Конструкция ракет и космических аппаратов: Поиск рациональных технических решений - Павлов Н.А.

Author: Павлов Н.А.
Tags: авиация и космонавтика летательные аппараты ракетная техника космическая техника исследование операций междупланетные соединения (междупланетные полеты) космонавтика (аэронавтика) машиностроение ракеты космические аппараты
ISBN: 5-217-01206-4
Year: 1993
Similar
Ракеты-носители космических аппаратов
Космические аппараты
Основы конструирования ракет-носителей космических аппаратов
Стыковочные устройства космических аппаратов
Text
                    
НА. Павлов
КОНСТРУКЦИЯ
РАКЕТ
И КОСМИЧЕСКИХ
АППАРАТОВ
Поиск
рациональных
технических
решений
МОСКВА « МАШИНОСТРОЕНИЕ » 1993
ББК 39.62-02
П12
УДК 629.764.02:519.863
Рецензенты: д-р техн, наук А. И. Лихо дед,
д-р техн, наук В. А. Фельдштейн, канд. техн, наук М. Б. Ерофеев
Павлов Н. А.
П12 Конструкция ракет и космических аппаратов: Поиск ра-
циональных технических решений. — М.: Машиностроение,
1993. — 280 с. ил.
ISN-217-01-206-4
В книге рассмотрены частные примеры аналитического поиска ра-
циональных конструкций некоторых силовых элементов ракет-носите-
лей и космических аппаратов, расчетные случаи нагружения, особенно-
сти заводских опрессовок конструкций, матричные расчетные структу-
ры ракет-носителей, собственные амплитудно-частотные характеристи-
ки ракет-носителей с пакетной компоновкой без зазоров и с зазорами
в механических связях.
Книга предназначена для инженеров, занятых конструированием
летательных аппаратов и других машин.
2705140400—426
П 038 (01)—92 99—91
ББК 39.62-02
ISBN 5-217-01206-4
© Н. А. Павлов, 1993
ПРЕДИСЛОВИЕ
Несущие конструкции современных ракет-носителей (PH) и
космических аппаратов (КА) имеют высокую степень совершен-
ства. В связи с этим можно считать, что дальнейшее повышение
весового качества этих летательных аппаратов (ЛА) в значи-
тельной мере будет определяться аналитическими методами по-
иска их рациональных конструктивно-силовых схем.
Известно, что при поисковых исследования* любых техничес-
ких устройств приходится решать последовательно три типа за-
дач:
поиск рациональных принципов действия;
поиск рационального технического решения в рамках уста-
новленных принципов действия;
поиск оптимальных параметров устройства.
В данной книге рассматриваются задачи двух первых типов
применительно к несущим элементам конструкции ЛА.
Принципы действия формируются на основе множества раз-
личных факторов, в частности таких, как время на создание ЛА,
техническая оснащенность завода-изготовителя ЛА, техничес-
кая информация, корректность технических условий и т. д.
В гл. 1 на примерах поиска рациональных технических реше-
ний показаны различные способы повышения весового качества
несущих конструкций.
В гл. 2 рассмотрены вопросы комплексного поиска рацио-
нальных параметров несущей конструкции ракетной головной
части (ГЧ) как отдельного КА в целом.
Рациональные качества инженерно-технических сооружений
неоднозначны. Об этом свидетельствует многообразие конструк-
ций PH и КА, имеющих схожие конечные характеристики. На
этом основании можно предположить, что нельзя разработать
общую методику поиску рациональной конструкции для всех
ЛА.
Исходя из сказанного, в гл. 3... 6 книги приведены решения
только частных поисковых задач. Они подобраны так, чтобы
показать некоторые характерные особенности поиска рациональ-
ных технических решений.
Гл. 3 посвящена поиску рациональных конструкций некото-
рых несущих устройств орбитальных PH и КА. В ней рассмот-
рены тороидальные емкости, термомосты, парашютные контей-
неры и посадочные устройства лунных аппаратов.
а
Известно, что для орбитальных ступеней PH и других КА
существенное значение имеет предельное ‘уплотнение их ком-
поновки. В связи с этим решается задача создания несущего
тороидального бака, допускающего его закрепление только за
внешний пояс. Обычные тороидальные баки закрепляют за
внешний и внутренний пояса одновременно с целью предотвра-
щения осевых смещений этих поясов.
Емкости с криогенным топливом подвешивают к корпусу
ЛА через термомосты. Трубчатые стержни из композиционных
материалов в сочетании с коническими металлическими закон-
цовками стержней могут считаться наиболее рациональным ва-
риантом термомостов.
Парашютные контейнеры спускаемых аппаратов (СА) дол-
жны обладать стабильной жесткостью стенок. Доказано, что
этому требованию наилучшим образом могут удовлетворять
двухпанельные цилиндрические гладкостенные емкости с двумя
лонжеронами, скрепленными с продольными кромками панелей.
Конструктивно-силовые схемы лунных аппаратов в основном
предопределяются нагрузками при посадке на лунную поверх-
ность. Исходя из этого условия составлены возможные вариан-
ты рациональных конструктивных схем посадочных устройств
лунных аппаратов.
В гл. 4 рассмотрены технические решения, относящиеся глав-
ным образом к тандемным PH. Повышение качества конструк-
ций тандемных PH, во многом сопряжено с повышением резуль-
тативности аналитических поисков рациональных конструктив-
но-силовых схем их отдельных несущих элементов.
В порядке иллюстрации к сказанному приведены примеры
поиска рациональных параметров плоскопанельных обтекате-
лей и силовых подкрепляющих шпангоутов. Применительно к
последним решен вопрос о степени влияния температурного осе-
симметричного искажения обводов подкрепленных цилиндричес-
ких отсеков на их устойчивость при осевом сжатии. Полученный
результат дает возможность определить рациональные парамет-
ры подкрепляющего набора стрингеров и шпангоутов и позволя-
ет. исключить дорогостоящую экспериментальную проверку осе-
вой устойчивости подкрепленных отсеков с воспроизведением их
охлаждения в лабораторных условиях.
В гл. 5 рассмотрены PH с пакетной компоновкой. Пакетную
компоновку, как правило, имеют тяжелые PH, в которых от-
дельные модули скрепляются продольными и поперечными меха-
ническими связями, обычно располагаемыми в двух поясах
(верхнем и нижнем). Для таких PH наиболее характерны:
повышенная сложность моделирования собственных ампли-
тудно-частотных характеристик;
громоздкость расчетов и многопараметричность расчетных
нагрузок, действующих на конструкцию PH в процессе эксплуа-
тации;
4
наличие зазоров в узлах поперечных механических связей:
На примерах показано, что поиску рациональных конструк-
тивно-силовых схем PH с пакетной компоновкой могут в значи-
тельной мере способствовать:
матричная схематизация PH;
приближенное моделирование соединений с зазорами;
квазистатическая расчетная схематизация механических на-
грузок.	1
В заключительной гл. 6 проведен анализ взаимосвязи коэф-
фициентов безопасности и надежности, определены зависимости
коэффициентов безопасности от стабильности несущей способ-
ности конструкций.
Известно, что коэффициенты безопасности составляют осно-
ву норм прочности, которые практически устанавливают теоре-
тический уровень весового качества несущих конструкций ЛА.
В связи с этим на конкретных примерах показана возможность
использования закономерностей, положенных в основу норм
прочности и надежности для поиска рационалных технических
решений.
Автор выражает благодарность д-рам техн, наук А. И. Ли-
ходеду, В. А. Фельдштейну, канд. техн, наук М. Б. Ерофееву, а
также канд. техн, наук И. М. Безмозгому, В. И. Валяеву, Л. И.
Киселеву, А. Г: Чернягину, которые сделали ряд полезных со-
ветов ^замечаний при просмотре рукописи книги.
ГЛАВА 1
ПРОБЛЕМА ПОИСКА РАЦИОНАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИИ
В состав несущих корпусов PH и КА входят силовые (несу-
щие) и несиловые (ненесущие) элементы, узлы и отсеки. Ра-
циональность конструкции PH и КА в целом зависит от степени
«засоренности» ее несиловыми элементами, уровня технологии
изготовления силовых элементов, совершенства расчетных схем,
числа силовых элементов узлов и отсеков, имеющих оптималь-
ную несущую способность, материальных средств и времени, за-
траченных на ее разработку и создание, компетентности разра-
ботчиков.
Обычно несущий корпус PH состоит из корпуса головного от-
сека, в котором располагается полезный груз, корпуса отсека
управления, обечаек корпусов топливных баков, корпусов меж-
ба'кового и хвостового отсеков [27].
’! Несущие конструкции PH имеют много общего с самолетны-
Йй, однако они имеют и существенные отличия, которые обус-
ловлены вертикальным стартом, высокой интенсивностью и не-
стационарностью нагружения в полете, одноразовостью приме-
нения, наличием высоконагруженных топливных баков, автома-
тическим способом управления на активном участке траектории
Полета. Эти факторы послужили импульсом к развитию теоре-
тических исследований в области строительной механики ракет.
Современное отечественное ракетостроение начало свой путь
в 1946 г. Осенью 1948 г. прошли успешные испытания первой со-
ветской ракеты Р-1, выполненной по схеме Фау-2, но целиком
изготовленной из отечественных материалов. Осенью 1950 г.
прошла летные испытания Р-2, созданная по принципиально но-
вой конструктивной схеме с несущим спиртовым баком и отде-
ляемой ГЧ. Еще через три года стартовала советская стратеги-
ческая ракета В-5 с несущими топливными баками и отделяемой
ГЧ. Несущие топливные баки и отделяющаяся ГЧ сделали кон-
структивную схему этой ракеты более рациональной, чем схема
Фау-2. В настоящее время конструктивная схема ракеты с несу-
щими баками и отделяющейся ГЧ признана классической для
ракет любых структур как в России, таки и за рубежом.
'* Большинство силовых элементов PH и КА работают на пре-
деле их несущей способности с запасом прочности
^=ТРа7ТР^1,
6
где Траз — разрушающая нагрузка; Гр =/Гэ — расчетная на-
грузка; Тэ — эксплуатационная нагрузка; f>l — коэффициент
безопасности. В дальнейшем индексы «раз», «р», «э» относятся
к параметрам, при которых происходит разрушение, а также
к расчетным и эксплуатационным параметрам.
Рациональность конструкции несущего элемента в ракето-
строении далеко не всегда подтверждается его минимальной
массой, хотя в научной литературе и на практике зачастую ста-
вится знак тождества между понятиями «рациональность» и
«минимум массы».
Обратимся к примерам из практики.
Пример 1. Известно, что крепление небольших по мас,се
приборов, как правило, имеет завышенные запасы прочности.
Так, при массе прибора 5 кг, максимальной перегрузке п=100 и
четырехточечном креплении прибора к корпусу ракеты молено
использовать болты с резьбой М3 из стали 45. На практике при-
меняют болты с резьбой Мб, так как при использовании болтов
с резьбой М3 требуется контроль затяжки.
Пример 2. Днище бака изготовили предельно тонким, и
при наддуве оно изменило свою конфигурацию. В результате
увеличилась масса остатка топлива, которая перекрывала вы-
игрыш, полученный за счет уменьшения толщины днища. Полу-
чилось, что днище имело малую надежность по прочности, к то-
му же уменьшение толщины днища приводило к увеличению об-
щей массы из-за увеличения массы остатков топлива.
П р и м ер 3. В двухстенной конической несущей оболочке с
сотовым заполнителем толщину стенок определили предельно
минимальной. Производство столкнулось с трудностями в изго-
товлении двухстенных оболочек с гарантированным клеевым
соединение^ тонких стенок с сотовым заполнителем. Эту техно-
логическую проблему пришлось решать увеличением толщины
клеевых прослоек.
Последующий анализ показал, что некоторое увеличение
толщины одной из стенок позволяет допускать непроклей, при
этом суммарная масса отсека'была бы меньше.
Пример 4. Обычно на стадии проектных разработок КА
нормируются жесткостные характеристики его несущего корпу-
са. С учетом распределения масс и жесткостных характеристик
составляется упругомассовая модель КА. По ней определяются
расчетные нагрузки, которые считаются нормированными. Пос-
ле этого минимизация массы несущей конструкции КА возмож-
на лишь в пределах, не снижающих нормированные жесткостные
характеристики несущего корпуса. Выход жесткостных характе-
ристик за допустимые пределы может привести к увеличению
динамических составляющих расчетных нагрузок и в конечном
счете к увеличению массы ракеты, иногда превышающему эко-
номию, полученную за счет снижения жесткостных характерис-
тик несущего корпуса.
7
В целом рассмотренные примеры дают некоторое представ-
ление о сложностях параметрических связей, которые приходит-
ся учитывать, чтобы добиться реального снижения массы кор-
пуса КА.
Рассмотрим некоторые примеры из практики создания раци-
ональных конструкций силовых элементов PH.
Обычно о массе PH судят по безразмерному коэффициенту
качества [27]
^K = (^K tTln .г)/(^0	^П.г)==’(Р'К Нп.г)/(1 -Р*П .г),
где тк =mQ—ту — конечная масса ракеты вместе с гарантий-
ными остатками топлива; тп.г — масса полезного груза; mQ —
начальная (предстартовая) масса ракеты; тТ — масса выго-
ревшего топлива; =mK/m0; цп.г =тп.г /т0.
Ракета Фау-2 имела aKi »0,25 (40-е гг.), В-5 — ак2 0,12
(50-е гг.), у современных PH акз ~0,06 ... 0,08 (80-е гг.). Коэф-
фициент качества aKmin ^0,05 считается теоретически предель-
ным для одноступенчатых ракет на химическом топливе.
В первые десять лет (40... 50-е гг.) темп уменьшения коэф-
фициента качества в процентах
л«к= ( ..gK*Ta*min-gK2-gKm in \ .joo— gR1~~gK2 100=260;
' aKmin	aKmin '	ак min
в последующие 30 лет (50 . .. 80-е гг.)
Дак = акг-°кЯ 100=120.
ак min
На дальнейшее уменьшение с темпом
д-= Зкз-актп J 00=20,
ак min
вероятно, потребуются многие десятилетия.
В таких условиях особое значение приобретают аналитичес-
кие способы поиска рациональных конструкций силовых элемен-
тов.
Посмотрим, как в прошлом решались задачи поиска рацио-
нальных силовых схем и повышения качества конструкций PH.
Пример 1. В Советском Союзе узаконено положение, сог-
ласно которому емкости с рУ=2-104 Н-м, где р — давление; V —
объем, следует изготовлять и эксплуатировать по нормам Кот-
лонадзора. Топливные емкости PH имеют рК»2-104 Н-м. Чтобы
обеспечить возможность проектирования предельно легких ба-
ков, пришлось пойти на изоляцию PH и создание средств защи-
ты обслуживающего персонала и космонавтов, при этом рацио-
нальные параметры конструкций топливных баков определялись
ПО нормам прочности PH. В частности, для гладкостенных ци-
линдрических баков было установлено
of =fof<crB; o₽=fa’<oB; тр=^т9^тв;
8
где Qi, аг, т — соответственно продольное, круговое, касательное
напряжения в стенках бака; kt >1; i= 1, 2, 3. Здесь и далее ин-
дексы «в», «кр» соответственно означают временное сопротив-
ление, критическое значение.
Каждый бак требовалось опрессовывать внутренним гидрав-
лическим давлением рг.опр и проверять на герметичность пнев-
модавлением рПн.опр с соблюдением ограничений
__1 1 ао,2 h ^11	а0,2	.	__ 1
Рг.опр—'3	J	> Рпн.опр~ “2“ Рг.опр,
где qo,2 — предел текучести; h — толщина стенки бака; /?ц —
радиус сечения цилиндрического бака.
Соблюдение условий безопасности, норм прочности стенок
баков, установленного порядка опрессовочных проверок позво-
ляет создавать рациональные конструкции гладкостенных топ-
ливных баков PH при pV»2-104 Н-м.
Пример 2. «Рациональность конструкции», а также «ра-
циональность технических условий» понятия не однозначные.
Более того, со временем они могут изменяться. Так произошло
с этими понятиями по отношению к конструкциям шпангоутов,
которые вводят между цилиндрической обечайкой и днищами
топливных баков.
Торосферическая форма днища (рис. 1.1, а) считалась клас-
сической примерно до 1960 г. Для увеличения изгибной жесткос-
ти Е1Х пёреходной кольцевой зоны в торовую часть днища, где
Е — модуль Юнга; I х — момент инерции площади поперечного
сечения распорного шпангоута относительно оси х, вваривался
распорный шпангоут сложного профиля. Рациональные пара-
метры конструкции распорного шпангоута (с учетом торовой
части днища) определялись согласно соотношению
^р=/№соза<^кр=-^- ,
где N3 /2 — удельная сила; /?сф — радиус сферической
части днища; ?кр — критическая удельная сила.
Это соотношение перестало быть рациональным после реше-
ния (теоретическим путем) проблемы устойчивости переходной
кольцевой зоны между цилиндрической обечайкой и прилегаю-
щей к ней частью сферического днища.	; ,
В результате для большинства баков аналитическое условие
c3EIx /Rs было признано некорректным и заменено услови-
ем
?э=ао,2 Ешп/1\,
в
гдечГшп -т- площадь поперечного сечения шпангоута (рис. 1.1,6).
Это условие можно считать предельно рациональным.
Пример 3. Рациональная толщина h стенок цилиндрическо-
го бака в течение длительного времени определялась с учетом
формулы
o^kEh/R^ ,
где о кР — критическое продольное напряжение; k = 0,195 — ко-
эффициент.
Рис. 1.1. Рациональные схемы днищ цилиндрических топливных баков PH:
а —днище торосферической формы; б —днище сферической формы; 1 — тор; 2 —
точка сварная; 3 — точки сопряжения сферы с тором; 4 — линия касательная; 5
шпангоут
Усилиями ученых и инженеров в 60-х гг. было установлено,
что коэффициент k определяется формулой [17]
^==^Н.П^р^М ,
где £н.п= 0,605—0,545(1—exp]/^j-/16) - коэффициент на-
.	l+O,21a(R„//l)0,6	. 
чальных прогибов стенок; kp= --------------------коэффициент
влияния внутреннего давления р; a=pRy (Eh)-,
kM= 1 (PfeP)R~ — к0ЭФФиЦиент неравномерности распре-
деления продольных напряжений; М — изгибающий момент;
Р — осевая сила.
to
Аналитическое соотношение оКр=/(йн.п , kp , йм, Е, й,
стало обеспечивать поиск предельно рациональных параметров
конструкции обечаек топливных баков.
В каждом из трех примеров, по существу, рассматривалась
частная однотипная поисковая задача, которая заключалась в
поиске технического решения: для цилиндрических емкостей в
целом, распорных штангоутов, обечаек баков.
ГЛАВА 2
ГОЛОВНЫЕ ЧАСТИ
Проблема поиска рациональных конструкций гиперзвуковых
ГЧ возникла в 50-х гг. Предстояло создать баллистический ЛА,
способный с метеоритной скоростью преодолеть атмосферу Зем-
ли и сохраниться вплоть до удара о ее поверхность.
К решению этой проблемы были привлечены большие кол-
лективы специалистов различных профилей: баллистики, аэро-
динамики, прочнисты. Прежде всего необходимо было найти от-
веты на основные вопросы: какова динамика свободного полета
ГЧ в атмосфере, каковы нагрузки и тепловые режимы, чем и как
защитить конструкцию ГЧ от аэродинамического нагрева.
Строились сложные математические модели физических про-
цессов, протекающих при прохождении ГЧ через атмосферу,
разрабатывались уникальные испытательные стенды для их ими-
тации в наземных условиях и для проверки точности расчетов.
Впервые в инженерной практике широко использовались ЭВМ
для решения задач расчета динамики движения, характеристик
тепловой защиты и прочности конструкции ГЧ. Несмотря на ис-
пользование ЭВМ, от постановки вопроса до получения ответа
проходило значительное время.
Медленный приток результатов расчета заметно сдерживал
оперативный поиск рациональных компоновочных и конструк-
тивных решений. Ощутимо сказывалось отсутствие пусть даже
приближенных аналитических зависимостей между кинемати-
ческими и динамическими характеристиками свободного полета
ГЧ, их геометрическими обводами и инерционными параметра-
ми. В получении таких зависимостей, прежде всего, были заин-
тересованы разработчики многочисленной аппаратуры, которая
устанавливалась в ГЧ. Им слишком часто приходилось обра-
щаться за недостающей информацией в головное конструктор-
ское бюро.
Непреодолимые трудности в получении точных решений, вы-
сокая трудоемкость и длительность численных расчетов пробу-
дили интерес к поиску приближенных аналитических зависимдс-
тей, которые можно использовать для поиска рациональных кон-
струкционных решений и тем самым ускорить создание ГЧ.
В процессе проведения проектно-конструкторских работ про-
явились недостатки традиционных форм представления расчет-
12
ных нагрузок и адекватных им расчетных схем, ранее использо-
вавшихся для оценки запасов прочности ГЧ.
Поверхностное давление р, изгибающий момент М, осевая Р
и перерезывающая Q силы обычно задавались в виде эпюр рас-
пределения соответствующих нагрузок по периметрам попереч-
ных сечений и длине ГЧ. Такая форма представления нагрузок,
приемлемая для удлиненных корпусов ракет, была автомати-
чески перенесена на относительно короткие ГЧ. Допустимость
сделанного переноса, безусловно, следовало проверить.
Сохраняя традиции, оценку прочности несущих элементов
конструкции корпуса ГЧ проводили по формулам, справедливым
для балочных конструкций:
Р , М	.	pR
01 ” 2nRh - nR*h COS(P’ 02— - h
Q
т= sirup,
JiRh
где oi, a2, т — продольное, круговое и касательное напряжения
в оболочке корпуса ГЧ; /?, h — радиус и толщина стенки обо-
лочки; ф — угол в поперечном сечении корпуса, отсчитываемый
от образующей, вдоль которой давление имеет максимальное
значение.
Как известно, определение продольных напряжений в конст-
рукциях малого удлинения (какими являются ГЧ) по формулам
изгиба балок [24] неправомерно. Однако расчетчики нагрузок,
следуя традиционной схеме, выдавали прочнистам эпюры изги-
бающих моментов, а те в свою очередь продолжали пользовать-
ся балочной схемой, не задаваясь вопросом о ее. корректности.
Далее, максимальное суммарное поверхностное давление
р% определялось как сумма максимальных, значений, «инерци-
онного» ри и аэродинамического р давлений:
max—Ри max +р max-
Затем прочнист полагал др% /дф = О и в конечном счете на-
ходил круговое напряжение o2max = Psmax R/ht не учитывая
неравномерность давления рх (х, ф).
Наконец, амплитудное значение касательного напряжения
то прочнист находил по перерезывающим силам, полагая спра-
ведливым соотношение Q = jiRh%Q. При этом он не обращал
внимание на то, что равнодействующую силу Q определяют раз-
личные силы, в том числе и аэродинамические, а последние из-
меняются (по сечению) по закону соэ2ф. Очевидно, что при та-
ком законе распределения давления р 2 касательные напряже-
ния т в оболочке корпуса ГЧ не всегда соответствуют формуле
т=то8тф.
Приведенные примеры показывают, как проявляются резуль-
таты разделения труда при возникновении принципиально но-
вой задачи: сложившиеся формы взаимодействия различных
13
специалистов вначале по инерции используются при решении но-
вой задачи без учета ее специфики.
При разработке гиперзвуковых ГЧ возник ряд новых задач
определения их прочности. Первая состояла в изготовлении вы-
сокостабильных многослойных оболочек корпуса и в расчете
прочности межслоевых связей. Вторая была связана с опреде-
лением начального технологического или эксплуатационного
расслоения многослойной оболочки (пакета). Наконец, третья,
наиболее существенная, задача сводилась к предотвращению
разрывов в наружном слое тепловой защиты.	_
Конечно, эти задачи не были совсем новыми. Сходные проб-
лемы возникали еще при проектировании ракет средней даль-
ности, и уже существовал определенный опыт их решения. Учет
этого опыта помог создать гиперзвуковые ГЧ с минимальными
затратами времени и средств.
Далее на конкретных примерах будет показана эффектив-
ность использования приведенных принципов поиска рацио-
нальных технических решений, относящихся к свободному по-
лету ГЧ и к несущим элементам ее корпуса.
2.1. ДИНАМИКА СВОБОДНОГО ПОЛЕТА
Анализ осевых перегрузок пх = пх (/), где t — время, у раз-
личных ГЧ показал, что при определенных условиях они имеют
близкие максимальные значения пгтах . При этом ни разница
в массе, ни отличия во внешней форме почти не сказываются на
л? max • Объяснить это можно было, только детально разобрав-
шись в исходных дифференциальных, уравнениях движения.
Наилучший результат могло дать решение уравнений движения
ГЧ в квадратурах.
Отделившись от последней ступени, ГЧ продолжает свобод-
ный полет в безвоздушном пространстве, где влиянием среды
практически можно пренебречь. Движение ГЧ на этом участке
траектории проходит только под воздействием гравитационного
поля Земли. По мере снижения на высоте Яо~ 100 .. .80 км над
уровнем *моря начинает сказываться воздействие атмосферы:
равномерное вращение ГЧ относительно центра масс постепен-
но переходит в прецессионное. В случае плоского движения
вращение вокруг оси, перпендикулярной плоскости полета, сме-
няется затухающими колебаниями, причем статически устойчи-
вые ГЧ ориентируются наконечником в направлении полета.
Анализ плоского движения ГЧ отражает все особенности дина-
мики свободного полета и позволяет определить предельно мак-
симальные значения нагрузок, которые возникают и действуют
на конструкцию.
Система уравнений плоского движения ГЧ обычно составля-
ется с учетом ряда допущений:ч
14
движение центра масс ГЧ происходит только в плоскости
стрельбы;
колебательное движение около центра масс не искривляет
траекторию полета ГЧ;
колебания совершаются относительно поперечной оси г, про-
ходящей через центр масс ГЧ;
гравитационное поле Земли считается плоскопараллельны^.
Исходя из принятых допущений и схемы полета,' показанной
на рис. 2.1, система уравнений свободного движения может
быть представлена в виде шести уравнений':
.i
mvjc^—qSGx (a,M)4-mgsin0;
mty=?SCe(a,M)—mgcos0 ;
H=—vxsin0; L=vxcos0;
<p=a-]-0; I/f-}-qSlCme^-^qSlCm=:O,
где v —- скорость; m — масса ГЧ; Cx , Cn, Cm, — аэроди-
намические коэффициенты; a — угол атаки; g — ускорение сво-
бодного падения; q — скоростной напор; I — длина ГЧ; S —
площадь миделя.
Рис. 2.1; Схема плоского свободного Полета ГЧ в атмосфере 'Земли
В уравнении моментов слагаемое с ф означает демпфирую-
щей момент, обусловленный вращательным перемещением сте-
нок ГЧ относительно набегающего потока?
16
Наложение поля скоростей см® «гAdaldt=rA^ на скорость
Уоо вызывает изменение поля давлений Др® на поверхности.
Отметим, что vx =—Voo. В конечном счете это приводит к по-
явлению демпфирующего момента qSlCm&q). Восстанавливаю-
щий момент qSlCm есть не что иное, как момент равнодейству-
ющей аэродинамических (тангенциальной и радиальной) сил
при замороженном угле атаки а. При решении системы (2.1.1)
аэродинамические коэффициенты Сх , СЛ, Cm, Ст® будем оп-
ределять в соответствии с гипотезой Ньютоновского обтекания
тел гиперзвуковым потоком.
Суть гипотезы состоит в том, что частицы газа при ударе о
твердую стенку полностью теряют нормальную к ней компонен-
ту количества движения mv и продолжают двигаться вдоль стен-
ки со скоростью, равной касательной компоненте скорости, ко-
торая при ударе сохраняется неизменной.
Окончательные формулы для расчета аэродинамических ко-
эффициентов имеют вид (рис. 2.2)
Рис. 2.2. Геометрические па-
раметры ГЧ:
1 — центр масс
Ст = 2sin20ft+sin2a(l-3sin20ft)-|-a2 	(2-3sin2a);
C„=cos20ftsin2a (1— a2cos20ft ) ; Ст =
- Т соб-«.5,п2« [^_ -(1-1) +? «*W+3s..e.) ] ,
где а=а/Яд ; К=1/1к.	_
Если положить в этих формулах а=0 и Х=1, что соответст-
вует конусу, то аэродинамические коэффициенты Сх , С„ , Ст
можно определить по формулам
Ct =2sin20A-|-sin2a(l— 3sin20ft);
C„=cos20ftsin2a; Cm= .
Относительная координата центра давления хц.д в обоих
случаях находится по формуле
Хц.д—Сщ!Сn~xn.iJ
гдехц.д— координата центра давления, отсчитываемая от носка
ГЧ к днищу.
16
Аэродинамический коэффициент Сшт определяется соотно-
шением
— I
(1) =0)	-----
V'
С/псо—F 2AjC +Дас\
п — 2cosa	&1+&2
где F—о) X2COS20a, ь^~
da л — 2cosa «
Ш= т , А1=ш
А 2=(1) 2cosacos20^b3;
t\ =  -----acos0A(l — sinS^) +	cos80*(2—Зз1п0Л); &а=
= П8 - V cos20*+ “Г— cos89a- cos«eA; Ь3=1-
----соэ20Л; с=сЦ .
Для конического корпуса формулы, определяющие аэродина-
мические характеристики демпфирования, примут вид
F=<& —=<|) -С-ъ-а ’> Ла=2(осо8асо820А.
Решить систему (2.1.1) в квадратурах невозможно. Для по-
лучения решения в квадратурах систему необходимо упростить.
Начнем с аэродинамических коэффициентов С\ , Сп, Cmt Ст&.'
Если колебательные движения ГЧ ограничить малыми угла-
ми а, для которых sina«a и cosa« 1, то
Сх ^2sin20*+ a2cos40ft;
Cn^2cos20ft (1— соэ20Л )а;
СтхСт ct—х n.jfim aj
2 n ЛХ I -3 cosOfe(2—3sinOfe)
- _ 1	3cos20* —(1—M+a	6
T	a2
1— "2” cosae*
___—	2	^1 + ^2
X2cos29fc ь:з
Ал =(i)
2b.
X
A2=2a>cos6A;
ca= 2£^[2_i+x+ a_ cos0ft(2-3sin0*) ] -const;
“ Ji»cos«e* '"bl	+2cos’9Ac’=const.
17
Это позволяет существенно упростить систему (2.1.1).
Далее, согласно принятому ранее условию, исключающему
искривление траектории полета из-за воздействия подъемной
силы, допустимо считать 0 ж const = О. Следовательно,
dG/dt^dV!dt-O.
После упрощения система (2.1.1) принимает вид
т ~^dt~ =—c*s рр- +wgsinft;
г d2a । T7<oqZ2	da I е/ Рух а. „ .
‘г j/2 ~\~tnzSl 2 jjn -\~CfnSl 2 а 0»	(2.1.2)
dH ____	. г\ dL	л
,,	=— vxsinB; —Т.—	costf,
di	л	di	л
где р — плотность атмосферы.
Переход к независимому переменному И дает
dH=—vxsinftd/; =— vxsinft- -	 
л	at	л	ап ’
d2a 2 . d2a . dvx . G da
-^- — Vxsin ft-	uxsin»- --^77— .
Следовательно,
•mvxsinft- =CX S ------------mgs inft;
/zi£sin2ft- H- (	uxsin2ft—m“ SI2 X (2.1.3)
X—5—sinft^ dH -\-CmSl 2 a—0, dH — ctgft.
После несложных преобразований система (2.1.3) сводится
к системе трех независимых уравнений
v'x ==Apvx—g/vx^Apvx;
(1"4-(Д_В)ра'+Сра=0;	(2.1.4)
L' =—ctgft,
где A = Cx S/ (2msin,ft);
B=m“5/7(2/zsinft);
C=C^SZ/(2Zzsin’ft)=x«.flC“S//(2/zsin2»);
g/vx^0.
Масса сгорающего теплового защитного слоя обычно не пре-
вышает 10 % от общей массы ГЧ. В связи с этим параметры А,
В и С можно считать постоянными. Далее, известно, что плот-
18
ность р атмосферы Земли с высотой меняется по закону
р = роеР1//, где pi<0, а ро — плотность атмосферы на уровне
моря.
Замена Я=еР1Н позволяет систему (2.1.4) представить в
виде
у/, а"+(Л+В)роер.на'+СРоеР-»а=0;
ап	Pi
L'=—ctg»,	(2.1.5}
где dH=^~HdH.
Так как ?lp0/pi=const, то определить интеграл первого урав-
нения системы (2.1.5) нетрудно. Им будет соотношение
1пих =Д-^-Я+1ппо, которое приводится к виду
Лр2.р1"
, vx^=v^ р* .	(2.1.6)
Произвольную постоянную интегрирования t>0 можно опре-
делить, полагая Wo=Wa-Ih„=80km , когда р «О и 0=0О.
Независимость уравнений в системе (2.1.5) дает возмож-
ности автономно решить второе из них, которое характеризует
плоскоколебательное движение ГЧ относительно ее центра масс.
Это уравнение подстановкой р = е—*(1Г>	приводится к виду
p"+D(B)p=O.	(2.1.7)
При этом
Ф(Я)= 2_у(Л-В)РоеР.^Я;
О(Я)=СрвеР,н— -L (Л-ВГр^р*"- (Л-В)роР1 еР*«
Решение уравнения (2.1.7) можно искать в комплексной
форме
р=ие±‘°,	(2.1.8)
(2.1.9)
где и — амплитудное значение углов а.
Подстановка уравнения (2.1.8) в уравнение (2.1.7) и после-
дующее приравнивание к нулю действительной и мнимой частей
позволяют получить систему
zf/+D(/7)rz-(v,)2^=0;
2a'vf+v"tt=0.
Результаты численного интегрирования уравнений (2.1.9)
показывают, что статически устойчивые ГЧ при своем входе в
атмосферу Земли автоматически стабилизируются, ориентиру-
ясь наконечником по направлению полета. Их начальное равно-
мерное вращение относительно центра масс переходит в за-
тухающее колебательное движение (рис. 2.3). На участке поле-
19
та Н\ ... Н2, который соответствует интенсивному аэродинами-
ческому торможению, огибающую амплитудных значений углов
а приближенно можно охарактеризовать соотношениями
и=«0+«1 (Я/Яо)*; «0=const;
их =const; k^A',
dhildH1^.
динамическая
Последнее из них позволяет исключить и" из первого уравне-
ния системы (2.1.9), а затем представить это уравнение в виде
v'=\'D(H).	______
Его интегралом будет функция	D(H)-dH + v0.
Второе уравнение можно представить в виде
d\nuldH=- 4- dlnv'/dH.
Л
где fz=zz0(y')-1/2.
В итоге интеграл исходного второго уравнения системы
(2.1.5) получается в виде
а==(и0[£)(Я)}-1/4е-1/2 J (Л-в)Роер1Н^|е±^ f /wTmh+do), (2.1.10)
20
На основании известного соотношения e±iy = cosy±isiny
действительная часть функции (2.1.10) буде^ искомой аналити-
ческой зависимостью
<х=/ («о, -S-I . Л,В,С) ,
1 \ 0 dt |/=о	/
где ао — начальный угол атаки.
В выражении, определяющем D(H), слагаемые, содержащие
Л и В, существенно меньше слагаемого Сроер,н. Это позволяет
дополнительно упростить полученную зависимость:

А-В Ро р4н
е 2 Pi е
(СрвеР-«)'/“ е

Действительная составляющая
_ А-В Р_о PiH
а=а0 —--------Jи 1/4— cos (- —-°- VePiH +уо \ (2.1.11)
0 (Сроер1Я)1/4	\ Pi	I V 7
характеризует изменение углов атаки а по мере снижения ГЧ.
Сомножитель
__ А—В Ро piH	_ А—В р_
— рГ 2 е	р 2 Pi
а0 —------ОН \14—	----пт-	(2.1.12)
0 (Сроер1Н )1/4	0 (Ср)1/4	v 7
определяет огибающую амплитудных значений углов а.
Произвольные постоянные и0 и и0 можно определить по на-
чальным значениям а и а на какой-либо условно выбранной
высоте H = Hq. В частности, для высоты Во = 40 км практически
приемлемыми являются |а|=и0 = л/6 и а = 0. Зависимости
(2.1.11) и (2.1.12) позволяют составить два аналитических усло-
вия
Р1	\ 5р/ст _
Iz т ’ /zsin$ 2 \ т Iz /	8 \ m
У 1
Iz / sin$
которым должна удовлетворять статически устойчивая в полете
2.2.	ЭКСПЛУАТАЦИОННЫЕ НАГРУЗКИ
В процессе свободного полета в атмосфере несущий корпус
ГЧ подвергается наиболее интенсивным воздействиям инерци-
онных осевых пх, поперечных пу перегрузок и внешних аэро-
динамических давлений рн на носовую и рк на коническую по-
верхности. В общем случае, т. е. при пространственном движе-
21
нии, на ГЧ действуют внутреннее рвн и наружное рн давления,
осевые Р и поперечные Qy , Qz силы, изгибающие Мх, Му , Мг
и крутящие тх , ту,тг моменты (рис. 2.4).
Теоретические исследования и экспериментальные данные
показывают, что наиболее интенсивные нагрузки могут иметь
место при плоском невозмущенном (а = 0) или возмущенном.
(а=#0) движении.
Рис. 2.4. Схема приложения нагру-
зок, действующих на ГЧ в полете
2.2.1.	Перегрузки
Согласно определению
— поперечная перегрузки.
^2	д
В этих формулах слагаемые — х, — х обусловлены враще-
нием ГЧ (х — расстояние от центра масс до рассматриваемого
сечения, х>0 отсчитывается в сторону наконечника).
Выражение для угловой скорости a=dafdt и углбвого уско-
рения a = d2a/d/2 без особого труда могут быть получены из фор-
мулы (2.1.11) с учетом того, что Н = f (t).
При невозмущенном движении исходные соотношения при-
нимают вид
22
n.x—qCxS/(mg)-, ny=0.
С учетом формулы (2.1.6) осевая перегрузка пх в центре
зиасс определяется выражением
.	Groove он
ПхЬ=о=«хо= - еР*"е р*
4sin& 2 2А^Н
— —9— povoHe р*
(2.2.1)
Здесь индексом «О» обозначена перегрузка в центре масс ГЧ.
Правая часть этого выражения достигнет своего максимума,
когда dnxQ /dH = 0. Согласно последнему соотношению
г71	___1 Р1
=0 ~ 2А р0 *
dH	_
Подстановка Н dnxQ в выражение (2.2.1) позволяет получить
dH~
аналитическую формулу максимальной осевой перегрузки
„	_ Ъ PiSinft	/0 9 9)
ПхО max—	^0 2g е *	(2.2.2)
Из формулы (2.2.2), Я = ер1Н и dnx(ildH=Q, в частности,
рледует:
максимальное значение осевой перегрузки плОтах не зависит
ни от массы т ГЧ, ни от параметров ее внешних геометричес-
ких обводов;
осевая перегрузка пх0 достигает своего максимума на высоте
оГ Pl \ Сх Sp0 }
независимо от скорости Оо входа ГЧ в плотные слои атмосферы
Земли.
Составляющая л=-^— х осевой перегрузки, обусловленная
ха S
вращением ГЧ около центра масс, может быть определена как
функция высоты. Действительно,
da da. dH ,	. „	, л Г ер,н
ИГ = йн ЙГ =-«4sin*>------а иое р-
3 свою очередь,
23
-В Р® /ЛР1^в Р'Н
— f, (е -е
и
5Г= fe- +
“2—p0cos(...)H-----7/--^ sin ...) X
Р1И eplH’	J
л Но-Н Ро ( А+В PiH.A-B рМ \
X е 1 4 ер1 2 е 2 е \
Максимальные значения будут возникать всякий раз, ког-
да а = 0, cos (...) =0 и sin (...) = 1. Таким образом, в состав-
ам
ляющую п •	=—- х должна вводиться угловая скорость
хатах £
г----	и „ Р« (Д+В Р1Н, А—В
da —	. q Усрл Р1 н°~н Р"ГГ е + -9“
-тт- =tfo^osin — г—е 4 еР1	2
di 00 л 1/
где
Я=Я|Л = — In (- P1™Si”* 'I ;
,лхОтах Pj у Pi^\ /
Яо~40 км; wo=«’olw.;
1>0=и0|н=н. •
9SC“
Поперечная перегрузка пу0'= — а в центре масс ГЧ пр»
определенных условиях может иметь максимум. При малых уг-
лах атаки а, когда dCnlda=C^ «const, не составляет особого,
труда получить в развернутом аналитическом виде левую часть
условия dn^ldH = Q и определить высоту Я, на которой оно реа-
лизуется.
Ранее было установлено, что
д I? н
vx=v„e f' ;
Н=^н;
- / н. V/4 ^7
е р* ,
а=
где Я0=ер,н°; и0=и0|н=н..
Подстановка vx и а в формулу, определяющую пуо, дает
возможность представить перегрузку пу0 формулой
пуо =п Я3/4 е*",
24
где А = -34^Д-----; п = и0иор0Я,/4 X
z	Pi
SC“ Рд я.
><We Pt •
Условие =п (4- Н~1/4+Н3/4 д')	« =
dH к 4	/
=п (-4 +Н~А ) Я-1/‘,еХ/Г=0
77	3	1
'может выполняться, когда Н =-----л—
’	4 А
Введение полученного значения Н в исходное соотношение,
определяющее пу0(Я), позволяет получить аналитическую за-
висимость
Пуотпах=П (-4	е"3/4 = " (-“Г Г"Г •	<22-3)
\	* А)	\	* Ае J
Таким образом, удалось связать конструктивные, аэродина-
мические и траекторные параметры
-	2	Г/	Р	V/4 ~^-1	CnS
n —aoi>o?o [() е Р1 ]я=Яо ;
____ ЗА-j-B р0
2 Р1 ;
л	СХ 5	о	^2 5/2	-G)
А~ 2msin& ’ В~ 24sin» : Ст : Сп ’ тг
единой аналитической зависимостью, которая предопределяет
Яуоп1 ах •
а
В свою очередь, переменная составляющая	по-
перечной перегрузки, обусловленная ускорением а, принимает
максимальные значения всякий раз, когда в формуле (2.1.11)
cos (2 ^рСР° ер,н+Уо ) = ± 1,
т. е. в моменты наибольших отклонений угла а.
Максимальная поперечная перегрузка возникает на высоте
1	3 1
Но= — 1п(—т-—). Применительно к ней следует определить а
Pi	4 А
по соотношению (2.1.11). Далее, используя зависимость
ос= уо д = qSCп д ,
можно отыскать соответствующее ускорение
.. I _ gSC%a
J ny0 max — ~j~z
ДСд.
Здесь ДСд — расстояние между центром масс ГЧ и центром
давления. В конечном счете эта процедура позволяет получить
аналитическое распределение максимальных поперечных пере-
грузок по длине ГЧ:
/. •«. \
ft у max —ftyQ max	\ “7" X I
' g 'max
Как было показано, предельно максимальное значение осевой
перегрузки существует и может быть определено в соответствии
с формулой (2.2.3). Закономерен вопрос о возможности оценки
предельно максимальной поперечной перегрузки nyOmax в цент-
ре масс. Оценку такой перегрузки можно провести, если пред-
положить, что ГЧ, двигаясь при а = л (т. е. входя в атмосферу
донным торцом), в момент реализации илОтах мгновенно пере-
ходит в полет с а~л/2. Использование такой схемы, безусловно^
приводит к появлению предельно максимальной поперечной пе-
регрузки
„	__тах(а»М)
П-уо max max —ftxQ max q
А так как для конических ГЧ Слтах /С- тах <1, то всегда
Иуотах <пхотах • Этот вывод следует использовать рзсчетчикзм,
когдз они выдзют предельно мзксимзльные знзчения нзгрузок.
2.2.2. Аэродинамическое давление
При гиперзвуковых скоростях полетз ГЧ зэродинзмическое
дзвление р нз ее поверхность может быть определено исходя и&
гипотезы ньютоновского обтекзния.
При движении с углзми а = 0 внешнее зэродинзмическое
дзвление рк нз любом учзстке конической поверхности ГЧ сох-
рзняется постоянным. На сферической поверхности наконечни-
кз ГЧ внешнее зэродинзмическое дзвление рзспределяется по-
ззкону рСф =РсфоСОз2у, где рСфо — давление, действующее в об-
лзсти, где у=0 (рис. 2.5). В ззтененных зонзх, нзпример нз дон-
ном торце, дзвление соглзсно ньютоновской теории полностью*
отсутствует. Знзчения рк0 и рсф0 однознзчно определяются со-
отношениями
__ _____^тк	___
^К°	л/?2 (1—a2cos20K) ’	J Рксо^5сф
$сф
Здесь, кзк и рзнее, индексом «к» обознзчены пзрзметры, отно-
сящиеся к коническим поверхностям; индексом «сф» — пзрз-
метры, относящиеся к сферическим поверхностям.
Учитывзя, что q = nXQ mg/(Cz S), можно нзйти
26
ркл max — nxt max	nR2 (j _ a»cosa0|() •
„	Ctc* mS
//сфотах П v0 max c	я/? .(1 —sin*0K)
где C\ — аэродинамический коэффициент ГЧ.
Рис. 2.5. Схема распределения осесим-
метричного аэродинамического дав-
ления по поверхности ГЧ (полет с
а=0)
При полете с а=/=0 распределение аэродинамического давле-
ния в зоне с 0< | <р | приближенно можно описать формулой
(рис. 2.6)
( COS ф—COS 6 \2
Рк=Рка ( 12cosp ) ,
-а в зоне с | <р | > | Р | — формулой
/7к = 0.
Следует учесть, что рк0(х) =const, а угол p = n/2+arcsinX
X(tg0K /tga), если | а | >0 к , и р = л, если |а|с0к .
Угол р определяет границы зоны затенения 1, в которой
Аф=Рк =0. Значения рк0 и рсф0 однозначно находятся из урав-
нений проекций равнодействующих давлений рк и рСф на оси х
и у. Уравнение проекций на ось у имеет вид
Pysina 4-PKy=C«a^S=ny0/ng,
где
тс/ 2—ос
Аф= f рсфСО8у45Сф«2рСф0 т.а2 f cos8y sin ydy =
5сф	°
ла2 ,.	• а \ 
=Лфо —— (1 —sin4a) ,
2рк0 l^(1-sineK)	* с₽
р«у= (1-cosp)2 f (a+xtg9KMxj (cos<p—
27
J-A
Рис. 2.6. Схема распределения аэродинамического давления по поверхности.
ГЧ (полет с а=/=0):
1 — зона затенения (р к =0)
—cosP)cosq)d(p= (12cosp)^ [^—Q(1 — sinOK)] {а+
— sin0K)] -^*-}[ sinp(l+cossp)- -L cos8p- ( P+
+ «-)cOSP];.-
C^=2cos20K (1- cos20K ) .
Уравнение проекций на ось х имеет вид;
Pc0cosa4-PKx=CT (a)qSxnxa\a^oing,
2Рк0 '-e'1-sln9K>	₽
где Ркх“ (1—cosB)2 J (a+xtg0K)dx J (cos<p-
'	О	о
—cosP)asln<pd<p= (l^*p), [Z-a(l-sin9K)]( a-[l-
-oll-sinMl	.
Ct (a)=2sina0K+a2(l-3sin20K)+a2	(2-3a)2.
. Особый интерес представляют значения рк0 и рсф0 в момент,
КОГДа tlyo = Я уотах •
В этом случае порядок расчета может быть следующий:
28
-(	3	1 \з/4	1	/ 0 .1 \
по формулам ^уотах ~ "7	и Я= —1п — Т/
находятся значение nyOmax и соответствующая высота Но | п *	;
Asin$ 2 ~р
из соотношения пх0=—— ^оре	определяется осевая пере-
грузка пх0;
полученные значения ПуОтах и пх0 вводятся в правые части
уравнений проекций сил на оси х и у, что в конечном счете поз-
воляет составить систему
Рсф51па+Рку=пуо max/ng; РсфС05а + Ркх=Пхо^>
с помощью которой при р = л/2 и а|н0 определяются значения
РкОтах И РсфОтпах •
2.2.3. Анализ полученных результатов
В результате приближенного решения уравнений свободного'
плоского движения ГЧ в плотных слоях атмосферы, проведенно-
го с использованием гипотезы ньютоновского обтекания, полу-
чены аналитические зависимости, определяющие:
скорость полета
л!
u=voe р‘ ;
амплитуду углов атаки
А-В р
— е 2 р‘
а =мо ------гп— ;
0	(Ср)*/4
максимальную осевую перегрузку
j Pisin^
пхо max ~	^0 yge »
максимальную поперечную перегрузку в центре масс ГЧ
/	3	\3/4
Пуотах—П \~	’
переменную составляющую осевой перегрузки по длине ГЧ
а2
и •	= —— х ;
ха max g
переменную составляющую поперечной перегрузки по длине
ГЧ
а
п ••	= —— х;
у a max g
29»
предельно максимальную поперечную перегрузку
п	__„	max
'tyomaxmax — max —р;---- ;
max
максимальные значения внешних аэродинамических давле-
нии Р(.фотах И РкОтах >
ограничение поперечных перегрузок в центре масс ГЧ
тах*\Лх0 тах«
В приведенные зависимости входят геометрические и компо-
новочные параметры ГЧ (Z, а, /?д, 0К, т, ДС. , Iz ), параметры,
определяющие аэродинамические свойства ГЧ (С % , Сл, Сап
т™ , ДСд ), начальные параметры входа ГЧ в плотные слои ат-
мосферы (Яо, ^о, ао, ао). Совокупность этих зависимостей позво-
ляет качественно, а в ряде случаев и количественно, делать про-
ектно-конструкторские оценки и вести поиск рациональных ва-
риантов компоновочных и силовых схем ГЧ.
Теперь, когда поставленная проблема в достаточной мере
решена, уместно попытаться ответить на вопросы:
1. Следует ли отнести к числу необходимых и полезных приб-
лиженные аналитические зависимости вида (2.1.6), (2.1.11),
(2.2.2), (2.2.3) при наличии численных методов решения, гаран-
тирующих повышенную точность результатов?
2. Кто может (или кто должен) в цепочке проектант—бал-
листик — аэродинамик — нагрузочник — прочнист — конструк-
тор проделать эти исследования и получить подобные зависи-
мости?
Ответ на первый вопрос однозначен: практическая польза
общих, хотя и приближенных, зависимостей, подобных перечис-
ленным, весьма велика. Они чрезвычайно полезны как для рабо-
чего поиска наиболее рациональных конструктивно-компоновоч-
ных решений, так и для обучения и подготовки специалистов.
Из перечисленных во втором вопросе специалистов наиболее
близки к пониманию задачи в целом нагрузочник и прочнист.
Они располагают практически равными возможностями выбора
и применения необходимой теории динамики движения и мате-
матических методов решения. Тем не менее, как правило, подоб-
ной задачи они себе не ставят.
Надо полагать, что это связано с тем, что нагрузочники долж-
ны обеспечить решения своей задачи с высокой точностью. Кро-
ме того, после выдачи официальных данных по нагрузкам начи-
нается процесс расчетов и отработки конструкции. Изменение
нагрузок, особенно завышение их, приводит к серьезным непри-
ятностям, а разделение одних и тех же нагрузок на точные и
приближенные может внести в коллективную разработку РК
путаницу.
Прочнист из-за специфики прочностных расчетов имеет мень-
ше возможностей исследования нагрузок. Даже при сложив-
33
шемся разделении труда ему не присущ широкий подход к по-
становке задачи определения нагрузок.
Поэтому при сложившейся практике организации работ в
конструкторских бюро ответить на второй вопрос очень трудно.
2.3. РАЗРУШАЮЩИЕ НАГРУЗКИ
Вопросам определения разрушающих нагрузок или напря-
жений в силовых элементах различных конструкций посвящено
много теоретических и экспериментальных работ. Итоги этих
работ обобщены в справочной литературе. Наиболее популярны
монографии [3, 11, 17, 19, 20]. Много полезных сведений содер-
жится в книгах [6, 23, 25].
Понятие разрушающей нагрузки неразрывно связано с кон-
струкцией. Поэтому, прежде чем перейти к анализу возможных
видов разрушений и соответствующих им разрушающих нагру-
зок, необходимо рассмотреть основные особенности и свойства
силовых схем несущих корпусов ГЧ.
К началу развертывания работ по созданию межконтинен-
тальных баллистических ракет уже был накоплен опыт разра-
ботки, изготовления и эксплуатации ГЧ ракет средней дальнос-
ти. Теоретические исследования в целом свидетельствовали о
том, что коническая форма ГЧ по-прежнему остается предпочти-
тельной. Анализ теплового режима привел к выводу о целесооб-
разности применения двухслойного теплового защитного покры-
тия. Наружный слой должен активно противостоять обгоранию
и уносу материала, а внутренний — должен служить тепловым
изолятором, препятству-
ющим нагреву металли-
ческого несущего корпу-
са. В целом оба слоя сле-
дует подбирать из усло-
вия обеспечения надежно-
го функшионирования теп-
лового защитного покры-
тия. Обеспечение воспри-
ятия инерционных пере-
грузок и внешнего давле-
ния, вообще говоря, осо-
бых проблем не вызыва-
ло. В основном все сво-
дилось к выбору надле-
жащей силовой схемы не-
сущего металлического
корпуса.
Для гиперзвуковых ГЧ
сохранялась тр адицион-
ная силовая схема несу-
Рис. 2.7. Конструкция несущего корпуса
ГЧ:
1 — шпангоут торцевой; 2 — шпангоут под-
крепляющий; 3 — покрытие тепловое защитное;
4 _ опорное кольцо заднее; 5 — несущий кор-
пус; 6’ — кольцо опорное переднее; 7 — шпан-
гоут носовой; 8 — наконечник; 9 — экран Дон-
ный; 10 — контейнер грузовой; Ln о — длина
переднего отсека; LCT — длина стабилизатора
31
щего корпуса в виде металлической оболочки с рядом опорных
силовых колец и промежуточных подкрепляющих шпангоутов.
Наконечник мог быть как заостренным, так и сферическим. В
зависимости от этого выбирался силовой корпус наконечника.
Донный торец мог быть как открытым, так и закрытым донным
экраном. На рис. 2.7 показана конструкция в некотором роде
классического несущего корпуса ГЧ. Разнообразные конструкции
ГЧ ракет дальнего действия описаны в книгах [17, 22, 27].
Малоизученным являлся процесс образования микротрещин
и отколов в наружном слое теплового защитного покрытия. Не-
которые специалисты считали необходимым разобраться в ме-
ханизме тепловых деформаций защитного покрытия во всем
диапазоне изменения температур (до 2000 °C).
Мнение конструкторов было иным. Испытания моделей кону-
сов, установленных на выходе сопел ЖРД, и теоретические' рас-
четы показывали следующее. Во-первых, эпюра температур по
толщине наружного слоя теплового защитного покрытия при его
обгорании остается примерно постоянной. Во-вторых, механи-
ческие характеристики (модуль Юнга Е, временное сопротивле-
ние ов, удлинение при разрыве ев , коэффициент линейного уд-
линения при нагреве а, коэффициент Пуассона v) всех без ис-
ключения высокоэффективных тепловых защитных покрытий,
нагретых до температуры 200 °C, приближаются к характеристи-
кам, присущим размягченным материалам. При этом 8В
20°С	150°С тт
^>ев ...ев	. Наконец, в-третьих, определенные экспери-
ментально и полученные расчетом температурные градиенты,
механические характеристики, тепловые деформации и напряже-
ния материалов теплового защитного покрытия при температуре
7 = 200... 2000 °C имеют большой разброс. В этих условиях труд-
но полагаться на точность теоретических расчетов механичес-
кой прочности сильно разогретого материала теплового защит-
ного покрытия.
В расчетном диапазоне температур состояние материала
теплового защитного покрытия как сплошной среды более це-
лесообразно рассматривать на базе физико-химической модели.
Попытки определить параметры, при которых тепловое защитное
покрытие разрушается, методами теории механической прочно-
сти оказались безнадежными. Выяснилось, что в сохранении
теплового защитного покрытия положительную роль играет его
внутренний размягченный слой, который по мере обгорания по-
крытия движется в сторону металлического корпуса. В наружных
сильно разогретых зонах возможно появление микротрещин и
микроотколов, но наличие размягченного слоя исключает воз-,
можность их распространения на всю глубину теплового защит-
ного покрытия.
Это следует считать определяющим фактором при выборе
условий прочности материала теплового защитного покрытия.
Наружный слой теплового защитного покрытия, который может
32
иметь Т^>200 °C, целесообразно не учитывать при расчете несу-
щей способности силового корпуса и, как следствие, не прово-
дить оценку запаса прочности этого слоя. Слой, который нагре-
вается до Тс 150°C, целесообразно учитывать при оценках несу-
щей способности корпуса (считается, что микротрещины в этом
слое н еобразуются). Оценить несущую способность покрытия
можно общепринятыми методами расчета напряжений на базе
теории прочности и экспериментально определенных механичес-
ких характеристик теплового защитного покрытия при 7^200 °C.
Применение двухслойного теплового защитного покрытия в
конечном счете превращало несущий корпус в трехслойный.
Максимальная жесткость и несущая способность трехслойных
стенок могут быть достигнуты при надежном скреплении слоев.
В связи с этим необходимы отработка специальной технологии
производства трехслойных корпусов и получение надежных
прочностных характеристик межслоевых клеевых соединений.
Практика создания ГЧ свидетельствовала о постоянном на-
личии местных межслоевых непроклеев. Естественно, возникла
необходимость разработать методику расчета на устойчивость
расслоенных оболочек при различных видах расслоений и для
различных расчетных случаев нагружения (осевого сжатия,
внешнего давления). Не решен был вопрос обеспечения устойчи-
вости конструкции стабилизирующей конической юбки, имею-
щей свободный донный торец.
В целом результаты анализа возможных видов разрушения
элементов конструкции корпуса ГЧ позволяют выделить пре-
дельные случаи нагружения ГЧ, характеризуемые такими соче-
таниями нагрузок, которые:
разрушают тепловое защитное покрытие, нагретое до
7X150 °C;
вызывают расслоение и затем потерю устойчивости рассло-
енных стенок;
приводят к потере устойчивости торцевого шпангоута стаби-
лизирующей юбки.
2.3.1. Критическое внешнее давление
Задачу определения устойчивости торцевого штангоута кони-
ческой стабилизирующей юбки решим так же, как она решается
для цилиндрической юбки.
На расчетно-силовой схеме (рис. 2.8) один торец юбки опи-
рается на жесткое кольцо, второй — на свободный торцевой уп-
ругий шпангоут. Роль жесткого кольца в ГЧ выполняет заднее
опорное кольцо 4 (см. рис. 2.7).
По внутреннему периметру этого кольца устанавливается
контейнер, по наружному — приваривается оболочка стабили-
зирующей юбки.
зз
Расчетно-силовая схема (см. рис. 2.8) приведена для юбки,
оболочка которой шарнирно опирается по наружному контуру.
Такие конструкции обычно не используются, но позволяют по-
лучить нижнюю оценку критического значения наружного дав-
ления.
Рис. 2.8. Расчетно-сило-
вая схема стабилизиру-
ющей юбки
Для более широкого охвата возможных конструктивных ва-
риантов корпус ГЧ будем считать равномерно подкрепленным
набором легких промежуточных шпангоутов. Следуя общепри-
нятым обозначениям, ребристую оболочку можно характеризо-
вать параметрами: толщиной оболочки hx =h; приведенной тол-
щиной оболочки в кольцевом направлении	/L; про-
дольной изгибной жесткостью гладкой оболочки Dx ; кольцевой
изгибной жесткостью оболочки с учетом жесткости промежуточ-
ных шпангоутов Оф . Здесь Fmn — площадь поперечного сече-
ния подкрепляющего шпангоута.
Сначала рассмотрим цилиндр, у которого торцевой упругий
шпангоут идентичен промежуточным подкрепляющим шпангоу-
там. Полная энергия Us упругой деформации юбки будет опре-
деляться формулой
^2 =^м + ^изг — Ар.
Здесь Uм и (7ИЗГ — энергии деформации, обусловленные мем-
бранными и изгибными напряжениями; Ар — работа внешнего
давления, они определяются соотношениями
1л 2к Г	/	2	\ '
Xdxdtp;
иизт= f Г [(Х.+Хф Г-2(1 -*)(ХхХф -x^)kW	(2-31)
о о
__ L 2тс
J [ Хф«Н----
34
гХУ еф, елф, ух, Хф > Ххф—см. далее по тексту.
Исходя из граничных условий на торце х=0 перемещения
и, v, w можно определить формулами
zr=4sinnq); u=Bxcosmp; Dy = ^0+Cxsinn(p,	(2.3.2)
где Л,В,С,ау0=сопз1.
С учетом формул (2.3.2) деформации е и изменения кривизны
X определятся выражениями
е=^-=0- ет= —______________— =-	4-
х дх ’ ф /?Лр R ' R
. Вп+С .	\	ди . dv (Ап , D \
+ -R- XSln«<P ) ’ 6*₽= ~Rd^ + Тх = I ~В +В ) С05П(Р >
__ д*>	__0.	__ d*w _ ди	(2.3.3)
Хх дх2 V’ Хф— £2(^2 Rdx —
Сп-\-В
-------— cosnqp,
где п = 1,2,3,....
Для цилиндра, подкрепленного набором шпангоутов, UM и
</изг приближенно с учетом формул (2.3.2) могут быть опреде-
лены выражениями
tj	г* . Вп-\-С . V , ,
J J	*sinnq) j dxdq> +
EhR (	n _ \a CL 2*
+ 4(14-v) И R +B ) J J cos2n<pdxd(p;
z	oo
и DvR (n2-l)«Ca Л Г 2 • 2 J J , / .
^иэг= —7~ ——nF--------- J J №sin2nq>d*d<p4-(l —
0 0
L 2k
)2 J J cos2n<pd»:d<p .
После преобразований формула, определяющая относитель-
ную полную энергию, примет вид
П _	= _1______w	(Вп+С)2
2“ nRLG^ 1-v Д2 “г 3(1—v) Л “Г
+ %(^+B),+ i <2^x-+(l-	<2.3.4)
-т. --pR v,
где Оф = 2(1_^ ; Х= —; Gx±= ;
2*
35
G'~ 2(f+>) '• Dl>- в’ ’ D'“ «' ;
В соответствии с методом Ритца [25] устойчивые равновесные
состояния цилиндра реализуются при
dUz/dA=O\ dUz/dB=O\
После соответствующих подстановок эти условия могут быть
представлены в виде
п Д I D Л. Г д2	I (1 ^)Dx Id I Г п	I
R	[ 3(1—v) + RW	[ 3(1—V) +
I Г U ^)Рхп ]	__п* [ п_____I О ^Dx 1 о I
» [ 3(1-v)	R2№ J
--р ]с=0. (2 3.5)
’r L R2№ J c~0;
3(1—v) +	6R2
Система уравнений (2.3.5) имеет ненулевое решение, если ее
детерминант равен нулю:
__2_______l 1-\ р
3(1 -v)	R2!2 х
।	1—•< ту
3(1—v) “* R2!2	х
п,	I	* — * г>
3(1 -V) -Г~^гихП
_‘_____ | (»2~1)2р +
3(1—v)	6R2 ф
।	1 v 75 „2 Т" п*—1 р
/?2Х2 D*n Р 6 К
=0. (2.3.6)
Из выражения (2.3.6) следует, что
Dv(n2-1)2»2	рх(п2-1)2
6(1- n)R2	+ R2X2	_n n2-1 ,
P*p— R(n2—1) | n2	(1— 4)DX 1 ф R3
2 L 3(1—^) + R2X2 J
+6(l-v)^-^-^	(2.3.7)
Для %>1 и Оф >DX соотношение (2.3.7) сводится к приб-
лиженной зависимости ркр =ЗОФ //?3; из нее, в частности, сле-
дует: если параметры торцевого шпангоута выбраны в соответ-
ствии с условием
3(£/)шп	6-|-1	/п □ о\
Ркр= —,	(2.д.б)
где (EI) шп — изгибная жесткость торцевого шпангоута с при-
соединенной частью оболочки; k — число промежуточных шпан-
36
гоутов, то и все промежуточные шпангоуты должны быть опре-
делены исходя из этого условия.
Когда жесткость торцевого шпангоута превосходит жесткость
промежуточных шпангоутов, полная энергия системы
r+i/шп-Др.
Значения UM, U„3r , Ар определяются соотношениями
(2.3.1), а
Подстановка w из формулы (2.3.2) в последнее выражение
дает
^шп= -ЦйМ (п2-1)2С2Х+
2	—	/	\ 2
+Оф +
(2.3.9)
+ (£2^зШП [ (n2-l)2XC2+ §] —pR (п2~1)С2 X2.
Исходя из формул (2.3.9) по аналогии с выражениями (2.3.5)
получим
__-_____L	£)
3(1-V)	№Х2	х
ч I (1—л
3(1—»)	R3X	Л
___-______l	D 4-
3(1-») Т	1ЛТ
(n2—I)2 (Ej}
‘	2/?3Х	' 'шп
1 . <»2-1)а D >
3(1—v) 6R3	'
,(kz±lLD +
-t- R2X2 ^ж-t-
I (п2~1)2 (ЕП -
2R3X 'шп
(n*-V)R -
6 Р
=0.
Отсюда следует, что
(л2-1)п D* (n3-l)3Dx	(n3-l)3(n-l)n (£/)шп
6(l-v) R2 +	X2/?3	+	2(l-v)X R»
Рк₽=	п2-1 | п2	1-n Рх 1 „
2 L 3(1-») + К2 fl2 J *
_L 6(1~>)(п2~1) Ох ,
Ч #з “Г П2Х2 R3
। 3(п® !)(/* 1)	(£/)шп	/о о
"* nX	R* '	(Z.d.lU)
Минимальное.значение ркр получается из выражения (2.3.10)
при л=2:
Ркрпнп=3 +4,5(1-v)	+4,5
_.1Г П Л 3(£/)шп 1 '
R3 1	2L J •
2.3.2. Критическое осевое сжатие
Определение разрушающих критических напряжений в стен-
ках многослойных корпусов ГЧ целесообразно проводить с уче-
том (см. рис. 2.7, 2.9):
возможных нарушений связи между слоями (расслоений), ко-
торые могут образоваться в процессе производства или при эк-
сплуатации ГЧ;
Рис. 2.9. Расчетно-силовая схема переднего отсека:
а — Д^ 0; б — Д=0
неравномерности распределения осевой нагрузки по толщи-
не Ле =ЛВн +Лн многослойных стенок в зонах, прилегающих
к носовому шпангоуту и к опорному заднему кольцу;
зазоров Д между- торцами тепловых защитных покрытий
конического корпуса и сферического наконечника.
Можно предположить, что критическая осевая сжимающая
сила Ркр будет иметь различные значения в зависимости от ве-
личин зазоров Д и прочности связи слоев. Предельные значения
Ркр > очевидно, будут соответствовать тем случаям, когда Д=^0
38
и А=0, а связь между внутренним и наружным слоями либо по-
всеместно отсутствует, либо сохраняется вплоть до разрушения
корпуса.
Устойчивость двухстенных оболочек при А=#0. В общем слу-
чае несущий корпус ГЧ можно считать трехслойной оболочкой,
гладкой или подкрепленной шпангоутами и стрингерами. Рас-
чет на прочность таких корпусов обычно осуществляется мето-
дами, основанными на приведении многослойных стенок (обо-
лочек) к эквивалентным им по жесткостям на растяжение и
изгиб однослойным стенкам.
Подобную операцию далеко не всегда можно применить к
ГЧ. Она, например, неприемлема для стенок с очагами расслое-
ния, практически неизбежного в корпусах ГЧ. Не приемлема она
и при использовании сотопластовых прослоек между наружным
слоем из термостойкого материала и внутренним металлическим
слоем, по которому осуществляется в основном передача внут-
ренних осевых сил. Практически нельзя использовать метод
приведения из-за скачков в жесткостях стенок по местам стыков
отсеков ГЧ (наконечника с передним отсеком, переднего отсека
со стабилизатором).
Это приводит к необходимости в ряде случаев трехслойные
стенки ГЧ рассматривать, дискретно представляя каждый слой,
и переходить к расчетно-силовым схемам для двухстенных оболо-
чек с промежуточным заполнителем. Разумеется, и двухслойные
оболочки с расслоениями также относятся к двухстенным.
Для определения критической силы РКрд?о рассмотрим ци-
линдрическую двухстенную оболочку, внутренняя стенка которой
по торцам равномерно сжата удельной нагрузкой A^i = aiABH > гДе
O1 — продольное напряжение, как показано на рис. 2.10. Внут-
ренняя и наружная несущие стенки плотно, без радиальных зазо-
ров, прилегают к промежуточному ненесущему сотовому слою.
Решение задачи проведем методом Ритца. Полная энергия
упругой оболочки представляет собой сумму:
^2 =^б.м.вн+^изг.внЧ-^б.м.н “Ь^изг.н —Лдр вн —
Лдр н An вн >	(2.3.11)
где индексом «вн» отмечены параметры внутренней стенки, а ин-
дексом «н» — наружной; Лдр — работа межстенного давления
Ар, определяемая формулой
^др=ЛдРн ~|“Лдр вн =0;
Л#вн — работа нагрузки N\ во внутренней стенке, определяе-
мая формулой
2nR
вн ===^вн J А^Ч|л=0;
39
Риис. 2.10. Схема равномерного осе-
вого сжатия внутренней стенки
— осевое укорочение внутренней стенки; С/Б>м , [7ИЗГ — энер-
гия деформации стенки, обусловленная безмоментными и изгиб-
ними напряжениями в ней, определяемая формулами
Ph L 2^R Г	/
^и== -2(Г^Т J / [(еж+М’-2(1-*Ц
L 2kR
dxdy= -2Г Г f [(^+®у)а-2( 1 -»)(<ух<уу-
-<%y)]dxdy,	(2.3.12)
’d2w d2w i d2w \2]) < ,
dy*~ ~ ('dTfy') Jf
gx , <3y , <зху — продольное, кольцевое и касательное напряже-
ния соответственно; D — изгибная жесткость оболочки.
. Условие неразрывности радиальной связи стенок по торцам
оболочки будет выполнено, если радиальные перемещения на-
ружной и внутренней стенок будут связаны зависимостью
ьУн=оувн=ьуо+оу151п ..(ft?-1-1)"* sin у, (2.3.13)
К
где ш0, Wi = const; т= 1, 2, 3, ...; п= 1, 2, 3, ...
Равенство =швн принято исходя из предложения, что
наружная стенка, будет полностью копировать радиальные пере-
мещения внутренней стенки. Напряжения о, через которые выра-
40
жена потенциальная энергия С7б.м> могут быть определены из
условия совместности деформаций
( d2 | д2 \2 г Е d2w	т
ду2 )	R дх2 ’	(2.3.14)
где F — функция напряжений, вводимая таким образом, что
d2F _ . d2F _	d2F _
fa2 ° У’ ду2' ~ 0*’ дхду ~
Рассмотрим внутреннюю стенку.
Подстановка зависимости (2.3.13) в формулу (2.3.14) позво-
ляет получить уравнение
( <>2 I д2 \2р £вн (2/п+1)2«2
I дхГ + ду? )	-------Г2----- Х
X sin (2^±1)ЯХ. sin .
Его общее решение состоит из суммы интеграла ЕВН Одн °Д-
I д2 । д2 \2 „ А
нородного уравнения	—г dyi- I свн =0 и частного решения
^"вн.част уравнения (2.3.15):
Г	__ ^1ВН
г вн.оДН-
(2.3.15)
____ v2_ ^2вн а.
2 Л 2	’
т2	. —	. —
—=—=— sinmxsinny,
(m2+ n2)	v
2m+l — n
где m== - у  к; n = — .
ь	К
Таким образом, общее решение уравнения (2.3.15) имеет вид
FbH — Fвн.одн4~^*вн.4аст==-(^1ВН-^2_Ь^2ВН^2)“|"
+“’1	"/-2^-244 smmsmny.
(/п24- п2)4
Произвольные постоянные Л1вн и Л2ВН определяются усло-
виями статического равновесия в осевом направлении и отсутст-
вия приращения касательного перемещения ивн
нии у от 0 до 2л/?.-
f ox\x=0dy=—a12nR-,
о
2я^ Л
]• 2£вн_ dy=O.
о дУ
Из первого соотношения (2.3.17) следует, что
^2ВН = О1-
•	___Л, ^'вн
вн.част——^7"
(2.3.16)
при возраста-
(2.3.17)
(2.3.18)
41
Учитывая, что
а1~* J—v2 (£x“HSy)> Gy— J_^2 (Sy + VSx); £y-	•
найдем
dv __ 1 f \ । w 1 td2F d2F л . w
ду E	wx)+ R — -£-'ax2 —v JyT ) + £"•
Таким образом,
2kR a
f -^dy=-hr (-*»H-^1)2^+2wo=O.
В свою очередь,
*1BH=w1+ Ева.	(2.3.19>
Функцию напряжений (2.3.16) с учетом формул (2.3.18) и
(2.3.19) теперь можно записать в виде
77вн==£вн R(S+n2)2 sinznxsinn^- 4"[а^+
+ ( vO1+EBH -^-)х2] .	(2.3.20)
Выражение (2.3.11), определяющее полную энергию внут-
ренней стенки, согласно формулам (2.3.12) и (2.3.20) может быть
представлено в виде
77	_ £вн£_ _ Рвн	^<m2+n2)2	,	(£/г)вн	.	,
BHS nRL 4(1—v) RLmn r 4R (m2+n2)2
+ (£Л)„ (i
Рассмотрим наружную стенку корпуса переднего отсека ГЧ.
Частным решением неоднородного уравнения (2.3.14) может
служить функция
Fн.част =Ец ~5~	—5.» sin/nxsin пу, (2.3.21)
К (т2-}-п2)2
а соответствующего однородного —
^н.одн =®‘(x)sin Ш/+о1нХа.
Подстановка функции (2.3.21) в уравнение (2.3.14) приво-
дит к соотношению
(Tiv _2n2’Fii4-n*’F)Sin«i/=0,
из которого следует, что
—2^ТП+^чг=о.
Решением последнего дифференциального уравнения будет
функция
Ф=е «х (в1+ад+е- пх (вз+в4х),
где B1,...,B4=const.
Таким образом, полный интеграл уравнения (2.3.14) имеет вид
Вн=/;'НЧаст-1_ В» ,одн =ВН —11 — sinmxsinny-j-
R(m2+n2)2
+[е"х (B1+B2x)+e-‘"x(B3+B4x)|sinnz/+OiHX2.	(2.3.22)
Произвольные постоянные Вь ..., В4 определяются граничны-
ми условиями
_ diF I
дУ2 |х=0;£
— d2F ।
дхду |х=0; L
а постоянная о1н — условием замкнутости
2* Я
f -^^=0.
oJ дУ
Система (2.3.23) после подстановки F„ из уравнения (2.3.22)
приводится к виду
=0;
=0,
(2.3.23)
(2.3.24)
(shn£4-chn£)(B14-B2£)4-(shn£—chn£)(B3-|-B4£)=0;
nBj-j-Bj-l-nBj—В4=—Ат\
п (chnL+shn £)(Bx-|-B2£)-|-(shn£-|-cbn£)B2+n(chn£—
— sh n£)(B3-|-B4£)+ (shn£—сЬп£)В4=Л/п,
где Л=£„
т2
( 7n2+ii2)2
Отсюда следует, что
В1=В3=— А
т2
L
nL+shnL
В __д т chnL—sbnL-bl
2	2 nL+shriL
shnL-|-chn£.+I
n£-|-shnL
Условие (2.3.24) позволяет определить а1в :
а =Е
°1Н Вн 2R
4Э
Итак, окончательное выражение, определяющее функцию на-
пряжений FH наружной стенки, имеет вид
F„=4sin/nxsin пу+ — А--------£=— {[7гх( 1+)—
mL + shnL	2п
—nL]enx —[nx(l+enL ) — nL]e~nx (sinnt/4-EH х2. (2.3.25)
К
На основании выражения (2.3.25) энергия Ун.б.м деформации
наружной стенки определяется формулой
I/ '	_ ^Н.б.М Г7	Г 9	I 9 1 .
7н-6 " ML~~Е“ ~2R*~ [	(т2-^п2)2 +“’° J ’
энергия изгиба этой стенки — формулой
17	_ ^Н.изг ____ DH rg^ | ~2\2
Ин изг-----SRL-----+П> ’
а полная энергия — формулой

Определим ai крд^в ,	-
Согласно методу Ритца для полной энергии V% = VBHs +V„2
в положении равновесия должны выполняться условия
5VS	dVy.
=0;	=0.	(2.3.26)
дп	'	’
Система (2.3.26) приводится к двум уравнениям
(i;+D)(l +»)+
(	}	_ 5	(2.3.27)
(1+Р)(1+?*) _	1+2G _n	v
12(1—v2)	g2(l+y2)2	’
g=^ftBHffl2; y=n/m; D=E„/ih/(£'bh/ibb',
G---7?h/Ih/(£bH^Bh)j -------^1^/(^BH^BH )•
Подстановка g из второго уравнения системы (2.3.27) в пер-
вое дает	_____________
_ ,/ (1+Pj(l+2G)
°i у 3(1-v2)
Таким образом,
(2.3.28)
-ЙЬТ VK(l+D)(l+20) -
—^вн, Ен>
.4*
где k — коэффициент.
При hH =0 формула (2.3.28) переходит в классическую за-
висимость
1	Eh /л с с h
°1Кр= /3(1-^) ~R~ ~О,6£	’
связывающую параметры гладкой одностенной цилиндрической
оболочки с критическим напряжением при ее осевом сжатии.
Обратимся к экспериментальным данным.
Влияние непроклеивания теплового защитного покрытия на
устойчивость несущих металлических внутренних стенок корпу-
сов передних отсеков ГЧ при Д=#0 исследовали на цилиндричес-
ких макетах, параметры которых даны в табл. 2.1.
Таблица 2.1
№ макета	Лвн’ м	V м	£ВН’ МПа	Ен, МПа
1	О,19Х1О-2	0	7,2 Х104	0
2	0,19х10-2	0	7,2 XI О4	0
3	0,19x10-2	0	7,2X104	0
4	0,19x10-2	0,4X10-2	7,2 XI О4	0,6 ХЮ4
5	0,19x10-2	0,4X10-2	7,2X104	0,6х104
6	0,19x10-2	0.4Х10-2	7,2 XI О4	0,6x1 о4
Примечания:
1. Макеты № 1, 2, 3 наружной стенки не имеют. Наружная стенка маке-
тов № 4, 5, 6 изготовлена из асботекстолита.
2. Размеры макетов: диаметр — 0,6 м, длина —- 0,7 м.
При изготовлении макетов плотное прилегание наружной
стенки к внутренней обеспечивалось путем обмотки нитью с
натяжением. Для предотвращения склеивания стенок между ни-
ми располагалась пленка. Холодная полимеризация связующе-
го, в свою очередь, также исключала появление зазора между
стенками. При испытаниях сжимающая осевая сила Р непрерыв-
но увеличивалась и доводилась до критического значения, при
котором внутренняя стенка теряла устойчивость. Результаты ис-
пытаний сведены в табл. 2.2.
Экспериментальные данные свидетельствуют о том, что прак-
тическую оценку устойчивости расслоенных стенок корпусов пе-
редних отсеков ГЧ при Д=#0 целесообразно проводить по фор-
муле
<W/o=Z:£bh ]Л1+Р)(1+2ё)
или
РкрД^о=а1Крд^о2^Лвн=2к/г£внЛ2вн/(1-Ь D)(1+2G), (2.3.29)
где коэффициент k следует принимать таким, каким его прини-
мают для одностенной оболочки.
45
Таблица 2.2
33 b. ft.	Ркр/^внЬ МПа	св § ft? X •St X X	'"x CO^CQ X n oo в Ji X	П n	on D n		iG CM + IQ + £	k	Примечание
35X104	98	4.5X102	0	0		1	0,22	Потеря
40X104	112	4.5ХЮ2	0	0		1	0,25	устойчивос-
37X1104	10&	4.5X102	0	0		1	0,23	ти стенок вблизи тор- цов по шес- ти кольце- вым полу- волнам
66Х1СИ	154	4,5 X102	0,78	0,18	1,51		0,23	Потеря
47ХЮ4	132	4.5X102	0,78	0,18	1,51		0,20	устойчивос-
65X104	152	4.5X102	0,78	0,18	1,51		0,23	ти стенок вблизи тор- цов по 8... 10 коль- цевым по- луволнам
Устойчивость двухстенной оболочки при А=/=0. Для определе-
ния РКрд=о рассмотрим цилиндрическую оболочку, у которой
наружная и внутренняя стенки скреплены только по торцевым се-
чениям. В этом случае известные уравнения равновесия [23]
Л 4^ + ^_0;
дх 1 дф
+RN d^L +	-0;	(2.3.30)
дф * дх ‘ х дх2 1 дх Rdq>	v 7
RNX д^~ +7?	- 5^2 =0
х дх2 1 дх2 1 дхду 1 /?дф2 дхду
после подстановки в них выражений, определяющих силы и мо-
менты,
(^)вн+(^)н (e +ve );
- 0.5Л	1 v
N4=°f <yvdz~ ^h^.E-h-h- (еФ+уех);
—0,5/t	1 v
az___f r dz — (ВЛ)вн+(^Л)н .
Nx*~-i.5h X“*dZ~ 2(l-f-v)	e“₽’
0,5/i
MX= .1 z<Jxdz~ — (DH+DB„)(Xx+vX<j>);
-0,5/i
46
~ (Он+Г>вН)<Хф 4~^Хх)» ^х(р— МфХ~(£?н4”
+£>вн)(1— »)Ххф
приводятся к виду
д2и . 1+» d2v v dw . 1—v	d2v ~
дх2 ”• 2R дхду R дх '	2 Rdy2 ’
14-\» д2и . 7?(1—v) d2v . d2v dw (
~2 “Оф" "I 2 дх2" + ~RdqP Rd^ +
4-вГ-^Ч- + ^L+fl(1+v)	1 _/?л/ж_^_=0;
L 7?dq>2	1 дх2оу	।	\	।	/ flx2 j x qx2
dTi d*w 1	I dv w D Г d*v	I /О \D	d2v .
%Njc dx2 dx + Rdq> R B L Rd<p3	dx2d<p +
, D2 d*w , d*w : , 0D d*w 1 _n
+* dx* + Rd<p'	J -U>
где
o= l-^2	Oh + Dbh	= 1 (ЕЙ3)н + (£/13)вн
R2 (£ft)H+(£ft)B:1	12R2 (Eh)H+(Eh)3;l ’
~N == -----1—>|2---- N
(££)„+(£h)B1, x~
Дальнейший ход решения [19] позволяет получить
?VKp=2 ]/ (1-v2)B,
откуда следует, что
Rt-(X“) O+omh-o").
где D=(E/i8)H/(£h8)BH; G=(£/i)H/(£A)BH.
Для практических расчетов можно рекомендовать соотноше-
ния
Л^крд=о = kx (Eh^BH |/(1+D)(1+G);
Ркрд=о =^крд=о2^=2кЛл(£А3)вн/ (1+D)( 1 + G )•	(2.3.31)
Из сравнения формул (2.3.29) и (2.3.31 /следует, что Ркрд=/=о>
>Ркрд=о . Таким образом, при отсутствии технических возмож-
ностей гарантировать бездефектную склейку стенок по всей по-
верхности не следует специально добиваться прочной связи сте-
нок в зонах, прилегающих к носовому шпангоуту 7 (см. рис. 2.7)
и заднему опорному кольцу 4.
Устойчивость нерасслоенных стенок при Д=/=0 (рис. 2.11) так-
же может быть исследована исходя из системы уравнений
(2.3.30). Коэффициент В следует определять по формуле
1-V2	D
R2 (Eh)BH+(Eh)H ’
47
где
D =
£вн(3(Авн—лв)аЛвн—3(ЛВН—го)(^Вн“Ь^ви) 1
3(1-^)
, £H(32g^-32X+ftg)
+	3(1-4)
при этом
“Ь2£н(^вн4"^н)
0	2(£НЛН-|“ЕВНЛВН)
Рис. 2.11. Схема осевого нагружения
цилиндра при Д=0
Критическая удельная нагрузка определяется формулой
^крд=о =21^Ьл+££/})н ]ЛГ ,
У 1—V*
где принято, что v =vH=vBH.
При практических расчетах целесообразно пользоваться со-
отношением
#крД=о =0,6I(Eft)BH+(Eft)H]jKF
или Ркрд=о =l,27r/?[(£/i)BH+(E/i)H]/'F-	(2.3.32)
2.4. СФЕРИЧЕСКИЙ НАКОНЕЧНИК
Как правило, наконечник ГЧ состоит из несущей металличес-
кой оболочки в форме сферического сегмента, теплозащитного
покрытия и силового опорного кольца, с помощью которого на-
конечник крепится к переднему торцу конического корпуса ГЧ.
48
На рис. 2.12,2.13 представлены их некоторые возможные кон-
струкции. Приведенные конструкции позволяют составить ряд.
характерных конструктивно-силовых схем наконечников:
несущий корпус состоит только из металлического тонкостен-
ного сферического сегмента, скрепленного по торцу с опорным
кольпом, при этом термостойкий слой выполняет лишь роль те-
плового защитного покрытия (рис. 2.12, а);
силовая конструкция выполнена в виде толстостенного сфери-
ческого сегмента, целиком состоящего из термостойкого мате-
риала (рис. 2.12,а);
7 —
КОЛЬЦО
Рис. 2.12. Толстостенный наконечник:
- соединение торцевое теплового защитного
покрытия с несущим корпусом; б — соедине-
ние поверхностное теплового защитного покры-
тия с несущим корпусом; 1 — корпус; 2 — по-
крытие тепловое защитное; 3 — дужка, прива-
ренная к корпусу; 4 — штырь, приваренный к
корпусу; 5 —	"	~	"' '
зуб корпуса кольцевой; 6 — болт;
опорное
Рис. 2.13. Тонкостенный наконечник:
а — корпус с трехслойными стенками; б — корпус двухстенный; / — слой силовой^
2 — слой теплоизоляционный; 3 — покрытие тепловое защитное; 4 — сотопласт; 5 —
болт
4»
несущую роль выполняет двухслойный сферический сегмент,
составленный из металлического слоя и прилегающего к нему
слоя теплозащитного покрытия прогретого до Г<150° (рис.
2.12,6);
силовым корпусом служит трехслойный сферический сегмент
(рис. 2.13,а);
несущим корпусом служит двухстенный сферический сегмент
-с промежуточным заполнителем (см. рис. 2.13, б).
Конечно, возможны и другие конструктивно-силовые схемы
сферических наконечников. Не исключено, что среди них ока-
жутся и более рациональные варианты. Тем не менее в каждом
из них должны будут присутствовать следующие элементы: не-
которая часть теплового защитного покрытия, теплоизоляцион-
ный слой, несущий корпус (как правило, металлический), опор-
ное силовое кольцо, элементы межслойных связей.
2.4.1. Однослойный наконечник
Современные термостойкие композиционные материалы по-
зволяют создать однородный наконечник без металлического
каркаса. В этом случае потребная толщина hHQC холодной (Т<
<150°C) несущей части внутреннего сферического слоя может
достигать значений Rw/10. Оболочку с такими стенками обыч-
но относят к классу толстостенных.
Принимая во внимание отмеченную конструкционную особен-
ность однородного наконечника, оценку его напряженного и де-
формированного состояний проведем применительно к расчет-
но-силовой схеме, показанной на рис. 2.14. Существо схемы за-
Рис. 2.14. Расчетно-силовая схема
нагружения толстостенного наконеч-
ника'внешним давлением р(у)
Рис. 2.15. Схема нагружения нако-
нечника в сферической системе ко-
ординат	*
50
ключается в том, что сферический толстостенный сегмент продол-
жен до полной Замкнутой сферы, нагруженной внешним дав-
лением p = pocos2y.
По аналогии с решением для тонкостенной оболочки общее
решение можно составить из двух частей:
описывающей напряженно-деформированное состояние тол-
стостенной сферы, нагруженной давлением p = pocos2y;
описывающей напряженно-деформированное состояние в зо-
не сочленения сферического сегмента с опорным силовым коль-
цом.
Сферический слой, нагруженный внешним давлением Р=РоХ
Xcos2^. Первая часть задачи сводится к решению уравнений
равновесия элемента слоя в форме Ляме в сферических коорди-
натах у, q>, R (рис. 2.15):
+2G ~i~ ('«><₽ )=о;
,, । от дД	2G	д ,	. . л	(2-41>
(X+2G) dR	sin? (шф8Шу)_О,
где *= (^4Ми-2) =2 -паРаметР Ляме; G =
модуль сдвига; v=—-----коэффициент Пуассона;
р-
~R* ~dR~ )+ RsinT d^~ Sir*V) —
объемное расширение элемента сферического слоя; uR, ut —
перемещения в радиальном и меридиальном направлениях.
Компоненты деформаций определяются формулами
_ duR	1 duf	UR .
R dR ’	R df ' R ’
6ф= ctgy+ ; £^=6^=0;	(2.4.2)
. _ duv_________UV	. 1 duR
dR	R	‘ R	dy ’
а вращение-элемента — формулами
=iov =0;
_ 1 Г d /D 4 duR ]	(2.4.3)
(D<₽ 2R [ dR	"W”J *
Частное решение системы (2.4.1) будем искать в форме, пред-
ложенной П. Ф. Папковичем [13]:
51
л«„=[С1п₽("+» (n+l)(n-2+ ±)+Can7?(n-,) п +
Г*
4
п(п+3— — )	. .
+СЗЯ - RO.	~ С In д(п+2) ]Ф+
«vn-[Cln₽<"+,> (n+5- X)+c2njR<n-i) +
{*
4
I г*	_____И । р	1	1
Т^з/г	"Г ^(п+2) J dy ’ *
(2.4.4)
где
ф 1	d”(x*-iy>
п 2пп ! dxn
-— полином Лежандра п-го порядка; /г = 0, 1, 2, ...; x=cosv;
Cin — произвольная постоянная n-го частного решения, опреде-
ляемая условиями нагружения наружной и внутренней поверх-
ностей шарового слоя.
Общее решение составим из суммы частных решений:
Mr ^‘tt'Rnt Му —•
п	п
(2.4.5)
Условия на наружной и внутренней поверхностях при R = RH
=A>cos2t; t^=R[=0,
а при R=RBH
aR 1«=«вч=0; 1+У|«=«Вн==()-
(2.4.6)
Если теперь aR и тд? в условиях (2.4.6) выразить через uR
и uY , а внешнее давление pocos2y разложить в ряд по сферичес-
ким функциям, то в конечном счете из условий (2.4.6) получим
систему алгебраических уравнений для определения всего набо-
ра постоянных Cin, входящих в общее решение (2.4.5).
Известно, что напряжения aR и тду через деформации выра-
жаются соотношениями
Од =ХА4“20бд ; Оу ==A,A-(-2G6y ;
Оф =АД4”2Сеф; T^y=Ge/?v.
<2.4.7)
С учетом формул (2.4.2), (2.4.3) и (2.4.4) выражения (2.4.7)
примут вид
52
о =2С2[С1я(п+1)(па-п-2-2+)Ля+С4яп(п-
п
-1)7?<я-2>-Сзя п(па+Х2/^ -+С4я	1фп-’
aY =2GS П-С1я(па+4п+2+2/|л)(п+1 )^-С3ппаК^+
,r п(п«—2п—l+2/fi)	с (п+1)а |ф [Г („ I
+Сзл ----R(n+1)	С4« R(n+3) ГЧг1сМп+
+5-4/и)^4-С<я-2>+С3я ~п+^ +
+ С*п ^(п+3) 1 dy
л =2GS{[Cx„(n+l)(n—2—2/р,—4п/|х)₽я+С4пл/?(п-2)+ <2Л8)
ф п
+ С3я(п+3—4п/р. 2/р.) ^(я+1)	С4я —^(я+3) ]ФЯ+
+[С1я(п+5-4/|х)^+С2п^-2+С3я ~П+ЙУ -
-с--7Йтг1 -^ct§v);
Т^=2О2[С1я(па+2п-Ц-2/|х)/?я+С2я(п-1^<я-2> +
, г п«-2+2/ц	п	п+2 . , 4Ф„
ьзл R(n+1)	Ь*п £(п+3) 1 dy 
Разложение внешнего давления по сферическим функциям
приводит к соотношению
°Дн °Rn^n(x) з Z^oH- з Ра £ 2 oj •
При этом оЛп= J р(у)фл(х)зшуб/у;	(2.4.9)
аД0°“ "з- Р^' СТЛ2= ~ Ро' <ТДЗ==<ТД4=-"=аДп=®-
После подстановки выражений (2.4.8) и (2.4.9) в выражения
(2.4.6) получим систему, распавшуюся на п+1 независимых под-
систем, из которых для ненулевых значений Сщ имеем:
лри п = 0 и дв2Фп=Ф0=1; tM>o/dy=0;
53
2G[C10(—2— А )+C40	]= 4- Po;
r	KH
c10(-2- y )+c40 -|з- =o;
Ф„=Ф2= -±- (3cos2y—1); </Ф2/</у=—3cosysiny;
2G|-C12 -^L+c„.2-CS2.2(10-
r
2	м	4
C„(7+ f )^+C22+C32	£------c42 -U =0;
r	KH	KH
2
p2	2(10- — >	12
-Си6 -2L +C22.2-C32---------^_+C42^r- =0;
И	KBH	BH
2
2	2+ —	4
Cl2(7-|“ "j? )^bh + ^22 + ^32  -----^<2	^5 =0-
/<вн	BH
Остальные n—1 систем справедливы только при CxnL^o=O^
|n=/=2
Для определенности можно положить С2о=С3о = 0. Подставляя
конкретные значения параметров G, р,, 7?н, Яви конструкции »
Ро в формулы (2.4.10), можно в каждом частном случае опреде-
лить значения постоянных Со и Сг.
Таким образом, деформированное и напряженное состояния
сферического слоя, нагруженного давлением p=pocos2v, будут
определяться следующими перемещениями и напряжениями:
=|С10(-24- 4 )R- ^]+(С1212^-+С222Я4-
г*	*\	г**
5-^-
। f> о Iх г 3 \ 3cos2y—1 .
I ^32^ р2	^42 р4 /	2	’
±	(2.4.11>
«v=—3[С„(7-	)₽’4-CS2/?+C32 ^/-4-
+С42 д-j-] cosys irry;
54
ай----2G([C10(2 +	)-С4о >|+(C126f -
2
_р <)\р	<) 	Н 	р № \ 3cosay—-1 ч
22 * ~”Г'-'32 * ~	R3_^42 ^5 /	2 I*
av =-2G{|C10(2+ 2- ) + С40^ ]+|С1аЗ(14+
2
2	2(-1+ — )	„
4-A )R*-C3t ----^-±_+см.4+С42^-] X
хЗсоф^-1. _з1С12(7_ _£ )^+Са2+С32 -*/- +
+С<2 |cos2t);
•O<p = -2G(C10(2+ А ) + С * +(С12^- —С222—
Г	г
5--
-С322 -^Л +с42	) ?cos*y~? +3[С12(7-
4
4	2“ -- 1
—~ )Яг+С22+С32 r3 4~G42 ^s-]cos2y);
2	2+ Т
4>=-6Glc^7+ т )Я2+с22+с32	-
п 4 ,
— С42£5- Icosysiny.
Сочленение сферического сегмента с торцом переднего отсека.
С помощью уравнений (2.4.11) можно определить uR, uv , ат ,
по толщине-сферического слоя в сечении, у которого у=уо
(рис. 2.16). Вырезав из сферы сегмент с углом уо и приложив к
его кромкам нагрузки от и тя? , получим уравновешенную часть
сферы. Сечение At—At (до нагружения) в нагруженном состоя-
нии займет новое положение Л2—А2, повернутое на угол
du„
’(?.)= TIT
С32
--3|ЗС„(7- ± 1^-
^СР ^н+ЯВн^2
2— —	4
—--------^42 -75- ]cosv0siny0.
^ср
Горизонтальное смещение кромки определяется формулой
55
6(*o)—“v lv=v. cos	lv=v« sin^o,
где ₽0=7?VosinY)(.
Таким образом, в нагруженном состоянии в сечении Л1—Ле
известны ov|Vo,	, 6(Vo ), б (7?0). Суммарное воздейст-
вие напряжений ov и тЛу на кромку сегмента может быть при-
ближенно заменено эквивалентной удельной меридиальной си-
лой jVv |у., удельным моментом Mv |v, и удельной попереч-
ной силой Af-Rvlv,, , приложенными к срединной торцевой ли-
нии, принадлежащей срединной поверхности слоя. Соответствую-
щие удельные краевые нагрузки определяются формулами
ян	ян
«Л- Г '’,!»«	f	’«*.<«•
^вн	^вн
__ *И
М, L = f a I (R^-R)dR.
Рис. 2.16. Расчетно-силовые схемы нагружения торца толстостенного нако-
нечника:
/ — сфера наконечника до нагружения; 2 — сфера наконечника под давлением р
Введя таким образом интегральные характеристики напря-
жений на кромке сегмента, можно рассчитать параметры его
сочленения с передним торцем корпуса ГЧ подобно тому, как
рассчитывается контакт двух оболочек через соединительный уп-
ругий шпангоут.
2.4.2. Двухслойный наконечник
Необходимость обеспечения герметичности ГЧ однозначно'
приводит к выводу о целесообразности изготовления корпуса из
металла. Отсюда естественно заключить, что и несущая конст-
рукция наконечника также должна быть металлической. Таким
образом, наиболее логично изготовлять несущий каркас нако-
56
жечника в виде двухслойной толстостенной оболочки, у которой
внутренний слой металлический.
При условии непрерывности перемещений и изменения на-
пряжений между слоями в месте их сопряжения расчет па-
раметров напряженно-деформированного состояния на поверх-
ности сопряжения, имеющей радиус 7?Сопр (рис. 2.17), может быть
проведен методом, описанным в подразд. 2.4.1. Условия непре-
рывности перемещений на поверхности сопряжения позволяют
свести схему, приведенную на рис. 2.17, а, к схеме, приведенной
на рис. 2.17,6. Перемещения и напряжения в каждом слое мо-
гут быть представлены аналитическими выражениями (2.4.11),
включающими постоянные Сгпн и Смвн-
a	&
Рис. 2.17. Расчетно-силовые
«а — общая; б — взаимодействия
схемы нагружения толстостенного двухслойного
наконечника:
наружного и внутреннего слоев; / — корпус; 2 — по
крытие тепловое защитное
Для наружного слоя эти выражения будут иметь вид
^н==[С10Н(—2+ — С<оН от 1 +(С12Н12 5---------------Ь
г*н	К	Р-Н
4
1 Г <) Ин I р пр__________Г> Q 1	\ 3cos2y—1 ,
4"и22Н^ р2	Г1>32Н^'/'	^42Н° 04	)	п	>
К	К 2	(2.4.12)
^rvh=—2GH3[(C12H74- — )/?2+С22н+С32н X
24- —
X Rttt -С«4Н4 Jcosysin-y.
. Аналогично могут быть определены перемещения и напряже
ния внутреннего слоя:
^Явн— f(С/вн, GBH, р*вн, /?, у),	/9 4 14
^вн=КС‘вн, GBH, РЬвн, R, У).	И
57
Учитывая условия на внешней, внутренней и сопряженной
поверхностях, из соотношений (2.4.12) и (2.4.13) имеем при.
Я = /?н
°Ян| л — 2Gh|C10H(24-	) С4он . i*(ClaHX
2
р2	10- —	19
Хб —	—С22Н2-4-С32Н2	3^н С^2Н )Х
**н	кн	кн
3cos2y—1 ]	1	। 2 ~ 3cos2y—1
X 2	1 “	~	2	;
(2.4.14)

2<3,3!С„н(7+ 2. )Ч+с,!и+
2+ —	4
-ту1---С42Н —-j- ]cosysiny=0;
При /? /?сопр
Свнкювн(2+ )-С40ВН	+с„ан-6 Ксопр _
^ВН	ксопр	Нвн
---(-'22вн2 4~Сз2Вн2
10— —
_____Нвн
рЗ
хсопр
^42ВН
12
р5
хсопр
=Сн|С10Н(2+ -L )-С40Н *	+(С12Н.6 4^
*сопр
2
ю— —	19
—С22н*24-С32н2 —3	— С4ан —5—)];
^сопр	''сопр
(2.4.15)
Т^увн|рсопр ^VHl#Conp’ ^вн1 ^сопр ^сопр’
^®н1 ^сопр "vh| Ясопр>
при 7?=/?вн
а*внЬвн = 0; ТЯувн|явн=0-
(2.4.16>
Формулы (2.4.14) ... (2.4.16) позволяют составить систему
алгебраических уравнений 12-го порядка, из которой однознач-
но определяются все 12 произвольных постоянных Сщн и CtnBH>
вошедших в соотношения (2.4.12) и (2.4.13). Окончательный вид
системы представлен в табл. 2.3, в которую введены безразмер-
ные параметры
G —GlpQ\ /?н—/?н/^сопр; /?вн — ^вн//?сопр
58
И ПОСТОЯННЫЕ	^4о — ^о/^сопр, ^12—^?сопр> ^22 —
— ^>22»	C32=C32//?conpl ^42= С42//?СОПР •
Точность оценки'прочности межслоевой связи в наконечни-
ках с двухслойными корпусами имеет определяющее значение,
^особенно при использовании керамических теплозащитных ма-
териалов. По существу, основной целью анализа прочностных
свойств толстостенных наконечников было стремление получить
аналитические зависимости для определения запасов прочности
элементов межслоевой связи.
Связь слоев может быть осуществлена с помощью склейки,
использования адгезии материалов, а также штырей, скоб и
других, подобных им, элементов (см. рис. 2.12).
Параметры соединительных устройств, их число и размеще-
ние по поверхности сопряжения приближенно могут быть наз-
начены исходя из того, что на отдельно взятый связующий узел
действуют сдвигающая Qi и сжимающая (растягивающая) Р, си-
лы, определяемые формулами
Ясопр ^сопр*
Р‘ =<Т«‘1 «сопрА/?1'1 Ясопр ’
где ДР, — площадь поверхности, прилегающей к соединительно-
му элементу.
Полная площадь поверхности сопряжения определяется вы-
ражением
2.4.3. Двухстенный наконечник с промежуточным
сотопластом
Использование сотопласта в двухстенных корпусах обычно
позволяет добиться весового совершенства ГЧ в целом (см. рис.
2.13).
Анизотропия сотопласта не позволяет использовать метод
прочностного расчета, описанный в подразд. 2.4.2.
Метод приведения многослойных корпусов к эквивалентным
однослойным также не годится, так как этому препятствуют ряд
причин:
сравнительно большая толщина сотопласта;
его сравнительно низкие прочностные свойства;
существенная неравномерность распределения внешнего дав-
ления;
постоянное наличие очагов расслоения в реальных многослой-
ных корпусах.
5»
to		о	о	00		о	ел		со		to				№ уравне- ния
о	о	о	О	о	1 to 1 3=1*0	О	о	\ 1	/	о		о		1		5П| X
о	о	о	О	О		о	О	хЛ|	о		о		с XjI X со		.pl о X
о	о	о	7 3=|*		о	х®1 		 + ? | to "			&	о	/ 2 \-9 (7+^Гн		1 со. х®1 3=|»^1		о		ьэ X
о	о	о	—	—	о	=®|	а®|	о			о>1 X		о		.pl ьэ X
о	о	о	to X		 7 3= | м	ел 1 з= I*-	о	to х®' s' + Г|- 		>8i X- — — ел ib	о	Х3| Ж со	0 + 3=1-	1 ь С X sol X со	St , ел 1 3=1-	о		н| м ’ го X
о	о	о	•—	1 to| СО	о	1 х®1		о	x^l*		х®1 х^О		о		ап| X
															
													
О	о		+ 1|-	о	о	to X-—— J	о	о	р| X • + 3= | —	о	о	О f	с Ювн
о	о		я°к	о	о	1	о	0	Ql ф X	о	• о	о	р| о ф X
ня /нат1 , \ —+z \ ъ /	Са т а X	э Xll Ф to X	о	J.^ г Г1* *-			ГН	о	р| ^х + ГН "	s'	HHU -^на0£-	о	о	о	о	с 12ВН
	х		О	х	х	о	О>1 X	Pl X	о	о	о	о	snl ф X
to Х>|| + ПГ1-	t т а X Xii Чф W	О J1 н—	о	1 to 		 ГН 		'	4 -5+^,	о	—2GBHfl Н~“ ) \	ГВН/	to pi X сл^ ГН 	'	о	о	о	о	с 32 в н
1 ХЯ|	1 Дэ1 ф сл	1 к	о		to| со	о	я X	р| X	о	о	о	о	ф X
0	о		о	о	О	о	о	о	о	о	а>|-	^1-	Свободный член
Таблица 2.3
Остается единственный путь: рассматривать каждый слой в
отдельности и считать трехслойный корпус наконечника двух-
стенным с промежуточным сотопластом.
Уравнение равновесия элемента безмоментного корпуса. Сле-
дуя данным, приведенным в работе [3], примем, что коэффициент
Пуассона сотопласта vCot равен нулю, сотопласт сопротивляет-
ся только продольному сдвигу ид и радиальному сближению
^д (удалению) внутренней и наружной несущих стенок, а на
поверхностях сотопласта, прилегающих к несущим стенкам, воз-
никают усредненные напряжения (рис. 2.18)
Т:=Ссот^Д/^сот» == ^сот^Д/^сот»
где GCGT=const; £\от=const; йд =zzH—zzBH; 10д =шн—швн;
индексом «сот» обозначены параметры сотопласта.
Рис. 2.18. Схема нагружения безмо-
«ментцого элемента двухстенного кор-
пуса:
1 — стенка наружная; 2 — стенка внутрен-
няя
Рис. 2.19. Расчетно-силовая схема
нагружения двухстенного корпуса
*62
Исходя из принятых допущений можно составить для внут-
ренней <и наружной стенок сферического корпуса уравнения рав-
новесия (рис. 2.19).
Для наружной стенки
d(y,,usiny)
-------------------MpHcosY+T/?HsinY=0;	(2 4 17)ч
A/Vh-F МФн+(р—<т)7?„=0.
Для внутренней стенки
d(ALBHsiny) >у	_
---------------МфвНсо5Т-тЯвн81пу=0;	(2 4 18)
Л^увн + Мрвн 4" °Rbh = 0 •
Умножим уравнения (2.4.17) на (1—v2)/(Eh)„, а уравнения.
(2.4.18) на (1—v2)/(Eh)BH и почленно вычтем уравнения- (2.4.18)
из уравнений (2.4.17).
В результате получим
Х^(Ж)7 (£Л)ВП |cosy+(l-v2)T[ (Щ;+
+ (Ж^0;
NN	N
1 + 0+’’) (< «-('-’•И Д; +
(£Л)вн 1	•
Использовав соотношения
a; Eh t	ч.	\ du w
Nt — 1-^2 (ev -He<₽)’ ev — -R-	;
N9= (4-Hev ); 4= ctgY- ;
VH = *BH=V,
систему (2.4.19) можно записать относительно неизвестных
и дед .
Действительно,
N N
V (Eh)H (Eh)BH ) = (еун + ^£фн) — (етвн^гфвн) =
1 г duA
= ~R^~ I ~d^~ +VMActgy—(1+*)и>д};
63-
<*“д
du а
df +«.ctgr-
>“‘ sln’-°'
н—jV<>IH________N<f‘BU =  L
U Д(£Л)н (£Л)вн ’ Rep
+ «ACtgY—(1 + *)йУд],
где /?ср= -^±^д .
Следовательно,
(1^- +*«ACtgy-(1-у>д Jsiny)-[v
-<>+’)№ lco»7+	( (-^ +
[	+wsctgr—<1+»)И>Л ] + tv ^-+«ACtgv—(1 + »)»д| +
। (1 V2)RH^cp n (1 V2)RcP^cOT / Rh i Rbh \r01 _A
EhH P hcor ( (Eh)H "t" (Eh)BH )W* U*
Эта система после очевидных преобразований запишется в
виде
**2“д
duA	—	dwK
+ 37 ctgv“(V+Cte v-GCOT)«A -U+v) =0;
GcotCH-») +«ACtgy ) -[2( 14-v)4-£COT]tt»A +
+p0cos2?=0,
r n P Q   (1-—^2)₽cpQcoT ( Rh I Rbh )
где исот- Лсот	ц£/1)н -t- (£Л)вн ) ;
~P ___ (1	4>2)^Cp^COT ( Rh f BH \ . ~~ ____________
C0T~ /lC0T \(W	(^)bh / ’ P°-
__ ( 1	>",)^H^cP
(2.4.20)
(£ft)H P“
Из второго уравнения следует, что
14-^	Г<**«А	1
W" - -(.+>HEeoT + W CtgV-U+ctgWA ] -
________________ 2p0cosysiny
2(1 +v)+EC0T
Подставив выражение dw^ /dy в первое уравнение (2.4.20),
получим
d-^~ + ctgy—(A+ctg2y)«A 4-Bsinycosy=0, (2.4.21)
где A= ("-Дсот)[2(1Н)+^°т)-(1+у)а <0.
2(l+v)4-ECOT^(l+,)«
g ______2(l+v)pp________
2(1 + v)-(1+v)2+£cot
64
Решение уравнения (2.4.21). Производя замену ид =du/dy,
прибавляя и вычитая в уравнении (2.4.21) du/dy, получаем
±(d2V\ +ctev	_(Л-В	-
dy к dy2 j	dy \ dy )	dy
—(lH-ctg2y)	—t-5cosysinT=0.
Так как
d^W" CM =ct^ -(l + ctg’y) ,
TO	•
+ctgT ------(A— 1)m] +Bsinycosy=0.
Интегралом этого уравнения является соотношение
7F" +ctgV dV -И-1 )«= 4 sin2V+C, (2.4.22)
где C=const.
Левая часть соотношения (2.4.22) может быть приведена к
уравнению Гаусса, для чего достаточно положить cosy=l—2х и
1—A = k (7?+'1). В результате получим
x(x-l) g- +(- 1+2х)	-k(k+\)u=2Bx(x-l)+C. (2.4.23)
В общем случае уравнение Гаусса имеет вид
z(z-l) § +|-H(l + a+P)z]g- +afe/=0.
Следовательно, уравнение (2.4.23) есть также уравнение Га-
усса с параметрами а=&+1; 0 = —k\ £=1 и правой частью.
Как следует нз теории дифференциальных уравнений [21], об-
щее решение однородного уравнения (2.4.23) с учетом того, что
параметры аир имеют два значения, можно представить сум-
мой гипергеометрических рядов:
^ОДН--Р** 1(а1,Р1Л1>Х) + ^ 2(a2,P2»?2^)](^ 1“I- С21пх),
где F(a,p,|,x) = l+ 2
П = 1
«(а + 1)..Л«+(п-1)]Р(Р+1)..ЛР+(п+1)1
п.Ш-Н)(£4-2)..Л£+(п-1)1
хп
—&i+1» ^2—Pi—	^1» Рг—	^2»
Ci, С2 — произвольные постоянные;
при этом
1/2+ ]/ 1/4+1—Д; й2=—1/2^'V 1/4+1— Д; 0^|х| <1;
|и|<+оо; \их |< + оо — параметры области применения реше-
ния.
3 Зак. 2096
65
Пользуясь методом неопределенных коэффициентов, находим
решение неоднородного уравнения (2.4.23)
«и.одн=Ф1х2+Ф2х4-Ф3.	(2.4.24)
Подстановка уравнения (2.4.24) в уравнение в (2.4.23) при-
водит к формулам
r 4В
ф =________2В____. ф _2	6-(1-4) . ф . С
1	6-(1-4) ’ Z	2—(1—4)	’ 3	1-4	•
Таким образом, полным интегралом уравнения (2.4.23) будет
функция
^Х = Поди + Ин.ОДН = [^’'1(а1>Р11£1,Х)-|-/:'2(а2>Р2»1г>Я)](£1“|_
+С21пх) 4-Ф1х2+Ф2х+Ф3.
Согласно принятому ранее имеем
„	^ИХ ^“х dx . „  (1—cosy)
к~ dy ~ dx d-t ’ Х~ 2
£ =(F1+F2);(C1+C2lnx)+(F1+F2)	+20М+Ф,;
dx 1
dT = т slnv-
Следовательно,
ид=[(Л+Л);(Сх+С21пх)+(Л+^2)% +2ФхХ+Ф2] s-p -
При у->0, что соответствует полюсу наконечника, значение
«д будет ограниченным, если положить Сг=0. Таким образом,
«д =К^’1+Л)хС1+2Ф1х4-Ф2] Ух(1—х)~.
Постоянная Сх может быть определена из условий на торце-
вых кромках наконечника (рис. 2.20).
Напряжения в несущих стенках. Зная в каждом частном слу-
чае Ид (у) И (у), по формулам T=GcotUa//Icot; О = £'сот^д/Лсот
можно получить распределение касательных и радиальных сил
взаимодействия между несущими стенками. Далее, согласно
рис. 2.21 и условиям равновесия сферических сегментов наруж-
ной и внутренней стенок можно найти распределение сил и
Л^вн в меридианальном направлении:
р У
NVh=— J [(p-<^Mcos<}>+Tsin2^;
°v *	(2.4.25)
NyBH=— 1^7 | [osin<|»cos<}»-T(<|>)sin2<J>]dt]>.
66
Рис. 2.21. Схема взаимодействия сте-
нок в двухстенном наконечнике
Рис. 2.20. Варианты безмоментного
закрепления торца двухстейного кор-
пуса:
а — и * I.	=0; б-----— (vctg у) и л —
Д1у=Уо	dy	Д
N I
—(1—v) U>A=-R
Д cp (FAJbhI^Vo
Vo	-
^BH C
где N I ==—\ p(y) siny cos ydy;
увн |y=ye 8in2y J
0
b-N R I	R I
ун н |y=y0 увн вн|у=у0
3*
67
Силы Уфн и Уфвн однозначно определяются из соответствую-
щих уравнений
^Ун+^фн+|р(у)—о]/?н=0;
JVVBH+MpBHa(v)flBH=O.	1	°'
Соотношениями (2.4.25) и (2.4.26) полностью определяется
безмоментное напряженное состояние двухстенного сферичес-
кого наконечника с промежуточным сотопластом.
Двухстенный сферический корпус с дискретными элементами
связи стенок. По заданию АН СССР была разработана космиг
ческая станция для доставки научной аппаратуры на планету
Венера. В частности, был создан сферический СА, способный
преодолеть атмосферу планеты, войдя в нее примерно со второй
космической скоростью vqca~11 км/с (для земных ГЧ ско-
рость входа о0гч ~8 км/с).
При свободном полете через атмосферу Венеры СА должен
был выдержать:
инерционную перегрузку
PCAsin* „
ПхСАтах—^0CA	Л>ИхГЧ',
внешнее аэродинамическое давление
Рса. ==PocaCOs’t,
2mgCA
ГДе ^0СА=ПхСАтах —----- 3>/*0ГЧ,
и т. д. ~(см. подразд. 2.2). Здесь индексом «СА» обозначены па-
раметры СА, а индексом «ГЧ» — параметры ГЧ.
Поиск рациональной конструкции сферического несущего
корпуса СА привел к двухстенному варианту. Толщины стенок,
расстояние между ними, плотность распределения радиально-
стержневых связей стенок, жесткость стержневых элементов бы-
ли определены в соответствии со схемой расчета безмоментных
двухстенных сферических корпусов. Для корпуса СА «Венеры»
эта схема расчета, по существу, является рациональным техни-
ческим решением.
2.5.	НЕСУЩИЙ КОРПУС
Основу силовой конструкции ГЧ составляет ее несущий ко-
нический корпус, внутри которого размещается грузовой кон-
тейнер и соответствующая аппаратура. Число конструктивно-
сиНовых схем корпусов достаточно велико. Однако это не зна-
чит, что также велико и различие по основным конечным пара-
метра^ соответствующих им ГЧ.
Применительно к ГЧ весьма полно проявляется принцип пре-
дельных конструкционных возможностей. Он заключается в том,
68
что ГЧ, являясь полезным грузом ракеты, проектируется в ус-
ловиях жестких лимитов по массе. Создать- оптимальную конст-
рукцию ГЧ — означает рационально распорядиться этим лими-
том. Например, если задаться целью уменьшить массу наконеч-
ника и забыть о необходимости соблюдать другие требования, то
может оказаться, что потребуется установить в нлконечник ГЧ
дополнительный балансировочный груз.
Не следует считать, что в основном силовая схема опреде-
ляет конечные характеристики ЛА. В связи с этим при проекти-
ровании несущего корпуса ГЧ следует:
. досконально разобраться в возможности использования теп-
лового защитного покрытия как конструкционной несущей час-
ти корпуса;
уточнить влияние неравномерности внешнего аэродинамичес-
кого давления на прочность конструкции ГЧ;
решить вопросы о нагружении подкрепляющих шпангоутов
и силовых опорных колец;
проверить экспериментальным путем результаты теоретичес-
ких решений.
2.5.1.	Конический корпус
Будем считать^ что двухстенный конический корпус с проме-
жуточным сотопластом по своим
кам аналогичен сферическому,
рассмотренному в подразд. 2.4.3.
Составим уравнения равнове-
сия расчлененного элемента (рис.
2.22), вырезанного из коническо-
го корпуса и уравновешенного
системой безмоментных нагрузок.
Для определенности примем, что
внешняя осевая нагрузка дейст-
вует только на внутреннюю несу-
щую стенку. Примерно так на-
гружен несущий корпус ГЧ (в
расчетном случае nxmax).
Под действием внешних нагру-
зок элементы несущих стенок сме-
щаются в направлении образую-
щей конуса соответственно на wHP
механическим характеристи-
2.22. Схема безмокГентного на-
и цВн, а в направлении нормали сужения двухстенного конического
к поверхности конуса на шп и	корпуса
^вн. При этом сотопласт подверга-
ется воздействию касательных т и радиальных о сил.
Условия равновесия элементов каждой из стенок позволяют
получить систему уравнений для безмоментного состояния.
6(У
Для внутренней стенки
d(R^Ns)B4: _^hcos0-t₽bh=O;
Л'-'’таг-0'
где NiBH продольная сила; УфВн — кольцевая сила.
Для наружной стенки
^(У)н -^cos0+t^h=O;
Л'-+'’ -лаг "°.
(2.5.1а)
(2.5.1 б)
где
а=_ Ясот.	Т-	(«„„—«„),
"сот	"сот
при ЭТОМ
^сот~ ^вн-
[ Eh \
Разделив уравнения (2.5.1а) на IТ—v» ) =ВВ1Ъ а (2.5.16) на
/ Eh \
f 1—V» L =^н и проведя вычитания членов уравнений (2.5.16) из
соответствующих членов уравнений (2.5.1а), получим систему,
состоящую из двух уравнений:
fap (4^ - тН] -	COS0-
as L р \ ”вн	/ J \ #вн	/
-Ч%г + -Ь)=»;	<252>
( ^фВН _ А/фн\ _	11	.	1	\	«СР ___Q
\ ^вн	/	\ Ввн	/	COS0	*
«•де Rcp= -^Увн •
Учитывая, что
N‘l=Bi [аг + («cosO-u/sinO)^ ;
N<fi=Bi Г -4— («cos©—te>sin0)4-v —777—1 ,
L К ср	OS Ji
где i обозначает индексы «вн» и «н», и полагая Vh~vBh=v, урав-
нения (2.5.2) записываем через разность перемещений «д =
= «вн—«н’.шд =wBH—
70
^[«tp^-+,(«Aeose-»4sm9)] +/?,p^g.x
x ("ST + ^r)	+ e?) “A=0;
1	л л du.	p	"	(2.5.5)
(«д cos9—twsinG)-|-v	+/?ср7г-^- x
>< (-^r +-^~) “’д=0-
Положив ^cp=r+as, где r=const; a=cos9=const;
__ u • ^cot I ___i 1 |	• Ecot I 1	।
Ci** ’ hC0T \BBH BH )	1 ’ hC0T \ BBH_(2.5.4)
+ ^)-c.; x=c, (4-+s) =C1-i-(i+3.s ),
систему (2.5.3) можно свести к одному дифференциальному ура-
внению второго порядка относительно независимой переменной
и:
[. Cp2sin0 I d3u । Г t ।	-*2sin0 ~]du
ctar (l+s )\dxi
- Г x+ —	)5Г\з 1 a=0.	(2.5.5)
[ <W (i+— s)
В уравнении (2.5.5) учтено, что
Для реальных конструкций корпусов ГЧ, как правило, спра-
ведливы следующие соотношения:
minC2>0,08 см~2 ; minCJ>0,0016 см-2 ; sin9<0,25,
откуда следует
„	Ctv2sin20
Х» -----г—а—Ч ;
С2аг ( 1 + — S )
a(l+2v)sin29	v2sin29
х»-------г-Ч—\Г ; —t---------а—\2- «1 •
CiC2r3^l+ г s J С2г ^1+ r s j
На этом основании можно заменить уравнение (2.5*5) при-
ближенным уравнением
d2U	.	du	— Л	/П е с к
х -г-5----j—	— ха =0.	(2.5.6>
dx2	1	dx	\ г
71
Одно частное решение этого уравнения представляет собой
/бесконечный ряд
«г=Л0-|-Лгл:+Л2х2+...,	(2.5.7)
где Hi=const.
Коэффициенты Л, определяются непосредственной подстанов-
кой ряда (2.5.7) в уравнение (2.5.6), что дает
Л 1я=Лз=...=Л2п—1=== 6 *,
Следовательно,
— Г °°	1	/ г \2п 1
ui=^o [1+	) J •
Вторым частным решением является
«2=К0 Г е—hMs,	(2.5.8)
о
где Ко — произвольная постоянная.
Непосредственной подстановкой решения (2.5.8) в урав-
нение (2.5.5) можно убедиться в справедливости решения.
Действительно,
х	-х JИ- -1)
=х I У e-^sh’fcdg-- Г e-xch*d£ | .
\о	хо	/
В свою очередь,
2_ у e-^ch»ch|d£= _L Shg f + F e~«h^= f e-xd*sh2|d£.
X 0	x о о	0
Значит, при x>0
f e-^sh^dg— — f e-^chEd^O.
о	x о
Таким образом, общим решением уравнения (2.5.6)
ется функция
и=Л0
1	/ X \2п	°?
(пУр" \Т )	е~хсЬМ£,
явля-
(2.5.9)
где Ло, Ко — произвольные постоянные.
Применительно к корпусам ГЧ можно считать, что
Xmin = Clmin ( 1+	$ ) >0.
“шах \ г /
72
А так как для больших значений х
1+2-7^ (Т )'“>=«' /5= : Г ]/^ ,
д_____| \Jl 1)	\ 2> /	* Z^X g	F ZX
общее решение (2.5.9) приближенно можно представить фор*--
мулой
«=А01	+/<0J	(2.5.10)-
ух	ух
где Дм, 2<oi — произвольные постоянные.
Полученная формула (2.5.10) позволяет оценить проч-
ность клеевой и адгезионной связей между стенками и сото-
пластом и дает возможность проектантам проводить анали-
тический поиск рациональных вариантов конструкции двух-
стенных несущих корпусов ГЧ.
Рис. 2.23. Схема осевого нагружения двух-
стенного корпуса ГЧ при Пх max
В качестве примера рассмотрим схему, показанную на
рис. 2.23. Постоянные /loi и /(Oi определим из граничных ус-
ловий:
при s = 0 (или х = С1Го/а) и Д=^=0
Вн
А/ Г duK
1'1 SB» __ д
Вн	ds
p

при S = Sn.o
to йТсека), «д
(индексом п.о обозначены параметры йерёдне-
= 0.	" ......... '	’•<	
F3i
После соответствующих подстановок эти условия .примут
вид
Д рСл/а —К p—Ctr„la. — —L
Л01с	''о!'-	2л
1
аС,
е
К*
—Ci(r0/a+2s
е
р
^вн
=0.
(2.5.11)
Отсюда находим
Л»1- 2кВвн
К =_______-__1/ ес-г°/а
Д»‘ 2яВвн Г Го е •
Подставив уравнения (2.5.11) в уравнение (2.5.10), а за-
тем в (2.5.4), получим
Р
Ci(s^-2sn )
=- (е п о
а
ti=
Ре £>s
а
1+ — S
(2.5.12)
В Частности, при s=0 разность перемещений
I	р	-20	р
Ч=о “ 2^5^
-1)
Таким образом, распределение удельных сил Nst„ и Nsn
во внутренней и наружной стенках приближенно подчиняется
закону
2n(r+as) ”1 /Ч-as J T(r+as)^’
f T(r+as)ds,
где
G	G P eC1(s~2sn.o* — e“"C1S
/lCOT	^сот ЗкгВвнС! i / a
|/l+-7-s
__Gcot p_____________e~c‘s
Лсот	1 / a
У *+ - s
Использовав выражение (2.5.12), можно оценить прочность
соединения сотопласта с несущей внутренней металлической
74
стенкой и наружной термостойкой стенкой. Действительно,
подстановка «д в любое уравнение системы (2.5.3) дает воз-
можность отыскать распределение ®д » а соотношения 1т=
= ^сот Цд ; о=-^сотц>д позволяют оценить напряженное сос-
«СОТ	«сот
тояние корпуса ГЧ. Излишне говорить, как это Ьажно пр в
разработках конструкции ГЧ и производственно-технологи-
ческих процессов их изготовления.
Обеспечение необходимой прочности и надежности клеевых
межстенных соединений было и остается одной из самых слож-
ных и ответственных задач проектирования как ГЧ, так и СА,
2.5.2.	Цилиндрический корпус
Цилиндрический корпус характеризуется следующими па-
раметрами: fl = r=const; 0 = л/2; cos0=O; sin0=l. Поэтому сис-
тема (2.5.3) приводится к виду
<*2«д
ds2
<*“д
V ds
v, dwx
^-^_-С?«д=0;
[0Д
----— +Сагоуд =0.
(2.5.13>
С учетом того, что v2/(l—первое уравнение сис-
темы (2.5.13) можно упростить:
t «А
—С^Ид—0.
Ёго общим решением будет функция
«д =Ф1ес,3-|-Ф1!е_С15,	(2.5.14)
где Фасоне!.
Из второго уравнения системы (2.5.13) следует, что
о>д = -гтЬ- (Фхе^-Фде-^)-	(2-5.15)
Удельные силы N s во внутренней и наружной стенках
согласно уравнениям (2.5.1а) и (2.5.16) определяются из ре-
шения системы
^22----т=0;
ds
_|_т=о.
ds 1
С учетом функции (2.5.14) и уравнения (2.5.15) находим
^вн=-	(Ф^-Ф2^)+Ф3-
q 1	(2.5.16)
(Ф^-Ф2е-^)+Ф4.
«СОТ
75
Наибольший интерес представляют напряжения в стенках
корпуса вблизи грузового шпангоута, на котором крепится гру-
зовой контейнер, и в районе стыка переднего торца корпуса
с наконечником. В этих местах внутренняя стенка восприни-
мает продольные нагрузки, обусловленные силами инерции,
действующими на массивные элементы ГЧ — контейнер и на-
конечник.
Рассмотрим, например, показанные на рис. 2.24 схемы наг-
ружения переднего отсека и стабилизатора, между которыми
находится грузовой шпангоут. Вначале исследуем нагружение
переднего отсека продольной силой Np .
Рис. 2.24. Расчетно-силовые схемы цилиндрического аналога двухстенного
корпуса:
а — общая схема нагружения корпуса; б — схема нагружения переднего отсека;
в — схема нагружения стабилизатора
Граничные условия (рис. 2.24,6) имеют вид
«als=o=O’>
Л^вн NSH = ( dab	_ Р
Ввн	\ ds	г sn.o 2лгВв ’
где P=2nrNP .
После подстановки в них функции (2.5.14) и уравнения
(2.5.15) имеем
Ф1+Ф2=0;
_ . —. CjS	_ CjS	C\s
С,(Ф2е п0.—Ф2е по)—^(Ф^ п0—
Следовательно,
ф =—Ф„=-------------------—______________!__________
1	ec‘sn.o+e'-c'sn.o •
76
Введя Ф1 и Фг в функцию (2.5.14), получим
Cxs —C\s
Р	е п.о__е п.о
“д1 sn.o = 2xrC1(l-v»)BBH eCxsn.o+e-c1Sn о
В частности, ,при Ci-M), что свидетельствует об отсутствии
сдвиговой жесткости у сотопласта, формула (2.5.17) может быть
приведена к виду
«д |c,sn О=^о =hm 2w(l-"i)BBH {еу +е-«)у |^0 =
Psn.o thj/| _______ Psn 0	__ Bsn о
hBHE вн ’
стенки осевой
(2.5.17)
еу -й-»
_1.	‘ “П.о	thyl _ ______________
2w(l—№)SBH у Jy-o 2w(l—\2)Ввн
характеризующему чистое сжатие внутренней
силой Р.
Примем, что на достаточном удалении от сечения, в кото-
ром приложена продольная сила Np , относительный сдвиг
стенок отсутствует, т. е. будем считать, что при s=0 NsBtt +
+NSB — P/(2nr), а при s = sn.o Nsll =— P/(2nr).
Далее, согласно системе (2.5.16) определим Фз и Ф<:
ф — _f____(-Gc0T______I_____1 'I .
3 2яг k ЛСОт	1 ) ’
Ф_____P QcOT___________1____
4 2w ftCOT Cj(l—^)BB« ’
Теперь рассмотрим нагружение переднего отсека силой Nq.
Из граничных условий
.. о. У«вн । NSH
WA=0> -s^-+ в7
=*0 (тг-
4 пвн
^д
ds
1
Вн
“’Д )
— V —-----Is
г /п.о
следует, что
« I -	( 1
ИДп.оГп.о“ CJl-^) I Ввн
1
Вн
Условия NSBH | s=s	=—No;
П.О
к тому, ЧТО
N SH I
CiS	C.s
е по__е	по
CtS
е “ °-е	'
=s о =N0 приводят
— .(2.5.18)
п.о
ФгЛ,0п.о=-Ф4ЛГ0п.О= ~No+N<>
^СОТ 1 /^ВН~Н /Вц
^СОТ С?
При расчете стабилизатора под воздействием удельной си-
лы No (рис. 2.24,в) граничные условия примут вид
/Л*д
\ ds
Ш. \
— V _= V
г Мст 0
— V
77
Здесь индексом «ст» отмечен параметр, относящийся к стаби-
лизатору.
После подстановки в них перемещений, определяемых фор-
мулами (2.5.14) и (2.5.15), найдем
WaWOct|s=sct = Cj(l-v2) (“В^"" + “ЖГ ) Х
Наконец, рассмотрим суммарное действие удельных сил
Np и ЛГ0-
По стыку переднего отсека со стабилизатором должна
сохраниться непрерывность перемещений «д . Это условие мо-
жет быть представлено в виде
Идм, |s=s —«AW.	=«AW..T|S=S •
0п.о| п.о On.о	остр—sCt
т-\-п ’
_ еС,$ст-нГС,’ст
П~ е^ст_е-^сг
Подставив в него перемещения, определяемые формулами
(2.5.17),..., (2.5.19), получим
дт   1 В it	т
2кг Ввн+Вн
CiS	— Cts
е п.о 	п.о
гДе т= —-----------~s— ;
е по+е	п0
Просуммировав результаты воздействия сил Np и Nq,
приведем окончательные выражения, определяющие продоль-
ные силы, действующие на внутренней и наружной стенках кор-
пуса в области переднего отсека:
v _ Р fl I Осот 1	( ec-s+e-c‘s
JVsXBU 2lcr (1-t- йсот	Cj(l—vI 2)BBH	eC,sn.o+e-C‘sn.o
В„	т 1 I б СОТ __________1_______ VZ
Ввн+Вн т-\-п	Лсот	Cj(l—v2)BBH А
в„ т________________бсот______
Вв„+Вн т+п ЛсотС|(1—v2)B4.
р (	а	/	I р
Д7________Г I ____________UCOT________ I 1 ____ С Iе____________
S^H	2кг । h 1	I	^is —£is
( ЛсотС|(1 V }овн у	е п.о | с П.(
I Вн tn .	GCOT / eC1S+e~C1S
Ввн+Вн т+п	ЛсотС1(1—>2)SH \ eC,Sn.o_|_e_C,sn.o
78
I ВН______ т ___________^сот
Ввн+Вн т+п ЛсотС*(1-^)Ввн
I Cts —C,s	1 If •
\ e п0+е п0 /J
Сведения, полученные при испытаниях двухстенного кор
пуса, показанного на рис. 2.25, позволяют оценить практиче
скую приемлемость аналитических зависимостей, определяю
щих NSB„ и Ns„ . Соответствующие расчетные и эксперимен
тальные результаты приведены на рис. 2.26, 2.27.
Рис. 2.25. Конструкция экспери-
ментального двухстенного кор-
пуса:
/ — hBH=2-10-e м, сплав Амб; 2 —
hC0T =,1’10“2 м» сотопласт; 3 — hH=*
=5-10-3 м, асботекстолит
Рис. 2.26. График изменения напряжения на внутренней стенке эксперимен
тального корпуса:
о — данные экспериментальные
79
Рис. 2.27. График изменения напряжения в наружной стенке эксперименталь-
ного корпуса:
о — данные экспериментальные
2.5.3. Однослойный корпус, нагруженный внешним
неравномерным давлением
Неравномерность распределения аэродинамического дав-
ления р по поверхности ГЧ наиболее сильно выражена, когда
поперечная перегрузка достигает максимального значения
л ушах • Стенки корпуса Bj этом случа-е подвергаются интен-
сивному изгибу и сдвигу.
Упрощенные методы расчета, основанные на представле-
нии корпуса в виде балки с переменной площадью сечения
F = 2nrh и переменным моментом инерции	нельзя
считать приемлемыми, даже для приближенных расчетов. Это
и понятно, так как несущий тонкостенный корпус, длина L
которого не превышает двух диаметров миделя (4/?), безус-
ловно, далек по своим геометрическим и жесткостным ха-
рактеристикам от балки, изучаемой в курсах сопротивления
материалов.
При оценке сил по формулам для балки
Ns--=	= pR\	sinfr .
фактически нс учитывается характер распределения внешнего
давления p = p0(coscp—cos0)^ /(1—cosB).
Более приемлемые результаты дает расчет корпуса как
гладкой безмоментной оболочки, нагруженной всем комплек-
сом сил, воздействующих на ГЧ при nymax . Получаемые при
этом кольцевые Мр , касательные NS(p , а иногда и продоль-
ные Ns удельные силы достаточно близки к истинным. Это
подтверждается при экспериментальных лабораторных про-
верках.
80
Относительно 1VS дополнительно можно отметить, что их
теоретические значения превышают экспериментальные. Оче-
видно, сказывается влияние подкрепляющих шпангоутов и
опорных колец, которые способствуют некоторому повышению
местных жесткостных характеристик стенок корпуса.
Следовательно, более точная оценка прочности конструк-
ции корпуса возможна лишь с помощью общей моментной тео-
рии тонкостенных оболочек.
Расчет безмоментного конического корпуса. При макси-
мальной поперечной перегрузке на корпус ГЧ действуют нор-
мальные ps = р + рПх +рпу и тангенциальные , т<р по-
верхностные нагрузки (рис. 2.28).
Рис. 2.28. Схема действия поверхно-
стных нагрузок на корпусе ГЧ при
tly max
Здесь p = S рп cos/up — аэродинамическое давление; р ,
п==0	х
Рпу , тЛ, Тф —составляющие, обусловленные инерционными
силами.
Составляющие рп , т не приводят к искажению круговых
сечений корпуса, и расчет параметров напряженно-деформиро-
ванного состояния при их действии может быть осуществлен
по балочной схеме. Поэтому в дальнейшем будем рассматри-
вать только действие внешнего давления.
Безмоментное состояние конического корпуса (рис. 2.29),
нагруженного внешним давлением р, характеризуется системой
дифференциальных уравнений равновесия
ds	s 1 s sinO dtp	r s »
2N^	1 dNy	Д2.5.20}
ds s ' ssinG dtp *
Wp =pStg0.
Внешнее давление p может быть представлено рядом Фурье
81
P= цЛозрЛ' (COST- cos?/ = (1_cP0°sp)a £ p„COS/l<p.
Следовательно, согласно третьему уравнению системы
<2.5.20)
N<t~	(1—cosp)a Д P«C0SnT-
Рис. 2.29. Расчетно-силовая схема
корпуса ГЧ при пу max
Подстановка Nv во второе уравнение системы (2.5.20)
приводит его к виду
ds + S	(1— COSp)2COS0	^РлЗШПф.
Интегралом этого уравнения является
N<*	(1_cPop)acose Д pnnsinn(p fe2	=
= Г (l-cos₽)»cose 5 Д «РлЗШПфН ,
82
где =Л^ф5одн— решение соответствующего однородного
уравнения.
Произвольная функция ^(ф) однозначно определяется ус-
ловиями на торцах корпуса ГЧ: на донном срезе или по сты-
ку переднего отсека с. наконечником. Если донный шпангоут
имеет высокую радиальную жесткость, то по кольцевой свя-
зи его с оболочкой стабилизатора реализуется поток касатель-
ных сил, близких к
,	Ж 7 I	бднЛудн
xSaHsine sin<P-
Следовательно,
^i(<p)= — (i_cosp)8cos0 „5i nA»sinn(P~
бднлудн .	1	0
--------БШф ,
7tSflHSin0 т I Дн
где GдН— сила тяжести днища. Индексом, «дн» обозначены
параметры днища.
Таким образом,
Mps = — (1_cosp)3cos0	5 ] npsinntp—
бдНЛуДН5дн
~ TtsinOs» sln<P-
С учетом выражения (2.5.21) первое уравнение
(2.5.20) примет вид
dNs . Ns
ds s
(2.5.21)
системы
Pptge
(1-cos₽)a
2 Р„cosncp—
л=1
( 5Д'<	.]
Ро S3 —1 )
3( 1—cosp)2sin0cos0
. бднЯудн	SrtH
7tsin29	s3
S n2p„cosnq>+
л-1
Ро
А^=-
ООБф.
Интегралом этого уравнения является соотношение
POtg9 S V ------- о I
(1—cosP)2 2	РлС08пФ"г”з(Т —cos0)2sin0cos9
f) 2 «Wosmp-	созф+^ф) >
где Чг2(ф) - =А^одн«
S2
83
Произвольная функция ^(s) также может быть найдена
с учетом условий на торцах корпуса ГЧ.
Расчет безмоментного цилиндрического корпуса. Система
уравнений равновесия (2.5.20) применительно к цилиндрическо-
му корпусу (рис. 2.30) имеет вид
dNx_ , 1 _n. dN<v* , I dN<v
дх R дх ' дх "Г" R Ар
N<f =—pR.
(2.5.22)
Рис. 2.30. Расчетно-сило-
вая схема цилиндричес-
кого аналога ГЧ
Интегрирование системы (2.5.22) дает
Мр—	/J—cos0)2	рлСО8Яф ,
v	п=0
РОХ	~	—
Nvx=— (1—cosp)» 2j nPnSinrap+Y^q,).
Если ПОЛОЖИТЬ, ЧТО	=0, то
,т. / \ Ро^ V — •
ЧГ1(ф)= Tl-cosBp- 2j npnSinn<p,
4	п=1
следовательно,
p0(L-x)	~	.
/*фх	ц—cos0)2	nPflSin/fctp,
В свою очередь,
pQ(L—х/2)х	—
Nx*= R(b^cos₽)2 П2ряСО5Пф-ЬТ2(ф).
И если
ро£2	оо ___
^2(ф)|/7(х=Ь)== 2/?(1—cos(3)2	2^ рЛСО8Яф,
R4
то
х	R(\ — cosf)2	2
(т	* I
L	2 / X
oo
2 tl2p „cosnq).
n=l
При разложении давления p в ряд Фурье для р«100°
имеем
ро=О,406; рх=0,655; р2=0,335; р3=0,08; p«=pn>4^1.
Из-за наличия составляющих р2 и рз значения внутренних
сил Nx и NX(f могут существенно отличаться от их значе-
ний, вычисленных по балочной расчетной схеме. Согласно за-
кону Гука имеем
(*,+>%);
^=i^r(%+^x);	(2.5.23)
Л7 - Eh
2V*<₽ ' 2(1-Н)	’
где ex = ди/дх-, еф =dv/(Rd(p)—w/R ex<₽ =du/(Rdq>) + dv/dx',
и, v, w — перемещения соответственно в направлениях х, ф, R.
Из первых двух уравнений (2.5.23) следует, что
дх = Eh (Nx~^N<P )=	(i—cosP)a (£" [1	 ( L 2~ ) X ] X
OO	oo
X 2 n2p„cos^4-v7? 2 рлсо8Пф } .
n=i	n=0	'
Интегралом этого уравнения является соотношение
- оо
2 П?рлСО5Лф
„__ ______Рох______ П=1___________
Eh(l—cosp)2 L 2R'
oo
pncosn<f
n=0
(2.5.24)
в котором U\ (ф) — произвольная функция, определяемая усло-
виями на заделанном торце.
В частности, если w| х=о =0, то «1(ф)=0. Далее, в соот-
ветствии с третьим уравнением системы (2.5.23) получаем
Л>,_ 2(l+v)	1 ди _ 2(1-Н) Ро(Е-х)
дх Eh *9 R дх Eh	(1—cosf)2 А
. оо
00	I	I 2 n3pnsinnq>
Х rtp„Sin/Mp-|- Д (l_f’osp)2 [ 2R
85
X ( L’-Lx+ -уJ	rtpnsinn<p jj .
Интегралом этого уравнения является функция
- тар2! "+	х
S n3p„sinn<p	з 4 V
та------------+	+’r
np^sinncp 4-i>1(cp).
(2.5.25)
Из условия о|л^о=0 следует, что и t»i(<p)=O.
Радиальные перемещения w определяются в соответствии с
.выражением
__ dv
£ф Rdq>

из которого следует, что
В частности, при х=0
RPo
w= Eh(\—cos0)a
“ —	v / l \2 °°
5 p„cosn(p+ T hr) X
|_n=0	\ K / n=l
X nap„COSM(p =7^0,
U№>	l Л
При ЭТОМ 11	—	=#0.
1	дх |x=0
Таким образом, из четырех граничных условий жесткой за-
делки торца при х=0, а именно
«|х=о=О; ф=о=О; ш|х=0 =0;	|*=q =0,
полученное решение удовлетворяет только двум первым. Соот.
ветствующая им схема закрепления показана на рис. 2.30.
Расчет цилиндрического корпуса с учетом изгибных напря-
жений. Степень приемлемости полученных решений для кор-
пусов можно оценить, проведя исследования с использованием
моментной теории оболочек.
В связи с этим рассмотрим процесс нагружения однослой-
ной цилиндрической оболочки внешним давлением р(<р). Сог-
ласно теории В. В. Власова [5] параметры напряженно-дефор-
86
мированного состояния* оболочки определяются дифференци-
альным уравнением
V2V2V2\7‘F+	р, (2.5.26)
где п- -*—• D- £/13 • v2= —+ — •
где g — 12R2 , и— 12(l_v2) > V д^2 -г дф2 ,
<р, c = x/R — независимые переменные.
Через искомую функцию F определяются перемещения,
силы и моменты:
„____д3Р  ,	• v_ 4-(2-bv)	(2.5.27)
а~ д|2Лр +	’ V~ фр»	'
sy=v2V2F;
v Eh d*F . v ‘Eh d*F
R д£2<Эфа ’ yv’P — R dl* ;
—4-	; =^- 4r
m£=- 4-(4“ +v v2v2f; (2-5-28)
= — R5" ( дф3	) V2V2A
Положительные направления перемещений, удельных сил
и моментов показаны на рис. 2.31.
Рис. 2.31. Схема моментного нагружения корпуса ГЧ
Решение уравнения (2.5.26) без правой части может быть
найдено в виде бесконечного ряда
F= 5 f„(B)cos«q).	(2.5.29)
n=0
Уравнение (2.5.26) после подстановки в него ряда (2.5.29)
при р = 0 распадается на систему независимых обыкновен-
ных дефференциальных уравнений относительно f„
87
-<*• 4?- + ( 6"‘+	тй-
где п=0, 1,2...
Им соответствуют характеристические уравнения
%8 -4nX +[6n4+(l-v2)/C2] X4 -4ne%2 +п»=0,	(2.5.30)
корнями которых в общем случае являются, комплексные чис-
ла
Kn=an + ibn.
На практике давление р(ф) в поперечном сечении корпуса
с достаточной точностью воспроизводится рядом Фурье по
косинусам, с сохранением первых пяти членов (п=0, ...,4).
Это позволяет в ряде (2.5.29) и уравнении (2.5.30) сохранить
только слагаемые, содержащие п<4. Заметим далее, что для
конструкций рассматриваемого типа имеет место условие
(1—v2)/C2=12(l—v2)7?2//i2> 104,
которое позволяет считать, что уравнение (2.5.30) имеет че-
тыре «малых» корня	,и четыре «больших» корня
1Х„ 1>1.
При вычислении «малых» корней в уравнении (2.5.30) мож-
но пренебречь двумя первыми слагаемыми, а при вычислении
«больших» — двумя последними. В связи с этим вместо слож-
ного исходного уравнения (2.5.30) допустимо рассмотреть два
более простых независимых уравнения
[6n4+(l-v2)/C2] X4 -4/г«%2 +п8=0;
X4 +[6п4+(1 -v2j/C2J=0.
Решение дифференциальных уравнений относительно функ-
ций fn (е) при п=0 имеет вид
^оГ1+еаиЧЛ»ьс08(6о2^+Л»в5‘п(6о«^]+
+ е-в»«^Л07со8(г>0^)+Л0,ч81п(&0^)] .	(2.5.31)
Для остальных гармоник при п^=0 соответственно
/„=е [4nicos(b„ic)' ;-ЛП281п(Ьл1у]	|Лп3со8(&п1?)—
+Л„431П(дп11)'] +еал2? [ЛП5СО8(&п2|) + Лп681П(&„2§)] +
+ е-%2^ Pn7Cos(M)+4„8Sin(b„2B)] .	(2.5.32)
Здесь индексами 1=1, 2 у чисел а и b отмечена их принад-
лежность к «большим» и «малым» корням ХП1-.
Частное решение неоднородного уравнения (2.5.26) мож.
но представить функцией
88
Г	ро R { С S4 . V РЯ	1 /О К QQ4
**Л.ОДН= (1—cosp)2 D I 1—	4! Ро+ 2j п3 C°S Пф I . (Z.0.0O)
Интеграл F уравнения (2.5.26) представляет собой сумму
выражений (2.5.31) ... (2.5.33):
4
F=f0+ 2 fncosn(p4-F„.0flH .	(2.5.34)
п=1
Постоянные Anj в каждом частном случае определяются
граничными условиями на торцах переднего отсека и стабили-
затора.
Например, для консольно закрепленного цилиндра, имити-
рующего стабилизатор, когда край жестко скреплен с непод-
вижным основанием, т. е. g = 0 (рис. 2.32), граничными усло-
виями являются
«]s=o=O; ^=о=О; и>|5=0=0;	=0,	(2.5.35)
а когда край полностью свободен, т. е. g = g0, —
A^k=o=O; Л/^=9=0; QsH=o=O; |^=о=О.
При расчете стабилизато-
ров существенное значение
имеют краевые условия на дон-
ном торце, где обычно распо-
лагается шпангоут. Иногда
шпангоут можно считать аб- ч
солютно жестким в радиаль-4
ном направлении и податли-
вым на,скручивание.
Итак, примем, что передний
торец стабилизатора жестко
закреплен в неподвижном ос-
новании, а донный торец через
шарниры соединен с жесткой
диафрагмой, имеющей воз-
можность перемещения на w0
в направлении действия рав-
нодействующей внешнего дав-
ления. Тогда граничные ус-
ловия при § = 0 можно напи-
сать в виде
й=0; т>=0; до=0;
Рис. 2.32. Конструктивные схемы за-
крепления торцов цилиндра, имити-
рующего стабилизатор ГЧ:
1 — шарнир; 2 — стержень жесткий; 3
— шайба жесткая; 4 — торец свободный;
5 — торец жестко закрепленный в не-
подвижной опоре
а при £ = — в виде
89
N% =0; Ms =0; ш=ш0со8<р; ^=ttiosin(p; J (Qcosq)—
о
— ^ф8Шф)б/ф=0.	(2.5.37)
Третье и четвертое условия (2.5.37) обеспечивают неизмен-
ность первоначальной формы торца (круга), а пятое — сви-
детельствует о скреплении кромок с шайбой. Подстановка
перемещений, определяемых формулами (2.5.27), и сил, опре-
деляемых уравнениями (2.5.28), в граничные условия приводит
к системам алгебраических уравнений относительно неизвест-
ных постоянных AnJ и Wq. Составление этих уравнений соп-
ряжено с большим объемом вычислений при нахождении про-
изводных drnF)dl)rn. Вычисления можно упростить, если вос-
пользоваться свойствами решения F.
Основу решения F, как это видно из формулы (2.5.29),
составляет выражение
/л=еа^ [Anjcos(bnil)+AnUU}sin{bnil)]=An^ni+An(i^}Wnif
где
Ф«»=ев«‘£соз(6п^); ЧгЯ1-=е sin(£rt/g); /=1,2,...8; i=l,2.
Для определения fn можно составить формулу
dfn =л . d<S>ni . dvni
di Лп‘ dl тЛп(Ж) 4g ,
где
Далее
—л Ф . _ h .W . •
nt- Uni* nt i
получаем
=ап.Т„(+&л£Ф„,-.
где
<*2ФЯ1-
Затем находим
где
d3<Dni
4gs — ani
d2fn
d?
d®ni
d3fn
d&
-А , d^ni 4-Д „ .. d^ni
. dVnl . d*4ni	d^ni ,
°ni dl ' di2 ani dg ",'
. l d<S>in
- A  ЙЗф”>' 4-4
— Лп‘ "dp--------Г-А/Ц/+1) 4g3
d^ni _h d*¥ni . d^ni _ d*4ni
d? U dtf ’ di-3	— a"i ""dp-
-i-b .	u т л
I Uni	И Г.Д.

90
Таким образом, каждая последующая производная может
быть выражена через предыдущую. Определив dmFld^m (т=
= 1, 2,...,7) при g=0 и 5 = 5о, можно перейти к составлению
уравнений вида (2.5.35) или вида (2.5.36), (2.5.37), с по-
мощью которых однозначно определяются все Anj , а затем
и F.
Составлением окончательного вида решения F, по сущест-
ву, завершается решение поставленной задачи определения
параметров моментного напряженно-деформированного сос-
тояния узлов цилиндрического корпуса, нагруженного внеш-
ним неравномерным давлением р при путах.
Рис. 2.33. Распределение напряжений по периметру заделки консольно за-
крепленного цилиндра, нагруженного внешним давлением р(у):
1 — расчет по балочной схеме; 2 — расчет без учета шайбы на свободном торце; 3 —
расчет с учетом шайбы
91
Рис. 2.34. Распределение напряжений по периметру сечения цилиндра с ко-
ординатой g=0,17:
/ — расчет по балочной схеме; 2 — расчет без учета шайбы на свободном торце; 3 —
расчет с учетом шайбы
На рис. 2.33 ... 2.35 приведены графики, полученные рас-
четом, для цилиндра (рис. 2.36), нагруженного внешним дав-
лением
р(ф)= (1—cosP)a (C0S(p-C0S?)2= (i_cosp)a S P„cosn<p.
n=0
При этом ро = 6,3-1О2 кПа; p=102°; pn=0 =0,406; p n=i =
=0,660; pn=2 =0,336; p„=3 =0,080; pn==4 =—0,015.
92
Рис. 2.35. Распределение изгибных напряжений по периметру сечения ци-
линдра с координатой £=0,17
Значения изгибных напряжений оен и айн, распреде-
ление которых показано на рис. 2.35, определены по формуле
о6(=Л'£г/Л±6Л16 /Л2,
где «Ь обозначает индексы «вн» и «н».
Рис. 2.36. Расчетно-силовая схема консольно закрепленного цилиндра:
/ — шайба
95
Графики позволяют сделать заключение о существенном
влиянии неравномерности внешнего давления р(ф) и жест*
кости донного шпангоута (с шайбой, без шайбы) на напря-
женное состояние цилиндра.
2.5.4.	Двухстенный корпус, нагруженный внешним
неравномерным давлением
Оценку напряженного состояния многослойных корпусов
обычно проводят путем сведения их многослойных стенок к
однослойным оболочкам с приведенными жесткостями на рас-
тяжение Bs и изгиб D. При наличии промежуточного сото-
нласта сведение стенок корпуса к однослойным становится не-
приемлемым из-за существенной анизотропии сотопласта и его
относительно высокой сдвиговой податливости. Неравномер-
ность внешнего давления, в свою очередь, вносит дополнитель-
ные искажения в картину деформации стенок по сравнению с
той, которая получается при расчетах многослойных оболочек,
приведенных к однослойным.
Конический корпус с сотопластом. Как и ранее (см. под-
разд. 2.4.3), примем, что
^сот=0; л=*вн=^; Осот=	^сот = ^22- ад;
"СОТ	"СОТ
Следуя данным, приведенным в работе [23], уравнения
равновесия элемента внутренней стенки (рис 2.37) могут быть
представлены в виде
<М.УВН I SBH I 1 ^(₽SBM __________ j Д |
ds + s "Г ssine dtp —a^BHtge+TJBH ,
d^qpsBH i Q ^<PSbh ।	1 дУфвч
dsBH • s ”* ssinO dqp Тфвн ’
NVBti =oRBHstg&,
а элемента наружной стенки — в виде
I	I 1 ^<PSH ________Z I	-r •
ds	s - ssinQ дф	Ян) 6	$н>
^(PSH	^(PSH ,	1 ,dW(pH ____	.
ds	s' ssinO f dtp	фН’
М₽н= —(o^H+p)stg9.
Применив к ним процедуры, аналогичные проведенным в
подразд. 2.4.3. и 2.5.1, получим одну систему уравнений
д ( N5ВН __ Af5Н	\	I 1 (	NSBH _ Nsil	\	I
ds \ Вви	Ви	/ s \	Ввн	Вн	)
I
34
Рис. 2.37. Схема безмоментного на-
гружения элемента конического двух-
стенного корпуса
4^ + -^- =s (_^L + _2p_) tg9+ /-tge.
\ ^вн	, н
Соответствующими заменами эта система сводится к виду
Гд*_	tge д_ .	1-у д* _ б,сот М , _И1.
L as2	R ds “г 2R2cos0 dtp2 Лсот \Ввн В» JJ А ~
+ Н(’+
-[-Й-Я- +	(i --ВТ) - £* (2 5-38>
Г	1	f I	\	3(1-V)tg0	_дЛ	,
L	R	\	2	"Г"	cos0	)	dyds	2/?2	dtp J	Д-Г
.	Г	1-^ д2	,	(1—%>)tg0 д	.	1___
‘	L	2	ds	'* R	ds	*" /?2cos0 дф2
95
_ °ФСОТ Zj_ J_\l___________________1___ _£^Л_ =0 .
/iCOT \BBH ' BH /] д R2cos0 d<p
1	дид	[ 1 , D / 1 , M Scot ] ...________R
~R~ "дф	ds	[ R +K Ubh + S„ / Лсот ] W* P Bbh ’
где, как и ранее,
«д=«вн—«и’. уд=увн—и», о»д=швн—шн; fl=stg9.
Удобнее всего решение полученной системы искать в фор-
ме рядов
оо	оо
ид=ид($)2 «дпсов/мр; Рд=Уд($) 3 VAnsin/z®;u»A =
п=0	п=0
оо
=а>д (s) 2 аудясоэлф,
п=0
(2.5.39)
л внешнее давление представлять рядом p=^1_c*sp^ S рп X
ХсовПф.
Тогда соотношения (2.5.38) сводятся к системе обыкновен-
ных дифференциальных уравнений с переменными коэффици-
ентами. Задача существенно упрощается применительно к ци-
линдрическому корпусу.
Цилиндрический корпус с сотопластом. Система (2.5.38)
при /? = const приводится к виду
д_ kz? аа _ °с°т М ,	„
дх* 2R V Лсот \бвн "Г В„ ) I Мд
l-н ^д_ _ '^д
2 дхду Rdx
1-Н д2цД Г1-у g2 I _________________°фсот fj_
R дхду ”*" [ 2 дх2 Ra скр2 Асот Wbh
(2.5.40)
J_ д0Д , ч ^“Д _ [J_ , n Scot М ,
R dq> 'rv дх [ R Лсот ^Sbh -Г
R
^д=р-в^Г •
Ее решение будем искать путем последовательных прибли-
жений с использованием рядов (2.5.39), которые были пред-
ложены для конического корпуса. Процедура последовательных
1—v д2Рд
приближении состоит в следующем: слагаемое ------вто-
рого уравнения системы (2.5.40) переносится в правую часть
и на каждом шаге процесса считается постоянным, вычислен-
ным на предыдущем шаге.
36
В качестве начального приближения выбирается нулевое
значение. Итерации прекращаются по выполнении условия
|( Удп—1>Д(п-1))/ Удп! <о, 1 .
Построение решения в такой форме позволяет сводить сис-
тему (2.5.40) в каждом цикле к одному обыкновенному диф-
ференциальному уравнению. Для наглядности приведем ну-
1— •» д4»д
левой цикл решения, в котором —2~~^г =0.
Подстановка рядов (2.5.39) в последние два
системы (2.5.40) (приводит эти уравнения к виду
— du. —	—
А^п --------Л2Удп^д — Д3йУдпШд =0;
в, «Дд +В2 РДзОд —В3йУдпО»д =£„# ,
где Л3=	п; Ла= +
Л3= £; B1=v; Bs= -g ; В3= -g +Я
h Вн J ’ Рп* (1-cospp Ввн
Отсюда следует, что
v&n= д3в’+"в34г +
w&w/ut = - в*А*^Ва
Подставив ряды (2.5.39)
уравнение системы (2.5.40), получим
[1_ц	1
уравнения
(2.5.41)
£сот
^сот
Рл.
41В3-Л3В1 -	4“д	.
---------- “Дп ~dT~ ’
-	4“д
U&n ~dx~
(2.5.42)
^3^4“ ^2^3
 ^2^1Н~^2^1
В2^з+^2^3
и уравнения
г	в2л3+д2в3
где
2к	^сот '^вн
с — _2____
Сз— R .
1
^вн
(2.5.42)
в первое
—С^д =0,
(2.5.43)
2
п;
Интеграл уравнения (2.5.43) можно представить функцией
Дп—Dn j f 3 (х) -(- D п J 2 (х),
где Dal , Пл2 — произвольные постоянные.
Таким образом, ряды (2.5.39) после введения в них урав-
нений (2.5.38) будут содержать по две постоянных «дП1 =
=Вп1«дп1 и и^п2 =Dn2 nts.ro, , соответствующих нулевому
приближению и определенным значениям л=0, 1, 2.
97
Применительно, например, к схеме, приведенной на рис. 2.38,
можно составить два граничных условия Цд|х=о =0; ид |х=о =
= 0, из которых определятся обе произвольные постоянные,
соответствующие нулевому приближению. Дальнейшая после-
довательность вычислений достаточно ясна вплоть до отыска-
ния внутренних сил NXi Nw , Nx<p в стенках несущего кор-
пуса.
Рис. 2.38. Схема безмоментного за-
крепления двухстенного цилиндри-
ческого корпуса:
Рис. 2.39. Схема плоского нагруже-
ния элемента шпангоута
1 — шарнир; 2 —стержень; 3, 4 —стенки
внутренняя и наружная
2.6. ШПАНГОУТЫ И КОЛЬЦА
В состав несущего корпуса ГЧ обычно входят носовой шпан-
гоут (см. рис. 2.7), к которому крепится наконечник; переднее
и заднее опорные кольца, предназначенные для закрепления
грузовых контейнеров; подкрепляющие шпангоуты; торцевой
шпангоут, на котором устанавливаются донный экран, разъ-
емные замки механических, электрических и пневматических
каналов связи ГЧ с ракетой.
Шпангоуты нагружаются только аэродинамическим дав-
лением, а кольца — инерционной силой грузового контейнера.
2.6.1. Подкрепляющие шпангоуты
Из курса строительной механики известно, что конические
или цилиндрические оболочки, подкрепленные набором шпан-
гоутов, способны выдерживать большие внешние давления, чем
равные им по массе неподкрепленные оболочки. Современные
методы расчета, см^ например, работы [2], [11], [20], позво-
ляют определять оптимальные параметры таких конструкций.
С полным основанием эти методы могли быть использованы и
98
при расчетах корпусов ГЧ, не будь столь строги требования,
предъявляемые к прочности теплового защитного покрытия.
При этих расчетах рациональнее использовать метод, описан-
ный в подразд. 2.5.3, который позволяет при определенных ус-
ловиях получить практически приемлемые расчетные оценки
напряжений и деформаций в материале теплового защитного
покрытия.
Суть процедуры расчета состоит в следующем. Сначала
решается задача о нагружении неравномерным внешним дав-
лением р гладкого цилиндрического корпуса, один торец кото-
рого по периметру жестко заделан в неподвижную опору, вто-
рой — шарнирно закреплен на свободной радиально-жесткой
шайбе (см. рис 2.32). В гладком корпусе, нагруженном внеш-
ним давлением, определяются радиальные перемещения wk
стенок по периметрам сечений, совпадающих с местами уста-
новки всех k шпангоутов, Исключением из перемещений wk
составляющих Wk n=i получаются истинные радиальные пе-
ремещения каждого &-го сечения корпуса
— Wkn=\ .
Далее рассматривается тот же корпус, но с шарнирно зак-
репленными торцами и упругими шпангоутами. Действие Л-го
шпангоута на корпус заменяется только радиальной удельной
нагрузкой qk = 2 qkncosnq) (рис. 2.39).
п=0
Для корпуса, на который воздействуют только нагрузки
qk , вычисляются радиальные перемещения wk в местах уста-
новки шпангоутов. Затем находятся радиальные перемещения
каждого из шпангоутов, на которые воздействуют наг-
рузки qkuin= — qk .
Наконец, из условий оуЛист—определяются ко-
эффициенты qkn , чем, по существу, и завершается решение
задачи.
Следует отметить, что исключение тангенциальной связи
шпангоутов со4 стенками корпуса заведомо обеспечивает за-
вышение местных радиальных и продольных перемещений. В
результате можно сделать соответствующие предельные оцен-
ки прочности теплового защитного покрытия в зонах, прилегаю-
щих к местам установки подкрепляющих шпангдутов.
Введение шпангоутов в гладкий корпус. Введение шпанго-
утов осуществим, пользуясь расчетной схемой, приведенной на
рис. 2.40.
Давление pk по периметру сечения £-го шпангоута на
стенки корпуса можно представить рядом
оо
p*„cosra<p,	(2.6.1.)
п=0
99
а распределение рЛп по длине корпуса — рядом
ОО
Р*л(ф,В)= 2 PtoSin ,
т=Л	«о
БЛ+Д
где pfcm = 4- f pk (<p)sin	4^ф) sinx
&	* Л	bO
5ft-A
—	—	co
sz miz^k • ткД	4Д	л. mnt,k хп	.
X —Sin —t— _	= —?— sin E— 2j /wosnq) r
bO	bO Д -4-0	So	bo n=0
t __ L . t ________xk . д~ A
Рис. 2.40. Расчетно-силовая схема
нагружения подкрепляющих шпан-
гоутов
(2.6.2)
Рх (ё,ф)
Суммарное давление всех d шпангоутов на корпус будет
определяться формулой
=4 -А— 2 2 S PfemnSin -4^- cosn<p,
bo k=\ n=0 m=l	So
fTlT^h
где pkmn=pkn sin -522- .
So
В этом случае решение известного дифференциального
уравнения равновесия
V2V2V2V2F+ 1^-	= ^- р2 а,<р)	(2.6.3)
можно представить функцией
F= 5 2 Amnsin  созпф.	(2.6.4)
т=1 п=0
Непосредственная подстановка функции (2.6.4) в уравне-
ние (2.6.3) дает
100
Д =
. Р Л у	._ mT^k
4 D P^sin &
('П’'/5о)8+4('П’'/.Во)'па+(т’'/Л)Ч6п4+(1-^)/Са]+4(т^/Ло)2«’+«в '
Радиальные перемещения wk стенок корпуса определяются
известным соотношением	*
(2.6.5)
Wk^^F= 2 2 Mfr '
m=l n=0 L x *o 7
4-n4 ] sin  cosmp.'
Из соотношения (2,6.5) с точностью до постоянных рьп
можно определить радиальные перемещения оболочки в мес-
тах установки шпангоутов, для чего надо положить g =	,
Радиальная деформация шпангоутов. Уравнения равнове-
сия элемента k-ro шпангоута (см. рис. 2.39), на который воз-
действует удельная радиальная нагрузка
qk (<р)=2Д 2 pftncosncp,
n=0
имеют вид [45]
=-Rqk;
4^ =о;
аф
=Я<&.
(2.6.6)
на шпан-
Рк-
R б/ф
Qfc +
dMk
Из уравнений (2.6.6) следует, что
аф
Нагрузка qk как реакция воздействия корпуса
к
гоут должна удовлетворять условию f <7Acos<pdq>=0,
о
справедливо только при р*п=1 =0. Таким образом,
qk=2^ I pko 4- 2 Pkncosny ) ;	=—2Д2 p*n«sirm<p.
\	п=2	/	п=2
Интегралом первого уравнения системы (2.6.7) является
функция
(2.6.7)
которое
101
Qk =Qucos<p+Q2Asin(p-|-fl f sin(qp-9)d9=
oo
=QifeCOS<p+Q2ftSin(p+2/?A 2 tjzt /Winntp,	(2.6.8)
n=2 n *.
тде Qkl и Qka — постоянные интегрирования.
Из соотношения dMk /dq>=RQk с учетом функции (2.6.8)
следует, что
Мк =^Q*iSinq>—₽Qfc2cosqp—27?аД 2 ffir- cosnqp + Mfcl.
n=2 n 1
Условием симметрии Qft | q>=o = Q* | ф=к =0 определяется
2тс	2тс
,QA1 =0. Согласно условиям / Мк cos<pdq>=0 и f Mkdq> = 0
о	о
находим, что Q*2=0 и Л4*1=0.
Таким образом,
Qk =27?Д 2 S- sinncp;
п=2 п 1
МЛ=-27?аД 2 cosny;	(2.6.9)
п=2 Л —
Pk =2/?Д f р*оН- 2 ^т-cos пер ) .
Дифференциальное уравнение, определяющее радиальное
перемещение k-ro шпангоута Шшп, при условии нерастяжимости
его осевой линии имеет вид
<&>к ШП 1ГЛ1 _ MftuInRa
d<Pa +^шп- (£/)шп .
где (ЕГ)к шп — изгибная жесткость k-ro шпангоута.
С учетом уравнений (2.6.9) общим решением этого уравне-
ния является
W*mn=WfemnlCOSy+ayftmn2Sinq>4-2	S2 (ffiyj-ja cosrap.
Дополнительно от действия нагрузки qk0 =2pft0 шпангоут
получит равномерное радиальное перемещение и»йшп q =q *о^2/
/(EF)kaitt , где (EF) шп— жесткость шпангоута на растяжение.
Так как нагрузка qk самоуравновешенная, то можно счи-
тать, что введение шпангоутов в корпус будет происходить без
смещения центров круговых шпангоутов и, следовательно,
ШП1 =^> k ШП2 =0. В СВЯЗИ С ЭТИМ
а'Лшп= (£^°)лшп +2 (£/)*шп Д (Па-”)а со8пф’ (2-6Л°)
102
Совместимость радиальных перемещений корпуса и шпан-
гоутов. Условие совместимости радиальных перемещений
^ист —wk ='а’лшп после подстановки формул, определяющих
параметры, входящие в него, примет вид
[Gl4	+ д<р4)	]б=5,-
2poi 7^- +2	2 х
' Лшп	v '*шн п=2
X cos«<psin
X (п2___ija cos«<p
(2.6.11)
где 1=1, 2, 3, ...,d — номера сечений корпуса, в которых рас-
сматриваются условия совместности.
Функции
F—Fn=i=S Аох£* Ч-Ро+'-З Рясо8Иф4- (i—cosB)® X
Х=1	п=2
£4	— I VI Рп
4[ РоН" «а COS/lqp

(1— м«) 4f Po+2j «а COS/lqp
F0=e°^ [Л06cos(fr02|)-Moesin(^2g)]4-e-a“5[A01cos((>02£)4-
-M08sin(b02g)];
F„=ee«x5 [Ля1со8(М)+Л„281п(^)]+е-а"1Е [Ля3со8(&я1£) +
+Ля481п(&я1с)] 4-е а««5 [Ля5со8(&я2|)4-Ляв81п(6я25)]4-
4-е“а^ [ля7со8(ЬяЛ)4-Ля881п(&яД)] ,
где Fn=i=F1cosq>-|-P1coS(p,
определяются применительно к схеме, изображенной на
рис. 2.40.
Исходя из условия (2.6.11) можно составить необходимое
число алгебраических уравнений, полностью определяющих
все Pkn > которые входят в условие (2.6.11). Для наглядности
напишем условие (2.6.11) применительно к корпусу с тремя
103
шпангоутами, ограничиваясь при этом в формулах (2.6.1) и
(2.6.2) л<4.
В условии (2.6.11) члены, не зависящие от <р, образуют урав-
нение
Г d*F* j_ P°fe Ri ca ~ 1	_ 4/?4A V v
L di?	(1—cosf)2 D (l-v«) Po J6=4. D& A
X ( po*=isin +p0fe=2sin -f-pofc-iSin	X
'	t>0	So	bO '
Z7Z7t£
X ('n*/Bo)4-(l-'*a)/C2 =2poi (£Лшп) ’	(2.6.12)
члены c cos2<p(rt='2) —
a ________________9 92	2 _i_94J7 i Pok R* P% _______________
d?	dga	2-h (1—cosP)2 D 24
-	2 ( Й».! Sin +p!1.,Sin	+
UbO m=l '	ьо	bO
+P2fe=3Sin —v—")
ьв •
2 R*A pii
(El)imn (22-1)2
(2.6.13)
члены c cos3<p (n = 3) —
f &*FS	iy Q2 3 I or РоЛ R* Ps 1
[	д& "Г°г» (i—cosP)2 D 3*Je=^
-	2 (p3.-.sin	+p3MSi„.=b. +^_3S1„22k) x
ubo m=l 4	ьо	bo	bo 7
₽4Д
(	) iiun
(зётуг • (2-6-14)
Каждое из соотношений (2.6.12), (2.6.13), (2.6.14) можно пред-
ставить тремя уравнениями, в которых i=l, 2, 3. Таким обра-
зом, для рассматриваемого нами конкретного случая, т. е.
для d=3 и п=3, условие (2.6.11) позволяет составить три
системы алгебраических уравнений относительно ро, р2, Рз-
Суммируя действие внешнего давления на консольно закреплен-
ный цилиндрический корпус, которое отражается функцией
(2.5.34), и действие шпангоутов, которое отражается функ-
цией (2.6.4), можно с помощью формул (2.5.27) и (2.5.28)
определить деформированное и напряженное состояние
цилиндрического корпуса, подкрепленного набором упругих
104
шпангоутов. Соотношениями (2.6.9) и (2.6.10), в свою оче-
редь, определяются силы, действующие на шпангоуты, и пе-
ремещения в шпангоутах.
Для наглядности на рис. 2.41, 2.42 показаны результаты
расчетов, сделанные применительно к цилиндрическому ана-
логу (рис. 2.43) стабилизатора ГЧ, с одним (&=1) подкреп-
ляющим шпангоутом. Графики свидетельствуют о том, что
неравномерное внешнее давление р (<р) существенно влияет на
напряженность подкрепляющего шпангоута.
щем шпангоуте	щего шпангоута
Прочность скрепления шпангоутов с корпусом. Обычно под-
крепляющие шпангоуты соединяются с герметичным несущим
корпусом точечной сваркой. Силы сдвига в отдельных точ-
ках можно определить, пользуясь расчетной схемой, приведен-
ной на рис. 2.44.
Сила сдвига Дфсв.т , действующая на одну точку сварки,
определяется формулой
н
AQcb.T= J [афшп [ф+^ф Офшп|ф]^щП,	(2.6.15)
где d(p=Z//?; dFmn — элементарная площадь поперечного се-
чения шпангоута. '
Входящие в формулу (2.6.15) напряжения офШп в зоне
каждого шпангоута можно определить по методу, из-
ложенному ранее.
Экспериментальные данные. Сложность экспериментальной
проверки полученных теоретических результатов обусловлена
трудностями воспроизведения неравномерного внешнего дав-.
Ю5 '
Рис. 2.43. Расчетная схема стабили- Рис. 2.44. Расчетная схема связи
затора, нагруженного внешним дав- подкрепляющего шпангоута с кор-
лением р:	пусом
£=6.10-1 м; J?=L/2; ft=3*10—8 м- 2Д=
—4-10-« м; ЛШП=Л; ро=6,34О-2 ’ кПа;
3=102°
А '
Рис. 2.45. Экспериментальная установка для нагружения цилиндрических
корпусов неравномерным давлением:
1 — цилиндр стальной; 2 — плита стальная; з — шланг гибкий; 4 — корпус испытуе-
мый
106
Рис. 2.46. График распределения напряжений в полке подкрепляющего
шпангоута при ро=5,5-1О2 кПа, (3=102°:
/ _ шайбй; 2 — шпангоут; о — эксперимент без шайбы; д — эксперимент с шайбой
ления р=р(ф) при сохранении достаточной свободы для мест-
ных перемещений стенок цилиндрического корпуса и самого
корпуса как консольной балки. Проблема может быть реше-
на с помощью набора плоских гибких шлангов, позволяющих
гидравлическим способом моделировать изменение аэроди-
намического внешнего давления по периметру сечения испы-
туемых корпусов (рис. 2.45). Результаты испытаний пред-
ставлены на рис. 2.46, там же показаны соответствующие рас-
четные данные.
Их сравнение позволяет сделать ряд выводов:
для расчета промежуточных подкрепляющих шпангоутов
конических отсеков приемлемы их эквивалентные цилиндри-
ческие аналоги;
жесткость торцевых шпангоутов существенным образом
сказывается на уровне напряжений и перемещений промежу-
точных подкрепляющих шпангоутов, в связи с чем их проч-
ностной расчет целесообразно проводить с сохранением реаль-
ных конструкционных параметров торцевых шпангоутов.
2.6.2. Опорные кольца
На рис. 2.47 показаны два возможных варианта располо-
жения передних опорных колец грузового контейнера и несу-
щего корпуса ГЧ при перегрузке /гутах.
Передача поперечной силы Q и изгибающего момента М с
грузового контейнера на переднее и заднее опорные кольца
зависит от следующих факторов:
инструментальных зазоров Д между передними опорными
кольцами корпуса^ контейнера;
107
Рис. 2.47. Начальное расположение опорных колец контейнера и корпуса:
а — A=const; б — Д (ф=0)=0, Д(ф=л)=Д тах; / — покрытие тепловое защитное;
2 — кольцо опорное переднее;! 3 — контейнер грузовой
ориентации максимального зазора по отношению к направ-
лению nymax ;
значения Лутах ;
жесткости опорных колец.
При конкретных расчетах элементов крепления контейне-
ров целесообразно рассматривать две возможности:
контейнер свободно опирается на переднее и заднее опор-
ные кольца; .
контейнер жестко скреплен с задним опорным кольцом и
при действии поперечных перегрузок пу зазор Д=#0 в процес-
се всего нагружения.
Последний случай, по существу, сводит двухопорную схему
к одноолорной.
Качественный анализ телескопического варианта закрепле-
ния контейнера позволяет выделить две характерные расчет-
ные схемы:
учитывающую контактное радиальное взаимодействие пе-
редних и задних упругих опорных колец корпуса ГЧ с упруги-
ми кольцами контейнера;
учитывающую поперечное взаимодействие коаксиально рас-
положенных корпусов контейнера и ГЧ, скрепленных по пери-
метрам опорных колец.
Радиальное взаимодействие двух упругих коаксиально рас-
положенных колец. Коаксиальное расположение двух упругих
колец реализуется при телескопическом способе установки
грузового контейнера внутри корпуса ГЧ. В данном случае
внутренние кольца принадлежат корпусу грузового контей-
нера, наружные — корпусу ГЧ. Согласно технологическим тре-
бованиям и условиям эксплуатации между кольцами должны
быть определенные зазоры.
В связи с этим прочностной расчет колец следует прово-
дить непременно с учетом наличия зазора. Если же наружное
108
кольце еще и входит в состав несущего корпуса, покрытого
снаружи термостойким материалом, то вопрос определения" его
напряженности и деформации становится особо ответственным.
Такое кольцо не должно деформироваться, так чтобы появля-
лись разрывы в тепловом защитном покрытии. Следовательно,
решение задачи о взаимодействии колец необходимо осуществ-
лять с учетом упругости обоих колец.
Аналогичная задача была решена П. Ф. Папковичем при-
менительно к корабельной орудийной башне, «посаженной» с
зазором на палубную плиту-шайбу. Башня и ее торцевое коль-
цо считались упругими, палубная плита — жесткой.
Используя решение П. Ф. Папковича, попытаемся решить
более общую задачу применительно к обоюдно упругим коль-
цам.
При наличии зазора между кольцами возможны две ста-
дии их радиального взаимодействия. На первой стадии имеет
место «точечный» контакт, когда ширина области касания ис-
чезающе мала. При увеличении нагрузки начинается следую-
щая стадия, когда кольца соприкасаются по некоторой конеч
ной области. На этой стадии в
зоне контакта кривизна колец
становится одинаковой.
Рассмотрим сначала пер-
вую стадию.
Как показывают экспери-
ментальные данные, в приле-
гающих к кольцам стенках
корпуса вблизи от мест при-
ложения радиальных сосре-
доточенных сил появляется
значительная концентрация
Рис. 2.48. Расчетная схема силовой
связи опорного кольца с корпусом:
1 — кольцо опорное
а также учитывая результаты
первая стадия взаимодействия
сдвигающих напряжений г
с характерным смещением
Ттах в сторону ТОЧКИ ПрИЛОЖе-
ния силы. Основываясь на этом,
работы [18], можно считать, что
колец проходит в соответствии со схемой, приведенной на
рис. 2.48.
Раскрывая, например, с помощью энергетического метода
статическую неопределенность этой схемы, получим на участ-
ке с 0< |ф| <л/2 изгибающий момент Л)1( поперечную Qi и осе-
вую Р\ силы:
(-L sinAp—sinq>— 1- cos<p+ ;
Qi= -y-(cosq)— sin<p-----i- sin2<p ) ;	(2.6.16)
Pi=— % (37 costp+cos2(p4-sin<p ) ;
109
на участке с л/2с1<р|<л соответственно
.. QoR ( 1	8—3" \
2	'3" cos<₽ 8ic ) :
QS=T -§-sin<p;
Л= -fe- coscp.
(2.6.17)
Радиальное перемещение w сечения с <р = 0 определяется из
условия
dU/dQ^w,	(2.6.18)
* М2
где U~R J -£/— dtf
о
— полная потенциальная энергия деформации кольца 1.
Подставив Mi и М2 в условие (2.6.18), получим для внут-
реннего кольца 1
w = _L Q<An
вн 2 (Е/)вн
J (-j- sin2<p—Jsincp—	cos<p+
8-Н
8к
8—Зтс
8к
1	\2	1 __	1	д
3it cos<p) dtp ] — 2 (£/jbh A,
) Лр+ f (
7	ic/2 '
где Л = const« 0,*23.
Для наружного кольца, который на рис. 2.48 не показан,
1
-2
QoR3H
(F/)h
Условие равенства кривизны шпангоутов
р	1 <?oRH3
Кн	2 (£/)„
позволяет определить
п ~	_____________
Д/?з (Е1)н + (Е1)ы
A—R + — А
(ЕЦн(Е1)т
(2.6.19)
Здесь принято /?н^/?вн	—/?вн = А.
При Q>Qo протекает вторая стадия взаимодействия колец.
В процессе дальнейшего увеличения силы Q область плот-
ного прилегания колец, распространяясь симметрично от точ-
ки^ ф = 0, достигнет некоторого размера, соответствующего си-
ле Q = Qmax. Естественно ожидать, что при Ос IфI <л сдвигаю-
щие напряжения т в прилегающих стенках корпуса определя-
ются зависимостью
Т=Т081Пф.
(2.6.20)
110
Экспериментальная проверка закона распределения т бы-
ла осуществлена на пяти макетах корпусов. Их параметры и
схема нагружения показаны на рис. 2.49. Там же приведены
результаты измерений значения т на одном из этапов нагру-
жения макетов силами Q/2.
Экспериментальные данные подтверждают корректность
закона (2.6.20) распределения т для предельных состояний
второй стадии нагружения. С учетом экспериментальных дан-
ных исследование взаимодействия колец ГЧ при Q = Qmax бу-
дем вести применительно к схеме, приведенной на рис. .2.50,
где 1 и 2 заменим нерастржимыми кольцами, обладающими
изгибными жестокостями (Е1)и и (EI) вн.
Рис. 2.49. Результаты проверки за-
кона силовой связи опорного кольца
с корпусом:
J — кольцо наружного корпуса; 2 — коль-
цо внутреннего испытуемого корпуса; з —
корпус наружный; 4 — корпус внутрен-
ний; о — точка экспериментальная
Рис. 2.50. Деформация опорных ко-
лец корпуса и контейнера при их
радиальном взаимодействии:
а — до нагружения;, б — при нагружении;
1 — кольцо наружного корпуса; 2 — коль-
цо контейнера; р — угол, соответствую-
щий зоне контакта опорных колец при
предешьно нагруженном состоянии
Дифференциальное уравнение плоского изгиба нерастяжи-
мого кольца имеет вид
d2w . MR2
d<p2 +и>— (Е1) ,
(2.6.21)
где w — радиальное перемещение; Л4 = Л4(ф) — изгибающий
момент.
111
Известно, что условие нерастяжимости кольца имеет вид
dv^d^ = wt где v — перемещение в кольцевом направлении, а
кривизна х нерастяжимого кольца определяется уравнением
_____________________ 1 । 1 (dv . d2w \
Х— R ' R2 \Лр “г d<p2 ) '
Согласно принятой расчетной схеме в зоне с |<р1с0
(рис. 2.50, б) должно выполняться условие Хн=Хвн, которое в
развернутом виде представляет собой зависимость
С учетам уравнения (2.6.21) последняя зависимость при-
водится к ваду
Мн   МВн	А	/2 6 221
(Е/)н	(Е/)в„	RHRBH •	'	'
Оценим М„ и Л4ВН , входящие в зависимость (2.6.22). Для
этого рассмотрим условия равновесия колец, полагая, что
реактивная радиальная нагрузка при взаимодействии колец
в зоне с IфI <₽ известна:
<7вн1о«р<р —	<7н=^7(ф)>
^вн1ф=о==	9н|<г=о=<7(ф)1ф=о4‘" R&p ;
Qp
7вн|ф=Р==	9,н)дь=₽=^(ф)|ф=₽ 4"	
Согласно схеме, приведенной на рис. 2.50,а, в этом случае
будут иметь место соотношения:
при 0<1ф1<р
Л41=Л10-|-Рв/?(1-со8ф)4-/?/1(ф),	(2.6.23)
где Л40 и Ро — неизвестные изгибающий момент и осевая сила,
действующие в сечении с ф = 0;
/х(ф)
о	ф
Ц?- 81Пф+т0Р J 81П0СОв(ф—9)d6 +
-	о /
ф
•+ f 9’(6)81П(ф —9)d6 ;
о
при Р<|ф|<то
M2—MQ-\-PaR( 1 -созф)+Р/ 2(ф),	(2.6.24)
где /2(ф)=— ~~ 81Пф+т0Р f 8ш9со8(ф—9)d6 +
z	b
р
+ J <7(9)sin(<p—ejdG+Qpsinfa—0).
0
112
Неизвестные Л40 и Ро определяются из системы уравнений,,
получаемых путем дифференцирования энергии изгиба U
кольца,
J«L_ =0; -^-=0
dM0 и’ dP0
Эта система после соответствующих преобразований может
быть представлена в виде
7?Сх=0;
Л40тс+ 4"
где Ci и С2 — постоянные, зависящие только от Qo, Q₽ , ₽.
Из соотношения (2.6.23) следует (рис. 2.51), что
Ро= 4 (СХН-С2);'
4= 4 (С1 + 2С2)-
(2.6.25)
Подставляя выражения (2.6.25) в соотношения (2.6.23) и
(2.6.24), приходим к выводу, что изгибающие моменты для
внутреннего и наружного колец в зоне с | <р | <р могут быть
представлены функциями
Л1Н=^НТ(Ф);
Л4вн=7?Вн^(<р)=-(/?н-Д)Т(ф)«-7?н^(<р).
(2.6.26>
Рис. 2.51. Схема моментного нагру-
жения опорного кольца
Из выражений (2.6.22) и (2.6.26) следует, что в зоне плот-
ного прилегания колец можно считать, что
Ф(ф)~ const;
—Л4ВН=const;
113
АЛ   А (£/)h(£Qbh
н	R (Е/)„+(£/)вн •
Полученное условие Ми||ф|<э =—Мвн| |ф|<р = const позво-
ляет полностью применить к радиально взаимодействующим
упругим кольцам решение П. Ф. Папковича. При этом вместо
первоначального зазора Д, входящего множителем в решение
П. Ф. Папковича, полученного для одного упругого кольца, в
случае, когда оба кольца упругие, следует использовать приве-
денное значение зазора
Д=Д
 ' (Е1)т
(Е/)вн+(£Он ’
которое при (£7)вн->оо переходит вД|(е/)вн-оо = Д. '
Используя решение П. Ф. Папковича, выпишем конечные ре-
зультаты применительно к упругим, взаимодействующим коль-
цам, для чего положим 0=л—а, <р = л—0.
Угол 2 (л—а) взаимного прилегания колец и суммарная
сила Qs взаимодействия колец связаны соотношением
a2sina-|-acosa—sina — | Н-------(sina—acosa) =
\	1— ~~2а~	/
2яг(£/)нД
R3Qz
(2.6.27)
В кольцах на участке с’Ос 101
+	)(с.ю-сМ»>
\	1 ~ 2a /
asina— 9sin9 +
Q ——0 = ——
Vh	2л
(sin3a
---
1— 2a
2
2
sin0;
(2.6.28)
>	^2 Г t ( sin’a
B"~ 2л asina+ I sin2a
L v- ~ЪГ
COS0,
114
а на участке с а< 101 <п
М„=-Мт=	Д=const;
IX
Qh=-QBh=O;
D D	Г • I ( sinJa
/>н=-Рвн= asina+ -----------ж-------
\1-“ 2а
cosa+2(cosa—cosS)
(2.6.29>
- —п Qs
7и—Явя— ~2^
2(cos9—cosa)—( —s>?*°
v	' I sin2a
V1- ~2a~
3 \
cosa—asina
При 6 = a радиальная сосредоточенная сила
Г
.1	. sin2a
aCosa+^- sina------ж
1— 2a
QaH — Qaen —	2^
Связка колец корпуса и контейнера. Связка опорного кольца
контейнера с задним опорным кольцом несущего корпуса ГЧ
(см. рис. 2.7) соединяет коаксиально расположенные корпуса
ГЧ и контейнера. Схема распределения потока касательных сил
в связке колец показана на рис. 2.52.
При ^утах поперечная сила инерции контейнера Qkoht
=пу (х) GKOht через его корпус передается на кольцевую связ-
ку в виде потока касательных сил твн =2твн sinnq>. Здесь и
п
далее индексом «конт» обозначены параметры контейнера. Оп-
ределенная часть внешнего аэродинамического давления стен-
ки стабилизатора и переднего о_тсека _корпуса ГЧ уравновеши-
вает Qkoht встречным потоком tBh = Si:„h sin n<p , который воз-
п
никает в стенках корпуса ГЧ, прилегающих к связке опорных
колец.
Так как жесткость EI связки достаточно велика, можно счи-
тать, что
^вн=^овн§	Tobh = Qkoht/(<tc7?bh),
^н==^он81П(р, ^он~ Qkoht/C^^h) •
Соответствующая расчетно-силовая схема показана на рис.
2.53, где суммарное воздействие потоков % сведено к нагруже-
нию кольцевой связку удельным моментом
115
Рис. 2.52. Схема распределения по-
токов касательных сил т
Рис. 2.53. Расчетно-силовая схема
нагружения связки колеи
M=A40sin(p,
где Мо=
RcP(Rh Rbh)
RhRbh
Q ___ Rh4"RbH
Аср— 2
Кольцо, нагруженное моментом М (ф), в общем случае мо-
жно считать трижды статически неопределимой системой. Фик-
тивный разрез по координате ф = 0 и приложение к смежным
торцам силовой силы Ро, момента и поперечной силы Qo
превращают систему в статйстически определимую.
Из симметрии зависимости Л4(ф) относительно оси у следу-
ет, что
QI(p=o=Qo==0 •
Значение силы Ро и момента Мо можно отыскать, решая сис-
тему уравнений
=0-	=0
дМ0	дР0
где
U= (//Ткол J
— энергия изгиба кольца;
М=М0/?ср( 1—cos<p) +Р0Яср( 1—cosq>)—Мо
— изгибающий момент, действующий в поперечных сечениях
кольцевой связки.
ПЬ
ГЛABA 3
КОСМИЧЕСКИЕ АППАРАТЫ
В этой главе рассмотрены некоторые частные задачи, кото-
рые возникают в процессе поиска рациональных конструкций-
несущих узлов и элементов КА.
3.1. ОРБИТАЛЬНЫЕ СТУПЕНИ РАКЕТ
Характеристики PH, и особенно орбитальных ^ступеней, су-
щественно зависят от их массы. На практике сложилась целая
система мероприятий, позволяющих снижать массу несущих
элементов и узлов. Среди них можно отметить введение много-
функциональных силовых элементов, т. е. отдельных звеньев си-
ловой схемы, которые выполняют несколько функций и воспри-
нимают различные совмещенные или разнесенные по времени
нагрузки. К указанным мероприятиям относятся заводские оп-
рессовки нагрузками, превышающими эксплуатационные, умень-
шение коэффициента запаса до значений, близких к единице.
Наиболее дорогостоящим мероприятием является повторное
лабораторное испытание, позволяющее снизить запас прочности
до минимума.
Не задаваясь целью перечислить все возможные меропри-
ятия, позволяющие снизить массу, отметим еще два: примене-
ние компоновок повышенной плотности и введение высокоэф-
фективных термомостов для подвески емкостей с криогенными
компонентами топлива. Более подробно рассмотрим примеры
использования двух последних мероприятий.
3.1.1. Тороидальная емкость
Для размещения жидкого топлива и приборов на третьей
ступени PH «Восток» использованы замкнутые тороидальные
емкости. Двигатели установлены в их горловинах, чем достиг-
нуто определенное уплотнение компоновки.
Из-за значительной осевой податливости гладкие тороидаль-
ные емкости пришлось закрепить по наружному и внутреннему
экваториальным поясам с помощью двух круговых ферм, свя-
занных с несущим корпусом ступени (рис. 3.1). Недостаток та-
кой схемы крепления очевиден — большая длина стержней
внутренней фермы. Кроме того, целесообразно иметь один пояс
117
крепления ферм к несущему корпусу, а это приводит к необхо-
димости удлинения наружной фермы до пересечения с внутрен-
ней. Из-за такой компоновки образуется лишний объем
V«2n (г—а) аН.
С точки зрения повышения плотности компоновки весьма за-
манчива перспектива создания тороидальных емкостей с несу-
щим корпусом, допускающим подвеску заправленной емкости
лишь- за один пояс, например
за наружный экваториальный.
Еще эффективнее была бы то-
роидальная емкость с однопо-
ясной подвеской, рассчитанная
на дополнительную внешнюю
нагрузку от подвешенного к
ней двигателя или размещен-
ного на ней оборудования.
Приведенные соображения
могут служить основанием для
решения задачи аналитичес-
кого поиска соответствующей
Рис. 3.1. Схема двухопорной под- конструктивно-силовой схемы,
вески тороидальной емкости:	тороидальной емкости.
/ — тороидальная емкость; 2 — стержень Общее решение задачи, чис-
наружной *ерм^й3ф~мс^ержень вн,УтРен’ ленные расчеты и обсуждение
результатов будем вести с ис-
пользованием общепринятых геометрических характеристик то-
роидальной оболочки, показанной на рис. 3.2, где z — ось обо-
лочки; Г — горловая параллель; Э — экваториальная парал-
лель; П — полюсная параллель; R — радиус круговой линии
центров поперечных сечений тороидальной оболочки; а — ра-
диус меридионального сечения тороидальной оболочки; 0 —
меридиональная координата.
Рис. 3.2. Геометрические параметры и координаты поясов нагружения
оболочки
118
Силовые схемы закрепления, нагружения и деформации то-
роидальной оболочки будем характеризовать параметрами:
0о — меридиональная координата опоры; 0^ — меридиональ-
ная координата удельной нагрузки q\ qz, q ь — осевая и мери-
диональная удельные нагрузки; “дав , 6гг , 6Z3	— осевые
перемещения стенок тороидальной оболочки соответственно по
линиям произвольной горловой и экваториальной параллелей:
го — радиусы параллелей соответственно нагрузок q, опоры
с координатой 0О; Е — модуль упругости; v — коэффициент
Пуассона; Х= V 12(1—v2) -a/h; a=a/R.
Расчеты стенок тороидальных емкостей на прочность, даже
при осесимметричных видах нагружения, довольно сложны. Ре-
шенных задач прочности тороидальных оболочек намного мень-
ше решенных задач прочности цилиндрических, конических и
сферических оболочек. Причина этого кроется в сложности
формы поверхности тора. Сочетание областей положительной,
отрицательной и нулевой гауссовой кривизны поверхности тора
не позволяет применять аналитические методы решения.
С развитием ЭВМ появилась реальная возможность изуче-
ния прочности тороидальных оболочек численными методами.
Существенно расширил эти возможности метод конечных эле-
ментов. Относительно просты задачи прочности при осесиммет-
ричных нагрузках, которые, как правило, с достаточной полно-
той предопределяют выбор конструкционных параметров ем-
костей.	1
Наибольший практический интерес представляют две част-
ные задачи. В первой задаче тороидальная емкость подвешена
за шарнирные силовые элементы, расположенные непрерывно
по экваториальной параллели, и нагружена силой тяжести
жидкости, залитой внутрь ее (рис. 3.3, а), во второй — на ем-
кость действует удельная нагрузка qzr , приложенная к обо-
лочке по горловой параллели (рис. 3.3,6).
Известно, что в обоих случаях, даже при незначительных
нагрузках де и qz , горловая параллель заметно проседает в
направлении оси г. Такую податливость тороидальной емкости
обычно устраняют введением в область горловой параллели
внешних опорных устройств. Согласно данным, приведенным
в работе [28], перемещение горловой параллели в направлении
оси г приближенно можно определить по формуле dzr = — X
X /12(1—v2)-Ргг, где РгГ =qzr 2пг9 (см. рис. 3,3, б). Оцен-
ку применимости этой формулы проведем, решая анало-
гичные осесимметричные задачи методом конечных
элементов [9], полагая, что полученные при этом поля напря-
жений и деформаций в оболочке позволят осуществить поиск
конструктивных решений, повышающих жесткость тороидаль-
ных емкостей до уровней, допускающих закреплять емкости за
119
a
Рис. 3.3. Схема нагруже-
ния:
а — тяжелой жидкостью;
б — удельной нагрузкой
силовые элементы, располагаемые по горловой или экваториаль-
ной параллелям.
За основу примем расчетную схему, представленную на рис.
3.4, где выделен конечный элемент i—/ в форме усеченного ко-
нуса с углом полураствора 0/ и радиусами торцов rif rj.
Рис. 3.4. Расчетная схема конечно-элементного разбиения тора:
О, 2, 4 — точки узловые
Отметим, что далее векторные величины и матрицы будем
заключать соответственно в фигурные { } и прямоугольные
[ ] скобки, а детерминанты алгебраических уравнений — в
120
прямолинейные | |. Все эти скобки представим в полужирном
начертании, что позволит отличать их от скобок, общепринятых
в математике.
Перемещения в элементе i—j. Перемещения узловых точек
i и / (см. рис. 3.4) в векторной форме могут быть записаны в
виде
Hi
Wl
; {^=
(3.1.1)
W]
где компоненты и т w соответствуют направлениям осей х, г
глобальной системы координат.
Из системы (3.1.1) следует, что конечный элемент i—j (как
и все остальные, на которые разбита тороидальная оболочка)
имеет шесть степеней свободы. Перемещения и, © и £
элемента i—j в его местных координатах s—yt могут
даны в виде полиномов
внутри
быть за-
?i/== dsJ =в//4+2«<75$4-3«/./в$2.
При s=0 и '/s = L из системы (3.1.2) следует
(3-1.2)
Uj
В свою очередь,
Hi '
Wi
ft.
100000
0 0 0
1 0 0.
= 001
0 0 0
(1 L 0 00
= 0 0 1 L L2 L8 Ьа‘{8
(о 0 0 1 2L 3L2J
а</2
л‘!з.
aijb
I >
aijl ’
aijz
М*
аИб
la< /e .

о 1
{Д</}= (д. J •	(3.1.3)
Из рис. 3.4 видно, что между местными {А} и глобальными
{6} перемещениями существует однозначная связь
и=и cos94-a>sin9;
w=—и sin9-J-u/cos9 ,
121
использование которой позволяет получить соотношение
til		cosG sinG 0 0	0	0			Hi 1
Wi		—sinG cosG	0 0	0	0		Wi
		0	0	10	0	0		
	—		cosG sinG 0		Wj
Wj		0	—sinG cosG 0		
.0/.				0	0	1 _		
(3.1.4)
С учетом соотношения (3.1.4) система (3.1.3) принимает вид
“1 0 0 0 0 0 "		a7i		cosG sinG 0		iij	
0 0 1 0 0 0		a</2		—sinG cosG 0 0		Wt	
0 0 0 1 0 0				0	0	1	&	(3.1.5)
1 L 0 0 0 0		a i	 =		cosG sinG 0	Uj Wj	
0 0 1 L L2 L?		a^/5			0 —sinG cosG 0		
_0 0 0 12L3L2_		We J	1			0	0	1 _	0/.	
Система (3.L5)_ позволяет определить коэффициенты aijk
через значения и, w, р в узловых точках i и / рассматриваемого
элемента:
ai/i
°^/з
а^6
R/e
=[Л]-> [X]
И/
Wi
«7
Wj
.0/
(3.1.6)
Здесь [Л]-1 — матрица, обратная матрице левой части систе-
мы (3.1.5); [X] — матрица правой части системы (3.1.5).
В конечном счете систему (3.1.2) с учетом выражения (3.1.6)
можно записать в виде
и
tlij(s)
Wij(s)
М*)
1 s О О О 0 '
0 0 1 s s2 s8
0 0 0 1 2s 3s2
[Л]-* [X]
(3.1.7)
Деформации в элементе i—j. Для каждого элемента угол
0 = const. В связи с этим согласно теории тонкостенных оболочек
[16] и -системе (3.1.7) четыре компоненты деформации элемен-
та определятся системой
122
&s4
ee,7
Xs* /
Хе»/
~ 0	1
sin0 sinO
r r
’о	0
о	0
ds
cosO , sin0
Wij—+Uij —
=	d*wij
ds*~
sin0
~ ds
0	0 о
COS0 COS0 COS0 2
~r	r s ~r S
0	0	-2
0	 sin0 2sin0
r	r
COS0 s3
r
—6s
3sin0 2
------ Sa
r
x [A]-« [A]
(3.1.8)
В более компактной форме систему (3.1.8) можно записать
в виде
1ео)=[В]
где [В]=[Л] [Л]-1 [А] — матрица деформаций; [А] — первая
матрица из произведения матриц в правой части системы (3.1.8).
Напряжения в элементе i—j. Согласно закону Гука напря-
жения в стенках элемента могут быть определены из соотноше-
ния
«7
Г гу
UsijN
°9i1N =Р1М-
ащм |
. а9(7м)
Для изотропного материала оболочки
[01=	Е	1 V 1	0 V 1 Я2	й2
	1— V2	12	V 12 0	№	/i2 V 12	12
123
Потенциальная энергия деформации элемента i—j. Энергия
U, накапливаемая упругим элементом i—>j в процессе его де-
формации, определяется соотношением
-Г f	± f {е0.ЛР]{^)2Л5=
=4- (S/} Г U ит[л]2^ ) [А]-« [л] Ц.
которое можно представить в виде
1 Г ]
и= ± ь-, к} •
где |K,/]-[XJ’[[A]-’ у (f |Л]’|О)[.4]2«71*) [Л]-> [X]
— матрица жесткости элемента i—<]; h — толщина стенок обо-
Силы, действующие в узловых точках элемента i—j, и рабо-
та этих сил. Характерная особенность метода конечных эле-
ментов состоит в приведении внешних нагрузок к эквивалент-
ной системе сил, приложенных в узловых точках сочленение
элементов. Аналогично глобальным узловым перемещениям и,
w компоненты узловых. сил ориентируют в направлении осей
х, г глобальной системы координат.
Согласно рис. 3.3, б на элементе i—/ (см. рис. 3.4) и сосед-
них с ним элементах внешняя нагрузка отсутствует. Следова-
тельно, везде, кроме узловых точек горловой параллели, век-
тор
Piz
Mt
р. =°<
Р1х
Piz '
где F — осевые силы; М — изгибающие моменты.
Для узловых точек горловой параллели
Frz~<lz2'Krz'> Л4г=0.
Для схем, подобных показанной на рис. 3.3, а, эквивалент-
ные силы определяются несколько сложнее. Варианты приведе-
ния внешних нагрузок к эквивалентным узловым нагрузкам
обычно выбираются исходя из целей задачи и требуемой точно-
сти результатов ее решений.
124
Равнодействующие давления р (0), действующие на элемент
4—6 (рис. 3.5) и соседние с ним элементы 2—4 и 6—8, прибли-
женно можно определить формулами
Рн+Рвб 9 ДО 9 r«+re .
?4-б= -----2--- 2а~2~	~Г~ ’
Рег+Ре4 9л ДО 9 гаЧ-г4 .
?2-4= -----2--- 2а -g—	,
_ Рбб+Рвд 9л ДО п г6+'8
ф-8	2	2а 2	2п 2
В этом случае нагрузка в узле
4

<?4-б+?2-4
ДО
2cos —£—
Рис. 3.5. Расчетная схема нагру-
жения конечного элемента
соответственно в узле 6—
<7в=
<?4-б+<7б—8
А0
2cos —2—
Составляющие нагрузок в глобальных координатах
04x=04sin94; 0ex=0esin96;'
04z=04cos94; <7e2=?,cos9e.
(3.1.9}
В итоге для элемента I—/ (см. рис. 3.4) вектор узловых сил
можно представить в виде
	‘Fix		Qix
[ЛЛ=	Fiz Fix	= •	Qiz 0 1 Qjx
	Fjz	J	4jZ 0
С учетом соотношений (З.Г.1) и (3.1.9) работа j4f внешних
узловых сил может быть определена формулой
Af =~{б0-)т (Л/.
Система уравнений равновесия конечного элемента i—j.
Полная энергия Uz элемента i—j (см. рис. 3.4) определяется
как сумма его потенциальной энергии и работы внешних узло-
вых сил:
=U+Af .
Равновесие элемента i—j достигается, когда
<Ws/d6z=0.
125
Из этого условия следует, что

2 6-
т
ВД-[^]=о.
а так как [К|{б}={б}т [К], то
[FJ=[KV]
(3.1.10)
В более развернутой форме система (3.1.10) имеет вид
"=4
Fit
Mt
Fjx
Fjz
=[*]Т[[Л]~‘ ]т (f [A]T[D][A]2*rhds )[A]-i
\о	/
wr
Wj
&
Это соотношение характеризует элементарные конечные эле-
менты, из которых набирается общая система уравнений кон-
струкции в целом.
Матрица жесткости [Кц] конечного элемента i—j. Осесим-
метричные задачи определения прочности оболочек часто ре-
шаются при разработках конструкций ЛА. В связи с этим мат-
рицу [Kij ] жесткости конечного элемента i—j (см. рис. 3.4)
целесообразно рассматривать по ее составляющим и представ-
лять в наиболее общем и завершенном виде, удобном для про-
граммной реализации расчетов.
Начнем с интегрального выражения
.[ 0	[A]T[D][A]rds=		sin0cos©X
- (8)tg0	(9)tg0	(8)	(9)	(10)	(11) "
(9)tg0	(lO)tg0	(9)	(10)	(11)	(12)
(8)	(9)	(8)tg0	(9)ctg0 (lO)ctg0 (ll)ctg©
(9)	(10)	(9)ctg0	(lO)ctg0 (1 l)ctg0 (12)ctg0
(Ю)	(H)	(lO)ctg0 (1 l)ctg0 (12)ctg0 (13)ctg0	
_ (И)	(12)	(ll)ctgO	(12)ctg0 (13)ctg0 (14)ctg0_
126
. Е. vs in 9
1—V»
0	(1)	0	0	0	0
(1)	(2)2	(l)ctg9	(2)ctg9 (4)ctg9 (6)ctg9
0	(l)ctg9	0	0	0	0
0	(2)ctg9	0	0 (l)2g-(2)6g-
0	(2)ctg9	0	(1)2^(2)8^-(4)18g-
0	(6)ctg9	0	(2)6 g-(4)18^-(6)36 g-
го о
sin29
(8) (9)2 (10)3
(9)2 (10)4 (11)6
(10)3 (11)6 (12)9
“О О
О (З)Цз
4 12
О о
о
0 0 о
о (3) (5)3
0(5)3 (7)9
В соотношении (3.1.11)
L	L
(!)==( ds=L\ (2)= f sds= 4- L2;
о	о	2
L	1 _ _	*	_	_
(3)= J rds—L2 J rds—L2 j (rz+ssin0z)ds=
ООО
(3.1.11)
i	• л i / г S1П01	। r n
J+ -2jSin4 = (r'+-22-JL’
(4)=J s2ds=-^-L8; (5)=f rsds= ( -у sin0<
i	f- • i
sads= -j- L*-, (7)= j rs2ds= (
L
<8>“J
им fL s2 , i ( (7f+sinef)«-
(10)= J -pds^
o r
L
( . .*
0
(6)= /
0
1 ir, n+sinOf
In r(-+sine(- \ L.
ri /
-2 _
swe? \---------2--------- -2r/Sin9H
127
+721n M sin9z j p.
Zin- fL s’ 1 f (/H-sin6z)s-r? 3 _ -
11)— j ~ ds~ sTH^J 3---------------------2 r'Krz +
+sin9z)2—/7]-|-37zsin9z—rzln С£±^Щ £8;
rt )
<12)= f 4 ds=-L- {<'~+!l;e->-^ - 4 ;,Kr-;+
Q •	О 111 \J I	О
72
+ sin9z)3-r-]+6	[(rz+sin9z)2-r<] -4r?sin9z-(-
+7zln r<+sinef I £4 .
'•< >
Z1Q\	fb s» .	1	J (r7+sin0z)»-7f	5	-
(13)	J f ds	sin,0i I 5	4 [(r/+sin9z)
—r*H“ 7Г ^[(G+siH^z)8 rz]— — f3i [(rz+sin9z)2—г?]+
+5rzsin9z—rf In f<+s_jne<) £5.
rt )
z<^ fL s’ if (7z+sin9,)»-7®	6 -r/-
(14)— J r ds~ sin’9z I 6	5 Г<КГ* +
+sin9z)b-7z5]+ IL 72[(-+sin0/)4_74j_ 20-73[(- +
+sin9z)s—r?]-|—rz [(r<4-sin9z)a—rf ] —Qrf sin9z-}-
4-7«ln r»+sinet-1 Le
ri 1
Здесь и далее s=s/L; .r=r/L\ r=rt +$sin0z .
Остальные матрицы и их произведения , вошедшие в состав
[Kij ], имеют вид
128
[Л]-> =	- 1	0	0	0	0	0  — 1 оо 4-0	0 L, 0	1	0	0	0	0 0	0	1	0	0	0 • о	— о A_j_ и	L»	L	L3	L 0	—	— 0	—	— L3 La	L3 L3 _	»
[%]т[[Л]-1	=
cos9z	—j- cos9z	—sln9z 0	sin9f	— 7T s>n0/
sin9z	— -j- sin9z	cos9z 0	— jy cos9z	-Д- cos9z L3	*
0	0	0 1		2_ L	1 L2
0	-}- cos9f	0	0	— jt sin9z	2У sin9z
0	-j- sin9z	0	0	2У cos9z	— -jr cos9z
0	0	0	0	1 L	1 I3
[Л]-1 [%]=
cos9z	sin9z	0
q- cos9z		sin9z Li	0
—sin9z	cos9z	0
0	0	1
sin9z	— 2У cos9z	2 L
-Д- sin9; LA	^-cos9z	1 I3
0	0	0 ‘
-y- cos9t-	-у- sin9f Lt	0
0	0	0
0	0	0
- ef sin9z	jycos9;	1 L
2У sin9z	-jycos9z	1 L3
В итоге матрица жесткости [K.ij ] элемента	i—j (см. рис.
3.4) может быть представлена в форме
[К/у]=2к/1{[1]т[[лн р [лдаин*) [Л]-1 [х]}=2кл
Е
1— V2
129
	=	со sir 0 0 0 0	sOf —j- cos9z —sinfy 0		sin6f 3	n —	p- COS0f 2 L —	&- sin9z cos9,- 1 L	- ту sin9z cos9t- L3 1 L2 jy sin©* —cos9z 1 L2	X	
			19,- — -j- sinS/ c 0 cos9z j- sin9z 0	os9z 0 0	1 0	0 0	0 0	0				
			J8)tg9z (9)tg0{	(8)	(9)	(10)	(11)	I	
			J9)tgO/(io)tgOi	t 0)	(10)	(11)	(12)	1	
			(8)	(9)	(8)ctg9z	(9)ctg9z(10)ctg9i (Il)ctg9,-			
X	sinucosu		(9)	(10)	(9)ctg9f (10)ctg9<(H)ctg9, (12)ctg9,-				+
			(10) (11)	(10)ctg9z(ll)ctg9i(12)ctg9f (13)ctg9,				
			_ (H)	(12)	(Il)ctg9f(12)ctg9i(13)ctg9z(14)ctg9f_				
4-vsin9z		-0	(1)	0 (1) (2)2 (l)ctg9z 0 (l)ctg9,-	0 0 (2)ctg9,-	0 0 (4)ctg9z	0 0 (6)ctg9z	0			0	0	. 0 (2)ctg9z (4)ctg9z (6)ctg9z ООО 0	(1)2 g- (2)6 g- (l)2	(2)8g- (4)18 g- (2)6 g-(4)18g- (6)36 g-			+
+	T2~ sln20‘'		~0 0	(8) (9)2 (10)3	0 (9)2 (10)4 (11)6	(10)3 (11)6 (12)9 _	+	
о
	- 0	0	0
	0 (3)	1 4 ha	0
			
. л h2		12	
+4iT	0	0	0
			0
		0	0
			0
о	о
(3)	(5)3
(5)3 (7)9
130
	cos0t-	sin0/	0	0	0	0 "
	—р cosS,	— -y sin0,-	0	-£- COS0,-	-y sin0f	0
	—SinS;	COS0i	0	0	0	0
X	0	0	1	0	0	0
	yr sin0z	— Л- COS0Z Lt	2 4	- 77- sin0f	y- COS0f	1 L
	^-Sin0£	2 гг COS0.	1 L2	7У sinOf	— y- COS0f	1 Л2 _
Числовые значения 0/ , п , h, Е и v полностью определяют
каждый элемент i—j конкретной тороидальной емкости. После
соответствующих подстановок значений 0/, г с , Л, Е и v матрицы
жесткостей [ТС/] конечных элементов будут харкатеризоваться
21 параметром ац с учетом того, что ац=ац:
О21
#12	#22	#32
#33
а44
аЬЬ
_ #46
а*'
о1
Л^уЛ^у
абв _
Из способа построения матрицы [К//] следует, что блоки
Л] и Л2 соответствуют узлу с меньшим номером, а блоки Аз,
А4 — с большим.
Матрица жесткости и общая система уравнений равновесия
тороидальной емкости. Для практических целей разбиение то-
роидальной емкости на конечные элементы можно провести че-
рез каждые 15°.
Рис. 3.6. Элементная схема тороидальной емкости
131
Нумерацию узлов целесообразно осуществлять в очереднос-
ти, показанной на рис. 3.6. Ранее матрица [Kij ] соответствова-
ла двухузловой системе. Согласно этому и рис. 3.6 общая мат-
рица жесткости тороидальной емкости должна выглядеть как
матрица двадцатичетырехузловой системы, построенной по
принципу, описанному в конце предыдущего подраздела:
7	2 J ч b 6	7 Ь 9 ... 18 19 20	21	22	22 29
Zj	24;	О
1	12	1^ 2i О	2j
J	24?	О 2%+22,	0	2Jj
9	0	2q+Ji	0	Jj
5	2J2	0	2^+22,	О	223
б	О 2^^ О
7	2'2г 0	22^21, 0 21 j
20	Ю? 0 КЬгП, (J	11j
21	'	’52 О 15^14, 0
22	112	0 11^12, С 123
В этой матрице по горизонтали и по вертикали дана нумера-
ция узлов. Любой компонент матрицы (например, 53) следует
понимать как третий (Л3) блок матрицы жесткости пятого эле-
мента, для которого 1 = 8, а /=10. Сумму блоков (например^
224 + 21i) следует понимать как сложение блоков А4 двадцать
второго элемента и At двадцать первого элемента, соединяю-
щихся в седьмом узле.
В итоге получена ленточная матрица 72-го порядка (24«3 =
= 72) с шириной ленты, равной десяти.
Для принятого разбиения тороидальной емкости на 24 эле-
мента общая система уравнений имеет вид
132
Применительно к каждой конкретной задаче должны быть*
учтены граничные условия, регламентирующие перемещения иг
w, р соответствующих узлов. Так, для схем, представленных на
рис. 3.3, в узле 12 (см. рис. 3.6) должно выполняться условие
^12=0. Далее представлены результаты численных решений для
ряда осесимметричных нагрузок.
Тороидальная емкость, шарнирно закрепленная по опорной
параллели и находящаяся под воздействием нагрузки qz , при-
ложенной по нагруженной параллели. В этом случае исследует-
ся зависимость б2Г =/(0^ , 0о) осевого перемещения 6zr сте-
нок оболочки от места расположения опорной с координатой
0о и нагруженной с координатой 0q параллелей.
На практике наибольший интерес представляет сопоставле-
ние упругих смещений тороидальной оболочки, вызванных од-
ной и той же нагрузкой, действующей по различным ее парал-
лелям. Поэтому при варьировании угла приложения нагрузки
суммарная сила Ргч = 2nrqqz сохранялась неизменной.
Результаты расчетов тороидальной оболочки с параметрами
а=0,5 и Х= 1000 представлены на рис.3.7 в виде зависимостей
8zr от 0^ , соответствующих двум значениям координаты опо-
ры:	=л/4 и 0о = л/2. Перемещение 62Г представляет собой
отношение, расчетного перемещения к перемещению, которое
возникает в том же месте оболочки, нагруженной по горловой
и закрепленной по экваториальной параллели, т. е.
)оо=п/2; 0^=к/2 •
Приведенные результаты свидетельствуют о локализации де-
формации стенок тороидальной оболочки в зоне полюсной па-
раллели, где |0|<л/6 независимо от значений 0 0 и 0о, нахо-
дящихся в пределах 00<л/6, 0о<5л/6. Вид функции дет=
= f(0<7 » ®о) позволяет также утверждать, что тороидальные обо-
лочки, нагруженные по схеме, приведенной на рис. 3.7, в диапа-
зоне л/6< 101 <5л/6 сохраняют свою первоначальную форму.
Следовательно,
__л.	/□ 1 in\
300 тс/б<е^<5тс/б > d90 ir/6<0o<5^/6	‘	'
Эта особенность тороидальных оболочек позволяет сделать
практический вывод: закреплять тороидальные емкости можно
по любым параллелям, располагаемым в диапазоне л/6< |0о| <
<5л/6, без заметного влияния на жесткостные характеристики
подвески.
В ходе исследований оболочек, нагруженных по схеме, при-
веденной на рис. 3.7, были получены частные зависимости
=fi(rn ), 6zr = fz(a), 6zr =/з(Л), позволившие аналити-
133
чески выразить зависимость 6Zr =f(E, v, h, а, Ргб), которая
в пределах л/6<0<5 л/6 имеет вид
бгг|,/6<е<5я/6=У 12(1—va) -^-1	.	(3.1.13)
|к/о<0<отс/о
Согласно формуле (3.1.13) максимальная осевая податли-
вость Птах тороидальной оболочки может быть определена по
формуле
,   dbzr I
тах д?2Г тс/6<9<5тс/6	zO |*/б<0»	0о<5тг/6
«К12(1-Н	.	(3.1.14)
Соотношения (3.1.12), (3.1.13) в пределах их применимости
л/6< 101 <5л/6 представляют практический и теоретический
интерес. Поэтому было проведено исследование достоверности
полученных результатов, В частности, анализировались:
точность воспроизведения реальной конструктивно-силовой
схемы ее конечно-элементной моделью;
точность решения, проведенного на базе метода конечных
элементов;
изменение результатов решения при вариациях конструкции
тороидальной емкости, граничных условий и внешних нагрузок.
Результаты анализа приведены далее.
Тороидальная емкость, шарнирно закрепленная по опорной
параллели и нагруженная залитой в нее жидкостью. О дефор-
мации стенок оболочки с параметрами а=0,5 и Х=1000 при
этом виде нагружения можно судить по результатам расчетов,
134
приведенным на рис. 3.8. Характер зависимостей dzr =fr (во):
б2э=/э(0о), В которых бгг =дгг(-^)во_я/2 И б2э =
свидетельствует:
в пределах л/6< |0о| <5л/б б2Г почти не зависит от 0о, т. е.
I '	~0ф
д0о к/б<е.<5к/б	’
дЪгз 1
^0 I---5^/6 <((,<•-1t/6
осевое перемещение бг стенок практически целиком лока-
лизуется в зоне полюсной параллели, где |0| =л/6.
Тороидальная емкость с параметрами а=0,5; %= 100, шар-
нирно закрепленная по экваториальной параллели и нагружен-
ная удельным крутящим моментом Af(07 ) = const. Зависимость
осевого перемещения
горловой параллели от угла 0? приложения нагрузок <71 в,
<720, создающих момент М (0?) =const, показана на рис. 3.9.
Постоянство момента М (09 ) при изменении угла 09 обеспе-
чивалось соблюдением условия <7ю П^о =<720	, где гг9в =
= rive + 2asin0e. _
Функция бгг =f(Af, 0? ) имеет два экстремальных значе-
ния осевых перемещений бгг горловой параллели, при этом
б z г mini %=0 z г max	(3.1.16)
Это неравенство свидетельствует о том, что продольная по-
датливость тороидальных емкостей сильно зависит от мест при-
ложения нагрузок, образующих крутящий момент. Иначе гово-
ря, тороидальная емкость обладает существенной жесткост-
ной неравномерностью.
Тонкостенная замкнутая тороидальная емкость как квази-
механизм. Полученные результаты, представленные графически
на рис. 3.7...3.9 и в виде зависимостей (3.1.12), (3.1.15),
(3.1.16), позволяют схематизировать тороидальную оболочку
при рассматриваемой нагрузке в виде квазимеханизма (рис.
3.10). Согласно этой схеме оболочка заменяется шестью абсо-
лютно жесткими кольцевыми тороидальными панелями, соеди-
ненными между собой упругими поясами шарниров, расположен-
ными вдоль параллелей оболочки. Такая схематизация подска-
зывает пути выравнивания отмеченной ранее жесткостной не-
равномерности тороидальной емкости и ликвидации присущих
ей свойств квазимеханизма.
135
Рис. 3.8. Зависимость перемещений
&г, тороидальной емкости, на-
груженной жидкостью, от 0О:
Г — параллель горловая; Э — параллель
экваториальная*
Рис. 3.9. Зависимость перемещения
6zr горловой параллели под действи-
ем нагрузок д29 от угла ftp
Г — параллель горловая
Рис. 3.10. Тороидальная
оболочка, моделируемая
как квазимеханизм:
а — модель без подкрепляю-
щих ферм; б — модель с под-
крепляющими фермами; 1 —
шарнир; 2 — шарнир полюс-
ный; 4 — ферма; 4 — панель
Согласно зависимости 6zr =f(M,	), полученной ранее,
сопротивление тороидальной емкости скручиванию моментом
М резко возрастает, когда 0? =0, и емкость почти теряет жест-
кость при 0? =л/2. Аналогично будет вести себя и предложен-
136
ная модель тороидальной оболочки. Если же в модель дискрет-
но, по меридиональным плоскостям, ввести замкнутые трехстер-
жневые фермы 3, один из углов которых будет обязательно
скреплен с поясом полюсных шарниров 2, а два других — соот-
ветственно с горловой и экваториальной параллелями, то мо-
дель из квазимеханизма превратится в упругую систему (рис,
3.10, б).
Надо полагать, что и реальная тороидальная оболочка ана-
логичным образом будет реагировать на введение ферм.
Остается определить минимальное значение осевой податли-
вости nmin . Эта величина позволит, во-первых, оценить спра-
ведливость представления тороидальной емкости моделью, при-
веденной на рис. 3.10, а, и, во-вторых, судить об эффективнос-
ти различных мер, направленных на снижение податливости
оболочки.
Согласно теории кручения кольца с радиусом R [24], равно-
мерно нагруженного крутящим моментом М, угол ф поворота
меридионального сечения кольца связан с параметрами кольца
и внешней нагрузкой формулой
ф=М/?2/(Е/),	(3.1.17>
где / — момент инерции площади меридионального сечения
кольца.
Рассматриваемый здесь вид деформации кольца может назы-
ваться кручением лишь условно, так как при повороте мериди-
ональных сечений на один и тот же угол кольцо испытывает не
сдвиг, а растяжение и сжатие волокон, характерные для изги-
ба.
Эта зависимость позволяет определить теоретически мини-
мальное значение осевой податливости тонкостенной торои-
дальной оболочки.
С учетом соотношений
M=Pzra/(itfty I=na9h\ 6гг=2аф
из формулы (3.1.17) получим
Птт=2аф/Ргг=2/?/(к2Еа/1).	(3.1.18)
Для тороидальных емкостей, обычно встречающихся в ма-
шиностроении, можно принять а</?<3а, поэтому
nmax/nmin^2a/ft.	(3,1.19)
Здесь Птах определяется формулой (3.1.14).
Отношение (3.1.19) свидетельствует о больших потенциаль-
ных резервах осевой жесткости тороидальных емкостей.
Применение замкнутых трехстержневых ферм может стать
одним из путей использования этих резервов для создания ав-
тономно несущих тонкостенных тороидальных емкостей с по-
датливостью, близкой к nmin , определяемой формулой (3.1.18).
13Z
Так как цель анализа сводилась к определению интеграль-
ных значений перемещений 62в отдельных параллелей глад-
ких осесимметричных тороидальных оболочек, то достаточно
было использовать простейшие конечные элементы — одномер-
ный и двухмерный.
Прямым доказательством этого могут служить сопоставле-
ния перемещений б2К, полученных методом конечных элемен-
тов, с известными результатами решений б2а и 6гэ- найден-
ных соответственно путем асимптотического интегрирования
уравнений тороидальной оболочки и энергетическим методом
применительно к расчетной схеме, показанной на рис. 3.11, где
r_ 6Z •	1. я р^а31 я . n_
6Z 5о »	60 2RD |о=_ , D— 12(1_у8) •
Приведенные на рис. 3.11 зависимости d2a=fi(|i); 62a=f2X
Х(ц), 6гк —f» (ц) свидетельствуют о приемлемой точности вос-
произведения перемещений реальной конструкции ее конечно-
элементной моделью.
Чувствительность результатов решений к вариациям конст-
рукций тороидальных оболочек можно оценить с помощью за-
висимости
6 гв=62е/6гг|в=а/6 =/(а,Х,9=к/6),
графически представленной на рис. 3.12.
Рис. 3.12. Зависимость 6 zQ от X
Рис. 3.11. Зависимости перемещений
6Z от ц:
1 __ определенная энергетическим мето-
дом; 2 — определенная асимптотическим
интегрированием; о— точка, определен-
ная методом конечных элементов
1 38
Функция 6ze =f (а, К, 0=я/6) свидетелствует, в частности,
о том, что первоначальная форма оболочки в границах я/б<
<|0|<5я/6 сохраняется в широком диапазоне изменения пара-
метров а и %, охватывающем и класс реальных тонкостенных
тороидальных емкостей.
Непрерывные стержневые системы подкрепления тороидаль-
ных емкостей. Анализ продольной податливости гладкой торо-
идальной оболочки позволил представить ее в виде эквивален-
тного квазимеханизма, состоящего из шести тороидальных сек-
ций, связанных между собой шестью упругими поясами
шарниров (см. рис. 3.10, а, 3.13, а). Детальное рассмотрение
и тем более исчерпывающее доказательство возможности при-
менения предложенной модели тороидальной оболочки не вхо-
дит в нашу задачу.
Рис. 3.13. Модели оболочки:
а — модель неподкрепленная исходная;
б — варианты подкрепленной модели;
1 — шарнир; 2 — связи стержневые уп-
ругие
Предложенная модель используется всего лишь как эвристи-
ческое средство, выявляющее недостатки исходной конструк-
ции и помогающее найти способ повышения ее жесткости, т. е.
обойтись одним поясом подвески вдоль экваториальной парал-
лели. Эта модель, в частности, наглядно показывает, что без
двухпоясной подвески тороидальной оболочки обойтись нельзя.
Уменьшение податливости квазимеханизма, а следовательно
и тороидальной оболочки, возможно путем применения специ-
альных устройств, ограничивающих или полностью исключаю-
щих взаимную подвижность секций модели в поясах шарниров:
Исходя из положений строительной механики в качестве таких.
L39
устройств могут быть использованы упругие стержневьье связи
2 (рис. 3.13, б), соединяющие пояса шарниров с тороидальны-
ми секциями модели. Возможны три простейшие силовые схе-
мы стержневых подкрепляющих устройств, способных умень-
шить осевую податливость оболочек.
Эффективность подобных устройств можно оценить, решая
осесимметричные задачи о нагружении тороидальных оболочек
удельными кольцевыми нагрузками с учетом жесткости стерж-
невых связей, которые необходимо представлять в виде непре-
рывных стержневых систем, упругость которых можно описать
матрицей
	Eihi 0		0 0	0“ 0	
	0	0			
Pd=	0	0	Ethz(	0	
			12		
	0	0	0	0_	
для каждого i-го (i=l,.	... 3)	стержневого ряда.			
Результаты расчета относительных перемещений подкреп-
ленных тороидальных оболочек с параметрами а=0,5 и Х=
= 1000, выполненных по схемам, изображенным на рис. 3.13, б,
приведены на рис. 3.14; здесь же показаны способ подвески, вид
нагружения и схема расположения подкрепляющих стержневых
элементов. Приведенные данные свидетельствуют о высокой
Рис. 3.14. Графики изменения относительных перемещений тороидальной обо-
лочки при различных стержневых системах:
а __ оболочки, подкрепленной одним рядом стержней; б — оболочки, подкрепленной
двумя радами стержней; в — оболочки, покрепленной радом треугольных стержневых
рам
140
эффективности применения стержневых подкреплений, особенно
треугольной формы (рис. 3.14, в). Видно, в частности, что тре-
угольный стержневой ряд способен практически свести на нет
свойства квазимеханизма, присущие неподкрепленным тонко-
стенным тороидальным оболочкам.
Из зависимости dzr =6zr(-y) ос = я =f(0c) и того факта,
что
I	Q
д0с |*/6<0с<2к/3
можно сделать вывод о допустимости расположения треуголь-
ных стержневых рядов только в верхней или нижней частях
тороидальной оболочки, т. е. в зонах, для которых 0с~л/2.
Такая закономерность позволяет упростить технологию изготов-
ления тороидальных емкостей, так как допускает открытую
установку треугольных рам до сварки верхней и нижней частей
тороидальной емкости по экваториальным и горловым паралле-
лям.
Влияние положения равностороннего стержневого треуголь-
ника внутри тороидальной оболочки на ее перемещение харак-
теризует зависимость
показанная на рис. 3.15. Она свидетельствует о том, что мини-
мум осевого смещения может быть достигнут только при совме-
щении одной из вершин треугольника с любой из полюсных па-
раллелей тороидальной оболочки. Косвенно функция 6Zr=f (0ь)
подтверждает правомерность введения поясов шарниров в эк-
вивалентную силовую модель (рис. 3.13, а) тороидальной обо-
лочки.
Введение треугольных стержневых рядов в силовую схему
корпусов тороидальных емкостей позволяет существенно сгла-
живать распределение внутренних мембранных кольцевых сил
N* .
О степени сглаживания можно судить, сравнивая распреде*
ления в неподкрепленных и подкрепленных тороидальных
емкостях, имеющих равномерно расположенные опоры по эква-
ториальным параллелям и находящихся под воздействием силы
тяжести залитой в них жидкости (рис. 3.16). При этом удель-
ные силы Мр в стенках емкости с параметрами а=0,6 и %=600
определены по формуле
А/ф /(^otZ)max,
где (?ол)тах= 2pa2n z ; р — плотность жидкости; nz — пере-
грузка.
141
Рис. 3.15. Зависимость пе-
ремещения тороидальной
оболочки от угла установ-
ки стержневых подкрепля-
ющих рам
Рис. 3.16. Распределение сил в тороидаль-
ных емкостях:
1 — без подкрепляющих рам; 2 — с подкрепляю--
щими рамами
В заключение этого подраздела проведем сравнительную
оценку осевого перемещения неподкрепленных и подкрепленных
тороидальных оболочек.
Эффективность рассмотренных схем подкрепления может
быть выявлена путем сопоставления перемещения бгг гор-
ловой параллели подкрепленной оболочки с аналогичным пере-
мещением неподкрепленной- оболочки, работающей на скручи-
вание как жесткое кольцо без просадки в зонах полюсных па-
раллелей. В последнем случае значение перемещения 6гг со-
гласно работе [24] будет наименьшим и определится формулой
s __9 ?zr ___п ?zrR
я я2£ой r?Eah '
где Р„ — суммарная сила.
В табл. 3.1 в порядке, соответствующем возрастанию осевой
жесткости, приведены минимальные значения перемещений dzr
тороидальных неподкрепленной (строка 1) и подкрепленных
оболочек (строки 2.. .5), а также жесткого тороидального коль-
ца (строка 6). Каждая конструкция опирается по экваториаль-
ной параллели, а нагружается по горловой параллели суммар-
ной силой Ргг = 104 Н. Расчеты проводились для оболочек с
а=0,5; 51= 1000; /i = 0,1.10"2 м; £=7-104 МПа.
В графе 4 таблицы приведены отношения перемещений dzr-1,
рассчитанных по схеме, приведенной в предыдущей строке, к
перемещениям f>zr , рассчитанным по схеме, приведенной в
данной строке; в графе 5 — отношения перемещений бгг не-
подкрепленной оболочки к перемещениям, рассчитанным по
схеме, приведенной в данной строке.
142
Таблица 3.1
№ п/п	Расчетная схема		см	-N-l / Ozr ' ®zr	6zr / ^zr
1			3,57	—	1
2			0,866	«4	«4
3		п< д	0,006	«10	«40
4	-4r	. 1	1	ЧПП		0,087	«1	«40
5			0,012	«7,5	«300
6	кхЬН1л		0,006	«2	«600
143
Из таблицы следует, что оболочка, подкрепленная системой
спаренных треугольных стержневых рядов (строка 5), по своим
жесткостным характеристикам максимально приближается к
жесткому тороидальному кольцу. Несомненно, что тонкостенная
тороидальная емкость, выполненная по схеме, приведенной в
строке 5, способна нести не только залитую внутрь жидкость, но
и навесное оборудование вплоть до ДУ.
Дискретные стержневые системы подкрепления тороидаль-
ных емкостей. Введение в тороидальную емкость непрерывных
рядов подкрепляющих элементов, не нарушающих осевой сим-
метрии конструкции, понадобилось для облегчения расчетного
анализа. Однако использование непрерывных стержневых рядов
при изготовлении подкрепленных емкостей едва ли целесообраз-
но. Очевидно, что аналогичный эффект могут дать и дискретные
подкрепляющие элементы. Корректная оценка эффективности
дискретных подкреплений, нарушающих осевую симметрию,
очень сложна, так как требует решения задачи с уравнениями
более высокой степени, чем у рассмотренных ранее. При анали-
зе жесткости дискретно подкрепленной тороидальной емкости
основной практический интерес могут представлять следующие
параметры: лр — число треугольных стержневых рам; <рл —
степень равномерности расположения рам; 0С — угол, характе-
ризующий форму рамы; 06 — угол, характеризующий поло-
жение рамы внутри образующей окружности то-
роидальной емкости; F — площадь поперечного сечения стерж-
ней рамы; (EF)p — осевая жесткость стержней рамы; 6zr —
= f(np > Чп ) — перемещение стенок тороидальной емкости.
Результаты расчетов емкостей с дискретными подкреплени-
ями и параметрами а=0,5 и А,=330 представлены на рис. 3.17.
В целом полученные данные подтверждают высокую эффек-
тивность дискретных подкреплений в виде треугольных рам.
Следует особо отметить, что при пр =8 и фЛ =л/4 конст-
руктивно-силовая схема дискретно подкрепленной тороидальной
емкости уже практически не отличима от схем емкости, под-
крепленной треугольными стержневыми рядами, когда ир>8.
Наряду с этим, зависимости, приведенные на рис. 3.17,а, сви-
детельствуют о высокой равномерности распределения переме-
щений Szr и, как следствие, мембранных сил , No , в стен-
ках тороидальной оболочки при ир =8.
В заключение следует подчеркнуть, что, как показывают
расчеты, введение дискретных подкреплений в виде рам внутрь
тонкостенной тороидальной оболочки позволяет получить каче-
ственно новые емкости с несущим корпусом. Такие емкости впол-
не допустимо подвешивать, например, только в области эква-
ториальной параллели (см. рис. 3.2). Возможность исключения
144.
обеих ферм, показанных на рис. 3.1, позволяет повысить плот*
ность компоновки ракетных ступеней и КА, в которых исполь*
зуются тороидальные емкости.
Пример исследований, связанных с созданием несущих кор*
пусов тороидальных емкостей, достаточно наглядно иллюстри-
рует процедуру поиска новой рациональной конструкции и ре*

#7$
Ряс. 3.17. Графики изменения перемещения 6tl:
° -®гг=ггг (-«У пр=0 при fl=0’01	Л=0’а2 м’:
6 ~ бгг =6zr(-6^)F=0 : в - вгг = бгг(-ёУ 9С _ я/6
при Лр =6, Г~0,01 м2; г — 62r=62J y-j Q = к при лр =6, F-Q.01 м*
в
145
3.1.2. Металлические законцовки трубчатых
стержней из композиционных материалов
Для уменьшения потерь криогенного топлива в полете емко-
сти подвешивают к фермам, изготовленным из композиционных
материалов с малой теплопроводностью.
Применение композиционных материалов в несущих стерж-
невых конструкциях сопряжено с необходимостью введения ме-
таллических законцовок в торцевых зонах каждого стержня.
Возможные конструктивные варианты таких законцовок пред-
ставлены на рис. 3.18, где штриховкой выделены металлические
элементы, а зачернены элементы из композиционных материа-
лов.
Рис. 3.18. Законцовки стержней из композиционных материалов
Выбор материалов для стержней и законцовок, определение
их геометрических параметров и несущей способности сопря-
жены с необходимостью анализа прочности и работоспособнос-
ти стержней при осевом растяжении и сжатии.
Приближенную оценку напряженного и деформированного
состояния концевых зон стержней можно получить, полагая, что
эти зоны как упругие элементы подобны тонкостенным коничес-
ким оболочкам.
Осевое нагружение конической законцовки жестким кониче-
ским пуансоном. Рассмотрим задачу определения осевого на-
тяга упругой анизотропной конической законцовки на непод-
вижный жесткий конический пуансон (рис. 3.19).
Без учета сил трения между прилегающими поверхностями
законцовки и пуансона уравнение равновесия элемента кони-
ческой законцовки длиной $о—$ примет вид
146
N^-^-fpsds,	(3.1.20 у
где Ns — внутренняя удельная сила, воздействующая на стен-
ки законцовки; р — давление пуансона на законцовку.
Кольцевая внутренняя сила Ns определяется соотношением
N6 =pstga.	(3.1.21 >
Рис. 3.19. Расчетно-силовая схема нагружения конической законцовки
стержня:
1 — пуансон; 2— законцовка коническая
Связь относительных деформаций е стенок законцовки, ее
осевых и, радиальных w перемещений и внутренних сил харак-
теризуется зависимостями
<3>-22>
•• - v(“+ -&-) - трг Л'.»-	<3-1 23>
Индексами <rs> и «0» здесь и далее обозначаются параметры»
связанные соответственно с AG и Nd .
Согласно работе [16] в них учтено соотношение vsEd =
=ve Es, присущее анизотропным законцовкам.
Из зависимости (3.1.22) с учетом соотношений (3.1.20) и
(3.1.21) можно получить
(3.1.24)
где q=ps.
147
Учет формул (3.1.24), (3.1.20) и (3.1.21) в зависимости
(3.1.23) позволяет свести решение задачи к решению уравне-
ния
- тЬ Т	7-f Н 	<3-‘-25>
При осевом натяге конической законцовки на неподвижный
жесткий конический пуансон должно выполняться условие
dw!ds=Q.
В связи с этим уравнение (3.1.25) можно записать в виде
f qds= -А- $	,	(3.1.26)
;0 4	1— '•ssh'lh	’	v
где q'=dq/ds', h'=dh/ds.
При линейном законе изменения толщины стенок законцов-
ки h = h0—his вдоль образующей s соотношение (3.1.26) преоб-
разуется в дифференциальное уравнение
(^+4^)(Л0-/115)5+(^+3/)(Л0-2/115)+
+ (g'sWf l-^-?' (1- -^-)4«_Ло=О. (3.1.27)
X	с0 / Cs
Заменой
т=/$4-2<7	(3.1.28)
порядок уравнения понижается на единицу:
Ен
1 -vj -g— ht-
-q’ ( 1- -^-)4r- fto=°-	(ЗЛ-29)
При незначительной анизотропии материала стержня, когда
можно допустить, что Vj=v6 и Es=Eq , в уравнении (3.1.27)
исчезает последнее слагаемое. С учетом замены
~s =slha
оно приводится к виду
т(1—Zixs)s +т(1—2Лг$)+тЛ1Х,=0,	(3.1.30)
где Л= (1-^)’» т=-^“ •
Метод неопределенных коэффициентов позволяет отыскать
одно решение п уравнения (3.1.30):
148
х1=С1 [ 1+ S snh4 П t(t'~l)/tl~X] ,	(3.1.31)
L n=l i=l 1	J
где Ci = const.
Согласно формуле Лиувилля второе решение Т2 можно пред-
ставить в виде
Г 1-2^ Г
е J (1—hi s ) s
t2=C2tJ------------------- ds,	(3.1.32)
Я
где Cz=const.
Тогда общим решением уравнения (3.1.30) будет
т=т1+т2.	(3.1.33)
Естественно предположить, что решение (3.1.33) справедливо
при ft = const, когда /ii = 0 и Х=0. В этом случае согласно реше-
нию (3.1.31)
T1|ft=const = C j.	(3.1.34)
Уравнение (3.1.26) после его дифференцирования и соответ-
ствующего преобразования примет вид
( S q +3<7)/i=const=0.
В свою очередь, из уравнения (3.1.28) следует, что
t=s q + 3q.
Значит, при h=const общее решение (3.1.33) имеет вид
'^|ft=sconst='^i Н- T2 = COnst.
С учетом этого и выражения (3.1.34) теперь можно утверж-
дать, что
T2|ft=const=C2f (s)|/1=con8t==COnst.	(^.1 *35)
Согласно решению (3.1.32)
T2|ft=const= f e-lnsds= 1ns.	(3.1.36)
Выполнение равенств (3.1.35) и (3.1.36) возможно только
при
С2=0.
Из этого следует, что общим решением уравнения (3.1.30)
является
x=Tj.	(3.1.37)
Таким образом, для стержней из композиционных материа-
лов, у которых Ее ~ESy решение уравнения (3.1.29), а следова-
тельно и уравнения (3.1.27), может быть найдено в квадрату-
149
pax. Это стало возможным благодаря отсутствию последнего
слагаемого в уравнении (3.1.29).
/ £л £в
Оценку слагаемого q'[ 1 — ₽-]•₽- ho в уравнении (3.1.27)
\ п9 /
можно сделать при £о <£5и£( =ES. При	fti = 0 и
s = s//i0 уравнение (3.1.27) примет вид (zs + 5z)s+4z=0,
при Ев —Es — соответственно
(zs +5z)s +3z=O,
где z=q'.
 Оба полученных дифференциальных уравнения относятся к
уравнениям Эйлера [21]
S aA7ftzft=/(7).
Л=О
Когда s>0, что всегда выполняется, решение уравнения Эй-
лера при замене s=e* совпадает с решением дифференциально-
го уравнения с постоянными коэффициентами вида
S аЛО(О-1)...(О-й-1)г=/(е9.
л=о
С учетом этого полученные ранее приближенные уравнения
преобразуются:
при Е <^ES — в уравнение вида
при £е =ES — в уравнение вида
Z2~h7z24"3z2=0,
где 2i=dzildt.
Их решениями являются
/	^*11	I ^'21
1	s4—2/3	$4+2/3
г =а'= _______Сп -4---------—
2	42	$3,5—/9,25	$3,5—/9,25 ‘
В свою очередь, с учетом того, что sp=qt получаем
г 4—2/3“ г 44-2/Г	. r 1 .
Pl- с11	4_2/3-	Ь21	_	-ЬС31 s ,
о	о
_ г 3,5—|/9^5 _г З.б+Т^Э^б , с _1_
s	3,5- /9^5	22	s3.5 + /^25	' 32 S '
Исходя из решения уравнения (3.1.29) необходимо принять
С21 = С22 = 0. В связи с этим
150
Pi=Cnis*-rt* +c^ls\
р2=с;2/5з.5-^~5+с:2/5.
Таким образом, даже при максимальном различии между
£о и Es, решения р\ и р2 получаются достаточно близкими. По-
/ £в
этому слагаемое q' 1— *- \~p~h0 в исходном уравнении
(3.1.27) может быть исключено без существенного искажения
результатов его решения при любых значениях £е и Es. Следова-
тельно, решение задачи, возникающей при надвигании тонко-
стенной анизотропной законцовки на жесткий конический пу-
ансон, сводится к решению приближенного дифференциального
уравнения-
(Г^4^)(Л0-й15)5+(^+3/)(й0-2/115)+((/'5+2£7)(1-
Ел
9 Л1=0.	(3.1.38)
(3.1.30), (3.1.31), (3.1.37) об*
является
7nh1
n-f-2
где C3=const.
sf E
С учетом уравнений (3.1.28),
щим решением уравнения (3.1.38)
С.
Я=
П t (t — 1)—X
z=i i2
3
s2
А так как ps = q, то
__ Сз	I Ci
Р V3	/ios
1	00 с«Ьп п
_L + у п
2	п+2 £=1
f(f-l)—X
i2
(3.1.39)
Постоянные Ci и Сз могут быть определены с помощью сис-
темы
(N52TCSsina)s=Sii=P;
[ sq’+q (1-4)Ц=0,
(3.1.40)
где второе уравнение реализуется согласно соотношению (3.1.26).
По существу, этим исчерпывается решение задачи.
Для законцовок стержней из композиционных материалов не-
обходимо дополнительно рассмотреть совместную работу кони-
ческой и сферической частей законцовок.
Однако ввиду малости длины As~rca сферической части по
сравнению с общей длиной законцовки l=Sk—s0 сферическую
часть законцовки можно заменить конической вплоть до стыка
с цилиндрической частью стержня с радиусом гц. Получающее-
ся согласно уравнению (3.1.39) контактное давление р=р($ц)
в зоне большого торца конической части может служить нагруз-
кой, которую следует использовать при оценке прочности сфери-
ческой части законцовки.
151
^1 («+1)(л+2)
Частные примеры расчета_р=р(«). Из формулы (3.1.39)]
следует, что давление p=p(s, h, X) весьма неравномерно рас-!
пределено по длине образующей конической части законцовки.'
С целью более детального анализа полученных результатов рас-
смотрим коническую часть законцовки с параметрами
ht ,	0	1,055-Ю-2	1,580-ю-2
Ее IE. ,	.	.	1,0 0,5 0,1 1,0 0,5 0,1	1,0 0,5 0,1
при а=л/12; «о=О,9-1О-2 м, «ц=0,19-10-1 м, vs=0,3.
Система (3.1.40) в развернутой форме имеет вид
J-)-ьс;ц 0
Uo su / L2
c* ( 1—h’s, —1 j [s. J!,"*!) 1 s—2 л? n X
\z »‘(1—1)—I__1__1 у -n П	»(t —1) —A.	1/1
^2 n-^i i0	n-f-2 i=i P	JV
+	) =0,
1—h^SQ J
/л 2rcsusina ._« q
где C^Cj —, /=1,3.
п
п -
i2
Формулу (3.1.39), определяющую распределение давления
вдоль образующей конической части законцовки, удобнее запи-
сать в безразмерной форме:
Р =Р ----Р-----+С1 у [V +
, £ ~Snhi п К»-1)-Х ]
+ „li п+2 ,=1 Р ] ’
Результаты расчетов p=p(s) представлены на рис. 3.20...3.22.
_.	—	~ (s—Sn)	_
При этом s определялась соотношением $ = -т-—у- . Распре-
деление 3 на рис. 3.20 определено с учетом слагаемого
/ Ес\Еа	Еа
<И 1 — Ё~ bg- ho при < 1.
В этом случае система (3.1.40) с учетом р\, полученного в
результате уравнения (3.1.29), приводится к виду
tga
Сз_/ 1
/2 (^SV2-
/2"	1’
su /	J
152
Рис. 3.20. Распределения давления вдоль законцовки с постоянной толщи-
ной стенок при fti=O:
1 — при р, определяемом формулой (3.1.41)? 2 — при il<Eg IE# -<0.1;
3 — приЕ 0 [Es <1
Рис. 3.21. Распределение давления вдоль законцовки с переменной толщи-
ной стенок при Ai= 1,055*1О”2 и 1<£о /£,<01
153
Рис. 3.22. Распределение давления вдоль законцовки с переменной толщи-
ной стенок при /ц = 1,58-Ю-2 и i /£3<0,1
где с:——с.*=о.
3 J + /2	1
so
Соответствующее распределение давления р вдоль образую-
щей определяется соотношением
( S0_____I	2 \
? 4tga I s2+/f "* sos /
где
Л=	+J/T(su/s0-l).
Практическое совпадение распределений 2 и 3 на рис. 3.20
свидетельствует о слабом влиянии отношения Eq /Es на распре-
деление давления р вдоль образующей конической части закон-
цовки.
Сравнение распределений указывает на незначительное уве-
личение давления р в зоне торца, т. е. при s = s0, обусловленное
увеличением параметра hx в выражении й = й0—hxs, определяю-
щем толщину стенок законцовки.
Распределение 1 получено исходя из условия равновесия усе-
ченной конической части законцовки, нагруженной по больше-
му торцу осевой силой Р, уравновешенной соответствующим
давлением р, распределенным по закону
—	(3.1.41)
где r=s sin a — радиус поперечного сечения конической части;
аг — кольцевое напряжение.
154
Условие равновесия
Р=2к£в J“ w ht,~^s ds
s0
позволяет определить произведение wEa , если по-прежнему
считать справедливым соотношение dw/ds=Q вдоль образующей
конической части.
Исходя из этого можно получить уравнение
2к l	^i(su «о) j
Согласно формуле (3.1.41) распределение давления в этом
случае определяется формулой
Р=Г— ---------——т-----------•	<31-42)
[/ioln	—Ai(su—s0) J sina
Из сравнения распределений 1, 2, 3, представленных на
рис. 3.20, следует, что формула (3.1.42) может быть использова-
на для определения параметров конических частей законцовок
стержней.
Подбором материала и толщины h стенок законцовок наряду
с прочностью следует также добиваться достаточной жесткости
Eh их стенок, обеспечивающей dw/ds = 0. Именно это условие
заложено в основу принятого метода расчета контактного дав-
ления р.
Требуемая жесткость Eh стенок металлических законцовок
приближенно может быть определена из условия
Eh^>wpr\
где ^ = о/£’о регламентировано соотношением (3.1.41);
r=s sin а — радиус поперечного сечения металлической закон-
цовки.
Приемлемость результатов оценок значений контактного
давления р и жесткостей Eh металлических законцовок ограни-
чена условием
I	I >•.(*)«=	,	(3.1.43)
где h(s), h(s-\-u) — толщины стенок конических частей закон-
цовок из композиционных материалов в сечениях с координата-
ми $ и s-f-и соответственно; 8z(s) — относительная деформация
толщины стенки в сечении; vz, Ег — коэффициент Пуассона и
модуль Юнга материала стержня в радиальном направлении.
Это соотношение исключает заклинивание конической части
стержня в металлических законцовках. Заклинивание стержней
не является отрицательным свойством конструкции, скорее, на-
против, оно положительно. Поэтому параметры металлических
законцовок целесообразно подбирать в предположении их ав-
тономной работы, а толщину конических участков стержней из
композиционных материалов — с нарушением условия (3.1.43),
что заведомо обеспечит заклинивание.
Осевое нагружение сферической тонкостенной законцовки
жестким сферическим пуансоном. Прочность сферических за-
концовок приближенно может быть определена по расчетной
силовой схеме, представленной на рис. 3.23.
Рис. 3.23. Расчетно-силовая
схема нагружения сферической
законцовки стержня:
1 — пуансон неподвижный жест-
кий сферический; 2 — законцовка
из композиционного материала
ф
J psintpcoscpdtp;
фо
ф
j psin(pcos(pd(p.
Фо
Внутренние силы Nv и Nt в осесимметрично нагруженной
сферической законцовке определяются формулами
^ч’ sin2<p
Nt =pr----7^2—
r sin2q)
Из известных соотношений
£<₽=“ (dqT +“>) = £фЛ (N<p—vsNt ),
ee = ~r («ctg<p+ay)= (Nt -ve NJ
и условия оу = 0 при h=const,
Et /Es=i, =^=v, sincp=p,
можно составить уравнение
ф
р'?(1-?2)+р?=(1+>) I	(3-1.44)
Фо
Путем дифференцирования это уравнение приводится к виду
р"₽( 1 -₽2) +р'( 1 -2₽2)+р₽( 1 - v)=o.
156
Метод неопределенных коэффициентов позволяет найти од-
но его решение
п-п Г 14- 2 В2" П 2(i—l)(2r—1
П------------------------------------J.
Оно должно удовлетворять и уравнению (3.1.44) первого по-
рядка. Произвольная постоянная р0 может быть определена из-
условия
(МФ 2кг)(Р=тс/2=Р.
Дальнейшие расчеты аналогичны проведенным ранее приме-
нительно к коническим частям законцовок.
3.2. СПУСКАЕМЫЙ АППАРАТ КОРАБЛЯ «СОЮЗ»
СА входит в состав корабля «Союз». Предназначен он для
спуска космонавтов и грузов с космических орбит на Землю.
Наряду с СА корабль комплектуется бытовым и приборно-агре-
гатным отсеками.
Проведенный в 1972 г. контрольный анализ расчетных нагру-
зок, конструктивно-силовых схем корабля в целом и отдельных
его узлов, запасов прочности позволили сделать вывод, что ко-
рабль представляет собой уникальный образец высокого научно-
технического .уровня. Тем не менее, конструктивные решения
некоторых элементов и даже отсеков вызывали сомнения в их
рациональности.
Силовая связь СА с бытовым отсеком, образно говоря, осу-
ществлялась по принципу «осиной талии»: диаметр стыкуемых
торцев СА и бытового отсека примерно в три раза меньше мак-
симальных диаметров СА и бытового отсека. Это приводило к
резкому снижению изгибной жесткости корпуса корабля и к пе-
ренапряжению корпуса в полете.
Многоэлементным, а потому и сложным в изготовлении был
корпус парашютного контейнера СА. Жесткость его ребристой
конструкции не соответствовала затратам материала, использо-
ванного на изготовление контейнера.
Бытовой отсек изготовлялся из магниевого сплава МА2-1.
Как и все магниевые сплавы, он имеет низкую ударную вяз-
кость, нуждается в защите от коррозии. В целом корпус быто-
вого отсека требовал неоправданно дорогостоящей защиты от
ударов, от силовых воздействий, которые могли приводить к об-
разованию вмятин, царапин, от климатических и тепловых фак-
торов.
На общем фоне рациональной конструктивно-силовой схемы
корабля отмеченные недочеты выделялись довольно заметно. К
моменту, когда был поставлен вопрос о целесообразности их
устранения, корабль «Союз» имел большое (свыше десяти) чис-
ло успешных запусков, что явилось весомым аргументом в
157
пользу сохранения его первоначальной конструкции. Подготов-
ленные теоретические материалы, несмотря на содержащиеся
в них убедительные доказательства целесообразности переде-
лок, практически не смогли противостоять накопленному про-
изводственному заделу и опыту эксплуатации корабля. И это
-было вполне справедливо во всех отношениях, кроме одного —
использования магниевого сплава МА2-1 для изготовления бы-
тового отсека. Теоретические оценки работоспособности спла-
ва в режиме эксплуатационных нагрузок и температур не отвер-
гали возможности использования его в конструкциях КА.
И все же от МА2-1 пришлось отказаться из-за недостаточной
ударной вязкости. Он не смог конкурировать, например, с
алюминиевым сплавом АМгб в реакции на падения шариков,
косвенно имитирующие возможные удары летящих тел. Паде-
ние стального шарика диаметром 20,0 мм с высоты не более 0,5 м
на пластинку из МА2-1 (аналог стенки бытового отсека) вызы-
вало в ней микротрещину. Подобное явление отсутствовало при
падении шарика с гораздо большей высоты, на пластинку из
АМгб.
Приведенный пример демонстрирует силу наглядных аргу-
ментов, которые подчас превосходят любые аналитические дока-
зательства. Этот же пример свидетельствует о многообразии
приемов поиска рациональных решений.
Конструкция стыка СА — бытовой отсек и конструкция па-
рашютных контейнеров из-за ряда объективных причин были
сохранены. Тем не менее представляется целесообразным ос-
тановиться на альтернативном, более рациональном, варианте
конструкции парашютного контейнера.
В связи с этим рассмотрим силовое статическое функциони-
рование панельно-цилиндрической емкости, поперечное сече-
ние которой по параметрам совпадает с сечениями существую-
щих парашютных контейнеров СА.
3.2.1. Цилиндрическая панель, нагруженная равномерным
избыточным давлением
Цилиндрические гладкие емкости с овальной или эллипти-
ческой формой поперечного сечения, как правило, использу-
ются в сооружениях, не подвергающихся внутреннему или внеш-
нему равномерному избыточному давлению. Примером таких
емкостей могут служить автоцистерны для перевозки жидких и
сыпучих материалов. Внешнее или внутреннее давление, спо-
собное разрушить такую емкость, может быть оценено методом,
предложенным в книге [15]. Расчеты показывают, что подоб-
ные конструкции весьма слабо противостоят воздействию рав-
номерного рдавления р.
Для повышения их несущей способности или обеспечения не-
обходимой жесткости устанавливают овальные шпангоуты, как
158
показано на рис. 3.24, а. По этой схеме сконструированы пара-
шютные контейнеры СА корабля «Союз». Параметры шпанго-
утов, их число и шаг X между ними обычно назначают из усло-
вия равенства q=pK где q — нагрузка, воспринимаемая изоли-
рованным шпангоутом с присоединенной частью стенки емкости.
Из-за овальной формы такие шпангоуты слабо сопротивля-
ются изгибным нагрузкам, поэтому приходится существенно
усиливать их сечения, особенно в зонах максимальной кривизны
их контуров.
Рис. 3.24. Конструктивно-силовая схема парашютного контейнера СА:
а _ корпус подкреплен овальными шпангоутами; б — панель цилиндрическая; 1, 2
опоры
Альтернативная конструкция парашютного контейнера мо-
жет быть построена из двух цилиндрических панелей, продоль-
ные кромки которых скреплены с двумя боковыми лонжерона-
159
ми и опираются по торцам на неподвижные опоры 1, 2 (рис.
3.24, б). Такими опорами могут служить силовые днища
контейнера и корпус СА.
Неподвижность опор 2 в направлении 2—2 обеспечивается
днищем контейнера, а опор 1 — внешними устройствами.
Рис. 3.25. Варианты панельных цилиндров:
ла — трубопровод,; б — пар а цилиндрический контейнер-; 1 — лонжерон; 2 — стяжка
На подобной основе возможно создание панельно-цилиндри-
ческого трубопровода (рис. 3.25, а), боковые лонжероны кото-
рого с шагом К опираются на неподвижные внешние точки или
скреплены внутренними стяжками. К этому же типу конструк-
ций может быть отнесен парацилиндрический контейнер (рис.
3.25, б).
Расчет параметров напряженного и деформированного сос-
тояния таких конструкций можно осуществить на основе резуль-
татов исследований однопролетной цилиндрической кровли-обо-
лочки.
Согласно работе [23] упрощенная система уравнений рав-
новесия элемёнта dx, Rd<p (рис. 3.24, б) цилиндрической пане-
ли, нагруженной равномерным давлением р, имеет вид
d2u .	1—у д2и .	1 -|-v d2t> _ dw ___л.
de2 2 dtp2 2 dedtp V de *
1-Н д2и , d2t> 1—v d2o ________ dw ___ГЗ 2 11
2 dedtp dtp2 2 de2 dtp ’
du । &v	»_«_»	(1—v2)R
Vdr + d^ -“’-c2vav2t0=	—p,
где Va=62/t?e2+62/6<p2;
e=x/7?;
c2=ft2/(12fl2);
R — радиус цилиндрической панели; h — толщина стенки
панели.
Внешнее равномерное давление р может быть представлено
рядом
160
к2Рт <posinXms+ ^тп X
Xsin«(p0cosn<psin%me,	(3.2.2)
где Xm=T.mR'l; zn=l,3,5,...; n—1,2,3,...
Когда торцы панелей свободно опираются на неподвижные
днища, частное решение и0, ^о, системы (3.2.1) с учетом ря-
да (3.2.2) можно представить в виде
^о== тоСО8Х;д£S S A.„„COS^COSM f
т	т гь
Vo= 2 BmosinXme+ 2 2 Bm„sinnq>sinXme;	(3 2 3)
tn	tn n	\	'
C^osinX^e-J- S S C^j^cos/itpsinX^e.
tn	m n
Подстановка выражений (3.2.2) и (3.2.3) в систему (3.2.1)
дает две системы алгебраических уравнений для определения
коэффициентов Ат0, Вт0, CmQ, Атп, В тп-> Стп‘-
А т (Л^ Н~ о ~ ’
^т» —	^/п=0;	(3.2.4)
, /mov%m+Cmo(l+^m)=	Фо;
Лтп n2-H2J ~Впп п1т+СтаЛт=0-,
Ата пХт-Втп К2т+п* ) +Ст„«=0;.	(3-2.5)
-4m„^m+Bm„«-Cmn[l+c2(«a+V)8]= (4gPsinn<p.
Из системы (3.2.4) следует, что
-   4pR2 1—v2	v
m0“ Eh rfm ЧР» Xm(v«—1-c^)	;
а из системы (3.2.5) —
A —	• R —	। • C _ Pel	/о 9 74
p| » Dmn p| » ^mn p| >
где				
	2 n +^m	— 1+v nk 2	r*'”*rn	/7Z	
|Dj=	1+* 2	1 _„2	n	
		n	-c'W+'W+X	
161
рл|=
|0с 1 =
|ОВ |=
0	— ПТ2" ^т~Пг	П
8J§T чё? sinW(p» п -W+W+i
п2+Ьт	о	vAm
пкт	О	п
' 8-zF si™To -‘‘(п’+х2тГ+1
-^«ЧЛп --^пК"	0
п\т - Ьт-п*	О
—vlm	п
(1—•*2) •
т*тп s,nn<Po
Решение щ, о1( w\ однородной системы (3.2.1) может быть
выражено через функцию напряжений F:
„ __ d*F .. d*F
U*~ dedq? V de’ ’
v =_	 (24-v)	-W-
1 dtp3 '	' ) де2дф
wt=—WF,
(3.2.8)
где F с учетом структуры ряда (3.2.2) можно представить рядом
F(e,<p)= 2 /m(<p)sinXms,
m=l
при ЭТОМ	'	*
/ m(ty)=^imCOS?imT‘chVimT4“^2mSinPi/n(p-ChYi;n(p-r
+D3mcospSmq>chyam(p+D4msinpam<p.shY2m<p,	(3.2.9)
где
YIm= 47=- / J/ (l+qmV2r+l + l+qm\/T ;
И 8
v4m= 77- j/ /(1-^]/Г)2+1- l+qml/2 ;
У 8
Pim=77-	?
V8
162
У 8
ь —	1/V	i8/	•	X”
V ^m	у	r2	>	4m	t2
c	Km
Полным решением системы уравнений (3.2.1) являются сум-
мы решений (3.2.3) и (3.2.8)
zt = «0-]-u1; ^=^„-1-^!; u>=u>0+ay1.	(3.2.10)
3.2.2. Условие совместности деформаций панелей
и лонжеронов контейнера
Коэффициенты D/m из ряда (3.2.9) для каждого т=1, 3, 5, ...
однозначно определяются граничными условиями связи про-
дольных кромок цилиндрических панелей с опорными лонжеро-
нами.	'
Для симметричных емкостей (см. рис. 3.25), когда Ri=Rz,
эти условия сводятся к т системам из четырех уравнений для
каждого т\
•»]=(и81пф+ш>со8»р)ф=ф0 =0;
_ ( V , dw \
Х“ ' R Т Rd<? '<р=<ъ	’	2
6 = (c?cosq)—losing) )ф=фо;
ь = («)ф=<л-
где т] — вертикальный прогиб лонжеронов; 6 — горизонтальный
прогиб лонжеронов (см. рис. 3.24, б) с постоянными по длине
жесткостями EF и Е1 (на растяжение и изгиб).
В этой системе первое уравнение выражает отсутствие вер-
тикального прогиба т] лонжеронов, второе — отсутствие пово-
рота продольных кромок панелей вокруг оси х, третье и четвер-
тое уравнения представляют собой условия равенства переме-
щений продольных кромок панелей и лонжеронов в горизонталь-
ной плоскости, в которой расположены продольные кромки па-
нелей и лонжероны.
В свою очередь, горизонтальный прогиб 6 лонжеронов опре-
деляется уравнением
Е1^~ = —2	.	(3.2.12)
dx4	\	дх 'ф=ф0
В уравнении (3.2.12) можно принять приближенно, что .
 'з-2,з>
163
Согласно рис. 3.24, б горизонтальная распорная сила И
представляет собой функцию
Н= Л/фс08ср— +	) sinqp j .
Это выражение после упрощения имеет вид
HxNv cosq>.
Внутренняя кольцевая сила , действующая в стенках па-
нелей, определяется соотношением
Eh 1 (dv . ди \
1—v2 R 'дф “’+'*08 ) •
С учетом симметрии рассматриваемого контейнера (см.
рис. 3.25), когда T?i=T?2> и равномерности распределения р силы
Л^ф приближенно определяются зависимостью
N - Е1г dv
1— у* Rdq> •
Исходя из второго уравнения системы (3.2.10) формула для
определения приближенного значения сводится к виду
^=-[^2-4 2 [( 2B«««cosn<p)-/>v+
1 А т |_ п
+(2+*)/; ч.] sinM.	(3-2.14)
где f" и — вторая и четвертая производные от / (<р) по <р.
Располагая зависимостью (3.2.14), можно получить общее
решение б уравнения (3.2.12).
Принимая во внимание формулу (3.2.13), имеем
6=С0-|-С1е-}-С2е2-|-С8е8—2	2 -L-[(2 Bm„ncosn<p)-
1	1 v т Лт Ln
-fiv+(2+-)/X| sink,,.-.
Четыре произвольные постоянные Со... Сз зависят от того»
как опираются торцы лонжеронов (х=0 или х=/). Так, если
торцы шарнирно опираются на неподвижные опоры
6=0; d26/tfe2=0.
Отсюда следует, что
Со==С1=С2=Сз=О;
б=-2-^ ^5- 2 ‘ [(XBm„coSn<p)-f’v+X2 (2+
1 гп L п
+*)/"] sin.	(3.2.15)
164
Подстановка выражений (3.2.10), (3.2.15) в систему (3.2.11)
позволяет получить т алгебраических систем для определения
коэффициентов D/m.
После этого представляется возможным составить оконча-
тельные выражения функций перемещений и, v, w с учетом кон-
кретных значений АтП) Втп, Ста, Drnn и прогибов 6 лонжеронов.
Далее, с помощью известных в теории оболочек соотношений
могут быть найдены внутренние силы N, Q, М в стенках панелей.
3.2.3. Анализ результатов исследований
на основе решения частных задач
Простые, но громоздкие выражения для перемещений и, о,
ш, б не позволяют оценить напряженно-деформированное сос-
тояние панельно-лонжеронного контейнера, поэтому для ана-
лиза конструкционных особенностей таких контейнеров вос-
пользуемся некоторыми конкретными примерами.
Прежде всего выпишем полные выражения для
ний:
^=^0Ч-^1= f^/поЧ" ^/плСОЗЯф j Ч"
4-Uf;+vX2J(p)]cosM;
V=vo+vt= 2 JA,o+ (2 Smnsinn<p)-;; +(2+
+*)ЧЛ] sinM;
t4)=ffi/0+u»1= 2 [Cm0+ (2 cmncosnqpj +
перемеще-
(3.2.16)
В систему (3.2.11) входят также производные
= 2 [(“2 Cm„nsin«(p) -Мт f'v +
+2W; - П ] SinXrae;
db	__ 1 dt •	g R2h coscp	v 1 [7V D	{3.2.17)
dx R ds	~	2 I K7 Тз" I
m L\«
Xcosntpj —f^+(2+v)/:’lmJ coslme-
Для определения производных , которые
/к^ , можно воспользоваться соотношением
обозначим
f£=Dlmk Р (2 1)*sinPtHP-ch?i,n<p+ —('21)U1 C0S₽im<FX
165
XchTlm<p ] +Dam* [  cos₽lm<p-chvm<p +
4	2	‘shyJ/n(pl -}-D3mll	sinp2OT<pX
XchT2m<pH-------— cosP2OT<p-chv2m<p J +
“b^4/n* £	2 cosP2ffI<p • chy2m<p+
+ 1~(^1) + sinp2m(p-shv2mq)] ;	(3.2.18)
где
₽im+^2m(fe-l) Yim\
Dink = A m(*-l)Yim+( ~ O‘+Iftm(*-1)? 1 m<
1 )*^3m(fe—l)?2/n”F^4m(<!—l)Y2/n>
^4тЛ=^Зт(й-1)?2т+(—1)А+1А/п(й-1)?2т‘>
Dimi=Dlm, D3mx=D3m\ D.tml=D3m,
Dtmi==Dtm<
k — целое число; k* — порядок производной.
Коэффициенты Ато, Вто, CmQ И Атпу Втп, С тп определяются
из соотношений (3.2.6), (3.2.7). Коэффициенты D/m находятся
путем решения т систем (3.2.11) с учетом соотношений (3.2.16),
(3.2.17) и (3.2.18) при соответствующих значениях 0im, 02m, yim,
,?2т-
Рассмотрим контейнер с параметрами фо = О,7854; /? = 0,4 м;
6 = 0,4‘10-1 м; / = 0,8-10-6 м4; £ = 7«104 МПа. Положим, что он
нагружен внутренним давлением р = 0,1-103 кПа. При действии
этой нагрузки определим зависимости
6=/i(Z,x) при h-const;
б =f2(h,x) при Z=const;
ш=/3(/,ф) при	х —const;
ау=?/4(/,ф) при h=ht^=hl3 х =con$t;
^=/б(Лф) при h=h}3 / = 0,6 м, x = const,
в которых принято, что х=х//; b=b/h\ w = w/h.
При запрессовке парашютов в контейнеры внутреннее давле-
ние на их стенки может достигать десятков атмосфер. С тече-
нием времени оно снижается практически до нуля. При спуске
с орбиты с открытыми парашютными люками корпус контейне-
ра, находящийся в СА, сжат давлением, действующим внутри
СА. .Так как стенки контейнера всегда обладают некоторой по-
166
датливостью, то это давление прижимает стенки к парашюту.
Таким образом, сила, необходимая для вытягивания парашю-
та, зависит от податливости стенок контейнера. Поэтому жест-
кость каждого контейнера строго регламентирована и контроли-
руется.
Для выявления работоспособности панельно-лонжеронных
контейнеров на примере конкретных расчетов проследим за из-
менением радиального перемещения w стенки_панели и проги-
ба 6 лонжерона в зависимости от изменения ф и х:
аг»=/1(ф. х=0,5) и б=/2(ф0, х).
Рис. 3.26. Графики изменения про-	Рис. 3.27. Графики изменения проги-
гиба лонжерона при различных дли-	ба лонжерона при различной толщи-
нах / контейнера:	не h стенок контейнера:
j _ /=.1 м; 2 — /=0,9 м; з — /=0,8 м; . / — h=0,4-'10-2 м; 2 — h=0>10-2 Н;
4 _ /=0,6 м	3 — /1=0,2-10-2 м
Результаты расчетов представлены на рис. 3.26... 3.30. Они
позволяют сделать вывод: во-первых, податливость контейнеров
существенно зависит от их длины I и толщины h стенок панелей;
во-вторых, при 1>2R деформация контейнеров резко меняется,
что может означать наличие границы рациональных соотноше-
ний конструкционных параметров в виде /^2/?; в-третьих, рас-
пределение перемещения |7=о,5=Мф) по координате ср по-
перечных сечений почти не зависит от изгибной жесткости Е1
лонжерона.
Панельно-лонжеронный контейнер по своим жесткостным
качествам превосходит соответствующий ему по массе ребрис-
тый контейнер, подобный используемому в СА «Союза». Для
их сравнения будем считать, что в обоих вариантах параметры
обводов, размеры /?, /, толщина h стенок и суммарные массы
идентичны, при этом массу двух лонжеронов панельно-лонже-
ронного контейнера примем равной массе набора овальных
шпангоутов ребристого контейнера. _По уровню радиальных
перемещений w |ф=о, 7=о,5 и прогибов 6| ф=фо, х=0,5 МОЖНО Су-
ДИТЬ о податливости каждого из контейнеров.
167
Рис. 3.28.__Графики изменения пере-
мещения w стенок контейнера по пе-
риметру поперечного сечения с
х=0,5 при различных длинах / кон-
тейнера и одинаковой толщине его
стенок А = 0,3-10-2:
1 — 1=1 м; 2	/=0,9 м; 3 — /=0.8 м;
4 — /=0,6 м
Рис. 3.29._Графики изменения пере-
мещения w стенок контейнера по пе-
риметру поперечного сечения с
х=О,5 при различных длинах I кон-
тейнера и одинаковой толщине его
стенок h = 0,2-10-2 м:
1 _ i=i М; 2 — /=0.9 м; 3 — /=0,8 м;
4 — /=0,6 м
Рис. 3.30. График изменения перемещения w стенок кон-
тейнера по периметру поперечного сечения с х=0,5 при оди-
наковоЯ толщине стенок h и одинаковой длине I контейне-
ра:
X — 7=0,4-Ю-6 м4. О — /=0,8-10-в м4; □ —/=1,2-10-в м4
168
Применительно к овальному шпангоуту (рис. 3.31), нагру-
женному равномерной распределенной радиальной нагрузкой
q=pK, изгибающие моменты М, перемещение о»|ф=о и прогиб
6|<р=о определим по формулам
M(q>)=7/?*cosq>0 ( cosq>- ;
М|?=о=?Я2со8ф0 ( 1--^®-) ;
Л1ф=<Ро=^7?2СО8ф0 ( СО8ф0— -^®- ) ;
—;	w I 2jR4	(siiupo 1—cos<p0 \ .
Ку|ф=0— —I^q — ~ЁПГ cos<Posin<Po\ 2	<Ро /
FI	И	( j sin2<₽e qCos2<p0\
61<г-* = "L = -hr C0S(p« VP‘+ —------------------2
Рис. 3.31. Расчетно-силовая схема парашютного контейнера, подкрепленного
овальными шпангоутами
Эти величины получены_путем решения задачи _ нагружения
распределенной нагрузкой q овального шпангоута с постоянны-
ми жесткостями EF и EI (на растяжение и изгиб).
Параметры идентично нагруженных контейнеров и результа-
ты решений сведены в табл. 3:2. Результаты расчетов явно сви-
детельствуют в пользу панельно-лонжеронного контейнера. Он
значительно проще в изготовлении, чем ребристый контейнер.
Обладая стабильной жесткостью, панельно-цилиндрический па-
рашютный контейнер позволяет повысить надежность вытяжки
парашютов.
Статические испытания макетных образцов контейнеров под-
твердили правильность расчетно-силовой схемы панельно-лон-
жеронного контейнера.
169
Таблица 3.2
Вид контейнера	R, м	Фо	1, м	X, м	h, м	ЛшГ м‘	р, М ха	W '	п ф=0	7Г
Панельно- лонжеронный Ребристый с пятью шпанго- утами	0,49	тс/4	0,80	0,80	0,02		0,1	0,45	0,05
	0,40	тс/4	0,80	0,13	0,02	0,6-10-8	0.1	0,79	0,48
Примечание. Z=13/mn; n = /A—1; w/<p=o = ™/h; 6/<Jfe0 =6/n.
3.3 ЛУННЫЕ АППАРАТЫ
В конце 60-х гг. в США разрабатывали пилотируемую сис-
тему «Сатурн—Аполлон», в СССР — автоматическую систему
«Протон—Луна», которые должны были обеспечить забор лун-
ного грунта и доставку его на Землю. Предусматривалась по-
садка на Луну сложных и тяжелых аппаратов. Выполнение этой
крайне ответственной операции разбивалось на ряд последова-
тельных этапов. На завершающем этапе аппарат после отсеч-
ки тормозной ДУ, по существу, начинает свободное падение,
завершающееся посадкой (с «ударом») на площадку, неизвест-
ную по размерам, бугристости, наклону и, наконец, механиче-
ским характеристикам грунта. Для пилотируемого аппарата
неизвестность параметров относительна, если учесть возмож-
ности ее выбора членами экипажа в пределах намеченного по-
лигона и зарезервированного маневра. Для беспилотного аппа-
рата неизвестность полная, если не учитывать наводку аппара-
та с Земли на заранее намеченный полигон на Луне.
В момент отсечки тормозной ДУ прекращается функциони-
рование двигателей реактивной системы управления. Отсечка
ДУ и реактивной системы происходит в пределах максимально
допустимой высоты над уровнем посадочной площадки. Кон-
кретное расстояние от аппарата до поверхности площадки Лу-
ны — величина случайная. Наряду с этим, в пределах установ-
ленных ограничений произвольными являются также векторк
линейных и угловых скоростей аппарата, его пространственная
ориентация.
Совокупность случайных значений всех перечисленных па-
раметров (условий) посадки определяет потребные характерис-
тики посадочного шасси: кинематические, демпфирующие, на-
чальный клиренс, расстояние между опорными точками.
Основная задача посадочных устройств сводится к необрати-
мому гашению кинетической энергии свободного падения аппа-
рата; ограничению импульса ударных нагрузок; обеспечению
170<
динамической и статической устойчивости аппарата в процессе
посадки, при стоянке и взлете с Луны.
Проведенные исследования показали, что наиболее рацио-
нальным является четырехопорное шасси с энергопоглощающим
устройством, способным гасить при посадке кинетическую энер-
гию свободно падающего аппарата (рис. 3.32). Предельные
значения Р и Zo, It следует выбирать с учетом допустимого диаг
пазона значений этих параметров, определяющих приемлемые
условия посадки.
Рис. 3.32. Схема посадки аппарата на поверхность Луны:
/о — начальная длина стержня, содержащего поглотитель энергии
до касания поверхности; Zf — длина стержня в процессе контакта
опоры с поверхностью; P(lt) — силовая характеристика поглотителя
энергии; 1 ... 4 — отсеки
Задача создания системы посадки аппарата весьма сложна
как в расчетно-теоретическом, так и в экспериментальном отно-
шениях. Механические модели и соответствующие им уравнения
решаются только численными методами. Поэтому результаты
теоретических исследований могут характеризовать поведение
аппарата лишь в ограниченном числе конкретных ситуаций.
171
При этом экстраполяция результатов расчетов на другие воз-
можные условия посадки затруднительна. В связи с этим воз-
никает вопрос о целесообразности получения надежной анали-
тической оценки предельных нагрузок на конструкцию, аппара-
туру и экипаж в процессе посадки с учетом всего множества ис-
ходных условий.
Рис. 3.33. Упругомассовая модель лунного аппарата:
т. — масса i-ro отсека; — момент инерции отсека;
— жесткость связи между отсеками
Из всего перечня расчетных нагрузок, действующих на ап-
парат, именно посадочные имеют максимальные значения и по-
этому являются определяющими. Информация о них сущест-
венно расширяет свободу действий разработчиков, упрощает
конструирование и экспериментальную отработку силовых эле-
ментов и оборудования.
172-
Ек= -5+1^+Л<Р1 +
3.3.1. Аппарат с вертикальным расположением отсеков
Решение задачи выбора характеристик посадочных уст-
ройств проведем, базируясь на имеющихся в технической лите-
ратуре материалах по аппаратам «Аполлон» и «Луна» (см.
рис. 3.32). Эту задачу будем решать исходя из условия мини-
мальности изгибающих моментов, действующих на элементы
конструкции аппаратов при их вертикальной посадке.
Аппарат представим в виде системы недеформируемых отсе-
ков с массами /П/, соединенных между собой упругими связями.
На нижнем отсеке 1 с массой т\ (см. рис. 3.32) располагаются
посадочные устройства, которые обеспечивают амортизацию
аппарата при «ударе» о поверхность посадочной площадки.
Рассмотрим плоскую схему посадки аппарата с начальным
«ударом» о поверхность площадки одной из сдвоенных (исходя
из плоской схематизации) смежных опор. Реакция поверхности
передается через амортизаторы на нижний отсек. В «жестком»
отсеке эта реакция может быть перенесена в его центр масс с до-
бавлением момента (рис. 3.33).
С учетом принятой модели составим выражения для кинети-
ческой £к и потенциальной Еп энергии аппарата с учетом вра-
щения и перемещения отсеков:
п /	1—1	.	\2
2 пи [ v
i=2	\
1	п
Еа=± 2 С<Ф2,
z i=2
где пц — масса; Ц — момент инерции; Ci — жесткость связи
между отсеками; п — число отсеков.
Согласно работе [12] уравнения Лангранжа
d	। д£к ___ д£п I г
dt dqi	~
где qi = qt (и,	..., фл), запишем в виде системы из п+1 диф-
ференциальных уравнений, характеризующих вращение и дв1Ь
жение отсеков аппарата:
п + 1	.. п 1
2	a(lqj+ 2 Cijqj=Ft,
/=1	7=1
где i= 1, 2, .. ., п.
Для удобства вычисления коэффициентов ац, Сц введем
матрицы геометрических размеров [Л], масс [т], моментов
инерции [/], жесткостей связей отсеков [с] и специальную тре-
угольную матрицу [d]:
173
О -
о
о
О 1 1
Матрица [Л] имеет п строк и п+1 столбец, матрица [пг] —
соответственно пип, матрица [/] — пи п, матрица [с] — п+1
и п+1, матрица [d]—пи п+1.
С помощью этих матриц матрица коэффициентов [а] может
быть вычислена по формуле
[a] = [/ir[m][/i]+[d]T|/][d|.
Это позволяет систему уравнений Лагранжа записать в виде
НЫ+[<Ш=(Л-	(3.3.1)
Изгибающие моменты на стыках пропорциональны относи-
тельным перемещениям <р/, которые входят в столбец обобщен-
ных переменных q^ начиная с третьего элемента. Решение
начнем с того, что исключим из уравнений системы (3.3.1) пер-
174
вне две переменные q\ и <?2, характеризующие движение аппа-
рата как целого. Проще это можно осуществить, представив
систему (3.3.1) в блочном виде
1^2111 fl 11 ”h[®22] Ifls I ~H 1^21] i fli} “Ь^гг] I Аг) = {^г I'
После исключения переменных qi = Vi и fl2=<pi с учетом
структуры блоков [сн] и [С12] получим систему уравнений
п—1 порядка
([аггНкиПац]-1 [а12])1ф) + кгг1 !ф) = (ЛI ~
(	( 0 ]\
-|аг1]1ап]-> 1Л1- ГЯ) •	(3-3.2)
Система (3.3.2) содержит относительные угловые переме-
щения ф/ и моментные нагрузки. Последние существенно вли-
яют на результаты решения. В свою очередь, моментные нагруз-
ки в основном определяются характеристиками амортизаторов
и темпом смены «ударов» противоположных спаренных опор.
Напомним, что мы рассматриваем плоскую задачу, когда че-
тыре опоры аппарата сведены в пару сдвоенных смежных опор.
Амортизаторы целесообразно проектировать так, чтобы их
силовые характеристики были постоянными. Это обеспечива-
ет (при заданном ограничении хода) максимальное энергопог-
лощение. При таком выборе характеристик момент, дейст-
вующий на аппарат при смене «ударов», изменяется во времени
по закону, показанному на рис; 3.34.
Рис. 3.34. Предельная характеристика
моментного нагружения аппарата
Рис. 3.35. Нормированная функция
возмущений
Моментную нагрузку представим в виде произведения:
Л4=|Л4[б(/),
где | fA| — максимальный момент; 6(0 — нормированная функ-
ция возмущений (рис. 3.35), которая в общем случае может
быть разложена в ряд Фурье по синусам:
175
00
6(/)= 2 ftysiniOyZ; ©у—/со;
i   4	1	sin(2j—1)(от
J л (от (2/ —I)2	’
где © — частота изменения силы.
Это позволяет, используя принцип суперпозиции, найти ре-
шение системы (3.3.2) для произвольной гармоники
6y(/)=feySintoyZ. "
Решение, соответствующее j-й гармонике, записывается в
виде
уу sinco^f
ik ’
ф, (0= 2
fc=l
(<о2-а>| ) |D,(<Bft)|
|D0(wft)|=(wg-®2)|D((oA)|,
где )/9(<ол) | — определитель системы (3.3.2); |£>г(©л)| — тот
же определитель с заменой i-ro столбца столбцом свободных
членов; со* — k-й корень уравнения |Dq(со) | =0.
В выражении, определяющем фх(0, первые и—1-членов ха-
рактеризуют собственные колебания аппарата как многомассо-
вой системы, а последний — вынужденные колебания, соответ-
ствующие /-й гармонике разложения нормированной функции.
Когда одна из собственных частот совпадает с частотой to/
изменения возбуждающей силы, слагаемые, определяющие соб-
ственные и вынужденные колебания с этой частотой, становят-
ся преобладающими.
Объединим их путем-предельного перехода:
lim (	+Н„	- -L H„i .
(0^—(Оу '	у	х
Наибольший изгибающий момент в стыке отсеков возника-
ет при совпадении первой гармоники разложения возмущающей
функции с первой гармоникой собственных колебаний
Соответствующее относительное перемещение отсеков
2 sincor (Lh/coscoJ ы
Ч>. W- =-,---------
Значение срД/) достигает максимума при coi/ — 2л. В
отсеков появятся максимальные изгибающие моменты
.,	л sincoT На
max —Ci (pi max —4	—	C[ .
Оценку динамических изгибающих моментов Mi max
дем путем сравнения их со статическими значениями моментов
связки.
(3.3.3)
стыках
прове-
176
^ст==и’о 2 mtr{j—е0 S (li+mi Нцг{1)+ S М(,
i=!	l=i	i=l
которые соответствуют жестким связям между отсеками аппа-
рата.
Отношение Mi max к Mi ст, называемое коэффициентом дина-
мичности, показывает, во сколько раз мбменты в стыках, вычис-
ленные с учетом упругости аппарата, превышают моменты, най-
денные без учета упругих колебаний: kA = Mi max/Mi ст.
Для того чтобы оценить порядок коэффициента динамичнос-
ти, рассмотрим движение аппарата, состоящего из двух жестких,
отсеков, соединенных упругими связями. В этом случае система
дифференциальных уравнений (3.3.2) сводится к одному урав-
нению второго порядка
ф= |р|”	[(#31^22	^32#21)Q4“ (#11^32	Л12^31)^]э
где
^2^21
^2~\~^2^21^21
^11	12
|Д| =
#21 &22	’
ац — элементы матрицы [а].
Значение максимального изгибающего момента в стыке
определяется формулой
Мтах = 4	|Д|"[(Я31^22 ^3 2^21)Q + (^1 1^3 2 ^12^31)^1*
При жесткой связи отсеков статический момент
Мст |д| [(^31^22 ”^32^21)Q”I“(^11^32	^]2^3г)^]’
Коэффициент динамичности для двухмассовой модели опре.-
деляется формулой
/гд=481псот/(о)т).
Полученное выражение свидетельствует о том, что макси-
мальный момент зависит только от отношения между собствен-
ной частотой со упругой системы и длительностью т нарастания
силы в амортизаторе до силы пропускания амортизатора (см.
рис. 3.35).
Из формулы йд = /(сот) следует, что значение /гд должно из-
меняться в диапазоне 8/л<£д<4. Большее значение соответст-
вует крутому наклону трапецеидальной по форме характеристи-
177
ки 6(0, при котором lim	=1, меньшее — другой
по форме нормированной функции в виде треугольника.
Очевидно, что для получения меньших нагрузок необходимо
стремиться к снижению коэффициентов динамичности.
Это возможно Либо за счет увеличения собственной частоты
колебаний системы со, либо за счет увеличения параметра т.
Представляет интерес случай, когда т велики и максимальное
динамическое отклонение системы достигается после того, как
нормированная функция f>(t) начинает убывать. На рис. 3.36
приведено семейство таких функций, а на рис. 3.37 — зависи-
мость коэффициента динамичности от отношения т/Т.
Рис. 3.36. Возможные нормирован-
ные функции:
J — т//=0;	2 - т//=1/4; 3 — ТЦ=\1'2,
4 - Т//=1
Рис. 3.37. Зависимость коэффициен-
та динамичности от т/Т
Характеристика амортизатора представляет собой кусочно-
линейную функцию (рис. 3.38).
Пусть амортизатор имеет характеристику, показанную на
рис. 3.38. Тогда параметр т будет зависеть от длины h и сред-
него значения скорости уСр срабатывания амортизатора:
т=/1/уср«
Как правило, средняя скорость иСр мало отличается от вер-
тикальной скорости снижения аппарата в момецт его посадки.
Таким образом, задаваясь желаемым значением отношения
т/Т=т, соответствующим некоторому значению коэффициента
динамичности, получаем связь между линейной частью Р =
= tg p-Z характеристики амортизатора, начальной скоростью
у0 и периодом Т собственных колебаний системы: lx = voxT. Ос-
тальные характеристики амортизатора определяются из усло-
вий, не связанных с воздействием моментов.
Так, сила пропускания Ро выбирается исходя из ограничения
по перегрузке при одновременной посадке на все четыре опоры,
178
Рис. 3.38. Силовая характеристика амортизатора
а полный ход амортизатора s определяется кинетической энер-
гией, которую необходимо поглотить в процессе посадки с не-
равномерным нагружением амортизаторов. В целом приведен-
ный анализ нагружения аппаратов при их свободной посадке
на поверхность планеты позволяет выбрать рациональные пара-
метры энергопоглощающих амортизирующих устройств.
Основным результатом можно считать оценку предельного
значения коэффициента динамичности (&д^4) для любых амор-
тизирующих устройств с силовой характеристикой, изображен-
ной на рис. 3.38.
3.3.2. Аппарат с горизонтальным расположением отсеков
Высокое расположение центра тяжести у аппаратов с вер-
тикальной компоновкой отсеков требует большого расстояния
между опорами посадочного шасси и малого клиренса для обес-
печения динамической и статической устойчивости при посадке
и последующей стоянке. Этого недостатка лишены аппараты с
горизонтальной компоновкой. Поэтому представляет интерес
задача определения условий свободной .посадки аппаратов
179
этого типа. Для решения этой задачи представим аппарат в ви-
де балки.
Конечно-элементная расчетная схема аппарата. Схематизи-
руем аппарат горизонтальной компоновки в виде системы конеч-
ных элементов балочного типа (рис. 3.39).* Размер I каждого
элемента следует выбирать согласно характеру распределения
масс и жесткостей исходной конструкции. Торцевые сечения эле-
ментов могут иметь в общем случае по шесть степеней свободы,
определяемых перемещениями и углами поворота: и, у, wt 0Х,
бу,
Рис.'3.39. Конечный элемент
Для аппроксимации растяжения и кручения используем ли-
нейные, а для аппроксимации прогиба — кубические полиномы
от продольной координаты х. Введем безразмерные переменные:
/1=(/—x)/l\ 12 = х/1. При этом /1+/2= 1.
Перемещения в пределах элемента представим в виде произ-
ведений функции формы на узловые перемещения:
# = [фц]{#1»#2} =[/1 »/2]»
v=[4>J{»i,»2,0zi.0zs)T=[^i.^3^3,r4]{6„};
{Щц®2’9у 1’9у 2) =	{^wl,
MTeJPxvGxJMVsnM;
где	L3=
— I li 1г,Ц=—11г /г—функции формы.
Деформации е.х, к», х®, у элемента связаны с перемещениями
зависимостями
£—[>-] 1м-1в.нм.
— 1т>] l«.l-lB-IIM;
. 180
?=& = 1-5F-J {4I=[B»J(4
Соотношения упругости для элемента имеют вид
Р= EF=DU ;
дх	и дх
Мг=- EI=D.
г дх2 *	1
My=-g^£/y=D,
v дх2 ;
Э
'Г1у—~д^	;
 < дВх г D ^х
М,— — G/K0=L>e “з— .
х дх КР дх
Здесь £, G — модули упругости и сдвига; F — площадь сече-
ния элемента; 7Z, 1У, 7Кр — моменты инерции площади сечения
элемента.
Матрица жесткости элемента по направлениям его конце-
вых перемещений определяется формулой
где i=u, V, w, 0.
После интегрирования по длине элемента получаем выра-
жения


[К«]=
1
-1
//2
//2
1
-1
-//2
L-//2
1
-1
-1
1
-//2
— 1/2
-1
1
//2
//2
-1 '
1 .
//2 //2"
-1/2 -1/2
l2/3 l2/6
l2/& l2/'3 _
Du
I ’
12Dt,
I3
-1/2 — l/2~
1/2 1/2
13/3 l2/6
l'/Ь l2/3 _
\2DW
I3
1 -1
-1 1
D6
I
При определении матриц масс воспользуемся аппроксима-
цией изгиба элемента в форме статического прогиба.
В этом случае матрицы масс представляют в виде
[та]^т
J_____1_
з	6
1	1
6	з
181

13
35
9
70
9
70
13
35
13
420
__11/ -А1/
_	420	210	1
“13	9
35	Ю
9	13
10	35
-21/ -2_3/
210 1	420 '
13 .______П
420 1	210
-—Г
210 1	420	4
11 I -IL I
420 4	210	4
J_ P____L	P
105 1	140	L
1	/2	1	/2
140 1	105	_
21/	11Г
210 1	420 1
22/ -21/
420 1	210 1
1 /2___J_ /2
105	140 1
1	/2	1	/2
140 '	105	_
/

3
1
- 6
где m — масса элемента; Ixx — массовый момент инерции эле-
мента относительно оси х.
Уравнения движения аппарата как упругой балки. В соот-
ветствии с методом конечных элементов упругая балка пред-
ставляется в виде совокупности элементов, соединенных друг
с другом в узловых точках. Каждому из них соответствуют
свои значения матриц масс и жееткостей. Расчетная схема ап-
парата приведена на рис. 3.40.
Начальные параметры движения определяются начальным
положением аппарата, вектором начальной скорости и0,ориен-
тацией относительно посадочной площадки с нормалью п. При-
нято, что опорные тарели соединяются с балкой посредством
стержней AiBki, содержащих амортизирующие устройства, с
ограниченной силой пропускания Рц.
Реакция посадочной площадки зависит от механических
свойств грунта и направления движения опорных тарелей по-
садочного шасси, вошедших в контакт с грунтом.
Таким образом, движение аппарата при посадке описыва-
ется системой дифференциальных уравнений балки, составлен-
ной из конечных элементов, системой дифференциальных урав-
нений опор и характеристиками амортизаторов.
Уравнения движения балки имеют вид
(б>+[С] 37- (6}+[K](6) + {F}=0,	(3.3.4)
182
’’де [С] — матрица демпфирования; {/•} — вектор внешних
„ил.
Уравнение движения i-й опоры:
Ы(-^}	+	) + {Л } .	(3.3.5)
Рис. 3.40. Конечно-элементная расчетная схема аппарата
Силы Рц в упругопластических амортизаторах определяют-
ся характеристикой Рц=Рц($//) (рис. 3.41). При этом st/=
eXt-/—%ot/, где \ц — текущая длина i-й опоры; Хох/ — начальная
длина j-го стержня i-й опоры.
Нормальную реакцию грунта представим в виде зависимос-
ти 'силы Ni от обжатия srp грунта опорной тарелью (рис. 3.42).
Касательная сила 7\ рассматривается как сила трения, направ-
ленная против вектора скорости скольжения тарели i-й опоры
во поверхности посадочной площадки.
Проведем анализ слагаемых уравнения (3.3.4) движения
Ьалки. Как обычно, матрицы жесткости [К], масс [/и] и демп-
фирования [С] определяются путем объединения соответствую-
щих матриц элементов в их узлах.
Матрицы [К] и [т] составлены ранее. Составление матрицы
демпфирования {С] для отдельного элемента затруднено тем,
4LT0 демпфирующие силы существенно зависят от типа приме-
няемых соединений (сварка, клепка, болтовые соединения) и
характеризуют скорее всю конструкцию, а не отдельные ее
элементы. Поэтому, следуя работе [13], будем считать, что
матрица демпфирования подобна матрице масс:
1m],
183
где А — логарифмический декремент затухания колебаний»,
общий для всей конструкции; со — наименьшая частота собст-
венных колебаний.
Рис. 3.41. Характеристика упруго-
пластического амортизатора:
Г — нагрузка; 2 — разгрузка; 3 — на-
грузка повторная
Рис. 3.42. Зависимость от srp нор-
мальной реакции грунта:
1 — нагрузка; 2 — разгрузка; 3 — на-
груака повторная
Вектор внешних силовых нагрузок [F] представляет собой
сумму векторов сил амортизаторов {Л/}, приложенных в соот-
ветствующих узлах, и векторов сил тяжести {G}, действующих
на элемент. Последние могут быть получены умножением мат-
риц масс на вектор ускорения свободного падения {g}:
(G) т= [™] {g) = [™] {g»g2, • • • ,g Jт.
Вектор ускорения свободного падения определяется выра-
жением {g}=[0, 0, g, g, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]т и соответствует
вектору узловых перемещений {иь u2i v2t 02i, 0z2, Wi, w2,
0i/2, 0x1, 0x2}1'.
Уравнения (3.3.5), (3.3.4) вместе ^характеристиками амор-
тизаторов (см. рис. 3.41) и зависимостью М от srp (см.
рис. 3.42) образуют замкнутую систему, которая может быть,
решена методами численного интегрирования.
Определение максимальных нагрузок при посадке. Нагрузки
на аппарат при его свободной посадке определяются числен*
ным методом. Сложность расчетной схемы аппарата, широкая
область изменения возможных значений исходных параметров
движения аппарата и граничных условий* приводят к необходи-
мости составления громоздкой программы.
По этой программе просчитываются ограниченное число>
возможных расчетных случаев посадки аппарата и соответст-
вующих нагрузок. Выход на предельно максимальные значения
нагрузок не гарантируется.
Такую возможность дают решения уравнений (3.3.4), (3.3.5)
в квадратурах.
184
Для этой цели необходимы упрощения расчетной схемы ап-
парата и системы уравнений (3.3.4), (3.3.5), при которых были
бы сохранены основные закономерности движения. В первую
очередь целесообразно добиться максимально возможного по-
нижения порядка системы.
Приведенные соотношения, определяющие деформации ко-
печных элементов, не содержат связей между и, и, w. 0Х и ех,
'Хи, х®, у по различным направлениям. Поэтому в уравнениях
(3.3.4), (3.3.5) отсутствуют связи между переменными, отно-
сящимися к разным координатным плоскостям, при этом про-
дольные движения не зависят от изгибных и крутящих, что
позволяет свести исходную систему уравнений к ряду незави-
симых подсистем низшего порядка.
Дальнейшее упрощение возможно за счет замены прост-
ранственной схемы плоской с попарным объединением опор
на каждом конце балки.
В реальных конструкциях логарифмический декремент за-
тухания колебаний, как прави-
ло, мал. Это позволяет не учи-
тывать влияние демпфирова-
ния при определении макси-
мальных значений внутренних
силовых факторов за сравни-
тельно короткое время посад-
ки аппарата. В результате мо-
жет быть принята упрощенная
плоская расчетная схема сво-
бодной посадки апцарата (рис. 3.43).
Дифференциальное уравнение плоского движения упругого
аппарата может быть представлено в виде
2	S ИС.]|61„..Л)Т+(Л.--РПГ=О- (2 3 * * * * В-36)
где
{Л}={Л,МИТ
и суммирование матриц масс и жесткостей проведено в узлах.
Покажем, что порядок уравнения (3.3.6) может быть су-
щественно понижен [13].
В расчетной схеме (см. рис. 3.43) внешние силы приклады-
ваются только к одному или только к двум концевым торцам
балки, благодаря чему можно утверждать, что колебания низ-
ших тонов в основном определяются перемещениями этих тор-
цев.
В матричном виде высказанное положение можно предста-
вить следующим образом:
I ъ"”
/	2 -


_Г

Рис. 3.43. Плоская расчетная схема
свободной посадки аппарата
185
(6. 1	ПЛ1
{6}= (6J; {61}=[Ь]{ба}; {6}=	(62),
где {62} — вектор перемещений торцев балки; {61} — вектор
перемещений остальных узлов; [L] — матрица преобразования
координат; [/] — единичная матрица.
Перестановкой строк и столбцов в матрицах [Kv. ] и
[mVi ] системы (3.3.6) можно добиться того, чтобы элементы,
соответствующие вектору {д2}, стояли в Нижнем правом углу
матриц:
[/<]—
рп]=
Ни] И12] 1
1^211 Н22] I
Ии] ’
[/<2 J [К„] .
Отсутствие внешних сил в узлах, расположенных не на тор-
цах, позволяет выразить перемещения в этих узлах через пере-
мещения торцевых узлов:
[б.Ь-Ки]-1 К.ЖЫ/Ж).
Рассматривая [L] как описание преобразования координат,
получаем возможность составления новых матриц жесткости
и масс, эквивалентных начальным и пригодных для описания
низших тонов колебаний.
Подобным преобразованием система (3.3.6) сводится к сис-
теме, описывающей движение стержня и имеющей приведен-
ные матрицы жесткостей и масс:

(М+[/<*Пб2) + (Р2)=о,
\
(3.3.7)
где
[/<*]= И]
.и.
— приведенная матрица
жесткости;
[/п*]=
I—приведенная матрица
[/] [т] [[7] ] масс;
{Р2} — вектор сил, действующих на торцах балки.
Допущение, что по всей длине балки выполняются условия
дт . дЕ1
«const; «const, позволяет исходную многоэлемент-
ную систему свести к одноэлементной.
Уравнение движения (3.3.7) в этом случае может быть
записано в ^иде
186
1
12£/
/з
— 1
. (3.3.8)

Уравнение (3.38) связывает параметры движения двух тор-
цев балки, представленной одним конечным элементом.
Заменой переменных u = Pi + p2 и 0 = 01—02 система (3.3.8),
состоящая из четырех уравнений 2-го порядка, сводится к од-
ному уравнению 2-го порядка
т ~£о~ G+2	4 =W)-	(3.3.9)
Полученное уравнение (3.3.9) определяет изгибающий мо-
мент в среднем сечении балки с координатой x=lJ2.
Действительно,
Mz(x)=—EI g — Е1д^
тд£ Li, L2, L3, L4 — функции формы элемента.
При /1 = /2=1/2 из последнего уравнения следует, что
И4ж|//2=-у (01—02) = р-0. Решение уравнения (3.3.9) при
начальных условиях 0(0) =0; Л4(0)=0 и заданной силе
/7(/)=27£ ^(0 может быть представлено в виде
«(/) i
t
F(t)dt—sinMj F'(<p)sinX<pd<p -
о
t
— cosM J
о	J
где X2=720E//(m/3).
(3.3.10)
187
При посадке аппарата с начальным «ударом» о грунт одной
из двух его спаренных опор сила F(t) может быть представле-
Рис. 3.44. График изменения силы F
в опоре шасси аппарата
случаю, может быть определен
на трапециевидным импульсом
(рис. 3.44).
При некоторой комбинации
очередности «ударов» спарен-
ных опор аппарат подвергает-
ся наибольшим нагрузкам.
Это представляется воздей-
ствием на аппарат двух после-
довательных трапециевидных
импульсов (от каждой опоры),
разнесенных друг от друга по
времени на интервал т.
Коэффициент динамичности
£д, соответствующий этому
> формуле
. М л	2	. T-tx я т+т ZQQ114
К 2
которая получается как следствие из уравнения (3.3.10) и
рис. 3.43, 3.44, при этом Т — период первого тона собственных
поперечных колебаний ’ аппарата, представленного в форме-
балки.	v
Максимальные значения Лд имеют место при Т=лД+Л и
т=лД—/1, а импульсы F(t) t сдвинуты на полуперибд друг от
друга.
Формула (3.3.11) позволяет получить
.
sin q
а —4	2
max —
х "Г
— 4.
/,-о
Этот результат свидетельствует о том, что при свободной
посадке аппаратов с горизонтальным расположением отсеков-
предельные значения изгибающих моментов в четыре раза пре-
восходят статические.
3.3.3. Рациональные конструктивно-силовые схемы
Обратимся сначала к американскому аппарату — лунному
модулю (рис. 3.45) [27].
Лунный модуль состоит из двух ступеней. Первая посадоч-
ная ступень оснащена посадочным шасси 10. Внутрь телескопи-
ческих труб посадочных шасси вмонтированы амортизаторы,
которые работают с постоянной силой пропускания P=Pq (см.
188
рис. 3.38). Вторая взлетная ступень служит гермокабиной для
космонавтов. Каждая из ступеней имеет ДУ и навесные топ-
ливные баки.
Несущий корпус посадочной ступени составлен из четырех
плоских перекрещивающихся панелей 5, скрепленных стержня-
ми 8. На корпусе закрепляются ДУ, топливные баки, посадоч-
ное шасси и взлетная ступень 2.
Рис. 3.45. Лунный модуль (США):
а — вид общий; б — схема конструктивная*; / — ступень посадочная; 2 — ступень-
взлетная; 3... 5 — узлы связи ступеней; 6 —панель плоская; 7 — панель цилиндри-
ческая; 8 — стержень; 9 — узел стыковочный; 10 — шасси посадочное; 11 — та релы
посадочная; 12 — ДУ посадочная; 13 — люк; 14 — иллюминатор
Во взлетной ступени роль несущего корпуса выполняет гер-
мокабина, которая состоит из плоских 6 и цилиндрических 7
силовых панелей.
Схемы других возможных рациональных вариантов пилоти-
руемых лунных аппаратов аналогичны схеме американского
лунного модуля. Анализ компоновочных, силовых и функцио-

нальных схем позволяет выделить ряд технических условии по-
строения подобных лунных аппаратов:
наличие двух ступеней (посадочной и взлетной);
наличие четырехопорного посадочного шасси;
наличие в опорах амортизаторов с постоянной силой про-
пускания Р=Ро;
ограничение осевой нагрузки при посадке на четыре опоры
одновременно: Тд max — Тст max^4P0 sin а, где Тдтах — макси-
мальная динамическая осевая сила; Тст тах — максимальная
статическая осевая сила;	'
ограничение изгибающего момента М по стыку ступеней 1
и 2 при начальной посадке на две смежные опоры:
Мд max =^ДМСТ<4МСТ при £д<4,
где Мд max — максимальный динамический изгибающий мо-
мент; Мст — статический изгибающий момент.
С учетом этих условий можно найти рациональные конст-
руктивно-силовые схемы пилотируемых лунных аппаратов.
Эвристический подход [1] в сочетании с методом выделения
«командного» параметра позволяет на начальной стадии поиска
определить основное силовое звено в аппарате. В работе [26]
аналогичная процедура связывается с выделением «активного»
параметра.
В двухступенчатом аппарате активную роль играет посадоч-
ная ступень. Посадочная ступень подвергается более неопреде-
ленным и более опасным видам нагружения. Она участвует во
многих ответственных операциях, связанных с эксплуатацией
-аппарата.
Посадочная ступень имеет два основных силовых элемента:
посадочное шасси 10 и несущий корпус, состоящий из плоских
панелей 6 и стержней 8. Несущий корпус является центральным
силовым звеном всего лунного аппарата. С определения его кон-
струкции целесообразно начинать построение рациональной кон-
структивно-силовой схемы пилотируемого лунного аппарата.
В американском лунном модуле корпус посадочной ступени
выполняет только опорно-несущие функции без совмещения их
с другими функциями, например не служит емкостью для топ-
лива. Сочетание плоских панелей 6 со стержнями 8 позволило
создать рациональную конструктивно-силовую схему несущего
корпуса посадочной ступени.
Посмотрим, к чему может привести включение топливных
баков в конструктивно-силовую схему несущего корпуса поса-
дочной ступени (рис. 3.46, 3.47, 3.48) [1].
В оболочечно-стержневой лунном аппарате (рис. 3.46) не
сущий корпус посадочной ступени состоит из усеченной кони-
ческой оболочки 13 и сферических оболочек 11. Торцы кони-
ческой оболочки усилены плоскими кольцевыми панелями 14.
19Д,
Их роль — обеспечить (совместно с оболочками) надежное
восприятие сосредоточенных нагрузок от посадочного шасси-7
и взлетной ступени 2. Основная идея такой конструктивно-си-
ловой схемы несущего корпуса посадочной ступени состоит в
использовании высоких жесткости и прочности, во-первых, коль-
цевых зон сочленения конической и сферических оболочек (см.
гл. 1) и, во-вторых, замкнутого кольца, образованного оболоч-
кой 13, кольцевыми панелями 14 и стержнями 5.
Рис. 3.46. Конструктивно-силовая схема оболочечно-стержневого лунного»
аппарата:
1 — ступень посадочная; 2 — ступень взлетная; 3,, 4 — узлы связи; 5 — стержень; 6 —
узел стыковочный; 7 — шасси посадочное; 8 — тарель; 9 — ДУ посадочная; 1(1 —
иллюминатор; 11 — оболочка сферическая; 12 — оболочка цилиндрическая; 13 — обо-
лочка коническая; 14 — панель 'плоская кольцевая; 15 —
Рис. 3.47. Конструктивно-силовая схема оболочечно-панельного лунного^
аппарата:
1 — ступень посадочная; 2 — ступень взлетная; 3— панель плоская; 4 — стержень;
5 — шасси посадочное; 6 — тарель; 7 — ДУ посадочная; 8 — оболочка сферическая-
9 — оболочка коническая; 10 — кольцо
191
пели 3 связаны между собой в
Рис. 3.48. Конструктивная схема обо-
лочечного лунного аппарата:
1 — ступень посадочная; 2 — ступень
взлетная1; 3 — стержень; 4 — шасси поса-
дочное; 5 — тарель; 6 — ДУ посадочная;
7 — емкость тороидальная
В оболочечно-панельном лунном аппарате (рис. 3.47) несу-
щий корпус образован из четырех баков, составленных из сфе-
рических 8 и конических 9 оболочек и/четырех панелей 3. Па-
хнем поясе в точке их пере-
крещивания; в нижнем поя-
се — через кольцо. Враще-
ние баков относительно
осей, проходящих через вер-
шины конических оболочек,
предотвращается связями
баков с кольцом. Нетрудно
видеть, что конструктивно-
силовая схема такого несу-
щего корпуса посадочной
ступени — это пространст-
венная «стержневая» ферма
(баки, панели и кольца —
«стержни»).
В оболочечном лунном
аппарате (рис. 3.48) несу-
щим корпусом служит торо-
идальная емкость, которая
разделена днищами на топ-
ливные и приборные отсе-
ки. Днища выполняют роль стержневых рам (см. подразд. 3.1.1).
<С их помощью емкость приобретает необходимую жесткость.
Рациональность конструктивно-силовых схем несущих кор-
пусов посадочных ступеней лунных аппаратов всех рассмотрен-
ных вариантов гарантирует выполнение пяти ключевых усло-
вий (см. ранее) и использование метода выделения «команд-
ного» параметра. Окончательная оценка качества конструкций
каждого варианта по коэффициенту качества ак (см. гл. 1)
может быть проведена с помощью общепринятых аналитических
методов строительной механики.
Аналогичным образом может быть найдена рациональная
конструктивно-силовая схема взлетной ступени. Параметры ее
конструкции определяются условиями нагружения при посадке
на Луну (двумя последними условиями из пяти ключевых);
требованиями, связанными с размещением космонавтов; усло-
виями взлета с Луны и стыковки с орбитальным модулем на
селеноцентрической орбите.
ГЛАВА 4
ТАНДЕМНЫЕ PAKETbi-НОСИТЕЛЙ
Классификация PH, их проектировочные расчеты (в том
числе и прочностные), методики разработки несущих конструк-
ций достаточно широко представлены в работах [16, 17] и дру-
гих трудах. Интенсивное развитие ракетно-космической техни-
ки способствовало тому, что начиная с 50-х гг. за 15... 20 лет
были получены теоретические и экспериментальные решения,
позволяющие в настоящее время справиться практически с лю-
бой проектно-конструкторской задачей.
Проектирование новых PH и совершенствование существую-
щих обычно сопряжено с проведением поисковых расчетов,
которые выводят на множество различных конструктивных
схем. Далее приведены примеры поиска рациональных конст-
рукций некоторых силовых элементов тандемных PH.
4.1. УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛОСКОПАНЕЛЬНЫХ КОРОБОВ
Различного рода обтекатели, защитные кожухи, воздухово-
ды, приборные отсеки, используемые в PH и КА, могут быть
изготовлены в виде коробов, собранных из плоских панелей.
В свою очередь, панели могут быть однослойными и многослой-
ными. Наиболее характерными нагрузками для них, как пра-
вило, является внешнее или внутреннее избыточное давление.
Обычно прочностные оценки конструкций коробов прово-
дятся на действие нормального равномерного давления с уче-
том условий их закрепления и нагружения по кромкам. Кри-
териями начала разрушения при этом считаются либо предел
текучести от, либо временное сопротивление ов. Иногда ограни-
чивается максимальный прогиб панелей. Кроме этого, учиты-
вается возможность потери устойчивости панелей. Критические
нагрузки определяются общепринятыми методиками, основан-
ными на теории продольного изгиба пластин.
Применительно к плоскопанельному коробу можно указать
на еще один возможный вид потери устойчивости — искажение
первоначальной формы поперечных сечений короба.
Рассмотрим несколько вариантов коробов. При этом будем
считать:
панели шарнирно скреплены между собой по смежным кром-
кам, которые и могут перемещаться в продольном направлении;
193
в торцах короба панели свободно опираются на жесткйе
донные панели;
действие внешнего избыточного давления р эквивалентно
действию линейных сил ру, приложенных к граням панелей.
Рассмотрим короб П-образного поперечного сечения
(рис. 4.1). Потеря устойчивости первоначальной формы (пере-
ход прямой АВ в прямую в А'В') будет происходить только от
воздействия линейных сил Ру= • При этом верхняя па-
нель, изгибаясь в своей плоскости, приобретает прогиб uz=fi(x)t
а из плоскости — uy=fz(x). Боковые панели по опорным кром-
кам сохраняют первоначальную прямолинейную форму, а по
смежным — деформируются совместно с верхней панелью, сле-
дуя закону uz=fi(x).
Рис. 4.1. Расчетная схе-
ма короба П-образного
сечения:
---------форма начальная
Согласно расчетной схеме средняя ли^ия АВ верхней пане-
ли сместится в направлении действия сил рц на
6уАд =а—acos<p=a[ 1—(1 —Дфлв/2)]=аД<р^1В/2=6.
Следуя общепринятому приему, зададимся аппроксимацией
прогиба верхней панели:
. я •	„ Д<₽ЛВ . ПХ
uy=osin -j- =а ~	sin -j- ;
194
Тогда работа внешних сил р на прогибе иу определится
формулой
_ L/2	-
Энергия U деформации всего короба может быть найдена
приближенно, если учесть только изгиб верхней панели в ее
плоскости:
п n Ely ( d2uz \2	1	Л о
~2—2	J I dx2 ) dx"" ~ L3 ^АВ '
Из условия Ар—^=0 следует, что критическая сила
-	1 i&aEI I	_ it (па\',р
Ркр^ 4	£4 I Zy=/1«’/12 — 48 \L /	’
где h — толщина верхней панели; Е — модуль Юнга. Знак
«^» в этом выражении подчеркивает, что из-за принятых до-
пущений рРк занижено. Полученная формула показывает, чгэ
ркр зависит от четвертой степени отношения afL и, следова-
тельно, конструкция весьма чувствительна к увеличению дли-
ны короба. Поэтому при проектировании коробов, прикрываю-
щих трубопроводы, кабельные жгуты и т. п., целесообразно
через определенные промежутки Д£ вводить наружные или
внутренние расчалки (рис. 4.2).
Рис. 4.2. Схема установки защитных коробов на-PH:
1 — короб для защиты кабельных жгутов; 2 — расчалка; 3 — короб для защиты энер-
гоагрегатов
195
На практике чаще применяются короба трапециевидного по-
перечного сечения (рис. 4.3). Сохраняя те же допущения, кото-
рые были сделаны относительно короба П-образного сечения,
найдем
Г/ Дфд \ ,
6V^ ==asin(a—Д<рл)—asina^a	1—	— ) sinx—
— _\рл cosa—asina = - аДфл I cosa-f-
Рис. 4.3. Расчетная схе-
ма короба трапециевид-
ного поперечного сече*
ния:
----— — форма начальная
Знак «—» в правой части уравнения свидетельствует о том,
что перемещение точки А противоположно положитель-
ному направлению оси у.
Вертикальное перемещение точки В
дУвв1=а&'щ(а+^в )—asina=aAqpB .
Так как
Дфв si па
sina-Дф^ (1—2sin3a)	’
то, полагая Дфд=Дфв=Д(р, получим
,\M'+\)B',~aA<P2sina==Z^- 
Естественно, при а->л/2 значение
|б„ +6V	|
1 УАА' УВВ' а—я/2 Т
Это соответствует коробу П-образного сечения* для которого
^Уав =а^Ч>АВ’
Работа внешних линейных сил ру на прогибе
uy=A6ysin =aA(j)2sinasin
196
определяется формулой
—	p«aL
А-=%ру j Мх= "vV sina-
Энергия U деформации с учетом только прогиба верхней
панели в ее плоскости
«2=аДцрсоз -----a ) sin =a2^P stoasin у-
определяется формулой
Id-и \2	1 n*daE/v
U=E1., f (т-^)Л=—---------.. у Д<рб * 8 sin8a.
У 0J \dx3 /	4 L3 т
Следовательно,
Рк₽> 4гСт К ft£sin2a-
Как видно из полученной формулы, угол а наклона боковых
панелей может заметно снижать ркр.
Короба квадратного поперечного сечения применяются в
конструкциях воздуховодов, приборных отсеков, отсеков дви-
гателей управления. При со-
ставлении расчетной схемы та-
кого короба (рис. 4.4) прини-
мается, что торцы панелей сво-
бодно опираются на жесткие
квадратные пластины. В рас-
сматриваемой конструкции па^
нели равнозначны, причем при
потере устойчивости они закру-
чиваются и изгибаются как в
своей плоскости, так и с выхо-
дом из нее.
Как и в ранее рассмотрен-
ных коробах, основное сопро-
тивление деформации конту-
ров поперечных сечений рас-
сматриваемого короба оказы-
вают изгибы панелей в их
Рис. 4.4. Расчетная схема короба
квадратного сечения:
--------------форма начальная
плоскостях.
Из рис. 4-,4 следует, что
acosa—6.^==acos(a+A(p);
б	=—oleosa—cos(a+'.'a)]=—2zzsin а~*~а^А(Р-
y AA'	*
Xsina~^-2-— =2asin 2a^A(p. sjn =2a(sina-cos ^--|-
-|-cosa-sin^-) sin ^-«a(sina+ cosa) Aq>;
197
2
Исходя
МА =asin(*+A<p);
DD
6^=asin(a+A<p)-asina=2acos	.Sjn±h^2z2 =
=2acos ( a-f-	=a ( cosa — sina
Разность перемещений двух точек Л и В в среднем сечении
А8=(Чл-Wa=*/4=aAH 1+ Д1 -1+
. Дф\ /2~ а л
+ j)—= 7Г*
из этого работа А- внешних линейных сил ру на
перемещении Цд =-^=* A? sin— определится
разностях
формулой
L/2
а
1 А •
«=lt/4= — 0A<PSinT •
^7=2Ру2 J «д^=4ру -у=- Дфа =4ра AqA
В свою очередь, прогиб и каждой панели в ее плоскости оп-
ределяется функцией
/Г . ™
“’Ч, —s,n Т
Энергия деформации короба с учетом только изгибов пане-
лей в их плоскостях
t/=4£/Lf (§)2dx=	.
0J \dx2 /	4L3
Таким образом, из условия Ар—U=0 следует, что для ко-
робов^ квадратного поперечного сечения критическая линейная
сила рКр может быть найдена по формуле
—	1 пьаЕ1	х (па V l г
Ркр^ 16	77“	192
Это выражение при сравнении с аналогичным соотношением
для короба П-образного сечения свидетельствует о существен-
ном (в четыре раза) снижении критической силы для свобод-
ных коробов с квадратным сечением относительно критической
силы для короба П-образного сечения.
Можно предположить, что, так же как для коробов трапе-
циевидного сечения, для коробов-шестигранников, свободно
опирающихся торцевыми гранями панелей на жесткие донные
пластины, критическая линейная сила рКр может быть опреде-
лена из соотношения
198
Рир-- 192 ( l ) A£sin2a.
Проблема устойчивости защитных плоскопанельных коро-
бов в целом впервые возникла в связи с созданием корпуса
блока двигателей управления для космического крылатого ко-
рабля «Буран» (рис. 4.5).
Рис. 4.5. Схемы для определения устойчивости корпуса блока двигателей уп-
равления космического корабля «Буран»:
а — схема закрепления блока на «Буране»; б — блок двигателей управления; в —
расчетная схема восьмигранника; —-----форма начальная; 1 — блок Двигателей уп-
равления
Несимметричная форма поперечного сечения корпуса блока
двигателей управления существенно усложняла поиск крити-
ческого внешнего давления ркр. Решение вопроса было найдено
путем сравнительной оценки пятигранного корпуса блока дви-
гателей управления, и симметричной восьмигранной модели, в
которую вписывался пятигранный корпус. При этом исходили
из того, что рКр б д у>Ркрвгр, где ркрб ду — критическое давление
для корпуса блока двигателей управления; ркрв-гр — критичес-
кое давление для восьмигранника.
На рис. 4.5,в показан один из возможных вариантов потери
устойчивости первоначальной формы поперечного сечения
восьмигранного корпуса под действием радиальных линейных
сил р«=2р sin a.
Согласно рис. 4.5
199
Прогиб каждой панели в ее плоскости приближенно можно
представить зависимостью
. их «	. пх
u—6 cosa-sin-г-	cosa-sin-г- ,
УАА'	L УВВ'	ь ’
разность радиальных перемещений вдоль оси х — функцией
Ax=A8sin =7?Acp2sin .
Работа всех радиальных линейных сил рк на радиальных
перемещениях Дх
-	£/2	_	г
Л =8рд7?Дф2 j sin dx=8pR R — Дф2.
Энергия изгиба всех восьми панелей
(7=8Е/ Т (§)^=2Е7Я2Дф21ё2асоз2.а- (-J- )4 L.
Таким образом, критическое значение рц определяется за-
висимостью
— ItR ( ТС	2	4 9 К /?/	(^а V
Рдкр> — (-) £/coS2a-ctg-a^ —	Ы •
Учитывая, что рц=2р sin а, для ркр получаем
— ___	тс	EI (па \4^
Рк₽~ Л/-----------Г1 а >2 a(R*-a*)	~
128 V
~ п £1 ('!za у
128 д(Р2—д2) \Т / •
Так как р=ра, то
~ п Eha fna V
pRP~ 6 Р2-д2 \4L ) •
Все полученные формулы для ркР позволяют считать, что
коробы имеют высокую устойчивость форм их поперечных се-
чений. Тем не менее отношение (ла/L)4, присутствующее в каж-
дой формуле, необходимо всегда держать под контролем.
В заключение отметим, что были определены наименьшие
значения критических нагрузок. Представляет практический
интерес уточнение значений критических давлений для пра-
вильных многогранных коробов и сравнение их с результатами
П. Ф. Папковича [18], полученными для цилиндрических обо-
лочек:
200
Можно предположить, что с увеличением числа граней у
коробов устойчивость их формы будет приближаться к устой-
чивости цилиндрической оболочки, нагруженной внешним рав-
номерным избыточным давлением.
4.2. УСТОЙЧИВОСТЬ ШПАНГОУТОВ В ПОДКРЕПЛЕННЫХ
ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОТСЕКАХ
Межбаковые, приборные, хвостовые двигательные отсеки
PH и фюзеляжи самолетов, как правило, создают в виде под-
крепленных цилиндрических оболочек. Каркасом в них служит
набор стрингеров и шпангоутов. На практике широкое приме-
нение нашли три типа каркасов:
набор стрингеров и шпангоутов, имеющих примерно равные
жесткости и равномерно расположенных в продольном и попе-
речном направлениях;
набор из шпангоутов и стрингеров, причем шпангоуты имеют
жесткость большую, чем стрингеры, и расположены значитель-
но реже, чем стрингеры;
легкий набор первого типа, дополненный набором редко
расположенных усиленных шпангоутов и стрингеров.
Современные методы расчета на устойчивость подкреплен-
ных оболочек позволяют достаточно успешно определять не-
обходимые характеристики элементов конструкции каркасов
всех типов. При этом большая результативность достигается в
расчетах стрингерного набора.
Обычно конструкционная и весовая оптимизации продоль-
ного стрингерного набора цилиндрических отсеков несущих
корпусов PH достигаются исходя из выполнения условия
Окр.стр.мест. ~ Окр.стр.общ. ~ (Уо,2>
где Окр стр мест — местное критическое напряжение в стрингере;
Окрстр общ — критическое напряжение при общей устойчивости
стрингера; о0,2 — предел текучести.
Условие Окр стр-общ — Оо,2, как правило, обеспечивается уста-
новкой в отсеках промежуточных (между торцами отсеков)
шпангоутов. Их жесткостные параметры можно подбирать или
исходя из автономной радиальной податливости шпангоута,
эквивалентной податливости отдельной радиально направлен-
ной пружины, удерживающей среднее (по длине) сечение изо-
лированного стрингера, или на основании формулы Н. Хоф-
фа [20]
20<Г=	(^CTp <80,	(4.2.1)
где Ь = 2л;/?Шц/т; /?шп — радиус нейтральной оси шпангоута;
I — расстояние между шпангоутами; т — число стрингеров;
EI — изгибная жесткость. Здесь и далее индексами «стр» и
8 Зак. 2096
201
«шп» обозначены параметры стрингеров и шпангоутов. В тех-
нической литературе имеются и другие методы.
, Далее на базе теории устойчивости изолированного стринге-
ра рассматривается продольное сжатие кругового стрингерного
набора, связанного единичным усиленным шпангоутом, распо-
ложенным в среднем поперечном сечении набора.
4.2.1. Осевое сжатие изолированного кругового
стрингерного набора с промежуточным упругим шпангоутом
Рассмотрим равномерный m-стрингерный круговой набор с
промежуточным упругим шпангоутом, далее именуемый систе-
мой (рис. 4.6). Торцы стрингеров шарнирно связаны с жест-
кими плитами, через которые передается продольное сжатие
Рис. 4.6. Силовая схема осевого нагружения кругового стрингерного набора с
промежуточным шпангоутом
силой Р. Шпангоут и стрингеры имеют симметричные попереч-
ные сечения, причем связь шпангоута со стрингерами осуще-
ствляется по центрам их жесткостей.
Безусловно, принятая расчетная схема приближенная. Она
предназначена для получения нижней оценки критической сжи-
мающей силы Р=РКр в подкрепленных отсеках.
При Р=РКр, наряду с начальной круговой, система может
принять другую равновесную форму:
i/=f(?)sin^ +%sin/zq)sin ,	(4.2.2)
где Х= const; л=2, 4, 6 ...
В этом случае верхняя плита перемещается на
L
х?= 4- J (-Й/ IT |r(<P)+4Xesin> | .	(4.2.3)
Аналогичные перемещения должны иметь и верхние торцы
каждого стрингера. Это требование выполняется, если f(<p) со-
ответствует условию
202
d>;D
=0.	(4.2.4)
dq>	v '
Подстановка выражения (4.2.3) в выражение (4.2.4) приво-
дит к дифференциальному уравнению
f +^24nsin/z(p*cosft(p=0,
из которого согласно принятым граничным условиям следует
/(ф) = 2Хсо5Пф.	(4.2.5)
С учетом формул (4.2.2) и (4.2.5) потенциальная энергия
(7Стр i изгиба одного i-го стрингера определяется соотношением
UcTpf= (£/2)стР f(g)2 dx=V g- (£7)стр(1 +3sin». (4.2.6)
Полагая, что n=2k, k=\, 2, 3,... и что стрингеры распола-
гаются в узловых точках с координатой <р = <р/, как показано на
рис. 4.7 для ф/=д/4 и k=l, полную потенциальную энергию
всех стрингеров при произвольных значениях k и ф/ можно оп-
ределить выражением
t/cIp2=V (£7).Тр (m+s's* sin2 ^7 ) .	(4.2.7)
ь	\	/=о т /
Рис. 4.7. Схема расположения <волн» пе*
ремещений шпангоута и стрингерного на-
бора
Выражение для энергии при произвольном расположении
узловых точек, несомненно, более сложное, однако оно прин-
ципиально не отличается от выражения (4.2.5).
Потенциальная энергия изгиба шпангоута по аналогии с со-
отношением (4.2.6) и с учетом того, что
//шп==//стр|х=£/2 — 2ХсОЗПф,
определяется формулой
^шп=2к-^- (Е/)шп.
203
Работа внешней силы Р на перемещении Хр определяется
соотношением
Равновесие системы достигается при условии
Др =Ап+ ^стрЕ •
Из него следует, что
Ркр=2 g- (£/)„,„ + (-£- )2 (Е/)стр(щ-ЬЗ V sin2^-" t ) .
Значение РКр минимально при п = 2:
-l"-=4 (I)2 И..Д'	+ Т +
о т-1 л
+ 4- 2 sin2 — t
4 <=i	т
(4.2.8)
Введение промежуточного шпангоута станет полностью оп-
равданным, когда выражение в квадратных скобках формулы
(4.2.8) достигнет значения, равного числу стрингеров т. Если
положить m = 8i, t=l, 2, 3, ... , то
гм—1	л	8i— 1	1 8t — 1 /	\	т
2 sin2	—	/= 2	sin2 4- t= -5- 2 (1—cos —	t ) —	-x~	,
м m f-o 8‘	2 t-o k	'	2
так как
8f-l
2 cos 4- (=0.
<-G	1
Условие m = 8i принято для удобства оценки суммы
"'-1	4it
2 sin2 —-t. Из физического смысла задачи ясно, что при дру-
<=о	т
гих m = k^=8i различие оценок не будет существенным, так как
всегда можно обеспечить 8 i<k<8(i+1).
Параметры стрингерного набора L, R, т, (Е1)шп, (Е/)СТр,
при которых критическая осевая сила Ркр максимальна, дол-
жны. удовлетворять условию
(2L \3 (£/)шп	_3_
\ r.R ) (Е1)стр	8
(4.2.9)
В этом случае Ркр достигает максимального значения:
D л Г 2 (£^СТР 1
кртах — I ТС	J tTl.
Это значение соответствует шарнирному закреплению торцов
(х = 0, x=L) каждого стрингера (см. рис. 4.6). По существу,
шпангоут, оставаясь круговым до начала выпучивания, застав-
204
ляет стрингеры терять устойчивость не на длине L, а на длине
1=Ц2. Именно в этом заключается смысл установки рациональ-
но усиленного шпангоута.
Формула, определяющая Ркр max, отражает финальный про-
цесс двух стадий нагружения каркаса осевой сжимающей си-
лой Р,	—
На первой стадии сила Р возрастает от нуля до первого
критического значения
На этой стадии стрингерный набор, оставаясь прямолиней-
ным, не действует на промежуточный шпангоут.
Вторая стадия нагружения протекает при
Р юрЬ<Р ^Р крЬ/2 —Р кртах*
В процессе нагружения каркаса силой P>P^l стрингерный
набор, прогибаясь по всей длине L, сдавливает промежуточный
шпангоут радиальной нагрузкой qy, которая увеличивается
вместе с увеличением осевой силы Р. В момент, когда нагруз-
ка Р увеличится до уровня второй критической силы
Г (£7)стр
PKpL/2 =PKpmax= р2 (£/2)2 ] т, радиальная нагрузка qy
г*
(4.2.10)
также достигнет критического значения для шпангоута; ?i/max=
= ?!/кр. Дальнейшее увеличение Р приводит либо к выпучива-
нию стрингеров на длине L/2, либо к потере устойчивости шпан-
гоута в его плоскости, либо к потере устойчивости всего кар-
каса.
Так как L = 2l и 2л/?шп/т = &, то формулу (4.2.9) можно
представить в форме, близкой к форме формулы (4.2.1):
3 ^шп (^)стр _	1
где индексом «*» отмечены параметры упругой системы, опре-
деляемые по формуле (4.2.9).
Сравнивая формулы (4.2.1) и (4.2.10), видим, что
23~6«(^)’20< ^2=-<6«(^)5 80-90.
Расчет критической нагрузки стрингерного набора, прове-
денный без учета подкрепляющего влияния оболочки, дает более
высокую оценку жесткости шпангоута (£7)шп, чем расчет по
формуле (4.2.1), и приводит к необоснованному завышению этой
величины.
205
4.2.2. Приближенный учет подкрепляющего влияния
оболочки
Как формула Н. Хоффа (4.2.1), так и полученная формула
(4.2.10) имеют существенный недостаток: в них не отражено
влияние параметров оболочки D = Eh3/ [ 12 (1 — v2] на
И= (£7)стр/(£7)шп. Значительность этого влияния косвенно под-
тверждается широтой диапазона изменения Г в формуле (4.3.1):
20<Г<80. Это обстоятельство требует уточнения полученных
результатов, так как практическое значение зависимости П =
=f(D, L, /?) очевидно.
Задачу оценки подкрепляющего влияния оболочки попыта-
емся решить в приближенной постановке. За основу возьмем
расчетную схему, приведенную на рис. 4.6, условно введя в нее
оболочку, присутствие которой будем учитывать только с мо-
мента начала выпучивания подкрепляющего промежуточного
шпангоута. Тогда дальнейшие рассуждения можно вести, пола-
гая, что радиальные прогибы оболочки происходят при под-
крепляющем влиянии каркаса (стрингеров и шпангоута), за-
ставляющем работать оболочку как приведенную. Под приве-
денной понимается гладкая оболочка, эквивалентная по жест-
костным характеристикам стенок подкрепленной оболочке.
Основываясь на рис. 4.8 и намереваясь получить упрощен-
ные аналитические зависимости жесткости характеристик при-
веденной оболочки, примем:
толщина полки симметричного двутаврового стрингера
hcTp!== 2h-,
расстояние между срединными поверхностями полок стрин-
гера ЯСтр=Л/20.
Рис. 4.8. Поперечные сечения
стрингера с прилегающей обо-
лочкой:
/ ^стр=^стр^’ Г/г
3-FctP2=2FctP
206'
В связи с этим параметры поперечного сечения стрингера
можно определить соотношениями
Лтр=2 —g—j FCTP; FстрЕ =2/*’СТр&;
7 ______ т J ________ т Н2 F
^ТР“" 2nR ст₽ 4vR стр2 стр,
где Fctp=^ctPs/2 .
Дополнительно положим, что
1	1 гт |	^стр	h ___	1	3	Г .
•'к	2 ^стр •	2	2	2	*2‘-тР *	2
^A=(/i-«)2^cTp->a=2/iFCTp/(/:’ft+2/:'CTp).
С помощью этих зависимостей можно определить момент
инерции суммарной площади поперечного сечения стрингера
с прилегающей оболочкой
~a‘F,l+ ( а-	?„„+(/,-<.+	FtTp
и распределенный момент инерции ,
"7	_ т j
lC4p-\-h — 2tzR 7стР4-Л >
а через /стр и /стР+л выразить распределенную продольную из-
гибную жесткость приведенной оболочки функцией
D hx =*ЕХ1( /стр \-h /стр)»
где ЕХ1 — модуль упругости конструкции (оболочка + стрингер).
Из соотношения
D~hx ^Ex2hxl\2^Exl(l стр+л Лтр),
где_ Ех2 — модуль упругости приведеной оболочки, при Ех{ =
=Ех2 следует, что толщина hx приведенной оболочки опреде-
ляется формулой
Ь'х==	12(/CTp+h /стр)*
На основании формулы (4.2.1) можно считать
(/шп4-б)ф >(/стр-Ь/г), ГДе (/шп+л)<р
— распределенный момент инерции площади поперечного се-
чения шпангоута с прилегающей к нему оболочкой.
Из этого следует, что толщины стенок приведенной оболочки
в продольном и кольцевом направлениях должны быть разны-
ми. С целью упрощения дальнейших расчетов примем
ЕХ^—Еxi=ED hx ^Dhtp^Dh-;
207
hx^hy =h.
He анализируя принятые допущения, рассмотрим деформа-
цию приведенной оболочки без растяжения ее срединной по-
верхности.
С момента начала выпучивания шпангоута оболочка по ши-
рине b полки шпангоута нагружается кольцевыми распределен-
ными нагрузками qR и . Полагая 9Ф =0, определим контакт-
ные нагрузки qR из условия равенства радиальных перемеще-
ний w^- оболочки и перемещений уШп(ф) |x=l/2 шпангоута.
В такой постановке сначала решим систему уравнений изги-
ба элемента приведенной оболочки [5]:
дх* + r2_ дх2ду2 + RL дф4 ”
1 Л2Ш	d4W-_
1	in- / ' Л i О________L
Rh дХ*	\ дх*	dx2dq2
EKh
Rb
дх
d4w— \
л I
rL <j<p* / ~Я*
п
(4.2.11)
где V —функция напряжений.
Для _ упрощения дальнейших записей положим Rk =R;
Wh=w; qR=q; Dh=D\ Eh=E-, h=h. Интеграл уравнений (4.2.11)
будем искать в виде тригонометрических рядов
u>|n=2~ (sA^sin —7—) cos2q>;
/ Ых \	(4.2.12)
Т|п=2= ( XBftsin —у—1 cos2<p.
\ k	/
Примем, что в зоне контакта оболочки и шпангоута, т. е.
в пределах ширины его полки, удельная нагрузка на оболочку
распределена равномерно, а за пределами этой зоны равна
нулю. Положим, что
<7=д(х)со8ф,	(4.2.13)
где, в свою очередь,
.	.	4оо v sin Т	.	kitb	.	k*x
q(x)=	-%> 2 —------- sin	—	sin	—	=
4?O v (— l)(fc-1)/2	.	Й7С&	.	knx
=	-^ 1 -—<-----sin	-j—	sin	;
тс	Л	ъ
k=\, 3, 5 ...
Подстановка формул (4.2.12), (4.2.13) в формулы (4.2.11)
приводит к системе алгебраических уравнений относительно А*
и Bk
т1 D (kit , kizX —	. v о /Лтс \2 . kt^X а ,
f-yl sin 'j— cos2qp + LBk /-j-1 sin -у— cos2g>-}-
208
+ 2B*sin cos2tp=—	cos2<p;
_ _*_	(^-)2sin k-^~ cos2(p+D|24ft sin ^cos2<p-|-
 8 v* л I tin \2 * knX л > 16 v> л • knX
+ —-S4J— 1 Sin — cos 2ф + S^ftsin — cos<p =
4o -v (_1)/2	. knb . knx n
= L_L!_____________sin -r- sin -г— cos2q>.
* k k	L L
Из них следует, что
Eh (kr. \2

Значит,
а так как
u>|x=L/2=y,Un=2^cos2(p; ( —l)<*-i>/2sin — =1, TO
Последнее равенство позволяет выразить qo через пара-
метр Л, который характеризует деформацию цилиндра при вы-
пучивании подкрепляющего шпангоута:

1
( 2L \2 2 kTtb
v \Hr) lsin —
^‘Нн.(ДП4(->‘+1ч^ЛЯГ
В конечном счете можно представить радиальное переме-
щение ^ приведенной оболочки формулой
209»
ie»=2XX
& i I 2L \2 4
k k U1+ та) ](^)4+!2
	( 2L ,2 12
Ll+ UkR ) J
knb J'	, f
sin — k.x
rT'\2] Sitl IT
cos2(p. (4.2J4)
knb
sin-j—
( })(Л-1)/2
k
Теперь перейдем к определению степени сопротивления при-
веденной оболочки воздействию подкрепляющего шпангоута
при его деформации.
Согласно работе [25] энергия Uh деформации оболочки без
растяжения ее срединной поверхности определяется соотноше-
нием
2 л: L
TT ” Г Г11уи I d2w V I 0/1	\( d2®
2R3 J J + dtp2 )	\ <Эфдх
+ fr)2y?2]
(4.2.15)
при этом
1 (&V	\ A.
e-= d7 =0’ % = -R ~W ) =0:
,, _ 1 du ( dv _n
Yx<₽ R dq> + dx °'
Из второго равенства (4.2.16) следует, что'
- u=yte>d<p=X j— sin2<p,
Л.+
где 2X=2
k
knb
sin —
(4.2.16)
. knX
sin “77“
взяты из уравнения (4.2.14).
В свою очередь,
и
k k
k
k
210
Xsin2q>;
^_ + ^_=21^-cos2a)-81^- cos2m=—61^- cos2m;
z)(p 1 дф2 22 T 22 T	22 T
k	k	k
23	£3	2^
=—4X^— sin2a>+X	sfn2(p=-4Z cos2<p,
dxdw 1 dx	22 Y 22 Y 22 T
k	k	k
где
se=s(—D<*-»>/2 4
k k	l
knx
cos ~l~
Подстановка трех последних выражений в формулу (4.2.15)
и соответствующие преобразования приводят к окончательно-
му результату
где
(7.-4- «О
/Л«\2
2S,+(l-v) — ?»
ЛгЬ k	\ Ь / k
R3 А
k
(4.2.17)
Теперь имеем возможность составить условие энергетичес-
кого баланса всей упругой системы с учетом сопротивления при-
веденной оболочки
иР =£/шп4-г/стр+{4	(4.2.18)
Так же как равенство (4.2.8), равенство (4.2.18) позволяет
получить аналитическую зависимость
211
п=
(£/)шп _ з (*R \з q DL f L |3
(£/)CTp	8 \2L )	(£/)ctP '«R >
JnR V* 3
2	S4+(l—v) I	r	I	S5
v	* \	L	/	fe	.
X	(S2)a
-
Результаты расчетов при 7?=2 м, /стр=0,4. IO-6
(4.2.19>
м4 пред-
ставлены на рис. 4.9. Они свидетельствуют о том, что формула
(4.2.19), так же как и формулы (4.2.9) и (4.2.10), существенно-
Рис. 4.9. Результаты расчетов устой-
чивости шпангоута:
1 — по формуле (4.2.1) при т=48; 2 —
по формуле (4.2J0) при /и=48; 3 — по
формуле (4.2.19) при т=б4. /г=2-10-3 м;
4.— по формуле (4.2.19) при m=48, h=
=2-1О-3 м; 5 — по формуле (4.2.19) при
/71=48, h=6-10-3 м
отличается от формулы (4.2.1),
несмотря на наличие явной за-
висимости потребных значений
/шп от параметров оболочки..
Полученный результат также
говорит о высокой чувствитель-
ности /шп к параметрам L, т,
/стр, h подкрепленной цилин-
дрической оболочки, в связи с
чем на практике необходимо
проявлять особую осторож-
ность при подборе /стр, /шп, L,
т, h.
Приближенный характер
формулы (4.2.19), выявленные
особенности в зависимости
/шп=/(/стр, L, т, h), практи-
ческая значимость рациональ-
ных подкрепленных цилиндри-
ческих оболочек — все это
указывает на необходимость
детальной экспериментальной
проверки формулы (4.2.19).
Эта проверка ввиду широкого
использования подкрепленных отсеков в ракетной и космичес-
кой технике заслуживает особого внимания.
Зависимость (4.2.19) была получена на базе результатов,,
приведенных в работах [23, 25]. Понятно, что при этом доста-
точно близкого совпадения с формулой (4.2.1) вряд ли следо-
вало ожидать. Тем не менее в отличие от соотношения (4.2.1)
соотношение (4.2.19) содержит дополнительную информацию
о характере взаимодействия между конструкционными сило-
выми элементами подкрепленных цилиндрических оболочек.
В связи с этим оно заслуживает внимания при проектиро-
вании.
Формула (4.2.19) может быть представлена , в более общем
виде
212
Jcrp \ Ь / L	l^JcTp 4 К '
2S«-(l-v) f 25
X---------------------- ,.	(4.2.20)
^2	J
где ой — коэффициент, учитывающий сопротивление стрингер-
ного набора; аг — коэффициент, учитывающий сопротивление
приведенной оболочки.
Значения поправочных коэффициентов ai, аг можно опреде-
лить экспериментально или путем уравнивания соотношения
(4.2.20) с формулой (4.2.1).
Безусловно, первый вариант предпочтителен, так как позво-
ляет точнее определить значения ai, аг, выявить дополнительные,
уточняющие коэффициенты а/ и определить границы примени-
мости соотношения (4.2.20).
4.2.3. Оценка влияния осесимметричных температурных
деформаций оболочки
Как и в предыдущих разделах, рассмотрим подкрепленный
цилиндрический отсек, имеющий один усиленный промежуточ-
ный шпангоут.
Положим, что межбаковый подкрепленный отсек PH распо-
ложен между баком горючего, заправленным керосином, имею-
щим температуру 7б.г~+20°С, и баком окислителя, заправ-
ленным жидким кислородом, имеющим температуру Тб.о ~
«—180°C. Тогда торец межбакового отсека, прилегающий к
баку окислителя, получает температурную радиальную усадку
Л/?м.б ~ а/?м.б(Тм.бтах — Тб.о) « а/?м.бДТ (рис. 4.10, 4.11). В свою
очередь, оболочка межбакового отсека имеет радиальную усадку
Д/?Л(х)	]х cL	£ ДТтах ,
где a — температурный коэффициент линейнего расширения.
По этой причине каждый стрингер подкрепляющего продоль-
ного набора искривляется и теряет свою первоначальную фор-
му. Понятно также, что наличие промежуточного подкрепляю-
щего шпангоута, который делит отсек на две примерно равные
части, вызывает дополнительное искривление стрингерного на-
бора. В этом случае шпангоут играет роль промежуточной упру-
гой опоры. Показанная на рис. 4.11 деформация межбакового
отсека достаточно проста и может быть определена теоретиче-
ски с удовлетворительной точностью. Гораздо сложнее опреде-
лить значение критической осевой силы Р, сжимающей межба-
ковый отсек с искривленным стрингерным набором. Сжатие от-
сека начинается при стоянке на старте и продолжается все вре-
213
мя полета PH. Известно, что эта сила достигает максимума, как
правило, в момент возникновения в полете максимальной осевой
перегрузки пхтах-
В целом задача определения несущей способности межбако-
вого отсека в рассматриваемых условиях может быть расчлене-
на на две части:
расчет напряжений и деформаций;
определение осевой критической сжимающей силы.
Рис. 4.10. Схема деформации стрин-
герного набора межбакового отсека,
вызванной температурной усадкой
торца бака окислителя:
1 _ бак горючего*. 2 — бак окислителя;
3 — стрингер; 4 — шпангоут; — рав-
номерно распределенная сила взаимодей-
ствия шпангоута со стрингерами
го отсека, вызванных температурной
усадкой торца бака окислителя:
1 — оболочка; 2 — шпангоут; 3 — стрин-
гер; 4 — бак окислителя; 5 — отсек меж-
баковый; 6 — бак горючего
Мы решим только вторую часть задачи. Решение будем ис-
кать методом сравнительных оценок.
Рассмотрим сначала влияние начальной деформации на ме-
стную устойчивость оболочки отсека. Вследствие сопротивления
стрингеров изгибу в той части оболочки, которая примыкает к
холодному баку окислителя, возникают растягивающие кольце-
вые напряжения. И наоборот, вблизи промежуточного шпанго-
ута кольцевые напряжейия сжимающие; это обусловлено сдав-
ливанием шпангоута стрингерным набором. Наконец, в области
торца межбакового отсека, соединенного с баком горючего, под
действием изгибающихся стрингеров возникают кольцевые ра-
стягивающие напряжения (см. рис. 4.11).
214
Согласно теории устойчивости гладких цилиндрических обо-
лочек, сжимаемых осевыми силами Р и равномерным попереч-
ным давлением р, выпучивание их стенок подчиняется закону
(теорема П. Ф. Папковича)
1Кр4“^2 ^2Кр=
где Qi >0 и о2 > 0 считаются сжимающими напряжениями;
(Икр = kEh)R.
При охлаждении в оболочке межбакового отсека возникают
в основном о2 < 0. Поэтому можно утверждать, что запас ус-
тойчивости стенок оболочки рассматриваемого отсека повыша-
ется.
Таким образом, несущая способность стенок оболочки может
быть определена с запасом по известному соотношению для ци-
линдрических оболочек
О1кр = kEh/R.
О возможности выпучивания стрингерного набора, работаю-
щего совместно с оболочкой отсека, можно сказать следующее.
Как уже было отмечено, каждый стрингер под действием тем-
пературы кольцевой усадки торца отсека искривляется. При
этом его растянутые волокна будут расположены на наружных
полках, скрепленных с оболочкой. При осевом сжатии стринге-
ры, имеющие первоначальный прогиб, начнут дополнительно
деформироваться в направлении этого прогиба.
Первоначально растянутая в кольцевом направлении оболоч-
ка будет сопротивляться прогибам стрингеров с силой, пропор-
циональной их прогибам. Такая схема, по существу, сводит за-
дачу к определению напряжений и деформаций, т. е. к первой
части общей задачи определения несущей способности.
Иначе представляются деформации межбакового отсека, ес-
ли рассматривать работу стрингерного набора без учета влия-
ния оболочки, но с учетом промежуточного шпангоута. В такой
постановке задача сводится к уже рассмотренной в подразд.
4.2.1 задаче, при этом добавляется только первоначальное ра-
диальное смещение торцев стрингеров на
Д/?б.0=а/?Л7\
Согласно схеме, приведенной на рис. 4.10, шпангоут нагру-
жается равномерно распределенной силой
12	аДТ
Определять осевую критическую силу РКр в этом случае сле-
дует с учетом силы qy.
Согласно работе [25] и решению, приведенному в подразд.
4.2.1, работа силы qy на прогибах ушп = 2Xcos«<p промежуточно-
го шпангоута
215
2я
j- +ушп) cosn<pd<p=2	,
^шп о х а(Р	Кшп
где s = дуКша.
Если предположить, что в первоначальном равновесном со-
стоянии рассматриваемой упругой системы каждый стрингер был
прямолинейным, то других равновесных состояний система мо-
жет достигнуть при условии
Up	^CTpS Ад.
Из него, в частности, следует
Р|_ _2 -ЦН,. + ( -5. )2 (Е/)(тр2л	+
Минимум Ркр получается при п =2. Учитывая это, получим
р _д тс2(£7)стр Г/2L \3 (E-I)mn । т I
КР	L2	J (£/)стр ф 4 -Ь
,	3 mv1	. о 4к , 1	О/| ™(£/)стр
+ Ъ sin2 — t —24-------------а\Т.
4 /=о m J	п^2
Оценим второе слагаемое, для чего положим m = 100,
^Е/)шп/(£/)стр = 10,0; а = 2 • 10~5 К"1; ДГ = Ю2 °C, /?ши/Ь = 2,0.
-Оставляя.только первое слагаемое в квадратных скобках и срав-
нивая - ^р.стР _^^шп с величиной 24
L2 \^Rum > (^Остр
видим, что последним при вычислении критической силы можно
пренебречь.
В результате можно считать доказанным, что охлаждение
одного из торцев межбаковых подкрепленных отсеков практи-
чески не сказывается на устойчивости отсека при его осевом
сжатии.
Иногда в качестве примера снижения осевой критической на-
грузки при охлаждении одного торца отсека используют ре-
зультаты эксперимента, проведенного на каркасированных ци-
линдрических оболочках, у которых один из торцев сжимали
кольцевым хомутом, а не охлаждали. В таком эксперименте пер-
воначальное распределение напряжений существенно отлично
от распределения при охлаждении. Круговое стягивание торца
испытуемой подкрепленной цилиндрической оболочки приводит
к образованию в ее стенках начальных кольцевых напряжений
<j2 > 0, что в конечном счете может привести к снижению осе-
вой критической сжимающей силы. Было показано, что при ох-
лаждении в стенках оболочки возникают не сжимающие, а ра-
стягивающие напряжения о2 < 0, которые повышают устойчи-
216
вость подкрепленного цилиндрического отсека при его осевом
сжатии.
Полученный результат, свидетельствующий об отсутствии
влияния торцевого охлаждения межбаковых подкрепленных от-
секов на их устойчивость при осевом сжатии, имеет не только
теоретическое, но и практическое значение. Он позволяет отка-
заться от дорогостоящих натурных испытаний конструкций при
криогенной температуре, что и было принято для PH «Энергия».
В настоящее время практически отсутствуют систематизиро-
ванные экспериментальные данные по устойчивости сильно ох-
лажденных цилиндрических отсеков при осевом сжатии. Единич-
ные данные натурных испытаний не дают возможности оценить
вероятностный разброс результатов, что затрудняет выбор ко-
эффициента безопасности, а значит и расчетного запаса прочно-
сти PH. Проведение десятков испытаний натурных конструкций
вплоть до разрушения исключено из-за слишком высокой стои-
мости. В связи с этим целесообразно организовывать предвари-
тельные эксперименты на моделях подкрепленных отсеков.
217
ГЛАВА 5
РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ С ПАКЕТНОЙ
компоновкой
Типичными системами с пакетной компоновкой первого по-
коления являются широко известные PH: «Титан-3» (США),
«Протон» и «Восток» (СССР). Последняя изображена на рис. 5.1
[22]. Отсек с полезным грузом (КА) устанавливается в носовой
части ее центрального модуля. Стартует она со специальной пу-
сковой четырехопорной разводной фермы (рис. 5.2), PH «Во-
Рис. 5.1. PH «Восток» с
пакетной компоновкой:
1 — пояс продольно-попе*
речных связей (пояс верх-
ний): 2 — пояс поперечных
связей (пояс нижний); 3 —
модуль центральный; 4 —
модуль боковой
а — на старте; б — при пуске; 1 — модуль ракеты цент-
ральный; 2 — модуль боковой; 3 — ферма пускового
устройства разводная
Рис. 5.2. Схема пускового устройства PH
«Восток»:
218
Рис. 5.3. Космический корабль
«Спейс шаттл»:
1 — бак подвесной; 2 — ускоритель бо-
ковой; 3 — самолет орбитальный
Рис. 5.4. PH, имеющая пакетную ком-
поновку, со спасаемой двигательной
платформой:
1 — моду'ль центральный; 2 — бак боко-
вой; 3 — платформа двигательная-, 4 —
пояс поперечных связей; 5 — пояс про-
дольных связей
сток» — ЛА одноразового действия: ни центральный, ни один
из четырех боковых модулей не спасают для повторного исполь-
зования.
В начале 80-х гг. в США создали многоразовую систему вто-
рого поколения с пакетной компоновкой для вывода космическо-
го корабля «Спейс шаттл» (рис. 5.3). Полезный груз размеща-
ется в корабле, прикрепленном сбоку к топливному баку, зани-
мающему центральное положение в PH. Два боковых твердо-
топливных ракетных ускорителя первой ступени расположены
симметрично относительно топливного бака. Корпуса ускорите-
лей спасаются для повторного использования.
219
Советская система «Энергия» с пакетной компоновкой в от-
личие от системы для вывода «Спейс шаттла» имеет четыре бо-
ковых жидкостных ракетных ускорителя и способна выводить
на космические орбиты как многоразовый пилотируемый и бес-
пилотный крылатый транспортный корабль, так и одноразовый
КА с массой приблизительно 105 кг.
Для ракетно-космических систем с пакетной компоновкой
можно использовать и другие компоновочные схемы, среди ко-
торых можно выделить вариант, приведенный на рис. 5.4. Его
особенность состоит во введении общей спасаемой двигатель-
ной платформы первой ступени, на которой закрепляются топ-
ливные баки первой ступени и центральный модуль второй
ступени.
В системах с пакетной компоновкой число боковых модулей
первой ступени, их расположение вокруг центрального модуля
второй ступени, схема конструктивно-силовой связи между ни-
ми в некоторой степени предопределяются расположением от-
секов полезных грузов. Так, расположение этих отсеков в носо-
вой части второй ступени позволяет размещать боковые модули
наиболее выгодно, т. е. вокруг центрального отсека осесиммет-
рично ему. При боковом расположении отсека полезного груза
(транспортного корабля) симметрия в расположении боковых
модулей относительно центрального может быть не обеспечена
(«Энергия» — «Буран»). Когда число боковых модулей равно
четырем и более, появляется возможность их объединения в спа-
ренные блоки, что, кстати, осуществлено в PH «Энергия» с па-
кетной компоновкой.
В общем случае поиск подходящей компоновочной схемы
взаимного расположения модулей и транспортного космическо-
го корабля (отсека) в составе единой системы с пакетной ком-
поновкой сопряжен с решением сложной и громоздкой многопа-
раметрической проектно-конструкторской задачи. По найден-
ной в конечном счете рациональной компоновочной схеме обычно
формируют конструктивно-силовую схему системы, схему старто-
вой пусковой установки, кинематическую и динамическую схе-
мы разделения ступеней в процессе полета PH.
Исходя из закономерностей, присущих пространственным
упругомассовым структурам, можно составить ряд частных
принципов действия, выполнение которых может способствовать
поиску раццональных конструктивно-силовых схем пакетных
PH. К ним можно отнести:
1.	Получение проектно-конструкторских технических реше-
ний на базе статической схематизации внешних механических
нагрузок.
2.	Образование поясов межмодульных силовых связей (см.
рис. 5.1).
3.	Соблюдение условий статической определимости в конст-
руктивно-силовых звеньях межмодульных связей.	ч
220
4.	Обеспечение возможности сведения пространственных ме-
ханических структур к плоским, при которых упрощается:
а)	схематизация динамических свойств пакета в его поясах
межмодульных силовых связей;
б)	схематизация динамических свойств пакета с учетом на-
личия зазоров в звеньях межмодульных поперечных связей;
в)	моделирование динамики схода системы с пакетной ком-
поновкой со стартового пускового устройства;
г)	моделирование процессо<в разделения системы с пакетной
компоновкой на составляющие части.
В общем случае внешние механические нагрузки делятся на
статические, динамические низкочастотные, динамические высо-
кочастотные (в том числе ударные).
Одновременно действующие статические и динамические
низкочастотные нагрузки образуют так называемые эксплуата-
ционные квазистатические нагрузки. Они лежат в основе расче-
та потребных параметров несущих элементов конструкций кор-
пусов ЛА.
В подавляющем большинстве ЛА статические нагрузки со-
ставляют основную долю эксплуатационных квазистатических
нагрузок. В связи с этим можно использовать в процедурах
поиска наиболее - рациональных компоновочных и конструк-
тивно-силовых схем ЛА. Определять значения статических на-
грузок несложно. Это позволяет оперативно вести поиск раци-
ональных конструкций ЛА на начальной стадии их проектиро-
вания.
Образование в системах с пакетной компоновкой единых по-
ясов межмодульных механических поперечных связей с соблю-
дением в них принципа статической определимости позво-
ляет:
избавиться от тепловых нагрузок в силовых элементах
конструкции несущего корпуса (баках, шпангоутах, узлах
связи);
уменьшить число расчетных (опасных) случаев нагружения;
максимально упростить процедуры обеспечения прочности
силовых элементов несущего корпуса.
Несколько подробнее рассмотрим принцип плоских схемати-
заций.
Теоретические исследования и расчет квазистатических на-
грузок, действующих на ЛА в полете, обычно строятся на взаи-
модействии двух математических моделей: упругомассовой ди-
намической модели внешней среды.
Динамическая модель создается как копия конструктивно-
компоновочной и конструктивно-силовой схем ЛА. Понятно, что
~более полное и точное копирование приводит к повышению точ-
ности воспроизведения реальных нагрузок. Понятно также, что
путем вариации параметров исходной модели возможен поиск
рациональных характеристик конструкции ЛА.
221
Пространственная упругомассовая модель пакетной PH
очень сложна. На ее разработку даже опытные специалисты
затрачивают многие месяцы, а иногда и годы. Далеко не всегда
в этот период имеется возможность обеспечить соответствие
модели и вынужденно корректируемой конструкции. Одна из
причин кроется в необходимости сохранения начальных значе-
ний расчетных нагрузок (а значит, и начальной модели), выда-
ваемых головным разработчиком ЛА многочисленным соразра-
ботчиком. Другая причина в том, что из-за сложности и гро-
моздкости пространственная модель не доступна проектантам
н конструкторам для оперативного использования ее в проце*
дурах поиска компоновочных и силовых схем проектируемой
системы.
Плоская упругОмассовая модель ЛА (или его узлов) значи-
тельно расширяет практические возможности создания анали-
тических методов проектного поиска рациональных силовых и
компоновочных схем ЛА, в том числе имеющих силовые элемен-
ты с зазорами. С зазорами в ответственных силовых звеньях не-
сущего корпуса ЛА разработчики впервые встретились в PH с
пакетной компоновкой (в их межмодульных связях). Зазоры
обусловлены технологией производства деталей и сборки шар-
нирных узлов, которые вводятся в точках пересечения межмо-
дульных стержневых связей со шпангоутами ракетных модулей.
Элементарный подсчет свидетельствует, что для статически
определимого объединения, например трех шпангоутов, принад-
лежащих различным модулям, в единый плоский пояс требу-
ется шесть стержней. При двухконцевой связи каждого стержня
образуется двенадцать шарнирных узлов. В каждом узле как
минимум будут соединены по две детали. Таким образом, в поя-
се поперечных связей трех модулей участвует двадцать четыре
силовых элемента, каждый из которых может иметь свой слу-
чайный инструментальный размер. Очевидно, что наличие зазо-
ров, получающихся между деталями соединения трех шпангоу-
тов, может приводить к появлению заметного свободного взаим-
ного отклонения модулей, объединенных в единый пакет. След-
ствием этого .являются:
* снижение значений собственных амплитудно-частотных ха-
рактеристик PH с пакетной компоновкой;
увеличение динамических низкочастотных нагрузок;
усложнение системы управления движением PH.
Сказанное позволяет сделать вывод о том, что аналитичес-
кие оценки влияния наличия зазоров на динамические характе-
ристики PH с пакетной компоновкой несомненно могут иметь
практическое значение.
Практическая польза моделирования динамики схода систе-
мы с пакетной компоновкой со стартового устройства и процес-
сов разделения этой системы на составляющие части очевидна.
Соответствующие этим двум видам моделирования задачи очень
222
сложны. Их решение практически не доступно широкому кругу
инженеров-проектировщиков. Плоская схематизация процессов
старта и разделения систем с пакетной компоновкой даже при
существенном упрощении остается достаточно сложной и в этой
книге не рассматривается.
В заключение установим критерий рациональности проекти-
руемой конструкции ЛА. Было отмечено, что аналитический по-
иск рациональных конструктивно-силовых схем пакетных свя-
зок можно провести путем сравнительного анализа параметров
соответствующих упругомассовых моделей. В общем, такой под-
ход верен, однако его практическое применение осложняется
большим числом сравниваемых величин. Следовательно, из мно-
жества варьируемых параметров желательно выделить основ-
ные, а среди них отыскать определяющие.
Практика создания ракетно-космических систем свидетель-
ствует о том, что рациональным конструкциям этих систем, как
правило, соответствуют минимальные эксплуатационные квази-
статические нагрузки. Естественно считать справедливым, что
минимальным нагрузкам должна соответствовать наиболее ра-
циональная конструкция ЛА.
Опыт эксплуатации показывает, что динамические составля-
ющие квазистатических нагрузок взаимосвязаны с частотами
собственных колебаний ЛА. При этом соблюдается следующая
закономерность: чем выше частота, тем меньше соответствую-
щая составляющая динамической нагрузки.
Не отвергая существование других критериев, быть, может,
более эффективных, выберем в качестве частного критерия ра-
циональности сравниваемых конструкций несущих корпусов ЛА
отношение значений их собственных частот при соответствующих
формах собственных колебаний.
Перейдем к установлению количественной зависимости меж-
ду значениями собственных частот и соответствующих динами-
ческих составляющих квазистатических нагрузок. Для этой це-
ли используем хорошо изученную линейную колебательную си-
стему с одной степенью свободы [4] и аналитическое описание
кинематики турбулентного движения воздуха в атмосфере [8].
Будем считать, что ЛА — именно такая система и движется
она в турбулентной атмосфере со скоростью и.
Пусть А — обобщенная координата (амплитуда колебаний),
соо — собственная частота, 0 — характеристика затухания, рав-
ная отношению логарифмического декремента затухания к чис-
лу 2л. Обозначив обобщенную случайную силу через Q(t), по-
лучим уравнение движения
- А -|-2р(о0А -|-(Оо A=Q( /).
Квадрат обобщенной координаты А2 может быть найден по
формуле
223
_	~ Ф QZ(W)
Д2= J (<о2-<о2)2+(2р<ооШ)^	d(O=f(O)0),
где Oq.((o)|(=t=o2 — A 2
/I* w TZD 1-|-(C2L2/y2
— спектральная плотность стационарного случайного воздейст-
вия на колебательную систему, обусловленного продольной со-
ставляющей ветра, или
m / ।	2	14-3o)2L2/v3
Ql (<° ; |t=h — аау nv	L2/V2)2
— соответственно обусловленного поперечной составляющей вет-
ра; L — масштаб турбулентности; о* —среднее значение квад-
рата (дисперсия) любой компоненты скорости турбулентного
движения воздуха.
Для выявления характера изменения f(a>o) была проведена
серия расчетов A2(L, и, wQ, со), при этом принимали L = 50 ...
500 м, a v= 100 ... 400 Ом-с-1 (рис. 5.5).
В целом результаты расчетов свидетельствуют о том, что
зависимость квадрата обобщенной координаты А2 от частоты
может определяться формулой
Л2(ш0)=Л20(1//0)4,
i40 = const
А так как в линейных системах амплитудное отклонение
A(t) линейно связано с внешней квазистатической нагрузкой —
силой Q(t), то можно утверждать, что динамические составля-
ющие Р квазистатических нагрузок характеризуются формулой
224
5.1.	ПОЯС ПОПЕРЕЧНЫХ МЕЖМОДУЛЬНЫХ СВЯЗЕЙ
Остановимся на простейшей трехмодульной ракетно-космиче*
ской системе с пакетной компоновкой и найдем для нее наибо-
лее рациональную конструктивно-силовую схему пояса попереч-
ных связей.
Решение поставленной задачи осуществим, соблюдая следую-
щую очередность:
выделим из пространственной системы с пакетной компонов*
кой пояс поперечных связей с прилегающими к нему отсеками
или отрезками топливных баков модулей;
построим плоскую упругомассовую модель выделенного поя-
са, способную имитировать свободные поперечные колебания
модулей в составе пакетной связки;
введем в математический аналог модели геометрическую схе-
му, матрицу жесткости и матрицу масс выделенного пояса;
определим амплитудно-частотные характеристики свободных
колебаний пояса;	•
проведем поиск рациональной конструктивно-силовой схемы
пояса поперечных связей.
Возможность построения плоской упругомассовой модели по-
яса поперечных связей в основном обеспечивается условием
где Ri — радиус линии жесткости кольца, которое, как правило,
соблюдается в ракетно-космических системах с пакетной компо-
новкой (см. рис. 5.1 Г).
Массы mi составляющих элементов плоской модели могут
быть получены из равенства периодов свободных колебаний от-
дельных модулей, подвешенных своими вершинами на неподвиж*
ном поясе продольных связей, и периодов свободных колебаний
соответствующих математических маятников, имеющих длину
Li и массу mi(i= 1, 2, 3).
Опуская доказательство приемлемости этих условий, рас-
смотрим поперечное динамическое взаимодействие модулей, свя-
занных по схемам, представленным на рис. 5.6, 5.7, 5.8. В них
модули 1, 2, 3 соединены между собой стержнями статически
определимым образом. При рассмотрении указанных схем мо-
дули в дальнейшем заменяются кольцами. Жесткости колец те
же, что и у шпангоутов, входящих в состав пояса поперечных
связей модулей исходной системы с пакетной компоновкой.
Для определенности будем считать: #	:
радиусы и Т?2 (Rs) круговых линий жесткости колец подчи-
няются соотношениями = 2R2, R2 = Rs!
прямолинейные межкольцевые связи направлены либо по
касательным к круговым линиям жесткости колец, либо радиаль-
но и имеют одинаковые длины I;
I = /?2;
225
Рис. 5.6. Схема пояса поперечных
связей несимметричной PH, с объеди-
ненной парой боковых модулей:
2, 2, 3 — модули (кольца)
Рис. 5.7. Схема пойса поперечных
связей несимметричной PH с авто-
номным закреплением боковых моду-
лей:
а. — симметрия круговая в расположении-
стержневых связей; б — симметрия зер-
кальная; 1, 2, 3 — модули
кольца и стержни соединены шарнирно в точках касания или
пересечения их линий жесткости.
Эти условия позволяют установить остальные геометричес-
кие характеристики:
/2=KZ2+(/+2/)2=//10;
tga=//(3/)=l/3; sinp=/1/(2/2) = l/(2|/2); tgy=//,2/)=l/2;
е=д/(3/); X=a+P; 9=ir/2—у;
ф=-гс£2—(a-f-P-i у).
226.
Рис. 5.8. Схема пояса связи
симметричной PH с пакетной
компоновкой:
а —симметрия круговая в распо-
ч^жекля стержневых связей; б —
симметрия зеркальная; /, 2, 3 —
кольца
Значения основных параметров динамидеских моделей выбе-
рем близкими к практическим: /?1 = 2/?2(лз) = 2/ = 3,0 м; Л =
= 3,35 м; /2 = 4,75 м; у кольца 1 масса Ш\ = 4 • 106 кг; динами-
ческий момент инерции /Ф1 = 1,2* 106 кг*м2; площадь радиаль-
ного сечения F\ = 5 • 10-2 м2; момент инерции площади сечения
/л = 1 • 10~3 м4; модуль Юнга Е\ = 7 • 104 МПа; толщина обо-
лочки ft = 0,5-Ю-2 м; изгибная толщина оболочки Ли=1,0Х
X Ю-2 м; у кольца 2 масса аи2 = 2-106 кг; динамический
момент инерции /ф2 = 2-105 кг-м2; площадь радиального
сечения F2 = 3‘10-2 м2; момент инерции площади сечения
If2 = 0,5* 10“3 м4; модуль Юнга Е2 = 7 • 104 МПа.; толщина обо-
лочки h = 0,3 • 10“2 м; изгибная толщина оболочки /ги = 0,9 X
X 10~2 м; площадь поперечного сечения связи Fi = 0,1 • Ю-1 м2
или 0,1 • 10 м2; модуль Юнга связи Ei = 7 • 104 МПа. Изгибная
толщина оболочек Аи > h взята с учетом набора стрингеров и
шпангоутов. Два значения Fi выбраны для анализа влияния это-
го параметра на жесткости поясов связи.
Заметное влияние на расчетные жесткости динамических мо-
делей оказывает выбранная схема силовой связи колец с приле-
гающими зонами оболочки. Рассмотрим три модели силовой свя-
зи кольцо — оболочка:
классическую модель, согласно которой равновесие условно
жестких колец, нагруженных радиальной PR и касательной Рф
силами, обеспечивается соответственно потоками касательных
227
сил xr sin<p и (1 + со$<р), которые имитируют реакцию обо-
лочек, прилегающих к кольцам;
упругую модель, в которой методом конечных элементов учи-
тываются реальные жесткости колец, оболочек и стержней;
упругостержневую модель, в которой податливости колец
(в точках приложения сосредоточенных сил Pr) учитываются из-
менением податливости стержней, а кольца принимаются абсо-
лютно жесткими.
Наконец, учтем еще один фактор, так же сказывающийся
на расчетных значениях жесткости динамических моделей. Это
возможные «провалы» жесткости по линиям стержневых свя-
зей. «Провалы» могут быть обусловлены следующими причи-
нами:
отступлениями в расположении шарнирных соединений ко-
лец и стержней от расчетных точек;
криволинейностью стержней;
несовпадением круговых линий жесткости колец с поверхно-
стями несущих оболочек модулей;
отличием реальных жесткостей колец от их теоретических
значений, принятых в расчетах.
Оценку влияния «провалов» на динамические характеристи-
ки PH учтем в расчетах путем варьирования жесткостей стерж-
ней. Например, если в расчетах увеличить площадь какого-либо
стержня на два порядка, то фактически это будет соответство-
вать введению абсолютно жесткой связи по линии стержня.
Подведем итоги анализа поперечного динамического взаимо-
действия модулей в составе PH с пакетной компоновкой. По су-
ществу, проблема поиска рациональной схемы пояса межмо-
дульных поперечных связей сведена к техническому решению,
содержащему двадцать частных задач, в которых намечено рас-
смотреть:
пять вариантов конструктивно-компоновочных схем пояса
поперечных связей;
три схемы силовой связи между кольцами (шпангоутами) и
прилегающими к ним оболочками;
влияние жесткости стержневых связей на жесткость пояса
связи в одной из схем.
Решение частных задач проведем численным методом, соблю-
дая намеченную очередность.
Начнем с матриц жесткости, составление которых проведем
в два этапа:
составление матриц жесткости [Кс.к] одиночных свободных
колец моделей поясов поперечных связей (см. рис. 5.6 ... 5.8);
составление матриц жесткости [Кс.п] трех кольцевых свобод-
ных поясов.
228'
5.1.1.	Матрица жесткости свободного кольца
Процедуру составления матрицы жесткости [/Сс.к] свободного
кольца проведем в несколько этапов применительно к двум мо-
делям связи кольца с цилиндрической оболочкой: классической
и упругой.
Третья упругостержневая модель более подробно рассмотре-
на в разд. 5.2.
На этапе 1 составляется матрица податливости [Пн.ц]
кольца с неподвижным центром:
1.	Классическая связь кольца с оболочкой.
Рассмотрим нагружение отдельного кольца (см. рис. 5.6) со-
средоточенными силами Рф1 , Рщ и моментом МгЬ действующи-
ми в плоскости кольца в точках его связи со стержнями. Для
определенности остановимся на кольце 1.
Его матрицу [Пн.ц] в полярных координатах можно образо-
вать из перемещений ut(<p), wr(qp), #Дф), возникающих в каж-
дой f-й точке от действия единичных нагрузок.
Полагая для общности i = 1, 2, ..., п и пользуясь работой
[7] или [14], получим
[ПН>ц] = [{#].) ,
где {Ui} = {uu, wlif flib v2i, w2l, #26 . .., Vnb Wnb ftni}'1 — вектор
перемещений в f-м сечении кольца; vp, wpb — соответственно
тангенциальное, радиальное и угловое перемещения р-го сече-
ния кольца от единичного силового фактора, действующего по-
следовательно по направлению обобщенных перемещений vb
wb в f-й точке; р=1, 2,..., п.
В дальнейших операциях под [Пн.ц] будем понимать матри-
цу, переведенную из полярной в декартовую систему координат.
Это обусловлено тем, что элементы матрицы жесткости [Кс.п],
для составления которой используется матрица [Пн.ц], даны в
декартовой системе координат.
Следует отметить, что в классическом случае связи кольца
с оболочкой равновесие и неподвижность центра кольца авто-
матически обеспечиваются приложением к нему соответствую-
щих потоков касательных сил т, действующих со стороны обо-
лочки.
2.	Упругая связь кольца с оболочкой.
Моделирование силовой свя.зи колец (шпангоутов) с приле-
гающими к ним оболочками можно осуществить по одной из трех
расчетных схем, показанных на рис. 5.9, при этом размеры Lb
L2 можно назначать исходя из условия Li 2R, a L3 считать
штатным.
В соответствии с методом конечных элементов каждый ци-
линдрический отсек и входящий в него шпангоут разбиваются
на конечные элементы. Далее, по установившимся правилам
[9] в декартовых координатах формируется матрица жесткости
229
[Ко] всего отсека. Затем [Ко] сводится к узловым точкам L В
результате получается кольцевой’суперэлемент с матрицей же-
сткости [Ког]. Индексом отмечено наличие в ней балочных
жесткостных свойств оболочки, ось которой совпадает с направ-
лением координатной оси z.
Матрица [KOz] учитывает балочные жесткостные характе-
ристики оболочки, в том числе перемещение Д(х, у, г) центра
кольца, встроенного в оболочку-балку. Для получения матрицы
податливости кольца с неподвижным центром [Пн.ц] необходи
мо из матриц податливости отсека исключить перемещение Д(х,
у, z) условно жесткого кольца. Это обеспечивается путем вычи-
тания обращенных матриц жесткостей:
[Пн.цМЯо,]-1 -[Kozoo]"1 ,
где [Ко?»] — матрица жесткости отсека с жестким кольцом.
Полученная таким образом матрица податливости содержит
лишь перемещения, v, w, упругой линии неподвижного кольца,
учитывающие подкрепляющее влияние оболочек.
На этапе 2 составляется матрица жесткости [Кн.ц] оди-
ночного кольца с неподвижным центром.
Матрица жесткости [Кн.ц] кольца с неподвижным центром
независимо от способов расчета [Пн.ц] получается обращением
[Пн.ц]
[Кн.ц] = [Пн.ц]-1.
На этапе 3 составляется матрица жесткости [Кс.к] сво-
бодного кольца. Эта операция осуществляется на основе изве
стной матрицы [Кн.ц] кольца с неподвижным центром. «Осво-
бождение» центра приводит к увеличению порядка матрицы
[Кн.ц] на три, что соответствует трем дополнительным степеням
свободы, характерным для любой точки кольца (в том числе и
центра) при нагружении в плоскости кольца.
Процедура снятия связей с центра кольца основана на урав-
новешивании силовых факторов каждого столбца [Кн.ц] (каждо-
го единичного кинематического состояния) реакциями, условно
возникающими в неподвижном центре:
[Кс.к]-= [П][Кн.ц][П]Т,
где [Кек] —матрица жесткости кольца со свободным центром.
[П] — матрица преобразований.
В свою очередь,
М=[с •
где [7] —единичная матрица с размерностью матрицы [^Сн.ц];
[С] = [С], С2,..., С„] — блочная матрица.
Каждый блок С, обеспечивает получение составляющих ре-
г?.о
Рис. 5.9. Расчетные схемы упругой связи кольца с прилегающей к нему обо-
лочкой:
а кольцо расположено на свободном торце консольно закрепленной оболочки; б —
кольцо распопожено вдали от свободного торца; в — кольцо расположено в среднем
сечении оболочки с жестко заделанными торцами в неподвижные стенки; 1 — кольца;
Д — смещение кольца, как жесткого целого
акций в неподвижном центре от воздействия силовых факторов
вдгй точке:
I V о
к»
IP.U
Pyi
Mzi
Блоки [С(] матрицы [С] могут быть определены на основе
чисто геометрических соотношений, вытекающих из рис. 5.10:

" -1 о
0	-1
\yt — &Х(
0
о
гДе Дх,- = х,— х0, kyi = yt—у0, хо, уо — координаты центра коль-
ца- (х0 = у0 = 0), i = 1, 2,..., п.
Рис. 5.10. Схема определения реакций
при составлении блочной матрицы [Ci]
231
5.1.2.	Матрица жесткости свободного пояса связей
Получение матрицы жесткости [Кс.п] свободного пояса свя-
зей (см. рис. 5.6 ... 5.8) производится с использованием [Кс.к]
колец и конечно-элементных представлений стержневых связей/
Суммирование матриц [Кс.к] колец и матриц [Кс] стержней осу-
ществляется в узлах соединений по общим для колец и стерж-
ней степеням свободы. Поскольку в рассматриваемых схемах
все соединения стержней с кольцами шарнирные, суммирование
ведется лишь по степеням свободы, соответствующим х, у.
Так как в [Кс.к] включены степени свободы центра, они так-
же войдут в матрицу [Кс.п] всего пояса. Это позволит опериро-
вать с центрами, как с обычными точками конструкции. В ча-
стности, условно допускается:
закреплять конструкцию в этих точках;
прикладывать в этих точках нагрузки и определять переме-
щения точек;
связывать центры с точками балочной расчетной схемы при
использовании [Кс.п] пояса связей для составления, например,
общей динамической схемы конструкции пакета;
осуществлять редуцирование [Кс.п] к центру.
Последнее проводится для понижения порядка [Ксп], ис-
пользуемой в дальнейших расчетах. Так, для схем, показанных
на рис. 5.7, 5.8 исходная матрица жесткости [/Сс.п], имеющая
порядок 39 (13 точек), приводится к поряДку 9 относительно
трех центральных точек. При этом в неявном виде полностью
сохраняются все местные жесткостные характеристики, прису-
щие полной матрице [Кс.п] пояса.
Редуцирование [Кс.п] проводится по схеме
Ын LlKJHJ 1(W ’
где [Ко]—блоки матрицы жесткости; {Р2}> {V2} — векторы на-
грузок и перемещений, соответствующих оставляемым точкам
(в нашем случае трем центрам); {PJ, {VJ— векторы нагрузок
и перемещений, соответствующих исключаемым точкам.
Размеры блоков [Кири [Ki2] соответствуют размерам век-
торов {PJ {Vi}, {Р2} {V2}.
Из формулы (5.1.1) следует
(Л1=1^111К/11+И12Н^);	(5.1.2)
(Р2) = И21](^}+|/<22](^).	(5.1.3)
Выражая {Vi} из формулы (5.1.2) через {V2} и подставляя в
формулу (5.1.3), получим
{^}=([^22]-[/<211[^11^121)^2}.	(5.1.4)
Введя новые обозначения, формулу (5.1.4) можно записать
в виде
932
(5.U)
{ла=1*нШ,
где {Рц} = {Р2}— pGi] [Ки]-1^} — силовой фактор в центре
кольца;
KuHl^l-I^xll^]-1 к121
— матрица жесткости пояса, редуцированная к центрам колец;
{Уц} = {V2} — вектор обобщенных перемещений центров колец.
Было намечено рассмотреть двадцать вариантов конструк-
тивно-силовых и компоновочных схем пояса поперечных связей.
Было составлено такое же число матриц [Кц]. Поскольку мат-
рицы [Кц] имеют промежуточное значение в проводимых рас-
четах, то для наглядности в качестве примера оставлены лишь
три матрицы [Кц], характеризующие одну йз (пяти) модифи-
каций пояса. Эти матрицы представлены на с. 234.
to со	для жесткого кольца при		V-O.blO-» м2									
		хо	Уо	Фо		Ух '	Ф1	Х2	У2	ф2		
		.598+06	-.932+02	—.328+01	—.299+06	.778+04	-.539+06	-.299+06	—.769+04	.539+06	Рхо	
			.672+06	—.26Г+05	—.370+04	-.336+06	-.386+04	.380+04	-.336,+06	—.401+04	PyQ	
				.396+07	.528+06	.140+05	.518+06	—.527 +06	.140+05	.518+06	MZ0	
	!КЦ] = №-				.223+06	—.201+04	.357 +06	.753+05	.572+04	—.181+06	рхх ;	/
						.192+06	-.415+04	-.576+04	.143+06	.808+04	рУ\	
							.745+06	.182+06	.801+04	—.427+06	м21	
								«. .223+06	.196+04	—.357+06	РХ2	
									.192+06	—407+04	р *у2	
											.745 +06	Af22	
	. для упругой системы при		Fe=0,l-10-2	м2		<						
		*о	Уо	Фо	*1	У1	Ф1	Х2	У2	Ф2		
		.588+06	-.413+04	-.958+03	—.294+06	.252+04	—.529+06	-.294+06	.165+04	.530+06	Рхо	
			.595+06	—.134+06	—.167+05	-.296+06	—.175+05	—.209+06	—.299+06	-.269+05	р уо	
				.414+07	.558 +06	.665+05	.580+06	—.559+06	.679+05	.531+06	- МгО	
	[Хц] = Ю»-				.227+06	.804+04	.368+06	.663+05	.870+04	-.161+06	рх< ;	
						.180+06	—.827+04	—.105+05	.119+06	.135+05	PV1	
							.784+06	.161+04	.921+04	-.383+06		
								.228+06	-.103+05	—.369+06	р х2	
									.183+06	.134+05	р ~ у2	
		—								.736+06		
	для упругой системы при		Fe=l м2									
		" *о	Уо	Фо	Х1	Ух	Ф1	х2	У2	Ф2		
		.182+07	-.157+05	-.574+03	-.905+06	.345+05	-.150+07	-.909+06	-.188+05	.150+07	Рх0	-
			.907 +06	.648+05	.153+05	-.451+06	.177+05	.480+03	-.456+06	-.127+05	Руо	
				,943+07	.125+07	-.328+05	.119+07	—.125+07	—.320+05	.119+07	^0	
	[Кц]=10«.				.625+06	—.210+05	.936+06	.284+06	.575+04	—.567+06	РХХ	
						.261+06	-.296+05	—.135+05	.190+06	.267+05	Ру\ •	
							.167+07	.565+06	.118+05	-.111+07	Л4г1.	
						-		.625+06	.130+05	—.938+06	РХ2	
									.266+06	—.140+05	РУ2	
										.168+07	Л4г2	
Параметры х0, у0, ф0, х,, у{, <рр х^, у2, <р2 приведены на рис. 5.6. Так как матрицы симметричные, в них указаны лишь верхние над-
диагональные элементы. Форма записи чисел	соотвествует ±0,’МУЛМ0±м, где N — любая цифра.
5.1.3.	Собственные частоты и формы колебаний
Определение частот и форм собственных колебаний упруго-
массовых моделей сводится к решению однородной алгебраиче-
ской системы
где ш—собственная круговая частота; {и} = {х0, у0, <р0, хь «/и
Фъ х2> Уъ ф2}т; «О», «1», «2» — индексы, относящиеся к модулям
1, 2, 3 (см. рис. 5.6).
Матрица [Л4Ц] имеет диагональную форму

т0
т0
Ц о
тг
тг
к
О гц2
т2
где т/, Л — масса и массовый момент инерции модулей, приве-
денных к центрам колец.
Результаты решений применительно к упругомассовым мо-
делям (см. рис. 5.6,..., 5.8) сведены в табл. 5.1, 5.2.
5.1.4.	Основные результаты расчетов
Данные табл. 5.1, 5.2 позволяют считать матричное представ-
ление жесткостных параметров на базе простейшей модели ус-
ловно жестких колец вполне приемлемым для проведения опе-
ративного поиска рациональной конструктивно-силовой схемы
пояса поперечных связей. Это подтверждается тем, что
'.38-	> ОГ1,08>1,0.
В свою очередь, каждое из соотношений последнего выра-
жения свидетельствует о существенном влиянии расчетных схем
связи колец с прилегающими к ним оболочками на расчетные
значения динамических составляющих квазистатических нагру-
зок. При изменении схемы расчетное значение меняется на 10 ...
40%.
Результаты расчетов, представленные в табл. 5.1, 5.2, неос-
поримо свидетельствуют о преимуществах симметричных ком-
поновок PH.
235
ТадлацЛ If
Т 0 н	Форма колебаний	Частота колебаний	Форма колебаний	Частота колебаний	р—		£	 Форма колебаний	Частота колебаний	Форма колебаний	Частота колебаний	Форма колебаний	Частота колебаний
		f,ru		Л Гц		7,Гц		1,гц		f,ru
1	& т)	2,05*	0 0	7,96	a ? i	2,38	0 * ф	3,01		2,99
		3.03		8,22	0 * 0	3,20	<Э *• (*	3,08	(**(?	3,08
2	Г 0	2,27	<5^ $ {р)	4,81		8,07	о*- -<о	о*>	9,24	£>► -40	•«>	9,25
		2,41*		3,28		8,32	. *	1 i	8,66	J , i	8,62
J	-Э^ (?	13,55	•5 Ч)	18,08	0 ф	17,35	Ф 0	11,21	0 0 0	11,22
		13,47		18,03		16,85		14,66	0. А 0	14,59
4	Уг «	7,65	е ° е	207*	(? *Э	1,98*	0 > 0	14,72	0 ? 0	14,70
	«г	8,18		211*		2,10*	W (*	11,60	0 0 0	11,71
5	& (?	3,26,	Уг 5 (г	3,17	0?	(?	3,18	о»- о <о	248*	£»•	О	247*
	(Ь 9 (Р	3,73		3,62		3,62		2,90*		290*
6	0 Ь 0	19,12	& ’ 0	13,83	<Ь ' У)	14,51	(• эс	4,38		4,39
		19,70	(р «•о 0	13,33		14,62		4,79		4,70
Примечание. 1. Значения частот < указанные б Верхних строках, относящихся к каждому тону, определены применительно к условно жестким кольцам, в нижних-
' -применительно к упругим кольцам и прилегающим к ним оболочкам.
2. во всех схемах связующие стержни идентичны. Площадь поперечного сечения каждого стержня равна Рс —0,01мг.
3. Индексом „*и и полужирным шршртом отмечены наименьшие значения частот, используемые в дальнейшем для анализа
Таблица 5.1
Т 0 н	Форма колебаний	Частота колебаний	Форма колебании	Частота колебаний	Форма колебаний	Частота колебаний	Форма колебаний	Частота колебаний	Форма колебаний	Частота колебаний
		f, Гй	Г'\		О''	ЛГЧ		ffu,		^ги
1	0^0	3,03 8,48	-и т*	8 2 > < ,L- ‘	(!) * С;	3,20	(**»(*	3,08	0 * 0	3,08
				17, 8Г>	Я)	12,30		3,92		3,92
2	у ф	2,41*		3,28	-») £>	8,32	* ? i 	8,66	4 $ i	8,62
		3,96	0	??	4,86	‘ (г	2,49^		10,70		10,70
3	0^ 0__	13,47		18,43	ё) ‘f	16,85	^-1 (!?	14,66	0 ’° 0	14,59
	<1/	0	30,98	-М	-i. >			 л •- I '		Л)	4,86	SS(?	5,32	0 0 0	5,30
4	(г Ч'	8,18	0 •л 			2,11*	С* 0	2,10*	0 и <Э	11,60	0 0 0	11,71
	.0^0	11 1?		2,54*	-D	,	40,60	0*0	23,70	0*0	23,72
5	ъ 0	3,73	_ ч *	3,62		3,62	©► о -<о	2,90*	<>► О «<о	2,90*
		2,95*	4	' г	6,19	i 1 Г	j	6,23	° Ф	3,03*	(!) ° 0	3,02*
6	0^0	19, 70	г.	13,33	»с-^),	14,62	0 0 0	4;79	0 0, 0	4,79
	<? V) 4-	17,93	ф (!)	21,8	 е	25,70		5,28		5,27
Примечание. 1. Во всех схемах прингто упругое взаимодействие палец между содой и l прилегающими к ним оболочкам.
2. Значения частот f, указанные в верхних строках , относящихся к каждому тону, определены при Fc~ 0,01м2, в нижних-при Fc —1м2.
Симметричным компоновкам свойственны простейшие фору-
мы колебаний и повышенные значения собственных частот. Уве-
личение собственных частот может привести к снижению дина-
мических нагрузок примерно в
1,34 = (2,90*/2,41*)2... (2,90*/2,11 *)2 = 1,88
раза по сравнению с нагрузками несимметричных компоновок.
Упрощение форм собственных колебаний позволяет сни-
жать до минимума число расчетных случаев нагружения PH в
полете и повышать точность определения теоретических значе-
ний нагрузок.
Сравнение отношений (см. табл. 5.2)
(2,49*/2,10*)2 « (2,54^/2,11*)2 « (2,95*/2,41*)2 = 1,50 с
(3,02*/2,90*)2 = 1,08
говорит о том, что симметричные компоновки заметно менее чув-
ствительны к эксцентричности приложения нагрузок по линиям
стержневых межмодульных связей колец.
Рациональность применения симметричных компоновок про-
явилась, в частности, в симметричной компоновке двух боковых
твердотопливных модулей относительно центрального подвесно-
го бака в PH для вывода корабля «Спейс шаттл» (см. рис. 5.3).
Подводя итог, можно высказать следующие соображения:
выбором оптимальной силовой схемы можно добиться при-
мерно полуторакратного снижения динамических составляющих
квазистатических полетных нагрузок;
оптимизация теоретических значений жесткостей «не-
сущих каркасов позволяет добиваться снижения нагрузок в 1,5
(и более) раза;
упрощение форм колебаний и повышение уровня собствен-
ных частот повышают возможность обеспечения устойчивости
движения PH в полете;
рациональные схемы PH с пакетной компоновкой создают
перспективы сведения до минимума числа расчетных случаев
нагружения несущих конструкций PH.
Следует помнить, что в ракетостроении достигнут безразмер-
ный коэффициент качества ак = 0,06 ... 0,08 (см. гл. 1), кото-
рый близок к предельному значению 0,05. В таких условиях про-
движение от ак ~ 0,06 к aKmin не мыслимо без широкого исполь-
зования аналитических методов в поисках рациональных конст-
рукций.
5.2.	ЗАЗОРЫ В УЗЛАХ СОЕДИНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ
ПОПЕРЕЧНЫХ СВЯЗЕЙ
Зазоры в силовых звеньях пояса поперечных связей делают
PH с пакетной компоновкой существенно нелинейной колеба-
тельной системой. Большое число степеней свободы и простран-
ственная структура такой системы крайне усложняют процеду-
238
ру определения ее собственных динамических характеристик.
Практически эта операция осуществляется экспериментальным
путем на моделях, конструктивно подобных проектируемым ЛА.
На разработку, изготовление и испытание моделей иногда ухо-
дят годы. В этот период у проектировщиков PH, по существу,
нет сведений о влиянии зазоров на динамические характеристи-
ки системы.
Практика ракетостроения изобилует примерами чрезмерно-
го усложнения конструкторских решений и роста стоимости их
экспериментального подтверждения. Перед началом разработ-
ки этих решений и формирования конструкции эксперименталь-
ного оборудования следует оценить их эффективность на упро-
щенных моделях. Если предлагаемая конструкция не сводится
к упрощенной модели, а экспериментальная отработка требует
большого объема дорогостоящих исследований, то это является
признаком неудачного выбора конструкторского решения и от
него лучше отказаться.
В этом плане не составляет исключения и вопрос о зазорах.
Некоторые сведения об их влиянии могут быть получены ана-
литическим путем на плоской упругомассовой модели пояса по-
перечных связей.
Влияние зазоров в силовых элементах поперечных связей на
динамические характеристики PH с пакетной компоновкой про-
иллюстрируем на условной PH (рис. 5.11). Для упрощения за-
дачи примем следующие предположения:
зазоры существуют только при смещении вдоль элементов
связи 3, 4;
при колебаниях модулей силовые кольца нижнего пояса свя-
зей движутся в плоскости yz;
радиусы модулей малы по сравнению с их длиной: Ri Li
(i = 1,2, 3);
массовые характеристики mi, /ф. модулей определяются пу-
тем их приведения к геометрическим центрам колец поясов свя-
зей;
силовые связи модулей по направлениям элементов связи
3... 6 имеют строго радиальное или касательное к кольцам на-
правление (эксцентриситеты исключены);
податливость упругих ‘элементов пояса сводится к податли-
вости элементов связи;
жесткостные характеристики элементов связи 5, 6 определя-
ются в соответствии с работой [2];
жесткость элементов связи 3, 4 при отсутствии зазоров в 10
раз превышает жесткость элементов.
В работе [2] доказано, что при действии радиальных сил
PRi (см. рис. 5.9) на силовые кольца, работающие совместно с
-оболочкой, равновесное состояние системы кольцо — оболочка
239
Рис. 5.11. Расчетная схема пояса поперечных связей:
J — иояс продольных связей; 2 — кольца силовые пояса поперечных связей; з, 4, 5, &
— элементы связи
реализуется по схеме, показанной на рис. 5.12, где т = то sin2q>
при----,
- п	/ 3	- 3PRi
т =0 при ^- < <р < — к и т0=	.
Распределение изгибающих моментов по периметру кольца
при этом определяется соотношением
240
Mi= (v + 4" - зГ cos4>—sin<p+ 4" sin2<₽
для участка 0 < <р < л/2 и соотношением
“ГГ (“Г	8 зГ созф)
для участка л/2 < <р с л.
Рис. 5.12. Силовая схема приб-
лиженно упругой связи кольца
с оболочкой
С учетом законов изменения М\, М2 можно показать, что ра-
диальный прогиб бдя в направлении действия силы PR опреде-
ляется формулой
8*₽== ~др
R к ]
(EI)KMJO ^0 0|2	(
ЭР	(£*)кольц
а вдали от места приложения силы прогиб 6rp « 0.
Аналогичная картина распределения прогиба бят (<р) на-
блюдается при воздействии сосредоточенной касательной на-
грузки т.	*
Характер изменения 6RP и бя- по угловой координате позво-
ляет дополнительно упростить расчетную модель, считая ради-
альные прогибы б/?₽ и б/?т независимыми.
Не обосновывая сделанные упрощения, а также пределы их
допустимости, перейдем к непосредственному решению задачи
определения влияния изменения зазоров на динамические ха-
рактеристики условной PH с пакетной компоновкой.
Колебания трех колец с параметрами mi, /ф. характеризу-
ются вектором состояния
{fZ) ~ {£/1,£/2,£/з,ф1,ф2,(рз,2 j,Z2,Z3j .	(5.2.1)
Движение всей системы описывается уравнениями Лаг-
ранжа
*4^ + 4^=°.	(5.2.2)
dt dUi ди‘	
где i = 1, 2, 3,..., 9.
241
Кинетическая энергия Т определяется формулой
3	3	3
2Т= 2	miy]+	2	2	"И z* .	(5.2.3>
i=i	i=i	1	i=i
, Потенциальная энергия U обусловлена только деформация-
ми элементов связей 3 ... 6 (см. рис. 5.11).
Рис. 5.13. Общая схема пояса поперечных связей
Применительно к более общей схеме, представленной на рис-
5.13, отдельные составляющие потенциальной энергии UU\'свя-
занные со смещением колец по осям у, z и их поворотом, можно*
определить соотношениями
Ч-г.соз^—aj])*;
2l/‘2>=Kt{(!/iSina1+21cosa1+/?1(pt)— [^sin^-l-a^
4-*»cos(px4-«i)l)*;
2Ц3)=С1[(ф/1Ч-у1)—(f/jcos^-zjsinpj-tp^)]2;
2L/'1>=/<2((«/3Sina24-23cosa2—r3<p3)4-[i/2sin(P<.—а2)—	(5.2.4>
-z2cos(₽2—а2)])2;
2Ц2)=/<2([—t/3sina24-z3cosa!!+r3(p3]4-If/2sin(P2—а2)—
-z»cos(p2-a2)]}2;
2Ц3>=С2[(«/3- Гзфз)-((/2cosp2+z2sinp24-r2<p2)r,
где Ci — жесткостные характеристики элементов связи 3, 4 (см_
рис. 5.11); Ль Лг — жесткостные характеристики элементов свя-
зи 5 и 6.
Сумма St/,1’ должна быть равна потенциальной энергии
всей системы. Подставляя соотношения (5.2.3), (5.2.4) в уравне-
ние (5.2.2), получим однородную систему из девяти линейных
обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка
242
|M|(«H-[K]t'u)=O,	(53.5)
где [Л4] и {К] — соответственно симметричные матрицы масс и
жесткостей.
С учетом
{ц| = («0)е,<о/
уравнение (5.2.5) сводится к системе однородных алгебраических
уравнений
([М]<о2-[Ш«о)=О	(5.2.6)
относительно неизвестных {«о} и <в.
Матрица масс [Л4] диагональная и имеет вид
Матрица [К] показана на с. 244.
243
о	цОч	^>				Ci	,. Os •£>	f £
! 4  § С5 § i	ч00		t k §* s  Jt =c	^CSl % 'i’ t	f i IF + § t A $	i 4. . 4 1 i		00 X7
<i>	гз 	1 ।	~i1 ' • 1			Ci	Ci	i 1		О
io	се	Q? 'т>	ci	C>T c£	1	X?	x^	$ Xc
	i	t i	S 1	4-		о? cC		x?	X	X?	X?
с£ <3 i Й о? £	Л сз 1 , '* co СЗ 5- ?	Ci	4 X X?	X?	<	xr	X^	x?
io	>^P < ? 1	i cc£ p	C3 £		X	X?	*	X?	*cx
» X ё? к § 1 л	t £ § в 8 <? ХФ es 4. t § ? <5 1 <ч S &  03 । 1  ^4	xT	>?	x-T	»?		^o	X^
1 	£а		X?	X?	xT	xT		X?	#	<
244
и
Элементы с индексом «*» определяются следующими выра-
жениями:
y<28=/<i[sin(?1—a1)-cos(?1—a1)+sin(p1+a1)cos(p1+a1)]—
—C1sinpi-cospi—K2[sin(P2—<x2)-cos(P2—a2)-|-sin(P2-|-
4-a2)-cos(P2-t-a2)|+C2sinP2-cosP2;
aJ+sinfPj+aJ];
Кз»=—^2sina2-[cos(P2—a2)—cos(p2+<x2)]—C2sinp2;
Kee^Jcos^Px—a1)+cos2(P1+a1)]+C1sin2P1+/<2[cos1!(P2—
—a2)H-cos2(₽2+a2)]+C2sin2p2;
K89= — /C2cosa2-[cos(P2—a2)+cos(P24-a2)].
Применительно к схеме, приведенной на рис. 5.13, система
(5.2.6) позволяет получить девять значений собственных круго-
вых частот со, (i = 1, 2,..., 9). Каждой из них соответствует
собственный вектор состояния {«oh. которым определяется i-я
форма собственных колебаний 3-кольцевон системы.
Наличие зазоров Д в связях приводит к нелинейной зависи-
мости реакции Q; от суммарных относительных перемещений
Xi (рис. 5.14). В результате уравнения (5.2.5) и (5.2.6) превра-
щаются в нелинейные уравнения и анализ их решения становит-
ся сложным.
Рис. 5.14. Хаоактеристика силовой связи с
зазором
Следуя работе [29], воспользуемся линеаризацией жестко-
стных характеристик Ct и заменим их эквивалентными жестко-
стными характеристиками, определяемыми линейным выражени-
ем
24&
9 x/max
С1*экв==	j	Qi	(x)dx,
Л7тах °
(5.2.8)
которое соответствует равенству потенциальных энергий в не-
линейной и эквивалентной ей линейной упругомассовой систе-
мах.
С учетом рис. 5.14 имеем возможность записать выражение,
определяющее С/экв в форме
=С,0(1-	,	(5.2.9)
где С/о — жесткостная характеристика при отсутствии зазоров
Д в системе; Д = Д/х/шах.
Для одностепенной модели с зазором Д известно точное ре-
шение [53], согласно которому период колебаний
д
А
-fymax 2
а круговая частота этой системы
[ 1 + п(х/тах-Д/2) ]	’
Лаэ=7’о 1 +
где То, оо — период и частота при отсутствии зазоров.
У одностепенной системы жесткостная характеристика С и
круговая частота со связаны соотношением
С = (й2т,
где т — масса груза.
Это позволяет определить эквивалентную жесткостную ха-
рактеристику С/экв одностепенной системы с зазором Д:
С\экв --CiQ
Зависимости отношения жесткостных характеристик С =
= Со/СЭКв от безразмерного зазора Д в одностепенной модели
графически представлена на рис. 5.15. Сравнение зависимостей
говорит о приемлемости формулы (5.2.9) для оперативных оце-
нок влияния зазоров Д на динамические характеристики систе-
мы с пакетной компановкой.
Таким образом, в процессе проектно-конструктивных иссле-
дований можно вести аналитический поиск рациональных ва-
риантов поясов поперечных связей PH с пакетной компоновкой
с учетом реально существующих зазоров в силовых элементах
соединительных звеньев.
246
Рис. 5.15. Зависимости отношения
жесткостных характеристик одно-
степенной модели от зазора:
—-----полученная по формуле (5.2.9);
------ полученная на основании точного
решения
Рис. 5.16. Графики изменения часто-
ты колебаний поперечных связей в
форма этих колебаний в трехмодуль-
ной PH с пакетной компоновкой:
-----при Д=<0/ ----------- при Д=1Л;
fi ... fe — частоты 1 ... 6-го тонов
Необходимость расчетных оценок влияния зазоров покажем
на примере модели пояса поперечных связей (см. рис. 5.11) с
параметрами Ri = R3 = 1,5 м; mi = m3 = 2- 10е кг; Ki = К2 =
= 2,2-108 Н • м-‘; /?2 = 2/?i = 3,0 м; т2 = 4.106 кг; С, =
= С2 =^2,2.109 Н • м-1; /Р=10-з м4. 7ф =/ф> =2-10s кг X
X м2; Д = 1,4; Е = 7 • 104 МПа; = 1,2 • 106 кг • м2; (EIF)2 =
= 70 МПа. м4.	’	_
Исходя из выражения (5.2.9) и установленных значений А,
К, получаем С1экв = С2экв = 0J . 10 Ki_~ 2,2 • 108 Н • м-1.
Результаты расчетов для А = 0 и А = 1,4 при 01 = 02 (см.
рис. 5.13) представлены на рис. 5.16. Они свидетельствуют о
том, что появление зазора в элементах связи 3, 4 (см. рис. 5.11)
при определенных формах колебаний не влияет на частоту ко-
лебаний (тоны 2 и 4), в то время как при других тонах частота
может уменьшиться в 1,5. ..3 раза по сравнению с ее значени-
ями при А = 0.' Сближение этих частот с группой других (более
низких) приводит к уплотнению спектра частот собственных ко-
лебаний системы с зазорами. Надо полагать, что наличие зазо-
ров в радиальных элементах связи также приводит к снижению
соответствующих частот и уплотнению спектра в области низких
частот.
247
Проведенные расчеты и полученные результаты позволяют
^сделать два вывода:
наличие зазоров в силовых звеньях поясов поперечных меж-
модульных связей может привести к заметному снижению
значений собственных частот и, следовательно, к увеличению
поперечных динамических составляющих нагрузок;
плоская схематизация пояса поперечных связей позволяет
оценить значения собственных динамических характеристик си-
стем с пакетной компоновкой с учетом наличия зазоров в свя-
зях.
5.3. КВАЗИСТАТИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ
Конструкция любого ЛА и соответствующие ей расчетные
нагрузки взаимосвязаны между -собой. Для определения нагру-
зок используют упругомассовую динамическую модель ЛА.
При расчете нагрузок обычно применяют сложную и боль-
шую вычислительную программу. Недостатком таких программ,
как правило, содержащих десятки тысяч операторов, является
их громоздкость. Иногда только сам разработчик программ в
состоянии проследить всю логику построения решения задачи
от начала до конечных результатов. Любой другой, использую-
щий программу, затрачивая значительное время на ее освоение,
практически полностью зависит от автора программы из-за ря-
да условностей проводимых операций, от которых нередко за-
висят конечные результаты расчетов. В целом это снижает ши-
роту возможных вариаций расчетов. Фактически разработанные
сложные программы расчета нагрузок можно применять толь-
ко внутри специализированных коллективов, формирующих си-
стему нагрузок.
Имеются подобные программы расчета нагрузок, в том числе
и для PH с пакетной компоновкой, которые позволяют прибли-
.женно определить квазистатические нагрузки. Нерационально
и практически невозможно использовать такие программы в по-
вседневных поисковых работах проектантов, конструкторов,
прочнистов и аэродинамиков. Пробел можно восполнить, напри-
тиер, созданием специализированной программы расчета квази'
статических нагрузок, основанной на упрощенных компоновоч-
ных, аэродинамических и динамических схемах статически опре-
делимой PH с пакетной компоновкой, составленной из отдель-
ных модулей.
Сохраняя геометрические внешние размеры модулей, массо-
вые, инерционные и центровочные характеристики, характер
межмодульных связей, их расположение, прилагая в соответст-
вующих точках равнодействующие от массовых, инерционных,
аэродинамических сил и тяги ДУ, можно в любой момент по-
лета на основе принципа Даламбера составить полную систему
алгебраических уравнений равновесия PH с пакетной компонов-
ав
кой. В такой постановке задача, по существу, сводится к оты-
сканию удерживающих сил в поясах, связывающих абсолютно
жесткие модули при действии на PH с пакетной компоновкой
всей совокупности внешних (аэродинамических сил, сил тяго-
тения и тяги двигателей) и внутренних (инерционных сил и ре-
акций в поясах связи).
Ввиду большого числа параметров, используемых при реше-
нии задачи, целесообразно иметь перечень их обозначений с от-
ступлением от принятого в предыдущих и последующих разде-
лах правила обозначения векторов и матриц в скобках:
а — вектор ускорения центра масс
ракеты;
ах, Qy, az— проекции вектора а в связан-
ной системе координат (далее
все векторы и матрицы даны в
связанной системе координат,
начало которой совмещено с
центром тяжести PH с пакет-
ной компоновкой);
Ах, \z — матрицы проекций аэродина-
мических сил (здесь и далее
размер всех матриц равен
(nX 1);
Сх, Су, С2 — матрицы аэродинамических
коэффициентов сил;
g — ускорение свободного падения;
Gx, Gy, Gz — матрицы проекций силы тяже-
сти;
lx, ly, I?, by, Lz, lyz — матрицы компонент моментов
инерции модулей относительно
центра масс PH с пакетной
компоновкой;
К —вектор момента количества
движения;
К*, Ку, К2 — матрицы проекций вектора К;
lx, ly, 1г — матрицы характерных разме-
ров модулей;
m — матрица компонент масс;
mx, my, mz — матрицы компонент аэродина-
мических коэффициентов мо-
ментов;
МХа, Муа, MZa — матрицы проекций аэродина-
мических моментов;
Мху, Myg, Мху — матрицы проекций моментов
сил тяжести;
Мхр, Мур, Мхр — матрицы проекций моментов
тяги ДУ;
249
, mJ0 , mV’	— матрицы проекций уравновешивающих	моментов сил в i-м
	поясе связи; — матрицы проекций	моментов
	уравновешивающих сил отно- сительно п точек приведения	
• i-ro пояса связей;
Р*,	— матрицы проекций тяги ДУ
____________’ модулей;
Р/ Рх,- Ц- Ру/ + Рг/ —абсолютная тяга ДУ /-го мо-
дуля;
q — скоростной напор;
Q<‘> • Q (О t qg ) — матрицы проекций удержива-
* у г ющих сил в i-м поясе связи;
г*, г». — матрицы проекций радиусов-
векторов центров масс моду-
лей;
г</> , г(‘> ,	—матрицы проекций радиусов-
у г векторов п точек приведения
i-ro пояса связей;
Тхр, Гур, ггР — матрицы проекций радиусов-
векторов точек приложения
тяги ДУ;
F — матрица характерных площа-
дей миделей модулей;
х, у, z — координаты связанной систе-
мы;
бу1, буг — углы Управления скольжением
и креном;
dzi, Sz2 — углы управления тангажом и
креном;
ех, еу, е.г — матрицы компонент вектора- уг-
лового ускорения центра масс
PH.
Для определенности PH с пакетной компоновкой представим
в виде шести модулей, связанных между собой в трех поясах
поперечной связи (рис. 5.17).
Как было отмечено, на каждый модуль в полете действуют
аэродинамические, инерционные силы, притяжение Земли, тя-
га двигателей, реакции в узлах межмодульных связей.
Условия равновесия сил и моментов, действующих на PH
в полете, по существу, предопределяют систему уравнений ее
движения. Аэродинамические силы и моменты, вошедшие в эту
систему, будем определять на основе гипотезы стационарности
обтекания, выражая их через аэродинамические коэффициен-
ты. Круговая частота со PH, как правило, мала. В связи с этим
в дальнейшем положим со = 0. Положим также, что управление
250
A-A
Рис. 5.17. Статически определимая схема шестимодульной PH:
1 ... 4 - модули боковые; 5 — модуль полезной нагрузки; 6 — модуль центральный;
7 — центр масс PH
полетом ракеты будет осуществляться угловыми отклонениями
сопел двигателей боковых модулей с номерами j = 1 ... 4. От-
метим, что в этом случае алгоритм управления полетом PH не
всегда позволяет разделять ее движение на продольное и попе-
речное. Например, алгоритм, построенный на изменении углов
управления 62ъ б22 и буЬ приводит к тому, что при движении по
осям х, у и повороте относительно оси z
Pyi—^1(^1"^
Ру 2 =Рг( ^z 1 “Ь °Z2 ) >
(5.3.1)
при повороте относительно оси х
РуЗ~ Рз(^г1 ^гг)»
Pyi=P&гг)>
(5.3.2)
251
10=
при повороте относительно оси у
Pzi-Pfiyu	(5.3.3)
где /®1 ...4.
Напомним, что продольное движение состоит из перемеще-
ний по направлениям осей х, у и поворота относительно оси г,
а поперечное — из движения по направлению оси z и поворотов
относительно осей х, у.
Уравнения равновесия сил в связанной системе координат
запишем в виде
—тах—т-)(-вугг+т-)(егг1/+Ах.-|-Ох+ Рх+
+ QV> + Q<2) + Qi3>=0;
—та,-т ^еггх-|-т>|<еЛг2+А!/ + 0!/+Р!/-1-
+ Q<‘> + Q^ + Q<3>=0;	(53Л)
—тАг—т	^еугх+Аг+ G2-|-P2 +
+ Q<1) + Q(2) + Q<3)=0.
Здесь и далее *Х» — произведение по Адамару [14].
Система (5.3.4) включает в себя 18 уравнений, поскольку
значения сил и m, гх, гу, г2 представляют собой матрицы раз-
мера (6X1)- Например, матрица
Ах = [АЛ г, А х 2, Ах з, АХ4, Ах 5, Ax6]
состоит из сил аэродинамического сопротивления всех шести
модулей.
Матрицы проекций силы тяжести определяются с учетом уг-
лов тангажа ft и крена v:
Gx=—mg’sin'd; Gy = —mgcos'frcosv; G2=mgcos'0,sinv.
Матрицы проекций аэродинамических сил в связанной сис-
теме координат имеют вид
АУ=(СДР)?;
Аг=(Сг*Р)?.
Матрицы компонент тяги ДУ.
Р у = [^у1»^>у2»РуЗ,^у4,^у5>Руб]Т»
Р*= \? zu?	zJ*zd? zbJ> z^
формируются с учетом алгоритма управления, аналогичного
алгоритму, представленному соотношениями (5.3.1) . . . (5.3.3).
Матрицы удерживающих сил в поясах связей, отнесенных к
точкам приведения сечения PH, имеют вид
252
o> <2жвГ; QJP!=IQyi»Qy»»Qy».<M;
о, Qy6]T; Q<”=l<UQ«.<kA*. о, Q2e]T;
Q<2>=[0,0,0>0>Q,b)Q.6]T; Q<2)=[0,0,0,0,Qy5,Qy.]T;
Q <2>=[0,0,0,0, Qz5,Q,e]T;	(5Л5>
Q(3)=0; Q<3)=[Qyl,Qy2,Qy3,Qy4,Qx6,Qy6]T;
QfMQwQz^.Q^Q^F.
В уравнениях (5.3.5) присутствуют 33 неизвестные реакции в
трех поясах связей.
Систему уравнений равновесия моментов сил, действующих
на PH, собранную из жестких модулей, составим, пользуясь тео-
ремой об изменении момента количества движения в относи-
тельном движении. Исходя из этой теоремы уравнения равнове-
сия моментов в форме, аналогичной форме уравнений равнове-
сия сил (5.3.4) относительно начала связанной системы коор-
динат, можно записать следующим образом:
-	(rFaz-rza,)+M«>+M<«+M<3>-f-
+Mre-|-M.w-|-Mjtp=0;
-	-»* (г.а,-гА)+м;.>+М?>+М(»>+	(5 3 6)
-	-т* (rxOy-rvaJ+M<o+M<2)+M(3> +
+ ^za + М zg+ М 2р = 0,
где
Ку= (Dxxly-f“^yly
Kz= tox^XZ
Всего для шести модулей получилось 18 уравнений равнове-
сия. Моменты тяги и силы тяжести определяются формулами
МхР = г^р^Рз—г 2р-Х-Р/ Мур = ггр>К Рх— г хр% Р2,
М2р = гхрХРу—г i/p-X-Pjc»
Mxg=ry^Oz-rz>|<Gy; My^ = rz^-Gx—Гх'Х’ Gz; Mzg =
= rxXGy—Гу-X-Gx.
Матрицы проекций аэродинамических моментов определяют-
ся формулами
253»
2 Mxa=(mx^F*Ix)g; М,а=(ту*Р*1г)<г, M^-(m,*F*t,)g.
Матрицы компонент моментов уравновешивающих сил в по-
ясах связей PH имеют вид.
М<*/-[0Д0Д0, МхвГ; М^-[0,0,0,0,0,Л1ув]т;
М<*>=[0,0,0,0,0, Мл]т;
М№=[0,0Д0,0, МХ.Г; М<2)=0; М^=	(5.3.7)
=[0,0,0,0,0, Мг.]т;
M^=[MJvl,Mx2!Mx3,Mx4,Mx&,Mxe]T; М$=0; М^О.
При этом матрицы проекций моментов М1° , М^ ,	,
где i= 1,2,3, определяются формулами
My>=M(0+r(0^Q(0-r<0^Q(0; My>=M<'>4-ry)^Q<0-
-r<o*Q(o; M<o=M(<>+r<o^Q<O-r<o^Q<o .
В результате имеем 36 уравнений (5.3.4), (5.3.6) и 44 не-
известных силовых факторов в поясах связей, определяемых
уравнениями (5.3.5) и (5.3.7). Недостающие уравнения полу-
чим из условия самоуравновешенности удерживающих сил н
моментов в поясах связей при j= 1, 2, 3:
2 Q<o=0; 2 Q<‘>=0; 2 Q<‘>=0;
/-1 /=1 /=1 21
.	(5.3.8)
Д, <^нгте'-гте)-»-
С учетом структуры неизвестных в уравнениях (5.3.5),
(5.3.7) и условия компланарности связей г*У = r*i ; г!У =
=r*2; rty =Гхз, где /=1 ... 6, система из 18 уравнений
(5.3.8) сводится к системе из 14 уравнений
2Q<i)=0; 2QO>=0; 2Q<>)=0;
^4-2(^>Q<p-r<»Q<i>)=0; Aia>-bZr<1/>Q<y=O;
-S^Q<y=O;
2Q<2>=0; 2Q<2>=0;	2Q<y=0; 2Q(3)=0;
2Q(|)=0; S(M<3)+r(3>Q(3)_r(3)Q(3 )=0; M^-2r‘3)Q(3>=0.
254
Таким образом, для каждой точки траектории полета PH
имеем 50 уравнений равновесия с 44 неизвестными силовыми
факторами в трех поясах связей.
Соблюдая условие Даламбера, в качестве недостающих не-
известных целесообразно принять линейные а и угловые е уско-
рения центра масс PH. В этом случае вектор неизвестных бу-
дет иметь вид
Переход от сил, приложенных в точках приведения поясов
связей, к реакциям в стержневых связях модулей осуществля-
ется на следующем этапе расчета исходя из условия равнове-
сия суммы сил и моментов, действующих на каждый пояс.
Для конкретизации дальнейшие расчеты проведем по обоб-
щенной схеме связей (рис. 5.18) в наиболее сложном поясе (см'
сечение В—В на рис. 5.17). При этом примем следующие пред-
положения:
радиус кольцевой линии жесткости шпангоута централь-
ного модуля равен 2Rб, где Re — радиус бокового /-го модуля
4);
все связующие стержни имеют длину lc=Re',
нормаль к линии Oi—о2 составляет угол р с осью o6z;
связь шпангоутов центрального и боковых модулей осущест-
вляется шарнирным соединением стержней в пересечениях осе-
вых линий жесткости шпангоутов й стержней.
Из принятых условий Rn=2R и lc—R следует (см. рис. 5.6)
tgX=V3; tge=l/2; sin£= 1/(2 /2“); /61 = /62=Я ИЮ; /12=
где /б1» /б2, 112 — расстояние соответственно между oQ и ог, о6 и
о2, 01 и Ог-
Углы между компонентами сил Q, Л, В обозначены р, g, %, е.
С учетом симметрии рассматриваемого пояса связей его
уравнения равновесия распадаются на две группы. Например,
силы Л, В и моменты М, для модулей /, 2 определяются урав-
нениями
Q^)+^nCOS(e4-p)-|-'A2iSin(e-|-P)+^31COS(e+P) +
+4ocos(x-₽'44j-^Jsin(x-0+£)=O;
485
Рис. 5.18. Расчетно-силовая схема пояса поперечных связей:
1... 6 — модули
^Я)-Л118‘п(е+Р)+Л«1СО8(£+Р)—^3iSin(e+P) +
+^4isin(x—?+y+^4iCOs(x-P+l)=0;
Л1<Р-(Л11-Л21-Л41+Л51)/?=0;
С^3)+В12СО8(е+Ю+В««8’П(е + ₽)+532СО8(Р+^)+-
+B4ssin(x+I+₽)=O;	(5.3.9)
— Bi2sin(e+P)+Bttcos(e+P)-B32sin(P+g)+
+B41lcos(x+S+P)=0;
Лц+Bj^O; Л21-|-В22=0; Л31-|-В32=0.
Решение уравнений (5.3.9) представим в виде вектора сос-
тояния
Rf3)={ Л и»Л 21>Л31,Л41,Л51,В12,В22)В33,В44]т.
Уравнения равновесия для другой пары модулей 3 и 4 запи-
шутся в аналогичной форме:
356
+^14COS(e + ?) + ^a4sin(£+P) + ^34COS(e + P) +
+X44cos(x—p+5)—^B4sin(x—?+l)=0;
Q<34>+^14sin(e+P)-Aa4C0s(e+P)+^34sin(e+P)-
-A44sin(x-P+^)-A54COs(x-P+5)=°;
Q<?+B13COs(s+P)+B23sin(e+P)+B33COs(P+B)+	(5<3Jo>
+B43sin(x+m)=0;
Q<33)+B13Sin(e+P)-B23cos(e+p)+B33sin(P+g)-
—B43cos(x+P+£)=0;
M(33)+(Ba3-B33-B43)/?=0;
A14+B13=0; A24+Ba3=0; A34+B33=0.
Решение уравнений (5.3.10) по аналогии с решением уравне-
ний (5.3.9) может быть представлено в виде вектора состояния
ЯзР = {Л 14» ^24, А34, А44, А54, В13, В23, В33, В43}т.
Аналогичным образом могут быть составлены уравнения
равновесия модуля 5 (см. рис. 5.18) в поясах связи, сечения
Б—Б и В—В которых приведены на рис. 5.17.
Таким образом, для PH с пакетной компоновкой получена
простейшая процедура расчета эксплуатационных сил, действу-
ющих в любой момент полета на отдельные модули и элементы
конструкции, скрепляющие их пояса связей.
Процедура оценки удерживающих сил в поясах связей све-
дена к решению системы алгебраических уравнений 50-го поряд-
ка. Надо полагать, что возможны некоторые дальнейшие упро>-
щения или понижения порядка системы. Тем не менее вряд ли
достижим вывод конечных зависимостей в аналитическом видег
который был сделан для гиперзвуковых ГЧ (см. гл. 2).
На примере ГЧ была показана действенная помощь анали-
тических формул поиску рациональных проектно-конструктор-
ских решений. Аналогичного эффекта можно ожидать от ис-
пользования приближенных оценок квазистатических нагрузок
при поиске рациональных конструктивно-силовых схем PH с па-
кетной компоновкой.
В полученную систему алгебраических уравнений в качест-
ве исходных параметров /-го модуля наряду с кинематическими
и геометрическими характеристиками входят:
массовые характеристики:
ш, 1х, 1у, Iz, lxy, IX2, 1у2 — матрицы масс компонент моментов
инерции;
гх, г2 — матрицы проекций радиусов-векторов
центров масс модулей;
257
аэродинамические характеристики:
q — скоростной напор;
Сх, Су, С2, тх, ту, тг — матрицы аэродинамических коэффи-
циентов сил и матрицы компонент
аэродинамических коэффициентов мо-
ментов;
характеристики ДУ:
Рх, Ру, Р2 — матрицы проекций вектора тяги;
гхр, Гур, г2р — координаты точки приложения векто-
ра тяги.
Путем вариации значений исходных параметров в допусти-
мых пределах представляется возможным провести исследова-
ния степени влияния этих параметров на квазистатические на-
грузки. Знание этих зависимостей позволит- найти рациональ-
ные конструктивно-силовые схемы PH в целом,, включая боко-
вые компоновки полезных грузов.
Из сказанного следует, что приближенная процедура расче-
та квазистатических нагрузок, прежде всего, полезна разработ-
чикам-проектантам. Она может быть также включена в цикл
поисковых работ аэродинамиков. Возможность самостоятельно
проводить оценки полетных нагрузок позволит им решать неко-
торые задачи аэродинамических компоновок PH без участия
расчетчиков нагрузок.
Знание конструкторами и прочнистами квазистатических на-
грузок позволит им с большей эффективностью устанавливать
предельные силовые воздействия для многочисленных несущих
узлов и элементов конструкции.
Вообще говоря, введение в практику проектирования PH и
КА процедуры оперативной оценки квазистатических нагрузок
создает возможность:
иметь надежные ориентиры при определении минимальных
значений расчетных нагрузок;
выявлять степень динамического совершенства ЛА путем
сравнения квазистатических нагрузок с их динамическими сос-
тавляющими;
вести аналитический поиск рациональных конструктивно-
компоновочных и конструктивно-силовых схем PH с пакетной
компоновкой.
ГЛАВА 6
КОЭФФИЦИЕНТЫ БЕЗОПАСНОСТИ И НАДЕЖНОСТЬ
Конструкции стационарных сооружений, станков, машин,
наземных транспортных средств, ЛА создаются с запасом проч-
ности, который позволяет им служить безаварийно в процессе
эксплуатации. Разрушения происходят тогда, когда в конструк-
циях появляются (или проявляются скрытые) дефекты или
когда они эксплуатируются за пределами расчетных условий,
например в аварийных ситуациях.
Создание и*эксплуатация любых, в том числе и перечислен-
ных, объектов ведется с учетом присущих им особенностей и
накопленного опыта [10].
Для повышения надежности конструкций PH и КА применя-
ется заводская силовая опрессовка особо ответственных узлов.
Опрессовываются обычно элементы или сборочные узлы, качест-
во изготовления "которых практически невозможно проверить
другими методами. К таким узлам относятся все виды сварных
конструкций. Их опрессовка, как правило, регламентирована
нормативами. Заводской контроль силовыми испытаниями всех
прочих узлов конструкций не регламентирован.
Известно, что надежность конструкций зависит от их пред-
варительного силового нагружения. В связи с этим практичес-
кий интерес могут представлять:
выбор несущих узлов конструкций, подлежащих силовой
опрессовке в процессе заводского изготовления;
зависимость теоретических запасов прочности от сил, воз-
действующих на несущие узлы конструкции при опрессовке.
В авиа-и ракетостроении необходимую прочность конструк-
ции ЛА принято обеспечивать коэффициентами безопасности
f, с помощью которых предусматриваются:
случайные снижения несущей способности конструкции, оп-
ределяемые коэффициентом /кон/>1,0;
случайное увеличение нагрузок сверх предусмотренных пре-
делов, определяемое коэффициентом fHarpi>l,0.
Индексом i отмечены расчетные (наиболее опасные) случаи,
нагружения, которые устанавливаются теоретически.
Расчетные нагрузки Т? получают путем умножения теоре-
тических значений эксплуатационных нагрузок Т* на коэффи-
циент f Si ==/кон('/нагр«:
259
Конструкция ЛА считается достаточно прочной и надежной
при условии, что запас прочности т) удовлетворяет требованию
где 7?азр — теоретически или экспериментально установлен-
ная разрушающая нагрузки.
Для каждого класса ЛА разрабатывается основная система
коэффициентов fzi .
Дополнительно вводятся коэффициенты /ДОпх>1 на особо от-
ветственные силовые элементы, крепежные детали, а также не-
которые другие узлы. Коэффициент fAQni вводится и при эксплу-
атации конструкций в присутствии обслуживающего персонала.
В этих случаях
fSx=/kohx /нагрх /допх-
В соответствии с накопленным опытом в основном принима-
ют
1	=/кон£ f нагрх <2,0; 1,25^/допх < 1,5.
Попробуем оценить аналитическим путем долю /конх в коэф-
фициенте fsi .
Напомним при этом, что чем меньше доля /конх в fzi , тем
выше качество, а значит, и конструкционное совершенство (ра-
циональность) соответствующего силового элемента конструк-
ции. Таким образом, путем уточнения особенностей составных
частей коэффициента /кон можно также добиться создания ра-
циональных конструкций несущих корпусов ЛА.
6.1. РАЗБРОС РАЗРУШАЮЩЕЙ НАГРУЗКИ И КОЭФФИЦИЕНТОВ
БЕЗОПАСНОСТИ
Уточнение коэффициента fKOlii в некоторых случаях может
позволить понизить расчетное значение разрушающей нагрузки
ТР.азрн до уровня, при котором случайный ее разброс АТРаз
не выходит за пределы Т3 ^Т1ВЗ— ДГраз . Это, в частнос-
ти, означает, что разрушающая нагрузка Траз любого вновь
изготовленного k-ro изделия не должна отличаться от разруша-
ющей нагрузки Гз1ч , действовавшей при зачетных наземных
испытаниях единственного головного образца изделия, более
чем на
/рраз т^раз^/г	1 \ТЭ
* зач 1 i ^xl конх 1 j1 i •
Допустим, что у условного образца PH прошли прочност-
ные лабораторные испытания: емкости; межбаковые, хвостовое
и носовые отсеки; несущие рамы и фермы; узлы связи отсеков
260
и т. д. Предположим, что при статических и динамических ис
пытаниях подтвердились теоретические запасы прочности пс
всем макетам на уровне	(здесь и далее ин
дексом «лаб» отмечены результаты лабораторных испытаний)
При этом каждый макет подвергался соответственно i=l
2,..., п расчетным нагружениям. Результаты лабораторных ис
пытаний в данном случае свидетельствовали бы об идеальной
несущей способности конструкции, а разработчики получили бы
достаточно полную информацию о прочностной надежности
практически всех узлов.
Если же лабораторным испытаниям подвергнуть другой об-
разец такой же условной PH, но в сборе, то в этом случае мог-
ло быть зафиксировано начало разрушения в одном (6-м) или
самое большое в двух (6-м и 6 4- 1-'м) узлах, для которых запас
тр в i-м случае минимален. Конечно, эти узлы не обязательнс
должны иметь те же запасы прочности, что и аналогичные узлы
PH, испытанные отдельно. Тем не менее можно утверждать,
что ц/отд^ц/сб (здесь и далее индексом «отд» отмечены параме-
тры, полученные при испытании отдельных узлов, а индексом
«сб» — параметры, полученные при испытании PH в сборе).
Теперь представим себе летную проверку запасов прочности
на третьем условном образце PH при реализации того же i-rc
расчетного случая. Разрушение могло бы произойти опять же
не обязательно по причине первоначальной поломки 6-го или
6+1-го узла. Например, первым мог начать разрушаться 64-
4-2-й силовой узел. Но и в этом случае логично предположить,
что соблюдается закономерность
^t/готд	^^'/г+глет ,
где трА!+2лет — запас прочности 64-2 узла, полученный при лет:
ных испытаниях.
В итоге можно сделать вывод, что из- всего множества 6=
= 1, 2, ..., т узлов, имеющих 1,0, в полете может приблизи-
ться к разрушению только часть. По сути, только эта пока не-
определенная часть узлов и лимитирует прочностную надеж-
ность конструкции PH в i-м расчетном случае. Вл-Н-м расчет-
ном случае начать разрушаться могут другие узлы из 6=1,
2,..., т узлов, имеющих минимальные запасы прочности.
Оценку числа узлов с предельно низким запасом прочности
т] проведем применительно к тандемной двухступенчатой PH и к
двухступенчатой PH с пакетной компоновкой.
Обе PH схематично представлены на рис. 6.1, где условно
приведен перечень несущих узлов, которые могут иметь
r]min~l хотя бы в одном из последовательно реализуемых 1=
= 1, 2,..., п расчетных случаев нагружения.
Число узлов PH с пакетной компоновкой можно определить,
полагая, что боковые модули идентичны первой ступени тандем-
ной PH. Как следует из левой части рис. 6.1, общее число узлов
261
Номер отсека	Элементы с		PH тандемная	PH с пакетной компонодкои							Наименование отсека
	Число элемен- тов в к-м от- секе PH	Наименование элементов в к-м отсеке									
1	nh = 2	Оболочка, каркас	А				А				Обтекатели
г		Оболочка, каркас							2		Корпус отсека полезного груза
j		Стержни, узлы	ss				zxz\				Переходник
	пь=3	Днище Верхнее, цилиндр, днище нижнее									бак окислителя Второй ступени
5	п* = 2	Оболочка каркас									Межбакобый отсек
б	пь = 3	Днище Верхнее цилиндр, днище нижнее									бак горючего Второй ступени
7	Пк(1+П6„)= 2(1^пен)	Гтер жни узлы	¥	i\			1!				Отсек связи первой и второй ступени
• б	Пк(1*П6м)=	Днище Верхнее, цилиндр, днищр нижнее					।				бак окислителя первой ступени
9	Пк(1+ПЬ'")= =2(1+ Пб.м)	Г тержни узлы									Межбаковый отсек
Ю	Пк(1+лБ^)= =3(1+пбМ)	Днище Верхнее цилиндр, днище нижнее									бак горючего первой ступени
11	~2(1+пб„)	Оболочка карка(	И								хвостовой отсек
Общее число элементов 6 рн	hnK(i ★											
Рис. 6.1. Схема оценки числа несущих элементов двухступенчатой PH, имею-
щих т)«1:
/ — модуль центральный; 2 — модуль боковой
с r]min~ 1 у тандемной PH =26, у PH с пакетной компонов-
кой — Nz =74. При этом принято, что число боковых модулей
Иб.м=4.
Практика свидетельствует о том, что такие идеальные кон-
струкции’PH создать невозможно. Число N<: узлов, действи-
тельно имеющих т]т1гь логичнее определять исходя из соотноше-
ния	__________________
Мпах — "I/	[Яд,( 1 4"Яб.м)]2 >
г k = \
262
где nk — число узлов с r|mm в k-м отсеке; т — число отсеков.
Для условной двухступенчатой тандемной PH, схема кото-
рой приведена на рис. 6.1,
AfTmax|m==11 К 7-22+4.32 = 8,
для PH с пакетной компоновкой__________
Лептах | т=11 V 7-22+4-32Ч-4 (3-22+2-32) = 13,56.
Оценка проведена с учетом четырех боковых модулей PH с
пакетной компоновкой.
Полученные AiTmax и Лептах соответствуют результатам проч-
ностных испытаний модели условной PH, имеющей идеальную
конструкцию. Можно лишь предположить, что для реальных
PH AiTmax<8 и Л?птах<14. Сделать оценку реальных значений
Nmin гораздо сложнее, и решение этой задачи более ответствен-
но, чем определение Nmax.
Поиск Mnin, по-видимому, может быть осуществлен на базе
обработки статистических данных о несущей способности всех
существующих PH,, разбитых на определенные классы. Реше-
ние вопроса в такой постановке не рассматривается.
Приближенную оценку Л/пнп мы проведем исходя из предпо-
ложения, что A^min^^max/2. В этом случае при T]min« 1,0 имеем
N тт1п==4;
Nnmin = 7.
На следующем этапе наших рассуждений установим связь
коэффициента /кон с прочностной надежностью R кон КОНСТруК-
ции PH, у которой каждый отсек имеет экспериментально уста-
новленный коэффициент разброса |хл=а*/Т?аз разрушающей
нагрузки. Здесь ст* — среднее квадратическое отклонение раз-
рушающей нагрузки для &-го отсека или узла; Т?аз — средняя
разрушающая нагрузка в i-м расчетном случае нагружения.
Для определенности будем считать, htoTV3 = Т? .
Вероятность Р(* поломки k-ro узла от воздействия на него
нагрузок i-ro расчетного случая при заданном коэффициенте
/кон/ может быть определена по формуле
[	\	Г® Г-Г? )8
P«=pJ Т<Т»= -Д-1=	*-=- f е dT, (6.1.1)
\	/ кон/ /	—оо
где Tf — среднее арифметическое значение возможных рас-
четных нагрузок в f-м случае.
Заменой (Т—Tf )[ek=z формула (6.1.1) сводится к виду
Р«= -L=- ? е-^=Ф(?4)=Ф	. (6.1.2)
у 2л —оо	\ ak'КОН( * /
Надежность Rik k-ro узла при воздействии i-й нагрузки свя-
зана с вероятностью Р/* его разрушения соотношением
Р<*=1 —Rik.
263
Следовательно,
Rik = 1 -ф ( 1-{“>« Т₽ 1 = 1 -ф(-!~/K0Hf ) .	(6.1,3>
Коэффициент разброса р,* разрушающей нагрузки можно
рассматривать как одну из характеристик узла или отсека, по-
добно разрушающей нагрузке Т?аз или жесткостям (EF)k>
(EI)k. Наряду с этим, р* однозначно характеризует качество
труда конструкторов и технологов, техническую оснащенность
производственной базы и культуру труда рабочих.
Надежность конструкции PH в целом, содержащей N узлов
с r]A!min~ 1,0, определяется соотношением
/?KOH=(1-P^N,	(6.1.4)
если принять:
для всех N узлов;
разрушения узлов взаимно независимы;
разрушение какого-либо единичного узла ведет к разруше-
нию всей PH.
В качестве примера в табл. 6.1 приведем результаты оценок
коэффициента разброса pi и надежности R для различных
(принятых) 'значений вероятности разрушения Р и одного зна-
чения коэффициента /кон=1,4. Здесь, как и ранее, индексом
«п» обозначены параметры PH с пакетной компоновкой, а ин-
дексом «т» — параметры тандемных PH.
Таблица 6.1
Единичная конструкция					^тах		^min	
Р	у. = 1	н	Tk	т₽ ‘к		Яг	«п	«т	«и
	k /кон	°*						
0,1	—1,28		0,223	0,901	0,43	0,229	0,656	0,478
0,05	—1,65		0,173	0,95	0,667	0,488	0,815	0,698
0,01	—2,33		0,123	0,990	0,923	0,869	0,961	0,932
0,005	—2,57		0,111	0,995	0,961	0,932	0,980	0,966
0,001	—3,09		0,092	0,999	0,992	0,986	0,996	0,993
Расчеты были сделаны с использованием соотношений
(6.1.1), (6.1.3), (6.1.4), при этом N было вычислено по методу,
приведенному ранее, для двухступенчатой тандемной PH и
двухступенчатой PH с пакетной компоновкой.
Данные таблицы свидетельствуют о том, что современные PH
одного класса, по-видимому, имеют
f KOH^'f 2 »
f нагр~ 1,6,
Т]п<Т]т
264
Эти выводы можно считать справедливыми, если допустить,
ЧТО ВерОЯТНОСТЬ Р (У>Ут1П) «1,0.
Для выявления возможности иметь /нагр >1,0 попытаемся
учесть вероятностное сочетание значений /кон и /нагр в произве-
дении /кон/нагр с учетом ограничения /кон/нагр </1 . Здесь ин-
дексом «*» отмечены коэффициенты с предельно максимальным
значением.
Возможность последнего объясняется тем, что для каждого
экземпляра PH, отправленной в полет,
1,0</нагР</:агр, 1,0</кон<Гкон	(6.1 .5}
Отсюда при /кон <f а появляется возможность иметь
f нагр/кон f £ •
Если установить допустимую вероятность P(/s >/j )=Р*,
то можно найти /*нагр >1,0 при условии сохранения требования
/кон/:агр</1.
Поясним сказанное на конкретном примере.
ДОПУСТИМ, ЧТО /кон/нагр==/S i При ЭТОМ /кон^=/кон . СчН-
тая /нагр = /* агр >1,0 и ИСХОДЯ ИЗ условия /’s = /Кон/нагр > полу-
чим /кон /кон ”7"f 2 Н Haip
Значения коэффициентов /кон и /нагр теперь удовлетворяют
условиям
1,0</кон</:оя; 1,0</нагр</;агр;
Допустим далее, что /кон, /нагр в условиях (6.1.6) и / х в ди-
апазоне 1,0^/s ^/^. принимают набор значений с заданным
интервалом Д/=const.
С учетом принятых допущений имеем
С,=С ^кон’ ^нагр	=(? *	,	—
__*	_^2 *
(fs--l)/Af (^нагр-DW ’
♦	*	2
С =-С ^к°н*^нагР	=с *	•
2 акон-О/ДНОнагр-П/А^	</кон-1>/Д/ + (^нагр-О/Д/
—С2 *	—С2 •
(f кон О/Д/ (/нагр О/Д/
где С/ — число сочетаний из i по /.
Вероятность
(6.1.7)
265
P(fs>/s)b =f*	(6.1.8)
Конкретный расчет по формулам (6.1.7), (6.1.8) с учетом
условий (6.1.6) при fs =^кон=1,4, Р=0,001 и Af=O,01 при-
водит к /нагр = 1,03. Этот результат свидетельствует о крайне ог-
раниченных ВОЗМОЖНОСТЯХ иметь /нагр >1,0 при условии, что
= 1,4, которое может иметь место при вполне реаль-
ном коэффициенте разброса (ц^=0,09) разрушающей нагруз-
ки, воздействующей на конструкцию металлической двухсту-
пенчатой PH в целом.
Повышения доли fнагр В f % —/кон/нагр целесообразнее доби-
ваться путем уменьшения /кон. Это связано 6 уменьшением ко-
эффициента цй, которое равнозначно повышению качества несу-
щих конструкции PH. Последнее автоматически требует повы-
шения уровня культуры производства в целом (от проектиро-
вания до изготовления).
Проведенные оценки позволяют сделать еще один вывод. В
ракетостроении широко используются коэффициенты 1,2^/е
^1,40. Однако, как было показано, даже при /е =1,4 коэффи-
циент /нагр не может иметь значения, превосходящего единицу.
Тем не менее по условиям квазистатического нагружения
аварии практически отсутствуют. Подобное явление вероятно
может быть объяснено тем, что расчет эксплуатационных
квазистатических нагрузок выполняется с скрытым запасом.
Надо полагать, что в ракетостроении целесообразно представ-
лять коэффициент /е его составляющими /нагр и /кон.
а.2. ЗАВОДСКИЕ ОПРЕССОВКИ КОНСТРУКЦИЙ
Создание современных ЛА и других транспортных средств
сопряжено с экспериментальной проверкой прочности их несу-
щих конструкций. Проверку ведут на стадии производства, при
сдаче в эксплуатацию и в процессе хранения или эксплуатации.
Для этих целей в машиностроении созданы специальные отрас-
левые нормы (ОСТы), а на отдельных предприятиях собствен-
ные стандарты (СПТ), регламентирующие условия испытаний и
состав испытуемых объектов.
Сдаточные зачетные испытания и эксплуатационные регла-
ментные работы, как правило, нормированы более полно и
обоснованно, чем производственные опрессовки силовых конст-
рукций.
Необходимость и достаточность заводских опрессовок в зна-
чительной степени определяются опытом разработчиков, а также
производственными мощностями и стабильностью производст-
венных технологических процессов изготовления конструкций.
Практика показывает, что сварные конструкции следует
подвергать более тщательной силовой проверке. В этой связи
266
заводские опрессовки емкостей, работающих под внутренним
давлением, строго регламентированы.
Чаще испытывают наиболее ответственные несущие узлы
конструкций, при этом нагружают каждую деталь или выборки
из партии деталей; нагружают ограниченными силами или
доводят их до разрушающих значений.
Для обеспечения высокой надежности ЛА следовало бы
проводить заводскую опрессовку каждой несущей детали сис-
темой эксплуатационных нагрузок. Однако неприемлемость
подобной процедуры очевидна.
Другая крайняя позиция — отказ от заводских опрессовок и
фактический их перенос на стадию сдаточных зачетных испы-
таний единичных образцов. Приемлемость такого пути в основ-
ном определяется:
точностью теоретического воспроизведения фактических ре-
жимов нагружения расчетными нагрузками;
принятыми значениями запасов прочности и точностью рас-
четов прочности конструкций;
стабильностью механических характеристик материалов и
технологии изготовления конструкций.
Субъективность и противоречивость суждений конструкторов:
и заводских технологов существенным образом сказывается на
системе заврдских опрессовок.
Следует также отметить, что ни в ГОСТах, ни в ОСТах, ни в
СТП практически не регламентируются требования и условия,
определяющие перечень узлов конструкций, виды и режимы со-
ответствующих заводских опрессовок (за исключением опрес-
совок емкостей, работающих под внутренним давлением, и уз-
лов конструкций, нагружаемых при такелажно-транспортных
работах).
Регламентирование выбора несущих узлов и элементов
подлежащих заводским опрессовкам, в какой-то мере может
быть проведено путем статистического анализа результатов оп-
рессовок достаточно большого числа примерно однотипных кон-
струкций.
Решение задачи в такой постановке чрезвычайно трудоемка
и может быть выполнено лишь специализированной организа-
цией, связанной с подобными испытаниями.
Далее приведено частичное логическое решение этой же
проблемы другим путем, основанным на представлении о жи-
вучести конструкций в процессе их эксплуатации.
6.2.1.	Условный порядок обеспечения прочности конструкций
В процессе разработки PH и КА проводятся:
определение жесткостных характеристик и динамических
схем ЛА;
установление расчетных случаев нагружения и коэффициен-
тов безопасности;
267
расчет нагрузок.
Эти данные служат основой для разработки и выпуска чер-
тежно-технической документации, проведения расчетов на проч-
ность, подготовки материалов по экспериментальной проверке
прочности.
Расчеты на прочность ведутся по разрушающим нагрузкам.
Конструкция считается идеальной, если запас прочности ц лю-
бого ее несущего элемента удовлетворяет условию
Траз траз
“ТГ” = ~f^ “ ’ ’
где fs — коэффициент.
Коэффициент fs учитывает возможные неточности в рас-
четах нагрузок и отклонения несущей способности штатных
конструкций ЛА от несущей способности единичного образца,
проверенного при зачетных испытаниях. Таким образом, в фор-
муле -q = Tpa3/7P значение Граз должно быть определено доста-
точно точно. При расчете должно учитываться условие
Т*раз /'Траз
лаб ’ .
где Т£аб — значение разрушающей нагрузки, полученное экс-
периментально в лаборатории.
Для определения Траз реальная конструкция заменяется
расчетно-силовой схемой.
Следовательно, достоверность Граз зависит от степени соот-
ветствия реальной конструкции ее расчетно-силовой схеме. Кро-
ме того, на Траз сказывается еще и точность математического
решения задачи на основе выбранной схемы.
Стабильность значения	в свою очередь, существенно
зависит от стабильности механических характеристик материа-
лов и технологии изготовления, наличия начальных (случайных)
повреждений в несущих элементах конструкции.
Исходя из малости значений fz (как правило, fs ^2,0) на
практике обычно проводится детальная лабораторная проверка
прочности несущих узлов и отсеков.
Стремление к весовому совершенству PH приводит к необхо-
димости обеспечения условий т] = Траз/Гр= 1,0; Граз = 7'^б ,
что, в свою очередь, требует постоянного улучшения методик
расчетов и широкого внедрения доводочных испытаний до на-
чала зачетных прочностных испытаний.
Система прочностных доводочных испытаний практически не
регламентирована и в каждом частном случае, по существу,
определяется конструктором-разработчиком и расчетчиком-про-
чнистом.
Следует отметить, что регламентирование прочностных дово-
дочных испытаний и нецелесообразно, так как их главная цель
сводится к проверке методик расчетов на прочность.
268
Для контроля стабильности технологии изготовления, допу-
стимости начальных нарушений, соблюдения, прочностных ха-
рактеристик конструкции силовых элементов и узлов в произ-
водственный технологический цикл вводятся контрольные испы-
тания или различного рода опрессовки.- Эти виды испытаний
регламентированы только применительно к емкостям, работаю-
щим под внутренним давлением. Однако можно выявить неко-
торые условия, диктующие необходимость заводских опрессовок
и других силовых узлов конструкции.
Если случайные или систематические отклонения прочност-
ных характеристик от номинальных, обусловленные производст-
венными причинами, не учтены при оценках разрушающей на-
грузки Граз, то в технологическом процессе должны предусмат-
риваться опрессовки, что обычно и делается, например, для
сварных конструкций. Подобный контроль необходим также,
когда производство не может гарантировать соблюдения преде-
лов отклонения механических характеристик материалов.
Даже самая ничтожная вероятность наличия трещин и тому
подобных дефектов в материале конструкций, не выявляемых за-
водской контрольной службой, приводит к необходимости оп-
рессовок ответственных силовых узлов.
Цена, уникальность и ответственность конструкций также
могут оказывать влияние на систему заводских опрессовок.
6.2.2.	Живучесть конструкций
Живучесть несущей конструкции можно характеризовать ее
способностью воспринимать эксплуатационные нагрузки при
случайном выходе из строя отдельных несущих элементов до
момента достижения эксплуатационными нагрузками макси-
мальных значений. Сравнительную оценку последствий выхода
из строя различных несущих элементов конструкции проще и
нагляднее провести на конкретном примере.
Рассмотрим упрощенную схему условного КА (рис. 6.2).
К торцевым шпангоутам цилиндрического несущего корпу-
са 2 подведены трехстержневая ферма /, через которую переда-
ется нагрузка Ть и многостержневая ферма 5, предназначен-
ная для соединения емкости 4 с корпусом 2.
Для определенности будем считать, что КА нагружен систе-
мой самоуравновешенных нагрузок Г, 7И, условно имитирующих
один из расчетных случаев нагружения.
В целом несущая конструкция КА представляет собой мно-
гократно статически неопределимую систему. Однако, как это
часто имеет место в реальных случаях, из общей статически не-
определимой системы можно выделить отдельные статически оп-
ределимые отсеки, а также агрегаты с ограниченной и бесконеч-
ной степенью статической неопределимости.
269
Рис. 6.2. Конструктивная схема условного КА:
з — фермы;. 2 — корпус цилиндрический; 4 — емкость сферическая; 5 — лонжерон;
6 — проушина; 7 — шкворень; 8 — фитинг; 9 — болт
Ферма 1 статически определима, трехболтовое крепление
фитинга к торцовому шпангоуту корпуса 2 (см. вид II) имеет
малую степень статической неопределимости, ферма 3 может
быть отнесена к отсекам с большой степенью статической неоп-
ределимости, корпус 2 и емкость 4 — многократно статически
неопределимые отсеки.
Исследуем живучесть ферм 1 и 3.
Наличие скрытых дефектов в отдельных стержнях или узлах
сочленения ферм (трещин, концентраторов напряжений и т. п.)
может привести к преждевременному разрушению дефектных
стержней при нагрузках Т<ТЭ. В результате этого ферма 1
как статически определимая конструкция, превратившись в ме-
ханизм, полностью потеряет способность воспринимать нагруз-
ку ТЬ
Выход из строя одного из стержней статически неопредели-
мой фермы 3 не столь катастрофичен, так как она будет сохра-
нять свою геометрическую форму, хотя в неповрежденных стер-
жнях произойдет некоторое перераспределение сил. Несущая
способность фермы снизится, и она сможет воспринимать на-
грузки, не превышающие T^ic<T^t . Здесь Т-и — мак-
симальная разрушающая нагрузка, определяющая несущую
способность фермы без одного стержня; Тшт3 — штатная раз-
рушающая нагрузка.
Живучесть фермы 3 (способность обеспечить функциониро-
вание объекта в целом) в этом случае будет зависеть от отно-
270
шения T]ic=rLai3c/Гтах и вероятности возникновения такого
сочетания нагрузок при эксплуатации дефектной конструкции,
при котором ТЭ>ТР-{С , где ц-дс — запас прочности фермы без
одного стержня. Если tj-ic> 1,0 и упомянутое сочетание нагру-
зок исключено, ферма может обеспечить нормальную эксплуа-
тацию конструкции в целом.
Далее проведем качественную оценку живучести элементов
закрепления ферм 7, 3 и живучести корпуса 2 и емкости 4.
На рис. 6.2 представлены три (из многих возможных) вари-
анта связи отсеков. Каждый стержень фермы 1 двойной проу-
шиной скреплен шкворнем с соответствующим лонжероном кор-
пуса 2 (см. вид 7). Связь проушины с лонжероном статически
определима. Разрушение (срез) любого из трех шкворней бу-
дет приводить к ситуации, аналогичной разрушению одного из
стержней фермы 1.
Ферма 3 соединена с корпусом 2 с помощью фитингов, каж-
дый из которых скреплен с торцовым шпангоутом корпуса 2
тремя болтами. Распределение сил в болтах будет зависеть от
жесткости шпангоута, фитинга и болтов, а также от зазоров
между стенками отверстий и болтами. В целом связь статически
неопределима.
Аварийный выход из строя любого из трех болтов при экс-
плуатации изделия приведет к перегрузке оставшихся двух.
Если ОНИ будут способны воспринять Гтах , то ситуация может
быть оценена аналогично рассмотренному случаю для фермы 3,
Оценка живучести крепления, представленного на виде III,
несколько отлична от оценки живучести креплений, приведен-
ных на видах I и II. Выход из строя одного из четырех болтов
из-за симметрии расположения соединительных узлов (см. вид
III) при чисто осевых нагрузках будет автоматически исклю-
чать из работы противоположный болт. Следовательно, воспри-
нимать нагрузку будут два бо-
лта из трех оставшихся.
Аналогичные рассуждения
справедливы для силовых
кронштейнов, фитингов, проу-
шин и т. п. В частности, одну
из сторон проушин фермы 1 и
лонжеронов корпуса 2 можно
считать имеющей скрытый де-
фект — трещину (рис. 6.3).
Такая проушина обладает
достаточной живучестью и, ра-
ботая как крюк, обеспечивает
ВОСПрИЯТИе НагруЗКИ Ттах
при эксплуатации изделия.
Несущий корпус 2 (см. рис.
Р/2
Рис. 6.3. Лонжерон с условной тре-
щиной в проушине:
/ — лонжерон; 2 — корпус цилиндрический;
3 — шпангоут
271
6.2) может быть отнесен к конструкциям, многократно стати-
чески неопределимым. Наличие в нем единичных дефектных
элементов (например, одного стрингера, некоторого числа за-
клепок, повышенного начального прогиба оболочки в каком-ли-
бо промежутке между стрингерами) может несколько снизить
запас его прочности, но при этом, безусловно, он будет удовлет-
ворять условию ТРД3С >ТЭ.
Поэтому среди всех рассмотренных конструкций несущий
корпус 2 имеет самую высокую живучесть.
Емкость 4 должна иметь достаточную прочность и жесткость
как силовой элемент, а ее стенки и разъемные соединения дол-
жны быть герметичными. В отношении первого требования ем-
кость 4 идентична рассмотренным многократно статически не-
определимым элементам. По герметичности емкость можно
сравнить со статически определимой фермой /. Так же как тре-
щина в любом из стержней фермы /, трещина в емкости (при
эксплуатации) ведет к аварии.
6.2.3.	Отбор конструкций, подлежащих опрессовкам
Этот раздел можно считать дополнением к описанию услов-
ного порядка обеспечения прочности конструкции, приведенно-
му в подразд. 6.2.1.
Исходя из анализа живучести силовых узлов конструкции
можно построить приемлемую систему отбора силовых элемен-
тов, подлежащих испытаниям на различных стадиях изготовле-
ния.
Живучесть силовых элементов и узлов несущей конструкции
существенно зависит от степени их статической неопределимо-
сти. Поэтому на стадии разработки чертежно-технической до-
кументации необходимо провести анализ степени статической
неопределимости элементов и узлов ЛА.
Те из них, которые входят в состав статически определимых
сборок, целесообразно подвергать заводским опрессовкам,
включаемым в технологический процесс изготовления, при этом
опрессовочные нагрузки должны удовлетворять условию
Tonp>T3, где Топр — нагрузка при опрессовке.
Конструкции с малой степенью статической неопределимос-
ти целесообразно повторно проверять на прочность расчетным
путем, условно исключая из рассматриваемого узла единичные
силовые звенья. Когда условное исключение единичных звеньев
приводит к снижению расчетной несущей способности узла до
уровня, определяемого TLYc <7’max , его целесообразно под-
вергать заводским опрессовкам с нагрузкой Топр^Ттах .
Для элементов конструкции со сложными условиями закре-
пления реализация заводских опрессовок нередко бывает край-
не затруднительной. Тогда альтернативой опрессовкам (при
272
Т₽*3С <Г^ах) может быть доводка конструктивных парамет-
ров узлов до уровня, определяемого ^-Тс^Т’тах с последова-
тельным условным исключением из узлов единичных силовых
элементов при прочностных расчетах. После обеспечения усло-
вия TL*3C ^Ттах рассматриваемый силовой узел может быть
экспериментально проверен лишь в составе конструкции, пред-
назначенной для зачетных испытаний. При их проведении це-
лесообразно контролировать условие Г^и^Ттах , для чего в
испытуемом узле можно последовательно исключить отдельные
силовые элементы (например болты) или предварительно ввес-
ти надрезы в эти элементы. Эта операция может быть исключе-
на при достаточно надежной оценке выполнения условия
max •
Силовые элементы и узлы, входящие в сборки с большой
степенью статической неопределимости, целесообразно подвер-
гать экспериментальной прочностной проверке лишь на стадии
зачетных испытаний в составе всей конструкции.
Предлагаемая методика отбора обеспечивает упорядоченный
и в некоторой степени однозначный подход к решению как чис-
то производственных задач, так и общей задачи повышения экс-
плуатационной надежности конструкций.
Узлы, отобранные предлагаемым методом, целесообразно
считать рекомендуемыми для заводской опрессовки. Оконча-
тельное же решение следует принимать с учетом практического
опыта, накопленного разработчиками и изготовителями конст-
рукций. Опрессовочные работы при их достаточной полноте и
обоснованности, безусловно, позволят повысить прочностную
надежность конструкций КА и тем самым сделать их более
рациональными.
6.2.4.	Опрессовка и коэффициент /кон
Вполне естественно ожидать, что заводские опрессовки каж-
дого изготовленного экземпляра какого-либо несущего узла бу-
дут оказывать влияние на значение /кон.
В общем случае плотность /(Г) распределения нагрузки
Траэ, определяющей несущую способность единичного узла без
опрессовки (рис. 6.4), можно определить формулой
1	(Г-ГР)«
=- ----=— е 2О«
Для узлов, опрессованных нагрузкой Г=7,апр, плотность
распределения fow(T) может быть определена из зависимостей
t _ (т-тРр t
/оп₽(7’)|г>Топр=	е 2а‘ 1-Ф(Топр) = 1-Ф(Гопр) ;
273
Рис. 6.4. Плотность распреде-
ления нагрузки, определяющей
несущую способность:
------ с опрессовкой;
------— без опрессовки
/опР(Л1т<топр=0;
1 Гопр _ (Г-ГрР
где Ф(Т )= ——- J е 20« dT.
ау 2к — оо
Новый закон распределения плотности fonp(T), бузусловно,1
справедлив, так как	 1
4-00	,	4-00
опр	н 'опр
4-°°	Лшр
j f(T)dT— J f(T)dT
= 3^__________Z22__________ =10
1-Ф(Топр)	’
Усеченная функция плотности fonp(T) схематично изображе-
на сплошной линией на рис. 6.4.
Количественную взаимосвязь /кон с Гопр проиллюстрируем на
конкретных примерах.
Пусть для единичного условного &-го силового отсека PH
требуется обеспечить надежность на уровне 0,97^/?^0,9999;
Далее, допустим, что необходимо оценить /кон двух вариантов
этого отсека, у которых ^1 = 0,08 и ^2 = 0,15. Результаты со-
ответствующих расчетов приведены в табл. 6.2.
Данные таблицы позволяют сделать два практических вы-
вода:
путем опрессовок с нагрузкой Т0Пр>Гэ можно понизить /кои
до уровня, определяемого /кон/нагр^/s при заданных значениях*
/нагр И /2 ;
опрессовки позволяют снизить /s при сохранении требуемо-
го значения /нагр.
27J
Таким образом, введение заводских опрессовок несущих уз-
лов конструкции может в некоторых случаях, оказаться полез-
ным для обеспечения необходимого значения fz или снижения
массы конструкции. Последнее позволяет получить наибольший
эффект на орбитальных PH и КА, имеющих жесткие ограниче-
ния по массе.
Таблица 6.2
^Ki	^кон	Т =Тэ опр		гопр=1>2Г9	
		‘-Ф<Гопр>	^кон	‘-ф(гопр)	^кон
. 0,08	1,42	0,9999	1,40	0,9740	1,18
0,15	2,25	0,9999	2,13	0,9730	1,40
Вторая строка таблицы, свидетельствует о том, что введе-
ние заводских опрессовок, даже с нагрузками до уровня Т0Пр=
= 1,2 Тэ, не позволяет существенно снизить значение /кон. Дру-
гими словами, опрессовки конструкций, у которых р,* «0,15, не
имеют практического смысла вследствие большого возможного
отсева испытуемых узлов при Т0Пр^1,2 Тэ. Разброс цл>0,15,
как правило, имеют сборки и узлы, изготовленные из углеборо-
пластов и подобных им композиционных материалов. Отметим,
что сборки, изготовленные из традиционных металлических
сплавов, имеют ц^б,09.
6.2.5.	Расчет прочности конструкций ЛА
по условиям надежности
Высокая эффективность вероятностных методов оценки на-
дежности ЛА, по прочности, по-видимому, объясняется зависи-
мостью = /кон/нагр, в которой СОМНОЖИТеЛЬ /нагр обусловлен
вероятностным характером нагрузок. К тому же и /кон связан со
случайным разбросом несущей способности реальных конструк-
ций. Однако при этом упускается из вида, что разброс присущ
только реальным конструкциям, а не их расчетно-теоретическим
аналогам, которые полностью детерминированы. Конечно, мо-
жно и в них внести элементы случайного разброса, но такие по-
пытки будут иметь слишком субъективный характер.
Таким образом, всякая теоретически определенная разруша-
ющая нагрузка Траз фактически будет лишена вероятностных
свойств. Но на базе теоретических Траз создается и изготавли-
вается конструкция. И только после изготовления серии ЛА мо-
жет появиться шанс определить истинное значение [кон, напри-
275
мер, через коэффициенты разброса цл. Но и в этом случае зада-
ча практически неразрешима из-за того, что для получения а,
Траз и рл потребуются десятки экспериментальных макетов кон-
струкции или отдельных несущих отсеков. Однако это направ-
ление не реально, всякие же полутеоретические, полуэмпириче-
ские, полуэкспериментальные поправки не могут дать приемле-
мых результатов.
Из сказанного следует вывод: коэффициент /кон, а следова-
тельно и , для вновь разрабатываемого ЛА могут носить
только детерминированный характер. Поэтому полная оценка
несущей способности вновь разрабатываемой конструкции и
ее проектирование на базе вероятностных методов практически
нереальны.
Только с этой точки зрения следует рассматривать данную
главу, где основной акцент сделан на получение качественных и
количественных оценок взаимосвязи R, /кон, /нагр применительно
к конкретным практическим задачам, с которыми встречаются
инженеры-проектировщики, конструкторы, прочнисты, эксплуа-
тационники и технологи в процессе поиска и создания ими ра-
циональных конструкций несущих элементов PH и КА.
Зависимость Rk = R (ц*, /е ) может быть использована" для
уточнения минимально допустимой несущей способности, опре-
деляемой rKTin того или иного силового элемента конструкции.
Это может принести практическую пользу тогда, когда т] = Траз/
/Гр^ 1,0 и можно перейти к обеспечению условия /
//нагр?,э> 1,0 при Рс/нагрГ3, что не редко встречается на практи-
ке.
Зависимость Rk = R(iik, fx ) позволяет регламентировать
подход к выбору силовых узлов, подлежащих заводским опрес-
совкам. Предлагаемый вариант регламентированных опрессо-
вок неоднократно апробировался на практике и давал положи-
тельные результаты, позволяя выявлять отсеки с несущей спо-
собностью, определяемой нагрузкой, меньшей ГОпр. Простота и
наглядность приведенных рассуждений, приемлемая точность
механико-математических оценок позволяют надеяться, что рег-
ламентированные заводские опрессовки со временем станут бо-
лее определенной процедурой в комплексе работ по созданию
рациональных конструкций PH и КА.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Автоматизация поискового конструирования/ А. И. Половинкин,
Г. Я. Бобков, Буш и др. М.: Радио и связь, 1981. 344 с,
2.	Балабух Л. И. Прочность и устойчивость шпангоутов, связанных тон-
кой обшивкой. М.: Минавиапром, 1949. 40 с.
3.	Биргер И. А., Шорр Б. Ф., Иосилевич Г. Б. Расчет на прочность де-
талей машин. М.: Машиностроение, 1979. 702 с.
4.	Болотин В. В. Статистические методы в строительной механике. М.:
Стройиздат, 1965. 280 с.
5.	Власов В. 3. Общая теория оболочек и ее приложение в технике. М.„
Л.: Гостехиздат, 1949. 7i8i4 с.
6.	Вольмир А. С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1|967,
984 с;
7.	Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988». 552 с.
8.	Доброленский Ю. П. Динамика полета в неспокойной атмосфере. М.;
Машиностроение, 1969. 2)56 с.
9.	Зенкевич О. К. Методы конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.
541 с.
10.	Кузнецов А. А. Надежность конструкции баллистических ракет. М.г
Машиностроение, 1978. 256 с.
11.	Лизин В. Т., Пяткин В. А. Проектирование тонкостенных конструк-
ций. М.: Машиностроение, 1985. 344 с.
12.	Лурье А. И. Аналитическая механика. М.; Физматгиз, 1961. 824 с.
Ii3.	Лурье А. И. Пространственные .задачи теории упругости. М.: Гос-
техиздат., 19515. 492 с.
14.	Маркус М., Минк X. Обзор по теории матриц и матричных неравенств.
М.: Наука, 1972. 232 с.
15.	Новожилов В. В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз, 1962.
432 с.
16.	Основы проектирования летательных аппаратов/ В. П. Мишинг
В. К. Безвербый, Б. М. Панкратов и др. М.: Машиностроение, 1985. 360 с.
17.	Основы строительной механики ракет/Л. И. Балабух, К. С. Колесни-
ков, В. С. Зарубин и др. М.: Высшая школа,, 1969. 496 с.
18.	Папкович П. Ф. Труды по строительной механике корабля. Л.: Суд-
промгиз, 1962. 640 с.
19,	Расчеты на прочность в машиностроении. Справочник: В 3 т./ Под
ред. С. Д. Пономарева и др. М.: Машиностроение, 1968.
20L Справочная книга по расчету самолета на прочность/ М. Ф. Астахов,.
А. В. Караваев, С. Я. Макаров и др. М.: Оборонгиз,, 1954. 702 с.
21.	Степанов В. В. Курс дифференциальных уравнений М.: Госиздат.
1939. 384 с.	Ч
22.	Творческое наследие академика С. П. Королева/ М. В. Келдыш,
Б. В. Раушенбах,, Г. А. Тюлин и др. М.: Наука, '19861 592 с.
23.	Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.:
Наука, 1966. 635 с.
24.	Тимошенко С. П. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1965. 480 с.
277
25.	Тимошенко С. П. Устойчивость упругих систем. М.: Гостехиздат.
1965.567 с.
26.	Уайлд Д. Оптимальное проектирование. М.: Мир, 1981. .... >
27.	Феодосьев В. И. Основы техники ракетного полета. М.: Наука, 1981.
494 с.
28.	Феодосьев В. И. Упругие элементы точного приборостроения. М.: Обо-
ронгиз, 1949. 344 с.
29.	Шиманский Ю. А. Динамический расчет судовых конструкций. Л.:
Судпромгиз, 1963., 444 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие . .............................................3
Глава 1. Проблема поиска рациональных	конструкций	б
Глава 2. Головные части .	.	.	.	.	.	•	.	.12
2.1.	Динамика свободного полета........................ И
2.2.	Эксплуатационные нагрузки........................ 21
2.2.1.	Перегрузки ..........	22
2.2.2.	Аэродинамическое давление	..............26
2.2.3.	Анализ полученных результатов .	.	.	.	. 29
2.3.	Разрушающие нагрузки.................. .	. 31
2.3.1.	Критическое внешнее давление	......	33
2.3.2.	Критическое осевое сжатие	..38
2.4.	Сферический наконечник .........	^8
2.4.1.	Однослойный наконечник...................50
2.4.2.	Двухслойный наконечник .	.	.	.	.	. 56
2.4.3.	, Двухстенный наконечник с промежуточным
сотопластом.....................................  59
2.5.	Несущий корпус ...................................68
2.5.1.	Конический корпус	.	.	.	  69
2.5.2.	Цилиндрический корпус..................... .	75
2.5.3.	Однослойный корпус, нагруженный внешним нерав-
номерным давлением .	.	.................80
2.5.4.	Двухстенный корпус, нагруженный внешним нерав-
номерным давлением .	.	.	.	.	„	.94
2.6.	Шпангоуты и кольца...........................  .	98
2.6.1.	Подкрепляющие шпангоуты ....... 98
2.6.2.	Опорные кольца .......... 107
Глава 3. Космические аппараты .	.	.	.	.	.	«117
3.1.	Орбитальные ступени ракет................... .	.117
3.1	.К Тороидальная емкость........................117
3.1	<2. Металлические законцовки трубчатых стержней из
композиционных материалов........................146
3.2.	Спускаемый аппарат корабля «Союз> .... 157
3.2.1.	Цилиндрическая панель, нагруженная равномерным
избыточным давлением .	.	,..............158’
3.2.2.	Условие совместности деформаций панелей и лонже-
ронов контейнера ................................163
3.2.3.	Анализ результатов исследований на основе реше-
ния частных задач................................165
3.3.	Лунные аппараты.......................«	.	. 170
3.3.1.	Аппарат с вертикальным расположением .	.	. 173
отсеков............................... .	. .
3.3.2.	Аппарат с горизонтальным расположением отсеков . 179
3.3	Д Рациональные конструктивно-силовые схемы .	.188
Глава 4. Тандемные ракеты-носители.......................193^
4.1. Устойчивость плоскопанельных коробов..............193
4.2. Устойчивость шпангоутов в подкрепленных цилиндричес-
ких отсеках.......................................201
4.2Л. Осевое сжатие изолированного кругового стрингер-
ного набора с промежуточным упругим шпангоутом 202
. 4.2.2. Приближенный учет подкрепляющего влияния обо-
лочки ............................................  206
4.2.3. Оценка влияния осесимметричных температурных де-
формаций оболочки .	.	.	.	.	.	.213
279
Глава 5. Ракетно-космические системы с пакетной компановкой 218
5.1.	Пояс поперечных межмодульных связей .... 225
5.	1.1. Матрица жесткости свободного кольца .	.	. 229
5.	1.2. Матрица жесткости свободного пояса связей	.	. 232
5.	U3. Собственные частоты и формы колебаний .	.	. 235
5.	Г.4. Основные результаты расчетов...........235
5.2.	Зазоры в узлах соединения элементов поперечных связей 238
5.3.	Квазистатические нагрузки....................248
Глава 6. Коэффициенты безопасности и надежность .	.	. 259
6.1.	Разброс разрушающей нагрузки и коэффициентов
безопасности .	....................... » 260
6.2.	Заводские опрессовки конструкций.............266
6.2.111	Условный порядок обеспечения прочности конст-
рукций .	............*	267
6.2.2.	Живучесть конструкций .	...................269
6.2.3.	Отбор конструкций, подлежащих опрессовкам .	. 272
6.2.4.	Опрессовка и коэффициент fK0I ..........273
6.2.5.	Расчет прочности конструкций ЛА по условиям на-
дежности ,	<	...	.	.	.	...	275
Список литературы ........... 277
ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ИЗДАНИЕ
Я. А. Павлов
КОНСТРУКЦИЯ РАКЕТ И КОСМИЧЕСКИХ
АППАРАТОВ.
ПОИСК РАЦИОНАЛЬНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
Редакторы В. И. С у хейли, Е. В. Рослякова
Художественный редактор В. В. Лебедев
Обложка художника Е. Н. Волнова
Технические редакторы М. Е. Маркарян, И. Н. Раченкова
Корректоры О. Е. Мишина, А. П. Сизова
ИБ № 69)20
Сдано в набор 28.1O.9L Подписано в печать 03.09.92. Формат 60X88’/ie. Бумага типограф-
ская Гарнитура литературная,. Печать высокая. Усл. печи л. 17,15. Усл. кр.-отт. 17,40.
Уч.-изд. л*. 16,84. Тираж 450 экэ. Заказ 2096 <С».
Ордена Трудового Красного Зна^цц издательство <Машиностроение»,
107076, Москва? Стр^ЬьынсКий nep.i, 4
Калужская типография стандартов,, ул. Московская, 256.