Облака, осадки и грозовое электричество - Шишкин Н.С.

Author: Шишкин Н.С.

Tags: метеорология климатология

Year: 1964

Similar

Физика конвективных облаков

Молния

Шаровая молния и чечеточная молния

Химический состав и структура атмосферных аэрозолей

Text

н. с. ШИШКИН

ОБЛАКА, ОСАДКИ

И ГРОЗОВОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО

ГИДРОМЕТ ЕО/ОЛОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
ЛЕНИНГРАД 1964
УДК 551.576+551.577+551.594

АННОТАЦИЯ

Настоящая книга является вторым, значительно пе-
реработанным и дополненным изданием монографии
того же названия, выпущенной Государственным изда-
тельством технико-теоретической литературы в 1954 г.

В монографии описываются физические явления,
происходящие в облаках и приводящие к образованию
осадков и грозового электричества, а также излагаются
основы теории этих явлений и некоторые вопросы ак-
тивных воздействий на облака. Главное внимание уде-
лено изложению работ советских ученых.

Монография рассчитана на метеорологов и геофи-
зиков— научных работников, преподавателей вузов
и техникумов, аспирантов и студентов старших курсов
университетов и специальных вузов.
ВВЕДЕНИЕ

Образование облаков, осадков и грозового- электричества
представляет собой весьма сложный физический процесс, кото-
рый привлекал внимание многих 'исследователей с первых шагов
развития науки. Изучением грозового электричества занимался
М. В. Ломоносов, выдвинувший в середине XVIII в. первую тео-
рию грозовых явлений, правильно связывающую эти явления
* заряжением облачных капель и развитием восходящих движе-
ний в облаках.

Вопросу осадкообразования большое внимание уделял круп-
нейший метеоролог А. И. Воейков. В 1904 г., на много лет опе-
редив зарубежных исследователей, он обратил внимание на дей-
ствие силы тяжести как на главную причину слияния капель,
обеспечивающую их рост до размера дождевых капель при на-
личии в облаках длительных восходящих движений. Возникно-
вение грозовых явлений он связывал с захватом ионов воздуха
каплями и с ростом потенциала капель при их коагуляции. В не-
давнее время эти идеи были развиты Я. И. Френкелем.

А. И. Воейков и А. И. Бачинский задолго до Т. Бержерона
п В. Финдайзена указывали на то, что важную роль для про-
цесса образования осадков имеет появление в капельных обла-
ках частиц твердой фазы.

Наконец, выполненные советскими учеными Е. С. Селезне-
вой, В. А. Зайцевым, А. М. Боровиковым, И. И. Честной и др.
'исследования строения облаков впервые раскрыли закономер-
ности изменения размера облачных капель и водности облака
с высотой и заложили" экспериментальные основы количествен-
ной теории осадков.

Основы теории летних осадков и грозового электричества
в настоящее время можно считать уже созданными. Эта теория
еще очень несовершенна — недостаточно выяснены закономер-
ности вертикального развития облаков, условия возникновения
кристаллов в облаках, причины необычайного разнообразия
форм спежных кристаллов и многие другие вопросы; количест-
венны * расчеты выполнены лишь для сферических частиц при
ряде упрощающих предложений; факгпческл ещ« пс начато
построение количественной теории для кристаллических осадков.
По периоду, когда велись споры по принц,ии|па./н.пым основам
1 ч>рпп осадков, теперь уже пришел конец.

Путь создания этих основ был весьма сложным. На ранней
стадии исследований предполагалось, что образование осадков
может быть полностью обеспечено одними только конденсаци-
онными процессами (гипотезы Дж. Хеттона, Г. Дове и Р. Фиц-
роя), а заряжение облачных частиц связано с трением их о воз-
дух. Детальные исследования процесса конденсации показали,
что конденсационный рост крупных облачных капель идет за-
медленно и время, требующееся для образования дождя только
посредством конденсации, во много раз превосходит реальное
время осадкообразования.

В 30-х годах нашего столетия в науке об осадках утвердились
идеи Т. Бержерона и В. Финдайзена, согласно которым чисто
водяные облака могут дать лишь моросящие осадки, а сколько-
нибудь значительные осадки выпадают только при появлении
в облаках частиц твердой фазы. Эти авторы ссылались, во-пер-
вых, на исследования в умеренной климатической зоне, показав-
шие, что осадки идут большей частью из облаков, верхняя часть
которых находится выше уровня нулевой изотермы, а обнару-
жение в них частиц твердой фазы почти всегда служит гаран-
тией выпадения осадков. Во-вторых, они ссылались на лабора-
торные исследования, показавшие, что упругость насыщающего
пара над льдом ниже, чем над водой. Поэтому в области, где
одновременно существуют твердая и жидкая фазы воды, должна
происходить диффузионная перегонка пара от капель к ледя-
ным частицам, обеспечивающая быстрый рост последних за счет
первых.

Возникновение ледяных кристаллов в облаке Бержерон свя-
зывал с наличием в атмосфере неких ледяных ядер, являю-
щихся остатками прежних ледяных облаков или образующихся
при очень низких температурах благодаря сублимации. Воз-
можность сублимационного появления ледяных частиц внутри
водяных облаков Бержерон отрицал, считая, что «все ядра
уже полностью использованы для образования капелек»1.
Осадки, согласно Бержерону, возникают в том случае, если об-
лако достигнет при своем вертикальном развитии «уровня ле-
дяных ядер». Кристаллы, попавшие в окружение облачных ка-
пель, растут за счет «бурной конденсации» и при таянии обра-
зуют дождевые капли.

1 Бержерон упоминал также и о возможности появления ледяных час-
тиц вследствие замерзания переохлажденных капель облака, но, увлекшись
идеей ледяных ядер, не придавал этому процессу сколько-нибудь большого
значения.
Таким образом, образование осадков, по мнению Бержерона,
i вязано с внешней причиной’И, следовательно, не может быть
о пленено внутренними закономерностями развития облаков.

Пытаясь устранить этот принципиальный недостаток теории
Бержерона, Финдайзен ввел понятие ядер сублимации, кото-
рые существуют в атмосферном воздухе наряду с ядрами кон-
денсации. Эти ядра не участвуют в процессе конденсации и при-
водят к сублимационному образованию кристаллов после до-
стижения облаком «уровня сублимации» (при температуре —10,
12°). За счет перегонки пара с капель кристаллы быстро уве-
личиваются в размере.

Кроме того, Финдайзен дополнил в 1939 г. схему Бер-
жерона расчетом роста крупных капель (образовавшихся при
таянии ледяных кристаллов) за счет коагуляции с мелкими об-
лачными капельками.

Возможность укрупнения облачных капель до размеров дож-
д 'вых капель он отрицал. Он писал в 1938 г.: «Все значительные
атмосферные осадки вызываются сублимацией... Из водяных
облаков может идти лишь мелкий моросящий дождь. Таким
разом, водяные облака не играют большой роли при образо-
вании осадков».

Т. Бержерон и В. Финдайзен не пытались дать сколько-ни-
будь серьезное объяснение известным им отдельным случаям
в .шадения тропических ливней из чисто водяных облаков, ту-
манно ссылаясь на возможность действия неких электрических
»ффектов или эффекта Рейнольдса (охлаждение капель в верх-
ней части облака за счет излучения). Однако в годы Второй
мировой войны и в последующие годы данные об осадках из
но/щных облаков стали все чаще встречаться в литературе.
11(мимо описаний таких случаев в тропических и субтропиче-
инх районах, которые дали В. Коч, Т. Хант, В. Морди и
Л. Эбер, появились статьи о дождях из чисто водяных облаков
и умеренной зоне (В. Швердтфегер, Р. Джонс, Е. Смит, Р. Вард,
Г. Боуэн, Дж. Дей и Ф. Ладлам, Р. Брейам, П. Фетерис и
I • Мейсон, И. Кейцер и др.).

Во время полетов, проведенных автором настоящей моно-
। рафии, также неоднократно отмечались случаи выпадения
дождя из чисто водяных облаков в различных районах Совет-
ского Союза. В ряде случаев наблюдался моросящий дождь из
о (Лаков при отрицательной температуре воздуха во всей тро-
их -фере.

Объяснению причин выпадения осадков из капельных обла-
ют посвящен ряд работ автора монографии, а также некоторых
hiру лжных ученых.

В статьях Е. Боуэна, X. Хаутона, Ф. Ладлама, Б. Мьейсона
it II Гелфорда рассматривается рост капли, размер которой
превосходит размер облачных капель, в облаке однородного
rpoi-iniM с равномерным восходящим потоком. Динамика изме-
п 'Пли микроструктуры облака в процессе его вертикального
ра {вития (благодаря процессам конденсации и коагуляции об-
лачных капель), исследованная в наших работах, 'в упомянутых
статьях не рассматривается.

И. Ленгмюр пытался объяснить возникновение ливневых
дождей посредством так называемой цепной реакции разбрыз-
гивания крупных капель, ранее привлекавшейся Г. Симпсоном
для объяснения грозовых явлений. Согласно этой идее, каким-
либо образом возникшая крупная капля разбры шиваегся* когда
ее радиус достигает значения 2,5—3 мм; брызги, увлекаемые
восходящим потоком, растут за счет коагуляции, снова разбрыз-
гиваются при падении и т. д. Постоянное развитие процесса мо-
жет, по мнению Ленгмюра, привести к выпадению интенсивного
ливня. Облако, по И. Ленгмюру, так же как и в работах Е. Боу-
эна, X. Хаутона, Ф. Ладлама и др., состоит из однородных час-
тиц. Исследование коагуляции частиц он значительно продвинул
вперед, рассмотрев аэродинамические условия столкновения. Но
идее «цепной реакции» для объяснения ливневых дождей
(а также, добавим, и для объяснения грозовых явлений) вряд
ли стоит придавать большое значение, ибо ливни могут выпа-
дать и из таких облаков, в которых нет условий для образова-
ния капель радиусом 2,5—3 мм, а осадки с большим размером
частиц выпадают в твердом виде.

В настоящей монографии показывается, что образование
осадков при наличии длительного вертикального развития обла-
ков вполне может быть объяснено при любом их фазовом строе-
нии за счет действия процессов конденсации и коагуляции. Про-
цессы разбрызгивания, которым незаслуженно много внимания
уделяют некоторые исследователи, могут играть, на наш взгляд,
лишь второстепенную роль. Процесс 'образования осадков при
чисто водяном строении облаков столь же естествен, как
и в облаках смешанного строения или в кристаллических обла-
ках. Отличие имеется лишь в количественных закономерностях,
так как для ледяных и водяных частиц различны значения плот-
ности, скорости падения и пересыщений. Расчеты показывают
хорошее согласование теоретических 'результатов <с данными на-
блюдений.

Первые попытки активных воздействий на облака предпри-
нимались еще в середине XIX в. В Италии, Франции, Швейца-
рии, России производился обстрел облаков из артиллерийских
орудий с целью предотвращения гроз и града. Но надежды на
то, что разрывы снарядов приведут к разрушению облаков, не
оправдались.

В конце XIX в. были выдвинуты предложения об искусствен-
ном выпивании осадков с помощью твердой углекислоты. Впер-
вые они были осуществлены лишь в (1930 г. А. Фераартом в Гол-
6
чандии. Но его результатам не было придано значения из-за
ошибочной интерпретации результатов опытов.

Широкие работы по воздействию на облака твердой угле-
кислотой развернуты с 1946 г. в США, СССР, а затем и в дру-
гих странах. Вскоре же были открыты кристаллизующие реа-
генты—йодистое серебро, йодистый свинец и др.

В 'настоящее время работы по воздействию на облака и ту-
маны с целью искусственного вызывания осадков или, напротив,
предотвращения их выпадения, а также работы по рассеянию
низких облаков и туманов ведутся в ряде стран (СССР, США,
Франция, Италия, Швейцария, Китайская Народная Республика
и др.).

В Советском Союзе разработка методов воздействия на об-
лака и туманы начата в 1921 г.

Первые исследования связаны с применением заряженного
песка (В. И. Виткевич в Московском научно-мелиоративном ин-
ституте и позднее Б. П. Вейнберг в Главной геофизической об-
серватории). В 1931 г. в Москве был организован Институт ис-
кусственного дождевания с филиалами в Ленинграде, Одессе
и Ашхабаде. Исследования по вопросам вызывания осадков
вели В. Н. Оболенский, С. Л. Бастамов, М. А. Аганин, В. А. Фе-
досеев.

Позднее эти работы продолжались в Ленинградском инсти-
туте экспериментальной метеорологии под руководством
В. Н. Оболенского.

Широкие исследования в области активных воздействий на
облака и туманы проводятся в настоящее время в ряде научных
учреждений Советского Союза: в Главной геофизической обсер-
ватории, Институте прикладной геофизики, Центральной
урологической обсерватории и некоторых других институтах
Гидрометслужбы и Академии наук СССР. Этим вопросам по-
священы статьи Е. К. Федорова, В. Я. Никандрова, Г. К. Сулак-
велидзе, И. И. Гайворонского, П. Н. Красикова, А. П. Чуваева,
В. Н. Балабановой, Л. И. Красновской (Круцкой), А. Д. Со-
ловьева и др.

Развитие представлений о грозовом электричестве шло более
или менее параллельно созданию теории осадков, хотя многими
исследователями процесс развития грозовых явлений рассматри-
вался вне связи с процессом осадкообразования.

Недооценка роли коагуляции имела место и в объяснениях
грозового электричества. Так, И. Эльстер и X. Гейтель пытались
найти причину электризации облачных капель в «упругих»
сюлкновениях капель: так как в электрическом поле Земли
кашли поляризованы, то столкновения, не 'сопровождающиеся
слиянием, приводят к заряжению крупных капель зарядом од-
ного знака, а мелких капель—- зарядом другого знака. Мелкие
капли уносятся вверх восходящими потоками и таким образом
вопи K‘ier, но мнению указанных авторов, разделение зарядов
и пространстве, создается электрическое поле облака.

К. Вильсон искал причину грозовых явлений в захвате ио-
нов воздуха падающими поляризованными каплями, предпола-
гая, -что захват не одинаков для ионов разного знака. Г. Симп-
сон, как мы уже упоминали, выдвигал гипотезу, связывающую
грозовые явления с разбрызгиванием крупных капель в электри-
ческом поле.

Я. И. Френкелем выдвинута гипотеза, связывающая первич-
ное заряжение облачных капель с предпочтительным захватом
ими атмосферных ионов одного знака благодаря дипольности
воды, и дана количественная теория диффузионного заряжения
капель.

Образование грозового электричества вполне объяснимо коа-
гуляцией заряженных капель (или ледяных частиц). В тех ча-
стях облака, где скорость коагуляционного роста заряда больше
скорости изменения заряда за счет захвата ионов противополож-
ного знака, создаются аномально большие электрические поля,
обеспечивающие возникновение грозовых явлений. Принципиаль-
ные основы этой точки зрения имеются уже в работах М. В. Ло-
моносова и А. И. Воейкова.

Идеи М. В. Ломоносова и А. И. Воейкова даже не упомина-
лись во многих работах по атмосферному электричеству за
последние несколько десятков лет; причиной этому было увле-
чение перечисленными «модными» гипотезами, хотя никакого
доказательства того, что они 'могут объяснить грозовые явления,
нигде не было приведено.

Известно, что радиолокация, ставшая за последнее время
важным методом исследования облачности и осадков, зароди-
лась в нашей стране в работах А. <С. Попова, Л. И. Мандель-
штама и Н. Д. Папалекси.

За последние годы в Советском Союзе опубликовано боль-
шое количество работ по радиолокационному 1исследованию об-
лаков (Н. Ф. Котов, В. В. Костарев, Е. М. Сальман, А. Б. Шу-
пяцкий, Г. В. Розенберг).

За рубежом радиолокационные исследования облаков вы-
полняли X. Байерс, Р. Кунс, И. Маршалл, Е. Смит, Р. Джонс,.
Р. Векслер, Л. Баттан и др.

Теоретические и экспериментальные исследования фазо-
вых переходов воды в атмосфере проведены В. Н. Оболен-
ским, В. В. Базилевичем, Б. В. Дерягиным, О. М. Тодесом,
Е. I. Зак, Л. Г. Качуриным, Б. В. Кирюхиным, В. Я. Никандро-
вым. Изучению процессов коагуляции капель посвящены работы
М. А. Аганина, С. В. Горбачева и В. М. Никифоровой, Б. В. Де-
рягина и П. С. Прохорова. Ряд работ по исследованию термо-
динамических условий образования облаков выполнен А. Ф. Дю-
бюком, Л. Т. Матвеевым, Е. С. Селезневой, Н. С. Шишкиным
8
и др. Вопросы грозового электричества исследовались Е. К. Фе-
доровым, П. Н. Тверским, Я. И. Френкелем, И. С. Стекольнико-
вым, В. А. Соловьевым, И. М. Имянитовым, В. М. Мучником,
А. П. Кацыка и др.

Работы советских ученых явились важным вкладом в учение
об облаках, осадках и грозовом электричестве и обеспечили на-
шей стране ведущее место в этой области науки.

Настоящая монография посвящена описанию физических яв-
лений, происходящих в облаках и приводящих к образованию
осадков и грозового электричества, и изложению основ количе-
ственной теории этих явлений. Особенное внимание уделено из-
ложению работ советских ученых.

Главы I—IV и XI знакомят читателя с эмпирическими дан-
ными об облаках, осадках и грозовом электричестве и с лабо-
раторными исследованиями процессов, развивающихся в обла-
ках. В главе VI описаны термодинамические условия образова-
ния, развития и распада конвективной облачности. Главы V,
VII, VIII посвящены исследованию количественных закономер-
ностей роста отдельных облачных частиц и их фазовых превра-
щений. В главах IX и XII излагаются основы количественной
теории летних осадков и грозового электричества. Глава X по-
священа вопросам активных воздействий на облака с целью
искусственного вызывания осадков и предотвращения их вы-
падения.
ГЛАВА 1

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОБЛАКАХ И ОСАДКАХ

§ 1. Процесс переноса водяного пара в атмосфере

Облаками и туманами называются скопления мелких водя-
ных капель или кристаллов льда в атмосфере.

Образование частиц облаков и туманов в естественных усло-
виях связано с конденсацией водяного пара на взвешенных в воз-
духе ядрах конденсации (мелких гигроскопических частицах раз-
мером 10~7—10~5 см), которая обычно происходит при относи-
тельной влажности воздуха, несколько превышающей 100 % и

Повышение относительной влажности воздуха может проис-
ходить благодаря увеличению концентрации водяного пара и по-
нижению температуры воздуха, а также при одновременном
действии обоих факторов.

Источником водяного пара в атмосфере является испарение
воды с поверхности почвы и водоемов, а также испарение ча-
стиц облаков и осадков. Однако этот процесс, естественно, не
может вести к повышению относительной влажности до значе-
ний, превышающих 100%, без дополнительного понижения тем-
пературы.

Понижение температуры некоторой массы воздуха может
осуществляться: а) путем теплообмена с подстилающей поверх-
ностью или с более холодным воздухом; б) при поднятии воз-
духа, сопровождающемся его адиабатическим расширением;
в) при перемешивании масс теплого и холодного воздуха; г) при
испарении частиц облаков и осадков; д) при расширении, свя-
занном с понижением давления.

Процессы, идущие непосредственно в приземном слое, ведут
к образованию туманов. Для тумана уровень конденсации
практически совпадает с подстилающей поверхностью. Нередко
туманы образуются в результате оседания низких облаков до
земной поверхности. Особенно трудно отличить облака от ту-
манов в горах. Облако, натекающее на горный склон, становится
10
для наблюдателя, находящегося на этом склоне, туманом.
В то же время наблюдатель в долине определит его как облако.

Поднятие тумана над земной поверхностью ведет к преоб-
разованию его в облако. Но чаще всего возникновение облаков
происходит не у земной поверхности, а на некоторой высоте
над ними.

Из факторов, ведущих к образованию облаков, подробно
проанализируем вертикальные движения воздуха. Основными
видами вертикальных движений являются:

1) подъем и опускание воздуха в циклонах и антициклонах,
особенно вблизи атмосферных фронтов;

2) орографические подъем и опускание воздуха;

3) конвекция: большого масштаба — муссоны, бризы; ма-
лого масштаба, связанная с неоднородностью нагревания почвы
и с образованием в атмосфере сверхадиабатических вертикаль-
ных градиентов температуры.

Различные виды вертикальных движений могут наблюдаться
одновременно, накладываясь друг на друга.

Подъем воздуха в течение длительного времени даже при
не очень большой его интенсивности может привести к образо-
ванию значительных по объему облачных масс — таковы цикло-
нические облачные системы, дающие осадки на громадных тер-
риториях, мощная облачность муссонов, особенно в предгорьях.

Быстрый подъем влажного воздуха, усиливающийся выделе-
нием скрытой теплоты конденсации, даже при непродолжитель-
ном действии может привести к образованию весьма мощных об-
лаков вертикального развития, дающих кратковременные лив-
невые дожди и грозы.

Мы ограничимся подробным рассмотрением атмосферной
конвекции. На развитие конвекции значительное влияние ока-
зывает неоднородное нагревание различных частей земной по-
верхности. Восходящие движения возникают преимущественно
над нагретыми склонами возвышенностей, над участками с более
темной почвой и т. д.

На границе моря и суши облака возникают днем над сушей,
если ее поверхность теплее, чем поверхность моря, и воздух
достаточно увлажнен. Циркуляция воздуха в нижних слоях на-
правлена от 'моря к суше. Ночью возникает обратная циркуля-
ция и облака развиваются преимущественно над морем.

Однако не только горизонтальная температурная неоднород-
ность является причиной конвекции. Атмосферная конвекция мо-
жет возникать и над равномерно нагретой поверхностью при на-
личии вертикальной термической неустойчивости. Поскольку это
шление недостаточно освещено в литературе, остановимся на
нем более подробно.

Впервые явление термической конвекций исследовано в лабо-
раторных условиях X. Бенаром в 1901 г. Он обнаружил, что
и жп л кос । ях, по (.огреваемых снизу, возникает циркуляция с об-
p.и папнем правильных гексагональных ячеек, видимых благо-
паря порошку графита, взвешенному в жидкости.

М В. Кирпичевым в 1929 г. описано явление правильной кон-
ьскпгнпой циркуляции воздуха над сильно нагретыми плитами.
1 (агрсвающийся над плитой воздух на начальной стадии про-
цесса прорывается вверх неупорядоченными струями в тех ме-
стах, где возникают термические или динамические возмущения.
На место поднявшегося воздуха приходит более холодный воз-
дух из окружающего пространства. При достаточно длительном
нагревании в некотором слое воздуха над плитой происходит
упорядочение восходящих и нисходящих движений, завершаю-
щееся развитием правильной конвективной циркуляции. Слой
воздуха разбивается <на конвективные ячейки, в каждой из ко-
торых имеется восходящее движение в центре и нисходящее дви-
жение на периферии.

Форму ячеек легко установить, если создавать конвективную
циркуляцию в тонком слое дыма. Такие опыты описаны в 1938 г.
индусским ученым К. Чандра. Он впускал дым в камеру, имев-
шую металлическое дно, подогреваемое снизу с помощью элек-
трической печки, и стеклянную крышку, охлаждаемую (водой или
жидким воздухом. Боковые стенки имели войлочную теплоизо-
ляцию.

При подогревании дна в слое дыма возникала циркуляция
(при высоте камеры 10 мм циркуляция начиналась при разнице
температуры 11,4° между дном и крышкой) с восходящим по-
током в центре ячеек. Дым позволял визуально обнаружить
форму ячеек. На поверхности дыма образовывалась, как и
в опытах X. Бенара, картина правильных шестиугольников
(рис. 1). В тех местах, где были поступательные движения массы
дыма через границы ячеек, последние приобретали вытянутую
форму. Горизонтальный размер ячеек примерно равен утроен-
ной толщине слоя, в котором развивается конвекция.

Перемещая верхнюю крышку с помощью электрического мо-
торчика, удалось вызвать образование дымовых «гряд», анало-
гичных облачным грядам облаков среднего яруса.

При интенсивном охлаждении слоя дыма сверху была полу-
чена циркуляция с нисходящим потоком в центре. При этом
в слое дыма возникала система правильно расположенных круг-
лых просветов (рис. 2).

Аналогичная система облаков с круглыми просветами не-
редко встречается в слоях облаков среднего яруса. Однако пра-
вильная конвективная циркуляция может образоваться лишь
при молвой однородности условий на верхней и нижней грани-
цах слоя конвекции.

В нижнем слое атмосферы, где велико влияние земной по-
верхности, обычно развивается неупорядоченная конвекция.
Рис. 1. Вид конвективных ячеек в слое дыма, подогреваемого
снизу.

Рис. 2. Вид конвективных ячеек в слое дыма, охлаждаемого
сверху.
I горня правильной конвективной циркуляции для жидкости,
ио-ми р 'иасмой снизу или охлаждаемой сверху, развита Рэлеем
в I’lKi г., Джефрисом в 1926—1928 гг. и в наиболее полной
форме II ел лью и Саусвелломв 1940 г.

Рассмотрим явление конвекции в слое вязкой несжимаемой
идкости, равномерно подогреваемой снизу, при любой симмет-
ричной форме ячеек (правильный треугольник, прямоугольник,
правильный шестиугольник) Ч Исходными уравнениями служат:
уравнения движения в переменных Эйлера

p4(b'^w)=p(°’0’ -&> 4-)^+

~Нра(«, w), (1)

уравнение неразрывности

4+р(4+< + 4-)-°- (2)

уравнение для зависимости плотности от температуры

Р = Ро(1 — аТ*), (3)

уравнение температуропроводности

(4)

В этих уравнениях р — плотность жидкости, и, v, w— состав-
ляющие скорости, р — давление, g— ускорение силы тяжести,
Д— оператор Лапласа, й— отклонение температуры от равно-
весного значения, v — кинематический коэффициент вязкости,
% — коэффициент температуропроводности воздуха, a — коэф-
фициент теплового расширения воздуха. Величина вертикального

/ дТ\

градиента температуры (7= —) предполагается постоянной.

Уравнения (1)—(4) должны удовлетворять следующим гра-
ничным условиям:

а) на боковой поверхности ячейки, являющейся поверхностью
симметрии;

4 = 0, 4 = 0, (5)

дп ’ дп ’ v ’

где п— нормаль к поверхности ячейки;

б) на верхней и нижней границах слоя

w=o, »=о, -4=4-=° <6>

1 При изложении мы придерживаемся статьи Пеллью и Саусвелла (см.
литературу).
(для свободной поверхности), или

B = « = w = 0, ® = 0; -^- = -^- = 0 (7)

’ * дх ду ' 1

(для твердой поверхности, вдоль которой нет скольжения).

Предположим, что скорости конвективного движения и откло-
нения температуры, плотности и давления от равновесных зна-
чений, вызываемые конвекцией, малы, поэтому их вторыми и
(высшими степенями можно пренебречь. Тогда мы получим вме-
сто (2)

> + + (2')

1 dp
так как — является величиной второго порядка малости,

в чем легко убедиться, если подставить значение р из (3)
и учесть, что а мало.

Исключая из трех уравнений (1) и из уравнения (2') вели-
чины и, v, р, получим

=gaA1B, (8)

где

1 дл-2 ду2 •

Уравнение (4) при нашем предположении преобразуется
к виду

(9)

Из двух уравнений (8) и (9) можно исключить ft, и мы при-
дем к одному уравнению шестого порядка для определения вер-
тикальной составляющей скорости w

[(4'-1'Л)(4’_*Л)д_а'Г£Л1]®’=0- <10)

Аналогичное уравнение можно написать и для отклонения
температуры от равновесного значения &.

Решение уравнения (10), соответствующее случаю образо-
вания конвективных ячеек, ищется в виде

у, z, = y)F(z)O(Z), (11)

где <D(Z) —экспоненциальная функция, f(x, у) —периодическая
функция, удовлетворяющая уравнению

(12)
Здесь а — постоянная, характеризующая горизонтальные
размеры ячейки, h — толщина слоя с неустойчивой стратифика-
цией температуры.

Из первых двух уравнений (1) и уравнений (2') и (12) на-
ходим выражения для горизонтальных составляющих скорости
циркуляции:

„ A2 d2w _________ Л2 дЪ® п

й2 дгдх ’ й2 дгду ( )

Решение задачи конвекции сводится, таким образом, к опре-
дению вертикальной составляющей скорости w.

Преобразуем уравнение (10). Введем новую переменную

С=-т- и обозначим
п

D=^-, (Х>0).

Тогда уравнение для вертикальной составляющей скорости
примет в случае установившейся конвективной циркуляции
(А^.°) вид

(D2 — a2)3 w 4- ^3a6w = 0. (14)

Общее решение этого уравнения

’ w = 2 Иг ch 2р£ + Bi sh 2р-£), (15)

где Ai, Bi — произвольные постоянные, — корни характери-
стического уравнения для D. Один из этих корней мнимый и два

Рис. 3. Схема циркуляции в верти-
кальной плоскости, проходящей через
центр ячейки.

можпые виды верхней и нижней

комплексных. Так как имеется
шесть произвольных постоян-
ных, то на каждой из горизон-
тальных границ должны вы-
полняться три условия.

Если поместить начало
координат в центр конвектив-
ной ячейки, то на границах £
принимает значения ±’/2 и
в уравнении (15) можно разде-

лить четное и нечетное реше-
ния, соответствующие одному
и двум ярусам циркуляции.

Рассмотрим различные воз-
границ слоя, в котором разви-

вается конвективная циркуляция.

Д в с с во бо д ны е повер хн о ст и (случай Рэлея). Для обе-
их поверхностей должны удовлетворяться граничные условия (6),
последнее из которых с помощью (8) и дифференцирования
(2') по z преобразуется к виду = -^г= • • • = 0.

Рассмотрим сначала четное решение (симметрия относи-
тельно плоскости £=0, рис. 3):

= 2 Al Ch 2^'
i = l

d^w d4w
Составляя и учитывая, что pi =# ря =# Цз, получим,

например, при А =# О (А2 = А3 = 0)

р,. = in (п — нечетное) (16)

и решение, удовлетворяющее граничным условиям,
w4 = A cos imC

(п—'ЧИСЛО ярусов циркуляции).

Подставляя (.16) в характеристическое уравнение для D, най-
дем зависимость Z от а

Ч1 + Я3:

Введем величину К = Х3п4, называемую характеристическим
числом. Наименьшее значение К (при п = 1) соответствует зна-

9 7:2 Г'

чению а1 = Следовательно, неравенство

2W=6575
ул» 4 ’ ' '

является условием развития установившейся конвективной цир-
куляции и называется критерием Рэлея.

Аналогично находится нечетное решение (антисимметрия от-
носительно плоскости £=0)

и?нч =2?sin2tfmC,
когда .зависимость между X и а выражается формулой

Хз = (1 + ^з.

Наименьшее значение параметра п = 2т = 2, т. е. в слое мо-
гут возникнуть два яруса конвекции.

Две твердые границы. Критерий конвекции имеет вид

ЛГ> 1707,8 при а^ЗДЗ. (18)

Одна свободная поверхность и одна твердая
граница.

К> 1100,6 при а^5,36. ~ _ (19)

2 H. С. Шишкин ” . !1 । 17
Пгрдигпстн«1 (18) и (19) выведены Джефрисом При Л->0
hpUK’Piii! Рэлея — Джефриса теряют смысл.

О, Сегтон (1950) считает, что в слоях малой толщины нару-
шается одно из 'исходных предположений Рэлея о линейном про-
фпл * температуры. Неупорядоченная конвекция возникаете этих
условиях при меньшей разности температур 'между нижней и

Рис. 4. Линии равных вертикальных составляю-
щих скорости конвективной циркуляции для
горизонтального сечения, проведенного через
центр гексагональной ячейки.

верхней границами слоя, чем требуется по критериям Рэлея —
Джефриса.

Вертикальная составляющая скорости, удовлетворяющая
условиям на боковых границах, при установившемся движении
для случая четырехгранных ячеек равна

, ч тт.х плу

w = w0 (z) cos —— cos —~—

L.2

(20)

где w0 — скорость вдоль вертикальной оси ячейки, тип — чет-
ные числа, Ц и L2 — длины сторон ячейки. Эти величины связаны
с а условием

т2 . rfi ______________ л2

(21)
Для гексагональной ячейки1

™=“T'[cos"^L^'§x + y) + COS~1F (/Зх-у) +
+ cos^], (22)

где п — целое число, L — длина стороны шестиугольника. Ось х
проходит через центр стороны шестиугольника. Зависимость этих
величин от а дается соотношением

Схема вертикальных движений через горизонтальную пло-
скость, проходящую через центр ячейки, дана на рис. 4. Цифры
w
дают отношение —.

Радиус круга с нулевой вертикальной составляющей скорости
равен г0 = 0,58А. Следовательно, площадь, через которую про-

ходит восходящий поток, равна
S+=l,07A2, а сечение нисходя-
щего потока S_=1,53A2.

Л. С. Гандин (1947) рас-
смотрел влияние вращения
Земли на развитие конвекции.
Он показал, что учет пара-
метра Кориолиса обусловли-
вает уменьшение неустойчиво-
сти слоя и горизонтальных
размеров ячеек при заданной
толщине слоя.

Рассчитаем перенос тепла
при конвективной циркуляции

Рис. 5. Плотность потока тепла для
разных участков горизонтального се-
чения конвективной ячейки.

для случая гексагональных

ячеек. Поток тепла через элемент площади dS = dxdy горизон-
тального сечения ячейки за 1 сек. равен

dQ = cwft dS = qdS, (24)

где с — теплоемкость жидкости, q—плотность потока тепла.

Зависимость от х и у аналогична решению (22). Если от-
считывать Ф от'равновесного значения (при отсутствии циркуля-
ции), то плотность потока всюду положительна, так как нисхо-
дящий поток переносит вещество с отрицательной температурой.
Плотность потока вдоль оси х для разных участков горизонталь-
ного сечения ячейки в условных единицах дана на рис. 5.

Подставляя ib (24) значения w и Ф и интегрируя по всей пло-
щади сечения ячейки, получим

1 Это решение распространяется и на случай трехгранной ячейки.
L /3 -4=

~2~ Уз

Qe~c80©0 J ofxj [4 + 4cos^(^xH-y) +
о 0

b'TC0S’^L (’/3x-y)+4cos-^-y + cos-— /3x +

+ cos-4^?-у-|-cos(УЗх + у) + cos -~-(/з"х — у)+
+ cos (K& + 3y) + cos (ГЗх - 3y)] dy. (25)

Все интегралы, содержащие тригонометрические функции,
дают в сумме нуль. В итоге находим

Q = 4-c®oV. (26)

тЛ“з“

где S =^—L2—площадь сечения ячейки.

Таким образом, средняя плотность потока тепла при конвек-
тивной циркуляции равна т/б плотности потока тепла в центре
ячейки. Этот результат получен автором монографии в 1948 г.

Конвективный перенос тепла и влаги в естест-
венныхусловияхприотсутствиитурбулентности.
При нагревании земной поверхности солнцем вначале возникает
перенос тепла вверх только посредством молекулярной теплопро-
водности и излучения. Если этот механизм не справляется с пе-
реносом всего тепла, получаемого нижним слоем воздуха от зем-
ной поверхности, происходит накопление перегретого воз-
духа.

Более легкая перегретая масса при малейшем возмущении
прорывается вверх в виде струй, а на ее место приходит сверху
более холодная масса. Вместе с передачей тепла вверх от земной
поверхности происходит и перенос водяного пара поднимаю-
щейся воздушной массой. Струя распространяется вверх до тех
пор, пока ее температура не уравняется с температурой окру-
жающего воздуха. Так как поднимающийся воздух изменяет
свою температуру практически по адиабатическому закону, то
поднятие струи может продолжаться до тех пор, пока вертикаль-
ный градиент температуры имеет сухоадиабатическое значение
или превышает его (точнее, выравнивание температур подни-
мающегося и окружающего воздуха произойдет благодаря инер-
ции движения несколько выше указанного уровня; толщина слоя
с y^Ya Дает высоту, до которой (во всяком случае произойдет
распространение струи). Однако существуют некоторые предель-
ные условия для развития конвекции. В приземном слое с твер-
дой нижней границей и свободной верхней границей справедлив
критерий (19) для установления правильной циркуляции.
При отсутствии турбулентности, подставляя в (19) для у
сухоадиабатическое значение у=уа= 10-4град/см и полагая
v = 0Д4 см2/сек. и % = |v, получаем минимальную толщину слоя,
в котором может развиться конвекция Amin = 20 см.

Возникновение слоев неустойчивости такой толщины при от-
сутствии турбулентности проявляется, например, в образовании
ячеек на поверхности снега. Они /представляют собой неправиль-
ной формы многоугольники диаметром до 50—80 см. Края этих
многоугольников слегка возвышенные и загрязненные, середина
представляет собой ровную поверхность. Ячейки подобного вида
встречал в горах Урала С. Г. Боч (1946). Г. Штехе (1933) опи-
сывает образование таких же ячеек на поверхности глетчеров и
айсбергов.

Возникновение ячеек можно объяснить следующим образом
(Н. С. Шишкин, 1948). При выхолаживании поверхности снега
в летние ясные и безветренные ночи влажность прилегающего
воздуха превышает насыщенную над льдом и возникает субли-
мация влаги на поверхности снега. Высвобождение скрытой теп-
лоты сублимации приводит к тому, что воздух, непосредственно
прилегающий к поверхности, оказывается теплее выше лежащего
воздуха и создаются условия для развития конвективной цирку-
ляции.

Нисходящий поток влажного воздуха на периферии ячеек
приводит к усиленному отложению льда, и близ границ ячеек
создаются ледяные барьеры. Пользуясь критерием Джефриса,
получаем для разности температур на верхней и нижней грани-
цах слоя, которая может обусловить развитие циркуляции при
толщине слоя 20 см, следующее выражение:

△7 >0,001°.

Если адиабатический градиент температуры установился
в слое большей толщины, то условия для развития конвекции тем
более являются благоприятными и струи распространяются на
большую высоту.

При у > уа толщина слоя неустойчивости, при которой раз-
вивается конвективная циркуляция, уменьшается. Так, при
у = 0,1 град/см (значения такого порядка возникают в припоч-
венном слое в летний день) Amin= 3 см.

Интересные исследования конвективных движений <в есте-
ственной обстановке выполнены в Ташкенте А. А. Скворцовым
(1947). Он измерял температуру воздуха с помощью термопары,
представляющей собой спай медной и константановой проволо-
чек диаметром 0,05 мм. Регистрация показаний производилась
с помощью гальванометра. Оказалось, что температура на вы-
соте 5 см над землей испытывает днем постоянные колебания со
средним периодом несколько менее 1 сек. и амплитудой до 1,5®
bin вьнхле 100 см над поверхностью Земли средняя амплитуда
таких колебаний уменьшается до 0,6°. Более «сильные колебания
с амплитудой до 6° на высоте 5 см и до 1,7° на высоте'400 см
поручаются два-три р'аза в 1 мин. Таким образом, можно счи-
тать, что струи, возникающие непосредственно у земной поверх-
ности, могут проникать вверх во всяком случае на несколько
метров. Период пульсаций изменяется , в течение дня. Он наи-
меньший около полудня (по солнечному времени), так как в это
время приток солнечной радиации к земной поверхности наи-
больший.

Проводя одновременно с измерениями температуры парал-
лельные наблюдения над дымом и над отклонениями прикреплен-
ного к проводу легкого совиного цера, А. А. Скворцов подтвер-
дил, что повышение температуры наблюдается в восходящем
потоке, а понижение температуры — в нисходящем потоке. Осто-
рожным перемещением термометра по горизонтали удалось
установить, что диаметр (восходящей струи близ земной поверх-
ности составляет обычно 15—20 см.

Аналогичный результат получен и с помощью дифферен-
циального термоэлектрического термометра, спаи которого могли
раздвигаться на разные расстояния. На высоте 50 см над земной
поверхностью средний диаметр восходящих струй оказался рав-
ным 115 см, а на высоте 200 см он достигал 20 см, что свидетель-
ствовало о некотором расширении струи при подъеме вверх.

Опыты Скворцова относятся к неупорядоченной циркуляции,
но лабораторные опыты показывают, что в слое неустойчивости
переход от неупорядоченной к упорядоченной конвекции может
происходить при неизменной толщине слоя, охваченного конвек-
цией, и критерий для упорядоченной конвекции можно с неко-
торой степенью точности применять и к явлению неупорядочен-
ной конвекции. Под толщиной слоя циркуляции в опытах Сквор-
цова подразумевается, грубо говоря, наиболее вероятная при
данных условиях высота конвективных струй.

В результате развития многочисленных конвективных струй
в верхней части припочвенного яруса происходит накопление
тепла и создается сверхадиабатический градиент температуры по
отношению к выше лежащему слою. Тем самым создаются усло-
вия для возникновения второго яруса конвекции и т. д.

Конвективный перенос тепла и влаги в турбу-
лентной атмосфере. В турбулентной атмосфере процесс
вертикального переноса тепла и влаги идет значительно быстрее,
чем в ламинарном слое воздуха, и поэтому условия образования
слоев со сверхадиабатическим градиентом температуры сущест-
венно иные. Интенсивное турбулентное перемешивание осущест-
вляется при значении числа Ричардсона.
(27)

(Т — абсолютная температура, и, v—горизонтальные составляю-
щие скорости). В качестве RiKp берут обычно единицу.

Если перемешивание достигает уровня конденсации, то оно
приводит к образованию облачности.

Но и при наличии активной турбулентности может оказаться,
что она ие обеспечивает переноса вверх всего количества тепла,

поступающего в призем-
ный слой воздуха от на-
греваемой солнцем зем-
ной поверхности. При
этом происходит накопле-
ние тепла в приземном
слое и создаются условия
для развития конвекции.

Минимальная толщи-
на слоя, в котором может
развиться конвективным
перенос тепла в турбу-
лентной атмосфере, опре-
деляется для случая сво-

бодных верхней И НИЖ- Рис- 6- Вид неупорядоченных конвективных
.. струй в дыме.

ней границ слоя критери-
ем Рэлея [см. формулу
(17)], если в нем заменить молекулярные коэффициенты тепло-
проводности и вязкости на коэффициент турбулентного обмена А

(28)

Подставляя у=уа=10-4 град/см, Д = 102 г/см сек., р=1,3 X
Х10~3 г/см3, получаем для минимальной толщины слоя неустой-
чивости в турбулентной атмосфере

^min ЮО М.

Эта цифра хорошо согласуется с данными наблюдений
М. И. Будыко и Е. С. Ляпина (1946) за образованием столбов
дыма в дымовой завесе небольшой вертикальной мощности при
наличии адиабатических или сверхадиабатических значений вер-
тикального градиента температуры в приземном слое. Вид кон-
вективных струй >в дыме дан на рис. 6, заимствованном из ра-
боты Р. Айвса (1947). Отчетливо видно растекание верхней части
струи с образованием грибообразной вершины.
IIcCumii наглядно струйный характер движений воздуха в при-
гмн м ’лое показали Г. Фриче и Р. Штанге (.1936). Они изме-
рят! гсмтературу воздуха на различных высотах с помощью
термометров сопротивления, размещенных на тросах между
радиомачтами в Лейпциге (на высотах 4, 20, 35, 50, 65 и 80 м).

На рис. 7 изображены (в вертикальной плоскости изоплеты
температуры, измерявшейся с минутными интервалами днем
8 сентября 1954 г. Наблюдения производились при скорости
ветра 2—3 м/сек. Ясно видны области восходящих токов, дости-
гавших высоты 50—60 м, и области компенсирующих нисходя-
щих движений. Это — уже второй (выше припочвенного) ярус
конвекции.

Рис. 7. Изоплеты температуры, измерявшейся с минутными интервалами
днем 8 сентября 1934 г. в Лейпциге.

Перенос водяного пара вверх при последовательном возник-
новении нескольких ярусов конвекции до уровня конденсации
обеспечивает образование конвективной облачности. Заметим,
что многоярусность конвекции может объяснить образование
при соответствующих условиях слоистости в распределении тем-
пературы и влажности с высотой и, в частности, некоторые виды
инверсий.

В летний солнечный день конвективный перенос тепла и
влаги может значительно превосходить турбулентный перенос.
Так, по данным Ф. Альбрехта (1942), в солнечный апрельский
день в Потсдаме от 113 до 14 час. вертикальный перенос тепла
посредством турбулентного обмена составлял 0,12 кал/см2мин.,
а лучистый перенос тепла 0,063 кал/см2мин. При этом происхо-
дило развитие конвективного переноса в виде так называемых
терминов1. Скорость восходящего потока в центре термиков

1 Ггрмнком называется устойчивый восходящий поток, возникающий над
нагретым участком суши.
превышала 2 м/сек., а разность температур поднимающегося и
окружающего воздуха достигала 1,2°. Рассчитанная Альбрехтом
плотность потока тепла в центре термика составляла q =
= 3,5 кал/см2мин. Согласно нашим данным [формула (26)], об-
щая плотность лотока тепла в конвективной ячейке равна 7б
плотности потока в центре ячейки. Таким образом, общий кон-
вективный перенос тепла в случае, описанном Альбрехтом, мог
достигать 0,6 кал/см2 мин. Это значение в пять раз превосходит
вычисленный Альбрехтом турбулентный поток тепла.

В реальных условиях все рассмотренные нами виды верти-
кальных движений в атмосфере взаимодействуют друг с другом.
Фронтальный подъем воздуха может накладываться на орогра-
фический. Турбулентный обмен может препятствовать образова-
нию сверхадиабатических градиентов температуры, при которых
происходит конвекция. Но при развитии сверхадиабатического
градиента, температуры турбулентность может служить возмуще-
нием, дающим толчок для образования конвективной струи. На
границах конвективной струи происходит турбулентный обмен
теплом и влагой с окружающим воздухом и т. д. Чем интенсив-
нее результирующий перенос влаги вверх, к уровню конденсации,,
тем активнее процесс облакообразования.

Весьма детальные экспериментальные исследования процесса
атмосферной конвекции как в безоблачном воздухе, так и при
наличии конвективных облаков, выполнены Н. И. Вульфсоном;
обобщение этих исследований дано в его монографии (1961).
Сведения о конвективных движениях воздуха он получил на
основании измерений температуры с помощью чувствительных
приборов, установленных на самолете ИЛ-12. Ввиду того что эти
данные получались при случайных пересечениях конвективных
струй, необходимо было установить их связь с истинными пара-
метрами конвекции. Задача эта решена Н. И. Вульфсоном на
основании законов статистики. Он предположил, что струи
аппроксимируются телами вращения с вертикальной или наклон-
ной осью.1 При этом получена следующая связь между экспери-
ментальным распределением случайных горизонтальных сечений
W (/) и истинным распределением размеров конвективных струй
F (s):

F(s) = _2ZJ 4m] (29>

V ’ * J dl [ I J yi2^s2 ’ 4 '

где s — истинный диаметр струй, s= sNF (s)ds — средний
6

1 H. И. Вульфсон проанализировал полученные данные также и с точки
зрения предположения о поднятии отдельных масс воздуха в виде пузырей.
Этому же вопросу посвящены работы Р. Скорера и Ф. Ладлама (1953).
дп Meip ч’руй, I — размер случайных горизонтальных сечений
струи.

Концентрация струй на единицу площади N определяется
формулой

(30)

где п — число потоков, пересеченных самолетом на пути L.

Получена также формула для связи между действительным
распределением струй F (s, То) на уровне полета и эксперимен-
тально полученным распределением W (I, Т)

(31)

где То—-разница между температурой воздуха в центре струи и
окружающим воздухом, Т —- то же для отрезка струи, пересечен-
ного самолетом, X—-параметр, определяющий вид зависимости
изменения температуры от расстояния до центра струи. Для
струй зависимость предположена в виде

7’=лф-4)т==7’о-?> (32)

где г —• расстояние от центра струи до центра сечения, имеющего
длину /; R—-радиус струи.

Установлено, что величину X можно с достаточной точностью
положить равной единице, т. е. считать профили температуры
вдоль сечений, отстоящих на разных расстояниях от оси струи,
подобными друг другу.

Среднее превышение температуры в центре потоков
пературой окружающей среды определяется формулой

над тем-

(33)

По сообщению В.- А. Зайцева и А. А. Ледоховича

С. М. Шметера (1960), превышение температуры воздуха внутри
конвективных облаков большой мощности по отношению к окру-
жающему воздуху на том же уровне может достигать 3—4°. Над
центральной частью вершин СЬ наблюдаются участки с повы-
шенной температурой воздуха. Их протяженность по горизонтали
достигает 3—4 км, а разница температур по отношению к окру-
жающей среде 3—-5°.

Над периферийной частью наковален СЬ наблюдается иногда
поииж чшая температура (на 1,5—2,0°) по сравнению со средней
температурой на уровне полета вдали от облаков. Оба эти об-
26
сгоятельства обусловливают возникновение близ уровня вершины
СЬ горизонтальных градиентов температуры до 1,5—2,0°/км.

Согласно данным Н. И. Вульфсона, средний диаметр конвек-
тивных струй в безоблачном воздухе равняется 62 м, а внутри
конвективных облаков он достигает 88 'м. Размеры струй опреде-
лялись с точностью 3—4 м. Максимальный диаметр конвектив-
ных потоков в безоблачном воздухе около 1000 м, наиболее ве-
роятный размер струй составляет 40 м. Наибольшую массу и
наибольшее количество тепла переносят струи диаметром около
100 м.

Диаметр восходящих струй в мощных конвективных облаках
достигает 2000 м. Наиболее вероятный размер струй составляет
60—70 м. Наибольшую массу облачного воздуха переносят струи
диаметром 150 м.

Средние размеры конвективных потоков увеличиваются с вы-
сотой, а их концентрация уменьшается. Соответствующие данные
Н. И. Вульфсона приведены в табл. 1.

Таблица 1

Изменение с высотой средних размеров, концентрации и
относительных площадей конвективных потоков в атмосфере
(вне облаков)

Высота полета над землей, Число измерений Средний диаметр струй, М Концентрация струй, км~2 Относительная площадь конвективных потоков
50 7611 55 138 0,50
100 8728 61 87 0,44
500 4007 70 40 0,27
1000 2656 72 29 0,21
2000 1409 74 24 0,20
3000 523 81 20 0,19

Средняя концентрация конвективных потоков составляет во
внеоблачном пространстве 37 струй на 1 км2, 'а в облаках 64
струи на 1 км2.

А. Эйтс (1953) и В. Планк (1959) указывают, что, по сооб-
щениям планеристов, над равниной в ясный день образуется
в среднем один крупный термик за 4—10 мин. над площадью
1 км2. Скорость восходящего потока в них достигает 4,5—
5,0 м/сек.

Р. Скорер (1954) приводит описание выполненных в Индии
наблюдений Е. Хенкина за парением птиц и стрекоз. Наблюде-
ния показали, что грифы и коршуны взлетают вскоре после вос-
хода солнца, когда возникают термики в приземном слое воз-
духа, набирают взмахами крыльев высоту 10—20 м, а затем
unpHi оздухс, описывая круги. Диаметр кругов обычно со-
ч । I'lui $it* г К) 50 м, а высота подъема птиц в парящем полете
цщ-1 иг.шт 2 км. Контуры термиков легко обнаруживаются, когда
в парении одновременно находятся сотни птиц. В области тер-
мина птицы поднимаются почти без взмахивания крыльями.
При выходе из него птицы делают несколько взмахов, стремясь
снова попасть в область восходящей струи, и переходят на паре-
ние. При переносе термика в горизонтальном направлении сме-
щаются и птицы.

Подъем птиц в воздухе утром всегда происходит в определен-
ном порядке. Сначала взлетают в воздух коршуны, которые
имеют наименьшую нагрузку на крылья (0,25 г/см2), затем
грифы-мусорщики (нагрузка 0,46 г/см2), обыкновенные грифы
(нагрузка 0,51 г/см2) и т. д. в порядке возрастания нагрузки.

Стрекозы, имеющие нагрузку на крылья примерно в 50 раз
меньшую, чем парящие птицы, начинают парение раньше, чем
коршуны. Они не кружат в воздухе и не стремятся подниматься
высоко вверх, а удерживаются на высоте 2—6 м над землей.
Стрекозы могут пролетать днем до 12 м и более без взмаха
крыльями, иногда они летают без взмаха крыльями туда и сюда
в восходящей струе в течение нескольких минут.

Таблица 2

Изменение с высотой средних размеров, концентраций и
-относительных площадей восходящих потоков в облаках и температуры
в центре струй

Высота полета над основанием облака, м Средний диаметр струй, м Концентрация струй, км-2 Относительная площадь восходя- щих потоков Средняя разница температур на оси струй и вне облака, °C
200 59 120 0,51 0,21
700 78 92 0,66 0,43
1200 97 59 0,72 0,52
1700 108 46 0,80 0,69
2200 111 44 0,76 0,72
2700 143 26 0,77 0,87

В табл. 2 приведены данные Н. И. Вульфсона об изменении
с высотой средних размеров, концентрации и относительных
площадей восходящих потоков в мощных кучевых облаках, а
также о превышении температуры в центре облачных конвектив-
ных струй по отношению к температуре воздуха в окружающем
пространстве. Эти данные базируются на материалах небольшого
числа заходов самолета в мощные кучевые облака.

Наибольшая относительная площадь восходящих потоков
достигается на уровне, примерно равном 2/3 мощности облаков.
Разность температур воздуха в центральной части облачных
28
струй и вдали от облаков АТ1 достигает в отдельных случаях
3—4° и более. Среднее значение АТ в облаках равняется 0,43°.
Для безоблачного воздуха эта величина обычно составляет
0,2—0,3° и в отдельных случаях достигает 2°.

Площади нисходящих потоков вокруг конвективных облаков,
по данным Н. И. Вульфсона, соизмеримы с площадью облаков.
Следует отметить, что при ув<у<ус воздух в нисходящих по-
токах вне облаков теплее неподвижного окружающего воздуха.

Развитие конвективных движений обычно сопровождается
усилением турбулентности среды, вызывающей болтанку само-
летов.

Согласно Н. 3. Пинусу (1960), в конвективных облаках Си,
Си cong., Cb повторяемость болтанки составляет 78%!, в слоисто-
образных облаках As, Ns — лишь 30%, а при ясном небе — 29%.

С. М. Шметер (1960) сообщает, что над верхней границей
Cb calv. болтанка умеренной интенсивности наблюдается
в слое толщиной до 200—300 м, а над Cb inc. полет выше 100 м
над верхней кромкой, как правило, спокойный. При подходе
к СЬ или при удалении от него болтанка убывает с увеличением
расстояния, иногда она ощущается на расстоянии до 10—15 км
от облака.

В. М. Михель (1961) применил метод Н. Ф. Зайчикова (1953)
к анализу вертикальных движений воздуха в СЬ и их окрест-
ности. Он проанализировал 110 радиозондовых подъемов в Воей-
кове и Пскове при наличии кучево-дождевой облачности в лет-
ние месяцы 1953—1956 гг. Несмотря на то что количество слу-
чаев невелико, отчетливо заметно преобладание нисходящих
движений в окрестности СЬ. Из 71 случая отмечены нисходящие
движения в 40 случаях, в то время как восходящие — только в 5.

Интересно также отметить, что при подъеме радиозондов че-
рез СЬ в большинстве случаев наблюдалось отсутствие заметных
вертикальных движений того или иного направления (в 21 слу-
чае из 39). Преобладание восходящих или нисходящих движе-
ний отмечено в равном числе случаев.

Все рассматриваемые Н. И. Вульфсоном и другими исследо-
вателями параметры конвекции имеют хорошо выраженный су-
точный ход. Мощность слоя, захватываемого конвекцией, кон-
центрация восходящих потоков, их относительные площади и
разность температур в струе и окружающем воздухе достигают,
по данным Вульфсона, максимальных значений в послеполуден-
ные часы (13—14) час.). Размеры потоков уменьшаются в днев-
ные часы.1

Данные Вульфсона о дневном ходе параметров конвек-
ции приведены в табл. 3. Периоды наблюдений разбиты на три
группы: 1) утро — от восхода солнца до 10 час. местного вре-
мени; 2) день — от 10 до 16 час.; 3) вечер — от 16 час. до за-
хода солнца.
Дневной ход параметров конвекции

Таблица 3

Параметры конвекции Утро День Вечер
Мощность слоя конвекции, м . . . . 2000 4500 3000
Средний диаметр конвективных струй, м . . . . 64 61 63
Средняя концентрация струй, км—2 . 24 40 27
Относительная площадь конвективных потоков 0,13 0,22 0,14
Разность температур в центре струй и окружа- 0,18 0,20 0,14
ющем пространстве, град

Приведенные экспериментальные результаты базируются на
весьма большом числе наблюдений. За пять лет исследований
Н. И. Вульсоном выполнены измерения около 40 000 конвектив-
ных потоков на различных высотах, в разное время суток и
в различных физико-географических условиях.

§ 2. Основные виды облаков

Облака классифицируют по фазовому строению, высотам, на
которых они образуются, по внешнему виду и по происхожде-
нию.

По фазовому строению различают облака:

а) водяные или капельные,

б) ледяные или кристаллические,

в) смешанного строения.

Из лабораторных опытов и наблюдений за облаками и тума-
нами известно, что жидкие капли встречаются в воздухе не
только при положительной, но и при отрицательной температуре
вплоть до —40°, а может быть и ниже.

В большинстве случаев при образовании облаков и туманов
первичными частицами являются жидкие капли. Ледяные кри-
сталлы образуются в облаке лишь в том случае, когда его верх-
няя часть достигает уровней с достаточно низкой температурой.
Обычно считается, что кристаллизация облака начинается близ
уровня изотермы —10°, а затем может распространяться на всю
переохлажденную часть облака. Однако встречаются случаи
появления кристаллов и при более высокой температуре. Напри-
мер, в полете 12 июня 1951 г. в Ленинградской области нами
обнаружена полная кристаллизация верхней части СЬ, хотя
наименьшая встреченная температура в облаке была —8,6°.
10 сентября 1962 г. кристаллизация вершин конвективных об-
лаков в Псковской области происходила при температуре —8,8°.

Детальное статистическое исследование фазового строения
облаков выполнено в 1949 г. Е. Г. Зак по данным самолетных
лодьомов. Она выделяет пять типов облаков (по данным обра-
ботки 686 подъемов во фронтальной облачности):
I — чисто водяные, 34%;

II — чисто ледяные, 37%;

III — смешанные, состоящие по всей толще из смеси переох-
лажденных капель и ледяных кристаллов, 15%;

IV — смешанные, состоящие из последовательных слоев, содер-
жащих только водяные капли или кристаллы, 8%;

V — смешанные, состоящие из чисто водяных, смешанных и
чисто кристаллических слоев, 6%.

Эти данные не вполне строги, так как в практике самолетных
зондирований не используются методы, которые позволяли бы
надежно определять фазовое строение облака. В качестве при-
знаков жидкой фазы принималось наличие обледенения или сма-
чивания самолета. Об образовании ледяной фазы судили по оп-
тическим явлениям (гало, ложные солнца) и по отсутствию

Imun Нтип Штип

Vmun

IVmun

I /// V VIIIX XI I

/ /// V VIIIX X! I

Рис. 8. Повторяемость облаков различного фазового строения
по месяцам, по Е. Г. Зак.

обледенения при отрицательных температурах. Учитывался
также вид осадков.

Повторяемость этих типов облаков по месяцам дана на
рис. 8. Четко выражена сезонная повторяемость облаков одно-
родного строения. Чисто водяные облака имеют максимум
в июле (57%) и минимум в январе (14%), чисто ледяные об-
лака— максимум в январе (59%) и минимум в июле (19%).
Весной и осенью оба типа облаков встречаются примерно оди-
наково часто. Для смешанных облаков сезонность не так четко
выражена. Облака тицов III и V чаще встречаются зимой, чем
летом; облака типа IV имеют обратное сезонное распределение.

Рассмотрим теперь более детально вопрос о том, какое вли-
яние на форму облаков может оказывать развитие конвективной
циркуляции1. Увеличение вертикального градиента темпера-
туры в свободной атмосфере, создающее условия для конвек-
ции, может происходить:

1 Интересующихся условиями образования облаков слоистых форм мы
отсылаем к статьям Л. Т. Матвеева (1956, 1957, 1959, 1961).
а) благодаря описанному в § 1 вертикальному переносу тепла
от земной поверхности;

б) за счет горизонтального смещения воздушных масс с раз-
личными потенциальными температурами, находящихся на раз-
ных высотах и движущихся с разными скоростями;

в) за счет турбулентного перемешивания;

г) благодаря поглощению длинноволновой радиации, иду-
щей от Земли, нижними частями облаков и излучению длинно-
волновой радиации верхними частями облаков;

д) за счет поднятия или опускания массы воздуха, содержа-
щей как облачные слои, так и слои ненасыщенного воздуха.

Рис. 9. Схема циркуляции в облачных слоях
при наличии неустойчивого состояния.

В последнем случае температура сухого воздуха изменяется
по сухой адиабате, а температура влажного воздуха — по влаж-
ной адиабате. В результате при подъеме всей воздушной массы
облачный слой оказывается теплее выше лежащего слоя нена-
сыщенного воздуха. Возникает неустойчивое состояние над верх-
ней границей облака. При опускании облако становится холод-
нее ниже лежащего ненасыщенного воздуха. Возникает неустой-
чивое состояние под нижней границей облака.

В нижних слоях атмосферы, как уже указано выше, цирку-
ляция обычно носит неупорядоченный характер и облака не
имеют правильного строения. На тех высотах, где влияние зем-
ной поверхности сказывается мало, конвективная циркуляция
может приводить к образованию правильных систем облаков.

32
Рассмотрим случай образования конвективной неустойчи-
вости при наличии слоя облаков. На рис. 9 дана схема циркуля-
ции в различных возможных случаях.

Неустойчивое состояние над верхней границей облака (рис.
9, А, А'). В случае А при подъеме струи влажного воздуха в слой
с более низкой температурой происходит дополнительная кон-
денсация водяного пара, сопровождающаяся выделением тепла.
Это в свою очередь будет способствовать дальнейшему подъему

Рис. 10. Облака упорядоченной конвекции при восходящем потоке
в центре ячеек.

до тех пор, пока действие неустойчивости пе прекратится бла-
годаря выравниванию температур поднимающейся массы и ок-
ружающего воздуха. Одновременно с поднятием некоторой
массы происходит компенсирующее движение в окружающем
пространстве. Развивается циркуляция с восходящим потоком
в центре ячейки. Поверхность облака примет при этом всхолм-
ленный вид. Сухость воздуха над облаком препятствует образо-
ванию всхолмленности, так как испарение капель вызывает ох-
лаждение поднимающегося воздуха.

Обратная циркуляция (случай А7) не может развиваться,
так как струя холодного ненасыщенного воздуха, направленная
вниз, при перемешивании с облачной массой создает понижение
влажности и часть капель будет испаряться. Это вызывает ох-
лаждение облака. Разность температур облака и выше лежа-

3 Н. С. Шишкин 33
пито слоя уменьшается. Неустойчивость ослабляется, и процесс
стремится к затуханию.

Неустойчивое состояние внутри облачного слоя (рис. 9, В,
В'). Когда градиент температуры в облаке больше влажноадиа-
багического значения, поднимающаяся масса будет все время
теплее окружающей облачной массы, а опускающаяся — все

Рис. 11. Облачные гряды.

время холоднее. Оба направления циркуляции являются актив-
ными.

В случае конвекции с восходящим потоком в центре ячейки
(случай В) возникает система правильно расположенных обла-
ков. Форма облаков зависит от условий на боковых границах
неустойчивого слоя. Как следует из теории конвекции, облака
при развитии правильной циркуляции могут иметь вид круглых
или прямоугольных шашек (рис. 10).
При конвекции с нисходящим потоком в центре ячейки (слу-
чай В') в слое облаков будет происходить образование пра-
вильно расположенных круглых просветов. Облачность при-
мет «кружевную» структуру.

В случае когда в облачном слое или на его границах имеется
изменение горизонтальной скорости ветра с высотой, наблю-
дается, подобно картине в опытах с дымом, вытягивание ячеек
и превращение их в облачные гряды.

Если снос верхней части облачного слоя относительно ниж-
ней за один цикл такого же порядка величины, как горизонталь-
ное протяжение ячейки, то видимые границы между соседними
облачными ячейками стираются, а группа ячеек сливается
в гряду (рис. II).1 Направление циркуляции зависит от распре-
деления температуры по высоте и влажности вне облака.

Конвективную ячейку можно рассматривать как термодина-
мическую машину, для которой подстилающий слой является
нагревателем, а выше лежащий слой — холодильником.

Температура в слое конвекции падает с высотой. Однако, так
как соотношение между массами ненасыщенного и влажного воз-
духа в слое может быть различным при возникновении облаков
разных форм, критические значения вертикального градиента
температуры будут иметь неодинаковые значения.

Так, для системы облаков в виде правильно расположенных
шашек, согласно сказанному в § 1, площадь облаков составляет
0,41 всей площади облачной системы, а площадь безоблачных
промежутков — 0,59 всей площади. Если считать соответствую-
щие массы воздуха пропорциональными площадям, то критерий
конвекции Бьеркнеса (см. гл. VI) примет вид

> 4г = = 0,70,

7с — 7 Мс 0,59 * ’

где Мв— масса влажного воздуха, участвующего в конвективной
циркуляции, а Мс — масса сухого воздуха. При ув = 6 град/км
получаем у>7,7 град/км.

При облачности с круглыми просветами в слое облаков для
Мс и Мв имеется обратное соотношение, и критерий конвекции
принимает вид

7с-7 0,41 —

При том же значении ув условием развития конвекции с нис-
ходящим потоком в центре конвективной ячейки будет
у>8,4 град/км.

Разница в величине критического градиента, по-видимому, и
является причиной того, что облака в виде слоя с круглыми

1 Конвективные гряды облаков не следует смешивать с облаками, воз-
никающими в гребнях воздушных волн.

3* 35
просветами возникают значительно реже, чем в виде правильно
расположенных шашек.

» Для развития того или иного направления циркуляции суще-
ственное значение может иметь также величина вертикального
градиента температуры в верхней и нижней частях неравновес-
ного слоя. Высокий градиент температуры в нижней части слоя
должен способствовать возникновению восходящих струй, пере-
носящих избыток тепла вверх. Точно так же высокий градиент
температуры в верхней части слоя должен вызывать появление
активных нисходящих струй.

Влияние влажности воздуха под облаком также может быть
существенным для установления того или иного типа циркуля-
ции. Если влажность воздуха велика, то поднимающиеся
к уровню основания облака струи вызывают конденсацию на
уровне основания облака и, следовательно, дополнительное вы-
деление тепла, активизирующее восходящий поток. При сухом
воздухе под облаком, наоборот, вынос вниз облачной массы вы-
зывает испарение капель, а следовательно, охлаждение окружаю-
щего воздуха, активизирующее нисходящий поток.

Неравновесное состояние под нижним основанием облака
(рис. 9, С, С'). Если влажность воздуха под облаком мала,
а вертикальный градиент температуры меньше сухоадиабати-
ческого, но больше влажноадиабатического значения, то нисхо-
дящий поток влажного воздуха приводит к испарению капель.
Испарение вызывает охлаждение воздуха и способствует активи-
зации нисходящего потока. Восходящие движения сухого воздуха
при у<ус тормозятся.

Развитие конвекции с нисходящим потоком в центре вызывает
образование на нижней поверхности облака полушаровидных
выступов. Возникает характерная форма вымеобразных облаков
(mammatus).

При значительном охлаждении всей массы ниже лежащего
слоя сухого воздуха причина неустойчивости исчезает и явление
прекращается. Очень быстро процесс размывания вымеобразных
облаков идет при выпадении из облака дождя; при наличии среза
ветра эти облака имеют, подобно грядам, вытянутую форму.

Если воздух под слоистым облаком влажный, то восходящие
потоки при наличии неустойчивости развиваются так же, как при
обычном развитии кучевых облаков.

Более подробно вопросы теории кучевообразных облаков из-
ложены в главе VI.

Скорость вертикальных движений воздуха
в облаках. Выделение скрытой теплоты конденсации способ-
ствует развитию в облаках вертикальных движений. Особенно
активно этот процесс идет в конвективных облаках, так как кон-
вективный подъем воздуха обеспечивает наиболее интенсивный
приток влаги к облаку, а вертикальные градиенты температуры
36
в слое облаков велики. В мощных конвективных облаках наблю-
даются вертикальные движения, измеренная скорость которых
достигает 20—25 м/сек., возможно, что встречаются и потоки
большей скорости. Восходящие потоки осуществляются обычно
в виде струй!, пронизывающих при благоприятных условиях все
облако и приводящих к образованию на его поверхности выпук-
лостей. Процесс развития конвективного облака представляет
собой результат возникновения многочисленных струй то в од-
ной, то в другой части облака. Периоды активного развития че-
редуются с периодами покоя и периодами размывания облака.
Средняя скорость развития конвективных облаков обычно неве-
лика и не превышает нескольких десятков см/сек. Для грозовых
и градовых облаков она может достигать нескольких метров
в секунду и очень редко — десятков м/сек.

Следует подчеркнуть, что развитие мощных кучевых облаков
Си cong. (особенно в грядах облачности холодного фронта) при-
водит к образованию в их окрестности нисходящих движений.
При этом могут образоваться инверсии над верхней границей
смежных, менее мощных облаков. Может произойти даже полный
распад облаков вблизи фронтальной гряды. Такое явление на-
блюдалось нами, например, в полете 13 августа 1952 г. Было
исследовано развитие конвективных облаков невдалеке от более
мощной облачности Си cong. гряды холодного фронта. Вначале
наблюдалось быстрое развитие этих облаков со скоростью 1,3—
1,6 м/сек., в то время как непосредственно вблизи гряды облака
рассеивались. Позднее прекратилось и развитие исследовавшихся
облаков, нисходящие потоки привели к размыванию большого
поля облаков. Верхняя их граница в течение часа опустилась
с 4,9 до 4,3 км со средней скоростью около 15 см/сек. Гряда об-
лаков холодного фронта развилась до высоты 6,2 км и дала гро-
зовой дождь.

Процесс активного развития нисходящих конвективных дви-
жений в мощных кучево-дождевых облаках (см. гл. VI) прояв-
ляется у земли в возникновении шквалов. Скорость ветра в шква-
лах достигает 30—40 м/сек. и более.

В слоистых облаках скорости вертикальных движений обычно
не достигают больших значений. Но при наличии вертикального
градиента температуры у^ув в слое достаточной толщины ак-
тивные восходящие струи возникают и в слоистых облаках.
Внешне конвекция проявляется в образовании холмистости на
верхней поверхности слоистых облаков. Иногда на поверхности
мощных слоистых облаков возникают даже кучевообразные вер-
шины с наковальнями. Такое явление наблюдалось нами, напри-
мер, в полете в облачности теплого фронта 28 августа 1952 г.
в районе Ленинграда.

1 При недостаточном притоке влаги снизу к развивающемуся облаку,
вероятно, правильнее говорить о поднятии «облачного пузыря».
В ।ливр IX будет показано, что выпадение из чисто водяной
о hi'iii 'ги теплого фронта дождевых капель радиусом 0,7—
1,0 мм позволяет предполагать наличие в облаках в период их
пи н'псивного развития восходящих движений со скоростью
0,0 м/сек. и даже более. На это же указывают и грозовые явле-
ния, возникающие иногда в облачности теплого фронта.

§ 3. Виды осадков

Осадки классифицируют по фазовому состоянию, форме ча-
стиц и характеру их выпадения.

По фазовому состоянию различают: жидкие осадки — дождь;
твердые осадки — снег, крупа, град, ледяной дождь; смешанные
осадки — снег с дождем, град с дождем, мокрый снег и т. д. Фа-
зовое состояние выпадающих осадков зависит от условий их об-
разования и выпадения, прежде всего от температурного режима.
Эти условия определяют также и форму частиц.

Дождь может возникнуть как в результате происходящих
в облаке процессов укрупнения жидких частиц благодаря конден-
сации и коагуляции, так и в результате таяния образовавшихся
в облаке твердых частиц при их падении через слои с положи-
тельной температурой воздуха.

Процесс образования твердых осадков слагается из замерза-
ния капель или сублимационного образования кристаллических
частиц, роста образовавшихся ледяных частиц за счет диффу-
зионных процессов и коагуляции ледяных частиц с каплями и
друг с другом. Наиболее благоприятны условия для роста кри-
сталлических частиц в облаках смешанного строения.

По характеру выпадения различают обложные осадки и лив-
невые.

Обложные осадки выпадают из облаков слоистых форм. Они
отличаются медленными изменениями интенсивности и длитель-
ностью выпадения, могущей достигать нескольких суток или даже
недель.

Ливневые осадки образуются в конвективных облаках или
при развитии конвекции в сплошной фронтальной облачности.
Они характеризуются быстрыми изменениями интенсивности и
чаще всего выпадают в течение непродолжительного времени.
Для зимних ливневых осадков типична большая обзерненность
снежинок и частая смена форм снежинок в снегопаде.

Чрезвычайное разнообразие естественных условий осадкооб-
разования влечет за собой богатство форм осадков.

Дождь. Для чисто водяных облаков, где рост капель осу-
ществляется только за счет конденсации и коагуляции, размер
частиц осадков зависит главным образом от скорости восходящих
потоков в период развития облака. Чем больше эта скорость, тем
выш» может подняться растущая капля, пока скорость ее паде-
38
ния не станет равной скорости восходящего потока, и тем боль-
шую толщу облака она пройдет при последующем падении, про-
должая расти за счет коагуляции с облачными каплями. В главе
IX будет показано, что при скоростях восходящего потока более
30 см/сек. радиус выпадающих из облака частиц возрастает со
скоростью восходящего потока почти линейно. Для смешанных
облаков размер частиц осадков существенно зависит от высоты
уровня появления ледяных облачных частиц. Возрастание раз-
мера частиц осадков при увеличении скорости восходящего по-
тока имеет место и в этом случае.

В обложных дождях размеры капель могут колебаться от 0,1
до 0,8 мм и более. Мелкокапельные обложные дожди с радиусами
капель до 0,20—0,25 мм называются моросящими. Наиболее часто
они выпадают осенью при боль-
шой влажности воздуха из низко
расположенных слоисто-дожде-
вых облаков вертикальной мощ-
ностью до 1—2 км.

Крупнокапельные обложные
дожди иногда дают весьма боль-
шое количество осадков. Так, по
данным 3. П. Богомазовой и
3. П. Петровой (1948), 23—
24 мая 1925 г. в Ростове во время
дождя, продолжавшегося 34 часа
35 мин., выпало 105 мм осадков,
а в Пологовском районе УССР
за пять суток с 43 по 18 августа
1935 г. в центре зоны дождя —

151 мм осадков, причем общая площадь, заключенная внутри
изогиеты 50 мм, составляла 212 тыс. км2.

Ливневые дожди могут иметь чрезвычайно большую интенсив-
ность. Грозовой дождь в Ленинградской области 19 июня 1951 г.
дал до 42 мм осадков за 4—5 час. График изменения интенсив-
ности дождя в пос. Воейково Ленинградской области дан на
рис. 12. Изменение интенсивности со временем имело пульсацион-
ный характер. Количество осадков более 10 мм зарегистрировано
на площади около 200 тыс. км 2. На эту площадь выпало до
300 млн. т. дождя.

Развитие в конвективных облаках более мощных вертикаль-
ных движений, чем в других типах облаков, приводит и к боль-
шему размеру дождевых капель. Диапазон размеров капель лив-
невых осадков еще больше, чем в обложных дождях. Максимум
кривой в спектре дождевых капель смещен в сторону больших
размеров и часто достигает 0,7—1 мм. Особенно крупнокапель-
ными являются грозовые дожди. В зоне интенсивного грозового
дождя всегда имеется значительное количество капель радиусом

J мм/час

20 -

Время •

Рис. 12. Интенсивность грозо-
вого дождя 19 июня 1951 г.
в пос. Воейково, Ленинград-
ской обл.
бол(‘< 1 мм, а в некоторых грозовых ливнях встречаются капли
радиусом 2 мм и более. Так, 31 июля 1958 г. в Ленинграде выпал
дождь, в котором радиус капель достигал 3,6 мм. Максимум
в спектре капель дождя по размерам приходился на 2,2 мм. Наи-
больший размер капель наблюдался в начале дождя (16 час.
15 мин.). В конце дождя (16 час. 40 мин.) максимальный радиус
капель составлял лишь 0,6 мм. Результаты измерения размеров

Рис. 13. Размеры капель дождя 31 июля 1958 г. в Ленин-
граде, по Г. М. Башкировой и Т. А. Першиной.

капель, выполненного Г. М. Башкировой и Т. А. Першиной, при-
ведены на рис. 13.

Размеры капель в процессе выпадения дождя могут сильно
изменяться. Выпадение ливневых осадков обычно начинается
с редких крупных капель. Затем размеры частиц уменьшаются,
а число их увеличивается. Заключительная стадия дождя всегда
характеризуется небольшими размерами дождевых капель.

Снег. Зимние осадки характеризуются весьма большим раз-
нообразием форм снежинок. Классификации их форм посвящено
значительное количество работ, но общепринятой классификации
до сих пор нет.

Можно назвать три простые формы снежинок: иглы, столбики,
пластинки (рис. 14). Кроме того, существуют многочисленные ус-
ложненные формы снежинок: игольчатые и пластинчатые звезды,
ежи, состоящие из нескольких столбиков, растущих из одного
центра, столбики с пластинками или звездами на концах («за-
понки») п т. д. Некоторые формы столбиков имеют конические
40
окончания, внутренние полости или вид бокалов. Иногда встре-
чаются 12-лучевые звезды.

В снегопадах наблюдается как длительное выпадение совер-
шенно одинаковых по форме снежинок, что свидетельствует об
однородности условий их образования, так и одновременное вы-
падение различных по форме снежинок и чередование различных
форм снежинок во всевозможных последовательностях.

Рис. 14. Типичные формы снежинок:

1 — пластинка, 2 — столбик, 3 — иглы, 4 — звезда с 6 пластинчатыми лучами,
5 — звезда с 6 игольчатыми лучами, 6 — звезда с 12 лучами, 7 — пластинка
сложного строения, 8 — комплекс столбиков («еж»), 9 — «запонка».

Для зимних снегопадов из облачности теплого фронта харак-
терен переход от выпадения ежей в начале снегопада к выпаде-
нию пластинчатых или игольчатых звезд в конце снегопада.

Размеры отдельных снежинок также могут быть весьма раз-
личными. Наибольшие линейные размеры обычно имеют иголь-
чатые звезды. Их диаметр достигает 8—10 мм, а форма харак-
теризуется при этом чрезвычайно большой ветвистостью. Пла-
стинчатые звезды, по нашим наблюдениям, не превышают по
диаметру 4—5 мм. Гексагональные пластинки имеют диаметр до
1—2 мм. Такой же размер имеют столбики и ежи.

Соотношение между размером снежинок и их массой, по дан-
ным У. Накайя (1954), приведено в табл. 4. При этом иод разме-
ром кристалла d понимался диаметр описанной окружности.

Размер снежинок зависит главным образом от толщины ка-
пельной части облака, где происходит наиболее быстрый их рост
за счет перегонки водяного пара с капель. Так же как и для
капельножидких облаков, некоторое значение должйа иметь ско-
рость восходящих потоков, от величины которой зависит степень
ледяного пересыщения и время пребывания частиц в облаке.
Таблица 4

Соотношение между массой снежных Кристалов (мг)
и их размером (мм)

Вид снежных кристаллов

Эмпирическая формула для
соотношения массы и диаметра

Иглы.....................

Необзерненные звезды ....
Ежи ......................

Обзерненные звезды.......

Крупа ...................

/и =0,0029 d
т =0,0038 J2
т =0,010 d2
т =0,027 J2
т =0,065

В облаках смешанного строения наряду с ростом снежинок
за счет диффузионных процессов происходит коагуляция снежи-
нок с каплями. При достаточно низкой температуре мелкие капли
при ударе о поверхность снежинки замерзают, почти сохраняя
свою форму. Этот эффект называется обзернением снежинок.

Наиболее вероятный радиус зерен составляет, по данным
У. Накайя (1954), 15 мк, минимальный радиус сталкивающихся
со снежинкой капель равен 3—5 мк. Более мелкие капли либо
обтекают снежинку с потоком воздуха, либо успевают испариться
близ ее поверхности.

Аналогичные данные приведены в монографии А. Д. За-
морского (1955). По его измерениям, радиус зерен заключался
в пределах 5—40 мк.

По данным А. Д. Заморского (1950), обзернение снежинок
наблюдается более чем в половине снегопадов. Чем сильнее сне-
гопад, тем больше вероятность обзернения: от 58% для слабых
снегопадов до 87% для сильных снегопадов. В тесной связи с про-
цессом осадкообразования находится и временная смена степени
обзернения в процессе снегопада. Снегопад обычно начинается
с сильно обзерненных форм и кончается чисто сублимационными
снежинками. Отличить сильно обзерненные снежинки от необ-
зерненных можно визуально: первые имеют матовый оттенок,
вторые прозрачны и имеют блестящую поверхность.

Коагуляция снежинок друг с другом приводит к образованию
хлопьев снега. Размеры хлопьев могут достигать 10 см и более.
Плотность хлопьев невелика и составляет в среднем 0,01 г/см3.
Образование хлопьев тесно связано с интенсивностью снегопадов.
Согласно Заморскому (1948), в слабых снегопадах 14% снежинок
выпадает в виде хлопьев, а в сильных снегопадах 92%. Чаще
всего хлопья образуются при температуре воздуха, близкой
к 0°. Однако имеются случаи наблюдений хлопьев при низкой на-
земной температуре, порядка —20°.

Длительность снегопадов достигает иногда нескольких суток.
Колпч 'ство осадков может быть весьма велико. В литературе
42
имеются описания длительных снегопадов, давших на большой
площади несколько десятков миллиметров осадков.

Крупа. Крупой называются столь сильно обзерненные сне-
жинки, что их первоначальная форма уже неразличима, масса
замерзших капелек значительно превосходит массу первоначаль-
ного кристалла. Крупа обычно выпадает из ливневых облаков
переходных времен года при температуре воздуха у земли, близ-
кой к 0° С. Однако ее образование характерно и для летних кон-
вективных облаков при сравнительно низкой температуре воздуха
на соответствующих уровнях. При падении до земли летом крупа
тает и выпадает в виде дождя.

Крупа имеет шарообразную или коническую форму. Размеры
крупинок колеблются от долей миллиметра до 10—15 мм в диа-
метре. Чем больше скорость восходящих потоков в облаках, тем
большего размера крупа может в них образоваться.

На практике обычно различают снежную крупу и ледяную.
Снежная крупа представляет собой рыхлые сильно обзернен-
ные снежинки плотностью 0,1—0,2 г/см3. Размер зерна в снеж-
ной крупе невелик.

Ледяная крупа образуется при более крупных зернах, ча-
стично растекающихся при замерзании. Ее плотность прибли-
жается к плотности града. Но слои сплошного льда в ледяной
крупе отсутствуют.

Град. Частицы града обычно имеют форму ледяных шариков,
но встречаются также полусферическая, коническая и чечевице-
образная формы. При смерзании градин могут образовываться
агрегаты весьма сложной формы. Размеры частиц града обычно
не превышают нескольких миллиметров, но бывают случаи вы-
падения градин радиусом до 5—6 см. Плотность градин достигает
0,9 г/см3.

Град образуегся в мощных конвективных облаках преиму-
щественно летом. Крупные размеры облачных капель и большие
значения водности облаков способствуют образованию на падаю-
щих через переохлажденную часть облака ледяных частицах
слоев сплошного льда (крупные капли замерзают с растеканием
по поверхности градины). Иногда градины состоят ц не ‘кольких
слоев сплошного прозрачного льда и рыхлого матового льда.
Рыхлые слои образуются при падении через мелкокапсльную
сильно переохлажденную облачную массу с небольшой вод-
ностью, когда капельки замерзают с сохранением сферической
формы (как и при образовании крупы).

Размер частиц града зависит главным образом от скорости
восходящих потоков в облаках. Радиус сферического града, выра-
женный в миллиметрах, численно приблизительно равен средней
скорости восходящего потока, выраженной в м/сек. (см. гл. IX).

Град обычно выпадает узкой полосой от долей километра до
10—15 км. Длина полосы градобития может достигать 800 км.
Выпадение града обычно непродолжительно (5—10 мин.), но
негр‘чаются случаи сильных и длительных градобитий, нанося-
щих огромные убытки народному хозяйству. Так, в России 27 мая
1843 г. градом была захвачена территория от Черного моря до
Балтийского и от Днестра и Немана до Волги.

Покров града может достигать 20—30 см.

Ледяной дождь. Ледяной дождь образуется путем замер-
зания дождевых капель. Он выпадает обычно весной и осенью
при отрицательной или близкой к 0° положительной температуре
воздуха у земли. Частицы ледяного дождя имеют форму шариков
или неправильных кусочков льда, иногда встречаются ледяные
скорлупки с незамерзшей водой внутри. Диаметр частиц дости-
гает 2 мм. Бывают случаи выпадения ледяного дождя вместе
с дождем.

Связь фазового строения и мощности облачности с осадками
исследовалась Е. Г. Зак, Г. Манном и др.

Е. Г. Зак (1949) произвела статистическую обработку данных
об осадках для выделяемых ею пяти типов облаков различного
фазового строения (табл. 5).

Таблица 5

Повторяемость осадков (%) из фронтальных облаков
при различных типах их микроструктуры, по Е. Г. Зак

Характер осадков I II III IV V
Осадков нет 91 33 10 31 11
Осадки, не доходящие до земли . . 3 14 12 7 6
Слабые осадки 6 32 30 28 31
Умеренные осадки — 19 34 34 42
Сильные осадки — 2 14 — 10

Наибольшую повторяемость осадков (около 90 %|) дают об-
лака, имеющие смешанное строение по всей толще или в значи-
тельной части облака (типы III и IV). Повторяемость порядка
70% дают чисто кристаллические облака и облака, состоящие из
разделенных по высоте капельных и кристаллических слоев
(типы II и IV). Чисто водяные облака (тип I) дают осадки в 9%
случаев.

Если отнести повторяемость осадков к общему числу облаков,
то окажется, что облака типа I дают 5%| всего числа случаев
с осадками, доходящими до земли, облака типа II — 44%, облака
типа III — 28%|, облака типа IV— 11% и облака типа V — 12%.

Следует отметить, что в обработке Е. Г. Зак совершенно не
уч гена вертикальная мощность облачности. Вполне естественно
предположить, что в статистику включено большое количество
тонких чисто водяных и чисто кристаллических облаков, не мо-
44
гущих дать осадки именно вследствие малой вертикальной мощ-

ности, в то время как мощность длительно существующих сме-
шанных облаков обычно значительна, а время сохранения сме-
шанного строения тонких облаков невелико.

При сопоставлении вероятности образования осадков, выпа-
дающих из облаков разного фазового строения, следовало бы
учитывать вертикальную мощность этих облаков. Для каждого из
типов облаков зависимость выпадения осадков от мощности об-
лаков весьма значительна, и ее учет существенно изменил бы всю
картину сопоставления осадков с фазовым строением облачности.

Сопоставление вертикальной мощности облаков и осадков из
них, без разделения по типам облачности, выполнил в 1940 г.
Г. Манн на основании данных 439

самолетных зондирований за
1935—1937 гг. в Германии. Ре-
зультаты этого сопоставления
приведены на рис. 15. Морось (М)
выпадает при средней мощности
облаков 850 м, дождь с моросью
(ДМ) — при средней мощности
1400 м, дождь (Д) —при средней
мощности 2150 м (для случаев,
когда данные о его происхожде-
нии отсутствовали), снег (С) —
при средней мощности 2300 м. Ci

J мм/час

Рис. 15. Зависимость между
интенсивностью осадков и вер-
тикальной мощностью облач-
ности, по Г. Манну.

г с дождем (СД) в облаках

при отрицательной температуре наблюдался при средней мощно-
сти облаков 2600 м, а дождь, образовавшийся при таянии ледя-
ных частиц (ЛД), — при средней мощности облаков 3150 м.
Между интенсивностью осадков и вертикальной мощностью об-
лаков имеется практически линейная зависимость.

Как уже упоминалось во введении, многие исследователи на-
блюдали выпадение дождей различной интенсивности, от мороси
до очень сильных ливней, из облаков чисто водяного строения,

в том числе и из облаков, полностью расположенных ниже уровня
нулевой изотермы.

Наиболее часто такие осадки встречаются во влажных тро-
пиках и субтропиках. Дж. Хейвуд (1940) описал случай, когда из
слоисто-дождевой облачности мощностью 1,8 км в районе Сян-
гана выпало 3,2 мм осадков. Температура на уровне верхней
границы облаков равнялась 13,5°. В. Коч (1947) наблюдал с са-
молета выпадение осадков из подынверсионной облачности мощ-
ностью 1,3 км в районе о. Гуам. Температура на верхней границе
облаков равнялась 17,5°. Облачность верхних ярусов при этом
отсутствовала. Т. Хант (1949) неоднократно отмечал во время
полетов в районе Сейшельских островов в период муссона уме-
ренные и сильные ливневые дожди из конвективной облачности
мощностью 1,8—3,0 км. Температура на уровне верхней границы
о >лаков была во всех описанных им случаях выше 10°. С. Вирго
(1950) проанализировал сообщения пилотов, совершавших по-
л 'ты в районе Карибского моря в 1946 г., и установил, что в 75%
случаев облака не достигали уровня нулевой изотермы. За этот
год на о. Барбадос было 184 дня с дождем, на о. Тринидад —
236 дней и на о. Гренада — 210 дней. Следовательно, значитель-
ная часть осадков выпадала из облаков чисто водяного строения.

Е. Боуэн (1950) и Е. Смит (1951) описали ряд случаев выпа-
дения ливневых дождей из конвективных облаков мощностью
1,2—3,0 км в районе Сиднея (Австралия). Температура воздуха
на уровне верхней границы облаков в некоторых случаях была
положительной. В одном из случаев (24 марта 1950 г.) осадки из
СЬ мощностью 3,0 км продолжались свыше двух часов, а коли-
чество осадков составило, по данным одного из плювиографи-
ческих постов, 11 мм. Осадки были весьма интенсивными.

По сообщению И. Мондена (1951), исследовавшего развитие
СЬ на о. Мадагаскар в 1934—1937 гг., осадки весьма часто вы-
падали из облаков с куполообразными вершинами мощностью
2,3—4,9 км. Облака не достигали уровня нулевой изотермы, кото-
рая располагается в этом районе на высотах от 5,0 до 5,5 км.

В. Мор ди и Л. Эбер (1954) указывают, что осадки на Га-
вайских островах в любое время года выпадают, как правило, из
облаков, полностью расположенных ниже нулевой изотермы.

Минимальная мощность облаков, дающих ливневые осадки,
составляет 1,2 км. Осадки интенсивностью более 3 мм/час выпа-
дают из облаков мощностью свыше 1,6 км. При мощности обла-
ков 2,4 км интенсивность осадков достигает 32 мм/час, а радиус
дождевых капель может превышать 1 мм.

Некоторые данные радиолокационных наблюдений за осад-
ками из капельных облаков в тропической и субтропической зо-
нах приведены в § 4 главы III.

В умеренной климатической зоне осадки из теплых облаков
встречаются, естественно, реже, но и здесь они не представляют
исключительного явления.

Так, В. Финдайзен (1942) наблюдал выпадение осадков над
Атлантическим океаном и Северным морем из Sc, не достигавших
уровня нулевой изотермы. Эти мелкокапельные, но довольно ин-
тенсивные осадки он назвал моросящими ливнями.

В. Швердтфегер (1948) обработал данные 823 самолетных
зондирований в районе Фарерских островов за период с января
1942 г. по октябрь 1944 г. В 256 случаях отмечено выпадение
осадков, из них в 19 случаях (8%)) дождь выпадал из облаков,
п * достигавших уровня нулевой изотермы. За летние месяцы
выпадение осадков из теплых облаков составило 20% случаев.

Р. Джонс (1951) указывает, что 18 июля 1951 г. в районе
г. Г|С1тппс (Англия) выпал дождь из конвективных облаков
46
с высотой верхней границы 2,6 км, где температура воздуха рав-
нялась 7,1°.

И. Браун, Дж. Дей, Ф. Ладлам (1955) описали несколько слу-
чаев выпадения ливневых осадков из облаков чисто водяного
строения в районе Кренфильда (Англия) в августе 1952 г. Ниж-
няя граница облаков располагалась на высоте 0,3—0,5 км над
земной поверхностью. Мощность облаков не превышала 2 км,
а температура на уровне верхней их границы была, по данным
самолетных наблюдений, не ниже —Г. Никаких признаков
кристаллизации не было обнаружено.

Еще один случай выпадения осадков из чисто водяных обла-
ков близ Англии 22 мая 1945 г. описал Р. Вард (1952). Темпера-
тура на верхней границе Ns равнялась 1,0°. В статье И. Кейцера
(1957) приводится пример выпадения ливневого дождя 9 июля
1956 г. из чисто водяных облаков в Эйндховене (Дания).

Автор совместно с М. А. Химач наблюдал летом 1952 г. вы-
падение осадков из слоисто-дождевых облаков капельного строе-
ния в районе Ленинграда. 14 мая 1952 г. продолжительные осадки
дала облачность с нижней границей 0,1 км и верхней 2,3 км (тем-
пература 1,6°). За день выпало 16 мм осадков, р!адиус дождевых
капель достигал 0,9 мм. 26 августа 1952 г. осадки выпадали из
Ns теплого фронта с верхней границей 3,1 км. Температура на
этом уровне была —2,4°. В период полета произошел подъем
верхней границы облаков с 3,1 до 4,0 км (температура —3,9°).
Облачность сохраняла при этом капельное строение. Рост облач-
ности происходил путем бурного образования выпуклостей на ее
поверхности с постепенным подъемом верхней границы всего ви-
димого поля облаков. На уровне 4,0 км развитие облачности пре-
кратилось из-за наличия мощного слоя изотермии. Измеренный
радиус капель дождя составлял 3,8 мм, а количество выпавших
в Ленинграде осадков равнялось 0,9 мм.

Выпадение моросящих дождей из чисто водяной облачности
отмечается не только в теплое время года, по и зимой.

Так, 30 января 1952 г. автор наблюдал в полете близ Ленин-
града морось из Ns мощностью 1,3 км при отрицательной темпе-
ратуре воздуха во всей тропосфере. Аналогичный случай произо-
шел 20 января 1961 г. в районе Казани. Моросящий дождь выпа-
дал из облачности Ns с нижней границей 0,3 км и верхней
границей 1,5 км. Наивысшая температура воздуха в тропосфере
составляла —8,0°.

Не следует думать, что в облаках смешанного строения осадки
образуются только благодаря наличию частиц твердой фазы. Во
время полетов в северной части ЕТС автор неоднократно встре-
чал осадки в виде дождя внутри развитых СЬ на уровнях с отри-
цательной температурой воздуха. Так, 16 июля 1958 г. ливневый
дождь с крупой был отмечен внутри СЬ на высоте 3,95 км при
температуре —7,9°. 1 августа 1958 г. были отмечены внутри СЬ
с верхней границей 4,94 км осадки в виде снега с дождем на вы-
соте 4,5 км при температуре воздуха —10,4° и в виде крупы с дож-
дем на высоте 4,2 км при температуре —9,2°. Нулевая изотерма
располагалась на высоте 2,94 км.

Выпадение снега с дождем внутри кучево-дождевого облака
на высоте 4,8 км при отрицательной температуре воздуха обнару-
жили Г. Байерс и Р. Кунс (1947). Р. Джонс (1950) приводит
случай, когда в полете внутри СЬ наблюдался дождь на высоте
3 км при температуре воздуха —5,6°.

Таким образом, можно сделать вывод, что в облаках смешан-
ного строения осадки могут образовываться как благодаря появ-
лению в их верхней части ледяных кристаллов, так и вследствие
конденсационного и коагуляционного роста капель. К такому же
выводу пришли Л. Баттан (1953) и Б. Мейсон (1955).

глава п

СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
ОБЛАКОВ И ОСАДКОВ

§ 1. Методы измерения размеров и концентрации частиц

При изучении облаков и осадков исследователи имеют дело
с частицами трех видов: а) ядра конденсации и кристаллизации,
их размер 10~7—10~4 см; б) облачные частицы размером 10~4—
10~2 см; в) частицы осадков радиусом свыше 10~2 см. Столь широ-
кий диапазон размеров частиц требует весьма большого разно-
образия методов их исследования.

Мы не ставим своей задачей дать полное описание всех су-
ществующих методов исследования облаков и осадков, а ограни-
чимся лишь характеристикой некоторых современных методов,
знакомство с которыми важно для понимания опытных данных,
изложенных в настоящей монографии.

1. Методы исследования ядер конденсации
и ядер кристаллизации

Электронно-микроскопический метод. Прямые
измерения формы и размера частиц атмосферных аэрозолей,
а также искусственных аэрозолей, применяемых при активных
воздействиях на облака и туманы, возможны с помощью элект-
ронного микроскопа. Современные электронные микроскопы
дают увеличение до 400 000х . С их помощью можно исследовать
ча пщы диаметром 10-7 — 10-4 см и тем самым охватить весь воз-
можный спектр размеров ядер конденсации и ядер кристалли-
зации.

Вляпк» проб аэрозоля осуществляется на специальные сетки,
покрып.юмые коллоидной пленкой (например, образующейся при
48
затвердевании 1,5%1-ного раствора целлулоида в амилацетате)
путем седиментации или с помощью термопресипитатора. По-
следний представляет собой нагревательное устройство, которое
обеспечивает оседание аэрозоля на сетку благодаря возникаю-
щему при молекулярном переносе тепла броуновскому движению
частиц.

Некоторые исследователи помещали на сетку капли воды или
кристаллы льда и изучали ядра, остающиеся после их испарения.

Электронно-микроскопические исследования ядер конденса-
ции и ядер кристаллизации выполняли Ф. Линке (1943), М. Ку-
маи (1951), Д. Курсива (1951), С. Огивара и С. Окита (1952),
X. Дессан, К. Лафарг и Ф. Шталь (1952), Г. Ямамото и Т. Отаке
(1953), К. Изоно (1955), П. Н. Красиков и Н. В. Мамонтов
(1957), А. Д. Малкина (1957).

Размеры солевых ядер конденсации можно исследовать также
путем улавливания их на желатиновую пленку, покрытую ляпи-
сом (метод предложен О. Виттори в 1955 г.). Реакция NaCl и
AgNOs приводит к образованию пятен, так называемых колец
Лизеганга, по величине которых можно определять размер ядер.
Метод пригоден только для крупных и гигантских ядер, так как
диаметр пятна лишь примерно в шесть раз превосходит диаметр
солевой частицы. Исследование гигантских солевых ядер с по-
мощью метода Виттори выполнил И. Подзимек (1959).

Химический состав ядер определяется с помощью дифракции
электронов, микрохимического анализа (X. Юнге, 1954), микро-
кристаллографического метода (Р. И. Грабовский, 1951), а так-
же путем установления критического значения влажности, при
котором начинается рост гигроскопических ядер (С. Тумей,
1954).

Счетчики ядер конденсации. Для определения кон-
центрации ядер конденсации в атмосфере широко применяются
счетчики Айткена и Шольца. Счетчик ядер представляет собой
небольшую камеру, при расширении которой происходит адиаба-
тическое охлаждение воздуха. Это обусловливает конденсацию
водяного пара на ядрах. Образовавшиеся капельки выпадают на
дно камеры. Их подсчет па некотором участке площади ведется
визуально, с помощью лупы. Зная объем введенного в камеру
воздуха и число капелек, подсчитывают концентрат ю ядер кон-
денсации. Стенки камеры предварительно увлажняются.

Описание счетчиков дано, например, в статье И. И. Гайво-
ронского (1949). Так как пересыщения в счетчиках значительно
превышают естественные пересыщения воздуха при образовании
облаков, то при работе с ними ведется подсчет числа ядер раз-
личной активности в весьма широком диапазоне. Разделение ядер
по степени их активности не производится.

Поточный ультрамикроскоп. Для измерения кон-
центрации аэрозольных частиц весьма удобен поточный ультра-

4 Н. С. Шишкин 49
микроскоп, разработанный в 1944 г. Б. В. Дерягиным и Г. Я. Вла-
сенко. Схема устройства прибора дана на рис. 16.

Аэрозоль по системе трубок направляется в стеклянную кю-
в чу. Свет от осветителя фокусируется с помощью линзы в цент-
ральной части кюветы. Частицы аэрозоля, попадающие в осве-
щенное поле, хорошо видны в микроскоп. В зависимости от кон-
центрации аэрозоля величину освещенного объема можно менять
так, чтобы обеспечить визуальный счет частиц. Объем прошед-
шего воздуха измеряется объемным счетчиком.

С помощью фотометрического клина можно ослаблять осве-
щенность зоны и тем самым исследовать распределение частиц по
размерам, так как мелкие частицы, имеющие малую яркость,
будут исключаться из счета.

Для изучения атмосферных ядер конденсации по степени их
активности аэрозоль пропускается предварительно через увлаж-

Рис. 16. Схема поточного ультрамикроскопа.

1 — трубка с системой кранов для пуска аэрозоля, 2 — кювета
для наблюдений частиц аэрозоля, 3 — осветитель, 4 — микро-
скоп, 5 — револьверная диафрагма с отверстиями переменного
диаметра от 0,1 до 10 мм, 6 — объемный счетчик, 7 — реометр.

нитель и охлаждающее устройство. Укрупнившиеся ядра попа-
дают в кювету ультрамикроскопа и фиксируются наблюдателем.
Так как оценка образующегося пересыщения затруднена, то оп-
тимальный режим работы устройства, при котором дальнейшее
увеличение длины охлаждаемого канала или скорости потока
аэрозоля не приводит к росту числа видимых капель, подби-
рался опытным путем.

Измерение числа ледяных ядер. Е. Смит и К. Хеф-
фернан (1954) измеряли число ледяных ядер с помощью неболь-
шой холодильной камеры объемом 76 л, устанавливаемой на са-
мой'''. Наружный воздух засасывался в камеру через шланг, и
........о определялось число образующихся кристаллов. Кон-
ц •птран.ия кристаллов изменялась в зависимости от температуры
50
внутри камеры. В отсутствие искусственных ядер появление кри-
сталлов начиналось при температуре около —20°. При работе на-
земного генератора дыма AgJ (керосиновая горелка) кристаллы
образовывались в камере уже при температуре —8°. Несмотря на
примитивность метода, авторам удалось установить границы
зоны распространения ледяных ядер от наземного генератора и
определить концентрацию ядер на разных уровнях. Оценка про-
изводительности генератора при этом хорошо согласовывалась
с данными наземных исследований.

В 1956 г. Е. Бигг предложил помещать на дно холодильной
камеры сосуд с раствором сахара в воде. При выпадении ледя-
ных кристаллов в раствор происходил их быстрый рост и можно
было выполнять визуальный подсчет общего числа образовав-
шихся кристаллов. Одно наблюдение занимало при этом 4 мин.
Для предотвращения выпадения кристаллов со стенок камеры
последние смазывались глицерином или поливиниловым спиртом.

Для того чтобы избежать спонтанного образования ледяных
кристаллов в растворе сахара при длительном его нахождении
в камере при низкой температуре воздуха, Дж. Эдвардс и
Л. Эванс (1960) применили улавливание кристаллов на движу-
щуюся ленту с нанесенным на нее слоем раствора сахара. Кон-
вейер помещался под холодильной камерой. Кристаллы выпадали
на ленту через отверстие в дне камеры. Счет кристаллов произ-
водился визуально.

При работе с камерами, в которых охлаждение воздуха про-
изводилось путем его адиабатического расширения, вместо ленты
использовался диск, вращающийся внутри кожуха. Это умень-
шало искажения, связанные с влиянием засасывания воздуха
в камеру при ее расширении на выпадение кристаллов через от-
верстие в дне камеры.

2. Методы исследования микроструктуры облаков и туманов

Микрофотографирование облачных частиц
Микрофотографирование, является в настоящее врем i основным
методом исследования размеров облачных частиц. Для капельно-
жидких облаков метод состоит в фотографировании через микро-
скоп капель облака, улавливаемых в слой смеси тр исформатор-
ного масла с вазелином, наносимый на стеклянные пластинки. Он
позволяет производить измерение размеров капель с самолета
в любой части облака. За короткое время могут быть взяты и
сфотографированы пробы с большим числом капель, что обеспе-
чивает получение спектра облачных капель.

К неудобствам метода относится трудоемкость обработки дан-
ных и искажение мелкокапелыюй части спектра, так как очень
мелкие капли вследствие недостаточной их инерции не попадают
на стекло.

51
Опнс шие метода микрофотографирования дано, например,
в книгах В. А. Зайцева и А. А. Ледоховича (1960) и А. Б. Кали-
новского и Н. 3. Пинуса (1961).

II. В. Дьяченко в 1950 г. сконструировал специальную уста-
новку для обработки данных микрофотографирования. Основ-
ными частями установки являются линейка с большим коли-
чеством электрических контактов и комплект счетчиков телефон-
ных переговоров. Неподвижный электрод линейки подводится
к одному краю изображения капли на экране проекционного ап-
парата, а подвижный — к противоположному краю, осуществляя

Рис. 17. Общий вид аэрозольной ловушки.

/ — труба с конфузором, мотором и вентилятором, 2 — барабан со стержнями из плекси-
гласа для забора проб капель, 3— электромагнит для передвижения стержней, 4 — элек-
тромагнит для поворачивания барабана, 5 — приспособление для фотографирования
стержней.

замыкание цепи от батареи на соответствующий счетчик. В ре-
зультате осуществляется счет числа частиц разных размеров и
непосредственно получается спектр их распределения.

В случае забора проб капель облака или тумана с аэростата
или в наземных условиях необходимо создать искусственный
поток воздуха относительно пластинки.

Л. М. Левиным, Р. Ф. Старостиной и А. В. Чудайкиным (1957)
разработана аэрозольная ловушка (рис. 17), в которой протяпь
ванне воздуха осуществляется с помощью вентилятора, приводи-
мого в движение электромотором. Скорость протягивания варьи-
рует пт 10 до 20 м/сек. В потоке облачного воздуха помещаются
стержни из плексигласа, на концах которых укрепляются стек-
лянные пластинки размером 3,5 X 15 мм для взятия проб капель.
На стекла наносят слой смеси трансформаторного масла с вазе-
лином. Длительность экспозиции стержней варьирует от 0,05 до
0,3 сек. в зависимости от плотности тумана. Барабан содержит
20 стержней, выдвижение их осуществляется электромагнитом.
Включение ловушки дистанционное.

Ошибки в характеристике спектра капель туманов, по сооб-
щению авторов, не превышают 10%•

Вероятность попадания капель разного размера на пластинку
может быть заранее рассчитана. Выбираются такие условия за-
бора проб, чтобы во всяком случае все капли с размером, даю-
щим максимум в кривой распределения по размерам, попали на
пластинку. Тогда максимум кривой водности, который смещен
в сторону больших размеров капель по отношению к кривой рас-
пределения по размерам капель, будет правильно определен при
достаточном заполнении кривой.

Вопрос о вероятности попадания капель на плоское пре-
пятствие при его обтекании потоком аэрозоля рассмотрен теоре-
тически Л. М. Левиным (1953, 1961). Данные его расчетов по-
зволяют вносить поправки в распределение капель по размерам
с учетом условий обтекания пластины.

Метод микрофотографирования облачных капель широко ис-
пользовался в исследованиях В. А. Зайцева, А. М. Боровикова,
И. И. Честной, Г. Т. Никандровой, М. А. Химач и др.

Д. Кейли и С. Миллен (1960) предложили метод измерения
размеров облачных капель с самолета, аналогичный методу
А. Гайтона (1956) для измерения размеров твердых частиц. Их
прибор состоит из насадки с обтекаемой передней частью, имею-
щей отверстие диаметром 200 мк, насоса для создания вакуума
в насадке и мишени, соединенной через усилитель с осциллогра-
фом или осциллоскопом. Внешний вид насадки подобен насадке
прибора СИВ-3 (см. ниже). Мишень заряжается до потенциала
400 в или более. Благодаря вакууму воздух проникает внутрь
насадки со звуковой скоростью. Электрическое поле между ми-
шенью и заземленным корпусом насадки (расстояние между
ними 750 мк, напряженность поля около 5000 в/см) вызывает ин-
дуцирование зарядов на попадающих с воздухом облачных кап-
лях. Величина заряда пропорциональна поверхности капли. При
ударе капель о мишень благодаря разделению зарядов па каплях
возникают импульсы продолжительностью порядка 60 мксек.
Импульсы фотографируются кинокамерой. По величине импуль-
сов можно судить о размерах капель. Разрешающая способность
прибора до 10000 капель в 1 сек.

Градуировка прибора осуществлялась путем засасывания ка-
пель известного размера, создаваемых разбрызгиванием воды
с вибрирующей металлической пластинки. Коэффициенты соуда-
рения капель с пластинкой подсчитывались теоретически по Ленг-
мюру и Блоджетту. Испытания прибора показали, что в Си, St
и даже St с моросью преобладали капли диаметром 2—3 мк.
Рассчитанные значения водности не превышали 0,012 г/м3. Эти
результаты явно заниженные.

Для определения форм и размеров облачных кристаллов, так
же как и для капель, применяется метод микрофотографирова-
ния. Но улавливание частиц производится при этом на стекло или
плексиглас, покрытые перед взятием пробы лаком. Подбираются
такие сорта лака, которые медленно затвердевают, сохраняя свою
прозрачность. Кристаллы хорошо прилипают к лаку, и при их
фотографировании получаются четкие изображения.

Представление о формах кристаллов дают также их отпечатки
на поверхности лака, остающиеся после испарения кристалла и
затвердевания лака. Метод реплик предложен в 1941 г. В. Ше-
фером. С помощью этого метода получены, например, данные
Г. Вейкмана (1945) о формах облачных кристаллов (см. гл. III).
Кристаллы улавливались на пластинки плексигласа, покры-
тые цапонлаком.

А. М. Боровиков (1953) рекомендовал использовать раствор
перхлорвинила в дихлорэтане. А. Н. Корнеев и Б. Н. Трубников
(1959) получали реплики кристаллов в смеси мономера метил-
метакрилата, который образуется при двукратной перегонке
метилметакрилатной смеси (плексигласа) с перекисью бензоила.
•Смесь предварительно нагревается с помощью водяной бани,
после чего сохраняется в закрытом сосуде, не затвердевая в те-
чение 5—10 дней. Продолжительность нагревания смеси опреде-
ляет время последующей полимеризации раствора при затверде-
вании. Авторами статьи рекомендован следующий состав: 3 г
мономера метилметакрилата смешивается с 2 мг перекиси бен-
зоила.

Чтобы избежать ломки кристаллов при взятии проб с само-
лета, используется диффузор, в котором скорость потока умень-
шается до 6—7 м/сек. При этом, однако, улавливание мелких
облачных кристаллов затруднено, так как они огибают пластину
пробника вместе с воздухом.

Взятие проб облачных частиц может осуществляться также
путем их улавливания на целлулоидную пленку, покрытую же-
латином или слоем сажи. Желатин наносится на пленку в подо-
гретом состоянии. Толщина слоя составляет после остывдния
1 мк. Если поддерживать пленку при температуре 20°, то па ней
после попадания капли образуется весьма четкий отпечаток
п виде неглубокой лунки с приподнятыми краями. Между диаме-
тром пятна и радиусом капли имеется определенное соотношение.

Облачные кристаллы также дают довольно четкие изображения.

I а к как отпечатки на пленке сохраняются, то обработка дан-
ных можсг производиться непосредственно путем проектирования
кадр на .-жран с миллиметровой шкалой. Необходимость мик-
рофон)! рафпрования устраняется.
Нанесение сажи на пленку осуществляется с помощью дым-
ления. При попадании капель в слое сажи образуются углубле-
ния, диаметр которых зависит от размера капель. Так как углуб-
ления имеют не очень четкие очертания, то обработка данных
затруднена. Неудобством является также хрупкость слоя сажи.

Фотоэлектрический метод. А. Е. Микировым (1957)
создана фотоэлектрическая установка, позволяющая производить
измерение спектра облачных капель в потоке облачного воздуха
(рис. 18). Принцип ее устройства весьма прост. Оптическая
система создает параллельный пучок лучей, который перекры-
вается черным экраном. При отсутствии аэрозоля в трубке свет

на катод фотоумножи-
теля не попадает. Нали-
чие аэрозоля создает рас-
сеяние света и на выходе
электрической схемы по-
является импульс напря-
жения, амплитуда кото-

рого зависит от размера
частиц. Импульс подается
на усилитель, подключен-
ный к 10-канальному ам-
плитудному анализатору.
Освещенный рабочий объ-
ем выбран таким образом,
чтобы при концентрации

Рис. 18. Схема фотоэлектрической установки
для измерения размеров облачных капель.
Л1 — конденсор, Л2 —линза, Д1 и Д2— диа-
фрагмы, Т — трубка для протягивания облачного
воздуха, Э — непрозрачный экран, К — катод фото*
умножителя.

облачных частиц до 7 * 103 см-3 в нем

одновременно находилось не более одной частицы. Это позволяет

получать надежные данные о спектре облачных капель для лю-
бых естественных облаков. Градуировка прибора показала, что
он улавливает импульсы от частиц радиусом 1 мк и более.

Индикатриса света, рассеянного от капель, направлена впе-
ред. При прохождении через грубку Т облачных кристаллов часть
рассеяния будет наблюдаться под большими углами. Используя
это свойство, можно различать твердые и жидкие частицы и по-

лучать спектр их распределения по размерам.

На таком же принципе основана и установка, разработанная
А. Г. Лактионовым (1957). Опа отличается от прибора А. Е. Ми-
кирова тем, что пучок аэрозоля проходит через сходящийся пу-
чок света, а рассеянный от частиц аэрозоля свет собирается эл-
липтическим зеркалом из телесного угла 3,2 л: стер, и направ-
ляется на фотоумножитель. Разрешающая способность установки
5*104 частиц/см3. Установка применяется для исследования не
только спектра облачных капель, но и размеров частиц любого
атмосферного аэрозоля (радиусом от 0,1 до 20 мк). Так как свет
в приборе А. Г. Лактионова собирается из почти полного телес-
ного угла, то его рассеяние не зависит от ориентировки частицы
по отношению к лучу света. Это дает возможность получения
данных о размере кристаллических частиц. Для автоматического
счета частиц в разных диапазонах размеров были смонтированы
многоканальные электронно-механические регистраторы импуль-
сов (Лактионов, 1959).

Ошибка в измерении концентраций аэрозоля составляет 7%
при концентрациях до 800 частиц/см3. Размеры частиц опреде-
ляются с точностью ±10%1.

Фотоэлектрический метод использовали также А. Бемис
(1947), И. Джонсон и И. Террел (1955), Р. Элдридж (1957).

Оптический метод определения размеров
капель. Метод основан на исследовании диффракционных яв-
лений, вызываемых капельками тумана или облака в проходящем
или отраженном свете. Диффракционная картина имеет вид свет-
лого венца в центре и цветных концентрических колец вокруг
него.

Как показали лабораторные опыты, при освещении однород-
ного тумана белым светом внешние края первого, второго и треть-
его красных колец занимают приблизительно те же положения,
что и соответствующие минимумы при монохроматическом свете
с длиной волны X = 5710 А. Поэтому, измеряя угловые положения
этих колец и полагая при расчете X равным указанному значе-
нию, мы можем определить радиус капель облака или тумана.

Для первого минимума имеем в случае водяных капель

о1=0,614- рад- (О

Следующие кольца отстоят друг от друга примерно на 0,50у.

Таким образом, при наличии более или менее четкой диффрак-
ционной картины можно судить о некотором характерном раз-
мере капель. Если облако имеет резко неоднородный размер ка-
пелек, то диффракционная картина размывается и определение
размеров капель становится невозможным.

Интересующихся теорией метода мы отсылаем к учебникам
оптики. Она изложена также в первом издании данной моногра-
фии. В настоящее время метод почти не используется в метеоро-
логических исследованиях ввиду малой его точности.

Определение размеров мелких капель по ско-
рости их падения. Метод основан на наблюдении за паде-
нием отдельных капелек в замкнутом сосуде с помощью зритель-
ной трубы или микроскопа с небольшим увеличением. Отмечая
положение капелек через равные промежутки времени, можно
по формуле Стокса

*=4fr2 (2)

рассчитан. радиусы капель. В этой формуле р — плотность веще-
56
ства капли, g — ускорение силы тяжести, т] — вязкость воздуха,
г— радиус капли.

Метод применим к каплям малого размера. Однако условия
испарения внутри сосуда, особенно при ярком освещении, могут
быть заметно отличны от естественных условий, и для мелких
капель это может оказать существенное влияние на результат.
Кроме того, недостатком метода является его чрезвычайная тру-
доемкость.

Метод фотографирования при импульсном
освещении. Вариантом предыдущего метода является фото-
графирование падающих мелких капелек при импульсном осве-
щении. Включая импульсную лампу через равные промежутки
времени, мы получаем на фотографии серию штрихов или точек,
изображающих падающую капельку (в зависимости от длитель-
ности включения лампы). По расстояниям между изображениями
можно судить о скорости падения, а следовательно, и о размере
частиц. Этот метод применен для исследования роста капель
в камере Вильсона (см. гл. VII).

3. Методы измерения размера частиц осадков

Улавливание капель дождя на фильтроваль-
ную бумагу. Простейшим способом измерения размера дож-
девых капель является их улавливание на фильтровальную бу-
магу. При попадании капли на фильтровальную бумагу, покры-
тую красителем (марганцево-кислый калий, метилен голубой
и др.), образуется четко очерченное пятно, диаметр которого за-
висит от размера капли. Бумага предварительно градуируется
с помощью капель известного размера.

Для взятия проб дождя в наземных условиях можно помещать
лист фильтровальной бумаги па ракетку с рамкой, закрепляю-
щей лист.

Имеются установки с движущейся лентой фильтровальной
бумаги. Е. Г. Боуэн (1950) и Е. Смит (1950) исследовали с по-
мощью такой установки, смонтированной на самолете, спектр
дождевых капель в облаках и под ними. Бланшар (1953) исполь-
зовал аналогичную установку в наземных условиях.

В. Н. Сварчевским в 1959 г. предложена конструкция само-
летного пробника для улавливания дождевых капель. Лист фильт-
ровальной бумаги, натертый порошком марганцево-кислого ка-
лия, помещается на никелированной металлической пластине и
закрепляется рамкой с капроновой сеткой. Сетка препятствует
разбрызгиванию капель. Пластина надевается па штангу прибора
водности.

Е. Боуэн и К. Давидсон (1951) сконструировали установку,
названную ими спектрографом дождевых капель. Она представ-
ляет собой горизонтальную трубу, в которой осуществляется про-
тягивание воздуха вентилятором со скоростью 6 м/сек. Дождевые
капли, падающие через отверстие в верхней части трубы, увле-
каются струей воздуха и в зависимости от их размера падают на
фильтровальную бумагу в различных местах. Для получения
спектра капель достаточно подсчитать число капель в разных
участках листа фильтровальной бумаги. В случае крупнокапель-
ных дождей метод неудобен, так как не дает достаточного раз-
решения размеров крупных капель.

А. Спенсер и Д. Бланшар (1958) создали весьма портативную
установку для измерения размеров дождевых капель. Она пред-
ставляет собой ящик с открывающейся крышкой, в котором по-
мещается перемоточный механизм для ленты фильтровальной
бумаги и электрический нагреватель для сушки бумаги. Лента
предварительно покрывается порошком метилена голубого. При
работе крышка автоматически открывается электрическим мотор-
чиком на 2,7 сек. каждые 2 мин. В период между экспозициями
производится высушивание ленты и ее перемотка. При площади
открытого участка ленты 35 см2 за указанное время экспозиции
на фильтровальную бумагу обычно попадает 60—200 капель. За-
пас ленты обеспечивает непрерывную работу прибора в течение
24 час.

Фотоэлектрический метод. Фотоэлектрический метод,
описанный выше, применяется и для измерения размеров капель
дождя. Сложность его применения состоит в том, что освещаемый
объем должен быть значительно больше, чем в случае облачных
капель, так как концентрация дождевых капель мала. Их падение
может происходить на различных расстояниях от осветителя, что
вносит дополнительную ошибку. Кроме того, при измерениях
днем невозможно исключить влияние солнечного света.

Однако, согласно данным Н. В. Красногорской (1952), если
ток накала лампы, создающей световое поле, поддерживать по-
стоянным с точностью до 0,1%, а напряжение питания фотоум-
ножителя— с точностью до 0,2%, то в лабораторных условиях
размер капли в интервале радиусов от 0,05 до 2,5 мм может быть
измерен с точностью до 3%. В естественных условиях измерение
размеров капель дождя осуществляется с несколько большей
ошибкой. Градуировка прибора производится с помощью поме-
щенных в освещенное поле капель известного размера.

Так как амплитуда рассеянного света зависит от размера
капли, то с помощью фотоэлектрического метода может быть по-
лучен спектр размеров дождевых капель. Сопоставление данных
и морения размера капель дождя фотоэлектрическим методом и
улавливанием капель на фильтровальную бумагу (Н. В. Красно-
горская, 1955) показало удовлетворительное согласование дан-
111IX, полученных обоими методами.

Весьма удобный самолетный прибор для измерения размеров
капель, занимающих промежуточное положение между облач-
58
ными и дождевыми каплями, разработал А. Н. Невзоров (1961).
Основными частями прибора являются оптическая система, со-
стоящая из двух линз и двух экранов со щелями, имеющими
длину 36 мм и ширину 100 мк, и фотоумножитель ФЭУ-2. С по-
мощью лампы накаливания, помещенной в фокусе первой линзы,
создается пучок параллельных лучей. При его пересечении кап-
лей, попадающей внутрь прибора через шахту сечением 12 см2,.

Рис. 19. Фотографии падающих капель при импульсном
освещении.

на фотоумножителе регистрируется импульс. Вторая линза пред-
назначена для фокусирования света, падающего на фотоумно-
житель. Так как ширина пучка равна диаметру исследуемых ка-
пель наименьшего регистрируемого размера (г = 50 мк), то вели-
чина импульса линейно связана с размером частиц. Импульсы
либо записываются на фотопленку, либо подсчитываются счет-
чиками, имеющими разные пороговые значения регистрируемого
импульса. Тем самым можно получить спектр капель. Точность
измерений размеров индивидуальных частиц 15—30% и зависит
от места прохождения капель через луч, так как интенсивность
света в различных участках пучка разная.

Метод фотографирования при импульсном
ос в е щ е н и и. Применение этого метода для крупных капель
позволило установить форму падающих капель. На рис. 19 даны
фотографии падающих капель диаметром 3—8 мм, полученные
К. Магоно (1954). Хорошо заметно отклонение формы капли от
шарообразной вследствие влияния обтекающего ее потока. В каж-
дой точке поверхности кривизна соответствует условиям динами-
ческого равновесия. Исследования формы падающих капель
путем их фотографирования при импульсном освещении произ-
водили также И. Мак-Дональд (1954) и А. Б. Шупяцкий (1957).

Для измерения спектра размеров дождевых капель метод не
очень удобен. Четкое изображение дают лишь капли, падающие
через фокус оптической системы, а вероятность их попадания
в область яркого изображения за время включения импульсной
лампы мала. Капли, не попавшие в эту область, дают размытое
изображение и обработка данных для них весьма сложна.

Радиоакустический метод. Для исследования разме-
ров дождевых капель на разных расстояних от земной поверх-
ности Б. Купер в 1951 г. применил метод, основанный на акусти-
ческом принципе.

Прибор Купера состоит из металлизированной резиновой ди-
афрагмы диаметром 5 см, играющей роль микрофона, усилитель-
ного устройства и радиопередатчика. Прибор присоединяется
к радиозонду с помощью троса. Удар дождевой капли в микрофон
вызывает быструю модуляцию в передатчике, которая улавли-
вается приемником. Изменение частоты передатчика пропорцио-
нально моменту дождевой капли. Приемник на земле демодули-
рует сигнал и воспроизводит импульс. Вспомогательные цепи
разбивают эти пульсации на ряд групп по амплитудам, и общее
количество импульсов в каждой группе регистрируется электри-
ческим счетчиком. Всего в приборе шесть счетчиков, которые по-
зволяют регистрировать капли диаметром от 0,5 до 5 мм. Капли
диаметром меньше 0,5 мм не регистрировались из-за шумов.

Для измерения водности дождя над микрофоном монтирова-
лась воронка диаметром 10 см. Попадающая в нее дождевая вода
вытекала из стеклянной трубки в виде капель определенного
диаметра (4 мм).

От прямого попадания дождевых капель, миновавших во-
ронку, микрофон защищен цилиндрическим экраном. По объему
собранной воды и скорости подъема радиозонда можно судить
о водности дождя.

Градуировка прибора Купера осуществлялась в наземных
условиях посредством сопоставления показаний прибора во
время дождя с одновременными измерениями размеров капель
дождя по величине пятен, которые они дают на фильтровальной
)ум<1гс.

шибки метода связаны с тем, что, во-первых, при почти од-
новременном ударе нескольких капель о микрофон регистри-
ру• 1 один импульс измененной амплитуды; во-вторых, мелкие
капли совсем не регистрируются в первом варианте прибора,
СО
а в приборе по определению водности дождя они лишь частично
попадают в воронку; в-третьих, качания прибора искажают эф-
фективное сечение микрофона и воронки.

Занижение числа капель в приборе по сравнению с их
улавливанием на фильтровальную бумагу достигает, по
оценке Купера, 20—30% в различных интервалах размеров
капель.

Метод позволяет осуществлять исследования изменения
спектра дождевых капель и водности дождя с высотой за счет
коагуляции капель и испарения. Положительной стороной яв-
ляется также возможность массового использования прибора при
выпусках радиозондов. Для работы при температуре ниже 0° при-
бор должен иметь подогреватель, чтобы избежать образования
ледяной корки на микрофоне.

Метод исследования града. Улавливание града про-
изводится в специальные осадкомеры (см., например, О. Виттори
и Дж. Сапориакко, 1959), разделенные на два отсека. В один из
них, защищенный наклонной решеткой, попадает дождевая вода,
а в другой скатываются градины. Снаружи помещается охлаж-
денная смесь для предохранения градин от таяния. Обмер гра-
дин дает спектр их распределения по размерам. Для исследо-
вания их структуры применяется метод срезов. Наиболее
удобно производить срезы с помощью тонкой, накаленной
электрическим током проволочки. Срезы позволяют определять
число слоев различного строения в градине, структуру этих
слоев.

Вместо непосредственного обмера градин и их срезов можно
производить фотографирование градин с последующим измере-
нием на кадрах пленки или фотографиях.

§ 2. Методы определения водности облаков

В настоящее время для определения водности облаков широко
применяются два метода:

1) метод улавливания облачных капель на влагочувегвитель-
ную бумагу, покрытую красителем;

2) капиллярный метод.

Оба метода используют инерцию капель при быстром дви-
жении прибора относительно исследуемой среды. При отсутствии
такого движения может быть применен метод улавливания с про-
тягиванием воздуха.

Метод улавливания. Метод определения водности обла-
ков с самолета с помощью улавливания капель на фильтроваль-
ную бумагу разработан В. А. Зайцевым (1948).

Общий вид самолетного измерителя водности СИВ-3 изобра-
жен на рис. 20. В насадке 1 для измерения водности капельных
облаков за отверстием диаметром 4,6 мм помещается лента
фильтровальной бумаги, передвигающаяся с помощью специаль-
ного перемоточного устройства вместе с целлулоидной или целло-
фановой лентой. Лента натирается порошком марганцево-кислого
калия или другим красителем.

Рис. 20. Самолетный измеритель водности СИВ-3 конструкции В. А. Зайцева.

Насадка укрепляется на штанге 6 с помощью держателя и
может выдвигаться наружу через направляющую трубу. Время
экспозиции измеряется секундомером 5.

Облачные капли, прошедшие через отверстие в насадке, впи-
тываются фильтровальной бумагой и дают на пей четко окрашен-
ное пятно. Водность облака определяется по размеру пятна, ско-
рости самолета и времени экспозиции.

(52
Для измерения водности переохлажденных облаков приме-
няется насадка 1 с электроподогревом. Прогревание ленты пре-
пятствует образованию ледяной корки и способствует впитыва-
нию воды фильтровальной бумагой.

Насадка 2 для измерения водности смешанных и кристалли-
ческих облаков содержит внутри капроновую сетку на специаль-
ном каркасе и ленты фильтровальной бумаги, сложенные в ру-
лон для поглощения жидкой воды. Фильтр-ловушка задерживает
как капли, так и кристаллы. Корпус фильтра помещается в гер-
метизированную коробку. Взвешивание его на аналитических
весах до полета и после взятия пробы позволяет определять вод-
ность облаков при любом их фазовом строении, а также вод-
ность осадков. Длительность экспозиции при взятии пробы выби-
рается в зависимости от плотности облака для насадки 1 от 1 до
20 сек., а для насадки 2 от 8 до 200 сек. Это время обусловливает
и степень осреднения значений измеренной водности по участку
пути самолета.

Весьма детальные исследования методики измерения водности
облаков прибором СИВ-3 выполнены В. А. Зябриковым (1961).
Согласно его данным, ошибка в определении водности составляет
в среднем ±12%.

При необходимости измерения водности облака с аэростата
или водности тумана, когда прибор неподвижен или движется
относительно воздуха с малой скоростью, пользуются наземным
вариантом прибора В. А. Зайцева. Этот прибор отличается от
самолетного тем, что к задней части приемной трубки присоеди-
няется откачивающий насос, который создает протягивание воз-
духа со скоростью до 20—25 м/сек. При пользовании ручным на-
сосом такие скорости создаются резкими движениями рукоятки
насоса. Капли облака или тумана при этом попадают по инерции
на фильтровальную бумагу и даю г пятно, как и в самолетном
приборе В. А. Зайцева. Водность определяется по размеру
пятна и объему протянутого воздуха, а обьсм воздуха, прошед-
шего через приемную трубку, — по объему насоса и числу ка-
чаний.

В настоящее время применяются и ловушки с непрерывным
протягиванием воздуха. Подробное описание указанных прибо-
ров для измерения водности облаков и туманов имеется в мо-
нографиях В. А. Зайцева и А. А. Ледоховича (1960) и А. Б. Кали-
новского и Н. 3. Пинуса (1961). Некоторые исследователи пыта-
лись использовать для определения водности туманов в назем-
ных условиях фильтровальный способ с пропусканием туманного
воздуха через фильтры, удерживающие капли и не реагирующие
на водяной пар (гагачий пух, стеклянная вата, шерсть и т. д.).
Но этот метод оказался чрезвычайно неудобным в работе и даю-
щим ненадежные результаты.
Капиллярный метод. Метод разработан в 1949 г. Вон-
пегатом. Он основан на свойстве пористых веществ всасывать
смачивающие жидкости.

Известно, что в капилляре разность внутреннего и внешнего
давления на поверхности мениска равна

„ 2сг cos О ZQ4

где о — поверхностное натяжение, 0 — угол смачивания, г — ра-
диус капилляра.

При смачивании (0<-J) давление в жидкости меньше, чем
в газе.

Если с одной стороны пористой перегородки имеется жидкая
среда, а с другой — газовая, то благодаря разности давлений
капля, коснувшаяся перегородки, будет втягиваться внутрь.

Прибор для измерения водности капиллярным методом со-
стоит из цилиндрического сосуда с водой, один конец которого
закрыт пористой перегородкой, а второй соединен с узкой стек-
лянной трубкой. Рабочая часть прибора укрепляется вне са-
молета так, чтобы пористая перегородка была обращена к потоку
воздуха. При ударе облачных капель о перегородку капли прони-
кают через нее в цилиндрический сосуд. Скорость протекания
воды через пористую перегородку приблизительно пропорцио-
нальна диаметру пор. Она зависит также от аэродинамического
давления. О количестве воды, прошедшей через перегородку, су-
дят по смещению пузырька в узкой части трубки с жидкостью.

В качестве пористого материала используются шлак, пористая
глина, ткани, кожа. В шлаке эффективный диаметр пор порядка
30 мк. Пористый коллектор делается либо плоский, либо вогну-
тый. В случае работы при низкой температуре коллектор необхо-
димо подогревать.

Вероятность попадания облачных капель на пористую пере-
городку зависит от ее размера и формы, скорости самолета, тем
пературы и давления воздуха и размеров капель.

Данные расчета эффективности забора капель при сфери-
ческом коллекторе диаметром 1,25 см, давлении воздуха 960 мб
и температуре 16° приведены на рис. 21 для облачных капель ра-
диусом до 12 мк при нескольких значениях скорости потока.

Для мелкокапельных облаков прибор может дать значитель-
ное занижение водности. При измерении спектра капель величину
занижения можно лишь грубо оценить. При больших водностях
может происходить сдувание части влаги, если не вся попавшая
на пористую перегородку влага успевает впитаться внутрь.

Преимущество капиллярного коллектора состоит в том, что
он даст возможность непрерывно измерять водность при полете
в о лаках, а недостаток в том, что часто забиваются поры пере-
ел
городок. При малых водностях достигнуть заметного смещения
пузырька удается лишь при весьма больших интервалах отсчета,
т. е. значения водности получаются сильно осредненными в про-
странстве. Погрешность измерений при учащении отсчетов уве-
личивается.

Подробное описание метода дано в монографии «Физика об-
лаков» под ред. А. X. Хргиана (1961) и в монографии А. Б. Ка-
линовского и Н. 3. Пинуса (1961).

Метод осаждения льда на вращающемся ци-
линдре. В. Е. Минервиным (1956) сконструирован самолетный

Рис. 21. Эффективность улавливания капель при
пользовании капиллярным методом, по Б. Вон-
негату.

измеритель обледенения (СИО), в котором с помощью специаль-
ного устройства непрерывно ведется измерение толщины слоя
льда, откладывающегося на вращающемся цилиндре при полете
в переохлажденных облаках. Так как изменение толщины льда
пропорционально водности облака, то данные измерений (с уче-
том скорости самолета) позволяют непосредственно вычислять
водность.

Основной недостаток метода состоит в том, что выделение
скрытой теплоты замерзания и динамический нагрев препятст-
вуют замерзанию всей воды, оседающей на цилиндре. Часть воды
может сдуваться с него. Показания прибора можно считать более
или менее надежными лишь при температуре —6° С и ниже. Диа-
пазон условий, когда измерения возможны, очень невелик, а дан-
ные получаются весьма осредненными. Кроме того, нужно учиты-
вать, что вероятность соударения капель с цилиндром зависит от
диаметра цилиндра. Отложение слоя льда увеличивает размер
цилиндра, и поэтому величина поправок на неполное отложение
мелких капель на цилиндре изменяется. Подробное описание ме-

5 Н. С. Шишкин С5
тода дано в книге А. Б. Калиновского и Н. 3. Пинуса (1961).
Теоретические расчеты отложения льда на цилиндре выполнены
И. П. Мазиным (1952).

Аналогичный метод измерения водности ранее применяли
тткже Дим (1942) и Воннегат с сотрудниками (1946). Они оп-
ределяли водность облаков по весу льда, осевшего на цилиндре.

Электроиспарительный метод. В. А. Зайцевым и
А. А. Ледоховичем разработан дистанционный электрический
измеритель водности, позволяющий выполнять непрерывное из-
мерение водности облаков.

Принцип действия прибора основан на измерении разности
температуры двух одинаково нагретых поверхностей, одна из
которых защищена от попадания облачных капель, а вторая за-
трачивает тепловую энергию на испарение капель.

Чувствительные элементы, представляющие собой намотан-
ные на конические поверхности спирали из медной или вольфра-
мовой проволоки диаметром 0,1 мм со специальным покрытием,
нагреваются током до температуры 150—200°. Температура од-
ного из элементов понижается за счет испарения капель. Оба
сопротивления являются участками неравновесного моста. За-
писи показаний разбаланса и моста производятся с помощью
самописца К-4-51. Водность пропорциональна разности темпера-
тур обоих элементов. Описание прибора дано в монографии
В. А. Зайцева и А. А. Ледоховича (1960). Предварительное со-
поставление данных о водности облаков, полученных с помощью
электрического измерителя водности и СИВ-3, показало, что эти
данные недостаточно согласуются между собой. Однако, если
электроиспарительный метод усовершенствовать, он может
явиться весьма перспективным и позволит получать детальные
сведения о водности облаков.

Несколько иной вариант электроиспарительного метода пред-
ложен раньше X. Кампе, X. Вейкманом и И. Келли (1956). При-
емником влаги служила лобовая поверхность цилиндра из изо-
лятора, покрытая солью LiCl. К слою соли присоединялись две
платиновые проволочки, служащие электродами. При смачивании
соли водой ее сопротивление убывает и между электродами, при-
соединенными к 24-вольтовой батарее, проходит ток. Если соль
сухая, то ток ничтожно мал. Сила тока пропорциональна количе-
ству впитанной солью воды. Это позволяет измерять водность об-
лаков.

Усиление тока вызывает быстрое испарение воды, причем на
поверхности LiCl образуется пена, которая устраняет разбрызги-
вание попадающих капель.

Для градуировки прибора производилось разбрызгивание
ноды пульверизатором в аэродинамической трубе, а затем Дан-
ии сопоставлялись с результатами улавливания капель на рулон
фильтровальной бумаги, помещенной в такой же корпус, как и
66
у электроиспарительного прибора. Количество влаги, уловленное
фильтровальной бумагой, определялось взвешиванием.

Прибор работает как при положительной, так и при отрица-
тельной (до —10°) температуре. Точность измерений прибора, по
данным авторов, составляет ±10%). Инерционность прибора та-
кова, что половинное значение водности может быть измерено за
0,5 сек.

Помимо описанных методов измерения водности облаков, су-
ществуют способы косвенного определения водности по види-
мости и размеру капель с использованием формулы Траберта или
подобных ей формул. Но эти попытки дали неудовлетворитель-
ные результаты вследствие неоднородности строения облаков.

В 1952 г. И. Варнером и Т. Ньюнхемом предложен способ из-
мерения водности по изменению электрического сопротивления
бумаги при ее смачивании облачными каплями или каплями
дождя во время полета в облаке. В приборе использовалась дви-
жущаяся мимо щели лента обычной бумаги для электрохимиче-
ских записей. Изменение ее сопротивления при смачивании пред-
варительно исследовалось в лабораторных условиях. На паровую
влагу бумага не реагирует. Ошибки прибора достигают 20—25%.

Показания прибора ненадежны при сильном и умеренном
дожде, когда происходит заливание щели водой. При отрицатель-
ной температуре воздуха (ниже —2°) прибором совершенно
нельзя пользоваться. Поэтому прибор вряд ли найдет широкое
применение.

§ 3. Методы исследования вертикальных движений в облаках

Методы исследования вертикальных двйжений в облаках
можно подразделить на две группы:

а) методы н’посредс гв'иного измерения скорости;

>) наземные методы исследовали 1 роста облаков.

К первой группе относятся исследования облаков с помощью
планеров и самолеюв, наблюдения за движением отражателей
в облаках с помощью радиолокаторов, а ко второй группе — на-
блюдения за уровнем П1ГКИСЙ и верхней границ облаков с по-
мощью теодолитов, дальномеров и других средств.

Точность этих методов не обеспечивает возможности измере-
ния малых скоростей развития облаков слоистых форм при устой-
чивой стратификации атмосферы.

Наблюдения за уровнем верхней границы облаков не всегда
дают репрезентативную характеристику вертикальных движений
внутри облаков.

Однако существуют условия, при которых скорость подъема
вершпп облаков совпадает со скоростью конвективных вертикаль-
ных движений внутри облаков, по крайней мере для значительной
части их объема. Законы кинематики движения требуют по-

5* 6Z
сгоянства мгновенной скорости по вертикали в цилиндрической
«г стц конвективной струи. Если облако представляет собой ви-
димый цилиндрический участок конвективной циркуляции, то для
исследования вертикальных движений в нем достаточно измерить
рост его верхней границы. В условиях конвергентного или дивер-
гентного потока это не имеет места. Однако в сопоставлении
с данными о сечении потока на разных уровнях сведения о подъ-
еме или опускании верхней границы облака могут дать прибли-
женную характеристику движения воздуха внутри него. В том
случае, когда восходящий поток охватывает лишь часть объема
облака, по данным наблюдений за вершиной облака, естест-
венно, нельзя получить общую картину вертикальных движений.

Полеты планеров в конвективных облаках.
При заходах планеров в конвективные облака нередко происхо-
дит их подъем с восходящими потоками на несколько сотен или
даже тысяч метров. Наблюдая с помощью альтиметра или других
приборов за изменениями высоты и зная скорость снижения пла-
нера при отсутствии восходящих токов, в зависимости от поло-
жения рулей скорости можно судить о скорости восходящих по-
токов в облаках.

Исследования вертикальных движений в об-
лаках с самолетов. Если на самолете, имеющем достаточ-
ную скороподъемность, осуществлять подъем на уровне вершин
конвективных облаков, то можно наблюдать за их ростом. При
заходах в облака можно судить о вертикальных движениях в них
по данным акселерометра или акселерографа.

Датчик акселерометра представляет собой тяжелое тело, ук-
репляемое на пружинах в специальной коробке. Акселерометр
устанавливается обычно близ центра тяжести самолета. При рез-
ких подъемах или спусках самолета тело по инерции отстает от
движения самолета и специальный указатель или перо самописца
указывает степень перегрузки, испытываемой самолетом. Если
на некотором пути происходит неуправляемый полет, то по по-
казаниям прибора можно рассчитать вертикальные движения
воздуха.

В. А. Зайцевым и А. А. Ледоховичем (1961) создан прибор,
позволяющий непосредственно измерять скорость вертикальных
движений воздуха во время полета. Принцип работы заклю-
чается в измерении скоростного напора воздушного потока, на-
правленного сверху вниз или снизу вверх относительно самолета.
Основными частями прибора являются: приемник воздушного
давления, манометрический датчик с потенциометром и опти-
ч * ‘кий самописец. Схема приемника измерителя вертикальных
потоков (ИВП) дана на рис. 22. Инерция всей системы составляет
(),* ок.

Приемник воздушного давления устанавливают в носовой ча-
си фюзеляжа самолета так, чтобы продольная ось приемника
12

Ряс. 22. Приемник воздушного давления ИВП конструкции В. А. Зайцева и А. А. Ледоховича.

/ — трубка, 2 — наконечник, 3, 4— статические щели, 5 — перегородка, 6, 7 — торцовые заглушки, 8, 9 — штуцера, 10— маномет-
рическая коробка, // — пластмассовый герметичный корпус, 12 — потенциометр.
была параллельна оси самолета. При горизонтальном полете
статические щели воспринимают давление вертикальных пото-
ков, которое передается манометрическим коробкам. С помощью
потенциометра осуществляется запись на самописце разности
давлений Ар двух манометров. Скорость вертикальных потоков
может быть вычислена по формуле

*=Рг- (4)

где р — плотность воздуха.

Исследования вертикальных движений с по-
мощью малоинерционных термометров. При подъ-
еме или опускании воздуха в атмосфере его температура изме-
няется по сухой или влажной адиабате. Если вертикальный гра-
диент температуры отличается от адиабатического, то темпера-
тура поднимающегося воздуха будет отличаться от температуры
неподвижного или опускающегося воздуха. Это свойство исполь-
зуется для исследования конвективных движений в атмосфере
с помощью чувствительных малоинерционных термометров.

Разработка самолетной термометрической установки для це-
лей исследования атмосферной конвекции была выполнена
В. В. Щелоковым (1956). С помощью этой установки Н. И. Вульф-
сон (1956, 1958) произвел весьма детальные исследования кон-
векции как в облаках, так и в безоблачном пространстве. Основ-
ной частью установки являются термометры сопротивления,
изготовленные из медной проволоки диаметром 50 мк или из
вольфрамовой проволоки диаметром 21,3 мк. Инерция датчика
составляет около 0,03 сек. При скорости самолета 50 м/сек. при-
бор позволяет определить размер конвективных струй с точно-
стью ±(1—4) м в зависимости от скорости протяжки ленты ос-
циллографа. Обнаружение струй возможно, если температура
воздуха в струе отличается от температуры окружающей среды
на 0,05° и больше. Запись данных осуществлялась 18-шлейфовым
осциллографом ОМС.

Н. И. Вульфсоном (1958) решен также вопрос о статисти-
ческом методе определения действительных параметров конвек-
тивных потоков по наблюдаемым. Предполагая, что конвектив-
ные потоки имеют форму тел вращения с вертикальной осью и
распределены в пространстве случайно, он вывел формулы, по-
зволяющие по распределениям измеренных размеров потоков при
случайных их пересечениях самолетом, получить распределение
действительных размеров конвективных потоков и их концентра-
цию в пространстве.

Возможности непосредственного измерения скоростей верти-
кальных движений воздуха метод не дает. Косвенной характери-
стикой скорости конвективных движений является величина раз-
ности Т'мнератур в центре струи и в окружающем пространстве
(для одного и того же уровня).
Радиолокационный методи с с ледо в ан и я ско-
рости вертикальных движений воздуха в обла-
ках. Автор настоящей монографии в 1948 г. выполнил иссле-
дования вертикальных движений воздуха в конвективных обла-
ках путем радиолокационных наблюдений за движением отража-
телей, прикрепленных к уравновешенным шарам или падающих
на двух парашютиках.

Сброс отражателей производился с самолета ПО-2, а наблю-
дения выполнялись с помощью радиолокатора. Шар помещался
перед взлетом в перкалевый мешок для предохранения от раз-
рыва во время полета до момента пуска в облако. Уравновеши-
вание шаров производилось на земле, но, как проверено при по-
лете на самолетах типа ЛИ-2, оно сохранялось достаточно хо-
рошо до высоты 4 км благодаря расширению водорода в шаре
при уменьшении давления наружного воздуха. Смачивание шара
водой лишь незначительно нарушало уравновешивание и его
можно было не принимать во внимание.

Скорость падения диполей с парашютами в спокойном воз-
духе определялась в Исаакиевском соборе г. Ленинграда, сброс
их происходил с высоты 70 м. Она оказалась равной 2,0 ±
±0,1 м/сек.

При радиолокационных наблюдениях положение отражателя
в облаке характеризовалось наклонной дальностью I, углом
места а и азимутом <р. Высота Н и горизонтальная дальность Dr
вычислялись по формулам:

Н = /sin a, Z)r=-Zcosa. (5)

Погрешность в вычислении вертикальной скорости движения
отражателя равнялась ±4,1 м/сек. при засечках его положения
через 30 сек. Поэтому кратковременные пульсации скорости
могли быть определены более или менее надежно лишь для очень
интенсивных движений. При длительных подъемах или опуска-
ниях диполя в облаке средняя скорость определялась со зна-
чительно большей точностью.

Применение современных радиолокаторов позволяет намного
повысить точность измерения скоростей вертикальных движений
воздуха в облаках.

Г. К. Сулаквелидзе вместе с Н. Ш. Бибилашвили и другими
сотрудниками Высокогорного геофизического института (1959)
применил аналогичный способ измерения вертикальных движе-
ний воздуха с использованием почти уравновешенных шаров,
поднимающихся с земли. При их подъеме вне облаков наблюде-
ния выполнялись с помощью теодолитов, а в облаках — с по-
мощью радиолокатора. Точность измерений скорости подъема
воздуха радиолокатором составляла ±15% измеренной вели-
чины. Сулаквелидзе и его сотрудникам удалось определить
таким образом изменение скорости вертикальных движений
с высотой в мощных конвективных облаках. Данные этих иссле-
д 1(<шнй приведены в главе VI.

Теодолитные и дальномерные наблюдения
.а ростом конвективных облаков. С помощью двух
теодолитов или фототеодолитов, расположенных на некотором
расстоянии друг от друга (обычно выбирается база 1,5—3,0 км),
или с помощью дальномера ведут наблюдения за ростом отдель-
ных облачных башен. В случае использования обычных теодоли-
тов наблюдения ведут за подъемом характерных выпуклостей,
видимых с обоих пунктов. При фототеодолитной съемке изме-
ряются высоты характерных точек вершин облаков при после-
дующей обработке фотографий. Предварительно производится
строгая взаимная ориентировка теодолитов.

Дальномерные наблюдения за вершинами отдельных облаков
осуществляют обычным способом. При этом измеряют высоту
вершины облака над уровнем дальномера и наклонную или го-
ризонтальную дальность облака.

С помощью обоих способов получают весьма детальные све-
дения о скорости роста облаков и ее изменениях во времени,
а также о длительности периодов роста отдельных вершин.

Теория базисных теодолитных измерений подробно изложена
В. М. Михелем (1960).

§ 4. Радиолокационный метод исследования облаков и осадков

Метод радиолокации, основы которого заложены в трудах
А. С. Попова, Л. И. Мандельштама и Н. Д. Папалекси, получил
широкое распространение в последние годы. Этот метод откры-
вает большие возможности для иследований облаков и осадков.
Существующие типы радиолокаторов с длиной волны до 10 см
позволяют обнаруживать скопления в воздухе облачных и дож-
девых капель и кристаллов.

Современные радиолокаторы имеют обычно одну приемопе-
редающую антенну. Радиоволны испускаются импульсами дли-
тельностью 0,2—5,0 мксек, с таким расчетом, чтобы отраженный
сигнал успел возвратиться к локатору до начала испускания
следующего импульса.

Для обнаружения зон осадков применяются радиолокаторы
с длиной волны от 3 до 10 см, а для исследования мелкокапель-
пых облаков — радиолокаторы с длиной волны от долей санти-
метра до 3 см. Повышение чувствительности обеспечивается уве-
личением мощности передатчика и размера антенны, примене-
нием накопительных схем и другими способами. Радиолокаторы
широко используются для обеспечения штормопредупреждения.
С их помощью изучают распределение облаков и зон осадков по
П'ющади, исследуют зарождение очагов осадков в облаках и
динамику их развития.

В последние годы ведется разработка методов измерения ин-
тенсивности и количества осадков с помощью радиолокаторов,
методов радиолокационного измерения границ облаков и их вод-
ности и исследования динамики роста облаков.

Электромагнитная волна, испускаемая радиолокатором,
встретив на своем пути скопление капель или ледяных частиц,
рассеивается ими. Отраженная волна улавливается приемником
радиолокатора.

Как известно1, мощность отраженного сигнала определяется
выражением

(6)

где е — диэлектрическая постоянная вещества частиц (воды или
льда), Ро—мощность радиации, испущенной радиолокатором,
s — эффективная площадь антенны, h=ct—протяженность
зондирующего импульса, с — скорость света, t — длительность
импульса, R — расстояние от рассеивающего объекта до радио-
локатора, X — длина волны, nh — концентрация частиц радиу-
сом rh.

Эта мощность весьма сильно зависит от размера отражаю-
щих частиц и от длины волны радиолокатора: чем крупнее час-
тицы и чем меньше длина волны, тем более интенсивно рассея-
ние радиоволн.

Однако не следует думать, что во всех случаях выгодно приме-
нять радиолокаторы с малой длиной волны. Короткие волны силь-
но поглощаются в атмосфере и особенно в облаках и осадках.

Вопрос об оптимальной длине волны радиолокаторов иссле-
дован Е. М. Сальманом (1960). Он указывает, что для исследо-
вания грозовых и ливневых осадков и для целей штормоопове-
щения наиболее целесообразно использование радиолокаторов
с длиной волны от 3 до 6 см. Для исследования обложных осад-
ков выгоден диапазон 3-саптиметровых волн, для исследования
мелкокапельных облаков — диапазон 1-сантиметровых воли.

В исследованиях применяются наземные н самолетные радио-
локаторы с двумя видами индикации.

В радиолокаторах с яркостной индикацией получается непо-
средственное изображение зон отражений от облаков или осад-
ков на флюоресцирующем экране.

Если антенна вращается вокруг вертикальной исн, то на
трубке кругового обзора определяют распределение облаков
или зон осадков по площади. Качания (сканирования) антенны
в в ‘ргикальной плоскости под углами от 0 до 90° позволяют

1 корня радиолокации облаков и осадков изложена, например, в моно-
графиях Л. Баттана (1962), Б. Дж. Мейсона (1961), В. С. Нелепца
и В. Д. Степаненко (1961).
исследовать распределение зон отражения по вертикали и ди-
намику их развития.

Радиолокаторы с амплитудным отметчиком (типа А) дают
возможность измерять интенсивность отраженного сигнала, при-
нимаемого радиолокатором. Для градуировки используется
метод сравнения с импульсами генератора стандартных сигна-
лов (см., например, статьи Е. М. Сальмана, 1957, 1958) или
с сигналами от эталонного отражателя, например, уголкового
типа (Шупяцкий, 1957).

С помощью аттенюаторов можно, используя отметчики обоих
типов, выделять зоны с различной интенсивностью отражен-
ного сигнала.

Во время проведения исследований экран и отметчик времени
периодически фотографируют и после проявления пленки про-
водят необходимые измерения. Для удобства пространственной
ориентировки на экранах индикатора наносятся масштабные
концентрические окружности.

С помощью наземных радиолокаторов 3—10-сантиметрового
диапазона можно обнаруживать грозы и ливни на расстоянии до
300—400 км. Дальность обнаружения зависит не только от ин-
тенсивности отраженного сигнала, по и от его поглощения на
пути от очага осадков до радиолокатора. Наиболее сильное по-
глощение радиоволн происходит в осадках. В табл. 6 приведены
данные Остина (1947) о поглощении интенсивности радиоволн
в осадках в зависимости от их интенсивности при разной длине
волны.

Таблица 6

[Расстояние (км), на котором происходит поглощение
осадками излучения в 5 дб

Интенсивность осадков, мм/час Длина волны X см
10 3 1
1,о 420 230 31
2,5 370 50 4,4
7,5 310 16 1,5
12,5 260 8,4 0,9
25 190 3,7 0,5
100 70 0,8 0,1

Для радиолокаторов с длиной волны Х = 3,2 см среднее погло-
щение радиоволн дождем составляет 0,03 дб/км на 1 мм/час его
интенсивности. Поглощение водяным паром при удельной влаж-
ное гн воздуха 10 г/кг составляет 0,0042 дб/км, поглощение кис-
лородом 0,0072 дб/км.

Для радиолокационного измерения интенсивности осадков
пео )хо (пмо прежде всего выяснить связь этой величины с мощ-
ностью отраженного сигнала, получаемого радиолокатором.

74
Введем в формулу (6) интенсивность дождя

(7)

трр Nk = nkVk — число дождевых капель радиусом rk, выпадаю-
щих через 1 см2 за 1 сек., Vk — скорость падения капли радиу-
сом ffe.

Вместо суммы2 П1Л, которую принято называть отражае-
k

мостью, можно написать

к k

где Ik — парциальная интенсивность дождя от капель радиу-
сом rk.

Считая для грубой оценки дождь состоящим из капель од-
ного и того же размера, получим для мощности принимаемого
импульса

_ 9x2 /8-1 \2 PpSfe Р /лч

— 2 е 4- 2 J w Nv • W

Для крупнокапельных дождей число капель N, падающих на
единицу поверхности за единицу времени, меньше, чем для мел-
кокапельных дождей при равной интенсивности дождя, а ско-
рость падения крупных капель больше.

В случае когда произведение Nv можно считать постоянным,
мощность принимаемого импульса будет пропорциональна квад-
рату интенсивности дождя. Подобная зависимость была полу-
чена в наблюдениях Маршалла, Лснгилла и Пальмера (1947),
но теоретическое объяснение авторами по было дано. Обычно
PR пропорционально меньшей степени I, так как величина Nv
с ростом интенсивности дождя, как правило, возрастает. Напри-
мер, Шпильхауз (1948) даст эмпирическую формулу, в которой
Pr-I1'55.

Аналогичную формулу предложил Е. М. Сальман (1957).
Согласно его данным, между отражаемостью Z и интенсив-
ностью осадков имеет место соотношение

z=2«*4=3,44/*-“,

е *чи измерять Z в мм6/м3, а I в мм/час.

Определяя Z из' выражения (6), можем, таким образом,
рассчитывать величину интенсивности дождя. Для градуировки
локаторов с аттенюаторами производится сравнение радиолока-
ционных данных с показаниями учащенной сети плювиографов.
Суммирование интенсивностей дождя за короткие промежутки
времени позволяет оценить количество осадков, выпавших на
некоторой территории.

Сопоставление изогиет осадков с линиями равной интенсив-
ности радиоэхо показывает хорошее качественное их согласо-
вание. Однако, еще не удалось разработать методику для полу-
чения надежных количественных характеристик осадков с по-
мощью радиолокационных данных.

Для исследования облаков и осадков часто применяют также
метод вертикального луча с непрерывным фотографированием

Рис. 23. Фотограмма осадков при вертикальном направлении луча
радиолокатора. 24 августа 1950 г.

экрана (Н. Ф. Котов, 1953). На рис. 23 изображена фотограмма
радиоэхо от осадков из небольших кучево-дождевых облаков,
проходящих непосредственно над пунктом наблюдений 24 авгу-
ста 1950 г. с 10 час. 30 мин. до 10 час. 43 мин.

Сопоставление радиолокационных данных с самолетными
наблюдениями облаков, а также с измерениями границ облаков
с помощью теодолитов и дальномеров позволяет устанавливать,
в каких частях облаков возникают и развиваются эхо. Тем са-
мым радиолокационный метод исследования способствует по-
знанию физических процессов, происходящих в облаках.

С помощью радиолокаторов сантиметрового диапазона^
Имеющих повышенный потенциал, можно весьма точно опре-
делять положение нижней и верхней границ облачности, не со-
держащей крупных частиц. При выпадении из облаков мороси
или ледяных частиц нижняя граница эхо становится размытой,
76
так как даже немногочисленные крупные частицы, выпадение
которых незаметно при визуальных наблюдениях, дают сильное
отражение.

ГЛАВА III

СТРОЕНИЕ ОБЛАКОВ

§ 1. Микроструктура капельных облаков

Исследования строения капельных облаков начаты в 30-х
годах нашего столетия и первоначально проводились в горах
(в СССР на склонах Эльбруса и в районе Гагры, во Франции —
на Пюи-де-Дом, в США — на горе Вашингтон). Основное внима-
ние при этом уделялось нахождению средних размеров облач-
ных капель для разных типов облаков. Неправильная методиче-
ская постановка анализа опытных данных, выразившаяся в том,
что спектр строился по малому числу капель и кривые получа-
лись зубчатыми, привела к построению ошибочной «теории крат-
ности размеров» Келера.

Начатые в 40-х годах исследования микроструктуры водяных
облаков с помощью самолетов первоначально также ограничи-
вались получением средних характеристик.

Детальные исследования изменения спектра облачных капель
и водности кучевых облаков с высотой в процессе развития этих
облаков впервые осуществлены в СССР в 1946—1948 гг. в Глав-
ной геофизической обсерватории Е. С. Селезневой, В. А. Зайце-
вым, И. И. Честной и др. Строение слоистых облаков изучалось
в Центральной аэрологической обсерватории А. М. Боровико-
вым, В. Е. Минервиным и др. Эти исследования явились скачком
в изучении облачности и позволили подойти к построению коли-
чественной теории осадков из водяных облаков.

В изучении строения капельных облаков советские ученые
значительно опередили иностранных исследователей.

Микрофотографирование облачных капель показало, что
близ основания развивающихся водяных облаков всех форм
встречаются лишь мелкие капли, радиус которых в нижнем слое
облака толщиной 50—100 м не превышает 10—13 мк. По мере
поднятия вверх размеры капель растут. На высоте 400 -500 м от
основания в облаке уже встречаются капли радиусом 25 —30 мк,
па высоте 1000 м от основания — капли радиусом 100 мк и более.

Общий вид спектра облачных капель также сильно изме-
няется с высотой. В нижней части облака спектр капель имеет
резкий пик; с поднятием в облаке вверх спектр капель стано-
виня все более размытым и захватывает все большую область
размеров капель. Максимум в кривой распределения также сме-
щается в сторону больших размеров капель, за исключением
верхней части облака, где сказывается испарение.
График изменения спектра водности облака с высотой для
1 уч 'вых облйков, по В. А. Зайцеву (1948 г.), дан на рис. 24. По
оси абсцисс отложены радиусы капель, а по оси ординат — про-
изведения числа капель на их массу («парциальная водность»
w'); w — средняя водность облаков.

Рис. 24. Изменение с высотой спектра водности в куче-
вых облаках, по В. А. Зайцеву.

Спектр капель удобно характеризовать радиусом гт капель,
дающих максимум на кривой водности облака. В нижнем слое
толщиной 50—100 м гт^5—6 мк, на высоте 400—500 м гт^10—
12 мк, а на высоте 1000 м от основания облака гт^ 18—20 мк. Эти
р' <ультаты получены Зайцевым путем суммирования данных
многочисленных исследований для облаков Си hum., Си med.,
Си cong. Поэтому они могут несколько отличаться от распреде-
л чшя капель по высоте в отдельном облаке. Но общая картина
изм 41 ‘ппя спектра капель с высотой дана правильно.
Такая же в общих чертах картина имеет место и для облаков
других форм. На рис. 25 приведены графики спектра водности
капель облаков St, Sc и Ns по данным А. М. Боровикова (1948).
Мы пересчитали приведенные им суммарные данные для этих
видов облаков, полученные близ нижней и верхней границ обла-
ков, умножив число капель на их массу.

Суммирование произведено Боровиковым для облаков,
развивающихся при разных условиях. Строго говоря, следовало

Нижняя граница Верхняя граница

Слоистые облана

Слоисто-кучевые облана

2°г ' 20г

”т „ г

О 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50мк

Слоисто-доЖдевые облака

20 г 20г

. ,ог а, п.'

О 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50^

Рис. 25. Изменение с высотой спектра водности в облаках
St, Sc и Ns, по А. М. Боровикову.

бы при наборе достаточно большого материала сопоставлять
данные по высотам для облаков с одинаковыми температурными
условиями и режимом вертикальных движений.

Изменение спектра капель с высотой связано с развитием
в облаках восходящих потоков. Капли в поднимающемся облач-
ном воздухе растут за счет конденсации (так как охлаждение
поднимающегося воздуха приводит к созданию в облаке пере-
сыщений) и за счет коагуляции. На спектр капель влияет также
испарение близ границ облака и падение капель относительно
воздуха.

Гравитационная коагуляция, играющая главную роль среди
коагуляционных явлений в облаках, начинается лишь после
появления в облаке капель с г^15 мк (см. гл. VIII).

В начальный период существования облака в пижпей его ча-
сти рост частиц осуществляется в основном за счет конденсации.

В развитом капельном облаке можно рассматривать три
зоны в зависимости от того, какой процесс играет главную роль
в изменении размера облачных капель:
I) зона конденсации — нижняя часть облака до уровня, на
котором появляются капли радиусом 15—20 мк. Толщина этого
слоя обычно составляет 200—300 м;

2) зона коагуляции —центральная часть облака, за исключе-
нием участков, близких к границам. В нижней части этого слоя
наиболее крупные капли растут главным образом за счет коа-
гуляции, большая часть капель еще растет за счет конденсации.
Выше уровня с гт^ 15 мк (обычно 1—1,5 км над основанием
облака) основная масса капель растет за счет коагуляции.
Для крупных капель ролью конденсации можно совсем прене-
бречь;

3) зона испарения — слой облака, близкий к его границам,
где испарение преобладает над конденсацией и коагуляцией и
размеры капель малы. Толщина этого слоя составляет 50—100 м.
При медленном развитии облака влияние испарения может при-
водить к тому, что уменьшение размеров частиц от центральной
части облака к границам может ощущаться и на значительно
большем расстоянии от края облака.

Е. Броун и Р. Брейам (1959), А. М. Боровиков, И. П. Мазин
и А. Н. Невзоров (1961) выполнили с помощью специальных ус-
тановок (см. гл. II) исследования частиц, значительно превы-
шающих по размеру обычные облачные капли. Оказалось, что их
концентрация в облаках различных форм колеблется от десят-
ков до тысяч частиц па кубический метр. Изменения концент-
рации этих частиц со временем еще не исследованы.

Несмотря на малость концентрации крупных частиц, их роль
очень существенна для процесса осадкообразования. При радио-
локационных исследованиях с помощью 3-сантиметровых лока-
торов повышенного потенциала они дают существенный вклад
в радиоэхо от облаков.

Измерения водности кучевых облаков (т. е. количества ка-
пельно-жидкой воды в единице объема), выполнявшиеся В. А.
Зайцевым (1950), показали, что водность сначала растет с вы-
сотой, а в верхней части облака, где сказывается испарение
в процессе его развития, убывает. В горизонтальном сечении
облака водность максимальна в центральной его части, а к гра-
ницам падает.

В нижней части облака водность составляет десятые или
даже сотые доли г/м3. В центральной части облаков умеренных
широт водность достигает 3—4 г/м3, а при высокой температуре
па уровне основания облачности может превышать эти значения.
В тропиках, по-видимому, нередки водности 5—6 г/м3 и более.
Характерный пример распределения водности в облаке приведен
на рис. 26.

В Главной геофизической обсерватории собран значительный
материал по водности конвективных облаков. Помимо В. А. Зай-
цева, вам 'рения производили А. П. Чуваев, Г. Т. Никандрова
80
Рис. 26. Водность кучевого облака, по данным
В. А. Зайцева, полученным во время полета 24 июля
1948 г. (10 час. 28 мип. — 11 час. 45 мин.).

Рис. 27. Изменение водности с высотой в конвек-
тивных облаках.

1 — рост водности при адиабатическом поднятии облач-
ной массы с уровня 900 мб при начальной темпера-
туре 6°; 2— максимальные значения водности, по
В. А. Зайцеву; 3 — средние значения водности, по
А. П. Чуваеву и Г. Т. Никандровой; 4 — максимальные
значения водности, по данным отдельных измерений раз-
ных авторов.

6 Н. С. Шишкин
(Крюкова), М. А. Химач, Н. С. Шишкин и др. Суммарные дан-
ные об изменении водности с высотой приведены на рис. 27.

Данные фактических измерений максимальной и средней
водности сопоставлены со значением водности, рассчитанным
при адиабатическом поднятии облачной массы с уровня 900 мб
при начальной температуре 6° (средние значения для уровня
нижней границы облаков в районах, где производились иссле-
дования) .

Приведенные на рис. 27 данные базируются на весьма боль-
шом числе измерений водности. В. А. Зайцев произвел около
600 измерений в кучевых облаках мощностью до 2 км, А. П. Чу-
ваев и Г. Т. Никандрова собрали данные свыше 400 измерений
водности конвективных облаков мощностью до 4 км, выполнен-
ных разными авторами.

Кривая адиабатической водности хорошо согласуется сдан-
ными фактических измерений для максимальной водности.
Уменьшение максимальной водности с высотой на уровнях свыше
1 км над основанием облаков, по данным Зайцева, связано с тем,
что измерения производились в верхней части облаков.

Та же причина обусловливает, по данным Никандровой
и Чуваева, и уменьшение средней водности с высотой для уров-
ней выше 3 км. Сопоставление кривых для средней и максималь-
ной водности показывает, что для целей грубой оценки запасов
воды в конвективных облаках можно считать среднюю водность
примерно равной половине максимальной водности.

По сообщению Р. Маргатройда (1954), исследовавшего вод-
ность облаков над Англией, максимум водности наблюдается на
уровне, соответствующем 0,7 мощности облака. Это хорошо со-
гласуется с данными, полученными в Главной геофизической об-
серватории.

Согласно данным Б. Аккерман (1959), производившей де-
тальные измерения водности конвективных облаков в тропиках
(в районе Багамских островов), максимальная водность в го-
ризонтальном их сечении обычно приходится на 7з диаметра,
расположенного вдоль линии ветра от наветренного края об-
лака. Иногда встречаются две зоны с повышенной водностью.

В центральной части очень мощных кучевых облаков на вы-
соте порядка 6—7 км абсолютная водность начинает падать
с высотой, так как количество водяного пара мало и конденсация
влаги при поднятии воздуха практически не происходит, а плот-
ность воздуха продолжает уменьшаться с высотой. Кроме того,
при большой мощности облака значительное влияние па водность
ока ывает падение крупных капель относительно поднимающе-
гося воздуха.

Аналогичная картина в распределении водности с высотой
имеет м 'его и в облаках других форм.

В. Е. Мипервин (1956) с помощью сконструированного им
самолетного измерителя обледенения (см. гл. II) собрал значи-
тельный материал по водности переохлажденных облаков. Во
время зимних и весенних полетов в 1950—1952 гг. он произвел
414 измерений водности во внутримассовых облаках St, Sc, Ac.
Средние данные о распределении водности с высотой в этих ти-
пах облаков приведены на рис. 28. Согласно этим данным, в об-
лаках слоистых форм капельного строения водность изменяется
с высотой так же, как в конвективных облаках: в нижней части
облачности растет с высотой, а затем убывает к верхней границе
облачности. В подынверсионных облаках максимальная вод-
ность наблюдается непосредственно у верхней их границы.

В. Е. Минервин, И. П. Мазин и С. Н. Бурковская (1958) об-
работали и проанализировали весьма большой материал

Рис. 28. Распределение водности по высоте в облаках слоистых форм,
а — во внутримассовых переохлажденных облаках, б — во фронтальных Ns,
по В. Е. Минервину.

измерений водности в облаках различных форм, полученный при
самолетной зондировании в нескольких пунктах Советского
Союза. Общее количество измерении водности составляло 3665,
из них в Sc— 1625, Ns — 611, Ac — 544, St — 373, As — 211. Изме-
рения производились самолетным измерителем водности СИВ-3
конструкции В. А. Зайцева.

Авторы указывают, что максимальная водность в Sc мощно-
стью до 1000—1200 м наблюдается на высоте 600 —700 м над ос-
нованием облаков, среднее значение водности па этой высоте со-
ставляет 0,49 г/м3 при температуре на уровне основания облаков
от 0 до 10° и 0,33 г/м3 при температуре основания от —10 до 0°.

Чем больше вертикальный градиент температуры в облаке,
тем быстрее изменяется водность в нижней его части с высотой.
При равных значениях вертикального градиента температуры
рост водности с высотой тем больше, чем выше температура.

На уровнях с положительной температурой воздуха вероят-
ность значений водности более 0,5 г/м3 составляет в Sc 25%,

83
в Ns 20%. При отрицательной температуре соответствующая ве-
роятность в Sc менее 5%, в Ns 7,5%.

При температуре ниже —20° вероятность встретить водность
более 0,5 г/м3 не превышает 1% Для пяти указанных выше видов
облаков.

С. Н. Бурковская (1960) выполнила исследование распреде-
ления водности в облачных системах As—Ns теплых фронтов по
материалам самолетных зондирований в нескольких пунктах Ев-
ропейской территории СССР. Использованы данные 204 зонди-
рований, в которых выполнено 534 измерения водности. Оказа-
лось, что максимальная водность наблюдается в теплой воздуш-
ной массе непосредственно над фронтальной поверхностью.
Здесь средние значения водности составили 0,32 г/м3, а в отдель-
ных случаях 0,59 г/м3. Наклон области максимальных значений
водности изменяется от ’/200 до Vise, примерно совпадая с накло-
ном фронтальной поверхности.

Максимальная водность при прохождении теплого фронта че-
рез пункты зондирования наблюдается на высоте 1 км над уров-
нем моря, на расстоянии 250 км перед фронтом на высоте 3 км.

За фронтом на расстоянии до 200 км водность облаков обыч-
но мала, при удалении на 200—400 км от фронта зона макси-
мальной водности почти горизонтальна и располагается на вы-
соте 1,0—1,5 км над уровнем моря. Такое расположение зоны
характерно для внутримассовых облаков St, Sc. Тем самым под-
тверждается, что облачность за фронтом генетически не связана
с облачной системой теплого фронта, хотя и является часто ее
непосредственным продолжением.

По измеренной водности облака можно, зная спектр облач-
ных капель, рассчитать количество капель в единице объема.

Данные В. А. Зайцева (1950) для изменения среднего числа
капель в 1 см3 с высотой, полученные для кучевых облаков,
приведены в табл. 7.

Таблица 7

Средние значения водности и концентрации капель
в кучевых облаках

Высота над основанием облака, м Средняя водность облака, г/м3 Среднее число капель в 1 см3 Количество измерений
25 0,03 300 23
100 0,18 460 25
225 0,27 200 43
400 0,41 140 57
600 0.45 90 32
800 0,72 70 16
1000 0,97 70 18
1450 0,77 40 18
Как видно из таблицы, в слое толщиной 100 м от основания
облака происходит увеличение концентрации капель с высотой.
Причиной этого может являться, во-первых, то, что на началь-
ной стадии развития облака пересыщение продолжает расти, не-
смотря на конденсацию части влаги, и продолжают образовы-
ваться новые капельки на менее активных ядрах конденсации.
Во-вторых, такой ход концентрации капель с высотой может
быть связан с методикой измерения, так как в нижних, мелкока-
пельных частях облака большая часть капель может не улавли-
ваться на пробное стекло при микрофотографировании и в при-
боре водности. На водности это не скажется существенно именно
из-за малости размеров капель, а число капель в единице объема
может быть очень сильно искажено.

Данные, приведенные в табл. 7, получены В. А. Зайцевым пу-
тем суммирования для различных облаков, условия возникнове-
ния и развития которых не сходны между собой.

Для конкретного облака распределение концентрации капель
с высотой может сильно отличаться от табличных данных. Так,
В. А. Зайцев (1950) приводит случай, когда 26 июля 1948 г.
в Си cong. наблюдалось максимальное число капель А=700см~3
на высоте 550 м от основания. Далее концентрация капель па-
дала, но на высоте 1350 м от основания наблюдалось снова уве-
личение числа капель до N = 350 см-3 при водности облака W=
= 3,2 г/м3. По-видимому, это увеличение связано с тем, что об-
лако достигло в своем развитии слоя инверсии и в его верхней
части происходило скопление капельной влаги.

§ 2. Строение кристаллических облаков

Кристаллические облака нижнего и среднего ярусов, а ча-
стично и облака верхнего яруса образуются, как уже сказано
в главе I, путем оледенения водяных облаков. Процесс оледене-
ния обычно начинается в верхней Пасти облаков, что особенно
хорошо наблюдается по появлению перистостп вершин конвек-
тивных облаков. Причина этого состоит как в том, что пониже-
ние температуры среды благоприятствует образованию ледя-
ных частиц, так и во влиянии испарения, понижающего темпе-
ратуру капель периферийной части облака.

Кристаллические облака отличаются от водяных по только
строением частиц, но и своими оптическими свойствами. Мы уже
указывали, что видимость в кристаллических облаках значи-
тельно превосходит видимость в водяных облаках такой же вод-
ности1. Кроме того, кристаллические облака дают такие явления,
как гало, ложные солнца, столбы; при полете в кристаллических

1 Под водностью мы понимаем здесь количество жидкой или твердой
воды в единице объема облака.
облак' и вблизи них наблюдается поблескивание кристаллов
в солнечном луче.

Гало в 22 и 46° являются характерным признаком наличия
в блаках столбчатых кристаллов, причем гало в 22° появляется
в присутствии кристаллов с углом 60° между преломляющими
гранями, а гало в 46° — при угле преломления 90°.

Правильный круг возникает при неупорядоченном падении
кристаллов. Упорядоченные их колебания приводят к образова-
нию ложных солнц. Касательные зенитные дуги, иногда сопрово-
ждающие явление гало, свидетельствуют о присутствии в облаке
толстых пластинок или столбиков с горизонтальным углом 60°
между гранями. Окрашенность гало имеет место обычно в слу-
чае полых кристаллов благодаря преломлению света.

Нижнее солнце представляет собой отражение солнца от по-
верхности пластинок, главная ось которых расположена при па-
дении вертикально или колеблется около вертикального положе-
ния. Колебания пластинок вызывают размывание нижнего солн-
ца, приобретающего часто вид яркого столба с изображением
солнца в центральной части.

Кристаллические облака не дают обледенения самолетов
в виде слоя сплошного льда, а обледенение за счет прилипания
кристаллов незначительно.

При пользовании самолетными приборами с фильтровальной
бумагой, покрытой красителем, можно отличать кристалличе-
ские облака от водяных по отсутствию окрашивания * бумаги
в облаке. Водяные мелкокапельные облака при низкой темпера-
туре (—10° и ниже) также не дают сразу окрашивания бумаги,
но на ней образуется ледяной налет, который дает окрашивание
бумаги после оттаивания. Облачные кристаллы с бумаги сду-
ваются, и при внесении бумаги в теплую среду пятна на ней не
образуются.

Находясь на земле, можно также судить о том, являются ли
облака кристаллическими или содержат жидкую фазу, по виду
снежинок. Снежинки, выпадающие из чисто кристаллических
облаков, не обзернены, прозрачны. Обзерненные снежинки
имеют матовый оттенок; в микроскоп четко видны белые ша-
рики — замерзшие капельки. Следует отметить, что мелкие
капельки не садятся на кристаллы вследствие аэродинамического
обтекания. Проходя мимо крупного кристалла, они могут быстро
испаряться. Поэтому при очень мелкокапельных облаках сне-
жники также могут не иметь обзернения.

Концентрация кристаллических частиц в облаках обычно не
превышает 10-1—1 см-3, а водность кристаллических облаков
со-тавляст 0,001—0,07 г/м3; среднее значение водности в кри-
сталлической части облаков Ns, As, Ас колеблется, по данным
В. I . Мипсрвина, от 0,02 до 0,05 г/м3, а водность облаков верх-
86
него яруса, по Е. П. Новосельцеву, составляет 0,002—0,004 г/м3.
Водность кристаллических облаков измерялась путем улавлива-
ния кристаллов в бюксы, которые затем взвешивались.

При быстрой кристаллизации водяных облаков значения кон-
центрации ледяных частиц и водности могут быть несколько
больше указанных нами.

При исследовании микроструктуры кристаллических облаков
основное внимание обращается на зависимость формы облачных
кристаллов от физических условий их образования.

Первая попытка косвенного определения форм кристаллов
в облаках принадлежит Добровольскому (1904), исследовав-
шему явление гало в Арктике.

В настоящее время разработан метод прямого исследования
облачных кристаллов с помощью их улавливания на пластинку,
покрытую лаком, и микрофотографирования (см. § 1 гл. II).

Наблюдения показали, что облачные кристаллы значительно
менее разнообразны по форме, чем кристаллы снега, краткое
описание которых дано нами в § 3 главы I. Основной формой об-
лачных кристаллов является гексагональная призма. Разным
условиям образования кристаллов соответствуют различные
пропорции размеров.

Можно назвать три типа простых облачных кристаллов:
а) шестигранные столбики; б) шестиугольные пластинки; в) иг-
лы, не имеющие гексагональной структуры.

Кроме того, в облаках встречаются ледяные кристаллы ус-
ложненных форм. К ним относятся: а) ежи, состоящие из не-
скольких расположенных пучком призм; б) призмы с внутрен-
ними полостями; в) столбики пирамидальной формы; г) звезды
с 3, 6 и 12 лучами пластинчатого или игольчатого строения;
д) столбики с пластинками или звездами на концах («запонки»)
и др. Часто встречаются также кристаллы неправильных форм.

Значительное усложнение форм кристаллов обычно возни-
кает у частиц достаточно большого размера (0,1—0,2 мм и
больше).

Исследования форм облачных кристаллов выполнены Г. Вейк-
маном, а затем А. М. Боровиковым, М. А. Химач, А. П. Чувае-
вым, Г. Т. Никандровой и др.

Наиболее подробные сведения о температурных условиях об-
разования облачных кристаллов собраны А. М. Боровиковым
(1953). Во время полетов в 1950—1952 гг. он получил около
500 фотографий облачных кристаллов в облаках различных
форм (Ns, As, Ac, Sc, St). Наиболее объективные сведения об
условиях возникновения кристаллов в облаках дают исследова-
ния на верхней их границе. Но и в этих наблюдениях данные
о температуре образования кристаллов не всегда могут быть точ-
ными, так как при фазовой перестройке облаков нередко про-
исходит быстрое снижение верхней границы облаков. Автору
Неоднократно удавалось наблюдать быстрое снижение верхней
р ппщы большого поля сплошной облачности после начала ее
кристаллизации. Например, 3 июня 1956 г. верхняя граница
сплошной облачности, покрывавшей долины рек Риони и Ингури,
снизилась за 47 мин. на 0,72 км со средней скоростью 0,26 м/сек.
Процессу разрушения облачности способствовало также обра-
зование местного центра высокого давления.

Согласно данным ряда исследователей, при температуре вы-
ше —20° в облаках происходит преимущественное образование
кристаллов пластинчатых форм, а при температуре ниже —20°
возникают кристаллы столбчатых форм. Промежуточное поло-
жение по температурным условиям возникновения занимают
толстые пластинки, которые, согласно А. М. Боровикову, наблю-
даются на верхней границе облаков при температуре воздуха от
—16 до —25°. Полые столбики пирамидальной формы возника-
ют, по сообщению Г. Вейкмана (1945), при температуре воздуха
ниже —30°. Иглы образуются в облаках при небольшой отрица-
тельной температуре (—2, —8°).

Примерно такие же температурные условия возникновения
разных форм кристаллов указывают А. Голд и Б. Пауэр (1954).
Кристаллы в форме звезд (дендритов) образуются, согласно их
данным, при температуре от —7 до —23°.

Повторяемость обнаружения тонких пластинок наиболее ве-
лика, согласно данным А. М. Боровикова, в интервале темпе-
ратур от —7 до —13° и резко падает при температуре —16°. Наи-
большая вероятность встретить в облаках толстые пластинки
падает па интервал температур от —16 до —19°. При темпера-
туре ниже —25° встречаются только кристаллы столбчатых форм.

В тонких облаках St, Sc, As, Ас обычно образуются кристал-
лы одной и той же формы, в зависимости от температурных ус-
ловий. В Ns, обладающих большей вертикальной мощностью,
верхняя часть обычно состоит из кристаллов столбчатых форм,
нижняя часть — из кристаллов пластинчатых форм, которые об-
разуются ниже уровня изотермы —20°, и выпадающих сверху
укрупнившихся столбчатых кристаллов (столбики, ежи, пира-
миды) .

Образование кристаллов тех или иных форм зависит также
от пересыщения воздуха водяным паром по отношению ко льду.
Согласно А. М. Боровикову, столбчатые кристаллы образуются
при относительном пересыщении от 10 до 30%, а пластинчатые
кристаллы — при пересыщении от 4 до 10%. 1

Исследования форм кристаллов, образующихся в естествен-
ных переохлажденных туманах, выполнил в 1940—1943 гг,.
Г. Валль. Преимущество этого метода наблюдений состоит
в том, чго кристаллы образуются заведомо при наличии насы-
щепп1 над водой и устраняется необходимость точного измере-
88
ния влажности, которое представляет основную трудность в ис-
следовании физических условий образования кристаллов.

Процесс кристаллообразования в переохлажденном тумане
зависит практически только от температуры. Измерение послед-
ней в сравнительно тонком слое тумана не представляет труда.
Таким образом, наземные исследования выпадающих кристал-
лов позволяют весьма близко подойти к естественным условиям
образования кристаллов в переохлажденных облаках свободной
атмосферы.

По данным Валля, при небольшой отрицательной темпера-
туре (—2, —7°) образуются исключительно иглы и ежи из игл.
При температуре —8, —10° основной вид кристаллов — пластин-
ки, встречаются также зародыши звездочек и сдвоенные пла-
стинки. При температуре —12, —18° преобладают расчлененные
пластинчатые формы в виде звезд, иногда встречаются правиль-
ные гексагональные пластинки. При температуре ниже —18° об-
разование скелетных форм уменьшается, преобладают толстые
пластинки и призмы небольших размеров (сплошные или
с внутренними полостями). При температуре —25, —30° наиболее
частой формой являются столбики с полостями.

Таким образом, как самолетные наблюдения в облаках, так
и наземные наблюдения в туманах смешанного строения дают
в общем согласующиеся друг с другом результаты.

Данные наблюдений в природных условиях хорошо согла-
суются также и с результатами лабораторных опытов У. На-
кайя и Б. Мейсона по искусственному выращиванию кристаллов
(см. § 6 гл. IV).

Таким образом, зависимость форм кристаллов от температу-
ры можно считать в основных чертах установленной.

Данные об исследовании других параметров кристаллических
облаков отсутствуют, если не считать разрозненных сведений
о концентрации кристаллов.

§ 3. Строение смешанных облаков

Облака смешанного строения являются промежуточной пе-
реходной формой, но, как мы видели выше, они имеют большое
значение с точки зрения образования осадков.

Смешанное строение облака может возникнуть либо за счет
появления кристаллов в водяных облаках благодаря внутрен-
ним процессам их преобразования, либо за счет попадания кри-
сталлов в водяное облако извне.

Основным механизмом образования кристаллов в водяных
облаках является замерзание облачных капель. Некоторое зна-
чение может также иметь присутствие в атмосфере пылинок кри-
сталлического строения, которые могут способствовать образо-
ванию ледяных кристаллов, так как на их поверхности либо
во шикает водяная пленка, впоследствии замерзающая, либо про-
п* одпт непосредственная сублимация водяного пара.

Число естественных кристаллических пылинок, изоморфных
льду, в атмосфере, по-видимому, мало, и их роль при небольшой
отрицательной температуре воздуха незначительна.

Появление кристаллов в облаках при их вертикальном раз-
витии, как уже указывалось выше, обычно обнаруживается в их
верхней части при температуре —10, —20°. При этом облако ста-
новится двухслойным: в нижней части — капли, в верхней — кри-
сталлы. Однако такое расслоение не является устойчивым. Кри-
сталлы, находящиеся в окружении переохлажденных капель, ра-
стут быстрее, чем капли соответствующей массы. Падение вниз
укрупнившихся кристаллов приводит к преобразованию жидкой
переохлажденной части облака в смешанную, состоящую из ка-
пель и кристаллов. При этом размеры облачных капель, находя-
щихся близ кристаллов, уменьшаются благодаря перегонке во-
дяного пара на кристаллы.

Если в некотором вертикальном столбе облака число падаю-
щих ледяных частиц велико, то может произойти полная кристал-
лизация его переохлажденной части. При этом создается расчле-
нение капельной и кристаллической частей облака по горизон-
тали.

Распространение кристаллизации па всю переохлажденную
часть облака снова приведет к простому двухслойному строению
облака, а если все облако находится в области отрицательных
температур, то может произойти превращение всего * облака
в кристаллическое.

Наконец, бурное развитие конвекции в облаке приводит
к пронизыванию уже кристаллизовавшейся верхней части облака
более молодой, поднимающейся вверх капельной облачной мас-
сой. Создается сложное смешанное облако с капельным строе-
нием в области восходящей струи и кристаллическим — в ее ок-
рестности. Смешанное строение облаков с относительно малым
числом кристаллов особенно благоприятно для образования
осадков, причем перегонка водяного пара с капель вместе с ко-
агуляцией может обеспечивать возникновение крупных частиц
осадков и при прекращении вертикального развития облаков.

Однако, как уже указывалось выше, не следует думать, что
все осадки, выпадающие из облаков смешанного строения, про-
ходят через твердую фазу. В капельной фазе облака идет обыч-
ный процесс конденсационного и коагуляционного роста частиц,
который несколько ослаблен перегонкой водяного пара с капель
па кристаллы, но при развитии восходящих движений может ве-
сти к укрупнению частиц до размера дождевых капель.

Сколько-нибудь детальные исследования того, какая часть
осадков из смешанных облаков связана с образованием твердой
фазы и какая образуется без ее участия, еще не производились,
90
однако во время полетов, особенно в переходные сезоны, весьма
часто наблюдались случаи одновременного выпадения дождя и
крупы или снега выше уровня нулевой изотермы. Нередки и слу-
чаи наземных наблюдений снега и дождя при отрицательной
температуре воздуха.

Следует также подчеркнуть, что строение капельной части
облака существенно и для коагуляционного укрупнения ледяных
частиц. Изучение преобразований облачных капель в процессе
развития чисто водяных облаков имеет большое значение и для
исследования облаков смешанного строения.

Измерения водности во фронтальных облаках смешанного
строения (As—Ns) выполнены в 1950—1952 гг. В. Е. Минерви-
ным. Данные о распределении водности с высотой в Ns приве-
дены на рис. 28 б. Согласно этим данным, максимум водности
приходится на середину капельной части облаков. В области, где
имеются кристаллы, их рост за счет перегонки водяного пара и
коагуляции с каплями, сопровождающийся выпадением вырос-
ших кристаллов, приводит к быстрому уменьшению водности.

Если, по измерениям Минервина, в капельной части Ns
встречаются значения водности до 1,6 г/м3, то в облаках при сме-
шанном или кристаллическом строении эти величины не превы-
шали 0,6—0,7 г/м3. Среднее значение водности в Ns смешанного
строения составляет, по данным Минервина, 0,12 г/м3.

Разумеется, в начальный момент кристаллизации переохла-
жденного облака его водность такая же, как и до начала кри-
сталлизации. Выпадение растущих кристаллов приводит к
быстрому уменьшению водности. Но так как процесс кристалли-
зации идет очень быстро, а обнаружить момент начала кристал-
лизации весьма сложно, то измерения относят к облачности сме-
шанного строения обычно лишь в том случае, когда значитель-
ная часть облачной массы уже кристаллизовалась или через
облачность падает снег или крупа.

Автору монографии неоднократно удавалось исследовать яв-
ление оледенения вершин мощных кучевых и кучево-дождевых
облаков. Среднее время полной кристаллизации облачной массы
на уровнях с температурой воздуха от —6 до —11° составляло
11 мин. Исследование микроструктуры облака производилось
при многократных заходах па одном и том же уровне в облако
на стадии превращения его из Си cong. в СЬ. В различных гео-
графических условиях время полной кристаллизации вершин об-
лаков с небольшим горизонтальным сечением (0,5—2,0 км) коле-
балось от 7 до 15 мин.

§ 4. Радиолокационные данные об облаках и осадках

С помощью радиолокаторов за последние 15 лет получен
весьма большой материал исследований зарождения в облаках
зон осадков, их изменений во времени и пространстве.
Рис. 29. Радиоэхо от осадков теплого
фронта.

Радиоэхо от осадков на трубках с яркостной индикацией
можно разбить на четыре группы.

I) Осадки из облачности теплого фронта обра-
зуют на трубке горизонтального обзора размытое пятно. Они
обнаруживаются радиолокаторами 3-сантиметрового диапазона
на расстояниях до 20—30 км.

На трубке вертикального обзора радиоэхо характеризуется
наличием яркой полосы, обычно располагающейся близ уровня
нулевой изотермы. Выше и ни-
же яркой полосы на экране
заметно лишь слабое диффу-
зионное эхо. Продолжитель-
ность существования радиоэхо
составляет, как правило, не-
сколько часов. Фотография
радиоэхо от осадков теплого
фронта дана на рис. 29.1

2) Внутриклассовые
ливни и грозы дают на
трубке горизонтального обзора
беспорядочно расположенные
яркие резко очерченные пятна
(рис. 30 б). На рис. 30 а пока-
зано радиоэхо от внутримассо-
вого СЬ на трубке вертикаль-
ного обзора. Его верхняя гра-
ница достигала уровня 9 км..

Отдельные грозовые и лив-
невые ячейки существуют, как
показывают многочисленные
наблюдения, от 10 мин. до
1 часа. Эхо от грозовых обла-

ков значительного протяжения могут существовать несколько
часов.

3) Осадки холодного фронта дают на трубке гори-
зонтального обзора эхо в виде одной или нескольких вытянутых
гряд, каждая из которых может состоять из нескольких очагов
осадков. Очаги обычно резко очерчены. Длина гряд чаще всего
колеблется от 20 до 100 км, но в отдельных случаях с помощью
нескольких, далеко отстоящих друг от друга радиолокаторов
удается обнаруживать гряды общей протяженностью до 1000 км
и более. Ширина полос осадков составляет 10—15 км, иногда до-
стигает 40—50 км.

Движение облачных гряд обычно происходит перпендикулярно

1 Фотографии получены в ГГО и предоставлены автору Е. М. Сальманом
и II. Ф. Коговым.
a)
Рис. 30. Радиоэхо от внутри-
классовых ливней и гроз.

а — на индикаторе вертикального
обзора, б — на индикаторе горизон-
тального обзора.
липин их расположения. При образовании нескольких гряд они
движу гея друг за другом на расстоянии 20—50 км и более.

В случае стационарных фронтов движение очагов происхо-
дит в направлении вдоль гряды или под небольшим углом к ней..

Рис. 31. Радиоэхо от осадков холодного фронта.

Фотография эхо от холодного фронта приведена па рис. 31.
На трубке вертикального обзора эхо имеет такой же вид, как и-
эхо от тепловых гроз, но горизонтальные размеры эхо могут
быть значительно больше.

Вертикальная протяженность эхо особенно велика в тропиче-
ских и субтропических странах. По сообщению индийских метео-
рологов П. Котесварама и А. Де (1959), в районе Калькутты
в период муссонов радиоэхо от СЬ могут простираться до высоты
23 км, а наковальни СЬ дают отражение длиной до 100 км в го-
ризонтальном направлении. Скорость вертикального роста ра-
диоэхо в отдельных случаях достигала 34 м/сек.

4) Осадки тайфуна дают на трубке горизонтального об-
зора группы ярких концентрических полос с перообразными
краями вокруг центра тайфуна (рис. 32). Полосы могут состоять
из отдельных ячеек, постепенно удаляющихся от центра тай-
фуна. Время существования отдельных ячеек эхо составляет, по

Рис. 32. Радиоэхо от тайфуна.

данным X. Сенна и X. Хизера (1959), исследовавших тайфуны
в районе Майами (США), в среднем 35 мин., а в отдельных слу-
чаях достигает 4 час. и более. Скорость перемещения эхо тайфу-
на заключена в пределах 40 170 км/час.

Повышение разрешающей способности радиолокаторов пу-
тем увеличения размеров антенны и применения усилительных
и накопительных схем позволяет обнаруживать с помощью ра-
диолокаторов отражения от капельных и кристаллических обла-
ков, не содержащих крупных частиц.

На рис. 33 показано радиоэхо от кучевых облаков небольшой
мощности на индикаторе горизонтального обзора. Фотографиро-
вание выполнено 15 июля 1962 г. в 14 час. 55 мин.

На рис. 34 изображено радиоэхо от сплошной облачности на
индикаторе вертикального обзора. Фотографирование произве-
дено 16 августа 1962 г. в 12 час. 50 мин.
Круговые отметки на обоих экранах проводились через 2 км.

Рассмотрим теперь более подробно результаты исследований
некоторых видов радиоэхо от осадков.

Радиоэхо в виде яркой по л о с ы. Яркая полоса, как
уже указывалось выше, образуется обычно близ уровня нуле-
вой изотермы в системах облаков теплого фронта (As—Ns). Ее

Рис. 33. Радиоэхо от кучевых облаков небольшой мощности на
индикаторе кругового обзора.

появление связывают с тем, что во время начальной стадии тая-
ния падающих снежинок увеличивается отражаемость радио-

волн, поскольку для воды величина г е ^“2 I , входящая в фор-
мулу для рассеянного излучения (см. § 3 гл. IV), в шесть раз
больше, чем для льда. К увеличению отражаемости может также
приводить коагуляция снежинки с облачными каплями, не со-
провождающаяся при температуре, близкой к 0°, полным их за-
мерзанием. Это приводит к увлажнению снежинок даже несколь-
ко выше уровня нулевой изотермы.

При полном превращении снежинки в каплю отражающая по-
верхность уменьшается, особенно при вертикальном направле-
нии луча радиолокатора, а скорость падения частиц увеличи-
вается, что приводит к уменьшению их концентрации.
Поэтому ниже уровня полного таяния снежинок интенсив-
ность отраженного сигнала уменьшается.

Толщина яркой полосы обычно составляет 0,2—1,0 км. Выше
и ниже нее наблюдается слабое диффузное эхо. Иногда оно
сплошное, иногда прерывистое; более плотное в областях уси-
ления осадков. Горизонтальное протяжение яркой линии много
больше ее толщины и может достигать нескольких десятков или
сотен километров.

Рис. 34 Радиош> облаков n.i и иди k.i i ope вертикального обзора.

Яркая полоса наблюдается не только при выпадении облож-
ных осадков. Иногда ее обнаруживают в периферийных частях
СЬ, особенно в заключите. 1 иной стадии их существования (см.,
например, статью Е. Г. Зак н Л. А. Федоровой, 1958).

Причина образования яркой полосы в СЬ та же, что и в си-
стемах As—Ns.

Появление яркой полосы отмечается иногда и в облаках чи-
сто капельного строения, в том числе в облаках, полностью нахо-
дящихся при положительной температуре воздуха.

На возможность ее появления в капельных конвективных об-
лаках указывали в 1947 г. X. Байерс и Р. Купе, а в 1948 г. автор
настоящей монографии, опиравшийся на данные теоретических
расчетов роста капель с высотой. Форма эхо объясняется в этом

7 Н. С. Шишкин ..07
'лучас повышенной концентрацией капель на уровне вершин их
траекторий. Правильность такой точки зрения подтверждается
данными наблюдений за количеством дождевых капель и водно-
стью дождя, описанных Боуэном в 1950 г. Измерения выполня-
лись во время полетов с помощью прибора, в котором дождевые
капли улавливались на движущуюся ленту фильтровальной бу-
маги.

1 июня 1948 г. в районе Сиднея (Австралия) в чисто водяном
облаке, дающем дождь (верхняя граница 2,6 км при температуре
0,5°, нижняя граница 0,5 км), на высоте 2,4 км измеренная вод-
ность дождя оказалась равной 0,29 г/м3, в то время как на вы-
соте 2,1 км она равнялась лишь 0,03 г/м3, а под основанием об-
лака 0,14 г/м3. Рост водности дождя вниз от уровня 2,1 км свя-
зан с ростом дождевых капель в облаке. Средний радиус капель
в верхней части облака был 0,15 мм, а под облаком 0,35 мм. По-
вышенная водность дождя на высоте 2,4 км связана с тем, что
на этом уровне число дождевых капель в единице объема
^0,06 см-3) в четыре-пять раз превышало их концентрацию
в центральной и нижней частях облака. < *

Аналогичное наблюдение выполнено 6 июня 1949 г. В этот
день яркая полоса наблюдалась на уровне с температурой воз-
духа 8°. Здесь также обнаружена повышенная концентрация
крупных капель со средним радиусом 0,17 мм. Уравновешиванию
капель могло также благоприятствовать уменьшение скорости
восходящих потоков с высотой в верхней части облаков, связан-
ное с наличием температурной инверсии. На увеличенную концен-
трацию крупных капель под инверсиями указывали также
Г. Т. Никандрова и А. П. Чуваев (1956).

Верхние полосы радиоэхо. Иногда при использова-
нии радиолокаторов 3—10-сантиметрового диапазона длин волн
наряду с яркой полосой в области таяния частиц снега отме-
чается появление гак называемой верхней полосы значительно
выше уровня изотермы 0°.

Наблюдения верхней полосы выполнили И. Хупер и А. Кип-
пакс (1950), Е. Боуэн (1951), В. Майлс (1951), И. Броун (1952),
Р. Векслер (1952), Дж. Дей (1953) и др.

Так, В. Майлс в феврале 1951 г. наблюдал две яркие полосы
радиоэхо в Южной Родезии при прохождении холодных фрон-
тов. Первая полоса возникла на высоте 4,2 км над уровнем моря,
а вторая почти одновременно с ней на высоте 6,0 км. Вскоре же
после образования верхняя полоса начала снижаться и слилась
с нижней. Наблюдения проводились при вращении наклонно на-
правленной антенны вокруг вертикальной оси. На трубке гори-
зонтального обзора при этом обнаруживались эхо в виде концен-
трических колец.

Согласно Е. Боуэну, выполнявшему исследования в Австра-
лии, верхняя полоса образуется обычно на уровне изотерм —14,
98
—18° в заключительной стадии существования кучево-дождевых
облаков. Наблюдения показывают, что ее положение не сохра-
няется; она постепенно снижается со скоростью 1,6—2,2 м/сек.
Вскоре после ее слияния с нижней яркой полосой наблюдается
усиление осадков на земле.

И. Броун выполнил наблюдения верхней полосы в дождящих
слоистообразных облаках теплых и холодных фронтов с по-
мощью трубки типа А при вертикальном направлении луча. Яр-
кие полосы обнаруживались в виде двух пиков. Верхняя полоса
образовывалась в среднем на высоте 2,7 км над уровнем нулевой
изотермы. Ее снижение происходило со средней - скоростью
6 м/сек., постепенно замедляясь во времени. Эта скорость значи-
тельно больше скорости падения снежных хлопьев. Поэтому
нельзя отождествлять ее со скоростью падения отражающих ча-
стиц. И. Броун предполагает, что видимое снижение верхней по-
лосы при вертикальном направлении луча является следствием
наклона полос падения снега при возрастании скорости ветра
с высотой.

Вопросу радиолокационных исследований полос падения
осадков посвящены статьи Н. Ф. Котова (1953), К. Ганна и
Т. Маршалла (1955), И.’П. Мазина и В. Д. Скосыревой (1960)
и др.

Радиоэхо от ливневых и грозовых облаков.
Исследования ливней и гроз, выполненные за последние годы
в ряде стран, позволили получить довольно подробные радио-
локационные характеристики этих явлений.

Согласно данным Н. Ф. Котова (1960), площадь радиоэхо от
внутримассовых ливней, не сопровождающихся грозовыми явле-
ниями, достигает 80 км2, максимум повторяемости приходится
на 10 км2. Для грозовых ливней площадь эхо может превышать
в отдельных случаях 150 км2 при максимуме повторяемости око-
ло 40 км2. Данные о повторяемости различных площадей эхо для
внутримассовых гроз и ливней приведены на рис. 35, построен-
ном по материалам измерения площадей 329 эхо от внутримас-
совых негрозовых ливней и 550 эхо от грозовых ливней.

Вертикальная мощность эхо, отсчитываемая от уровня кон-
денсации, достигает для ливневых облаков, не дающих грозовых
явлений, 8,4 км, максимальная повторяемость приходится на
3,5 км. Для грозовых облаков минимальная мощность эхо со-
ставляет 3,6 км, а максимум повторяемости приходится, по дан-
ным Е. М. Сальмана (1957), на 5,5 км. Разделение эхо на грозо-
вые и негрозовые произведено по данным сети гидрометстан-
Hiii'i с учетом показаний грозорегистратора конструкции
I». Ф. Доча.

Наблюдения проводились в пос. Воейково, Ленинградской
о лас гп с помощью радиолокатора, имеющего индикатор кру-
kjboio о мора (длина волны Х = 3,2 см).
Il 1961 г. II. Ф. Котовым предложена в качестве критерия для
разделения ливней и гроз в районе Ленинграда высота верхней
границы радиоэхо, соответствующая изотерме —22,4°.

Согласно данным наблюдений М. Л. Марковича, В. М. Муч-
ника и Л. В. Сиротюк (1961), в районе Киева грозовые явления
наблюдаются при максимальной интенсивности осадков 20 мм/час
и более. Время развития грозового очага составляет, по данным
этих авторов, чаще всего 7—9 мин., а время затухания 10—
12 мин.; средняя продолжительность существования очага

Рис. 35. Повторяемость различных значений
площадей эхо от впутримассовых ливней
и гроз.

1 — плпщпдь негрозовых ливней, 2 — площадь грозо-'
вых ливней, по Н. Ф. Котову.

40 мин. Скорость роста площади эхо от грозового очага равна
в среднем 1,6 км2/мин., а средняя скорость уменьшения площади
эхо в период его затухания составляет 1,2 км2/мин.

Н. Ф. Котов и Хэ Жуй-цзюнь (1961) исследовали вертикаль-
ный рост и распад радиоэхо от гроз и ливней и их горизонталь-
ные перемещения в районе Ленинграда. Они пришли к следую-
щим выводам: средняя скорость подъема границы радиоэхо (для
55 случаев) равнялась 2,4 м/сек., а средняя скорость снижения
в период распада эхо (для 102 случаев) 2,8 м/сек.; горизонталь-
ное перемещение очагов происходило со скоростью, равной сред-
ней скорости ветра в слое от нижней границы облака до верхней
границы радиоэхо.

По данным Е. Г. Зак и А. А. Федоровой (1958), для района
Москвы высота верхней границы эхо от ливневых и грозовых
облаков имеет максимум повторяемости в слое 4—5 км (коле-
бания от 0,5 до 12,0 км). Температура на уровне верхней границы
облаков изменялась от 20 до —45°, причем положительная тем-
пература отмечалась в 24% случаев, отрицательная температура
до —15° — в 46%) случаев и ниже —15° — в 30% случаев.
Е. М. Сальман (1957) исследовал распределение по высоте
различных значений отражаемости с помощью радиолокатора
с отметчиком типа А, имеющего длину волны Х= 10,77 см. На
рис. 36 приведена вертикальная структура радиоэхо от грозового
облака 17 августа 1954 г. в разные моменты времени. Наиболь-
шая отражаемость наблюдается в центральной части облака.
Заметно оседание этой зоны со временем в процессе выпадения
осадков.

Рис. 3(i. Вертикальная структура радиоэхо от грозового облака
17 августа 1954 г., по Е. М. Сальману.

II iiiiH’iK 11И1П.И । роз.IX отражаемость может превышать

Io doo мм7м ,

Ibit.M'i щ 1 инн in с I щ и.шп>| радиоэхо от ливневых обла-
HHR hlllifHiHriit I н I IIIA, Лиг ши, к"гр । 1 111.

Пн ‘lEiiititiM pun и miiopoii (I. Воркман и , С. Рейнольдс,
|ii4u t hfti ihii, llih.l| P Bp ним, ИЛИ», P. Кларк, 1960), сред-
ина Ht.h on iHninjH пни phhhojxo to o'lai и •« ihuii составляет
mih и» niрн'ii.ni.ix p iiKHioii । IIIA , 3,1 м и щ осп ) пнем об-
лом 11 p Ниш1 1 ipn(icnoio Моря радио xo ноянляпея на высоте
0,1 1,Г> km i 1 x’l и и i 'M <> uinicn,

II le'irniK* R II Mini (Ill 1)0'1“ ’рОЯГП >1 ’ 1Г1Ч Ч111Я) «КО ДО-
i niriiri макснмлльной мощное।и, редпяя скоро» п, роста верх-
ней 1|> пицц X р-нпч'Г'Я 3,0 1,5 м/сск. Иногда отмечается
н И1.СЯЦЦОН11Ы11 рост iicpxiiri 1р'ппцы эхо, что укн. ывает па из-
менчивость скорости вер шкальных движений в оолаках. Тем-
iHpmypa воздуха Па максимальном уровне вершин эхо чаще
IHTIII равна для централ ных районов США —12, —14°, а в от-
щ’лнныч случаях достигас! —50° и более низких значений. После
пос111ження максимального уровня обычно сразу же начинается
сип ’ini' верхней границы эхо. Среднее значение скорости сни-
/кенпя составляет 4—6 м/сек.
р 'диий период существования эхо от ливневой или грозовой
ячейки составляет 23—25 мин. В отдельных случаях длитель-
ность существования эхо от отдельной ячейки достигает 1 часа
и более. Средняя скорость перемещения очагов ливней и гроз со-
ставляет 30—40 км/час.

Сопоставление максимальной интенсивности ливневых осад-
ков с вертикальной мощностью радиоэхо, выполненное Боуче-
ром (1959), показало тесную связь между ними (табл. 8).

Таблица 8

Мощность радиоэхо, км....... 3,3 4,2 5,1 5,7 6,3

Максимальная интенсивность осад-

ков, мм/час............... 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5

X. Байерс (1948) указывает, что во Флориде интенсив-
ность осадков более 60 мм/час наблюдается при максимальной
высоте радиоэхо бэлее 13 км. Общая масса выпавших осадков
хорошо коррелирует с максимальным объемом радиоэхо.

Средняя температура на уровне обнаружения радиоэхо
в штате Огайо (США) равна 0,4° (Л. Баттан, 1953), в штате
Техас—1,1° (Р. Кларк, 1960), в штате Аризона —7,2° (Р. Брей-
ам, 1956).

Эти цифры показывают, что в районах со сравнительно влаж-
ным климатом значительная часть радиоэхо в кучево-дождевых
облаках появляется ниже уровня пулевой изотермы и при учете
тенденции эхо к вертикальному росту вероятнее всего предполо-
жить, что его образование не связано с твердой фазой, а обусло-
влено процессами конденсации и коагуляции.

Аналогичный вывод делают П. Фетерис и Б. Мейсон (1956}
на основании радиолокационных наблюдений за конвективными
облаками в Англии. По их данным, в 26 случаях из 48 за летний
сезон 1955 г. высота верхней границы радиоэхо не поднималась
выше уровня с температурой воздуха —2°. Образование эхо
происходило на высотах от 1,0 до 3,2 км над основанием облакон
при температуре от 10 до —2°. Сравнение данных теодолитных
наблюдений за уровнем верхней границы облаков, выполняв-
шихся 12 июля 1955 г., с радиолокационными данными показало,
что расстояние от вершины радиоэхо до вершины облака для не-
очень мощных облаков колебалось от 0,3 до 1,2 км.

В табл. 9 приведены данные Р. Брейама (1956) вероятности
обнаружения радиоэхо при различной вертикальной мощности
конвективных облаков в различных географических условиях.
Исследования выполнялись на самолетах В-17, оборудованных
радиолокаторами с длиной волны Х=3 см.

Данные табл. 9 показывают, что условия образования радио-
эхо в конвективных облаках весьма различны в разных геогра-
фических районах. Интересно отметить, что в районе Пуэрто-
102
Рико, по сообщению X. Байерса и Р. Холла (1955), при мощно-
сти свыше 3 км все облака, образующиеся над морем, дают ра-
диоэхо. Температура на уровне вершин облаков, дающих радио-
эхо, колебалась от 12,5 до 7°, т. е. осадки выпадали из теплых
облаков. В том же районе облака мощностью около 1,5 км, раз-
вивающиеся над сушей, давали отдельные радиоэхо, а облака
мощностью до 3 км — не более чем в 60% случаев.

Таблица 9

Мощность облаков, дающих радиоэхо, для различных
географических районов

Район Минимальная мощность облаков, дающих эхо, км Мощность облаков (км), для которых дают эхо
20% обла- ков 50% обла- ков
Пуэрто-Рико (над морем) . . 1,2 1,8 2,4
Центральные районы США (влажный климат) 1,8 3,3 5,7
Нью-Мексико (сухой климат) 3,3 4,2 5,7

Р. Стайлс и Ф. Кемпбелл (1953) выполнили исследования
радиоэхо от осадков из конвективных облаков, не достигавших
уровня изотермы 0°, с помощью самолетного радиолокатора
SCR = 717 (Х=9,1 см). Во время пяти полетов близ Сиднея (Ав-
стралия) с 11 января по 22 марта 1951 г. уровень изотермы 0°
располагался на высотах 3,6—4,2 км. Верхняя граница облаков,
из которых выпадали ливневые дожди, не превышала 3,3 км, а
|.ертикальная мощность составляла 2,7—3,0 км. Развитие обла-
ков ограничивалось инверсиями температуры в свободной ат-
мосфере. Наблюдения проводились при многократных проходах
ни уровне верхней границы облака в течение всего времени от
иьпаружения эхо до прекращения его существования. Верхняя
I р.птица эхо обычно располагалась на 0,4—0,6 км ниже верхней
1|»п11ицы облачности. Она достигала максимальной высоты при-
мерно одновременно с максимумом развития облака (отклоне-
нии по времени не превышали 3 мин). Затем начиналось сниже-
нии вершин эхо, которое происходило быстрее, чем снижение
и» рчпей границы облака. Распад эхо в четырех случаях произо-
ик и за 5—10 мин. Максимальная интенсивность осадков на
। мне наблюдалась через 3—6 мин. после момента достижения
Hani о выпей высоты радиоэхо. Осадки в четырех случаях были
in умеренных до сильных, в одном случае — слабые.

Доильные радиолокационные наблюдения за грозовыми
Н Гридиными облаками в США выполнили Е. Воркман
ii . Рейнольдс (1949), P. Дональдсон (1958, 1959), Ч. Шекфорд
(J9G0), В. Хичфельд (I960). Согласно Е. Воркману и С. Рей-
нольдсу, радиоэхо в грозовых облаках обычно появлялось вблизи
изотермы —10°. По мере их развития верхняя граница радиоэхо
перемещалась вверх со скоростью от 2 до 8 м/сек. (среднее зна-
чение 4 м/сек.). Когда вертикальный размер эхо достигал 4 км
(вблизи изотермы —30°), развитие эхо вверх прекращалось.
Среднее время от момента появления радиоэхо до достижения
им верхней точки составляло 12 мин. Вслед за этим начиналось
снижение вершины радиоэхо. Средняя скорость снижения также
равнялась 4 м/сек., причем большим скоростям подъема в ранней
стадии развития радиоэхо соответствовали большие скорости
снижения. Это вполне естественно, если учесть, что при больших
скоростях восходящих движений могут возникнуть частицы
осадков большего размера, имеющие и большую скорость паде-
ния (см. гл. IX). Грозовые явления обычно начинались через
6—8 мин. после достижения вершиной радиоэхо своей макси-
мальной высоты, что, как будет показано в главе XII, хорошо
объясняется теорией. Средний интервал времени между нача-
лом близких грозовых разрядов и началом дождя составлял
3 мин.

Активность грозовых явлений тесно связана с интенсивно-
стью радиоэхо от грозовых облаков (табл. 10).

Таблица 10

Связь между максимальной отражаемостью
при горизонтальном направлении луча и количеством
разрядов в единицу времени, по Ч. Шекфорду

Отражаемость z мм®/м3 10 10» 103 10* 10’ 10е
Количество грозовых разрядов в час . . . 0,06 0,32 1,7 9,1 49 260

Выпадение града наблюдалось при количестве разрядов бо-
лее 10 в час. 60% случаев выпадения града имело место при ча-
стоте грозовых разрядов более 100 в час.

По данным Р. Дональдсона (1959), сопоставившего радиоло-
кационные данные со сведениями о выпадении града, поступив-
шими от добровольческой сети в Новой Англии (США) летом
1956 и 1957 гг., средняя частота выпадения града в дни с гро-
зами составляла 20,6% (по данным 1494 сообщений). Минималь-
ная высота верхней границы радиоэхо для облаков, из которых
выпадал град, составляла 6 км. При высоте эхо 15 км и более
частота выпадения града достигала 48%. Среднее значение мак-
симальной высоты радиоэхо в дни с градом составляло 13 км.
Максимальная отражаемость в дни с градом равнялась в сред-
нем 2*105 мм6/м3. Она наблюдалась близ центральной (по вы-
соте) части радиоэхо или несколько ниже этого уровня. Так,
19 июня 1957 г. максимум отражаемости наблюдался на высоте
6,6 км при высоте верхней границы эхо 17 км, 15 мая 1957 г.—
на уровне 6 км при максимальной высоте эхо 12 км.

Сильные грозовые шквалы со скоростями ветра более
60 км/час наблюдались при максимальной высоте эхо 14—17 км,
шквалы небольшой силы — при высоте эхо от 7 до 14 км.

Весьма интересные данные наблюдений за развитием эхо от
ядра наковален грозовых облаков описаны в 1960 г. В. Хичфель-
дом. На высоте около 10 км при наличии значительного среза
ветра эхо распространялось в направлении ветра на расстояние
до 80 км от основной части вертикального эхо. Постепенное сни-
жение эхо от ядра наковален происходило со скоростями от 1,1
до 6,9 м/сек. Это подтверждает, что ядро радиоэхо от наковален
образуют частицы осадков. Иногда эхо от остатков наковален
имело вид яркой полосы.

Радиоэхо от молний. С помощью радиолокаторов
удается непосредственно регистрировать грозовые разряды. На
индикаторах типа А они дают сильные кратковременные отра-
жения. Одна из фотографий радиоэхо от молнии, полученная
Р. Джонсоном (1954), приведена в монографии Б. Мейсона
(1961, рис. 143).

На трубках горизонтального обзора эхо от молний обнару-
живается в виде кратковременных извилистых ярких полос, хо-
рошо заметных на краю эхо от грозового облака. Такие наблю-
дения впервые произвел М. Лигда (1950).

Большая часть эхо от молний приходит с высоты порядка
6 км. Для облегчения обнаружения эхо от молний М. Лигда
(1959) предложил следующий прием. После проявления нега-
тивной пленки, на которой сфотографированы эхо, делают с нее
копию на позитивной пленке. Обе пленки совмещают с некото-
рым сдвигом одна относительно другой и делают копию на не-
экспонированной пленке. На последней получают яркое изобра-
жение эхо от молний на фоне ослабленного изображения эхо от
грозового ливня.

В. Майлс (1953) обнаружил несколько радиоэхо от молний
на трубке кругового обзора при использовании радиолокатора
с вертикально направленной вращающейся антенной. Отраже-
ния возникали на высотах от 4 до 9 км. Их продолжительность
достигала 0,5 сек. Некоторые из них состояли из двух импульсов,
первый из которых образовывался на меньшей высоте. Предпо-
лагается, что радиоэхо возникает при отражении радиоволн от
ионизованного канала, создающегося при прохождении молнии.

II. Маршалл (1953) наблюдал эхо от молний на трубке вер-
П1калыюго обзора 10-сантиметрового радиолокатора. Из 32
ь юорпжельй в 75% случаев эхо соответствовали высотам 8,5—
Г ,0 км, где температура воздуха равнялась —23, —49°. Верхняя
граница эхо от молний обычно простиралась выше эхо от грозо-
вого облака; по-видимому, регистрировались эхо от молний, раз-
вивающихся вверх от участка их зарождения.

Радиоэхо от облаков, не дающих осадков.
В. Планк, Д. Атлас, и В. Паульсен (1955) описали результаты
наблюдений за облаками, не дающими осадков, с помощью ра-
диолокатора, имеющего длину волны 1,25 см и мощность пере-
датчика в импульсе 10,8 квт. Наблюдения проводились в районе
г. Кембридж (США) в течение трех лет. Антенна в виде 8-футо-
вого параболоида при наблюдениях была направлена верти-
кально. Одновременно выполнялось фотографирование неба с
помощью фотоаппарата, укрепленного в центре сферического
зеркала. Выяснено, что эхо на локаторе дают 47% облаков.
Данные об обнаружении различных форм облаков приведены
в табл. 11.

Таблица 11

Вероятность обнаружения облаков различных форм
с помощью радиолокатора, имеющего длину волны 1,25 см,
при вертикальном направлении антенны

Виды облаков J Си hum. J | Си cong. | 6 I Sc transe. 1 | Sc opac. J CO z i Ac opac. i As opac. I | Cs opac. j
®/о обнаружения 0 60 100 20 80 41 100 22 64 50 98 20 70

При вертикальной мощности облаков менее 1,6 км радар об-
наруживает лишь 15% облаков. Эхо от конвективных облаков
наблюдаются преимущественно на высоте порядка 3 км, где
имеются достаточно крупные капли или кристаллы. Эхо от слои-
стообразных облаков смешанного строения обычно наблюдаются
при их вертикальной мощности свыше 3 км в области изотерм
—10, —20°. Наряду с эхо в виде сплошного слоя сравнительно
слабой интенсивности в этих облаках часто наблюдаются эхо
в виде полос падения частиц, так называемые стримеры. По-
следние имеют место и при отсутствии видимых осадков (при-
мерно в половине случаев). По-видимому, они связаны с выпа-
дением крупных облачных частиц, не достигающих размера мо-
роси. В нескольких случаях авторами цитированной статьи
наблюдались отражения от крупнокапельных туманов.

В St, расположенных полностью в области положительных
температур, эхо обнаруживалось лишь при выпадении из них мо-
росящего дождя. Самолетные исследования, проводившиеся
одновременно с радиолокационными наблюдениями, позволили
106
установить, что эхо образуется в среднем на 150 м и ниже уров-
ня верхней границы облаков. Нижняя граница St при этом не
может быть определена радиолокационными наблюдениями, так
как эхо простирается до земли.

Усовершенствованные радиолокаторы с повышенным потен-
циалом дают возможность производить более точные измере-
ния верхней границы облаков, чем упомянутые выше. Уровень
нижней границы облаков определяется с достаточной точностью
лишь на ранней стадии существования облаков, пока не нача-
лось выпадение из них укрупнившихся капель или ледяных ча-
стиц хотя бы и в очень малых количествах.

ГЛАВА IV

ЛАБОРАТОРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ,
УЧАСТВУЮЩИХ В ОСАДКООБРАЗОВАНИИ

§ 1. Исследования конденсационных явлений

Конденсационные явления в атмосфере происходят в весьма
сложных физических условиях, и непосредственное их исследова-
ние затруднено.

Обычная концентрация капель облака или тумана составляет
102—103 частиц в 1 см3. Строгое описание процесса конденсации
требует учета влияния капель друг на друга, так же как и вли-
яния их движений. Теоретическое решение задачи о конденса-
ционном росте дано лишь для изолированной капли.

Экспериментальные исследования конденсационного роста
отдельных капель выполнялись с помощью камеры Вильсона.
Если в камере предварительно очистить воздух от большей части
имеющихся в нем ядер конденсации, то при расширениях удает-
ся получить очень малое число капелек, так что их можно счи-
тать изолированными и применять к ним данные теории для кон-
денсационного роста.

Согласно этим данным, рост капли при постоянном абсолют-
ном пересыщении е1 описывается уравнением (см. § 2 гл. VII):

r2 = 2sE)/, (1)

где D — коэффициент диффузии водяного пара в воздухе, t —
время.

Пересыщение в камере Вильсона рассчитывается по фор-
мулам для адиабатического процесса. Зависимость между

1 Абсолютным пересыщением называется здесь избыточная плотность
ноцяиого пара, отнесенная к плотности воды, т. е. е является безразмерной
нглп'ппюй.
изменением объема и понижением температуры дается, как из-
вестно, формулой

где %— - f =1,40 (для воздуха), vi и v2— начальный и конеч-
ный объем камеры.

Предположим, что в начальный момент пар был насыщаю-
щим и его масса равнялась т\. Непосредственно после расши-
рения, но до того, как произошла конденсация, первоначальная
масса пара mi распределяется по объему v2, и, таким образом,
плотность его р2 Это состояние является неустойчивым,

вследствие чего произойдет конденсация, уменьшающая массу
водяного пара до т2. В равновесном состоянии плотность водя-
ного пара р2 = -^-. Относительное пересыщение, создающееся
при расширении камеры,

?==£ = _^_ (3)

Р2 4

Если не учитывать некоторое нагревание воздуха благодаря
конденсации, воспользоваться формулой (2) и уравнением Мен-
делеева — Клапейрона

= —

где р— масса грамм-молекулы водяного пара, то мы получим
для относительного пересыщения

* P2\V2) p2U+M’

где pi и p2 — давления пересыщающего водяного пара при на-
чальной и конечной температуре, (1+Х) —коэффициент расши-
рения. Значения относительного пересыщения при начальной
температуре воздуха в камере Вильсона 20° даны в табл. 12.

Таблица 12

Значения пересыщений в камере Вильсона при различных расширениях
(t =20°)

Расширение 1.00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,37
Относительное пересы- щение, £ 1,00 1,28 1,78 2,36 2,96 4,005 5,52 7,16 8,00
Зная конечную температуру после расширения, можно вычис-
лить и абсолютное пересыщение, необходимое для расчетов кон-
денсационного роста капель.

Рис. 37. Фотография капель, растущих за счет
конденсации в камере Вильсона.

Снимок сделан при прерывистом освещении.

Размер капель в камере Вильсона может либо непосредствен-
но определяться с помощью микроскопа, либо рассчитываться
по формуле Стокса для скорости падения капли

9 7] »

(5)

где р — плотность вещества капли, g — ускорение силы тяжести,
i| — коэффициент вязкости воздуха.

Чтобы определить скорость падения капель, В. Хазен
w 1942 г., Е. Баррет и Л. Джермен в 1947 г. применили способ
фщографирования при прерывистом освещении. На рис. 37 дана
фотография падающих капель в камере Вильсона при частоте
вспышек 30 сек.-1 Четко видно увеличение со временем пути па-

дения между двумя последовательными вспышками, свидетель-
ствующее о росте капель. Пути, проходимые каплями, измеря-
лись, и по формуле (5) вычислялся радиус. Для того чтобы най-
ти время, необходимое для возникновения капель минимального

размера, улавливаемого на фо-
тографии, одновременно с рас-
ширением камеры включалась
равномерно движущаяся нео-
новая лампочка. Фотографиро-
вание ее на ту же пленку да-
вало шкалу времени.

В результате опытов оказа-
лось, что квадрат радиуса ка-
пель в первые 0,1—0,2 сек. рас-
тет с постепенно увеличиваю-
щейся скоростью, а затем ско-

Рис. 38. Конденсационный рост ка- рость роста достигает постоян-
пель в камере Вильсона. пого значения, равного в сред-

нем 7,5-10-6 см2/сек. для водя-
ных капель при расширении 1,35 (рис. 38). Таким образом, пра-
вильность полученной теоретически формулы (1) подтверж-
дается экспериментально. Значение абсолютного пересыщения е,
которое обеспечивает найденный в экспериментах рост радиуса,
равно 10-5. В указанных условиях линейная зависимость квад-

рата радиуса капли от времени наступает после достижения зна-
чения 10, мк. Для капель меньшего размера нужно пользо-
ваться формулой (48) (см. § 2 гл. VII), учитывающей зависи-

мость конденсационного роста капли от радиуса кривизны и кон-
центрации примесей.

§ 2. Опыты по исследованию испарения капель

Испарение неподвижных капель. Исследования
испарения капель жидкости в атмосфере начаты еще в конце
XIX века. В 1882 г. Б. И. Срезневский поставил лабораторные
опыты по исследованию испарения капель воды и некоторых ле-
тучих веществ (бензола, эфира, этилового спирта и др.) Он на-
ливал в сообщающиеся сосуды ртуть и воду, так что вода выда-
вливалась из тонкой трубки, образуя каплю. По перемещению
уровня ртути он судил об испарении воды. В другой серии
опытов он помещал капли жидкости на плоскую круглую
поверхность маленьких столбиков из агата, перламутра и
стекла и измерял изменение высоты капли благодаря испа-
рению.

ПО
Ему удалось показать, что при постоянной влажности окру-
жающего воздуха общее количество испаряющейся влаги за
единицу времени пропорционально радиусу капли.

Позднее (в 1890 г.) эта зависимость была теоретически объяс-
нена Максвеллом, который получил для скорости испарения
капли формулу

(6)

где т — масса капли, г — ее радиус, D — коэффициент диффузии
водяного пара, qr и q— плотность водяного пара над поверхно-
стью капли и в окружающем воздухе.

Формулу (6) легко преобразовать к виду

где s — площадь поверхности капли, р — плотность воды.

Следовательно, площадь поверхности капли, для которой
можно пренебречь зависимостью qr от радиуса, убывает при ис-
парении линейно со временем. Эта зависимость подтверждена
в опытах лаборатории Уайтлоу-Грея и Паттерсона, где с по-
мощью микровесов исследовалось испарение капель воды на по-
крытой сажей поверхности.

Г. Хоутон в 1933 г., Е. Г. Зак в 1936 г. и Б. В. Кирюхин
в 1945 г. исследовали испарение водяных капель, подвешиваемых
на тонкой стеклянной нити или на термопаре при разных
влажностях воздуха. Наблюдение за каплями велось в микро-
скоп. Эти опыты подтвердили, что время жизни капли пропор-
ционально начальному значению площади поверхности и обрат-
но пропорционально дефициту влажности. Кирюхиным со-
ставлены номограммы для расчета времени испарения капель
воды.

Скорость испарения капель, содержащих примесь соли NaCl,
по данным Кирюхина, не изменяется по сравнению со ско-
ростью испарения каплями чистой воды, если концентрация при-
меси меньше 10 г/л. При большей концентрации скорость испаре-
ния замедляется, так как примесь понижает упругость насыщаю-
щего пара над каплей.

Для осадков концентрация соли обычно составляет 10—
20 мг/л, и заметное замедление испарения наступает лишь пос-
ле того, как радиус капель уменьшится в 10—15 раз.

В 1924 г. Н. Гудрис и Л. Куликовой были произведены опы-
ты по испарению субмикроскопических капель воды и водных
растворов в милликеновском конденсаторе. Капли радиусом
I0-5— 10~4 см создавались с помощью пульверизатора. Исследо-
валось их испарение в насыщенном воздухе и других газах за
счет разности упругостей водяного пара над малой каплей и над
плоской поверхностью воды, наливавшейся на дно герметически
закрытой камеры, в которую помещался конденсатор.

Капли при их образовании заряжались, и всегда удавалось
хотя бы одну из них взвесить в электрическом поле конденса-
тора. Выключая поле, измеряли скорость падения капли, затем
длительное время поддерживали каплю во взвешенном состоя-
нии вблизи верхней пластины, после чего снова измеряли ско-
рость падения и т. д. По формуле Стокса определялся радиус
частиц и вычислялась скорость их испарения.

Оказалось, что вначале испарение капель идет быстро, а за-
тем замедляется. За испарением отдельных капель радиусом
Го» 1 мк удавалось следить в течение 3—4 час. Это время во
много раз превосходит теоретические значения времени жизни
капли. Н. Гудрис и Л. Куликова предположили, что причина
несоответствия связана с адсорбцией газа капелькой, которая
уменьшает скорость испарения. Для проверки было произведено
испарение капель в водороде, который слабо поглощается водой,
и в углекислом газе, который сильно поглощается водой. Ока-
залось, что скорость испарения в водороде и в смеси водорода с
воздухом значительно больше, чем в воздухе, в то время как
в атмосфере углекислого газа испарение капли совершенно
незначительно. Таким образом, адсорбция примесей может суще-
ственно изменять условия испарения.

Формула Томсона

2а

4T = 4„efR«n (8)

(o'—поверхностное натяжение, Rw—газовая постоянная
водяного пара) для зависимости плотности пара над поверх-
ностью капли от ее радиуса весьма наглядно подтверждена Гуд-
рис и Куликовой в.опытах с испарением капель водного раствора
сахара в атмосфере насыщенного пара. При такой концентрации
раствора, когда понижение упругости пара над плоской поверх-
ностью составляло 1,1 • 10~2 мм Hg (концентрация с^2%1), ока-
залось, что капли радиусом г> 1,1 мк растут в насыщенном воз-
духе , а капли меньшего радиуса испаряются. Процесс в том
и другом случае идет до тех пор, пока капли не придут в равно-
весное состояние под влиянием изменения их размера и концен-
трации раствора. Заряды капель до 500 е в опытах Гудрис и
Куликовой не влияли на скорость испарения в пределах погреш-
ности опытов.

Испарение движущихся капель. Согласно Н. Фрес-
слингу (1938) и Л. С. Лейбензону (1940), скорость испарения
падающих капель увеличивается по сравнению со случаем непо-
движных капель в соответствии с формулой.

(Я'ЛЯ.' |9>
гд' f— 1 + c]/Re — ветровой множитель, Re — число Рейнольдса;
о значении множителя с будет сказано ниже. Индекс v указы-
вает, что капля падает со скоростью v, индекс 0 относится к не-
подвижной капле.

Число Рейнольдса связано со скоростью падения капли соот-
ношением

где 6 — плотность воздуха, г — радиус частицы, ц — вязкость
воздуха. Ветровой множитель показывает увеличение скорости
испарения благодаря потоку.

Впервые увеличение скорости испарения капли при наличии
потока воздуха отмечено Е. Старокадомской (1933). Она поме-
щала капли на вращающийся около вертикальной оси тонкий
стержень. Чем дальше от оси вращения находилась капля, тем
быстрее она испарялась. Опыты могли дать лишь очень искажен-
ные в количественном отношении данные, так как поток воздуха
относительно стержня, на который были посажены капли, суще-
ственно отличен от потока относительно сферического тела.

В 1936 г. испарение капель в потоке исследовала Е. Г. Зак.
Она помещала каплю, подвешенную на стеклянной нити, в труб-
ку диаметром 1 см, через которую продувался нагреваемый в
спирали первоначально насыщенный воздух. От степени нагре-
вания зависел дефицит влажности воздуха вблизи капли. Ско-
рость потока измерялась чашечным анемометром, помещенным
у выхода трубки. Полученная при таком измерении скорость
могла существенно отличаться от скорости потока в трубке,
к тому же поток в трубке в условиях опыта неизбежно был тур-
булентным. Опыты подтвердили, что время жизни капли данного
радиуса обратно пропорционально дефициту влажности, как
и в случае покоящегося воздуха. Но зависимость от скорости
потока получена ошибочная.

Более тщательные опыты выполнены в 1938 г. Н. Фресслин-
гом, который исследовал испарение капель воды, анилина и нит-
робензола в небольшой аэродинамической трубе. Капли подве-
шивались на тонкой стеклянной нити или на термопаре и
последовательно фотографировались на одну п ту же пла-
стинку. Испарение капель происходило в соответствии с форму-
лой (9), причем полученное Фресслингом экспериментальное
значение с для воды равнялось 0,229.

Аналогичные опыты по исследованию испарения капель в по-
токе внутри замкнутой аэродинамической трубы выполнены
в 1949 г. Н. П. Тверской. Исследования произведены с большой
тщательностью в весьма широком диапазоне изменений влаж-
ности и температуры воздуха и скорости потока. Тверская пока-
зала, что величина с, входящая в формулу (9), является пере-
менной при малых Re (возрастает от 0,165 при Re=100 до 0,231

8 Н. С. Шишкин ИЗ
при R • 350), а при Re>350 остается постоянной. Найденные
ею -nr чсния ветрового множителя приведены в табл. 13. Для
сравнения в таблице приведены значения f, вычисленные по фор-
муле f=l+0,231]/Rc, отличающейся лишь величиной числового
множителя от формулы Фресслинга.

Таблица 13

Значения ветрового множителя для сферических частиц при разных Re

Re
50 75 100 125 150 175 200 250 300 350 400 450 500
Уэксц • • 1,90 2,25 2,65 3,0 3,4 3,7 4,0 4,5 4,95 5,35 5,7 6,0 6,2
/теор • • 2,65 3,00 3,30 3,60 3,85 4,1 4,3 4,7 5,0 5,35 5,7 6,0 6,2

Заметим, что в опытах Н. П. Тверской учитывалось отклоне-
ние температуры капли от температуры окружающего воздуха.
Температура испаряющейся капли практически совпадала с тем-
пературой смоченного термометра в тех же условиях.

Н. П. Тверская (1950) произвела также опыты по испарению
сферических ледяных частиц в потоке воздуха. Испарение ледя-
ных частиц происходит при тех же условиях несколько медлен-
нее, чем испарение капель, так как дефицит влажности для льда

Рис. 39. Зависимость разности
скоростей испарения льда и
воды от температуры.

Г. Кинцера и Р. Ганна, в
бодно падающих капель

меньше, чем для воды, а теплота ис-
парения несколько больше (для
льда 677 кал/г, для воды 597 кал/г
при нормальных условиях). Значе-
ния ветрового множителя для сфе-
рических ледяных частиц те же, что
и для капель.

Разность скоростей испарения
оказывается наибольшей при темпе-
ратуре —12°, что совпадает с наи-

большей разностью упругостей во-
дяного пара над водой и льдом.
Данные для разности скоростей ис-
парения приведены на рис. 39.

В 1951 г. опубликована работа
которой исследуется испарение сво-
и капель, взвешенных в восхо-

дящем потоке воздуха. Опыты выполнены для случая испарения
при свободном падении капель, имеющих начальные радиусы
от г=5 мк до г=500 мк, и для случая взвешенных капель радиу-
сом до 2700 мк.

Для мелких капель использовался метод фотографирования
при освещении импульсной лампой. На пленке получались изо-
бражения в виде серии штрихов, расстояние между центрами
которых зависело от скорости падения капель (метод аналоги-
чен применявшемуся Хазеном для исследования конденсацион-
ного роста капель в камере Вильсона). Кроме того, произведено
исследование индукционным методом испарения заряженных
капель при падении в вертикальной трубе длиной 2 м и диамет-
ром 35 см. Через каждые 15 см по высоте в шахте были установ-
лены индукционные кольца, при прохождении которых капля да-
вала импульс на осциллографе. Расстояния между импульсами
на движущейся ленте позволяли судить о времени прохождения
каплей пути между двумя кольцами. В опытах тщательно конт-
ролировалось, чтобы до первого кольца капля успела приобрести
установившуюся скорость падения.

Исследование испарения крупных капель также производи-
лось индукционным способом в шахте глубиной 200 м и диамет-
ром 2,5 м. В шахте через 20 м были установлены кольца. Во
всех опытах фиксировались влажность и температура воздуха и
отсутствие поддающихся измерению потоков воздуха.

Опыты со взвешиванием капель осуществлялись в кониче-
ской трубе, обращенной широкой частью вверх. В трубе созда-
вался восходящий поток воздуха, в котором на определенной
высоте происходило взвешивание капель, введенных в трубу
с помощью медицинской иглы. По мере испарения капли подни-
мались вверх в область меньших скоростей и в некоторый мо-
мент времени внезапным усилением потока выдувались из трубы
и улавливались в сосуд с маслом, где измерялся их размер. Раз-
мер капель до испарения определялся либо взвешиванием
капельника до п после опыта с учетом числа выпавших капель,
либо по скорости потока, уравновешивающего падение капли
в трубе в начале опыта.

Опыты Кипцсра п Ганна также подтвердили правильность
теоретических формул цщ испарения и независимость испаре-
ния от электрического заряда. Темп же авторами выполнено ис-
следование температуры испаряющихся капель. Опыты прово-
дились в конической труб * при заданной т ‘мнературе и влаж-
ности поднимающегося воздуха. Капли взвешивались в потоке
и по истечении некоторого времени выдувались пл трубы в стек-
лянный сосуд с водой, температура которой тщат'лыю измеря-
лась. Сосуд устанавливался па оптической скамье и через него
пропускался луч света. Если температура капли отличалась от
температуры воды в сосуде, то происходило отклонение луча, так
как показатель преломления среды зависит от съ температуры.
Наблюдения велись с помощью зрительной трубы. Изменяя
температуру воды в сосуде, добивались такого положения, чтобы
при попадании в него падающих капель не происходило отклоне-
ния луча. При этом температура капли с точностью до ± 0,5°
равнялась температуре воды в сосуде. Ошибки опыта связаны
Рис. 40. Изменение
температуры капли со
временем при падении
в воздухе с относи-
тельной влажностью
22% и температурой
+28,3°.

Начальный радиус капли
0,135 см.

роль в решении этой

главным образом с индивидуальными ошибками разных наблю-
дателей.

На рис. 40 показано изменение температуры капель с на-
чальным радиусом 0,135 см со временем при падении в среде
с относительной влажностью 22% и температурой 28,3°. После
достижения каплями температуры 14,9°, соответствующей темпе-
ратуре смоченного термометра в тех же условиях, дальнейшее
понижение температуры в процессе испа-
рения прекращалось. Наблюдение изме-
нения температуры капель со временем
позволяет определить время тепловой
релаксации т, т. е. время, в течение не-
которого температура испаряющейся
капли изменяется на величину, рав-
ную—^- максимально возможного изме-
нения. Оказалось, что в указанном опыте
т=4,35 сек.

§ 3. Лабораторные исследования
слияния капель

Известно, что не всякое столкновение
падающих капель приводит к их слия-
нию. Часто капли отскакивают друг от
друга при ударе, как упругие, шарики.

Исследованию условий соударения
капель посвящено большое количество
работ, и многие черты этого весьма слож-
ного процесса уже выяснены. Важную
задачи играют работы советских ученых

М. А. Аганина, С. В. Горбачева и В. М. Никифоровой и осо-
бенно работы Б. В. Дерягина и П. С. Прохорова.

М. А. Аганин (1935) произвел опыты по соударению падаю-
щей капли с наклонно расположенной тонкой водяной пленкой,
нанесенной на зеркало. Хотя эти опыты и очень далеки от иссле-
дования соударения капель, они способствовали выяснению
механизма соударения. Наблюдая за изменением интерференци-
онной картины в процессе соударения и отражения капли от
пленки, Аганин заметил, что в момент удара между цаплей и
водяной пленкой образуется соединительная нить, дающая тем-
ное пятно на фоне цветных интерференционных полос от тон-
кой пленки воды. По этой нити часть вещества капли перетекает
в пленку. Уменьшение размеров капель после отражения под-
тверждено также взвешиванием отраженных капель.

Эго же явление было обнаружено в опытах С. В. Горбачева и
В. М. Никифоровой (1935). Они исследовали соударение капель,
из которых одна находилась на конце стеклянной нити, прикреп-
ленной к тяжелому маятнику, а другая помещалась на парафи-
новый столик. В неподвижную каплю вводились тонкие плати-
новая и серебряная проволочки, присоединенные к гальвано-
метру, и некоторое количество лимонной кислоты. В каплю на
маятнике добавлялось азотнокислое серебро. Было обнаружено,
что при соударениях капель гальванометр показывает ток, так
как часть раствора азотнокислого серебра попадало в нижнюю
каплю и она становилась гальваническим элементом.

Н. П. Тверская (1954) исследовала процесс соударения
падающей и неподвижной капель
с помощью кинофотографирова-
ния. Съемка производилась со
скоростью 1500 кадров в секунду.
Капли имели радиус от 0,5 до
1,5 мм. Так же как и в опытах
М. А. Аганина. при соударении
капель происходило образование
соединительного канала. Время
контакта капель порядка 10-3 сек.
В тех случаях, когда слияния
капель не происходит, наблю-
дается разрыв канала. При почти
касательном ударе разрыв канала
иногда сопровождается образова-
нием мелкой капельки в проме-
жутке между .неподвижной и
оторвавшейся крупными каплями.
Опыты Н. П. Тверской проводи-
лись при влажности воздуха
40—50%. Наиболее детально ме-
ханизм слияния капель при столк-
новениях исследован в опытах
Б. В. Дерягина и П. С. Прохорова
(1949). Они впервые обратили
внимание на зависимость процес
са слияния капель от влажности
воздуха. Приводя две капли, вы-

давливаемые из капилляров, в стационарный контакт, они обна-
ружили, что в условиях ненасыщенного воздуха капли могут
длительное время находиться в соприкосновении, не сливаясь,
в то время как слияние в Насыщенном воздухе происходит
почти мгновенно.

При соприкосновении капель в микроскоп наблюдается интер-
ференционная картина, позволяющая установить профиль обра-
»ующегося между каплями зазора. Пример такой картины для
капель гексана дан на рис. 41. Точка b соответствует центру
зазора, где величина зазора максимальна, точки аг и а3 (концы

Рис. 41. Интерференционная
картина, образующаяся при со-
прикосновсппи днух капель
гексана, п профиль зазора
в месте соприкосновения.
серповидных полос) соответствуют краям зазора, где толщина его
минимальна (Д1 А2 — сечение соприкосновения, изображенное
на профиле зазора). Толщина зазора между каплями составляет
в опытах десятые доли микрона и уменьшается с приближением

упругости пара к насыщенному значению.

Такой вид зазора Дерягин и Прохоров связывают с увеличе-
нием давления в нем за счет испарения вещества капли в нена-
сыщенной среде. Увеличение давления приводит к вытеканию
смеси из зазора, которое усиливается до тех пор, пока в зазоре
не установится насыщенная концентрация пара. После этого

процесс принимает стационарный
характер, в зазоре все время за счет
испарения вещества капель поддер-
живается повышенное давление.

Если приравнять диффузионный
поток воздуха внутрь зазора, свя-
Щ/оох занный с разницей концентраций
молекул воздуха, к потоку воздуха
!=3 75% (в смеси с водяным паром) из зазора
20% 'благодаря перепаду гидростатиче-
° ского давления, то получается сле-
дующая формула для избыточного
давления:

12>]g р
Н РО ’ ’

(И)

Рис. 42. Влияние дефицита
влажности на зону слияния
капель.

где т] — вязкость воздуха, D — коэф-
фициент диффузии пара в воздухе,
Н — толщина зазора, р и р0 — пар-
циальное давление пара в зазоре и
снаружи. Избыточное давление до-
стигало в опытах значений порядка
103 дин/см2. В случае насыщенного
окружающего воздуха избыточное
давление, препятствующее слиянию
капель, не создается.

П. С. Прохоровым исследовалось также слияние падающих
капель с неподвижными, выдавливаемыми из капилляра. Паде-

ние капель осуществлялось с различных высот и с разными
углами встречи капель при соударении.

Опыты производились при влажности воздуха от 20 до 100%-
Зависимость эффективности соударения капель от влажности
оказалась весьма сильной. На рис. 42 сплошными линиями зашт-
рихованы области (в плоскости, проходящей через центр ниж-
ней капли), занимаемые центрами верхних капель в мо-
мент начала падения при столкновениях со слиянием капель.
Пунктиром обведены положения верхней капли в момент нача-
ла падения и в момент столкновения при центральном ударе.
Если центры падающих капель находятся в момент начала
падения вне заштрихованной области, то столкновения происхо-
дят без слияния. При влажности 100% и скорости соударения
меньше 3 и больше 20 см/сек. все столкновения капель радиусом
1 мм оказывались эффективными (предельная скорость падения
капель в нормальных условиях порядка 6 м/сек). При промежу-
точных скоростях эффективны лишь столкновения при ударе,
близком к центральному. При большом дефиците влажности об-
ласть эффективных столкновений резко уменьшается и слияния
происходят практически лишь при центральном ударе.

В опытах М. А. Химач и автора монографии (1951) исследо-
вался результирующий рост неподвижной крупной капли за
счет слияния с мелкими каплями движущегося искусственно
создаваемого тумана. Сопоставление теоретических данных
о росте капли за счет коагуляции с результатами опытов позво-
лило определить коэффициент эффективности соударения
капель, который оказался в опытах близким к единице.

Установка для производства опытов представляла собой
небольшую аэродинамическую трубу, устанавливаемую в камере
туманов. Внутри рабочей части трубы помещалась тонкая стек-
лянная нить диаметром 20 мк, на которой осаждались капли при
движении тумана. За ростом капель велись наблюдения с по-
мощью длиннофокусного микроскопа. Туман в камере образо-
вывался посредством испарения воды в мощном электронагрева-
теле. Поток тумана в трубе создавался вентилятором, скорость
потока могла варьировать от долей м/сек. до 6—8 м/сек. Вод-
ность тумана определялась методом В. А. Зайцева, а размеры
капель — микрофотографированием (см. гл. II).

Наблюдения за растущей каплей удавалось начинать от ра-
диуса 25—30 мк и вести вплоть до образования капли радиусом
300—400 мк. Всего проделано свыше 50 опытов. В отдельных
опытах удавалось следить за ростом капли в течение 30—40 мин.

Коагуляционный рост неподвижной капли при скорости дви-
жения капель тумана и (скоростью падения капель тумана
можно пренебречь по сравнению со скоростью потока) рассчи-
тывается следующим образом. Вероятность столкновения капли
тумана с неподвижной каплей за единицу времени равна

W=ESfiu, (12)

где Е — коэффициент соударения, 5 = л(7?+г) — эффективное
сечение соударения капли тумана радиусом г с неподвижной
каплей радиусом /?, п — число капель тумана радиусом г
в единице объема. Умножая это выражение па увеличение ра-
диуса крупной капли при слиянии с одной каплей радиусом г

= i (13)
п интегрируя по всем размерам капель тумана, получим для ско-
рости роста радиуса крупной капли

гтах

ESnu-^dr. (14)

rmin

Будем считать, что капли распределены по размерам в соот-
ветствии с формулой Хргиана и Мазина [формула (26) гл. VIII].

Коэффициент коагуляции определяется по формуле (19)
главы VIII

где k= Х=ит — инерционный путь капли радиусом г,

„ 2 р 9

движущейся со скоростью и, — г2 — время релаксации,

У 7]

р — плотность вещества капли, ц — вязкость воздуха.

Из условия 1,214 находим минимальный размер капель
г0, сталкивающихся с каплей радиусом 7?

г0=]Л1,214-§-4- (15>

С учетом формулы (15) имеем

/ г2 \2

(16)

Подставляя значения Е и п в формулу (14), получим

rmax . 2 \2 _ 5г

4г = I (> - -£) «(* + И2 (I)6 « ^dr, (17)

где w — водность облака, гт— радиус, соответствующий макси-
муму в распределении водности по размерам капель.

Интегрирование этого выражения дает

#= 15^т И *)~2ВР4- *)+(77р<2. *) +

+ х) + 2(-^)Д7, х) -4^(-^)т(5, х) +

+ 2-^-(-^.у7(3, х)]*”“, (18)

где у(п, х)—неполная гамма-функция, х0= 4-^,х[Пах — 5'~гоа>—.
• т 'т
Учитывая, что в условиях опыта r0<rm, a и у(6,х) |

Хо

= 0,992, получаем приближенно

dR 1 wu
~dT^ 15-2&“р~*

(19)

В этом случае вид спектра облачных капель не существен.
Отношение экспериментально полученной скорости роста ра-
диуса капли к теоретической и дает коэффициент эффективности
соударения. В наших опытах он оказался равным Е=0,97±0,24.

В дальнейшем при расчетах роста капель в облаках (гл. VIII)
мы принимали его равным единице, т. е. считали, что всякое
столкновение падающих капель в облаке приводит к их слия-
нию. Влажность воздуха в облаке, особенно в области восходя-
щих потоков, можно считать насыщенной, поэтому наше упро-
щающее предположение не противоречит данным опытов Деря-
гина и Прохорова.

Р. Ганн и В. Хитчфельд в 1951 г. произвели опыты, аналогич-
ные нашим, но в условиях, более близких к естественным. Они
исследовали рост капель, падающих через камеру, содержащую
туман и имеющую длину 3,3 м. Туман в камере создавался либо
испарением, либо распылением воды из пульверизатора. Вод-
ность и размеры капель тумана измерялись. Капли, рост кото-
рых исследовался, выпускались из капельника через медицин-
скую иглу и имели диаметр 1,59 мм. То, что Ганн и Хитчфельд
не смогли исследовать рост более мелких капель, существенно
ограничивает значение их опытов. Счет капель осуществлялся
с помощью фонографа, игла которого приводилась в контакт
с капельником. Рост капель определялся взвешиванием (до и
после опыта) капельника и сосуда, в который падали капли
после прохождения через туман. Попадание в сосуд мелких
капель тумана исключалось тем, что между камерой туманов и
сосудом создавался горизонтальный поток воздуха, отклонявший
в сторону падающие капли тумана.

Результаты опытов этих авторов также подтверждают вывод,
что каждое столкновение капель приводит к слиянию в условиях
насыщенного воздуха. Кроме того, Ганном и Хитчфельдом экспе-
риментально установлено, что заряжение падающих капель до
0,2 электростатической единицы (э.с.е.) практически не оказы-
вает влияния на их коагуляцию.

В 1954 г. Д. Сартор произвел модельные опыты по исследо-
ванию столкновений водяных капель. С помощью кинофотогра-
фирования взаимного движения капель воды в минеральном
масле, плотность которого равнялась 0,878 г/см3, ему удалось
весьма детально исследовать процесс их соударения. При отсут-
ствии электрического поля столкновения капель не приводили
К их слиянию. Для капель радиусом 2,5 и 1,25 мм (эквивалент-
ные размеры при падении в воздухе 24,7 и 12,4 мк) их соприкос-
новение могло происходить в точках поверхности крупной капли,
ограниченных горизонтальными плоскостями, отстоящими от ее
центра соответственно вниз и вверх на 85 и 60% величины ра-
диуса.

При наличии достаточно сильного вертикального электри-
ческого поля, создававшегося с помощью конденсатора, соударе-
ния капель происходят со слиянием. 100% слияний наступает при
напряженности поля 250 в/см. При большем значении напряжен-
ности коэффициент коагуляции превосходит единицу; происхо-
дит искривление траектории падающих капель в сторону их
сближения. Место захвата малой капли крупной также зависит
от напряженности поля. При слабом поле мелкие капли захва-
тываются лишь верхней частью поверхности крупной капли.
Механизм процесса состоит в следующем. Благодаря поляриза-
ции в электрическом поле капли сближаются при взаимном дви-
жении противоположно заряженными частями. При контакте
возникает нейтрализация соответствующего заряда малой капли.
Переходя к верхней части крупной капли в процессе относитель-
ного движения, малая капля, имея теперь противоположное по
знаку заряжение, притягивается к ней и происходит слияние.

При сильном поле захват происходит на нижней части по-
верхности крупной капли.

Передача зарядов от одной капли к другой подтверждается
и тем, что крупная капля после нескольких соударений, без слия-
ния с мелкими каплями, может оказаться взвешенной между
пластинами конденсатора. При напряженности поля в несколько
тысяч в/см между каплями при их сближении возникает дуговой
разряд.

И. Телфорд, Н. Торндайк и Е. Боуэн (1955) исследовали коа-
гуляцию капель близких размеров, падающих в воздухе. В их
опытах капли примерно одинаковых размеров (средний радиус
капель 80 мк, различие размеров не превышало 5—6%) созда-
вались путем разбрызгивания воды с вращающегося диска.
Капли вводились через отверстие в вертикальный участок замк-
нутой аэродинамической трубы, имеющий диаметр 30 см. Они
образовывали в центральной части трубы туманный столб диа-
метром 5 см. Скорость потока в трубе выбиралась такой, чтобы
вводимые в нее капли поднимались потоком вверх, а капли двой-
ной массы падали вниз. В трубе создавалась влажность 100%,
чтобы исключить испарение капель.

В процессе опыта производилось фотографирование капель
на движущуюся в горизонтальном направлении пленку при им-
пульсном освещении с частотой 50 циклов в 1 сек. При этом под-
нимающиеся с потоком капли изображались на пленке в виде
пунктирной линии, наклоненной вниз в сторону, противополож-
122
ную движению пленки, а падающие капли давали пунктирную
линию, наклоненную вниз в сторону движения пленки. По углу
наклона этих линий можно было определять скорость движения
капель. В 12 случаях фотографирование произведено в момент
столкновения капель. При этом на снимках обнаруживались два
сближающихся изображения капель, поднимающихся с пото-
ком, и изображение падающей капли, образовавшейся при их
слиянии.

Подсчет числа капель на 30 четких кадрах показал, что
общее число поднимающихся капель равнялось AZ=3251, а число
падающих капель и = 21. Зная объем, в котором получается чет-
кое изображение следов капель при фотографировании, высоту
столба тумана, скорости движения капель и их размеры, можно
было вычислить коэффициент коагуляции Е.

Общее число столкновений Ар капель в столбе единичного-
сечения и высотой И за время А/ равно

△р = — М = (20)

где v— концентрация капель, s = nD2 — эффективная площадь,
соударения капель примерно одинаковых размеров (D — диа-
метр капель), v — средняя скорость относительного движения
малых капель, V — средняя скорость падения крупных капель,
образовавшихся в результате слияния, с — объем, в котором
происходит четкое изображение следов частиц при фотографи-
ровании.

Учитывая, что общее число мелких частиц в объеме равно
N — ус,

получаем формулу для вычисления коэффициента коагуляции
Р — ЪМ

~ МНЮ '

Входящие в эту формулу величины в опытах Телфорда, Торн-
дайка и Боуэна были следующими: V=10,8 см/сек., п =
= 1,11 см/сек., Я=76 см, с=4,61 см3, D = l,54* 10-2 см. Подстав-
ляя эти значения, находим 1 Е~3 • 10-3.

Для устранения влияния электрических зарядов па коагуля-
цию капель около отверстия в аэродинамической трубе был
помещен конденсатор, который удалял из потока заряженные
капли.

В некоторых опытах осуществлялось заряжение капель с по-
мощью электрода, на который подавалось постоянное или пере-
менное напряжение.

Опыты с заряженными каплями показали, что при одноимен-
ном заряде порядка 10-13 к на каплю коагуляция практически

1 Авторы статьи указали ошибочное значение коэффициента коагуляции.

123
ие происходит. При разноименных зарядах капель происходило
увеличение коэффициента коагуляции, степень возрастания за-
висела от заряда капель и их концентрации. При заряде капель
3-10-13 к коэффициент коагуляции достигал 20-кратного значе-
ния по сравнению со случаем незаряженных капель.

К. Магоно и Т. Накамура (1959) изучали соударения падаю-
щих капель, имеющих размеры от 25 до 100 мк, с крупной кап-
лей радиусом 2,5 мм, помещенной на гидрофобной пластинке.

При ударе капли радусом 100 мк, близком к центральному,
в большей части случаев происходил захват капли, сопровож-
давшийся интенсивными пульсациями верхней поверхности
крупной капли. При слиянии капель внутрь большой капли вме-
сте с водой попадали пузырьки воздуха. Соударение с краем
крупной капли приводило во вращение малую каплю, которая
описывала около нее зигзагообразную траекторию и стекала
через край капли.

Соударение капли радиусом менее 50 мк с крупной каплей
приводило при ударе, близком к центральному, либо к ее зах-
вату, либо к упругому отражению.

В случае падения капель радиусом более 100 мк обычно при
соударении происходило разрушение крупной капли. Высота
падения подбиралась такой, чтобы скорость падения капли рав-
нялась разности скоростей падения обеих капель при их взаим-
ном движении. Аналогичный процесс может происходить и при
соударении в воздухе крупных дождевых капель.

§ 4. Исследования деформации и разбрызгивания капель
при падении

Мелкие капли сохраняют при падении в воздухе свою сфери-
ческую форму. Но при падении капель радиусом 0,5 мм и более
происходит заметная деформация капель, а капли, размер кото-
рых превосходит 2,5—3 мм, разбрызгиваются. Следует подчерк-
нуть, что наличие равномерного восходящего или нисходящего
потока воздуха, которым увлекаются капли, не имеет значения
для эффекта разбрызгивания. Существенна лишь скорость дви-
жения капли относительно воздуха. При переменной скорости
восходящего или нисходящего потока возникают инерционные
изменения скорости капли и условия для разбрызгивания капель
становятся более благоприятными по сравнению со случаем рав-
номерного движения воздуха.

Данные о зависимости скорости падения водяной капли в воз-
духе от ее размера приведены на рис. 43. Сплошная кривая по-
строена по данным Г. Кинцера и Р. Ганна (1949). Эксперимен-
тальные значения получены М. Кумаи и К. Итагаки (1954) по-
средством фотографирования падающих с установившейся
скоростью капель при прерывистом освещении.
Форму падающих капель путем стробоскопического фотогра-
фирования исследовали И. Мак-Дональд (1954), К. Магоно
(1954), М. Кумаи и К. Итагаки (1954), А. Б. Шупяцкий (1957).
Пример фотографии крупных капель показан на рис. 19, заим-
ствованном из статьи К. Магоно. Капли падали с высоты 12 м

внутри стеклянной трубы. При этом обеспечивалось достижение
ими установившейся скорости.

Как видно, капля сплющена и имеет почти плоское основа-

ние. Такая форма возникает при установлении равновесия сил,

действующих на поверх-
ность капли. Величина вну-
треннего и внешнего давле-
ния для капли радиусом
3 мм, цадающей со ско-
ростью 8 м/сек., рассчитана
И. Мак-Дональдом (1954).
Для вертикальной оси, про-
ходящей через центр капли,
разница этих давлений ока-
залась равной 541 дин/см2
в основании капли и
125 дин/см2 в ее вершине.

Исследование разбрызги-
вания капель в воздушной
струе впервые выполнено
П. Ленардом (1904). Позд-
нее этот вопрос изучали
Д. Бланшар, С. В. Бухман,
Е. Фурнье д’Альб и М. Хи-
да етулл а и др.

С. В. Бухман (1954) фо-
тографировал крупные кап-
ли разных жидкостей (воды.

Рис. 43. Скорость падения водяных

этилового спирта, глицери- капель разных размеров при нор-
на) в потоке воздуха при мальном давлении воздуха,

прерывистом освещении с

частотой 260 вспышек в 1 сек. Для получения четких изображе-
ний к жидкости добавлялся порошок окиси магния. Удалось вы-

яснить, что дробление капель происходит следующим образом:
при попадании капли в поток она сплющивается, затем средняя

часть капли выдувается и происходит ее отрыв; оставшееся коль-
цо распадается на отдельные капли. В отдельных случаях кольцо
снова стягивается в одну каплю. Дробление капли насту-
пает, как оказалось, при вполне определенном соотношении
между плотностью газа в потоке р, скоростью потока и, ско-
ростью падения капли v, диаметром капли d и коэффициентом
поверхностного натяжения ст. Критерий дробления имеет
для нетурбулентного потока вид

F = = 3_5 0д (22)

если выражать р в г/см3, и и v в м/сек., d в мм, о в дин/см. Для
различных жидкостей величина F оказалась одной и той же
(в пределах погрешностей опыта). В сравнительно широком диа-
пазоне изменений параметров критерий дробления не зависел от
размеров струи. При изменении интенсивности турбулентности
величина F изменялась, так как при этом мгновенные значения
(и—и) непостоянны. Так, для капель диаметром 1,5—3,0 мм раз-
рыв в турбулентном потоке происходил при осредненном значе-
нии Fj=«2,2—2,3.

Д. Бланшар (1950) выполнил исследование разбрызгивания
капель в аэродинамической трубе и установил, что в ламинарном
потоке устойчивы капли диаметром менее 7,7 мм. Более крупные
капли разбрызгиваются. Это критическое значение примерно со-
ответствует максимальному размеру дождевых капель. Крупные
капли, попавшие в вертикальный поток воздуха, испытывают,
согласно Бланшару, осцилляции с частотой от 7 до 44 колебаний
в 1 сек.

Е. Фурнье д’Альб и М. Хидаетулла (1955) изучали разбрыз-
гивание капель дистиллированной воды при падении с различ-
ных высот (до 20 м) в спокойном воздухе. Крупные капли созда-
вались путем выдавливания определенного количества воды из
стеклянной трубки при резком сжимании резиновой груши.
Брызги улавливались на лист фильтровальной бумаги доста-
точно большого размера. Наименьший диаметр капель, испыты-
вавших разбрызгивание, составлял 8 мм. Для капель диаметром
от 8,5 до 12,5 мм число брызг колебалось от 3 до 97, чаще всего
образовывалось 30—40 брызг. Преобладающий диаметр брызг
равнялся 1,5—2 мм. Наиболее крупные капли имели тенденцию
к разбрызгиванию на несколько капель диаметром 6—8 мм и
примерно на 30 мелких капель диаметром 1—3 мм.

§ 5. Опыты по исследованию замерзания капель

Вода при охлаждении может оставаться в жидком состоянии
до весьма низких температур. Это явление было известно еще-
Фаренгейту (1724). Нахождение предела возможного переох-
лаждения воды интересовало многих исследователей. Существо-
вание жидких капель до температуры порядка —40° можно счи-
тать доказанным. По сообщению В. Рау (1949), ему удалось
переохладить дистиллированную воду до —72°.1 Капли воды

* Данные Рау некоторые авторы ставят под сомнение, полагая, что
в ого опытах могло сказываться влияние примесей.
помещались на полированную хромированную поверхность
в герметической камере и подвергались многократному замора-
живанию и плавлению. Температура капель измерялась термо-
элементами, в микроскоп велись наблюдения за процессом за-
мерзания. Обнаружено, что при повторных замораживаниях
капли замерзали несколько раз при одной и той же температуре,
а затем скачком происходило понижение температуры замерза-
ния. Повторяемость замерзания капель давала максимум при
температуре —12°. Отдельные капли удавалось переохладить до
значительно более низкой температуры.

Многими исследователями установлено, что замерзание воды
происходит путем образования в ней центров кристаллизации.
Появление этих центров связано либо с наличием примесей
(твердые частицы, выкристаллизовывание растворимых приме-
сей при понижении температуры раствора), либо со спонтанным
процессом образования зародышей льда в воде. Вероятность об-
разования центров кристаллизации тем больше, чем больше
масса воды. Поэтому малые количества воды легче переох-
ладить до более низких температур. Это было замечено еще
в 1863 г. Дюфуром, который исследовал переохлаждение водя-
ных капель, помещенных в смесь хлороформа и миндального
масла. Очень маленькие капли удавалось переохладить до
—18, —20°.

Т. Ф. Боровик-Романова в 1937 г. провела опыты по переох-
лаждению капель в воздухе. Она помещала капли на термо-
паре в пробирку, погруженную в охладительную смесь (смесь
снега с солью, дающая температуру до —20°). Капли диаметром
2,01 мм удавалось охладить до температуры —9,6°, а капли диа-
метром 0,66 мм — до —11,3°.

А. Д. Малкина и Е. Г. Зак (1952) изучали замерзание капель
воды и растворов, подвешенных на нитях внутри постепенно ох-
лаждаемой камеры. Оказалось, что вещество нити (стекло,
металлы, шелк, обезжиренный волос) оказывает незначительное
влияние на температуру замерзания. Последняя зависит глав-
ным образом от размера капли, содержания примесей и скорости
охлаждения воздуха в камере.

Понижение температуры замерзания при увеличении концен-
трации примесей оказывается практически одинаковым для раз-
пых веществ при равных их весовых содержаниях.

При медленном охлаждении воздуха образование ледяных
зародышей происходит, как правило, внутри капли. Ее замер-
шпие происходит путем постепенного заполнения объема ледя-
ными кристаллами. При быстром охлаждении замерзание начи-
нается с поверхности. Затвердевание воды внутри капли часто
сопровождается образованием выпуклостей на поверхности и
взрывом капель.
Время замерзания крупных капель диаметром от 0,4
до 1,5 мм составляет от долей минуты до нескольких десятков
минут.

Выполненные рядом зарубежных исследователей опыты по
замораживанию капель описаны в монографии Б. Мейсона
«Физика облаков». Капли дистиллированной воды, помещенной
на границе раздела двух жидкостей с разной плотностью, уда-
валось переохладить до —33° при радиусе 0,5 мм и до —39° при
радиусе 5 мк. Температура замерзания не зависела от вида
жидкостей, заполнявших термостат.

С. Моссоп (1955) исследовал замерзание капель дистилли-
рованной воды радиусом до 0,5 мк в конденсационной камере.
Такие капли замерзали лишь при температуре —41°.

Капли, содержащие нерастворимые примеси, замерзают, со-
гласно Е. Биггу (1953), при значительно более высокой темпера-
туре, чем капли дистиллированной воды. Так, для капель неочи-
щенной воды радиусом 0,5 см, помещенных на границе между
двумя несмешивающимися жидкостями, средняя температура
замерзания составляет —15°, в то время как Р. Вайлю (1953)
такие же капли дистиллированной воды удавалось переохладить
в стеклянных трубках до — 31°.

Вероятность Р замерзания капли объема V при переохлажде-
нии Ts определяется, согласно Биггу, формулой

1п(1-Р) = ДК/(еГ’-1), (23)

где Л = 5,2«10-10— численный коэффициент, если V выражать в
см3, a Ts — в °C, t — время охлаждения (сек).

Статья Л. Г. Качурина (1951) посвящена исследованию
механизма замерзания водяных капель. Он проводил опыты по
замораживанию капель радиусами от 0,2 до 1,1 мм в термостате,
охлаждаемом твердой углекислотой. Зародыши ледяной фазы
наблюдались в микроскоп при размере tZ=10-4 см и более.

Как правило, зародыши возникали в капле в единственном
числе, весьма редко одновременно возникали два зародыша, слу-
чаи с возникновением трех зародышей и более наблюдались
всего лишь несколько раз (из нескольких сот наблюдений). Рост
зародыша приводит к выделению скрытой теплоты замерзания,
а следовательно, к повышению температуры кристалла. Тем
самым вероятность образования новых зародышей уменьшается.

Рост зародышей происходит в виде лучей. Скорость роста
определяется в основном процессом передачи тепла, выделяюще-
юся при переходе воды в лед. Опыты Л. Г. Качурина пока-
/ДГ

зали, что при замерзании капли величина г2 - является
практически постоянной (I — время собственного замерзания,
AT— переохлаждение, г — радиус капли). Для времени замер-
зания получена формула

Р2^2
nk ДГ ’

где р2 — плотность льда, L — скрытая теплота замерзания,
k — коэффициент теплопроводности для воды. Число п в опытах
с каплями радиусом от 0,2 до 1,1 мм оказалось равным 5,5. Для
капли радиусом 1 мм время t порядка 10; сек.

Н. В. Глики, А. А. Елисеев и Н. М. Марченко (1960) исследо-
вали процесс замерзания капель, подвешенных на стеклянной
нити в термостате, путем наблюдений в поляризованном свете.
Двойное лучепреломление в кристаллах обусловливает их; окра-
шивание. Так как для кристаллов льда двойное лучепреломле-
ние очень невелико (разность показателей преломления для нео-
быкновенного и обыкновенного лучей равна ин—по = 0,0014), то
опыты проводились с каплями размером в несколько десятых
миллиметра. Их замерзание в виде монокристалла обнаружива-
лось по однообразию интерференционной окраски. Кристалл тол-
щиной 417 мк давал темно-синюю окраску, при толщине 397 мк
наблюдалось темно-красное окрашивание, при толщине 347 мк —
красно-оранжевое окрашивание и т. д. При изменении оптиче-
ской толщины в результате перестройки структуры частицы
происходило постепенное изменение окраски. Поворачивание
монокристалла около вертикальной оси приводило к одновре-
менному погасанию проходившего света от всех его частей. Пе-
строта окраски гранулы свидетельствовала о ее поликристал л и-
ческой (зернистой) структуре.

Опыты показали, что при данной температуре вероятность
образования монокристаллической гранулы возрастает с умень-
шением размера капли. Повышение температуры замерзания ка-
пель способствует уменьшению степени поликристалличности
гранул данного размера. При сильном переохлаждении замерза-
ние происходит с образованием внутри гранулы мельчайших
пузырьков воздуха. Гранула в этом случае непрозрачна. При
меньшей скорости замерзания пузырьки воздуха успевают
покинуть каплю и образуется прозрачная гранула. В двух дру-
гих работах тех же авторов (1962) описывается последующая
деформация поверхности ледяной гранулы. Через 1—2 мин. по-
сле замерзания капли радиусом 250—300 мк, подвешенной на
стеклянной нити, на ее поверхности возникают ограненные уча-
стки в виде граней призмы (1010). При поддержании равномер-
ной влажности воздуха в окружающем пространстве число
граней равняется шести. Они появляются практически одновре-
менно в экваториальной (горизонтальной) плоскости подвешен-
ной капли и разрастаются с одинаковой скоростью. Вслед за
тем на нижней и верхней частях замерзшей капли образуются

9 Н. С. Шишкин 129
iio 6 граней (1011), образующих конические поверхности. При
их росте до смыкания с боковыми гранями возникает двугран-
ный угол 62°. Имеется тенденция к преобразованию замерзшей
1 капли в гексагональную дипирамиду.

На замерзших каплях размером в несколько десятков мик-
рон грани (1011) обычно не успевают возникнуть и ледяные ча-
стицы преобразуются в гексагональные призмы.

3 При поднесении водяной капли к поверхности ледяной ча-
стицы удавалось выращивать на ней гексагональную пластинку,
подобно тому как в естественных условиях снежинка в виде стол-
бика преобразуется в «запонок».

В. Я. Никандровым (1951) исследовано влияние слияния ка-
"пель друг с другом на процесс замерзания. Он вел наблюдения
за каплями, насаженными на тонкие стерженьки. Сближая стер-
женьки, можно было приводить капли в соприкосновение и
наблюдать их слияние. Опыты производились с каплями радиу-
сом 200 мк и более на открытом воздухе зимой. Переохлажде-
ние капель достигалось путем их естественного охлаждения
в течение не менее 5 мин. Исследовались как случаи слияния
двух капель, так и последовательные слияния нескольких ка-
пель друг с другом.

Опыты показали, что при температуре воздуха —15° и выше
слияние капель не приводит к их замерзанию. Это тем более
должно быть верно для более мелких капель, в частности для
слияния облачных капель. При температуре —20° и ниже слия-
ния капель в опытах В. Я. Никандрова приводили к замерзанию
образовавшейся капли. Время замерзания не контролировалось.

Наблюдения замерзания капель в потоке воздуха произво-
дила Н. П. Тверская (1949, 1950). По ее данным, замерзание
капли начинается с поверхности и быстро распространяется к
центру. При замерзании обычно происходит взрыв капли и об-
разование наростов в месте взрыва. Когда замерзание распро-
страняется на всю каплю, температура повышается скачком; это
регистрируется термопарой. Затем за короткое время темпера-
тура падает, но остается на несколько десятых градуса выше тем-
пературы капли, испаряющейся при тех же условиях. Это есте-
ственно, если учесть разность упругостей пара над водой и льдом
при отрицательной температуре.

Это явление изучали также В. М. Мучник и Ю. С. Рудько
(1961). Интересно отметить, что, согласно их данным, причиной
образования выпуклостей на поверхности замерзающей капли
является образование под ледяной коркой пузырей вытесняе-
мого в процессе замерзания растворенного воздуха. Увеличение
объема частицы при образовании выпуклостей достигает 22%,
что значительно превышает увеличение объема при замерзании
данной массы воды, составляющее всего лишь 8%. Было заме-
чено также, что выпуклости возникают при слабом переохла-
1130
ждении, когда образующаяся ледяная корка прозрачная. Если к
переохлажденной капле, не замерзающей самопроизвольно, при-
коснуться кусочком льда, то образование прозрачной поверхно-
стной корки льда происходит почти мгновенно.

Толщину ледяной оболочки для капли радиусом г при темпе-
ратуре Т можно определить по формуле

Дг=4-'. (25)

где L — скрытая теплота таяния льда. Для капли радиусом
0,1 см толщина корки равна 0,004 мм при температуре Т=—1° и
0,04 мм при —10°. Для тонкой корки давление пузырьков воз-
духа под нею оказывается достаточным, чтобы началось ее пла-
стическое прогибание.

Толстая корка содержит в себе пузырьки воздуха и кажется
матовой. Образование в ней выпуклостей значительно менее ве-
роятно. Наблюдения показали, что при прозрачной ледяной обо-
лочке образование выпуклостей происходит в 56% случаев, тогда
как при матовой оболочке лишь в 19% случаев. В отдельных
случаях при замерзании происходит взрыв капли.

В ряде опытов Н. П. Тверская (1950) наблюдала замерзание
капель в потоке при положительной температуре воздуха
(до Г) за счет потери тепла на испарение при небольшой влаж-
ности воздуха (порядка 25%). Мы произвели расчет замерзания
по данным одного из ее опытов, когда было отмечено время за-
мерзания капли. При положительной температуре воздуха
0,2—0,4° и влажности 30% капля радиусом 0,52 мм, помещен-
ная в аэродинамическую трубу, при скорости потока 2 м/сек. за-
мерзла приблизительно за 1 мин. (точно время не засечено).

Используем для расчета времени замерзания уравнение ба-
ланса тепла для капли, пренебрегая теплом, затраченным на ее
охлаждение до 0° (см. § 3 гл. V),

А- ^Р1 = 4кfP1L D Ы - AxRfk ДГ/, (26)

где R — радиус капли, К — скрытая теплота замерзания, f — вет-
ровой множитель (мы считаем его значения одинаковыми для
процессов диффузии водяного пара и тепла), L — скрытая теп-
лота испарения, pi — плотность воды, D — коэффициент диффу-
зии водяного пара в воздухе, Ле—абсолютный дефицит влаж-
ности, k — коэффициент теплопроводности, ЛТ — разница тем-
ператур между воздухом и частицей, t — время.

Левая часть уравнения (26) дает количество тепла, необхо-
димое для замерзания капли, правая часть — разность между
количеством тепла, затраченным на испарение, и количеством
тепла, полученным каплей от окружающего воздуха за счет теп-
лопроводности. а
Ветровой множитель в условиях опыта / = 3,7, а произведение
коэффициента диффузии на дефицит влажности 0,48 г/см сек.

Предполагая, что собственно замерзание капли происходит
мгновенно, получим для времени замерзания (при L = 597 кал/г)
£—59 сек. При замерзании капли с поверхности и при предполо-
жении, что образование наружной ледяной пленки происходит
мгновенно, получим (подставляя для льда L = 677 кал/г) £—
— 54 сек. Истинное значение лежит, вероятно, между получен-
ными пределами. Согласие с данными наблюдений Н. П. Твер-
ской получается хорошее.

§ 6. Исследования роста кристаллов

Искусственное выращивание кристаллов впервые осуще-
ствлено У. Накайя и его сотрудниками (1943). Они помещали
в камеру холода, где температура могла понижаться до —45°,
тонкую шелковинку или обезжиренный волос кролика. Пересы-
щение создавалось перемешиванием теплого (влажного) и хо-
лодного воздуха при нагревании электрической печкой устано-
вленного на дне камеры сосуда с водой. Величину пересыщения
можно было регулировать изменением температуры воды.

Кристаллы, возникавшие на волосе или шелковой нити, фо-
тографировались. Наблюдениями установлено, что форма кри-
сталлов зависит от температуры воздуха в камере. При неболь-
шой отрицательной температуре (до —8, —10°) образовывались
игольчатые кристаллы. В интервале температуры от —10 до
—23° возникали пластинки и дендритные кристаллы (звезды).
Переход пластинок в дендриты наблюдался обычно при темпе-
ратуре от —14 до —17°, когда пересыщение превышало 10%.
При температуре воздуха —20° и ниже образовывались кри-
сталлы столбчатых форм (сплошные и полые призмы) и ежи
(пучки столбиков).

Изменяя пересыщение, удавалось получать и сложные формы
кристаллов. Например, на возникших в условиях небольшого пе-
ресыщения столбиках или бокаловидных кристаллах при росте
пересыщения образовывались на концах звезды или пластинки.
Кристаллы приобретали вид запонок. При резком увеличении пе-
ресыщения с образованием крупных капелек тумана наблюда-
лось обзернение кристаллов.

Средняя скорость роста кристаллов составляла для игольча-
тых звезд 4,6 мм/час, для пластинчатых звезд 1,3 мм/час, для
гексагональных пластинок 0,7 мм/час, для столбиков 0,5 мм/час.
В отдельных случаях скорость роста кристаллов достигала
11 мм/час. Следует отметить, что температура в опытах Накайя
измерялась с недостаточной точностью, а величина влажности
совсем не измерялась. Необходимо проведение более тщательно
поставленных опытов.
Опыты по исследованию роста кристаллов, образующихся
в камере туманов при воздействии твердой углекислотой, прове-
дены С. Рейнольдсом (1952). Туман создавался нагреванием
воды, а воздействие производилось при температуре —20°
(в конце опыта температура повышалась до —16°). Кристаллы
улавливались на стеклянные пластинки, размеры их измерялись
с помощью микроскопа.

Исследования спектра размеров кристаллов, имеющих форму
звездочек и гексагональных пластинок, показали, что в процессе
опыта размер кристаллов увеличивается со временем. Если за
интервал 10—25 сек. после введения СО2 на пластинку осажда-
лись кристаллы с размерами от 30 до 90 мк при диаметре кри-
сталлов, дающих максимум в спектре водности, dm=60 мк, то за
интервал 80—95 сек. оседали уже кристаллы с размерами от 60
до 240 мк при dm= 170 мк. Средняя скорость роста размера кри-
сталлов оказалась равной 1,65 мк/сек. = 6 мм/час. Рост кри-
сталлов происходил в присутствии капель, т. е. при наличии во-
дяного насыщения (при средней температуре —18°). Получен-
ное Рейнольдсом значение скорости роста кристаллов находится
в хорошем согласии с данными опытов Накайя.

Толщина кристаллов исследовалась путем точного наведения
микроскопа 430-кратного увеличения на верхнюю поверхность
кристалла и поверхность лака, на которую улавливались криг
сталлы. Оказалось, что толщина кристалла примерно линейно
растет с увеличением его диаметра для пластинок и несколько
медленнее — для дендритных кристаллов. Средняя плотность
кристаллов (отношение массы к объему диска с диаметром, рав-
ным размеру кристалла) была равна 0,5 г/см3.

Б. Мейсон (1959) исследовал рост ледяных частиц на поверх-
ности крупных гексагональных кристаллов льдообразующих ве-
ществ (йодистого серебра, йодистого свинца, йодистого кадмия,’,
сернистой меди и др.). В опытах контролировались температура
и влажность воздуха. Обнаружено, что ледяные кристаллики
возникают преимущественно на неровностях поверхности п ори-
ентируются строго определенным образом в соответствии с гео-
метрией кристалла-подложки. Грани гексагональных кристаллов
льда параллельны граням кристалла, на котором они вырастают.
Имеется тенденция образования кристаллов вдоль ступенек на
поверхности подложки.

Кристаллики толщиной в несколько А имеют четкое интер-
ференционное окрашивание. Изменение окраски со временем
можно заметить и тем самым измерить рост толщины кристалла.
При неоднородности строения кристалла, например у полых
призм, наблюдается неодинаковость окраски. Заполнение поло-
стей бывает заметно по приобретению кристаллом однородности
окраски.
JLlu кристалле йодистого серебра при температуре выше —4°
о )разовывались только водяные капли. По мере понижения тем-
пературы от —4 до —12° на поверхности AgJ возникали ледя-
ные кристаллы во все увеличивающемся числе, если имелось на-
сыщение над водой. При температуре ниже —12° ледяные кри-
сталлы возникали и при отсутствии насыщения над водой, но
при пересыщении по отношению ко льду не менее 12%.

Аналогичные результаты получены и для роста ледяных
кристаллов на поверхности других веществ, по при иных крити-
ческих значениях температуры и пересыщения. Зависимость фор-
мы образующихся кристаллов льда от температуры исследова-
лась Б. Мейсоном в диффузионной камере туманов, охлаждае-
мой снизу. Описание устройства камеры дано А. Лангсдорфом
(1952). В камере устанавливалось устойчивое распределение
температуры по высоте и можно было строго контролировать
влажность воздуха.

Выращивание кристаллов производилось на тонкой нити,,
вертикально подвешенной в центре камеры. Опыты охватывали
диапазон температуры от 0 до —50° и область пересыщений по
отношению ко льду от нескольких процентов до 300%.

Зависимость формы кристаллов от температуры получилась
примерно такой же, как в опытах У. Накайя.

По сообщению Б. Мейсона, тонкие гексагональные пластинки
возникают при температуре от —8 до —12°, дендриты от —12 до
—16°, толстые пластинки — от —16 до —25°. При более низкой
температуре возникают призмы.

Одновременный рост кристаллов разных форм на одной и
той же нити позволяет четко выделять температурные границы
для кристаллов тех или иных форм. Поднимая или опуская нить,
можно выращивать кристаллы комбинированных форм. Напри-
мер, в случае опускания нити на концах игл, выращенных при
температуре —5°, в области температуры от —12 до —16° выра-
стают звездочки. Такое изменение формы нельзя получить изме-
нением пересыщения при неизменной температуре. Величина пе-
ресыщения обусловливает рост тех или иных частей кристаллов
и влияет на скорость их роста. В пределах изменения темпера-
туры на 25° удавалось получать 4-кратное изменение формы. Ле-
дяные кристаллы, имеющие почти такое же изменение формы с
температурой, получены Мейсоном и для тяжелой воды. Но
критические значения температуры оказались сдвинутыми на 4°
вверх. Это соответствует разнице температур таяния для обыч-
ной и тяжелой воды.

В. Я. Никандров (1951) исследовал рост крупных ледяных
частиц при их сближении с незамерзшими каплями. На поверх-
ности замерзшей капли наблюдается образование отростков
в сторону жидкой капли, связанное с диффузионной перегонкой
водяного пара. Как только росток касается жидкой капли, про-
134
исходит (при не очень низкой температуре воздуха) перетека-
ние капли нй льдинку с ее обволакиванием, сопровождающееся
замерзанием воды., Если температура достаточно низка, то капля
при соприкосновении с ледяным ростком почти мгновенно за-
мерзает и образуется ледяная «гантелька».

Такие же явления наблюдаются и при сближении естествен-
ных снежинок с каплями. Например, на дендритной снежинке
происходит усиленный рост одного из лучей в направлении жид-
кой капли. При соприкосновении луча с каплей имеет место либо
перетекание капли на снежинку и образование «градинки», либо
замерзание капли. Последующее испарение приводит в послед-
нем случае к уничтожению тонкой перемычки и разделению
частиц.

Аналогичные опыты с исследованиями роста более мелких ле-
дяных кристаллов вблизи незамерзшей капли производила
Н. В. Глики (1959). Подробное описание установки дано в статье
Н. В. Глики и Л. Г. Севастьянова (1961). Глики выращивала
ледяной кристалл размером в несколько микрон на стек-
лянной нити и сближала кристалл с каплей при температуре воз-
духа от —9,5 до —14°. Наблюдения за ходом процесса роста
кристалла осуществлялись с помощью кинофотографирования.
Установлено, что при сохранении расстояния между кристаллом
пластинчатой формы и каплей скорость роста кристалла остается
постоянной.

При замораживании капли путем введения в нее кристалла
йодистого свинца в течение последующих 10—15 сек. происходит
ускоренный рост пластинчатого кристалла с превращением его
в дендрит. Затем рост кристалла прекращается.

Причиной временного ускорения роста, по-видимому, являет-
ся увеличение диффузии водяного пара к кристаллу благодаря
повышению температуры воздуха, окружающего каплю, в связи
с ее замерзанием. Измерение температуры воздуха в окрестности
капли осуществлялось полупроводниковыми микротермометрами.
Зарегистрировано кратковременное повышение температуры
вблизи капли на 1,5—2,0°.

Если до замерзания капли над ее поверхностью плотность
пара соответствует насыщению над водой, то после замерзания
происходит быстрый переход к насыщению над льдом, что и
обусловливает возможность ускоренной перегонки водяного
пара к близ расположенному кристаллу. Этот процесс может иг-
рать некоторую роль и в естественных облаках в процессе их
оледенения.

Для роста кристаллов льда, как указано в монографии
У. Накайя (1954), существенное значение имеет конвекция,
влияющая на перераспределение водяного пара в окружающем
пространстве. Возникновение конвекции при кристаллизации об-
наружено им при исследовании роста кристаллов йодоформа
н растворе, к которому подмешивался алюминиевый порошок.
В микроскоп было хорошо заметно движение частиц порошка
вдоль линий тока, соответствующих процессам в конвективной
ячейке. Температурная неустойчивость при росте кристалла
возникает за счет выделения скрытой теплоты фазового превра-
щения.

ГЛАВА V

ЗАКОНОМЕРНОСТИ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ
ГИДРОМЕТЕОРОВ

§ 1. Общая характеристика процессов фазовых превращений
гидрометеоров

Облачные частицы и частицы осадков могут за время своего
существования испытывать фазовые преобразования: переход
воды в лед и льда в воду. Эти фазовые переходы имеют большое
значение в процессе осадкообразования. Ход их зависит от на-
правления результирующего переноса тепла при взаимодействии
процессов теплообмена с окружающей средой через молекуляр-
ную и турбулентную теплопроводность и конвекцию, диффузион-
ного переноса водяного пара, сопровождающегося выделением
скрытой теплоты при конденсации и сублимации или затратой
тепла на испарение, и лучистого теплообмена.

Таяние ледяной частицы возможно в том случае, когда
имеется результирующий поток тепла к ней. Замерзание капли
может иметь место при отрицательном тепловом балансе1. Для
наглядности представления о ходе процесса можно воспользо-
ваться схемой фазовых превращений гидрометеоров (табл. 14).
Процессы лучистого теплообмена в этой схеме не учтены. Роль
их будет рассмотрена позднее.

Случай, когда перенасыщение е>0, соответствует процессам
конденсации или сублимации водяного пара, случай, когда
в<0, — процессу испарения. Величина е зависит как от влаж-
ности воздуха, так и от соотношения температур воздуха и по-
верхности частицы.

При составлении схемы предполагалось, что процесс идет
квазистационарно. В реальных условиях процесс фазового пре-
образования может происходить скачкообразно. При этом вы-

1 Мы говорим о возможном фазовом превращении гидрометеоров, имея
в виду, что реализация этой возможности связана в случае замерзания еще
о появлением в капле ледяных зародышей. Этот вопрос рассмотрен в § 2
настоящей главы. 1 I
Таблица 14

Схема фазовых превращений гидрометеоров

Разность температур воздуха и частицы Теплопередача от воздуха к частице Разность плотностей водяного пара вдали от ча- стицы и у ее поверхности Теплообмен, связанный с диффузионным переносом водяного пара Результиру- ющий перенос тепла к части- це за единицу времени Возможное фазовое превращение гидрометеоров
ДГ>0 dQr dt Е>0 _*?д >о dt dt ^2_>о Таяние
Б<0 . *?д <0 Я/ dt
dt Замерзание
_£Qi_<o dt £ >0 <%Д >0 dQ dt > Таяние
ДТ<0 dt Замерзание
£<0 . . <0 dt 4r<° dt

деление скрытой теплоты оказывает существенное обратное
влияние на ход теплообмена со средой и диффузионный перенос
водяного пара. Однако это влияние имеет временный характер и
сказывается до восстановления динамического равновесия.

Рассмотрим количественные закономерности процессов фазо-
вых преобразований, ограничившись исследованием гидрометео-
ров сферической формы (капли, град).

Процесс теплообмена между сферической частицей и возду-
хом при их относительном движении исследован Л. С. Лейбен-
зоном (1940) и рядом других авторов. Скорость теплопередачи
•от воздуха к частице определяется дифференциальным уравне-
нием

-^ = 4^ЛД7', (1)

где R — радиус частицы, f=l + c}/Re — ветровой множитель,
Re — число Рейнольдса, k — коэффициент теплопроводности
воздуха, Д7 — разность между температурой воздуха и частицы.

Коэффициент с, согласно Фресслингу, при 2<Re<800 равен
0,246 для переноса тепла и 0,232 для переноса водяного пара.
Их различие мы в дальнейшем не будем принимать во внима-
ние. Величина с в разных интервалах значений Re указана в § 2
главы IV.
Скорость испарения или конденсации дается уравнением
^-=4^/Dpe. (2)

где D — коэффициент диффузии водяного пара в воздухе, р —
плотность частицы, е — абсолютное перенасыщение, отнесенное
К ПЛОТНОСТИ ВОДЫ.

Изменение массы за счет диффузионных процессов со-
провождается выделением скрытой теплоты

(3)

где L — скрытая теплота испарения.

Результирующий перенос тепла к частице будет

= + = + (4)

1 ' dO

Как уже указано выше, при-^~>0 может иметь место таяние
dQ
ледяной частицы, при-^-<0 — замерзание капли.

,7 ’ dQ n

Уравнение -^-=0 характеризует переход от одного возмож-
ного процесса к другому. Таким образом, приравнивая правую
часть (4) к нулю, мы получим критическое условие для фазовых
превращений

k^T + LD^ = 0. (5)

При заданной влажности воздуха из уравнения (5) находим
критическое значение разности температур окружающей среды
и частицы

ДГ0=—(6)

В условиях насыщения А7'о = О. В ненасыщенном воздухе
(е<0) могут иметь место условия, когда приток тепла к частице
от окружающего воздуха, имеющего положительную темпера-
туру, полностью затрачивается на испарение, а следовательно,
температура частицы остается неизменной.

Если затраты тепла на испарение превосходят приток тепла
за счет теплопроводности, то может произойти замерзание капли
при положительной температуре воздуха, а ледяная частица бу-
дет испаряться без таяния.

Чем ниже влажность воздуха, тем выше соответствующая
температура воздуха. Верхние предельные значения критической
температуры соответствуют случаю абсолютно сухого воздуха.
Для крупной капли, имеющей температуру 0°, дефицит влажно-
сти равен в этом случае е= —4,86* 10~6 г/см3. Если подставить
138
в (6) значения коэффициента теплопроводности воздуха k =
= 5,7 • 10~5 кал/см сек. град, скрытой теплоты испарения L +
= 597 кал/г и плотности воды р=1 г/см3, а для коэффициента
диффузии водяного пара принять его значение у поверхности
капли £> = 0,198 см2/сек., то получим для критической темпера-
туры замерзания в абсолютно сухом воздухе

ДТ0=10,2о.

Это значение можно назвать порогом замерзания капель
воды. При температуре воздуха меньше ДТ0 можно заморозить
каплю за счет испарения в абсолютно сухом воздухе, если счи-
тать, что замерзание может происходить при температуре капли,
близкой к 0°. Если капля замерзает лишь при значительном пе-
реохлаждении, то и предельная температура воздуха, при кото-
рой возможно замерзание за счет испарения, будет ниже ука-
занного значения.

Оценим теперь возможное влияние радиации на процесс
замерзания капель. Предположим, что на частицу падает поток
лучистой энергии с интенсивностью, равной солнечной постоян-
ной S0=l,9 кал/см2 мин., и все количество лучистой энергии по-
глощается частицей.

Скорость радиационного потока тепла будет в нашем случае
равна

(7)

(5')

(6')

Вместо (5) можно написать

4-r.Rfk Д Т + тг/?250 + 4itRfL Dpe = 0,
откуда

ДГ^ДГо-^.,

где ДТо — критическое значение, полученное без учета радиа-
ционного притока тепла.

Учет радиационного члена уменьшает порог замерзания на
величину Например, для капли радиусом 500 мк Д7\ =
= 8,7°.

Рассмотрим теперь сферическую ледяную частицу с темпе-
ратурой 0°, помещенную в абсолютно сухой воздух. Подставляя
для нее £=677 кал/г и р = 0,917 г/см3, получим при тех же про-
чих условиях

Д То = 13,1°.

С учетом радиационного притока тепла для частицы радиу-
сом 500 мк мы получили бы Д7У=11,6°. При температуре воз-
духа меньше Д7\' ледяная частица, имеющая температуру 0°,
может в сухом воздухе испаряться без таяния. При AT>A7\'
ледяная частица будет таять, несмотря на испарение.

Если воздух не абсолютно сухой, то при любом значении
влажности можно найти соответствующую критическую темпе-
ратуру. При малой влажности воздуха можно получить пара-
доксальный случай, когда выпадающая из облака капля будет
замерзать при положительной температуре воздуха за счет ис-
парения.

Лабораторные исследования этого явления, выполненные
Н. П. Тверской, описаны в § 5 главы IV.

Наши расчеты не вполне точны, так как мы приняли для
коэффициента диффузии водяного пара в воздухе его значение
при 0°, тогда как на самом деле нужно брать некоторое эффек-
тивное значение благодаря разности между температурой ча-
стицы и воздуха. Кроме того, мы не учли разницы между ветро-
выми множителями для переноса тепла и водяного пара. Эти
вопросы должны быть подвергнуты тщательному эксперимен-
тальному исследованию.

При отрицательной температуре воздуха из уравнения (6)
или (6') можно найти такие условия, когда ледяная частица бу-
дет таять за счет конденсации водяного пара, а водяная капля
не будет замерзать. Но так как в реальных условиях абсолютное
пересыщение для частицы, им нощей температуру 0°, при отри-
цательной температуре воздуха может иметь лишь очень не-
большие значения, го и значения АЛ получаются очень малыми
(незначительные доли градуса).

§ 2. Замерзание капель в переохлажденном облаке

Уже неоднократно упоминалось, что появление ледяных ча-
стиц в мелкокапельном переохлажденном облаке существенно
изменяет ход процесса осадкообразования, так как рост ледя-
ных частиц, находящихся в окружении капель, за счет диффу-
зионной перегонки водяного пара идет во много раз быстрее, чем
конденсационный рост мелких капель. Ледяные частицы быстро
проходят ту стадию, когда размер их еще недостаточен для
коагуляции. А все ускоряющийся с увеличением размера коагу-
ляционный рост приводит к быстрому образованию осадков.
Однако степень активности твердой фазы в процессе осадкообра-
зования зависит от спектра облачных капель.

Если облако крупнокапельное, то появление ледяных частиц
не играет столь решающей роли, но тем не менее может заметно
влиять на ход процесса осадкообразования. При мелкокапель-
пом строении переохлажденного облака только его кристаллиза-
ция может привести к выпадению осадков.

Одним из путей образования ледяных частиц в переохлаж-
денном облаке, а по мнению некоторых исследователей, решаю-
щим путем, является замерзание переохлажденных капель.
Как показали исследования, замерзание капель радиусом
10-4— 10~3 см обычно происходит при достижении температуры
—10, —12°. Иногда (см. § 2 гл. I) этот процесс начинается при
более высокой температуре окружающего воздуха (—6, —8°),
но, как правило, в этих случаях появление ледяных частиц про-
исходит близ верхней или боковых границ облака, где заметную
роль может играть охлаждение капель за счет испарения.

В § 5 главы IV уже указывалось, что замерзание капель су-
щественно зависит от наличия в воде примесей, которые могут
служить ядрами кристаллизации. При их отсутствии зародыши
твердой фазы могут возникать вследствие флуктуаций плотно-
сти жидкости.

Исследованию начальной стадии фазовых превращений ве-
ществ посвящены многочисленные работы. Среди них особо сле-
дует отметить монографии И. Гиббса, М. Фольмера, Я- И. Френ-
келя, А. Г. Амелина, М. П. Вуколовича и И. И. Новикова,
статьи Л. Крастанова.

Жидкость не представляет собой однородную массу. Про-
цессы соударений молекул приводят к образованию их ассоциа-
ций (комплексов) при любой температуре среды. Молекулы
в комплексе более тесно связаны друг с другом, чем с внешними
молекулами. Но при ударах внешних молекул и благодаря теп-
ловому движению внутри комплекса может происходить его рас-
пад. При достаточно высокой температуре крупные устой-
чивые комплексы не могут образоваться. При температуре
ниже критического значения (для воды 0°) имеется некоторая
вероятность образования устойчивых зародышей твердой фазы.
Условие их роста состоит в том, что скрытая теплота кристалли-
зации, высвобождающаяся при перестройке фазовой структуры,
должна достаточно быстро отводиться от зародыша. Так как
теплопередача зависит от разности температур зародыша и ок-
ружающей среды, то, очевидно, можно найти такую темпера-
туру, при которой имеются оптимальные условия для роста за-
родыша. Эти условия различны для процессов в жидком и
парообразном состоянии.

Согласно теории фазовых превращений, вероятность флук-
туационного образования кристаллического зародыша в единице
объема переохлажденной жидкости за единицу времени равна

U + R

w = ce kT , (8)

где U — свободная энергия, R — работа образования равновес-
ного зародыша, k — постоянная Больцмана, Т — абсолютная
температура.

Величина с характеризует в случае образования объемных
зародышей температурную зависимость вязкости, а в случае
образования плоскостных зародышей — температурную зависи-
мость скорости диффузии жидкости вдоль граней растущего
кристалла.

Вопросу применения теории фазовых превращений к случаю
образования ледяных зародышей в капле воды посвящены ра-
боты Л. Г. Качурина, Е. Бигга и др.

Температурная зависимость вероятностей образования объем-
ных и плоскостных зародышей, рассчитанная Л. Г. Качури-
ным (1951) при значениях поверхностной энергии на границе
объемного зародыша о=9,0 эрг/см2 и линейной энергии на гра-
нице плоскостного зародыша а=10-7 эрг/см (эти величины вхо-
дят в выражения для работы образования зародышей), пред-
ставлена на рис. 44. Кривые вероятности вычерчены в долях
максимальной вероятности. Мы видим, что максимальная ве-
роятность образования плоскостных зародышей Wj наступает
при температуре —10, —42°, а максимальная вероятность обра-
зования объемных зародышей ау2 — при температуре —50, —55°.

Таким образом, наличие в воде частиц примесей, обеспечи-
вающих образование на их поверхности плоскостных зародышей
воды, существенно повышает температуру замерзания капель.

Принятое Л. Г. Качуриным значение величины поверхност-
ной энергии о близко к тому значению, которое получается, если
принять, как это сделал М. Фольмер, что отношение поверхност-
ной энергии на границе вода—лед к поверхностной энергии на
границе вода—воздух равно

°вл __

°ПВ L *

где X—скрытая теплота плавления (замерзания), L — скрытая
теплота испарения.

, В случае монодисперсного тумана или облака относитель-
ное число капель, замерзших за малый промежуток времени t
при постоянной температуре, можно считать пропорциональным
вероятности замерзания единичной капли за этот же промежуток
времени

‘ = (9)

где V — объем капли. Как уже указывалось, чем больше объем
капли, тем больше вероятность образования в нем водяного за-
родыша. Поэтому крупные капли должны замерзать при менее
низких температурах, чем мелкие.

Л. Г. Качурин (1951) ^произвел оценку времени полной кри-
сталлизации монодисперсного облака при различных темпера-
турах воздуха (как величины, обратной доле капель, замерзаю-
щих за 1 сек.). При этом время собственно замерзания не
учитывалось. Его данные приведены на рис. 45. Из графика
видно, что при температуре —10, —15° оледенение крупнопа-
нельного облака должно происходить весьма быстро. Субмикро-
сконические капельки радиусом 5 • 10~6 см могут даже при очень
142
низкой температуре, порядка —50°, существовать, не замерзая,
в течение нескольких часов, а капельки радиусом 10-7 см прак-
тически не замерзают вообще.

Теоретические выводы Качурина не вполне согласуются
с данными опытов, ибо крупные капли удается переохлаждать
в воздухе до температуры порядка —20°, в то время как по
его данным они должны замерзнуть уже при температуре по-
рядка —10°. Его теория не объясняет и обнаруженного Рау

Рис. 44. Вероятность обра-
зования ПЛОСКОСТНЫХ Wi и
объемных w2 зародышей
в переохлажденных каплях
воды, по Л. Г. Качурину.

Рис. 45. Время полного замерзания моно-
дисперсного облака при различной тем-
пературе воздуха.

Изолинии соответствуют значениям радиусов
капель: 1 — 500 мк, 2 — 50 мк, 3 — 5 мк, 4 —
0,5 мк, 5 — 0,05 мк.

явления скачков в температуре замерзания' при повторных ох-
лаждениях.

Помимо уточнения теории для замерзания неиспаряющейся
капли, расчеты Качурина должны быть дополнены учетом
влияния испарения капли в ненасыщенном воздухе на ее замер-
зание.

Л. Г. Качурин (1951) выполнил также расчет замерзания
полидисперсного облака.

Его данные для замерзания капель при постоянной скорости
охлаждения приведены на рис. 46. По оси ординат отложена от-
носительная масса замерзших капель в долях общей массы ,
а по оси абсцисс — температура. Кривые вычерчены при разных
размерах гт капель, дающих наибольший вклад в водность.
При влажноадиабатическом градиенте температуры порядка
0,6 град/100 м скорость охлаждения у=5* 10-5 град/сек. соответ-
ствует скорости восходящего потока около 1 см/сек., а у=
= 3 • 10-2 град/сек.— скорости 5 м/сек.

Расчет замерзания капель облаков с данным значением гт
при различных скоростях охлаждения у произвести несложно,
dM
так как пропорционально у.
Из графика следует, что естественные облака и туманы
должны замерзать в диапазоне температур —10, —15° и только
наиболее мелкокапельные облака могут находиться в переох-
лажденном состоянии до температуры —20, —25°.

Опыты В. Я. Никандрова по исследованию замерзания ка-
пель, описанные в § 5 гл. IV, позволяют предположить, что слия-
ния переохлажденных облачных капель имеют следствием их
замерзание лишь при температуре —20° и ниже. При более вы-
сокой температуре облачные капли сливаются, не замерзая. Это
подтверждается самим фактом длительного существования пе-

Рис. 46. Относительная масса за-
мерзших капель полидисперспого
облака при различных значе-
ниях г т и скоростей охлажде-
ния у .

— г m—ЗО мк, V—6 • 10"“Б град/сек.;

2 — гт -8 мк. V-10 “4град/сек.; 3 —
мк, v 10“3 град/сек.; 4 — гт =
“2 мк, • 10—2 град/сек.

реохлажденных облаков, что
было бы невозможно, если бы
слияния капель приводили к их
замерзанию.

Мелкие капли приобретают
после замерзания гексагональ-
ную структуру. Их дальнейший
сублимационный рост приводит
к образованию снежных кристал-
лов различных форм.

Замерзание крупных капель

происходит, как мы видели
в гл. IV, без столь существенного
изменения формы поверхности.
Частица практически сохраняет
свою сферическую или эллип-
соидальную форму, имея либо мо-
нокристаллическую, либо поли-
кристаллическую структуру. Если
размер замерзшей капли таков,

охлажденном облаке
(гкр~40—50 мк), то она

что коагуляционный рост в пере-
превосходит сублимационный рост
не превращается в снежинку, а растет

в виде сферической градины или крупинки.

Вопрос об условиях перехода от одного вида замерзания

к другому еще недостаточно изучен.

е А. Д. Заморский (1950) исследовал формы и размеры зерен,
образующихся на поверхности снежинок при замерзании соуда-
ряющихся с ними переохлажденных облачных капель/Согласно
его данным, капли радиусом менее 15 мк обычно приобретают
при замерзании гексагональную огранку. Капли радиусом более
35 мк дают зерна шаровидной или неправильной формы. Крити-
ческие значения размера для перехода от одной формы зерен
к другой изменяются с температурой, при которой происходит

замерзание капель.

Вопрос о времени замерзания капли рассматривался рядом
исследователей. А. В. Лыковым (1952) изложены результаты
расчета этого времени при предположениях, что температура
поверхности капли постоянна и температура фронта кристалли-
зации равна температуре стабильного равновесия между твер-
дой и жидкой фазами.

Формула для времени замерзания имеет вид

^(Го-Л)’

где р — плотность твердой фазы, X — скрытая теплота плавле-
ния, R — радиус капли, k — коэффициент теплопроводности ве-
щества (жидкости, если замерзание идет изнутри, или твердой
фазы, если замерзание идет с поверхности), То — температура
стабильного равновесия фаз, Л — температура поверхности
капли.

JI. Г. Качурин (1957) обобщил формулу (10) на случай пере-
менной температуры фронта кристаллизации Т(г)

, "Ч d°')

Зависимость Т(г) получена им с помощью эксперименталь-
ных данных Лилиенталя о скорости кристаллизации воды при
предположении, что скорость роста кристалла пропорциональна
скорости образования плоскостных зародышей.

§ 3. Таяние ледяных частиц

При падении ледяных частиц через теплую часть облака и
под облаком происходит их таяние. Приток тепла к частице осу-
ществляется:

а) благодаря теплопроводности воздуха,

б) при конденсации влаги на тающей ледяной частице (этот
эффект впервые количественно исследован В. М. Мучником),
в) за счет теплопередачи от капель, с которыми коагулирует
ледяная частица в теплой части облака,

г) путем лучистого теплообмена.

Расчеты показывают, что основное значение имеют первых
два эффекта. Таяние частиц происходит путем образования во-
дяной пленки на их поверхности, постепенно увеличивающейся
по толщине. В случае таяния кристалла первоначально его
форма мало искажается, но, после того как значительная масса
льда растаяла, происходит скачкообразный переход к сфериче-
ской капле.

При падении крупных ледяных частиц, особенно градин, мо-
жет происходить сдувание воды с поверхности частицы. Количе-
ственное исследование таяния падающих через теплую часть
облака ледяных частиц выполнено для сферического града.

10 н. с. Шишкин 145
Обозначим радиус сферической ледяной частицы на уровне
пулевой изотермы через А?о, а ее температуру на этом уровне че-
рез Т.

Общее количество тепла, требующееся для плавления ча-
стицы, равно

<Эп=4-’'Р2^(Х+С27’)> <П>

где р2 — плотность льда, X—скрытая теплота плавления, с2 —
теплоемкость льда, Т — температура в °C.

Последним членом в правой части обычно можно пренебречь,
так как Х=80 кал/г, а произведение с2Т составляет незначитель-
ную долю этой величины. В дальнейшем будем считать, что после
падения через уровень нулевой изотермы частица града быстро
принимает температуру 0°.

Процесс теплообмена между сферической частицей и пото-
ком воздуха описывается дифференциальным уравнением (1).

Общее количество тепла, полученного частицей от воздуха за
счет теплопроводности при падении через теплую часть облака,
получим интегрированием уравнения (1)

QT = J teRfkbTdt.

Для получения грубой оценки можно ввести средние значе-
ния радиуса частицы /?, скорости ее падения и, ветрового мно-
жителя f и разности температур между воздухом и частицей АГ.
Тогда

QT = 4^~fkKT-^t
v

где z — толщина теплой части облака. Вертикальные движения
в облаке мы не учитываем. Если считать, что в облаке имеется
постоянный вертикальный градиент температуры у, а частица до
момента полного таяния имеет температуру 0°, то получим,
отбросив для удобства черточки над средними величинами,

= (12)

Количество тепла, получаемое ледяной частицей от воздуха
при падении через теплую часть облака с постоянным верти-
кальным градиентом температуры, пропорционально квадрату
пути падения.

Скорость притока тепла к частице за счет конденсации влаги
на ос поверхности, температура которой в процессе таяния сохра-
няется равной 0°, описывается уравнением (3) при е>0.

Сопоставление (1) и (3) показывает, что в облаках при не-
большой положительной температуре скорости притока тепла
146
к частице благодаря конденсации и теплопроводности воздуха
примерно одинаковы

dQK

dt _ DL^ _____

dQr ““ kkT
dt

Конденсационным увеличением радиуса можно пренебречь.
Величина пересыщения является функцией разности температур
между облаком и частицей. Упругость водяного пара в облаке
смешанного строения можно считать насыщающей. Величина ет
численно равна разности плотностей насыщающего пара при
температуре облака Т и 0°, выраженных в г/см3. Зависимость
плотности насыщающего водяного пара от температуры дается
эмпирической формулой Магнуса

7.45Г

£ = £о-1О235 + 7', (13)

где Е0=4,86 • 10~6 г/см3, Т — температура в °C.

Переходя к экспоненциальной функции, получим для пере-
сыщения

(17,2Г \

е235 + 7'-1). (14)

При температуре, мало отличающейся от 0°, в случае по-
стоянного вертикального градиента температуры можно прибли-
женно положить

(14')

где а=3,56 • 10~7 градЛ1

Пересыщение по отношению к тающей частице растет при-
близительно линейно с длиной пути падения в теплой части об-
лака.

Подставляя е в (3), получим

= (3')

где pi — плотность воды.

Интегрируя, найдем для количества тепла, получаемого ле-
дяной частицей за счет конденсации,

Q,=2TO/e/Z.£>pn4. (15)

Как и выше, здесь под Rt f, D и v подразумеваются средние
значения соответствующих величин. Для более точного вычис-
ления необходимо проинтегрировать (3), подставив значение е
из (14). Детальные расчеты выполнены в статье В. М. Мучника
.и А. X. Шмуклера (1954).

10* 147
Количество тепла, получаемое ледяной частицей от капель,
с которыми она коагулирует в теплой части облака, при их ох-
лаждении до 0° (мы предполагаем, что температура облачных
капель равна температуре воздуха) определяется интегрирова-
нием дифференциального уравнения

dQc = c^TdM, (16)

где Ci — теплоемкость воды, dM — коагуляционное увеличение
массы частицы на пути dz.

Для крупной сферической частицы увеличение радиуса за
счет коагуляции с облачными каплями (при образовании на ее
поверхности водяной пленки) можно приближенно рассчитывать
по формуле

<17>

где w — водность облака.
Подставляя в (16) (/М = 4лр1^2(//? и интегрируя, получим
= ’ (18)

где под R и w подразумеваются средние значения этих величин
в теплой части облака.

Для того чтобы произошло таяние сферической ледяной ча-
стицы, должно выполняться уравнение баланса гепла (лучи-
стым теплообменом мы пренебрегаем)

4«₽j^X=2^ (k 4+ (19)

где, как и выше, Ro — радиус градины на уровне изотермы 0°.

Из уравнения (19) можно найти толщину теплой части об-
лака, необходимую для таяния градины радиусом Ro,

Для случая когда приращение радиуса частицы в теплой ча-
сти облака мало (т. е. предполагая R=R0), находим, отбросив
последний член в знаменателе,

"К 3i/(ft + aZ)ZP1)^o-

Если фактическая толщина теплой части облака превышает
полученное значение, то в облаке произойдет таяние ледяных
частиц радиусом 7?0, и осадки выпадут в виде дождя. В против-
ном случае из облака выпадут осадки в виде града. Формулу,
почти аналогичную (21), получил позже нас Б. Мейсон (1956).
Мы произвели расчет таяния сферических ледяных частиц
различных размеров для облака с вертикальным градиентом
температуры у=6 град/км и средней водностью в теплой части
облака ш=1 г/м3. Плотность льда полагалась равной 0,917 г/см3.

Данные расчета приведены в табл. 15.

Таблица 15

Толщина теплой части облака, необходимая для таяния
сферических ледяных частиц радиусом /?о

/?ОММ .... 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

z м........ 3,7 26 73 150 250 370 530 750 950 1200

В облаке с температурой основания 6° при влажноадиабати-
ческом градиенте температуры толщина теплой части облака
составляет 1000 м. Из таблицы следует, что в облаке могут рас-
таять частицы, имевшие на уровне нулевой изотермы радиус
0,9 мм.

Если в облаке имеется восходящий поток со скоростью и, то
в формуле (21) нужно заменить а на (и — и).

В случае падения ледяной частицы от основания облака до
земли конденсационный рост ее в период таяния может иметь
место и при относительной влажности воздуха под облаком ме-
нее 100%, так как по отношению к частице, имеющей темпера-
туру 0°, воздух будет пересыщенным, если фактическая упру-
гость водяного пара больше, чем упругость насыщающего пара
при 0°.

Абсолютную влажность воздуха от основания облака до
земли в дни с конвективной облачностью можно при расчетах,
не претендующих на трчность, считать постоянной. При этом
пересыщение е для тающей частицы будет величиной постоян-
ной, равной его значению на уровне основания облака.

Для количества тепла, получаемого ледяной частицей за
счет конденсации влаги, надодим

QK = 4nR/LDPls^-, (22)

где 21 — путь падения от основания облака.

Условие таяния частицы радиусом 7?0 при температуре осно-
вания облака То и вертикальном градиенте температуры под об-
лаком yi принимает вид

Wfk + (23)

Для случая, когда изменением радиуса частицы можно пре-
небречь, получаем

-§I4 + (ftro + ZpI£>e)zl-^-^=O. (24)
Результат расчета пути таяния ледяных частиц разных
размеров при у= 10 град/км, 7,0 = 6° и постоянном пересыщении
по отношению к ледяной частице е=2,4*10~6 представлен
в табл. 16.

Таблица 16

Путь полного таяния сферических ледяных частиц при падении
от основания облака

у?о мм .... 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

гм......... 1,7 10 26 54 91 130 184 270 320 390

Коэффициент диффузии водяного пара в воздухе принят
равным Z> = 0,198 см2/сек., что соответствует температуре 0°.
Так как температура воздуха отличается от температуры ча-
стицы, то, строго говоря, нужно было бы брать некоторое эффек-
тивное значение D.

Для случая, когда таяние града происходит частично в об-
лаке, а частично под облаком, можно написать общее уравнение
баланса тепла, прибавив к правой части (19) правую часть (23),
4-^ =[* 4 №+ъ +“4 +

+ 4г®] 2“R + (kT° + iPi Ое) 4 • (25)

Для случая когда изменением радиуса частицы за период ее
таяния можно пренебречь, получим в случае постоянства верти-
кального градиента температуры (yi=y)

= -4г (г + + £₽i D № + 2sZ1)] (26)

При у = 6 град/км, е=2,4 • 10~6 и z=2i = l км находим '

Расчеты показывают, что частица радиусом Яо = 2 мм в этих
условиях растает и выпадет на землю в виде дождевой капли.

Исследование условий таяния снега в процессе его падения
при положительной температуре воздуха в районе г. Киева вы-
полнено В. М. Мучником (1952). Он установил, что при темпе-
ратуре воздуха у земли в пределах 0—5° выпадение снега про-
исходит при уровне нулевой изотермы 500 м и ниже. При более
высокой уровне' нулевой изотермы"1 выпадают жидкие осадки.

Автору монографии удалось в ряде полетов определить вели-
чину пути таяния крупы и снега. Так, 12 июня 1952 г. в районе
Ленинграда полное таяние выпадавшей из СЬ крупы, размер ко-
торой был эквивалентен капле радиусом 1,2 мм, произошло на
’пути падения 1,7 км. Согласно данным1 расчета, крупа с эквива-
1150
лентным радиусом 1,0 мм могла растаять при влажноадиабати-
ческом градиенте температуры на пути .1,5 км, а крупа с эквива-
лентным радиусом 1,2 мм — на пути 2,0 км.

12 августа 1952 г. в районе г. Старой Руссы полное таяние'
снежинок, имевших форму пластинок и звезд и выпадавших из
Ns, наблюдалось на высоте 2,6 км. Уровень нулевой изотермы
располагался на высоте 3,05 км. Следовательно, полное таяние
снега происходило на пути падения 0,45 км. Радиус капель-
дождя достигал 0,6 мм.

ГЛАВА VI

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ОБРАЗОВАНИЯ,
РАЗВИТИЯ И РАСПАДА КОНВЕКТИВНОЙ ОБЛАЧНОСТИ

§ 1. Основы метода слоя

Метод слоя описывает количественные закономерности раз-
вития конвекции в атмосфере. Основоположником метода слоя
является Я. Бьеркнес (1938), название метода предложено
С. Петерсеном (1939). Бьеркнес рассмотрел атмосферный слой,
содержащий конвективные облака и безоблачные промежутки,,
и выполнил расчет изменения теплосодержания в слое при раз-
витии в облаках восходящих движений воздуха, а в безоблач-
ных промежутках— компенсирующих нисходящих движений.

Предполагается, что вертикальный градиент температуры
в слое равен у и удовлетворяет условию

Тв<Т<7с,
где ув и ус — влажноадиабатическое и сухоадиабатическое зна-
чение градиента соответственно.

Локальное изменение температуры внутри облака за еди-
ницу времени будет равно

= (1)

а вне облаков

^=®е(Т--Ге). (2)

где vB — скорость подъема влажного (облачного) воздуха, а ис —
скорость компенсирующего опускания сухого воздуха.

Если предположить, что на каждом данном уровне плотность
облачного воздуха, а также скорость его подъема одинаковы по
всей площади и такое же условие справедливо для сухого воз-
духа, то закон сохранения массы можно записать в виде

Рв®Л + рс^с = 0, (3)
где рв и рс — плотность влажного и сухого воздуха, SB и 5С —
площади (количества) облаков и безоблачных промежутков.
Предполагаем, что они связаны друг с другом условием

Sb+sc=i,

т. е. приравниваем 10 баллов облаков к единице.

При выполнении этих условий для изменения теплосодержа-
ния воздуха в слое за единицу времени благодаря развитию кон-
векции можно написать

где ср — теплоемкость воздуха при постоянном давлении, Мв и
Мс — массы влажного и сухого воздуха, участвующие в циркуля-
ции, Тв и Тс — температуры воздуха, перемещающегося по влаж-
ной и сухой адиабате соответственно.

Правую часть выражения (4) можно преобразовать, прибав-
лю дТс

ляя и вычитая член Мв—~. При этом получаем

(5)

Первый член в квадратных скобках дает изменение тепловой
энергии в слое благодаря общему повышению (или понижению)
температуры, а второй член — избыточное нагревание (или ох-
лаждение) облачного слоя воздуха, т. е. тепловую энергию кон-
векции.

Будем считать слой тонким, так что изменениями плотности
воздуха при подъеме можно пренебречь, и предположим, что
облака имеют цилиндрическую форму. Тогда закон сохранения
массы можно записать в виде

Л1с‘ис = 0, (3')

а изменение тепловой энергии конвекции при подъеме облачного
воздуха через слой толщиной Н будет равно

Подставляя значения ~~ и из уравнений (1) и (2) и
заменяя MB=pBSBH, Mc=pcScH с учетом (3'), получим

<2=с,Р«,[(т- Т.)7)]Я2, (7)

где уп — среднее значение влажноадиабатического градиента
температуры в слое.

fl 52
Разницей между плотностями сухого и влажного воздуха пре-
небрегаем и считаем среднюю плотность воздуха в слое рав-
ной р.

Условие того, что развитие конвекции приводит к высвобож-
дению тепловой энергии, имеет вид

• (т —Тв) —-^-<Тс —7) >0. (8>

Это неравенство называется критерием Бьеркнеса. Оно опре-
деляет, какое количество облаков 5В может развиваться в слое
при заданном значении вертикального градиента температуры у,

Следовательно, условие неустойчивости содержит в себе не
только значения вертикального градиента температуры, но и ко-
личество облаков. Для количества облаков, удовлетворяющего
условию (8Л), слой неустойчив. Большее количество конвектив-
ных облаков в слое не может развиться.

Проводя аналогичные рассуждения для начального периода'
развития облаков и учитывая затраты энергии па подъем надоб-
лачного воздуха, можно показать, что возникновение конвектив-
ных облаков возможно, если выполняется условие

Тв + Тс
‘ 2 •

Это соотношение получено автором монографии в 1958 г_

Из уравнения (7) можно получить значение количества теп-
ловой энергии конвекции, высвобождающейся при подъеме еди-
ницы облачной массы па высоту //,

?=С,|(к-Т.)-----(9)

При выводе выражений (7) и (9) учтено как высвобождение
энергии при подъеме облачного воздуха благодаря выделению
скрытой теплоты конденсации, гак и затрат перги» па компен-
сирующее опускание сухого воздуха.

Варьируя правую часть формулы (7) по SB п приравнивая
производную по SB к нулю, находим условие, при котором разви-
тие конвекции приводит к максимальному высвобождению энер-
гии. Это условие имеет вид

8 (Q) _ Г, ч Sg I „

oSB cp? [fr ~ b) (i—sB)2 (ъ — т)|0-

Отсюда получаем для оптимального количества облаков

«0 = 1- /уЕу- (10)
При таком количестве конвективных облаков условия для их
развития наиболее благоприятны. ,

Если конвективная облачность пронизывает п слоев с раз-
личными значениями у/г, то оптимальное количество облаков
равно

2 (7с — l)k
я =1

2 (7с —7в)а

(И)

Очевидно, что прекращение развития облачности произойдет
при достижении ею достаточно мощного задерживающего слоя,
в котором рост облаков затормозится.

Уровень верхней границы облаков при их количестве SB полу-
чим, приравнивая к нулю сумму тепловых энергий, высвобож-
дающихся в различных слоях,

2 4(т - (Те - nh = 0. (12)

7г—1 L с J

Так как величины (ус—y)k всегда положительны, то макси-
мально возможная при дайной стратификации мощность конвек-
тивных облаков определяется условием

п .

2 (т-7вШ=о, (13)

7г = 1

что соответствует количеству облаков SB->0.

Приведенные выше формулы еще не дают возможности ис-
следовать динамику развития конвективных облаков, так как
пока остается неизвестным коэффициент превращения тепловой
энергии в кинетическую при развитии атмосферной конвекции.

Путь решения этой задачи указал А. Ф. Дюбюк в -1945 г.
Он рассмотрел задачу о подъеме некоторой определенной массы
облачного воздуха с учетом компенсирующего опускания сухого
воздуха (так называемую задачу о переворачивании масс). Вы-
числение кинетической энергии поднимающейся и опускающейся
массы воздуха привело его к условию переворачивания, анало-
гичному критерию Бьеркнеса.

В 1960 г. автор настоящей монографии решил аналогичным
способом задачу о подъеме переменной облачной массы. Вычис-
л чше работы, затрачиваемой на подъем облачной массы в разви-
вающемся облаке (с учетом затрат энергии на компенсирующее
опускание окружающего сухого воздуха), в сопоставлении с теп-
ловой энергией конвекции позволило определить коэффициент
полезного действия тепловой машины атмосферной конвекции.
Процесс циркуляции при развитии конвективной облачности
представляет собой термодинамический цикл, в котором осуще-
ствляется подъем облачного воздуха по влажной адиабате, ком-
пенсирующее опускание окружающего воздуха по сухой адиа-
бате и перемещение воздуха на верхнем и нижнем участках цир-
куляции по изобарам без затрат энергии, если не учитывать
турбулентного перемешивания воздуха. Законность пренебреже-
ния турбулентным перемешиванием в первом приближении при
рассмотрении задач термической конвекции вытекает как из срав-
нения активности обоих процессов для случая термиков, выпол-
ненного автором монографии в 1948 г. (см. гл. I), так и из работ

Рис. 47. Схема развития конвекции при наличии облаков.

А. М. Обухова (1960) и Л. 11. Гутмана (1961). Вопрос о влиянии
турбулентного перемешивания на распространение конвективной
струи весьма детально исследован И. В. Васильченко (1957,
1958). В наших расчет ix оно не учитывалось, так же как и ра-
диационные процессы.

Рассмотрим снова атмосферный слон с в‘ргш ал ным гради-
ентом температуры у, удовлетворяющим условию y„<Y<Yc-
Предположим, что в этом слое возникают конвективные облака,,
форму которых для простоты будем считать цнлпндрпч *ской,
а количество облаков обозначим, как и выше, через S,,.

На рис. 47 изображена схема небольшого участка слоя, вклю-
чающая одну конвективную ячейку. Здесь h — вертикальная
мощность облака в момент времени I. Нижняя граница слоя со-
ответствует уровню конденсации.

При поднятии облачная масса Становится теплее неподвиж-
ного окружающего воздуха. Подъемная сила, отнесенная к еди-
нице массы, будет на высоте г равна

/. = g^L, (И)
где g — ускорение силы тяжести, Тв— температура влажного
воздуха, поднявшегося с уровня конденсации, Т — температура
неподвижного воздуха на уровне г.

Если подъем воздуха считать адиабатическим, то для подни-
мающегося облачного воздуха на высоте z имеем

7'b = 7’o-TbZ>

в то время как температура неподвижного воздуха на этом
уровне равна

Т =- Tq yz.

»В этих соотношениях То — температура воздуха на нижней
границе слоя; остальные обозначения прежние.

Подъемная сила, действующая на единицу массы воздуха
в облаке на высоте z, дается выражением

7*0-Г *

К тому моменту времени, когда верхняя граница облака до-
стигла уровня h, через горизонтальную плоскость z прошла
масса облачного воздуха AMB=pBSB(h—z). Согласно закону не-
разрывности, такое же количество сухого воздуха должно опус-
титься. Подчеркнем, что при у, удовлетворяющем условию
Ув<Т<Ус» активные восходящие (или нисходящие) движения воз-
можны лишь во влажном воздухе. Сухой (ненасыщенный) воз-
дух играет в этом случае лишь пассивную роль: в нем развива-
ются компенсирующие движения. Толщина слоя опустившегося
.сухого воздуха определится из условия

Рв*$в (^ = Рс^с &ZC'

Пренебрегая разностью плотностей влажного и сухого воз-
духа, получим

Azc = -^-(A-z). (16)

Рассмотрим, каким образом осуществляется компенсирующее
.опускание сухого воздуха. При поднятии облачного воздуха, про-
исходящем под действием силы плавучести, сухой воздух, распо-
ложенный над ним, вытесняется вверх и в стороны: он охлаж-
дается при подъеме по сухой адиабате и его температура будет
ниже, чем температура окружающего воздуха на том же уровне.
Поэтому подъем сухого воздуха тормозится и происходит с рас-
теканием в стороны. Вытесняемый в сторону воздух, как более
голодный, начнет опускаться во внеоблачном пространстве.
В свою очередь подъем облачного воздуха в нижней части слоя
способствует развитию вынужденного нисходящего потока в ок-
ружающем сухом воздухе.

Таким образом возникает замкнутая циркуляция. Подъем
.надоблачного воздуха при развитии Си cong. часто можно на-
156
блюдать визуально по образованию над ним Pileus. Это происхо-
дит в тех случаях, когда относительная влажность воздуха
близка к 100% и его подъем на небольшую высоту приводит
к конденсации.

Автор при полете 10 мая 1960 г. на самолете ТУ-104 наблю-
дал, как на участке As, преобразующихся в Ac cast., происходило
образование выпуклостей как раз над вершинами Си cong., еще
не достигших As. Подъем сухого воздуха над Си cong. служил
толчком к развитию конвекции в As при наличии вертикальной
неустойчивости в облачном слое.

Возвратимся к вопросу о развитии циркуляции. Опускаю-
щийся близ верхней границы облака сухой воздух придет на
уровень, с которого он начал подъем, имея ту же температуру,
как и в момент начала подъема, если не учитывать турбулент-
ное перемешивание воздуха и другие неадиабатические процессы.

Итак, можно считать, что сухой воздух начинает свое опуска-
ние с некоторого уровня z, имея начальную температуру Т=Т0—
—yz. На уровне zr=z—&zc при опускании по сухой адиабате воз-
дух будет иметь температуру

Тс = Го-тгН-тсД2!с.

• Подъемная сила, приложенная к единице массы сухого воз-
духа на уровне z' (по отношению к неподвижному воздуху),
будет в момент t равна

5В ’ ‘ ‘

ТС~Т — —

т ~ К : *

Tq — 72’ + 7^" (Л —г)

Эта сила направлена вверх, так же как и подъемная сила для
поднимающегося влажного'воздуха.

Сопоставление формул (15) и (17) показывает, что соотно-
шение сил плавучести различно на разных уровнях. Приравни-
вая соответствующие значения, найдем уровень, на котором силы
плавучести для облачного и сухого воздуха равны

При оптимальном количестве облаков

4 =

. 7с — 7в

(18')

1/ 7с~7в 7с~7
Г 7с —7 7 — 7в

Выше этого критического уровня ниже него fB<fc,
если считать, что при развитии циркуляции температура на ниж-
ней границе облака остается неизменной. Таким образом,
и ппжпсй части слоя при развитии облака осуществляется тормо-
кение циркуляции. Однако не соотношение fB и fc определяет раз-
витие циркуляции в целом. Движение обусловливается инте-
гральным действием сил плавучести всех масс, участвующих
в циркуляции. Интегральные силы плавучести, действующие на
облачный и сухой воздух, равны соответственно:

FB=^f.dM„ = l fcdMc.

Подставляя выражения (15) и (17), получаем после интегри-
рования в расчете на единицу площади

(19)
/7c~-2^-(Yc-T)p^2.

Общая работа интегральных сил плавучести, совершаемая
при образовании облака мощностью И, равна

A = JfBdAB + ^Fcdhc. (20>

Учитывая, что dhc=—F~dhB, находим после интегрирования
Ос

<21>

Сопоставляя уравнение (21) с формулой для количества теп-
ловой энергии конвекции (7) и учитывая, что g~cpyCt приходим
к формуле

A = ^-Q- (22)

Обозначим, как и раньше, через Тс температуру воздуха на
верхней границе слоя толщиной Н при подъеме по сухой адиа-
бате. Тогда усН=Т0—Тс, и получаем окончательно

(23)

Величина

представляет собой коэффициент превращения тепловой энергии
в кинетическую. Он получен при условии, что на данном уровне
скорость вертикального движения облачного воздуха одинакова
для всей струи, так же как и скорость компенсирующего опуска-
ния сухого воздуха. Если предположить, что распределение ско-
ростей вертикальных движений в конвективных облаках ц в ок-
ружающей среде такое же, как и при упорядоченной конвектив-
ной циркуляции, то можно воспользоваться соотношением (26)
главы I, которое означает, что средняя плотность потока тепла
в конвективной ячейке-равна 76 плотности потока тепла в центре
ячейки. Таким образом, если бы восходящий поток был по всему
сечению таким же, как в центральной части, и соответственно
увеличилась бы скорость нисходящего потока, то совершаемая
работа была бы в шесть раз больше.

Следовательно, максимальный коэффициент превращения
тепловой энергии атмосферы конвекции в кинетическую энергию
равен

(25)

Полное превращение тепловой энергии в кинетическую имело
бы место лишь при достижении облаком уровня с температурой,
равной абсолютному нулю.

§ 2. Закономерности развития конвективных движений
в облаках и в безоблачном воздухе

Выражение (21) для работы, совершаемой при развитии кон-
вективной облачности, можно приравнять к кинетической энер-
гии конвекции.

Снова предположим, что облака имеют цилиндрическую
форму, а скорость подъема облачного воздуха ив будем считать
одинаковой для всего горизонтального сечения облака, так же
как и скорость опускания сухого воздуха vc в безоблачных про-
межутках. Если не принимать во внимание изменение плотности
воздуха с высотой, то мгновенная скорость облачного воздуха
для цилиндрической струи должна быть одной и той же в любом
участке облака. Такое же положение справедливо и для компен-
сирующего опускания сухого воздуха. Поэтому кинетическую
энергию воздуха, участвующего в конвекции, можно записать
в виде

<26)

где Мв и Мс—массы влажного и сухого воздуха, участвующие
в конвективной циркуляции.

Преобразуем правую часть уравнения (26), воспользовав-
шись уравнением неразрывности

714^ = 0. (27)

Отсюда

Подставив это значение в правую часть уравнения (26) и

159
произведя простые преобразования, получаем в расчете на еди-
ницу площади

— С V2

= (28)

Приравнивая правые части уравнений (21) и (28), приходим
к выражению для кинетической энергии единицы массы облач-
ного воздуха в момент, когда мощность облака достигла значе-
ния Я,

~2~ = W— ST 1JН2

или, учитывая соотношение SB+SC= 1,

4-=w к? - т.) - s° ь - к)]//2- <29>

Для практических вычислений скорости вертикального раз-
вития конвективных облаков удобно произвести замену

(1-ъ,)я=Л-Л (те-тв)н=7-в-гег

где Т — фактическая температура на верхней границе слоя тол-
щиной Н\ Тв и Тс — температура воздуха, поднявшегося от ниж-
ней до верхней границы слоя соответственно по влажной и сухой
адиабате.

Тогда формула для кинетической энергии единицы массы
облачного воздуха примет вид

4-=w,(7’"~7')^‘Sb(7b-7’ji- (зо)

Множитель, стоящий перед квадратными скобками, представ-
ляет собой, с точностью до постоянного множителя, коэффициент
превращения тепловой энергии в кинетическую, а выражение
в квадратных скобках пропорционально тепловой энергии, вы-
свобождающейся при поднятии единицы массы облачного воз-
духа на высоту Н.

Если облачность развивается через несколько атмосферных
слоев с различными значениями вертикального градиента тем-
пературы yh, то формула для кинетической энергии единицы
п

массы облачного воздуха на высоте Н= Нь имеет вид

Л=1

2 п

4- = -W 2 1<7’в-О»-5.(Г.-7’сК]. (31)

Здесь То — абсолютная температура воздуха на уровне осно-
вания облака, Ть.— температура на верхней границе £-того слоя,
Т^ и Tch—температура воздуха,, поднимающегося от нижней до
160
верхней границы /г-того слоя по влажной и сухой адиабате со-
ответственно.

Вычисление максимальной скорости восходящих потоков
(при SB=0) производится с относительной погрешностью

△v

2 (Гв-Г)й

Л = 1

То Тсп

_|____L_ дт

2Г0

где Тсп — температура воздуха, поднимающегося от основания
облака до его верхней границы по сухой адиабате (То—Тсп =
= УеН).

Величину абсолютной погрешности при последовательном из-
мерении температуры в двух точках радиозондом можно считать
равной ДТ = ±<1°.

Формула (31) приближенна, так как она не вполне строго
учитывает соотношение температур поднимающегося и опускаю-
щегося воздуха при развитии конвекции через несколько атмо-
сферных слоев. Точное выражение содержит, кроме стоящих
в квадратных скобках величин, члены, пропорциональные (уг-—у&)
и (ув<—увь), где i, k — номера слоев.

Вытекающее из формулы (31) соотношение (при SB = 0)
п

^(т.-ту^о (31')

k =1

позволяет определять максимально возможный уровень верхней
границы конвективных облаков при данной температурной стра-
тификации атмосферы. <

Расчет возможной скорости вертикальных движений в кон-
вективных облаках может быть выполнен по данным аэрологи-
ческого зондирования. Для этого выполняется вспомогательное
построение на аэрологической диаграмме. Прежде всего произ-
водится разбивка кривой стратификации на участки, в каждом
из которых вертикальный градиент температуры ук имеет посто-
янное или почти постоянное значение. Наилучшая точность рас-
четов обеспечивается при толщине слоев 50—100 мб. Затем для
каждого из слоев проводят отрезки влажной и сухой адиабаты
от точки кривой стратификации на нижней границе каждого слоя
до верхней границы слоя. Это позволяет определить отрезки
(Тв—Т)к и (Тв—Tc)h для каждого из слоев. Суммирование най-
денных выражений производится от.уровня конденсации (кото-
рый находится обычным в синоптической практике способом) до
уровня, на котором сумма, стоящая в правой части фор-
мулы (31), обращается в нуль. Этот уровень соответствует
верхней границе конвективной облачности при ее количестве SB.

Условия для развития облачности через несколько атмосфер-
ных слоев с различными значениями вертикального градиента
И Н. С. Шишкин 161
температуры являются наиболее благоприятными в том случае,
когда обеспечивается максимум высвобождения кинетической

энергии.

Соответствующее оптимальное количество облаков So опре-
деляется формулой (11), которую можно просто преобразовать

к виду, удобному для практического использования

so = l-

/ ----------

s сл-ту»

Л=1

(32)

Величины (Г—Tc)k и (Тв—Tc)k находят с помощью аэрологи-
ческой диаграммы.

Обычно оптимальное количество облаков, получаемое в рас-
четах, уменьшается по мере увеличения количества атмосферных
слоев, пронизываемых конвективной облачностью. Это хорошо
согласуется с обычным характером развития конвективных об-
лаков при внутримассовых условиях. Из общего количества об-
лаков, как правило, лишь небольшая часть достигает значитель-
ной высоты.

Расчеты изменения скорости подъема облачной массы в кон-
вективных облаках показывают, что она обычно увеличивается
с высотой и достигает максимального значения на уровне по-
рядка 72—2/з предельной мощности облаков в соответствующей
стадии их развития.

При достижении облаком задерживающего слоя происходит
торможение восходящего потока. Это ведет к быстрому уменьше-
нию скорости с высотой до уровня предельного развития обла-
ков, где она равна нулю. Пример расчета изменения скорости
восходящих потоков с высотой приведен на рис. 48. Вычисления
производились по данным аэрологического зондирования в Руис-
пири (Восточная Грузия) 6 июня 1959 г. Оптимальные количества
конвективных облаков оказались равными £о=О,5для начальной
стадии развития, когда облака могли достигать высоты 4 км;
So=O,2 для облаков с верхней границей порядка 6 км и So = O,l
для облаков, достигающих высоты 8 км. Крестиками указаны
фактические значения максимальной скорости подъема вершин
облаков, за развитием которых велись наблюдения с помощью
дальномера. Расчетная ошибка в определении максимальной
скорости восходящих потоков для стадии максимального разви-
тия оказалась в рассмотренном случае Ди =±4,5 м/сек. Как
видно на рисунке, рассчитанная максимальная скорость в дейст-
вительности почти совпадает с фактической. Уровень достижения
максимальной скорости, полученный в расчете, близок к факти-

ческому.

Многочисленные исследования скорости восходящих потоков
в конв 'ктивных облаках выполнены Г. К. Сулаквелидзе, Н. Ш. Би-
билашвили и др. (1959) с помощью наблюдений радиолокатором
за движением почти уравновешенных шаров с отражателями.
Они показали такой же характер изменения скорости с высотой.
По данным 42 наблюдений Си cong. мощностью около 2 км мак-
симальная скорость восходящих движений достигала в среднем

развития конвективных облаков 6 июня 1959 г., по дан-
ным расчета.

Значком «х» указаны фактические значения максимальной ско-
рости на разных стадиях развития, по данным дальномерных
наблюдений Г. 3. Эйдиновой.

значения 8 м/сек. на высоте 1 км над основанием облаков. Для
Си cong. мощностью 4 км максимальная скорость ‘Umax =
13 м/сек. достигалась на высоте 2 км. В отдельных случаях
и: меренная скорость восходящих движений достигала 25 м/сек.
Пользуясь формулой (31), можно определить, каково макси-
мально возможное значение скорости вертикального развития
конвективных облаков.

Пре щоложим, что температура воздуха на уровне основания
о )лач1юсги равна 30° (это значение близко к максимально воз-
можному в атмосферных условиях) и температура воздуха изме-
няется с высотой по сухой адиабате, вплоть до нижней границы

11* 163
стратосферы, где температура равна —50° или ниже. Пусть
запасы влаги в атмосфере обеспечивают только развитие малого
количества облаков (SB-^0). Расчет показывает, что в этом слу-
чае скорость поднимающейся облачной массы достигает значе-
ния около 40 м/сек. на высоте 9—10 км. Это значение можно,
по-видимому, считать предельным для скорости вертикального
развития конвективной облачности. При увеличении количества
16»/сек

,5[

•о 5 10 15 0- 5 10 15 0 5 10 15 мин.

Рис. 49. Пульсационное изменение со временем скорости восходя-
щих потоков в конвективных облаках 6 июня 1959 г., по данным
расчета.

облаков скорость восходящих движений в них не может дости-
гать столь больших значений.

На рис. 49 показано изменение скорости развития облаков во
времени для того же случая, который изображен на рис. 48.
Каждая из кривых характеризует соответствующий этап разви-
тия. Интересно отметить, что общая длительность любого этапа
роста независимо от мощности облака примерно одна и та же и
равна 16—17 мин., а максимальная скорость достигается на 10
или 11-й минуте развития восходящего потока.

Периоды роста облака чередуются с периодами, когда облако
не развивается по высоте. Длительность последних пока не из-
вестна. По данным наблюдений за развитием конвективных об-
лаков, она обычно составляет 5—10 мин., но может и значи-
тельно превосходить эти значения.

Периодичность чередования различных этапов развития об-
лака зависит от притока солнечного тепла к земной или водной
поверхности, теплообмена между этой поверхностью и прилегаю-
164
щими слоями воздуха и от интенсивности распространения тепла
в атмосфере.

Вычисления запасов энергии конвективной
неустойчивости. С помощью формул для тепловой энергии
конвекции можно рассчитать запасы энергии конвективной неус-
тойчивости, возникающие в атмосфере и реализующиеся при раз-
витии конвективных облаков. Считая, что в атмосфере возникает
оптимальное количество облаков SOj получим для запасов тепло-
вой энергии конвекции

Q — *$о 2 PtflkQk- (33)

Вычисления этой величины по данным серии аэрологических
зондирований в Сухуми 8 июня 1956 г. показали, что она изменя-
лась за сутки от 1,6 • 1012 дж/км1 2 в 9 час. утра до 4,1 дж/км2
в 17 час. дня. Амплитуда изменений составила 2,5 • 1012 дж/км2.

Суммарная радиация для широты Сухуми (45°) составляет
за сутки при безоблачном небе около 700 кал/см2 или
3-1013 дж/км2. Атмосфера поглощает около 74 приходящей ра-
диации, т. е. примерно 7 -1012 дж/км2 за сутки. Полученные нами
значения дают, таким образом, правильный порядок величины
для запасов конвективной тепловой энергии в атмосфере.

Пульсационное развитие облаков. Выполненные
выше расчеты скорости восходящих движений в конвективных
облаках относятся к начальной стадии развития облачных
ячеек — от момента возникновения облака до прекращения вос-
ходящего потока. Однако в действительности конвективные вос-
ходящие потоки могут возникать и внутри уже имеющихся об-
лаков. При этом характер развития восходящих движений будет
существенно отличен от начальной стадии роста облаков.

Предположим, что зарождение восходящего потока про-
изошло на нижней границе уже существующего облака мощно-
стью Ао Ч

Пусть вертикальный градиент температуры в атмосферном
слое, содержащем облака, равен у и удовлетворяет условию
ув<у<ус- Так как восходящий поток обусловливает вытеснение
вверх выше лежащего воздуха, то при выполнении критерия
Бьеркнеса, т. е. в условиях неустойчивости, подъем охватит столб
поличного воздуха, пронизывающий все облако. Рост верхней
1|1.шицы облака начнется практически одновременно с началом
обходящего потока в нижней части облака подобно движению
цепочки смежных шаров при ударе о крайний шар, направленном
и ноль цепочки.

К некоторому моменту времени t, когда верхняя граница об-
л ки о -гигает уровня М любая частица облачного воздуха

1 к> предположение не имеет принципиального значения. Зарождение

нос ходя mi is потоков может, вообще говоря, происходить в любой части облака.
в слое (h—h0, h) пройдет путь h—hG, тогда как в слое (0,h—h0)
подъемная сила будет определяться лишь высотой облачной ча-
стицы над основанием облака.

Таким образом, подъемная сила, действующая на единицу
массы облачного воздуха, будет равна:

/>g (0<г<Л-й0),

(34)

/>g <T (Й-ЛО<2'<Л).

Компенсирующее опускание сухого воздуха в слое (О,Ло) со-
•S S

ставит (h—а в слое (h0, h) будет равно (h—z') По-

этому подъемная сила, действующая на единицу массы сухого

воздуха, равна:

(7с-7)-55-(Л-А0)
-----------------

т0— + (h—ho)

(Тс —7) -f5- (h — z')

f'=g------------X---------

To — + — z’)

(P^Z^hQ),

(35)

(hQ^z'^h).

Аналогично рассмотренному выше случаю для интегральных .
сил плавучести получим:

F‘ ~ (т - 7.) Р5. (ft2 - Ло).

Работа, затрачиваемая на рост облака от h0 до И, составит

А = р$в [Ъ — Тв) - -^-(Тс “ l)] X

Х(Я4-2й0)^- V. (37)

Если положить йо=О, то формула (37) перейдет в фор-
мулу (21).

Приравнивая правую часть уравнения (37) к кинетической
энергии всей массы воздуха, участвующего в конвекции, опре-
деляемой уравнением (28), найдем для кинетической энергии
единицы массы облачного воздуха после подъема на высоту
(H—h0)

~2~ = 6Tq ?в) *$в ^в^

ХА+2Ло (fJ-Htf. (38)
Сопоставим теперь правые части уравнения (38) и (29). При
одном и том же подъеме облачной массы на высоту Д/i соотно-
шение величин кинетической энергии единицы массы облачного
воздуха будет равно

Eh0 __ vh0 _ 3hQ + Д/г _

fo ~ Ао + АЛ ’

где Eho — кинетическая энергия единицы массы облачного воз-
духа при его подъеме от начального уровня h0 на Д/г, а Ео— та
же величина для случая, когда начальная мощность облака
равна нулю.

Если рост облака произошел на небольшую величину по срав-
нению с начальной мощностью облака (Д/г<^/г0), то кинетиче-
ская энергия единицы массы облака будет в три раза больше,
чем при начальном росте мощности облака на ту же величину.
Скорость роста облака будет при этом в]/Траз больше, чем при
начальном его развитии. С учетом соотношения (39) можно рас-
считывать скорости роста облака при повторных импульсах его
развития.

В процессе развития конвективных облаков имеется тенден-
ция к установлению внутри них влажноадиабатического гради-
ента температуры, а вне облаков — сухоадиабатического гради-
ента температуры. Однако благодаря турбулентному перемеши-
ванию воздуха в процессе конвекции и после ее прекращения
происходит теплообмен между облаком и окружающей средой.
При допущении полного выравнивания температуры в горизон-
тальном направлении (без учета вертикального турбулентного
обмена) можно просто построить кривую стратификации, уста-
навливающуюся после завершения цикла конвекции.

Предположим, что конвекция охватывает два атмосферных
слоя с вертикальными градиентами температуры yi и у2 и коли-
чество облаков равно So. На верхней границе второго слоя
температура поднимающегося воздуха совпадает с темпе-
ратурой неподвижного воздуха и развитие конвекции прекра-
щается.

В момент окончания цикла конвекции на уровень Но (рис. 50)
опустится сухой воздух с высоты (Н2—Но) £°с-, а на уровень

//i — с высоты Я1+(Я2—Нг) y~s- При обмене теплом между
iuiIwkiihm поднявшимся воздухом и опустившимся сухим возду-
м устанавливается равновесное значение температуры, которое
можно найти интерполяцией с учетом масс воздуха. Новая кри-
ном стратификации показана на рис. 50 пунктиром. В первом
слое произойдет уменьшение неустойчивости, а во втором стра-
1 нфпкация станет близкой к влажноадиабатической.
Помимо изменения температурной стратификации, конвекция
вносит изменения и в распределение влажности по высоте. Рост
облаков способствует переносу влаги в верхние слои тропосферы,
а развитие компенсирующего опускания окружающего воздуха
ведет к понижению относительной влажности в нижних слоях
тропосферы. В результате этого условия для развития конвек-
тивных облаков в данной воздушной массе после завершения
цикла конвекции ухудшаются. Но при сохранении неустойчивости

Рис. 50. Построение кривой температурной стратификации после
завершения цикла конвекции (при So=O,2).

температурной стратификации может происходить возникнове-
ние дополнительно одного или нескольких последующих циклов.

Весьма интересно рассмотреть вопрос о торможении восхо-
дящих потоков падающими каплями дождя.

Пусть на единицу маосы воздуха приходится N дождевых
капель радиусом R. За то время, когда воздух поднимется на
АЯ со скоростью vB, капли поднимутся на высоту

ДЯ» = (®в-•»*)< =-^4-ДЯ, (40)

где vh — скорость падения капель относительно воздуха. Путь
капель относительно воздуха будет АЯ—&Hh=~АН. Так как
^в
концентрация дождевых капель мала, то их взаимным влиянием
будем пренебрегать. Общую силу сопротивления воздуха паде-
нию капли можно считать равной в осееновском приближении

/eo„p = -6™i^(l + 4-Re), (41)

где Re = —число Рейнольдса, 6 — плотность воздуха,

— вязкость. Скорость падения капель равна, согласно формуле
Шмидта—Крастанова,

^ = 2.103]/Я, (42)

если выражать R в сантиметрах и в см/сек.

Общая работа на подъем капель

^^дя-л7с„р^дя. (43)
О VB vB

Если эта работа превышает увеличение кинетической энергии
при подъеме облачной массы в слое АН

д (4) = <-[G-У -

то будет происходить торможение восходящего потока благо-
даря падению дождя через облако. Критическое значение кон-
центрации частиц осадков, при котором все увеличение кине-
тической энергии конвекции затрачивается на их подъем, опре-
деляется из условия

якр=----------. (44)

+ чг(1 + “^Ке)

Пусть на высоте Я = 4 км над основанием облака достигается
скорость восходящего потока ив = 10 м/сек., температура воздуха
на уровне основания облака То=279° К и радиус дождевых ка-
пель равен R=1 мм.

Полагая р=1 г/см3, g=981 см/сек., т] = 1,62-10-4 г/см сек.,
6 = 7,8 ИО-4 г/см3, получим в слое с у = 0,7 град/100 м, ув =
= 0,6 град/100 м при SB = 0,l критическую концентрацию капель
дождя Л'кр.~0,1 на грамм воздуха, что соответствует водности
дождя 1^кр. = 0,3 г/м3.

Критическое значение интенсивности дождя при скорости
падения капель vh = 2 • 103У7? = 6,3 м/сек. будет равно

1кр = 7 мм/час.
Как видно из формулы (44), эта величина зависит от скорости
восходящего потока, размера капель и степени неустойчивости
в соответствующем слое облака.

Перейдем теперь к вопросу о влиянии турбулентного переме-
шивания на развитие конвективных струй. Решением этой задачи
занимался ряд авторов: В. Шмидт (1941), X. Роуз, К. Иех,
X. Гемфрис (1952), Дж. Батчелор (1954), К. Пристли (1955),
К. Пристли и Ф. Болл (1955), И. В. Васильченко (1957, 1958),
Н. Г. Курдиани (1957) и др.

Мы рассмотрим случай стационарной осесимметричной струи
при отсутствии конденсации, следуя работам И. В. Васильченко.

Система уравнений, описывающих движение воздуха в такой
струе имеет в цилиндрических координатах вид:

+ С45)

„ ди I ™ ди — 1 дР I д Гк д 1 I д (is ди\

где и, w — радиальная и вертикальная составляющие скорости
соответственно, р — плотность воздуха, р — давление, k — коэф-
фициент турбулентности, g— ускорение силы тяжести. Влияние
силы Кориолиса не учитывается в связи с малым масштабом дви-
жения. Совместно с этими уравнениями рассматривается:
уравнение неразрывности

-^-(«"•)+-^г(йг)=0, (46)

уравнение для переноса тепла

дТ . дТ 1 д [ дТ\ . д дТ\
— + <47)

и аналогичное уравнение для переноса влаги.

В уравнении (47) Т—абсолютная температура воздуха
в потоке, К' — коэффициент турбулентности для тепла, ус— су-
хоадиабатический вертикальный градиент температуры.

Уравнения (45) — (47) решаются Васильченко при гра-
ничных условиях:

, dw db да' п

на оси струи (г = 0) «==-^- = -^-=-^=0 1

Q dw дЭ- ’ dq' |

н dr dr dr )

где $=T(r, z)—T(z) —избыточная температура воздуха в струе,
q'=q(r, z)—q(z) —избыточная влажность воздуха в струе, T(z)
170
и q (z) — средние значения соответственно температуры и влаж-
ности воздуха вне струи на уровне z.

Система уравнений значительно упрощается, если предполо-
жить, что горизонтальные размеры струи малы по сравнению
с вертикальными (при этом радиальная скорость будет значи-
тельно меньше вертикальной) и пренебречь вертикальным тур-
булентным перемешиванием воздуха по сравнению с горизон-
тальным. После ряда преобразований система принимает вид:

’ 4 (®2г) + 4 Н) = 4 Эг + 4 (Кг^) •

4 (©«г)+4 (вм=(^'г 4)+(V -1»)wr- <49)

Уравнение переноса влаги можно написать по аналогии с по-
следним уравнением в виде

(wq'r) + (uq'r) == ( К'г + а wr, (50)

где о — среднее значение вертикального градиента удельной
влажности. Коэффициенты турбулентного обмена для переноса
тепла и влаги считаем при этом одинаковыми.

На основании теории размерностей Васильченко пред-
положил, что коэффициенты обмена можно связать с функцией
тока ф с помощью соотношений

(51)

где аир — некоторые коэффициенты.

Турбулентное перемешивание приводит к вовлечению окру-
жающего воздуха в поднимающуюся струю. В результате близ
источника струи образуется сужающаяся вверх конусообразная
зона, внутри которой поток можно считать ламинарным, а вне ее
располагается турбулизированная зона.

Для зоны, где подъем воздуха можно считать ламинарным,
Васильченко получил следующее решение задачи:

+ 2л&0 (Z - z0) + 4 (7 - Те) (Z - z0)2, (52)

» = »o+(t-Tc)(2-Zo). (53)

где w0 и -во — соответственно скорость подъем^ и избыточная
температура на некоторой высоте z0, Х=-Х-. Выражение для из-
быточной влаги q' аналогично (53). Эти соотношения справед-
ливы, в частности, для расчета скорости и избыточной темпера-
туры на оси струи до уровня, с которого влияние турбулентного
перемешивания охватывает все горизонтальное сечение струи.
ДлЯ-турбулентной зоны струи решение при равновесных усло-
виях (у = ус) имеет вид:

w = cxz 3 е-^2, (54)

__5_

0 = 3 (55)

где т] = — безразмерная координата. •

При неравновесных условиях И. В. Васильченко с помощью
метода последовательных приближений (считая решение для
равновесных условий за нулевое приближение) получил прибли-
женные формулы для скорости, избыточной температуры и избы-
точной влажности на оси струи:

4 4“-2/3 + 4(-Ч^)(т -fe)Z2 (56)

8о = сг-^+4-(₽+^)(^Тс)г, (57)

+ (58)

Если предположить, что профили скорости, температуры и
влажности подобны таковым при равновесных условиях, то
можно написать для любого участка турбулентной зоны струи:

= кг‘\ д' =g'oe~aif. (59)

Рассчитанные по формуле (56) скорости восходящих движе-
ний в конвективной струе вполне удовлетворительно согласуются
с данными фактических наблюдений за движением уравновешен-
ных шаров-пилотов в безоблачном воздухе при конвективном
режиме, см., например, монографию П. А. Воронцова (1960). Со-
гласно его данным, уравновешенные шары поднимаются в тер-
миках до высоты 800—900 м со скоростью до 5 м/сек. Максимум
скорости подъема достигается примерно на уровне 2/3 высоты
наибольшего подъема шара.

Из соотношений (57) и (58) Васильченко получил фор-
мулу для расчета уровня нижней границы конвективных облаков
как уровня, на котором наступает насыщение поднимающегося
воздуха:

Н = -----123(70-4))- _ (60)

1+0,92[П-1с)—

где T’o, to и д0— температура воздуха, точка росы и удельная
влажность у земли, у и о — средние значения вертикальных гра-
172
диентов температуры и удельной влажности в приземном слое
воздуха соответственно. Величина Н получается в метрах, если
выражать (у—ус) в град/100 м, д.о в г/кг и о в г/кг на 100 м. При
y=Yc и о=0 соотношение (60) переходит в формулу Ферреля.

И. В. Васильченко рассмотрел и задачу распространения об-
лачной струи с учетом турбулентного перемешивания для про-
стейшего случая насыщенной водяным паром атмосферы, когда
можно не учитывать испарение. При этом система уравнений
такая же, как и для сухого воздуха, если всюду заменить ус на ув-

Профили скорости, рассчитанные Васильченко для кон-
вективных облаков, имеют такой же вид, как и вычисленные по
методу слоя. Естественно, что турбулентное перемешивание не-
сколько снижает скорость подъема воздуха в конвективной струе.

Расчеты по методу слоя без учета турбулентного обмена
должны приводить к завышению мощности конвективных обла-
ков и скорости их вертикального развития при заданной страти-
фикации атмосферы.

Д. Л. Лайхтман (1952) предпринял попытку выразить пара-
метры конвекции через величины, с помощью которых обычно
характеризуют турбулентные движения в атмосфере. В частно-
сти, для работы, совершаемой за единицу времени при верти-
кальном перемещении всех воздушных масс внутри столба с еди-
ничным поперечным сечением, участвующих в конвекции, он
получил выражение

Р = - g J £(z)d(ln6), (61)

где g— ускорение силы тяжести, k(z) —коэффициент турбу-
лентности, 6—потенциальная температура. Эту величину он на-
звал мощностью конвекции.

§ 3. Условия распада конвективных облаков.

Грозовые шквалы

Рассмотренный в предыдущем параграфе процесс роста кон-
вективных облаков представляет однако лишь одну сторону яв-
ления. Наличие неустойчивости в распределении температуры
с высотой в атмосфере, содержащей облачность, может обусло-
вить как развитие облаков, так и их распад.

В самом деле, развитие в облаке нисходящего потока при у,
удовлетворяющем условию ув<у<Тс, является также активным
процессом. Опускающаяся облачная масса становится холоднее
окружающего воздуха благодаря затрате тепла на испарение,
и начавшийся процесс усиливается. Словом, оба направления
конвекции являются в известном смысле равноправными.
Если на начальной стадии процесс роста облаков в ранее
безоблачной атмосфере является преобладающим, то на после-
дующих стадиях конвекции может даже наблюдаться преоблада-
ние их распада.

Процесс разрушения конвективных облаков в результате раз-
вития в них конвекции с активным нисходящим потоком значи-
тельно менее изучен, чем процесс развития облаков.

Общеизвестно, что облако мощностью 8—10 км нередко мо-
жет образоваться за 30—40 мин. Но не менее поразительным яв-
ляется быстрый распад конвективных облаков при неустойчивой
стратификации атмосферы.

Автору (1958, 1960) в полетах многократно удавалось наблю-
дать распад облачных башен мощностью до 4—5 км за 5—
10 мин. Процесс происходил путем одновременного разрушения
всего облака, которое быстро испарялось по всей толще. За не-
сколько минут превращались в водяной пар тысячи тонн облач-
ной воды. При проходах через почти прозрачные остатки облаков
самолет испытывал столь же сильную болтанку, как и при заходе
в бурно растущие мощные конвективные облака. Это подтверж-
дает развитие очень интенсивного нисходящего потока при разру-
шении облака.

Время разрушения разных частей облака при нисходящем
движении зависит от запасов облачной влаги. Позднее всего
испаряется опускающаяся облачная масса, имевшая в начале
процесса наибольшую водность.

Для 54 случаев наблюдений распада конвективных облаков
со сравнительно небольшим горизонтальным сечением при не-
устойчивой стратификации атмосферы, описанных в статье ав-
тора (1960), среднее время полного или почти полного распада
составляло 6 мин. Мощность облаков заключалась в пределах
1,5 — 4,5 км.

Условия для распада конвективных облаков являются наи-
более благоприятными, если оптимальное количество облаков So,
рассчитываемое по методу слоя, изменяется по высоте в два раза
и более по сравнению со значением в слое, расположенном не-
посредственно над уровнем конденсации. При этом рост одних
облаков сопровождается распадом других. Если, напротив, вели-
чина So мало изменяется с высотой, то имеется тенденция к росту
одних и тех же конвективных облаков до стадии ливневых или
грозовых облаков.

Пульсационное развитие отдельного облака может содержать
как периоды роста, так и периоды разрушения. Пример такого
развития приведен в статье автора (1958). Исследования вер-
тикальных движений в облаках выполнялись с помощью наблю-
дений радиолокатором за движением в облаке уравновешенного
шара с отражателем. Период пульсаций в облаке мощностью
174
700 м составлял 2—3 мин., а скорости восходящих и нисходящих
движений в облаке достигали 15—17 м/сек.

Естественно, что облака значительного горизонтального про-
тяжения не испытывают быстрого разрушения, так как мало ве-
роятно, что все облако будет охвачено одним нисходящим по-
током.

При грозах нередко наблюдается шквалистый ветер. Шквалы
обычно возникают перед прохождением грозы. Направление
ветра может при этом не совпадать с преобладающим направле-
нием ветра до грозы. Скорость ветра в шквалах достигает 30—
40 м/сек. и более. Порывы ветра имеют огромную разрушитель-
ную силу. При прохождении грозы ветер, как правило, стихает и
затем восстанавливается нормальный поток воздушной массы.
Описание нескольких аномально сильных шквалов дано, напри-
мер, А. Ф. Дюбюком (1957). Попытки объяснения этого явле-
ния делались рядом авторов: Кеппеном, Меллером, Ретьеном
и др. Обзор этих работ выполнил X. Кошмидер (1940).

В первых моделях шквалов основное внимание уделялось ох-
лаждению воздуха при испарении капель дождя и увлечению
воздуха падающими каплями. Кошмидер связывал шквалы
с возникновением асимметрии циркуляции благодаря выпадению
осадков в тыловой части кучево-дождевого облака при продол-
жении развития его передней части за счет подъема теплого
воздуха. Вопросу о растекании холодного воздуха под грозовыми
облаками посвящена также работа В. Витека (1961).

Предложенная нами в 1958 г. модель шквала не требует об-
разования в облаке «холодного тела», обрушивание которого, по
мнению ряда авторов, служит причиной шквала. Возникновение
шквала, согласно этой модели, происходит в том случае, когда
в облаке значительной вертикальной мощности при наличии не-
устойчивой стратификации возникает нисходящий конвективный
поток.

Процесс развития конвекции с нисходящим потоком внутри
облаков можно представить себе следующим образом. Его за-
рождение может происходить на любом участке облака с не-
устойчивой стратификацией температуры под влиянием любого
возмущения, например благодаря падению осадков. В слое
с устойчивой стратификацией небольшое возмущение, естест-
венно, не может явиться началом нисходящего потока.

Начавшись на некотором уровне, движение охватывает за
небольшой промежуток времени всю толщу слоя с неустойчивой
стратификацией. По мере развития конвективной струи происхо-
дит также вовлечение в нее воздуха из выше расположенного
устойчивого слоя, подобно тому как при возникновении нако-
вальни СЬ происходит растекание поднимающегося воздуха
в стороны. Картина линий тока аналогична случаю развития об-
лаков, но их направление противоположно. Под облаком нисхо-
175
дящий поток переходит в горизонтальный. Схема движения воз-
духа показана на рис. 51.

Предположим, что под основанием облака вертикальный
градиент температуры до начала шквала сухоадиабатический.
В слое от основания облака до уровня h градиент температуры
заключен в пределах ув<у<Ус- Выше этого уровня у < ув.

Для момента времени t, когда некоторая масса облачного
воздуха, располагавшаяся в момент зарождения конвекции на
уровне h, опустится до уровня z над основанием облака, мы мо-
жем рассматривать два участка нисходящей струи. В слое от
h до z сила плавучести, испытываемая опустившейся облачной
частицей, в любой точке слоя определяется длиной пути сниже-
ния облачной массы от уровня /г, если пренебречь изменениями
энергии конвекции при опускании воздуха в задерживающем
слое по сравнению с ее приращением в слое неустойчивости.
В слое от уровня z до основания облака любая частица воздуха
опустится в течение промежутка времени t на (h — z). Считаем,
что ниже основания облака затрат энергии на движение воздуха
не происходит.

Силы плавучести, отнесенные к единице массы опускающе-
гося облачного воздуха,1 будут соответственно равны:
на высоте zx (в 1-м слое)

f = -g- <Ч-^)(А~г1) (62)

J1 s Л)—v 1

и на высоте z2 (во 2-м слое)

Г— р. (7 —Ь) (Л —^2)

Л- S (М

Обе силы направлены вниз.

Интегральная сила плавучести для опускающейся облачной
массы будет равна [см. вывод формул (19) в § 1 настоящей
главы]

Л = - (Л2 - г2), (64)

где р — средняя плотность воздуха в облаке, ув — среднее зна-
чение влажноадиабатического градиента температуры, SB — ко-
личество облаков (за единицу принято 10 баллов облаков).

Работа, совершаемая при опускании облачного воздуха на
\h = h — z, определяется выражением [аналогично формуле (21)]

= (65)

1 Вычисление сил плавучести для опускающейся или поднимающейся

массы воздуха производится по отношению к неподвижному воздуху.
Работа, затрачиваемая на компенсирующий подъем сухого
воздуха, соответственно равна

^^(Те-7)-<7(А-г)2(2А + г), (66)

а полная работа конвективной машины к моменту времени t

Л = -^-[Ь-Тв)-4г^-'')](А-2)2(2А + г). (67)

Приравнивая это выражение к кинетической энергии цирку-
ляции для слоя толщиной h, в расчете на единицу площади

£ккк=рЛ-^-4-- (68)

получим для кинетической энергии единицы массы облачного
воздуха, если положить h — z=\h,

4- = < «Т - ъ) - S. (Те - 7.)] . (69)

Заменяя, как и прежде, т^тв-=-^^—, ус — ув= Гв^--С-
и предполагая, что конвекция охватывает несколько слоев с раз-
личными градиентами температуры ук, приходим к окончатель-
ной формуле

4- = Д К7"» - П* - 5. (Л - ГЛ1 аА(3\--М) . (70)

Сопоставим полученное выражение с формулой (31) для ки-
нетической энергии единицы массы облачного воздуха при под-
нятии ее на высоту А/г от основания облака, тогда получим

<=з-4- <71>

При А/гС/г кинетическая энергия единицы массы облачного
воздуха при ее опускании на А/г в три раза больше, чем при на-
чальном подъеме на А/г. Можно рассчитывать скорость опуска-
ния облачной массы в нисходящем потоке по формуле (31),
учитывая поправочный коэффициент, определяемый соотноше-
нием (71). Его величина при разных значениях отношения -д^
приведена на рис. 5 £2 Необходимо иметь в виду, что при вычис-
лении скорости нисходящего потока в качестве То в формуле
(31) следует принимать абсолютную температуру на верхней
границе облака. Скорость нисходящего потока на нижней гра-
нице облака можно последовательно рассчитывать для опуска-
ния облачной массы с различных уровней.

В качестве примера рассмотрим случай грозового шквала
с градом в Воронежской области 14 августа 1961 г. Шквал на-
блюдался около 15 час. по московскому времени и продолжался

12 н. С. Шишкин 177
Таблица 17

Данные радиозондирования в Воронеже. 3 часа 14 августа 1961 г.

Давление, мб Температура | । Точка росы
Высота, м
град.
ПО 1000 20,5 16,5
300 978 23,5 16,2
1490 850 14,8 11,8
3100 700 4,8 2,2
5760 500 —10,8 —11,8
7430 400 —22,8 —26,5
9480 300 —38,2 —47,8
12180 210 —54,2 —60,5
12220 200 —53,5 —60,5

Рис. 51. Схема развития конвекции
с активным нисходящим потоком.

в различных пунктах 10—15 мин. Скорость ветра при шквале
в Воронеже превышала 30 м/сек. Точную максимальную скорость
установить не удалось вследствие поломки дистанционной ме-
теорологической станции. Расчет выполнен по данным радиозон-
дирования в Воронеже за
3 часа (табл. 17). Резуль-
тат расчета приведен на
рис. 53.

Максимальная темпера-
тура воздуха днем 14 авгу-
ста 1961 г. равнялась 26,3°.
После градобития темпера-
тура понизилась до 13°.

Согласно рис. 53, ско-
рость нисходящего потока
в СЬ должна была возра-
стать в течение 8 мин., до-
стигнув значения 30 м/сек.

Вовлечение в циркуляцию облачной массы из задерживаю-
щего слоя обусловливало затухание конвекции. Общая продол-
жительность нисходящего потока составляла, по данным рас-
чета, 11 мин. Это значение хорошо согласуется с данными
наблюдений о продолжительности шквала. Достижение скоро-
стью ветра у земли значений, превышающих 30 м/сек., вполне
объяснимо с точки зрения изложенного механизма развития
шквала, если учесть наложение горизонтального потока
у земли, вызванного опусканием воздуха в облаке, на общий
перенос воздушной массы. При вертикальном градиенте темпе-
ратуры в слое от земли до основания облаков, близком к сухо-
адиабатическому, сечение потока в этом слое не должно значи-
тельно изменяться, в том числе и при превращении у земли вер-
тикального нисходящего потока в горизонтальный.
Подобно тому как развитие кучево-дождевого облака
происходит не одновременно по всему его горизонтальному се-
чению, нисходящий поток также может, возникнув в одном его
участке, охватывать последовательно разные части разрушаю-
щегося СЬ. Это обусловливает общую значительную продолжи-
тельность существования шквала при перемещении облака.

Если вертикальный градиент температуры под облаком у<ус,
то развитие в этом слое нисходящего потока требует затрат

Ьг

Рис. 52. Поправочный коэффициент для величины кинети-
ческой энергии единицы массы облачного воздуха при рас-
чете нисходящих потоков.

энергии, так же как и возникновение компенсирующего восхо-
дящего потока сухого воздуха.

Изменение кинетической энергии единицы массы сухого воз-
духа при его опускании на Д/i равно

Д^) = -с„^(Тс-7)ДЛ. (72)

Приравнивая абсолютное значение этой величины к макси-
мальной величине кинетической энергии единицы массы опу-
скающегося облачного воздуха на уровне основания облака,
находим критическое значение толщины подоблачного слоя, ко-
торый будет преодолен нисходящим потоком

д"кр=--------------• <73)

2ср (7с 7)

где Цо — скорость нисходящего потока на уровне нижней гра-
ницы облака.

Если высота нижней границы облака Н больше полученной
величины, то шквал не достигает земли.

12*

179
§ 4. Применение метода слоя к прогнозу
конвективной облачности, гроз, ливней и града

Первая попытка применения метода слоя для прогноза
конвективной облачности была сделана Н. Бирсом (1945). Раз-
работанный им способ испытывался в Англии С. Петерсеном
и др. (1946) и в Индии С. Банер джи (1950).

Способ прогноза основывался на определении средней кине-
тической энергии, приходящейся на единицу массы воздуха, уча-
ствующего в конвекции. Вы-

Рис. 53. Скорость нисходящего
потока на нижней границе СЬ
в день с грозовым шквалом в Во-
ронеже 14 августа 1961 г., по дан-
ным расчета.

числения выполнялись по дан-
ным аэрологического зондиро-
вания отдельно для сухих и
влажных слоев, причем к
влажным были условно отне-
сены слои с относительной
влажностью более 70%. Ис-
пользовавшиеся приемы расче-
тов были слишком неточными,
и предложенный Бирсом спо-
соб прогноза не дал удовлетво-
рительных результатов.

Автором настоящей моно-
графии в 1957 г. предложен
иной способ прогноза конвек-
тивной облачности, базирую-
щийся на идеях, развитых в § 1
и 2 настоящей главы и пред-
ставляющих собой дальнейшее

развитие метода слоя.

Пользуясь данными аэроло-
гического зондирования, можно
по формулам (13'), (31) и (32)
определять:

а) максимально возможную

при данной температурной стратификации вертикальную мощ-
ность конвективных облаков,

б) возможную мощность конвективных облаков при различ-

ных их количествах,

в) скорость вертикального развития конвективных облаков
при разных их количествах, ее изменение с высотой и со вре-

менем.

г) оптимальное количество облаков, при котором происходит
максимальное высвобождение кинетической энергии конвекции.

Базируясь на данных этих расчетов, можно, как мы увидим
далее, составлять альтернативные прогнозы гроз, ливней и
града, прогнозировать размер частиц осадков, в частности
града, а также долю территории, на которой могут выпасть
осадки.

Прогнозы составляются для территории, охватывающей во
всяком случае несколько конвективных ячеек. Для таких явле-
ний, как конвективные осадки и грозы, наилучшая оправдывае-
мость оказывается для территории радиусом 100—200 км.

Естественно, что прогноз облачности на некоторый промежу-
ток времени после срока аэрологического зондирования возмо-
жен лишь в том случае, если за период прогноза не произойдет
резкое изменение стратификации температуры и влажности.
Поэтому прогнозы дают наилучшую оправдываемость при внут-
римассовых условиях для внутриконтинентальных районов. При
переходе воздушной массы с моря на сушу или при прохожде-
нии атмосферных фронтов происходит быстрое изменение стра-
тификации и расчеты не являются репрезентативными. В этих
случаях необходим учет изменений стратификации, т. е. деталь-
ный прогноз будущей кривой стратификации.

Способ расчета параметров облаков по данным о темпера-
турной стратификации дан выше.

Расчет для прогноза на день выполняется по данным утрен-
него аэрологического зондирования. Возможно и увеличение
заблаговременности прогноза, если использовать данные аэро-
логического зондирования за утро или вечер дня, предшествую-
щего прогнозу, в тех пунктах, откуда приходит воздушная масса
в район, для которого составляется прогноз.

Исследования конвективных облаков, проводившиеся в тече-
ние многих лет Главной геофизической обсерваторией в ряде
районов Советского Союза, показали, что в летнее время года
минимальная вертикальная мощность облаков, дающих ливне-
вые осадки, составляет 2,0—2,2 км, а грозовых облаков 4,0—
4,5 км. Если при расчете получаются значения вертикальной
мощности, превышающие эти значения, то при достаточной влаж-
ности воздуха 1 можно прогнозировать ливни или грозы. Про-
верка альтернативных прогнозов ливней и гроз, проводившаяся
в 1956—1957 гг. в различных районах СССР, показала их сред-
нюю оправдываемость для внутримассовых условий 92%. Для
внутриконтинентальных равнинных территорий процент оправ-
дываемое™ доходит до 97%. В горных местностях оправдывае-
мость прогнозов составляет 82—90%. Для фронтальных гроз и
ливней оправдываемость прогнозов составляет 70—80%.

Можно считать, что фронтальные грозы и ливни, так же как
и внутримассовые, связаны главным образом с развитием кон-
векции благодаря наличию атмосферной неустойчивости. Фрон-

1 В центральных районах ЕТС грозы и ливни не развиваются, если сум-
марный дефицит точки росы на уровнях 850, 700 и 500 мб превы-
шает 30°.
тальпыи подъем воздуха в этих случаях не играет столь
решающей роли, как обычно предполагалось раньше. Он обу-
словливает определенную ориентированность облаков (например,
гряды облаков холодного фронта) и дает толчок к развитию
конвекции, мощность которой обусловливается толщиной слоя
неустойчивости и степенью неустойчивости. Меньшая оправды-
ваемость прогнозов для фронтальных случаев по сравнению
с внутримассовыми обусловливается изменениями стратифика-
ции температуры и влажности при прохождении атмосферных
фронтов.

При использовании данных нескольких пунктов аэрологиче-
ского зондирования может быть составлена прогностическая
карта гроз и ливней для значительной территории. Границы про-
гнозируемых зон гроз и ливней определяются интерполяцией
данных о максимально возможной мощности конвективных об-
лаков для соответствующих пунктов зондирования с учетом
критических значений мощности для ливневых и грозовых об-
лаков.

Пример диагностической карты, рассчитанной автором мо-
нографии (1957) на день 7 июля 1955 г., приведен на рис. 54.

Способ расчета вертикальной мощности конвективных обла-
ков, рассмотренный в § 1 настоящей главы, чрезвычайно прост.
Например, расчет максимально возможной мощности облаков
занимает после построения аэрологической диаграммы не более
3—5 мин.

На основе вычисления оптимального количества облаков
с учетом поправок на перемещение J дается прогноз процента
станций, на которых могли быть отмечены грозы и ливни. Сред-
няя ошибка таких прогнозов составила при опытной проверке
в 1955 г. ±12% при среднем фактическом проценте станций
с внутримассовыми грозами и ливнями 30% (Н. С. Шишкин,
1957).

Расчеты по методу слоя, выполненные для дней с градом и
грозами, позволили получить некоторые правила, позволяющие
разделять грозы с градом и грозы с ливнями.

Оказалось, например, что в Алазанской долине (Восточная
Грузия) град выпадает практически во всех случаях (95%),
когда в расчетах получена максимально возможная мощность
облаков 7,5 км и более при суммарном дефиците точки росы на
уровнях 850, 700 и 500 мб не более 20°.

При суммарном дефиците точки росы, заключенном в преде-
лах 20° Md <130° и тех же расчетных мощностях облаков град
наблюдался в 50% случаев. Такой же процент случаев выпаде-
ния града наблюдался при расчетной мощности облаков, заклю-

1 Для равнинных территорий ЕТС площадь осадков в 2—2,5 раза превы-
шает полученное в расчете оптимальное количество облаков
ченной в пределах 4,5 км <1 Нрасч <1 7,5 км, и суммарном дефи-
ците точки росы менее 20°.

При расчетной мощности облаков менее 4,5 км выпадение
града в Алазанской долине наблюдалось только в случаях рез-

Рис. 54. Диагностическая карта гроз и ливней для Европейской тер-
ритории СССР на 7 июля 1955 г.

/ —зоны. возможных гроз, 2 — зоны возможных ливней (более 25% террито-
рии), 3 — зоны возможных ливней (менее 25% территории).

кого увеличения неустойчивости атмосферы в течение дня.1
Оправдываемость прогнозов градовых явлений для Алазанской
долипы достигает 90—92% (Н. С. Шишкин, 1962). Размер града

1 Для других районов прогностические критерии несколько отличаются
от указанных.
(см. гл. IX) является функцией скорости восходящих потоков.
Но как показали вычисления В. Т. Леншина, между расчетными
значениями средней скорости восходящих потоков и мощности
иблаков имеется практически линейная зависимость.

Корреляционное уравнение имеет вид

если расчетную мощность облаков Н выражать в километрах,
.а расчетную среднюю скорость восходящих потоков в облаках v
в м/сек. Коэффициент корреляции равен 0,89 при вероятном от-
клонении £ = 0,02.

Поэтому, зная расчетную мощность облаков, можно прогно-
зировать и возможный размер града с помощью рис. 79 главы IX.

Пользуясь теоретическими данными о связи между количе-
ством осадков и скоростью вертикального развития конвектив-
ных облаков (см. гл. IX), можно на основании расчетов пара-
метров облаков по методу слоя составлять прогноз количества
внутримассовых ливневых осадков с учетом поправок на запасы
влаги в атмосфере и на движение облака. Способ прогноза из-
ложен в статье В. Т. Леншина, Г. И. Осиповой и Н. С. Шиш-
кина (1962).

Проверка способа прогноза количества внутримассовых лив-
невых осадков, выполненная летом 1960 г. на территории радиу-
сом 100 км вокруг пункта радиозондирования Кривой Рог,
показала следующее. Средняя ошибка в прогнозе дневного ко-
личества внутримассовых ливневых осадков за день составляла
50%. Наибольшая абсолютная ошибка прогноза максимального
количества осадков равнялась 15 мм и прогноза среднего по
площади количества осадков 0,8 мм.

Данные об оправдываемое™ прогнозов для 26 дней с внутри-
массовыми ливнями приведены в табл. 18.

Таблица 18

Число случаев (%) с ошибками различной величины
при прогнозах количества внутримассовых ливневых осадков

°/о случаев Максимальное количество осадков Среднее по площади количество осадков
>10 мм 5—10 мм 1 <5 мм >0,5 мм 0,1—0,5 мм <0,1 мм
8 27 65 4 38 58

Таким образом, оказалось, что значительные ошибки прогно-
зов количества осадков встречаются в сравнительно малом числе
случаев.
Для фронтальных осадков метод дал чрезмерно большой
разброс значений.

Дальнейшее повышение оправдываемости прогнозов по ме-
тоду слоя возможно при детальном прогнозе изменений кривых
стратификации температуры и влажности, а также путем разра-
бо1ки всевозможных эмпирических правил.

В советской литературе имеется ряд работ, посвященных
применению метода слоя к прогнозу конвективной облачности,
гроз и ливней. К ним относятся, помимо уже упомянутых выше,
статьи Б. И. Кизирия (1958), В. Г. Гуськовой (1959).

Из других методов прогноза ливневых осадков и гроз, при-
меняемых в службе прогнозов Советского Союза, упомянем
о модели конвекции Н. В. Лебедевой (1954).

ГЛАВА VII

КОНДЕНСАЦИОННЫЙ РОСТ ОБЛАЧНЫХ ЧАСТИЦ

§ 1. Ядра конденсации и ядра кристаллизации

Как уже указано выше, конденсация в атмосфере при срав-
нительно небольших пересыщениях, встречающихся в естествен-
ных условиях, происходит лишь при наличии ядер конденсации.

Ядра конденсации представляют собой гигроскопические
частицы, взвешенные в воздухе. Их химический состав находится
анализом примесей, имеющихся в осадках. Наиболее значитель-
ной и устойчивой по порядку величины примесью в атмосферных
осадках являются хлориды, сильно колеблющейся составной
частью примесей являются сульфаты и сульфиды. Реже и в очень
малых количествах встречаются нитраты и нитриты (Р. И. Гра-
бовский, 1956).

Негигроскопические ядра, согласно В. Н. Оболенскому
(1944), могут играть роль только при пересыщениях больше
1,2%. При меньших пересыщениях они остаются неактивными.
Относительно природы ядер конденсации выдвигались много-
численные гипотезы. В зависимости от источника ядер конден-
сации их можно разделить на две основные группы: 1) гипотезы
о морском происхождении ядер, 2) гипотезы о континентальном
происхождении ядер.

Из гипотез первой группы мы упомянем о гипотезе, связы-
вающей появление ядер конденсации с испарением в приводном
слое брызг, образующихся при морских волнениях. Согласно
вычислениям Р. И. Грабовского (1952), Мировой океан только
при штормовых и сильных ветрах (и 10 м/сек.) 1 в состоянии
дать вынос хлоридов в атмосферу до 1,5 • 1010 т в год, что зна-

1 Согласно Кельвину и Гельмгольцу, критическая скорость ветра для об-
разования неустойчивости морских волн составляет 6,5 м/сек.
чительно превосходит количество хлоридов, приносимых на зем-
ную поверхность атмосферными осадками. Поэтому он считает
Мировой океан основным поставщиком активных ядер конденса-
ции. Образование их, согласно Грабовскому, происходит при
разбрызгивании капель с гребней волн во время морских вол-
нений.

Радиус капель брызг, по данным исследований Л. К. Бли-
нова (1950), производившихся на берегу Каспийского моря, ко-
леблется от 5* 10-4 до 5« 10~2 см. Число брызг на удалении до
20 м от береговой черты и на высоте 2 м над землей составляет
1 • 10 2 — 5- 10-2 см-3. Благодаря турбулентному перемешиванию
воздуха капли брызг, за исключением самых крупных, перено-
сятся в выше лежащие слои воздуха, где испаряются. При испа-
рении происходит выкристаллизовывание примесей, причем ра-
нее всего выпадают кристаллы наименее растворимых солей,
присутствующих в морской воде, — кальцита СаСО3 и гипса
CaSCU • 2Н2О, затем галита NaCl и т. д. После полного испаре-
ния капли образуется агрегат из солей разного химического
состава, составляющие которого слабо связаны друг с другом.
Этот агрегат легко распадается и дает большое количество раз-
личных по составу ядер конденсации.

Если предположить, что средний радиус капли равен
2* 10~3 см, то при солености морской воды 35%0 капля содержит
10-9 г соли. При указанном выше числе капель разбрызгивание
может обусловить содержание в приводном слое воздуха до 2—
10 тысяч активных ядер массой 10~14 г на 1 см3 воздуха.

X. Юнге (1959) считает, что аэрозоли образуются не благо-
даря испарению брызг морской воды, а при разрыве пузырьков,
выходящих на поверхность воды при морских волнениях.

Противники гипотез о морском происхождении ядер конден-
сации указывают, что число ядер над океаном обычно мало по
сравнению с числом ядер над континентом. Так, Н. Ландсберг
(1938) дает для среднего числа ядер над континентом 9500 см-3,
в то время как над океаном оно равно лишь 940 см-3. В городах
число ядер конденсации достигает 105 — 106 см-3.

Однако следует указать, что эти данные получены с помощью
счетчиков Шольца, расширение в которых создает значительно
большие пересыщения, чем обычно встречающиеся в атмосфере.
Поэтому счетчик регистрирует и неактивные в естественных ус-
ловиях ядра, не принимающие участия в процессе облакообра-
зования. Судя по концентрации числа капель в нижней части
облаков, число активных ядер колеблется от 102 до 103 см-3,
а значит, среднее число ядер над океаном вполне способно обес-
печить образование облаков. На возможность морского проис-
хождения основной массы ядер конденсации указывает и упо-
минавшееся выше постоянство содержания в осадках хлоридов
в значительных количествах.
Рассмотрим гипотезы о континентальном происхождении ядер
конденсации.

1. Гипотеза о возникновении ядер в результате выветривания
земной поверхности. С поверхности земли в атмосферу посту-
пает большое количество пыли. Но пыль состоит главным обра-
зом из негигроскопических частиц, которые не являются актив-
ными в отношении процесса конденсации. Гигроскопические
вещества почти не содержатся в поверхностных слоях почвы,
так как они вымываются атмосферными осадками. А солончаки,
содержащие гигроскопические вещества, составляют незначи-
тельную долю поверхности почвы и вряд ли могут играть боль-
шую роль в балансе ядер конденсации. Поэтому выветривание
земной поверхности нет оснований считать основным источни-
ком ядер конденсации.

2. Гипотеза о возникновении ядер в результате лесных и степ-
ных пожаров и вулканической деятельности. Эти процессы, ве-
роятно, играют важную роль в обеспечении атмосферы ядрами
конденсации, но действуют они эпизодически и общая площадь
источников ядер относительно невелика. Следует заметить
также, что из упомянутых процессов лишь вулканическая дея-
тельность может поставлять хлор в атмосферу, но ее активность,
невелика.

3. Гипотеза об образовании ядер под влиянием промышлен-
ного загрязнения атмосферы. Эта гипотеза является дополне-
нием к предыдущей гипотезе, так как ядра конденсации, связан-
ные с промышленным загрязнением атмосферы, являются глав-
ным образом продуктом процессов горения. Но этот фактор в»
всяком случае нельзя считать основным поставщиком ядер кон-
денсации хотя бы потому, что какой-либо тенденции к повыше-
нию количества осадков со времени начала его активного дейст-
вия не обнаружено.

Помимо этих гипотез, выдвигалась также гипотеза о косми-
ческом происхождении ядер конденсации (космическая пыль и
продукты сгорания метеоритов). Но наблюдения, проведенные
в 1910 г. во время прохождения Земли через область хвоста ко-
меты Галлея, не обнаружили увеличения числа ядер конден-
сации.

Гипотезу о возникновении ядер конденсации под влиянием
ультрафиолетовой радиации солнца (образование окислов
азота) также нельзя считать основательной, ибо соединения
азота составляют ничтожно малую и не всегда присутствую-
щую примесь в осадках.

Таким образом, наиболее убедительной представляется гипо-
теза о Мировом океане как основном источнике активных атмо-
сферных ядер конденсации. Помимо Р. И. Грабовского, такого
же мнения придерживаются Г. Аливерти (1954) и X. Юнге
(1959).
Однако роль континентальных источников ядер конденсации
может быть в отдельных случаях весьма значительной, особенно
на большом удалении от океанов.

Можно считать, что ядра конденсации встречаются в атмо-
сфере в двух состояниях:

1) сухие ядра — гигроскопические частицы, не содержащие
влаги; они могут существовать при низких относительных влаж-
ностях воздуха;

2) влажные ядра — капельки раствора гигроскопического
вещества в воде. Процесс увлажнения ядер начинается при до-
стижении влажностью воздуха некоторого критического значе-
ния, различного для разных гигроскопических веществ. Увлаж-
нение ряда веществ происходит уже задолго до достижения
влажности 100%, например, для NaCl при относительной влаж-
ности 78%. Вначале рост ядра при увеличении относительной
влажности воздуха идет квазистационарно — происходит по-
степенное уменьшение концентрации раствора. После того как
рост радиуса частицы начнет оказывать более сильное влияние
на упругость насыщающего пара над каплей, чем изменение
концентрации раствора \ частица будет продолжать расти и при.
прекращении увеличения относительной влажности, превра-
щаясь в облачную капельку.

При относительной влажности около 100% ядра конденсации
представляют собой капельки слабого раствора гигроскопиче-
ских веществ. Оптически такое состояние обнаруживается как
дымка, часто наблюдающаяся под основанием кучевых облаков
и под инверсиями.

Исследования распределения ядер конденсации с высотой
выполняли Е. С. Селезнева (1945, 1961), В. А. Зайцев (1948),
И. И. Гайворонский (1949), А. Г. Лактионов (1958, 1960).

Обычно число ядер уменьшается с высотой. Если предполо-
жить, что поднятие ядер в атмосфере благодаря турбулентному
перемешиванию уравновешивается гравитационным оседанием
частиц, то для равновесного распределения частиц получаем

(о

где k — коэффициент турбулентности, v — стоксова скорость
падения частиц. При постоянном коэффициенте турбулентности

(2)

1 Как известно, с ростом радиуса капли упругость насыщающего пара
над се поверхностью уменьшается, а с уменьшением концентрации раствора
гигроскопических веществ увеличивается.
Рис. 55. Распределение по
высоте ядер конденсации
при кучевой облачности, по
В. А. Зайцеву.

том случае, если перво-

т. е. имеет место экспоненциальное убывание числа ядер с вы-
сотой. При выводе формулы (2) не учитывается дисперсность
частиц и роль их коагуляции.

. Под инверсиями обычно наблюдается резко увеличенная кон-
центрация ядер конденсации. На рис. 55 приведено для примера
распределение, полученное В. А. Зайцевым по данным самолет-
ного подъема (09 час. 13 мин.— 10 час. 15 мин.) в день с куче-
выми облаками 20 июля 1946 г. Среднее число ядер конденсации
в 1 см3 для слоя дымки по данным
11 измерений равнялось 4500.

Образование слоев с увеличенной
концентрацией ядер конденсации
вполне объяснимо с точки зрения мно-
гоярусной конвекции (см. гл. VI).

Подобно тому как дымка под куче-
выми облаками имеет вид слоя, вполне
возможно образование слоев с повы-
шенным содержанием ядер конденса-
ции и на больших высотах — в тропо-
сфере п даже в стратосфере, если там
развивается конвекция.

Число ядер конденсации в некото-
рой массе воздуха является перемен-
ным. Ядра конденсации участвуют
в броуновском движении и при столк-
новениях коагулируют друг с другом.
Как показано Смолуховским, даже в

начально все броуновские частицы имели одинаковые размеры,
со временем устанавливается вполне определенное распределе-
ние частиц по размерам.

В связи с тем что вывод асимптотической формулы Смолу-
ховского мало известен, мы приведем его, не останавливаясь
подробно на деталях.

Пусть в некоторый момент времени в единице объема име-
лось щ некоагулировавших частиц, п2 частиц двойной массы, /г3
частиц тройной массы и т. д. Полное число частиц в единице
объема будет

2 nk-

Л = 1

(3)

Если считать частицы сферическими, то при слиянии
двух частиц с радиусами и rh получается частица ра-
диусом

r,'+ft=/H+T.
Число столкновений таких частиц в единице объема за еди-
ницу времени благодаря броуновскому движению дается выра-
жением

vik=^rikDikn^k = A^n^ (4)

где rih=ri+rk — радиус эффективного сечения столкновения,
Dih=Di+Dh= — относительный коэффициент диф-

фузии, т] — коэффициент вязкости воздуха, k — постоянная
Больцмана, Т — абсолютная температура.

Коэффициент броуновской коагуляции Aik равен

^=-г-т(/Я+К|)2- <5>

Для одинаковых частиц множитель в скобках минимален
и равен 2, так что

<6>

Для частиц близких размеров коэффициент коагуляции мед-
ленно меняется с изменением размеров.

Общее изменение числа частиц радиусом rh в единице объема
за единицу времени определяется дифференциальным уравне-
нием

Л —1 со

dtk — ~2~ 2 Ai>k-i nink-i 2 nink' (7)

Для решения системы нелинейных уравнений (7) Смолухов-
ский ввел два упрощающих предположения:

1) при /=0 все частицы имеют одинаковые размеры, «ДО) =
= «о, n*#:i(0)=0;

2) число столкновений не зависит от размеров частиц, так
что можно заменить Aik на минимальное значение Д.

При этом система уравнений принимает вид

Л —1

4-^- = 4- (* = 1. 2, 3, ...). (8)

Суммируя соответственно правые и левые части уравнений,
находим для изменения полного числа частиц

Решение этого уравнения имеет вид

т. е. общее число частиц убывает со временем.
Если это выражение подставить в (8), то получим для числа
частиц радиусом ги

По

(11)

Число некоагулировавших частиц (&=1) монотонно убывает
со временем, а число частиц кратной массы сначала возрастает,
достигая максимального значения

„ _ 4”о_____________1

''-/г, шах __i)2 г 2 \*+!

в момент t= , а затем убывает, стремясь к нулю при t-^oo.

При большом k я*, max~|^, где е — основание натуральных
логарифмов.

Найдем асимптотическое распределение частиц по размерам
при достаточно большом времени t *. При этом размер частиц,
соответствующих максимуму в кривой распределения, много
больше первоначального размера частиц. Перейдем от дискрет-
ного распределения к непрерывному

рК f) = limlim

Vo—► 0 vo л 1 V V—* О

+ 1) v0

А
nov0t

2 , (12)

-9-«of

где p(u, t)—плотность распределения по объему, V=novo —
объем всех частиц в единице объема воздуха, v=kvo~
~(/г+1)г'о — объем ^-той частицы. Переходя к пределу, по-
лучим

/А 4 _

Р(®, И— Дфу е AVt.

Полное число частиц в единице объема в момент t

n(O=Jp(®, (14)

Кривая распределения (13) имеет максимум при значении
радиуса частицы

г-»= Г -&Г- <15)

1 Время установления асимптотического распределения можно оценить
с помощью формулы (10): —— .Если считать n0 ~ 104 см-8, то при нор-
мальных условиях t >4 суток.
Подставив это значение, получим асимптотическую формулу
распределения броуновских частиц по размерам

(’6)

При выводе формулы (16) учитывалось изменение размера
частиц только за счет броуновской коагуляции. Для гигроскопи-
ческих ядер конденсации нужно еще учитывать их конденса-
ционный рост, что накладывает ограничение на применение
к ним формулы (16).

Истинное распределение ядер конденсации по размерам не-
известно. По-видимому, первой попыткой определения спектра
ядер конденсации являются опыты японского ученого С. Ота
(1949), использовавшего счетчик ядер конденсации Айткена
с переменным расширением. Ота показал, что при расширении
1,05 (пересыщение при этом достигает 50%) практически все
айткеновские ядра являются активными, но данные об измене-
нии числа активных ядер при дальнейшем уменьшении расшире-
ния, что как раз и характеризовало бы спектр ядер, в его работе
отсутствуют.

Учитывая коагуляцию ядер конденсации, Е. С. Селезнева и
М. И. Юдин (1960) получили следующую формулу для распре-
деления их концентрации по высоте:

где а — коэффициент коагуляции. Это соотношение является ре-
шением уравнения баланса ядер

(18)

Постоянная интегрирования с определяется из следующего
условия:

при z = 0 (19)

где No — концентрация ядер у земной поверхности.

Наряду с ядрами конденсации размером 10~5— 10-6 см в ат-
мосфере встречаются ядра размером 10 4 см и более, названные
гигантскими ядрами конденсации. Их исследованию посвящены
работы А. Вудкока, С. Тумея, И. Подзимека, А. Г. Лактионова.

А. Вудкок (1952, 1953) исследовал содержание солевых ча-
стиц в атмосфере у побережья США и над Гавайскими остро-
вами методом улавливания их на стеклянные пластинки с само-
лета. С помощью микроскопа определялись размер и число ча-
стиц. Оказалось, что концентрация. гигантских ядер с массой
10-11—10-8 г достигает 1 см-3. Вудкок считает, что именно эти
частицы дают начало образованию дождевых капель, так как
лишь за счет конденсации они могут образовать капли радиу-
сом до 100 мк при влажности воздуха, близкой к 100%.

С. Тумей (1954) улавливал солевые частицы с помощью пау-
тинок, натянутых на рамку. Во время полетов над побережьем
Австралии он обнаружил в свободной атмосфере солевые
частицы радиусом до 7 мк.

И. Подзимек (1959) исследовал гигантские ядра конденса-
ции путем улавливания на желатиновую пленку, покрытую ля-
писом (по методу, предложенному О. Виттори). Пробы брались
с самолета. Реакция NaCl с AgNO3 приводит к образованию
пятен, по диаметру которых определяют размер частиц NaCl.
Концентрация гигантских ядер радиусом от 1 до 5 мк достигала
над Чехословакией значений 10 л-1, а их распределение по раз-
мерам соответствовало формуле

п = Аг2е~Вг, (20)

где г — радиус ядер, А, В — постоянные.

А. Г. Лактионов (1958, 1960) изучал распределение в атмо-
сфере гигантских ядер с помощью фотоэлектрического метода
(см. гл. II). На основании данных измерений размеров 50 000
частиц радиусом от 0,1 до 10 мк на высотах от 100 до 3000 м он
получил формулу для изменения концентрации частиц с высотой

N(z) = NQe k , (21)

где v — стоксова скорость падения частиц, с — постоянный па-
раметр, равный 1 см/сек., k — коэффициент турбулентности, ко-
торый предполагался одинаковым для частиц всех размеров.
На высотах выше 2 км он оказался равным &=1,5- 105 см2/сек.
В слоях инверсий, так же как и по данным В. А. Зайцева, наблю-
далось повышение концентрации частиц аэрозоля.

Измеренная концентрация частиц на некотором определен-
ном уровне зависела от вида подстилающей поверхности и вре-
мени года. Например, на высоте 200 м над сушей концентрация
ядер достигала 65 л-1, в то время как над морем она заключа-
лась в пределах 1,5 — 5 л-1. Зимой концентрация частиц радиу-
сом более 4 мк была над степными районами СССР в среднем
в 20 раз меньше, чем летом. При однородной подстилающей по-
верхности наблюдалось весьма большое постоянство концентра-
ции ядер на пути полета до 500 км с точностью ± 20 % при высо-
тах полета 200 м и более. С ростом скорости ветра концентра-
ция гигантских ядер увеличивалась.

А. Г. Лактионов высказывает предположение, что гигантские
ядра над сушей имеют континентальное происхождение. Разде-
ление аэрозолей на гигроскопические и негигроскопические он
не производил.

13 н. С. Шишкин 193
Некоторые из атмосферных аэрозолей являются так назы-
ваемыми ядрами кристаллизации, т. е. частицами, которые
могут служить центрами кристаллизации жидкостей. Адсорбция
этих частиц облачными капельками способствует их замерзанию.
Роль ядер кристаллизации могут выполнять не только нераство-
римые, но и растворимые частицы, если выкристаллизование
растворенного вещества происходит раньше, чем спонтанное за-
мерзание капель.

Первая попытка исследования концентрации ядер кристал-
лизации в атмосфере была предпринята В. Финдайзеном и
Г. Шульцем (1942, 1944). Они заполняли наружным воздухом
камеру объемом 2 м3 и наблюдали за образованием ледяных
кристаллов при адиабатическом расширении воздуха. Подсчет
числа кристаллов производился визуально в луче света. В зави-
симости от степени расширения появление кристаллов наблюда-
лось при различной температуре от —9 до —-18°. При темпера-
туре от —28 до —36° отмечалось резкое увеличение концентра-
ции ледяных кристаллов от 1 до 103 л-1. Авторы этих работ
считали, что образование кристаллов происходит путем сублима-
ции и предположили, что имеются ядра двух родов, активные
в различных интервалах температуры. Однако их выводы нельзя
считать убедительными, так как кристаллы могли образовы-
ваться в камере путем замерзания капель тумана даже в тех
случаях, когда первичное возникновение водяного тумана бла-
годаря конденсации водяного пара и не было замечено.

В опытах Е. Фурнье д’Альба (1948) капельный туман обра-
зовывался в процессе охлаждения неочищенного от ядер воз-
духа до температуры порядка —32, —35°. При более низкой
температуре в капельном тумане возникали немногочисленные
ледяные кристаллы с концентрацией до. 20 см-3. При темпера-
туре воздуха после расширения —41° и ниже туман состоял
главным образом или исключительно из ледяных кристаллов.
Влажность воздуха во всех опытах достигала насыщения над
водой или превышала его. Это позволило сделать вывод, что со-
держащиеся в воздухе частицы действуют как ядра кристалли-
зации.

В воздухе, подвергнутом предварительной фильтрации,
вплоть до температуры —55° наблюдалось только образование
отдельных кристаллов. Автор предполагает, что кристаллы воз-
никали на оставшихся в воздухе ядрах. Спонтанная кристалли-
зация в указанном интервале температур не наблюдалась.
И. Мейбанк и Б. Мейсон (1959) производили опыты с внезапным
расширением небольшого объема сжатого воздуха (3 см3) в ка-
мере, где воздух был предварительно охлажден до температуры
—10, —20° и увлажнен до насыщения над водой. Сжатый воздух
имел такую же температуру до расширения и увлажнялся до
насыщения над льдом. Кристаллы, образующиеся после расши-
194
рения, улавливались в сосуд с раствором сахара (см. гл. II) или
на стекла, помещаемые на дно большой камеры.

Оказалось, что при повышении начального давления от 1 до
2 атм. происходило постепенное увеличение концентрации ледя-
ных кристаллов до 4 • 106 см-3. Дальнейшее повышение началь-
ного давления не приводило к росту числа кристаллов. Зависи-
мость от конечной температуры расширяемого воздуха (при ее
вычислении учитывалось высвобождение скрытой теплоты) ока-
залась следующей. При расширении комнатного неочищенного
воздуха концентрация кристаллов постепенно возрастала с по-
нижением конечной температуры от 102 см-3 при —30° до
4 • 106 см-3 при температуре ниже —60°.

Если воздух предварительно фильтровался, то при конечной
температуре выше —40° кристаллы не образовывались. При бо-
лее низкой температуре концентрация кристаллов постепенно
увеличивалась с ее понижением, достигая того же предельного
значения, что и для комнатного воздуха. В случае предваритель-
ного высушивания очищенного воздуха до- влажности 10% при
начальной температуре —10° появление кристаллов наблюда-
лось лишь при понижении конечной температуры после расши-
рения до —50°, когда достигалось четырхкратное пересыщение и
была возможна конденсация водяного пара на ионах.

На основании описанных опытов авторы делают вывод, что
образование кристаллов происходит в две стадии: начальная
конденсация и замерзание образовавшихся капель.

Появление кристаллов в случае использования комнатного
воздуха при конечной температуре выше —40° связывается с на-
личием ядер кристаллизации. Образование кристаллов при тем-
пературе ниже —40° авторы объясняют спонтанным замерза-
нием капель.

К- М. Мержанов (1961) производил адиабатическое расши-
рение воздуха, предварительно очищенного, увлажненного и
охлажденного до —33, —35°. В его опытах последовательно
осуществлялись несколько расширений со все большей степенью
расширения. Наблюдения за появлением кристаллов велись ви-
зуально в луче света. В некоторых опытах производилась пред-
варительная ионизация воздуха с помощью радиоактивного
препарата Со60. Температура воздуха после расширения вычис-
лялась. Данные исследований представлены в табл. 19.

При дальнейшем увеличении степени расширения концентра-
ция ледяных частиц постепенно возрастает. Ионизация воздуха
никакого влияния на образование кристаллов при конечной
температуре ниже —41° не оказывает. Пересыщение, как видно
из табл. 19, еще недостаточно для конденсации на ионах. »

X. Кампе и X. Вейкман (1951) производили опыты по изме-
рению числа ядер кристаллизации путем смешения наружного
воздуха с воздухом предварительно охлажденной камеры
13* 195
объемом 3,6X2,4X 2,1 м. При температуре камеры —13° в ней
возникали кристаллы с концентрацией порядка 1 л-1. При
температуре —25° концентрация повышалась до 103 л-1. Подсчет
кристаллов производился визуально.

В 1954 г. В. Рау выполнил исследования концентрации ледя-
ных частиц в туманах, образующихся в камере объемом 3 л, при
различной температуре воздуха. Охлаждение камеры произво-
дилось с помощью метилового спирта, предварительно охлаж-
денного жидким воздухом, и могло варьировать от —4 до —85°.
Заполнение камеры производилось неочищенным воздухом.
Подсчет образующихся частиц выполнялся с помощью фотогра-
фирования при импульсном освещении.

Таблица 19

Зависимость образования ледяных кристаллов от температуры,
достигаемой при адиабатическом расширении воздуха в опытах

К. М. Мержанова

Степень расширения Конечная температура, град. Пересыщение по отношению Результаты наблюдений
к воде ко льду
1,14 —44, —46 1,8 2,8 Ледяные кристаллы не обра- зуются
1,20 —50 2,6 4,2 Образуются очень мелкие кри- сталлы
1,26 3,9 6,8 Образуются более крупные кристаллы с концентрацией 1 см-з

В. Рау наблюдал в ряде опытов резкое увеличение концент-
рации ледяных частиц с понижением температуры в различных
интервалах от —4 до —40°. Чаще всего быстрый рост концентра-
ции кристаллов происходил при изменении температуры воздуха
от —30 до —40°. Изменения концентрации ледяных кристаллов
в этой температурной области Рау связывает с изменением со-
держания активных ледяных ядер.

В интервале температуры от —40 до —65° обычно наблюда-
лась постоянная плотность тумана, не зависящая от темпера-
туры. При температуре ниже —70° всегда образовывался столь
плотный ледяной туман, что счет частиц указанным методом
становился невозможным.

По мнению Рау, это опровергает утверждение В. Шефера
(1951) и ряда других исследователей о спонтанном образовании
ледяных кристаллов при температуре около —40°. Рау связы-
вает со спонтанной кристаллизацией рост числа ледяных частиц
при температуре ниже —70°.
В 1954 г. Е. Смит и К- Хеффернан предложили для получения
сравнимых данных о концентрациях ледяных ядер в воздухе
производить измерения при одной и той же температуре холо-
дильника. Метод подсчета числа ядер кристаллизации с помо-
щью наземных или самолетных холодильных камер, в которых,
по предложению Е. Бигга, улавливание выпадающих кристал-
лов производится в водный раствор сахара (см. гл. II), в настоя-
щее время широко используется в практике исследований. Од-
нако механизм образования кристаллов в условиях холодильной
камеры еще нельзя считать установленным. При измерениях
различными камерами получаются весьма разные результаты.
С. Бирштейн и К- Андерсон (1953), В. Рау (1954), Дж. Брайер
и Д. Клайн (1959), Л. Баттан и И. Рили (1960) считают, что
ядра кристаллизации имеют морское происхождение. Напротив,
П. Мак-Креди (1955), К- Изоно и др. (1959), И. Телфорд (I960)
утверждают, что источником ядер кристаллизации может быть
поверхность суши, в частности промышленные предприятия, так
как наблюдается резкое повышение концентрации ядер (до
103 л1 и более при нормальном количестве не свыше нескольких
десятков ядер на 1 л) при потоке воздуха от индустриальных
центров, особенно при наличии приземных инверсий.

Е. Боуэн (1953) считает возможным космическое происхож-
дение ядер кристаллизации. Гипотеза Боуэна о связи между
сильными дождями и метеорными ливнями привлекла внимание
многих исследователей, но надежного подтверждения до сих пор
не получила.

Е. Смит и К- Хеффернан (1954) нашли, что концентрация
ледяных ядер в атмосфере над инверсиями выше, чем у земли,
и пришли к такому же выводу о происхождении этих ядер.

Ряд исследователей занимался изучением кристаллизующих
свойств различных веществ. Обзор этих работ дан В. Шефером
в 1951 г. В более поздние годы исследования проводили X. Пруп-
нахер и Р. Зенгер (1955), Б. Мейсон и И. Мейбанк (1958) и др.

Исследования показали, что частицы большинства естествен-
ных минералов при их введении в переохлажденный туман вы-
бывают появление отдельных ледяных кристаллов при темпера-
туре ниже —10°, а полную кристаллизацию — при температуре
— 20° и ниже. Вулканическая пыль оказалась активной при тем-
пературе —13° и ниже.

По данным Е. Фурнье д’Альба (1949), С. Моссопа (1956).
Б. Мейсона и И. Мейбанка (1958), некоторые ядра кристаллиза-
ции могут проявлять свою активность при более высокой темпе-
ра гуре по сравнению с обычной, если они ранее уже участвовали
и процессе кристаллизации. Уже упоминалось выше об аналогич-
ном выводе В. Рау, полученном при изучении многократного за-
мерзания капель.

При электронно-микроскопических исследованиях, выпол-
ненных М. Кумаи (1951), Д. Курсива (1951, 1956), С. Огивара
и Т. Окита (1952), Г. Ямамото и Т. Отаке (1953), К- Изоно,
М. Комабаяши и А. Оно (1959), обнаружено, что после испаре-
ния снежных кристаллов в их центральной части встречаются
ч<астицы почв, а также солей и продуктов горения.

Приведенные результаты подтверждают возможность раз-
личного происхождения атмосферных ядер кристаллизации. Ка-
кой из них играет главную роль, еще нельзя считать оконча-
тельно установленным.

Не решен вопрос и о том, каково строение частиц, являю-
щихся ядрами кристаллизации. Первоначально существовало
мнение, что такие частицы должны быть изоморфны льду. Но
эта гипотеза была затем отброшена, так как оказалось, что кри-
сталлизующие частицы обладают весьма различным строением
кристаллической решетки или даже являются аморфными те-
лами.

В начале 50-х годов появились две гипотезы о механизме дей-
ствия ядер кристаллизации. Согласно первой из них, ядра
должны быть эпитаксичны ко льду, т. е. на них возможен ориен-
тированный рост льда, если значения постоянных кристалличе-
ской решетки (двух или даже одной) близки ко льду или между
ними имеется соотношение кратности. Это объяснение выдви-
нули Д. Тернбулл и Б. Воннегат (1952) и Р. Монмори (1955).

Согласно второй гипотезе, действие ядер кристаллизации
сводится к такой перестройке поверхностного слоя воды, при ко-
торой понижается поверхностное натяжение. Это может быть
связано, например, с электрическими силами. Поверхностный
слой воды имеет, как известно, двойной электрический слой, в ко-
тором дипольные моменты молекул направлены внутрь. Поэтому
внедрение в поверхностный слой частиц, обладающих таким же
свойством молекул (или их сближение до расстояний порядка
размеров молекул), приводит к нейтрализации электрических
сил, а следовательно, к уменьшению поверхностного натяжения,
что облегчает перестройку капли в кристалл. Эти идеи разви-
вают В. Вейль (1951), К- Хозлер (1951), X. Пруппахер и Р. Зен-
гер (1955). Исследования вопроса о природе ядер кристаллиза-
ции ведутся в последние годы весьма энергично в связи с раз-
вертыванием работ по активным воздействиям на облака и
туманы.

§ 2. Конденсационный рост капель

Задача конденсационного роста решена для изолированной
сферической частицы. Решение ее применимо к случаю разре-
женного облака, для которого расстояние между частицами
велико по сравнению с размерами частиц.

Предположим, что капля находится в пересыщенном воздухе,
т. е. плотность водяного пара в окружающем воздухе больше,
198
чем у поверхности капли. Благодаря разности плотностей
имеется процесс диффузии водяного пара к капле. Для изолиро-
ванной капли поле диффузии характеризуется сферической сим-
метрией.

‘ Точное решение задачи о конденсационном росте крупной
капли дано впервые в 1890 г. Максвеллом. Он показал, что при
постоянном пересыщении квадрат радиуса капли растет пропор-
ционально времени.

Здесь будет изложено приближенное решение задачи, при-
годное и для капель малого размера. Оно выполнено по методу
М. Е. Швеца (1949), являющемуся сочетанием метода последо-
вательных приближений и метода пограничного слоя. Поле диф-
фузии вокруг изолированной капли можно рассматривать как
пограничный слой, в котором плотность водяного пара пере-
менна. Градиент плотности в пограничном слое убывает с рас-
стоянием, и можно, ограничиваясь любой степенью точности,
выбрать такое расстояние, на котором градиент плотности прак-
тически равен нулю. Это расстояние может меняться со време-
нем. Назовем его радиусом пограничного слоя д. Будем считать,
что на внешней границе слоя поддерживается постоянная плот-
ность водяного пара, которую обозначим через qB, а на внутрен-
ней границе, т. е. у поверхности капли, плотность водяного пара
насыщающая, qB.

Можно также исходить из предположения, что уравнение диффузии имеет
место на расстояниях от поверхности капли, превышающих длину свободного
пробега молекул I, а непосредственно в пограничном слое толщиной I проис-
ходит свободный обмен молекулами водяного пара с поверхностью капли.

При этом скорость испарения выражается формулой (см., например,
монографию Н. А. Фукса, 1958)

I = 4«rJ(^H— qi)
где г0 — радиус капли, q\ — концентрация водяного пара на расстоянии /
от поверхности капли, 4 v — 21/ — среднее значение абсолютной скорости

г т.т

молекул пара при температуре Т, k — постоянная Больцмана, т — масса мо-
лекулы воды, а — коэффициент испарения (конденсации).

Скорость испарения можно приравнять к скорости отвода пара в окру-
жающее пространство путем диффузии

1 =

В стационарном случае получаем после несложных преобразований

/ -________\

г0 Д ’ ( }

« Го + 1 №

где /о — максвелловское значение потока водяного пара. С помощью этой
формулы можно выполнять расчеты и для капель малых размеров. Относи-
тельная поправка к формуле Максвелла равна при малых значениях

Го

нелнчнне ———. Для крупных капель последнее соотношение (*) переходит
и формулу Максвелла.
Процесс диффузии водяного пара внутри пограничного слоя
описывается:

а) уравнением диффузии в сферических координатах

n V(qR) _ d(qR)
dR2 ~ dt ’

(22)

где D — коэффициент диффузии водяного пара в воздухе, q —
плотность водяного пара, 7? — расстояние от центра капли;

б) условиями на границах слоя.

Условие на поверхности капли определяется следующим об-
разом. Количество водяного пара, притекающего к капле за еди-
ницу времени, будем считать пропорциональным градиенту
плотности пара у поверхности капли

^=4’1'-2°^|я=г. (23)

где т — масса капли, г — радиус капли.

Отсюда для скорости изменения радиуса капли за счет кон-

денсации получаем
dr_________________________D dq I

~dt~ ~~ ~рГ’дЯ|/г = г ’

(24)

где pi — плотность вещества капли.

Внешняя граница пограничного слоя характеризуется тем,
что поток водяного пара через эту поверхность практически ра-
вен нулю

М=.=а (25>

На границах слоя, как уже сказано выше,

ф=.= ?,- (26>

Для решения задачи удобно ввести безразмерные перемен-

где I—некоторый масштаб длины, qlm —плотность насыщаю-
щего водяного пара над плоской водяной поверхностью.

В новых переменных вместо уравнений (22), (24) и (25) по-
лучим, отбросив для удобства штрихи:
_ d($R)
dR2 dt

dr __ I

(27)

(28)

(29)
где е= р-—------безразмерное абсолютное пересыщение отно-

сительно плоской водной поверхности.

Эти уравнения вместе с условиями на границах слоя (26), ко-
торые в новых переменных имеют вид:

»|R=!=0, (30)

и являются основными уравнениями задачи.

Дадим сначала решение ее для крупной капли, (выполненное
М. Е. Швецом (1949). При большом г плотность насыщающего
пара у поверхности капли мало отличается от плотности насы-
щающего пара над плоской поверхностью, т. е. можно положить

Так как изменение плотности водяного пара в пограничном
слое является сравнительно медленным процессом, то можно
принять за нулевое приближение стационарное решение

д/& ~

Интегрируя его, получаем с учетом (30) решение в нулевом
приближении

8о—*)•

(31)

Величина w= gzzy является функцией только t. Решение ну-
левого приближения подставим в правую часть (27) и получим
уравнение первого приближения

(32)

(точка означает дифференцирование по времени).

Предполагая, что полное решение является суммой решений
нулевого и первого приближений, получим условия для на
границах слоя:

М«=г=0, »,|Л=г=0,
и решение первого приближения будет иметь вид
°i=—4-<"7?2+4’(8“>4-“$)я+4'(г~6)2ш —+г)“8 +

+ -1-4(28-г)^ + 4-^-Ш88. (33)

Чтобы найти зависимость г и бот времени, сложим (31)
и (33) и применим условия (28) и (29). В результате получим:

201
6(n8 + 3<»r(B-r)B — 2r (8 — г)2 <о г,

6<t> — Зю (8 — г) 8— (8 — r)2(o «= 0.

Эти уравнения с помощью подстановки г=аУ7^ 6 =Р]/^
преобразуются в алгебраические уравнения для постоянных ве-
личин аир:

2а2 (₽ - а) = 4е₽ + еа₽ ф - а),

Р(₽-а) = 4.

Учитывая, что е — малая величина, находим:
« = 1/2^ р = 2.

Таким образом, безразмерный радиус капли и безразмерный
радиус пограничного слоя выражаются через безразмерное время
формулами (снова пишем штрихи у безразмерных величин) :

г' = ]/2^Г', 8' = 2/F.

Возвращаясь к размерным переменным, находим

г = ]/'2ГШ, 8 = 2]/D7. (34)

Таким образом, получена такая же зависимость от времени,
как и в точном решении Максвелла. При постоянном пересы-
щении е площадь поверхности капли растет за счет конденсации
пропорционально времени. Такая же зависимость от времени
имеет место и для радиуса пограничного слоя. Отношение ра-
диуса капли к радиусу пограничного слоя равно

т. е. всегда можно считать, что г С 6.

Это соотношение будет использоваться при дальнейших под-
счетах.

Решение (34) дает бесконечно большую скорость роста капли*
в начальный момент времени: г= . Следовательно, им

нельзя пользоваться для начального роста капли на ядре кон-
денсации.

Чтобы решить эту задачу, мы должны учесть зависимость
плотности насыщающего пара у поверхности капли от ее ра-
диуса и концентрации примесей.

Рассмотрением этого вопроса занимались В. Хоуэлл (1949),
автор (1950), X. Фриш и Ф. Коллинз (1953).

• В. Хоуэлл решил задачу для конденсационного роста капли
при различных массах ядер конденсации путем ступенчатого
интегрирования дифференциального уравнения при предполо-
жении о равномерном охлаждении воздуха.
Ниже приводится решение, данное автором в 1950 г. Как из-
вестно, плотность пара над поверхностью водяной капли опреде-
ляется формулой Томсона

1п-^ = ——

Q\ 00 ’

(35)

где qr—плотность насыщающего пара над каплей радиусом
г, о — поверхностное натяжение воды; -остальные обозначения
прежние.

Если капля содержит примеси, то1 для слабого раствора
можно пользоваться формулой Рауля

^п'г п + п'

(36)

где п и п' — числа грамм-молекул воды и примесей. Если капля
содержит массу т' примесей с молекулярным весом цп, то

т' Нв

4 .ч

-3-W*

(37)

где цв — молекулярный вес воды.

Комбинируя" (35) и (37) и обозначая для простоты

Х = —---------------- (^ и v имеют размерность длины),

PhW "3 P1

получим

«_ ?1со е
и п'г -у

(36')

Оценим порядок -величин X и v. При Т = 290°К, о=70 дин/см,
pi = l г/см3 получаем 1 • 10-7 см. Если капелька содержит
2,25-10-18 г NaCl, причем цп = 58,454 и цв= 18,066, то
V —5 • 10~7 см. Эти величины много меньше радиуса реальных
облачных капель. Поэтому можно разложить (36') в ряд

п ГI । । № । ^3—[ I ZQO\

Яп’г — ?1оо р + — + н-67*-Ь • • • J • (38)

Вводя те же безразмерные переменные, что и выше, снова
получим уравнения (27) — (29) и граничное условие при jR = 6. Но
граничное условие для О на поверхности капли будет отличаться
о г прежнего

<39>
Обозначим для удобства

Яв — 71 °°

Я\ оо

относительное пересыщение,

тогда

Так же как и для крупной капли, находим решение, ограни-
чиваясь первым приближением,

Для нахождения гиб снова воспользуемся уравнениями
(28) и (29). При учете неравенства г<^б они дают

(5 - *о)+4- 1(г8 - 8г) (Е - U +^1 -

—<41>

6г(Е —ад —28 [(г'В — 8?)(е —е0) 4- г8Ёо] 4-

+ 384rto-G-5o)?]=O. (42)

Уравнение (42) выполняется тождественно, если положить
£=£о- Тогда |о = О. Но при этом из (41) получаем г = 0.

Как и следовало ожидать, равновесное состояние капли имеет
место при условии £=|о или после подстановки значений £ и
и перехода к размерным переменным

Таким образом, g0 представляет собой равновесное пересы-
щение для капли радиусом г слабого раствора с концентрацией
п'
примесеи —.

Выражение (43) совпадает с (38) при qn'r = qB, что представ-
ляет собой тривиальный результат для равновесного состояния
капли. Если qb>qn'r , то капля растет за счет конденсации, при
qB<.qn,r капля испаряется.
204
Сравнивая уравнения (41) и (42), мы видим, что последние
члены в левой части (41) малы по сравнению с (g—go), и полу-
чаем для изменения радиуса малой капли со временем

гг = -^-Ы- (44)

Это уравнение, как легко убедиться, получается из (28) при
подстановке в него решения нулевого приближения. Таким об-
разом, неравенство 6^>г, с помощью которого получено урав-
нение (44), эквивалентно предположению о квазистационарно-
сти задачи.

Из (44) можно найти условие, при котором г максимально.

Полагая ~ =0, приходим к соотношению

। . /_1_____V3 \ 4X3 _дв — д1СО

Г 2г2 "* 6 хз j Г3 — дхоз •

Сопоставляя с (43), убеждаемся, что скорость роста радиуса

максимальна, когда радиус
капли примерно равен удвоен-
ному радиусу ядра конденса-
ции. Максимальная скорость
роста радиуса равна

г » 41 °0)2

Гтах 4Х 4ХР1^ о, *

График конденсационной
скорости роста капли дан
на рис. 56. Сплошные линии
дают г по формуле (44), а пунк-
тирные — по формуле (34).
При больших г оба семейства
кривых совпадают. При уве-

Рис. 56. Скорость роста капель

за счет конденсации при постоянном

личении радиуса капли ско-

рость конденсационного роста

при данном пресыщении па-
дает. Для образования круп-
ных водяных капель только за счет

пересыщении е.

конденсации требуется чрез-

вычайно большое время.

Интегрирование уравнения (44) дает (при учете того, что
~-<С1) для времени роста радиуса от г0 до г после перехода

к размерным координатам

При X=v=0 это выражение совпадает с (33). Если
ограничиться членами с первой степенью X, то приходим к урав-
нению

r24-2-|-r-2eZ)/==0,

откуда

Г = - 4 + + (48)

В общем случае можно либо находить время t, задавая ин-
тервал (го, г) .либо, задавая t, находить радиус капли.

Величины X, v и £ должны быть заданы или найдены экспе-
риментально. Метод определения пересыщения в облаках изло-
жен в главе IX.

Формула, аналогичная (48), получена также X. Фришем и
Ф. Коллинзом в 1953 г.

Учет изменения температуры капли благодаря выделению
скрытой теплоты конденсации производили В. Хоуэлл (1949),
П. Сквайерс (1952), А. Бест (1954). По данным Сквайерса, при
разности температур между каплей и воздухом в 1° конденса-
ционный рост капли уменьшается менее чем на 0,2%. Даже при
разности температур 30° изменение составит лишь 5%. Поэтому
ролью нагревания капли можно пренебрегать. Сквайерс произвел
также оценку увеличения скорости конденсационного роста
капли благодаря вентиляции при ее движении. Оно пропорцио-
нально ветровому множителю. Подсчёты выполнялись числен-
ным интегрированием.

Помимо роста капель за -счет непосредственной конденсации
водяного пара, в реальных облаках имеют место более сложные
диффузионные процессы, связанные с перегонкой водяного пара
от одних капель к другим благодаря разности их размеров или
разности температур их поверхностей. Водяной пар диффунди-
рует от частиц с большей плотностью насыщающего пара у по-
верхности к частицам с меньшей плотностью пара, т. е. в соот-
ветствии с формулой Томсона имеет место перегонка водяного
пара от мелких капель к крупным и от теплых капель к холод-
ным.

Величину разности упругостей насыщающего водяного пара
для двух капель легко найти с помощью формулы (38).

Время жизни мелкой капли, находящейся в окружении круп-
ных капель, можно оценить с помощью формулы

Z=-^«K- (49)

полученной Финдайзеном в 1939 г. В' (49) г выражается в см,
т]—-в г/см сек., — в г/г. Например, капля радиусом 2 мк,
находящаяся в окружении капель радиусом 30 мк при темпера-
206
туре 5° и давлении 900 мб, испарится за 40 сек. Изменение тем-
ператур капель за счет испарения и конденсации при этом не
учитывается.

Более полно теория процесса перегонки водяного пара будет
изложена в следующем параграфе.

§ 3. Сублимационный рост сферических ледяных частиц

Теория сублимационного роста изолированной сферической
ледяной частицы отличается от изложенной ib § 2 теории конден-
сационного роста изолированной капли лишь величинами пере-
сыщения и плотности вещества частицы.

В выражение для пересыщения е вместо плотности насы-
щающего пара над плоской водной поверхностью будет входить

Рис. 57. Абсолютное (а) и относительное (б)
пересыщение над льдом при насыщении над
водой (сплошные линии). Пунктиром указано
абсолютное пересыщение при различных отно-
сительных пересыщениях.

плотность насыщающего пара над плоской ледяной поверхно-
стью и вместо плотности воды — плотность льда.

Значения абсолютного и относительного пересыщения над
льдом при насыщении над водой даны на рис. 57. Наибольшее
абсолютное пересыщение, равное 0,23 г/м3, наблюдается при тем-
пературе —12°. Относительное пересыщение над льдом при на-
сыщении над водой растет с понижением температуры.

Если достаточно крупная сферическая ледяная частица на-
ходится в окружении водяных капель, то для расчетов можно
пользоваться формулой

(34')

при измененном значении е, а именно в = 6/в рJ2°° . Индекс «2»
обозначает лед. Значения е для крупной ледяной частицы при
разных температурах даны © табл. 20 (в безразмерных едини-
цах).

Если сферическая ледяная частица возникла в капельном
облаке, то необходимо решать задачу о диффузионной перегонке
водяного пара с капель на ледяные частицы.

Таблица 20

Величина абсолютного пересыщения над плоской поверхностью льда
при насыщении по отношению к воде

Температура, град. Абсолютное пересыщение е-107 Температура, град. Абсолютное пересыщение е-107
0 0 —16 2,20
—2 0,86 —18 2,06
4 1,48 —20 1,91
—6 1,93 —25 1,47
—8 2,18 —30 1,08
—10 2,29 35 0,77
—12 2,33 40 0,51
—14 2,28

Процесс перегонки существенно зависит от соотношения ко-
личества и размеров ледяных частиц и капель. Если капли и
ледяные частицы имеют разные размеры, то направление пере-
гонки водяного пара зависит от разности плотностей насыщаю-
щего пара над поверхностями частиц, т. е. от их радиуса, тем-
пературы поверхности и фазового состояния. Критический раз-
мер сферических ледяных частиц, при котором они начинают
расти за счет перегонки с крупных водяных капель, в зависи-
мости от температуры дан в табл. 21.

Таблица 21

Критический диаметр д?кр сферических ледяных частиц для роста
за счет перегонки водяного пара с капель

Температура, град........ 0 —1 —5 —10 —15 —20 —30 —40

dKp106 см.................. оо 7,80 3,10 1,68 1,18 0,93 0,67 0,56

Из таблицы видно, что достаточно появиться в водяном об-
лаке ледяным частицам радиусом порядка 10-6 см, как уже нач-
нется быстрый рост их за счет диффузионной перегонки водя-
ного пара с капель. Если количество ледяных частиц ничтожно
мало по сравнению с числом капель, то для приближенных рас-
четов роста ледяных частиц можно пользоваться формулой (34').

Ледяные частицы могут вырасти за счет перегонки до срав-
нительно крупных размеров, но скорость роста уменьшается
с увеличением размера частиц. Для того чтобы образовалась
сферическая ледяная частица радиусом 300 мк за счет пере-
гонки водяного пара с капель при температуре —10°, требуется
208
время порядка 2—3 час., а для образования частицы радиусом
1 мм перегонка должна была бы непрерывно продолжаться в те-
чение нескольких десятков часов. Следовательно, возникновение
крупнокапельных летних дождей из капельных облаков или
града из смешанных облаков нельзя объяснить только процес-
сами диффузии водяного пара.

Если, напротив, число капель мало по сравнению с числом
ледяных частиц, то произойдет быстрое испарение всех капель,
а рост ледяных частиц за счет перегонки водяного пара с капель
будет незначительным.

Время испарения капель можно оценить с помощью фор-
мулы (49). Результат вычисления при температуре —10° дан
в табл. 22.

Таблица 22

Время испарения капли, находящейся в окружении
сферических ледяных частиц такого же начального размера
Радиус капли, мк...... 1 3 10 30 100

Время испарения, сек.. 0,12 1,1 12 102 840

Приближенная теория перегонки при конечном соотношении
концентраций ледяных частиц и капель разработана К- С. Шиф-
риным (1951).

Будем обозначать, как выше, индексом «1» величины, отно-
сящиеся к воде, и индексом «2» — величины, относящиеся ко
льду.

Пж)тность водяного пара в смешанном облаке заключена
между насыщением над водой .и насыщением над льдом

Ее изменение со временем описывается уравнением нераз-
рывности

-^=Х> + Х2. (50)

где Xi (0 и %2(0—плотность объемных источников водяного
пара. *

Обозначая через ni и п2 числа частиц в единице объема, по-
лучим:

X, (0=4* Dr, (t) [?, - q (01га, > 0 1

Х2(0 = 4хDr, (0 \q, - ?(0] »2<0 J < °

Величина X2(^)^0, так как ледяные частицы поглощают пар.
Подставляя эти соотношения в уравнение неразрывности
и присоединяя уравнения для п(0 и г2(0 в форме Максвелла,
приходим к системе трех дифференциальных уравнений, описы-
вающих процесс перегонки для монодисперсного случая:

= 4к Dnxrx - qs) + 4~ Dn2r2 (q2 - q), (52)
dry D , 4

r>-rfr = V(9-91)'

dr2 D , v

r2 -dF = ^~^

(53)

(54)

Будем считать, что в начальный момент времени облако со-
стоит из одинаковых переохлажденных капель, а ледяные ча-
стицы присутствуют в виде ничтожно малых зародышей:

G = ri(°), г2 = 0, Я = Я1’

Объединяя (53) и (54) с уравнением неразрывности, полу-
чаем первый интеграл системы

I? W + Pi^i <0 + P2^®2 (01 = 0, (55)

где vi — объем капли, иг— объем ледяной частицы.

Уравнение (55) есть не что иное, как закон сохранения ве-
щества, относящийся к количеству воды в единице объема об-
лака во всех фазовых состояниях.

Для предельного радиуса ледяных частиц, когда облако пол-
ностью превратится в ледяное, находим

л?

3 ЛР2П2

+ Г? (0)

Г Р2«2 '

(56)

где hq = qi—q%— пересыщение относительно льда при насыще-
нии над водой.

Первый член под корнем связан с образованием льда за счет
ледяного пересыщения, а второй — с образованием льда за счет
перегонки пара с капель. Второй интеграл системы получим,
если вычтем правую и левую части уравнения (53) из соответст-
вующих частей уравнения (54) и проинтегрируем

Р,40-РЛ (0=2 Dbqt-р,4(0). (57)

Уравнение (57) означает, что произведение плотности льда
на площадь поверхности ледяной частицы и произведение плот-
ности воды на площадь поверхности капли отличаются на вели-
чину, которая линейно растет со временем.

Отсюда находим время, требующееся для превращения во-
дяного облака в ледяное,

_ Р1^(0)+Р2^(т)

2D&q

Нужно иметь в виду, что и после этого момента времени
рост ледяных частиц продолжается за счет сублимации избы-
точного пара (см. ниже).
В табл. 23 приведены данные для предельного размера ле-
цяных частиц и времени превращения водяного облака в ледя-
ное при разном соотношении концентраций ледяных и водяных
частиц v = Мы видим, что крупные частицы радиусом
Гг~1ОО мк могут образоваться за счет перегонки в облаке с со-
отношением концентраций v=10-3. Время перегонки равно в этом
случае 23 мин.

Таблица 23

Радиус ледяных частиц, образующихся при превращении
водяного облака в ледяное, и время превращения при
температуре воздуха —20° и начальном радиусе капель 10 мк

Отношение концентраций Время превращения водяного облака в леХяное т сек. Предельный радиус ледяных частиц г Га* МК
1 , 27,3 10,6
0,2 53,8 18,1
10-1 77,2 22,8
10-2 309 49,1
Ю-з 1390 106

При расчетах процесс предполагался изотермическим. В дей-
ствительности при перегонке будет происходить нагревание
ледяных частиц и охлаждение капель. По оценке К. С. Шиф-
рина, отпибка, связанная с термическими причинами, составляет
при расчете времени перегонки 15—20%.

Вопрос о влиянии теплообмена на рост сферических ледяных
частиц рассматривался также И. Маршаллом и М. Ланглебе-
ном (1954).

В работах К. С. Шифрина и А. Я- Перельмана (1960, 1961)
дано точное решение задачи о перегонке водяного пара с капель
па сферические ледяные частицы. Задача типа Коши решается
для двух этапов: в

1) собственно перегонка от момента появления ледяных ча-
стиц до полного испарения капель,

2) сублимационный рост ледяных частиц в процессе умень-
шения плотности водяного пара в облаке от насыщения над
водой до насыщения над льдом. Размер всех капель предпола-
гается одинаковым, Так же как и размер всех ледяных частиц.

Напишем решение уравнения (55) в виде

Я (0 + -у «Р1И1Г? (0 + 4" ТСР2Д2Г2 (0 = А4, (59)

где М — полный запас воды в 1 см3. Отсюда можно найти q(t)
п подставить его значения в уравнения (53) и (54). Тогда полу-
чим после деления соответствующих выражений
ndr, = -------------

r2dr2 Pi 4 о 4 о

Af — q2 з" ЯП1Р1Г1 g- лп2Р2^2

Перейдем к безразмерным переменным:

Г2 у=(ах^м2/3Г2

х \3 М — д2) г2> У (з М— <121 г,‘

(60)

(61)

Уравнение (60) при этом преобразуется к виду

(62)

dy _ хЗ/2+ уЗ/2_дЗ/2

dx ~а хЗ/2_|_уЗ/2_1 »

Величина Д заключена в пределах 0<Д< 1.

Решение уравнения (62) при условии (63) имеет вид
у=у(х\ Д, а), причем 01, О^у^Д.

В момент полного испарения капель £/(xi)=0, Д<Х1<1.

Значения величины Xi как функции параметров Д и — зата-

булированы авторами.

Для радиуса ледяных частиц в конце первого этапа из (61)

получаем

Р2”2
я M — q2

(64)

Вторая стадия описывается системой уравнений:

4г=4^£>я2г2(<72-?),

(65)

p2r2-^=D(q-q2) (66)

с начальным условием г2(т) = r2jx = Xl, а влажность воздуха
предполагается насыщающей над водой

<7(т)=?1.

Уравнения (65) и (66) имеют очевидный интеграл

q + 4“ ^2п2г\ = (67^

В конце процесса

_ : М — д2

' 2 max —

яр2П2

(68)
Сопоставляя выражения (64) и (68), получаем

2 (т) — ^*2 max

(69)

тся бесконечно
приближается
шер, временем,

г мк

Рис. 58. Изменение размера капель и
сферических ледяных частиц в процессе
перегонки, по К. С. Шифрину и
А. Я- Перельману.

Пунктиром указано относительное изменение
gi - 0(0
плотности водяного пара ---------------<

Qi ^2

долго, так как ве-
К ЗНаЧеНИЮ Г2 max-
в течение которого
?i -0(0
0i~0i

т. е. величина %i характеризует долю увеличения размеров ледя-
ных частиц в первой стадии.

Продолжительность первой стадии определяется уравне-
нием (58).

Вторая стадия продол:
личина г2 асимптотичес!
Однако, ограничиваясь, не
радиус ледяных частиц
достигнет 96% макси-
мального значения, мож-
но приближенно опреде-
лить длительность второй
стадии’ формулой

<7°)
т. е. все параметры пере-
гонки могут быть рассчи-
таны по начальным дан-
ным.

Пример расчета для
случая^ервоначально мо-
нодисперсного капельного
облака с п(0) = 10 мк,
«1 = 60 см-3 при концент-
рации кристаллов «2 =
= 6 см-3 приведен на
рис. 58. Входящие в урав-
нение параметры поло-

жены равными Z> = 0,2 см2/сек., pi = 1,0 г/см3, р2~0,9 г/см3, qx =
= 1,11 г/м3, </2=0,93 г/м3, что соответствует температуре —20°.
В рассмотренном случае длительность первой стадии составляет
т=84 сек., а длительность второй стадии порядка т* = 10 сек.

А. Я. Перельман (1961) исследовал случай перегонки для
полидисперсного облака, рассматривая его как совокупность
монодисперсных облаков с различными размерами капель.

М. В. Буйков (1961) решал задачу о перегонке водяного пара
с капель на сферические ледяные частицы для полидисперсного
облака, вводя функцию распределения капель по размерам
в виде Niofi(ri, t) и считая функцию fi удовлетворяющей урав-
нению неразрывности

(71)
Величина Мю означает начальную концентрацию капель.
Концентрация ледяных частиц N2Q предполагалась постоянной.

Помимо уравнения (71), использовалось условие постоян-
ства полного влагосодержания, являющееся первым интегралом
уравнений Максвелла (53) и (54).

Аналитическое решение системы уравнений удалось полу-
чить лишь для начальной и конечной стадий перегонки.

А. Г. Колесников и В. И. Беляев (1958, 1961) рассмотрели
вопрос о кристаллизации полидисперсного переохлажденного
облака благодаря замерзанию части капель. Их исходное пред-
положение состоит в том, что при постоянной температуре коли-
чество замерзающих за единицу времени капель пропорцио-
нально объему капель vi и их концентрации nt

1 ’ n' = ^n1'vli (72)

где р — коэффициент пропорциональности, зависящий в общем
-случае от температуры.

Испарение капель и рост кристаллов описываются уравне-
ниями Максвелла (53) и (54). За начальное гусловие прини-
мается отсутствие ледяных частиц. При этом ^(0)=^i,
н(0) =7?i.

Радиус капель в последующие моменты времени выражается,
согласно (53), как функция начального радиуса Ri и времени т

(73)

Число капель, остающихся жидкими, характеризуется функ-
цией распределения fi(x,Ri), которая определяется с помощью
интегрального уравнения

/i(s /?,)=Л(0, Я,)- j₽-4ro1</’ K>dt-

Решая его относительно fi, приходим к выражению

/1(% Я1) = л (0, /?,) ехр--1 тф J 4 (t, dt . (74)

L о J

Авторы предложили характеризовать ледяные частицы вели-
чиной начального размера R} капель, из которых они образова-
лись, и временем их замерзания t2, зависящим от размера
капель.

Число ледяных частиц, образовавшихся в момент /г из ка-
пель с начальными радиусами (2?i, jRi + ^jRi) обозначается
/2(^2, Ri)dRi. Для числа ледяных частиц, образующихся в еди-
нице объема за единицу времени, можно написать с учетом соот-
ношения (72)

W.fe RJdRi- (75)
Рост ледяных частиц при начальном условии
= #1)

(если не учитывать разницу плотностей льда и воды) опреде-
ляется интегрированием уравнения (54)

'•2=]/ + [q(t)-q2]dt. (76)

Изменение концентрации пара q(x) определяется потоками,
связанными с сублимацией пара на ледяных частицах и испаре-
нием капель:

г?ах

-“L^D^-q) J г,(т, /?,)/,
г?1111 (*)

Я™ах (г)

4izD{q q2) j f‘2.^'2> ^?1)г2(х» Аг» (77)

° /г™*11 (щ

где я?1п (т) и 7?Гах (т) — минимальный и максимальный размер
капель, остающихся жидкими в момент времени т, 7?inin (/г) —
минимальный начальный размер ледяных частиц, образовав-

шихся i<момент /'г, г2(т, /2, ^i) — ра-
диус ледяной частицы, образовав-
шейся в момент времени /2 путем
замерзания капли радиусом от-
несенный к моменту т.

Авторы получили, таким обра-
зом, систему из пяти уравнений
(73) — (77) для пяти неизвестных
функций и, г2, nit «2, q- Исключая из
уравнения (76) неизвестные функ- w
ции ri, r2, fi и f2 с помощью осталь-
ных уравнений, они приходят к
уравнению для q, которое может
быть решено численным интегриро-
ванием.

На рис. 59 приведен результат

Рис. 59. Изменение плотности
водяного пара в процессе
сталлизации облака, по
А. Г. Колесникову и В. И. Бе-
ляеву.

расчета изменения плотности пара в процессе кристаллизации
облака. Расчет сделан при следующих предположениях: началь-
ная водность тумана равна 2 г/м3, постоянная р выбрана таким
образом, что в конце процесса концентрация кристаллов равна
130 см-3, а их размер 25 мк. Время практически полной кристал-
лизации равно при этом 150 сек.

После того как определено ^(т), могут быть найдены и
остальные неизвестные функции. Однако в настоящее время
решить задачу полностью невозможно, так как недостаточно ис-
следован процесс замерзания капель.

В статье В. И. Беляева (1960) получена общая система урав-
нений для более сложной задачи, учитывающей коагуляцию об-
лачных частиц, их электрическое состояние и процессы тепло-
обмена. Решение задачи возможно в принципе методом последо-
вательных приближений.

§ 4. Рост ледяных кристаллов в атмосфере

Процесс роста кристаллических облачных частиц с количе-
ственной точки зрения почти совсем не изучался. Даже пред-
ставления о механизме роста нельзя еще считать вполне устано-

вившимися.

Между ростом облачной капли и ростом кристалла имеется
много общего. Как известно, условием роста капли является
наличие в облаке некоторого критического относительного пе-

ресыщения, величина которого зависит от размера капли и ее
химического состава. Скорость роста
капли — функция абсолютного пересы-
щения. Механизм роста кристаллов

I <7 J более сложен вследствие необходи-

мости упорядоченного расположения
молекул.

Согласно М. Фольмеру и Л. Крас-
о^\ тановУ’ Рост кристаллической решетки
( [ ) происходит путем образования на

J плоскости решетки зародышей и по-

следующей застройки нового слоя.

Рис. 60. Элементарный Условием роста кристалла путем
тетраэдр льда. появления зародышей на плоскости
его решетки (нормальный рост
кристалла) является наличие достаточного относительного ле-
дяного пересыщения. Скорость застройки слоя (тангенциаль-
ного роста кристалла) определяется величиной абсолютного
пересыщения над льдом (см. рис. 57).

Обычно область возникновения ледяных кристаллов в атмос-
фере, как уже указывалось выше, заключена между значениями
упругости насыщения над водой, как верхней границей, и упру-
гости насыщения над льдом, как нижней границей. Если влаж-
ность воздуха превышает насыщение над ©одой, то присутствие
в атмосфере ядер конденсации приводит к образованию капель
как при положительной, так и при отрицательной температуре.
При наличии насыщения над водой процесс роста кристалла
льда является функцией только температуры.

Рентгеновские исследования показали, что молекулы льда
группируются в тетраэдры. Вид элементарного тетраэдра дан на
рис. 60. В тетраэдре пять .молекул. При образовании кристалли-
ческой решетки четыре молекулы элементарного тетраэдра на-
ходятся в одном слое плоскости решетки, а пятая молекула при-
надлежит смежному слою.

Лед является гетерополярным кристаллом. Его молекула
представляет диполь с дипольным моментом 1,84* 10~18 э. с. е.

Между молекулами воды существует так называемая водо-
родная связь, которая основана на взаимодействии слабо экра-
нированного ядра атома водорода с электронами атома кисло-
рода. Расположение молекул в элементарном кристалле,.

а) б)

О Верхняя плоскость решетки
Ф Нижняя •» »•

Рис. 61. Схема расположения молекул на плоскости
основания (а) и на боковой поверхности (б) ледяного
. кристалла, имеющего вид гексагональной призмы.

по-видимому, таково, что их дипольные моменты ориентированы
в направлении главной оси кристалла.

Основной формой кристалла льда является гексагональная
призма. Расположение молекул на плоскости основания призмы
и на ее боковой поверхности дано на рис. 61.

Вероятность образования зародыша на кристаллической по-
верхности, согласно Фольмеру (1939), равна

_ А

W =са.е (78)

где с — постоянная величина, зависящая от свойств плоскости,
на которой образуется зародыш, а—количество субстанции,
приходящей из окружающей среды на единицу площади поверх-
ности кристалла за единицу времени, А — работа образования
зародыша, k — постоянная Больцмана, Т—абсолютная темпе-

ратура.

Работа образования зародыша равна А = —$—кг2а.

Подставляя значение г из формулы (35), получаем
д________________________16ла3р.2__

зр^ф-^]2’

(79)
где о — поверхностное натяжение, р, — молекулярный вес,
р—'Плотность вещества частицы, R— газовая постоянная.

При росте относительного пересыщения £= ^в~^°° вели-
чина А уменьшается, а следовательно, увеличивается вероят-
ность образования зародыша. С другой стороны, работу образо-
вания двухмерного зародыша можно определить как

А = 1Е,

.где I — длина границ зародыша, Е — линейная энергия заро-
дыша. С увеличением размеров зародыша работа его образова-
ния увеличивается.

Согласно расчетам Л. Крастанова (1943), работа образова-
ния двухмерного зародыша на основании призмы меньше, чем
на боковой поверхности. Поэтому растущими плоскостями ле-
дяных кристаллов обычно являются основания призм.

По оценке Фольмера, при температуре выше —-20°, когда от-
носительное пересыщение (при насыщении над водой) мало, ве-
роятность образования плоских зародышей мала. Поэтому рост
кристалла в направлении главной оси идет медленно, в то время
как благодаря большому значению абсолютного пересыщения
тангенциальный рост происходит со значительной скоростью.
Преобладающей формой облачных кристаллов должны быть
гексагональные пластинки. При температуре ниже —20° вероят-
ность образования ледяных зародышей велика, в то время как
скорость застройки плоскости решетки мала вследствие малости
абсолютных пересыщений. Поэтому наиболее вероятной формой
облачных кристаллов являются вытянутые вдоль главной оси
гексагональные призмы. В общих чертах это подтверждается
данными наблюдений (см. § 2 гл. III).

Рассмотрим теперь вопрос о механизме образования зароды-
шей и о месте наиболее вероятного их образования на плоскости
кристалла.

Рост кристалла осуществляется за счет диффузии молекул
воды из окружающего пространства при наличии пересыщения.
Рассмотрим сначала единичный кристалл сферической формы.
.Можно считать, что у поверхности кристалла имеется насыще-
ние над льдом. Вокруг кристалла создается пограничный слой,
на внутренней границе которого пересыщение равно нулю,
а на внешней границе имеется постоянное пересыщение ев, опре-
деляемое влажностью и температурой воздуха в невозмущенной
среде. В пограничном слое концентрация водяного пара перемен-
ная, поверхности равной концентрации имеют сферическую
форму. В статическом случае к задаче применима теория потен-
циала и для поля концентрации водяного пара применимо урав-
нение Лапласа. В общем случае должна решаться нестационар-
ная задача диффузии.
Рис. 62. Схема поля кон-
центрации водяного пара
вокруг кристалла куби-
ческой формы, по
Е. Валлю.

Кривые представляют собой
линии равной концентрации.

Валь (1947) предположил, что в случае несферического
кристалла можно пользоваться следующими допущениями:
1) влияние кристалла на поле диффузии такое же, как влияние-
материальной точки, находящейся в его центре и поглощающей
при своем росте столько же субстанции, как весь кристалл;
2) распределение концентрации в пограничном слое опреде-
ляется притоком субстанции к центральной точке и концентра-
цией водяного пара в невозмущенной среде. При этом у границ,
кристалла поле не искривляется и в углах кристалла значение
градиента концентрации пара будет наибольшим. Следова-
тельно, и приток субстанции должен
быть наибольшим в направлении углов
кристалла, несколько меньшим в на-
правлении ребер и наименьшим —
К центру граней. Схема такого поля
концентраций в случае кубического
кристалла дана на рис. 62.

Если форма кристалла оказывает
влияние на поле концентрации, то
возможны изменения поверхностей
равной концентрации, вплоть до па-
раллельности граням кристалла на ма-
лых расстояниях от них.

Так к^ минимальное значение пе-
ресыщетш у поверхности растущего
кристалла равно нулю, то, считая гра-
диент концентрации постоянным и учи-
тывая, что толщина пограничного слоя

много больше размеров кристалла, можно написать условие
роста кристалла в виде

1 еК R Г

1 ев R '

(80>

где ек — пересыщение, необходимое для образования двумерного'
зародыша, ев — пересыщение в невозмущенной материнской
среде, R и г — расстояния от центра кристалла до соответствую-
щего угла и центра грани.

Увеличенный приток субстанции к углам и ребрам кри-
сталла, естественно, делает наиболее вероятным образование по-
верхностных зародышей.

Механизм образования зародыша можно представить себе
следующим образом.

Попавшие на поверхность кристалла молекулы воды могут
мигрировать по ней вследствие теплового движения, переходя от
одной потенциальной ямы к другой через разделяющий их энер-
гетический барьер. Примыкание молекул к уже оформившейся
части кристалла уменьшает вероятность миграции. Образование
комплекса из пяти молекул (элементарного тетраэдра) яв-
ляется начальной стадией образования зародыша. Дальнейшее
присоединение молекул приводит к уменьшению теплового дви-
жения комплекса и, наконец, к закреплению его на поверхности
кристалла.

Форма растущего кристалла зависит от соотношения скоро-
сти образования зародышей и скорости застройки растущих
плоскостей.

Если время, необходимое для образования нового зародыша
на растущей плоскости, равно времени, необходимому для до-
стройки плоскости, или больше его, то образуется полный кри-
сталл.

Если же на растущей плоскости образуется новый зародыш
(или ряд зародышей) ранее, чем произойдет ее достройка,
то рост нового слоя приводит к ухудшению условий достройки
ранее образовавшейся плоскости, и она может остаться недо-
строенной. Такой процесс наиболее вероятен в области низких
температур, когда абсолютная влажность воздуха мала. При
этом образуются кристаллы с внутренними полостями. При дли-
тельном сохранении соотношения между скоростью образования
зародышей и скоростью застройки плоскости кристалл приобре-
тает бокаловидную форму. Если же кристалл попадает в среду,
где относительное пересыщение уменьшается, а абсолютное пе-
ресыщение растет (например, при падении в облаке смешан-
ного строения в область более высоких температур), то может
наступить ускорение застройки плоскостей кристалла, перпен-
дикулярных к главной оси, и произойдет замыкание полостей.

Возникновение нескольких зародышей на первичном ледяном!
зерне может привести к образованию пучка призм, называемого
ежом. Такие пучки обычно состоят из призм с внутренними по-
лостями.

Равномерный рост вдоль главной оси в обоих направлениях
приводит к образованию весьма симметричных кристаллов-близ-
нецов.

Некоторые выводы для анализа форм растущих кристаллов
могут быть также сделаны из неравенства (80).

При увеличивающемся пересыщении в .материнской среде
значение R—г должно уменьшаться, т. е. растущая плоскость
кристалла будет приближаться к кругу. Возможно, что это
объясняет образование 12-лучевых пластинчатых звезд. Если
избыток пересыщения не поглощается ростом шести лучей
звезды, то в центре ребер создается достаточное пересыщение
для роста новых лучей.

При уменьшающемся еБ правая часть неравенства (80) не
нарушится, если разница R—г будет увеличиваться. Это осо-
бенно резко проявляется в случае роста игольчатых лучей
у звезд. Быстрый рост лучей приводит к тому, что их концы попа-
220
дают в область со все большим абсолютным пересыщением и их
рост динамически ускоряется. Если рост луча не поглощает
избыток влаги, то возможно образование на луче ответвлений.

Следует подчеркнуть, что рост лучей не требует образования
зародышей, так как он происходит в направлении, перпендику-
лярном главной оси. Конец луча создает эффект острия.

Упрощенный расчет сублимационного роста ледяных кри-
сталлов, форма которых приближается к диску (гексагональные
пластинки, пластинчатые звезды) и к эллипсоиду вращения
с большим эксцентриситетом (иглы), выполнил X. Хаутон
в 1950 г. Он воспользовался аналогией между уравнением диф-
фузии водяного пара к частице и уравнением электрического по-
тенциала заряженной частицы в однородном диэлектрике, на ко-
торую указал X. Джефрис (1918).

Вводя электроемкость вместо радиуса в уравнение диффузии,
получаем

-^4Я^(9в-9), (81)

где D — коэффициент диффузии водяного пара в воздухе,
с — электроемкость, f — ветровой множитель, (qB—q)—разность
плотностей водяного пара в окружающем пространстве и у по-
верхности «Истицы. Для сферы электроемкость равна г, для
2

диска —г и для эллипсоида с эксцентриситетом е и большей

1 1 4- е

осью а с = еа Ieh—^—.

1 — е

При расчетах предполагалось, что рост ледяных частиц про-
исходит в условиях водяного насыщения и что значения ветро-
вого множителя для частиц различных форм равны соответст-
вующему значению для сферы той же массы.

Хаутон использовал опытные данные о плотности q насы-
щающего пара над льдом как функции температуры ча-
стицы Тп.

Таблица 24

Соотношение размеров для идеализированных форм кристаллов

Вид кристалла Идеализи- рованная форма Толщина кристалла, мк Плотность идеализиро- ванного кристалла, г/см3 Масса кристалла, г
Плоскодендритный . . . Гексагональная пла- Диск 11 0,5 1,728 -Ю-з Г2
стинка Диск 40 0,8 1,108-10-2 г2
Игла Эллипсоид 0,188 0,29-10-4 а
Сфера Сфера — 0,9 3,77 гЗ
Соотношения размеров для идеализированных форм кристал-
лов даны в табл. 24 (г — радиус идеализированного кристалла,.
а — длина иглы).

Для эллипсоида отношение длин малой и большой осей пред-
полагалось равным 0,1 для массы 1 мкг и плавно изменяющимся
до 0,075 для массы 4 мкг, а далее остающимся постоянным.

Рис. 63. Рост ледяного кри-
сталла со временем в сме-
шанном облаке.

А — плоскодендритный кристалл
при температуре —15°. В — гек-
сагональная пластина при тем-
пературе —5°.

Рост кристаллов со временем для плоскодендритного кри-
сталла при температуре —15° и гексагональной пластинки при
температуре —5° дан на рис. 63
(начальная масса кристаллов при-
нята равной 0,033 мкг). Отрезки на
кривых дают длину пути падения
кристалла в километрах. Диффузия
водяного пара к кристаллу на рас-
стояниях, которые велики по сравне-
нию с размером кристалла, не зави-
сит от его формы, так же как и
потенциал заряженной частицы на
большом расстоянии от нее. Общий
приток водяного пара к кристаллу
предполагался при расчетах также
не зависящим от формы кристалла,
хотя место отложения субстанции

различно для кристаллов разных
форм. Экспериментальные значения
для скорости роста кристаллов при-
ведены в § 6 главы IV.

Расчеты X. Хаутона могут, ко-
нечно, служить только для грубой
оценки сублимационного роста. Рост

кристаллов за счет коагуляции с переохлажденными каплями

совсем не принимался во внимание.

Б. Мейсон (1953) несколько преобразовал формулу Хаутона
(81) для скорости роста массы ледяного кристалла, перейдя
к параметрам, зависящим только от температуры среды. Он
учел, что плотность водяного пара q связана с его упругостью р
формулой

Я =

рМ
RT *

где М—молекулярный вес воды, R— газовая постоянная,
Т — температура среды. Подставляя это значение в формулу
(81), получаем, если обозначить через Тл температуру поверхно-,
сти кристалла, !

(82)
Для условий теплового равновесия выделение скрытой теп-
лоты сублимации должно компенсироваться теплоотдачей в ок-
ружающую среду

(83)

где L—'скрытая теплота сублимации, k — коэффициент тепло-
проводности среды.

Для зависимости упругости пара, насыщенного над льдом,
от температуры имеем по формуле Клаузиуса-Клапейрона

1 rfp _ LM

р dT ~ RT* *

Интегрируя это уравнение, получим

Р{ТЛ) __ LM Тл-Т
р(Т) R ТТЛ '

Так как температура кристалла мало отличается от темпера-
туры воздуха, то можно приближенно написать

р(Тл)-р(Т) _ ш тл-т
р(Т) ~ R Т*

или с учетом формулы (83)

р(Тл)-р(Т)ъ

L2M р(Т) dm
RT2 Anckf dt ‘

(84)

Складывая соответственно левые и правые части уравнений
(82) и (84), приходим к окончательной формуле

dm __ fatcfe /qc-ч

~di~— RT ' W

kRT% r DMp(T)
p„(T)—p(T)

где e= p(T) —относительное пересыщение по отноше-
нию ко льду при температуре Т.

Величина, стоящая в знаменателе правой части уравнения
(85), является функцией только температуры воздуха

L^M RT _____ /• /уч

~kRT^ DMp(T)~ J

(86)

Зависимость отношения от температуры, рассчитанная

Б. Мейсоном при влажности воздуха, соответствующей насыще-
нию над водой, представлена на рис. 64. Максимум этой вели-
чины приходится на температуру —14°, которая соответствует,
таким образом, наиболее благоприятным условиям роста кри-
сталла льда в облаке смешанного строения.
И. Маршалл и М. Ланглебен (1954) провели модельные
опыты, в которых измерялся электрический ток, идущий к раз-
личным частям электрода, имитирующего кристалл льда в виде
шестигранной пластинки.

На шестигранной рамке, с расстоянием между противополож-
ными углами 35 мм, были закреплены пять листочков фольги,
разделенных изоляторами из бумаги, непроницаемой для воды.
Два наружных листочка, имеющие форму правильного шести-
угольника, имитировали плоскости пластинки. Ближайшие к ним
внутренние листки фольги имели разрезы около углов шести-
гранника и имитировали грани кристалла; их концы несколько
выступали за пределы рамки. Внутренний листок фольги имел

Рис. 64. Зависимость от
температуры функции

—, по Б. Мейсону.

выступы на углах шестигранника, со-
ответствующие углам кристалла. Рам-
ка помещалась внутри сферического
электрода диаметром 155 мм, и вся
система опускалась в ванну с водой.
К сферическому электроду подавался
переменный потенциал, а к внутренним
листочкам фольги — постоянный. Лис-
точки, имитирующие плоскости крис-
талла, заземлялись.

Измерения показали, что в том слу-
чае, когда потенциал сферического
электрода превышал потенциал внут-
ренних листочков фольги менее чем в
три раза, ток шел от периметра модели
к плоскости. При больших значениях
потенциала сферического электрода

шел ток обратного направления, увеличивающийся с ростом по-
тенциала сферы.

Подобный же эффект наблюдался при пропускании тока от
углов модели к ребрам. В этом случае к ребрам прикладывался
потенциал, вдвое меньший, чем к углам. Ток к углам прекра-
щался, когда потенциал на сферическом электроде в три раза
превосходил потенциал на ребрах модели.

В случае сублимационного роста кристаллов диффузия во-

дяного пара к различным частям кристалла зависит от местных
пересыщений. Относительные значения пересыщений должны

соответствовать отношениям потенциалов.

Скорость роста кристалла можно считать пропорциональной
разности плотности водяного пара в окружающем пространстве
и у поверхности ледяной сферы эквивалентной емкости. Если
абсолютное пересыщение водяного пара в окружающем простран-
стве мало, то должен происходить преимущественный приток
пара к плоскостям кристалла. Кристалл имеет тенденцию пре-
вращаться в столбик. В том случае, когда пересыщение доста-
точно для роста ребер, но недостаточно для роста углов, кри-
сталл превращается в пластинку. При пересыщении, достаточном
для роста углов, происходит дендритный рост кристалла. Так как
избыточная плотность водяного пара убывает с падением давле-
ния воздуха, то на больших высотах рост дендритов невозможен.

И. Маршалл и М. Ланглебен указывают, что на основании
опытных данных Накайя можно принять за критическое абсо-
лютное пересыщение, при котором должен происходить переход
от столбиков к пластинкам, значение 0,18 г/м3. Учитывая резуль-
таты опытов в электролитической ванне, авторы полагают, что
средняя плотность пара у периметра кристалла превышает плот-
ность пара у его плоскости на 0,06 г/м3. Пересыщение над льдом,
необходимое для образования дендритов, составляет, по Мар-
шаллу и Ланглебену, 0,194 г/м3.

В лабораторных опытах И. Маршалла и К. Ганна (1957),
выращивавших кристаллы в холодильнике на тонкой шелковой
нити, переход от столбиков к пластинкам наблюдался при пе-
ресыщении над льдом 0,138 г/м3. При пересыщении менее
0,066 г/м3 рост кристаллов не наблюдался. Авторы предпола-
гают, что это значение соответствует разности плотности водя-
ного пара над плоской поверхностью льда и кристаллом.

Интересно отметить, что в случае, когда к металлической
рамке, на которой была натянута шелковая нить, прикладывался
электрический потенциал до 300 в, никакого влияния поля на
рост кристаллов не замечено. При потенциале свыше 300 в на
поверхности растущих кристаллов наблюдалось образование
беспорядочно расположенных ростков.

Некоторые исследования роста кристаллов со временем вы-
полнены при проведении опытов по активным воздействиям на
переохлажденные туманы.

Г. Ямамото и др. (1952) воздействовали на туман с помощью
генератора дыма AgJ, расположенного на склоне г. Цао
(о« Хонсю, Япония). Наблюдения за выпадением кристаллов
производились на расстоянии 570 и 970 м от генератора. Водном
из опытов удалось получить детальные сведения о форме и раз-
мерах кристаллов. Температура воздуха в период проведения
опыта заключалась в пределах —9,2, —10,0°. Кристаллы имели
форму гексагональных пластинок. Их средний диаметр состав-
лял 86 км на расстоянии 570 м от генератора и 112 мк на рас-
стоянии 970 м. Средняя толщина кристаллов составляла соот-
ветственно 29 и 38 мк. При скорости ветра 0,5 м/сек. средний
прирост массы кристаллов составил 1,7 • 10~7 мг/сек.

Согласно расчетам X. Хаутона, такая скорость роста должна
иметь место при влажности воздуха 101%, если температура
равна —10°. Согласование данных вполне удовлетворительное.

Т. Окита и К- Кимура (1954) проводили аналогичные опыты
по воздействию на туманы испарения в Асахикава (о. Хоккайдо,

15 н. с. Шишкин 225
Япония). Туман имел обычно мощность 20—40 м. Воздействия
осуществлялись также с помощью генератора дыма AgJ при тем-
пературе воздуха от —9,2 до —22,4°. Образующиеся кристаллы
имели форму пластинок, звезд, столбиков и запонок. Пластинки
достигали 420 мк в диаметре, преобладающие размеры состав-
ляли в разных опытах от 30 до 210 мк. Размер звездочек дости-
гал 2000 мк при преобладающем размере от 180 до 600 мк. Стол-
бики обычно имели длину 40—80 мк, наибольший их размер дос-
тигал 140 мк.

Рассчитанная по Хаутону скорость роста хорошо согласовы-
валась с данными опытов для времени менее 150 сек. от воздей-
ствия до их выпадения. В более поздние моменты времени сред-
няя скорость роста была меньше рассчитанной, что, по-види-
мому, связано с выпадением наиболее крупных кристаллов до
пункта измерения. •

ГЛАВА VIII

КОАГУЛЯЦИОННЫЙ РОСТ ОБЛАЧНЫХ ЧАСТИЦ

§ 1. Виды коагуляции

Столкновения частиц в облаках, сопровождающиеся их слия-
нием (коагуляцией), могут вызываться различными причинами.
Можно назвать семь видов коагуляции: броуновская, гравита-
ционная, гидродинамическая, градиентная, акустическая, турбу-
лентная, электрическая.

Разные виды движения, обусловливающие коагуляцию, мо-
гут быть взаимосвязанными.

Уже упоминалось, что важнейшей для процесса осадкообра-
зования является гравитационная коагуляция. Изложению воп-
роса о росте капель за счет гравитационной коагуляции будет
посвящен специальный параграф. Здесь мы рассмотрим роль
остальных видов коагуляции, не вдаваясь подробно в их теорию.

Броуновская коагуляция. Частицы, взвешенные
в жидкости или газе, испытывают броуновское движение под
влиянием теплового движения молекул среды и сталкиваются
друг с другом.

Вопрос о роли броуновской коагуляции исследован М. Смо-
луховским (1936). Для монодисперсного аэрозоля (или гидро-
золя) он получил следующую формулу, определяющую скорость
коагуляции:

= i —п2 (1)

dt 3 7] ’ W

где п — число частиц в единице объема, k — постоянная Больц-
мана, т] — вязкость среды, Т — абсолютная температура.
Броуновская коагуляция может играть заметную роль лишь
при малом размере частиц (10-5—10~6 и менее) и значительной
их концентрации.

При радиусе частиц г=10~4 см и водности облака а>=1 г/м3
уменьшение концентрации частиц вдвое произойдет при этом
процессе лишь за 70 час. При увеличении размера частиц и не-
изменной водности — быстро убывает. Следовательно, для ре-
альных облаков ролью броуновской коагуляции можно пренеб-
речь.

Гидродинамическая коагуляция. Частицы при
падении в среде, как показал Релей (1896), испытывают гидро-
динамическую силу притяжения. Для двух частиц одинакового
размера эта сила равна ‘

F = -*^, '(2)

где р — плотность среды, г — радиус частиц, v — скорость их па-
дения, R — расстояние между центрами частиц.

Если приравнять это выражение к стоксовой силе сопротив-
ления, то получим для скорости сближения частиц

Й==“ЭД4--

При увеличении радиуса капель г скорость сближения увели-
чивается, но при заданной водности облака рост г сопровож-
дается увеличением средних расстояний между частицами. Для
мелких капель эти расстояния при значительной водности, так
же как и силы, малы. Поэтому рост частиц в облаках за счет
действия гидродинамических сил незначителен.

По вычислениям А. Стикли (1940), при водности облака w =
= 0,25 г/м3 для роста капель в полидисперсном облаке от Го=
= 10 мк до г=100 мк за счет гидродинамической коагуляции по-
требовалось бы 7 суток. Расчеты выполнены при предположении
о потенциальном характере обтекания частиц. При вязком рё;
жиме течения силы притяжения между малыми частицами рав-
ного размера не возникают.

С. В. Пшенай-Северин (1957, 1958, 1961), развивая идеи
М. Стимсона и Дж. Джеффери (1962), выполнил детальное ис-
следование гидродинамического взаимодействия облачных ка-
пель разных размеров, падающих вдоль одной и той же прямой.
Для мелких капель, когда действует стоксов режим обтекания,
поправки к стоксовой формуле для силы сопротивления ‘ среды
оказались меньшими единицы, т. е. при взаимодействии скорость
падения каждой из капель увеличивается. Но скорость сближе-
ния капель разного размера оказывается меньшей, чем при рас-
четах для каждой капли по формуле Стокса, т. е. действие
гидродинамических сил препятствует соударениям мелких капель
разного размера.

Для капель радиусом 15—20 мк режим обтекания переходит
в осееновский. Как показали ориентировочные расчеты С. В. Пше-
най-Северина, гидродинамическое взаимодействие в этом случае
•может приводить к заметному увеличению скорости сближения
падающих капель. Для одинаковых капель разность скоростей
падения составляет 5—30% значений стоксовой скорости отдель-
ной капли при отношении радиуса капли R к расстоянию между
их центрами п2 в пределах 0,05 <-^-<0,20. Скорость относи-
тельного движения капель разных размеров может увеличи-
ваться, как показали расчеты С. В. Пшенай-Северина, на 0,5—
6,0 см/сек., т. е. примерно на 5—50% по сравнению с разностью
стоксовых скоростей. При строгих расчетах коагуляционного
роста капель поправку на действие гидродинамических сил сле-
дует учитывать.

Градиентная коагуляция. Частицы, движущиеся
с ламинарным потоком, при наличии градиента скорости могут
сталкиваться друг с другом благодаря разности скоростей их
движения.

Роль этого процесса исследована М. Смолуховским (1936).
В монодисперсном облаке скорость коагуляции при наличии гра-
ди
диента скорости оказывается равной

ди 64 о 9 ди ...

~дГ~-----

где п — число частиц в единице объема, г — радиус частиц.

Для облака с концентрацией капель и=500 см“3, размером
частиц г=5 мк при — 1 сек.-1 получаем

-^-= —4- 10-6 см-3 сек.-1,

т. е. изменение концентрации частиц со 1временем происходит
очень медленно.

Следовательно, в реальных облаках роль градиента скорости
при ламинарном потоке для коагуляционных процессов мала.

Акустическая коагуляция. Частицы облака или ту-
мана, находящегося в акустическом поле, испытывают колеба-
тельные движения. Так как степень увлечения частиц разного
размера различна, то акустическое поле способствует их коагу-
ляции.

Пусть воздух совершает гармоническое колебательное дви-
жение

Й=Й0СО8ю/, (5)

где и — скорость движения воздушной частицы, со — частота ко-
лебаний звукового поля.
Если считать сопротивление движению капель стоксовым, то
уравнение их движения в акустическом поле имеет вид

(6)

где v — скорость движения капли, 7] — вязкость воздуха, г — ра-
диус капли, р — плотность воды.

Решение этого уравнения

=-7-.^ 22~cos(arf + <р),
У 1 4- «2т2

(7)

1 2 р

где ф = агс cos—гг — время релаксации для
У 1 + “2т2 у 1

инерционного движения капли (его смысл будет выяснен в § 2
настоящей главы). Следовательно, капля испытывает в акусти-
ческом поле колебательное движение с частотой, равной частоте
звуковых колебаний. Две капли, имеющие радиусы R и г и на-
ходящиеся в акустическом поле, будут иметь в момент t разность
скоростей движения в направлении распространения звуковой
волны

= [т^- - “ocos wt +

+ [ttV - 7тЪ1 “оsin <
I 1 4* 1 4*

(8)

где Ti и Тг — время релаксации для капель радиусом R и г соот-
ветственно.

Это выражение принимает наиболее простую форму в двух
крайних случаях.

1. При от<С 1 (случай низких частот)

Ат? ~ йою (44 — т2) sin (8')

Подставим сюда значение т

~ й0О) • — (/?2 — г2) sin wt

У 7]

Если рассматривать промежутки времени, много большие,
чем период колебаний, то средняя разность скоростей движения
двух капель в акустическом поле будет равна с учетом того, что
------- 2
| sin G)tf| = —,

= (9)

Сравним это значение с разностью скоростей падения двух
мелких капель в поле силы тяжести
Мы видим, что коагуляция в акустическом поле сравнима
с гравитационной коагуляцией, если выполняется условие

-^-g.

(Ю)

2. При сот^>1 (случай высоких частот)

-------'isinwt (8")

“ \ Т1 т2 /

Для среднего значения разности скоростей двух капель по-
лучаем

(ц)

тер «> /?2Г2 ' г

Эта величина сопоставима с разностью скоростей падения ка-
пель в гравитационном поле, если выполняется условие

<12>

Подставляя выражения (9) и (11) в формулу (38) для ско-
рости коагуляционного роста капель (см. § 3), можно рассчитать
укрупнение капель тумана в акустическом поле.

Изменение спектра распределения капель по размерам
удобно характеризовать величиной радиуса капель гте, дающих
наибольший вклад в водность тумана.

Для звукового поля низкой частоты скорость изменения гт
со временем получается из формулы (43) или (44) при замене
2

R-+rmn и0(й.

В звуковом поле высокой частоты скорость коагуляционного
роста гт равна

X(rm + r)2(4-r2) е r">^dr.

(13>

где w — водность тумана. Пределы интегрирования опреде-
ляются неравенством (31) при замене R-+rm, значение Ro дается
формулой (29).

Вычисление интеграла несложно и получаем, полагая у — ~ ,

' т

=I [7(41 у)+ т7(51 у) - ^7(Л у) -

- -5Г7(8. у)] - ^-[Т(4, у) + 4-7(5, у) + Д-т(6, у)] -
(5-У)--ге ” + -р-г(2.У) +
+4-г(з. y)+4-f(4. у)]}’ • <14)

В этой формуле у(р, у) —неполные гамма-функции; Ei (5—
—у) — интегральная показательная функция.

Решение уравнений (13) и (44) выполняется численным ин-
тегрированием.

Рассчитав изменение гт со временем, можно найти измене-
ние видимости в тумане при воздействии на него акустиче-
ским полем.

Дальность видимости определяется, как известно, вы-
ражением

(15)

где е=0,02— порог контрастности, о= J nr2n(r)dr — коэффи-
О

циент поглощения, равный площади сечения всех частиц (пред-
полагаемых непрозрачными) в единице объема.

Если снова воспользоваться формулой (33) для распределе-
ния капель по размерам, то получаем

Г (5) w

25 prm

(16)

где Г(р) —гамма-функция; остальные обозначения прежние.
С увеличением гт дальность видимости в тумане увеличивается.

Помимо раскачивания частиц в акустическом поле, на коа-
гуляционный рост капель тумана может оказывать влияние зву-
ковое давление и другие эффекты.

Турбулентная коагуляция. Детальные исследова-
ния турбулентной коагуляции выполняли В. Г. Левич (1954),
П. Сафман и И. Тернер (1956), А. И. Ивановский и И. П. Ма-
зин (1960).

В. Г. Левич рассмотрел вопрос о связи турбулентной коагу-
ляции частиц разных размеров с параметрами турбулентности.
Он нашел, что для частиц, полностью увлекаемых жидкостью
или газом (для газа это предположение справедливо при ра-
диусе частиц порядка Ю-5 см и менее), полное число столкнове-
ний в единице объема за единицу 1времени равно

W=120]/-a-£3^, (17)

где р — множитель пропорциональности в выражении для коэф-

231
фициента турбулентной диффузии, D = f}y Z2, ео — турбу-
лентная энергия, диссипируемая за единицу времени, в расчете
на единицу массы воздуха, v — коэффициент кинематической
вязкости, X—масштаб турбулентности, L — радиус коагуляции,
т. е. сумма радиусов сталкивающихся частиц, ио—концентра-
ция частиц аэрозоля в воздухе. Величина N называется также
скоростью коагуляции.

Расчеты В. Г. Левича выполнялись при предположении, что
размер частиц мал по сравнению с размером внутреннего масш-
таба турбулентности. Для частиц радиусом 10-4 см и более не-
обходим учет инерции их движения. При наличии ускорений в
турбулентных движениях частицы разного размера будут дви-
гаться с разными скоростями, что обусловливает увеличение ве-
роятности соударений.

По подсчетам В. Г. Левича, число встреч частицы радиусом R
с частицами радиусом г за единицу времени равно

( е3 V'4

А'1=®(/?+г)Ч7?2-г2)-^^ «о. (18)

где р — плотность вещества частиц, р0 — плотность среды, ио —
концентрация частиц радиусом г.

Полное число соударений в единице объема за единицу вре-
мени (скорость коагуляции) мы получим интегрированием вы-
ражения (18) по всем размерам частиц

, ( е3 V'4

(19>

где R— средний размер частиц, а — постоянная величина. Ос-
реднение должно быть произведено с учетом распределения час-
тиц по размерам. Формула (19) применима к расчетам турбу-
лентной коагуляции капель в облаках.

П. Сафман и И. Тернер (1956) рассчитали число облачных
капель, проходящих через сферический объем радиусом R при
наличии турбулентных движений, и предположили, что оно со-
ответствует числу соударений с облачными капельками, которые
испытала бы капля радиусом R за тот же промежуток времени.

Полученная ими скорость коагуляции

л= 1'Л^-(/?+г)я»о« ’ (20)

совпадает с выражением (17) с точностью до числового множи-
теля. В формуле (20) R и г — радиусы капель, а п0 и п—соот-
ветствующие их концентрации.

Выполненный Сафманом и Тернером численный расчет роста
облачных капель за счет турбулентной коагуляции показал, что*
при водности облака w=> 1,5 г/м3 время, требующееся для увели-
232
чения средней массы облачных капель на 50% составляет 11 час.,
если положить ео=5 см2/сек.3, и 45 мин. при ео=1'ООО см2/сек3.
Кинематический коэффициент вязкости принимался равным v =
= 0,17 см2/сек. Сафман и Тернер полагают, что меньшее из зна-
чений ео характерно для слоистых облаков, а большее — для
конвективных.

При учете инерционного движения капель они получили сле-
дующее выражение для скорости турбулентной коагуляции:

. (21)

Следовательно, и в этом случае их результат совпадает с фор-
мулой Левича с точностью до числового множителя.

Выполненное Сафманом и Тернером сопоставление интенсив-
ности турбулентной и гравитационной коагуляции показало, что
эффекты сравнимы по величине при выполнении соотношения

2(4)' =£•. (22)

где g — ускорение силы тяжести.

Полагая снова v = 0,17 см2/сек., получаем, что при значении
турбулентной диссипации энергии, меньшем екр=2100 см2/сек.3,
гравитационная коагуляция преобладает над турбулентной.

А. И. Ивановский и И. П. Мазин (1960) свели задачу нахож-
дения средней квадратичной скорости сближения капель в тур-
булентном потоке к вычислению лагранжевых функций корре-
ляции скоростей воздушных частиц, омывающих капли. Они по-
лучили для среднего квадратичного значения относительной ско-
рости двух частиц

= 2 & + a (г, + г2)» +

L то

+ 2(п+гг)2аЧ(^)]- <23>

где и2— средняя квадратическая скорость воздушных частиц,
2г?

Tf= -Q—р — время релаксации для капли радиусом г;, р — плот-
У11

пость вещества капли, т] — вязкость воздуха, то~ 1/ ——-времен-

Г е0

ной масштаб вязкой подобласти турбулентности, ц =
параметр корреляции.

Последний член правой части уравнения (23) в случае аэро-
олей мал, т. е.-^-<С1. Второй член имеет важное значение при
рассмотрении столкновений капель близких размеров.
Согласно данным А. И. Ивановского и И. П. Мазина, при
водности облака w=l,5 г/м3, начальной концентрации капель
ио=600 см-3 и начальном преобладающем радиусе капель г0—
= 8,5 мк удвоение радиуса крупной капли, для которой началь-
ный радиус равен /?о=2 г0, произойдет при е0=5 см2/сек.3 за
8 час., при Ео= 100 см2/сек.3 — за 51 мин. и при ео =
= 1000 см2/сек 3 — за 9 мин. Рассчитанный рост капель несколько
завышен, так как коэффициент коагуляции принимался рав-
ным £=1.

Вопрос о роли турбулентной коагуляции еще нельзя считать
вполне' решенным. Прежде всего требуется экспериментальное
исследование явления турбулентности в облаках. Но уже на ос-
новании выполненных к настоящему времени работ можно счи-
тать, что на некоторой начальной стадии роста капель турбу-
лентная коагуляция может играть заметную роль.

Электрическая коагуляция. Для электрической коа-
гуляции облачных частиц имеют значение: а) кулоновские силы
взаимодействия между заряженными частицами, б) дипольные
силы взаимодействия между поляризованными в электрическом
поле частицами, в) движение заряженных частиц под влиянием
электрического поля облака.

Влияние кулоновских сил исследовал Рассел (1925).

Наиболее детальные исследования электрической коагуляции
капель выполнил Л. М. Левин (1954, 1957, 1961). Он рассмотрел
электрическую коагуляцию двух капель, одна из которых значи-
тельно больше другой, при различных соотношениях зарядов.
Для разноименно заряженных капель их притяжение всегда спо-
собствует коагуляции. При одноименном заряде эффект может
быть различным.

Для коэффициента коагуляции капель в случае малых чи-
сел Стокса Л. М. Левин получил следующую формулу:

(24)

где = и“=-е9Г- -стоксовасЕ°-

рость падения большей капли, qi и q2 — заряды капель, г — ра-
диус .малой капли, R— радиус большой капли, т] — коэффициент
вязкости воздуха, р — плотность вещества частиц, g — ускоре-
ние силы тяжести.

Решение уравнений движения с учетом электрических сил
(взаимодействия получено для стоксова обтекания численным ин-
тегрированием. Оказалось, что величина коэффициента коагуля-
ции Е при средних значениях зарядов (-у-= 20, если выражать q
в элементарных зарядах, а г в микронах) превышает 0,3 лишь
для капель радиусом мк.
Для разноименно заряженных капель малого размера Е мо-
жет достигать значений, превышающих единицу. Если одна из
капель нейтральна, то электрическая коагуляция существенна
лишь для капель значительно меньшего размера, чем указанный
выше.

Для крупных капель радиусом /?>15 мк электрическая коа-
гуляция противоположно заряженных капель играет незначи-
тельную роль.

Для одноименно заряженных капель на далеких расстояниях
электрические силы обусловливают отталкивание частиц. Но
при малых расстояниях, как показал Рассел, частицы сильно от-
личающихся размеров могут притягиваться, так как поляриза-
ция оказывает более сильное действие, чем кулоновские силы.

• Согласно Левину, при -^- = 0,2—0,3 область расстояний /, со-
ответствующая притяжению между частицами, определяется из
условия

2Z2-1

где I—безразмерное расстояние, выраженное в единицах ра-
диуса большей частицы.

Рассчитанные Левиным значения коэффициента коагуляции
для одноименно заряженных частиц приведены в табл. 25.

Таблица 25

Значения коэффициента коагуляции для одноименно
заряженных частиц при разных отношениях их зарядов X = —

—а х
1 2 3
0,10 0,32 0,53 0,96
0,33 0,31 0,68 1,42
1,00 0,10 0,55 1,65

Таким образом, для мелкокапельных облаков даже коа-
гуляция одноименно заряженных частиц может играть за-
метную роль.

Для ряда случаев Л. М. Левин подсчитал коэффициент коа-
гуляции с учетом влияния внешнего электрического поля. Ока-
залось, что Е принимает значения от 0,10 до 0,58 при напряжен-
ностях электрического поля от 500 до 2260 в/см для частиц
диаметром 5—20 мк. Следовательно, при напряженности электри-
ческого поля, не превышающей несколько сот в/см, его влияние
на коагуляцию мелких капель можно не учитывать. Для крупных
капель основную роль и при наличии внешнего поля играет
гравитационная коагуляция. Однако при напряженности поля,
близкой к пробивному значению, наступают особые условия,
приводящие к вытягиванию крупных капель в .направлении поля
и их распылению. Этот эффект рассмотрен ib главе XI.

Таким образом, при средних величинах зарядов электриче-
ская коагуляция существенна лишь для мелких облачных ка-
пель радиусом менее 3 мк. При зарядах, значительно превосхо-
дящих средние значения, она может играть некоторую роль и
для более крупных капель.

§ 2. Аэродинамические условия столкновения капель

Прежде чем перейти к исследованию роста облачных капель
за счет гравитационной коагуляции, рассмотрим более детально
вопрос об аэродинамических условиях столкновения капель. Уже
с помощью элементарных наблюдений за падением водяных ка-
пель разных размеров в трансформаторном масле можно убе-
диться, что при, падении крупной капли происходит плавное «об-
текание» ее мелкими каплями вместе с маслом, без столкновений.
И в атмосфере мелкие облачные капли, движущиеся практиче-
ски (вместе с окружающим воздухом, не сталкиваются с крупной
каплей, а огибают ее. Более крупные облачные капли, инерция
которых достаточно велика, будут преодолевать сопротивление
среды и столкнутся с крупной каплей. е

Теоретическому исследованию вопроса об аэродинамических
условиях столкновения сферических частиц посвящены работы
Ф. Альбрехта, А. X. Хргиана, И. Ленгмюра и др.

Работа Ф. Альбрехта (1931) написана в связи с исследова-
нием отложения пыли на телах из потока воздуха.

X. Вейкман (1957) рассчитал по приближенной формуле
Альбрехта номограммы для коэффициента соударения частиц, ис-
пользовав эмпирические значения скорости их падения.

А. X. Хргиан опубликовал ib 1937 г. статью, посвященную об-
леденению самолетов, где рассчитывались соударения переох-
лажденных капель с самолетом. Этому же вопросу посвящена
монография И. П. Мазина (1957).

Ленгмюр (1949) применил теорию аэродинамических условий
столкновения сферических частиц к исследованию роста облач-
ных капель. Им выполнен расчет траекторий капель, движу-
щихся относительно более крупного сферического тела. Мелкие
капли рассматривались как материальные точки.

Оказалось, что столкновения с шаром при движении в вязкой
среде испытывают только те капли, для которых инерционный
путь (см. ниже) удовлетворяет условию

К >1,214/?,

где 2? — радиус шара.
Коэффициент соударения, т. е. доля частиц (из вырезывае-
мого шаром объема в потоке воздуха), испытывающих соударе-
ние с шаром, по вычислению Ленгмюра, равен

(3 \ - 2

4 in 2* А

J + • <25)

Величина k = ~ называется коэффициентом инерции.

Перейдем к определению величины инерционного пути ка-
пель. Рассмотрим движение по инерции капли радиусом г в воз-
душной среде при начальной скорости ио- Сопротивление среды,
которое будем считать стоксовым, вызовет уменьшение скорости
по экспоненциальному закону

________t_
v =vQe т,

2 р 2

где t=-q—г2—время релаксации для инерционного движения,
У 7]

т. е. время, в течение которого скорость уменьшится в е раз бла-
годаря сопротивлению воздуха.

Значения времени релаксации для капель разных размеров
при вязкости воздуха т] = 1,74* 10-4 г/см сек. даны в табл. 26.

Таблица 26

Время релаксации для инерционного движения водяных капель
в воздухе

Радиус капли, мк . . . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 30

Время релаксации
т • 104 сек.....0,130,51 1,22,03,2 4,5 6,2 8,2 10,3 12,8 28,8 51 120

Путь, проходимый каплей по инерции, равен

X = J vQe * di^v^. (26)

При движении двух капель радиусом R и г под действием тя-
жести их относительная скорость в начальный момент сближе-
ния, когда траектории еще можно считать неискаженными, равна

Следовательно, инерционный путь капли радиусом г относи-
тельно капли радиусом R будет

(27)

где — время релаксации для капли радиусом R.

Пользуясь формулой Ленгмюра для случая движения сфери-
ческих частиц в вязкой среде, мы рассчитали коэффициент со-
ударения для капель разных размеров, падающих в воздухе под
действием силы тяжести. Данные расчета приведены в табл. 27,
которая несколько отличается от соответствующей таблицы
в статье «Ленгмюра, где рассчитано столкновение движущихся
капель с неподвижными. -

Таблица 27

Коэффициент соударения для облачных капель разных размеров,
падающих со стоксовыми скоростями

R мк т мк
4 5 6 7 8 9 10
15 0,01 0,03
20 — — — 0,04' 0,14 0,19 0,26
30 — — 0,10 0,22 0,30 0,37 0,42
40 0,01 0,16 0,28 0,35 0,42 0,48
50 0,00 0,10 0,22 0,33 0,40 0,48 0,53
60 0,00 0,14 0,27 0,36 0,43 0,51 0,56
70 0,01 0,17 0,31 0,39 0,46 0,53 0,58
80 0,03 0,19 0,34 0,41 0,49 0,55 0,60
90 0,04 • 0,23 0,36 0,42 0,51 0,56 0,61
100 0,06 0,26 0,37 0,43 0,52 0,57 0,62

Коэффициент соударения показывает, какая доля из всех
частиц радиусом г ib объеме, вырезаемом в пространстве при па-
дении более крупной капли радиусом R, испытывает столкнове-
ние с этой каплей.

Из табл. 27 видно, что мелкие капли практически не испы-
тывают взаимных столкновений. Так, например,’капля радиусом
4 мкне может столкнуться с каплями радиусом 48 мк, капля
радиусом 5 мк — с каплями радиусом /?<^ЗГмк,‘ капля радиу-
сом 6.мк — с каплями радиусом У?<^23 мк и т. д.

В дальнейшем будем пользоваться при расчетах роста облач-
ных капель выражением для Е, более простым, чем полученное
Ленгмюром, а именно:

где — коэффициент инерции. При этом имеется в виду, что
должно выполняться условие £>1,214.

Под коэффициентом коагуляции мы понимает отношение по-
перечного сечения (в области невозмущенного потока) трубки
тока, образованной крайними траекториями мелких капель, к эф-
фективной площади соударения капель л(Е+И2- Предпола-
гается, что в облаке всякое соударение капель приводит к их
слиянию (см. § 3 гл. IV).

При малых k выражение (28) дает заниженные значения Е
по сравнению с ленгмюровскими, а при больших & — завы-
шенные.
Сравнение Е с ленгмюровскими значениями EL дано
в табл. 28.

Таблица 28

Коэффициенты коагуляции капель при различных значениях k

k 1,214 1,5 2 3 5 10 20 50 100

Е 0 0,036 0,155 0,353 0,573 0,773 0,884 0,953 0,976

El 0 0,066 0,186 0,326 0,472 0,634 0,760 0,872 0,924

Рассчитанные нами значения Е начинают превосходить ленг-
мюровские значения при &=3, т. е. для капель, длина инерцион-
ного пути которых в три раза превышает радиус крупной капли.
Подставляя в выражение (28) значение k, получим уравнение
4-й степени относительно г

г’-/?2гг+1,214-|-^±.у=о.

Отсюда

Подкоренное выражение не должно быть отрицательным, а
следовательно, минимальное значение радиуса капель, участвую-
щих в гравитационной коагуляции при вязком обтекании, должно

равняться

7?о=Т/±7£(-т7 = 14.5 “К- (29)

Для предельных значений капель радиусом г, испытываю-
щих соударения с каплей радиусом R, получаем

(30)

Строго говоря, из соотношения «Ленгмюра вытекает лишь ус-
ловие для минимального размера малых капель, коагулирую-
щих с крупной каплей, что соответствует знаку минус под кор-
нем. Однако из соотношения (30) вытекает формально и
верхний предел для размера коагулирующих капель, т. е. можно
написать

Область коагуляции, соответствующая пределам неравенства
(31), изображена на рис. 65 (сплошной линией). Для строгого
определения верхнего предела размера коагулирующих капель
требуется детальное исследование траекторий взаимного
движения капель близких размеров. Такое исследование выпол-
нено Л. Хокингом (1959). Полученная автором область коагуля-
ции не очень сильно отличается от результатов Хокинга (рис. 65,
кривая б).

Поэтому неравенство (31) является приемлемым для расче-
тов, не требующих большой точности.

Выражение (28) для коэффициента коагуляции после подста-
новки входящих в него величин принимает вид

М1- (28,)

Очевидно, что при данном определении Е принимать в ка-
честве верхнего предела для размера коагулирующих капель
значение r=R нельзя.

Значения Е, подсчитанные по формуле (28') и по Хокингу,
представлены «а рис. 66.

Г. Л. Натансон (1957) исследовал траектории движения аэ-
розольных частиц при вязком обтекании шара методом числен-
ного интегрирования уравнений движения. Он получил при сток-
совом характере обтекания критическое значение коэффициента
инерции &= 1,21+0,01, которое хорошо согласуется с результа-
там Ленгмюра. Для осееновского обтекания Натансон нашел при
Re=0,l значение kKp= 1,15+0,01. В его расчетах, как и в вычис-
лениях Ленгмюра, частицы аэрозоля предполагались малыми.

Общее доказательство существования критического значения
коэффициента инерции для потенциального и вязкого обтекания
препятствий дано Л. М. Левиным (1953, 1959). Значения&крнай-
дены им для тел различных простых форм (шар, цилиндр, плас-
тинка) . Например, для сферы при стоксовом обтекании Л. М. Ле-
вин получил значение &кр=1,22, а при осееновском обтекании
&кр= 1,17 при Re=0,1 « &Кр= 1,03 при Re=0,5.

Г. Пирси и Г. Хилл (1957) рассмотрели коагуляцию капель
близких размеров. Они получили расчетным путем линии тока
для двух движущихся сфер путем простой суперпозиции двух
потоков, обтекающих изолированные сферы. Такое приближение
пригодно лишь для далеко отстоящих сфер и приводит к значи-
тельным ошибкам при малых расстояниях между ними.

Л. Хокинг (1959) выполнил более тщательные расчеты тра-
екторий взаимного движения мелких капель близких размеров
с помощью электронной вычислительной машины. Для гидроди-
намических уравнений принималось стоксово приближение и
учитывалась взаимная интерференция потоков, в том числе и для
близких расстояний между каплями. Начальное расстояние
между центрами сфер принималось при расчетах равным 50 ра-
диусам большей из сфер. Показано, что увеличение начального
расстояния до 100-кратного не изменяет результатов.

За коэффициент эффективности соударения Е Хокинг принял
отношение поперечного сечения трубки тока, образованной край-
240
Рис. 65. Область коагуляции капель разных размеров,
а— по формуле (31), б —по данным Л, Хокинга.

Рис. 66. Коэффициент коагуляции для капель разных размеров.
/ — по формуле (28'), 2 — по данным Л. Хокинга.

1G Н. С. Шишкин
ними траекториями мелких капель на значительном удалении
от большой капли, к площади миделева сечения большой капли.
На рис. 66 значения коэффициента коагуляции, полученные Хо-
кингом, пересчитаны в соответствии с нашим определением Е.

Согласно данным Л. Хокинга, гравитационная коагуляция
может начинаться при появлении в облаке капель радиусом
7?о—18 мк. Это значение несколько превышает ленгмюровский
минимальный размер капель, участвующих в коагуляции с более
мелкими каплями. Как мы уже указывали выше, область коагу-
ляции капель, по Хокингу, показана на рис. 65 пунктиром. Срав-
нение кривых на рис. 65 и 66 показывает, что наши данные
должны приводить к некоторому завышению начальной скоро-
сти коагуляционного роста капель по сравнению с расчетами,
учитывающими данные Хокинга.

Однако наши данные, вероятно, не приводят к значительным
ошибкам, так как турбулентная коагуляция и другие, не учтен-
ные при расчетах эффекты, в общем должны увеличивать число
соударений, испытываемых каплями в облаке. Безусловно, не-
обходимо уточнение расчетов при последующих исследованиях.

Попытки экспериментальной проверки результатов расчетов
траекторий взаимного движения капель предпринимались Д. Сар-
тором (1954) и Р. Скотлендом (1957) с помощью модельных
опытов, например путем наблюдений за движением металличе-
ских шариков в водном растворе .сахара. Однако их опытные дан-
ные не надежны, так как не вполне строго соблюдались условия
подобия вследствие большой разницы в соотношении плотности
частиц и среды по сравнению с атмосферными условиями.

§ 3. Рост капель за счет гравитационной коагуляции

На действие силы тяжести как на главную причину соударе-
ний облачных капель, приводящих к их слиянию и росту до раз-
меров дождевых капель, указывал еще в 1904 г. А. И. Воейков.

В «Метеорологии» он писал: «Отчего и как совершается пере-
ход от очень мелких к более крупным каплям?.. В некоторых
случаях электрические токи могут объяснить явление, но в боль-
шинстве случаев, очевидно, нет, и образование более крупных
дождевых капель должно быть объяснено иначе. Если облако
состоит из неоднородных частей, что, конечно, бывает часто, то
более крупные капельки падают «быстрее мелких, настигают их
и сливаются с ними» (стр. 359).

Однако в течение многих лет теоретическим решением этого
вопроса никто не занимался. В 1939 г. Финдайзен выполнил рас-
чет роста крупной капли при падении через облако, содержащее
капельки нескольких заданных размеров. Он не учитывал при
этом, что не всякая капелька, находящаяся в объеме, вырезае-
мом в пространстве крупной каплей при ее падении, столкнется
с ней.
Учет аэродинамических условий соударения падающих ка-
пель при расчете их 'роста, как уже указано в § 2 настоящей
главы, впервые произведен Ленгмюром в 1948 г. и позднее уточ-
нялся рядом авторов (Г.'Л. Натансон, Л. М. Левин, Л. Хокинг).

Автором монографии в ряде работ (1948, 1950/ 1951, 1955)
выполнены расчеты коагуляционного роста капель для полидис-
персного облака с меняющимися по высоте водностью облака и
размерами облачных капель. В § 1 главы III приводились опыт-
ные данные о микроструктуре облаков.

Кривые распределения облачных капель по размерам харак-
теризуются, как правило, наличием одного максимума, положе-
ние которого меняется в процессе жизни облака.

Вопросу о функциях распределения облачных капель по раз-
мерам посвящены теоретические исследования П. В. Дьяченко
(1950, 1959), А. X. Хргиана и И. П. Мазина (1952), Л. М. Ле-
вина (1954, 1958).

Вопрос о распределении дождевых капель по размерам рас-
сматривали И. Маршалл и В. Пальмер (1948), Е. А. Полякова
и К. С. Шифрин (1953).

Приведем формулы для распределения облачных капель по
размерам.

1. Формула J1. В. Дьяченко

"(р)=г^уут-)^р^~^г. (32)

где Р==т~—безразмерный радиус капель, го—наивероятнейший
радиус капель, Г — гамма-функция, т, k — 'параметры распре-
деления. Распределение (32) называют гамма-распределением.

! 2. Формула Хргиана—Мазина

п(г) — си^е~ь', (33)

/ 5 \5 w , 5 • л

где а— Нг- —т-, Ь=-----— водность облака, р — плотность

\ 2 /

вещества капли, гт — радиус капель, соответствующий макси-
муму в кривой распределения по массам.

3. Логарифмически нормальный закон распределения, полу-
ченный А. Н. Колмогоровым (1941) для размеров золотых кру-
пинок в россыпях

’ (34)

где о—'Среднее квадратичное отклонение логарифма радиуса
частиц, го — средний геометрический радиус.
4. Эмпирическая формула А. Беста (1951)

(35)

где F— доля водности w, соответствующая каплям радиусом
меньше г. Постоянные а и v находятся из опытных данных. Ха-
рактерный радиус а изменяется по данным исследований обла-
ков, выполненных разными авторами, от 12 до 29 мк, а пара-
метр v от 1,9 до 4,9. Связь этих параметров с состоянием обла-
ков не установлена.

Из формулы (35) следует выражение для функции распреде-
ления

п(г)=±^г'-‘'е~№Г. (36)

u а

Анализ точности различных формул распределения облач-
ных капель по размерам произвели А. X. Хргиан и И. П. Мазин
(1956), Л. М. Левин (1961).

Вопрос о трансформации вида распределения облачных ка-
пель по размерам в процессе развития облака еще не решен. По-
становка этой задачи была дана еще И. Смолуховским в 1916 г.
В весьма общем виде эта задача рассмотрена также Г. А. Мар-
тыновым и С. П. Бакановым (1961).

Г. Т. Никандрова (1962) предприняла попытки определить из-
менение параметров распределения облачных капель с высотой
из экспериментальных данных. Она произвела детальный анализ
данных измерений размеров облачных капель на разных высо-
тах над основанием облаков в Си cong., Си simpl и Sc, пользуясь
для распределения капель по размерам формулой

(37)

Оказалось, что для облаков рассмотренных типов параметры
т и b убывают с высотой до уровня, где наблюдается наиболь-
шая разнородность в распределении капель по размерам. Далее
к верхней части облаков происходит некоторое увеличение этих
параметров (табл. 29).

Для средней и верхней частей облаков при анализе учитыва-
лись только участки со сплошным заполнением спектра (до зна-
чений радиуса г=20—30 мк). Минимальные значения парамет-
ров т и b получены для Си cong. в слое 1,6—2,0 км над основа-
нием облаков при общей их мощности 3,5—4,0 км, для Си simpl
в слое 0,45—0,65 км при мощности облаков 1,0—1,2 км и для
Sc в слое 0,05—0,25 км при мощности облаков 0,35—0,40 км.

При расчетах коагуляционного роста капель в облаках в мо-
нографии использована формула (33) с учетом только гравита-
ционной коагуляции.
Изменение с высотой параметров т и Ъ в распределении капель
по размерам для облаков разных типов, по Г. Т. Никандровой

Си cong Си simpl Sc
т Ь мк 1 т Ь мк~1 т Ь мк-1
Нижняя часть облака (0—50 м) 5,9 2,0 7,5 2,2 4,6 0,8
Средняя часть облака .... Верхняя часть облака (близ 3,0 0,4 3,0 0,5 2,6 0,4
верхней границы) 4,0 0,6 2,3 0,4 4,5 0,5

Вероятность столкновения более крупной капли радиусом R
с каплями радиусом г за единицу времени дается выражением

W=Esnkv, (38)

где Е —коэффициент соударения, $=л(7?+г)2 — эффективная
площадь соударения, п — число частиц радиусом г в единице
объема, Av — разность скоростей падения частиц.

Для мелких капель можно пользоваться формулой Стокса,
и тогда разность скоростей падения равна

= (39)

где р—плотность вещества капель, g— ускорение силы тяже-
сти, г] — коэффициент вязкости воздуха, т — время релаксации
для инерционного движения капель.

Для крупных капель необходимо учитывать отклонение от
стоксовой скорости падения. Можно пользоваться, например,
формулой Шмидта—Крастанова (1951)

«=10»+ см/сек., (40)

где радиус капли R выражается в сантиметрах.

При численном интегрировании можно пользоваться расчет-
ными данными для коэффициента сопротивления среды cD. Его
значения приведены в табл. 30 по данным Ленгмюра. Для срав-
нения в последнем столбце даны значения стоксовой скорости
падения капель. Табличные данные рассчитаны для разных чи-
сел Рейнольдса Re= соответствующих облачным каплям
разных размеров, вплоть до капель мороси (рв—плотность воз-
духа) .

Истинная конечная скорость падения получается из стоксовой
cDRe
делением на величину •
Коэффициент сопротивления среды и скорость падения капель в воздухе
при давлении 785 мб и температуре 2°

Re г мк ср Re 24 v см/сек. vCT см/сек.
0,05 15 1,009 2,8 2,8
0,1 19 1,018 4,5 4,6
0,2 24 1,037 7,1 7,4
0,4 31 1,073 П,1 12,2
0,6 36 1,108 14,4 16,5
1,0 43 1,176 19,9 23,6
1,4 49 1,225 24,5 30,5
2,0 56 1,285 30,6 40,0
3,0 65 1,37 39,0 53,5
4,0 73 1,45 47 67
6,0 86 1,57 60 94
10,0 106 1,78 80 143

При соударении капли радиусом с каплей радиусом г
(предполагается, что увеличение радиуса равно

Д/?=у< /гз + гЗ - Я (41)

Если выполняется условие то формула принимает

простой вид

(41')

Увеличение радиуса капли за единицу времени при падении
через монодисперсное облако, состоящее из капель радиусом г,
«будет

Если облако полидисперсное, то это выражение интегрируется
по всем радиусам облачных капель, с которыми коагулирует
капля радиусом R. Тогда

= J Esn До Д/?*. (42)

В качестве пределов интегрирования принимаем выражение
(31). При численном интегрировании можно брать пределы не-
посредственно с графика на рис. 65 и пользоваться точными зна-
чениями всех величин, входящих в формулу (42).

Мы ограничимся описанием расчетов, выполненных при под-
становке значений Е, п, Аи и А/? из формул (28'), (33), (39),
(4Г) соответственно. Подставляя указанные значения, получаем
(Н. С. Шишкин, 1955) формулу
dR _ № Wg ? r ___________________T 2

dt ». 33,^3 L1 4^(«2 —r2)J + Л

_ _5r_

X (A*2 — r2) e rm r5 dr.

(43)

Выражение для скорости коагуляционного роста принимает
после 'интегрирования следующий вид:

dR 1 /5\з®^» (( 2 МГ R2 . . 2 R п .

ТГ = » Ы тг» |Ы [ (6’ у) + 77 *у) -

у)] у)+

т L

+4^t(u)+i4(6, я] -

- 4 [“ f Е- (-S--’)-(10 -i+1»>

где у(Р, у) — ^ xP~le~xdx — неполная гамма-функция, Ег(у) =
о

С &х 5гп

= J dx—'Интегральная показательная функция, уо=—

Величина скорости коагуляционного роста капель зависит,
главным образом, от водности облака w и радиуса капель rm,
дающих максимум водности облака. -

Результат вычисления при w = 1 г/м3 для значений rw= 10 мк
и гт—15 мк представлен на рис. 67. Для крупных капель учтено
отклонение скорости падения от стоксова значения.

При малых пересыщениях (e=5*10~9, что соответствует ско-
рости восходящего потока н=1 м/сек.) коагуляционная скорость
роста при водности облака 1 г/м3 обгоняет конденсационную ско-
рость при 7? = 20 мк. Таким образом, капли, радиус которых не-
значительно превосходит гт, растут быстрее за счет коагуляции,
чем за счет конденсации. Более крупные сферические частицы
растут в основном за счет коагуляции и при расчетах их роста
конденсацией можно пренебречь.

Сопоставление 'кривых для скорости коагуляционного роста
при rm=10 мк и гт= 15 мк показывает, что укрупнение всей
массы облачных капель приводит к значительному ускорению
роста крупных капель. Следовательно, при подъеме облачной
массы вверх, приводящем к росту гт, а также и к росту w, коа-
гуляционный рост капель ускоряется.

Вычисление скорости коагуляционного роста крупной капли
будет более точным, если пользоваться для увеличения ее ра-

Рис. 67. Скорость коагуляционного роста об-
лачных капель при водности облака w=l г/м3
и разных значениях rm (1) и скорость конден-
сационного роста при разных пересыще-
ниях е (2).

диуса при слиянии с каплей радиусом г формулой (41). При
этом вычисление производится численным интегрированием.

§ 4. Рост ледяных частиц за счет гравитационной коагуляции

Гравитационная коагуляция имеет важное значение и для
роста ледяных частиц в облаках.

Ледяные частицы могут испытывать в облаках столкновения
с каплями и друг с другом. В первом случае происходит их рост
за счет намерзания переохлажденных капель при температуре
ниже 0° или за счет образования водяной пленки с постепенным
превращением ледяной частицы в каплю при температуре выше
0°.

Исследованию этого процесса посвящены работы А. Б. Добро-
вольского, X. Келера, А. Д. Заморского. В них изложено описание
механизма явления и приведены некоторые суммарные данные
наблюдений.

Начальная стадия коагуляции кристалла с переохлажден-
ными каплями состоит в обзернении кристалла (намерзании ка-
пель) с сохранением его основной конфигурации (рис. 68). Об-
зернению подвержены все формы снежинок. Как правило, обзер-
нение происходит преимущественно с одной стороны благодаря
упорядоченному падению. При густом обзернении обнаружи-
ваются некоторые закономерности в расположении зерен: горки
248
Рис. 68. Обзернение снежинки.

зерен образуются на лучах звезд, близ ребер снежинок и в цен-
тре. Иногда обзерненная снежинка принимает вид чаши с плот-
ным выпуклым обзернением на краях.

Наблюдения А. Д. Заморского (1950), выполненные путем
микрофотографирования снежинок, показывают, что минималь-
ный радиус .намерзших капель порядка 4—5 мк. Капли меньшего
размера либо обтекают снежинку с потоком воздуха, либо испа-
ряются близ ее поверхности.

При сильном обзернении снежинки превращаются в крупу.
Наиболее вероятно образование крупы при плоских формах сне-
жинок. Число намерзших капелек на крупинке может, по оценке
А. Д. Заморского, достигать не-
скольких десятков или даже сотен
тысяч. Как уже указывалось в
§ 3 главы I, мелкие облачные
капли замерзают практически без
изменения формы, особенно при
низкой температуре воздуха, и
образуются рыхлые слои льда.
При более крупном размере пере-
охлажденных облачных капель
замерзание происходит с частич-
ным их растеканием и образуется
более плотный слой льда. Замер-
зание крупных капель происходит
с полным растеканием и образо-
ванием сплошного льда на по-

верхности частиц — возникает

град. Иногда градины имеют многослойную структуру с чередо-
ванием плотных прозрачных ледяных слоев и более рыхлых
слоев матового оттенка, что связано с падением через облач-
ные слои с разным размером переохлажденных капель и разной
водностью.

Если градины образуются благодаря замерзанию настолько
крупных капель, что скорость их последующего коагуляционного
роста значительно превосходит скорость кристаллического ро-
ста за счет сублимации, то они приобретают сферическую форму.
Полусферическая, чечевицеобразная и коническая формы града,
вероятны, связаны с тем, что начальной частицей была снежинка
плоской формы и ее рост происходил при более или менее упо-
рядоченном падении.

Смерзание сталкивающихся крупинок или градин приводит
к образованию сложных агрегатов частиц.

Коагуляция снежинок друг с другом ведет к образованию
хлопьев снега. Изучению последних посвящены работы
Б. П. Вейнберга, А. В. Клоссовского, А. Б. Добровольского,
Т. Бержерона, А. Д. Заморского и др.
Образование хлопьев обычно происходит при не очень низкой
температуре воздуха и особенно часто в случае снежинок иголь-
чатых и звездчатых форм. Столбики, как правило, совсем не об-
разуют хлопьев. Характерно, что форма снежинок в хлопьях
обычно одинаковая, что говорит об однородности условий обра-
зования кристаллов (в небольшом объеме облака.

Хлопья имеют преимущественно шаровидную и перовидную
формы, иногда возникают цепочки .снежинок. В отдельных
хлопьях может насчитываться до сотни снежинок разных разме-
ров.

При коагуляции снежинок кроме механического зацепления,
по-видимому, имеют значение смерзание их благодаря коагуля-
ции с каплями и дипольные силы (так же как при образовании
хлопьев сажи и других веществ).

К. Хигучи (I960) исследовал коагуляцию снежинок в очень
слабом снегопаде, когда образовывались только хлопья, состоя-
щие из двух кристаллов. Из 335 снежинок дендритных форм
102 снежинки были соединены в пары. Размер снежинок заклю-
чался в пределах 0,25—4,25 мм. Среднее расстояние между ин-
‘ дивидуальными кристаллами оценено (по их концентрации)
в 22 см. Оказалось, что повторяемость соединения кристаллов
в пары минимальна при равном их размере и имеет два макси-
мума. Так, для снежинок диаметром 1,25 мм максимумы веро-
ятности соударения со снежинками других размеров приходились
на 0,75 и 2,25 мм. При d== 1,75 мм максимумы вероятности со-
ответствовали размерам 1,95 мм и 2,25 мм. Выполненная Хигучи
оценка коэффициента коагуляции также показала, что он мини-
мален для снежинок равных размеров. С увеличением разности
размеров он увеличивался, подобно тому как это имеет место для
коагуляции коллоидных частиц.

Основы количественной теории укрупнения ледяных частиц
за счет коагуляции разработаны в настоящее время лишь для
столкновений сферических ледяных частиц с каплями. Расчет
в принципе не отличается от расчета для случая коагуляцион-
ного роста капель. Отличие состоит лишь в ином соотношении
скоростей конденсационного и коагуляционного роста мелких
частиц, в величине плотности частиц льда и воды и в отсутствии
деформаций крупных ледяных частиц за счет аэродинамических
причин, в то время как крупные капли могут сплющиваться и
разбрызгиваться.

В § 3 настоящей главы указывалось, что для капель коагу-
ляционная скорость роста при не слишком больших скоростях
восходящих потоков, приводящих к большим пересыщениям,
обгоняет конденсационную скорость роста при R— 20 мк.

Для сферических ледяных частиц в смешанном облаке пере-
сыщение благодаря разности упругостей насыщенного водяного
пара над водой и льдом достигает (1—2) • 10-7 (см. табл. 20
250
гл. VII). В этом случае коагуляционная скорость роста сфери-
ческой ледяной частицы при w—1 г/м3 превосходит скорость
роста за счет перегонки водяного пара с капель лишь при
/?~40—50 мк (см. рис. 67). Крупные сферические ледяные ча-
стицы в облаке смешанного строения растут, как и крупные
капли, в основном за счет коагуляции.

Подчеркнем еще раз, что скорость роста ледяных частиц за
счет коагуляции с каплями и форма образующихся частиц су-
щественно зависят от размеров и концентрации облачных ка-
пель. Поэтому исследование процессов, происходящих в капель-
ной части облаков, имеет большое значение и для теории образо-
вания твердых осадков.

ГЛАВА IX

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЛЕТНИХ ОСАДКОВ

§ 1. Основные параметры облаков, используемые
в теории осадков

Образование осадков происходит, как известно, в результате
двух процессов — конденсации водяного пара1 и коагуляции
облачных частиц. Оба процесса существенно зависят от условий
вертикального развития облаков и распределения температуры
в них.

Количественная теория осадков в настоящее время разрабо-
тана лишь для частиц сферической формы, выпадающих из об-
лаков с интенсивным вертикальным развитием. Величину скоро-
сти роста конвективных облаков можно, как было показано-
в главе VI, рассчитывать по данным аэрологического зонди-
рования с помощью метода слоя.

Для вычисления роста частиц осадков необходимо знать:
а) величину пересыщения, возникающего в облаках при подъеме
воздуха и определяющего конденсационный рост частиц, б) из-
менение водности облаков w с высотой, в) изменение спектра об-
лачных частиц с высотой, которое, при заданном виде функции
распределения частиц по размерам (см. гл. VIII), можно харак-
теризовать величиной -радиуса капель максимальной водности
гт. Параметры w и гт определяют коагуляционный рост частиц
осадков (капель дождя и града).

Поднятие облачной массы сопровождается ее охлаждением
благодаря расширению воздуха. Относительная влажность воз-
духа при этом увеличивается и может превысить 100%, что
в свою очередь приводит к росту ядер конденсации и превраще-
нию их в облачные капли, а в последующем — к конденсацион-
ному росту капель.

1 Под конденсацией мы понимаем здесь как собственно конденсацию, так
п процессы сублимации и перегонки водяного пара с одних частиц на дру-
гие.
Величина возникающего пересыщения зависит от соотноше-
ния между количеством избыточной влаги (над влажностью
1'00%) и скоростью конденсационного роста облачных частиц.
Ее можно определить, .например, с 'помощью опытных данных об
изменении размера облачных капель с высотой.

В. А. Зайцевым (1948) экспериментально установлено, что
соответствующие значения радиуса капель максимальной вод-
ности гт, вплоть до гт= 15 мк (капли этого размера, как было
показано в гл. VIII, практически еще не испытывают гравита-
ционной коагуляции с каплями меньшего размера), достигаются
примерно на одной и той же высоте над основанием кучевых об-
лаков независимо от вертикальной скорости их развития. При
этом имеется в виду, что температура воздуха на уровне осно-
вания различных облаков является примерно одинаковой. В ис->
следованиях В. А. Зайцева средняя температура основания об-
лаков равнялась 6°. Полученный им рост гт с высотой приведен
в табл. 31.

Таблица 31

Рост с высотой радиуса капель, дающих максимум водности
кучевых облаков, по В. А. Зайцеву

Высота над основанием облака, м .

гт мк..........................

100 200 400 600 800 1000

5,5 9,0 9,5 9,5 11,5 14,5

Конденсационный рост облачных капель рассчитывается при
постоянном пересыщении е по формуле

r=-j/2ZD/, (1)

где D — коэффициент диффузии водяного пара в воздухе,
е — абсолютное пересыщение, t — время существования капли.

Если предположить, что скорость восходящего потока и по-
стоянна, и пренебречь падением капель относительно воздуха, то
время существования облачной капли можно определить по фор-
муле t=—.

Таким образом, мы получим для роста капель радиусом гт
с высотой

rm=V2^DH- (2)

Так как при заданном Н величина гт для не очень мощных
-облаков практически не зависит от скорости восходящего по-
тока, то

—«X, (3)

и * ' '
где X — постоянная величина. Сопоставление с данными табл. 31
для двух крайних значений дает см. Коэффициент диф-

фузии водяного пара зависит от температуры D —

(Т XI 75

угЧ ’ см2/сек. В интервале высот от 100 до 1000 м над
основанием облака величину D можно положить равной
0,20 см2/сек.

Таким образом, пересыщение е«5-10~пп, если • и выра-
жать в см/сек.

При скорости восходящего потока «=10 см/сек. получаем
е~5-10^10, что соответствует пересыщению порядка 0,01 %|, так
как при средней температуре слоя 3° плотность насыщенного во-
дяного пара равна 6,2* 10-6 г/см3. Тем самым подтверждается,
что относительную влажность воздуха в облаке с восходящим
потоком можно считать приблизительно равной 100%.

Такого же порядка значения получаются и при использова-
нии данных для развития конкретного облака. Так, 14 июля
1948 г., когда исследовавшееся облако возникло и развилось во
время полета самолета и можно было оценить среднюю скорость
развития облака, значение пересыщения, рассчитанное по дан-
ным об изменении спектра капель с высотой, оказалось равным
0,02% при средней скорости развития облака п=20 см/сек.

Л. Г. Качуриным (1953) дан способ теоретического расчета
величины пересыщения в облаках. Расчет основывается на пред-
положении, что в облаке устанавливается некоторое равновесное
пересыщение, величина которого зависит от скорости восходя-
щего потока и спектра облачных капель. При этом можно счи-
тать количество сконденсированной влаги приближенно равным
уменьшению абсолютной влажности насыщенного воздуха

Jn(r)^r = _^-, (4)

. . , dm

где п(г)—функция распределения капель по размерам,-^- —
скорость конденсационного роста капли радиусом г

= 4тгрг2 = 4крг D (е — е0), (5)

е — абсолютное пересыщение над плоской водной поверхностью,
а величина= 4--^- 4- - ₽3)-^-4- • • ]

(см. § 2 гл. VII) дает учет кривизны капли и концентрации при-
меси; а и 0 — коэффициенты, входящие в формулы Томсона и
Рауля, р— плотность воды, D — коэффициент диффузии водя-
ного пара.,
Предположим, что функция п(г) дается распределением
Xpгнала и Мазина. Подставляя (5) в левую часть (4), полу-
чим после интегрирования

5 Dw [ о q0 Га 52 а2

где w — водность облака.

Учитывая, что аир порядка 10~7 см, а следовательно,
ct 8

— <^С1, находим для пересыщения над плоской водной

гт 'т

поверхностью следующее выражение:

(г 1 (7)

е~ 15 Dw dt । eov/nJ-

Абсолютная влажность насыщенного воздуха равна, согласно
формуле Магнуса,

17,2 Г

*=TT^e236+r- (8)

где ар — коэффициент расширения, Т — температура воздуха
в °C. Дифференцируя по времени, получим

dq _ dq dT dz __ (16,3 — 0,077)

dt ~ dF dz dt ~ 235

здесь у — вертикальный градиент температуры внутри облака,
и — скорость восходящего потока. Подставляя в (7), оконча-
тельно получаем

_ (16,3-0,07Т) ^7»
е~ 235 -15 Dw '

Второй член справа не зависит от и и дает учет зависимости
пересыщения от радиуса капель. Полагая 7=3° (при этом
£) = 0,22 см2/сек., </=6,2-10~6 г/см3), Ю“5 град/см, и—

= 102 см/сек., г7П=10-3 см, ау=10-6 г/см3, находим для абсолют-
ного пересыщения е~3,6-10~9.

При и =10 см/сек. и при неизменных прочих значениях пере-
сыщение будет равно е~8-10-10.

При расчетах скорости роста капель мы должны вычитать
из полученной величины е значение ео. Разность е—ео пропор-
циональна скорости восходящего потока, как и принято нами при
расчетах роста облачных капель. f

Аналогичным путем П. Сквайре (1952) получил линейную
зависимость между пересыщением и скоростью подъема облач-
ной массы для случая монодисперсного облака.
Итак, для грубых расчетов пересыщение в капельном облаке
с восходящим потоком можно считать зависящим только от ско-
рости потока, а при заданной скорости считать постоянным. Это
правило не является строгим, так как степень пересыщения за-
висит, как указано выше, от концентрации облачных капель и
их размеров, а также от концентрации примесей в каплях, ибо от
этих величин зависит скорость конденсации избыточной влаги.

р нб 15 20°

Рис. 69. Изменение с высотой адиабатической водности в облаке, основание
которого находится на уровне р0, а температура воздуха на этом уровне t0.

В нижней части облака, где концентрация капель растет с высо-
той1, пересыщения могут значительно отличаться от полученных
нами величин.

Так как пересыщения в облаках малы (в бурно развиваю-
щемся конвективном облаке они не превышают 1%), то можно
определить величину возможной водности облаков, предполагая,
что относительная влажность воздуха в них равна 100% и вся
избыточная влага конденсируется при подъеме облачной массы.
Подъем воздуха считаем влажноадиабатическим, а падением ча-
стиц пренебрегаем. Полученная таким образом водность

1 При этом пересыщение растет с высотой, несмотря на конденсацию
части избыточной влаги. После поднятия выше уровня с максимальной кон-
центрацией капель пересыщение падает.
называется адиабатической. Она соответствует максимально воз-
можной водности облаков (см. рис. 27, гл. III), за исключением
подынверсионных. Наличие инверсий приводит к скоплению под
ними влаги в количествах, могущих значительно превышать
адиабатическую водность.

На рис. 69 показано изменение с высотой адиабатической
водности в облаках с разными уровнями их основания и различ-
ными значениями температуры на этих уровнях. Абсолютная
водность облаков в нижней их части растет с высотой, достигает
на некотором уровне максимального значения и затем умень-
шается с высотой. Последнее связано с тем, что уменьшение
плотности воздуха с высотой здесь идет относительно более бы-
стро, чем увеличение избыточного количества влаги при подъеме
облачной массы. Расчеты выполнены Е. П. Будиловой.

В табл. 32 произведено сопоставление данных расчета адиа-
батической водности для облаков с уровнем основания 900 мб
(1000 м над уровнем моря) и температурой на этом уровне 6°
с экспериментальными данными В. А. Зайцева (1950) для вод-
ности в центральной части конвективных облаков. Как видно из
таблицы, данные довольно хорошо согласуются между собой,
если учесть, что осреднение экспериментальных данных произво-
дилось В. А. Зайцевым для облаков различных мощностей, обра-
зующихся при разных метеорологических условиях. Расхожде-
ние данных для высоты 2500 м связано с испарением облачной
влаги в верхней части облаков (Си cong. значительной мощности
В. А. Зайцев не исследовал).

На рис. 70 приведены рассчитанные Е. П. Будиловой запасы
влаги в столбе облачного воздуха для облаков с адиабатической
водностью при разных уровнях основания (1, 2 и 3 км) и различ-
ных значениях температуры воздуха .на этом уровне. По оси
абсцисс отложено количество облачной влаги в миллиметрах,
по оси ординат — высота над уровнем моря. Цифры у кривых
указывают температуру воздуха на уровне основания облака.
Средние запасы влаги в конвективных облаках можно считать
для целей грубой оценки вдвое меньшими, чем указано на
рис. 70.

• Пользуясь данными о пересыщении е и об изменении водно-
сти облака с высотой, можно рассчитать изменение с высотой
радиуса капель гто, дающих наибольший вклад в водность.

Рассмотрим облако с постоянной скоростью восходящего
.потока.

Положение капли радиусом гт над уровнем основания об-
лака вычисляется с помощью уравнения

-£-=»-•р, (10)
Изменение водности облака с высотой при уровне основания облака 1000 м и температуре на этом уровне 6°

. 4 Высота над уровнем моря, м
1000 1150 1350 1550 1750 1950 | 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 | 5500 6000 6500 | 7000
Температура, град 6,0 5,1 3,9 2,7 1,5 0,3 0,0 -3,0 -6,0 -9,5 -13,0 -16,5 -20,0 -24,0 -28,0 -32,5 -37
Удельная влажность насыщенного воздуха, г/кг 6,50 6,25 5,96 5,48 5,16 4,83 4,76 4,07 3,45 2,78 2,23 1,77 1,40 1,03 0,73 0,53 0,36
Количество могущей сконденсиро- ваться воды, г/кг 0 0,25 0,54 1,02 1,34 1,67 1,74 2,43 3,05 3,72 4,27 4,73 5,10 5,47 5,77 5,97 6,14
Теоретическое значение водности, г/м3 0 0,29 0,60 1,08 1,40 1,71 1,78 2,33 2,80 3,28 3,59 3,80 3,93 4,06 4,17 4,12 4,07
Экспериментальное значение водно- сти (г/м3) в центральной части кучевых облаков, по В. А. Зайцеву 0 0,33 0,38 0,85 1,06 1,70 — 0,80 -
Рис. 70. Максимальные запасы влаги в столбе облачного воздуха для облаков
с различным уровнем основания при разных значениях температуры на этом
уровне, по Е. П. Будиловой.
2 рр-

Г*е V== 9Г V

—g- — скорость падения капли радиусом гт от-
cDKe

носительно воздуха.

о cDRe

Значения множителя дающего отклонение скорости па-
дения от стоксова -значения, приведены в табл. 30 (§ 3 гл. VIII).

Правая часть (10) является функцией радиуса капли. В ле-
вой части удобно перейти к дифференцированию по гт. Для ка-
пель, растущих только за счет конденсации,

(И)

После того как радиус капли вырастет до 15 мк, начинается
ее коагуляционный рост. Скорость роста за счет обоих процес-
сов можно положить равной

= +(4г) • (12)

Скорость роста за счет коагуляции получим, если положим
R=rm в формулах (43) и (44) главы VIII

{(-г)4 [т(б. y)+4-f(7, у)-

-4 7(9. У)--5Г7(10. у)] - У) + 4-7(5, у) +

+4-7(6, У)1 - 4- [5ftr*£, (5 - у) - (11 +у)е-П | *, (13)

J J Уо

5г

где У=—, а пределы интегрирования определяются неравен-
ством (31) главы VIII при R=rm.

Для изменения гт с высотой имеем формулу
/ drm \ / drm \

\ / конд ' /коаг_И4Л
dz___________________________________u — v ’ и '

где значенияи (^т)коаг определяются соотношениями
(11) и (13). Результаты вычисления при разных скоростях вос-
ходящих потоков приведены на рис. 71. Расчеты выполнены
Ю. А. Баруковой, И. И. Камалдиной, Т. С. Учеваткиной и авто-
ром монографии (1960). Они учли изменение водности облака и
плотности воздуха с высотой, а также отклонение скорости па-
дения крупных капель от стоксова значения.

Высоту верхней точки траектории капель радиусом гт можно
назвать эффективной высотой капельного облака, так как
17* 259
участием в образовании осадков части облака, лежащей выше
уровня, на котором v = и или

Г —Г CpRe (15)

гт гкр у 2fg 24 ’ ”й'

можно пренебречь (по крайней мере на начальной стадии дож-
дя). При и = 10 см/сек. гкр=30 мк, при и= 100 см/сек. гкр=130 мк.

/Юи м/сек

Рис. 71. Изменение гтс высотой при различной скорости вос-
ходящего потока в облаке.

Зная пересыщение е и изменение с высотой w и гт, можно
выполнить расчет роста крупных капель вплоть до их выпаде-
ния из облака. Несмотря на ряд сделанных нами упрощающих
предположений, этот расчет весьма сложен и может быть дове-
ден до конца лишь численным интегрированием.

В расчетах коагуляционного роста частиц осадков учет вос-
ходящего потока впервые произведен в 1946 г. в работе
260
Я. И. Френкеля и автора и в расчетах конденсационного роста —
в 1949 г. в работе Б. В. Дерягина и О. М. Тодеса.

Описанная нами модель облака с равномерным восходящим
потоком позволяет выяснить основные закономерности образо-
вания осадков из водяных облаков.

С помощью аналогичной модели исследован и вопрос об об-
разовании сферического града в облаках смешанного строения.
В § 3 настоящей главы приведен также пример расчета роста
частиц осадков при переменной скорости развития облака. На
очереди стоит вопрос о количественной теории образования
снега.

§ 2. Рост облачных капель за счет конденсации
и гравитационной коагуляции

Рассмотрим сначала только конденсационный рост капель
в облаке с равномерным восходящим потоком.

В начальный период конденсационного роста, как показано
в § 2 главы VII, скорость роста равна

где е — абсолютное пересыщение относительно плоской водной
поверхности, а величина

дает учет зависимости упругости насыщающего водяного пара
над поверхностью капли от ее радиуса и концентрации приме-
сей; а и р— величины, имеющие размерность длины и входя-
щие в формулы Томсона и Рауля. Их значение приведено выше.

Так как а и Р имеют порядок 10-7 см, то для облачных ка-
пель радиусом мк можно пользоваться более простой фор-

С учетом выражения (10) получим уравнение для зависимо-
сти между радиусом капли и ее высотой над уровнем основания
облака

->=(“-4^^) 4- ив»

Для капель, скорость падения которых относительно воздуха
отличается от стоксовой, необходимо второй член в скобках раз-
с Re

делить на множитель , значения которого даны в табл. 30
главы VIII.
Предполагая вязкость воздуха т), коэффициент диффузии
водяного пара в воздухе D и пересыщение е постоянными, после
интегрирования находим

(19)

где z — высота капли над уровнем основания облака.

Растущая за счет конденсации капля поднимается вверх
с восходящим потоком, пока ее скорость падения относительно
воздуха не станет равной и. Вслед за тем она будет падать по
отношению к земле. Верхняя точка траектории находится из ус-
ловия v = u. Привлекая формулы (3) и (19) и выражение для
стоксовой скорости, получаем

гт__ _ 9гц

П ~~ 4tD ~ 8Р^Л *

При и=10 см/сек. найдем Я~3 км. В облаке с восходящим
потоком 1 м/сек. капля должна была бы подниматься до высоты
30 км, если не учитывать изменение т) и D с температурой и за-
висимость скорости падения от плотности воздуха.

Размер капли на уровне основания облака определяется из
условия 2=0, откуда получаем, что скорость падения равна уд-
военной скорости восходящего потока

o = -?--^-^2 = 2a.

9 7] '

Если учесть отклонение скорости падения от стоксова зна-
чения, то размер падающей капли

(20)

При и = 10 см/сек. радиус капли может вырасти за счет кон-
денсации только до 40 мк, а при и =100 см/сек. — до 170 мк,
т. е. до размера капли мороси. При этом, как указано выше, она
должна была бы подниматься в облаке до высоты 30 км и для
роста до 170 мк потребовалось бы время около 4 часов.

При выпадении из облака капля будет испаряться. Если рав-
номерный восходящий поток имеется и под облаком, то, как ука-
зали Б. В. Дерягин и О. М. Тодес, может оказаться, что испа-
ряющаяся капля с некоторого момента снова начнет подни-
маться и, достигнув облака, совершит второй цикл своего
существования. Однако так как капля начнет второй цикл с неко-
торого конечного размера, то она раньше, чем при первом цикле,
достигнет потолка своей траектории и при выпадении будет
иметь меньший размер. Следовательно, такой процесс является
затухающим и не может привести к конденсационному образо-
ванию крупных капель.
Рассмотрим теперь рост капли в облаке с равномерным вос-
ходящим потоком за счет конденсации и гравитационной коагу-
ляции.

Коагуляционный рост капель начинается по достижении ра-
диусом капли значения около 15 мк, с этого момента мы должны
пользоваться уравнением (12) для скорости роста.

Таким образом, для скорости роста за счет конденсации и
гравитационной коагуляции получаем

^=4+Ж^(Ж<т(6’*)+

+ 4^(7,У)-^^7(91У)-^А7(1о,У)]_

- (4, у)+4 ^(5- у)] -

t50f e~^Ei «-у) - (10£+1+*) }/21>

где уо=-^-, У1—~г~ [см. соотношение (31) гл. VIII]. Аналогично
гт гт

формуле (14) мы можем написать выражение для роста радиуса
капли с высотой в облаке с равномерным восходящим потоком

(«д +/«.\

\ ^ / конд \ ^ / коаг_/99ч
dz______________________________u — v *

Уравнение (22) можно решить аналитически лишь в том слу-
чае, если предположить, что крупная капля коагулирует только
с мелкими каплями, радиус которых не превышает гт. Интегри-
рование приводит к довольно сложным выражениям, содержа-
щим логарифмические и обратные тригонометрические функции.
Но неучет столкновений с каплями радиусом г>гт приводит
к двух- трехкратному занижению скорости роста.

В общем случае уравнение (22) решается численным инте-
грированием. Считая для некоторого интервала времени сущест-
вования крупной капли радиусом R величины w и гт постоян-
ными, находим, на каком отрезке вертикального пути радиус
капли увеличивается на некоторую величину AR. Интервалы
AR должны при интегрировании выбираться такими, чтобы пред-
положение о постоянстве w и гт можно было считать прибли-
женно справедливым. После расчета таблицы для Аг нетрудно
построить «траектории» капель R(а), переходя от одних значе-
ний w и гт к другим при изменении высоты капли над уровнем
основания облака. Если скорость восходящего движения и пе-
ременная, то при ступенчатом расчете ее изменение легко учесть.
После того как рассчитана указанным способом восходящая
ветвь траектории капли, рост капли при ее падении относи-
тельно земли, когда выполняется условие R^>rm, можно вычис-
лять приближенным способом. Крупная падающая капля коагу-
лирует практически со всеми облачными каплями, и рост ее за-
висит только ют водности облака и длины пути падения.

При отсутствии восходящего потока рост массы на пути Az
определяется выражением А7И=л7?2^Аг, откуда

д/?=-гт-Лг- (23)

В облаке с восходящим потоком, имеющем скорость и,

(24)

где v —• скорость падения капли относительно воздуха, р — плот-
ность вещества частицы.

Рис. 72. Изменение с высотой размера капель
дождя для начального периода его выпадения из
облаков со скоростью восходящих движений от 10
до 100 см/сек.

Зависимость v от плотности воздуха при численном интегри-
ровании учесть несложно, если пользоваться эксперименталь-
ными или расчетными значениями v (р).

Расчеты конденсационного и коагуляционного роста круп-
ных капель, падающих через монодисперсное облако с равно-
мерным восходящим потоком и постоянной водностью, произ-
водили Е. Боуэн (1950), Ф. «Падлам (1951, 1952), Б. Мейсон
(1952), Л. Крастанов и Д. Самарджиев (1952).

Автором монографии в ряде статей (1950, 1951, 1955), в пер-
вом издании монографии (1954) выполнены расчеты роста ка-
264
пель дождя в конвективных облаках при учете изменения раз-
меров облачных капель и водности с высотой. Принимались
также во внимание отклонение скорости падения капель от сток-

сова значения и зависимость скорости падения от плотности
воздуха. Наиболее подробно данные расчетов изложены в статье
Ю. А. Баруковой, И. И. Камалдиной, Т. С. Учеваткиной и ав-
тора монографии (1960).

На рис. 72 приведены данные расчета роста с высотой ка-

пель дождя для начального периода их выпадения из конвек-
тивных облаков с постоянной скоростью восходящих движений
от .10 до 100 см/сек. Предпо-

лагалось, что основание об- О/лм
лака расположено на высоте 2
1000 м над уровнем моря,
а температура на этой вы-
соте равна 6°. Из рисунка
следует, что размер выпа-
дающих из облака капель
очень сильно зависит от
скорости восходящего пото-
ка. Если при и=10 см/сек.
радиус частиц осадков в на-
чале дождя равен 0,33 мм, >
то при и=50 см/сек. радиус
капель равен 1,0 мм, а при
и= 100 см/сек.— 2,0 мм. Вер-
шина траектории капель на-

। ।__।__1__।__।_।—t—।—।

20 40 60 80 и сц/с&а

Рис. 73. Зависимость радиуса капель,
выпадающих в начальный период
дождя, от скорости восходящего по-
тока в облаке.

ходится соответственно на
уровнях около 1, 2,2 и

2,9 км над основанием об-
лака.

Зависимость радиуса ка-

пель, выпадающих в начальный период дождя, от скорости вос-
ходящих потоков в облаке представлена на рис. 73. На рисунке
видно, что радиус капель дождя R возрастает с увеличением ско-
рости вертикального развития облачности, причем рост R для
облаков с и ^>30 см/сек. происходит практически линейно.

Рост радиуса капель со временем при различных и для на-
чального периода дождя показан на рис. 74. Расчет выполнен

численным интегрированием, так же как и вычисление роста
частиц с высотой. В начальный период существования капли ее
рост, обусловливаемый главным образом конденсацией водя-
ного пара, идет очень медленно. После начала коагуляции рост
заметно ускоряется, а после достижения радиусом капли зна-
чения 50—100 мк идет очень быстро.

Зависимость времени, требующегося для образования дождя,
о г скорости восходящих потоков в облаках дана на рис. 75.
Рис. 74. Рост капель дождя со временем при различных и для на-
чального периода дождя.

t час.

8 Г

О 20 40 60 80 100 и см/ceh.

Рис. 75. Зависимость времени, требующегося для образова-
ния дождя, от скорости восходящего потока в облаках.
Чем больше скорость восходящих потоков, тем скорее выпадет
дождь из облака. Если при w = 10 см/сек. для образования до-
ждя требуется 8 час. 10 мин., то при w=100 см/сек. дождь мо-
жет выпасть уже через 1 час. 25 мин. после начала развития
облака.

Расчеты при разных значениях температуры воздуха на
уровне основания облака (от 0 до 12°) показали, что при этом
размер капель, выпадающих в начальный период дождя, прак-
тически не изменяется по сравнению с рассмотренным выше
случаем, а время выпадения дождя изменяется незначительно.
Так, для облака с нижней границей 1000 м и скоростью вос-
ходящего потока и=1 м/сек. при температуре на уровне осно-
вания fo=12° дождь выпадает лишь на 5 мин. раньше, чем при
f0=6°; при температуре to—Q° дождь выпадает соответственно
на 7 мин. позднее.

Причина того, что размер капель дождя практически не за-
висит от температуры основания облака, состоит в следующем.
Увеличение водности на соответствующем уровне над основа-
нием облака при более высокой температуре воздуха приводит
к достижению каплями верхней точки траектории на меньшей
высоте. Рост капель при падении идет также более быстро, чем
в облаке с меньшей температурой на уровне основания, и капли
дождя имеют при выпадении из облака размер, практически не
зависящий от температурных условий в капельном облаке.

Приведем несколько примеров сопоставления данных рас-
чета с результатами фактических наблюдений.

Нам удалось 26 мая 1950 г. Наблюдать в районе Колтушей,
близ Ленинграда, за развитием гряды кучево-дождевых обла-
ков медленно движущегося холодного фронта от момента ее
возникновения до выпадения дождя. Первые облака этой гряды
возникли около 8 час. утра по солнечному времени в юго-за-
падном направлении от Колтушей. Их вертикальный рост оце-
нивался визуально по угловым расстояниям и известному уровню
основания облачности (1,2—1,3 км над уровнем моря при тем-
пературе около 10°), установленному самолетным зондирова-
нием. Облака и горизонт были все время хорошо видны. Верти-
кальное развитие облаков происходило неравномерно путем по-
явления быстро растущих выпуклостей на верхней поверхности.
Длительность роста выпуклости обычно составляла 3—4 мин.
начиная с момента ее обнаружения, а скорость роста достигала
4 м/сек. К 9 час. 35 мин. произошло растекание ряда вершин и
образование почти плоской верхней поверхности. Высота верх-
ней границы облачности в 9 час. 41 мин. составляла около 5 км
(температура на этом уровне —10°). Средняя скорость верти-
кального развития составляла 70—80 см/сек. В 9 час. 58 мин.
под облаком замечено образование полос падения, развившихся
267
до земли. Вскоре полоса дождя достигла Колтушей. Для обра-
зования дождя после возникновения облачности потребовалось
менее 2 час.

Результат расчета (см. рис. 75) удовлетворительно согла-
суется с этой цифрой, если учесть, что от рассчитанного нами
момента выпадения первых капель дождя через основание об-
лака до появления заметной полосы падения должно пройти по
крайней мере 10—15 мин. Отличие теоретических данных от
данных наблюдения может быть связано также с неучетом испа-
рения капель и неравномерности развития облака, которые осо-
бенно могли сказаться в начальный период его существования.

Рис. 76. Схема полета 19 июля 1951 г.

1 — кристаллы, 2 — капли, 3 — обледенение, 4 — заход в облако,
5 — измерение размеров капель дождя, 6 — радуга.

В 1951 г. нам удалось выполнить ряд самолетных исследо-
ваний развития конвективной облачности почти от момента ее
возникновения до выпадения дождя. Это позволило сопоставить
данные теоретических расчетов с результатами наблюдений.

Приведем для примера описание полета 19 июля 1951 г.

Синоптическая обстановка в Ленинградской области харак-
теризовалась прохождением вторичных холодных фронтов, со-
провождавшихся ливневыми дождями. Исследовалось развитие
гряды конвективных облаков вторичного холодного фронта. Мы
подошли к развивающейся гряде в 11 час. 02 мин. и начали на-
бор высоты (см. схему полета на рис. 76). Гряда была ориенти-
рована с севера на юг параллельно линии фронта. Крайняя
южная вершина представляла в момент начала наблюдений
мощное облако с развитой наковальней. Наблюдения велись за
тремя ближайшими к ней вершинами. В 11 час. 08 мин. их вы-
268
сота равнялась 1,1—1,2 км. В дальнейшем мы производили на-
бор высоты, держась все время на уровне вершин и ведя на-
блюдения за их вертикальным развитием. Рост вершин показан
на рис. 76 пунктирными линиями.

Характерно, что, несмотря на неравномерность развития каж-
дой из вершин, общий ход роста трех вершин в системе коор-
динат Н (/) сравнительно однороден. Все три кривые лежат
в узкой полосе, и вполне можно говорить о некоторой средней
скорости развития нескольких смежных вершин гряды облаков
за длительные промежутки времени. Набор высоты производился
до момента прекращения вертикального развития облачности на
уровне 5,2 км. Средняя скорость развития составляла 0,8 м/сек.
Теоретически рассчитанная кривая для зависимости высоты
траектории первых частиц осадков от времени при указанных
скоростях восходящего потока дана на рис. 76 сплошной лини-
ей. Кривая проведена от точки возникновения облака, получен-
ной экстраполированием. Радиус первых капель дождя должен
равняться 1,6 мм.

На рис. 76 видно, что появление радуги под одним из обла-
ков, за которыми велось наблюдение (это облако образовалось
путем слияния вершин № 2 и 3), в 12 час. 11 мин. хорошо со-
гласуется с теоретическими данными для момента начала
дождя.

При спуске к основанию облачности было произведено изме-
рение размера дождевых капель с помощью взятия проб на
фильтровальную бумагу. Максимальный измеренный радиус ка-
пель в центральной части полосы осадков на высоте 0,6 км над
уровнем моря оказался равным 1,0 мм. Некоторое уменьшение
размеров капель по сравнению с начальным периодом выпаде-
ния дождя (измерения произведены примерно через час после
начала дождя) вполне вероятно, так как вертикальное развитие
облачности к моменту начала дождя прекратилось. Верхняя точка
теоретически рассчитанных траекторий первых капель дождя
достигает лишь 2,7 км над уровнем основания облака. Темпера-
тура на этом уровне равнялась —5°. При заходах в верхнюю
часть облака в 12 час. 30 мин. и 12 час. 43 мин. на высотах 4,7—•
5,2 км (температура на максимальной высоте —21°) микрофото-
графирование показало присутствие кристаллов, которые при
таянии давали капли радиусом от 3 до 44 мк (Гпг=9 мк). Но
эти кристаллы могли и не участвовать в начальной стадии
дождя, так как в 12 час. 50 мин. (за 11 мин. до видимого на-
чала осадков) на высоте 3,8 км при температуре —11,3° микро-
фотография при заходе в облако показала лишь присутствие
капель. Вершина в этот момент не была обледеневшей.

Хорошее согласование расчетного времени выпадения дождя
с фактическим отмечено и в ряде других полетов.
Вывод о том, что осадки из СЬ, несмотря на присутствие
твердой фазы, могут начинаться с выпадения капель, образовав-
шихся без ее участия, подтверждается данными радиолокацион-
ных наблюдений Л. Баттана (1953), П. Фетериса и Б. Мейсона
(1956), Р. Кларка (1960) и др., описанных в § 4 главы III,
а также данными Р. Боучера по кинофотографированию обла-
ков, приведенными в заключительном отчете Совещательного
комитета по контролю погоды при президенте США (1958).

В одном из полетов, проводившихся под руководством ав-
тора (1956), удалось с уверенностью установить, что начало
выпадения дождя из кучево-дождевого облака 11 июля 1954 г.
было связано с попаданием в него кристаллов извне. В этот
день на территории Молдавской ССР отмечались многочислен-
ные грозы и ливни, обусловленные прохождением фронта с вол-
нами. Во время полета были проведены наблюдения за разви-
тием мощного кучевого облака, образовавшегося около 12 час.
дня под наковальней смежного грозового облака. Средняя ско-
рость роста Си cong. составила 1,7 м/сек. В 12 час. 26 мин.
под облаком, сохранившим еще куполообразную форму, было
замечено выпадение дождя. При полете над вершиной облака
за несколько минут до начала дождя было хорошо заметно по-
блескивание кристаллов. Вершина облака находилась на вы-
соте 4,2 км, где температура воздуха равнялась —4°. В 12 час.
30 мин. выпадение кристаллов из наковальни было заметно уже
в виде четко выраженной полосы падения. В 12 час. 35 мин.
исследуемое облако само образовало наковальню и слилось со
смежным грозовым облаком. По данным расчета дождь мог бы
выпасть из облака при сохранении капельного строения лишь
около 12 час. 54 мин.

Наши данные теоретического расчета могут быть также со-
поставлены с данными наблюдений за процессом развития
мощного СЬ, описанных Ленгмюром (1950). Наблюдения ве-
лись в районе Альбукерка (США, Нью-Мексико) 21 июля 1949 г.
Кучевое облако появилось в 8 час. 30 мин. вблизи цепи гор
Манцано. До 9 час. 57 мин. облако медленно росло в высоту
со средней скоростью порядка 80 см/сек. до уровня 7,9 км (тем-
пература —23°). С этого момента вертикальная скорость уве-
личилась до 3,7 м/сек. В 10 час. 06 мин., когда вершина облака
имела высоту 11 км, радиолокатором обнаружено радиоэхо на
высоте 6 км (т. е., судя по данным Ленгмюра, примерно на вы-
соте 2,3 км над основанием облака при температуре —9°).
Вершина в течение первых 6 мин. поднялась до уровня порядка
10 км со средней скоростью «=11 м/сек., что указывает на ско-
рость восходящего потока до 15—17 м/сек.

В 10 час. 10 мин., т. е. через 4 мин. после обнаружения радио-
эхо, произошел первый грозовой разряд. Вскоре под облаком
замечен сильный дождь.
Будем считать, что радиоэхо могут дать капли радиусом
0,1—0,2 мм при достаточно большой их концентрации. Согласно
рис. 74, первые капли такого размера могли появиться через
1 час 10 мин.— 1 час 15 мин. после образования облака, а уве-
личение их концентрации (при продолжающемся росте разме-
ров) до значения, способного обеспечить радиоэхо, требовало
еще некоторого времени. Фактическое время составило 1 час
36 мин. Согласованность снова можно считать удовлетвори-
тельной.

Грозовые разряды, как будет показано в главах XI и XII,
могут образоваться в области, где радиус капель достигает зна-
чения порядка 1 мм. Для образования таких капель, согласно
рис. 74, требуется 3—5 мин. после того, как капли достигли раз-
мера мороси (это время мало зависит от скорости потока), что
прекрасно согласуется с фактическим результатом. Замерзание
частиц осадков в верхней части облака при сохранении мелких
облачных частиц в жидком состоянии не повлияло бы на рост
частиц и образование грозового электричества.

Ленгмюр считает, что на выпадение дождя в описанном им
случае оказал существенное воздействие выпуск с земли дыма
AgJ, частички которого при отрицательной температуре воздуха
могут служить зародышами для образования ледяных кристал-
лов. Данные автора показывают, что дождь мог выпасть при-
мерно в установленный им момент времени и без всякого участия
ледяной фазы (при расчете ее влияние не учитывалось), а сле-
довательно, и без воздействия AgJ.

Данные расчетов изменения размера частиц осадков в про-
цессе их выпадения (благодаря вымыванию облака) приведены
в § 3 настоящей главы.

В 1960 г. Ю. А. Барукова разработала программу для расчета
роста капель в облаках с помощью электронной вычислительной
машины «Урал».

Расчеты можно производить не только при постоянной, но
и при переменной скорости восходящих потоков в облаках.
Пример вычисления роста капель при переменной скорости раз-
вития облака также приведен в § 3 настоящей главы.

§ 3. Рост сферического града

Град является формой атмосферных осадков, требующей
для своего образования весьма больших скоростей восходящих
потоков в облаках. Он выпадает из конвективных облаков при
значительной неустойчивости атмосферы, обусловливающей бур-
ное их развитие. Градовые облака исследованы очень мало как
вследствие того, что выпадение града представляет сравнительно
редкое явление, так и из-за большой опасности заходов само-
лета в эти облака.
Повторяемость дней с градом в СССР, по данным В. П. Пас-
туха и Р. Ф. Сохриной (1957), в горных районах Кавказа 8—10,
в горах Средней Азии до 4 дней в год, на равнине число дней
с градом обычно не превышает 2—3 дней в год.

В литературе имеются сведения (см., например, статью
X. Вейкмана, 1953), что вершины градовых облаков достигают
уровня 9 км и больше, а скорости восходящих потоков в них
могут равняться иногда нескольким десяткам метров в секунду.

Как уже указывалось в § 3 главы I, основными формами
градин являются сферическая, коническая и чечевицеобразная.
У градин последних двух форм часто можно заметить гексаго-
нальные очертания. По-видимому, можно говорить о двух раз-
ных механизмах образования града. Сферический град возни-
кает благодаря замерзанию крупных капель (/^>50 мк), для
которых коагуляционный рост значительно превосходит субли-
мационный рост. При этом обеспечивается сохранение сфери-
ческой формы града на всех стадиях его существования. Рост
града осуществляется за счет замерзания воды при соударениях
с переохлажденными каплями. Частицы могут вырасти до зна-
чительных размеров при условии, что их концентрация во много
раз меньше, чем концентрация переохлажденных капель. При
среднем радиусе облачных капель 20 мк для образования гра-
дины радиусом 2 мм требуется, чтобы она испытала миллион
столкновений с облачными каплями.

Как известно, вероятность замерзания капель при некото-
рой отрицательной температуре зависит от их размера. По-
этому можно ожидать, что значительная разница концентраций
ледяных частиц (замерзших капель) и жидких частиц может
встретиться в той части облака, где велик диапазон размеров
облачных капель. Как указано в главе III, исследования микро-
структуры капельных облаков дают основание считать, что
спектр капель имеет наибольшую размытость в средней части
облака или несколько выше его середины. Концентрация круп-
ных капель составляет здесь малую долю общей концентрации.
Эта высота соответствует уровню верхней части траекторий рас-
тущих капель (см. § 2 настоящей главы). Все это дает основа-
ние считать наиболее вероятным зарождение сферического града
в средней по высоте части облака, близ уровня вершины траек-
тории частиц осадков.

Поскольку положение вершины траектории зависит от ско-
рости восходящих потоков, а замерзание капель в облаках на-
чинается обычно при температуре —10, —12°, то естественно
предположить, что град может образовываться лишь при ско-
рости восходящих потоков, превышающих некоторое критиче-
ское значение. К такому же выводу можно прийти и исходя из
условий таяния града при падении (см. §.3 гл. V).
Градины конической и чечевицеобразной формы образуются
несколько иным путем. Гексагональные очертания контура гра-
дин можно объяснить лишь тем, что их зародышем являются
достаточно крупные снежинки. Из всех форм снежинок лишь
плоские дендриты (звезды) достигают значительного размера.
Они зарождаются в среднем на уровнях с температурой —14,
—18°. Этот слой и следует считать уровнем зарождения града
конической и чечевицеобразной формы. Рост таких частиц, так
же как и рост сферического града, происходит путем коагуля-
ции с каплями в переохлажденной части конвективных облаков,
имеющих значительную водность. Степень упорядоченно-

сти ориентировки плоских час-
тиц при .падении обусловли-
вает ту или иную форму крис-
таллов.

Мы ограничимся расчетом
роста градин сферической фор-
мы. Данные расчетов при ис-
пользовании формулы Смолу-
ховского для распределения
облачных капель по размерам
опубликованы в статьях авто-
ра монографии (1952, 1957).
Здесь мы излагаем результаты
вычислений с учетом формулы
распределения Хргиана—Ма-
зина, как это принято и в
других разделах монографии.

Описанный в § 2 настоящей

Рис. 77. Пересыщение над поверх-
ностью ледяной частицы в смешан-
ном облаке с равномерным восходя-
щим потоком и=3 м/сек (I) и при от-
сутствии восходящего потока (2).

главы метод расчета роста капель в водном облаке может быть
распространен и на случай роста сферических ледяных
частиц в облаке смешанного строения. Отличие состоит

лишь в измененном значении плотности частиц р и пере-
сыщения 8 для сублимационного роста ледяных частиц, 8
для крупных ледяных частиц должно быть увеличено па
значение разности плотности насыщающего водяного пара
над водой и льдом. Для скорости диффузионного роста ледя-
ных частиц, в отличие от капель, в смешанном облаке скорость
восходящего потока не очень существенна. Основную роль
в диффузионном росте играет перегонка водяного пара с ка-
пель. Мы рассчитали величину пересыщения для ледяной час-
тицы в переохлажденном облаке при скорости восходящего по-
тока w = 3 м/сек. в зависимости от температуры воздуха.

Как видно на рис. 77, общее пересыщение мало отличается
от пересыщения при отсутствии восходящего потока. Однако
ледяные частицы, находящиеся в окружении водяных капель,
имеют преимущество в росте лишь до тех пор, пока их

18 Н. С. Шишкин

273
радиус не достигнет значения 50—60 мк. Более крупные частицы
растут в основном за счет коагуляции, и их скорость роста не
отличается существенно от роста водяных капель соответствую-
щих размеров. Поэтому если в чисто водяном облаке уже
имеется значительное число достаточно крупных капель, то появ-
ление в нем ледяных частиц не может сыграть решающей роли
в образовании осадков, о которой писали Бержерон и Финдай-
зен. Роль ледяной фазы нельзя рассматривать, не учитывая
всей совокупности явлений, происходящих в облаках. Кристал-
лизация всей переохлажденной массы облака может даже от-
рицательно сказаться на выпадении осадков, ибо коагуляция
ледяных кристаллов происходит значительно медленнее, чем
коагуляция капель.

После этих предварительных замечаний перейдем к расчету
роста сферических ледяных частиц в облаке смешанного строе-
ния. Предположим, что эти частицы образуются в облаке путем
замерзания капель в верхней части их траектории. Все капли
меньшего размера, продолжающие еще подниматься вверх с
восходящим потоком, будем считать жидкими. Замерзшая
частица при своем падении растет как за счет коагуляции со
всеми поднимающимися каплями, так и за счет диффузионной
перегонки водяного пара с капель.

Коагуляция падающих ледяных сферических частиц друг
с другом еще менее вероятна, чем коагуляция падающих до-
ждевых капель, и ее роль учитывать не будем. Известно, что
преобладающая часть градин имеет более или менее правиль-
ную форму; случаи смерзания нескольких градин при их паде-
нии весьма редки.

Эти предположения соответствуют наиболее благоприятным
условиям для образования града. Замерзание части мелких под-
нимающихся капель привело бы к уменьшению скорости роста
падающих ледяных частиц, а замерзание всей массы переох-
лажденных капель в некоторой части облака привело бы прак-
тически к прекращению коагуляционного роста частиц в этой
области, если не говорить о коагуляции кристаллов друг с дру-
гом, приводящей к образованию снежных хлопьев. Пользуясь
данными о вероятности замерзания облачных капель, можно
существенно уточнить результаты вычислений.

Расчет траекторий частиц града выполнен для облаков
с восходящими потоками от 1 до 10 м/сек. при высоте нижней
границы 1000 м над уровнем моря и температуре на уровне
нижней границы 6°. Уравнение (22) для восходящей части тра-
ектории использовалось без изменений, а для нисходящей части
траектории — в предположении, что 8 увеличено на разность
плотности насыщенного водяного пара над водой и льдом; плот-
ность льда полагалась равной 0,917 г/см3. Расчет выполнялся чис-
ленным интегрированием с учетом отклонения скорости падения
274
от стоксова значения и изменения скорости падения с умень-
шением плотности воздуха.

Для крупных ледяных частиц, значительно превосходящих
по размеру облачные капли, расчет велся по приближенной
формуле

д/?=-г(тЬг)1гДг’ <25>

где рл — плотность льда.

Рост сферического града с высотой для облаков с различ-
ными скоростями восходящего потока приведен на рис. 78.

Рис. 78. Рост частиц града с высотой для начального периода его вы-
падения при различной скорости развития конвективной облачности.

В случае облака с температурой на уровне основания 6°, об-
разование града при скорости восходящего потока 1 м/сск. и
менее вряд ли возможно. При этом температура на уровне верх-
ней точки траектории в облаке со скоростью восходящего потока
к=1 м/сек. равна—8°. Но, как уже указано выше, появление
ледяных частиц в конвективных облаках имеет место обычно
лишь при температуре — 10, —12°.

При и = 2 м/сек. температура на уровне верхней точки траек-
тории равна —13°, и замерзание капель вполне возможно. Тая-
ние частиц града в теплой части облака при расчетах их роста
пе учитывалось. Пользуясь данными о таянии сферических
18* 275
ледяных частиц, приведенными в § 3 главы V, легко убедиться,
что в рассматриваемом случае смогут растаять лишь частицы ра-
диусом менее 2 мм на уровне нулевой изотермы. Это соответ-
ствует скорости восходящего потока 2 м/сек. Таким образом,
выпадение града при принятых нами условиях можно ожидать
при развитии в облаках восходящих потоков со скоростью
и 3>2 м/сек.

На рис. 79 представлена зависимость между радиусом выпа-
дающих из облака частиц града и скоростью восходящего

Рис. 79. Зависимость между радиусом града в начальный
период его выпадения и скоростью восходящего потока.

потока. Зависимость оказывается примерно линейной. Грубо го-
воря, радиус первых выпадающих из облака частиц града, выра-
женный в миллиметрах, численно равен скорости восходящего
потока в м/сек.

Как показали вычисления, при рассмотренном нами меха-
низме образования града размер частиц, выпадающих в началь-
ный период осадков, практически не зависит от температуры на
уровне основания облаков, если не учитывать таяние града.
Расчеты проведены для температуры основания облака от О
до 12°.

Аналогично расчету времени образования дождя вычисление
времени образования града произведено путем численного ин-
тегрирования уравнения (21), где в е включена разность плот-
ности водяного пара над водой и льдом.

Наименьшее время образования града составляет в этих
условиях 23 мин. при скорости восходящего потока ц = 9 м/сек.
276
При больших и частицы настолько высоко поднимаются вверх
восходящими потоками, что время их пребывания в облаке уве-
личивается, несмотря на сокращение диффузионной стадии

Рис. 80. Время, требующееся для образова-
ния града, при разной скорости восходя-
щего потока в облаках.

роста.

Изменения времени образования града при скоростях восхо-
дящего потока от 2 до 10 м/сек., вообще говоря, незначительны
(см. рис. 80) и его можно считать в среднем равным 0,5 часа.

Фактически на начальной стадии существования облаков
большие скорости вертикального развития не встречаются. По-
этому общее время суще-
ствования облака до мо-
мента выпадения града
обычно значительно боль-
ше. Но после развития
интенсивных восходящих
потоков выпадение града
наступает, согласно дан-
ным наших расчетов,
чрезвычайно быстро.

Мы видим, таким об-
разом, что весьма круп-
ный град может образо-
ваться при не очень боль-

ших, но длительно разви-
вающихся скоростях вос-
ходящих потоков. Выска-

зывавшееся в некоторых

работах мнение, что должны существовать скорости вос-
ходящих потоков, обеспечивающие взвешивание любых частиц
града в облаке, является ни на чем не основанным.

Ю. А. Барукова и Т. С. Учеваткина выполнили в 1961 г.
с помощью электронной счетной машины «Урал» расчеты роста
частиц града в облаке с переменной скоростью восходящих дви-
жений. Результаты их расчета показаны на рис. 81. Там же
приведена эпюра скорости и, рассчитанная по данным аэроло-
гического зондирования с помощью метода слоя (см. гл. VI).
Средняя скорость развития облаков составляла в этом случае,
по данным расчета, 10 м/сек.

При расчете предполагалось, что эпюра скорости неизменна
во времени. Интересно отметить, что в этом случае область мак-
симальной скорости играет роль задерживающего слоя для вы-
падения частиц града. Его могут преодолевать при падении
лишь частицы определенного размера. Поэтому на рисунке раз-
ные траектории частиц града сливаются в правой части графика.
Из облака должен выпадать град только определенного размера.

Изменение роста скоростей вертикальных движений
в облаках со временем, конечно, вносит существенные измене-
ния в схему роста частиц града.

Расчеты роста частиц и осадков для случая изменяющейся
с высотой скорости восходящих потоков выполнял также (не-
сколько ранее) Г. К. Сулаквелидзе с сотрудниками (1959);

Рис. 81. Рост града в облаке с изменяющейся по высоте скоростью
восходящего движения. Пунктиром указана эпюра_скорости, рас-
считанная по методу слоя. Средняя скорость «=10 м/сек.

аналогичные данные расчетов приведены в статьях Г. С. Барти-
швили и др. (1961), Б. В. Кирюхина и Г. К- Сулаквелидзе
(1961). Их расчеты являются более грубыми и базируются на
явно завышенных значениях водности облаков.

§ 4. Расчет интенсивности и количества летних ливневых осадков

Описанные в предыдущих параграфах расчеты роста сфе-
рических облачных частиц относятся лишь к начальному пе-
риоду выпадения осадков. В процессе выпадения осадков про-
исходит изменение водности облаков, так как рост частиц осад-
ков обусловливается их коагуляцией с облачными каплями. Учет
278
«вымывания» облаков осадками позволяет определить изменение
размера частиц осадков в период их выпадения, рассчитать ин-
тенсивность осадков и ее изменение во времени, а также общее
количество осадков, которые могут выпасть из облака.

Такие расчеты выполнены Ю. А. Баруковой, И. И. Камалди-
ной, Т. С. Учеваткиной и Н. С. Шишкиным (1960). Метод рас-
четов роста частиц уже описан в § 2 и 3 настоящей главы. Рост
крупных частиц, радиус которых значительно превышает размер
облачных капель, находился с помощью упрощенной формулы
(24), базирующейся на предположении, что падающая крупная
частица коагулирует со всеми облачными каплями в объеме,
вырезаемом ею на пути падения.

При отсутствии избирательности в коагуляции спектр облач-
ных капель не должен существенно изменяться, по крайней мере
на начальной стадии дождя. Это подтверждено данными иссле-
дования микроструктуры кучево-дождевых облаков, выполнен-
ного М. А. Химач и автором (1960). Наблюдения показали, что
заметные изменения спектра облачных капель обнаруживаются
лишь после того, как произошло значительное уменьшение мощ-
ности облаков благодаря их вымыванию осадками. Капельная
часть облаков в заключительной стадии дождя обычно содер-
жит лишь мелкие облачные капли. В той же статье приведены
данные о водности СЬ в разных стадиях вымывания облака осад-
ками и об изменении вертикальной мощности облаков в про-
цессе выпадения дождя.

При расчетах роста дождевых капель или града предпола-
гается, что частицы осадков не сталкиваются друг с другом
(имеют место лишь столкновения с облачными каплями), так
что каждая частица, начинающая свое падение с уровня верх-
ней границы траектории, достигает основания облака и выпа-
дает на землю.

Основанием для такого упрощающего предположения служит
малость концентрации дождевых капель или града и разности
скоростей их падения. Вводя это предположение, мы можем
лишь занизить интенсивность дождя (или града), по крайней
мере в начале его выпадения, так как столкновения падающих
частиц друг с другом ускоряли бы их выпадение.

Таким образом, для грубого определения концентрации дож-
девых капель (или градин), падающих через облако, достаточно
подсчитать число облачных капель, достигающих за единицу вре-
мени верхней точки своей траектории, где их радиус равен
где т] — вязкость воздуха, и — скорость восходящего потока,
р — плотность воды (или льда), g — ускорение силы тяжести,
279
—^j— —коэффициент сопротивления среды. При этом необхо-
димо, конечно, учитывать, что капли, имевшие разные начальные
размеры близ основания облака, достигают верхней точки
траектории на различных уровнях. Все частицы, начавшие паде-
ние относительно земли, будем называть в дальнейшем части-
цами осадков. Общую концентрацию частиц осадков близ
уровня вершины их траектории можно определять по формуле

N= J ае-ь1< I^dR =
^КР

где w — водность облака на уровне вершины траектории частиц
осадков, гт—радиус облачных частиц, соответствующих мак-
симуму водности на том же уровне, а и b — постоянные в фор-
муле Хргиана—Мазина.

Число частиц осадков в единице объема по мере их падения
изменяется в соответствии с изменением скорости падения.

Среднее изменение водности облака Аб в слое толщиной
АЯ будем считать пропорциональным числу падающих дожде-
вых капель (или градин) и увеличению массы отдельной ча-
стицы осадков в этом слое

Лщ’=Т’'Р-ТЙ^-ЛГ- <28)

где и — радиусы капель на верхней и нижней границах
слоя толщиной АЯ. Расчет выполняется последовательно от
слоя к слою.

Предполагается, что частицы, не достигающие при подъеме
уровня изотермы —10°, остаются жидкими в течение всего вре-
мени пребывания в облаке. Частицы, поднимающиеся с восхо-
дящими потоками выше уровня изотермы —10°, замерзают и
далее растут как сферические градины (учитывается изменение
плотности частиц осадков). Исследован случай облаков, основа-
ние которых находится на уровне изобарической поверхности
900 мб при температуре 6°.

В отношении скорости восходящих потоков расчеты выпол-
нены для двух случаев:

1) скорость восходящих потоков постоянна как в началь-
ный период развития облака, так и в период выпадения осад-
ков;

2) скорость постоянна до начала выпадения осадков, а за-
тем восходящий поток прекращается.

За начало выпадения осадков принимался момент времени,
когда верхней точки своей траектории достигали частицы, даю-
280
щие при выпадении из облака осадки с интенсивностью'
0,01 мм/мин. Исключение сделано лишь для случая облака,
имеющего скорость вертикального развития и=0,1 м/сек. Рас-
чет может быть выполнен и для случая выпадения осадков
малой интенсивности, что имеет большое значение для

Рис. 82. Изменение радиуса частиц со вре-
менем в процессе выпадения осадков из об-
лаков с непрерывным восходящим пото-
ком (а) и при прекращении восходящего
потока после начала осадков (б).

радиолокационных исследований облаков, еще не дающих за-
метных осадков.

Результаты расчетов, выполненных при первом предположе-
нии относительно скорости восходящих потоков, дают представ-
ление об осадках с максимально возможной интенсивностью
при данной скорости развития облаков. По-видимому, случай
продолжающихся и после начала осадков восходящих потоков
характерен для орографических осадков и для выпадения осад-
ков из некоторых видов фронтальной облачности.

Второе предположение, вероятно, осуществляется наиболее
часто при развитии внутримассовой конвективной облачности
над равнинной местностью или водоемами.

На рис. 82 (кривые а) показано изменение радиуса частиц
в процессе выпадения осадков из облаков с различными ско-
ростями развития (в случае непрерывного восходящего по-
тока). На рисунке видно, что радиус капель (сферического

Рис. 83. Изменение со временем интенсивности
дождя из облаков со скоростью восходящего по-
тока ы=1 м/сек.

1 — при непрерывном восходящем потоке, 2 — при пре-
кращении восходящего потока после начала осадков.

града) в первые 5—10 мин. выпадения осадков несколько рас-
тет со временем, а затем убывает благодаря вымыванию облака
осадками. Чем больше скорость восходящего потока, тем бы-
стрее идет уменьшение размера частиц осадков со временем.

На рис. 82 (кривые б) приведены расчетные данные об из-
менении радиуса частиц в процессе выпадения осадков для слу-
чая, когда восходящие потоки в облаках прекращаются после
начала осадков. При этом наиболее крупные частицы осадков
выпадают в начальный период, а в последующем размер частиц
непрерывно уменьшается.

Начальные размеры частиц осадков на рис. 82 отличаются
друг от друга в связи с тем, что за момент прекращения восхо-
дящих потоков принято время достижения частицами осадков
вершины траектории. Продолжающийся восходящий поток
обусловливает дополнительный рост частиц за время их паде-
ния в облаке.

В заключительной стадии дождя или града выпадают
только мелкие частицы осадков. Минимальный размер частиц
282
при продолжающемся восходящем потоке, очевидно, опреде-
ляется скоростью восходящего потока и: мелкие частицы осад-

ков, скорость падения которых относительно воздуха меньше w,
не могут выпасть из облака. В случае если восходящие потоки
в облаке прекращаются, уже через 15 мин. после начала выпа-

дения осадков размер час-
тиц не превышает 0,5 мм
даже для облаков, разви-
вавшихся в начальный
период своего существова-
ния со скоростью 5 м/сек.
и более.

Интенсивность осад-
ков рассчитывалась по
данным о размере частиц
осадков и их концентра-
ции. На рис. 83 показано
изменение со временем
интенсивности дождя для
облаков, имевших ско-
рость развития 1 м/сек.
Кривая 1 соответствует
случаю облака с непре-
рывным восходящим по-
током, кривая 2 — для об-б
лака с прекращающимся
после начала осадков
восходящим потоком. В
первом случае максималь-
ная интенсивность осад-
ков /щах =9,6 мм/мин. до-
стигается через 13 мин.

после начала их вы-
падения. Последующее
уменьшение интенсивно-
сти осадков благодаря вы-
мыванию облака не рас-
считывалось. Во втором

Рис. 84. Максимальная интенсивность
осадков при разной скорости восходя-
щего потока в облаках.

1 — при непрерывном

2 — при прекращении

после начала осадков.

восходящем потоке,
восходящего потока

случае максимальная интенсивность /Шах=2,1 мм/мин. дости-
гается уже через 1 мин. после начала выпадения осадков из
облака, а затем интенсивность осадков плавно уменьшается.

Аналогичные расчеты выполнены при различных скоростях
восходящих потоков от 0,1 до 5,0 м/сек. На рис. 84 дана зави-
симость максимальной интенсивности осадков от скорости вер-
тикального развития облаков. Как видно на рисунке, она быстро

возрастает с увеличением скорости восходящего потока и
в сильной степени зависит от того, продолжается или нет
Рис. 85. Зависимость общего количества
осадков от скорости восходящего потока
в облаках для случая, когда восходящий
поток прекращается после начала
дождя.

восходящий поток после начала выпадения осадков. В случае не-
прерывного восходящего потока (кривая 1) при скорости и —
= 5 м/сек. максимальная интенсивность осадков равна
18 мм/мин. или 1080 мм/час. Это значение близко к наиболь-
шей измеренной интенсивности дождя 1260 мм/час (29 ноября
1911 г. в Калифорнии, США, зарегистрировано выпадение
63 мм дождя за 3 мин.). Таким образом, полученные в расчете
интенсивности осадков являются реально возможными. Кратко-
временные значения интен-
сивности дождя порядка
8 мм/мин. (что соответствует
случаю непрерывного вос-
ходящего потока с и =
= 1 м/сек.) отмечаются до-
вольно часто.

Для облаков с прекра-
щающимся восходящим по-
током (кривая 2) макси-
мальная интенсивность осад-
ков составляет 2,2 мм/мин.
при и= 1 м/сек. и 6,4 мм/мин.
при м = 5 м/сек.

Проведение расчетов в
этом случае для всего пе-
риода выпадения осадков
позволило определить общее
количество осадков, которое
может выпасть из облаков
с разными скоростями вер-
тикального развития в на-
чальной стадии существова-

ния. Результаты расчетов приведены на рис. 85. При w=0,l м/сек.
из облака может выпасть 0,4 мм осадков, при п=1 м/сек.—
3,7 мм, при м=5 м/сек. —11,3 мм. Доля сконденсированной
влаги, выпадающей в виде осадков, колеблется от 0,7 для г об-
лака с п=0,5 м/сек. до 0,6 для облака с п=5 м/сек.

Полученная в расчетах зависимость продолжительности
осадков с интенсивностью более 70=0,01 мм/мин. от скорости
восходящих потоков в начальной стадии развития облаков для
случая, когда восходящие потоки прекращаются после начала
дождя, показана на рис. 86. При скорости развития и=0,1 м/сек.
максимальная интенсивность дождя составляет лишь
0,007 мм/мин. С ростом скорости восходящих потоков до на-
чала дождя его продолжительность увеличивается и достигает
50 мин. при п=5 м/сек.

Общая продолжительность осадков, вне связи с их интен-
сивностью, может значительно отличаться от данных рис. 86,
284
Таблица 33

Параметры, характеризующие образование осадков в облаках при
разных скоростях восходящего потока в период их развития

Параметры, характеризующие облака и осанки Скорость восходящих потоков, м/сек.
0,1 О.Б 0,75 1,0 2,0 5,0
Радиус частиц осадков в начальный период их выпадения из облака, мм 0,13 1,0 1,6 2,0 2,8 5,3
Соответствующий начальный радиус облачных капель, мк 16 10 9 8 7,5 7
Время образования осадков, час., мин. 8,10 2,20 1,45 1,25 0,55 0,40
Максимальная интенсивность осад- ков, мм/мин 0,007 0,80 1,60 2,20 3,80 6,40
Количество осадков, мм 0,37 2,2 3,1 3,7 6,1 11,3

Рис. 86. Зависимость продолжительности
осадков с интенсивностью более 0,01 мм/мин.
от скорости роста облаков для случая,
когда восходящий поток прекращается
после начала дождя.

особенно в случае малых скоростей развития облаков. Так, при
и = 0,1 м/сек. дождь, согласно расчету, может продолжаться
свыше 1 час. 40 мин.

Сводные данные об осадках из облаков, в которых восходя-
щий поток прекращается
после начала осадков, Ъмин.
приведены в табл. 33.

Для облаков со скО' .
ростью восходящего раз-
вития 0,5 м/сек. и более
капли, имеющие началь-
ный радиус (на высоте
100 м над основанием1 об-
лаков) выше указанного
во второй строке табли-
цы, обусловливают интен-
сивность осадков менее
0,01 мм/мин.

Изложенная теория,
как нам представляется,
правильно отражает ос-
новные черты процесса
образования летних осад-
ков (дождя и града).
Дальнейшее ее развитие
связано с необходимостью
учета изменения во вре-

мени вертикальных движений в облаках как в период их разви-
тия, так и во время выпадения осадков, и уточнения значений
коэффициента коагуляции для облачных частиц.
Одной из наиболее трудных задач является разработка тео-
рии образования снега. В ее решении сделаны лишь первые
шаги.

глава х

АКТИВНЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ОБЛАКА

§ 1. Физические основы воздействий на облака

При воздействии на облака могут ставиться три различные
задачи: 1) рассеяние облаков (или туманов), 2) искусственное
вызывание осадков, 3) предотвращение града, аномально силь-
ных ливней и гроз.

Исследования, выполненные за последние 10—15 лет, зало-
жили научную основу для разработки средств и методов воз-
действия на облака. Без знания закономерностей образования
облаков и осадков невозможно управлять процессами, проис-
ходящими в облаках.

В настоящее время разрабатываются методы воздействия
лишь на капельные облака или на капельную часть облаков
смешанного строения. Если облако содержит переохлажденные
капли, то основной путь воздействия состоит в искусственном
создании в нем ледяных кристаллов. Воздействия на теплые
облака осуществляются преимущественно с помощью гигроско-
пических веществ.

Существенное значение имеет прежде всего соотношение
концентраций искусственно вводимых частиц и облачных ка-
пель. Если, например, в некотором объеме облака концентра-
ция образовавшихся при воздействии ледяных частиц мала по
сравнению с концентрацией облачных капель, то возможно ук-
рупнение введенных частиц за счет перегонки водяного пара
с капель до размера, при котором начинается их гравитацион-
ная коагуляция с каплями. Воздействие может привести к ис-
кусственному вызыванию осадков из облака.

При близких концентрациях или при концентрации ледяных
частиц, превышающей концентрацию облачных капель, воздей-
ствие вызывает полное превращение переохлажденной облачной
массы в кристаллическую. Размеры образовавшихся кристал-
лов будут малы и воздействие может обусловить стабилизацию
облака, предотвращая возможность образования в нем крупных
частиц осадков, в частности града.

Теоретически можно определить оптимальные нормы введе-
ния реагентов для тех или иных целей с учетом закономерно-
стей распространения частиц в облаках.

Имеются две группы реагентов, обусловливающих образо-
вание в облаках ледяных кристаллов: 1) хладореагенты, на-
пример твердая углекислота СО2; 2) кристаллические вещества,
286
частицы которых могут являться подложкой для роста ледяных
кристаллов или способствуют замерзанию капель при соударе-
ниях с ними. К числу последних относятся йодистое серебро
AgJ, йодистый свинец PbJs и некоторые другие вещества.

Воздействия хладореагентами

Первые опыты по воздействию на облака твердой углекисло-
той, как уже упомянуто во введении, были произведены в 1931 г.
А. Фераартом. Однако вследствие ошибочной интерпретации
результатов опытов им не было придано должного значения.
Исследования по воздействию на облака с помощью СО2 были
возобновлены лишь в 1946 г. после лабораторных опытов
В. Шефера. В последующие годы многочисленные опыты с при-
менением этого реагента произведены в ряде стран (СССР,
США, Англия и др.).

Механизм действия твердой углекислоты, согласно В. Я. Ни-
кандрову (1951, 1958, 1961), сводится к следующему.

Водяной пар состоит не только из молекул воды, но и из
их комплексов, включающих 2, 3, 4 молекулы и более. К обра-
зованию комплексов приводят соударения между молекулами
водяного пара при их тепловом движении. Соударения комплек-
сов с молекулами газов, входящих в состав воздуха, или с мо-
лекулами водяного пара могут также приводить к их распаду.
В результате устанавливается статистическое равновесие в рас-
пределении комплексов по размерам, зависящее от концентра-
ции водяного пара и температуры воздуха. В табл. 34 приве-
дены данные В. Я. Никандрова (1959) о концентрации ком-
плексов различных размеров в насыщенном водяным паром
воздухе при нормальном давлении и различных температурах.

Таблица 34

Число комплексов молекул водяного пара в 1 см3 насыщенного воздуха
при нормальном давлении

Число молекул в комплексе Температура, град.
40 15 0 -40 -60
2 2,0-1016 3,4-1015 4,3-1014 8,1-1011 1,0-10Ю
3 1,5-1014 1,0-1013 4,9-ЮН 9,3-107 2,0-105
4 5,1-101» 5,1-1010 2,4-109 2,3-104 1,0-100
5 4,1-109 1,4-108 3,4-106 3,5-102 I.O-IO-5
6 2,6-107 5,1-105 4,9-103 5,8-10“ 3
7 1,5-105 1,5-103 9,7-100 9,3-10_6
8 5,1-102 8,5-100 1,9-10-2
9 4,1-100 1,7-10г-2 3,4-10_5
10 2,6-10-2 1,0-10~4
Таблица 35'

Критическое пересыщение для комплексов молекул Н2О
как центров конденсации

Число молекул в комплексе Радиус комплекса, 108 см Критическое Пересы- щение - - г - ОС
4 3,39 80
5 3,65 25
6 3,85 17
7 4,07 15,4
8 4,24 13,2
9 4,41 12,0
10 4,56 10,9

Введение в облако кусочка твердой СО2 обусловливает соз-
дание близ его поверхности весьма больших пересыщений воз-
духа водяным паром. Значе-
З4 ния пересыщений, т. е. от-

об-

Рис. 87. Пересыщение водяного пара у
поверхности твердой СОг при разных

значениях температуры воздуха в
лаке.

ношения плотности насы-

щенного водяного пара при
данной температуре к плот-
ности водяного пара при
температуре поверхности ис-
паряющейся СО2 (—79°),
приведены на рис. 87. Если
считать комплексы молекул
водяного пара шариками, то
требуемое для их конденса-
ционного роста пересыще-
ние, рассчитанное по фор-
муле Томсона, приведено в
табл. 35, заимствованной из
монографии В. Я. Никан-
дрова (1959).

Сопоставление значений
локальных пересыщений, ко-
торые образуются в облаке
у поверхности куска СО2
(рис. 87), и критичетэких

пересыщений, указанных в
табл. 35, показывает, что при
воздействии может происхо-
дить бурный конденсацион-

кул Н2О в некотором объеме
кающем к куску СО2. Чем

ный рост комплексов моле-
воздуха, непосредственно примы-
ниже температура облака, тем
больше объем, в котором происходит рост комплексон lloiipot
о механизме превращения комплексов в кристаллики ль t.i *чи
не выяснен. Возможны два пути этого превращения Ihpin.iil
из них состоит в конденсационном росте комплекса с поели iyи»
щим замерзанием образовавшейся капли. Второй пуп,— nrpei
ройка структуры комплекса в кристаллическую при пони копии
температуры воздуха близ куска СО2 с последующим rv vin
мационным ростом комплекса. Известно, что капли m.ijioio
размера имеют меньшую, чем крупные, вероятность замерзли ни,
по аналогии можно допустить, что для комплексов молекул ш р
вый механизм роста является более правдоподобным.

Воздействие дает эффект кристаллизации облака и юм
случае, если частицы, удалившиеся из слоя воздуха, пени
средственно примыкающего к куску СО2, являются л един ими
и имеют размер, достаточный для последующего сублимациоп
ного роста в переохлажденном капельном облаке. Соответствую-
щий критический размер ледяных зародышей, рассчитанный
И. Ленгмюром (1948), приведен в табл. 21 главы VII.

Оценим время, необходимое для роста зародышевых капель
до критического размера благодаря конденсации водяного пари
близ куска СО2. Расчет произведен по формуле (48) главы VII

где г—радиус частицы, 1= т —параметр в формуле Том-
сона, £ и е — соответственно относительное и абсолютное пере-
сыщение над плоской поверхностью воды, о=70 дин/см — по-
верхностное натяжение воды, р=1 г/см3 — плотность воды,
=4,6* 10-6 эрг/г град — газовая постоянная для водяного пара,
Т — абсолютная температура, D — коэффициент диффузии ш
дяного пара в воздухе. При Т = 263°К, £ = 0,091, е = 2,29* 10~7, Г)
= 0,19 см2/сек. получаем 1=1,16- Ю'7 см, ?=3,3-10 5 сек.

Следовательно, за время порядка 10-5 сек. частицы должны
успеть вырасти в непосредственной близости куска СО2 до крп
тического размера порядка 10-6 см.

Данные о количестве ледяных частиц, рост которых до гИ[1
может быть обеспечен за счет запасов влаги в облаке (без уч • и
его водности) приведены в табл. 36.

Плотность льда рл предполагалась при расчете ранпоп
0,917 г/см3. Мы видим, что, несмотря на уменьшение нищих
запасов влаги в насыщенном воздухе с понижением н*м •-
ратуры, количество ледяных зародышей, которые могут вырлсш
до критических размеров, возрастает. Размер кусков С 2 опре-
деляет толщину зоны кристаллизации в облаке, так как куски
большего размера проходят больший путь до полного пс
парения.

19 Н. С. Шишкин
В табл. 37 приведены сведения о длине пути падения кусков
('О2 и о времени их испарения, полученные И. Ленгмюром (1948).
В его расчетах предполагалось, что частицы СО2 имеют форму
шариков плотностью р = 1,56 г/см3.

Таблица 36

Количество ледяных зародышей, образование которых
могут обеспечить запасы влаги в облаке с пренебрежимо
малой водностью, по В. Я. Никандрову

Параметры Температура, град,
—1 -5 -10 -15 -20
Запасы влаги, которые могут быть сконденсированы, г/м3 4,57 3,57 2,57 1,81 1,29
Критическая масса ледяного заро- дыша, 1018 г 23,9 14,3 2,38 0,79 0,38
Количество зародышей, Юн см-3 1,91 2,50 10,8 22,9 34,0

Определение полного числа ледяных частиц, образующихся
при испарении 1 г СО2, производилось рядом исследователей
как путем теоретических расчетов, так и в лабораторных экс-
периментах.

Таблица 37

Длина пути падения шариков СО2 до полного испарения
и время испарения, по И. Ленгмюру

Диаметр шарика СО2, см Длина пути падения, м Время полного испарения, сек.
1,0 4300 350
0,4 ИЗО 127
0,2 330 59
0,1 82 26
0,04 10 8
0,02 1,6 3
0,01 0,3 1

По оценке И. Ленгмюра, это количество равно 1016 г-1 при
температуре облака —20°. Сопоставление данных таблиц пока-
зывает, что при испарении 1 г СО2 может образоваться 8*1016
ледяных зародышей в облаке при температуре —20°, если пред-
положить, что область их зарождения ограничена изотермой
—40°. Следовательно, запасы влаги вполне достаточны для
обеспечения указанного Ленгмюром количества ледяных ядер.

А. Д. Соловьев (1956) предложил формулу для опреде-
ления максимально возможного количества кристаллов при
введении в облако хладореагента. Он исходил из предположе-
ния, что вся холодопроизводящая способность СО2 затрачи-
290
вается на охлаждение окружающего воздуха д«> нею л >]»<ш
критической температуры и на образование ледип х 1|юди-
шей. При этом число возникающих кристаллов окп 1ыипстгя
равным

--------Qto~?Ep)----------, С)

^Рл^кр 1е ^кр) + (Qt <7кр)1

где Q= 152,8 кал/г — холодопроизводящая способность хнцо
реагента, qt — количество водяного пара, содержащееся и гни
нице массы воздуха при температуре t, рл — плотност! льца,
гкр— критический радиус ледяной частицы, с — теплоемкие и.
воздуха, L — скрытая теплота образования ледяных частиц. Рг
зультаты расчета представлены в табл. 38.

Таблица ЗН

Максимальное число ледяных зародышей, образующихся
при испарении 1 г СО2, по А. Д. Соловьеву

Температура, град. -1 -5 -10 -15 -20 -30
Число ледяных зароды- шей, п-10—16 .... 2,1-10-2 2,9-10-1 1,5 3,5 5,8 9,8

В качестве критической температуры принималось значение
fKp=—40°. Данные о критическом размере ледяных зародышей
заимствованы из статьи И. Ленгмюра (1949).

Л. И. Круцкая (1958) выполнила более детальный расчет
количества ледяных кристаллов, образующихся при воздействии
хладореагентом, путем исследования температурного поля вок-
руг сферической частицы СО2. При этом предполагалось, что,
во-первых, частица обтекается окружающим воздухом с по-
стоянной скоростью и, равной скорости падения частицы, и,
во-вторых, перенос тепла в пограничном слое осуществляется
посредством молекулярной теплопроводности.

Таблица 39

Объем воздуха, охлаждаемого до температуры —40° при испарении
падающей сферической частицы

Диаметр гранул, см
1,0 0,2 0,1 0,04 0,02 0,01
Объем воздуха (см3), охлаждаемый до —40° за 1 сек., по Л. И. Круц- кой 55 2,94 0,97 0,15 0,03 0,015
То же, по И. Ленгмюру 70 6,0 2,2 0,5 0,2 0,1
Общий объем воздуха (см3), охлаж- денного до —40° за время испа- рения гранулы, по И. Ленгмюру 18600 143 17,8 1,15 0,127 0,020

19*

291
В табл. 39 приведены данные об объеме воздуха, охлажден-
ного до температуры —40° гранулами СО2 разного размера
при температуре окружающего воздуха —20°. Полученные
Л. И. Круцкой результаты сравнены с данными И. Ленгмюра.

Л. И. Круцкая предполагала, что вблизи куска СО2 проис-
ходит спонтанная конденсация водяного пара с последующим
замерзанием капель. Для подсчета числа образующихся ледя-
ных частиц она воспользовалась результатами X. Вакешима
(1954, 1955), получившего для скорости ядрообразования в ста-
ционарных условиях формулу

___ _ 4 2

v0=2Vt]/^№ae 3”Гкр, (3)

где VB — объем молекулы водяного пара, т — масса молекулы,
N— число молекул водяного пара в единице объема, су — поверх-
ностное натяжение воды, гкр — критический радиус зародыша
при температуре Т, а— коэффициент конденсации, принимаемый
равным 1.

Данные вычисления скорости ядрообразования, т. е. числа
ядер, образующихся в 1 см3 за 1 сек., для облака с температу-
рой —20° приведены в табл. 40.

Таблица 40

Скорость ядрообразования в различных участках пограничной зоны
близ куска СО2 Для облака с температурой —20°

Температура воздуха в погра- ничной зоне, град. -40 -50 -60 -70
V0 СМ—3 Сек—1 У 6,67-10-7 2,32-108 6,13-1013 1,46-1017

Согласно этим данным можно принять, что спонтанное об-
разование ядер происходит лишь в зоне с температурой воздуха
ниже —40°.

Для нестационарного процесса Л. И. Круцкая получила сле-
дующую приближенную формулу для скорости ядрообразо-
вания:

v = v0^O1(Z), (4)

где

fI)2 = ^(7V0-7VJO,

No — начальное число молекул водяного пара в единице объема,
ь= pV~.

г 2~т
Функция Ф находится графически из уравнения

<Б— СЧ+1) 4^0 Г 2 ( d . 2гт . 2 Ч

WV0 L *3 'i t ' т ФЗ j]’

где rm— наибольший радиус образующихся ядер, который на-
ходят путем решения обычного уравнения для конденсацион-
ного роста, —равновесное число молекул в единице объема.

Ход скорости ядрообразования дается плавной кривой, имею-
щей максимум при температуре около —60°. Охлаждение воз-
духа до этой температуры при скорости изменения температур-
ного поля 5,5 • 104 град/сек. происходит за время 7,2 • 10-4 сек.
для частицы СО2 радиусом 0,5 см, а полное время процесса
ядрообразования составляет 1,8* 10-3 сек.

Полное число образующихся ядер при испарении такого
куска СО2 в облаке с температурой —20° равно

п = Jv^==5,6-10’3;

что соответствует примерно 7*1013 зародышей на 1 г СО2.

Эта величина отличается на два порядка от значения, полу-
ченного И. Ленгмюром, и удовлетворительно согласуется с опыт-
ными данными В. Шефера.

Воздействия кристаллизующими реагентами

Воздействия на переохлажденные облака кристаллизую-
щими реагентами производятся обычно путем их возгонки, осу-
ществляемой либо в специальных генераторах (газовых горел-
ках), либо при горении пиротехнических составов, содержащих
примесь активного реагента. Иногда применяют метод распыле-
ния растворов кристаллизующих веществ в воде, ацетоне и
других жидкостях (см., например, статью П. Н. Красикова,
1960). В лабораторных условиях возгонку реагентов произ-
водят также в электрической дуге или на нагреваемой электро-
спирали.

Из кристаллизующих реагентов наибольшее применение на-
шло йодистое серебро AgJ. Впервые его применил для воздей-
ствия на переохлажденные облака и туманы Б. Воннегат (1947).

Имеется две кристаллические модификации AgJ — гексаго-
нальная и кубическая. Значения постоянных кристаллической
решетки а и с для гексагональных кристаллов AgJ весьма
близки к соответствующим значениям для льда. Гексагональ-
ные кристаллы PbJ2 также обладают сравнительно близкими
ко льду значениями постоянных а и с (табл. 41).

Это свойство кристаллической решетки является одной из при-
чин, обусловливающих кристаллизующую активность AgJ и PbJ2.
Вопрос о других механизмах кристаллизующего действия реаген-
тов обсужден в § 1 главы VII. Различные кристаллизующие
реагенты проявляют свою активность в разных температур-
ных пределах.

Обычно различают температуру, при которой в результате
воздействия на туман в лабораторных условиях появляются не-
многочисленные кристаллы (порог кристаллизации), и темпе-
ратуру полной кристаллизации тумана.

Таблица 41

Значения постоянных кристаллической
решетки йодистого серебра, йодистого
свинца и льда

Вещество Постоянные решетки, А
а с
Йодистое серебро . . . 4,58 7,49
Йодистый свинец . . . 4,54 8,86
Лед 4,52 7,37

Данные о зависимости активности некоторых кристаллизую-
щих реагентов от температуры воздуха в камере приведены
в табл. 42.

Таблица 42

Температурная характеристика льдообразующей активности
некоторых реагентов

Реагент Порог кристал- лизации, град. Температура полной кри- сталлизации, град. Исследователи
AgJ —2,9 =5,2 —6,7, —7,7 Б. Цвилонг (1951) К. Хозлер (1951) X. Пруппахер, Р. Зенгер (1955) Г. М. Башкирова, П. Н. Красиков (1957) К. Хозлер (1951)
PbJ2 4 —6,5
—5,2 X. Пруппахер, Р. Зенгер (1955)
AgNO3 •—4, —5 —9 П. Н. Красиков, В. С. Нефедов (1960) К. Хозлер (1951)
—6,5 —7,0 X. Пруппахер, Р. Зенгер (1955)
—6 П. Н. Красиков, А. С. Нефедов (1960)
Ag2S —4,2 —5,3 К. Хозлер (1951) X. Пруппахер, Р. Зенгер (1955)
CuS j —4,0 —4,7 То же
CdTe —4,1 —5,1
CuJ —4,2 —5,5
CuSe —4,2 —5,3
Cu2O CdJ2 NH4J —5,1 -6,1 X. Кампе, X. Вейкман (1951)
—9 —12 К. Хозлер (1951)
Cu2J2 —9 —12 К. Хозлер (1951)
—9 — П. Н. Красиков, А. С. Нефедов (I960)
Температурная характеристика активности реагентов сильно
зависит от методики воздействия. В этом причина расхождений
данных, указываемых различными авторами.

Наиболее подробно изучена льдообразующая активность
йодистого серебра.

Размер частиц дыма исследуется с помощью электронного
микроскопа.

. По данным П. Н. Красикова и Н. В. Мамонтова (1957), при
возгонке AgJ в электрической дуге преобладающий размер ча-
стиц йодистого серебра заключен в пределах 1,5«IO-6 —
8,0 • 10-6 см. Лишь 10—20,% частиц превышают этот размер.
Радиус наиболее крупных частиц достигал 3,3 • 10-5 см.

При сжигании древесного угля, пропитанного раствором
AgJ в ацетоне, радиус наиболее крупных частиц не превышал
2,3 • IO"5 см.

А. Д. Малкина (1957) указывает, что при возгонке AgJ сжи-
ганием угольных брикетов в интервале температур от 600 до 900°
размер частиц дыма заключался в пределах от 3«10-6 до
33-10-5 см. Аэрозоль состоял на 85—90%| из кристаллов AgJ и
на 15—10% из окиси серебра Ag2O.

В. Н. Балабанова и Т. Н. Жигаловская (1961) производили
возгонку AgJ в электрической дуге внутри камеры. Размер
осевших частиц дыма измерялся с помощью электронного мик-
роскопа. Распределение частиц по размерам оказалось близ-
ким к логарифмически нормальному, с максимумом повторяе-
мости при r=5* 10-6 см.

В. Н. Балабанова и Г. И. Вядров (1961) исследовали выход
числа кристаллизующих ядер при разных способах возгонки
AgJ. Их данные приведены в табл. 43 в сопоставлении с дан-
ными Б. Воннегата (1951).

Таблица 43

Число кристаллизующих ядер, образующихся при разных способах
возгонки AgJ

Электри- ческая дуга Электро- спираль Сжигание красного фосфора с AgJ (2:1) Порох, пропитан- ный ацето- новым рас- твором AgJ (250:1) Дымовые шашки с AgJ Авиацион- ная подо- гревная лампа Водородная горелка Вопнегата
Число ядер, 1014 4,5-1012 4-1012 ЮН 1014 2-1013 1012.7

Горючая смесь дымовых шашек имела следующий состав:
AgJ —52,1%, KNO3— 18,7%, Al —5,2%, Mg —4,2%, BaO —
19,8%. С помощью авиационной подогревной лампы произво-
дилось нагревание металлической поверхности, на которую дис-
пергировали порошок AgJ. Цифры, указанные в табл. 43, отно-
сятся к температуре тумана —10°.
М. я. Аксенов и др. (1962) исследовали в лабораторных ус-
ловиях льдообразующую способность пиротехнической смеси,
состоящей из перхлората аммония (40%), синтетической смолы
идитола (10%) и йодистого серебра (50%). Горение этой смеси
происходит при температуре 1300°. Выход кристаллов при тем-
пературе воздуха в камере туманов —10° составлял 2*1012 ча-
стиц на 1 г AgJ. Описание установки, с помощью которой произ-
водилось определение числа образующихся ледяных кристаллов,
дано в статье М. Я- Аксенова и Н. О. Плауде (1962).

По данным В. Н. Балабановой (1959), при температуре ту-
мана —6° число кристаллизующих ядер уменьшается в пять
раз по сравнению с их числом при температуре —10° и той же
затрате AgJ. Интересно отметить, что при увеличении концент-
рации частиц AgJ в камере объемом 14 м3 от 1500 до 3000 см-3
число ледяных кристаллов, образующихся при температуре
—6°, остается неизменным и равным 500 см-3. При температуре
—10° то же увеличение концентрации частиц AgJ приводило
к увеличению концентрации ледяных кристаллов на 60%1, а при
дальнейшем понижении температуры до —20° концентрация ле-
дяных кристаллов оставалась такой же, как и при —10°. Эти
данные подтверждают, что не все кристаллы AgJ проявляют
в тумане свою льдообразующую способность.

Н. О. Плауде (1962) выполнила весьма интересные исследо-
вания, которые показывают, что кристаллизация тумана про-
исходит путем сублимационного роста ледяных частиц на кри-
сталлах дыма AgJ, а не благодаря замораживанию капель при
соударениях с броуновскими частицами аэрозоля AgJ. Она про-
изводила воздействие на туманы различной дисперсности, соз-
даваемые в камере объемом 170 л с помощью пуска пара из
кипятильника и путем разбрызгивания воды пульверизатором.

Аэрозоль AgJ образовывался при сжигании пиротехниче-
ского состава. Количество вводимого аэрозоля подбиралось та-
ким, чтобы его концентрация значительно превышала количе-
ство капель в пульверизационном тумане (п=103 см-3 при сред-
нем радиусе частиц 4 мк). Опыты показали, что количество-
образующихся ледяных кристаллов было, в пределах точности
измерений, одним и тем же как для тумана испарения, так и для
пульверизационного тумана. Совпадение результатов имело ме-
сто при различной температуре тумана (—5, —10, —15°).

Количество соударений частиц аэрозоля с каплями тумана
подсчитывалось по формуле

N=4vRDn0nk (t + , (5)

у у vD )

R— радиус капель, n0 и nK — концентрации частиц аэро-
золя и капель, D — коэффициент диффузии частиц аэрозоля,
t — время.
При среднем радиусе частиц аэрозоля г=4*10-6 см, опреде-
ляемом с помощью электронного микроскопа, коэффициент диф-
фузии равен Z) = 9-10“6 см2/сек., а следовательно, второй член
в формуле (5) в условиях опытов много меньше первого. Числа
соударений капель с частицами аэрозоля в тумане испарения и
пульверизационном тумане находятся в соотношении 15:1. Та-
ким образом, концентрация ледяных частиц в первом случае
должна была быть на порядок больше, чем во втором, если бы
ледяные кристаллы образовывались благодаря замерзанию ка-
пель при соударениях с броуновскими частицами аэрозоля. Од-
нако при этом не учтена возможность вылета из капель при их
замерзании частиц примесей. Согласно С. Бирштейну (1952),
рост ледяных кристаллов на частицах аэрозоля йодистого се-
ребра происходит при влажности воздуха, превосходящей на-
сыщение над льдом. Этот результат подтвержден наблюдениями
В. Шефера (1954) и В. Я. Никандрова (1956) и является еще
одним свидетельством сублимационного механизма образова-
ния ледяных кристаллов на частицах реагента.

За последние годы все большее применение для воздействия
на облака находит PbJ2. П. Н. Красиков (1960) предложил ис-
пользовать в качестве реагента для воздействия водный раствор
PbJ2. Растворимость этого вещества зависит от температуры.
Например, в 100 г воды при 100° растворяется 0,434 г PbJ2,
тогда как при 0° только 0,044 г.

При понижении температуры раствора происходит выкри-
сталлизовывание избыточного количества PbJ2.

Исследование льдообразующей активности реагента при раз-
брызгивании раствора в камере туманов с помощью пульвери-
затора показало, что при температуре воздуха в камере —10°
-она равна 1011 частицам н1а грамм PbJ2. Число образующихся ле-
дяных кристаллов во много раз превышало число капель рас-
твора. При замерзании капель происходит выкристаллизовыва-
ние PbJ2, сопровождающееся вытеснением кристаллов внутрь
пузырьков воздуха. Вместе с воздухом они выбрасываются че-
рез трещины в слое льда наружу или вытесняются на наруж-
ную поверхность и отрываются от замерзшей капли. Это явле-
ние наблюдали при замерзании капель воды, содержащих раз-
ные примеси, Т. Н. Громова, Н. В. Глики и Г. М. Башкирова.

На частицах аэрозоля PbJ2 происходит сублимационное об-
разование ледяных кристаллов. р

В статьях И. И. Вериндуба и др. (1962), М. Я- Аксенова и
др. (1962) описываются результаты исследования льдообразую-
щей активности аэрозоля PbJ2, образуемого при горении пиро-
технических смесей.

В качестве окислителя применялся перхлорат аммония, вы-
деляющий при разложении только газообразные продукты,
а в качестве горючего — синтетическая смола идитол. Терми-
чсские смеси, содержащие 80—84% перхлората аммония и
20—16% идитола, горят интенсивно, не образуя дыма и
шлакового остатка. Температура горения 1300°, а скорость горе-
ния около 1 мм/сек.

К термической смеси добавлялось 50—60% йодистого свинца.
С целью ослабления окисляющего действия продуктов горения
на PbJ2 все составы приготовлялись с отрицательным кислород-
ным балансом. Выяснено, что такие активные металлы, как
магний, алюминий и др., используемые в составе горючих ве-

Рис. 88. Температурная зависимость выхода
льдообразующих частиц при возгонке PbJ2 и AgJ
в пиротехнических составах.

1 — состав 3. 2— состав 4, 3— состав 5, 4 — состав II
(см. табл. 44),

ществ, а также калий и натрий, содержащиеся в окислителях,
вытесняют свинец из PbJ2 в процессе горения и резко снижают
выход PbJ2 в аэрозоль.

Данные исследования нескольких пиротехнических составов
с PbJ2 приводятся в табл. 44. Для сравнения приведены данные
для пиротехнического состава, содержащего AgJ.

Температурная зависимость выхода ледяных кристаллов при-
ведена на рис. 88. Кристаллизация тумана аэрозолем начи-
298
Г n > л и ц n 1

Сведения о результатах испытания некоторых пирот лпи-к-шпх
составов, содержащих PbJ2 и AgJ, по М. Я. Аксенову н ip.

№ смеси Состав смеси, % Кислородный баланс Скорость горения, мм/сек. Темпера тура пламени, град. Ны< >11 К pill lit Л л 1111 1 1 рощ mu я при -,1(1
перхлорат аммония ч 1 I активный реагент индуст- риальное масло (сверх 100%)
-PbJa AgJ
3 34 16 50 2 —76 1,4 1300 4- IO1*
4 27 13 60 — 2 —77 1,4 1200 2-НП
5 32 8 60 — 2 — 1,9 1200 2-KP-I
11 40 10 — 50 — —30 1,3 1300 2-10'*

нается при температуре около —5°. С понижением температуры
тумана в камере выход кристаллов на 1 г реагента резко ун
личивается.

Данные электронно-микроскопических исследований размс

ров частиц аэрозоля для со-
ставов 5 и 11 приведены на А
рис. 89. При возгонке йоди- п% [ i
• сто го свинца образуется бо- 20- 11
лее мелкодисперсный аэро- 1 1
золь, чем при возгонке йод-
истого серебра. Увеличение
выхода кристаллов с пони- 75
жением температуры воз-
духа, по-видимому, связано
с тем, что при этом стано-
вятся активными мелкие ча- 10
стицы аэрозоля.

При возгонке чистого по-
рошка PbJ2 на электроплит-
ке (температура 900°) выход г
кристаллов значительно °
меньше, чем при горении
указанных выше пиротехни-
ческих составов, и не превы-
шает 1 • 1012 частиц на 1 г
PbJ2 при температуре ту- с
мана 10, 15°. рис gg Распределение по размерам час-

при возгонке порошка тиц аэрозоля PbJ2 И AgJ.

PbJ2 в угольной электриче-. /- состав 11. 2 — состав Б,

ской дуге (температура
3000°) выход кристаллов достигает 4 • 1012— 6 • 1012 г-1 при тех же
пределах температуры тумана (соответственно).
При более высокой температуре возгонки происходит увели-
чение концентрации частиц аэрозоля, а следовательно, уменьше-
ние размеров частиц.

В то время как при возгонке на плитке 61% частиц имеет
радиус до 0,2 мк, при возгонке в дуге соответствующее число
увеличивается до 73%.

На описании механизма действия других реагентов мы не
останавливаемся, поскольку они еще не нашли широкого при-
менения.

§ 2. Способы воздействия на облака

Способы воздействия на облака можно разделить на две
группы — воздействия с земли и воздействия с самолетов.

Способы воздействия с земли. Наибольшее при-
менение для воздействия на облачность нашли наземные гене-
раторы AgJ и ракеты, содержащие в качестве активного реа-
гента AgJ, PbJ2 и СО2.

Многочисленные опыты по искусственному вызыванию осад-
ков с помощью наземных генераторов дыма AgJ проводились
начиная с 1946 г. в США, Франции, Швейцарии, Канаде и дру-
гих странах. Ракеты используются для воздействия на облака
с целью предотвращения града во Франции, Италии, Швейцарии,
СССР.

В Японии (см. сб. «Сообщение о вызывании дождя в Япо-
нии» т. I, 1954) предпринимались попытки воздействия на об-
лака с целью вызывания из них осадков путем подъема контей-
неров с гранулированной твердой СО2 на шарах-пилотах. На
определенном уровне с помощью специального устройства про-
изводилось раскрытие контейнера и выброс СО2. Однако этот
способ неудобен и не получил широкого распространения.

В. Н. Балабанова и Г. И. Вядров (1961) производили воз-
действие на облака с помощью подъема на шарах-пилотах нит-
роцеллулозной пленки, на которую наносился вязкий раствор
AgJ (2,5 г на 1 м пленки), или дымовых шашек. Их поджигание
осуществлялось с помощью бикфордова шнура. Шашки после
отрыва от шара-пилота спускались на парашюте. Эти способы
также не нашли широкого применения.

Обычно используемый для воздействия с земли генератор
дыма AgJ представляет собой керосиновую, пропановую или
бутановую горелку, в пламя которой распыляется 2%-ный рас-
твор AgJ в ацетоне. Описание таких генераторов впервые дан»
Б. Воннегатом (1950). Наземные генераторы дыма AgJ нашли
наибольшее применение в горных условиях.

Подъем воздуха вдоль горных склонов и конвекция обеспе-
чивают подъем дыма до уровня, где реагент проявляет свою
активность.
Однако способ воздействия с Земли, несмотря на его деше-
визну, имеет существенный недостаток, связанный с быстрой
потерей льдообразующей активности AgJ под действием сол-
нечного света. Разложение реагента приводит к уменьшению
числа активных ядер на порядок величины и более в течение
часа. Наибольшая скорость дезактивации наблюдается в первые
30 мин.

Впервые эффект дезактивации ядер AgJ под действием света
обнаружили С. Рейнольдс, В. Хьюм, Б. Воннегат и В. Шефер
(1951).

В лабораторных опытах С. Рейнольдса, В. Хьюма и М. Мак-
виртера (1952) замечено, что активность AgJ повышается при
введении в камеру аммиака. Однако активация является весьма
кратковременной. Вскоре же происходит быстрое понижение ак-
тивности ядер.

Скорость дезактивации AgJ, как установили И. Болтон и
Н. Куреши (1954), экспоненциально повышается с ростом тем-
пературы среды. При сохранении температуры скорость дезак-
тивации уменьшается со временем, что, возможно, объясняется
разной скоростью старения частиц различных размеров.

С. Бирштейн (1952) показал, что при повышении влажности
воздуха дезактивация ядер AgJ ослабевает. Он связывает это
с увлажнением частиц аэрозолей.

С. Бирштейн (1955) установил, что на частицах AgJ и PbJ2
при положительной температуре воздуха могут образовываться
до 100 монослоев молекул воды при давлении водяного пара, не
достигающем насыщения над водой. При приближении к насы-
щению количество монослоев возрастает.

Как уже указывалось в главе II, исследования распростра-
нения ледяных ядер производились лишь в безоблачном воз-
духе. Е. Смит и К. Хеффернан (1954) определили с помощью
портативной холодильной установки, установленной на само-
лете, контуры зоны распространения ледяных ядер от наземного
генератора дыма AgJ. Ширина зоны равнялась примерно 2/з
расстояния от генератора, а концентрация ядер составляла
1000 частиц/л на высоте 200 м и расстоянии 5 км от генера-
тора, 100 частиц/л на высоте 500 м при расстоянии 9 км от ге-
нератора, 10 частиц/л на высоте 1100 м и расстоянии 15 км от
генератора. Какова может быть концентрация активных частиц
AgJ внутри облаков на уровнях изотерм — 6,—7°, где AgJ прояв-
ляет свою активность, неизвестно.

Эффективность использования наземных генераторов для
воздействия на облака с целью вызывания осадков до сих пор
доказать не удалось, несмотря на многолетние опыты (см. § 3
настоящей главы). Возможность их применения для предотвра-
щения града также не ясна.
Ракеты и снаряды, содержащие активные реагенты, пред-
ставляют собой наиболее удобное средство для воздействия на
облака с Земли. Реагент может вводиться при этом непосред-
ственно в область, где он проявляет свою активность, и тогда,
когда воздействие необходимо. Введение реагента осущест-
вляется либо единовременно, при разрыве снаряда или головки
ракеты, либо путем трассирования на некотором участке полета.
Прицельная стрельба обеспечивает воздействие на заданное об-
лако или даже на определенную его часть.

Первоначально были созданы во Франции и Италии ракеты
с небольшим потолком действия — от 0,5 до 1,5 км. При их ис-
пользовании предполагалось, что восходящие потоки в облаках
обеспечивают подъем реагента до более высоких уровней, что
в действительности не всегда может иметь место.

В настоящее время в СССР созданы специальные ракеты
для воздействия на облака с достаточной досягаемостью.

В головную часть ракеты, как уже указывалось выше, обычно
помещается пиротехнический состав, содержащий йодистое се-
ребро или йодистый свинец. Количество активного реагента со-
ставляет чаще всего несколько десятков грамм на ракету (или
снаряд).

Например, в головную часть итальянских противоградовых
ракет фирмы «Италрацци» помещается 800 г взрывчатого ве-
щества шеддита и 16 г йодистого серебра.

При взрыве или горении пиротехнического состава разви-
вается температура порядка 1000—1500°, обеспечивающая ин-
тенсивную возгонку реагентов.

И. И. Гайворонским и Ю. А. Серегиным (1962) описано при-
менение ракет, в головную часть которых помещается твердая
углекислота. Зарядка головной части производится непосред-
ственно перед выстрелом. Брикет СОг прессуется с помощью
специального устройства при выпускании жидкой СОг из бал-
лонов. Вес брикета составляет несколько сот граммов. После
пуска ракеты на определенной высоте происходит разрыв го-
ловки, сопровождающийся дроблением брикета СО2. По сооб-
щению указанных авторов, удалось добиться очень небольших
потерь СОг (порядка 12—15%) при полете ракеты и разрыве
ее головки.

Ф. Ладлэм (1958) и В. Я- Никандров (1962) упоминают
о применении ракет, в головную часть которых помещались по-
рошкообразные гигроскопические вещества. Их распыление
в облако может обеспечить перестройку его микроструктуры.
Крупные гигроскопические частицы способствуют зарождению
осадков на меньшей высоте, чем при естественном процессе.
Мелкие гигроскопические частицы обусловливают стабилиза-
цию облака, преобразуя его в мелкодисперсное.
В ряде стран предпринимались попытки воздействия на об-
лака ракетами без активного реагента. Согласно Ф. Ладламу
(1958), некоторые пиротехнические составы образуют при го-
рении или взрыве дым, состоящий из гигроскопических частиц,
и его действие таково же, как и при распылении порошкооб-
разных гигроскопических веществ.

Самолетные способы воздействия. Наиболее
распространенным способом воздействия с самолета является
сбрасывание в облака гранулированной твердой углекислоты.
Дробление ее может производиться заранее, а воздействие осу-
ществляется при этом либо вручную, либо с помощью специаль-
ных установок, обеспечивающих ее постепенное высыпание или
'сброс пакетов.

В Центральной аэрологической обсерватории разработана
установка АДГ-1, которая производит гранулирование и дози-
ровку сброса твердой углекислоты. Блок СО2 дробится с по-
мощью фрезы, а скорость вращения барабана позволяет регу-
лировать дозировку. Норму сброса можно изменять от 0,1 до
3,0 кг/мин.

В ГНИИ ГВФ создана установка УРТЗ-57, использующая
баллоны с жидкой углекислотой. Углекислота под давлением
выпускается на диск, где происходит отложение твердой угле-
кислоты, которая затем срезается и сбрасывается в облако.

Описание этих установок дано в статьях И. И. Гайворон-
ского (1959), Б. Л. Красновского (1961), А. А. Шмелькова
(1961) и в монографии «Физика облаков» под редакцией
А. X. Хргиана (1961).

Неудобство применения установок с применением твердой
углекислоты состоит в сложности транспортировки и хранения
СО2. Установки, использующие баллоны с жидкой углекисло-
той, весьма громоздки и не очень надежны в работе вследствие
забивания стенок трубок твердой СО2.

Ряд самолетных способов воздействия на облака связан
с возгонкой AgJ. Например, в статьях Б. Воннегата (1950),
И. Ленгмюра (1950), В. Шефера (1954), Е. Боуэна (1956) опи-
саны способы воздействия путем сжигания брикетов древесного
угля, бумажных лент или хлопчатобумажного шнура, пропитан-
ных раствором AgJ в ацетоне. Эти способы опасны в пожарном
отношении и не получили широкого распространения.

В. Н. Балабанова и Б. И. Вядров (1961) применяли сброс
с самолета дымовых шашек, содержащих в качестве активного
реагента AgJ.

Для воздействия жидкими реагентами разработан ряд само-
летных установок, в которых вода или растворы наливаются
в специальные баки и распыляются с помощью системы форсу-
нок, расположенных в хвостовой части самолета. При этом
легко осуществляется дозировка расхода реагента, а размер
капель можно регулировать, применяя различные форсунки и
изменяя величину давления, приложенного к жидкости. Для
проведения опытов по воздействию на переохлажденные облака
предусматривается система подогрева жидкости и теплоизоля-
ции системы. Описание одной из установок для воздействия дано
в статье В. Н. Сварчевского и Г. И. Литвинова (1962).

С помощью таких установок осуществляется воздействие во-
дой, водными растворами йодистого свинца, растворами гигро-
скопических веществ и другими жидкостями.

Для воздействия порошкообразными реагентами приме-
няются специальные бункеры, из которых производится высы-
пание порошка с определенной дозировкой, а также установки
для сброса пакетов с порошком.

Наиболее распространено воздействие гигроскопическими по-
рошкообразными веществами, например поваренной или мор-
ской солью. Соль предварительно высушивается и размалы-
вается. Для устранения слипания частиц соли производится сме-
шение ее с цементом или другими порошками.

§ 3. Рассеяние переохлажденных облаков

Кристаллизация переохлажденной капельной облачности
обусловливает значительное понижение оптической плотности
облачной массы. Если капельное облако уже при толщине в не-
сколько десятков метров является практически непрозрачным,
то облако кристаллического строения может являться прозрач-
ным даже при толщине в несколько километров.

Введение в переохлажденное облако кристаллизующих реа-
гентов может, таким образом, обусловить образование в нем
просветов.

Опыты по рассеиванию облаков проводятся во многих стра-
нах с 1946 г. Для этой цели используется сброс в облака с само-
лета гранулированной твердой углекислоты, обстрел облаков
с земли ракетами, содержащими кристаллизующие вещества, и
другие способы.

При длительном сбросе твердой углекислоты с самолета
удается создавать прозрачные «коридоры» в переохлажденной
облачности толщиной до 0,3—0,5 км. Ширина зон рассеяния от
одного захода достигает 3—5 км. Осуществляя серию воздей-
ствий, можно рассеивать облачность на значительной площади.

И. И. Гайворонский и Ю. А. Серегин (1962) сообщают, что
7 ноября 1953 г. над Москвой удалось рассеять облачность на
площади 2500 км2, что обеспечило проведение воздушного
парада.

Е. К. Федоров (1962) описал случай рассеяния двухслойной
облачности над Крымом во время солнечного затмения в фев-
рале 1961 г. Активные воздействия на облака позволили про-
вести астрономические наблюдения солнечного затмения.
Рассеяние облачности на больших площадях может обуслов-
ливать, согласно Е. К. Федорову, значительные изменения ра-
диационного режима подстилающей поверхности и приземного
слоя воздуха. Так, зимой 1960 г. искусственное рассеяние облач-
ности на площади 20 000 км2 привело к понижению температуры
воздуха у земли на 9°, сопровождавшемуся повышением давле-
ния на 1,5 мб. Подсчеты показали, что для зоны, подвергнутой
воздействию, запасы тепловой энергии в нижнем слое атмо-
сферы понизились на
2-1016 кал. Следователь-
но, воздействие на облач-
ность может вызывать
значительные изменения
погодных условий.

Рассмотрим некото-
рые основные черты про-
цесса рассеяния переох-
лажденной облачности.
Предположим, что в не-
котором облачном слое
температура 'всюду бла-
гоприятна для воздейст-
вия. Два крайних случая
состоят в воздействии на
уровне верхней и нижней
границ облачности. Воз-
действие может осущест-
вляться путем создания
либо точечной, либо ли-
нейной начальной зоны
кристаллизации. Посред-

ством турбулентного перемешивания эта зона постепенно рас-
ширяется.

На рис. 90 этот процесс изображен схематически для неко-
торого момента времени при обоих предельных случаях воздей-
ствий. Представлен вертикальный разрез зоны кристаллизации.

Не следует представлять себе, что благодаря турбулентному
перемешиванию происходит только процесс переноса кристаллов
в радиальных направлениях от места воздействия. На самом
деле турбулентная диффузия осуществляет как перенос кристал-
лов в капельную зону, так и перенос капель в зону кристалли-
зации. Это показано условно стрелками. Процесс включает
также сублимационный и коагуляционный рост кристаллов, ис-
парение капель и их замерзание при соударениях с кристаллами.

В зоне полной кристаллизации частицы имеют малые раз-
меры, так как их концентрация достаточно велика. Укрупнение
частиц происходит главным образом в переходной зоне, где

Рис. 90. Схема образования зоны кристал-
лизации при воздействии.

1 — граница полной кристаллизации облачной
массы, 2 — граница частичной кристаллизации.
идет интенсивный рост сравнительно небольшого числа кристал-
лов за счет перегонки водяного пара с капель, а впоследствии и
коагуляционный рост при соударениях с каплями и друг с дру-

гом.

Мы условно изобразили зоны кристаллизации в виде эллип-

сов, имея в виду, что падение растущих кристаллов на границе

зоны ведет к смещению этой границы вниз. При изотропной тур-
булентности и пассивной субстанции зона ее распространения

Рис. 91. Расширение зоны кристаллиза-
ции со временем при различной скорости
ветра на уровне воздействия.

имела бы полусфериче-
скую (при точечном ис-
точнике) или полуцилин-
дрическую (при линейном
источнике) форму.

Выделение скрытой те-
плоты фазовых превра-
щений при кристаллиза-
ции облачности может
в свою очередь способст-
вовать распространению
кристаллов вверх благо-
даря развитию восходя-
щих движений.

Из рассмотрения рис. 90’
видно, что воздействия
на облачность с целью ее
рассеяния могут произво-

диться путем введения
кристаллизующего реа-
гента как в верхней, так,
и в нижней части облач-

ного слоя.

Для вызывания осадков наиболее целесообразно воздейст-
вовать на уровне верхней границы облачности. При этом частицы
имеют наилучшие условия для роста. В случае воздействия на
уровне нижней границы облачности осадки также образуются,,
но выпадение растущих частиц происходит через уже закри-
сталлизованную зону облака и значительное укрупнение частиц
не достигается.

Данные наблюдений за расширением зоны кристаллизации со>
временем при воздействии с целью рассеяния сплошной облач-
ности приведены, например, И. И. Гайворонским (1959) (рис. 91).

Теоретическое решение этой задачи выполняли Л. И. Крас-
новская (Круцкая) (1961, 1962), А. Г. Колесников и В. И. Бе-
ляев (1961).

Л. И. Красновская воспользовалась формулой О. Сеттона
(1932) для концентрации частиц дыма от мгновенного точечного
источника
e (m<) , (6)

где Q — масса испущенного дыма, k — сеттоновский коэффи-
циент турбулентной диффузии (он имеет размерность, отличную
от обычного коэффициента турбулентности), и — средняя ско-
рость ветра, t — время, г — радиус-вектор точки, в которой опре-
деляется концентрация частиц, т — численный параметр, изме-
няющийся от 1 до 2.

Величина т определяется из условия
2—тп

а коэффициент турбулентности k из соотношения
4^2 ~т / 777 \ т — 1

• (7)

В этих уравнениях v— коэффициент кинематической вяз-
кости воздуха, и' — средняя флуктуация скорости ветра,

щ — средняя скорость ветра на высоте Zp

В случае воздействия на облачность с самолета путем крат-
ковременного сброса гранулированного сухого льда можно рас-
сматривать задачу о мгновенном источнике частиц, расположен-
ном в вертикальной плоскости, если считать скорость расшире-
ния зоны кристаллизации (согласно опытным данным, она равна
по порядку величины 1 м/сек.) малой по сравнению со ско-
ростью самолета и скоростью падения наиболее крупных гранул
сухого льда. В отличие от задачи распространения пассивной
субстанции, рассмотренной О. Сеттоном, в данном случае кри-
сталлы, образующиеся в облаке, взаимодействуют с окружаю-
щей средой. Однако, если ограничиться рассмотрением зоны
сплошной кристаллизации, неучет этого взаимодействия не вно-
сит больших ошибок.

Будем считать, что источник кристаллов расположен в пло-
скости xoz. Тогда выражение для концентрации частиц на рас-
стоянии у от плоскости можно написать в следующем виде:

____

Vя

, ч Qe

= —--------з—

^2А3(«02 т

До (х — хп)3

J е

О (z - Zn)3

X J ё *<“'>” dz, (8)

- z0

где х0 — длина области воздействия, z0— толщина облачности
(точка начала воздействия принята за начало координат).

20*

307
Приводя интегралы к функциям ошибок, получаем

Уа

‘‘ (у’z) = Ф [z^GO"'2 ]ф [г^’)”'2 ] ’ (9)

где Ф(£) —функция Крампа.

При вычислениях концентрации частиц на разных расстоя-
ниях от плоскости воздействия в различные моменты времени
Л. И. Красновская принимала для величины п=2—т следующие
значения: п = 0,20 при неустойчивой стратификации, п=0,25 при
малых градиентах температуры, п = 0,33 при инверсионных усло-
виях. •

Величина сеттоновского коэффициента турбулентности опре-
делялась с помощью номограммы, составленной М. Барадом
и К- Хильстом (1951) на основании эмпирических данных. В ка-
честве входных параметров использовались высота, средняя
скорость ветра и коэффициент п. Пример расчета концентра-
ции частиц представлен в табл. 45.

Сопоставление результатов расчета с данными фактических
наблюдений за расширением зоны кристаллизации показывает,
что в качестве границы этой зоны можно принять расстояние
от плоскости воздействия, па котором концентрация ледяных
частиц достигает значения 10~3 см-3.

Средняя скорость расширения зоны кристаллизации состав-
ляет, согласно Л. И. Красновской, 0,5 м/сек. при скорости ветра
5 м/сек., 0,75 м/сек. при скорости ветра 10 м/сек. и 1,0 м/сек.
при скорости ветра 15 м/сек.

Таблица 45

Концентрация ледяных частиц (см—3) на разных расстояниях от линии
воздействия при скорости ветра 10 м/сек.

Расстояние от плоскости воздействия, м Время, мин.
10 20 30 40
0 1,0-104 3,9-103 1,9-103 9,8-102
200 6,5-102 2,0-103 1,4-103 8,4-102
400 1,9-10—1 2,5-102 3,1-102 5,4-102
600 2,1-10-7 8,0 1,7-101 2,6-102
800 6,8-10-2 1,2 9,1-102
1000 1,4-10-4 4,3-10-2 2,4-101
1200 9,5-10-4 4,6
1400 6,6-10-1
1600 7,1-10-2
1800 6,2-10-3
2000 3,4-10-4
А. Г. Колесников и В. И. Беляев (1958, 1961) прим чшли н >
лученные ими уравнения (см. гл. VII) к расчету расиросiраш •
ния зоны кристаллизации при воздействии на переохлажден
ную облачность твердой углекислотой. Решение урави чнн1 пр
изведено с помощью быстродействующей электронной ми.......

«Стрела». В качестве границы зоны кристаллизации ......

слой, в котором происходило быстрое уменьшение концентрации
водяного пара от насыщения над водой до насыщения ш /
льдом.

Сопоставление полученных ими данных с результатами фак-
тических наблюдений сделано в статье В. И. Беляева, И. И. Гай
воронского, А. Г. Колесникова и Л. И. Красновской (1961).
Согласование данных можно считать удовлетворительным.

При воздействии твердой углекислотой с самолета ширина
зоны кристаллизации обычно достигает 3—5 км при расходе
реагента 0,5—1,0 кг/км.

По данным наших наблюдений за кристаллизацией переох-
лажденной слоисто-кучевой облачности при воздействии италь-
янскими ракетами, содержащими 16 г AgJ в каждой ракете,
площадь кристаллизации от одной ракеты достигает 20—25 км2
при мощности облачности 0,45—0,50 км. Следовательно, размеры
зоны такие же, как и при воздействии СО2. При наблюдениях за
расширением зоны со временем удалось установить, что ширина
зоны частичной кристаллизации достигала 0,3—0,4 км.

Очевидно, чем больше начальная концентрация кристаллов,
тем больше будет и ширина зоны кристаллизации. Однако чрез-
мерное увеличение затрат реагента невыгодно. Можно найти
такую оптимальную норму реагента, при которой его затраты по-
отношению к площади рассеяния облачности будут наимень-
шими.

Как указывает Е. К- Федоров (1962), в настоящее время за-
дачу рассеяния переохлажденных облаков слоистых форм сле-
дует считать в принципе решенной. Отрабатывается и начинает
внедряться в практику техника раскрытия аэродромов в зимнее
время.

Некоторые опыты по рассеянию облачности над значительно
территорией описаны в статье И. И. Гайворонского и Ю. А. Се-
регина (1962). Воздействия осуществлялись с использованием
нескольких самолетов, один из которых выполнял функции кор-
ректировщика. Самолеты обычно производили сброс реагента
при полете над облачностью параллельными курсами на расстоя-
нии 3—5 км друг от друга. Протяженность одной липин засева
составляла 50 км. Применялись три способа воздействий— про-
кладка новых линий засева с расширением зоны раскрытия
в одну сторону от начальной линии воздействия или в обе, а так-
же способ расширяющейся спирали. При последних двух спо-
собах затягивание образованной зоны рассеяния натекающей
облачностью капельного строения извне затруднено и длитель-
ность существования просвета является наибольшей.

Авторы указывают, что при проведении засева параллель-
ными курсами целесообразно производить его по направлению
ветра на уровне верхней границы облачности.

С помощью одного самолета удается раскрыть площадь не
более 2500 км2. При использовании двух-трех самолетов можно
за 2—3,5 часа произвести засев облачности твердой углекисло-
той на площади от 3 до 10 тыс. км2. Рассеяние однослойной пе-
реохлажденной облачности можно обеспечить над определенным
заранее заданным районом.

§ 4. Искусственное вызывание осадков

Результаты исследования процесса естественного осадкооб-
разования, изложенные в главе IX, показывают, что при отсут-
ствии в атмосфере условий для бурного развития мощных кон-
вективных облаков образование осадков в облаках капельного
строения требует весьма длительной подготовительной стадии,
а возникновение кристаллов определяется главным образом
температурными условиями. Искусственное вызывание осадков
возможно, например, на той стадии развития облаков, когда еще
нет условий для естественного образования кристаллов.

Как уже указывалось выше, естественная кристаллизация об-
лаков обычно начинается при температуре —10, —12°, хотя
иногда капельные облака существуют даже при температуре
воздуха —30° и ниже. Поэтому следует считать наиболее благо-
приятным для воздействия на облака льдообразующими реаген-
тами интервал температур от 0 до —10°.

При воздействии на конвективные облака следует учитывать,
что в дни с большой толщиной слоя неустойчивой стратифика-
ции температуры далеко не все облака достигают ливневой ста-
дии. Многие из облаков, как уже указывалось в главе VI, после
прекращения своего развития распадаются, не давая осадков.

Воздействием на такие облака можно искусственно увели-
чить количество осадков, выпадающих на некоторой террито-
рии. Однако задачей искусственных воздействий может являться
не только вызывание осадков из тех облаков, которые не дают
их естественным путем, но и ускорение их выпадения по сравне-
нию с естественным процессом.

В главе IX сказано, что при естественном осадкообразовании
реализуется лишь 60—70% влаги, содержащейся в облаках.
Подбирая наиболее целесообразный способ воздействия, можно
увеличить долю осаждаемой влаги и из тех облаков, которые
дают естественные осадки.

Для выбора оптимальных условий воздействия необходимо
прежде всего решить вопрос о зависимости количества образую-
310
щихся осадков от затрат реагента того или иного ни пл и от
уровня его введения в облако. Оно связано со степенью лк run
ности реагента и с условиями укрупнения частиц в лшслх.
Так как активность реагентов в температурном интервал»* о г 0
до —20° обычно повышается с понижением температуры, к> не
лесообразно вводить реагент на возможно более высоком урошн ,
сообразуясь с задачей воздействия, например, учитывал, ка-
ком районе целесообразно вызвать осадки. При выполнении
этого условия возникшие после воздействия частицы должны )
дут пройти до выпадения из облака максимальный путь п, л
довательно, вырастут до возможно большего размера.

Весьма просто можно оценить минимальное количество реа-
гента, которое необходимо для вызывания из облачности с за-
данной мощностью определенного количества осадков, »слн
предположить, что каждая частица реагента превращается
в каплю дождя.

Число капель, которое должно выпасть на площадь S, чтобы
количество осадков равнялось М, определяется для монодисперс-

ного дождя формулой

(10)

где р — плотность воды, R — радиус капель дождя.

Данные о минимальной затрате реагента на площадь 1 км2
в расчете на 1 мм осадков приведены в табл. 46.

Таблица 46

Минимальное количество реагента, которое может обеспечить выпа-
дение 1 мм дождя на площади 1 км2

Радиус’капель дождя R, мм 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Минимальное количество реа-

гента, г/км2.......... 9,0 4,1 2,0 1,2 0,7 0,5 0,3 0,2

При вычислении предположено, что 1 г реагента дает 10’’
активных частиц.

Так как размер частиц осадков зависит от вертикал по
мощности облаков, их водности и вертикальных движений в них,
то, пользуясь данными расчета, изложенными в главе IX, не
сложно подсчитать потребное минимальное количество реагента
в зависимости от параметров облачности.

При указанном в табл. 46 количестве реагента мог >ы вы-
пасть 1 мм осадков лишь в том случае, если воздействие обес-
печивало бы равномерную концентрацию реагента по всей пло-
щади. Однако, как мы видели выше, турбулентный механизм
распространения реагента в облаке приводит к меняющейся во
времени и пространстве концентрации реагента. Ясно, что опти-
мальный расход реагента должен значительно превышать ука-
занные в табл. 46 величины.
Опыты по искусственному вызыванию осадков производятся
начиная с 1946 г. во многих странах. Описанию отдельных опы-
тов или серий опытов посвящена обширная литература. Из
многочисленных исследований, посвященных воздействию на
конвективные облака, упомянем работы Е. Крауса и П. Сквайрса
(1947), Л. Леопольда и М. Хальстеда (1948), И. Кинга (1948),
И. Ленгмюра (1950, 1951), Л. Леопольда и В. Морди (1951),
Е. Боуэна (1952), Е. Фурнье д’Альба и др. (1955), А. П. Чува-
ева (1956, 1957).

Воздействию на слоистообразные облака посвящены работы
X. Шелларда и Д. Гранта (1951), П. Мак-Креди (1952), Е. Бо-
уэна (1956), В. Я- Никандрова (1957), Г. Т. Никандровой и
А. П. Чуваева (1957), Е. К. Федорова (1958, 1962), И. И. Гай-
воронского (1959) и др.

Обзоры работ по воздействию на облака в СССР даны в мо-
нографии В. Я. Никандрова (1959) и в книге «Физика облаков»
под редакцией А. X. Хргиана (1961). Обзоры зарубежных работ
даны в сборниках: «Физика образования осадков» под редак-
цией Б. В. Дерягина и А. X. Хргиана (1951), «Report of rain-
making in Japan» (1954), «Artificial stimulation of rain» (1957),
«Final report of the advisory committee on weather control», v. 1
(1957), v. 2 (1958), а также в монографии Б. Мейсона «Физика
облаков» (1961).

Опытным путем установлено, что при воздействиях на лет-
ние конвективные облака удается вызывать осадки при мощ-
ности облаков 2,0—2,2 км и более, что как раз соответствует
мощности облаков, дающих естественные осадки.

В случае применения СОг эффект наблюдается при темпера-
туре воздуха на уровне воздействия £в<—4°, а при использова-
нии AgJ и РЫг при /В=С—7°.

При воздействиях на зимние слоистообразные облака успеш-
ное вызывание осадков достигается при их мощности, превы-
шающей 0,3 км.

Норма воздействия твердой углекислотой с самолета на лет-
ние облака составляет обычно 1—2 кг/км, иногда производится
единовременный сброс в конвективные облака 10—50 кг СОг-
Для зимних облаков норма воздействия 0,3—0,5 кг/км. Наиболее
целесообразный диаметр гранул СОг 0,3—1,0 см.

Осадки из летних облаков, как правило, начинаются через
7—15 мин. после воздействия, а продолжительность их выпаде-
ния колеблется в широких пределах от нескольких минут до
1 часа и более. В зимних условиях среднее время начала выпа-
дения осадков после воздействия составляет 13—15 мин., а про-
должительность осадков обычно заключается в пределах 20—
50 мин.

Сведения о количестве вызванных воздействием осадков
весьма противоречивы. Это объясняется тем, что условия для
-312
образования искусственных и естественных осадков не очеш.
сильно отличаются друг от друга. Поэтому четки' pa 1ДелсПне
искусственных и естественных осадков является чрг ычийп
сложным.

Даже такие способы, как добавление к реагенту рад поп к i пн
ных примесей или флуоресцирующих веществ (напримгр, и?),
обнаруживаемых при весьма малых концентрациях, вря ни
позволит разрешить эту задачу, так как процесс естественно!«»
образования осадков продолжает действовать и после шилец
ствия на облака, особенно при продолжении их роста.

Лишь в тех случаях, когда облака заведомо не могут уш
естественных осадков, можно говорить с уверенностью о кил и
честве действительно вызванных осадков.

В настоящее время единственным способом оценки эффек
тивности активных воздействий на облака с целью вызывания
осадков является статистический способ. Наибольшее приме
некие он нашел в США при воздействиях с использованием на-
земных генераторов дыма AgJ. Испытывались различные его
варианты: а) оценка процента от климатической нормы осадков
с учетом вероятных отклонений от нее, б) выбор опытных и коп
трольных площадок с учетом корреляционных соотношений для
естественных осадков на той и другой площадке, в) выбор
осуществления и неосуществления воздействия по принципу слу-
чайности и др.

По данным Ф. Берри (1958), статистическая оценка резуль-
татов опытов по вызыванию осадков в горных районах США
показала, что достигалось увеличение количества осадков от 5 до
22% с 90%-ной уверенностью ". Оценка произведена по дан-
ным 427 опытов по воздействию на фронтальные облачные
системы в сопоставлении с данными для прохождения 5516 фрон-
тов за 25 лет, когда воздействия не производились. Для равнин-
ных территорий надежную оценку эффекта воздействий Берри
получить не удалось. Если положительный эффект воздействия
и был, то он оказался слишком мал, чтобы быть замечен ним
с помощью статистических методов.

К такому же выводу пришел И. Спар (1955), анализнрошн»
ший данные воздействий, производившихся путем сброса с.О2
с трех самолетов на трех параллельных трассах протяженное!ы<>
1600 км вдоль восточного побережья США, а также данные ..-

тов с использованием наземных генераторов дыма AgJ.

1 Этот вывод оспаривают И. Нейман и Е. Л. Скотт (1961), указывая,
что кажущееся увеличение количества выпавших осадков могло быть свя-
зано с факторами, не относящимися к воздействиям, и что принятый выбор
критериев для осуществления воздействий делает риск ошибки максималь-
ным, а не минимальным, как предполагали руководители опытов.
Таким образом, в настоящее время еще нельзя составить на-
дежного заключения о количественном эффекте искусственного
вызывания осадков.

Опыты по искусственному вызыванию осадков с помощью
гигроскопических веществ (NaCl, морская соль) производили
X. Дессан (1950) во Франции, Е. Фурнье д’Альб и др. (1955)
в Пакистане, К. Изоно, X. Фуджита и М. Комабаяши (1956)
в Японии.

Вызывание осадков с помощью распыления воды в обла-
ках производил Е. Боуэн (1952) в Австралии. Вопрос о воз-
действии на облака с помощью веществ, образующих пузырьки,
рассмотрел Е. Фурнье д’Альб (1961).

В опытах показана возможность вызывания осадков ука-
занными способами. Но надежные количественные характерис-
тики эффекта воздействия также еще не получены.

§ 5. Предотвращение града и опасных ливней

Выпадение града и опасных ливней, вызывающих селевые
паводки (грязе-каменные и водно-каменные потоки) и навод-
нения, происходит при очень бурном развитии облачности. Весь
процесс образования града или интенсивного ливня длится, как
указано в главе IX, всего лишь 30—40 мин. после начала быст-
рого развития конвективных облаков. Это обусловливает спе-
цифику воздействия на облака с целью предотвращения выпа-
дения опасных осадков.

Прежде всего воздействие должно быть чрезвычайно опе-
ративным. Например, для предотвращения града воздействие
следует начинать уже через 10—15 мин. после начала бурного
роста градоопасных облаков. Воздействие на более поздней
стадии развития облаков может обусловить ослабление града,
но не его предотвращение.

Основным методом воздействия на облака с целью предот-
вращения интенсивных осадков является создание условий,
исключающих аномальный рост частиц осадков. Поскольку
рост крупных частиц в облаках происходит главным образом
за счет их коагуляции с облачными каплями, то желаемого ре-
зультата можно добиться путем полной кристаллизации воз-
можно большей части переохлажденной облачной массы. Для
этой цели необходимо воздействовать на облако на наиниз-
шем уровне, где реагент проявляет свою кристаллизующую ак-
тивность. Количество вводимого реагента должно быть доста-
точным для кристаллизации значительных облачных масс.

Вопрос об оптимальных нормах затрат реагента еще не ре-
шен. X. Вейкман (1953) и Ф. Ладлам (1958) полагают, что
концентрация ледяных частиц при воздействиях с целью пре-
дотвращения града должна быть порядка 10 см-3.
Размеры зон искусственной кристаллизации в градоопасных
облаках, по-видимому, такого же порядка, как и при воздейст-
виях на слоистообразные облака (см. § 2 настоящей главы), а
скорость расширения этих зон, возможно, превышает соответст-
вующую величину для облаков со слабой турбулентностью.

При продолжающемся после начала воздействия бурном раз-
витии облаков введение реагента нужно производить много-
кратно, чтобы вновь поднимающаяся облачная масса успевала
закристаллизоваться.

Наилучшим средством воздействия на облака с целью пре-
дотвращения града и опасных ливней являются ракеты, кото-
рые могут быстро и надежно доставить реагент в любую часть
облака.

Кристаллизация переохлажденной зоны облака или значи-
тельной ее части исключает возможность образования града или
ливня с аномально большой интенсивностью.

Коагуляция крупных частиц (если они и успели образоваться
в облаке до воздействия) с кристаллами может вести лишь к об-
разованию рыхлых хлопьев снега, которые при таянии дадут
сравнительно слабый дождь.

Помимо введения в облака кристаллизующих реагентов, пре-
дотвращение града возможно и другими путями. Ф. Ладлам
(1958, 1959) предложил вводить в нижнюю часть облаков круп-
ные солевые частицы. Их рост может, по его мнению, обусло-
вить столь большую концентрацию крупных капель в централь-
ной части облака, что они при замерзании не смогут вырасти
в крупные градины. Доставка соли в облако может осущест-
вляться с помощью небольших ракет.

Первые попытки воздействия на облака для предотвращения
града относятся, как уже сказано во введении, к концу 19 в.
В ряде стран (Франция, Италия, Швейцария, Россия) произ-
водился обстрел градоопасных облаков из артиллерийских ору-
дий. Предполагалось, что разрыв снарядов может приводить
к разрушению облаков. Обстрел облаков ракетами, не содержа-
щими кристаллизующих веществ, производился еще в недавние
годы (в Швейцарии с 1948 по 1952 г., в Италии с 1948 по 1954 г).

Применение кристаллизующих веществ для борьбы с градом,
по сообщению С. Франка (1958), начато в 1949 г. в США. В те-
чение ряда лет для этой цели использовались наземные генера-
торы дыма AgJ. Аналогичные опыты производились в 1952—
1954 гг. во Франции, в 1956 г. в Канаде, с 1953 по 1959 г. в Швей-
царии.

По сообщениям Ф. Рюби (1955) и Р. Зенгера (1960), резуль-
таты воздействий с помощью наземных генераторов не дают воз-
можности сделать вывод о получении положительного эффекта.
Так, за три года опытов, проводившихся в Швейцарии, благопри-
ятные для воздействий условия имели место в течение 133 дней,
из них воздействия производились 63 раза. Выбор дней для воз-
действий производился по принципу случайности. За дни с воз-
действиями град выпадал 15 раз, а за дни без воздействий
12 раз.

Опыты по борьбе с градом с помощью ракет, содержащих
AgJ, начаты во Франции в 1950 г., в Италии — в 1954 г.

По сообщениям Ф. Ладлама (1958) и В. Я. Никандрова
(1960), опыты по борьбе с градом в Италии носили весьма мас-
совый характер. В течение летнего сезона производился выпуск
до 100 000 противоградовых ракет. В отдельное облако выпуска-
лось до 100 ракет за 0,5 часа.

Однако в результате нескольких лет проведения воздействий
не получено убедительных выводов об их эффективности. По-
видимому, это связано прежде всего с низким потолком подъема
противоградовых ракет и не вполне правильной методикой их
применения (обстрел облаков обычно производился уже после
начала выпадения осадков).

В Советском Союзе работы по предотвращению градобитий
начаты в 1958—1959 гг. Описание предварительных опытов дано
в статье В. Н. Балабановой, Н. Ш. Бибилашвили, А. И. Кар-
цивадзе, Б. В. Кирюхина и Г. К. Сулаквелидзе (1959).

В статье И. И. Гайворонского и Ю. А. Серегина (1962) опи-
саны опыты по воздействию на конвективные облака с целью
предотвращения градобитий ракетами, содержащими в головной
части твердую углекислоту. Опыты проводились в 1959—1961 гг.
в Алазанской долине и окрестностях оз. Топоровани, близ Са-
мсарского хребта (Восточная Грузия). Введение СОг (от 0,5 до
1,0 кг на облако) производилось на уровнях между изотермами
—5 и —10°. Ракеты направлялись в наиболее крупнокапельную
зону облака, обнаруживаемую радиолокаторами сантиметро-
вого диапазона длин волн с повышенным потенциалом. Радио-
локаторы имели индикаторы вертикального и кругового обзора.
Наблюдения за результатами воздействия осуществлялись с по-
мощью радиолокаторов, кинофотосъемки облаков и градодожде-
мерной наземной сети. Обычно из облачности, подвергнутой воз-
действию, выпадал ливневой дождь и происходило ее постепен-
ное рассеяние.

Вопросу воздействия на мощную кучевую облачность с целью
предотвращения осадков посвящены статьи А. П. Чуваева
(1957), А. П. Чуваева, А. В. Тарасова, Н. А. Титова и Г. Т. Ни-
кандровой (1957).

Интенсивные ливни, сопровождающиеся наводнениями, при-
носят большой ущерб народному хозяйству. Особенно большую
опасность представляют ливни в горах, где они вызывают селе-
вые паводки.

В Советском Союзе селеопасными являются, например, рай-
оны Алма-Аты и Еревана, где грязе-каменные потоки много-
316
кратно производили огромные разрушения и вызывали гибель
людей. Сели часто разрушают дороги и другие сооружения во
многих районах Кавказа, Карпат и Средней Азии.

Как указывает С. П. Кавецкий (1959), селевые паводки
в районе Алма-Аты происходят в тех случаях, когда ливни с ко-
личеством осадков более 30 мм выпадают на склонах гор от
2000 до 3000 м над уровнем моря. Иногда причиной селевых па-
водков является бурное таяние снега и ледников.

Попытки предотвращения селевых паводков путем воздей-
ствия на облака, насколько известно автору, еще не производи-
лись, однако решение этой проблемы является вполне возмож-
ным.

Еще одна возможная задача воздействия состоит в предот-
вращении гроз.

Как будет показано в главах XI и XII, верхняя и нижняя
части мощных облаков обычно имеют противоположный по
знаку заряд облачных частиц. При зарождении осадков в верх-
ней части облака коагуляция частиц при их падении через об-
лако в меньшей мере способствует образованию гроз, чем при за-
рождении осадков в центральной части облака, что является
обычным для конвективных облаков (см. гл. IX). Поэтому воз-
действие на верхнюю часть облака может иметь следствием
предотвращение развития грозовых явлений или их ослабление.

ГЛАВА XI

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СТРОЕНИЕ ОБЛАКОВ

§ 1. Лабораторные исследования процесса заряжения капель
и кристаллов

На заряженность облачных капель как причину грозовых
явлений указывал еще в 1753 г. М. В. Ломоносов в «Слове
о явлениях воздушных, от электрической силы происходящих».

Лабораторным исследованиям процесса заряжения водяных
капель и ледяных кристаллов посвящено сравнительно неболь-
шое количество работ.

Существует несколько методов для измерения зарядов час-
тиц. Для очень мелких капель применим метод милликеновского
конденсатора, в котором заряженные частицы взвешиваются
в электрическом поле конденсатора. При этом вес частицы ра-
вен электрической силе. По направлению поля определяется
знак заряда частицы.

П. Уэллс и Р. Герке (1919) предложили измерять заряд час-
тиц с помощью наблюдений за их падением в переменном элек-
трическом поле. При горизонтальном поле частицы совершают
зигзагообразный путь. По длине пути падения между смежными
изломами траектории можно рассчитать размер частиц простой
формы, а по горизонтальным отклонениям — их заряд. Обосно-
вание этого метода дали Н. А. Фукс и И. В. Петрянов (1933).

Исследование сильно заряженных частиц удобно производить
индукционным методом. Его идея состоит в измерении заряда,

Рис. 92. Следы капель, падающих в переменном элек-
• трическом поле (фотография В. А. Соловьева).

индуктируемого в кольце, соединенном с осциллографом или
электрометром, при падении через него заряженной частицы.
Впервые этот метод применил для исследования заряда частиц
осадков Р. Ганн (1947). Подробное изложение теории метода
дано в статье Н. В. Красногорской и Ю. С. Седунова (1961).

Для измерения суммарного заряда частиц применяют непо-
средственное улавливание их в изолированный металлический
сосуд, соединенный с электрометром.
О. П. Закс (1941) с помощью милликеновского конденсатора
измерила заряд мелких капель, создаваемых с помощью пуль-
веризатора. Наблюдения за взвешенными в электрическом поле
заряженными каплями велись в микроскоп. Размер капель
определялся по скорости их падения при прекращении дейст-
вия поля. Капли воды оказались заряженными преимущественно
отрицательно. При среднем радиусе капель 1 мк средний за-
ряд капель 21 е. В пересчете на удельный заряд, т. е. заряд
единицы массы воды, это дает чрезвычайно большое значение
<71=2400 э. с. е. Для положительно заряженных капель сред-
ний заряд составлял 7—8 е при среднем радиусе 0,9 мк.

Измерения заряда капель искусственного тумана, выпол-
нявшиеся В. А. Соловьевым (1956), Л. Г. Махоткиным и В. А. Со-
ловьевым (1960, 1961) по методу Уэллса и Герке, подтвердили
преимущественно отрицательное заряжение капель. При раз-
брызгивании капель из пульверизатора, к которому приклады-
вался один и тот же потенциал 150 в, коэффициент униполяр-
ности зарядов (соотношение чисел капель с разным знаком за-
ряда ~) оказался равным 8 при положительном потенциале и
15 при отрицательном потенциале. Число заряженных капель
составляло 30% общего числа капель. Пример фотографии тра-
екторий капель показан на рис. 92. Прямые линии относятся
к незаряженным каплям.

Радиус капель г вычислялся по формуле Стокса

где vCT = lf—скорость падения капли, I—расстояние между
смежными остриями зигзага, f—частота перемен электриче-
ского поля конденсатора, р — плотность воды,£ — ускорение силы
тяжести, т] — вязкость воздуха. При вычислении заряда предпо-
лагалось, что движение капли в направлении поля происходит
равномерно, т. е. сила, действующая на заряженную частицу
в электрическом поле, уравновешивается стоксовой силой со-
противления

дЕ — б^Г'и. (2)

Полагая v=Af, получаем

18тсА т /~ f3

* =—

где А — амплитуда отклонения капли от прямолинейного пути,
Е — напряженность электрического поля.

А. П. Сергиева (1958) разработала прибор для измерения
суммарного заряда частиц аэрозоля. Прибор (рис. 93) представ-
ляет собой небольшую трубу квадратного сечения, через кото-
рую протягивается воздух с помощью вентилятора. Близ вход-
ного отверстия располагается на расстоянии 4 мм друг от друга
серия металлических пластин. Две из них остаются незаряжен-

ными, а к остальным прикладывается попарно разность потен-
циалов 6 кв. Это позволяет выделить узкий пучек заряженных

Рис. 93. Схема уста-
новки А. П. Сергие-
вой для измерения
заряда частиц аэро-
золя.

1 — входное устройство
(фильтр), 2 — централь-
ная перегородка, 3 — сис-
тема плоских конденса-
торов, 4 — направляю-
щие решетки, 5 — венти-
лятор, 6 — газовый счет-
чик.

капель. Дальнейшее их движение в трубе
происходит в поле плоского конденсатора,
состоящего из нескольких секций. Частицы
с определенным соотношением заряда
к массе попадают при движении в электри-
ческом поле на определенную секцию. По-
ложение координаты оседания позволяет
определить заряд частиц, а общее заряже-
ние секций конденсатора — концентрацию
частиц.

Уравнение движения заряженной ча-
стицы в направлении вектора напряженно-
сти электрического поля имеет вид

= (3)

где т — масса частицы, г—радиус, q — за-
ряд, Е — напряженность поля, т) — вяз-
кость воздуха. Предполагая, что сила, дей-
ствующая на заряженную частицу в элек-

трическом поле, уравновешивается стоксо-
вой силой сопротивления воздуха, полу-
чаем

= — х, (4)

где т= —время релаксации. Скорость

частиц в вертикальном направлении

+ (5)

где g— ускорение силы тяжести. Скорость
потока в трубе на расстоянии х от оси трубы определяется вы-
ражением

где Q — масса воздуха, а — ширина трубы, 26 = 1,4 см — рас-
стояние, на котором устанавливается параболическое изменение
скорости. Деля почленно левые и правые части уравнений (4) и
(5), получаем

dx 8а№ qEi ' ' 1 qE ' '
Интегрируя это уравнение и пренебрегая последним членом,
находим координаты оседания частицы с зарядом q

y=Q[ft(4^-^)-±(8i3-x3)]^, (7)

где Хо — начальная коррдината пучка заряженных частиц.

Заряд частицы определяется, таким образом, формулой
9=^-[ч4»2-^)-4(8*3-^)]- да

В опытах, проводившихся в камере Института прикладной
геофизики (объем 500 м3), туман при отсутствии подзарядки
всегда был вначале заряжен отрицательно. Со временем кон-
центрация отрицательно заряженных капель почти не изменя-
лась, концентрация положительно заряженных капель увели-
чивалась, а величина суммарного заряда уменьшалась.

Общая концентрация капель в тумане измерялась аэрозоль-
ной ловушкой ИПГ (см. гл. II). Спектр капель имел максимум
распределения в области радиусов 4—5 мк. Данные о резуль-
татах измерении в искусственных туманах приведены в табл. 47.

Таблица 47

Данные о заряжении капель искусственного тумана

Время существо- вания тумана, мин. Общая кон- центрация капель, см-3 Процент заряжен- ных капель Отношение концентра- ций п п+ Средний заряд е капель радиусом г, мк
2 3 4 5 6 7 8 9
5 5500 7,5 3,00 18 28 37 49 58 67 75 84
10 1430 32 1,34 19 29 38 48 58 67 77 87
15 1210 42 1,21 18 29 39 48 56 66 77 —

Из табл. 47 видно, что процент заряженных капель возрастает
со временем, а средний заряд капель при этом почти не изме-
няется.

Величина заряда капель примерно пропорциональна их ра-
диусу

q—kr. (9)

Если выражать q в элементарных зарядах, а г в микрона^,
то коэффициент k~ 10.

А. П. Сергиевой проведены также опыты с униполярным за-
ряжением тумана при его пропускании через внешнюю область
коронного заряда. Капли одного из знаков удалялись с помощью
сильного электрического поля. При потенциале ПО кв отрица-
тельная корона давала 97% отрицательно заряженных капель

21 Н. С. Шишкин 321
и 3% положительно заряженных капель. При положительной ко-
роне наблюдалось 92% положительно заряженных капель и 8%
отрицательно заряженных капель. Таким образом, опыты
А. П. Сергиевой подтверждают повышенное отрицательное за-
ряжение капель. Средний заряд капель радиусом 10 мк состав-
лял при униполярном заряжении <7=2,5 • 105 е, т. е. во много раз

Рис. 94. Схема установки Б. Филипса и
Р. Ганна для исследования заряжения прово-
дящей сферы.

превосходил диффузионное заряжение в конденсационных ту-
манах.

Лабораторному исследованию механизма диффузионного за-
ряжения частиц посвящены работы Б. Филипса и Р. Ганна
(1954), Ц. Г. Брейдо (1955).

Б. Филипс и Р. Ганн измеряли заряжение изолированной
проводящей сферы, которая находилась в среде с известными
концентрациями положительных и отрицательных ионов. Именно,
они помещали металлический шарик, подвешенный на шелковой
нити, в поток ионизированного воздуха (см. рис. 94). Электри-
ческая защита предохраняла от влияния электрического поля.
322
Заряд шарика периодически измерялся индукционным спосо-
бом с помощью фарадеева цилиндра и электрометра.

Ионизация воздуха создавалась с помощью радиоактивного
препарата. В зависимости от потенциала, приложенного к стен-
кам ионизационной камеры А и сетке, можно было регулиро-
вать относительную концентрацию ионов разных знаков,
гепень униполярности контролировалась прибором Гердиена.
Концентрация ионов достигала 2-105 см-3. Скорость потока воз-
духа в трубе В могла составлять 10, 60 и 300 см/сек.

Опыты показали, что потенциал шарика примерно пропор-
, п,

ционален логарифму отношения ионных концентраций и уве-
личивается линейно с ростом скорости потока.

В начальный период заряжения происходит быстрый рост
потенциала. Затем рост замедляется и потенциал достигает
равновесного значения. Если равновесный потенциал сферы ра-
диусом 1,27 см равен Vp=l в, то 70% этого значения достигается
за 10 сек.; при Vp=3,2 в — за 100 сек. Покрытие металличе-
ского шарика глицерином, окисью м1агния или льдом не приво-
дило к заметному изменению равновесного потенциала.

Ц. Г. Брейдо (1955) исследовала диффузионное заряжение
водяных капель, падающих внутри трубы в потоке сильно иони-
зированного воздуха, направленном вверх. Ионизация воздуха
также осуществлялась с помощью радиоактивного препарата,
концентрация ионов достигала 6-105 см-3. С помощью сетки, на
которую подавался потенциал, можно было получать униполяр-
ную ионизацию воздуха. Капли выпускались из капельника
в количестве 100 штук в 1 мин. Их радиус варьировал в преде-
лах 1,3—2,6 мм. Путь падения составлял 1,6 м. Приобретаемый
при этом заряд капель измерялся с помощью фарадеева ци-
линдра и электрометра. В условиях опыта равновесный заряд
капель не достигался. Предельный заряд капель при униполяр-
ной поляризации оказывается пропорциональным концентрации
ионов.

Подтверждено, что заряжение капель при отрицательной ио-
низации является более сильным, чем при положительной. От-
ношение зарядов при соответствующих концентрациях ионов
Q_
в условиях униполярного заряжения оказалось равным -77- =

= 1,4-j-1,6 для различных скоростей ионов. Эта величина при-
мерно соответствует отношению коэффициентов диффузии ионов.
При наличии в потоке ионов обоего знака заряд капли пропор-
ционален разности полярных проводимостей воздуха. Заряд ка-
пель, приобретаемый при различных скоростях потока воздуха,
примерно пропорционален величине скорости. При возрастании
21* 323
скорости потока увеличивается время падения, а значит, и сте-
пень заряжения.

К. Магоно и Т. Такахаши (1959) исследовали в лабораторных
условиях заряжение конденсата, образующегося на медной про-
волоке. Их опыты проводились в камере, охлаждаемой снаружи
сухим льдом. На дно камеры помещался сосуд с водой, подогре-
ваемой с помощью электроспирали. На проволоке, расположен-
ной над сосудом, при нагревании воды образовывался в зави-
симости от температуры воздуха либо жидкий конденсат, либо
иней. Потенциал проволоки измерялся электрометром. Обна-
ружено, что знак заряжения проволоки зависит от температуры
воды в сосуде. При температуре ниже 80° проволока всегда за-
ряжалась отрицательно. Потенциал достигал —0,5 в. При тем-
пературе воды выше 85° наблюдалось положительное заряже-
ние проволоки до потенциала У<Ю,4 в. Так как заряжение про-
волоки связано с осаждением капелек образующегося в камере
тумана, то Магоно и Такахаши выполнили исследование заряда
капель. Для этого в камеру помещался конденсатор с верти-
кально расположенными пластинками. Изучалось искривление
треков от заряженных капель на фотографиях. Оказалось, что
при температуре воды в сосуде ниже 50° почти все заряженные
капли имеют отрицательный заряд. Повышение температуры
воды до 80° приводит к росту числа положительно заряженных
капель. При />85° число отрицательно заряженных капель убы-
вает и наблюдается преобладание положительного заряжения.
Полагают, что причина смены знака заряжения состоит в обра-
зовании пузырьков при нагревании воды до высокой темпе-
ратуры.

И. Дингер и Р. Ганн (1947) впервые обнаружили влияние
этого эффекта на заряжение воды при таянии льда. Они уста-
новили, что пузырьки воздуха уносят при этом отрицательный
заряд в окружающую среду, а вода получает положительный
заряд, достигающий 1,25 э. с. е/г. Средний радиус пузырьков
равнялся 1,3* 10-3 см, а средний заряд воздуха в пузырьке 950 е.
Заряжение воздуха в пузырьках авторы статьи связывают с се-
лективной адсорбцией отрицательных ионов поверхностным
слоем воды. При отсутствии растворенных газов заметного заря-
жения воды при таянии льда не происходит. Дингер и Ганн ука-
зывают, что при наличии в воде примесей увеличение
водородного показателя pH приводит к уменьшению электриза-
ции раствора.

Вопрос о влиянии примесей на заряжение капелек растворов
исследовали также В. Д. Решетов (1959) и В. И. Краав (1961).
Они распыляли пульверизатором водные растворы веществ
с различными значениями pH. В. Д. Решетов измерял суммар-
ный заряд капель методом осаждения на вертикальные пластины
плоского конденсатора, к которым прикладывался потенциал
324
±840 в. Расстояние между пластинами составляло 1,6 см.
В. И. Краав измеряла заряды индивидуальных капель тем же
прибором, что и В. А. Соловьев. Согласно данным обоих авто-
ров, при рН<5 капли растворов заряжаются отрицательно.
О знаке заряда при рН>5 получены противоречивые данные.
Установившийся заряд капель в этих опытах не достигался, так
как время заряжения было очень небольшим.

Е. Воркман и С. Рейнольдс (1950) исследовали влияние при-
месей на заряжение воды при замерзании. Оказалось, напри-
мер, что при замерзании раствора NaCl в воде с концентрацией
порядка 10"4М (это значение соответствует концентрации NaCl
в воде, полученной при таянии града) раствор заряжается по-
ложительно по отношению ко льду. На границе их раздела
создается разность потенциалов до 30 в. Максимальное разде-
ление зарядов достигает 9,2* 104 э. с. е/г.

При растворении в воде аммония с концентрацией порядка
3*10"5М между раствором и льдом создается разность потен-
циалов до —230 в, т. е. знак заряжения противоположен знаку,
получаемому при использовании раствора NaCl.

Заряжение льда при наличии примесей, согласно Е. Ворк-
ману и С. Рейнольдсу, связано с тем, что в процессе замерзания
ионы одного знака переходят преимущественно в лед, а ионы
противоположного знака остаются в избытке в жидком растворе.

Ряд исследователей изучал заряжение частиц при дроблении
и соударениях. Еще Фарадей обнаружил, что при соударениях
теплых капель воды с поверхностью льда последний заряжается
положительно, а отскакивающие' капли получают отрицатель-
ный заряд. Такой же результат получили Е. Гилл и Дж. Олфри
(1952).

X. Вейкман и X. Кампе (1950) и В. М. Мучник (1952) ис-
следовали заряжение металлических тел благодаря соударению
с каплями воды в электрическом поле. В. М. Мучник (1949),
К. Магоно и С. Коенума (1958) провели ряд опытов с заряже-
нием капель при разбрызгивании в электрическом поле. Харак-
тер заряжения при процессах обоих типов, естественно, опреде-
ляется поляризацией тел под влиянием внешнего поля.

Для капли радиусом г общий заряд, индуктированный на
полусфере, определяется соотношением

Q = jods=^-j£//s, (Ю)

где о — поверхностная плотность заряда, Er=E cos 0 (1 + —

радиальная составляющая поля капли в точке а под углом 0
к внешнему полю. Интегрируя, получаем
Рис. 95. Деформация капель радиуса 0,25 см при па-
дении в электрическом поле с напряженностью
8300 в/см (фотография В. Макки).
«/2

Q=^ Jsin^^. (11)

В опытах Магоно и Коенума изучалось разбрызгивание ка-
пель радиусом 0,31 см во внешнем поле конденсатора с верти-
кальными пластинами при напряженности поля £ = 20 в/см.
В случае разделения капли на две равные части заряды дол-
жны равняться ±5-10-3 э. с. е. При фактическом измерении
зарядов брызг с помощью индуктивного метода их средние зна-
чения оказались равными

?+=2.6 • 10"Зв.с.е., ?_ = —2,7 - 10-3„.с.е.

Учитывая, что не все брызги могли проходить через индук-
ционное кольцо, согласование данных можно считать хорошим.
При заземлении электродов, т. е. при разбрызгивании в естест-
венном электрическом поле, средний заряд капель равнялся
1,5» 10~3 э. с. е. Следовательно, напряжение внешнего поля ока-
зывает значительное влияние на заряжение капель при раз-
брызгивании.

Интересные опыты по исследованию деформации капель
в сильном электрическом поле провел В. Макки (1931). Он на-
блюдал вытягивание капель вдоль направления электрического
поля при его напряженности около 8000 в/см. Фотография де-
формированных капель в поле 8300 в/см приведена на рис. 95.
Согласно исследованиям Макки, образование тонких водяных
нитей наступает при условии

£Vfl=3875,

где £ выражено в в/см, а £— в сантиметрах. Это условие со-
ответствует равенству электрических сил отталкивания и сил
поверхностного натяжения.

Действительно, капиллярное давление равно — (о — поверх-
ностное натяжение), а натяжение, создаваемое поляризующим
электрическим полем £ на полюсах, равно . Приравнивая
эти выражения, получаем для критического поля

£/£ =-|то;

при £ = 0,25 см, £~ 104 в/см.

При разрушении водяных нитей происходит отрыв мелких
сильно заряженных капель. Процесс идет очень быстро: по
данным Макки, капля в поле, близком к пробивному, теряет по-
ловину своей массы за 0,5 сек.
§ 2. Исследования зарядов капель в облаках и туманах

Исследование Зараженности капель тумана впервые произ-
вел А. Виганд в 1926 г. методом осаждения заряженных капель
на пластину конденсатора, покрытую фильтровальной бума-
гой. Взвешиванием бумаги до и после опыта определялась общая
масса осевших капель. Суммарный их заряд измерялся элек-
трометром. Средний размер капель находился методом диффрак-
ционных колец, что дает возможность получения лишь грубой
оценки. Средний заряд капель в измерениях Виганда заклю-
чался в пределах 50—1700 е, а в отдельных измерениях достигал
2200 е.

Аналогичные измерения среднего заряда, капель тумана
в горных условиях (на склоне хребта в районе Гагры, Черно-
морское побережье Кавказа) выполнила О. Ю. Адеркас (1941).
Она получила значения заряда капель от 8 до 560 е. Средние
заряды капель разных знаков.мало отличались друг от друга.
Наиболее часто встречались туманы, в которых капли имели
только один знак заряда (либо положительный, либо отрица-
тельный), но примерно в 25% случаев туманы содержали капли
с зарядами обоих знаков.

Описанный метод не очень надежен, так как в естественной
обстановке благодаря порывам ветра и действию силы тяжести
на пластину конденсатора могут попадать, помимо капель, заря-
женных противоположно, капли нейтральные и с зарядом того
же знака, а часть капель с зарядом противоположного знака
(особенно мелких) может уноситься из конденсатора и не попа-
дать на пластину. Однако порядок величины среднего заряда,
вероятно, получается правильный.

Н. Б. Баракан (1941) произвел измерения объемных зарядов
тумана методом трёх коллекторов. Средние значения плотности
объемного заряда оказались колеблющимися от 10-1 до
2 э. с. е/м3. Если объемный заряд, связанный с каплями, не яв-
ляется малым по сравнению с суммарным зарядом ионов воз-
духа, то при водностях тумана порядка 10-2—10-1 г/м3 полу-
чаются сравнимые с данными Виганда и Адеркас значения для
удельного заряда. В отдельных опытах наблюдались как случаи
сохранения знака объемного заряда в течение длительного вре-
мени, так и случаи изменения знака объемного заряда тумана.

В. А. Соловьев (1956) измерял заряды капель естественных
туманов в пос. Воейково Ленинградской области с помощью опи-
санного в § 1 прибора. Данные его измерений приведены
в табл. 48.

Б. Филипс и Дж. Кинцер (1958) измеряли тем же способом
заряды облачных капель на одной из горных обсерваторий США
в июне 1956 г. и мае 1957 г. В слоисто-кучевых и кучевых обла-
ках среднее значение заряда составляло ± (4—8) е при среднем
328
радиусе капель в разных облаках 3—8 мк. Заряд отдельных ка-
пель достигал (20—90) е. Число капель с положительным и от-
рицательным зарядом во всех негрозовых облаках было почти
одинаковым. Большим значениям среднего радиуса капель со-
ответствовали большие значения среднего заряда. При прохож-
дении грозовых облаков средний заряд капель обычно превышал
350 е, а в отдельных случаях достигал 2100 е при среднем ра-
диусе капель 5,0—7,1 мк. Общее число измерений зарядов ка-
пель превышало 6000.

Таблица 48

Заряд капель туманов в Воейково, по В. А. Соловьеву

Интервал радиусов, мк Средний заряд капли, Наибольший заряд капли, е
2,1-3,0 30 50
3,1—4,0 54 300
4,1—5,0 83 330

В ноябре 1957 г. и марте 1958 г. на той же обсерватории
П. Алли и Б. Филипс (1959) получили для облаков слоистых
форм со средним радиусом капель 3—6 мк средний заряд (3—
6)е. Всего произведено в этот период около 4000 измерений.

В обеих работах получены меньшие значения среднего за-
ряда капель? для негрозовых облаков по сравнению с данными
других исследователей. По-видимому, это связано с повышен-
ной чувствительностью применявшейся ими аппаратуры. Напри-
мер, увеличение напряженности поля позволяет выполнять из-
мерения для слабо заряженных капель. К сожалению, деталь-
ные сведения об условиях измерений в статьях не приводятся.

А. П. Сергиева (1958, 1959) с помощью описанного выше
прибора для измерения зарядов капель и поточной ловушки Ин-
ститута прикладной геофизики произвела исследования разме-
ров и зарядов капель в облаках на склонах Эльбруса. Она
установила, что в недавно образовавшихся облаках заряжены
10—30%. всех капель. Через 1 час и более после образования
облака процент заряженных капель составляет уже 30—60.
Данные о средних значениях заряда облачных капель разных
размеров приведены в табл. 49.

Таблица 49

Средние значения заряда облачных капель, по А. П. Сергиевой

Радиус капель, мк....... 2 3 4 5 6

Средний заряд, е ......... 19—28 28—39 39—52 48—68 57—81

Для 16 исследованных облаков в восьми случаях преобла-
дали отрицательно заряженные капли, в шести случаях
329
наблюдалось положительное заряжение облака, в двух случаях
число капель с разными знаками заряда было почти одинаковым.

Преобладание положительного заряжения капель наблюда-
лось, по данным А. П. Сергиевой, в том случае, если до образо-
вания облака соотношение проводимостей воздуха удовлетво-
ряло условию

Если это неравенсто не выполняется, то капли приобретают
преобладающий отрицательный заряд, даже если Z+>A_.

Г. Д. Петров (1959, 1961) разработал самолетный прибор
для измерения заряда облачных капель, основанный на опре-
делении угла отклонения заряженных частиц, движущихся в
электрическом поле конденсатора с потоком воздуха. Одновре-
менно определялся размер капель по ширине четкого участка
следа на фотографии. Прибор позволял производить измере-
ния с ошибкой ±20% для капель радиусом от 1 до 16 мк.

Данные о средней величине заряда капель разных размеров
в конвективных облаках приведены в табл. 50. Общее число
частиц, для которых выполнено одновременное измерение за-
ряда и размера, составляло около 5000.

Таблица 50

Средний заряд капель в конвективных облаках, по Г. Д. Петрову

Радиус капель, мк.......................... 2 5 8 10

Средний заряд, е.......................... 25 94 127 220

В нижней части мощных кучевых облаков преобладают
капли с отрицательным знаком заряда (в 25 облаках из 30)
В центральной части облаков встречаются капли с обоими зна-
ками заряда примерно в равных количествах. В верхней части
мощных кучевых облаков преобладают положительно заряжен-
ные капли.

В кучевых облаках небольшой мощности, по данным
Г. Д. Петрова, наблюдается преобладание отрицательно заря-
женных капель по всему объему.

При горизонтальном полете через конвективные облака за-
мечено, что в среднем на пути 85 м встречаются капли с пре-
обладанием одного знака заряда. Размер этих зон примерно
такой же, как диаметр конвективных струй. Концентрация их
составляет в среднем 35 на 1 км2. В мощных кучевых облаках
размер зон с почти униполярным зарядом- капель достигает
1600 м.

Объемный заряд, связанный с мелкими каплями, заключался
в пределах 10~3—1 э. с. е/м3.
А. П. Кацыка (Сергиева), Л. Г. Махоткин, Г. Д. Петров и
Чжао-Бо-лин (1961), обобщив данные ряда авторов, пришли
к заключению, что формулу для среднего заряда капель

= (12)

можно считать достаточно общей для мелкокапельных облаков
и туманов. Коэффициент <р имеет размерность потенциала и мо-
жет принимать значение от 10 до 20, если выражать q в эле-
ментарных зарядах, а г в микронах.

При переходе к э. с. е. системе единиц приближенно получаем
? = 10“4г. (13)

Для измерения заряда крупных
(1947, 1950) применил индукцион-
ный метод. Его прибор состоял из
металлического усеченного конуса,
в который помещалось изолирован-
ное индукционное кольцо диаметром
5 см, соединенное с осциллографом,
и кольцо диаметром 12 см, служа-
щее электрической защитой. При-
бор укреплялся под фюзеляжем
самолета на специальной стойке.
Крупные капли при прохождении
через кольцо индуктируют в нем
заряд, который усиливается и ре-
гистрируется осциллографом. Чув-
ствительность прибора позволяла
регистрировать капли с зарядом
0,01 э. с. е. и более.

Исследования показали, что
в облаках встречаются капли с за-
рядами обоих знаков, но нередко
протяженность областей, в которых

капель в облаках Р. Ганн

Рис. 96. Повторяемость заря-
дов крупных капель в облаках,
по Р. Ганну.

1 — отрицательный заряд, 2 — поло-
жительный.,

все крупные капли имели один и тот же знак заряда, достигала
2 км по горизонтали.

Данные о повторяемости зарядов капель во время полета
в грозовом облаке 24 июля 1945 г. приведены на рис. 96. Гра-
фик показывает, что различие в распределении положительных
и отрицательных зарядов незначительно. Максимум электриза-
ции капель наблюдался на высоте 2,2 км при температуре 10°.
Заряд капель достигал на этой высоте значения 0,27—0,28 э. с. е.,
а плотность объемного заряда, связанного с крупными части-
цами, 10-1 э. с. е/м3. На высоте 6 км заряд капель не превышал
0,6 э. с. е., а объемный заряд был порядка 10-2 э. с. е/м3.

Свободный заряд на значительном числе капель был столь

велик, что напряженность поля у их поверхности достигала
пробивных значений. Действительно, если капля радиусом
500 мк имеет заряд 0,1 э. с. е., то напряженность поля у ее по-
верхности равна 12 000 в/см. Если концентрация аномально за-
ряженных капель велика, то поле их зарядов вполне может объ-
яснить возникновение грозовых явлений.

Для облачности холодного фронта, не давшего грозовых яв-
лений, заряд капель, по данным Ганна, был на порядок вели-
чины меньше, чем для грозового облака. Это связано прежде
всего с размерами дождевых капель (см. гл. XII).

Н. В. Красногорская (1956, 1957) выполнила аналогичным
методом исследования заряда крупных капель в облаках раз-
личных форм (Си cong., Sc, Ns) и заряда капель в дождях.
Всего было произведено 37 полетов. Она обнаружила значитель-
ное преобладание отрицательно заряженных капель в нижней
части облаков. Области с положительным зарядом капель встре-
чались главным образом в верхней части облаков. Средняя ве-
личина положительного и отрицательного зарядов дождевых ка-
пель при измерениях в свободной атмосфере составляла соот-
ветственно для ливневых дождей 4,2* 10~2 и — 4,9* 10-2 э. с. е. и
для обложных дождей 2,2 • 10-2 и —2,9 • 10-2 э. с. е. Эти значения
на порядок превосходят средний заряд частиц осадков при изме-
рениях в наземных условиях на склонах Эльбруса.

И. М. Имянитов и В. В. Михайловская (1960), также изме-
рявшие заряд частиц дождя в свободной атмосфере, указывают,
что средний заряд капель ливневых дождей равен 3* 10-2 э. с. е.
В 70% случаев встречались заряды отрицательного знака. Близ
земли часто наблюдается переход к преобладанию положительно
заряженных капель дождя. Средняя концентрация заряженных
капель составляла, по данным их измерений, 200 м-3. Средний
объемный заряд капель доходит в ливневых дождях до
10 э. с. е/м3, а плотность тока осадков — до 10-12 а/см2.

§ 3. Наземные исследования заряда осадков

Для измерения заряда осадков в наземных условиях исполь-
зуются два различных метода. Первый из них состоит в изме-
рении с помощью электрометра заряда осадков, улавливаемых
в электрически изолированный сосуд. Масса осадков при опре-
делении их суммарного заряда находится взвешиванием.

Этот способ впервые применен И. Эльстером и X. Гейтелем
в 1888 г. и позднее X. Гер диеном в 1902 г., Дж. Симпсоном
в 1908 г., П. Н. Тверским в 1914 г., С. Банерджи в 1938 г., И. Чал-
мерсом и Ф. Пасквиллом в 1938 г., Дж. Симпсоном и Дж. Робин-
соном в 1941 г., — для суммарного заряда осадков. Последние
использовали прибор, в котором после выпадения 0,15 мм осад-
ков приемник автоматически связывался с землей, осадки выли-
вались и электрометр разряжался. Запись имела вид прерыви-
стых кривых, дающих величину и знак суммарного заряда. Ме-
332
год позволял исследовать изменения заряда осадков в процессе
выпадения дождя.

Измерения заряда отдельных частиц осадков с помощью
электрометра производили П. Гшвенд (1920), И. Чалмерс и
Ф. Пасквилл (1938), В. Хатчинсон и И. Чалмерс (1951),
И. С. Аникиев (1951), Р. Ганн и X. Девин (1953). В этом случае
отверстие сосуда делается малым, чтобы регистрировать попа-
дание отдельных капель или снежинок, а на дно сосуда кла-
дется фильтровальная бумага, покрытая красителем, что по-
зволяет измерять массу .капель или снежинок (после таяния).

Второй способ состоит в регистрации заряда, возникающего
в индукционном кольце при падении через него заряженных
капель. Предварительно проградуировав прибор с помощью ка-
пель, заряд которых известен, получают данные о зарядах час-
тиц осадков.

Индукционный способ применяли Р. Ганн (1949), Е. К. Фе-
доров (1951), В. П. Колоколов и К. А. Семенов (1960).

Исследования показывают, что в отдельных дождях отме-
чаются как случаи выпадения одинаково заряженных частиц
в течение всего дождя, так и случаи смены (иногда неоднократ-
ной) знака заряда в процессе выпадения дождя. Для грозовых
дождей весьма часто имеет место выпадение отрицательно за-
ряженных капель в начале и конце дождя и положительно за-
ряженных капель при прохождении центра грозы, что находится
в согласии с установленным Симпсоном и другими исследова-
телями фактом возникновения положительно заряженных
областей в нижней части облаков вблизи центра грозы .

Сводные данные о результатах измерений заряда частиц
осадков, выполнявшихся разными исследователями, приведены
в табл. 51.

Из табл. 51 видно, что осадки приносят на землю преиму-
щественно положительный заряд. Исключение составляют гро-
зовые дожди. Однако материал, на котором построен этот вы-
вод, еще не очень велик. Требуется проверка на более подроб-
ных экспериментальных данных.

Сведения о величине зарядов, приходящихся на частицу
осадков, весьма сильно различаются у разных авторов. При-
чина этого связана как с естественным различием в условиях
заряжения осадков, так и с неодинаковостью применяемой ап-
паратуры. Согласно Е. К. Федорову (1951), который применял
наиболее чувствительную аппаратуру, число частиц с неболь-
шими значениями заряда порядка 10~4 э. с. е. весьма велико. По-
этому полученные им средние значения зарядов частиц много
меньше, тем по данным других авторов.

Что касается разницы в значениях максимального заряда
капель, то она связана, как указывает Е. К. Федоров, с тем,

Данные о зарядах осадков, полученные разными исследователями

Таблица 51

Авторы Средний заряд частиц осадков (э. с. е-103) Максимальный заряд частиц осадков (э.с.е.ИО3) Минимальный изме- рявшийся заряд, э. с. е. Отношение я+ Я_ для осадков Отношение <?+ для осадков Общее число измере- ний
дождь снегопад
грозо- вой ливне- вой облож- ной ливне- вой облож- ной 4 жид- ких твер- дых жидких твер- дых жидких твер- дых
П. Гшвенд (1920) +8,1 —5,9 + 1,7 —5,4 +0,23 —0,53 +5,6 —4,8 +0,09 —0,06 - - 2-10-5 1,78 — 1,38 1,89 990
И. Чалмерс, Ф. Пасквилл (1938) — +3,7 -9,2 +2,2 —3,0 +Ю,5 —5,7 — +90 —90 +150 —НО 2-10-4 1,71 — 1,23 1,42 17 500
Е. К. Федоров 1 (1951) — +0,25 -0,30 — — — +2,0 —7,0 — 1-10-5 1,31 — — — 5700
И. С. Аникиев (1951) В. Хатчинсон, И. Чалмерс (1951) Р. Ганн, X. Девин (1953) +8,3 —10,3 +22 —31 +3,6 —3,9 +1,0 —1,0 +2,7 —2,9 +1,4 —1,2 20 50 —67 - 5-10-5 2,69 0,95 1,14 0,92 1,10 0,83 1,10 3 000 1 130 7 200
В. П. Колоколов К. А. Семенов 2 (I960) К. Ф. Крамич, В. А. Соловьев +27 —23 5,4 — — — — — 4-Ю-з 1,30 — 1,60 — 2 500
(1961) —10,2
Н. В. Красногорская2 (1961) +6,0 —3,9 +2,8 —2,8 +0,2 —0,2 +0,4 —0,5, +0,3 —0,3 — — — 0,94 1,07 0,90 1,88 10 900

1 В сильных ливнях измерения не производились.

2 Данные объединены для грозовых и ливневых дождей.
что его установка не позволяла измерять заряды капель в пе-
риоды особенно интенсивного дождя, когда капли с большими
зарядами часто следовали одна за другой и не давали раздель-
ных импульсов при автоматической регистрации.

Весьма интересно сопоставить данные об удельном заряде
осадков, т. е. заряде, приходящемся на единицу массы воды.
Эти данные для различных видов осадков получены П. Гшвен-
дом (1920) и И. С. Аникиевым (1951) (табл. 52).

Таблица 52

Удельный заряд осадков

Авторы Удельный заряд, э. с. е/г
ДОЖДЬ снег с дождем твердые осадки
грозовой ливневый обложной
П. Гшвенд 4,9 3,0 0,6 9,8
И. С. Аникиев 6,7 4,0 2,0 2^6 8.3

Наибольшие значения удельного заряда в грозовых дождях
равны, по Гшвенду, +130 и —202 э. с. е/г.

С. Банерджи (1938), измерявший суммарный заряд дождей
в Бомбее, указывает много меньшие значения среднего удель-
ного заряда (+8* 10-2 и —11 • 10-2 э. с. е/г). Максимальные зна-
чения удельного заряда составляли в его измерениях +7,57 и
—6,50 э. с. е/г.

Ток, обусловленный выпадением грозовых дождей, достигает
10“12 а/см2, тогда как для обложных дождей он, как правило, не
превышает 10-15 а/см2. При ливневых дождях ток осадков со-
ставляет обычно 10"13— 10~14 а/см2.

Мелкокапельные дожди и обложные снегопады приносят на
землю в основном положительный заряд. Крупнокапельные
дожди имеют преимущественно отрицательный заряд капель.
Таков же преобладающий знак заряда в ливневых снегопадах.

Сравнение двух грозовых ливней, произведенное Р. Ганном
и X. Девиным (1953), показало следующее.

5 мая 1950 г. средняя интенсивность ливня равнялась
1 мм/час, соотношение между числом положительно и отрица-
72,

тельно заряженных капель было =1,43, а соотношение сум-

Q,
мирных зарядов -^=1,0.

10 июня 1950 г. при более сильном ливне с интенсивностью
44 мм/час соотношения были следующими:

0,83, -5±- = 0,50.
Средний потенциал капель составляет, по вычислениям
П. Гшвенда, для капель дождя с равными знаками заряда
+8,4 и —15,4 в. Для обложных дождей потенциал капель за-
ключается в пределах 0,5—10 в, а для ливневых дождей 0,5—
100 в.

Детальные сопоставления спектра размера частиц осадков
со спектром их зарядов, а также силы тока, приносимого осад-
ками, с интенсивностью осадков в описанных исследованиях
не производились, хотя эти данные представляют наибольший
интерес для выяснения закономерностей электрических явлений,
происходящих при осадкообразовании.

Наши наблюдения над спектром дождевых капель пока-
зали, что в грозовых дождях всегда присутствует значительное
число капель радиусом 1 мм и более. Радиус капель, дающих
максимум в спектре водности дождя, достигает 0,8—0,9 мм и
более. Ливневые и обложные дожди характеризуются более мел-
кими размерами капель 0,44-0,6 мм). ‘

§ 4. Исследования электрического поля облаков

Первые исследования электрического поля облаков выпол-
нены в 1934—1939 гг. Дж. Симпсоном и его сотрудниками
Ф. Скрезом и Дж. Робинсоном с помощью прибора, названного
ими альтиэлектрографом. Прибор состоит из вращающегося
диска, на котором закреплена полюсная бумага, и игл, соеди-
ненных с проводниками, один из которых направлен вверх,
а другой свисает вниз. Полюсная бумага пропитывается вод-
ным раствором железисто-цианистого калия и нитрата аммо-
ния. Прибор поднимается в облако шаром-пилотом иногда
вместе с метеорографом. При наличии в облаке градиента по-
тенциала 10 в/см и больше через полюсную бумагу между иг-
лами проходит ток, который дает пятно у той или иной иглы
в зависимости от знака поля. Ширина пятна тем больше, чем
больше градиент потенциала V. При больших значениях V
между иглами происходят точечные разряды. При длине про-
водников 20 м прибор дает запись, если на границах слоя та-
кой толщины возникает разность потенциалов порядка 20 000 в.
На некоторой высоте (12—14 км) альтиэлектрограф отделяется
от шара и спускается на парашюте.

Дж. Симпсоном и его сотрудниками произведено свыше
130 подъемов альтиэлектрографов, главным образом в условиях
грозовой деятельности. Данные прибора анализировались после
его падения на землю. Одновременно с подъемом альтиэлектро-
графа велись наземные измерения величины электрического
поля и заряда дождя.

Измерения напряженности электрического поля с помощью
альтиэлектрографа ярляются весьма неточными. Значение вы-
полненных исследований состоит в том, что они позволили полу-
336
чить представление о распределении зарядов в грозовых
облаках.

Типичное распределение объемных зарядов, согласно дан-
ным Симпсона, таково: верхняя часть облака имеет положи-

тельный объемный заряд, нижняя часть облака — отрицатель-
ный объемный заряд. В нижней части некоторых грозовых и
ливневых облаков встречаются относительно небольшие об-

ласти с преобладанием положитель-
ных зарядов, всегда ассоциирую-
щиеся с сильным дождем.

Положения центров объемных
зарядов для тех случаев, когда
они могли быть установлены, даны
на рис. 97. В тех случаях, когда
область нижнего положительного
заряда установлена ненадежно,
знак « + » обведен пунктирным
кружком. Высоты отсчитываются от
уровня основания облака. Цифры
дают номер зондирования (в слу-
чае нескольких зондирований за
время грозы на рисунке дана лишь
одна цифра).

Центр верхней области положи-
тельных зарядов при всех зондиро-
ваниях располагался выше изо-
термы —10°, в отдельных случаях
его высота достигала уровня изо-
термы —35, —38°.

Положительные значения гра-
диента потенциала при некоторых
зондированиях наблюдались до вы-

? V 131 118 63 77

128\ 68 : д?'

106\ 63

100

Гф

'Uri

2 ~®

® ® 6

Рис. 97. Расположение центров
объемных электрических заря-
дов в облаках по данным
Дж. Симпсона. Цифрами ука-
заны номера зондирований.

соты 12 км (температура около —50°). Центры отрицательных
зарядов, за исключением одного случая (зондирование 100, про-

изведенное во время выпадения ливня с интенсивностью до
25 мм/час), располагаются от 2 до 5 км над основанием облака,
где температура воздуха изменяется от 5 до —20°.

Сопоставление данных об интенсивности грозы с расстоя-
нием между центрами отрицательного и верхнего положитель-
ного зарядов показывает, что большим значениям этого рас-

стояния соответствуют интенсивные грозы, а малым — отсутст-
вие грозовых явлений.

Так, при очень сильной грозе 13 августа 1937 г. (зондиро-
вания 95—99) это расстояние равнялось 4,4 км. Во время силь-
ных гроз 10 июня 1937 г. (зондирования 76—78), 11 августа
1938 г. (зондирования 108—112) и 21 августа 1939 г. (зондиро-
вания 128—132) среднее расстояние между центрами верхнего

22 н. С. Шишкин

337
положительного и отрицательного зарядов равнялось 3,9 км.
Для гроз умеренной и слабой интенсивности это расстояние
равнялось в среднем 2,7 км, а для ливневых дождей без гро-
зовых явлений — 2,1 км.

Центр нижней положительно заряженной области обычно
располагается на высоте 0,5—2,0 км над основанием облака.
Его положение может быстро меняться со временем. Так, при-
зондировании ПО во время сильной грозы 11 августа 1938 г.
оболочка зонда разорвалась на высоте 4,3 км, но запись элект-
рографа продолжалась. В период подъема зонда переход от от-
рицательного к положительному полю зарегистрирован
в 18 час. 26 мин. на высоте 3,4 км, а при падении в 18 час. 35 мин.
на высоте 1,2 км. За 9 мин. произошло опускание нижнего
центра положительного заряда на 2,2 км со средней скоростью
4 м/сек., что связано с падением дождевых капель.
В 18 час. 40 мин. зарегистрировано изменение знака поля
у земли с отрицательного на положительный и в 18 час. 33 мин.
такое же изменение знака заряда дождя.

На основании данных исследований, полученных с помощью
альтиэлектрографов, Дж. Симпсон и Дж. Робинсон построили
следующую модель грозового облака. Основной верхний заряд
24 к расположен по объему сферы радиусом 2 км с центром на
высоте 6 км над основанием облака (температура —30°). От-
рицательный заряд —20 к сосредоточен в сфере радиусом 1 км,
центр которой расположен на высоте 3 км над основанием об-
лака (температура —8°). Нижний положительный заряд 4 к
располагается в сфере радиусом 0,5 км с центром на высоте
1,5 км (температура 1,5°). Этот заряд отмечается не во всех об-
лаках.

Значения напряженности поля в облаках, полученные
Дж. Симпсоном и его сотрудниками, в большинстве случаев не-
велики и лишь в небольших областях превышали 100 в/см.
Искрения в альтиэлектрографе наблюдались обычно на высо-
тах от 3 до 8 км над поверхностью земли. Таким образом, при
средней высоте основания грозовых облаков около 1 км наи-
более грозоопасной является зона от 2 до 7 км над основанием
облака.

В монографии Б. Мейсона «Физика облаков» указывается,
что, по данным исследований, проводившихся в штате Нью-Мек-
сико (США), центры положительного и отрицательного зарядов
располагаются соответственно на высотах 4,0 и 2,5 км над ос-
нованием грозовых облаков.

Как указывают Е. Воркмен и С. Рейнольдс (1949), в начале
грозы верхняя положительная область располагается относи-
тельно невысоко над центром отрицательного заряда (уровень
изотермы —14°), но по мере развития грозы смещается вверх.
338
Эти данные хорошо согласуются со сведениями об уровнях
зарождения грозовых разрядов в Южной Африке, получен-
ными Д. Маланом и Б. Шонландом (1951). Они сообщают, что
первые разряды обычно зарождаются на высоте изотермы —5°,
а последующие на больших высотах со средним скачком 0,7 км.
Уровень зарождения разрядов в процессе грозы иногда по-
вышается на 5 км.

Выводы о распределении объемных зарядов в облаках под-
тверждаются и данными наземных измерений электрического
поля. Электрическое поле у земли при безоблачном небе, как
известно, положительно. Приближение облаков обычно вызы-
вает изменение знака поля. Под центром ливневых облаков
часто наблюдаются положительные значения градиента потен-
циала, связанные с нижней положительно заряженной об-
ластью. Под краем облачности снова преобладает отрицатель-
ный знак поля, а после прохождения облачности поле положи-
тельно. Однако такой более или менее плавный ход поля
характерен лишь для негрозовых облаков. Во время гроз изме-
нение напряженности поля происходит скачкообразно.

Наблюдения X. Израэля, выполненные в 1941—1944 гг. с по-
мощью чувствительного вариографа поля (чувствительность
4,5 в/м), показали, что резкие колебания поля при приближе-
нии грозы могут начинаться за 1—2 часа до первого грозового
разряда. Число импульсов за единицу времени до начала
грозы составляет 0,5—1,0 имп/мин. В центре грозы оно может
достигать 2—3 имп/мин. и более, а затем постепенно убывает.
Колебания поля могут продолжаться еще в течение нескольких
часов (до 4 час.) после окончания грозовых явлений. Средний
интервал времени между началом скачков потенциала и нача-
лом грозы составляет, по данным ряда наблюдений Израэля,
55 мин., а между концом грозы и концом скачков потенциала —
61 мин. Числа импульсов обоих знаков примерно одинаковы.
Так, во время грозы 12 августа 1941 г. в Потсдаме в течение
3 час. зарегистрировано 155 отрицательных импульсов и
120 положительных.

Скачки электрического поля наблюдаются и при отсутст-
вии грозовых явлений. Грозовые разряды представляют собой
наиболее активную форму процесса.

К. Ф. Крамич и В. А. Соловьев (1961) исследовали в районе
пос. Воейково Ленинградской области электрическое поле
у земли при прохождении ливневых и грозовых облаков. Со-
гласно их данным, в дни с грозами заметные нарушения элект-
рического поля обнаруживаются обычно за 10—15 мин. до на-
чала грозы. В период грозы изменения знака напряженности
наблюдаются в среднем от 3 до 5 раз в час. После грозы на-
рушения поля отмечаются в течение 1—2 час.

22* 339
Аналогичные данные получили Е. Р. Двали (1956) при ис-
следованиях, проводившихся в Грузии, и Н. Д. Парамонов
(1957) в районе г. Свердловска.

Во время гроз, по сообщению Крамич и Соловьева, отме-
чается увеличение электропроводности воздуха у земли, дости-
гающее максимума в конце грозы или сразу после окончания.

Рост концентрации ионов обоего знака под грозовыми об-
лаками отмечали также X. Нориндер и Р. Сиксна (1953) в Уп-
сала (Швеция).

Весьма детальные исследования электрического поля при
грозах провел в течение 1945—48 гг. И. Кютнер (1950). Наблю-
дения проводились в ФРГ на г. Цугшпитце (высота 3 км). По
наземным данным о напряженности электрического поля он по-
строил схему расположения зарядов, весьма близкую к модели
Дж. Симпсона и Дж. Робинсона. Согласно этой схеме, в нижней
части грозового облака близ центра горизонтального сечения
располагается положительный объемный заряд, связанный
с выпадением осадков. Его горизонтальная протяженность, судя
по размерам области с отрицательным значением градиента по-
тенциала у земли, равна в среднем 1 км. Над областью поло-
жительного заряда располагается отрицательный объемный
заряд с центром близ изотермы —8°. Еще выше с некоторым сме-
щением к тыловой части СЬ находится основной положитель-
ный заряд. На это смещение указывает увеличенное значение
положительного градиента потенциала под тыловой частью
грозы по сравнению с передней ее частью.

С. Рейнольдс и X. Нейл (1955) определяли величину объем-
ных зарядов в облаках и положение их центров по данным из-
мерений градиента потенциала в семи наземных пунктах. Ис-
следования проводились в августе—сентябре 1952 г. в штате
Нью-Мексико (США). Они установили, что из шести гроз
в пяти случаях распределение зарядов в облаках было бипо-
лярным. Центр отрицательного заряда располагался в среднем
на высоте 7,5 км (температура —16°), а центр положительного
заряда на высоте 8,1 км. Высота основания облаков состав-
ляла 4,1—4,5 км при уровне нулевой изотермы 4,95 км. В одном
случае ниже объемного отрицательного заряда обнаружен по-
ложительный заряд с центром на высоте 3,6 км при уровне ниж-
ней границы облака 4,3 км. Радиолокационными наблюдениями
установлено, что радиоэхо достигало уровня 9 км.

С. Чепмен (1950) разработал специальный радиозонд для
исследования грозовых облаков. Исследования, проводившиеся
в США с помощью этого радиозонда, показали, что в семи слу-
чаях центр отрицательного заряда располагался близ изотермы
0°. Напряжение поля в грозовых облаках достигало 2000 в/см.

В. И. Арабаджи (1956) применил для исследований элект-
рического поля в грозовых облаках радиозонд с частотной ин-
340
дикацией. Частота сигналов изменялась под влиянием напря-
жения на коллекторе (проволока длиной 2,6 м). Модуляция ча-
стоты генератора посредством специального устройства, соеди-
ненного с барокоробкой, позволяла определять высоту радио-
зонда.

Зондирование нескольких грозовых облаков в районе
Минска подтвердило данные Дж. Симпсона о распределении
электрических зарядов по высоте. Разделение положительного и
отрицательного объемных зарядов отмечалось между изотер-
мами 0 и —10°. Наибольшая зарегистрированная напряжен-
ность электрического поля составляла 200 в/см.

Р. Ганн (1948) с помощью полемеров1 *, установленных на
самолете, произвел измерения напряженности электрического
поля непосредственно внутри грозового облака. Им зарегист-
рировано значение напряженности поля 3400 в/см в момент
удара молнии в самолет. Среднее значение вертикальной со-
ставляющей напряженности поля при переходе через грозовое
облако составило 700 в/см на высоте 3,9 км. Среднее значение
максимальной напряженности поля при исследовании девяти
грозовых облаков составило 1300 в/см. Следует, однако, иметь
в виду, что Р. Ганн не учитывал влияния на измерения заря-
женности самолета. В облаках, не дающих осадков, напряже-
ние электрического поля, согласно Ганну, обычно не превы-
шает 10 в/см.

И. М. Имянитовым (1952) выполнены также с помощью по-
лемеров, установленных на самолете, измерения электрического
поля в кучевых облаках небольшой мощности. Согласно полу-
ченным данным, максимум повторяемости напряженности поля
падает на диапазон 1—5 в/см. Средние значения поля не-
сколько растут с увеличением мощности облаков. В облаках
мощностью до 100 м Е=5,4 в/см, при мощности 100—200 м
Е = 7,8 в/см и при мощности более 200 м Е=11,1 в/см.

Измерения напряженности электрического поля в мощных
кучевых облаках, выполненные И. М. Имянитовым в последую-
щие годы (1960, 1961), дали следующие результаты (для
90 случаев). Средняя напряженность поля в Си cong. не пре-
вышает 10 в/см. Максимальная напряженность более 10 в/см
наблюдалась в 50 %{ случаев, напряженность более
50 в/см — в 5%.

Плотность объемных зарядов в мощных кучевых облаках до-
стигает, по оценке И. М. Имянитова (1961), 18 э. с. е/м3. В 80%,'
случаев она не превышает, однако, 1 э. с. е/м3. Размеры зон не-
однородностей объемного заряда соответствуют сечению кон-
вективных струй. Наиболее вероятные размеры таких зон

1 Устройство полемеров (флюксметров) описано, например, в монографии

И. М. Имянитова (1957).
составляют 50—100 м. Максимальная протяженность зон экстре-
мальных значений объемного заряда составляла, по данным
И. М. Имянитова, 400 м.

Д. Фитцжеральд и X. Байерс (1959) измеряли с помощью
самолетных полемеров горизонтальную составляющую напря-
женности электрического поля. В небольших муссонных Си над
Карибским морем - среднее значение напряженности поля, по
данным 691 измерения, изменялось от 1 до 10 в/см. В одном из
облаков мощностью 3,8 км горизонтальная составляющая на-
пряженности поля достигала 88 в/см. Знак поля при переходе
через мощное облако испытывает неоднократные изменения.

Полеты на высотах 3,3—6,0 км показали, что усиление на-
пряженности поля обычно совпадает по времени с обнаруже-
нием твердых осадков на уровне полета. Возрастание напря-
женности электрического поля обычно происходит внезапно за
5—10 мин. К такому же выводу пришли несколько ранее
И. М. Имянитов и А. П. Чуваев (1957). В области с наиболь-
шей водностью как для чисто водяных, так и для смешанных
облаков чаще всего встречается, согласно Д. Фитцжеральду и
X. Байерсу, преобладание отрицательных объемных зарядов.

Б. Воннегат и X. Мур (1961) производили измерения напря-
женности электрического поля над вершинами мощных кучевых
и кучево-дождевых облаков с помощью радиоактивных коллек-
торов. Поле над облаками обычно имело отрицательный знак,
его напряженность достигала 30 в/см.

На основании изложенных выше данных можно считать, что
напряженность электрического поля в конвективных облаках
на начальной стадии их роста обычно не велика (в среднем по-
рядка 10 в/см для мощных кучевых облаков). После зарожде-
ния в облаках осадков происходит быстрый рост напряженности
поля до значений, превышающих 100 в/см. В грозовых облаках
напряженность поля, согласно данным Р. Ганна, может дости-
гать значений, превышающих 3000 в/см. Однако данные об
электрических характеристиках грозовых облаков еще очень не-
многочисленны.

Г Л А В А XII

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ГРОЗОВОГО ЭЛЕКТРИЧЕСТВА

§ 1. Теоретические исследования диффузионного заряжения
облачных частиц

А. И. Воейков писал в 1904 г. в «Метеорологии»: «Водяные
капельки облака заряжаются электричеством воздуха, из кото-
рого они образовались. В теплое время года воздух нередко со-
держит до 2% водяного пара. Положим, что ’/4 его перешла
в жидкое состояние. Плотность воздуха в 770 раз меньше плот-
342
ности воды. Следовательно, отношение объема воздуха и сгу-
стившейся воды будет Г54000. Если даже заряд воздуха был
очень мал, капельки получат значительный потенциал, так как
заряд сосредоточивается на поверхности капелек, занимающих
такой малый объем по сравнению с воздухом, из которого они
выделились» (стр. 670).

Причиной заряжения капелек А. И. Воейков считал захват
ионов воздуха. Естественно, что эти рассуждения могут быть
приложены и к облачным кристаллам.

Согласно расчетам Н. А. Фукса (1947), при равенстве про-
водимостей (Х+=Х_) ионов в монодисперсном облаке возникает
стационарное распределение зарядов на каплях, определяемое
формулой Больцмана

Ре2

щ — п^е 2т1гТ, (1)

где Пг — число капель, несущих i элементарных зарядов (е),
н0 — число незаряженных капель, г — радиус капли, k — посто-
янная Больцмана, Т — абсолютная температура. Кривая рас-
пределения зарядов на каплях симметрична относительно нуле-
вого значения.

Время установления стационарного заряжения при концент-
рации ионов порядка 100 см-3 составляет примерно 1 час.

При разных проводимостях кривая, характеризующая рас-
пределение зарядов на каплях, должна быть асимметричной.
Решение этой задачи выполнил в 1949 г. Я- И. Френкель. Он
рассмотрел изолированную водяную каплю в атмосфере, содер-
жащей в среднем п\ положительных и п2 отрицательных ионов
в 1 см3. При соударениях с каплей ионы отдают ей свой заряд.
Поэтому можно считать концентрацию ионов у поверхности
капли равной нулю. В некотором слое воздуха, окружающем
каплю, создается градиент концентрации ионов, что обусловли-
вает диффузию ионов. При преимущественном заряжении капли
каким-либо знаком заряда электрическое поле противодейст-
вует движению к ней ионов того же знака и ускоряет ионы про-
тивоположного знака.

Суммарные электрические токи, обусловленные притоком
ионов к капле под действием диффузии и электрического поля
капли, выражаются формулами:

/j = (е 4- е2 п^Е 14кг2

' (2)

/2 = (— + е 4кг2

где Di — коэффициент диффузии, Ui — подвижности ионов, Е —
напряженность электрического поля капли. Значок г = 1
относится к положительным ионам, г = 2 — к отрицательным
ионам.

Заменяя Di = UikT и полагая Е = Д, где q — заряд капли, по-

лучим:

Л = 4к urkT (г т* 4- ~

= п2д^

(3)

В стационарном состоянии эти токи должны быть равны по
величине и противоположны по знаку

Л = -/2 = -/. (4)

Решение уравнений (3) для стационарного случая имеет вид:

nl = cleTkT + Xj
_s_£s_

«2 == с2е Ткт + А2

где

д __ 1 д __________________1

1 4ле2^5и1 » 2 4ne2qsll2

(5)

(6)

Постоянные Ci и с2 определяются из условия П1 = гс2 = 0 при
г=г0, где Го — радиус капли. Они равны

с1= — А1е г^т , с2 = — А2еТйкт . (7)

Так как при г->оо щ = пх и п2 = п2, то из уравнений
дует:

(5) сле-

(8)

Подставляя сюда значения А^ и Л2, приходим к уравнениям
для равновесного заряда капли qs и силы тока /, текущего
к капле:

<9>

1 _е^г=-4д-^ге2 <js

откуда

= = А (10)

П2и2 Л2
где Хг- = еПг«г — проводимости воздуха. Если 5 * <С ЛГ=0,03 в,

г0

то величина равновесного заряда капли определяется выраже-
нием

(">

приЦ^-L »лг

9s=^lnA. (12)

Потенциал капли в обоих случаях равен

где ДЛ,=Х1 — Л,2, +1X2.

Заряд капли положителен, если %i>Z,2, и отрицателен, если

В 1954 г. к таким же результатам пришел Р. Ганн.

В главе XI уже указывалось, что в опытах наблюдается
преимущественно отрицательное заряжение капель воды. Этот
эффект впервые обнаружен Р. Милликеном (1911).

Большее сродство воды к отрицательным ионам, чем к поло-
жительным, Я. И. Френкель (1944) объяснил следующим обра-
зом. Вода представляет собой дипольную жидкость. На поверх-
ности капель образуется двойной электрический слой, в ко-
тором молекулы ориентированы отрицательными концами
в наружную сторону. Прохождение двойного электрического слоя
облегчено для отрицательных ионов и затруднено для положи-
тельных ионов. Скачок потенциала в этом слое равен

= 4тВ р ,

где п — число молекул воды в единице объема, б — толщина по-
верхностного слоя, р — среднее значение проекции дипольного
момента на внутреннюю нормаль к поверхности. Полагая
п=3-1022 см-3, р=10-19, получим £ = 0,3 в~10-3 э. с. е.

Преимущественный захват отрицательных ионов при рав-
ных концентрациях ионов разных знаков продолжается до тех
пор, пока скачок потенциала в двойном слое не компенсируется
кулоновским полем.

В равновесном состоянии —у, откуда получается для рав-

новесного заряда капли

q = -Zr. (14)

Потенциал £ называется электрокинетическим потенциалом.
Согласно формуле (14), один элементарный заряд е =
=4,8-10-10 э. с. е. является равновесным зарядом капли радиу-
сом г=5-10-7 см (ядра конденсации). Капля радиусом
г=10~3 см имеет равновесный заряд —2000 е. Уже указывалось
в § 2 главы XI, что заряды такого порядка величины действи-
тельно наблюдаются для капель тумана. Средний заряд капель
в туманах и облаках, согласно экспериментальным данным, на

порядок величины меньше значения, определяемого уравнением
(14), а знак заряда может быть как отрицательным, так и по-
ложительным. При выводе формулы (14) предполагалось, что

концентрации ионов разного знака в пространстве, окружаю-

щем каплю, одинаковы.

Как известно, равновесная концентрация ионов в атмосфере
обычно заключается в пределах 400—800 пар ионов в 1 см3. Ус-
ловием равновесия является равенство интенсивностей процесса
ионообразования (около 10 пар ионов в 1 см3 за 1 сек.) и про-
цесса рекомбинации ионов.

В том случае, когда концентрация капель сравнима с кон-
центрацией ионов, преимущественное заряжение капель тем или
иным знаком заряда обусловливает заметный избыток в окру-
жающем пространстве ионов противоположного знака. При
этом равновесный заряд капель уже не может более опреде-
ляться формулой (14). Так как преимущественное положитель-

ное заряжение капель наблюдается лишь при 1,7ч-2,0 (см.

гл. XI), то сродство воды к отрицательным ионам можно счи-

тать доказанным.

Фактическое заряжение мелких капель является результа-
том действия обоих факторов — диффузии ионов и условий их
адсорбции каплями. Так как, согласно формулам (12) и (14),
оба процесса обусловливают заряжение капли, пропорциональ-
ное ее радиусу, то формулу

(15)

можно считать достаточно общей для процесса первичного за-
ряжения капель в отсутствии внешнего электрического поля.

Знак заряда капель в начальный период существования об-
лака чаще всего отрицателен. Это приводит в свою очередь
к относительному увеличению концентрации положительных
ионов в окружающем воздухе, а следовательно, к положитель-
ному заряжению капель, остававшихся вначале нейтральными.
Преобладание положительного заряжения капель в мощных
конвективных облаках, как указано в главе XI, наблюдается
в верхней их части выше уровня с максимальной водностью.

При положительном заряжении облака в начальный период
его существования соотношение знаков заряда в разных частях
облака будет обратным.
о величине потен-

Рис. 98. Распределе-
ние зарядов в поля-
ризованной капле и
захват ионов.

Диффузионное заряжение при предположении, что капли
в нижней части облака захватывают все ионы одного знака,
а ионы другого знака выносятся в верхнюю часть облака, в со-
стоянии обеспечить объемный заряд на каплях порядка
0,1 к/км3. Для сравнительно небольшого грозового облака объ-
емом 500 км3 это даст объемный заряд 50 к. В области ано-
мально заряженных капель объемный заряд, приходящийся на
1 км3, может значительно превышать указанное выше значение.

Строгое теоретическое решение задачи
циала капли ср при действии диффузион-
ного и абсорбционного механизмов заря-
жения еще не получено.

Что касается процесса первичного за-
ряжения облачных кристаллов, то его
можно представить себе следующим
образом. Мы уже указывали в § 3
главы VII, что рост кристаллов осуще-
ствляется путем образования зароды-
шей на плоскости кристалла и постепен-
ного заполнения плоскости. Молекулы
кристалла льда поляризованы, вероятно,
параллельно его главной оси, так что
на растущей плоскости дипольные моле-
кулы обращены отрицательным концом
в наружную сторону.

Растущая плоскость кристалла в ней-
тральной атмосфере все время преиму-

щественно адсорбирует отрицательные ионы, в то время как
адсорбция положительных ионов противоположной, нерастущей
плоскостью затруднена благодаря медленной миграции ионов,
внутри кристалла.

Скорость роста заряда в сильной степени зависит от ско-
рости роста кристалла. При медленном росте растущая пло-
скость не очень сильно отличается своими электрическими
свойствами от противоположной плоскости и рост заряда незна-
чителен. При быстром росте кристалла разница между свойст-
вами плоскостей значительна и происходит быстрый рост за-
ряда за счет захвата ионов. Если рост осуществляется симмет-
рично в обоих направлениях вдоль главной оси кристалла, то
заряжение кристалла, по-видимому, не происходит или оно не-
значительно.

До сих пор мы не рассматривали влияние внешнего электри-
ческого поля на диффузионное заряжение облачных частиц.

Исследованием вопроса о захвате ионов падающей поляри-
зованной каплей занимались К- Вильсон (1929), Г. Ф. Друкарев
(1944), Ф. Виппл и И. Чалмерс (1944), Е. Валль (1948),
Н. В. Красногорская (1960, 1961).
к. Вильсон (1929), первым указавший на этот эффект, счи-
тал, что с его помощью можно объяснить аномальное заряже-
ние капель в грозовых облаках. Однако преимущественный за-
хват каплями ионов определенного знака приводит к созданию
в окружающем воздухе объемного заряда противоположного
знака. Это ограничивает рост заряда.

Подробно этот вопрос рассмотрен для неподвижной капли
Г. Ф. Друкаревым (1944). Пусть капля радиусом г0 имеет за-
ряд q и находится в электрическом поле Ео, направленном
снизу вверх. Распределение зарядов в поляризованной капле
при предположении, что ее заряд отрицателен, дано на рис. 98.
Положение линии, разделяющей положительно и отрицательно
заряженные области, определяется значением широты Оо, кото-
рая находится из условия равенства нулю составляющей ре-
зультирующего электрического поля

£ = 3£ocos0 + 4- = 0. (16)

'о

Первый член дает проекцию напряженности внешнего элект-
рического поля в направлении 0, второй — кулоново поле.

При выбранном нами направлении поля к нижней части
капли течет ток положительных ионов

j* Edsx =2тс(/Х1(1 cos 0О) — З^ Е^ sin20o,
51

а к верхней части — ток отрицательных ионов

12 — Х2 J Eds2 = 2та?Х2 (1 — cos 60) 4- Зтск2Е^ sin2 60.

В стационарном состоянии, соответствующем неизменности
заряда капли qs, эти токи должны быть равны и противопо-
ложны друг другу, т. е.

Д 4~ /2 = 2r:qs [(X j 4~ М + 01 — ^2)cos М —

— 3^£0 (Хх — Х2) г2 sin2 0о=0.

Подставляя значение Оо из (16), получим

-2%±%-3£0г2?5 + (3£ог2)2] = О.

При разных проводимостях должно быть равно нулю выра-
жение в квадратных скобках, откуда

?.=зМ [44% ± |/(%4%)2-1 ] • (17)

В случае униполярно заряженного воздуха предельный за-
ряд капли равен qs = + ЗЕ0 •

Если ?—> 1, то

А1— л2
(18)

При Х1>Хг равновесный заряд положителен. Величина рав-
новесного индукционного заряда пропорциональна квадрату ра-
диуса капли. Направление поля для неподвижной капли не иг-
рает роли.

В случае нестационарного состояния изменение заряда капли
определяется уравнением

> =Л + 4=2к?Х + - 3£0г2^ ()., - Х2), (19)

где Х=Х14-Хг — электропроводность воздуха.

Если в начальный момент q = Q, то решение уравнения (19)
имеет вид <7 = <7S^1 — е где ^—конечный заряд капли. Под-
ставляя значение (18) для q&, находим время электрической ре-
лаксации, т. е. время, в течение которого заряд достигает зна-
чения порядка (1 — от равновесного благодаря электропро-
водности

В общем случае Г. Ф. Друкаревым получено значение

При Х1 = 2-10-4 сек-1 и -^- = 1,3 время релаксации т~8 мин.

Л2

Вопрос о влиянии падения капель на захват ионов детально
рассмотрели Ф. Виппл и И. Чалмерс (1944).

Пусть капля радиусом г0, имеющая начальный заряд q^, па-
дает с постоянной скоростью v через ионизованный воздух. Кон-
центрации ионов разного знака обозначим, как и прежде, через
П\ и П2. Уравнения движения ионов по отношению к капле при
наличии однородного электрического поля с напряженностью Е
можно записать в виде:

dr .с- , “<«о

-^-=B/£cos9^ 1 + -f- —--

-•t>cose(l--^- + ^), (22)

=В/5 sin0 (•! - « sin 9 ( 1 - Д). (23)
где щ — подвижности ионов, г — радиус-вектор, проведенный из
центра капли к иону, 0 — угол между направлением поля и ра-
диусом-вектором.

Последние члены в правой части уравнений (22) и (23) со-
ответствуют движению ионов вдоль линий тока воздуха, обте-
кающего каплю, а остальное — составляющие скорости ионов
в результирующем электрическом поле. Предполагается, что
сопротивление воздуха движению капли является стоксовым.

Умножая обе части уравнения (22) на г, а уравнения (23)
dr

на-^g- и производя вычитание соответствующих выражении,
исключаем t. Интегрирование полученного выражения дает
уравнение семейства траекторий ионов по отношению к заря-
женной капле

/ 2г3\

— utEsin2 6 ( г2 4- 1 + 2wz<70cos 0 4-

+ w2sin2s( 1 + (24)

Граничная траектория, соответствующая касанию ионом
капли, должна удовлетворять условию0 при г=г0. Из урав-
нения (22) получаем при этом

coseo=-4h-- (25)

Так как cos00 может изменяться от —1 до +1, то предель-
ные условия для заряда q0, при которых имеет место уравнение
(24), следующие:

— 3/?г0<^ 7o^3Z?rо •

Подставляя соотношение (25) в уравнение (24), находим
значение постоянной с для граничной траектории при г=г<>

с=-«((зе4+ -Д-). (26)

Применим полученное решение к случаю падения заряжен-
ной капли в воздухе, содержащем только отрицательные ионы.
При положительном поле (Е направлено вниз) все отрицатель-
ные ионы движутся навстречу падающей капле.

На большом расстоянии от нее семейство траекторий пред-
ставляет собой прямые линии. При г->оо находим с помощью
уравнений (24) и (26) сечение захвата, т. е. площадь трубки
тока, из которой отрицательные ионы достигают заряженной

капли

+ <70)2
3£/q (u2E + v)

и/2 =

(27)
При этом будет происходить изменение заряда капли в со-
ответствии с уравнением

-^=B2Ca+H2£)*Zi = ,rt(3^o + g) . (28)

ОСГ0

Ток прекращается, если выполняется условие

?s = -3£r’. (29)

Тем самым мы получаем предельное значение заряда
капли, движущейся в отрицательно ионизованном воздухе.
В случае наличия в воздухе только положительных ионов заря-
жение падающей капли при электрическом поле, направленном
вниз, существенно зависит от соотношения между скоростью
движения ионов UiE и скоростью падения капли v. Для быст-
рых ионов (uiE>v), т. е. в сильном поле, уравнения их движе-
ния не отличаются от рассмотренного выше случая, если изме-
нить в соответствующих выражениях знак заряда q.

Предельный заряд капли равен

q,=3E^. (30)

Медленные положительные ионы, движущиеся вниз с мень-
шей скоростью, чем капля (uiE<v), могут захватываться лишь
верхней частью поляризованной капли. Предельная траекто-
рия для захвата ионов определяется при этом из условия

•2й1^,0, (31)

а сечение захвата равно

4Ц1%. (32)

Уравнение имеет вещественное решение только при отрица-
тельном q0. Следовательно, при положительном заряде капли
захвата медленных положительных ионов во внешнем электри-
ческом поле, направленном вниз, не происходит. При отрица-
тельном заряде капли его изменение со временем определяется
условием

^ = -4А1<?, (33)

интегрирование которого дает для заряда капли в момент t
q^q<fi~*^. (34)

Предельный заряд капли равен нулю, т. е. при наличии
в окружающем пространстве лишь медленных положительных
ионов происходит постепенная разрядка отрицательно заряжен-
ной капли.

Для случая когда в окружающем каплю пространстве
имеются ионы разных знаков, простое решение задачи о
заряжении капли получается лишь при равенстве проводимостей
= ^2-

Если поле направлено вниз (Е>0) и напряженность его
столь велика, что положительные ионы имеют скорость, пре-
вышающую скорость падения капли, то уравнение для измене-
ния заряда капли имеет вид

ЪГ---4Л?

при любом начальном заряде q0. Предельный заряд капли ра-
вен нулю.

В слабом электрическом поле, когда положительные ионы
можно считать медленными, уравнение для изменения заряда
капли получаем комбинацией выражений (28) и (33)

%=-<ж>

Предельный заряд оказывается при этом равным

q,=-3(3-2V2)Ei$=-O,515Ei*o. (36)

Следовательно, при равенстве проводимостей движущаяся
капля в положительном поле приобретает отрицательный за-
ряд, который примерно в шесть раз меньше, чем при наличии
в атмосфере только отрицательных ионов. В случае падения
в отрицательном поле капли приобретают положительный за-
ряд такой же величины.

При любом соотношении проводимостей -^-= т уравнение для
изменения заряда капли, падающей в положительном поле,
принимает вид

1- = -^Н9^ + 6(2т + 1)&о'7 + ‘72]- (37)

Предельный заряд в этом случае равен

qs = - 3£го [(2m. + 1) - У(2/п + 1)2-1 ]• (38)

Если т велико, то

qs " “ 2 (2m + 1) °* (39)

Результат получается таким же, как в случае присутствия
в воздухе только медленных положительных ионов.

Таким образом, при падении капли в электрическом поле из-
менения ее заряда за счет захвата ионов пропорциональны на-
пряженности поля и площади сечения капли. Для крупных ча-
стиц осадков, падающих в поле с большой напряженностью, эф-
фект может быть весьма значительным.
Расчеты изменения заряда капель дождя в процессе его вы-
падения выполняли Р. Ганн (1956) и Н. В. Красногорская
(1961).

Р. Ганн воспользовался данными О. Гиша и Дж. Уайта
(1950) для изменения проводимости воздуха с высотой:

Х1 = 1,5 • 10-4(1 +0,13 • 10"1022),

Х2 = 0,4 • 10-4(1 +0,42 • 10-14z2),

где z выражается в см, а Хвэ. с. е. Согласно расчетам Ганна,
заряд капли уменьшается в е раз за счет захвата ионов на
пути падения в несколько километров.

Н. В. Красногорская, пользуясь данными о напряженности
электрического поля во время дождей и о проводимости воз-
духа, полученными в эльбрусских исследованиях, подсчитала,
что капля радиусом 0,05 мм, имевшая начальный заряд q0 =
=—1,0-10-3 э. с. е., полностью теряет его на пути 2 км и при
дальнейшем падении заряжается положительно. Капля радиу-
сом 2 мм с начальным зарядом q0 =—.4,0*10-2 э. с. е. теряет
свыше половины заряда на пути падения 3 км, сохраняя знак
заряда.

Расчеты выполнялись по формуле
_ g (go — 3)— 3(gp —
(go—₽) — (?0 — “)е~2яХ* *

которая является решением уравнения (19) при предположении,
что начальный заряд капли равен q0. В формуле (40) а=2" ,
p=6£r2&, k= х1 X=Xi+X2. Проводимости воздуха в дожде
принимались равными Xi = 1,4* 10-4 сек.-1, Х2=1,3*10“4 сек.-1,
а напряженность поля £=10 в/см. Вблизи земной поверхности
учитывался электродный эффект и для последнего километра
падения капель значения проводимости полагались равными

1,8 • 10~4 сек.-1, л2~0,9 • 10~4 сек.-1.

Исследования показали, что под облаками, как правило, на-
блюдается положительный объемный заряд воздуха.

Равновесный заряд капли определяется, согласно формуле
(40), соотношением

^=4^®- <41>

При Х1>Хг и £>0 равновесный заряд положителен, при
Л1=л2 он равен нулю.

Формулы (40) и (41) справедливы и для падающих капель,
если скорость их падения мала по сравнению со скоростью
ионов, заряд которых совпадает по знаку с напряженностью
электрического поля.

1/4 23 н. с. Шишкин 353
Помимо изложенной выше диффузионной теории заряжения
облачных частиц, существуют и иные точки зрения на это явле-
ние.

И. Эльстером и X. Гейтелем была 'выдвинута в 1885 г. ин-
дукционная гипотеза, согласно которой заряжение происходит
при упругих столкновениях облачных капель, поляризованных
в электрическом поле земли.

Если при положительном напряжении поля крупная капля
сталкивается с м-елкой каплей и отрыв последней происходит
около верхней половины крупной капли, то она уносит отрица-
тельный заряд, а крупная капля зарядится положительно. Па-
дение капель приводит к пространственному разделению заря-
дов, которое является обратным по отношению к описанному
выше обычному распределению зарядов в облаках.

Если отрыв мелких капель происходит у нижней половины
крупной поляризованной капли, то мелкие капли заряжаются
положительно, а крупные—отрицательно.

Дж. Симпсон в 1909 г. пытался объяснить заряжение капель
их разбрызгиванием в электрическом поле. Но, как известно,
разбрызгиванию подвергаются лишь достаточно крупные капли
радиусом 2,5—3 мм (эффект Гезехуса). Электризация же ка-
пель наблюдается в любых облаках, в том числе и в мелкока-
пельных. При росте заряда разбрызгивание может и не вести
к значительному разделению зарядов, так как вероятность от-
рыва капель с противоположным знаком заряда уменьшается.

Имеются также попытки связать разделение зарядов в об-
лаках с различием фазового строения. Одна из таких попыток
принадлежит Е. Воркмену и С. Рейнольдсу (1950), которые вы-
двинули гипотезу, связывающую это явление с замерзанием
воды на крупных ледяных частицах при их коагуляции с пере-
охлажденными облачными каплями, происходящей с частичным
отрывом незамерзшей влаги. При замерзании воды лед заря-
жается отрицательно, а вода — положительно, и при отрыве ка-
пель происходит отрицательное заряжение ледяных частиц.
Мелкие водяные капли уносятся вверх восходящими потоками,
а крупные ледяные частицы падают вниз, что и создает раз-
деление зарядов. Однако при росте отрицательного заряда ле-
дяных частиц вероятность отрыва положительно заряженных
капель уменьшается. Поэтому замечание, сделанное выше по
отношению к гипотезе Симпсона, полностью относится и к гипо-
тезе Воркмена и Рейнольдса.

Обзоры различных гипотез, выдвинутых для объяснения
процесса первичного заряжения облачных частиц, даны в мо-
нографиях X. Байерса (1949, 1953), П. Н. Тверского (1949),
И. Чалмерса (1949), X. Израэля (1950), Н. С. Шишкина (1954),
Б. Мейсона (1961) и в статьях Н. С. Шишкина (1951),
354
Т. Вормелля (1953), Б. Мейсона (1953), П. Н. Тверского
(1954), И. М. Имянитова и А. П. Чуваева (1957),

Рассмотренные выше процессы электризации не могут объ-
яснить создание аномально больших зарядов облачных частиц,
приводящих к грозовым явлениям. Они должны быть допол-
нены учетом роли коагуляции облачных частиц, сопровождаю-
щейся объединением их зарядов.

§ 2. Коагуляционный рост заряда капель и ледяных частиц
в облаках

«По-видимому, образование осадков идет параллельно с об-
разованием грозового электричества; слияние водяных частиц
в более крупные капли может быть причиной увеличения на-
пряжения, так как при слиянии капель увеличение поверхности
идет медленнее, чем увеличение количества электричества»,—
так писал А. В. Клоссовский в 1884 г. в монографии «К учению
об электрической энергии в атмосфере (грозы в России)».
Ту же мысль высказывал А. И. Воейков (1904): «Потенциал
при прочих равных условиях увеличивается сообразно диаметру
капелек, так как электричество находится на поверхности, и по-
верхность увеличивается в отношении квадрата радиуса,
а масса увеличивается сообразно кубу радиуса. Поэтому потен-
циал увеличивается, когда капельки облака соединяются. Если
1000 капель одинакового размера соединяются, диаметр капли
будет лишь в 10 раз больше диаметра прежних капелек, а по-
тенциал в 100 раз больше. - Поэтому при одинаковом заряде
воздуха, из которого образовались облака, потенциал их будет
очень различен: мал в облаках, состоящих из мелких капель, и
велик в тех, где сгущение идет быстро и капли имеют значи-
тельные размеры, а таковы именно грозовые облака». («Метео-
рология», стр. 671).

Действительно, слияние капель друг с другом сопровож-
дается соединением их зарядов. Если облако является моно-
дисперсным и все капельки одинаково заряжены, то рост за-
ряда при коагуляции частиц пропорционален 3-й степени ра-
диуса, в то время как заряд капелек, возникающий за счет за-
хвата ионов воздуха, пропорционален 1-й степени радиуса при
отсутствии электрического поля и 2-й степени радиуса при его
наличии.

На стадии активного коагуляционного роста частиц про-
цесс соединения их зарядов имеет решающее значение для об-
разования интенсивного электрического поля, обусловливаю-
щего грозовые явления.

Теоретическое исследование коагуляционного роста заряда
капель впервые было выполнено Я. И. Френкелем и Н. С. Шиш-
киным (1946). Этому же вопросу посвящены две статьи (1951)

24 н. С. Шишкин 355
инlop.i монографии и работы Р. Ганна (1955, 1956). Расчет коа-
гуляционного роста заряда для частиц крупы выполнил
D. Мейсон (1953).

Условия для создания аномально больших зарядов крупных
частиц в облаках наиболее благоприятны, если знак заряда об-
лачных капель одинаков во всей области коагуляционного
роста от основания облака до верхней точки траектории ча-
стиц осадков. Такие условия, как мы видели в главе XI, дейст-
вительно возникают в бурно растущих конвективных облаках.
Верхняя граница траектории растущих капель или сферических
ледяных частиц, как правило, достигает середины конвективного
облака или несколько превышает этот уровень. Облачные капли
в соответствующем слое заряжены преимущественно отрица-
тельно. Если частицы осадков зарождаются в верхней части об-
лака, где преобладает положительный заряд облачных частиц,
то вначале коагуляционный рост обусловливает положительное
заряжение падающих частиц осадков, а затем их нейтрализа-
цию или даже отрицательное заряжение в нижней части об-
лака.

Таким образом, процесс развития грозовых явлений сущест-
венно связан с механизмом образования осадков.

Рассмотрим коагуляционный рост заряда крупных облачных
частиц в униполярно заряженной части облака. Предположим,
что средний заряд мелких облачных капель определяется фор-
мулой

? = <рг, (42)

где потенциал <р равен, согласно экспериментальным данным,
<р= 10~4 э. с. е.

Крупная капля соударяется в облаке с каплями различных
размеров. Поэтому удобно характеризовать заряжение мелких
облачных капель величиной удельного заряда, т. е. заряда, при-
ходящегося на единицу массы облачной воды

J qndr

<71 = ^----, (43)

J mndr
о

где т — масса капли радиусом г, a ndr — число капель радиу-
сом (r,r+dr) в единице объема.

Если пользоваться распределением по размерам Хргиана-
Мазина (см. гл. VIII), то для удельного заряда капель полу-
чаем после интегрирования
Следовательно, щ записи г только о г потенциала и радиуса
ктпель гт, дающих максимальный вклад в водность облака па
соответствующем уровне.

Результаты расчета удельного заряда облачных капель при
значении <р= 10~4 э. с. е. приведены в табл. 53.

Таблица 53

Удельный заряд облачных капель при разных значениях гт
гт мк................ 5 10 15 20 25 30

qx э. с. е........ . . . 40 10 4,4 2,5 1,6 1,1

При расчете предполагалось, что все облачные капли заря-
жены. Если доля заряженных капель равна k, то выражение
для удельного заряда примет вид

а =

91 16” 4’

Согласно данным А. П. Сергиевой (см. гл. XI), в длительно
существующих облаках доля заряженных мелких капель со-
ставляет 0,3—0,6. Поэтому нужно иметь в виду, что при расче-
тах с использованием формулы (44) мы можем завысить заряд
частиц осадков, приобретаемый в униполярной части облака,
в 2—3 раза.

Вычисление коагуляционного роста заряда крупных капель
производится аналогично расчету размера капель (см. гл. VIII),
если не учитывать процесс их диффузионного заряжения, как
более медленный, по сравнению с коагуляционным ростом за-
ряда в облаке, имеющем значительную водность.

Скорость роста заряда крупной капли определяется выра-
жением

^^ESn^Qdr, (45)

где AQ = (pr — увеличение заряда крупной капли радиусом Ц
при слиянии с облачной каплей радиусом г; S — эффективная
площадь соударения. Остальные обозначения прежние.

Интегрирование осуществляется по всем размерам облачных
капель, коагулирующих с каплей радиусом [см. формулу (31)
гл. VIII]. .!

Если пренебречь влиянием зарядов на коагуляцию и под-
ставить в формулу (45) значения входящих в нее величин, то
получим *

dQ 55 wgy [ 1 Я*? ]2 ч/

dt “24.32 Tjr^ J L 4г2(/?2 —Г2)] А

г0

5г

X(₽ + r)2(₽2-r2)e rmr3dr. (46)

24* 357
При этом мы также не учитываем захват крупной каплей
ионов воздуха.

Выполняя интегрирование с учетом формулы (44), прихо-
дим к следующему выражению для скорости коагуляционного
роста заряда крупной капли:

^=^^т(м)+2^(5>у)_

-2(>Р(ЛУ)-(-Йф(8,У)]-

~ [т (4. У) + 2 (^) 7 (5, У) + 7 (6, У) ]-

- - у) -2 kk ’+

(l"m Х® /п . । n (fm: X® /п . । (Гт / л . .\ 11 У*

+ 2(^-)2t(2-y) + 2(^)3 Т(З.У)+ (^)4 7 (4, У) 1Г, (47)

где, как и в главе VIII, у (Л, у)—неполная гамма-функция,
Eil— — у)—интегральная показательная функция, yo=-~-t

Vт ) 'т

Для вычисления изменения заряда частиц осадков с высотой
при поднятии с восходящими потоками перейдем к дифферен-
цированию по z

где и — скорость восходящего потока, v — скорость падения ка-
пель относительно воздуха.

Формулами (47) и (48) следует пользоваться на восходя-
щем участке траектории частиц осадков.

На нисходящей ветви траектории, где размеры частиц осад-
ков велики по сравнению с размерами облачных капель, можно
пользоваться простой формулой для изменения заряда

(49)

kz, w— водность облака, р — плотность частицы, q\— удель-
ный заряд облачных капель. Если удельный заряд капель в об-
лаке постоянен, то

(50)
Фактическое изменение q\ с высотой можно определить с по-
мощью формулы (44) и рис* 71 главы IX, дающего изменение гт
с высотой при разных скоростях восходящего потока.

Результаты вычисления роста заряда частиц осадков в об-
лаках с постоянной скоростью восходящего потока
(м=1, 2, 5 м/сек.) показаны на рис. 99. При расчетах предпола-
галось, что на уровне с температурой —10° крупные капли за-
мерзают, превращаясь в зародыши града. Эффекты отрыва

Рис. 99. Изменение с высотой заряда частиц осадков в обла-
ках при различной скорости восходящих движений.

части влаги при неполном ее замерзании или таянии не рас-
сматривались.

Рост заряда на восходящей ветви траектории частиц осад-
ков очень мал.

Основной рост заряда происходит после начала падения ча-
стиц осадков в облаке. В главе XI уже указывалось, что на-
пряженность поля у поверхности капель достигает пробивного
значения при QKp=0,l э. с. е. для капли радиусом 0,5 мм. При
радиусе капли 1,0 мм, характерном для грозовых дождей, соот-
ветствующее критическое значение заряда QKp = 0,2 э. с. е. Такие
значения заряда, согласно рис. 99, достигаются в облаках со
скоростью вертикального развития более 1 м/сек. на высоте
2—4 км над основанием облака. При скорости восходящего по-
тока более 5 м/сек. образование области с аномально большим
зарядом капель будет происходить на большей высоте.
Указанные высоты хорошо согласуются с опытными данными об
уровнях зарождения грозовых разрядов.

С изложенной точки зрения процесс образования осадков
(дождя, града), описанный в главе IX, является наиболее бла-
гоприятным для образования грозовых явлений, если основной
рост частиц осадков происходит в области униполярного (на-
пример, отрицательного) заряжения. Напротив, образование
снега в верхней части облака, где преобладающий заряд об-
лачных капель противоположен по знаку объемному заряду
в нижней части облака, неблагоприятно для развития грозовых
явлений или может обусловить лишь слабое их развитие.

Образование гроз при зимних снегопадах представляет, как
известно, весьма редкое явление. Притом, зимние грозы
обычно малоинтенсивны, число грозовых разрядов в них неве-
лико. Возникновение их, несомненно, связано главным образом
с коагуляционным ростом снежинок, выражающимся в их
сильном обзернении.

По данным В. Финдайзена, осадки, которые возникают при
падении снега через переохлажденные водяные облака, раз
в 10 сильнее заряжены, чем осадки, выпадающие из чисто ле-
дяных облаков.

Наши вычисления коагуляционного роста заряда частиц
осадков произведены, как уже сказано выше, без учета захвата
ионов на пути падения. Замедление коагуляционного роста за-
ряда в нижней части облака благодаря малой водности обла-
ков может способствовать при отрицательном заряде осадков
преобладанию здесь диффузионного механизма заряжения
с преимущественным захватом положительных ионов. В таком
случае становится понятным появление в нижней части грозо-
вых облаков зон с положительным объемным зарядом. .

В случае облака с равномерным восходящим потоком об-
ласть аномально заряженных капель имеет вид горизонтально
расположенного слоя. Толщина слоя играет роль своего рода
«длины пробега», на которой заряд капель возрастает от рав-
новесной величины до значений, обеспечивающих начало грозо-
вых явлений.

. Внутри этого слоя отрицательно заряженные капли испыты-
вают силу, направленную вверх и препятствующую падению
капель. На крупную каплю, заряд которой приближенно опре-
деляется формулой (50), действует электрическая сила

F = Eq =Eqxm, (51)

где т— масса капли.

В случае когда выполняется условие

Eq + F^ = mg (52)

(FtP — сила сопротивления воздуха для движущейся капли),
результирующая сила равна нулю и капля будет двигаться
360
с постоянной скоростью относительно воздуха. При отсутствии
силы трения

р — ™g _ g

Ч ft

и аномально заряженная капля будет двигаться вместе с воз-
духом. Напряженность такого поля Е при q\ = 10 э. с. е. равна
3000 в/см.

Но мелкие, равновесно заряженные облачные капли, заряд
которых пропорционален первой степени радиуса, при этом нс
будут полностью увлекаться полем. Для них соответствующее
значение поля определяется уравнением

pr _mg____^gr2

Ч 3? •

При г= 10 мк £'=12 000 в/см, при г = 20 мк £' = 50 000 в/см,
при г=30 мк £'кр=100000 в/см.

Таким образом, несмотря на то что под действием электри-|
ческого поля движение капель и изменится, между крупными и
мелкими каплями всегда будет существовать разность скоро-
стей движения, хотя, по-видимому, при £ — 3000 в/см процесс
коагуляции замедляется.

Напомним, что мы не учитывали при расчетах электриче-
ских сил взаимодействия между заряженными каплями, кото-
рые могут иметь значение при аномально больших зарядах
крупных капель. Кроме того, при больших значениях напря-
женности электрического поля в облаке (порядка 8000 в/см и
более) нельзя не учитывать его влияние на форму капель
(см. § 3 гл. XI).

В заключение отметим, что коагуляцией заряженных частиц
можно также объяснить и грозовые явления, возникающие
в облаках вулканического пепла при извержении вулканов.1
Вертикальная мощность таких облаков обычно составляет
6—10 км, а в отдельных случаях облака достигают высоты
30 км над поверхностью земли. Грозовые разряды часто свя-
заны с выпадением сильных пепельных ливней.

§ 3. Электрическое поле в грозовых облаках

Электрическое поле облака зависит от распределения заря-
дов в нем. Мы уже указывали выше, что типичным для конвек-
тивного облака является наличие преобладающего отрицатель-
ного заряда в нижней части облака и положительного заряда
в верхней его части.

1 Конечно, первичная электризация частиц при вулканическом извержении
происходит существенно иначе, чем при образовании капельных облаков.
Рис. 100. Схема' распределения зарядов в
грозовом облаке.

Схема такого распределения зарядов приведена на рис. 100.
Объемный заряд облака складывается в любой его части из
зарядов облачных частиц, частиц осадков и пространственного
заряда ионов воздуха. Все облако можно разбить по высоте на
такие части, чтобы в каждой из них суммарный заряд был ра-
вен нулю. Поле в каждом из образованных таким образом
«плоских конденсаторов» складывается из поля, образованного
зарядами данного конденсатора, и внешнего поля. На схеме это
изображено стрелками.
Наибольшая напряжен-
ность поля должна
быть на том уровне обла-
ка, где объемный заряд
равен нулю, т. е. на гра-
нице между объемными
зарядами разного знака.
Направление электриче-
ского поля в данном слу-
чае положительно.

Рассмотрим сначала
простейшую схему обра-
зования электрического
поля в мелкокапельном
облаке. . Предположим,

что все капельки облака имеют один и тот же размер и заряд
<7 = срг, где ср — равновесный потенциал капель, г — их радиус.
Если ток, обусловленный падением капель, компенсируется
током проводимости в возникшем при разделении объемных за-
рядов электрическом поле, то достигается стационарное элект-
рическое состояние облака, впервые описанное Я. И. Френке-
лем (1944).

Уравнение, описывающее стационарное состояние однород-
ного облака, имеет вид

qnrv='kE.t (53)

где п — число капель в единице объема, v — скорость их паде-
ния относительно воздуха, X — проводимость воздуха в облаке,
Е — напряженность электрического поля.

Для мелкокапельного облака скорость падения капель при
наличии электрического поля определяется формулой

67CTQ Г

(54)

где т — масса капли, g — ускорение силы тяжести, г]— вяз-
кость воздуха. Сила сопротивления воздуха движению капель
предполагается стоксовой.
Подставляя это значение в уравнение (53), получим для на-
пряженности стационарного электрического поля

__ Wg<?

23 — +

где w=ntn — водность Монодисперсного облака. Если положить
ш=10-6 г/см3, т] = 1,74 • 10-4 г/см сек., Х=4 • 10-4 э. с. е., ср =
= 10-4 э. с. е., то для облака с каплями радиусом г=10 мк на-
ходим Е —10 в/см. Такого порядка значения напряженности
электрического поля действительно наблюдаются в облаках, не
дающих осадков. При равновесном заряжении капель рост объ-
емного заряда благодаря диффузионным процессам и прост-
ранственному разделению зарядов при падении мелких капель
происходит сравнительно медленно.

После того как коагуляционный рост заряда начнет играть
заметную роль, характер процесса существенно меняется и ста-
ционарное состояние поля уже не может быть достигнуто.
Быстрая коагуляция приводит к тому, что за короткое время
в сравнительно тонком слое происходит скопление огромных за-
рядов, которые до появления крупных капель были рассредо-
точены по большому объему.

Поэтому для целей грубой оценки можно предположить,
что в области аномально заряженных дождевых капель (где
происходит активная коагуляция их с облачными каплями)
вклад в объемный заряд от равновесно заряженных облачных
капель и ионов воздуха относительно невелик1. Пренебрегая
им, получим для плотности объемного заряда в этой области:

Р = Qkj (56)

где QK — заряд капли радиусом 7?к, пк— число аномально заря-
женных капель радиусом 7?к в единице объема.

Суммирование производится по всем размерам аномально
заряженных капель, находящихся в данной части облака.

Согласно экспериментальным данным (см. § 2 гл. XI), объ-
емный заряд воздуха и мелких капель в облаках и туманах со-
ставляет 10~9—10-6 э. с. е/см3, а объемный заряд, связанный
с крупными каплями, достигает значений 10-5— 10-4 э. с. е/см3.
Следовательно, высказанное выше предположение можно счи-
тать вполне законным.

Для определения напряженности поля воспользуемся урав-
нением Пуассона, причем будем рассматривать только измене-
ние поля в вертикальном направлении,

1 Условием этого является малость времени коагуляционного роста за-
ряда в е раз по сравнению со временем электрической релаксации т =
^- = 4Лр. (57)

Подставляя сюда выражение (56), получим

^ = 4^2«kQk- (58)

Общую напряженность электрического поля, образованного
.зарядами крупных капель всех размеров, можно рассматривать
как сумму «парциальных» напряженностей Ек, каждая из кото-
рых связана с каплями определенного размера.

Для каждой из составляющих можно, таким образом, на-
писать (отбрасывая индекс)

g-=4™Q. (59)

Это выражение можно преобразовать, перейдя к дифферен-
цированию по радиусу дождевых капель. Для роста капель
дождя мы имеем [см. формулу (23) гл. IX]:

= 1 ®Дг,
4 ₽

где w— водность облака, р — плотность воды. С учетом этого
выражения получаем после подстановки значения Q из фор-
мулы (50)

«*»

Величина-улир/?3 представляет собой водность дождя. Сле-
dE л

довательно, пропорционально удельному заряду облачных
капель и водности дождя.

Интегрируя уравнение (60), находим выражение для на-
пряженности поля в области, где объемный заряд обусловли-
вается главным образом аномально заряженными крупными
каплями (или градом),

(«)

Эта формула, естественно, пригодна лишь для оценки ве-
личины напряженности электрического поля. Положим, напри-
мер, <71 = 10 э. с. е., ш=10-6 г/см3, 7?=1 мм. Оказывается, что
при концентрации дождевых капель 0,6 л-1, что соответствует
интенсивности дождя около 10 мм/час, напряженность поля до-
стигает Е = 30 э. с. е. = ГОООО в/см и обеспечиваются условия для
развития грозовых явлений. Связь между напряженностью поля
и радиусом частиц осадков указывает на важность конвектив-
364
ных движений в облаках для образования грозового элекгри
чества. Тем самым подтверждается гениальная догадка
-М. В. Ломоносова, который писал: «Тяжкие громом и молниею
тучи по большей части после полудня всходят и около третьего
или четвертого часа случаются, когда действие солнца в согре-
тии воздуха всех больше чувствительно». До статьи Е. К. Фе-
дорова (1950) роль М. В. Ломоносова в создании теории грозы
незаслуженно замалчивалась.

Грозы могут возникать как в облаках смешанного строения,
так и в чисто водяных облаках.

Данные о грозах в облаках, не достигавших уровня нуле-
вой изотермы, приводятся в статьях X. Фостера (1950),
К. Мура, Б. Воннегата и др. (1960), Е. Пиетровского (1960).

X. Фостер наблюдал грозу при полете в районе о. Гуам.

Самолет прошел на высоте 2,5 км, непосредственно над вер-
шиной одного из грозовых облаков. Вертикальная мощность
этого облака составляла 1,7 км. Грозовые разряды наблюда-
лись в течение 30 мин. со средней частотой шесть разрядов
в 1/мин. В слое от вершины облака до уровня нулевой изо-
термы (4,5 км) вертикальный градиент температуры равнялся
0,3 град/100 м. При этом можно утверждать, что облако в те-
чение всего времени своего существования не могло достигать
уровня нулевой изотермы.

К. Мур, Б. Воннегат и др. описывают результаты несколь-
ких наблюдений за образованием гроз в чисто водяных обла-
ках в районе Б. Багамских островов. Вечером 8 июля 1959 г.
удалось сфотографировать грозовое облако при вспышках мол-
ний. Его нижняя граница находилась на высоте 0,8 км, а верх-
няя— на высоте 4,2 км. Было замечено четыре грозовых раз-
ряда за 10 мин. Верхняя граница радиоэхо в момент четвер-
того разряда достигала высоты 4,0 км, нулевая изотерма
располагалась на уровне 4,66 км.

' 1 августа 1959 г. конвективное облако мощностью 3,6 км

(нижняя граница 0,6 км, верхняя граница 4,2 км) дало три гро-
зовых разряда около 20 час. 20 мин. местного времени. Верхняя
граница радиоэхо в 20 час. 28 мин. находилась на высоте 3,7 км.
Радиоэхо продолжало расти и к 20 час. 40 мин. достигло вы
соты 5,5 км. Несмотря на продолжающийся рост облака, грозо-
вые разряды после 20 час. 20 мин. не отмечены. Таким обра
зом, грозовые явления наблюдались в облаке, еще не достигшем
уровня нулевой изотермы, равнявшегося 4,6 км. В нескольких
случаях, например 2 и 5 августа 1959 г., грозы наблюдались
в облаках, вершины которых поднимались несколько выше пуле-
вой изотермы, до уровня 5,5 км, но без каких-либо признаков их
кристаллизации. ,

Е. Пиетровский (1960) наблюдал 30 апреля 1959 г. грозу
близ п-ова Флорида во время полета над кучево-дождевыми
облаками, нижняя граница которых находилась на высоте
0,8 км, а верхняя достигала 3,3 км. Средний измеренный в полете
диаметр нескольких облаков составлял около 3,4 км. За время
прохода близ одного из грозовых облаков в течение 5 мин.
разряды отмечались через каждые 3—4 сек. Уровня нулевой
изотермы (3,4 км) грозовые облака не достигали.

Итак, грозы в чисто водяных облаках наблюдаются не
только в тропиках, но и в субтропиках. Возможность их обра-
зования в чисто водяных облаках умеренных широт также не
исключена. Но и в облаках смешанного строения не обяза-
тельно связывать возникновение грозовых явлений с появлением
частиц твердой фазы.

Пробивное напряжение может возникать в облаках как при
коагуляционном росте заряда частиц града или крупы, так и
при образовании в облаке достаточно крупных капель дождя.

Частоту грозовых разрядов можно связать с интенсивностью
дождя или града в грозоопасной зоне облака, а общее количе-
ство грозовых разрядов — с количеством осадков, выпадающих
из грозового облака Ч

Заряд дождевых капель на единицу объема грозоопасной
зоны облака можно представить в виде

Q=91®4=?1^-, (62)

где wR — масса дождевой воды в единице объема, или водность
дождя, / — интенсивность дождя, v — скорость падения дожде-
вых капель.

Предположим, что грозовое облако имеет форму цилиндра
с площадью горизонтального сечения 30 км1 2. Тогда один грозо-
вой разряд, переносящий 3 к электричества, может быть обеспе-
чен дождевыми каплями радиусом R 1 мм, содержащимися
в слое высотой порядка 30 м (объем такой области равен
1 км3). При скорости падения капель 6 м/сек. этот слой капли
проходят за 5 сек. Следовательно, облако в состоянии обеспе-
чить грозовые разряды с частотой v=12 разрядов в 1 мин.2

В общем случае частота грозовых разрядов пропорциональна
удельному заряду qi дождевых капель в грозоопасной зоне об-
лака, интенсивности дождя /, площади горизонтального сечения

1 Случаи «сухих» гроз, по-видимому, связаны с распылением капель
в сильном электрическом поле; такое распыление может предотвратить вы-
падение дождя из грозовых облаков небольшого объема, в которых величина
дождевого очага соизмерима с грозоопасной зоной.

2 При строгом рассмотрении нужно, конечно, учитывать, что значитель-

ная часть электрических зарядов, участвующих в грозовом разряде, пред-
ставляет собой электроны, выбиваемые из молекул в процессе самого раз-
ряда.
Грозоопасной зоны облака S и обратно пропорциональна вели-
чине заряда QM, переносимого при одном грозовом разряде,

dt QM

Общее число разрядов за время грозы получим интегриро-
ванием уравнения (63). Если считать удельный заряд, площадь
грозоопасной зоны и заряд, переносимый одной молнией, по-
стоянными, то

W= f Idt= (64)

VM J Мм Мм

где М — количество осадков на единицу площади грозоопасного
слоя, Р — общее количество осадков, выпавших из грозового
облака. Следовательно, общее количество грозовых разрядов
за время грозы пропорционально удельному заряду капель
в грозоопасной зоне облака и количеству дождя, выпавшего за
время грозы, и обратно пропорционально заряду, переносимому
одной молнией.

Грубо говоря, общее число разрядов в грозе равно по вели-
чине объему грозового облака над грозоопасной зоной, выра-
женному в кубических километрах, если заряд, реализуемый
при одном разряде, равен 3 к.

Если все облако и грозоопасная зона имеют иную форму,
чем принятая нами, то статистика грозовых разрядов для об-
лака в целом практически не изменится. Но вместо одной гро-
зоопасной зоны в облаке, рассмотренной нами, могут существо-
вать несколько грозоопасных зон, особенно при наличии нерав-
номерности восходящих потоков. Разряды будут возникать в
этих зонах в разные моменты времени.

По данным многих исследователей, грозовые разряды начи-
наются практически одновременно с выпадением интенсивных
осадков. Центр области интенсивных разрядов обычно совпа-
дает с областью наибольшей интенсивности осадков, на что
указывал, например, И. Кютнер (1950).

Связь между частотой грозовых разрядов и интенсивностью
дождя установлена и автором монографии в 1951 г. Приведем для
иллюстрации данные наблюдений для двух гроз. Во время
грозы теплого фронта 9 июля 1951 г. в Ленинграде выпало за
2 часа 14,4 мм дождя. Интенсивность осадков достигала
19,6 мм/час. Измеренный радиус дождевых капель во время
грозы достигал 1,37 мм, что соответствует средней скорости
восходящих потоков в период роста облака порядка 90 см/сек.
За время грозы зарегистрировано 14 разрядов.

Сопоставление интенсивности дождя с частотой грозовых
разрядов (рис. 101) показывает примерное сходство хода кри-
вых. Для согласования времени кривая интенсивности дождя за
9 июля 1951 г. должна быть смещена минут на 10 (вправо),
так как плювиограф был расположен на 5—6 км к юго-западу
от места наблюдений грозовых разрядов (гроза двигалась
с юго-запада). Но это смещение примерно соответствует вре-
мени падения капель от грозоопасной области до земли, что
и объясняет сходство кривых. Гроза 13 июля 1952 г. связана
с прохождением холодного фронта. За 55 мин. выпало 2,1 мм

Рис. 101. Частота грозовых разрядов (сплошная ли-
ния) и интенсивность дождя (пунктирная линия)
в Ленинграде.

а — 9 июля 1951 г., 6 — 13 июля 1952 г.

дождя, интенсивность осадков достигала 5,5 мм/час. Дождь был
более крупнокапельным, чем 9 июля 1951 г. Максимальный
измеренный радиус дождевых капель достигал 1,76 мм, что
соответствует средней скорости восходящего движения при раз-
витии облака до 1,5 м/сек. Грозовая деятельность была более
активной. За время грозы зарегистрировано 18 близких разря-
дов. Ход частоты разрядов снова удовлетворительно согласуется
с ходом интенсивности дождя.

Несколько аналогичных примеров приведено в статье В. Пар-
чевского (1958). В табл. 54 даны результаты сравнения мак-
симальной частоты грозовых разрядов для нескольких гроз
в Польше за 1955 г.
Таблица 54

Характеристика связи между максимальной интенсивностью осадков
и максимальной частотой грозовых разрядов, по В. Парчевскому

15 VIII 1 VIII 4 VII 29 VIII 29 VIII 30 VIII
Максимальная интенсивность дождя, мм/мин 0,08 0,15 0,28 0,55 1,80 2,00
Максимальная частота грозо- вых разрядов, мин.-1 . . . 0,50 0,50 0,67 4,0 4,0 30,0

Таблица 55-

Связь между частотой грозовых разрядов и вертикальной мощностью-
радиоэхо, по К. Ф. Крамичу и В. А. Соловьеву

Вертикальная мощность радиоэхо, км Число разрядов в час 14 VIII 4 VIII 10 VII 17 VIII 6 VII
4,75 18 ‘ 5,65 52 6,10 11 8,30 93 9,65 1196

К. Ф. Крамич и В. А. Соловьев (1961) указали на связь ме-
жду частотой грозовых разрядов и вертикальной мощностью
радиоэхо от грозового облака.

Данные для нескольких гроз в Воейково Ленинградской
области за 1954 г. приведены в табл. 55.

Приведенные данные наблюдений подтверждают, что интен-
сивность грозовой деятельности тесно связана с условиями вер-
тикального развития облаков и образования в них осадков.

Изложенная полуэмпирическая теория вполне удовлетвори-
тельно описывает основные черты процесса образования грозо-
вого электричества.

Для дальнейшего развития теории прежде всего требуется
накопить опытные данные об электрическом строении облаков и
выполнить теоретические и лабораторные исследования процесса
электризации капель и кристаллов.
ЛИТЕРАТУРА

МОНОГРАФИИ

1. Амелин А. Г. Теоретические основы образования тумана в химических
производствах. Госхимиздат, М., 1951.

2. Арабаджи В. И. Грозы и грозовые процессы. Изд. БГУ, Минск, I960;

3. Атлас облаков. Гидро метеоиз дат, Л., 1957.

4, Батт ан Л. Дж. Радиолокационная метеорология. Гидрометеоиздат,
Л., 1962.

5. Бержерон Т. Трехмерно-связный синоптический анализ. Изд. ЦУЕГМС,
М., 1934.

6. Вейнберг Б. П. Лед. ГТТИ, М., 1940’.......................

7. Веселовский К. С. Климат России. СПБ. 1857.

8. В о е й к о в А. И. Метеорология. СПБ. 1904.

9. В о р о н ц о в П. А. Аэрологические исследования пограничного слоя ат-
мосферы. Гидрометеоиздат, Л., 1960.

10. Вуколович М. П., Новиков И. И. Уравнение состояния реальных
газов. Госэнергоиздат, М., 1948.

И Вульфсон Н. И. Исследования конвективных движений в свободной
атмосфере. Изд. АН СССР, М., 1961.

12. Гигинейшвили В. М. Градобития в Восточной Грузии. Гидрометео-
издат, Л., I9601.

13. Грабовский Р. И. Атмосферные ядра конденсации. Гидрометеоиздат,
Л., 1956.

14. Гу ния С. У. Грозовые процессы в условиях Закавказья. Гидрометеоиздат,
Л., 1960.

15. Зайцев В. А., Ледохович А. А. Приборы и методика исследования
облаков с самолета. Гидрометеоиздат, Л., 1960.

16. Заморский А. Д. Атмосферный лед. Изд. АН СССР, М—Л., 1955.

17. И м я н и т о в И. М. Приборы и методы для изучения электричества атмо-
сферы. ГИТТЛ, М., 1957.

18. Исследование облаков, осадков и грозового электричества. Сб. под ред.
В. Я. Никандрова, Н. С. Шишкина, К. С. Шифрина и
В. А. Соловьева. Гидрометеоиздат, Л., 1957.

19. Исследования облаков, осадков и грозового электричества. Сб. под ред.
Н. И. Вульфсона и Л. М. Левина. Изд. АН СССР, М., 1961.

20. К а л и н о в с к и й А. Б., Пи ну с Н. 3. Аэрология. Гидрометеоиздат,
М., 1961.

21. Клоссовский А. В. К учению об электрической энергии в атмосфере
(Грозы в России). Одесса, 1884.

22. Курс метеорологии. Под ред. П. Н. Тверского. Гидрометеоиздат, Л.,
1951.

23. Лайхтман Д. Л Физика пограничного слоя атмосферы. Гидрометео-
издат, Л., 1961.
24. Л е в и н Л. М. Исследования по физике грубодисперсных аэрозолей.
Изд. АН СССР, М., 1961.

25. Л е в и ч В. Г. Физико-химическая гидродинамика. Физматгиз, М., 1959.

26. Мазин И. П. Физические основы обледенения самолетов. Гидрометео-
издат, М., 1957.

27. М а т в е е в Л. Т. Общий курс метеорологии, ЛКВВИА им. А. Ф. Мо-
жайского, Л., 1958.

28. Мейсон Б. Дж. Физика облаков. Гидрометеоиздат, Л., 1961.

29. Нелепец В. С., Степаненко В. Д. Радиолокационные методы ме-
теорологических наблюдений. Гидрометеоиздат, Л., 1961.

30. Никандров В. Я. Искусственные воздействия на облака и туманы.
Гидрометеоиздат, Л., 1959.

31. Новые идеи в области изучения аэрозолей. Сб. под ред. Б. В. Деря-
гина. Изд. АН СССР, М., 1949.

32. Н о р и н д е р X, Исследования грозовых разрядов. Энергоиздат, М.,
1956.

33. Оболенский В. Н. Курс метеорологии. Гидрометеоиздат, Л., 1944.

34. Основы динамической метеорологии. Под ред. Д. Л. Л а й х т м а н а
и М. И. Ю д и н а. Гидрометеоиздат, Л., 1955.

35. Стекольников И. С. Физика молнии и грозозащита. Изд АН СССР,
М., 1943.

36. Тверской П. Н. Атмосферное электричество. Гидрометеоиздат, Л., 1949.

37. Физика образования осадков. Сб. под ред. Б. В. Дерягина и
А. X. X р г и а н а. ИЛ, М., 1951.

38. Физика облаков и осадков. Сб. под ред. Г. К. Сулаквелидзе. Изд.
АН СССР, М., 1961.

39. Физика облаков. Под ред. А. X. X р г и а н а. Гидрометеоиздат, М., 1961.

40. Ф р е н к е л ь Я. И. Кинетическая теория жидкостей. Изд. АН СССР,
М.-Л., 1945.

41. Френкель Я. И. Теория явлений атмосферного электричества. ГИТТЛ,

42. Ф у к с Н. А. Механика аэрозолей. Изд. АН СССР, М., 1955.

43, Ф у к с Н. А. Испарение и рост капель в газообразной среде. Изд.
АН СССР, М., 1958.

44. Фукс Н. А. Успехи механики аэрозолей. Изд. АН СССР, М., 1961.

45. X р г и а н А. X. Физика атмосферы. Физматгиз, М., 1958. •

46. Шифрин К- С. Рассеяние света в мутной среде. ГИТТЛ, М., 1951.

47. Шишкин Н. С. Облака, осадки и грозовое электричество. ГИТТЛ, М.,
1954.

48. Artificial stimulation of rain. Pergamon Press. L., NY, P., 1957.

49. В у ers H. R. The thunderstorm. US Gov. Pr. Office, 1949.

50. В у e r s H. R. Thunderstorm electricity. Chicago Press, 1953.

51. Chalmers J. A. Atmospheric electricity. Oxford Univ. Pr., 1949.

52. Compendium of meteorology. NY, 1951.

53. DobrowolskiA. B. Historja naturalna lodu. Warshawa, 1929.

54. Final report of the advisory committee on weather control. Washington,
v. 1, 1957; v. 2, 1958.

55. Findeisen W. Physik der Wolken. Pt. 1. Mikrophysik der Wolken.
Berlin, 1939.

56. Gibbs I. W. Thermodynamische Studien. Leipzig, 1892.

57. I s г а ё 1 H. Das Gewitter. Leipzig, 1950.

58. N a k a у a U. Snow crystal natural and artificial. Cambr., 1954.

59. P о d z i m e k J. Fisika oblaku a srazek. Praha, 1959.

60. Proceedings of the conference on the scientific basis of weather modifica-
tion studies. Apr. 10—12, 1956. Univ. Arisona.

61. Report of rain-making in Japan, v. 1, 1954.

62. V о 1 m e r M. Kinetik der Phasenbildung. Leipzig, 1939.
ОТДЕЛЬНЫЕ СТАТЬИ

К главе I

I Богомазова 3. П., Петрова 3. П. Исследование выдающихся
дождей на территории УССР, их хода и распространения по площади.
Тр. ГГИ, вып. 6, 1948.

2. Б о ч С. Г. Снежники и снежная эрозия в северных частях Урала. Изв.
ВГО, т. 78, 2, 1946.

3. Б у д ы к о М. И., Ляпин Е. С. Условия образования термической кон-
векции в нижних слоях атмосферы. Мет. и гидр., № 5, 1946.

4. Г а н д и н Л. С. Упорядоченная свободная конвекция в атмосфере. Труды
ГГО, вып. 6, 1947.

5. Зайцев В. А., Л е д о х о в и ч А. А. Измерение вертикальных составляю-
щих скоростей ветра с самолета. Тр. ГГО, вып. 106, 1961.

6. Зайчиков П. Ф. К вопросу об измерении вертикальных движений воз-
духа в свободной атмосфере с помощью гребенчатого радиозонда.
Тр. ЦАО, вып. 10, 1953.

7. 3 а к Е. Г. Фронтальные облачные системы Тр. НИУ ГУГМС, сер. II,
вып. 14, 1946.

8. 3 а к Е. Г. Микроструктура фронтальных облаков. Мет. и гидр., № 6,
1949.

9. Заморский А. Д. Снежные формы осадков из зимних ливневых обла-
ков. Труды ГГО, вып. 7, 1948.

10. 3 а м о р с к и й А. Д. Сублимационный рост снежинок. Тр. ГГО, вып. 13,
1948.

11. Заморский А. Д. Формы снежинок. Там же.

12. Заморский А. Д. Коагуляционный рост снежинок. Тр. ГГО, вып. 24,
1950.

13. К и р п и ч е в М. В. Применение оптического метода к изучению движе-
ния воздуха около нагретых плит. Тр. Гос. физ.-тех. лаб., вып. 9,
1929.

14. Матвеев Л. Т. Роль вертикальных токов и турбулентного перемешива-
ния в формировании и эволюции слоистообразной облачности. Сб.
«Исследование облаков, осадков и грозового электричества». Гидро-
метеоиздат, Л., 1957.

15. Матвеев Л. Т. Некоторые вопросы теории образования и эволюции
слоистообразной облачности. Тр. ААНИИ, т. 228, вып. 1, 1959.

16. Матвеев Л. Т. Условия образования и эволюции облаков под влия-
нием вертикальных токов и турбулентного обмена. Изв. АН СССР,
сер. геофиз., № 1, 1961.

17. Михель В. М. Некоторые характеристики горизонтальных и вертикаль-
ных движений в атмосфере. Тр. ГГО, вып. 123, 1961.

18. П и н у с Н. 3. Современное состояние вопроса о турбулентности свободной
атмосферы, вызывающей болтанку самолетов. Тр. ЦАО, вып. 34, 1960.

19. Скворцов А. А. Об испарении и обмене в приземном слое атмосферы.
Тр. Инет, энерг. АН УзбССР, вып. 1, сер. инж. гидр., 1947.

20. Шишкин Н. С. Образование ячеистых структур в слоях жидкости или
газа. УФН, т. 31, вып. 4, 1947.

21. Шишкин Н. С. О взаимосвязи между молекулярной, турбулентной
и конвективной теплопроводностью. Изв. АН СССР, сер. геогр.
и геофиз., т. 12, № 5, 1948.

22. Шишкин Н. С. Об образовании ячеек на поверхности снега. Изв. ВГО,
т. 80, вып. 1, 1948.

23. Ш и ш к и н Н. С. О размере капель дождя. ДАН СССР, т. 90, № 2,
1953.

24. Ш метер С. М. Турбулентность в облаках верхней тропосферы. Тр.
ЦАО, вып. 34, 1960.

25. Ш м е т е р С. М. Высокие кучевые облака. Тр. ЦАО, вып. 35, 1960.
26 Albrecht F. Die thermische Konvection in der freien Atmosphare und
ihre Bedeutung fur den Warmeumsatz zwischen Erdoberflache und Luft.
Wiss. Abh. Reichsamt. Wetterdienst. Bd. 9, Nr 5, 1942.

27. В a 11 a n L. Observation on the formation and spread of precipitation in
convective clouds. J. Meteorol., v. 10, No 5, 1953.

28. В о w e n E. The formation of rain by coalescence. Austral. J. Sci. Res.,
ser. A, v. 3, No 2, 1950.

29. В г о w n e J. C., Day G. J., L u d 1 a m F. H. Observation of small
shower clouds. Met. Mag., v. 84, 72, 1955.

30. Byers H., Coons R. The “bright line” in radar cloud and its probable
explanation. J. Meteorol.,v.4, No 3, 1947.

31. Chandra K. Instability of fluids heated from below. Proc. Roy. Soc.,
A, v. 164, No 917, 1938.

32. F i n d e i s e n W. Ergebnisse von Wolken- und Niederschlagsbeobachtun-
gen bei Wetterkundungsflugen uber See. Forsch. Erf. Ber. d. Reichswet-
terdienstes. Re. B, Nr. 8, 1942.

33. Fritsche G., Stange R. Verticaler Temperaturverlauf uber einer Gross-
stadt. Beitr. z. Phys. d. fr. Atm., Bd. 23, 1936.

34. Hankin E. H. Animal flight: a record of observation. London, 1913.

35. Heywood G. S. Rain formation in the tropics. Q. J. Roy. Met. Soc.,
v. 66, 46, 1940.

36. H u n t T. Formation of rain. Met. Mag., v. 18, No 919, 1949.

37. I v e s R. Behaviour of dust devils. BAMS, v. 28, No 4, 1947.

38. Jeffreys H. The stability of a layer of fluid heated below. Phil. Mag.,
v. 2, 833, 1926.

39. Jeffreys H. Some cases of instability in fluid motion Proc. Roy. Soc.,
A., v. 118, 195, 1928.

40. Jones R. The temperatures of the tops of radar echoes associated with
various cloud systems. Q. J. Roy. Met. Soc., v. 76, No 329, 1950.

41. Jones R. Rain from non-freezing clouds. Met. Mag., v. 80, No 951, 1951.

42. К e i z e r J. H. Observation of a coalescence shower at Eindhoven airfield.
Weather, v. 12, No 9, 1957.

43. Kotsch W. An example of colloid instability of clouds in tropical lati-
tudes. BAMS, v. 28, No 2, 1947.

44. L a n g m u i r I. Control of precipitation from cumulus clouds by various
seeding techniques. Science, v. 112, No 2898, 1950.

45. Mann G. Untersuchungen fiber die aerologischen Bedingungen fur die
Niederschlagsbildung in der Atmosphare an Hand des Aufstiegsmaterial
der Wetterflugstelle zu Konigsberg. Beitr. z. Phys. d. fr. Atm., Bd. 26,
Nr 3, 1940.

46. M a s о n B. J. The physics of natural precipitation processes. Arch. Meteo-
rol., Geoph., Biioklim., A, v. 8, No 3, 1955.

47. M о n d a i n J. Note sur les latitudes des basses et sommets des cumulo-
nimbus tropicans. La meteorol. No 9, 26, 1951.

48. Mordy W. A., Eber L. E. Observation of rainfall from warm clouds.
Q. J. Roy. Met. Soc., v. 80, No 343, 1954.

49. P 1 a n к V. C. Convection and refractive index in homogeneities. J. Atm.
Terr. Phys., v. 15, No 3/4, 1959.

50. P e 11 e w A., Southwell R. On maintained convective motion in a fluid
heated from below. Proc. Roy. Soc., v. 176, 312, 1940.

51. Rayleigh. On convection currents in .a horizontal layer in fluid, when
the higher temperature is on the under side. Phil. Mag., v. 32, 329, 1916.

52. Schwerdtfeger W. Uber die Bildung von Regenschauern fiber See.
Met. Rundschau, Bd. 1, Nr 15—16, 1948.

53. S m i t h E. Observation of rain from non-freezing clouds. Q. J. Roy. Met.
Soc., v. 77, No 331, 1951.

54. S t e c h e H. Beitrage zur Frage der Strukturboden. Ber. Verb. Sachs. Akad.
Wiss. Leipzig, Bd. 85, 193, 1933.

25 H, С. Шишкин • 373
53. Sutton О. G. On the stability of a fluid heated from below. Proc. Roy.
Soc., A, v. 204, No 1078, 1950.

54. Virgo S. E. Tropical rainfall from cloud which did not extend to the
freezing level. Met. Mag., v. 79, 237, 1950.

55. W a r d R. Rain from non-freezing cloud. Met. Mag., v. 81, No 956, 1952.

56. S с о r e r R. S., L u d 1 a m F. H. Bubble theory of penetrative convection.
Q. J. Roy. Met. Soc., v. 79, No 339, 1953.

57. Scorer R. S. The nature of convection as revealed by soaring birds and
dragonflies. Q. J. Roy. Met. Soc., v. 80, No 343, 1954.

58. Yates A. H. Atmospheric convection; the structure of thermals below
cloud-base. Q. J. Roy, Met. Soc., v. 79, No 341, 1953.

К главе II

1. Александров H. Н., Петренчук О. П. Методика измерения ядер
конденсации в свободной атмосфере при самолетных зондированиях.
Тр. ГГО, вып. 93, 1959.

2. Бибилашвили Н. Ш., Зайцева А. М., Л а п ч е в а В. Ф., Орджо-
никидзе А. А., Сулаквелидзе Г. К. Влияние изменений верти-
кальной составляющей скорости ветра на образование ливневых
осадков и града. ДАН СССР, т. 128, № 3, 1959.

3. Боровиков А. М. Некоторые результаты исследований структуры кри-
сталлических облаков. Тр. ЦАО, вып. 10, 1953.

4. Боровиков А. М., Мазин И. П., Невзоров А. Н. Некоторые ре-
зультаты измерения распределения по размерам крупных частиц в об-
лаках. Тр. ЦАО, вып. 36, 1961.

5. Брылев Г. Б., Сальман Е. М. Радиоэхо диэлектрических неоднород-
ностей термического характера. Тр. ГГО, вып. 120, 1961.

6. Власенко Г. Я., Дерягин Б. В., Кудрявцева Н. М., Прохо-
ров П. С., Сторожилова А. Н., Чураков В. В. Поточные ме-
тоды исследования атмосферных аэрозолей. Сб. «Исследования облаков,
осадков и грозового электричества». Гидрометеоиздат, Л., 1957.

7. В о р о н е ц В. М. Методика радиолокационного исследования осадков.
Сб. «Физика облаков и осадков». Изд. АН СССР, М., 1961.

8. В у л ь ф с о н Н. И. Метод изучения конвективных движений в свобод-
ной атмосфере. ДАН СССР, т. 91, № 2, 1953. Изв. АН СССР, сер.
геофиз., № 5, 1956.

9. Вульфсон Н. И. Статистические методы - определения действительных
параметров конвективных облаков по наблюдаемым. Изв. АН СССР,
сер. геофиз., № 7, 1958.

10. Высоковский Д. М. Рассеяние и поглощение микрорадиоволн в ат-
мосферных образованиях (дождь, снег, облачность, туман) и радио-
локация. УФН, т. 47, вып. 3, 1952.

11, Г айворонский И. И. О ядрах конденсации в свободной атмосфере.
Тр. ЦАО, вып. 4, 1949.

12, Горелик А. Г. Связь между интенсивностью сигнала радиоэхо и хао-
тическими движениями облачных частиц. Сб. «Исследования облаков,
осадков и грозового электричества». Изд. АН СССР, М., 1961.

13. Грабовский Р. И. О природе атмосферных ядер конденсации. Мет.
' и гидр., № 4, 1951.

14, Д а с Гупта Н., Гош С. Камера Вильсона и ее применение в физике.
УФН, т. 31, вып. 4, 1947.

15. Дерягин Б. В., Власенко Г. Я. Поточный метод ультрамикроско-
пического измерения частичных концентраций аэрозолей и других дис-
персных систем. Сб. «Новые идеи в области изучения аэрозолей».
Изд. АН СССР, М„ 1949.

16. Д у б о в А. С. Определение скорости вертикальных порывов ветра при
самолетных зондированиях с помощью акселерографа. Тр. ГГО,
вып. 16, 1949,

17. Д ю б ю к А. Ф. Экспедиционные работы по изучению облаков Крьш-
ского побережья Черного моря. Сб. «Исследования облаков, осадков
и грозового электричества». Изд. АН СССР, М., 1961.

18. Д ь я ч е н к о П. В. Опыт применения методов математической стати
стики к изучению структуры естественных туманов и облаков. Канд
дисс., ЛГУ, 1950.

19. Забродский Г. М., Зайцев В. А., Ледохович А. А., Ти-
тов Н. А. Опыт инструментального зондирования атмосферы на са-
молете ТУ-104. Сб. «Исследования облаков, осадков и грозового элек-
тричества». Изд. АН СССР, М., 1961.

20. Зайцев В. А. Новый метод определения водности облаков и туманов.
Тр. ГГО, вып. 13, 1948.

21. Зябриков В. А. Исследование методов измерения водности облаков.
Автореферат ААНИИ, 1961.

22. К а з а н с к и й А. Б., Левин Л. М. Об изменении локального коэффи-
циента захйата поперек пластинки. Сб. «Физика облаков и осадков».
Изд. АН СССР, М., 1961.

23. Корнеев А. Н., Трубников Б. Н. О применении метода реплик для
изучения облачных элементов. Тр. ЦАО, вып. 30, 1959.

24. К о т о в Н. Ф. Вертикальное зондирование осадков методом радиолока-
ции. Тр. ГГО, вып. 22, 1953.

25. К р а с и к о в П. Н., Мамонтов Н. В. Определение размеров частиц,
изоморфных льду, применяемых при опытах фазового превращения
воды. Тр. ГГО, вып. 67, 1957.

26. Красногорская Н. В. Электронный умножитель как прибор для из-
мерения размеров частиц осадков. Изв. АН СССР, сер. геофиз., № 5,
1952.

27. Красногорская Н. В. Фотоэлектрический метод исследования рас-
пределения размеров частиц осадков. Изв. АН СССР, сер. геофиз.,
№ 6, 1955.

28. Л а к т и о н о в А. Г. Прибор для поточного автоматического определе-
ния частичных концентраций и измерения размеров твердых и жидких
аэрозольных частиц. Сб. «Исследования облаков, осадков и грозового
электричества». Гидрометеоиз дат, Л., 1957.

29. Лактионов А. Г. Автоматический поточный прибор для исследования
естественных аэрозолей. Изв. АН СССР, сер. геофиз., № 11, 1959.

30. Л е в и н Л. М. Об осаждении частиц из потока аэрозоля на препятст-
вия. ДАН СССР, т. 91, № 6, 1953.

31. Левин Л. М., Старостина Р. Ф., Чудайкин А. В. Аэрозольные
ловушки, применяемые в работах Эльбрусской экспедиции. Сб. «Ис-
следования облаков, осадков и грозового электричества». Гидромстю-
издат, Л., 1957.

32. Л е в и н Л. М. Некоторые вопросы теории аэрозольных ловушек. б
«Физика облаков и осадков». Изд. АН СССР, М., 1961.

33. Мазин И. П. Расчет отложения капель на круглых цилиндрически к
поверхностях. Тр. ЦАО, вып. 7, 1952.

34. Малкина А. Д. Данные исследований некоторых физико-химических
свойств частиц иодидов, являющихся льдообразующими ядрами Тр,
ЦАО, вып. 22, 1957.

35. Мандельштам Л. И., Папалекси Н. Д. Об одном методе и«ме
рения скорости распространения электромагнитных волн. ЖТФ, т
1937.

36. Мандельштам Л. И. Полное собрание трудов. Ст. 47, 63 II mi. АП
СССР, М., 1948.

37. Ми киров А. Е. О методе измерения спектра распределении частиц
* в облаках и туманах. Сб. «Исследования облаков, осадков п грозового
электричества». Гидрометеоиз дат, Л., 1957.

38. Минер в ин В. Е. Об измерениях водности и обледенения в переохлаж-
денных облаках и о некоторых ошибках этих измерений. Гр. ЦАО,
вып. 17, 1956. ......

25* я ,
39. Михель В. М. Вопросы методики шаропилотных наблюдений, их об-
работка и практическое применение. Гидрометеоиздат, Л., 1959.

40. М у ч н и к В. М. Зависимость вероятности обнаружения очагов осадков
локатором от дальности. Тр. Укр. НИГМИ, вып. 13, 1958.

41. М у ч н и к В. М. Некоторые вопросы измерения количества осадков ра-
диолокационными методами. Тр. Укр. НИГМИ, вып. 26, 1961.

42. Розенберг Г. В. Наблюдение облаков и дождя с помощью радиоло-
каторов. УФН, т. 39, вып. 2, 1949.

43. С а л ь м а н Е. М. Радиолокационное исследование структуры ливней
и гроз. Тр. ГГО, вып. 72, 1957.

44. С а л ь м а н Е. М. Методика радиолокационных исследований структуры
кучево-дождевых облаков. Тр. ГГО, вып. 82, 1958.

45. Сальман Е. М. К вопросу об оптимальной длине волны радиолокатора
для обнаружения облачности и осадков. Тр. ГГО, вып. 102, I9601.

46. С т а р о с т и н а Р. Ф., Ч у д а й к и н А. В. Ловушки облачных капель,
применяемые в Эльбрусской экспедиции. Сб. «Физика облаков и осад-
ков». Изд. АН СССР, М., 1961.

47. Ч у д а й к и н А. В. Автоматический импактор для исследования твердого
аэрозоля в свободной атмосфере. Там же.

48. Ч у д а й к и н А. В. Метод исследования микроструктуры мощных куче-
вых и грозовых облаков. Там же.

49. Ш и ф р и н К. С., Г о л и к о в В. И. Определение спектра капель мето-
дом малых углов. Сб. «Исследования облаков, осадков и грозового
электричества». Изд. АН СССР, М., 1961.

50. Ш у п я ц к и й А. Б. Измерение скорости и формы капель воды и дождя.
Тр. ЦАО, вып. 22, 1957.

51« Ш у п я ц к и й А. Б. Радиолокационные исследования осадков по методу
эталонной цели. Тр. ЦАО, вып. 22, 1957.

52. Ш у п я ц к и й А. Б. Радиолокационные измерения некоторых характери-
стик осадков. Сб. «Исследования облаков, осадков и грозового элек-
тричества». Изд. АН СССР, М., 1961.

53. Щ е л о к о в В. В. Самолетный термометр. Изв. АН СССР, сер. геофиз.,
№ 5, 195b.

54. В i g g Е. К. Counts of atmospheric freezing nuclei at Carnavon, Western
Australia, Jan. 1956. Austral. J. Phys., v. 9, 561, 1956.

55. В 1 a n c h a r d D. C. A simple recording technique for determining rain-
drop size and time of occurence of rain showers. Trans. Amer. Geoph.
Un., v. 34, 534, 1953.

56. В о w e n E. The formation of rain by coalescence. Austral. J. Sci. Res.,
ser. A, v. 3, No 2, 1950.

57. Bowen E., Davidson K. A raindrop spectrograph. Q. J. Roy. Met.
Soc., v. 77, No 333, 1951.

58. С о о p e r B. A ballon borne instrument for telemetering raindrop-size
distribution and rain water content in cloud. Austral. J. Appl. Sci., v. 2,
No 1, 1951.

59. Dessens H., Laf argue C., Stahl F. Nouvelles recherches sur les
noyaux de condensation. Ann. de Geophys., v. 8, No 1, 1952.

60. D i e m M. Messung der Grosse von Wolkenelementen. Ann. Hydr. u. Mari-
tim. Met., Bd. 70, H. 5, 1942.

61. E d w a r d s G. R., Evans L. F. Ice nucleation by silver iodide: 1. Freez-
ing vs sublimation. J. Meteorol., v. 17, No 6, 1960.

62. E1 d r i d g e R. E. Measurement of cloud drop size distribution. J. Meteorol.,
v. 14, 55, 1957.

63. F а с у L. Forme des microcristaux dans les noyaux de codensation. J. Sci.
Meteorol., v. 4, No 1, 1952.

64. Guyton A. C. Electronic countings and size determination of particles
in aerosols. J. Ind., Hydrodyn., a. Toxicol., v. 28, 133, 1956.
65. I s о п о К. On -ice-crystal nuclei and other substances found in snow cry-
stals. J. Meteorol., v. 12, No 5, 1955.

66. J о h n s о n J. S., T e r r e 11 J. R. Transmission cross sections for water
spheres illuminated by infrared radiation J. Opt. Soc. Amer., v. 45, 451,
1955.

67. Junge Ch. E. The chemical composition of atmospheric aerosols. J. Me-
teorol., v. 2, No 4, 1954.

68. К a m p e H. J., W e i c km a n n H. K., Ke 11 у J. J. A continuously record-
ing water-content meter J. Meteorol., v. 13, No 1, 1956.

69. К e i 1 у D. P., M i 11 e n S. G. An airborne cloud drop-size distribution
meter. J. Meteorol., v. 17, No 3, 1960.

70. К u m a i M. Electron-microscope study of snow crystal nuclei. J. Meteorol.,
v. 8, No 3, 1951.

71. Kuroiwa D. Electron-microscope study of fog nuclei. J. Meteorol., v. 8,
No 3, 1951.

72. Linke F. Kondensationskerne im Elektronenmicroskop sichtbar gemacht.
Naturwiss., 19/20, 230, 1943.

73. Ma gon о C. On the shape of water drops falling in stagnant air. J.
Meteorol., v. 11, No 1, 1954.

74. M a r s h a 111 J., L a n g i 11 e R., Palmer W. Measurement of rain-fall
by radar. J. Meteorol., v. 4, No 6, 1947.

75. M c D о n a 1 d J. E. The shape of raindrops. Science, v. 190, No 2, 1954.

76. M c D о n a 1 d J. E. The shape and aerodynamics of large raindrops. J.
Meteorol., v. 11, No 6, 1954.

77. M e s z la г о s E., W i r t h E. Some remarcs on the Sivadjian-method of
measuring rain-drop spectrum. IdojarSs, v. 6, 329, 1959.

78. О g i w a r a S., О к i t a S. Electron-microscope study of cloud and fog
nuclei. Tellus, v. 4, No 3, 1952.

79. P о d z i m e к J. Determination of size spectrum of chloride giant conden-
sation nuclei. Studia Geoph., Geod., v. 3, 393, 1959.

80. P о d z ii m e к J. Measurement of the condensation of large and giant chlo-
ride condensation nuclei during flight. Studia Geoph., Geod., v. 3, 256,
1959.

81. Schaefer V. A method for making snow flake replicas. Science, v. 93,
239, 1941.

82. Smith E. Observation of precipitation with an airborne radar. Austral. J.
Sci. Res., ser. A, v. 3, No 2, 1950.

83. S m i t h E., H e f f e r n a n K. J. Airborne measurements of the concentra-
tion of natural and artificial freezing nuclei. Q. J. Roy. Met. Soc., v. 80,
No 344, 1954.

84. S p e n с e г A. T., В 1 a n c h a r d D. C. A portable raindrop recorder for
semi-continuous determination of size distribution. Trans. Amer. Geoph.
Un., v. 39, No 5, 1958.

85. S p i I h a u s A. Dropsize, intensity and radar echo of rain. J. Meteorol.,
v. 5, No 4, 1948.

86. T w о m a у S. The composition of hygroscopic particles in the atmosphere.
J. Meteorol., v. 2, No 4, 1954.

87. V i 11 о г у О. A. Determination de la nature chimique des aerosols. Arch.
Met., Geoph., Bioclim., A, v. 8, 204, 1955.

88. Vittory O., Saporiacco G. The density of hailstones. Nubila, v. 2,
No 1, 1959.

89. V о n n e g u t B. Capillary collector for measuring the deposition of water

drops on a surface moving through clouds. Rev. Sci. Instr., v. 20, No 2,

1949.

90. W a r n e r J., N e w n h a m T. A new method of measurement of cloud

water content. Q. J. Roy. Met. Soc., v. 78, No 355, 1959.

91. Weickmann H. Formen und Bildung atmospharischer Eiskristalle. Beitr.
z. Phys. fr. Atm., Bd. 28, Nr 1—2, 1945.
92. Y a m a m о t о G., О h t а к e T. Electron microscope study of cloud and
fog nuclei. Sci. Rep. Tohoku Univ., ser. 5, v. 5, 141, 1953.

К главе III

1. Боровиков A. M. Некоторые результаты изучения облачных элемен-
тов. Тр. ЦАО, вып. 3, 1948.

2. Боровиков А. М. Некоторые результаты исследования структуры кри-
сталлических облаков. Тр. ЦАО, вып. 10, 1953.

3. Боровиков А. М., Мазин И. П., Н е в з о р о в А. Н. Некоторые
результаты измерения распределения по размерам крупных частиц
в облаках. Тр. ЦАО, вып. 36, 1961.

4. Бурковская С. Н. О распределении водности , в облаках теплого
фронта. Тр. ЦАО, вып. 28, I960.

5. Воскресенский А. И., Дергач А. Л. Микрофизические характе-
ристики облаков типа St и Sc в Арктике в теплый период года. Сб.
«Исследования облаков, осадков и грозового электричества». Изд. АН
СССР, М., 1961.

6. 3 а й ц е в В. А. Размеры и распределение капель в кучевых облаках. Тр.
ГГО, вып. 13, 1948.

7. 3 а й ц е в В. А. Водность и распределение капель в кучевых облаках. Тр.
ГГО, вып. 19, 1950.

8. 3 а к Е. Г., Ф е д о р о в а А. А. Некоторые результаты радиолокационных
наблюдений над формированием и развитием осадков в ливневых обла-
ках. Тр. ЦАО, вып. 19, 1958.

9. Котов Н. Ф. Вертикальное зондирование осадков методом радиолока-
ции. Тр. ГГО, вып. 22, 1953.

10. Котов Н. Ф. Макроструктура облаков по данным радиолокационных
наблюдений. Сб. «Исследование облаков, осадков и грозового электри-
чества». Гидрометеоиздат, Л., 1957.

И. Котов Н. Ф. Радиолокационные характеристики ливней и гроз. Труды
ГГО, вып. 102, 1960.

12. Котов Н. Ф. Определение радиолокационной характеристики грозового
состояния ливней. Тр. ГГО, вып. 120, 1961.

13. К о т о в Н. Ф., X э Жу й - цзюнь. Некоторые результаты радиолока-
ционного исследования характера движения очагов ливней и гроз. Тр.
ГГО, вып. 120, 1961.

14. Мазин И. П., С к осы рев а В. Д. Форма полос падения и их изобра-
жение на радиолокационных нефограммах, а также связь их с микро-
структурой падающих частиц. Тр. ЦАО, вып. 35, 1960.

15. М а р к о в и ч М. Л., Му ч н и к В. М., Сиротюк Л. В. Некоторые
данные о строении и развитии грозовых ливней, полученные на осно-
вании радиолокационных наблюдений. Тр. Укр. НИГМИ, вып. 26, 1961.

16. М и н е р в и н В. Е. Об измерениях водности и обледенения в переохла-
жденных облаках и о некоторых ошибках этих измерений. Тр. ЦАО.
вып. 17, 1956.

17. М и н е р в и н В. Е., М а з и н И. П., Б у р к о в с к а я С. Н. Некоторые
новые данные о водности облаков. Тр. ЦАО, вып. 19, 1958.

18. М и н е р в и н В. Е. Водность облаков по сетевым данным. Сб. «Исследо-
вания облаков и грозового электричества». Изд. АН СССР, М., 1961.

19. М у ч н и к В. М. Приближенная оценка водности кучево-дождевых обла-
ков. Там же.

20. Н и к а н д р о в а Г. Т., Ч у в а е в А. П. О роли задерживающих слоев,
в разрешении осадков. Мет. и гидр., № 4, 1956.

21. Сальман Е. М. Радиолокационное исследование структуры кучево-
дождевых облаков. Тр. ГГО, вып. 72, 1957.

22. С е л е з н е в а Е. С. Структура облаков по наблюдениям в Эльбрусской
• экспедиции 1939 г. Тр. НИУ ГУГМС, сер. I, вып. 7, 1945.

23. С е л е з н е в а Е. С. Микроструктура облаков. Мет. и гидр., № 2, 1948.
24. X р г и а н А. X. Некоторые данные о микроструктуре облаков. Тр. ЦАО,
вып. 7, 1952.

25. X р г и а н А. X. Работы по исследованию облаков в Центральной аэро-
логической обсерватории. Тр. ЦАО, вып. 26, 1959.

26. Честная И. И. Микроструктура кучевых облаков. Тр. ГГО, вып. 7,
1948.

27. Ч у в а е в А. П., К р ю к о в а Г. Т. Некоторые результаты исследований
мощных кучевых облаков. Тр. ГГО, вып. 47, 1954.

28. Ackerman В. The variability of the water content of tropical cumuli. J.
Meteorol., v. 16, No 2, 1959.

29. A u s t i n P. Measurement of approximate rain drop size by microvawe
attenuation. J. Meteorol., v. 4, No 4, 1947.

30. В a 11 a n L. Duration of convective radar cloud units. BAMS, v. 34, No 5,
1953.

31. В a 11 a n L. Observation on the formation and spread of precipitation in
convective clouds. J. Meteorol., v. 10, No 5, 1953.

32. Boucher R. J. Sinoptic-physical implications of 1,25 cm vertical beam
radar echoes. J. Meteorol., v. 16, No 3, 1959.

33. В о w e n E. The formation of rain by coalescence. Austral. J. Sci. Res.,
ser. A, v. 3, No 2, 1950.

34. Bowen E. Radar observation on rain and their relation to mechanisms
of rain formation. J. Atm. Terr. Phys., v. 1, 125, 1951.

35. В r a h a m R. R. The physics of precipitation in cumulus clouds. Geoph.
Рига e. Appl., v. 35, 126, 1956.

36. Browne J. C. Precipitation streaks as a cause of radar upper bands.
Q. J. Roy. Met. Soc. v. 78, No 338, 1952.

37. В г о w n E. N., Braham R. R. Precipitation-particle measurements in
trade-wind cumuli. J. Meteorol., v. 16, No 6, 1959.

38. Byers H., Coons R. The ’’bright line” in radar cloud and its probable
explanation. J. Meteorol., v. 4, No 3, 1947.

39. В у e r s H. The use of radar in determining the amount of rain falling
over a small area. Trans. Amer. Geoph. Un., v. 29, No 2, 1948.

40. В у e r s H., H a 11 R. K. A census of cumulus-cloud height versus preci-
pitation in the vicinity of Puerto-Rico during the winter and spring of
1953—1954. J. Meteorol., v. 12, No 3, 1955.

41. Clark R. A. A study of convective precipitation as revealed by radar
observation. Texas, 1958-59. J. Meteorol., v. 17, No 4, 1960.

42. Day G. A. Radar observation of rain at Sydney, New South Wales.
Austral. J. Phys., v. 6, No 2, 1953.

43. De A. C. An unusual high Nor’wester radar cloud. Ind. J. Meteor.
Geoph., v. 10, No 3, 1959.

44. D о n a 1 d s о n R. J. Analysis of severe convective storms observed by
radar. Pt. 1. J. Meteorol., v. 15, No 1, 1958; Pt. 2. J. Meteorol., v. 16,
No 3, 1959.

45. F e t e r i s P. J., M a s о n B. J. Radar observation of shower suggesting
a coalescence mechanism. Q. J. Roy. Met. Soc., v. 82, No 354, 1956. -

46. Gold L. W., Power B. A. Dependence of the forms of natural snow
crystals on meteorological conditions. J. Meteorol., v. 11, No 1, 1954.

47. Gunn R. S., M a r s h a 11 T. S. The effect of wind shear on falling pre-
cipitation. J. Meteorol., v. 12, No 4, 1955.

48. H i t s c h f e 1 d W. The motion and erosion of convective storms in severe
vertical wind shear. J. Meteorol., v. 17, No 3, 1960.

49. H о о p e r J. E., R i p p a x A. A. Radar echoes from meteorological preci-
pitation. Proc. Inst. Electr. Eng.; Pt. 1, v. 97, 89, 1950.

50. J о n e s R. F. Radar echoes from lightning. Q. J. Roy. Met. Soc., v. 80, 579,
1954.

51. Koteswaram P„ De A. C. Study of pre-monsoon thunderstorm over
Gangetic West Bengal by radar. Ind. J. Met. Geoph., v. 10, No 3, 1959.
52. L i g d a M. G. Lightning detection by radar. BAMS, v. 31, 279, 1950.

53. L i g d a M. G. Radar observation of lightning. J. Atm. Terr. Phys., v. 15,
No 3/4, 1959.

54. M a r s h a 11 J. S. Frontal precipitation and lightning observed by radar.
Canad. J. Phys., v. 31, 194, 1953.

55. M i 1 e s V. Radar and bright-band cloud echoes in Southern Rhodesia. Met
Mag., v. 80, No 954, 1951.

56. Miles V. G. Radar echoes associated with lightning. J. Atm. Terr. Phys.,
v. 3, 258, 1953.

57. M u r g a t г о у d R. J. Investigation of- cumuliform clouds. Met. Mag., v. 83,
No 985, 1954.

58. P 1 a nк V. G., A11 a s D., P aulsen W. H. The nature and detectability
of clouds and precipitation as determined by 1,25-centimeter radar. J.
Meteorol., v. 12, No 4, 1955.

59. S e p p H. V., H i s e r H. W. On the origin of hurricane spiral rain bands.
J. Meteorol.» v. 16, No 4, 1959.

60. Shackford Ch. R. Radar indications of a precipitation-lightning rela-
tionship in New England thunderstorms. J. Meteorol., v. 17, No 1, 1960.

61. S t у 1 e s R. S., C a m p b e 11 F. W. Radar observations of rain from non-
freezing clouds. Austral. J. Phys., v. 6, No 1, 1953.

62. W a 11 E. Uber die Entstehung der Schneekristalle. Wiss. Abh. DMD franz.
Besatz Geb., Bd. 1, 151, 1947.

63. Weickmann H. Formen und Bildung atmospharischer Eiskristalle. Beitr.
z. Phys. d. fr. Atm. Bd. 28, Nr 1—2, 1945.

64. Wexler R. Radar detection of a frontal storm 18 June 1946. J. Meteorol.,
v. 4, No 1, 1947.

65. Wexler R. Theory of the radar upper band. Q. J. Roy. Met. Soc., v. 78,
No 337, 1952.

66. Workman E., Reynolds S. Electrical activity as related the thunder-
storm cell growth. BAMS, v. 30, No 4, 1949.

67. W о г к m a n B., Reynolds S. Time of rise and fall of cumulus cloud
tops. BAMS, v. 30, No 10, 1949.

К главе IV

1. Аганин M. А. Законы слияния капель воды. Журн. геоф., т. V, вып. 4,
1935.

2. Балабанова В. Н., Жигаловская Т. Н. К вопросу о получении
в лабораторных условиях устойчивого тумана. Сб. «Физика облаков и
осадков». Изд. АН СССР, М., 1961.

3. Боровик-Романова Т. Переохлаждение воды в капиллярных труб-
ках. ЖРФХО, ч. физ., т. 56, вып. 1, 1924.

4. Боровик-Романова Т. Переохлаждение водяных капель. Тр.
ЛИЭМ, вып. 1, 1937.

5. Б у х м а н С. В. Экспериментальное исследование распада капель. Вести.
АН КазССР, № 11, 1954.

6. Г л и к и Н. В. Изменение габитуса искусственных кристаллов льда в про-
цессе их роста. ДАН СССР, т. 126, № 6, 1959.

7. Г л и к и Н. В., Е л и с е е в А. А., М а р ч е н к о Н. М. Образование мо-
нокристальной гранулы льда при замерзании переохлажденной капли
воды. ДАН СССР, т. 135, № 3. 1960.

8. Глики Н. В., Севастьянов Л. Г. Холодильная термостатирую-
щая установка для лабораторных исследований. Заводская лаборато-
рия, вып. 1, 1961.

9. Г л и к и Н. В., Е л и с е е в А. А., Марченко Н. М. О превращении
облачных капель в кристаллы льда. ДАН СССР, т. 143, № 5, 1962. .

10. Глики Н. В., Елисеев А. А., Марченко Н. М. Рост шаровидных
кристаллов льда. Кристаллография, т. 7, вып. 4, 1962.

11. Горбачев С. В., Никифорова В. М. О верхнем пределе устойчи-
вости капель воды при их соударении. Журн. геоф., т. 5, вып. 2, 1935.
12. Гудрис Н., Куликова Л. Испарение малых водяпых капель.
ЖРФХО, ч. физ., т. 56, вып. 2—3, 1924.

13. Дерягин Б. В., Прохоров П. С. Исследование причин неслияния
жидких капель в статических условиях (при длительном контакте). Сб.
«Новые методы в области изучения аэрозолей». Изд. АН СССР, М.,
1949.

14. Зак Е. Г. Кинетика испарения капель жидкости. Журн. геофиз., т. 6.
вып. 5, 1936.

15. К а чур ин Л. Г. Замерзание моно дисперсных водных аэрозолей. Изв.
АН СССР, сер. геоф., № 2, 1951.

16. К а чур ин Л. Г. Замерзание полидисперсных водных аэрозолей. Там же.

17. К и р ю х и н Б. В. Испарение капель воды и водных растворов соли. Тр.
НИУ ГУГМС, сер. 1, вып. 7, 1945.

18. Л ей бенз он Л. С. Об испарении капель в газовом потоке. Изв. АН
СССР, сер. геогр. и геофиз., т. 4, № 3, 1940.

19. Малкина А. Д., 3 а к Е. Г. Механизм замерзания капель жидкости.
Тр. ЦАО, вып. 9, 1952.

20, М у ч н и к В. М., Р у д ь к о Ю. С. Особенности замерзания переохла-
жденных капель воды. Тр. УкрНИГМИ, вып. 26, 1961.

21. Никандров В. Я. Опыты с переохлажденными каплями воды. Тр. ГГО,
вып. 31, 1951.

22. П л а у д е Н. О., Молоткова И. А. К вопросу о происхождении
снежных кристаллов путем замерзания переохлажденных капель воды.
Сб. «Исследования облаков, осадков и грозового электричества». Изд.
АН СССР, М., 1961.

23. П р о х о р о в П. С. Выяснение механизма неслияния водяных капель при
соударении. Сб. «Новые методы в области изучения аэрозолей». Изд.
АН СССР, М., 1949.

24. П р о х о р о в П. С., Д е р я г и н Б. В., Л е о н о в Л. Ф. Влияние влаж-
ного дефицита на скорость коагуляции водного аэрозоля. ДАН, т. 81,
№ 4, 1951.

25. И р о х о р о в П. С., Л е о н о в Л. Ф. Влияние влажного дефицита на
процессы соударения и слияния водяных капель. Коллоидный журн.,
т. 14, вып. 1, 1952.

26. Прохоров П. С., Л е о н о в Л. Ф. Исследование диффуционных сил
дальнодействия между водяными каплями и нелетучими частицами. Сб.
«Исследования облаков, осадков и грозового электричества». Изд. АН
СССР, М.„ 1961.

27. С р е з н е в с к и й Б. И. Об испарении жидкостей. ЖРФХО, ч. физ., т. 4,
вып. 8—9, 1882.

28. Старокадомская Е. Испарение свободной жидкой поверхности
в движущемся воздухе. ЖЭТФ, т. 3, вып. 3, 1933.

29. Тверская Н. П. Испарение падающей капли. Уч. зап. ЛГУ, сер. физ.,
вып. 7, 1949.

30. Т в е р с к а я Н. П. Влияние потока воздуха на скорость испарения капель
воды. Изв. АН СССР, сер. геогр. и геофиз., т. 14, № 2, 1950.

31. Тверская Н. П. К вопросу об определении коэффициента эффектив-
ности соударения капель воды. Тр. ГГО, вып. 47, 1954.

32. Т и м о ф е е в М. П., Ш в е ц М. Е. Испарение мелких капель воды. Мет.
и гидр., № 2, 1948.

33. X и м а ч М. А., Ш и ш к и н Н. С. Определение эффективности соударе-
ния водяных капель. Тр. ГГО, вып. 31, 1951.

34. Ш у п я ц к и й А. Б. Измерение скорости и формы капель воды и дождя.
Тр. ЦАО, вып. 22, 1957.

35. В а г г е t Е., G е г m a i и L. Growth of drops formed in a Wilson cloud-
chamber. Rev. Sai. Instr., v. 18, No 2, 1947.

36. В i g g E. K. The supercooling of water. Proc. Phys. Soc., B, v. 66, 688, 1953.
37. Blanchard D. C. The behaviour of water drops at terminal velocity
in air. Trans. Amer. Geoph. Un., v. 31, 836, 1950.

38. Dufour L. Sur la congelation de 1’eau et sur la formation de la grele.
Arch. Sci. Phys, et Natur., v. 10, 246, 1861.

39. Fournier d’A 1 b e E. M., H i d a у e t u 11 a M. S. The break-up of large
water drops falling at terminal velocity in free air. Q. J. Roy. Met. Soc.,
v. 81, No 350, 1955.

40. F r 6 s s 1 i n g N. Uber die Verdiinstung fallender Tropfen. Geri. Beitr. z.
Geoph., Bd. 52, Nr 1—2, 1938.

41. Gunn R., Kinzer G. D. The terminal velocity of fall for water droplets
in air. J. Meteorol., v. 6, 243, 1949.

42. Gunn R., HitschfeldW. A laboratory investigation of the coalescence
between large and small water drops. J. Meteorol., v. 8, No 1, 1951.

43. H a z e n W. Some operating characteristics of the Wilson cloud-chamber.
Rev. Sci. Instr., v. 13, 247, 1942.

44. Houghton H. G. Evaporation of small water drops. Physics, v. 4, 419,
1933.

45. Kinzer G., Gunn R. The evaporation, temperature and thermal rela-
xation time of freely falling water drops. J. Meteorol., v. 8, No 2, 1951.

46. Kumai M., Itagaki K- Shape and fall velocity of raindrops. J. Meteor.
Soc. Japan, ser. 2, v. 32, No 3, 1954.

47. L a n g s d о r f A. The diffusion cloud chamber. Ind. Eng. Chemistry, v. 44,
1298, 1952.

48. Lenard P. Uber Regen, Met. ZS, Bd. 21, 248, 1904.

49. M a g о n о C. On the shape of water drops falling in stagnant air. J.
Meteorol., v. 11, No 1, 1954. •

50. M a g о n о C., Nakamura T. On the behaviour of water droplets during
collision with a large water drops. J. Met. Soc. Japan, ser. 2, v. 37, No 4,
1959.

51. Mason B. J. Recent development in the physics of rain and rain making.
Weather, v. 14, No 3, 1959.

52. McDonald J. E. The shape of raindrops. Science, v. 190, No 2, 1954.

53. M c D о n a 1 d J. E. The shape and aerodynamics of large drops. J. Meteo-
rol., v. 11, No 6, 1954.

54. M о s s о p S. C. The freezing of supercooled water. Proc. Phys. Soc., B,
v. 68, 193, 1955.

55. N а к a у a U., T о d a J., M a r u у a ma C. Weitere Versuche zur kiinstli-
chen Herstellung von Schneekristallen. Mitteil. Deutsch. Akad. Luftfahrt-
forsch., Bd. 2, Nr. 1, 1943.

56. R a u W. UnterKiihlbarKeit des Wassers und atmospharische Eisbildung.
Wetter u. Klima., Bd. 2, Nr 3—4, 1949. к

57. Reynolds S. Ice-crystal growth. J. Meteorol., v. 9, No 1, 1952.

58. S a r t о r D. A laboratory investigation of collision efficiencies, coalescence
and electrical charging of simulated cloud droplets. J. Meteorol., v. 11,
No 2, 1954.

59. T e 1 f о r d J. W., Thorndike N. S., Bowen E. G. The coalescence
between small water drops. Q. J. Roy. Met. Soc., v. 81, No 348, 1955.

60. Wylie R. G. The freezing of supercooled water in glass. Proc. Phys. Soc.,
B, v. 66, 241, 1953.

К главе V

1. Заморский А. Д. Коагуляционный рост снежинок. Тр. ГГО, вып. 24,
1950.

2. К а ч у р и н Л. Г. Замерзание монодисперсных водных аэрозолей. Изв.
АН СССР, сер. геофиз., № 2, 1951.

3. К а ч у р и н Л. Г. Замерзание полидисперсных водных аэрозолей. Там же.

4. К а ч у р и н Л. Г. Об основном уравнении флуктуационной теории фазо-
вых превращений. ЖФХ, т. 30, вып. 10, 1956.
5. К а ч у р и н Л. Г. Решение задачи о затвердевании шара с учетом изме-
нения температуры фронта кристаллизации в процессе затвердевания.
ЖТФ, т. 27, вып. 3, 1957.

6. Лейбензоп Л. С. Об испарении капель в газовом потоке. Изв. АН
СССР, сер. геогр. и геофиз., т. 4, № 3, 1940.

7. Л ы к о в А. В. Теория теплопроводности. ГИТТЛ, М., 1952.

8. Му ч ник В. М. О таянии ледяных частиц при падении. Труды Киевской
научно-исслед. обсерв., вып. 1, 1952.

9. Мучник В. М., Шмуклер А. X. О таянии градин при падении. Тр.
УкрНИГМИ, вып. 1, 1954.

10. Тверская Н. П. Испарение падающей капли. Уч. зап. ЛГУ, сер. физ,
вып. 7, 1949.

11. Шишкин Н. С. Некоторые физические закономерности фазовых превра-
щений гидрометеоров. Изв. АН СССР, сер. геофиз., № 1, 1953.

12. Bigg Е. К. The supercooling of water. Proc. Phys. Soc., B, v. 66, No 404,
1953.

13. Mason B. J. On the melting of hailstones. Q. J. Roy. Met. Soc., v. 82,
209, 1956.

К главе VI

1. Бибилашвили H. ILL, Зайцева А. М., Лапчева В. Ф., Орджо-
никидзе А. А., Сулаквелидзе Г. К. Влияние изменения верти-
кальной составляющей скорости ветра па образование ливневых осад-
ков и града. ДАН СССР, т. 128, № 3, 1959.

2. Бибилашвили Н. Ш. Некоторые важнейшие вопросы структуры конвек-
тивных потоков в кучевых и мощнокучевых облаках. Сб. «Физика обла-
ков и осадков». Изд. АН СССР, М., 1961.

3. Васильченко И. В. Приближенный термодинамический анализ локаль-
ных восходящих токов в атмосфере. Тр. ГГО, вып. 72, 1957.

4. Васильченко И. В. Расчет характеристик облачной конвективной
струи. Тр. ГГО, вып. 82, 1958.

5. Васильченко И. В. К вопросу о стационарном конвективном потоке.
Тр. ГГО, вып. 93, 1959.

6. Васильченко И. В. Об условиях равновесного состояния атмосферы
над уровнем конденсации. Тр. ГГО, вып. 106, 1961.

7. Вульфсон Н. И. Конвективные движения в кучевых облаках. ДАН
СССР, т. 97, № 1, 1954.

8. Вульфсон Н. И. Статистические методы определения действительных
параметров конвективных потоков по наблюдаемым. Изв. АН СССР,
сер. геофиз., № 7, 1958.

9. Вульфсон Н. И. О механизме разрешения неустойчивости в свободной
атмосфере. ДАН СССР, т. 126, 1959.

10. Вульфсон Н. И. Некоторые результаты исследования конвективных
движений в свободной атмосфере. Сб. «Исследования облаков, осадков
и грозового электричества». Изд. АН СССР, М., 1961.

11. Вульфсон Н. И. Исследование конвективных движений в кучевых
облаках. Там же.

12. ГигинейшвилиВ. М. К вопросу прогноза градовых явлений в Восточ- w
ной Грузии. Тр. ТбилНИГМИ, вып. 2, 1957.

13. Г л у ш к о в а Н. И., Л а п ч е в а В. Ф. К вопросу прогноза ливневых и ,
градовых осадков, возникающих во внутримассовых мощных кучевых v
облаках. Сб. «Физика облаков и осадков». Изд. АН СССР, М., 1961.

14. Г у н и я С. У. Роль влажности, температуры и некоторых особенностей
циркуляционных процессов атмосферы в образовании и развитии гроз.
Тр. ТбилНИГМИ, вып. 2, 1957.

15. Гуськова В. Г. Проверка прогнозов гроз и ливней, составленных по ч/
методу Н. С. Шишкина. Тр. ЦИП, вып. 83, 1959. ’
16. Г у т м а н Л. Н. Теоретическая модель кучевого облака. Сб. «Исследова-
ние облаков, осадков и грозового электричества». Гидрометеоиздат, Л.,
1957.

17. Г у т м а н Л. Н. К теории кучевой облачности. Изв. АН СССР, сер. гео-
физ., № 7, 1961.

18. Дюбюк А. Ф. К вопросу о разрешении влажной неустойчивости и кон-
векции. Тр. НИУ ГУГМС, сер. 1, вып. 7, 1945.

19. Д ю б ю к А. Ф. Бури и смерчи. Природа, № 7, 1957.

20. 3 а й ц е в В. А., Л е д о х о в и ч А. А. Условия полета самолетов вблизи
мощных кучевых и грозовых облаков. Сб. «Исследования облаков, осад-
ков и грозового электричества». Изд. АН СССР, М., 1961.

21. Казанский А. Б., Монин А. С. О форме дымовых струй. Изв. АН
СССР, сер. геоф., № 8, 1957.

22. К и з и р и я Б. И. Некоторые результаты применения метода слоя в гор-
ном районе. Тр. Ин-та геофизики АН ГрузССР, т. 17, стр. 457, 1958.

23. К У р Д и а н и И. Г. Исследование кинематических и энергетических эле-
ментов термической конвекции, как основы развития грозовой деятель-
ности в земной атмосфере. Тр. Ин-та геофиз. АН ГрузССР, т. 16.
стр. 245, 1957.

24, Л а й х т м а н Д. Л. К вопросу о мощности конвекции в атмосфере. Тр.
ГГО, вып. 37, 1952.

к/ 25. Лебедева Н. В. Построение модели конвекции и расчет количества
ливневых осадков. Тр. ЦИП, вып. 31, 1954.

26. Л е н ш и н В. Т., Осипова Г. И., Шишкин Н. С. О прогнозе коли-
чества внутримассовых ливневых осадков. Тр. ГГО, вып. 126, 1962.

27. О б у х о в А. М. О структуре температурного поля и поля скоростей
в условиях свободной конвекции. Изв. АН СССР, сер. геофиз., № 9,1960.

28. П и н у с Н. 3. Современное состояние вопроса о турбулентности свобод-
ной атмосферы, вызывающей болтанку самолетов. Тр. ЦАО, вып. 34,
1960.

V 29. С е л е з н е в а Е. С. О границах и вертикальной мощности конвективных
облаков. Тр. ГГО, вып. 93, 1959.

30. Ш и ш к и и Н. С. О взаимосвязи между молекулярной, турбулентной и
конвективной теплопроводностью. Изв. АН СССР, сер. геогр. и геофиз.,
т. 12, № 5, 1948.

\/ 31, Шишкин Н. С. О прогнозе гроз и ливней. Сб. «Исследования облаков,
осадков и грозового электричества». Гидрометеоиздат, Л., 1957.

I / 32. Ш и ш к и н Н. С. О прогнозе гроз и ливней по методу слоя. Мет. и гидр.,
№ 8, 1957.

33. Шишкин Н. С. О росте и распаде конвективных облаков при неустой-
чивой стратификации атмосферы. Тр. ГГО, вып. 82, 1958.

Ц 34, Ш ишки н Н. С. Исследования распада конвективных облаков при не-
устойчивой стратификации атмосферы. Тр. ГГО, вып. 102, 1960.

35. Шиш кин Н. С. К расчету скорости вертикального развития конвектив-
ных облаков. Тр. ГГО, вып. 104, 1960.

36. Шишки н Н. С. Исследования распада конвективных облаков. Сб. «Ис-
следования облаков, осадков и грозового электричества». Изд. АН
СССР, М., 1961.

37. Ш и ш к и н Н. С. О прогнозе града. Тр. ГГО, вып. 126, 1962.

38. Banerji S. Forecasting of thunderstorm at Nagpur by slice method. Ind. J.
Met. a. Geoph. v. 1, No 3, 1950.

39. Batchelor С. K. Heat convection and bouyancy effects in fluids. Q. J.
Roy. Met. Soc. v. 79. No 339, 1953.

40. В e^e r$s N- Atmospheric stability and instability. HB of Meteorol., NY.,

41. Bjerknes J. Saturated-adiabatic ascent of air through dry-adiabatical-
ly descending environment. Q. J. Roy. Met. Soc., v. 64, No 275, 1938.
42. Сох М. К. A semi-objective technique for forecasting thunderstorms in
Eastern Virginia. BAMS, v. 42, No 11, 1961.

43. Koschmieder H. Uber Boen. Wiss. Abh. Deutsch. Reichsamt. fur Wet-
terdienst, Bd. 8, Nr 3, 1940.

44. Petterssen S. Contribution to the theory of convection. Geoph. Publ.,
v. 12, No 9, 1939.

45. Petterssen S., Knight ii ng E., James R. W., Herlofson H.
Convection in theory and practice. Geoph. Publ., v. 16, No 10, 1946.

46. Priestley С. H. Free and forced convection in the atmosphere near the
ground. Q. J. Roy. Met. Soc., v. 81, No 348, 1955.

47. P r i e s 11 e у С. H., В a 11 F. K. Continuous convection from an isolated
source of heat. Q.J. Roy. Met. Soc., v. 81, No 348, 1955.

48. R о u s e H., Y i h C. S., H u m p h г e у s H. W. Gravitational convection
from a boundary source. Tellus, v. 4, No 3, 1952.

49. S a u n d e r s P. M. An observational study of cumulus. J. Meteorol., v. 18,
No 4, 1961.

50. S c h m i d t W. Turbulcnte Ausbreitung eines Stromes erhitzter Luft. ZS
angew. Math. Meeh., Bd. 21, H. 5, 6, 1941.

51. Shishkin N. S. Forecasting thunderstorms and showers by the slice
method. Tellus, No 3, 1961.

52. V i t e к V. On the question of cold air production beneath thunderstorm
clouds. Studia Geoph. et Good., No 5, 1961.

К главе VII

1. Беляев В. И. Уравнения кристаллизации переохлажденного облака
с учетом коагуляции. Изв. АН СССР, сер. геофиз., № 7, 1960.

2. Б л и н о в Л. К. О поступлении морских солей в атмосферу и о значении
ветра в солевом балансе Каспийского моря. Тр. ГОИН, вып. 15, 1950.

3. Б у й к о в М. В. Кинетика перегонки в полидисперсном облаке. Изв. АН
СССР, сер. геофиз., № 7, 1961.

4. Гайворонский И. И. О ядрах конденсации в свободной атмосфере.
Тр. ЦАО, вып. 4, 1949.

5. Грабовский Р. И. Мировой океан как источник атмосферных ядер
конденсации. Изв. АН СССР, сер. геофиз., № 2, 1952.

6. 3 а й ц е в В. А. Распределение ядер конденсации по высоте в дни с куче-
вой облачностью. Тр. ГГО, вып. 7, 1948.

7. Колесников А. Г., Беляев В. И. О кристаллизации переохлажден-
ного водного облака путем замерзания капель. Изв. АН СССР, сер.
геофиз., № 5, 1958.

8. Колесников А. Г., Беляев В. И. Теория кристаллизации переохла-
жденного пространственно однородного водного облака. Сб. «Исследо-
вания облаков, осадков и грозового электричества». Изд. АН СССР,
М„ 1961.

9. Лактионов А. Г. Распределение частиц аэрозоля в свободной атмо-
сфере. Изв. АН СССР, сер. геофиз., № 3, 1958.

10. Лактионов А. Г. Результаты исследований естественных аэрозолей
над различными районами СССР. Изв. АН СССР, сер. геофиз., № 4,
1960.

И. Лактионов А. Г. Распределение по высоте концентрации частиц аэро-
золя и определение коэффициентов вертикального перемешивания
в свободной атмосфере. Изв. АН СССР, сер. геофиз., № 9, 1960.

12. М е р ж а н о в К. М. К вопросу о формировании кристаллических частиц
в камерах расширения при температурах < —40°. Изв. АН СССР, сер.
геофиз., № 12, 1961.

13. П е р е л ь м а н А. Я. Зависимость времени и скорости диффузионной пе-
регонки от физических характеристик облака. Тр. ГГО, вып. 120, 1961.

14. П е р е л ь м а н А. Я. Кинетика диффузионной перегонки в трехфазной
полидисперсной системе. Тр. ВЗЛТИ, № 7, 1961.
15. Селезнева Е. С. О ядрах конденсации в атмосфере. Тр. НИУ ГУГМС,
сер. 1, вып. 7, 1945.

16. Селезнева Е. С., Юдин М. И. О закономерности вертикального рас-
пределения ядер конденсации в атмосфере. Тр. ГГО, вып. 105, 1960.

17. Селезнева Е. С. О распределении ядер конденсации в атмосфере
в дни с конвективными облаками. Сб. «Исследования облаков, осадков
и грозового электричества». Изд. АН СССР, М., 1961.

18. Смолуховский М. Три доклада о диффузии, броуновском молекуляр-
ном движении и коагуляции коллоидных частиц. Сб. А. Эйнштейн и
М. Смолуховский «Броуновское движение». ОНТИ, 1936.

19. Т и м о ф е е в М. П., Ш в е ц М. Е. Испарение мелких капель воды. Мет.
и гидр., № 2, 1948.

20. Ш в е ц М. Е. О приближенном решении некоторых задач гидродинамики
пограничного слоя. Прикл. мат. и мех., т. 13, вып. 3, 1949.

21. Швец М. Е. О конденсации водяного пара в атмосфере. Изв. АН СССР,
сер. геофиз., № 6, 1955.

22. Ш и ф р и н К. С. Кинетика образования осадков. Тр. ГГО, вып. 31, 1951.

23. Ш и ф р и н К. С., П е р е л ь м а н А. Я- Кинетика кристаллизации обла-
ков. Изв. АН СССР, сер. геофиз., № 6, 1960.

24. Шифрин К. С., П е р е л ь м а н А. Я. Расчет кинетики кристаллизации
облаков. Сб. «Исследования облаков, осадков и грозового электриче-
ства». Изд. АН СССР, М., 1961.

25. Ш и ш к и н Н. С. Приближенное решение задачи о конденсационном росте
капель при учете кривизны их поверхности и концентрации примесей.
Тр. ГГО, вып. 31, 1951.

26. Ш м е т е р С. М. О содержании хлора в воде облаков в связи с их мик-
роструктурой Тр. ЦАО, вып. 9, 1952.

27. Al'iverti G. Untersuchungen fiber die Flussigkeitskomponente des atmo-
spharischen Aerosols. Arch. Met., Geoph., Bioklim., A, Bd. 7, 252, 1954.

28. В a 11 a n L. J., R i 1 e у J. J. Ice-crystal nuclei and maritime air. J. Meteo-
rol., v. 17, No 6, 1960.

29. Best A. C. Dimensionsless equation for the growth of a drop of salt
solution. Q. J. Roy. Met. Soc., v. 80, No 343, 1954.

30. В ii r s t e i n S. J., A n d e r s о п C. W. Preliminary report on sea salt as
an ice nucleus. J. Meteorol., v. 10, 166, 1953.

31. Bowen E. G. The influence of meteoritic dust on rainfall. Austral. J.
Phys., v. 6, 490, 1953.

32. В r i e r G. W., Kline D. B. Ocean water as a source of ice nuclei.
Science, v. 130, 717, 1959.

33. Findeisen W. Das Verdampfen der Wolken- und Regentropfen. Met. ZS,
Bd. 56, Nr. 12, 1939.

34. F i n d e i s e n W. Experimentelle Untersuchungen fiber die atmospharische
Eisteilchenbiildung. Met. ZS, Bd. 59, H. 11, 1942.

35. Findeisen W., Schulz G. Experimentelle Untersuchungen uber die
atmospharische Eisteilchenbiildung. Forsh. Erf. Ber. f. Reichswetterdienst.
Re A, Nr 27, 1944.

36. Fournier d’A 1 b e E. M. Condensation of water vapour below 0° C.
Nature, v. 162, 921, 1948.

37. Fournier d’A 1 b e E. M. Some experiments on the condensation of
water vapour at temperatures below 0°C. Q. J. Roy. Met. Soc., v. 75,
No 1, 1949.

38. F r i s h H. L., К о 11 iin s F, C. Diffusion processes in the growth of aero-
sol particles. J. Chem. Phys., v. 21, 2158, 1953.

39. H о s 1 e r C. L. On the crystallisation of supercooled clouds. J. Meteorol.,
v. 8, No 5, 1951.

40. H о u g h t о n H. A preliminary quantitative analysis of precipitation mecha-
nisms. J. Meteorol., v. 7, No 6, 1950.
41. Н о u g h t о n H. On the physics of cloud and precipitation. Compendium
of Meteorology, 1951.

42. H о w e 11 W. The growth of cloud drops in uniformly cooled air. J. Meteo-
rol., v. 6, 134, 1949.

43. Isono K. On ice-crystal nuclei and other substances found in snow cry-
stals. J. Meteorol., v. 12, 456, 1955.

44. Isono K-, Komabayashii M., Ono A. The nature and the origin
of ice nuclei in the atmosphere. J. Meteorol. Soc. Japan, ser. 2, v. 37,
No 6, 1959.

45. J e f f г e у s H. Some problems of evaporation. Phil. Mag., v. 35, 270, 1918.

46. Junge Ch. E. The chemical composition of atmospheric aerosols. J. Me-
teorol., v. 2, No 4, 1954.

47. Junge Ch. E. Air chemistry. BAMS, v. 40, No 10, 1959.

48. К a m p e H. J., W e i с к m a n H. K. The effectiveness of natural and arti-
ficial aerosols as freezing nuclei. J. Meteorol., v. 8, 283, 1951.

49. Kra st a now L. Uber die Bildung und das Wachstum der Eiskristalle
in der Atmosphare. Met. ZS, Bd. 60, Nr 1, 1943.

50. К u m a i M. Electron-microscope study of snow crystal nuclei. J. Meteorol'.,
v. 8, No 3, 1951.

51. Kuroiwa D. Electron-microscope study of fog nuclei. J. Meteorol., v. 8,
No 3, 1951.

52. Kuroi wa D. The composition of sea-fog nuclei as identified by electron
microscope. J. Meteorol., v. 13, No 4, 1956.

53. Landsberg H. Atmospheric condensation nuclei. Erg. Cosm. Phys., v. 3.
1938.

54. M a r s h a 11 J. S., L a n g 1 e b e n M. P. A theory of snow-crystal habit
and growth. J. Meteorol., v. 11, No 2, 1954.

55. M a r s h a 11! J. S., G u n n K. L. A first experiment on snow-crystal growth.
Artificial stimulation of rain, 1957.

56. Mason B. J. The growth of ice crystals in a supercooled water cloud.
Q. J. Roy. Met. Soc., v. 79, No 339, 1953.

57. M a s о n B. J., M a у b a n к J. Ice-nucleating properties of some natural
mineral dusts. Q. J. Roy. Met. Soc., v. 84, No 361, 1958.

58. M a у b a n к J., Mason B. J. The production of ice crystals by large
adiabatic expansion of water vapour. Proc. Phys. Soc., v. 74, Pt. 1,
No 475, 1959.

59. Montmory R. L’epitaxie et la nucleation de 1’eau surfonde. Bull. Obs.
Puy-de Dome, 33, 1955.

60. MossopS. C. Sublimation nuclei. Proc. Phys. Sos., v. 69, 161, 1956.

61. Ogiwara S., Okita T. Electron-microscope study of cloud and fog
nuclei. Tellus, v. 4, 233, 1952.

62. Oh t a S. Investigation on condensation nuclei. BAMS, v. 30, No 8, 1949.

63. О к i t a T., Kimura K- Ice crystal growth in the atmosphere. J. Met.

Soc. Japan, ser. 2, v. 32, No 5—6, 1954.

64. P о d z i m e к J. Measurement of the concentration of large and giant

chloride condensation nuclei during flight. Studia Geoph. Geod., v. 3,

256, 1959.

65. P о d z i m e к J. Determination of size spectrum of chloride giant condensa-
tion nuclei. Studia Peoph., Geod., v. 3, 393, 1959.

66. P r u p p a c h er H. R., Sanger R. Mechanismus der Vereisung unter
kuhlten Wassertropfen durch disperse Substanzen. ZS angew. Math. Phys.,
Bd. 6, Nr 5—6, 1955.

67. Rau W. Die Eiskeimbildung bei Temperaturen unter —30° C. Geof is. Рига,
e. Appl., v. 29, 201, 1954.

68. Rau W. Die Gefrierkerngechalte der verschiedenen Luftmassen. Meteorol.
Rundschau, Bd. 7, Nr 11—12, 1954.

69. S c h a e f e г V. Snow and its relationship to experimental meteorology.
Compendium of Meteorol., 1951.
70. S m i t h E. J., H e f f e r n a n K. J- Airborne measurements of the concen-
tration of natural and artificial freezing nuclei. Q.J. Roy. Met. Soc.,
v. 80, No 344, 1954.

71. S о u 1 a g e G. Contributions des fumees industrielles a 1’enrichissement de
I’atmosphere en noyaux glasogenes. Bull. Obs. Puy de-Dome, v. 4, 121,
1958.

72. Squires P. The growth of cloud drops by condensation. Pt. 1, 2. Austral.
J. Sci. Res., ser. A, v. 5, No 1, 3, 1952.

73. T e 1 f о r d J. W. Freezing nuclei above the tropopause. J. Meteorol., v. 17,
No 1, 1960.

74. T e 1 f о r d J. W. Freezing nuclei from industrial processes. J. Meteorol.,
v. 17, No 6, 1960.

75. T u г n b u 11 D.. Vonnegut B. Nucleating catalisis. Ind. a. Eng. Chern ,
v. 44, 1292, 1952.

76. T w о m a у S. The composition of hygroscopic particles in the atmosphere.
J. Meteorol., v. 2, No 4, 1954.

77. W a 11 E. Uber die Entstehung der Schneekristalle. Wiss. Arb. DMD franz.
Besatz. Geb., Bd. 1, 151, 1947.

78. W e h 1 W. A. Surface structure of water and some of its physical and
chemical manifestations. J. Coll. Sci., v. 6, 389, 1951.

79. W о о d с о с к A. H. Atmospheric salt particles and raindrops. J. Meteorol.,
v. 9, No 3, 1952.

80. Woodcock A. H. Salt nuclei in maritime air as a function of altitude
and wind force. J. Meteorol., v. 10, No 5, 1953.

81. Yamamoto G., Ogiwara S., Yoshida K-, Miura A., Okita T.,
О h t а к e T. Observations of the rate of growth of ice crystals artifi-
cially produced in the atmosphere. Sci. Rep. Tohoku Univ., v. 4, 83, 1952.

82. Y a m a m о t о G., О h t а к e T. Electron-microscope study of cloud and
fog nuclei. Sci. Rep. Tohoku Univ., ser. 5, v. 5, 141, 1953.

К главе VIII

1. Дьяченко П. В. Опыт применения методов математической статистики
к изучению микроструктуры облаков и туманов. Тр. ГГО, вып. 101,
1959.

2. Заморский А. Д. Коагуляционный рост снежинок. Тр. ГГО, вып. 24,
1950.

3. И в а н о в с к и й А. И., М а з и н И. П. Турбулентная коагуляция и ее
роль в процессе укрупнения облачных капель. Тр. ЦАО, вып. 35, 1960.

4. Колмогоров А. Н. О логарифмически нормальном законе распреде-
ления размеров частиц при дроблении. ДАН СССР, т. 31, № 2, 1941.

5( Кры ст а но в Л. Об одном случае укрупнения капелек облака путем
слияния. ДАН СССР, т. 76, № 1, 1951.

6. Л е в и н Л. М. Об осаждении частиц из потока аэрозоля на препятствия.
ДАН СССР, т. 91, № 6, 1953.

7. Л е в и н Л. М. О коагуляции заряженных облачных капель. ДАН СССР,
т. 94, № 3, 1954.

8. Л е в и н Л. М. О функциях распределения облачных и дождевых капель
по размерам. ДАН СССР, т. 94, № 6, 1954.

9. Л е в и н Л. М. Электрическая коагуляция облачных капель. Сб. «Иссле-
дование облаков, осадков и грозового электричества». Гидрометеоиздат,
Л., 1957.

10. Л е в и н Л. М. О функциях распределения облачных капель по размерам.
Оптическая плотность облака. Изв. АН СССР, сер. геофиз., № 10, 1958.

11. Левин Л. М. О критическом осаждении частиц аэрозоля из вязкого
потока на препятствия. Изв. АН СССР, сер. геофиз., № 3, 1959.

12. Л е в и н Л. М. Электрическая коагуляция облачных капель. Сб. «Физика
облаков и осадков». Изд. АН СССР, М., 1961.
13. Левич В. Г. Теория коагуляции коллоидов в турбулентном потоке
жидкости. ДАН СССР, т. 99, № 5, 1954.

14. Л е в и ч В. Г. Теория коагуляции и осаждения частиц аэрозоля в тур-
булентном потоке газа. О коэффициенте улавливания частиц аэрозоля.
ДАН СССР, т. 99, № 9, 1954.

15. Ленгмюр И. Рост частиц в дымах и облаках и образование снега из
переохлажденных облаков. УФН, т. 37, вып. 3, 1949.

16« М а р т ы н о в Г. А., Б а к а н о в С. П. О решении кинетического уравне-
ния коагуляции. Сб. «Исследования в области поверхностных сил».
Изд. АН СССР, М., 1961.

17. Н а т а н с о и Г. Л. Критические условия инерционного осаждения аэро-
золей при вязком обтекании цилиндра и шара. ДАН СССР, т. 116, № 1,
1957.

18. Н и к а н д р о в а Г. Т. Изменение с высотой микроструктуры облаков
разного типа. Тр. ГГО, вып. 126, 1962.

19. Панч ев С. Движение водяных капель в турбулентных облаках. Idojaras,
т. 64, № 5, I960.

20. П о л я к о в а Е. А., Шифрин К. С. Микроструктура и прозрачность
дождей. Тр. ГГО, вып. 42, 1953.

21. Пшенай-Северин С. В. О влиянии гидродинамического взаимодей-
ствия малых облачных капель на скорость их падения. Изв. АН СССР,
сер. геофиз., № 8, 1957.

22. Пшенай-Северин С. В. О гидродинамическом взаимодействии об-
лачных капель па малых расстояниях. Изв. АН СССР, сер. геофиз.,
№ 10, 1958.

23. Пшенай-Северин С. В. О возможном влиянии гидродинамического
взаимодействия на коагуляцию облачных капель. Сб. «Физика облаков
и осадков». Изд. АН СССР, М., 1961.

24. Смолуховский М. Три доклада о диффузии, броуновском молеку-
лярном движении и коагуляции коллоидных частиц. Сб. А. Эйнштейн
и М. Смолуховский «Броуновское движение». ОНТИ, М., 1936.

25. X р г и а н А. X. Физико-метеорологические условия наиболее опасного
обледенения самолета. Мет. и гидр., № 3, 1937.

26. X р г и а н А. X., М а з и н И. П. О распределении капель по размерам
в облаках. Тр. ЦАО, вып. 7, 1952.

27. X р г и а н А. X., М а з и н И. П. Анализ способов характеристики спект-
ров распределения облачных капель. Тр. ЦАО, вып. 17, 1956.

28. III в е ц М. Е. К вопросу об изучении осаждения облачных капель на
твердых телах. Тр. ГГО, вып. 24, 1950.

29. III и ш к и н Н. С. Рост облачных капель благодаря разности скоростей
падения. Тр. ГГО, вып. 7, 1948.

30. III и ш к и н Н. С. Расчет интенсивности осадков из водяных облаков. Тр.
ГГО, вып. 13, 1948.

31. Шишкин Н. С. О слиянии облачных капель. Тр. ГГО, вып. 24, 1950.

32. Шишкин Н. С. Исследования процесса образования летних осадков и
грозового электричества. УФН, т. 45, вып. 3, 1951.

33. Ш и ш к и н Н. С. Влияние вида распределения облачных капель по раз-
мерам на величину капель дождя. Тр. ГГО, вып. 54, 1955.

34. Albrecht F. Theoretische Untersuchungen fiber die Ablagerung von
Staub aus stromender Luft und ihre Anwendung auf die Theorie der
Staubfilter. Phys. ZS, Bd. 32, Nr 1, 1931.

35. В e s t A. Drop-size distribution in cloud and fog. Q. J. Roy. Met. Soc., v. 77,
No 333, 1951.

36. E a s t T. W., Marshall J. S. Turbulence in clouds as a factor in pre-
cipitation. Q. J. Roy. Met. Soc., v. 80, No 343, 1954.

37, Findeisen W. Zur Frage der Regentropfenbildung in reinen Wasserwol-
ken. Meteorol. ZS, Bd. 56, 365, 1939.

26 н. с. Шишкин 389
38. H i g u c h i K. On the coalescence between plane snow crystals. J. Meteo-
rol., v. 17, No 3, 1960.

39. Hocking L. M. The collision efficiency of small drops. Q. J. Roy. Met.
Soc., v. 85, No 363, 1959.

40. L a n gm u ir I. The production of rain by a chain reaction in cumulus
clouds at temperature above freezing. J. Meteorol., v. 5, No 5, 1948.

41. Marshall J. S., Palmer W. The distribution of raindrops with size.
J. Meteorol., v. 5, No 4, 1948.

42. P e a г с e у T., H i 11 G. W. A theoretical estimate of collision efficiencies
of small droplets. Q. J. Roy. Met. Soc., v. 83, No 355, 1957.

43. Rayleigh. The theory of sound, v. 7, 1896.

44. R u s s e 1 A. The electrostatic capacity of two spheres when touching one
another. Proc. Phys. Soc., v. 37, 282, 1925.

45. S a f f m a n P. G., T u r n e г J. S. On the collision of drops in turbulent
clouds. J. Fluid. Meeh., v. 1, No 1, 1956.

•46. Sartor D. A laboratory investigation of collision efficiencies, coalescence
and electrical charging of simulated cloud droplets. J. Meteorol., v. 11,
No 2, 1954.

47. S c h о 11 a n d R. M. The collision efficiency of cloud drops of equal size.
J. Meteorol., v. 14, No 5, 1957.

48. S t i с 1 e у A. An evolution of the Bergeron — Findeisen precipitation theory.
Month. Weath. Rev., v. 68, No 10, 1940.

49. Stimson M., Jeffery G. B. The motion of two spheres in a viscous
fluid. Proc. Roy. Soc., A, v. Ill, 110, 1926.

50. W e i с к m a n n H. A nomogram for the calculation of collision efficiencies.
Artificial Stimulation of Rain, 1957.

К главе IX

1. Бартишвили Г. С., Бибилаш вил и Н. Ш„ Зайцева А. М.,
Лапчева В. Ф., Орджоникидзе А. А., Сулаквелидзе Г. К.
Рост капель и градин в мощнокучевом облаке с учетом изменения ско-
рости вертикальных потоков по высоте и физические основы воздей-
ствия на градовые процессы. Сб. «Физика облаков и осадков». Изд.
АН СССР, М., 1961.

2. Барукова Ю. А., Камалдина И. И., Учеваткина Т. С.,
Шишкин Н. С. О количестве и интенсивности осадков из конвектив-
ных облаков. Тр. ГГО, вып. 104, 1960.

3. Бибилашвили Н. Ш., Зайцева А. М., Лапчева В. Ф„ Орд-
жоникидзе А. А., Сулаквелидзе Г. К. Влияние изменения
вертикальной составляющей скорости ветра на образование ливневых
осадков и града. ДАН СССР, т. 128, № 3, 1959.

4. Б у д и л о в а Е. П., Ш и ш к и н Н. С. Расчеты количества сконденсиро-
ванной влаги в конвективных облаках. Тр. ГГО, вып. 47, 1954.

5. Д е р я г и н Б. В., Т о д е с О. М. Теория движения и роста капель в во-
сходящем потоке ненасыщенного или пересыщенного парами воздуха и
ее возможные метеорологические приложения. Сб. «Новые методы в об-
ласти изучения аэрозолей». Изд. АН СССР, М., 1949.

6. Д ю б ю к А. Ф. К вопросам о коллоидальной устойчивости, конденсации
и осадках в атмосфере. Вести. МГУ, № 7, 1948.

7. 3 а й ц е в В. А. Размеры и распределение капель в кучевых облаках. Тр.
ГГО, вып. 13, 1948.

8. К а ч у р и н Л. Г. О пересыщении пара и конденсационном росте капель
в облаках. Мет. и гидр., № 8, 1953.

9. Кирюхин Б. В., Сулаквелидзе Г. К- О механизме образования
града и ливней с учетом изменения скорости восходящих потоков в об-
лаках. Сб. «Физика облаков и осадков». Изд. АН СССР, М., 1961.

10. Кръстанов Л., Самарджиев Д. Т. Въерху уголемяването на об-
лачни капки във водни конвективни облаци. Изв. Болг. АН сер. физ.,
т. 3, 77, 1952.
И. Оболенский В. Н. Условия устойчивости облаков и туманов и усло-
вия выделения из них осадков. Метеорол. вести., № 2—4, 1931.

12. Пастух В. П., С охр ина Р. Ф. Град на. территории СССР. Тр. ГГО,
вып. 74, 1957.

13. Френкель Я. И., Шишкин Н. С. Роль коагуляции водяных капель
в возникновении грозовых разрядов. Изв. АН СССР, сер. геогр. и гео-
физ., т. 10, № 4, 1946.

14. Xи м а ч М. А., Шиш ки н Н. С. Изменения микроструктуры конвектив-
ных облаков в период выпадения осадков. Тр. ГГО, вып. 104, 1960.

15. Ш и ш к и н Н< С. Осадки из конвективных облаков. Тр. ГГО, вып. 24,
1950.

16. Ш и ш к и н Н. С. Исследование процесса образования летних осадков и
грозового электричества. УФН, т. 5, вып. 3, 1951.

17. Шишкин Н. С. Исследование роста сферического града. Изв. АН СССР,
сер. геофиз., № 6, 1952.

18. Ш и ш к и н Н, С. Влияние вида распределения облачных капель по раз-
мерам на величину капель дождя. Тр. ГГО, вып. 54, 1955.

19. Ш и ш к и н Н. С. Некоторые результаты исследований грозовых и лив-
невых облаков. Тр. ГГО, вып. 63, 1956.

20. Ш и ш к и н Н. С. О механизме образования града. Тр. ГГО, вып. 74,
1957.

21. Bowen Е. The formation of rain by coalescence. Austral. J. Sci. Res.,
ser. A, v. 3, No 2, 1950.

22. L a n g m u i ir I. Control of precipitation from cumulus clouds by various
seeding techniques. Science, v. 112, No 2898, 1950.

23. L u d II a m F. The production of showers by the coalescence of cloud drop-
lets. Q. J. Roy. Met. Soc., v. 77, No 333, 1951.

24. L u d 1 a m F. H. The production of showers by the growth of ice particles.
Q. J. Roy. Met. Soc., v. 78, 543, 1952.

25. Mason B. J. The production of rain and drizzle by coalescence in strati-
form clouds. Q. J. Roy. Met. Soc., v. 78, 377, 1952.

26. S q u i r e s P. The growth of cloud drops by condensation. Austral. J. Sci.
Res., ser. A, v. 5, No 1, 1952.

27. W e i c k m a n n H. Entstehung und Bekamfung des Hagels. Met. Runds-
chau, H. 9/10, 1953.

К главе X

1. Аксенов M. Я., Вернидуб И. И., Гайворонский И. И.,
Плауде Н. О., Соловьев А. Д., Шишминцев В. В. Получе-
ние льдообразующего аэрозоля йодистого свинца с помощью пиротех-
нических составов. Тр. ЦАО, вып. 44, 1962.

2. Аксенов М. Я., Плауде Н. О. Установка для количественных изме-
рений характеристик льдообразующих аэрозолей. Тр. ЦАО, вып. 44,
1962.

3. Б а к у л и н а Е. В., Г р о м о в а Т. Н., К р а с и к о’ в П. Н. О методике
применения водных растворов йодистого свинца для воздействия на
переохлажденные облака и туманы. Тр. ГГО, вып. 126, 1962.

4. Балабанова В. Н., Бибилашвили Н. Ш., Карцивадзе А. И.,
Кирюхин -Б. В., Сулаквелидзе Г. К. Опыты по воздействию
на кучевую облачность в Алазанской долине. Изв. АН СССР, сер. гео-
физ., № 2, 1959.

5. Балабанова В. Н. О влиянии температуры переохлаждения туманов
на кристаллизацию их аэрозолем йодистого серебра. Изв. АН СССР,
сер. геофиз., № 6, 1959.

6. Балабанова В. Н. КРисталлиззиия переохлажденных туманов йоди-
стым серебром. Сб. «Исследования облаков, осадков и грозового элек-
тричества». Изд. АН СССР, М., 1961.

26*

391
7. Балабанова В. Н., Жигалевская Т. Н. Изучение дисперсности
аэрозоля йодистого серебра. Там же.

8. Балабанова В. Н., Вядров Г. И. Методы внесения реагентов
в облака с целью воздействия. Сб. «Физика облаков и осадков». Изв.
АН СССР, М„ 1961.

9. Башкирова Г. М., Красиков П. Н. Опыты по изучению некоторых
веществ в качестве реагентов кристаллизации переохлажденного тумана.
Тр. ГГО, вып. 72, 1957.

10. Б а ш к и р о в а Г. М., X и м а ч М. А., Ш в а р ц В. Т., Шишки н Н. С.
О вызывании зимних осадков с помощью итальянских противоградовых
ракет. Тр. ГГО, вып. 126, 1962.

11. Беляев В. И., Гайворонский И. И., Колесников А. Г.,
Красновская Л. И. О распределении кристаллизации в переохла-
жденных облаках при введении в них твердой углекислоты. Изв. АН
СССР, сер. геоф., № 12, 1961.

12. В ер ни дуб И. И., Жихарев А. С., Медалиев X. X., П р а в -
дун Н. С., Сулаквелидзе Г. К-, Чумакова Г. Г. Исследова-
ние льдообразующих свойств аэрозолей йодистого свинца. Изв. АН
СССР, сер. геоф., № 9, 1962.

13. В о н н е г а т Б. Образование ледяных кристаллов в переохлажденных
облаках под действием йодистого серебра. Сб. «Физика облаков и
осадков». Изд. ИЛ, М., 1951.

14. Воскресенский А. И., Морачевский В. Г. Аппаратура для
воздействий на переохлажденные облака и туманы с самолета. Труды
ААНИИ, т. 228, вып. 1, 1959.

15. Г а й в о р о н с к и й И. И. Об исследованиях, проведенных в Центральной
аэрологической обсерватории в области искусственных воздействий. Тр.
ЦАО, вып. 26, 1959.

16. Гайворонский И. И., Серегин Ю. А. Опыты рассеяния облаков
на больших площадях. Тр. ЦАО, вып. 44, 1962.

17. Гайворонский И. И., Серегин Ю. А. Искусственные воздействия
на облака с целью предотвращения градобития. Тр. ЦАО, вып. 44, 1962.

18. Громова Т. Н., Красиков П. Н., ЛеншинВ. Т., Никанд-
рова Г. Т., X и м а ч М. А., Ш и ш к и н Н. С. Опыты по воздействию
на переохлажденные облака водными растворами йодистого свинца.
Тр. ГГО, вып. 126, 1962.

19. К а в е ц к и й С. П. Некоторые итоги и перспективы решения проблемы
прогноза, расчета и мер борьбы с катасрофическими паводками в гор-
ных районах. Тр. III Всесоюзн. гидрол. съезда, т. VII, Гидрометеоиздат,
Л., 1959.

20. К о л е с н и к о в А. Г., Б е л я е в В. И. К расчету скорости кристаллиза-
ции переохлажденного облака при воздействии на него твердой угле-
кислотой. Научн. зап. Высш, шк., № 4, 1958.

21. Колесников А. Г., Беляев В. И. Методы расчета кристаллизации
переохлажденных облаков при искусственном воздействии. Сб. «Иссле-
дования облаков, осадков и грозового электричества». Изд. АН СССР,
М„ 1961.

22. Красиков П. Н., М а м о н т о в Н. В. Определение размеров частиц,
изоморфных льду, применяемых при опытах фазового превращения
воды. Тр. ГГО, вып. 67, 1957.

23. К Р а с и к о в П. Н. О применении коллоидных растворов для воздействия
на переохлажденные облака и туманы. Тр. ГГО, вып. 104, 1960.

24. К р а с и к о в П. Н., Нефедов А. С. Результаты лабораторных опытов
по исследованию льдообразующей активности некоторых веществ
в переохлажденных туманах. Тр. ГГО, вып. 104, 1960.

25. Кр а с но в ск а я Л. И. Горизонтальное распространение зародышей
ледяных кристаллов, образующихся в переохлажденных облаках при
воздействии на них твердой углекислотой. Мет. и гидр., № 7, 1961.
26. К р У Ц к а я Л. И. Методы расчета числа ледяных ядер, образующихся
при воздействии хладореагентами. Тр. ЦАО, вып. 19, 1958.

27. К Р а с н о в с к а я Л. И. Физические основы искусственных воздействий
на переохлажденные облака с помощью хладореагентов. Канд, дисс.,
ЦАО, 1963.

28. Красновский Б. Л. О конструкции, эксплуатации и путях дальней-
шего усовершенствования автоматической дозирующей и гранулирую-
щей установки (АДГ-1). Сб. «Исследования облаков, осадков и грозо-
вого электричества». Изд. АН СССР, М., 1961.

29. Л е н г м ю р И. Рост частиц в дымах и облаках и образование снега на
переохлажденных облаков. УФН, т. 37, вып. 3, 1949.

30. М а л к и н а А. Д. Результаты исследования некоторых физико-химических
свойств дымов йодидов. Сб. «Исследование облаков, осадков и грозо-
вого электричества». Гидрометеоиздат, Л., 1957.

31. Мор ачевский В. Г., Никандров В. Я. Эффективность частиц
СО2 и дыма AgJ для рассеивания переохлажденных низких облаков и
туманов. Тр. ААНИИ, т. 228, вып. 1, 1959.

32, Н и к а н д р о в В. Я. Об ассоциации молекул водяного пара в атмосфере.
Тр. ГГО, вып. 31, 1951.

33. Н и к а н д р о в В. Я. О взаимодействии переохлажденных водяных ка-
пель с твердыми частицами. Тр. ГГО, вып. 57, 1956.

34. Н и к а н д р о в В. Я. К вопросу о нормировании расхода твердой СО2
при воздействии па облака. Тр. ГГО, вып. 67, 1957.

35, Н и к а и д р о в В. Я. Природа образования капелек и льдинок в условиях
больших пересыщений. Тр. ГГО, вып. 73, 1958.

36. Никандров В. Я. Борьба против градобитий в Италии. Мет. и гидр.,
№ 4, 1960.

37. Н и к а н д р о в В. Я. Элементарные процессы фазовых преобразований
воды в атмосфере при активных воздействиях на переохлажденные
облака и туманы с помощью твердой СО2. Сб. «Исследование облаков,
осадков и грозового электричества». Изд. АН СССР, М., 1961.

38. Н и к а н д р о в В. Я. О применении гигроскопических солей в противо-
градовых ракетах. Тр. ГГО, вып. 126, 1962.

39. Н и к а н д р о в а Г. Т., Ч у в а е в А. П. К исследованию перестройки
микроструктуры облаков при воздействии на них твердой углекислотой.
Тр. ГГО, вып. 67, 1957.

40, П л а у д е Н. О. К вопросу о механизме кристаллизации переохлажден-
ного тумана аэрозолем йодистого серебра. Тр. ЦАО, вып. 44, 1962.

41. Сварчевский В. Н., Литвинов Г. И. Летающая лаборатория.
Геофизическое приборостроение, вып. 11, 1962.

42. С о л о в ь е в А. Д. Методы искусственного образования ледяных частиц
в переохлажденных облаках. Тр. ЦАО, вып. 17, 1956.

43. Ф е д о р о в Е. К. Воздействие человека на метеорологические процессы.
Вопросы философии, № 4, 1958.

44. Ф е д о р о в Е. К- Активное воздействие на метеорологические процессы.
Вести. АН СССР, № 9, 1962.

45. Ф е д о р о в Е. К. Состояние и перспективы решения проблемы активного
воздействия на погоду и климат. Тр. ВНМС, т. 1. Гидрометеоиздат, Л.,
1962.

46. Ч у в а е в А. П. Об условиях, благоприятных для искусственного вызы-
вания осадков из мощных кучевых облаков. Мет. и гидр., № II, 1956.

47. Чу в а ев А. П. Опыт регулирования развития облаков мощной конвек-
ции в северо-западных районах ЕТС. Тр. ГГО, вып. 67, 1957.

48, Ч у в а е в А. П. Об особенностях методики воздействий сухим льдом на
конвективные облака с целью вызывания из них осадков. Тр. ГГО,
вып. 72, 1957.

49. Ч у в а е в А. П., Тарасов А. В., Титов Н. А., Никандрова Г. Т.
Опыт регулирования развития облаков мощной конвекции над значи-
тельной площадью. Тр. ГГО, вып. 72, 1957.

50. Ч у в а е в А. П. О современных возможностях предотвращения гроз и
града. Тр. ГГО, вып. 74, 1957.

51. Ш м е л ь к о в А. А. Жидкостная самолетная установка для рассеивания
переохлажденных облаков (туманов) УРТЗ-57. Сб. «Исследования об-
лаков, осадков и грозового электричества». Изд. АН СССР, М., 1961.

52. В аг ad М. L., Hi 1st С. R. Н. W. 21415. Gen. Electr. Comp. Nucleons
Dep. Henford Works. Richland, 1951.

53. В i r s t e i n S. J. The effect of relative humidity on the nucleating proper-
ties of'photolyzed silver iodide. BAMS, v. 33, No 10, 1952.

54. В i r s t e i n S. J. The role of adsorption in heterogeneous nucleation, ad-
sorption of water vapour on silver iodide and lead iodide. J. Meteorol.,
v. 12, No 4, 1955.

55. В о 11 о n J. G., Q u r e s h i N. A. The effects of air temperature and pres-
sure on the decay of silver iodide. BAMS, v. 35, No 9, 1954.

56. В о w e п E. G. Australian experiments on artificial stimulation of rainfall.
Weather, v. 7, 204, 1952.

57. В о w e n E. A new method of stimulating convective clouds to produce
rain and hail. Q. J. Roy. Met. Soc., v. 78, No 335, 1952.

58. Brisebois D. La lutte contre la grele. Agricult., v. 17, No 157, 1954.

59. D e s s e n s H. Recherches sur la pluie artificielle a 1’observatoire du Puy
de Dome. Ann. de Geoph., v. 6, 331, 1950.

60. D e s s e n s H. Quelques theories de lensement, des nuages sounuses du
controle experimental. Arch. Met. Geoph. Bioklim., A, v. 8, No 3, 1955.

61. Fournier d’A 1 b e E. M., L a t e e f A. M., R a s о о 1 S. J., Z a i d i I. H.
The cloud-seeding trials in the Central Punjab, July—September 1954.
Q. J. Roy. Met. Soc., v. 81, No 350, 1955.

62. Fournier d’A 1 b e E. M. Bubbles as coagulation elements in cumulus
clouds. Bull, de 1’Obs. Puy de Dome, No 2, 1961.

€3. F r a n k S. R. Survey and history of hail-suppression operations in the
United States. Fin. Rep. v. 2, 1958.

64. F u k u t a N. Experimental investigation of the ice-forming ability of va-
rious chemical substances. J. Meteorol., v. 15, No 1, 1958.

65. H о s 1 e r C. On the crystallisation of supercooled clouds. J. Meteorol.,
v. 8, No 5, 1951.

66. H о u g h t о n H. An appraisal of cloud seeding as a means of increasing
precipitation. BAMS, v. 32, No 2, 1951.

67. I s о n о K-, F u j i t a H., Kom aba у a s hi M. Change in droplets spe-
ctrum and water content of a cloud induced by salt water seeding. J.
Met. Soc. Japan, ser. 2, v. 34, No 4, 1956.

68. Кагоре H., Weickmann H. The effectiveness of natural and artificial
aerosols as freezing nuclei. J. Meteorol., v. 8, No 5, 1951.

69. King I. Artificial stimulation of rain. Nature, v. 162, No 4128, 1948.

70. К r a u s E., Squires P. Experiments on the stimulation of clouds to
produce rain. Nature, v. 159, No 4041, 1947.

71. Langmuir I. Control of precipitation from cumulus clouds by various
seeding techniques. Science, v. 112, No 2898, 1950.

72. L a n g m u i r I. Cloud seeding by means of dry ice, silver iodide and
sodium chloride. Trans. NY Acad. Sci., ser. 2, v. 14, No 1, 1951.

73. L e о p о 1 d L., Halstead M. First trials of the Schaefer — Langmuir
dry-ice seeding technique in Hawaii. BAMS, v. 29, No 10, 1948.

74. Leopold L., Mordy W. 1948—1949 trials of the Schaefer—Langmuir
cloud-seeding technique in Hawaii. BAMS, v. 29, No 10, 1948.

75. L u d 1 a m F. H. The hail problem. Nubila, v. 1, No 1, 1958.

76. Ludlam F. H. Hailstudies. Nubila, v. 2, No 1, 1959.

77. M с C r e a d у P. В. Results of cloud seeding in Central Arisona, winter
1951. BAMS, v. 33, No 2, 1952.
78. N e у m a n J., S с о 11 E. L. Further comments on the Final report of the
Advisory committee on weather control. J. Amer. Stat. Ass., v. 56,
No 295, 1961.

79. P r u p p a c h e r H. R., S a n g e r R. Mechanismus der Vereisung unterkiil-
ter Wassertropfen durch disperse Keimsubstazen. ZS angew. Math. Phys.,
Bd. 6, H. 5, 6, 1955.

80. R e у n о 1 d s S. E., H u m e W., V о n n e g u t B., S c h a e f e г V. J. Effect
of sunlight on the action of silver iodide particles as sublimation nuclei.
BAMS, v. 32, No 2, 1951.

81. Reynolds S. E., Hume W., McWhirter M. Effects of sunlight and
ammonia on the action of silver iodide particles as sublimation nuclei.
BAMS, v. 33, No 1, 1952.

82. Ruby F. La lutte contre la grfile par la provocation de la pluie. Encycl.
Mens. Autre Mer., v. 5, No 60-61, 1955.

83. Sanger R. Zur Bckampfung des Hagels in Tessin. Eidg. Kom. zum Stu-
dium der Hagclbildung. u. Hagelabwchr. Bern, 1960.

84. S a nо J., Fu j i t a n i Y., Mac nd Y. An experimental investigation on
ice nucleation properties of some chemical substances. J. Met. Soc. Japan,
ser. II, v. 34, No 2, 1956.

85. S c h a e f e г V. J. The production of ice crystals in a cloud of supercooled
water droplets. Science, v. 104, No 2707, 1946.

86. Schaefer V. J. The natural and artificial formation of snow in the
atmosphere. Trans. Amer. Geoph. Un., v. 29, No 4, 1948.

87. Schaefer V. J. Silver and lead iodide as ice crystal nuclei. J. Meteorol.,
v. 11, No 5, 1954.

88. Shell ar d H., Grant D. Results of an artificial nucleation experiment.
Meteorol. Mag., v. 80, No 951, 1951.

89. S p a r LA weather control experiment in the Eastern United States. Trans.
NY Acad. Sci., v. 17, No 18, 1955.

90. S u 11 о n O. G. A theory of eddy diffusion in the atmosphere. Proc. Roy.
Soc., A, v. 135, 143, 1932.

91. Vera art A. W. Meer zonneschijn in het nevelig Noorden; meer regen in
de Tropen. Seyffardt’s Boek en Muziekhandel. Amsterdam, 1931.

92. Vonnegut B. The nucleation of ice formation by silver iodide. J. Appl.
Phys., v. 18, No 7, 1947.

93. Vonnegut B. Experiments with silver iodide smokes in the natural at-
mosphere. BAMS, v. 31, No 5, 1950.

94. Vonnegut B. Techniques for generating silver iodide smoke. J. Coll. Sci.,
v. 5, No 1, 1950.

95. W a к e s h i m a H. Fog formation due to self nucleation. J. Phys. Soc. Ja-
pan, v. 9, No 3. 1954.

96. W a к e s h i m a H. Development of emulsions due to self nucleation. J.
Phys. Soc. Japan, v. 10, No 1, 1955.

97. W e i с к m a n n H. Entstehung und Bekampfung des Hagels. Met. Rund-
schau, H. 9/10, 1953.

К главе X!

1. Адеркас О. Ю. Определение среднего заряда капель тумана. Тр. НИУ
ГУГМС, сер. 1, вып. 1, 1941.

2. А н и к и е в И. С. Электрические заряды дождевых капель и снежинок.
Мет. и гидр., № 4, 1951.

3. А р а б а д ж и В. И. Об измерении напряженности электрического поля
в грозовых облаках с помощью радиозонда. ДАН СССР, т. Ill, № 1,
1956.

4. Арабаджи В. И. О некоторых электрических свойствах воды и льда.
ЖЭТФ, т. 30, вып. 1, 1956.

5. Б а р а к а н Н. Б. Измерение плотности объемных зарядов тумана методом
трех коллекторов. Тр. НИУ ГУГМС, сер. 1, вып. 1г 1941.
6. Б р е й д о Ц. Г. Исследование механизма адсорбции ионов каплями воды.
Изв. АН СССР, сер. геофиз., № 6, 1955.

7. Д в а л и Е. Р. Электрическое поле атмосферы во время осадков. Тр. ГГО,
вып. 58, 1956.

8. 3 а к с О. П. Применение метода Милликена для определения заряда
и размера частиц жидких аэрозолей. Тр. НИУ ГУГМС, сер. 1, вып. 1,
1941.

9. И м я н и т о в И. М. Электрические поля в свободной атмосфере. Тр.
ГГО, вып. 35, 1952.

10. Имянитов И. М., Чуваев А. П. К вопросу об основных процессах,
ведущих к электризации в грозовых облаках. Тр. ГГО, вып. 67, 1957.

11. Имянитов И. М. Электрические поля в мощных кучевых и грозовых
облаках и использование данных о них для обхода самолетами гроз.
Тр. ГГО, вып. 97, 1960.

12. Имянитов И. М., Михайловская В. В. Опыт исследования заг
ряда частиц осадков в свободной атмосфере. Тр. ГГО, вып. 97, 1960.

13. Имянитов И. М. Электрическая структура мощных конвективных об-
лаков (Си cong.) и ее связь с движениями воздуха в облаках. Сб. «Ис-
следования облаков, осадков и грозового электричества». Изд. АН
СССР, М„ 1961.

14. Кацыка А. П., Махоткин Л. Г., Петров Г. Д., Чжао Бо-лин.
Электрические заряды капель облаков и туманов. Изв. АН СССР, сер.
геофиз., № 1, 1961.

15. Колоколов В. П., Семенов К- Д. Измерение заряда дождя в Воей-
кове в 1958 г. Тр. ГГО, вып. 97, 1960.

16. Колоколов В. П., Семенов К- Д. Об электрической структуре об-
лаков, дающих ливневые осадки. Тр. ГГО, вып. ПО, 1960.

17. К р а а в В. И. Об аэрозольной теории атмосферного электричества. Тр.
ГГО, вып. 120, 1961.

18. Крамич К. Ф-, Соловьев В. А. О некоторых различиях характери-
стик гроз и ливней. Тр. ГГО, вып. 120, 1961.

19. Красногорская Н. В. Результаты измерения зарядов частиц осад-
ков в свободной атмосфере. Изв. АН СССР, сер. геофиз., № 7, 1956.

20. Красногорская Н. В. Постановка исследований и некоторые ре-
зультаты измерений элементов атмосферного электричества. Сб. «Ис-
следования облаков, осадков и грозового электричества». Гидрометео-
издат, Л., 1957.

21. Красногорская Н. В., Седунов Ю. С. Индукционный метод из-
мерения зарядов отдельных частиц. Изв. АН СССР, сер. геофиз.,
№ 5, 1961.

22. Красногорская Н. В. Исследование процессов электризации обла-
ков и осадков. Сб. «Исследования облаков, осадков и грозового элек-
тричества». Изд. АН СССР, М„ 1961.

23. Л о м о н о с о в М. В. Слово о явлениях воздушных от электрической
силы происходящих. Сочинения, т. 3. Тр. по физике 1753—1765. Изд.
АН СССР, М., 1952.

24. М а х о т к и н Л. Г., Соловьев В. А. Электрические заряды капель
туманов и облаков. Тр. ГГО, вып. 97, 1960.

25. М а х о т к и н Л. Г., Соловьев В. А. Атмосферно-электрические харак-
теристики при туманах. Сб. «Исследования облаков, осадков и грозо-
вого электричества». Изд. АН СССР, М., 1961.

26. М у ч н и к В. М. Исследование электризации капель при разрушении
в электрическом поле. Мет. и гидр., № 4, 1949; № 9, 1952.

27. Мучник В. М. Электризация при соударении шаров и капель в элек-
трическом поле. Тр. ГГО, вып. 35, 1952.

28. М у ч н и к В. М. О возможных механизмах электризации гидрометеоров
в кучево-дождевых облаках. Тр. ГГО, вып. 58, 1956.
29. Парамонов Н. А. Состояние электрического поля в грозовой и пред-
грозовой периоды в Высокой Дубраве. Сб. «Исследование облаков,
осадков и грозового электричества». Изд. АН СССР, М., 1961.

30. П е т р о в Г. Д. Методика измерения зарядов и размеров аэрозольных
частиц с самолета. Изв. АН СССР, сер. геофиз., № 11, 1959.

31. Петров Г. Д. О распределении зарядов облачных частиц. Изв. АН
СССР, сер. геофиз., № 7, 1961.

32. Петров Г. Д. Измерение заряда облачных частиц с самолета. Сб. «Ис-
следование облаков, осадков и грозового электричества». Изд. АН
СССР, М., 1961.

33. Решетов В. Д. Исследование униполярных зарядов аэрозолей. Тр.
ЦАО, вып. 30, 1959.

34> . Сергиева А. П. Об электрических зарядах облачных капель. Изв.
АН СССР, сер. геофиз., № 3, 1958.

35. С е р г и е в а А. П. Об электрических арядах облачных частиц. Изв.
АН СССР, сер. гсофиз., № 7, 1959.

36. Соловьев В. А. Об одном методе измерений зарядов и размеров ка-
пель туманов. Тр. ГГО, вып. 58, 195G.

37. Ф е д о р о в Е. К. Электрические заряды частиц осадков. ДАН СССР,
т. 78, № 6, 1951.

38. Фукс Н. А., Петр я ио в И. В. Определение размера и заряда частиц
в туманах. ЖФХ, т. 4, вып. 5, 1933.

39. Allee Р. Л., Phyllips В. В. Measurements of cloud-droplet charge,
electric field and polar conductivities in supercooled clouds. J. Meteorol.,
v. 16, No 4, 1959.

40. Banerji S. Does thunderstorm rain play any part in the replenishment
of the earth’s negative charge? Q. J. Roy. Met. Soc., v. 64, No 275, 1938.

41. Chalmers J., Pasquill F. The electric charges of single rain-drops
and snowflakes. Proc. Phys. Soc., v. 50, No 237, 1938.

42. C h a p m a n S. Hydrometeors and thunderstorm electricity. Proc. Conf.
Thunderstorm. Electr. Chicago, 1950.

43. D i n g e r J. E., G u n n R. Electrical effects associated with a change of
state of water. Terr. Magn. Atm. Electr., v. 51, No 4, 1946.

44. E 1 s t e r J., G e d t e 1 H. Ueber eine Methode die elektrische Natur der
atmospharischen Niederschlage zu bestimmen. Meteorol. ZS, Bd. 5,
H. 2, 1888.

45. G e r d i e n H. Registrierung der Niederschlagselektrizitat dm Gottinger
Geophysikalischen Institut. Phys. ZS, Bd 4, Nr 29, 1903.

46. F li t z g e r a 1 d D. R., Byers H. R. Aircraft observations of convective
cloud electrification. J. Atm. Terr. Phys., v. 15, No 3/4, 1959.

47. Gil I1 E. W., A1 f г e у G. F. Production of electric charge on water drops.
Nature, v. 169, 203, 1952.

48. G sch wen d P. Beobachtungen uber die elektrischen Ladungen einzelner
Regentropfen und Schneeflocken. Jahrb. d. Radioakt. u. Elektr., Bd. 17,
Nr 1, 1920.

49. Gunn R. The electrical charge on precipitation at various altitudes and
its relation to thunderstorm. Phys. Rev., v. 71, No 3, 1947.

50. Gunn R. Electric field intencity inside of natural clouds. J. Appl. Phys.,
v. 19, No 5, 1948.

51. Gunn R. Electronic apparatus for the determination of the physical pro-
perties of freely falling raindrops. Rev. Sci. Instr., v. 20, 291, 1949.

52. G u n n R. The free electrical charge on precipitation inside an active
thunderstorm. J. Geoph. Res., v. 55, No 2, 1950.

53. Gunn R., Devin Ch. Raindrop charge and electrical field in active-
thunderstorm. J. Meteorol., v. 10, No 4, 1953.

54. Hutchinson W. C., Chalmers J. A. The electric charges and masses
of single radndrops. Q. J. Roy. Met. Soc., v. 77, No 331, 1951.
55. Israel H. Sprunghafte Anderung des luftelektrischen Feldes und Gewit-
ter. Meteorol. ZS., Bd. 61, Nr 1, 1944.

56. К u e 11 n e r I. The electrical and meteorological conditions inside thunder-
clouds. J. Meteorol., v. 7, No 5, 1950.

57. Macky W. Some (investigation of the deformation and breaking of water
drops in strong electric fields. Proc. Roy. Soc., A, v. 133, No 822, 1931.

58. MagonoC., KoenumaS. On the electrification of water drops by break-
ing due to the electrostatic induction under a moderate electric field.
J. Met. Soc. Japan, ser. 2, v. 36, No 3, 1958.

59. M a g о n о C., Takahashi T. The electric charge on condensate and wa-
ter droplets. J. Meteorol., v. 16, No 2, 1959.

60. M a 1 a n D. J., S h о n 1 a n d B. F. The distribution of electricity in thun-
derclouds. Pros. Phys. Soc., A, v. 206, 158, 1951.

61. Nor in der H., Siksna R. Ionic density of the atmospheric air near
ground during thunderstorm conditions. Arch. Geoph., No 5—6, 1953.

62. Phillips В. B., G u n n R. Measurement of the electrification of spheres
by moving ionized air. J. Meteorol., v. 11, No 5, 1954.

63. P h i 11 i p s В. В., К i n z e r G. D. Measurements of the size and electri-
fication of droplets in cumuliform clouds. J. Meteorol., v. 15, No 4, 1958.

64. Reynolds S. E., Neill H. W. The distribution and discharge of thun-
derstorm charge-centers. J. Meteorol., v. 12, No 1, 1955.

65. Simpson G. C. On electricity of rain and its origin in thunderstorms.
Phil. Trans., A, v. 209, 379, 1909.

66. S i m p s о n G., S с r a s e F. The distribution of electricity in thunder-
clouds. 1. Proc. Roy. Soc., A, v. 161, No 906, 1937.

67. S i m p s о n G., Robinson G. The distribution of electricity in thun-
derclouds. 2. Proc. Roy. Soc., A, v. 177, No 970, 1941.

68. Vonnegut B., Moore Ch. B. Apparatus using radioactive probes for
measuring the vertical component of atmospheric potential gradient
from an airplane. BAMS, v. 42, No 11, 1961.

69. W e i с к m a n n H. К., К a m p e H. J. Preliminary experimental results
concerning charge generations in thunderstorms concurrent with the
formation of hailstones. J. Meteorol., v. 7, 404, 1950.

70. Wiegand A. Ladungsmessungen an natiirlichem Nebel. Phys. ZS, Bd. 27,
Nr 23, 1926.

71. W о г к m a n E., Reynolds S. Electrical activity as related to thunder-
storm cell growth. BAMS, v. 30, No 4, 1949.

72. Workman E., Reynolds S. Electrical phenomena occuring during the
freezing of dilute aqueous solutions and their possible relationship to
thunderstorm electricity. Phys. Rev., v. 78, No 3, 1950.

К главе XII

1. Друкарев Г. Ф. О заряде дождевых капель. Изв. АН СССР, сер.
геогр. и геофиз., т. 8, № 6, 1944.

2. И м я н и т о в И. М., Чуваев А. П. К вопросу об основных процессах,
ведущих к электризации в грозовых облаках. Труды ГГО, вып. 67,
1957.

3. К р а м и ч К. Ф., Соловьев В. А. О некоторых различиях характери-
стик гроз и ливней. Тр. ГГО, вып. 120, 1961.

4. Красногорская Н. В. Исследование процессов электризации частиц
облаков и осадков. Изв. АН СССР, сер. геофиз., № 1, 1960.

5. Красногорская Н. В. Атмосферно-электрические измерения в районе
Эльбруса. Сб. «Физика облаков и осадков». Изд. АН СССР, М., 1961.

6. Т в е р с к о й П. Н. Современное состояние теории грозового электриче-
ства. Природа, № 2, 1954.

7. Федоров Е. К. «Слово о явлениях воздушных, от электрической силы
происходящих» Ломоносова и современное представление об атмосфер
ном электричестве. Изв. АН СССР, сер. геогр. и геофиз., т. 14, № 1,
8, Френкель Я. И. Теория основных явлений атмосферного электричества.
Изв. АН СССР, сер. геогр. и геофиз., т. 8, № 5, 1944.

9. Френкель Я- И., Шишкин Н. С. Роль коагуляции водяных капель
в возникновении грозовых разрядов. Изв. АН СССР, сер. геогр. и
геофиз., т. 10, № 4, 1946.

10. Фукс Н. А. О величине зарядов па часпщах атмосферных аэроколлои-
дов. Изв. АН СССР, сер. геогр. п гсофиз., т. 11, № 4, 1947.

11. Шишкин Н. С. Исследование процесса образования летних осадков
и грозового электричества. УФН, т. 45, вып. 3, 1951.

12. Шишкин Н. С. О заряде капель п грозовых облаках. Инф. сб. ГУГМС,
№ 1, М., 1951.

13. Elster I., Geitel Н. Zur Influenzllieorie der Niederschlagselektri-
zitat. Phys. ZS, Bd. 14, 1287, 1913.

14. Foster H. An unusual observation of lightning. BAMS, v. 31, No 4,
1950.

15. Gish О. H., Wait G. II. TliiiiKlersloriiis ind the earth’s general electri-
fication. J. Geoph. Res., v. 55, 473, 1951».

16. Gunn R. Diffusion charging of .ilinospherh droplets by ions, and the re-
sulting combination coefficient. ,1. Meteorol., v. 11, No 5, 1954.

17. Gunn R. Raindrop electrification by Ur .ssoclatioii of randomly charged
cloud droplets. J. Meteorol., v. 12, 56', 1955,

18. Gunn R. Initial cl’ctrUicallon ргк-'SS* li) lliundersloniis. J. Meteorol.,
v. 13, No J, 1956.

19. Gunn R. Tlie liyperelectrifiiealion of iaindiops by nlinosplierlc electric
fields. J. Meteorol., v. 13, No 3, 195b.

20. Kuettner J. The electrical and meteoiolo leal • ndlllon Inside thunder-
clouds. J. Meteorol., v. 7, No 5, 1950.

21. Mason B. J. On the generation of charge assoui led with gnnipd foi-
mation in thunderstorms. Q. J. Roy. Met. Soc., v. 79, No 3 ‘, 1953.

22. M a s о n B. J. A critical examination of theories of charge l n т lion In
thunderstorms. Tellus, v. 5, No 4, 1953.

23. Millikan R. A. The isolation of an ion, a precigion measurements of
its charge and the correction of Stokes’ law. Phys. Rev., v. 32, 349, 1911.

24. Moore С. B., Vonnegut B., Stein B. A., Survilas H. J. Obsci-
vation of electrification and lightning in warm clouds. J. Geoph. Res.,
v. 65, No 7, 1960.

25. Parczewski W. Intensity of precipitation and frequency of electric
discharge in thunderstorms. Acta Geoph. Polonica, v. 7, No 3/4, 1958.

26. Pietrowski E. L. An observation of lightning in warm clouds. J. Mc-
teorol., v. 17, No 5, 1960.

27. Simpson G. C. On electricity of rain and its origin in thunderstorms.
Phil. Trans., A, v. 209, 379, 1909.

28. Wall E. Das Gewitter. Wetter und Klima., Bd. 1, Nr 1—2, 3—4, 11—12,
1948. -

29. W h i p p 1 e F. J., Chalmers J. A. On Wilson’s theory of the collection
of charge by falling drops. Q. J. Roy. Met. Soc., v. 70, No 304, 1944.

30. W i 1 s о n С. T. R. Some thunderstorm problems. J. Frankl. Inst, v. 208,
No 1, 1929.

31. Workman E., Reynolds S. Electrical phenomena occuring during
the freezing of dilute aqueous solutions and their possible relationship
to thunderstorm electricity. Phys. Rev., v. 78, No 3, 1950.

32. W о r m e H T. W. Atmospheric electricity; some recent trends and prob-
lems. Q. J. Roy. Met. Soc., v. 79, No 339, 1953.
ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

Введение ...................................................... 3

Глава I. Общие сведения об облаках и осадках.................. 10

§ 1. Процесс переноса водяного пара в атмосфере .... 10

§ 2. Основные виды облаков............................. 30

§ 3. Виды осадков..............•....................... 38

Глава II. Современные методы исследования облаков и осадков 48

§ 1. Методы измерения размеров и концентрации частиц 48

§ 2. Методы определения водности облаков............... 61

§ 3. Методы исследования вертикальных движений в облаках 67

§ 4. Радиолокационный метод исследования облаков и
осадков................................................. 72

Глава III. Строение облаков.................................... 77

§ 1. Микроструктура капельных облаков................... 77

§ 2. Строение кристаллических облаков................... 85

§ 3. Строение смешанных облаков......................... 89

§ 4. Радиолокационные данные об облаках и осадках . . 91

Глава IV. Лабораторные исследования процессов, участвующих
в осадкообразовании ...................................... 107

§ 1. Исследование конденсационных явлений............. 107

§ 2. Опыты по исследованию испарения капель........... 110

§ 3. Лабораторные исследования слияния капель . ... 116

§ 4. Исследования деформации и разбрызгивания капель при
падении................................................ 124

§ 5. Опыты по исследованию замерзания капель.......... 126

§ 6. Исследования роста кристаллов.................... 132 .

Глава V. Закономерности фазовых превращений гидрометеоров 136

§ 1. Общая характеристика процессов фазовых превращений
гидрометеоров.......................................... 136

§ 2. Замерзание капель в переохлажденном облаке .... 140

§ 3. Таяние ледяных частиц............................ 145

Глава VI. Термодинамические условия образования, развития
и распада конвективной облачности ....................... 151J

§ 1. Основы метода слоя...............................

§ 2. Закономерности развития конвективных движений в об- '==^
лаках и в безоблачном воздухе.......................... 159

§ 3. Условия распада конвективных облаков. Грозовые
шквалы.................................................(173 j

§ 4. Применение метода слоя к прогнозу конвективной облач-
ности, гроз, ливней и града............................\^180 _
Глава VII. Конденсационный рост облачных частиц............... 185

§ 1. Ядра конденсации и ядра кристаллизации............. 185

§ 2. Конденсационный рост капель........................ 198

§ 3. Сублимационный рост сферических ледяных частиц 207

§ 4. Рост ледяных кристаллов в атмосфере................ 216

Глава VIII. Коагуляционный рост облачных частиц............... 226

§ 1. Виды коагуляции.................................... 226

§ 2. Аэродинамические условия столкновения капель . . . 236

§ 3. Рост капель за счет гравитационной коагуляции . . . 242

§ 4. Рост ледяных частиц за счет гравитационной коагуляции 248

Глава IX. Основы теории летних осадков.......................... 251

§ 1. Основные параметры облаков, используемые в теории
осадков.................................................... 251

§ 2. Рост облачных капель за счет конденсации и гравита- ——-

ционной коагуляции.................................... 2(>Л

§ 3. Рост сферического града............................(~271j

§ 4. Расчет интенсивности и количества летних ливневых
осадков...................................................(278?

Глава X. Активные воздействия на облака......................... 286

§ 1. Физические основы воздействий на облака............ 286

§ 2. Способы воздействия на облака........................ 300

§ 3. Рассеяние переохлажденных облаков.................... 304

§ 4. Искусственное вызывание осадков...................... 310

§ 5. Предотвращение града и опасных ливней................ 314

Глава XI. Электрическое строение облаков..................... 317

§ 1. Лабораторные исследования процесса заряжения капель
и ледяных кристаллов.................................... 317

§ 2. Исследование зарядов капель в облаках и туманах 328

§ 3. Наземные исследования заряда осадков.............. 332

§ 4. Исследования электрического поля облаков.......... 336

Глава XII. Основы теории грозового электричества............. 342

§ 1. Теоретические исследования заряжения облачных частиц 342

§ 2. Коагуляционный рост заряда капель и ледяных частиц
в облаках............................................... 355

§ 3. Электрическое поле в грозовых облаках............. 361

Литература................................................... 370
Шишкин Николай Сергеевич

ОБЛАКА, ОСАДКИ И ГРОЗОВОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО

Отв. редактор Л. Т. Матвеев
Редактор Л. Л. Беленькая
Обложка художника Э. А. Саамова
Худ. редактор Ю. Н. Шаромов
Техн, редактор Г, В. Ивкова
Корректоры: Т. В. Алексеева, Т. С. Полтавец

Сдано в набор 16/IX 1963 г. Подписано к печати
17/11 1964 г. Бумага 60X90’/ie. Бум. л. 12,63. Печ.л.25,25
Уч.-изд. л. 27,45. Тираж 1250 экз. М-15102. Индекс МЛ-109
Гидрометеорологическое издательство.
Ленинград, В-53, 2-я линия, д. № 23.

Тем. план 1964 г., № 31
Заказ № 588. Цена 1 руб. 47 коп.

Ленинградская типография № 8
«Главполиграфпрома» Государственного Комитета
Совета Министров СССР по печати

Прачечный пер., д. № 6.
ГОСУДАРСТВЕННОЕ НАУЧНО ТЕХНИЧЕСКОЕ
ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО

Отдел распространения

Ленинград, В-53, 2-я линия, 23

В 1964 ГОДУ ВЫЙДУТ ИЗ ПЕЧАТИ:

При ст л и. Турбулентный перенос в нижней атмосфере (пер. с англ.).
10 л. 70 коп.

Радиоактивные и аэрозольные загрязнения атмосферы. (Труды 4-го между-
народного симпозиума по ядрам конденсации). Сборник переводов
с англ. 15 л. 1 р. 15 коп. в перепл.

Руднева А. Б. Мокрый снег и обледенение проводов на территории
СССР. 12 л. 60 коп.

Сазонов Б. П. Мощные высотные барические образования и солнечная
активность. 9 л. 45 коп.

Сулаквелидзе Г. К. Физика образования мощных кучевых облаков и
воздействие на них. 15 л. 85 коп.

Хвостиков И. А. Высокие слои атмосферы. 41 л. 2 р. 20 коп. в перепл.

Книги высылаются наложенным платежом без задатка.

Адрес магазина: Ленинград, В-178, Средний проспект, д. 45.

ГИДРОМЕ ТЕОИЗДА Т