Author: Пугачев А.С. Никольский Л.П.
Tags: черчение геометрическое и техническое рисование рисование учебное пособие
Year: 1976
Text
f t i I iWT \ I
1 А. С. Пугачев, Л. П. Никольский тактачдскбЕ
РИСОВАНИЕ
А. С. Пугачев , Л. П. Никольский
ТЕХНИЧЕСКОЕ РИСОВАНИЕ
Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для средних специальных учебных заведений
Москва * Машиностроение * 1976
Scan AAW
607
П 88
УДК 744(075)
Рецензент Б. Г. Миронов
I Пугачев А. С./, Никольский Л. П.
П88 Техническое рисование. Учебное пособие для техникумов, изд. 3-е, перераб. и доп., М., «Машино-строение», 1976.
160 с. с ил.
В учебном пособии (2-е изд. 1968 г.) приведены краткие сведения о перспективных проекциях, указаны графические приемы нанесения светотени на поверхности геометрических тел и деталей различных отраслей промышленности, даны некоторые рекомендации по работе с акварельными красками, изложены основы методики обучения техническому рисованию. Все рекомендации по техническому рисованию увязаны с ГОСТами Единой системы конструкторской документации.
Учебное пособие может служить практическим руководством для чертежников, конструкторов и технологов различных отраслей промышленности.
П
30105-047 „
------------ 47-76
038(01)-76
601
© Издательство «Машиностроение», 1976 г.
Страна, в которой учили бы рисовать так же, как учат читать и писать, превзошла бы вскоре все остальные страны во всех искусствах, науках и мастерствах.
Д. ДИДРО
ВВЕДЕНИЕ
В период бурного роста научно-технического прогресса Коммунистическая партия Советского Союза придает особое значение повышению культуры производства, созданию и совершенствованию новой техники и повышению качества выпускаемой продукции.
На современном этапе развития технического прогресса качественно меняются технический уровень и методы производства и его техника. Они требуют от работающих все больше умственного и нервного напряжения, сосредоточенности и внимания, быстроты реакции действия. Здесь повышаются требования к культуре производства.
С социальной точки зрения повышение культуры производства в обществе, строящем коммунизм, способствует достижению одного из великих коммунистических идеалов — превращению труда из средства к существованию в первую жизненную потребность человека, так как повышение культуры производства означает, в сущности, что гармоничными, эстетически полноценными, красивыми должны считаться и сам процесс труда, и обстановка, в которой совершается труд, и результаты труда.
Таким образом, красота оказывается необходимой в социалистическом проиводстве как средство повышения производительности труда и качества промышленной продукции, удовлетворения эстетических запросов советского человека и, наконец, как средство воспитания высокого художественного вкуса советских людей.
Наука, которая изучает законы красоты и художественного творчества, называется технической эстетикой.
Согласно выработанным технической эстетикой принципам красота, эстетическое совершенство промышленных изделий и окружающей человека предметной среды достигаются лишь в том случае, если в процессе художественного конструирования обязательно будут достигнуты в сумме комплексный учет социально-гуманитарных и инженерно-экономических требований, единство функции и формы, соответствие формы и материалов, соответствие формы, функции и цвета, максимальный художественный эффект при минимальных затратах, учет и гармонизация окружающей природной и предметной среды.
Одним из элементов технической эстетики можно считать «Техническое рисование».
3
В производственных условиях часто возникает необходимость в наглядном изображении предмета, сложные конструктивные формы которого иногда трудно представить себе при чтении чертежа. Кроме того, надо уметь пояснить, в случае необходимости, различные детали объекта подробными наглядными изображениями (чертежами и рисунками) для того, чтобы объект представлялся во всех деталях. Умение это необходимо для инженера и техника, так как словами не всегда возможно выразить и объяснить некоторые сложные конструкции, технологические процессы обработки, сборки и монтажа объекта.
Часто бывает необходимо пояснить рисунком техническую мысль или конструкцию детали непосредственно на рабочем месте, в цехе. Это значит, что мастер, технолог, конструктор должны уметь выразить свою мысль техническим рисунком — карандашом и пером на бумаге или мелом на фанере, доске и листовом металле. Умение выполнять технические рисунки необходимо не только в заводской обстановке, но и при работе в конструкторском или технологическом бюро. Решение -задач по проектированию и конструированию значительно облегчается и упрощается при предварительном выполнении эскизов, технических или перспективных' рисунков.
Несколько таких предварительно выполненных изображений! позволяют выбрать лучший вариант будущей формы или конструкции предмета. В таких случаях эскизы и рисунки являются первичной формой изображения предмета, а чертеж — вторичной и окончательной. Рисунки уступают чертежу в точности, но превосходят его в наглядности.
Как каждый человек должен уметь читать, писать и считать, так всякий техник и инженер должны знать инженерно-техническую грамоту, которая учит не только выполнять чертежи с помощью чертежных инструментов, но и изображать от руки на глаз эскизом и рисунком 1 различные технические предметы. •
Если чертеж принято считать языком техники, а начертательную геометрию — грамматикой этого языка, то технический рисунок, дающий наглядное представление о форме изображаемого предмета, можно сравнить с образным рассказом.
Знания, навыки и умения по чтению и выполнению чертежей, составлению эскизов, технических рисунков и схем по специальности приобретаются в результате успешного изучения курса «Черчение», систематических упражнений и развития пространственных представлений (образов). Важно сформировать систему представлений памяти о технических деталях и их отдельных элементах.
1 Технический рисунок — наглядное изображение предмета, выполненное на основе аксонометрических проекций, как правило, от руки на глаз без применения инструментов.
Перспективный рисунок — наглядное изображение предмета, выполненое на основе центральных (перспективных) проекций, как правило, от руки без применения чертежных инструментов.
Наглядные изображения в аксонометрии, выполненные с помощью чертежных инструментов, называются аксонометрическими чертежами, а в перспективе— перспективными чертежами.
4
Этому способствуют: понятия и представления об основных геометрических фигурах и телах; выяснение формы технических деталей и ознакомление с их назначением; умение выполнять технические рисунки геометрических фигур и тел, моделей и технических дета^ лей; умение составлять эскизы деталей технического характера. Важнейшим условием, обеспечивающим формирование пространственных представлений, является обучение приемам рассмотрения и-запоминания технических форм, а также приемам их воспроизведения по памяти (на эскизах и рисунках).
Ортогональные (прямоугольные) проекции на чертеже не обладают достаточной наглядностью, так как пространственная форма Предмета в них получает условное изображение, расчлененное на отдельные проекции, по которым приходится воссоздавать его действительную форму. Аксонометрические проекции перед ортогональными имеют существенное преимущество — наглядность изображений.
Подтвердим это примерами. Прочтите ортогональные чертежи двух предметов (рис. 1,а, в), прикрыв бумагой их аксонометрические изображения (рис. 1,6, г) L Вам потребуется большое усилие, чтобы по чертежу, на основе восприятия плоскостных изображений, мысленно воссоздать объемную форму предмета. Это и понятно. В данном случае у вас нет еще прочной связи между изображениями на чертеже и формой самого предмета. При чтении чертежа представление о предмете складывается не в результате узнавания или припоминания, а в результате целой системы умственных действий, направленных на преобразование данных восприятия и мысленное воссоздание формы предмета. На рис. 1,6, г эти предметы показаны в аксонометрии. Представление о их форме получается вполне ясное при простом взгляде даже у самого графически малограмотного человека.
Аксонометрические проекции широко применяются в науке, технике и промышленности. Они используются в учебных и демонстрационных целях при изучении общетехнических дисциплин, прохождении производственной практики, а также при выполнении курсовых и дипломных проектов в высших и средних специальных технических учебных заведениях.
Аксонометрические изображения часто приводятся в учебных и наглядных пособиях, технической и справочной литературе. Одной из целей изучения аксонометрических проекций является правильное, свободное и быстрое выполнение технических рисунков.
Необходимо отметить, что умение выполнять технические рисунки не-требует природных способностей, а приобретается упорными систематическими упражнениями. Приложив труд, старание и настойчивость, каждый может научиться выполнять технические рисунки. Способы изображения предметов в техническом рисовании берутся применительно к аксонометрическим проекциям, установленным стандартом. Из теории аксонометрии пользуются неболь-
1 Для наглядности аксонометрических изображений тела вписаны в куб.
5
Рис. 1. Правильный четырехугольник (тетраэдр) (кристалл):
а, в — ортогональные чертежи; б, г — аксонометрические трия)
и звездчатый ромбододекаэдр
изображения (фронтальная диме-
шим количеством правил, которые обычно легко усваиваются учащимися.
В разновидностях аксонометрических проекций отсутствуют перспективные искажения, вследствие ч^его изображение получается условным и простым. Форму предмета можно строить точно по размерам (если нужно) и изображать ее «не как вижу, а как надо», с пониманием объективной сущности предмета. В этом заключается особенность технического рисунка и простота его выполнения, позволяющие сравнительно быстро приобрести необходимые навыки. О различных подходах к выполнению перспективных и технических рисунков хорошо сказал Ф. Де-Лионде, подчеркнув, что технические рисунки выполняются «не по настроению, а по построению»
Здесь ясно звучит правильная мысль, что в техническом рисунке не просто воспроизводят видимую форму изображаемого предмета, а держат ее под постоянным контролем особой направленности мышления, т. е. необходимо постоянно помнить и сознательно применять особенности построений, свойственные аксонометрическим проекциям (расположение аксонометрических осей, показатели искажения и др.).
Следует иметь в виду, что недостаточно понять общие принципы технического рисования и знать, как выполняют тот или иной технический рисунок предмета, нужно также уметь его выполнять. Необходимые навыки и умения приобретаются главным образом систематическими упражнениями. Поэтому учащимся рекомендуется не ограничиваться выполнением заданий и упражнений, предусмот-
1 Ф. Де-Лионде, Инженерно-техническое рисование. Госмашметиздат, 1940. б
ренных программой по техническому рисованию в техникуме, а дополнительно самостоятельно выполнить ряд технических рисунков деталей и узлов.
Отметим, что небольшое количество часов, отведенное на техническое рисование в программе «Черчение» для техникумов, необходимо для сообщения учащимся основных сведений, приемов и кратких методических указаний по выполнению технических рисунков и для приобретения первоначальных навыков технического рисования. Все это должно способствовать развитию у учащихся наблюдательности, зрительной памяти, глазомера, твердой руки, эстетического вкуса и пространственных представлений. Рисование имеет большое воспитательное и общеобразовательное значение.
Наряду с выполнением технических рисунков на основе аксонометрических проекций учащиеся строительных техникумов выполняют также рисунки на основе центрального проецирования —* перспективные рисунки (деталей и узлов строительных конструкций, части помещений, зданий и др.). Для этого в книге приведено несколько параграфов.
Часть рисунков, помещенных в книге, выполнена с применением чертежных инструментов. Это сделано с той целью, чтобы наглядные изображения были более четкими и лучше воспринимались (в особенности светотень) учащимися.
Конечная цель изучения данного пособия состоит в том, чтобы научить учащихся самостоятельно выполнять технические рисунки деталей и узлов от руки на глаз, без применения чертежных инструментов: с натуры, ортогонального чертежа, по памяти, словесному описанию и представлению.
Глава I
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЯХ
§ 1. ПОНЯТИЕ О ЦЕНТРАЛЬНОМ И ПАРАЛЛЕЛЬНОМ ПРОЕЦИРОВАНИИ
Изображение предмета на плоскости (на листе бумаги) называется проекцией его на эту плоскость, а процесс получения проекций — проецированием. Правила построения изображения предметов (геометрических тел, изделий, сооружений и их составных элементов) на плоскости основаны на методе проекций, излагаемом в начертательной геометрии L Различают два вида проецирования: центральное и параллельное.
Сущность центрального проецирования рассмотрим на схеме, показанной на рис. 2, а. Пусть даны картинная плоскость П' (плоскость проекций), центр проецирования S и проецируемая фигура — треугольник АВС. Чтобы спроецировать заданную фигуру на плоскость проекций, проводим через точку S и точки А, В, С лучи — проецирующие прямые 5Д, SB, SC. Точки Д', В', С' пересечения проецирующих прямых с плоскостью П' называют центральными проекциями точек А, В, С. Соединив эти точки между собой, получаем центральную проекцию треугольника АВС. Чертежи, построенные по способу центрального проецирования, называются перспективными (см. гл. II).
Этот вид проецирования преимущественно применяется в изобразительном искусстве, в частности, в живописи, а также в архитектурно-строительном черчении. Практическим неудобством этого метода является значительная сложность графических построений.
Параллельное проецирование основано на том, что изображение предмета на плоскости получают с помощью пучка параллельных проецирующих прямых. При этом центр проецирования мысленно удален в бесконечность. Параллельные проекции разделяют на прямоугольные (рис. 2,6) и косоугольные (рис. 2, в). В первом случае направление проецирования Si, а следовательно, и проецирующие лучи перпендикулярны к плоскостй П' проекций, во втором случае S2 составляет с плоскостью П' угол, отличающийся от 90° (рис. 2, в).
1 Начертательная геометрия — теоретическая база графической дисциплины черчения. В ней изучаются способы построения изображений пространственных форм на плоскости и приемы решения задач с помощью геометрических построений.
в
Рис. 2. Два вида проецирования: а — центральное; б, в — параллельное (б — прямоугольное, в — косоугольное)
Основным способом изображения предметов на чертежах, составленных из нескольких (двух и более) связанных между собой изображений (видов, разрезов, сечений), является метод прямоугольного (ортогонального) проецирования. Ортогональные проекции, точно передающие форму и размеры предмета и его отдельных частей, как правило, являются наименее трудоемким способом изображения предметов, но не обладают достаточной наглядностью. Наглядность изображения предмета достигается изменением аксонометрических проекций Ч Подробные сведения по теории аксонометрических проекций изложены в курсах начертательной геометрии. Ниже приведены основные сведения, рекомендации и примеры, иллюстрирующие выполнение аксонометрических изображений.
§ 2. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Аксонометрической проекцией (или аксонометрией) называется наглядное изображение предмета на плоскости, полученное параллельным проецированием вместе с осями прямоугольных координат, к которым отнесен изображаемый предмет.'На рис. 3,6 показан параллелепипед Ф, ориентируемый относительно трех взаимно перпендикулярных плоскостей, т. е. жестко связанный с координатными осями х, у, z. Если направление проецирующего луча выбрано параллельно одной из осей координат, то на плоскости проекций получают отражение только двух координатных осей, а третья ось, параллельно которой велось проецирование, превращается в точку. Например, проецируя параллелепипед Ф (рис. 3, б) на фронтальную плоскость Пг проекций (рис. 3, а), получают изображение двух координатных осей х, z и передней грани параллелепипеда. Ось у.
1 Название аксонометрические проекции, или сокращенно аксонометрия, произошло от двух слов греческого языка, аксон — ось и метрео — измеряю, что означает измерение по осям.
9
Рис. 3. Схема получения проекций ортогонального чертежа (л, в, д) и аксонометрического изображения (г) проецируемого предмета Ф (6) — прямоугольного параллелепипеда
параллельная направлению проецирования (отмечена стрелкой S2), спроецировалась в точку, а верхняя, нижняя и две боковые грани — в отрезки прямых. Аналогично получают ортогональную проекцию на горизонтальной плоскости П1 проекций, когда направление проецирования Si параллельно оси г. Совмещенное положение двух ортогональных проекций параллелепипеда показано на рис. 3, д.
Для получения трехмерного наглядного аксонометрического изображения предмета необходимо, чтобы направление проецирования (стрелка S' на рис. 3, г) не совпадало с направлением ни одной из координатных осей. Проекция осей координат (p'xr, о'у\ o'z'), геометрических элементов (точек, отрезков прямых), изображение предмета и плоскость П' называются аксонометрическими.
Коэффициенты (или показатели) искажения. При проецировании на аксонометрическую плоскость проекций (рис. 3, г) размеры предмета и отрезка осей координат изображаются с некоторым искажением, в общем случае различным по каждой* аксонометрической оси координат. Отвлеченные числа, показывающие, в каком отношении изменяются длины отрезков, параллельные координат-10
ным осям, в ортогональных проекциях (или в натуре) при проецировании их на аксонометрическую плоскость называются коэффициентами (или показателями) искажения.
Показатели искажения обозначают строчными буквами латинского алфавита: и — показатель искажения по оси ox, v — по оси оу, w — по оси oz. На практике обычно строят увеличенную (или приведенную) аксонометрию.
Приведенные показатели искажения обозначают прописными буквами латинского алфавита U, V, W. Очевидно, U = ти\ V = mw\ W = mv, где in — множитель (коэффициент приведения) .
Основные свойства аксонометрических проекций. Аксонометрия относится к параллельным проекциям и, следовательно, обладает всеми их свойствами. При построении аксонометрических изображений особенно важны следующие положения:
1) аксонометрия точки может быть определена: а — тремя аксонометрическими координатами; б — любыми двумя вторичными1 проекциями (основаниями) точки; 2) аксонометрия прямой определяется двумя заданными точками ее отрезка; 3) проекциями параллельных прямых в аксонометрии являются параллельные прямые в пространстве; 4) отношение проекций отрезков прямых, расположенных на одной прямой или параллельных прямых, равно отношению самих отрезков; 5) если линии в пространстве пересекаются (или касаются), то и аксонометрические проекции этих прямых пересекаются (или касаются); 6) в общем случае окружность в аксонометрии изображается эллипсом; в частном случае она может проецироваться окружностью или отрезком прямой.
§ 3. ВИДЫ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЙ
В зависимости от направления проецирования аксонометрические проекции делятся на прямоугольные и косоугольные.- В первом случае направление проецирования перпендикулярно плоскости проекций, во втором — составляет с ней некоторый угол, отличный от 90°.
Коэффициенты (или показатели) искажения могут быть меньше, больше или равны единице; их величина зависит от взаимного положения осей координат, плоскости аксонометрических проекций и от принятого направления проецирования. В зависимости от соотношения коэффициентов искажения аксонометрические проекции (прямоугольные и косоугольные) подразделяются на: тримет-ричсские (рис. 4), когда все показатели искажения различны: u^=v=^=w (общий случай аксонометрии); диметрические (см.
1 Вторичной проекцией (основанием) точки называется аксонометрическая проекция ее ортогональной проекции на одну из координатных плоскостей натуральной системы координат. Например, точку Д\ называют вторичной горизонтальной проекцией в отличие от горизонтальной (первичной) проекции Др Аналогично Д'г и Д'з называют фронтальной и профильной вторичными проекциями точки А (см. рис. 11).
11
Рис. 4. Прямоугольная триметрическая проекция
рис. 6,6 и10), когда два показателя равны между собой, а третий отличается от них: u = v^=w\ изометрические (см. рис. 6,а, 8 и 9) имеют одинаковый показатель по всем трем осям u = v = w.
В прямоугольной аксонометрии показатели искажения связаны зависимостью ц2 + у2 + ^2 = 2. Из этого уравнения можно определить величину показателя искажения для прямоугольной изометрии Зи2 = 2 или и2=2/3, откуда и= 2/3 — 0,82.
Следовательно, при построении предмета в прямоугольной изометрии придется все его размеры, параллельные осям х, у, z, умножать на 0,82.
Для прямоугольной диметрии по двум осям х, z показатели искажения « = ^ = 0,94, а по третьей оси — у = 0,47.
С целью уменьшения вычислительной работы и упрощения построения аксонометрии ГОСТ 2.317—69 рекомендует строить прямоугольную изометрию без сокращения размеров по аксонометрическим осям, т. е. пользоваться приведенными показателями искажения: U=V=W—\. В таком случае изометрическое изображение предмета по сравнению с его оригиналом будет увеличено в 1 : 0,82= 1,22 раза.
В прямоугольной диметрии стандарт рекомендует пользоваться приведенными показателями искажения U—W = 1, Г = 0,5. Изображение предмета, построенное таким образом, будет увеличено в 1 : 0,94 = 0,5 : 0,47 — 1,06 раза.
В триметрии возможно только один из. показателей искажения привести к единице, и соответствующий перерасчет остальных двух, например: 0,96Х 1,04^ 1; 0,86X1,04^0,9 и 0,58X1,04^0,6. Для прямоугольной триметрии (рис. 4) на линиях-выносках указаны: над полкой — показатели искажения для «точной» или «нормальной» триметрии, а под полкой — для «приведенной».
§ 4. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИЙ
Аксонометрических проекций может быть бесчисленное множество. Из всего многообразия аксонометрии выбирают такие, которые дают наиболее наглядное представление о форме предмета, просты в построении и получили на практике широкое распространение.
12
Для наглядного изображения изделий и их составных частей ГОСТ 2.317—69 установил: два вида прямоугольных аксонометрических проекций — изометрическую и диметрическую и три вида косоугольных аксонометрических проекций — фронтальную изометрическую, горизонтальную изометрическую и фронтальную диметрическую. В необходимых случаях стандарт допускает применять и другие теоретически обоснованные аксонометрические проекции.
«Правую» систему координатных осей, приведенную в стандарте, не следует рассматривать как обязательную для применения на всех аксонометрических изображениях; можно применять и «левую» систему.
Положительные направления осей координат для «правой» системы определяют по правилу правой руки (рис. 5а), а для «левой» системы (рис. 5,6) —по правилу левой руки. Обратные направления осей координат считают отрицательными. Координатные плоскости в пересечении образуют восемь прямоугольных трехгранников, деля пространство на восемь частей — октантов (от латинского octo — восемь), обозначенных римскими цифрами. В «левой» системе порядковый счет ведется иначе, чем в «правой», а именно: I, II, III и IV октанты расположены по правую сторону от плоскости Пз, а V, VI, VII и VIII — по левую сторону.
При выборе варианта расположения аксонометрии предмета ось х можно направлять относительно оси z как влево, так и вправо, а ось z — вверх или вниз для любого вида аксонометрии.
Прямоугольные аксонометрические проекции. В прямоугольной изометрии углы между аксонометрическими равны между собой (рис. 6, а) и каждый из них составляет 120°. Ось z располагают вертикально. Следовательно, оси х и у с горизонтальной прямой, проведенной из точки О (начало координат), составляют углы 30°.
Если грани куба расположены параллельно координатным плоскостям, то его очерк в прямоугольной изометрии представит правильный шестиугольник. Все грани куба при проецировании из квадратов преобразуются в одинаковые ромбы с острым углом 60°, а окружности, вписанные в эти грани, — в эллипсы, большая и малая оси которых располагаются по диагоналям ромбов. На рис. 6, а в правой верхней части показаны три цилиндра, расположенные вдоль изометрических осей х, у, z.
Расположение аксонометрических осей в прямоугольной диметрии показано на рис. 6, б. Ось z занимает вертикальное положение, ось х проходит под углом 97°10' к оси г, а ось у — под углом 13Г25'. Удобнее строить и измерять углы от горизонтальной прямой, как показано на чертеже. В этом случае ось х проводят под углом 7° 10' к горизонтальной прямой, а ось у — под углом 41°25'. На рис. 7, а показан прием построения аксонометрических осей х и у с помощью циркуля, а на рис. 7, б — специального угольника с диметри-ческими углами, изготовленного из органического стекла.
На рис. 6, б дано изображение куба в прямоугольной диметрии. В его видимые грани, расположенные параллельно координатным плоскостям, вписаны окружности. В правой нижней части рис. 6, б
13
Рис, 6, Прямоугольные аксонометрические проекции, установленные стандартом^ а изометрическая^ б диметрическая
♦ z
Рис. 7. Построение аксонометрических осей прямоугольной диметрии с помощью: в-*’рейсшины, угольника и циркуля; б — рейсшины и специального угольника (с ди метрическими углами)
представлены три цилиндра, расположенные вдоль диметрических осей х, у, z.
Косоугольные аксонометрические проекции. Положение аксонометрических осей, показатели искажения, изображения куба с вписанными в его видимые грани окружностями и изображения цилиндров показаны: на рис. 8, а — для фронтальной изометрии, на рис. 9, а — для горизонтальной изометрии, на рис. 10, а — для фронтальной диметрии. Стандарт допускает расположение оси у к горизонтальной линии под углом 90 и 60° (рис. 8, б, в — 10, б, в). Окружности, расположенные в координатных плоскостях, параллельных фронтальной плоскости (рис. 8, 10), а также окружности, расположенные в плоскостях, параллельных горизонтальной плос-
Рис. 8. Косоугольные фронтальные изометрические проекции, установленные стан-
дартом
15
Рис. 9. Косоугольные горизонтальные изометрические проекции, установленные стандартом
Рис. 10. Косоугольные фронтальные диметрические проекции, установленные стан-
дартом
16
кости (рис. 9), проецируются на эти плоскости без искажения — окружностями, а на две другие плоскости с искажением — эллипсами.
Предварительное представление о разновидностях прямоугольной и косоугольной аксонометрии можно получить при рассмотрении изображений куба с вписанными в его грани окружностями и трех цилиндров, расположенных вдоль аксонометрических осей. Эти четыре изображения помещены таким образом, что образуют один горизонтальный ряд. Аксонометрические показатели искажения, общие для всего ряда, помещены слева от изображения куба. Рассматривая каждый горизонтальный ряд, можно выявить особенности данной разновидности аксонометрии (рис. 4, 6—10).
5 5. АКСОНОМЕТРИЯ ТОЧКИ И ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ
Чтобы построить аксонометрическое изображение предмета (геометрическое тело, деталь), необходима уметь строить в аксонометрии основные геометрические элементы — точки, отрезки прямых и кривых, плоские фигуры и поверхности.
Аксонометрия точки. На рис. 11, а дан ортогональный чертеж точки А (Аь А2, Аз). Положение точки в пространстве определено тремя координатами х, у, z. На аксонометрическом чертеже I (рис. 11,6) 1 получены четыре проекции точки: А', А'ь А'2 и А'3, из которых одна аксонометрическая—А' и три вторичных — А'ь А'г и А'з. Для задания положения точки в пространстве необходимо иметь на аксонометрическом чертеже любые две из указанных четырех проекций.
Следовательно, положение точки в пространстве определяется:1 а) тремя аксонометрическими координатами;
б) аксонометрической и одной из вторичных проекций;
в) любыми двумя вторичными проекциями.
На рис. 11, в — и в косоугольной фронтальной диметрии показано, что положение точки А', определяемой ее координатами х, у, z, не зависит от того, в какой последовательности откладывать эти координаты. Например, во втором случае (рис. 11, г) последовательность построения такова: отложен отрезок О'А'23, соответствующий аппликате г, затем из точки А'23 проведен отрезок А'гзА'з, соответствующий абсциссе х; в третьем же случае (рис. 11,6) сначала отложен отрезок О'А'\2 (*), затем проведен отрезок A'^A'i (у) и лишь после этого отрезок А'\А' (z). Последовательность построения показана стрелками.
Для правильного построения аксонометрии следует четко представлять себе положение отдельных точек предмета в пространстве. Относительно системы трех взаимно перпендикулярных плоскостей проекций точка может занимать восемь различных положений
1 На аксонометрических чертежах (рис. 11, б — и) аксонометрические оси, аксонометрическая и вторичные проекции точки обозначены буквами со штрихами. В дальнейшем с целью упрощения будем приводить обозначения аксонометрических элементов без знака штрих. Такое упрощение принято в технической литературе и в практике выполнения аксонометрических чертежей.
17
Рис. 11. Варианты последовательности построения аксонометрии точки, заданной тремя ее координатами:
а — ортогональный чертеж; б, в — и — построение аксонометрической проекции точки А (косоугольная фронтальная диметрия)
(одно общее и семь частных): 1) точка расположена вне плоскостей проекций; 2 — 4) точка расположена на одной из плоскостей проекций; 5 — 7) точка расположена на одной из осей координат; 8) точка расположена в начале координат.
Аксонометрия отрезка прямой линии Ч Положение отрезка прямой линии в пространстве определяется: а) заданными координатами двух его концевых точек;
б) аксонометрической и одной из вторичных проекций прямой;
в) любыми двумя вторичными проекциями отрезка прямой;
г) двумя пересекающимися плоскостями;
д) точкой и углом наклона прямой к плоскостям координат.
Отрезок прямой линии, являясь у различных предметов геометрическим элементом (стороной многоугольника, ребром многогранника, осью и образующей у цилиндра и конуса и т. д.), может быть расположен по-разному относительно плоскостей координат. На рис. 12, а—ж даны изображения отрезка прямой линии в семи различных положениях относительно плоскостей проекций. Заметим, что к прямым, параллельным или перпендикулярным плоскостям проекций, относятся также прямые, расположенные в плоскостях проекций.
1 На чертежах обычно строят проекции отрезков в прямых линиях. Если на чертеже изображают неопределенную часть прямой линии, то практически показывают отрезок прямой, но его концевые точки оставляют без обозначений.
18
Рис. 12. Положение прямой в пространстве относительно плоскостей проекций: а — прямая общего положения; б, в, г — линии уровня; д, et ж — проецирующие прямые
§ 6. АКСОНОМЕТРИЯ МНОГОУГОЛЬНИКОВ
Положение плоскости в пространстве определяется:
а) заданными координатами трех точек, не расположенных на одной прямой;
б) отрезком прямой линии и точкой вне ее;
в) двумя параллельными прямыми линиями;
г) двумя пересекающимися прямыми линиями;
д) любой плоской фигурой;
19
е) своими следами — линиями пересечения плоскости с плоскостями координат.
Построение аксонометрических изображений плоских фигур является основой построения геометрических тел и технических предметов.
Многоугольник состоит из вершин (точек) и сторон (отрезков прямых линий), следовательно, построение его аксонометрии начинают с построения вершин с последующим соединением их прямыми линиями — сторонами многоугольника. В общем случае задания многоугольника, когда его стороны не параллельны ни одной из плоскостей координат (рис. 13, ж, и), для построения аксонометрии каждой из его вершин необходимо отложить три вспомогательных отрезка, выражающих три координаты вершины.
В частных случаях задания многоугольника, когда стороны его параллельны плоскостям (или осям) координат, построение аксонометрии упрощается (рис. 13,л—е). Если плоская фигура расположена в одной из плоскостей проекций, то аксонометрия такой фигуры совпадает с ее вторичной проекцией.
На рис. 13, а дан в прямоугольной (ортогональной) проекции правильный пятиугольник, расположенный в горизонтальной плоскости проекций. Вершины пятиугольника обозначены буквами Ah Вь.., Ei, а центр описанной окружности — О\. На заданной проекции фигуры через точку Oi проводят две взаимно перпендикулярные прямые оси координат х, у (возможно и иное расположение осей координат, при котором ось х направлена по стороне CiDi или проходит через вершины Вь Е\). В данном примере ось у является осью симметрии заданного пятиугольника. Затем определяют координаты (k, т, р, I) вершин пятиугольника. Для построения изометрии пятиугольника (рис. 13, б) проводят аксонометрические оси х, у, пересекающиеся под углом 120°. На оси у отмечают точки А, О, 1, 2 соответственно на расстоянии р, I, k. Через точки 1 и 2 проводят прямые, параллельные оси х, и на них отмечают вершины В, Е, С, D на расстоянии т и п по обе стороны от оси у. Соединив точки прямыми в последовательном порядке, получают изометрию правильного пятиугольника.
На рис. 13, в выполнено построение в прямоугольной диметрии. При откладывании размеров по оси у, расположенной под углом 4Г25' к горизонтальной линии, три координаты р, I, k следует уменьшить в 2 раза по сравнению с величинами этих отрезков на рис. 13, б.
На рис. 13,г дан в. прямоугольной (ортогональной) проекции правильный шестиугольник, расположенный в профильной плоскости проекций, а на рис. 13, д, е даны его аксонометрические изображения в прямоугольной изометрии и диметрии. Порядок построения такой же, что и в предыдущем примере. Вспомогательные построения на заданной ортогональной проекции выполнены так, чтобы центр О описанной вокруг шестиугольника окружности совпадал с началом координат. Следует отметить, что при построении аксо-20
Рис. 13. Построение аксонометрии многоугольников?
а, г, ж — ортогональные чертежи; б, д, и — прямоугольная изометрия, et в — прямоугольная диметрия
нометрии пересечение осей координат (начало координат) можно размещать в любой точке заданной фигуры или предмета.
При построении аксонометрических изображений стремятся рационально использовать также геометрические свойства плоских фигур, особенность формы объемных предметов и расположение их относительно координатных плоскостей.
Способ координат удобен как для непосредственного построения аксонометрических изображений по заданным условиям, так и для перехода от ортогональных проекций на две плоскости проекций к аксонометрическим. На рис. 13, ж показан четырехугольник в двух ортогональных проекциях, расположенный наклонно к плоскостям проекций. Его изометрическое ‘ изображение показано на рис. 13, и. Построение начинают с проведения аксонометрических осей z, х, у. Затем строят одну из вторичных (в данном примере горизонтальную) и аксонометрические проекции вершин четырехугольника, положение которых определяется координатами, взятыми из рис. 13, ж. Соединив вершины четырехугольника отрезками прямых, получают его вторичную и аксонометрическую проекции.
На рис. 14 показано построение изометрии равнобокой трапеции, заданной двумя ортогональными проекциями и расположенной по фронтально-проецирующей плоскости. На заданной горизонтальной проекции проводят ось симметрии EXFX трапеции, затем строят ее вторичную проекцию и изометрию EF. Координаты ге, zj берут с заданной фронтальной проекции. Из точек Е и F проводят прямые, параллельные оси у, и по ним откладывают соответствующие отрезки FXCX = FXDX=FC = FD и ЕХАХ = ЕХВХ = ЕА = ЕВ. Соединив отрезками прямых изометрические проекции вершин А, В, С, D, получают изометрию трапеции.
22
Эту задачу можно было бы решить другими приемами: построить вторичную горизонтальную (или фронтальную, или профильную) проекцию трапеции и на ее основе — изометрию трапеции.
Учащимся предлагается построить аксонометрию трапеции одним из трех указанных приемов.
§ 7. АКСОНОМЕТРИЯ ОКРУЖНОСТИ И ДРУГИХ КРИВЫХ ЛИНИЙ
В аксонометрических чертежах и технических рисунках часто Возникает необходимость изображать окружность (или части ее). В общем случае окружность в аксонометрии изображается эллипсом (см. рис. 4, 6, 8—10), в частных случаях — окружностью, когда плоскость окружности расположена в плоскости координат или параллельно ей, например, в косоугольной фронтальной диметрии (рис. 10), в косоугольной фронтальной и горизонтальной изометрии (рис. 8и9)> или отрезком прямой линии, длина которого равна диаметру окружности, когда направление проецирования параллельно плоскости окружности. Аксонометрическая проекция окружности в виде отрезка прямой лишена наглядности, такого аксонометрического изображения следует избегать.
Прямоугольная изометрия окружности. На рис. 15 изображен в прямоугольной изометрии куб, в видимые грани которого вписаны окружности. Грани куба проецируются из квадратов в ромбы, а окружности — в эллипсы, имеющие одинаковые отношения малой оси к большой: CD : AS = 0,58d : d, где d — диаметр заданной ок-
d
Рис. 15. Способы построения прямоугольных изометрических проекций окружностей (эллипсов), расположенных в плоскостях координат (или в плоскостях параллельно им)
23
ружности. Для изометрии с приведенными показателями искажения оси эллипсов принимают равными CD — Q,ld и AB=\,22d. Следует обратить внимание, что в изометрии большая ось эллипса совпадает с большой диагональю ромба, т. е. расположена перпендикулярно к соответствующей аксонометрической оси, а малая ось совпадает с малой диагональю ромба и соответствующей аксонометрической осью. Диаметры окружностей, параллельные аксонометрическим осям, являются сопряженными 1 диаметрами эллипса.
Построение окружности (изометрического эллипса), расположенной в плоскости координат (или параллельно ей), можно выполнить:
а) по восьми точкам А, В, С, D> Е, М, N, F (см. верхнюю грань куба). Для этого нужно построить две взаимно перпендикулярные прямые. Отметить на них четыре точки, определяющие концы двух осей эллипса (AB=\,22d и CD = Q,7d). Из точки пересечения этих осей провести изометрические оси и отложить на них четыре характерные, точки Е, N, F, М (EN = FM = d — для приведенной изометрии),
б) также по восьми точкам (см. переднюю грань куба). Для этого нужно провести изометрические оси, вычертить ромб и отметить четыре характерные точки Е, N, F, М. Расстояние между каждой парой этих точек одинаковое, равное d — диаметру окружности. Остальные четыре точки А, В, С, D находятся на диагоналях ромба и делят полудиагонали ромба в пропорциональном отношении 7 : 3;
в) как и любую плоскую кривую по координатам ее отдельных точек (см. левую боковую грань куба). Для этого провести окружность заданного диаметра d и разделить на любое число равных частей (в данном случае на 12). Через точки деления провести хорды (6—8, 5—9, 4—10, 3—// и 2—12). Точки пересечения хорд с линией вертикального диаметра 1—7 окружности перенести на изометрическую ось z (El) боковой грани куба. Из этих точек провести прямые, параллельные оси у (4—10), и на них отметить координаты (обозначены черточками) соответствующих точек, принадлежащих искомому эллипсу.
Иногда аксонометрические эллипсы заменяют четырехцентровыми овалами, т. е. коробовыми кривыми, составленными из двух окружностей. Построения овалов, заменяющих эллипсы, можно найти в учебных пособиях, учебниках и справочниках по черчению. Однако при выполнении технического рисунка от руки проще выполнять эллипс.
Прямоугольная диметрия окружности. Необходимо заметить, что в прямоугольной диметрии передняя и задняя грани куба проецируются в ромбы, а остальные четыре — в равные параллелограммы. Все ркружности, вписанные в грани куба, проецируются
1 Два диаметра эллипса называются сопряженными, если каждый из них делит пополам хорды, параллельные другому диаметру. Они являются проекциями двух взаимно перпендикулярных диаметров проецируемой окружности.
24
Рис. 16. Способы построения прямоугольных диметрических проекций окружностей (эллипсов), расположенных в плоскостях координат (или в плоскостях параллельно им)
в эллипсы, большие оси которых имеют направление, перпендикулярное к свободным от построения осям координат, а малые — перпендикулярное к большим осям.
В передней (и задней) грани главные оси эллипса совпадают с диагоналями. В боковых, верхней и нижней гранях большая ось эллипса не совпадает с диагональю параллелограмма, но всегда перпендикулярна к соответствующей оси х или у (рис. 16). Построение окружностей (эллипсов) в прямоугольной диметрии показано: по восьми точкам на рис. 16 а (см. верхнюю часть куба) и рис. 16, б, в, г; по 12 точкам — на рис. 16, а (см. левую боковую грань куба); по 16 точкам — на рис. 16, а (см. переднюю грань куба). Построение эллипса, расположенного в профильной плоскости проекций (рис. 16, б), начинают с построения диметрических осей и параллелограмма ABDC, стороны которого параллельны сопряженным диаметрам эллипса и проходят через точки 1, 2, 3 и 4.
25
Рис. 17. Определение направлений главных осей эллипса (а) и построение аксонометрических проекций окружностей — эллипсов в косоугольной изометрии (6) и диметрии (в)
Затем в параллелограмме проводят диагонали AD и ВС. На сопряженном полудиаметре 02, как на катете, строят равнобедренный прямоугольный треугольник 02%. Гипотенузу ОК принимают за радиус и очерчивают из центра О полуокружность, которая в пересечении с осью z определит две точки F и N — вершины второго параллелограмма EFMN; стороны второго параллелограмма параллельны диагоналям первого. В результате пересечения диагоналей одного параллелограмма со сторонами другого получают восемь точек /, 2,..., 8, принадлежащих искомому эллипсу. Аналогично можно строить диметрический эллипс, расположенный в горизонтальной плоскости проекций (или параллельно ей). Остальные построения эллипсов ясны из рис. 16.
Косоугольная изометрия и диметрия окружности. На рис. 17, б показано построение эллипса по 16 точкам в косоугольной фронтальной изометрии, расположенного в профильной плоскости проекций. Построение эллипса аналогично рассмотренному ранее (рис. 16, а).
Построение эллипса по его сопряженным диаметрам АВ и CD, помещенное на рис. 17, в, известно учащимся из раздела «Геометрические построения» курса «Черчение».
Если эллипс, расположенный в другой плоскости, построен способом, показанным на рис. 17, в, и нужно провести его оси АВ и CD (рис. 17, а), то поступают следующим образом. Заданный эллипс пересекают окружностью произвольного радиуса, проведенной из центра О. Точки Е и F пересечения соединяют отрезком 26
прямой — хордой и параллельно ей проводят большую ось АВ, а затем — перпендикулярно большой оси малую ось CD.
Аксонометрия кривых линий. Кривые линии делятся на: а) плоские, которые всеми своими точками лежат в одной плоскости, например, окружность, эллипс, парабола, гипербола, спираль Архимеда и все кривые, получающиеся при пересечении любой кривой поверхности с плоскостью; б) пространственные (или линии двоякой кривизны), которые не могут быть совмещены с плоскостью всеми своими точками (например, винтовые линии).
Аксонометрические проекции дуг окружностей большого радиуса, плоских и пространственных кривых линий строят по координатам отдельных точею принадлежащих этим кривым. Применение способа координат было рассмотрено выше (см. рис. 15, 16, а; 17,6) и показано на рис. 18, б — построение контура нижней палубы судна в изометрии по заданной прямоугольной (ортогональной) горизонтальной проекции (рис. 18, а).
В этом примере длина палубы по линии ДП (диаметральной плоскости) судна в промежутке от 100 до 104 шпангоута разделена на четыре шпации (шпации — расстояние между шпангоутами). В случае значительной кривизны бортовой линии палубы ее оконечность от 104-го шпангоута до кормы может быть дополнительно разделена на две равные или неравные части. В поперечном направлении эта оконечность на один борт разделена на четыре части. Количество вспомогательных точек необходимо выбирать так, чтобы они наиболее точно характеризовали вид кривой линии.
Аксонометрию плоских кривых, расположенных произвольно к плоскостям координат, а также пространственных кривых, необходимо начинать с построения вторичной проекции, а затем, пользуясь соответствующими координатами, определить аксонометрии ческие проекции заданной кривой.
Построение плоских кривых (эллипса, параболы, гиперболы), полученных в результате сечений цилиндра и конуса, показано на рис. 25, 26 и 32, а построение пространственных кривых (линий взаимного пересечения тел вращения) —на рис. 31, 33—38, 40.
Аксонометрия винтовых линий и поверхностей. Из пространственных закономерных кривых линий в технике наибольшее распространение имеют винтовые линии, например, винты, пружины, винтовые лестницы, шнеки и т. д. Винтовая линия представляет собой траекторию движения точки, совершающей равномерное поступательное движение по образующей поверхности вращения (цилиндра, конуса, шара), а образующая равномерно вращается вокруг своей оси. Практически винтовая линия получается как след от резца на поверхности вращения при нарезании резьбы на токарном станке.
Построение цилиндрической винтовой линии вытекает из способа ее образования движением точки на поверхности цилиндра. Исходными данными для построения цилиндрической винтовой линии являются: D — диаметр цилиндра, Р — шаг винтовой линии и ее направление (правое или левое); в данном примере правое
27
Рис. 18. Контур нижней палубы корпуса судна:
а — оротогональная проекция на один борт; б — прямоугольная изометрия на оба борта
(рис. 19, а). Для построения фронтальной проекции делят окружность основания цилиндра и отрезок прямой, равный шагу Р, на несколько равных частей (например, на 12). Фронтальные проекции точек (/'2,...Л) винтовой линии определяют проецированием. Из чертежа видно, что фронтальная проекция каждой последующей точки, например 42, будет смещена относительно предыдущей точки <?2 вдоль оси цилиндра на V12 часть шага Р и, кроме того, эта проекция должна быть на общем перпендикуляре к оси z с соответствующей профильной проекцией — точкой 4з. На профильной проекции винтовая линия представляет собой окружность, а на фронтальной — деформированную синусоиду, так как закономерность ее построения та же, что и построение синусоиды.
Изометрическое изображение (рис. 19,6) цилиндрической винтовой линии начинают с построения аксонометрических осей и 12 точек вторичной профильной проекции основания цилиндра. Координаты точек берут с профильной ортогональной проекции (рис. 19, а). Затем из этих точек проводят прямые, параллельные оси х. Далее по абсциссам 12 точек отмечают их аксонометрические проекции (/', XII, . . ., 1 = /3), соединив которые плавной кривой, получают аксонометрическое изображение цилиндрической винтовой линии.
Коническая винтовая линия представляет собой траекторию движения точки по образующей конуса вращения, а образующая равномерно вращается вокруг оси конуса и одновременно образует коническую поверхность.
На рис. 19, в показана в двух ортогональных проекциях коническая винтовая линия и вспомогательное построения. Эти построе* ния во многом сходны с построениями, приведенными на рис. 19, а. Отличительной особенностью конической винтовой линии является то, что ее горизонтальная проекция представляет спираль Архимеда, а фронтальная — синусоиду с затухающей амплитудой волны. Фронтальная проекция каждой точки винтовой линии определяется пересечением фронтальных проекций параллелей1 конуса, плоскости которых смещены одна относительно другой на расстояние Р/12, и линий проекционной связи. Изометрическое изображение конической винтовой линии показано на рис. 19, г.
По аналогии с предыдущим можно представить сферическую винтовую линию, которая образуется точкой, перемещающейся равномерно по меридиану шаровой поверхности, а меридиан вращается вокруг оси с постоянной угловой скоростью.
Винтовая линия на поверхности тора имеет применение при построении глобоидных червячных передач.
На рис. 20, а винтовой желоб задан двумя ортогональными проекциями. Борта желоба представляют собой части цилиндрической поверхности, ограниченные двумя винтовыми линиями, расположенными на расстоянии высоты борта одна от другой. Нижний
1 Параллелями поверхности конуса вращения являются окружности — линии сечения конуса плоскостями, перпендикулярными к его оси.
29
Рис. 20. Винтовой желоб: а — ортогональный чертеж; б, в — прямоугольная диметрия
лист желоба является половиной витка винтовой поверхности с половиной шага Р/2. Последовательность построения желоба в прямоугольной диметрии показана на рис. 20, бив.
§ 8. АКСОНОМЕТРИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ
Многогранники
Тело, ограниченное плоскими многоугольниками, называется многогранником.
Из всего многообразия многогранников наибольший практический интерес представляют призмы, пирамиды, призматоиды, правильные (тела Платона) многогранники.
На рис. 21, а — г показаны четыре варианта расположения куба (правильного шестигранника) в прямоугольной диметрии. В зависимости от расположения аксонометрических осей изображаются его видимые грани: а) передняя, верхняя и левая боковая; б) передняя, нижняя и левая боковая; в) передняя, верхняя и правая боковая; г) передняя, нижняя и правая боковая.
Аксонометрия усеченной призмы. Призмой называется многогранник, у которого две грани — основания, равные многоугольники, а остальные грани — боковые, являются прямоугольниками, квадратами, параллелограммами или ромбами. Грани призмы пересекаются друг с другом по прямым — ребрам. В зависимости от фигуры, находящейся в основании, различают призмы: треугольные, четырехугольные и т. д. Призма называется прямой или наклонной в зависимости от того, перпендикулярны или на
30
клонны к основаниям ее боковые ребра. Прямая призма называется правильной, если ее основания правильные многоугольники.
Параллелепипедом называется четырехугольная призма, у которой основания прямоугольники, квадраты, параллелограммы или ромбы.
Усеченной призмой называют часть призмы, ограниченную непараллельными основаниями.
Правильная пятиугольная призма, усеченная фронтально-прое-цирующей плоскостью, задана двумя ортогональными проекциями (рис. 22,а). Последовательность построения ее аксонометрии
Рис. 23. Правильная пятиугольная пирамида, усеченная фронтально-проецирующей плоскостью: а — ортогональный чертеж; б, в, г — прямоугольная изо метрия
(прямоугольной диметрии) показана на рис. 22,6. Сначала проводят аксонометрические оси и строят вторичную фронтальную проекцию призмы OGA1MKO. Далее из точек О, G, М, К проводят прямые, параллельные оси у. На проведенных прямых находят вершины А, В, С, D, Е и /, II, III, IV, V по их координатам, взятым с профильной ортогональной проекции призмы. Соединив вершины A-I, В-П, C-III, D-IV, Е-V, получают аксонометрию призмы. Законченное построение диметрического изображения призмы приведено на рис. 22, в, а изометрического — на рис. 22, г.
Аксонометрия усеченной пирамиды. Пирамидой называется многогранник, основанием которого служит многоугольник, а боковыми гранями — треугольники. Вершины треугольников сходятся в одной точке — вершине пирамиды. Число боковых граней равно числу сторон многоугольника — основания пирамиды. Соответственно числу сторон основания пирамиды бывают треугольные, четырехугольные и т. д. Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины ее на основание. Если в основании пирамиды лежит правильный многоугольник и боковые ребра равны между собой, то пирамида называется правильной.
Правильная треугольная пирамида, усеченная фронтально-про-екцирующей плоскостью, задана двумя ортогональными проекциями (рис. 23,а). Последовательность построения ее аксонометрического изображения (прямоугольной изометрии) показана на рис. 23,6 и в. Сначала проводят аксонометрические оси, затем строят аксонометрическую проекцию нижнего основания ABCDE, вторичную горизонтальную проекцию верхнего основания — фигуры сечения 4Ь 5Ь аксонометрическую проекцию верши-
ны S и вторичную фронтальную проекцию AIGFMA усеченной пирамиды. Соответствующие координаты для построения берут с ортогональных проекций комплексного чертежа (рис. 23,а). За-32
тем из вторичных фронтальных проекций точек F и G проводят прямые, параллельные оси у, а из вторичных горизонтальных проекций точек 21, 31, 51 —прямые, параллельные оси z. В резуль-
тате пересечения этих прямых определятся аксонометрические проекции точек //, III, IV и V. Точка / получается от пересечения прямой, параллельной оси z, с аксонометрической проекцией ребра 5Д. Вершины //—V верхнего основания пирамиды могут быть также получены от пересечения прямых, параллельных оси z (проведенных из соответствующих вершин вторичной горизонтальной проекции), g боковыми ребрами (SB, SC, SD и SB) пирамиды. Законченное аксонометрическое изображение (прямоугольная изометрия) показано на рис. 23, а.
Тела вращения
Поверхность вращения получается при вращательном движении образующей вокруг неподвижной прямой — оси поверхности вращения. Образующая может быть прямой, плоской или пространственной кривой. Если поверхность образована вращением прямой линии, то она называется линейчатой поверхностью вращения. К таким поверхностям относятся:
1) цилиндр вращения, образуемый вращением прямой вокруг параллельной оси;
2) конус вращения, образуемый вращением прямой вокруг скрещивающейся с ней оси;
3) однополостной гиперболоид, образуемый вращением прямой вокруг скрещивающейся с ней оси.
Сфера (шар) образуется при вращении окружности вокруг ее диаметра; тор — при вращении окружности вокруг оси, лежащей в плоскости окружности, но не проходящей через ее центр.
Эллипсоид вращения образуется вращением эллипса вокруг его оси; параболоид вращения — вращением параболы вокруг ее оси; однополостной гиперболоид вращения — вращением гиперболы вокруг ее действительной оси. Поверхности вращения имеют широкое применение в различных отраслях промышленности.
Аксонометрия цилиндра. На рис. 24, а, б показаны варианты расположения цилиндра в косоугольной фронтальной и прямоугольной диметрии. Их оси вращения совпадают с направлениями аксонометрических х, у, z осей. Хорошей наглядностью в косоугольной диметрии обладает горизонтальный цилиндр, расположенный вдоль оси у (рис. 24, а). Это изображение дает правильное представление о круговой форме основания. Окружности, расположенные во фронтальной плоскости проекций (или параллельных плоскостях), изображаются без искажения и строятся циркулем. С некоторым искажением воспринимается изображение горизонтального цилиндра, расположенного вдоль оси х, он кажется сплюснутым и косым. Искаженным также воспринимается изображение вертикального цилиндра, расположенного вдоль оси г; он кажется сплюснутым, но прямым.
2 Зак. 81 6
33
Рис. 24. Варианты расположения цилиндра вдоль аксонометрических осей? а — косоугольная фронтальная диметрия, б — прямоугольная димегрия
Рис. 25. Прямой круговой цилиндр (цилиндр вращения), пересеченный двумя фронтально-проецирующими плоскостями:
а — ортогональный чертеж; б, в — прямоугольная изометрия
Изображения цилиндров в прямоугольной диметрии (рис. 24,6) отличаются наибольшей наглядностью; они сходны до некоторой степени с перспективными. Этим объясняется широкое применение прямоугольной диметрии в техническом черчении и рисовании.
Аксонометрия усеченного цилиндра. Цилиндр, усеченный двумя фронтально-проецирующими плоскостями, задан двумя ортогональными проекциями (рис. 25, а).
Фигурой сечения цилиндра вращения плоскостью может быть:
а) круг, если секущая плоскость перпендикулярна его оси;
б) эллипс, если секущая плоскость наклонна к оси и пересекает все образующие;
в) прямоугольник, если секущая плоскость параллельна оси цилиндра.
В данном примере фигурой сечения в верхней части цилиндра будет эллипс, а в нижней — полуэллипс.
Горизонтальной проекцией обеих фигур сечения будет окружность. Делят окружность на 12 равных частей. Точки деления будут принадлежать обеим фигурам сечения и нижнему основанию цилиндра. На фронтальной проекции эти точки, спроецированные на ось z, обозначают a, b, ct d, е, f, k, I, m, n.
Для построения прямоугольной изометрии цилиндра (рис. 25,6 и в) проводят оси, а затем находят положение точек а, Ь, . . ., п на оси 2, которые обозначают А, В, С, D, Е, F, К, L, М, N. Строят вторичную фронтальную проекцию цилиндра. Из указанных точек А, В, . . ., N проводят линии, параллельные оси х, и на них откладывают координату х точек контура вторичной проекции. Через полученные точки контура вторичной фронтальной проекции цилиндра проводят линии, параллельные оси у. На проведенных линиях откладывают координату у точек, принадлежащих контуру фигур сечения. Координату у берут с горизонтальной проекции (рис. 25, а) и получают точки /—XII. Строят основание цилиндра по точкам, взятым с горизонтальной проекции.. Окончательное изометрическое изображение получают, проведя касательные очерковые линии к основанию и фигурам сечения.
Аксонометрия усеченного конуса. Фигурой сечения конуса вращения плоскостью может быть:
а) круг, если секущая плоскость перпендикулярна его оси (рис. 26, а); б) эллипс, если секущая плоскость наклонена к оси конуса и пересекает все его образующие (рис. 26,6); в) парабола, если секущая плоскость параллельна оси конуса (рис. 26, в); г) гипербола, если секущая плоскость параллельна одной из образующих конуса (рис. 26, г) или наклонена к его оси под углом, меньшим, чем угол наклона образующих к оси конуса, и не проходит через его вершину; д) треугольник, если секущая плоскость проходит через вершину конуса.
Для построения аксонометрии (прямоугольной изометрии) че-тыоех усеченных конусов (рис. 26, д, е, ж, и) выполнены вспомогательные построения и приведены обозначения характерных точек.
2*
35
Рис. 26. Прямые круговые конусы (конусы вращения), усеченные проецирующими плоскостями:
а — г — ортогональные чертежи; д — и — прямоугольная изометрия
Они ясны из рассмотрения ортогональных и аксонометрических проекций.
Аксонометрия шара. В прямоугольной аксонометрии (изометрии, диметрии и триметрии) очерк (контур) шара изображается окружностью (рис. 27, а, в), в косоугольной аксонометрии (изометрии, диметрии и триметрии) —эллипсом (рис. 27, е).
В косоугольной аксонометрии изображение шара воспринимается искаженным и больше напоминает эллипсоид, чем шар. Изображение шара в прямоугольной аксонометрии, содержащее только очертание контурной линии — окружность, ненаглядно.
Для придания изображению наглядности его следует дополнить проекциями сечений шара координатными плоскостями. Три эллипса в прямоугольной изометрии и диметрии (рис. 27, а, в) и два эллипса и окружность в косоугольной фронтальной диметрии (рис. 27, е) являются аксонометрическими проекциями сечений шара плоскостями координат. Построение аксонометрических проекций окружностей (эллипсов) было рассмотрены в § 7. Наглядное 36
L
изображение шара можно также получить, если вырезать Vs, или V4 и V2 его части (рис. 27,6, г). Наглядную форму шара можно передать светотенью (см. ниже § 24).
На рис. 27,6, е при построении косоугольной фронтальной диметрии использованы вспомогательные секущие плоскости, параллельные фронтальной плоскости проекций. Величина радиуса каждого вспомогательного сечения зависит от расстояния, на которое удалено это сечение от центра шара. Горизонтальная проекция шара (рис. 27,6) с нанесенными проекциями параллельных секущих плоскостей служит для определения радиуса сечений.
Таким образом, если построить ряд сечений шара (кругов) различными плоскостями, то аксонометрический очерк шара может быть получен как объемлющая контурная кривая — эллипс (рис. 27, в).
Аксонометрия тора. Циклическими называют поверхности, образованные перемещением окружности (образующей) постоянного или переменного радиуса по определенному закону. Одним из ча
37
стных видов циклических поверхностей являются трубчатые поверхности (торы), которые получаются перемещением образующей окружности постоянного радиуса так, что ее центр скользит по некоторой направляющей кривой, а плоскость окружности постоянно остается перпендикулярной (нормальной) к "направляющей. Любую поверхность вращения можно рассматривать как циклическую с направляющей — прямой линией и образующей — окружностью постоянного (цилиндр) или переменного радиуса (конус, шар, поверхность общего.вида).
Поверхность тора (рис. 28), имеющая вид кольца (автомобильной камеры), образуется перемещением окружности постоянного радиуса, направляющей которой является кривая линия (окружность— ось тора). Если направляющей трубчатой поверхности является цилиндрическая винтовая линия, то образуется трубчатая винтовая поверхность.
Из определения трубчатой винтовой поверхности, как обертывающей системы шаров постоянного радиуса, следует способ вписанных сфер, применяемый при построении очерка (контура) аксонометрической проекции. На рис. 28, а, б по этому способу построены два изометрических изображения тора, а на рис. 28, в — изображение тора в прямоугольной диметрии, где на размерных линиях
1,Z2D
Рис 28. Построение Колычевой поверхности (тора) способом вписанных сфер: at б -= прямоугольная изометрия; е — прямоугольная димегрия
38
* 1,22 d
Рис. 29. Построение кольцевой поверхности (тора) способом плоских сечений, перпендикулярных к оси вращения (прямоугольная изометрия)
показаны показатели искажения: над линией для «приведенной» (увеличенной) аксонометрии, а под линией для точной (нормальной). Осевые линии (направляющие) тора, имеющие форму окружности в ортогональной проекции, будут проецироваться в аксонометрии в виде эллипсов. Эллипсы строят по указанным размерам большой и малой осей в прямоугольной изометрии и диметрии. Очерчивают ряд сфер заданного диаметра с центрами на осевой линии (направляющей) тора. К полученным сферам проводят огибающие их кривые (касательные), образующие очерк тора.
Следует заметить, что при построении косоугольной аксонометрии способом вписанных сфер пользоваться нельзя, так как шар в этой аксонометрии изображается эллипсом. В косоугольной аксонометрии следует применять способ плоских сечений, рассмотренный ниже.
Построение поверхности тора (кольца) в аксонометрии способом плоских сечений показано на рис. 29. Поверхность тора рассекают несколькими плоскостями, перпендикулярными к оси вращения. При этом получают в сечениях окружности в ортогональной проекции, которые в аксонометрии изобразятся эллипсами. К построенным эллипсам проводят огибающие их кривые — касательные, которые и образуют искомый очерк кольцевой (торовой) поверхности. В данном случае способ плоских сечений применен несколько в иной интерпретации — использованы меридиональные сечения тора совместно со способом вписанных сфер.
39
Рис. 30. Два эллипсоида (сжатый и вытянутый) и параболоид вращения: а4 8, д — ортогональные чертежи; б, г — прямоугольная изометрия; е — прямоугольная диметрия
Аксонометрия эллипсоида и параболоида. На рис. 30, а» в, д двумя ортогональными проекциями заданы тела вращения — два эллипсоида и параболоид. Их аксонометрические изображения, выполненные способом плоских сечений, показаны на рис. 30,6, а — в прямоугольной'изометрии и на рис. 30, а — в прямоугольной диметрин.
g 9. АКСОНОМЕТРИЯ ВЗАИМНО ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ
Линии взаимного пересечения поверхностей в аксонометрии можно построить: а) непосредственно в аксонометрии с применением вспомогательных секущих плоскостей; б) по координатам точек, взятым с ортогонального чертежа.
Аксонометрия призмы с отверстием. Правильная пятиугольная призма с цилиндрическим отверстием задана двумя ортогональны-40
ми проекциями (рис. 31,л). При пересечении отверстия с гранями призмы получают две пространственные кривые с изломами, рас* положенными на ребрах призмы. При этом ребра многогранника, пересекаясь с кривой поверхностью, дают опорные (характерные) точки 3, 5, 7.
При рассмотрении ортогональных проекций (рис. 31, а) можно заметить, что фронтальная проекция отверстия совпадает с одноименной проекцией цилиндрической поверхности. Следовательно, все фронтальные проекции точек линии пересечения цилиндрической поверхности с боковой поверхностью призмы лежат на фронтальной проекции отверстия, а горизонтальные проекции точек лежат на горизонтальной проекции боковой поверхности призмы, совпадающей с ее основанием.
Для построения отверстия на аксонометрическом изображении призмы (рис. 31,6) строят контур пятиугольника с проекциями опорных и вспомогательных точек, полученный в результате сечения призмы плоскостью, параллельной основанию и проходящей через точки 1 и 9. На ребрах призмы отмечают опорные точки по их координатам, взятым с ортогональных проекций. На соответствующих линиях, проведенных параллельно оси z через проекции точек кривой контура сечения, отмечают на них координаты точек, принадлежащие линии взаимного пересечения, и последовательно соединяют их. Законченное изображение призмы с цилиндрическим отверстием показано на рис. 31, в.
Аксонометрия призмы с конусом. На рис. 32 показан пример взаимного пересечения призмы с конусом. Построение линии взаимного пересечения сводится к решению двух задач — пересечению
Рис. 31. Пятиугольная призма с цилиндрическим отверстием:
а — ортогональный чертеж; б, в, — прямоугольная изометрия
41
поверхности вращения с плоскостью и прямой, при этом ребра призмы при пересечении с поверхностью конуса дают некоторые опорные (характерные) точки — 4 и 12.
Сначала следует решить вопрос о количестве отдельных замкнутых линий пересечения (в данном примере — три). Затем устанавливают границы каждой отдельной линии пересечения путем нахождения крайних точек, определяющих место проекций кривых на каждой проекции заданных пересекающихся поверхностей. Кроме крайних точек выявляют другие характерные точки кривой, а именно: точки, разделяющие проекцию кривой на видимую и невидимую части (точки 3 и 5); точки касания проекций кривой с проекциями образующих поверхностей (точки 3 и 8); точки перегиба кривых (1, 4, 12 и 15). Кроме указанных точек для более точного построения кривых на горизонтальной проекции ортогонального чертежа берут вспомогательные точки (2, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14).
42
На ортогональном чертеже горизонтальная проекция линии пересечения совпадает с горизонтальной проекцией оснований и проекциями боковых граней, которым она принадлежит. Для нахождения на ортогональном чертеже линии пересечения данных тел (рис. 32, а) применяют секущие плоскости, проходящие через точки, взятые на горизонтальной проекции.
Построение аксонометрии пересекающихся тел начинают с построения их вторичной горизонтальной проекции (рис. 32,6). На рис. 32, в показано построение пространственной кривой линии пересечения. Данная линия состоит из трех плоских кривых, лежащих в трех гранях призмы.
Стороны вторичной горизонтальной проекции призмы не параллельны ни одной оси координат. Сначала находят положение указанных точек на оси х ортогонального чертежа и переносят на оси х, х', у' (рис. 32, в). Для удобства построения оси координат х, х', у' (рис. 32, в) проводят через вершины оснований призмы. Затем полученные точки с осей х, х', у' проецируют на стороны оснований призмы. Из этих точек, лежащих на сторонах оснований призмы, проводят вертикальные линии, параллельные ребрам призмы (или оси z). На проведенных прямых с ортогонального чертежа откладывают координату z точек искомых кривых. Полученные точки I—XII соединяют плавными кривыми.
На рис. 32, г показан рисунок призмы без конуса, а на рис. 32, д полный рисунок пересекающихся тел (призмы и конуса).
Аксонометрия пересекающихся тел вращения. Кривые поверхности пересекаются одна с другой по пространственным кривым. Построение линии перехода двух поверхностей необходимо начинать с нахождения опорных (характерных) точек (например, точек, расположенных на крайних (очерковых) образующих поверхности; точек наибольшей ширины кривой, самая близкая и самая удаленная точки относительно плоскости проекций). Кроме опорных находят промежуточные точки, уточняющие при вычерчивании вид искомой кривой. Для построения точек линии перехода поверхностей обычно пользуются двумя способами: а) вспомогательных секущих плоскостей и б) вспомогательных сфер (шаровых поверхностей). Вспомогательные секущие плоскости необходимо провести так, чтобы в пересечении с каждой из данных поверхностей они давали графически простые линии — прямые или окружности. Способ сфер применим при условии, если оси вращения данных поверхностей пересекаются и для удобства построения должны быть параллельны плоскости проекций.
На рис. 33, а показано аксонометрическое изображение двух пересекающихся цилиндрических поверхностей, оси которых смещены на величину с. Данные пересекающиеся цилиндрические поверхности рассечены вспомогательными профильными плоскостями, отмеченными горизонтальными следами Г1, Ai, Hi и т. д. Эти плоскости рассекают заданные поверхности по их образующим — прямым. Полученные прямые, пересекаясь, дают искомые точки
43
Рис. 33. Пересечение тел вращения:
d-^двух цилиндров; б ** локуса с цилиндром; в — сферы с цилиндром; г — цилиндра с тором (прямоугольная иземегрия)
(I, П, HI. IV и т. д.), принадлежащие обеим поверхностям, а следовательно, и линии их пересечения.
На рис. 33,6 показано аксонометрическое изображение переселения усеченного конуса с цилиндром. Вспомогательными секущими плоскостями выбраны плоскости, проходящие через условную вершину конуса параллельно продольной оси цилинДра. Эти плоскости рассекают конус и цилиндр по образующим. В местах пересечения образующих конуса с соответствующими образующими цилиндра намечают точки, принадлежащие линии пересечения.
Линию пересечения можно выполнить и с помощью вторичной Проекции. По аксонометрическому изображению поверхностей (рис. 33,6) строят вторичную профильную проекцию (рис. 33,в). Затем проводят несколько образующих конуса, совпадающих С профильными следами вспомогательных секущих профильно-проецирующйх плоскостей. Пересечение следов этих плоскостей с контуром цилиндра определит вторичные проекции точек линии пересечения поверхностей (рис. 33, в)'. Аксонометрические проекции точек искомой линии пересечения находят по линиям связи на соответствующих образующих конуса (см. рис. 33,6).
На рис. 33, д показано аксонометрическое изображение цилиндра, пересекающегося со сферой (полушаром). Для нахождения их-линии пересечения применяют вспомогательную секущую плоскость. Данные плоскости, пересекаясь с поверхностью цилиндра, дают прямые — образующие, а со сферой — полуокружности. Взаимно пересекаясь, данные линии дают общие точки, принадлежащие искомой линии пересечения.
На рис. 33,г показано аксонометрическое-изображение линии пересечения поверхности цилиндра и части тора. Линия пересечения заданных фигур определена с помощью вспомогательных фронтальных плоскостей. На фронтальной проекции ортогонального чертежа секущие плоскости рассекают поверхность цилиндра по прямым (образующим), а поверхность тора — по дугам окружностей. Пересечение линий сечения определит фронтальные проекции точек искомой линии пересечения поверхностей. Горизонтальная проекция искомой линии пересечения поверхностей совпадает с горизонтальной проекцией поверхности цилиндра.
Аксонометрическое изображение пересекающихся тел необходимо начинать с построения цилиндра с его образующими, на которых откладывают координаты искомых точек линии пересечения заданных тел. Такое построение линии пересечения рекомендовано потому, что построение аксонометрических дуг окружностей (эллипсов)— сечений тора вспомогательными плоскостями связано с некоторыми трудностями. Очерк тора можно построить способом, который приведен на рис. 28.
На рис. 34, а показан ортогональный чертеж пересечения двух цилиндров, оси которых скрещиваются под прямым углом и параллельны горизонтальной плоскости проекций (оси вращения цилиндров смещены одна относительно другой на величину А). Фронтальная проекция линии пересечения совпадает с фронтальной про-
45
2
екцией поверхности цилиндра, ось которого перпендикулярна фронтальной плоскости проекций. Точки линии пересечения находят цо цх горизонтальным проекциям на ортогональном чертеже. Находят опорные (характерные) точки, которые лежат на пересечении рцерковых образующих одного цилиндра с поверхностью другого. Для нахождения промежуточных точек берут вспомогательные секущие горизонтальные плоскости. Эти плоскости рассекают поверхности цилиндров по прямым — образующим. Полученные прямые, пересекаясь, дают искомые точки, принадлежащие обеим поверхностям, а следовательно, и линии их пересечения.
Аксонометрическое изображение пересекающихся цилиндров (рис. 34,6) начинают с построения их очерков. Для нахождения точек линии пересечения цилиндров используют те же плоскости, которые пересекают оба цилиндра по образующим. Точки искомой линии перехода находятся в пересечении данных образующих. Местоположение секущих плоскостей берут с фронтальной проекции ортогонального чертежа (рис’ 34, а). Законченное аксонометрическое изображение пересекающихся цилиндров показано на рис. 34, в.
На рис. 35, а показан ортогональный чертеж пересекающихся поверхностей глобоида и цилиндра. Линию взаимного пересечения можно найтиjc]joco6om вспомогательных концентрических сфер или
46
любым другим известным способом. Аксонометрическое изображение этих пересекающихся поверхностей начинают с построения пространственной кривой — линии пересечения и очерков поверхностей.
Для построения аксонометрической проекции линии пересечения глобоида и цилиндра (рис. 35, в) строят ее вторичную фронтальную аксонометрическую проекцию (рис. 35,6). Положение характерных и промежуточных точек кривой (рис. 35,6, в) определяется их координатами х и z, взятыми с ортогонального чертежа (рис. 35,а). Из этих точек проводят прямые, параллельные оси у (рис. 35,6, в), на которых откладывают соответствующие координаты у, взятые с профильной проекции (рис. 35, а) для каждой пары симметричных точек. Соединив полученные точки плавной кривой, получают аксонометрическое изображение пространственной кривой.
Построение аксонометрического изображения наклонного цилиндра начинают с нахождения опорных (характерных) и промежуточных точек основания по их координатам, взятым с ортогонального чертежа. Соединив их плавной кривой, получают основание наклонного цилиндра. Изображение цилиндра получают, проведя к полученному основанию и линии пересечения тел касательные очерковые линии. Глобоид получают построением эллипсов
47
Рис. 36. Пересечение конуса с тором (круговым кольцом): а — ортогональный чертеж; б — прямоугольная диметрия
аксонометрических изображений его оснований и среднего поперечного сечения, к которым проводят касательные очерковые линии.
На рис. 36, а показано построение линии пересечения двух поверхностей вращения — конуса с тором, имеющих общую фронтальную плоскость симметрии. В пересечении контура поверхности тора с контуром конической поверхности отмечают две характерные (опорные) точки 12 и 42. Для построения промежуточных точек в этом случае нельзя воспользоваться способом концентрических сфер, так как хотя обе поверхности и являются поверхностями вращения, но их оси i(i2) и /(/2) не пересекаются. Для построения используют способ эксцентрических сфер с центрами, лежащими на оси (z2) конуса. Через ось (/2) кольца проводят фронтально-проецирующую плоскость Д(Д2), которая пересечет кольцо по окружности диаметра Е2Е2\ проекцией центра окружности будет точка С2. Из точки С2 восставляют перпендикуляр к плоскости (след Д2). Этот перпендикуляр будет касательной линией к средней линии кольца и пересечет ось конуса в точке О2. Приняв точку О2 за центр сферы, проводят сферу радиуса R = O2E2, на которой лежит окружность с центром С2. Построенная вспомогательная Сфера пёресечет конус по окружности диаметра А2А2. Но так как вспомогательная сфера проходит и через окружность с центром С2, то, следовательно, и кольцо пересекает по окружности. Пересечение окружностей А2А2 и Е2Е2 определит две точки 22 (переднюю и заднюю) искомой линии пересечения. Применяя новые вспомога-
48
2
тельные плоскости, например плоскость S, аналогичным построением находят любое нужное количество точек искомой линии пересечения. При этом каждый раз проводят вспомогательные сферы из различных центров, лежащих обязательно на оси конуса.
Горизонтальные проекции точек линии взаимного пересечения находят с помощью линий связи и горизонтальных плоскостей, рассекающих поверхность конуса по окружностям, проходящим через каждую из этих точек на фронтальной проекции данных поверхностей. Аксонометрию тора можно построить способом вписанных сфер совместно с меридиональными сечениями (см. рис. 28, 29).
На рис. 37, а показан ортогональный чертеж двух пересекающихся конусов. Линию пересечения можно построить способом вспомогательных концентрических сфер. Аксонометрическое изображение пересекающихся конусов начинают с построения вторичной фронтальной проекции (рис. 37,6). Затем строят очерковые поверхности конусов (рис. 37, в). Линию взаимного пересечения строят по двум данным ортогональным проекциям (рис. 37,а).
49
Сначала строят вторичные фронтальные проекции характерных и промежуточных точек (рис. 37,6). Координаты х и z, взятые с фронтальной проекции (см. рис. 37, а), определяют положение этих точек. Затем из полученных точек проводят прямые, парал* лельные оси у, на которых откладывают соответствующие координаты z/, взятые с горизонтальной проекции (см. рис. 37, а) Д1Я каждой пары симметричных точек. Полученные точки соединяют плавной кривой.
Законченная аксонометрическая проекция взаимно пересекаю* щихся конусов с линией их пересечения показана на рис. 37, в.
§ 10. АКСОНОМЕТРИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ
Аксонометрические изображения деталей или их составных ча< стей необходимы для наглядности, развивают пространственное представление форм и чувство пропорции. В технике аксонометрические изображения являются вспомогательными к ортогональным проекциям, облегчают решение различных конструктивно-технологических задач.
Построение аксонометрических изображений деталей начинают с проведения аксонометрических осей координат, затем характерных точек, линий, плоскостей.
На рис. 38, а заданы два ортогональных вида втулки с боковым отверстием, пазом и соответствующим разрезом. Деталь представляет совокупность пересекающихся цилиндрических поверхностей. Соответственно очертания отверстия и паза во втулке начинают с построения линии взаимного пересечения поверхности целого цилиндра (втулки) с поверхностью цилиндрического паза и отверстия. На главном виде точки пересечения паза и отверстия лежат на полуокружности и окружности, на виде сверху — на окружностях (проекциях внутренней и наружной поверхностей втулки). Находят опорные и промежуточные точки.
Для построения аксонометрического изображения втулки сначала строят контур отверстия — эллипса, лежащего в плоскости симметрии хОг с проекциями точек ABCD (рис. 38,6). Через точки ABCD проводят образующие цилиндрической поверхности отверстия параллельно оси у. Точки взаимного пересечения отверстия с наружной и внутренней поверхностями втулки определяются координатой у, которую определяют на виде сверху (рис. 38,а). Координаты искомых точек откладывают на соответствующих образующих из точек ABCD. Соединив искомые точки плавной кривой, получают очерк отверстия на наружной и внутренней поверхностях втулки.
Для построения очерка паза с поверхностями втулки проводят параллельные вспомогательные секущие плоскости, которые пересекаются с цилиндрическими поверхностями по образующим. На аксонометрическом изображении втулки проводят образующие, на которых откладывают соответствующие координаты z, взятые 50
4^10.
Рис. 38. Втулка с боковым цилиндрическим отверстием: а — ортогональный чертеж; б, в — прямоугольная изометрия
с главного вида (рис. 38, а). Полученные точки соединяют плавной кривой и получают очерк паза.
Для изображения в аксонометрии внутренней формы втулки выполняют разрез с условным удалением */4 ее части. Законченное аксонометрическое изображение втулки с нанесением светотени показано на рис. 38, в.
На рис. 39 дано изображение кронштейна — ортогональный чертеж и аксонометрия. Деталь представляет совокупность простейших деталей — две втулки и профильный сектор. Аксонометрическое изображение детали начинают с построения двух полых цилиндров (втулок), расположенных в разных плоскостях и соединенных сектором. Основная сложность заключена в построении сектора. Для этого на контуре сектора (см. рис. 39, а) берут ряд произвольных точек, затем по координатам находят эти точки в аксонометрических осях координат (рис. 39, б). Соединив полученные точки плавной кривой, получают аксонометрическое изображение данного сектора.
Сектор можно построить другим способом. Контуры сектора на главном виде очерчены по окружности. В аксонометрии они изобразятся частью эллипсов, центры которых будут смещены по оси у.
На рис. 40, а изображена в двух ортогональных видах полукруглая головка винта, которая представляет часть шара с призматическим вырезом (шлицем), ограниченным двумя вертикальными
51
Рис. 40. Полукруглая головка винта: а — ортогональный чертеж; б — прямоугольная диметрия; в —• прямоугольная изометрия
f
Рис. 41. Корпус редуктора (прямоугольная изометрия)
и одной горизонтальной плоскостями. Аксонометрическое изображение головки начинают с построения прямоугольной диметрии полушара (рис. 40, б) и линий пересечения его с указанными плоскостями. Линии пересечения выреза с поверхностью головки будут изображаться частью эллипсов, так как плоскости сечения, пересекаясь с поверхностью шара, оставляют линии пересечения, проходящие по окружности.
Вертикальные плоскости сечения паза пересекаются с горизонтальной по прямым, аксонометрические проекции которых проходят через точки V, VI, VII, VIII пересечения соответствующих эллипсов.
Законченное изображение головки винта, выполненное в прямоугольной изометрии с нанесением светотени, показано на рис. 40, в.
На рис. 41, е приведено законченное аксонометрическое изображение корпуса редуктора с нанесением светотени. Пространственную форму детали можно расчленить на элементарные геометрические тела и рассматривать как сочетание форм этих тел. Корпус редуктора состоит из горизонтальных и вертикальных пластин, сопряженных по радиусу. Наибольшую сложность построения аксонометрического. изображения корпуса представляют эти сопряжения. Построение сопряжений поверхностей корпуса редуктора показано на рис. 41, а—д.
На рис. 42, а показано аксонометрическое изображение корпуса инжектора. В деталях с такой конфигурацией наибольшую сложность построения представляют элементы, плоскости которых не
53
параллельны плоскостям проекций. В данном примере таким элементом является наклонный патрубок с фланцем, изображенный в разрезе (рис. 42, в, г).
Последовательность построения данного элемента показана на рис. 42,6, в, г. Находят опорные (характерные) точки фланца, определяемые координатами х и у (рис. 42, в, г), и находят их проекции на оси х, т. е. из данных точек проводят проецирующие линии, параллельные оси у и перпендикулярные оси х. На выбранных аксонометрических осях строят цилиндрическую часть корпуса, к которой примыкает наклонный патрубок. На оси х находят проекции характерных точек. Затем из этих точек проводят линии, параллельные оси г/, на которых откладывают координаты у, взятые
54
с проекции (рис. 42, г). Точка С является центром отверстия в пат рубке. Соединяют точки С и О (рис. 42, б). Данная линия будет осевой патрубка. Через характерные точки, лежащие на прямой АВ, проводят линии, параллельные оси z, на которых откладывают координаты z вспомогательных точек. Соединив полученные точки плавной кривой, получают контур фланца.
Для нахождения линии пересечения патрубка с корпусом применяют вспомогательные секущие плоскости, параллельные оси патрубка, которые рассекают их поверхности по образующим. Образующие, пересекаясь между собой, дают точки пересечения. Соединив полученные точки плавной кривой, получим линию пересечения патрубка с цилиндрической частью корпуса.
§ 11. РАЗРЕЗЫ НА АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЯХ ПРЕДМЕТОВ
В аксонометрических изображениях изделий разрезы, как правило, получают путем сечения плоскостями, параллельными плоскостям проекций, и условного удаления отсекаемой части. Наклонные разрезы, образуемые сечением плоскостями, не параллельными координатным плоскостям, применяют редко. Разрезы следует применять в тех случаях, когда они действительно необходимы и при этом не теряется наглядность конструктивных форм. Выбор вида разреза определяется наглядностью представления о наружной конфигурации предмета и требованиями выявления его внутреннего устройства.
Для отличия рассеченной части изделия от частей, не попавших в разрез, применяют штриховку. Линии штриховки сечений наносят параллельно одной из диагоналей проекций квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых параллельны аксонометрическим осям с учетом показателя искажения по осям (рис. 43, а, б, г, д).
Разновидность направления линий штриховки аксонометрических проекций в разных координатных плоскостях сопряженных деталей показана рис. 43, в, е.
Расстояние между линиями штриховки выбирают в пределах от 1 до 10 мм с учетом площади штриховки и необходимости разнообразить штриховку смежных площадей.
Узкие площади сечений, ширина которых на изображении менее 2 мм, можно показывать зачерненными и, как правило, с просветами между смежными сечениями не менее 0,8 мм.
Такие элементы, как тонкие ребра, спицы маховиков, зубчатых колес, винты, заклепки, шпонки, шатуны, рукоятки и т. п., в ортогональных и аксонометрических проекциях показывают незаштри-хованными, если секущая плоскость направлена вдоль оси или длинной стороны элемента. Разрезы в аксонометрических изображениях не зависят от разрезов, применяемых в ортогональных проекциях изделия.
55
Для выполнения разрезов применяют два варианта: 1. Определяют секущие плоскости разреза и строят фигуру сечения. К ним достраивают изображение наружных и внутренних элементов детали, расположенных за секущими плоскостями. Этот вариант удобен в том случае, когда разрез на ортогональном чертеже и в аксо
нометрии выполняют одинаковыми координатными плоскостями.
2. Строят аксономет
рию детали тонкими линиями, определяют секущие плоскости и выполняют разрез. Затем удаляют отсекаемую часть, штрихуют плоскости фигур сече-
Рис. 44. Корпус (прямоугольная изометрия). Пример штриховки тонкого ребра жесткости, когда секущая плоскость направлена вдоль оси его длинной стороны
56
ния и достраивают изображения внутренних элементов детали.
В практике часто применяют комбинированный вариант, т. е. для построения разреза используют одновременно оба варианта.
На рис. 44 показано аксонометрическое изображение корпуса детали. Разрез детали выполнен двумя секущими координатными плоскостями. Одна из секущих плоскостей проходит через ребро, которое рекомендуется заштриховать.
Для штриховки изделий из различных материалов ГОСТ 2.306— 68 устанавливает их графическое изображение в сечениях.
§ 12. НАНЕСЕНИЕ РАЗМЕРОВ ЯА АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ
Аксонометрические проекции изделий широко применяются в различных областях техники, чаще как вспомогательные, которые, в одних случаях, поясняя чертежи, помогают представить форму изображаемого на нем изделия, в других служат материалом при разработке новых конструкций (эскизы проектируемого изделия). Такие изображения легко читаются, сравнительно просты в выполнении и позволяют определить размеры изделия. В аксонометрическом изображении контуры измеряемых элементов детали располагаются в различных плоскостях. Соответственно размеры элементов детали и надписи также располагаются в этих плоскостях.
ГОСТ 2.317—69 установил, что при нанесении размеров выносные линии необходимо проводить параллельно аксонометрическим осям, размерные линии — параллельно измеряемому отрезку.
На аксонометрических проекциях рекомендуется принять за основу прямой (без наклона) чертежный шрифт с сохранением по ГОСТ 2.304—68 форм букв, цифр и других знаков. Однако надписям следует придавать наклон в соответствии с изображением плоскости аксонометрической проекции, на которой их выполняют. Ориентирами для установления наклона знаков чертежных шрифтов служат аксонометрические оси.
На рис. 45, а, б, в показано необходимое искажение знаков чертежных шрифтов при выполнении размерных чисел, расположенных в трех аксонометрических плоскостях трехгранного угла (1 октант) для трех разновидностей аксонометрических проекций (прямоугольной изометрии, прямоугольной диметрии и косоугольной фронтальной диметрии).
Буквенные обозначения аксонометрических осей х, у выполняют шрифтом, ориентированным соответственно по отношению к фронтальной и профильной, плоскостям проекций. Букву z на трех разновидностях аксонометрии выполняют прямым шрифтом. Обозначение начала координат —букву О рекомендуется писать на фронтальной плоскости проекций. При отсутствии места букву О можно расположить на профильной плоскости проекций.
В приведенных примерах высоту и ширину знаков (букв, цифр и знак диаметра) отмечают по направлению аксонометрических
57
Рис. 45. Нанесение размерных чисел на аксонометрических плоскостях и изображениях деталей:
а, г — прямоугольная изометрия, б, д — прямоугольная диметрия; в — косоугольная фронтальная диметрия
осей, без сокращения по оси у в диметрии (прямоугольной и косоугольной). При таком допущении буквенные обозначения и размерные числа получают незначительные искажения по высоте на горизонтальной плоскости и по ширине — на профильной. Однако такое начертание не ухудшает удобочитаемости надписей и не затрудняют их исполнения.
В диметрических проекциях для шрифтов крупных размеров (20, 28, 40) рекомендуется по оси у сокращать знаки примерно на Va Толщина обводки букв и цифр должна быть одинаковой для данного размера шрифта независимо от того, на какой из аксонометрических плоскостей расположены надписи.
На рис. 45, г, д показаны примеры нанесения размерных чисел на аксонометрических изображениях деталей.
58
§ 13. О ПОТЕРЕ НАГЛЯДНОСТИ В АКСОНОМЕТРИИ
Аксонометрическое изображение наглядно, если оно обеспечивает правильное восприятие пространственной формы изделия и производит такое’же впечатление, как и само изделие.
Наглядность изображения зависит от взаимного расположения отдельных элементов изделия и направления проецирующих лучей по отношению к плоскости проекций. Изображение любой плоской фигуры, принадлежащей проецирующей плоскости, имеет одну проекцию (отрезок прямой), совпадающую со следом — проекцией плоскости. На две другие плоскости проекций плоская фигура проецируется с искажением. В аксонометрических проекциях следы плоскостей, параллельных направлению проецирования, сливаются в одну прямую, следовательно, проекции плоских фигур, лежащие в этих плоскостях, теряют наглядность. Поэтому при выборе параметров аксонометрической проекции необходимо, чтобы ни одна грань изображаемого изделия не лежала в плоскости, параллельной направлению проецирования.
На рис. 46, а, в даны ортогональные изображения прямой АВ, параллельной направлению проецирования или лучу зрения. Аксонометрической проекцией прямой АВ будет точка А = В (рис. 46,
Рис. 46. Потеря наглядности аксонометрических изображений двух отрезков прямых, параллельных направлению аксонометрического проецирования:
а, в — ортогональные чертежи; б — прямоугольная изометрия; г — косоугольная фронтальная диметрия
59
б, г), а вторичными проекциями прямые, параллельные, соответствующим аксонометрическим осям (AiBi||Oz\ AzBzWOy; Д3Вз||Ох).
Две плоские фигуры, расположенные в плоскости, параллельной направлению проецирования, утрачивают наглядность, так как в аксонометрии они изображаются отрезками прямых (рис. 47, а—г).
Для правильного выбора направления проецирования и обеспечения хорошей видимости изображаемого изделия необходимо знать величины углов, составленных проекциями направления аксонометрического проецирования на координатные плоскости с осями координат, к которым отнесено изображаемое изделие.
На рис. 48 показаны углы наклона следов проецирующих плоскостей на ортогональном чертеже, при которых аксономётрия плоской фигуры изображается отрезком прямой линии в прямоугольной изометрии и диметрии.
Следовательно, во избежание потери наглядности и траты времени на ненужные и неудачные аксонометрические построения рекомендуется запомнить приведенные примеры углов наклона следов проецирующих плоскостей.
В некоторых частных случаях может оказаться, что большинство граней (или ребер), ограничивающих изделие, будет расположено в’плоскостях, параллельных направлению проецирования, и тогда его аксонометрическое изображение потеряет наглядность.
На рис. 49, а показан усеченный параллелепипед, заданный четырьмя ортогональными проекциями: фронтальной, горизонтальной и двумя профильными. Четыре грани из шести принадлежат проецирующим плоскостям, параллельным направлению аксонометрического проецирования.
На рис. 49, б усеченный параллелепипед изображен в «левой» системе координат прямоугольной изометрии. Данное изображение совершенно теряет наглядность, так как проецируется на фронтальную плоскость четырехугольником. Изображение, построенное в «правой» системе координат, также не является наглядном (рис. 49, в). Изображение в «левой системе координат прямоугольной диметрии также не дает наглядности (рис. 49, а), так как верхнее основание (точки V, VI, VII, VIII) изображается отрезком прямой линии. Наиболее наглядно изображение, построенное в «правой» системе координат фронтальной диметрии (рис. 49, д).
На рис. 50, а показан ортогональный чертеж ромбододекаэдра-многогранника, ограниченного двенадцатью ромбами.
Полная потеря наглядности многогранника, изображаемого в косоугольной фронтальной диметрии и прямоугольной изометрии, рекомендуемой стандартом, показана на рис. 50, б, в. Для увеличения наглядности аксонометрии (рис. 50, г, д, е) изображение многогранника выполнено в косоугольной фронтальной диметрии с углом наклона оси у на 30 и 60°, допускаемое ГОСТ 2.317—69.
На рис. 51, а приведена ортогональная проекция колена, которое составлено из двух цилиндров с равными диаметрами; оси цилиндров пересекаются под прямым углом и параллельны фрон-60
Рис. 47. Потеря наглядности аксонометри» лих изображений двух треугольников, лежащих в плоскостях, параллельных направлению аксонометрического проецирования:
а, в — ортогональные чертежи; б, г — прямоугольная изометрия
Рис. 48. Углы наклона следов проецирующих плоскостей на ортогональном чертеже, при которых аксонометрия плоской фигуры изображается прямой линией (потеря наглядности): а —- для прямоугольной изометрии; б —для прямоугольной диметрии
Рис. 49. Параллелепипед усеченный:
I — ортогональный чертеж; б, в, г — потеря наглядности в прямоугольной изометрии и фронтальной диметрии; д — фронтальная диметрия
тальной плоскости проекций. Цилиндры пересекаются по эллипсу/, который на приведенном изображении принадлежит фронтально-проецирующей плоскости, параллельной направлению аксонометрического проецирования S. В прямоугольной изометрии (рис. 51, б) «правой» системы координат этот эллипс проецируется прямой линией.
Наглядность изображения увеличивается, если для данного случая применить «левую» систему координат прямоугольной изометрии (рис. 51, в) и прямоугольной диметрии (рис. 51, г), «левую» ^«правую» системы координат фронтальной диметрии с углом наклона оси у на 30° (рис. 51, д, е).
62
Рис. 50. Ромбододекаэдр (многогранник, ограниченный двенадцатые ромбами): а — ортогональный чертеж; б, в — потеря наглядности изображения в косоугольной фронтальной диметрии и прямоугольной изометрии; г, д, е — изображения многогранника в косоугольной фронтальной диметрии с углом наклона оси на 30 и 60°
Рекомендации для построения наглядных изображений в аксонометрии. Избежать исчезновения наглядности можно различными приемами: 1) изменив расположение предмета по отношению к координатным плоскостям; но этот прием не всегда можно применить, так как он неудобен при симметричной фигуре, симметрию
63
Рис. 51. Колено, составленное из двух цилиндров:
а —• вид спереди (главный вид); б — потеря наглядности фигуры сечения (эллипс /) в прямоугольной изометрии; в — прямоугольная изометрия; г — прямоугольная диметрия; д, г — фронтальная диметрия
которой обычно используют для простейшего расположения изделия относительно координатных плоскостей. Нарушение такого расположения усложняет построение отдельных изображений изделия; 2) заменив один вид аксонометрии другим видом, рекомендуемым стандартом. Этот прием прост и зачастую увеличивает наглядность изображения; 3) заменив «правую» систему координат «левой»; 4) изменив положение картинной плоскости по отношению к координатным плоскостям проекций и отнесенного к ним изделию.
§ 14. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫБОРУ АКСОНОМЕТРИИ
В данном параграфе приводятся некоторые общие соображения по выбору аксонометрических изображений, которых может быть множество. Следовательно, из всего разнообразия аксонометрических проекций, рекомендованных ГОСТ 2.317—69, выбираются такие, которые дают наиболее наглядное представление о форме предмета и более удобны для построений.
Простота и наглядность изображения являются необходимыми условиями для упрощения и облегчения выполнения графических работ.
Условия простоты изображения следующие:
1) знание условностей, принятых для аксонометрических изобра-64
жений; 2) ориентирование сторон плоской фигуры (граней тела) или осей симметрии тела вращения параллельно аксонометрическим осям; 3) применение приведенных показателей искажения;
4) применение вторичных проекций контуров предмета,
Условия наглядности следующие:
1) выбор аксонометрии, обеспечивающей удобные для построения углы между аксонометрическими осями и зависящей от особенностей формы изображаемого предмета; 2) применение разрезов, выполняемых по плоскостям симметрии для выявления внутренней конфигурации предмета; 3) нанесение светотени любым известным способом (штриховкой, шраффировкой, тушевкой и др.).
Совместное сочетание простоты и наглядности не всегда можно совместить в аксонометрическом изображении изделия.
Проще всего можно выполнить прямоугольные изометрические проекции, так как показатель искажения по всем трем осям одинаковый. Это основное преимущество изометрических изображений. Однако при изображении деталей, включающих четырехугольные призмы и пирамиды, их наглядность уменьшается. В таких случаях нагляднее будут изображения в косоугольных проекциях.
Косоугольная фронтальная изометрическая проекция характеризуется простотой построения без искажения по осям. Ее рекомендуется применять в тех случаях, когда целесообразно сохранить неискаженными многоугольники или фигуры, ограниченные кривыми линиями (окружностями, дугами окружностей и лекальными кривыми), расположенными в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций. При расположении указанных кривых в плоскостях, параллельных профильной или горизонтальной плоскости проекций, этот вид аксонометрии дает неудовлетворительные изображения, искажающие форму предмета.
Для получения неискажённых изображений указанных кривых, лежащих в горизонтальной плоскости проекций, рекомендуется применять косоугольную горизонтальную изометрическую проекцию. :
Такой же простотой построения характеризуется и косоугольная фронтальная диметрическая проекция. Прямоугольная диметриче-ская проекция отличается наибольшей наглядностью изображений, сходных до некоторой степени с перспективными. Этим объясняется ее широкое применение в техническом черчении и рисовании. В некоторых случаях сразу трудно определить, какой вид аксонометрии дает более наглядное изображение изделия (особенно, если у него имеются наклонные элементы: ребра, спицы, стенки и пр.). В таких случаях рекомендуется выполнять технические рисунки в различных аксонометрических проекциях и из них выбрать наиболее наглядный.
Оттенение контура и нанесение светотени делают аксонометрическое изображение более наглядным.
На рис. 52, а—е даны примеры, иллюстрирующие целесообразность применения косоугольной фронтальной диметрии.
3 Зак. 816 65
Рис. 52. Изображения деталей в косоугольной фронтальной диметрии:
б, г, д, — сталь прокатная (швеллер, угловая неравнобокая, двухтавровая, полособульбо-вая симметричная); в — пружина спиральная; е — крышка направленного ответвителя
Упражнения к гл. I
1. Задайте ортогональными проекциями несколько точек, расположенных: а) на плоскости проекций П1, П2, Пз; б) между плоскостями проекций Пх, П2, П3. Постройте прямоугольные диметрические проекции отрезков прямых.
2. Постройте прямоугольные диметрические проекции отрезков прямых: горизонтальной, фронтальной, профильной, фронтально-проецирующей, общего положения, задав предварительно их ортогональные проекции.
3. Постройте прямоугольную изометрическую проекцию треугольника АВС, заданного координатами вершин.
4. Постройте прямоугольную диметрию равносторонних: треугольника, пятиугольника и шестиугольника, расположенных в плоскостях проекций П1 и П2.
5. Постройте прямоугольную изометрию и косоугольную (фронтальную) диметрию куба, грани которого параллельны плоскостям проекций. В видимые грани куба впишите окружности.
6. Постройте горизонтальную, фронтальную и профильную проекции правильной пятиугольной призмы и шестиугольной пирамиды. Основания расположены параллельно плоскости проекций Пь Диаметр окружности, описанной вокруг основания, 50 мм, а высота многогранников 60 мм. Постройте призму в прямоугольной изометрии, а пирамиду в прямоугольной диметрии.
7. Постройте цилиндр, конус и шар в прямоугольной изометрии. Диаметр оснований цилиндра и конуса 40 мм, высота 60 мм, диаметр шара 50 мм.
8. Постройте аксонометрию геометрических тел, усеченных проецирующей плоскостью. Расположение по своему усмотрению.
9. Постройте аксонометрию пересекающихся геометрических тел,
10. Постройте аксонометрии технических деталей или моделей, ,
66
Глава II
КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О ПЕРСПЕКТИВНЫХ ПРОЕКЦИЯХ
§ 15. ПОНЯТИЕ О ПЕРСПЕКТИВЕ.
ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ ПЕРСПЕКТИВЫ
Изображение предмета на плоскости или поверхности, выполненное на основе центрального проецирования, называется перспективным изображением или перспективой предмета1. Перспектива, как наука о неискаженном изображении окружающего мира, возникла в Италии из работ художников XV в. Брунелески, Учелло, Альберти, Пьеро делла Франческа и др.
Основное явление перспективы хорошо известно любому человеку — размеры и форма предметов значительно изменяются в зависимости от расстояния и положения их относительно точки зрения,» Предметы, расположенные ближе к зрителю, кажутся большими, чем одинаковые с ними, но удаленные предметы (например, удаляющийся или приближающийся поезд). Горизонтальные линии (рельсы железнодорожного пути, стороны крыш и т. п.), удаляясь, не только сближаются, но на уровне глаз сходятся в одну точку. Линии, которые находятся ниже уровня глаз, при удалении направлены снизу вверх, а линии, расположенные выше уровня глаз, — сверху вниз. Вертикальные линии (телеграфные столбы, стороны домов и т. п.) в натуре и на рисунке выглядят вертикальными, но уменьшаются по мере их удаления от зрителя.
Подобно тому, как с увеличением расстояния изменяется форма предмета, изменяется и его цвет. Видимые изменения формы и цвета, близкие к зрительному восприятию предметов в натуре, подчиняются определенным законам.
Закономерности, связанные с изображением формы предметов, входят в геометрическую перспективу. Явления, связанные с изменением цвета предметов (расстояние от предмета до зрителя, освещенность, состояние погоды и другие факторы), относятся к физической перспективе.
В зависимости от формы поверхности, на которой строится изображение предмета, различают следующие виды геометрической перспективы: линейная, которая изучает способы и приемы построений изображения на плоскости: панорамная — изображения на внутренней поверхности пустотелого цилиндра или конуса; купольная— изображения на внутренней поверхности шара, эллип
1 Перспектива (лат. perspicere) — смотреть сквозь (сквозь прозрачную картинную плоскость).
3* 6 7
соида, параболоида или гиперболоида; театральная — построение декораций на сцене. Существуют и другие виды перспектив (рельефная, диорамная, стереоперспектива, аналитическая, киноперспектива).
Перспективные изображения отличаются большой наглядностью от других видов графических изображений. Их широко применяют при изображении объектов, имеющих значительные размеры: гражданские и промышленные здания, мосты и другие крупные сооружения. В настоящей главе ограничимся только коротким рассмотрением линейной перспективы, основанной на графических способах построения.
Построение перспективных проекций на плоскости удобно изучать по схеме перспективного аппарата, состоящего из системы плоскостей, линий и точек, которые называют элементами линейной перспективы.
На рис. 53 эти элементы показаны в аксонометрии (прямоугольной диметрии), где:
П4 — предметная плоскость (горизонтальная плоскость), на которой помещаются изображаемый предмет, картинная плоскость и зритель;
П° — картинная плоскость или картина, на которой строят перспективное изображение предмета. Плоскость П° может быть вертикальной или наклонной. В дальнейшем будем строить перспективу только на вертикальной картинной плоскости;
68
k — основание картины — линия пересечения картинной и предметной плоскостей;
S — точка зрения или центр проецирования (предполагается, что в этой точке расположен глаз наблюдателя);
Si — точка стояния или основание точки зрения (основание перпендикуляра, опущенного из точки S на предметную плоскость);
SSi — высота точки зрения или высота горизонта — расстояние от точки зрения до предметной плоскости;
SP — главный луч зрения — перпендикуляр к картине, проведенный из точки зрения;
SiPi — горизонтальная проекция главного луча зрения;
Р — главная точка картины;
Pi — основание (горизонтальная проекция) главной точки;
—D и +D — дистанционные точки или точки отдаления и расположены на линии горизонта по обе стороны от точки Р на расстоянии главного луча SP.
Плоскость, проведенная через главный луч зрения SP параллельно предметной плоскости, называется плоскостью горизонта; она пересекает картинную плоскость по прямой h — линии горизонта. Через точку зрения 3 параллельно картине проходит плоскость, называемая нейтральной. Часть пространства, заключенная между, нейтральной и картинной плоскостями, называется промежуточным пространством; мнимое пространство расположено сзади зрителя, за нейтральной плоскостью, а предметное пространство — перед зрителем, за картинной плоскостью.
В зависимости от расположения картинной плоскости относительно изображаемого предмета в пространстве различают два вида линейной перспективы:
1) угловая перспектива — картинная плоскость расположена под некоторым углом к главному виду объекта (например, фасад здания);
2) фронтальная перспектива — картинная плоскость расположена параллельно к одной из плоскостей объекта или совмещена с ней. Фронтальная перспектива может быть центральной, когда главная точка картины расположена на оси симметрии перспективы, и боковой — когда главная точка смещена в сторону (вправо или влево).
§ 16. ПЕРСПЕКТИВА ТОЧКИ, ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ И ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ
Перспектива точки. В предметном пространстве (рис. 53, а) задана точка А' и ее вторичная (горизонтальная) проекция А/ на предметную плоскость. Чтобы на плоскости картины получить перспективу данной точки, проводят из точки зрения S лучи S4zhS4'i и через них строят горизонтально-проецирующую плоскость Q. Эта плоскость будет перпендикулярна к предметной плоскости и пересечется с картинной по прямой 4кД°ь т. е. по следу QK плоскости Q. В пересечении лучей ЗД' и ЗД'] со следом плоскости QK определяется искомая перспектива точки А° и ее вторичная (горизонталь-
69
пая) проекция Л°1 (они находятся в проекционной связи — на одном перпендикуляре к основанию картины).
На рис. 53, б изображена (в масштабе уменьшения 1 : 2) отдельно от общей схемы картинная плоскость k с полученной на ней перспективной точки Л°. Наличие на картине элементов линейной перспективы дает возможность получить необходимые сведения о взаимном расположении элементов схемы построения перспективы, частью которого эта картина является.
Если заданная точка А' лежит на картинной плоскости, то ее перспектива А0 совпадет с точкой пространства, а вторичная проекция Л°! расположится на основании картины k. В случае, когда заданная точка А' лежит на предметной плоскости, то ее вторичная проекция Л/ совпадет с точкой Л'. Перспектива точки Л° и ее вторичная проекция Л°1 на картинной плоскости также совпадут.
Перспектива отрезка прямой. Для получения перспективы отрезка прямой А'В' достаточно построить перспективу двух ее точек и соединить их прямой линией. Прямая линия общего положения может быть изображена в перспективе с помощью двух ее характерных точек: FQ — бесконечно удаленной точки прямой и № — точки начала прямой (рис. 54). Этими точками, определяющими прямую и ее перспективу, обычно пользуются при построении перспективы различных предметов.
На рис. 54 в предметном пространстве заданы отрезок А'В' и его горизонтальная проекция А'}В'\ на предметной плоскости. Прямую А'В' и ее основание А\В\ продолжают до пересечения с картиной П° в точках и NQ. Каждая из этих точек является началом перспективы заданной прямой. Вторичная проекция A'°i
Рис. 54. Построение перспективы отрезка прямой оощсго положения
70
начала прямой расположена на основании картины. Чтобы найти точку начала прямой, из точки 2V°i опускают перпендикуляр к основанию картины, который, пересекаясь с прямой А' В', определит начало прямой NQ.
Для построения перспективы точки FQ необходимо из точки зрения S провести луч параллельно1 прямой А' В', а два луча из точки зрения S и из основания точки зрения Si параллельно горизонтальной проекции А\ В'1. Искомые точки FQ и ее вторичная проекция FQi расположатся на общей вертикальной прямой, проведенной из точки FK.
Вторичная проекция F°i находится на линии горизонта. Дальнейшие построения ясны из рис. 54 и выполнены согласно рис. 53.
Перспективы бесконечно удаленных точек прямых называются точками схода прямых. Для одной прямой вместо термина точка схода применяют также термин предельная точка.
Частные случаи расположения прямой рассмотрены ниже при построении перспективы плоских фигур, геометрических тел и других предметов.
Перспектива плоской фигуры. Построение перспективных изображений плоских фигур основано на умении строить перспективу точки и отрезка прямой.
На рис. 55,я задана горизонтальная проекция плоской фигуры. Подготовку к построению перспективы этой фигуры начинают с установления взаимосвязи плана изображаемого предмета со следующими элементами: картинной плоскостью, точкой и углом зрения. На ортогональной проекции заданной фигуры изображены: k — основание (горизонтальный след) картины, которое проводят через ближайшую точку (61) фигуры и перпендикулярно главному лучу Si Pi, проведенному в пределах средней трети угла зрения а в плане; Si — точка стояния; а — угол зрения (угол между проекционными лучами, направленными в крайние точки фигуры) (точки 1\ и 7i); Р[ — горизонтальная проекция главной точки (см. рис. 53).
Заданная фигура состоит из двух групп параллельных линий, направления которых называют главными или доминирующими. Эти направления определяются отрезками 8\7\\ 1 \2\\ 5i6i и отрезками /iSi; 2i<?i; 5i4i; 6i7i. Для нахождения горизонтальных проекций точек схода этих отрезков через точку зрения Si проводят прямые, соответственно параллельные указанным отрезкам. В пересечении этих прямых с основанием картины (k) отмечают искомые точки +Fi и —Fi. Для построения перспективы каждой из прямых контура фигуры могут быть использованы характерные точки (/,2,..., 8). Для этого из точки Si в точки Л, 2Ь..., 8^ проводят проецирующие лучи (следы горизонтально-проецирующих плоскостей и определяют точки (/,2,..., 8) пересечения их с основанием картины. Перенос этих точек с чертежа (рис. 55,а) на картину (рис. 55,6) целесообразно выполнить с помощью полоски бумаги,
1 Параллельность прямых на рис. 54 обозначена одной или двумя черточками, расположенными рядом с прямыми.
7J
Рис. 55. Плоская фигура, лежащая в горизонтальной плоскости: а — горизонтальная проекция, б — перспектива (прием построения с использованием двух точек схода)
которую следует приложить прямолинейной кромкой по следу картины (А) и отметить на ней точки 1,2,..., 8,—F\, + Fi,
Построение перспективы (^ис. 55,6) начинают с проведения двух параллельных горизонтальных прямых — основания картины — k и линии горизонта — Л. Высота линии горизонта определяется в зависимости от принятой высоты точки зрения Н. Пользуясь бумажной полоской, на основание картины переносят точки, полученные ранее (на основании картины рис. 55, а) и на линию горизонта — точки схода + F и —F, а в случае надобности — и главную точку Р картины. На основании картины фиксируют перспективу точки VI^6i. Через точку VI и точки схода +F и —F проводят две линии различных направлений. Вертикальные прямые, проведенные из точек 1, 2, 5, 7, 8, при пересечении лучей +F6 и —F6 определят перспективу пяти точек Л II, V, VII, VIII. Две остальные точки III и IV определятся от пересечения луча — Fa с вертикальными прямыми, проведенными из точек 3 и 4.
Необходимо иметь в виду, что применение двух точек схода не всегда возможно, так как одна из них может оказаться недоступной (не поместится в пределах формата чертежа).
72
Рис. 56. Плоская фигура, лежащая в горизонтальной плоскости проекций:
а, в—• горизонтальные проекции; б, г — перспективы (два приема построения с использованием одной точки схода)
Построение перспективы можно выполнить с использованием одной точки схода прямых. С этой целью пользуются различными комбинациями расположения проецирующих плоскостей. Два таких примера показаны на рис. 56.
§ 17. ПЕРСПЕКТИВА ОКРУЖНОСТИ
В зависимости от расположения окружности в пространстве ее изображения в перспективе могут быть различны. Например, если окружность параллельна картине, то в перспективе она изобразится также в виде окружности. В частном случае, когда окружность расположена в плоскости, проходящей через точку зрения, она проецируется в виде прямой. В общем случае, когда плоскость картины пересекает все образующие конуса лучей, окружность в перспективе изображается эллипсом.
Окружность в перспективе нельзя вычертить при помощи обычных чертежных инструментов, кроме указанных выше двух частных случаев. Поэтому построение выполняют путем нахождения
73
Рис. 57. Перспектива квадрата и окружности, расположенных в предметной (1—3) и вертикальной (4) плоскостях
ее отдельных точек и проведения через них плавной кривой от руки или с помощью лекала.
Окружность в перспективе — эллипс 2 можно построить несколькими способами, рз которых рассмотрим один. На рис. 57 изображена окружность 0 60 мм, лежащая в совмещенной предметной плоскости Пь центр Oi окружности расположен на линии главного луча SP.
Для построения перспективы окружности предварительно заключают ее в квадрат A\BxC\Ei со сторонами, соответственно параллельными и перпендикулярными основанию картины k. Проведя средние линии и диагонали квадрата, отмечают на сторонах квадрата точки 6if 4i и Si касания окружности и на диагоналях точки Л, 31, 51 и 71 пересечения их с окружностью. По совмещенному положению квадрата строят его перспективное изображение на картине. Так как стороны А\В{ и ЕХС\ перпендикулярны к картине, то их перспективы будут направлены из точек В\ и Ci (начала прямых) в главную точку Р. Проведением линий диагонального направления —DC и +DB определяют глубину квадрата в точках А и Е. Получают перспективное изображение квадрата АВСЕ. Положение центра О окружности получают на пересечении перспектив диагоналей квадрата АС и BE. Через центр О проводят диаметр окружности параллельно основанию картины до пересечения со сторонами квадрата в точках II и VI и диаметр, перпендикуляр
74
ный к картине в точку Р до пересечения со сторонами квадрата в точках IV и VIII. Эти четыре точки принадлежат перспективе окружности — эллипсу. Точки I, III, V и VII расположены в пересечении перспектив диагоналей с соответствующими прямыми ЗР и 5Р. Соединив плавной кривой восемь точек, получают перспективу окружности — эллипс 2, вписанный в перспективу квадрата.
Если эллипс, изображающий перспективу окружности, имеет значительные размеры, то восемь точек не обеспечивают достаточно точного его построения. В таком случае строят дополнительные точки в местах наибольшей кривизны эллипса. На рис. 57 изображены еще три перспективы окружности — эллипсы 1, 3 и 4. Эллипсы 1 и 3 лежат в предметной плоскости — слева и справа от главной точки Р, а эллипс 4 лежит в вертикальной плоскости, перпендикулярной к предметной. Построения этих эллипсов аналогичны примеру, рассмотренному выше.
§ 18. ПЕРСПЕКТИВА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ
Изображение куба. В перспективных изображениях простейших геометрических тел ограничиваются проведением немногих линий, которые в своем сочетании характеризуют форму поверхности тела. Например, в перспективе куба такими характерными линиями служат его ребра. Изображение куба в перспективе может быть взято за основу построения изображений различных геометрических форм. На примерах построения изображения куба можно проследить закономерности перспективных изменений, характерные для линейных величин любой объемной формы. Ниже показаны изображения куба в зависимости от различного положения точки зрения.
Изменение положения высоты точки зрения. При изменении точки зрения по высоте изменяется положение главной точки Р, а следовательно, и линии горизонта h. При этом положение точки схода параллельных ребер куба не изменяется.
На рис. 58, а дан ортогональный чертеж куба. Нужно построить его перспективу с трех точек зрения, различных по высоте. На горизонтальной проекции точки зрения и главные точки совпадают (ЗЧ^З2!^3!, На фронтальной проекции показаны
три линии горизонта — /г1, /г2, /г3 и главные точки — Рх2у Р22, Р\, расположенные на них. В рассматриваемом примере передняя грань куба совмещена с картинной плоскостью, благодаря чему ее перспектива (рис. 58, б, в, г) не изменяет формы квадрата и имеет те же размеры, что и фронтальная проекция куба (рис. 58,а). Для определения глубинных размеров (точек III и IV) через горизонтальные проекции этих точек (31 и 4{) проводят прямые под углом 45° и на основании картины получают точки 4-Л11 и —А1ь Точки 31 и 4\ соединяют с точкой зрения (S1isS2i^S3i) и получают точки пересечения 3 и 4 (точки начала прямых).
Построение перспективы куба (рис. 58, б) начинают с проведения двух параллельных горизонтальных прямых — основания кар
75
тины k и линии горизонта hl. На линии k отмечают точки: —М, Ц, 3, Р1!, / и +Л1, а на линии hl —точку Р* и точки отдаления —D и 4-D (расстояние — DPi = -{-DPi—SilPll). Из вершин передней грани куба проводят сходящиеся прямые в главную точку Р1 картины. Точки +М и —М соединяют соответственно с точками отдаления —D и +D. Эти линии в пересечении с перспективой сторон основания куба определят перспективы точек III и IV. Две точки Ci и Е1 верхнего основания получаются от пересечения лучей В*Р1 и Д*Р1 с соответствующими перспективами вертикальных ребер куба. Если точка отдаления —D или +D находится за пределами чертежа, то вместо нее пользуются дробной масштабной точкой 0,5 D, расположенной посредине отрезка — DP1, а вместо точки — М отмечают точку 0,5 М, взятую посредине отрезка —MPli.
Изображения куба в центральной фронтальной перспективе '(рис. 58, б, в, г) с различных по высоте точек зрения строят аналогично.
На этих примерах можно проследить влияние положения плоскости горизонта на изображения куба. В центральной фронтальной перспективе (рис. 58, б) линия горизонта выше куба, видны две грани передняя и верхняя, остальные четыре грани невидимые.
Рис. 58. Изображения куба, построенные с различной высоты точки зрения: а — ортогональный чертеж; б — г •— центральная фронтальная перспектива
76
Рис. 59. Изображения куба, построенные с различной высоты точки зрения: а — ортогональный чертеж; б — ж — боковая фронтальная перспектива
На рис. 58, в линия горизонта пересекает изображение куба, видна только одна передняя грань. В случае расположения линии горизонта ниже куба (рис. 58, г) видны две грани — передняя и нижняя. В боковой фронтальной перспективе (рис. 59, б, а, б, ж) линия горизонта расположена выше или ниже куба, видны три грани — Передняя, верхняя (или нижняя) и боковая (левая или правая). На рис. 59, в, е линия горизонта пересекает куб и поэтому видны только две грани — передняя и боковая.
77
Следует обратить внимание, что ребра куба, принадлежащие фронтальным граням, остаются параллельными друг другу, но из-меняются по величине. Ребра передней фронтальной грани по величине воспринимаются больше ребер задней (невидимой^ грани. Поэтому горизонтальные ребра, примыкающие к верхней, нижней и боковой граням куба, кажутся непараллельными и сокращенными по своим размерам.
В связи с этим можно отметить следующие закономерности перспективы: 1) если прямые перпендикулярны (в натуре) к картинной плоскости» то в персцективе они пересекаются в главной точке картины; 2) если прямые параллельны картинной плоскости, то в перспективе бни изображаются также прямыми, параллельными основанию картины.
Наблюдая куб с угла, когда он повернут двумя боковыми гранями к зрителю (рис, 60), можно заметить, что все его грани и осно-
Рис. 60. Изображения куба, построенные с различной высоты точки зрения; а — ортогональный чертеж; — угловая перспективу
78
рання воспринимаются примыкающими друг к другу трапециями, уходящими в глубину. Мысленно продолженные горизонтальные ребра сходятся в точке слева или справа, т. е. в двух точках схода на линии горизонта.
Если линия горизонта расположена в одной плоскости с гранью куба, то эта грань в перспективе изображается в виде отрезка прямой, совпадающей с линией горизонта (см. рис. 60, в,д). Четыре .боковых ребра куба, в натуре перпендикулярных к предметной плоскости, воспринимаются вертикальными, но разными по размеру. Наибольшим по размеру воспринимается переднее ребро. Следует, однако, заметить, что при высокой точке зрения вертикальные линии по мере удаления от зрителя кажутся сближающимися. Это явление можно наблюдать, например, при изображении застройки большого района, при восприятии вертикальных ребер высоких зданий, когда высоту горизонта берут 100 м и более. Такую перспективу называют перспективой с высоты «птичьего полета».
На рис. 60, а дан ортогональный чертеж куба. Требуется построить его перспективу с различной высоты точки зрения. На фронтальной проекции точки зрения обозначены S^, S22,..., S 2, горизонтальные проекции этих точек совпадают S1!535 S2i, . . ., S3b Картинная плоскость проведена через ребро AI (Л1Л). Из точки стояния проведены лучи, параллельные граням куба, до пересечения с основанием картины в точках +F1 и —Л (горизонтальные проекции точек схода). Затем из точки зрения в вершины куба проводят лучи, которые в пересечении с основанием картины определят точки (/—4) начала прямых в перспективе.
На рис. 60, б—е показаны пять перспектив куба при различных положениях точки зрения.
Изменение расстояния от точки зрения до предмета. На рис. 61,6 дан ортогональный чертеж куба. На его горизонтальной проекции указано положение четырех точек зрения S4, S2b S3b S4i по мере их постепенного удаления от картины и соответствующие углы зрения 53, 37, 28 и 18°. Перспективные изменения формы куба, связанные с различными углами зрения при одинаковой высоте горизонта, показаны на рис. 61, а> в, г, д.
Из рассмотрения рис. 60 и 61 видна закономерность перспективы: горизонтальные прямые, параллельные между собой, но непараллельные картинной плоскости в перспективе, имеют одну или две точки схода на линии горизонта.
Изображение пирамиды. По двум заданным проекциям ортогонального чертежа (правая часть рис. 62) четырехугольной пирамиды построена ее перспектива. Картинная плоскость совмещена с профильной плоскостью проекций, на которой выполнено перспективное изображение. Через все характерные точки пирамиды в ортогональных проекциях проведены проецирующие лучи, соединяющие эти точки с проекциями точки зрения (Si и S2), в результате чего определены точки встречи лучей с плоскостью картины .(в данном случае с профильной плоскостью проекций Пз). По полученным точкам /о5 20,..5q на оси проекций г2з (вертикальный
79
Рис. 61. Изображения куба, построенные с измененным расстоянием от точки зрения до предмета:
аг в, г, д — угловая перспектива; б — ортогональный чертеж
след картины) и точкам /, 2, . . ., 5 на оси уз (горизонтальный след — основание картины) строят перспективное изображение пирамиды. Например, для построения перспективы точки ///, заданной двумя проекциями 31 и 32, проведены два проецирующих луча Si<?i и S232 до пересечения их со следами картины в точках 3 и 3Q. Точку 3 совмещают с осью уз профильной плоскости. Из этой точки проводят вертикальную прямую, а из точки — горизонтальную прямую. В пересечении этих прямых определится перспектива точки III. Таким же способом определяют перспективу точек I, II, IVi и V, Соединив точки прямыми, получают перспективу пирамиды.
80
При построении перспективы был использован радиальный метод или метод следа луча.
Изображение цилиндра и конуса. На рис. 63 показаны перспективы цилиндра и конуса, оси которых перпендикулярны предметной плоскости. Ортогональные проекции этих тел не приведены, однако
Рис. 62. Построение перспективы четырехугольной пирамиды
Рис. 63. Перспективные изображения цилиндра и конуса
81
по построениям ясно, как была выполнена их перспектива. Цилиндр был заключен в прямоугольный параллелепипед, грани которого приняты соответственно параллельными и перпендикулярными картине, что позволило использовать главную точку Р и точку отдален ния D в качестве точек схода ребер и диагоналей. Перспективу, центров О1 и О2 находят в пересечении перспектив диагоналей< В перспективы квадратов (см. рис. 57) по восьми точкам вписьь вают окружности (эллипсы). Верхнее основание цилиндра построено по конечным точкам образующих, проведенных перпендикулярно основанию k картины через восемь точек, взятых на нижнем основании. Высота образующих определена по масштабу высот. Очерковые образующие цилиндра касательны к его основаниям; очерковые образующие конуса проходят через его вершину касательно к основанию.
§ 19. ПЕРСПЕКТИВА ЗДАНИЯ
Основные условия наглядности перспективного изображения. При выборе основных элементов перспективы (картинной плоскости, точки зрения и высоты горизонта) имеются следующие особенности.
Картинную плоскость (рис. 64, а) проводят через передний правый угол здания (точка 1\) так, чтобы ее горизонтальный след k (основание) располагался к плоскости стены под углом, отличным от угла 45°. Величину этого угла обычно принимают 20—40°. Положение точки зрения должно обеспечивать хорошую обозреваемость объекта. Его наиболее существенные элементы не должны быть закрыты друг другом. Горизонтальную проекцию точки зрения выбирают таким образом, чтобы горизонтальная проекция угла зрения (угол между проекционными лучами, направленными в крайние правую и левую точки плана здания) составляла от 28 до 37°. Необходимо также, чтобы горизонтальная проекция главного луча зрения была близкой к биссектрисе угла зрения и не выходила за пределы средней трети этого угла.
При построении угловой перспективы некоторое смещение главной точки с центра картины позволяет избежать монотонности (однообразия) изображений зданий и застроенных территорий. Для облегчения выбора точки зрения целесообразно пользоваться прозрачным разносторонним чертежным треугольником (рис. 64, в), передвигая его по биссектрисе так, чтобы большой катет коснулся крайней точки плана здания с одной стороны, а гипотенуза — с другой. Для выбора точки зрения можно также использовать шаблон угла зрения (рис. 64, г), вырезанный из картона. Пользуясь делениями на сторонах треугольника, его устанавливают таким образом, чтобы получился равнобедренный треугольник с вершиной в основании точки зрения.
Особенностью построения перспективы сооружений является расположение линии горизонта:
82
Рис. 64. Построение перспективы схематизированной формы здания:
(2. б — ортогональный чертеж и перспектива; в — построение горизонтального угла зрения с помощью разностороннего угольника; г — шаблон угла зрения
а) перспектива с высоким горизонтом (//=254-100 м и более), когда зритель наблюдает объект с возвышенной точки зрения, на-Яример, с холма или соседнего здания. Такую перспективу применяют при изображении городских кварталов, поселков, сооружений и т. д.;
б) перспектива с нормальной высотой горизонта, равной высоте человеческого роста (/Г= 1,64-2 м);
в) перспектива с линией горизонта, совпадающей с основанием картины. Такое изображение может быть получено, если предполо-
83
жить, что зритель лежит на земле. К такой перспективе прибегают очень редко;
г) перспектива с низким горизонтом применяется при изображении зданий, расположенных на горе, берегу реки или моря, т. е. в случаях, когда зритель расположен много ниже изображаемых объектов;
д) перспектива с линией горизонта, расположенной посредине высоты объекта. Такую перспективу применять не рекомендуется, так как создается монотонность изображения.
Построение перспективы здания по «методу архитекторов». На рис. 64, а, б показан пример построения перспективы схематичной формы здания по ортогональному чертежу, на котором изображены: основание картины k, высота горизонта Н, проекции точки зрения (Si и S2) и главной точки (Pi и Р2). Горизонтальные проекции точек схода — Fi и + Fi прямых определены при помощи лучей (—FjSj и Ч-FiSi), соответственно параллельных передней и торцовой сторонам здания. Основание точки зрения соединяют лучами со всеми видимыми из точки Si вершинами основания здания. Эти лучи в пересечении с картиной определяют точки 2,3,.. .6, 10 — начальные точки прямых.
Установив основные элементы, необходимые для построения перспективы, проводят две параллельные горизонтальные прямые— основание картины и линию горизонта (рис. 64,6). Точки, полученные ранее на основании картины, переносят на линию k (рис. 64,а). Из точек —Л, +Л, Р^ проводят перпендикуляры и на линии горизонта находят точки — F и +F схода и главную точку Р картины. На основании картины отмечают положение точки /, через которую проходит картина. Так как через эту точку проходят две линии различных направлений, то ее перспективу соединяют лучами с двумя точками схода.
Вертикальные прямые, проведенные из точек 6, 5, 2 и 10, в пересечении с лучами —F1 и +F/ определят перспективы точке V/, V, // и X а вертикальная прямая, проведенная из точки 4, в пересечении с лучом —Fa — перспективу точки IV. Соединив перспективы точек /, II, . . ., X прямыми, получают перспективу фигуры-—» основания здания, расположенной в предметной плоскости.
Вертикальная прямая /—XI лежит в картинной плоскости и проецируется в действительную величину отрезком прямой 12112 (рис. 64, а). Этот отрезок откладывают от точки / вверх вдоль верА тикальной прямой (рис. 64,6). Полученную перспективу точки XI соединяют с точками схода лучами (—FXI и + FXI), пересечение которых с соответствующими вертикальными прямыми определит перспективы точек XXI, XIX, XIII, XII.
Рассмотренный метод построения перспективы имеет несколько разновидностей, характерными отличиями которых являются способы получения перспектив высотных элементов, заданных прямоугольными проекциями.
Для нахождения здания можно воспользоваться способом остальных точек перспективы вспомогательной прямой (рис. 64, а)< 84
В качестве вспомогательной прямой использовано вертикальное ребро /—XI (/2//2), расположенное на картинной плоскости. Следы горизонтально-проецирующих плоскостей, проведенные из вершин основания здания в точку стояния Si, в пересечении с основанием картины определяют точки 2, 3, . . ., 6, 10, Кроме того, следы фрон-тально-проецирующих плоскостей, направленные из проекции точки зрения в вершины фасада, в пересечении с проекцией ребра /2//2 Дадут точки 2, 6, 8, 13, 15, 17, 19 и 21,
На рис. 64, б перспектива здания построена с применением точки схода +F. Ребро I—XI использовано как шкала, на которой с фронтальной проекции (рис. 64, а) отмечены точки, и через ни* проведены лучи с вершиной в точке + F. Перспективы точек здания
85
определены на пересечении этих лучей с вертикальными прямыми, перпендикулярными к основанию картины.
Следует заметить, что построение перспективных изображений сложнее и занимает больше времени, чем построение аксонометрических изображений. Кроме того, можно построить перспективу совершенно правильно с геометрической точки зрения, но она окажется неудачной, и ее придется строить по-новому, т. е. установить другую взаимосвязь элементов перспективы — точки зрения, угла зрения, картинной плоскости и линии горизонта.
Для предметов машиностроения и приборостроения, имеющих сравнительно небольшие габаритные размеры, преимущества перспективных изображений перед аксонометрическими почти неуловимы. Однако построение аксонометрии значительно проще и быстрее, чем перспективы. Поэтому при построении наглядных изображений деталей, узлов и изделий машин, приборов, аппаратов и др. следует применять аксонометрию. На рис. 65 показано изображение портика в перспективе и аксонометрии для сравнения.
Упражнения к гл. II
1. Постройте перспективу и вторичную проекцию прямой, если в ортогональных проекциях заданы: прямая АВ общего положения, картинная плоскость. Центр проецирования выберите по своему усмотрению. Определите замечательные точки этой прямой.
2. Постройте перспективу произвольной плоской фигуры, лежащей в предметной плоскости.
3. Постройте перспективу правильной призмы «методом архитекторов»,
Глава III
СВЕТОТЕНЬ. СВЕТОТЕНЬ НА АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ ЧЕРТЕЖАХ И ПЕРСПЕКТИВНЫХ РИСУНКАХ
§ 20. ОТТЕНЕНИЕ КОНТУРОВ ИЗОБРАЖЕНИЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
Контур и светотень есть основные средства изображения предмета. Главным элементом любого изображения в технической графике является линия. С помощью линии выясняют конструктивное и объемное построение, положение предмета в пространстве, определяют форму предмета от окружающего пространства, уточняют и выявляют пропорции предмета. Наиболее ясно и наглядно конструктивные особенности изображаемого предмета могут передать контурный аксонометрический чертеж и технический рисунок.
Контурные линии, проводимые чертежными инструментами, при выполнении аксонометрических чертежей имеют одинаковую толщину. Такие контурные изображения используют для технических целей. Изображение предмета можно сделать рельефнее и объемнее с иллюзией пространственной глубины, выполнив технический рисунок линиями различной толщины. Эффект, который достигается утолщением некоторых линий контура поверхности, наглядно показан на рис. 67,6, в, д, е по сравнению с контурами поверхности, показанными на рис. 67, а, г.
Утолщение линий контура основано на законах воздушной перспективы и теории теней. При условном и всегда одинаковом освещении легко решить, какие плоскости предмета освещены и какие находятся в тени. Обычно контур утолщают с теневой стороны и несколько утолщают контур ближайших элементов предмета. При изображении плоской фигуры в различном положении относительно координатных плоскостей нанесение светотени может быть различно (рис. 66, а, б, в).
На рис. 67, а, г изображен контур поверхности, по которому нельзя судить о выпуклости и вогнутости. При утолщении некоторых линий контура и нанесении светотени на поверхность (рис. 67, б, в, д, е) ее можно представить либо выпуклой, либо вогнутой.
Линии сгиба на многогранной поверхности можно представить при виде спереди и сверху как ребро впадин (рис. 67, б) и при виде спереди и снизу как ребра выступов (рис. 67, в).
§ 21. СВЕТОТЕНЬ НА ИЗОБРАЖЕНИЯХ
Каждый предмет находится в конкретной световой среде и освещен не только основным источником света, но и светом, отраженным от окружающих его других предметов, которые, будучи сами
87
Рис. 66. Рисунки квадрата: а — ортогональная проекция; б — прямоугольная изометрия; в — прямоугольная диметрия
Рис. 67. Оттенение контура поверхности и нанесение на нее светотени
также освещены, являются источниками отраженного света. Светлые и хорошо освещенные предметы отражают много света, а темные и плохо освещенные — мало. Форма предметов ограничивается различными поверхностями (плоскогранными, кривыми и их сочетаниями), поэтому лучи света, падая на эти поверхности, распределяются на них неравномерно. Одни части поверхности получают больше света, другие меньше, а третьи почти совсем не получают
88
световых лучей. Распределение света на поверхности предмета называют светотенью, которая как бы «лепит» форму предмета на плоскости и придает изображению рельефность (выпуклость, отчетливость) и наглядность. Светотень — причина видимых очертаний предмета и условие восприятия его объемной формы.
Различают следующие элементы тени: свет, полутень и тень (собственную и падающую). Кроме того, на затененной части поверхности выявляют рефлекс, а на освещенной — блик.
Расположенный на пути света предмет отбрасывает падающую тень на находящуюся за ним поверхность. Падающая тень может образоваться и на самом предмете, если одна его часть отбрасывает тень на другую. Собственная тень образуется на части поверхности тела, на которую не падают световые лучи основного источника света вследствие рельефа этого предмета. Освещенную часть поверхности предмета называют светом. Освещенная поверхность, отражая свет, ослабляет силу собственной тени. Такое высветление собственной тени отраженным светом называется рефлексом. Он наблюдается и в случае» когда затененная поверхность получает отраженный свет от другого предмета. Рефлекс всегда бывает темнее поверхностей света и полутени.
Переход от темной части к светлой на кривой поверхности происходит постепенно от рефлекса к тени, затем к полутени (умеренно освещенные места) и далее к свету. Это явление наблюдается в натуре и его можно объяснить постепенным изменением угла падения лучей света.
Переход от тени к свету на поверхности многогранника осуществляется более резко с учетом пограничного контраста (резко выраженной противоположности): на границе двух неодинаково освещенных поверхностей — темной и светлой. На гладких и глянцевых поверхностях предметов, сильно отражающих свет, образуются светлые пятна — блики, наиболее освещенные места на поверхности.
Для правильной передачи на изображении объема и формы предмета необходимо ясно представлять его конструкцию и расположение отдельных частей в пространстве по отношению к источнику света. В зависимости от этого получается соответствующее распределение элементов светотени. В техническом черчении и рисовании обычно принято направление лучей света сверху, слева направо (или справа налево). Такое условное освещение больше соответствует естественному. В аудиториях учебного заведения учащихся обычно размещают так, чтобы свет падал на рабочее место с левой стороны и тень от правой руки на изображении отсутствовала. При таком направлении света верхняя и левая видимые части наружной поверхности предмета будут освещенными, а другая видимая часть будет в полутени. Другое расположение источника света возможно в том случае, если оно позволяет лучше выявить форму предмета или когда его наибольшая по площади главная часть находится в тени.
89
Самую большую освещенность получает поверхность в том случае, если лучи падают на нее перпендикулярно. Чем меньше угол наклона лучей по отношению к поверхности, тем меньше падает на нее лучей и тем слабее она освещена. Освещенность зависит также от расстояния поверхности до источника света L
В ортогональных проекциях (рис. 68, а) лучам света дают такое направление, при котором их проекции на плоскости координат составляют углы 45° с осями проекций. Направление лучей совпадает с направлением диагонали куба, построенного на осях проекций.
При изображении теней с направлением лучей света по диагонали куба можно пользоваться прямоугольной (рис. 68,6) и косоугольной диметрией. В прямоугольной ^изометрии, где показатели искажения равны, вторичная горизонтальная проекция луча Si располагается перпендикулярно к оси z, вследствие чего слишком большая часть предмета оказывается в тени. Поэтому в изометрии луч света рекомендуется направлять по диагонали параллелепипеда. Направление лучей света условно выбирают так, чтобы источник света был выше горизонта, как мы привыкли видеть солнце, а собственная тень занимала примерно 7з видимой части предмета. Это условие способствует правильному выявлению формы предмета.
Светотень на изображении выявляют тоном. Тон (греческое слово tonos качество, оттенок цвета или светотени) наносится различными способами и должен соответствовать отношению света и тени, наблюдаемому в натуре. Выдержать рисунок в тоне — значит передать на нем световую гамму от тёМйбГб Тона ЧёрёЗ оттенки серого к светлому, сведенные в гармонию тональных отношений. Самым светлым тоном на рисунке будет белый цвет бумаги, а самым темным — линия, проведенная графитом карандаша с полным нажимом.
Аксонометрические чертежи и технические рисунки, на которых использована светотень, бывают штриховые и тоновые. На штриховых рисунках тон передают условно — точками или штрихами, карандашом или тушью с помощью ручки с пером или рейсфедера. На тоновых рисунках тон изобразительных элементов наносят карандашом, тушью, акварельными красками и пр. Тон должен плавно переходить от белого до темного без заметных границ элементов светотени.
Технику работы карандашом при нанесении светотени на тоновом рисунке называют тушевкой. Технику работы при нанесении тона тушью или акварельными красками мягкой кистью называют отмывкой. Отмывку производят различными способами, но наибольшее распространение из них имеют слоевой и размывной (§ 26). Блик на рисунке передают белым цветом бумаги, на которой выполнено контурное изображение предмета. Если рисуют на цветной бумаге, то блик отмечают цинковыми белилами (гуашью).
1 Здесь не следует смешивать действительную освещенность поверхности с кажущейся ее освещенностью, которая и передается в рисунке,
90
Рис. 68. Нанесение светотени на грани куба:
а, б — направление лучей света при определении элементов светотени; в, г — построение падающей тени; д — распределение элементов светотени; е, ж, и> к—нанесение светотени штриховкой и шраффировкой (прямоугольная диметрия и изометрия)
Точечный способ (рис. 68, г) применяют при изображении металлических необработанных деталей (литых, кованых, горячештампованных и пр.), а также неметаллических (мягких, пористых, сыпучих и пр.) материалов. Общий тон и его градацию изображают точками, расположенными с соответствующими интервалами. Точки наносят карандашом или тушью с помощью пера или рейсфедера. Количество точек не должно быть слишком большим, иначе они сольются в одно темное пятно. Чрезмерное насыщение точками всех частей изображения снижает его выразительность и ухудшает передачу объемной формы предмета.
Параллельную штриховку (рис. 68, е, и) наносят по направлению образующей или направляющей изображаемой поверхности. Этим способом выявляют чисто обработанные поверхности различных материалов. Для большей уверенности в работе рекомендуется сначала едва заметными линиями нанести границы элементов светотени.
Густоту штриховки, т. е. расстояние между соседними штрихами, и их интенсивность (напряженность, усиленность) — толщину штрихов определяют в зависимости от желаемой насыщенности тона. Увеличивая толщину штрихов и уменьшая промежутки между ними, усиливают тень на изображении. Увеличивать толщину
91
штрихов можно лишь до определенных пределов. Следует помнить, что в гамму (характер цветовых отношений в живописном произведении, например, светлая, темная и т. д.) штриховки не может войти сплошное зачернение, так как оно производит на глаз совсем другое впечатление, чем группа самых толстых штрихов. Сильно развитые в натуре поверхности собственных теней производят спокойное впечатление. Поэтому не следует штриховку делать пестрой. Необходимо избегать не широких штрихов, а широких промежутков между ними, которые создают пестроту. Заштрихованные таким образом поверхности не передают впечатление тени.
^Штриховку сеткой — шраффировку1 (рис. 68, ж, к) наносят в двух направлениях — по образующей и направляющей изображаемой поверхности.
Существуют и другие способы штриховки. В некоторых случаях ее наносят в виде коротких штрихов, параллельных ребрам многогранников, образующим или направляющим тел вращения. В других случаях применяют косую штриховку в виде коротких отрезков прямых, не -параллельных указанным выше элементам многогранных и кривых поверхностей. Например, штриховка на грани куба может иметь направление, параллельное вертикальным ребрам, а затем перекрываться в темных местах по диагонали.
Различное расположение элементов светотени может дать полное и правильное впечатление рельефа форм или неузнаваемо изменить формы одного и того же изображенного предмета.
При штриховке рисунка следует обратить внимание на явление иррадиации (лат. irradiare — сиять). Оно заключается в лажном зрительном впечатлении и зачастую вносит в изображение существенные дефекты, искажая значение самой штриховки.
Искажение направления линий. Три параллельные линии, заштрихованные в разных направлениях, кажутся непараллельными (рис. 69, а).
Искажение линейных размеров. Два равных отрезка тп и cd кажутся неравными вследствие разного направления наклонных линий, ограничивающих их (рис. 69, в). Заштрихованная часть (части равные) прямоугольника (рис. 69,6) кажется длиннее. Стороны заштрихованных квадратов кажутся неравными (рис. 69, г). Равные центральные круги кажутся разными из-за контраста, созданного кругами, расположенными вокруг центральных (рис. 69, к). Такая линейная контрастность часто наблюдается в природе. Например, человек среднего роста по отношению к ребенку кажется высоким.
Искажение формы фигур. На рис. 69, д наглядно показано искажение формы квадрата и круга при различном расположении направления штриховки. Сторона квадрата, пересеченная большим числом штрихов, кажется длиннее, а окружность сплюснутой. Сто-
1 Шраффировать (нем. schraffieren) — штриховать, наносить штрихи, в частности, изображать на плане неровности местности. В техническом рисовании сетчатую штриховку обычно называют шраффировкой.
32
Рис. 69. Иллюзии — ложные зрительные впечатления:
а— искажение направления; б, в г, к — искажение размеров; д, е, ж — искажение формы; и — искажение степени затемненности; л — сила воображения
роны квадрата, пересеченные штриховкой из концентрических окружностей, кажутся вогнутыми (рис. 69, е) или выпуклыми (рис. 69, ж).
Искажение степени затемненности. На рис. 69, и имеются два одинаковых заштрихованных квадрата — один на черном фоне, а другой на белом. Сравнивая их, можно заметить, что заштрихованное пятно на черном фоне кажется светлее и значительно больше заштрихованного (такого же размера) на светлом фоне.
Свойство светлых пятен, .расположенных на темном фоне, казаться больше своей действительной величины объясняется тем, что глаз в первую очередь реагирует на светлое. По той же причине горящая в темноте спичка кажется ослепительно яркой, а зажженный при солнечном свете электрический фонарь слабым и тусклым.
Это явление необходимо учесть при нанесении теней на предметы с блестящей поверхностью.
93
Сила воображения. Правильное представление об окружающих предметах зависит не только от механического зрительного восприятия, но и от ряда факторов, обусловливающих эти восприятия. Один и тот же предмет можно представить себе по-разному: всмотревшись в рис. 69, л, можно периодически видеть один куб сверху, а два снизу и наоборот.
Приведенные примеры не исчерпывают всех зрительных обманов. Последние часто обнаруживаются сами собой во время выполнения чертежа или рисунка. Для предупреждения этих явлений рекомендуется штриховку или зачернение сначала располагать на отдельном эскизе и в соответствии с ним отделывать чертеж или рисунок начисто. Таким способом можно своевременно предупредить иллюзионные ошибки.
§ 22. НАНЕСЕНИЕ СВЕТОТЕНИ НА ПОВЕРХНОСТИ МНОГОГРАННИКОВ
Выше были указаны элементы светотени. На рис. 68, в показано построение падающей тени от куба. Собственная тень расположена на неосвещенной поверхности тела. Границу между освещенной и неосвещенной частями поверхности называют контуром собственной тени. Для куба — это пространственная ломаная линия DCBFKLD.
На горизонтальной плоскости расположена падающая тень, получающаяся от куба, освещенного лучами света. Линию DqCqBqFELDq, ограничивающую падающую тень, называют контуром падающей тени. Следовательно, контур падающей тени от тела — это тень от контура собственной тени.
Иногда на аксонометрическое изображение наносят все элементы светотени, в том числе не только падающую тень от предмета на плоскость проекций, но и так называемые собственные падающие тени от одной какой-либо части предмета на другую его часть.
Для выявления объемности изображенного предмета большое значение имеет передача собственной тени. На аксонометрических чертежах и технических рисунках падающие тени обычно не изображают. Эта условность даст возможность более простыми средствами достаточно наглядно и полно передать объем предмета.
Явление освещенности лучше всего наблюдается на примере куба и цилиндра, помещенных рядом. Анализируя эти тела с точки зрения распределения элементов светотени, можно установить, что характер освещенности грани куба и поверхности цилиндра различен. Переход от света к тени на гранях куба резкий и определенный, тогда как переход освещенной поверхности цилиндра к теневой мягкий и постепенный. Рассматривая куб, освещенный солнечными лучами, можно заметить, как распределяются на нем элементы светотени (рис. 68, г, д). Передняя, верхняя и правая грани условно разбиты на десять зон.
94
Свет на поверхности предмета распределяется неодинаково: одни части поверхности освещаются больше, другие меньше. Существует два правила, которыми следует руководствоваться при нанесении светотеней на изображение;
I) освещенные части предметов с удалением от наблюдателя становятся темнее, затемненные — высветляются;
2) контраст тени и света на предметах, расположенных ближе к источнику света, резче, чем на предметах, удаленных от него.
Горизонтальная грань куба (рис. 68,5) освещена равномерно, но зона 6 вследствие того, что удалена от наблюдателя, изображена более затемненной. Самым светлым местом на передней грани кажется зона 1. Однако зоны 1, 2, 3 освещены одинаково, но из-за контраста с находящейся рядом собственной тенью на правой грани куба зона 1 кажется более светлой, а зоны 2, 3 — менее светлыми. В зоне 4 освещение усиливается. Это .рефлекс, полученный кубом от плоскости, на которой он находится. Из всех зон зоны 7 и 8 самые темные. Не следует опасаться перетемнить их. Эта ошибка вполне допустима, так как усиливается рельефность куба. В зоне 9 и особенно в зоне 10 наблюдается ярко выраженный рефлекс от горизонтальной плоскости проекций.
Штриховку наносят в зависимости от положения изображаемой многогранной поверхности. Вертикальные поверхности штрихуют в вертикальном направлении, горизонтальные — в горизонтальном (параллельно аксонометрическим осям х и у), наклонные — в направлении, параллельном углу наклона плоскости.
На рис. 70 даны примеры нанесения светотени на поверхности пирамиды и призмы. Следует помнить, что качество изображения зависит не от количества линий штриховки, а от их правильного направления и расположения на различных гранях.
На горизонтальных поверхностях линии штриховки (или шраф-фировки) наносят параллельно осям симметрии (% и у) грани. Эти поверхности, как наиболее освещенные, можно не штриховать. На вертикальных гранях призмы линии штриховки (или шраффиров-ки) проводят параллельно вертикальным ребрам. Направление линий штриховки пирамиды можно выполнять параллельно медианам ее треугольных граней. Для выразительности рисунка отдельные штрихи можно разрывать, а линии штриховки граней пирамиды располагать по образующим (веерообразно).
Чтобы подчеркнуть легкость и остроконечность вершины, не следует все линии штриховки доводить до вершины, так как практически невозможно довести все штрихи до вершины и есть* вероятность перетемнить ее. Этот способ штриховки является наиболее трудным.
Наиболее легким и быстрым способом является штриховка параллельно ребрам.
В тех случаях, когда видимыми будут несколько освещенных граней, некоторые из них можно покрыть легким полутоном, но можно оставлять белой и всю световую часть.
95
Рис. 70. Рисунки многогранников:
а — в — прямоугольная изометрия; г прямоугольная диметрия; д косоугольная фронтальная диметрия
§ 23. НАНЕСЕНИЕ СВЕТОТЕНИ НА ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ И КОНИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ
Точное изображение элементов светотени на поверхностях вращения определяют редко, поэтому их градацию рекомендуется выполнять условно. На поверхностях вращения самые светлые и темные места несколько отодвинуты от края (в условиях освещения аудитории). В этом легко убедиться, если усилить рефлекс на теневой части цилиндра приближением листа белой бумаги.
В природе интервал между Тенью и светом на предметах, освещенных солнцем, бесконечно больше интервала между белой бумагой и черным пятном на ней, поэтому • для передачи силы света можно расширить как световую площадь с ее бликом, так и теневую за счет полутона.
Нанесение светотени на поверхности полого цилиндра, расположенного в прямоугольной изометрии и диметрии, показано на рис. 71 и 72.
Наружную и внутреннюю поверхности этих цилиндров можно разделить условно на шесть равных зон (рис. 71, 72). Для вертикально расположенного цилиндра (вдоль оси г) эти зоны соответствуют следующим элементам светотени: / — полутень, II — блик (или свет), III и IV — полутени, V — тень, VI — рефлекс. Следова-
4 Зак. 816
97
тельно, проекция собственной тени условно занимает 7з видимой поверхности (наружной или внутренней) цилиндра, а блик— 7б часть этой поверхности.
Штриховку основания цилиндра наносят по тем же правилам, что и штриховку граней куба или призмы. На внешней и внутренней поверхностях цилиндра линии штриховки наносят параллельно образующим; возможно проведение штрихов параллельно эллипсам оснований.
Внутреннюю поверхность цилиндра заштриховывают по такому же принципу, что и внешнюю, но блик, полутона, собственную тень и рефлекс соответственно перемещают на противолежащие зоны поверхности.
Нанесение тона на изображение рекомендуется выполнять от более темного к более светлому. Переходы от тени к свету должны быть незаметными. Необходимо сверять тональную взаимосвязь, сравнивая полученный тон с крайними тонами (темным и светлым).
Для цилиндров, расположенных вдоль осей х и у, отношения элементов светотени изменятся и блики переместятся.
Рис. 72. Расположение полого цилиндра вдоль аксонометрических осей и распределение элементов светотени на внутренней и наружной поверхностях (прямоугольная изометрия)
98
7
Рис. 73. Расположение полого конуса высотой //=1,5/? вдоль аксонометрических осей и распределение элементов светотени на наружной и внутренней поверхностях (прямоугольная изометрия)
Рис. 74. Нанесение светотени на поверхности переходных патрубков (прямоугольная диметрия)
Зоны различной освещенности поверхностей конуса такие же, как и поверхностей цилиндра. Нанесение светотени на поверхности полого усеченного конуса (Я =1,5 /?), различным образом ориентированного относительно аксонометрических осей, показано на рис. 73. Такое распределение элементов светотени приемлемо в том 4* 99
г*ис. 75. Упрощенное нанесение светотени на поверхности тел вращения: а — полый цилиндр; б — усеченный конус с цилиндрическим отверстием; в — шар; г — параболоид; д — вытянутый эллипсоид;
е — однополостный гиперболоид
Рис. 76. Нанесение светотени на поверхность шара;
анты^м?^Аи?аЛеНие элементов светотени и схема светотеневой обработки- в е дас —вапи-анты нанесения светотени; в - точечный способ; д-полый шар сРвырезом одной восьмой его части
случае, если высота полного конуса составляет не менее двух радиусов его основания. Если высота конуса равна радиусу его основания или световые лучи не дают собственной тени конуса, а лишь скользят по одной из зон, то тогда рекомендуется затенять половину зоны VI (для конуса, расположенного вдоль оси z), осветлив половину зоны I и полностью зоны II, III, IV. При малой высоте конуса, например //^0,5 R, лучше оставлять освещенной несколько более половины поверхности конуса.
Нанесение светотени на поверхности предметов, имеющих поверхности вращения и плоскогранные поверхности, показано на рис. 74. Впечатление от изображенного предмета можно получить упрощенным нанесением светотени на поверхности тел вращения, приведенных на рис. 75, а—е.
§ 24. НАНЕСЕНИЕ СВЕТОТЕНИ НА ПОВЕРХНОСТИ ШАРА, ТОРА И ДРУГИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ
Наблюдая шар в натуре, можно заметить в его освещении следующие особенности; блик — самое светлое пятно на глянцевой поверхности, отражающее источник света (рис. 76, а); два рефлекса
Рис. 77. Направления линий штриховки для нанесения светотени на поверхности тора (кольцевая поверхность), расположенного параллельно плоскостям проекций (прямоугольная изометрия)
101
в теневой части — один сверху, справа (воздушный рефлекс), а другой снизу, отраженный от плоскости, на которой расположен шар; контур собственной тени, имеющий форму окружности (эллипса), которая получится, если шар пересечь плоскостью, проходящей через его центр (точка 8) и перпендикулярной к лучам света. Выполнить штриховку шара довольно сложно; для этого требуется сделать вспомогательные построения и затратить много времени. Распределение элементов светотени показано на рис. 76, а. Вспомогательные построения заключаются в следующем. В очерке (окружности) шара проводят два взаимно перпендикулярных диаметра, наклоненных к горизонтальной линии под углом 45°. Верхнюю половину диаметра АВ делят на восемь равных частей, а нижнюю — на три неравные части. Через точки деления проводят прямые, параллельные диаметру ЕС. Затем строят пять эллипсов (на рис. 76, а показаны только видимые части эллипсов). Размеры малых осей эллипсов определяются расстояниями между точками 1 и 3, А и 5, 2 и 8, 4 и 9, 1 и 10. Размеры больших осей двух малых эллипсов принимают с отношением 2:1; остальные эллипсы строят (от руки) так, чтобы они вписывались в контур окружности — очерк шара. В результате получают шесть зон элементов светотени, три из них (блик, собственная тень и рефлекс) указаны надписями (рис. 76, а). Между этими зонами можно построить на глаз несколько вспомогательных промежуточных эллипсов (рис. 76,6). Светотеневой эф
Рис. 78. Выпуклая и вогнутая кольцевые поверхности (прямоу!ольная изометрия) 102
фект на поверхности шара получают постепенно сближающимися и утолщающимися к затененной части параллелями шара (рис. 76, в).
Необходимо внимательно следить за плавными переходами светотени при окончательной отделке формы шара. Рефлекса в нижней части шара следует добиваться не резинкой, а постепенным затемнением смежного участка.
Таким образом, на поверхности шара, кроме основных элементов светотени, получают тоновые пояса: б/с — от белого к серому, с — серый, с/т — от серого к темному, т — темный (собственная тень).
Светотеневую обработку поверхности тора (кольцевой поверхности) начинают с построения направлений линий штриховки. Эти линии определяют способом плоских сечений (рис. 77) — по эллиптическим кривым.
Аналогично определяют направление линий штриховки и нанесение светотени на выпуклую и вогнутую кольцевые поверхности (рис. 78, а—г).
§ 25. НАНЕСЕНИЕ СВЕТОТЕНИ НА ПОВЕРХНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ
Технический рисунок деталей различного назначения, выполненный с натуры в стандартных аксонометрических проекциях, должен быть ясным, простым, отчетливо передающим изображаемую форму. Штриховка или шраффировка является на рисунке не художественной отделкой, а средством передачи рельефности и выразительности изображения. Светотеневую обработку контурного изображения следует выполнять лишь после тщательного анализа формы детали и взаимного расположения ее отдельных частей. Пространственную форму детали можно хорошо представить, если мысленно расчленить ее на элементарные геометрические тела и рассматривать их как сочетание форм этих тел, составляющих данную деталь. Уяснив пространственную форму детали, приступают к последовательной штриховке или шраффировке отдельных ее поверхностей. Зная распределение элементов светотени на плоскогранных, цилиндрических, конических и сферических поверхностях, можно разобраться в светотени сложных по форме предметов. Несколько примеров технических рисунков деталей с нанесением светотени показано на рис. 79 и 80.
От характера расположения и отношения элементов светотени на изображении зависит наглядность рисунка и правильность передачи формы детали. «Рисовать — это рассуждать... В искусстве ри-' сунок — разум, а эффект, светотень — чувство...», — говорил виднейший русский художник-педагог П. П. Чистяков. Рассуждения особенно необходимы как в процессе построения изображения обьемной формы предмета, так и при светотеневой обработке.
103
Рис. 79. Крышка клапана (прямоугольная изометрия) и пробка крана-манипулятора (прямоугольная диметрия)
Рис. 80. Корпус клапана углового (прямоугольная изометрия)
§ 26. НАНЕСЕНИЕ СВЕТОТЕНИ АКВАРЕЛЬНЫМИ КРАСКАМИ И ЦВЕТНЫМИ РАСТВОРАМИ
Все существующие в природе цвета (поверхности) делят на две группы: ахроматические и хроматические.
К ахроматическим цветам относятся серые — от белого до черного. Ахроматические цвета отличаются друг от друга только светлотой (высветлением цвета — степенью приближения данного цвета к белому).
Хроматическими являются цвета спектра с переходами и оттен* ками. Хроматические цвета характеризуются тремя свойствами: цветовым тоном, насыщенностью и светлотой. Цветовой тон — термин для обозначения цвета (красный, оранжевый, желтый, зеленый, синий, голубой, фиолетовый и т. д.). Насыщенность — степень интенсивности (яркости) цвета. В насыщенном цвете серый цвет отсутствует, так как его присутствие приглушает хроматические цвета.
Цвета наглядно могут быть представлены на цветовом круге, на котором откладываются в естественной последовательности все спектральные цвета. Круг замыкается пурпурным цветом \ который располагается между красным и фиолетовым. В центре круга помещается белый цвет. Цветовой круг можно разделить диаметром на две части. В одну часть входят красные, оранжевые и желтые цвета спектра, которые связаны с представлением о цвете солнца, огня, накаленных тел и потому их называют теплыми цветами. В другую часть входят фиолетовые, синие, голубые и зеленые цвета, связанные с представление,м о цвете воды, льда, металла. Их называют холодными цветами.
Органы зрения человека чувствительны к трем основным цветам — синему, желтому и красному (трихроматическое зрение). Они не могут быть составлены из смешения других цветов. Смешением в равных пропорциях основных цветов можно получить еще три новых цвета. Например, при смешении желтого и синего цветов получается зеленый цвет, при смешении красного и желтого — оранжевый, а при смешении красного с синим — фиолетовый. Эти шесть цветов можно наблюдать в радуге.
При смешении двух основных цветов в неравных пропорциях получается измененный (двойной) основной цвет. Например, при смешении синего и желтого получается, кроме зеленого, или сине-‘ зеленый, или желто-зеленый, при смешении синего и красного, кроме фиолетового, получается или сине-фиолетовый, или краснофиолетовый, при смешении красного и желтого, кроме оранжевого, получается или красно-оранжевый, или желто-оранжевый.
Для получения серых цветов разной светлоты черную краску (или тушь) разбавляют водой и в жидком виде покрывают белую бумагу. Чтобы получить цветовые оттенки серых цветов, к ним добавляют в соответствующем количестве разные краски. Например,
1 Пурпурный цвет в спектре отсутствует.
105
смесь черной с разными желтыми красками может дать коричневые или зеленые оттенки различной светлоты с пониженной насыщенностью. От смешения некоторых хроматических цветов, например синего и оранжевого или красного и зеленого, можно получить серый цвет. Высветление цветных растворов зависит от воды, прибавляемой при смешении акварельных красок.
Следует заметить, что цвета красок, выпускаемые промышленностью, не бывают такими яркими и чистыми, как цвета спектра; они лишь в различной степени к ним приближаются.
Действительный (собственный) цвет предмета, наблюдаемый при естественном дневном освещении и лишенный воздействия рефлексов от окружающих предметов, называется локальным, например, белый снег, черная сажа, зеленая трава, красное знамя, желтый лимон и т. д. В зависимости от типа источника света (а также света, отраженного от других предметов) видимый (обусловленный) цвет предмета приобретает различные оттенки; отличные от локального цвета — цвет предмета изменяется по цветовому тону, насыщенности и светлоте. Основные изменения локального цвета предмета изучаются в разделе воздушной перспективы.
Цвет предмета воспринимается различным в зависимости от цвета соседних предметов, находящихся в непосредственной близости, или от окружающего фона. Видимое изменение цвета по светлоте называется светлотоном или ахроматическим контрастом, а по цветовому тону — цветовым или хроматическим контрастом. Сильнее контрасты проявляются в местах соприкосновения цветов. Чтобы белое пятно казалось еще белее, по закону контраста требуется присутствие темного фона. Это хорошо видно, если две серые полоски одинаковой светлоты поместить на разных фонах — черном и белом. Серая полоска на черном фоне кажется более светлой по краям, где она соприкасается с черным, а на белом фоне — более темной.
При раскраске рисунков необходимо иметь в виду, что все серое и темное на цветовом фоне воспринимается окрашенным дополнительно к цвету фона. Например, меняя фон, на котором изображен предмет, нам будет казаться, что при этом изменяется цвет предмета: предмет серого цвета на желтом фоне выглядит голубоватым, на зеленом фоне тот же предмет — красноватым, на красном фоне — желтоватым и т. д. Следовательно, серый темнеет не только после светлого, но и окрашивается в зеленый после красного, рядом с ним помещенного. Чтобы красный предмет казался еще краснее, необходимо рядом поместить зелено-голубой. Предмет зеленого цвета на красном фоне выглядит ярче и зеленее, чем на желтом или синем.
Каждый цвет имеет свои визуальные характеристики и психологические влияния, действие и эффективность которых проявляется в условиях жилых и служебных помещений. Теплые цвета — красный, оранжевый, желтый и их оттенки создают впечатление тепла и действуют возбуждающе. Холодные цвета — зеленый, голубой и их оттенки создают впечатление холода, снижают напряжение зре-106
ния, действуют успокаивающе и тем самым поддерживают высокий уровень производительности труда. Светлые оттенки цветов, благодаря большому коэффициенту отражения, увеличивают освещенность помещений, вызывают ощущение легкости. Предметы, окрашенные в черный цвет, кажутся более тяжелыми. Вообще все темные оттенки цветов производят гнетущее впечатление, снижают коэффициент отражения поверхности помещений.
Рисование цветными карандашами полезно для первоначального ознакомления с задачей цветовых отношений, облегчая переход к работе красками. Заметим, что живописные возможности цветных карандашей не ниже акварельных красок.
Оттенки цветов при рисовании цветными карандашами лучше получать шраффировкой (перекрестной штриховкой) карандашами различных цветов. Например, для получения зеленого цвета нужно делать шраффировку синим и желтым карандашами. Цветовые опенки с пониженной насыщенностью цвета можно получить путем перекрестной штриховки цветного карандаша с простым, черным или с карандашом дополнительного цвета. Для получения чистых цветовых тонов в процессе работы цветные карандаши следует чаще затачивать.
Для длительной сохранности рисунки, выполненные цветными карандашами, можно покрывать фиксативом, представляющим, собой бесцветную жидкость — раствор канифоли в денатурированном спирте. Для закрепления рисунков можно применять также снятое молоко, разведенное водой. Фиксатив наносят на рисунок при помощи пульверизатора.
Акварельные краски и их свойства. Готовые к употреблению краски состоят из мелко растертых пигментов (красящего вещества), растительного клея (связывающего вещества) с примесью небольшого количества пластифицирующего (смягчающего) вещества (меда или глицерина) и антисептика (фенола). Акварельные краски выпускаются: в сухом виде — в прямоугольных и круглых плитках или пастообразном состоянии — в тюбиках и чашечках. Разводят акварельные краски чистой водой и наносят на бумагу кистью тонкими слоями.
По удельному весу акварельные краски делятся на прозрачные (просвечивающиеся) и непрозрачные (непросвечивающиеся). Прозрачными называются краски, которые совершенно растворяются в воде и при наложении их на бумагу не затемняют контур чертежа. Прозрачные краски легко смешиваются и дольше не выпадают в осадок.
Краски, которые в воде только распускаются, называются непрозрачными.
Для работы пользуются акварельными красками, приведенными ниже.
Каждый цвет в красках практически имеет различные оттенки, которым и соответствуют различные названия красок. Из этих красок трем основным цветам спектра соответствуют: красному —
107
Цвет красок Название красок Цвет красок Название красок
Красный Кадмий красный, киноварь красная, крапплак красный, кармин, охра красная, сиена жженая Фиолетовый Кобальт фиолетовый, крапплак фиолетовый
Желтый Странциановая желтая, кадмий желтый, хром желтый, охра желтая, сиена натуральная Зеленый Зелень изумрудная, кобальт зеленый, киноварь зеленая, окись хрома
Синий Ультрамарин, берлинская лазурь, кобальт синий Коричневый Сепия, умбра жженая, умбра натуральная, марс коричневый
Оранжевый Кадмий оранжевый Черный и серый Тушь черная (брусковая или концентрированная в в тюбиках), жженая слоновая кость, сажа газовая, нейтральтин, ламповая копоть
крапплак или кармин; синему — берлинская лазурь; желтому — хром или кадмий желтый.
Разведенные акварельные краски и тушь необходимо профильтровать, чтобы очистить раствор от осадков, в противном случае окрашивание будет неровное.
Цветного раствора должно быть приготовлено такое количество, чтобы его хватило на всю предполагаемую работу. Во время перерывов в работе разведенные краски и тушь нельзя оставлять открытыми.
Наклейка бумаги на чертежную доску или подрамник. Акварельные рисунки выполняют на шероховатой поверхности чертежной бумаги (обыкновенного качества), умеренно впитывающей воду. Высыхая, в свободном состоянии бумага будет покоробленной. Поэтому для работы красками бумагу необходимо наклеить на планшет или подрамник — деревянную рамку, покрытую с одной стороны фанерой. Для наклейки берут бумагу большего размера, чем планшет. Бумагу кладут лицевой стороной на поверхность фанеры и загибают ее по краям со всех четырех сторон, затем поворачивают ее на оборотную сторону и равномерно смачивают поверхность чистой водой с помощью губки, ватного тампона или широкой кисти, оставляя сухими отогнутые края. Сухие отогнутые края бумаги смазывают декстриновым или другим клеем. Смоченную водой сторону бумаги накладывают на планшет и слегка натягивают, плотно притирая места наклейки по углам и кромкам доски. Доску после наклейки бумаги следует держать в горизонтальном 108
положении, пока окончательно не просохнет бумага и не затвердеет клей. Не следует прибегать к искусственной просушке наклеенной на доску бумаги: ставить доску на солнце, вблизи радиатора отопления и т. д., так как от быстрого и неравномерного высыхания бумага может пожелтеть, потрескаться, а кромки отклеиться от доски.
Выбор, сохранность кистей и уход за ними. При работе акварельными красками и тушью пользуются мягкими кистями (беличьими, хорьковыми и колонковыми) от № 0 до № 24. Практически для работы следует иметь не менее двух-трех разных по величине кисти, из которых кисти № 12—16 употребляют для окраски больших площадей, а № 6—8 — для детальной отделки рисунков. Для туши нужно иметь отдельную кисть. Кисть считается хорошей, если при смачивании водой и встряхивании образуется острый конец.
Кисти требуют соответствующего ухода: а) не следует без надобности их оставлять надолго мокрыми; б) кисть нельзя оставлять в стакане вниз волосом, ее следует класть на подставку; в) не следует давать засыхать на них краске; г) после работы кисти необходимо вымыть и протереть чистой тряпочкой; д) необходимо сохранять кисти только в сухом месте, в металлических или пластмассовых пеналах и всегда завернутыми в чистую плотную бумагу; е) следует пересыпать кисти камфорой, если они будут храниться длительное время, в противном случае они могут быть испорчены молью; ж) следует следить, чтобы на кисти не попадала пыль и жир.
Элементы техники и технологии наложения акварельных кра* сок. При работе красками необходимо оборудовать и организовать рабочее место
Для равномерного окрашивания поверхности бумаги доску (или подрамник) с наклеенной на нее бумагой устанавливают на стол под углом 15—20°.
К отделке рисунка красками приступают лишь после того, когда совершенно закончено его построение карандашом, исправлены все погрешности и закончена чистка его от лишних карандашных линий, пыли и прочих загрязнений. Для удаления с поверхности бумаги возможных следов жира бумагу следует промыть чистой водой (широкой кистью, ватным тампоном или губкой) в пределах контура рисунка, дать немного просохнуть, а затем приступить к работе. Акварельная краска на слегка увлажненной поверхности бумаги равномерно распределяется и не скатывается в отдельные пятна.
Наложение на поверхность бумаги акварельной краски или туши производится различными приемами. Из них наиболее распространенные — заливка одним тоном и отмывка — с постепенным переходом от более сильного к более слабому тону или наоборот.
Заливку изображения одним тоном ведут сверху вниз, начиная с левого верхнего угла, равномерно распределяя цветной раствор горизонтальной полосой вправо. Получившийся при этом горизонтальный красочный валик постепенно передвигают кистью сверху вйиз, не давая ему высохнуть (внизу должен быть натек). Кис-ть
109
должна содержать достаточное количество цветного раствора, чтобы он ровно ложился на бумагу, не оставляя случайных пятен. Истощающийся на кисти во время заливки раствор дополнительно насыщают. Вблизи границ окрашиваемой поверхности следует работать более медленно и главным образом острием кисти. Необходимо следить, чтобы краска вплотную подходила к контуру и не заходила бы за него. Нельзя вторично проводить кистью по влажному месту покраски, это ведет к образованию пятен и смыванию нижнего слоя красящего вещества. Для усиления тона наносят еще один-два слоя, предварительно просушив предыдущий. Залитая поверхность должна иметь однородный тон. При окраске больших площадей бумага обычно сильно вздувается, отчего образуются подтеки, которым нельзя давать засыхать. Их следует сгонять в нижнюю часть окрашиваемой поверхности и удалять сухой или отжатой кистью.
Отмывку можно производить одним из двух способов — слоевым или размывным. Отмывку, как и заливку, выполняют в той же последовательности, но с постепенным увеличением или уменьшением насыщенности и светлоты данного цветового тона.
При слоевом способе требуемая насыщенность и светлота цветового тона достигается последовательным покрытием изображения разбавленным раствором слабонасыщенного цвета, за исключением самого светлого места — блика. Градация тона достигается многократным покрытием раствором необходимой насыщенности и светлоты цветового тона в соответствующих местах после просыхания каждого предыдущего слоя. С этой целью окрашиваемая поверхность делится тонкими, едва заметными линиями на отдельные полоски.
При изображении криволинейных поверхностей (цилиндрической, конической, сферической и др.) необходимо перед отмывкой также разбить поверхности на ряд частей в соответствии с градацией светотени. Цилиндр разбивают на прямоугольные полоски (рис. 81,(3), конус — на треугольные, усеченный конус — на трапецеидальные (рис. 81, а), шар — на кольцевые полосы (рис. 81, ж) и т. д. На рис. 81, д под нижним основанием цилиндра вычерчена половина окружности, с помощью которой боковая поверхносто цилиндра разделена на 12 равных частей. Получившиеся полосы на поверхности цилиндра покрывают одним и тем же слабонасыщенным цветным раствором такое количество раз, которое соответствует цифрам, нанесенным у основания цилиндра. Самая светлая полоска обозначена цифрой 0 — блик не покрывается раствором, а самая темная — цифрой 6; на ней должно быть наложено шесть слоев раствора. На усеченном конусе и шаре (рис. 81, е, ж) также выполняют определенное количество слоев в соответствии с нанесенными цифрами.
При работе акварелью белила не применяют, поэтому следует остерегаться от поспешной закраски самых светлых мест.
Плавный, постепенный переход от светлого к темному можно добиться размывным способом. С этой целью отмызку начинают ПО
Рис. 81. Упражнения в работе с акварелью:
а — выполнение шкалы цветов на цветовом круге; б — покрытие прямоугольника ровным тоном краски; в, г — покрытие двух прямоугольников (каждый в свой цвет) тонами различной светлоты; д, е, ж —- отмывка цилиндрической, конической и сферической поверхностей
с очень слабого раствора краски (или туши) с постепенным усилением раствора, при этом происходит смешение тонов и образование плавного перехода. Для дальнейшего насыщения в раствор добавляют немного краски и т. д.
Работу можно производить и в обратном порядке, т. е. начинать от темного тона к светлому. В этом случае разводят немного крас
111
ки насыщенного темного цветового тона с последующим ослаблением тона, разбавляя краску водой.
При работе слоевым и размывным способами необходимо иметь в виду следующее: 1) все последующие слои цветового раствора накладывать только после высыхания предыдущих; 2) при наложении второго слоя захватывать ослабленным раствором и первый слой, а при наложении третьего — захватывать первый и второй слои и т. д. до конца отмывки; 3) после наложения трех слоев раствор следует закрепить, чтобы краска не растворялась и не смешивалась с краской последующих наложений. При повторных покрытиях не следует несколько раз водить кистью по одному и тому же месту, в противном случае может быть размыт нижний слой краски.
Для усвоения указанных приемов рекомендуется выполнить следующие упражнения:
1. Покрыть прямоугольник ровным тоном туши и краской основного цвета — красным, синим или желтым (рис. 81, б);
2. Покрыть два прямоугольника (каждый в свой цвет) различной насыщенности и светлоты цветового тона (рис. 81, в, г);
3. Выполнить шкалу цветов на цветовом круге (рис. 81, а);
4. Выполнить отмывку цилиндрической, конической и сферической поверхностей; цветной тон взять по своему усмотрению (рис. 81, д, е, ж).
После успешного выполнения этих упражнений можно приступить к отмывке рисунков одноцветной и многоцветной акварелью.
Упражнения к гл. III
1. Постройте тень от точки, лежащей в пространстве, на плоскости проекций и на плоскость общего положения.
2. Постройте тень от прямой общего положения, падающую одновременно на две плоскости проекций.
3. Постройте тень от треугольника, прямоугольника, окружности на плоскости проекций.
4. Постройте падающую и собственную тень призмы, пирамиды, конуса, цилиндра, шара, построенных в аксонометрии и перспективе. Размеры тел произвольные.
5. Нарисуйте несколько прямоугольников размером 10X15 см и отмойте их слабым раствором акварельной краски. Усильте тон путем последовательного наложения акварельной краски.
6. Способом размывки нанесите на прямоугольник размером 10X15 см акварельную краску, плавно усиливая тон в направлении от одной стороны прямоугольника к противоположной. Выполните это же упражнение в обратном порядке (постепенно ослабляя тон путем добавления к краске воды).
7. Выполните плавный переход от слабого тона к сильному способом последовательного наложения слоев краски.
8. Выполните акварельные рисунки отдельных геометрических тел, группы тел.
9. Выполните отмывку тушью рисунков произвольно выбранных деталей.
Глава IV
ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОГО И ПЕРСПЕКТИВНОГО РИСОВАНИЯ
§ 27. ПОНЯТИЕ О ФОРМАХ ТЕХНИЧЕСКОГО ПРЕДМЕТА
Инженерные сооружения, изделия 1 различных отраслей промышленности, как и все предметы, обладают характерными внешними признаками: геометрическими (форма, размеры, взаимное расположение элементов конструкции) и физическими (цвет, освещенность, твердость и др.). В техническом черчении и рисовании необходимо сосредоточить внимание на изучении способов и приемов изображения геометрических признаков и при этом уметь объединить их с физическими.
При чтении чертежа или наблюдении натуры предмета (изделия, объекта) следует выявить его конструктивные элементы, т. е. понять геометрию предмета и определить приемы, необходимые для построения чертежа, эскиза или рисунка.
Многие предметы по своей форме представляют сочетания элементарных геометрических тел.
Чтобы хорошо уяснить форму и конструкцию предмета, нужно научиться мысленно расчленять предмет на простые элементы геометрические тела, т. е различать поверхности (гранные, цилиндрические, конические, сферические, торовые), ограничивающие предмет, и уметь выполнять геометрические построения. Применяя способ расчленения предмета на составляющие его элементы, можно научиться быстро и правильно читать, а также выполнять чертежи, эскизы и технические рисунки.
На техническом рисунке изображают видимую форму предмета. Между видимой и действительной формами предмета существует большая разница. Предмет нельзя видеть полностью со всех сторон одновременно. Можно видеть только ту его часть, которая обращена к зрителю, остальное скрыто от его взора.
Чтобы получить полное представление fr действительной форме, предмет рассматривают с разных сторон. Действительная форма у каждого предмета одна. Она не изменяется при любом расположении предмета по отношению к точке зрения наблюдателя, при этом размеры, относящиеся к действительной форме предмета, постоянны. Между тем видимая форма многообразна и меняется
1 Изделия в зависимости от наличия или отсутствия в них составных частей делятся на: а) специфицированные (сборочные единицы, комплексы, комплекты) — состоящие из двух и более составных частей; б) неспецифицированные (детали)’— не имеющие составных частей.
113
в зависимости от расположения точки зрения наблюдателя по отношению к предмету. Если, например, рассматривая человеческую голову в разных положениях (спереди, сбоку, сверху, снизу, сзади), можно видеть совершенно различные видимые ее формы, действительная же форма головы сохраняется. Или, например, взять медную монету и поместить ее прямо перед глазом, то форма монеты предстанет в виде круга. Если монету слегка наклонить от себя, то видимая форма будет эллипсом. При дальнейшем наклоне эллипс сузится; наконец, повернув монету еще больше, мы увидим только узкую прямую полоску длиной, равной диаметру монеты, и шириной, равной ее толщине.
В картинах художников, на фотоснимках, перспективных чертежах и рисунках хорошо видно, что размеры и видимая форма предметов меняются в зависимости от расстояния и положения их относительно точки зрения. Например, рассматривая стены комнаты, пол, потолок, окна, висящие на стенах картины, мы уверены, что все эти предметы прямоугольные. В действительности глаз видит параллельные линии, ограничивающие эти прямоугольники, сходя* щимися при удалении, а прямоугольники — трапециями и четырехугольниками различных типов. В повседневной жизни мы не привыкли обращать внимание на эти изменения, так как нам важны не перспективные искажения, а действительная форма предметов и их размеры. Следовательно, хотя мы и видим, что удаляющиеся параллельные линии сходятся, мы твердо знаем, что перед нами линии параллельные, которые не должны сходиться, т. е. мы видим одно, а разумом воспринимаем другое. Зрительное восприятие и представление основаны не только на ощущениях, которые непосредственно вызываются при виде предмета в данный момент, но и на прошлом опыте человека, на его прошлой практике. Восприятие формы предмета зависит больше от ранее известного строения предмета, чем от видимых перспективных искажений.
Для создания объемной реалистической формы предмета на плоскости необходимо: ясно представить его строение — конструкцию во всех составных частях как видимых глазом, так и невидимых; правильно понять, как располагаются в пространстве поверхности предмета, каким образом они ограничиваются от окружающего пространства, т. е. как образуют объем. Например, рисуя куб, следует не ограничиваться анализом видимых поверхностей, а представить остальные, невидимые с данной точки зрения. В наших примерах для наглядности невидимые ребра куба проведены штриховыми линиями. В дальнейшем в процессе построения вспомогательные и штриховые линии можно не проводить, но думать о них следует постоянно.
Совсем иначе выглядят аксонометрические изображения куба (см. рис. 21). Во-первых, они выполнены в параллельных проекциях. Во-вторых, эти изображения представляют вовсе «невидимую форму» куба, так как ни с какой точки зрения увидеть его нельзя, поскольку он изображен в разновидностях аксонометрии. В данных примерах мы имеем условные изображения куба. Чтобы их постро-114
ить, не нужно «видеть» . изображаемый предмет, а достаточно «знать» его форму. С точки зрения художественной графики такие изображения неправильно передают то, что мы видим в натуре, но для технических целей они вполне допустимы и более удобны в построении. В аксонометрии отсутствуют перспективные изменения, вследствие чего наглядные изображения можно строить значительно проще и быстрее, чем в перспективе.
§ 28. МАТЕРИАЛЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ
Занятия по техническому рисованию и эскизированию необходимо проводить в учебной аудитории. Каждое рабочее место должно иметь индивидуальное освещение, расположенное слева, что дает возможность учащимся расположить модель или изделие относительно источника света и увидеть разграничение светлых и темных поверхностей модели и изделия, т. е. получить четкую светотень. Для установки моделей, технических изделий необходимо иметь отдельную подставку. Чертежная доска должна занимать два положения: почти вертикальное — для рисования карандашом и наклонное — для рисования кистью и красками.
Бумага для выполнения технических рисунков должна иметь прочную, не слишком гладкую поверхность. Для этого применяют чертежную бумагу. Глянцевая (меловая) бумага для этой цели непригодна. Не рекомендуется применять миллиметровую бумагу и бумагу в клеточку. Рисование на такой бумаге тормозит развитие чувств форм изделия и дает повод к самообману, а также вредно отражается на зрении. Так как в практике технические рисунки могут выполняться на различных материалах (например, классная доска, фанера, металлический лист, нелинованная бумага), то учащиеся, приученные работать на бумаге в клеточку, не в состоянии быстро и правильно воспользоваться своим («протезированным») изобразительным искусством для их выполнения. Лист бумаги для выполнения рисунка следует приколоть к доске кнопками.
При выполнении рисунков, входящих в учебную программу, их нужно выполнять на листах установленного стандартом формата. Лист должен иметь рамку и основную надпись.
Для работы над техническим рисунком следует применять мягкие графитные карандаши (ЗМ, 2М) и карандаши средней твердости (TAI и М). Применение химических (чернильных) карандашей недопустимо. Карандаши должны быть длинными и хорошо заточенными. Карандаши, сточенные на половину и более длины, следует удлинить с помощью трубки. Заточку карандаша следует производить на длину 15—25 мм в виде конуса со стороны, противоположной маркировке на карандаше. Графитный стержень должен выступать из деревянной оправы карандаша на 5—8 мм. Оттачивать графитный стержень рекомендуется на мелкозернистой наждачной бумаге. Удобно пользоваться цанговыми карандашами. Для удаления вспомогательных карандашных линий применяют, по возможности, мягкую резинку.
115
Применение резинки во время работы над рисунком должно 5ыть ограниченным, так как частое употребление резинки снижает угветственность учащегося при выполнении рисунка. Желательно закончить работу, а затем осторожно удалить ненужные линии. Чтобы при стирании не повредить рисунка, следует применять трафареты, изготовленные из прозрачного тонкого материала (например, целлулоида, фотопленки) с прорезями (отверстиями различной конфигурации). Трафарет накладывают на рисунок и совмещают прорезь с ненужной линией, плотно прижимают трафарет к бумаге и резинкой удаляют эту линию.
В техническом рисовании кроме карандаша применяют тушь и акварельные краски.
Рисунки, выполненные черной тушью с помощью рейсфедера, пера или кисточки, отличаются четкостью, что необходимо при изготовлении репродукций с оригиналов. Работа тушью требует внимательности и точности нанесения линий и штрихов, так как почти исключается возможность исправления работы.
Акварельные краски служат для выполнения в рисунке видимой окраски изделия.
Для работы с красками необходимо иметь кисти № 3—5, 7—9, 16—18, стакан, тарелку или блюдце для разведения красок и кусок бумаги для пробы красок н тонов.
Все необходимые принадлежности размещаются поблизости, так, чтобы можно было работать, не отвлекаясь от рисунка.
При рисовании с натуры необходимо правильно установить рисуемый предмет. Натуру устанавливают на специальном столике или подставке на высоте 0,8—0,9 м от пола так, чтобы она хорошо освещалась и просматривалась.
§ 29. ТЕХНИКА ВЫПОЛНЕНИЯ РИСУНКА КАРАНДАШОМ И ПЕРОМ
Карандаш при рисовании нужно держать свободно большим и указательным пальцами и поддерживать средним; мизинец может касаться бумаги. Остроотточенный конец карандаша должен быть расположен подальше от пальцев, что облегчает проведение плавных длинных линий. При уточнении отдельных деталей на рисунке предмета карандаш берут ближе к острию, что позволяет проводить более четкие линии.
Начинают рисовать тонкими, едва заметными линиями. До проведения линии на листе бумаги нужно представить и проследить глазом ее путь, а затем смело провести на всю длину. Если линия проведена неверно, ее не стирают, а проводят другую, более правильно. Очень длинные линии проводят в несколько приемов.
По мере уточнения рисунка лишние линии стирают. Границы предмета образуются пересечением плоскостей и поверхностей, выявляемых соответствующим тоном.
На рисунке часто светотень наносят штриховкой. Широкие и узкие штрихи на равном расстоянии или постепенно уменьшающем-116
ся, темные и светлые, прямые (вертикальные, горизонтальные и наклонные) или кривые дают большие возможности в выявлении объемности рисунка. В большинстве случаев штрихи своим направлением характеризуют форму поверхности предмета, поэтому целесообразно на плоскостях применять штриховку прямыми линиями, а на криволинейных поверхностях — кривыми, т. е. согласованно с формой предмета.
Наряду с этим широко применяется тушевка, представляющая собой сплошное покрытие графитом карандаша поверхности бумаги в различных тоновых соотношениях.
Красота рисунка состоит в правдивом изображении формы предмета и умело выявленной ее объемности.
Рисование пером. Техника рисования пером, исключающая переделки в процессе работы, во многом способствует приобретению навыков тонкого изображения объемной формы. Черно-белый рисунок пером отличается ценным качеством — четкостью очертаний контура, лаконичностью, контрастностью светотени. Техника рисования пером отличается большими изобразительными возможностями. С помощью варьирования формы и насыщенности штрихов возможно передать светотень и тональную окраску предметов, выявить в рисунке различные материалы (дерево, камень, растительность, землю и т. д.). Однако рисунки пером обычно невелики по размерам и, как правило, выполняются в качестве иллюстраций для изготовления книжных репродукций.
Архитектурный рисунок — изображение, воспроизводящее проектируемое или существующее здание, сооружение или часть его.
По технике рисования архитектурный рисунок можно разделить на три вида:
а) линеарные рисунки, выполненные карандашом^ пером и подобными инструментами;
б) тональные рисунки, выполненные кистью (акварелью, тушью и гуашью), сангиной, углем и другими материалами;
в) рисунки, выполненные с помощью сочетания различных материалов (туши и акварели, карандаша и акварели, акварели и гуаши и др.).
§ 30. ПОЛОЖЕНИЕ КОРПУСА И РУКИ ПРИ РИСОВАНИИ
При выполнении технических и перспективных рисунков на чистоту исполнения влияют следующие причины:
1) расположение плоскости доски с бумагой и ее освещение;
2) расположение модели и ее освещение;
3) положение рисующего по отношению к модели и к доске с бумагой;
4) правильность положения руки с карандашом.
Ниже даны некоторые рекомендации, которые необходимо соблюдать при работе.
Источник света располагают слева, вверху, чуть впереди, чтобы свет не попадал в глаза рисующему и хорошо освещал доску с бу-
117
магой. Освещение должно быть бестеневое. Бумагу обязательно крепить к доске кнопками и не менять ее положения до конца работы.
Работая, исполнитель должен сидеть прямо, свободно (без напряжения) и по возможности сохранять спокойное положение корпуса и головы. Посадка исполнителя должна быть такой, чтобы между корпусом и доской был зазор. Между листом бумаги и глазами должно быть такое расстояние, чтобы зрение не напрягалось и направление лучей зрения было бы близким к 90°.' Категорически запрещается ложиться корпусом на доску.
Натура-модель должна быть ярко освещена, чтобы на ней была хорошо видна светотень, хорошо зрительно воспринималась и не нужно было бы менять положение карандаша и головы.
От посадки и положения доски с бумагой зависит движение руки, т. е. техническая сторона процесса рисования. При письме кисть руки и локтевой сустав лежат на столе и центром движения является локтевой сустав. Такое положение руки дает возможность выполнять короткие и твердые очертания элементов модели, букв (например, написание чертежного шрифта при оформлении чертежей).
В рисовании необходимо выполнять линии, разнообразные по направлению, характеру, длине, что возможно только при свободном движении руки. Это возможно только тогда, когда центром движения руки является плечевой сустав.
При выполнении рисунка пальцы руки должны держать карандаш свободно без напряжения. При проработке тонких контурных линий кисть руки должна быть обращена тыльной стороной к бумаге, а карандаш должен лежать на двух-трех пальцах и быть прижатым большим. В процессе рисования руку держат на весу гак, чтобы мизинец или тыльное ребро кисти руки слегда опирались на плоскость доски с бумагой без нажима. Линии проводят всей рукой, начиная перемещение с плечевого сустава, при этом кисть руки может слегка скользить по бумаге, опираясь на нее мизинцем.
Движения руки должны быть эластичными, уверенными. При окончательной точной проработке контура, отделке отдельных элементов рисунка, штриховке карандаш держат ближе к отточенному концу и также устойчиво, как при письме. Кисть руки сильнее прижата к поверхности бумаги, что позволяет точнее проводить линии. При прорисовке в работе уже принимают участие пальцы, что сказывается на движениях карандаша. Движения получаются ограниченными, но более точными и четкими.
§ 31. НАЧАЛЬНЫЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ
Учащимся необходимо знать, что при обучении техническому рисованию самостоятельная работа имеет большое значение; при отсутствии ее трудно достигнуть положительных результатов. Начинающий рисовать должен приучить руку к свободным движениям в разных направлениях. Для развития ловкости и уверенности 118
Рнс. 82. Проведение взаимно перпендикулярных и параллельных линий
в руке карандаш необходимо держать свободно и, по возможности, ближе к незаточенному концу. Навыки в рисовании приобретают тренировкой свободного движения руки и подчинения движения руки глазу, т. е. координирования работы глаза и движения руки.
Для выработки ловкости и правильной графической передачи сперва в воздухе производят рукой движение, соответствующее той или иной изображаемой форме; потом повторяют то же самое над бумагой, держа в руке карандаш, а затем уже исполняют таким же свободным, непринужденным движением необходимую форму на бумаге. Линии необходимо проводить одним быстрым движением (а не отдельными штрихами), не отрывая карандаша от бумаги.
Такие упражнения постепенно развивают мышечные навыки, которые значительно облегчают преодоление технических трудностей. Со временем рука, руководимая известным представлением формы, будет выполнять движения, необходимые для графической передачи формы уже совершенно автоматически.
На рис. 82, а, в показаны примеры упражнений в проведении параллельных вертикальных и горизонтальных линий. При проведении горизонтальной линии локоть следует приблизить к корпусу, а кисть руки передвинуть слева направо параллельно верхней или нижней линии прямолинейной формы, постепенно отодвигая локоть от корпуса. Для проведения вертикальной линии локоть несколько выдвигают вперед, затем кисть руки вместе с локтевой частью постепенно передвигают сверху вниз. Расстояние между линиями должно быть одинаковым.
На рис. 82, б, г, д показаны примеры упражнений в проведении наклонных линий штриховки. На сторонах формы выбраны точки А, Б и В, Г. Держа карандаш в руке, необходимо сделать в воздухе движение, соответствующее заданному направлению. После этого карандаш опускают на бумагу и соединяют обе точки тонкой линией. После многократной тренировки, когда глаз привыкнет безо
119
шибочно находить нужное направление, линии следует проводить без вспомогательных точек. При проведении линии необходимо смотреть не на конец карандаша, а несколько вперед, на то место, где должна пройти линия. Остальные линии в данном примере проводят параллельно первой. Наклонные линии, которые по направлению приближаются к горизонтальным, проводят снизу вверх, а близкие к вертикальным — сверху вниз.
Построение углов наклона аксонометрических осей. На рис. 83 показано построение наиболее часто встречающихся углов.
Технический рисунок начинают с проведения выбранных аксонометрических осей, поэтому необходимо знать приемы их проведения от руки на глаз.
Для построения угла 45° на сторонах угла 90° на глаз откладывают отрезки равной величины (рис. 83, а) и полученные точки соединяют наклонной прямой линией.
Построение углов 30, 45, 60 и 90° приемом деления дуги окружности на равные части на глаз показано на рис. 83,6.
Для построения угла 30е берут приближенное соотношение катетов прямоугольного треугольника 4а : 7а (рис. 83, г) или более точное — За\5а (рис. 83, в). Для приближенного построения углов 7° и 41° осей прямоугольной диметрии берут соотношение катетов а : 8а, 7а : 8а (рис. 83, д).
Построение угла 120° аналогично построению угла 30° (рис. S3, е).
Построение многоугольников требует большой внимательности и аккуратности. Необходимо на глаз определить взаимное положение вершин и правильный наклон сторон.
Рис. 83. Построение наиболее часто встречающихся углов
120
Построение квадрата или прямоугольника начинают с прове-дения сторон прямого угла, на которых на глаз отмечают заданные величины сторон. Затем параллельно построенным сторонам проводят две другие стороны прямоугольного четырехугольника. Изображения правильных многоугольников, приведенных на рис. 84, начинают с проведения осей симметрии, на которых строят квадрат.
На рис. 84, а показано построение правильного шестиугольника. Сторону квадрата 1—4 делят на четыре равные части, и через точки деления проводят горизонтальные параллельные линии. Верхнюю сторону квадрата делят на 14 равных частей и на расстоянии а от вертикальных сторон квадрата проводят вертикальные параллельные линии. При пересечении горизонтальных и вертикальных линий получают точки 2, 3, 5, 6. Соединяя точки Л 2, 3, 4, 5, 6 прямыми, получают правильный шестиугольник. Изображение звездчатого шестиугольника (см. рис. 84, и) основано на построении правильного шестиугольника.
Правильный пятиугольник (рис. 84, б) строят следующим об-зом..
На пересечении вертикальной оси с верхней стороной квадрата берут точку (вершину пятиугольника). На расстоянии b от горизонтальной оси проводят горизонтальную линию, а на расстоянии а(а=1/12 половины стороны квадрата) от боковых сторон квадрата вертикальные линии, параллельные сторонам квадрата, и на пересечении получают точки 2 и 5. На расстоянии с (с=1/з половины стороны квадрата) от нижней стороны квадрата проводят горизонтальную линию, а на расстоянии а(а='/5 стороны квадрата) проводят вертикальные линии от боковых сторон квадрата и на пересечении получают точки 3 и 4. Соединяя точки 1—5, получают правильный пятиугольник. Изображение пятиугольной звезды (см. рис. 84, е, ж) основано на построении вершин правильного пятиугольника.
Изображение правильного восьмиугольника можно определить двумя способами:
1) делением каждой полустороны квадрата в отношении 3:4 (верхняя правая часть рис. 84, в); 2) делением дуги окружности (произвольного радиуса) на четыре равные части и проведением лучей из точки О через крайние точки деления дуги. В пересечении этих лучей со сторонами квадрата определятся две вершины 1 и 8 восьмиугольника (левая верхняя часть рис. 84, в).
На рис. 84, к, л, м показаны изображения звездчатых восьмиугольников, на рис. 84, д — изображение звездчатого четырехугольника, вершины которого лежат на пересечении осей квадрата с его сторонами, на рис. 84, г — сочетание квадратов с дугами окружности.
Построение правильных восьмиугольников показано на рис. 85. Для их построения проведены две пары взаимно перпендикулярных осей симметрии (рис. 85,а). На данных осях от центра пересечения точки О отложены равные отрезки и получены точки 1—8.
121
7а
Рис. 84. Рисунки выпуклых
и звездчатых многоугольников
Рис. 85. Построение правильных восьмиугольников и двух квадратов
Соединяя точки 1—8 линиями в различном сочетании, получают формы правильных восьмиугольников (рис. 85, б, в, г).
Построение окружности и эллипсов. Окружность и эллипс можно рисовать непрерывным движением руки, повторяющим несколько раз путь линии, или способом блокирования1.
1 Процесс рисования имеет сходство с работой скульптора, который прежде всего высекает в грубых прямых сечениях общ^ю глыбу (блок) для намеченной объемной формы. Аналогично и в рисовании, первоначальное обертывающее очертание формы называют блоком, а процесс — блокированием.
122
Рис. 86. Шесть способов определения вспомогательных точек окружности для ее построения от руки на глаз
Проведение окружности на глаз и от руки рассмотрено на рис. 86. Проводят две пары взаимно перпендикулярных осей симметрии, смещенных относительно друг друга на угол 45°. На данных осях от центра пересечения точки О откладывают отрезки, равные радиусу окружности, и получают точки 1—8. Через полученные точки проводят окружность (рис. 86, а) плавными тонкими линиями и, убедившись в ее правильности, обводят контурной линией.
На рис. 86, б, в, г показано построение окружности путем вписывания в квадрат через точки, полученные делением сторон квадрата в различных отношениях.
На рис. 86, д окружность проведена через вершины прямоугольников. Стороны прямоугольников проходят через точки, которые делят диаметры (горизонтальную и вертикальную оси симметрии) на равные части.
На рис. 86, е построен квадрат, вершины которого соединены диагоналями. Полудиагонали разделены в отношении За: 7а. Через полученные точки на диагоналях и точки пересечения осей симметрии со сторонами квадрата проводят окружность.
Рис. 87 дает представление о рисовании окружности и эллипса способом блокирования. Выполнение окружности способом блокирования наглядно показано на рис. 87, а. Проводят две взаимно перпендикулярные оси симметрии, на которых откладывают величину диаметра заданной окружности. Через полученные точки свободным движением проводят блокирующие дуги как можно большей кривизны. Углы пересечения дуг срезают отрезками пря-
123
Рис. 87. Рисование окружности и эллипсов способом блокирования
Рис. 88.
Рисование эллипсов, расположенных в различных плоскостях проекций:
а. б — прямоугольная изометрия; в — прямоугольная диметрия
мых. В результате нескольких постепенных срезов углов дуг получают приблизительный контур окружности. Затем, внося поправки в контур окружности, обводят ее четкой линией.
Построение эллипса способом блокирования показано на рис. 87,6. Построение эллипса по сопряженным диаметрам, расположенным на аксонометрических осях, показано на рис. 87, в, г.
На рис. 88, а—в показано построение эллипсов, расположенных в различных плоскостях проекций, малая ось эллипсов параллельна одной из осей координат, а большая ось перпендикулярна малой оси. На рис. 88, а показано построение эллипсов по четырем точкам. При недостаточном навыке построения эллипса по четырем точкам фигура получается приблизительная. Поэтому на рис. 88, б показано построение эллипса, где, кроме указанных четырех главных точек, определены еще четыре, находящиеся на диагоналях прямоугольника, полученные делением полудиагонали прямоугольника в пропорциональном отношении 3 : 7. Для определения большего числа промежуточных точек можно воспользоваться приемом, показанным в верхней части рис. 88, 6.
Приближенное значение отношения осей принимают равным За : 5а (рис. 88, а, прямоугольная изометрия), а : За и 9в : 10в (рис. 88, в, прямоугольная диметрия).
При рисовании концентрических окружностей, которые в аксонометрических проекциях изображаются эллипсами, допускают ошибку, приравнивая размер Аа размеру Сс (рис. 89, а), т. е. внутренний эллипс проводят параллельно контуру наружного эллипса. Следует обратить внимание, что размер отрезка Аа>Сс и отношение отрезков равно отношению осей эллипсов.
, Рис. 89. Рисование концентрических окружностей (эллипсов) в аксонометрии: а — лрямоу! ольная изометрия; б — прямоугольная диметрия
125
§ 32 ВИДЫ ЗАНЯТИЙ ПО РИСОВАНИЮ
Полноценная творческая работа ученого, изобретателя, инженера и техника немыслима без умения выполнять технические рисунки. Только проявив большое старание и настойчивость, можно овладеть техническим рисованием. Базой технического рисования являются определенные правила построения аксонометрических проекций. При систематическом применении этих правил и выполнении упражнений в рисовании можно достигнуть хороших результатов при изображении любых форм технических предметов.
Техническое рисование состоит из следующих элементов:
1) приобретения навыков пользования карандашом, пером и кистью;
2)* умения пользоваться основными положениями, применяемыми при построении аксонометрических проекций;
3) умения выполнять светотеневую обработку технических рисунков различными способами (штриховкой, шраффировкой, отмывкой) .
Овладение техникой рисования возможно в процессе практических занятий: рисования с натуры, по чертежу, памяти и представлению.
Рассмотрим эти факторы более подробно.
Рисование по памяти осуществляется на основе наблюдения, в процессе которого у учащегося сформировался образ предмета. Успешность выполнения рисунка зависит от четкости представления, образующегося при наблюдении, направленного на выявление общей формы предмета и его частей, расположения в пространстве и пропорций. Пространственное представление памяти должно отражать предмет в том виде, в каком он был дан для восприятия. Рисование по памяти тренирует зрительную память, приучает воспринимать главное и существенное в форме предметов.
Рисование с натуры — основной вид обучения изобразительному искусству. Подготовительная стадия рисования с натуры заключается в восприятии наружного очертания предмета. Знакомясь с деталью, выявляют общую форму, форму отдельных элементов и их соотношения. Затем переходят к основной стадии — изображению формы предмета на бумаге. Не следует начинать рисунок с отдельных, второстепенных элементов предмета, т. е. нужно последовательно переходить от общего и главного к частному и второстепенному. Успешное выполнение рисунка зависит от четкого представления образа детали, формирующегося в процессе наблюдения и основанного на изучении и анализе объемной формы предмета и конструкции (строение, взаимное расположение частей) всех его составных частей как видимых глазом, так и невидимых.
Исходя из формы детали и получения ее наглядности, решают, какую разновидность аксонометрии, какую систему расположения осей и компоновку изображения принять на формате листа бумаги. 126
Дальнейшее выполнение рисунка заключается в применении полезных разрезов, штриховке рассеченных мест детали и детальной прорисовке формы предмета.
Рисунок по чертежу. Для установления взаимосвязи рисунка и эскиза в системе прямоугольных проекций целесообразно выполнять технический рисунок и эскиз детали на одном формате листа (см. рис. 91, 92, 93).
По чертежу, выполненному в прямоугольных проекциях, можно установить общую форму предмета, его отдельных частей и пропорции. Умеющий читать чертеж детали сможет без затруднений выполнить ее рисунок.
1) предварительное ознакомление: выясняют наименование детали, масштаб, материал, вес, количество изображений и главное изображение; 2) подробный обзор: а) по данным изображениям воссоздают общую форму детали, выявляя в ней главное и существенное; б) мысленно расчленяют общую форму детали на геометрические тела и рассматривают форму каждого из них на изображениях чертежа; в) устанавливают габаритные размеры детали и размеры ее отдельных элементов; г) читают условные знаки, обозначения и технические требования. Следовательно, на основе мысленного восприятия плоскостных изображений детали можно воспроизвести ее объемную форму.
Целостное представление о детали получают путем анализа каждого изображения, отдельных элементов и мысленного их объединения.
Рисование по представлению есть творческое создание новых образов технических деталей на основе заданного материала при проектировании, рационализаторских и изобретательских предложениях. Зарисовка по представлению производится без предварительных наблюдений натуры, на основе имеющихся знаний об изобретаемых предметах, имея в виду не только реальные, но и воображаемые формы предметов.
Рисунки по представлению и памяти развивают наблюдательность, зрительную память, пространственное мышление, фантазию.
Все указаные виды рисования взаимно дополняют друг друга. Систематическое их применение в учебной и практической деятельности дает положительные результаты.
§ 33. РАЗМЕЩЕНИЕ РИСУНКА НА ФОРМАТЕ ЛИСТА БУМАГИ
Отдельные элементы композиции1 должны быть связаны между собой, а внимание сосредоточено на главном предмете (композиционном центре), которому должно подчиняться все второстепенное ' (элементы). Расположение всех элементов относительно главного должно быть таким, чтобы создалось зрительное равновесие между их рисунками и пустыми местами между ними.
1 Композиция (лат. compositio) — составление, соединение отдельных частей в целое.
127
Компоновка рисунка на листе, т. е. расположение его пропорционально формату листа, имеет большое значение для построе^ ния целостного произведения.'
В учебных заведениях размещение рисунка, т. е. его композиционное решение, зависит от заранее установленного формата листа бумаги. Положение листа может быть горизонтально или вертикально по отношению к рисующему и зависит от конфигурации изображаемого предмета. Изображение предмета должно занимать на листе примерно около 3/4 полезной площади листа. Изображение не должно быть слишком мелким или очень крупным по отношению к формату. Недопустимо изображение предмета, которое будет выходить за пределы формата.
Чтобы композиционно правильно расположить рисунок, необходимо слегка наметить линиями общую форму и взаимное расположение его основных частей. Рекомендуется при компоновке изображения сначала выполнить несколько небольших схематических (упрощенных) рисунков и выбрать из них лучший. В процессе выполнения таких упрощенных изображений получают возможность полнее представить в своем воображении будущий рисунок и определить наиболее удачное его размещение на листе бумаги.
§ 34. КОНСТРУКЦИЯ и ПРОПОРЦИИ ПРЕДМЕТА
Основными характерными признаками любого рисуемого предмета являются его конструкция' и пропорции. Начиная рисунок, необходимо прежде всего понять объемную форму предмета и ясно представить его строение. Анализируя конструкцию формы, нужно правильно понять, как располагаются в пространстве поверхности предмета и как образуется его объемная форма. Например, рисуя с натуры * многогранник (призму, пирамиду, призматоид и др.), не следует ограничиваться анализом видимых поверхностей, а надо представить остальные, не видимые с данной точки зрения поверхности.
Такое представление о строении предмета нужно изобразить на рисунке, что даст возможность правильно построить наглядное изображение в аксонометрии или перспективе. Если этого не делать, то учащемуся трудно обнаружить ошибки в построении.
В некоторых рисунках, помещенных в данной книге, конструктивный анализ формы предмета выполнен штриховыми линиями невидимого контура. В дальнейшем эти линии можно не изображать, но думать о них надо постоянно.
Характерной особенностью любого предмета также являются определенные, присущие только этому предмету пропорции — размерные отношения высоты к ширине, одной части к другой и к форме предмета в целом. Нарушение пропорции искажает правильность рисунка — сходство изображения с натурой. И наобо
1 Конструкция (лат. construciio) — строение, взаимное расположение частей предмета.
128
рот, достаточно бывает контурного наброска, если только верно переданы пропорции, чтобы иметь правильное представление о предмете.
При определении пропорций изображаемого предмета пользуются взаимным сравнением размеров, т. е. определяют визуально (на глаз), в каком отношении находится малый размер по отношению к большему (или наоборот). Сравнивать и проверять пропорции нужно не только в натуре, но и на рисунке.
Представление о масштабе следует из непосредственного глазомерного сравнения величин, что является условием правильного выполнения рисунка. Можно увеличивать и уменьшать предметы на рисунке, эскизе или чертеже — характер реальной действительности не меняется, если это увеличение или уменьшение для всех элементов предмета делается пропорционально. Отношение размеров на рисунке должно быть равно отношению размеров в натуре. Визуальное определение величин не дает точных размеров, которые можно получить с помощью измерительных инструментов. Следует отметить, что точность определения пропорций зависит от глазомера, который постоянно развивается благодаря систематическому рисованию с натуры. При рисовании с натуры часто приходится решать более сложную задачу — находить пропорции группы предметов (изделий, узлов и их составных частей-деталей). Однако и в таких случаях используется общий прием определения пропорций путем глазомерного сравнения величин.
При недостаточном опыте рисования или эскизирования с натуры возникают затруднения в установлении пропорций предмета в целом и его отдельных частей. В таких случаях помогает прием визирования -=- сравнения определяемых размеров с помощью карандаша, который держат в вытянутой руке между глазом и измеряемым предметом. При визировании карандаш служит измерительным инструментом. Предполагается, -что при измерении натуры предмета (или группы предметов) рисующий сидит на одном месте, а сравниваемый предмет находится от него на таком расстоянии, чтобы рисующий не смог произвести фактическое измерение каким-либо измерительным инструментом.
Рассмотрим на примере определение пропорции двух геометрических тел — призмы и пирамиды (рис. 90, в), Глаз рисующего находится в точке S. Карандаш берут за один конец (рис. 90, а) и на вытянутой руке устанавливают его вертикально так, чтобы свободный конец карандаша совпал с верхней кромкой предмета (в данном примере— вершиной пирамиды). При этом нужно закрыть один глаз, чтобы карандаш не раздваивался. Двигая по карандашу большой палец, устанавливают его ноготь против нижней кромки предмета. Длина карандаша от верхнего конца до ногтя большого пальца руки будет проекционной величиной высоты Н двух’ тел — призмы и пирамиды. Также определяют высоту h пирамиды.
Не сгибая руки в локте и не меняя положения большого пальца, поворачивают кисть руки влево, чтобы карандаш принял гори-
б Зак. 816 129
Рис. 90. Визирование: а, б — положение руки с карандашом; в — визирование призмы с пирамидой; г — определение перспективного наклона ребер куба
зонтальное положение (рис. 90, б) в вытянутой руке. Конец карандаша должен совпадать с границей формы предмета с левой стороны (рис. 90, в). Ноготь большого пальца, устанавливают на карандаше, который определяет границу формы предмета справа, а полученный отрезок — ширину предмета. С помощью этого отрезка определяем, какую часть составляет ширина предмета от его высоты, т. е. устанавливаем линейную зависимость между его высотой и шириной.
С помощью визирования можно определять взаимное положение отдельных точек предмета и перспективный наклон ребер, которые направлены в точки схода на линию горизонта (рис. 90,. в). Некоторые учащиеся при визировании допускают ошибку — меньший элемент предмета после измерения получается у них значительно больше длинной его части.
130
Необходимо помнить, что измерение будет правильно только тогда, когда положение корпуса и точки зрения не изменяются до конца измерений, а рука все время вытянута одинаково.
Вследствие невнимательности могут произойти ошибки при визировании: 1) если карандаш держат не строго вертикально или горизонтально, а несколько наклонно; 2) когда фиксируют высоту на расстоянии вытянутой руки, а определяя ширину предмета, забывают ее вытянуть; 3) не следует забывать, что визированием при помощи карандаша определяют только пропорции — соотношения размеров, которые выдерживаются на рисунке или эскизе не в масштабе, а на глаз. Нельзя прикладывать карандаш к рисунку и отмечать на формате бумаги полученные визированием отрезки на карандаше.
Следует заметить, что расмотренный прием визирования не абсолютно точный способ; он помогает лишь ориентироваться. Часто прибегать к визированию не рекомендуется, так как это задерживает развитие глазомера. При рисовании и съемке эскизов с натуры предметов надо стремиться находить их пропорции на глаз, т. е. развивать глазомер, память и пространственное представление.
§ 35. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО РИСУНКА
В целях упрощения построения рисунка следует располагать изображение так, чтобы его основные измерения были параллельны аксонометрическим осям. Это позволяет строить изображение, откладывая размеры (или координаты) по направлениям соответствующих осей с учетом показателей искажения. Изображая симметричные предметы, целесообразно одну из аксонометрических осей совмещать с осью симметрии предмета.
В процессе выполнения рисунка переводят объемную форму предмета в плоскостное изображение. При этом необходимо определить, как преобразуется видимая форма предмета при плоскостном изображении, какие части и элементы предмета изменяются, какие будут видимыми и т. д. Правильность решения этой задачи зависит от умения наблюдать и знания законов построения аксонометрии.
Необходимо разобраться в общей форме предмета и правильно понять ее. Для облегчения этой задачи можно применить способ обобщения (упрощения формы). Суть его заключается в том, что любую сложную форму рассматривают как простейшую геометрическую. Такой способ построения рисунка помогает правильно понять и изобразить трехмерный объемный предмет, развивает пространственное представление и облегчает работу.
Однако одного умения, чтобы хорошо построить обобщенное целое, недостаточно.
Работу над рисунком необходимо начинать с больших обобщений, с решения общей задачи, постепенно переходя к решению
5* 131
Рис 91. Две детали с сопряжениями: а, в — эскизы; б, г — рисунки (прямоугольная изометрия)
частных второстепенных задач, которые в конечном результате не должны нарушать впечатления целого. Главному в предмете сначала нужно уделять больше внимания, чем второстепенному, являющемуся дополнением к целому.
Примеры последовательности выполнения рисунка показаны на рис. 91—94. На рис. 91, а, в изображены две плоские детали с сопряжением. Контуры этих деталей представляют сочетания окружностей и прямых линий, а их аксонометрические изображения — 132
сочетание эллипсов и отрезков прямых, касательных к этим эллипсам (рис. 91, б, г).
На рис. 92 показана последовательность выполнения эскиза и рисунка кулачка. Выполнение рисунка кулачка начинают с его плоскостного изображения — эскиза. Этим добиваются композиционного размещения изображения на формате листа бумаги и пропорциональности отношений двух измерений кулачка (см. рис. 92, а, б).
Характерными точками построения являются центры сопряжений кривых (окружностей), образующих контур кулачка.
Во фронтальной диметрии в плоскости, параллельной плоскости П2 (фронтальной плоскости проекции), эти дуги образующих также изобразятся окружностями (рис. 92, в). Законченное изображение кулачка показано на рис. 92, г.
На рис. 93, а модель (куб со срезами) задана тремя изображениями в системе прямоугольных проекций. Первоначально выполняют очерк куба, проводят разбивку на части, соответствующие размерам срезов; затем проводят очерковые линии полученной модели и наносят штриховку (рис. 93, б).
На рис. 93, в показано изображение серьги — детали с отверстиями, расположенными в различных плоскостях. Рекомендуется вначале построить общий контур детали— параллелепипед, а затем, уточнив общую форму, построить отдельные элементы.
На рис. 94 показана последовательность выполнения рисунка гайки. Поверхность гайки представляет шестиугольную призму с конической фаской. Верхнее основание призмы пересекается с поверхностью. конуса по окружности, плоскость которой параллельна нижнему основанию призмы, расположенному на горизонтальной плоскости проекций. Каждая из боковых граней призмы пересекает поверхность конуса по гиперболе.
Построение технического рисунка гайки по ее эскизу (рис. 94, а} начинают с проведения аксонометрических осей, построения шестиугольной призмы и основания конуса (рис. 94, б), размеры которых берут с эскиза. Затем от вершины верхнего основания по ребрам призмы отмечают отрезки, равные высоте конической формы гайки. Полученные точки являются границами гипербол, вершины которых отмечают на середине граней .призмы. По этим точкам проводят плавные кривые (гиперболы) для каждой грани призмы. Далее строят две окружности, размеры которых соответственно равны наружному и внутреннему диаметрам резьбы гайки. Законченное построение технического рисунка гайки с изображением резьбы й нанесением светотени показано на рис. 94, в.
§ 36. ВЫПОЛНЕНИЕ ПЕРСПЕКТИВНЫХ РИСУНКОВ
Изображение предмета, выполненное на основе перспективы от руки на глаз, называется перспективным рисунком. Такие рисунки выполняют с натуры, по чертежу, по памяти и по пред став-
133
а)
Рис. 93. Составление ортогонального эскиза (а) и выполнение технических рисунков:
б — модели; в — детали (прямоугольная диметрия)
Рис. 94. Гайка:
а — эскиз; б, в «-• последовательность выполнения технического рисунка (прямоугольная изометрия)
лению. Перспективное рисование базируется на знании законов линейной перспективы и правил наблюдательной перспективы. Для получения хороших рисунков необходимо иметь натренированную руку, развитый глазомер и знание приемов выполнения рисунков. Все это достигается главным образом систематическими упражнениями в рисовании с натуры.
134
Элементы наблюдательной перспективы. Перспектива дает изображение, близкое к тому, что видит глаз человека, т. е. передает кажущиеся изменения величины и формы изображаемого предмета — перспективные сокращения. Этим сокращениям свойственны закономерности, зависящие от взаимоотношения основных элементов перспективы — точки зрения, картинной плоскости и изображаемого предмета.
Приступая к выполнению перспективного рисунка предмета с натуры, необходимо:
а) выбрать положение точки зрения — предмет должен находиться против глаз рисующего, т. е. на главном луче зрения. Главный луч должен быть близок к биссектрисе угла зрения. Угол между проецирующими лучами, направленный в крайние точки предмета, горизонтальный угол зрения следует брать в пределах 30—50°. Если вертикальные размеры предмета больше его длины, то^эисую-щему следует положение точки зрения взять на полторы-две высоты предмета дальше, для того чтобы вертикальный угол зрения оказался в допустимых пределах. Не следует забывать, что перспективный рисунок предмета (и..и группы предметов) всегда выполняется с одной определенной точки зрения.
Положение точки зрения должно быть в плане и по высоте таким, каким чаще всего будет рассматриваться предмет в реальных условиях. Перспектива предмета должна давать наглядное изображение предмета, выявлять его объемно-пространственную композицию, форму и основные части;
б) определить положение картинной плоскости. Картина может быть поставлена на любом расстоянии от точки зрения, но перпендикулярно к главному лучу зрения. При расположении картины между точкой зрения и предметом изображение получается уменьшенным. Если расположить предмет между точкой зрения и картиной, то изображение получится увеличенным.
При построении центральной и боковой фронтальной перспективы картинная плоскость располагается параллельно к одной из плоскостей предмета. В угловой перспективе картину ориентируют так, чтобы ее главная точка оказалась в пределах средней трети ширины картины; основание (горизонтальный след) картины расположится под углом 20—40°;
в) определить линию горизонта. Главная точка картины и точки схода расположены на линии горизонта;
г) установить пропорции предмета — отношение высоты к ширине предмета, а также других частей.
Нужно ясно представлять основные закономерности перспективы, связанные с изображением формы и размеров предметов и соблюдать их в процессе рисования.
Некоторые основные закономерности приведены как справочные (подробнее см. гл. II):
1) предметы, расположенные ближе к зрителю, воспринимаются в перспективе большими, чем одинаковые с ними, но удаленные предметы;
135
2) прямые, параллельные картинной плоскости в натуре, в перспективе также параллельные основанию картины. При удалении от точки зрения при постепенном уменьшении расстояния между прямыми они кажутся сближающимися (например, шпалы железнодорожного пути);
3) горизонтальные прямые, параллельные между собой, но не параллельные картине, имеют общую точку схода на линии горизонта;
4) прямые, перпендикулярные картинной плоскости, в перспективе пересекаются на линии горизонта в главной точке картины;
5) прямые, расположенные под углом 45° к картине; в перспективе их точкой схода является точка дальности;
6) одинаковые по высоте вертикальные прямые, расположенные на разных расстояниях от зрителя, воспринимаются не одинаковыми; они как бы уменьшаются по мере удаления, но остаются вертикальными и параллельными между собой (например, телеграфные столбы);
7) все горизонтальные линии любого направления (перпендикулярные, параллельные или наклонные) по отношению к картинной плоскости, если они расположены в плоскости горизонта, т. е. находятся на высоте точки зрения, то они совпадают с линией горизонта, не подвергаясь перспективным изменениям.
Перспективные масштабы. В перспективе изображаются не действительные величины предметов, а пропорциональные соотношения размеров. Для построения перспективы предметов определенной формы и размеров надо уметь строить и измерять линии трех направлений, соответствующих направлению координатных осей. С этой целью рассмотрим построение перспективных масштабов: масштаб, построенный на прямой, перпендикулярной к картине, называется масштабом глубины; масштаб, построенный на прямой, параллельной картине, называется масштабом ширины;, масштаб, построенный на прямой, перпендикулярной к предметной плоскости, называется масштабом высоты.
Перспектива паркетного пола. На рис. 95 показан способ построения перспективной сетки, позволяющей правильно размещать в перспективе изображаемые предметы (например, мебель в комнате), строить плоские кривые и фигуры, лежащие в предметной плоскости. Сетку вычерчивают в определенном масштабе. За оси координат приняты: основание картины fe, на которой нанесены в натуральную величину масштаб ширины и глубинная прямая ОВ с определенными на ней точками /, //,..., VII масштабом глубин. Для удобства построения перспективы сторона 08 квадрата совмещена с основанием картины. В перспективе этот квадрат будет иметь вид трапеции. Высота линии горизонта, величина главного расстояния, главная точка Р и точка +D отдаления — заданы. Каждая сторона квадрата разделена на восемь равных частей. Точки деления прямой 08 соединяют прямыми с точками Р и +D, в пересечении которых определятся масштабы глубины каждого квадрата. Перспективы квадратов находят, проводя через точки де-136
Рис. 96. Деление перспективных линий на равные части
ления масштаба глубин горизонтальные линии. Построение можно упростить, ограничившись одной диагональной прямой +DO, пересекающей все лучи, проведенные из точки Р. Построение сетки можно рассматривать как паркетный пол, находящийся перед зрителем в горизонтальном положении.
Деление перспективных прямых на равные части. На рис. 96, справа, на перспективной горизонтальной прямой РВ между двумя вертикальными прямыми АВ и 4'JV нужно провести еще такие же три прямые, расстояние между ними в натуре одинаковое. Для этого проводят из точки В горизонтальную прямую — основание картины fe, а из точки +D — луч до пересечения его с основанием в точке 4. Линию В4 делят на четыре равных отрезка. Из точек (/, 2, 3) деления в точку + D проводят лучи, которые в пересечении с прямой РВ определят основания точек (/, II, III) искомых прямых. Очевидно, что любой отрезок, проведенный параллельно отрезку АВ между параллельными прямыми РА и РВ, будет перспективно равен отрезку АВ. На рис. 96, слева, показано деление на
137
Рис. 97. Многогранники: а — эскиз; б, в, г — последовательность построения перспективного рисунка
восемь равных частей четырех перспективных отрезков. Оно аналогично построению перспективной сетки (см. рис. 95).
Рисунки предметов многогранной формы. Многогранные геометрические тела и предметы чаще изображают в угловой перспективе, когда все грани предмета не параллельны картинной плоскости. Как уже указывалось ранее, при таком положении предмета его горизонтальные параллельные линии пересекаются в двух точках схода прямых.
Рисование многогранников лучше начинать с куба или прямо-
138
Рис. 99. Перспектива портика
обратить внимание на перспективное изменение его граней при различных положениях точки зрения. Перспективные сокращения граней куба легко уяснить с помощью куба, выполненного из проволоки.
На рис. 97, а помещен эскиз многогранника в двух ортогональных проекциях. Форма многогранника построена на основе куба, из которого вырезаны отдельные части. По заданным двум видам многогранника нужно выполнить
перспективный рисунок. Построение рисунка начинают с изображения куба в перспективе (рис. 97,6). Затем видимые грани куба делят на равные части в соответствии с данными эскиза. Далее, проводят горизонтальные
и вертикальные плоскости, отсекающие части куба (рис. 97, в). Особое внимание должно быть уделено определению перспективных направлений всех параллельных ребер многогранника. Для передачи объема предмета наносят светотень (рис. 97, г).
Три примера перспективных изображений предметов гранных поверхностей показаны на рис. 98 и 99.
Рисунки окружности и цилиндра. Чтобы правильно выполнить перспективный рисунок цилиндра в различных положениях, нужно научиться рисовать окружность в перспективе. Умение быстро и правильно изображать перспективу окружности необходимо при
рисовании различных технических предметов.
Перспективные изменения хорошо видны при рассмотрении модели куба, на гранях которого изображены вписанные окружности. Например, рассматривая верхнюю грань куба, видно, что она имеет вид трапеции, а не квадрата, т. е. она перспективно изменяется. Следовательно, окружность также получит сокращение и будет восприниматься как эллипс.
Для рассмотрения перспективных сокращений полезно использовать фанерный или картонный круг. При поднятии или опускании горизонтально расположенного круга относительно глаз рисующего (линии горизонта) можно наблюдать, что очертания круга будут постепенно изменяться — от широкого эллипса до узкого, горизонтальный диаметр которого является большой осью, а вертикальный диаметр — малой осью. Круг, расположенный на линии горизонта, изобразится отрезком прямой линии (рис. 100, а). Такое наблюдение помогает осознать зависимость между положением круга по отношению к горизонту и степенью его сокращения.
При изображении окружности в перспективе сначала рисуют квадрат. Пересечением диагоналей квадрата находят центр окружности. Прямые, проведенные через этот центр параллельно сторо
139
нам квадрата, определяют точки касания окружности с его сторонами. Заметим, что центр окружности в перспективе не совпадает с точкой пересечения осей эллипсов. Это заметно при изображении окружностей значительных размеров. Если перспективы окружности, полученные на разной высоте, соединить касательными, то получают перспективные изображения цилиндров (рис. 100, б). Из рассмотрения рис. 100, а можно сделать следующие выводы:
1) чем выше по отношению к горизонту расположен круг, тем меньше соотношение между осями эллипса; 2) ось симметрии вертикально расположенного цилиндра перпендикулярна большой оси эллипса. Следует обратить внимание, что эллипсы нижнего и верхнего оснований цилиндра не одинаковы, кроме цилиндра, у которого линия горизонта проходит посередине его высоты. Для построения перспективы цилиндра может быть использовано построение правильной четырехугольной призмы, описанной вокруг цилиндра. Перспективные сокращения квадратов оснований такой призмы определят очертания эллипсов — оснований цилиндра.
Перспективные рисунки двух цилиндров, расположенных горизонтально, показаны на рис. 101. Большая ось эллипса не является вертикальной, но сохраняет перпендикулярность по отношению к оси цилиндра, направленной в точку схода. Линии, образующие поверхность цилиндра, не являются параллельными (при их продолжении они пересекутся в точках схода на линии горизонта).
Рис. 100. Перспективные рисунки окружности и цилиндров в зависимости от положения линии горизонта
140
Рисунки конуса и шара. В перспективных изображениях конуса, ось которого занимает вертикальное или горизонтальное положение, образующими конической поверхности будут касательные к эллипсу основания, проведенные из вершины.
Очертание шара в перспективе представляет собой круг. При выполнении рисунка шара необходимо провести эллипсы его вспомогательных сечений, которые используются для правильного нанесения светотени на перспективном изображении-шара. Необходимо сосредоточить основное внимание на анализе светотени, передача которой на рисунке шара обычно затруднена.
Упражнения гл. IV
1. Не поворачивая листа бумаги, проведите несколько прямых линий (горизонтальных и вертикальных). Проверьте по линейке разницу между заданной и фактической длиной отрезков прямых (это и все последующие упражнения Выполните свободным движением руки с карандашом без применения чертежных инструментов).
2. Нарисуйте несколько прямоугольников произвольных размеров. Заштрихуйте плоскости прямоугольников под углом 45°.
3. Изобразите в различных положениях относительно горизонтальной линии углы 90, 45, 60 и 30°, периодически проверяя результаты работы с помощью угольников.
4. Нарисуйте несколько окружностей различных диаметров, несколько пересекающихся окружностей, .образующих различный орнамент и несколько эллипсов.
5. Разделите заданный отрезок на три, пять и семь равных частей, а заданный угол — на две и три равные части.
6. Нарисуйте в прямоугольной диметрической проекции квадрат и впишите в него окружность. Изобразите в прямоугольной изометрической проекции пра-
Рис. 101. Перспективные рисунки двух цилиндров, оси которых расположены горизонтально
вильные пятиугольник и шестиугольник (предварительно нарисуйте указанные фигуры без искажения).
7. Изобразите в прямоугольных диметрической и изометрической проекциях прямые четырех-, пяти- и шестиугольные призмы и пирамиды. Нарисуйте изометрию цилиндров с осями, параллельными аксонометрическим осям. Нарисуйте конусы с основаниями, расположенными в плоскостях проекций.
8. Выполните технические рисунки произвольно выбранных деталей с чертежа, натуры и по памяти. Проставьте размеры.
9. Выполните перспективные рисунки деталей, выбранных по своему усмотрению с чертежа, натуры, по памяти или предметов домашнего обихода,
141
Глава V
ТЕХНИЧЕСКИЕ РИСУНКИ ДЕТАЛЕЙ И УЗЛОВ
§ 37 РЕЗЬБЫ И ПРУЖИНЫ
Резьба. Построение элементов винтовой нарезки это трудоемкий процесс и требует довольно большой затраты времени и многократного повторения одинаковых линий. Однако при выполнении наглядных изображений деталей с резьбой винтовые нарезки увеличивают наглядность. На технических рисунках резьбу изображают упрощенно. На рис. 102, а—д показан упрощенный способ построения треугольной и прямоугольной резьбы на стержне. На рисунке винтовая линия отсутствует, а взяты эллипсы с большими осями, наклоненными к оси цилиндра (стержня). Элементы резьбы обозначены: d — наружный диаметр, d{ — внутренний диаметр и Р — шаг. Кажущийся в натуре наклон оси эллипса условно принят равным 7°.
На рис. 103, а—д показаны три детали с резьбой, выполненные с натуры, по чертежу или эскизу. Резьба на деталях выполнена упрощенным способом.
Пружины представляют трубчатую винтовую поверхность, образующуюся винтовым движением шара постоянного диаметра, центр которого скользит по цилиндрической винтовой линии.
Для построения аксонометрии пружины сначала строят вторичную проекцию винтовой линии, служащей осью винтовой поверхности пружины (рис. 104,6). Ортогональной проекцией винтовой линии на плоскости П1 (хОу) будет окружность, которая в изометрии изобразится эллипсом с центром в точке О. В данном случае эллипс построен по 12 точкам. Координаты точек эллипса взяты с горизонтальной проекции (см. рис. 104, а). Из точек эллипса проводят прямые, параллельные оси г, и на них отмечают координаты точек (взятые с фронтальной проекции рис. 104, а) винтовой линии. Соединяя точки винтовой линии плавной кривой, получают ее аксонометрическую проекцию. Затем строят аксонометрические проекции нижнего и верхнего концов пружины (рис. 104,6). Чтобы получить контур аксонометрической проекции поверхности пружины (рис. 104, в), проводят окружности — проекции производящих шаров, центры которых размещены на аксонометрической проекции винтовой линии. Центры этих окружностей выбирают произвольно, но по характеру винтовой линии, т. е. с увеличением кривизны уменьшают расстояние между центрами.
142
Рис. 102. Приближенное построение на винте правой резьбы?
а, б — двухзаходной с треугольным профилем; в, г — однозаходной с прямоугольным профилем; д — двухзаходной с трапецеидальным профилем (прямоугольная диметрйя)
Рис. 103. Детали с метрической резьбой:
а, б, в — пробка; г — гайка накидная; д — корпус (а, б, в, д — прямоугольная изометрия? г — прямоугольная диметрия)
Рис, 105. Пружина, работающая на кручение:
в — ортогональный чертеж; 6t et г — последовательность построения в прямоугольной изометрии
Последовательность построения аксонометрического изображения пружины, работающей на кручение, аналогична предыдущему (рис. 105, а—г).
§ 38. ДЕТАЛИ И УЗЛЫ В МАШИНОСТРОЕНИИ
В гл. IV приведены общие указания и последовательность выполнения технического рисунка. Прежде чем начать рисовать машиностроительную деталь или узел, необходимо составить полное представление об изображаемом предмете, проанализировать основные пропорции, выбрать вид аксонометрической проекции и затем, следуя рекомендуемому порядку, рисовать. Построение рисунка необходимо начинать с общего контура — цилиндра. Затем строят фаску и плоскости квадратного стержня. Здесь необходимо учесть расположение граней относительно аксонометрических осей. Для удобного построения изображений в аксонометрии применяют
Рис. 106. Армированная деталь держателя предохранителя — корпус:
а — построение детали на изометрической сетке; б — нанесение светотени на аксонометрическое изображение корпуса
Рис. 107. Коробка сальника (прямоугольная изометрия)
115
Рис. 108. Три технических рисунка деталей — втулка и две крышки сальника: а, б — прямоугольная диметрия; в — прямоугольная изометрия
аксонометрическую (изометрическую или диметрическую) сетку 1 (рис. 106, а).
Изображение предмета строят по известным координатам характерных точек, откладываемых вдоль соответствующих изометрических осей. При выполнении технического рисунка по чертежу координаты отдельных точек берут непосредственно с его ортогональных (прямоугольных) проекций, а в случае выполнения изображения с натуры определяют на глаз. На рис. 106, а показано изображение детали, выполненное на изометрической сетке с последующим нанесением светотени (рис. 106, б).
Если некоторые элементы изображаемого предмета наклонены к плоскости проекций, т. е. расположены в проецирующей плоскости, то их положение можно определить по вторичной проекции или по координатам точек.
На рис. 107, а и в показан пример выполнения коробки сальника с натуры. Изображение детали начинают с общего контура, уточ-
1 Изометрическая сетка с целью быстрого выполнения наглядных изображений применялась проф. В. И. Курдюмовым во время строительных работ на Кавказе в 18/8 г.
146
Рис. 109. Крышка и корпус (прямоугольная изометрия)
Рис. 110. Три детали в прямоугольной диметрии:
а, в -« крышка и корпус микропереключателя; б — корпус термисторной головки; г — корпус держателя диода (прямоугольная изометрия)
няя его в процессе выполнения, и строят отдельные элементы. При изображении цилиндрических элементов предварительно строят четырехугольные контуры, а затем вписывают в них цилиндрические части (отверстия, скругления) — аксонометрические эллипсы. Штриховку в разрезе проводят параллельно сторонам треугольника, изображенного на аксонометрических осях (рис. 107, б). Примеры выполнения технических рисунков деталей показаны на рис. 108, а—в и 109.
147
§ 39. ДЕТАЛИ И УЗЛЫ ПРИБОРОВ И АППАРАТОВ
Электротехнические приборы и аппараты, применяемые в электротехнике, автоматике и радиоэлектронике, существенно отличаются от изделий общего машиностроения конструктивными формами, применяемыми материалами и технологическими требованиями.
Детали приборов и аппаратов можно рассматривать как сочетание простейших геометрических тел. В приборных устройствах встречаются детали с различным сочетанием материалов, например: стекло-металл-пластмасса и др. Поэтому на рисунках, выполненных с разрезами, следует учитывать правильность штриховки различных материалов в соответствии со стандартами.
На рис. ПО, 111 показаны технические рисунки некоторых деталей приборных устройств.
Рис. 111. Две детали и узел в прямоугольной изометрии:
а — корпус путевого переключателя; б — армированная деталь держателя предохранителя —* колпачок; в — грозоразрядник (детали: / — основание, 2 — колодка; 3, 4, 6 и 9 — винты, 5 — шайба, 7 — губка, 8 — зажим); г — розетка (прямоугольная диметрия, детали; / — корпус; 2 —• прокладка; 3 — основание вилок; 4, 5 и 6 — шайбы; 7 — гайка; 8 — вилка; 9— основание крышки; 10 — прокладка; // — ось; 12 — пружина; 13 — заклепка; 14 — крышка)
148
§ 40. УЗЛЫ СУДОВЫХ КОРПУСНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Корпусные конструкции стальных судов состоят из отдельных деталей, изготовленных из листовой, полосовой и фасонной (угловой равнобокой и неравнобокой, полособульбовой симметричной и несимметричной, зетовой, тавровой и др.) стали. Соединения отдельных деталей (бракета, карлингс, бимс и др.) 1 осуществляются с помощью сварки, заклепок, болтов или гужонов1 2. Сортамент, размеры и технические условия на прокатную сталь предусмотрены соответствующими стандартами. Аксонометрические изображения некоторых видов фасонной прокатной стали приведены выше (см. рис. 52), а варианты сварных соединений листовой полосовой и фасонной стали — на рис. 112.
На рис. 113—116 показаны два узла судовых корпусных конструкций, два фундамента и плоскостная секция — поперечная переборка, выполненные в стандартных разновидностях аксонометрических проекций. Внимательное рассмотрение и изучение этих рисунков поможет учащимся понять последовательность их построений и успешно выполнить задание по судостроительному черчению, а также графические части курсовых и дипломных проектов.
Следует обратить внимание: I) на корпусных или связанных с корпусом судна чертежах нос судна располагают вправо (кроме вида изнутри на правый борт); 2) основные проекции, разрезы, сечения и выносные элементы судовых корпусных конструкций и их деталей нельзя располагать так, чтобы вертикальные связи корпуса судна приняли на чертеже (выполненном по методу прямоугольного проецирования) горизонтальное или наклонное положение, 3) линии излома (обрыва) деталей из листовой, полосовой и фасонной стали изображают на чертежах в соответствии с ГОСТ 2.303—68 и 2.305—68. Если конструкция вычерчена не полностью, т. е. с применением линий обрыва, то изображение отдельных деталей прерывают, чтобы обрыв каждой детали не совпадал с обрывом другой детали (рис. 112—116). Такой прием делает изображение узла конструкции более наглядным.
Для успешного выполнения технических рисунков судовых корпусных конструкций (фундаментов, плоскостных и объемных секций) следует научиться изображать листовую прокатную сталь в различных положениях относительно плоскостей проекций.
1 Бракета — вертикальная деталь из листовой стали любой формы, служит для скрепления и подкрепления отдельных частей набора судна; карлингс — продольная подпалубная балка между бимсами, служит для передачи усилий на бимсы и пиллерсы; бимс — поперечная балка, поддерживающая палубу и составляющая часть набора судна; пиллерс — стойка (труба), поддерживающая палубный набор
2 Гужон — цилиндрический стержень с винтовой нарезкой и потайной (или полупотайной) головкой. Чтобы гужон было удобно завинчивать, на его головке имеется четырехгранный выступ, который после завинчивания срубают. Гужоны употребляют вместо заклепок в тех местах, где не удается выполнить сквозные отверстия под заклепки, или в узких местах стальных конструкций, где клепка невозможна.
149
Рис. 112. Сварные соединения листовой стали с полосовой и фасонной (фронталь ная косоугольная диметрия)
Рис. 113. Два узла:
® соединение рамного набора палубы и борта (косоугольная фронтальная диметрия)* ©) — верхний конец стойки продольной гофрированной переборки (прямоугольная изометрий
Рис. 114. Фундамент под холодильный агрегат (прямоугольная изометрия)
Рис. 115. Фундамент под охладитель конденсата продувания в машинном отделении (прямоугольная изометрия)
бра кеты с поясками
Рис. 116. Поперечная переборка 6 шп. (косоугольная фронтальная диметрия)
§ 41. ДЕТАЛИ И УЗЛЫ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Для изготовления деревянных строительных конструкций, столярных и модельных изделий применяют круглый лес (бревна), пиленый лес (пластины, доски, бруски), фанеру (лущеную, пиленую, строганую), столярные и древесноволокнистые плиты и древесные пластики (пластифицированную древесину и древеснослоистые пластики, древесную пресс-крошку).
Отдельные элементы деревянных конструкций соединяют с помощью врубок, вязок 1 и шипов. В зависимости от характера рабо-
1 Врубка — способ соединения элементов деревянной конструкции, при котором вынутый объем древесины в одном элементе замещается соответствующим объемом другого элемента; гнездо — отверстие или углубление в деревянной детали, куда входит шип другой детали; проушина — гнездо (в угловых соединениях деревянных конструкций) с одной открытой стороной. Соединение брусьев или досок по длине, при котором один элемент является продолжением другого, называют сращиванием или наращиванием, соединение по ширине — сплачиванием, под углом — вязкой. Места сращивания древесины называют замками.
152
z
ты конструкций (на растяжение, сжатие или изгиб) соединение осуществляют различными средствами крепления с помощью: клея и крепежных изделий (гвоздей, болтов, шурупов, скоб, глухарей, ершей, нагелей, шпонок и др.).
На рис. 117, 118 показаны в аксонометрии несколько узлов деревянных конструкций, соединение отдельных деталей которых осуществлено при помощи врубок и вязок. Изображение таких соединений по методу прямоугольного проецирования обычно получается недостаточно ясным и плохо понимается (читается) плотниками и столярами. Поэтому технические рисунки врубок и вязок деревянных конструкций часто не только дополняют и поясняют чертежи, но нередко и заменяют их.
С графической точки зрения деревянные нруб^и и вязки имеют много общего с разрезами — в обоих случаях у предмета удаляется часть его. Следовательно, приемы построения могут быть такими же, какими пользуются при разрезах — сначала строят полную форму предмета, а затем делают в ней требуемые вырезы, т. е. переходят к изображению отдельных элементов. Учащийся, выполняя такого вида соединения, должен отчетливо представлять себе пиломатериал (доски, бруски) или круглый лес (бревна) и чертить карандашом на бумаге так, как если бы он работал пилой, стамеской и другими инструментами на заготовке из древесины. Тогда изображение на техническом рисунке будет правильным, а работа — творческой.
На рис. 119, а показано угловое сопряжение нескольких бревен в «лапу», а на рис. 119, б, в — разметка «лапы» на конце бревна.
153
Конец бревна прежде все^о обтесывают так, чтобы его форма стала квадратным основанием призмы. Затем стороны оснований призмы делят на восемь равных частей и отмечают вершины будущей врубки с отступом от краев на Vs, V4, 2/s и 3/s части оснований. Соединив эти точки прямыми, получают контур «лапы». В более простых случаях и при некотором навыке можно обойтись без детального построения, но всегда рекомендуется наметить общее очертание исходного бруса или бревна до того, как в нем сделаны вырезы. Эти очертания указывают границы, за пределы которых нельзя
154
Рис. 119. Угловое сопряжение бревен в «лапу»:
а — прямоугольная изометрия, Разметка «лапы» на конце бревна; 6 эскиз, в — фронтальная изометрия
Рис. 120 Нижняя часть колонны:
а — ортогональный чертеж; о — косоугольная фронтальная диметрия
выходить и которые помогают правильно определить на деревянной детали размеры отдельных элементов врубки.
Стальные конструкции изготовляют из прокатной листовой, сортовой (полосовой или квадратной) и фасонной (угловой равнобокой, тавровой, двутавровой, швеллера) стали. Отдельные элементы металлических конструкций соединяются заклепками, болтами или сваркой.
На рис. 120, 121 помещены два узла стальных сварных конструкций в ортогональных проекциях и в аксонометрии.
Наиболее распространенными строительными материалами являются бетбн и железобетон. Бетон применяют в конструкциях, работающих на сжатие, например, в фундаментных и стенных блоках. В конструкциях, подверженных воздействию растягивающих, изгибающих и скалывающих усилий, внутрь бетонной массы вводят стальные стержни (арматуру) и получают армированный бетон или железобетон. Из железобетона изготовляют элементы каркаса, перекрытий, лестниц, стен, балок, колонн современных панельных и крупноблочных зданий (жилых, общественных и промышленных). В судостроении из железобетона строят плавучие краны, маяки, дебаркадеры, плавучие мастерские и доки.
На-рис. 122 показаны в аксонометрии три узла железобетонных конструкций: а — верхняя часть колонны; б — соединение балки с колонной и плитой; в—ферма подстропильная, предназначенная для использования в промышленных зданиях с плоской крышей с кранами и без кранов при шаге колонн 12 м и строительных конструкциях в виде железобетонных ферм с параллельными поясами, установленными с шагом 6 м. Подстропильная ферма имеет горизонтальный нижний и ломаный верхний пояса. В опорных частях в среднем нижнем узле фермы предусмотрены закладные детали — опорные листы строительных ферм с подстропильной на колонны, закрепляемые анкерными болтами. В верхней средней части установлена закладная деталь — опорный лист ц.литы покрытия.
На рабочих чертежах железобетонных конструкций принято условно считать бетон прозрачным. При таком условии арматура на изображениях (видах) будет видимой — ее обводят сплошной Линией, т. е. стержни арматуры рассматривают как главный объект проецирования, а бетон — как пограничную деталь (контур бетона обводят сплошной тонкой линией). В разрезах железобетонных конструкций бетон, расположенный в секущей плоскости, не заштриховывают.
§ 42. СХЕМАТИЧЕСКИЕ ЧЕРТЕЖИ
Схемами называют чертежи, в которых установки (системы, станции) изделия, их взаимное расположение или связи между ними показаны в виде условных обозначений или изображений. Главное назначение схемы состоит в том, чтобы в общих чертах показать структуру изделия, принцип его действия и взаимную связь отдельных элементов, изображенных на схеме.
156
Рис. 121. Узел металлической конструкции: а — ортогональный чертеж; б — косоугольная фронтальная изометрия
фермы на колонну
Рис. 122. Узлы железобетонных конструкций (косоугольная фронтальная диметрия):
а — верхняя часть колонны; б — соединение балки к колонне и плите; в —. ферма подстропильная
К схематическим чертежам относятся следующие схемы: кинематические, пневматические, гидравлические, электрические (скелетные, функциональные, принципиальные, внешние электрические соединения, общие и пр.), судовых систем и трубопроводов (общего расположения, принципиальные и монтажные), корпуса судна (формирования корпуса на стапеле, испытания отсеков и цистерн, постановки судна на киль-блоки), санитарно-технических устройств (водоснабжение и канализация, отопление, вентиляция), строительные генеральные планы и др. •
Схемы выполняют преимущественно в ортогональных проекциях, но иногда и в аксонометрии (для наглядности, изучения, демонстрации и обучения чтению схем).
Упражнения к гл. V
1. Выполните по чертежу и с натуры технические рисунки произвольно выбранных деталей с резьбой с нанесением светотени любым известным способом.
2. Выполните по чертежу и с натуры технический рисунок винтовой и спиральной пружины с нанесением светотени.
3. Выполните с натуры и по чертежу два-три технических рисунка узлов (деревянных, сварных или железобетонных конструкций).
4. Выполните в аксонометрии схему (кинематическую, электрическую, пневматическую, гидравлическую и т. п.) в зависимости от специальности.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Аронсон М. Б., Лицин Л. Н. Сборник задач по строительному черчению. М., «Стройиздат», 1973.
2. Беда Г. В. Основы изобразительной графики. Л., «Учпедгиз», 1963.
3. Ботвинников А. Д., Кабанов-Меллер Е. Н., Ломов Б. Ф. и др. Основы методики обучения черчению. М., «Просвещение», 1966.
4. Бубенников А. В., Громов М. Я. Начертательная геометрия. М., «Высшая школа», 1973.
5. Букштейн М. С. Альбом чертежей для деталирования электротехнических и радиотехнических устройств. «Энергия», М., 1966.
6. Владимирский Г. А. Перспектива. М., «Просвещение», 1958.
7. Горячев А. Д., Эльясберг Е. Е. Методы наглядного изображения. М., «Просвещение», 1965.
8. Громов В. А., Гудков Г. А. Иллюстрации в технической книге. М., «Машгиз», 1960.
9. Розов С. В. Руководство к преподаванию черчения. М., «Машиностроение», 1968.
10. Кириллов А. Ф., Соколовский М. С. Черчение и рисование. М., «Высшая школа», 1972.
11. Климухин А. Г. Начертательная геометрия. М., «Стройиздат», 1973.
12. Колокольников В. В., Назаровская Г. А. и др. Рисование в педагогическом училище. Л., «Учпедгиз», 1961.
13. Кузнецов Н. С., Анисимов Н. Н. Черчение и рисование. М., Гос. изд-во литературы по строительству, архитектуре и строительным материалам, 1962.
14. Павлинов П. Я. Каждый может научиться рисовать. М., «Советский художник», 1966.
15. Соловьев С. А., Буланже Г. В., Шульга А. К. Черчение и перспектива. М., «Высшая школа», 1967.
16. Щербина В. В. Техническое рисование. М., «Машгиз», 1952.
17. Единая система конструкторской документации. Государственные стандарты. М., Издательство стандартов, 1969.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение . .............. ...... ...... 3
Глава I. Основные сведения об аксонометрических проекциях . < • • 3
§ 1. Понятие о центральном и параллельном проецировании ... 8
§ 2. Аксонометрические проекции. Основные понятия и определения 9
§3. Виды аксонометрических проекций . ........ И
§ 4. Аксонометрические проекции.............................................12
§ 5Й Аксонометрия точки и отрезка прямой....................................17
§6. Аксонометрия многоугольников...........................................19
§ 7. Аксонометрия окружности и других кривых линий ...» 23
§ 8. Аксонометрия геометрических тел . 30
Многогранники...........................................................30
Тела вращения......................................................... 33
§ 9. Аксонометрия взаимно пересекающихся геометрических тел . » 40
§ 10. Аксонометрия технических деталей......................................50
§11. Разрезы на аксонометрических изображениях предметов . . 55
§ 12. Нанесение размеров на аксонометрические изображения . * 57
§ 13. О потере наглядности в аксонометрии...................................59
§ 14. Рекомендации по выбору аксонометрии...................................64
У п р а ж н е н и я к гл. I . .........................................66
Глава II. Краткие сведения о перспективных проекциях , в . . » 67
§ 15. Понятие о перспективе. Элементы линейной перспективы . . 67
§ 16. Перспектива точки, отрезка прямой и плоской фигуры . . 5 69
§ 17. Перспектива окружности . . ,.........................73
§ 18. Перспектива геометрических тел..........................75
§ 19. Перспектива здания........................................82
У п р а ж н е н и я к гл. II . . . . . . » . . . . 86
Глава III. Светотень. Светотень на аксонометрических чертежах и перспективных рисунках.....................................................87
§ 20. Оттенение контуров изображений геометрических элементов 87
§21 . Светотень на изображениях........................................ » 87
§ 22. Нанесение светотени на поверхности многогранников ... 94
§ 23. Нанесение светотени на цилиндрические и конические поверхности 97
§ 24. Нанесение светотени на поверхности шара,, тора и других геометрических тел................................................. 101
§25 . Нанесение светотени на поверхности технических деталей . . ЮЗ
§26 . Нанесение светотени акварельными красками и цветными растворами ........................................................105
У п р а ж н е н и е к гл. III..........................................112
159
Глава IV. Основы технического и перспективного рисования . . * .113
§ 27. Понятие о формах технического предмета э . ♦ . . .113
§28 . Материалы и принадлежности.............. . • .115
§29 . Техника выполнения рисунка карандашом и пером _. . . .116
§30 . Положение корпуса и руки при рисовании , , » , . .117
§31 . Начальные предварительные упражнения . f , с - . .118
§32 . Виды занятий по рисованию............., г ... 126
§33 . Размещение рисунка на формате листа бумаги . . , v .127
§34 . Конструкция и пропорции предмета . . 128
§35 . Последовательность выполнения технического рисунка , . » 131
§36 . Выполнение перспективных рисунков € ш 138
Упражнения к гл. IV. 5 о > г с * г * ,140
Глава V. Технические рисунки деталей и узлос ? » . 142
§37 . Резьбы и пружины.................г ё < ? . « 142
§38 . Детали и узлы в машиностроении е 4 г . 145
§39 . Детали и узлы приборов й аппаратов ; , с . . ♦ 148
§40 . Узлы судовых корпусных конструкций , 149
§41 . Детали и узлы строительных конструкций....................152
§42 . Схематические чертежи , . .................. 156
Упражнениякгл. V............................................158
Литература............................................................159
| Александр Сергеевич Пугачев | и Лев Павлович Никольский
ТЕХНИЧЕСКОЕ РИСОВАНИЕ
Редактор издательства Н. Г. Васильева
Корректор О. Е. Мишина
Технический редактор Л. П. Гордеева Переплет художника Е. Г. Шубенцова
Сдано в набор 10/III 1976 г, Подписано к печати 28/VI 1976 г.
Формат 60X90’/ie Бумага типографская № 2
Усл. печ. л. 10,0 Уч.-изд. л. 11,1 Тираж 100 000 экз. (1-Й завод 1—60000 экз.).
Зак. тип. 816 Ценя 30 коп,
Издательство «Машиностроение» 107885, Москва. Б-78, 1-й Басманный пер., 3
Московская типография № 4 Союзполиграфпрома при Государственном комитете Совета Министров СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли, Москва, И-41, Б, Переяславская, дом 46
Школьные учебники (((Р
SHEBA.SPB.&U/SHKOLA