Пространственно-временная обработка широкополосных сигналов - Нахмансон Г.С.

Author: Нахмансон Г.С.
Tags: электротехника радиолокация сигналы издательство радиотехника
ISBN: 978-5-93108-090-1
Year: 2015
Similar
Радиотехника. Международный научно-технический журнал
Справочник по радиолокации. Книга 2
Цифровая обработка сигналов и изображений
Авиационное вооружение и авионика. Энциклопедия
Text
                    

ОТЕХНИКА
ПРОСТРАНСТВЕННО
ВРЕМЕННАЯ
ОБРАБОТКА
ШИРОКОПОЛОСНЫХ

СИГНАЛОВ

Г. С. Нахмансон
ПРОСТРАНСТВЕННО-
ВРЕМЕННАЯ
ОБРАБОТКА
ШИРОКОПОЛОСНЫХ
СИГНАЛОВ
Москва
Радиотехника
2015
УДК 621.396: 621.391
ББК 32.95
Н 12
Рецензенты:
В. И. Борисов - член-корр. РАН, д.т.н., проф.,
ОАО «Концерн «Созвездие»);
А.А. Моников - д.т.н., проф.,
Санкт-Петербургский государственный университет
аэрокосмического приборостроения
Нахмансон Г. С.
Н 12 Пространственно-временная обработка широкополосных сигна-
лов. Монография. - М.: Радиотехника, 2015. - 256 с. ил.
ISBN 978-5-93108-090-1
На основе единого подхода оценивается эффективность определения ме-
стоположения лоцируемых движущихся объектов в радиолокационных
системах с фазированными антенными решетками и когерентных многопо-
зиционных измерительных системах (КМИС) с большой базой. Предложе-
ны новые модели принимаемых пространственно-временных широкопо-
лосных сигналов, отраженных от движущихся целей, учитывающие транс-
формацию временных масштабов их огибающих. Синтезированы опти-
мальные алгоритмы обработки принимаемых сигналов на фоне внутренних
шумов аппаратуры и помех, создаваемых внешними движущимися источ-
никами, при оценивании координат и параметров движения целей. Прове-
ден анализ эффективности определения местоположения лоцируемых объ-
ектов при оптимальной и квазиоптимальной обработке принимаемых сиг-
налов. Определены условия, при которых неучет широкополосных свойств
сигналов может приводить к существенной потере в точности оценивания
параметров. Полученные результаты обобщены на КМИС с многопозици-
онным излучением.
Для научных работников и инженеров, работающих в области ра-
диолокации и смежных областях (гидролокация, траекторные измерения,
радионавигация и т.д.), а также для аспирантов и студентов соответ-
ствующих специальностей.
УДК 621.396: 621.391
ББК 32.95
© Г.С. Нахмансон, 2015
ISBN 978-5-93108-090-1	© ЗАО «Издательство «Радиотехника», 2015
Оглавление
Перечень принятых сокращений............................8
Введение................................................9
ГЛАВА 1
Модели широкополосных сигналов,
принимаемых многоЪозиционными измерительными системами
с большой базой
1.1.	Модели сигналов, принимаемых многопозиционными *
системами, работающими в активном режиме................13
1.2.	Модели сигналов, принимаемых многопозиционными
системами, работающими в пассивном режиме...............23
1.3.	Корреляционная функция широкополосных сигналов,
принимаемых когерентными многопозиционными
измерительными системами с большой базой................26
1.3.1.	Потенциальная разрешающая способность по дальности,
радиальной скорости и радиальному ускорению.........29
1.3.2.	Потенциальная разрешающая способность
по угловым координатам, скоростям и ускорениям......40
1.3.3.	Условия устранения неоднозначности отсчета координат.44
ГЛАВА 2
Синтез оптимальных алгоритмов пространственно-временной
обработки широкополосных сигналов в когерентных
многопозиционных измерительных системах
при локации движущихся объектов
в условиях непреднамеренных и преднамеренных помех
2.1.	Оптимальные алгоритмы оценивания координат
и параметров движения целей при пространственно-
временной обработке широкополосных сигналов
в условиях внутренних шумов аппаратуры................47
2.1.1. Оптимальные алгоритмы оценивания координат
и параметров движения нескольких целей................56
4
ОГЛАВЛЕНИЕ
2.2.	Оптимальные алгоритмы оценивания
координат и параметров движения целей
при видеокогерентной пространственно-временной
обработке широкополосных сигналов
в условиях внутренних шумов...........................60
2.3.	Оптимальные алгоритмы оценивания
координат и параметров движения целей
при приеме широкополосных сигналов
в условиях внутренних шумов аппаратуры
и широкополосных шумовых помех,
создаваемых внешними источниками......................64
2.4.	Оптимальные алгоритмы оценивания координат
и параметров движения целей при приеме
широкополосных сигналов в условиях внутренних шумов
аппаратуры и квазидетерминированных помех,
создаваемых внешними источниками......................72
2.5.	Оптимальные алгоритмы оценивания
координат и параметров движения целей
при приеме широкополосных сигналов
в условиях внутренних шумов аппаратуры и помех,
создаваемых мешающими отражениями.....................77
ГЛАВА 3
Потенциальная эффективность оценивания координат
и параметров движения целей когерентными
многопозиционными измерительными системами
с большой базой при оптимальной пространственно-временной
обработке широкополосных сигналов в условиях помех
3.1. Потенциальная точность оценивания координат и параметров
движения целей при приеме широкополосных сигналов
в условиях внутренних шумов аппаратуры...................84
3.1.1.	Точность совместного оценивания дальности,
радиальной скорости и радиального ускорения цели.........89
3.1.2.	Точность совместного оценивания
угловых координат и скоростей цели......................109
3.1.3.	Точность совместного оценивания дальности
и радиальной скорости источника излучения
при пассивной локации....................................114
3.2. Потенциальная точность совместного оценивания
координат и параметров движения целей
при видеокогерентном приеме
широкополосных сигналов
в условиях внутренних шумов аппаратуры..................118
ОГЛАВЛЕНИЕ
5
3.2.1. Точность совместного оценивания дальности,
радиальной скорости и радиального ускорения цели........119
3.2.2. Точность совместного оценивания угловых координат
и скорости цели.........................................122
3.3. Потенциальная точность оценивания координат
и параметров движения целей
при приеме широкополосных сигналов
в условиях внутренних шумов аппаратуры
и широкополосных шумовых помех,
создаваемых внешними источниками....................125
Точность совместного оценивания дальности
и радиальной скорости цели......................129
3.4. Потенциальная точность оценивания координат
и параметров движения целей
при приеме широкополосных сигналов
в условиях внутренних шумов аппаратуры
и квазидетерминированных помех,
создаваемых внешними источниками.......................133
Точность совместного оценивания дальности
и радиальной скорости цели.......................136
3.5. Потенциальная точность оценивания координат
и параметров движения цели
при приеме широкополосных сигналов
в условиях внутренних шумов аппаратуры и помех,
создаваемых мешающими отражениями....................140
Точность совместного оценивания дальности
и радиальной скорости цели.......................144
ГЛАВА 4
Эффективность применения принципа
пространственно-распределенного излучения
в когерентных многопозиционных измерительных системах
при оптимальной пространственно-временной обработке
широкополосных сигналов
4.1.	Оценка координат и параметров движения цели
при приеме широкополосных сигналов
в условиях внутренних шумов аппаратуры............150
4.2.	Оценка координат и параметров движения цели
при приеме широкополосных сигналов
в условиях внутренних шумов аппаратуры
и широкополосных шумовых помех,
создаваемых внешними источниками......................158
6
ОГЛАВЛЕНИЕ
4.3.	Оценка координат и параметров движения цели
при приеме широкополосных сигналов
в условиях внутренних шумов аппаратуры
и квазидетерминированных помех,
создаваемых внешними источниками....................165
4.4.	Оценка координат и параметров движения цели
при приеме широкополосных сигналов
в условиях внутренних шумов аппаратуры и помех,
создаваемых мешающими отражениями...................170
ГЛАВА 5
Оценка координат и параметров движения целей
в когерентных многопозиционных измерительных системах
при квазиоптимальной пространственно-временной обработке
широкополосных сигналов в условиях помех
5.1.	Точность оценивания параметров,
характеризующих местоположение целей,
при квазиоптимальной пространственно-временной
обработке сигналов........................................178
5.2.	Оценка координат и параметров движения цели
при согласованной пространственно-временной обработке
широкополосных сигналов
в условиях внутренних шумов аппаратуры и помех,
создаваемых движущимися источниками...................182
Точность оценивания дальности и радиальной скорости цели
при приеме сигналов в условиях внутренних шумов аппаратуры
и широкополосной шумовой помехи..................186
Точность оценивания дальности и радиальной скорости цели
при приеме сигналов в условиях внутренних шумов аппаратуры
и квазидетерминированной узкополосной помехи.....189
5.3.	Влияние неидентичности характеристик
пунктов приемной антенной системы
на точность оценивания координат
и параметров движения цели................................193
Точность оценивания дальности
и радиальной скорости цели........................196
5.4.	Оценка координат и параметров движения целей
при согласованном приеме широкополосных сигналов
в условиях внутренних шумов аппаратуры и помех,
создаваемых внешними источниками,
в системах с многопозиционным излучением..............201
ОГЛАВЛЕНИЕ
7
5.5.	Оценка координат и параметров движения цепей
в системах с многопозиционным излучением
при согласованном приеме широкополосных сигналов
в условиях внутренних шумов аппаратуры и помех,
создаваемых мешающими отражениями......................207
Заключение................................................212
Приложение 1. Корреляционная функция шумовой нормальной
помехи на раскрыве приемной апертуры
многопозиционной измерительной системы,
создаваемой внешний движущимся источником..................215
Приложение 2. Матрица энергетических спектров собственных шумов
аппаратуры и помех, создаваемых совокупностью
мешающих отражений, на раскрыве
приемной апертуры многопозиционной
измерительной системы.....................................218
Приложение 3. Влияние не учета широкополосных свойств сигналов
при их обработке на эффективность обнаружения *
движущихся целей..........................................224
Приложение 4. Оценка местоположения источника излучения
в многопозиционной измерительной системе
при когерентной пространственно-временной
обработке в низкочастотном диапазоне......................227
Список использованных источников.........................241
G.S. Nakhmanson
SPACE TIME PROCESSING OF THE BROADBAND SIGNALS............249
Contents.................................................250
Book outline.............................................254
Перечень принятых сокращений
АОКПД -	алгоритм оценивания координат и параметров движения
АР	антенная решетка
ВКФ	взаимно-корреляционная функция
ВМИС -	видеокогерентная многопозиционная измерительная система
дчм	дискретная частотная модуляция
ИИ	источник излучения
КМИС -	когерентная многопозиционная измерительная система
лчм	линейная частотная модуляция
мис	многопозиционная измерительная система
НКФ	нормированная корреляционная функция
ППРИ -	принцип пространственно-распределенного излучения
РЛС	радиолокационная система
РУ	решающее устройство
смо	совокупность мешающих отражений
УВО	устройство выдачи оценки
чм	частотная модуляция
ФАР	фазированная антенная решетка
Введение
------------ i
В настоящее время следует отметить возросший интерес к вопро-
сам теории пространственно-временной обработки широкополос-
ных сигналов в системах радиолокации, радионавигации, радио-
связи, гидролокации и т.д. Это объясняется, с одной стороны, воз-
растающими требованиями к характеристикам радиосистем, их
помехозащищенности и живучести, с другой стороны, - развитием
техники широкополосных сигналов, фазированных антенных ре-
шеток и достижениями в области синхронизации многопозицион-
ных систем, открывающим новые возможности улучшения их ха-
рактеристик.
Многопозиционные измерительные системы (МИС) позво-
ляют получать информацию об удаленных объектах путем изме-
рения параметров волновых полей, отраженных от объектов зон-
дирующих сигналов, либо за счет их собственного излучения. К
таким системам относятся системы радиолокации, траекторных
измерений, радионавигации и т.д.
Структура и параметры волнового поля, создаваемого объ-
ектом в точках регистрации поля, зависят от местоположения,
скорости движения объекта и характеристик последнего (разме-
ров, формы и т.д.), т.е. регистрируемое поле является простран-
ственно-временным сигналом. Для выделения полезной инфор-
мации, содержащейся в пространственно-временном сигнале об
объекте, необходима соответствующая обработка с учетом осо-
бенностей его пространственно-временной структуры.
К настоящему времени теория обработки сигналов с учетом
их пространственно-временной структуры получила значитель-
ное развитие. На базе статистической теории оптимального
приема сигналов созданы основы теории оптимальной обработки
пространственно-временных сигналов с плоскими и сферически-
ми волновыми фронтами при наличии внешних и внутренних
помех [1, 11, 18-23,25,33,38, 45,51,56-59, 110]. Опубликовано
большое количество работ, посвященных принципам оптималь-
ного построения систем пространственно-временной обработки
10
ВВЕДЕНИЕ
сигналов в радиолокационных системах (РЛС) при произвольных
соотношениях между габаритными размерами раскрыва прием-
ных антенн и расстояниями до наблюдаемых объектов и методам
анализа их качества [18, 33, 35, 56-58, 82]. Основные положения
разработанной теории позволили провести синтез оптимальных и
квазиоптимальных алгоритмов пространственно-временной об-
работки сигналов в РЛС с фазированными антенными решетками
(ФАР) и когерентных многопозиционных измерительных систе-
мах (КМИС) различного назначения в условиях воздействия по-
мех и проанализировать их эффективность при работе указанных
систем в активном и пассивном режимах [18, 19, 33, 36, 40, 51,
59, 68, 69, 75, 83, 108, 110, 130, 132].
Кроме того, были исследованы вопросы разрешающей спо-
собности по координатам и однозначности измерения координат
наблюдаемых объектов [25, 33, 35, 45, 58, 66, 107, 128], эффектив-
ности подавления помех, создаваемых внешними источниками [14,
20, 32, 33, 56, 59]. Рассматривалось также влияние среды и других
дестабилизирующих факторов на качество приема сигналов [9, 30,
34,35,48,51,58,61].
Однако основные результаты были получены для случаев
обработки сигналов при локации неподвижных объектов в усло-
виях воздействия помех, создаваемых неподвижными внешними
источниками. При исследовании различных вопросов простран-
ственно-временной обработки сигналов в КМИС при локации
движущихся объектов рассматривались случаи применения толь-
ко узкополосных сигналов [4, 5, 9, 48, 56, 59] без учета транс-
формации временных масштабов их огибающих.
До настоящего времени некоторые вопросы не нашли долж-
ного отражения в литературе. Не разработаны модели пространст-
венно-временных широкополосных сигналов, принимаемых
КМИС с большой базой при локации движущихся объектов, для
которых не выполняется условие [4, 32, 77, 127, 129]
(В-1)
где Д/с - ширина спектра сигнала; Тс - длительность сигнала; V -
скорость движения лоцируемого объекта; с - скорость распро-
странения электромагнитных волн.
Отсутствуют работы, содержащие результаты по исследо-
ванию различных аспектов пространственно-временной обра-
ВВЕДЕНИЕ
11
ботки широкополосных сигналов в условиях помех, создавае-
мых движущимися источниками, в КМИС с большой базой при
локации движущихся объектов.
Таким образом, основные соотношения, полученные для
электромагнитных волн с плоскими и сферическими фронтами, ба-
зы которых удовлетворяют соотношению (В.1), в ряде случаев
оказываются неприемлемыми. Они не могут служить единой осно-
вой для синтеза и сравнительного анализа широкого класса изме-
рительных радиосистем, включающего как отдельные станции с
ФАР, так и многопозиционные системы.
В работе в качестве базовой модели пространственно-
временного сигнала, принимаемого радиосистемой, выбран широ-
кополосный сигнал с большим произведением ширины спектра на
длительность (с базой много большей единицы), образуемый по-
лем со сферическим волновым фронтом и трансформацией его
временного масштаба, обусловленного взаимодействием поля зон-
дирующего сигнала с движущимся объектом. Это относится как к
полезным сигналам, так и к сигналам помех, создаваемым мало-
размерными движущимися источниками.
Такую модель можно считать наиболее общей для сигналов,
создаваемых точечными источниками в однородной среде распро-
странения. Рассматриваемые обычно пространственно-временные
сигналы со сферическими и плоскими волновыми фронтами и не
учитывающие трансформацию временных масштабов их огибаю-
щих, являются частными случаями этой модели. На основе общей
модели синтезируются оптимальные системы обработки простран-
ственно-временных сигналов, из которых как частные случаи вы-
текают оптимальные системы обработки сигналов без трансфор-
мации временных масштабов их огибающих со сферическими и
плоскими волновыми фронтами.
Такой подход позволяет выявить особенности, которые вно-
сит в обработку учет изменения временных масштабов огибаю-
щих, кривизны волновых фронтов сигналов и внешних помех, а
также провести сравнительный анализ качественных показателей
систем обработки (выходного отношения сигнал/шум, разрешаю-
щей способности, точности определения координат) и определить
возможности улучшения этих показателей.
Изложение ведется на основе скалярной теории поля, учиты-
вающей все характеристики волны, кроме поляризационных.
Основой для написания монографии послужили результаты
исследований, полученные автором.
ВВЕДЕНИЕ
Нумерация рисунков, таблиц и формул ведется по главам:
первая цифра указывает номер главы, вторая - номер рисунка,
таблицы, формулы в главе.
Автор признателен рецензентам: члену-корреспонденту
РАН, доктору технических наук, профессору В.И. Борисову и
доктору технических наук, профессору А.А. Монакову, взявшим
на себя труд по рецензированию рукописи, за ценные советы,
способствовавшие улучшению ее содержания и стиля изложе-
ния, а также кандидату технических наук А.В. Суслину за по-
мощь в электронном наборе и оформлении рукописи.
Глава 1
Модели широкополосных сигналов,
принимаемых многопозиционными
измерительными системами
с большой базой
□	Предлагаются и обосновываются модели широкополосных про-
странственно-временных сигналов, отраженных от движущихся це-
лей (излучаемых движущимися источниками) и принимаемых КМИС
с большой базой.
□	Анализируется разрешающая способность по параметрам прини-
маемого сигнала, определяемая как ширина области «высокой
корреляции» его нормированной корреляционной функции (НКФ)
вдоль осей в параметрическом пространстве, соответствующих
этим параметрам.
□	Исследованы возможности повышения разрешающей способности
измерительных радиосистем за счет учета при обработке сигналов
кривизны их волновых фронтов и больших баз сигналов.
1.1. Модели сигналов, принимаемых
многопозиционными системами,
работающими в активном режиме
В многопозиционных измерительных системах (МИС) принимаемые
пространственно-временные сигналы определяются характеристиками
приемных пунктов, разнесенных в пространстве, представляющих еди-
ную антенную систему (разреженную антенную решетку), и попадаю-
щими в раскрыв приемной антенной системы электромагнитными по-
лями, структуры которых зависят от параметров, содержащих информа-
цию о местонахождении наблюдаемых объектов. Функция раскрыва
приемной, антенной системы задается значениями комплексных коэф-
14
ГЛАВА 1
фициентов усиления У приемных пунктов < /, >, i = 1, ..., N, Z-й пункт
находится в точке с координатами {х2, yi9 zt} . Зондирующий сигнал
s(t) = Re] £/(z)exp(j6y t) [	(1.1)
с комплексной огибающей U(z), излучаемый в общем случае передат-
чиком, находящимся в точке {хи, уи, ги}, переизлучается малоразмерной
изотропной целью, находящейся в момент начала облучения Zo в точке с
координатами {R,u,v}, где R - длина радиус-вектора цели, и = sin у/,
у/ - угловое положение цели в плоскости, проходящей через ось ОХ и
радиус-вектор, v = sin ср; (р - угловое положение цели в плоскости, про-
ходящей через ось OY и радиус-вектор [107, 108]. Начало системы ко-
ординат {R, u, v} совпадает с началом декартовой системы координат
(рис. 1.1).
Рис. 1.1. Геометрия размещения излучателя, цели и приемных пунктов
в декартовой системе координат и связанной с ней системе координат {Я, и, у}
В этом случае параметры отраженного от цели сигнала в каждый
момент времени определяются текущим значением координат объекта
МОДЕЛИ ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИГНАЛОВ...
15
относительно МИС. Предполагается, что в течение времени облучения
цели закон изменения ее координат во времени в общем случае можно
считать
lk(t) = lk+lk(t-t0)+ Iklt-to)2, lt=R, l2=u, l3=v,
d2lk(t)
/л =
dt
dt1
10
Г^(01 7
» ь к —
*0
диаграммы направленности приемных и передающих пунктов одинако-
вы и равномерны в пределах рабочих секторов углов (р и ^/, а для при-
нимаемого сигнала, отраженного от цели, движущейся на значительном
расстоянии от местоположения МИС, изменением амплитуды сигнала
за время облучения цели можно пренебречь. Однако задержка сигнала
будет зависеть от времени. При этом сигнал, принимаемый после пере-
излучения целью к-м приемным пунктом, нормированный по отноше-
нию к амплитуде aQ сигнала, принимаемого после отражения от цели в
точке {0, 0, 0}, может быть представлен в виде
(1.2)
sk
* R •
a0IkKH-s[t-^t)]e^
rk
где A*(Z) - время задержки сигнала; (p$ - начальная фаза сигнала; Кп -
энергетический коэффициент нормировки, обусловленный изменением
временного масштаба сигнала, вызванного движением цели;
гк = r2 +xl +yk+zk-2R(xku + ykv+zk>Jl-u2-v2
(1.3)
- расстояние от точки нахождения цели в момент tQ до местоположения
£-го приемного пункта в момент начала приема сигнала элементом, на-
ходящимся в начале системы координат; I = < R, u, v, R, w, v, R, и, v > - век-
тор параметров: координат цели и их производных в момент времени t0.
В (1.2) и в дальнейшем предполагается, что антенная система со-
гласована с полем по поляризации. Поэтому поляризационные явления
не рассматриваются и поле описывается скалярной функцией.
Учитывая пропорциональность АД/) = АиД/) +Ar*(z) расстоянию,
проходимому сигналом при распространении от излучателя до цели и от
цели до каждого приемного пункта, аналогично [4, 77], АИД/) и АГД/) -
временные задержки сигнала, соответственно при распространении от
излучателя до цели и от точки нахождения цели до к - приемного пунк-
та, можно представить следующим образом:
16
ГЛАВА 1
Ди*(О = -^Д*(О, Д„(О=-^-Д*(О.
^+Гк	ги+гк
(1.4)
В (1.4) ги - расстояние от точки нахождения излучателя в момент
начала излучения зондирующего сигнала t = 0 до местоположения цели
в момент времени определяемое выражением (1.3), при замене коор-
динат £-го приемного пункта на {хи, уи, ги}. Следовательно, между рас-
стоянием, проходимым сигналом, и его задержкой от момента излуче-
ния до момента приема справедливо функциональное соотношение
сАД0 = ги
t—+r* t—
r„+rk J L r«+rk
(1.5)
Аппроксимируя для коротких интервалов времени задержку
ДД/) = г* + АД/ - г*) + Д* (/ - г* )2 +...,
где Дл и Д* - производные по времени от ДДг) в момент тк, выраже-
ние (1.5) можно переписать следующим образом:
с г*+ДД/-г*) + Дл(/-г4) + ...
И
'-----Tk+^k{t-Tk) + £kk(t-Tk)2+...
ги + rA
к
Г----(Tk+Ak(t-Tk) + Ak(t-Tk)2+...) .
. Г»+Гк	J
Разложим первое и второе слагаемые в правой части (1.6) в ряды
относительно точки тк. Тогда уравнение (1.6) принимает вид
(1.6)
С т*+ДДг-г*) + Д*0-г*)2 + ..
1-Д*-^-
И ' И
Ги/1 Гк * U л Г«Гк
-Т-(1-----— А*) -Д*—Л
2 гК+гк	Ги+гк
(/-г*)2+га+гл (1-Д* —)(/-г*) +
ГК+Гк
2 rK+rk	гя+гк
{t-rk)2+...
(1-7)
МОДЕЛИ ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИГНАЛОВ...
17
В (1.7)
R - ихк - vyk - zk а/1-м2 - v2
-R uxk+vyk-zk
w
1-u2 -v2
(1.8)
-v2)-2tf uxk+vyk-

к
uu+vv
Zk ,	2	2
\ — u -v
+r2-r
•• ••	(uu+v v)(l-u2 -v2) + (uu+vv)2
UXk + vyk-zk---------------------------
(l_M2_v2)3/2
.2
L (1.9)
- первая и вторая производные по времени от r^t) в момент времени г0;
г и и г и - производные по времени от ги(Г), определяемые аналогично
(1.8) и (1.9), при замене индексов к на и.
Приравнивая коэффициенты в (1.7) слева и справа при одинаковых
степенях t - тк, получаем
с^к =ги
1 А Гк	1 А ГИ
1 - Дk-------- + Г . 1 - Al------2--
Ги + rk )	ги + rk

-И- 1-Д.
2
\2	•*
* Гк	Гк
^k——	+—
Ги + rk )	2
1-Д,
'и
'k
r„+rkJ
(110)
;• r rk •• r rk
rH+rk b.u+rk
откуда тк = (/
вижной цели,
с - время задержки сигнала, отраженного от непод-
и"1"'*
(1.Н)
игк~ггкгк
с<Гя+гк)
-
18
ГЛАВА 1
Тогда вектор сигналов, принимаемых МИС, учитывая (1.2) и (1.5),
можно представить в виде
|р*0. Л«о>4>)|| = ReЬо —	kts[лО - **) -°*О - тк)2]
II I Гъ
(1.12)
где
(1.13)
- энергетический коэффициент нормировки сигнала, принимаемого к-м
приемным пунктом, обусловленный ускоренным движением цели, а
(1-14)
- коэффициент трансформации временного масштаба сигнала, обуслов-
ленный равномерной составляющей движения цели; ак=&к -коэффи-
циент трансформации временного масштаба сигнала, обусловленный
ускоряющей составляющей движения цели.
Если цель движется равномерно и все составляющие I к = 0, к = 1,
2, 3, т.е. R = 0, и = 0, v = 0, то величиной ак в (1.12) можно пренебречь
и вектор сигналов, принимаемых МИС, можно представить в виде
|р*(М>«0’
«М|| = Re
МОДЕЛИ ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИГНАЛОВ...
19
Re	L k = l,...,N, (1.15)
I гк	JII
где у[А^ - энергетический коэффициент нормировки сигнала, прини-
маемого к-м приемным пунктом; обусловленный равномерным движе-
нием цели. Из (1.11)—(1.15) видно, что трансформация временного мас-
штаба сигнала, проявляющаяся в изменении масштаба его огибающей и
смещении несущей частоты, не является одинаковой для сигналов, при-
нимаемых различными пунктами МИС, и зависит от координат и пара-
метров движения лоцируемого объекта, излучателя и приемных пунктов
МИС. Из (1.15), полагая W= 1, можно получить выражение для сигна-
лов, принимаемых в двухпозиционных (бистатических) локационных
системах
(Мб)
1 гцгК + гг
г.;(ги+0 4г+ги)
с	*	*
; . гиг+гги
c(r + rj
При ги=г = Я, rH=r = R (1.16) описывает сигналы на выходе
приемных антенн в однопозиционных локационных системах. Как от-
мечено в [64, 110], такие модели сигналов дают весьма точное совпаде-
ние с экспериментом. Сигналы (1.15) не являются узкополосными в
пространственно-временном смысле, так как для них не выполняются
условия существенного превышения интервалами корреляции сигналов
разности между моментами приходов сигналов в наиболее разнесенные
точки приемной антенной системы
тах|4-Г/- Агл| А/'с"1» i*k, i,k = l,...tN	(1.17)
и изменении задержек огибающих сигналов, вызванных трансформаци-
ей их временных масштабов в результате отражения от движущейся це-
ли, за время обработки
тах(1-4)Гс«Д/'с"1, / = 1,...,У.	(1.18)
20
ГЛАВА 1
(1.18) с учетом (1.14) можно представить как
Д/Л«----7^
max г* + гк
или
А/	2
-----г—
^*° тах| ги+гк |ТС
(1.19)
(1.20)
где А/с - ширина спектра сигнала; Тс - длительность сигнала; Л = с/ f0 -
центральная частота спектра сигнала.
Спектр комплексного сигнала, отраженного от цели и принимае-
мого к-м пунктом, в соответствии с (1.15) можно представить в виде
sJ<y) = Re«
k = \,...,N ,
(1.21)
где U (со) - спектр комплексной огибающей зондирующего сигнала.
Из (1.21) видно, что смещение центральной частоты спектра ши-
рокополосного в пространственно-временном смысле сигнала, отра-
женного от равномерно движущейся цели, на выходе антенны к-го при-
емного пункта МИС относительно со0 определяется значением допле-
ровской частоты:
^дк
Ц)
и гк^гк 'и
(1.22)
Кроме того, следствием взаимодействия зондирующего сигнала с
движущейся целью (эффект Доплера) является изменение ширины
спектра сигнала (расширение или сжатие) с коэффициентом трансфор-
мации Ак}, обратным коэффициенту трансформации временного мас-
штаба сигнала.
Если влиянием движения цели на изменение ширины спектра сиг-
налов можно пренебречь, то (1.21) преобразуется к виду

k = \,...,N,
(1.23)
совпадающему с полученным в [33].
МОДЕЛИ ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИГНАЛОВ...
21
При У = 1 (1.21) описывает спектр принимаемого широкополосно-
го в пространственно-временном смысле сигнала, отраженного от рав-
номерно-движущейся цели, в двухпозиционной системе (передатчик и
приемник разнесены)
А
(	•	• Y •	• Y1
j r«rH+RR ! ! r«R+RrH
с2т	с2т
\	Д	7
(1.24)
rAr« + R)
С
Выражение (1.24) справедливо также для описания принимаемого
широкополосного сигнала в однопозиционной системе (передатчик и
приемник совмещены), если
Полученный результат аналогичен [109, 111].
В частном случае движения цели в дальней зоне МИС, т.е. при
R>Ra3, где
^7^7
(1-25)
- радиус дальней зоны; L - база приемной антенной системы; 2 - дли-
на волны, соответствующая центральной частоте спектра сигнала,
фронт принимаемого сигнала можно считать плоским и выражение для
вектора принимаемых сигналов преобразуется к виду
Re|a0 4 ДД А» (' -
(1.26)
где
Тка = ?[2Л - U (Х” + Хк ) ~ V(>’” + Ук ) - (ZH + Zk ) ^1-"2-v2] ’
22
ГЛАВА 1
*	* / X • ,	1 z ч uu+vv
2R-u(xK+xk)-v(y„+yk) + (zH+zk)—r-=  
Vl-M2-v2
лй ’/	\ */	\ i x uu+vv
2R-u(x„+xk)-v(y„+yk) + (z„+zk)-r=---
Vl-u2-v2
•(1.27)
Как нетрудно увидеть из (1.21) и (1.23), различие в трансформа-
ции временных масштабов сигналов, принимаемых пунктами МИС,
исчезает только при радиальном движении цели в дальней зоне МИС
, что совпадает с известными результатами [4, 25,
38, 45, 48, 58, 60].
В общем случае, как отмечалось ранее, цель может двигаться с ус-
корением. Для используемых в настоящее время сигналов с Д/СГС < 106 и
Тс < 10 3 с при R < 103 м/с2 составляющая времени задержки огибающей
отраженного от цели сигнала, обусловленная ускоренным движением це-
ли, значительно меньше интервала его корреляции, определяемого вели-
чиной обратной ширине его спектра, т.е. выполняется условие
2с
шах ги+^ Гс
(1.28)
или
Д/ 22
— .—
•^° тах|ги+^|Гс2
(1.29)
Тогда
Re<
; R г— Дг. /	ч-|
гк
«

(1.30)
МОДЕЛИ ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИГНАЛОВ...
23
Вектор параметров: координат цели и их производных в данном
случае определяется как / = {/?, и, v, R, и, v, R, и, v|. Выражение (1.30)
подтверждает хорошо известный факт [4, 77], что сигнал, отражен-
ный от ускоренно движущейся цели, наряду со смещением централь-
ной частоты и трансформацией масштаба спектра приобретает до-
полнительную линейную частотную модуляцию. При этом скорость
изменения частоты сигналов, принимаемых различными приемными
пунктами отличаются друг от друга и определяются коэффициента-
ми {я*} .
Спектр сигнала, принимаемого к-м элементом МИС, в соответст-
вии с (1.30) определяется как свертка спектра сигнала, отраженного от
равномерно движущейся цели, со спектром сигнала с линейной частот-
ной модуляцией:
-j^+yj оо /	\ jt69 I"69)2	*
^) = а01к- е	* 4а™ d^.	*(1.31)
гк 2У1А1с ^со0ак Д	)
1.2. Модели сигналов, принимаемых
многопозиционными системами,
работающими в пассивном режиме
Предполагая, как и ранее, что временная задержка сигнала Д,(/), излу-
чаемого в момент t = 0, и принимаемого /-м приемным пунктом в мо-
мент времени Z, пропорциональна расстоянию, пройденному сигналом
д;(/), функциональное соотношение между >;.(/) и ДД/) можно пред-
ставить в виде
сД, (r) = f-< t-
(1.32)
После подстановки в (1.32) аппроксимации
..	•	. д,(г-д,)2
Д,- (0 = Д, + Д, (' - Д,)+—v 2 7
получаем
24
ГЛАВА 1
с	2	с
(1.33)
Раскладывая правую часть в ряд относительно точки t = А* выра-
жение (1.33) можно представить как
д,+д*а-дл)+^-(/-д*)2+...=
гк гк /1 I \
= —+ —(1-А*)
с с
(/-AJ +
(1.34)
Приравняем коэффициенты слева и справа при одинаковых степе-
нях t - А*. Тогда нетрудно убедиться, что
^к =
(1.35)
с
где гк , гк , г к в (1.34) и (1.35) определяются в соответствии с (1.3),
(1.8) и (1.14).
Выражения для принимаемых сигналов в рассматриваемом слу-
чае совпадают по форме записи с (1.15), при условии, что коэффици-
ент трансформации временного масштаба сигнала и его задержка отно-
сительно момента приема в пункте, расположенном в начале коорди-
нат, при равномерном движении источника излучения, определяются
как
МОДЕЛИ ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИГНАЛОВ...
25
т.е.
rk~R A	1
9 Ak	1
c
(1.36)
Re<!
r R 1 rk
rk V C
rk-R
t—-----
с
х
(1.37)
При ускоренном движении источника излучения выражения для
сигналов, принимаемых МИС, работающей в пассивном режиме, можно
записать в виде
* R
\-ккй
||М'>^0>$))|| = Re< aQ!
1-^-
с
rk-R
t—*----
с
1-^-
( rk~R
—
k c
х
где
хехр j
6У0
1--1-
rk-R	(	.
t— -----\(------- +$)
с I c J
(1.38)
a, = —, Kk
k 2c k
1-
(Г)
akt2] dA .(139)
и
2
2
Если составляющая времени задержки огибающей сигнала, обу-
словленная ускоренным движением источника излучения, значительно
меньше интервала его корреляции, определяемого величиной обратной
ширине его спектра, то выражение для сигнала, принимаемого k-м при-
емным пунктом можно записать как

^) = Re	— J1-—I/
гк
1-^-
с
rk-R
t—*---
с
26
ГЛАВА 1
хехр j
(1.40)
Как следует из (1.37), (1.38), при работе МИС в пассивном режиме
коэффициенты трансформации временных масштабов сигналов, прини-
маемых различными пунктами, как и в активных МИС, различны и за-
висят от координат приемников и координат и скоростей излучателя.
Они принимают одно и тоже значение Aka=\-r/c только в случае ра-
диального движения излучателя сигналов в дальней зоне стационарно
размещенной МИС.
1.3. Корреляционная функция широкополосных
сигналов, принимаемых когерентными
многопозиционными измерительными системами
с большой базой
Корреляционная функция принимаемых сигналов является универсаль-
ной характеристикой, определяющей основные потенциальные качест-
венные показатели системы: разрешающую способность, однозначность
отсчета и точность определения координат и параметров движения ло-
цируемых объектов. Нормированная корреляционная функция (НКФ)
для сигналов, принимаемых когерентными МИС (КМИС), может быть
представлена как
(1.41)
где 7 =	- вектор параметров, от которых зависит сигнал;
/д = {j\ + А/^...,/^ + A/^j •
При равномерном движении цели, когда принимаемый сигнал
описывается (1.15), а вектор параметров сигнала определяется коорди-
МОДЕЛИ ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИГНАЛОВ...
27
натами и составляющими скорости движения цели (// = 6), (1.41) при-
нимает вид
1(1 ~г‘)Н4д('-)]л
,=1 Г> Г<Ь	(Т]
.	2
где Е = J U (t) dt - энергия принимаемого сигнала; Д.д и т/Д опреде-
(П
ляются (1.11) и (1.14) при замене R-+ R + &R, R^>R+\R ит.д. При ус-
коренном движении цели, когда вектор параметров сигнала определяет-
ся координатами и составляющими скорости и ускорения (/i = 9), выра-
жение для НКФ (1.41) после подстановки в него (1.30) записывается
следующим образом:	*
х | (7 [ Д (г - г,-)] {/ [ Дд (г - Г,.д)] X
(г)
х exp j [д. (< - г,-) - а,- (г - г,- )2 - Дд (г - г,д) + а,д (t - г/д )2 ] Л|
(1.43)
НКФ позволяет определить эффективную площадь неопределен-
ности в /z-мерном пространстве, которая может служить мерой совмест-
ной разрешающей способности по рассматриваемым параметрам. Такая
площадь представляет собой основание цилиндра с высотой, равной
главному максимуму, и объемом, равным объему, ограниченному по-
верхностью квадрата НКФ [41, 107]. Очевидно, что разрешающая спо-
собность по конкретному параметру определяется шириной главного
максимума вдоль оси, соответствующей этому параметру, т.е. размера-
ми области высокой корреляции НКФ вдоль рассматриваемой оси, тра-
диционно отсчитываемой на уровне 0,5 или 0,7 (уровень половинной
мощности) [33, 45, 60, 64].
Для области высокой корреляции при расстройках параметров
относительно вектора / выражение для НКФ (1.43) можно предста-
вить в виде ряда, ограничиваясь по аналогии с [27, 38] первыми двумя
членами
28
ГЛАВА 1

(1.44)
где
Biki, = -
d2
dMkd^
(1-45)
-V»
Подставляя (1.42) и (1.43) в (1.45) и проводя соответствующие
преобразования, получим выражения для Bikiv, соответственно для рав-
номерного и ускоренного движения цели
Bkv =fflb21Ao^*-^*Ai + 7v*A2- ekl\~ukl<> evlt-uvlo к (1.46)
В kv I А0 £vk (^vk "* 46vjt )А, + (j]vk + ^-%vk + Afvk + W vk ) х
хй2-й3(ст1/*+2^) + й4^-
~ (ev+2vv)lx-uvlt>-hvl2 (ek+2vk)l]-ukl0-hkl2
(1.47)
Здесь
NN	N
%yk = ^^^iCikCiv ’ ^yk = ^^^i{Cik^iv Civ^ik ) ’ Лук = ^i^ik^iv »
/=1	/=1	i=l
N	N	N	л
^yk ~ j ^i^ik^iv ’ ^yk ~	4 ^ik^iy + ^iy^ik ) ’ ^yk “	\ ^ik^iy ’ ( *48)
/=1	/=1	/=1
N a	N	N
fyk ~	i ^ik^iy ’ у к ~ (^Zik^iy + ^iy^ik ) ’ ^k ~	> ^i^ik >
/=1	i=l	*=1
N	N л	ft* 1
hk = 22P‘z^ ' <Pvk=£Pid> + ZivCik) ’ p‘= I7-f “7Г’
(=1	/=1	ri
N г» 2	Г” о ~
<hk
нГМ
' dk i
zik = Ai2
ddt
dk
Л	N
di = Ar2ai, ик=^Р>сск
Z = 1
МОДЕЛИ ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИГНАЛОВ...
29
У A	N Л
Xvk ~~	\ i ^ik^iv + ^iv^ik ) ’ ^к ~	\ ^ik >
/=1 1=1
индексы к и v пробегают значения параметров сигнала, а
Г А £i <$. О А Ь
+ 2 —+ —=А//+-{-,
бУд G)q	&)q
U(t)
U'(t)
= Re< —J U(t)U'(t)tvdt >.
£(r)
(1.49)
При сечении квадрата НКФ в пространстве параметров сигнала на
уровне 0,75 получаем /z-мерный эллипсоид неопределенности, точки пе-
ресечения поверхности которого с осями {1к} определяют ширину об-
ласти высокой корреляции НКФ вдоль этих осей и могут сложить оцен-
кой потенциальной разрешающей способности КМИС по соответст-
вующим параметрам
4дЦ|*й]2Л = 1,С-50)
1.3.1. Потенциальная разрешающая способность
по дальности, радиальной скорости
и радиальному ускорению
Рассмотрим потенциальные характеристики разрешения по дальности,
радиальной скорости и ускорению КМИС, 2т 4-1 приемных пункта ко-
торой образуют эвкидистантную решетку с апертурой А, расположен-
ную вдоль оси ОХ симметрично относительно начала координат.
Передатчик находится в точке {хи, уи, ги} или в полярных коорди-
натах {Яи,ии,уи} ги,ги МОГУТ быть представлены в соответствии с
(1.3), (1.8) и (1.9):
30
ГЛАВА 1
-RRV
UUu+VVt
М«и +	+
ии + vv
=—^я2+
-2R 7?и и ми + v vF
ии + vv
WH VH
-V2
1
~ vH2
-Л^х
При радиальном движении цели (v = 0) в диапазоне дальностей,
для которого справедливо соотношение А/(27?)1, на основании
(1.46)-(1.48) нетрудно получить выражения, определяющие разрешаю-
щую способность КМИС по дальности, радиальной скорости и радиаль-
ному ускорению:
i+-
—с~
п
1—
z2-2a2 z

R^=~
z z-2a2Z>! +
(1-52)
МОДЕЛИ ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИГНАЛОВ...
31
R*= —
2<и0
1-А
С
z z-2a2Dx +
+а4
Т)2 ^4"*" В\ -
241	16
h4-l22
h4-l22
2
D, = В{ — ^-[2В2 (7 - 54м2 + 47u4) -8В2 (1 -5м2 + 4м4)] ,
О2=-^^!-(1-м2)2, В, =	, В2 =О,2В|(з + 3/п-1-пг“2
A	R - Яи (иии + yji-u2 y]i-u2
z = —		+
£
2^ + Л2 - 2RR* (мми + л/1 - и2 V1 - «и) 2
где a = L/(2R) - отношение размера апертуры приемной антенной сис-
темы к удвоенной дальности цели.
При движении цели в дальней зоне приемной системы КМИС, т.е.
при дальностях целей R > Ядз, соотношения (1.52) принимают вид
1 + — r
R - C c
2Ц) R
1--
c
2 '
z
^0“^0
12
2«o I
z-1,
(1.53)
Ддя =—
2<у0
1-A
л4-/2 2z-‘.
Применение сигналов с линейной частотной модуляцией
Для зондирующих сигналов с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ) и
колокольной огибающей
32
ГЛАВА 1
^(0 = exp|-(/2-j6)/2|,
(1.54)
где b - параметр, характеризующий скорость изменения частоты, (1.52)
и (1.53) принимают вид
l + a4D2z"2
*д ~ ^дд
*д ~ ^дд
4 2 ЗВ2 R\
(1.55)
32
_1_
2
-
R
+ С С D _ СР D _ М/
• л »	~	I—----г ’ лдд ~ I -----7
!_£2г4®	3 + 2^- z I2 + ,S—у-
с	N Щ)	V *>о
В (1.55) АбУ = /л/1 + £2 - среднеквадратическая ширина спектра
ЛЧМ-сигнала; bly2=k - коэффициент сжатия сигнала; Р = у/(о^ - ко-
эффициент широкополосное™ огибающей сигнала при отсутствии мо-
дуляции (£ = 0). Из (1.52)—(1.55) видно, что в выражения, определяю-
щие разрешающую способность по дальности, радиальным скорости и
ускорению, входит коэффициент z, величина которого зависит от ме-
стоположения передатчика и цели относительно приемной системы.
Представим z в виде
R-Rh cos А у/	1
2^/ Я2 + Яи2-2ЯЯисо8Д^ 2’
(1.56)
где Д^ = ^и-^ - угловое расстояние между направлениями на пере-
датчик и цель из начала системы координат, связанной с центром при-
емной антенной системы.
Нетрудно увидеть, что
МОДЕЛИ ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИГНАЛОВ...
33
1	при R^>R^,
—^1 + sin-j-J	при R~R„,
sin -у- при R
(1.57)
При рассмотрении двухпозиционных (бистатических) систем по-
ложение цели относительно передатчика и приемника принято характе-
ризовать величиной бистатического угла С [66], образуемого направ-
лениями распространения сигнала передатчик-цель и цель-приемник.
Тогда z- cos2 (С/2). Из (1.56), (1.57) следует, что разрешение по R, R
и R возрастает с уменьшением пространственного разнесения между
передатчиком и приемной системой КМИС.
При пространственном разнесении передатчика и приемной сис-
темы КМИС, значительно превышающем дальность цели (/?« Ли). раз-
решающая способность по рассматриваемым параметрам максимальная
при Д^ = я , т.е. когда передатчик и приемная система находятся на од-
ном угловом направлении по отношению к цели. Из выражений (1.55),
определяющих разрешающую способность по радиальным скорости и
ускорению (при нахождении цели в дальней зоне и зоне Френеля при-
емной системы КМИС), нетрудно увидеть, что при использовании сиг-
налов с линейной частотной модуляцией наличие модуляции практиче-
ски не оказывает существенного влияния на разрешающую способность
КМИС по радиальным скорости и ускорению. Разрешающая способ-
ность по дальности, как следует из (1.55), при
«>^,—4-^	(158)
V ^0
практически также не отличается от разрешающей способности по
дальности в дальней зоне. При 7?<7?1р1 она определяется в основном
пространственной структурой сигнала - кривизной волнового фронта,
возрастающей с уменьшением R

1 R
Л»
п L
1-
(1.59)
34
ГЛАВА 1
Рис. 1.2. Графики зависимости
нормированной разрешающей способно-
сти по дальности от а = L /(2R)
при &а>/a>Q = 10-2 (кривые 7, 2);
10"4 (кривые 3, 4); и = 0 (кривые 7, 3);
0,5 (кривые 2, 4)
Зависимости R^/R^ от а
при различных значениях коэф-
фициента широкополосности
(Ad>/ty0 =10-2 - кривые 7, 2;
Дбу/бУо = 1О“4 - кривые 3, 4),
числа приемных пунктов
2т +1 = 5 и при значениях уг-
ловых координат цели и = 0
(кривые 7, 3), и = 0,5 (кривые 2,
4) приведены на рис. 1.2. Пове-
дение кривых 7, 3 иллюстрирует
повышение разрешающей спо-
собности по дальности за счет
увеличения кривизны волнового
фронта сигнала в соответствии с
(1.58), (1.59). Ухудшение раз-
решающей способности по
дальности в зоне Френеля
КМИС при и = 0,5, по сравне-
нию с м = 0, объясняется уменьшением видимого размера апертуры
приемной антенной системы (проекции на направление, перпендику-
лярное направлению прихода сигнала на центр антенной системы) и
следовательно, уменьшением кривизны фронта сигнала.
Все изложенное выше относительно разрешающей способности
КМИС по дальности и радиальной скорости остается справедливым для
случая, когда цель движется равномерно. Из (1.53), (1.55) видно, что вы-
ражения, определяющие элементы разрешения по дальности, содержат
масштабные коэффициенты, обусловленные движением цели. При удале-
нии цели от местоположения КМИС (R > 0 ) разрешающая способность
по дальности уменьшается в результате сужения спектра отраженного
сигнала в 1 + 2— раз, а при приближении спектр сигнала расширяется и
с
разрешающая способность по дальности увеличивается в такое же число
раз. Учет масштабного коэффициента носит, скорее, методологический
характер, так как для диапазона скоростей современных воздушных и
космических объектов r/c «(9(1 О'4). Поэтому в дальнейшем будем пре-
небрегать отличием значений масштабных коэффициентов от единицы.
В соответствии с (1.55) главная диагональ эллипса неопределенно-
сти, характеризующего неопределенность при измерении дальности и
МОДЕЛИ ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИГНАЛОВ...
35
скорости цели (значение одной из величин неизвестно), построенного
на плоскости нормированная «дальность» АЯ = (2ДЯ)/с - нормирован-
ная радиальная скорость Д7? =	, составляет с осью нормиро-
ванных дальностей угол
«д^-arctg	.	(1 + а4£>2).	(1.60)
1	+ (ДбУ)/бУоУ 7
Из (1.60) видно, что изменением ориентации эллипса неопреде-
ленности широкополосных ЛЧМ-сигналов на параметрической плоско-
сти (ДЯ, Д R) при изменении дальностей целей, движущихся в зоне
Френеля КМИС, можно пренебречь и aR =-arctg(£/7). При переходе к
координатам время задержки - доплеровское смещение частоты (1.60)
преобразуется к известному виду [13, 41, 60]:
(1.61)
Для определения потенциальной разрешающей способности по
дальности и радиальной скорости в КМИС, работающей в пассивном
режиме, следует учесть, что параметры принимаемых сигналов г,, Д и
определяются (1.36), (1.39). После проведения рассуждений, анало-
гичных предыдущим в соответствии с (1.46), (1.48), (1.42), для случая
равномерного движения источника излучения, соотношения, опреде-
ляющие потенциальную разрешающую способность по дальности и ра-
диальной скорости, можно представить как
с/?2
Z,2<wo(1-m2-v2)VB2Ao-B2/o
Л л2>|
hi-l\
[1 -а2В} (1-5м2)]
(1.62)
Для ЛЧМ-сигналов (1.56) принимает вид
„ 8с R2	1 + и
“>о 1?у1в2-В2 (1-u2-v2) ’
(1.63)
36
ГЛАВА 1
= 2с/?—;--------------------
Jl-a2Bl (1-2,5(u2+v2))
Как следует из (1.62), (1.63), разрешающая способность по даль-
ности КМИС, работающей в пассивном режиме, зависит от кривизны
волнового фронта принимаемых сигналов и возрастает с уменьшением
дальности источника излучения пропорционально »У?-2. Разрешаю-
щая способность по скорости практически не зависит от наличия мо-
дуляции и определяется также, как и при использовании сигналов без
модуляции Яд ~2с/3.
Применение фазоманипулированных широкополосных сигналов
Выражение для фазоманипулированного широкополосного сигнала
(ФМШПС) можно записать как
5(/) = a0t/(r)cos(6y0Z + ^0),	(1-64)
где
^(0 = £ ftrect [,-(£- 1)г„ ]
*=1
(1.65)
- огибающая такого сигнала,
гесф-(*-1)ги] = <0’
(*-1)ги</<Ати,
t < (£ - 1)t„,Z > ктИ,
- прямоугольная огибающая к-ro элементарного импульса длительно-
стью ги, {р*}, к = \,...,п - совокупность коэффициентов, принимающих
значения ±1 и определяющих закон изменения фазы полезного сигнала.
В ФМШПС обычно для модуляции фазы используются псевдослучайные
последовательности (ПСП), в частности М-последовательности [46,49].
Спектр комплексной огибающей сигнала (1.65) определяется
L/(a>) = rHsinc—~^рке 1 2) .	(1.66)
2	к=\
При излучении и приеме, как правило, ФМШПС проходит полосо-
вой фильтр, центральная частота полосы пропускания которого совпа-
дает с несущей частотой сигнала. Поэтому в дальнейшем будем считать
спектр огибающей (1.66) отличным от нуля только внутри полосы про-
пускания полосового фильтра шириной Af = Аю/(2/г) [47]. Так как им-
МОДЕЛИ ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИГНАЛОВ...
37
пульсная переходная характеристика полосового фильтра
. z. ДбУ . ДбУ
h(t) =--sine--rcosiq/ , то выражение для сигнала на выходе фильтра
л 2
можно записать следующим образом:
Pifg(t,r)dr, 0<(<ти,
О
t	V-1 (v-l)rH
Pv j	+ j g(t,r)dr, (v-l)T„<t<VTu,2<v<n,
(v-l)rH	*=I
/ \	• ДбУ /	\	/	\
где g(t,г) = cos^rsinc -^-(r - т)coscoQ [t - т)
Проводя несложные преобразования, выражение для ФМШПС
можно привести к виду
5ф(/) = Щ/)СО8бУ0/,
с огибающей
t
Pi^g(t,r)dr, 0<t<rH,
О
2л-
f	АбУ j
sine----тат +
J	2
о
(1.67)
v г ДбУ ,	, <х	_
2^Рк I sine — TdT, (к-1)ги <t<vr„,2<v<«.
Подставляя (1.67) в (1.52), после соответствующих вычислений не-
трудно получить выражения для разрешающей способности многопози-
ционной измерительной системы по дальности и радиальной скорости
при использовании ФМШПС:
_ С	1	• Г Дй^Тз лТз
< л V	12бУ0 J nb 2^птн
0 ДбУ ] Z 4^	\	07	и
4 --- — + a D7
£
(1.68)
В последних выражениях
38
ГЛАВА 1
ь
z = Jsinc2xi/x , b = лД/ги, E-h(bh + 2cosb-1) ,
о
где n - число элементарных импульсов в ФМШПС (база сигнала);
2 = с//0 - длина волны, соответствующая несущей частоте сигнала. Па-
раметры a = L/(2R) и D2 определены в (1.52).
Как следует из выражений для 7?л и Яд , разрешающая способ-
ность системы по радиальной скорости практически не зависит от
дальности и определяется длиной волны, соответствующей несущей
частоте сигнала, и длительностью огибающей сигнала как и для ЛЧМ-
сигнала.
Разрешающая способность по дальности при
R >	--L----- (1.69)
\2<И0^££)2
определяется только временной структурой сигнала и равна
ЧЕ
При невыполнении условия (1.69) разрешающая способность по
дальности определяется пространственной структурой сигнала
Аф 6УО L2Jd~2 л L2y[D^
и возрастает с уменьшением дальности (увеличением кривизны волно-
вого фронта сигнала).
Из изложенного выше следует, что учет при обработке ФМ-
сигналов, отраженных от движущихся целей, трансформации вре-
менных масштабов их огибающих не приводит к заметному повыше-
нию разрешающей способности по дальности и радиальной скорости
цели.
Применение дискретно-частотно модулированных сигналов
Сигнал с колокольной огибающей и дискретной частотной модуляцией
(ДЧМ) может быть представлен как [26, 49]
МОДЕЛИ ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИГНАЛОВ...
39
• м
= а0 £ ехр {-у2 * [/ - (V - 1)г„ ]2 + j (Nv + Nn) х
V=1
х АбУ [г - (у - 1)ги ] + j ,	(1.70)
где Ай? - дискрет (минимальный частотный сдвиг) частоты; М - число
элементов числовой последовательности; Nv - число числовой после-
довательности от 1 до Nn = (М + 1)/2 постоянное целое число; ти -
период следования импульсов последовательности; / - параметр, ха-
рактеризующий ширину спектра отдельного импульса.
Кроме того, предполагается, что фаза выходного сигнала в момен-
ты переключения не испытывает скачков, т.е. сетка частот формируется
от одной опорной частоты, синхронизирующей генератор числовой по-
следовательности .
После подстановки (1.70) в (1.52) и соответствующих преобразо-
ваний, получаем
*
1
2/
L АбУ2М2-1
J1 +—5------
V У2 12
а4Р2
2 f Ай? М2-1
«о 12
Л4=-1----
(1-71)
где Р = у/о}0 .
Для ДЧМ-сигналов со случайными кодовыми последовательно-
стями в соотношениях (1.70) необходимо заменить (Л/2 -1)/12 на
м
И = 1
В частном случае, когда ги - длительность отдельного импульса
на уровне 0,5, а разнесение спектров импульсов по оси частот
АбУ = 6,68/ти (перекрытие спектральных плоскостей отдельных им-
пульсов осуществляется на уровне е~х), соотношения (1.71) принима-
ют вид
40
ГЛАВА 1
(1.72)
Как следует из (1.71), (1.72), разрешающая способность по дально-
сти и радиальной скорости при использовании ДЧМ-сигналов растет с
увеличением базы сигналов. В зоне Френеля приемной антенной систе-
мы R<^,A1LP 2^D2(m2 доминирующим фактором, влияющим
на разрешающую способность по дальности, является кривизна волно-
вого фронта.
Следует заметить, что выражения для , полученные для слу-
чая обработки ДЧМ-сигналов без учета широкополосных свойств по-
следних, R^-cp приводят к ошибкам при расчетах разрешающей
способности по радиальной скорости в ~ >/(Л/2 -1)/з раз.
1.3.2. Потенциальная разрешающая способность
по угловым координатам, скоростям и ускорениям
Выражения, определяющие разрешение по угловым координатам, ско-
ростям и ускорениям как в дальней зоне, так и в зоне Френеля рассмот-
ренной выше КМИС, нетрудно получить на основании (1.47)-(1.50).
Полагая, что цель движется в диапазоне дальностей, для которого вы-
полняется а = L/(2R) 1 и v = v = v = 0, получаем
(1.73)
МОДЕЛИ ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИГНАЛОВ...
41
где
D„=BX- а2 \1В2 - Зи2 (4В2 - ЗЯ2)],
(1.74)
П	sin At/ „ „
Н = —-------— + ЗаВхи ,
arH cos }/
2?!, В2 определены в (1.52).
Не трудно убедиться, что выражение для коэффициента Я, как
функции бистатического угла, имеет вид
7; sin С „ „
Н =----------+ ЗаВ^и.
a cos у/
Для сигналов с линейной частотной модуляцией соотношения
(1.73) принимают вид
( а 2\
, АбУ
1 + —
I ^0 )
а0
‘	1 I L
=2/ л-
(1-75)
’* Л 2| L
=4/ я--
\ 4,
.Г. _ал>2>|
3 1 + 5—г-
. I )
DJ2 + 15^-
— 2
н
_1_
2
Из (1.75) видно, что в общем случае разрешающая способность по
угловым координатам, скоростям и ускорениям зависит от коэффициен-
та Н, в свою очередь, зависящего от пространственного положения пе-
редатчика и цели по отношению к приемной системе КМИС,
1 sin А}/
6ХИ COS}/
Ai/
< cos——
1	2
при
аи cos у/
1 sin А}/
a cosy/
при
при
RcR„, а=-^—.
и 2R^
(1-76)
42
ГЛАВА 1
В диапазоне дальностей, значительно превышающих расстояние
между передатчиком и центром приемной системы (7?»/^), разре-
шающая способность по и , и и и зависит от выбора пространственной
базы системы R*, размеров апертуры приемной системы L и коэффи-
циента широкополосности .
При размещении передатчика в пределах приемной системы (для
совмещенных КМИС), если
sin Д^
(1.77)
то Н Д^#0, cos^/^0 и на основании (1.75), (1.76) нетрудно
убедиться, что ухудшение разрешающей способности по и, и и и в
зоне Френеля КМИС за счет влияния кривизны волновых фронтов сиг-
налов по сравнению с разрешающей способностью в дальней зоне, оп-
ределяемой соотношениями
(1.78)
незначительно. Увеличение коэффициента широкополосности сигнала
(как следует из (1.78)), также практически не сказывается на разрешаю-
щей способности КМИС по угловым координатам, скоростям, ускоре-
ниям, т.е. разрешающая способность по угловым координатам, скоро-
стям и ускорениям такая же, как и при использовании узкополосных
сигналов.
-1 * **
Если Rn > Zq (Дбу/бУ0) , разрешающая способность по и, и и и
определяется как
МОДЕЛИ ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИГНАЛОВ...
43
иьД2
л й»0;
COS у/
sin Ду/
WA^2
cosy/
sin Ду/ ’
(1.79)
U Д272
/ n \-1
2 гт /С ] cosy/
= /V2 Л- —I -----------
V A J sin Ду/
т.е. одним из основных факторов становится пространственная база
системы передатчик - приемник R*. Для случая Д <R„ <£1(Д<а/<ц))‘1
разрешающая способность по угловым координатам определяется
аналогично (1.78), а по угловым скоростям и ускорениям в соответст-
вии с (1.79).
Для многопозиционных систем с большим пространственным раз-
несением передатчика зондирующих сигналов и приемной системы
(Я» 2^) на дальностях R > Ц (Д/у/бУ0) 1 выражения, определяющие
разрешающую способность КМИС по и , и и и , имеют вид
-1
cosy/
sin Ду/ ’
_ R &а>
1л--------
к й>0
Иддз -
и ьдъ
п\-1
R । cos у/
A) sin Ду/ ’
(1.80)
и ддз
V А ) sin Ду/
Для Zq <ЯИ <А1(Дбу/бУ0) 1 разрешающая способность по угловым
скорости и ускорению определяется в соответствии с (1.80), а по угло-
вой координате - (1.78). Из (1.80) видно, что разрешающая способ-
ность КМИС по и, и и и при R« Яи возрастает с увеличением R.
При этом разрешающая способность по угловой координате увеличи-
вается с ростом коэффициента широкополосности, а по угловым ско-
ростям и ускорению, как и ранее с увеличением длительности оги-
бающей сигнала «	.
Для дальностей, соизмеримых с пространственной базой системы
R » Яи, соотношения, определяющие разрешающую способность по и ,
44
ГЛАВА 1
и и и , нетрудно получить из соответствующих выражений для случая
заменой в них sinA^/ на cosAy//2.
1.3.3. Условия устранения неоднозначности отсчета координат
При разнесении приемных пунктов КМИС на расстояния, значительно
превышающие длину волны излучения, при оценивании координат цели
может возникнуть неоднозначность отсчета. Одним из методов ликви-
дации неоднозначности является выбор необходимой ширины спектра
сигнала. Для упрощения анализа будем считать, что спектр сигнала яв-
ляется прямоугольным с шириной АбУ, а цель движется равномерно
v = у = и = 0 . Тогда (1.42) примет вид
N . 2 . 2 даЛ А А Л	( а
г т	. АбУАГл I а Л А I
> h Ik sine------------Lsinc------cos6yd \т-\тк
i.k=\	2	2	V	)
где
л л 4^
A rz- = ——
с
\-и2 (яУ . 2 А
-------— sin At/
2	< R )
(1.82)
Однозначное измерение дальности имеет место, если величина ин-
тервала разрешения по времени запаздывания, определяемая шириной
спектра сигнала, не превышает интервал однозначного определения
дальности по кривизне волнового фронта. Для эквидистантного разме-
щения 2m +1 приемных пунктов КМИС вдоль оси ОХ требуемая шири-
на спектра сигнала при отсутствии пространственного разнесения пере-
датчика и приемной системы КМИС (7^ « R) определяется как
(1.83)
При большом пространственном разнесении передатчика и прием-
ной системы (7^ » R)
А ( Т \2
АбУ>( L j
бУ0 L 2R J
—~-------------------4'-“’
а 2 I • 2 а	7?	2 .	|
4m sin А^? + 2—cos А^/
(1.84)
МОДЕЛИ ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИГНАЛОВ...
45
Из (1.83), (1.84) следует, что требуемый коэффициент широкопо-
лосности сигнала для устранения неоднозначности отсчета дальности
цели в зоне Френеля КМИС растет пропорционально кривизне волново-
го фронта принимаемого сигнала. При отклонении угловой координаты
цели от направления, перпендикулярного апертуре приемной системы
КМИС (с ростом и ), а также при увеличении числа приемных пунктов
разность в кривизне волновых фронтов сигналов, принимаемых сосед-
ними пунктами, уменьшается и соответственно уменьшается требуемый
коэффициент широкополосности.
Условие выбора ширины спектра сигнала, необходимой для одно-
значного отсчета угловой координаты, определяемое на основании
(1.80), записывается следующим образом:
, и 21-Зи* 1 2 * * * * * В
А ,	1 + а--а ----г-
> 1___________т_____2т2
т . _ Я/L sin	а2(1-
1 + 2—^----- + аи---±—
£ги cos у/	2
(1.85)
На основании (1.85) нетрудно получить выражения для частных
случаев. Применительно к системам с совмещенными в пространстве
передатчиком и приемной системой
Дсу 1 L L Л 1	( L Y,	ч>и + 1-м2(>и + 3)
--->—U +— 1---------м- — (/п-1)	---------
т 2R\ т J \2R J	2т
(1.86)
Для систем с небольшим пространственным разнесением передат-
чика и приемника (Яя Я) (1.76) преобразуется к виду
, L (I .J ( L У
1 + —----Ь. и- —
2R{m J <2Я)
б90 т
L cosy/ J
1-Зи2
2т2
(1.87)
В обратном случае (Л «М
46
ГЛАВА 1
1 +
b =
2R sin Ду,
L cos у/
(1.88)
Из (1.85)-(1.88) видно, что требуемый коэффициент
широкополосности сигнала для устранения неоднозначности отсчета
угловых координат цели обратно пропорционален числу приемных
пунктов КМИС. При этом также, как и при устранении
неоднозначности отсчета дальности, величина требуемого ко-
эффициента широкополосности возрастает с увеличением кривизны
волнового фронта сигнала, независимо от пространственного разноса
передатчика и приемной системы КМИС.
Глава 2
Синтез оптимальных алгоритмов
пространственно-временной обработки
широкополосных сигналов в когерентных
многопозиционных измерительных
системах при локации движущихся
объектов в условиях непреднамеренных
и преднамеренных помех
□	Приведены выражения для синтезированных оптимальных алго-
ритмов оценивания координат и параметров движения (АОКПД)
целей (источников излучения), находящихся как в дальней зоне,
так и в зоне Френеля КМИС, работающих в активном (пассивном)
режиме, при пространственно-временной обработке широкополос-
ных сигналов на фоне внутренних шумов аппаратуры, помех, соз-
даваемых совокупностью мешающих отражений (СМО) и шумовых
и квазидетерминированных помех, создаваемых внешними дви-
жущимися и неподвижными источниками.
□	Обсуждаются особенности обработки широкополосных сигналов в
КМИС и видеокогерентных МИС (ВМИС).
2.1. Оптимальные алгоритмы оценивания
координат и параметров движения целей
при пространственно-временной обработке
широкополосных сигналов
в условиях внутренних шумов аппаратуры
Одной из типичных ситуаций, возникающих при оценивании координат
и параметров движения целей (источников излучения) в когерентных
48
ГЛАВА 2
многопозиционных измерительных системах, является прием сигналов,
несущих полезную информацию, на фоне внутренних шумов аппарату-
ры. Проведем синтез оптимального алгоритма, формирующего оценки
координат и параметров движения объектов, движущихся в зоне Френе-
ля КМИС. Зондирующий сигнал (1.1), излучаемый из точки {хи, уи, zH},
переизлучается целью, находящейся в момент начала облучения /0 в
точке М с координатами {R, и, v}. Отраженный от цели сигнал прини-
мается N приемными пунктами КМИС. Местоположение z-го пункта в
системе декартовых координат, связанной с центром КМИС, определя-
ется координатами {х^у^ zj . Тогда вектор принимаемых сигналов на
выходе приемных пунктов можно представить в виде
11х<- 0)1=IP- ('>*> ао. % )||+h 0)|| -	(2-1)
где i= 1,...,У- номер приемных пунктов КМИС; ||«z(/)|| - вектор внут-
ренних шумов аппаратуры, пересчитанных на вход КМИС, представ-
ляющих пространственно-временной гауссовский шум с нулевыми сред-
ними значениями и матрицей корреляции ||^. , t2 )|| = (zt) (r2 )^|| •
В дальнейшем будем считать, что
||М'->'г)||= у V0.-'2).
(2.2)
где - символ Кронекера; 6(tx -г2) - дельта-функция [16, 19], т.е. шум
в различных элементах «решетки» не коррелирован и во всех пунктах яв-
ляется белым со спектральной плотностью No. Предполагая, что цель в
общем случае движется с ускорением, компоненты вектора сигналов (2.1)
можно представить в соответствии с (1.28), где <pQ - случайная начальная
фаза, равномерно распределенная на интервале [0,2тг]; а0 - амплитуда
сигнала, принимаемого пунктом КМИС, расположенным в начале систе-
мы координат, имеет случайный характер и подчиняется распределению
Рэлея W^a) = 2a(a2^
а>0, (а2^
- среднее значение квад-
рата амплитуды сигнала [45, 47, 51]; I = < 7?,u,v,7?,u,v,7?, и, v > - вектор
оцениваемых параметров: координат и их производных (параметров
СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ...
49
движения), определяемых в момент /0 начала облучения цели зонди-
рующим сигналом.
В условиях априорной неопределенности о местоположении лоци-
руемых объектов для синтеза алгоритмов оценивания координат, пара-
метров движения (АОКПД) целей широко применяется метод макси-
мального правдоподобия, в соответствии с которым оптимальная сис-
тема обработки сигналов в КМИС должна формировать на основании
наблюдаемой реализации х(г) выходной эффект М(7), воспроизводя-
щий значения решающей функции, определяемой как логарифм функ-
ционала отношения правдоподобия оцениваемых параметров z(x/7) с
различными значениями 7. АОКПД целей, синтезированные по методу
максимального правдоподобия, во-первых, значительно проще других
алгоритмов с точки зрения практической реализации, во-вторых, тре-
буют значительно меньше априорных сведений о вероятностной модели
наблюдаемого процесса, что позволяет значительно ослабить априор-
ную неопределенность, и обеспечивают качество принимаемых реше-
ний, которое часто оказывается трудно улучшить [27, 28, 47]. Выраже-
ния для правил оценивания параметров сигналов, отраженных от лоци-
руемых объектов, записываются следующим образом:	*
1т = arg sup М (7), 7 g Z.	(2.3)
В соответствии с (2.3) в качестве искомых оценок 1т выбираются
значения параметров, соответствующие каналу, на выходе которого
достигается максимум максиморум М (lm j, Применительно к рассмат-
риваемому случаю функционал отношения правдоподобия оценивае-
мых параметров 7 и несущественных параметров а и <р, не подлежа-
щих оценке, может быть представлен следующим образом [9, 27]:
N
7 X JJs- (Z| ~1’<P,a)wtjsj dtxdt2 >,
М=! (Г)
(2.4)
где ||И<(/1,/2)|| - матрица, обратная корреляционной матрице помехи,
удовлетворяющая уравнению
J Bv(tt,t2)Wjv(t2,t3)dt2 -t3).	(2.5)
>=' (г)
50
ГЛАВА 2
Вводя
у,	= Re
(2.6)
и усредняя (2.4) по амплитуде и фазе с учетом априорной информации о
распределении несущественных параметров, получаем
(2.7)
(2.8)
2
Если	определяется (2.2), то ИЛ-У(/1,Г2) = —	и
М)
выражения для опорных сигналов 4 v(/,Z)k и QU) принимают вид

Im I #0 z; V L V ,7J
(2.9)
v(,) <n.
r. (r)
При выполнении условий надежного оценивания (больших отно-
шений сигнал/шум на выходе системы обработки) решающая функция
системы обработки сигналов в соответствии с (2.7) может быть пред-
ставлена в виде
л/(7)=-^-й
и 4е(/)
(2.Ю)
М является достаточной статистикой и определяет набор необходи-
мых операций над принятой реализацией для извлечения всей информа-
СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ...
51
ции о неизвестном параметре. В алгоритме, определяемом выражением
(2.10), сигналы с приемных пунктов КМИС поступают в квадратурные
каналы (рис. 2.1), где перемножаются соответственно с опорными сиг-
налами |vd(z,7)| и (z,7)| и интегрируются в течение интервала на-
блюдения t^T. Выходные сигналы одинаковых квадратурных каналов
суммируются, формируя xfy и У (7), усиливаются квадратичными
усилителями, складываются и делятся на |б(7)}. Выходной сигнал ка-
нала поступает в решающее устройство, куда поступают выходные сиг-
налы аналогичных каналов, сформированных для различных возмож-
ных значений параметров 7 из априорного пространства L .
Решающее устройство (РУ) выбирает канал, выходной эффект ко-
торого достигает максимума максиморума. Устройство выдачи
оценки (УВО) выдает решение о значениях 1т координат и параметров
движения цели.
Оптимальная обработка принимаемых сигналов заключается в фо-
кусировке приемной антенной системы КМИС на различные точ^и зон-
дируемого пространства, соответствующие местоположению цели, под-
боре требуемых коэффициентов трансформации временных масштабов
опорных сигналов, соответствующих координатам и параметрам дви-
жения цели в каждом из каналов обработки.
Если составляющая времени задержки огибающей отраженного
сигнала, обусловленная ускоренным движением цели, значительно
меньше величины, обратной ширине спектра сигнала, учет ускоренного
движения цели сводится к подбору постоянного коэффициента транс-
формации сигнала и дополнительной линейной частотной модуляции
опорных сигналов.
При движении цели в течение времени ее облучения, близком к
равномерному, т.е. если закон изменения координат цели во времени
можно считать 1к (/) = lk+lk (t - /0), то вектор оцениваемых параметров и
опорные сигналы 7 =	системы обработки КМИС в соот-
ветствии с (1.15), (2.2) и (2.6) примут вид
MZ’7)
V4'’Z).
Rej — 7 7л’(уГ4.(г-г,.)'|е7Ч^,('’г')Н, i = \,...,N , (2.11)
Im[jV0 ' L ,v ,7J	j
Рис. 2.1. Схема алгоритма пространственно-временной корреляционной обработки ШПС в КМИС
при оценивании координат и параметров движения цели
ГЛАВА 2
СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ...
53
2
ef)=eoQ.	- отношение сигнал/шум на выходе отдельного
#	2
канала временной обработки, £' = Jt/(z) dt - энергия принимаемого
N R2
сигнала, Й=^|Л| — •
Оптимальная система пространственно-временной обработки ши-
рокополосных сигналов наряду с корреляционной схемой может быть
реализована по фильтровой схеме. Тогда вместо опорных напряжений
(*,/)} необходимо определить характеристики линейных фильтров.
Частотная характеристика оптимального фильтра в канале обработки
сигналов, принимаемых z-м приемным пунктом,
1(<у,7) = у,(<у,7)е"у,“"	(2.12)
связана со спектральной плотностью опорного колебания (2.11), опре-
деляемой (1.17); tM - фиксированное время, при котором наблюдается
максимальное значение выходного сигнала. Из представленной на
рис. 2.2 схемы обработки для данного случая следует, что сигналы,
принимаемые приемными пунктами, после согласованной фильтрации с
учетом доплеровских смещений частот и трансформации формы спек-
тров сигналов суммируются, детектируются и поступают с весом
Q-1(7) в решающее устройство, куда поступают также аналогичные
сигналы, сформированные при различных значениях этих параметров из
априорного интервала. (2.10), (2.11) определяют структуру оптимальной
системы обработки широкополосных сигналов в КМИС при определе-
нии координат и параметров движения целей, находящихся в дальней
зоне КМИС (при приеме сигналов с плоскими волновыми фронтами),
если времена задержки и коэффициенты трансформации временных
масштабов сигналов в (2.11)
г ^27?-ц(х,+х^)-у(>’,.+уя)-(2,+г^)У1-ц2-у2
1	с
56
ГЛАВА 2
А- (2-16)
Из (2.16) следует известный результат, что когерентные системы
пассивной локации не позволяют определять дальность целей, находя-
щихся за пределом радиуса дальней зоны КМИС Ядз = (2Z2)/2 (L - база
приемной антенной системы; Л - длина волны, соответствующей цен-
тральной частоте спектра сигнала), так как антенная система в этом
случае сфокусирована на бесконечно удаленную точку.
Из (2.9)—(2.11), (1.8) и (1.9), полагая N = 1, нетрудно получить как
частный случай выражения для решающей функции оптимальной сис-
темы обработки сигналов в двухпозиционных РЛС.
2.1.1. Оптимальные алгоритмы оценивания координат
и параметров движения нескольких целей
Рассмотрим случай более сложной обстановки, когда требуется провес-
ти одновременно оценивание координат и параметров движения не-
скольких целей (источников излучения) [73]. Считая, что все цели дви-
жутся равномерно, вектор оцениваемых параметров, соответствующих
к-и цели, определяется как / = <
7
£ = 1,...,//,
где все параметры соответствуют моменту начала облучения к-й
цели зондирующим сигналом. Тогда вектор сигналов, принимаемых
приемной антенной системой КМИС, можно представить следующим
образом:
|4’^М| =
В (2.17) <р0 =	- вектор случайных начальных равно-
мерно распределенных на интервале [0, 2тг] фаз сигналов, отраженных от
лоцируемых целей; ао	- амплитуды сигналов, отраженных
СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ...
57
от целей, принимаемых пунктом КМИС, размещенным в начале системы
координат, распределенных по закону Рэлея [73, 76]; 70 = |zo\-..,ZoA^J -
вектор оцениваемых параметров: координат и параметров движения ло-
цируемых целей;
r/(t)=(r^) + ^*))/c	(2.18)
- время распространения зондирующего сигнала от излучателя до к-й
цели и соответственно до z-го приемного пункта КМИС; и со-
ответственно расстояние от точки местоположения к-й цели до /-го при-
емного пункта и коэффициент трансформации временного масштаба
сигнала, отраженного к-й целью, принимаемого /-го приемным пунктом,
определяемые соответственно (1.11) и (1.18) при замене	на
• • •
R^k\u^k\ v^,R^k\u^k\. В дальнейшем предполагается, что выполняют-
ся условия ортогональности сигналов, отраженных от различных цеЛй:
J si	Hsl	Idt = Q при k*v. (2.19)
Физически это условие соответствует реальному случаю, когда в
элементарном объеме пространства, определяемом разрешающей спо-
собностью КМИС по координатам, может находиться только одна цель.
Тогда выходной эффект оптимальной пространственно-временной сис-
темы обработки, пропорциональный логарифму функционала отноше-
ния правдоподобия координат и параметров движения лоцируемых це-
лей, определяется выражением
<22°)
к=\ и
где
58
ГЛАВА 2
ci
Ref 2 •
Im[w0 ' rWy^k
Vsi
Схема оптимального АОКПД целей (2.19) представлена на
рис. 2.3. Сигналы с каждого приемного пункта КМИС поступают в
квадратурные каналы обработки, где перемножаются с опорными сиг-
/	/ 7<*)\
налами vc/ /,/ и vs/ /,/	, число которых определяется числом це-
лей, а их время задержки и коэффициенты трансформации временных
масштабов местоположением целей и параметрами их движения. Вы-
ходные сигналы квадратурных каналов обработки различных приемных
пунктов с одинаковыми параметрами суммируются и интегрируются в
течение времени наблюдения Т, формируя Хк и Yk для к = 1,...,//, а за-
тем zk. Для формирования zk на выходе квадратурных каналов исполь-
зуются квадратичные усилители и сумматоры. Следующими операция-
ми, проводимыми в схеме обработки, являются умножения выходных
эффектов z2k, к= 1,...,// на Qk} и формирование А/(7) путем суммиро-
м
вания ^zkQkl. В связи с тем, что параметрами обработки принимае-
*=i
мых в различных элементах антенной системы КМИС сигналов являют-
ся временные задержки и коэффициенты трансформации временных
масштабов сигналов, зависящие от координат и составляющих скоро-
стей лоцируемых целей, выходной эффект системы обработки должен
осуществляться при каждом априорно возможном значении этих пара-
метров, т.е. система обработки должна быть многоканальной по каждо-
му параметру. УВО выдает решение о значениях lm .
Многоканальная система, каждый из каналов которой выполнен по
схеме рис. 2.3, обеспечивает оптимальную пространственно-временную
обработку сигналов общего вида, принимаемых КМИС. При определе-
нии параметров опорных сигналов в (2.20) как
Рис. 2.3. Схема алгоритма пространственно-временной обработки ШПС в КМИС
при оценивании координат и параметров движения нескольких целей
СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ..
60
ГЛАВА 2
(2.21)
где г^и находятся из (1.11) и (1.16) при замене R, u, v, R, й, v на
R^k\ и«\ v(k\ R(k\й^к\ , структурная схема на рис. 2.3 будет соответ-
ствовать реализации оптимального АОКПД источников излучения из-
вестных по форме сигналов в КМИС, работающих в пассивном режиме.
2.2. Оптимальные алгоритмы оценивания
координат и параметров движения целей
при видеокогерентной пространственно-
временной обработке широкополосных сигналов
в условиях внутренних шумов аппаратуры
Структура оптимальной системы пространственно-временной обработ-
ки, найденная в 2.1, получена в предположении пространственной коге-
рентности принимаемых сигналов. В случае невыполнения условий
пространственной когерентности выражения для сигналов, принимае-
мых элементами МИС, в соответствии с (1.30) можно записать в виде
||^(л^о.«’о)|| =
Re<
гк

(2.22)
где	- начальные фазы, являющиеся некоррелированными
случайными величинами, равномерно распределенными на интервалах
[0,2л-],	- амплитуды сигналов. Подставляя (2.22) в (2.4)-
(2.6) и усредняя (2.4) по начальным фазам, нетрудно получить по ана-
логии [18, 27]
N
у
(2.23)
СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ...
61
где /0(х) “ модифицированная функция Бесселя нулевого порядка от
мнимого аргумента
z*(7)=A2(7)+y2(7)’
(2.24)
2Л (I) = j sk[t,/)vк \t9/) dt - энергетическое отношение сигнал/шум на
(П
выходе линейной части системы обработки £-го приемного элемента.
Опорные сигналы {v* (^)j в (2-24) определяются (2.9) или (2.11) при
предположении соответственно об ускоренном или равномерном дви-
жении цели. Если {ак = а0}, К = 1,...,N, то решающая функция, пропор-
циональная логарифму функционала отношения правдоподобия, опре-
деляющая структуру оптимальной системы пространственно-временной
обработки, выглядит следующим образом:
Л/(/) = £kz0 Р)1 -|«02а Р)1 •	(2.25)
Так как при оценивании параметров должны выполняться условия
надежного оценивания, т.е. приема сильных сигналов, то, учитывая по-
ведение функции Бесселя при больших значениях аргумента,
Оптимальная обработка в соответствии с (2.26) сводится к форми-
рованию каналами временной обработки огибающих с после-
дующим вычитанием 0,5лд2л (/) на выходе каждого приемного элемен-
та. Выходные сигналы после суммирования поступают в решающее
устройство, куда поступают также выходные сигналы аналогичных ка-
налов, сформированных для различных возможных значений I из ап-
риорного пространства L .
62
ГЛАВА 2
Если амплитуды сигналов {л*}, k = \,...,N являются независимыми
случайными величинами, подчиняющимися рэлеевскому распределению
w	[а2 1
^(a) = r3^(a*)’ ^(ак) = 2ак <q2 >-1 exps-2“ Г ’ то после УсреД-
л=1	I <а >J
нения (2.23) по	получаем
I	Uqqfi+о,5 <<?>&(/)!'
к=1
хехр
1 + 0,5<а2 >&(/)
(2.27)
При выполнении условий надежного оценивания (приема сильных
сигналов) выражение для логарифма функционала отношения правдо-
подобия, определяющего структуру системы, осуществляющей опти-
мальную пространственно-временную видеокогерентную обработку, в
первом приближении принимает вид
tv
А
(2.28)
к=\
Из (2.28) видно, что при оптимальной пространственно-
временной обработке некогерентных сигналов со случайными ампли-
тудами и фазами выходные видеосигналы каналов временной обра-
ботки в пунктах приема МИС, пропорциональные квадратам огибаю-
щих z2k (7), после суммирования с «весами» 0,5Qk' (7) поступают в ре-
шающее устройство, формирующее оценки координат и параметров
движения целей на основании выходных эффектов сумматоров, полу-
ченных для различных значений оцениваемых параметров из априор-
ных интервалов (рис. 2.4).
Следует заметить, что при формировании огибающих ^zk (7)} в ре-
зультате детектирования теряется информация о частоте и фазе прини-
маемых сигналов, и основными источниками информации о координа-
тах и параметрах цели являются временные задержки и ширина спек-
тров видеосигналов, поступающих в систему обработки, в отличие от
случая приема узкополосных сигналов, когда основными источниками
информации остаются только временные задержки сигналов [11, 33].
Поэтому такие системы называют видеокогерентными.
СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ..
4
Рис. 2.4. Схема алгоритма пространственно-временной обработки ШПС в видеокогерентных МИС
при оценивании координат и параметров движения цели
64
ГЛАВА 2
2.3. Оптимальные алгоритмы оценивания
координат и параметров движения целей
при приеме широкополосных сигналов
в условиях внутренних шумов аппаратуры
и широкополосных шумовых помех,
создаваемых внешними источниками
Одним из важных условий нормального функционирования КМИС яв-
ляется обеспечение эффективной помехозащищенности от преднаме-
ренных помех, в частности, широкополосных шумовых помех, созда-
ваемых в полосе частот, значительно превышающей ширину спектра
сигнала, несущего полезную информацию [7, 11, 33]. Такие помехи
удобно аппроксимировать белым шумом, спектральная плотность кото-
рого совпадает со спектральной плотностью помехи в пределах ее ши-
рины спектра.
Проведем синтез оптимального алгоритма оценивания координат и
параметров движения цели при пространственно-временной обработке
широкополосных сигналов в условиях широкополосных шумовых по-
мех, создаваемых движущимися источниками, и внутренних шумов ап-
паратуры. Будем считать, что цель движется равномерно, т.е. компонен-
ты вектора полезного сигнала, отраженного от цели и принимаемого
элементами КМИС, в общем случае можно представить в виде, анало-
гичном (1.15). Полезный сигнал принимается на фоне аддитивных внут-
ренних шумов аппаратуры ||л,-(^)||, представляющих гауссовский шум,
некоррелированный в различных приемных элементах с нулевыми
средними значениями и функцией корреляции (2.2) и помех ||п/внеш(/)||
типа «белого» шума, создаваемых в общем случае г внешними источни-
ками, местоположение каждого из которых характеризуется вектором
ff.	, т.е.
сигнал, отраженный от цели,
принимается КМИС одновременно с помеховыми сигналами, излучае-
мыми внешними источниками в моменты их нахождения в точках М$
с координатами <R^\ v$\ (рис. 2.5), движущихся с равномерной
Н*)
скоростью Г// =
RW
К11 ’ UII ’ vn
>. Как нетрудно показать, по аналогии с
СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ...
65
[33, 58, 81] внешняя помеха ||«|внеш (0|| на вх°Де приемных пунктов
КМИС может быть представлена нормальным случайным процессом с
нулевым средним значением и функцией корреляции [прил. 1].
Рис. 2.5. Геометрия размещения излучателя, цели, источника помехи
и приемных пунктов в декартовой системе координат
и в связанной с ней системе координат {R, и, v}
||М'
г (	N
)|=
*=1	2 I	Z=1
(2.29)
Здесь - спектральная плотность мощности шумов, создаваемых к-м
внешним источником на входе приемных пунктов КМИС; и -
расстояния от местоположения Л-го внешнего источника шума до z-го и
у-го приемных пунктов КМИС, определяемые выражением (1.3) соот-
ветственно при замене R ->	, и ->	, v ;
4*) = 1-гп(*)/с	(2.30)
- коэффициент трансформации временного масштаба помехового сиг-
нала, создаваемого k-м внешним источником шума, обусловленный его
движением, в (2.30) определяется по аналогии с выражением (1.7)
66
ГЛАВА 2
при замене I на Т(к). Тогда корреляционная матрица поля помехи на
входе КМИС определяется как

(2.31)
Для нахождения опорных сигналов, определяющих структуру алго-
ритма оптимальной пространственно-временной обработки сигналов, не-
обходимо определить матрицу, обратную (2.31). Будем искать ее в виде
•	(2.32)
\	/ /Ул (	\	J)
Подставляя (2.31) и (2.32) в (2.5), получаем уравнение для нахож-
дения функции
V (*)хГ W (*)"l ZJ I. <
я,
(2.33)
где
,(*) _ Л*)
zhi - лт
(2.34)
с
В частном случае при r = 1, т.е. при приеме сигналов на фоне по-
мех, создаваемых одним мешающим источником, 0zv(^,f2) можно ис-
кать в виде A/Vj(zly-z2v). Тогда уравнение (2.33) можно представить
следующим образом:
(2.35)
СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ...
67
Матрица, обратная корреляционной матрице помехи на входе при-
емных пунктов, принимает вид


(2.36)
Зная (2.6) и (2.32), нетрудно получить выражения для оптимально-
го алгоритма пространственно-временной обработки сигналов в КМИС
применительно к рассматриваемому случаю. Схема, представленная на
рис. 2.6, реализующая оптимальный АОКПД цели, определяется выра-
жением (2.10) при условии, что опорные сигналы
Vci (tj)
Vsi(t,T)
-Е
7=1 v5,j7/,7,7n\...,7n*
Z,
(2.37)
Rej_2_£
Im [7V0
A5[4(?-ri)]
N 9 n2	TV p p •	•
7=1 i i,j=\ i j
—----X
E
xf f	-г,)]4л('2-Tjtyidti
0
зависят от 7/2,...,7/7\ характеризующих местоположение и параметры
движения г источников помех.
Рис. 2.6. Схема алгоритма пространственно-временной обработки ШПС в КМИС на фоне широкополосной шумовой
помехи, создаваемой внешним источником, при оценивании координат и параметров движения цели
ГЛАВА 2
СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ...
69
Из выражений, определяющих оптимальный алгоритм простран-
ственно-временной обработки сигналов и соответствующей ему схе-
мы, представленной на рис. 2.6, следует, что на основании принимае-
мой пунктами КМИС реализации электромагнитного поля формиру-
ются выходные эффекты	при различных значениях вектора
-Jj) -J/A
оцениваемых параметров с учетом векторов 1п , определяющих
местоположение внешних источников помех, которые затем умножа-
ются на	и поступают на решающее устройство (РУ), опреде-
ляющее искомые оценки 1т по максимуму выходных эффектов. Кана-
лы с опорными сигналами vcy (/,?,) и vsy (t,l, j предназначены для оп-
тимизации обработки принимаемых сигналов в условиях помех,
создаваемых внешними источниками. Для выяснения физического
смысла операций, проводимых при формировании опорных сигналов,
рассмотрим случай г = 1, когда внешняя помеха создается одним ис-
точником. Тогда
*
V (tJ\ =—I -	и Г Д (Г - г )1	---х
1	N0+Nx rni
,4/v
хехр]о>0Д,
(2.38)
e(7)=a{a
г ( N . 2 V N .2 . 2
VSi'.i’-™ Zi'JW
;VlV*=l J V,<=1
R2 R |Z|
rt rv rnirnv rv rnv
xylAmAnv j (AnJ-(4»'-rv +
(П
r -412L.
тПу ~
c
В случае неподвижного источника внешней помехи выражение
для опорных сигналов (2.38) принимает вид
7~ ni
70
ГЛАВА 2
( N 2	А’1
(,.;)=2_;474y[4(,_rj)]^^>_yL;,	r-> x
2V0 ri	/V0 + ;vl ^=1	J
x£ Ji R |Л|2 у _ T + Tnv _ Tm }y^(-r,»nv-tni},
V=1 rnirnv ri
(2.39)
Если цель неподвижна Я = 0 , то можно пренебречь изменением
огибающей на апертуре приемной части КМИС, решетка которой раз-
мещена в плоскости XOY, а также учитывая, что в диапазоне дальности
R » L , Rn^> L справедливы разложения
х2 (1 - и11 + у2 (1 - v2) - 2x.y.wv
r^R- (x-w + yzv) + —--------------------------------,	(2.40)
rm
aRn-(xiun
xUl-ujjS + yUl-vjjS-lx^UnVn
+ y>vn ) + —-L------------------
(2.41)
нетрудно убедиться, что (2.39) преобразуется следующим образом:
xvu+yvv (xvu+yvv)2 xvufI+yvvn ^x^+y^-(xvun+yvvn)2
2Rc
(2.42)
и полностью совпадает с [33]. Как и в (2.42), первый член в (2.38) харак-
теризует согласованную пространственно-временную обработку сигна-
лов, отраженных от цели, с учетом трансформации их временных мас-
штабов. Второй член в отличие от (2.42), где он представляет согласо-
ванную пространственную обработку помехового сигнала с весовым
коэффициентом, в качестве которого выступает коэффициент взаимной
пространственной корреляции полезного и помехового сигналов, в
СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ...
71
(2.38) и (2.39), в связи с конечным запаздыванием огибающей на рас-
крыве, в аналогичном виде представлен быть не может, так как разделе-
ния на пространственную и временную обработку в данном случае не
происходит.
При оптимальном приеме система обработки за счет фокусировки
на точки нахождения цели и источника помехи создает провал в области
фокального пятна, соответствующей местонахождению источника по-
мехи. При нахождении цели и источника помехи в дальней зоне КМИС
система обработки осуществляет угловой провал в диаграмме направ-
ленности приемной системы в направлении на источник помехи анало-
гично [33, 58].
При реализации оптимальной обработки как фильтровой спек-
тральная плотность опорного колебания в канале обработки /-го пункта
приема, необходимая для нахождения частотной характеристики опти-
мального фильтра (2.12), выглядит следующим образом:
ч(а),Т\ =—-A™--------------------------—-----Le-wn, х
V ’ No	Ц. °J N0 + Nirnv
X
f N •
* (2.43)
Оптимальная обработка в данном случае сводится к фильтрации
полезного сигнала с учетом смещения центральной частоты и транс-
формации его спектра с последующей задержкой на (характеризуемой
первым членом в (2.43)), фильтрации помехового сигнала и вычитанию
из результатов фильтрации полезного сигнала результата фильтрации
помехового сигнала с весовым коэффициентом, определяемым про-
странственной функцией корреляции спектров принимаемого и помехо-
вого сигналов и соотношением между спектральными плотностями шу-
мов аппаратуры и помехи, создаваемой на раскрыве антенн приемных
пунктов КМИС внешними источниками.
Выходные сигналы вычитающих устройств каналов обработки
пунктов приема после суммирования поступают на квадратичный де-
тектор и после умножения на Q~[ (7) далее в решающее устройство, ку-
да поступают также аналогичные выходные эффекты, сформированные
при различных априорно возможных значениях этих параметров. (2.10)
и (2.37) определяют также оптимальный АОКПД источника излучения
сигналов известной формы, принимаемых КМИС, работающей в пас-
сивном режиме в условиях внутренних шумов аппаратуры и помех, соз-
даваемых внешними источниками шума, если параметры г, и 4 УД°В"
72
ГЛАВА 2
летворяют (1.37). При У = 1 полученные результаты справедливы для
двухпозиционных РЛС.
Следует заметить, что синтезированные алгоритмы оптимальной
пространственно-временной обработки широкополосных сигналов в ко-
герентных многопозиционных измерительных системах, работающих в
активном (пассивном) режиме, справедливы для общего случая, когда
лоцируемая цель (источник излучения) и внешние источники помехи
движутся как в дальней зоне, так и в зоне Френеля приемной антенной
системы КМИС.
2.4. Оптимальные алгоритмы оценивания
координат и параметров движения целей
при приеме широкополосных сигналов
в условиях внутренних шумов аппаратуры
и квазидетерминированных помех,
создаваемых внешними источниками
Помимо применения широкополосных шумовых помех сложная помехо-
вая обстановка может создаваться применением прицельных и имити-
рующих помех, спектральные плотности которых значительно превыша-
ют спектральную плотность полезного сигнала в узкой полосе частот, со-
ответствующей ширине спектра сигнала [58]. Поэтому рассмотрим
оптимальный алгоритм оценивания координат и параметров движения
цели при пространственно-временной обработке широкополосных сигна-
лов на фоне внутренних шумов аппаратуры и квазидетерминированных
помех, создаваемых внешними движущимися источниками.
Зондирующий сигнал (1.1), излучаемый передатчиком, находя-
щимся в точке	переотражается целью, местоположение ко-
торой в момент начала облучения характеризуется вектором
1 = u, v, R, и, , и принимается приемными пунктами КМИС, ме-
стоположение f-го пункта которой определяется координатами
{*,, Вектор сигналов, удовлетворяющий соотношению (1.15),
принимается на фоне помеховых сигналов, создаваемых в общем случае
движущимися источниками помех. Указанные помеховые сигналы на
входе КМИС удобно описывать совокупностью векторов квазидетерми-
нированных сигналов
СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ...
73

s{k}(t /к}
U'lin
е™
/ = 1,...,7V, * = l,...,r
(2.44)
co случайными начальными фазами cpk, распределенными равновероят-
но на интервале [0, 2л-], и амплитудами, подчиняющимися распределе-
нию Рэлея со среднеквадратическими значениями ^а^для каждого
.(*)
мешающего источника. В (2.44) sm =U^(t)e^kt - сигнал, излучаемый
к-м внешним источником, а>к - центральная частота £-го мешающего
сигнала, - расстояние от местоположения &-го внешнего источника
в момент излучения до Z-го приемного пункта КМИС в момент приема
помехового сигнала, - коэффициент трансформации временного
масштаба Zr-ro помехового сигнала, принимаемого z-м приемным эле-
ментом, обусловленного движением источника излучения, г$ и
можно определить из (1.3), (1.37) и (1.14) при замене в них
7-J/? и v и vl на Tn’-<	>
l — л -*'“5 И 9 V9 rvjWjVr rid in — \	П V П 5 л77 ’ w77 > П [ •
к	>
К аналогичной постановке сводится задача синтеза оптимального
АОКПД цели при наличии мешающих отражений от других целей. В
этом случае совокупность векторов мешающих сигналов принимает в
отличие от (2.44) вид

Re<
• (к) /к)
& к к (Л)	^/7/
.(*)Y
_ ет
(2.45)
с
где каждый из принимаемых сигналов отличается от (1.15) только век-
тором I , характеризующим местоположение к-го объекта.
Итак, на входы приемных пунктов КМИС поступает аддитивная
смесь
Л , (2.46)
II	*=1 '	II
л, (г) - внутренние шумы аппаратуры.
74
ГЛАВА 2
Функционал правдоподобия для сигнала, зависящего от параметра
I, принимаемого на фоне г помеховых сигналов (2.44) и внутренних
шумов аппаратуры, записывается следующим образом:
F (7) = const exp j-	£ j [х, (t) - 5,. (/,7, а0, <р0) -
7=1 о
-|2
*=1 ' _
(2.47)
где а = {а1,...,аг,а0}, р =	.
Усредняя (2.47) по случайным начальным фазам {^} и амплиту-
дам {а*} с учетом вышеизложенных предположений аналогично[121],
нетрудно получить
(2.48)
где сомножитель перед экспонентной представляет функционал правдо-
подобия реализации вектора ||х, (/)|| с внутренними шумами аппаратуры и
г помеховыми сигналами, создаваемыми внешними источниками. Тогда
выражение для логарифма функционала отношения правдоподобия оце-
ниваемых параметров (координат и параметров движения цели) опреде-
ляется как и ранее (2.10) при условии, что опорные сигналы оптимально-
го алгоритма	и q(1) определяются выражениями
.(*) _
(2.49)
й(7)=йй-Ё—
*=i 1 + v
СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ...
75
2 .
< tit >	W	J
—5— - отношение среднеквадратичных значении амплитуд к-
<ао >
го помехового сигнала и сигнала, отраженного от лоцируемой цели,
принимаемых КМИС. 20, Qx, Е определяются аналогично (2.11), а
.у**)	(1.15). В частном случае г = 1 (прием сигналов осуществля-
ется на фоне мешающих сигналов, создаваемых одним движущимся ис-
точником) выражения (2.49) приводятся к виду
е(/)=аа-
1 + бп
(2.51)
76
ГЛАВА 2
/=1 ri rni 21 о	\ c J
Qn - Qn\ £ Kn,
E
N
Qn\ = ^
2
En = f Un (г) dt.
(П
Оптимальный АОКПД цели при приеме отраженных от нее широ-
кополосных сигналов сводится к вычислению z2(7) в соответствии с
(2.10) и (2.49) и умножением на Q1 (7) при различных значениях векто-
ра оцениваемых параметров с учетом векторов 7^\...,7^\ характери-
зующих местоположение внешних источников мешающих сигналов.
Сформированные выходные эффекты поступают на решающее устрой-
ство, выбирающее максимальный выходной эффект. УВД выдает в ка-
честве искомых оценок значения параметров, соответствующих макси-
мальному выходному эффекту.
Физическая сущность проводимой пространственно-временной
обработки наиболее ясно видна из выражений (2.51) для опорных сиг-
налов системы обработки принимаемых сигналов в условиях одной ква-
зидетерминированной помехи. Как и при приеме сигналов в условиях
помех, создаваемых источниками шума, оптимальная оработка заклю-
чается в согласованной обработке полезных и помеховых сигналов.
Последующее вычитание из результата первой операции результа-
та второй проводится с весовым коэффициентом, определяемым соот-
ношением между энергиями помеховых сигналов и спектральной плот-
ности белого шума, а также пространственно-временной взаимно кор-
реляционной функцией полезного и мешающего сигналов.
Следует заметить, что выражения (2.10) и (2.49) определяют
структуру оптимальной системы пространственно-временной обра-
ботки широкополосных сигналов, принимаемых на фоне внутренних
шумов аппаратуры и квазидетерминированных помех, создаваемых
внешними источниками, КМИС, работающей в пассивном режиме, ес-
ли г, и Л, определяются в соответствии с (1.15). Кроме того, из (2.10)
и (2.49), аналогично рассмотренным ранее случаям, нетрудно, полагая
1, получить выражения, определяющие алгоритмы оптимальной
пространственно-временной обработки сигналов для двухпозицион-
ных РЛС.
СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ...
77
2.5.	Оптимальные алгоритмы оценивания
координат и параметров движения целей
при приеме широкополосных сигналов
в условиях внутренних шумов аппаратуры
и помех, создаваемых мешающими отражениями
На эффективность определения координат и параметров движения це-
лей существенное влияние оказывают пассивные помехи, создаваемые
совокупностью мешающих отражений (СМО) от поверхности моря и
суши, гидрометеоров, облаков дипольных отражателей и др., воздейст-
вующих как по главному, так и по боковым лепесткам диаграммы на-
правленности результирующей приемной антенной системы КМИС.
Поскольку с увеличением энергии зондирующих сигналов растет
энергия отраженных сигналов как от цели, так и от мешающих отраже-
ний, энергетическое «преодоление» пассивных помех (в отличие от ак-
тивных) принципиально невозможно. При этом наиболее важным явля-
ется случай, когда сигналы, отраженные от цели и СМО, не разрешают-
ся по времени прихода, то есть цель и СМО не разрешаются по
дальности. В дальнейшем будем считать помехи на входах приемных
элементов КМИС, создаваемые СМО, многомерным стационарным га-
уссовским процессом с нулевым средним значением.
Зондирующий сигнал (1.1), излучаемый передатчиком, переотра-
жается целью, местоположение которой в момент начала облучения ха-
рактеризуется вектором 1 = w, v, R, и, и поступает на вход прием-
ных пунктов КМИС. Местоположение /-го приемного пункта в момент
приема определяется как и ранее координатами	. Отраженные
от цели сигналы (1.15) принимаются на фоне внутренних шумов аппа-
ратуры и помех ||л/А/ (/)||, создаваемых СМО.
В большинстве случаев можно считать, что помеховые сигналы,
отраженные от земной поверхности, содержат значительную когерент-
ную составляющую (по сравнению со случайной) и обладают узким
спектром (с шириной спектра А/~ 1,7...15 Гц [4, 34, 53] доплеровских
флуктуаций, ширина и форма которого от времени не зависят [9, 34,
53]). По аналогии с [9, 56] можно получить выражение для энергетиче-
ского спектра помехи и внутренних шумов аппаратуры на входах z-го и
&-го приемных пунктов КМИС [прил. 2]:
78
ГЛАВА 2
Bik («) = NA +	~^~X
\l ZK yj Аш riM
(<d'-co\L
f CO Y* f Of	" 2Д^	, /оспа
x С/----------6УО и/---------бУ0 е с smc7raike д асе, (2.52)
< 14л/	) 14л/	)
где U (а)) - комплексный спектр огибающей зондирующего сигнала,
^0
sinx
sincx =-----,
х
2яс	^со
, AF = —- - ширина энерге-
со0	2я
тического спектра флуктуации доплеровских частот сигналов СМО,
riM и AiM - время задержки и коэффициент трансформации времен-
ного масштаба сигнала, отраженного от центра СМО с координатами
RM,uMivM и принимаемого z-ro приемным пунктом, определяемые
(1.11) и (1.16) при замене гя,ги,^,г,. на гим, гим,riM,riM, гим и
^л/ _ расстояние от центра СМО до передатчика и z-ro приемного
пункта КМИС, определяемое выражениями для и ги при замене
{R, и, у} на {RM,uM, vm} ; riM и г ИМ определяются аналогично при
помощи (1.12), &0ik - угловая ширина проекций положения отражате-
лей (СМО) на плоскость, проходящую через центр СМО и базу 11к
(расстояние между z-м и к-м приемными пунктами) относительно на-
правления из z-ro пункта КМИС в центр СМО; //Ъф - эффективная ба-
за между z-м и к-м приемными пунктами - проекция lik на плоскость,
перпендикулярную направлению прихода сигнала в z-й приемный
пункт.
Выражение (2.52) для взаимного энергетического спектра помех
получено при условии, что распределение проекций совокупности ме-
шающих отражателей на плоскость базы lik при наблюдении из z-ro
пункта КМИС равномерно в пределах ±(А0/а)/2, где \0ik - угловая
ширина проекции СМО на плоскость базы lik из z-ro пункта приема.
При использовании широкополосных сигналов, для которых ши-
рина спектра А/ » AF,Z, смещением спектра можно пренебречь [9, 53],
следовательно, (2.52) примет вид
СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ...
79
Bik(a>) = Nodik +
аП^М^а} J у
WkM
(7(бУ-бУ0)
jQ,riM~rkM
е е	sine 7raik
(2.53)
Взаимный энергетический спектр помех (при i к) зависит от мно-
жителей sinc/ra^. Изменением частоты в его аргументе можно пренеб-
речь, так как при ксо/а^ « 1 оно существенно только при Д^//Ьф »1. Но
последнее условие соответствует области малой корреляции, где помеха,
создаваемая СМО, некоррелированна при i*k. Поэтому полагаем
cdIcdq = \. Из (2.52) следует, что взаимная корреляция помех в разных
приемных пунктах КМИС практически отсутствует уже при
Д6».*»^-, i,k = \,...,N.	(2.54)
При этом
d2
Bik(<o) = N0 \+Qn-B-H\a>)
L гм

exp<
(й>' + да04д/-й>)2
2Д^
> dco’ ,
(2.55)
L7C J
2
dco,
т.е. спектральная (корреляционная) матрица помех на входах КМИС
оказывается приближенно диагональной, или угловая ширина проекции
СМО на плоскость базы любой пары элементов КМИС равна или боль-
ше ширины главного лепестка диаграммы направленности приемной
антенной системы, апертура которой есть эффективная база в той же
плоскости:
ю2пЕ
" No
(2.56)
- отношение помеха/внутренний шум по мощности на входах пунктов
КМИС.
Рассмотрим другой крайний случай - очень малую угловую про-
тяженность СМО, когда выполняется условие
80
ГЛАВА 2
i*k.
i/сэф
При этом aik « 0, и матрица Bik (ш) принимает вид

Bik (a>) = N0 8ik + —7-'-'	-X
«, , ,	\ г ,	\ J<u'-ai2
f Д (О Д <У	С 2Л«.2 , ,
х t7------------<Ц) И/-----------а>0 [е	л асо
д, V 4м ) к 4м )
(2.57)
(2.58)
Для нахождения структуры оптимальной системы обработки сиг-
налов необходимо найти матрицы	обратные матрицам
При выполнении условия (2.54) матрица Wik (<у) принимает вид
d2
L riM
4*-
(2.59)
Матрицу, обратную определяемую (2.58), т.е. при выпол-
нении (2.57), аналитически получить не удается. Если учесть значитель-
ное превышение ширины спектра сигнала по сравнению с шириной
спектра доплеровских флуктуаций, то

g - @п	к	х
U ——бУ0 U ——6УО
1Ли J Цл/ J
е с
(2.60)
2 R2
г.м
2
П N • 2	. (
V=1	\
Выражения (2.59) и (2.60) позволяют определить обратные корре-
ляционные функции	и, в соответствии с (2.6), опорные сигна-
лы оптимальной системы обработки. В первом случае схема оптималь-
ной системы обработки совпадает с приведенной на рис. 2.1. При этом
опорные сигналы определяются соотношениями
СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ...
81
В случае высокой взаимной корреляции помехи на входах прием-
ных пунктов КМИС структурная схема, реализующая оптимальный
АОКПД цели, совпадает с приведенной на рис. 2.6, при условии, что
опорные сигналы
Re
Im
—TrQn
kNq
. 2
Ik Aco
R 1
riM rkM Ey] AiM Arm ri у[^к
d0).(2.62)
Полагая AiM =1 (i = l,...,W), получаем выражения для опорных
сигналов системы обработки КМИС в случае, когда мешающие отража-
тели не подвижны:

Re 1 Д	1 г
Im nN0 Г/ ^Aj	Е Д
----2“^-----dco
1 + вп^Н;(а>)
(2.63)
со' - со + o>q
2Асо2д
. . 2
/, /* R2m
dco',
On R
tcN0 rk
vdk (*J) Re
-ja/r,M +тк -/)
e c x
82
ГЛАВА 2
. 2 * (
тт( \ Л CO+COq
U(co) U\
к Ак
(2.64)
rvM
U (со) ксо
е с
При N= 1 полученные результаты справедливы для двухпозици-
онных РЛС. При 4 =1 (* = 1,...,#) выражения (2.63) и (2.64) совпадают
с соотношениями, справедливыми для случая локации неподвижной це-
ли [108].
Глава 3
Потенциальная эффективность
оценивания координат и параметров
движения целей когерентными
многопозиционными измерительными
системами с большой базой
при оптимальной пространственно-
временной обработке широкополосных
сигналов в условиях помех
□	Посвящена исследованию потенциальных точностных характери-
стик оптимальных алгоритмов оценивания координат и параметров
движения лоцируемых объектов в КМИС с большой базой при од-
нопозиционном излучении зондирующих сигналов.
□	Рассмотрена эффективность функционирования КМИС, работаю-
щих в активном и пассивном режимах, при оптимальной простран-
ственно-временной обработке широкополосных сигналов на фоне
внутренних шумов аппаратуры, помех типа СМО, и шумовых и ква-
зидетерминированных помех, создаваемых движущимися и непод-
вижными источниками.
□	Проанализирована точность оценивания дальности, радиальных
скорости и ускорения, угловых координат и скоростей лоцируемых
объектов в зависимости от их местонахождения по отношению к
КМИС.
□	Определены условия, при которых не учет широкополосных
свойств сигналов может приводить к существенной потере в точно-
сти оценивания параметров сигналов. Результаты конкретизиро-
ваны применительно к КМИС и ВМИС при совместном и разнесен-
ном размещении излучателей зондирующих сигналов и приемных
систем. Соотношения справедливы для плоских волновых фронтов
и малых баз сигналов, которые вытекают как частные случаи из
общих соотношений.
84
ГЛАВА 3
3.1. Потенциальная точность оценивания
координат и параметров движения целей
при приеме широкополосных сигналов
в условиях внутренних шумов аппаратуры
Эффективность оптимальных алгоритмов оценивания параметров сиг-
налов определяется достигаемой точностью формируемых оценок па-
раметров. Ниже анализируется потенциальная точность оценивания ко-
ординат и параметров движения лоцируемых объектов (целей и источ-
ников излучения) рассмотренными ранее алгоритмами оптимальной
пространственно-временной обработки широкополосных сигналов в ус-
ловиях помех в когерентных многопозиционных измерительных систе-
мах (КМИС).
Проведем анализ точности оценивания координат (дальности и уг-
ловых координат) и параметров движения (радиальных и угловых ско-
ростей и ускорений) цели, движущейся в зоне Френеля когерентной
многопозиционной измерительной системы, при оптимальной про-
странственно-временной обработке широкополосных сигналов на фоне
внутренних шумов аппаратуры.
Передатчик, находящийся в точке {хя,уя,2я}, излучает зонди-
рующий сигнал (1.4) в направлении движущейся цели, которая в момент
облучения /о находится в точке {R, и, v}. Сигнал, принимаемый z-м при-
емным пунктом КМИС на фоне внутренних шумов аппаратуры с нуле-
вым средним значением и функцией корреляции (2.2), определяется со-
отношением (1.30). Выражение для алгоритма оптимальной обработки
принимаемых сигналов, формирующего выходной эффект А/ ^7^, про-
порциональный логарифму функционала отношения правдоподобия
оцениваемого векторного параметра 7, определяется (2.10), (2.11). При
выполнении условий надежного оценивания (больших выходных отно-
шений сигнал/шум) максимум выходного эффекта где 1т - век-
тор искомых оценок максимального правдоподобия параметров 7, ле-
жащий в окрестности истинных значений параметров, удовлетворяет
системе уравнений
ам(1\
---=М =0, / = 1,...,и.	(3.1)
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОЦЕНИВАНИЯ...
85
В первом приближении оценки 1т являются несмещенными, а ха-
рактеристики точности оценок определяются матрицей, обратной ин-
формационной матрице Фишера, элементы которой записываются сле-
дующим образом:
е>с(Ц)дс(7,/2)
diudi2j g^I)
(3.2)
где
- модуль корреляционной функции принимаемого и опорного сигналов,
Элементы информационной матрицы (3.2) в комплексной форме
записи, являющейся более удобной при проведении конкретных вычис-
лений, можно представить как
(3.4)
6(/],/2)
где G\l{J2 ) =—1  ~ нормированная на максимальное значение ком-
с(/,7)
плексная корреляционная функция принимаемого и опорного сигналов.
Размерность матрицы определяется числом оцениваемых парамет-
ров и. Зная ||bz7. ||, нетрудно получить выражение для дисперсий и ко-
эффициентов корреляций искомых оценок
86
ГЛАВА 3
<r2(7.,)-	.S,/’	.	(3.5)
где det||l?/./.|| - определитель и-го порядка, элементы которого опреде-
ляются (3.2); Sy. - алгебраическое дополнение элемента Blflj .
Подставляя (1.30) и (2.11) в (3.3) и проводя соответствующие пре-
образования, получаем
xV4142 J U [41 (t - Г(1)] U [Д-2 (/ - Г,2 )] X
(7)
X ехруТЦ) Гд, (г - гп) - аа (t - гп )2 - Д2 (t - г12) + ai2 (t - г,2)21А . (3.6)
Тогда выражения для элементов матрицы Фишера применительно
к рассматриваемому случаю принимают вид
к	- Д, 4, - 46^ А, + Д2	+ h2 (4Д, +	+
А
h2 + ^ -Дзет,
2^
г*р-2А3^ + />4л-ь-
(ek+2vk)ll-ukl0-hk 12
х (ev + 2vv)/,-i/v/0-Av /2
—2 № + fh)ek~ №к~2№к~ Lhhk
(0,5 + ]Ui)ev-fj^v-2^vv-f^h, к
(3.7)
;	1 Ао ? *	0.25+//. ; * а2 7
Д! —---т + h ।, Д2 —---з---1- йг, Дз — —т + Аз,
2	2^
knv пробегают значения R, и, v,R,u,v,R,u,v , а
J = Re i^pv=|jt7(/)t/'(/) fdt,
1 J (П
(3.8)
.	2
где Е= J U(t) dt - энергия принимаемого сигнала с единичной ам-
(П
плитудой; Q = QOQX - отношение сигнал/шум на выходе линейной части
1
<Ц) L
X
X
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОЦЕНИВАНИЯ...
87
системы; Qq=QIQ\={\o^E)INq - отношение сигнал/шум на выходе
линейной части канала обработки отдельного приемного элемента. Ос-
тальные параметры в (3.7) определяются аналогично (1.48) и (1.49). По-
грешность выражений (3.7) не превышает О^я/cJ.
При равномерном движении цели сигнал, принимаемый z-м при-
емным пунктом, и опорный сигнал оптимального алгоритма простран-
ственно-временной обработки в канале z-ro приемного пункта опреде-
ляются соответственно выражениями (1.15) и (2.11). Функция корреля-
ции принимаемого и опорного сигналов в этом случае записывается
следующим образом:
2
Д0 ^1^2
М) Wil
'h JA^~2 Ji7[4.1(z-r,.1)]Z7[4.2(/-r,.2)]x
(г)
X exp jo* [4, (/ - ) - 42 (z - r,2)] dt.
(3.9)
После подстановки (3.9) в (3.4) и соответствующих вычислений
выражение для элементов информационной матрицы Фишера принима-
ет вид
*
xl et/i-u*/o —y[(0,5 + //l)e*-^«Jl][(0,5 + //))ev-^«1,]k (3.10)
В (3.7) к и v пробегают значения R, u, v, R, и, v. Остальные пара-
метры определяются в (1.39). Из сравнения (3.7) и (3.10) видно, что
уменьшение размерности вектора оцениваемых параметров (координат
и их производных целей) приводит к существенному упрощению выра-
жений для элементов информационной матрицы Фишера. Выражения
(3.7), (3.8) и (3.10) позволяют рассчитать точностные характеристики
оценивания координат и параметров движения источников излучения
широкополосных сигналов КМИС, работающих в пассивном режиме.
Для этого при проведении расчетов необходимо использовать опреде-
ления параметров {г,}, {Л;} и {а,} из (1.39).
В (2.1) синтезированы оптимальные алгоритмы пространственно-
временной обработки широкополосных сигналов, принимаемых на фоне
внутренних шумов аппаратуры, в КМИС при оценивании координат и
параметров движения нескольких целей. Вычислим дисперсию форми-
руемых оценок, характеризующую эффективность синтезированных ал-
88
ГЛАВА 3
горитмов. Вектор сигналов, принимаемых пунктами КМИС, в этом слу-
чае определяется соотношением (2.17). Тогда комплексная функция
корреляции принимаемого и опорного сигналов при выполнении усло-
вия (2.17) принимает вид
*=1	*=1 /=1	/v0
п2 ________ .	*
X~2~\l^ik\^ik2 J [^ikl	[4*2 (^ — r/K2 )] X
(П
x exp >0 [4j (z -	) - 42 (z - rik2 )]dt.	(3.11)
Подставляя (3.11) в (3.2), после соответствующих преобразований
информационную матрицу Фишера удобно представить в блочном виде:
||^^| ” блок информационной матрицы, соответствующей координатам
и их производным у-й цели, элементы которой
р0 -А, Л^ + Д2	/, - «W /0 ] X
х	/1 - u\r) *1 о ) - р- [(0,5 + //,)	- Аои1г) ] х
x[(O,5 + //i)4z)-Ao4z)]}’	(3.13)
где » Д1, ^2,	определяются из (1.48);
1=1
/=1
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОЦЕНИВАНИЯ...
89
/=1 /=1
i=l	ri	/=1
= Qo^Qi^ ~ отношение сигнал/шум на выходе системы обработки
при приеме сигнала, отраженного от у-й цели; =(^а^ ^No.
Диагональ блочной матрицы (3.12) подтверждает известный ре-
зультат, вытекающий из (2.19) и справедливый для данного случая, что
оценки координат и параметров движения целей, находящихся в раз-
личных элементарных объемах пространства, определяемых разре-
шающей способностью КМИС по координатам, независимы и вычисле-
ние точности формируемых оценок параметров для каждой цели можно
вычислять отдельно.
3.1.1. Точность совместного оценивания дальности,
радиальной скорости и радиального ускорения иГели
Рассмотрим сначала точность совместного оценивания дальности и ра-
диальной скорости равномерно движущейся цели в зоне Френеля
КМИС, 2т +1 приемных пункта которой образуют эквидистантную
решетку с апертурой L, размещенную вдоль оси ОХ симметрично отно-
сительно начала координат. Передатчик в момент начала излучения
зондирующего сигнала находится в точке {Ви^ии^и} • Кроме того,
предполагается v = и = 0, а коэффициенты h для всех приемных пунк-
тов одинаковые. В интервале дальностей, для которого справедливо со-
отношение — «1 и возможно разложение в (3.7), (1.48) в ряд по сте-
2R
L
пени —, вычисление дисперсии совместных оценок дальности и ради-
альной скорости цели приводит к следующим результатам:
Гл л2
20(2w + 1) Вrr — В.
RR
л-1 АГ1
В.. Г ’
(3.15)
90
ГЛАВА 3
brk = VPoo z ~2a2D}z +a4
Z)2 h$+
^0 PooU (1 U )
, (3.16)
В . = Aj-Poi z ~^2Dxz + a4
<л2
z -2a2Dl z +a
- ^2 Pll
л * * л л л л 0,5 + д
P,*=<4+AP*> Ро=—> Р1=--------L
а = L/(2R) - отношение размера апертуры приемной антенной системы
к удвоенному расстоянию до цели; D\, D2, z , В}9 В2 определяются в
(1.52), а остальные параметры в (1.48).
Погрешность соотношений (3.16) не превышает a2 r/c^.
После подстановки (3.16) в (3.15) и несложных преобразований выра-
жения для дисперсии оценок дальности и радиальной скорости цели
принимают вид
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОЦЕНИВАНИЯ...
91
^2 _	1^0 7
к 40о(2ти + 1)
^1 Рю

^2~ Р\ 1"
z +
Ло Роо
+a4D2
Они отличаются от известных результатов и справедливы для об-
щего случая нахождения цели как в дальней зоне, так и в зоне Френеля
КМИС с совмещенными и разнесенными передающей и приемной час-
тями, а также при применении как узкополосных, так и широкополос-
ных сигналов.
При перемещении цели в дальнюю зону КМИС кривизна волно-
вых фронтов принимаемых сигналов стремится к нулю (а->0) и вы-
ражения (3.17) переходят в
2 к ^0
& кп — . _ /_
ВД 4б0(2т
ЯД 4g0(2m
При т = 0 (3.18) определяют потенциальную точность оценивания
дальности и радиальной скорости цели в двухпозиционных (бистатиче-
ских) системах. При этом, как следует из (1.57), максимальная точность
достигается в случае однопозиционного приема при пространственном
совмещении передатчика и приемника.
Сигналы с линейной частотной модуляцией
В табл. 3.1 приведены параметры {dv, ev, A/v, для сигналов с коло-
кольной огибающей и линейной частотной модуляцией (1.54), исполь-
92
ГЛАВА 3
зуя которые нетрудно получить выражения для дисперсий оценок даль-
ности и радиальной скорости цели
aR\ ~
Z х2
4р а(2^+1)
I с J
Ргт;г
1 + 2 Н
)
с2р2^-
.2
si О0(2т + 1)
+ Р2 z2+a4D2
к2
\ + к2
где к,р,ка> определены в (1.55), a z в (1.56). При Л—>0 выражения
(3.19) определяют дисперсии оценок дальности и радиальной скорости
цели при использовании в качестве зондирующих сигналов колоколь-
ных радиоимпульсов без внутренней модуляции
02Я1----7---------Г \0 z + а D2 > °'
4й%Со(2/« + 1)1 J Л|
с202
Оо(2т + 1)г2
Таблица 3.1. Временные и частотные параметры сигналов
с колокольной огибающей при отсутствии и наличии частотной модуляции
1/(0	-r2t2 е 7	-(А/<2 е v ’	1/(0	е-’’2'2	
Параметры					
Мо	0	0	£2	0	0
	-1/2	-1/2	£з	0	_3__6_ 16/
ДО	0	0	£4	0	0
до	1 4/2	1 4/	<5о	у2	Y 1 + — 1 Y )
до	0	0	<51	0	0
Д/4	3 16/	3 16/	^2	3 4	% I'Vx + m | м-
	0	0	<5з	0	0
£1	0	2/	<54	15 16/	15 f 1б/( /J
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОЦЕНИВАНИЯ...
93
На рис. 3.1 представлены результаты расчетов нормированных
дисперсий оценок дальности и радиальной скорости цели при опти-
мальной пространственно-временной обработке сигналов как функции
от а = А/(27?) - отношения размеров апертуры антенной системы КМИС
к удвоенному расстоянию до цели при использовании зондирующих
сигналов с колокольной огибающей и линейной частотной модуляцией.
При проведении расчетов предполагалось: угловое положение цели
и = 0; коэффициент широкополосности сигналов ксо/со^ = 10"4, 10"2; ко-
эффициент сжатия сигналов к = 100. Кривые 1, 2, 3 соответствуют
т = 1, т = 2, т = 8. Передатчик совмещен с приемной системой, т.е. Яи = 0.
Рис. 3.1. Графики зависимости нормированных дисперсий оценок дальности (а)
и радиальной скорости цели (б) от параметра а = L/(2R) при приеме
ЛЧМ-сигнала с коэффициентами широкополосности Дбу/б90 = 10^, 10’2
для параметра т = 1, 2, 8, определяющего число приемных элементов
Из рис. 3.1 видно, что при оптимальной пространственно-вре-
менной обработке принимаемых сигналов с учетом их пространственно-
временной структуры, точность оценок дальности и радиальной скоро-
сти цели в рассмотренных выше случаях растет с увеличением а (при
увеличении кривизны волнового фронта) и числа приемных пунктов
КМИС (приводящего к росту выходного отношения сигнал/шум). Сни-
жение коэффициента широкополосности (пропорционального kfi) при-
водит к увеличению ошибки измерения дальности цели. Улучшение
точности измерения дальности цели в зоне Френеля КМИС за счет уче-
та кривизны волнового фронта принимаемого сигнала осуществляется
тогда, когда протяженность фокусного пятна антенной системы по
дальности становится меньше интервала разрешения по дальности,
обеспечиваемого спектром сигнала. Поэтому при уменьшении коэффи-
циента широкополосности влияние кривизны волнового фронта начина-
ет проявляться при больших расстояниях цели от местоположения
94
ГЛАВА 3
КМИС и результирующая ошибка измерения дальности цели уменьша-
ется. Точность оценивания R, R в этом случае определяется в соответ-
ствии с (3.19) соотношениями
\2
С
а2 =	______ а2
Л1ф 40o(2w + l)a4£>2 ’ *1Ф
Т
Qq (2т + 1)а4£)2
ло)
При этом говорить об увеличении точности оценивания дальности
цели при R < 7?гр2, где
(3.21)
- дальность, при которой интервал корреляции сигнала, обусловленный
его пространственной структурой (кривизной волнового фронта), сов-
падает с его временным интервалом корреляции, обратным ширине
спектра сигнала, возможно только в том случае, если R^> R&
- радиус ближней зоны КМИС), так как рассматривае-
мые модели сигналов справедливы при R > R63. Последнее условие
можно представить в виде
Jz ?2	/	77	______
| — I (l+^f’ + zM <Д-вМ.	(3.22)
V Ц) J	\ ^0 J
Выигрыш в точности оценки радиальной скорости цели по отно-
шению к оценке аналогичных параметров движения цели, находящейся
в дальней зоне КМИС (при неизменном выходном отношении сиг-
нал/шум) осуществляется в случаях, когда оценки радиальной скорости
коррелированны с оценкой дальности.
На рис. 3.2 представлены соответственно зависимости отношений
<^/<4.1 > М > гае
Я1/ Яд1
2 _
-
i4—f
1^0 J
40o(2m + l)z2 y?2+2
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОЦЕНИВАНИЯ...
95
(3.23)
- дисперсии оценок дальности и радиальной скорости цели, находящей-
ся в дальней зоне КМИС, получаемая из (3.19) при а -> 0, для значений
параметра т = 1, 2, 8.
При малом пространственном разнесении передатчика относи-
тельно центра приемной системы (7?и<< Л) в соответствии с (1.57) вы-
ражения (3.23) переходят в
2	/	\2
1 + 2 М
=____________________I Ц) J
Лд1”4а(2^ + 1)
(Г + 2 -----
)
(3.24)
При R « 7?и, когда дальность цели значительно меньше расстоя-
ние между передатчиком и центром приемной системы,
/ V
с
I Щ )
.2	=_______________________________
Лди	z х4 ’
40o(2m + l)sin2— ^2 + 2| Дй>|
(3.25)
Из (3.25) видно, что при нахождении цели на направлениях
у/ =	- л выражения переходят в (3.24). При уменьшении разности уг-
ловых координат передатчика и цели дисперсии оценивания дальностей
96
ГЛАВА 3
и радиальных скоростей целей возрастают. Следует заметить, что при
выполнении условия
Рис. 3.2. Графики зависимости отношений дисперсий оценок дальности (а) и ее
радиальной скорости (б) к дисперсии оценок в дальней зоне от параметра
а = L /(2R) при приеме ЛЧМ-сигнала с коэффициентами широкополосности
Абу/бУ0 = 10"2, 10-4 для параметра т = 1,2,8, определяющего число приемных
элементов
АбУ <	1
ыо VL/1 + *2
выражения (3.24) переходят в
2 АбУ
2	С ---
_____J_ I ^0 7
4£0(2>и + 1)/?2 ’ Яд2 20(2>и + 1)’
совпадающие с известными результатами [27, 34, 38], при
АбУ 1
а>о Jbh + k2
выражения (3.24) принимают вид
(3.26)
(3.27)
(3.28)
8& (2^ + 1)
—Tz2	Яд3 2Q0(2m + \)(\ + k2)z2
(3.29)
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОЦЕНИВАНИЯ...	97
Анализ результатов показывает, что при неизменных размерах
КМИС и одинаковых выходных отношениях сигнал/шум уменьшение
числа приемных пунктов приводит к увеличению точности измерения
дальности и радиальной скорости. Следовательно, понижение точности,
вызываемое уменьшением отношения сигнал/шум при уменьшении
числа приемных пунктов, в определяемой степени компенсируется за
счет использования информации, заключенной в кривизне волнового
фронта сигнала. Результаты справедливы для случаев применения сиг-
налов, при которых оценки дальности и радиальной скорости цели кор-
релированны. При некоррелированных оценках изложенное выше спра-
ведливо только применительно к оценке дальности.
Для сравнения дисперсии оценок дальности и радиальной скоро-
сти цели при использовании зондирующих сигналов с колокольной оги-
бающей и линейной частотной модуляцией (3.19) с аналогичными из-
вестными результатами [33], на рис. 3.3 представлены результаты рас-
четов зависимостей	, гДе ст2 и а2 - дисперсии
оценок дальности и радиальной скорости цели, определяемые выраже-
ниями, полученными для аналогичного случая в [33], как функции от
а = L/(2R). Расчеты проводились при угловом положении и = 0; коэф-
фициентах широкополосности сигналов Дщ/бо0 = Ю'1, 10"2, HF3; коэф-
фициентах сжатия сигналов к= 102, 103; параметре, определяющем чис-
ло приемных пунктов КМИС, тп = 1, 2, 8 (соответственно кривые 7, 2, 3).
Сплошные кривые соответствуют к = 102, а пунктирные - к = 103.
аЯз/°Л1’ °Яз/°Я1
а = 7727?
Рис. 3.3. Графики зависимости отношений дисперсии оценок дальности и ради-
альной скорости цели от а = L/(2R) при использовании соответственно узкопо-
лосного и широкополосного ЛЧМ-сигналов для коэффициентов широкополос-
ности Д<у/<у0 = 10"1, 10 2, 10-3, числе приемных элементов 2/и + 1 = 3, 5,17 и ко-
эффициента сжатия к = 102 (сплошные кривые) и 103 (пунктирные кривые)
98
ГЛАВА 3
На рис. 3.4 показан ход кривых	, ст? /сг2 в зависимо-
ЯЗд/ 2?1д
сти от коэффициента широкополосности ^cd/cdq ЛЧМ-сигналов при зна-
чениях коэффициента сжатия к - 102, 103 для случая, когда цель нахо-
дится в дальней зоне КМИС. Выражения для сг^1д (сг^1д = сг^д1) и
сг2 сг2 = сг2 определяются (3.24), а выражения для сг^3д и
/?1д \ Я1д /?д! 7
сг2 получаются из выражений для
ЯЗд
Рис. 3.4. Графики зависимости отношений
дисперсии оценок дальности и радиальной
скорости цели полученных при использовании
соответственно узкополосного и широкопо-
лосного ЛЧМ-сигналов в дальней зоне от вели-
чины коэффициента широкополосности
Дбу/л>0 для коэффициента сжатия к = 102
(сплошная кривая) и 103 (пунктирная кривая)
сг^з, и сг2 при к = 0.
R3
Следует заметить, что
зависимости, приведенные
на рис. 3.3 и 3.4 для указан-
ных выше значений пара-
метров, практически совпа-
дают между собой. Ход
кривых показывает, что не
учет широкополосности
сигналов в пространствен-
но-временном смысле мо-
жет приводить к ошибкам
при определении точности
совместных оценок дально-
сти и радиальной скорости
цели, причем ошибки мак-
симальны при нахождении
последней в дальней зоне
КМИС. Величина ошибок
возрастает при неизменном
коэффициенте широкопо-
лосности сигнала с увеличением коэффициента сжатия последнего. Так,
при Дсо/а)0=10 2 увеличение коэффициента сжатия ЛЧМ-сигнала с
к= 102 до к = 103 приводит к увеличению ошибок при вычислении дис-
персий оценок дальности и радиальной скорости цели от 3 до 200 раз.
Величины ошибок уменьшаются по мере приближения цели и местона-
хождению КМИС при R < 7?гр.
Для сравнения с результатами, полученными выше применительно
к случаю равномерно движущейся цели, вычислим точность совместно-
го оценивания R, R и R цели, движущейся с ускорением, при предпо-
ложениях, аналогичных рассматриваемым ранее. Элементы информа-
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОЦЕНИВАНИЯ...
99
ционной матрицы, необходимые для вычисления дисперсий совместных
оценок R, R и R цели, определяются в соответствии с (3.7):
Brr=4ABrr, В .	= 4АВ .	, В..	= 4АВ„	, В ..=4АВ ..	,
RR	RR RR	RR RR	RR
В...=4АВ.„, В....=4АВ„„ ,
RR	RR RR	RR
где
л ( \2
^2= — , Л = £>0(2'” + 1) — 
<у0	I с )
Тогда выражение для дисперсии оценок R, R и R при использова-
нии в качестве зондирующих сигналов колокольных импульсов с ли-
нейной частотой модуляцией выглядят следующим образом:
с
_2 _ I ^0 J
G О') -	/	ч
4б0 (2m+ 1)
с2/32
40o(2m + l)z2
(3.31)
100
ГЛАВА 3
2 __8cW_	1^0 )	4“	z2+a4D2
— R2 Qo(2m + l)z2	/>2+6(—	б‘	Z2+6Z4£)2
Погрешность соотношений (3.32) не превышает (a4, R2/с2 ,а2 R/с
При а = 0 (цель движется в дальней зоне КМИС) (3.31) переходят в
.2
Яд4
/А V
2 ДбУ
С ----
1^0 J
(к V
40о(2ти + 1) 1 + 6 —
к >
Р~2 z2
(3.32)
1+гЫ4^
%С2у2р2 V М
20(2m + l)z2 1 + 6C^fl ^-2
)
Для пространственного совмещения местоположения передатчика
и приемной системы (R » 7?и) выражения (3.32) принимают вид
_2
°>Д4 “
42о (2m+ 1)
02+6
/?д4
42о (2m+ 1)
(3.33)
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОЦЕНИВАНИЯ...
101

Л Sc2r2p2
Яд4 So(2w + 1)
6
I /2-2
а при большом пространственном разнесении передатчика и приемной
системы (R « 7?и)
2
1^0
°Яд4и
4g0 (2m +1) sin2
I )
с1
Гл V
ДбУ
.2
Лд4и	. ( \ш
4g0 (2m +1) sin2 f
i+бГ—1 р-г
1^о )
(3.34)
»-2
.2	*C2y2p2
“ a^ + ljsm2^
iU—v
1^0 )
Как следует из (3.32), выражения для дисперсии оценок дальности
и радиальной скорости цели при выполнении условия
АбУ
6УО
совпадают с аналогичными выражениями из (3.27), а при
(3.35)
ДбУ
Ц)
(3.36)
переходят в
<г2	-
С
______
24e0(2m + l)2M
V )
(3.37)
1 + 2
102
ГЛАВА 3
Z х-2
2 I АбУ I
Cl ---
^2 ___________I ^0 7_____
W 24^0(2ли +1)(1+ Л2) ’
Выражение для дисперсии оценки радиального ускорения цели
Асу г_ л . 2\Т7
при----< 2 1 + *	2 принимает вид
6УО L v
(3.38)
.2	8с2/2
7?д2 20(2?и + 1)
Если
(3.39)
то
( А А4
Т- 2
16с у -----
^2 =_________I Ч J
Яд5 20(2м + 1)
(3.40)
а при выполнении (3.36) ст2. переходит в
Яд4
8	с2/2
Ядб 3 Qo (2т +1)(1 + £2) ’
(3.41)
На рис. 3.5 представлены графики зависимости отношений дис-
персии оценок дальности и радиальной скорости цели	и
а? /ст2 (кривые 1) и отношения дисперсий оценок радиального ус-
корения ст.2. /ст.2. (кривые 2) цели, движущейся в дальней зоне
КМИС, при использовании зондирующих соответственно узкополосных
и широкополосных ЛЧМ-сигналов, как функции от коэффициента ши-
рокополосности — . Сплошные кривые соответствуют коэффициенту
су0
сжатия к = 102, а пунктирные £ = 103. Число приемных пунктов
2т +1 = 5 , угловые координаты и = v = 0 ; ст^д2 и ст2 определяются
Яд2
(3.27), а ст.2, из (3.38) при к = 0.
Яд2
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОЦЕНИВАНИЯ...
103
Из соотношений (3.33), а
также из хода кривых на
рис. 3.5 видно, что учет при
оптимальной пространствен-
но-временной обработке
ЛЧМ-сигналов, отраженных
от движущейся цели, измене-
ние их временных масштабов
(ширины их спектров) в каж-
дом приемном пункте КМИС
практически не влияет на ка-
чество оценивания дальности
и радиальной скорости уско-
ренно движущейся цели, если
АбУ .Гд/i . /2\Т7 гг АбУ
---< 6( 1 + к 11 4 . При ->
L V /J	Ц)
Рис. 3.5. Графики зависимости отношений
дисперсии оценок дальности, радиальной
скорости и радиального ускорения цели,
полученных при использовании узкополос-
ных и широкополосных ЛЧМ-сигналов
в дальней зоне от коэффициента широкопо-
лосности Абу/бУ0, для коэффициента
сжатия & = 102 (сплошные кривые),
103 (пунктирные кривые)
>4 учет при прие-
ме изменений ширины спек-
тров ЛЧМ-сигналов позволяет
увеличить точность оценива-
ния R и R. Причем выигрыш в точности оценивания дальности и ради-
альной скорости цели при фиксированном ксо/со^ растет с увеличением
коэффициента сжатия (следовательно, с увеличением длительности)
сигнала. Точность оценивания ускорения цели, движущейся в радиаль-
ном направлении в дальней зоне КМИС, при оптимальной пространст-
венно-временной обработке широкополосных ЛЧМ-сигналов уменьша-
ется с ростом коэффициентов широкополосности сигналов при выпол-
ДбУ 1
нении условия ----< —7= по сравнению со случаем использования
v3
узкополосных ЛЧМ-сигналов, подтверждая известный результат, полу-
ченный для временной обработки [77] при наличии у сигнала частотной
модуляции. Действительно,
(3.42)
достигает максимального значения (для к »1)
104
ГЛАВА 3
Сравнивая результаты расчетов дисперсии оценок дальности и ра-
диальной скорости целей, движущихся равномерно и с ускорением, при
оптимальной пространственно-временной обработке принимаемых ши-
рокополосных ЛЧМ-сигналов, на основании соотношений (3.24) и
(3.33), нетрудно убедиться, что отношение дисперсии оценок, получае-
мых соответственно в первом и втором случаях, определяются анало-
гично (3.42), т.е. точность оценивания дальности и радиальной скорости
ускоренно движущейся цели значительно ниже точности аналогичных
оценок для равномерно движущейся цели, с максимальным отличием в
0,41k раз при----= —7=-.
Ч V*
На рис. 3.6 представлены результаты расчетов	и
сг2 /су2. (кривые 1 - Асу/б90= 10 3, 2 - Да>/со0 = 10"1) и сг.2. /сг.2.
Яд2/ Яд4	R2/ Яд4
(кривые 2 - Aco/coq= 10"1, 3 - Дсо/щ0 = Ю”3) как функции от a = L/(2R).
Как и на рис. 3.5, сплошные кривые соответствуют коэффициенту сжатия
к = 102, а пунктирные к = 103. Из рис. 3.6 следует, что выигрыш в точно-
сти оценивания дальности, радиальных скорости и ускорения цели, дви-
жущейся в зоне Френеля КМИС, по отношению к точности искомых оце-
нок при движении цели в дальней зоне КМИС (при оптимальной про-
странственно-временной обработке и неизменном выходном отношении
сигнал/шум Q) тем существеннее, чем меньше коэффициент широкопо-
лосности, выше коэффициент сжатия сигнала и чем ближе находится
цель по отношению к КМИС. Выигрыш в точности оценивания R, R и
R цели за счет использования информации о кривизне волновых фронтов
принимаемых сигналов имеет место на дальности
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОЦЕНИВАНИЯ...
105
10-’ 210 3 51O3 102 210 2 5 10 2 10 1
а = £/(2Я)
Рис. 3.6. Графики зависимости отношения дисперсии оценок дальности и ради-
альной скорости (кривые 1 - Лео/ео0 = 10‘3, кривые 2 - Лео/ео0 = 10"1) и ради-
ального ускорения (кривые 2 - Лео/eoQ = 10"1, кривые 3 - Лео/ео0 = 10'3) целей,
движущихся соответственно в зоне Френеля и в дальней зоне КМИС от
а = L/(2R). Сплошные кривые - к = 102, пунктирные - к = 103
Дисперсии оценок R и R в этом случае определяются аналогично
(3.27), а дисперсия оценки R	*
г 8с2/2/?2
Я2ф е0(2т + 1)?
Причем для оценивания ускорения цели выигрыш в точности су-
Аш Г/ч/, >2\"ГТ
ществует только при — > 211 + к ) I 2, что подтверждается поведени-
бУ0 L \ /J
ем кривых 2 и 3.
Фазоманипулированные сигналы
Рассмотрим потенциальные характеристики оценивания дальности и
радиальной скорости цели, движущейся равномерно в радиальном на-
правлении по отношению к КМИС, 2т +1 приемных пунктов которой
образуют эквидистантную решетку с апертурой £, расположенную
вдоль оси ОХ симметрично относительно начала координат, при ис-
пользовании фазоманипулированных сигналов с шириной спектра Лео,
числом элементарных импульсов п и огибающей, определяемой соот-
ношением (1.68). В этом случае при излучении зондирующего сигнала
из начала координат выражения для дисперсий оценок дальности и ра-
106
ГЛАВА 3
диальной скорости цели можно получить, подставляя (1.68) в (3.17) и
учитывая (1.48), (1.9), (1.52), (3.7) и (3.8)
Л 7 П й^ибвых
/	\2
_2 _( С 1
°Я7 “I п I
\ 2бО0 ) бвых
l + a4D2
Зе2 3 Л2
«2^0Гибвых	4л-2 (иги )2 (?вых
(3.43)
Здесь параметры z, А, Е и D2 определяются как и в (1.68), 0ВЫХ =
= 2а2Гс(2т +1) / Nq = 2ядиги (2т +1) / Nq - выходное отношение сиг-
нал/шум.
Как следует из последнего выражения, при использовании фазо-
манипулированных сигналов точность оценивания радиальной скоро-
сти цели, как и разрешающая способность по радиальной скорости
(что следует из (1.68)), не зависят от дальности цели относительно
приемной системы. Точность же оценивания дальности цели при
R>
_ / АбУ о 2
2\ Т~п
D1
z h4
Е 4Е2
определяется, в основном, временной
структурой сигнала (его длительностью на выходе фильтра сжатия ги)


h2
4Е2,
При невыполнении приведенного соотношения, когда домини-
рующим фактором является кривизна волнового фронта сигнала, точ-
ность оценивания дальности цели, как и разрешающая способность по
дальности, возрастает с уменьшением R:

4c2R4
^mD2L4 ‘
(3.436)
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОЦЕНИВАНИЯ...	] 07
Следовательно, учет при обработке отраженных от движущихся
целей фазоманипулированных сигналов трансформации временных
масштабов их огибающих не приводит к заметному повышению точно-
сти оценивания дальностей и радиальных скоростей целей. Однако не
учет трансформации временных масштабов огибающих сигналов может
привести к резкому снижению отношений сигнал/шум и, следовательно,
повлиять на точность оценивания искомых параметров.
Дискретно-частотно модулированные сигналы (ДЧМС)
Рассмотрим эффективность оценивания дальности и радиальной скоро-
сти равномерно движущейся цели в зоне Френеля приемной антенной
системы, представляющей, как и ранее, линейно эквидистантную ре-
шетку из 2т +1 приемных пунктов, размещенную вдоль оси ОХ при
использовании в качестве зондирующего сигнал с колокольной оги-
бающей и дискретной частотной модуляцией, описываемый выражени-
ем (1.70).
После подстановки (1.70) в (1.23) с учетом (1.48), (1.49), (1.52),
(3.7) и (3.8) и несложных вычислений, не трудно убедиться, что выра-
жения для дисперсии оценок дальности и радиальной скорости цели за-
писываются следующим образом:
la1 л
Здесь 2вых =—г=—(2/и + 1)А/ги - выходное отношение сигнал/шум для
л/2А0
ДЧМС. Все остальные параметры определяются по аналогии с (1.70):
М- число элементов числовой последовательности; \со - дискрет (ми-
нимальный частотный сдвиг) частоты; ги - период следования импуль-
сов последовательности, /7 = //бУ0; у - параметр, характеризующий
ширину спектра огибающей отдельного импульса; NQ - спектральная
плотность шумов аппаратуры.
Кроме того, предполагается, что фаза выходного сигнала в момен-
ты переключения не испытывает скачков, т.е. сетка частот формируется
108
ГЛАВА 3
от одной опорной частоты = (ЗлУ/т*, синхронизирующей генератор
числовой последовательности, и <у0 =	, А со = qa^ , где q - целое
число; a q - дробное.
В частном случае, когда ги - длительность отдельного импульса
на уровне 0,5, а разнесение спектров импульсов по оси частот
АбУ = 6,68/ги (перекрытие спектральных плотностей отдельных им-
пульсов осуществляется на уровне е~1, т.е. А<у// = 4 ), предыдущие со-
отношения сг^8, сг2 принимают вид
Я8
с2/?2
Как следует из сравнения соотношений сг^8, <Тд9, и сг2 , сг2 ,
Я8 /?9
точность оценивания дальности и радиальной скорости цели при ис-
пользовании в качестве зондирующих сигналов ДЧМС растет с увели-
чением базы сигналов. В зоне Френеля приемной антенной системы
-11
(R <0,47Lfl 2^D2lM -11 ) доминирующим фактором, влияющим на
точность оценивания дальности (как и на разрешающую способность по
дальности) является кривизна волнового фронта и дисперсия оценива-
ния дальности определяется выражением
,2	4с2/?4
л 2 .4 г\
бвых^О^ ®2
Для ДЧМС со случайными кодовыми последовательностями в со-
отношениях сгя9, сг2 необходимо заменить (Л/2 -1)/12 на
R9
М	2
, где Nn =(Л/-1)/2 - постоянное число; Nv - число чи-
v=l
еловой последовательности от 1 до М.
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОЦЕНИВАНИЯ...
109
°Я10 ~
^ойых
м	2
рг +16/?2£(yv-tf„) + а4О2
.2
«10 б»ых
м
1 + 11,2^(NV-N„)
Полученные результаты иллюстрировались вычислением точност-
ных характеристик оценок дальности и радиальной скорости цели, рав-
номерно движущейся в зоне Френеля КМИС с плоской приемной ан-
тенной решеткой при использовании зондирующих сигналов с дискрет-
ной частотной модуляцией (ДЧМ): с нарастающей ступенчатой ЧМ и
случайным законом числовой последовательности [90, 91]. Установле-
но, что применение сигналов с ДЧМ, как и применение ЛЧМ-сигналов,
позволяет значительно увеличить точность оценивания дальности и ра-
диальной скорости цели, движущейся в зоне Френеля КМИС, при опти-
мальной обработке сигналов с учетом их пространственной структуры.
При этом наиболее эффективными среди сигналов, имеющих одинако-
вую длину числовой последовательности, являются сигналы со случай-
ным законом изменения числовой последовательности. Применение та-
ких сигналов обеспечивает на порядок более высокую точность оцени-
вания местоположения целей, движущихся в дальней зоне антенной
системы, по сравнению с применением сигналов с нарастающей сту-
пенчатой ЧМ. При движении целей в зоне Френеля КМИС точность
оцениваемых параметров при использовании сигналов с указанными
числовыми последовательностями практически одинакова, так как до-
минирующим фактором, влияющим на эффективность оценивания яв-
ляется пространственная структура сигнала, т.е. кривизна его волнового
фронта.
3.1.2. Точность совместного оценивания
угловых координат и скоростей цели
Рассмотрим совместное оценивание угловых координаты и и скорости
и цели, движущейся в общем случае в зоне Френеля КМИС при опти-
мальной пространственно-временной обработке принимаемых сигналов
на фоне внутренних шумов аппаратуры со спектральной плотностью
Nq . При этом предполагается, что v = v = 0, а приемная антенная сис-
тема, как и в предыдущем примере, представляет одномерную эквиди-
по
ГЛАВА 3
стантную решетку с (2т +1) приемными пунктами, расположенными на
расстояниях L/(2m) вдоль оси ОХ с апертурными функциями |Zf.| = 1. В
диапазоне дальностей R » L на основании (3.7) можно получить выра-
жения для дисперсии искомых оценок:
В..
ии_____
л л2
в..-в .
UU UU
(3.44)
U
UU UU ии
где
вии=йоЯи+|йо-Р()с я ,
в . =д,яи + д,-р 10 я2,
ии	\	)
В,. =Д|Яц+Гд2-р ^1я2.
MU	I	J
(3.45)
Параметры в (3.45) определяются в (1.49), (1.74), (3.16). В (3.44)
как и в выражениях для дисперсии оценок дальности и радиальной ско-
рости цели, пренебрегаем отличием масштабных коэффициентов от
единицы. При использовании в качестве зондирующих сигналов радио-
импульсов с колокольной огибающей и линейной частотной модуляци-
ей (1.46) соотношения (3.44) принимают вид
И &(2т + 1)
у Л J
Du+H2
d2+duh2+
р2+2
(3.46)
И е0(2,и+1)
у Л )
d2+duh2+
f)2+2
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОЦЕНИВАНИЯ...
111
Порядок ошибок не превышает ксо2/. Полагая в (3.46) к = О,
получаем выражения для дисперсий оценок и и и при использовании в
качестве зондирующего сигнала колокольного радиоимпульса:
.2
И а(2т + 1)
\ Л )
Ри+Н1
d2+duh2+p2 н4
(3.47)
Учтем, что в (3.46), (3.47)
Н = 1
R sin
2-------при 7?»7?и,
L cosy/
. Ду/
flsin-y
2—------при R~Rn,
L cosy/
Я sin А у/
2—------— при R<^R*.
L cosy/
(3.48)
При размещении излучателя зондирующих сигналов в пределах
R <т[—1
IM
щие точность оценивания угловых координат и скорости практически
не зависят от ширины спектра сигнала
’/ Т \2
, где Zq определяется в (1.77), выражения, определяю-
.2
, а2 = 4/2
. (3.49)
2
В частных случаях нахождения цели в дальней зоне КМИС
(а -> 0) (3.49) переходят в известные соотношения [51 ]
(3.50)
На рис. 3.7 представлены графики зависимости нормированной
2 . Гл-zY
дисперсии оценок угловой координаты — аи Qq — и угловой скоро-
3	\ Л /
112
ГЛАВА 3
а
2 2
сти — ст.
3 и
рассчитанные на основании (3.49), при оптимальной пространственно-
временной обработке с учетом кривизны волновых фронтов принимае-
мых сигналов. Кривые построены для различных значений параметра т
(см. рис. 3.7), характеризующего число приемных элементов антенной
системы, и коэффициента широкополосности Аойоо = 10-2, ЮЛ При
расчетах предполагалось, что и = v = 0, т.е. цель движется в плоскости
XOZ. Как следует из поведения кривых дисперсии оценок угловых ко-
ординат и скорости цели, движущейся в зоне Френеля КМИС, практи-
чески не меняются по отношению к дисперсиям оценок угловых коор-
динат и их производных в дальней зоне приемной антенной системой и
практически не зависят от коэффициента широкополосности сигнала.
4у2 равномерно движущейся цели от a = L /(2R),
Рис. 3.7. Графики зависимости нормированной дисперсии оценок
угловой координаты цели (а) и ее угловой скорости (б) от a = L l(2R)
при параметре, определяющем число приемных пунктов, т = 1 (кривая У);
т = 2 (кривая 2) и т = 8 (кривая 3)
Точность изменения и и возрастает с увеличением числа при-
емных элементов антенной решетки (возрастает выходное отношение
сигнал/шум). Сравнение с результатом расчетов при использовании
зондирующих сигналов без внутренней модуляции, т.е. широкополос-
ных и узкополосных сигналов, показывает, что наличие внутренней
модуляции практически не влияет на точность оценок угловых коор-
динат цели и их производных в зоне Френеля приемной антенной сис-
темы КМИС, при выполнении условия о размещении излучателя в
пределах приемной системы, что полностью совпадает с известными
результата [25, 58].
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОЦЕНИВАНИЯ...
113
При нахождении целей на дальности, значительно превышающей
расстояние между излучателем и приемной системой КМИС R» R*
( а А-1	( а 4
г АбУ	г г>2 АбУ 2
при условии, что Zq   < Кн < Zq р +2——	выражение для дис-
I й>0 J I )
Персии оценки угловой координаты цели определяется аналогично
(3.49), а для дисперсии оценки угловой скорости принимает вид
z \2
2 А 2| ^6У |
ст; = 4/ —
и I ^0 J
/	г\2
UM 00(2m+ 1)^
у A J
(3.51)
- п	г \	„2
мои Ян >Zq /Г4-2—г
Для КМИС с расстоянием между излучателем и приемной систе-
2
соотношения (3.46) преобразуются:
^2=[4^Тео(2'” + ф2 + 2^^#'| >	(3.52)
V А 7	6УО J cos у/
.2 =____________
•	/ „ \2
cos2^
А 4
20(2zn + l)sin2 А^ 1 + 2—^-(1 + к2}
L .
Для широкополосных ЛЧМ-сигналов, удовлетворяющих условию
(3.28), соотношения (3.52) переходят в
C0(2w + 1)
АбУ4 sin2 А у/
бУд COS2 у/
(3.53)
^.2 _	/2 COS2 у/
2^^-! 0o(2/n4-l)sin2 А^-^-
а при к = 0, что соответствует случаю узкополосных сигналов, в
0о(2т + 1)^2^^] ,	(3.54)
< A J	COS у/
2	2
у cos у/
20(2m 4-l)sin2&у/
114
ГЛАВА 3
Как следует из (3.51)-(3.54) вынесение излучателя зондирующих
сигналов за пределы приемной антенной системы КМИС на расстояние
^(Дбу/бУо)'1 <RH <Zq(/?2+2Дб94/бУо)"1/2 практически не влияет на точ-
ность оценивания угловых координат цели, а дисперсия оценок угловых
скоростей уменьшается с уменьшением ширины спектра сигнала, т.е.
при увеличении его временного интервала корреляции. При дальней-
шем увеличении расстояния между излучателем и приемной системой
(Яи >Zq(/?2+2ДбУ4/бУо)"1/2) 7?и начинает играть роль апертуры КМИС,
т.е. точность оценивания и и и цели возрастает пропорционально отно-
шению R„ / Л . В этом случае обработка с учетом широкополосных свойств
сигналов, (удовлетворяющих (3.48)), позволяет увеличить точность оцени-
вания угловых координат цели за счет увеличения эффективных раскрывов
приемной поверхности антенной системы КМИС. Однако уменьшение при
этом временного интервала корреляции сигнала приводит к снижению точ-
ности оценивания угловой скорости цели, как и в [51].
Аналогичный анализ на основании (3.46) нетрудно провести для
точности оценивания угловых координат и скорости целей в КМИС с
большим пространственным разнесением излучателя зондирующих
сигналов и приемной системы (7?<<7?и).
3.1.3. Точность совместного оценивания дальности
и радиальной скорости источника излучения
при пассивной локации
Применим результаты, полученные в 3.1, для вычисления точности со-
вместных оценок дальности и радиальной скорости источника, излу-
чающего сигналы известной формы, движущегося равномерно в зоне
Френеля КМИС, работающей в пассивном режиме, 2т + 1 приемных
пунктов которой расположены с интервалом L/(2m) вдоль оси ОХ.
Апертурная функция полагается постоянной для всех элементов
|А| = 1, и=v=v=0 .В данном случае сигналы, принимаемые приемны-
ми пунктами КМИС, и алгоритм оптимальной системы обработки опре-
деляются выражениями (1.37), (2.10) и (2.15). Элементы информацион-
ной матрицы, необходимые для вычисления дисперсий совместных
оценок дальности и радиальной скорости источника излучения, в дан-
ном случае принимают вид
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОЦЕНИВАНИЯ...
115
хЛ hn-р
0 к оо
В2-а2^(5-471?)
Д2-512-у(вз(5-47и2)-В1В2(7-47м2) + 2513(1-41/2)) -,(3.55)
+ р
>00
х[1 - агВх (2 - 5и2) + а4В2 (з - 26u2 + 28и4)] +
а2Р.
4
(я2-5,2|(1-М2)2
где Af, h^Q^py определяются (3.7), (3.15), В\ и В2 - в (1.52), а
D 1 f	1Y	6	з	1	~
В3=— 1 + — 3 +-----г + —т • Тогда выражение для дисперсии со-
21v	т )\	т	т	mJ
вместных оценок дальности и радиальной скорости источника излуче-
ния сигналов известной формы в соответствии с (3.5) можно предста-
вить так:
116
ГЛАВА 3
(Л	Л Л	9 D \
2^о52-Роо5^
(3.56)
Выражения (3.56) отличаются от известных в литературе результатов
и справедливы для общего случая излучения источником как узкополос-
ных, так и широкополосных сигналов. В отличие от аналогичных выраже-
ний для дисперсий оценок дальности и радиальной скорости цели (3.17),
формируемых в КМИС, работающих в активном режиме, масштабные ко-
эффициенты, обусловленные движением источника излучения, одинаковы
для дисперсий оценок его дальности и радиальной скорости.
При удалении источника излучения от местоположения КМИС
дисперсии сг2 и а2 возрастают в (1+ /?/<?) раз, при движении в об-
Яп Яп
ратном направлении уменьшаются в такое же число раз. Как и в случае
активной локации, этот коэффициент практически не отличается от
единицы. В дальнейшем будем полагать его равным единице. При пе-
ремещении источника излучения в дальнюю зону КМИС кривизна вол-
нового фронта сигнала уменьшается (а—>0) и величина дисперсии оцен-
ки дальности возрастает со скоростью ~	, т.е. оценка дальности ста-
новится невозможной, а выражение для дисперсии оценки радиальной
скорости перемещения источника излучения преобразуется к виду
(3.57)
При излучении источником сигналов с колокольной огибающей и
линейной частотной модуляцией выражения для дисперсии рассматри-
ваемых оценок записываются следующим образом:
^Яп! “
l"o J L Р2к2 d2]'
Qo (2m +1 )(1 - и2 j a4 I	J
(3.58)
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОЦЕНИВАНИЯ...
117
где
.2	4c2J02
Rni Q)(2m + 1)
1-а
/32к2 2 „2?к2 г
-----Di — СХ ------Di X
яо Яо
1 +	"Л1и1) ” BtB2 (7 ~47“2)+ 2Bi (1 -4“2)
2Я0
//о=О,25,
If,	4	3	А<а>2	3	1
- 4 +------у +—5- 3 +----------у
3<	т	т	J а>0	\ т	т
Н{=1 + ^-.
й)0
Остальные параметры определяются аналогично (1.52). Результаты
z \-2
расчетов зависимостей нормированных дисперсий О,25сг^п12о— а4
*
и О,25сг2 20с"2на основании (3.58) при значениях параметров к= 100,
R п1
Д = //бУо = 1О^, 10"3 при нулевом угловом положении источника излу-
чения (и = 0) и параметре, определяющем число приемных пунктов
т = 1, 2, 8, представлены соответственно на рис. 3.8 и 3.9.
Из (3.58) и рис. 3.8 следует, что дисперсия оценки дальности ис-
точника излучения при пассивной локации резко уменьшается при уве-
личении кривизны волнового фронта сигнала, принимаемого КМИС.
При этом точность оценивания дальности заметно растет как и в случае
активной локации с увеличением широкополосности сигнала (с ростом
Абу/бУ0 = fl\/l + k2 ).
Выигрыш в точности оценивания радиальной скорости источника
излучения ЛЧМ-сигналов при пассивной локации в зоне Френеля
КМИС за счет использования информации о кривизне волнового фронта
сигнала при оптимальной пространственно-временной обработке, как
показывает ход зависимостей на рис. 3.9, отсутствует. Дисперсия сг2
Ли
определяется только широкополосностью сигнала и числом пунктов ан-
тенной системы КМИС (увеличение количества которых приводит к
росту выходного отношения сигнал/шум и соответственно точности ис-
комой оценки).
118
ГЛАВА 3
Рис. 3.8. Графики зависимости норми- Рис. 3.9. Графики зависимости норми-
рованной дисперсии оценки дальности рованной дисперсии оценки радиаль-
источника излучения от коэффициента ной скорости источника излучения от
широкополосности огибающей сигнала a- L /(2R) для коэффициента широко-
р = у/(Oq при коэффициенте сжатия полосности огибающей сигнала
к = 100 и параметре, определяющем р = 10~3, 10^ при коэффициенте сжа-
число приемных пунктов, т = 1, 2, 8 тия /с= щц и параметре, определяющем
число приемных пунктов, т= 1, 2, 8
3.2. Потенциальная точность совместного
оценивания координат и параметров
движения целей при видеокогерентном приеме
широкополосных сигналов
в условиях внутренних шумов аппаратуры
В п. 2.2 получены выражения для решающих функций оптимальной
пространственно-временной обработки широкополосных сигналов в
многопозиционной измерительной системе с большой базой при неко-
герентном приеме (видеокогерентной МИС). Рассмотрим потенциаль-
ную точность оценивания координат и параметров движения целей (ис-
точников излучения) при приеме сигналов в условиях внутренних шумов
аппаратуры, когда некогерентность сигналов, принимаемых различны-
ми пунктами, вызвана случайностью и независимостью друг от друга их
амплитуд и начальных фаз. Структура системы обработки сигналов в
этом случае определяется соотношением (2.28). Тогда выражение для
элементов информационной матрицы можно представить как
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОЦЕНИВАНИЯ...
119
=
(3.59)
/,=/2=/
где
= г >Mn4t2 f Uk[Ak(t -rt|)]t/[^2(<-ril2)]x
Л0 Г*	(7)
хехруТц,[л41 (t - г*,) - aki (t - тк1 )2 - Ак2 (г - гк2) + ак2 (t - тк2)2]Л (3.60)
- комплексные корреляционные функции принимаемого и опорного
сигналов, характеризующие сигнальную составляющую выходного эф-
фекта линейного канала обработки Л-го приемного пункта. В комплекс-
ной форме записи, более удобной для расчетов, (3.59) записывается сле-
дующим образом:
у
5/,/, = Z]Re
к=\
д2
dludl2j
Gk(ix,l2) + Gk {l,iym^-Gk{ix,iy
olXi
xlm — Gk(lj2\-Gk (7,7)Re —
a/2y 2)	> diXi
* . (3.61)
После подстановки (3.60) в (3.61) и проведения соответствующих
преобразований выражения для элементов информационной матрицы
принимают вид
К Poo \^kv А) Рю 4+ Д2 Рп 7ь +
+ Л2"Р02	Д3-р12 6ТЬ+ Л4-Р22
(3.62)
где все величины, входящие в правую часть, определены в (1.48), (1.49),
(3.7) и (3.16). (3.62) позволяет определить точность оценивания координат
и параметров движения источника излучения сигналов известной формы,
если г, , Д., а{ в (3.59) определяются в соответствии с (1.36), (1.39).
3.2.1. Точность совместного оценивания дальности,
радиальной скорости и радиального ускорения цели
Рассмотрим эффективность совместного оценивания дальности, ради-
альной скорости и ускорения цели при оптимальной пространственно-
120
ГЛАВА 3
временной обработке некогерентных сигналов в многопозиционных из-
мерительных системах (то есть в видеокогерентных многопозиционных
измерительных системах (ВМИС)). Рассмотрение будем проводить при
условиях, изложенных в п. 3.1.1.
В интервале дальностей, для которого справедливо разложение
(3.62) в ряд по степеням а = L/(2R), вычисление дисперсии оценок даль-
ности и радиальной скорости равномерно движущейся цели приводит к
следующим результатам:
2
aRH
.2
Яд
l-2a2D1z
I J
Г
а2 =а2. \-2a2Dxz
RH Яд	у
(3.64)
где и ст2 - дисперсия оценки дальности и радиальной скорости
RH
цели, находящейся в дальней зоне многопозиционной измерительной
системы, совпадающая с (3.18). Выражения для дисперсий оценок даль-
ности, радиальной скорости и ускорения цели (при движении последней
с ускорением), записываются следующим образом:
aRH ~ aRHa 1 2а2z
a2 =a2	l-2a2D}z
RH ЯЯд^	?
(	A-1Y1
cr2. = cr2	\-2a2Dxz
RH ЯЯд^	I
(3.64)
В (3.64)
( A2
— Ло
aRHa ~
4Q0d(2m + l)z2
( A2
I — I 4o
2	v ^0J	2
cr. =---------------, cr.
RHa	J	,\ Л2 RH^
420J(2w + l)z
(3.65)
-дисперсии оценок R, R, R цели, движущейся в дальней зоне много-
позиционной измерительной системы,
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОЦЕНИВАНИЯ...
121
d =
Л00 Pqq
А. - р
1 'io
й2-р
02
А>-р10
А2-Р„
Аз-Р12
h*~Pn
^~Рп ’
*4-Р22
Лл a Va а Л Ла а V
4)0= А2-Р„	Л4~Р22 Г Д3_^12
z a Va а Л Ла а Л2
40= Ко-Poo Р4-Р22 "П>2-Ро2
(3.66)
Z л \Лл Л Л Лл А V
41 = А2-Рп роо-Лю ~ A,-pio
Параметр z , зависящий от взаимного пространственного разме-
щения излучателя зондирующих сигналов и приемной части многопо-
зиционной измерительной системы и цели, определяется (1.56), (1.57).
При использовании зондирующего ЛЧМ-сигнала (1.54) выражейия для
и а1, в (3.63) определяются соотношениями (3.23), а выражения
/?д
(3.65) переходят в соотношения (3.32). Следовательно, точность оцени-
вания дальности и радиальной скорости цели, движущейся равномерно,
и точности оценивания дальности, радиальных скорости и ускорения
цели, движущейся с ускорением, при пространственно-временной обра-
ботке широкополосных сигналов в КМИС и в ВМИС при нахождении
целей в дальней зоне этих систем практически не отличаются при вы-
полнении условий надежного оценивания.
Следует отметить, что применение для расчетов точностных ха-
рактеристик оценок рассмотренных выше параметров при пространст-
венно-временной обработке широкополосных сигналов без учета
трансформации временных масштабов их огибающих в ВМИС, как и в
КМИС, известных соотношений [33] может привести к существенным
ошибкам при нахождении целей в дальней зоне систем. Для ЛЧМ-
_/,2 л АбУ2
сигналов этот проигрыш возрастает в 21 к +11—— раз при равномерно
6УО
Л, 2 10^
движущейся цели и в 6(к +11—раз при ускоренном движении цели.
6УО
Точность оценивания R, R, R целей, перемещающихся в зоне
Френеля видеокогерентных МИС, как следует из (3.63) и (3.64), незна-
122
ГЛАВА 3
чительно ухудшается с увеличением кривизны волновых фронтов при-
нимаемых сигналов, т.е. оценивание дальностей, радиальных скоростей
и ускорений целей, при нахождении последних в зоне Френеля МИС,
когерентными многопозиционными измерительными системами значи-
тельно эффективнее, чем видеокогерентными МИС.
Этот результат нетрудно объяснить потерей информации о часто-
тах и фазах сигналов при обработке в ВМИС, где основным источником
полезной информации остаются задержки и изменение форм видеосиг-
налов, формируемых в результате детектирования радиосигналов, в
пунктах приема при последующей совместной обработке [23].
3.2.2. Точность совместного оценивания
угловых координат и скорости целей
При рассмотрении совместного оценивания угловых координат и скоро-
сти видеокогерентными МИС (ВМИС) и выполнении условий, указан-
ных в п. 3.1.2, вычисление дисперсий оценок и, и цели на
(3.62) приводит к выражениям
основании
.2 _ Д2-Р
UH	л
^Ъ0(2т + 1)5,
(3.67)
.2 _	^00
UH
Ах । Ян Вх
Параметр А ц определяется в (3.66), В^ в (1.52), а
*	, r /LsinA^ _ 2/,	2\В2 л /?2/<?sin2Ai/
Ян =1-6м-^------—-2а (1-6м )—+ 4--------------у-2—,
ги cos А у/ '	7 Вх BXL г* cos А у/
(3.68)
где Ьл// = у/*-у/ - угловое расстояние между излучателем
системе координат, совмещенной с центром приемной системы.
Если в качестве зондирующего сигнала используется ЛЧМ-сигнал
(1.54), то соотношения (3.67) принимают вид
z \2
1 + 2|--
а>о )
Q0(2m + \)Bx /?2+2| —I
I ^0 J
целью в
.2 =___________ 1
МН / т \2
( 7VL
it
(3.69)
Я
и
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОЦЕНИВАНИЯ...
123
.2 =_______4/
/ , \2
«н ( ЛЬ
1т
20(2гс + 1)5, 1 + 2
1 + &2
\2
Если ЛЧМ-сигналы удовлетворяют условию (3.28), то
14—Т
2 I Ч J
^ин2 z х4
м».
1ч)
тгЬ^
— e0(2m + l)B,
л J
(3.70)
2/
e0(2«+i)5,
л J
al
“н2 ( Дй> ’
Iй* ,
В противном случае
e0(2m + l)V2#H
Л J
^"инЗ
Нк
al = 4/2
инЗ
j\2	л
Q0(2m + l)B,//H
л )
(3.71)
Из (3.69), (3.70) видно, что учет широкополосных свойств ЛЧМ-
сигналов при оптимальной пространственно-временной обработке по-
зволяет существенно увеличить точность оценивания угловых коорди-
нат целей, а более высокая точность оценивания угловых скоростей це-
лей достигается при использовании узкополосных сигналов.
В частности, дисперсия оценки угловой скорости, определяемая в
(3.70), уменьшается при к—>0 (сужении ширины спектра сигнала). Как
указывалось выше, основным источником информации в видеокоге-
рентных системах остаются видеосигналы и их временные задержки.
Поэтому учет изменений длительности сигналов (увеличения ширины
их спектров) при обработке приводит к увеличению точности угловых
координат целей в рассматриваемых случаях в 2(\со/(Oq)1 [\ + к2j раз.
Однако увеличение широкополосности сигналов приводит к уменьше-
нию их временных интервалов корреляции (среднеквадратичной дли-
тельности) и соответственно к ухудшению точности оценивания угло-
вой скорости целей.
124
ГЛАВА 3
Сравним (3.69)—(3.71) с аналогичными результатами, полученны-
ми в п. 3.1.2 для КМИС. Для этого рассмотрим зависимость сг2н и сг.2
UH
от взаимного размещения излучателя зондирующих сигналов и прием-
ной части ВМИС, а также от местонахождения цели.
При размещении излучателя в пределах приемной антенной сис-
темы ВМИС (7?И<Л1), где Ц определяется в (3.49), и дальностях целей
R » RH выражения для дисперсий оценок угловых координат и скоро-
стей целей (3.70), (3.71) принимают соответственно вид
1+2Ы
-----з—:'•	<3'72)
2 — 20(2w + l) -----------------------------
\ Л )	)
ст.2 =--------—---------гГв1-2а2Л2(1-6и2)Т*
ин2	,/А®Г	J
2 — e0(2m + l) ---
\	)	V ^0 7
для широкополосных ЛЧМ-сигналов и
.2
мнЗ
(3.73)
для узкополосных сигналов. Из сравнения (3.49), (3.72) и (3.73) видно,
что точность оценивания угловых скоростей целей в ВМИС при исполь-
зовании узкополосных сигналов (к = 0) такая же, а точность оценива-
ния угловых координат в ((2ДбУ4)/бУо) раз хуже, чем в КМИС, выиг-
рыш в последнем случае за счет применения широкополосных сигналов,
по сравнению с узкополосными, достигается в ((2Д^у2)/бУо )(1 +раз.
Если расстояние между излучателем и приемной системой 7?и > Л,
то соотношения (3.70), (3.71) переходят соответственно в следующие:
_2 _	cos21//
аии2 ~ V	~(	V
g0(2zn + l) -^1 sin2 Ду/
к Л )	I <у0 )
(3.74)
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОЦЕНИВАНИЯ...
125
г2 =________________Г2 cos2 У_____________
(?0(2т + 1)Г^Й sin2Aj/
к )	I Ч )
с1 cos2 у/
2tt2R^Qq (2m 4-1)(1 + £2)sin2 Д
cos2^
£?0Z?2 (2л?1 н-1) siri2 A
(3.75)
.2	У2 cos2 I//
Г’ 7	/ D \2
f —-| 20(2m + l)sin2 Д^
1/^7
Соотношения (3.74), (3.75) полностью совпадают с соотношения-
ми (3.53), (3.54), характеризующими точность оценивания угловых ко-
ординат и скорости целей в КМИС с разнесенными излучателями и
приемными системами, т.е. при больших 7?и эффективность оценивания
и и и в КМИС и ВМИС одинакова.
3.3. Потенциальная точность оценивания
координат и параметров движения целей
при приеме широкополосных сигналов
в условиях внутренних шумов аппаратуры
и широкополосных шумовых помех,
создаваемых внешними источниками
В 2.3 синтезированы оптимальные алгоритмы оценивания координат и
параметров движения целей (источников излучения) в КМИС при про-
странственно-временной обработке широкополосных сигналов на фоне
внутренних шумов аппаратуры и шумовых помех, создаваемых внеш-
ними источниками. Проведем анализ потенциальной точности оценива-
ния координат и параметров движения лоцируемых целей (источников
излучения), характеризующей эффективность синтезированных алго-
ритмов. N приемных пунктов КМИС, как и ранее, предполагаются
126
ГЛАВА 3
имеющими одинаковые равномерные диаграммы направленности в
пределах рабочего сектора угловых координат u, v, размещенными в
точках {xz, yz, zz) , i = 1,...,N .
Зондирующий сигнал излучается передатчиком, находящимся в
момент начала излучения сигнала в точке {хи, уи, ги). Сигнал, отражен-
ный от цели, движущейся равномерно и находящейся в момент облуче-
ния в точке Мо с координатами {R, и, у), принимаемый z-м пунктом, оп-
ределяется выражением (1.17). Корреляционная матрица помех, воздей-
ствующих на вход приемных пунктов КМИС одновременно с
отраженными от цели сигналами, обусловленных внутренними шумами
аппаратуры и помехой, создаваемой равномерно движущимися источ-
никами, находящимися в моменты излучения в точках (£ = 1,...,г)
с координатами	, определяется выражением (2.24). При
этом векторы опорных сигналов оптимальной системы пространствен-
но-временной обработки в КМИС удовлетворяют соотношению (2.37), а
в частном случае наличия только одного внешнего источника (2.31).
Комплексная корреляционная функция принимаемого и опорного
сигналов на основании (2.24) и (2.37) записывается следующим образом:
<?(а,/2)=
X
х [	7, Л	х (3.76)
(Г)	М=1
XJJву (л[41 (А - Л1 )]*[Л’2 ('г “ ^2)}М2 •
(г)
Подставляя (3.76) в (3.4) и проводя соответствующие преобразова-
ния, нетрудно получить выражения для элементов информационной
матрицы применительно к данному случаю:
Baft = ^oQoQl Х
Уар~Гар {Ya~^a){Yp~^p) (fra ~ Г\а){У\р ~ Г\р)
Гй й	й 	(3-77)
В (3.77) индексы a, ft пробегают значения R, u, v, R,u, у а осталь-
ные величины определяются так:
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОЦЕНИВАНИЯ...
127
N
2	? г
2
A	A	A
Ха/?=Х/Л ~ dXadAfl^-(dAaCAfi+d^CAa^i + CAaCvho ,
N
2
(3.78)
У\а
h •
=Z'^
A=\
2	0 /
/?2f 0,5+ A
“T aAa
га
О)0
-C
cAa ’
^oj
N •
2
2
Ik
2aP p
ZkA ’ * c
rArk
2
N .
= Ik
2 R2 za
zkA ->
N .
ria = L/л
2
Ik
2 rlz°
z\kA >
rArk
7аР - d d
zkA ~akaaAp
1
4
2бУ0
+ h\\
(	и00
~(^Aackp + ^Apcka \a Ka + ~T~~
V	Z6y0 7
+ сЛаскрЬ<кА ’
zkA ~ ^Aa
1 A00^
t00
$Ak
/01	__ /00 a _d ±^.w01
lkA + ~	cAalkA ’ z\kA ~ ака -	+ пАк
2 (Ос
2<w0
pa fpa spa	fpa
fopa _ mAk J Ak J kA _|_ cpa ^pa _ J Ak _|_ cpa
Ak з	Ak Ak	~ Ak
6УО	6УО	O)Q
m^=ReJ^jf
(П
6У0
00
CkanAk >
,,P°
:P<J „Р° — “Ak
>Ak > nAk ~
4
Ak »
'1Л^п	))t^(Z2*)(Zn)P(Z2*) X
128
ГЛАВА 3
xt/(zu )e7^Z1' Z2k^dtxdt2,
JV • * /?2
a=й - S h /j—&’z-*=A*	-r*) 
uii n rj
Параметры A,, hi,/Ji91i, £,, , Sf, cia, dia определяются (1.49) и
(3.7). При приеме сигналов на фоне помех типа белого шума, создавае-
мых одним источником белого шума, нетрудно убедиться, учитывая
(2.36), что параметры т%,	, rfk>	в (3.78) в этом случае
принимают вид:
т% =Re<
, (3.79)
(Т)

fP°
J Лк
Рлк
ш £ (О
vV L (г)
*U=4l[	]•
Подставляя (3.77), (3.78) в (3.5), нетрудно получить выражения для
дисперсий оценок координат и параметров движения целей, позволяю-
щих оценить эффективность функционирования КМИС в условиях по-
мех, создаваемых внешними источниками широкополосного шума.
(3.77)-(3.79) определяют элементы информационных матриц Фишера
для общих случаев, когда цель и источники могут быть как неподвиж-
ными, так и движущимися, и находиться по отношению к КМИС как в
дальней зоне, так и в зоне Френеля.
Переход к пределам R -> оо , Л*0 ^00,... ,	—> оо позволяет легко
получить выражения, определяющие точность искомых оценок соответ-
ственно для частных случаев нахождения цели и внешних источников
.0)	.(И
шума в дальней зоне КМИС. Случай /? —> оо , 7?п —> оо	Rn -> оо соот-
ветствует неподвижным целям и источникам помех.
Выражения (3.77), (3.78) в совокупности с (3.5) позволяют рассчиты-
вать также точность определения координат и параметров движения источ-
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОЦЕНИВАНИЯ...
129
ников излучения известных сигналов и соответственно эффективность
функционирования КМИС, работающих в пассивном режиме. В этом слу-
чае параметры 4 и Ti - необходимо определять в соответствии с (1.36).
Точность совместного оценивания дальности
и радиальной скорости цели
Рассмотрим точность совместных оценок дальности и радиальной ско-
рости цели в КМИС при оптимальной пространственно-временной об-
работке сигналов на фоне внутренних шумов аппаратуры со спектраль-
ной плотностью Nq и широкополосной шумовой помехи со спектраль-
ной плотностью Nb создаваемой внешним источником белого шума,
движущимся с постоянной радиальной скоростью в одном угловом на-
правлении с целью (и = ип = v = vn = 0), но цель может находится как в
зоне Френеля, так и в дальней зоне, а источник шума только в дальней
зоне КМИС. Цель облучается зондирующими сигналами с колокольной
огибающей и линейной частотной модуляцией
Сф) = ехр{-(/-у/’)'2}
Приемная антенная
система представляет ли-
нейную неэквидистантную
решетку, ориентированную
вдоль оси ОХ, с тремя (xi =
= -0,45£, х2=0, х3=0,55£,
У\ =У2 = Уз= 0) и пятью (Xi =
= —0,45Д %2= —0,22/, хз= 0,
х4 = 0,25Д х5 = 0,5 5L, yi =
= У2 = Уз = У4 = У5= 0) прием-
ными пунктами.
На рис. 3.10 представ-
лены графики зависимости
отношения сигнал/шум на
выходе оптимальной системы
пространственно-временной
обработки сигналов, при-
нимаемых на фоне внутрен-
них шумов аппаратуры и
шумовой помехи, создавае-
мой внешним источником
белого шума, нормирован-
Рис. 3.10. Графики зависимости нормированно-
го отношения сигнал/шум на выходе оптималь-
ной системы пространственно-временной обра-
ботки ЛЧМ-сигнала на фоне внешнего источ-
ника белого шума и шумов аппаратуры при
отношении их спектральных плотностей
A, / No = 10 от а = L/(2R). Сплошные кривые
соответствуют числу приемных пунктов N = 3 ,
пунктирные - N = 5 , Асо/щ = 10’2 , L/Л = 105
130
ГЛАВА 3
ного на величину выходного отношения сигнал/шум при отсутствии
внешних помех 2ОпУ0о £?i = QJQx, характеризующие степень подавле-
ния внешней помехи при оптимальной обработке принимаемых сигна-
лов от а = L /(27?) - отношение размеров апертуры КМИС к удвоенной
дальности до цели относительно местоположения КМИС.
Результаты расчетов нормированных зависимостей дисперсий
оценок дальности сг^ОПт2о(бУо,/'с)2 и радиальной скорости a2QQc~2 цели
R
от а при оптимальном приеме принимаемых сигналов приведены соот-
ветственно на рис. 3.11. Расчеты проводились при следующих значени-
ях параметров: коэффициент широкополосности Аю/щ =10“2; коэф-
фициент сжатия сигнала к = 100; отношение размера апертуры КМИС к
длине волны, соответствующей центральной частоте спектра сигнала
L / 2 = 105; отношение спектральных плотностей внешней помехи и
внутренних шумов на раскрыве апертуры приемной антенной системы
NJ No = 10 ; отношение скоростей движения цели и источника помех к
скорости распространения волн R/ с = R п / с = 3 • 10-6.
Рис. 3.11. Графики зависимости нормированных дисперсий оценок дальности
(а) и радиальной скорости (б) цели при оптимальной пространственно-
временной обработке ЛЧМ-сигнала с коэффициентами широкополосности
&в>/со0 = 10-2 и сжатия к = 100 на фоне шумов аппаратуры и внешнего источ-
ника белого шума при отношении их спектральных плотностей Nx / NQ = 10 от
а = L/(2R). Сплошные кривые соответствуют числу приемных пунктов N = 3 ,
пунктирные - N = 5
Из рис. 3.10, 3.11 видно, что величины отношений сигнал/шум на
выходе оптимальных систем пространственно-временной обработки
сигналов и дисперсии совместных оценок дальности и радиальной ско-
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОЦЕНИВАНИЯ...
131
рости цели в КМИС, как функции от а, носят сложный осциллирующий
характер.
Как отмечалось в п. 2.3, в рассматриваемом случае обработка при-
нимаемых сигналов сводится к фильтрации полезного и помехового
сигналов с последующим вычитанием из результата первой операции
результата второй операции. Причем последний берется с весовым ко-
эффициентом, определяемым соотношением между спектральными
плотностями шумов аппаратуры и помехи, создаваемой на раскрыве ан-
тенн приемных пунктов КМИС, и пространственной функцией корре-
ляции принимаемого и полезного сигналов. При размещении приемных
пунктов КМИС друг от друга на расстоянии, значительно превышаю-
щем длину волны излучения во много раз, корреляционная функция
может иметь многомодовый характер с практически одинаковым уров-
нем лепестков. Число лепестков и их уровень зависят от размещения
пунктов приема, расстояний между пунктами и длиной волны излуче-
ния, а также от ширины спектра излучаемых сигналов. Осцилляции
пространственной функции корреляции полезного и помехового сигна-
лов приводят к осцилляциям выходных отношений сигнал/шум и соот-
ветственно дисперсий оценок дальности и радиальной скорости цели.
При движении цели относительно КМИС на расстоянии R > Яд 3,
когда КМИС сфокусирована на бесконечно удаленную точку, внешние
шумы суммируются столь же эффективно, как и полезный сигнал. При
этом спектральные плотности внутренних шумов и внешней помехи
складываются и 0ОПТ в N0/(N} +Nq) раз меньше выходного отношения
сигнал/шум 2о£?1 при наличии только внутренних шумов, а дисперсия
оценки дальности и радиальной скорости цели максимальны и опреде-
ляются соотношениями
Параметр z , характеризующий влияние пространственного разне-
сения передатчика и приемной системы КМИС, определен в (1.56),
132
ГЛАВА 3
(1.57). Сравнение (3.80) с аналогичными известными результатами [33,
80] показывает, что не учет широкополосности принимаемых сигналов
при локации движущихся целей может приводить к таким же сущест-
венным ошибкам при определении дальности и радиальной скорости
цели как и в случае отсутствия внешних помех. Так, для цели, находя-
щейся в дальней зоне КМИС, при параметрах сигнала Абу/бУо=1О"2 и
к= 102 не учет его широкополосных свойств приводит к ошибке в вы-
числении дисперсий оценок дальности и радиальной скорости цели в 3
раза, а при = 10-2 и к = 103 в 200 раз [93, 95].
При дальности цели от местонахождения антенной системы на
расстояниях R >	(а<310“2), где 7?гр2 определяется (3.21), дис-
персия оценки R и R изменяется в соответствии с изменением вы-
ходного отношения сигнал/шум, являющегося в рассматриваемом
диапазоне дальностей доминирующим фактором, определяющим
точность оценивания дальности и радиальной скорости цели. При
а < 210"3 зависимости отношения сигнал/шум и дисперсий R и R от
а носят осциллирующий характер, а при 210"3< а < 310“2 стремятся
к пределам
^Яопт ~ ^Яопт.д1 [1-(л^)(дг,+^Г1р1+(^М))’1,	(3.81)
а2. ~а2	+
Л опт	Лопт.д! L	-1
2	2
где а и а. - дисперсии оценок дальности и радиальной ско-
/?опт.д1	Яопт.д!
рости цели, движущейся в дальней зоне КМИС, применительно к дан-
ному случаю определяемые соотношениями (3.80).
Из поведения кривых на рис. 3.10, 3.11 и соотношений (3.80) и
(3.81) видно, что увеличение числа приемных пунктов приводит к воз-
растанию отношения сигнал/шум, уменьшению дисперсий оцениваемых
параметров и сглаживанию осцилляций, вызванных изменением место-
положения цели относительно КМИС. Увеличение точности оценива-
ния R и R в диапазоне дальностей R < R^ при условии R^ >/?Бз, обу-
словлено увеличением различия в пространственной структуре (кривиз-
не волновых фронтов) сигналов, отраженных от цели и помеховых
сигналов внешнего источника шума.
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОЦЕНИВАНИЯ...
1Дз
Зависимости <т*0ПТ/<т*0ПТД| ,
приведенные на рис. 3.12 как
функции а при различных зна-
чениях отношений спектраль-
ных плотностей внешней по-
мехи и внутреннего шума
/ No = 0,1,10 ,	параметрах
принимаемых сигналов
Дбу/бУ0 = 10"2, А: = 102, числе
приемных пунктов N= 5, пока-
зывает, что выигрыш в точно-
сти оценивания дальности рас-
тет с увеличением отношения
NJ No, т.е. эффективность по-
давления внешней помехи рас-
тет с увеличением интенсивно-
сти последней. Аналогичные
результаты имеют место и для
точности оценивания радиаль-
ной скорости цели.
Рис. 3.12. Графики зависимости отношение
дисперсии оценок дальности цели, находя-
щейся соответственно в зоне Френеля и в
дальней зоне, от а = L /(27?) при различных
отношениях спектральных плотностей
внешнего источника шума и шумов аппара-
туры N} / No = 0,1,10*
3.4. Потенциальная точность оценивания
координат и параметров движения целей
при приеме широкополосных сигналов
в условиях внутренних шумов аппаратуры
и квазидетерминированных помех,
создаваемых внешними источниками
В п. 2.4 проведен синтез оптимальных алгоритмов оценивания коорди-
нат и параметров движения целей (источников излучения) в КМИС при
пространственно-временной обработке широкополосных сигналов на
фоне квазидетерминированных помех, создаваемых внешними источ-
никами, и внутренних шумов аппаратуры. Схемы оптимальных алго-
ритмов определяются соотношениями (2.10) и (2.49). Для анализа их
эффективности вычислим дисперсии формируемых оценок координат и
параметров движения цели.
134
ГЛАВА 3
Комплексная функция корреляции принимаемого и опорного сиг-
налов, необходимая для определения элементов информационной мат-
рицы (3.4), после подстановки (1.17) и (2.49) в (3.3) принимает вид
А/г П-г>
2 • *
(г)
г? i+ew
(3.82)
где функции	и определяются в (2.49), а выражение для
элементов информационной матрицы
Baft ~	х
УаР~Гар (/а~Га)(/р~Гр)	(/1а “ Ла)(/1Д “	>
х<
а
Qi
Qi
В (3.83) а, р пробегают значения R, и, v, R, и, v:
г _	(г(к)г(к) /-•(*) И*))
laP~L}. п(к)\ Ха
Л=1 1 + v
p — \ ’ Qo (rWr^). p(^)pW\
y«-Z-77^W^'«72 +7I J2a),
г -V Qq (r(*'
,afti+Qw‘'a
й-0-tAl

N
(3.83)
(3.84)
г(к)
1 \а
г(к)
1 2а J
N
=1
^1+<Гп
^)°-
д«°/ ’
( с(*)°
,2^0
f л(к)°
^ia
-с.
dia
iai
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОЦЕНИВАНИЯ...
135
(Ar)v	Ak)v
n(k)v _	____+ ^(k)v , l(k)v _ fi_____________g(k)v ,
6У0	'	co0
Zi=4('-Ti)-
Остальные величины в (3.83) определяются аналогично (3.78). В
частном случае, локации цели на фоне одной квазидетерминированной
помехи, т.е. параметр г равен единице, (3.84) преобразуются к виду
Гар=+’Га=+’ (3-85)
при условии, что
^l)v'
е'
R^ R г •	* W /
ri Г' (Г)
е k '(zj dt
• 2 ДА л(1) r
E r.C) r

(Г)
(3.86)
Параметры Г$, Г$,	Г^\ n^v, l^v определяются из (3.84)
при к= 1
- отношение среднеквадра-
тичных значений амплитуд помехового и полезного сигналов; - от-
ношение помеха/шум, определяемое аналогично (2.51); со} - централь-
136
ГЛАВА 3
ная частота спектра излучения мешающего сигнала; - дальность
источника помехи в момент излучения; - расстояние от точки на-
хождения источника помехи в момент излучения помехового сигнала до
точки нахождения z-ro приемного пункта в момент приема этого сигна-
ла. На основании (3.83)-(3.86) и (3.5) нетрудно получить выражения для
дисперсий оценок координат и параметров движения цели, анализ кото-
рых позволяет определить эффективность функционирования КМИС в
условиях воздействия квазидетерминированных помех, создаваемых
движущимися внешними источниками, в общем случае нахождения це-
ли и источников помех как в дальней зоне, так и в зоне Френеля КМИС,
при оптимальной пространственно-временной обработке широкополос-
ных сигналов.
Полученные результаты позволяют рассчитать также точность оп-
ределения местоположения цели в многоцелевой ситуации, когда ме-
шающими являются сигналы, отраженные от других целей. Указанные
помеховые сигналы определяются (2.45) и отличаются от полезных сиг-
налов только параметрами. Следовательно, в (3.84) и (3.86) в этом слу-
.(*)
чае следует заменить U (г) на t/(r), а а>к = <у0 для всех к= 1,...,г. Ес-
ли параметры принимаемого сигнала г, и Я, удовлетворяют (2.14), то
(3.84)-(3.87) и (3.5) определяют точность оценивания координат и па-
раметров движения источника излучения, т.е. эффективность КМИС,
работающей в пассивном режиме, при нахождении полезного и помехо-
вого источников как в дальней зоне, так и в зоне Френеля КМИС.
Точность совместного оценивания дальности
и радиальной скорости цели
Применим полученные выше результаты для определения точности со-
вместного оценивания дальности и радиальной скорости цели, движу-
щейся как в дальней зоне, так и в зоне Френеля КМИС, рассмотренной в
3.1.1 и 3.2 при приеме широкополосных сигналов на фоне внутренних
шумов аппаратуры и прицельной по частоте помехи, создаваемой ис-
точником помехи, движущимся в дальней зоне КМИС. Цель облучается
зондирующими сигналами с колокольной огибающей и линейной част-
ной модуляцией (1.54). Узкополосный квазидетерминированный сигнал
помехи на частоте соп, принимаемый одновременно с сигналом, отра-
женным от цели, превышает последний по уровню мощности в пере-
крываемом диапазоне частот.
На рис. 3.13, 3.14 представлены графики зависимости соответст-
венно отношения сигнал/шум на выходе оптимальной системы про-
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОЦЕНИВАНИЯ...
137
странственно-временной об-
работки сигналов, прини-
маемых на фоне внутренних
шумов аппаратуры и узко-
полосной квазидетермини-
рованной помехи, создавае-
мой внешним источником,
нормированного на величи-
ну выходного отношения
сигнал/шум при отсутствии
внешней помехи
£?опт1 / (?o£?i= Qil Qi
и нормированных дисперсий
оценок дальности сг^опт120 х
^cdq/c^ и радиальной ско-
рости a1. Q0c~2 цели от
Яопт!
a = L/(2R).
Результаты расчетов
Рис. 3.13. Графики зависимости нормирован-
ного отношения сигнал/шум на выходе систе-
мы оптимальной пространственно-временной
обработки ЛЧМ-сигнала на фоне узкополос-
ной квазидетерминированной помехи, созда-
ваемой внешним источником, и шумов аппа-
ратуры от а = L /(2R) при числе пунктов
приема N = 2ш + 1 = 11, 21
приведены при значениях параметров: коэффициент широкополосности
я)	б)
Рис. 3.14. Графики зависимости нормированной дисперсии оценок дальности (я) и
ее радиальной скорости (б) цели при оптимальной пространственно-временной об-
работке ЛЧМ-сигнала на фоне узкополосной квазидетерминированной помехи,
создаваемой движущимся источником, и шумов аппаратуры от а = L/(2R) при ве-
личинах коэффициентов широкополосности ДбУ/б90 = 10 2, 10“4; сжатия к = 100 и
числе приемных пунктов N = 11 (сплошные кривые) N = 21 (пунктирные кривые)
138
ГЛАВА 3
сигнала Аба/бУо = 1О 2, 10-4; коэффициент сжатия сигнала к = 100, от-
ношение размера апертуры КМИС к длине волны, соответствующей
центральной частоте спектра сигнала £/2 = 500; отношение средне-
квадратичных значений амплитуд помехового и полезного сигналов
кп= 10, 50; отношение скорости движения цели и источника помехи к
скорости распространения волн Л/с = 7?п/с = Зх10-6; отношение сиг-
нал/шум на выходе канала временной обработки Qq= 10; параметр т,
характеризующий число приемных пунктов N = 2т +1, т = 5 (сплош-
ные кривые), т = 10 (пунктирные кривые).
Из хода кривых на рис. 3.13, 3.14 видно, что как и в случае опреде-
ления местоположения цели при приеме сигналов на фоне широкопо-
лосной помехи типа белого шума при движении цели относительно
КМИС в диапазоне дальности R > доминирующими фактором, оп-
ределяющим точность оценивания дальности и радиальной скорости
цели, является величина выходного отношения сигнал/шум.
При этом значения дисперсий оценок дальности и радиальной ско-
рости цели практически не отличаются от значений указанных диспер-
сий при нахождении цели в дальней зоне КМИС:
где
( X2
С
.2
Ядб “
.2
Ядб
4Q0(2m + l)z2 ^+2f Aafl
IM
IM
/	\2
1 J
l + 2 --
I ^0 J
T
\-T
420(2m + l)z'2 ^ + 2f^T
1^0 )
J
T
\-T
^g0(2m + l) 2^
.2
T =-------------j=
^ + k2nQ0(2m + \) 71+7
l-<	1
e = —г-2-, 7 =------
(2/w + l)2
690
\2
Аба
--- *
Ц) )
\2
Aey
---- *
)
f	\2
I	I
> Z= ---+ 2e
14	)
m +1 л sin un
cos---и -----
m "snA
m 7
v = l + A<y/7, ^ = l + 2^-A, un=--Mn,
с	2Л
(3.87)
1 + 2
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОЦЕНИВАНИЯ...
139
к со = (бУ0 -соп)/у - нормированная расстройка несущей частоты зонди-
рующего сигнала относительно частоты помехи, и не зависят от внеш-
ней помехи.
Действительно, дисперсии оценок R и R при нахождении цели в
дальней зоне КМИС, как следует из (3.87), в значительной степени оп-
ределяются поведением коэффициента Т.
При Т—>0 (3.87) совпадает с выражениями для дисперсий оценок
R и R при приеме на фоне внутренних шумов аппаратуры, то есть
влиянием внешней помехи можно пренебречь. Это условие выполня-
ется при коэффициенте, характеризующем мощность внешней помехи,
< а2 >
АГП =—j—и когда спектры сигнала и помехи не перекрываются.
<ао >
Учитывая, что коэффициент Кп в реальной ситуации может быть много
больше единицы (»1), скорость цели и носителя источника помехи
имеют порядок ~ 3-1СГ6 с, а частота помехи соп лежит в полосе частот,
занимаемой спектром сигнала
Г = 27(1 + Л2р.	(3.88)
Из (3.88) следует, что влияние внешней помехи обратно пропор-
ционально коэффициенту сжатия ЛЧМ-сигнала и пропорционально
коэффициенту rj, величина которого изменяется от единицы при нуле-
вой угловой расстройке цели и источника помехи (и = wn = 0) до
т] = (2m +1)~2 при ип > Я/£ .
Оптимальная система пространственно-временной обработки ши-
рокополосных сигналов при приеме последних в условиях внутренних
шумов аппаратуры и узкополосной, прицельной по частоте помехи
осуществляет компенсацию помеховых сигналов с целью минимизации
помехи на выходе системы обработки. При этом подвергается искаже-
нию часть спектра сигнала в перекрываемом со спектром помехи диапа-
зоне частот.
Так как ширина спектра помехи значительно уже ширины спектра
сигнала, то компенсация помехи при оптимальной пространственно-
временной обработке практически не оказывает влияния на точность
оценивания дальности и радиальной скорости цели. При R < /?1р2 точ-
ность оценивания дальности и радиальной скорости возрастает в ре-
зультате увеличения различия в пространственной структуре сигналов,
отраженных от цели, и помеховых сигналов (различия в кривизне их
волновых фронтов).
140
ГЛАВА 3
3.5. Потенциальная точность оценивания
координат и параметров движения цели
при приеме широкополосных сигналов
в условиях внутренних шумов аппаратуры
и помех, создаваемых мешающими отражениями
Алгоритмы оптимальной пространственно-временной обработки широ-
кополосных сигналов в КМИС при оценивании координат и параметров
движения целей в условиях внутренних шумов аппаратуры и помех,
создаваемых совокупностью мешающих отражений (СМО), определя-
ются (2.10) и (2.61) при выполнении (2.54), т.е. при угловой пространст-
венной протяженности СМО, значительно превышающей ширину диа-
граммы направленности приемной антенной системы КМИС, и (2.10),
(2.37) и (2.62) при узкой угловой протяженности СМО (выполнение
(2.57)). Функции корреляции принимаемого и опорного сигналов при-
менительно к рассматриваемым случаям записываются в частотной об-
ласти как
-е 2 dco,
-o)Q к/------coQ
)	14-2	)
i=\ ri\ri2
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОЦЕНИВАНИЯ...
141
х£7	—6УО \и\-у~~сОо ехр>(гп-г/1-гш-т1Л/)б/бУ, (3.90)
1Лл/ ) к 4л/	)
где Hi (со) определяется в (2.55); Е = — j \и (бу)|2 dco - энергия сигнала
с единичной амплитудой; Qo =< а} > E/NQ отношение сигнал/шум на
выходе канала временной обработки.
Выражения для выходных отношений сигнал/шум при оптималь-
ной пространственно-временной обработке сигналов на основании
(3.89) и (3.90) принимают вид
----------------2---------------------’
k riM J
(3.91)
С?опт2
_qq go6n у
2тг£2^
2
\(О
R1

со Д
----------*>о \и -----------"о
к АкМ J к 4л/
v=l	к rv
АбУ
(3.92)
Выражения для элементов информационной матрицы Фишера, ха-
рактеризующие точность формируемых оценок, после подстановки
(3.89) в (3.4) и соответствующих преобразований, записываются сле-
дующим образом:
Bav = aoQoQ4 {Gav ~ GaGv ~ GlaGiv} >
Н2Д ,,	.	/	2^,,. 2^2Д
Gav ~ / J {C/v Cia Hoi +	+	2 + {^iaCiv + ^ivCia) ‘эО/ +	+	2 H"
/=i у	;	k	Ц) J
+d. d
**ior*n
°>25H0i + XoL+Xii + Doj+lPu+^L
_____0i_
2
6УО 6УО 6УО	COq CDq
142
ГЛАВА 3
(3.93)
= Re(
-Л 1 Г a>vU\a>)U{(a)
1 )2лЕ J (R А2 г
-i+enpt я,.[д.(а>+^)]
\riM J
Элементы информационной матрицы для случая приема широко-
полосных сигналов в условиях внутренних шумов аппаратуры и помех,
создаваемых сосредоточенными по углу СМО, определяются на осно-
вании (3.90) и (3.4):
р П П I&av &av (&*	^a)(&v	^v)	(&1а ^la)(#lv ^lv)
gav=«oSl;'|2f7
ia
2HX H-
#0 +-----L + -T + (diaCiv + d^ia
6У0 (Oq J
I	2^ 2£	. ,
X £o+ — + -T +diad*
V	a>o Ц) J
0,25/70 z0 . Zi . n . D2
2	"*	2 +	~
CDq G)q (Oq	COq 6i)q
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОЦЕНИВАНИЯ...
143
(3.94)
= L р,а4[о. 25^“ + 0,5(4° +Л’°) + 4‘] +
i,k=\
+с,.а^(о,5д;«-z'b'j + c^ (о,5Д1° -z,V) + c,A4') ,
Ga = £ {<*fa (0,5Д^ + 4°) - cfo4°},
i,k=\
144
ГЛАВА 3
2
pa _ Qn
Aik ~
X
. 2
Ik &CD
Э 0	/ \P / \CT
R RM (“>} (_2l) x
Ak)
2^2 у/^АгАм^км rirk VkM Ц-.
Л co • co
u\I—6,0 г ~
\ A-kM J
- 2	^RM}2
rvM)
n N -
4i
(D
Лм
U\ ~A---
\ Чл/
АбУ
Сравнивая выражения для выходных отношений сигнал/шум Q2 и
Qs, элементов информационных матриц (3.77)-(3.79) и (3.94), нетрудно
заметить, что случай высокой взаимной корреляции помех, создаваемых
СМО на входах пунктов КМИС, аналогичен случаю воздействия точеч-
ного источника активной помехи. Поэтому в дальнейшем при рассмот-
рении приема сигналов в условиях помех, создаваемых СМО от ЗП, ос-
новное внимание будем уделять случаю (2.55).
Точность совместного оценивания дальности
и радиальной скорости цели
Применим полученные результаты к анализу точности оценивания
дальности и радиальной скорости цели в КМИС, 2т + 1 приемных
пунктов которой образуют эквидистантную решетку с апертурой £,
размещаемую, как и ранее, вдоль оси ОХ симметрично относительно
начала координат, при оптимальной пространственно-временной обра-
ботке широкополосных сигналов в условиях внутренних шумов аппара-
туры и помех, создаваемых СМО от земной поверхности, с функцией
корреляции (2.55). Зондирующий сигнал с колокольной огибающей и
линейной частотной модуляцией (1.54) излучается из начала координат.
Вычисления, проводимые в соответствии с (1.54), (3.89) и (3.93), приво-
дят к следующим выражениям для выходного отношения сигнал/шум и
дисперсий оценок дальности и радиальной скорости цели:
х/?Г
^Яопт
4Q0(2m + l)J0(l2-l2)z2d0
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОЦЕНИВАНИЯ...
145
,(3.95)
АбУ2 *2
—z-z + а
6УО
2Аш2 В2
16
+>02 А£ A«_272Z4 +2V2^3z4z5
^0 I ^0	)
2
z, =	+ гИ (ft - p?), z2 =1 + 2^P, + 2Ы ₽!
I *>0 J 7	Ы
, /тАбУ. _ гт Ай) _	. гт Ай)
z3=l + v2---/j, z4=Z1+V2----/2» z5 =1 + V2--p1?
6УО	6УО	6УО
п -^L
Р\ =
h hh
/2-А2
00	V -X2 J
г х е dx
Q'n - Qn 1+
Ай?д
Д^Дй,2 ?
2
1 ^R-Rm	R-Rm
Р =------А =--------Г С
( Ь02д	1+
[1 + дМ	М <Д-2
R- Rm
с
Ай)
6УО
- расстройка доплеровских смещений частот сигналов, отраженных от
цели и центра СМО, нормированная на ширину спектра зондирующего
146
ГЛАВА 3
сигнала. Qn =—- отношение помеха/шум. Обычно Qn>> 1. Сле-
АбУд 1
дует заметить, что для широкополосных сигналов —-1, поэтому
6У0
этим коэффициентом без потери общности в данном случае можно пре-
небречь. Определение и зависимость коэффициента z от соотношения
дальности цели и пространственной базы системы даны в (1.56), (1.57).
Пренебрегая в (3.95) величиной О(а4), нетрудно получить
^2	-
°Лопт
(3.96)
?2. а4Р2
'	о
11- А
Как следует из (3.96), точность оценивания дальности и радиаль-
ной скорости цели при ее нахождении в зоне Френеля КМИС, так же
как и в ранее рассмотренных случаях, зависит от дальности цели и ко-
эффициента широкополосности сигнала. По мере приближения цели к
КМИС, в диапазоне дальности
(3.97)
где р2 и pi определяются в (3.95), дисперсии оценок R и R уменьшают-
ся за счет использования информации о кривизне волновых фронтов
полезного и помехового сигнала.
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОЦЕНИВАНИЯ...
147
В наиболее интересном случае оценивания параметров при нахож-
дении цели в дальней зоне КМИС выражения для выходного отношения
сигнал/шум и дисперсий оценок дальности и радиальной скорости цели
записываются следующим образом:
yJTT
2a(2m + l)J0(/2-/,2)?
(3.98)
При Qn —► 0, т.е. при отсутствии помех, создаваемых СМО, выра-
жения (3.98) переходят в (3.23). При больших отношениях (Qn» 1) от-
ношение сигнал/шум на выходе системы обработки и дисперсии оценок
дальности и радиальной скорости цели в соответствии с (3.95) при ма-
лой нормированной расстройке доплеровских смещений частот полез-
ного и помехового сигналов 1) определяются следующим образом:
Qomai=Q0(2m + l)^-,
(3.99)

А
I «о )
148
ГЛАВА 3
где
4 2 1 з V, 3 Y	/—т-
—а +- + —г 1 + —т , a = J]nQ„ .
14	2 2а2 Д 2а2) V "
Если выполняется условие (3.28), то соотношения (3.99) преобра-
зуются к виду
2
°Яоптд2
.2
Яопт.д2
Z \2
15| — I
'П
z. V 2 л
128б0 (2т + 1) — a2 z2
I ^0 )
156п
(3.100)
4 3
Г2
CT-Z
т.е. при использовании широкополосных ЛЧМ-сигналов точность оце-
нивания R и R ухудшается с ростом Qn пропорционально In 2 Qn, в
отличие от случая использования узкополосных сигналов, когда точ-
ность оцениваемых параметров падает пропорционально Сп1п 2£?п.
При большой нормированной расстройке доплеровских смещений
частот полезного и помехового сигналов	соотношения (3.96)
принимают вид:
eom.A3=eo(2/«+i)(i+a^2
^опт.Д3=^д(’ + ае‘2р2
.2
Яд1 ’
а2 =сг2. (1 + 0„е 2fJ j = <г2 ,
Яопт.дЗ Яд \	/ Яд1
где сгдд1 и а2 определяются в (3.23).
Яд1
При //»1 спектры полезного и помехового сигналов не перекры-
ваются и помеховые сигналы могут быть скомпенсированы при обра-
ботке. Такая компенсация помех СМО легче реализуется при использо-
вании узкополосных сигналов. Однако при этом следует учитывать
ухудшение точности оценивания дальности в результате уменьшения
ширины спектра зондирующего сигнала.
Глава 4
Эффективность применения принципа
пространственно-распределенного
излучения в когерентных многопозиционных
измерительных системах при оптимальной
пространственно-временной обработке
широкополосных сигналов
□	Рассмотрены возможности повышения точности оценивания"Ъесто-
положения движущихся целей в КМИС при использовании многопо-
зиционного излучения зондирующих сигналов.
□	Проанализированы точностные характеристики оценок координат и
параметров движения целей при оптимальной обработке широкопо-
лосных сигналов в условиях внутренних и внешних помех.
Одним из направлений повышения эффективности когерентных много-
позиционных измерительных систем является реализация принципа
пространственно-распределенного излучения (ППРИ). При реализации
ППРИ излучение зондирующих сигналов осуществляется несколькими
разнесенными в пространстве позициями передающей системы син-
хронно связанными между собой [23, 56]. В результате появляется воз-
можность концентрировать излучаемую мощность по направлению.
При увеличении базы передающей системы, когда ее размеры становят-
ся соизмеримыми с дальностью до лоцируемого объекта, фронт волны
уже не является плоским и излучаемую мощность можно концентриро-
вать не только по направлению, но и по дальности (фокусировать в оп-
ределенной области пространства). Наряду с режимом совместной рабо-
ты излучатели могут работать автономно (независимо друг от друга) и
поочередно, в соответствии с законом управления, что повышает гиб-
кость работы КМИС [23]. Кроме того, применение нескольких одно-
временно работающих излучателей позволит увеличить дальность дей-
150
ГЛАВА 4
ствия КМИС. Уменьшение уровня мощности сигналов, излучаемых от-
дельными позициями (при реализации ППРИ), повышает скрытность
системы, так как величина результирующей составляющей электриче-
ского поля, определяемая геометрической суммой полей отдельных из-
лучателей, будет иметь высокое значение в ограниченной области про-
странства, а также электромагнитную совместимость с другими радио-
электронными средствами (РЭС), работающими в одном районе в
общей полосе частот.
Рассмотрим потенциальные возможности оценивания координат и
параметров движения целей когерентными многопозиционными изме-
рительными системами с большой базой при использовании принципа
пространственно-распределенного излучения.
4.1.	Оценка координат и параметров движения цели
при приеме широкополосных сигналов
в условиях внутренних шумов аппаратуры
Проведем синтез оптимальных алгоритмов оценивания координат и па-
раметров движения цели в КМИС, использующих принцип пространст-
венно-распределенного излучения, при оптимальной пространственно-
временной обработке широкополосных сигналов, принимаемых в усло-
виях внутренних шумов аппаратуры.
Итак, зондирующий сигнал (1.4) излучается Р передатчиками.
Причем z-й передатчик в момент излучения находится в точке
{хи/, уи/, zH/}. Приемная антенная система КМИС содержит, как и ранее,
У приемных пунктов в точках с координатами {хк, ук, zk] (к = 1,..., 7V).
Зондирующий сигнал, излучаемый z-м передатчиком в момент времени
переизлучается целью, находящейся в момент облучения /0 в точке с
координатами {R, и, v). Сигнал, принимаемый к-м приемным пунктом
КМИС, нормированный по отношению к амплитуде сигнала, излучае-
мого из начала системы координат и принимаемого после отражения от
цели в этой же точке, может быть представлен в виде
(м, «0>Ро) = Re^2-Л ^4 5 {[4 (' -	)].	(4-1)
где (р$ - равномерно распределенная начальная фаза на интервале
[0, 2л-]; я0 - случайная амплитуда, принимаемая пунктом, размещенным
ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ПРИНЦИПА...
151
в начале системы координат, удовлетворяющая распределению Рэлея;
7 = {я, и, v, R, u,vj - вектор оцениваемых параметров: координат цели
и их производных цели в момент /0;
(4.2)
с
-соответственно время запаздывания и коэффициент трансформации
временного масштаба сигнала, излучаемого /-м излучателем, принимае-
мого Л-м приемным пунктом КМИС; г к и г к - расстояние от местопо-
ложения цели в момент ее облучения до А>го приемного пункта в мо-
мент приема сигнала и производная по времени от этого расстояния,
определяемые соотношениями (1.3) и (1.7); г - расстояние от z-ro пе-
редатчика в момент излучения зондирующего сигнала до местоположе-
ния цели в момент облучения; ги/. - производная по времени от этого
расстояния в момент времени и ги/ определяются соотношения-
ми (1.3) и (1.7) при замене координат приемного пункта {xz, z,} на
координаты {хи/, уж, zKi] излучателя.
При радиальном движении цели в дальней зоне измерительной
системы Л = ^1-я/с Jl + tf/c] - коэффициенты трансформации вре-
менных масштабов сигналов, принимаемых различными приемными
пунктами измерительной системы, одинаковы.
Если сигналы (4.1) принимаются на фоне внутренних шумов
аппаратуры с функцией корреляции (2.2) то, как нетрудно показать,
структура оптимальной системы обработки определяется (2.10) с опор-
ными сигналами
(4.3)
152
ГЛАВА 4
Начальные моменты излучения зондирующих сигналов различ-
ными передатчиками {#,} выбираются таким образом, чтобы сигналы
приходили в точку нахождения цели одновременно [56]:
ei-0V=Tkv-Tki-	(4-4)
Выражение для отношения сигнал/шум на выходе системы опти-
мальной пространственно-временной обработки определяется тогда
следующим образом:
(4.5)
Если Ajv = 1, то (4.5) принимает вид
е=еье,[£—],
ч V=1 ГИУ у
(4.6)
гДе Qo Q\ ~ отношение сигнал/шум на выходе линейной части обработ-
ки сигналов, определяемой в (2.11), при излучении одного сигнала.
Сравним выходное отношение сигнал/шум (4.5) для КМИС, ис-
пользующих ППРИ, с отношением сигнал/шум для КМИС с однопози-
ционным излучением при одинаковой полной излучаемой мощности
зондирующего сигнала:
р
<2/еОдн=р 2
г
\ V=1 *иу 7
= 1.
(4.7)
Из (4.7) с учетом (1.6) следует, что при нахождении цели в дальней
зоне передающей части КМИС проигрыш в отношении сигнал/шум за
счет применения ППРИ по сравнению с однопозиционным излучением
не происходит, так как в диапазоне рабочих дальностей целей
R	(L}2 (L)2
----1-1 — 1 +о 1 — 1 =1. При перемещении цели в дальнюю зону
ГИУ-\ /	\R )
(L/R^Q), Q = Qoaa.
Для определения точностных характеристик оцениваемых пара-
метров вычислим элементы информационной матрицы Фишера. В соот-
ветствии с (3.4), (4.1) и (4.3), выражения для элементов искомой матри-
цы записываются так:
ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ПРИНЦИПА...
153
'А ад*
Х J 5 0 “ Г1>1’ "	)]5 [(' " Г2*> " )}* ' 
(П
(4.8)
Проводя соответствующие преобразования, выражения для эле-
ментов информационной матрицы можно представить следующим об-
разом:
ВаР = {УаР ~ У'аУ’р ~ У\аУ\р } ,
(4.9)
где а и Р пробегают значения R, u, v, R, w, у,
2 -2 -A R2
ГЛ v^l Ши»
1 N • р2 р
У'аР=-^^1^ ~2
е;
01	. ™01
»11 .mAv^ + mA^v
nAvp +	~
2бУ0 <
(4.Ю)
R2
И Я=1
р2 X,
А-Х
г	V I"
A v,//=l
d^p
A/00
4«o ,
00
СAv ft™ Av р
N
^Лча^ЛцР

^7 f 1;—dt,
л=1 ГА (T) V=1 гиг	^0
1 P2 p	( A^o
A 7	J J /01	1 ^Avp	,00
2^t r r 1 dw + 7cAnphvp p
И A=1 rA V^=\	2бУ0 J
Fij	Fij + Fij
,ij _ Av, ij ,ij _ "Avy °Лу//	д /у
lAvp ~	^lAvv’ nAv^~ 2 +	“,’ZA4v//’
690	6УО
c=
ReT^^ f и'Мй\А^Ту^'-Л^	dt >,
(r>
154
ГЛАВА 4
= Re	f	М‘ М' 4
^J [vJ E
= Re<
n7^ г	л >
Jj L (П	j
^Ava ^Av
^v
da J7
^Ava ^Ava
^Av
da _/
На основании (4.9) нетрудно вычислить элементы матрицы Фише-
ра для конкретных ситуаций и, используя (3.5), определить точность
оценивания координат и их производных движущейся цели.
Рассмотрим точность совместного оценивания дальности и ради-
альной скорости цели, движущейся в зоне Френеля КМИС, приемная
система которой может рассматриваться, как и ранее, эквидистантной
решеткой из 2т + 1 пунктов, размещенных вдоль оси ОХ симметрично
относительно начала координат с базой L.
Облучение цели осуществляется из передающих пунктов зонди-
рующими колокольными импульсами с линейной частотной модуляций
(1.54). Как нетрудно показать, на основании (4.9), (4.10) выражения для
дисперсий оценок дальности и радиальной скорости цели в данном слу-
чае принимают вид аналогичный (3.19):
с
2 = UoJ
Я2 (2т + 1)4е0Р2
(2/n + l)20P2
где
/?2+2
гл 1 у	cos (А ;/„)
2Р Ь 7*2 +	2RR™ cos(A^)
(4.П)
(4.12)
- коэффициент, зависящий от размещения излучателей зондирующих
сигналов и местонахождения цели относительно начала координат, свя-
занного с центром приемной системы; R„v - расстояние между точкой
нахождения v излучателя и центром приемной системы; = у/-у/Иу -

ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ПРИНЦИПА...
155
угловое расстояние между направлениями на точку размещения v-ro из-
лучателя и цель.
Нетрудно убедиться, что
2 ср
1 при Я»Я„,
1 f, 1 V  л
2 1+7ZJsinA'y'
г v=l
ixsin2~r при R<<R^'
V=1
(4.13)
при Я ~ Я„,
где Q - отношение сигнал/шум на выходе системы обработки при прие-
ме сигнала, отраженного от цели, облучаемой из одного пункта.
Для дальней зоны (а—*0) соотношения (4.11) преобразуются в
2
.2	_ °Яд1 2
Лд7 “ л » 67•
.2
Яд1
P2z2 Ral P2z2
л ср	л ср
(4.14)
где сг2 и сг2 определяются (3.24).
/?Д1	/?Д1	%
Из сравнения (4.11), (4.14) и (3.19), (3.23) видно, что применение Р
излучателей при выполнении условия (4.8) позволяет увеличить точ-
ность оценивания R и R в ~ Р2 раз в результате фокусировки излуче-
ния в точке нахождения цели.
Рассмотрим точностные характеристики совместного оценивания
дальности и радиальной скорости цели, движущейся в общем случае как
в дальней зоне, так и в зоне Френеля КМИС, при использовании сигна-
лов с дискретной частотой модуляцией (ДЧМ) [49]:
exp {-/ [г - (к -1) ги ]2 + ja>ot + j(Nk
к=\	1
—>0</<Я ,
‘и

(4.15)
0, t>H. .
*И
В (4.15) Асу - дискрет (минимальный частотный сдвиг) частоты;
Н - число элементов числовой последовательности; NK - число число-
вой последовательности от 1 до Н; Nn = (1 + //)/2 - постоянное целое
число; ги - период следования импульсов последовательности; у -
параметр, характеризующий ширину спектра огибающей отдельного
импульса.
156
ГЛАВА 4
Кроме того, предполагается, что фаза сигнала в моменты переклю-
чения не испытывает скачков, т.е. сетка частот формируется от одной
опорной частоты = 2тг / ги, синхронизирующей генератор числовой
последовательности, и <у0 = рсот, ДбУ = 1сот , где р - целое число, / -
дробное.
На рис. 4.1, 4.2 приведены результаты расчетов нормированных
зависимостей дисперсий оценок дальности <j2r Qq и радиальной
скорости ct2.c~2Qq от а = Ы2R - отношения размера апертуры много-
R
позиционной измерительной системы к удвоенному расстоянию до це-
ли. Расчеты проводились:
1)	при значениях параметров, характеризующих число приемных и
передающих элементов системы тп = 1, 2, 8, а Р = 1, 2;
2)	при отношении дискрета частоты к ширине спектра огибающей
отдельного импульса Дбу// = 4 (спектральные плотности импульсов,
сдвинутых по оси частот на ДбУ, перекрываются на уровне е-1);
3)	при отношении дискрета частоты к опорной частоте
D' = \со! = Дбуги /(2^) = 1 размере числовой последовательности Н = 9.
°лСо (^0 ! С)	z-r2/O z.
1°’	102	101 а	1О3	102	101	а
а)	б)
Рис. 4.1. Графики зависимости нормированной дисперсии оценки дальности (а)
и радиальной скорости (б) цели в КМИС с трехпозиционном излучением и оп-
тимальной обработкой ДЧМ-сигналов с размером числовой последовательности
Н=9 (сплошные кривые - нарастающая ДЧМ, пунктирные - случайная ДЧМ)
от а = L/(2R); коэффициент широкополосности огибающей /7 = 104, 10"6;
параметр, определяющий число приемных пунктов, m = 1, 2, 8
Сплошные кривые соответствуют сигналам с нарастающей сту-
пенчатой ЧМ, числовая последовательность которых определяется
{A^} = {£-7VH} ; пунктирные кривые - сигналам с ДЧМ, определяемой
ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ПРИНЦИПА...
157
числовой последовательностью {Nk} = {1,5,3,2,4,8, 7,9,6}, р = у / a>Q -
коэффициент широкополосности огибающей отдельного импульса, по-
лагался равным 104, 10^. Кривые, представленные на рис. 4.1, соответ-
ствуют случаю трех излучателей зондирующих сигналов (Р = 3), а на
рис. 4.2 - пяти излучателей (Р = 5).
Рис. 4.2. Графики зависимости нормированной дисперсии оценки дальности (а)
и радиальной скорости (б) цели в КМИС с пятипозиционном излу^нием и оп-
тимальной обработкой ДЧМ-сигналов с размером числовой последовательности
Н = 9 (сплошные кривые - нарастающая ДЧМ, пунктирные - случайная ДЧМ)
от а = L/(2R); коэффициент широкополосности огибающей р = ЮЛ 10"6;
параметр, определяющий число приемных пунктов, т = 1, 2,8
Из рис. 4.1, 4.2 видно, что точность оценивания дальности и ради-
альной скорости цели возрастает с увеличением числа приемных и пе-
редающих элементов. При этом наиболее сильное влияние на повыше-
ние точности оцениваемых параметров оказывает увеличение числа из-
лучателей системы, также как и в предыдущем примере, так как
отношение сигнал/шум на выходе системы обработки растет ~Р2.
Сравнение результатов, полученных для использования ДЧМ-
сигналов с различными законами изменения числовых последователь-
ностей одинаковой длины, показывает, что как и при однопозиционном
излучении наиболее эффективным является применение зондирующих
сигналов со случайным законом изменения числовой последовательно-
сти, позволяющих на порядок увеличить точность определения место-
положения целей, движущихся в дальней зоне измерительной системы,
и практически без потерь точности оценивания R и R в зоне Френеля
системы, по сравнению с применением сигналов с нарастающей сту-
пенчатой ЧМ.
158
ГЛАВА 4
4.2.	Оценка координат и параметров движения цели
при приеме широкополосных сигналов
в условиях внутренних шумов аппаратуры
и широкополосных шумовых помех,
создаваемых внешними источниками
В 4.1 рассматривалось определение местоположения цели в КМИС с мно-
гопозиционным излучением при приеме сигналов в условиях отсутствия
помех, создаваемых внешними источниками. Проведем синтез оптималь-
ной системы пространственно-временной обработки сигналов в КМИС, в
которых реализуется принцип пространственно-распределенного излуче-
ния в условиях широкополосных шумовых помех, создаваемых внешни-
ми источниками, и вычислим точностные характеристики оценивания ко-
ординат и параметров движения цели.
Сигналы (4.1), отраженные от лоцируемой цели, принимаются
приемной системой КМИС на фоне внутренних шумов аппаратуры со
спектральной плотностью Nq и помех типа белого гауссовского шума,
создаваемых г движущимися источниками, местоположение &-го из
которых в момент излучения характеризуется вектором
В этом случае корреляционная матрица помех на входе приемных
пунктов определяется соотношением (2.31), а обратная ей матрица
(2.32)-(2.34). Тогда выражения для опорных сигналов оптимального ал-
горитма (2.10) определяются аналогично (2.37), где
Vck (/,7)
Vsk (/,7)
Re 2 [я2 г V4* ГТ~*Гл / п V1 г
1ГП 7V0 L Гк v=1 rHV	.=} rj
(4.16)
p
v=l ГИУ	(Г)	'	7
а выражение для отношения сигнал/шум
/=1 Ч у,А = | rnvruk П
ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ПРИНЦИПА...
159
i,j=\	Ч rj v,k=\ Г™Гнк П
(4.17)
X
ХЯ(Z1 ~ev~ гл)]5[л* (z2 - вк - Tjk )] dtxdt2
(П
На основании (4.1), (4.16) и (3.4) нетрудно вычислить функцию
корреляции принимаемого и опорного сигналов и определить элементы
матрицы (3.4), которые в данном случае принимают вид
В ар = ^00002 Х
t г (^а~^а)(/р~^р)	^\а){У\р~ ^\р)	(4 18)
*уар 1 ар	п,	п,	\' У ‘
W	V2
В (4.18)
гг'	Р р2
а=‘-#. *;=ЁШ1— X— - di’)
*4	к,А=\	'к ГА v,p=l Гиггир
Г'а
^Ауа^Арр ^Av^p
1 <f00
4 <у02
1т
lAv,kp
nAv,kp + Пкц,Лч +
2<Ц)
А00
£±Лу,кр
2<оп
per гра гар
ipa _ ulAv,kp	J Av,к/л	J к р, Av	ерст
"'Av^p ~	2	г ^Av,kp"»
^0	^0
гра	pa
jpa _ J Av,кp l Л per pa _ r4-Av,kp % pg
lAv,kp ~	^Av,kp> nAv,kp ~	^Av,kp">
^0	^0
160
ГЛАВА 4
тра
mAv,kp
= Re<
(г)
^1 А >^п)’ • • •’ )) У (zUv) U' (z2kfi )Рку,к^^2
х JJ * 1А > ' > — >	( zLl v ) ^' ( z2* д )Pkv,k ц^\^2 ’
(Л
ЖкЛ р /ПШЛа
> = Rei ------—х
A%kJ IU Е
х(*i’*2»^n ,•••,/" \u(^z}Xv)U(z2ilf^Pxyil/1dt}dt2 >,
И
= (W (z2^f е^-г^, zUv = Av (h - 4. - *v).
Остальные параметры определяются аналогично (4.10).
При приеме сигналов на фоне помех типа белого шума, создавае-
мых одним движущимся источником, выражение для опорных сигналов
оптимального алгоритма обработки можно определить из (4.16) при за-
мене ^,/2,^...,/!)) вторым слагаемым из (2.36). Тогда нетрудно
убедиться, что элементы информационной матрицы определяются
(4.18), если
т£кp=Re
A,V^fA	I | A | | A| АЛ
X J U'(z\k)u'(z^)(z^f (z&f eJ^dt
(П
(4.20)
y/^kv^k/i
E

ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ПРИНЦИПА...
161
gxv,^] \\JJ	Е
(П
Рлк = zAk ~zkA’ zkA = ^kp ^^пЛ(~Гкр
где Длл определяется в (2.36); А^л - коэффициент трансформации вре-
менного масштаба помехового сигнала, принимаемого Л-м пунктом
КМИС, удовлетворяющий соотношению (2.30); гпк - расстояние между
точками нахождения внешнего источника помехи в момент излучения и
£-го пункта приема КМИС.
Выражения (4.19), (4.20) определяют элементы информационной
матрицы Фишера, характеризующие точность оценивания координат и
параметров движения цели в наиболее общем случае. Так, полагая спект-
ральные плотности внешних шумов равными нулю в (4.19) (в частности,
в (4.20) N] = 0), нетрудно убедиться, что (4.19) переходит в^ыражения
(4.9), характеризующие точность оцениваемых параметров в КМИС, ис-
пользующей принцип пространственно-распределенного излучения, при
приеме сигналов на фоне внутренних шумов аппаратуры. Если Р= 1, т.е.
цель облучается зондирующим сигналом из одной позиции, выражения
(4.19) переходят в (3.78), определяющие точность оценивания местопо-
ложения цели КМИС с однопозиционным излучением.
Вычислим точность совместных оценок дальности и радиальной
скорости цели при оптимальной пространственно-временной обработке
широкополосных сигналов в условиях внутренних шумов аппаратуры
со спектральной плотностью М) и шумовой широкополосной помехи
типа белого шума со спектральной плотностью создаваемой движу-
щимся с постоянной скоростью в одном угловом направлении с целью
(w = ип = v = vn =0) источником, в КМИС при многопозиционном облу-
чении цели. При этом цель может находиться как в зоне Френеля, так и
в дальней зоне, а источник шума только в дальней зоне КМИС. Для срав-
нения с полученными в (3.3) результатами для КМИС с однопозицион-
ными излучением будем считать, что цель облучается зондирующими
сигналами с колокольной огибающей и линейной частотной модуляцией
(1.54) тремя (хи1 =-0,45/,, х„2=0, хи3=0,55Л, Л| =Л12 =Лз =0) и пя-
тью (хи1 =-0,45Л, хи2=-0,2Л, хи3=0, хи4=0,25Л, хи5=0,55А,
уи1....уи5 =0) излучателями. Приемная антенная система также является
162
ГЛАВА 4
линейной неэквидистантной, ориентированной вдоль оси ОХ с тремя и
пятью приемными пунктами, координаты которых совпадают с коорди-
натами излучателей.
Проведенные расчеты нормированных зависимостей выходных
отношений сигнал/шум 2оПТ/0о21 (QoQi ~ выходное отношение сиг-
нал/шум при отсутствии помехи, создаваемой внешним источником),
как функций от а = L /(27?) - отношения размеров апертуры КМИС к
удвоенному расстоянию до дальности цели, показывают, что результаты
полностью совпадают с аналогичными результатами для КМИС с одно-
позиционным облучением цели (рис. 3.14) при условии, что КМИС, ис-
пользующая принцип пространственно-распределенного излучения, ра-
ботает в фокусирующем режиме. Абсолютное значение выходного от-
ношения сигнал/шум по сравнению со случаем однопозиционного
излучения растет не за счет обработки, а за счет фокусировки излучения
передающей антенной системы КМИС в область пространства нахож-
дения цели.
На рис. 4.3, 4.4 представлены результаты расчетов нормированных
дисперсий оценок дальности о’^ОПтзбо(бУо Iс>? (Рис- 4.3,а, 4.4,а) и ради-
альной скорости сг2 QqC~2 (рис. 4.3,6, 4.4,6) цели в зависимости от а.
ЯоптЗ
Кривые, представленные на рис. 4.3, соответствуют случаю, когда излу-
чение зондирующим сигналов осуществляется тремя излучателями, а на
рис. 4.4 - случаю с пятью излучателями. Сплошные кривые соответст-
вуют приему сигналов, отраженных от цели, тремя приемными пункта-
ми, а пунктирные - пятью.
Рис. 4.3. Графики зависимости нормированной дисперсии оценки дальности (а)
и радиальной скорости (6) цели в КМИС с трехпозиционном (р = 3) излучением
и оптимальной обработкой ЛЧМ-сигналов с коэффициентами широкополосно-
сти Абу/бУ0 = 10 2 и сжатия к = 100 на фоне шумов аппаратуры, и шумовой по-
мехи со спектральной плотностью = 1ОАо от а - L/(2R). Сплошные кривые
соответствуют N = 3 приемным пунктам, пунктирные - N = 5
ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ПРИНЦИПА...
163
Рис. 4.4. Графики зависимости нормированной дисперсии оценки дальности (а)
и радиальной скорости (б) цели в КМИС с пятипозиционном (р = 5) излучением
и оптимальной обработкой ЛЧМ-сигналов с коэффициентами широкополосно-
сти Дбу/бУ0 = 10"2 и сжатия к = 100 на фоне шумов аппаратуры, и шумовой по-
мехи со спектральной плотностью = 107Vo от a = L/(2R). Сплошные кривые
соответствуют N = 3 приемным пунктам, пунктирные - N = 5
Остальные параметры, при которых проводились расчеты: коэф-
фициенты широкополосности и сжатия сигнала, отношения размера
апертуры КМИС к длине волны и спектральных плотностей внешних
помех и внутреннего шума на раскрыве апертуры приемной антенны
КМИС принимают значения, равные значениям аналогичных парамет-
ров при рассмотрении случая однопозиционного излучения в 3.3. Как
нетрудно показать, на основании (4.19), (4.20) и (3.5) выражения для
дисперсий оценок дальности и радиальной скорости цели, движущейся
в дальней зоне КМИС, равны:
(4.21)
Тогда дисперсии оценок дальности и радиальной скорости цели,
движущейся в дальней зоне КМИС в рассматриваемом выше случае, ко-
гда все излучатели размещены вдоль оси ОХ и R » /?иг, v = 1,..., Р
164
ГЛАВА 4
(4.22)
Яопт.д
np2Q0
где Qo - отношение сигнал/шум на выходе отдельного канала времен-
ной обработки при приеме сигнала, отраженного от цели, облучаемой
одним излучателем, аналогично (2.11). Сравнивая (4.22) и (3.80), не-
трудно увидеть, что при оценивании местоположения цели, движущей-
ся в дальней зоне КМИС с многопозиционными излучением зондирую-
щего сигнала, на точность оцениваемых параметров, как и при отсутст-
вии внешних помех, существенным образом влияет число излучателей
КМИС, так как выходное отношение сигнал/шум пропорционально
квадрату их числа (предполагается, что все передатчики излучают сиг-
налы одинаковой мощности, т.е. при увеличении числа излучателей
возрастает и излучаемая мощность). Как и при однопозиционном облу-
чении цели на дальностях R » (в нашем случае R 2 соответствует
а =310"2), основным фактором, определяющим точность оценивания
параметров, является отношение сигнал/шум. Действительно, анализ
кривых на рис. 3.5 и 4.8 показывает, что при R » Rvp2 дисперсии оценок
дальности и радиальной скорости цели изменяются в соответствии с из-
менением отношения сигнал/шум. При дальностях, которым соответст-
вуют а < 2 • 1 (Г3, зависимости отношений сигнал/шум и дисперсий оце-
нок R и R осциллируют, а при 2 • 10~3 < а < 3 • 10"2 стремятся к пределам:
а,гг.р~ео^р2!-(—Yi+—"I w_|,
0,1vo	wj
^7?ip	^/?ОП1.д6
(4.23)
R гр Яопт.дб
ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ПРИНЦИПА...
165
В диапазоне дальностей R < существенное увеличение точно-
сти оцениваемых параметров обусловлено возрастанием различия про-
странственной структуры (кривизны волновых фронтов) сигналов, от-
раженных от цели, и помеховых сигналов.
4.3. Оценка координат и параметров движения цели
при приеме широкополосных сигналов
в условиях внутренних шумов аппаратуры
и квазидетерминированных помех,
создаваемых внешними источниками
Проведем синтез оптимальных алгоритмов пространственно-временной
обработки широкополосных сигналов, принимаемых на фоне внутрен-
них шумов аппаратуры и квазидетерминированных помех, создаваемых
внешними источниками, в когерентных многопозиционных измери-
тельных системах с несколькими излучающими позициями при опреде-
лении местоположения цели, движущейся как в дальней зоне, так и в
зоне Френеля КМИС, и вычислим точность формируемых оценок коор-
динат и параметров движения цели. Вектор принимаемых сигналов
удовлетворяет соотношению (4.1). Мешающие сигналы, создаваемые
внешними, в общем случае движущимися, источниками квазидетерми-
нированных помех на входе приемной антенной системы КМИС описы-
ваются аналогично (2.44). Тогда несложно показать, что выражение, оп-
ределяющее структурную схему оптимальной системы обработки при-
нимаемых сигналов, совпадает с (2.10), если опорные сигналы
представить следующим образом:
(t,l) = Re 2 |7< й02 > R х
ЬпМ)! No ri '
v=l r«v	'	\
V/ U ,/,/n	I ~ / J V/H |М»	I	,
'	' *=1	' 'l + £?
166
ГЛАВА 4
e(7)=eoei'-S
к=1
i+e(t) ’
(4.24)
<МаВ;.17£гт=гтх
/=1 ri v=t rnv \]<а0 >
X p [4v (' - - r,v)] - Чп к/,/i1 \ ...Уп*’) dt,
(П
где 2i определяется в (4.10), а остальные величины в (2.49).
После подстановки (4.1) и (4.24) в (3.3) и в (3.4) и проведения со-
ответствующих преобразований, элементы матрицы (3.4) можно запи-
сать следующим образом:
В оф = ^qQqQi Х
где
Уaft Гар
Qi
(4.25)
г(к) Г>(к) I г(к) г(к)
1 1а 1 \р + 1 2а 1 ip
С
г(к) г(к) _ г(к) р(к) |
1 1а 1 2	1 1	1 2а >
6о Г	р(к) р(к)
1а 1 2 2а ’
к=1 1 +	4	7
(4.26)
Ог — О' —	| г(к) 2 rW 2 | 1
а-а £1+И1 2
г
~	+ niA
< 2й?0
I z(^)1 _с MQ
+ ЧА с1АаЧА
I 2^о J
г(к)
1 1а
г(к)
1 2а J
^1Аа
^iAa
=у i АуАИ)0 .
tr ' этДд^0]’
-с nW
ciAaniA
N
N

ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ПРИНЦИПА...
167
Q, Yap* /а>	определяются в (4.9), в остальные величины в (2.49).
В частном случае, локации цели на фоне квазидетерминированной
помехи, создаваемой одним источником (r= 1), из соотношения (4.26)
преобразуется к виду
г" _ ОЛп ( НО НО । НО НО гг — ОЛп ( НО НО I НО НО
+	J, ""iTgtOL 2	1 2а J’
%
г* _ бо^п ( НО НО । НО НО гу _ /у Qo^n ( НО2 . НО2
1в-щМ *“ 1 2 2а J’1	2 )’
А‘)-1 rjp'l
R(i) Ал0)
^(') Е
А
г Д/ /(1)/ (1)\/ v
(z. )(zu)	Jdt
(г)
(^r)v'
Pi л
/-(*)>
^ = Re{
R(l) Н-л^0
г/1) Е
хр(2м)г (z/ р) е< dt
(7)
(4-27)
Параметры	, 7^2 > «м \ определяются из (4.26)
при к= 1, a и км - из (3.86).
168
ГЛАВА 4
Подставляя (4.26), (4.27) в (3.5), несложно получить выражения
для дисперсии оценок координат и параметров движения цели, характе-
ризующих эффективность работы КМИС с многопозиционным излуче-
нием в условиях воздействия квазидетерминированных помех, созда-
ваемых внешними движущимися и неподвижными источниками. Из вы-
ражений (4.26) и (4.27) для элементов матрицы, характеризующей
точность оцениваемых параметров, нетрудно перейти к результатам,
полученным ранее в более простых случаях. Так при км= 0 выражения
(4.27) переходят в (4.9), характеризующие точность формируемых оце-
нок координат и параметров движения цели при отсутствии внешних
помех. При Р = 1 получаем соответственно (3.84) и (3.86).
Рассмотрим точность оценивания дальности и радиальной скоро-
сти цели в КМИС с многопозиционным излучением зондирующего
ЛЧМ-сигнала при приеме отраженных сигналов в условиях внутренних
шумов со спектральной плотностью No и создаваемой движущимся с
постоянной скоростью источником квазидетерминированной помехи с
постоянной частотой rwn- Как и в 3.4, предполагается, что цель может
находиться в дальней зоне и зоне Френеля, а источник помехи только в
дальней зоне КМИС. Приемная антенная система представляет линей-
ную эквидистантную решетку длиной L, содержащую 2т + 1 приемных
пунктов. Облучение цели зондирующими сигналами с колокольной
огибающей и линейной частотой модуляцией осуществляется из точек с
координатами {0,0,0}, {201,0,0} при наличии двух передатчиков и из
точек с координатами {0,0,0}, {20Z, 0,0} и {20Z, 0,0} при наличии
трех передатчиков. На рис. 4.5, 4.6 представлены зависимости нормиро-
ванных дисперсий оценок дальности сг^опт40о (^о/6*)2 (рис. 4.5,а и 4.6,а)
и радиальной скорости сг2 Qoc~2 (рис. 4.5,6 и 4.6,6) цели как функции
Я опт4
от а. Кривые, представленные на рис. 4.5, соответствуют случаю излу-
чения зондирующих сигналов из двух позиций, а кривые на рис. 4.6 - из
трех позиций. Значения остальных параметров полагались такими же
как и в 3.4. Сплошные кривые соответствуют приему сигналов, отра-
женных от цели, когда т = 5, пунктирные - т =10.
Из сравнения поведения кривых на рис. 4.5, 4.6 и 3.14 нетрудно заме-
тить, что характер изменения дисперсий оценок дальности и радиальной
скорости цели при оптимальной пространственно-временной обработке от-
раженных от цели сигналов в условиях внутренних шумов аппаратуры и
узкополосной помехи, создаваемой с движущегося помехоносителя, в
КМИС с однопозиционным и многопозиционным излучением аналогичен.
При этом, как и ранее, точность искомых оценок возрастает с увеличением
числа передатчиков, так как выходное отношение сигнал/шум растет про-
ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ПРИНЦИПА...
169
порционально квадрату их количества. Дисперсия оценок дальности и ра-
диальной скорости цели, находящейся в дальней зоне КМИС, для данного
случая определяются как сг^д6/ Р2 и о1. /Р2,где сг^д6 и сг2 определе-
Ядб	Лдб
ныв (3.88), при условии, что z заменяется на zcp из (4.12).
Рис. 4.5. Графики зависимости нормированной дисперсии оценки дальности (а)
и радиальной скорости (б) цели в КМИС с двухпозиционным излучением и оп-
тимальной обработкой ЛЧМ-сигналов с коэффициентами широкополосцрсти
Абу/бд0 = 10"2, 10-4 и сжатия к = 100 на фоне шумов аппаратуры и квазидетер-
минированной помехи, с амплитудой, превышающей амплитуду сигнала в
кп = 10 раз, от а = £/(2Я). Сплошные кривые соответствуют N = 11 приемным
пунктам, пунктирные - N = 21
Рис. 4.6. Графики зависимости нормированной дисперсии оценки дальности (а)
и радиальной скорости (б) цели в КМИС с трехпозиционным излучением и оп-
тимальной обработкой ЛЧМ-сигналов с коэффициентами широкополосности
Дбу/бУ0 = 10 2, 10-4 и сжатия к = 100 на фоне шумов аппаратуры и квазидетер-
минированной помехи с амплитудой, превышающей амплитуду сигнала в
кп = 10 раз, от а = L /(2/?). Сплошные кривые соответствуют А = 11 приемным
пунктам, пунктирные - N = 21
170
ГЛАВА 4
4.4. Оценка координат и параметров движения цели
при приеме широкополосных сигналов
в условиях внутренних шумов аппаратуры
и помех, создаваемых мешающими отражениями
При нахождении структуры оптимальных алгоритмов пространственно-
временной обработки широкополосных сигналов на фоне внутренних
шумов аппаратуры и помех, создаваемых СМО, в КМИС, использую-
щих принцип пространственно-распределенного излучения, основное
внимание как и ранее будет уделяться случаю, когда полезные и поме-
ховые сигналы не разрешаются по времени прихода.
В соответствии с (4.1), спектр сигнала, излучаемого z-м передатчи-
ком и принимаемого к-м пунктом КМИС после переотражения от рав-
номерно движущейся цели,
Ski (a>,1) = Ik ——±=U I -7- - «% I exp [-j co( rki - )],	(4.28)
rwrk A-ki \^ki )
где Aki, определяются в (4.2).
Тогда при выполнении изложенных в 2.4 предположений об узости
и стационарности спектра доплеровских частотных флуктуаций и гаус-
совости помеховых мешающих отражений, по аналогии с [9, 53, 56],
можно получить следующее выражение для энергетического спектра
внутренних шумов аппаратуры и помехи [см. прил. 2]:
Bik (<») = N.8ik + ^L'li Ik	2 x
^kM^iM д,Л=\ ^ндМ^иЛМ
A . (	\
*>o V -------x
AkqM у \ А^ЛМ >
xexp
• , | rkM + rnqM riM ГиЛМ , n n
+
exp
(бУ-бУ')2
2Д<Уд
dco',
(4.29)
где aki определяется в (2.52);	= ^И</Л ичЛ ; /И</Лэф - эффективная база
Л)
между q-м и 2-м передатчиком - проекция базы I л на плоскость, пер-
ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ПРИНЦИПА...
171
пендикулярную вектору, направленному вдоль	- угловая ши-
рина проекции совокупности мешающих отражателей на плоскость ба-
зы 1кдЛ из точки нахождения Л-го передатчика. Если выполняется усло-
вие некоррелированности помехи, создаваемой СМО при i*k, то вы-
ражение для энергетического спектра (4.29) принимает вид
5,*(й>)=ад
е 2
'"2. У (4w4a</) "sin,?/? —X
хехр
00 / t	>
Хо I АЧМ	)
ГиАА/
С
(co-arf
da!
=ад[1+фп («>)],
(430)
гДе Qn и определяются в (2.56).
При дополнительном условии, аналогичном (2.54):
(4.31)
получаем из (4.29) вместо (4.30):
Mfl)=w
2
бу')|2е 2Л<Уд dco'
q ,Я=1 ' iM' иАМ
= ад[1 + Ф,2Н-	(4.32)
При выполнении (2.54) и (4.31) помехи, создаваемые в каждом
пункте КМИС СМО различными передатчиками, взаимно некоррелиро-
ванны и, кроме того, помехи в разных пунктах КМИС, создаваемые об-
лучением каждого передатчика, также взаимно некоррелированны, как
и в [56].
172
ГЛАВА 4
Для нахождения структуры оптимальной системы обработки сиг-
налов в КМИС, использующих принцип пространственно-распре-
деленного излучения, в условиях помех, создаваемых СМО, необходимо
найти матрицу ||и<л (ty)||, обратную (4.29). В дальнейшем ограничимся
рассмотрением одного из наиболее важных практических случаев (2.54),
при котором энергетический спектр помехи и внутренних шумов на
входах приемных пунктов КМИС определяется (4.30). Структурная
схема оптимальной системы обработки в этом случае совпадает с при-
веденной на рис. 2.1, где
Уск (м)
Vsk
Re
Im
[7 —-<y0 eH'-*v-r,v)
14 J
1 + Ф„(й>)
1 у R 1
Л’М) ri
Функция корреляции принимаемого и опорного сигналов в данном
случае

Л
2r/?fv r2 1 1
—	>--------—	----х
I'J ,^1 Vh* V4p14*2 2*E
q — ~(o0 q ——еи^2-г,..1)
141	) \ 4*2	)
(434)
а выражения для элементов информационной матрицы, необходимой
для вычисления точности оценивания координат и параметров движе-
ния цели, после подстановки (4.34) в (3.4) и проведения соответствую-
щих преобразований:
ВаР = Q0Q6 {Gap - GaGfi - GiaG]fl},	(4.35)
~^^iva^ikp
tt\ 1
i* ivk
и ( u A10 '
CivcSikp^ivk ^iva^ikP ivk X +
\	i
(	e01 -l-o01
Л11 _j_z/ /У Л11 _iyk___^ikv_ . biyk_ I
ivk ^aivor4kp\ ^ivk +	4 I ’
ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ПРИНЦИПА...
173
N Р	Г
Ga = £ 2L РМ ] diva
/=1 v,£=l	[
Л00	>
^ivk	_ r >*10 I
2 п ivk I ''ivabivk |>
+ с А10
+ ^iva^ivk
N Р
fig =
/=1 v,k=\
diva
-Re
* — гх.С4
&ivk J
z£H=
(4A)~2f
2л-£ Ц-J
xfl + Ф,! (a;)]"' exp[>(rtt-riv + 0к -£>,)]•
Вычислим эффективность применения принципа пространственно-
распределенного излучения в КМИС при совместном оценивании даль-
ности и радиальной скорости цели. Приемные пункты КМИС образуют
линейную эквидистантную решетку длиной L, размещаются вдоль оси
ОХ через интервалы Ы(2т) симметрично относительно начала коорди-
нат. |/.| = 1 для всех i. Зондирующие сигналы с колокольной огибающей
(1.54), излучаемые 2Р+ 1 передатчиками, после отражения от цели при-
нимаются в условиях внутренних шумов аппаратуры и помех, создавае-
мых СМО.
Кроме того, в дальнейшем предполагается, что цель находится в
дальней зоне приемной и передающей частей КМИС и справедливы
условия (4.25). Тогда вычисления, проводимые в соответствии с (3.5)
и (4.32), приводят к следующим выражениям для выходного отноше-
174
ГЛАВА 4
ния сигнал/шум и дисперсий оценок дальности и радиальной скоро-
сти цели:
аптд4=а(2/л+1)/’2А1
у/Я
(4.36)
где Jq, Р{, Р2, /| и /2 определяются аналогично (3.36) при условии, что
_1_
2
. Тогда при сильных помехах, когда Qn>> 1, по-
лучаем:
ат.д5=а (2т H)p2-Min[W|,
Ай>д
Л.2,Дй>2
Q>PQn 1+
^Яопт.д5
( / \2
а 1ДМ
15^0 J
128б0 (2т + 1)Р2к
2+^_ Д® Ь2
15^ )
Яопт.д5
40o(2m + l)P2to
(4.37)
15^ «о J
где
ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ПРИНЦИПА...
175
Из сравнения (3.100) и (4.37) видно, что энергетический выигрыш
по сравнению с облучением одним передатчиком приближенно равен
P^l + \nP/\nQ'n . Это максимально достижимый уровень в отношении
сигнал/помеха на выходе и точности оценивания дальности и радиаль-
ной скорости цели при ее нахождении вблизи центра совокупности ме-
шающих отражателей. Чтобы получить такой выигрыш, необходимо так
выбирать расстояния между приемными пунктами и передатчиками
КМИС, чтобы выполнялись условия (2.54) и (4.31), обеспечивающие
взаимную некоррелированность помех. Если принимаемые сигналы не
являются узкополосными, т.е. выполняется условие (3.28), то выраже-
ния для дисперсий оценок дальности и радиальной скорости цели из
(4.37) преобразуются к виду
isf—1 а
0-2	~______________У6'»/	________
^Яопт.дб —	z х 4 з ,
1280о {2т + 1)Р2|— 1п2|
I <
15с2 —
л
Яопт.дб	э/ э\ -
32(?0(2m + l)P2(l + £2)ln2
Сравнение (3.101) и (4.38) показывает, что применение широко-
полосных сигналов в КМИС, использующих принцип пространствен-
но-распределенного излучения, позволяет увеличить точность совме-
стного оценивания дальности и радиальной скорости цели в
3
( О' V
Pl 1 + lnP/ln^J раз.
При значениях нормированной расстройки доплеровских смеще-
ний частот полезного и помехового сигналов // > 1 (4.36) можно пред-
ставить следующим образом:
2onT.A7=eo(2^+i)^2(i+w2/'2)’\
PQn |;* I 2 3
—£~\zcp
ГЛАВА 4
(439)
176
^опТ.д7=^д1(1+/>ех2^)/р2)
<т2	=<т2 (l + PQ'ae-2f,1\/P2,
Л опт. д 7	Лд1 \	/
где сг2 , сг^д1 и сг2 определяются в (3.23).
Яд1	Лд1
Глава 5
Оценка координат и параметров
движения целей в когерентных
многопозиционных измерительных
системах при квазиоптимальной
пространственно-временной обработке
широкополосных сигналов в условиях помех
□	Посвящена анализу эффективности оценивания координат и пара-
метров движения целей в КМИС при квазиоптимальной обработке
(оптимальной при наличии только внутренних шумов аппаратуры)
широкополосных сигналов.	*
□	Оценивается ухудшение точности определения оцениваемых пара-
метров, обусловленное неоптимальностью обработки. Результаты
обобщаются применительно к КМИС с многопозиционным излучени-
ем зондирующих сигналов.
□	Рассмотрено влияние неидентичности характеристик приемных
пунктов КМИС на точность определения местоположения лоцируе-
мых объектов.
Реализация оптимальных алгоритмов пространственно-временной обра-
ботки широкополосных сигналов в когерентных многопозиционных из-
мерительных системах с большой базой требует, как правило, больших
затрат времени, сложных технических решений. Поэтому практический
интерес представляют квазиоптимальные алгоритмы обработки прини-
маемых сигналов, позволяющие при незначительном ухудшении точ-
ности определения местоположения целей существенно упростить
структуру системы обработки [27]. В этой связи целесообразно оценить
точность определения местоположения целей при оптимальной про-
странственно-временной обработке принимаемых сигналов по отноше-
нию к конкретному виду помех (внутренним шумам аппаратуры) при
178
ГЛАВА 5
условии, что прием сигналов осуществляется в условиях воздействия
дополнительных помех.
5.1. Точность оценивания параметров,
характеризующих местоположение целей,
при квазиоптимальной пространственно-
временной обработке сигналов
Пусть на вход приемных пунктов КМИС поступает смесь
||x,.|| = |Re|ao5,(zJ)em} + «,(f) + "b(0|’ < =	(5.1)
где, как и ранее, 5 определяется в (1.15); 1 - вектор оцениваемых
параметров, характеризующих местоположение цели; cpQ - начальная
фаза, распределенная равномерно на [-я,/г]; я0 - амплитуда сигнала,
удовлетворяющая релеевскому закону распределению. Аддитивная по-
меха в общем случае представляет сумму внутренних шумов аппарату-
ры nz(z) с нулевыми средними значениями и функцией корреляции
(2.2) и помех лп(/), представляющих нормальные случайные процессы
с нулевыми средними значениями и функциями корреляции
||<«i,.(/)ni7(z)>|| = |^(rl,r2)|.
Принимаемые сигналы (5.1) с выхода приемных пунктов поступа-
ют на вход системы обработки, схема которой определяется выражени-
ем, аналогичным (2.10):
(5-2)
где
(5.3)
ОЦЕНКА КООРДИНАТ И ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ЦЕЛЕЙ...	i 79
В (5.3) опорные сигналы квазиоптимального алгоритма не удовле-
творяют уравнению оптимального приема (2.6). Поэтому применитель-
но к рассматриваемому случаю (5.1) можно представить в виде
= Re {(ад {r,7)ey^ j + n2i (/),	(5.4)
где «2/(^)= (0 + А21/(0 - результирующая аддитивная помеха, с нуле-
вым средним значением и функции корреляции
<«2,(0>=°>	(5-5)
^2ij (*1»Z2 ) =< n2i {t\)n2jit2)>~< n2i ( A ) ><: n2./ (Z2 ) >=
Тогда выражение для огибающей выходного результирующего
эффекта на выходе линейной части системы оценивания можно пред-
ставить в виде, аналогичном (2.10), где
z(7) = ^g2(70,7)+g (70,7)л(7)+у2(7) .	(5.6)
*
Здесь б(/,,/2) = Gc2 (/^, Z2) +	(/J, /2) - модуль автокорреляционной
функции принимаемого сигнала, квадратурные составляющие
(5.7)
{7) и N2 (7) - помеховые составляющие со статистическими харак-
теристиками [87]
< (7) >= 0 , < АГ, (4)(Т2) >= Gt (А,Т2)cos[Z1 (4л) + X(h) + X(h)],
<^2(7)>=2G,(7,7),
<^(4)^(4)>=4[g12(4,/;)+g, (4,4)^ (/"£)],
180
ГЛАВА 5
N
~ J| ^2ij (*1 > *2 ) Si (*1 > A ) SJ (^2 Л ) ^1^2
j J=i 2 (T)
(5-8)
Re
Im
Учитывая (5.5), последние выражения для Glcyl},l2) и
можно представить следующим образом:
ку (/1»*2 ) Sl (^1»А ) SJ (*2 Л ) dt{dt2
(5.9)
Тогда выражения для статистических характеристик оценок иско-
мых параметров, определяемых по методу максимального правдоподо-
бия, по аналогии с [27, 86, 87], принимают вид
</т(. -/,0 >=0, а2(1т^ = а-2^Ал,Ам,В'л,
jt
(5.Ю)
' Aji ’ ^vk»^jv
\ ^jk ’ Лук»^jv
ОЦЕНКА КООРДИНАТ И ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ЦЕЛЕЙ...	j 8 j
В (5.10) все индексы пробегают значения оцениваемых парамет-
ров, d - определитель матрицы, элементы которой stj =
t-\ g2M
S / =—-регулярная составляющая выходного эффекта систе-
V 7 4С(/,/)
мы обработки. Размерность определителя d определяется размерностью
вектора оцениваемых параметров, Ау - алгебраическое дополнение
элемента stj . Элементы матрицы ||b'.J|
х cos [zi (А, >2) + Z (к) - % (А )]}- 	(5.11)
В комплексной форме записи, более удобной для проведения кон-
кретных вычислений, выражение (5.11) примет вид *
xRe
-Re----------Re
5/,.
dlu
sg(1,i2)
^2
где Gi(A,/2) = Gi(A,/2)/^(/ ,1 ) и g(/J,/2) = g(/;,/2)/g(/ ,/ ) -нормиро-
ванные функции, равные единице при l\ = h =1. Следует заметить, что
при отсутствии внешних помех (5.12) совпадает с (3.4).
182
ГЛАВА 5
5.2. Оценка координат и параметров движения цели
при согласованной пространственно-временной
обработке широкополосных сигналов
в условиях внутренних шумов аппаратуры
и помех, создаваемых движущимися источниками
В 3.3 и 3.4 проведен анализ эффективности оценивания координат и па-
раметров движения целей в КМИС при оптимальной пространственно-
временной обработке широкополосных сигналов на фоне внутренних
шумов аппаратуры и широкополосных шумовых и квазидетерминиро-
ванных помех, создаваемых движущимися источниками. Рассмотрим
статистические характеристики оценок координат и их производных
целей в аналогичных ситуациях при условии, что обработка сигналов
осуществляется квазиоптимальными алгоритмами (5.2), оптимальными
при приеме сигналов на фоне только внутренних шумов аппаратуры.
Отраженный от равномерно движущейся цели сигнал поступает на вход
приемных пунктов в условиях внутренних шумов аппаратуры и широ-
кополосных шумовых помех с функцией корреляции (2.29), или квази-
детерминированных помех, определяемых соотношениями (2.44), соз-
даваемых г движущимися источниками. Принимаемый сигнал, как и ра-
нее, определяется соотношением (1.15).
В соответствии с (1.15) и (5.4) опорные сигналы квазиоптимальной
согласованной пространственно-временной обработки широкополосных
сигналов принимают вид
v(M) = |/,.|^[4(/-r,.)],	(5.13)
где 7 = {я, и, у, R, u, v| - вектор оценивания параметров: координат и
составляющих скоростей движения цели; rz и 4 - временная задержка
и коэффициент трансформации временного масштаба сигнала, прини-
маемого z-м приемным пунктом, определяемые в (1.6) и (1.9), т.е. квази-
оптимальная или согласованная система пространственно-временной
обработки в соответствии с (5.13) осуществляет фокусировку приемной
антенной системы КМИС на точку нахождения цели и компенсацию
изменения масштаба времени сигналов, вызванную движением цели,
независимо от помеховых сигналов внешних источников, воздействую-
щих на вход приемной антенной системы КМИС. Функция корреляции
принимаемого и опорного сигналов в соответствии с (5.7) определяется
выражением
ОЦЕНКА КООРДИНАТ И ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ЦЕЛЕЙ...
183
(5.14)
Функция корреляции помеховой составляющей на выходе согла-
сованной системы обработки при приеме сигналов на фоне внутренних
шумов аппаратуры и широкополосных шумовых помех, создаваемых
внешними движущимися источниками, в соответствии с (5.9) и (2.31),
записываются следующим образом:
X j 5 [4 (г - г„.)]5 [4,. (? - Г21.)] dt +
(П
(5.15)
В (5.15) параметры и определяются аналогично (2.31), а
(5.16)
При приеме сигналов, отраженных от цели, на фоне внутренних
шумов аппаратуры и квазидетермированных помех, создаваемых г дви-
жущимися внешними источниками, функция корреляции помеховой со-
ставляющей (5.10) на выходе линейной части согласованной системы
обработки принимает вид
184
ГЛАВА 5
х j s[4 (z - rb.)]s[A2i (z - r2i)]dt +
(П
Rey Q
° E	G(ij')G(l2,l2)
(5.17)
где g(/J,/2) определяется (5.14); k^2 - отношение мощностей к-го ме-
шающего сигнала и сигнала, отраженного от цели, на выходе приемной
антенной системы КМИС, удовлетворяющее (2.49);
|=1 rirm	(Г)
Л;(5.18)
С
и определяются в (2.44).
Учитывая (5.14), нетрудно показать, что выражение для элементов
определителя d в (5.10) определяется аналогично (3.10). Элементы мат-
рицы 1^1 при приеме сигналов на фоне широкополосных шумовых
помех, создаваемых движущимися источниками, в соответствии с (5.15)
и (5.12), записываются следующим образом:
-ruihj + E^-Y.AYu + r^'},	(5.19)
N .	• n2 г
/,7=1 *i rj к-\
где все параметры определяются как и в (3.79) при условии, что
к=\
xRe<
Е
(П
ОЦЕНКА КООРДИНАТ И ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ЦЕЛЕЙ...
185
М
ZAv
= АЛ А^-тл+-**-
(5.20)
Элементы матрицы ||Z?' || при приеме сигналов на фоне квазиде-
терминированных помех, создаваемых движущимися историками, в
соответствии с (5.14), (5.17) и (5.12)
у-Ро®о2
ВУ
 Гу - Y.YjQ? - YuYijQi' + q£,2 Гг« +
*=1
+Q~2^)(y,Yj +YliYy)-e^Yu^)’ +Г,^У	}> (5-21)
где
p(k) _ yW2 + y(*)2 yW =	— г[^Г^
Ak) — r(k) r(k) 1 r(k)r(k) r(k) — r(k) r(k) _ r(k) r(k)
1/ “ 1 1 1 1/ + 1 2 1 2i ’ 2 у “ 1 1/ 1 \j 1 2i 1 2j »
^)V! Rcfr1llj|2/^t)^y
aH lUr1 E
* ( 1
(Г)
(5.22)
186
ГЛАВА 5
#)v
? = Re^
Ur1 E
* / (*)^ 1
(Г)
Свячь Mencnv	и a(*)v u^v f^v такая
же как и в (3.85).
На основании (3.10), (5.19), (5.21) и (5.10) нетрудно вычислить стати-
стические характеристики оценок координат и их производных целей при
согласованном приеме широкополосных сигналов, принимаемых на фоне
внутренних шумов и помех, создаваемых внешними источниками, в кон-
кретных ситуациях. Кроме того, (3.10), (5.19), (5.21) и (5.10) позволяют
также определить точность оценивания местоположения источника излу-
чения когерентной многопозиционной измерительной системой, работаю-
щей в пассивном режиме, если 4 и г, определяются (1.36).
Точность оценивания дальности и радиальной скорости цели
при приеме сигналов в условиях внутренних
шумов аппаратуры и широкополосной шумовой помехи
Рассмотрим точность совместных оценок дальности и радиальной ско-
рости цели в КМИС при согласованной обработке принимаемых сигна-
лов на фоне внутренних шумов аппаратуры со спектральной плотно-
стью Nq и шумовой широкополосной помехи, создаваемой внешним ис-
точником белого шума со спектральной плотностью N\. Для сравнения
с результатами, полученными в 3.3, будем полагать, что источник по-
мехи движется равномерно в одном угловом направлении с целью
(u = v = ип = уп = 0). Цель может находиться как в дальней зоне, так и в
зоне Френеля, а источник помехи только в дальней зоне КМИС. Цель
облучается зондирующими сигналами с колокольной огибающей и
линейной частотной модуляцией (1.48). Приемная система КМИС
представляет антенную решетку, ориентированную вдоль оси ОХ,
имеющую три =-0,451, х2=0, x3=0,55L, ух = у2 = у3 = 0) и пять
(%!=-0,45£, x2=-0,2L, х3=0, x4=0,25Z, x5=0,55L,	У]...у5=0)
приемных пунктов. Были проведены, как и при оптимальном приеме,
расчеты выходных отношений сигнал/шум и дисперсий оценок дально-
сти и радиальной скорости цели.
ОЦЕНКА КООРДИНАТ И ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ЦЕЛЕЙ...
187
Результаты расчетов
нормированных выходных от-
ношений	сигнал/шум
2coM/(2oQ) = a^ как функ-
ции от a = L/(2R) - отноше-
ния размеров апертуры КМИС
к удвоенной дальности цели,
приведены на рис. 5.1, а зави-
симости дисперсий оценок
дальности o-«co„20(<y0/c)2 и
радиальной скорости цели
сг? QqC"2 на рис. 5.2.
Ясогл
Из сравнения хода кри-
вых на рис. 5.1, 5.2 и 3.13-3.15
видно, что при согласованной
пространственно-временной
обработке сигналов, отражен-
ных от движущейся цели, в
условиях шумовой широкопо-
лосной помехи, создаваемой
внешним движущимся источ-
ником, и внутренних шумов
Рис. 5.1. Графики зависимости нормиро-
ванного выходного отношения сигнал/шум
при согласованном приеме ЛЧМ-сигнала с
коэффициентами широкополосности
Дй)/бУ0 = 10~2 и сжатия к = 102 на фоне
шумовой помехи, создаваемой источником,
движущимся в дальней зоне КМИС, и шу-
мов аппаратуры от а = L /(2R). Сплошные
кривые - число приемных пунктов при
N = 3 ; пунктирные при N = 5 . Значения
остальных параметров при расчетах при-
нимались такими же, как в 3.3
Рис. 5.2. Графики зависимости нормированной дисперсии оценки дальности (а)
и радиальной скорости (б) цели при согласованном приеме ЛЧМ-сигнала с ко-
эффициентами широкополосности Абу/й)0 = 10"2 и сжатия к = 102 на фоне шу-
мовой помехи, создаваемой источником, движущимся в дальней зоне КМИС, и
шумов аппаратуры от а = L/(2R). Сплошные кривые - три приемные позиции
при N = 3 ; пунктирные при N = 5
188
ГЛАВА 5
аппаратуры закономерности изменения выходных отношений сигна-
лов/шум и дисперсий оценок дальности и радиальной скорости, как
функций от а, такие же как и при оптимальном приеме. Однако отсутст-
вие компенсации помеховых сигналов в системе обработки при согласо-
ванном приеме приводит к снижению выходного отношения сигнал/шум
и увеличению дисперсий оценок дальности и радиальной скорости цели
относительно их значений при оптимальной пространственно-вре-
менной обработке.
При движении цели в дальней зоне КМИС, когда система обработ-
ки фокусирует антенную систему на бесконечно удаленную точку (раз-
ница между обработкой принимаемых сигналов при оптимальном и со-
гласованном приемах отсутствует), выходные отношения сигнал/шум и
дисперсии оценок дальности и радиальной скорости цели при опти-
мальном и согласованном приеме принимают одинаковые значения в
соответствии с (3.81). При дальностях цели R>Rrp2 (^гр2» как и ранее,
соответствует соотношению (3.21)) дисперсии оценок R и R опреде-
ляются как и при оптимальном приеме поведением выходного отноше-
ния сигнал/шум. При а <210 3 величины дисперсий искомых оценок
осциллируют, а при 2103< а < ЗЮ"2 стремятся к пределам, зависящим
от числа приемных пунктов КМИС и соотношения спектральных плот-
ностей внешней помехи и внутреннего шума:
'СОГЛ.Д
^Ясогл.д ^Яопт.д]
(5.23)
Ясогл.д Яопт.д!
где Q = QqN, а сг2 и сг2 определяются в (3.80).
Яопт.д! Яопт.д!
Из сравнения (5.23) и (3.82) следует, что при 210"3< а < ЗЮ"2
,2
,2
\2
АЙ
С^опт.д
С^согл.д
Яопт.д _ Яопт.д
.2	“ -_2
(5.24)
Ясогл.д
Ясогл.д

1-—
тфЛф N-
ОЦЕНКА КООРДИНАТ И ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ЦЕЛЕЙ...
189
т.е. оптимальная система обработки сигналов по сравнению с согласо-
ванной дает выигрыш, растущий с увеличением интенсивности внешней
помехи и уменьшением числа приемных пунктов W антенной решетки
КМИС.
В диапазоне дальностей R<Rrp2 (а >3-10"2) более высокая точ-
ность оценивания R и R, как следует из рис. 3.15, 3.16 и 5.2, достигает-
ся также при оптимальной обработке.
Точность оценивания дальности
и радиальной скорости цели при приеме сигналов
в условиях внутренних шумов аппаратуры
и квазидетерминированной узкополосной помехи
Вычислим точность совместного оценивания дальности и радиальной
скорости цели, движущейся в зоне Френеля приемной антенной систе-
мы КМИС при согласованном приеме отраженных от цели сигналов в
условиях внутренних шумов аппаратуры со спектральной плотностью
Nq и квазидетерминированной прицельной по частоте помехи с частотой
щп, создаваемой внешним источником, движущимся в дальней зоне
КМИС. Для сравнения с результатами, полученными в З.^для случая
оптимального приема сигналов, предполагается, что передатчик излуча-
ет зондирующие сигналы с колокольной огибающей и линейной часто-
той модуляцией из точки {0,0,0}, а приемная антенна представляет ли-
нейную эквидистантную решетку длиной L с 2т + 1 пунктами, разме-
щенными вдоль оси ОХ.
На рис. 5.3 представлены графики зависимости выходного отно-
шения сигнал/шум, нормированного на величину отношения сиг-
нал/шум при отсутствии внешней помехи йсогл/(2o£?i) > а на рис. 5.4,
5.5 даны результаты расчетов дисперсий совместных оценок дальности
<^ясогл12о(бУо/с)2 и радиальной скорости сг2 Qqc“2 цели от а = L/(2R)
/?согл1
при тех же значениях параметров, для которых получены результаты в
3.4. Кривые I на рис. 5.3 и кривые на рис. 5.4 получены при Кп = 10, а
кривые 2 на рис. 5.3 и кривые на рис. 5.5 при /Си =5. Кривые 7 на
рис. 5.4, 5.5 построены при Ай)/со0 = 10“4, кривые 2 - при Дбу/бУ0 = 10 '2.
Из сравнения результатов, представленных на рис. 3.17-3.19 и 5.4-
5.8 видно, что при согласованном приеме, в отличие от случая опти-
мального приема, точность оценивания дальности и радиальной скоро-
сти цели ухудшается при увеличении мощности помехи. Кроме того,
величины выходных отношений сигнал/шум и дисперсий оценок даль-
190
ГЛАВА 5
ности и радиальной скорости цели осциллируют с изменением R, при
условии, что частота помехи лежит в пределах ширины спектра сигнала.
Рис. 5.3. Графики зависимости выходного отношения сигнал/шум при согласо-
ванном приеме ЛЧМ-сигнала с коэффициентами широкополосности
Дй>/й>0 = 10"2 и сжатия к = 102 на фоне квазидетерминированной помехи, соз-
даваемой движущимся источником в дальней зоне КМИС, и шумов аппаратуры
от а = L /(2R). Сплошные кривые соответствуют значениям параметров т = 5 ;
пунктирные т = 10; кривые 1 - Кп = 10 ; кривые 2 - Кп = 5,
Рис. 5.4. Графики зависимости нормированных дисперсий оценок дальности (а)
и радиальной скорости (6) цели при согласованном приеме ЛЧМ-сигнала с ко-
эффициентом сжатия Zr = 102 на фоне квазидетерминированной помехи с
Км = 10 , создаваемой движущимся источником в дальней зоне КМИС, и шумов
аппаратуры от а = L/(2R). Сплошные кривые - т = 5 ; пунктирные ди = 10; кри-
вые 1 - Абу/(о0 = 10 4, кривые 2 -	= 10"2
ОЦЕНКА КООРДИНАТ И ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ЦЕЛЕЙ...
191
а)
Рис. 5.5. Графики зависимости нормированных дисперсий оценок дальности (б)
и радиальной скорости (а) цели при согласованном приеме ЛЧМ-сигнала с ко-
эффициентом сжатия ксж =100 на фоне квазидетерминированной помехи с
Кп = 5, создаваемой движущимся источником в дальней зоне КМИС, и шумов
аппаратуры от а = U(2R). Сплошные кривые - т = 5 ; пунктирные т = 10; кри-
вые 1 - \со! 6УО = 10^ ; кривые 2 - 10“2
Осцилляции появляются по мере приближения цели к местополо-
жению КМИС, начиная с дальности 7?пр, при которой появляется отличие
в кривизне волновых фронтов полезного и помехового сигналов. При
Абу/бУ0 =10-2 осцилляции имеют место для а >210'3 (R < Ягтр ~ 250£),
при Абу/a)Q = 10-4, то для а >5 10-5 (R < Rnp ~ 104£), т.е. кривизна волно-
вых фронтов сигналов начинает проявляться на больших расстояниях с
уменьшением их ширкополосности.
При нахождении цели относительно КМИС на расстоянии R > 7?^
точность оценивания дальности и радиальной скорости цели практиче-
ски совпадает с точностью оценивания этих параметров при неизмен-
ном отношении сигнал/шум, когда цель находится в дальней зоне
КМИС. При движении цели в дальней зоне КМИС выходное отношение
сигнал/шум и величина дисперсии оценок дальности и радиальной ско-
рости цели не зависят от дальности и определяются соотношениями
асо^еойО+т;}’1,
\2
С I
«о
2	_________________
°Ясогл.д	л 2
4£)0(2m + l)z
iU—Т
I Ц) J
/?2 + 2М
)
192
ГЛАВА 5
-12
+Т
Г АбУ ।
1 + 2 —
f+2(—1
I <*>0 )
,(5.25)
.2
Ясогл.д
1ч;
e0(2m + l) /?2+2 —
\ Ч .
-2
Z
4 ^2+гГ—"I
^Ч )
1-<--------?4
1 + 2 —
1^0 J

2
X
--	2
где Тс =X^(?0(2zn + l)(l + A:2) 2 ^rje~2z . Все остальные параметры опре-
деляются как и в (3.88).
Из (5.25) нетрудно увидеть, что при расстройке центральных час-
тот спектров сигнала и помехи с учетом их доплеровских смещений,
вызванных движением цели и излучателя помех, превышающей ширину
спектра сигнала (> 1), Тс —► 0 и выражения для дисперсий оценок R
и R переходят в (3.23), т.е. внешняя помеха практически не оказывает
влияния на качество приема сигналов. При малой расстройке, когда час-
тотные спектры сигнала и помехи перекрываются, проигрыш в точности
оценивания R и R по сравнению с оптимальным приемом определяет-
ся соотношениями
22	сг2	2
^™=1+^(2т + 1), Ц^ = 1+^(2ш + 1),	(5.26)
сг	2к	сг.	8£
Яопт.д	Яопт.д
из которых следует, что точность оценивания дальности и радиальной
скорости цели ухудшается с увеличением мощности помехи и умень-
шением коэффициента сжатия сигнала.
Следует заметить, что соотношения (5.26) справедливы для случаев
применения как узкополосных, так и широкополосных ЛЧМ-сигналов.
ОЦЕНКА КООРДИНАТ И ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ЦЕЛЕЙ...
193
5.3. Влияние неидентичности характеристик
пунктов приемной антенной системы
на точность оценивания координат
и параметров движения цели
В процессе распространения и приема сигналы, отраженные от цели,
подвергаются воздействию наряду с аддитивными помехами мультип-
ликативным (амплитудным и фазовым) искажениям, которые могут
привести к значительному ухудшению точности определения парамет-
ров, характеризующих местоположение цели [9, 20, 33, 35, 61,69].
Ниже рассматривается влияние пространственных искажений
сигнала на точность оценивания координат и их производных цели
при согласованной пространственно-временной обработке принимае-
мых сигналов. Пространственные искажения сигнала могут возникать
при распространении сигнала в турбулентной атмосфере (обычно рас-
пределение локальных неоднородностей на трассе распространения
практически не меняется за время обработки сигнала) [35], а также за
счет разброса параметров приемных пунктов [61].
Как и ранее, рассмотрение проводится применительно к КМИС с
приемной антенной системой, имеющей N приемных пунктов, находя-
щихся в точках {х,-, у,-, z,} (z=	Передатчик находится в точке с
координатами {xH,yH,zH}. Зондирующий сигнал после переизлучения
целью, характеризуемой в момент взаимодействия с сигналом вектором
параметров 7 = р, и, v, R, u, v|, принимаемый /-м приемным пунктом в
условиях воздействия аддитивных и мультипликативных помех, можно
представить как
х, (/) = Rep,. si (г, 7, а0, (р0+ л,- (/),	(5.27)
где и,(/) - аддитивные внутренние шумы аппаратуры с нулевыми
средними значениями и функцией корреляции (2.2); 5, (tj, а0, <р0)- ком-
поненты вектора полезного сигнала, зависящего от вектора оценивае-
мых параметров 7 и случайных амплитуды а0 и фазы (pQ, определяе-
мые (1.15); г; - мультипликативная помеха, обусловленная разбросом
параметров приемных пунктов, по аналогии с [61] может быть пред-
194
ГЛАВА 5
ставлена как = exp (Bt. + j ), В, и - нормальные случайные вели-
чины с нулевыми средними значениями, дисперсиями сг^, и коэффи-
циентами корреляции rBij = < B^Bj > , r^j = < (pt(Pj > . Тогда статистические
характеристики мультипликативной помехи: средние значения < £t> = £0,
корреляционные функции DXij = <£i£j > -£q и D2ij = <£i£j > -£q могут
быть представлены, при условии независимости амплитудных и фазо-
вых ошибок, следующим образом:
е0 =ехр0,5(сг|-сг^,
Duj = ехр(°в -^)[ехр(<т^.	,	(5.28)
=ехр(сг^ -^)[ехр(ст^.	.
При коррелированных амплитудных и фазовых ошибках показате-
ли экспонент должны содержать члены, учитывающие эту корреляцию
аналогично [69, 89]. Тогда £i удобно представить в виде £i=£0+£i,
где £0 и £, - регулярная и флуктуирующая составляющие мультипли-
кативной помехи, причем среднее значение флуктуирующей состав-
ляющей равно нулю, а функции корреляции
♦
< £i £j > = DUJ, < £i £j > = D2ij	(5.29)
зависят от местоположения z-ro и у'-го приемных пунктов.
На основании вышеизложенного, принимаемый сигнал на раскры-
ве приемной антенной системы можно представить в виде
X, (0 = Reро «о *, [4- - Г,)]	} +
+ Re	а0 Sj [4 0 _ r,)] е7*” j + и, (/).	(5.30)
При согласованном приеме, когда алгоритм обработки сигналов
КМИС, определяемый соотношением (5.2), строится оптимальным об-
разом для приема отраженного сигнала на фоне внутренних шумов
аппаратуры, можно показать, что выражения для дисперсий ошибок
оцениваемых параметров определяются (5.10). Необходимые для вы-
числения дисперсий автокорреляционная функция сигнала и функция
ОЦЕНКА КООРДИНАТ И ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ЦЕЛЕЙ...
195
корреляции помеховой составляющей, обусловленной мультипликатив-
ной помехой, (5.7) и (5.9) на выходе линейной части системы обработки
записываются следующим образом:
G (U) =
X
(П
G1(/;,/2) = O,5Co42 Re-
R2 RtR2
rirk rk\rki

X JJ 5 [4- (A - )] -5 [A (*2 - )] 5 [4- ('1 - Ъ)] s[A2k^2~ *2k )]	+
(r)
+^2ik^'°’^ ^/o’Z2^V4474142	01 -r,)]s[Ak{h -r*)]x
(n	*
xS[4. ('i - ri,)]5[A2k (h - hk)]dttdt2
(531)
z(/p/2) = arctg
Im (7 (/j,/2
ReGp.q]’
где Qo - отношение сигнал/шум на выходе отдельного канала времен-
ной обработки, определяемое в (2.11);	- регулярная составляющая
мультипликативной помехи, определяемая (5.28). Подставляя (5.31) в
(5.7), (5.12) и проводя соответствующие преобразования, получаем вы-
ражение для элементов определителя d и матрицы ||#Ц в виде
= чШо {Гкг - ГкУу - /u/iv},
(5.32)
{/ь + V'i~}ГкУг + ^2+)ri*/iv - УкУч - УкУч - У\кУ\ч - У1кУ1ч] >
где
Ykv ~	~ Л^ку + ^Пку ’
196
ГЛАВА 5
Z \2
rk=^7)-W>^) + />z7*J)+ —
\^0 /
А+0,5 (+)
-Ао^-2—+
6УО
\2
А+°.5 I „(+)
2 '•kv ’
*>0 J
w*l = VpJC/* ?к\
&к J /=)	1^/А	/к)
41’ = У Pydjk№, и(к±} = У РуС.к№ ,
К	У JK IJ 7 К	у JK у
ij=\	ij=\
= 2L PVCi^CJkD<f} = pij (CikdJV + CivdJk )Di? >
i,j=l	ij=l
№ = £ PydlvdJkD^, f/(±) = £	, pv = Pfj ,
M=1
• 2 /?2 * 2 /?2 ( \
/> = е1-’/о, —,0=^/0, — ,D^ = Dlv±D2iJ.
ri	/=1 ri
(533)
Остальные параметры определяются в соответствии с (1.41).
На основании (5.10), (5.32) нетрудно вычислить статистические
характеристики оценок координат и параметров движения цели и оце-
нить влияние разброса характеристик приемных пунктов на эффектив-
ность работы КМИС в конкретных условиях. Выражения (5.10), (5.32)
позволяют получить соотношения для оценки ухудшения эффективно-
сти КМИС, работающей в пассивном режиме, если Л, и г, определяются
(1.32), а также ухудшение эффективности КМИС за счет разброса пара-
метров характеристик приемных пунктов.
Точность оценивания дальности
и радиальной скорости цели
Для иллюстрации полученных результатов рассмотрим точность оцени-
вания дальности и радиальной скорости цели, движущейся в зоне Фре-
неля КМИС с антенной системой, представляющей линейную эквиди-
ОЦЕНКА КООРДИНАТ И ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ЦЕЛЕЙ...
197
стантную решетку длиной L, ориентированную вдоль оси ОХ, с (2т + 1)
приемными пунктами для случая u = v = 0, u = v = 0 при излучении зон-
дирующего сигнала с колокольной огибающей и линейной частотной
модуляцией (1.48) из точки {0,0,0}. Прием сигнала, отраженного от це-
ли, осуществляется в условиях воздействия аддитивных внутренних
шумов аппаратуры со спектральной плотностью NQ и мультипликатив-
ных помех, обусловленных случайным разбросом параметров приемных
пунктов. При этом апертурная функция /о/ =1 для всех приемных
пунктов КМИС, а коэффициенты корреляции амплитудных и фазовых
искажений
>5 rg>ij
(5.34)
где Ру - расстояние между z-м и у-м приемными пунктами; св и -
радиусы корреляции амплитудных и фазовых ошибок.
Воспользовавшись (5.32)-(5.34) и (5.10), после соответствующих
вычислений можно получить следующие выражения для дисперсий со-
вместных оценок дальности и радиальной скорости цели:
ДбУ
/Ц)
198
ГЛАВА 5
=
R
р1
+ 2—
)
*2
z +а D2
к2
\ + к2
Г0={2т + \)-2^О^-12)(в} -j2),	=|(1 + m-‘),
л;=1	3
D2 =-^(S2 - S, )2, S2 = 0,2B, (з + m'1 - m'2),
O0,.2e"i''"*’l-"Ssha>M,
Qq - отношение сигнал/шум на выходе отдельного канала временной
обработки при отсутствии мультипликативной помехи, определяемое в
(2.11); параметры £>ь В} и В2 определены в (1.46), a z в (1.50).
На рис. 5.6 представлены графики зависимости отношений дис-
персий оценок дальности и радиальной скорости цели при приеме сиг-
налов на фоне только внутренних шумов аппаратуры к сг2 и сг2
RM RM
дисперсиям аналогичных оценок с учетом амплитудных и фазовых ис-
кажений, обусловленных разбросом параметров антенн приемных пунк-
тов, определяемых (5.35), от отношения размеров апертуры антенны к
удвоенной дальности цели а = £/(27?). Выражения для сг2 и сг2 можно
Я1 Я1
получить из (5.35), полагая сг2в = сг2 = 0 . Результаты расчетов приведены
для параметров: коэффициент сжатия сигнала К = 100; отношение сиг-
нал/шум на выходе отдельного канала временной обработки Qq =10;
параметр, определяющий число приемных пунктов т = 10.
Как следует из хода кривых на рис. 5.6, точность оценивания даль-
ности и радиальной скорости цели при приеме сигналов приемными
пунктами, имеющими разброс амплитудных и фазовых характеристик,
практически не меняется при дальностях цели R > 7?^. Действительно, в
указанном интервале дальностей дисперсии оценок дальности и ради-
альной скорости цели
сг2 -сг2 £п 2, сг2 -сг2 ^0"2	(5.36)
RM Rn.\	RM Яд1
зависят только от регулярной составляющей мультипликативной поме-
хи £*0. а2 и сг2 - дисперсии оценок дальности и радиальной скоро-
Яд1 /?Д1
ОЦЕНКА КООРДИНАТ И ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ЦЕЛЕЙ...
199
Рис. 5.6. Графики зависимости отношений дисперсий оценок дальности (а) и ра-
диальной скорости (б) цели при приеме ЛЧМ-сигналов с £сж = 100 на фоне шу-
мов аппаратуры при отсутствии и наличии разброса параметров антенн прием-
ных пунктов от а = L/(2R). Отношение сигнал/шум Qo = 10; 2т + 1 = 21. Сплош-
ные кривые - &(ol(o = 10"2; пунктирные - ЮЛ
Кривым 1 соответствуют (У2В = 0,02, св = 0,1, а2 = 0,08,	,
кривые 2 - а2в =0,02,	Св =0,2,	<7* =0,08,	cv =0,2,
кривые 3 - (У2В =0,08,	<?5 — 0,2,	^=0,08,	^ = 0,2,
кривые 4 - сг2 = 0,08,	св =0,2,	^=0,02,	с, = 0,2,
кривые 5 - ст2 = 0,08,	св =0,2,	=0,08,	с, = 0,1
сти цели, находящейся в дальней зоне антенны применительно к данно-
му случаю, при приеме сигналов на фоне только внутренних шумов ап-
паратуры, определяемые в (3.23). При дальности цели R </?1р2 неиден-
тичность характеристик приемных пунктов приводит к наиболее суще-
ственному нарушению конфигурации фазовых фронтов принимаемых
сигналов, что эквивалентно размыванию фокусного пятна антенны по
дальности [25] (ухудшение фокусировки антенны на точку нахождения
цели) и, следовательно, к увеличению дисперсии оценок дальности и
радиальной скорости цели, возрастающих с увеличением <j2B и сг2. В
этом случае
RM
Rjx\ 2
(5.37)
200
ГЛАВА 5
2	2	£q2 i бо(2>и + 1)Го к2
СГ, ~	1 Н--7-----ГТ------Т •
rm Яд1 2	4\В2-В2) \ + 2к2
При дальнейшем приближении цели к антенне уменьшение дис-
персий оценок дальности и радиальной скорости цели объясняется
усилением фокусирующего действия антенн вследствие возрастания
кривизны волнового фронта сигнала на раскрыве приемной системы.
Следует заметить, что ослабление влияния разброса характеристик ан-
тенной решетки на точность оценивания радиальной скорости цели
имеет место при R < 0,17 L(&co/coq) °’5.
Точность оценивания R и R существенно зависит от коэффици-
ента широкополосности сигнала	Увеличение коэффициента
широкополосности приводит к уменьшению максимальной дисперсии
оценок дальности и радиальной скорости цели, обусловленных неиден-
тичностью параметров приемной антенной решетки (при дальности це-
ли R ~ R^ ) относительно дисперсий оценок R и R цели, находящейся
в дальней зоне КМИС (при неизменном выходном отношении сиг-
нал/шум). С увеличением Дбу/ба0 уменьшается также расстояние R^,
при котором наиболее сильно проявляется влияние мультипликативной
помехи.
Одинаковый характер влияния разброса параметров приемных
пунктов КМИС на точность оценивания радиальной скорости и дально-
сти цели при R < R]V2 обусловлены применением ЛЧМ-сигнала, для ко-
торого оценки коррелированны. При использовании зондирующего сиг-
нала без внутренней модуляции дисперсия оценки радиальной скорости
цели зависит только от регулярной составляющей пространственной
мультипликативной помехи.
Полученные соотношения позволяют оценить влияние неидентич-
ности характеристик приемных пунктов на точность определения ме-
стоположения цели, находящейся как в дальней зоне, так и в зоне Фре-
неля антенны, при когерентной пространственно-временной обработке
сигналов и определить требования к стабильности характеристик пунк-
тов антенны.
ОЦЕНКА КООРДИНАТ И ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ЦЕЛЕЙ...
201
5.4. Оценка координат и параметров движения цели
при согласованном приеме широкополосных
сигналов в условиях внутренних шумов
аппаратуры и помех,
создаваемых внешними источниками
в системах с многопозиционными излучением
Рассмотрим эффективность определения местоположения целей в
КМИС, использующих принцип пространственно-распределенного из-
лучения, при согласованной пространственно-временной обработке ши-
рокополосных сигналов, принимаемых на фоне внутренних шумов ап-
паратуры, и помех, создаваемых внешними источниками. Для сравне-
ния с результатами, полученными для случая оптимального приема,
рассмотрение будем проводить применительно к условиям, указанным
в 4.2. и 4.3. Зондирующие сигналы (1.1) излучаются Р синхронно свя-
занными между собой передатчиками и после отражения от цели при-
нимаются N приемными пунктами КМИС. Сигнал, излучаемый z-м пе-
редатчиком, в момент начала излучения находящимся в точке
{хи/,уж, ги/}> определяется соотношением (4.1). Алгоритмы пространст-
венно-временной обработки сигналов (4.1) в КМИС с многопозицион-
ным излучением при согласованном приеме определяются в соответст-
вии с (2.10), (4.3) и (4.4).
Рассмотрим сначала прием сигналов на фоне внутренних шумов
аппаратуры и преднамеренных широкополосных шумовых помех, соз-
даваемых внешними источниками с функцией корреляции (2.29). Для
расчета точностных характеристик оцениваемых координат и парамет-
ров движения цели согласно (5.10) необходимо получить выражения
для элементов Sy определителя d и элементов матрицы |/?'.||. Выражения
для элементов Sy, получаемые на основании (5.7), (4.1) и (4.3), прини-
мают вид
5,7 = Е < а20 > <y02Q' {/'• -	,	(5.38)
где индексы пробегают значения оцениваемых параметров;
определяются в (4.10).
Элементы матрицы ||^.|| нетрудно получить, используя (5.9),
(2.29), (4.3):
202
ГЛАВА 5
В'у =«00 +т1Г’у ~Г'ПГ'1	+ ГиГу)б4 -
-г{лг\у-г'учг{} у	(5-39)
e;=l + ^'/Q', 7=^ + 1-
М)
Все параметры в (5.39) определяются аналогично (4.19) при усло-
вии, что
^=1
Аду-Акр г
~Е J
(П

•=№12>(/>
ai
п(у}р°
( (>-)v	(у)//
7MV - А
zAk - лЛу
лПк TAv + &Л
С
определяется в (2.34).
При приеме сигналов на фоне внутренних шумов аппаратуры и
преднамеренных квазидетерминированных помех, создаваемых внеш-
ними источниками, элементы матрицы 11^11 принимают вид
+ у' 4- у'З^) J-y'H^) | I
/1/^1;
(5.41)
ОЦЕНКА КООРДИНАТ И ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ЦЕЛЕЙ...
203
где
^00 _ p(k) 2 _|_ pW 2	= pW p(k) _ p(k) pit)
qrW _ г(к) г(к) I p(k) r(k)
“ 1 1	1 1/	+1 2 1 2i >
J г»1-'1 e
biv
^IV
= Rei
r •/	( (k\\ 4‘4>zu-«v**)|
J	(zj’Je1 J(zu) dt
(r)
 = Re*
1J rW 1/1 E
7 'm
(5.42)
*
Связь параметров	, с Д/*\
f^v и ziX определены так же как в (4.26), a и в (3.87). На осно-
вании (5.38)-(5.42) и (5.10) несложно получить выражения для дисперсии
оценок координат и параметров движения цели, характеризующих эф-
фективность работы КМИС, использующей принцип пространственно-
распределенного излучения, при согласованной пространственно-
временной обработке широкополосных сигналов в условиях внутренних
шумов аппаратуры и преднамеренных широкополосных шумовых и
квазидетерминированных помех, создаваемых внешними источниками.
Вычислим дисперсию совместных оценок дальности и радиальной
скорости цели, облучаемой несколькими синхронно-связанными между
собой передатчиками, при согласованной пространственно-временной
обработке широкополосных сигналов в условиях внутренних шумов ап-
паратуры со спектральной плотностью Nq и широкополосной шумовой
помехи со спектральной плотностью создаваемой внешним движу-
щимся источником. Как и в 4.2 предполагается, что цель, облучаемая
зондирующим сигналом с колокольной огибающей и линейной часто-
той модуляцией тремя Р=3 (хИ| =—0,457,; хи2=0; хи3 =0,557,;
Уи1 = Уи2 = Лз = 0) и пятью р = 5 (хи1=-0,45А; хи2=-0,2А; хи3=0;
хи4 = 0,257,; хи5 = 0,557,; уи1...уи5 =0) излучателями, может находиться
204
ГЛАВА 5
как в дальней зоне, так и в зоне Френеля КМИС, а постановщик помехи,
движущийся с постоянной радиальной скоростью в одном угловом на-
правлении с целью (и = v = ип = vn = 0), только в дальней зоне КМИС.
Приемные пункты в момент приема образуют линейную неэквиди-
стантную решетку, ориентированную вдоль оси ОХ, с тремя N = 3
(Х1=-0,45А; х2=0; х3=0,55Л; у} = у2 = у3 = 0 ) и пятью N = 5
(xj =-0,45Л; x2=-0,2L ; х3=0; х4=0,25Z; xs=0,55L; у{....у5=0)
пунктами.
Были проведены расчеты нормированных зависимостей выходных
отношений сигнал/шум <?'огл/(<?0(?1) и дисперсий оценок дальности
бТясоглзбо(*>о/6’)2 (рис. 5.7,« и 5.8,а) и радиальной скорости цели
d Qqc 2 (рис. 5.7,6 и 5.8,6) от а = L/(2R) при выполнении условия о
Ясогл2
фокусировке излучений различных передатчиков в точку нахождения
цели.
Рис. 5.7. Графики зависимости дисперсии оценок дальности (а) и радиальной
скорости (6) цели в КМИС с трехпозиционным излучением Р = 3 и согласован-
ным приемом ЛЧМ-сигналов с £сж = 100 и Асо/ а)0 = 102 на фоне внутренних
шумов аппаратуры и широкополосной шумовой помехи со спектральной плот-
ностью = 1ОАо , создаваемой движущимся источником, от а = L /(2R).
Сплошные кривые - число приемных пунктов N = 3 ; пунктирные - N = 5
Для сравнения с полученными ранее результатами при оптималь-
ной пространственно-временной обработке принимаемых сигналов па-
раметры и их значения при расчетах выбирались такими же как в 3.3. и
4.2. Зависимость Ссогл^боЙ) полностью совпадают с аналогичными
кривыми, представлены на рис. 5.1, т.е. выходное отношение сиг-
нал/шум увеличивается не за счет обработки, а за счет увеличения мощ-
ОЦЕНКА КООРДИНАТ И ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ЦЕЛЕЙ...
205
ности принимаемого сигнала (увеличения числа передатчиков). Анало-
гичные выводы можно сделать относительно повышения точности оце-
нивания дальности и радиальной скорости цели на основании сравнения
поведения кривых на рис. 5.7; 5.8 и рис. 4.5-4.8. Кривые на рис. 5.7 со-
ответствуют случаю излучения зондирующего сигнала тремя Р = 3, на
рис. 5.8 - пятью излучателями Р = 5. Сплошные кривые на всех рисун-
ках построены при числе приемных пунктов N= 3, пунктирные N = 5.
Рис. 5.8. Графики зависимости дисперсии оценок дальности (а) и радиальной
скорости (б) цели в КМИС с пятипозиционным излучением Р = 5 и согласован-
ным приемом ЛЧМ-сигналов с ксж = 100 и ксо/cdq = 10~2 на фоне внутренних
шумов аппаратуры и широкополосной шумовой помехи со спектральной плот-
ностью Afj = 10N0 , создаваемой движущимся источником, от а = L /(2R).
Сплошные кривые - число приемных пунктов N = 3 ; пунктирные - N = 5
При нахождении цели в дальней зоне КМИС дисперсия оценок
дальности и радиальной скорости цели определяется соотношениями
(4.22). Следовательно, эффективность определения местоположения це-
лей, находящихся в дальней зоне КМИС, при оптимальной и согласо-
ванной пространственно-временной обработке сигналов одинакова. В
диапазоне дальностей Ra3 > R> Rr?2 (Rrp2 определяемого в (3.21)) по-
ведение дисперсий оценок R и R определяется как и при однопози-
ционном облучении цели выходным отношением сигнал/шум. При
2-10'3 < а < 310-2 выходное отношение сигнал/шум и дисперсии оце-
нок дальности и радиальной скорости цели определяются соотноше-
ниями (4.22) и (5.23). Следовательно, выигрыш в эффективности оцени-
вания R и R цели при оптимальном приеме сигналов по сравнению с
согласованными в КМИС, использующих принцип пространственно-
распределенного излучения, можно определить на основании (5.24).
206
ГЛАВА 5
Сравнение дисперсии оценок дальности и радиальной скорости
цели при согласованной пространственно-временной обработке сигна-
лов в КМИС, использующих принцип пространственно-распреде-
ленного излучения, с аналогичными результатами для КМИС с однопо-
зиционным излучением зондирующих сигналов (рис. 5.1, 5.2) показыва-
ет, что при выполнении условия 3t -0v = rkv- rki выигрыш в точности
оцениваемых параметров при увеличении числа излучателей достигает-
ся за счет увеличения выходного отношения сигнал/шум, растущего
пропорционально Р2.
На рис. 5.9 представлены результаты расчетов, проведенных на
основании (5.10), (5.38) и (5.41), нормированных дисперсий оценок
дальности о’ясоглзбо^о/6’)2 и радиальной скорости сг2	Qqc~2 цели от
ЯсоглЗ
а = L/(2R) - отношения размеров апертуры приемной антенны КМИС к
удвоенной дальности цели при согласованной пространственно-
временной обработке сигналов, отраженных от цели и принимаемых, в
условиях внутренних шумов аппаратуры и преднамеренной квазиде-
терминированной помехи, создаваемой внешним источником, с ампли-
тудой на входе приемников, превышающей амплитуду сигнала в
Кп =10 раз. Результаты приведены для двух передающих позиций
Рис. 5.9. Графики зависимости нормированной дисперсии оценок дальности (а)
и радиальной скорости (б) цели в КМИС с двухпозиционным излучением
(Р = 2) и согласованным приемом ЛЧМ-сигналов с ксж =100 на фоне внутрен-
них шумов аппаратуры и квазидетерминированной помехи с кп = 10
от а = L/(2R). Кривые 7 - Дю/со(} = 10^; 2 - Дю/ю0 = 10"2 ; сплошные кривые -
N = 11 приемных пунктов, пунктирные - N = 21
ОЦЕНКА КООРДИНАТ И ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ЦЕЛЕЙ...	207
Р = 2. Остальные значения параметров, при которых проведены расче-
ты, совпадают с их значениями параметров для случая оптимального
приема (рис. 4.5, 4.6) и согласованного приема при однопозиционном
излучении (рис. 5.1, 5.2).
Сравнение поведения кривых на рис. 5.9, 5.3, 5.4, 3.14 и 4.5, 4.6 по-
зволяет сделать выводы, аналогичные рассмотренному случаю согласо-
ванного приема широкополосных сигналов в условиях внутренних шу-
мов аппаратуры и широкополосной шумовой помехи, создаваемой
внешним источником. Зависимости выходного отношения сигнал/шум и
дисперсий оценок дальности и радиальной скорости цели от дальности
цели относительно местоположения КМИС, коэффициента широкопо-
лосности сигнала, числа приемных пунктов и уровня мощности внеш-
ней помехи при многопозиционном излучении зондирующих сигналов
такие же, как и при однопозиционном. Увеличение точности оценивае-
мых параметров получается за счет повышения выходного отношения
сигнал/шум, растущего пропорционально квадрату числа излучателей.
5.5. Оценка координат и параметров движения
целей в системах с многопозиционным
излучением при согласованном приеме
широкополосных сигналов в условиях
внутренних шумов аппаратуры и помех,
создаваемых мешающими отражениями
При рассмотрении согласованной пространственно-временной обработ-
ки сигналов, отраженных от движущейся цели, в условиях внутренних
шумов аппаратуры и помех, создаваемых СМО, применительно к
КМИС с многопозиционным излучением зондирующих сигналов будем
считать как и в 3.4 и 4.4, что справедливо выполнение условия (2.54), т.е.
энергетический спектр помехи и внутренних шумов на входах z-ro и А-го
приемных пунктов удовлетворяет (2.55). Алгоритм обработки сигналов
(4.1) применительно к данному случаю определяется (2.10), (4.3), (4.4).
Для вычисления дисперсий оценок координат и параметров дви-
жения цели в соответствии с (5.10) необходимо определить выражения
для элементов sav определителя d и элементов матрицы ||/^.||, sav нахо-
дится из (5.38), a B’av с учетом (4.28), (4.30) и (5.12) определяется сле-
дующим образом:
208
ГЛАВА 5
B'av = fib^oCi' {^v +	- (y'ay'v - y\ay\v)
+ г'Лс} +y’laGtf + Г1'ДС))},
= E Z I ciAacikv^1 + ciXadikv Ш1 + 0,5ДЙ) +
/=1 АЛ=1
+r d + 0 5д(с)10^
+cikvaiAa n iAk + U’ jaiAk J
^^iAa^ikv
, М1 ^C)O1+^01 Л(С)°°1
£)(c)l 1 + biAk + EikA + biAk
iAk 2	4
(5.43)
/=1 A,k=\ k	7
=f у +o,5drb wSI01.
/=1 A,k=l k	}
p(c) -
riAk ~
2 /?4 /
-2—.
ri rnSnk
(a7)-1 N
a> i=i л,*=1
2 R4
г?Ыик
biAk
14 л	) 14* J
R [p^l f rrf a \‘/f a "1 (Ф<Т/ \J
И ibJ! b~vk’4z“ w,7'

_j_
(4л4*) 2 f f 1
2nE2 UJ ЦJ
вЛ 4 p
2 Z
^riM
yj AqM ArjM^iqM ^"iqM
ОЦЕНКА КООРДИНАТ И ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ЦЕЛЕЙ...
209
xjc/ -^-„0
-оо к	>
тт\ 0)1
U-------й)п X
К" J
хехр
Ги?А/ гнг]М
I С
(й9'-бу)2
2А^Д2
dco'.
yav, Ya и Si находятся аналогично (4.10).
При рассмотрении эффективности согласованной пространствен-
но-временной обработки сигналов в КМИС с однопозиционным излу-
чением зондирующих сигналов выражения для элемента определителя в
(5.10) удовлетворяют (3.10), а элементы матрицы B'av (5.43) при усло-
вии, что
G(^ =Z^(c)kKc’“ +(C,.a<v + C,/,j(K2+0,5A^°) +
1=1
f	~(с)о А
k	4 Л
G*c) = S ^c} Ua (о, 5Д-c,° - H^c)l) - Cia^c)l},
1=1 1 '

I	=i+e-'er'X /,
24^c)0,
н(с№
N
1 ~ 2
п(Ф=_!_г
?.яЕ •
(5.44)
210
ГЛАВА 5

Z;‘)A(<y) =
2Лл>д
da>.
Применим полученные результаты для анализа эффективности
оценивания дальности и радиальной скорости цели при согласованной
пространственно-временной обработке принимаемых широкополосных
сигналов в условиях внутренних шумов аппаратуры со спектральной
плотностью Nq и помех, создаваемых СМО КМИС с однопозиционным
излучением зондирующих сигналов. Для сравнения с результатами, по-
лученными для оптимальной пространственно- временной обработки
сигналов, рассмотрение будем проводить при предположениях, изло-
женных в 3.5 и 4.4. Выражения для выходного отношения сигнал/шум и
дисперсий оценок дальности и радиальной скорости цели, движущейся
в дальней зоне КМИС, при многопозиционном излучении
g0(2m + l)P2
\ + 2PQ"ne~2fJ' ’
(5.45)
^Ясогл.д ^Яд
Ясогл.д Яд 4
PO’e~2f1'
1 + 2—-----------j-x
р2 + 2[—"I
I й>0 )
еп’=а(1+г2)’2,
где сг2 и сг2 - дисперсия оценок R и R цели при оптимальной про-
Яд Яд
странственно-временной обработке сигналов, принимаемых в условиях
только внутренних шумов аппаратуры, определяемые из (4.21) при
ОЦЕНКА КООРДИНАТ И ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ЦЕЛЕЙ...
211
N=0; Qn ~ отношение помеха/шум;
R-Rn ксо
С Щ
\ У
1
А =
сигнала; Р - число передатчиков; £ = 1 +
нормированная расстройка центральных частот спектров полезного и
помехового сигналов по отношению к ширине спектра зондирующего
2
(для широкопо-
Аб>д Y
)
лосных сигналов ~ 1). Выражения (5.45) справедливы для а = 0 при
использовании как широкополосных, так и узкополосных зондирующих
ЛЧМ-сигналов с колокольной огибающей. Сравнение соотношений
(5.45) с соотношениями (4.37), полученными для случая оптимальной
обработки, при малых значениях нормированной расстройки (р,\« 1),
показывает, что неоптимальность обработки широкополосных сигналов
приводит к проигрышу в отношении сигнал/шум в ~ 2,8-JlnP^ раз, а в
точности оценивания дальности и радиальной скорости цели в
3	4	*
(InPQn)2 (Дй>/й>0) раз.
При большой расстройке > 1, когда спектры помехи и сигнала не
перекрываются, как следует из (5.45) <ТяСогл.д = °яд ’	= сг? . При
Ясогл.д Яд
Р = 1 полученные результаты справедливы для частного случая КМИС с
однопозиционным излучением зондирующих сигналов.
Заключение
Предложены математические модели широкополосных в пространст-
венно-временном смысле сигналов, принимаемых многопозиционными
измерительными системами (МИС) с большой базой, отраженных от
движущихся целей и излучаемых движущимися источниками.
Модели справедливы для общего случая равномерного и ускорен-
ного движения целей и источников излучения как в дальней зоне, так и
в зоне Френеля МИС. Предложенные модели широкополосных сигна-
лов, в отличие от известных, учитывают не только сферичность волно-
вых фронтов и доплеровские смещения частот отраженных от цели сиг-
налов, но и трансформацию временных масштабов их огибающих, обу-
словленную движением лоцируемых объектов. Выявлены зависимости
коэффициентов трансформации временных масштабов сигналов, при-
нимаемых различными пунктами МИС, от координат и параметров
движения лоцируемых объектов и размещения приемных пунктов.
Исследования потенциальной разрешающей способности когерент-
ных многопозиционных измерительных систем (КМИС) с большой базой
по координатам и их производным при использовании широкополосных
сигналов показывают, что увеличение разрешающей способности в даль-
ней зоне КМИС для случая совмещения передатчика с приемной систе-
мой при учете широкополосных свойств сигналов незначительно.
При пространственном разнесении передатчика и приемной сис-
темы, соизмеримым с дальностью цели, разрешающая способность
КМИС по дальности и радиальным скорости и ускорению возрастает с
увеличением разности угловых координат передатчика и цели, а разре-
шающая способность по угловым координатам растет с увеличением
коэффициента широкополосности сигналов. Определены требования к
ширине спектра сигналов для устранения неоднозначности отсчета по
координатам, возникающей в разряженных приемных решетках КМИС.
Найдены решающие функции оптимальной пространственно-вре-
менной обработки широкополосных сигналов в условиях внутренних
шумов аппаратуры, а также широкополосных шумовых и квазидетер-
минированных помех, создаваемых движущимися и неподвижными ис-
точниками, и помех, создаваемых совокупностью мешающих отраже-
ний, в КМИС с большой базой при оценивании координат и параметров
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
213
движения целей, при нахождении последних как в дальней зоне, так и в
зоне Френеля КМИС.
Оптимальная пространственно-временная обработка сигналов с
учетом их широкополосных свойств в условиях помех, создаваемых
внешними источниками, сводится к согласованной обработке полезных
и помеховых сигналов с последующим вычитанием из результата пер-
вой операции результата второй операции с весовым коэффициентом,
определяемым соотношением между энергиями (для квазидетермини-
рованных помех) или спектральными плотностями (для широкополос-
ных шумовых помех) помеховых сигналов и спектральной плотностью
белого шума, а также взаимно-корреляционной пространственно-вре-
менной функцией полезных и помеховых сигналов. Рассмотрены осо-
бенности структурных схем корреляционной и фильтровой обработки
широкополосных сигналов в когерентных и видеокогерентных много-
позиционных измерительных системах.
Показано, что полученные результаты распространяются на пас-
сивные КМИС, оценивающие координаты и параметры движения ис-
точников излучения.
Получены аналитические соотношения, позволяющие расчитывать
эффективность оценивания координат и параметров движения целей и
источников излучения когерентными многопозиционными измеритель-
ными системами (КМИС) с большой базой, работающими соответст-
венно в активном и пассивном режимах, при оптимальной пространст-
венно-временной обработке широкополосных сигналов в условиях
внутренних шумов аппаратуры и помех, создаваемых движущимися и
неподвижными источниками.
Анализ точности оценивания дальности, радиальной скорости и
радиального ускорения и угловых координат и скоростей целей пока-
зал, что неучет при пространственно-временной обработке сигналов с
линейной частотной модуляцией коэффициентов трансформации вре-
менных масштабов их огибающих приводит к ошибкам в расчетах дис-
персий оценок дальности и радиальной скорости цели, движущейся
равномерно, возрастающим в 2(Дбу/бУ0)2(1 + £2) раз, если	а
в расчетах дисперсий оценок дальности, радиальных скорости и ускоре-
ния цели, движущейся с ускорением, в б(Дбу/ба0)4(1 + &2), если
ДбУ [j.	. 2\Т°’25
---> 6( 1 + к , как в когерентных, так и в видеокогерентных мно-
6У0 L v
гопозиционных измерительных системах, при нахождении целей в их
дальней зоне. Повышение точности оценивания дальности и радиальной
214
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
скорости целей, при их нахождении в зоне Френеля КМИС, происходит
за счет использования при обработке информации о кривизне волновых
фронтов сигналов и не зависит от изменений ширины их спектра.
Для широкополосных ЛЧМ-сигналов расстояние, на котором про-
является влияние кривизны волновых фронтов сигналов на точность
оцениваемых параметров, в ~ |^2(ксо/со^ )2 (1 + к2 раз меньше, чем
для узкополосных сигналов.
Учет широкополосных свойств сигналов при их оптимальной про-
странственно-временной обработке практически не сказывается на эф-
фективности оценивания угловых координат и скоростей целей в
КМИС, если излучатель зондирующих сигналов размещен совместно с
приемной системой. В видеокогерентных многопозиционных измери-
тельных системах (ВМИС) точность оценивания угловых координат це-
лей при оптимальной пространственно-временной обработке широко-
полосных ЛЧМ-сигналов в ~ 2(АбуДа0)2к2 раз выше, чем при узкопо-
лосных ЛЧМ сигналах, но ниже чем в КМИС в (Абу/бУ0)^ раз, а
точность оценивания угловых скоростей целей также, как и в КМИС
при использовании узкополосных сигналов. В КМИС и ВМИС с излу-
чателями, вынесенными за пределы приемной системы, дисперсии оце-
нок угловых координат и скоростей целей уменьшаются с увеличением
дальности излучателей от приемных систем. При этом точность оцени-
вания угловых координат целей возрастает с усилением широкополос-
ных свойств сигналов, а точность оценивания угловых скоростей при
использовании узкополосных сигналов.
При приеме широкополосных ЛЧМ-сигналов в условиях СМО
точность оценивания рассматриваемых параметров ухудшается с рос-
том отношения помеха/внутренний шум Qn пропорционально
з
Qn In 2 Qn, в отличие от Qn In 2 Qn для случая использования узкопо-
лосных сигналов. Выигрыш в подавлении внешних помех и следова-
тельно, в точности оценок дальности и радиальных скоростей целей,
движущихся в зоне Френеля КМИС, возрастает при увеличении разли-
чия в кривизне волновых фронтов полезных и помеховых сигналов.
На основании сравнительного анализа эффективности оценивания
дальности и радиальной скорости цели в КМИС при согласованной и
оптимальной пространственно-временной обработке широкополосных
сигналов показано, что проигрыш в точности оцениваемых параметров
за счет неоптимальности обработки расчет в условиях внешних помех
при увеличении уровня мощности помехи и уменьшении коэффициента
широкополосности сигнала.
Приложения
□	Сделаны выводы корреляционной функции шумовой нор-
мальной помехи на раскрыве приемной апертуры КМИС
внешним движущимся источником и матрицы энергетических
спектров собственных шумов аппаратуры и помех, создавае-
мых совокупностью мешающих отражений.
□	Проведен анализ влияния неучета широкополосных свойств
сигналов при их обработке на эффективность обнаружения
движущихся целей и дана оценка эффективности определе-
ния местоположения источника излучения низкочастотного
диапазона в многопозиционной измерительной системе при
когерентной пространственно-временной обработки сигналов.
Приложение 1
Корреляционная функция шумовой нормальной помехи
на раскрыве приемной апертуры
многопозиционной измерительной системы,
создаваемой внешним движущимся источником
Для определения корреляционной функции помехи, создаваемой на
раскрыве приемной системы КМИС к-м источником шума,
воспользуемся подходом, применявшимся в [33, 58, 82] при нахождении
функции корреляции помехи, создаваемой неподвижным источником.
Представим излучаемый к-м источником шум в виде
=	где ~ ШУМ единичной мощности с
корреляционной функцией к^(т);	- среднее значение излучаемой
мощности. Для неизотропно излучающих источников вместо
следует представить эффективную мощность излучения Р^, равную
произведению Р^ на коэффициент направленного действия источника
в направлении КМИС.
216
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Средняя мощность, создаваемая к-м источником шума в /-м
приемном пункте,
р(л) —
* п/
(П.1.1)
где - расстояние от /-го пункта до £-го источника помехи,
определяемое выражением (1.6) соответственно при замене R-+R^k\
< (к) v (к)
U , V —>	•
Напряжение, создаваемое источником в z-м пункте,
2^’
(П.1.2)
Здесь = 1-гш /с - коэффициент трансформации временного
масштаба помехового сигнала, обусловленный движением источника
.(*) _ _
шума, гш определяется по аналогии с (1.16) при замене I на /п.
С учетом (П.1.2) элемент корреляционной матрицы может быть
записан в виде
/И*) (t t \ I' j /jW jW х
^п.внешу	2 (к)	^0 Х
47Г rni fnj

(П.1.4)
Обычно удобнее иметь дело с корреляционной матрицей помехи,
определяемой, через улавливаемую приемными пунктами КМИС
среднюю мощность помехи
N А
pW
1 п
(П.1.5)
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
217
Подставляя , определяемое из (П. 1.5), в (П. 1.4), получаем
(П.1.6)

Если источник излучает узкополосный шум с равномерным
спектром шириной A/У и центральной частотой , а спектральная
плотность мощности этого шума ,
А Я*) * A^)AW О
хД/п 'smflA/; ту cos 2л-/; >ту
(П.1.7)
где
При излучении k-м источником белого шума необходимо в (П. 1.7)
заменить на / 2 и -> <ю . Тогда
jh(*)
п.внеш//

2 х
„(*)-2
2 4*Ч‘'£ У
п

(П.1.8)
а внешняя помеха л/п.внеш(0 на входе приемных пунктов КМИС,
создаваемой г излучателями, может быть представлена нормальным
218
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
случайным процессом с нулевым средним значением и функцией
корреляции

(П.1.9)
Приложение 2
Энергетические спектры собственных шумов
аппаратуры и помех, создаваемых совокупностью
мешающих отражений, на раскрыве приемной
апертуры многопозиционной измерительной системы
Исследование систем, осуществляющих оптимальную пространственно-
временную обработку сигналов в условиях внутренних шумов аппара-
туры и помех, создаваемых совокупностью мешающих отражений от
земной поверхности, удобнее рассматривать в частотной области. По-
этому для нахождения структуры оптимальной системы обработки не-
обходимо определить матрицу энергетических спектров помех и шумов
аппаратуры. Для нахождения последней воспользуемся подходом, из-
ложенным в [56].
Предполагается, что лоцируемый объект и мешающие отражатели
не разрешаются по времени прихода сигналов (дальности), а помехи,
создаваемые совокупностью мешающих отражений (СМО), на выходах
приемных пунктов КМИС можно считать стационарным многомерным
гауссовским процессом с нулевым средним значением.
Пусть зондирующий сигнал облучает совокупность мешающих от-
ражателей, координаты и составляющие скоростей центра которого оп-
ределяются вектором /п = ^RM, им, vM, RM, им, vM j>. Сигнал, отражен-
ный Z-м отражателем и принимаемый &-м приемным пунктом,
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
219
к(г,/;) = ай7^^-Л5[4)('-^)].	(П.2.1)
где aki - комплексный множитель, характеризующий эффективное зна-
чение и начальную фазу сигнала. Обычно зависимостью ак от номера
приемного пункта пренебрегают [56]:
-	* * fcr2,	i = k,
ai=0,	а.ак= п’	(П.2.2)
[о,	i*k,	v ’
так как расстояние (база) Lkv между к-м и v-м приемными пунктами
значительно меньше дальности до центра мешающих отражателей
= (гя/ + гк Ус j rki и гш “ соответственно расстояния от £-го пункта и
излучателя до z-ro отражателя; - коэффициент трансформации
временного масштаба сигнала, отраженного движущимся i-м Отражате-
лем и принимаемого к-м приемным пунктом.
Каждый отражатель участвует в двух движениях. Одна состав-
ляющая движения связана с движением всей совокупности отражателей
в целом, с регулярной, не изменяющейся за время корреляции скоро-
стью. Вторая составляющая связана со случайными перемещениями, не
зависящими от начального положения отражателя. Тогда коэффициент
трансформации временного масштаба сигнала, отраженного i-м ме-
шающим отражателем и принимаемого в к-м приемном пункте, можно
представить как
^=Аш+ЛАи,	(П.2.3)
где Аш - составляющая коэффициента трансформации временного мас-
штаба сигнала, обусловленная регулярной составляющей движения отра-
жателя; \Aki - его флуктуационная составляющая, причем |ЛАк11«1.
Так как изменение длительности сигнала, отраженного от мешаю-
щего отражателя, вызванное флуктуационной составляющей коэффици-
ента трансформации его временного масштаба, по сравнению с величи-
ной, обратной ширине спектра сигнала, несоизмеримо мала, влиянием
этой составляющей на огибающую сигнала можно пренебречь. Обычно
свойства всех отражателей принято считать одинаковыми [56]. Поэтому
флуктуационную составляющую можно считать независимой от прием-
ных пунктов и отражателей. Тогда (П.2.1) можно представить как
220
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
- at Ik \)аш	Tki)]eJ(tJoAAt -
rki
— Ui I к
rki 2лу]Аш Д 1Лл/ )
(П.2.4)
где U (со) - спектр огибающей излучаемого сигнала
й(а>)= j U(t)e-Jaldt.
(П.2.5)
Функцию корреляции совокупности мешающих отражений (СМО)
в этом случае можно представить следующим образом:
\£7Г)	i p	'ki 'vp
Д 6Ц Д 6У2
*u\ ~T—0,0 r j—a°
k AkM J k Ал/
ej^Tvp ~^ki	-t2)
(П.2.6)
Черта сверху указывает на усреднение по ансамблю. Дальности от
z-ro отражателя до излучателя и £-го приемного пункта можно предста-
вить в виде
r«i =	+ Р?~КмР, cos(p, .r^) = ,
(П.2.7)
,	. Pi sin
= ГяМ-Pi coslp,.
Km
/____\2
= ''иЛ/-'*иЛ/р, +^—--
rki = +pt-^rkMpi cos(p,. ,гш) = ,
p,2sin2(p, ,гш)
= rkM-Pi <x>s\Pi Лм ) +---?--------
’	2гш
_ (р,Дгй)
= ГШ-rkMpi +Ц;-------
Км
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
221
где гш и - дальности центра совокупности мешающих отражате-
лей соответственно до к-го приемного пункта и излучателя; р, - ради-
ус-вектор z-ro отражателя в системе координат, связанной с центром от-
ражателей, т.е. с точкой {Rm>um>vm} ; гш и гш- единичные векторы,
направленные по гш и ; (р, Гил/) и (р, гш) - углы между радиус-
вектором z-ro отражателя и соответственно единичными векторами, на-
правленными по и гш; &ria и Агш - единичные векторы, лежащие
в плоскостях, перпендикулярных соответственно гш и гш, и направ-
ленные вдоль проекций р, на эти плоскости.
Введем понятие базы между к-м и v-м приемными пунктами,
~ эффективной базы проекции на плоскость, перпендикулярную
биссектрисе угла между гш и rvM ;	- дальность центра СМО до се-
редины эффективной базы.
Учтем, что при « гш,гуЛ/ в (П.2.7) можно пренебречь наличием
квадратичных фазовых членов
со
с
(П.2.8)
Тогда
гш *гш
ГуМ
(П.2.9)
где - единичный вектор в плоскости (гш , гш ), перпендикуляр-
ный биссектрисе угла между гш и гш .
Считая, что статистически не зависят от проекций р, , учитывая
(П.2.2), а также вводя переменную r = /j-/2 и усредняя (П.2.6) по
получаем


BcMokvis') о Г~. 3
ZTTyJАш^Ш^уМ
-jd)T+ja>rvM
•	с X
со
• СО	* СО
хС/ -------а)0 I/ ------(о0
\ Аш J I Ал/
. О) ^куэф — -z-
J---—Pi^rkv
е с *
(П.2.10)
^vM
222
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Усредним правую часть (П.2.10) по р^гь/г^ и О = бУ0 ЛА . Вели-
чины 0kvi = pt5rkv / rkv характеризуют угловое смещение (относительно
направления от середины эффективной базы в центр отражателей) про-
екций положения отражателей на плоскость, проходящую через центр
совокупности мешающих отражателей и базу 1^ (плоскость базы /ь)
[56]. Предполагаем, что величины р^гь/г^ распределены равномерно
в пределах ±0^/2 , где Л0^ - угловая ширина проекции совокупности
мешающих отражателей на плоскость базы /ь,. Распределение допле-
ровских смещений частот Q = со^ЛА, обусловленных случайными со-
ставляющими скоростей отражателей, можно считать гауссовским с
шириной спектра Ла)д, определяемой дисперсией скорости отражателей
[34, 53]. Тогда после усреднения (П.2.10) по 0Ы и Q несложно прийти
к выражению
, . Л Лист2 R2m г	„
^cM0kv\T)= /	"	I	с sinc;r — а^Х
^Я^/Ал/Ал/ rkMrvM Д	Ч
хи ——6УО \и ——6УО е” 2 ,	(П.2.11)
V ^кМ J I Ал/	)
где а/п>=^1ку3ф/^^0^, Я0 = 2яг/ц); п - общее число СМО, сигналы
которых попадают на вход приемных пунктов.
Энергетический спектр помех и собственных шумов аппаратуры
на входах v-го и Л-го пунктов определяются в этом случае как


(	1	\
69
------Щ х
\АкМ J
(<у+<у')2
* [ со’	. (d гьо)2 ,
хи\---------а)0 sinc/r—а^е	д асо ,
I Ал/ )
(П.2.12)
где Qn=ncr2E / No - отношение помеха/шум. Следует заметить, что
подробный анализ зависимости энергетического спектра помех и собст-
венных шумов аппаратуры от множителя sinc/r—проведен в [56] и
6УО
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
223
ниже не рассматривается. Если отсутствует упорядоченное движение
СМО (перемещение его центра) и имеет место только флуктуационное
движение, то /4^=0 и Лш=0, k = l,...,N. Тогда выражение для
энергетического спектра помех и собственных шумов аппаратуры на
входах к-го и v-го пунктов (П.2.12) преобразуется:

г т s~\ г* 2	°2
(й)+й)')2
xsincTT—a^e 2^a dal.	(П.2.13)
Полученные результаты нетрудно по аналогии с [56] обобщить на
случай облучения совокупности мешающих отражателей несколькими
передатчиками. Пусть Р передатчиков, размещенных в точках с коорди-
натами ии/, vHJ , i = 1,...,Р, излучают одинаковые сигналы в момен-
ты 0. . Обозначим 1идЛ и 1кдЛ - базу и эффективную базу между q-м и
А-м передатчиками; - единичный вектор для пары передатчиков,
аналогично (П.2.8). Предполагая что множители а. одинаковы при об-
лучении /-го отражателя любым передатчиком, а случайные величины
PiSrvupJ г равномерно распределены в интервалах ±Д^» л / 2 , где Д^> л -
угловая ширина проекции совокупности мешающих отражателей на
плоскость базы между q-м и А-м передатчиками при наблюдении из се-
редины этой эффективной базы, вместо (П.2.12) можно получить
5v*(^) = ^0i^ +
h!vQn R'kM f
V2zr	q„l=l
0)'
--------O)Q
k ™kqM

z	x . А ГкаМ +ruqM rnA rvAM n n |
cd	J6}[-----c--------+e^
xU\---------CDn e v	7 x
l Аял/ J
(гУ+йХ)2
cd •	a*' n	?
xsinc/r—a^sinc/r—p ле	д dco
6У0	6УО
(П.2.14)
В (П.2.13)	определяется как и в (П.2.11), а	/ Л,.
Приложение 3
Влияние не учета широкополосных свойств сигналов
при их обработке на эффективность обнаружения
движущихся целей
При решении задач обнаружения движущихся целей обычно не учиты-
вают трансформацию временных масштабов спектров огибающих от-
раженных сигналов, обусловленных перемещением цели в пространст-
ве, в связи с пренебрежимо малой величиной трансформации по сравне-
нию с длительностями применяемых сигналов. В результате повышения
скоростей целей и увеличения баз применяемых сигналов не учет
трансформации временных масштабов последних может привести к
снижению суммарной энергии накопленного сигнала и соответственно
ухудшению характеристик обнаружения.
Для оценивания количественно возможных потерь рассмотрим
случай обнаружения цели при оптимальной пространственно-вре-
менной обработке сигналов со случайными равномерно распределенной
начальной фазой и удовлетворяющей релеевскому распределению ам-
плитуды без учета трансформации временных масштабов их огибающих
в условиях внутренних шумов аппаратуры со спектральной плотностью
No, т.е. учитывается влияние доплеровского эффекта только в измене-
нии центральных частот спектров принимаемых сигналов. В этом слу-
чае характеристики обнаружения определяются с учетом (2.10) (2.11)
[36,45,47]:
(П.3.1)
где D - вероятность правильного обнаружения; F - вероятность лож-
ной тревоги;
Rz * г *	*
аых=^о' li Д Мд(г-т,.)]С/(/-г,)Л
1 Г'
,=1 . (г)
(П.3.2)
,=l i	(Т)
- отношение сигнал/шум на выходе системы обработки.
Раскладывая содержимое модуля в ряд в точке Д = 1, получаем
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
225
2
п2
2.ых=еой l +	(4-1) | + ReE-‘ Jr^O)t7(7)A
L -=	l (t)
1	p2 • 2
(4-1)
N d2
2
)2х
-I 2
X ReE-1 J tU'(t)U(t)dt + ReE~' j t2 U"(t)U(t)dt--
4 (П	4
/?2 • 2
+	(4-l)bn£-‘
N D2
(П
2	9 ф
1 j tU’(t)U(t)dt
(г)
|2
|2х
(П.3.3)
1	/V n2 • *
-1 2
2
xlm f1 J rt/'^LA^A + E’1 р2(7"(/){7(/)Л	*
ч (т)	(П	JJ
где Qq и Q\ определены в (2.11). Выходное отношение сигнал/шум при
использовании сигналов с прямоугольной огибающей
(г	7____м	-|2
Оих
2 — тш^.ГсД )
Г
-—	cos
Е J
о
. ,___min(r.,7L4- 1)
N n2 . 2 ГТ 1C/ ' I
J 8т[ф(Д.7)-Ф(7)]
i=l ri	0
(П.3.4)
где Ф(/) -закон модуляции огибающей сигнала. Для ЛЧМ-сигналов с
колокольной и прямоугольной огибающими, отраженных от радиально
движущейся цели в направлении, перпендикулярном к плоскости раз-
мещения приемных пунктов КМИС, соотношения (П.3.3) и (П.3.4) при-
нимают соответственно вид
226
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
0вых - 0001
0вых “ 0001
(П.3.5)
•	(• У
^-—к2 -
с 45 с
(П.3.6)
Для скоростей современных целей Я/с<310 5 ив (П.3.6) членом
R/с по сравнению с единицей можно пренебречь. Подставляя (П.3.5) и
(П.3.6) в (П.3.1) и раскладывая полученные соотношения в ряд по
h = kRJ с , нетрудно получить выражение для определения потерь веро-
ятности правильного обнаружения:
Д£> = -Г>0
1пД)
InF
In— Ah1,
Д)
(П.3.7)
1
где Dq=F 1+0001 ,
2 (для сигнала с колокольной огибающей),
— (для сигнала с прямоугольной огибающей).
45
Выражения (П.3.5)-(П.3.7) позволяют определить потери в выход-
ном отношении сигнал/шум и вероятности правильного обнаружения
цели в результате неучета при обработке трансформации временного
масштаба огибающей отраженного от цели сигнала.
В табл. П.3.1 приведены результаты расчетов потерь в выходном
отношении сигнал/шум 0 = 0ВЫХ/(0О0) и вероятности правильного об-
наружения | Д£>| в зависимости от h при различных значениях £>0 и F
для ЛЧМ-сигнала с колокольной огибающей |Д£>| = |ДР(й)|, 0 = 0(Л) •
Как и следовало ожидать трансформация временного масштаба
принимаемого сигнала приводит к ухудшению характеристик обнару-
жения. При увеличении А, начиная с 0,5, выходное отношение сигнал/
шум падает более, чем в два раза, а вероятность правильного обнаруже-
ния ухудшается с Do =0,5...0,9 до Dq =0,45...0,85 соответственно при
h = 0.277...0.518 для Г = 10“5,ипри й = 0,274...0,513 , если F = 10-7.
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
227
Таблица П.3.1. Потери в отношении сигнал/шум и вероятности
правильного обнаружения от h = kR! с для различных DQu F
F	Do	\ h	10 3	10 2	10'1	3-10 '	510-'
10“5	0,5		6,510 7	6,510 s	6,5-1О3	0,0585	0,163
10 5	0,8		3,5-10 7	3,5-105	3,5-1О3	0,0315	0,0875
10’5	0,9		1,9-10’7	1,9-10-5	1,9-10"3	0,017	0,047
10 ~7	0,5		6,6-10’7	6,6-10 5	6,6-10 3	0,0594	0,165
10 7	0,8		4-10’7	4-10 5	4-103	0,036	0,100
10~7	0,9		2-10'7	2-10 5	2 10 3	0,018	0,050
Q			0,95-8	0,93 8	0,98	0,82	0,5
При радиальных скоростях целей R = 104 м/с эти результаты име-
ют место при использовании сигналов с коэффициентами сжатия
к = 8,3 1 03...1,55 1 04 для Г = 10"5 и к = 8,2• 103... 1,5• 104 для F = 10’7.
Если /? = 103 м/с, то эти эффекты наблюдаются при к = 8,2 • 104... 1,5 • 105
(f = 10-7) . При постоянных h потери вероятностей правильного обна-
ружения растут с увеличением вероятности ложной тревоги и наиболее
проявляются при уменьшении £)0.
Приложение 4
Оценка местоположения источника излучения
в многопозиционной измерительной системе
при когерентной пространственно-временной обработке
в низкочастотном диапазоне
Пространственно-временная обработка сигналов в многопозиционных
измерительных системах при оценивании координат и параметров дви-
жения источников излучения рассматриваются обычно при использова-
нии высокочастотных сигналов, распространяющихся в пространстве по
законам геометрической оптики. При решении некоторых практических
задач возникает необходимость определения местоположения источников
излучения, работающих в низкочастотном диапазоне, для которого ха-
228
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
рактерно распространение сигналов в основном вдоль земной поверхно-
сти [39, 50].
Рассмотрим эффективность определения координат и их произ-
водных источника излучения низкочастотных сигналов при их опти-
мальной когерентной пространственно-временной обработке на фоне
шумов аппаратуры в многопозиционных измерительных системах.
Рассмотрение будем проводить в декартовой системе координат
{х, у, z}, начало которой совпадает с центром Земли (рис. П.4.1). Мно-
Нулевой
приемный
пункт
•й приемный
и пункт
и-и приемный
пункт
Рис. П.4.1. К пониманию геометрии
многопозиционной измерительной системы
гопозиционная измеритель-
ная система содержит (п + 1)
приемный пункт на земной
поверхности, которую в даль-
нейшем считаем сферой, при-
чем i-й приемный пункт
(z = O,...,n) находится в точке
{х„ yh Zj}. При этом ось OZ
проходит через центр Земли
и точку размещения нулевого
приемного пункта О' (0, 0, R),
R - радиус Земли. Введем
дополнительную поверхно-
стную систему координат {х',
у', z'}, начало которой нахо-
дится в точке О', ось O'Z'
совпадает по направлению с
осью OZ, а оси О'Х и ОТ
направлены вдоль поверхности Земли и лежат соответственно в плоско-
стях ZOX и ZOY. Касательные к осям О'Х и ОТ в точке О' взаимно пер-
пендикулярны и лежат в плоскости, касательной к поверхности Земли в
точке О', перпендикулярной оси OZ.
Обозначим di - кратчайшее расстояние вдоль поверхности Земли
от 0-го до z-ro пункта; - угол между касательными к и к оси О'Х в
точке О' в плоскости, касательной к земной поверхности в точке О'. То-
гда местоположение пунктов приема в рассматриваемой поверхностной
системе координат определяется двумя величинами (dL, а,). Аналогич-
но, местоположение источника излучения низкочастотного сигнала оп-
ределяется точкой И с координатами (г0,<90), гДе го ~ расстояние вдоль
поверхности Земли от точки О' до местоположения источника в плоско-
сти, проходящей через точку О' и центр Земли, - угол между каса-
тельными к г0 и к оси ОХ в плоскости, касательной к земной поверхно-
сти в точке О'.
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
229
Пусть источник излучает сигнал 5(z) = t/(z)cos[6yoZ4-0(z)], где
U (z) и Ф(/) характеризуют законы амплитудной и фазовой модуляции
соответственно; а>0 = 2тг/0, /0 - несущая частота. Сигналы, принимае-
мые в пунктах приема, можно представить в виде х, = 5, (z,7o) + «, (z), где
л, (z) - шумы аппаратуры в i-м приемном пункте, имеющие нулевое сред-
нее значение и функцию корреляции <ni{tx')nj{t2')>^{NQl2')8ij8(tx-Z2);
£(Zi-z2) - дельта-функция; 6^ - символ Кронекера [16], т.е. шумы в
различных пунктах не коррелированы и имеют одинаковые спектраль-
ные плотности Nq , /о = j>b,ro,0o,#o j ” вектор параметров дальности,
радиальной скорости, угловой координаты и угловой скорости источни-
ка излучения.
Расстояние от источника излучения до Z-ro приемного пункта в по-
верхностной системе координат в общем случае определяется следую-
щим образом [9]:	*
'Ь,(0 = го,(го(0’6’о) =
/1 -cos-^^cos—-cos(#0(t)-a,)sin ^^sin^-
= 2R arcsin J--------&---&----------------------(П.4.1)
В дальнейшем предполагается, что источник излучения движется с
постоянной скоростью г, то есть r(z) = r + rz, где г - производная от
r(z) в момент времени Z = 0. В этом случае (П.4.1) после разложения в
ряд по времени относительно момента Z = 0 можно представить в виде
'Ь/(0 = го1+'ЬЛ >	(П.4.2)
где
J1	Г0 di In \  r0 • di
1 —cos — cos—-cos(0n-a, )sin — sin —
_____R R__________________R R
2
• r0	di	(n	\	ro	• di\
sin—cos — -cost	-a,J cos — sin —
v R	R	V	''	R R)
= 1	У +
Jl	cos — cos — + cos(Oq -o'Jsin—sin—I
\	{ R R V	R R)
го
230
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
•	к d •
ROq sin(0o -o'Jsin —sin —
R R
i (	rQ	di	(n	\ • r0 • ^/Y
1- cos—cos — + cos(0n-atJsin—sin —
I	R	R	v 0	" R R)
- соответственно расстояние от источника до /-го приемного пункта
вдоль земной поверхности и скорость изменения дальности источника
излучения, зависящие от его координат, радиальной скорости г0 и уг-
ловой скорости Bq .
Выражение для полезного сигнала, принимаемого /-м пунктом, по
отношению к сигналу, принимаемому в нулевом пункте, можно запи-
сать как
5 (z, 7о) = а01,и (t - г0,) cos [(<у0 + Qo,) (Z - г0,) + Ф (Z - г0,) + <з0 ] ,(п.4.3)
где а0 - амплитуда сигнала; - апертурный коэффициент антенны /-
го пункта приема; <р0 - случайная начальная фаза, равномерно распре-
деленная на интервале [0,2л-]; г0/ =(г0/ -г0)/с ~ время задержки сигна-
ла, принимаемого /-м пунктом, относительно сигнала, принимаемого в
нулевом пункте; Q0/ =со^г^/с - доплеровское изменение частоты сиг-
нала, принимаемого /-м приемным пунктом; с - скорость распростране-
ния электромагнитных волн.
Пространственно-временная обработка низкочастотных сиг-
налов. Учитывая, что сигналы приходят в пункты приема с одинаковой
фазой (pQ, выходной эффект системы может быть записан в виде
м(7) = аг2(7)+г2(7),
(П.4.4)
где
Т	т
х Р)=L/х< оь	’у Р)=S J ok >
7=1 о	7=1 0
Vei P) = “oW 0 - Г, )COS)(Z - Г,-) + 0(Z - Г, )] ,
vsi p) = a0I,U (t - r,)sin [(®0 + Q, )(Z - r,) + 0(z - r,)]
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
231
- опорные сигналы, зависящие от текущих значений параметров I из
априорной области; ?.=(/; - г)/с - время задержки опорного сигнала в
z-м пункте; Q, = a)Q —; р и rt определяются аналогично (П.4.2) при за-
с
мене г0 -> г, 0О -> 0, r0 -> r ,	.
При больших отношениях сигнал/шум (условие, необходимое для
надежного оценивания параметров) М(/) можно представить в виде
A/p) = Gp~7) + tfp),	(П.4.5)
где
G(r0,l) = ^(T0,l) + Gj(r0,l),
2 * ;
/=1 о
X cos [(Q01. - Q,) t - (a>0 + Q0,X,. + Ф (t - £) - Ф (t)] dt,
1 n T
/=1 о
X sin [(Qo/ - n,) t - (<y0 + Qo,) С, + Ф o - Ci) - Ф (0]
N p) = «о Ja J ", PP
/=1	0
X cos [(<w0 + Q,)(, - t,•) + Ф(/ - Г,.) + X(l0J) + Po]dt’
Gs.p;,7)
=T, -rOj, /(lQ,l) = arctg—_' , Лч 11 - нормальная случайная вели-
чина с нулевым средним значением <N^> и функцией корреляции
<^p;)^p;)>=^Gp;7;)cos[z(/;л)+z(7;,/;)-z(/;л)].
При оценивании рассматриваемых параметров по методу макси-
мального правдоподобия в качестве оценок параметров выбирают значе-
232
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
ния параметров опорных сигналов, при которых выходной эффект дости-
гает максимальной величины. В этом случае искомые оценки являются
несмещенными, а точность оценивания определяется их дисперсией [8].
Точность совместного оценивания дальности и радиальной
скорости источника излучения. Рассмотрим совместное оценивание
дальности и радиальной скорости источника излучения. В этом случае
будем считать, что 3Q = 0 , 7 = |г, г|. Пользуясь известными методами,
по аналогии с [27, 36] и на основании (П.4.5) нетрудно показать, что
"2 = 1-------, ст.2 = ------------,	(П.4.6)
®В \\-В2.1В В.. r ® B..\\-B2.IB B..I
где Q = 2----отношение сигнал/шум на выходе системы обработки;
No
2
2	, Т
; £ = -
~ о
А=а2Е^ Е
/=1
тудой;
1 * • *
—| U(t) dt - энергия сигнала с единичной ампли-
Вгг
с2
o>qA дг\дг2
в..
с2 S2G^,l2)
°^А д'пдп
= At2y..-At2y2;
с2 д2в^,12)
°$А дпдгг
= lxy ,-&txlQy у. ;
= ^Ггг-1оГг^
В .
^=^ + 2^^ + !; /0=1 + 2^±^1; /,=A/l+^i;
6УО	CDq	O)q
a>' \u(<o)\2da	p' |t/(r)|2<ft
M	; Ar,. =	;	(П.4.7)
-00	о
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
233
[ г  •	*
Rep I tlU(t)U'(t)dt >
. о
Г ф 2
Jt/(r) dt
0
2
; д = Rey^ J 0)1 U(co}U'(co)dciy,
/. =/ +1; / .=/ + /;/..=/ + 2/ +1;
c da, ,
c =c-ZJ- =----------L-1
ir dr a dr
. Г dt (	\ r . J
sin—cos—- cos (0 - atJ cos—sin —
R R y	R R у
z	j	j \2
Полученные выражения позволяют определить точность оценива-
ния дальности и радиальной скорости источника излучения в общем
случае. Если многопозиционная система состоит из N= 2т + 1 прием-
ных пунктов, расположенных вдоль оси О'Х* 1 на одинаковых расстояни-
ях L / (2т) друг от друга, симметрично относительно начала координат,
причем выполняется условие L/R « 1 (размер апертуры приемной ан-
тенной системы много меньше радиуса Земли), cir можно представить
।	г ।
после разложения в ряд по степеням a = LI 27? sin — и отбрасывания
\	R )
членов o(tf4) в виде
1 2 ( 1 У2 • 2 г» fi - ( 1r 1 ( I
-a I — I sin #<1 + 21 — acos#cos----—
2 (mJ	\т)	R 121 m
2
I а2 *А, , (П.4.8)
4 =l + 8cos2 — -9cos2#| 1 + 4cos2— I.
R I R)
Подставляя (П.4.8) в (П.4.7) и учитывая, что It = 1, получаем вы-
ражения для дисперсий оценок дальности и радиальной скорости:
234
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
4с2
2 -_______________ н -
o)q Qa4Bl sin4 0 [ 1
В&
Дг2 - Дг2
-а2—[я.
6	‘
г bxb2i22
2 Д/2-Д/2
+а2В]1{12 ——^4" sin2 О
ДГ2-ДГ2
.2 ..	С2
г	) Bl
!______________
2 А}12В} Н2-В2НХ
6Я]2 дг2-дг2
-а2В, sin2 0 1-LZ'^ W-
I
д/2-д/2
(П.4.9)
где
Я| = h2B2 —l0Bl, Н2 = h2B3 — l0BlB2, /2 = /] — Д^/о ,
1
т4
3_
2
т
При г « R, соответственно a = L/(2r), выражения (П.4.9) перехо-
дят в
5,=
2	64c2r4
r ~ 0)lQL*Bx sin4 0
вЛ
Дг2-Д/2
- Wi 1
2	7
Д/2 - дг, )
|'ад-И
Tsin20) ,
Д/2 - At2
!___________
Л]/22Д, Н2 -В2Н'
I 6Я,; Ал Arp
i4h
,2=^_£^_
г ^оС(^2 “^1 )^1
141-
^2 ^\Bz ^^\B\ I • 2 л
2 ' 2—y—H- sin 0> ,
H{ &2 - Д/2 J
где 2 = c//0 - длина волны, соответствующая несущей частоте.
Для случая приема радиоимпульса с колокольной огибающей
s(t) = e~r' cos(ta0Z + ^0)	(П.4.11)
(П.4.10)
выражения для дисперсий оценок дальности и радиальной скорости
принимают вид:
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
235
/	\4
Г
гл 2 4 Sin —
64с г r
a$QL4sin40 г_
I R J
< 2
х + 53 -ВХВ2
1^о
l + 8cos2 — -9cos2 0\ l + 4cos2 —
R I R
R.
sin —
RJ
(П.4.12)
Вх sin2 0
Из выражений (П.4.10), (П.4.12) следует, что общие закономерно-
«22
сти изменения дисперсии сг и сг. оценок дальности и радиальной ско-
г г
рости источника излучения низкочастотных сигналов практически не
отличаются от поведения аналогичных характеристик в многопозици-
онных системах, работающих в высокочастотном диапазоне.
Точность оценивания дальности возрастает с увеличением выходно-
го отношения сигнал/шум, увеличением размера апертуры антенной сис-
темы L (с возрастанием влияния эффекта «фокусировки» антенной систе-
мы на точку местоположения источника сигнала). При возрастании даль-
ности дисперсия её оценки ухудшается пропорционально (rlL)*.
Точность оценивания скорости возрастает с уменьшением коэф-
фициента широкополосности сигнала (/ / су0). При этом следует отме-
тить, что уменьшение дальности источника сигналов на ухудшение точ-
ности оценивания радиальной скорости влияет незначительно. При
r«R выражения (П.4.12) совпадают с результатами, полученными в
[92].
Для оценивания влияния кривизны траектории распространения
сигнала на точность измерения дальности и радиальной скорости ис-
точника излучения рассмотрим зависимости сг^/сг2 и сг.2 /сг.2 от от-
гпл г
ношения r/R, представленные на рис. П.4.2, сг2 и ст.2 - дисперсия
г
оценок дальности и радиальной скорости, определяемые (П.4.12); сг21Л
236
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Рис. П.4.2. Графики зависимости точ-
ности измерения дальности и ради-
альной скорости источника излучения
от местоположения источника излуче-
ния относительно приемной системы
и сг.2 - дисперсия аналогичных
г пл
оценок, выражения для которых
получаются из (П.4.12) при
г / R 0 , определяющие точность
оценивания гиг при распро-
странении сигналов по законам
геометрической оптики.
Из поведения кривых видно,
что с увеличением дальности ис-
точника излучения от местополо-
жения приемной системы и, соот-
ветственно, с увеличением откло-
нения траектории распространения
сигнала от прямолинейной, дис-
персия оценивания дальности
уменьшается по сравнению с дисперсией аналогичной оценки при пря-
молинейном распространении сигналов (кривая 7). На величину диспер-
сии оценки радиальной скорости искривление траектории распростра-
нения сигнала практически не оказывает (кривая 2) и сг.2 = сг.2 .
г	г пл
Точность совместного оценивания угловой координаты и уг-
ловой скорости источника излучения. Если источник излучения
движется с постоянной угловой скоростью 0 при r0 = const, то вы-
ражения, характеризующие точность совместного оценивания угло-
вой координаты и угловой скорости, записываются аналогично
(П.4.6):
------ с2/й>0------- ( а2 = 1---- с2/а>0------ , (п 4 ! 3)
®В | 1-Я2./В В.. | в Q В..\\-В2./В 5..|
00\	00	00 00)	00\	00	00 00)
где
В 00 -
- ^00	*
/о
В..
00
дд\д02
-1о
= А/2/ -А/2/2,
00	0
(OqA дО{дО2
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
237

°$А d0id02
-A'lV2,
в
00
дС с дЯ,
с =c—LL =-----
iG дО TQ <4
„ .	х . г . di
Rs\n[0- at) sin—sin —
R R
L (	r	d:	Z/1 ч	. r . J.Y
1- cos—cos— + COS(0-(Zsin —sin —
I	R	R	v	'7 R R)
Параметры /0, lx, h2 определены в (П.4.6).
Для рассмотренной выше симметричной эквидистантной многопо-
зиционной системы, расположенными вдоль оси О'Х, выражения для
коэффициентов с и с . можно представить после разложения в ряд по
i0 i0
степеням а и отбрасывания членов о (а4) в виде
I i . Ji ( if	л r If/)
с =------sin0Sl+ — acostfcos —+ - — х
10 2 т	\m)	R 6\m)
ха21 l + 2cos2— (зcos2 0-1
I RX
В этом случае выражения для дисперсий оценок угловой коорди-
наты и угловой скорости источника при /, = 1 принимают вид:
---------2---------+ а2
sisin2<9
В2К - Вх j cos2 cos2 в +
238
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
,2
,2 ____________£____________
sin2 <9
Е2
i j

2

X
х cos2 — cos2 в+- В2С [1 + 2 cos2 — ц 3 cos2 в -1
R 3 2 I Rp
(П.4.14)
£2 Г ДбУ2
1 Г"
6У0 бУ0
г, ДбУ, ,	81 А
где К = —^- + 1—-—, С = Д/2-----у
d)Q 6УОДГ2	с\
При г «R, соответственно а = Ы(2г), выражения (П.4.14) при-
нимают вид:
2	1
СГ0 =------2-------Х ’
q(^] B1Sin20
х<
(у) [(^X-bJcos^+^J
(П.4.15)
.2 ____________J__________
(hr2 Г—1 Bt sin2 в
X
X*
4В2С-
2 . Шйу
<У0 • + —т
S____
ДбУ2
6УО2
2
Для сигнала с
(П.4.14) переходят в
колокольной огибающей (П.4.11) выражения
.2
________1_______
q(^] S1Sin20 
,2
.2
/2	? Г 2
В2+В2- Вх cos2 — cos2 в +
; R

R
~В2
3 2
(П.4.16)
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
239
„	2 Г „
В? COS — cos 0 +
2 R
2	(	2
=--------~2---------SI + сг
9 q{—1 B(Sin2^
у Л, у
Из выражений (П.4.15), (П.4.16) видно, что точность оценивания
угловых координат и скорости источника излучения возрастает с увели-
чением выходного отношения сигнал/шум, с увеличением отношения
размера апертуры антенной системы L к длине волны несущего колеба-
ния и слабо зависят от дальности источника излучения. На величину
дисперсии оценки угловой скорости источника излучения сильно
влияет ширина спектра огибающей сигнала. С её уменьшением (с уве-
личением длительности огибающей) точность оценки угловой скорости
возрастает.
Таким образом, полученные новые аналитические соотношения
позволяют оценивать точность измерения координат и параметров
движения источника излучения низкочастотных радиосигналов, рас-
пространяющихся вдоль поверхности Земли, в когерентных многопо-
зиционных системах. Показано, что выявленные общие закономерности
поведения точностных характеристик оцениваемых параметров низко-
частотных радиосигналов при их когерентной пространственно-вре-
менной обработке мало отличаются от характеристик аналогичных оце-
нок в системах, работающих в высокочастотных диапазонах, а именно:
точность оценивания дальности, угловые координаты и угловая скоро-
сти источника излучения возрастают с увеличением размера апертуры
приемной антенной системы.
Уменьшение дальности приводит к незначительному уменьшению
дисперсии оценок угловых координат и скоростей. Точность оценива-
ния радиальной и угловой скоростей увеличивается с уменьшением ко-
эффициента широкополосности (увеличением длительности сигнала).
Полученные выражения для дисперсии оценок рассматриваемых пара-
метров при увеличении частоты принимаемых сигналов совпадают с из-
вестными.
Для оценивания влияния отклонения траектории распространения
сигналов от прямолинейного на точность измерения угловой координа-
ты и угловой скорости источника излучения были проведены расчеты
зависимостей сг^пл / сг^ и сг? / сг? от отношения г / R . crj и сг? - дис-
011Л в	в
Персия оценок угловой координаты и угловой скорости источника излу-
240	ПРИЛОЖЕНИЕ 4
чения, определяемая выражениями (П.4.16), сг#™ и сг? - дисперсии
0ПЛ
аналогичных оценок, выражения для которых получаются из (П.4.14)
при г / R -> 0 , определяющие точность оценивания 6 и в при прямо-
линейном распространении сигналов. Как показывают расчеты,
crj = crj^ и сг? = сг? , т.е. отклонение траектории распространения сиг-
в 0ПЛ
налов от прямолинейной не оказывает влияния на величины дисперсий
оценок угловой координаты и угловой скорости движущегося источни-
ка излучения.
Список использованных источников
1.	Аверьянов В.Я. Разнесенные радиолокационные станции и системы. Минск:
Наука и техника. 1978. 179 с.
2.	Альперт Я.Д., Гусев Э.Г., Флигель Д.С. Распространение низкочастотных
радиоволн в волноводе Земля-ионосфера. М.: Наука. 1967. 683 с.
3.	Астанин Л.Ю., Костылев А.А. Основы сверхширокополосных радиолокаци-
онных измерений. М.: Радио и связь. 1989. 192 с.
4.	Бакулев П.А., Степин В.М. Методы и устройства селекции движущихся це-
лей. М.: Радио и связь. 1986. 286 с.
5.	Бакут П.А., Жулина Ю.В., Иванчук Н.А. Обнаружение движущихся объек-
тов. М.: Сов. радио. 1980. 287 с.
6.	Бурдик В.С. Анализ гидроакустических систем. Л.: Судостроение. 1988. 392 с.
7.	Вакин С.А., Шустов Л.Н. Основы радиопротиводействия и радиотехниче-
ской разведки. М.: Сов. радио. 1968. 440 с.
8.	Вопросы перспективной радиолокации / Акимов В.Ф., Е.Е. Балинов и др.
Под ред. А.В. Соколова. М.: Радиотехника. 2003. 512 с.
9.	Вопросы статистической теории радиолокации / Под ред. Г.П. Тарковского.
М.: Сов. радио. 1964. Т. 2. 1068 с.
10.	Гусев В.Г. Системы пространственно временной обработки гидроакустиче-
ской информации. Л.: 1988. 264 с.
11.	Дружинин В.В., Конторов Д.С. Конфликтная радиолокация. М.: Радио и
связь. 1982. 121 с.
12.	Дудник П.И. Многофункциональные радиолокационные системы: учебник
для вузов / Л.Н. Дудник, А.В. Ильчук, Б.Г. Татарский; Под ред. Б.Г. Татар-
ского. М.: Дрофа. 2007. 283 с.
13.	Дудник П.И., Черкесов Ю.И. Авиационные радиолокационные устройства.
М.: ВВИА им. Н.Е. Жуковского. 1986. 524 с.
14.	Журавлев А.К., Лукошкин А.П., Поддубный С.С. Обработка сигналов в
адаптивных антенных решетках. Л.: ЛГУ. 1983. -239 с.
15.	Васин В.А., Власов И.Б., Егоров Ю.М. и др. Информационные технологии в
радиотехнических системах: Учеб, пособие / Под ред. Федорова. М.: Изд.
МГТУ им. Н.Е. Баумана. 2004. 768 с.
16.	Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и
инженеров. М.: Наука. 1968. 720 с.
17.	Куликов Е.И. Прикладной статистический анализ. М.: Радио и связь. 2003. 376 с.
18.	Караваев В.В., Сазонов В.В. Основы теории синтезированных антенн. М.:
Сов. радио. 1974.168 с.
19.	Караваев В.В., Сазонов В.В. Статистическая теория пассивной локации. М.:
Радио и связь. 1987. 236 с.
242
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников
20.	Кондратьев В.С., Котов А.Ф., Марков В.Н. Многопозиционные радиотехни-
ческие системы / Под ред. В.В. Цветкова. М.: Радио и связь. 1986. 263 с.
21.	Кондратенков Г.С., Фролов А.Ю. Радиовидение. Радиолокационные систе-
мы дистанционного зондирования Земли / Под ред. Г.К. Кондратенкова. М.:
Радиотехника. 2005. 368 с.
22.	Кононов И.И., Петренко И.А., Снегуров В.С. Радиотехнические методы
местоопределения грозовых очагов. Л.: Гидрометеоиздат. 1986. 221с.
23.	Конторов Д.С., Голубев-Новожилов Ю.С. Введение в радиолокационную
системотехнику. М.: Сов. радио. 1971. 354 с.
24.	Конторов Д.С., Конторов М.Д., Слока В.К. Радиоинформатика / Под ред.
В.К. Слоки. М.: Радио и связь. 1993. 296 с.
25.	Коростелев А.А. Пространственно-временная теория радиосистем. М.: Ра-
дио и связь. 1987. 317 с.
26.	Кук Ч., Бернфельд М. Радиолокационные сигналы. М.:Сов. радио. 1971. 567 с.
27.	Куликов Е.И. Вопросы оценок параметров сигналов при наличии помех. М.:
Сов. радио. 1969. 244 с.
28.	Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Т. 2. М.:
Сов. радио. 1986. 264 с.
29.	Леонов С.А. Радиолокационные средства противовоздушной обороны. М.:
Воениздат. 1988. 173 с.
30.	Лобкова Л.М. Статистическая теория антенн сверхвысоких и оптических
частот: Влияние атмосферной турбулентности на характеристики антенн.
М.: Связь. 1975. 173 с.
31.	Нахмансон Г.С. Обработка широкополосных сигналов в многопозиционных
измерительных системах. Воронеж: ВАИУ. 2008. 264 с.
32.	Обработка сигналов в многоканальных РЛС / Под ред. А.П. Лукошкина. М.:
Радио и связь. 1983. 328 с.
33.	Пространственно-временная обработка сигналов / Под ред. Кремера. М.: Ра-
дио и связь. 1984. 218 с.
34.	Мельник Ю.А., Зубкович С.Г., Степаненко В.Д. и др. Радиолокационные ме-
тоды исследования Земли / Под ред. Ю.А. Мельника. М.: Сов. радио. 1980.
264 с.
35.	Радиолокационные станции обзора земли / Под ред. Г.С. Кондратенкова. М.:
Радио и связь. 1983. 270 с.
36.	Гришин Ю.П., Ипатов В.П., Казаринов Ю.М. и др. Радиотехнические систе-
мы / Под ред. Ю.М. Казаринова. М.: Высшая шк. 1990. 496 с.
37.	Засовин Э.А., Борзов А.Б., Быстров Р.П. и др. Радиотехнические и радиооп-
тические системы / Под. ред. Э.А. Засовина. М.: Круглый год. 2001. 752 с.
38.	Ширман Я.Д., Лосев Ю.И., Минервин Н.Н. и др. Радиоэлектронные систе-
мы: основы построения и теория. Справочник / Под ред. Ширмана. М.: Ра-
диотехника. 2007. 512 с.
39.	Ремизов Л.Т. Естественные радиопомехи. М.: Наука. 1985. 200 с.
40.	Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неоп-
ределенности и адаптация информационных систем. М.: Сов. радио. 1977.
432 с.
41.	Свистов В.М. Радиолокационные сигналы и их обработка. М.: Сов. радио.
1977.445 с.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников
243
42.	Слока В.К. Вопросы обработки радиолокационных сигналов. М.: Сов. радио.
1970. 256 с.
43.	Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации. М.:
Радио и связь. 1992. 304 с.
44.	Стручев В.Ф. Методы цифровой обработки радиолокационных сигналов. М.:
Препринт АН СССР. РТИ им. А.Л. Минца. 1988. № 887. 22 с.
45.	Коростелев А.А., Клюев Н.Ф., Мельник Ю.А. Теоретические основы радио-
локации / Под ред. В.Е. Дулевича. М.: Сов. радио. 1978. 602 с.
46.	Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь. 1982. 624 с.
47.	Тихонов В.И. Оптимальный прием радиосигналов. М.: Радио и связь. 1983.
319с.
48.	Точность измерения параметров движения космических аппаратов радио-
техническими методами / Под ред. С.Д. Сильвестрова. М.: Сов. радио. 1970.
313 с.
49.	Тузов Г.И. Статистическая теория приема сложных сигналов. М.: Сов. ра-
дио. 1977. 396 с.
50.	Фейнберг Е. Л. Распространение радиоволн вдоль земной поверхности. М.:
Наука. 1999. 495 с.
51.	Фалькович С.Е., Хомяков Э.Н. Статистическая теория измерительных ра-
диосистем. М.: Радио и связь. 1981. 277 с.
52.	Фарина А., Студер Ф. Цифровая обработка радиолокационной информации.
Сопровождение целей. М.: Радио и связь. 1993. 320 с.
53.	Фельдман Ю.И., Мандуровский И.А. Теория флуктуации локационных
сигналов, отраженных распределенными целями. М.: Радио и св»зь. 1988.
272 с.
54.	Финкельштейн М.И. Основы радиолокации. М.: Радио и связь. 1983. 536 с.
55.	Христиансен У.Н., Хёгбом Н.А. Радиотелескопы. М.: Мир. 1988. 304 с.
56.	Черняк В.С. Многопозиционная радиолокация. М.: Радио и связь. 1993.416 с.
57.	Шелухин О.И. Радиосистемы ближнего действия. М.: Радио и связь. 1989.
240 с.
58.	Ширман Я.Д. Разрешение и сжатие сигналов. М.: Сов. радио. 1974. 356 с.
59.	Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной
информации на фоне помех. М.: Радио и связь. 1984. 360 с.
60.	Ширман Я.Д., Голиков В.Н., Бусыгин И.Н. и др. Теоретические основы ра-
диолокации / Под. ред. Я.Д. Ширмана. М.: Сов. радио. 1970. 560 с.
61.	Шифрин Я.С. Вопросы статистической теории антенн. М.: Сов. радио. 1970.
382 с.
62.	Бляхман А.Б., Ковалев Ф.Н., Рындык А.Г. Метод определения координат
движущихся целей в бистатической РЛС // Радиотехника. 2001. № 1. С. 4-9.
63.	Бляхман А.Б., Мякиньков А.В., Огурцов А.Г., Рындык А.Г. Определение ко-
ординат целей в просветных радиолокационных системах с подвижными по-
зициями // Радиотехника и электроника. 2008. Т. 53. № 3. С. 327-332.
64.	Бовбель Е.И., Гилевский С.В., Юровский А.А. Некоторые свойства широко-
полосной функции неопределенности для детерминированных и случайных
сигналов // Зарубежная радиоэлектроника. 1977. № 6. С. 26^42.
65.	Боков А. Проблема обнаружения летательных аппаратов типа СТЕЛС // За-
рубежное военное обозрение. 1989. № 7. С. 37^42.
244
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников
66.	Болдин В.А. Многопозиционные радиоэлектронные системы // Итоги науки
и техники. Сер. «Радиотехника». М.: ВИНИТИ. 1990. Т. 40. С. 3-90.
67.	Бочкарев А.М., Долгов М.И. Радиолокация малозаметных летательных ап-
паратов // Зарубежная радиоэлектроника. 1989. № 2. С. 3-17.
68.	Герман А.М. О влиянии движения цели на пространственно-временную об-
работку сигналов // Теория и техника обработки сигналов в многоканальных
локационных системах: Межвуз. сб. Л.: ЛИАП. 1980. Вып. 140. С. 68-73.
69.	Герман А.М., Нахмансон Г.С. Влияние модулирующих помех на характери-
стики пространственно-временной обработки сигналов со сферическими
фронтами // Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника. 1979. Т. 22. № 12. С. 10-15.
70.	Герман А.М., Нахмансон Г.С. Обнаружение пространственно-временных
сигналов по квантованной фазовой выборке // Пространственно-временная
обработка сигналов: Межвуз. сб.: Воронеж: ВГУ. 1960. Вып. 2. С. 51-55.
71.	Герман А.М., Гришина Е.А. Квазиоптимальный алгоритм пространственно-
временной обработки широкополосных сигналов // Радиотехника. 1986. № 2.
С. 40-43.
72.	Езерский И.В., Спивакова Г.В. Обнаружение движущейся цели // Обработка
сложных сигналов с применением цифровых устройств и функциональной
электроники: Сб. статей: РРТИ. 1989. С. 79-82.
73.	Елагин В.В., Бакут А.А. Пространственно-временная обработка сигналов от
многих целей и источников помехового излучения И Радиотехника и элект-
роника. 1974. Т. 19. № 3. С. 422-427.
74.	Елистратов А.О. Взаимно-корреляционная обработка широкополосного сиг-
нала с учетом эффекта Доплера // Изв. ЛЭТИ. 1990. № 11. С. 58-63.
75.	Журавлев А.К. Оценивание угловых координат при наличии пространствен-
но-коррелированных помех в адаптивных РЛС // Радиотехника и электрони-
ка. 1986. Т. 31. № 10. С. 1947-1954.
76.	Жулина Ю.В. Измерение координат многих целей при сигналах с неизвест-
ными амплитудами и фазами // Радиотехника и электроника. 1966. Т. 11. № 6.
С. 1112-1120.
77.	Келли Е.Ж. Радиолокационное измерение дальности, скорости и ускорения //
Зарубежная радиоэлектроника. 1962. № 2. С. 32-47.
78.	Костылев В.И., Петров В.М. Обобщенная функция неопределенности биста-
тической наземно-космической РЛС с синтезированием апертуры передат-
чика И Радиоэлектроника. 2004. № 9. С. 3-12.
79.	Кремер И.Я., Нахмансон Г.С., Сидорик Е.Г. Потенциальная точность оценки ме-
стоположения цели при пассивной локации на фоне пространственно распреде-
ленных помех // Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника. 1977. Т. 20. № 9. С. 39-43.
80.	Кремер И.Я, Нахмансон Г.С. О потенциальной точности оценки дальности и
угловых координат цели при приеме антенной решеткой в общем случае //
Радиотехника и электроника. 1978. Т. 23. № II. С. 2314-2320.
81.	Кремер И.Я., Нахмансон Г.С. Оптимальная обработка сигналов при коге-
рентном многопозиционном приеме на фоне внутренних и внешних помех //
Радиотехника и электроника. 1979. Т. 24. № 12. С. 2478-2487.
82.	Кремер И.Я., Нахмансон Г.С. Пространственно-временная обработка радио-
сигналов в измерительных радиосистемах в общем случае // Изв. вузов
СССР. Радиоэлектроника. 1978. Т. 21. № 11. С. 3-15.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников
245
83.	Манжос В.Н., Кокин В.Н., Камчатный И.И. Квазиоптимальный алгоритм
пространственной обработки сигналов в адаптивной антенной решетке боль-
ших размеров // Радиотехника. 1986. № 9. С. 7-12.
84.	Марков Л.Н. Нелинейная фильтрация сигналов в пространственно-распреде-
ленных системах // Радиотехника и электроника. 1979. Т. 26. № 2. С. 286-292.
85.	Нахмансон Г.С. О предельной точности оценки параметра сигнала с помо-
щью неоптимального приемника // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1971. Т.
14. № 12. С. 1520-1523.
86.	Нахмансон Г.С. О потенциальной точности определения местоположения
точечной цели // Радиотехника и электроника. 1980. Т. 25. № 6. С. 1211-1217.
87.	Нахмансон Г.С. О точности оценки координат и их производных точечной
цели // Радиотехника и электроника. 1982. Т. 27. № 9. С. 1746-1753.
88.	Нахмансон Г.С. Оценка местоположения движущейся цели радиолокацион-
ными методами при использовании широкополосных сигналов // Изв. вузов.
Радиоэлектроника. 1986. Т. 29. № 5. С. 39-46.
89.	Нахмансон Г.С. Оценка координат и их производных целей в многопозици-
онных измерительных системах при использовании широкополосных сигна-
лов // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1986. Т. 29. № 7. С. 63-66.
90.	Нахмансон Г.С. Оценка местоположения источника излучения широкопо-
лосных сигналов, движущегося в зоне Френеля многопозиционной измери-
тельной системы // Радиотехника. 1987. № 2. С. 54-55.
91.	Нахмансон Г.С. Оценка координат цели и их производных в многопозици-
онных системах при приеме широкополосных сигналов на фоне внешних и
внутренних шумов // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1987. Т. 30. № 4,£. 37^3.
92.	Нахмансон Г.С. Влияние случайного разброса параметров элементов антен-
ной системы на точность оценивания координат точечной цели и их произ-
водных // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1988. Т. 31. № 1. С. 12-18.
93.	Нахмансон Г.С. Оценка координат и их производных точечной цели в изме-
рительных системах при приеме широкополосных сигналов на фоне внеш-
них и внутренних помех // Радиотехника и электроника. 1988. Т. 33. № 4.
С. 723-733.
94.	Нахмансон Г.С. Точность оценивания координат и параметров движения це-
ли когерентными многопозиционными измерительными системами при ис-
пользовании широкополосных сигналов на фоне внешних и внутренних по-
мех // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1990. Т. 33. № 9. С. 3-7.
95.	Нахмансон Г.С. Ухудшение эффективности обнаружения движущихся целей
при неучете широкополосных свойств принимаемых сигналов И Изв. вузов.
Радиоэлектроника. 1992. Т. 35. № 4. С. 77-79.
96.	Нахмансон Г.С. Пространственно-временная обработка широкополосных
сигналов, отраженных от движущихся целей, в когерентных многопозици-
онных измерительных системах // Радиотехника. 1994. № 4, 5. С. 72-81.
97.	Нахмансон Г.С., Азарова Ю.С. Оценка местоположения источника излуче-
ния в низкочастотном диапазоне при пространственно-временной обработке
сигналов // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2011. № 3. С. 28-34.
98.	Нахмансон Г.С. Пространственно-временная обработка широкополосных
сигналов, отраженных от движущихся целей, в когерентных многопозици-
онных измерительных системах при приеме в условиях шумов и квазиде-
246
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников
терминированных помех // Информационно-измерительные и управляющие
системы. 2008. № 9. С. 50-59.
99.	Нахмансон Г.С., Азарова Ю.С. Оценка координат и их производных источ-
ника излучения при некогерентной пространственно-временной обработке в
низкочастотных сигналов в многопозиционных системах // Вестник ВГУ.
Сер. «Математика. Физика». 2012. № 1. С. 84-90.
100.	Небабин В.Г. Средства поставки активных шумовых помех ВВС США //
Зарубежная радиоэлектроника. 1985. № 4. С. 71-75.
101.	Павлов В., Гришу л ин С. Обработка сигналов в современных радиолокаци-
онных станциях // Зарубежное военное обозрение. 1986. № 9. С. 37-40.
Ю2.Рабиновитц С.Д., Гейджер Ч.Х., Брукнер Э. и др. Цифровые методы в ра-
диолокации // ТИИЭР. 1985. Т. 73. № 2. С. 182-199.
ЮЗ.Радковец Ю., Мельник Р. Новации в локации или по каким направлениям
будет развиваться локационная техника // Вестник противовоздушной обо-
роны. 1992. № 3. С. 37-38; № 4, 5. С. 33-35.
104.	Самойленко В.И., Лыкина Ю.И. Взаимная синхронизация в разнесенных
антенных системах // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1985. Т. 28. № 9. С. 71-73.
Ю5.Урковиц X., Хауер С.А., Коваль Д.Ф. Обобщенная разрешающая способ-
ность радиолокационных систем // ТИРИ. 1962. № 10. С. 2126-2139.
Юб.Урковиц X. Точность оценки угловых координат в радиолокации и гидро-
локации по методу максимального правдоподобия // Зарубежная радиоэлек-
троника. 1964. № 10. С. 29-40.
107. Фадеев А.М. Шумовые радиолокационные системы // Зарубежная радио-
электроника. 1968. № 4. С. 3-28.
1О8.Элтес Р.А. Оценивание координат целей в радиолокации (гидролокации) и
теория обобщенных функций неопределенности при оценке параметров
сигналов по методу максимального правдоподобия И ТИИЭР. 1979. Т. 67.
№6. С. 48-61.
109. Костров Н.А., Нахмансон Г.С. Оценка координат источника естественного
радиоизлучения многопозиционной измерительной системой в СДВ диапа-
зоне // Труды научно-техн. конф. «Радио и волоконно-оптическая связь, ло-
кация и навигация, связь». Воронеж, 1997. Т. 3. С. 1604-1610.
ПО.Монаков А.А. Применение масштабно-инвариантных преобразований при
решении некоторых задач цифровой обработки сигналов // Успехи совре-
менной радиоэлектроники. 2007. № 11. С. 65-72.
Ш.Монаков А.А., Мишура Т.П. Потенциальная разрежающая способность
РЛС по дальности / Труды XIV Междунар. научно-техн. конф. «Радиолока-
ция, навигация, связь». Воронеж, 2008. Т. 3. С. 1687-1693.
П2.Монаков А.А. Определение скорости движения цели при использовании
сверхширокополосных зондирующих сигналов / Труды XV Междунар. на-
учно-техн. конф. «Радиолокация, навигация, связь». Воронеж, 2009. Т. 3.
С.1486-1490.
113.	Нахмансон Г.С. Оценка координат и их производных в когерентных много-
позиционных измерительных системах при пространственно-временной об-
работке широкополосных сигналов на фоне внутренних шумов и квазиде-
терминированных внешних помех / Труды IV Междунар. научно-техн,
конф. «Радиолокация, навигация, связь». Воронеж, 1998. Т. 2. С. 942-950.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников
247
114.	Нахмансон Г.С. Эффективность оценивания угловых координат и скоростей
объектов в многопозиционных радиосистемах при пространственно-вре-
менной обработке широкополосных сигналов / Труды V Междунар. научно-
техн. конф. «Радиолокация, навигация, связь». Воронеж, 1999. Т. 2. С. 929-938.
115.	Нахмансон Г.С. Обработка широкополосных сигналов в когерентных мно-
гопозиционных измерительных системах при приеме в условиях помех /
Труды XV Междунар. научно-техн. конф. «Радиолокация, навигация,
связь». Воронеж, 2009. Т. 3. С. 1215-1241.
116.	Нахмансон Г.С., Азарова Ю.С. Оценка дальности и радиальной скорости
источника излучения при пространственно-временной обработке в низко-
частотном диапазоне / Труды XVII Междунар. научно-техн. конф. «Радио-
локация, навигация, связь». Воронеж, 2011. Т. 3. С. 2359-2366.
117.	Нахмансон Г.С., Азарова Ю.С. Оценка угловых координат и скоростей ис-
точника излучения при пространственно-временной обработке в низкочас-
тотном диапазоне / Труды XII Междунар. научно-техн. конф. «Кибернетика
и технологии XIX». Воронеж, 2011. Т. 1. С. 471-479.
118.	Нахмансон Г.С., Азарова Ю.С. Когерентная пространственно-временная
обработка низкочастотных сигналов при оценивании координат и их произ-
водных источника излучения / Труды XVIII Междунар. научно-техн. конф.
«Радиолокация, навигация, связь». Воронеж, 2012. Т. 3. С. 2079-2086.
119.	Bistatic Radar: Principles and Practice/ ed. M. Chemiakov - Chichester. UK:
Wiley, 2007.
120.	D. Addio E., Farina A. Overeview of detection theory in multistate radar // IEE
Proceedings. 1986. F133. № 7. P. 613-623.	*
121.	Farina A., Galati G. Survillance radars: state of the art research and perspectives //
Alta frequenza. 1985. V. 54. № 4. P. 243-260.
122.	Farina A. Trakking function in bistatic and multistatic radar systems // TEE
Proceedings. 1986. F 133. № 7. P. 630-637.
123.	Hanle E. Survey of bistatic and multistatic radar // IEE Proceedings. 1986. № 7.
P. 587-595.
124.	bin Zhen-biao. Wideband ambiguity function of broadband signals // JASA.
1988. V. 83. №6. P. 2103-2116.
125.	Moyer L.R., Morgan C.J. An exact expression for resolution cell area in special
case of bistatic radar systems 11 IEEE trans. 1989. AES - 25. № 4. P. 584-587
126.	Sibul L.M., Titlebaim E.L. Volume properties for the wideband ambiquity func-
tion // IEEE trans. AES - 17. № 1. P. 83-87.
127.	Srinivasan R. Distributed radar determination theory // IEE Proceedings. 1986.
F133.№ l.P. 55-66.
128.	Steinberg B.D. Phase syncronizing a nonrigid distributed transmit-receiver radar
antenna array // IEEE trans. 1982. AES - 18. № 5. P. 609-620.
129.	Torrieri D.J. Statistical theory of passive location systems // IEEE trans. 1984.
AES-20. №2. P. 183-198.
130.	Zunglu V., White M. Syncronous and coherent phaselocked syncronous
oscillators: new techniques in syncronization and tracking // IEEE trans. Circuits
and Systems. 1989. V. 39. № 7. P. 997-1004.
131.	Bistatic / multistatic radar bibliography // IEE proceedings. 1986. V. Fl33. № 7.
P. 664-668.
248
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников
132.	Bent G.A., Hayes D., Powis L. Multistatic radars - the way ahead // Mill.
Microwaves: Conference Proceedings. Tunbridge Wells. 1990. P. 477-483.
133.	Nakmanson G.S. Optimal space-time processings of the moving target reflected
wideband signals in the coherent multistatic measuring systems // Proceedings of
the 6-th world multiconference on Systemics Cybernetics and Informatics «SCI-
2002» Orlando, Florida, USA. 2002. V. XIV. Image. Acoustie Speech and Signal
processing III. P. 254-256.
134.	Pell C. Crossfield M.D. Signal and date proceedings arcitectures for multistatic
surveillance radar // Colloq. Int. Radar. Paris, P. 436-443.
135.	Soame T.A., Gould D.M. Description of an experimental bistatic radar system //
Radar 87: International Conference Proceedings. London, 1987. P. 12-16.
136.	Sullivan P.L., Peardon B.A. Implementation of a bistatic FM radar systems and
its application to interference in microwave radio // IEEE. Proceeding of
International Conference Communications: Digital Technol. Spann. Universe.
N.Y., 1988. V. 2. P. 1069-1076.
137.Оконешников B.C., Пантелеев Б.М. Анализ искажений широкополосного
многобазового ЛЧМ-сигнала вследствие эффекта Доплера / Труды XI Меж-
дунар. научно-техн. конф. «Радиолокация, навигация, связь». Воронеж,
2005. Т.З. С. 1638-1646.
138. Нахмансон Г.С. О точности оценки параметра сигнала при неоптимальном
приеме на фоне шума // Радиотехника и электроника. 1971. Т. 16. № 8.
С. 495-498.
139. Нахмансон Г.С., Азарова Ю.С. Оценка местоположения источника излуче-
ния в низкочастотном диапазоне / Труды XVI Междунар. научно-техн,
конф. «Радиолокация, навигация, связь». Воронеж, 2010. Т. 3. С. 1801-1812.
G.S. Nakhmanson
SPACE TIME PROCESSING
OF THE BROADBAND SIGNALS
Moscow
Radiotechnika
2015
Contents
References.................................................................
Introduction...............................................................
Chapter 1
The received broadband signal models in multistatic
measurement systems with a large base......................................
1.1.	The received broadband signal models
in multistatic systems operating in active mode.............................
1.2.	The received broadband signal models in multistatic systems,
operating in the passive mode..............................................
1.3.	The received broadband signal correlation function
in coherent multistatic measurement systems with a large base...............
1.3.1.	Range, radial velocity and acceleration potential resolutions..
1.3.2.	The angular coordinates, velocities and accelerations
potential resolutions..........................................
1.3.3.	The elimination conditions
of the coordinates ambiguity reference................................
Chapter 2
The broadband signal space time processing optimal algorithms
in coherent multistatic measurement systems for moving targets site........
2.1.	The target (radiation sources) coordinates and motion parameters
estimating optimal algorithms for the broadband signals space time
processing in internal equipment noise......................................
2.1.1.	The several purposes (radiation sources) estimating
optimal algorithms....................................................
2.2.	The target (radiation sources) coordinates and motion parameters
estimating optimal algorithms for the broadband signals video
coherent space time in internal equipment noise............................
2.3.	The target (radiation sources) coordinates and motion parameters
estimating optimal algorithms for the broadband signals space time
processing in internal equipment noise and broadband noise
interference of external source.............................................
2.4.	The target (radiation sources) coordinates and motion parameters
estimating optimal algorithms for the broadband signals space time
251
processing in internal equipment noise and quasi determination
interference of external source.......................................
2.5.	The target coordinates and motion parameters estimating optimal
algorithms for the broadband signals space time processing
in internal equipment noise and interference of clutter....................
Chapter 3
The target (radiation sources) coordinates and motion parameters
estimating potential accuracy in the coherent multistatic measurement
systems with a large base at the broadband signals space time
processing in the internal equipment noise.................................
3.1.	The target (radiation sources) coordinates and motion parameters
estimating potential accuracy at the broadband signals reception
in the internal equipment noise............................................
3.1.1.	The target range, radial velocity and acceleration joint
estimation accuracy...................................................
3.1.2.	The target angular coordinates and velocities joint
estimation accuracy...................................................
3.1.3.	The radiation source range and radial velocity joint
estimation accuracy in passive location...............................
3.2.	The target (radiation sources) coordinates and motion parameter»
estimating potential accuracy at the broadband signals video
reception in the internal equipment noise..................................
3.2.1.	The target range, radial velocity and acceleration joint
estimating accuracy............................................
3.2.2.	The target angular coordinates and velocities joint
estimating accuracy...................................................
3.3.	The target (radiation sources) coordinates and motion parameters
estimating potential accuracy at the broadband signals reception
in the internal equipment noise and a broadband noise interference
of external sources........................................................
3.3.1 Joint estimation accuracy range and radial velocity of target...
3.4.	The target (radiation sources) coordinates and motion parameters
estimating potential accuracy at the broadband signals reception
in the internal equipment noise and a quasi determination interference
of external sources........................................................
3.4.1.	The target range, radial velocity joint estimation accuracy....
3.5.	The target (radiation sources) coordinates and motion parameters
estimating potential accuracy at the broadband signals reception
in the internal equipment noise and a clutter interference.................
3.5.1.	The target range, radial velocity and acceleration joint
estimation accuracy............................................
252
Chapter 4
A broadband signal optimal space time processing at the performance
of the spatially distributed emission principle applying in the coherent
multistatic measurement systems...........................................
4.1.	The target coordinates and motion parameters estimating
at the broadband signals reception in the internal equipment noise...
4.2.	The target coordinates and motion parameters estimating
at the broadband signals reception in the internal equipment noise
and a broadband noise interference of external sources...............
4.3.	The target coordinates and motion parameters estimating
at the broadband signals reception in the internal equipment noise
and a quasi determination interference of external sources...........
4.4.	The target coordinates and motion parameters estimating potential
accuracy at the broadband signals reception in the internal
equipment noise and a clutter interference................................
Chapter 5
The target coordinates and motion parameters estimating
at the broadband signals quasi-optimal space time processing
in the coherent multistatic measurement systems...........................
5.1.	The target location parameter estimation accuracy at the broadband
signals quasi-optimal space time processing...............................
5.2.	The target coordinates and motion parameters estimating
at the broadband signals adjusted space time processing in the internal
equipment noise and external moving sources interferences............
5.2.1.	The target coordinates and motion parameters estimating
accuracy at the broadband signals reception in the internal
equipment noise and a broadband noise interference...................
5.2.2.	The target coordinates and motion parameters estimating
accuracy at the broadband signals reception in the internal
equipment noise and a quasi determination narrow band
interference.........................................................
5.3.	The Influence of the reception antenna system point not identity
characteristic on the target coordinates and motion parameters
estimating accuracy.......................................................
5.3.1.	The target range and radial velocity estimating accuracy......
5.4.	The target coordinates and motion parameters estimating
at the broadband signals adjusted reception in the internal equipment
noise and interferences, created by external sources in the systems
with multistatic radiation...........................................
5.5.	The target coordinates and motion parameters estimating
at the broadband signals adjusted reception in the internal equipment
noise and clutter interferences......................................
253
The conclusion........................................................
The list of the used sources..........................................
Appendix 1
A normal noise interference correlation function on the reception
aperture of the multistatic measurement systems, created by an
external moving source.....................................
Appendix 2
The power spectra matrix of the normal equipment noise and
clutter interferences on the multistatic measurement system re-
ception antenna aperture...................................
Appendix 3
The broadband signal properties not account of influence at their
processing on the moving target detection efficiency.......
Appendix 4
The radiation source site estimation in the multistatic measure-
ment system at the low frequency signal coherent space time
processing.................................................
The Book Outline
The moving target site definition efficiency in radar with the phased array
and a coherent multistatic measurement systems (CMMS) with a large base is
estimated. The reflected from moving targets accepted space time broadband
signals models are offered. There models are taking account of the time sig-
nal round scales transformation. The coordinates and moving parameters es-
timation optimal algorithms are synthesized for the accepted signals process-
ing against internal equipment noise and hindrances created by external mov-
ing sources. The
target site definition efficiency analysis is carried out at accepted sig-
nals optimal and quasi-optimal processing in the conditions of influence ex-
ternal hindrances at active and passive operating models CMMS .Conditions
at which not the account of the broadband signals properties can lead to es-
sential loss in a parameters estimation accuracy are defined. The received re-
sults are generalized for CMMS with multistatic radiation.
The monograph contains the five heads, conclusion and appendices.
In first chapter 1 the space time models of the reflected signals from mov-
ing targets (radiated by a movement sources) and accepted CMMS with the
large base are proved. The resolution on accepted signal parameters is ana-
lyzed. The parameters resolution is defined as width area of «high correlation»
in rationing correlation function along axes in the signal parameter space.
In second chapter the targets coordinates and movement parameters es-
timation optimum algorithms are synthesised. The synthesized algorithms are
fair for the targets in a distant and Frenel zones of CMMS, working in an ac-
tive and passive modes. Algorithms carry out the space time processing of the
broadband signals against the internal equipment noise, set of stirring reflec-
tions and the noise and quasi determination hindrances , created by the exter-
nal movement and motionless sources. The features of a broadband signal
processing in CMMS and video CMMS (VCMMS) are discussed.
The third chapter is devoted to the target coordinates and movement pa-
rameters estimation optimum algorithms efficiency researched for the CMMS
with a large base and a probing signal monostatic radiation. The results are
found for the broadband signals optimum space time processing against the
internal equipment noise, set of stirring reflections and the noise and quasi
determination hindrances , created by the external movement and motionless
sources, in working active and passive modes CMMS. The target range, ra-
dial speed and acceleration, angular coordinate and speed estimation accu-
racy are analyzed as function of a target site in relation to CMMS.
255
The received results are generalized for using multistatic radiation of a
probing signals in CMMS in forth chapter.
The fifth chapter is devoted to the target coordinates and movement pa-
rameter estimation efficiency analysis for the broadband signal quasi opti-
mum processing in CMMS. It is considered, that the optimal signal process-
ing is only against the internal equipment noise. It is analyzed the parameters
estimation accuracy deterioration for the account not a signal optimal proc-
essing. The target range and radial speed definition accuracy in CMMS with
the acceptance places not identity characteristics are considered.
The conclusion contains the work total results.
The four supplements are placed in the monograph end. The first sup-
plement contains the obtaining of the noise normal hindrance on CMMS re-
ception aperture correlation function formulas. That hindrance is created by
the external moving source. The second supplement contains the obtained
noise equipment and stirring reflection hindrances spectra power matrixes
expressions. There is analyzed the signal broadband properties influence on a
signal processing for the moving target detection efficiency in the third sup-
plement. The fourth supplement contains the efficiency analysis of the low
frequency range source radiation site estimation for the signal space time
processing in CMMS.	*
Научное издание
Автор
Геннадий Симонович Нахмансон
ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННАЯ ОБРАБОТКА
ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИГНАЛОВ
Изд. № 40. Сдано в набор 19.05.2014
Подписано в печать 12.11.2014. Формат 60x90 1/16.
Бумага офсетная. Гарнитура Таймс.
Печать офсетная
Печ. л. 16. Тираж 500 экз. Зак. №
Издательство «Радиотехника»
107031, Москва, К-31, Кузнецкий мост, д. 20/6
тел./факс: (495)621-48-37; 625-78-72, 625-92-41
e-mail: info@radiotec.ru; www.radiotec.ru
Отпечатано
в типографии ООО «Галлея-Принт»

!-£В0-90ТЕЬ-5-В£Ь N0SI
Г. С. Нахмансон
- ^ЙМИЙИ

FW»
Mi	hSV -^o, ^т*тея?чпч/ A *<lf ОТЖМ1
; J-' <' v:?, \ >c’'Mj4: ’ <WW#WWwHI
v ' 7c4' ^WM|
4 ; ^чНя
ПРОСТРАНСТВЕННО
ВРЕМЕННАЯ
ОБРАБОТКА
ШИРОКОПОЛОСНЫХ
СИГНАЛОВ
i
я