Text
                    f t i I iWT \ I
1 А. С. Пугачев, Л. П. Никольский
тактачдскбЕ
РИСОВАНИЕ

А. С. Пугачев , Л. П. Никольский ТЕХНИЧЕСКОЕ РИСОВАНИЕ Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для средних специальных учебных заведений Москва * Машиностроение * 1976 Scan AAW
607 П 88 УДК 744(075) Рецензент Б. Г. Миронов I Пугачев А. С./, Никольский Л. П. П88 Техническое рисование. Учебное пособие для техникумов, изд. 3-е, перераб. и доп., М., «Машино- строение», 1976. 160 с. с ил. В учебном пособии (2-е изд. 1968 г.) приведены краткие сведения о перспективных проекциях, указаны графические приемы нанесения светотени на поверхности геометрических тел и деталей различных от- раслей промышленности, даны некоторые рекомендации по работе с акварельными красками, изложены основы методики обучения техни- ческому рисованию. Все рекомендации по техническому рисованию увя- заны с ГОСТами Единой системы конструкторской документации. Учебное пособие может служить практическим руководством для чертежников, конструкторов и технологов различных отраслей промыш- ленности. П 30105-047 „ ------------ 47-76 038(01)-76 601 © Издательство «Машиностроение», 1976 г.
Страна, в которой учили бы рисовать так же, как учат читать и писать, превзошла бы вскоре все остальные страны во всех искусствах, науках и мастерствах. Д. ДИДРО ВВЕДЕНИЕ В период бурного роста научно-технического прогресса Комму- нистическая партия Советского Союза придает особое значение повышению культуры производства, созданию и совершенствова- нию новой техники и повышению качества выпускаемой продукции. На современном этапе развития технического прогресса каче- ственно меняются технический уровень и методы производства и его техника. Они требуют от работающих все больше умственного и нервного напряжения, сосредоточенности и внимания, быстроты реакции действия. Здесь повышаются требования к культуре про- изводства. С социальной точки зрения повышение культуры производства в обществе, строящем коммунизм, способствует достижению одного из великих коммунистических идеалов — превращению труда из средства к существованию в первую жизненную потребность чело- века, так как повышение культуры производства означает, в сущ- ности, что гармоничными, эстетически полноценными, красивыми должны считаться и сам процесс труда, и обстановка, в которой со- вершается труд, и результаты труда. Таким образом, красота оказывается необходимой в социали- стическом проиводстве как средство повышения производительно- сти труда и качества промышленной продукции, удовлетворения эстетических запросов советского человека и, наконец, как средство воспитания высокого художественного вкуса советских людей. Наука, которая изучает законы красоты и художественного творчества, называется технической эстетикой. Согласно выработанным технической эстетикой принципам кра- сота, эстетическое совершенство промышленных изделий и окру- жающей человека предметной среды достигаются лишь в том слу- чае, если в процессе художественного конструирования обязательно будут достигнуты в сумме комплексный учет социально-гуманитар- ных и инженерно-экономических требований, единство функции и формы, соответствие формы и материалов, соответствие формы, функции и цвета, максимальный художественный эффект при мини- мальных затратах, учет и гармонизация окружающей природной и предметной среды. Одним из элементов технической эстетики можно считать «Тех- ническое рисование». 3
В производственных условиях часто возникает необходимость в наглядном изображении предмета, сложные конструктивные фор- мы которого иногда трудно представить себе при чтении чертежа. Кроме того, надо уметь пояснить, в случае необходимости, различ- ные детали объекта подробными наглядными изображениями (чер- тежами и рисунками) для того, чтобы объект представлялся во всех деталях. Умение это необходимо для инженера и техника, так как словами не всегда возможно выразить и объяснить некоторые сложные конструкции, технологические процессы обработки, сбор- ки и монтажа объекта. Часто бывает необходимо пояснить рисунком техническую мысль или конструкцию детали непосредственно на рабочем месте, в цехе. Это значит, что мастер, технолог, конструктор должны уметь выра- зить свою мысль техническим рисунком — карандашом и пером на бумаге или мелом на фанере, доске и листовом металле. Умение выполнять технические рисунки необходимо не только в заводской обстановке, но и при работе в конструкторском или технологиче- ском бюро. Решение -задач по проектированию и конструированию значительно облегчается и упрощается при предварительном вы- полнении эскизов, технических или перспективных' рисунков. Несколько таких предварительно выполненных изображений! позволяют выбрать лучший вариант будущей формы или конструк- ции предмета. В таких случаях эскизы и рисунки являются первич- ной формой изображения предмета, а чертеж — вторичной и окон- чательной. Рисунки уступают чертежу в точности, но превосходят его в наглядности. Как каждый человек должен уметь читать, писать и считать, так всякий техник и инженер должны знать инженерно-техническую грамоту, которая учит не только выполнять чертежи с помощью чертежных инструментов, но и изображать от руки на глаз эскизом и рисунком 1 различные технические предметы. • Если чертеж принято считать языком техники, а начертательную геометрию — грамматикой этого языка, то технический рисунок, дающий наглядное представление о форме изображаемого пред- мета, можно сравнить с образным рассказом. Знания, навыки и умения по чтению и выполнению чертежей, составлению эскизов, технических рисунков и схем по специально- сти приобретаются в результате успешного изучения курса «Черче- ние», систематических упражнений и развития пространственных представлений (образов). Важно сформировать систему представ- лений памяти о технических деталях и их отдельных элементах. 1 Технический рисунок — наглядное изображение предмета, выполненное на основе аксонометрических проекций, как правило, от руки на глаз без примене- ния инструментов. Перспективный рисунок — наглядное изображение предмета, выполненое на основе центральных (перспективных) проекций, как правило, от руки без приме- нения чертежных инструментов. Наглядные изображения в аксонометрии, выполненные с помощью чертеж- ных инструментов, называются аксонометрическими чертежами, а в перспекти- ве— перспективными чертежами. 4
Этому способствуют: понятия и представления об основных геомет- рических фигурах и телах; выяснение формы технических деталей и ознакомление с их назначением; умение выполнять технические рисунки геометрических фигур и тел, моделей и технических дета^ лей; умение составлять эскизы деталей технического характера. Важнейшим условием, обеспечивающим формирование простран- ственных представлений, является обучение приемам рассмотрения и-запоминания технических форм, а также приемам их воспроизве- дения по памяти (на эскизах и рисунках). Ортогональные (прямоугольные) проекции на чертеже не обла- дают достаточной наглядностью, так как пространственная форма Предмета в них получает условное изображение, расчлененное на отдельные проекции, по которым приходится воссоздавать его дей- ствительную форму. Аксонометрические проекции перед ортого- нальными имеют существенное преимущество — наглядность изо- бражений. Подтвердим это примерами. Прочтите ортогональные чертежи двух предметов (рис. 1,а, в), прикрыв бумагой их аксонометриче- ские изображения (рис. 1,6, г) L Вам потребуется большое усилие, чтобы по чертежу, на основе восприятия плоскостных изображений, мысленно воссоздать объемную форму предмета. Это и понятно. В данном случае у вас нет еще прочной связи между изображе- ниями на чертеже и формой самого предмета. При чтении чертежа представление о предмете складывается не в результате узнавания или припоминания, а в результате целой системы умственных дей- ствий, направленных на преобразование данных восприятия и мыс- ленное воссоздание формы предмета. На рис. 1,6, г эти предметы показаны в аксонометрии. Представление о их форме получается вполне ясное при простом взгляде даже у самого графически мало- грамотного человека. Аксонометрические проекции широко применяются в науке, тех- нике и промышленности. Они используются в учебных и демонстра- ционных целях при изучении общетехнических дисциплин, прохож- дении производственной практики, а также при выполнении курсо- вых и дипломных проектов в высших и средних специальных техни- ческих учебных заведениях. Аксонометрические изображения часто приводятся в учебных и наглядных пособиях, технической и справочной литературе. Одной из целей изучения аксонометрических проекций является правиль- ное, свободное и быстрое выполнение технических рисунков. Необходимо отметить, что умение выполнять технические рисун- ки не-требует природных способностей, а приобретается упорными систематическими упражнениями. Приложив труд, старание и на- стойчивость, каждый может научиться выполнять технические ри- сунки. Способы изображения предметов в техническом рисовании берутся применительно к аксонометрическим проекциям, установ- ленным стандартом. Из теории аксонометрии пользуются неболь- 1 Для наглядности аксонометрических изображений тела вписаны в куб. 5
Рис. 1. Правильный четырехугольник (тетраэдр) (кристалл): а, в — ортогональные чертежи; б, г — аксонометрические трия) и звездчатый ромбододекаэдр изображения (фронтальная диме- шим количеством правил, которые обычно легко усваиваются уча- щимися. В разновидностях аксонометрических проекций отсутствуют пер- спективные искажения, вследствие ч^его изображение получается условным и простым. Форму предмета можно строить точно по раз- мерам (если нужно) и изображать ее «не как вижу, а как надо», с пониманием объективной сущности предмета. В этом заключается особенность технического рисунка и простота его выполнения, позволяющие сравнительно быстро приобрести необходимые на- выки. О различных подходах к выполнению перспективных и техни- ческих рисунков хорошо сказал Ф. Де-Лионде, подчеркнув, что технические рисунки выполняются «не по настроению, а по построе- нию» Здесь ясно звучит правильная мысль, что в техническом рисунке не просто воспроизводят видимую форму изображаемого предмета, а держат ее под постоянным контролем особой направленности мышления, т. е. необходимо постоянно помнить и сознательно при- менять особенности построений, свойственные аксонометрическим проекциям (расположение аксонометрических осей, показатели искажения и др.). Следует иметь в виду, что недостаточно понять общие принципы технического рисования и знать, как выполняют тот или иной техни- ческий рисунок предмета, нужно также уметь его выполнять. Необ- ходимые навыки и умения приобретаются главным образом систе- матическими упражнениями. Поэтому учащимся рекомендуется не ограничиваться выполнением заданий и упражнений, предусмот- 1 Ф. Де-Лионде, Инженерно-техническое рисование. Госмашметиздат, 1940. б
ренных программой по техническому рисованию в техникуме, а до- полнительно самостоятельно выполнить ряд технических рисунков деталей и узлов. Отметим, что небольшое количество часов, отведенное на техни- ческое рисование в программе «Черчение» для техникумов, необхо- димо для сообщения учащимся основных сведений, приемов и кратких методических указаний по выполнению технических рисун- ков и для приобретения первоначальных навыков технического рисования. Все это должно способствовать развитию у учащихся наблюдательности, зрительной памяти, глазомера, твердой руки, эстетического вкуса и пространственных представлений. Рисование имеет большое воспитательное и общеобразовательное значение. Наряду с выполнением технических рисунков на основе аксоно- метрических проекций учащиеся строительных техникумов выпол- няют также рисунки на основе центрального проецирования —* перспективные рисунки (деталей и узлов строительных конструк- ций, части помещений, зданий и др.). Для этого в книге приведено несколько параграфов. Часть рисунков, помещенных в книге, выполнена с применением чертежных инструментов. Это сделано с той целью, чтобы нагляд- ные изображения были более четкими и лучше воспринимались (в особенности светотень) учащимися. Конечная цель изучения данного пособия состоит в том, чтобы научить учащихся самостоятельно выполнять технические рисунки деталей и узлов от руки на глаз, без применения чертежных инстру- ментов: с натуры, ортогонального чертежа, по памяти, словесному описанию и представлению.
Глава I ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЯХ § 1. ПОНЯТИЕ О ЦЕНТРАЛЬНОМ И ПАРАЛЛЕЛЬНОМ ПРОЕЦИРОВАНИИ Изображение предмета на плоскости (на листе бумаги) назы- вается проекцией его на эту плоскость, а процесс получения проек- ций — проецированием. Правила построения изображения предме- тов (геометрических тел, изделий, сооружений и их составных эле- ментов) на плоскости основаны на методе проекций, излагаемом в начертательной геометрии L Различают два вида проецирования: центральное и параллельное. Сущность центрального проецирования рассмотрим на схеме, показанной на рис. 2, а. Пусть даны картинная плоскость П' (плос- кость проекций), центр проецирования S и проецируемая фигура — треугольник АВС. Чтобы спроецировать заданную фигуру на плос- кость проекций, проводим через точку S и точки А, В, С лучи — проецирующие прямые 5Д, SB, SC. Точки Д', В', С' пересечения проецирующих прямых с плоскостью П' называют центральными проекциями точек А, В, С. Соединив эти точки между собой, полу- чаем центральную проекцию треугольника АВС. Чертежи, постро- енные по способу центрального проецирования, называются пер- спективными (см. гл. II). Этот вид проецирования преимущественно применяется в изо- бразительном искусстве, в частности, в живописи, а также в архи- тектурно-строительном черчении. Практическим неудобством этого метода является значительная сложность графических построений. Параллельное проецирование основано на том, что изображение предмета на плоскости получают с помощью пучка параллельных проецирующих прямых. При этом центр проецирования мысленно удален в бесконечность. Параллельные проекции разделяют на прямоугольные (рис. 2,6) и косоугольные (рис. 2, в). В первом слу- чае направление проецирования Si, а следовательно, и проецирую- щие лучи перпендикулярны к плоскостй П' проекций, во втором случае S2 составляет с плоскостью П' угол, отличающийся от 90° (рис. 2, в). 1 Начертательная геометрия — теоретическая база графической дисциплины черчения. В ней изучаются способы построения изображений пространственных форм на плоскости и приемы решения задач с помощью геометрических построе- ний. в
Рис. 2. Два вида проецирования: а — центральное; б, в — параллельное (б — прямоугольное, в — косоугольное) Основным способом изображения предметов на чертежах, со- ставленных из нескольких (двух и более) связанных между собой изображений (видов, разрезов, сечений), является метод прямо- угольного (ортогонального) проецирования. Ортогональные проек- ции, точно передающие форму и размеры предмета и его отдельных частей, как правило, являются наименее трудоемким способом изображения предметов, но не обладают достаточной наглядно- стью. Наглядность изображения предмета достигается изменением аксонометрических проекций Ч Подробные сведения по теории аксо- нометрических проекций изложены в курсах начертательной гео- метрии. Ниже приведены основные сведения, рекомендации и при- меры, иллюстрирующие выполнение аксонометрических изображе- ний. § 2. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ Аксонометрической проекцией (или аксонометрией) называется наглядное изображение предмета на плоскости, полученное парал- лельным проецированием вместе с осями прямоугольных коорди- нат, к которым отнесен изображаемый предмет.'На рис. 3,6 пока- зан параллелепипед Ф, ориентируемый относительно трех взаимно перпендикулярных плоскостей, т. е. жестко связанный с координат- ными осями х, у, z. Если направление проецирующего луча выбрано параллельно одной из осей координат, то на плоскости проекций получают отражение только двух координатных осей, а третья ось, параллельно которой велось проецирование, превращается в точку. Например, проецируя параллелепипед Ф (рис. 3, б) на фронталь- ную плоскость Пг проекций (рис. 3, а), получают изображение двух координатных осей х, z и передней грани параллелепипеда. Ось у. 1 Название аксонометрические проекции, или сокращенно аксонометрия, про- изошло от двух слов греческого языка, аксон — ось и метрео — измеряю, что означает измерение по осям. 9
Рис. 3. Схема получения проекций ортогонального чертежа (л, в, д) и аксономе- трического изображения (г) проецируемого предмета Ф (6) — прямоугольного параллелепипеда параллельная направлению проецирования (отмечена стрелкой S2), спроецировалась в точку, а верхняя, нижняя и две боковые грани — в отрезки прямых. Аналогично получают ортогональную проекцию на горизонтальной плоскости П1 проекций, когда направ- ление проецирования Si параллельно оси г. Совмещенное положе- ние двух ортогональных проекций параллелепипеда показано на рис. 3, д. Для получения трехмерного наглядного аксонометрического изображения предмета необходимо, чтобы направление проециро- вания (стрелка S' на рис. 3, г) не совпадало с направлением ни одной из координатных осей. Проекция осей координат (p'xr, о'у\ o'z'), геометрических элементов (точек, отрезков прямых), изобра- жение предмета и плоскость П' называются аксонометрическими. Коэффициенты (или показатели) искажения. При проецирова- нии на аксонометрическую плоскость проекций (рис. 3, г) размеры предмета и отрезка осей координат изображаются с некоторым искажением, в общем случае различным по каждой* аксонометри- ческой оси координат. Отвлеченные числа, показывающие, в каком отношении изменяются длины отрезков, параллельные координат- 10
ным осям, в ортогональных проекциях (или в натуре) при проеци- ровании их на аксонометрическую плоскость называются коэффи- циентами (или показателями) искажения. Показатели искажения обозначают строчными буквами латин- ского алфавита: и — показатель искажения по оси ox, v — по оси оу, w — по оси oz. На практике обычно строят увеличенную (или приведенную) аксонометрию. Приведенные показатели искажения обозначают прописными буквами латинского алфавита U, V, W. Очевидно, U = ти\ V = mw\ W = mv, где in — множитель (коэффициент приведе- ния) . Основные свойства аксонометрических проекций. Аксонометрия относится к параллельным проекциям и, следовательно, обладает всеми их свойствами. При построении аксонометрических изобра- жений особенно важны следующие положения: 1) аксонометрия точки может быть определена: а — тремя аксо- нометрическими координатами; б — любыми двумя вторичными1 проекциями (основаниями) точки; 2) аксонометрия прямой опреде- ляется двумя заданными точками ее отрезка; 3) проекциями парал- лельных прямых в аксонометрии являются параллельные прямые в пространстве; 4) отношение проекций отрезков прямых, располо- женных на одной прямой или параллельных прямых, равно отно- шению самих отрезков; 5) если линии в пространстве пересекаются (или касаются), то и аксонометрические проекции этих прямых пересекаются (или касаются); 6) в общем случае окружность в аксонометрии изображается эллипсом; в частном случае она мо- жет проецироваться окружностью или отрезком прямой. § 3. ВИДЫ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЙ В зависимости от направления проецирования аксонометриче- ские проекции делятся на прямоугольные и косоугольные.- В первом случае направление проецирования перпендикулярно плоскости проекций, во втором — составляет с ней некоторый угол, отличный от 90°. Коэффициенты (или показатели) искажения могут быть мень- ше, больше или равны единице; их величина зависит от взаимного положения осей координат, плоскости аксонометрических проекций и от принятого направления проецирования. В зависимости от соотношения коэффициентов искажения аксонометрические проек- ции (прямоугольные и косоугольные) подразделяются на: тримет- ричсские (рис. 4), когда все показатели искажения различны: u^=v=^=w (общий случай аксонометрии); диметрические (см. 1 Вторичной проекцией (основанием) точки называется аксонометрическая проекция ее ортогональной проекции на одну из координатных плоскостей нату- ральной системы координат. Например, точку Д\ называют вторичной горизон- тальной проекцией в отличие от горизонтальной (первичной) проекции Др Ана- логично Д'г и Д'з называют фронтальной и профильной вторичными проекция- ми точки А (см. рис. 11). 11
Рис. 4. Прямоугольная триметрическая проекция рис. 6,6 и10), когда два показателя равны между собой, а третий отличается от них: u = v^=w\ изометрические (см. рис. 6,а, 8 и 9) имеют одинаковый показатель по всем трем осям u = v = w. В прямоугольной аксонометрии показатели искажения связаны зависимостью ц2 + у2 + ^2 = 2. Из этого уравнения можно определить величину показателя искажения для прямоугольной изометрии Зи2 = 2 или и2=2/3, откуда и= 2/3 — 0,82. Следовательно, при построении предмета в прямоугольной изо- метрии придется все его размеры, параллельные осям х, у, z, ум- ножать на 0,82. Для прямоугольной диметрии по двум осям х, z показатели искажения « = ^ = 0,94, а по третьей оси — у = 0,47. С целью уменьшения вычислительной работы и упрощения по- строения аксонометрии ГОСТ 2.317—69 рекомендует строить пря- моугольную изометрию без сокращения размеров по аксонометри- ческим осям, т. е. пользоваться приведенными показателями иска- жения: U=V=W—\. В таком случае изометрическое изображение предмета по сравнению с его оригиналом будет увеличено в 1 : 0,82= 1,22 раза. В прямоугольной диметрии стандарт рекомендует пользо- ваться приведенными показателями искажения U—W = 1, Г = 0,5. Изображение предмета, построенное таким образом, будет увели- чено в 1 : 0,94 = 0,5 : 0,47 — 1,06 раза. В триметрии возможно только один из. показателей искажения привести к единице, и соответствующий перерасчет остальных двух, например: 0,96Х 1,04^ 1; 0,86X1,04^0,9 и 0,58X1,04^0,6. Для прямоугольной триметрии (рис. 4) на линиях-выносках указаны: над полкой — показатели искажения для «точной» или «нормаль- ной» триметрии, а под полкой — для «приведенной». § 4. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИЙ Аксонометрических проекций может быть бесчисленное множе- ство. Из всего многообразия аксонометрии выбирают такие, кото- рые дают наиболее наглядное представление о форме предмета, просты в построении и получили на практике широкое распростра- нение. 12
Для наглядного изображения изделий и их составных частей ГОСТ 2.317—69 установил: два вида прямоугольных аксонометри- ческих проекций — изометрическую и диметрическую и три вида косоугольных аксонометрических проекций — фронтальную изомет- рическую, горизонтальную изометрическую и фронтальную димет- рическую. В необходимых случаях стандарт допускает применять и другие теоретически обоснованные аксонометрические проекции. «Правую» систему координатных осей, приведенную в стандар- те, не следует рассматривать как обязательную для применения на всех аксонометрических изображениях; можно применять и «ле- вую» систему. Положительные направления осей координат для «правой» системы определяют по правилу правой руки (рис. 5а), а для «левой» системы (рис. 5,6) —по правилу левой руки. Обратные направления осей координат считают отрицательными. Координат- ные плоскости в пересечении образуют восемь прямоугольных трехгранников, деля пространство на восемь частей — октантов (от латинского octo — восемь), обозначенных римскими цифрами. В «левой» системе порядковый счет ведется иначе, чем в «правой», а именно: I, II, III и IV октанты расположены по правую сторону от плоскости Пз, а V, VI, VII и VIII — по левую сторону. При выборе варианта расположения аксонометрии предмета ось х можно направлять относительно оси z как влево, так и впра- во, а ось z — вверх или вниз для любого вида аксонометрии. Прямоугольные аксонометрические проекции. В прямоугольной изометрии углы между аксонометрическими равны между собой (рис. 6, а) и каждый из них составляет 120°. Ось z располагают вертикально. Следовательно, оси х и у с горизонтальной прямой, проведенной из точки О (начало координат), составляют углы 30°. Если грани куба расположены параллельно координатным плос- костям, то его очерк в прямоугольной изометрии представит пра- вильный шестиугольник. Все грани куба при проецировании из квадратов преобразуются в одинаковые ромбы с острым углом 60°, а окружности, вписанные в эти грани, — в эллипсы, большая и ма- лая оси которых располагаются по диагоналям ромбов. На рис. 6, а в правой верхней части показаны три цилиндра, расположенные вдоль изометрических осей х, у, z. Расположение аксонометрических осей в прямоугольной димет- рии показано на рис. 6, б. Ось z занимает вертикальное положение, ось х проходит под углом 97°10' к оси г, а ось у — под углом 13Г25'. Удобнее строить и измерять углы от горизонтальной прямой, как показано на чертеже. В этом случае ось х проводят под углом 7° 10' к горизонтальной прямой, а ось у — под углом 41°25'. На рис. 7, а показан прием построения аксонометрических осей х и у с помо- щью циркуля, а на рис. 7, б — специального угольника с диметри- ческими углами, изготовленного из органического стекла. На рис. 6, б дано изображение куба в прямоугольной диметрии. В его видимые грани, расположенные параллельно координатным плоскостям, вписаны окружности. В правой нижней части рис. 6, б 13
Рис, 6, Прямоугольные аксонометрические проекции, установленные стандартом^ а изометрическая^ б диметрическая
♦ z Рис. 7. Построение аксонометрических осей прямоугольной диметрии с помощью: в-*’рейсшины, угольника и циркуля; б — рейсшины и специального угольника (с ди метриче- скими углами) представлены три цилиндра, расположенные вдоль диметрических осей х, у, z. Косоугольные аксонометрические проекции. Положение аксоно- метрических осей, показатели искажения, изображения куба с впи- санными в его видимые грани окружностями и изображения ци- линдров показаны: на рис. 8, а — для фронтальной изометрии, на рис. 9, а — для горизонтальной изометрии, на рис. 10, а — для фронтальной диметрии. Стандарт допускает расположение оси у к горизонтальной линии под углом 90 и 60° (рис. 8, б, в — 10, б, в). Окружности, расположенные в координатных плоскостях, парал- лельных фронтальной плоскости (рис. 8, 10), а также окружности, расположенные в плоскостях, параллельных горизонтальной плос- Рис. 8. Косоугольные фронтальные изометрические проекции, установленные стан- дартом 15
Рис. 9. Косоугольные горизонтальные изометрические проекции, установленные стандартом Рис. 10. Косоугольные фронтальные диметрические проекции, установленные стан- дартом 16
кости (рис. 9), проецируются на эти плоскости без искажения — ок- ружностями, а на две другие плоскости с искажением — эллипсами. Предварительное представление о разновидностях прямоуголь- ной и косоугольной аксонометрии можно получить при рассмотре- нии изображений куба с вписанными в его грани окружностями и трех цилиндров, расположенных вдоль аксонометрических осей. Эти четыре изображения помещены таким образом, что образуют один горизонтальный ряд. Аксонометрические показатели искаже- ния, общие для всего ряда, помещены слева от изображения куба. Рассматривая каждый горизонтальный ряд, можно выявить особен- ности данной разновидности аксонометрии (рис. 4, 6—10). 5 5. АКСОНОМЕТРИЯ ТОЧКИ И ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ Чтобы построить аксонометрическое изображение предмета (геометрическое тело, деталь), необходима уметь строить в аксо- нометрии основные геометрические элементы — точки, отрезки пря- мых и кривых, плоские фигуры и поверхности. Аксонометрия точки. На рис. 11, а дан ортогональный чертеж точки А (Аь А2, Аз). Положение точки в пространстве определено тремя координатами х, у, z. На аксонометрическом чертеже I (рис. 11,6) 1 получены четыре проекции точки: А', А'ь А'2 и А'3, из которых одна аксонометрическая—А' и три вторичных — А'ь А'г и А'з. Для задания положения точки в пространстве необходимо иметь на аксонометрическом чертеже любые две из указанных че- тырех проекций. Следовательно, положение точки в пространстве определяется:1 а) тремя аксонометрическими координатами; б) аксонометрической и одной из вторичных проекций; в) любыми двумя вторичными проекциями. На рис. 11, в — и в косоугольной фронтальной диметрии пока- зано, что положение точки А', определяемой ее координатами х, у, z, не зависит от того, в какой последовательности откладывать эти координаты. Например, во втором случае (рис. 11, г) последова- тельность построения такова: отложен отрезок О'А'23, соответст- вующий аппликате г, затем из точки А'23 проведен отрезок А'гзА'з, соответствующий абсциссе х; в третьем же случае (рис. 11,6) сна- чала отложен отрезок О'А'\2 (*), затем проведен отрезок A'^A'i (у) и лишь после этого отрезок А'\А' (z). Последователь- ность построения показана стрелками. Для правильного построения аксонометрии следует четко пред- ставлять себе положение отдельных точек предмета в пространстве. Относительно системы трех взаимно перпендикулярных плоско- стей проекций точка может занимать восемь различных положений 1 На аксонометрических чертежах (рис. 11, б — и) аксонометрические оси, аксонометрическая и вторичные проекции точки обозначены буквами со штриха- ми. В дальнейшем с целью упрощения будем приводить обозначения аксономет- рических элементов без знака штрих. Такое упрощение принято в технической литературе и в практике выполнения аксонометрических чертежей. 17
Рис. 11. Варианты последовательности построения аксонометрии точки, заданной тремя ее координатами: а — ортогональный чертеж; б, в — и — построение аксонометрической проекции точки А (ко- соугольная фронтальная диметрия) (одно общее и семь частных): 1) точка расположена вне плоскостей проекций; 2 — 4) точка расположена на одной из плоскостей про- екций; 5 — 7) точка расположена на одной из осей координат; 8) точка расположена в начале координат. Аксонометрия отрезка прямой линии Ч Положение отрезка пря- мой линии в пространстве определяется: а) заданными координа- тами двух его концевых точек; б) аксонометрической и одной из вторичных проекций прямой; в) любыми двумя вторичными проекциями отрезка прямой; г) двумя пересекающимися плоскостями; д) точкой и углом наклона прямой к плоскостям координат. Отрезок прямой линии, являясь у различных предметов геомет- рическим элементом (стороной многоугольника, ребром многогран- ника, осью и образующей у цилиндра и конуса и т. д.), может быть расположен по-разному относительно плоскостей координат. На рис. 12, а—ж даны изображения отрезка прямой линии в семи раз- личных положениях относительно плоскостей проекций. Заметим, что к прямым, параллельным или перпендикулярным плоскостям проекций, относятся также прямые, расположенные в плоскостях проекций. 1 На чертежах обычно строят проекции отрезков в прямых линиях. Если на чертеже изображают неопределенную часть прямой линии, то практически пока- зывают отрезок прямой, но его концевые точки оставляют без обозначений. 18
Рис. 12. Положение прямой в пространстве относительно плоскостей проекций: а — прямая общего положения; б, в, г — линии уровня; д, et ж — проецирующие прямые § 6. АКСОНОМЕТРИЯ МНОГОУГОЛЬНИКОВ Положение плоскости в пространстве определяется: а) заданными координатами трех точек, не расположенных на од- ной прямой; б) отрезком прямой линии и точкой вне ее; в) двумя параллельными прямыми линиями; г) двумя пересекающимися прямыми линиями; д) любой плоской фигурой; 19
е) своими следами — линиями пересечения плоскости с плоскостя- ми координат. Построение аксонометрических изображений плоских фигур является основой построения геометрических тел и технических предметов. Многоугольник состоит из вершин (точек) и сторон (отрезков прямых линий), следовательно, построение его аксонометрии начи- нают с построения вершин с последующим соединением их пря- мыми линиями — сторонами многоугольника. В общем случае зада- ния многоугольника, когда его стороны не параллельны ни одной из плоскостей координат (рис. 13, ж, и), для построения аксонометрии каждой из его вершин необходимо отложить три вспомогательных отрезка, выражающих три координаты вершины. В частных случаях задания многоугольника, когда стороны его параллельны плоскостям (или осям) координат, построение аксо- нометрии упрощается (рис. 13,л—е). Если плоская фигура распо- ложена в одной из плоскостей проекций, то аксонометрия такой фигуры совпадает с ее вторичной проекцией. На рис. 13, а дан в прямоугольной (ортогональной) проекции правильный пятиугольник, расположенный в горизонтальной плос- кости проекций. Вершины пятиугольника обозначены буквами Ah Вь.., Ei, а центр описанной окружности — О\. На заданной проек- ции фигуры через точку Oi проводят две взаимно перпендикуляр- ные прямые оси координат х, у (возможно и иное расположение осей координат, при котором ось х направлена по стороне CiDi или проходит через вершины Вь Е\). В данном примере ось у является осью симметрии заданного пятиугольника. Затем определяют коор- динаты (k, т, р, I) вершин пятиугольника. Для построения изо- метрии пятиугольника (рис. 13, б) проводят аксонометрические оси х, у, пересекающиеся под углом 120°. На оси у отмечают точки А, О, 1, 2 соответственно на расстоянии р, I, k. Через точки 1 и 2 проводят прямые, параллельные оси х, и на них отмечают вершины В, Е, С, D на расстоянии т и п по обе стороны от оси у. Соединив точки прямыми в последовательном порядке, получают изометрию правильного пятиугольника. На рис. 13, в выполнено построение в прямоугольной диметрии. При откладывании размеров по оси у, расположенной под углом 4Г25' к горизонтальной линии, три координаты р, I, k следует уменьшить в 2 раза по сравнению с величинами этих отрезков на рис. 13, б. На рис. 13,г дан в. прямоугольной (ортогональной) проекции правильный шестиугольник, расположенный в профильной плоско- сти проекций, а на рис. 13, д, е даны его аксонометрические изобра- жения в прямоугольной изометрии и диметрии. Порядок построения такой же, что и в предыдущем примере. Вспомогательные построе- ния на заданной ортогональной проекции выполнены так, чтобы центр О описанной вокруг шестиугольника окружности совпадал с началом координат. Следует отметить, что при построении аксо- 20
Рис. 13. Построение аксонометрии многоугольников? а, г, ж — ортогональные чертежи; б, д, и — прямоугольная изометрия, et в — прямоугольная диметрия
нометрии пересечение осей координат (начало координат) можно размещать в любой точке заданной фигуры или предмета. При построении аксонометрических изображений стремятся ра- ционально использовать также геометрические свойства плоских фигур, особенность формы объемных предметов и расположение их относительно координатных плоскостей. Способ координат удобен как для непосредственного построе- ния аксонометрических изображений по заданным условиям, так и для перехода от ортогональных проекций на две плоскости проек- ций к аксонометрическим. На рис. 13, ж показан четырехугольник в двух ортогональных проекциях, расположенный наклонно к плос- костям проекций. Его изометрическое ‘ изображение показано на рис. 13, и. Построение начинают с проведения аксонометрических осей z, х, у. Затем строят одну из вторичных (в данном примере горизонтальную) и аксонометрические проекции вершин четырех- угольника, положение которых определяется координатами, взяты- ми из рис. 13, ж. Соединив вершины четырехугольника отрезками прямых, получают его вторичную и аксонометрическую проекции. На рис. 14 показано построение изометрии равнобокой трапе- ции, заданной двумя ортогональными проекциями и расположенной по фронтально-проецирующей плоскости. На заданной горизонталь- ной проекции проводят ось симметрии EXFX трапеции, затем строят ее вторичную проекцию и изометрию EF. Координаты ге, zj берут с заданной фронтальной проекции. Из точек Е и F проводят пря- мые, параллельные оси у, и по ним откладывают соответствующие отрезки FXCX = FXDX=FC = FD и ЕХАХ = ЕХВХ = ЕА = ЕВ. Соеди- нив отрезками прямых изометрические проекции вершин А, В, С, D, получают изометрию трапеции. 22
Эту задачу можно было бы решить другими приемами: постро- ить вторичную горизонтальную (или фронтальную, или профиль- ную) проекцию трапеции и на ее основе — изометрию трапеции. Учащимся предлагается построить аксонометрию трапеции одним из трех указанных приемов. § 7. АКСОНОМЕТРИЯ ОКРУЖНОСТИ И ДРУГИХ КРИВЫХ ЛИНИЙ В аксонометрических чертежах и технических рисунках часто Возникает необходимость изображать окружность (или части ее). В общем случае окружность в аксонометрии изображается эллип- сом (см. рис. 4, 6, 8—10), в частных случаях — окружностью, когда плоскость окружности расположена в плоскости координат или па- раллельно ей, например, в косоугольной фронтальной диметрии (рис. 10), в косоугольной фронтальной и горизонтальной изометрии (рис. 8и9)> или отрезком прямой линии, длина которого равна диаметру окружности, когда направление проецирования парал- лельно плоскости окружности. Аксонометрическая проекция окруж- ности в виде отрезка прямой лишена наглядности, такого аксоно- метрического изображения следует избегать. Прямоугольная изометрия окружности. На рис. 15 изображен в прямоугольной изометрии куб, в видимые грани которого вписаны окружности. Грани куба проецируются из квадратов в ромбы, а окружности — в эллипсы, имеющие одинаковые отношения малой оси к большой: CD : AS = 0,58d : d, где d — диаметр заданной ок- d Рис. 15. Способы построения прямоугольных изометрических проекций окружно- стей (эллипсов), расположенных в плоскостях координат (или в плоскостях парал- лельно им) 23
ружности. Для изометрии с приведенными показателями искаже- ния оси эллипсов принимают равными CD — Q,ld и AB=\,22d. Следует обратить внимание, что в изометрии большая ось эллипса совпадает с большой диагональю ромба, т. е. расположена перпен- дикулярно к соответствующей аксонометрической оси, а малая ось совпадает с малой диагональю ромба и соответствующей аксоно- метрической осью. Диаметры окружностей, параллельные аксоно- метрическим осям, являются сопряженными 1 диаметрами эллипса. Построение окружности (изометрического эллипса), располо- женной в плоскости координат (или параллельно ей), можно выполнить: а) по восьми точкам А, В, С, D> Е, М, N, F (см. верхнюю грань куба). Для этого нужно построить две взаимно перпендикулярные прямые. Отметить на них четыре точки, определяющие концы двух осей эллипса (AB=\,22d и CD = Q,7d). Из точки пересечения этих осей провести изометрические оси и отложить на них четыре харак- терные, точки Е, N, F, М (EN = FM = d — для приведенной изомет- рии), б) также по восьми точкам (см. переднюю грань куба). Для этого нужно провести изометрические оси, вычертить ромб и отметить четыре характерные точки Е, N, F, М. Расстояние между каждой парой этих точек одинаковое, равное d — диаметру окружности. Остальные четыре точки А, В, С, D находятся на диагоналях ромба и делят полудиагонали ромба в пропорциональном отношении 7 : 3; в) как и любую плоскую кривую по координатам ее отдельных точек (см. левую боковую грань куба). Для этого провести окруж- ность заданного диаметра d и разделить на любое число равных частей (в данном случае на 12). Через точки деления провести хор- ды (6—8, 5—9, 4—10, 3—// и 2—12). Точки пересечения хорд с линией вертикального диаметра 1—7 окружности перенести на изометрическую ось z (El) боковой грани куба. Из этих точек про- вести прямые, параллельные оси у (4—10), и на них отметить координаты (обозначены черточками) соответствующих точек, при- надлежащих искомому эллипсу. Иногда аксонометрические эллипсы заменяют четырехцентро- выми овалами, т. е. коробовыми кривыми, составленными из двух окружностей. Построения овалов, заменяющих эллипсы, можно найти в учебных пособиях, учебниках и справочниках по черчению. Однако при выполнении технического рисунка от руки проще вы- полнять эллипс. Прямоугольная диметрия окружности. Необходимо заметить, что в прямоугольной диметрии передняя и задняя грани куба прое- цируются в ромбы, а остальные четыре — в равные параллелограм- мы. Все ркружности, вписанные в грани куба, проецируются 1 Два диаметра эллипса называются сопряженными, если каждый из них де- лит пополам хорды, параллельные другому диаметру. Они являются проекциями двух взаимно перпендикулярных диаметров проецируемой окружности. 24
Рис. 16. Способы построения прямоугольных диметрических проекций окружно- стей (эллипсов), расположенных в плоскостях координат (или в плоскостях па- раллельно им) в эллипсы, большие оси которых имеют направление, перпендику- лярное к свободным от построения осям координат, а малые — перпендикулярное к большим осям. В передней (и задней) грани главные оси эллипса совпадают с диагоналями. В боковых, верхней и нижней гранях большая ось эллипса не совпадает с диагональю параллелограмма, но всегда перпендикулярна к соответствующей оси х или у (рис. 16). По- строение окружностей (эллипсов) в прямоугольной диметрии пока- зано: по восьми точкам на рис. 16 а (см. верхнюю часть куба) и рис. 16, б, в, г; по 12 точкам — на рис. 16, а (см. левую боковую грань куба); по 16 точкам — на рис. 16, а (см. переднюю грань куба). Построение эллипса, расположенного в профильной плоско- сти проекций (рис. 16, б), начинают с построения диметрических осей и параллелограмма ABDC, стороны которого параллельны сопряженным диаметрам эллипса и проходят через точки 1, 2, 3 и 4. 25
Рис. 17. Определение направлений главных осей эллипса (а) и построение аксоно- метрических проекций окружностей — эллипсов в косоугольной изометрии (6) и диметрии (в) Затем в параллелограмме проводят диагонали AD и ВС. На сопря- женном полудиаметре 02, как на катете, строят равнобедренный прямоугольный треугольник 02%. Гипотенузу ОК принимают за радиус и очерчивают из центра О полуокружность, которая в пере- сечении с осью z определит две точки F и N — вершины второго параллелограмма EFMN; стороны второго параллелограмма па- раллельны диагоналям первого. В результате пересечения диагона- лей одного параллелограмма со сторонами другого получают восемь точек /, 2,..., 8, принадлежащих искомому эллипсу. Анало- гично можно строить диметрический эллипс, расположенный в го- ризонтальной плоскости проекций (или параллельно ей). Осталь- ные построения эллипсов ясны из рис. 16. Косоугольная изометрия и диметрия окружности. На рис. 17, б показано построение эллипса по 16 точкам в косоугольной фрон- тальной изометрии, расположенного в профильной плоскости про- екций. Построение эллипса аналогично рассмотренному ранее (рис. 16, а). Построение эллипса по его сопряженным диаметрам АВ и CD, помещенное на рис. 17, в, известно учащимся из раздела «Геомет- рические построения» курса «Черчение». Если эллипс, расположенный в другой плоскости, построен способом, показанным на рис. 17, в, и нужно провести его оси АВ и CD (рис. 17, а), то поступают следующим образом. Заданный эл- липс пересекают окружностью произвольного радиуса, проведен- ной из центра О. Точки Е и F пересечения соединяют отрезком 26
прямой — хордой и параллельно ей проводят большую ось АВ, а затем — перпендикулярно большой оси малую ось CD. Аксонометрия кривых линий. Кривые линии делятся на: а) плос- кие, которые всеми своими точками лежат в одной плоскости, например, окружность, эллипс, парабола, гипербола, спираль Архи- меда и все кривые, получающиеся при пересечении любой кривой поверхности с плоскостью; б) пространственные (или линии двоя- кой кривизны), которые не могут быть совмещены с плоскостью всеми своими точками (например, винтовые линии). Аксонометрические проекции дуг окружностей большого радиу- са, плоских и пространственных кривых линий строят по координа- там отдельных точею принадлежащих этим кривым. Применение способа координат было рассмотрено выше (см. рис. 15, 16, а; 17,6) и показано на рис. 18, б — построение контура нижней палубы судна в изометрии по заданной прямоугольной (ортогональной) горизонтальной проекции (рис. 18, а). В этом примере длина палубы по линии ДП (диаметральной плоскости) судна в промежутке от 100 до 104 шпангоута разделена на четыре шпации (шпации — расстояние между шпангоутами). В случае значительной кривизны бортовой линии палубы ее око- нечность от 104-го шпангоута до кормы может быть дополнительно разделена на две равные или неравные части. В поперечном на- правлении эта оконечность на один борт разделена на четыре части. Количество вспомогательных точек необходимо выбирать так, чтобы они наиболее точно характеризовали вид кривой линии. Аксонометрию плоских кривых, расположенных произвольно к плоскостям координат, а также пространственных кривых, необ- ходимо начинать с построения вторичной проекции, а затем, поль- зуясь соответствующими координатами, определить аксонометрии ческие проекции заданной кривой. Построение плоских кривых (эллипса, параболы, гиперболы), полученных в результате сечений цилиндра и конуса, показано на рис. 25, 26 и 32, а построение пространственных кривых (линий взаимного пересечения тел вращения) —на рис. 31, 33—38, 40. Аксонометрия винтовых линий и поверхностей. Из пространст- венных закономерных кривых линий в технике наибольшее распро- странение имеют винтовые линии, например, винты, пружины, вин- товые лестницы, шнеки и т. д. Винтовая линия представляет собой траекторию движения точки, совершающей равномерное поступа- тельное движение по образующей поверхности вращения (цилинд- ра, конуса, шара), а образующая равномерно вращается вокруг своей оси. Практически винтовая линия получается как след от резца на поверхности вращения при нарезании резьбы на токарном станке. Построение цилиндрической винтовой линии вытекает из спо- соба ее образования движением точки на поверхности цилиндра. Исходными данными для построения цилиндрической винтовой ли- нии являются: D — диаметр цилиндра, Р — шаг винтовой линии и ее направление (правое или левое); в данном примере правое 27
Рис. 18. Контур нижней палубы корпуса судна: а — оротогональная проекция на один борт; б — прямоугольная изометрия на оба борта
(рис. 19, а). Для построения фронтальной проекции делят окруж- ность основания цилиндра и отрезок прямой, равный шагу Р, на несколько равных частей (например, на 12). Фронтальные проекции точек (/'2,...Л) винтовой линии определяют проецированием. Из чертежа видно, что фронтальная проекция каждой последующей точки, например 42, будет смещена относительно предыдущей точ- ки <?2 вдоль оси цилиндра на V12 часть шага Р и, кроме того, эта проекция должна быть на общем перпендикуляре к оси z с соответ- ствующей профильной проекцией — точкой 4з. На профильной про- екции винтовая линия представляет собой окружность, а на фрон- тальной — деформированную синусоиду, так как закономерность ее построения та же, что и построение синусоиды. Изометрическое изображение (рис. 19,6) цилиндрической вин- товой линии начинают с построения аксонометрических осей и 12 точек вторичной профильной проекции основания цилиндра. Координаты точек берут с профильной ортогональной проекции (рис. 19, а). Затем из этих точек проводят прямые, параллельные оси х. Далее по абсциссам 12 точек отмечают их аксонометриче- ские проекции (/', XII, . . ., 1 = /3), соединив которые плавной кри- вой, получают аксонометрическое изображение цилиндрической винтовой линии. Коническая винтовая линия представляет собой траекторию движения точки по образующей конуса вращения, а образующая равномерно вращается вокруг оси конуса и одновременно образует коническую поверхность. На рис. 19, в показана в двух ортогональных проекциях кониче- ская винтовая линия и вспомогательное построения. Эти построе* ния во многом сходны с построениями, приведенными на рис. 19, а. Отличительной особенностью конической винтовой линии является то, что ее горизонтальная проекция представляет спираль Архиме- да, а фронтальная — синусоиду с затухающей амплитудой волны. Фронтальная проекция каждой точки винтовой линии определяется пересечением фронтальных проекций параллелей1 конуса, плоско- сти которых смещены одна относительно другой на расстояние Р/12, и линий проекционной связи. Изометрическое изображение конической винтовой линии показано на рис. 19, г. По аналогии с предыдущим можно представить сферическую винтовую линию, которая образуется точкой, перемещающейся рав- номерно по меридиану шаровой поверхности, а меридиан вращает- ся вокруг оси с постоянной угловой скоростью. Винтовая линия на поверхности тора имеет применение при по- строении глобоидных червячных передач. На рис. 20, а винтовой желоб задан двумя ортогональными про- екциями. Борта желоба представляют собой части цилиндрической поверхности, ограниченные двумя винтовыми линиями, располо- женными на расстоянии высоты борта одна от другой. Нижний 1 Параллелями поверхности конуса вращения являются окружности — линии сечения конуса плоскостями, перпендикулярными к его оси. 29
Рис. 20. Винтовой желоб: а — ортогональный чертеж; б, в — прямоугольная диметрия лист желоба является половиной витка винтовой поверхности с по- ловиной шага Р/2. Последовательность построения желоба в пря- моугольной диметрии показана на рис. 20, бив. § 8. АКСОНОМЕТРИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ Многогранники Тело, ограниченное плоскими многоугольниками, называется многогранником. Из всего многообразия многогранников наибольший практиче- ский интерес представляют призмы, пирамиды, призматоиды, пра- вильные (тела Платона) многогранники. На рис. 21, а — г показаны четыре варианта расположения куба (правильного шестигранника) в прямоугольной диметрии. В зави- симости от расположения аксонометрических осей изображаются его видимые грани: а) передняя, верхняя и левая боковая; б) пе- редняя, нижняя и левая боковая; в) передняя, верхняя и правая боковая; г) передняя, нижняя и правая боковая. Аксонометрия усеченной призмы. Призмой называется много- гранник, у которого две грани — основания, равные много- угольники, а остальные грани — боковые, являются прямоугольни- ками, квадратами, параллелограммами или ромбами. Грани приз- мы пересекаются друг с другом по прямым — ребрам. В зависимо- сти от фигуры, находящейся в основании, различают призмы: треугольные, четырехугольные и т. д. Призма называется прямой или наклонной в зависимости от того, перпендикулярны или на- 30
клонны к основаниям ее боковые ребра. Прямая призма называет- ся правильной, если ее основания правильные многоугольники. Параллелепипедом называется четырехугольная призма, у ко- торой основания прямоугольники, квадраты, параллелограммы или ромбы. Усеченной призмой называют часть призмы, ограниченную не- параллельными основаниями. Правильная пятиугольная призма, усеченная фронтально-прое- цирующей плоскостью, задана двумя ортогональными проекциями (рис. 22,а). Последовательность построения ее аксонометрии
Рис. 23. Правильная пятиугольная пирамида, усе- ченная фронтально-проецирующей плоскостью: а — ортогональный чертеж; б, в, г — прямоугольная изо метрия (прямоугольной диметрии) показана на рис. 22,6. Сначала прово- дят аксонометрические оси и строят вторичную фронтальную про- екцию призмы OGA1MKO. Далее из точек О, G, М, К проводят прямые, параллельные оси у. На проведенных прямых находят вершины А, В, С, D, Е и /, II, III, IV, V по их координатам, взятым с профильной ортогональной проекции призмы. Соединив вершины A-I, В-П, C-III, D-IV, Е-V, получают аксонометрию призмы. Закон- ченное построение диметрического изображения призмы приведено на рис. 22, в, а изометрического — на рис. 22, г. Аксонометрия усеченной пирамиды. Пирамидой называется многогранник, основанием которого служит многоугольник, а боко- выми гранями — треугольники. Вершины треугольников сходятся в одной точке — вершине пирамиды. Число боковых граней равно числу сторон многоугольника — основания пирамиды. Соответст- венно числу сторон основания пирамиды бывают треугольные, че- тырехугольные и т. д. Высотой пирамиды называется перпендику- ляр, опущенный из вершины ее на основание. Если в основании пирамиды лежит правильный многоугольник и боковые ребра рав- ны между собой, то пирамида называется правильной. Правильная треугольная пирамида, усеченная фронтально-про- екцирующей плоскостью, задана двумя ортогональными проекция- ми (рис. 23,а). Последовательность построения ее аксонометриче- ского изображения (прямоугольной изометрии) показана на рис. 23,6 и в. Сначала проводят аксонометрические оси, затем строят аксонометрическую проекцию нижнего основания ABCDE, вторичную горизонтальную проекцию верхнего основания — фигу- ры сечения 4Ь 5Ь аксонометрическую проекцию верши- ны S и вторичную фронтальную проекцию AIGFMA усеченной пи- рамиды. Соответствующие координаты для построения берут с ортогональных проекций комплексного чертежа (рис. 23,а). За- 32
тем из вторичных фронтальных проекций точек F и G проводят прямые, параллельные оси у, а из вторичных горизонтальных про- екций точек 21, 31, 51 —прямые, параллельные оси z. В резуль- тате пересечения этих прямых определятся аксонометрические про- екции точек //, III, IV и V. Точка / получается от пересечения пря- мой, параллельной оси z, с аксонометрической проекцией ребра 5Д. Вершины //—V верхнего основания пирамиды могут быть так- же получены от пересечения прямых, параллельных оси z (прове- денных из соответствующих вершин вторичной горизонтальной про- екции), g боковыми ребрами (SB, SC, SD и SB) пирамиды. Закон- ченное аксонометрическое изображение (прямоугольная изомет- рия) показано на рис. 23, а. Тела вращения Поверхность вращения получается при вращательном движе- нии образующей вокруг неподвижной прямой — оси поверхности вращения. Образующая может быть прямой, плоской или прост- ранственной кривой. Если поверхность образована вращением пря- мой линии, то она называется линейчатой поверхностью вращения. К таким поверхностям относятся: 1) цилиндр вращения, образуемый вращением прямой вокруг параллельной оси; 2) конус вращения, образуемый вращением прямой вокруг скрещивающейся с ней оси; 3) однополостной гиперболоид, образуемый вращением прямой вокруг скрещивающейся с ней оси. Сфера (шар) образуется при вращении окружности вокруг ее диаметра; тор — при вращении окружности вокруг оси, лежащей в плоскости окружности, но не проходящей через ее центр. Эллипсоид вращения образуется вращением эллипса вокруг его оси; параболоид вращения — вращением параболы вокруг ее оси; однополостной гиперболоид вращения — вращением гиперболы вокруг ее действительной оси. Поверхности вращения имеют широ- кое применение в различных отраслях промышленности. Аксонометрия цилиндра. На рис. 24, а, б показаны варианты расположения цилиндра в косоугольной фронтальной и прямо- угольной диметрии. Их оси вращения совпадают с направлениями аксонометрических х, у, z осей. Хорошей наглядностью в косоуголь- ной диметрии обладает горизонтальный цилиндр, расположенный вдоль оси у (рис. 24, а). Это изображение дает правильное пред- ставление о круговой форме основания. Окружности, расположен- ные во фронтальной плоскости проекций (или параллельных пло- скостях), изображаются без искажения и строятся циркулем. С некоторым искажением воспринимается изображение горизон- тального цилиндра, расположенного вдоль оси х, он кажется сплюснутым и косым. Искаженным также воспринимается изобра- жение вертикального цилиндра, расположенного вдоль оси г; он кажется сплюснутым, но прямым. 2 Зак. 81 6 33
Рис. 24. Варианты расположения цилиндра вдоль аксонометрических осей? а — косоугольная фронтальная диметрия, б — прямоугольная димегрия Рис. 25. Прямой круговой цилиндр (цилиндр вращения), пересеченный двумя фронтально-проецирующими плоскостями: а — ортогональный чертеж; б, в — прямоугольная изометрия
Изображения цилиндров в прямоугольной диметрии (рис. 24,6) отличаются наибольшей наглядностью; они сходны до некоторой степени с перспективными. Этим объясняется широкое применение прямоугольной диметрии в техническом черчении и рисовании. Аксонометрия усеченного цилиндра. Цилиндр, усеченный двумя фронтально-проецирующими плоскостями, задан двумя ортого- нальными проекциями (рис. 25, а). Фигурой сечения цилиндра вращения плоскостью может быть: а) круг, если секущая плоскость перпендикулярна его оси; б) эллипс, если секущая плоскость наклонна к оси и пересекает все образующие; в) прямоугольник, если секущая плоскость параллельна оси цилиндра. В данном примере фигурой сечения в верхней части цилиндра будет эллипс, а в нижней — полуэллипс. Горизонтальной проекцией обеих фигур сечения будет окруж- ность. Делят окружность на 12 равных частей. Точки деления бу- дут принадлежать обеим фигурам сечения и нижнему основанию цилиндра. На фронтальной проекции эти точки, спроецированные на ось z, обозначают a, b, ct d, е, f, k, I, m, n. Для построения прямоугольной изометрии цилиндра (рис. 25,6 и в) проводят оси, а затем находят положение точек а, Ь, . . ., п на оси 2, которые обозначают А, В, С, D, Е, F, К, L, М, N. Строят вторичную фронтальную проекцию цилиндра. Из указанных точек А, В, . . ., N проводят линии, параллельные оси х, и на них откла- дывают координату х точек контура вторичной проекции. Через полученные точки контура вторичной фронтальной проекции ци- линдра проводят линии, параллельные оси у. На проведенных линиях откладывают координату у точек, принадлежащих контуру фигур сечения. Координату у берут с горизонтальной проекции (рис. 25, а) и получают точки /—XII. Строят основание цилиндра по точкам, взятым с горизонтальной проекции.. Окончательное изо- метрическое изображение получают, проведя касательные очерко- вые линии к основанию и фигурам сечения. Аксонометрия усеченного конуса. Фигурой сечения конуса вра- щения плоскостью может быть: а) круг, если секущая плоскость перпендикулярна его оси (рис. 26, а); б) эллипс, если секущая плоскость наклонена к оси конуса и пересекает все его образующие (рис. 26,6); в) парабола, если секущая плоскость параллельна оси конуса (рис. 26, в); г) ги- пербола, если секущая плоскость параллельна одной из образую- щих конуса (рис. 26, г) или наклонена к его оси под углом, мень- шим, чем угол наклона образующих к оси конуса, и не проходит через его вершину; д) треугольник, если секущая плоскость прохо- дит через вершину конуса. Для построения аксонометрии (прямоугольной изометрии) че- тыоех усеченных конусов (рис. 26, д, е, ж, и) выполнены вспомога- тельные построения и приведены обозначения характерных точек. 2* 35
Рис. 26. Прямые круговые конусы (конусы вращения), усеченные проецирующими плоскостями: а — г — ортогональные чертежи; д — и — прямоугольная изометрия Они ясны из рассмотрения ортогональных и аксонометрических проекций. Аксонометрия шара. В прямоугольной аксонометрии (изомет- рии, диметрии и триметрии) очерк (контур) шара изображается окружностью (рис. 27, а, в), в косоугольной аксонометрии (изомет- рии, диметрии и триметрии) —эллипсом (рис. 27, е). В косоугольной аксонометрии изображение шара воспринима- ется искаженным и больше напоминает эллипсоид, чем шар. Изоб- ражение шара в прямоугольной аксонометрии, содержащее только очертание контурной линии — окружность, ненаглядно. Для придания изображению наглядности его следует дополнить проекциями сечений шара координатными плоскостями. Три эллип- са в прямоугольной изометрии и диметрии (рис. 27, а, в) и два эллипса и окружность в косоугольной фронтальной диметрии (рис. 27, е) являются аксонометрическими проекциями сечений шара плоскостями координат. Построение аксонометрических про- екций окружностей (эллипсов) было рассмотрены в § 7. Наглядное 36
L изображение шара можно также получить, если вырезать Vs, или V4 и V2 его части (рис. 27,6, г). Наглядную форму шара можно пе- редать светотенью (см. ниже § 24). На рис. 27,6, е при построении косоугольной фронтальной ди- метрии использованы вспомогательные секущие плоскости, парал- лельные фронтальной плоскости проекций. Величина радиуса каж- дого вспомогательного сечения зависит от расстояния, на которое удалено это сечение от центра шара. Горизонтальная проекция шара (рис. 27,6) с нанесенными проекциями параллельных секу- щих плоскостей служит для определения радиуса сечений. Таким образом, если построить ряд сечений шара (кругов) раз- личными плоскостями, то аксонометрический очерк шара может быть получен как объемлющая контурная кривая — эллипс (рис. 27, в). Аксонометрия тора. Циклическими называют поверхности, об- разованные перемещением окружности (образующей) постоянного или переменного радиуса по определенному закону. Одним из ча- 37
стных видов циклических поверхностей являются трубчатые по- верхности (торы), которые получаются перемещением образующей окружности постоянного радиуса так, что ее центр скользит по некоторой направляющей кривой, а плоскость окружности посто- янно остается перпендикулярной (нормальной) к "направляющей. Любую поверхность вращения можно рассматривать как цикличе- скую с направляющей — прямой линией и образующей — окруж- ностью постоянного (цилиндр) или переменного радиуса (конус, шар, поверхность общего.вида). Поверхность тора (рис. 28), имеющая вид кольца (автомобиль- ной камеры), образуется перемещением окружности постоянного радиуса, направляющей которой является кривая линия (окруж- ность— ось тора). Если направляющей трубчатой поверхности яв- ляется цилиндрическая винтовая линия, то образуется трубчатая винтовая поверхность. Из определения трубчатой винтовой поверхности, как оберты- вающей системы шаров постоянного радиуса, следует способ впи- санных сфер, применяемый при построении очерка (контура) аксо- нометрической проекции. На рис. 28, а, б по этому способу построе- ны два изометрических изображения тора, а на рис. 28, в — изобра- жение тора в прямоугольной диметрии, где на размерных линиях 1,Z2D Рис 28. Построение Колычевой поверхности (тора) способом вписанных сфер: at б -= прямоугольная изометрия; е — прямоугольная димегрия 38
* 1,22 d Рис. 29. Построение кольцевой поверхности (тора) способом плоских сечений, перпендикулярных к оси вращения (прямоугольная изометрия) показаны показатели искажения: над линией для «приведенной» (увеличенной) аксонометрии, а под линией для точной (нормаль- ной). Осевые линии (направляющие) тора, имеющие форму окруж- ности в ортогональной проекции, будут проецироваться в аксоно- метрии в виде эллипсов. Эллипсы строят по указанным размерам большой и малой осей в прямоугольной изометрии и диметрии. Очерчивают ряд сфер заданного диаметра с центрами на осевой линии (направляющей) тора. К полученным сферам проводят оги- бающие их кривые (касательные), образующие очерк тора. Следует заметить, что при построении косоугольной аксономет- рии способом вписанных сфер пользоваться нельзя, так как шар в этой аксонометрии изображается эллипсом. В косоугольной аксонометрии следует применять способ плоских сечений, рассмот- ренный ниже. Построение поверхности тора (кольца) в аксонометрии спосо- бом плоских сечений показано на рис. 29. Поверхность тора рассе- кают несколькими плоскостями, перпендикулярными к оси враще- ния. При этом получают в сечениях окружности в ортогональной проекции, которые в аксонометрии изобразятся эллипсами. К по- строенным эллипсам проводят огибающие их кривые — касатель- ные, которые и образуют искомый очерк кольцевой (торовой) по- верхности. В данном случае способ плоских сечений применен несколько в иной интерпретации — использованы меридиональ- ные сечения тора совместно со способом вписанных сфер. 39
Рис. 30. Два эллипсоида (сжатый и вытянутый) и параболоид вращения: а4 8, д — ортогональные чертежи; б, г — прямоугольная изометрия; е — прямоугольная диме- трия Аксонометрия эллипсоида и параболоида. На рис. 30, а» в, д дву- мя ортогональными проекциями заданы тела вращения — два эл- липсоида и параболоид. Их аксонометрические изображения, вы- полненные способом плоских сечений, показаны на рис. 30,6, а — в прямоугольной'изометрии и на рис. 30, а — в прямоугольной ди- метрин. g 9. АКСОНОМЕТРИЯ ВЗАИМНО ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ Линии взаимного пересечения поверхностей в аксонометрии можно построить: а) непосредственно в аксонометрии с примене- нием вспомогательных секущих плоскостей; б) по координатам то- чек, взятым с ортогонального чертежа. Аксонометрия призмы с отверстием. Правильная пятиугольная призма с цилиндрическим отверстием задана двумя ортогональны- 40
ми проекциями (рис. 31,л). При пересечении отверстия с гранями призмы получают две пространственные кривые с изломами, рас* положенными на ребрах призмы. При этом ребра многогранника, пересекаясь с кривой поверхностью, дают опорные (характерные) точки 3, 5, 7. При рассмотрении ортогональных проекций (рис. 31, а) можно заметить, что фронтальная проекция отверстия совпадает с одно- именной проекцией цилиндрической поверхности. Следовательно, все фронтальные проекции точек линии пересечения цилиндриче- ской поверхности с боковой поверхностью призмы лежат на фрон- тальной проекции отверстия, а горизонтальные проекции точек ле- жат на горизонтальной проекции боковой поверхности призмы, совпадающей с ее основанием. Для построения отверстия на аксонометрическом изображении призмы (рис. 31,6) строят контур пятиугольника с проекциями опорных и вспомогательных точек, полученный в результате сече- ния призмы плоскостью, параллельной основанию и проходящей через точки 1 и 9. На ребрах призмы отмечают опорные точки по их координатам, взятым с ортогональных проекций. На соответст- вующих линиях, проведенных параллельно оси z через проекции точек кривой контура сечения, отмечают на них координаты точек, принадлежащие линии взаимного пересечения, и последовательно соединяют их. Законченное изображение призмы с цилиндрическим отверстием показано на рис. 31, в. Аксонометрия призмы с конусом. На рис. 32 показан пример взаимного пересечения призмы с конусом. Построение линии вза- имного пересечения сводится к решению двух задач — пересечению Рис. 31. Пятиугольная призма с цилиндрическим отверстием: а — ортогональный чертеж; б, в, — прямоугольная изо- метрия 41
поверхности вращения с плоскостью и прямой, при этом ребра призмы при пересечении с поверхностью конуса дают некоторые опорные (характерные) точки — 4 и 12. Сначала следует решить вопрос о количестве отдельных замк- нутых линий пересечения (в данном примере — три). Затем уста- навливают границы каждой отдельной линии пересечения путем нахождения крайних точек, определяющих место проекций кривых на каждой проекции заданных пересекающихся поверхностей. Кроме крайних точек выявляют другие характерные точки кривой, а именно: точки, разделяющие проекцию кривой на видимую и не- видимую части (точки 3 и 5); точки касания проекций кривой с проекциями образующих поверхностей (точки 3 и 8); точки пере- гиба кривых (1, 4, 12 и 15). Кроме указанных точек для более точного построения кривых на горизонтальной проекции ортого- нального чертежа берут вспомогательные точки (2, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14). 42
На ортогональном чертеже горизонтальная проекция линии пе- ресечения совпадает с горизонтальной проекцией оснований и про- екциями боковых граней, которым она принадлежит. Для нахожде- ния на ортогональном чертеже линии пересечения данных тел (рис. 32, а) применяют секущие плоскости, проходящие через точ- ки, взятые на горизонтальной проекции. Построение аксонометрии пересекающихся тел начинают с по- строения их вторичной горизонтальной проекции (рис. 32,6). На рис. 32, в показано построение пространственной кривой линии пе- ресечения. Данная линия состоит из трех плоских кривых, лежащих в трех гранях призмы. Стороны вторичной горизонтальной проекции призмы не парал- лельны ни одной оси координат. Сначала находят положение ука- занных точек на оси х ортогонального чертежа и переносят на оси х, х', у' (рис. 32, в). Для удобства построения оси координат х, х', у' (рис. 32, в) проводят через вершины оснований призмы. Затем полученные точки с осей х, х', у' проецируют на стороны ос- нований призмы. Из этих точек, лежащих на сторонах оснований призмы, проводят вертикальные линии, параллельные ребрам приз- мы (или оси z). На проведенных прямых с ортогонального чертежа откладывают координату z точек искомых кривых. Полученные точки I—XII соединяют плавными кривыми. На рис. 32, г показан рисунок призмы без конуса, а на рис. 32, д полный рисунок пересекающихся тел (призмы и конуса). Аксонометрия пересекающихся тел вращения. Кривые поверх- ности пересекаются одна с другой по пространственным кривым. Построение линии перехода двух поверхностей необходимо начи- нать с нахождения опорных (характерных) точек (например, то- чек, расположенных на крайних (очерковых) образующих поверх- ности; точек наибольшей ширины кривой, самая близкая и самая удаленная точки относительно плоскости проекций). Кроме опор- ных находят промежуточные точки, уточняющие при вычерчивании вид искомой кривой. Для построения точек линии перехода поверх- ностей обычно пользуются двумя способами: а) вспомогательных секущих плоскостей и б) вспомогательных сфер (шаровых поверх- ностей). Вспомогательные секущие плоскости необходимо провести так, чтобы в пересечении с каждой из данных поверхностей они давали графически простые линии — прямые или окружности. Спо- соб сфер применим при условии, если оси вращения данных по- верхностей пересекаются и для удобства построения должны быть параллельны плоскости проекций. На рис. 33, а показано аксонометрическое изображение двух пересекающихся цилиндрических поверхностей, оси которых сме- щены на величину с. Данные пересекающиеся цилиндрические по- верхности рассечены вспомогательными профильными плоскостя- ми, отмеченными горизонтальными следами Г1, Ai, Hi и т. д. Эти плоскости рассекают заданные поверхности по их образующим — прямым. Полученные прямые, пересекаясь, дают искомые точки 43
Рис. 33. Пересечение тел вращения: d-^двух цилиндров; б ** локуса с цилиндром; в — сферы с цилиндром; г — цилиндра с тором (прямоугольная иземегрия)
(I, П, HI. IV и т. д.), принадлежащие обеим поверхностям, а следо- вательно, и линии их пересечения. На рис. 33,6 показано аксонометрическое изображение пересе- ления усеченного конуса с цилиндром. Вспомогательными секущи- ми плоскостями выбраны плоскости, проходящие через условную вершину конуса параллельно продольной оси цилинДра. Эти пло- скости рассекают конус и цилиндр по образующим. В местах пере- сечения образующих конуса с соответствующими образующими цилиндра намечают точки, принадлежащие линии пересечения. Линию пересечения можно выполнить и с помощью вторичной Проекции. По аксонометрическому изображению поверхностей (рис. 33,6) строят вторичную профильную проекцию (рис. 33,в). Затем проводят несколько образующих конуса, совпадающих С профильными следами вспомогательных секущих профильно- проецирующйх плоскостей. Пересечение следов этих плоскостей с контуром цилиндра определит вторичные проекции точек линии пересечения поверхностей (рис. 33, в)'. Аксонометрические проек- ции точек искомой линии пересечения находят по линиям связи на соответствующих образующих конуса (см. рис. 33,6). На рис. 33, д показано аксонометрическое изображение цилинд- ра, пересекающегося со сферой (полушаром). Для нахождения их- линии пересечения применяют вспомогательную секущую плоскость. Данные плоскости, пересекаясь с поверхностью цилиндра, дают прямые — образующие, а со сферой — полуокружности. Взаимно пересекаясь, данные линии дают общие точки, принадлежащие искомой линии пересечения. На рис. 33,г показано аксонометрическое-изображение линии пересечения поверхности цилиндра и части тора. Линия пересече- ния заданных фигур определена с помощью вспомогательных фрон- тальных плоскостей. На фронтальной проекции ортогонального чертежа секущие плоскости рассекают поверхность цилиндра по прямым (образующим), а поверхность тора — по дугам окружно- стей. Пересечение линий сечения определит фронтальные проекции точек искомой линии пересечения поверхностей. Горизонтальная проекция искомой линии пересечения поверхностей совпадает с го- ризонтальной проекцией поверхности цилиндра. Аксонометрическое изображение пересекающихся тел необхо- димо начинать с построения цилиндра с его образующими, на ко- торых откладывают координаты искомых точек линии пересечения заданных тел. Такое построение линии пересечения рекомендовано потому, что построение аксонометрических дуг окружностей (эл- липсов)— сечений тора вспомогательными плоскостями связано с некоторыми трудностями. Очерк тора можно построить способом, который приведен на рис. 28. На рис. 34, а показан ортогональный чертеж пересечения двух цилиндров, оси которых скрещиваются под прямым углом и парал- лельны горизонтальной плоскости проекций (оси вращения ци- линдров смещены одна относительно другой на величину А). Фрон- тальная проекция линии пересечения совпадает с фронтальной про- 45
2 екцией поверхности цилиндра, ось которого перпендикулярна фронтальной плоскости проекций. Точки линии пересечения нахо- дят цо цх горизонтальным проекциям на ортогональном чертеже. Находят опорные (характерные) точки, которые лежат на пересе- чении рцерковых образующих одного цилиндра с поверхностью дру- гого. Для нахождения промежуточных точек берут вспомогатель- ные секущие горизонтальные плоскости. Эти плоскости рассекают поверхности цилиндров по прямым — образующим. Полученные прямые, пересекаясь, дают искомые точки, принадлежащие обеим поверхностям, а следовательно, и линии их пересечения. Аксонометрическое изображение пересекающихся цилиндров (рис. 34,6) начинают с построения их очерков. Для нахождения точек линии пересечения цилиндров используют те же плоскости, которые пересекают оба цилиндра по образующим. Точки искомой линии перехода находятся в пересечении данных образующих. Ме- стоположение секущих плоскостей берут с фронтальной проекции ортогонального чертежа (рис’ 34, а). Законченное аксонометриче- ское изображение пересекающихся цилиндров показано на рис. 34, в. На рис. 35, а показан ортогональный чертеж пересекающихся поверхностей глобоида и цилиндра. Линию взаимного пересечения можно найтиjc]joco6om вспомогательных концентрических сфер или 46
любым другим известным способом. Аксонометрическое изображе- ние этих пересекающихся поверхностей начинают с построения пространственной кривой — линии пересечения и очерков поверх- ностей. Для построения аксонометрической проекции линии пересече- ния глобоида и цилиндра (рис. 35, в) строят ее вторичную фрон- тальную аксонометрическую проекцию (рис. 35,6). Положение ха- рактерных и промежуточных точек кривой (рис. 35,6, в) опреде- ляется их координатами х и z, взятыми с ортогонального чертежа (рис. 35,а). Из этих точек проводят прямые, параллельные оси у (рис. 35,6, в), на которых откладывают соответствующие коорди- наты у, взятые с профильной проекции (рис. 35, а) для каждой пары симметричных точек. Соединив полученные точки плавной кривой, получают аксонометрическое изображение пространствен- ной кривой. Построение аксонометрического изображения наклонного ци- линдра начинают с нахождения опорных (характерных) и проме- жуточных точек основания по их координатам, взятым с ортого- нального чертежа. Соединив их плавной кривой, получают основа- ние наклонного цилиндра. Изображение цилиндра получают, про- ведя к полученному основанию и линии пересечения тел касатель- ные очерковые линии. Глобоид получают построением эллипсов 47
Рис. 36. Пересечение конуса с тором (круговым кольцом): а — ортогональный чертеж; б — прямоугольная диметрия аксонометрических изображений его оснований и среднего попе- речного сечения, к которым проводят касательные очерковые линии. На рис. 36, а показано построение линии пересечения двух по- верхностей вращения — конуса с тором, имеющих общую фронталь- ную плоскость симметрии. В пересечении контура поверхности тора с контуром конической поверхности отмечают две характер- ные (опорные) точки 12 и 42. Для построения промежуточных то- чек в этом случае нельзя воспользоваться способом концентриче- ских сфер, так как хотя обе поверхности и являются поверхностя- ми вращения, но их оси i(i2) и /(/2) не пересекаются. Для построе- ния используют способ эксцентрических сфер с центрами, лежащи- ми на оси (z2) конуса. Через ось (/2) кольца проводят фронтально- проецирующую плоскость Д(Д2), которая пересечет кольцо по окружности диаметра Е2Е2\ проекцией центра окружности будет точка С2. Из точки С2 восставляют перпендикуляр к плоскости (след Д2). Этот перпендикуляр будет касательной линией к сред- ней линии кольца и пересечет ось конуса в точке О2. Приняв точ- ку О2 за центр сферы, проводят сферу радиуса R = O2E2, на кото- рой лежит окружность с центром С2. Построенная вспомогательная Сфера пёресечет конус по окружности диаметра А2А2. Но так как вспомогательная сфера проходит и через окружность с центром С2, то, следовательно, и кольцо пересекает по окружности. Пересе- чение окружностей А2А2 и Е2Е2 определит две точки 22 (переднюю и заднюю) искомой линии пересечения. Применяя новые вспомога- 48
2 тельные плоскости, например плоскость S, аналогичным построе- нием находят любое нужное количество точек искомой линии пере- сечения. При этом каждый раз проводят вспомогательные сферы из различных центров, лежащих обязательно на оси конуса. Горизонтальные проекции точек линии взаимного пересечения находят с помощью линий связи и горизонтальных плоскостей, рассекающих поверхность конуса по окружностям, проходящим че- рез каждую из этих точек на фронтальной проекции данных по- верхностей. Аксонометрию тора можно построить способом впи- санных сфер совместно с меридиональными сечениями (см. рис. 28, 29). На рис. 37, а показан ортогональный чертеж двух пересекаю- щихся конусов. Линию пересечения можно построить способом вспомогательных концентрических сфер. Аксонометрическое изоб- ражение пересекающихся конусов начинают с построения вторич- ной фронтальной проекции (рис. 37,6). Затем строят очерковые поверхности конусов (рис. 37, в). Линию взаимного пересечения строят по двум данным ортогональным проекциям (рис. 37,а). 49
Сначала строят вторичные фронтальные проекции характерных и промежуточных точек (рис. 37,6). Координаты х и z, взятые с фронтальной проекции (см. рис. 37, а), определяют положение этих точек. Затем из полученных точек проводят прямые, парал* лельные оси у, на которых откладывают соответствующие коорди- наты z/, взятые с горизонтальной проекции (см. рис. 37, а) Д1Я каждой пары симметричных точек. Полученные точки соединяют плавной кривой. Законченная аксонометрическая проекция взаимно пересекаю* щихся конусов с линией их пересечения показана на рис. 37, в. § 10. АКСОНОМЕТРИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ Аксонометрические изображения деталей или их составных ча< стей необходимы для наглядности, развивают пространственное представление форм и чувство пропорции. В технике аксонометри- ческие изображения являются вспомогательными к ортогональным проекциям, облегчают решение различных конструктивно-техноло- гических задач. Построение аксонометрических изображений деталей начинают с проведения аксонометрических осей координат, затем характер- ных точек, линий, плоскостей. На рис. 38, а заданы два ортогональных вида втулки с боковым отверстием, пазом и соответствующим разрезом. Деталь представ- ляет совокупность пересекающихся цилиндрических поверхностей. Соответственно очертания отверстия и паза во втулке начинают с построения линии взаимного пересечения поверхности целого ци- линдра (втулки) с поверхностью цилиндрического паза и отвер- стия. На главном виде точки пересечения паза и отверстия лежат на полуокружности и окружности, на виде сверху — на окружно- стях (проекциях внутренней и наружной поверхностей втулки). Находят опорные и промежуточные точки. Для построения аксонометрического изображения втулки сна- чала строят контур отверстия — эллипса, лежащего в плоскости симметрии хОг с проекциями точек ABCD (рис. 38,6). Через точки ABCD проводят образующие цилиндрической поверхности отвер- стия параллельно оси у. Точки взаимного пересечения отверстия с наружной и внутренней поверхностями втулки определяются ко- ординатой у, которую определяют на виде сверху (рис. 38,а). Ко- ординаты искомых точек откладывают на соответствующих обра- зующих из точек ABCD. Соединив искомые точки плавной кривой, получают очерк отверстия на наружной и внутренней поверхностях втулки. Для построения очерка паза с поверхностями втулки проводят параллельные вспомогательные секущие плоскости, которые пере- секаются с цилиндрическими поверхностями по образующим. На аксонометрическом изображении втулки проводят образующие, на которых откладывают соответствующие координаты z, взятые 50
4^10. Рис. 38. Втулка с боковым цилиндрическим отверстием: а — ортогональный чертеж; б, в — прямоугольная изометрия с главного вида (рис. 38, а). Полученные точки соединяют плавной кривой и получают очерк паза. Для изображения в аксонометрии внутренней формы втулки выполняют разрез с условным удалением */4 ее части. Законченное аксонометрическое изображение втулки с нанесением светотени по- казано на рис. 38, в. На рис. 39 дано изображение кронштейна — ортогональный чер- теж и аксонометрия. Деталь представляет совокупность простей- ших деталей — две втулки и профильный сектор. Аксонометриче- ское изображение детали начинают с построения двух полых ци- линдров (втулок), расположенных в разных плоскостях и соеди- ненных сектором. Основная сложность заключена в построении сектора. Для этого на контуре сектора (см. рис. 39, а) берут ряд произвольных точек, затем по координатам находят эти точки в аксонометрических осях координат (рис. 39, б). Соединив полу- ченные точки плавной кривой, получают аксонометрическое изо- бражение данного сектора. Сектор можно построить другим способом. Контуры сектора на главном виде очерчены по окружности. В аксонометрии они изо- бразятся частью эллипсов, центры которых будут смещены по оси у. На рис. 40, а изображена в двух ортогональных видах полукруг- лая головка винта, которая представляет часть шара с призматиче- ским вырезом (шлицем), ограниченным двумя вертикальными 51
Рис. 40. Полукруглая головка винта: а — ортогональный чертеж; б — прямоугольная диметрия; в —• прямоугольная изометрия
f Рис. 41. Корпус редуктора (прямоугольная изометрия) и одной горизонтальной плоскостями. Аксонометрическое изобра- жение головки начинают с построения прямоугольной диметрии полушара (рис. 40, б) и линий пересечения его с указанными плос- костями. Линии пересечения выреза с поверхностью головки будут изображаться частью эллипсов, так как плоскости сечения, пересе- каясь с поверхностью шара, оставляют линии пересечения, прохо- дящие по окружности. Вертикальные плоскости сечения паза пересекаются с горизон- тальной по прямым, аксонометрические проекции которых прохо- дят через точки V, VI, VII, VIII пересечения соответствующих эл- липсов. Законченное изображение головки винта, выполненное в пря- моугольной изометрии с нанесением светотени, показано на рис. 40, в. На рис. 41, е приведено законченное аксонометрическое изобра- жение корпуса редуктора с нанесением светотени. Пространствен- ную форму детали можно расчленить на элементарные геометриче- ские тела и рассматривать как сочетание форм этих тел. Корпус редуктора состоит из горизонтальных и вертикальных пластин, со- пряженных по радиусу. Наибольшую сложность построения аксо- нометрического. изображения корпуса представляют эти сопряже- ния. Построение сопряжений поверхностей корпуса редуктора по- казано на рис. 41, а—д. На рис. 42, а показано аксонометрическое изображение корпуса инжектора. В деталях с такой конфигурацией наибольшую слож- ность построения представляют элементы, плоскости которых не 53
параллельны плоскостям проекций. В данном примере таким эле- ментом является наклонный патрубок с фланцем, изображенный в разрезе (рис. 42, в, г). Последовательность построения данного элемента показана на рис. 42,6, в, г. Находят опорные (характерные) точки фланца, опре- деляемые координатами х и у (рис. 42, в, г), и находят их проекции на оси х, т. е. из данных точек проводят проецирующие линии, па- раллельные оси у и перпендикулярные оси х. На выбранных аксо- нометрических осях строят цилиндрическую часть корпуса, к кото- рой примыкает наклонный патрубок. На оси х находят проекции характерных точек. Затем из этих точек проводят линии, парал- лельные оси г/, на которых откладывают координаты у, взятые 54
с проекции (рис. 42, г). Точка С является центром отверстия в пат рубке. Соединяют точки С и О (рис. 42, б). Данная линия будет осевой патрубка. Через характерные точки, лежащие на прямой АВ, проводят линии, параллельные оси z, на которых откладывают координаты z вспомогательных точек. Соединив полученные точки плавной кривой, получают контур фланца. Для нахождения линии пересечения патрубка с корпусом при- меняют вспомогательные секущие плоскости, параллельные оси патрубка, которые рассекают их поверхности по образующим. Об- разующие, пересекаясь между собой, дают точки пересечения. Соединив полученные точки плавной кривой, получим линию пере- сечения патрубка с цилиндрической частью корпуса. § 11. РАЗРЕЗЫ НА АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЯХ ПРЕДМЕТОВ В аксонометрических изображениях изделий разрезы, как пра- вило, получают путем сечения плоскостями, параллельными плос- костям проекций, и условного удаления отсекаемой части. Наклон- ные разрезы, образуемые сечением плоскостями, не параллельными координатным плоскостям, применяют редко. Разрезы следует применять в тех случаях, когда они действительно необходимы и при этом не теряется наглядность конструктивных форм. Выбор вида разреза определяется наглядностью представления о наруж- ной конфигурации предмета и требованиями выявления его внут- реннего устройства. Для отличия рассеченной части изделия от частей, не попавших в разрез, применяют штриховку. Линии штриховки сечений нано- сят параллельно одной из диагоналей проекций квадратов, лежа- щих в соответствующих координатных плоскостях, стороны кото- рых параллельны аксонометрическим осям с учетом показателя искажения по осям (рис. 43, а, б, г, д). Разновидность направления линий штриховки аксонометриче- ских проекций в разных координатных плоскостях сопряженных деталей показана рис. 43, в, е. Расстояние между линиями штриховки выбирают в пределах от 1 до 10 мм с учетом площади штриховки и необходимости разнооб- разить штриховку смежных площадей. Узкие площади сечений, ширина которых на изображении менее 2 мм, можно показывать зачерненными и, как правило, с просвета- ми между смежными сечениями не менее 0,8 мм. Такие элементы, как тонкие ребра, спицы маховиков, зубчатых колес, винты, заклепки, шпонки, шатуны, рукоятки и т. п., в орто- гональных и аксонометрических проекциях показывают незаштри- хованными, если секущая плоскость направлена вдоль оси или длинной стороны элемента. Разрезы в аксонометрических изобра- жениях не зависят от разрезов, применяемых в ортогональных проекциях изделия. 55
Для выполнения разрезов применяют два варианта: 1. Опреде- ляют секущие плоскости разреза и строят фигуру сечения. К ним достраивают изображение наружных и внутренних элементов дета- ли, расположенных за секущими плоскостями. Этот вариант удо- бен в том случае, когда разрез на ортогональном чертеже и в аксо- нометрии выполняют одинаковыми координатными плоскостями. 2. Строят аксономет- рию детали тонкими линиями, определяют секущие плоскости и выполняют разрез. За- тем удаляют отсекае- мую часть, штрихуют плоскости фигур сече- Рис. 44. Корпус (прямо- угольная изометрия). Пример штриховки тон- кого ребра жесткости, когда секущая плоскость направлена вдоль оси его длинной стороны 56
ния и достраивают изображения внутренних элементов детали. В практике часто применяют комбинированный вариант, т. е. для построения разреза используют одновременно оба варианта. На рис. 44 показано аксонометрическое изображение корпуса детали. Разрез детали выполнен двумя секущими координатными плоскостями. Одна из секущих плоскостей проходит через ребро, которое рекомендуется заштриховать. Для штриховки изделий из различных материалов ГОСТ 2.306— 68 устанавливает их графическое изображение в сечениях. § 12. НАНЕСЕНИЕ РАЗМЕРОВ ЯА АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ Аксонометрические проекции изделий широко применяются в различных областях техники, чаще как вспомогательные, кото- рые, в одних случаях, поясняя чертежи, помогают представить форму изображаемого на нем изделия, в других служат материа- лом при разработке новых конструкций (эскизы проектируемого из- делия). Такие изображения легко читаются, сравнительно просты в выполнении и позволяют определить размеры изделия. В аксоно- метрическом изображении контуры измеряемых элементов дета- ли располагаются в различных плоскостях. Соответственно разме- ры элементов детали и надписи также располагаются в этих плос- костях. ГОСТ 2.317—69 установил, что при нанесении размеров вынос- ные линии необходимо проводить параллельно аксонометрическим осям, размерные линии — параллельно измеряемому отрезку. На аксонометрических проекциях рекомендуется принять за ос- нову прямой (без наклона) чертежный шрифт с сохранением по ГОСТ 2.304—68 форм букв, цифр и других знаков. Однако надпи- сям следует придавать наклон в соответствии с изображением плоскости аксонометрической проекции, на которой их выполняют. Ориентирами для установления наклона знаков чертежных шриф- тов служат аксонометрические оси. На рис. 45, а, б, в показано необходимое искажение знаков чер- тежных шрифтов при выполнении размерных чисел, расположен- ных в трех аксонометрических плоскостях трехгранного угла (1 ок- тант) для трех разновидностей аксонометрических проекций (пря- моугольной изометрии, прямоугольной диметрии и косоугольной фронтальной диметрии). Буквенные обозначения аксонометрических осей х, у выполня- ют шрифтом, ориентированным соответственно по отношению к фронтальной и профильной, плоскостям проекций. Букву z на трех разновидностях аксонометрии выполняют прямым шрифтом. Обоз- начение начала координат —букву О рекомендуется писать на фронтальной плоскости проекций. При отсутствии места букву О можно расположить на профильной плоскости проекций. В приведенных примерах высоту и ширину знаков (букв, цифр и знак диаметра) отмечают по направлению аксонометрических 57
Рис. 45. Нанесение размерных чисел на аксонометрических плоскостях и изобра- жениях деталей: а, г — прямоугольная изометрия, б, д — прямоугольная диметрия; в — косоугольная фронталь- ная диметрия осей, без сокращения по оси у в диметрии (прямоугольной и косо- угольной). При таком допущении буквенные обозначения и раз- мерные числа получают незначительные искажения по высоте на горизонтальной плоскости и по ширине — на профильной. Однако такое начертание не ухудшает удобочитаемости надписей и не за- трудняют их исполнения. В диметрических проекциях для шрифтов крупных размеров (20, 28, 40) рекомендуется по оси у сокращать знаки примерно на Va Толщина обводки букв и цифр должна быть одинаковой для данного размера шрифта независимо от того, на какой из аксоно- метрических плоскостей расположены надписи. На рис. 45, г, д показаны примеры нанесения размерных чисел на аксонометрических изображениях деталей. 58
§ 13. О ПОТЕРЕ НАГЛЯДНОСТИ В АКСОНОМЕТРИИ Аксонометрическое изображение наглядно, если оно обеспечи- вает правильное восприятие пространственной формы изделия и производит такое’же впечатление, как и само изделие. Наглядность изображения зависит от взаимного расположения отдельных элементов изделия и направления проецирующих лучей по отношению к плоскости проекций. Изображение любой плоской фигуры, принадлежащей проецирующей плоскости, имеет одну про- екцию (отрезок прямой), совпадающую со следом — проекцией плоскости. На две другие плоскости проекций плоская фигура про- ецируется с искажением. В аксонометрических проекциях следы плоскостей, параллельных направлению проецирования, сливаются в одну прямую, следовательно, проекции плоских фигур, лежащие в этих плоскостях, теряют наглядность. Поэтому при выборе пара- метров аксонометрической проекции необходимо, чтобы ни одна грань изображаемого изделия не лежала в плоскости, параллель- ной направлению проецирования. На рис. 46, а, в даны ортогональные изображения прямой АВ, параллельной направлению проецирования или лучу зрения. Аксо- нометрической проекцией прямой АВ будет точка А = В (рис. 46, Рис. 46. Потеря наглядности аксонометрических изображений двух отрезков пря- мых, параллельных направлению аксонометрического проецирования: а, в — ортогональные чертежи; б — прямоугольная изометрия; г — косоугольная фронтальная диметрия 59
б, г), а вторичными проекциями прямые, параллельные, соответст- вующим аксонометрическим осям (AiBi||Oz\ AzBzWOy; Д3Вз||Ох). Две плоские фигуры, расположенные в плоскости, параллельной направлению проецирования, утрачивают наглядность, так как в аксонометрии они изображаются отрезками прямых (рис. 47, а—г). Для правильного выбора направления проецирования и обеспе- чения хорошей видимости изображаемого изделия необходимо знать величины углов, составленных проекциями направления ак- сонометрического проецирования на координатные плоскости с ося- ми координат, к которым отнесено изображаемое изделие. На рис. 48 показаны углы наклона следов проецирующих плос- костей на ортогональном чертеже, при которых аксономётрия плос- кой фигуры изображается отрезком прямой линии в прямоуголь- ной изометрии и диметрии. Следовательно, во избежание потери наглядности и траты вре- мени на ненужные и неудачные аксонометрические построения ре- комендуется запомнить приведенные примеры углов наклона сле- дов проецирующих плоскостей. В некоторых частных случаях может оказаться, что большин- ство граней (или ребер), ограничивающих изделие, будет располо- жено в’плоскостях, параллельных направлению проецирования, и тогда его аксонометрическое изображение потеряет наглядность. На рис. 49, а показан усеченный параллелепипед, заданный че- тырьмя ортогональными проекциями: фронтальной, горизонталь- ной и двумя профильными. Четыре грани из шести принадлежат проецирующим плоскостям, параллельным направлению аксоно- метрического проецирования. На рис. 49, б усеченный параллелепипед изображен в «левой» системе координат прямоугольной изометрии. Данное изображение совершенно теряет наглядность, так как проецируется на фронталь- ную плоскость четырехугольником. Изображение, построенное в «правой» системе координат, также не является наглядном (рис. 49, в). Изображение в «левой системе координат прямоуголь- ной диметрии также не дает наглядности (рис. 49, а), так как верх- нее основание (точки V, VI, VII, VIII) изображается отрезком прямой линии. Наиболее наглядно изображение, построенное в «правой» системе координат фронтальной диметрии (рис. 49, д). На рис. 50, а показан ортогональный чертеж ромбододекаэдра- многогранника, ограниченного двенадцатью ромбами. Полная потеря наглядности многогранника, изображаемого в косоугольной фронтальной диметрии и прямоугольной изометрии, рекомендуемой стандартом, показана на рис. 50, б, в. Для увеличе- ния наглядности аксонометрии (рис. 50, г, д, е) изображение мно- гогранника выполнено в косоугольной фронтальной диметрии с уг- лом наклона оси у на 30 и 60°, допускаемое ГОСТ 2.317—69. На рис. 51, а приведена ортогональная проекция колена, кото- рое составлено из двух цилиндров с равными диаметрами; оси ци- линдров пересекаются под прямым углом и параллельны фрон- 60
Рис. 47. Потеря наглядности аксонометри» лих изображений двух треугольни- ков, лежащих в плоскостях, параллельных направлению аксонометрического проецирования: а, в — ортогональные чертежи; б, г — прямоугольная изометрия Рис. 48. Углы наклона следов проецирующих плоскостей на ортогональном чер- теже, при которых аксонометрия плоской фигуры изображается прямой линией (потеря наглядности): а —- для прямоугольной изометрии; б —для прямоугольной диметрии
Рис. 49. Параллелепипед усеченный: I — ортогональный чертеж; б, в, г — потеря наглядности в прямоугольной изометрии и фрон- тальной диметрии; д — фронтальная диметрия тальной плоскости проекций. Цилиндры пересекаются по эллипсу/, который на приведенном изображении принадлежит фронтально- проецирующей плоскости, параллельной направлению аксономет- рического проецирования S. В прямоугольной изометрии (рис. 51, б) «правой» системы координат этот эллипс проецируется пря- мой линией. Наглядность изображения увеличивается, если для данного слу- чая применить «левую» систему координат прямоугольной изомет- рии (рис. 51, в) и прямоугольной диметрии (рис. 51, г), «левую» ^«правую» системы координат фронтальной диметрии с углом наклона оси у на 30° (рис. 51, д, е). 62
Рис. 50. Ромбододекаэдр (многогранник, ограниченный двенадцатые ромбами): а — ортогональный чертеж; б, в — потеря наглядности изображения в косоугольной фрон- тальной диметрии и прямоугольной изометрии; г, д, е — изображения многогранника в косо- угольной фронтальной диметрии с углом наклона оси на 30 и 60° Рекомендации для построения наглядных изображений в аксо- нометрии. Избежать исчезновения наглядности можно различными приемами: 1) изменив расположение предмета по отношению к ко- ординатным плоскостям; но этот прием не всегда можно приме- нить, так как он неудобен при симметричной фигуре, симметрию 63
Рис. 51. Колено, составленное из двух цилиндров: а —• вид спереди (главный вид); б — потеря наглядности фигуры сечения (эллипс /) в прямо- угольной изометрии; в — прямоугольная изометрия; г — прямоугольная диметрия; д, г — фрон- тальная диметрия которой обычно используют для простейшего расположения изде- лия относительно координатных плоскостей. Нарушение такого расположения усложняет построение отдельных изображений из- делия; 2) заменив один вид аксонометрии другим видом, рекомен- дуемым стандартом. Этот прием прост и зачастую увеличивает наглядность изображения; 3) заменив «правую» систему коорди- нат «левой»; 4) изменив положение картинной плоскости по отно- шению к координатным плоскостям проекций и отнесенного к ним изделию. § 14. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫБОРУ АКСОНОМЕТРИИ В данном параграфе приводятся некоторые общие соображения по выбору аксонометрических изображений, которых может быть множество. Следовательно, из всего разнообразия аксонометриче- ских проекций, рекомендованных ГОСТ 2.317—69, выбираются та- кие, которые дают наиболее наглядное представление о форме предмета и более удобны для построений. Простота и наглядность изображения являются необходимыми условиями для упрощения и облегчения выполнения графических работ. Условия простоты изображения следующие: 1) знание условностей, принятых для аксонометрических изобра- 64
жений; 2) ориентирование сторон плоской фигуры (граней тела) или осей симметрии тела вращения параллельно аксонометриче- ским осям; 3) применение приведенных показателей искажения; 4) применение вторичных проекций контуров предмета, Условия наглядности следующие: 1) выбор аксонометрии, обеспечивающей удобные для построения углы между аксонометрическими осями и зависящей от особенно- стей формы изображаемого предмета; 2) применение разрезов, вы- полняемых по плоскостям симметрии для выявления внутренней конфигурации предмета; 3) нанесение светотени любым известным способом (штриховкой, шраффировкой, тушевкой и др.). Совместное сочетание простоты и наглядности не всегда можно совместить в аксонометрическом изображении изделия. Проще всего можно выполнить прямоугольные изометрические проекции, так как показатель искажения по всем трем осям одина- ковый. Это основное преимущество изометрических изображений. Однако при изображении деталей, включающих четырехугольные призмы и пирамиды, их наглядность уменьшается. В таких случаях нагляднее будут изображения в косоугольных проекциях. Косоугольная фронтальная изометрическая проекция характе- ризуется простотой построения без искажения по осям. Ее рекомен- дуется применять в тех случаях, когда целесообразно сохранить не- искаженными многоугольники или фигуры, ограниченные кривыми линиями (окружностями, дугами окружностей и лекальными кри- выми), расположенными в плоскостях, параллельных фронталь- ной плоскости проекций. При расположении указанных кривых в плоскостях, параллельных профильной или горизонтальной плос- кости проекций, этот вид аксонометрии дает неудовлетворительные изображения, искажающие форму предмета. Для получения неискажённых изображений указанных кривых, лежащих в горизонтальной плоскости проекций, рекомендуется применять косоугольную горизонтальную изометрическую проек- цию. : Такой же простотой построения характеризуется и косоугольная фронтальная диметрическая проекция. Прямоугольная диметриче- ская проекция отличается наибольшей наглядностью изображений, сходных до некоторой степени с перспективными. Этим объясняет- ся ее широкое применение в техническом черчении и рисовании. В некоторых случаях сразу трудно определить, какой вид аксоно- метрии дает более наглядное изображение изделия (особенно, если у него имеются наклонные элементы: ребра, спицы, стенки и пр.). В таких случаях рекомендуется выполнять технические рисунки в различных аксонометрических проекциях и из них выбрать наи- более наглядный. Оттенение контура и нанесение светотени делают аксонометри- ческое изображение более наглядным. На рис. 52, а—е даны примеры, иллюстрирующие целесообраз- ность применения косоугольной фронтальной диметрии. 3 Зак. 816 65
Рис. 52. Изображения деталей в косоугольной фронтальной диметрии: б, г, д, — сталь прокатная (швеллер, угловая неравнобокая, двухтавровая, полособульбо- вая симметричная); в — пружина спиральная; е — крышка направленного ответвителя Упражнения к гл. I 1. Задайте ортогональными проекциями несколько точек, расположенных: а) на плоскости проекций П1, П2, Пз; б) между плоскостями проекций Пх, П2, П3. Постройте прямоугольные диметрические проекции отрезков прямых. 2. Постройте прямоугольные диметрические проекции отрезков прямых: гори- зонтальной, фронтальной, профильной, фронтально-проецирующей, общего по- ложения, задав предварительно их ортогональные проекции. 3. Постройте прямоугольную изометрическую проекцию треугольника АВС, заданного координатами вершин. 4. Постройте прямоугольную диметрию равносторонних: треугольника, пяти- угольника и шестиугольника, расположенных в плоскостях проекций П1 и П2. 5. Постройте прямоугольную изометрию и косоугольную (фронтальную) ди- метрию куба, грани которого параллельны плоскостям проекций. В видимые грани куба впишите окружности. 6. Постройте горизонтальную, фронтальную и профильную проекции пра- вильной пятиугольной призмы и шестиугольной пирамиды. Основания располо- жены параллельно плоскости проекций Пь Диаметр окружности, описанной во- круг основания, 50 мм, а высота многогранников 60 мм. Постройте призму в пря- моугольной изометрии, а пирамиду в прямоугольной диметрии. 7. Постройте цилиндр, конус и шар в прямоугольной изометрии. Диаметр оснований цилиндра и конуса 40 мм, высота 60 мм, диаметр шара 50 мм. 8. Постройте аксонометрию геометрических тел, усеченных проецирующей плоскостью. Расположение по своему усмотрению. 9. Постройте аксонометрию пересекающихся геометрических тел, 10. Постройте аксонометрии технических деталей или моделей, , 66
Глава II КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О ПЕРСПЕКТИВНЫХ ПРОЕКЦИЯХ § 15. ПОНЯТИЕ О ПЕРСПЕКТИВЕ. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ ПЕРСПЕКТИВЫ Изображение предмета на плоскости или поверхности, выпол- ненное на основе центрального проецирования, называется перспек- тивным изображением или перспективой предмета1. Перспектива, как наука о неискаженном изображении окружающего мира, воз- никла в Италии из работ художников XV в. Брунелески, Учелло, Альберти, Пьеро делла Франческа и др. Основное явление перспективы хорошо известно любому чело- веку — размеры и форма предметов значительно изменяются в за- висимости от расстояния и положения их относительно точки зре- ния,» Предметы, расположенные ближе к зрителю, кажутся больши- ми, чем одинаковые с ними, но удаленные предметы (например, удаляющийся или приближающийся поезд). Горизонтальные ли- нии (рельсы железнодорожного пути, стороны крыш и т. п.), уда- ляясь, не только сближаются, но на уровне глаз сходятся в одну точку. Линии, которые находятся ниже уровня глаз, при удалении направлены снизу вверх, а линии, расположенные выше уровня глаз, — сверху вниз. Вертикальные линии (телеграфные столбы, стороны домов и т. п.) в натуре и на рисунке выглядят вертикаль- ными, но уменьшаются по мере их удаления от зрителя. Подобно тому, как с увеличением расстояния изменяется форма предмета, изменяется и его цвет. Видимые изменения формы и цве- та, близкие к зрительному восприятию предметов в натуре, подчи- няются определенным законам. Закономерности, связанные с изображением формы предметов, входят в геометрическую перспективу. Явления, связанные с изме- нением цвета предметов (расстояние от предмета до зрителя, ос- вещенность, состояние погоды и другие факторы), относятся к фи- зической перспективе. В зависимости от формы поверхности, на которой строится изображение предмета, различают следующие виды геометриче- ской перспективы: линейная, которая изучает способы и приемы построений изображения на плоскости: панорамная — изображения на внутренней поверхности пустотелого цилиндра или конуса; ку- польная— изображения на внутренней поверхности шара, эллип- 1 Перспектива (лат. perspicere) — смотреть сквозь (сквозь прозрачную кар- тинную плоскость). 3* 6 7
соида, параболоида или гиперболоида; театральная — построение декораций на сцене. Существуют и другие виды перспектив (рель- ефная, диорамная, стереоперспектива, аналитическая, киноперспек- тива). Перспективные изображения отличаются большой наглядно- стью от других видов графических изображений. Их широко при- меняют при изображении объектов, имеющих значительные разме- ры: гражданские и промышленные здания, мосты и другие круп- ные сооружения. В настоящей главе ограничимся только коротким рассмотрением линейной перспективы, основанной на графических способах построения. Построение перспективных проекций на плоскости удобно изу- чать по схеме перспективного аппарата, состоящего из системы плоскостей, линий и точек, которые называют элементами линей- ной перспективы. На рис. 53 эти элементы показаны в аксонометрии (прямоуголь- ной диметрии), где: П4 — предметная плоскость (горизонтальная плоскость), на ко- торой помещаются изображаемый предмет, картинная плоскость и зритель; П° — картинная плоскость или картина, на которой строят пер- спективное изображение предмета. Плоскость П° может быть вер- тикальной или наклонной. В дальнейшем будем строить перспекти- ву только на вертикальной картинной плоскости; 68
k — основание картины — линия пересечения картинной и пред- метной плоскостей; S — точка зрения или центр проецирования (предполагается, что в этой точке расположен глаз наблюдателя); Si — точка стояния или основание точки зрения (основание перпендикуляра, опущенного из точки S на предметную плоскость); SSi — высота точки зрения или высота горизонта — расстоя- ние от точки зрения до предметной плоскости; SP — главный луч зрения — перпендикуляр к картине, прове- денный из точки зрения; SiPi — горизонтальная проекция главного луча зрения; Р — главная точка картины; Pi — основание (горизонтальная проекция) главной точки; —D и +D — дистанционные точки или точки отдаления и рас- положены на линии горизонта по обе стороны от точки Р на рас- стоянии главного луча SP. Плоскость, проведенная через главный луч зрения SP парал- лельно предметной плоскости, называется плоскостью горизонта; она пересекает картинную плоскость по прямой h — линии горизон- та. Через точку зрения 3 параллельно картине проходит плоскость, называемая нейтральной. Часть пространства, заключенная между, нейтральной и картинной плоскостями, называется промежуточным пространством; мнимое пространство расположено сзади зрителя, за нейтральной плоскостью, а предметное пространство — перед зрителем, за картинной плоскостью. В зависимости от расположения картинной плоскости относи- тельно изображаемого предмета в пространстве различают два ви- да линейной перспективы: 1) угловая перспектива — картинная плоскость расположена под некоторым углом к главному виду объекта (например, фасад здания); 2) фронтальная перспектива — картинная плоскость располо- жена параллельно к одной из плоскостей объекта или совмещена с ней. Фронтальная перспектива может быть центральной, когда главная точка картины расположена на оси симметрии перспекти- вы, и боковой — когда главная точка смещена в сторону (вправо или влево). § 16. ПЕРСПЕКТИВА ТОЧКИ, ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ И ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Перспектива точки. В предметном пространстве (рис. 53, а) за- дана точка А' и ее вторичная (горизонтальная) проекция А/ на предметную плоскость. Чтобы на плоскости картины получить пер- спективу данной точки, проводят из точки зрения S лучи S4zhS4'i и через них строят горизонтально-проецирующую плоскость Q. Эта плоскость будет перпендикулярна к предметной плоскости и пере- сечется с картинной по прямой 4кД°ь т. е. по следу QK плоскости Q. В пересечении лучей ЗД' и ЗД'] со следом плоскости QK опреде- ляется искомая перспектива точки А° и ее вторичная (горизонталь- 69
пая) проекция Л°1 (они находятся в проекционной связи — на од- ном перпендикуляре к основанию картины). На рис. 53, б изображена (в масштабе уменьшения 1 : 2) от- дельно от общей схемы картинная плоскость k с полученной на ней перспективной точки Л°. Наличие на картине элементов линей- ной перспективы дает возможность получить необходимые сведе- ния о взаимном расположении элементов схемы построения пер- спективы, частью которого эта картина является. Если заданная точка А' лежит на картинной плоскости, то ее перспектива А0 совпадет с точкой пространства, а вторичная про- екция Л°! расположится на основании картины k. В случае, когда заданная точка А' лежит на предметной плоскости, то ее вторич- ная проекция Л/ совпадет с точкой Л'. Перспектива точки Л° и ее вторичная проекция Л°1 на картинной плоскости также совпадут. Перспектива отрезка прямой. Для получения перспективы от- резка прямой А'В' достаточно построить перспективу двух ее точек и соединить их прямой линией. Прямая линия общего положения может быть изображена в перспективе с помощью двух ее харак- терных точек: FQ — бесконечно удаленной точки прямой и № — точ- ки начала прямой (рис. 54). Этими точками, определяющими пря- мую и ее перспективу, обычно пользуются при построении перспек- тивы различных предметов. На рис. 54 в предметном пространстве заданы отрезок А'В' и его горизонтальная проекция А'}В'\ на предметной плоскости. Прямую А'В' и ее основание А\В\ продолжают до пересечения с картиной П° в точках и NQ. Каждая из этих точек является началом перспективы заданной прямой. Вторичная проекция A'°i Рис. 54. Построение перспективы отрезка прямой оощсго положения 70
начала прямой расположена на основании картины. Чтобы найти точку начала прямой, из точки 2V°i опускают перпендикуляр к осно- ванию картины, который, пересекаясь с прямой А' В', определит начало прямой NQ. Для построения перспективы точки FQ необходимо из точки зре- ния S провести луч параллельно1 прямой А' В', а два луча из точки зрения S и из основания точки зрения Si параллельно горизонталь- ной проекции А\ В'1. Искомые точки FQ и ее вторичная проекция FQi расположатся на общей вертикальной прямой, проведенной из точки FK. Вторичная проекция F°i находится на линии горизонта. Даль- нейшие построения ясны из рис. 54 и выполнены согласно рис. 53. Перспективы бесконечно удаленных точек прямых называются точками схода прямых. Для одной прямой вместо термина точка схода применяют также термин предельная точка. Частные случаи расположения прямой рассмотрены ниже при построении перспективы плоских фигур, геометрических тел и дру- гих предметов. Перспектива плоской фигуры. Построение перспективных изо- бражений плоских фигур основано на умении строить перспективу точки и отрезка прямой. На рис. 55,я задана горизонтальная проекция плоской фигуры. Подготовку к построению перспективы этой фигуры начинают с установления взаимосвязи плана изображаемого предмета со следующими элементами: картинной плоскостью, точкой и углом зрения. На ортогональной проекции заданной фигуры изображены: k — основание (горизонтальный след) картины, которое проводят через ближайшую точку (61) фигуры и перпендикулярно главному лучу Si Pi, проведенному в пределах средней трети угла зрения а в плане; Si — точка стояния; а — угол зрения (угол между проек- ционными лучами, направленными в крайние точки фигуры) (точки 1\ и 7i); Р[ — горизонтальная проекция главной точки (см. рис. 53). Заданная фигура состоит из двух групп параллельных линий, направления которых называют главными или доминирующими. Эти направления определяются отрезками 8\7\\ 1 \2\\ 5i6i и от- резками /iSi; 2i<?i; 5i4i; 6i7i. Для нахождения горизонтальных про- екций точек схода этих отрезков через точку зрения Si проводят прямые, соответственно параллельные указанным отрезкам. В пе- ресечении этих прямых с основанием картины (k) отмечают иско- мые точки +Fi и —Fi. Для построения перспективы каждой из прямых контура фигуры могут быть использованы характерные точки (/,2,..., 8). Для этого из точки Si в точки Л, 2Ь..., 8^ проводят проецирующие лучи (следы горизонтально-проецирующих плоско- стей и определяют точки (/,2,..., 8) пересечения их с основанием картины. Перенос этих точек с чертежа (рис. 55,а) на картину (рис. 55,6) целесообразно выполнить с помощью полоски бумаги, 1 Параллельность прямых на рис. 54 обозначена одной или двумя черточка- ми, расположенными рядом с прямыми. 7J
Рис. 55. Плоская фигура, лежащая в горизонтальной плоскости: а — горизонтальная проекция, б — перспектива (прием построения с использованием двух то- чек схода) которую следует приложить прямолинейной кромкой по следу кар- тины (А) и отметить на ней точки 1,2,..., 8,—F\, + Fi, Построение перспективы (^ис. 55,6) начинают с проведения двух параллельных горизонтальных прямых — основания карти- ны — k и линии горизонта — Л. Высота линии горизонта опреде- ляется в зависимости от принятой высоты точки зрения Н. Поль- зуясь бумажной полоской, на основание картины переносят точки, полученные ранее (на основании картины рис. 55, а) и на линию горизонта — точки схода + F и —F, а в случае надобности — и главную точку Р картины. На основании картины фиксируют пер- спективу точки VI^6i. Через точку VI и точки схода +F и —F про- водят две линии различных направлений. Вертикальные прямые, проведенные из точек 1, 2, 5, 7, 8, при пересечении лучей +F6 и —F6 определят перспективу пяти точек Л II, V, VII, VIII. Две остальные точки III и IV определятся от пересечения луча — Fa с вертикальными прямыми, проведенными из точек 3 и 4. Необходимо иметь в виду, что применение двух точек схода не всегда возможно, так как одна из них может оказаться недоступ- ной (не поместится в пределах формата чертежа). 72
Рис. 56. Плоская фигура, лежащая в горизонтальной плоскости проекций: а, в—• горизонтальные проекции; б, г — перспективы (два приема построения с использова- нием одной точки схода) Построение перспективы можно выполнить с использованием одной точки схода прямых. С этой целью пользуются различными комбинациями расположения проецирующих плоскостей. Два таких примера показаны на рис. 56. § 17. ПЕРСПЕКТИВА ОКРУЖНОСТИ В зависимости от расположения окружности в пространстве ее изображения в перспективе могут быть различны. Например, если окружность параллельна картине, то в перспективе она изобразит- ся также в виде окружности. В частном случае, когда окружность расположена в плоскости, проходящей через точку зрения, она про- ецируется в виде прямой. В общем случае, когда плоскость карти- ны пересекает все образующие конуса лучей, окружность в пер- спективе изображается эллипсом. Окружность в перспективе нельзя вычертить при помощи обыч- ных чертежных инструментов, кроме указанных выше двух част- ных случаев. Поэтому построение выполняют путем нахождения 73
Рис. 57. Перспектива квадрата и окружности, расположенных в предметной (1—3) и вертикальной (4) плоскостях ее отдельных точек и проведения через них плавной кривой от ру- ки или с помощью лекала. Окружность в перспективе — эллипс 2 можно построить не- сколькими способами, рз которых рассмотрим один. На рис. 57 изо- бражена окружность 0 60 мм, лежащая в совмещенной предмет- ной плоскости Пь центр Oi окружности расположен на линии глав- ного луча SP. Для построения перспективы окружности предварительно за- ключают ее в квадрат A\BxC\Ei со сторонами, соответственно па- раллельными и перпендикулярными основанию картины k. Прове- дя средние линии и диагонали квадрата, отмечают на сторонах квадрата точки 6if 4i и Si касания окружности и на диагоналях точки Л, 31, 51 и 71 пересечения их с окружностью. По совмещенно- му положению квадрата строят его перспективное изображение на картине. Так как стороны А\В{ и ЕХС\ перпендикулярны к картине, то их перспективы будут направлены из точек В\ и Ci (начала прямых) в главную точку Р. Проведением линий диагонального направления —DC и +DB определяют глубину квадрата в точках А и Е. Получают перспективное изображение квадрата АВСЕ. По- ложение центра О окружности получают на пересечении перспек- тив диагоналей квадрата АС и BE. Через центр О проводят диа- метр окружности параллельно основанию картины до пересечения со сторонами квадрата в точках II и VI и диаметр, перпендикуляр- 74
ный к картине в точку Р до пересечения со сторонами квадрата в точках IV и VIII. Эти четыре точки принадлежат перспективе ок- ружности — эллипсу. Точки I, III, V и VII расположены в пересече- нии перспектив диагоналей с соответствующими прямыми ЗР и 5Р. Соединив плавной кривой восемь точек, получают перспективу ок- ружности — эллипс 2, вписанный в перспективу квадрата. Если эллипс, изображающий перспективу окружности, имеет значительные размеры, то восемь точек не обеспечивают достаточ- но точного его построения. В таком случае строят дополнительные точки в местах наибольшей кривизны эллипса. На рис. 57 изобра- жены еще три перспективы окружности — эллипсы 1, 3 и 4. Эллип- сы 1 и 3 лежат в предметной плоскости — слева и справа от глав- ной точки Р, а эллипс 4 лежит в вертикальной плоскости, перпен- дикулярной к предметной. Построения этих эллипсов аналогичны примеру, рассмотренному выше. § 18. ПЕРСПЕКТИВА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ Изображение куба. В перспективных изображениях простейших геометрических тел ограничиваются проведением немногих линий, которые в своем сочетании характеризуют форму поверхности те- ла. Например, в перспективе куба такими характерными линиями служат его ребра. Изображение куба в перспективе может быть взято за основу построения изображений различных геометриче- ских форм. На примерах построения изображения куба можно про- следить закономерности перспективных изменений, характерные для линейных величин любой объемной формы. Ниже показаны изображения куба в зависимости от различного положения точки зрения. Изменение положения высоты точки зрения. При изменении точки зрения по высоте изменяется положение главной точки Р, а следовательно, и линии горизонта h. При этом положение точки схода параллельных ребер куба не изменяется. На рис. 58, а дан ортогональный чертеж куба. Нужно построить его перспективу с трех точек зрения, различных по высоте. На гори- зонтальной проекции точки зрения и главные точки совпадают (ЗЧ^З2!^3!, На фронтальной проекции показаны три линии горизонта — /г1, /г2, /г3 и главные точки — Рх2у Р22, Р\, расположенные на них. В рассматриваемом примере передняя грань куба совмещена с картинной плоскостью, благодаря чему ее перспектива (рис. 58, б, в, г) не изменяет формы квадрата и имеет те же размеры, что и фронтальная проекция куба (рис. 58,а). Для определения глубинных размеров (точек III и IV) через горизон- тальные проекции этих точек (31 и 4{) проводят прямые под углом 45° и на основании картины получают точки 4-Л11 и —А1ь Точки 31 и 4\ соединяют с точкой зрения (S1isS2i^S3i) и получают точки пересечения 3 и 4 (точки начала прямых). Построение перспективы куба (рис. 58, б) начинают с проведе- ния двух параллельных горизонтальных прямых — основания кар- 75
тины k и линии горизонта hl. На линии k отмечают точки: —М, Ц, 3, Р1!, / и +Л1, а на линии hl —точку Р* и точки отдаления —D и 4-D (расстояние — DPi = -{-DPi—SilPll). Из вершин передней грани куба проводят сходящиеся прямые в главную точку Р1 кар- тины. Точки +М и —М соединяют соответственно с точками отда- ления —D и +D. Эти линии в пересечении с перспективой сторон основания куба определят перспективы точек III и IV. Две точки Ci и Е1 верхнего основания получаются от пересечения лучей В*Р1 и Д*Р1 с соответствующими перспективами вертикальных ребер куба. Если точка отдаления —D или +D находится за пределами чертежа, то вместо нее пользуются дробной масштабной точкой 0,5 D, расположенной посредине отрезка — DP1, а вместо точки — М отмечают точку 0,5 М, взятую посредине отрезка —MPli. Изображения куба в центральной фронтальной перспективе '(рис. 58, б, в, г) с различных по высоте точек зрения строят анало- гично. На этих примерах можно проследить влияние положения плос- кости горизонта на изображения куба. В центральной фронтальной перспективе (рис. 58, б) линия горизонта выше куба, видны две грани передняя и верхняя, остальные четыре грани невидимые. Рис. 58. Изображения куба, построенные с различной высоты точки зрения: а — ортогональный чертеж; б — г •— центральная фронтальная перспектива 76
Рис. 59. Изображения куба, построен- ные с различной высоты точки зрения: а — ортогональный чертеж; б — ж — боко- вая фронтальная перспектива На рис. 58, в линия горизонта пересекает изображение куба, видна только одна передняя грань. В случае расположения линии гори- зонта ниже куба (рис. 58, г) видны две грани — передняя и ниж- няя. В боковой фронтальной перспективе (рис. 59, б, а, б, ж) линия горизонта расположена выше или ниже куба, видны три грани — Передняя, верхняя (или нижняя) и боковая (левая или правая). На рис. 59, в, е линия горизонта пересекает куб и поэтому видны только две грани — передняя и боковая. 77
Следует обратить внимание, что ребра куба, принадлежащие фронтальным граням, остаются параллельными друг другу, но из- меняются по величине. Ребра передней фронтальной грани по величине воспринимаются больше ребер задней (невидимой^ грани. Поэтому горизонтальные ребра, примыкающие к верхней, нижней и боковой граням куба, кажутся непараллельными и сокращенными по своим размерам. В связи с этим можно отметить следующие закономерности пер- спективы: 1) если прямые перпендикулярны (в натуре) к картин- ной плоскости» то в персцективе они пересекаются в главной точке картины; 2) если прямые параллельны картинной плоскости, то в перспективе бни изображаются также прямыми, параллельными основанию картины. Наблюдая куб с угла, когда он повернут двумя боковыми гра- нями к зрителю (рис, 60), можно заметить, что все его грани и осно- Рис. 60. Изображения куба, построенные с различной высоты точки зрения; а — ортогональный чертеж; — угловая перспективу 78
рання воспринимаются примыкающими друг к другу трапециями, уходящими в глубину. Мысленно продолженные горизонтальные ребра сходятся в точке слева или справа, т. е. в двух точках схода на линии горизонта. Если линия горизонта расположена в одной плоскости с гранью куба, то эта грань в перспективе изображается в виде отрезка пря- мой, совпадающей с линией горизонта (см. рис. 60, в,д). Четыре .боковых ребра куба, в натуре перпендикулярных к предметной плоскости, воспринимаются вертикальными, но разными по раз- меру. Наибольшим по размеру воспринимается переднее ребро. Следует, однако, заметить, что при высокой точке зрения верти- кальные линии по мере удаления от зрителя кажутся сближающи- мися. Это явление можно наблюдать, например, при изображении застройки большого района, при восприятии вертикальных ребер высоких зданий, когда высоту горизонта берут 100 м и более. Такую перспективу называют перспективой с высоты «птичьего полета». На рис. 60, а дан ортогональный чертеж куба. Требуется по- строить его перспективу с различной высоты точки зрения. На фронтальной проекции точки зрения обозначены S^, S22,..., S 2, горизонтальные проекции этих точек совпадают S1!535 S2i, . . ., S3b Картинная плоскость проведена через ребро AI (Л1Л). Из точки стояния проведены лучи, параллельные граням куба, до пересече- ния с основанием картины в точках +F1 и —Л (горизонтальные проекции точек схода). Затем из точки зрения в вершины куба про- водят лучи, которые в пересечении с основанием картины опреде- лят точки (/—4) начала прямых в перспективе. На рис. 60, б—е показаны пять перспектив куба при различных положениях точки зрения. Изменение расстояния от точки зрения до предмета. На рис. 61,6 дан ортогональный чертеж куба. На его горизонтальной проекции указано положение четырех точек зрения S4, S2b S3b S4i по мере их постепенного удаления от картины и соответствую- щие углы зрения 53, 37, 28 и 18°. Перспективные изменения формы куба, связанные с различными углами зрения при одинаковой вы- соте горизонта, показаны на рис. 61, а> в, г, д. Из рассмотрения рис. 60 и 61 видна закономерность перспек- тивы: горизонтальные прямые, параллельные между собой, но непараллельные картинной плоскости в перспективе, имеют одну или две точки схода на линии горизонта. Изображение пирамиды. По двум заданным проекциям ортого- нального чертежа (правая часть рис. 62) четырехугольной пира- миды построена ее перспектива. Картинная плоскость совмещена с профильной плоскостью проекций, на которой выполнено пер- спективное изображение. Через все характерные точки пирамиды в ортогональных проекциях проведены проецирующие лучи, соеди- няющие эти точки с проекциями точки зрения (Si и S2), в резуль- тате чего определены точки встречи лучей с плоскостью картины .(в данном случае с профильной плоскостью проекций Пз). По по- лученным точкам /о5 20,..5q на оси проекций г2з (вертикальный 79
Рис. 61. Изображения куба, построенные с измененным расстоянием от точки зрения до предмета: аг в, г, д — угловая перспектива; б — ортогональный чертеж след картины) и точкам /, 2, . . ., 5 на оси уз (горизонтальный след — основание картины) строят перспективное изображение пи- рамиды. Например, для построения перспективы точки ///, задан- ной двумя проекциями 31 и 32, проведены два проецирующих луча Si<?i и S232 до пересечения их со следами картины в точках 3 и 3Q. Точку 3 совмещают с осью уз профильной плоскости. Из этой точки проводят вертикальную прямую, а из точки — горизонтальную прямую. В пересечении этих прямых определится перспектива точ- ки III. Таким же способом определяют перспективу точек I, II, IVi и V, Соединив точки прямыми, получают перспективу пирамиды. 80
При построении перспективы был использован радиальный метод или метод следа луча. Изображение цилиндра и конуса. На рис. 63 показаны перспек- тивы цилиндра и конуса, оси которых перпендикулярны предметной плоскости. Ортогональные проекции этих тел не приведены, однако Рис. 62. Построение перспективы четырехугольной пирамиды Рис. 63. Перспективные изображения цилиндра и конуса 81
по построениям ясно, как была выполнена их перспектива. Цилиндр был заключен в прямоугольный параллелепипед, грани которого приняты соответственно параллельными и перпендикулярными кар- тине, что позволило использовать главную точку Р и точку отдален ния D в качестве точек схода ребер и диагоналей. Перспективу, центров О1 и О2 находят в пересечении перспектив диагоналей< В перспективы квадратов (см. рис. 57) по восьми точкам вписьь вают окружности (эллипсы). Верхнее основание цилиндра построе- но по конечным точкам образующих, проведенных перпендикулярно основанию k картины через восемь точек, взятых на нижнем осно- вании. Высота образующих определена по масштабу высот. Очер- ковые образующие цилиндра касательны к его основаниям; очерко- вые образующие конуса проходят через его вершину касательно к основанию. § 19. ПЕРСПЕКТИВА ЗДАНИЯ Основные условия наглядности перспективного изображения. При выборе основных элементов перспективы (картинной плоско- сти, точки зрения и высоты горизонта) имеются следующие особен- ности. Картинную плоскость (рис. 64, а) проводят через передний пра- вый угол здания (точка 1\) так, чтобы ее горизонтальный след k (основание) располагался к плоскости стены под углом, отличным от угла 45°. Величину этого угла обычно принимают 20—40°. Поло- жение точки зрения должно обеспечивать хорошую обозреваемость объекта. Его наиболее существенные элементы не должны быть закрыты друг другом. Горизонтальную проекцию точки зрения выбирают таким образом, чтобы горизонтальная проекция угла зрения (угол между проекционными лучами, направленными в крайние правую и левую точки плана здания) составляла от 28 до 37°. Необходимо также, чтобы горизонтальная проекция глав- ного луча зрения была близкой к биссектрисе угла зрения и не вы- ходила за пределы средней трети этого угла. При построении угловой перспективы некоторое смещение глав- ной точки с центра картины позволяет избежать монотонности (однообразия) изображений зданий и застроенных территорий. Для облегчения выбора точки зрения целесообразно пользоваться прозрачным разносторонним чертежным треугольником (рис. 64, в), передвигая его по биссектрисе так, чтобы большой катет коснулся крайней точки плана здания с одной стороны, а гипотенуза — с дру- гой. Для выбора точки зрения можно также использовать шаблон угла зрения (рис. 64, г), вырезанный из картона. Пользуясь деле- ниями на сторонах треугольника, его устанавливают таким обра- зом, чтобы получился равнобедренный треугольник с вершиной в основании точки зрения. Особенностью построения перспективы сооружений является расположение линии горизонта: 82
Рис. 64. Построение перспективы схематизированной формы здания: (2. б — ортогональный чертеж и перспектива; в — построение горизонтального угла зрения с помощью разностороннего угольника; г — шаблон угла зрения а) перспектива с высоким горизонтом (//=254-100 м и более), когда зритель наблюдает объект с возвышенной точки зрения, на- Яример, с холма или соседнего здания. Такую перспективу приме- няют при изображении городских кварталов, поселков, сооружений и т. д.; б) перспектива с нормальной высотой горизонта, равной высо- те человеческого роста (/Г= 1,64-2 м); в) перспектива с линией горизонта, совпадающей с основанием картины. Такое изображение может быть получено, если предполо- 83
жить, что зритель лежит на земле. К такой перспективе прибегают очень редко; г) перспектива с низким горизонтом применяется при изобра- жении зданий, расположенных на горе, берегу реки или моря, т. е. в случаях, когда зритель расположен много ниже изображаемых объектов; д) перспектива с линией горизонта, расположенной посредине высоты объекта. Такую перспективу применять не рекомендуется, так как создается монотонность изображения. Построение перспективы здания по «методу архитекторов». На рис. 64, а, б показан пример построения перспективы схематичной формы здания по ортогональному чертежу, на котором изображены: основание картины k, высота горизонта Н, проекции точки зрения (Si и S2) и главной точки (Pi и Р2). Горизонтальные проекции то- чек схода — Fi и + Fi прямых определены при помощи лучей (—FjSj и Ч-FiSi), соответственно параллельных передней и торцо- вой сторонам здания. Основание точки зрения соединяют лучами со всеми видимыми из точки Si вершинами основания здания. Эти лучи в пересечении с картиной определяют точки 2,3,.. .6, 10 — начальные точки прямых. Установив основные элементы, необходимые для построения перспективы, проводят две параллельные горизонтальные пря- мые— основание картины и линию горизонта (рис. 64,6). Точки, полученные ранее на основании картины, переносят на линию k (рис. 64,а). Из точек —Л, +Л, Р^ проводят перпендикуляры и на линии горизонта находят точки — F и +F схода и главную точку Р картины. На основании картины отмечают положение точ- ки /, через которую проходит картина. Так как через эту точку проходят две линии различных направлений, то ее перспективу сое- диняют лучами с двумя точками схода. Вертикальные прямые, проведенные из точек 6, 5, 2 и 10, в пере- сечении с лучами —F1 и +F/ определят перспективы точке V/, V, // и X а вертикальная прямая, проведенная из точки 4, в пере- сечении с лучом —Fa — перспективу точки IV. Соединив перспек- тивы точек /, II, . . ., X прямыми, получают перспективу фигуры-—» основания здания, расположенной в предметной плоскости. Вертикальная прямая /—XI лежит в картинной плоскости и проецируется в действительную величину отрезком прямой 12112 (рис. 64, а). Этот отрезок откладывают от точки / вверх вдоль верА тикальной прямой (рис. 64,6). Полученную перспективу точки XI соединяют с точками схода лучами (—FXI и + FXI), пересечение которых с соответствующими вертикальными прямыми определит перспективы точек XXI, XIX, XIII, XII. Рассмотренный метод построения перспективы имеет несколько разновидностей, характерными отличиями которых являются спо- собы получения перспектив высотных элементов, заданных прямо- угольными проекциями. Для нахождения здания можно воспользоваться способом остальных точек перспективы вспомогательной прямой (рис. 64, а)< 84
В качестве вспомогательной прямой использовано вертикальное ребро /—XI (/2//2), расположенное на картинной плоскости. Следы горизонтально-проецирующих плоскостей, проведенные из вершин основания здания в точку стояния Si, в пересечении с основанием картины определяют точки 2, 3, . . ., 6, 10, Кроме того, следы фрон- тально-проецирующих плоскостей, направленные из проекции точки зрения в вершины фасада, в пересечении с проекцией ребра /2//2 Дадут точки 2, 6, 8, 13, 15, 17, 19 и 21, На рис. 64, б перспектива здания построена с применением точ- ки схода +F. Ребро I—XI использовано как шкала, на которой с фронтальной проекции (рис. 64, а) отмечены точки, и через ни* проведены лучи с вершиной в точке + F. Перспективы точек здания 85
определены на пересечении этих лучей с вертикальными прямыми, перпендикулярными к основанию картины. Следует заметить, что построение перспективных изображений сложнее и занимает больше времени, чем построение аксонометри- ческих изображений. Кроме того, можно построить перспективу совершенно правильно с геометрической точки зрения, но она ока- жется неудачной, и ее придется строить по-новому, т. е. установить другую взаимосвязь элементов перспективы — точки зрения, угла зрения, картинной плоскости и линии горизонта. Для предметов машиностроения и приборостроения, имеющих сравнительно небольшие габаритные размеры, преимущества пер- спективных изображений перед аксонометрическими почти неуло- вимы. Однако построение аксонометрии значительно проще и быст- рее, чем перспективы. Поэтому при построении наглядных изобра- жений деталей, узлов и изделий машин, приборов, аппаратов и др. следует применять аксонометрию. На рис. 65 показано изображение портика в перспективе и аксонометрии для сравнения. Упражнения к гл. II 1. Постройте перспективу и вторичную проекцию прямой, если в ортогональ- ных проекциях заданы: прямая АВ общего положения, картинная плоскость. Центр проецирования выберите по своему усмотрению. Определите замечатель- ные точки этой прямой. 2. Постройте перспективу произвольной плоской фигуры, лежащей в пред- метной плоскости. 3. Постройте перспективу правильной призмы «методом архитекторов»,
Глава III СВЕТОТЕНЬ. СВЕТОТЕНЬ НА АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ ЧЕРТЕЖАХ И ПЕРСПЕКТИВНЫХ РИСУНКАХ § 20. ОТТЕНЕНИЕ КОНТУРОВ ИЗОБРАЖЕНИЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ Контур и светотень есть основные средства изображения пред- мета. Главным элементом любого изображения в технической гра- фике является линия. С помощью линии выясняют конструктивное и объемное построение, положение предмета в пространстве, опре- деляют форму предмета от окружающего пространства, уточняют и выявляют пропорции предмета. Наиболее ясно и наглядно конст- руктивные особенности изображаемого предмета могут передать контурный аксонометрический чертеж и технический рисунок. Контурные линии, проводимые чертежными инструментами, при выполнении аксонометрических чертежей имеют одинаковую тол- щину. Такие контурные изображения используют для технических целей. Изображение предмета можно сделать рельефнее и объем- нее с иллюзией пространственной глубины, выполнив технический рисунок линиями различной толщины. Эффект, который достигает- ся утолщением некоторых линий контура поверхности, наглядно показан на рис. 67,6, в, д, е по сравнению с контурами поверхно- сти, показанными на рис. 67, а, г. Утолщение линий контура основано на законах воздушной пер- спективы и теории теней. При условном и всегда одинаковом осве- щении легко решить, какие плоскости предмета освещены и какие находятся в тени. Обычно контур утолщают с теневой стороны и несколько утолщают контур ближайших элементов предмета. При изображении плоской фигуры в различном положении относительно координатных плоскостей нанесение светотени может быть различ- но (рис. 66, а, б, в). На рис. 67, а, г изображен контур поверхности, по которому нельзя судить о выпуклости и вогнутости. При утолщении некото- рых линий контура и нанесении светотени на поверхность (рис. 67, б, в, д, е) ее можно представить либо выпуклой, либо вогнутой. Линии сгиба на многогранной поверхности можно представить при виде спереди и сверху как ребро впадин (рис. 67, б) и при виде спереди и снизу как ребра выступов (рис. 67, в). § 21. СВЕТОТЕНЬ НА ИЗОБРАЖЕНИЯХ Каждый предмет находится в конкретной световой среде и осве- щен не только основным источником света, но и светом, отражен- ным от окружающих его других предметов, которые, будучи сами 87
Рис. 66. Рисунки квадрата: а — ортогональная проекция; б — прямоугольная изометрия; в — прямоугольная диметрия Рис. 67. Оттенение контура поверхности и нанесение на нее светотени также освещены, являются источниками отраженного света. Свет- лые и хорошо освещенные предметы отражают много света, а тем- ные и плохо освещенные — мало. Форма предметов ограничивается различными поверхностями (плоскогранными, кривыми и их соче- таниями), поэтому лучи света, падая на эти поверхности, распреде- ляются на них неравномерно. Одни части поверхности получают больше света, другие меньше, а третьи почти совсем не получают 88
световых лучей. Распределение света на поверхности предмета называют светотенью, которая как бы «лепит» форму предмета на плоскости и придает изображению рельефность (выпуклость, отчет- ливость) и наглядность. Светотень — причина видимых очертаний предмета и условие восприятия его объемной формы. Различают следующие элементы тени: свет, полутень и тень (собственную и падающую). Кроме того, на затененной части поверхности выявляют рефлекс, а на освещенной — блик. Расположенный на пути света предмет отбрасывает падающую тень на находящуюся за ним поверхность. Падающая тень может образоваться и на самом предмете, если одна его часть отбрасывает тень на другую. Собственная тень образуется на части поверхности тела, на которую не падают световые лучи основного источника света вследствие рельефа этого предмета. Освещенную часть по- верхности предмета называют светом. Освещенная поверхность, отражая свет, ослабляет силу собственной тени. Такое высветление собственной тени отраженным светом называется рефлексом. Он наблюдается и в случае» когда затененная поверхность получает отраженный свет от другого предмета. Рефлекс всегда бывает тем- нее поверхностей света и полутени. Переход от темной части к светлой на кривой поверхности про- исходит постепенно от рефлекса к тени, затем к полутени (умерен- но освещенные места) и далее к свету. Это явление наблюдается в натуре и его можно объяснить постепенным изменением угла па- дения лучей света. Переход от тени к свету на поверхности многогранника осуще- ствляется более резко с учетом пограничного контраста (резко вы- раженной противоположности): на границе двух неодинаково освещенных поверхностей — темной и светлой. На гладких и глян- цевых поверхностях предметов, сильно отражающих свет, образу- ются светлые пятна — блики, наиболее освещенные места на по- верхности. Для правильной передачи на изображении объема и формы предмета необходимо ясно представлять его конструкцию и распо- ложение отдельных частей в пространстве по отношению к источ- нику света. В зависимости от этого получается соответствующее распределение элементов светотени. В техническом черчении и рисовании обычно принято направление лучей света сверху, слева направо (или справа налево). Такое условное освещение больше соответствует естественному. В аудиториях учебного заведения уча- щихся обычно размещают так, чтобы свет падал на рабочее место с левой стороны и тень от правой руки на изображении отсутство- вала. При таком направлении света верхняя и левая видимые части наружной поверхности предмета будут освещенными, а другая ви- димая часть будет в полутени. Другое расположение источника света возможно в том случае, если оно позволяет лучше выявить форму предмета или когда его наибольшая по площади главная часть находится в тени. 89
Самую большую освещенность получает поверхность в том слу- чае, если лучи падают на нее перпендикулярно. Чем меньше угол наклона лучей по отношению к поверхности, тем меньше падает на нее лучей и тем слабее она освещена. Освещенность зависит также от расстояния поверхности до источника света L В ортогональных проекциях (рис. 68, а) лучам света дают такое направление, при котором их проекции на плоскости координат со- ставляют углы 45° с осями проекций. Направление лучей совпадает с направлением диагонали куба, построенного на осях проекций. При изображении теней с направлением лучей света по диаго- нали куба можно пользоваться прямоугольной (рис. 68,6) и косо- угольной диметрией. В прямоугольной ^изометрии, где показатели искажения равны, вторичная горизонтальная проекция луча Si располагается перпендикулярно к оси z, вследствие чего слишком большая часть предмета оказывается в тени. Поэтому в изометрии луч света рекомендуется направлять по диагонали параллелепи- педа. Направление лучей света условно выбирают так, чтобы источ- ник света был выше горизонта, как мы привыкли видеть солнце, а собственная тень занимала примерно 7з видимой части предмета. Это условие способствует правильному выявлению формы пред- мета. Светотень на изображении выявляют тоном. Тон (греческое слово tonos качество, оттенок цвета или светотени) наносится различными способами и должен соответствовать отношению света и тени, наблюдаемому в натуре. Выдержать рисунок в тоне — зна- чит передать на нем световую гамму от тёМйбГб Тона ЧёрёЗ оттенки серого к светлому, сведенные в гармонию тональных отношений. Самым светлым тоном на рисунке будет белый цвет бумаги, а са- мым темным — линия, проведенная графитом карандаша с полным нажимом. Аксонометрические чертежи и технические рисунки, на которых использована светотень, бывают штриховые и тоновые. На штрихо- вых рисунках тон передают условно — точками или штрихами, ка- рандашом или тушью с помощью ручки с пером или рейсфедера. На тоновых рисунках тон изобразительных элементов наносят ка- рандашом, тушью, акварельными красками и пр. Тон должен плав- но переходить от белого до темного без заметных границ элементов светотени. Технику работы карандашом при нанесении светотени на тоновом рисунке называют тушевкой. Технику работы при нанесе- нии тона тушью или акварельными красками мягкой кистью назы- вают отмывкой. Отмывку производят различными способами, но наибольшее распространение из них имеют слоевой и размывной (§ 26). Блик на рисунке передают белым цветом бумаги, на кото- рой выполнено контурное изображение предмета. Если рисуют на цветной бумаге, то блик отмечают цинковыми белилами (гуашью). 1 Здесь не следует смешивать действительную освещенность поверхности с кажущейся ее освещенностью, которая и передается в рисунке, 90
Рис. 68. Нанесение светотени на гра- ни куба: а, б — направление лучей света при определении элементов светотени; в, г — построение па- дающей тени; д — распределение элементов светотени; е, ж, и> к—нанесение светотени штриховкой и шраффировкой (прямоугольная диметрия и изометрия) Точечный способ (рис. 68, г) применяют при изображении метал- лических необработанных деталей (литых, кованых, горячештам- пованных и пр.), а также неметаллических (мягких, пористых, сы- пучих и пр.) материалов. Общий тон и его градацию изображают точками, расположенными с соответствующими интервалами. Точки наносят карандашом или тушью с помощью пера или рейсфедера. Количество точек не должно быть слишком большим, иначе они сольются в одно темное пятно. Чрезмерное насыщение точками всех частей изображения снижает его выразительность и ухудшает пере- дачу объемной формы предмета. Параллельную штриховку (рис. 68, е, и) наносят по направле- нию образующей или направляющей изображаемой поверхности. Этим способом выявляют чисто обработанные поверхности различ- ных материалов. Для большей уверенности в работе рекомендуется сначала едва заметными линиями нанести границы элементов све- тотени. Густоту штриховки, т. е. расстояние между соседними штри- хами, и их интенсивность (напряженность, усиленность) — толщи- ну штрихов определяют в зависимости от желаемой насыщенности тона. Увеличивая толщину штрихов и уменьшая промежутки между ними, усиливают тень на изображении. Увеличивать толщину 91
штрихов можно лишь до определенных пределов. Следует помнить, что в гамму (характер цветовых отношений в живописном произве- дении, например, светлая, темная и т. д.) штриховки не может вой- ти сплошное зачернение, так как оно производит на глаз совсем другое впечатление, чем группа самых толстых штрихов. Сильно развитые в натуре поверхности собственных теней производят спо- койное впечатление. Поэтому не следует штриховку делать пестрой. Необходимо избегать не широких штрихов, а широких промежутков между ними, которые создают пестроту. Заштрихованные таким образом поверхности не передают впечатление тени. ^Штриховку сеткой — шраффировку1 (рис. 68, ж, к) наносят в двух направлениях — по образующей и направляющей изобра- жаемой поверхности. Существуют и другие способы штриховки. В некоторых случаях ее наносят в виде коротких штрихов, параллельных ребрам много- гранников, образующим или направляющим тел вращения. В дру- гих случаях применяют косую штриховку в виде коротких отрезков прямых, не -параллельных указанным выше элементам многогран- ных и кривых поверхностей. Например, штриховка на грани куба может иметь направление, параллельное вертикальным ребрам, а затем перекрываться в темных местах по диагонали. Различное расположение элементов светотени может дать пол- ное и правильное впечатление рельефа форм или неузнаваемо из- менить формы одного и того же изображенного предмета. При штриховке рисунка следует обратить внимание на явление иррадиации (лат. irradiare — сиять). Оно заключается в лажном зрительном впечатлении и зачастую вносит в изображение сущест- венные дефекты, искажая значение самой штриховки. Искажение направления линий. Три параллельные линии, за- штрихованные в разных направлениях, кажутся непараллельными (рис. 69, а). Искажение линейных размеров. Два равных отрезка тп и cd кажутся неравными вследствие разного направления наклонных линий, ограничивающих их (рис. 69, в). Заштрихованная часть (части равные) прямоугольника (рис. 69,6) кажется длиннее. Сто- роны заштрихованных квадратов кажутся неравными (рис. 69, г). Равные центральные круги кажутся разными из-за контраста, соз- данного кругами, расположенными вокруг центральных (рис. 69, к). Такая линейная контрастность часто наблюдается в природе. На- пример, человек среднего роста по отношению к ребенку кажется высоким. Искажение формы фигур. На рис. 69, д наглядно показано иска- жение формы квадрата и круга при различном расположении на- правления штриховки. Сторона квадрата, пересеченная большим числом штрихов, кажется длиннее, а окружность сплюснутой. Сто- 1 Шраффировать (нем. schraffieren) — штриховать, наносить штрихи, в част- ности, изображать на плане неровности местности. В техническом рисовании сет- чатую штриховку обычно называют шраффировкой. 32
Рис. 69. Иллюзии — ложные зрительные впечатления: а— искажение направления; б, в г, к — искажение размеров; д, е, ж — искажение формы; и — искажение степени затемненности; л — сила воображения роны квадрата, пересеченные штриховкой из концентрических окружностей, кажутся вогнутыми (рис. 69, е) или выпуклыми (рис. 69, ж). Искажение степени затемненности. На рис. 69, и имеются два одинаковых заштрихованных квадрата — один на черном фоне, а другой на белом. Сравнивая их, можно заметить, что заштрихо- ванное пятно на черном фоне кажется светлее и значительно боль- ше заштрихованного (такого же размера) на светлом фоне. Свойство светлых пятен, .расположенных на темном фоне, ка- заться больше своей действительной величины объясняется тем, что глаз в первую очередь реагирует на светлое. По той же причине горящая в темноте спичка кажется ослепительно яркой, а зажжен- ный при солнечном свете электрический фонарь слабым и тусклым. Это явление необходимо учесть при нанесении теней на пред- меты с блестящей поверхностью. 93
Сила воображения. Правильное представление об окружающих предметах зависит не только от механического зрительного вос- приятия, но и от ряда факторов, обусловливающих эти восприятия. Один и тот же предмет можно представить себе по-разному: всмот- ревшись в рис. 69, л, можно периодически видеть один куб сверху, а два снизу и наоборот. Приведенные примеры не исчерпывают всех зрительных обма- нов. Последние часто обнаруживаются сами собой во время выпол- нения чертежа или рисунка. Для предупреждения этих явлений ре- комендуется штриховку или зачернение сначала располагать на отдельном эскизе и в соответствии с ним отделывать чертеж или рисунок начисто. Таким способом можно своевременно предупре- дить иллюзионные ошибки. § 22. НАНЕСЕНИЕ СВЕТОТЕНИ НА ПОВЕРХНОСТИ МНОГОГРАННИКОВ Выше были указаны элементы светотени. На рис. 68, в показано построение падающей тени от куба. Собственная тень расположена на неосвещенной поверхности тела. Границу между освещенной и неосвещенной частями поверхности называют контуром собствен- ной тени. Для куба — это пространственная ломаная линия DCBFKLD. На горизонтальной плоскости расположена падающая тень, по- лучающаяся от куба, освещенного лучами света. Линию DqCqBqFELDq, ограничивающую падающую тень, называют конту- ром падающей тени. Следовательно, контур падающей тени от те- ла — это тень от контура собственной тени. Иногда на аксонометрическое изображение наносят все эле- менты светотени, в том числе не только падающую тень от пред- мета на плоскость проекций, но и так называемые собственные падающие тени от одной какой-либо части предмета на другую его часть. Для выявления объемности изображенного предмета большое значение имеет передача собственной тени. На аксонометрических чертежах и технических рисунках падающие тени обычно не изо- бражают. Эта условность даст возможность более простыми сред- ствами достаточно наглядно и полно передать объем предмета. Явление освещенности лучше всего наблюдается на примере куба и цилиндра, помещенных рядом. Анализируя эти тела с точки зрения распределения элементов светотени, можно установить, что характер освещенности грани куба и поверхности цилиндра разли- чен. Переход от света к тени на гранях куба резкий и определен- ный, тогда как переход освещенной поверхности цилиндра к тене- вой мягкий и постепенный. Рассматривая куб, освещенный солнеч- ными лучами, можно заметить, как распределяются на нем элемен- ты светотени (рис. 68, г, д). Передняя, верхняя и правая грани условно разбиты на десять зон. 94
Свет на поверхности предмета распределяется неодинаково: одни части поверхности освещаются больше, другие меньше. Суще- ствует два правила, которыми следует руководствоваться при на- несении светотеней на изображение; I) освещенные части предметов с удалением от наблюдателя становятся темнее, затемненные — высветляются; 2) контраст тени и света на предметах, расположенных ближе к источнику света, резче, чем на предметах, удаленных от него. Горизонтальная грань куба (рис. 68,5) освещена равномерно, но зона 6 вследствие того, что удалена от наблюдателя, изобра- жена более затемненной. Самым светлым местом на передней гра- ни кажется зона 1. Однако зоны 1, 2, 3 освещены одинаково, но из-за контраста с находящейся рядом собственной тенью на правой грани куба зона 1 кажется более светлой, а зоны 2, 3 — менее свет- лыми. В зоне 4 освещение усиливается. Это .рефлекс, полученный кубом от плоскости, на которой он находится. Из всех зон зоны 7 и 8 самые темные. Не следует опасаться перетемнить их. Эта ошибка вполне допустима, так как усиливается рельефность куба. В зоне 9 и особенно в зоне 10 наблюдается ярко выраженный реф- лекс от горизонтальной плоскости проекций. Штриховку наносят в зависимости от положения изображаемой многогранной поверхности. Вертикальные поверхности штрихуют в вертикальном направлении, горизонтальные — в горизонтальном (параллельно аксонометрическим осям х и у), наклонные — в на- правлении, параллельном углу наклона плоскости. На рис. 70 даны примеры нанесения светотени на поверхности пирамиды и призмы. Следует помнить, что качество изображения зависит не от количества линий штриховки, а от их правильного направления и расположения на различных гранях. На горизонтальных поверхностях линии штриховки (или шраф- фировки) наносят параллельно осям симметрии (% и у) грани. Эти поверхности, как наиболее освещенные, можно не штриховать. На вертикальных гранях призмы линии штриховки (или шраффиров- ки) проводят параллельно вертикальным ребрам. Направление ли- ний штриховки пирамиды можно выполнять параллельно медианам ее треугольных граней. Для выразительности рисунка отдельные штрихи можно разрывать, а линии штриховки граней пирамиды располагать по образующим (веерообразно). Чтобы подчеркнуть легкость и остроконечность вершины, не следует все линии штриховки доводить до вершины, так как прак- тически невозможно довести все штрихи до вершины и есть* вероят- ность перетемнить ее. Этот способ штриховки является наиболее трудным. Наиболее легким и быстрым способом является штриховка параллельно ребрам. В тех случаях, когда видимыми будут несколько освещенных граней, некоторые из них можно покрыть легким полутоном, но можно оставлять белой и всю световую часть. 95
Рис. 70. Рисунки многогранников: а — в — прямоугольная изометрия; г прямоугольная диметрия; д косоугольная фронталь- ная диметрия
§ 23. НАНЕСЕНИЕ СВЕТОТЕНИ НА ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ И КОНИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ Точное изображение элементов светотени на поверхностях вра- щения определяют редко, поэтому их градацию рекомендуется вы- полнять условно. На поверхностях вращения самые светлые и тем- ные места несколько отодвинуты от края (в условиях освещения аудитории). В этом легко убедиться, если усилить рефлекс на тене- вой части цилиндра приближением листа белой бумаги. В природе интервал между Тенью и светом на предметах, осве- щенных солнцем, бесконечно больше интервала между белой бума- гой и черным пятном на ней, поэтому • для передачи силы света можно расширить как световую площадь с ее бликом, так и тене- вую за счет полутона. Нанесение светотени на поверхности полого цилиндра, располо- женного в прямоугольной изометрии и диметрии, показано на рис. 71 и 72. Наружную и внутреннюю поверхности этих цилиндров можно разделить условно на шесть равных зон (рис. 71, 72). Для верти- кально расположенного цилиндра (вдоль оси г) эти зоны соответ- ствуют следующим элементам светотени: / — полутень, II — блик (или свет), III и IV — полутени, V — тень, VI — рефлекс. Следова- 4 Зак. 816 97
тельно, проекция собственной тени условно занимает 7з видимой поверхности (наружной или внутренней) цилиндра, а блик— 7б часть этой поверхности. Штриховку основания цилиндра наносят по тем же правилам, что и штриховку граней куба или призмы. На внешней и внутрен- ней поверхностях цилиндра линии штриховки наносят параллельно образующим; возможно проведение штрихов параллельно эллипсам оснований. Внутреннюю поверхность цилиндра заштриховывают по такому же принципу, что и внешнюю, но блик, полутона, собствен- ную тень и рефлекс соответственно перемещают на противолежа- щие зоны поверхности. Нанесение тона на изображение рекомендуется выполнять от более темного к более светлому. Переходы от тени к свету должны быть незаметными. Необходимо сверять тональную взаимосвязь, сравнивая полученный тон с крайними тонами (темным и свет- лым). Для цилиндров, расположенных вдоль осей х и у, отношения элементов светотени изменятся и блики переместятся. Рис. 72. Расположение полого цилиндра вдоль аксонометрических осей и распре- деление элементов светотени на внутренней и наружной поверхностях (прямо- угольная изометрия) 98
7 Рис. 73. Расположение полого конуса высотой //=1,5/? вдоль аксонометрических осей и распределение элементов светотени на наружной и внутренней поверхностях (прямоугольная изометрия) Рис. 74. Нанесение светотени на поверхности переходных патрубков (прямоуголь- ная диметрия) Зоны различной освещенности поверхностей конуса такие же, как и поверхностей цилиндра. Нанесение светотени на поверхности полого усеченного конуса (Я =1,5 /?), различным образом ориенти- рованного относительно аксонометрических осей, показано на рис. 73. Такое распределение элементов светотени приемлемо в том 4* 99
г*ис. 75. Упрощенное нанесение свето- тени на поверхности тел вращения: а — полый цилиндр; б — усеченный конус с цилиндрическим отверстием; в — шар; г — параболоид; д — вытянутый эллипсоид; е — однополостный гиперболоид Рис. 76. Нанесение светотени на поверхность шара; анты^м?^Аи?аЛеНие элементов светотени и схема светотеневой обработки- в е дас —вапи- анты нанесения светотени; в - точечный способ; д-полый шар сРвырезом одной восьмой его части
случае, если высота полного конуса составляет не менее двух радиусов его основания. Если высота конуса равна радиусу его основания или световые лучи не дают собственной тени конуса, а лишь скользят по одной из зон, то тогда рекомендуется затенять половину зоны VI (для конуса, расположенного вдоль оси z), освет- лив половину зоны I и полностью зоны II, III, IV. При малой высо- те конуса, например //^0,5 R, лучше оставлять освещенной не- сколько более половины поверхности конуса. Нанесение светотени на поверхности предметов, имеющих по- верхности вращения и плоскогранные поверхности, показано на рис. 74. Впечатление от изображенного предмета можно получить упрощенным нанесением светотени на поверхности тел вращения, приведенных на рис. 75, а—е. § 24. НАНЕСЕНИЕ СВЕТОТЕНИ НА ПОВЕРХНОСТИ ШАРА, ТОРА И ДРУГИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ Наблюдая шар в натуре, можно заметить в его освещении сле- дующие особенности; блик — самое светлое пятно на глянцевой поверхности, отражающее источник света (рис. 76, а); два рефлекса Рис. 77. Направления линий штриховки для нанесения светотени на поверхности тора (кольцевая поверхность), расположенного параллельно плоскостям проекций (прямоугольная изометрия) 101
в теневой части — один сверху, справа (воздушный рефлекс), а другой снизу, отраженный от плоскости, на которой расположен шар; контур собственной тени, имеющий форму окружности (эллип- са), которая получится, если шар пересечь плоскостью, проходящей через его центр (точка 8) и перпендикулярной к лучам света. Вы- полнить штриховку шара довольно сложно; для этого требуется сделать вспомогательные построения и затратить много времени. Распределение элементов светотени показано на рис. 76, а. Вспомо- гательные построения заключаются в следующем. В очерке (окруж- ности) шара проводят два взаимно перпендикулярных диаметра, наклоненных к горизонтальной линии под углом 45°. Верхнюю поло- вину диаметра АВ делят на восемь равных частей, а нижнюю — на три неравные части. Через точки деления проводят прямые, парал- лельные диаметру ЕС. Затем строят пять эллипсов (на рис. 76, а показаны только видимые части эллипсов). Размеры малых осей эллипсов определяются расстояниями между точками 1 и 3, А и 5, 2 и 8, 4 и 9, 1 и 10. Размеры больших осей двух малых эллипсов принимают с отношением 2:1; остальные эллипсы строят (от руки) так, чтобы они вписывались в контур окружности — очерк шара. В результате получают шесть зон элементов светотени, три из них (блик, собственная тень и рефлекс) указаны надписями (рис. 76, а). Между этими зонами можно построить на глаз несколько вспомога- тельных промежуточных эллипсов (рис. 76,6). Светотеневой эф- Рис. 78. Выпуклая и вогнутая кольцевые поверхности (прямоу!ольная изометрия) 102
фект на поверхности шара получают постепенно сближающимися и утолщающимися к затененной части параллелями шара (рис. 76, в). Необходимо внимательно следить за плавными пере- ходами светотени при окончательной отделке формы шара. Реф- лекса в нижней части шара следует добиваться не резинкой, а по- степенным затемнением смежного участка. Таким образом, на поверхности шара, кроме основных элемен- тов светотени, получают тоновые пояса: б/с — от белого к серому, с — серый, с/т — от серого к темному, т — темный (собственная тень). Светотеневую обработку поверхности тора (кольцевой поверх- ности) начинают с построения направлений линий штриховки. Эти линии определяют способом плоских сечений (рис. 77) — по эллип- тическим кривым. Аналогично определяют направление линий штриховки и нане- сение светотени на выпуклую и вогнутую кольцевые поверхности (рис. 78, а—г). § 25. НАНЕСЕНИЕ СВЕТОТЕНИ НА ПОВЕРХНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ Технический рисунок деталей различного назначения, выпол- ненный с натуры в стандартных аксонометрических проекциях, должен быть ясным, простым, отчетливо передающим изображае- мую форму. Штриховка или шраффировка является на рисунке не художественной отделкой, а средством передачи рельефности и вы- разительности изображения. Светотеневую обработку контурного изображения следует выполнять лишь после тщательного анализа формы детали и взаимного расположения ее отдельных частей. Пространственную форму детали можно хорошо представить, если мысленно расчленить ее на элементарные геометрические тела и рассматривать их как сочетание форм этих тел, составляющих дан- ную деталь. Уяснив пространственную форму детали, приступают к последовательной штриховке или шраффировке отдельных ее по- верхностей. Зная распределение элементов светотени на плоско- гранных, цилиндрических, конических и сферических поверхностях, можно разобраться в светотени сложных по форме предметов. Не- сколько примеров технических рисунков деталей с нанесением све- тотени показано на рис. 79 и 80. От характера расположения и отношения элементов светотени на изображении зависит наглядность рисунка и правильность пере- дачи формы детали. «Рисовать — это рассуждать... В искусстве ри-' сунок — разум, а эффект, светотень — чувство...», — говорил виднейший русский художник-педагог П. П. Чистяков. Рассужде- ния особенно необходимы как в процессе построения изображения обьемной формы предмета, так и при светотеневой обработке. 103
Рис. 79. Крышка клапана (прямоугольная изоме- трия) и пробка крана- манипулятора (прямо- угольная диметрия) Рис. 80. Корпус клапана углового (прямоугольная изометрия)
§ 26. НАНЕСЕНИЕ СВЕТОТЕНИ АКВАРЕЛЬНЫМИ КРАСКАМИ И ЦВЕТНЫМИ РАСТВОРАМИ Все существующие в природе цвета (поверхности) делят на две группы: ахроматические и хроматические. К ахроматическим цветам относятся серые — от белого до чер- ного. Ахроматические цвета отличаются друг от друга только свет- лотой (высветлением цвета — степенью приближения данного цвета к белому). Хроматическими являются цвета спектра с переходами и оттен* ками. Хроматические цвета характеризуются тремя свойствами: цветовым тоном, насыщенностью и светлотой. Цветовой тон — тер- мин для обозначения цвета (красный, оранжевый, желтый, зеле- ный, синий, голубой, фиолетовый и т. д.). Насыщенность — степень интенсивности (яркости) цвета. В насыщенном цвете серый цвет отсутствует, так как его присутствие приглушает хроматические цвета. Цвета наглядно могут быть представлены на цветовом круге, на котором откладываются в естественной последовательности все спектральные цвета. Круг замыкается пурпурным цветом \ кото- рый располагается между красным и фиолетовым. В центре круга помещается белый цвет. Цветовой круг можно разделить диамет- ром на две части. В одну часть входят красные, оранжевые и жел- тые цвета спектра, которые связаны с представлением о цвете солнца, огня, накаленных тел и потому их называют теплыми цве- тами. В другую часть входят фиолетовые, синие, голубые и зеленые цвета, связанные с представление,м о цвете воды, льда, металла. Их называют холодными цветами. Органы зрения человека чувствительны к трем основным цве- там — синему, желтому и красному (трихроматическое зрение). Они не могут быть составлены из смешения других цветов. Смеше- нием в равных пропорциях основных цветов можно получить еще три новых цвета. Например, при смешении желтого и синего цветов получается зеленый цвет, при смешении красного и желтого — оранжевый, а при смешении красного с синим — фиолетовый. Эти шесть цветов можно наблюдать в радуге. При смешении двух основных цветов в неравных пропорциях получается измененный (двойной) основной цвет. Например, при смешении синего и желтого получается, кроме зеленого, или сине-‘ зеленый, или желто-зеленый, при смешении синего и красного, кроме фиолетового, получается или сине-фиолетовый, или красно- фиолетовый, при смешении красного и желтого, кроме оранжевого, получается или красно-оранжевый, или желто-оранжевый. Для получения серых цветов разной светлоты черную краску (или тушь) разбавляют водой и в жидком виде покрывают белую бумагу. Чтобы получить цветовые оттенки серых цветов, к ним до- бавляют в соответствующем количестве разные краски. Например, 1 Пурпурный цвет в спектре отсутствует. 105
смесь черной с разными желтыми красками может дать коричневые или зеленые оттенки различной светлоты с пониженной насыщенно- стью. От смешения некоторых хроматических цветов, например си- него и оранжевого или красного и зеленого, можно получить серый цвет. Высветление цветных растворов зависит от воды, прибавляе- мой при смешении акварельных красок. Следует заметить, что цвета красок, выпускаемые промышлен- ностью, не бывают такими яркими и чистыми, как цвета спектра; они лишь в различной степени к ним приближаются. Действительный (собственный) цвет предмета, наблюдаемый при естественном дневном освещении и лишенный воздействия реф- лексов от окружающих предметов, называется локальным, напри- мер, белый снег, черная сажа, зеленая трава, красное знамя, жел- тый лимон и т. д. В зависимости от типа источника света (а также света, отраженного от других предметов) видимый (обусловлен- ный) цвет предмета приобретает различные оттенки; отличные от локального цвета — цвет предмета изменяется по цветовому тону, насыщенности и светлоте. Основные изменения локального цвета предмета изучаются в разделе воздушной перспективы. Цвет предмета воспринимается различным в зависимости от цвета соседних предметов, находящихся в непосредственной близо- сти, или от окружающего фона. Видимое изменение цвета по свет- лоте называется светлотоном или ахроматическим контрастом, а по цветовому тону — цветовым или хроматическим контрастом. Силь- нее контрасты проявляются в местах соприкосновения цветов. Что- бы белое пятно казалось еще белее, по закону контраста требуется присутствие темного фона. Это хорошо видно, если две серые поло- ски одинаковой светлоты поместить на разных фонах — черном и белом. Серая полоска на черном фоне кажется более светлой по краям, где она соприкасается с черным, а на белом фоне — более темной. При раскраске рисунков необходимо иметь в виду, что все серое и темное на цветовом фоне воспринимается окрашенным дополни- тельно к цвету фона. Например, меняя фон, на котором изображен предмет, нам будет казаться, что при этом изменяется цвет предме- та: предмет серого цвета на желтом фоне выглядит голубоватым, на зеленом фоне тот же предмет — красноватым, на красном фоне — желтоватым и т. д. Следовательно, серый темнеет не только после светлого, но и окрашивается в зеленый после красного, рядом с ним помещенного. Чтобы красный предмет казался еще краснее, необ- ходимо рядом поместить зелено-голубой. Предмет зеленого цвета на красном фоне выглядит ярче и зеленее, чем на желтом или синем. Каждый цвет имеет свои визуальные характеристики и психоло- гические влияния, действие и эффективность которых проявляется в условиях жилых и служебных помещений. Теплые цвета — крас- ный, оранжевый, желтый и их оттенки создают впечатление тепла и действуют возбуждающе. Холодные цвета — зеленый, голубой и их оттенки создают впечатление холода, снижают напряжение зре- 106
ния, действуют успокаивающе и тем самым поддерживают высо- кий уровень производительности труда. Светлые оттенки цветов, благодаря большому коэффициенту отражения, увеличивают осве- щенность помещений, вызывают ощущение легкости. Предметы, окрашенные в черный цвет, кажутся более тяжелыми. Вообще все темные оттенки цветов производят гнетущее впечатление, снижают коэффициент отражения поверхности помещений. Рисование цветными карандашами полезно для первоначаль- ного ознакомления с задачей цветовых отношений, облегчая пере- ход к работе красками. Заметим, что живописные возможности цветных карандашей не ниже акварельных красок. Оттенки цветов при рисовании цветными карандашами лучше получать шраффировкой (перекрестной штриховкой) карандашами различных цветов. Например, для получения зеленого цвета нужно делать шраффировку синим и желтым карандашами. Цветовые опенки с пониженной насыщенностью цвета можно получить пу- тем перекрестной штриховки цветного карандаша с простым, чер- ным или с карандашом дополнительного цвета. Для получения чи- стых цветовых тонов в процессе работы цветные карандаши следует чаще затачивать. Для длительной сохранности рисунки, выполненные цветными карандашами, можно покрывать фиксативом, представляющим, собой бесцветную жидкость — раствор канифоли в денатурирован- ном спирте. Для закрепления рисунков можно применять также снятое молоко, разведенное водой. Фиксатив наносят на рисунок при помощи пульверизатора. Акварельные краски и их свойства. Готовые к употреблению краски состоят из мелко растертых пигментов (красящего веще- ства), растительного клея (связывающего вещества) с примесью небольшого количества пластифицирующего (смягчающего) веще- ства (меда или глицерина) и антисептика (фенола). Акварельные краски выпускаются: в сухом виде — в прямоугольных и круглых плитках или пастообразном состоянии — в тюбиках и чашечках. Разводят акварельные краски чистой водой и наносят на бумагу кистью тонкими слоями. По удельному весу акварельные краски делятся на прозрачные (просвечивающиеся) и непрозрачные (непросвечивающиеся). Проз- рачными называются краски, которые совершенно растворяются в воде и при наложении их на бумагу не затемняют контур чер- тежа. Прозрачные краски легко смешиваются и дольше не выпа- дают в осадок. Краски, которые в воде только распускаются, называются не- прозрачными. Для работы пользуются акварельными красками, приведенными ниже. Каждый цвет в красках практически имеет различные оттенки, которым и соответствуют различные названия красок. Из этих кра- сок трем основным цветам спектра соответствуют: красному — 107
Цвет красок Название красок Цвет красок Название красок Красный Кадмий красный, кино- варь красная, крапплак красный, кармин, охра красная, сиена жженая Фиолетовый Кобальт фиолетовый, крапплак фиолетовый Желтый Странциановая желтая, кадмий желтый, хром желтый, охра желтая, сиена натуральная Зеленый Зелень изумрудная, ко- бальт зеленый, киноварь зеленая, окись хрома Синий Ультрамарин, берлин- ская лазурь, кобальт си- ний Коричневый Сепия, умбра жженая, умбра натуральная, марс коричневый Оранжевый Кадмий оранжевый Черный и серый Тушь черная (брусковая или концентрированная в в тюбиках), жженая сло- новая кость, сажа газо- вая, нейтральтин, лам- повая копоть крапплак или кармин; синему — берлинская лазурь; желтому — хром или кадмий желтый. Разведенные акварельные краски и тушь необходимо профиль- тровать, чтобы очистить раствор от осадков, в противном случае окрашивание будет неровное. Цветного раствора должно быть приготовлено такое количество, чтобы его хватило на всю предполагаемую работу. Во время пере- рывов в работе разведенные краски и тушь нельзя оставлять откры- тыми. Наклейка бумаги на чертежную доску или подрамник. Аква- рельные рисунки выполняют на шероховатой поверхности чертеж- ной бумаги (обыкновенного качества), умеренно впитывающей во- ду. Высыхая, в свободном состоянии бумага будет покоробленной. Поэтому для работы красками бумагу необходимо наклеить на планшет или подрамник — деревянную рамку, покрытую с одной стороны фанерой. Для наклейки берут бумагу большего размера, чем планшет. Бумагу кладут лицевой стороной на поверхность фа- неры и загибают ее по краям со всех четырех сторон, затем повора- чивают ее на оборотную сторону и равномерно смачивают поверх- ность чистой водой с помощью губки, ватного тампона или широкой кисти, оставляя сухими отогнутые края. Сухие отогнутые края бумаги смазывают декстриновым или другим клеем. Смоченную водой сторону бумаги накладывают на планшет и слегка натяги- вают, плотно притирая места наклейки по углам и кромкам доски. Доску после наклейки бумаги следует держать в горизонтальном 108
положении, пока окончательно не просохнет бумага и не затвердеет клей. Не следует прибегать к искусственной просушке наклеенной на доску бумаги: ставить доску на солнце, вблизи радиатора отоп- ления и т. д., так как от быстрого и неравномерного высыхания бу- мага может пожелтеть, потрескаться, а кромки отклеиться от доски. Выбор, сохранность кистей и уход за ними. При работе аква- рельными красками и тушью пользуются мягкими кистями (бе- личьими, хорьковыми и колонковыми) от № 0 до № 24. Практи- чески для работы следует иметь не менее двух-трех разных по величине кисти, из которых кисти № 12—16 употребляют для окрас- ки больших площадей, а № 6—8 — для детальной отделки рисун- ков. Для туши нужно иметь отдельную кисть. Кисть считается хорошей, если при смачивании водой и встряхивании образуется острый конец. Кисти требуют соответствующего ухода: а) не следует без надоб- ности их оставлять надолго мокрыми; б) кисть нельзя оставлять в стакане вниз волосом, ее следует класть на подставку; в) не сле- дует давать засыхать на них краске; г) после работы кисти необ- ходимо вымыть и протереть чистой тряпочкой; д) необходимо сохранять кисти только в сухом месте, в металлических или пласт- массовых пеналах и всегда завернутыми в чистую плотную бумагу; е) следует пересыпать кисти камфорой, если они будут храниться длительное время, в противном случае они могут быть испорчены молью; ж) следует следить, чтобы на кисти не попадала пыль и жир. Элементы техники и технологии наложения акварельных кра* сок. При работе красками необходимо оборудовать и организовать рабочее место Для равномерного окрашивания поверхности бумаги доску (или подрамник) с наклеенной на нее бумагой устанавливают на стол под углом 15—20°. К отделке рисунка красками приступают лишь после того, когда совершенно закончено его построение карандашом, исправлены все погрешности и закончена чистка его от лишних карандашных ли- ний, пыли и прочих загрязнений. Для удаления с поверхности бума- ги возможных следов жира бумагу следует промыть чистой водой (широкой кистью, ватным тампоном или губкой) в пределах конту- ра рисунка, дать немного просохнуть, а затем приступить к работе. Акварельная краска на слегка увлажненной поверхности бумаги равномерно распределяется и не скатывается в отдельные пятна. Наложение на поверхность бумаги акварельной краски или туши производится различными приемами. Из них наиболее рас- пространенные — заливка одним тоном и отмывка — с постепенным переходом от более сильного к более слабому тону или наоборот. Заливку изображения одним тоном ведут сверху вниз, начиная с левого верхнего угла, равномерно распределяя цветной раствор горизонтальной полосой вправо. Получившийся при этом горизон- тальный красочный валик постепенно передвигают кистью сверху вйиз, не давая ему высохнуть (внизу должен быть натек). Кис-ть 109
должна содержать достаточное количество цветного раствора, что- бы он ровно ложился на бумагу, не оставляя случайных пятен. Истощающийся на кисти во время заливки раствор дополнительно насыщают. Вблизи границ окрашиваемой поверхности следует ра- ботать более медленно и главным образом острием кисти. Необхо- димо следить, чтобы краска вплотную подходила к контуру и не заходила бы за него. Нельзя вторично проводить кистью по влаж- ному месту покраски, это ведет к образованию пятен и смыванию нижнего слоя красящего вещества. Для усиления тона наносят еще один-два слоя, предварительно просушив предыдущий. Залитая по- верхность должна иметь однородный тон. При окраске больших площадей бумага обычно сильно вздувается, отчего образуются под- теки, которым нельзя давать засыхать. Их следует сгонять в ниж- нюю часть окрашиваемой поверхности и удалять сухой или отжатой кистью. Отмывку можно производить одним из двух способов — слое- вым или размывным. Отмывку, как и заливку, выполняют в той же последовательности, но с постепенным увеличением или уменьше- нием насыщенности и светлоты данного цветового тона. При слоевом способе требуемая насыщенность и светлота цве- тового тона достигается последовательным покрытием изображе- ния разбавленным раствором слабонасыщенного цвета, за исключе- нием самого светлого места — блика. Градация тона достигается многократным покрытием раствором необходимой насыщенности и светлоты цветового тона в соответствующих местах после просыха- ния каждого предыдущего слоя. С этой целью окрашиваемая по- верхность делится тонкими, едва заметными линиями на отдельные полоски. При изображении криволинейных поверхностей (цилиндриче- ской, конической, сферической и др.) необходимо перед отмывкой также разбить поверхности на ряд частей в соответствии с града- цией светотени. Цилиндр разбивают на прямоугольные полоски (рис. 81,(3), конус — на треугольные, усеченный конус — на трапе- цеидальные (рис. 81, а), шар — на кольцевые полосы (рис. 81, ж) и т. д. На рис. 81, д под нижним основанием цилиндра вычерчена половина окружности, с помощью которой боковая поверхносто цилиндра разделена на 12 равных частей. Получившиеся полосы на поверхности цилиндра покрывают одним и тем же слабонасыщен- ным цветным раствором такое количество раз, которое соответст- вует цифрам, нанесенным у основания цилиндра. Самая светлая полоска обозначена цифрой 0 — блик не покрывается раствором, а самая темная — цифрой 6; на ней должно быть наложено шесть слоев раствора. На усеченном конусе и шаре (рис. 81, е, ж) также выполняют определенное количество слоев в соответствии с нане- сенными цифрами. При работе акварелью белила не применяют, поэтому следует остерегаться от поспешной закраски самых светлых мест. Плавный, постепенный переход от светлого к темному можно добиться размывным способом. С этой целью отмызку начинают ПО
Рис. 81. Упражнения в работе с акварелью: а — выполнение шкалы цветов на цветовом круге; б — покрытие прямоугольника ровным то- ном краски; в, г — покрытие двух прямоугольников (каждый в свой цвет) тонами различной светлоты; д, е, ж —- отмывка цилиндрической, конической и сферической поверхностей с очень слабого раствора краски (или туши) с постепенным усиле- нием раствора, при этом происходит смешение тонов и образование плавного перехода. Для дальнейшего насыщения в раствор добав- ляют немного краски и т. д. Работу можно производить и в обратном порядке, т. е. начинать от темного тона к светлому. В этом случае разводят немного крас- 111
ки насыщенного темного цветового тона с последующим ослабле- нием тона, разбавляя краску водой. При работе слоевым и размывным способами необходимо иметь в виду следующее: 1) все последующие слои цветового раствора накладывать только после высыхания предыдущих; 2) при наложе- нии второго слоя захватывать ослабленным раствором и первый слой, а при наложении третьего — захватывать первый и второй слои и т. д. до конца отмывки; 3) после наложения трех слоев рас- твор следует закрепить, чтобы краска не растворялась и не смеши- валась с краской последующих наложений. При повторных покры- тиях не следует несколько раз водить кистью по одному и тому же месту, в противном случае может быть размыт нижний слой краски. Для усвоения указанных приемов рекомендуется выполнить сле- дующие упражнения: 1. Покрыть прямоугольник ровным тоном туши и краской основ- ного цвета — красным, синим или желтым (рис. 81, б); 2. Покрыть два прямоугольника (каждый в свой цвет) различ- ной насыщенности и светлоты цветового тона (рис. 81, в, г); 3. Выполнить шкалу цветов на цветовом круге (рис. 81, а); 4. Выполнить отмывку цилиндрической, конической и сфериче- ской поверхностей; цветной тон взять по своему усмотрению (рис. 81, д, е, ж). После успешного выполнения этих упражнений можно присту- пить к отмывке рисунков одноцветной и многоцветной акварелью. Упражнения к гл. III 1. Постройте тень от точки, лежащей в пространстве, на плоскости проекций и на плоскость общего положения. 2. Постройте тень от прямой общего положения, падающую одновременно на две плоскости проекций. 3. Постройте тень от треугольника, прямоугольника, окружности на плоско- сти проекций. 4. Постройте падающую и собственную тень призмы, пирамиды, конуса, ци- линдра, шара, построенных в аксонометрии и перспективе. Размеры тел произ- вольные. 5. Нарисуйте несколько прямоугольников размером 10X15 см и отмойте их слабым раствором акварельной краски. Усильте тон путем последовательного наложения акварельной краски. 6. Способом размывки нанесите на прямоугольник размером 10X15 см аква- рельную краску, плавно усиливая тон в направлении от одной стороны прямо- угольника к противоположной. Выполните это же упражнение в обратном порядке (постепенно ослабляя тон путем добавления к краске воды). 7. Выполните плавный переход от слабого тона к сильному способом после- довательного наложения слоев краски. 8. Выполните акварельные рисунки отдельных геометрических тел, груп- пы тел. 9. Выполните отмывку тушью рисунков произвольно выбранных деталей.
Глава IV ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОГО И ПЕРСПЕКТИВНОГО РИСОВАНИЯ § 27. ПОНЯТИЕ О ФОРМАХ ТЕХНИЧЕСКОГО ПРЕДМЕТА Инженерные сооружения, изделия 1 различных отраслей про- мышленности, как и все предметы, обладают характерными внеш- ними признаками: геометрическими (форма, размеры, взаимное расположение элементов конструкции) и физическими (цвет, осве- щенность, твердость и др.). В техническом черчении и рисовании необходимо сосредоточить внимание на изучении способов и при- емов изображения геометрических признаков и при этом уметь объединить их с физическими. При чтении чертежа или наблюдении натуры предмета (изде- лия, объекта) следует выявить его конструктивные элементы, т. е. понять геометрию предмета и определить приемы, необходимые для построения чертежа, эскиза или рисунка. Многие предметы по своей форме представляют сочетания эле- ментарных геометрических тел. Чтобы хорошо уяснить форму и конструкцию предмета, нужно научиться мысленно расчленять предмет на простые элементы геометрические тела, т. е различать поверхности (гранные, цилин- дрические, конические, сферические, торовые), ограничивающие предмет, и уметь выполнять геометрические построения. Применяя способ расчленения предмета на составляющие его элементы, мож- но научиться быстро и правильно читать, а также выполнять чер- тежи, эскизы и технические рисунки. На техническом рисунке изображают видимую форму предмета. Между видимой и действительной формами предмета существует большая разница. Предмет нельзя видеть полностью со всех сторон одновременно. Можно видеть только ту его часть, которая обра- щена к зрителю, остальное скрыто от его взора. Чтобы получить полное представление fr действительной форме, предмет рассматривают с разных сторон. Действительная форма у каждого предмета одна. Она не изменяется при любом располо- жении предмета по отношению к точке зрения наблюдателя, при этом размеры, относящиеся к действительной форме предмета, по- стоянны. Между тем видимая форма многообразна и меняется 1 Изделия в зависимости от наличия или отсутствия в них составных частей делятся на: а) специфицированные (сборочные единицы, комплексы, комплек- ты) — состоящие из двух и более составных частей; б) неспецифицированные (детали)’— не имеющие составных частей. 113
в зависимости от расположения точки зрения наблюдателя по отно- шению к предмету. Если, например, рассматривая человеческую голову в разных положениях (спереди, сбоку, сверху, снизу, сзади), можно видеть совершенно различные видимые ее формы, действи- тельная же форма головы сохраняется. Или, например, взять мед- ную монету и поместить ее прямо перед глазом, то форма монеты предстанет в виде круга. Если монету слегка наклонить от себя, то видимая форма будет эллипсом. При дальнейшем наклоне эллипс сузится; наконец, повернув монету еще больше, мы увидим только узкую прямую полоску длиной, равной диаметру монеты, и шири- ной, равной ее толщине. В картинах художников, на фотоснимках, перспективных черте- жах и рисунках хорошо видно, что размеры и видимая форма пред- метов меняются в зависимости от расстояния и положения их отно- сительно точки зрения. Например, рассматривая стены комнаты, пол, потолок, окна, висящие на стенах картины, мы уверены, что все эти предметы прямоугольные. В действительности глаз видит параллельные линии, ограничивающие эти прямоугольники, сходя* щимися при удалении, а прямоугольники — трапециями и четырех- угольниками различных типов. В повседневной жизни мы не при- выкли обращать внимание на эти изменения, так как нам важны не перспективные искажения, а действительная форма предметов и их размеры. Следовательно, хотя мы и видим, что удаляющиеся па- раллельные линии сходятся, мы твердо знаем, что перед нами ли- нии параллельные, которые не должны сходиться, т. е. мы видим одно, а разумом воспринимаем другое. Зрительное восприятие и представление основаны не только на ощущениях, которые непо- средственно вызываются при виде предмета в данный момент, но и на прошлом опыте человека, на его прошлой практике. Восприя- тие формы предмета зависит больше от ранее известного строения предмета, чем от видимых перспективных искажений. Для создания объемной реалистической формы предмета на плоскости необходимо: ясно представить его строение — конструк- цию во всех составных частях как видимых глазом, так и невиди- мых; правильно понять, как располагаются в пространстве поверх- ности предмета, каким образом они ограничиваются от окружаю- щего пространства, т. е. как образуют объем. Например, рисуя куб, следует не ограничиваться анализом видимых поверхностей, а представить остальные, невидимые с данной точки зрения. В на- ших примерах для наглядности невидимые ребра куба проведены штриховыми линиями. В дальнейшем в процессе построения вспо- могательные и штриховые линии можно не проводить, но думать о них следует постоянно. Совсем иначе выглядят аксонометрические изображения куба (см. рис. 21). Во-первых, они выполнены в параллельных проек- циях. Во-вторых, эти изображения представляют вовсе «невидимую форму» куба, так как ни с какой точки зрения увидеть его нельзя, поскольку он изображен в разновидностях аксонометрии. В данных примерах мы имеем условные изображения куба. Чтобы их постро- 114
ить, не нужно «видеть» . изображаемый предмет, а достаточно «знать» его форму. С точки зрения художественной графики такие изображения неправильно передают то, что мы видим в натуре, но для технических целей они вполне допустимы и более удобны в по- строении. В аксонометрии отсутствуют перспективные изменения, вследствие чего наглядные изображения можно строить значитель- но проще и быстрее, чем в перспективе. § 28. МАТЕРИАЛЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ Занятия по техническому рисованию и эскизированию необхо- димо проводить в учебной аудитории. Каждое рабочее место долж- но иметь индивидуальное освещение, расположенное слева, что дает возможность учащимся расположить модель или изделие отно- сительно источника света и увидеть разграничение светлых и тем- ных поверхностей модели и изделия, т. е. получить четкую свето- тень. Для установки моделей, технических изделий необходимо иметь отдельную подставку. Чертежная доска должна занимать два положения: почти вертикальное — для рисования карандашом и наклонное — для рисования кистью и красками. Бумага для выполнения технических рисунков должна иметь прочную, не слишком гладкую поверхность. Для этого применяют чертежную бумагу. Глянцевая (меловая) бумага для этой цели не- пригодна. Не рекомендуется применять миллиметровую бумагу и бумагу в клеточку. Рисование на такой бумаге тормозит развитие чувств форм изделия и дает повод к самообману, а также вредно отражается на зрении. Так как в практике технические рисунки могут выполняться на различных материалах (например, классная доска, фанера, металлический лист, нелинованная бумага), то уча- щиеся, приученные работать на бумаге в клеточку, не в состоянии быстро и правильно воспользоваться своим («протезированным») изобразительным искусством для их выполнения. Лист бумаги для выполнения рисунка следует приколоть к доске кнопками. При выполнении рисунков, входящих в учебную программу, их нужно выполнять на листах установленного стандартом формата. Лист должен иметь рамку и основную надпись. Для работы над техническим рисунком следует применять мяг- кие графитные карандаши (ЗМ, 2М) и карандаши средней твердо- сти (TAI и М). Применение химических (чернильных) карандашей недопустимо. Карандаши должны быть длинными и хорошо зато- ченными. Карандаши, сточенные на половину и более длины, сле- дует удлинить с помощью трубки. Заточку карандаша следует производить на длину 15—25 мм в виде конуса со стороны, проти- воположной маркировке на карандаше. Графитный стержень дол- жен выступать из деревянной оправы карандаша на 5—8 мм. От- тачивать графитный стержень рекомендуется на мелкозернистой наждачной бумаге. Удобно пользоваться цанговыми карандашами. Для удаления вспомогательных карандашных линий применяют, по возможности, мягкую резинку. 115
Применение резинки во время работы над рисунком должно 5ыть ограниченным, так как частое употребление резинки снижает угветственность учащегося при выполнении рисунка. Желательно закончить работу, а затем осторожно удалить ненужные линии. Чтобы при стирании не повредить рисунка, следует применять тра- фареты, изготовленные из прозрачного тонкого материала (напри- мер, целлулоида, фотопленки) с прорезями (отверстиями различ- ной конфигурации). Трафарет накладывают на рисунок и совме- щают прорезь с ненужной линией, плотно прижимают трафарет к бумаге и резинкой удаляют эту линию. В техническом рисовании кроме карандаша применяют тушь и акварельные краски. Рисунки, выполненные черной тушью с помощью рейсфедера, пера или кисточки, отличаются четкостью, что необходимо при из- готовлении репродукций с оригиналов. Работа тушью требует вни- мательности и точности нанесения линий и штрихов, так как почти исключается возможность исправления работы. Акварельные краски служат для выполнения в рисунке видимой окраски изделия. Для работы с красками необходимо иметь кисти № 3—5, 7—9, 16—18, стакан, тарелку или блюдце для разведения красок и кусок бумаги для пробы красок н тонов. Все необходимые принадлежности размещаются поблизости, так, чтобы можно было работать, не отвлекаясь от рисунка. При рисовании с натуры необходимо правильно установить ри- суемый предмет. Натуру устанавливают на специальном столике или подставке на высоте 0,8—0,9 м от пола так, чтобы она хорошо освещалась и просматривалась. § 29. ТЕХНИКА ВЫПОЛНЕНИЯ РИСУНКА КАРАНДАШОМ И ПЕРОМ Карандаш при рисовании нужно держать свободно большим и указательным пальцами и поддерживать средним; мизинец может касаться бумаги. Остроотточенный конец карандаша должен быть расположен подальше от пальцев, что облегчает проведение плав- ных длинных линий. При уточнении отдельных деталей на рисунке предмета карандаш берут ближе к острию, что позволяет прово- дить более четкие линии. Начинают рисовать тонкими, едва заметными линиями. До про- ведения линии на листе бумаги нужно представить и проследить глазом ее путь, а затем смело провести на всю длину. Если линия проведена неверно, ее не стирают, а проводят другую, более пра- вильно. Очень длинные линии проводят в несколько приемов. По мере уточнения рисунка лишние линии стирают. Границы предмета образуются пересечением плоскостей и поверхностей, вы- являемых соответствующим тоном. На рисунке часто светотень наносят штриховкой. Широкие и узкие штрихи на равном расстоянии или постепенно уменьшающем- 116
ся, темные и светлые, прямые (вертикальные, горизонтальные и наклонные) или кривые дают большие возможности в выявлении объемности рисунка. В большинстве случаев штрихи своим направ- лением характеризуют форму поверхности предмета, поэтому целе- сообразно на плоскостях применять штриховку прямыми линиями, а на криволинейных поверхностях — кривыми, т. е. согласованно с формой предмета. Наряду с этим широко применяется тушевка, представляющая собой сплошное покрытие графитом карандаша поверхности бумаги в различных тоновых соотношениях. Красота рисунка состоит в правдивом изображении формы предмета и умело выявленной ее объемности. Рисование пером. Техника рисования пером, исключающая пе- ределки в процессе работы, во многом способствует приобретению навыков тонкого изображения объемной формы. Черно-белый рису- нок пером отличается ценным качеством — четкостью очертаний контура, лаконичностью, контрастностью светотени. Техника рисо- вания пером отличается большими изобразительными возможностя- ми. С помощью варьирования формы и насыщенности штрихов воз- можно передать светотень и тональную окраску предметов, выявить в рисунке различные материалы (дерево, камень, растительность, землю и т. д.). Однако рисунки пером обычно невелики по разме- рам и, как правило, выполняются в качестве иллюстраций для изго- товления книжных репродукций. Архитектурный рисунок — изображение, воспроизводящее про- ектируемое или существующее здание, сооружение или часть его. По технике рисования архитектурный рисунок можно разделить на три вида: а) линеарные рисунки, выполненные карандашом^ пером и по- добными инструментами; б) тональные рисунки, выполненные кистью (акварелью, тушью и гуашью), сангиной, углем и другими материалами; в) рисунки, выполненные с помощью сочетания различных ма- териалов (туши и акварели, карандаша и акварели, акварели и гуаши и др.). § 30. ПОЛОЖЕНИЕ КОРПУСА И РУКИ ПРИ РИСОВАНИИ При выполнении технических и перспективных рисунков на чи- стоту исполнения влияют следующие причины: 1) расположение плоскости доски с бумагой и ее освещение; 2) расположение модели и ее освещение; 3) положение рисующего по отношению к модели и к доске с бумагой; 4) правильность положения руки с карандашом. Ниже даны некоторые рекомендации, которые необходимо соб- людать при работе. Источник света располагают слева, вверху, чуть впереди, чтобы свет не попадал в глаза рисующему и хорошо освещал доску с бу- 117
магой. Освещение должно быть бестеневое. Бумагу обязательно крепить к доске кнопками и не менять ее положения до конца ра- боты. Работая, исполнитель должен сидеть прямо, свободно (без на- пряжения) и по возможности сохранять спокойное положение кор- пуса и головы. Посадка исполнителя должна быть такой, чтобы между корпусом и доской был зазор. Между листом бумаги и гла- зами должно быть такое расстояние, чтобы зрение не напрягалось и направление лучей зрения было бы близким к 90°.' Категорически запрещается ложиться корпусом на доску. Натура-модель должна быть ярко освещена, чтобы на ней была хорошо видна светотень, хорошо зрительно воспринималась и не нужно было бы менять положение карандаша и головы. От посадки и положения доски с бумагой зависит движение руки, т. е. техническая сторона процесса рисования. При письме кисть руки и локтевой сустав лежат на столе и центром движения является локтевой сустав. Такое положение руки дает возмож- ность выполнять короткие и твердые очертания элементов модели, букв (например, написание чертежного шрифта при оформлении чертежей). В рисовании необходимо выполнять линии, разнообразные по направлению, характеру, длине, что возможно только при свобод- ном движении руки. Это возможно только тогда, когда цент- ром движения руки является плечевой сустав. При выполнении рисунка пальцы руки должны держать каран- даш свободно без напряжения. При проработке тонких контурных линий кисть руки должна быть обращена тыльной стороной к бу- маге, а карандаш должен лежать на двух-трех пальцах и быть прижатым большим. В процессе рисования руку держат на весу гак, чтобы мизинец или тыльное ребро кисти руки слегда опирались на плоскость доски с бумагой без нажима. Линии проводят всей ру- кой, начиная перемещение с плечевого сустава, при этом кисть руки может слегка скользить по бумаге, опираясь на нее мизинцем. Движения руки должны быть эластичными, уверенными. При окончательной точной проработке контура, отделке отдельных эле- ментов рисунка, штриховке карандаш держат ближе к отточенному концу и также устойчиво, как при письме. Кисть руки сильнее при- жата к поверхности бумаги, что позволяет точнее проводить линии. При прорисовке в работе уже принимают участие пальцы, что ска- зывается на движениях карандаша. Движения получаются ограни- ченными, но более точными и четкими. § 31. НАЧАЛЬНЫЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ Учащимся необходимо знать, что при обучении техническому рисованию самостоятельная работа имеет большое значение; при отсутствии ее трудно достигнуть положительных результатов. Начи- нающий рисовать должен приучить руку к свободным движениям в разных направлениях. Для развития ловкости и уверенности 118
Рнс. 82. Проведение взаимно перпендикулярных и параллельных линий в руке карандаш необходимо держать свободно и, по возможности, ближе к незаточенному концу. Навыки в рисовании приобретают тренировкой свободного движения руки и подчинения движения руки глазу, т. е. координирования работы глаза и движения руки. Для выработки ловкости и правильной графической передачи сперва в воздухе производят рукой движение, соответствующее той или иной изображаемой форме; потом повторяют то же самое над бумагой, держа в руке карандаш, а затем уже исполняют таким же свободным, непринужденным движением необходимую форму на бумаге. Линии необходимо проводить одним быстрым движением (а не отдельными штрихами), не отрывая карандаша от бумаги. Такие упражнения постепенно развивают мышечные навыки, которые значительно облегчают преодоление технических трудно- стей. Со временем рука, руководимая известным представлением формы, будет выполнять движения, необходимые для графической передачи формы уже совершенно автоматически. На рис. 82, а, в показаны примеры упражнений в проведении параллельных вертикальных и горизонтальных линий. При прове- дении горизонтальной линии локоть следует приблизить к корпусу, а кисть руки передвинуть слева направо параллельно верхней или нижней линии прямолинейной формы, постепенно отодвигая локоть от корпуса. Для проведения вертикальной линии локоть несколько выдвигают вперед, затем кисть руки вместе с локтевой частью по- степенно передвигают сверху вниз. Расстояние между линиями должно быть одинаковым. На рис. 82, б, г, д показаны примеры упражнений в проведении наклонных линий штриховки. На сторонах формы выбраны точки А, Б и В, Г. Держа карандаш в руке, необходимо сделать в воздухе движение, соответствующее заданному направлению. После этого карандаш опускают на бумагу и соединяют обе точки тонкой ли- нией. После многократной тренировки, когда глаз привыкнет безо- 119
шибочно находить нужное направление, линии следует проводить без вспомогательных точек. При проведении линии необходимо смотреть не на конец карандаша, а несколько вперед, на то место, где должна пройти линия. Остальные линии в данном примере про- водят параллельно первой. Наклонные линии, которые по направ- лению приближаются к горизонтальным, проводят снизу вверх, а близкие к вертикальным — сверху вниз. Построение углов наклона аксонометрических осей. На рис. 83 показано построение наиболее часто встречающихся углов. Технический рисунок начинают с проведения выбранных аксо- нометрических осей, поэтому необходимо знать приемы их прове- дения от руки на глаз. Для построения угла 45° на сторонах угла 90° на глаз отклады- вают отрезки равной величины (рис. 83, а) и полученные точки со- единяют наклонной прямой линией. Построение углов 30, 45, 60 и 90° приемом деления дуги окруж- ности на равные части на глаз показано на рис. 83,6. Для построения угла 30е берут приближенное соотношение кате- тов прямоугольного треугольника 4а : 7а (рис. 83, г) или более точ- ное — За\5а (рис. 83, в). Для приближенного построения углов 7° и 41° осей прямоугольной диметрии берут соотношение катетов а : 8а, 7а : 8а (рис. 83, д). Построение угла 120° аналогично построению угла 30° (рис. S3, е). Построение многоугольников требует большой внимательности и аккуратности. Необходимо на глаз определить взаимное поло- жение вершин и правильный наклон сторон. Рис. 83. Построение наиболее часто встречающихся углов 120
Построение квадрата или прямоугольника начинают с прове- дения сторон прямого угла, на которых на глаз отмечают задан- ные величины сторон. Затем параллельно построенным сторонам проводят две другие стороны прямоугольного четырехугольника. Изображения правильных многоугольников, приведенных на рис. 84, начинают с проведения осей симметрии, на которых строят квадрат. На рис. 84, а показано построение правильного шестиугольни- ка. Сторону квадрата 1—4 делят на четыре равные части, и через точки деления проводят горизонтальные параллельные линии. Верхнюю сторону квадрата делят на 14 равных частей и на рас- стоянии а от вертикальных сторон квадрата проводят вертикаль- ные параллельные линии. При пересечении горизонтальных и вер- тикальных линий получают точки 2, 3, 5, 6. Соединяя точки Л 2, 3, 4, 5, 6 прямыми, получают правильный шестиугольник. Изображение звездчатого шестиугольника (см. рис. 84, и) основа- но на построении правильного шестиугольника. Правильный пятиугольник (рис. 84, б) строят следующим об- зом.. На пересечении вертикальной оси с верхней стороной квадрата берут точку (вершину пятиугольника). На расстоянии b от гори- зонтальной оси проводят горизонтальную линию, а на расстоянии а(а=1/12 половины стороны квадрата) от боковых сторон квадрата вертикальные линии, параллельные сторонам квадрата, и на пе- ресечении получают точки 2 и 5. На расстоянии с (с=1/з половины стороны квадрата) от нижней стороны квадрата проводят гори- зонтальную линию, а на расстоянии а(а='/5 стороны квадрата) проводят вертикальные линии от боковых сторон квадрата и на пересечении получают точки 3 и 4. Соединяя точки 1—5, получают правильный пятиугольник. Изображение пятиугольной звезды (см. рис. 84, е, ж) основано на построении вершин правильного пя- тиугольника. Изображение правильного восьмиугольника можно определить двумя способами: 1) делением каждой полустороны квадрата в отношении 3:4 (верхняя правая часть рис. 84, в); 2) делением дуги окружности (произвольного радиуса) на четыре равные части и проведением лучей из точки О через крайние точки деления дуги. В пересечении этих лучей со сторонами квадрата определятся две вершины 1 и 8 восьмиугольника (левая верхняя часть рис. 84, в). На рис. 84, к, л, м показаны изображения звездчатых восьми- угольников, на рис. 84, д — изображение звездчатого четырех- угольника, вершины которого лежат на пересечении осей квадрата с его сторонами, на рис. 84, г — сочетание квадратов с дугами ок- ружности. Построение правильных восьмиугольников показано на рис. 85. Для их построения проведены две пары взаимно перпендикуляр- ных осей симметрии (рис. 85,а). На данных осях от центра пересе- чения точки О отложены равные отрезки и получены точки 1—8. 121
7а Рис. 84. Рисунки выпуклых и звездчатых многоугольников Рис. 85. Построение правильных восьмиугольников и двух квадратов Соединяя точки 1—8 линиями в различном сочетании, получают формы правильных восьмиугольников (рис. 85, б, в, г). Построение окружности и эллипсов. Окружность и эллипс можно рисовать непрерывным движением руки, повторяющим не- сколько раз путь линии, или способом блокирования1. 1 Процесс рисования имеет сходство с работой скульптора, который прежде всего высекает в грубых прямых сечениях общ^ю глыбу (блок) для намеченной объемной формы. Аналогично и в рисовании, первоначальное обертывающее очертание формы называют блоком, а процесс — блокированием. 122
Рис. 86. Шесть способов определения вспомогательных точек окружности для ее построения от руки на глаз Проведение окружности на глаз и от руки рассмотрено на рис. 86. Проводят две пары взаимно перпендикулярных осей сим- метрии, смещенных относительно друг друга на угол 45°. На дан- ных осях от центра пересечения точки О откладывают отрезки, равные радиусу окружности, и получают точки 1—8. Через полу- ченные точки проводят окружность (рис. 86, а) плавными тонкими линиями и, убедившись в ее правильности, обводят контурной линией. На рис. 86, б, в, г показано построение окружности путем впи- сывания в квадрат через точки, полученные делением сторон квад- рата в различных отношениях. На рис. 86, д окружность проведена через вершины прямо- угольников. Стороны прямоугольников проходят через точки, ко- торые делят диаметры (горизонтальную и вертикальную оси сим- метрии) на равные части. На рис. 86, е построен квадрат, вершины которого соединены диагоналями. Полудиагонали разделены в отношении За: 7а. Через полученные точки на диагоналях и точки пересечения осей симметрии со сторонами квадрата проводят окружность. Рис. 87 дает представление о рисовании окружности и эллип- са способом блокирования. Выполнение окружности способом блокирования наглядно показано на рис. 87, а. Проводят две вза- имно перпендикулярные оси симметрии, на которых откладывают величину диаметра заданной окружности. Через полученные точки свободным движением проводят блокирующие дуги как можно большей кривизны. Углы пересечения дуг срезают отрезками пря- 123
Рис. 87. Рисование окружности и эллипсов способом блокирования Рис. 88. Рисование эллипсов, расположенных в различных плоскостях проекций: а. б — прямоугольная изометрия; в — прямоугольная диметрия
мых. В результате нескольких постепенных срезов углов дуг полу- чают приблизительный контур окружности. Затем, внося поправки в контур окружности, обводят ее четкой линией. Построение эллипса способом блокирования показано на рис. 87,6. Построение эллипса по сопряженным диаметрам, рас- положенным на аксонометрических осях, показано на рис. 87, в, г. На рис. 88, а—в показано построение эллипсов, расположен- ных в различных плоскостях проекций, малая ось эллипсов парал- лельна одной из осей координат, а большая ось перпендикулярна малой оси. На рис. 88, а показано построение эллипсов по четы- рем точкам. При недостаточном навыке построения эллипса по че- тырем точкам фигура получается приблизительная. Поэтому на рис. 88, б показано построение эллипса, где, кроме указанных четырех главных точек, определены еще четыре, находящиеся на диагоналях прямоугольника, полученные делением полудиагона- ли прямоугольника в пропорциональном отношении 3 : 7. Для оп- ределения большего числа промежуточных точек можно восполь- зоваться приемом, показанным в верхней части рис. 88, 6. Приближенное значение отношения осей принимают равным За : 5а (рис. 88, а, прямоугольная изометрия), а : За и 9в : 10в (рис. 88, в, прямоугольная диметрия). При рисовании концентрических окружностей, которые в аксо- нометрических проекциях изображаются эллипсами, допускают ошибку, приравнивая размер Аа размеру Сс (рис. 89, а), т. е. внутренний эллипс проводят параллельно контуру наружного эллипса. Следует обратить внимание, что размер отрезка Аа>Сс и отношение отрезков равно отношению осей эллипсов. , Рис. 89. Рисование концентрических окружностей (эллипсов) в аксонометрии: а — лрямоу! ольная изометрия; б — прямоугольная диметрия 125
§ 32 ВИДЫ ЗАНЯТИЙ ПО РИСОВАНИЮ Полноценная творческая работа ученого, изобретателя, инже- нера и техника немыслима без умения выполнять технические ри- сунки. Только проявив большое старание и настойчивость, можно овладеть техническим рисованием. Базой технического рисования являются определенные правила построения аксонометрических проекций. При систематическом применении этих правил и выпол- нении упражнений в рисовании можно достигнуть хороших резуль- татов при изображении любых форм технических предметов. Техническое рисование состоит из следующих элементов: 1) приобретения навыков пользования карандашом, пером и кистью; 2)* умения пользоваться основными положениями, применяемыми при построении аксонометрических проекций; 3) умения выполнять светотеневую обработку технических рисун- ков различными способами (штриховкой, шраффировкой, отмыв- кой) . Овладение техникой рисования возможно в процессе практиче- ских занятий: рисования с натуры, по чертежу, памяти и представ- лению. Рассмотрим эти факторы более подробно. Рисование по памяти осуществляется на основе наблюдения, в процессе которого у учащегося сформировался образ предмета. Успешность выполнения рисунка зависит от четкости представле- ния, образующегося при наблюдении, направленного на выявле- ние общей формы предмета и его частей, расположения в прост- ранстве и пропорций. Пространственное представление памяти должно отражать предмет в том виде, в каком он был дан для восприятия. Рисование по памяти тренирует зрительную память, приучает воспринимать главное и существенное в форме пред- метов. Рисование с натуры — основной вид обучения изобразительно- му искусству. Подготовительная стадия рисования с натуры за- ключается в восприятии наружного очертания предмета. Знако- мясь с деталью, выявляют общую форму, форму отдельных эле- ментов и их соотношения. Затем переходят к основной стадии — изображению формы предмета на бумаге. Не следует начинать рисунок с отдельных, второстепенных элементов предмета, т. е. нужно последовательно переходить от общего и главного к част- ному и второстепенному. Успешное выполнение рисунка зависит от четкого представления образа детали, формирующегося в про- цессе наблюдения и основанного на изучении и анализе объемной формы предмета и конструкции (строение, взаимное расположе- ние частей) всех его составных частей как видимых глазом, так и невидимых. Исходя из формы детали и получения ее наглядности, решают, какую разновидность аксонометрии, какую систему расположения осей и компоновку изображения принять на формате листа бумаги. 126
Дальнейшее выполнение рисунка заключается в применении полезных разрезов, штриховке рассеченных мест детали и де- тальной прорисовке формы предмета. Рисунок по чертежу. Для установления взаимосвязи рисунка и эскиза в системе прямоугольных проекций целесообразно выпол- нять технический рисунок и эскиз детали на одном формате листа (см. рис. 91, 92, 93). По чертежу, выполненному в прямоугольных проекциях, мож- но установить общую форму предмета, его отдельных частей и пропорции. Умеющий читать чертеж детали сможет без затруд- нений выполнить ее рисунок. 1) предварительное ознакомление: выясняют наименование де- тали, масштаб, материал, вес, количество изображений и главное изображение; 2) подробный обзор: а) по данным изображениям воссоздают общую форму детали, выявляя в ней главное и суще- ственное; б) мысленно расчленяют общую форму детали на гео- метрические тела и рассматривают форму каждого из них на изображениях чертежа; в) устанавливают габаритные размеры детали и размеры ее отдельных элементов; г) читают условные знаки, обозначения и технические требования. Следовательно, на основе мысленного восприятия плоскостных изображений детали можно воспроизвести ее объемную форму. Целостное представление о детали получают путем анализа каждого изображения, отдельных элементов и мысленного их объединения. Рисование по представлению есть творческое создание новых образов технических деталей на основе заданного материала при проектировании, рационализаторских и изобретательских предло- жениях. Зарисовка по представлению производится без предва- рительных наблюдений натуры, на основе имеющихся знаний об изобретаемых предметах, имея в виду не только реальные, но и воображаемые формы предметов. Рисунки по представлению и памяти развивают наблюдатель- ность, зрительную память, пространственное мышление, фантазию. Все указаные виды рисования взаимно дополняют друг друга. Систематическое их применение в учебной и практической дея- тельности дает положительные результаты. § 33. РАЗМЕЩЕНИЕ РИСУНКА НА ФОРМАТЕ ЛИСТА БУМАГИ Отдельные элементы композиции1 должны быть связаны меж- ду собой, а внимание сосредоточено на главном предмете (компо- зиционном центре), которому должно подчиняться все второсте- пенное ' (элементы). Расположение всех элементов относительно главного должно быть таким, чтобы создалось зрительное равнове- сие между их рисунками и пустыми местами между ними. 1 Композиция (лат. compositio) — составление, соединение отдельных частей в целое. 127
Компоновка рисунка на листе, т. е. расположение его пропор- ционально формату листа, имеет большое значение для построе^ ния целостного произведения.' В учебных заведениях размещение рисунка, т. е. его компо- зиционное решение, зависит от заранее установленного формата листа бумаги. Положение листа может быть горизонтально или вертикально по отношению к рисующему и зависит от конфигу- рации изображаемого предмета. Изображение предмета должно занимать на листе примерно около 3/4 полезной площади листа. Изображение не должно быть слишком мелким или очень круп- ным по отношению к формату. Недопустимо изображение предме- та, которое будет выходить за пределы формата. Чтобы композиционно правильно расположить рисунок, необ- ходимо слегка наметить линиями общую форму и взаимное рас- положение его основных частей. Рекомендуется при компоновке изображения сначала выполнить несколько небольших схематиче- ских (упрощенных) рисунков и выбрать из них лучший. В процес- се выполнения таких упрощенных изображений получают возмож- ность полнее представить в своем воображении будущий рисунок и определить наиболее удачное его размещение на листе бумаги. § 34. КОНСТРУКЦИЯ и ПРОПОРЦИИ ПРЕДМЕТА Основными характерными признаками любого рисуемого пред- мета являются его конструкция' и пропорции. Начиная рисунок, необходимо прежде всего понять объемную форму предмета и яс- но представить его строение. Анализируя конструкцию формы, нужно правильно понять, как располагаются в пространстве по- верхности предмета и как образуется его объемная форма. Например, рисуя с натуры * многогранник (призму, пирамиду, призматоид и др.), не следует ограничиваться анализом видимых поверхностей, а надо представить остальные, не видимые с данной точки зрения поверхности. Такое представление о строении предмета нужно изобразить на рисунке, что даст возможность правильно построить наглядное изображение в аксонометрии или перспективе. Если этого не де- лать, то учащемуся трудно обнаружить ошибки в построении. В некоторых рисунках, помещенных в данной книге, конструк- тивный анализ формы предмета выполнен штриховыми линиями невидимого контура. В дальнейшем эти линии можно не изобра- жать, но думать о них надо постоянно. Характерной особенностью любого предмета также являются определенные, присущие только этому предмету пропорции — раз- мерные отношения высоты к ширине, одной части к другой и к форме предмета в целом. Нарушение пропорции искажает пра- вильность рисунка — сходство изображения с натурой. И наобо- 1 Конструкция (лат. construciio) — строение, взаимное расположение частей предмета. 128
рот, достаточно бывает контурного наброска, если только верно переданы пропорции, чтобы иметь правильное представление о предмете. При определении пропорций изображаемого предмета поль- зуются взаимным сравнением размеров, т. е. определяют визуаль- но (на глаз), в каком отношении находится малый размер по отно- шению к большему (или наоборот). Сравнивать и проверять про- порции нужно не только в натуре, но и на рисунке. Представление о масштабе следует из непосредственного глазо- мерного сравнения величин, что является условием правильного выполнения рисунка. Можно увеличивать и уменьшать предметы на рисунке, эскизе или чертеже — характер реальной действитель- ности не меняется, если это увеличение или уменьшение для всех элементов предмета делается пропорционально. Отношение размеров на рисунке должно быть равно отношению размеров в натуре. Визуальное определение величин не дает точных разме- ров, которые можно получить с помощью измерительных инстру- ментов. Следует отметить, что точность определения пропорций за- висит от глазомера, который постоянно развивается благодаря си- стематическому рисованию с натуры. При рисовании с натуры часто приходится решать более сложную задачу — находить пропорции группы предметов (изделий, узлов и их составных частей-деталей). Однако и в таких случаях используется общий прием определения пропорций путем глазомерного сравнения величин. При недостаточном опыте рисования или эскизирования с на- туры возникают затруднения в установлении пропорций предмета в целом и его отдельных частей. В таких случаях помогает прием визирования -=- сравнения определяемых размеров с помощью ка- рандаша, который держат в вытянутой руке между глазом и изме- ряемым предметом. При визировании карандаш служит измери- тельным инструментом. Предполагается, -что при измерении нату- ры предмета (или группы предметов) рисующий сидит на одном месте, а сравниваемый предмет находится от него на таком рас- стоянии, чтобы рисующий не смог произвести фактическое измере- ние каким-либо измерительным инструментом. Рассмотрим на примере определение пропорции двух геометри- ческих тел — призмы и пирамиды (рис. 90, в), Глаз рисующего на- ходится в точке S. Карандаш берут за один конец (рис. 90, а) и на вытянутой руке устанавливают его вертикально так, чтобы свобод- ный конец карандаша совпал с верхней кромкой предмета (в дан- ном примере— вершиной пирамиды). При этом нужно закрыть один глаз, чтобы карандаш не раздваивался. Двигая по карандашу большой палец, устанавливают его ноготь против нижней кромки предмета. Длина карандаша от верхнего конца до ногтя большого пальца руки будет проекционной величиной высоты Н двух’ тел — призмы и пирамиды. Также определяют высоту h пирамиды. Не сгибая руки в локте и не меняя положения большого паль- ца, поворачивают кисть руки влево, чтобы карандаш принял гори- б Зак. 816 129
Рис. 90. Визирование: а, б — положение руки с карандашом; в — ви- зирование призмы с пи- рамидой; г — определе- ние перспективного на- клона ребер куба зонтальное положение (рис. 90, б) в вытянутой руке. Конец каран- даша должен совпадать с границей формы предмета с левой сто- роны (рис. 90, в). Ноготь большого пальца, устанавливают на карандаше, который определяет границу формы предмета справа, а полученный отрезок — ширину предмета. С помощью этого от- резка определяем, какую часть составляет ширина предмета от его высоты, т. е. устанавливаем линейную зависимость между его высотой и шириной. С помощью визирования можно определять взаимное положе- ние отдельных точек предмета и перспективный наклон ребер, ко- торые направлены в точки схода на линию горизонта (рис. 90,. в). Некоторые учащиеся при визировании допускают ошибку — мень- ший элемент предмета после измерения получается у них значи- тельно больше длинной его части. 130
Необходимо помнить, что измерение будет правильно только тогда, когда положение корпуса и точки зрения не изменяются до конца измерений, а рука все время вытянута одинаково. Вследствие невнимательности могут произойти ошибки при визировании: 1) если карандаш держат не строго вертикально или горизонтально, а несколько наклонно; 2) когда фиксируют высоту на расстоянии вытянутой руки, а определяя ширину предмета, забывают ее вытянуть; 3) не следует забывать, что визированием при помощи карандаша определяют только пропорции — соотно- шения размеров, которые выдерживаются на рисунке или эскизе не в масштабе, а на глаз. Нельзя прикладывать карандаш к ри- сунку и отмечать на формате бумаги полученные визированием отрезки на карандаше. Следует заметить, что расмотренный прием визирования не абсолютно точный способ; он помогает лишь ориентироваться. Часто прибегать к визированию не рекомендуется, так как это за- держивает развитие глазомера. При рисовании и съемке эскизов с натуры предметов надо стремиться находить их пропорции на глаз, т. е. развивать глазомер, память и пространственное пред- ставление. § 35. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО РИСУНКА В целях упрощения построения рисунка следует располагать изображение так, чтобы его основные измерения были параллель- ны аксонометрическим осям. Это позволяет строить изображение, откладывая размеры (или координаты) по направлениям соот- ветствующих осей с учетом показателей искажения. Изображая симметричные предметы, целесообразно одну из аксонометриче- ских осей совмещать с осью симметрии предмета. В процессе выполнения рисунка переводят объемную форму предмета в плоскостное изображение. При этом необходимо опре- делить, как преобразуется видимая форма предмета при плоскост- ном изображении, какие части и элементы предмета изменяются, какие будут видимыми и т. д. Правильность решения этой задачи зависит от умения наблюдать и знания законов построения аксоно- метрии. Необходимо разобраться в общей форме предмета и правильно понять ее. Для облегчения этой задачи можно применить способ обобщения (упрощения формы). Суть его заключается в том, что любую сложную форму рассматривают как простейшую геометри- ческую. Такой способ построения рисунка помогает правильно понять и изобразить трехмерный объемный предмет, развивает пространственное представление и облегчает работу. Однако одного умения, чтобы хорошо построить обобщенное целое, недостаточно. Работу над рисунком необходимо начинать с больших обобще- ний, с решения общей задачи, постепенно переходя к решению 5* 131
Рис 91. Две детали с сопряжениями: а, в — эскизы; б, г — рисунки (прямоугольная изометрия) частных второстепенных задач, которые в конечном результате не должны нарушать впечатления целого. Главному в предмете сначала нужно уделять больше внимания, чем второстепенному, являющемуся дополнением к целому. Примеры последовательности выполнения рисунка показаны на рис. 91—94. На рис. 91, а, в изображены две плоские детали с со- пряжением. Контуры этих деталей представляют сочетания окруж- ностей и прямых линий, а их аксонометрические изображения — 132
сочетание эллипсов и отрезков прямых, касательных к этим эл- липсам (рис. 91, б, г). На рис. 92 показана последовательность выполнения эскиза и рисунка кулачка. Выполнение рисунка кулачка начинают с его плоскостного изображения — эскиза. Этим добиваются компози- ционного размещения изображения на формате листа бумаги и пропорциональности отношений двух измерений кулачка (см. рис. 92, а, б). Характерными точками построения являются центры сопряже- ний кривых (окружностей), образующих контур кулачка. Во фронтальной диметрии в плоскости, параллельной плоско- сти П2 (фронтальной плоскости проекции), эти дуги образующих также изобразятся окружностями (рис. 92, в). Законченное изоб- ражение кулачка показано на рис. 92, г. На рис. 93, а модель (куб со срезами) задана тремя изображе- ниями в системе прямоугольных проекций. Первоначально выпол- няют очерк куба, проводят разбивку на части, соответствующие размерам срезов; затем проводят очерковые линии полученной мо- дели и наносят штриховку (рис. 93, б). На рис. 93, в показано изображение серьги — детали с отвер- стиями, расположенными в различных плоскостях. Рекомендуется вначале построить общий контур детали— параллелепипед, а за- тем, уточнив общую форму, построить отдельные элементы. На рис. 94 показана последовательность выполнения рисунка гайки. Поверхность гайки представляет шестиугольную призму с ко- нической фаской. Верхнее основание призмы пересекается с по- верхностью. конуса по окружности, плоскость которой параллель- на нижнему основанию призмы, расположенному на горизонталь- ной плоскости проекций. Каждая из боковых граней призмы пере- секает поверхность конуса по гиперболе. Построение технического рисунка гайки по ее эскизу (рис. 94, а} начинают с проведения аксонометрических осей, построения ше- стиугольной призмы и основания конуса (рис. 94, б), размеры ко- торых берут с эскиза. Затем от вершины верхнего основания по ребрам призмы отмечают отрезки, равные высоте конической фор- мы гайки. Полученные точки являются границами гипербол, верши- ны которых отмечают на середине граней .призмы. По этим точкам проводят плавные кривые (гиперболы) для каждой грани призмы. Далее строят две окружности, размеры которых соответственно равны наружному и внутреннему диаметрам резьбы гайки. Закон- ченное построение технического рисунка гайки с изображением резьбы й нанесением светотени показано на рис. 94, в. § 36. ВЫПОЛНЕНИЕ ПЕРСПЕКТИВНЫХ РИСУНКОВ Изображение предмета, выполненное на основе перспективы от руки на глаз, называется перспективным рисунком. Такие ри- сунки выполняют с натуры, по чертежу, по памяти и по пред став- 133
а) Рис. 93. Составление ортогонального эскиза (а) и выполнение технических рисун- ков: б — модели; в — детали (прямоугольная диметрия) Рис. 94. Гайка: а — эскиз; б, в «-• последовательность выполнения технического рисунка (прямоугольная изометрия) лению. Перспективное рисование базируется на знании законов линейной перспективы и правил наблюдательной перспективы. Для получения хороших рисунков необходимо иметь натренирован- ную руку, развитый глазомер и знание приемов выполнения рисун- ков. Все это достигается главным образом систематическими упражнениями в рисовании с натуры. 134
Элементы наблюдательной перспективы. Перспектива дает изо- бражение, близкое к тому, что видит глаз человека, т. е. передает кажущиеся изменения величины и формы изображаемого предме- та — перспективные сокращения. Этим сокращениям свойственны закономерности, зависящие от взаимоотношения основных элемен- тов перспективы — точки зрения, картинной плоскости и изобра- жаемого предмета. Приступая к выполнению перспективного рисунка предмета с натуры, необходимо: а) выбрать положение точки зрения — предмет должен нахо- диться против глаз рисующего, т. е. на главном луче зрения. Глав- ный луч должен быть близок к биссектрисе угла зрения. Угол меж- ду проецирующими лучами, направленный в крайние точки предме- та, горизонтальный угол зрения следует брать в пределах 30—50°. Если вертикальные размеры предмета больше его длины, то^эисую- щему следует положение точки зрения взять на полторы-две высоты предмета дальше, для того чтобы вертикальный угол зрения ока- зался в допустимых пределах. Не следует забывать, что перспек- тивный рисунок предмета (и..и группы предметов) всегда выпол- няется с одной определенной точки зрения. Положение точки зрения должно быть в плане и по высоте та- ким, каким чаще всего будет рассматриваться предмет в реальных условиях. Перспектива предмета должна давать наглядное изобра- жение предмета, выявлять его объемно-пространственную компози- цию, форму и основные части; б) определить положение картинной плоскости. Картина может быть поставлена на любом расстоянии от точки зрения, но перпен- дикулярно к главному лучу зрения. При расположении картины между точкой зрения и предметом изображение получается умень- шенным. Если расположить предмет между точкой зрения и карти- ной, то изображение получится увеличенным. При построении центральной и боковой фронтальной перспек- тивы картинная плоскость располагается параллельно к одной из плоскостей предмета. В угловой перспективе картину ориентируют так, чтобы ее главная точка оказалась в пределах средней трети ширины картины; основание (горизонтальный след) картины рас- положится под углом 20—40°; в) определить линию горизонта. Главная точка картины и точки схода расположены на линии горизонта; г) установить пропорции предмета — отношение высоты к шири- не предмета, а также других частей. Нужно ясно представлять основные закономерности перспекти- вы, связанные с изображением формы и размеров предметов и соб- людать их в процессе рисования. Некоторые основные закономерности приведены как справоч- ные (подробнее см. гл. II): 1) предметы, расположенные ближе к зрителю, воспринимаются в перспективе большими, чем одинаковые с ними, но удаленные предметы; 135
2) прямые, параллельные картинной плоскости в натуре, в пер- спективе также параллельные основанию картины. При удалении от точки зрения при постепенном уменьшении расстояния между прямыми они кажутся сближающимися (например, шпалы желез- нодорожного пути); 3) горизонтальные прямые, параллельные между собой, но не параллельные картине, имеют общую точку схода на линии гори- зонта; 4) прямые, перпендикулярные картинной плоскости, в перспек- тиве пересекаются на линии горизонта в главной точке картины; 5) прямые, расположенные под углом 45° к картине; в перспек- тиве их точкой схода является точка дальности; 6) одинаковые по высоте вертикальные прямые, расположенные на разных расстояниях от зрителя, воспринимаются не одинаковы- ми; они как бы уменьшаются по мере удаления, но остаются вер- тикальными и параллельными между собой (например, телеграф- ные столбы); 7) все горизонтальные линии любого направления (перпендику- лярные, параллельные или наклонные) по отношению к картинной плоскости, если они расположены в плоскости горизонта, т. е. нахо- дятся на высоте точки зрения, то они совпадают с линией горизон- та, не подвергаясь перспективным изменениям. Перспективные масштабы. В перспективе изображаются не дей- ствительные величины предметов, а пропорциональные соотноше- ния размеров. Для построения перспективы предметов определен- ной формы и размеров надо уметь строить и измерять линии трех направлений, соответствующих направлению координатных осей. С этой целью рассмотрим построение перспективных масштабов: масштаб, построенный на прямой, перпендикулярной к картине, на- зывается масштабом глубины; масштаб, построенный на прямой, параллельной картине, называется масштабом ширины;, масштаб, построенный на прямой, перпендикулярной к предметной плоско- сти, называется масштабом высоты. Перспектива паркетного пола. На рис. 95 показан способ по- строения перспективной сетки, позволяющей правильно размещать в перспективе изображаемые предметы (например, мебель в ком- нате), строить плоские кривые и фигуры, лежащие в предметной плоскости. Сетку вычерчивают в определенном масштабе. За оси координат приняты: основание картины fe, на которой нанесены в натуральную величину масштаб ширины и глубинная прямая ОВ с определенными на ней точками /, //,..., VII масштабом глубин. Для удобства построения перспективы сторона 08 квадрата совме- щена с основанием картины. В перспективе этот квадрат будет иметь вид трапеции. Высота линии горизонта, величина главного расстояния, главная точка Р и точка +D отдаления — заданы. Каждая сторона квадрата разделена на восемь равных частей. Точ- ки деления прямой 08 соединяют прямыми с точками Р и +D, в пересечении которых определятся масштабы глубины каждого квадрата. Перспективы квадратов находят, проводя через точки де- 136
Рис. 96. Деление перспективных линий на равные части ления масштаба глубин горизонтальные линии. Построение можно упростить, ограничившись одной диагональной прямой +DO, пере- секающей все лучи, проведенные из точки Р. Построение сетки можно рассматривать как паркетный пол, находящийся перед зри- телем в горизонтальном положении. Деление перспективных прямых на равные части. На рис. 96, справа, на перспективной горизонтальной прямой РВ между двумя вертикальными прямыми АВ и 4'JV нужно провести еще такие же три прямые, расстояние между ними в натуре одинаковое. Для этого проводят из точки В горизонтальную прямую — основание картины fe, а из точки +D — луч до пересечения его с основанием в точке 4. Линию В4 делят на четыре равных отрезка. Из точек (/, 2, 3) деления в точку + D проводят лучи, которые в пересечении с прямой РВ определят основания точек (/, II, III) искомых пря- мых. Очевидно, что любой отрезок, проведенный параллельно от- резку АВ между параллельными прямыми РА и РВ, будет перспек- тивно равен отрезку АВ. На рис. 96, слева, показано деление на 137
Рис. 97. Многогранники: а — эскиз; б, в, г — последовательность построения перспективного рисунка восемь равных частей четырех перспективных отрезков. Оно анало- гично построению перспективной сетки (см. рис. 95). Рисунки предметов многогранной формы. Многогранные гео- метрические тела и предметы чаще изображают в угловой перспек- тиве, когда все грани предмета не параллельны картинной плоско- сти. Как уже указывалось ранее, при таком положении предмета его горизонтальные параллельные линии пересекаются в двух точ- ках схода прямых. Рисование многогранников лучше начинать с куба или прямо- 138
Рис. 99. Перспектива портика обратить внимание на перспек- тивное изменение его граней при различных положениях точки зрения. Перспективные сокращения граней куба легко уяснить с помощью куба, вы- полненного из проволоки. На рис. 97, а помещен эскиз многогранника в двух ортого- нальных проекциях. Форма многогранника построена на основе куба, из которого выре- заны отдельные части. По за- данным двум видам много- гранника нужно выполнить перспективный рисунок. По- строение рисунка начинают с изображения куба в перспективе (рис. 97,6). Затем видимые грани куба делят на равные части в соответствии с данными эскиза. Далее, проводят горизонтальные и вертикальные плоскости, отсекающие части куба (рис. 97, в). Особое внимание должно быть уделено определению перспективных направлений всех параллельных ребер многогранника. Для пере- дачи объема предмета наносят светотень (рис. 97, г). Три примера перспективных изображений предметов гранных поверхностей показаны на рис. 98 и 99. Рисунки окружности и цилиндра. Чтобы правильно выполнить перспективный рисунок цилиндра в различных положениях, нужно научиться рисовать окружность в перспективе. Умение быстро и правильно изображать перспективу окружности необходимо при рисовании различных технических предметов. Перспективные изменения хорошо видны при рассмотрении мо- дели куба, на гранях которого изображены вписанные окружности. Например, рассматривая верхнюю грань куба, видно, что она имеет вид трапеции, а не квадрата, т. е. она перспективно изменяется. Следовательно, окружность также получит сокращение и будет вос- приниматься как эллипс. Для рассмотрения перспективных сокращений полезно исполь- зовать фанерный или картонный круг. При поднятии или опуска- нии горизонтально расположенного круга относительно глаз рисую- щего (линии горизонта) можно наблюдать, что очертания круга будут постепенно изменяться — от широкого эллипса до узкого, го- ризонтальный диаметр которого является большой осью, а верти- кальный диаметр — малой осью. Круг, расположенный на линии горизонта, изобразится отрезком прямой линии (рис. 100, а). Такое наблюдение помогает осознать зависимость между положением круга по отношению к горизонту и степенью его сокращения. При изображении окружности в перспективе сначала рисуют квадрат. Пересечением диагоналей квадрата находят центр окруж- ности. Прямые, проведенные через этот центр параллельно сторо- 139
нам квадрата, определяют точки касания окружности с его сторо- нами. Заметим, что центр окружности в перспективе не совпадает с точкой пересечения осей эллипсов. Это заметно при изображении окружностей значительных размеров. Если перспективы окружно- сти, полученные на разной высоте, соединить касательными, то по- лучают перспективные изображения цилиндров (рис. 100, б). Из рассмотрения рис. 100, а можно сделать следующие выводы: 1) чем выше по отношению к горизонту расположен круг, тем меньше соотношение между осями эллипса; 2) ось симметрии вер- тикально расположенного цилиндра перпендикулярна большой оси эллипса. Следует обратить внимание, что эллипсы нижнего и верх- него оснований цилиндра не одинаковы, кроме цилиндра, у кото- рого линия горизонта проходит посередине его высоты. Для по- строения перспективы цилиндра может быть использовано построе- ние правильной четырехугольной призмы, описанной вокруг ци- линдра. Перспективные сокращения квадратов оснований такой призмы определят очертания эллипсов — оснований цилиндра. Перспективные рисунки двух цилиндров, расположенных гори- зонтально, показаны на рис. 101. Большая ось эллипса не является вертикальной, но сохраняет перпендикулярность по отношению к оси цилиндра, направленной в точку схода. Линии, образующие поверхность цилиндра, не являются параллельными (при их про- должении они пересекутся в точках схода на линии горизонта). Рис. 100. Перспективные рисун- ки окружности и цилиндров в зависимости от положения линии горизонта 140
Рисунки конуса и шара. В перспективных изображениях конуса, ось которого занимает вертикальное или горизонтальное положе- ние, образующими конической поверхности будут касательные к эл- липсу основания, проведенные из вершины. Очертание шара в перспективе представляет собой круг. При выполнении рисунка шара необходимо провести эллипсы его вспо- могательных сечений, которые используются для правильного нане- сения светотени на перспективном изображении-шара. Необходимо сосредоточить основное внимание на анализе светотени, передача которой на рисунке шара обычно затруднена. Упражнения гл. IV 1. Не поворачивая листа бумаги, проведите несколько прямых линий (гори- зонтальных и вертикальных). Проверьте по линейке разницу между заданной и фактической длиной отрезков прямых (это и все последующие упражнения Выполните свободным движением руки с карандашом без применения чертеж- ных инструментов). 2. Нарисуйте несколько прямоугольников произвольных размеров. За- штрихуйте плоскости прямоугольников под углом 45°. 3. Изобразите в различных положениях относительно горизонтальной линии углы 90, 45, 60 и 30°, периодически проверяя результаты работы с помощью угольников. 4. Нарисуйте несколько окружностей различных диаметров, несколько пере- секающихся окружностей, .образующих различный орнамент и несколько эллипсов. 5. Разделите заданный отрезок на три, пять и семь равных частей, а заданный угол — на две и три равные части. 6. Нарисуйте в прямоугольной диметрической проекции квадрат и впишите в него окружность. Изобразите в прямоугольной изометрической проекции пра- Рис. 101. Перспективные рисунки двух цилиндров, оси которых расположены гори- зонтально вильные пятиугольник и шестиугольник (предварительно нарисуйте указанные фигуры без искажения). 7. Изобразите в прямоугольных диметрической и изометрической проекциях прямые четырех-, пяти- и шестиугольные призмы и пирамиды. Нарисуйте изо- метрию цилиндров с осями, параллельными аксонометрическим осям. Нарисуйте конусы с основаниями, расположенными в плоскостях проекций. 8. Выполните технические рисунки произвольно выбранных деталей с чертежа, натуры и по памяти. Проставьте размеры. 9. Выполните перспективные рисунки деталей, выбранных по своему усмотре- нию с чертежа, натуры, по памяти или предметов домашнего обихода, 141
Глава V ТЕХНИЧЕСКИЕ РИСУНКИ ДЕТАЛЕЙ И УЗЛОВ § 37 РЕЗЬБЫ И ПРУЖИНЫ Резьба. Построение элементов винтовой нарезки это трудоем- кий процесс и требует довольно большой затраты времени и мно- гократного повторения одинаковых линий. Однако при выполнении наглядных изображений деталей с резьбой винтовые нарезки увели- чивают наглядность. На технических рисунках резьбу изображают упрощенно. На рис. 102, а—д показан упрощенный способ построе- ния треугольной и прямоугольной резьбы на стержне. На рисунке винтовая линия отсутствует, а взяты эллипсы с большими осями, наклоненными к оси цилиндра (стержня). Элементы резьбы обоз- начены: d — наружный диаметр, d{ — внутренний диаметр и Р — шаг. Кажущийся в натуре наклон оси эллипса условно принят рав- ным 7°. На рис. 103, а—д показаны три детали с резьбой, выполненные с натуры, по чертежу или эскизу. Резьба на деталях выполнена упрощенным способом. Пружины представляют трубчатую винтовую поверхность, обра- зующуюся винтовым движением шара постоянного диаметра, центр которого скользит по цилиндрической винтовой линии. Для построения аксонометрии пружины сначала строят вторич- ную проекцию винтовой линии, служащей осью винтовой поверхно- сти пружины (рис. 104,6). Ортогональной проекцией винтовой ли- нии на плоскости П1 (хОу) будет окружность, которая в изометрии изобразится эллипсом с центром в точке О. В данном случае эллипс построен по 12 точкам. Координаты точек эллипса взяты с горизон- тальной проекции (см. рис. 104, а). Из точек эллипса проводят прямые, параллельные оси г, и на них отмечают координаты точек (взятые с фронтальной проекции рис. 104, а) винтовой линии. Сое- диняя точки винтовой линии плавной кривой, получают ее аксоно- метрическую проекцию. Затем строят аксонометрические проекции нижнего и верхнего концов пружины (рис. 104,6). Чтобы получить контур аксонометрической проекции поверхности пружины (рис. 104, в), проводят окружности — проекции производящих ша- ров, центры которых размещены на аксонометрической проекции винтовой линии. Центры этих окружностей выбирают произвольно, но по характеру винтовой линии, т. е. с увеличением кривизны уменьшают расстояние между центрами. 142
Рис. 102. Приближенное построение на винте правой резьбы? а, б — двухзаходной с треугольным профилем; в, г — однозаходной с прямоугольным профи- лем; д — двухзаходной с трапецеидальным профилем (прямоугольная диметрйя) Рис. 103. Детали с метрической резьбой: а, б, в — пробка; г — гайка накидная; д — корпус (а, б, в, д — прямоугольная изометрия? г — прямоугольная диметрия)
Рис, 105. Пружина, работающая на кручение: в — ортогональный чертеж; 6t et г — последовательность построения в прямоугольной изоме- трии
Последовательность построения аксонометрического изображе- ния пружины, работающей на кручение, аналогична предыдущему (рис. 105, а—г). § 38. ДЕТАЛИ И УЗЛЫ В МАШИНОСТРОЕНИИ В гл. IV приведены общие указания и последовательность вы- полнения технического рисунка. Прежде чем начать рисовать ма- шиностроительную деталь или узел, необходимо составить полное представление об изображаемом предмете, проанализировать ос- новные пропорции, выбрать вид аксонометрической проекции и затем, следуя рекомендуемому порядку, рисовать. Построение ри- сунка необходимо начинать с общего контура — цилиндра. Затем строят фаску и плоскости квадратного стержня. Здесь необходимо учесть расположение граней относительно аксонометрических осей. Для удобного построения изображений в аксонометрии применяют Рис. 106. Армированная деталь держателя предохранителя — корпус: а — построение детали на изометрической сетке; б — нанесение светотени на аксонометриче- ское изображение корпуса Рис. 107. Коробка сальника (прямоугольная изометрия) 115
Рис. 108. Три технических рисунка деталей — втулка и две крышки сальника: а, б — прямоугольная диметрия; в — прямоугольная изометрия аксонометрическую (изометрическую или диметрическую) сетку 1 (рис. 106, а). Изображение предмета строят по известным координатам ха- рактерных точек, откладываемых вдоль соответствующих изомет- рических осей. При выполнении технического рисунка по чертежу координаты отдельных точек берут непосредственно с его ортого- нальных (прямоугольных) проекций, а в случае выполнения изо- бражения с натуры определяют на глаз. На рис. 106, а показано изображение детали, выполненное на изометрической сетке с после- дующим нанесением светотени (рис. 106, б). Если некоторые элементы изображаемого предмета наклонены к плоскости проекций, т. е. расположены в проецирующей плоско- сти, то их положение можно определить по вторичной проекции или по координатам точек. На рис. 107, а и в показан пример выполнения коробки сальника с натуры. Изображение детали начинают с общего контура, уточ- 1 Изометрическая сетка с целью быстрого выполнения наглядных изображе- ний применялась проф. В. И. Курдюмовым во время строительных работ на Кав- казе в 18/8 г. 146
Рис. 109. Крышка и корпус (прямоугольная изометрия) Рис. 110. Три детали в прямоугольной диметрии: а, в -« крышка и корпус микропереключателя; б — корпус термисторной головки; г — корпус держателя диода (прямоугольная изометрия) няя его в процессе выполнения, и строят отдельные элементы. При изображении цилиндрических элементов предварительно строят че- тырехугольные контуры, а затем вписывают в них цилиндрические части (отверстия, скругления) — аксонометрические эллипсы. Штриховку в разрезе проводят параллельно сторонам треугольни- ка, изображенного на аксонометрических осях (рис. 107, б). При- меры выполнения технических рисунков деталей показаны на рис. 108, а—в и 109. 147
§ 39. ДЕТАЛИ И УЗЛЫ ПРИБОРОВ И АППАРАТОВ Электротехнические приборы и аппараты, применяемые в элек- тротехнике, автоматике и радиоэлектронике, существенно отлича- ются от изделий общего машиностроения конструктивными фор- мами, применяемыми материалами и технологическими требова- ниями. Детали приборов и аппаратов можно рассматривать как соче- тание простейших геометрических тел. В приборных устройствах встречаются детали с различным сочетанием материалов, напри- мер: стекло-металл-пластмасса и др. Поэтому на рисунках, выпол- ненных с разрезами, следует учитывать правильность штриховки различных материалов в соответствии со стандартами. На рис. ПО, 111 показаны технические рисунки некоторых дета- лей приборных устройств. Рис. 111. Две детали и узел в прямоугольной изометрии: а — корпус путевого переключателя; б — армированная деталь держателя предохранителя —* колпачок; в — грозоразрядник (детали: / — основание, 2 — колодка; 3, 4, 6 и 9 — винты, 5 — шайба, 7 — губка, 8 — зажим); г — розетка (прямоугольная диметрия, детали; / — корпус; 2 —• прокладка; 3 — основание вилок; 4, 5 и 6 — шайбы; 7 — гайка; 8 — вилка; 9— основание крышки; 10 — прокладка; // — ось; 12 — пружина; 13 — заклепка; 14 — крышка) 148
§ 40. УЗЛЫ СУДОВЫХ КОРПУСНЫХ КОНСТРУКЦИЙ Корпусные конструкции стальных судов состоят из отдельных деталей, изготовленных из листовой, полосовой и фасонной (угло- вой равнобокой и неравнобокой, полособульбовой симметричной и несимметричной, зетовой, тавровой и др.) стали. Соединения от- дельных деталей (бракета, карлингс, бимс и др.) 1 осуществляются с помощью сварки, заклепок, болтов или гужонов1 2. Сортамент, размеры и технические условия на прокатную сталь предусмотрены соответствующими стандартами. Аксонометрические изображения некоторых видов фасонной прокатной стали приведены выше (см. рис. 52), а варианты сварных соединений листовой полосовой и фа- сонной стали — на рис. 112. На рис. 113—116 показаны два узла судовых корпусных конст- рукций, два фундамента и плоскостная секция — поперечная пере- борка, выполненные в стандартных разновидностях аксонометриче- ских проекций. Внимательное рассмотрение и изучение этих рисун- ков поможет учащимся понять последовательность их построений и успешно выполнить задание по судостроительному черчению, а так- же графические части курсовых и дипломных проектов. Следует обратить внимание: I) на корпусных или связанных с корпусом судна чертежах нос судна располагают вправо (кроме вида изнутри на правый борт); 2) основные проекции, разрезы, се- чения и выносные элементы судовых корпусных конструкций и их деталей нельзя располагать так, чтобы вертикальные связи корпуса судна приняли на чертеже (выполненном по методу прямоуголь- ного проецирования) горизонтальное или наклонное положение, 3) линии излома (обрыва) деталей из листовой, полосовой и фасон- ной стали изображают на чертежах в соответствии с ГОСТ 2.303—68 и 2.305—68. Если конструкция вычерчена не полностью, т. е. с применением линий обрыва, то изображение отдельных дета- лей прерывают, чтобы обрыв каждой детали не совпадал с обрывом другой детали (рис. 112—116). Такой прием делает изображение узла конструкции более наглядным. Для успешного выполнения технических рисунков судовых кор- пусных конструкций (фундаментов, плоскостных и объемных сек- ций) следует научиться изображать листовую прокатную сталь в различных положениях относительно плоскостей проекций. 1 Бракета — вертикальная деталь из листовой стали любой формы, служит для скрепления и подкрепления отдельных частей набора судна; карлингс — продольная подпалубная балка между бимсами, служит для передачи усилий на бимсы и пиллерсы; бимс — поперечная балка, поддерживающая палубу и со- ставляющая часть набора судна; пиллерс — стойка (труба), поддерживающая палубный набор 2 Гужон — цилиндрический стержень с винтовой нарезкой и потайной (или полупотайной) головкой. Чтобы гужон было удобно завинчивать, на его головке имеется четырехгранный выступ, который после завинчивания срубают. Гужоны употребляют вместо заклепок в тех местах, где не удается выполнить сквозные отверстия под заклепки, или в узких местах стальных конструкций, где клепка невозможна. 149
Рис. 112. Сварные соединения листовой стали с полосовой и фасонной (фронталь ная косоугольная диметрия) Рис. 113. Два узла: ® соединение рамного набора палубы и борта (косоугольная фронтальная диметрия)* ©) — верхний конец стойки продольной гофрированной переборки (прямоугольная изометрий
Рис. 114. Фундамент под холодильный агрегат (прямоугольная изоме- трия) Рис. 115. Фундамент под охладитель конденсата продувания в машинном отделении (прямоуголь- ная изометрия) бра кеты с поясками
Рис. 116. Поперечная переборка 6 шп. (косоугольная фронтальная диметрия) § 41. ДЕТАЛИ И УЗЛЫ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ Для изготовления деревянных строительных конструкций, сто- лярных и модельных изделий применяют круглый лес (бревна), пиленый лес (пластины, доски, бруски), фанеру (лущеную, пиле- ную, строганую), столярные и древесноволокнистые плиты и дре- весные пластики (пластифицированную древесину и древеснослои- стые пластики, древесную пресс-крошку). Отдельные элементы деревянных конструкций соединяют с по- мощью врубок, вязок 1 и шипов. В зависимости от характера рабо- 1 Врубка — способ соединения элементов деревянной конструкции, при кото- ром вынутый объем древесины в одном элементе замещается соответствующим объемом другого элемента; гнездо — отверстие или углубление в деревянной де- тали, куда входит шип другой детали; проушина — гнездо (в угловых соедине- ниях деревянных конструкций) с одной открытой стороной. Соединение брусьев или досок по длине, при котором один элемент является продолжением другого, называют сращиванием или наращиванием, соединение по ширине — сплачивани- ем, под углом — вязкой. Места сращивания древесины называют замками. 152
z ты конструкций (на растяжение, сжатие или изгиб) соединение осу- ществляют различными средствами крепления с помощью: клея и крепежных изделий (гвоздей, болтов, шурупов, скоб, глухарей, ершей, нагелей, шпонок и др.). На рис. 117, 118 показаны в аксонометрии несколько узлов дере- вянных конструкций, соединение отдельных деталей которых осу- ществлено при помощи врубок и вязок. Изображение таких соеди- нений по методу прямоугольного проецирования обычно получает- ся недостаточно ясным и плохо понимается (читается) плотниками и столярами. Поэтому технические рисунки врубок и вязок дере- вянных конструкций часто не только дополняют и поясняют черте- жи, но нередко и заменяют их. С графической точки зрения деревянные нруб^и и вязки имеют много общего с разрезами — в обоих случаях у предмета удаляется часть его. Следовательно, приемы построения могут быть такими же, какими пользуются при разрезах — сначала строят полную форму предмета, а затем делают в ней требуемые вырезы, т. е. переходят к изображению отдельных элементов. Учащийся, выпол- няя такого вида соединения, должен отчетливо представлять себе пиломатериал (доски, бруски) или круглый лес (бревна) и чертить карандашом на бумаге так, как если бы он работал пилой, стамес- кой и другими инструментами на заготовке из древесины. Тогда изображение на техническом рисунке будет правильным, а рабо- та — творческой. На рис. 119, а показано угловое сопряжение нескольких бревен в «лапу», а на рис. 119, б, в — разметка «лапы» на конце бревна. 153
Конец бревна прежде все^о обтесывают так, чтобы его форма стала квадратным основанием призмы. Затем стороны оснований призмы делят на восемь равных частей и отмечают вершины будущей врубки с отступом от краев на Vs, V4, 2/s и 3/s части оснований. Сое- динив эти точки прямыми, получают контур «лапы». В более про- стых случаях и при некотором навыке можно обойтись без деталь- ного построения, но всегда рекомендуется наметить общее очерта- ние исходного бруса или бревна до того, как в нем сделаны вырезы. Эти очертания указывают границы, за пределы которых нельзя 154
Рис. 119. Угловое сопряжение бревен в «лапу»: а — прямоугольная изометрия, Разметка «лапы» на конце бревна; 6 эскиз, в — фронталь- ная изометрия Рис. 120 Нижняя часть колонны: а — ортогональный чертеж; о — косоугольная фронтальная диметрия
выходить и которые помогают правильно определить на деревянной детали размеры отдельных элементов врубки. Стальные конструкции изготовляют из прокатной листовой, сор- товой (полосовой или квадратной) и фасонной (угловой равнобо- кой, тавровой, двутавровой, швеллера) стали. Отдельные элементы металлических конструкций соединяются заклепками, болтами или сваркой. На рис. 120, 121 помещены два узла стальных сварных конст- рукций в ортогональных проекциях и в аксонометрии. Наиболее распространенными строительными материалами яв- ляются бетбн и железобетон. Бетон применяют в конструкциях, работающих на сжатие, например, в фундаментных и стенных бло- ках. В конструкциях, подверженных воздействию растягивающих, изгибающих и скалывающих усилий, внутрь бетонной массы вводят стальные стержни (арматуру) и получают армированный бетон или железобетон. Из железобетона изготовляют элементы каркаса, пе- рекрытий, лестниц, стен, балок, колонн современных панельных и крупноблочных зданий (жилых, общественных и промышленных). В судостроении из железобетона строят плавучие краны, маяки, дебаркадеры, плавучие мастерские и доки. На-рис. 122 показаны в аксонометрии три узла железобетонных конструкций: а — верхняя часть колонны; б — соединение балки с колонной и плитой; в—ферма подстропильная, предназначенная для использования в промышленных зданиях с плоской крышей с кранами и без кранов при шаге колонн 12 м и строительных кон- струкциях в виде железобетонных ферм с параллельными поясами, установленными с шагом 6 м. Подстропильная ферма имеет гори- зонтальный нижний и ломаный верхний пояса. В опорных частях в среднем нижнем узле фермы предусмотрены закладные детали — опорные листы строительных ферм с подстропильной на колонны, закрепляемые анкерными болтами. В верхней средней части уста- новлена закладная деталь — опорный лист ц.литы покрытия. На рабочих чертежах железобетонных конструкций принято условно считать бетон прозрачным. При таком условии арматура на изображениях (видах) будет видимой — ее обводят сплошной Линией, т. е. стержни арматуры рассматривают как главный объект проецирования, а бетон — как пограничную деталь (контур бетона обводят сплошной тонкой линией). В разрезах железобетонных конструкций бетон, расположенный в секущей плоскости, не за- штриховывают. § 42. СХЕМАТИЧЕСКИЕ ЧЕРТЕЖИ Схемами называют чертежи, в которых установки (системы, станции) изделия, их взаимное расположение или связи между ними показаны в виде условных обозначений или изображений. Главное назначение схемы состоит в том, чтобы в общих чертах показать структуру изделия, принцип его действия и взаимную связь отдельных элементов, изображенных на схеме. 156
Рис. 121. Узел металлической конструкции: а — ортогональный чертеж; б — косоугольная фронтальная изометрия фермы на колонну Рис. 122. Узлы железобетонных конструкций (косоугольная фронтальная диме- трия): а — верхняя часть колонны; б — соединение балки к колонне и плите; в —. ферма подстропиль- ная
К схематическим чертежам относятся следующие схемы: кине- матические, пневматические, гидравлические, электрические (ске- летные, функциональные, принципиальные, внешние электрические соединения, общие и пр.), судовых систем и трубопроводов (общего расположения, принципиальные и монтажные), корпуса судна (формирования корпуса на стапеле, испытания отсеков и цистерн, постановки судна на киль-блоки), санитарно-технических устройств (водоснабжение и канализация, отопление, вентиляция), строи- тельные генеральные планы и др. • Схемы выполняют преимущественно в ортогональных проекци- ях, но иногда и в аксонометрии (для наглядности, изучения, демон- страции и обучения чтению схем). Упражнения к гл. V 1. Выполните по чертежу и с натуры технические рисунки произвольно вы- бранных деталей с резьбой с нанесением светотени любым известным способом. 2. Выполните по чертежу и с натуры технический рисунок винтовой и спи- ральной пружины с нанесением светотени. 3. Выполните с натуры и по чертежу два-три технических рисунка узлов (де- ревянных, сварных или железобетонных конструкций). 4. Выполните в аксонометрии схему (кинематическую, электрическую, пнев- матическую, гидравлическую и т. п.) в зависимости от специальности. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Аронсон М. Б., Лицин Л. Н. Сборник задач по строительному черчению. М., «Стройиздат», 1973. 2. Беда Г. В. Основы изобразительной графики. Л., «Учпедгиз», 1963. 3. Ботвинников А. Д., Кабанов-Меллер Е. Н., Ломов Б. Ф. и др. Основы мето- дики обучения черчению. М., «Просвещение», 1966. 4. Бубенников А. В., Громов М. Я. Начертательная геометрия. М., «Высшая школа», 1973. 5. Букштейн М. С. Альбом чертежей для деталирования электротехнических и радиотехнических устройств. «Энергия», М., 1966. 6. Владимирский Г. А. Перспектива. М., «Просвещение», 1958. 7. Горячев А. Д., Эльясберг Е. Е. Методы наглядного изображения. М., «Про- свещение», 1965. 8. Громов В. А., Гудков Г. А. Иллюстрации в технической книге. М., «Машгиз», 1960. 9. Розов С. В. Руководство к преподаванию черчения. М., «Машиностроение», 1968. 10. Кириллов А. Ф., Соколовский М. С. Черчение и рисование. М., «Высшая шко- ла», 1972. 11. Климухин А. Г. Начертательная геометрия. М., «Стройиздат», 1973. 12. Колокольников В. В., Назаровская Г. А. и др. Рисование в педагогическом училище. Л., «Учпедгиз», 1961. 13. Кузнецов Н. С., Анисимов Н. Н. Черчение и рисование. М., Гос. изд-во лите- ратуры по строительству, архитектуре и строительным материалам, 1962. 14. Павлинов П. Я. Каждый может научиться рисовать. М., «Советский худож- ник», 1966. 15. Соловьев С. А., Буланже Г. В., Шульга А. К. Черчение и перспектива. М., «Высшая школа», 1967. 16. Щербина В. В. Техническое рисование. М., «Машгиз», 1952. 17. Единая система конструкторской документации. Государственные стандарты. М., Издательство стандартов, 1969.
ОГЛАВЛЕНИЕ Введение . .............. ...... ...... 3 Глава I. Основные сведения об аксонометрических проекциях . < • • 3 § 1. Понятие о центральном и параллельном проецировании ... 8 § 2. Аксонометрические проекции. Основные понятия и определения 9 §3. Виды аксонометрических проекций . ........ И § 4. Аксонометрические проекции.............................................12 § 5Й Аксонометрия точки и отрезка прямой....................................17 §6. Аксонометрия многоугольников...........................................19 § 7. Аксонометрия окружности и других кривых линий ...» 23 § 8. Аксонометрия геометрических тел . 30 Многогранники...........................................................30 Тела вращения......................................................... 33 § 9. Аксонометрия взаимно пересекающихся геометрических тел . » 40 § 10. Аксонометрия технических деталей......................................50 §11. Разрезы на аксонометрических изображениях предметов . . 55 § 12. Нанесение размеров на аксонометрические изображения . * 57 § 13. О потере наглядности в аксонометрии...................................59 § 14. Рекомендации по выбору аксонометрии...................................64 У п р а ж н е н и я к гл. I . .........................................66 Глава II. Краткие сведения о перспективных проекциях , в . . » 67 § 15. Понятие о перспективе. Элементы линейной перспективы . . 67 § 16. Перспектива точки, отрезка прямой и плоской фигуры . . 5 69 § 17. Перспектива окружности . . ,.........................73 § 18. Перспектива геометрических тел..........................75 § 19. Перспектива здания........................................82 У п р а ж н е н и я к гл. II . . . . . . » . . . . 86 Глава III. Светотень. Светотень на аксонометрических чертежах и пер- спективных рисунках.....................................................87 § 20. Оттенение контуров изображений геометрических элементов 87 §21 . Светотень на изображениях........................................ » 87 § 22. Нанесение светотени на поверхности многогранников ... 94 § 23. Нанесение светотени на цилиндрические и конические поверх- ности 97 § 24. Нанесение светотени на поверхности шара,, тора и других гео- метрических тел................................................. 101 §25 . Нанесение светотени на поверхности технических деталей . . ЮЗ §26 . Нанесение светотени акварельными красками и цветными ра- створами ........................................................105 У п р а ж н е н и е к гл. III..........................................112 159
Глава IV. Основы технического и перспективного рисования . . * .113 § 27. Понятие о формах технического предмета э . ♦ . . .113 §28 . Материалы и принадлежности.............. . • .115 §29 . Техника выполнения рисунка карандашом и пером _. . . .116 §30 . Положение корпуса и руки при рисовании , , » , . .117 §31 . Начальные предварительные упражнения . f , с - . .118 §32 . Виды занятий по рисованию............., г ... 126 §33 . Размещение рисунка на формате листа бумаги . . , v .127 §34 . Конструкция и пропорции предмета . . 128 §35 . Последовательность выполнения технического рисунка , . » 131 §36 . Выполнение перспективных рисунков € ш 138 Упражнения к гл. IV. 5 о > г с * г * ,140 Глава V. Технические рисунки деталей и узлос ? » . 142 §37 . Резьбы и пружины.................г ё < ? . « 142 §38 . Детали и узлы в машиностроении е 4 г . 145 §39 . Детали и узлы приборов й аппаратов ; , с . . ♦ 148 §40 . Узлы судовых корпусных конструкций , 149 §41 . Детали и узлы строительных конструкций....................152 §42 . Схематические чертежи , . .................. 156 Упражнениякгл. V............................................158 Литература............................................................159 | Александр Сергеевич Пугачев | и Лев Павлович Никольский ТЕХНИЧЕСКОЕ РИСОВАНИЕ Редактор издательства Н. Г. Васильева Корректор О. Е. Мишина Технический редактор Л. П. Гордеева Переплет художника Е. Г. Шубенцова Сдано в набор 10/III 1976 г, Подписано к печати 28/VI 1976 г. Формат 60X90’/ie Бумага типографская № 2 Усл. печ. л. 10,0 Уч.-изд. л. 11,1 Тираж 100 000 экз. (1-Й завод 1—60000 экз.). Зак. тип. 816 Ценя 30 коп, Издательство «Машиностроение» 107885, Москва. Б-78, 1-й Басманный пер., 3 Московская типография № 4 Союзполиграфпрома при Государственном комитете Совета Министров СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли, Москва, И-41, Б, Переяславская, дом 46
30 коп. МАШИНО С Г РОЕНИЕ