АКАДЕМИЯ НАУК СССР
ИНСТИТУТ ИСТОРИИ
ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ И ТЕХНИКИ
И.А.Апокин, Л.Е.Майстров
История
вычислительной
техники
ОТ ПРОСТЕЙШИХ
СЧЕТНЫХ ПРИСПОСОБЛЕНИЙ
ДО СЛОЖНЫХ
РЕЛЕЙНЫХ СИСТЕМ
МОСКВА «НАУКА»
1990
Scan AAW

УДК 681.3
История вычислительной техники: (От простейших счет¬
ных приспособлений до сложных релейных систем) /
И. А. Ап они н, Л. Е. Майстров.—М.: Наука, 1990.—
264 с.- ISBN 5-02-000096-5
Рассмотрена история цифровой вычислительной техники -с ис¬
пользованием простейших приспособлений для счета эпохи палео¬
лита и до создания электромеханических систем в середине нынешне¬
го века. Представлены результаты историко-научного анализа про¬
цесса развития доэлектронной вычислительной техники.
Для читателей, интересующихся историей науки и техники.
Табл. 2. Ил. 79. Библиогр.: 342 назв.
The book is devoted to the history of preelectronic digital compu¬
ters. It covers the major stages of the computer technology evolution:
premechanical, mechanical and electromechanical. Special emphasis is
placed on innovative computing devices invented in Russia and USSR.
The book is intended for all readers interested in the history of
computer technology.
Рецензенты:
доктор физико-математических наук
Б. А. РОЗЕНФЕЛЬД,
кандидат технических наук
Г. Н. ПОВАРОВ
2404000000-549	^
А—042(027-89— 184_89- Доп* тем- план-
ISBN 5-02-000096-5	©	И.	А.	Алокин,	Л.	Е.	Майстров,	1990

ПРЕДИСЛОВИЕ
В самом начале работы над книгой ушел из жизни Леонид Ефи¬
мович Майстров (1920—1982), один из крупнейших специалистов
в области истории научного приборостроения. Однако его планы
в отношении предлагаемой читателю книги были хорошо извест¬
ны мне как соавтору по предшествующей монографии [7], и я
полностью разделял их. При написании книги это обстоятельст¬
во явилось для меня основанием рассматривать ее как исследо¬
вание двух авторов, отдавая тем самым дань уважения многолет¬
ним работам Л. Е. Майстрова по истории математических инст¬
рументов.
Тематический диапазон его работ широк, а некоторые выводы
имеют фундаментальное значение. Это прежде всего относится к
роли абака в математике [7, 100]. Заслуживают также внимания
результаты, связанные с расшифровкой записей на чувашских
счетных бирках [101], с оценками практических возможностей
использования аримфометров Паскаля, Лейбница [7] и Чебыше¬
ва [99], введением в научный оборот сведений о машине Якоб¬
сона [104], поиском и описанием хранящихся в советских музеях
и частных коллекциях математических инструментов и машин
(103, ИЗ].
В отличие от Л. Е. Майстрова, научные интересы которого
в первую очередь были направлены на материально-веществен¬
ную конкретику изучаемых объектов, их уникальность как источ¬
ников и исторических памятников, интересы его соавтора лежат
скорее в плоскости абстракций, порождаемых этими объектами.
Здесь имеются в виду такие проблемы, как закономерности раз¬
вития вычислительной техники и их связь с общими закономер¬
ностями научно-технического прогресса [4], пределы возможно¬
стей автоматической техники и выделение в этой связи качест¬
венно различных классов систем [3, 6], теоретические вопросы
периодизации и классификации вычислительных и кибернетиче¬
ских систем [5, 7], анализ значения конкретного объекта (маши¬
ны, изобретения и пр.) в истории вычислительной техники и
3

технического прогресса [6]. Дело читателя судить, насколько
удачно эти взаимодополняемые подходы к исторической реаль¬
ности согласованы и слиты воедино в настоящей книге.
И. А. Апокин
От редакции. Редакция сохранила присущую некоторым
положениям книги дискуссионность, чтобы привлечь внимание
читателя к разным точкам зрения на рассматриваемые научно¬
исторические, методологические, технические проблемы.

ВВЕДЕНИЕ
Развитие исследований по истории вычислительной техники. До
создания электронной вычислительной техники, а по инерции и
ряд лет спустя история вычислительной техники занимала скром¬
ное положение в совокупности историко-технических и историко¬
научных исследований. Некоторые сведения о математических
инструментах включались в работы по истории математики (см.,
напр.: [54, 58]). При этом обычная трактовка заключалась в
рассмотрении математических инструментов как вспомогательных
средств при производстве вычислений. Рассмотрению вычислитель¬
ных средств уделялось также внимание при описании коллекций
научных приборов (см., напр.: [198, 236, 288]). Выполнялись и
специальные исследования по истории вычислительной техники,
но их количество и масштабы еще в совсем недавнем прошлом
несопоставимы с тем, что мы наблюдаем в настоящее время.
Перелом происходит в 60-е годы, когда применение ЭВМ во
многом меняет привычный нам мир. ЭВМ применяются в эконо¬
мике, в науке, в управлении, в здравоохранении и обучении.
Распространенными становятся профессии, связанные с ЭВМ, со¬
ответствующие дисциплины входят в учебные курсы вузов, тех¬
никумов и т. д. Уже в 60-е годы появились ЭВМ с высокими по¬
казателями производительности (миллионы операций в секунду).
В результате интерес к ЭВМ, в том числе в историко-техническом
плане, резко повышается и продолжает устойчиво расти. Конк¬
ретно это выразилось в росте числа публикаций по истории вы¬
числительной техники, тщательном изучении музейных экспона¬
тов, все большем внимании к личности людей, стоявших у истоков
важнейших направлений развития вычислительной техники,
в первую очередь к Чарльзу Бэбиджу и Аде Лавлейс, имевшим
еще в 40-е годы XIX в. вполне современные взгляды на мате¬
матические возможности и научное применение вычислительных
машин.
С ЭВМ всегда связывались перспективы создания устройств
и систем с широким спектром возможностей, и применения ЭВМ
в целом оправдывало эти ожидания. До сих пор в истории тех¬
ники не наблюдался столь стремительный, как у ЭВМ, рост
производительности и сложности технологии. В наиболее мощных
современных вычислительных системах производительность пре¬
высила миллиард операций в секунду, а на площади около одного
квадратного сантиметра в схемах ЭВМ размещается до миллиона
транзисторов. Когда и чем завершится это стремительное восхож¬
дение по ступеням технологической лестницы? Именно этот
5

вопрос усиливает наше внимание к философской, социологической
и исторической проблематике, связанной с вычислительной тех¬
никой.
При этом только одной стороной вопроса является «рост вни¬
мания», увеличение количества и масштабов исследований. Бук¬
вально на глазах происходит своеобразная переоценка ценностей,
изменение видения объекта. Возьмем к примеру отношение к
личности и работам Чарльза Бэбиджа. После его смерти и до
1946 г., т. е. за 75 лет, Бэбиджу во всей мировой литературе
было посвящено три статьи (в том числе две, написанные его
сыном) [192, 193, 210], а также вышел сборник его избраннных
работ, также подготовленный его сыном [194]. Конечно, Бэбидж
не был забыт. Его имя упоминалось в энциклопедиях, биографи¬
ческих справочниках, работах по истории науки [254, 312], и в
первую очередь в исследованиях по истории математики [196].
Но ощутимого интереса к его личности и трудам не наблюдалось.
Даже авторы первых крупных проектов в области программно¬
управляемых машин Конрад ^узе и Говард Айкен в первые годы
работы над этими проектами не знали о Бэбидже.
Положение радикально меняется после создания первой ЭВМ
(1945 г.). Статьи о Бэбидже публикуются в США, Великобрита¬
нии и других странах. Теперь его имя знают почти все прямо
или косвенно причастные к вычислительной технике. Воздается
должное его таланту и предвидению.
В 70-е годы тон оценок уже другой. Эпитет «гений» уже не¬
отделим от имени Бэбиджа [121, 293]. Наряду со статьями пу¬
бликуются монографические исследования его жизни и творческо¬
го пути. В 1977 г. в США создается научно-исследовательский
институт имени Чарльза Бэбиджа с целью проведения историче¬
ских изысканий в области вычислительных машин и обработки
информации [263]. Наконец, в последнем и наиболее крупном
исследовании жизненного пути Бэбиджа его работа по проекти¬
рованию аналитической машины сравнивается (и, надо сказать,
не без оснований) с изобретательской деятельностью Леонардо
да Винчи [261].
Точно так же, хотя и в меньших масштабах, возрастает вни¬
мание и к другим пионерским работам в области вычислитель¬
ной техники, в том числе к созданию первых суммирующих ма¬
шин и арифмометров, проектированию первых программно-управ¬
ляемых релейных систем и, конечно, к работам над первыми
ЭВМ. Все это закономерно. Интерес к истории вычислительной
техники, по всей видимости, будет расти и дальше.
В исследованиях по истории вычислительной техники можно
выделить два периода, отличающихся как числом и масштабами
исследований, так и видением объекта, оценкой одних и тех же
событий. Условный рубеж, разделяющий эти периоды, приходит¬
ся на 60-е годы XX в.
Задачи исследования. Объект настоящего исследования — ци¬
фровая вычислительная техника, включающая доэлектронные ма¬
6

тематические инструменты и приборы, счетные приспособления
и устройства, вычислительные устройства и машины, общей чер¬
той работы которых являются операции с цифровыми (дискрет¬
ными) кодами математических величин. Другое название средств
цифровой вычислительной техники — устройства дискретного
счета — подчеркивает их отличие от средств аналоговой вычисли¬
тельной техники, оперирующих с физическими величинами (дли¬
ны, углы, электрические напряжения и т. д.), которые в опре¬
деленном непрерывном диапазоне моделируют математические
величины. Как в прошлом, так и в настоящем цифровые вычи¬
слительные устройства являются преобладающими по их распро¬
страненности и использованию.
Предмет исследования — процесс развития доэлектронной
цифровой вычислительной техники, а основная задача — воссоз¬
дание целостной исторической картины этого развития, начиная
с возникновения инструментального счета и кончая сложными
электромеханическими системами, которые создавались в 40-е го¬
ды XX в. параллельно с первыми ЭВМ.
Конечно, многое осталось за пределами изложения. Так, ав¬
торы характеризуют научный путь только тех изобретателей,
чьи основные интересы были связаны с вычислительной техни¬
кой (Бэбидж, Однер, Бэрроуз и др.), но не тех, чьи основные
достижения лежали в других областях (Паскаль, Лейбниц, Че¬
бышев и др.). Авторы не дают общих социально-политических,
культурных и научно-технических характеристик различных
эпох, полагаясь в этом отношении на знания читателя.
В рамках решения основной задачи авторы поставили перед
собой цель детального анализа отечественных разработок. Здесь
будет уместным сказать, что на каждом этапе доэлектронной вы¬
числительной техники достижения отечественной изобретатель¬
ской мысли играли важную роль, а в некоторые периоды сущест¬
венно влияли на развитие мировой вычислительной техники.
На этапе домеханической вычислительной техники русские
счеты (наряду с китайским суаньпанем и японским соробаном)
были наиболее эффективными вычислительными устройствами и,
безусловно, превосходили все другие счетные приспособления.
На этапе механической вычислительной техники в России был
создан один из лучших арифмометров с ручным приводом —
арифмометр Однера. В рамках исследований в области арифмомет¬
ров в России было сделано открытие — непрерывная передача
десятков в арифмометре Чебышева, оказавшее существенное
влияние на развитие арифмометров с электроприводом.
Из двух математических принципов построения множительных
механических машин один был разработан в Шотландии в 1617 г.
Джоном Непером, а другой — в России в 1843 г. 3. Я. Слоним¬
ским (базирующийся на доказанной им теореме). В России было
изобретено также наиболее эффективнее из портативных устройств
для сложения и вычитания— счислитель Куммера (1846 г.)
На этапе электромеханической техники в Советском Союзе

была создана наиболее мощная и совершенная конструкция уни¬
версальной цифровой вычислительной машины (машина РВМ-1
Н.	И. Бессонова).
Источники. Решая поставленные задачи, авторы опирались на
обширный круг источников, вещественных 1 и письменных.
Детальное рассмотрение источников по истории вычислитель¬
ной техники могло бы стать предметом специального источнико¬
ведческого исследования. Ниже мы ограничимся только общей
характеристикой предшествующих исследований по истории вы¬
числительной техники.
Общее число этих исследований, как отмечалось, быстро воз¬
растает в последние годы. В аннотированной библиографии, со¬
держащейся в работе [325] и отражающей состояние на 1972 г.,
содержится около 400 работ (правда, в их число вошли также
представляющие особый исторический интерес первые публика¬
ции авторов крупных изобретений и проектов). В опубликован¬
ной 10 лет спустя библиографии Дж. Кортада [226] и отражаю¬
щей состояние исследований по истории вычислительной техники
на 1982 г., содержится уже свыше 1500 наименований.
Однако среди этих работ очень редки попытки охватить раз¬
витие либо всей, либо только доэлектронной вычислительной
техники в крупном монографическом исследовании. Можно ука¬
зать лишь на четыре таких монографии: опубликованную в
1968 г. работу де Боклера [199], упоминавшуюся работу авторов
настоящего исследования, изданную в 1974 г. [7], вышедшую
год спустя (второе издание — в 1981 г.) в серии «Жизнь заме¬
чательных идей» научно-популярную книгу «От абака до компью¬
тера» Р. С. Гутера и Ю. JI. Полунова [64] и «Историю техноло¬
гии вычислений» М. Уильямса (1985), посвященную как цифро¬
вым, так и аналоговым вычислительным средствам [334]. Краткие
обзоры развития вычислительной техники представлены в мо¬
нографиях М. Кемпбелл-Келли (1978) [215] и Е. Форндрана
(1982) [331]. Работа Дж. Голдстайна «Вычислительная машина
от Паскаля до фон Неймана» (1973) [248] посвящена преимуще¬
ственно начальному этапу развития ЭВМ.
Ряд монографий посвящен отдельным вопросам развития вы¬
числительной техники, причем важное внимание уделяется био¬
графическим работам. В СССР опубликованы научные биографии
1 Вещественные — это в первую очередь обнаруженные и исследованные
одним из авторов настоящей работы JI. Е. Майстровым вычислитель¬
ные средства, хранящиеся в музеях Советского Союза и частных кол¬
лекциях [103, 113], где, по имеющимся у авторов данным, находится
не менее 217 цифровых и аналоговых вычислительных приспособлений,
устройств и машин, в том числе 169 доэлектронных цифровых устройств.
216 приборов описаны в работе [103], а 217-й - хранящийся в Цен¬
тральном музее В. И. Ленина и упомянутый в настоящей работе
арифмометр Томаса, подаренный В. И. Ленину на VIII съезде Советов
(1920 г.). Из упомянутых 169 доэлектронных цифровых приборов 13 на¬
ходились в коллекции одного из авторов настоящей работы (Л. Е. Май¬
строва), а в 1985 г. были переданы в Политехнический музей.
8

Чарльза Бэбиджа [8, 66], Сэмюела Морленда [128] и Джона
Непера [61]. За рубежом вышли в свет монографии о Бэбидже,
в числе которых отметим книги М. Мосли [293] и А. Хейме-
на [261]; исследование Д. Мур, посвященное Аде Лавлейс [290],
работы Дж. Блодгетта [202], Л. Мерфи [294] и Г. Остриена
[176] о Голлерите и ряд других [309, 310].
В числе монографий по тематике настоящего исследования от¬
метим также работы Т. Кодзима [271], П. Муна [289] и Дж. Пул-
лана [305] по истории абака, Дж. Даббея по математическим ра¬
ботам Бэбиджа [235] и П. Церуччи по цифровым вычислитель¬
ным машинам 1935—1945 гг. [218].
Особо отметим монографию В. Пратта [303], посвященную
истории искусственного интеллекта. Автор выделяет три проек¬
та в этой области, выдвинутых Г. Лейбницем, Ч. Бэбиджем и
А.	Тьюрингом и непосредственно связанных с разработкой
вычислительных устройств.
Из публикаций в СССР в 70—80-е годы отметим (в дополне¬
ние к упомянутым) работы Р. С. Гутера и Ю. Л. Полунова по
суммирующим машинам и арифмометрам XVII—XVIII вв. [65,
127], жизни и деятельности Непера [60], Бэбиджа [62, 63] и
Лавлейс [59], статьи авторов данной книги, посвященные аба¬
ку [100], арифмометру Чебышева [98], разностной машине Бэ¬
биджа [100] и общим закономерностям развития вычислительной
техники и автоматов [3—6], монографию Н. Д. Беспамятных [24]г
содержащую данные о развитии вычислительных средств в Бе¬
лоруссии, статью А. К. Петренко и О. Л. Петренко [121], о ко¬
торой будет сказано в связи с методом машинного моделирова¬
ния.
Методология. Целесообразно различать две стороны методоло¬
гии настоящего исследования: его методологическую основу и
конкретные методы исторического исследования, нашедшие отра¬
жение в работе.
Методологическую основу составляет системный подход (как
одна из форм конкретизации материалистической диалектики).
Авторы разделяют мнение, изложенное в [28, 163] и трактующее
системный подход в первую очередь как системную ориентацию,
как совокупность принципов, задающих общую стратегию иссле¬
дования.
Конкретные методы, использованные в настоящей работе,,
подчинены воссозданию целостной картины развития. Современ¬
ная историческая наука использует преимущественно общенауч¬
ные методы (анализ и синтез, индукция и дедукция, сравнение,,
обобщение и т. д.), дополняя их по мере возможности математи¬
ческими. Именно «по мере возможности», ибо эти возможности
еще, к сожалению, ограничены. Эта ограниченность объясняется
сложностью изучаемых объектов (лежащих в социальной пло¬
скости) и отсутствием до настоящего времени математического
аппарата, адекватного сложности социальных явлений. Для этих
целей недостаточно эффективен не только аппарат детерминисти¬
9

ческой математики, предшествовавший созданию вероятностных
методов и математической статистики, но и сами стохастические
(вероятностные) методы, весьма эффективные при анализе одно¬
родных массовых явлений, но недостаточные для анализа много¬
факторных (многопараметрических) явлений, выступающих в
социальных процессах. По-видимому, здесь необходим аппарат,
настолько отличающийся от стохастических методов, насколько
эти методы отличаются от детерминистических. Не исключено,
что в будущем элементами такого аппарата станут современная
теория нечетких множеств (и нечетких алгоритмов) [339, 340],
некоторые построения в области многозначных логик и другие
подходы к формализации операций с нечеткими объектами (по¬
нятиями, образами, оценками и т. п.). Что же касается современ¬
ного использования математических методов в исторических ис¬
следованиях (статистические методы, регрессионный анализ,
корреляционные методы и др. [110]), то при их безусловной по¬
лезности и эффективности в решении отдельных задач они спо¬
собны дополнить историческую картину сложного социального
процесса, но не создать ее.
При анализе доэлектронной вычислительной техники, объеди¬
няющей столь различные по своему характеру устройства, как
римский абак и счетно-аналитические комплексы на электроме¬
ханических реле, авторы использовали для сравнения два числен¬
ных параметра: производительность труда на соответствующих
средствах и их системную сложность. По-видимому, производи¬
тельность труда (в рассматриваемом случае — скорость выполне¬
ния арифметических операций) является наиболее значимым
интегральным показателем, позволяющим делать наиболее суще¬
ственные выводы в историко-технических исследованиях. Иссле¬
дование показало зависимость производительности от системной
сложности. Надо сказать, что эта зависимость наиболее ярко на¬
блюдается на электронном этапе развития вычислительной тех¬
ники [4], но вполне заметна при рассмотрении доэлектронных
устройств.
В 1979 г. в исследовании по истории вычислительной техни¬
ки впервые был применен метод математического моделирова¬
ния — для оценки корректности программы вычислений чисел
Бернулли, составленной в 1843 г. Адой Лавлейс для так и не
созданной аналитической машины Бэбиджа [121]. Подобные
программы стали создаваться только в 40-е годы XX в. Матема¬
тический эксперимент показал корректность программы Лавлейс.
В книге приводятся результаты, полученные рядом исследо¬
вателей при физическом (натурном) моделировании средства вы¬
числительной техники. Здесь уместно заметить, что физическое
моделирование, базирующееся на гипотетическом представлении
о характере и работе устройства, далеко не всегда дает объектив¬
ный результат, т. е., как и любая реконструкция, не может быть
бесспорным.
В первую очередь это относится к известной реконструкции
10

специалистами фирмы ИБМ (США) 13-разрядного суммирующе¬
го устройства, сделанного на основе недостаточно четкого рисун¬
ка Леонардо да Винчи из Мадридского кодекса 1. Конечно, нет
ничего удивительного в том, что такой гений, как Леонардо да
Винчи, более чем за столетие до Шиккарда и Паскаля занялся
проблемой механизации вычислений и предложил свой вариант
ее решения. Но с помощью физического моделирования это не¬
возможно доказать, поскольку сам рисунок не поддается одно¬
значной интерпретации.
Вопросы периодизации и структура работы. Структура книги
определяется периодизацией истории вычислительной техники.
Общий подход к периодизации был разработан применительно к
развитию ЭВМ и детально изложен в монографии [7]. Сущность
этого подхода состоит в следующем.
Развитие конкретной отрасли техники может быть исследова¬
но с различных точек зрения. При этом в каждом случае воз¬
можно построение своей периодизации, отражающей внутреннюю
логику этой отрасли. Возможность построения различных схем
периодизации отражает существование объективных тенденций
развития. При специальном исследовании той или иной тенден¬
ции соответствующая схема периодизации может служить удоб¬
ным инструментом систематизации материала. С этих позиций
различные схемы периодизации являются правильными при ус¬
ловии, если они объективно отражают те или иные процессы
эволюции, но неравноценными с точки зрения их содержатель¬
ности, с позиций выявления сущности основного направления
развития исследуемой отрасли техники. Таким образом, встает
задача выявления наиболее существенной черты процесса разви¬
тия, чтобы полученные результаты служили основой для построе¬
ния общей (основной) схемы периодизации. Все же остальные
возможные схемы периодизации могут служить в качестве вспо¬
могательных при исследовании тех или иных сторон изучаемого
процесса.
Изучение процесса развития ЭВМ показало, что такой наибо¬
лее существенной чертой является систематическое расширение
круга и классса практически решаемых задач, в первую очередь
определяемое ростом вычислительных возможностей машин. Да¬
лее анализируется, от чего она собственно зависит, и выделяют¬
ся четыре фактора: физико-технологический (характеризуемый
существом используемых физических принципов и уровнем их
технологической реализации); схемный (способ организации эле¬
ментов) ; структурный (характер структуры машин) и программ¬
ный (характер математического обеспечения). Ведущий иа
этих факторов — физико-технологический. Механизм его воздей¬
ствия на производительность состоит из непосредственного влия¬
ния (через характеристики элементов) и воздействия через
другие факторы. Определенным характеристикам элементов со¬
ответствует оптимальная для них схемная организация. Такая
характеристика элементов, как надежность, в первую очередь
It

определяет их численность в системе, от чего зависит ее струк¬
турное разнообразие. Характер структуры во многом определяет
характер математического обеспечения.
Эта схема, полностью оправдавшая себя при анализе развития
ЭВМ, естественно, не может быть механически перенесена на
развитие доэлектронной вычислительной техники, хотя в своей
основе она верна и в этом случае. Она верна в двух ключевых
моментах: 1) используемый физический принцип и уровень его
технологической реализации определяют вычислительные возмож¬
ности машин и устройств; 2) вычислительные возможности, как
будет показано в работе, коррелируются с количеством элемен¬
тов, содержащихся в устройстве (машине).
Таким образом, налицо еще одно подтверждение известного
методологического принципа: развитие на высшем уровне дает
ключ к пониманию развития на предшествующих уровнях.
Какие же физические принципы используются в доэлектрон¬
ной вычислительной технике? Их всего два: механический и элек¬
тромеханический. Их применению предшествует ручной способ
счета и вычислений, в своей развитой форме заключающийся в
перемещении специальных предметов (жетонов, костяшек на
счетах и т. д.) по особым правилам. В результате выделяются
три этапа: домеханический, механический и электромеханический.
Каждый из этих этапов имеет свои особенности, но их общей
чертой является то, что каждому соответствует определенный
диапазон вычислительных возможностей устройств и машин,
существенно повышающийся по мере перехода от одного этапа
к другому.
Таким образом, напрашивается прямая параллель с поколе¬
ниями ЭВМ. Однако такое сравнение только частично отражает
ситуацию. В современной вычислительной технике одно поколе¬
ние полностью вытесняет другое. В доэлектронной вычислительной
технике полной замены не происходит. Наиболее яркий пример —
русские, китайские и японские счеты, возникшие на домехани-
ческом этапе развития вычислительных средств, но успешно ис¬
пользуемые и в XX в.
В доэлектронной вычислительной технике механические ариф¬
мометры и множительные устройства превосходили счеты при
выполнении умножения и деления, но не давали преимуществ
при сложении и вычитании. Правда, механические клавишные
суммирующие машины (типа комптометра Фельта) по произво¬
дительности, безусловно, превосходят счеты, но зато счеты очень
просты в изготовлении, дешевы и т. д.
Параллельное существование устройств различных классов
вносит некоторые трудности в датировку периодов. В моногра¬
фии [7] за начало нового этапа в доэлектронной вычислительной
технике было принято время изобретения нового типа машин,
отличающихся по физическому принципу работы. Авторы исполь¬
зуют этот же критерий и в настоящем исследовании, но со сле¬
дующими уточнениями.
12

Во-первых, об изобретении нового типа машин должно быть
известно научному сообществу. Если обстоятельства помешали
этому (как было с вычислительной машиной Шиккарда, изобре¬
тенной в 1623 г.) или сам автор не сообщал о работе своим
современникам (так обычно поступал Леонардо да Винчи), то
за точку отсчета берется следующее по времени изобретение,
информация о котором вошла в научный оборот.
Во-вторых, изобретение не должно оставаться на бумаге,
а должна быть реализованным либо в полном виде, либо в виде
работоспособной модели. Это условие может показаться чрезмер¬
но жестким, но оно необходимо. Только практика может прове¬
рить эффективность идеи, а такой практикой в технике является
создание вещественных объектов.
Применяя эти условия для определения начала новых этапов
в доэлектронной вычислительной технике, нетрудно прийти к
выводу, что соответствующими изобретениями следует считать
создание механической суммирующей машины Паскалем (1642г.),
электромеханического табулятора Голлеритом (1887 г.) и первой
ЭВМ ЭНИАК по проекту Эккерта и Маучли (1945 г.). Что же
касается начала домеханического этапа, т. е. начала использова¬
ния инструментального счета, то, как будет показано, оно при¬
ходится на 40-е и 30-е тысячелетия до н. э.
В итоге основные этапы развития вычислительной техники
мы ставим в следующие хронологические рамки:
1. Домеханический — с 30—40-го тысячелетия до н. э.
2. Механический — с середины XVII в.
3. Электромеханический — с 90-х годов XIX в.
4. Электронный — со второй половины 40-х годов XX в.
Как уже отмечалось, средства, созданные на одном из этапов,
эффективно развивались и использовались на последующих.
Приведенной периодизации соответствует структура книги,
содержащая главы по домеханическому, механическому и элект¬
ромеханическому этапам. Некоторым нарушением этой структуры
является наличие двух глав по механическому этапу. Это связа¬
но с уже упоминавшимся уникальным явлением в истории вы¬
числительной техники — разработкой в 30—40-е годы XIX в.
проекта, который по своему назначению и поставленным задачам
соответствует уровню 30-х годов XX в. Естественно, что авторы
этого проекта (Чарльз Бэбидж, разработавший проект аналити¬
ческой машины, и Ада Лавлейс, составившая для нее програм¬
му) не могли выйти за пределы технологии своего времени и
создали проект на механической основе, что наряду с другими
причинами воспрепятствовало его реализации. Это уникальное
не только для вычислительной техники, но во многом и для исто¬
рии техники в целом явление привлекает пристальное внимание
историков науки и техники. Соответственно отдельная глава кни¬
ги, основанная на результатах, полученных в работе [8], допол¬
ненных новыми данными, оценками и уточнениями, посвящается
исследованиям Бэбиджа и Лавлейс.
13

Несколько слов о терминологии. Авторы не считали возмож¬
ным отклоняться от традиционных, устоявшихся в исторической
литературе названий: «машина Паскаля», «машина Гана», «ана¬
литическая машина Бэбиджа» и т. п. А одна из важнейших осо¬
бенностей традиционных названий средств вычислительной тех¬
ники состоит в том, что «машинами» называются практически
все механические цифровые вычислительные устройства: и ариф¬
мометры, и суммирующие устройства, и машины для выполнения
сложных расчетов (такие, как машины Бэбиджа). С учетом это¬
го обстоятельства авторы сочли целесообразным применять для
обозначения средств цифровой вычислительной техники следую¬
щие базовые термины: «вычислительное устройство» — для обоз¬
начения любого вычислительного средства, «счетное приспособ¬
ление» и «абак» — для обозначения механических вычислитель¬
ных средств, «машина» — для обозначения механических вычис¬
лительных средств, а также электромеханических устройств, не
подпадающих под понятие «система», которое используется для
наименования комплексов, состоящих из ряда относительно неза¬
висимых машин и устройств (например, счетно-аналитических
комплексов, включающих табулятор, перфоратор, контрольник,
сортировку и т. д.).

ДОМЕХАНИЧЕСКИЕ ЦИФРОВЫЕ
1. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ СРЕДСТВА:
ИХ ГЕНЕЗИС И РАЗВИТИЕ
1.1. ПРОСТЕЙШИЕ ПРИСПОСОБЛЕНИЯ ДЛЯ СЧЕТА
Когда мы говорим о первых приспособлениях для счета, то не
следует проводить аналогии с последующим развитием доэлект¬
ронной вычислительной техники. Доэлектронные вычислительные
машины создавались в условиях, когда человек сам прекрасно
умел решать те задачи, которые он намеревался поручить вычи¬
слительной технике для избавления от монотонных вычислений,
ускорения процесса вычислений, повышения его надежности
и т. д. Совсем не так обстоит дело с самыми первыми счетными
приспособлениями. Используя их, человек учится считать, раз¬
вивает абстрактное мышление, повышает уровень обобщения со¬
здаваемых им понятий, пока, наконец, не возникает абстрактное
понятие числа, оказавшее значительное влияние на развитие и
математики, и счетных устройств.
1.1.1. Синкретическая фаза развития счетных способностей.
Одновременное (взаимодополняемое) использование
простейших счетных приспособлений
Первые счетные приспособления стали использоваться в эпоху
позднего палеолита. Их применению предшествовавала фаза фор¬
мирования счетных способностей, которая может быть названа
синкретической. Как отмечают И. Г. Башмакова и А. П. Юшке¬
вич, «человек научился в известном смысле ,,считать44 задолго до
того, как появились названия чисел... На этой стадий численность
воспринимается как одно из свойств совокупности предметов,
характеризующее эту совокупность наряду с другими свойства¬
ми: цветом, формой, размером и т. д. А именно это свойство
характеризует совокупность, во-первых, со стороны ее целостно¬
сти (все ли предметы данной совокупности имеются налицо),
а во-вторых, в чисто порядковом соотношении с другими совокуп¬
ностями, составленными из тех же предметов (больше или мень¬
ше одна совокупность, чем другие).
Очевидно, такой «счет» был достаточен только на той стадии
развития человечества, когда, грубо говоря, нечего было считать,
когда еще хозяйство племени стояло на очень низком уровне,
а межплеменные связи не были налажены» [17, с. 16].
Синкретическая фаза развития способностей к счету отмеча¬
15

лась многими исследователями, дававшими ей различные обозна¬
чения («осязательный счет», «зрительный счет» и т. п.)*
Впервые эту фазу в конце прошлого века выделил Э. Тэй¬
лор [151], затем JI. Леви-Брюль [93], А. Г. Спиркин [141],
В.	Н. Молодший [111] и др. При сопоставлении этой фазы с
известной классификацией стадий первобытного общества, дан¬
ной Ф. Энгельсом и JL Морганом, она соответствует первой и
второй ступеням дикости.
Синкретическая фаза не была статичной. Внутри ее происхо¬
дило постепенное вызревание способностей к счету. Здесь пред¬
ставляет интерес гипотеза, выдвинутая М. Ферворном в 1909 г.
Внимание археологов давно привлекала симметричность, которую
приобрели ручные рубила в период ашельской культуры (100—
40-е тысячелетия до н. э.). Обычно ее связывали с эстетическим
освоением действительности. М. Ферворн увидел в симметрии
сколов на кремневых орудиях не только эстетическое начало, но
и начало счетных способностей, предшествующее счетным насеч¬
кам на предметах [330].
Более высокий уровень способностей к счету отражает графи¬
ка палеолита. «Вопрос о счете в палеолите имеет прямое отно¬
шение к проблемам происхождения и первоначального содержа¬
ния искусства, ибо речь идет об уровне абстрагирующей деятель¬
ности интеллекта первых художников» [157, с. 110]. Проведен¬
ные Б. А. Фроловым исследования находок ряда палеолитических
стоянок на территории СССР показали наличие числовых зако¬
номерностей в организации орнаментальных элементов, в первую
очередь закономерности, связанной с ритмами 5 и 7 [156, 157].
Основной вывод Б. А. Фролова состоит в том, что в позднем
палеолите «умели расчленять явления окружающего мира и от¬
ражать это членение (например, в элементах орнамента) на
какие-то однородные единицы и соединять их в определенном ко¬
личестве (отвлекаясь, возможно, и от конкретных качественных
особенностей их), при этом предпочитать одно количество друго¬
му. Иными словами, мы вправе предположить, что люди поздне¬
го палеолита умели считать» [157, с. 69].
Таким образом, в позднем палеолите имеет место переход от
синкретической фазы к следующей, характеризующейся выделе¬
нием способностей к счету из синкретического видения мира.
В конечном итоге перехода к осознанному счету потребо¬
вала практика, в том числе практика межродовых и межплемен¬
ных связей, практика, связанная с необходимостью передачи
информации. Конечно, счет остается примитивным, а уровень аб¬
стракции очень низким. Понятие числа максимально конкретно,
оно неразрывно связано с предметом (т. е. это, например, не
число «два», а «две рыбы», «два коня» и т. д.1). Диапазон счета
невелик. Человек учится считать. И в этом ему помогают про¬
1 В языке это нашло отражение в наличии формы двойственного числа,
сохранявшейся до сих пор в арабском и существовавшей в древнерус¬
ском (например, рыба - рыбъ - рыбы, конь - коня - кони и т. д.).
16

стейшие счетные приспособления, использование которых начи¬
нается на этой фазе.
Можно выделить три типа таких счетных приспособлений.
Искусственные приспособления: зарубки (насечки) на различных
предметах, в основном из дерева и кости, широкое распростране¬
ние, особенно в Южной Америке, получают узелки на веревках,
и наконец, предметы типа камешков2, палочек, зерен и т. п.,
которые использовались для различных подсчетов путем их пере¬
кладывания и группировки. Часто этот тип счета использовался
совместно с пальцевым — в случаях, когда пальцевого счета не¬
достаточно. Именно этот тип счета (с помощью предметов) и был
наиболее динамичным (в смысле его особенности к развитию).
Счет с помощью предметов был предшественником счета на
абаке — наиболее развитом счетном приборе древности, сохранив¬
шем некоторое значение в настоящее время (в виде русских сче¬
тов, китайского суаньпаня и др.).
Естественные вопросы, возникающие в этой связи, состоят в
том, какие приспособления для счета стали использоваться рань¬
ше, какие позже, как они влияли друг на друга и т. п. По этому
поводу существуют различные мнения. Так, Д. Стройк, основыва¬
ясь на примере пользования бирками, восходящему к эпохе па¬
леолита, писал: «Итак, очевидно, что неправильно старое утверж¬
дение, которое мы находим у Якоба Гримма и которое часта
повторяли, будто счет возник как счет на пальцах» [143, с. 24].
Однако существует и противоположное мнение: «Первым приемом
счета была конкретизация его на пальцах»3 [83, т. 1, с. 37].
Наша оценка совпадает с мнением И. Г. Башмаковой и А. П. Юш¬
кевича, которые относили возникновение всех трех перечислен¬
ных способов счета к одной и той же фазе в истории счета.
На этой фазе «общее свойство всех равночисленных конеч¬
ных множеств — число — выражается через свойство особен¬
ного множества» [17, с. 21]. Чтобы выразить, что в некоторой
группе содержится пять предметов, говорили, что в ней столько
же предметов, сколько пальцев на руке. Такой подход не случа¬
ен, поскольку на этой фазе развития абстрактного мышления
аналогичные приемы применялись и для образования других
понятий. Так, у тасманийцев для обозначения твердости говори¬
ли «как камень», круглости — «как луна» или «как шар» и т. д.
Нет отдельных слов для обозначения дерева или рыбы, но зато
есть слова, обозначающие каждый вид рыб и деревьев. «Эта
фаза в истории возникновения отвлеченных чисел характеризует¬
2 Отметим, что от латинского calculus (камешек) происходят современ¬
ные термины «калькуляция» и «калькулятор».
3 Прослеживая связь способов счета с уровнем абстракции мышления,
там же отмечается: «Первоначальный счет был конкретным, визуальным,
с обязательным откладыванием или перекладыванием предметов. Поз¬
же счет проводился при помощи пальцев рук и ног, а также палочек,
черепашек, камешков и т. д. Для этой ступени характерно некоторое
абстрагирование от предметов, подлежащих счету, хотя он и оставался
предметным» [83, т. 1, с. 39].
17

ся изображением сосчитываемых множеств при помощи частей
тела, особенно пальцев рук и ног, палочек, узлов веревки
и т. д.» [Там же]. В отличие от предшествующей — синкретиче¬
ской — эту фазу можно назвать фазой сравнительного счета.
Аргументом в пользу приблизительно одновременного возник¬
новения способов пальцевого счета, перекладывания с целью сче¬
та предметов и фиксации на предметах результатов счета могут
служить сведения о взаимодополняемости этих способов счета.
Вот как юкагир Тэки Одулок рассказывал о своем отце: «Имте-
ургин захотел сосчитать своих оленей. Он снял рукавицы и стал
загибать пальцы. На одного оленя указал и загнул большой па¬
лец. Все пальцы загнул, но оленей в стаде было больше, чем
пальцев у него на руках.
Имтеургин сел на снег, притянул к себе ногу в мохнатой обу¬
ви и пересчитал пальцы ног. Когда сосчитал пальцы на обеих
ногах, он провел по снегу палкой и сказал: «Один человек». Но
оленей было больше, чем пальцев на руках и на ногах у одного
человека. Имтеургин опять сосчитал по пальцам рук и ног, опять
провел по снегу и сказал: «Два человека». Но и теперь еще не
все олени были сосчитаны. Имтеургин провел палкой полосу,
потом еще полосу, потом еще полосу, потом еще, потом короткую
полосу, потом полосу поперек и сказал: «Три человека, сверху
один человек, еще полчеловека да еще лоб, два глаза и нос. Вот
сколько у меня оленей» [152, с. 9—10]. Таким образом, было
сосчитано 94 оленя, причем полосы на снегу эффективно дополня¬
ли естественные счетные приспособления.
У островитян Торресова пролива счет с помощью частей тела
велся до 33. Если этого числа не хватало, то прибегали к пуч¬
ку палочек.
Итак, есть веские основания предполагать приблизительно
одновременное начало применения трех указанных видов простей¬
ших счетных приспособлений. Остановимся несколько подробнее
на каждом.
1.1.2.	Счет на пальцах. Перекладывание предметов.
Нанесение зарубок, счетные бирки и узелковый счет
Пальцевый счет уходит корнями в глубокую древность. В том
или ином виде он встречается у всех народов и в реликтовой фор¬
ме дошел до наших дней, хотя развитые формы пальцевого сче¬
та (с помощью отдельных суставов пальцев и т. д.) [164] в на¬
стоящее время практически вышли из употребления.
Первое детальное письменное сообщение о правилах пальце¬
вого счета относится к XIII в.— в работе Беды Достопочтенного,
описавшего пальцевый счет у римлян (см: [107]) 4. Видные
средневековые математики, такие, как Леонардо Пизанский
(1180—1240), рекомендовали пальцевый счет, правда в качестве
не основного, а вспомогательного средства.
4 См. по этому поводу комментарии в работах [216] и [7].
18

Широкое распространение получила фиксация результатов сче¬
та на предметах: нанесение зарубок (нарезок, насечек), завязы¬
вание узелков, проведение полос на песке или на снегу. К этой
же разновидности счета следует отнести нанесение краской полос
на руках (по числу дней) у аборигенов, кочующих по Австра¬
лии [15]. Наиболее распространенным было нанесение зарубок
на предметы, получившие впоследствии название бирок 5.
Истоки возникновения бирок относятся ко времени мусть-
ерской культуры (около 50-го тысячелетия до н. э.). Особенно
интересны находки в Ла Ферраси и JIa Мустье (Франция) —
трубчатые кости животных с правильно расположенными парал¬
лельными линиями. Кости с насечками найдены также в Вилене
(ФРГ) и Турске Маштале (ЧССР). Наиболее тщательно изучен
кусок кости из Ла Ферраси. Он почти полностью покрыт груп¬
пами тонких параллельных нарезок, расположенными под разны¬
ми углами друг к другу (рис. 1).
Трудно судить о назначении этих нарезок. Хотя этот обломок
кости из раннего палеолита напоминает кости с нарезками, бе¬
зусловно, счетного назначения, дошедшие до нас из культур позд¬
него палеолита, утверждать то же в отношении находки из Ла
Ферраси было бы слишком смело.
Подавляющее большинство исследователей полагает, что эти
нарезки не связаны с каким-либо производственным назначени¬
ем. По яркой характеристике А. П. Окладникова, это «первые
на нашей планете орнаментальные композиции... Ясное взамен
неясного и расплывчатого, порядок взамен беспорядка, логика на
смену туманным ощущениям и проблескам — таков объективный
смысл этого древнейшего образца орнамента» [116, с. 29].
По оценке Б. А. Фролова (со ссылкой на определение мате¬
матической структуры у Н. Бурбаки [41]), эту композицию мож¬
но рассматривать как математическую структуру. «Разумеется
перед нами лишь простейшее подобие «настоящих» математиче¬
ских структур «настоящей» математики. Разумеется, это мате¬
риальное свидетельство, скорее процесса формирования, чем
полного осознания и сознательного использования простейшего
подобия математической структуры... Но очевидно и другое.
Композиция из групп паралельных линий возникла после мно¬
гих сотен тысячелетий практического применения одинаковых
групп ритмических ударов для получения симметричных форм
орудий из камня, после многих опытов обработки кости режу¬
щими инструментами, оставляющими нарезки...» [158, с. 102].
Существенный интерес в рассмотренном плане представляют
5 Понятие «бирка» трактуется нами в расширенном смысле — любой
предмет с зарубками (насечками, полосами, черточками и т. п.), сде¬
ланными для счетных целей. В более узком смысле понятие «бирка»
используется обычно для деревянных палочек правильной формы с
зарубками для счета.
Бирки рассматриваются во многих работах (см., напр.: [16, 30, 47.
55, 95, 101, ИЗ, 158, 165], детально [7, с. 25-30]).
19

также более поздние находки на известной палеолитической
стоянке в Мезине (недалеко от Новгород-Северного на Чернигов¬
щине) . Возраст этой стоянки — 30—25 тыс. лет. Особенно инте¬
ресен браслет из бивня мамонта, состоящий из пяти узких пла¬
стинок, орнаментированных двумя рядами наклонных штрихов
(рис. 2). Ритм штрихов, их размеры и расположение на всех
пяти пластинках идентичны. Это дает основание для выводов,
в том числе следующего: «Число черточек, повторяющееся на
каждой из пяти пластинок, заставляет думать, что они были
подсчитаны, а поскольку число это сравнительно велико (4 зоны
по 12—14 черточек в каждой), то можно полагать, что жители
мезинской стоянки знали счет, по крайней мере до 20 (число
пальцев на руках и ногах)» [83, с. 40].
Такими были предшественники бирок. Сами же бирки появи¬
лись, по-видимому, только в позднем палеолите (40—12-е тыся¬
челетия до н. э.) и дошли до нас, как уже отмечалось, в виде
костей с насечками. Можно лишь предполагать, что по крайней
мере не менее распространенными были насечки на дереве, но
от того времени они не сохранились.
Начиная с верхнего палеолита бирки использовались вплоть
до первых десятилетий XX в., причем в XVIII и XIX вв. они
применялись сравнительно широко. К тому времени они прошли
длительный путь эволюции и из инструмента, используемого
только для фиксации результатов счета, превратились, в част¬
ности, в средство счета, т. е. стали простейшим вычислительным
прибором, получившим название счетная бирка. Изменился и
Рис. 1. Кость из ля Ферраси
Рис. 2. Браслеты из бивня ма¬
монта и заготовки для них.
Мезинская стоянка
20

Рис. 3. Связка чувашских бирок
внешний вид бирок: это палочки правильной, обычно прямоуголь¬
ной формы, изготовленные из дерева (рис. 3).
Бирки использовались не только для счета. Например, на дол¬
говой бирке фиксировалась сумма долга и она раскалывалась на
две части: одна оставалась у кредитора, а другая — у должника.
Этот древний инструмент в новое время применялся не только
у отставших в развитии народов, но и в Европе. Например,
в Польше термин «карбованец» (рубль) ведет происхождение от
«карб» (зарубки на палке).
Параллельно с использованием бирок развивался счет с по¬
мощью узелков на веревках. Он появился позднее бирок (первое
письменное упоминание — у Геродота [56, с. 212]) и практиче¬
ски вышел из употребления задолго до того, как бирки также
перестали применяться.
С узелками как носителями записи связано одно небезынтерес¬
ное обстоятельство. Казалось бы, этот вид записи не позволяет
фиксировать сложные последовательности чисел, в то время как
бирки, по всей видимости, гораздо более приспособлены для
таких целей. В действительности все сложилось по-другому. Так,
в древнем Китае и в Европе (вплоть до средних веков) узелки
использовались не только для счета, но и для фиксации других
сведений [47, 202]. В государстве инков и других странах до¬
колумбовой Америки с помощью узелков записывались различ¬
ные исторические данные, т. е. они выполняли, хотя и на прими¬
тивном уровне, роль летописей и хроник. Свои счетные веревки, из¬
готовленные либо из шерсти (как правило, ламы), либо из листьев
агавы, инки называли «кипу» (рис. 4).
Согласно гипотезе, предложенной В. А. Кузьмищевым [91] и
получившей, как он пишет, поддержку у известных перуанских
исследователей (Виктории де ла Хара и Карлоса Радиката),
в империи инков существовала письменность («келька» — на язы-
21

Рис. 4. Кипу, найденный вблизи развалин храма Почакамак
ке кечуа). Однако на некотором этапе (согласно хронике Монте-
синоса в царствование Тупака Каури Пачакутти, время правле¬
ния которого не установлено) инки запретили письменность и
уничтожили все ее следы, отдав предпочтение узелковой записи.
Поясним, каким образом счет мог заменить письменность.
Кипу имели достаточно сложную структуру. Элементами этой
структуры были: шнурок (основа кипу), нити-подвески первого
уровня, которые крепились на шнуре, нити-подвески второго и
22

третьего уровней, крепившиеся соответственно на нитях первого
ж второго уровней; три типа узлов (простой, «фламандский» и
сложный), специальный знак, определявший содержание кипу.
Кроме того, содержание кодировалось цветом нитей (до 13 цве¬
тов и оттенков). Все это позволяло в небольшом объеме записы¬
вать большие массивы цифровой информации. Испанцы, сталки¬
вающиеся с кипу в реальной жизни, были крайне удивлены,
с какой быстротой и точностью кипукумайок (региональное адми¬
нистративное лицо, знаток кипу) прочитывал содержание кипу.
Правда, это содержание было почти полностью цифровым (на
этом сходятся все современные исследователи), но с помощью
различных символов-определителей можно было «записывать»
имена собственные и названия провинций (об этом свидетельст¬
вует испанский хронист Антонио де ла Камечи). Читали кипу
-специально подготовленные профессионалы (по-видимому, те же
кипукумайоки).
Эта замена столь ревностно проводилась в жизнь, что изобре¬
тателя нового буквенного алфавита сожгли на костре. Однако
ясно, что цифры могут заменить слова только в ограниченной
области, тем более что узелковую запись нецифровой информа¬
ции, по-видимому, не стремились развивать, полагаясь на профес¬
сиональных «запоминалыциков». Все это не могло не нанести
ущерба культуре инков и с этой точки зрения не сказаться на
исторической судьбе инков, завоеванных испанцами. Не зафикси¬
рованные письменно история и литература инков мало извест¬
ны нам.
Промежуточное положение между использованием бирок и
узлов и счетом путем перекладывания предметов занимает счет
с помощью четок. Первоначально он заключался в нанизывании
на шнурок или палочку косточек, раковин или кусочков дерева.
Значение каждой раковины или косточки могло зависеть от их
цвета и порядка расположения. Если при этом нанизанные пред¬
меты могли легко и свободно перемещаться по шнуру, то мы
получаем классический тип четок, которые использовались как
простейший инструмент для оперативных подсчетов. Счет с по¬
мощью классических четок (перемещение в пространстве анало¬
гов сосчитываемых объектов) приближается к счету путем пе¬
рекладывания предметов.
Об использовании для счета различных предметов (камешков,
раковин, зерен, палочек и т. п.) известно в основном из этногра¬
фических наблюдений. Счет с помощью предметов, как, напри¬
мер, специально хранимых для этой цели (раковины, зерна) и
специально изготовленных (набор палочек, гальки с нанесенны¬
ми на нее полосами), известен у многих народов.
Исключительно важной археологической находкой, свидетель¬
ствующей о древнейшем происхождении счета с помощью пере¬
кладывания и группировки предметов, явилась находка в Мае
д’Азиле (Франция), относящаяся к эпохе мезолита. Эдуард Пьетт,
исследовавший в конце прошлого века эту находку (гальки с
23

нанесенными на них краской пятнами и полосами), пришел к
выводу, что они являются числовыми знаками, комбинации кото¬
рых могут указывать на систему счисления до тысяч и даже
миллиона с основанием из чисел 9 или 10. Выводы Пьетта при¬
няты значительным большинством исследователей.
От счета с помощью предметов всего несколько шагов до
счета на абаке, хотя для того, чтобы пройти эти несколько ша¬
гов, потребовались тысячелетия развития абстрагирующих спо¬
собностей человека, тысячелетия практики счета. Счет с помо¬
щью перекладывания и группировки предметов, характеризую¬
щийся простотой и непритязательностью, сыграл первостепенную
роль в формировании первого развитого счетного прибора —
абака.
Применение бирок для фиксации результатов счета явилось
одним из истоков возникновения письменности в ее иероглифи¬
ческой форме. Соотношение подсчитываемых объектов со знака¬
ми (зарубками) уже свидетельствует о достаточно развитой аб¬
страгирующей деятельности. Вместо того чтобы каждый раз
запоминать (или сообщать другим), что эта палочка с насечка¬
ми (или шнур с узелками) относится к счету дней, а эта — к счету
животных, можно поставить рядом знак, чем-то напоминающий
объект счета.
Использование простейших приспособлений и способов счета
явилось первой стадией развития и применения домеханических
счетных приборов. В истории культуры эта стадия предшествует
письменности, а в истории общества — формированию классов
и государства.
Достижения человека на этой стадии поистине неисчислимы.
Они стали интегральными элементами нашей культуры, подобно
понятию числа и десятичной системе счисления. Отголоски прак¬
тики того времени дошли до нас в виде способа напоминания
(«узелок на память»), поговорок (типа «заруби себе на носу»)*
использования пальцев для наглядной достоверности счета
и т. п.
1.2.	РАЗВИТИЕ АБАКА. РУССКИЕ СЧЕТЫ
Под абаком понимается счетный прибор, на котором отмечены
места (колонки или строчки) для отдельных разрядов чисел. Ка¬
мешек, жетон, косточка и т. п., помещенные в разных колонках*
имеют различное числовое значение. Механический перенос чи¬
сел из разряда в разряд отсутствует. Вычисления сводятся к
способу выкладывания камешков (жетонов и т. п.).
Само слово «абак» (счетная доска) — греческое, по-видимому,
оно происходит от общесемитского корня слов, означающих
«пыль». Предполагается, что в первоначальной форме абак пред¬
ставлял собой просто доску, покрытую слоем песка или пыли*
на которой проводили линии, выкладывали камешки, строили
геометрические фигуры.
24

1.2.1.	Создание абака и его место в математике
Абак является первым развитым счетным прибором в истории
человечества. Основное отличие вычислений на абаке от перекла¬
дывания и группировки предметов состоит в том, что на абаке
счет ведется по разрядам. Так, если в основе абака лежит деся¬
тичная система счисления, то перекладывание предметов произ¬
водится отдельно в разрядах единиц, десятков, сотен и т. д. с
последующим переносом десятков в старшие разряды. Иными
словами, наличие абака, по сушеству, предполагает наличие по¬
зиционной системы счисления. |
Вопрос о связи происхождения абака с формированием деся¬
тичной системы счисления остается предметом дискуссии. Мы
коснемся его ниже. Здесь же отметим, что Н. М. Бубнов в на¬
чале XX в. предложил гипотезу о формировании десятичной си¬
стемы счисления в результате практики работы на абаке. По
оценке И. Ю. Тимченко, идея позиционной системы счисления,
по всей вероятности, родилась при употреблении абака (см.
[92]). И. Г. Башмакова и А. П. Юшкевич, разбирая гипотезу
Н.	М. Бубнова, приходят к предположению, «что и абак, и по¬
зиционная система возникли из одного и того же источника —
группового счета и благодаря одним и тем же историческим про¬
цессам» [Д7, с. 47]. При этом групповой счет рассматривается
как фаза развития счета, следующая после фаз, названных ранее
синкретической и сравнительной.
Напомним, что на синкретической фазе счета, как такового,
еще нет (предметы запоминаются), а на сравнительной фазе
счет осуществляется соотношением сосчитываемых предметов с
•определенным числом, т. е. «оленей столько же, сколько паль¬
цев на руке» и т. п. Следующая фаза, выделенная в рабо¬
те [17],—групповой счет, или счет числами — совокупностями
(парами, тройками, пятерками, десятками и т. д.). Его отголос¬
ки сохранились и в наше время (мы склонны покупать десяток
яиц, а не 9 или 8, точно так же, как в прошлом веке покупа¬
лась нли заказывалась дюжина рубашек).
Большинство известных нам разновидностей абака, в том чи¬
сле первые, дошедшие до нас,— греческий и римский, были спе¬
циально созданы для выполнения денежных операций. Абак был
вызван к жизни хозяйственной практикой, развитым торговым
обменом. Масштабы торговли, когда для подсчетов требуется спе¬
циальный прибор, соответствуют стадии классового общества и
государства. В отличие от простейших счетных приспособлений,
характерных для рядового строя, абак появляется на более вы¬
сокой стадии общественного развития. Абак эффективно исполь¬
зовался на протяжении двух общественно-экономических форма¬
ций — рабовладельческой и феодальной.
Хотя первый дошедший до нас абак был создан в Древней
Греции, есть веские основания полагать, что ранее абак приме¬
нялся в странах Древнег^ Востока, в том числе в Вавилоне, Древ¬
нем Египте и Финикии. '
25

Первое упоминание об абаке мы находим у Геродота (V в.
до н. э.), который отмечал, что египтяне считают (с помощью
камешков) и пишут, передвигая руку справа налево, в то время
как эллины ведут ее слева направо [56, с. 91]. Абак нашел ши¬
рокое применение в Древней Греции, куда, как полагают, он
был завезен финикийскими купцами. Геродот писал об эллинах,
выкладывающих на абаке камешки. Небезынтересно, что Пифа¬
гор (VI в. до н. э.) считал целесообразным включить правила
работы на абаке в курс, как сказали бы мы сейчас, изучения
математики. К III в. до н. э. относится первый (из дошедших
до нас) рисунок абака. На греческой вазе изображен персидский
царь Дарий I перед началом греко-персидской войны (490 г.
до н. э.). Королевский казначей производит вычисления на счет¬
ной доске.
[ В- 1846 г. была найдена знаменитая саламинская плита —
единственный из дошедших до нас греческих абаков. Плита вы¬
полнена из мрамора и имеет солидные размеры (105X75 см).
Между показанными на рис. 5 линиями при выполнении арифме¬
тических операций укладывались соответствующие фишки (по
всей вероятности, счетные камешки, но, возможно, и металиче-
ские жетоны [289]). Назначение саламинской плиты — денежные
подсчеты. Левые колонки доски служили для подсчета более
крупных денежных единиц (талантов и драхм), а правые — наи¬
более мелких (оболов и халков).
Процесс вычислений на саламинской плите очень прост,
хотя для нас, привыкших к десятичной системе счисления, он не
совсем удобен. Высеченные на таблице греческие буквы приме¬
нялись (в аттической нумерации) для обозначения следующих
чисел:	|	обозначало	единицу,	Д=10,	Н=100г
Х=1000 и М=10 ООО6, | л = 50, | н = 500, |х = 5000. Система счис¬
ления была двоично-пятеричной: значение каждого старшего раз¬
ряда либо в 5 раз, либо в 2 раза превышает значение соседнего млад¬
шего разряда. Причем эти изменения значений строго чередуются
(1, 5, 10, 50, 100...). При сложении по одну сторону поперечной
линии сначала укладываются камешки, образующие первое слагае¬
мое (например, на рисунке показано число 9823), а затем к ним
добавляются камешки, составляющие второе слагаемое. Далее в со¬
ответствии с правилами разрядности (например, если в разряде
единиц оказалось 7 камешков, то оставляют 2, а один из снятых
камешков добавляют в разряд пятерок) фиксируют результат сло¬
жения. Легко производить и вычитание: уменьшаемое и вычитае¬
мое располагаются по разные стороны от поперечной линии, а вы¬
читание производится приблизительно так же, как это делаем мы
с помощью карандаша и бумаги. На саламинской плите нетрудно
6 Буквы, обозначавшие 10, 100 и 1000,- первые буквы соответствующих
греческих числительных «дека», «гекатон», и «хилиас», превратившиеся
впоследствии в современные приставки «дека», «гекто» и «кило».
26

ХРНРДГНСТХ
сначала поразрядно умножить исходное число на другое небольшое
число, а затем выполнить переносы в старшие разряды.
Древние римляне существенно усовершенствовали абак. До
римлян можно еще говорить о «счетных досках». Римский абак—
это счетный прибор, отдельные элементы которого соединены друг
с другом Л Дошедший до нас экземпляр римского абака хранится
в Неаполитанском музее древностей. Это бронзовая доска с про¬
резанными в ней щелями, вдоль которых передвигаются костяш¬
ки (рис. 6). Семь длинных щелей с четырьмя костяшками и од¬
на — с пятью, над каждой длинной щелью — короткая с одной
костяшкой. Над длинными ще¬
лями намечены следующие обо¬
значения:	^ (миллионы),
ССС1ЭЭЭ (сотни тысяч),
ССЮГ) (десятки тысяч), С1Э
(тысячи), С (сотни), X (десят¬
ки), I (единицы), 0 (унции,
т. е. двенадцатые части). Каж¬
дая костяшка в верхней корот¬
кой щели приравнивается к пяти
единицам нижней. Единствен¬
ное исключение — щель, поме¬
ченная 0, в которой пять костя¬
шек, всего 5/12. Костяшка в
верхней щели означает 6 унций,
Рис. 5. Схема греческого абака (по
еаламинской плите) с числом 9823
Рис. 6. Схема римского абака
Ч
"3
х
"D
I'
О'
т-
т
О
. - . #
Ч J
■к ч
• н
1
7 •
г*
ч
• '
• ’
J ^
— •!!
С-
ь.
I
Е.
X
27

т. е. 1/2. Наконец, в правой стороне абака — щели, помеченные зна¬
ками S, Г), 2, что означает полунции, четверть унции и шестая
часхьуйцни.
I Как видим, для целых чисел в римском абаке используется
десятичная система счисления. Вычисления производятся в
прщципе так же, как на саламинской плите, но с двумя отличия¬
ми. Во-первых, количество выполняемых действий (перемещений
костяшек от нижнего к верхнему краю щели и обратно) у рим¬
ского абака меньше: благодаря использованию десятичной си¬
стемы счисления и из-за разделения каждого разряда на две
части (в результате чего для обозначения числа 9 используется
только 5 костяшек). Во-вторых, на саламинской плите в каждой
колонке можно было установить любое число камешков, а затем
необходимо было сообразить, сколько нужно перенести в старший
разряд. В римском абаке количество костяшек в каждом разряде
строго ограничено и весь ход вычислений носит более строгий и
последовательный характер (без тех вариаций, которые позволяла
саламинская плита).
Майстров считает, что существовавшая ранее точка зрения на
абак как на вспомогательное средство решения задач неверна.
Точнее, она неверна применительно к условиям, когда не была
распространена десятичная позиционная система счисления. Фор¬
мы записи чисел (греческая, римская, славянская и др.), кото¬
рые использовались до появления этой системы, были не приспо¬
соблены для выполнения арифметических операций и, что самое
главное, на практике не использовались для этих целей. Опера¬
ции выполнялись на абаке, и, таким образом, в период господст¬
ва непозиционных систем счисления абак во многом определял
лицо математики. Разделяя в целом этот вывод многолетних ис¬
следований Майстрова, его соавтор считает целесообразным вне¬
сти только одно уточнение: речь идет о дискретной математике.
Геометрические методы, блистательное применение которых эл¬
линами и полученные на этой основе открытия являются одной
из вершин мировой культуры, в целом, конечно, в большей сте¬
пени определяли лицо математики того времени.
До VI в. до н. э. в Древней Греции сформировалась аттиче¬
ская, или геродианова, нумерация 7. Значения ее основных зна¬
ков мы приводили. Промежуточные значения чисел обозначались
суммирующей комбинацией этих знаков (например, ||||=4,
Г| =6, А111=13, ДДДД=40 и т. д.). Эта система постепенно
вытеснялась алфавитной и дольше всего (до I в. н. э.) существо¬
вала в Аттике.
В алфавитной, или ионической, системе нумерации роль цифр
стали играть 24 буквы греческого алфавита, к которым были до¬
бавлены 3 старые буквы, уже вышедшие из употребления (ди¬
гамма, копна и сампи). С помощью этих букв числа записывались
7 Геродиан (II—III вв. до н. э.) дал единственное дошедшее до нас
описание аттической нумерации. К VI в. до н. э. относится древнейшая
из дошедших до нас надписей с аттическими цифрами.
28

в десятичной непозиционной системе счисления: от едини¬
цы до девяти обозначались соответственно первыми девятью
буквами алфавита, десятки (от 10 до 90) — следующими девятью
буквами, а сотни (от 100 до 900) — последней девяткой букв.
Промежуточные числа, как и в аттической системе, образовались
путем суммирующих комбинаций. Для отличия чисел от букв
сверху ставилась черта (или точки с обеих сторон). Для обозна¬
чения тысяч использовались те же буквы, что и для единиц,
только снабженные штрихом.
Роль абака при переходе от аттической нумерации к иониче¬
ской состояла в том, что мотивы этого перехода никак не
связаны с удобством выполнения арифметических операций,
которые выполнялись на абаке. Переход к ионической нумера¬
ции обусловлен в первую очередь краткостью алфавитной запи¬
си (на это обстоятельство обратил внимание М. Кантор [216]).
Действительно, запись, например, числа 999 в алфавитной нуме¬
рации 3G0, а в аттической —	| н НННН | л ДЛД |	|| |.
М. Кантор и М. Я. Выгодский [54] подходили к вопросу о
смене систем нумерации с точки зрения удобства вычислений 8Т
т. е. с тех позиций, с которых подходить к оценке этого явле¬
ния нецелесообразно.
1.2.2.	Две фазы развития абака (Китай и Западная Европа)
Говоря о развитии абака, целесообразно выделить две фазы этого
процесса. Всюду, где имеет место длительная эволюция абака
(а это в первую очередь относится к Китаю и России), после
продолжительного, охватывающего ряд столетий, процесса совер¬
шенствования абак получает законченную классическую форму
и в дальнейшем уже не подвергается серьезным модификациям.
Так возникли и китайский суаньпань, и русские счеты.
Римский абак не достиг того уровня конструктивной завер¬
шенности, не стал столь же портативным, удобным и массовым
прибором, как, например, счеты в России XIX в. Но здесь уже
«виновата» история. Римское государство, развиваясь в рамках
рабовладельческой социально-экономической формации, не испы¬
тывало столь серьезной нужды в хозяйственных и других по¬
вседневных вычислениях, а падение империи и захват ее варва¬
рами (V в.) вообще на столетия отбросили назад уровень хозяй¬
ственного и культурного развития. Первое свидетельство о при¬
менении абака в средневековой Европе датируется X в., причем
используемая форма абака по своей конструкции ближе к сала-
минской плите, чем к римскому абаку.
8 По оценке М. Таннери, изучившего в 1882 г. ионическую систему ну¬
мерации и сделавшего с ее помощью ряд вычислений, операции в ал¬
фавитной системе не намного длиннее наших, если их производить
по современной схеме. Однако здесь все дело, как это отметил Ч. Бойер
[206], именно в схеме вычислений (если не использовать больших чи¬
сел). Современные схемы умножения сами основаны на позиционном
принципе.
29

Во второй фазе развития абака происходит объединение косто¬
чек (жетонов) и счетной доски в конструктивно единый прибор.
Во второй фазе этот приборе совершенствуется, в том числе за
счет придания ему максимально удобной для пользователя фор¬
мы. Эта форма становится классической, и в таком виде абак
продолжает широко применяться и в эпоху расцвета арифмомет¬
ров (т. е. в конце XIX — первой половине XX века) и во время
широкого применения клавишных настольных ЭВМ. Однако сфе¬
ра применения абака (в первую очередь оперативные торговые
подсчеты) становится все более узкой. И только карманные
электронные калькуляторы в 70-е годы XX в. создали реальную
угрозу использованию русских, китайских и японских счетов —
трех основных классических форм абака, сохранившихся до
наших дней.
Изложенная схема развития абака не является абсолютной.
В Западной Европе дело так и не дошло до создания прибора,
равноценного по удобству пользования русским счетам. Только
в середине XIX в., когда потребности в приборе такого типа
достигли высокого уровня, а арифмометры не могли удовлетво¬
рить их (из-за дороговизны, сложности и неудобства работы),
появляется эффективно заменяющий счеты простейший механи¬
ческий прибор — счислитель Куммера.
Рассмотрим две фазы развития абака на примере этого про¬
цесса в Китае, а также эволюцию абака в Западной Европе.
Абак в Китае появился независимо от абака античного мира,
а также предшествовавшего ему (как предполагают) абака Ва¬
вилона, Египта и Финикии. Китайский абак эволюционировал
параллельно с развитием абака в Древней Греции, Риме и сред¬
невековой Европе, причем этот процесс длился более двух тыся¬
челетий [249, 276, 297].
Не позднее IV в. до н. э. в Китае для вычислений использу¬
ются бамбуковые палочки, с помощью которых можно было пред¬
ставить любое число. Таблица чисел выглядела следующим обра¬
зом:
3 4 5
6
7
8
9
hi mi mu
т
т
¥
Ж
30 40 50
60
70
80
90
— =■ =
1
±
JL
_L
Затем обозначения повторялись, т. е. сотни обозначались так
же, как единицы, тысячи — как десятки и т. п. Числа образовы¬
вались по аддитивному принципу. Например, число 82 346 па¬
лочками выкладывалось так: ||| = ||| = Т* Отсутствие палочки
в записи означало нуль. Все вычисления с помощью цифр-пало¬
чек выполнялись на счетной доске.
30

Имеются сведения, что с III в. до н. э. позициЬнная десятич¬
ная система счисления использовалась при выкладке цифр-пало¬
чек на счетной доске. Из дошедших до нас работ первая фор¬
мулировка позиционного десятичного принципа представления
чисел на счетной доске содержится в работе Сунь-цзы «Мате¬
матический трактат» [144], относящейся к III или IV в. н. э.
В упомянутой работе приводятся способы выполнения на счетной
доске умножения, деления, извлечения квадратных и кубических
корней.
Операции на счетной доске в древнекитайской математи¬
ке не были вспомогательными — счетная доска и действия на
ней отражали сущность математики того времени. «Древнекитай¬
ский ученый мог считать задачу решенной только тогда, когда
для нее было составлено правило решения на доске» [273, с. 10].
На счетной доске был сделан ряд открытий, в том числе такиег
как способ извлечения корней (он соответствует способу Руфи-
ни—Горнера [23]), понятие дробного числа и, самое главное,
понятие отрицательного числа. Правила действия над отрицатель¬
ными числами были впервые сформулированы в I в. до н. э.
в «Математике в девяти книгах» [109]. Интересно: что при опе¬
рациях на счетной доске отрицательные числа обозначались па¬
лочками черного цвета (иногда, впрочем, отличие выражалось
в форме палочки). Описания математических операций на счет¬
ной доске дано в [22, 23].
Позднее счетных палочек — в VI в. появился прообраз китай¬
ских счетов (суаньпаня), представлявший собой прямоугольную
клетчатую доску с десятью горизонтальными полосами и одно¬
цветными фишками, а впоследствии — с пятью горизонтальными
полосами и двухцветными фишками. Потом появилась горизон¬
тальная перегородка, делящая доску на две части: выше пере¬
городки одна фишка обозначала 5, а ниже ее — 1. Наконец,
в X в. появились китайские счеты, т. е. доску заменила рама с
прутьями. Параллельно с изложенной линией эволюции суще¬
ствовали и другие [133, 276], но результат их совпал: суань-
пань приблизительно в XIII в. почти полностью вытесняет циф¬
ры-палочки.
Суаньпань состоит из двух частей, в одной из которых каж¬
дая из двух имеющихся там косточек представляет число 5Г
а в другой — каждая из 5 косточек — число 1 (рис. 7).
Последующие изменения в суаньпане были несущественны¬
ми (прибор постепенно принимал более компактный и удобный
для работы вид). С XVII в. суаньпань не претерпел измене¬
ний и вплоть до настоящего времени широко применяется в
Китае.
Несколько по-иному сложилась судьба суаньпаня в Японии,
где он стал применяться в XVI в., получил название соробан *
9 «Соробан» и «суаньпань» — соответственно японское и китайское произ¬
ношение одних и тех же иероглифов.
31

Рис. 7. Суаньпань
Рис. 8. Абак Герберта
и отличался наличием одной
(вместо двух) костяшки на ко¬
ротком стержне. Около 1930 г.
он был модифицирован: по од¬
ной костяшке было снято с
каждого длинного стержня
[289]. Это сделало прибор
более компактным и быстрым
в работе. Соробан отличается
от суаньпаня (и от русских
счетов) значительно меньшим
свободным расстоянием между
костяшками и перегородкой, что также ускоряет выполнение вы¬
числений. Кроме того, сами костяшки более узкие и как бы за¬
острены по краям. Иными словами, по сравнению с китайскими
счетами соробан оптимизирован по показателю скорости счета.
Изменения 1930 г. были, по-видимому, последними серьезными
изменениями, которые внесены в абак как в практически при¬
меняемый счетный прибор. Несмотря на очень широкое распро¬
странение электронных калькуляторов в современной Японии,
соробан все еще продолжает применяться.
В Западную Европу абак пришел не из Древнего Рима (что
еще раз свидетельствует о тотальном упадке культуры в годы,
последовавшие за падением империи), а от арабов, захвативших
в конце XIII в. Испанию и Сицилию. Абак, применявшийся за¬
падными арабами, был простым по конструкции и из рассмот¬
ренных хможет быть сопоставлен с саламинской плитой греков
и счетной доской китайцев. Этот абак был усовершенствован
@
©
(D
©
©
0
©
Ж/JS + 7Ж
32

французскими учеными — монахом Гербертом (ок. 940—1003 гг.),
избранным в 999 г. папой римским. Герберт был одним из пер¬
вых западноевропейских ученых, посетивших Кордовский хали¬
фат (Испания).
Основной вклад Герберта в развитие абака заключается в
замене существовавшего в его время 12-колонного абака на
27-колонный, т. е. с диапазоном представимых чисел от 1 до
1027. В дополнение к основным 27 колонкам использовались
три вспомогательные, применявшиеся в основном для денежных
подсчетов. Внешний вид абака Герберта приведен на рис. 8. Для
удобства записи чисел столбцы в абаке Герберта группируются
по три. Кроме того, три столбца отведены для дробей. Столбцы
помечены знаками S (или М), D и С, представляющими собой
начальные буквы латинских слов «единица», «десять» и «сто» и
греческого «единица» (монас). Для рабочих операций исполь¬
зовались жетоны. На каждом из них — одна цифра (она назы¬
валась апексом, а нередко апексами называли и сами жетоны).
Наиболее употребительные значения этого латинского слова —
острие и вершина, а одно из значений — письмена. Для обозначения
целых одноразрядных чисел от единицы до девяти использова¬
лось девять апексов. Для запоминания последовательности дей¬
ствий при счете применялся десятый, вспомогательный апекс
«сипос».
До нас дошло одно из писем Герберта, в котором он разъяс¬
няет правила выполнения арифметических действий на абаке
[244]. Это письмо исследовано в работах Н. М. Бубнова, посвя¬
щенных истории абака [35—37]. Для нас важен конечный вы¬
вод Бубнова: «Не только Герберту или кому-либо из его совре¬
менников, но даже и самому Пифагору, имя которого в данном
случае иногда тревожат, было бы совершенно не под силу про¬
извести работу многих поколений счетчиков на счетном инстру¬
менте, называемом абаком, и дать ту систему счисления и те
правила вычислений, которые изложены Гербертом... Мы имеем
здесь не личное творчество, а веками в повседневном счете на
абаке сказавшиеся заповеди седой старины» [36, с. 111].
Наряду с упоминавшимся письмом Герберту, по-видимому,
принадлежит (его авторство не доказано) ряд работ по матема¬
тике, в том числе «Правила счета на абаке». В этой работе
числа написаны словами пли римскими цифрами. Сторонников
вычислений на абаке и употребления на письме римских цифр
называли абацистами. Авторитет Герберта был столь велик, что
вместо термина «абацист» иногда использовали гербекист. Аба-
цистам противостояли алгоритмики — сторонники вычислений
на бумаге с помощью арабских цифр. По иронии судьбы абаци-
сты сами способствовали проникновению в Европу арабских
цифр (в виде апексов).
В первые века второго тысячелетия вычисления на абаке во
многом определяют характер средневековой математики. Круп¬
нейшее руководство по математике, принадлежащее Леонардо
2 Заказ Ne 3580
33

Пизанскому, так и называлось — «Книга абака» («Liber abaci»).
В этой работе, датированной 1202 г., JI. Пизанский констатиро¬
вал наличие трех способов вычислений: счета на пальцах, под¬
счетов на абаке Герберта и выкладок на бумаге с помощью араб¬
ских цифр. Оба последних способа (счет на пальцах постепенно
сходит на нет) продолжают развиваться и конкурировать друг
с другом. Развитие абака в Западной Европе прежде всего за¬
ключается в замене абака Герберта счетом на линиях.
Из рассмотренных разновидностей абака счет на линиях на¬
поминает счет в Китае на доске, расчерченной на квадраты. Рус¬
ским аналогом счета на линиях был «счет костьми». В отличие
от счета на линиях эти близкие ему разновидности абака яви¬
лись предшественниками счетов (китайских и русских). Однако
в Западной Европе, как отмечалось, дальнейшее развитие пошло
по иному пути.
Для счета на линиях использовалась горизонтально разлино¬
ванная таблица и специальные металлические жетоны, которые
назывались в Германии счетными пфеннигами, в других местах —
фишками. В отличие от китайской клетчатой доски жетоны при
счете на линиях выкладывались и на самых линиях и между
ними (рис. 9). Разрядность повышалась снизу вверх, т. е. бли¬
жайшая к вычислителю линия предназначалась для единиц. Пять
жетонов на любой линии были равны одному жетону, распола¬
гаемому непосредственно выше (между линиями), а два жетона
между линиями равны одному жетону на проведенной линии.
Таким образом, использовался двоично-пятеричный вариант де¬
сятичной системы счисления.
Сложение производилось простым выкладыванием слагаемых
на линиях с последующим упорядочением по правилам разряд¬
ности. При выполнении вычитания вначале устанавливалось
уменьшаемое, а затем, если это необходимо, некоторые жетоны
заменялись более мелкими по значению. После этого снимались
жетоны, соответствующие вычитаемому. Умножение производи¬
лось по схеме умножения многочлена на многочлен, а деле¬
ние — по схеме, близкой к современной, но отвечающей специ¬
фике выкладывания жетонов на линиях. Примеры умножения и
деления приведены в следующем разделе.
Одно из ранних применений счет на линиях находит в анг¬
лийском казначействе — Палате шахматной доски, где таблицей
служила клетчатая скатерть (от нее в XII в. и произошло на¬
звание этого учреждения). Правила счета на линиях излагались
во многих учебниках XV—XVII вв. (см., напр.: [267]). О его
популярности свидетельствуют упоминания в художественной
литературе (у Шекспира, Мольера и др.). Известно, что Лейб¬
ниц предпочитал счет с помощью жетонов выкладкам на бумаге.
Дольше всего счет па линиях сохраняется в Германии и Авст¬
рии — вплоть до конца XVIII в.
Счет па линиях был последней разновидностью абака в За¬
падной Европе и постепенно вытеснился арифметическими вы-
34

Рис. 9. Счет на линиях и с помощью пера и бумаги (1504 г.) [307]. Дама
Арифметика более благосклонна к Боэцию (слева), чем к Пифагору (спра¬
ва), что отражает позицию автора в споре алгоритмиков с абацистами
кладками на бумаге. Перехода к счетам не произошло. В Рос¬
сии же, по мнению И. Г. Спасского, переход к счетам имел место
по той простой причине, что они были вовремя изобретены.
«„Древний счет костьми41, при котором счетные косточки раскла¬
дывались на столе, в России был оставлен значительно раньше,
чем аналогичный способ в Западной Европе, и именно благода¬
ря тому, что у него рано появился серьезный соперник в лице
счетов» [140, с. 270].
2*	35

Но почему же тогда западноевропейцы не заимствовали рус¬
ские счеты, хотя впоследствии ряд изобретений, сделанных в
России (счислитель Куммера, арифмометр Однера, непрерывная
передача десятков в арифмометре Чебышева и пр.), быстро на¬
шел применение на Западе? Нам представляется, что ответ надо
искать в специфике культурных традиций, в развитии школьного
образования в Западной Европе, в использовании для расчетов
различных таблиц, в первую очередь логарифмических, и т. п.
В середине XIX в., когда потребность в приборе типа счетов
стала особенно ощутимой, на Западе нашел применение счисли¬
тель Куммера, приблизительно эквивалентный счетам по произ¬
водительности (при выполнении сложения и вычитания) и более
компактный. Однако в России счислитель Куммера мало упо¬
треблялся — в первую очередь в силу устойчивых традиций при¬
менения счетов.
На судьбу абака в Индии серьезное влияние оказало более
раннее, чем в других странах, создание позиционной десятичной
системы счисления классического типа: с использованием толь¬
ко 10 цифр, непременно включающих знак нуля. До распрост¬
ранения этой системы10 вычисления обычно производились на
абаке, чаще всего при помощи ракушек, причем для обозначе¬
ния нуля употреблялись круглые ракушки. Возможно, именно
они и служили прообразом современного нуля.
При наличии позиционной системы счисления с нулем про¬
изводить письменно арифметические операции довольно удобно.
Это обстоятельство и явилось причиной вытеснения ранней фор¬
мы абака из употребления.
Судьбы абака в Западной Европе тесно связаны и с пози¬
ционной системой счисления, и с рядом сопутствующих факто¬
ров. «Достоинства позиционной системы, ясные для ее пропа¬
гандистов, обнаруживались для широких кругов не сразу. Счет
на абаке долгое время сохранял в глазах многих преимущест¬
во. Здесь имели значение, кроме приверженностей к рутине, до¬
роговизна бумаги, производство которой было начато в Европе
лишь в XII в., недостаток письменных принадлежностей (каран¬
даши появились лишь в XVI в.), весьма постепенное совершен¬
ствование самих приемов действия в новой системе счета, осо¬
бенно умножения и деления, и, наконец, чрезвычайное отличие
в форме записи одних и тех же цифр у разных писателей вплоть
до изобретения в XV в. книгопечатания» [17, с. 53].
1.2.3.	Эволюция русских счетов
Счеты прошли длительный путь эволюции, в которой можно вы¬
делить четыре стадии. Первая предваряет их возникновение —
это уже упоминавшийся нами «счет костьми», очень близкий
10 Запись в позиционной десятичной системе счисления с использованием
нуля появилась в Индии около 500 г., а первая датированная под¬
пись - в 876 г.
36

западноевропейскому счету на линиях. Вторая — «дощаной
счет». Она начинается в конце XVI в. и завершается в нача¬
ле XVIII в. На этой стадии изобретаются русские счеты, по
форме сильно отличающиеся от современных. Они имели снача¬
ла четыре, а затем два счетных ноля и были универсальным
счетным прибором. Десятичная позиционная система счисления
еще только начинала распространяться в России, и практически
все вычисления производились па счетах.
Следующая, третья стадия охватывает XVIII и начало XIX вв.
В начале этой стадии счеты приобретают свою классическую
форму и в дальнейшем совершенствуются только внешне, с точ¬
ки зрения удобства пользования. Однако на этой стадии счеты
уже не являются универсальным счетным прибором, они превра¬
щаются во вспомогательный прибор, а ведущее место занимают
вычисления на бумаге.
Четвертая стадия развития русских счетов охватывает нача¬
ло XIX — начало XX века. Растущая потребность в механизации
вычислений породила многочисленные попытки модернизировать
счеты и снова придать нм характер универсального счетного при¬
бора. Однако эта идея была в принципе несостоятельной: счеты
как сугубо ручной прибор не могли конкурировать при выпол¬
нении умножения и деления с развитыми конструкциями меха¬
нических арифмометров. Таким образом, четвертая стадия —
это собственно не стадия «развития», а, скорее, стадия «квази¬
развития». Лучшие попытки усовершенствования счетов имели
лишь временный успех. Тем не менее они небезынтересны для
истории вычислительной техники. Последняя такая попытка*
как мы увидим, имела место уже в советское время —
в 1921 г. После этого не известно сколько-нибудь заметной по¬
пытки усовершенствовать счеты. Остается лишь констатировать*
что русские счеты, приобретя свою классическую форму, вплоть
до 70-х годов XX в. оставались наиболее массовым вспомога¬
тельным вычислительным прибором. Начиная с 70-х годов с
ними успешно конкурируют карманные электронные калькуля¬
торы, хотя счеты распространены и в наше время.
Рассмотрим перечисленные стадии несколько подробнее.
«Счет костьми» — древнейший вид инструментального счета
на Руси. Наиболее распространена точка зрения, что «счет
костьми» предъявляет собой русский аналог западноевропейско¬
го счета на линиях [29, 58] с тем единственным отличием, что
вместо жетонов на Руси использовались сливовые и вишневые
косточки. Отметим, кстати, что в Россию через Архангельск
ввозились счетные жетоны из Нюрнберга, а в Сибири они широ¬
ко встречаются при раскопках древних погребений. Однако в
России жетоны служили не для вычислений, а в качестве мено¬
вого товара сибирской торговли. Различные народы Сибири поль¬
зовались ими как украшением (нашивали на одежду, вплетали
в косы).
Мнение об эквивалентности западноевропейского счета на
37

• • •
• •
• • •
• • • •
• •
• •
• •
• • • •
• •
• •
• •
• •
• •
• •
• •
• •
# «•
* •
• •
Рис. 10. Интерпретация
Р. А. Симоновым полос и
точек на миниатюре из
«Радзивилловской лето¬
писи» как схемы вычис¬
лений на древнерусском
абаке
линиях и русского «счета костьми» основано на анализе текста
«Цифирной счетной мудрости» — рукописного руководства по
математике, дошедшего до нас в нескольких списках XVII в.
В каждом из этих списков содержится обширная глава с прави¬
лами «счета костьми». Близость содержания этой главы текстам
западноевропейских учебников по счету на линиях, а также не¬
которые терминологические особенности свидетельствуют об ее
иностранном первоисточнике (или первоисточниках) 11.
Разделяя мнение об иностранном происхождении главы о
«счете костьми», И. Г. Спасский в 1952 г. выдвинул гипотезу о
том, что этот способ счета возник в России самостоятельно в
глубокой древности, но в процессе развития, по-видимому, при¬
шел к виду и правилам, близким счету на линиях. При этом
Спасский выдвинул ряд аргументов, в том числе основывающие¬
ся на свидетельствах Г. Штадена, служившего в России с 1564
по 1576 г., что «в Русской земле счет ведут при помощи сливя-
ных косточек» [161, с. 83], и А. Олеария, бывшего в России в
1634—1636 гг., что писцы русских приказов для счета «употреб¬
ляли сливяные косточки, которые каждый всегда носит при себе
в маленьком мешочке» [117, с. 284].
Гипотезу Спасского разделяет Р. А. Симонов, который в
70-е годы находит косвенные доказательства древнего происхож¬
дения «счета костьми» [138]. Таких доказательств в основном
два: анализ относящихся к середине XV в. дополнительных ста¬
тей Карамзипских списков Пространной редакции «Русской
Правды» — свода законов Древней Руси и интерпретация зако¬
нов на одной из миниатюр «Радзивилловской летописи» (ко¬
11 По оценке И. Г. Спасского, вероятным первоисточником была «Арифме¬
тика» чеха Г. Горла (1577 г.) или другое западнославянское сочине¬
ние. Схема счетной доски, приведенная в «Цифирной счетной мудро¬
сти», аналогична схеме (но с другими обозначениями), содержавшейся
в широко распространенной в Европе книге Адама Риза «Счет на ли¬
ниях» [231] и некоторых других западноевропейских руководствах.
38

нец XV в.). По Р. А. Симонову, упомянутые дополнительные
статьи представляют собой учебное пособие для счета на абаке,
а симметричные группы точек, разделенные линиями на миниа¬
тюре «Радзивилловской летописи», изображают счет на таком
абаке (рис. 10). Р. А. Симонов пытается реконструировать этот
архаический абак, считая, что он был близок древнегреческому,
но, возможно, не имел постоянного «поля» (плиты, доски и т. п.),
а каждый раз создавался там, где можно было провести линии:
на земле, на полу и т. д.
Уязвимым местом гипотезы Спасского — Симонова является
отсутствие прямых доказательств. Однако в самой идее пет ни¬
чего, выходящего за рамки вполне допустимого.
Несколько слов о правилах «счета костьми», изложенных в
«Цифирной счетной мудрости». Не останавливаясь на сложении
и вычитании (они элементарны), рассмотрим умножение и де¬
ление. Общий принцип умножения заключался в использовании
схемы умножения многочлена на многочлен. В книге приво¬
дился пример (66X96 = 6336) и давалось следующее его пояс¬
нение:
66	96	6-6=36 6-90=540 60-6=360 60-90=540	6336
Деление	осуществлялось по схеме,	близкой	к современной,
а	выглядело	это следующим образом 12.	Делимое	и делитель по¬
мещались в соседних колонках, и, что важно, делитель устанав¬
ливался на тех же линиях, что и самые старшие разряды дели¬
мого. Далее из старших разрядов делимого вычитался делитель
(столько раз, сколько это возможно), а результат (число вычи¬
таний) откладывался в третью колонку. Затем производилась
следующая операция: и делитель и разность, оставшаяся от вы¬
читаний, опускались на один разряд, т. е. делитель просто пе¬
рекладывался на одну линию ниже, а разность в соответствии
с правилами разрядности прибавлялась к младшим разрядам
делимого. Затем весь предшествующий цикл операций повторял¬
ся вплоть до окончания процесса деления.
В «Цифирной счетной мудрости» наряду с описанием «счета
костьми» дано описание «дощаного счета», т. е. вычислений с
помощью счетов (сам термин «счеты» впервые появляется в
12	Деление в	тексте объяснялось только словами (на	примере деления
23 456 руб.	на 23 части), на схеме было	показано	только начальное
положение делимого и делителя.
39

1658 г. в «Переписной книге домной казны патриарха Никона»).
Между этими описаниями большие отличия. Если «счет костьми»
описывается пространно, то «дощаной счет» — кратко. Текст
описания «счета костьми» без малейших изменений переходит
из списка в список «Счетной мудрости», а текст «дощаного сче¬
та» меняется от списка к списку. И. Г. Спасский видит в этом
доказательство того, что «счет костьми» именно в том виде, в ка¬
ком описан, вообще не применялся. Сама стабильность редакции
„Указа44 [о „счете костьми14.—Лет.], переносившейся из списка в
список без каких-либо изменений и исправлений, может служить
свидетельством его нежизненности, что делается особенно убе¬
дительным при сравнении с удивительной гибкостью редакции
«Указа о дощаном счете» [140, с. 302]. Допустимо и другое
предположение. К XVI в. «счет костьми» окончательно сложился,
а счеты, наоборот, переживают время динамичного развития.
И. Г. Спасский и Р. А. Симонов связывают появление счетов
с формированием в XV—XVI вв. системы поземельного подат¬
ного обложения, основанной на единой окладной единице, так
называемой большой сохе. В результате потребовалось вычисле¬
ние коэффициентов, по которым с учетом качества земли и со¬
словного положения владельцев устанавливалась единая услов¬
ная мера налога — соха. Возникает так называемая сошная
арифметика (по удачному выражению С. Б. Веселовского [49]),
содержащая правила действий с дробями. Другим следствием
было создание соответствующего вычислительного прибора —
русских счетов.
Эта гипотеза заслуживает внимания. Известно, что для вы¬
полнения действий «сошной арифметики» специально создава¬
лись различные виды счетов — «дшицы счетные» (рис. 11),
несколько отличающиеся от обычных — в первую очередь
большим числом рядов для действий с дробями (содержащих
по одной кости). Тем не менее создание счетов было более
сложным и «объемным» процессом, по-видимому не сводящимся
к столь простой причинной схеме.
Счеты развиваются в первую очередь как универсальный
счетный прибор в условиях слабого распространения позицион¬
ной десятичной системы с арабскими цифрами, которая в XVI в.
в России почти не применялась. Используемая для записи це¬
лых чисел славянская алфавитная нумерация не была приспо¬
соблена (точно так же как греческая) для операций над ними
и не имела обозначений для дробей.
И. Г. Спасский доказывает самостоятельное происхождение
русских счетов, т. е. независимое от китайских, идин из его
аргументов состоит в том, что в отличие от римского абака и
китайских счетов в западноевропейском счете на линиях и рус¬
ских счетах ряды всегда располагаются «горизонтально» (слева
направо). «Западным исследователям это обстоятельство достав¬
ляет немало забот, так как они, не допуская мысли о самостоя¬
тельном возникновении пятиричного счета у народов средней и
40

О ( цЛ Сг гп ft Л
А
Я
»6
СА
:гя>
JjO о о о и О /
Л Л /Л/Л Л г Л J
а а а »• а а а • т
О о о о ,
Я Я-* Л
91 JI *Л1
/ о о О и /
«-*• *+ ********** *4*4
л а а а а <11.9А
fo О о J
Л Л ЛЛЛЯЛ ЯЛ
в а аа • • т я та
f о о
^ ^ ^ Z7»*4
Р ( ГГ* У ф у Ч? н
q рв.«
* « » Л /С1 W у о ^ N
& «X г А с 5? 2 •* о. •
а а_аi* * е_»
■И ф
о г Л ( Ц ? ИД *
« в а вал
& (•<> (ч)
т м • а а т,
(ST71 .(
° (?)
ГГ Л Ч Ti ®
frl
^ !Г. _.. €'i:
f(ll ^ а
& « 'Л Ти1 а'
S-**-	>v fa* Г"<
м r»s) а
г—	ч & ччТп
(t r\ m) ^ щ
Ur» m
^ •
з
G
*t-
№
+ &
Рис. 11. «Дщица счетная» для «сошного счета» («Цифирная счетная муд¬
рость», рукопись Q.IX.43 из ГПБ им. М. Б. Салтыкова-Щедрина)
северной Европы, тщетно бьются над вопросом, почему римская
таблица развернулась на 90 градусов?» [140, с. 294—295]. Как
уже отмечалось, развитие западноевропейского абака не была
продолжением древнеримского (более совершенного). И западно¬
европейский счет на линиях, и русские счеты возникают само¬
стоятельно, хотя, конечно, всегда можно найти параллели с раз¬
витием счетных приборов у других народов. Одной из таких
параллелей является внешнее сходство русских и китайских
счетов. Но этого сходства не было между первыми русскими сче-
41

тами с их четырьмя счетными полями и однорамным суаньпа-
нем. Современное сходство — результат параллельной, но неза¬
висимой оптимизации, нередкий в истории техники.
Гипотеза китайского происхождения русских счетов восходит
к оценке Николая Витзена, приезжавшего в Россию в 1664 г.
в составе Нидерландского посольства и очень кратко описавше¬
го счеты с двумя полями (то, что именно с двумя, предположи¬
тельно следует из употребленного Витзеном множественного
числа при описании одного счетного устройства — «yzerne Ro-
ostertjes», т. е. «железные решеточки»). Эти счеты были на про¬
волоках с костяными бусами и напомнили Витзену знакомый
ему суаньпань. Витзен писал, что они были заимствованы в
XIV в. у золотоордынских татар, в свою очередь заимствовавших
их у китайцев [337]. Ни в одном из современных Витзену или
более ранних источниках мы не находим подтверждения этой
версии.
Детальное описание «дощаного счета» содержится в разделе
«Статия учение о дощаном счете» из «Цифирной счетной муд¬
рости» (список 1691 г.) 13. Все дошедшие до нас списки этой
книги относятся к XVII в. Однако первая ее редакция склады¬
валась в конце XVI в., и, вероятно, к этому времени следует
отнести описываемые в этой книге наиболее сложные по своей
конструкции счеты (с четырьмя полями для полных рядов). Наи¬
более ранние из дошедших до нас счетов, датируемые середи¬
ной XVIII в., хранятся в Государственном историческом музее
(Москва), они содержат два счетных поля для полных рядов
(по 10 костяшек в каждом) и четыре — для неполных (рис. 12).
В XVII в. счеты постепенно получают широкое распростра¬
нение. Об этом косвенно свидетельствуют относительно неболь¬
шие цены на них, известные нам из документов об их покупке
Тайным приказом в 1670 и 1672 гг. (всего было куплено шесть
штук). Средняя цена составляла 12 коп. за штуку. Отметим, что
в XVII в. «счетный ящик» изготавливался из дерева (в редких
случаях — из слоновой кости), для формирования рядов исполь¬
зовались проволока и прутья, на них нанизывались камешки,
бусы (из черного и красного стекла), косточки из дерева и ко¬
сти.
В источниках XVII в. нет указаний, как производить при
помощи «дощаного счета» вычитание, умножение и деление,
хотя всюду подчеркивается выполняемость этих действий не
только с целыми числами, но и с дробями. По-видимому, эти
приемы счета близки современным. Известно, что счет велся от
больших разрядов к меньшим (сверху вниз). Наличие четырех
полей для полных рядов косточек (9 или 10 штук), по-видимому,
позволяло формировать с их помощью не только условия зада¬
чи, но и все необходимые промежуточные результаты. При двух
полных счетных полях одно могло быть ориентировано на «сош-
13 Полный текст этого раздела приведен в [140].
42

Рис. 12. Счеты с четырьмя полями (середина XVII в.)
ную арифметику», а другое — на денежный счет и т. п. Поля
с полными рядами предназначались только для целых чисел,
а с неполными — для дробей. XVII в.— период сравнительно
быстрой эволюции счетов (в связи с распространением десятич¬
ной системы), приведшей в конечном итоге на рубеже XVII и
XVIII веков [140] к однорамным счетам современного типа. Как
уже отмечалось, XVII в.—время наивысшего расцвета счетов,
их использования в качестве универсального счетного прибора.
Счеты XVIII и XIX вв.— это уже вспомогательные счетные при¬
боры, применяющиеся в основном для выполнения сложения и
вычитания.
В XVIII и первой половине XIX в. счеты совершенствуются
только внешне, постепенно приобретая более удобную для поль¬
зователя форму. Одним из наиболее заметных усовершенствова¬
ний был небольшой изгиб прутьев, благодаря чему самыми ус¬
тойчивыми состояниями косточек стали либо крайнее правое,
либо крайнее левое положение. С середины XIX в. рама простых
настольных счетов обычно делается несколько покатой к считаю¬
щему. Стали изготовляться различные виды счетов, ориентиро¬
ванные на разные классы пользователей и отличающиеся в ос¬
новном размерами и качеством изготовления. «В XIX веке
получили распространение миниатюрные дамские счетики, кото¬
рые иногда изготовлялись из дорогих сортов дерева или кости.
Такие счеты удобно было положить в «ридикюль», отправляясь
в Гостиный двор за покупками. В то же время появляются и
4а

счеты-гиганты, находившие применение не только в школе.
Несколько десятков лет назад большие счеты на ножках, в рост
человека, стояли в вестибюле Эрмитажа на Халтуринском про¬
езде, швейцар отсчитывал на них количество посетителей Му¬
зея» [140, с. 409].
Из России (около 1820 г.) счеты попадают в Западную Евро¬
пу, по не в качестве практического вычислительного прибора,
а в роли учебного пособия при начальном обучении. Инициато¬
ром выступил крупный французский математик Ж. Понселе.
В войне 1812 г. он участвовал в качестве офицера наполеонов¬
ской армии и был взят в плен. Находясь в плепу, он в Саратове
знакомится со счетами и вернувшись во Францию создает на
их основе учебное пособие для школ г. Меца. Затем это учебное
пособие распространилось по Франции, пересекло ее границы и
стало применяться в других западноевропейских странах. «По¬
собие это до того распространено в заграничных и наших шко¬
лах,—писал в 1871 г. В. А. Евтушевский,— что трудно найти
школу, в которой бы не было счетов того или другого устройст¬
ва» [73, с. 2].
Своеобразная попытка вернуть счетам универсальную роль,
которую они ранее играли, была предпринята в XIX в. Объем
вычислений, выполняемых тогда в повседневной практике, воз¬
растал быстрыми темпами. Однако универсального прибора, ко¬
торый мог бы удовлетворить растущие потребности, не было:
арифмометры были громоздки и дороги, логарифмические линей¬
ки, как и любые другие аналоговые приборы, не позволяли счи¬
тать с «абсолютной» точностью, как это было необходимо в тор¬
говых и банковских операциях. А что если усовершенствовать
счеты? Этой идеей задавались многие изобретатели, о чем доста¬
точно подробно рассказано в статье [140] и в книге [7]. Здесь мы
ограничимся только упоминанием основных идей, которые сво¬
дились к следующему:	объединение	в общей раме большо¬
го числа (от 12 до 30) обычных счетов (генерал-майор Ф. М. Сво-
бодской, 1828 г. [12, 148]); увеличение числа рядов (20 полных
рядов в счетах И. Буракова, 1861 г.); дополнение счетов валика¬
ми с навернутыми таблицами для получения частных произведе¬
ний (Ф. В. Езерский, 1872 г.) [34]; дополнение счетов валика¬
ми, обеспечивающими удобство для правильного сдвига при сло¬
жении частных произведений (Н. Компанейский, 1882	г.)
[88]; объединение двойных счетов с аспидной доской (В. Г. фон
Бооль, 1896 г.) [34]. В конечном счете с помощью перечислен¬
ных конструкций обычно достигалась несколько большая скоро¬
сть умножения и деления, чем при выполнении этих операций
с карандашом и бумагой (наибольшую скорость обеспечивали
счеты Ф. М. Свободского, но они были очень громоздкими).
Усовершенствование счетов продолжалось и в XX в. А. Та-
лалай в 1903 г. издал вспомогательные таблицы готовых произ¬
ведений от 1 до 1000. Как бы подводя итоги многочисленным
проектам приспособить счеты для быстрого выполнения умноже¬
44

ния и деления, А. Талалай признает их несовершенными и
предлагает простейший способ — таблицу [145].
Последняя из известных нам попыток усовершенствовать рус¬
ские счеты относится к 1921 г., когда Б. Н. Компанейский объ¬
единил таблицу умножения с обычными счетами [9].
1.3.	ДОМЕХАНИЧЕСКИЕ МНОЖИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА.
ПАЛОЧКИ НЕПЕРА
И ИХ МЕСТО В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКЕ
Как вычислительный прибор абак был прекрасно приспособлен
для выполнения операций сложения и вычитания. Хотя умноже¬
ние и деление до распространения десятичной системы с араб¬
скими цифрами тоже производились на абаке, это был далеко
не самый удобный способ выполнения этих действий. Поэтому
понятно то глубокое впечатление, которое произвело крупнейшее
изобретение шотландского математика Джона Непера (1550—
1617) — логарифмы. В письме к М. Местлину от декабря 1618 г.
Иоганн Кеплер писал: «Некий шотландский барон, имя которого
я не запомнил, выступил с блестящим достижением, в котором
он каждую задачу на умножение и деление превращает в чистое
сложение и вычитание...» (цит. по: [19, с. 210]). Действительно,
с помощью логарифмических таблиц можно было сравнительно
легко выполнять умножения и деления больших чисел. Недос¬
татком была сама необходимость пользования таблицами. Частич¬
но этот недостаток был устранен последующим изобретением ло¬
гарифмической линейки (именно частично, поскольку аналоговый
прибор в отличие от цифрового рассчитан на получение прибли¬
женных численных результатов).
Изобретатель логарифмических таблиц прекрасно понимал их
огромные достоинства и определенные недостатки. С целью со¬
здания альтернативного способа он изобретает счетные палочки,
которые стали называться палочками Непера. Непер писал, что
изобрел их для тех, кто предпочитает не пользоваться логариф¬
мами, а производить операции непосредственно над исходными
числами.
В основу изобретения Непера был положен широко извест¬
ный в его время способ умножения решеткой. Этот способ был
разработан в Индии и получил применение в ряде стран Восто¬
ка. Он излагался в средневековых учебниках арифметики, в том
числе в «Сумме арифметики» Лука Пачоли.
Способ умножения решеткой (или способ жалюзи) 14 легко
уяснить на примере. Пусть необходимо умножить 456 на 97.
Рисуется прямоугольник, разбитый на шесть клеток (см. рису¬
нок) .
14 Этот способ излагается во многих работах по истории математики
(см., напр.; [83, с. 97, 98]).
45

2	3	2
В клетках записывают произведения множимого и множите
ля, отделяя диагональю десятки от единиц:	4X9	=
5X9 =
и т. д. Эти произведения суммируют по наклон¬
ным полоскам справа налево. Окончательный результат
456X97 = 44 232. Этот способ умножения Непер использовал, со¬
здавая свои счетные палочки. Впервые они были описаны в его
работе «Две книги о счете с помощью палочек» («Rabdologiae
seu numeration per virgulas libri duo»), часто называемой для
краткости «Рабдология» («рабдос» по гречески означает «прут»,
«палочка»). Эта книга была издана в год смерти ее автора в
Эдинбурге. Уже в XVII в. она была переиздана во многих стра¬
нах (в том числе в Китае).
Основное назначение палочек Непера — умножение больших
чисел, а основной принцип работы — замена умножения сложе¬
нием. Сами палочки (их девять) представляют собой таблицы
умножения: 1, 2, 3-я палочки и т. д. представляют таблицы ум¬
ножения 1, 2, 3 и т. д. на числа от 1 до 9. При этом каждое
число в таблице умножения записано следующим образом:
48- ^8 ’ 36~ !/б и т* Д* Умножение производится эле¬
ментарно: 75 693X9. Выбираем палочки с номерами 7, 5, 6, 9, 3,
располагаем их рядом друг с другом и прикладываем лппейку
к 9-й строке этих таблиц, где записано
Далее складываем по наклонным полоскам (справо налево) и
получаем итог: 681 237.
Процедура работы проста и позволяет относительно легко пе¬
ремножать большие числа. Этим и объясняется распространение
палочек Непера [61, 64, 264].
Непер предложил также счетную палочку особой конструкции,
названную им «ламина» (по латыни — «пластинка»). Как видно
из рис. 13, одна из колонок этой палочки содержит числа от 1
до 9, другая — произведения этих чисел на два, а третья —
квадраты этих чисел. Эти палочки были разработаны Непером
для извлечения квадратного корня, причем при выполнении этой
операции их следовало использовать в сочетании с обычными
счетными палочками.
В отличие от применения счетных палочек для умножения
6

деление и особенно извлечение
квадратного корня с их помощью
выполнялись редко. Что же ка¬
сается умножения посредством
палочек, то эта идея оказалась
исключительно плодотворной.
Однако прежде чем перейти к
характеристике ее развития,
кратко остановимся на втором
приложении к «Рабдологии»
Непера. Это приложение назы¬
вается «Арифметика» («Arith-
metica localis») и содержит опи¬
сание еще одного изобретения
Непера — счетной доски для вы¬
полнения умножения, деления,
возведения в квадрат и извлече¬
ния квадратного корня в двоич¬
ной системе счисления. Для за¬
писи чисел в двоичАой* системе
Непер воспользовался следую¬
щим приемом; каждую степень
числа 2 он обозначил отдельной
буквой (а=2°=1, Ь=21=2, с=
=22=4 и т. д.). Из этих букв-цифр и формируется любое двоичное
число, причем неперовская форма записи такого числа abc...n оз¬
начает a+fe+c...+тг. Для перевода из двоичной системы в десятич¬
ную и обратно Непер разрабатывает несложные алгоритмы, поря¬
док применения которых, например с числом 1611, показан на
рис. 14.
Сами вычисления производятся с помощью доски, эскиз кото¬
рой, представлен на рисунке. Доска содержит 576 клеток (24X24),
причем каждая клетка представляет число 2, возведенное в не¬
которую степень. На рис. 15 даны значения клеток крайних ря¬
дов (т. е. нижнего и верхнего горизонтальных рядов, правого и
левого вертикальных рядов). Они обозначены буквами сначала
латинского, а затем греческого алфавитов в порядке возрастания
степеней числа 2 (а=2°, Ь=2, а=224, р=225,..., ф=246) 15.
Значения остальных клеток зависят от того, на кя^й чиагопали,
соединяющей одинаковые буквы, они находятся.	ам, лежа¬
щим на одной диагонали, приписывается одна и та же числовая
величина (такая же, как у букв, которые они соединяют). Лег¬
ко убедиться, что на пересечениях вертикальных и горизонталь¬
ных рядов находятся клетки, представляющие произведения чи¬
сел, которые приписаны крайним (нижним и правым) клеткам
этих рядов. Например, произведение тип лежит на пересече-
15 Три буквы латинского алфавита не используются (/, гг, гг;), но зато
добавлен знак (объединяющий ей t) для обозначения 223.
47

& с.
?■
32768
А
16384
с.
8192
п.
4096
т.
2048
1.
1024
та)
1 ГО
/#1024
ГО 1
*.
512
та)
з а)
/5# 512
Г*) 3
/.
256
б
6
Л.
128
12
12
А
64
75 (?)
К (г)
(?) 64
Га) 25
/■
32
50
50
е.
16
100
100
У
8
11 0V
201/5#
ГЮ »
fd) 201
с.
4
402
402
6.
2
3 ГО
805(6)
а) 2
/5# 805
а.
1
1 Га)
161 уа)
Га) 1
6/1611
1611
Рис. 13. Множительная палочка Непера (ламина)
Рис. 14. Таблица Непера для перевода из десятичной системы счисления в
двоичную и обратно
нии соответствующих рядов. Итак, каждой клетке приписано
число, являющееся произведением двух указанных на доске
чисел.
Если мы хотим умножить многозначное число на другое чис¬
ло, то надо найти на доске произведения каждой буквы на каж¬
дую и перевести полученное сочетание букв в десятичное число.
Пример умножения (165X58, или acfhXbdef) показан на
рис. 16. Полученное произведение в упорядоченном по алфавиту
виде выглядит как bccghhkkmmn. Две одинаковые буквы можно
заменить на следующую по алфавиту (например, ff=g, или
25+25=26). В конечном счете получим bfgilo и, просуммировав
значения этих букв, найдем десятичное число 9570. Еще более
громоздкие операции надо проделать, чтобы с помощью счетной
доски Непера выполнить деление или извлечение квадратного
48

Рис. 15. Доска Непера для операций в двоичной системе счисления
корня. Ясно, что никто никогда доской Непера в практических
целях не пользовался. Однако это вычислительное средство ин^
тересно для нас в другом отношении. «Джон Непер,— писали
Р. С. Гутер и Ю. JI. Полунов 16,— был первым человеком, кото-
рый еще в 1617 г., более чем за триста лет до изобретения сов¬
ременных средств инструментальных вычислений, понял и оце¬
нил чисто арифметические достоинства двоичной системы счис¬
ления» [61, с. 156].
Палочки Непера неоднократно усовершенствовались. Это со¬
вершенствование шло в двух направлениях и оказало определен¬
ное влияние на последующий ход развития вычислительной тех¬
ники.
16 Этим авторам принадлежит специальное исследование по рассматри¬
ваемому вопросу [60].

Рис. 16. Перемножение
165 X 58 на доске Непера
9	4-75
Рис. 17. Бруски Женая
и Люка
Первое направление развивалось в рамках домеханических
вычислительных средств [264, 334]. По существу, это те же па-
лочки Непера, точно так же перекладываемые ручным способом,
но отличающиеся формой (бруски, полоски и т. п.). Второе на¬
правление — это механические вычислительные устройства, в ко¬
торых выполнение операции умножения базировалось на той
или иной форме использования палочек Непера.
Первую идею усовершенствования счетных палочек дал их
изобретатель. В первом приложении к «Рабдологии» Непера со¬
держится описание набора из 200 счетных палочек, позволяюще¬
го сразу производить умножение многозначных чисел на много¬
значные. Пользование таким набором 17 более сложно, чем обыч¬
ным набором счетных палочек, и неэффективно при перемножении
небольших чисел. Однако если разрядность сомножителей вели¬
ка (Непер приводит пример 8 795 036 412X3 586 290 741 =
17 Описание правил пользования (см., напр.: [61]).
£7
77
777
1
к
i
А7
/
О
о
О
0
о
о
о
©
о
о
о
©
С
о
о
о
®
а
п
т
/
к
/
л
/
е
d
с
д
а
tt ||
50

= 31 541 557 651 ИЗ 461 292), то использование такого прибора
ускоряет вычисления.
В этом русле лежит попытка усовершенствования счетных
палочек, предпринятая французом Прюво ле Гюэ в 1892 г. Изо¬
бретатель справедливо считал более эффективным получение с
помощью палочек Непера произведений сразу на двузначные
числа, что приблизительно вдвое сокращает процесс умножения
(точно так же, как если бы мы помнили таблицу умножения
1, 2, 3, ..., 9X1, 2, 3,..., 99, то приблизительно вдвое быстрее
производили бы выкладки на бумаге). Прюво ле Гюэ заменил
палочки брусками, которые помещались в специальный ящик;
имелся также ящик для выкладывания результатов. Бруски со¬
держали произведения чисел от 1 до 99 на 1, 2, 3,..., 9.
Наиболее совершенный способ выполнения умножения с по¬
мощью палочек Непера предложили во Франции в 1885 г. ин¬
женер Анри Женай и математик Эдуард Люка. Они исходили
из того, что произведения многозначных чисел на однозначные
могут быть получены сразу (без сложения по диагонали) с по¬
мощью особой цифровой шкалы, помещенной на каждом из
счетных брусков (они использовались вместо палочек), если
дать указатель того пути, который должен проделать глаз от
одного бруска к другому. Роль таких указателей выполняли чер¬
ные треугольники, начертанные на каждом бруске (рис. 17).
Всего использовалось И брусков — один для записи множителя,
т. е. цифр 2, 3, 4,..., 9, а другие — для записи произведений
множителя на однозначные числа, причем рабочими были все
четыре грани брусков [264].
Казалось бы, превзойти Женая и Люка, оставаясь в рамках
домеханических конструкций, невозможно. Но это удалось Иофе
(Россия), которые несколькими годами раньше (в 1881 г.) пред¬
ложил свои бруски для умножения (бруски Иофе). Иофе ис¬
пользовал совершенно другой принцип, не связанный с палочка¬
ми Непера. Математической основой этого принципа является
теорема Слонимского (1845 г.). Теорема Слонимского, основан¬
ные на ней механические приборы, а также бруски Иофе рас¬
сматриваются в следующей главе. Здесь мы упоминаем о них
для полноты описания домеханических множительных средств.
С помощью брусков Иофе умножение производилось быстрее^
чем с помощью брусков Женая и Люка.
Второе направление совершенствования палочек Непера име¬
ет место в рамках механической вычислительной техники. Этому
направлению в следующей главе посвящен специальный раздел.
Здесь же достаточно отметить, что в доэлектронной вычислитель¬
ной технике XX в. одним из наиболее распространенных множи¬
тельных устройств была машина «Миллионер» конструкции Отто
Штайгера, выпускавшаяся с 1893 г. Эта конструкция представ¬
ляла собой модификацию множительной машины Леона Болле,
разработанной в 1888 г. и использующей идею палочек Непера.
51

МЕХАНИЧЕСКИЕ
0 ЦИФРОВЫЕ УСТРОЙСТВА
ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ
АРИФМЕТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ
Под механическим вычислительным устройством понимается
устройство, построенное на механических элементах и обеспечи¬
вающее автоматическую передачу из низшего разряда в высший.
Промежуточное положение между механическими и домеха-
ническими занимают устройства, использующие механические
конструкции (например, зубчатые передачи), но не обеспечиваю¬
щие (либо частично обеспечивающие) передачу десятков. Эти
устройства мы называем квазимеханическими \ подчеркивая
этим их промежуточное значение 2.
Механический этап, по нашей периодизации, продолжается от
изобретения суммирующей машины Паскаля (1642 г.) до созда¬
ния электромеханического табулятора Голлерита (1887 г.). Клас¬
сическим инструментом механического типа является арифмо¬
метр (устройство для выполнения четырех арифметических дей¬
ствий), изобретенный Лейбницем. Позднее ручной привод
арифмометров был заменен электрическим. Поскольку основа
этого устройства осталась механической, а конструкции с элект¬
роприводом были прямым продолжением предшествующих моде¬
лей, авторы рассматривают их в разделах, посвященных соответ¬
ствующим типам механических арифмометров. К механическому
периоду относятся также разностные машины и аналитическая
машина Бэбиджа.
Механические цифровые вычислительные устройства представ¬
ляют собой технические объекты значительно более высокого
уровня сложности по сравнению с предшествующими домехани-
ческими средствами. При анализе причин, вызвавших к жизни
такие устройства, целесообразно остановиться на двух обстоя¬
тельствах — научно-технических предпосылках и социальных по¬
требностях. При рассмотрении наиболее значительных изобрете¬
ний в области цифровой вычислительной техники становится оче¬
1 Впервые этот термин был применен Д. Брайденом [208] по отношению
к «инструменту для арифметики» Ч. Коттерела.
2 К устройствам без автоматической передачи десятков такой авторитет¬
ный автор, как Ф. А. Виллерс, относит приборы типа счислителя Кум¬
мера [51]. Авторы не разделяют этого мнения, хотя определенные осно¬
вания у Виллерса имелись (в приборах такого типа передача десятков
требует выполнения некоторых правил, впрочем весьма простых).
52

видным, что, как правило, возможности реализации этих
изобретений приближались к пределу технических возможностей
своего времени. Это относится и к суммирующей машине Паска¬
ля, и к арифмометру Лейбница, и, конечно, к проектам Бэбид-
жа. Основной технической предпосылкой их создания было раз¬
витие механики как на этапе, предшествовавшем созданию точной
механики, так и на этапе ее формирования и развития.
В XVII—XVIII вв. сколько-нибудь значительной практиче¬
ской потребности в механизации вычислительных работ не су¬
ществовало. Интерес к механизации вычислений был вызван,
в частности, общефилософскими и общенаучными установками
того времени, когда законы и принципы механики рассматрива¬
лись как общие законы бытия. Естественно, что для удовлетво¬
рения этого интереса было достаточно создать ряд демонстрацион¬
ных моделей, вызывавших как удивление широкой публики, так
и комментарии философов. Наиболее ярко это проявилось в от¬
ношении машины Паскаля, получившей широкую известность
именно как устройство, способное выполнять операции умствен¬
ного труда.
В XIX в., причем в легкоусматриваемой связи с развитием
промышленной революции, возникает потребность в механизации
конторских работ. Эта потребность невелика — самих конторских
работ не так уж много. Но все-таки она существует и растет по
мере расширения промышленного производства, роста кредитно-
финансовой сферы, развития биржевых и торговых операций и
т. п. На этой основе возникает мелкосерийное производство
арифмометров Томаса (с 20-х годов XIX в.). Постепенно соответ¬
ствующие потребности растут, и со второй половины XIX в. уж*
ощущается явно выраженная необходимость в совершенствовании
арифмометров и суммирующих машин с целью механизации счет¬
но-вычислительных работ (преимущественно в области экономи¬
ческих расчетов). В результате создается ряд эффективных вы¬
числительных устройств (арифмометр Однера, комптометр Фельта
и др.), и приблизительно к концу 80-х годов обеспечивается
возможность их массового производства. В это же время созда¬
ется и первая электромеханическая счетная машина — табуля¬
тор Голлерита. Таким образом, механический этап развития
цифровой вычислительной техники начинается созданием еди¬
ничных моделей и завершается переходом к массовому произ¬
водству. Легко заметить, что общественные потребности в вы¬
числительных средствах коррелируются с ростом масштабов
экономики в эпоху домонополистического капитализма.
53

2.1.	ИЗОБРЕТЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАШИНЫ
ВИЛЬГЕЛЬМОМ ШИККАРДОМ
До 1957 г. общепринятым было мнение, что первую механиче¬
скую счетную машину изобрел великий французский математик
и физик Блез Паскаль в 1642 г. Однако Францу Гаммеру, дирек¬
тору Кеплеровского научного центра (ФРГ), удалось найти до¬
казательства создания механической вычислительной машины
триблизительно за два десятилетия до изобретения Паскаля,
о чем он доложил на семинаре в Математическом институте в
Обервальфахе в 1957 г. [256]. Гаммер обнаружил в Штутгартской
городской библиотеке фотокопию рисунка вычислительной маши¬
ны, который, как он установил, была неизвестной до этого частью
письма Вильгельма Шиккарда к Иоганну Кеплеру от 25 февра¬
ля 1624 г.3
В этом письме Шиккард дал описание изобретенных им «ча¬
сов для счета», как он назвал свою вычислительную машину. Гам¬
мер обратил также внимание на более раннее письмо Шиккарда
Кеплеру (от 20 сентября 1623 г.) 4, в котором тот сообщал
о создании машины, содержащей 11 полных (десятизубых) и
6 неполных (однозубых) колес и автоматически выполняющей
четыре арифметических действия. Шиккард писал, что механиче¬
ским способом он осуществлял то, что Кеплер выполняет с по¬
мощью алгебры. Хотя Шиккард несколько преувеличивал воз¬
можности своей машины, гордость изобретателя вполне оправда¬
на. Впервые удалось механизировать отдельные вычислительные
операции. Шиккард писал, что Кеплера приятно удивит способ¬
ность машины осуществлять перенос десятков при сложении и
заимствовании их из старших разрядов при вычитании.
Вильгельм Шиккард (1В92—1636) с 1617 г. был профессором
восточных языков в Тюбингенском университете. Он находился
в дружеских отношениях с Кеплером, который советовал ему
серьезно заняться математикой. После смерти профессора мате¬
матики М. Местлина (1550—1630) Шиккард занял его пост в
Тюбингенском университете, оставив восточную филологию и
лингвистику. В среде математиков и астрономов он считался хо¬
рошим специалистом. В возрасте 44 лет Шиккард умер во время
эпидемии чумы.
Машина Шиккарда не сохранилась до наших дней. В упоми¬
навшемся письме Кеплеру Шиккард писал, что он изготовил
машину в единственном экземпляре, который был уничтожен
3 Сам рисунок, а также оригинал письма хранятся в архиве АН СССР в
фонде Кеплера, находящемся в Пулковской обсерватории (В. Шиккард -
И. Кеплеру. Письмо от 25.02.1624 г.//Архив ДО АН СССР, ф. 285,
on. 1, д 8, л. 229; д 15, л. 117 об.). В 1959 г. письмо было опублико¬
вано [268, с. 169-171].
4 Это письмо было опубликовано еще в 1718 г., но не привлекло внима¬
ния исследователей. Перепечатано в 1959 г. [268, с. 142—143].
54

во время пожара. Гаммер нашел
и другой рисунок машины,
а также сделанные Шиккардом
заметки для механика Пфисте-
ра. На основе этих материалов
в 1958 г. барон Фрейтаг-Леринг-
хоф, профессор Тюбингенского
университета, восстановил ма¬
шину Шиккарда [242, 243].
Построенная модель адекват¬
на машине Шиккарда по прин¬
ципу работы, но отличается не¬
сколькими деталями (насколько
мы можем судить по рисункам
Шиккарда). У Шиккарда
(рис. 19) — относительно более
крупные по размеру наборные
диски, вращением которых
(с помощью штифта) в машину
вводились исходные числа при
сложении и вычитании. На ри¬
сунке Шиккарда наборное при¬
способление напоминает современный телефонный диск или ци¬
ферблат часов. Таким «часовых циферблаты» было шесть. По-ви¬
димому, не только из-за системы зубчатых колес, но и по причине
внешнего вида Шиккард назвал свою машину «часами для счета».
По внешнему виду очень близка рисунку Шиккарда другая мо¬
дель его машины, изготовленная для дома-музея И. Кеплера
(рис. 19). Она экспонируется в этом музее, находящемся на ро¬
дине Кеплера в г. Вайле.
Машина Шиккарда предназначалась для выполнения четырех
арифметических действий над 6-разрядными числами и состояла
из трех независимых устройств: суммирующего, множительного
и для записи чисел (рис. 20). На рис. 18, 19 множительное уст¬
ройство занимает верхнюю часть машины, суммирующее — сред¬
нюю, а для записи чисел — нижнюю.
Суммирующее устройство содержало два ряда осей с посаженными на
них шестернями с десятью зубцами. В верхнем ряду было шесть осей (по
числу разрядов), несущих, кроме 10-зубых шестерней, однозубые колеса
(пальцы), наборные диски (они размещались на корпусе машины) и цилин¬
дрические барабаны с цифрами (эти цифры были видны в окошках на кор¬
пусе машины). Нижний ряд из пяти осей нес на каждой оси только 10-зу-
бую шестерню. Эти шестерни были вспомогательными: промежуточными
между пальцем на верхней оси и находящейся справа от пальца 10-зу¬
бой шестерни (расположенной на соседней верхней оси, представляющей
более старший разряд). Палец служил для автоматической передачи десят*
ков в следующий разряд (с его помощью после полного поворота шестерни
низшего разряда верхняя поворачивалась на 36°).
55

Рис. 18. Рисунки машины, сделанные Шиккардом
56

Сложение осуществлялось
последовательным вводом сла¬
гаемых с помощью наборных
дисков, а вычитание — последо¬
вательным вводом уменьшаемо¬
го и вычитаемого. Различие со¬
стояло в том, что при сложении
и вычитании наборные диски
вращали в разные стороны.
Изложенная схема механиче¬
ского счета стала классической.
Она использовалась (естествен¬
но, с модификациями) в боль¬
шинстве механических счетных
машин вплоть до замены меха¬
нических деталей электромаг¬
нитными. В дальнейшем эту
простую и эффективную схему
пришлось изобретать заново;
сведения о машине Шиккарда
не стали всеобщим достоянием.
В машине Паскаля была приме¬
нена более сложная и менее
надежная схема переноса десят¬
ков, которая в дальнейшем ред¬
ко использовалась.
Рис. 19. Реконструкция машины
Шиккарда
Рис. 20. Схематическое изображение
машины Шиккарда

Вводимые в машину числа, а также результат сложения и
вычитания можно было прочесть в окошках считывания.
Теоретически суммирующее устройство можно было исполь¬
зовать и для деления — путем последовательного вычитания де¬
лителя из делимого и записи количества таких вычитаний в уст¬
ройстве для фиксирования промежуточных результатов.
Для выполнения операции умножения использовалась идея
умножения решеткой, использованная в палочках Непера. Де¬
тальное описание этой операции дано в [7]. Ограничимся ука¬
занием на то, что она осуществлялась с помощью таблиц умно¬
жения, навернутых на цилиндры.
Третья часть машины использовалась для записи числа (обыч¬
но промежуточного результата при умножении) длиною не бо¬
лее 6 разрядов. Реализовано это было элементарно: поворачивая
оси цилиндров с нанесенными на них цифрами от 0 до 9, мы
устанавливаем любую совокупность этих цифр в шести окошках.
Такова была изобретенная Шиккардом машина. Можно толь¬
ко сожалеть, что научное сообщество того времени практически
ничего не знало о ней. В смутное время 30-летней войны изоб¬
ретение Шиккарда было прочно забыто. Но это не умаляет зна¬
чение самого изобретения.
Трудно согласиться с мнением, что Вильгельма Шиккарда не
следует считать изобретателем счетной машины, «так как его
машину никто не видел, распространения она не получила и я
отличие от машины Паскаля влияния на последующее развитие
механизации счета не оказала» 165, с. 40]. Если, например, на
необитаемом острове нашли изобретенное Робинзоном зубчатое
колесо, которое на материке изобрели столетие спустя, то именно
он является первым изобретателем зубчатого колеса. Как изве¬
стно, Леонардо да Винчи признан изобретателем многих техни¬
ческих средств, хотя сведения об этих изобретениях стали до¬
стоянием научной общественности спустя столетия после его
смерти.
Хотя, действительно, изобретение Шиккарда не оказало влия¬
ния на последующее развитие вычислительной техники, оно яви¬
лось первым в длинном ряду изобретений. Непер изобретает ло¬
гарифмы, затем создают логарифмическую линейку5, Шиккард,
Паскаль и другие изобретатели — механические счетные маши¬
ны 6.
5 Через шесть лет после публикации Дж. Непера об изобретении лога¬
рифмов в 1610 г. профессор Грешемского колледжа в Лондоне Эдмунд
Гунтер сообщил об изобретенной им прямой логарифмической линейке
с неподвижными шкалами, на которых величины откладывались цир¬
кулем. В 1632 и 1633 гг. были опубликованы описания передвижных
линеек (круговой и прямой), изобретенных в 20-е годы математиком
Вильямом Оутредом. Оутред производил вычисления, прикладывая одну
прямую шкалу к другой, но уже в 50-е годы был изобретен движок,
скользящий в вырезе корпуса (Р. Биссакер, 1654 г.; С, Патридж, 1657 г.).
С тех пор логарифмическая линейка многократно изменялась и совер¬
шенствовалась, пока не приобрела классическую форму (расиоложе-
58

2.2.	СУММИРУЮЩАЯ МАШИНА БЛЕЗА ПАСКАЛЯ
И НАЧАЛО РАЗВИТИЯ
МЕХАНИЧЕСКОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ
В 1640 г. попытку создать механическую вычислительную маши¬
ну предпринял Блез Паскаль (1623—1662). В то время ему
было 18 лет, но он был уже известен как математик, автор зна¬
менитой теоремы Паскаля (в проективной геометрии), доказан¬
ной им в 16-летнем возрасте.
Существуют различные версии причин, побудивших Паскаля
заняться разработкой вычислительной машины. Наиболее рас¬
пространенная состоит в том, что Блез хотел помочь своему от¬
цу, Этьену Паскалю, в его повседневной работе. Этьен Паскаль
был с 1640 г. интендантом полиции юстиции и финансов Руан¬
ского генеральства, исключительно добросовестно относился к
своим обязанностям, которые отнимали у него почти все время.
Блез помогал отцу в расчетах, составлявших значительную часть
его работы.
Существует также мнение, что «на идею счетной машины
Блеза Паскаля натолкнуло, по всей вероятности, учение Декар¬
та, который утверждал, что мозгу животных, в том числе и че¬
ловека, присущ автоматизм, поэтому ряд умственных процессов
ничем по существу своему не отличается от механических» [86,
с. 41]. Косвенным подтверждением этого мнения служит то, что
Паскаль поставил перед собой цель создать такую машину, что¬
бы на ней мог работать человек, даже незнакомый с правилами
действий арифметики.
Работу над машиной Паскаль начал в конце 1640 г. Через
несколько месяцев была изготовлена первая модель машины,
однако она оказалась неработоспособной. По меркам XVII в.
требования, предъявляемые Паскалем к точности механизмов,
обеспечивающей их надежную работу, были высокими, но впол¬
не выполнимыми. Лучшие мастера часового дела изготовляли
в XVII в. весьма тонкие механизмы7. Дело было, скорее, в дру¬
ние шкал и бегунок) в середине XIX в. благодаря усовершенствова¬
ниям французского артиллерийского офицера Амадея Мангейма. В кон¬
тинентальной Европе и Америке логарифмическая линейка входит в
общее употребление только в XIX в. До этого она использовалась пре¬
имущественно в Великобритании.
6 Не исключено, что между 1623 и 1642 г., т. е. между годами изобре¬
тений Шиккарда и Паскаля, была создана еще одна механическая вы¬
числительная машина. Р 1640 г. в Левене была издана книга Иоганна
Цирмана «Математические науки», в которой ее автор писал об изобре¬
тенной им вычислительной машине, снабженной колесами и позволяю¬
щей безошибочно производить умножение и деление. Цирман пишет,
что успешно демонстрировал свою машину ео время лекций, прочитан¬
ных им в Амстердаме и Левене. Больше ничего об этой машине неиз¬
вестно, и вопрос об ее существовании и конструкции остается от¬
крытым.
7 Еще в 1542 г. герцогу Урбинскому были преподнесены часы, которые
могли вставляться в перстень. В коллекции часов Пирпонта Моргана
59

гом: в необычности конструкции
в целом, а также некоторых ее
узлов и деталей. Играло роль и
то обстоятельство, что талант¬
ливые механики того времени,,
так же как и создатели наибо¬
лее известных автоматов
XVIII в. (И. Кулибин, Ж. Во-
кансон и др.), сами воплощали
в жизнь свои замыслы. Паскаль
же пользовался услугами дру¬
гих людей, хотя и известных
точностью и тщательностью ра¬
боты. В результате он часто сам
брал циркуль, молоток, вставал
за токарный станок, объясняя
мастерам свои требования.
После неудачи с первой мо¬
делью Паскаль принимается за
вторую, но произошел случай,
сильно повлиявший на его от¬
ношение к работе. Один из ча¬
совщиков Руана, прослывший
об изобретении Паскаля, изготовил внешне похожее на модель
Паскаля устройство, но совершенно неработоспособное. Паскаль
впоследствии отозвался о нем, как о «маленьком уродце» (Цит. по:
[86, с. 42]). Причина неработоспособности устройства была, по
мнению Паскаля, в недостаточной квалификации мастера, выпол¬
нении работы «на глазок». Паскаль воспринял этот эпизод как
способный дискредитировать его идею в общественном мнении и
прекратил дальнейшую работу. Только под влиянием канцлера
королевства Сегье он вновь нанимает мастеров и продолжает кон¬
струирование машины. В 1642 г. была изготовлена первая дейст¬
вующая модель8, а в 1645 г. построен первый экземпляр машины.
Паскаль продолжает работать и в течение восьми лет —
с 1646 по 1653 г. изготовляет около 50 экземпляров своей маши¬
ны. При этом Паскаль преследует цели: поиск наилучшей кон¬
струкции и форм их реализации, а также изготовление экземп¬
ляров на продажу.
Возможность наладить производство вычислительных машип
была обеспечена специальной королевской привилегией, получен¬
ной Паскалем в 1649 г. и утверждавшей его приоритет. «Он из¬
готовил,— отмечалось в этом документе,— более пятидесяти раз¬
личных моделей, сделанных — одни из прямых стержней или
пластинок, другие из кривых, иные с помощью цепей; одни с
концентрическими зубчатыми колесами, другие с эксцентриками,
имелись часы величиной с орех, датируемые 1650 г. Размер их меха¬
низма не превышал 8 мм [122, с. 180].
8 Этот год традиционно считается датой изобретения машины.
60

одни движущиеся по прямой линии, другие — круговым обра
зом; один в форме конусов, другие в форме цилиндра, а иные —
совсем отличные от этих либо по материалу, либо по фигуре,
либо по движению... Но во всех различных случаях главное изо¬
бретение и существенное движение состоит в том, что каждое
колесо или стержень некоторого разряда, совершая движение на
десять арифметических цифр, заставляет двигаться следующее
только на одну цифру» (Цит. по: [86, с. 44]).
Получив королевскую привилегию, Паскаль печатает специ¬
альное рекламное объявление, где указывает парижский адрес
и часы приема своего друга известного математика Роберваля.
Это объявление было названо «Предуведомление» и обращено к
другу-читателю, к тем, «кто будет иметь любознательность ви¬
деть арифметическую машину и пользоваться ею» и кому она
облегчит работу, «часто утомлявшую ум при расчетах с помощью
пера и жетона» [Там же]. Таким образом, Паскаль очерчивает
сферу применения своей машины — замену ручного счета и вы¬
числений на. абаке. При этом он особенно подчеркивает надеж¬
ность машины. «Я не экономил ни время, ни труд, ни средст¬
ва,— пишет Паскаль,— я имел терпение сделать до пятидесяти
различных моделей: одни деревянные, другие из слоновой кости,
из эбенового дерева, из меди, пока не создал машину, которую
предъявляю тебе теперь и которая, хоть и состоит из большого
количества мелких деталей, все же настолько прочна, что все
нагрузки, которые ей предстоит выдержать при перевозке на
любые расстояния, не могут ни испортить ее, ни причинить ей
даже малейшего повреждения» [Там же]. Действительно Пас¬
каль провел своеобразный тест на вибрационные перегрузки;
он возил машину с собой по маршруту длиной около 250 лье
(1110 км).
Однако надежды наладить, хотя бы в скромных масштабах,
производство и реализовать вычислительные машины не оправ¬
дались. Причинами были высокая цена (600 ливров), определяе¬
мая большими затратами квалифицированного ручного труда,
и недостаточная эффективность машины как счетного устройст¬
ва, так как она была рассчитана на выполнение только сложе¬
ния и вычитания.
Поэтому машину Паскаля приобретали совершенно для дру¬
гих целей: как дорогую игрушку, свидетельствующую о могуще¬
стве механики, соперничащей с природой и человеком. Впослед¬
ствии Паскаль напишет в своих «Мыслях»: «Арифметическая
машина производит действия, которые ближе к действиям мысли,
чем все то, что могут произвести животные...» [120, с. 239]. Эта
идея Паскаля была в русле философских представлений того
времени: «... мы представляем собою настолько же автомат, на¬
сколько ум» [120, с. 122]. И в Энциклопедии (1751 г.), и в со¬
брании сочинений Паскаля, изданных в 1779 г., описание его
счетной машины сделал Д. Дидро.
Из 50 экземпляров машин Паскаля до нашего времени дошло
61

Таблица 1
Машины Паскаля, сохранившиеся до нашего времени
№
п/п
Местонахождение машины
Габариты
машины, см
Разрядность
чисел
1
Музей искусств и ремесел (Париж)
36,1x12,7x7,7
8
2
То же
28,8x12,5x7,1
6
3
36,3x12,6x7,2
8
4
»
28,6x12,6x7,9
6
5
Музей корпорации ИБМ
Нет данных
8
6
Музей города Клермон-Феррана
36x12,5x7
8
7
Физико-математический салон
(Дрезден)
Нет данных
10
8
Частная коллекция JI. Парце
36x12,5x6,5
8
только восемь. В работе [299] дана сводка некоторых данных о
сохранившихся машинах (табл. 1).
Надо признать, что Паскаль в отличие от Шиккарда приме¬
нил более сложный механизм переноса десятков (составляющий
основу конструкции) и менее совершенный тип передачи: корон¬
чатые, точнее, «шиповые» колеса с цапфами (рис. 21) вместе
конических зубчатых колес. Но для пользователя машина Паска¬
ля и суммирующее устройство машины Шиккарда были прибли¬
зительно равноценны.
Обратимся к внешнему виду машины. Это небольшой прямо¬
угольный ящик, обычно изготовляемый из латуни. Паскаль про¬
ектировал машину для выполнения наиболее массовых расчетов,
а такими в его время были подсчеты денежных сумм. Основны¬
ми денежными единицами во Франции были ливр, су (1/20 лив¬
ра) и денье (1/12 су). В круглых прорезях на крышке машины
Паскаля виден ряд зубчатых колес. Эти колеса используются для
ввода исходных чисел. Два правых колеса имеют соответствен¬
но 20 и 12 зубцов. Они предназначены для ввода данных о су
и денье. Все остальные колеса (их число различно для разных
экземпляров машины) — обычные 10-зубцовые. Каждое из них
предназначено для одного разряда вводимого десятичного числа.
Ввод производится с помощью штифтов (как и в машине Шик¬
карда). Этим штифтом зубчатое колесо поворачивается на угол,
соответствующий вводимой цифре. Чтобы не ошибиться, на крыш¬
ке машины вокруг каждого колеса нанесены цифры 0, 1, 2 ..., 9,
а выше колес — надписи «единицы», «десятки», «сотни» и т. д.
(над крайними правыми колесами надписи «су» и «денье»).
На крышке машины размещено два ряда окошек считывания.
Количество окошек в каждом ряду, естественно, такое же, как
число зубчатых колес для ввода чисел. В одном ряду окошек
видны вводимые цифры, а в другом — их дополнения. И цифры
62

Рис. 21. Машина Паскаля со снятой крышкой
и их дополнения нанесены на одни и те же цилиндры следую¬
щим образом:
Поверхность
цилиндра
Таким образом, в верхних окошках видны верхние части ци¬
линдров, а в нижних — нижние части тех же цилиндров. Необ¬
ходимость оперировать либо с исходными числами, либо с их
дополнениями вызвана следующим обстоятельством. Механизм
переноса десятков в машине Паскаля не позволяет обратного
хода счетных колес (в отличие от машины Шиккарда). Поэтому
операция вычитания заменяется операцией сложения с дополне¬
нием к вычитаемому числу.
Допустим, вместо того чтобы из 1 ООО ООО вычесть 33 333,
мы прибавляем дополнение к этому числу. В машине Паскаля,
рассчитанной, например, на работу с числами длиной 8 разря¬
дов, эта операция будет выглядеть следующим образом:
01 ООО 000 + 99 966 666 = 00 966 666. Единица в старшем, девя¬
том разряде (должно ведь быть 100 966 666) попросту исчезает:
машина рассчитана на 8-разрядные числа. Теперь остается доба¬
вить единицу в самый младший разряд и получить искомый ре¬
зультат 966 667.
Поскольку вычитание заменено сложением е дополнением вы-
РП
8
7
6
5
4
3
ю
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
63

читаемого числа, машина, собственно, выполняет одну опера¬
цию — сложение. Эта операция, как и в машине Шиккарда, осу¬
ществляется последовательным вводом складываемых чисел.
Большинство сохранившихся экземпляров машины Паскаля
имеет однотипную конструкцию. Каждое зубчатое колесо (с по¬
мощью которого вводится одна из цифр исходного числа) связано
системой передач с цилиндром (цифры на поверхности которого
видны в окошках считывания). Эта система передач представле¬
на на рис. 22 (табл. 1, № 3), где изображен механизм машины,
относящийся к одному разряду числа, т. е. повторенный в маши¬
не столько раз, на сколько разрядов она рассчитана. Как видно
из рисунка, система передач содержит четыре корончатых коле¬
са (В1, В2, В3 и В4) и одно зубчатое колесо К. Два колеса
из этой системы передач (В2 и В3) участвуют в переносе десят¬
ков в соседний, старший разряд и носят название счетных колес.
Система переноса десятков — наиболее сложная часть машины. Для по¬
яснения обратимся также к рис. 23, где показана часть механизмов, отно¬
сящихся к двум соседним разрядам (обозначения деталей на обоих рисун¬
ках идентичны). Ключевой деталью механизма переноса является двухко¬
ленный рычаг Я, свободно вращающийся на оси Л2 старшего разряда. Этот
рычаг несет вилку Mf которая имеет подпружиненную собачку. При вра¬
щении счетного колеса младшего разряда В3 стержни Сi этого колеса сна¬
чала входят в зацепление с вилкой (в это время колесо проходит пози¬
цию 6) и поднимают ее, а затем, когда должен произойти перенос (колесо
переходит от позиции 9 к позиции 0), выходят из зацепления. Вилка па¬
дает и увлекает за собой собачку, которая поворачивает на одно деление
(на 36°) счетное колесо старшего разряда В22. В работе механизма переноса
участвует также рычаг Я, препятствующий обратному вращению счетного
колеса (при подъеме вилки).
Такова была конструкция машины Паскаля. Из ее описания
следует, что, так же как и в машине Шиккарда, если сообщить
движение одному из наборных зубчатых колес, то это движение
в принципе может распространиться на все колеса старших раз¬
рядов. (Например, если к 9 999 999 прибавить 1). Таким обра¬
зом, сила, приводящая в движение механизм, возрастает пропор¬
ционально числу колес, которое, в свою очередь, зависит от
количества разрядов. Это и ограничивало разрядность машины,
и в некоторых случаях (подобных приведенному примеру) требо¬
вало определенных усилий при вводе чисел.
В 1653 г. в 30-летнем возрасте Паскаль навсегда оставляет
занятия вычислительной техникой. По его мнению, конструкция
вычислительной машины была доведена до необходимой степени
совершенства, а практическое отсутствие спроса на нее делало
излишним дальнейшее изготовление экземпляров.
Машина получила известность, а Паскаля за ее изобретение
сравнивали с Архимедом. Множество людей приходило в Люк¬
сембургский дворец, где она была выставлена для всеобщего
обозрения. Широкая известность машины способствовала разви-
64

Рим. 23. Механизм передачи десятков в машине Паскаля
3 Заказ № 3580	65

тию убеждения, что такой вид умственной деятельности, как
выполнение вычислений, в принципе поддается механизации.
С изобретения Паскаля начинается отсчет времени развития
вычислительной техники. В XVII—XVIII вв. один изобретатель
за другим предлагают новые варианты конструкций суммирую¬
щих устройств и арифмометров, пока, наконец, в XIX в. неук¬
лонно растущий объем вычислительных работ не создал устой¬
чивого спроса на механические счетные устройства и не позво¬
лил наладить их серийный выпуск.
2.3.	ИЗОБРЕТЕНИЕ АРИФМОМЕТРА
ГОТФРИДОМ ЛЕЙБНИЦЕМ
Первый арифмометр, т. е. устройство, предназначенное для вы¬
полнения не только сложения и вычитания, но и умножения и
деления, был создан великим немецким философом и математи¬
ком Готфридом Лейбницем (1646—1716). Интерес Лейбница к
счетным машинам был, по всей видимости, связан с его идеями
формализации логического вывода, которые впоследствии легли
в основу математической логики. Непосредственное влияние на
замыслы Лейбница, по-видимому, оказало его знакомство с изоб¬
ретением Паскаля, доказавшего на практике возможность меха¬
низации вычислений.
Лейбниц начал работать над вычислительной машиной в моло¬
дости и продолжал работу до последних лет жизни. Механические
детали требовали высокой точности изготовления, и, по отзывам
современников, на работы, связанные с вычислительной техни¬
кой, Лейбниц затратил огромную сумму — около 24 тыс. тале¬
ров 9.
К идее арифмометра Лейбниц пришел не позже 1670 г. К это¬
му году относятся первые описания (на латинском языке) «ариф¬
метического инструмента», сделанные Лейбницем в Майнце. Как
показали исследования Э. Вилберга, в 1672 и 1685 гг. Лейбниц
изготовил действующие двух- или трехразрядные модели ариф¬
мометра [332]. Модель 1672 г. Лейбниц продемонстрировал на
заседании Лондонского королевского общества в феврале 1673 г.
Как следует из протоколов заседания, Лейбниц, доложив о прин¬
ципе работы и показав действие модели, отметил, что «прибор
несовершенен, обещав его улучшить, как только вернется в Па¬
риж, где им нанят для этой цели мастер, которому он поручит
изготовить для Королевского общества полный прибор» [201, т. 3,
с. 73]. Сообщение Лейбница имело успех. В апреле 1673 г., уже
после его отъезда из Лондона, он был избран членом Королев¬
ского общества.
9 Для сравнения отметим, что начиная с 90-х годов сумма годового
дохода Лейбница, складывающаяся из нескольких жалований, выпла¬
чиваемых ему различными правительствами (в основном в Германии) г
составляла 1000-2000 талеров в год, что примерно соответствовало окла¬
ду министра в немецком герцогстве или королевстве того времени.
6G

Хотя сведений о модели
1672 г. не сохранилось, надо по¬
лагать, что она действительно
была недостаточно эффектив¬
ной, поскольку к основной
идее — применить ступенчатый
валик в качестве главного эле¬
мента машины — Лейбниц при¬
шел в 1674 г. Через месяц пос¬
ле сообщения Лейбница на мар¬
товском заседании общества Ро¬
берт Гук продемонстрировал
сконструированную им счетную
машину (сведений о ней не со¬
хранилось), а еще через два ме¬
сяца, на заседании в мае 1673 г.,
критически отозвался о возмож¬
ностях современной ему счетной
техники: «Лучший способ сло¬
жения и вычитания, — сказал	Готфрид	Лейбниц
Гук, — заключается в записи чи¬
сел на бумаге; они выполняются
при этом быстрее и значительно надежнее, чем с помощью какого-
либо прибора», который в лучшем случае только сокращает вре¬
мя обычного счета [Там же]. Модель, предложенную Лейбницем,
Гук охарактеризовал как не пригодную для практического исполь¬
зования, но в то же время отдал должное остроумию конструк¬
торской мысли.
В 1674—1676 гг., находясь в Париже, Лейбниц продолжал
работу по усовершенствованию модели. Мастером, о котором он
упоминал на заседании Королевского общества, был талантливый
механик Оливер, в течение ряда лет работавший с Лейбницем.
В 1676 г. Лейбниц выполнил обещание, данное им Королевскому
обществу: он привез в Лондон усовершенствованную модель. Од¬
нако это была все-таки модель с малой разрядностью чисел, а не
арифмометр, пригодный для реальных вычислений. Такой ариф¬
мометр был построен под руководством Лейбница только в
1694 г. в Ганновере, где после возвращения из Парижа (1676 г.)
Лейбниц прожил почти всю жизнь.
Говоря о работе Лейбница над арифмометром, надо подчерк¬
нуть, что хотя она была и длительной, но отнюдь пе непрерыв¬
ной; Лейбниц одновременно работал в самых различных областях
науки. «Уже свыше двадцати лет назад,— писал он в 1695 г.,—
французы и англичане видели мою счетную машину... с тех пор
Ольденбург, Гюйгенс и Арно, сами или через своих друзей, по¬
буждали меня издать описание этого искусного устройства, а я
все откладывал это, потому что я сперва имел только маленькую
модель этой машины, которая годится для демонстрации меха¬
нику, но не для пользования. Теперь же с помощью собранных
3*	67

мною рабочих готова машина, позволяющая перемножать до две¬
надцати разрядов. Уже год, как я этого достиг, но рабочие еще
при мне, чтобы можно было изготовить другие подобные маши¬
ны, так как их требуют из разных мест» (цит. по: [126, с. 171]).
Арифмометр конструкции 1694 г. позволял получать на выхо¬
де числа длиной 12 десятичных разрядов. Эту 12-разрядну1а ма¬
шину, по предположению Э. Вилберга, Лейбниц подарил Пет¬
ру I 10, не она была не совсем исправна, ее пытались починить,
а с 1711 г. ее следы теряются. До этого (с 1699 по 1711 г.)
она находилась в Гельмштедте и до 1708 г. служила коллеге
Лейбница профессору Р. Вагнеру и мастеру Левину образцом
для изготовления 16-разрядной машины [332]. Эта машина, по¬
зволявшая при выполнении операции умножения использовать
8-разрядное множимое, 9-разрядный множитель и получать
16-разрядное произведение,— единственный дошедший до нас
экземпляр арифмометра Лейбница (рис. 24). До 1870 г. эта ма¬
шина находилась в Ганновере, затем (после десятилетнего ис¬
чезновения) в 1880 г. была обнаружена в Геттингене и возвра¬
щена в Ганновер. В настоящее время она находится в Нижнесак¬
сонской городской библиотеке Ганновера и с 1892 г.
неоднократно исследовалась в историко-научных целях [265,
284, 332].
Лейбниц дал высокую оценку собственному изобретению.
«Наконец я окончил свой арифметический прибор,— сообщал он
в одном из писем Р. Вагнеру.— Подобного прибора до сих пор еще
никто не видел, так как он чрезвычайно оригинален». Другому
своему корреспонденту, Томасу Бернету, он пишет: «Мне посча¬
стливилось построить такую арифметическую машину, которая
бесконечно отличается от машины Паскаля, так как моя машина
дает возможность совершать умножение и деление над огромны¬
ми числами мгновенно, притом не прибегая к последовательному
сложению и вычитанию» (цит. по: [34, с. 74]).
Оценка Лейбница справедлива: его арифмометр, действитель¬
но, был замечательным явлением в механической вычислитель¬
ной технике. По сравнению с машиной Паскаля было создано
принципиально новое устройство.
Основное достоинство своей машины Лейбниц видел в ради¬
кальном ускорении операций умножения и деления. Для реали¬
зации этого Лейбниц применяет принципиально новое решение:
разделяет свою машину на две части — подвижную и неподвиж¬
ную, причем это разделение используется, чтобы перемещать
подвижную часть при умножении (делении), переходя от млад-
10 Начиная с 1711 г. Лейбниц несколько раз встречался с Петром I,
был принят на русскую службу в звании тайного советника юстиции и
составил для русского правительства план организации Академии наук,
а также ряд других проектов и докладных записок. «Я не принадлежу
к числу тех,- писал Лейбниц Петру I,- которые питают страсть к
своему отечеству или к какой-либо другой нации, мои помыслы на¬
правлены на благо всего человеческого рода... и мне приятнее сделать
много добра у русских, чем мало у немцев...» (цит. по: [126, с. 202]).
68

Рис. 24. Арифмометр Лейбница
Рис. 25. Ступенчатый валик Лейбница
Рис. 26. Механизм ввода одного разряда числа в арифмометре Лейбница
ших разрядов к старшим (при умножении) и наоборот (при де¬
лении). Точно так же поступает человек при умножении и де¬
лении на бумаге.
Лейбниц создает оригинальный механизм ввода чисел, позво¬
ляющий это разделение. В основе механизма лежит изобретенный
69

Лейбницем ступенчатый валик, представляющий собой цилиндр
с нанесенными на него зубцами различной длины (рис. 25).
В арифмометре Лейбница содержится по одному валику на каж¬
дый разряд вводимого числа; с помощью установочного механиз¬
ма (колес с цифрами, находящихся на крышке арифмометра,
и зубчатых передач) каждый цилиндрический валик перемеща¬
ется вдоль своей оси на расстояние, пропорциональное значению
вводимой цифры (от 1 до 9). При вводе в счетный механизм
установленного на входе числа с помощью рукоятки арифмомет¬
ра все ступенчатые валики одновременно поворачивают¬
ся на 360°. При этом зубчатые колеса счетного механизма (на
каждый валик — по зубчатому колесу) поворачиваются на раз¬
личный угол в зависимости от того, с каким количеством зубцов
ступенчатого валика соответствующее колесо входит в зацепле¬
ние (рис. 26).
Таков был способ ввода чисел в счетную машину, изобретен¬
ный Лейбницем. Легко видеть, что он сложнее, чем ввод в ма¬
шины Шиккарда п Паскаля. Если бы машина Лейбница была
предназначена только для суммирования, идея ее конструкции
была бы признана неэффективной. Однако она соответствовала
основному назначению машины как множительно-делительпому
устройству. Точнее, она позволяла сделать одну из частей маши¬
ны (связанную либо с вводом, либо со счетным механизмом) под¬
вижной и производить в ходе умножения (деления) те сдвиги
на один или несколько разрядов, о которых уже упоминалось.
Подвижная часть машины впоследствии получила название ка¬
ретки и стала непременной принадлежностью каждого механиче¬
ского (и электромеханического) арифмометра.
Арифмометр Лейбница не получил распространения по двум
причинам. Первая и основная заключалась в том, что в кон¬
це XVII — начале XVIII века не существовало сколько-нибудь
устойчивого спроса на столь сложную и заведомо дорогую маши¬
ну. Другая причина заключалась в одной неточности конструк¬
ции, в результате которой передача десятков в арифмометре не
всегда происходила удовлетворительно. Дело было в следующем.
Создавая конструкцию своего ступенчатого валика, Лейбниц
избрал вариант, в котором зубцы валика были расположены на
полуокружности (рис. 25), другая половина окружности не име¬
ла зубцов. Эта вторая половина валика «использовалась» при
передаче десятков: она происходила во время полуоборота вали¬
ков. Такая конструкция была удовлетворительной для модели,
которую Лейбниц подарил Петру I. Эта модель позволяла умно¬
жать 6-значные числа на 7-значные. Полуоборота валиков хватало
на передачу десятков максимум шесть раз (в уникальном случае
типа 9 999 999-fn).
Эту уже конструкцию валика Лейбниц сохранил и в модели,
дошедшей до нас. Как отмечалось, эта модель была рассчитана
на перемножение 8-значного числа на 9-значное, а ее конструк¬
ция позволяла передачу десятков в обратном направлении (для
70

вычитания и деления). В итоге времени поворота валика могло
не хватить на передачу десятков в случаях, подобных приведен¬
ному, и стали возможными результаты типа: 99 999 9994-1 =
= 99 999 900 . «Если бы Лейбниц,— писал в этой связи И. Б. По-
гребысский,— геометрически точно проанализировал кинематику
своёго арифметического устройства и выполнил бы чертежи с
соблюдением масштаба, он должен был бы убедиться в необхо¬
димости изменить нарезку валиков, сделав ее примерно вдвое
мельче... Чтобы пройти путь от эскиза технической идеи к ее
осуществлению в материале, нужна квалификация инженера,
а ее у Лейбница не было и не могло быть» [126, с. 309]. Как
отмечал Людвиг фон Макензен, «однозначный язык техники —
точный чертеж, с помощью геометрии которого реализуются на
практике физико-математические открытия, был чужд Лейбницу.
Он настойчиво предпочитал чертежу словесное описание своих
идей» [284, с. 67].
Только в XIX в. созрели условия для серийного изготовления
арифмометров Лейбница.
2.4.	ИЗОБРЕТАТЕЛЬСКАЯ МЫСЛЬ
В XVII-XVIII вв.
В XVII—XVIII вв. был предложен ряд конструкций, либо в чем-
то улучшающих машины Паскаля и Лейбница, либо во многом
оригинальные и мало похожие на эти машины. Другой источник
идей — палочки Непера. С их использованием предлагались кон¬
струкции либо отдельного множительного устройства, либо ком¬
бинированной (как у В. Шиккарда) машины, состоящей из двух
частей: суммирующей и множительной.
На русском языке имеется описание всех сколько-нибудь за¬
метных изобретений XVII—XVIII вв. в области суммирующих
устройств и арифмометров [65, с. 127]. Поэтому в настоящем
разделе ограничимся указаниями на то новое, что предложили
изобретатели XVII—XVIII вв. по сравнению с конструкциями
Паскаля и Лейбница.
2.4.1.	Суммирующие устройства
Несколько разновидностей счетных машин очень простой конст¬
рукции было построено в 60-е годы XVII в. в Великобритании.
Потребность в такого рода устройствах была связана с ускоре¬
нием общественно-экономического развития после революции
1648 г., а также с некоторыми специфическими для Великобри¬
тании того времени особенностями, такими, как относительно
слабая (по сравнению с Францией и Германией) математическая
подготовка в школах и даже университетах.
Наибольшую известность из приборов такого рода получили
счетные машины, сконструированные Сэмюелем Морлендом
(1625—1695), крупным английским инженером и изобретателем.
71

Основные изобретения Морленда приходятся на период 1661 —
1685 гг., до этого его интересы были связаны с политикой. Мор¬
ленд был дипломатом и одним из руководителей секретной служ¬
бы при Кромвеле. К числу изобретений Морленда относятся три
вычислительных устройства: суммирующее, множительное и «три¬
гонометрическое» (прибор аналогового типа), а также несколько
конструкций акустических приборов (рупоры-громкоговорители
и слуховые трубки), две конструкции барометра, поршневой
нагнетательный насос и пр. [128].
Суммирующее устройство Морленда — одна из простейших
(если не самая простая) механических конструкций. Точнее, она
может быть названа квазимеханической — в ней отсутствует пе¬
редача десятков (десятки не передаются в старший разряд, а под¬
считываются специальным счетчиком и ручным способом вводят¬
ся в старший разряд). Суммирующее устройство, названное Мор¬
лендом «арифметическим инструментом», было сконструировано
в 1666 г. (сохранилось несколько экземпляров с надписью:
«Сэмюел Морленд, изобретатель, 1666 г.» [198, с. 151]). Оно со¬
держит девять одноразрядных счетчиков, каждый из которых
имеет свой счетчик оборотов. Все это выполнено наиболее про¬
стым и в то же время эффективным способом. Одноразрядные
счетчики представлены однозубым колесом, а счетчики оборотов —
колесами с десятью зубцами (один оборот однозубого колеса по¬
ворачивает на 1/10 оборота колесо счетчика). Прибор ориенти¬
рован на денежные подсчеты: шесть счетчиков предназначены
для подсчета единиц, десятков сотен и т. д. фунтов стерлингов,
а три счетчика — для подсчета шиллингов, пенсов и фартингов.
В каждом разряде подсчеты ведутся независимо, а результаты
(по данным счетчиков оборотов) потом переносятся в старший
разряд.
Эта примитивность конструкции дала Роберту Гуку основание
для резкого отзыва. «Видел арифметическую машину сэра Сэ¬
мюеля Морленда,— записал он в дневнике 31 января 1679 г.—
Очень глупая» [324, с. 25]. Однако Морленд не стремился про¬
демонстрировать максимальные возможности механизации вычис¬
лений (что производило сильное впечатление в XVII в.). У него
как отмечалось, была более скромная задача. Морленд писал,
что его машина не требует «затрат памяти и беспокойства ума»
(цит. по: [128, с. 97]).
Отмечая простоту конструкции, надо в то же время указать
на некоторые новшества: использование зубчатых колес (у Па¬
скаля применялись корончатые колеса) и однозубой передачи
десятков (в счетчике оборотов).
Практически одновременно с суммирующим устройством Мор¬
ленда Ч. Коттерел, королевский церемониймейстер, предложил
счетный прибор, состоящий из суммирующей и множительной
частей. Описание этого прибора, названного автором • «инстру¬
ментом для арифметики», было опубликовано в 1667 г. в Лондо¬
не в книге «Arithmetic by inspections». Прибор очень прост по
72

конструкции. Он представляет собой комбинацию модифицирован¬
ных русских счетов с палочками Непера. Так же как и приборы
Морленда, «инструмент для арифметики» был предназначен для
людей, недостаточно хорошо владевших арифметикой. В описании
этого инструмента отмечалось, что им могут успешно пользо¬
ваться даже те, кто не умеет ни писать, ни считать.
Аналогичное назначение имело вычислительное устройство
маркиза Вустерского, изобретенное им в 1663 г. и названное
«инструментом» [236]. Автор дал следующую характеристику
своему прибору: «Инструмент, с помощью которого люди, не
сведующие в арифметике, могут с успехом следить за вычисле¬
ниями и вычитаниями всех сумм и дробей» (цит. по: [128,
с. 96]). Сведения об устройстве этого прибора до нас не дошли.
Наиболее оригинальную конструкцию из всех суммирующих
устройств XVII—XVIII вв. имел рабдологический абак, изобре¬
тенный во Франции Клодом Перро (1613—1688).
Рабдологический абак — отдаленный предшественник счисли-
теля Куммера, хотя сам Куммер, по всей вероятности, никогда
не знал о Перро и ориентировался на суммирующее устройство
Слонимского.
Клод Перро (брат знаменитого сказочника Шарля Перро)
получил известность как архитектор (по его проекту была по¬
строена «Колоннада Пьеро», соединившая Лувр и Тюильри), фи¬
зик (он был автором четырехтомного «Эссе по физике») и изоб¬
ретатель. Его книга, содержащая описание сделанных им откры¬
тий («Сборник большого числа машин собственного сочинения»),
вышла в свет уже после смерти_автора, в 1700 г. Одним из изо¬
бретений и был «рабдологический абак» (рис. 27) [302]. «Я на¬
звал эту машину рабдологический абак,— писал Перро,— потому
что древние называли абаком небольшую доску, на которой на¬
писаны цифры, а рабдологией — науку выполнения арифметиче¬
ских операций с помощью маленьких палочек с цифрами» (цит.
по: [64, с. 46]).
Перро впервые отказался от использования в вычислительной
технике зубчатых колес и заменил их зубчатыми рейками. Это
позволило значительно уменьшить размеры суммирующего уст¬
ройства (длина 15 см, ширина 7,5 см).
Как видно из рис. 27, устройство содержит 7 реек (рейка а — для еди¬
ниц, Ь - для десятков, с - для сотен и т. д.). Рейки перемещались штифтом,
который вставлялся в пазы на крышках прибора (1—К) и попадал в про¬
рези в этих рейках. Результаты перемещения реек считывались в окошках
(нижние использовались при сложении, а верхние — при вычитании). При
крайнем нижнем положении любой рейки имеющийся на ней подпружи¬
ненный крючок (М) сдвигал на единицу (один зубец) соседнюю справа
рейку. Так происходил перенос единиц в старший разряд.
Сложение и вычитание производились одним и тем же способом (толь¬
ко результаты считывались в разных окошках). Сначала движениями шти¬
фта вниз вводилось первое слагаемое (уменьшаемое), затем таким же спо-
73

dtoayuc Rhabdotogique
0
0
0
0
0
0
0
1 1
1
I
J_
1
1
1
I *
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
5
3
3
4
4
4
4
4
4
4
у
f
7
У
У
У
У
6
6
6
0
0
6
6
7
7
7
7
7
7
7
8
8
8
_£
8
8
9
9
9
_9_
P
9
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
i 9
9
9
P
9
9
9
i 6
8
8
8
8
8
8
7
7
7
7
7
7
7
I 6
6
6
6
6
0
6
I У
У
У
У
5
У
У
4
4
4
4
4
4
4
3
3
з
з
У
3
3
2
2
2
2
2
2
2
J_
1
1
1
JJ
1
0
IT
0
0
_0_
Ti
[У
71
■/
«1
[*■
С
рг
t
н
/
1
=:
1 M
i
I
ш
\p
<1
i
щ
i
i
==
i
i
—
[l
i
i
щ
i
i
и
I
i
ш
§ ffllj
L
i
ш=
Ц
Ш
T
M C D M С D N
9
Р‘
Р
*9*
Р
■9\
' 8 •
■8-
■8'
•8-
•8
•8-:
•7 *
7-
-7-
7-
-7-
•7 ;
-0-
6-
6-
■0-
-0
•0
у
У
У
У
У
'4
4'
'4'
4
4*
4
3
•з
У*
з-
3
3
2
2
2
2'
2-
2*
■1 ■
Г
!-
1 •
1 *
1 ■
1
2
3
4
У
6
7
8
9
10
2
4
0
8
10
12
14
10
18
20
3
0
Р
12
iy
18
21
24
27
30
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
У
10
1У
20
2/
?0
7*
40
*3
У0
0
12
18
24
30
30
42
48
/4
60
7
14
21
28
7*
42
49
У0
*7
70
8
10
24
40
48
У0
04
72
80
Р
18
27
36
43
Я
*7
72
01
90
10
20
30|40
/0
00
70
80
90
100
Рис. 27. Рабдологический абак Перро
74

собом второе слагаемое (вычитаемое). Если при вводе второго слагаемо¬
го штифт не доходил до упора (а это происходило, если сумма превышала
10), то затем его сдвигали вверх. В результате при движении вниз проис¬
ходил перенос, а движением вверх устанавливалось правильное число в
разряде единиц. Несколько более сложными были действия при вычитании,
если уменьшаемое содержало нули [166, 301].
Характеризуя в целом прибор Перро, остается только сожа¬
леть, что он не получил распространения. Причина, по-видимо¬
му, заключалась в недостаточной надежности конструкции при
постоянной эксплуатации. Использование подпружиненных крюч¬
ков (а они применялись не только для переноса, но и для фик¬
сации реек в положениях, соответствующих вводимым числам)
было ненадежным, особенно для механики XVII в.
Приблизительно в те же годы, что и Перро, создавал вычис¬
лительную машину его соотечественник Рене Грийе, часовой
мастер Людовика XIV. В истории приборостроения Грийе изве¬
стен также как изобретатель гигрометра. О машине Грийе из¬
вестно, что она была изготовлена в нескольких экземплярах и
демонстрировалась изобретателем в монастыре Св. Жана Латран-
ского [252]. Изобретатель дал описание внешнего вида машины
в своей книге «Математические редкости» [251], вышедшей в
1673 г.
Насколько можно судить по описанию, машина, сконструиро¬
ванная Грийе, близка машине Шиккарда (о которой он, конечно,
ничего не знал). Она состоит из суммирующей части и множи¬
тельного устройства, представляющего собой семь свернутых в
цилиндры палочек Непера [298].
Жан Лепэн, также придворный механик и часовщик, но уже
в последние годы долгого правления Людовика XIV, в 1720 г.
приезжал в Лондон и демонстрировал свои изобретения королев¬
скому двору [195]. Вычислительное устройство, сконструирован¬
ное Лепэном и названное им «арифметической машиной», было
построено в 1725 г. [283].
Как и большинство других счетных устройств его времени,
«арифметическая машина» была ориентирована на денежный
счет: 10 разрядов использовалось для подсчета ливров, а два —
для су и денье. Новшествами были наличие одноразрядного счет¬
чика для подсчета числа вычитаний при делении, а также двух
регистров для записи промежуточных результатов.
Вслед за Паскалем Лепэн использовал корончатые колеса.
По-видимому, желая упростить сложный механизм переноса де¬
сятков, изобретенный Паскалем, Лепэн разработал вариант ме¬
ханизма переноса с длинным пальцем, но не добился успеха:
его конструкция не менее сложна и недостаточно надежна.
Особых новшеств не было в построенных несколькими годами
позже машинах еще одного французского изобретателя Ж. Б. Л.
де Гиллерэна де Буастиссандо (1704—1799). Около 1730 г. им
было сконструировано три суммирующих машины, отличавших-
75

с я в деталях [304, 313, 328]. Столетие спустя по поводу этих
машин в биографическом словаре Мишо было сказано: «Первая
была довольно сложной, кроме того неудобной и склонной к
расстройству от трения, у второй были очень мелкие движения...
третья, наименее сложная, была более удобной для изготовления.
Автор сделал довольно удачные деревянные модели своих ма¬
шин» (цит. по: [65, с. 127]).
В машине Буастиссандо также использовались 10 разрядов
для подсчета ливров и по одному для су и денье. Имелся и од¬
норазрядный счетчик для подсчета числа вычитаний при делении.
Относительным новшеством была конструкция механизма перено¬
са, аналогичная шиккардовской: с использованием однозубого
колеса и дополнительных (так называемых паразитных) зубча¬
тых колес для обеспечения вращения в одну сторону.
К числу оригинальных конструкций счетных машин относит¬
ся прибор, разработанный Христианом Людвигом Герстеном
(1701—1762), профессором Гессенского университета, в дальней¬
шем членом Лондонского королевского общества, получившим
известность как математик, физик и изобретатель [245].
Как писал Герстен, к идее разработать счетную машину он
пришел следующим образом: «Первый толчок к рассуждению
дала мне заметка Лейбница, которая заставила меня размышлять
над тем, каким образом могло быть сконструировано внутреннее
устройство машин. Но я был не в состоянии следовать идеям
Великого Человека, и поэтому собственные исследования сущно¬
сти арифметических операций привели меня в конце концов к
другой конструкции, которую я воплотил в грубой деревянной
модели. Я показал ее нескольким покровителям и друзьям, ко¬
торые посоветовали мне сделать медную модель машины. Но
из-за отсутствия Мастера, который смог бы воплотить мои идеи,
мне пришлось отложить ее изготовление до 1725 г., когда, имея
свободное время и ощутив в себе наклонности к механике,
я сделал модель для вычислений с семиразрядными числами»
(цит. по: [65, с. 126]).
Конструкция машины необычна: в механизме каждого разряда исполь¬
зуются и зубчатые колеса, и две подвижные рейки, названные изобретате¬
лем «определителем» и «оператором». Эти рейки предназначены для сле¬
дующих целей. С помощью определителей вводилось второе число при
сложении и вычитании (первое вводилось поворотом ручек, связанных об¬
щими осями с зубчатыми колесами), а двумя последовательными движе¬
ниями оператаров (вправо и влево) производилась сама операция сложения
(вычитания). Применение реек повышало надежность ввода второго сла¬
гаемого (вычитаемого): можно было визуально контролировать правиль¬
ность ввода, чего не было в других машинах. Но в целом линейные пере¬
мещения реек не более удобны для работающего на машине, чем круговые
движения с помощью штифта, как это было в большинстве суммирующих
приборов.
Передача десятков осуществлялась по типу шиккардовской, но допол¬
76

нительные (паразитные) зубчатые колеса не использовались: вместо этого
нумерация, нанесенная на диски соседних разрядов, была направлена в
противоположные стороны (т. е. на одном диске - с 0 до 9, а на соседнем -
с 9 до 0).
Машина Герстена была единственной суммирующей маши¬
ной XVII—XVIII вв., в которой с помощью одноразрядного счет¬
чика подсчитывалось и количество последовательных сложений
(при умножении), и число последовательных вычитаний (при
делении). Благодаря этому она была лучше приспособлена для
выполнения этих действий и, таким образом, может рассматри¬
ваться как прибор с несколько более высокими возможностями
по сравнению с другими суммирующими машинами XVII—
XVIII вв.
К наиболее удачным по своей идее конструкциям суммирую¬
щих машин следует отнести машину, разработанную Хакобом
Родригесом Перейра (1715—1780). Эта машина, как и большин¬
ство суммирующих машин XVII—XVIII вв., была сконструиро¬
вана во Франции. Ее изобретатель эмигрировал из Португалии
и прожил во Франции почти всю жизнь, обучая глухонемых де¬
тей разговорной речи, грамоте и счету. Работа Перейры получи¬
ла широкую известность, и он был избран в Лондонское коро¬
левское общество. Именно для целей обучения счету и арифме¬
тике Перейра сконструировал свою машину (ок. 1750 г.) [300].
Таким образом, машина Перейры может рассматриваться как
первое вычислительное устройство, предназначенное для обуче¬
ния.
Сам Перейра считал свою машину усовершенствованием раб-
дологического абака Перро. У Перро была заимствована идея
передачи в старший разряд на основе принципа качающегося
рычага, реализованного в той же форме — с помощью подпру¬
жиненного крючка. Однако основные элементы конструкции у
Перейры совершенно другие. Он использует не зубчатые рейки,
а специальные счетные колеса в ?иде цилиндров (изготовленных
из самшитового дерева). Эти цилиндры служат, во-первых, уст¬
ройством ввода (в их зубчатые края вставляются штифты), во-
вторых, счетным устройством (поворот цилиндров, на которые
нанесены ряды цифр от 0 до 9 и от 9 до 0, позволяют сумми¬
ровать и вычитать) и, в-третьих, индикационным устройством
(цифры, нанесенные на цилиндры, считываются в окошках). Кро¬
ме того (и это является очень важной особенностью конструк¬
ции), цилиндры размещены на одной оси, проходящей через всю
машину (в других машинах счетные колеса располагались на
параллельных осях). В результате вся конструкция весьма ком¬
пактна (длина счетного механизма не превышала 7,5 см) [281].
Счетные колеса в машине Перейры располагались на одной
оси. Такая конструкция была применена через полтора столетия
в арифмометре Однера и комптометре Фельта. Отметим еще од¬
но новшество — деление образующей цилиндра на 30, а не на
77

десять равных частей (трижды повторялась последовательность
от 0 до 9). Это было также впоследствии использовано в прибо¬
ре Фельта.
Оригинальную конструкцию имела машина Якобсона, деталь¬
но рассмотренная в [7]. Эта машина — первое из механических
вычислительных устройств, созданное на территории СССР,—
хранится в музее М. В. Ломоносова в Ленинграде. Впервые она
была описана в работах [103—106]. Изобретатель машины — Евна
Якобсон, часовой мастер и механик из г. Несвижа. Стиль деко¬
ративной отделки (машина выполнена в виде латунной короб¬
ки с богато орнаментированной верхней крышкой) свидетель¬
ствует, что, по всей вероятности, она изготовлена не позже
1770 г.
Машина оперировала с числами длиной 9 десятичных разря¬
дов и предназначалась для сложения и вычитания. Изобретатель
считал целесообразным использовать ее также для умножения.
Выполнение первой из этих операций облегчалось наличием таб¬
лицы умножения, нанесенной на верхнюю крышку машины.
На любом суммирующем устройстве умножение может быть выполнено
посредством серии сложений. Из этого отнюдь не следует, что множимое
складывали само с собой п раз, где л- множитель. Например, если 327X145,
то никто не складывает 327+327+327 и т. д. 145 раз. Пользуются более
удобными способами. Например, умножают в уме 327 на 100 и записывают
32 700. Затем умножают (уже на машине) 327 на 40, т. е. выполняют три
операции сложения (327+327+327+327), приписывают к результату фи за¬
писывают конечный итог. Затем умножают на машине 327 на 5 (4 после¬
довательных сложения). Затем все три результата складывают. Итак, ум¬
ножение 327 на 145 выполняется с помощью 9 операций сложения на ма¬
шине (плюс запись промежуточных результатов на бумаге).
Применение таблицы умножения позволяло сократить число машинных
операций. Например, 327X145= (327X5=35+100+1500)+327X4= (28+80+
+1200) хЮ+327Х100. Если все сложения выполнять на машине, то получим
всего 6 операций сложения (плюс запись промежуточных результатов на
бумаге).
При выполнении операции деления машина Якобсона подсчи¬
тывала количество вычитаний делителя из делимого.
Давая общую оценку конструкции машины Якобсона, преж¬
де всего отметим, что в своей основе она базируется на клас¬
сической схеме зубчатых передач для производства сложений
(вычитаний) и переноса десятков, восходящей к машине Шик¬
карда. Однако Якобсон не копирует эту схему и, а вносит в нее
оригинальный элемент — полудиск, используемый для ввода и
являющийся первым звеном в системе зубчатых передач.
Машина содержала одноразрядный механизм подсчета числа
вычитаний делителя из делимого и имела (так же как машина
11 Открытым остается вопрос, известна ли она была ему вообще или он
заново изобрел ее.
78

Шиккарда) отдельный механизм для записи промежуточных ре¬
зультатов. Оригинальным был способ набора (ввода) чисел с
помощью специальных ключей. По-видимому, конструктор из¬
брал его, чтобы минимизировать прилагаемые усилия при вы¬
полнении таких сложений (вычитаний), когда несколько раз
задействован механизм переноса десятков. Ключ — это рычаг,
и его можно сделать таким, чтобы усилия не ощущались.
Отметим, наконец, еще одну, быть может, самую важную чер¬
ту машины Якобсона — она была надежной и удобной в работе и,
как следствие этого, практически используемым устройством.
О практическом использовании свидетельствуют глубокие следы
от ключей для ввода на верхней крышке машины.
2.4.2.	Множительные устройства
Как мы видели, в XVII в. были предложены две вычислитель¬
ные машины, составной частью которых были множительные
устройства — это машины Шиккарда и Грийе 12. В обеих исполь¬
зовалась идея Непера, только форма палочек была изменена —
вместо плоской — цилиндрическая. Это означает, что полные
таблицы умножения были нанесены на цилиндры, т. е. один ци¬
линдр представлял собой полный набор из 10 палочек Непера.
Поворачивая цилиндры, можно было составить любое множимое
и суммируя по диагонали быстро получить его произведение на
любое одноразрядное число. Различие между машинами Шик¬
карда и Грийе заключалось в количестве цилиндров: оно состав¬
ляло соответственно 6 и 7, т. е. позволяло умножать на одно¬
разрядное число соответственно 6- и 7-разрядные числа.
Все предложенные в XVII—XVIII вв. множительные устрой¬
ства используют один и тот же принцип: умножение с помощью
палочек Непера. Разница заключается лишь в конструктивном
оформлении.
В 1666 г. Сэмюел Морленд изобретает устройство, названное
им «Новым множительным инструментом». Оно было изготовле¬
но в нескольких экземплярах, один из которых был подарен
английскому королю Карлу II, а другой — Козимо III Медичи
(Флоренция).
В устройстве Морленда палочки Непера приобрели форму ди¬
сков. Лицевая сторона одного диска соответствовала одной па¬
лочке (т. е. содержала таблицу умножения однозначного числа
на однозначные), а обратная сторона — другой палочке (на од¬
ном диске были палочки «0» и «9», на другом —«1» и «8»
и т. д.). Таким образом, десять дисков представляли двойной на¬
бор (20 шт.) палочек Непера. 11-й диск предназначался для
извлечения квадратного корня. Цифры на дисках располагались
таким образом, чтобы единицы и десятки находились на проти¬
12 В упомянутом в предыдущем разделе «инструменте для арифметики»
Коттерела работа с палочками Непера не механизировалась.
79

воположных концах круга. Диски были насажены на полукруг¬
лые оси в верхней части множительного устройства.
Для производства умножения нужные диски (т. е. составляющие мно¬
жимое) снимались с осей и надевались на другие (рабочие) оси, находив¬
шиеся в нижней части устройства. Там же размещались ключ и неболь¬
шая шкала с цифрами от 1 до 9. Рабочие оси через шестерни были соеди¬
нены с зубчатой рейкой, которую можно было перемещать с помощью
ключа, а результаты этого перемещения указывались на шкале стрелкой
(соединенной с этой зубчатой рейкой). При выполнении умножения ключ
поворачивался до совпадения стрелки с цифрой множителя, а результаты
считывались в окошках специальной планки, которая надевалась на ниж¬
нюю часть устройства поверх дисков, составляющих множимое. Каждое
окошко (кроме крайних) позволяло видеть две ближайшие друг к другу
цифры, расположенные на двух соседних дисках. Для получения произве¬
дения эти числа, как и обычно при работе с палочками Непера, склады¬
вались [292]. «Нетрудно видеть, — отмечает Ю. JI. Полунов,-что машина
Морленда, по существу, не механизировала процесс умножения, а лишь
упрощала считывание промежуточных результатов» [128, с. 92].
В XVII в. было предложено еще два множительных устрой¬
ства на палочках Непера. В 1688 г. была опубликована (после
смерти автора) книга Каспара Шотта «Математический инстру¬
мент», в которой содержалось описание множительного устрой¬
ства, изобретенного, по-видимому, его другом Атанасиусом Кир-
хером. Кирхер (1602—1680), который всего на 4 года старше
Шотта (1606—1666), был его учителем в годы преподавания
Кирхера в Вюрцбургском университете (1629—1631). Кирхеру и
Шотту принадлежит ряд учебников, причем работы Шотта были
написаны преимущественно на основе рукописей Кирхера.
Конструкция прибора Кирхера — Шотта (рис. 28) практически
идентична конструкциям Шиккарда и Грийе. Только в «матема¬
тическом инструменте» 9 цилиндров с навернутыми на них та¬
блицами, что позволяло увеличить длину множимого до 9 деся¬
тичных разрядов. Не следует, однако, забывать, что конструкция
Шиккарда была, по всей вероятности, неизвестна Кирхеру и
Шотту, а машина Грийе появилась позже (во всяком случае,
с публикацией о ней Шотт не был знаком: книга Грийе вышла
в свет через 7 лет после смерти Шотта).
Новый тип конструкции — в форме барабана — был предло¬
жен Пьером Пти (1594—1677), генеральным инспектором Фран¬
ции по фортификационным сооружениям. В историю вычисли¬
тельной техники соответствующее множительное устройство вош¬
ло под названием «барабана Пти». На этом барабане палочки
Непера были представлены в виде подвижных картонных лент,
на каждую из которых была наклеена полоска бумаги с начер¬
ченной на ней таблицей умножения одного из однозначных чи¬
сел на другие однозначные.
В 1727 г. вышел из печати седьмой том «Театра машин»
[275] издания, подготовленного немецким механиком Якобом
80

Лейпольдом (1674—1727). 10 томов этого издания явились под¬
линной технической энциклопедией и имели немаловажное зна¬
чение для развития технологии [295]. Седьмой том, опубликован¬
ный в год смерти автора, был целиком посвящен инструменталь¬
ным средствам счета и, таким образом, явился первой книгой по
механической вычислительной технике.
Рис. 28. Математический инструмент Кирхера—Шотта
81

Лейпольд видоизменил барабан Пти, сделав его 10-угольным
(рис. 29). Сам барабан составлен из десяти 10-угольных шайб,
насаженных на общую ось. 10 граней каждой шайбы содержали
нанесенную на них полную таблицу умножения (по Неперу).
Шайбы поочередно поворачивались таким образом, чтобы набрать
из них множимое. 11-я шайба не вращалась: на одну из ее гра¬
ней были нанесены цифры от 1 до 9, т. е. цифры множителя.
Произведение множимого на одноразрядный множитель получали
обычным (по Неперу) путем. На рисунке показан также способ
фиксации шайб в нужном положении (с помощью пальцев с,
вставляемых в отверстия d).
В 1728 г. М. Фортиус предложил еще одну модификацию па¬
лочек Непера. Они были представлены в виде концентрических
кругов, имеющих общую ось и смещавшихся друг относительно
друга.
Итак, в XVII—XVIII вв. были предложены следующие фор¬
мы механической реализации палочек Непера: цилиндры, бара¬
бан, диски и концентрические круги. Ни одна из этих форм не
обладала заметными преимуществами, а все они в целом были
недостаточно эффективными (хотя все-таки полезными для от¬
дельных групп пользователей). Малоэффективным было также
умножение путем последовательных сложений на суммирующих
машинах. О реальной механизации умножения можно говорить
только применительно к арифмометрам.
2.4.3.	Арифмометры
Арифмометры были наиболее сложными и в то же время наиме¬
нее отработанными конструкциями вычислительной техни¬
ки XVIII в.
В 1709 г. Джованни Полени предложил совершенно оригиналь¬
ную конструкцию арифмометра (рис. 30), элементы которого по¬
лучили в дальнейшем развитие и широкое распространение.
Вся конструкция выточена из дерева и приводится в движе¬
ние действием падающего груза. Насколько нам известно, это
первая попытка заменить в вычислительной технике ручной
привод внешним источником энергии. Основной элемент маши¬
ны — составное зубчатое колесо — предшественник знаменитого
колеса Однера — состоящее из диска QRSJ и примыкающих к
нему трех секторов.
Каждый сектор используется для ввода одного одноразрядного числа
(т. е. от 0 до 9) и состоит из 9 элементов, различные состояния которых
представлены на рис. 43, а. Видно, что каждый элемент состоит из трех де¬
талей: двухреберного блока, изогнутого рычага и прямоугольного зуба. На¬
жатием на рычаг можно установить зуб так, чтобы он «выступал» из секто¬
ра и входил в зацепление с зубчатым колесом счетчика.
Наличие трех секторов (в составном зубчатом колесе) означает воз¬
можность ввода трехразрядного числа. Счетчик позволяет фиксировать
G-разрядный результат (он содержит 6 осей с зубчатыми колесами).
82

Умножение, как и у Лейбница, реализуется поразрядно за счет сме¬
щения счетчика и устройства ввода друг относительно друга. У Полени
подвижной частью арифмометра является составное зубчатое колесо - уст¬
ройство ввода.
Из приведенного описания видно, что арифмометр Полени,
названный им «арифметической машиной», не был предназначен
для практических целей и представлял собой экспериментальную
модель для демонстрации нового принципа конструкции. Этот
принцип после нескольких дальнейших попыток его реализации
получил воплощение только в конце XIX в.
Изобретение «арифметической машины» было одной из мно¬
гочисленных работ маркиза Джованни Полени (1683—1761) ,
крупного итальянского ученого, иностранного члена нескольких
академий, в том числе Петербургской. Полени получил извест¬
ность как физик (наиболее крупные работы в области гидроди¬
намики), математик и конструктор физических приборов [247].
Работа Полени, в которой содержалось описание его «арифмети¬
ческой машины», вышла в свет в 1709 г. (Poleni J. Miscellanea.
Venetiis: Aloysium Pavium).
Спустя 18 лет, в 1727 г. публикуется описание конструкции
арифмометра, изобретенного в 1720 г. Якобом Лейпольдом, но
так и не построенного им. Это описание вошло в уже упоминав¬
шийся нами седьмой том «Театра машин» [275].
Арифмометр Лейпольда, названный им «счетной машиной»,
отличался по форме (он был цилиндрический) и по конструкции
использованием принципа «переменного пути зубчатки» для ввода
чисел в счетчик. В арифмометре Лейбница использовалась спе¬
циальная конструкция зубчатого колеса ввода —типа «ступенча¬
тый валик». В арифметической машине Полени использовалось
составное зубчатое колесо. Различные специальные конструкции
колеса ввода применялись в дальнейшем в большинстве практи¬
чески используемых арифмометров. Они обеспечивали перемен¬
ное число зубцов, т. е., иными словами, наличие на зубчатом ко¬
лесе ввода именно того числа зубцов, которое нужно в данный
момент для ввода конкретного одноразрядного числа,— от 1 до
9 зубцов 13.
В арифмометре Лейпольда зубчатое колесо ввода (в ряде слу¬
чаев — зубчатая рейка и пр.) в нужный момент выходит из за¬
цепления с зубчаткой счетчика (этот момент определяется зна¬
чением — от 1 до 9 — вводимого числа). Чтобы оно вышло из
зацепления, нужно изменить траекторию его движения (отсюда
и название — «переменный путь зубчатки»). Это достигалось с
помощью специального кулачка, изменявшего движение зубча¬
той рейки ввода в зависимости от значения вводимого числа.
Идея «переменного пути зубчатки» реализована в нескольких
13 В этой интерпретации ступенчатый валик Лейбница может рассматри¬
ваться как состоящий из 9 зубчатых колес, имеющих соответственно
от 1 до 9 зубцов.
83

арифмометрах конца XIX в. (конструкции К. Дитцхольда, 1877 г.
и Ф. Вайса, 1893 г.).
Из всех счетных машин, сконструированных в XVIII в. по¬
сле арифмометра Лейбница, наибольшую известность получил
арифмометр Филиппа Гана, или машина Гана, как ее чаще всего
называют в литературе. Известностью машина Гана была обязана
в первую очередь надежности и удобству в работе. Основной прин¬
цип ее работы (использование ступенчатых валиков) — такой
же, как в арифмометре Лейбница, а круглая форма машины
(с расположением ступенчатых валиков по окружности), по-ви¬
димому, заимствована у Лейиольда (рис. 31). То, что идея сту¬
пенчатого валика была заимствована Ганом у Лейбница, трудно
доказать на основе имеющихся данных. Машина Гана серьезно
отличается по конструкции от арифмометра Лейбница, и возмож¬
но, что Ган «не знал конструктивных особенностей машины Лейб¬
ница и пришел к идее ступенчатого валика самостоятельно, дав
тем самым пищу для размышлений многим создателям счетных
приборов» [127, с. 43]. Что же касается машины Лейпольда, то
Ган, по-видимому, был знаком с ней по упоминавшейся книге
самого Лейпольда. Создание машины цилиндрической формы на

ступенчатых валиках было непростой конструкторской задачей,
и ее решение является основной отличительной чертой прибора
Гана.
Филипп Матеус Ган (1739—1790) происходил из семьи вика¬
рия, приход которого был расположен в окрестностях Штутгар¬
та. Он окончил теологический факультет Тюбингенского универси¬
тета. Одпако основные его интересы были связаны с математикой
и изготовлением механических и оптических приборов. После
окончания университета он в течение нескольких лет посвящал
свободное время изготовлению своеобразного планетария, пред¬
ставляющего собой металлический диск (небо), по которому дви¬
жутся небесные тела, управляемые часовым механизмом. Имен¬
но эти занятия и привели его в 1770 г. к идее сконструировать
счетную машину [238].
«Когда я был занят вычислениями,— писал впоследствии
Ган,— над колесами астрономических часов, то мне пришлось
иметь дело с громаднейшими дробями и делать умножения и де¬
ления над весьма большими числами, от которых даже мои
мысли останавливались, так что эта работа могла нанести ущерб
моим прямым обязанностям. Тут я вспомнил, что когда-то читал
о Лейбнице, что он занимался изобретением арифметической ма¬
шины, на которую тратил много времени и денег, но удовлетво¬
рительного результата не достиг. У меня родилась мысль также
поработать в этом направлении. Нечего говорить, что мною так-
Рис. 30.
Арифметическая
машина Полени
Рис. 31.
Арифмометр
Лейпольда
85

же потрачено много времени и
средств над различными опыта¬
ми и над устранением неудач
и затруднений при проектирова¬
нии и устройстве прибора. На¬
конец, мне удалось устроить
прибор, достаточно совершен¬
ный и прочный. Более всего за¬
труднений я встретил над изо¬
бретением способа переноса на¬
копившихся десяти единиц па
десятки» (Цит. по: [87J).
Первые модели Гана были
прямоугольной формы, и лишь
затем он перешел к цилиндри¬
ческой. Сначала была создана
двухразрядная модель, затем че¬
тырехразрядная, и, наконец,
в 1774 г. была закончена маши¬
на, способная оперировать с
числами длиной 11 разрядов (рис. 32). Ее работа демонстрирова¬
лась, в частности, австрийскому императору Иосифу II (в 1777г.).
Следующими шагами были создание машины на 14 разрядов
(1778 г.) и описание ее в журнале «Teutscher Мегсиг» (1779 г.).
В работе над машинами Гану помогали часовые подмастерья
«Если я привлекал к работе мастеров,— писал Ган,— они часто
хотели быть умнее меня и были упрямы, или работали слишком
медленно, или требовали слишком большую плату» (Цит. по:
[127, с. 41]).
В 1783 г. машину Гана попытался улучшить Иоганн Мюл¬
лер (1746—1830) из Дармштадта, по профессии военный инже¬
нер. Одним из усовершенствований Мюллера был звонок, реаги¬
рующий на ошибочный (не предусмотренный правилами работы)
ввод чисел. Машина Мюллера также получила определенную из¬
вестность. Он был избран членом-корреспондентом Королевского
геттингенского общества. Отметим, что в историю вычислитель¬
ной техники Мюллер вошел также как автор идеи создания вы¬
числительной машины для табулирования функций методом ко¬
нечных разностей.
Неизвестно точно число моделей, построенных самим Ганом,
но его дело продолжили сыновья и зять — часовой мастер Шу¬
стер. Две машины, построенные Шустером в 1792 и 1820 гг.,
хранятся в Немецком музее, причем в последней модели исполь¬
зованы усовершенствования, предложенные Иоганном Мюллером.
Машину Гана высоко оценили ряд его известных современников,
в том числе Гете, видевший ее работу у физика Г. X. Бейерса
(1759—1809) в Гельмштедте. В 1876 г. две машины Гана были
показаны на выставке в Научном музее Южного Кенсингтона
(Лондон). Об одной из них в каталоге выставки значилось: «При-
Филипп Матеус Ган
86

Рис. 32. Машина Гана
бор священника Гана в Эхтердиигепе (Штутгарт) изобретен
в 1770—1776 гг. Изготовлен (четвертый экземпляр) его сыном —
придворным техником в Штутгарте в 1809 г., а в 1876 г. отправ¬
лен на выставку в Лондон герцогинею Урах» [34, с. 81]. Другая
машина, построенная самим Ганом, принадлежала в свое время
Бейерсу, а в дальнейшем была приобретена директором Берлин¬
ской промышленной академии профессором Рело, который и при¬
вез ее на выставку.
Таким образом, машина Гана была достаточно хорошо известна
и в XIX в. Основная идея (арифмометр цилиндрической формы
на ступенчатых валиках) продолжала интересовать изобретате¬
лей XIX в., предложивших несколько модификаций машины
Гана.
Приблизительно в те же годы, когда создавалась машина Га¬
на, две конструкции арифмометров были разработаны графом
Чарльзом Стенхоупом (1753—1816), английским политическим
деятелем, членом Королевского общества и одним из крупнейших
изобретателей своего времени. Достаточно сказать, что независи¬
мо от Р. Фултона он предложил идею парового судна (и полу¬
чил патент), а также построил пароход водоизмещением 200 т
[317]. Стенхоуп проявлял интерес к вопросам механизации счет¬
ных и логических операций и построил логическую машину
(«демонстратор Стенхоупа»), два арифмометра (конструкции 1775
и 1777 гг.) и суммирующую машину (1780 г.).
Не останавливаясь на деталях конструкции, отметим, что
Стенхоуп впервые предложил и реализовал разделение операции
передачи десятков из разряда в разряд. Ясно, что это равным
образом важно и для арифмометров, и для суммирующих уст¬
ройств. Начиная с машины Паскаля, проблема накопления со¬
противления движению зубчатых колес, возрастающего с ростом
87

разрядности машины, являлась одной из важнейших проблем
механической вычислительной техники.
В арифмометрах Стенхоупа в операции переноса десятков
участвовала специальная ось переносов, вокруг которой по спи¬
рали размещались пальцы. Сам перенос осуществлялся с помо¬
щью трехлучевой звездочки, которая во время первой фазы пе¬
реноса входила в зацепление с зубчатым колесом старшего
разряда, но не поворачивала его. Во второй фазе переноса палец
оси переноса поворачивал соответствующую ему звездочку, кото¬
рая, в свою очередь, производила перенос в старший разряд. По¬
скольку пальцы располагались вокруг оси переносов по спирали,
сами переносы происходили не параллельно, а последовательно,
что явилось вторым важным изобретением Стенхоупа (первое —
двухфазность переноса) В совокупности оба изобретения реша¬
ли проблему передачи десятков и в дальнейшем, начиная со
второй половины XIX в., стали повсеместно использоваться в
механической вычислительной технике.
По типу конструкции арифмометры Стенхоупа относились к
устройствам, использующим ступенчатый валик Лейбница, хотя
и в особом конструктивном оформлении (ступеньки валика име¬
ли зубчатую нарезку и, таким образом, превратились в своеоб¬
разные зубчатые рейки с числом зубцов от 1 до 9).
По принципу передачи чисел из устройства ввода в счетчик
арифмометры Стенхоупа близки арифмометру Лейпольда с его
«переменным путем зубчатки». Кареткой (подвижной частью
арифмометра) у Стенхоупа, как и у Лейбница, служило устрой¬
ство ввода. Арифмометр 1777 г. имел удобную рукоятку, враще¬
ние которой обеспечивало выполнение операций [198].
В целом фаза XVII—XVIII вв. может рассматриваться как
подготовительная в этапе механической вычислительной техники.
На этой фазе была предложена значительная часть идей в обла¬
сти механических машин, и в этом в первую очередь заключаются
итоги изобретательской мысли XVII—XVIII вв.
Среди изобретателей величайшие умы человечества (Паскаль
и Лейбниц), профессиональные ученые (а такими в то время
были в основном профессора университетов: Шиккард, Кирхер,
Герстен и др.), высокоталантливые непрофессионалы, более или
менее обеспеченные, нередко титулованные (баронет Морленд,
маркиз Полени, граф Стенхоуп), талантливые практики (Грийо,
Лепэн, Перейра и др.). Ряд изобретателей объединяла принад¬
лежность к Лондонскому королевскому обществу.
2.5.	ИЗОБРЕТАТЕЛЬСКАЯ МЫСЛЬ В XIX в.
Настоящий раздел содержит характеристики лишь части напра¬
влений, поскольку наиболее выдающимся достижениям посвяще¬
ны в дальнейшем самостоятельные разделы. Как и в XVIII в.,
развитие вычислительной техники шло в трех основных направ¬
лениях: арифмометры, множительные и суммирующие устройст¬
ве

ва. Одиако если в XVII—XVIII вв. преобладали разработки в
области суммирующих машин, то в XIX в. на первое место вы¬
ходят работы по арифмометрам.
2.5.1.	Начало серийного производства арифмометров
и развитие томас-машин
Ступенчатый валик Лейбница появился на столетие раньше, чем
возникли, как мы отмечаем, практические потребности в серий¬
ном выпуске арифмометров. В 1821 г. Карл Томас из Эльзаса
организовал серийное производство арифмометров в Париже.
Первый арифмометр собственной конструкции Томас спроекти¬
ровал в 1818 г. и изготовил в 1820 г. Арифмометры Томаса, ос¬
новной принцип работы которых был основан на использовании
ступенчатого валика Лейбница, получили название томас-машин.
Серийность производства была невысокой: за весь XIX в. было
выпущено около 2000 арифмометров, 60% которых пошли на
экспорт. За первые 45 лет (1821—1865) выпускался в среднем
один арифмометр в месяц, но в 1865—1878 гг. выпускалось уже
в среднем 6—7 арифмометров ежемесячно. Скорость вычислений
на арифмометре Томаса заметно превышала скорость работы с
карандошом и бумагой. Так, 16-разрядное десятичное число де¬
лилось па 8-разрядное за 25 с, а два 8-разрядных числа перемно¬
жались за 15 с.
Первые томас-машины были установлены в конторах страхо¬
вых обществ, которыми руководил изобретатель. В результате
повышения производительности труда часть клерков были уво¬
лены. Таким образом, уже в 20-е годы XIX в. применение вычи¬
слительной техники привело к сокращению штатов. По-видимому,
это был первый в истории случай, когда уменьшение числа ра¬
ботающих было связано не с механизацией физического труда,
а с применением технических средств, ускоряющих выполнение
умственной работы.
Если сравнить машину Томаса (рис. 33, 34) с арифмометром
Лейбница (см. рис. 24), то нетрудно убедиться в близком род¬
стве обеих конструкций. Название «томас-машина» обязано, ко¬
нечно, серийному производству, а не оригинальности конструк¬
торского решения. Но арифмометр Томаса отличался формой
ввода числа, наличием противоинерционного приспособления,
механизма для гашения числа и др 14.
Если попытаться дать наиболее общее сравнение этих ариф¬
мометров, то надо сказать, что арифмометр Лейбница был бле¬
стящий по замыслу конструкцией, нуждающейся, однако, в ин¬
женерной доводке, а машина Томаса была готова для повседнев¬
ного применения.
Ввод информации в машину Томаса (как и в арифмометр
14 Наиболее детальное описание конструкции и правил работы на ариф¬
мометре Томаса (на русском языке) дано в известной книге фон Бооля
[34], краткое описание - в [7].
89

Лейбница) происходил в два приема: установка числа и переда¬
ча его в счетчик. Сначала вводимое число устанавливалось с по¬
мощью кнопок. Перемещение кнопки вдоль прорези передвигало
установочное зубчатое колесо вдоль четырехгранной оси, сопри¬
касающейся с валиком Лейбница. Поворот установочного колеса
зс
Рис. 33. Часть крышки и внутреннего механизма арифмометра Томаса
(конец XIX в.)
Рис. 34. Механизм арифмометра Томаса, относящийся к одному разряду
числа
90

осуществлялся с помощью рукоятки К, которая приводила в дей¬
ствие систему зубчатых передач, одновременно поворачивающих
все валики Лейбница (по одному на каждый разряд числа).
Перед вводом информации арифмометр приводился в рабочее
состояние с помощью двух подготовительных действий: 1) рычаг
п переводился в положение «сложение и умножение» или «вы¬
читание и деление»; 2) производилась установка нуля во всех
окошках арифмометра. Затем вводили в счетчик первое число
(слагаемое, уменьшаемое, множимое, делимое).
Далее при сложении и вычитании вводят второе число и
считывают результат в окошках. При умножении после ввода в
счетчик множимого вращают рукоятку столько раз, сколько еди¬
ниц во множителе, затем сдвигают каретку, снова вращают ру¬
коятку (столько раз, сколько десятков во множителе) и т. д.
Правильность количества оборотов контролируется по счетчику
оборотов. При делении делитель последовательно вычитается из
числа, образованного первыми цифрами делимого, затем каретка
сдвигается и т. д. Частное считывается в счетчике оборотов.
Если сравнивать работу на арифмометре Томаса и подсчеты
с помощью карандаша и бумаги, то повышение производитель¬
ности приблизительно 10-кратиое. Еще более высокие показате¬
ли были достигнуты к концу XIX в. 15 в результате внесения в
конструкцию ряда усовершенствований, не изменивших сколько-
нибудь существенно принципов конструкции, но сделавших рабо¬
ту более удобной и эффективной. «Получаса достаточно,— писал
в 1896 г. В. Г. фон Бооль,—чтобы исполнить без всякого умст¬
венного утомления и с полной точностью работу целого дня».
И далее: «Большие учреждения, применив у себя машину Тома¬
са, находят ничтожным сделанную на нее затрату, которая бы¬
стро покрывается уменьшением числа служащих» [34, с. 86].
Важным достоинством арифмометров Томаса была долговеч¬
ность в эксплуатации. Показателен следующий случай. В 1920 г.
на VIII съезде Советов (где был принят план ГОЭЛРО) В. И. Ле¬
нину был подарен арифмометр Томаса. На арифмометре — метал¬
лическая пластинка с надписью «Владимиру Ильичу Ленину.
В память делового 8-го Съезда Советов. Декабрь 1920 г.».
Этот арифмометр, вполне работоспособный и сейчас, относится к
первым выпускам томас-машин. Не исключено, что этот арифмо¬
метр использовался при подготовке плана ГОЭЛРО, тем более
что из отечественной практики известен случай работы на изго-
15 Однако если сравнить томас-маишны образца конца века с русскими
счетами, то получается несколько иная картина. Умножение и деление
с помощью арифмометра выполнялись приблизительно в три раза быст¬
рее, зато сложение и вычитание - медленнее примерно на 30%. Здесь
и в дальнейшем при сравнении производительности средств доэлек-
тронной вычислительной техники имеются в виду сопоставимые уров¬
ни профессиональной подготовки, а также природных способностей
работающих на этих приборах. Такие сравнения проводились много¬
кратно, а их результаты отражены в ряде учебников (см., напр.: [72]).
91

ювленном в XIX в. арифмометре Томаса после Великой Отече¬
ственной войны [97].
Однако арифмометр Томаса имел ряд серьезных недостатков,
сказавшихся на масштабах его серийного производства.
Поскольку диаметр ступенчатых валиков не может быть сде¬
лан меньше определенного размера, расстояние между двумя со¬
седними окошками считывания получается довольно большим,
что неудобно при считке чисел, а также увеличивает габариты
машины с увеличением разрядности чисел. Если действия сложе¬
ния (умножения) все время чередуются с вычитанием (делени¬
ем), то необходимо каждый раз переводить рычажок, что затруд¬
няет работу на машине. Перемещение каретки неудобно, так как
перед каждым перемещением ее надо вначале приподнять, а за¬
тем, передвинув, опустить. Предвигая каретку, легко пропустить
нужный разряд. Рукоятка вращается в горизонтальной плоско¬
сти. Машина довольно громоздкая и тяжелая. Наконец, арифмо¬
метр был относительно дорог, хотя стоимость его постепенно
снижалась.
На протяжении всего XIX в., а также в XX в. изобретатели
постепенно устраняли эти недостатки, и как писал фон Бооль:
«Машина эта появлялась на выставках 1823 г., 1849 г., 1851 г.
и последующих и постоянно оказывалась усовершенствованной
и упрощенной» [34, с. 84—85]. Совершенствование позволило в
последующем томас-машинам конкурировать с арифмометрами
Однера с рычажным вводом (особенно после замены в томас-
машинах кнопочной установки чисел более удобным клавишным
вводом) и после того как в XX в. ручной привод в арифмомет¬
рах стал заменяться электрическим. Рассмотрим основные на¬
правления конструкторской мысли по усовершенствованию то-
мас-машии.
Одно из важнейших направлений было связано с валиками
Лейбница: если бы их можно было каким-нибудь способом ми-
ниатюризировать, это уменьшило бы и размеры машины и сде¬
лало бы ее более удобной для считывания результатов. Однако
«в лоб» (уменьшение размеров валиков) задача не решалась,
и были предложены и реализованы следующие изменения кон¬
струкции.
Во-первых, вся гладкая часть валика срезалась. Как писал
Ф. А. Виллерс, «от цилиндра с зубьями оставлена только зубча¬
тая часть» [51, с. 43—44]. Пример такой конструкции — арифмо¬
метр «Шпитц», созданный Людвигом Шпитцем и выпускавший¬
ся фирмой, основанной изобретателем. В XX в. эта модификация
валика Лейбница использовалась в большинстве конструкций
томас-машин.
Во-вторых, валики располагались не на одной прямой, а зиг¬
загообразно. Применялось и вертикальное размещение валиков.
Пример — машина «Рекорд» фирмы «Линдстрем» (Берлин). В от¬
личие от горизонтального размещения ступенчатых валиков в
других томас-машипах в «Рекорде» они размещены почти вер¬
92

тикально (с небольшим наклоном). Валики смещены друг отно¬
сительно друга и находятся не на одинаковой высоте, а расстав¬
лены в шахматном порядке, так что каждый валик приходится
над зазором двух других.
В-третьих, была разработана конструкция, в которой один
ступенчатый валик приводил в действие две четырехгранные
оси. Пример — машины марки «Рейнметалл» (Германия).
В-четвертых, валик был разделен на две части: валик с че¬
тырьмя зубьями и дополнительный сектор с пятью зубьями. Эта
конструкция использовалась в арифмометрах американской фир¬
мы «Монро» (США).
Другое важное направление усовершенствований было связа¬
но с кареткой (или с линейкой, как часто называют каретку в
томас-машинах). Она стала перемещаться без предварительного
подъема. Поднимать каретку надо было, чтобы вывести кониче¬
скую зубчатку к (см. рис. 34) из зацепления с конической зуб¬
чаткой h или г2. Но если предусмотреть третье положение зуб¬
чатки к (между h и i2), то для смещения каретки не требуется
ее подъема. При такой конструкции зубчатка входит в зацепле¬
ние только в начале поворота рукоятки.
В арифмометрах «Архимед», выпускавшихся в Германии для
подъема и перемещения каретки (так же как и для вращения
рукоятки), использовался электромотор.
Отметим другие пути усовершенствований: замена цифровых
дисков в главном счетчике и счетчике оборотов на цифровые ро¬
лики, что делало считывание более удобным; вращение рукоят¬
ки в вертикальной плоскости (вместо горизонтальной); замена
кнопочной установки чисел полноклавишным механизмом с ну¬
левыми клавишами для гашения чисел; применение различных
способов автоматического перевода с одного режима (сложение
и умножение) на другой (вычитание и деление) с помощью опе¬
рационной клавиши.
Первые попытки выпуска арифмометра Томаса под другой
маркой с некоторыми изменениями и усовершенствованиями)
относятся к двум последним десятилетиям XIX в.
В 1884 г. в Германии А. Бургардт предложил свою конструкцию, ничем
существенным не отличавшуюся от обычной конструкции арифмометров
Томаса. Правда, как отмечает фон Бооль, в этом арифмометре «механизм
действует мягче, с меньшим стуком, и при вычитании и делении, когда
действие доведено до конца (и при следующем обороте рукоятки прихо¬
дится вычитать большее число из меньшего), механизм предупреждает об
этом звонком» [34, с. 162].
Не давала преимуществ и конструкция, предложенная Вютнером. В его
арифмометре конструкция была упрощена за счет исключения реверсивной
муфты, менявшей направление движения валиков Лейбница при переходе
от сложения (умножения) к вычитанию (делению). Вместо этого требо¬
валось обратное вращение рукоятки (что менее удобно). Каретке был при¬
дан наклон вперед (для удобства считывания).
93

Более совершенной была упоминавшаяся модификация, разработанная
Людвигом Шпитцем. Помимо изменения формы валиков Лейбница, была
усовершенствована каретка. Она была снабжена удобной кнопкой для ее
подъема п передвижения, причем отклонялась на небольшой угол, а не от¬
кидывалась совсем. Это уменьшало вероятность ошибки (пропуск разряда).
Имелся звонок (как у Бургардта) и некоторые другие усовершенствования.
Радикальную попытку модифицировать машину Томаса предпринял в
1889 г. Дж. Эдмондсон (Великобритания), чей арифмометр выпускался се¬
рийно. Своеобразным ориентиром для Эдмондсона послужил арифмометр
Гана. Эдмондсон придал своему арифмометру цилиндрическую форму, наз¬
вав его круговым арифмометром. Ступенчатые валики расположены гори¬
зонтально по радиусам, а не вертикально, как в машине Гана. Арифмометр
оперирует с 8-разрядными числами. Действия производятся так же, как
и на арифмометре Томаса, только вместо горизонтального передвижения
каретки вращается круг. Надо сказать (и это отмечал еще Бооль в 1896 г.),
что арифмометр Эдмондсона не является усовершенствованием машины
Томаса. Это просто другая конструкция с присущими ей особенностями.
В XX в. наибольшую известность и распространение получи¬
ли арифмометры «Архимед», «Рейнметалл» и «Мопро» конструк¬
ции американского изобретателя Дж. Монро (1883—1937). Со¬
здание этого арифмометра в 1912 г. явилось определенной ве¬
хой на долгом пути совершенствования томас-машин:	было
автоматизировано выполнение всех четырех арифметических
действий.
Ряд моделей томас-машин выпускался в СССР. Эти модели
относились к двум классам клавишных арифмометров с электро¬
приводом: полуавтоматы (где не было автоматизировано выпол¬
нение операции умножения) и полные автоматы (с автоматиче¬
ским выполнением всех четырех арифметических действий).
Автоматизм работы в машинах этого типа обусловлен, как изве¬
стно, электроприводом. Вместо вращения рукоятки и смещения
каретки нажимают на клавишу соответствующей операции (и дер¬
жат ее нажатой, если оборотов рукоятки несколько, как это име¬
ет место при умножении и делении).
В 1935 г. в СССР был выпущен клавишный полуавтоматиче¬
ский арифмометр КСМ (клавишная счетная машина; рис. 35).
Эта машина имела два привода: электрический (со скоростью
300 об/мин) и ручной (на случай отсутствия питания).
Клавиатура машины состоит из 8 вертикальных рядов по 10 клавишей
в каждом, т. е. можно набрать 8-значные числа. Для удобства наборов
группы разрядов клавиатуры окрашены в разные цвета. Имеются клавиши
гашения. Если цифра набрана ошибочно, то для ее замены достаточно на¬
жать на нужную цифру в том же ряду и тогда неверно набранная цифра
погасится автоматически. В подвижной каретке находится 16-разрядный
счетчик результатов и 8-разрядный счетчик оборотов, имеющие устройства
для передачи десятков из одного разряда в другой. Для гашения этих
счетчиков служит ручка. Имеются подвижные запятые (для удобства счи¬
тывания). Звонок сигнализирует о переполнении счетчика результатов.
94

Рис. 35. Клавишная счетная машина КСМ
Рис. 36. Полуавтоматическая вычислительная машина ВМП-2

В послевоенные годы были выпущены полуавтоматы КСМ-2
(с незначительными отличиями по конструкции от КСМ, по с
более удобным расположением рабочих деталей) и ВМП-2,
а также полные автоматы ВММ-2 (близкие модели САР марки
«Рейнметалл») и ВМА-2. Внешний вид машины ВМП-2 показан
на рис. 36. Кроме того, серийно выпускался ряд моделей на
базе машин марки «Рейнметалл» (их производство было органи¬
зовано на заводе треста «Точмаш» [72, с. 80]).
2.5.2,	Множительные устройства. Машина Болле
В XVII—XVIII вв. единственным видом множительных устройств
были полумеханические, построенные на основе тех или иных
модификаций формы палочек Непера. В XIX в. определенное
распространение получают подвижные (механические) таблицы
для умножения и деления. Поскольку в подвижных таблицах
использовались средства механики, их нельзя отнести к домеха-
пическим устройствам. Но так как процесс получения произве¬
дения (частного) здесь в принципе не может быть механизиро¬
ван, термин «квазкмеханический» достаточно хорошо отражает
ситуацию.
Позднее появляются множительные машины, характеризую¬
щиеся полной механизацией процесса вычислений. В 1888 г. эту
задачу решил Леон Болле (Франция), который реализовал идею
палочек Непера средствами механики.
Если попытаться охватить все цифровые множительные сред¬
ства XIX в., то к квазимехаиическим (XVII—XVIII вв.), меха¬
ническим (XX в.), очевидно, надо добавить еще домеханические
устройства, которые продолжали использоваться. Это и обычные
таблицы, и палочки Непера в «чистом виде», и, наконец, бруски
Иофе, по внешнему виду очень напоминающие палочки Непера,
но имеющие другую математическую основу.
Если рассматривать не только цифровые, но и аналоговые
устройства, то для XIX в. характерно все более широкое исполь¬
зование логарифмических линеек, получающих современную фор¬
му (А. Мангейм, 1850 г.).
Как отмечалось, в XIX в. был предложен ряд механических
таблиц умножения (И. М. Шлифер, 1839 г., Ю. И. Дьяков,
1874 [71] и 1982 гг. [70]). Ю. И. Дьяков дополнил свое изобре¬
тение счетами собственной конструкции [69]. Описание этих
устройств, не оказавших сколько-нибудь заметного влияния на
развитие вычислительной техники, дано в [7].
История механических множительных машин начинается позд¬
нее (если, конечно, не начинать ее с арифмометров) — в 70-е го¬
ды XIX в. Именно тогда возникает идея не манипулировать с
палочками Непера различной формы, а использовать их аналоги
в виде металлических стержней различной длины. Известно о
двух патентах, взятых в 70-е годы (Эдмунд Барбур, 1872 г. и
Рамон Вереа, 1878), но их реализация оказалась неэффективной.
96

Проблему решил Леон Болле (1869—1918), один из крупней¬
ших французских изобретателей. Конструировать множительную
машину он начал в 18-летнем возрасте, а к проблеме механиза¬
ции вычислений его привлекло стремление помочь отцу в расче¬
тах, связанных с отливкой колоколов. Уже в 1888 г. машина
была готова (рис. 37) и представлена в Академию наук, а в сле¬
дующем году с успехом показана на Всемирной выставке в Па¬
риже. В последующие годы широкую известность также получи¬
ли изобретения Болле в области автомобилестроения (в 1890 г.
Рис. 37. Множительная машина Болле
Рис. 38. Принципиальная схема машины «Миллионер»
4 Заказ Л5 3580
97

в этой связи его награждают орденом Почетного легиона) и са¬
молетостроения.
Машина, которую Болле показал на Всемирной выставке 1889 г.?
не выпуска лась серийно, хотя была вполне работоспособной. Не¬
мецкий изобретатель Отто Ш гайгер в 1893 г. предложил важное
упрощение одной из основных деталей машин Болле — пластины
со стержнями, которая представляла один разряд вводимого в
машину множимого, и наладил выпуск этой машины, получив¬
шей название «Миллионер». До начала первой мировой войны
было выпущено и продано около 3000 экземпляров этой маши¬
ны 16, несмотря на ее высокую стоимость [335] — около 5000 фран¬
ков, в то время как арифмометр Томаса стоил в то время от 100
до 400 франков. Однако «Миллионер» обладал важным преиму¬
ществом над арифмометрами: он был приблизительно втрое бо¬
лее производительной машиной.
Эта более высокая производительность обеспечивалась за счет
радикального сокращения времени умножения (именно поэтому
машина Болле и называлась множительной). Деление выполня¬
лось несколько быстрее, а сложение и вычитание — с той же
скоростью, что и на арифмометрах. Ускорение умножения дости¬
галось одновременным (параллельным) выполнением этой опе¬
рации, если множитель был одноразрядным числом. Как читатель
помнит, именно в «механическом» получении произведения мно¬
горазрядного числа на одноразрядное и состояла суть примене¬
ния палочек Непера.
На машине Болле умножение производилось за два оборота
рукоятки. Например, АХ37: одним оборотом число А умножа¬
лось на 7, затем каретка сдвигалась, и другим оборотом чис¬
ло А умножалось на 30). Именно это обеспечивало существенное
повышение производительности. Еще Лейбниц стремился найти
принцип умножения, позволяющий производить его на однознач¬
ное число одним поворотом рукоятки.
В машине, изобретенной Боле, это было реализовано следую¬
щим образом.
На рис. 38 представлена принципиальная схема «Миллионера». На этой
схеме показана одна пластина с рамой 7 и стержнями о. Эта пластина эк¬
вивалентна одной палочке Непера и представляет собой таблицу умвожения
числа 8 на другие одноразрядные числа. Светлые стержни представляют
единицы соответствующих произведений, а черные - десятки. Длина стерж¬
ней соответствует числу единиц и десятков. В машине всего 9 таких плас¬
тин, т. е. полный набор палочек Непера. Эти 9 пластин Штайгер назвал
«множительным конгломератом».
Процесс умножения происходит следующим образом. Множимое уста¬
навливается на зубчатых рейках 2 путем соединения с ними подвижных
шестеренок 1. Множитель устанавливают поворотом рычага 9. Далее по¬
16 С 1915 г. машину «Миллионер» стала выпускать швейцарская фирма
«Ганс Эгли», а в России ее производство было налажено па Путилов-
ском заводе.
98

ворачивают рукоятку, в результате чего стержни пластины совершают слож¬
ное движение. Сначала стержни единиц приводят в движение зубчатые
рейки. Затем рама 7 перемещается в направлении, указанном стрелкой 8,
для установки в рабочее положение стержней десятков, а потом снова со¬
вершает движение, указанное стрелкой над цифрой 7, для подсчета числа
десятков. Амплитуда этих движений около 3 см. Движения, сообщаемые
стержнями, передаются зубчатыми рейками 2 через подвижные шестерен¬
ки 7, четырехгранные оси 3 и конические зубчатки на цифровые колеса 4,
где суммируются.
После первой мировой войны был налажен выпуск машин
«Миллионер» с электроприводом, а принцип, лежащий в ее ос¬
нове, стал использоваться в других марках вычислительных
машин.
Множительная машина Болле занимает почетное место в
ряду крупнейших изобретений в области механической вычисли¬
тельной техники. «Арифмометр Болле,— писал В. Ф. Каган,—
представляет переход к настоящей счетной машине» [84,
стб. 112].
2.5.3.	Суммирующие устройства и машины.
Комптометр Фельта и машина Бэрроуза
Для вычислительной техники XIX в. характерно широкое при¬
менение суммирующих приспособлений, устройств и машин, ко¬
торые могут быть классифицированы аналогично множительным
устройствам: домеханические средства, простейшие механические
устройства и суммирующие машины.
Домеханические средства, представленные в основном русски¬
ми счетами, китайским суаньпанем и японским соробаном, про¬
должали успешно применяться и в XIX и в XX в.
Простейшие механические суммирующие устройства имеют,
как правило, ограниченные вычислительные возможности. Отделе¬
ние этого, вообще говоря, недостаточно четко очерченного класса
суммирующих приборов от собственно суммирующих машин мо¬
жет быть проведено по двум признакам: примитивность механи¬
ческой конструкции (не обеспечивающей полной автоматизации
передачи десятков и требующей дополнительных действий от
пользователя), ограничение вычислительных возможностей (в пер¬
вую очередь по величине вводимых чисел).
Ведущая разновидность этого класса приборов — портативные
вычислительные устройства карманного типа, напоминающие по
размерам электронные калькуляторы 70-х годов, но, конечно,
с очень скромными вычислительными возможностями. Наилучший
из приборов этого вида — счислитель Куммера. Как отмечалось,
в приборах типа счислителя Куммера имеет место полуавтомати¬
ческая передача десятков, что позволяет выделить их в отдель¬
ную группу.
К рассматриваемому классу приборов относится и такое в оп-
4*

Рис. 39. Самосчеты Буняковского
ределенном смысле «уникальное» явление в вычислительной те¬
хнике, как самосчеты Буняковского (рис. 39), в которые нельзя
было вводить числа, превышающие 14 (!). Тем не менее этот
прибор, изобретенный в 1867 г., получил широкую известность,
в первую очередь благодаря авторитету его изобретателя — ака¬
демика В. Я. Буняковского (1804—1889), и его нельзя обойти
вниманием в настоящей работе.
Отдельный класс образуют суммирующие машины, отличаю¬
щиеся от других приспособлений и устройств автоматической
передачей десятков. Ко времени появления ЭВМ их ведущим
подклассом стали счетно-записывающие машины с электроприво¬
дом различной конструкции и назначения.
Из простейших суммирующих устройств наряду со счислите-
лем Куммера использовались карманные суммирующие приборы
100

и других конструкций, в том числе изобретенные во Франции
клавишный сантиграф (1893 г.), имеющий емкость (максималь¬
ное число, которое могло быть зафиксировано) 599 единиц, кно¬
почный прибор Потетина (1885 г.) емкостью 999 единиц и др.
Отметим также пружинный карандаш Оскара Лейера (1878 г.)
той же емкости и работающий при надавливании на стержень.
Широкого распространения ни один из этих приборов не получил,
но различия в конструкторских решениях представляют интерес
для характеристики изобретательской мысли в этой области.
Тем не менее не прошло бесследно для вычислительной тех¬
ники изобретение Буняковского, на основе которого были созда¬
ны так называемые усовершенствованные самосчеты Буняковско¬
го, обнаруженные только в 60-е годы [26].
Усовершенствованные самосчеты Буняковского предназначе¬
ны для сложения большого числа двузначных слагаемых, но на
них можно (хотя менее удобно) производить вычитание. Ем¬
кость прибора 104. Прибор состоит из вращающегося латунного
диска, укрепленного на деревянной доске, и неподвижного метал¬
лического кольца с нанесенными числами (от 1 до 99).
Прибор закреплен на деревянной доске с ручкой для переноса. По
ободу латунного диска нанесены двузначные числа. Против каждого из
них имеется углубление; если вставить в углубление специальный штырь,
можно поворачивать диск. При этом в окошке считки появляются дву¬
значные числа. Однозначные числа записаны как 01, 02 и т. д. Для сло¬
жения двух двузначных чисел диск последовательно поворачивается 2
раза. Если сумма будет более 99, то срабатывает механизм передачи де¬
сятков. На диске между 99 и 00 находится штырек, который входит в за¬
цепление с зубчатым колесом и поворачивает его на один зубец. При
этом открывается второе окошко считки, в котором появляется цифра 1.
Когда в этом окошке наберется 9 единиц, при переходе через десяток
при помощи длинного пальца поворачивается следующее зубчатое колесо
и открывается следующее окошко считки и там появляется единица.
Практически возможно увеличить емкость прибора до 105, поставив еще
одно зубчатое колесо, для которого есть место. Вычитание производится
вращением диска в обратную сторону.
Прибор удобен для сложения большого количества небольших
чисел. Размеры прибора 24,5X21X0,7 см. До нашего времени
дошло два экземпляра этих усовершенствованных самосчетов,
один из которых хранится в Петрозаводском краеведческом му¬
зее, а другой — в Политехническом музее [26, 103].
Можно выделить три крупных нововведения, оказавших ре¬
шающее влияние на развитие суммирующих машин. Это клавиш¬
ный ввод, дополнение суммирующего устройства пишущей ма¬
шинкой и, наконец, замена ручного привода электрическим.
С применением клавишного ввода были связаны радикальные
изменения в суммирующей вычислительной технике. Ввод чисел
с помощью различного рода штифтов отнимает массу времени.
После перехода на клавиши оказалось, что только их применение
101

повышает производительность суммирующих машин приблизитель¬
но в 3 раза. До применения клавиш любая суммирующая маши¬
на уступала русским счетам. Клавишный ввод изменил положе¬
ние. Так, первая серийная клавишная суммирующая машина —
известный комптометр Фельта (1887 г., США) — была в 2,3 раза
производительнее русских счетов при выполнении операций сло¬
жения, хотя и уступала им при выполнении вычитания (на 15—
20% медленнее).
Заметим попутно, что клавишный ввод был важен и для
арифмометров, но в меньшей степени. Во-первых, основные опе¬
рации арифмометров — это умножение и деление, а здесь затра¬
ты времени на ввод чисел менее важны. Во-вторых, существова¬
ли удобные рычажные конструкции устройств ввода, использован¬
ные сначала в однер-машинах, а в XX в.— в арифмометрах
Гамана с переключающей защелкой.
Второе нововведение — комбинация суммирующего механиз¬
ма с печатающим — повышает производительность труда за счет
экономии времени на запись результатов, которые теперь фик¬
сируются автоматически. В то же время дополнение вычислитель¬
ной машины печатающим устройством позволяет использовать
ее в бухгалтерии, банках и подобных учреждениях. Применение
счетно-текстовых машин в банках повышало производительность
труда на 40—60% по сравнению с ручным трудом.
Первая суммирующая машина с печатающим устройством бы¬
ла построена Бэрроузом (США) в 1885 г. Присоединение к счет¬
ной машине печатающего механизма оказало существенное влия¬
ние на основной путь развития суммирующих машин.
Третье нововведение относится уже к XX в.— это замена руч¬
ного привода электрическим. Казалось бы, применение электри¬
чества должно было радикально сказаться на возможностях сум¬
мирующих машин. Однако этого не случилось, поскольку элект¬
рическим стал только привод, а основа оставалась механической.
В результате на производительности труда это заметно не ска¬
залось. Так, в первой отечественной суммирующей машине с
электромотором ДСМ (десятиклавишная счетная машина) приме¬
нение электропривода повышало производительность труда по
сравнению с ручным приводом на 20—25%.
Остановимся несколько подробнее на важнейших разработках
суммирующих машин.
Попытки усовершенствовать их конструкцию были и до того,
как был предложен клавишный ввод. В 1841 г. во Франции док¬
тор медицины Дидье Рот изобретает суммирующую машину, на¬
званную им арифмометром. Этот прибор имел цилиндрическую
форму, в устройстве ввода этого прибора была применена ори¬
гинальная конструкция типа «колесо с переменным числом зуб¬
цов», впоследствии оптимальным образом реализованная в
арифмометре Однера.
В. Г. фон Бооль, сравнивая прибор Рота с машиной Паскаля,
отмечает два преимущества этого прибора [34]. У Паскаля,
*02

а также в гораздо более поздних образцах конструкций, напри¬
мер в арифмометре Чебышева, несколько счетных колес могли
быть одновременно задействованы, если перенос происходил в
нескольких разрядах. Это ограничивало разрядность машины и
ухудшало условия работы на ней. Как мы видели, этот недоста¬
ток был устранен в нескольких последующих конструкциях, в том
числе в арифмометре Томаса. К числу таких конструкций отно¬
сился и прибор Рота. Другое достоинство прибора Рота — воз¬
можность одновременного гашения всего числа (а не поразрядно).
Однако в целом прибор Рота не имел серьезного практического
значения в условиях серийного производства арифмометра То¬
маса.
Как отмечалось, крупнейшей вехой в истории суммирующих
машин стал клавишный ввод. Успешная реализация этой идеи
связана с именем американца Дорра Фельта и относится к 1887 г.
Однако идея имеет богатую предысторию, связанную с многочис¬
ленными попытками создать и наладить серийный выпуск про¬
стейших так называемых одноразрядных суммирующих машину
на которых можно складывать сначала единицы, затем десятки,
потом сотни и т. д. суммируемых чисел. Иными словами, это бы¬
ли машины, предназначенные для поразрядного суммирования
чисел.
Первая такая машина была предложена в 1850 г. американ¬
цем Д. Пармели, который получил на нее патент в США. В ра¬
боте [64] приведен перечень имен изобретателей, получивших
патенты на клавишные одноразрядные суммирующие машины в
период между 1850 и 1887 г. В их числе — изобретатели из США,
Великобритании, Франции, Германии, Испании и Швеции. В ка¬
честве примера можно привести машины, запатентованные и
1886 г. Фрицем Арзбергером (Швеция) и Максом Майером (Гер¬
мания).
Машина Арзбергера имела всегда две клавиши, с помощью
которых поворачивалось числовое колесо. При нажатии на пер¬
вую клавишу колесо поворачивается на одно деление, при нажа¬
тии на вторую клавишу — на три деления. Прибор Макса Майера
имел девять клавишей для чисел от 1 до 9. Нажатие клавиш
поворачивало числовой круг. Десятки передавались с помощью
длинного пальца. Максимальная сумма составляла 999.
Ясно, что подобные машины, несмотря на отдельные остроум¬
ные технические решения, не могли иметь серьезного успеха,
и все чаще стали предлагаться конструкции машин с числами
большей разрядности.
Первым был Томас Хилл (США), построивший в 1857 г. двух¬
разрядную машину. На рис. 40 показано по 6 клавиш в ряду, на
самом деле их было по 9.
Возможности машины определялись как наличием, так и емкостью
ее двух числовых колес, каждое из которых представляло числа от \
до 9, повторенные 7 раз. Эти числа обозначены нанесенными на колеса
103

Рис. 40. Машина Хилла
большими цифрами (они видны на рисунке). Рядом с каждой большой
цифрой стояла малая (дополнение соответствующего числа до 9). В двух
окошках считывания были видны и большие и малые цифры, но при сло¬
жении считывались большие, а при вычитании - малые. Как двухразряд¬
ная машина устройство Хилла было несколько более удобным в работе
по сравнению с одноразрядными. Этим и объясняется некоторый успех
этой конструкции, уязвимым местом которой была трудность коррекции
при неверном или случайном нажатии клавиши.
Проблема создания эффективной суммирующей клавишной
машины была решена только в 1887 г. благодаря изобретению
Дорра Фельта (США). По современной терминологии Фельт
изобрел многоразрядную клавишную однопериодную суммирую¬
щую машину. Термин «однопериодная» означает, что движение
оператора, нажимающего на клавишу, сразу передается на счет¬
ный механизм (приводит его в движение). В определенном смыс¬
ле однопериодными были и другие, ранее рассмотренные сумми¬
рующие машины, но для них этот термин не совсем точен,
поскольку не было разделения между устройством ввода и счет¬
ным механизмом (вспомним, например, машину Паскаля). В про¬
цессе введения (с помощью штифта) чисел в эти машины и про¬
исходил процесс суммирования (вычитания).
Идеей создать многоразрядную суммирующую машину Фельт
104

заинтересовался в 24-летнем возрасте17. «Я понял,— писал
Фельт,— что для того, чтобы машина имела некоторую ценность
для финансового работника, она должна оперировать с большими
числами, чем это может делать опытный бухгалтер. Я знал, что
многие финансовые работники могут в уме складывать 4 колонки
цифр сразу. Поэтому я решил сделать машину с более высокими
возможностями» (Цит. по: [310, с. 96]).
Для характеристики психологии изобретателя, которому, как
представляется, ясна идея и ее надо только материализовать, ин¬
тересен следующий случай. Как потом не без юмора вспоминал
Фельт, он рассчитывал построить машину, точнее, ее полную мо¬
дель из дерева за один день: «Я отправился к бакалейщику и
выбрал ящик, который, как мне казалось, был вполне подходя¬
щим для корпуса машины. Это был ящик из-под макарон. Для
клавишей я раздобыл у мясника, чья лавка была за углом, не¬
сколько шампуров, а у скобянщика достал скобы, которые дол¬
жны были сыграть роль направляющих для клавишных стержней;
в качестве пружин я намеревался использовать эластичные лен¬
ты. В День Благодарения я встал пораньше и принялся за ра¬
боту. У меня были кое-какие инструменты, но в основном я
пользовался ножом. Вскоре, однако, я убедился, что для изготов¬
ления некоторых деталей мои инструменты не подходят. Насту¬
пила ночь, и я увидел, что модель, которую я собирался сделать,
еще далека от завершения» (Цит. по: [64, с. 56]).
Описываемый случай происходил в ноябре 1884 г., деревян¬
ная модель, оказавшаяся неудачной, была изготовлена в начале
следующего года, и только осенью 1886 г. была создана удовлет¬
ворительная конструкция. Сначала Фельт сам пытался изготов¬
лять экземпляры своей машины, но через год договорился о со¬
вместной работе с Робертом Таррантом, бизнесменом из Чикаго,
обладавшим более высокими финансовыми возможностями и
заинтересовавшимся работой машин. Дела пошли на лад, и ма¬
шина Фельта, которая по договоренности партнеров была назва¬
на «комптометром», получила признание у потребителей.
Это небольшая по размерам машина (35X25X12 см); очень
простая в пользовании. Чтобы сложить два числа, их надо на¬
брать на клавишах, а чтобы вычесть, надо сначала набрать
уменьшаемое, а потом дополнение к вычитаемому. Последнее
зафиксировано на самих клавишах в виде дополнительной циф¬
ры (меньшего размера), сумма которой с основной цифрой со¬
ставляет 9. Умножение и деление производят соответственно по¬
следовательным сложением или вычитанием.
Сложение й^вычитание производились, конечно, быстрее, чем
на арифмометрах. При умножении больших чисел примущества
не достигалось, но малые числа перемножались быстрее. Деле¬
ние выполнялось примерно с той же скоростью, что и на арифмо¬
17 Как вспоминал Фельт, на мысль создать вычислительную машину его
натолкнуло наблюдение за работой ручного привода строгального стан¬
ка, содержащего храповой механизм.
105

метрах. Основной недостаток комптометра по сравнению с ариф¬
мометрами — отсутствие визуального контроля правильности
выбора, а основные преимущества — более быстрая работа и
компактность.
Таким образом, «простая» суммирующая машина Фельта кон¬
курировала с арифмометром. И осуществлено это было за счет
умелой реализации идеи клавишного ввода. Правда, относительно
высокая производительность комптометра при выполнении умно¬
жения и особенно деления достигалась только, если на ней рабо¬
тал опытный оператор. Так, при умножении все клавиши мно¬
жимого нажимались всеми пальцами одновременно и эти движе¬
ния быстро повторялись нужное число раз. Конечно, можно было
нажимать и последовательно, но тогда замедлялся процесс ум¬
ножения.
Фельт создавал свою суммирующую машину в первую оче¬
редь для бухгалтеров, банковских работников и других клерков,
имеющих дело с отчетностью, денежными документами и т. п.
Он сознавал, что популярность его машины возросла бы еще
больше, если бы она наряду с вычислениями могла фиксировать
результаты с помощью печатающего механизма18. Однако его
попытки в этом направлении были не совсем удачными.
Эту задачу решил другой американский изобретатель — Уиль¬
ям Бэрроуз (1857—1898).
В юности в течение пяти лет Бэрроуз работал младшим клер¬
ком в банке и был хорошо знаком со спецификой работы: видел,
сколько непроизводительной работы тратится на многочисленные
проверки и поиск ошибок в подсчетах. В 25 лет Бэрроуз поме¬
нял профессию и стал работать механиком в небольшой мастер¬
ской. В эти годы и была построена его машина.
Отметим черту, характеризующую Бэрроуза как изобретателя.
Ему приходилось трудиться не в лучших условиях, и сделанные
им чертежи машины были повреждены сыростью. Тогда Бэрро¬
уз, как бы назло обстоятельствам, взял листы меди, отполировал
их и нанес на них чертежи острием иглы. В дальнейшем он при¬
менял гравировку на зачерненных (химическим способом) цин¬
ковых листах. Бэрроуз трудился с невероятным упорством, по
18 Идею дополнить вычислительную машину печатающим устройством
впервые выдвинул Ч. Бэбидж в начале работы над своей разностной
машиной, т. е. около 1820 г. Эта идея, оставшаяся неосуществленной,
была впервые реализована в разностной машине Шейцев (1853 г.).
Первая демонстрация совместной работы вычислительной машины и
печатающего устройства состоялась ранее, в 1843 г., когда Шейцы
создали вторую модель своей машины. Но разностные машины отно¬
сятся к классу больших (в том числе и по габаритам) машин, и до¬
полнение их печатающим устройством было более простой задачей, чем
сопряжение печатающего механизма с устройством типа комптометра.
Отметим также, что в машине Шейцев запись производилась на спе¬
циальную свинцовую пластинку, т. е. это была скорее не запись,
а чеканка результатов. Впрочем, для Бэрроуза задача облегчалась тем,
что в 1867 г. была изобретена вполне удовлетворительная по своим
возможностям пишущая машинка.
106

нескольку дней не выходя из мастерской. Первая, вторая н третья
модели оказались ненадежными. Последняя из них была несколь¬
ко поспешно размножена в 50 экземплярах, которые частично
были распроданы, а затем возвращены Бэрроузу и уничтожены
им (он попросту выбросил их из окна второго этажа дома, где
работал). Друзья, ссудившие ему некоторые средства, уже по¬
теряли веру в успех, когда в конце 1885 г. была, наконец, созда¬
на надежная конструкция. В январе следующего года Бэрроуз
и несколько его партнеров организуют «Американскую арифме¬
тическую компанию» для производства изобретенной машины.
Коммерческий успех пришел не сразу, только после 1892 г.
В связи с растущей популярностью машины Бэрроуза компанию
переименовывают — она стала носить имя изобретателя1Э,
к тому времени (1895 г.) уже смертельно больного. Бэрроуз
скончался от туберкулеза в 1898 г.
Машина, которую создал Бэрроуз, относится к классу двух¬
периодных суммирующих записывающих машин. Термин «двух¬
периодный» означает разделение во времени процессов набора
и вычислений (сначала осуществляется набор, а затем движени¬
ем рукоятки приводится в действие счетный механизм). Собст¬
венно то же самое, как мы видели, имеет место в арифмометрах.
Одновременно с процессом суммирования машина производит
запись чисел.
Компометр Фельта и машина Бэрроуза определили основные
направления дальнейшего развития механических суммирующих
машин. Преимущественное распространение получают счетно-
записывающие машины. Заметными вехами в их развитии было
создание десятиклавишных суммирующих машин (1902 г.), фак¬
турных машин (1903 г.) и бухгалтерских машин (1908 г.). Пер¬
вые десятиклавишные суммирующие машины и фактурные ма¬
шины были разработаны Г. Гопкинсом (США). Десятиклавиш¬
ные суммирующие машины были более удобны в работе, чем пол¬
ноклавишные машины Бэрроуза (меньше ошибок при установке
чисел). Фактурные машины отличались от машин Бэрроуза темг
что к суммирующей и печатающей частям был добавлен еще мно¬
жительный конгломерат (т. е. вычислительный механизм машины
«Миллионер»). В результате фактурные вычислительные машины
являлись вычислительным средством специального назначения:
они применялись для выписки счетов-фактур, калькуляций и дру¬
гих аналогичных работ. Если фактурную машину можно рассмат¬
ривать как более сложную по сравнению с машиной Бэрроуза, то
бухгалтерская имеет более простую конструкцию. Бухгалтерская
машина возникла следующим образом: к пишущей машинке было
добавлено 10 цифровых клавиш, передаточный механизм и навес¬
ные (съемные) суммирующие счетчики.
В дореволюционной России суммирующие записывающие ма¬
19 В настоящее время фирма, носящая имя Бэрроуза,- одна из крупней¬
ших производителей ЭВМ.
107

шины не выпускались. В Советском Союзе в 1932 г. была вы¬
пущена машина ДСМ (десятиклавишная счетная машина), отно¬
сящаяся к типу 10-клавишных суммирующих машин, но уже,
естественно, с электроприводом (который был продублирован
ручным приводом). В послевоенные годы и в СССР и за рубе¬
жом выпуск счетно-записывающих машин с электроприводом
быстро рос и новые модели появлялись вплоть до 60-х годов,
когда па смену им пришли ЭВМ.
2.6.	ТЕОРЕМА СЛОНИМСКОГО
И ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА
НА ЕЕ ОСНОВЕ
В середине прошлого века 3. Я. Слонимский (1810—1904) пред¬
ложил простое множительное устройство, основанное на доказан¬
ной им теореме. Это устройство позволяло получать произведения
любого числа (разрядность которого не превышала разрядности
устройства) на любое однозначное число. Иными словами, это
было нечто вроде механической таблицы умножения любого чи¬
сла на 2, 3, 4,..., 9. Позднее теорема Слонимского была исполь¬
зована при создании другого простого множительного устройства
(счетных брусков Иофе). И прибор Слонимского, и бруски Иофе
интересны математической, а не технической стороной изобрете¬
ния. «Это устройство так просто,— отмечалось в отзыве Петер¬
бургской академии наук на множительное устройство Слонимско¬
го,— что снаряд едва ли можно назвать машиной: главное в
нем — теоретическое начало, на которой он основан... Этим... ма¬
шина и отличается от других, основанных почти исключительно
на остроумных механизмах, большей частью чрезвычайно слож¬
ных» [80, с. 566].
3.	Я. Слонимский был математиком-самоучкой. Он родился
в 1810 г. в Белостоке в бедной семье и с ранних лет проявлял
интерес к математике. У него был несомненный талант не только
исследователя, но и популяризатора, и в 23 года он пишет крат¬
кое руководство по математике — от арифметики до интеграль¬
ного исчисления. Первая часть этогс руководства, посвященная
алгебре, была опубликована в Вильно в 1834 г. В 1835 г. Сло¬
нимский публикует научно-популярную книгу по астрономии
«Звезда с хвостом», поводом к написанию которой явилось про¬
хождение вблизи Земли кометы Галлея, а в 1838 г.— руководство
по астрономии, в которое включает результаты собственных ис¬
следований (по вычислению дат затмений и построению кален¬
даря) .
Интерес Слонимского к вычислительной технике, по-видимому,
возник после его знакомства в Варшаве (куда он приезжал, что¬
бы издать руководство по астрономии) с А. Штерном, его буду¬
щим тестем. Штерн был изобретателем счетной машины, о ко¬
торой известно, что она демонстрировалась в салоне польского
108

магната Михаила Радзивилла императору Александру I. Слоним¬
ский изобретает и конструирует два счетных прибора —множи¬
тельное и суммирующее устройства. Оба прибора, как бы допол¬
няющие друг друга, были закончены до 1843 г. В этом году
Слонимский привозит множительное устройство в Берлин, где
знакомит с ним ряд известных ученых, в том числе А. Гумбольд¬
та, Ф. В. Бесселя, A. JI. Крелля, И. Ф. Энке, К. Якоби, и полу¬
чает от них положительные отзывы. В августе 1844 г. Слонимский
успешно демонстрирует свой прибор в Берлинской академии
наук, а в 1845 г. обращается в Петербургскую академию наук.
В Петербурге Слонимский был приглашен на заседание фи¬
зико-математического отделения Академии наук, где «он сначала
демонстрировал свой прибор, а затем объяснил конструкцию его
и действие, наконец, он представил письменную формулировку
своей теоремы» [80, с. 565].
На этом заседании (4 апреля 1845 г.) физико-математическое
отделение Академии наук поручило академику В. Я. Буняковско-
му и непременному секретарю П. Н. Фуссу дать официальный
отзыв об изобретении Слонимского. Отзыв был положительным,
и, как отмечалось, основной мотивировкой положительного реше¬
ния была новая математическая идея, лежащая в основе устрой¬
ства.
Теорема Слонимского с детальными комментариями изложена
в работе Н. Д. Беспамятных [24], а также в [7]. Поэтому мы
ограничимся здесь указанием, что теорема базируется на свойствах
фареевых чисел (последовательностью их называется множество
несократимых рациональных чисел а/Ь со знаменателем Ь</г,
принадлежащих сегменту [0,1] и расположенных в порядке их
возрастания). На основе теоремы Слонимский составил таблицу,
состоящую из 280 столбцов — по 9 чисел в каждом.
Эта таблица нанесена на цилиндры, являющиеся основным
элементом устройства. Цилиндры могут перемещаться в двух на¬
правлениях: вдоль оси и вокруг нее. На ось, на которой нахо¬
дится цилиндр, надеты также два мини-цилиндра. На поверхность
одного мини-цилиндра нанесены числа от 0 до 9, а на поверх¬
ность другого — буквы а, Ь, с, d и цифры (от 1 до 7).
Вращение и цилиндров, и двух мини-цилиндров осуществля¬
ется с помощью насаженной на ось ручки. Набор таких ручек —
на торцевой части прибора. Перемещение цилиндра вдоль оси
(мини-цилиндры при этом не перемещаются) — с помощью вин¬
тов на крышке прибора и зубчатых передач, идущих от винтов
к цилиндрам.
На рис. 41 дан внешний вид прибора Слонимского. На крышке
прибора находятся 11 рядов окошек считывания, в первом (ниж¬
нем) ряду видно устанавливаемое число (множимое); установ¬
ка — посредством упомянутых ручек. Во втором и третьем рядах
окошек при установке множимого появляются буквы и цифры.
Их сочетание служит ключом (кодом) для оператора. Благодаря
ему он знает, какой винт и насколько нужно повернуть (в ре-
109

Рис. 41. Множительное устройство Слонимского
зультате чего, как отмечалось, тот или иной цилиндр смещается
вдоль своей оси на соответствующее расстояние).
После того как винты повернуты, в 4—11-м рядах окошек
появляются числа: в 4-м ряду — произведение множимого на 2,
в 5-м — на 3, в 6-м — на 4 и т. д. Таким образом, в нашем
распоряжении оказывается произведение множимого на все раз¬
ряды множителя. Теперь остается обычным способом (на бума¬
ге) сложить эти результаты и получить искомое произведение.
Конечно, все это не очень удобно, и приборам Слонимского
вряд ли кто-нибудь систематически пользовался. Однако, как мы
увидим, он послужил прототипом еще одного простого множитель¬
ного устройства (брусков Иофе), получившего сравнительно ши¬
рокое распространение.
Важно здесь и другое — прибор Слонимского был единствен¬
ным инструментом дискретного счета, действие которого в пер¬
вую очередь основывалось на теории чисел, а не на сложной
механике. Именно «математическое искусство» было высоко оце¬
нено Петербургской академией наук. «Открытие основного свой¬
ства кратных чисел,— отмечалось в упоминавшемся отзыве,—
было хотя главным, но не единственным условием для составле¬
ния числительной машины, надо было еще расположить
упомянутые выше 280 видов в надлежащем порядке и придумать
искусственный ключ (т. е. код.— Авт.)... Вследствие окончатель¬
но

ных соображений поверхность каждого из шести средних цилинд¬
ров покрывается системою 2280 цифр и 600 букв с показателями.
В этом искусственном распределении видна особенная проница¬
тельность ума, которая ставит прибор г. Слонимского на степень
умозрительного арифметического инструмента, а не просто чи¬
слительной машины, в которой колеса и другие механические
пособия составляют главный вымысел» [80, с. 567].
Петербургская академия наук наградила Слонимского Де¬
мидовской премией второй степени (2500 руб, ассигнациями).
В решении о присуждении премии Слонимскому поручалось из¬
дать на русском языке доказательство его теоремы, а также
подробное описание изобретенного прибора. Это было вскоре ис¬
полнено: брошюра Слонимского была опубликована в 1845 г.
[189].
Слонимский прожил долгую жизнь. Он сделал еще ряд изо¬
бретений, в том числе в 1858 г. изобрел квадруплексную теле¬
графную связь, что позволяло по одному проводу вести одновре¬
менно две передачи и два приема (в дальнейшем она была вновь
изобретена Т. Эдисоном). С 1858 г. и до самой смерти Слоним¬
ский издает научно-популярную газету, являсь и редактором,
и основным автором.
При жизни Слонимского его идеи в области вычислительной
техники были внедрены в практику. Получили популярность и
счислитель Куммера, базирующийся на суммирующем устройст¬
ве Слонимского, и счетные бруски Иофе.
Счетные бруски были предложены Иофе в 1881 г. В 1882 г.
на Всероссийской выставке они получили почетный отзыв.
Принцип работы с ними основан на теореме Слонимского. Прибор
Иофе состоял из 70 четырехгранных брусков. Это позволило раз¬
местить на 280 гранях 280 столбцов таблицы Слонимского. Каж¬
дый брусок и каждый столбец были помечены, для чего исполь¬
зовались арабские и римские цифры и буквы латинского алфа¬
вита. Латинские буквы и римские цифры служили для указания
порядка, в котором нужно было размещать бруски, чтобы полу¬
чить произведение множимого на одноразрядный множитель
(подробнее см.: [7, с. 98—100]). Полученные произведения (а их
столько, сколько разрядов во множителе) складывались (точно
так же как и при использовании множительного устройства Сло¬
нимского) с помощью карандаша и бумаги.
С позиций 80-х годов XX в. процесс умножения посредством
присоединения одного к другому брусков Иофе чем-то напоми¬
нает игру для первоклассников с целью обучения их арифмети¬
ке (хотя сами бруски основаны на солидной математической те¬
ории).
Однако в XIX в. рассуждали иначе. Эффективных и на¬
дежных арифмометров почти не было (массовое производство
однер-машин начинается в 90-е годы), и такой авторитетный
автор, как Бооль, в 1896 г. приходит к следующему заключению:
«Бруски Иофе упрощают умножение чисел еще в большей сте¬
111

пени, нежели палочки Непера и их видеоизменения. После про¬
стых остроумных брусков Люка и Жанайя это лучший из ариф¬
метических приборов для умножения» [34, с. 197].
2.7.	СЧИСЛИТЕЛЬ КУММЕРА
После начала серийного производства арифмометров Томаса в
распоряжении пользователей оказались два типа цифровых при¬
боров для выполнения арифметических действий: простейшие
счетные устройства (абак) и механические устройства (сумми¬
рующие и арифмометры).
В середине XIX в. были предложены устройства, ориентиро¬
ванные на серийное производство и по своему типу являющиеся
как бы промежуточными между абаком и вычислительными ма¬
шинами. В этих устройствах при наборе чисел, над которыми
производятся действия (сложение и вычитание), одновременно
осуществляется и перенос десятков, но только в соседний разряд.
Если же по ходу вычислений должен осуществляться одновремен¬
ный перенос десятков в несколько разрядов (классический при¬
мер 999 999+1), то эти переносы производятся ручным способом.
Наиболее совершенным из подобных устройств явился счи-
слитель Куммера, предложенный в 1846 г. и серийно выпускав¬
шийся (с различными модификациями) вплоть до 70-х годов XX в.
Однако ведущий принцип конструкции был заимствован Кумме-
ром у 3. Я. Слонимского, и поэтому целесообразно начать рас¬
смотрение с суммирующего прибора Слонимского.
Суммирующее устройство было представлено Слонимским в
Петербургскую академию наук в 1845 г. Оно получило положи¬
тельный отзыв М. В. Остроградского и Б. С. Якоби. В то время
из механических суммирующих устройств некоторое распростра¬
нение получил прибор, изобретенный в 1841 г. во Франции Дидье
Ротом. В своем отзыве Остроградский и Якоби писали, что уст¬
ройство Слонимского превосходит прибор Рота, отличаясь «край¬
ней простотой механизма... удобством в выполнении последова¬
тельных сложений и вычитаний и тем, что в этом приборе почти
невозможно что-либо испортить». «Мы имеем честь предложить,—
писали Остроградский и Якоби,— одобряя работу г. Слонимского,
поощрить ее всеми возможными средствами, какие имеются в
распоряжении Академии» [80, с. 571].
В основе конструкции Слонимского лежит простой и в то же
время достаточно эффективный способ ввода чисел, обеспечиваю¬
щий одновременно перенос десятков в старший разряд.
Основной элемент конструкции — зубчатые колеса с 24 коническими
зубцами. Как обычно - по одному колесу на один разряд числа. Ввод
исходных чисел осуществлялся поразрядно с помощью штифта, вставля¬
емого в отверстия между двумя зубцами колеса (каким именно, зависит
от вводимой цифры). Суть конструкции состоит в характере расположения
зубчатых колес друг относительно друга (рис. 42). Колеса независимы,
т. е. само по себе вращение одного колеса никак не влияет на другое.
112

Другое дело - если это вращение осуществляется с помощью штифта*
При вращении в одну сторону (против часовой стрелки) штифт не мо¬
жет задеть соседнее колесо. При вращении в другую сторону - задевает,
соседнее колесо сдвигается и, таким образом, прибавляется единица в
старшем разряде. Только в одном случае этот способ неэффективен —
когда в старшем разряде стоит 9 и, значит, перенос единицы тоже должен
вызвать перенос. В этом случае передача единицы осуществляется «руч-
113

ныи способом»: с помощью штифта в старшем разряде устанавливается
ноль (а к следующему разряду в результате этого добавляется единица).
Правила работы на приборе Слонимского просты. В полукруг¬
лых прорезях на крышке прибора видны отверстия в зубчатых
колесах (количество прорезей равно числу зубчатых колес, а по¬
следнее — разрядности прибора). В отверстия вставляется штифт
и поворачивает колесо либо вправо (в направлении аЪ) при
вводе первого слагаемого, а также тех цифр второго слагаемого,
ввод которых не приодит к переносу единицы в старший разряд,
либо влево (Ъа) — в случае когда при вводе цифры второго сла¬
гаемого (т. е. при ее сложении с соответствующей цифрой пер¬
вого слагаемого) должен произойти перенос единицы в старший
разряд. Все это было бы легко перепутать, но часть каждого
зубчатого колеса окрашена в черный цвет. Штифт, вставляемый
в отверстие на «белой» части колеса, всегда надо вести к пра¬
вому концу прорези, а в попадающий на «черную» часть коле¬
са — к левому концу. Результаты ввода первого слагаемого,
а также получаемая в ходе ввода второго слагаемого сумма
видны в круглых окошках на крышке прибора, в которых появля¬
ются цифры, нанесенные на зубчатые колеса. Только в одном, упо¬
мянутом случае набор второго слагаемого несколько более слож¬
ный. Если в некотором разряде содержится 9 (т. е. одна из цифр
первого слагаемого равна 9), то в этом разряде необходимо устано¬
вить нуль. Вычитание производится с помощью того же механизма,
что и сложение. Только прорези нанесены на обратную сторону
прибора, цифры на обратную сторону зубчатых колес и т. д.
В ноябре 1845 г. Слонимский получает патент на свое изоб¬
ретение сроком на 10 лет. Неизвестно, как в дальнейшем сложи¬
лась бы судьба Слонимского, если бы в следующем, 1846 г. в
Петербургскую академию наук не поступило суммирующее уст¬
ройство, изобретенное петербургским учителем музыки Куммером.
Это устройство, вошедшее в историю вычислительной техники как
счислитель Куммера, оказалось значительно более эффективным,
чем прибор Слонимского.
Куммер представил свой прибор и его описание в физико-
математическое отделение Петербургской академии наук 4 сен¬
тября 1846 г. 11 сентября состоялось заседание отделения, на ко¬
тором академику М. В. Остроградскому было поручено дать отзыв
на счислитель Куммера. В этом отзыве (его текст приведен
в [80]) отмечалось, что основная идея заимствована у Слоним¬
ского, но результирующая конструкция несравненно более про¬
стая и удобная в обращении.
Важнейшим из преимуществ счислителя Куммера над при¬
бором Слонимского была портативность. Это отмечал и Остро¬
градский. «Лист обыкновенной бумаги, сложенный в восемь раз,
представил бы толщину этого прибора, но длина и ширина будут
значительно больше. При меньших размерах с ним было бы
114

неудобно обращаться» [80, с. 574]. «Машина Слонимского,—пи¬
сал Куммер,— имеет 18 дюймов в длину и 3—4 дюйма в ширину*
при таких размерах вряд ли кто решится постоянно носить ее
с собой. Конструкция же моей машины позволит изготовить ее
даже величиной в игральную карту, без опасения, что цифры
будут мелкими и неразборчивыми» [Там же].
За счет чего же впервые в механической цифровой вычисли¬
тельной технике была достигнута уникальная портативность, де¬
лающая счислитель Куммера сопоставимым с электронными
карманными калькуляторами? Можно сказать, что Куммер, за¬
имствовав основную идею Слонимского, дал ей адекватную фор¬
му, адекватную реализацию. Он достиг этого за счет отказа от
зубчатых колес (почти неизменного атрибута механических вы¬
числительных машин), заменив их зубчатыми рейками. Круговые
движения были заменены возвратно-поступательным. Колеса
нельзя было сделать чрезвычайно малыми, так как при этом
было бы трудно вставить штифт в отверстие в колесе. В резуль¬
тате длина машины Слонимского определялась суммой диамет¬
ров ее колес, а их число определяло разрядность. В счислителе
Куммера ширина прибора измерялась шириной зубчатых реек и
их числом (также определявшим разрядность прибора). Рейки
можно было сделать сравнительно узкими. Важнее была длина
реек, от которых в первую очередь зависела длина счислителя.
Она также была небольшой и определялась удобством помеще¬
ния штифта между зубцами рейки.
Принцип работы счислителя Куммера ясен из рис. 43, на котором
видны часть внутреннего механизма и часть внешней поверхности одного
из вариантов счислителя. Как отмечалось, для представления одного раз¬
ряда числа служит одна рейка. Рейки движутся по желобам. На поверх¬
ности рейки нанесены цифры от 0 до 9. На крышке прибора прорези, фор¬
ма которых видна на рисунке. В каждой из прорезей видны правые зубцы
соответствующей рейки, а также один левый зубец соседней рейки, пред¬
ставляющей старший разряд. С правой стороны каждой прорези нанесены
цифры от 1 до 9. Если в прорезь вставить штифт, то рейку можно двигать
вверх или вниз до упора. При этих движениях в окошках считывания
появляются цифры, нанесенные на поверхность рейки. Ясно, что при дви¬
жении штифта вниз цифры в окошке последовательно возрастают, а при
движении вверх - уменьшаются.
Перед началом сложения все рейки сдвигаются вверх до упора и в
окошках считывания появляются нули. Один из зубцов каждой рейки
окрашен в черный цвет. При установке на нуль этот зубец находится
выше цифры 9, нанесенной с правой стороны прорези. Если установить
штифт непосредственно ниже этого зубца и повести его вниз до упора*
в окошке появится цифра 9. Аналогичным образом устанавливается
любая другая цифра при вводе первого слагаемого. Ввод второго слагаемо¬
го осуществляется по тому же принципу, что и в приборе Сломинского.
Если при сложении не должны произойти переносы, то второе слагаемое
вводится так же, как первое. Если требуется перенос, то соответствующую
115

рейку надо двигать не вниз, а вверх. Ошибиться почти невозможно, так
как цифра второго слагаемого, ввод которой вызывает перенос, будет рас¬
полагаться (на шкале справа от прорези) выше черного зубца. Итак, если
вводимая цифра выше черного зубца, то штифт надо вести вверх, а если
ниже - вниз.
Если штифт вести вверх, он заденет левый зубец соседней рейки и
сдвинет ее вниз на одно деление, т. е. в старшем разряде прибавится еди¬
ница. В младшем разряде при движении штифта вверх произойдет вычи¬
тание т-(9-п). где т - цифра первого слагаемого, а п - второго. Если
же ^в старшем разряде уже стоит 9, тогда дополнительно к описанным
операциям в старшем разряде штифтом устанавливается нуль (в резуль¬
тате чего в следующий по старшинству разряд переходит единица).
Вычитание производится с помощью аналогичной системы шкал и реек,
только цифры нанесены в обратном порядке (рис. 44). В одних вариантах
счислителя шкалы вычитания находятся на той же стороне прибора, что
и шкалы сложения, причем окошки считывания - общие. В других вариан¬
тах они располагаются на обратной стороне прибора.
Представленный в Петер¬
бургскую академию наук экзем¬
пляр счислителя Куммера был
ориентирован на денежные под¬
счеты. Отдельные разряды име¬
ли обозначения «1 к», «10 к»,
«1 руб» и т. д. Был отдельный
самый младший разряд, обозна¬
чавшийся «1/4 к» и имеющий три
числовых значения: 1/4, 1/2 и
3/4 коп. Разумеется, на таком
счислителе можно было считать
не только деньги. В 1847 г.
Куммер получил 10-летний па¬
тент на свой прибор.
Счислитель Куммера полу¬
чил широкое распространение
как в нашей стране, так и за ру¬
бежом, хотя серийное производ¬
ство было налажено далеко не
сразу. В России счислитель
Куммера изготовлял механик и
оптик И. Э. Мильк. Известны
различные конструкции самых
разнообразных счетчиков («Ад-
диатор», «Продукс» и др.), ко¬
торые являются небольшими ви¬
доизменениями счислителя Кум-
Рис. 43. Конструкция счислителя
Куммера
116

I
Рис. 44. Внешний вид счислителя Куммера
117

мера. Так, в 1891 г. во Франции Тронсе изготовил прибор, назван¬
ный им арифмографом, который отличался от счислителя Кумме¬
ра только второстепенными деталями, а в 1949 г. в СССР (в Днеп¬
ропетровске) было выпущено счетное устройство «Прогресс»,
также не отличавшееся от куммеровского счислителя [81]. Счис¬
литель Куммера был вмонтирован в логарифмическую линейку
фирмы ФРГ «Фабер — Кастель» (1966 г.) [78]. Последняя из из¬
вестных нам модификаций счислителя Куммера выпускалась в
70-е годы в Ленинграде на заводе «Северный пресс». Эта модифи¬
кация имела название «Арифметическая линейка» и была рас¬
считана на сложение (вычитание) шестиразрядных чисел [103].
В 1896 г. Бооль, характеризуя счислитель Куммера, висал:
«Прибор представляет для действий сложения и вычитания та¬
кие качества, каких не имеет ни один из изобретенных до сих
пор счетных приборов и машин... его надо признать совершенным
прибором для двух первоначальных действий» [34, с. 11]. Эта
оценка была верна вплоть до создания электронных карманных
калькуляторов.
2.8.	АРИФМОМЕТР ОДНЕРА
И НАЧАЛО МАССОВОГО ПРОИЗВОДСТВА
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН
Во второй половине XIX в. в связи с увеличением объема вы¬
числений в различных областях человеческой деятельности воз¬
росла не только потребность в вычислительных машинах, но и
требования к самим машинам. Наличие арифмометра Томаса не
сняло вопроса о создании удобной и компактной машины для
выполнения четырех арифметических действий. Многие ученые
и конструкторы предлагают новые принципы работы, отличные
от ступенчатых валиков, на основе которых работали томас-ма-
шины, господствовавшие почти все XIX столетие.
В последнюю четверть XIX в. были предложены математиче¬
ские машины с непрерывной передачей десятков, с множитель¬
ным конгломератом и др. Но несмотря на использование новых
идей, эти машины не получили всеобщего признания и распро¬
странения. Одни из них были громоздкие и дорогие в изготовле¬
нии («Миллионер»), другие, основанные на новых принципах,
были недостаточно совершенны технически (машина П. Л. Чебы¬
шева), третьи, оказавшиеся впоследствии удобными для клавиш¬
ного набора, для существовавшего тогда рычажного набора
были неудобны и т. п.
Оставались только простейшие устройства. В России это были
счеты. В Европе не было ни одного столь же широко распрост¬
раненного прибора, но применялась целая серия простейших
устройств, среди них и счислитель Куммера. Но простейшие ма¬
шины не могли решить проблемы массовых вычислений.
118

2.8.1.	Изобретение арифмометра
Петербургским инженером В. Т. Однером был создан арифмо¬
метр, который распространился во всем мире, с его появлением
зародилось математическое машиностроение, в течение многих
десятков лет он был самой распространенной вычислительной
машиной. Только распространение электронных калькуляторов
вытеснило арифмометры Однера из всеобщего употребления.
Вильгодт Теофил Однер 20 родился 10 августа 1845 г. в Шве¬
ции, в Вермланде, в небольшом населенном пункте Дэльби [204.
322]. Отец его — государственный служащий, а дядя, профессор
Лундского университета,— видный историк.
В 1866 г. В. Т. Однер закончил Стокгольмский технологиче¬
ский институт. В 1869 г. он приехал в Петербург, где и остался
до конца своей жизни. В Петербурге он прежде всего обратился
к своему соотечественнику Э. Л. Нобелю, который в 1862 г. ос¬
новал на Выборгской стороне завод «Русский дизель» [119]. По
всей вероятности, Однер некоторое время работал на заводе, ко¬
торый производил газовые и керосиновые двигатели, выполнял
различные ремонтные работы. В 1911 г. на заводе работало
620 человек [142]. На этом заводе в 1874 г. был изготовлен пер¬
вый образец арифмометра Однера.
Вспоминая об этом времени, Однер в 1892 г. писал: «более
чем пятнадцатилетний труд теперь позади и машина почти со¬
вершенна» [10]. В 1900 г. Однер пишет более подробно, говоря
о себе в третьем лице: в 1871 г. «В. Т. Однер еще совсем мо¬
лодым инженером, имел случай исправить счетную машину То¬
маса и при этом пришел к убеждению, что есть возможность бо¬
лее простым и целесообразным способом решить задачу механи¬
ческого исчисления. После долгого размышления и долгих
опытов удалось, наконец, господину Однеру в 1873 году домаш¬
ними средствами устроить модель счетной машины своей конст¬
рукции. Этот аппарат заинтересовал коммерции советника Люд¬
вига Нобель, который и представил г-ну Однеру возможность на
его заводе разработать идею». И далее сказано, что «во всех почти
культурных государствах были выданы привилегии на это изоб¬
ретение, но ему, однако, не суждено было войти во всеобщее
употребление» [134]. Итак, по свидетельству Однера, датой изоб¬
ретения его арифмометра можно считать 1873 г., когда была со¬
здана экспериментальная модель.
В чем же состояло изобретение Однера?
Благодаря ступенчатым валикам Лейбница удалось создать
первые серийные арифмометры — томас-машины, имеющие боль¬
шие размеры, в первую очередь потому, что на каждый разряд
нужно было иметь отдельный валик. Идея же Однера заключа¬
лась в том, чтобы заменить ступенчатые валики более совершен¬
20 Ряд биографических сведений об Однере сообщил авторам профессор
Я. В. Соколов.
119

ной и компактной деталью —
зубчатым колесом с меняющим¬
ся числом зубцов. Идея конст¬
рукции такого типа 21 была свя¬
зана с XVIII в. (машина По-
лени).
В 1841 г. идея зубчатого ко¬
леса с изменяющимся числом
зубцов была применена в ариф¬
мометре Рота. В 1872 г. Ф. Бол¬
дуин в США предложил зубчат¬
ку с переменным числом зубцов
и получил патент на свое изо¬
бретение.
В основе конструкции зуб¬
чатки, вошедшей в историю вы¬
числительной техники под на¬
званием «колесо Однера», ле¬
жит следующий принцип. По¬
движный диск со ступенчатой
(двухрадиусной) прорезью со¬
прикасается плоскостью с не¬
подвижным диском, несущим в
пазах радикальные выдвигающиеся зубья, бородки котроых входят
в ступенчатую прорезь. Если вращать подвижный диск, то, по мере
того как бородки будут проходить ступеньку (скос) в прорези, зуб¬
цы будут выдвигаться за край колеса. Вращение диска осущест¬
вляется нажатием на его рычажок, выступающий наружу из про¬
рези в корпусе арифмометра. Таким способом устанавливается на
колесе Однера любая цифра от 0 (когда ни один зубец не выдви¬
нут) до 9. Простота механизма замечательна. От точности меха¬
нической обработки зависят размеры колеса Однера, а следова¬
тельно, и размеры всего арифмометра. Такова была идея Однера,
хотя от ее первой реализации (1873 г.) до создания более совер¬
шенного и удобного в работе варианта прошел ряд лет.
На рис. 45 и 46 представлены колесо Однера и механизм передачи
десятков [159]. Колесо Однера, как уже отмечалось, состоит из двух дис¬
ков. На цилиндрический выступ 11 основного диска 16 надевается устано¬
вочный диск 6, имеющий рычажок 9 и два выреза: ступенчатый (двухради¬
усный) 1 и зубчатый 12. Основной диск 16 неподвижно насаживается на
главный вращающийся вал арифмометра. В основном диске прорезано де¬
вять расположенных по радиусу пазов 17, в которых перемещаются выд¬
вигающиеся зубцы 4. Их выдвижение из пазов происходит благодаря бород-
21 Идея зубчатки с переменным числом зубцов содержится в неопублико¬
ванной рукописи Г. Лейбница. Однако нет сведений, чтобы он пытался
реализовать ее на практике. Отметим также попытку реализации этой
идеи в арифмометре, изготовленном в 1727 г. Антонином Брауном,
оптиком и механиком австрийского императора Карла VI [255, 295].
120

нам (выступам) 7, находящимся на этих зубцах. Бородки 7 входят в сту¬
пенчатый вырез 1 установочного диска 6.
При помощи рычажков 9 установочный диск перемещается относи¬
тельно основного диска 16. При повороте диска по часовой стрелке бород¬
ки 7 зубцов 4 переходят из одной части ступенчатого выреза 1 меньшего
радиуса в другую часть этого же выреза с большим радиусом и выталки¬
ваются ступенькой (скосом) 5 из своих пазов наружу. В зависимости от
величины угла, на которую будет повернут установочный диск 6 относи¬
тельно основного диска 16, наружу выступит определенное число зубцов,
что позволит превратить основной диск в зубчатое колесо.
Выдвинутые зубцы входят в зацепление с промежуточным колесом 19,
которое вращает шестерню цифрового колеса 18 счетчика результатов,
где и прочитывается цифра, соответствующая числу выдвинутых зубцов.
Перенос деесятков из одного разряда числа в другой осуществляется
Рис. 45.
Колесо Однера
Рис. 46.
Механизм передачи
десятков
в арифмометре
Однера
121

отклоняющимися зубцами 3 и 8. один из них действует при сложении в
умножении, а другой при вычитании и делении.
На главном вращающемся валу арифмометра размещается несколько
колес Однера. Их количество определяет разрядность чисел, с которыми
оперирует арифмометр.
В 1875 г. Однер вступает в контакт с фирмой «Кеиигсбер-
гер и К°», вместе с которой он собирается выпускать свой
арифмометр. Фирма получила ряд патентов на арифмометр Од-
122

пера (рис. 47): в 1878 г. в Германии (DRP № 7393), в 1879 г.
в России, а также в других странах. Однако производство
арифмометров по этим патентам не было налажено. Фирма толь¬
ко заказала заводу Нобеля изготовить несколько экземпляров.
Один из этих арифмометров сохранился и находится сейчас в
Политехническом музее в Москве. На нем выбито число 11. Мо¬
жно предположить, что это одиннадцатый экземпляр арифмомет¬
ра Однера. На корпусе арифмометра имеется надпись: «Ариф-
мометръ системы В. Т. Однеръ. Механ. заводъ Нобель» (рис. 48).
По этому арифмометру можно судить о первых вариантах
конструкции. По внешнему виду он мало отличается от после¬
дующих вариантов, выпускавшихся и в первой и во второй по¬
ловине XX в. Тем более впечатляющим было его отличие от
больших ящикообразных томас-машин. Однако конструкция была
еще недоработана. Ввиду того что в арифмометре не было про¬
межуточных колес между числовыми (наборными) колесами и
колесами для получения результатов, ручку при производстве
действий нужно было вращать при умножении и сложении на
себя, а при делении и вычитании от себя. Цифры написаны не
на корпусе арифмометра, как это делается теперь, а непосред¬
ственно на колесах Однера. Чтобы увидеть эти цифры, щели на
корпусе арифмометра выполнены довольно широкими. Для конт¬
роля установленные числа появляются в специальных окошках,
вырезанных в корпусе прибора. Частное считывается не там,
где результаты всех остальных действий, а на ряде маленьких
цилиндрических пуговок. Имеются и другие несущественные осо¬
бенности.
Арифмометр Однера выпускался в различных вариантах и
модификациях. Ограничимся описанием наиболее общей схемы
работы на нем. Интересно привести образец описания, относяще¬
гося к тому времени, когда механические средства вычислений
были господствующими, и отражающего невольное восхищение
автора удобством работы на арифмометре:
«В прорезях крышки машины ходят рычажки, каждый из них может
быть установлен против любой из цифр 0...9, которые нанесены у края
каждого прореза. Подводя рычажки всех требуемых разрядов к соответ¬
ствующим цифрам, вы устанавливаете то число, которое вам нужно пере¬
дать на счетчик. Передача производится одним поворотом рычага (т. е.
рукоятки арифмометра. - Авт.), повернув его вперед вы переносите число
в нижние окна счетчика; если там уже раньше стояло какое-либо число,
то в окнах счетчика появится сумма... Вычитание производится поворотом
рычага в обратную сторону. Умножение, например, на 7 производится
семью оборотами рычага; если же надо помножить на 27, то, нажимая
на особую кнопку, вы должны перевести каретку со счетчиком на один
разряд в п р а в о... Повернув теперь рычаг два раза, вы умножаете уже
на 20, и счетчик, суммируя с результатами умножения на единицы, пока¬
зывает полное произведение. Все это так просто, что вы научитесь рабо¬
тать на арифмометре в несколько секунд...
123

Столь же просто и удобно производится деление. Делимое выставля¬
ется на рычажках и одним оборотом внешнего рычага переносится на
счетчик; после этого на рычажках устанавливается делитель и внешний
рычаг вращается в обратную сторону, этим мы последовательно вычитаем
из делимого делитель один раз, два раза и т. д.; при этом особый счетчик,
который называется счетчиком оборотов, показывает, сколько раз
мы прокрутили рычаг, так что мы не обязаны считать его оборотов в уме;
если мы делим 378 на 15, то в старшем разряде можно два раза вычесть
15 из 37; если бы я попробовал вычесть третий раз, то вычитание не мог¬
ло бы пройти; если все-таки я дам машине третий оборот, то раздается
звонок, предупреждающий, что этот оборот лишний и его надо уничто¬
жить одним оборотом рычага вперед. Итак, после двух оборотов в счетчи¬
ке оборотов появляется 2, в результирующем оказывается остаток 78; ес¬
ли теперь передвинуть каретку со счетчиком на одно деление налево, то
мы можем дальнейшими оборотами вычесть 15 из 78 и, повернув рычаг
пять раз, получим в следующем окне счетчика оборотов вторую цифру
частного 5, в результирующем счетчике остаток 3. Если, действуя совер¬
шенно механически, мы сделали бы лишний оборот рычагом, то контроль¬
ный звонок предупредил бы нас, что этот оборот лишний и его нужно
уничтожить одним оборотом вперед» [79, с. 28-31].
2.8.2.	Начало производства вычислительных машин
в России
В 1878 г. Однер поступил на службу в Экспедицию заготовле¬
ния государственных бумаг, на фабрику, где печатали деньги.
Это был своеобразный маленький городок с типографией, бумаж¬
ной фабрикой и литографией на левом берегу Фонтанки.
В экспедиции Однер числится мастером, хотя и выполняет
инженерную работу22. Он изобретает машину для автоматиче¬
ской нумерации бумажных денег (эта работа выполнялась вруч¬
ную). В 1881 г. в экспедиции выделяется специальный отдел по
печати кредитных билетов о главе с Однером.
Работая в экспедиции, Однер продолжал совершенствовать
конструкцию своей счетной машины. Он понимал, что для раз¬
вертывания производства арифмометров нужны деньги. В эти
годы в России наблюдался табачный бум, стремительно рос спрос
на папиросы, на улицах Петербурга разрешили курить. Возросла
потребность в папиросных машинах. Однер сконструировал но¬
вый образец такой машины, что дало ему некоторые средства,
а вместе с тем и возможность открыть в 1885 г. «в самых скром¬
ных размерах» механическую мастерскую «при одном токарном
22 Это было связано с тем, что в дореволюционной России признавались
только те дипломы о высшем образовании, которые были выданы ин¬
ститутами, пользующимися полными правами правительственных выс¬
ших учебных заведений. Окончившие заграничные вузы должны были
подвергнуться экзаменам в одном из высших учебных заведений Рос¬
сии по полному курсу. Такой порядок сохранялся вплоть до Великой
Октябрьской социалистической революции.
124

ножном станке» [134]. Открыв мастерскую, он ушел из экспе¬
диции.
Но для развертывания дела средств было явно мало, и в 1886 г.
Однер находит себе компаньона — английского подданного
Ф. Н. Гиля. Мастерская преобразовывается в небольшой завод,
который изготовляет папиросные и полиграфические машины,
различные приборы, а с 1886 г. начинает выпускать арифмомет¬
ры. В 1889 г. завод расширяется.
Выпуск арифмометров на заводе был неправомерен, посколь¬
ку ранее все права были уступлены К. А. Кенигсбергеру. Однако
поскольку он не наладил их производство, Однер начинает тяжбу
с фирмой «Кенигсбергер и К0» и в результате длительных пере¬
говоров в 1890 г. получает права на изготовление арифмомет¬
ров 23. После этого Однер подает прошение в Департамент тор¬
говли и мануфактур о предоставлении ему патента на выпуск
арифмометров в течение 10 лет.
Однер все время работал над усовершенствованием арифмо¬
метра, и «улучшенный и измененный» арифмометр 1890 г. от¬
личался от арифмометра 70-х годов. Были введены промежуточ¬
ные колеса, и вращение ручки при выполнении действий стало
производиться в привычном удобном направлении (от себя);
все результаты считывались в окнах считки; колеса Однера стали
еще более тонкими. Однако основная деталь — зубчатка с пере¬
менным числом зубцов — не претерпела принципиальных изме¬
нений, начиная с первых вариантов арифмометра 70-х годов.
Более того, она сохранилась до настоящего времени.
На этот новый, улучшенный арифмометр Однер и получил
патент по прошению 1890 г. (рис. 49).
В 1890 г. завод дополняется «отделениями: механическим
(главным), медно- и чугунолитейным, кузнечным, столярным, ма¬
лярным и гальванопластическим, причем на заводе имеется бо¬
лее 100 машин-орудий преимущественно американского ти¬
па» [134]. В том же году было продано 500 арифмометров — очень
большое количество по тем временам. Появились хвалебные и
благожелательные отзывы. В журнале «Счетоводство» отмечалось,
что «до изобретения арифмометра В. Т. Однером пользовались
распространением арифмометры Томаса», которые могли ремон¬
тироваться только в Париже. В 1889 г. на Всемирной выставке
в Париже демонстрировалась вычислительная машина Болле,
стоимость которой очень высока (3500 франков). «Прекрасный
аппарат, соединяющий относительную дешевизну с точностью и
легкостью вычислений, придумал механик г. Однер, служащий
нашей экспедиции» [155, с. 302—303].
Спрос на арифмометры стремительно рос. Завод расширял их
выпуск. В течение последующих пяти лет в России было про¬
дано около 4000 арифмометров. Тысяча арифмометров была про-
23 Тексты соответствующих документов, хранящихся в ГИАЛО (ф. 1458),
приведены в [7].
125

120
Рис. 49. Чертежи к патенту Однера 1890 г.

дана за границу. В 1892 г. на заводе работало 20 человек и был
один паровой двигатель малой мощности. Стоимость продукции
составила 117 тыс. руб. В 1893 г. было уже 98 рабочих и две
паровые машины мощностью 20 л. с. Стоимость продукции уве¬
личилась до 123 тыс. руб.
' В 1897 г. Однер становится единоличным хозяином предприя¬
тия (до этого совладельцем был Гиль), которое стало называть¬
ся «Механический и меднолитейный завод». В 1900 г. было вы¬
пущено только арифмометров и различных счетчиков на 70 тыс.
руб. К этому времени арифмометры выпускались с 11- и 13-раз-
рядными установочными механизмами.
В 1891 г. Однер патентует свой улучшенный арифмометр в
Германии. Ему выдают второй немецкий патент (DRP № 64925).
На основании этого патента Однер открывает филиал своего за¬
вода в Берлине. Но управлять этим заводом из Петербурга было
сложно. В 1892 г. Однер ликвидирует свое производство в Бер¬
лине и продает немецкой фирме «Гримм, Наталис и К0» в Бра¬
уншвейге право на изготовление арифмометров. В 1893 г. фирма
развернула их производство и до 1912 г. выпустила 20 тыс.
арифмометров под названием «Брунсвига». Во главе фирмы стоял
инженер-конструктор Т’ринкс, внесший целый ряд усовершенст¬
вований в арифмометр Однера. Во Франции арифмометры Однера
выпускались под названием «Рапид».
Для сравнения укажем, что арифмометр «Брунсвига» стоил
300 марок, а арифмометр «Однер» с ll-разрядным счетчиком
и 6-разрядным счетчиком оборотов — 75 руб., соответственно с 13-
и 8-разрядным счетчиком — 100 руб., а с 15-и 10-разрядным —
125 руб. при курсе 100 руб. = 200 марок24. Однако транспортные
расходы снижали конкурентоспособность машин Однера в Ев¬
ропе.
В 1890 г. Однер выпускает книгу: «Арифмометр системы Од¬
нер», в 1892 г. выходит второе издание. Однер пишет, что на
арифмометре, кроме четырех арифметических действий, можно
извлекать корни и производить другие операции.
«Преимущества моего арифмометра суть следующие: 1. Ма¬
лый объем, занимаемая им площадь 7X5 дюймов; 2. Простое и
прочное устройство; 3. Абсолютно верное и быстрое действие;
4. Простое и легкоизучаемое обращение» [10].
Спустя несколько лет Однер следующим образом характери¬
зует свое изобретение:
«Для лиц, не знакомых с арифмометром, считаем не лишним
24 Конструкция прибора мало изменялась, и цена арифмометра система¬
тически снижалась на протяжении 80 лет в основном под влиянием
двух факторов: механизации (и автоматизации) технологических про¬
цессов и роста серийного выпуска арифмометров. В 1917 г. розничные
цены на арифмометры Однера в России снизились в 2-3 раза и со¬
ставляли в среднем 50 руб. За советское время розничные цены (в со¬
поставимых единицах) уменьшились приблизительно на порядок ве¬
личины по сравнению с 1917 г. В 70-е годы XX в. розничная цена
арифмометра «Феликс» составляла всего 13 руб.
127

перечислить здесь, если не все, то некоторые важнейшие выгоды
и удобства, которые доставляет употребление арифмометра ком¬
мерсантам, техникам, ученым и вообще всем, кто поставлен в
необходимость часто производить сложные или скучные и одно¬
образные вычисления.
Удобства эти заключаются в следующем:
а) при некотором, весьма скоро и легко приобретаемом навыке
громадное сбережение времени;
б) безусловная верность вычислений и возможность легкой
проверки;
в) вполне автоматическая работа, не требующая ни напряжен¬
ного внимания, ни особой усидчивости, так как вычисление мо¬
жет быть произвольно прервано и затем вновь продолжаемо;
г) возможность делать всякие вычисления с целыми и дроб¬
ными, простыми и именованными числами тотчас без приобрете¬
ния особого навыка, ввиду крайней простоты устройства маши¬
ны и, наконец,
д) малые размеры аппарата (7X5), дающие возможность не
только с удобством держать его на письменном столе, но даже
брать с собой на работы и вне дома» (См. [134]).
Из приведенных характеристик, в том числе данных самим
изобретателем, не следует делать вывода, что арифмометр Одне-
ра в том виде, в каком он выпускался в 90-е годы XIX в., был
вообще лишен недостатков и во всех отношениях превосходил и
томас-машины, и другие известные в то время конструкции (на¬
пример, арифмометр Чебышева).
В 1896 г. В. Г. фон Бооль, сравнивая арифмометр Однера с
другими вычислительными машинами, отметил три преимущест¬
ва однер-машин над томас-машинами: меньший объем, более
простое устройство и более низкая стоимость. В то же время
арифмометрам Однера были присущи следующие недостатки:
1) меньшая надежность из-за большого числа спиральных
пружин в подвижной части арифмометра (каретке), что приво¬
дило к ошибкам при переносе десятков;
2) более высокий уровень шума при работе (по сравпению с
усовершенствованными томас-машинами);
3) необходимость вращать рукоятку арифмометра в различ¬
ные стороны в зависимости от выполняемого арифметического
действия [34].
Из этих недостатков арифмометра Однера 90-х годов первый
в дальнейшем был практически устранен, а второй и третий не
имели принципиального значения. В целом арифмометр выпуска
90-х годов получил высокую оценку современников. Можно даже
сказать о триумфальном шествии однер-машин по международ¬
ным выставкам 1890-х и 1900-х годов.
В 1893 г. в Чикаго в честь 400-летия со дня открытия Аме¬
рики Колумбом была организована грандиозная Всемирная вы¬
ставка. Здесь в разеле «Торговля, промышленность и банковое
дело» Однер представил свой арифмометр, который был награж¬
128

ден высшим призом выставки. На выставке в Нижнем Новгоро¬
де в 1896 г. арифмометр получает серебряную награду. На вы¬
ставке в Брюсселе в том же году арифмометр удостоен золотой
медали. В 1897 г.— награда в Стокгольме. В 1900 г. проходит
Всемирная выставка в Париже, где Однер получает золотую ме¬
даль.
Арифмометр Однера производил большое впечатление просто¬
той конструкции и своими вычислительными возможностями.
Приведем интересный пример. В 1907/08 учебном году в Гет¬
тингене Ф. Клейн прочел курс лекций для будущих учителей
математики средних учебных заведений. В своих лекциях он
останавливается на счетной машине «Брунсвига»: «В первона¬
чальном своем виде она была изобретена русским математиком
Однером» [85, с. 25]. Описав устройство арифмометра и приемы
работы на нем, Клейн говорит, «что теоретический принцип этой
машины совершенно элементарен и представляет только практи¬
ческое осуществление правил, которыми мы обычно пользуемся
при механическом вычислении» (с. 30, 31). Он обращает внима¬
ние на то, «что действительно существуют счетные машины, ко¬
торые освобождают математика от чисто механических вычисле¬
ний» (Там же), выполняя их быстрее и точнее человека. Однако
счетная машина не умаляет «значение математической мысли,
а между тем такого рода выводы иногда приходится слышать»
(Там же). Человек «изобрел счетную машину только для того,
чтобы освободить себя от некоторых операций, постоянно повто¬
ряющихся в однообразной последовательности, и что нужно ме¬
нее всего забывать, математик постоянно ставит ей на разреше¬
ние задачи» (с. 32). Читая эти строки, надо помнить, что речь
идет всего лишь о простом арифмометре.
В России первыми крупными покупателями арифмометров
были правления железных дорог. К началу XX в. на Юго-Во¬
сточных железных дорогах эксплуатировалось 130 шт., Казен¬
ных — 94, Сибирских — 85, Юго-Западных — 50, в пенсионных
кассах служащих на Казенных железных дорогах — 73, Рязан¬
ско-Уральской железной дороге — 60, Владикавказской — 40,
Полесской — 35, Екатерининской — 20, Закаспийской — 20.
Нашли себе место арифмометры и в банках (Крестьянский по¬
земельных банк — 8, Тульский поземельный банк — 10, Россий¬
ское общество страхования капиталов и доходов — 10) и в про¬
мышленных предприятиях («Братья Нобель» — 26, Общество пу-
тиловских заводов — 15). Спрос исходил от крупнейших предприя¬
тий. И, может быть, не случайно управления железных дорог
были первыми предприятиями России, выступившими за центра¬
лизацию учета. Много арифмометров использовалось также мел¬
кими предприятиями и частными лицами.
Производство арифмометров расширялось с каждым годом.
Росли производственные мощности. В 1903 г. на заводе работало
170 человек. Хотя в течение нескольких последующих лет обще¬
экономический кризис сказался и на производстве арифмометров
5 Заказ № 3580
129

(в 1904 г. число работающих сократилось до 100 человек), по
мере выхода из кризиса рос и выпуск машин.
2 сентября 1905 г. Однер скончался от сердечной болезни.
«Начав с малого и окончив грандиозным предприятием,— писа¬
ли в те дни «Петербургские ведомости»,— В. Т. Однер всегда
был и оставался человеком отзывчивым, чутким...» [153]. «Он
изобрел и довел до совершенства арифмометр, который сделал
имя скромного в области техники труженика популярным не
только в Европе, но и в Америке. Начали экспортировать его
счетную машинку и за границу. Это, пожалуй, первые русские
машины, которые вывозятся из России» [46].
2.8.3.	Массовый выпуск
и пути совершенствования однер-машин
После смерти Однера его завод перешел к родственникам, кото¬
рые продолжали производство арифмометров под названием фир¬
мы «Наследники Однера». После некоторого спада в 1904—1905 гг.
производство продолжало расширяться. Если в 1894 г. в России
было 1200 арифмометров Однера, то в 1908 г. их уже было 10 000.
На заводе в 1906 г. работало 120 чел., в 1908 г.— 150 и в 1909 г.—
159 чел. [142]. Выпуск арифмометров в 1908 г. был около одной
тысячи. В 1909 г. в России эксплуатировалось 12 000 арифмомет¬
ров, в 1910 г.— 14 000, в 1911 г.— 16 000. Относительно 1913 г.
мы можем прочесть: «Счетная машина „Оригинал-Однер”, гро¬
мадное сбережение времени... в употреблении 22000 машин»
[74, с. 38]. В 1912 г. фирма «Наследники Однера» достигла наи¬
высшей производительности. Годовой оборот завода достиг
375 тыс. руб., на заводе работало 177 человек. Однако фирма
выпускала не только арифмометры, основные ее затраты были
связаны с другими видами продукции. Дела у фирмы пошли не¬
удачно, и в том же 1912 г. она оказалась несостоятельной. Для
управления фирмой была назначена администрация 25. С 1913 г.
в руководящем составе фирмы появляется муж дочери В. Т. Од¬
нера — инженер К. О. Зиверт. Но никакие усилия администрации
не помогли, и до 1917 г. фирма не вышла из банкротства.
В конце 1917 г. Зиверт эмигрировал в Швецию и основал в
Гетеборге акционерное общество «Оригинал Однер», действующее
и по настоящее время в составе концерна «Фацит».
Арифмометры Однера в России выпускались под разными на¬
званиями с некоторыми видоизменениями: «Арифмометр Одне¬
ра», «Оригинал-Однер», «Арифмометр системы Однер» и некото¬
25 В дореволюционной России при несостоятельности какой-либо фирмы
назначалось конкурсное управление, которое ликвидировало предприя¬
тие и рассчитывалось с кредиторами, конечно, в частичных суммах,
или же назначалась администрация. Устав торгового судопроизводства
России предусматривал создание администрации торгового или про¬
мышленного предприятия при его несостоятельности с целью поддер¬
жать это предприятие и восстановить его деятельность в полном объеме
с последующей передачей управления владельцам.
130

рые другие. Но все они имели один порядковый номер, что зна¬
чительно облегчает их датировку, анализ объема производства
и т. п. В Росси до 1917 г. было выпущено примерно 23 тыс.
арифмометров Однера.
После революции завод Однера переименовали в Первый ре¬
монтно-строительный завод и передали его в ведение 2-й школы
строительных десятников. В 1925 г. завод получает название
фабрики металлических изделий им. товарища Матвеева и сдает¬
ся в аренду А. X. Хорбергу.
Производство арифмометров было налажено на Сущевском
им. Ф. Э. Дзержинского механическом заводе в Москве. Первые
арифмометры на этом заводе (под маркой «Оригинал-Однер»)
были выпущены в 1925 г. В дальнейшем (с 1931 г.) они стали
известны как арифмометры «Феликс» (рис. 50).
Выпуск арифмометров Однера продолжал расти как в СССР,
так и за рубежом. «В настоящее время,— писали в 1949 г.
Г. П. Евстигнеев и Б. М. Дроздов,— самой популярной в мире
вычислительной машиной является арифмометр конструкции ин¬
женера Петербургской экспедиции заготовления Государственных
бумаг Однера. Количество этих машин достигает нескольких мил¬
лионов. Нет ни одной страны, в которой бы эта гениально простая,
удобная, портативная и дешевая, похожая на прибор счетная
машина не нашла бы своего применения...
Несмотря на то что с момента изобретения арифмометра...
прошло 75 лет, при бурном росте технического прогресса ариф¬
мометр Однера все также продолжает занимать ведущее место
среди других видов вычислительных машин. Все заграничные
«Брунсвиги», «Триумфаторы», «Мерчанды», «Тринск-Триплексы»
и подобные им вычислительные машины построены по принципу
арифмометра.
Попытки усовершенствовать арифмометр до сих пор не дали
заметных результатов» [72, с. 36].
Работы по совершенствованию проводились в основном в двух
направлениях — по замене рычажного механизма ввода чисел
клавишным и по замене ручного управления электроприводом.
Был выпущен ряд моделей, обладающих этими возможностями.
В 1943 г. Ф. А. Виллерс отмечал две такие модели, получив¬
шие известность и распространение. Одна из них «Вальтер» была
выпущена немецкой фирмой «С. Вальтер» и представляла собой
стандартную модель арифмометра, имевшую электрический при¬
вод. При умножении и делении теперь не надо было крутить
рукоятку. Вместо этого нужно было на слух считать число обо¬
ротов вала или устанавливать это число с помощью специально¬
го рычага. «Такое полуавтоматическое умножение,— отмечал
Ф. А. Виллерс,— протекает при некотором навыке чрезвычайно
быстро и надежно, быстрее, например, чем автоматическое ум¬
ножение в большинстве машин» [51, с. 41].
Шведский концерн «Фацит» выпустил арифмометр под тем
же названием, имевший и электрический привод, и клавишный
5*	131

Рис. 50. Арифмометр «Феликс» (30-е годы XX в.)
Рис. 51. Десятиклавишная вычислительная машина ВК-1
набор. И умножение п деление производились (благодаря элект¬
роприводу) полуавтоматически. «Фацит» была единственной в
то время счетной машиной, механизм которой находился в непро¬
ницаемом для пыли, полностью закрытом корпусе.
После Великой Отечественной войны в Советском Союзе были
созданы модели арифмометров Однера с клавишным вводом и
электроприводом. Пензенский завод счетно-аналитических машин
132

разработал модель ВК-1 — однер-машину с клавишным управле¬
нием (рис. 51). Порядок работы на ней такой же, как на ариф¬
мометре «Феликс», но конструкция самих колес Однера подверг¬
лась модификации в связи с управлением ими от клавиш. Только
за счет применения клавишного ввода (без каких-либо изменений
в процессах вычислений) производительность ВК-1 по сравнению
с арифмометром «Феликс» возрастает приблизительно в 3 ра¬
за [1]. Это достигается в первую очередь благодаря опыту
работы «слепым методом». С учетом этого скорость работы на
ВК-1 составляла: 900—1000 сложений в час, 310—330 умноже¬
ний, 190—210 делений в час [149].
В однер-машине ВК-2 использовались и клавишный ввод чи¬
сел, и электрический привод. Применение электропривода, есте¬
ственно, повысило скорость выполнения операций по сравнению
с ВК-1 (1200—1300 сложений в час, 370—400 умножений,
320—350 делений в час. Сложение, вычитание и деление выпол¬
нялись автоматически, а умножение полуавтоматически. Надеж¬
ность работы была повышена за счет введения автоматической
блокировки. Ее назначение — предотвратить повреждение маши¬
ны при неправильных действиях оператора.
Говоря о применении клавишного ввода и электропривода не
следует делать вывода, что новые модели вытеснили чисто меха¬
нические с рычажным вводом, т. е. классическую модель Однера.
Она продолжала оставаться наиболее массовой, дешевой и высо¬
ко надежной. В СССР в 1969 г., когда выпуск арифмометров
достиг максимума (300 тыс.), значительное большинство их при¬
ходилось на модель «Феликс» и 60 тыс.— на модель ВК-1.
Создание ЭВМ вначале мало отразилось на производстве
арифмометров. Это и понятно: назначение ЭВМ и арифмометров
было различным. Однако начиная с 60-х годов электроника стала
внедряться в оргтехнику: появились электронные клавишные
вычислительные машины (ЭКВМ). В 1961 г. была продемонст¬
рирована первая ЭКВМ «Анита Мк-8» на лампах с холодным
катодом, разработанная английской фирмой «Белл Панг»,
а в 1964 г. были выпущены первые ЭКВМ на транзисторах:
«Вега» (СССР), «Фрайден-130» (США, фирма «Фрайден»),
«Компет Це-Эс-10А» (Япония, фирма «Шарп») и др. Лидерство
в этой области захватила Япония, выпуск ЭКВМ в которой с 1965
по 1970 г. возрос с 4,4 тыс. до 0,8 млн. шт [43]. Настольные
клавишные ЭВМ серьезно потеснили и механические, и с элект¬
роприводом модели арифмометров, сузили сферу их применения,
но решающего влияния не оказали: простые механические моде¬
ли типа «Феликс» все еще выдерживали конкуренцию. Об этом
свидетельствуют, например, цифры, характеризующие выпуск
арифмометров в Советском Союзе. В 1958 г. их было произведе¬
но 170 тыс. шт., в 1961 г.— 93 тыс., в 1965 г.— 108 тыс.,
в 1969 г.— 300 тыс., в 1970 г.— 203 тыс. шт. [57].
Только карманные электронные калькуляторы, появившиеся в
70-е годы, во всех отношениях превосходили арифмометры Одне-
133

pa (а также другие доэлектронные средства счета) и быстро вы¬
теснили их из употребления. Говоря об этом, не надо забывать,
что электронный калькулятор, даже простейший,— сложный
электронный прибор, содержащий тысячи транзисторов, выполнен¬
ных в объеме одной интегральной схемы (одного кристалла
кремния). Техника, позволившая создать карманные электронные
калькуляторы,— это техника ЭВМ четвертого поколения, т. е. ма¬
шин на интегральных схемах с высокой степенью интеграции
электронных компонентов. Таким образом, только благодаря ми¬
кроэлектронике удалось превзойти изобретение Вильгодта Од¬
нера.
2.9.	АРИФМОМЕТР ЧЕБЫШЕВА.
ИДЕЯ НЕПРЕРЫВНОЙ ПЕРЕДАЧИ ДЕСЯТКОВ
Исследования великого русского математика Пафнутия Львови¬
ча Чебышева (1821—1894) проводились преимущественно в трех
направлениях: теория чисел, теория вероятностей и теория ме¬
ханизмов. С исследованиями по теории механизмов неразрывно
связаны многочисленные изобретения Чебышева. И. И. Артобо¬
левский и Н. И. Левитский в работе, посвященной изобретениям
и исследованиям Чебышева по теории механизмов и машин, вы¬
деляют 41 «основной механизм Чебышева» и около 40 модифика¬
ций этих механизмов, «которые могут в некоторых случаях так¬
же рассматриваться как самостоятельные механизмы» [11, с. 11].
Интерес Чебышева к решению технических задач связан с
рядом обстоятельств. Значительное влияние на формирование
Чебышева как ученого оказал Н. Д. Брашман (1796—1866),
профессор Московского университета, где в 1837—1841 гг. обу¬
чался Чебышев. Брашман одним из первых в университете был
сторонником широкого развития прикладных исследований. Он
вел курс механики, по его инициативе в университете предлага¬
лись для диссертаций темы прикладной механики, а в 1846 г.
была создана кафедра «Практическая механика».
Объективным фактором, способствующим усилению внимания
к прикладным исследованиям, являлась растущая необходимость
применения механики к решению конкретных технических задач,
что было связано с быстрым развитием машинной техники в
середине и второй половине XIX в.
В своей первой зарубежной поездке (1852 г.) во Францию и
Великобританию Чебышев с большим интересом изучает работу
различных механимов и машин. Наряду с паровыми машинами
и гидравлическими колесами «внимание мое,— пишет Чебышев
в отчете о командировке,— привлекли машины занимательного
механика Вокансона, арифметическая машина Паскаля, различ¬
ные приводы для поднятия воды, машины бумагопрядильные и
льнопрядильные, машины металлургические» [160, т. 5, с. 253].
Как отмечает В. Г. фон Бооль, непосредственный интерес Че¬
134

бышева к проблемам вычислительной техники был стимулирован
сообщением академика В. Я. Буняковского об изобретении им
самосчетов. «Усмотрев своим практическим умом все недостатки
самосчетов, Пафнутий Львович тотчас же возымел мысль по¬
строить свой прибор для сложения и вычитания» [34, с. 151].
В 1876 г. Чебышев выступил с докладом на V сессии Фран¬
цузской ассоциации содействия преуспеванию наук. Доклад на¬
зывался «Суммирующая машина с непрерывным движением». Со¬
держание этого доклада неизвестно. Однако можно предположить,
что речь шла об одной из первых моделей суммирующей маши¬
ны [160, т. 5, с. 164]. По-видимому, именно об этой модели Ар¬
тоболевский и Левитский писали в 1958 г.: «сохранился один из
ранних экземпляров арифмометра, обнаруженный нами среди
других архивных материалов» [11, с. 72]. Одному из авторов
настоящей работы (Л. Е. Майстрову) удалось найти эту модель.
Она была создана Чебышевым не позднее 1876 г. и хранится
сейчас в музее истории Ленинграда.
Первый арифмометр Чебышева, строго говоря, не может быть
отнесен к классу арифмометров (приборов для выполнения четы¬
рех арифметических действий). Это 10-разрядная суммирующая
машина с непрерывной передачей десятков. В машине с прерыв¬
ной (дискретной) передачей колесо высшего разряда продвига¬
ется сразу на одно деление, в то время как колесо низшего раз¬
ряда переходит с 9 на 0. При непрерывной передаче десятков
соседнее колесо (а вместе с ним и все остальные) постепенно
поворачивается на одно деление, пока колесо младшего разряда
совершает один оборот. Чебышев достигает этого применением
планетарной передачи.
Работа оператора при выполнении сложения на машине Че¬
бышева была очень простой. С помощью десяти наборных колес
(по одному для каждого разряда числа) поочередно вводились
слагаемые, а результат считывался в окнах считки. На набор¬
ных колесах имеются специальные зубцы, с помощью которых
поворачиваются колеса. В корпусе машины — прорези, в которых
видны эти зубцы, а рядом с прорезями написаны цифры (0...9).
При вычитании набирается уменьшаемое, а вычитаемое нужно
набирать, вращая наборные колеса в обратную сторону. В целом
машина приспособлена для сложения, и вычитание на ней не¬
удобно.
Следующими этапами работы Чебышева явились постройка
новой модели суммирующей машины и передача ее в 1878 г. в
Парижский музей искусств и ремесел, а затем создание множи¬
тельно-делительной приставки к суммирующей машине. Эта
приставка также была передана в музей в Париже (1881 г.).
Таким образом, арифмометр, хранящийся в этом музее, состоит
из двух устройств: суммирующего и множительно-делительного.
Суммирующее устройство отличается от хранящейся в Ленин¬
граде суммирующей машины несколькими несущественными усо¬
вершенствованиями, а такще большим удобством в работе (под¬
135

робнее см.: [99]). Впрочем, последнее обстоятельство не являлось
главной задачей Чебышева, стремившегося показать возможность
реализации новой идеи — непрерывной передачи десятков.
Ряд новых идей был воплощен и во множительно-делительном
устройстве. Главная и наиболее плодотворная из них состояла
в автоматическом переводе каретки из разряда в разряд. Карет¬
кой, т. е. подвижной частью арифмометра, служила сама при¬
ставка. Для выполнения умножения и деления она устанавлива¬
лась на суммирующей машине, образуя с ней единый прибор.
При выполнении умножения было нужно только вращать рукоят¬
ку арифмометра. Число оборотов рукоятки было равно сумме
знаков множителя плюс количество разрядов множителя, умень¬
шенное на единицу.
После умножения множимого на цифру одного разряда мно¬
жителя арифмометр автоматически прекращает умножение и пе¬
реводит каретку в следующий разряд. Затем счетный механизм
снова включается, и начинается умножение на цифру второго
разряда множителя. Количество оборотов рукоятки автоматиче¬
ски контролируется специальным счетчиком, который действует
от установленного числа множителя. Этот же счетчик переклю¬
чает процесс вычислений на передвижение каретки и обратно.
Поскольку передача арифмометра в Парижский музей искусств
и ремесел не сопровождалась публикацией, об изобретении Че¬
бышева было известно ограниченному кругу людей. В 1882 г.
Чебышев делает доклад «О новой счетной машине» на XI сессии
Французской ассоциации содействия преуспеванию наук. Доклад
не сохранился, но его содержание, по-видимому, изложено в
заметке «Счетная машина с непрерывным движением», опубли¬
кованной в «Revue scientifique» (1882, № 3; см.: [106, т. 4,
с. 158—160]). Эта первая, краткая публикация об арифмометре
Чебышева осталась почти незамеченной [131]. В 1890 г. фран¬
цузский ученый Эдуард Люка, один из изобретателей множитель¬
ных палочек (см. разд. 1.3), установил модели различных меха¬
низмов, изобретенных Чебышевым, в том числе и арифмометра,
в специальной витрине Парижского музея искусств и ремесел и
прочитал о них несколько публичных лекций.
После смерти Люка (1891 г.) коллекцией счетных машин это¬
го музея занимался историк М. д’Окань. В 1893 г. он публикует
краткую заметку об арифмометре Чебышева в «Annales de con¬
servatoire des Arts et Metiers» (т. 5, с. 2) и обращается к Чебы¬
шеву с просьбой прислать в музей полное описание арифмомет¬
ра [160, т. 4, с. 448]. Что ответил Чебышев, установить не уда¬
лось, но в мае 1894 г. он был в Париже, встречался с Люка и
дал необходимые пояснения по конструкции и работе арифмомет¬
ра. В том же году Люка публикует книгу «Упрощенный счет»,
где дает описание машины Чебышева (См. [234]).
В том же, 1894 г. в России было опубликовано обстоятельное
описание арифмометра Чебышева, сделанное В. Г. фон Боолем
[32, 33], содержание которого вошло в его монографию [34].
136

Чебышев писал Боолю: «Вашим сообщением разъясняется мно¬
гое, что темно у Оканя, он сам воспользуется этим при предстоя¬
щих конференциях в консерватории» (т. е. в Парижском музее
искусств и ремесел.—Лет.) [160, т. 5, с. 456].
При оценке арифмометра Чебышева [98] и его места в исто¬
рии вычислительной техники необходимо четко различать два
обстоятельства: новизну и плодотворность идей, заключенных в
его конструкции, и конкретное воплощение этих идей в изготов¬
ленных Чебышевым моделях (ленинградской и парижской). Ме¬
жду тем в существующих оценках арифмометра Чебышева эти
две стороны не разделяются и общепринятая оценка (см.: [11,
83, 131]) сводится к следующему: Чебышеву удалось преодолеть
недостатки существовавших в его время арифмометров и создать
удобную для практического использования машину. В основе
этого мнения, по-видимому, лежит авторитетное заключение Бо-
оля, который высоко оценил арифмометр Чебышева, но, как ясно
из контекста, его теоретическую основу, а не практическую реа¬
лизацию. «Существование только одного экземпляра арифмометра
Чебышева, недоступного для публики,— писал Бооль,— не дает
возможности испытать машину на практике...» [34, с. 133].
Как мы видели, до появления арифмометра Чебышева наи¬
большее распространение имел арифмометр Томаса, который со¬
вершенствовался от выпуска к выпуску и был в употреблении
во многих странах, в том числе и в России. Арифмометр Томаса
был сравнительно быстродействующей машиной, а практика его
изготовления оказала немалое влияние на последующее производ¬
ство вычислительных машин. Из суммирующих машин этого вре¬
мени следует выделить счислитель Куммера и вычислительный
прибор Слонимского. Получили известность разностная машина
Шейцев, а также идеи Бэбиджа относительно конструкции раз¬
ностной и аналитической машин. До работы Чебышева над ариф¬
мометром было высказано немало идей о конструкции счетных
приборов. Естественно, это было известно Чебышеву.
К 70-м годам прошлого века были выработаны требования к
возможностям арифмометров. С учетом этих требований ариф¬
мометр Чебышева следует признать малоудачной для практиче¬
ского использования машиной [98]. Неудобства состояли в труд¬
ностях считывания результатов и выполнении операций вычита¬
ния, необходимости приложения значительных усилий при наборе
чисел и т. д. Суммирующую машину Чебышева, так же как и в
свое время машину Паскаля, по-видимому, никто не использовал
в практических целях.
Определенные трудности возникали и при пользовании мно¬
жительно-делительной приставкой. Так, работа оператора при
выполнении операции деления была настолько сложной, что,
по-видимому, проще было пользоваться карандашом и бума¬
гой [34]. При помощи этой приставки также никто не произво¬
дил вычислений.
Однако эти обстоятельства не следует смешивать с теоретиче-
137

сними основами конструкции. Чебышев и не ставил перед собой
задачу создать наиболее удобную для пользователя машину. Он
пытался решить другую, более важную с научной точки зрения
проблему: найти и экспериментально проверить новые принципы
построения вычислительных машин. И с этой задачей он спра¬
вился блестяще.
В чем же состояло новаторство Чебышева? Для вычислитель¬
ной техники принципиальное значение имели непрерывная пере¬
дача десятков и автоматический переход каретки с разряда на
разряд при умножении 26.
Оба эти изобретения вошли в широкую практику в 30-е го¬
ды XX в. в связи с применением электропривода и распростра¬
нением полуавтоматических и автоматических клавишных вычи¬
слительных машин.
Основное отличие полуавтоматов от автоматов состояло в том,
что в полуавтоматах не было автоматизировано выполнение од¬
ной операции — умножения. В полуавтоматах после нажима на
клавишу «X» (умножение) установленное множимое умножалось
на однозначное число и каретка передвигалась на один разряд,
затем на клавиатуре набиралась следующая цифра множителя,
а процесс повторялся. Таким образом, вычисление прерывалось
ручной установкой очередных цифр множителя. В арифмометре
Чебышева этого не было, там сразу устанавливался весь множи¬
тель и надо было только вращать рукоятку. Ясно, что ручной
привод легко заменить электрическим и, таким образом, полно¬
стью автоматизировать умножение. Это обстоятельство дало оп¬
ределенные основания считать арифмометр Чебышева прототипом
автоматических, т. е. наиболее совершенных из выполненных на
механической основе (с электроприводом) клавишных вычисли¬
тельных машин [72].
Непрерывная передача десятков — наиболее глубокая и ори¬
гинальная идея, реализованная в арифмометре Чебышева,— на¬
чала входить в практику вскоре после создания арифмометра.
В частности, она была применена в получившем распространение
арифмометре профессора Зеллинга из Вюрцбурга (Германский
патент № 39 654 от 1886 г.). Широкое распространение непре¬
рывная передача десятков получила с применением электропри¬
вода, когда возросла скорость работы механических вычислитель¬
26 Г. П. Евстигнеев и Б. М. Дроздов отмечают также в качестве одного
из важнейших достоинств машины Чебышева «самостоятельность ее
двух составных частей, с помощью которых производится вычислитель¬
ный процесс» [72, с. 37]. Однако Чебышев не стремился именно к
такой структуре арифмометра, которая серьезно усложнила конструк¬
цию в целом. Как вспоминает Бооль, после завершения суммирующей
машины Чебышев «пожалел о том, что он применил свой арифмометр
только для двух действий; он задумал приспособить его и для умно¬
жения и деления, для чего придавал ему еще другой аппарат, удов¬
летворяющий этому последнему требованию... Приспособление это вы¬
шло весьма остроумным, но, к сожалению, довольно сложным, чего,
вероятно, не случилось бы, если бы изобретатель сразу задался целью
проектировать машину для всех четырех действий» [34, с. 112].
138

ных машин. При дискретной передаче десятков с увеличением
скорости неизбежно появляются толчки. При непрерывной пере¬
даче — ход машины плавный, что позволяет не опасаясь поло¬
мок ускорять работу механических узлов.
2.10.	АРИФМОМЕТРЫ ГАМАНА.
ПРИНЦИП ПРОПОРЦИОНАЛЬНОГО РЫЧАГА.
КОЛЕСО С ПЕРЕКЛЮЧАЮЩЕЙ ЗАЩЕЛКОЙ
Наиболее крупным изобретением XX в. в области механических
конструкций арифмометров была разработка пропорционального
механизма передачи чисел, пригодного для построения на его
основе вычислительных машин. Идея использования пропорцио¬
нального механизма в вычислительной технике и реализации
этой идеи принадлежат немецкому изобретателю Г. Гаману.
Машины, созданные Гаманом, а также в дальнейшем другими
конструкторами, использующими этот принцип, стали называть¬
ся машинами с пропорциональным рычагом. Впервые арифмометр
такой конструкции был создан Гаманом в 1905 г. Изобретатель
дал своей машине название «Мерседес-Евклид» [321].
Сам принцип пропорционального рычага (детальное описание
механизма дано ниже) настолько прост, что приходится удивлять¬
ся, как никто ранее не обратил на него внимания. Ясно, что
если взять набор параллельных друг другу реек, прикрепить их
к поперечной планке, закрепить один ее конец, а к другому при¬
ложить некоторое усилие, то переместятся все рейки, но нерав¬
номерно: больше всего — ближайшая к незакрепленному концу
планки и меньше всего — ближайшая к закрепленному концу.
Именно этот принцип и был применен Гаманом для передачи
вводимых оператором чисел в счетчик арифмометра. Конечно,
достоинства конструкции состояли не только в самом принципе,
но и в его реализации.
До машин Гамана при создании механических арифмометров
использовались в основном две конструкции: изобретенный Лейб¬
ницем ступенчатый валик (томас-машины) и оптимальным обра¬
зом реализованная Однером идея зубчатки с переменным числом
зубцов (однер-машины). Машина Гамана существенно отлича¬
лась от предшествующих конструкций. По сравнению с ней и
томас-машины и однер-машины могут быть отнесены к одному и
тому же типу конструкции: у Однера число зубцов колеса пере¬
менно, а у Лейбница различается их длина. Если же сравнивать
машину Гамана с предшествующими конструкциями с позиций
некоторого интегрального показателя (учитывающего стоимость,
надежность, удобство работы, размеры и т. п.), то можно прийти
к выводу, что имея отдельные преимущества, она в целом не об¬
ладала сколько-нибудь существенным превосходством над томас-
машинами и тем более однер-машинами. Дело было в другом.
Машина Гамана оказалась наилучшим образом приспособлен¬
139

ной к применению клавишного ввода вместо рычажного. Почти
до конца XIX в. вопросы скорости выполнения операций на
арифмометре не стояли особенно остро. Предпочтение отдавалось
другим показателям (удобство, надежность и др.). С развитием
промышленности и общим подъемом экономики в XX в. объем
различного рода вычислений (на предприятиях, железных доро¬
гах, в конструкторских бюро, лабораториях и т. д.) растет очень
быстро. Частично эта проблема решалась за счет применения
электромеханической счетно-аналитической техники. Однако эта
техника была ориентирована в первую очередь на обработку мас¬
сивов информации. Индивидуальные счетные работы самого раз¬
личного характера в значительной степени выполнялись с помо¬
щью арифмометров. В условиях роста объема вычислений было
желательно ускорить процесс работы на них. Самым простым
способом было применить клавишный ввод исходных чисел.
То, что клавиши наиболее удобны для работы, было ясно и
в XIX в., когда они стали успешно применяться в суммирующих
машинах (первый патент на клавишную суммирующую машину
был выдан еще в 1850 г.). Однако томас-машины, а затем однер-
машины были мало приспособлены к клавишному вводу, а про¬
блема ускорения счета не стояла настолько остро, чтобы ради
нее пойти на серьезные усложнения конструкции. В XX в. си¬
туация постепенно меняется и начинается выпуск новых моделей
томас- и однер-машин с клавишным вводом. Для машин Гамана
переделка рычажного ввода на клавишный оказалась несложной.
Именно в этом состоит главная причина последующего широкого
распространения и длительного применения конструкции с про¬
порциональным рычагом.
Первая модель машины Гамана была оборудована обычным
рычажным вводом. Только с модели № 8 «Мерседес-Евклид» ста¬
новится клавишной машиной. Наряду с приспособленностью к
клавишному вводу конструкция, разработанная Гаманом, при¬
влекала внимание потребителей бесшумным ходом и вращением
рукояти только в одну сторону 151].
В арифмометре Гамана используется десять параллельных, перемеща¬
ющихся вдоль своих направляющих зубчатых реек. Слева (рис. 52) эти
рейки имеют штифты S, которые входят в паз пропорционального рыча¬
га PH. Этот рычаг с помощью шатуна PS и рукоятки арифмометра (или
мотора при использовании электропривода) может поворачиваться вокруг
одной из концевых точек. Посредством приспособления F одна из этих
концевых точек закрепляется. При сложении и умножении закрепляется
верхняя точка, а при вычитании — нижняя. В первом случае зубчатые
рейки перемещаются следующим образом: самая верхняя рейка остается
неподвижной, следующая передвигается на один зубец и самая нижняя —
на девять зубцов. Передвижение происходит вправо во время первой по¬
ловины оборота рукоятки и влево во время второй половины оборота.
Перемещение реек следующим образом передается в счетчик арифмо¬
метра. Поперек реек размещены четырехугольные оси, количество которых
140

Рис. 52. Механизм пере¬
дачи числа в счетчик,
основанный на принци¬
пе пропорционального
рычага
Рис. 53. Установка ис¬
ходного числа в машине
с пропорциональным ры¬
чагом
7]птгп ппгг
ШИШЕ!
141

равно разрядности арифмометра. На каждой оси находятся пять подвиж¬
ных шестеренок с десятью зубцами. С помощью специальных лапок, вы¬
ходящих из клавишной рамы 77?, шестерни удерживаются так, что верх¬
няя из них входит в зацепление с верхней зубчатой рейкой, а остальные
располагаются каждая между двумя зубчатыми рейками (рис. 53). Поело
нажима одной из клавиш полной клавиатуры верхняя шестеренка выходит
из зацепления, а одна из остальных сцепляется с соответствующей рей¬
кой. Одна шестеренка приходится на две клавиши, и в результате при на¬
жиме каждая из клавиш имеет одинаковую величину хода. Клавиши удер¬
живаются в нажатом положении и поэтому позволяют проверить пра¬
вильность ввода числа (т. е. не требуется специальный контрольный ме¬
ханизм).
На верхнем конце четырехгранных осей находятся шестерни Z7?i, ко¬
торые с помощью зубчатых колес ZT?2 сцеплены с шестернями Z7?3 счет¬
чика арифмометра. Шестерни ZR2 размещены на одной раме, которая во*
время первой половины оборота рукоятки арифмометра отклоняется с
помощью мальтийского креста таким образом, что в сцепление приходят
все зубчатые колеса ZR2. Прекращение сцепления происходит в момент
перемены направления движения зубчатых реек (второй полуоборот руко¬
ятки). Таким образом, происходит смена состояний сцепления и покоя.
Последнее обстоятельство имело существенное значение.
В томас- и одер-машинах разобщение зубцов ведущего механиз¬
ма с зубцами счетчика происходит в тот момент, когда цифровые
ролики или диски находятся в движении. В результате инерции
они стремятся продолжать движение, т. е. проскакивать. Их нуж¬
но задерживать в некотором положении различными затормажи¬
вающими приспособлениями (зацепками, мальтийскими креста¬
ми и т. п.). В «Мерседес-Евклиде» такое разобщение происходит
в момент покоя, а именно когда пропорциональный рычаг достиг
своего крайнего положения перед возвратом в исходное положе¬
ние (рис. 54). Поэтому затормаживающие приспособления излиш¬
ни. В результате машина Гамана имела спокойный и бесшумный
ход.
Сложение в арифмометре Гамана выполнялось так же, как
и в других арифмометрах: сначала в счетчик результатов вводи¬
лось (описанным способом) первое слагаемое, затем набиралось
второе слагаемое и после второго оборота рукоятки в счетчике
получался результат. Передача десятков в счетном механизме
осуществлялась с помощью специального ползуна со скошенной
поверхностью. Десятичное переключение всегда начиналось в
низших разрядах счетного механизма и равномерно распростра¬
нялось на все разряды. Вычитание производилось путем сумми¬
рования с дополнением числа.
После нажима на клавишу «-» (вычитание) вместо верхней зубчатой
рейки закрепляется нижняя (рис. 55). Теперь перемещается верхний ко¬
нец пропорционального рычага и верхняя зубчатая рейка передвигается
на девять, следующая - на восемь зубцов и т. д. Нижняя рейка остается
в покое. Внесение цифры 1 в низший разряд выполняется с помощью
142

Рис. 54. Часть механизма машины с пропорциональным рычагом
Рис. 55. Схема действия передающего механизма при сложении (вверху)
и вычитании (внизу)
расположенной справа осн VbA. При сложении эта ось остается непо¬
движной, а при вычитании с помощью специальной маленькой рейки SZ,
соединенной с верхней зубчатой рейкой, совершает один полный оборот
и в результате подготавливает перенос в низшем разряде, который затем
выполняется с помощью соответствующей десятичной планки. Перенос
передвигает установленные на цифру 9 цифровые колеса левых разрядов
опять на нуль. Перенос происходит с помощью верхней зубчатой рейки
143

и входящих с ней в зацепление нулевых колес четырехгранной оси. По¬
являющаяся при этом в левом разряде единица не учитывается [51].
Умножение п деление производились с помощью подвижной
каретки: как и у других арифмометров каретка после соверше¬
ния требуемого числа оборотов рукоятки должна каждый раз
передвигаться на следующий разряд.
При делении на других арифмометрах нужно было следить
за сигнальным звонком, который указывал, что делитель был
вычтен лишний раз, после чего поворотом рукоятки в положи¬
тельную сторону необходимо было прибавить число, равное де¬
лителю. Только после этого можно было передвинуть каретку
к следующему разряду. На машинах же «Мерседес-Евклид» лиш¬
них вычитаний не производилось. В машинах с электроприводом
рукоятка вращается до тех пор, пока не будет заторможена осо¬
быми механизмами, которые вступают в действие, когда умень¬
шаемое становится меньше вычитаемого. После этого каретка
автоматически передвигается на один разряд, вращение рукоятки
возобновляется до следующей остановки и т. д.
Арифмометру Гамана с пропорциональным рычагом была
уготована долгая (по меркам XX в.) жизнь. Одна модель сменяла
другую вплоть до появления клавишных ЭВМ. Еще в 30-е годы
сравнительно широкое распространение получили автоматические
модели машины «Мерседес-Евклид» с электроприводом и рядом
усовершенствований, облегчающих работу: механизмом дополне¬
ния, накапливающим счетчиком и др. (рис. 56). Механизм до¬
полнения позволял прочитывать в специальных окошках десятич¬
ные дополнения любого числа, появляющегося в счетчике резуль¬
татов. Наличие еще одного счетчика (накапливающего) позволяло
производить на машине ряд комбинированных вычислений без
записи при этом промежуточных результатов. Для удобства про¬
изводства умножения установочный механизм был разделен на
две половины по шесть, а в больших машинах по восемь разря¬
дов в каждой. Множимое устанавливалось в первой половине
клавиатуры, множитель — в левой. Для выполнения деления де¬
лимое устанавливалось в левой половине клавиатуры, делитель —
в правой.
В 1925 г. Г. Гаман разработал конструкцию колеса с пере¬
ключающей защелкой — одно из последних значительных изоб¬
ретений в области механической конструкции арифмометров.
В результате возник еще один тип арифмометров, если проводить
их классификацию по конструкции механизма ввода чисел в
счетчик. Наряду с механизмами со ступенчатым валиком Лейб¬
ница, колесом Однера, пропорциональным рычагом Гамана по¬
явились и получили распространение механизмы с переключаю¬
щей защелкой.
По своей конструкции арифмометры с переключающей защел¬
кой относительно близки арифмометрам Однера, которых они на¬
поминают по внешнему виду, что обусловлено сходством колеса
144

Рис. 56. Арифмометр «Мерседес-Ев¬
клид» модель 37 (полноклавишный
автомат), 30-е годы XX в.
Рис. 57. Принцип работы колеса с пере¬
ключающей защелкой
с переключающей защелкой п колеса Однера. Оба колеса — узкие,
тонкие в отличие от массивных валиков Лейбница. На обоих
колесах имеется небольшой рычаг (выступ, палец), выходящий
из прорези в крышке арифмометра, и числа в обоих арифмомет¬
рах набираются перемещением этих рычагов по прорезям. На
этом сходство между колесами арифмометров Однера и Гамана
кончается. Колесо с переключающей защелкой имеет относитель¬
но сложную механическую конструкцию, детальный разбор кото¬
рой нецелесообразен в настоящей работе27, а общий прин¬
цип [112] изложен ниже.
27 Детальное описание конструкции колеса с переключающей защелкой
(а также соответствующих арифмометров) на русском языке содержит¬
ся в монографии [51].
145

Представим два расположенных рядом цилиндра. Каждый из
цилиндров имеет по своей окружности выемку. Комбинация двух
таких цплиидров в зависимости от их положения друг отно¬
сительно друга имеет различную длину общей для них части вы¬
емки. Один из этих цилиндров неподвижен, а другой соединен с
входным рычагом, и положение входного рычага определяет раз¬
меры части выемки, общей для обоих цилиндров (рис. 57).
Концентрически с парой цилиндров расположена шестерня
с зубцами на внутренней поверхности периметра. Имеется также
рычаг, вращающийся вокруг точки А. Один из концов его снаб¬
жен роликом, катящимся по паре цилиндров, а другой конец
представляет собой одиночный зубец шестерни. Во время вра¬
щения точки А зубец рычага западает в зубцы внешней шестер¬
ни в том случае, когда ролик находится в выемке, и таким
образом осуществляет различную установку.
На основе колеса с переключающей защелкой Г. Гаман
в 1925 г. создал конструкцию арифмометра, известного под на¬
званием «Гаман-Манус» с ручным приводом и рычажным вводом.
По внешнему виду и способу работы оператора «Гаман-Манус»
весьма близок арифмометру Однера (тоже, естественно, с ручным
приводом и рычажным вводом), например известной отечествен¬
ной модели «Феликс». Но есть и заметные отличия. Рукоятка
привода в арифмометре «Гаман-Манус» все время вращается в од¬
ном направлении. С помощью рычага, расположенного непосред¬
ственно под рукояткой, арифмометр переключается либо на сло¬
жение, либо на вычитание. При установке числа вращение ры¬
чага передается на числовой барабан контрольного механизма.
В результате может быть проверена правильность установки числа.
В дальнейшем колесо с переключающей защелкой было ис¬
пользовано в качестве основы конструкции автоматической кла¬
вишной вычислительной машины «Гаман-Селекта». По способу
работы на ней эта машина близка другим клавишным автоматам
(например, «Мерседес-Евклид»), но имела не одну, а две пол¬
ные клавиатуры. Правая клавиатура использовалась для установ¬
ки множимого, а левая — множителя. «Гаман-Селекта» имела
округляющее устройство (включенное или выключенное в про¬
цессе работы), которое использовалось при переносе числа из
одного счетчика в другой (всего в машине было четыре счетчика,
включая счетчик оборотов). Округление производилось в опреде¬
ленном разряде, причем если в низшем разряде стоит число от 5 до
9, то показания этого разряда увеличиваются на единицу.
Давая общую оценку идее конструкции арифмометра с пере¬
ключающей защелкой, ее следует в первую очередь сравнить с
принципом, лежащим в основе конструкции однер-машин. По
интегральному критерию эффективности конструкции арифмомет¬
ров приблизительно равноценны. Но арифмометр Однера получил
значительно более широкое распространение, т. к. появился на
полвека ранее.

МЕХАНИЧЕСКИЕ ЦИФРОВЫЕ МАШИНЫ
ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ
3. СЛОЖНЫХ РАСЧЕТОВ.
ИССЛЕДОВАНИЯ ЧАРЛЬЗА БЭБИДЖА
И АДЫ ЛАВЛЕЙС
Потребности в механизации вычислений в научной и научно-тех¬
нической сфере вплоть до 20—30-х годов XX в. были невелики.
В науке (за исключением астрономии и связанной с нею навига¬
ции, а также из других областей, представляющих теоретический,
но не практический интерес) и технике обычно можно было
обойтись приближенными решениями, натурными моделями, эле¬
ментарными расчетами и т. п.
Отсутствие явно выраженного социального заказа оказало ре¬
шающее влияние на судьбу предложенных в XIX в. проектов
механических цифровых вычислительных машин, предназначен¬
ных для выполнения сложных научно-технических расчетов.
Не случайно проекты Бэбиджа были разработаны в Велико¬
британии. В 20—30-е годы XIX в. Великобритания значительно
опережала другие страны континентальной Европы и США по
развитию промышленной революции. Как известно, К. Маркс
рассматривал в качестве завершающей фазы промышленной ре¬
волюции создание машиностроения, в результате чего промыш¬
ленность «создала адекватный ей технический базис» *. Наиболее
передовым и технологически наиболее сложным направлением
машиностроения было точное машиностроение, формированию
которого способствовали работы Бэбиджа.
Существуют две линии развития проектов цифровых вычисли¬
тельных машин, и обе они связаны с именем Чарльза Бэбид¬
жа (1791—1871), впервые предложившего и попытавшегося со¬
здать машины, получившие название разностной и аналитиче¬
ской.
Разностная машина, проект которой был разработан в 20-е го¬
ды XIX в., представляла собой специализированную машину для
табулирования функций методом конечных разностей. Потреб¬
ность в машиннном составлении таблиц была, и это сказалось
на судьбах проекта. Правительство Великобритании оказало Бэ-
биджу значительную финансовую поддержку, но по ряду обстоя¬
тельств проект не был осуществлен. Однако идея не осталась
без внимания. Публикация о проекте Бэбиджа (1834 г.) заинте¬
ресовала шведских изобретателей Шейцев (отца и сына), которые
1 Маркс К., Энгельс Ф. Соч. Т. 28. С. 396.
147

в конечном счете построили разностную машину, причем один
ее экземпляр был приобретен английским правительством.
В XIX в. были также построены и нашли практическое примене¬
ние разностные машины, спроектированные М. Вибергом (Шве¬
ция) и Дж. Грантом (США).
По-иному обстояло дело с аналитической машиной Бэбиджа —
предшественницей современных ЭВМ. Проект аналитической ма¬
шины, представлявшей собой цифровую вычислительную машину
с программным управлением, был предложен Бэбиджем в 30-е го¬
ды XIX в., а в 1843 г. для этой машины была создана первая
достаточно сложная машинная программа: программа вычислений
чисел Бернулли, составленная Адой Лавлейс (1815—1852). Оба
эти достижения были феноменальными. Они более чем на столе¬
тие опередили эпоху. Заметим, что в XIX в. опередить на столе¬
тие свою эпоху было гораздо труднее, чем в XVIII в., а тем
более в предшествующих веках (особенно если речь идет не об
идеях, а о теоретически обоснованных, тщательно выполненных
и в принципе реализуемых проектах).
Проект аналитической машины получил широкую известность,
вызвал удивление своей смелостью и заслужил высокую оценку
ряда ученых, в первую очередь математиков. Однако попытки
выполнить этот проект были весьма скромными по своим мас¬
штабам. Сам Бэбидж работал над чертежами аналитической ма¬
шины, а также пытался изготовлять отдельные ее блоки. Его
сын Генри пытался частично осуществить проект. О финансовой
поддержке правительства не было и речи, а после смерти Бэ¬
биджа комитет, включавший видных ученых, воздал должное
глубине замысла Бэбиджа, но не рекомендовал английскому пра¬
вительству взяться за постройку машины.
В истории многочисленны примеры выдвижения оригинальных
идей задолго до их реализации. Один из наиболее поразительных
примеров — идея паровой турбины, реализованная в одном из
изобретений Герона Александрийского и получившая практиче¬
ское применение лишь через два тысячелетия. Спустя столетия
был реализован ряд технических идей Леонардо да Винчи. Через
полтора столетия после того, как Лейбниц выдвинул идею фор¬
мализованного языка, стала формироваться математическая ло¬
гика. Практически во всех подобных случаях мы имеем дело с
первоначальной идеей, очень отдаленной от конкретных форм и
способов ее последующего воплощения.
Наряду с предложением первоначальных идей, далеких от
реализации, в истории науки и техники многочисленны случаи,
когда автор принципиально новой идеи одновременно стремился
претворить ее в жизнь, но шел по неверному пути, предлагал
неэффективный или даже примитивный способ ее воплощения
и т. п. Один из ярких примеров — создание Раймундом Луллием
первой логической машины в XIII в., за семь столетий до более
эффективного осуществления этой идеи.
Однако весьма редки случаи, когда предлагались принципи-
148

алъно новая и практически полезная идея и достаточно эффек¬
тивный способ ее реализации, но процесс этой реализации затя¬
гивался на столетие. Именно такой была идея аналитической
машины Бэбнджа. Это обстоятельство привлекает особое внима¬
ние к личности, идеям и работе Бэбнджа. Остановимся на ос¬
новных вехах его научного пути 2.
3.1. ЧАРЛЬЗ БЭБИДЖ И ЕГО ИДЕИ
3.1.1. Начало научного пути.
Работы в области математики
Чарльз Бэбидж родился 26 декабря 1791 г. на юго-западе Анг¬
лии, в лондонском пригороде Уолворт (графство Суррей). Его
отец, совладелец банкирской фирмы «Прэд, Макворт и Бэбидж»,
впоследствии оставил сыну большое состояние. До 11 лет Чарль¬
за учила мать, после он обучался в частных школах, вначале в
Алфингтоне (графство Девоншир), а затем в Энфильде (недалеко
от Лондона). В школе Чарльз увлекся математикой, занимался
ею много и с особым удовольствием. Другим его увлечением, еще
с детского возраста, были различные механические автоматы.
В 1810 г. девятнадцатилетний Бэбидж поступил в Тринити-
колледж Кэмбриджского университета. В колледже обнаружилось,
что Бэбидж знает математику лучше своих сверстников. В 1812 г.
Ч.	Бэбидж, его ближайшие друзья Джон Гершель (1792—1871),
сын знаменитого астронома В. Гершеля, и Джордж Пикок (1791 —
1858) совместно с другими молодыми кембриджскими математи¬
ками основали «Аналитическое общество», организация которого
явилась важным событием в развитии математики. Еще в сере¬
дине XVIII в. появились признаки интеллектуальной изоляции
Англии в области математики. Изучение математики находилось
на недостаточно высоком уровне, а к достижениям зарубежных
математиков зачастую относились пренебрежительно. Бэбидж
писал, что «Аналитическое общество» должно способствовать рас¬
пространению «чистого d-изма» в противоположность универси¬
тетскому «точкизму» (dot-age) [220, с. 25] 3.
В 1813 г. в «Записках Аналитического общества» Бэбидж пу¬
бликует свою первую научную работу «О бесконечных произве¬
дениях», в 1814 г. получает степень бакалавра.
Вторая научная работа Бэбиджа «Очерк функционального ис¬
числения» посвящена изучению функциональных уравнений об¬
щего вида. Эта работа была зачитана на заседаниях Лондонского
2 Жизненный путь Бэбиджа с большей или меньшей степенью детализа¬
ции отражен в работах [8, 66, 261, 293].
3 Отметим двойственный смысл этой фразы Бэбиджа. Он говорит не
только о более рациональном обозначении (d вместо точки для беско¬
нечно малой), но и противопоставляет деизм (как религию Разума эпо¬
хи Просвещения) старческому слабоумию (dot-age) английской универ¬
ситетской математики.
149

королевского общества 15 июня 1815 г. (первая часть) и 14 мар¬
та 1816 г. (вторая часть), в день избрания Бэбиджа членом
общества.
Ряд математических работ, преимущественно в области функ¬
ционального анализа, Бэбидж публикует в 1817—1820 гг. Однако
после 1820 г. математические работы все реже встречаются среди
трудов Бэбиджа. Обычно они связаны с теми или иными приклад¬
ными задачами. С работой над разностной машиной связана
опубликованная в 1827 г. статья «Об определении общего члена
нового класса бесконечных рядов». С решением прикладных
задач связано несколько работ Бэбиджа по теории вероятностей.
Особое место среди них занимает «Замечание об аргументе Юма
относительно чудес», опубликованное Бэбиджем в качестве при¬
ложения к его «Девятому Бриджуотерскому трактату» (1837 г.) 4.
В этом приложении подсчитывается вероятность или невероят¬
ность (дополнение вероятности до единицы) экстраординарных
событий (чудес) на основе свидетельских показаний с учетом
числа свидетелей и вероятности того, что они говорят правду.
Хотя начало научного пути Бэбиджа было связано с матема¬
тикой, она не стала главным делом его жизни 5. С годами Бэбидж
все более тяготеет не к абстрактным математическим проблемам,
а к решению практических задач математическими методами.
Кроме того, его всегда привлекали технические изобретения. Со¬
четание этих интересов, по-видимому, и стало ведущей причиной
того, что большая часть жизни Бэбиджа была посвящена созда¬
нию сложных вычислительных машин.
3.1.2.	Изобретательская деятельность
Талант изобретателя, наиболее ярко проявивщийся у Бэбиджа
в области вычислительной техники, охватывает и ряд других
областей. Появление у Бэбиджа новых технических идей во мно¬
гом связано с его страстью к экспериментированию. Так, в 1818 г.
в Плимуте он принимает участие в погружении под воду в «воз¬
душном колоколе». Впоследствии эти опыты оказались ему по¬
лезными при написании статьи «Подводный колокол» (1826 г.),
в которой он предложил проект подводного судна на два челове¬
ка. Тридцать лет спустя Бэбидж публикует статью, содержащую
чертежи и описание подводного судна, устроенного по принципу
4 В «Девятом Бриджуотерском трактате» нашли отражение представле¬
ния Бэбиджа о взаимоотношениях науки и религии, а также рассмотрен
ряд математических вопросов.
5 Говоря о вкладе Бэбиджа в математику, следует иметь в виду как по¬
лученные им результаты, так и отдельные идеи, впоследствии разви¬
тые в трудах других математиков. В 60-е годы XX в. Дж. М. Дабей
обнаружил в Британском музее неопубликованную работу Бэбиджа
«Философия анализа», написанную в 1821 г. [235]. Она содержит мно¬
гие мысли, очень близкие идеям Дж. Пикока, которые тот изложил
в фундаментальном «Трактате по алгебре», явившемся первой серьез¬
ной попыткой развития в алгебре аксиоматических принципов.
150

погружающегося колокола и рассчитанного на пребывание в нем
четырех человек в течение двух дней. Это судно должно было
приводиться в движение винтом и могло быть использовано для
военных целей [189].
Бэбиджу принадлежат изобретения, связанные с железнодо¬
рожным транспортом. Он внес ряд предложений по предотвра¬
щению крушений, включая способ отделения вагонов сошедшего
с рельс поезда. После экспериментов со специальным вагоном
(динамометрической тележкой) Бэбидж рекомендовал использо¬
вать широкую колею вместо применявшейся в то время узкой,
а также спидометр своей конструкции. Показательно, что в ка¬
честве специалиста по железнодорожному движению он был при¬
глашен на открытие дороги между Манчестером и Ливерпулем.
Работы, связанные с изготовлением машин по проектам Бэ¬
биджа, стимулируют его интерес к теории резания металлов. Он
исследует силу, действующую на металл при резании в зависи¬
мости от угла наклона и числа резцов. В ходе этих исследований
Бэбидж изобретает несколько экспериментальных резцедержа¬
телей.
Бэбидж разработал систему зажигания и затемнения маяков
(1851 г.) и послал ее описание в двенадцать прибрежных стран.
Правительство США ассигновало 5000 долл. для соответствующих
испытаний. Результаты испытаний были опубликованы в 1861 г.
с благоприятным отзывом и рекомендациями для практического
использования.
Бэбиджу принадлежит конструкция игрового автомата, заме¬
няющего игрока в решении логических задач. Программа, реали¬
зованная в конструкции автомата, обеспечивала оптимальное ре¬
шение задачи, т. е. доводила до выигрыша любую позицию, ко¬
торая теоретически выигрывалась. Правда, сама игра была очень
простой — в «крестики и нолики». Бэбидж отлично понимал раз¬
ницу в возможностях жестко запрограммированного автомата и
машины с гибким программным управлением. Аналитическая
машина, по его мнению, могла бы быть использована в шахмат¬
ной игре.
3.1.3.	Исследования в различных областях
Диапазон научных исследований Бэбиджа не менее широк, чем
диапазон его изобретательской деятельности.
В течение всей жизни Бэбидж проявлял интерес к широкому
кругу физических, астрофизических и геофизических проблем.
В 1824 г. Д. Араго открыл так называемый магнетизм враще¬
ния — действие вращающейся металлической пластинки на маг¬
нитную стрелку. В 1825 г. Д. Гершель совместно с Бэбиджем
повторил и расширил эти опыты. Полученные результаты были
опубликованы [185].
После затмения Солнца в 1851 г. у Бэбиджа возникла идея
регистрации солнечной короны для изучения протуберанцев. Ис¬
151

следования в этой области завершились изобретением короногра¬
фа. В XX в. одному из лунных кратеров было присвоено имя
Бэбиджа. Основанием послужила его работа «Предположения по
поводу физического состояния поверхности Луны».
Бэбидж выдвинул ряд идей в геофизике и геологии. Он пред¬
ложил гипотезу образования ледников и гипотезу изотермических
поверхностей Земли, в которой была сделана попытка физиче¬
ского объяснения некоторых геологических явлений. Бэбидж рас¬
смотрел возможность выявления климатических условий прошло¬
го путем исследования и сравнения годичных колец на деревьях
еще оставшихся древних лесов. Этот метод был заново открыт
и применен в начале XX в. в США.
Характерной чертой Бэбиджа было стремление применить
всюду, где это возможно, численные методы, проводить различ¬
ные измерения и подсчеты. Так, во время поездок и путешествий
он никогда не упускал возможности измерить пульс и частоту
дыхания животных. В результате этих наблюдений он подгото¬
вил «Таблицу констант класса млекопитающих». Изучив записи
одной из страховых компаний, Бэбидж в 1826 г. опубликовал
брошюру «Сравнительный обзор различных систем страхования
жизни», содержащую рассчитанные им таблицы смертности (ан¬
глийские страховые общества пользовались этими таблицами
вплоть до 1870 г.). В 1826 г. Бэбидж опубликовал составленные
им таблицы логарифмов чисел до 108 ООО, которые неоднократно
переиздавались.
В сферу научных интересов Бэбиджа входила лингвистика.
Еще в молодые годы он начал писать грамматику и словарь ми¬
рового универсального языка. Но эта работа оставалась неза¬
вершенной, как и целая серия словарей для самых различных
целей. В дальнейшем Бэбидж пытался использовать в лингвисти¬
ке численные методы. Он начал исследование, связанное с ана¬
лизом соотношения букв, встречающихся в различных языках.
В 1854 г. Бэбидж опубликовал две статьи, посвященные шифров¬
ке и дешифровке текстов [182, 183].
Если рассматривать научную деятельность Бэбиджа с пози¬
ций его вклада в систему знаний, то вслед за работами по вы¬
числительной технике надо в первую очередь выделить математи¬
ческие исследования и крупное исследование по вопросам эконо¬
мики и организации производства — монографию «Экономика
машин и производства». Вначале она была задумана как курс
лекций в Кембридже, но затем в 1832 г. Бэбидж опубликовал
ее отдельно. В том же 1832 г. последовало второе издание, затем
в 1833 и 1835 гг.—третье и четвертое издания [186]. Книга
была напечатана в США, переведена на немецкий, французский,
итальянский и испанский языки. Она привлекла к себе внимание
многих экономистов.
Работу Бэбиджа высоко оценивал К. Маркс, хотя и отмечал
ее ограниченность в некоторых вопросах. Сравнивая исследова¬
ние Бэбиджа с работами экономиста Э. Юра (1778—1857), Маркс
152

отмечал, что Бэбидж превосходит Юра как математик и меха¬
ник, но Юр «острее подмечает специфический характер мануфак¬
туры» 6. Работая над «Капиталом», Маркс использовал книгу
Бэбиджа и неоднократно приводил из нее выдержки для под¬
тверждения своих выводов.
Книга Бэбиджа была первой работой, связанной с организа¬
цией производства на научной основе. Важное место в книге
занимает двенадцатая глава «О методе наблюдения за производ¬
ством», в которой Бэбидж предлагает схему обследования пред¬
приятий и рассматривает ряд вопросов, которые близки совре¬
менной теории исследования операций. Заключительная глава
«О перспективах развития производства и его связи с наукой»
интересна для характеристики научных взглядов Бэбиджа. Более
чем за полтора столетия до настоящего времени Бэбидж акцен¬
тирует внимание на связи науки с производством и зависимости
развития промышленности от прогресса науки.
3.1.4.	Некоторые черты научной деятельности,
мировоззрения и личности
Одной из сторон научной деятельности Бэбиджа была его рабо¬
та в области организации науки. После приема в Королевское
общество (1816 г.) Бэбидж затрачивает немало сил на совершен¬
ствование его работы. В брошюре «Размышления об упадке науки
в Англии» (1830 г.) он предлагает план обширных реформ. Бэ¬
бидж считал необходимым установить демократическую процеду¬
ру выборов, которым должна была предшествовать обязательная
публикация научных работ. Бэбидж выступал за свободу дискус¬
сий по политическим вопросам на заседаниях общества. Проект
реформ был отклонен Королевским обществом без обсуждения,
и в дальнейшем Бэбидж выступал с критикой деятельности об¬
щества.
Наряду с Королевским обществом Бэбидж участвует в работе
других научных организаций7, в том числе «Астрономического
общества», одним из организаторов которого он являлся (1820 г.),
и «Британской ассоциации за прогресс науки», в создании кото¬
рой он также принимает участие (1831 г.). В 1823 г. Бэбидж
был награжден золотой медалью Астрономического общества за
его проект разностной машины. В 1828—1839 гг. Бэбидж занима¬
ет должность профессора математики Люкасовской кафедры в
Тринити-колледже. Эта должность считалась весьма почетной.
Кафедра была основана в 1663 г. на средства, пожертвованные
Генри Люкасом, первым профессором этой кафедры был видный
математик И. Барроу, вторым — И. Ньютоп.
Наиболее яркой чертой мировоззрения Бэбиджа была вера в
6 Маркс К., Энгельс Ф. Соч. Т. 23. С. 362.
7 Ч. Бэбидж был членом-корреспондентом Французской и Петербургской
академий наук.
153

конечное всемогущество науки, призванной решить все проблемы
человечества. На протяжении жизни менялись оттенки во взгля¬
дах, но их сущность оставалась неизменной. Когда Бэбидж учил¬
ся в Тринити-колледже в Кембридже, он заключил со своими
друзьями В. Гершелем и Дж. Пикоком соглашение «Приложить
все усилия, чтобы оставить мир мудрее, чем мы нашли его». Этой
идее Бэбидж служил всю жизнь, стремясь, чтобы мир стал муд¬
рее — именно мудрее (а не лучше, справедливее и т. п.), так
как мудрость, по мнению Бэбиджа, автоматически обеспечивала
добро и справедливость. Когда Бэбиджу было около сорока лет,
он, отмечая научные и технические достижения своего времени,
предсказывал:	«Господство	разума	над материальным миром
будет нарастать с ускорением» 1186, с. 391]. В пожилом возра¬
сте Бэбидж говорил, что охотно отказался бы от оставшихся лет
жизни, если бы ему дали возможность прожить три дня через
500 лет и предоставили гида, который смог бы объяснить ему
все открытия будущего. Вера в науку, разум и рациональность
роднит Бэбиджа как со временем Возрождения, так и с веком
Просвещения.
По своим политическим убеждениям Бэбидж примыкал к ли¬
беральной партии (вигам) и дважды на парламентских выборах
выставлял свою кандидатуру от этой партии (в 1822 и 1834 гг.),
но не был избран. Отрицательное отношение «к человечеству во¬
обще и англичанам в частности» не сказывалось на его дружбе
с рядом выдающихся людей его времени. Среди его знакомых и
друзей были Лаплас, Пуассон, Фурье, Фуко, Якоби, Гумбольдт,
Дарвин, Милль, Диккенс, Теккерей, герцог Веллингтон, Тенни-
сон, Лонгфелло и многие другие. Субботние вечера, которые уст¬
раивал Бэбидж, привлекали многих известных деятелей науки,
искусства и политической жизни.
Энергию и живость ума Бэбидж сохранил и в пожилом воз¬
расте. Когда ему было около 70 лет, он некоторое время провел
в Хартвеловской обсерватории, поражая окружающих своей жи¬
востью и работоспособностью. Всю жизнь он любил работать с
различными инструментами.
14 октября 1871 г. Ч. Бэбидж почувствовал себя очень пло¬
хо. «Долгожданное время приходит. Теперь я собираюсь, как они
называют это, в мир иной» (См. [310, с. 83]). Умирая, Бэбидж
был очень спокоен, воспринимая все происходящее как естествен¬
ных ход событий. Он скончался около полуночи 18 октября
1871 г., не дожив до своего 80-летия двух месяцев. Бэбидж был
похоронен на кладбище Кензел Грин 24 октября. На похоронах
было всего несколько близких друзей.
154

3.2.	РАЗНОСТНЫЕ МАШИНЫ
3.2.1.	Формирование идеи
Идея разностной машины — заменить процесс непосредственного
вычисления значений некоторой функции последовательным вы¬
полнением серий операций сложения над разностями значений
этой функции. Такая возможность следует из теории разностных
методов, играющих заметную роль в математике и используемых
для параболической интерполяции, численного решения уравне¬
ний и т. д.
Для иллюстрации разностных методов приведем численный
пример: табулирование функции у = х3-\~х+1. В табл. 2 наряду
со значениями функции у приведены значения конечных разно¬
стей:	А1 (первые разности, или разности первого порядка),
А2 (вторые разности) и А3 (третьи разности). Как видно из
таблицы, первые разности получены путем вычитания из каждого
следующего значения функции ее предшествующего значения.
С помощью аналогичной операции над первыми разностями по¬
лучены вторые разности и т. д. При этом третьи разности дан¬
ной функции (представляющей собой многочлен третьей степени)
имеют одно и то же значение8. Легко заметить, что суммируя
по диагонали таблицы конечные разности и соответствующее зна¬
чение функции, можно получить следующее значение этой функ¬
ции, например: 6+24+62+131=223. Именно это обстоятельство
(возможность получения новых значений функции путем сумми¬
рования вычисленных ранее данных) и лежит в основе идеи ис¬
пользовать для этих целей специальное устройство —разностную
машину.
Впервые идея разностной машины была высказана немецким
военным инженером из Гессена И. Мюллером, автором конструк¬
ции арифмометра (1783 г.), представлявшего собой модификацию
арифмометра Гана. По оценке Мюллера, разностную машину мож¬
но было бы изготовить, взяв за основу его арифмометр. Проект
Мюллера был изложен в брошюре Клипштейна, опубликованной
в 1786 г. [269]. «Эта идея,—отмечают Г. Айкен и Г. Хоппер,—
оставалась чисто теоретической и, без сомнения, была забыта»
к тому времени, когда Бэбидж заинтересовался этой проблемати¬
кой [169, с. 200]. Скорее всего, брошюра Клипштейна была не¬
известна Бэбиджу, который был особенно внимателен к вопросам
приоритета.
Работая с навигационными таблицами, Бэбидж вместе с Гер-
шелем обнаружили ряд ошибок. Исследуя причины их возникно¬
вения, Бэбидж пришел к мысли о возможности расчета различ¬
ных таблиц на машине.
Непосредственным толчком, приведшим Бэбиджа к идее раз¬
ностной машины, явилось его знакомство с работой французского
8 Если функция представляет собой многочлен степени гс, то при табу¬
лировании с постоянным шагом п-е разности постоянны.
155

ученого Г. Прони (1755—1839)
по составлению математических
таблиц. Французское прави¬
тельство в связи с введением
метрической системы стреми¬
лось внедрить принцип десятич-
ности в самые различные об¬
ласти, в частности была сдела¬
на попытка ввести деление
окружности не на 360°, а на
400 частей. Для такой перест¬
ройки требовалось пересчитать
громадное число таблиц.
В то время (1784 г.) в Па¬
риже были две вычислительные
мастерские, в которых произ¬
водили одни и те же расчеты для взаимной проверки. Прони реор¬
ганизовал все расчетное дело. Все вычислители из двух мастер¬
ских, к которым он прибавил еще нанятых им работников, были
разделены на три группы. В первую группу входило пять-шесть
крупных математиков, которые исследовали различные аналити¬
ческие выражения, чтобы подобрать функцию, удобную для чис¬
ленных методов. Во вторую группу входило девять-десять лиц, до¬
статочно хорошо владевших математикой. Их задача состояла в
преобразовании формул, полученных от первой группы, к виду,
удобному для работы с числами.
Затем формулы и исходные числа передавали третьей, наибо¬
лее многочисленной группе (около ста человек). Используя толь¬
ко сложение и вычитание по формулам, полученным математи¬
ками второй группы, третья группа получала окончательные ре¬
зультаты. 90% сотрудников третьей группы не знали математи¬
ки далее двух первых действий арифметики, но ошибались на¬
много реже, чем те, кто лучше знал математику и больше пони¬
мал существо задачи.
По замыслу Бэбиджа его машина должна была заменить
третью группу вычислителей, а в своей работе использовать ме¬
тод конечных разностей. Решение пришло внезапно, и Бэбидж
был настолько взволнован, что врач рекомендовал ему отдых от
всех дел. С 1820 г. по июнь 1822 г. Бэбидж работает над проек¬
том разностной машины и завершает работу созданием действу¬
ющей модели, которая могла табулировать функции с постоянны¬
ми вторыми разностями с точностью до восьмого знака.
На этой модели Бэбидж, в частности, получил за 2,5 мин
30 простых чисел, подставляя в трехчлен .г2+.г+41 последова¬
тельно #=1, 2, 3,..., 309. Как писан Бэбидж в письме к Г. Дэви,
машина выдавала очередные числа примерно с той же скоростью,
9 Полином х2+х+41 был предложен JI. Эйлером (1707-1783) для полу¬
чения простых чисел. Эйлер проверил правильность своего предложе¬
ния для х=0, 1, 2... ,15, а Бэбидж, как мы видели, до я=30.
Таблица 2
Значения функции у = ж3 -j- х ~ 1
и конечных разностей
X
У
Конечные разности
А1
Д2
А3
0
1
2
6
6
1
3
8
12
6
2
И
20
18
6
3
31
38
24
6
4
69
62
30
5
131
92
6
223
156

с какой их можно было успеть записать [177]. Это своеобразное
состязание человека с вычислительной машиной было первым в
истории. Возможно, что оно натолкнуло Бэбиджа на мысль
объединить в одной машине работу вычислительного и печатаю¬
щего устройств.
Конечно, практические возможности модели были ограничены,
но была продемонстрирована принципиальная осуществимость
проекта, отвечающего всем требованиям, предъявляемым в то
время к составлению математических таблиц. Проект машины,
разработанный Бэбиджем, вошел в историю вычислительной тех¬
ники как проект разностной машины № 1. Она должна была
табулировать функции с шестыми постоянными разностями с
точностью до 18 десятичных знаков.
3.2.2.	Конструкция и функции разностной
машины Бэбиджа
По сложности конструкции разностная машина ни в какое срав¬
нение не шла с предшествующими ей вычислительными машина¬
ми и существенно отличалась от них. Разностная машина состоя¬
ла из двух блоков (вычислительного и печатающего), причем
вычислительный блок имел размеры 3 м в длину и 1,5 м в ши¬
рину. Общий вес машины должен был составлять около 2 т.
Важной особенностью машины являлась автоматизация ее рабо¬
ты (хотя и неполная — привод оставался ручным). Машина мог¬
ла непрерывно вычислять все новые значения функции (при та¬
булировании ее с постоянным шагом). Конечно, это касалось
функций со строго постоянными последними разностями, т. е.
представленных полиномами. Если табулировалась функция с
непостоянными последними разностями, то на определенном эта¬
пе вычислений включался звонок. По этому сигналу оператор
вручную устанавливал новое значение последней разности, и вы¬
числения продолжались.
В разностной машине впервые были объединены две функ¬
ции: вычисление и печать результатов, которые фиксировались
на медной пластинке. С нее в дальнейшем можно было получать
требуемое число оттисков. Была обеспечена высокая степень па¬
раллелизма работы разностной машины. В течение одного такта
она одновременно выполняла четыре операции: три операции сло¬
жения (в одной из которых вычислялось новое значение функ¬
ции) и печать предыдущего значения функции.
Остановимся несколько подробнее на одновременном выпол¬
нении трех операций сложения. Как отмечалось, Бэбидж проек¬
тировал машину для табулирования функций с постоянными
шестыми разностями. Как видно из табл. 3, в этом случае для
получения нового значения функции требуется выполнение не¬
скольких последовательных операций сложения: сначала склады¬
ваются шестая и пятая разности и получается новое значение
пятой разности, затем это новое значение суммируется с четвер-
157

Таблица 3
Значения функции у =	+	ж	+	1	и	конечных	разностей
X
У
Д1
Л*
Л3
Л*
Д5
д«
Д7
0
1
2
2
3
64
3
67
666
3
733
3368
4
4101
11530
5
15 631
31032
6
46 663
70 994
1
144 496
7
117 657*-
1
8
262 153
62
540
1560
602
2 100
3 360
2 702
5 460
5 880
8162
11340
9120
19 502
39 962
20 460 *-
1
33 540
1
13 080
!
73 502
1800
720
0
2520
720
0
3240
4-720
1
3960
той разностью и получается новое значение четвертой разности
и т. д. На таблице этот процесс показан стрелкой.
Бэбидж находит остроумный способ втрое сократить время
вычислений. Для этого на первом этапе он получает все новые
значения нечетных разностей, т. е. Д5, Д3 и Д1, а на втором этапе
новые значения четных разностей Д2 и Д4, а также новое значе¬
ние функции. Принципиальная возможность этого видна из таб¬
лицы. Допустим, что ранее вычислили подчеркнутые в таблице
значения конечных разностей и функции. После этого вводят
эти значения в машину, и дальнейший процесс происходит авто¬
матически. На первом этапе цикла вычислений складываются
720+3240=3960, 9120+11340=20460 и 19502+11530=31032, а на
втором этапе 3960+9120 = 13080, 20460+19502 = 39962 и 31032+
+ 15631=46663 (новое значение функции). При ручном подсчете
такой способ, конечно, не дает никаких выгод, но при машинном
втрое ускоряет работу. Отметим, что совмещение во времени вы¬
числительных операций стало широко применяться только в ЭВМ
третьего поколения.
Вычислительный блок разностной машины состоял из трех рядов вер¬
тикальных осей (по семь в каждом ряду) с нанизанными на них колеса¬
ми и некоторыми другими деталями конструкции. Первый ряд осей - это
7 регистров, в каждом из которых 18 зубчатых колес и такое же число
цифровых роликов. Каждое колесо представляет один десятичный разряд
числа. Размеры колес и роликов (их диаметр составлял 12,7 см, а высота
роликов 3,7 см) во многом определяли габариты машины.
Второй ряд содержал 7 осей с 54 колесами на каждой. На одно зубча¬
158

тое колесо первого ряда приходилось три колеса второго. В третьем ряду
на каждой из 7 осей располагалось 18 установочных пальцев. Назначение
третьего ряда осей (установочного) состояло в подготовке к операции сло¬
жения осей второго ряда (сумматорного).
Процесс вычисления очередного значения функции осущест¬
влялся за один оборот главной оси машины и состоял из четырех
тактов. В каждом из тактов производилась одна операция (либо
поразрядное сложение, либо перенос) и одновременно машина
подготовлялась к выполнению следующего такта. В первом и
втором тактах вычислялось новое значение нечетных разностей
и соответственно производились поразрядное сложение и после¬
довательный перенос. Аналогичные операции соответственно про¬
изводились в третьем и четвертом тактах, в результате чего по¬
лучились новые значения функции и четных разностей 1С.
Бэбидж писал, что на вопрос о принципе работы спроектиро¬
ванной им разностной машины он мог бы ответить шестью зна¬
ками Д7£Лг = 0 [220, с. 51]. Применительно к возможностям
машины эта фраза означала, что разностная машина способна вы¬
числять значения функций, седьмые разности которых равны
нулю (а шестые разности, следовательно, постоянны). Отмечалось,
что у многочлена степени п разности (п—1)-го порядка посто¬
янны. Иными словами, машина Бэбиджа была способна вычис¬
лять значения полиномов шестой степени.
Она могла также табулировать не только функции, представ¬
ленные полиномами, но и другие функции (логарифмические,
тригонометрические и пр.), не имеющие строго постоянных стар¬
ших разностей. На отдельных интервалах значений таких функ¬
ций их старшие разности весьма близки к постоянным, что по¬
зволяет использовать для их вычислений метод конечных разно¬
стей. При переходе к следующему интервалу меняется только
значение старшей разности.
Хотя назначение разностной машины состояло в составлении
таблиц, она позволяла также проверять таблицы, составленные
ранее. Для этого операции должны были производиться в обрат¬
ном порядке, т. е. от значения функции к конечным разностям,
а ошибка легко обнаруживалась: вместо постоянных конечных
разностей (см. табл. 4, А6) получались неравные друг другу
числа.
Операция проверки таблиц могла быть выполнена и другим
путем. Бэбидж писал: «Если соответствующие числа размещены
на выходе машины, и она завершила расчет одной страницы
таблицы любого типа, то следует провести сравнение последнего
табличного числа страницы с заранее рассчитанными. Если раз¬
личие существует... то наиболее эффективное решение заключа¬
ется в пересчете целой страницы, т. е. потере всего лишь не¬
скольких часов работы» (Цит. по: [167, с. 126]).
10 Детальное описание четырехтактного цикла работы разностной маши¬
ны на русском языке содержится в статье [62].
154

Возможности разностной машины были достаточно широки.
При использовании некоторых дополнительных несложных уз¬
лов машина могла извлекать корни из чисел. Точность результа¬
та могла быть тем выше, чем больше было счетных колес в ма¬
шине, т. е. зависела только от ее конструкции.
3.2.3.	Работа Бэбиджа над проектом
Работу Бэбиджа над разностной машиной можно разделить на
два этапа. Первый из них связан с разработкой разностной ма¬
шины № 1 и охватывает (с перерывами) 1820—1833 гг., когда
Бэбидж строит небольшую действующую модель (1822 г.), а за¬
тем, интенсивно работая над постройкой машины и одновременно
совершенствуя ее проект, заканчивает только часть вычислитель¬
ного блока (1833 г.).
С 1834 г. Бэбидж работает над проектом аналитической ма¬
шины, обнаруживает, что результаты этой работы (ряд изобре¬
тений) могут быть применены в разностной машине и возвра¬
щается к ее проекту. Во время второго этапа работы (1848—
1849 гг.) Бэбидж создает проект разностной машины № 2, не от¬
личающейся по целевому назначению от машины № 1, но конст¬
руктивно более совершенной.
В 20-е годы, когда Бэбидж начал работу над проектом, мно¬
гое из того, что было ему необходимо, не существовало. Он дол¬
жен был изобретать не только узлы и механизмы, но и в отдель¬
ных случаях — средства для их изготовления. Инженерную по¬
мощь получить было трудно и дорого. Проблемой являлось и
достижение требуемой точности обработки металла, квалифици¬
рованных рабочих также было нелегко найти. В любом случае
требовались большие затраты, и Бэбидж после завершения дей¬
ствующей модели стремится мобилизовать общественное мнение
для получения государственной субсидии.
Свои мысли о разностной машине Бэбидж изложил в записке,
зачитанной на заседании Астрономического общества 14 июня
1822 г. [178]. Сообщение Бэбиджа было встречено с энтузиазмом,
были высказаны самые высокие оценки проделанной работы.
В ноябре 1822 г. Бэбидж сделал описание разностной машины в
письме к Д. Брюстеру, которое затем было опубликовано в виде
статьи [188].
В июле 1822 г. Бэбидж обратился с письмом к президенту
Королевского общества Г. Дэви, в котором, в частности, упомянул
о причинах, побудивших его к работе над созданием вычисли¬
тельных машин. «Невыносимая монотонная работа и усталость
при непрерывном повторении простых арифметических действий
сначала вызвали желание, а затем подсказали идею машины, ко¬
торая с помощью силы тяжести или любой другой движущей
силы должна была заменить человека в выполнении одной из
самых медленных операций его ума» [220, с. 298].
Бэбидж обратился за помощью и в Королевское общество,
160

и в Астрономическое. При содействии Королевского общества,
которое официально подтвердило практическую осуществимость
схемы машины, в 1823 г. в результате состоявшейся беседы меж¬
ду Бэбиджем и канцлером казначейства было заключено доволь¬
но расплывчатое соглашение, по которому правительство предо¬
ставляло деньги для работы над машиной и помощь в необходи¬
мых материалах, а Бэбидж обязан был через три года окончить
разработку машины. В том же 1823 г. Бэбидж приступил к рабо¬
те над новой машинох!. Бэбидж считал, что на ее постройку
должно уйти два-три года при затратах 3—5 тыс. фунтов стер¬
лингов.
13 июня 1823 г. Бэбидж был награжден золотой медалью
Астрономического общества. В речи, произнесенной по этому
случаю, президент общества Г. Коулбрук отметил, что работа
Бэбиджа по размаху и результатам превосходила все сделанное
ранее для содействия в выполнении расчетов [220, с. 183].
Вопреки столь обнадеживающему началу постройка машины
натолкнулась на труднопреодолимые препятствия, в основном
из-за того что в 20-е годы XIX в. точное машиностроение нахо¬
дилось еще на стадии формирования.
По совету инженера М. Брунеля Бэбидж привлек к работе
первоклассного механика и чертежника Дж. Клемента, который
сотрудничал с крупнейшим конструктором машин и инженером-
механиком того времени Генри Модели (1771—1831). В доме,
где жил Бэбидж, две комнаты служили мастерскими, а третья
была переоборудована под кузницу. В ходе конструирования раз¬
ностной машины Клементу пришлось решать проблемы, связан¬
ные с точностью изготовления деталей. В конечном счете благо¬
даря этой работе мастерская Клемента стала «ведущим центром
по развитию точного станкостроения» [261, с. 53] в Великобри¬
тании, а значит (поскольку это происходило в 20—30-е годы
XIX в.), и во всем мире.
Бэбиджу удавалось привлечь к работе очень способных инже¬
неров. Один из крупнейших английских инженеров-механиков
Дж. Витворт (1803—1887) получил большой опыт работы, участ¬
вуя в постройке разностной машины. Основная линия развития
точного машиностроения в Великобритании, отмечает А. Хаймен,
неразрывно связана с именами Модели, Бэбиджа, Клемента, а за¬
тем Витворта.
В процессе проектирования разностной машины Бэбидж стал¬
кивается с необходимостью разработки специальной системы обо¬
значений для пояснения работы механизмов. Он решает эту про¬
блему, предложив оригинальный набор знаков, и в 1826 г. пу¬
бликует статью в трудах Лондонского королевского общества
[184]. Четверть века спустя Бэбидж публикует результаты своих
исследований в этой области отдельной брошюрой [181], а в
1856 г. его сын Генри публикует статью, в которой работа раз¬
ностной машины Шейцев пояснялась с помощью нотации, пред¬
ложенной Бэбиджем [19].
1/26 Заказ № 3580
161

Между тем расходы на постройку машины растут из года в
год. К октябрю 1827 г. суммарные затраты (государственные и
из личных средств Бэбиджа) составляют 3,5 тыс. ф. ст., а к ап¬
релю 1829 г. достигают 6,7 тыс. В начале 1829 г. правительство
обратилось в Королевское общество с просьбой дать оценку со¬
стояния работы над разностной машиной и назвать время ее окон¬
чания. Королевское общество образовало комитет из 9 известных
ученых и инженеров под председательством Д. Гильберта.
В 1829 г. отчет комитета был подготовлен и опубликован.
Основная идея отчета заключалась в том, что достигнутый
прогресс отвечает объективному ходу вещей, поскольку Чарльз
Бэбидж столкнулся с исключительными трудностями, выполняя
новаторскую и очень сложную работу. Поэтому, отмечалось в
отчете, члены комитета «вместо чувства удивления продолжи¬
тельностью работы удивляются огромному объему выполненного»
[220, с. 221]. В отчете подчеркивались продуманность замысла,
очень высокий уровень конструкторской работы и исполнения
механических деталей, высокая надежность проектируемой ма¬
шины. Отчет заканчивался выражением единодушного мнения
комитета, что работа будет успешно завершена, хотя сроки (да¬
же приблизительные) не указывались.
С позиций сегодняшнего дня можно сказать, что отчет объек¬
тивно отражал состояние дел и с высокой степенью вероятности
можно предположить, что работа Бэбиджа над разностной маши¬
ной действительно могла закончиться успешно при сочетании
ряда условий: достаточное финансирование, отказ от дальнейших
изменений (хотя бы и ведущих к улучшению проекта), неуклон¬
ное стремление завершить проекти, причем не обязательно в
максимальном варианте.
К 1883 г. работа все еще была далека от завершения. К тому
времени она поглотила уже 30 тыс. ф. ст. (в том числе 13 тыс.
из средств Бэбиджа). Была построена модель машины (часть ее
вычислительного блока), которая позволяла табулировать функ¬
ции с постоянными третьими разностями с точностью пять деся¬
тичных знаков (рис. 58).
Несмотря на определенные успехи в создании разностной ма¬
шины, Бэбидж в 1833 г. почти прекратил дальнейшую работу
над ней. Он писал, что в этот период обстоятельства, которыми
он не мог управлять, привели его к решению временно приоста¬
новить работу по улучшению конструкции машины [293].
Начиная с 1834 г. в течение восьми лет Бэбидж тщетно доби¬
вался финансовой поддержки правительства.
Наконец, 4 ноября 1842 г. Г. Гоулберн, канцлер казначейства
кабинета Р. Пиля, ознакомил Бэбиджа с окончательным реше¬
нием правительства относительно разностной машины. В нем
отмечалось, что правительство сожалеет о необходимости отказать
11 После возникновения у Бэбиджа идеи аналитической машины он в
значительной степени охладевает к проекту разностной машины.
162

Рис. 58. Законченная часть разностной машины
в поддержке постройки разностной машины из-за больших и не¬
определенных затрат, требуемых для ее завершения. Во время
обсуждения вопроса в парламенте только один член парламента
проголосовал за оказание помощи Бэбиджу. Бэбиджу так и не
удалось завершить проект разностной машины. Небольшая часть
машины, готовая к 1833 г., могла рассчитывать лишь полиномы
с разностями третьего порядка и имела удовлетворительную ско¬
рость. Незаконченная разностная машина вместе со всеми чер¬
тежами в 1843 г. была сдана на хранение в музей Королевского
колледжа в Лондоне. Из ее частей впоследствии была построена
демонстрационная модель, находящаяся сейчас в Кембридже.
В 1848—1849 гг. Бэбидж возвращается к работе над проектом
разностной машины и полностью переделывает его. Переделка
связана с тем, что в ходе работы над аналитической машиной
была изобретена принципиально новая схема переноса при сло-
6*	163

жении: сквозного вместо последовательного. Это существенно
ускоряло работу машины. Кроме того, был выполнен ряд усо¬
вершенствований. «Я нашел,— писал Бэбидж,— что почти каж¬
дый узел мог быть заменен новым и более простым» [220, с. 325].
С учетом этого Бэбидж составляет полный комплект новых чер¬
тежей разностной машины. По существу, это был новый проект,
вошедший в историю вычислительной техники под названием
проекта разностной машины № 2. Она должна была превосходить
разностную машину № 1 по скорости работы и быть значитель¬
но легче.
Не удовлетворенный до конца замыслом разностной маши¬
ны № 2, Бэбидж в конце 1848 г. начинает работать над проек¬
том машины № 3, но вскоре оставляет его, а новые идеи отража¬
ет в чертежах машины № 2. Полный комплект чертежей, вклю¬
чая чертежи вычислительного и печатающего устройств, насчи¬
тывал 24 листа.
В 1849 г. друг Бэбиджа, известный астроном У. Росс (1800—
1887), был избран президентом Королевского общества. Узнав,
что Бэбидж изготовил полный комплект чертежей разностной
машины, Росс предложил Бэбиджу передать чертежи правитель¬
ству и обратиться с письмом к премьер-министру, чтобы убедить
его в необходимости постройки машины. Бэбидж ответил, что
его первым желанием было отказаться, но, если правительство
согласится изготовить машину, он готов передать ее чертежи и
пояснения к ним.
В июне 1852 г. премьер-министр направил письмо Бэбиджа
канцлеру казначейства Б. Дизраэли. В своем ответе канцлер
писал, что проект представляется весьма дорогостоящим, затра¬
ты на его реализацию невозможно оценить, а работы, по всей
вероятности, никогда не приведут к созданию механизма, заслу¬
живающего внимания. Письмо Дизраэли, окончательно отказав¬
шего в финансовой поддержке, возмутило Бэбиджа и вызвало
ряд его резких замечаний. Бэбидж назвал канцлера «Геростратом
науки, имя которого, если избежит забвения, будут вспоминать
только так же, как и имя разрушителя Эфесского храма» [220,
с. XVI].
Бэбидж старался пропагандировать разностную машину, но,
несмотря на все усилия, ему не удалось добиться, чтобы она
была представлена на Первой международной промышленной
выставке в Лондоне в 1849 г. Лишь в 1862 г., когда Бэбиджу
шел 71-й год, в первую очередь благодаря стараниям его друга,
инженера У. Гревета, часть разностной машины, которая храни¬
лась в Королевском колледже, была показана на Международ¬
ной выставке в Лондоне в Южном Кенсингтоне. Бэбидж часто
посещал выставку и разъяснял интересующимся работу машины.
Это было совершенно необходимо, так как среди посетителей рас¬
пространилось мнение, что разностная машина служит для обна¬
ружения различных таинственных закономерностей чисел. После
закрытия выставки музей Королевского колледжа отказался при¬
1С4

пять машину обратно. Разностная машина и сделанные Бэбид¬
жем плакаты были переданы в Научный музея в Южном Кен¬
сингтоне.
Бэбидж писал, сравнивая разностную машину с другими ма¬
шинами: «Изобретения Паскаля и других, как я считаю, были
направлены на совершенно противоположный объект. Машина,
которая будет выполнять операции простой арифметики, никогда,
по моему мнению, не принесет столь существенной пользы, как
машина, которая рассчитывает таблицы. В ряде случаев, не оп¬
ределяя аналитического закона, я могу дать цифровой результат,
который, по сути, является объектом изучения этого закона»
[220, с. 309-310].
Бэбидж, по существу, отмечает здесь различие между маши¬
нами, которые выполняют арифметические действия и являются
вспомогательными орудиями при любых вычислениях (такими
машинами в то время были арифмометры), и вычислительными
машинами, которые работают по некоторой программе. Бэбидж
считал, что именно такие машины принесут существенную поль¬
зу в научных, в том числе и математических, исследованиях.
Этот вывод Бэбиджа, сделанный им еще в 1822 г. явился пред¬
видением основного пути развития вычислительной техники.
3.2.4. Разностные машины последователей
Бэбиджа
Проект разностной машины Бэбиджа был подробно изложен в
опубликованной в 1834 г. статье Дионисия Ларднера [272], од¬
ного из первых популяризаторов научного знания. Статья при¬
влекла внимание к разностной машине в Великобритании и за
ее пределами. В Англии ею заинтересовался А. Дикон, чьи спо¬
собности к механике, по словам Бэбиджа, были широко извест¬
ны [220, с. 37], а в Швеции — издатель Георг Шейц. Дикон
построил небольшую модель машины (без печатающего устрой¬
ства) и, видимо, не ставил перед собой задач ее практического
применения. Бэбидж узнал о модели Дикона в 1854 г., когда
Георг Шейц привез построенную им разностную машину в
Лондон.
Георг Шейц (1785—1873) к моменту его знакомства со статьей
Ларднера жил в Стокгольме и был соредактором газеты «Аргус»
и владельцем типографии. В 1834—1837 гг. Георг Шейц изгото¬
вил деревянную модель разностной машины, а в 1837—1840 гг.
его сын Эдвард (1821—1881) воплотил ее в «металле». Эта мо¬
дель разностной машины, работавшая с точностью пять знаков
и вычислявшая линейную функцию, содержала печатающее уст¬
ройство. В 1842 г. была построена вторая модель, табулирующая
функции с постоянными третьими разностями. В 1843 г. эта мо¬
дель демонстрировалась в Шведской академии наук.
Выше отмечалось, что работа над машиной такого уровня
сложности, как разностная, требовала высокой точности изготов¬
6* Заказ № 3380
165

ления деталей и соответственно высоких затрат на их изготовле¬
ние. Как и Бэбидж, увлекшись работой по созданию к совершен¬
ствованию пригодной для практических целей разностной маши¬
ны, Георг Шейц потратил личные сбережения, даже был вынуж¬
ден продать свою типографию. Средства к жизни он получал,
работая (с 1842 г.) в газете «Афтонбладет». Одновременно он
добивается финансовой поддержки правительства. Наконец,
в 1851 г. специальным решением парламента Швеции Георгу и
Эдварду Шейцам была выделена дотация в сумме 3333 рикстале-
ров, что соответствовало приблизительно 187 фунтам стерлин¬
гам [288].
Сравнительно быстро, к октябрю 1853 г. работа над машиной
была полностью завершена. Как и машина Бэбиджа, разностная
машина Шейцев состояла из двух частей: вычислительной и пе¬
чатающей. Она была предназначена для табулирования функций
с постоянными четвертыми разностями и работала с точностью
до 15 знаков. Однако на печать выводились только первые 8 зна¬
ков результата 12. Таким образом, машина Шейцев обладала зна¬
чительно меньшими возможностями. Это обстоятельство, а также
то, что Шейцы следовали разработанному ими проекту и не из¬
меняли его в процессе работы, способствовало их успеху. Тем
не менее им пришлось затратить более пятнадцати лет.
Шейцы не копировали Бэбиджа, а разработали самостоятель¬
ную конструкцию, хотя ряд принципов был конечно сход¬
ным [173]. Машины отличались и по внешнему виду: «шведская
разностная машина «вытянута» в длину, что с конструктивной
точки зрения более рационально» [62, с. 53]. Вычислительный
блок машины Шейцев содержал 15 вертикальных осей — по чис¬
лу вносимых в таблицу знаков. На каждой оси — пять коронча¬
тых колец с цифровыми роликами. Каждый горизонтальный ряд
цифровых роликов представляет собой регистр. В нижнем ряду
фиксируется постоянная (четвертая) разность функции, выше —
третья, вторая и первая разности, а в самом верхнем, пятом
ряду — конечный результат табулирования. Для цифровых роли¬
ков предусмотрено два вида делений: в десятичной и в шестиде¬
сятеричной системе (в секундах, минутах и градусах дуги). Ма¬
шина состояла из 4320 деталей и весила около 1 т.
Как и у Бэбиджа, в машине Шейцев процесс вычисления табулиру¬
емого значения функции выполняется за два такта, а процесс переноса
разделен на две фазы. Во время первой фазы переноса осуществляется
его «запоминание». Реализуется оно следующим образом: при переходе
цифрового ролика из положения 9 в положение 0 поворачивается неболь¬
шой рычаг, который зацепляется с соседним, расположенным слева коле¬
сом этого же регистра (разряды - от первого к старшим - расположены
справа налево). Во время второй фазы осуществляется собственно пере¬
12 В отличие от машины Бэбиджа цифры выдавливались не на медных
пластинках, а на полосках из папье-маше, которые потом покрывались
свинцом для изготовления оттисков.
166

нос, т. e. перемещается на одно деление колесо старшего разряда. Это
осуществляется с помощью вертикального штифта, который, перемещаясь
вдоль регистра и наталкиваясь на зацепленные рычаги, возвращает их в
исходное положение.
Разностная машина Шейцев демонстрировалась в Лондоне
в 1854 г. и па Всемирной выставке в Париже в 1855 г., где ей
была присуждена золотая медаль. Описание машины было опуб¬
ликовано 30 июня 1855 г. в «Иллюстрированных лондонских но¬
востях». По ходатайству Бэбиджа Шейцы были награждены по¬
четной медалью Королевского общества. В 1856 г. Георг Шейц
был избран членом Шведской академии наук. Правительство на¬
граждает его орденом и устанавливает ему небольшую пенсию —
1200 риксталеров (около 70 фунтов стерлингов) в год.
Машина Шейцев была куплена американским предпринимате¬
лем М. Ратбоном для Дадлеевской обсерватории в Олбени (штат
Нью-Йорк) и использовалась там для расчета астрономических
таблиц 13. По заказу английского правительства известный инже¬
нер Б. Донкин изготовил точно такую же машину. Она исполь¬
зовалась для вычисления таблиц смертности. Таблицы были
опубликованы в 1864 г., причем некоторые из них были отпеча¬
таны непосредственно с матриц, изготовленных машиной. Табли¬
цы смертности широко использовались страховыми компаниями.
В настоящее время машина, изготовленная Б. Донкиным, нахо¬
дится в Научном музее в Лондоне.
В 1863 г. соотечественник Шейцев известный изобретатель
Мартин Виберг (1826—1905) построил машину на основе идей
Бэбиджа и Шейцев, но с использованием конструкторских реше¬
ний (в их числе — замена счетных колес дисками), позволивших
уменьшить ее размеры. Машина Виберга предназначалась для
табулирования функций с четвертыми постоянными разностями
с точностью 15 знаков.
При табулировании с постоянными четвертыми разностями для полу¬
чения следующего нового значения функции требуется выполнение четы¬
рех операций сложения. В машине Виберга этот цикл вычисления состоял
из четырех тактов, каждый из которых требовал полного (на 360°) поворо¬
та приводной рукоятки. На первом такте выполнялись две операции сло¬
жения, а также запоминался перенос (конструктивно приблизительно так
же, как у Бэбиджа, только вместо защелок использовались специальные
крючки). На втором такте производился перенос. Третий и четвертый так¬
ты аналогичны первому и второму (еще две операции сложения и соот¬
ветствующие переносы) [174].
В год смерти Бэбиджа (1871 г.) в США был предложен еще
один вариант разностной машины. Ее конструктором был Джордж
13 В 1924 г. машина Шейцев была приобретена Д. Фельтом (изобретате¬
лем комптометра) для его коллекции счетных машин, которая с 1963 г.
находится в Национальном музее истории и технологии Смитсонианев-
ского института (Вашингтон).
6**	167

Грант (1849—1918), в то время студент Гарвардского коллед¬
жа [250]. Грант высоко ценил идеи Бэбиджа и способствовал их
распространению в США. Для постройки разностной машины
Гранта потребовалось около 10 000 долл., которые были предо¬
ставлены ему на условиях последующей передачи его машины
Пенсильванскому университету. В 1876 г. работа над машиной
была завершена, и в том же году она демонстрировалась на
выставке в Филадельфии. Некоторое время спустя Грант постро¬
ил второй экземпляр своей машины, который в течение 20 лет
находился в эксплуатации в страховой компании, а затем был
передан Франклиновскому институту [310].
Машина Гранта содержала 15 тыс. деталей, имела крупные
габариты: 2,4 м в длину, 1,5 м в высоту и 900 кг веса. Конст¬
руктивно она состояла (как и предшествующие машины) из двух
частей: вычислительной и печатающей. Вычисленные значения
функций с помощью печатающего устройства фиксировались на
листе свинца, воска или другой пластической основе. В отличие
от предшествующих машина Гранта использовалась как с руч¬
ным, так и с механическим приводом. В последнем случае она
работала вдвое быстрее (на печать выводилось от 20 до 24 зна¬
чений табулируемой функции в минуту).
Проектирование механических разностных машин продолжа¬
лось и в XX в. Известно также об успешном применении для
табулирования функций серийных цифровых машин, содержащих
арифмометры и печатающие устройства и предназначенных для
конторских и бухгалтерских работ. Так, в 1914 г. английский
математик Г. Хадсон впервые применил серийную машину фир¬
мы «Бэрроуз» для табулирования линейной функции [260],
а в 1931 г. английский математик Л. Комри использовал серий¬
ную машину той же фирмы для подготовки 7- и 8-значных таб¬
лиц тригонометрических функций.
В историю вычислительной техники Лесли Джон Комри
(1893—1950) вошел как продолжатель идей Бэбиджа. Комри был
уроженец Новой Зеландии, учился в Англии и участвовал в
первой мировой войне. В 1924 г. он получил степень доктора
философии по астрономии, а в следующем году поступил рабо¬
тать в Департамент морского календаря в Лондоне. Основная
работа департамента состояла в составлении таблиц. Комри было
известно об упомянутой работе Хадсона, и с 1928 г. он успешно
работает в том же направлении. Однако более эффективным было
не использование бухгалтерских счетных машин для табулирова¬
ния функций, а постройка специализированной разностной маши¬
ны. В 1931 г. Комри обратился к правительству Великобритании
с просьбой о финансовой помощи в создании такой машины.
В 1933 г. был получен положительный ответ, и к концу того
же года машина Комри, получившая название «Нейшенел», была
построена. Возможности техники 30-х годов XX в. были несрав¬
ненно выше, чем во времена Бэбиджа, что и сказалось на сроках
реализации проекта. Машина «Нейшенел» также была предназ¬
168

начена для табулирования функций с постоянными шестыми
разностями. Однако по точности вычислений (13 десятичных зна¬
ков, что было достаточно для таблиц Департамента морского ка¬
лендаря) она уступила разностной машине Бэбиджа [223].
После создания в 40-х годах универсальных ЭВМ необходи¬
мость в специализированных разностных машинах отпала. По¬
следовательность действий по табулированию функций стала
осуществляться не с помощью специальных механизмов и конст¬
рукций, а по соответствующей машинной программе.
3.3.	АНАЛИТИЧЕСКАЯ МАШИНА
Современная ЭВМ представляет собой сочетание двух взаимо¬
связанных компонентов: собственно аппаратуры и программ для
них. Проект аналитической машины Бэбиджа был первым проек¬
том программно-управляемого устройства для выполнения слож¬
ных расчетов. Разработка аппаратурной части аналитической ма¬
шины связана с именем Бэбиджа, а программирование решения
задач на этой машине — с именами Бэбиджа и Лавлейс.
3.3.1.	Формирование и развитие идеи.
Обстоятельства работы
Хотя разностная и аналитическая машины — два принципиально
различных по своим возможностям устройства, конструктивно у
них немало общего. Показательно, что одна из идей Бэбиджа по
совершенствованию конструкции разностной машины натолкнула
его на идею аналитической машины. Случилось это следующим
образом. Как отмечает сын Ч. Бэбиджа Генри, законченная
часть разностной машины, оказалось, обладает большими возмож¬
ностями, чем те, на которые она была рассчитана [220, с. 331].
Бэбидж предложил расположить оси разностной машины по ок¬
ружности таким образом, чтобы колонка результатов находилась
вблизи от колонки последней разности и легко связывалась с нею.
Он называл эту конфигурацию «машиной, которая ест свой соб¬
ственный хвост» [Там же]. Из рассмотрения возникающих здесь
возможностей появилась идея такого управления вычислитель¬
ным устройством, которое позволяло производить не только сло¬
жение, но и другие арифметические операции в любом порядке
и столько раз, сколько требуется. Именно эта идея и явилась
исходным пунктом создания проекта аналитической машины.
Первый рисунок аналитической машины появился в бумагах
Бэбиджа в сентябре 1834 г. Бэбидж писал, что аналитическая
машина будет рассчитывать цифровые значения любой алгебраи¬
ческой функции в любой заранее известный или зависящий от
определенных условий момент времени; она будет прекращать
расчет одной алгебраической функции и начинать расчет какой-
либо другой так, что эти изменения могут быть повторены сколь¬
ко угодно раз [167].
169

Конструктивная разработка аналитической машины казалась
Бэбиджу настолько простой, что, по его мнению, пришлось бы
затратить больше средств на окончание разностной машины по
первоначальному плану, чем конструировать новую машину из
более простых механических элементов.
Аналитическая машина была задумана как чисто механиче¬
ское устройство без каких бы то ни было электрических элемен¬
тов, так как электротехника в то время только начинала разви¬
ваться. Электромеханическое реле было изобретено в 1831 г.14,
и Бэбидж еще не знал об этом.
Однако впоследствии Бэбидж, несомненно, имел возможность
ознакомиться с электромеханическими элементами, например в
связи с распространением телеграфной связи. Естественно, возни¬
кает вопрос, приходила ли Бэбиджу идея применить электроме¬
ханические элементы вместо механических? По оценке Э. Хайме-
на, Бэбидж рассматривал возможность создания аналитической
машины на электромеханической основе, но забраковал эту
идею 15. Электромеханические реле того времени были очень не¬
надежны, и в 40—50-е годы XIX в. на их основе нельзя было
создать сколько-нибудь сложную техническую систему.
Возможность применения электричества имеет и другой ас¬
пект — его использование в качестве движущей силы вместо руч¬
ного механического привода. Однако во времена Бэбиджа сущест¬
вовали другие, более надежные средства, например паровая ма¬
шина. Известно, что при разработке своих машин Бэбидж
предполагал использовать не только ручной привод. Уже в пер¬
вых высказываниях о создании машины для расчета таблиц
Бэбидж отмечал, что он хотел бы выполнять эти расчеты с по¬
мощью какого-либо внешнего источника энергии, в частности
пара; он писал также о применении тяжести или любой другой
движущей силы [220, с. 298]. Т. Уайт отмечает, что «по проекту
Бэбиджа приводить аналитическую машину в действие должен
был паровой двигатель» [154].
На аналитической машине Бэбидж собирался вычислить на¬
вигационные таблицы, выверить таблицы логарифмов, рассчитать
ряд астрономических таблиц и провести много других вычисли¬
тельных работ.
В письме президенту Королевской академии наук в Брюсселе
Стассарту, представленном на общее собрание академии 7—8 мая
1835 г., Бэбидж писал, что он сумел преодолеть наибольшие труд¬
14 В 1831 г. Д. Генри (США) и Сальваторе даль Негро (Италия) создали
электромагнитные приборы с качательным движением якоря между
полюсами магнита [147].
15 «Бэбидж рассматривал использование электрических или, скорее, элек¬
тромеханических методов. Идея возникла у него после осмотра обору¬
дования, которое Уитстон изобрел для использования в электрическом
телеграфе его конструкции» [261, с. 172]. Хаймен отмечает, что хотя
нет прямых указаний на то, что Бэбидж анализировал возможности
применения электромеханики в аналитической машине, эта идея весь¬
ма вероятна [Там же].
170

ности в разработке своего изобретения и что чертежи машины
будут изготовлены через несколько месяцев.
Бэбидж, как обычно, с чрезмерным оптимизмом оценивал сро¬
ки завершения работы, тем более что проектирование машины
действительно продвигалось сравнительно быстро. Этому способ¬
ствовало то, что Бэбидж привлек к работе в качестве чертежни¬
ка Джарвиса, который был первоклассным специалистом. На до¬
тацию из правительственных источников надеяться не приходи¬
лось, и Бэбидж тратит собственные средства. Он следует совету
матери, сказавшей ему: «Вы далеко продвинулись в великом деле,
достойном Вашего честолюбия. Вы можете завершить его. Мой
совет — продолжайте, даже если Вам придется жить на одном
хлебе и сыре» [261, с. 167].
В начале 1836 г. для Бэбиджа вполне ясны основные черты
проекта: перфокарточное программное управление, перфокарточ-
ная система ввода-вывода, наличие отдельных устройств для хра¬
нения информации и ее обработки. В этом году первый вариант
чертежей машины был в основном подготовлен. В 1837 г. Бэбидж
пишет статью «О математической производительности счет¬
ной машины» 16 (название «аналитическая» было дано несколько
позже), в которой подробно излагает свой проект.
В 1840 г. Бэбидж получил от своего друга математика Дж.
Плана письмо с просьбой приехать в Турин для встречи с италь¬
янскими учеными. Впоследствии Бэбидж, говоря об этом пригла¬
шении, писал: «Я собрал вместе те из моделей, чертежей и за¬
меток, которые, как я полагал, должны были наиболее подходить
для уяснения принципов и методов работы аналитической маши¬
ны, и сообщил о своем намерении приехать» [220, с. 64].
В Италии Бэбиджа встретили торжественно. Король Сардинии
Карл Альберт дал ему личную аудиенцию. Бэбиджа посетили
крупные итальянские математики и инженеры: JI. Менабреа,
О. Мосотти, Дж. Плана, Э. Плантамор и др. После встреч и
бесед, которые продолжались несколько дней по утрам в доме,
где остановился Бэбидж, было решено провести ряд научных за¬
седаний. Предполагалось, что Бэбидж расскажет о самой анали¬
тической машине и о проблемах, связанных с ней.
Впоследствии начало этих заседаний Бэбидж описывал так:
«В комнате заседания кругом были развешаны плакаты с фор¬
мулами, чертежи и различные иллюстрации, которые я привез
с собой. В первый день был представлен краткий набросок идеи.
Мои друзья время от времени просили объяснить те места, кото¬
рые я выразил недостаточно четко. Плана первым предложил де¬
лать заметки с целью описания принципов работы машины. Но
собственные напряженные занятия заставили его отказаться от
замысла и предложить эту задачу своему более юному другу Ме¬
набреа» [220, с. 64].
Эти заседания и дискуссии, которые на них разгорались, име¬
16 Впервые опубликована в 1973 г. [325, с. 17-52].
171

ли для Бэбиджа большое значение. Он впервые подробно излагал
■свои взгляды на аналитическую машину, ее возможности и кон¬
струкцию. Вспоминая об этих заседаниях, он писал: «Собствен¬
ные идеи при этом стали яснее, и я значительно выиграл от
многочисленных замечаний, сделанных моими в высшей степени
одаренными друзьями» [Там же].
Поездка в Италию имела одно замечательное последствие.
JI. Ф. Менабреа (1809—1869) 17 подробно записывал содержание
лекций и бесед Бэбиджа. Будучи способным математиком и ме¬
хаником, имея широкий научный кругозор, Менабреа сумел
усвоить и оценить идеи Бэбиджа, разобраться в устройстве его
машины. В октябре 1842 г. в печати появилась статья Менабреа,
в которой впервые было дано описание машины Бэбиджа и из¬
ложение его идей.
Публикация статьи Менабреа (на итальянском языке) при¬
влекла внимание Ады Лавлейс, которая перевела ее на англий¬
ский, а затем совместно с Бэбиджем разработала план примеча¬
ний к этой статье, поясняющих и развивающих ряд идей, свя¬
занных с проектом аналитической машины. «Примечания
переводчика» Ады Лавлейс (их обсуждение и редактирование
проводилось совместно с Бэбиджем) явились одной из важных
вех в развитии вычислительной техники и программирования.
Статья Менабреа с примечаниями Лавлейс вышла в свет в ав¬
густе 1843 г., и эту дату можно считать завершающей в разработ¬
ке первого варианта аналитической машины. Дальнейшая работа
Бэбиджа над аналитической машиной велась в двух направле¬
ниях: упрощение элементов конструкции и разработка ряда усо¬
вершенствований, направленных на повышение возможностей
машины.
Интенсивная работа Бэбиджа над проектом аналитической
машины продолжалась вплоть до 1848 г. Как и при изготовлении
разностной машины, он решил начать работу с выполнения мо¬
дели. В процессе работы он постоянно вносил изменения в конст¬
рукцию машины и ставил эксперименты.
Не окончив первую модель машины, Бэбидж принимается за
следующую, но затем прерывает работу. Как отмечалось ранее,
Бэбидж обнаружил, что на основе сделанных им изобретений и
усовершенствований (в первую очередь механизма сквозного пе¬
реноса) может быть создан новый, технологически более совер¬
шенный проект разностной машины, и в 1848—1849 гг. подготав¬
ливает такой проект. В 1849—1856 гг. Бэбидж временами воз¬
вращается к работе над аналитической машиной, но систематиче¬
ски только с 1857 г.
В 1855 г. к Бэбиджу обратился Дж. Витворт, который в то
врехмя руководил фирмой по производству станков, известных да-
17 Менабреа, в то время военный инженер, позже получил звание про¬
фессора прикладной математики в Туринском университете. Впослед¬
ствии он - один из руководителей борьбы за объединение Италии, ге¬
нерал в армии Гарибальди, премьер-министр страны.
172

леко за пределами Великобритании. Фирма Витворта могла бы
изготовить аналитическую машину, и Витворт был согласен ча¬
стично финансировать проект, а за частью средств обратиться к
правительству. Однако Бэбидж твердо решил не просить государ¬
ственных субсидий. «Я давно оставил надежду увидеть аналити¬
ческую машину построений»,— писал он Витворту. По мнению
Э. Хаймена, предложение Витворта было продиктовано его жела¬
нием сотрудничать с Бэбиджем, поскольку идеи Бэбиджа, связан¬
ные с проектом разностной машины, оказались полезными в точ¬
ном машиностроении 1261, с. 231].
В 1862 г. в Лондоне должна была состояться международная
выставка. Бэбидж принимает решение построить «минимальный
вариант» аналитической машины и показать ее работу на выстав¬
ке. Однако он отказывается от многолетней практики обычного
(на металлорежущих станках) изготовления деталей машины и
решает использовать штамповку и литье. Надо сказать, что и
здесь Бэбидж оказался на высоте: он предложил ряд заметных
улучшений технологии литья под давлением. Тем не менее маши¬
на не была построена из-за технологических трудностей. Памят¬
ником этой работы Бэбиджа остались литая колонка с цифровыми
дисками, хранящаяся в Научном музее в Лондоне (рис. 59).
Опыты с литьем, связанные с постройкой аналитической маши¬
ны, продолжались до смерти Бэбиджа.
Параллельно с поиском более простой технологии Бэбидж вы¬
двигает ряд новых идей, все более сближающих структуру анали¬
тической машины и методы программирования.
Первый (и основной с точки зрения детальной проработки)
вариант проекта аналитической машины в самом общем виде мо¬
жет быть охарактеризован как проект программно-управляемой
универсальной вычислительной машины, выполняющей с помо¬
щью перфокарточного механизма сколь угодно длинные последо¬
вательности арифметических операций (четыре действия ариф¬
метики) над исходными числами. Были предусмотрены условный
переход, хранение информации в памяти емкостью 1000 чисел
и вывод результатов на печать. Таким образом, по своему замыс¬
лу и уровню организации аналитическая машина может рассмат¬
риваться как более современная (если, конечно, отвлечься от
технологии), чем первая ЭВМ ЭНИАК (1945 г.) с ее штеккерным
программированием и очень малой емкостью памяти (20 чисел),
но уступающая последующим (с 1949 г.) универсальным ЭВМ,
в которых была реализована концепция хранения программы в
запоминающем устройстве.
Ведущее отличие аналитической машины от машины с храни¬
мой программой состоит в том, что последняя хранит в памяти
не только числа, но и программы решения задач, в которых при¬
сутствуют занумерованные адреса чисел и цифровые коды опера¬
ций, которые с ними производятся. Все, что хранится в памяти:
и числа, и их адреса и коды операций над числами — представ¬
лено в одной и той же (цифровой) форме. А поскольку сама ма-
173

шина предназначена для работы с цифровой информацией, это
значит, что она может производить операции не только над
числами, но и над адресами чисел, что существенно для програм¬
мирования. Именно в этом и состоит принципиальное преимуще¬
ство машины с хранимой программой.
Сейчас трудно судить, насколько близко Бэбидж подошел к
идее хранимой программы. В 1837 г. он писал, что для передачи
чисел из запоминающего устройства емкостью 8000 чисел в ариф¬
метическое потребуются механизм, содержащий всего 14 рычагов,
и соответственно перфокарты, содержащие 14 пробивок. По-ви¬
димому, Бэбидж намеревался использовать двоичное кодирование
для записи адресов чисел на перфокарты. Однако в дальнейшем
он решил не конструировать такую систему из-за ее механиче¬
ской сложности.
Бэбидж неоднократно писал о возможности использования
аналитической машины для операций над адресами. В одном из
рисунков, относящихся к 1860 г., показано, что 10 разрядов каж¬
дой ячейки памяти (10 верхних цифровых колес каждой колонки)
не используются для записи самого числа. Один разряд (верхнее
цифровое колесо) использовался, как обычно, для записи знака
числа. Далее 6 разрядов используются для записи адреса этой
ячейки. В оставшиеся три свободных разряда можно было бы
Рис. 59. Арифметическое устройство «минимального варианта» аналитиче¬
ской машины, недостроенное Бэбиджем
174

(это отмечает Э. Хаймен) запи¬
сывать команды пли использо¬
вать пх для представления чи¬
сел в форме с плавающей запя¬
той или для обоих целей (при
ограниченном наборе команд).
Такпм образом, мы приближа¬
емся к концепции хранения
программы в памяти, одновре¬
менно вступая на путь недока¬
зуемых строго предположений.
Если же вернуться непосред¬
ственно к конкретным замеча¬
ниям и чертежам Бэбиджа, то
нельзя не упомянуть о несколь¬
ких идеях, отвечающих совре¬
менным представлениям. Одна
из заметок в записной книжке
Бэбиджа (от 6 апреля 1859 г.)
свидетельствует об его идеях
одновременного использования
нескольких вычислительных
устройств. В этой заметке Бэ¬
бидж сначала пишет о возможностп параллельной работы 14 раз¬
ностных машин под общим управлением. И далее:	«На следую¬
щий день я обнаружил, что вместо вычисления разностей эти 14
зубчатых реек и колес могут быть использованы для любой ком¬
бинации малых операций» (Цит. по: [261, с. 242]).
Для повышения быстродействия аналитической машины Бэ¬
бидж рассматривает возможность создания «двойной» машины,
каждая часть которой могла бы одновременно выполнять опера¬
ции над числами половинной длины, а также предполагает рас¬
ширить набор операций за счет добавления вычислений конечных
разностей и извлечения квадратного корня, использовать вывод
на печать, ввод и вывод на перфокарты и, что особенно интерес¬
но, вывод данных в графической форме. Наряду с обычным Бэ¬
бидж предусматривал и дистанционное размещенпе периферийных
устройств.
Завершая общее рассмотрение идей Бэбиджа в их связи с
современной вычислительной техникой, обратим внимание на
следующее обстоятельство. Чем более общий характер носят
высказанные крупными мыслителями прошлого идеи, тем вероят¬
нее нахождение их связи с теми или иными представителями со¬
временности. В первую очередь это касается космогонических
идей, философских обобщений, этических принципов и т. п. На¬
пример, можно провести параллель между знаменитыми строками
Гераклита «Этот космос... всегда был, есть и будет вечно живым
огнем, мерами разгорающимся и мерами потухающим» [2, с. 275]
и ведущей космологической теорией современности, базирующей¬
175

ся на уравнениях Эйнштейна—Фридмана. Одно из решений этих
уравнений приводит к картине пульсирующей Вселенной с беско¬
нечной чередой периодов ее расширения и сжатия, рождения и
смерти галактических миров.
Равным образом можно найти в столетиях и тысячелетиях
параллели современным этическим, экологическим, эстетическим
и другим идеям. Но очень трудно найти в прошлом параллели
современным техническим представлениям, причем не в форме
беспочвенных фантазий, а в виде более или менее реалистиче¬
ских проектов. Достаточно вспомнить о таких, реализованных
на практике и уже ставших привычными технических идеях, как
идеи звукозаписи, радио, телевидения, голографии, ядерного
распада и синтеза. Тем более заслуживает удивления техниче¬
ское творчество Бэбиджа. Э. Хаймен с полным правом сопостав¬
ляет глубину изобретательской деятельности Бэбиджа в области
вычислительной техники с идеями Леонардо да Винчи [261,
с. 209].
3.3.2.	Принцип программного управления.
Условная передача управления
Программное управление — основная особенность, которая отли¬
чает аналитическую машину от других вычислительных устройств,
построенных или предложенных ранее. Для осуществления про¬
граммного управления используется перфокарточный механизм.
Применение перфокарт также отличает аналитическую машину
от всех ранее известных вычислительных средств.
Из сказанного, конечно, не следует, что Бэбидж вообще впер¬
вые применил принцип программного управления, равно как и
его разновидность — управление с использованием перфокарт. Он
использовал известные в его время механизмы, в которые внес
необходимые изменения и усовершенствования.
Программное управление в сравнительно развитом виде ис¬
пользуется еще в античное время, что видно, например, из опи¬
саний работы автоматических театров в трудах Герона Александ¬
рийского (ок. 120 г. до н. э.) [137]. К числу основных достиже¬
ний античной техники в области программного управления
относится изобретение кулачкового механизма. В качестве при¬
мера, относящегося уже к новому времени, приведем андроид
«Писец» швейцарского механика Пьера Дро (1721—1790).
В этом устройстве использовались три комплекта сменных диско¬
вых кулачков (по 40 шт. в каждом), отличающихся профилем
и высотой. Высокая точность исполнения механических деталей
позволяла андроиду писать несколько фраз четкого текста (одна
из фраз: «Я не мыслю, значить я не существую?»).
Новым шагом в развитии программного управления стало ис¬
пользование перфокарт. В результате вместо аналогового способа
предсталения информации в управляющем устройстве был при¬
176

менен цифровой, а программоноситель (перфокарта) был полно¬
стью отделен от механизмов выполнения программы.
Перфокарточное программное управление было впервые при¬
менено во Франции в XVIII в. ткацкими мастерами (Б. Бюшон,
М. Фалькон и др.), которые предложили идеи управления стан¬
ками с помощью перфоносителей [197], а Ж. М. Жаккару (1752—
1834) удалось в 1804 г. создать весьма совершенный по конст¬
рукции ткацкий станок с перфокарточным управлением, механизм
которого Ч. Бэбидж несколько модифицировал и использовал в
проекте аналитической машины.
С 1824 г. станки Жаккара получают распространение в Вели¬
кобритании. После изобретения Жаккара перфорационный прин¬
цип управления (при помощи отверстий на карточке или ленте)
стал сравнительно широко применяться в тех машинах, где тре¬
бовалось согласование различных действий многих механизмов.
Этот принцип использовался также в музыкальных аппаратах и
наборных машинах.
Перфокарты Бэбиджа отличались от перфокарт Жаккара, ко¬
торыми управлялась только одна операция — подъем нитей для
получения нужного узора в процессе изготовления ткани. Управ¬
ление работой аналитической машины включало различные виды
операций, для каждой из которых требовался специальный вид
перфокарт. Бэбидж и Менабреа выделяют три основных вида
перфокарт: операционные (или карты операций), переменные
(или карты переменных) и числовые.
Под управлением операционных перфокарт осуществлялись
сложение, вычитание, умножение и деление чисел, находящихся
в арифметическом устройстве. Операционные перфокарты имели
следующий внешний вид:
• • • о
• • о •
• о • •
о • • •
X	-	+
Для обозначения перфокарт, с помощью которых осуществля¬
лась передача чисел между памятью и арифметическим устрой¬
ством, Бэбидж и Лавлейс использовали термин «карты перемен¬
ных». На этих картах указывались не числа, а номера регистров
памяти, т. е. ячеек для хранения одного числа. Регистры памяти
Бэбидж, а вслед за ним Лавлейс называли «переменными», ука¬
зывая этим, что содержание регистра меняется в зависимости
от хранящегося в нем числа. Отсюда и название этой группы
перфокарт. В письме к Лавлейс от 30 июня 1843 г. Бэбидж пи¬
сал, что в аналитической машине используются три вида карт
переменных: для передачи числа в арифметическое устройство с
сохранением его записи в памяти, для аналогичной операции,
но без сохранения информации и для ввода числа в память [293,
с. 169].
177

Лавлейс предложила следующие названия этих трех разновид¬
ностей карт переменных;
1) «нулевая карта» (для вызова числа из регистра памяти с
одновременной установкой нуля в этом регистре,— по современ¬
ной терминологии, «считывание с разрушением информации»);
2) «сохраняющая карта» (для вызова числа без изменения
содержания регистра,— по современной терминологии, «неразру¬
шающее считывание»);
3) «получающая карта» (для передачи числа из африметиче-
ского устройства в память с целью записи окончательного или
промежуточного результата операции).
Для обозначения как нулевых, так и сохраняющих перфо¬
карт Лавлейс использует термин «поставляющая карта». Этимо¬
логия терминов «поставляющая карта» и «получающая карта»
очевидна: числа хранятся в памяти и последняя «поставляет» их
в арифметическое устройство и получает обратно.
При работе машины на одну перфорационную перфокарту
приходились в среднем три карты переменных. Они указывали
номера ячеек памяти (адреса по современной терминологии),
в которых хранились два исходных числа, и номер ячейки, куда
засылался результат операции. Таким образом, команды, выпол¬
няемые аналитической машиной, имели трехадресную структуру.
Числовые перфокарты представляли третий (наряду с пере¬
менными и операционными) основной вид перфокарт аналитиче¬
ской машины. С их помощью должен был осуществляться ввод
исходных чисел для решения некоторой задачи и новых данных,
которые могли потребоваться по ходу вычислений. Числовые кар¬
ты, по замыслу Бэбиджа, должны были широко использоваться
для записи констант (число л, число е и др.) и табличных
значений логарифмических, тригонометрических и других функ¬
ций, часто требующихся в расчетах. При этом предполагалось,
что аналитическая машина предварительно сама вычислит все
табличные значения, которые в принципе могут ей пригодиться.
Использование для этих целей аналитической машины (а не го¬
товых таблиц) Бэбидж объяснял тем, что в таблицах, вычислен¬
ных машиной, не будет содержаться ошибок.
После вычисления очередного табличного значения машина
заносила его на отдельную перфокарту. На карте пробивался и
ее номер. После этого оператор складывал перфокарты по поряд¬
ку их номеров, и наборы таких перфокарт служили своеобразной
внешней памятью машины. Характер пробивок на числовой кар¬
те ясен из рис. 60. На карте пробито число 2303 (служащее также
номером этой перфокарты) и логарифм этого числа. При необ¬
ходимости найти величину функции предполагалось, что в со¬
ответствующем окошке машины будет показан ее аргумент и
прозвенит предупредительный звонок. Работающий на машине
должен вставить перфокарту, в которой пробиты значения этого
аргумента и функции.
Перечисленные разновидности перфокарт (операционные, кар-
178

17ЛУ7Л
У7л г ар а рлг
2
J
о
3
J
g
2
2
3
J
3
Ф
ф
о
•
•
•
Ф
•
•
ф
ф
•
•
о
•
•
•
•
•
•
•
ф
О
•
о
•
•
•
О
о
•
•
ф
о
о
о
о
о
•
о
о
•
о
ф
о
о
о
о
о
•
о
о
•
о
ф
о
о
о
о
о
•
о
о
•
о
ф
о
о
о
ст
о
о
о
о
•
о
ф
о
о
о
о
о
о
о
о
•
о
ф
о
о
о
о
о
о
о
о
•
о
ф
Рис. 60. Числовая перфокарта
Карты леременнь/зс
Для sam/cu д лаллть и
cvumb/дани/г из нее
Рис. 61. Классификация перфокарт аналитической машины
ты переменных и числовые) не обеспечивали, однако, всех опе¬
раций по управлению аналитической машиной. На это в 1883 г.
обратил внимание Генри Бэбидж, предложивший термин «направ¬
ляющие» (или «директивные») карты для обозначения всех ви¬
дов перфократ, за исключением операционных и числовых. Общая
Для других управллнлцих
гпераций, на пр. дывода данных
179

классификация перфокарт аналитической машины (с учетом тер¬
минов, предложенных Ч. Бэбиджем, А. Лавлейс и Генри Бэбид¬
жем) представлена на рис. 61.
Применение перфокарт не только обеспечивало автоматическое
решение задачи на аналитической машине, но и существенно
облегчало подготовительную работу для решения другой однотип¬
ной или сходной задачи. «За исключением числовых карт,— пи¬
сал Бэбидж,— все карты, однажды использованные и изготовлен¬
ные для одной задачи, могут быть использованы для решения
тех же задач с другими данными, поэтому нет необходимости
готовить их во второй раз — они могут быть тщательно сохране¬
ны для будущего использования. Каждая формула требует своего
массива карт, и со временем машина будет иметь собственную
библиотеку» (Цит. по: [293, с. 173]). Иными словами, Бэбидж
высказал идею создания библиотеки подпрограмм, реализованную
только в начале 50-х годов XX в.
Техническая реализация принципа программного управления
в аналитической машине состояла прежде всего в том, что в от¬
личие от станка Жаккара использовались не один, а два жак-
каровских механизма с набором перфокарт. Один механизм содер¬
жал набор операционных карт. Его назначение состояло в том,
чтобы привести арифметическое устройство в состояние готовно¬
сти для выполнения соответствующей арифметической операции.
Второй механизм содержал набор карт переменных. Его назначе¬
ние заключалось в обеспечении передачи чисел из памяти в ариф¬
метическое устройство и обратно.
Бэбидж следующим образом описывает процесс движения пер¬
фокарт при выполнении операций: «Средства, которые я приме¬
нил, ежедневно используются при ткачестве. Они включают си¬
стему карт с различными отверстиями, которые объединяются в
массив до достижения любого требуемого объема. Два больших
ящика, один из которых пустой, а другой — наполненный пер¬
форированными картами, располагаются спереди и сзади много¬
гранной призмы. Эта призма прерывисто вращается на своей
оси, и каждый ряд карт продвигается вперед на короткое рас¬
стояние, после чего она немедленно возвращается. Карта прохо¬
дит над призмой только перед каждым ходом челнока. Те карты,
что прошли, падают вниз, пока не достигнут пустого ящика для
сбора карт, в котором они располагаются одна над другой» [220,
с. 63].
Если с современных позиций говорить о наиболее дальновид¬
ной технической идее Бэбиджа, то это прежде всего идея ввести
команду условного перехода18 в совокупность команд, задавае¬
мых последовательностью перфокарт. Самого по себе программно¬
го управления (без использования условного перехода) недоста¬
точно для эффективной реализации сложной вычислительной
18 Бэбидж применяет термин «условная передача управления», используе¬
мый и в современном программировании.
180

работы. Линейная последовательность операций строго детер¬
минирована, это дорога, известная до самого конца и во всех
деталях. Применение условного перехода позволяет у каждой
развилки дороги анализировать сложившуюся ситуацию и на
основе этого выбирать тот или иной путь.
Понятие «условный переход» означает переход вычислитель¬
ной машины к другому участку программы, если предварительно
выполняется некоторое условие. Имея возможность использовать
команду условного перехода, составитель машинной программы
не обязан знать, на какой ступени расчета изменится признак,
который оказывает влияние на выбор хода расчета. Программу
можно составить совершенно различными способами: предусмот¬
реть ее продолжение, перейти к другой части, пропустив ряд
команд, попеременно переходить к разным частям программы
и т. д.
Введение условного перехода знаменовало собой начало ис¬
пользования в машине логических, а не только вычислительных
операций. С условным переходом связан и принцип обратной
связи. Информационная обратная связь осуществляется между
арифметическим устройством и устройством управления: измене¬
ние результата в арифметическом устройстве обусловливает ко¬
манду для дальнейшего действия. Таким образом, машина, обла¬
дающая возможностью выполнения операции условного перехода,
существенно отличается от вычислительных устройств, где такая
возможность отсутствует. Возможность выбора следующего дей¬
ствия в зависимости от сложившейся ситуации явилась одной
из ранних предпосылок к созданию искусственного интеллекта.
При чтении работ Бэбиджа складывается впечатление, что
Бэбидж не до конца, по крайней мере на начальном этапе рабо¬
ты, оценил значение этого нововведения для вычислительной
техники. Возможно, что здесь сыграла роль сравнительно простая
конструкция используемого для этой цели механизма. Может
быть, дело заключалось и в том, что в технической реализации
условного перехода Бэбидж опирался в основном не на собствен¬
ные, а на предшествующие изобретения (имеются в виду и сам
жаккаровский механизм и, как мы увидим, приспособление, обес¬
печивающее обратный ход механизма с целью экономии перфо¬
карт за счет повторного их использования).
В «Страницах из жизни философа» Бэбидж вспоминает, что
в 1840 г. во время его пребывания в Италии математик О. Мос-
сети «заметил, что теперь он вполне готов поверить в способность
механизма сколько угодно работать с численным и даже алге¬
браическими отношениями. Но он добавил, что не представляет
себе, как машина может принять решение, что иногда требуется
при аналитическом исследовании, когда в наличии два или не¬
сколько направлений, особенно если правильное направление не¬
известно до выполнения всех предшествующих вычислений»
[220, с. 64-65].
Для указания аналитической машине на необходимость услов-
181

пого перехода Бэбидж решил использовать изменение знака с
плюса на минус в процессе вычитания одной величины из другой.
Бэбидж приводит следующий пример:
00000	00000	00000	00423
00000	00000	00000	00511
99999	99999	99999	99912
Когда вычитаемое больше уменьшаемого, вступает в действие ме¬
ханизм переноса (при вычитании пяти из четырех заимствуется
десять в старшем разряде) и цифра девять должна появиться ле¬
вее самого левого разряда. Такое действие механизма переноса и
служит указанием для выполнения условного перехода. Посколь¬
ку порядок выполнения программы определялся последователь¬
ным прохождением перфокарт, переход к другому участку про¬
граммы (в соответствии с условным переходом) мог быть осуще¬
ствлен только прохождением всех перфокарт (назад или вперед)
для выбора нужной перфокарты.
Говоря о механизме, который должен был использоваться в
аналитической машине при выполнении условного перехода, Лав¬
лейс в 1843 г. писала, что такой механизм был разработан для
жаккаровских станков с целью уменьшения числа перфокарт в
тех случаях, когда узор ткани повторялся: «Изобретено то, что в
технике определяется как движение карт в обратном направлении
определенными группами и по определенным законам. Цель это¬
го изобретения — обеспечить многократное использование любой
карты или набора карт при решении некоторой задачи» [220,
с. 264].
Далее Лавлейс отмечала, что «способность повторного исполь¬
зования карт, упомянутая Менабреа... несравненно уменьшает об¬
щее число требуемых карт. Очевидно, что это механическое усо¬
вершенствование особенно применимо, когда в математических
операциях встречаются циклы, и что готовя данные для вычис¬
лений на машине, желательно установить последовательность и
сочетание этих процессов с целью получения максимальной сим¬
метрии и цикличности, чтобы предельно использовать преимуще¬
ства механической системы движения карт в обратном направле¬
нии. Интересно наблюдать ситуацию, когда ценность аналитиче¬
ского метода повышается простым механическим изобретением»
[220, с. 281].
В 1851 г. для Международной выставки в Лондоне Бэбидж
подготовил комплект чертежей аналитической машины, на одном
из которых, получившем название «Прохождение через нуль и бес¬
конечность», был представлен упомянутый механизм, реагирую¬
щий на появление отрицательного или бесконечного значения
некоторой переменной. Отмечая простоту этого механизма, Бэбидж
подчеркивает, что «это одна из наиболее важных частей машины,
так как приводит к совершенно различным действиям при одной
и той же используемой формуле» [220, с. 335].
182

В 1864 г. Бэбидж следующим образом характеризует возмож¬
ности аналитической машины, связанные с условной передачей
управления: «Предусмотрены механические средства для возвра¬
щения пли продвижения операционных карт насколько это нуж¬
но. Существуют средства для выражения условий, при которых
требуются эти процессы. Одновременно возможно любое число
путей, и выбор каждого из них может зависеть от любого набора
условий» [220, с. 67—68].
Техническая реализация условного перехода должна была за¬
вершить процесс полной автоматизации работы аналитической
машины при выполнении сложных расчетов. Все же одна функция
машины оставалась неавтоматизированной. Речь идет о вводе в
машину табличных значений, необходимых ей для дальнейших
вычислений. Впрочем, и здесь Бэбидж находит альтернативную
возможность: расчет нужных машине данных самой машиной.
«Возникает интересный вопрос,— пишет Бэбидж,— который толь¬
ко время способно решить,— понадобятся ли когда-нибудь анали¬
тической машине такие таблицы на картах. Таблицы используют¬
ся для сбережения времени, которое было бы затрачено на по¬
стоянные вычисления нужных чисел. Однако сами вычисления
будут осуществляться машиной столь быстро, что более вероят¬
ным представляется следующее: машина потратит меньше време¬
ни на вычисления непосредственно по формулам, чем на обраще¬
ния к собственным таблицам» [220, с. 59].
В конечном счете Бэбидж оказался прав. ЭВМ, как правило,
не хранят математических таблиц в своей памяти и производят
вычисления без их помощи.
3.3.3.	Структура, характеристики
и функции аналитической машины
Говоря о структуре и конструкции аналитической машины, сле¬
дует иметь в виду, что мы говорим об общих чертах структуры,
реализованной (в основном в виде чертежей) во многих вариантах
конструкции. Бэбидж затратил на аналитическую машину нема¬
лую часть своей жизни, и результаты этой работы значительны по
своим масштабам. Бэбидж разработал около 300 весьма подроб¬
ных чертежей машины и ее отдельных узлов, в общей сложности
включающих свыше 50 000 деталей. Только общих рисунков ма¬
шины за 1834—1840 гг. было выполнено 25 (рис. 62). Бэбидж
предложил от 20 до 30 различных способов выполнения последо¬
вательного переноса десятков, пока не пришел к идее сквозного
переноса. К отдельным частям машины Бэбидж написал свыше
400 примечаний на ее чертежах.
На протяжении ряда лет проект аналитической машины пре¬
терпел серьезные изменения. Это отразилось и на ее предпола¬
гаемых размерах. Так, в начальной стадии проекта намечалось,
что машина будет иметь высоту 4,5 м. Эта высота во многом
определялась высотой осей, на которые нанизывались зубчатые
183

колеса, каждое из которых (как и в разностной машине) пред¬
ставляло собой один разряд числа. Высота такой оси достигала
3 м. За счет конструктивных и технологических усовершенствова¬
ний Бэбиджу в конце концов удалось снизить высоту колонки,
содержащей 50 колес (т. е. хранящей число в 50 разрядов) до
60 см. Это было достигнуто в последние годы жизни Бэбиджа,
когда он для изготовления деталей аналитической машины стал
использовать литье вместо механической обработки.
Далеко не всегда конструкцию какого-либо блока машины
можно считать «окончательной», т. е. последний по времени ва¬
риант не обязательно признан Бэбиджем наилучшим [220, с. 324].
Еще одно обстоятельство, которое следует учитывать при рас-
Рис. 62. Общий план аналитической машины
(рисунок Чарльза Бэбиджа, 1840 г.)
184

смотрении аналитической машины, состоит в том, что в строгом
смысле слова надо говорить не об одном, а о нескольких проектах,
в том числе о проекте собственно аналитической машины, об ее
«минимальном варианте», своего рода «мини-Ам», которую Бэ¬
бидж, как отмечалось, намеревался построить к Международной
выставке в Лондоне в 1862 г., и, наконец, об Алгебраической, или
Формульной, машине, замысел которой появился у Бэбиджа в
1836 г. Алгебраическая машина должна была оперировать не с
числами, а с буквенными обозначениями (алгебраическими фор¬
мулами). В конце концов Бэбидж оставил эту идею, хотя и от¬
мечал ее принципиальную осуществимость (за счет некоторого
усложнения конструкции аналитической машины).
Ряд чертежей, по которым обычно судят о проекте аналити¬
ческой машины, был выгравирован на деревянных досках, п с
них по методу, предложенному Бэбиджем, в середине 30-х годов
185

Рис. 63. Структура аналитической машины
были сделаны оттиски. В августе 1840 г. Бэбидж составил один из
наиболее общих планов (№ 25) аналитической машины, который
был литографирован. С этими чертежами аналитической машины
Бэбидж знакомит ученых Великобритании и других стран.
С учетом сделанных замечаний перейдем к характеристике
структуры аналитической машины, которая, по замыслу Бэбиджа,
включает четыре основных блока (рис. 63).
Первое устройство, которое Бэбидж называет «mill», т. е.
фабрика или мельница, предназначено для выполнения четырех
основных действий арифметики; по современной терминологии,
это арифметическое устройство.
Второе устройство, которое Бэбидж называет «store», т. е.
склад, предназначено для хранения чисел (исходных чисел, про¬
межуточных и окончательных результатов). Исходные числа на¬
правлялись в арифметическое устройство, а промежуточные и ко¬
нечные результаты получались из него. Все числа хранились вре¬
менно. По современной терминологии, это оперативное запоми¬
нающее устройство.
И в арифметическом и в запоминающем устройстве основными
элементами были упомянутые цифровые колонки, используемые
для хранения чисел и представляющие собой оси с нанизанными
на них зубчатыми колесами.
Третье устройство, управляющее последовательностью опера¬
ций, передачей чисел, над которыми производятся операции, и вы¬
водом результатов, Бэбидж оставил без названия. Конструктивно
это устройство было представлено двумя жаккаровскими механиз¬
486

мами соответственно с картами операций и с картами переменных.
Оно было дополнено приспособлениями, позволяющими осуществ¬
лять обратный ход механизмов, необходимый при условной пере¬
даче управления.
Четвертый блок аналитической машины был предназначен для
приема исходных чисел и выдачи конечных результатов и был
представлен несколькими устройствами, обеспечивающими раз¬
личные операции ввода-вывода. Исходные числа вводились в ана¬
литическую машину оператором и поступали в ее запоминающее
устройство, из которого извлекались и поступали на выход конеч¬
ные результаты.
В качестве основного способа вывода данных из аналитической
машины предусматривалось использование перфокарт. Кроме то¬
го, машина должна была обеспечивать печать на бумаге конеч¬
ных и промежуточных результатов по желанию вычислителя в
одном или двух экземплярах. В качестве третьего устройства вы¬
вода (наряду с перфокарточным и печатающим) предполагалось
использование графопостроителя, обеспечивающего вычерчивание
различного рода кривых по результатам вычислений. Идея скон¬
струировать и применить в аналитической машине графопострои¬
тель появилась на ранней стадии проекта. Она содержится в ру¬
кописи Бэбиджа, датированной декабрем 1837 г. и впервые опуб¬
ликованной в 1973 г. [187].
Бэбидж предполагал также создать механизм для нанесе¬
ния цифровых результатов на металлические пластинки. Для хра¬
нения информации он собирался использовать не только перфо¬
карты, но и металлические диски, которые должны поворачивать¬
ся на оси. Металлические пластинки и металлические диски могут
рассматриваться в качестве далеких прототипов магнитных карт
и магнитных дисков, используемых в электронной вычислительной
технике.
Бэбидж проектировал память машины в максимальном вариан¬
те из 1000 колонок по 50 колес в каждой, т. е. из 1000 чисел в
50 десятичных разрядов каждое 19. Эта величина была бы прием¬
лема даже в 60-е годы XX в. Она соответствует более чем 150 000
двоичных знаков, или 20 000 байт (около 10 страниц текста);
машины с таким объемом памяти начали разрабатываться только
с 1946 г. Кроме того, в одном из вариантов проекта предполага¬
лось, что машина будет иметь встроенные логарифмические и дру¬
гие таблицы. Если для решения какой-нибудь задачи требуется
использовать больше чисел, чем их можно поместить на регист¬
рах, то можно записать эти числа на перфокарты, которые в
дальнейшем будут вводиться в машину и число которых, естествен¬
но, не ограничивалось.
19 В минимальном варианте предполагалось, что память будет содержать
всего 200 колонок по 25 колес, т. е. ее емкость была уменьшена в
10 раз. Но даже такую «мини-АМ» Комитет Британской ассоциации
за прогресс науки после смерти Бэбиджа не рискнул рекомендовать
для производства.
187

Предполагая, что скорость движущихся частей машины не
превышала 40 фут/мин (12 м/мин), Бэбидж следующим образом
оценивал ее быстродействие: сложение (вычитание) двух 50-раз-
рядных чисел производится со скоростью 1 оп./с, умножение двух
50-разрядных чисел, а также деление числа из 100 разрядов на
число из 50 разрядов — со скоростью 1 оп./мин.
Все операции с числами в машине должны были выполняться
в десятичной системе счисления. Это не значит, что Бэбидж пе
обратил внимания на другие системы счисления, в том числе на
двоичную, которая используется в современных ЭВМ, Бэбидж
рассматривал возможность применения двоичной, троичной, чет-
ьеричной и пятеричной систем счисления, а также стоичной, по¬
зволяющей существенно повысить емкость механической памяти
без увеличения ее размеров. Однако применение стоичной систе¬
мы сильно замедляло скорость выполнения арифметических опе¬
раций. Применение двоичной и других систем было отклонено из-
за ограничений па габариты механической памяти (занимаемый
ею объем при использовании двоичной системы возрастал пример¬
но в 3 раза).
Каждое из устройств аналитической машины представляет со¬
бой совокупность механизмов, детальное объяснение конструкции
и работы которых выходит за пределы задач настоящей книги.
Ограничимся лишь несколькими замечаниями, связанными с вы¬
полнением арифметических операций, тем более что при проекти¬
ровании аналитической машины работа ее арифметического уст¬
ройства находилась в центре внимания Бэбиджа.
Базовой операцией аналитической машины являлась операция
сложения, поскольку механизм, сконструированный для ее эффек¬
тивного выполнения, позволял (при сравнительно простой моди¬
фикации) осуществлять другие операции. Общий принцип выпол¬
нения операции сложения в аналитической машине был заимст¬
вован у разностной, но затем модифицирован в первую очередь
за счет ускорения операции переноса десятков. В принципе воз¬
можны два способа переноса десятков: последовательный и сквоз¬
ной (параллельный). В проекте разностной машины (до 1849 г.)
и в первых вариантах аналитической машины предусматривался
последовательный перенос. В процессе длительных поисков раз¬
личных методов, ускоряющих перенос, у Бэбиджа возникла идея
сквозного переноса.
Сквозной перенос ускорял выполнение операций в аналитиче¬
ской машине. При сложении больших чисел время, затрачиваемое
на последовательный перенос десятков, часто существенно пре¬
вышало время, в течение которого происходило собственно сло¬
жение (поразрядное суммирование). С помощью сквозного пере¬
носа время цикла сложения разбивается следующим образом:
90% на чистое сложение и 10% на перенос. Еще более важной
была экономия времени при выполнении умножения, поскольку
основным вариантом осуществления этой операции в аналитиче¬
ской машине была серия последовательных сложений.
188

Бэбидж считал механизм сквозного переноса наиболее важной
частью аналитической машины [220, с. 53]. Конечно, если рас¬
сматривать этот механизм с позиций сегодняшнего развития вы¬
числительной техники, то существенная особенность машины —
это ее программное управление. Однако надо отдать должное
Бэбиджу как механику. Идея сквозного переноса используется в
современных ЭВМ, и, как отмечает Э. Хаймен, это «только один
из примеров изобретений Бэбиджа, которые должны были быть
открыты вновь в 40-е годы XX в. Однако после повторного появ¬
ления этой идеи реализация ее с помощью электроники была
детской игрой по сравнению с проблемами, с которыми столкнул¬
ся Бэбидж, используя механическую технику» [261, с. 172].
Операция вычитания в аналитической машине конструктивно
обеспечивалась введением дополнительной шестерни, которая
осуществляла реверс (обратный поворот) цифровых колес. Таким
образом, один и тот же механизм служил для сложения и вычи¬
тания; смена операций производилась перемещением одного ры¬
чага.
Бэбидж предлагал несколько вариантов выполнения операции
умножения. Один из них относится к умножению многоразряд¬
ных чисел с помощью последовательных сложений. Для машины
этот метод был детально разработан, причем был подготовлен ряд
чертежей, поясняющих действие механизмов.
Бэбидж разработал также несколько вариантов выполнения
операций деления на машине, в том числе при помощи таблиц.
Все разработки сопровождались теоретическими расчетами и ри¬
сунками. Наиболее эффективным признавался метод последова¬
тельного вычитания делителя из делимого.
3.3.4.	Можно ли было построить аналитическую машину?
Бэбидж работал над аналитической машиной до самой смерти.
Тем не менее с практической точки зрения он не был ближе к
реализации своего замысла, чем в начале 40-х годов, когда до¬
кладывал о проекте машины в Италии и обсуждал с Адой Лав¬
лейс «Примечания переводчика». Вопрос о том, можно ли было в
принципе построить в его время аналитическую машину, немало¬
важен для истории науки. Остановимся сначала на мнениях его
современников, причем, что особенно важно, на мнениях, относя¬
щихся к 70-м годам XIX в. (по сравнению с 40-ми годами техно¬
логия сделала огромный шаг вперед).
После смерти Бэбпджа Комитет Британской ассоциации в не¬
большом составе, куда входили такие видные ученые, как
А. Кейли и У. Клиффорд, рассмотрел вопрос, что можно сделать
с неоконченной аналитической машиной и для чего она может
быть рекомендована. К чести комитета в своем заключении он
отметил, что «возможности аналитической машины простираются
так далеко, что их можно сравнить только с пределами челове¬
ческих возможностей, кроме того, машина может работать доста¬
189

точно долго. Успешная реализация машины может означать эпо¬
ху в истории вычислений, равноценную введению логарифмов».
Не часто случается так, что сообщение остается истинным без
изменения единого слова спустя 100 лет. Однако вследствие боль¬
шой стоимости машины комитет в конце своего заключения запи¬
сал: «У нас есть причины думать, что стоимость машины может
быть выражена по меньшей мере в десятках тысяч фунтов...
Мы пришли, не без трений, к заключению, что не можем совето¬
вать Британской ассоциации сделать какие-либо шаги ... по произ¬
водству аналитической машины мистера Бэбиджа» [325, с. 62—
63].
В настоящее время в Научном музее Лондона хранится мо¬
дель части аналитической машины, которая была разработана по
рисунку Ч. Бэбиджа Генри Бэбиджем и выполнена фирмой «Мун-
ро» в 1906 г.20 Эта модель включает арифметическое устройство
и устройство для печатания результатов десятичных чисел до
двадцать девятого разряда (рис. 64).
Генри Бэбидж, который много сделал для сохранения наследия
отца, а также для пропаганды его идей, отмечал: «Я полностью
уверен в том, что придет время, когда подобная машина (анали¬
тическая.—Лет.) будет построена и станет мощным средством
распространения не только математической науки, но и других
областей знания. И я хочу, как бы далеко оно ни было, ускорить
приближение этого времени и помочь общей оценке работ моего
отца, так мало известного и понятого даже в кругу образованных
людей» [220, с. 331].
Подводя итог своей деятельности, Ч. Бэбидж писал о работе
над вычислительными машинами: «Вероятно, пройдет половина
столетия, прежде чем кто-нибудь возьмется за такую малообе¬
щающую задачу без тех указаний, которые я оставил после себя»
[220, с. 142]. Его сын Генри добавляет: «Истории вычислитель¬
ных машин Бэбиджа достаточно, чтобы охладить пыл дюжины
энтузиастов» [220, с. 343].
Итак, современники Бэбиджа, компетентные и доброжелатель¬
но относящиеся к проекту люди, серьезно сомневались в возмож¬
ности построения в то время аналитической машины. Это мнение
господствовало и впоследствии. Так, Н. Винер, высоко ценивший
Бэбиджа, писал, что он «имел удивительно современные представ¬
ления о вычислительных машинах, однако имевшиеся в его рас¬
поряжении технические средства намного отставали от его пред¬
ставлений. Первая трудность, с которой он столкнулся и которую
не смог преодолеть, состояла в том, что для приведения в дви-
20 В 1969 г. по заказу крупнейшей зарубежной фирмы в области вычисли¬
тельной техники ИБМ в Великобритании были изготовлены два макета
аналитической машины. Макеты, выполненные по рисункам Бэбиджа,
содержат все предусмотренные им блоки машины. Однако макеты не
являются действующими (на них нельзя выполнять расчеты). Макеты
построены с целью воспроизведения внешнего вида аналитической ма¬
шины и ее элементов и предназначены для демонстрации на различных
выставках, организуемых фирмой ИБМ [262].
190

Рис. 64. Модель части аналитической машины
(фирма «Мунро», 1906 г.)
жение длинной цепи шестеренок требовалась значительная энер¬
гия, и вследствие этого передаваемые усилие и крутящий момент
очень скоро становились слишком незначительными, чтобы приве¬
сти в действие остальные части аппарата» [52, с. 154].
Надо сказать, что первую трудность, о которой пишет Винер,
было не слишком сложно устранить путем подключения внешнего
источника энергии. Сам Бэбидж, как уже отмечалось, говорил о
целесообразности использования парового двигателя.
Более существенны для оценки ситуации трудности, связанные
с точностью механической обработки деталей. Однако точность
обработки заметно повышалась с каждым десятилетием, причем
сам Бэбидж своей работой над разностной машиной способствовал
ее повышению. В 50-е годы и особенно в 60-е технология вполне
была способна (хотя п на пределе возможностей) выполнить те
требования, которые предъявлял к ней проект аналитической ма¬
191

шины. Как отмечалось, Бэбидж пытался изменить и технологию:
перейти к литью и штамповке.
Конечно, постройке машины могли бы помешать принципиаль¬
ные пороки ее конструкции. Однако их не находили даже крити¬
чески настроенные специалисты. Всегда отмечалась лишь общая
сложность конструкции. Действительно, Бэбидж обычно стремил¬
ся к максимальным по своим вычислительным возможностям ва¬
риантам конструкции. Более простые варианты, например «мини¬
мальная машина», которую Бэбидж проектировал в последние
годы своей жизни, конечно, имели больше шансов на успех.
Тем не менее минимальный вариант аналитической машины
тоже не был построен. И здесь мы касаемся одной характерной
черты Бэбиджа как изобретателя и конструктора. Независимо от
его субъективного желания завершить проект получалось так,
что работа все более затягивалась. Бэбидж постоянно совершенст¬
вует проект. Бэбидж всегда в первую очередь был исследователем
и во вторую — человеком, претворяющим в жизнь результаты ис¬
следований. Кроме того, его кипучая натура зачастую отвлекала
его на другие исследования и дела.
Наконец, в одиночку построить аналитическую машину было
невозможно. Требовалась коллективная работа. И здесь сразу же
вставали два вопроса: о финансировании этой работы и о взаимо¬
отношениях с людьми. У Бэбиджа («вспыльчивого гения», по оп¬
ределению М. Мосли), далеко не всегда складывались отношения
с другими людьми. Но в рассматриваемом случае еще более ва¬
жен был финансовый вопрос. Хотя Бэбидж был обеспеченным че¬
ловеком, он не мог позволить себе таких затрат, которые требова¬
лись на осуществление проекта. В приведенной оценке Комитета
Британской ассоциации за прогресс науки говорилось о затратах,
измеряемых десятками тысяч фунтов стерлингов, т. е. в пересчете
на цены 80-х годов XX в. речь шла о нескольких миллионах
долларов.
Итак, проект аналитической машины мог быть осуществлен
при жизни Бэбиджа, но для этого потребовалось бы редкое сте¬
чение благоприятных обстоятельств: гений самого Бэбиджа, кол¬
лектив дружных и преданных помощников, нетипичное для XIX в.
полное государственное финансирование проекта, общественная
заинтересованность в реализации проекта.
Последнего обстоятельства мы еще не касались. Конечно, если
бы проект Бэбиджа был реализован, аналитическая машина не
стояла без работы, а, наоборот, оказала бы немалое влияние и на
математику, и на практику расчетов, и на техническое проектиро¬
вание, и на другие области. Но в середине XIX в., конечно, но
было такой потребности в универсальных вычислительных маши¬
нах, как в середине XX в. И здесь Бэбидж опередил свое время,
что не способствовало осуществлению его проекта.
В отличие от мнения современников Бэбиджа в настоящее вре¬
мя большинство исследователей скорее склонны к положительно¬
му ответу (хотя и с разными оговорками) на вопрос о припципи-
192

алъной возможности постройки аналитической машины при жиз¬
ни ее конструктора. Так, Э. Хаймен видит основную причину то¬
го, что проект не был осуществлен, в отсутствии достаточных
средств. Если бы Бэбидж имел такое же состояние, как физик
Кавендиш, машина была бы построена,—утверждает он [261,
с. 210].
Р. С. Гутер и Ю. Л. Полунов видят основную причину неудач
в стремлении Бэбиджа создать оптимальную конструкцию, обес¬
печивающую максимальную вычислительную мощность. Они под¬
черкивают, что Бэбидж «самостоятельно пытался решить пробле¬
мы, которые потребовали усилий нескольких поколений инжене¬
ров и ученых», и делают вывод, что «его научный экстремизм по
крайней мере на столетие задержал осуществление его идей»
[66, с. 61].
К мнению Гутера и Полунова близка оценка Г. Н. Поварова,
который дает следующую характеристику ситуации: «... неуспех
проекта был обусловлен скорее деловыми и личными причинами,
нежели собственно техническими. Как часто бывает, судьба изо¬
бретения тесно сплелась с судьбой изобретателя. Бэбидж был
ученый-романтик, стремившийся все время впред, к неведомому и
небывалому. Его гениальная интуиция легко схватывала принцип
решения, но он не всегда учитывал практические трудности ис¬
полнения, не достигнув одного, спешил к другому... К тому же он
был слишком доверчив и щедр к помощникам.
Все это помешало ему завершить в металле более легкий и
поддержанный английским правительством проект разностной
машины, а на следующий уже не было средств. Бэбидж только
набросал его, хотя опять-таки с широким размахом. Думается,
при более благоприятных обстоятельствах и более разумном выбо¬
ре целей аналитическая машина была бы построена, может быть
даже с паровым двигателем, так что наряду с пароходом и паро¬
возом мы имели бы паросчет. Несомненно, этот шаг ускорил бы
развитие программных вычислительных машин и всей автомати¬
ки. Так не случилось, возможность не стала действительностью,
но замечательный замысел вошел в историю и долго еще будет
служить примером научной прозорливости и технической смелос¬
ти» [124, с. 151].
3.4.	АДА ЛАВЛЕЙС И ФОРМИРОВАНИЕ
ОСНОВ ПРОГРАММИРОВАНИЯ
В истории вычислительной техники имена Чарльза Бэбиджа и
Ады Лавлейс стоят рядом. Автор единственной научной работы —
примечаний к переведенной ею с итальянского на английский
язык статьи об аналитической машине Бэбиджа — она навсегда
вписала свое имя в историю науки. «Несколько страниц, написан¬
ных в ночь перед дуэлью Эваристом Галуа, открыли миру гени¬
ального математика. Единственная песнь — ,,Марсельеза“, сочи¬
ненная капитаном Руже де Лилем, сделала его имя бессмертным.
193

Составленные 28-летпей графиней Августой Адой Лавлейс приме¬
чания к статье итальянского инженера Л. Ф. Менабреа дают ос¬
нования считать ее первой программисткой, чье имя навсегда
останется в истории вычислительной математики и вычислитель¬
ной техники» [59, с. 57]. По существу, Ада Лавлейс заложила
научные основы программирования на вычислительных машинах
за столетие до того, как стала развиваться эта научная дисцип¬
лина.
Существуют различные мнения относительно личного вклада
Ады Лавлейс в выполненную ею работу, которая проходила в
тесном контакте с Бэбиджем. «Она работала под заботливым ру¬
ководством Бэбиджа,— пишет Э. Хаймен,— и они (машинные
программы.—Лет.) скорее являются ученическими упражнения¬
ми, чем оригинальной работой» [261, с. 198]. Но этому мнению
косвенно противоречит мнение близкого друга семьи Лавлейс
видного математика Августа де Моргана. Оценивая примечания
Лавлейс как «славную работу», Морган, в свое время препода¬
вавший математику 16-летпей Аде, был убежден, что она способ¬
на на гораздо большее, что «данный трактат вовсе не критерий
того, чего можно от нее ожидать» (Цит. по: [293, с. 194]).
Однако ожиданиям Моргана не суждено было сбыться.
3.4.1.	Жизненный путь Ады Лавлейс.
Черты личности
Августа Ада Лавлейс родилась 10 декабря 1815 г. Она была
единственной дочерью великого английского поэта Джорджа Гор¬
дона Байрона (1788—1824) и Аннабеллы Байрон, урожденной
Милбэнк (1792—1860). «Она незаурядная женщина, поэтесса,
математик, философ»,— писал Байрон о своей будущей жене в
1813 г. [13, с. 67]. Ада наследовала у матери любовь к матема¬
тике и многие черты отца, в том числе близкий по эмоциональ¬
ному складу характер. В 1816 г. Байрон навсегда покидает Ве¬
ликобританию. Он никогда больше не видел дочери, но часто
вспоминал о ней, посвятил ей трогательные и нежные строки в
поэме «Чайльд Гарольд» [14, с. 112].
Ада получила прекрасное воспитание. Важное место в нем
занимало изучение математики — в немалой степени под влияни¬
ем матери. Бэбидж, который был знаком с леди Байрон, поддер¬
живал увлечение юной Ады математикой. Занятия Ады поощря¬
ют друзья ее семьи — Август де Морган и его жена, супруги Сом-
мервил и др.
К 1834 г. относится знакомство Ады с разностной машиной
Бэбиджа. Ада посещает публичные лекции Д. Ларднера о маши¬
не. В это же время совместно с Соммервилем и другими она
впервые навещает Бэбиджа и осматривает его мастерскую. После
первого посещения Ада стала часто бывать у Бэбиджа, иногда в
сопровождении миссис де Морган. В своих воспоминаниях де
Морган так описала один из первых визитов: «Пока часть гостей
194

в изумления глядела на это уди¬
вительное устройство (разност¬
ную машину.— Авт.) с таким
чувством, как, говорят, дикари
первый раз видят зеркальце
или слышат выстрел из ружья,
мисс Байрон, совсем еще юная,
смогла понять работу машины
и оценила большое достоинство
изобретения» [291, с. 89].
В 1835 г. Ада Байрон в воз¬
расте 19 лет вышла замуж за
лорда Кинга, который впослед¬
ствии стал графом Лавлейс. За¬
мужество Ады не отдалило ее
от Бэбиджа; их отношения ста¬
ли еще более сердечными. В на¬
чале знакомства Бэбиджа при¬
влекли математические способ¬
ности девушки. В дальнейшем
Бэбидж нашел в ней человека,
который поддерживал все его
смелые начинания. Ада была
почти ровесницей его рано умершей единственной дочери. Все
это привело к теплому и искреннему отношению к Аде на долгие
годы.
На портрете А. Лавлейс выглядит миловидной темноволосой
женщиной. Ада была маленького роста, и Бэбидж, упоминая о
ней, часто называл ее феей. Однажды редактор журнала «Экзе-
менейтор» описал ее следующим образом: «Она была удивитель¬
на, и ее гений (а она обладала гениальностью) был не поэтиче¬
ский, а метафизический и математический, ее ум находился в
постоянном движении, которое соединялось с большой требова¬
тельностью. Наряду с такими мужскими качествами, как твер¬
дость и решительность, леди Лавлейс присущи были деликатность
и утонченность наиболее изысканного женского характера. Ее ма¬
неры, вкусы, образование... были женскими в хорошем смысле
этого слова, и поверхностный наблюдатель никогда не смог бы
предположить силу и знания, которые лежали скрытыми под
женской привлекательностью» (Цит. по: [293, с. 159]).
Супруги Лавлейс вели светский образ жизни, регулярно уст¬
раивая приемы и вечера в своем лондонском доме и загородном
имении Окхам-Парк. На них постоянно бывал и Бэбидж. В допол¬
нение к частым личным встречам между Адой Лавлейс и Бэбид-
жем велась оживленная переписка.
В одном из писем к Бэбиджу (переводы отрывков цитируются
по: [59]) А. Лавлейс пишет: «Вы должны сообщить мне основ¬
ные сведения, касающиеся Вашей машины. У меня есть основа¬
тельная причина желать этого». В письме от 12 января 1841 г.
195

она излагает свои планы: «...Некоторое время в будущем (может
быть, в течение трех или четырех, а возможно, даже многих
лет) моя голова может служить Вам для Ваших целей и планов...
Именно по этому вопросу я хочу серьезно поговорить с Вами»
(Цит. по: [293, с. 164]). Это предложение было с признательно¬
стью принято Бэбиджем. С того времени их сотрудничество не
прерывалось и дало блестящие результаты.
В октябре 1842 г. была опубликована статья Менабреа, и Ада
занялась ее переводом. Вполедствии Бэбидж вспоминал, что уз¬
нав о переводе, спросил Аду: «почему она не написала самостоя¬
тельной статьи по этому вопросу, с которым была так хорошо
знакома. На это леди Лавлейс ответила, что эта мысль не при¬
шла ей в голову. Тогда я предложил, чтобы она добавила неко¬
торые примечания к очерку Менабреа. Эта идея была ею немед¬
ленно принята» [220, с. 68].
План и структуру примечаний они разрабатывали совместно.
Закончив очередное примечание, Лавлейс отсылала его Бэбиджу,
который редактировал его, делал различные замечания и возвра¬
щал.
Работа была передана в типографию 6 июля 1843 г. Начиная
с 10 июля стала поступать корректура, которую также смотрели
и исправляли совместно. Посыльный иногда по нескольку раз в
день относил Бэбиджу просмотренный и исправленный текст.
Если у Бэбиджа не было принципиальных возражений, он переда¬
вал корректуру непосредственно в типографию, если же его из¬
менения были существенны, он отсылал материалы Лавлейс.
Когда возникали трудности, они встречались и разрешали их в
личной беседе.
Несмотря на принципиальное согласие, иногда им приходилось
нелегко, так как столкнулись две яркие индивидуальности со
своими взглядами, привычками и манерой работать. Бэбидж мог
перепутать отдельные страницы, иногда даже терял их, по не¬
скольку раз правил одни и те же листы и не заглядывал в дру¬
гие и т. п. Это раздражало аккуратную Лавлейс. В свою очередь,
Ада болезненно воспринимала некоторые замечания Бэбиджа.
Так, она пишет Бэбиджу: «Я очень раздосадована тем, что Вы
изменили мое примечание. Вы знаете, что я всегда соглашаюсь
сделать любые необходимые изменения, но самостоятельно, и я
не терплю, чтобы кто-либо вмешивался в мой текст». (Цит. по:
[293, с. 170]).
Центральным моментом работы Лавлейс было составление
программы вычислений чисел Бернулли. Интересно, что мысль о
составлении такой программы пришла Лавлейс уже после полу¬
чения корректуры. 10 июля она пишет Бэбиджу: «Я хочу вста¬
вить в одно из моих примечаний кое-что о числах Бернулли в
качестве примера того, как неявная функция может быть вычис¬
лена машиной без того, чтобы предварительно быть разрешенной
с помощью головы и рук человека. Пришлите мне необходимые
данные и формулы» (Цит. по: [293, с. 177]).
496

Бэбидж не только прислал необходимые данные, но и соста¬
вил последовательность действий (алгоритм), лежащую в основе
программы. Однако при этом он допустил ошибку, обнаружен¬
ную Адой. Об окончании составления программы она известила
Бэбиджа 19 июля. По мнению Бэбиджа, программа вычислений
чисел Бернулли была достойна отдельной статьи или брошюры,
но Ада ответила Бэбиджу длинным, на 16 страницах, письмом,
где решительно отклонила это предложение, поскольку это на¬
рушило бы сроки публикации перевода статьи Менабреа с ее
примечаниями.
28 июля Лавлейс восторженно пишет Бэбиджу: «Я счастлива
узнать, что мои Примечания требуют фактически мало исправ¬
лений. Сказать честно, они удивили меня... хотя речь идет обо
мне самой. Они действительно написаны прекрасным стилем, ко¬
торый превосходит стиль самого очерка. Я заставила рассмеять¬
ся графа Л., когда невозмутимым тоном заметила: „Я очень до¬
вольна своим первенцем. Это необычайно прекрасный ребенок,
и он вырастет в человека первоклассной величины и силы44»
(Цит. по: [293, с. 179-180]).
А.	Лавлейс работает с большим напряжением. В письмах к
Бэбиджу она неоднократно жалуется на утомление, болезнь, пло¬
хое самочувствие. Наконец, 6 августа Бэбидж отсылает Лавлейс
свон последние замечания и просит передать все в типографию.
В конце августа того же, 1843 г. перевод статьи Менабреа с при¬
мечаниями Лавлейс вышел в свет [287].
Менабреа был удивлен, обнаружив свою статью не только
хорошо переведенной, но и снабженной обширными и глубокими
комментариями и замечаниями. Статья была переведена профес¬
сиональным математиком (в этом он не сомневался), а каждое
замечание было подписано инициалами AAL (Augusta Ada Lo¬
velace), которые он не мог связать ни с одним известным ему
лицом. Каково же было восхищение Менабреа, когда после дли¬
тельных выяснений он узнал, что за этими инициалами кроется
27-летняя леди Лавлейс.
После окончания работы над статьей Менабреа Ада Лавлейс
в письме от 11 августа задает Бэбиджу вопрос, оставит ли он
«интеллект и способности „леди-феи44 на службе своим великим
целям?» (Цит. по: [293, с. 177]). Ответ Бэбиджа был, естествен¬
но, положительным. В эт эм же письме Лавлейс предлагает кон¬
сультировать всех желающих по вопросам, связанным с вычис¬
лительными машинами, чтобы Бэбидж не отвлекался от основной
работы.
Начиная с 1844 г. Ада Лавлейс все больше увлекается игрой
на скачках, тем более что сама прекрасно ездила и любила ло¬
шадей. На скачках играли и Бэбидж н Вильям Лавлейс, причем
Бэбидж, интересовавшийся прикладными вопросами теории ве¬
роятностей, рассматривал с этих позиций и игру на скачках и
искал оптимальную систему игры. Однако и Бэбидж и муж Ады
197

сравнительно скоро отказались от серьезного участия в игре 21.
Но Ада, сблизившись с неким Джоном Кроссом, упорно продол¬
жала играть, часто даже скрытно от мужа и от Бэбиджа. Она
израсходовала на скачках почти все принадлежавшие ей средст¬
ва и к 1848 г. сделала большие долги. Потом ее матери, леди
Байрон, пришлось погасить эти долги, а заодно и выкупить ком¬
прометирующие письма у Джона Кросса.
В начале 50-х годов появились первые признаки болезни, унес¬
шей жизнь Ады Лавлейс. В ноябре 1850 г. она пишет Бэбид¬
жу: «Здоровье мое... настолько плохо, что я хочу принять Ваше
предложение и показаться по приезде в Лондон Вашим меди¬
цинским друзьям» (Цит. по: [293, с. 209]). Несмотря на прини¬
маемые меры, болезнь, конечно, прогрессировала и сопровожда¬
лась тяжелыми мучениями. 27 ноября 1852 г. Ада Лавлейс
скончалась, не достигнув 37 лет. Она была погребена рядом с
отцом в фамильном склепе Байронов. Уже в настоящее время в
память о ней назван разработанный в 1980 г. крупнейшими спе¬
циалистами по программированию язык АДА — один из наиболее
мощных и универсальных алгоритмических языков.
3.4.2.	Основные идеи и значение работы А. Лавлейс
«Примечания переводчика»
Скромные по названию «Примечания переводчика» более чем
вдвое превышают текст переведенной статьи. В издании [220}
статья Л. Ф. Менабреа занимает 20 с., а примечания Лавлейс —
50. Всего восемь примечаний, посвященных в основном трем
взаимосвязанным вопросам: уточнения и пояснения для читате¬
лей некоторых принципов и особенностей работы аналитической
машины; рассмотрение теоретических и практических возможно¬
стей машины; программирование решения задач на этой машине.
Именно последний вопрос и лежит в основе исследований Лав¬
лейс. Она последовательно рассматривает отдельные стороны это¬
го вопроса, и в этом отношении первые семь примечаний служат
своеобразным введением к последнему — примечанию 6, где рас¬
сматривается составленная Лавлейс достаточно сложная машин¬
ная программа. В этом же примечании излагается мнение Лав¬
лейс (и Бэбиджа) относительно принципиальных возможностей
аналитической машины.
Идеи «Примечаний переводчика» отражают взгляды не толь¬
ко Лавлейс, но и Бэбиджа, которые, как уже отмечалось, тща¬
тельно изучал эту работу и сделал ряд поправок к ней. Авторы
21 Э. Хаймен решительно отклоняет распространенную версию, что Бэбидж
вовлек Аду в разработку беспроигрышной системы игры на скачках.
У Хаймена два весомых аргумента: отсутствие малейших заметок по
этому поводу в бумагах Бэбиджа и несоответствие идеи складу харак¬
тера Бэбиджа [261]. Упомянутая версия базируется на единственном
свидетельстве, записанном много лет спустя и опубликованном в
1929 г. Дорис Мур, биограф Ады Лавлейс, также отклоняет эту вер¬
сию [290].
198

не разделяют мнения Э. Хаймена о несамостоятельности и вто-
ричности математико-программистских идей Лавлейс. Наиболее
рационально к вопросу о «разделении функций» между Лавлейс
и Бэбиджем подходят Р. С. Гутер и Ю. Л. Полунов [59]. Учи¬
тывая научную щепетильность и принципиальность Бэбиджа, они
обращают внимание, что вопросы программирования в малой
степени затрагивались Бэбиджем как до, так и после выхода в
свет «Примечаний переводчика». Именно здесь Лавлейс проявила
оригинальность и самостоятельность. Что же касается других во¬
просов, затронутых в ее работе, то их решение в той или иной
степени отражает результаты совместных обсуждений Бэбиджа
и Лавлейс. Более категорические оценки вряд ли целесообразны,
тем более что их было бы нелегко обосновать в настоящее время.
В примечании А Лавлейс сравнивает две машины — разност¬
ную и аналитическую. Она отмечает, что вычислительные маши¬
ны представляют собой совершенно новую область науки и тех¬
ники и уделяет внимание выработке соответствующей термино¬
логии. По определению Лавлейс, аналитическая машина пред¬
ставляет собой воплощение науки об операциях и сконструиро¬
вана специально для действий над абстрактными числами как
объектами этих операций. «Под словом операция,— пишет Лав¬
лейс,— мы понимаем любой процесс, который изменяет взаимное
отношение двух или более вещей, какого рода эти отношения ни
были бы. Это наиболее общее определение, охватывающее все
предметы во вселенной... Операционный механизм может быть
приведен в действие независимо от объекта, над которым должна
производиться операция... Этот механизм может действовать не
только над числами, но и над другими объектами, основные соот¬
ношения между которыми могут быть выражены с помощью абст¬
рактной науки об операциях и которые могут быть приспособле¬
ны к действию операционных обозначений и механизма машины.
Предположим, например, что соотношения между высотами зву¬
ков в гармонии и музыкальной композиции поддаются такой об¬
работке; тогда машина сможет сочинять искусно составленные
музыкальные произведения любой сложности или длительности»
[220, с. 247—249]. Последнее замечание Лавлейс удивительно. По
существу, она впервые в научном плане (и вполне обоснованно)
ставит вопрос о возможности получения с помощью вычисли¬
тельной машины результатов, аналогичных результатам, получае¬
мым в процессе художественного творчества.
В основном же примечание А относится к сравнительной
оценке двух машин. Лавлейс пишет, что аналитическая машина
по отношению к разностной играет такую же роль, какую мате¬
матический анализ по отношению к арифметике. Лавлейс делает
принципиальный вывод об отсутствии ограничений для матема¬
тических возможностей аналитической машины. В терминах
XX в. можно было бы сказать об алгоритмической универсаль¬
ности аналитической машины: любой алгоритм в принципе может
быть реализован. «Фактически аналитическая машина может
199

быть описана как материальное выражение функции любой сте¬
пени общности и сложности, как, например, F (х, у, z, log х,
sin у, хр и т. д.), которая, в свою очередь, является функцией
многих других функций любого числа переменных. Нет конца
демаркационной линии, ограничивающей возможности аналитиче¬
ской машины» [220, с. 245].
Лавлейс по достоинству оценила значение изобретений, лежа¬
щих в основе ткацкого станка Жаккара (перфокарт и соответст¬
вующих механизмов) и примененных Бэбиджем для управления
работой аналитической машины. Она образно описала назна¬
чение перфокарт. «Карты только указывают сущность операций,
которые должны быть совершены, и адреса переменных, на кото¬
рые эти действия направлены. Можно сказать достаточно точно,
что аналитическая машина ткет алгебраические узоры, как ткац¬
кий станок Жаккара — цветы и листья» [220, с. 252].
В примечании В Лавлейс рассматривает запоминающее
устройство («склад») аналитической машины и показывает воз¬
можность записи в любом регистре любого числа. Она поясняет
читателю, что «склад» аналитической машины представляет со¬
бой (пользуясь современной терминологией) оперативное запо¬
минающее устройство, позволяющее записывать, стирать, хра¬
нить и извлекать любые числа, над которыми можно производить
любую последовательность арифметических операций, причем на
всех этапах сохранять промежуточные результаты вычислений.
В примечании С Лавлейс объясняет читателю изобретенный
Бэбиджем и упомянутый в статье Менабреа способ возврата оди¬
ночной перфокарты или группы перфокарт с целью их повторно¬
го использования любое число раз. Повторное использование пер¬
фокарт имеет существенное значение, поскольку при решении
задач очень часто возникает необходимость в многократном по¬
вторении той или иной последовательности команд. Возможность
такого повторения значительно упрощает составление программы.
Примечание D представляет существенный интерес для исто¬
рии программирования. Здесь приведена программа машинного
решения системы двух линейных уравнений с двумя неизвестны¬
ми. Мы не останавливаемся здесь ни на процессе программиро¬
вания, ни на используемой символике, поскольку скажем об этом
при рассмотрении примечания G, где Лавлейс выбирает не эле¬
ментарную, как здесь, а достаточно сложную задачу для состав¬
ления машинной программы ее решения. Отметим лишь некото¬
рые моменты примечания D, связывающие его с современностью.
Лавлейс впервые применяет термин «рабочая переменная»,
эквивалентный современному термину «рабочая ячейка». Этот
термин используется Лавлейс для обозначения трех типов коло¬
нок памяти: 1) с заранее установленными данными; 2) хранящи¬
ми конечные результаты вычислений; 3) содержащие промежу¬
точные результаты вычислений. Эти виды рабочих ячеек выде¬
ляются и в современных руководствах по программированию.
Лавлейс предлагает при выполнении операции сложения ее
200

результат записывать на ту же колонку памяти, где до этого
хранилось одно из слагаемых (делается это для экономии памя¬
ти). Для обозначения такой операции она пользуется двумя
формами записи. Более краткая форма Vn=Vp+Vn аналогична
той, которая применяется в одном из наиболее распространенных
современных алгоритмических языков — ФОРТРАНЕ.
В примечании Е Лавлейс уточняет и развивает соображения
Менабреа о возможности расчета на аналитической машине функ¬
ции вида: у=а+Ьх, у=А+В cos х. Здесь Лавлейс формулирует
важный вывод относительно характера операций, которые может
выполнять аналитическая машина. «Многие лица,— пишет Лав¬
лейс,— недостаточно знакомые с математикой, считают, что роль
машины сводится к получению результатов в цифровой форме,
а природа самой обработки данных должна быть арифметической
и аналитической. Это заблуждение. Машина может обрабатывать
и объединять цифровые величины точно так, как если бы они
были буквами или любыми другими символами общего характера,
и фактически она может выдать результаты в алгебраической
форме» [220, с. 273].
В примечании Е Лавлейс впервые вводит понятие цикла
операций (т. е. повторяемости группы операций) при машинном
решении задач, а также понятия цикла циклов (т. е. кратных
циклов). Как известно, оба понятия широко используются в со¬
временном программировании.
В примечании F содержится, в частности, интересное замеча¬
ние Лавлейс о возможностях аналитической машины получить ре¬
шение такой задачи, которую из-за трудности вычислений прак¬
тически невозможно решить вручную. Новизна мысли заключает¬
ся в том, что машина рассматривается не как устройство, заме¬
няющее человека, а как устройство, способное выполнить работу,
превышающую практические возможности человека. Заметим, что
значение современных ЭВМ для научно-технического прогресса
основано именно на том, что они в ряде случаев выполняют
работу, которую без ЭВМ выполнить невозможно.
В заключительном примечании G дана программа вычисления
чисел Бернулли, в которой Лавлейс продемонстрировала воз¬
можности программирования на аналитической машине, рассмот¬
ренные в предыдущих примечаниях (циклические операции,
циклы в цикле и др.). Таким образом, возможность решения слож¬
ных задач с помощью аналитической машины убедительно пока¬
зывается на конкретном примере.
Лавлейс рассматривает различные формулы для вычисления
чисел Бернулли с точки зрения их удобства для составления
программы. Путем преобразований Лавлейс получает формулу:
1 2 п
2 2 п
2п(2п — 1)(2гс — 2)
2ТЗТ4
2п (2п — 1). . . (2п — 4)
(1)
2*3-4.5*6
7 Заказ № 3580
201

где Вi, 5s, 55, B2n-i — числа Бернулли, и записывает ее в бо¬
лее удобной для обозрения форме:
0=A0+AiBl+A3B3+A5B5+.. .“f“52n_i.	(2)
Далее Лавлейс описывает процесс составления программы, ко¬
нечный результат которого отражен в табл. 4. Таблица представ¬
ляет собой сокращенный (опущены 14 правых столбцов) вариант
записи программы, приведенный в работе [121], с некоторыми
уточнениями, полученными авторами этой работы. Процесс вы¬
числений, который применяет Лавлейс, состоит из последователь¬
ных серий. В качестве номера серии используется значение пере¬
менной п. Таким образом, в первой серии (п= 1) вычисляется
B2n-i = Bi, во второй серии (п = 2) вычисляется B2n-i = Bz,
в третьей серии — 55, в четвертой — В7 и т. д. В каждой после¬
дующей серии вычислений используются предыдущие значения
В.	Программа, составленная Лавлейс, отражает состояние непо¬
средственно перед началом четвертой серии, т. е. перед вычис¬
лением В7.
В процессе вычислений используется необходимое число ко¬
лонок памяти — по одной для каждого вычисленного числа Бер¬
нулли и 13 колонок для хранения исходных данных и промежу¬
точных результатов. Колонки Fi и V2 используются для хране¬
ния констант 1 и 2, колонка F3 — для хранения значения /г,
колонки V2i, V22, V23 и т. д.— для записи чисел Бернулли.
В программе, написанной Лавлейс, содержалось еще 14 опу¬
щенных в таблице столбцов, в которых было отражено изменение
состояний всех других колонок памяти °F4—0F13, хранящих
промежуточные результаты вычислений, и колонок *F21, 4F22,
4F23 и 4F24, хранящих окончательные результаты (числа Бер¬
нулли) 22.
С помощью табл. 5 и формул (1), (2) можно представить себе
весь процесс вычислений, записанный Лавлейс в следующей форме:
(1.. .7), (24, 25) дает первое число Бернулли Blt п = 1
(1. . .7), (8.. .12), (24, 25) дает Въ, л = 2
(1.. .7), (8.. .12), (13.. .23), (24,25) дает Вь, п = 3
(1.. .7), (8.. .12), 2(13... 23), (24, 25) дает В7, п = 4
(1.. .7), (8.. .12), (+1)п_2(13. . .23), (24, 25) дает В^_г п = п.
Цифры в скобках — номера операций, взятые из табл. 5.
2 (13...23) эквивалентно (13...23), (13...23), т. е. дважды повто¬
ряется цикл операций. 2 (+1)71-2 (13...23) означает, что эта
группа операций повторяется (п—2) раза.
После операций 7, 12 и 23-й имеет место условный переход.
Если результаты операций 7-й и 12-й равны нулю, то происхо-
22 Отметим, что такой способ обозначения колонок памяти содержится
в статье Менабреа. Лавлейс использует его при составлении программы.
202

Таблица 4
Программа вычисления чисел Бернулли на аналитической машине, составленная Адой Лавлейс (сокращенный вариант [121])
^00 0^1^1
&Г 0 о о еа |<м |
К н
о £
©о.
и
2 2
5 « и
©я»
и и 2
й о» S
«№©
«й Д
•2 И ©
Й го С
«
Л
© и Z
я и S
и cj S
£S«
й © ►*
£ л»
м © ©
Дна
а> о
5«
Ed в
£ ©
8 &
М ‘
Д с
© S
я В
и П
£ ©
5 9*
»
а>
?&
о © S
м н S
Д О Я-
й
см
N
Н
N
г1
n
N
н
X
N
X
Й
см
+
й
см
тн
чн
тн
-г-1
-г-1
1
+
1
1
+
Й
СМ
Й
см
Й
см
е
СМ
Й
см
"Г-1
Й
■"Г-1
N
+
ю
и
+
««*
N
n" n"	N	N	n	N	N	£	* £	* *
ы гн еч ГН мм °	и	м	.,
II II II II II II II II И ||	11	'I
•с®	.*"•	»	.М Ю ч* *-» М м “
N N	N	N	N	N	N	N	NN	NN
IHM	»Н	гН	(Н	»Н	N	Я	iHiH	еч о
СМ	СО	NP	Ю	СО
7*
203
2л+1

Таблица 4 (продолжение)
>©°°^|е|
£ @ о О <М |<м |
£*е® ° - f^|
ей ей
>*й
§•»
О а
s 3
is s
g"l
S СГ ©
s л а
.2 и 03
S » p
sgg
3 ® S
gs«
Й 113 p*
2 ace
*2 © ©
И н a
© о
я «
2 и
Й о*
2 ©
mS
Д о
© а
я s
2 *
2 л
а
©
|а
Jsb
Я о иг
I
со
О
+
СМ
£ %■
ll ll
>1 II
«0 i-l
fH 1Н
fcTfcT
i-l о
о
+
+
в
см
£
см
N
«
S
03
I
й
см
03
+
тН
+
Й
СМ
Й
см
03
м
fH
н
СО
&Г
гЧ
&г
со
ео
гЧ
X
+
ся
гЧ
X
+
о
н-
Й
см
з >н	е*	«о	©
fcsTfcsT
w r-Г со о еГ М й
204
We = W{

Таблица 4 (продолжение)
^ ® о о ^ |£j
Я ©<
HI
Л а!
Ч Н
Р*А
ч
Оа
Й9Н
я§|
ё « s
3* р* 2
« л а
Я СО Я
sag
и ® S
S «
Я® £
2 А со
«2 а> ©
Я я а
О о
S К
2 и
Я 03
£ а
5“
Я о
® а
2я
Я *
Я03
И Q.
2 ®
м к
Я о
fa
^ о S
Я оз
й
СМ
й
см
й
см
pH
+
*ч
со
X
со
X
й
см
со t*
сч еч
со
£
1 11
ви 'J,
"н
^ &г
гЧ СО
£
сч
1
со
Й
СМ
*
+
+
й
ем
Й
см
Й
см
в И I" *ч со
СЧ гЧ СО СО
т#
X
а
X
со
05
см
I
Й
см
Й
см
й
см
05
к° ^	^	^
а- ю	ГГ еГ
(N <М
. N 1-4
гЧ О
кв
+
еч
сч
X
205

Таблица 4 (окончание)
я
Я
Я
l=t
^0°ON
>Г © о о ^ |,
ев я
Ч Н
Р**
S&
eSL
БЙ
&• й>
я а
я о
ш
w о 5
и^Ч
® и t>.
л а"
В О ft
G Р.
со
И
ft о
э«
Э И
25 в
£ а
Я О
2 s
я я
S &
25 Л
Й а
“2
Я о
а '
2а
§ ft я
cq
+
>«
«)
+
о
СО
I
в
^ ^	^	sT*
о со	со
О гН
(N
I
+ I
«
О
х
о
а
о
А
а
Л;
о
ф
tt
со
4-
в
о о
н и
. В О
Я *
« В кГ
со >■
*°в,
§ ьГ I
S I-
СО
» ^ я
« о
й а о
а ® ч
я S Я
н В И
Я а 2
£ § §
ёя я
я в
ft а
* я
ft н
2 2
в з
8 g
5 s
в „
о В
н в
в я
в о
я В
ft о
X в
ы о?
о
И
О QQ
«Н
а
сг
ев
Он
Ф
И
О
ф
а
S s а
&&■ ^
Н
а
о
в
+
е
ч к
я ® я
И Я
а э й
IS §
в 1 s
я в
«а«
«si.
« " о
« л 2
о «
А я
R 5 ®
О Я о
н я а
о о I
Р* я *
*Й tS S6
2 5 а
а о о>
н в н
О О О со
в я о я
о в
2 ° я
м
В я 0J
В -о
S Я я
Я а ®
в & 5.
« ° &
о, Я аз i
а
- ^
* В
л ft
5	2	В
s	я	*
л	*2	«
о	ч	а
о	°	3
ч	к	S
я	ft	я
я°3
ft	И	я
Я
я
5 5 N
£§ а
.4“
Я
к 2
в з
_ о я
В ч а
ft со се г»
и и ^ и
гН	гЧ	О	О
1-1 ео со f
^ ^ ^
*Н	|Н	и»	КО
и
+
ьГ
+
2 И
* §
Я К
н
к £
а 1
н §
& ч
о к
2 н
к И
^ а
« о
я в
& я
2 а
в Н
в ft
2 в
Ч-’
~ч та
° К
0
1 В
Я g
° !
я ^
я 4ci
В w
Я в
в В
ft 2
S В
я я
а я
нн И
К я
§ S
§ &
В ев
& S
о а
а «
G о
в «
Ч
о о
Я К
a w
S в
Й ®
о
о_,
Й S
Я о
В У
2 о
>» к
я в
Е-1 Я
О
ft 9
« В
я я
<35 В
н и
Л	Й	Е;
£ $ °
вал
Ч ft а
о Н g
в о я
Soft
В я
ft S
5 в
S Ч о
со >* ю
Я В о
Я
в %
Я ' ft
§ о *
я * ft
a g а
QJ Л
В п Ч
, ° s ё
’Я о о
3 в ч
X Н О
ft о я
2 в
5 ч о
ft з g
S °
”9*	_
Я с 5
a ft |
я g I
н о о.
Я о
^ п -
в в
4 15
СО !н ?
ft й
О. ^	^
л >» X
я 2 о
н В 3
«2е
§ § *
в « g
а ft ft
s £ -
5 о
ft b 5
5 H 5
в ® 5
л я E
v>< 2
§ ® ч
Ч ез ft
S3 I
Ms
в У
206

дит переход к операции 24-й (если не равны нулю, то переходят
к следующей по порядку операции, т. е. к 8-й или 13-й). Про¬
тивоположное условие выполняется после операции 23-й: если
ее результат равен нулю, то осуществляется переход к следую¬
щей, 24-й операции, а если не равен, то к 13-й 23. При выпол¬
нении операции 24-й в различных сериях используются различ¬
ные колонки памяти для записи конечного результата (очередно¬
го числа Бернулли) — соответственно F2i, V22, V23, Vu и т. д.
Немалый интерес для истории науки представляет вопрос*
насколько точно и удачно Лавлейс реализовала свою идею — со¬
ставить машинную программу решения сравнительно сложной
задачи. Проверить вручную подобную программу весьма затруд¬
нительно — желателен машинный эксперимент. Такой экспери¬
мент был проведен в СССР в 1978 г. на машине БЭСМ-6 [121].
Текст программы был записан на языке ФОРТРАН (версия
ФОРТРАН IV в мониторной системе Дубна) (табл. 5).
Отладка программы выявила ошибку в операции 24-й из
первой серии вычислений: ее результат (первое число Бернулли)
был отрицательным. Ясно, что это делало беспредметным даль¬
нейшие вычисления. «Мы решили исправить эту ошибку,— пи¬
шут авторы эксперимента,— с максимальным вниманием к со¬
хранению остальной части программы, для чего команду 24 Vi3+
+V2i-+V2i заменили на V2i—Vis-^Vu (здесь вместо F24
может стоять любая другая результирующая переменная V2ly
V22 и т. д.)» [121, с. 358]. Именно эта исправленная команда 24
и содержится в табл. 5 и 6. Кроме того, была выявлена одна
опечатка. Конечно, это нисколько не снижает ценности програм¬
мы Лавлейс, «так как программа подобной сложности, не будучи
отлаженной на машине, практически всегда содержит ошибки»
[121, с. 351].
Завершая рассмотрение программы Лавлейс, нельзя не согла¬
ситься с тем, что она дала «красивейшее решение поставленной
задачи» [121, с. 356]. В частности, программа обеспечивает эко¬
номию памяти и требует минимального количества перфокарт.
Примечание G интересно и в другом отношении. Широкую
известность получило высказанное в этом примечании мнение
Лавлейс о принципиальных возможностях аналитической машины:
«Аналитическая машина не претендует на то, чтобы создавать
что-то действительно новое. Машина может выполнить все то,
что мы умеем ей предписать. Она может следовать анализу, но
она не может предугадать какие-либо аналитические зависимо¬
сти или истины. Функции машины заключаются в том, чтобы по¬
мочь нам получить то, с чем мы уже знакомы» [220, с. 284].
С появлением ЭВМ вопрос о возможностях универсальных
вычислительных машин стал объектом пристального внимания.
Замечание А. Лавлейс привлекло внимание Д. Хартри, который
23 Маловероятно, чтобы Лавлейс намеренно допустила такое различие.
«Лавлейс, по-видимому, не обратила внимание на эту деталь) [121,
с. 335].
207

Таблица 5
Запись на языке ФОРТРАН программы вычисления чисел Бернулли,
составленной Адой Лавлейс
PROGRAM AAL
INTEGER VI, V2
-V3, V10
23	13	V6 = V6 — VI
24	14	V7 = V1 + V7
25	15	V8 = V6/V7
26	16	VI1 = V8 ф Vll
V8 = 0
V6 = V6 ~ VI
V7 = VI + V7
V9 = V6/V7
Vll = V9ф Vll
V9 = 0
IF ((V3 ф 2—1)
— EQ.5.0R. (V3 ф 2—1)
— EQ.7.AND.V.10.NE.1)
— GOTO 120
G BN = B5 OR BN = B7
G	AND V10 = 1
V12 = V23 ф Vll
GOTO 22
120	V12 = V22 ф VI1
22	V13 = V21 ф V13
V12 = 0
23	V10 = V10 - VI
130 IF (V10.EQ.0)
— GOTO 24
140 GOTO 13
24	IF (V.3.NE.1)
— GOTO 141
V21 = V21 — V13
V13 = 0
GOTO 25
141 IF (V3.NE.2)
— GOTO 142
V22 = V22 — V13
V13 = 0
GOTO 25
142 IF (V3.NE3)
— GOTO 143
V23 = V23 — V13
V13 = 0
GOTO 25
143	V24 = V24 - V13
25	V3 = VI ф V3
V6 = 0
V7 = 0
150 IF (V3.NE.5)
— GOTO 1
STOP
END
начального текста программы, написанного Лавлейс (см. табл. 4), представлены во
второй строке таблицы. Все обозначения — канонические для ФОРТРАНа (=£ знак
умножения, IP...GOTO — условный переход, INTEGER — целое число, REAL — дей¬
ствительное число, DATA — данные и т. д.).
REAL V4, V5, V6
27
— V7, V8, V9, Vll
28
29
REAL V12, V13,
30
- V21, V22, V23, V24
31
32
DATA (VI = 1),
33
— (V2 = 2), (V3 = 1)
DATA (V4 = 0),
34
— (V5 == 0), (V6 = 0),
— (V7 = 0)
DATA (V8 = 0),
— (V9 = 0), (V10 = 0)
35
36
DATA (Vll = 0)
37
— (V12 = 0), (V13 =0)
38
39
DATA (V21 = 0)
40
- (V22 = 0), (V23 = 0)
41
(V24 = 0)
42
43
1
V4 =, V2 ф V3
44
2
V5 = V4
45
3
V0 - V4
46
4
2
V4 - V4 — VI
47
5
3
V5 - V5 ф VI
48
6
4
Vll == V4/V5
49
7
V5 = 0
50
8
V4 = 0
51
9
5
Vll = V11/V2
52
10
6
V13 = V13 —Vll
53
11
Vll = 0
54
12
7
V10 = V3 — VI
55
13
100
IF (V10.EQ.0)
56
14
— GOTO 24
57
15
8
V7 = V2 + V7
58
16
9
Vll = V6/V7
59
17
10
V12 = V21 ф Vll
60
18
11
V13 = V12ф V13
61
19
V12 = 0
62
20
12
V10 = V10 — VI
63
21
110
IF (V10.EQ.0)
64
22
— GOTO 24
65
Примечания. В первой строке инициалы
208

в 1949 г. писал: «Отсюда не следует, что невозможно сконструи¬
ровать электронное устройство, которое „мыслит44, или в котором,
пользуясь биологическими терминами, можно вырабатывать ус¬
ловные рефлексы, на основе которых становится возможным
„обучение44» (цит. по: [150, с. 43]).
А.	Тьюринг в своей знаменитой работе «Может ли машина
мыслить?» посвящает замечанию Лавлейс специальный раздел.
«Я полностью согласен с Хартри по этому вопросу»,— пишет
Тьюринг [150, с. 43]. Далее Тьюринг рассуждает следующим
образом. Допустим, некоторая универсальная вычислительная
машина обладает возможностями, которые могут быть связаны со
способностями к обучению и мышлению. Однако аналитическая
машина Бэбиджа также являлась универсальной и, следовательно,
если бы она обладала необходимой скоростью работы, емкостью
памяти, соответствующими программами, то могла бы моделиро¬
вать работу такой машины («подражать ей»). Однако этот довод,
отмечает Тьюринг, не пришел бы в голову ни Бэбиджу, ни Лав¬
лейс. Впрочем, «от них нельзя требовать, чтобы они исчерпали
все, что можпо сказать по этому вопросу» [150, с. 44].
Интересное предположение относительно замечания Лавлейс
высказано в 1979 г. А. К. Петренко и О. Л. Петренко [121].
По их оценке, Лавлейс отлично представляла себе принципиаль¬
ные возможности аналитической машины, что подтверждается
ее высказываниями по поводу сочинения машиной музыки и ра¬
боты машины не с числами, а с буквенными алгебраическими
обозначениями. Соответственно замечание Лавлейс было обус¬
ловлено «необходимостью объяснить консервативному обществу
реальность и осуществимость проекта» [121, с. 348].
Конечно, в настоящее время невозможно строго доказать, что
высказывание Лавлейс отражает ее истинное мнение. По нашей
оценке, исходя из контекста статьи24 и характера самой Лав¬
лейс (а также принципиальности Бэбиджа, редактировавшего ее
работу), они говорили именно то, что думали.
На наш взгляд, иного мнения от них и нельзя было ожидать.
Ведь почвой, на которой выросли идеи о машинном интеллекте,
в первую очередь являлась скорость работы ЭВМ. Именно ско¬
рость, а не сам принцип алгоритмической универсальности, ко¬
торый, если он реализован механическими средствами (как это
было у Бэбиджа), не дает практически никаких надежд на по¬
24 Лавлейс справедливо замечает, что значение новых идей сначала пре¬
увеличивается, а затем недооценивается. В контексте этого она пере¬
ходит к оценке возможностей аналитической машины. Высказывания
Лавлейс о машинной музыке и работе с алгебраическими символами
не противоречат этой оценке. Так, говоря о сочинении музыки, Лавлейс
ставит предварительным условием составление программы, отражаю¬
щей наше знание фундаментальных соотношений между высотами зву¬
ков .в науке о гармонии и музыкальной композиции. Иными словами,
если будут найдены законы музыкальной композиции, то их можно
будет заложить в программу (а если не будут найдены, то, подразуме¬
вает Лавлейс, и разговор беспредметен).
209

лучение интеллектуальных результатов. Медленность работы и
малая емкость механической памяти попросту не позволяют на
это надеяться. Другое дело, когда в действие вступает скорость
света (с которой передаются электрические импульсы). Тогда
возникает мысль, что количество перейдет в качество и уникаль¬
ная скорость приведет к не менее уникальным результатам.
Конечно, мы упрощаем ситуацию 50-х годов. Не только быст¬
родействие ЭВМ, но и фундаментальная идея кибернетики об ана¬
логиях в поведении живых существ и технических устройств,
теоретические представления Тьюринга и Поста, легшие в основу
теории алгоритмов, и формирование количественной теории ин¬
формации в работах Кл. Шеннона сыграли свою роль. Но един¬
ственным средством, которое, казалось, перебрасывает мост от
теорий к реальности, были, безусловно, ЭВМ.
Завершая рассмотрение этого вопроса, отметим, что, во-пер¬
вых, представления Лавлейс о принципиальных возможностях
аналитической машины вполне обоснованы (базируются на ха¬
рактеристиках именно этой машины) и, во-вторых, нет достаточ¬
ных оснований оценивать замечание Лавлейс как верное (или
неверное) применительно к современным ЭВМ, особенно перспек¬
тивам их эволюции. Дело в том, что качественный скачок в раз¬
витии вычислительной техники и программирования, связанный с
прогрессом в области ЭВМ, требует иных подходов и критериев.
Как было показано, круг вопросов, рассмотренных в «Приме¬
чаниях» Лавлейс, весьма широк. Хотя Бэбидж написал свыше
70 книг и статей по различным вопросам, а также составил
большое число неопубликованных описаний аналитической ма¬
шины, полного и доступного описания и, главное, анализа воз¬
можностей машины для решения различных задач он так и не
сделал. Бэбидж говорил, что слишком занят разработкой маши¬
ны, чтобы уделять время ее описанию. Работа Лавлейс не только
заполнила этот пробел, но и содержала глубокий анализ особен¬
ностей аналитической машины. Прекрасный популяризатор идей
Бэбиджа леди Лавлейс настолько хорошо понимала его работу,
что описала принципы действия аналитической машины с чет¬
костью, которой не ожидал сам Бэбидж. Он неоднократно повто¬
рял, что представления Лавлейс о его работе были яснее, чем
его собственные.
Усвоив идеи Бэбиджа и обладая глубокими познаниями в
математике, А. Лавлейс с большой энергией проповедует эти
идеи, стремясь сделать их широко известными и понятными, ста¬
раясь заинтересовать ученых работами Бэбиджа. Наряду с этим
она разрабатывает некоторые чертежи для машины Бэбиджа и
исследует вопросы, связанные с применением в машине двоичной
системы счисления. Лавлейс высказала ряд идей, получивших ши¬
рокое применение только в настоящее время. Основной итог ее
работы — создание основ программирования на универсальных
цифровых вычислительных машинах.
210

3.5. О ВЛИЯНИИ РАБОТ БЭБИДЖА И ЛАВЛЕЙС
НА ПРОЦЕСС РАЗВИТИЯ
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ
Влияние работ Бэбиджа и Лавлейс на последующее развитие вы¬
числительной техники, несомненно, было. Были и попытки раз¬
работать и осуществить проекты, адекватные проектам Бэбиджа.
Так, в 1909 г. Перси Ладгейт предложил проект аналитической
машины, по своим возможностям приблизительно эквивалентной
машине Бэбиджа. Машину предполагалось построить на основе
механических элементов, а управление процессом вычислений
должно было осуществляться с помощью широкой перфоленты.
Так же как и в проекте Бэбиджа, числа хранились в памяти,
а рабочая программа оперировала с адресами ее ячеек [279].
В 1914 г. с предложением создать универсальную автомати¬
ческую вычислительную машину выступил Л. Торрес-и-Кеведо,
академик Испанской академии наук и член-корреспондент
Французской академии. Он предложил скорее общую концепцию
и принципы построения отдельных узлов, чем детальный проект
[327]. Сущность идеи Торреса-и-Кеведо состояла в отказе от
механических элементов и использовании электромеханических
реле. Для выполнения арифметических операций он предложил
представление чисел в форме с плавающей запятой, обеспечи¬
вающее ряд преимуществ, в том числе увеличение диапазона
представимых чисел. Дело, однако, свелось к созданию автомати¬
чески действующего множительного устройства, соединенного с
пишущей машинкой [326]. Действие этого прибора было проде¬
монстрировано в 1920 г. в Париже, когда отмечалось столетие
со дня изобретения арифмометра Томаса. Параллельно с иссле¬
дованиями в области автоматики, базирующейся на электромеха¬
нических реле, Торрес-и-Кеведо разработал проект «алгебраиче¬
ской» вычислительной машины на механической основе. Однако
этот проект не был осуществлен. Что же касается электромеха¬
нического множительного устройства, то, как показала практика,,
это направление оказалось перспективным, и в 30-е годы фирма
ИБМ (США) начала выпускать устройства этого типа.
И Ладгейт, и Торрес-и-Кеведо ссылались на Бэбиджа как на
основоположника идей в области программно-управляемых вы¬
числительных машин. В 1938 г. Л. Куффиналь предложил проект
вычислительной машины для выполнения сложных расчетов в
области небесной механики. Машину предполагалось построить
на электромеханической основе. Она должна была содержать сум¬
мирующее и множительно-делительное устройства, небольшое
запоминающее устройство, двоично-десятичный преобразователь,
а также печатающее устройство и перфоратор [228]. Этот проект
также не был осуществлен.
Таким образом, вплоть до 1941 г., когда Конрад Цузе постро¬
ил электромеханическую программно-управляемую универсаль¬
ную вычислительную машину Ц-3, идея аналитической машины
211

Бэбиджа не получила материального воплощения. Из этого сле¬
дует, что, во-первых, воздействие идей Бэбиджа и Лавлейс на
ход развития вычислительной техники не было существенным,
во-вторых, мы имеем еще одно подтверждение универсального
закона общественных потребностей, согласно которому распрост¬
ранение любого типа технических средств обусловлено балансом
общественных потребностей и технико-экономических возможно¬
стей. Этот закон может быть выражен и другими словами. Мож¬
но говорить об определенного рода соответствии между практи¬
ческой целесообразностью и технической осуществимостью, меж¬
ду затратами на создание и эффективностью применения и т. д.
При этом «соответствие» не есть «равенство». Наоборот, чтобы
техническое средство распространялось, мы всегда должны иметь
некоторую пользу, превышающую затраты, т. е. баланс должен
быть положительным. Наиболее распространенный (но не един¬
ственный) вид «пользы» — экономический эффект. Действенны и
другие факторы — военные, политические, культурные и пр. Об¬
щественная практика соизмеряет положительный эффект с затра¬
тами на производство нового вида технических средств, и в слу¬
чае, если баланс положителен, это техническое средство получает
распространение.
Именно здесь мы коснулись важного обстоятельства,
нередко ускользающего от внимания исследователей. Чтобы
общественная практика дала оценку новому виду техни¬
ческих средств, этот вид должен существовать хотя бы в одном
или нескольких экземплярах. Если же их нет, а существует
только проект, судьба изобретения поистине неисповедима. Воз¬
можна ситуация, когда реальная общественная потребность в не¬
котором средстве велика, но она по-настоящему неосознана. Со¬
шлемся на следующий пример. Когда создавались первые элект¬
ронные вычислительные машины, никто не предполагал, что они
довольно быстро получат сначала широкое, а потом всеобщее рас¬
пространение. Иными словами, масштабы общественной потреб¬
ности в ЭВМ по-настоящему были осознаны после того, как эти
машины были созданы.
Есть все основания предполагать, что, если бы аналитиче¬
ская машина Бэбиджа была построена, ее применение и стало
бы той общественной практикой, которая позволила бы обществу
уяснить потребность в такой машине. Также есть основания пред¬
полагать, что тогда была бы построена не одна, а несколько
аналитических машин в разных странах. По мере развития науки
и роста экономики потребность в такого рода машинах постепен¬
но возрастала бы, а их применение, в свою очередь, влияло на
научный и технический прогресс.
Однако, как мы знаем, этого не случилось. В результате при¬
ходится говорить о влиянии на ход развития вычислительной
техники не конкретной машины, а проекта машины. Это влия¬
ние было, его трудно измерить (как и влияние любой идеи), но
его не следует преувеличивать.

ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКАЯ
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА:
4. СЧЕТНО-АНАЛИТИЧЕСКИЕ МАШИНЫ
И РЕЛЕЙНЫЕ
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
Электромеханический этап развития вычислительной техники ох¬
ватывает сравнительно короткий период времени. Первый счет¬
но-аналитический комплекс оборудования, разработанный Г. Гол-
леритом, прошел испытания в 1887 г., а первая ЭВМ, с начала
эксплуатации которой начинается отсчет времени электронной
цифровой вычислительной техники, вступила в строй в 1945 г.
Таким образом, электромеханический этап продолжался около
60 лет.
Электромеханическая вычислительная техника была вызвана
к жизни двумя обстоятельствами: ростом потребностей в обра¬
ботке информации и развитием электротехники, позволившей со¬
здать электромеханические счетные устройства.
Потребности в обработке информации, в первую очередь эко¬
номического характера, существенно возрастают на рубеже XIX
и XX веков. В последней четверти XIX в. капиталистическая
экономика вступает в монополистическую стадию. «В целом
капитализм неизмеримо быстрее, чем прежде, растет»,— писал
В.	И. Ленин в 1916 г., характеризуя монополистическую стадию
развития*. О быстром росте потребностей в области обработки
информации принято говорить в эпоху современной НТР. Ана¬
логичным образом, хотя и в меньшей степени, можно говорить
о значительном росте потребностей в обработке информа¬
ции начиная с последнего десятилетия XIX в. Только переписи
населения, которые стали систематически проводиться в европей¬
ских странах и США, привели к громадному увеличению объемов
перерабатываемой информации (например, перепись 1890 г.
в США потребовала обработки около 56 млн. перфокарт) [259].
Еще более высокие требования к масштабам обработки информа¬
ции стала предъявлять экономика. Увеличение размеров пред¬
приятий и фирм требовало налаживания учета и статистики,
систематического анализа этих данных и т. д.
Наряду с капиталистической экономикой высокие требования
к масштабам обработки информации в целях учета и контроля
предъявляла быстро растущая экономика Советского Союза.
1 В. И. Ленин. Поли. собр. соч. Т. 27. С. 422.
213

В 30-е годы в СССР развертывается производство счетно-анали¬
тических машин, обеспечивающее потребности страны в этом
виде техники, и быстро растет число машиносчетных станций —
предшественниц современных вычислительных центров. Интерес¬
ны также довоенные достижения Советского Союза в области
механизации учета, достигнутые в первую очередь благодаря
концентрации вычислительных средств в рамках отрасли. Так,
в Народном комиссариате путей сообщения была создана систе¬
ма механизированного учета, охватившая движение грузов и пас¬
сажирских перевозок [72].
Другим фактором, вызвавшим к жизни электромеханические
вычислительные машины, было развитие электротехники, позво¬
лившее применить электропривод и новый рабочий элемент
(электромеханическое реле) с более высокой скоростью работы,
чем у использовавшихся до этого в вычислительной технике
механических элементов. Мы не будем здесь останавливаться на
развитии научных (физика электрических явлений) и техниче¬
ских (электротехника) предпосылок применения электричества
в вычислительной технике. Отметим лишь, что принцип работы
электромеханического реле был продемонстрирован еще в 1831 г.,
но введение его в практику вычислительной техники не представ¬
лялось возможным (либо целесообразным) вплоть до того мо¬
мента, когда возникла идея использовать перфокарты в качестве
основного средства записи цифровой информации, предназначен¬
ной для ввода в вычислительную машину. Подсчет отверстий
в перфокартах путем подсчета замыканий электрического контак¬
та был удобен, и первые машины такого рода были созданы до
того, как получила широкое развитие передача электроэнергии на
расстояние. Эти машины (первые табуляторы Голлерита) рабо¬
тали от электрических батарей. С началом электрификации,
т. е. в конце XIX — начале XX века, возникли технические пред¬
посылки для широкого применения электричества в качестве дви¬
жущей силы в арифмометрах и других счетных машинах. На
протяжении первой половины XX в. разрабатывается ряд моде¬
лей, практически не отличающихся по конструкции от их меха¬
нических предшественниц, но снабженных электроприводом.
Каждый этап развития вычислительной техники характери¬
зуется созданием технического средства нового типа, конструк¬
ция которого развивается на протяжении этого этапа и достигает
в конечном счете высокой степени совершенства. Этот классиче¬
ский для данного этапа тип технического средства, во-первых,
характеризуется значительно более высокой производительностью
и, во-вторых, рассчитан на более широкую сферу применения по
сравнению с вычислительными устройствами, типичными для
предшествующего этапа.
Классическим типом аппаратуры электромеханического этапа
был счетно-аналитический комплекс, предназначенный для обра¬
ботки информации, нанесенной на перфокарты. Счетно-аналити¬
ческая техника была принципиально новым классом вычис-
214

лительных устройств. Основным ее отличием был системный
характер использования технических средств. За небольшими
исключениями счетно-аналитические машины могли использо¬
ваться только в определенном наборе (комплексе, системе), со¬
стоящем из ряда связанных друг с другом машин (приблизитель¬
но так же, как связаны станки автоматической линии). В каче¬
стве связующего звена (и в некотором смысле обрабатываемой
детали) выступают перфокарты, ставшие универсальным средст¬
вом фиксации цифровой информации на этом этапе развития
вычислительной техники.
Счетно-аналитические машины достаточно хорошо отвечали
возросшим потребностям общества в обработке экономической
информации. Только в 50—60-е годы XX в. требования к обра¬
ботке информации еще более возросли и на смену счетно-анали¬
тическим машинам приходят ЭВМ, обычно используемые в рам¬
ках некоторой информационной или информационно-управляю-
щей системы.
Наряду со счетно-аналитическими машинами на электромеха¬
ническом этапе развития вычислительной техники используются
два класса устройств: упомянутые механические (по своей кон¬
струкции) арифмометры с электроприводом (а также суммирую¬
щие и счетно-печатающие устройства) и сложные релейные си¬
стемы с программным управлением, созданные в 40-е годы не¬
сколько ранее первых ЭВМ.
Арифмометры (как с электроприводом, так и без него)
в XX в. были широко распространены. Только в СССР количест¬
во находившихся в эксплуатации арифмометров ко времени по¬
явления электронных карманных калькуляторов измерялось мил¬
лионами штук (преимущественно арифмометров «Феликс» —
однер-машин с ручным приводом).
Арифмометры использовались в первую очередь для механи¬
зации конторских работ, счетно-аналитические машины — для об¬
работки больших объемов экономической информации, создание
же сложных релейных систем отвечало другой возникшей к нача¬
лу НТР общественной потребности — автоматизации процессов
выполнения сложных научно-технических расчетов. Конечно,
если бы электроника немного запоздала в своем развитии, на
какое-то время сложные релейные системы могли стать ведущим
классом вычислительных машин. Но этого не произошло, так как
почти параллельно с первыми релейными системами стали раз¬
рабатываться первые ЭВМ.
4.1.	ИЗОБРЕТЕНИЯ ГОЛЛЕРИТА.
ПЕРВЫЕ ТАБУЛЯТОРЫ
Применение электромеханических реле в вычислительной техни¬
ке ведет свое начало от изобрежения Германа Голлерита, создав¬
шего в 1887 г. комплекс устройств (на основе табулятора), пред¬
215

назначенный для записи данных на перфокарты и обработки
этих данных. Для вычислительной техники изобретение Голлери-
та имело приблизительно то же значение, что и создание Паска¬
лем суммирующего устройства, а Лейбницем — первого арифмо¬
метра.
В XX в. на основе использования электромеханических
реле и перфокарт были разработаны различные варианты счетно¬
аналитических комплексов, которыми оснащались статистические
бюро, крупные и средние фирмы, различные административные
учреждения, машиносчетные станции (в СССР) и т. п. На основе
электромеханических реле в 40-е годы были построены универ¬
сальные вычислительные системы с программным управлением,
и таким образом, осуществились идеи Бэбиджа, связанные с его
аналитической машиной.
Герман Голлерит родился 29 февраля 1860 г. в г. Буффало
(штат Нью-Йорк). Его родители были иммигрантами из Герма¬
нии. В 1879 г. он закончил горную школу при Колумбийском
университете, и один из преподавателей школы, профессор
У. Траубридж, пригласил 19-летнего Голлерита на исследователь¬
скую работу в Бюро цензов США — статистическое учреждение,
ведавшее проведением переписей населения и обработкой их ре¬
зультатов. Первая работа Голлерита в Бюро цензов носила об¬
зорный характер и была посвящена применению энергии пара
и воды в производственных целях. На идею заняться исследова¬
ниями по механизации обработки данных, получаемых в ходе
переписей, Голлерита натолкнула беседа с доктором Джоном
Биллингсом, руководителем одного из подразделений Бюро цен¬
зов. Эта беседа, имевшая место в 1880 г., представляет интерес
для истории техники — в ходе ее Биллингс предложил использо¬
вать в качестве основного элемента записи информации, полу¬
чаемой в процессе переписей, и ее последующей обработки пер¬
форированные карты.
Поскольку применение перфокарт явилось ключевым момен¬
том последующих разработок, интересно сопоставить имеющиеся
сведения об авторстве идеи. Суть идеи состояла не в примене¬
нии перфокарт для управления работой вычислительной маши¬
ны — это ранее предлагал Ч. Бэбидж, а в использовании их
в качестве универсального средства этих записей. Иными слова¬
ми, у Бэбиджа речь шла о научно-технических расчетах, когда
количество вводимых в машину чисел невелико, а акцент делался
на операциях над ними. При анализе статистических материалов
речь идет об обработке больших по объему массивов чисел,
операции над которыми очень просты (в основном суммирова¬
ние).
Дж. Розенберг пишет, что Биллингс предлагал использовать
для записи статистических данных карты с краевой перфора¬
цией [310]. У. Уилкокс, ссылаясь на Голлерита, писал в 1926 г.,
что Биллингс предлагал применить жаккаровские карты
(т. е. с внутренней, а не с краевой перфорацией) [333]. Бил¬
216

лингс в 1892 г. писал, что идея применения перфокарты принад¬
лежит ему 2 [200].
На первом этапе исследований Голлерит считал, что наиболее
эффективным подходом к решению проблемы механизации яв¬
ляется запись статистических сведений на перфоленту. Он раз¬
рабатывает конструкцию с барабаном, на который наматывалась
перфолента, и счетчиками, подсчитывающими отверстия в перфо¬
ленте. Идея такой конструкции имела ряд недостатков, наиболее
важным из которых была трудность оперативного доступа к той
или иной части записи на длинной перфоленте.
В конечном счете Голлерит отказался от идеи использования
перфоленты и разработал специальную перфокарту, на которую
наносились (в форме пробивок) все данные об одном человеке,
регистрируемые в ходе переписи населения. Голлерит вспоминал,
что на идею использовать перфокарты его натолкнула работа
кондуктора железной дороги, пробивающего билеты пассажиров.
Из этого отнюдь не следует, что Голлерит был, незнаком с ис¬
пользованием перфокарт в станках Жаккара. Напротив, он тща¬
тельно изучил механизм управления жаккаровским станком [310].
Но случай с кондуктором был более наглядным. У каждого пас¬
сажира был свой билет. Точно так же на каждого участника
переписи заводилась отдельная перфокарта.
Внимание сотрудников Бюро цензов США, и в частности Гол-
лерита, к вопросам механизации статистического учета было
далеко не случайным. Переписи населения проводились в США
каждые 10 лет. Население страны, по данным переписи 1880 г.,
достигло 50 млн. чел., а обработка результатов переписи заняла
7,5 лет.
Длительность обработки определялась как масштабами рабо¬
ты, так и полным отсутствием ее механизации. Масштабы,
в свою очередь, определялись необходимостью сортировки гро¬
мадного числа карточек (по одной на каждого жителя США)
с очень большим — 210 рубрик — набором вариантов ответов на
задаваемые в карточке вопросы. Эти варианты заранее отпечаты¬
вались на карточках: w означало женщину; г к — римско-католи¬
ческое вероисповедание; Ап — неграмотность; сг — дебильность
и т. д.
Первое, что сделал Голлерит,— заменил карточку перфокар¬
той, т. е. вместо символьного ответа на вопрос (с карандашной
пометкой варианта ответа) пробивалось отверстие. Обычно для
ответа на один вопрос, например о вероисповедании, использова¬
лась одна колонка перфокарты, что позволяло фиксировать
8 Отметим отсутствие каких-либо недоразумений между Биллингсом и
Голлеритом по вопросам об авторстве. Сама беседа в 1880 г. состоя¬
лась благодаря дочери Биллингса, пригласившей Голлерита и впослед¬
ствии ставшей его женой. Голлерит предложил Биллингсу совместно
заняться разработкой аппаратуры для механизации обработки мате¬
риалов переписей населения, но Биллингс отклонил это предложение,
сказав, что его интересует только конечный результат [310].
217

Рис. 65. Табулятор Голлерита
10 вариантов ответа. Однако в некоторых случаях (например,
для ответа на вопрос о возрасте) можно было использовать
две колонки, что обеспечивало уже 100 вариантов ответа.
Вторая идея Голлерита была следствием первой — был создан
первый в мире счетно-перфорационный комплекс. Он включал
входной перфоратор (для пробивки отверстий) и табулятор Гол¬
лерита (рис. 65), в состав которого входило устройство для сор¬
тировки перфокарт 3.
Работа табулятора базировалась на использовании электроме¬
ханических реле, в качестве которых применялось устройство,
состоящее из чашечек со ртутью, к которым был подключен
автономный источник питания (электрическая батарея) 4, и ме¬
таллических стержней, соединенных с пружинами, что позволя¬
ло этим стержням свободно проникать в отверстия перфокарт и
входить в чашечки с ртутью. Каждое замыкание электрической
цепи передавалось на счетчик, который добавлял к имеющемуся
в нем числу единицу.
Важнейшим показателем комплекса, разработанного Голлери-
3 В первоначальном варианте комплекса устройств, разработанных Гол-
леритом, использовалась ручная сортировка. Электрическая сортировоч¬
ная машина была создана позднее и применена при обработке данных
переписи населения США 1900 г.
4 Дело происходило в 1880-е годы, и на подключение к электросети рас¬
считывать не приходилось.
218

том, была его производительность. Быстрота обработки во многом
зависела от числа счетчиков в табуляторе: в машинах различных
конструкций применялось 40, 80 и 120 счетчиков. Наиболее типи¬
чен был табулятор с 80 счетчиками, что позволяло одновременна
подсчитывать результаты по восьми вопросам (с десятью вариан¬
тами ответов на каждый вопрос). Для подсчета результатов по
следующим восьми вопросам те же перфокарты во второй раз
прогонялись через табулятор и т. д. За один прогон сортирова¬
лось до 1000 карточек в час.
Первый патент на табулятор Голлерита был получен в 1884 г.
В 1887 г. состоялись испытания табулятора в Балтиморе при со¬
ставлении таблиц смертности населения. К 1889 г. Голлерит внес
некоторые изменения в свой комплекс устройств и получил три
дополнительных патента.
В 1889 г. состоялись решающие испытания системы Голлери¬
та. Обрабатывались итоги пробной переписи в четырех районах
г. Сан-Луи, что имело целью определить целесообразность приме¬
нения системы при подсчете итогов национальной переписи 1890 г.
В результате комплекс машин Голлерита далеко опередил два
конкурирующие с ней ручные системы: 78 часов работы по срав¬
нению со 155 и 200 часами. При этом наибольший (приблизи¬
тельно 10-кратный) выигрыш во времени был достигнут при
работе на табуляторе. Подготовка перфокарт (нанесение на них
исходных данных) также осуществлялась быстрее, чем при руч¬
ной работе. В конечном счете с Голлеритом как с независимым
изобретателем (к этому времени он оставил работу в Бюро цен¬
зов) был заключен правительственный контракт на поставку обо¬
рудования, а Голлерит, в свою очередь, заключил контракты
с двумя фирмами. По оценке комиссии, проводившей испытания,
применение системы Голлерита должно было сэкономить
0,6 млн долл. На самом деле экономия превысила эту сумму,
а результаты переписи были обработаны за два года [258].
Табулятор Голлерита очень быстро получил международное
признание. Он используется для переписи населения в 1890 г.
в Австро-Венгрии, а в 1891 г.— в Канаде. Первая Всероссийская
перепись населения (1897 г.) также осуществлялась с помощью
машины Голлерита (в этой связи изобретатель приезжал в Петер¬
бург) [76, 123].
Табулятор Голлерита награждается золотой медалью на Па¬
рижской выставке и бронзовой медалью на Всемирной выставке
в Париже в 1893 г. Франклиновский институт в Филадельфии
награждает изобретателя медалью [229], а Горная школа Колум¬
бийского университета присуждает ему в 1890 г. степень доктора
философии 5.
5 Поскольку Голлерит не имел университетского образования, присужде¬
ние ему докторской степени сопровождалось разрешением самостоя¬
тельного прохождения учебного курса вне стен университета. В качест¬
ве докторской диссертации Голлерит представил статью «Электрическая
табулирующая система» [257].
219

В 1900-е годы машины Голлерита получают применение на
железных дорогах США (для проверки отчетности о стоимости
перевозок), в промышленных корпорациях (для ведения отчет¬
ности, анализа ведомости на зарплату, учета поступающего
сырья и т. д.), в крупных торговых фирмах (для ведения статис¬
тики продажи), в страховых кампаниях и т. п.
В 1896 г. Голлерит организует «Табьюлейтинг Мэшин Компа¬
ни» но изготовлению табуляторов и сопутствующих машин, кото¬
рая вскоре получила широкую известность, стала заключать
контракты на статистический анализ продаж, перевозок това¬
ров и т. п.
В конечном счете на эффективность широкого использования
табуляторов обратило внимание правительство США. В 1905—
1906 гг. конгресс США ассигнует 40 млн долл. на эксперимен¬
тальную работу в области табуляторов в рамках созданной по
инициативе Бюро цензов и подчиненной ему механической лабо¬
ратории. Последняя должна была наряду с проведением исследо¬
ваний производить необходимое количество табуляторов для
нужд государства.
Одной из задач Бюро цензов стало совершенствование табуля¬
торов и сопутствующего оборудования. При подготовке к перепи¬
си населения США 1910 г. эту работу возглавил инженер Джеймс
Пауэрс, разработавший собственные конструкции табуляторов,
сортировок и перфораторов. Поскольку патенты на электромеха¬
нические табуляторы принадлежали Голлериту, Пауэрс обошел
их, создав достаточно эффективное, хотя и относительно сложное
по конструкции, оборудование на чисто механической основе.
Достоинством конструкции Пауэрса было применение печатаю¬
щего устройства (в качестве интегрального блока табулятора).
После завершения переписи в 1911 г. Пауэрс оставляет службу
в бюро и организует собственную фирму по производству табу¬
ляторов. В том же году Голлерит навсегда расстается с предпри¬
нимательской деятельностью. Он продает свою фирму, которая
сливается с тремя другими фирмами с результирующим созда¬
нием компании, получившей в 1924 г. название ИВМ («Интер-
нейшнэл Бизнес Мэшинз») и до сих пор остающейся ведущей
международной фирмой по производству вычислительной техни¬
ки. Голлерит продолжал оставаться консультантом этой фирмы
до 1921 г.
Всю жизнь Голлерит упорно работал над усовершенство¬
ванием табуляторов и связанных с ними устройств. Всего Гол¬
лерит получил 31 патент. В начале 900-х годов он внес в свою
систему несколько важных усовершенствований: разработал упо¬
минавшуюся электрическую сортировку (т. е. специальную сор¬
тировальную машину), обеспечил автоматическую подачу перфо¬
карт в табулятор и сортировку, применил клавишное управление
работой перфоратора. В 1908 г. Голлерит разрабатывает электро¬
механическое суммирующее устройство, значительно более совер¬
шенное по сравнению с его табулятором конструкции 1887 г.
220

Штыри и чашечки с ртутью не
используются. Вместо них —
контактные щетки, с помощью
которых замыкались электри¬
ческие цепи электромагнитов.
Последние обеспечивали соеди¬
нение (и разъединение) непре¬
рывно вращающегося вала с
цифровыми колесами счетчика
сумматора. В целом конструк¬
ция суммирующего табулятора
Голлерита может быть охарак¬
теризована как электромехани¬
ческая версия конструкции
арифмометра Лейбница с его
ступенчатым валиком.
Свой последний патент Гол¬
лерит получает в 1919 г.
В 1923 г. в возрасте 63 лет он
начинает разработку табулято¬
ра, основные черты которого
близки табуляторам, применяв¬
шимся в середине XX в., но не
успевает завершить эту работу. Герман Голлерит скончался 17 но¬
ября 1929 г. в Вашингтоне.
Значение работ Голлерита в вычислительной технике опреде¬
ляется двумя факторами. Голлерит стал родоначальником нового
направления в вычислительной технике, а совокупность создан¬
ных им устройств явилась первым счетно-перфорационным комп¬
лексом. Это направление в вычислительной технике, которое
можно назвать счетно-перфорационным, или счетно-аналитиче¬
ским, заключалось в применении табуляторов и сопутствующего
оборудования для выполнения широкого круга экономических
расчетов, а также и научно-технических расчетов. На основе
счетно-аналитического оборудования создаются прообразы совре¬
менных вычислительных центров. В 20—30-е годы XX в. приме¬
нение счетно-перфорационной техники становится ведущим на¬
правлением развития вычислительной техники, и только появле¬
ние ЭВМ ограничило сферу применения табуляторов.
Но даже когда электромеханические табуляторы были замене¬
ны ЭВМ, в вычислительной технике сохранилось применение на¬
бора вспомогательных перфокарточных устройств, впервые изо¬
бретенного Голлеритом (в первую очередь перфораторов различ¬
ной конструкции). В 50-е, а также в 60-е годы перфокарты были
основным средством ввода-вывода информации. В дальнейшем
сфера их применения постепенно сокращается (в результате не¬
посредственного ввода в ЭВМ с экранных терминалов, с помощью
устройств оптического считывания текста, непосредственного
ввода в магнитную память и т. д.). Однако вплоть до настоящего
221

времени перфокарты остаются важным компонентом работы
на ЭВМ. У истоков этого направления — имена Бэбиджа (впер¬
вые предложившего применение перфокарт в вычислительной
технике) и Голлерита (впервые осуществившего эту идею).
4.2.	РАЗВИТИЕ
СЧЕТНО-АНАЛИТИЧЕСКОЙ ТЕХНИКИ
Распространение счетно-аналитической техники было связано
с тем, что перфорационные машины по сравнению с арифмомет¬
рами имеют большую скорость и меньшую вероятность ошибок
при вычислениях. После того как исходные данные пробиты
в виде отверстий в перфокартах, остальная работа выполняется
машинами, входящими в состав счетно-аналитического комплек¬
са — именно комплекса, поскольку перфокарточные устройства
представляют собой, по удачному выражению М. С. Тукачин-
ского, «машины, которые не могут жить друг без друга»
[149, с. 34].
Конкретный комплекс счетно-аналитической техники может
состоять из различного числа устройств, но в него обязательно
входят следующие четыре устройства: входной перфоратор, конт-
рольник, сортировальная машина и табулятор. Перфоратор слу¬
жит для пробивки отверстий в перфокартах, а коптрольник для
проверки правильности этой пробивки, т. е. правильности пере¬
несения информации с исходного документа на перфокарту.
Обычно контрольник конструируется на основе перфоратора с за¬
меной пробивного устройства воспринимающим. Основной функ¬
цией сортировальной машины является группировка перфокарт
по признакам для дальнейшей обработки на табуляторе. Разно¬
видностью сортировальной машины является счетно-сортироваль¬
ная, т. е. имеющая приспособление для подсчета перфокарт
в каждой группе.
Основная машина счетно-аналитического комплекса — табу¬
лятор. Независимо от конструкции его обязательными частями
являются механизмы, обеспечивающие подачу перфокарт, вос¬
приятие пробивок, счет пробивок и печатание результатов, а так¬
же устройство управления. Этот классический тип конструкции
формируется постепенно. Как отмечалось, в начале 900-х годов
Голлерит дополняет первоначальную конструкцию своего табуля¬
тора механизмом автоматической подачи перфокарт, а в 1908 г.
создает классический тип воспринимающего механизма (на осно¬
ве металлических щеток). В 1911 г. табулятор дополняется печа¬
тающим устройством (механическая конструкция Пауэрса),
а в дальнейшем как механические, так и электромеханические
табуляторы получают отдельное устройство управления (для на¬
стройки и программирования работы). Создаются также табуля¬
торы, способные не только складывать, но и вычитать (сальди¬
рующие табуляторы). Табуляторы становятся одними из наи¬
более сложных технических устройств. Крупные табуляторы
222

содержали около 100 ООО деталей (механических и электротехни¬
ческих), а их отдельные узлы соединялись проводами общей дли¬
ной около 5 км.
Попытки расширить возможности табуляторов привели в
30-е годы к созданию устройств, способных также умножать
(множительные перфораторы, или мультиплееры) и делить (вы¬
числительные перфораторы).
Наряду с перечисленными в состав счетно-аналитического
комплекса могли входить так называемые дополняющие, или
специальные, машины, в том числе итоговые перфораторы (для
перфорации новых перфокарт по итоговым данным табулятора);
перфораторы-репродукторы (для дублирования перфокарт, а так¬
же работы в качестве итоговых перфораторов при их соединении
с табуляторами); вычислительные приставки к табуляторам и т. д.
К 1930 г. общее число счетно-аналитических комплексов в
мире достигло 6—8 тыс. шт. Эти комплексы принадлежали к двум
очень отличающимся друг от друга типам конструкций. Более
распространенной была марка «Голлерит», выпускавшаяся кор¬
порацией ИБМ, менее распространенной — марка «Пауэрс», вы¬
пускавшаяся фирмой «Ремингтон Рэнд». Как отмечалось, основ¬
ное различие между табуляторами Голлерита и Пауэрса состояло
в том, что первые были электромеханическими, а вторые — чисто
механическими. Табулятор Пауэрса был создан на базе десяти¬
клавишной счетно-пишущей машины «Дальтон». Вместо метал¬
лических щеток, воспринимающих пробивки в табуляторе Гол¬
лерита, в машине Пауэрса использовались специальные штифты
(или «прутки», как их часто называли в то время). Вместо
устройства управления на основе электрической коммуникацион¬
ной доски, применявшейся в табуляторах Голлерита, выпускае¬
мых фирмой ИБМ, в машинах Пауэрса использовались штифто¬
вые коммутационные коробки, которые изготовлялись специально
для каждого варианта обработки перфокарт. Первые табуляторы
Пауэрса, выпущенные в 1911 г., благодаря наличию вывода на
печать успешно конкурировали с табуляторами Голлерита. Одна¬
ко со временем стали сказываться преимущества применения
электротехнических средств. По сравнению с более совершенными
моделями марки «Голлерит» (такими, как табуляторы 3S выпу¬
ска 1928—1930 гг. и 4S выпуска 1931 г.) табуляторы «Пауэрс»
были менее производительными, а их эксплуатация — более
сложной. Производительность табуляторов Пауэрса составляла
6 тыс. перфокарт в час, а табуляторов Голлерита — 9 тыс. Вы¬
пуск механических табуляторов (наряду с моделями марки
«Пауэрс», выпускавшиеся в США, в Великобритании, производи¬
лись очень близкие им модели марки «Самас») был прекращен
около 1940 г.
Третьими по распространенности в 30-е годы становятся та¬
буляторы французской фирмы «Бюлль», основанной норвежским
изобретателем Фредериком Бюллем. Табуляторы Бюлля также
были электромеханическими. Первые табуляторы этой марки
223

были выпущены в 1931 г. Их производительность составляла
8,4 тыс. перфокарт в час.
Каждая новая модель табуляторов и других счетно-аналитиче¬
ских машин, выпускаемых этими фирмами, естественно, чем-то
отличалась от предшествующей. Не останавливаясь на усовер¬
шенствованиях, не имевших принципиального значения, отметим
несколько существенных новаций.
В 1929 г. инженер фирмы ИБМ Дж. Брайс, внесший немалый
вклад в совершенствование счетно-аналитической техники, созда¬
ет «статистический калькулятор», представляющий собой табу¬
лятор новой конструкции, которая легла в основу серии множи¬
тельных устройств ИБМ-600 (эти устройства назывались также
«множительными перфораторами»), выпуск которых был начат
в 1931 г.
В 30-е годы начинают применяться алфавитные табуляторы,
обеспечивающие вывод на печать не только чисел, но и текста.
В 1934 г. фирма ИБМ начинает выпуск алфавитного табулятора
«Голлерит» ИБМ-450, который имел 43 алфавитных и 45 цифро¬
вых печатающих секторов. Несколько моделей алфавитных табу¬
ляторов было выпущено фирмой «Бюлль».
Отметим несколько перспективных разработок. В 30-е годы по
контракту с ИБМ работает австрийский инженер Густав Таушек,
автор более 200 патентов в области вычислительной техники.
В число предложенных им конструкций входили, в частности,
следующие устройства: считывающая—пишущая—счетная маши¬
на, содержащая на входе фотоэлементы для сравнения печатных
символов с образцами на фотопленке; электромеханическая бух¬
галтерская машина, предназначенная для использования в неболь¬
ших банках и способная хранить в своей памяти до 10 000 сче¬
тов; запоминающее устройство на намагниченных стальных пла¬
тах и др. [296].
На основе счетно-аналитического оборудования был создан
прообраз локальной информационно-вычислительной сети. В сере¬
дине 30-х годов в универмаге г. Питтсбург (США) была установ¬
лена система, в состав которой входило 250 терминалов, соеди¬
ненных телефонными линиями с 20 табуляторами Пауэрса с
15 пишущими машинками. С терминалов передавались данные,
отперфорированные на ярлыках, которыми снабжались продавае¬
мые товары. Эти данные наносились на перфокарты, которые ис¬
пользовались для выписки счетов. Терминалы с печатающими
машинами использовались для санкционирования кредита.
Как мы видели, в начальный период развития перфорацион¬
ной техники она применялась главным образом в статистике.
Со временем все более возрастает применение для бухгалтерско¬
го учета, и например, в 40-е годы в Советском Союзе в статисти¬
ке использовалось около 10% счетно-аналитических машин,
а более 80% — в бухгалтерском учете [72].
Наряду с обработкой экономической и статистической инфор¬
мации счетно-аналитические машины постепенно начинают при¬
224

менять для выполнения расчетов научного и научно-технического
характера. В 1929 г. JI. Комри, работавший тогда в департаменте
морского календаря (Лондон), рассчитал будущие положения
Луны. Для решения этой задачи на счетно-аналитическом комп¬
лексе марки «Голлерит» было подготовлено около 500 ООО перфо¬
карт [224]. В 1934 г. У. Эккерт, астроном Колумбийского универ¬
ситета, при содействии фирмы ИБМ организует вычислительную
лабораторию, оборудованную счетно-аналитической техникой и
получившую впоследствии наименование Астрономическое вычис¬
лительное бюро им. Томаса Дж. Уотсона. В Советском Союзе пер¬
вое применение счетно-аналитических машин для научно-техни¬
ческих вычислений в области астрономии относится к началу
30-х годов, а с 1938 г. табуляторы используются в математических
исследованиях. В Академии наук СССР создается самостоятель¬
ная машиносчетная станция [72].
Остановимся несколько подробнее на производстве и примене¬
нии счетно-аналитической техники в Советском Союзе. В 1926—
1927 гг. в промышленности, на транспорте, в государственных
банках и ЦСУ создаются крупные машиносчетные станции.
На них устанавливаются импортные счетно-аналитические комп¬
лексы Голлерита и Пауэрса. В 1929 г. московский «Трест точной
механики» выпустил клавишные перфораторы и контрольник,
явившиеся первыми отечественными счетно-перфорационными
машинами. Закладка и выемка перфокарт производились вручную
(такие перфораторы и контрольники принято называть «ручны¬
ми»). Усилия, нужные для пробивки отверстий в перфокартах,
производились самими операторами при работе на клавиатуре.
Автоматизированной была транспортировка перфокарт под про¬
бивным механизмом.
С 1931 г. в СССР начинается широкое развитие работ по ме¬
ханизации учета. В Москве создается специальный завод счетно¬
аналитических машин (САМ). Одновременно реконструируется
завод счетных машин им. Дзержинского (Москва), выпускающий
арифмометры. В экономических вузах курс «Механизация учета»
вводится в качестве обязательной дисциплины, а в Москвоском
учетно-экономическом институте создается факультет, готовящий
специалистов по механизации учета.
К 1932 г. в Советском Союзе было создано 12 машиносчетных
станций, а к 1935 г. отечественная промышленность наладила вы¬
пуск всех основных видов счетно-аналитического оборудования.
Первый отечественный табулятор САМ позволял суммировать
числа с перфокарт и печатать эти числа и подсчитанные итоги.
Следующей была выпущена модель Т-2, выполняющая те же опе¬
рации и получившая широкое распространение. Эта модель, вы¬
пускавшаяся до 1940 г., была рассчитана на два режима работы:
обычный (4,5 тыс. перфокарт в час) и повышенный (9,5 тыс.
перфокарт в час). Смена режима осуществлялась переключением
скорости работы главного мотора, а выбор режима определялся
скоростью подачи перфокарт.
225

Первый отечественный сальдирующий табулятор (выполняю¬
щий и сложение и вычитание) был спроектирован в 1938 г. под
руководством В. И. Рязанкина. В 1939 г. эту модель табулятора
(Т-4) стал выпускать серийно завод САМ. В начале 1941 г.
Н.	И. Бессонов предложил применить в модели Т-4 электриче¬
ский импульсный счетчик (вместо электромеханического), что
значительно упрощало конструкцию.
Параллельно совершенствовались и другие виды счетно-ана¬
литической аппаратуры. В 1935 г. был выпущен электромехани¬
ческий перфоратор САМ (рис. 66), в котором пробивка отверстий
осуществлялась уже не вручную, а с помощью пробивного элек¬
тромагнита. В 1936 г. на базе этого перфоратора был сконструи¬
рован контрольник САМ (с механическим принципом восприятия
пробивок). В 1937 г. А. П. Дулгорьян сконструировал контроль¬
ник КД с полуавтоматической подачей перфокарт и автоматиче¬
ской откладкой их. В этом контрольнике использовался более со¬
вершенный электрический принцип восприятия.
В середине 30-х годов стала выпускаться электромеханическая
сортировка САМ производительностью 36 ООО перфокарт в час,
а в 1939 г. С. К. Неслуховский сконструировал приставку для этой
машины, состоящую из 14 электромагнитных счетчиков. Таким
образом, САМ стала счетно-сортировальной машиной. Разработка
была приурочена к Всесоюзной переписи 1939 г.
В 30—40-е годы советские инженеры предложили ряд ориги¬
нальных решений в области счетно-аналитической техники. Как
отмечается в работе [72], советским конструкторам принадлежит
приоритет в создании первого итогового перфоратора, сконструи¬
рованного Г. Лозовским на машиносчетной станции НКПС в
1929 г.; механизма автоматической пробивки постоянных призна¬
ков для однопериодного перфоратора, сконструированного в
1935 г. С. К. Неслуховским; перфоратора, печатающего одновре¬
менно контрольную ленту, сконструированного А. Галиевым в
1943—1944 гг.
Развитие электромеханической счетно-аналитической техники
продолжалось и в годы второй мировой войны, и в первые после¬
военные годы. Так, в СССР в 1948 г. выпускается сортировка
С45-1, на основе которой конструируется машина С80-1. Эти сор¬
тировки, отличающиеся кнопочным управлением работой мотора
и его автоматическим выключением, были предназначены для ра¬
боты соответственно с 45- и 80-колонпыми перфокартами.
В 1950 г. выпускается табулятор Т-5 (авторы проекта И. А. Рах-
лин, И. С. Евдокимов, Б. А. Маткин и В. И. Добромыслов). Этот
сальдирующий табулятор (рис. 67) представлял собой усовершен¬
ствованный вариант модели Т-4 и был предназначен для работы
с 80-колонными перфокартами. Счетное устройство табулятора
содержало восемь ll-разрядных счетчиков (по сравнению с
шестью 8-разрядными счетчиками табулятора Т-4) и соответст¬
венно имело более высокую производительность. В 50-е годы соз¬
дается электромеханический перфоратор П80-2 с автоматической
226

подачей и откладкой карт и с механизмом дублирования, позво¬
ляющим делать пробивки с ранее пробитых перфокарт.
Параллельно происходит внедрение электроники в счетно-ана¬
литическую технику. В 1946 г. фирма ИБМ выпускает электрон¬
ный вычислительный перфоратор ИБМ-604, представляющий со¬
бой комбинацию двух устройств: перфоратора и электронного
Рис. 66. Перфоратор САМ
Рис. 67. Табулятор Т-5
227

блока, выполняющего все арифметические операции. В СССР на
базе табулятора Т-5 создается модель Т-5МВ, работающая сов¬
местно с электронной вычислительной приставкой типа ЭВП-1,
и модель Т-5МУ, работающая вместе с электронной множитель¬
ной приставкой типа ЭЦП. Постепенно электроника сначала
дополняет, а потом заменяет электромеханику, и ведущим средст¬
вом обработки экономической информации становятся не счетно¬
аналитические комплексы, а универсальные ЭВМ, ориентирован¬
ные на работу с большими массивами данных.
4.3.	СЛОЖНЫЕ РЕЛЕЙНЫЕ
И РЕЛЕЙНО-МЕХАНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
С ПРОГРАММНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ.
ПРОЕКТЫ ЦУЗЕ, АЙКЕНА И СТИБИЦА
В условиях, когда создавались научные и технические возмож¬
ности замены электромеханических элементов электронными,
а также в тот период, когда эта замена происходила, наблюдают¬
ся высшие достижения в области конструирования вычислитель¬
ных машин на электромеханической основе. В 40-е годы XX в.
был построен род мощных релейных систем, характеризующихся
алгоритмической универсальностью и способных выполнять слож¬
ные научно-технические расчеты в автоматическом режиме и со
скоростями, на порядок превышающими скорость работы арифмо¬
метров с электроприводом.
Наиболее крупные проекты в 40-е годы были выполнены в
Германии (К. Цузе) и США (Г. Айкен и Дж. Стибиц). Эти про¬
екты по своим задачам приблизительно соответствовали проекту
аналитической машины Ч. Бэбиджа.
Конрад Цузе заинтересовался проблемой механизации вычис¬
лений в 1934 г. в возрасте 24 лет. К тому времени у него был
диплом инженера-строителя, выданный после окончания Высшей
технической школы в Берлине. По-видимому, независимо от пред¬
шественников (так, об идеях Бэбиджа он узнает в 1937 г.) Цузе
пришел к концепции универсальной вычислительной машины с
программным управлением и хранением информации в запоми¬
нающем устройстве. Однако представление Цузе о такой машине
уступало по глубине идеям Бэбиджа: архитектура машины пе
предусматривала условной передачи управления.
Исходным пунктом реализации идей Цузе стала разработка
механического запоминающего устройства. Начало работы над
машиной (получившей впоследствии название Ц-1) относится к
1936 г.) [341]. Машина была выполнена на механических эле¬
ментах, имела память емкостью 16 чисел (по 24 бита) и управ¬
лялась перфолентой, на которую записывалась программа ее ра¬
боты. Машина работала в двоичной системе. Команды программы
имели трехадресную структуру, т. е. содержали код операции и
адреса трех ячеек памяти (для хранения исходных чисел и ре¬
228

зультата операции). Работа над машиной была закончена в
1938 г., но она оказалась ненадежной, и Цузе решает отказаться
от механических элементов, заменив их электромеханическими
реле, но сохранив механическое запоминающее устройство.
Работа над новой моделью (впоследствии названной Ц-2) про¬
водилась Цузе совместно с Гельмутом Шрейером, который был
сторонником использования наиболее передовой электронной тех¬
нологии. В 1939 г. был сконструирован арифметический блок
(из уже бывших в употреблении телефонных реле), который был
сопряжен с механическим запоминающим устройством. Работе
над Ц-2 препятствовал недостаток средств и, что важнее, призыв
Цузе на военную службу. Дело происходило накануне второй
мировой войны в условиях максимальной милитаризации эконо¬
мики фашистской Германии. Освободиться от военной службы
можно было, по-видимому, лишь с помощью самих военных вла¬
стей, если заинтересовать их проектом вычислительной машины.
Этому была посвящена памятная записка, составленная Шрейе¬
ром в октябре 1939 г. L 311 ] 6. В конечном итоге приблизительно
через год после призыва Цузе освободили от военной службы,
а его работой заинтересовался Германский авиационный иссле¬
довательский институт.
При финансовой поддержке этого института Цузе в 1939—
1941 гг. разрабатывает машину Ц-3, которой суждено было стать
первой программно-управляемой универсальной вычислительной
машиной. Однако, как и в предыдущих моделях, не была преду¬
смотрена условная передача управления, и машина не могла ре¬
шать сложные задачи с разветвленными алгоритмами. Управле¬
ние осуществлялось от 8-канальной перфоленты, в качестве ко¬
торой использовалась обычная кинолента. Структура команд,
записанных на перфоленту, была одноадресной (т. е. указывался
адрес только одной ячейки памяти), что при решении ряда за¬
дач ускоряло их выполнение.
Машина Ц-3 (рис. 68) выполняла девять арифметических
команд7, причем конструкция предусматривала их схемную
реализацию. Машина была чисто релейной8, включая память,
емкость которой составляла 64 числа по 22 бита (учитывая зна¬
ковый). К прогрессивным чертам конструкции надо отнести при¬
менение двоичной системы счисления и особенно плавающей за¬
пятой. Скорость работы определялась следующими показателями:
6 В этой записке кратко характеризуются идеи Цузе в области програм¬
мно-управляемых вычислительных машин, отмечается, что работа была
прервана из-за призыва Цузе в армию и не может быть закончена без
его участия. «Если кто-нибудь заинтересуется военным применением
машины,— писал Шрейер,— то надо будет установить контакт между
соответствующим военным ведомством и Цузе» [311, с. 168]. Далее
Шрейер сообщал о своем плане создания ламповой ЭВМ.
7 Умножение на 1/2, 2, 10, 1/10 и 1, сложение, вычитание, деление, извле¬
чение квадратного корня.
8 Всего использовалось 2600 реле.
229

Рис. 68. Машина Ц-3
сложение 0,3 с, умножение 4—5 с. В машине использовался кла¬
вишный ввод исходных чисел, вывод результатов производился на
световое табло. Машина Ц-3, так же как и предшествующие мо¬
дели, не сохранилась. Она сгорела во время одного из воздушных
налетов на Берлин в 1944 г. L 330, 342].
После завершения Ц-3 (1941 г.) и до окончания войны работы
Цузе в области вычислительной техники развивались в следую¬
щих четырех направлениях.
Во-первых, на основе Ц-3 конструируется следующая модель
Ц-4, отличающаяся от предшественницы большей длиной числа
(32 двоичных разряда), использованием механического запоми¬
нающего устройства и некоторыми улучшениями конструкции.
Планировалось также усовершенствовать эту машину таким об¬
разом, чтобы она могла повторять участки выполняемой програм¬
мы, а также осуществлять выбор между подпрограммами. Однако
эти планы не были реализованы, точно так же как намерение
снабдить машину развитой системой ввода-вывода: четырьмя
устройствами для считывания перфолент и двумя ленточными
перфораторами. К моменту окончания войны постройка Ц-4 была
близка к завершению, и в этом состоянии после войны с ее ра¬
ботой был ознакомлен Р. Линдон, чей отчет в Научно-исследова¬
тельское управление ВМС США был напечатан в 1947 г. и явил¬
ся первой публикацией о работе Цузе (о машине Ц-3 и предшест¬
вующих разработках в отчете не упоминалось) 1280]. После
войны Цузе завершает работу над Ц-4, которая успешно эксплуа¬
230

тируется вплоть до 1954 г., в том числе в 1950—1955 гг. в Феде¬
ральном техническом университете в Цюрихе (Швейцария).
Второе направление работ Цузе было связано с созданием
специализированных вычислительных устройств, предназначен¬
ных для решения задач, связанных с управлением технологиче¬
скими процессами. Были построены и в 1942—1944 гг. находились
в эксплуатации два вычислительных устройства, содержавших
800 электромеханических реле и предназначенных для дистан¬
ционного измерения параметров крыла и устройства управления
самолетов-снарядов «Фау-1» (по ста позициям), вычисления от¬
клонений от проектных норм и оценки влияния этих отклонений
на аэродинамику системы.
Третье направление работ Цузе было связано с теоретически¬
ми исследованиями по программированию и архитектуре машин 9.
Эти работы, проводившиеся в основном в течение 1945 г., были
нацелены на придание машинам логических возможностей. Цузе*
исследовал вопросы, связанные с условной передачей управле¬
ния, модификацией команд в процессе вычислений, и (пользуясь
современной терминологией) сделал ряд шагов в области автома¬
тизации программирования.
Четвертое направление работ, не получившее в силу обстоя¬
тельств заметного развития, было связано с применением электро¬
ники в вычислительной технике. Инициатором здесь выступил
Шрейер, который еще в памятной записке 1939 г. писал, что по
данным предварительных расчетов можно построить ламповую
ЭВМ с производительностью 10 тыс. оп./с. Цузе и Шрейер обра¬
тились с просьбой о финансировании проекта по созданию вычис¬
лительной машины на 1500 электронных лампах, но эта просьба
была отклонена. Тем не менее некоторый объем работы был вы¬
полнен. Шрейер разработал электронные схемы, и на их основе*
был создан макет арифметического устройства на 100 электрон¬
ных лампах для работы с 10-разрядными числами. Работа была
прервана в связи с призывом Шрейера в армию (1942 г.)
[230, 342].
Таким образом, работы Цузе, проводившиеся практически не¬
зависимо от исследований в США 10, развивались в тех же на¬
правлениях, хотя и в более скромных масштабах. Для Цузе была
полной неожиданностью публикация сообщений (в феврале
1946 г.) о создании в США машины ЭНИАК, содержащей около-
18 000 электронных ламп.
Если проект Ц-3 — первой релейной машины для выполнения
сложных расчетов — долгое время оставался в тени, то другой
проект — МАРК-1 Г. Айкена, завершенный на три года позже
(май 1944 г.), наоборот, получил исключительно широкую извест¬
9 Под архитектурой машины в вычислительной технике обычно понима¬
ется ее структура с точки зрения программирования.
10 Некоторая, хотя и очень ограниченная, информация у Цузе все же
была. Так, немецкая разведка получила фотографию американской ма¬
шины МАРК-1 (см. ниже) и Цузе видел это фото [325, с. 156].
231

ность и в течение ряда лет, до
тех пор пока об исследованиях
Цузе не была осведомлена на¬
учная общественность, считал¬
ся первым проектом в области
электромеханических систем
для решения сложных матема¬
тических задач.
Говард Айкен (1900—1973)
пришел к идее автоматизации
вычислений в ходе работы над
докторской диссертацией в
Гарвардском университете. Ряд
дифференциальных уравнений
ие имели аналитического реше¬
ния, а численное решение их
требовало огромных затрат вре¬
мени. 4 ноября 1937 г. Айкен
предложил проект автоматиче¬
ской ЦВМ, который так и назы¬
вался «Предлагаемая автома¬
тическая вычислительная машина». В нем, в частности, отмеча¬
лась необходимость автоматизации вычислений ввиду исключи¬
тельно возросшей сложности задач, решаемых в различных обла¬
стях физики. Айкен предлагал построить машину из стандартных
деталей перфорационных вычислительных комплексов, выпускае¬
мых корпорацией ИБМ, и достичь в итоге высоких (по меркам
того времени) скоростей решения задач.
Возможно, проект так и никогда не был бы реализован, если
бы им не заинтересовался Т. Уотсон, президент ИБМ. После
серии совещаний в ИБМ Айкен в 1939 г. получил полную фи¬
нансовую поддержку корпорации. В помощь Айкену была при¬
дана бригада первоклассных инженерови, работы велись в те¬
чение пяти лет, а их конечным результатом явилось создание
МАРК-1 (известной также под названием «Автоматическая уп¬
равляемая вычислительная машина»).
Понятие «электромеханическая» слишком расплывчато для
характеристики машины МАРК-1. Ее основной элемент — меха¬
нические счетные колеса, приводимые в движение электромото¬
ром. Наряду с ними для различных целей используются электро¬
механические реле. Если поставить, например, в один ряд анали¬
тическую машину Бэбиджа, Ц-3 и МАРК-1, то последняя гораздо
ближе к аналитической машине, в то время как Ц-3 построена
на более прогрессивной основе — чисто релейной.
Кстати, Айкен следующим образом комментировал создание
МАРК-1: «Мечта Бэбиджа претворена в жизнь», а в рабочей ин¬
11 Б. Дюфре, Ф. Гамильтон и К. Лейк были в дальнейшем признаны
Айкеном как соавторы изобретения машины.
Говард Айкен
232

струкции по этой машине процитировал Бэбиджа: «Если кто-ни¬
будь, не убежденный моим примером,— писал Бэбидж,— преус¬
пеет в конструировании машины, охватывающей всю область
математического анализа... я нисколько не опасаюсь за свою ре¬
путацию, поскольку только этот человек будет полностью спосо¬
бен оценнть характер моих усилий и полученные мною результа¬
ты» (цит. по: 1310, с. 140]).
У машины Айкена и машины Бэбиджа было много сходных
черт. Обе были предназначены для работы в десятичной системе
счисления, и у обоих числа фиксировались на 10-позиционных
цифровых колесах. Однако если аналитическая машина с трудом
приводилась в действие вводимой человеком перфокартой,
то электропривод машины Айкена (мощность электромотора
5 л. с.) легко разрешал эту проблему. По диапазону представимых
чисел аналитическая машина превосходила МАРК-1: соответст¬
венно 50 и 23 десятичных разряда (24-й обозначал знак числа).
Емкость памяти аналитической машины также была на порядок
выше: 1000 чисел у Бэбиджа и 132 у Айкена. Последние запоми¬
нались в 72 электромеханических счетчиках (по 24 колеса в
каждом) и 60 ячейках на реле с ручной установкой чисел. Иден¬
тичной у Бэбиджа и Айкена была и схема предварительного пере¬
носа из младшего разряда в старший 12.
Однако по сложности конструкции МАРК-1 намного превос¬
ходила аналитическую машину. Машина имела отдельное множи-
тельно-делнтельное устройство. Она содержала встроенные меха¬
низмы для вычисления sin#, 10* и lg# (на это затрачивалось
соответственно 60, 61,2 и 68,4 с). Управление осуществлялось с
помощью бумажной перфоленты, выполнявшей ту же роль, что
и цепочка перфокарт в аналитической машине. В состав машины
входили перфорирующее устройство, два устройства для считы¬
вания перфокарт и две пишущие машинки. Всего машина насчи¬
тывала около 760 тыс. компонентов (таких, как счетные колеса,
реле и т. п.), общая длина проводников, соединяющих ее отдель¬
ные устройства и элементы, составляла около 800 км, а вес всей
системы достигал 5 т.
Конечный эффект, полученный в результате создания столь
сложной системы, состоял в том, что было обеспечено приблизи¬
тельно 100-кратное превосходство по скорости по сравнению с
настольными арифмометрами с электроприводом: сложение и вы¬
читание 23-разрядных десятичных чисел выполнялись за 0,3 с,
а умножение и деление на 5,7 и 15,3 с соответственно. Была до¬
стигнута и другая важная цель — автоматическое выполнение
сколь угодно обширных программ, длина которых определялась
12 Принципиальное отличие МАРК-1 от аналитической машины состояло
в том, что каждый из 72 регистров памяти имел механизм переноса
десятков и, таким образом, представлял собой суммирующее устрой¬
ство. Из одного регистра в другой число могло быть передано (и до¬
бавлено к находящемуся там числу) без помощи арифметического
устройства.
8 Заказ № 3580
233

записью на перфоленте13. Гибкое программирование — идея
Бэбиджа — нашло реализацию, получившую достаточно широкий
общественный резонанс (Ц-3, а также другие попытки в этом
роде по различным причинам не получили известности).
Не будет лишним сказать несколько слов о такой фундамен¬
тальной черте (которая в принципе должна быть присуща любой
сложной автоматической машине), как команда условного пере¬
хода. Бэбидж был проницательнее Айкена, предусмотрев (хотя и
не воплотив конструктивно) общую команду условного перехода,
примененную в программе Лавлейс. У Айкена были предусмот¬
рены две команды условного перехода, но обе специализирован¬
ные: одна для использования функциональных перфолент и об¬
легчавшая выбор между ними, а другая для останова машины,
если число в специальном регистре превышало определенную ве¬
личину, а также в тех случаях, когда вычисленные двумя раз¬
личными способами значения одной и той же величины отлича¬
лись (точнее, выходили за пределы заданной точности). Впрочем,
при дальнейшей модификации машины (а она эксплуатировалась
в Гарварде14 в течение 15 лет) была введена общая команда
условного перехода, а также добавлены три устройства для счи¬
тывания перфоленты и внесен ряд других изменений.
Закончив МАРК-1, Айкен в начале 1945 г. приступил к кон¬
струированию более мощной релейной машины МАРК-И по за¬
казу Пентагона для морского испытательного полигона в Дальгре-
не (штат Виргиния). И хотя эта машина была более совершен¬
ной (об этом несколько слов ниже), ее создание (1947 г.) уже
выглядело (на фоне работающей с 1945 г. электронной машины
ЭНИАК) не новацией, а, скорее, упорным следованием по тупи¬
ковому пути. В отличие от МАРК-1 МАРК-11 была полностью
релейной системой (13 тыс. 6-полюсных реле со временем сраба¬
тывания от 6 до 10 мкс). Машина имела два сумматора, четыре
множительных устройства, а также устройства для вычисления
шести алгебраических трансцендентных функций (обратных ве¬
личин, обратных величин квадратных корней, косинуса, тангенса,
логарифмической и показательной функций). Использовалось
12 механизмов для ввода команд и чисел. Оперируя с 10-разряд-
ными десятичными числами, машина работала относительно мед¬
ленно: сложение выполнялось за 0,2 с (по 33 мкс на ввод и вы¬
вод и 125 мкс на самое операцию), умножение — за 0,7 с (хотя
сама операция занимала 250 мкс).
Параллельно с работами в области машин серии МАРК ве¬
лись работы над релейными машинами в компании «Белл Лабо-
13 Программированием для МАРК-1 занималась Грейс Хоппер, получив¬
шая в дальнейшем известность как одна из крупнейших фигур в об¬
ласти программирования XX в. Небезынтересно, что в то время она
ничего не знала о своей гениальной предшественнице леди Лав¬
лейс.
14 Корпорация ИБМ безвозмездно передала машину университету.
9Я А

раториз», где их возглавлял Джордж Стибиц. Математик по про¬
фессии (докторская степень была присуждена в 1930 г.), он ра¬
ботал в области телефонных реле, функционирование которых,
как очевидно, может быть описано средствами двоичной арифме¬
тики. Заинтересовавшись алгеброй Дж. Буля, Стибиц решил по¬
строить простейший двоичный сумматор. Затратив один из уик¬
эндов лета 1937 г., он использовал для этой цели первые появив¬
шиеся под руку детали (забракованные телефонные реле,
лампочки для карманного фонаря и несколько полос, вырезанных
из жестяной коробки). Реле были соединены таким образом, что
лампочки зажигались, если сумма составляла «1». Начав с этого
любительского эксперимента, Стибиц стал более серьезно вникать
в проблемы конструирования релейных устройств для решения
численных задач. Сначала он создает множительные и делитель¬
ные устройства, а затем выступает с проектом постройки авто¬
матической ЦВМ, стоимость конструирования которой оценивает
в 50 тыс. долл.
В конце концов финансовая поддержка была получена в
«Белл лабораториз», но требовалась инженерная помощь, и ее
оказал Сэм Уильямс, вместе с которым Стибиц с апреля по ок¬
тябрь 1939 г. строит машину Белл-I, введенную в эксплуатацию
в 1940 г. и предназначенную для операций с комплексными
числами [318]. Машина была сконструирована из 400 телефон¬
ных реле и получила известность благодаря первому в мире
эксперименту по автоматическому выполнению вычислений с
помощью телеуправления. (В сентябре 1940 г. из Ганновера,
штат Нью-Хэмпшир, в Нью-Йорк по телефону были переданы
два комплексных числа, введены в Белл-I, перемножены, а ре¬
зультат передан в Ганновер [325].)
Следующая разработка Дж. Стибица Белл-И, так же как и
Белл-I, была специализированной, хотя и более совершенной по
своим возможностям машиной. В отличие от Белл-I, способной
выполнять только четыре арифметических действия, с помощью
Белл-II решались задачи интерполяции, некоторые задачи гармо¬
нического анализа, дифференциальные уравнения и т. д. Машина
управлялась перфолентой и имела встроенную схему, обеспечи¬
вающую останов в случае обнаружения ошибки. Введение этой
схемы было связано с работой Стибица в области кодов для об¬
наружения ошибок. Белл-Н была введена в эксплуатацию в сен¬
тябре 1943 г. и работала до 1961 г.
Каждая последующая разработка Стибица была шагом на
пути универсализации функций создаваемых им машин. Белл-Ш,
получившая название «Баллистический компьютер», была по¬
строена в 1942—1944 гг. Наиболее важная черта этой машины —
100%-ный встроенный контроль ошибок. Машина имела перфо-
ленточное управление, содержала множительное устройство (кон¬
струкции Е. Виббарда), средства автоматического просмотра таб¬
лиц (записанных на бумажную перфоленту) и запоминающее
устройство емкостью 10 слов [266]. Машина находилась в экс¬
8*	235

плуатации до 1958 г. По образцу Белл-III была построена Белл-
IV («релейный калькулятор»).
Кульминацией релейной серии «Белл» явилась универсальная
машина Белл-V (рис. 72), первый экземпляр которой был изго¬
товлен в 1946 г. (для Национального консультативного центра по
аэронавтике в Лэнгли), а второй— в 1947 г. (для Баллистической
исследовательской лаборатории в Абердане). Она оперировала с
7-разрядными десятичными числами и выполняла сложение, ум¬
ножение и деление (с плавающей запятой) соответственно за 0,3;
1,0 и 2,2 с. Конечно, на фоне существования ЭНИАК и создания
концепции ЭВМ с хранимой программой (Дж. фон Нейман,
1946 г.) машина Белл-V (так же как и МАРК-11) выглядела
скорее «достижением вчерашнего дня». Однако было бы неверным
подходить к ее оценке только с точки зрения скорости работы
(определяемой элементной базой) и игнорировать прогрессивные
черты конструкции. К ним относятся арифметика с плавающей
запятой, мультипроцессорный (пользуясь современной термино¬
логией) характер этой большой системы (в ее состав входило
9 тыс. реле, а весила она 10 т) и т. д.
Несмотря на краткий срок своего существования, большие
релейные вычислительные машины оказали определенное влия¬
ние на формирование параллельно развивающейся электронной
вычислительной техники. Так, по оценке Б. Ранделла, надеж¬
ность и легкость перехода от одной задачи к другой, продемон¬
стрированные в модели Белл-V, оказали влияние на стиль мыш¬
ления конструкторов первых ЭВМ [325, с. 239]. Аналогичные
оценки применимы и к некоторым другим моделям. Отметим, что
рассмотренными большими электромеханическими вычислитель¬
ными машинами их список не ограничивается. Некоторое, хотя
и очень короткое время, в основном во второй половине 40-х годов,
делались попытки такого усовершенствования универсальных
релейных машин, чтобы они могли конкурировать с электрон¬
ными.
В этот период времени выпускаются машины Белл-VI [172]
в США, БАРК в Швеции, АРК («Автоматический релейный
компьютер») в Великобритании и АРРА в Нидерландах, а в се¬
редине 50-х годов в Советском Союзе разрабатывается PBM-I
(см. следующий раздел). Отметим также пять однотипных машин
фирмы ИБМ, объединенных названием «Релейная вычислитель¬
ная машина со штеккерным управлением». Две модели этой мар¬
ки были построены еще во время войны и в 1944—1945 гг. ис¬
пользовались на испытательном полигоне в Абердине. В 1945 г.
были построены еще три машины усовершенствованной конструк¬
ции. Время выполнения операции сложения (вычитания) на этих
машинах составляло всего 25 мс (для 6-разрядных десятичных
чисел). Скорость выполнения этой операции была уменьшена до
20 мкс в упомянутой машине АРК, сконструированной Эндрыо
Бутом и Кэтлин Бут. В этой машине использовалось всего 800
многополюсных быстродействующих реле и был применен сквоз¬
236

ной перенос десятков по схеме, предложенной еще Бэбиджем
[42]. Однако в конечном счете попытки конкурировать с универ¬
сальными ЭВМ были оставлены 15.
4.4.	PBM-I — ПОСЛЕДНИЙ КРУПНЫЙ ПРОЕКТ
В ОБЛАСТИ РЕЛЕЙНОЙ
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ
Последний крупный проект в области программно-управляемых
релейных машин был выполнен в Советском Союзе. Его автором
был Н. И. Бессонов (1906—1963), специалист в области счетно¬
аналитических машин. Машина, созданная по проекту Бессонова,
получила название PBM-I (релейная вычислительная машина).
Ее постройка была начата в 1954 г., т. е. спустя два года после
того, как вступила в строй БЭСМ — наиболее мощная ЭВМ в
континентальной Европе (ее быстродействие после замены памя¬
ти на ртутных линиях задержки электронно-лучевыми трубками
составляло 8000 оп./с). Действительно, проект PBM-I несколько
запоздал. Тем не менее он был настолько удачно составлен, что
построенная машина в некоторых случаях (в задачах малой раз¬
мерности, требующих для своего выполнения от 200 тыс. до 2 млн
арифметических операций) смогла конкурировать с ЭВМ.
Особенно удобно было использовать PBM-I в задачах экономи¬
ческого характера, отличительным признаком которых служит
большой объем обрабатываемой информации и относительно ма¬
лое число операций, выполняемых над введенными данными.
Кроме того, PBM-I была очень надежной, в то время как лампо¬
вые ЭВМ надежностью, как известно, не отличались.
Машина была закончена в 1957 г. и эксплуатировалась в те¬
чение восьми лет — до 1965 г., что делает честь ее конструктору
(за это время появились более мощные и надежные ЭВМ).
Из работ, выполненных на PBM-I, можно отметить пересчет цен
на товары в связи с денежной реформой 1961 г.
Что же представляла собой PBM-I? Она содержала 5500 элек¬
тромеханических реле и обладала очень высоким для релейных
машин быстродействием. Так, операция умножения двух чисел,
представленных в форме с плавающей запятой и имеющих длину
33 двоичных разряда (27 — мантисса и 6 — порядок), выполнялась
за 50 мс, т. е. 1/20 с. Для сравнения отметим, что наиболее со¬
вершенная зарубежная релейная машина МАРК-11 выполняла
операцию умножения за 700 мкс. Быстродействие PBM-I было на
уровне первых малых ЭВМ (МЭСМ, 1951 г.— 50 оп./с; Урал,
1954 г.— 100 оп./с; М = 3, 1957 г.— 30 оп./с).
15 В 1948 г. фирма ИБМ ввела в действие машину SSEC, построенную на
электромеханических реле (21,4 тыс.) и электронных лампах (13 тыс.).
Благодаря большей емкости памяти эта машина была более пригодна
для решения ряда задач, чем ЭВМ ЭНИАК [197]. Однако ЭНИАК
превосходила SSEC по скорости выполнения операций. В 1952 г. SSEG
была демонтирована, а на ее место была установлена ЭВМ ИБМ-701.
237

Ускорению процессов решения задач существенно способство¬
вало наличие постоянной памяти, в которой были широко пред¬
ставлены табличные функции и константы. Некоторые усовер¬
шенствования, внесенные Бессоновым в проект машины PBM-I,
были позднее использованы им при проектировании ЭВМ.
Машину PBM-I можно рассматривать как созданную на пре¬
деле возможностей электромеханических реле. Электронные лам¬
пы и другие электронные приборы обладали колоссальным пре¬
имуществом — очень высокой скоростью. Это обстоятельство ока¬
залось решающим в переходе от релейных к электронным вычи¬
слительным машинам.
4.5. О МЕСТЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО ЭТАПА
В ИСТОРИИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ
Место электромеханических устройств в развитии вычислитель¬
ной техники определяется более высокой производительностью,
свойственной таким устройствам по сравнению с механическими.
Более высокий уровень производительности определяется, в свою
очередь, двумя обстоятельствами. Во-первых, скоростью, с кото¬
рой переключаются реле, а она составляет около 0,01 с, и, во-
вторых, скоростью прохождения сигналов по проводам, близкой
к скорости света. Конечно, последнее преимущество, т. е. очень
высокая скорость передачи, использовалось слабо, поскольку все
лимитировалось скоростью переключения реле и особенно ручны¬
ми операциями по вводу чисел, перфорации и т. п.
Применение электропривода позволило, хотя и не столь суще¬
ственно, повысить скорость работы арифмометров. Решающие
достижения в повышении производительности труда были связа¬
ны с применением счетно-аналитических комплексов. Скорость
работы суммирующих табуляторов была в 15—20 раз выше, чем
клавишных суммирующих машин. Однако более точно проводить
сравнения не с работой табулятора, а с работой всего счетно-
аналитического комплекса. Преимущество сохранялось и здесь
(производительность труда на типовом комплексе в три-четыре
раза выше), но оно менее велико из-за большого объема работы
на перфораторе и контрольнике.
Если же перейти от относительных величин к абсолютным, то
впечатляет следующее сравнение. Опытный оператор, работая на
механической суммирующей машине (десятиклавишной, счетно-
печатающей), может выполнить за час до 3000 действий с трех-
и четырехзначными числами (счетно-печатающая машина взята
для примера как наиболее производительная; на требуется руч¬
ной записи результатов; десятиклавишный набор — наиболее
быстрый). Производительность типичного электромеханического
табулятора составляет 8—9 тыс. перфокарт в час. Если при этом
производится суммирование одновременно пяти столбцов много¬
значных чисел, то за час выполняется до 45 тыс. сложений. На
одном из наиболее совершенных сальдирующих табуляторов —
238

отечественном табуляторе Т-5 имелось 8 счетчиков, что позволяло
одновременно суммировать 8 столбцов многозначных чисел, выпол¬
няя при этом 70 тыс. сложений в час.
Другое обстоятельство, которое наряду с ростом производи¬
тельности необходимо учитывать, это повышение надежности
вычислений благодаря их автоматизации. Не следует полагать,
что электромеханическая техника сама по себе более надежна,
чем механическая. Дело, скорее, в другом. Чем меньше объем
ручного труда, чем реже вмешательство человека в процесс,
тем выше и надежность. Errare humanum est — свойство че¬
ловека ошибаться — уже давно вошло в пословицу. Работа на
таких, в своем роде совершенных, механических устройствах, как
счислитель Куммера и арифмометр Однера, приводила к ошибкам
но чисто «человеческим» причинам: рассеяние внимания, однооб¬
разие работы и т. п. Электромеханические полуавтоматы в этом
отношении были надежнее.
На электромеханическом эгапе развития вычислительной тех¬
ники производство вычислений принимает ярко выраженный ин¬
дустриальный характер. Особенно впечатляющей была концент¬
рация вычислительных мощностей в Советском Союзе (несмотря
на меньшую насыщенность страны электромеханическим счетным
оборудованием по сравнению с США.) «Организованные в сере¬
дине 30-х годов машиносчетные станции,— писали Г. П. Евстиг¬
неев и Б. М. Дроздов,— к 1936 г. превратились в крупнейшие в
мире фабрики машинного счета, где постоянно было занято свыше
500—600 человек, а счетные машины в количестве нескольких
сот работали в две-три смены» [72, с. 9].
Об «индустрии информации» принято говорить в связи с сов¬
ременным производством ЭВМ. Однако ее начало лежит в произ¬
водстве счетно-аналитических комплексов. В Советском Союзе
ведущее место в этой области занимал московский завод САМ,
созданный в 1931 г. и реконструированный в 1937 г. За рубежом
выпуском счетно-аналитического оборудования занимались спе¬
циальные фирмы, полностью сохранившие свое место в «индуст¬
рии информации» и в период ЭВМ,— это ИБМ и «Сперри Рэнд»16
ь США, «Бюлль» во Франции и др.
На электромеханическом этапе развития вычислительной тех¬
ники наконец-то «сбылась мечта Бэбиджа» (пользуясь выражени¬
ем JI. Комри [222]). Как мы видели, идеи Бэбиджа в принципе
могли бы быть реализованы и с помощью механических средств,
но по своей сути они соответствовали электромеханической фор¬
ме их воплощения, а в некоторых чертах (в первую очередь это
касалось емкости памяти) — возможностям электронной техники.
На электромеханической основе были созданы универсальные
вычислительные машины с программным управлением, не усту¬
пающие по сложности любым другим техническим системам.
16 В 1954 г. фирма «Ремингтон Рэнд», выпускающая счетно-аналитические
комплексы, объединяется с фирмой «Сперри Гайроскоп» и образуется
корпорация «Сперри Рэнд».
239

Именно сложность явилась материальным «отражением» более
высоких возможностей электромеханической счетной техники.
Уже на электромеханическом этапе становится очевидной законо¬
мерность вычислительных возможностей от системной сложности
машин. От десятков компонентов абака, сотен и тысяч деталей в
наиболее сложных механических системах мы приходим к сот¬
ням тысяч деталей в крупнейших релейных системах.
На электромеханической основе были созданы машины
(типа МАРК-1), которые по сложности структуры были «пре¬
дельными» для электромеханического этапа. Только в последую¬
щие годы развитие полупроводниковой электроники позволило со¬
здавать несравненно более сложные системы с десятками миллио¬
нов компонентов.
По своей продолжительности электромеханический этап раз¬
вития вычислительной техники был значительпо короче механи¬
ческого. Эта ситуация отразила более общую тенденцию — воз¬
растание темпов технического прогресса в целом (в XX в. по
сравнению с XIX и тем более XVIII в.) «Недолгий век релейных
машин»,— писали Р. С. Гутер и Ю. JI. Полунов [64, с. 171].
Действительно, век релейных машин продолжался немногим бо¬
лее половины столетия. Однако за это время начала формировать¬
ся «индустрия информации», само производство вычислений при¬
обрело индустриальный характер, в несколько раз повысилась
производительность цифровой вычислительной техники и по
уровню сложности релейные вычислительные системы сравнялись
с наиболее сложными техническими системами того времени.
Эти обстоятельства в первую очередь определяют место электро¬
механического этапа в развитии вычислительной техники. До
электроники оставался «один шаг». Но его еще надо было сде¬
лать, чтобы вычислительная дехника достигла невиданного взле¬
та, характерного для настоящего времени, но являющегося лишь
бледным прообразом будущего.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В заключение целесообразно дать обобщенную характеристику
пути, пройденного вычислительной техникой, и показать законо¬
мерности, выявляющиеся в ходе анализа этого пути.
Вычислительные средства, созданные в рамках домеханиче-
ского этапа развития вычислительной техники, отличаются от
всех последующих отсутствием автоматической передачи единиц
из низшего разряда в высший (т. е. передачи десятков, если
вычисления производятся в десятичной системе счисления). До-
механический этап подразделяется на три фазы (три периода).
Первая фаза,— собственно, не вычислительная, а счетная. Она
возникает в глубокой древности (30—40-е тысячелетие до н. э.)
и характеризуется использованием трех разновидностей инстру¬
ментального счета: пальцевый счет, нанесение зарубок (а также
завязывание узелков), перекладывание предметов. В 1-м тысяче¬
летии до н. э., но ранее V в. начинается вторая фаза, которая
может быть названа фазой раннего абака. Здесь также перекла¬
дываются предметы (камешки, жетоны и т. п.), но на разлино¬
ванной поверхности, причем линии отделяют друг от друга раз¬
ряды числа. Эта фаза продолжается и в средние века в виде сче¬
та на линиях (в Западной Европе) и эквивалентного ему «счета
костьми» (в России).
Однако еще в древности римляне создают новую (высшую)
форму абака — с фиксированным положением камешков (косто¬
чек). Но римское изобретение было забыто и возродилось (в сов¬
сем другой форме и, конечно, независимо) в X в. в Китае в виде
суаньпаня (китайских счетов). В XVI в. счеты появляются в
Японии (соробан) и России (в конце века и, как доказывается
в работе [140], независимо о г китайских).
Домеханические устройства (средства инструментального сче¬
та и абак) сыграли исключительную роль в развитии математи¬
ки. Абак был основным, а часто и единственным средством вы¬
полнения математических оцераций. Возможности абака во мно¬
гом определяли уровень математических знаний, в первую
очередь арифметических и алгебраических. При выполнении опе¬
раций на абаке и при попытках распространить уже выработан¬
ные правила на более общие случаи возникали проблемы и зада¬
чи, решение которых приводило к крупным математическим
открытиям. Абак воплощал математические знания: задача счи¬
талась решенной, если ее можно было выполнить на абаке. Хотя
подобные сравнения условны, но роль абака при выполнении раз-
241

яичных подсчетов можно сравнить с ролью ЭВМ при выполнении
расчетов в настоящее время.
Только с распространением десятичной позиционной системы
счисления, а также бумаги абак стал превращаться во вспомога¬
тельный счетный прибор.
Попытки вернуть утраченные позиции вычислительных уст¬
ройств начинаются еще в рамках механического этапа, когда со¬
здаются различные средства, общей чертой которых является
автоматическая передача десятков в высшие разряды. Это в пер¬
вую очередь три класса устройств: суммирующие машины (т. е.
ориентированные на выполнение сложения и вычитания), ариф¬
мометры (существенно более эффективные при выполнении ум¬
ножения и деления) и множительные машины (еще более эффек¬
тивные при выполнении умножения). На механической основе
создаются и первые машины для автоматического выполнения
длинных последовательностей операций, работающие по программ
ме, правда жесткой (зафиксированной в конструкции),— это раз¬
ностные машины для табулирования функций.
Поскольку суммирующие машины, арифмометры (а также
множительные машины) и разностные машины существенно раз¬
личаются по вычислительным возможностям, можно выделить
три фазы механического этапа, начало которых определяется
изобретением суммирующей машины Паскалем (1642 г.), ариф¬
мометра —Лейбницем (дошедший до нас экземпляр датируется
1712 г.) и разностной машины, изобретенной Бэбиджем, но по¬
строенной в другой модификации Георгом и Эдвардом Шейцами
в 1853 г.
Исходя из развития производства возможна другая периоди¬
зация механического этапа: создание экспериментальных и де¬
монстрационных единичных образцов (XVII—XVIII вв.) и се¬
рийное производство (начиная с арифмометра Томаса, т. е.
с 1821 г.).
Однако несмотря на развитие серийного производства, механи¬
ческая вычислительная техника играет вспомогательную роль
при выполнении вычислений и расчетов. Ведущее механическое
средство —арифмометр используется в первую очередь как кон¬
торский прибор. Оперативные инженерные расчеты в XIX в. ча¬
сто выполняются с помощью логарифмической линейки, а расче¬
ты научного характера — с помощью карандаша и бумаги.
В рамках механического этапа, в 30—40-е годы XIX в. был
детально разработан проект программно-управляемой универсаль¬
ной ЦВМ для сложных научно-технических расчетов — аналити¬
ческой машины Бэбиджа. В принципе этот проект был осущест¬
вим, и в этом, собственно, заключается его уникальность, по¬
скольку подобные проекты стали претворяться в жизнь только
столетне спустя. Обогнать свое время на столетие в XIX в. (а не
в XV—XVIII вв.) почти невозможно, но Бэбиджу это удалось,
и «феномен Бэбнджа» еще долго будет предметом анализа. Для
истории науки он важен и как пример неосуществленной возмож¬
242

ности, которая могла бы несколько по-иному направить развитие
вычислительной техники и оказать влияние на развитие мате¬
матики. • /
На следующем этапе — электромеханическом мы впервые в
вычислительной технике наблюдаем переход от машин к систе¬
мам, что было следствием основных особенностей этого этапа —
замены механических элементов электромеханическими реле,
а также использования электричества в качестве источника энер¬
гии. Впервые электромеханические реле были применены в табу¬
ляторе Голлерита (1887 г.) — родоначальнике счетно-аналитиче¬
ских комплексов — классической системы электромеханического
этапа (точно так же кат; классической машиной механического
этапа был арифмометр, а классическим устройством домеханиче-
ского этапа —абак). В отличие от машин механического этапа
системы типа счетно-аналитических комплексов состоят из набора
в принципе совершенно независимых машин, но объединенных
общей организацией вычислительного процесса (определенная
параллель напрашивается со станками, входящими в состав ав¬
томатической линии).
Электромеханический этап отчетливо подразделяется на две
фазы: счетно-аналитических комплексов (с 1887 г.) для обработ¬
ки экономической информации и программно-управляемых уни¬
версальных ЦВМ для производства сложных научно-технических
расчетов (с 1941 г., когда была построена машина Ц-3 Конрада
Цузе). Создание этих машин, по существу, явилось реализацией
проекта Бэбиджа (независимо от Бэбиджа и во многом на дру¬
гой технологической основе). Однако и здесь Бэбидж оказался
проницательнее: его идея условной передачи управления, т. е,
автоматического изменения хода вычислительного процесса в за¬
висимости от промежуточных результатов, была эффективно реа¬
лизована в ЭВМ с фон-неймановской структурой (с 1949 г.).
Применение электричества дает новый импульс арифмомет¬
рам, постепенно превращая их в полуавтоматические и автома¬
тические устройства. Строго говоря, это направление развития
вычислительной техники относится к промежуточным между ме¬
ханическим и электромеханическим, поскольку основа машины
оставалась механической, а менялся источник энергии.
Вообще говоря, весь электромеханический этап — промежу¬
точный между механическим и электронным, поскольку «чисто
электрическими» стали только ЭВМ. Первая ЭВМ была введена
в эксплуатацию в 1945 г., а с 1949 г. ЭВМ обретают структуру
фон-неймановского типа, более совершенную по сравнению со
структурой, предложенной в проекте Бэбиджа. Однако и в рам¬
ках электронного этапа продолжаются развитие и производство
предшествующих типов машин. Так, максимальный уровень вы¬
пуска арифмометров (как с ручным, так и с электроприводом)
приходится на 60-е годы XX в. Это было связано с высоким
уровнем совершенства, достигнутым к тому времени в механиче¬
ских конструкциях, и относительно высокой стоимостью элект-
243

ройных схем. Только в 70-е годы вычислительная техника стано¬
вится полностью электронной.
Рассмотрение пути развития вычислительной техники позво¬
ляет прийти к следующим выводам относительно общих законо¬
мерностей этого пути.
1. На каждом этапе происходит расширение круга и класса
решаемых задач. На домеханическом этапе — это сначала счет¬
ные, а затем простые вычислительные задачи. При этом возник¬
шие на домеханическом этапе счеты во многом сохраняют свое
значение как наилучшее средство для повседневных текущих под¬
счетов вплоть до 70-х годов XX в.
На механическом этапе развития вычислительной техники
арифмометры прочно занимают позиции в области конторских
работ. На электромеханическом этапе счетно-аналитические комп¬
лексы становятся мощным средством механизации обработки
экономической информации, в том числе для анализа текущего
состояния производства, обработки статистических данных и т. п.
В конце электромеханического этапа создаются универсальные
ЦВМ для сложных научно-технических расчетов. Известны также
отдельные попытки приспособить эти ЦВМ для управления тех¬
нологическими процессами. В доэлектронной вычислительной
технике мы наблюдаем либо в развитой, либо в зародышевой
форме основные современные направления применения вычис¬
лительных машин: в экономике, науке и управлении.
2. Движение от этапа к этапу происходит все более стреми¬
тельно, сроки этапов сокращаются. Простейшие приспособления
для счета используются свыше 30 тыс. лет. Около двух тысяче¬
летий применяется ранняя форма абака и лишь несколько столе¬
тий его развитая форма в виде счетов. Весь механический этап
продолжается около 250 лет, хотя в начале его мы имеем лишь
простейшие суммирующие машины с очень медленной работой,
а в конце — быстродействующие множительные машины, имею¬
щие на два порядка величины более высокую производительность.
Длительность электромеханического этапа около 60 лет, а послед¬
ний его период, когда были созданы и применялись универсаль¬
ные релейные ЦВМ с программным управлением, продолжался
всего несколько лет (первая такая машина была создана в
1941 г., а первая ЭВМ — в 1945 г.).
Это ускорение процесса развития вычислительной техники и
отражает и характеризует тенденцию к ускорению темпов науч¬
но-технического прогресса, наблюдаемую на протяжении всей
истории человечества.
3. Общим направлением развития вычислительной техники
является тенденция к автоматизации, т. е. к минимизации уча¬
стия человека в ходе вычислительного процесса. Основные вехи
автоматизации:	автоматическая передача десятков в машине
Паскаля (1642 г.); сложение двух многозначных чисел одним
поворотом рукоятки машины (арифмометр Лейбница); умноже¬
ние многозначного числа на однозначное одним поворотом руко¬
244

ятки (множительная машина Болле, 1889 г.); автоматическое
выполнение деления, а также сложения и вычитания (в полу¬
автоматических арифмометрах с электроприводом) и умножения
(в полных автоматах) после нажатия на соответствующую опе¬
рационную клавишу. Различные конструкции полуавтоматов и
автоматов входят в практику в 20—30-е годы XX в.
Последняя, наивысшая форма автоматизации в доэлектронной
вычислительной технике, состоящая в автоматическом выполне¬
нии длинной (теоретически неограниченной) последовательности
арифметических операций, была впервые реализована в разност¬
ной машине Шейцев (1853 г.). Однако эта реализация имела ог¬
раниченное значение, поскольку машина Шейцев, как и все раз¬
ностные машины, была специализированной: предназначалась
для получения табличных значений функций определенным спо¬
собом, зафиксированным в ее конструкции. Существенно более
широкими возможностями обладал способ программирования, реа¬
лизуемый путем набора программы на электрической коммутаци¬
онной панели и примененный в 20-е годы XX в. в электромеха¬
нических табуляторах. В универсальных релейных ЦВМ
(с 1941 г.) программное управление осуществлялось с помощью
перфоленты и использовалось для решения широкого круга науч¬
ных и технических задач.
Таким образом, уже в доэлектронной вычислительной технике
была достигнута высокая степень автоматизации вычислительно¬
го процесса. Дальнейшие шаги в этом направлении имеют место
уже на электронном этапе (ввод в программу логических команд,
хранение информации в памяти, автоматизация ввода данных
и т. д.).
4.	Общей закономерностью развития является повышение
сложности вычислительных устройств. При этом под сложностью
понимается отнюдь не «сложность (запутанность) лабиринта»
или «усложненность конструкции» (явление нежелательное),
а понятие, заимствованное из общей теории систем («системная
сложность») и указывающее на количество элементов, используе¬
мых в системе и число связей между ними 4. Сама же организа¬
ция может быть относительно простой, например когда мы име¬
ем множество однородных элементов с регулярными связями
между ними.
Детальное рассмотрение вопросов, связанных с ростом систем¬
ной сложности технических устройств и выделением стадий на¬
учно-технического прогресса на этой основе, содержится в работе
[125]. Здесь же мы отметим, что системная сложность доэлект-
ронных вычислительных устройств растет от этапа к этапу и в
конце концов достигает миллиона компонентов в одной системе —
в универсальных релейных системах типа МАРК I (1944 г.).
Универсальным релейным системам предшествовали электро¬
1 Обычно рассматривается произведение тУп, где т - число элементов
в системе, а п — среднее число связей, приходящееся на один элемент.
245

механические табуляторы, управляемые набором программы на
коммутационной панели. Они содержали около 100 ООО компонен¬
тов. Приблизительно за 300 лет до этого (т. е. непосредственно
перед созданием машин Шиккарда и Паскаля) наиболее сложным
вычислительным устройством были русские счеты, содержащие
около 100 компонентов.
В вычислительной технике и вообще в автоматике наблюдает¬
ся явно выраженная зависимость возможностей системы от уров¬
ня ее сложности [4]. Эта закономерность наблюдается и в до¬
электронной вычислительной технике, причем имеет свою специ¬
фику. Если взять в качестве отправной точки работу на русских
счетах и сравнить с нею работу на других доэлектронных вычи¬
слительных средствах2, то вырисовывается следующая картина.
На русских счетах опытный работник выполняет около 1300
сложений в час, на механической 10-клавишной суммирующей
машине — около 3000, а на мощном электромеханическом табуля¬
торе (типа отечественного Т-5) около 70ООО3. Таким образом,
приблизительно 50-кратное повышение производительности было
достигнуто за счет повышения числа элементов приблизительно
на три порядка величины (еще больше возросла системная слож¬
ность за счет увеличения числа связей между элементами).
В доэлектронной вычислительной технике рост системной
сложности значительно опережал рост производительности. Толь¬
ко революционное применение нового физического принципа, свя¬
занное с переходом к электронным схемам, коренным образом
изменило ситуацию. Системная сложность продолжала расти. Но
еще более быстрым был рост производительности. Так, в начале
60-х годов XX в., когда еще продолжали использоваться и ариф¬
мометры, и электромеханические табуляторы, в наиболее мощных
электронных вычислительных системах (типа «Стретч») была до¬
стигнута производительность около 1 млн оп./с при использова¬
нии в рамках системы около 10 млн электрических и магнитных
компонентов (транзисторов, диодов, сопротивлений, ферритовых
сердечников и пр.).
2 С машиной Паскаля (первым дошедшим до нас механическим устрой¬
ством) сравнивать нет смысла: из-за медленности работы она на прак¬
тике не использовалась.
3 Сравнения недостаточно точны из-за различий в способе ввода инфор¬
мации, но в первом приближении допустимы.

ЛИТЕРАТУРА
1. Аверьянова Р. В., Лосев Б. В. Хозяйственные вычисления и вычисли¬
тельные машины. М.: Экономика, 1979. 216 с.
2. Антология мировой философии. М.: Мысль, 1969. Т. 1, ч. 1. 576 с.
3. Апокин И. А. Автоматизация: возможности и ограничения//Природа.
1978. № 7. С. 107-117.
4. Апокин И. А. Закономерности развития автоматической техники//
Вопр. истории естествознания и техники. 1982. № 3. С. 34-41.
5. Апокин И. А. Кибернетика и научно-технический прогресс: (история
и перспективы). М.: Наука, 1982. 244 с.
6. Апокин И. А. Пути развития автоматизации//Кибернетика: Дела
практические. М.: Наука, 1984. С. 36-49.
7. Апокин И. А., Майстров Л. Е. Развитие вычислительных машин.
М.: Наука, 1974. 400 с.
8. Апокин И. А., Майстров Л. Е., Эдлин И. С. Чарльз Бэбидж (1791—
1871). М.: Наука, 1981. 128 с.
9. Арифмометр-счеты системы Компанейского. М., 1922.
10. Арифмометр системы Однер. СПб., 1892.
11. Артоболевский И. И., Левитский Н. И. Механизмы П. JI. Чебышева//
Научное наследие П. JI. Чебышева. М.; JI.: Изд-во АН СССР, 1945.
Вып. 2. С. 7-109.
12. Байков М. А. Пояснение на способ генерал-майора Свободского делать
вычисления на счетах. Харьков, 1831.
13. Байрон Дж. Дневники. Письма. М., 1963.
14. Байрон Дж. Избранные произведения. М.: Гослитиздат, 1953.
15. Бакли У. Австралийский робинзон. М., 1966. 104 с.
16. Баха. Взыскание податей//Сибирские вопросы. 1912. № 7/8. С. 67-71.
17. Башмакова И. Г., Юшкевич А. П. Происхождение систем счисления //
Энциклопедия элементарной математики. М.; JI.: Госиздат, 1951. Кн. 1.
С. 11-76.
18. Бек Т. Очерки по истории мапшнстроения. М.; JL: Гостехиздат, 1933.
Т. 1. 300 с.
19. Белый Ю. А. Иоганн Кеплер. М.: Наука, 1971. 295 с.
20. Белый Ю. А. Считающая микроэлектроника. М.: Наука, 1983. 118 с.
21. Березкина Э. И. Математика древнего Китая. М.: Наука, 1980. 311 с.
22. Березкина Э. И. О «Математике в девяти книгах» // Историко-мате¬
матические исследования. М.: Гостехиздат, 1957. Вып. 10. С. 427-438.
23. Беспамятных Н. Д. Об одной теореме арифметики // Учен. зап. Карел,
пед. ин-та. 1963. Т. 14. С. 46-48.
24. Беспамятных Н. Д. Математическое образование в Белоруссии: Исто¬
рический очерк. Минск: Вышэйш. шк., 1975. 288 с.
25. Беспамятных Н. Д. К истории счетных инструментов в России в
XIX в.//Учен. зап. Гродн. пед. ин-та. Минск, 1967. Вып. 2. С. 45-46.
26. Беспамятных Н. Д. Описание счетного прибора краеведческого музея
города Петрозаводска//Учен. зап. Карел, пед. ин-та. Петрозаводск,
1963. Т. 14. С. 70-72.
27. Беспамятных Н. Д. Основные этапы развития счетной логарифмиче¬
ской линейки//Тр. II респ. конф. математиков Белоруссии. Минск:
Иэц-во Белорус, ун-та, 1969. С. 341-344.
28. Блауберг И. В., Юдин Э. Г. Становление и сущность системного под¬
хода. М.: Наука, 1973. 270 с.
247

29. Бобынин В. В. Очерки истории развития физико-математических зва¬
ний в России: XVII столетие. М., 1886. Вып. 1; 1890. Вып. 2.
30. Богданов В. Русская бирка и древнейшие элементы бирки ее евро¬
пейских сородичей//Этнографическое обозрение. 1916. № 1/2. С. 17-39.
31. Болъман А. Н. Полная арифметика на счетах. 3-е изд. СПб., 1871.
158 с.
32. Бооль фон В. Г. Арифмометр Чебышева//Тр. отд-ния физ. наук О-ва
любителей естествознания. 1894. Т. 7, вып. 1. С. 12-22.
33. Бооль фон В. Г. Арифмометр Чебышева. М., 1894. 33 с.
34. Бооль фон В. Г. Приборы и машины для механического воспроиз¬
водства арифметических действий. М., 1896. 244 с.
35. Бубнов Н. М. Абак и Боэций. Лотарингский научный подлог XI века.
Пг., 1915. 325 с.
36. Бубнов Н. М. Забытая арифметика классической древности. Киев,
1916. 121 с.
37. Бубнов Н. М. Подлинное сочинение Герберта об абаке или система
элементарной арифметики классической древности. Киев: Н. Т. Кор-
чак-Новицкий, 1911. 510 с.
38. Буняковский В. Я. Лексикон чистой и прикладной математики. СПб.,
1839. Т. 1. 464 с.
39. Буняковский В. Я. О самосчетах и о новом их применении. СПб.,
1876. 28 с.
40. Бураков И. П. Арифметика на счетах. 2-е изд. М.: М. Черенин и
С. Печкин, 1878. 141 с.
41. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М.: Изд-во иностр. лит.,
1963.	292 с.
42. Бут Э.у Бут К. Автоматические цифровые машины. М.: Физматгиз,
1959. 320 с.
43. Бухштаб А. И., Каневский Е. А., Хохлов Л. М. Электронные клавиш¬
ные вычислительные машины. Л.: Энергия, 1974. 156 с.
44. Быстродействующие вычислительные машины. М.: Изд-во иностр лит,
1952. 431 с.
45. В. П. Маленький фельетон//Новое время. 1892. № 2136.
46. В. Т. Однер // Петербургская газета. 1905. 4 сент.
47. Вейле К. От бирки до азбуки. М.; Пг., 1923.
48. Веселовский И. Н. Вавилонская математика//Тр. Ин-та истории есте¬
ствознания и техники. 1955. Т. 5. С. 241-303.
49. Веселовский С. Б. Сошное письмо. М., 1915, Т. 1—2.
50. Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX сто¬
летия. М.: Физматгиз, 1960. 468 с.
51. Виллерс Ф. А. Математические инструменты. М.: Изд-во иностр. лит,
1949. 302 с.
52. Винер Н. Кибернетика и общество. М.: Изд-во иностр. лит, 1958
200 с.
53. Винер Я., Неслуховский С. К. Энциклопедия счетных машин. М.: Л.:
Техника управления, 1931. Вып. 1. 238 с.
54. Выгодский М. Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. 2-е изд.,
испр. и доп. М.: Наука, 1967. 367 с.
55. Высоцкий Н. Ф. Несколько слов о следах употребления у нас фигур¬
ного письма//Изв. О-ва археологии, исюрии и этнографии Казань,
1888. Т. 6, вып. 2. С. 1-15.
56. Геродот. История в девяти книгах. Л.: Наука, 1972. 600 с.
57. Гнеденко А. Вопрос остается открытым // Экономическая газета. 1970
№ 36. С. 15.
58. Гнеденко Б. В. Очерки по истории математики в России М.; Л.
1946.
59. Гутер Р. С.t Полунов Ю. Л. Августа Ада Лавлейс и развитие про¬
граммирования//Кибернетика и логика. М.: Наука, 1978. С. 57-101.
60. Гутер Р. С.у Полунов Ю. Л. Двоичная арифметика в инструменталь¬
ном счете у Джона Непера//Ист.-мат. исследования. 1978. Вып. 23
С. 156-167.
248

61. Гутер Р. С., Полунов Ю. Л. Джон Непер (1550-1617). М.: Наука,
1980. 226 с.
62. Гутер Р. С., Полунов Ю. Л. К истории разностных машин//Киберне¬
тика и логика. М.: Наука, 1978. С. 45—56.
63. Гутер Р. С., Полунов Ю. Л. Математические работы Чарльза Бэбид¬
жа//Кибернетика и логика. М.: Наука, 1978. С. 102-136.
64. Гутер Р. С., Полунов Ю. Л. От абака до компьютера. 2-е изд., испр.
и доп. М.: Знание, 1981. 208 с.
65. Гутер Р. С., Полунов Ю. Л. Развитие счетной техники в XVII—
XVIII столетиях: Суммирующие машины//Вопросы кибернетики: Ки¬
бернетика и логическая формализация: Аспекты истории и методо¬
логии. М.: Наука, 1982. С. 91-129.
66. Гутер Р. С., Полунов Ю. Л. Чарльз Бэббедж. М.: Знание, 1973. 64 с.
67. Депман И. Я. История арифметики. 2-е изд., испр. М.: Просвещение,
1965. 415 с.
68. Державин А. Н. Из истории великих изобретений: изобретение маши¬
ны узорчатого тканья. М.: К. А. Казначеев, 1899. 11 с.
69. Дьяков Ю. И. Новые привилегированные русские счеты. СПб., 1882.
70. Дьяков Ю. И. Новая таблица умножения: Объяснение. СПб., 1882.
7 с.
71. Дьяков Ю. И. Описание устройства вновь предлагаемого снаряда, слу¬
жащего для обеспечения производства арифметических действий: ум¬
ножения и деления. СПб., 1874.
72. Евстигнеев Г. П., Дроздов Б. М. Организация механизированного уче¬
та. М.: Госфиниздат, 1949. 336 с.
73. Евтушевский В. А. Арифметические счеты. СПб., 1871.
74. Ежегодник общества архитекторов-художников. 1913. Вып. 8.
75. Еленъский Щ. По следам Пифагора. М.: Детгиз, 1961. 486 с.
76. Жак Д. К. Механизированная разработка материалов переписей на¬
селения СССР. М.: Госстатиздат, 1958. 119 с.
77. Жирнов Ф. П. Логарифмические шкалы и логарифмические линейки
и их развитие в XVII—XVIII веках //Учен. зап. Свердл. гос. пед. ин-та.
1969. Вып. 78. С. 187-192.
78. И конструктору, и директору, и продавцу//Наука и жизнь. 1967. № 1.
С. 90-91.
79. Идельсон Н. И. Механизация счета. М.; Л.: Госиздат, 1930. 128 с.
80. Из истории вычислительных устройств (по материалам Архива АН
СССР) // Ист.-мат. исследования. 1961. Вып. 14. С. 551-586.
81. Инструкция для пользования счетной машиной «Прогресс». Днепро¬
петровск, 1950.
82. Исакович Е. А. Машинизация учета. М.; Л.: Госпланиздат, 1939. 364 с.
83. История отечественной математики. Киев: Наук, думка, 1966. Т. 1.
492 с.; 1967. Т. 2. 616 с.
84. Каган В. Ф. Счетные аппараты и пособия // Энцикл. слов./Рус. библиогр.
ин-т Гранат. 11-е изд. Б. м., Б. г. Т. 12. Стб. 112. Прил. сто. 1-14.
85. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. М.; Л.:
Гостехиздат, 1933. Т. 1. 480 с.
86. Кляус Е. М., Погребысский И. Б., Франкфурт У. И. Паскаль (1623—
1662). М.: Наука, 1971. 432 с.
87. Кобринский Н., Пекелис В. Быстрее мысли. М.: Мол. гвардия, 1959.
472 с.
88. Компанейский Н. Привилегированные двойные счеты. СПб.: Э. Арн-
гольд, 1882. 31 с.
89. Кочанов Н. С. О вычислениях при помощи арифмометра. М.: Знание,
1967.	80 с.
90. Кочанов Н. С. Таблицы для вычисления приращений координат на
арифмометре. М.: Недра, 1970. 36 с.
91. Кузъмищев В. А. Царство сынов солнца. М.: Мол. гвардия, 1982.
255 с.
92. Кэджори Ф. История элементарной математики с указаниями на ме¬
249

тоды преподавания. 2-е изд.. испр. и доп. Одесса: Mathesis, 1917.
478 с.
93. Леви-Брюлъ Л. Первобытное мышление. М.: Атеист, 1930. 339 с.
94. Ленц К. Счетные машины. М.; JI.: Госиздат, 1928. 160 с.
95. Лобанов В. Образцы идеографического письма из Чистопольского уезда
Казанской губернии // Изв. О-ва археологии, истории и этнографии.
Казань, 1904. Т. 20, Вып. 6. С. 349-354.
96. Майстров Л. Е. Взаимосвязь характеристик вычислительных машин
в их развитии // Кибернетика и логика. М.: Наука, 1978. С. 10-44.
97. Майстров Л. Е. Арифмометр Томаса в Центральном музее В. И. Ле¬
нина // Памятники науки и техники. 1984. М.: Наука, 1986. С. 164—
166.
98. Майстров Л. Е. Об оценке арифмометра П. Л. Чебышева // Ист.-мат.
исследования. 1973. Вып. 18. С. 295-300.
99. Майстров Л. Е. Первый арифмометр П. Л. Чебышева//Там же. 1969.
Вып. 14. С. 349-354.
100. Майстров Л. Е. Роль алфавитных систем нумерации//Там же. 1974.
Вып. 19. С. 39-49.
101. Майстров Л. Е. Счетные бирки//Вопросы истории физико-математи¬
ческих наук. М.: Высш. шк. 1963. С. 172-182.
102. Майстров Л., Кузаков В. Счет в неолите//Знание - сила. 1968. № 12.
С. 50-51.
103. Майстров Л. Е., Петренко О. Л. Приборы и инструменты историче¬
ского значения: Вычислительные машины. М.: Наука, 1981. 157 с.
104. Майстров Л. Е., Ченакал В. Л. Старейшая счетная машина//Вопр.
истории естествознания и техники. 1969. Вып. 26. С. 35-39.
105. Майстров Л. Е., Ченакал В. Л. Счетная машина Якобсона из Несви-
жа // Материалы VI конф. по истории науки в Прибалтике. Вильнюс:
АН ЛитССР, 1965. С. 27-28.
106. Майстров Л. E.t Эдлин И. С. Разностная машина Ч. Бэбиджа // Исто¬
рия и методология естественных наук. М.: Изд-во МГУ, 1978. 1978.
Вып. 20. С. 99-105.
107. Макляк Н. М. Из истории пальцевого счета // Вопросы истории физи¬
ко-математических наук. М.: Высш. шк., 1963. С. 90.
108. Матвиевская Г. П. Учение о числе на средневековом Ближнем и Сред¬
нем Востоке. Ташкент: Фан, 1967. 341 с.
109. Математика в девяти книгах // Ист.-мат. исследования. 1957. Вып. 10.
С. 439-513.
110. Миронов Б. II., Степанов Э. В. Историк и математика: (математиче¬
ские методы в историческом исследовании). Л.: Наука, 1975. 182 с.
111. Моловший В. Н. Очерки по философским вопросам математики. М.,
1969. 303 с.
112. Муррей Ф. Теория математических машин. М.: Изд-во иностр. лит.,
1949. 328 с.
113. Научные приборы/Редактор-составитель Л. Е. Майстров. М.: Наука,
1968.	161 с.
114. Неслуховский С. К. Контрольный аппарат САМ. М.: Ред.-изд. упр.
ЦУНХУ Госплана СССР и В/О «Союзторгучет», 1937. 99 с.
115. О изобретении мещанином Гродненской губернии Новогрудского уезда,
м. Городыща евреем Иоселем Менделиовичем Шлифером механиче¬
ских таблиц//Гродненские губернские ведомости. 1839. 10 февр. № 6.
Прибавления.
116. Окладников А. П. Утро искусства. Л.: Искусство, 1967. 135 с.
117. Олеарий А. Описание путешествия в Московию и через Московию
в Персию и обратно. СПб.: А. С. Суворин, 1906. 582 с.
118. Остроградский М. В. Педагогическое наследие: Документы о жизни
и деятельности. М.: Физматгиз, 1961. 399 с.
119. Очерки истории Ленинграда. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1957. Т. 2.
885 с.
120. Паскаль Б. Мысли. М.; СПб.: Пантеон литературы, 1888. 260 с.
121. Петренко А. К., Петренко О. Л. Машина Беббиджа и возникновение
250

программирования//Ист.-мат. исследования. 1979. Вып. 24. С. 340—
360.
122. Пипуныров В. Н. История часов с древнейших времен до наших
дней. М.: Наука, 1982. 496 с.
123. Плешко С. П. Электрическая машина Голлерита и ее применение
при разработке данных первой Всероссийской переписи населения
1897 г. Пг., 1917.
124.Поваров Г. Н. Великий конструктор вычислительных машин//Вопр.
истории естествознания и техники. 1984. № 4. С. 148—151.
125. Поваров Г. Н. То Daidalu ptero (к познанию научно-технического
прогресса)//Системные исследования. М.: Наука, 1972. С. 153-170.
126. Погребысский И. Б. Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716). М.:
Наука, 1971. 320 с.
127. Полунов Ю. П. Развитие счетной техники в XVII—XVIII столетиях.
Арифмометры//Вопросы кибернетики: Кибернетика и математическая
логика в историко-методологическом аспекте. М.: Наука, 1984. С. 23—
44.
128. Полунов Ю. П. Сэмюел Морленд (1625-1695). М.: Наука, 1982. 144 с.
129. Попов Г. Н. Математическая культура древнего Перу. Пг.: Сеятель,
1923.
130. Прудников В. Е. В. Я. Буняковский — ученый и педагог. М.: Учпедгиз,
1954. 88 с.
131. Прудников В. Е. Пафнутий Львович Чебышев. Л.: Наука, 1976. 282 с.
132. Родовский М. И. Изобретатель арифметической машины 3. Я. Слоним¬
ский//Вестн. АН СССР. 1950.
133. Раик А. Е. Очерки по истории математики в древности. Саранск:
Морд. кн. изд-во, 1967. 350 с.
134. Россия на Всемирной выставке в Париже. СПб., 1900.
135. Рыбников К. А. История математики. М.: Изд-во МГУ, 1960. Т. 1.
190 с.
136. Рязанкин В. Н.у Коноплев В. ВДобецкий Л. Ю. Советские счетно¬
аналитические машины. М.: Госстатиздат, 1954. 376 с.
137. Сидоров А. И. Очерки из истории техники. М.: Гостехиздат, 1925.
64 с.
138. Симонов Р. А. Математическая мысль древней Руси. М.: Наука, 1977.
120 с.
139. Слонимский 3. Я. Описание нового числительного инструмента, изо¬
бретенного Зелигом Слонимским. СПб., 1845. 24 с.
140. Спасский И. Г. Происхождение и история русских счетов//Ист.-мат.
исследования. 1952. Вып. 5. С. 269-420.
141. Спиркин А. Г. Происхождение сознания. М.: Госполитиздат, 1960.
471 с.
142. Список фабрик и заводов Российской империи. СПб.: В. Ф. Киршбаум,
1912. 720 с.
143. Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики. М.: Наука, 1978.
335 с.
144. Сунъ-цзы. Математический трактат // Из истории науки и техники в
странах Востока. М., 1963. Вып. 3. С. 22-39.
145. Талалай А. А. Новейшие таблицы для быстрого вычисления. СПб.,
1903. 32 с.
146. Теплое Л. Очерки о кибернетике. М.: Моск. рабочий, 1959. 231 с.
147. Техника в ее историческом развитии: 70-е годы —начало XX в. М.:
Наука, 1982. 510 с.
148. Тихомиров П. Арифметика на счетах. 4-е изд. СПб., 1847. 132 с.
149. Тукачинский М. С. Как считают машины. М.; Л.: Гостехтеориздат,
1952. 64 с.
150. Тьюринг А. Может ли машина мыслить? М.: Физматгиз, 1960. 112 с.
151. Тэйлор Э. Б. Первобытная культура. СПб.: О. Н. Попова, 1896. Т. 1.
472 с.
152. Тэки Одулок (Спиридонов Н. Н.). Жизнь Имтеургина Старшего. Л.:
Детгиз, 1934. 144 с.
251

153. У гроба В. Т. Однера//Петербургские ведомости. 1905. 4 сент.
154. Уайт Т. К. Электронные вычислительные машины//Америка. 1972.
№ 193. С. 20-36.
155. Устройство контор // Счетоводство. 1890. № 25/26. С. 302-303.
156. Фролов Б. А. Применение счета в палеолите и вопрос об истоках
математики // Изв. СО АН СССР. Сер. обществ, наук. 1965. № 9,
вып. 3. С. 97-104.
157. Фролов Б. А. Числа в графике палеолита. Новосибирск: Наука, 1974.
239 с.
158. Хороших П. П. Бирки Иркутских бурят//Сибирская живая старина.
1926. Вып. 1(5). С. 97-112.
159. Хренов Л. С. Малые вычислительные машины. М.: Наука, 1966. 121 с.
160. Чебышев П. Л. Полное собрание сочинений. М.; Л.: Изд-во АН СССР,
1948. Т. 4. 254 с.; 1951. Т. 5. 474 с.
161. Штаден Г. О Москве Ивана Грозного. Л.: Сабашниковы, 1925. 182 с.
162. Штерне К. Эволюция мира. М., 1909. Т. 1-2.
163. Юдин Б. Г. Становление и характер системной ориентации//Систем¬
ные исследования: Ежегодник 1971. М.: Наука, 1972. С. 18-34.
164. Юшкевич А. П. История математики в средние века. М.: Физматгиз,
1961. 448 с.
165. Ягич И. В. Вопрос	о рунах у	славян//Энциклопедия	славянской фи¬
лологии. СПб., 1911.	Вып. 3. С.	1-36.
166. Abaque Rabdologique inventee par M. Perrault // Recueil des machines
approuvees par l’Academie royal des sciences. 1699. P., 1735. N 13.
P. 55-58.
167. Adler R. S. Mr. Babbage’s calculating engine//Mach. Des. 1958. 13 Nov.
P. 124-129.
168. Aiken H. Proposed	automatic	calculating	machine // IEEE Spectrum.
1964.	Vol. 1, N 8. P. 62-69.
169. Aiken H. H., Hopper G. M. The automatic sequence controlled calcu¬
lator//Electrical Engineering. 1946. Vol. 6, N 8. P. 394-391; N 10.
P. 449-454; N 11. P. 522-528.
170. Alt F. L. A Bell Telephone Laboratories’	computing	machine//Math.
Tables. 1948. Vol. 3, N 21. P. 1-13, 69-84.
171. Andrews E. G. Telephone switching and the early Bell Laboratories’
computers 11 Bell Systems Techn. J. 1963. Vol. 42. N 2. P. 341-353.
172. Andrews E. G. The Bell Computer, model VI//Annals Computation Lab.
1951. Vol. 26. P. 20-31.
173. Archibald R. C. P. G. Scheutz, publicist, author, scientific mechanician,
and Edvard Scheutz. engineer - biography and bibliography // Math.
Tables. 1947. Vol. 2, N 18. P. 238-245.
174. Archibald R. C. Martin Wiberg, his tables and his difference engine//
Math. Tables. 1947. Vol. 2. P. 371-373.
175. Ashurst G. Pioneers of computing. L.: Muller, 1983. 210 p.
176. Austrian G. D. Herman Hollerith: forgotten giant of information pro¬
cessing. N. Y.: Columb. Univ. Press, 1982.
177. Babbage C. A letter to sir Humphry Davy. L.: J. Booth, 1822.
178. Babbage C. A note respecting the application of machinery to the
calculation of astronomical tables//Mem. Astron. Soc. 1822. Vol. 1.
P. 309.
179. Babbage С. An essay towards calculus of functions//Phil. Trans. Roy.
Soc. 1815. Vol. 105. P. 389-423.
180. Babbage C. An essay towards calculus of functions//Phil. Trans. Roy.
Soc. 1816. Pt 2, vol. 106. P. 179-256.
181.	Babbage	C. Laws of mechanical notation. L., 1851.
182.	Babbage	C. Mr. Thwaites’s cypher//J. Soc. Arts.	1854.	N	93.	P.	707-
708.
183. Babbage C. Mr. Thwaites’s cypher//J. Soc. Arts. 1854. N 98. P 776-
777.
184.	Babbage	C. On a method of expressing by signs	the	action	of	machi¬
nery //Phil. Trans. Roy. Soc. 1826. Vol. 116. P. 250-265.
252

185. Babbage С. On electric and magnetic rotation // Phil. Trans. Roy. !soc.
1826. Vol. 116. P. 494-528.
186.	Babbage	C.	On	the	economy of machinery and manufactures/4th ed.
L.: Ch. Knight, 1832.
187.	Babbage	C.	On	the	mathematical powers of the calculating engine//
The origins	of	digital computers. B. etc.: Springer, 1973. P. 17-52.
188.	Babbage	C.	On	the	theoretical principles of the machinery for calcu¬
lating tables//Edin. Phil. J. 1823. Vol. 8. P. 122-128.
189. Babbage C. Submarine navigation//Illustrated London News. 1855. N 749.
P. 623-624.
190. Babbage C., Herchel J. Account of the repetition of M. Arago's experi¬
ments on the magnetism manifested by various substances during ro¬
tation // Rhil. Trans. Roy. Soc. 1825. Vol. 115. P. 467-496.
191. Babbage H. Scheutz’s difference engine and Babbage’s mechanical no¬
tation//Proc. Inst. Civil Eng. 1856. Vol. 15. P. 497-514.
192. Babbage H. P. Babbage’s analytical engine // Monthly Notices Roy. Astro¬
nomical Soc. 1910. Vol. 70, N 6. P. 517-526.
193. Babbage H. P. On the mechanical arrangements of the analytical engine
of the late Charles Babbage F. R. S. // Report of the British Association
for the Advancement of Science. L., 1888. P. 616-617.
194. Babbage’s calculating engines/Ed. by H. P. Babbage. L.: E. and F. N.
Spon, 1889.
195. Baillie G. H. Watch makers and clockmakers of the world. L.: NAG
Press, 1966. 388 p.
196. Ball R. A history of the study of mathematics at Cambridge. Cambridge:
Univ. Press, 1889.
197. Bashe Ch., Johnson L., Palmer J., Pugh E. IBM’s early computers.
Cambridge: MIT Press, 1986.
198. Baxandall D. Catalogue of the collection in the Science museum of
South Kensington. Mathematics I. Calculating machines and instruments.
L.: Chapman, 1926.
199. Beauclair de W. Rechen mit Maschinen: Eine Bildgeschichte der Rechen-
tecnik. Braunschweig: Friedr. Vieweg und Sohn, 1968. 300 S.
200. Billings J. S. Mechanical methods used in compiling data of the elevent
US cencus, with exhibition of a machine // Proc. Amer. Assoc, for Advan¬
cement of Science (40th Meeting, Wash., 1891). Salem: 1892. P. 407-
409.
201. Birch Th. The history of the Royal Society	of London	for	improving
of natural knowlege. L., 1756-1757. Vol. 1-4.
202. Blodgett J. H. Hollerith: the first breakthrough. Philadelphia: Term
Paper, Drexel Inst, of Technology. Dec. 1966.
203. Bollee L. Sur une nouvelle machine a calculer // Comp. Rend. Acad.
Sci. Paris, 1889. Vol. 109. P. 737-739.
204. Bonniers Lexikon. Stockholm: Bonnier, 1965. D. 10.
205. Bowden В. V. Brief history of computation.	In:	Faster	than	thought.
L., 1953.
206. Boyer Ch. Fundamental steps in the development of numeration//Isis.
1944. Vol. 35, N 100. P. 158.
207. Bromley A. G. Charles Babbage’s analytical engine//Annals Hist. Com¬
puting. 1982. July. Vol. 4.
208. Bryden D. A didactic introduction to arithmetic, Sir Charles Cotterel’s
«Instrument for arithmetic» of 1667//Hist. Educ. 1973. Vol. 2. P. 5-18
209. Burckhardt J. Zum mittelalterlichen Rechnen in der Schweiz // Enseign
math. 1958. N 4.
210. Buxton L. H. Babbage and his difference engine//Trans. Newcomen
Soc. 1934. Vol. 14. P. 43-65.
211. Byl Pascal scutecne prvni?//Vypocetni a organiz. techn. 1962. N 3.
212. Cajori F. A history of the logarithmic slide rule and allied instruments.
L.: Constable, 1909. 126 p.
213. Cajori F. A history of mathematics. 2nd ed. N. Y.: Macmillan. 1931.
516 p.
253

214. Campbell R. Mark II calculator//Ann. Computation Lab. Harvard Univ.
1948.	Vol. 16. P. 13-22.
215. Campbell-Kelly M. The computer age. Landsowne Place: Way land Publ.,
1978. 120 p.
216. Cantor M. Vorlesungen iiber Geschichte der Mathematik. B.: Teubner,
1922. Bd. 1. 941 S.
217. Castans V. Quintas. Jacobe Rodrigues Fereira jun precurser espanos? //
Rev. calculo automat у cibernet. 1954. N 8.
218. Ceruzzi P. E. Reckoners’: the prehistory of the digital computer from
relays to the stored program concept, 1935-1945. Westport: Greenwood
Press, 1983.
219. Cesareo O. The relay interpolator//Bell Laboratories Record. 1946. Vol. 23.
P. 457-460.
220. Charles Babbage and his calculating engines: Selected writings by
Charles Babbage and Others/Ed. by P. Morrison, E. Morrison. N. Y.:
Dover Publ., 1961. 400 p.
221. Chase G. C. History of mechanical computing machinery // Proc. ACM.
Pittsburg. 1952. P. 1-28.
222. Comrie L. J. Babbage’s dream comes true//Nature. 1946. Vol. 158.
P. 567-568.
223. Comrie L. J. Recent progress in scientific computing//J. Sci. Instrum.
Aug. 1944. Vol. 21. P. 129-135.
224. Comrie L. J. The application of the Hollerith tabulating machine to
Brown’s tables of the moon//Monthly Nat. Roy. Astron. Soc. 1932.
Vol. 92, N 7. P. 694-707.
225. Correspondence and diaries of John Wilson Croker. L.: J. Murray, 1884.
226. Cortada /. W. An annotated bibliography on the history of data pro¬
cessing. Westport: Greenwood Press, 1983.
227. Couffignal L. Les machines a calculer. Leurs principes, leur evolution.
P.: Gautier — Villars, 1933. 86 p.
228. Couffignal L. Scheme of assembly of a machine suitable for the cal¬
culations of celestial mechanics // The origins of digital computers.
B. etc.: Springer, 1973. P. 119-123.
229. D’Auria L., Rondinella L. F., Leclere F., Growley E. S. The Hollerith
electric tabulating system//J. Franklin Inst. 1890. Vol. 129, N 4. P. 300-
306.
230. Desmonde W. H., Berkling K. J. The Zuse Z 3//Datamation. 1966.
Vol. 12, N 9. P. 30-31.
231. Deubner F. Nach Adam Ries. Leipzig; Jena, 1959.
232. Diderot D. Arithmetique (machine)//Encyclopedic. P.: 1751. Vol. 1.
P. 680-684.
233. Dirks H. The life, times and scientific labours of the Second marquis
of Worcester. L., 1865.
234. DVcagne M. Le calcul simplifie/3e ed. P.: Gautier — Villars, 1928.
235. Dubbey J. M. The mathematical work of Charles Babbage. Cambridge:
Cambridge Univ. Press, 1978.
236. Dyck W. Katalog mathematischer und mathematisch-physikalischer Mo-
delle, Apparate und Instrument. Munich: Wolf und Sohn, 1892—1893.
237. Edmondson J. Summary of lecture on calculating machines, delifered
before the Physical Society of London // Phil. Mag. 1885. Vol. 20. 5th
series. P. 15-18.
238. Engelmann M. Phillip Matthaus Hahn. B.: Schmidt, 1923. 273 S.
239. Ferd W. McElwain. Digital computer nonelectronic//Math. Teacher.
1961. Vol. 54, N 4.
240. Flad J. P. Evolution et tendances du calcul mecanique en 1623 et
en 1958//Methodes (France). 1959. N 154.
241. Flad J. P. Les trois premieres machines a calculer. P.: Univ. de Paris,
1963. 27 p.
242. Freytag-Ldringhoff von. Uber die erste Rechenmaschine//Phys. Bl. 1958.
N 8. S. 361-365.
243. Freytag-Loringhoff von. Wiederentdeckung und Rekonstruktion der alte-
254

sten neuzeitlichen Rechenmaschine // VDI Nachrichten. 21 Dec. 1960.
Bd. 14, N 39. S. 4.
244 Friediein G. Gerberts Regeln der Division // Z. Math, und Phys. 1864.
Bd. 9.
245. Gersten Christian-Ludvig // Biographie Universelle. P.. 1857. Vol. 16.
P. 356-361.
246. Gersten C. L. The description and the use of an arithmetical machine
invented by Christian-Ludovicus Gersten, FRS// Philos. Trans. Roy. Soc.
1735. Vol. 39, N 738. P. 79-97.
247. Giovanni Poleni (1683-1761) nei bicentenario della morte. Padova,
1963.
248. Goldstine J. M. The computer from Pascal to von Neumann. Princeton:
Univ. Press, 1973.
249. Goodrich L. C. The abacus in Chine // ISIS. 1948. N 39.
250 Grant G. B. On a new difference engine//Amer. J. of Science. 1871.
3rd series. Vol. 1, N 8. P. 113-118.
251. Grillet R. Curiosities mathematique. P., 1673.
252. Grillet Rene // Biographie Universelle. P., 1857. Vol. 17. P. 544.
253. Gullard P. The Charles Babbage Institute for the history of information
processing//Archives Intern. d’Histoire Sciences. 1981. Vol. 31, N 106.
P. 203-204.
254. Gunther R. T. Early science in Cambridge. Cambridge: Univ. Press,
1937.
255. Habacher M. Mathematische Instrumentenmacher, Mechaniker, Optiker
und Uhrmacher im Dienste des Kaiscrhofen in Wien (1630-1720) //
Bl. f. Technikgeschichte. 1960. N 22. S. 50-80.
256. Hammer F. Nicht Paskal sondern der Tubinger Professor Wilhelm
Schickard erland die Rechnmaschine//Buromarkt. 1958. Bd. 13, N 20.
257. Hollerith H. An electric tabulating system 11 School of Mines Quart.
(Columb. Univ.). 1889. Vol. 10, N 3. P. 238-255.
258. Hollerith H. The electrical tabulating machine // J. Roy. Statist. Soc.
1894. Vol. 57, N 4.
259. Hollerith V. Biographical sketch of Herman Hollerith//ISIS. 1971.
Vol. 62, N 1. P. 69-78.
260. Hudson Т. С. H. M. Nautical almanac office antidifferencing machine //
Napier tercentenary celebration/Ed. E. M. Horsburgh. Edinburgh: Royal
Soc. Edinburgh, 1914. P. 127-131.
261. Hyman A. Charles Babbage. Pioneer of the computer. Oxford etc.: Univ.
Press, 1982. 287 p.
262. IBM sponsor building of two Babbage engines//Electron. Equip. News.
1969.	N 9. P. 42.
263. Iohanes Kepler - Fuhrer durch sein Geburtschaus in Weil der Stadt.
Weil, 1966.
264. Jones Ph. S. Tangible arithmetic: 1. Napier’s and Genaille’s // Math.
Teacher. 1954. Vol. 47, N 7.
265. Jordan W. Die Leibniz’sche Rechenmaschine // Zt. f. Vermessungswessen.
1897. Bd. 26, N 10. S. 289-315.
266. Juley J. The ballistic computer//Bell Laboratories Record, 1947. Vol. 24.
P. 5-9.
267. Kebel /. Ein Neugeordnet Rechenbiechen auf den Linien mit Rechen-
pfeningen. 1514.
268. Kepler /. Gesammelte Werke. Miinchen, 1959. Bd. 18.
269. Klipstein Ph.-E. Beschreibung einer neu erfundenen Rechenmaschine.
Frankfurt: Barrentrapp Sohn und Wenner, 1786.
270. Knott C. G. The calculating machine of the east: the abacus // Napier
tercentenary celebration/Ed. by E. M. Horsburgh, Edinburgh: Royal Soc.
Edinburgh, 1914. S. 136-154.
271. Kojima T. The Japanese abacus, its use and theory. Rutland: Tokyo:
Tuttle, 1955. 102 p.
272. Lardner D. Babbage’s calculating engine//Edinburgh Rev. 1834. N 120.
273. Larrivee J. A. A history of computers//Math. Teacher. 1958. N 6.
255

274. Lavington S. Early British computers. Bedford: Digital Press, 1980.
140 p.
275. Leopold J. Theatrum machinarum. Leipzig: Zunkel, 1727. Bd. 7.
276. Li Shu-Vien. Origin and development of the Chinese abacus//J. Assoc.
Comput. Machinery. 1959. Vol. 6, N 1. P. 102-110.
277. Lindgren М., Lindquist S. Scheutz’s first difference engine rediscove¬
red // Technol. and Culture. 1982. Vol. 23. P. 207-213.
278. Locke L. L. The histoiy of modern calculating machines, and American
contribution//Amer. Math. Monthly. 1924. Vol. 31. P. 422—429.
279. Ludgate P. E. On a proposed analytical machine//The origins of digital
computers. B. etc.: Springer, 1973. P. 71-86.
280. Lyndon R. C. The Zuse computer//.Math. Tables. 1947. Vol. 2, N 20.
P. 355-359.
281. Machine arithmetique // J. scavants. 1751. P. 513-519.
282. Machine arithmetique de M. Pascal//Recueil des machines approuvees
par l’Academie royal des sciences, 1725. P., 1735. N 262-263. P. 137—
139.
283. Machine arithmetique inventee par M. Lepine // Recueil des machines
approuvees par l’Academie royal de sciences, 1725. P., 1735. N 259-261.
P. 131-136.
284. Mackensen L. von. Zur Vorgegeschichte une Entstehung der ersten di-
gitalen 4-Spezies-Rechenmaschine von Gottfried Wilhelm Leibniz 11 Akten
der International Leibniz-Kongresses. Hannover, 1966. Bd. 2. S. 34-68.
285. Maistrovas L., Cenakalas V. Jevnos Jakobsen is Nesvyzians skaiciavimo
masina. Mokslas ir technia. Vilnius, 1968. N 11. S. 48-50.
286. Martin E. Die Rechenmaschinen und ihre Entwicklungsgeschichte. Pap-
penheim, 1925.
287. Menabrea L. F. Sketch of the analytical engine, invented by Ch. Babbage.
With notes upon the memoir by the translator//Sci. Mem. 1843. Vol. 3.
P. 666.
288. Merzbach V. C. Georg Scheutz and first printing calculator. Wash.:
Smithsonian Institute Press, 1977. 74 p.
289. Moon P. The abacus. N. Y.; L.; P.: Gordon and Breach, 1971. 179 p.
290. Moore D. L. Ada, countess of Lovelace. L.: J. Murray, 1977. 397 p.
291. Morgan S. E. de. Memoires of Augustus De Morgan. L., 1862.
292. Morland S. The discription and use of two arithmetic instruments. L.,
1673.
293. Moseley M. Irascible genuis. Chicago: Regnery, 1970. 287 p.
294. Murphy L. J. Herman Hollerith and his electrin data tabulating sy-
stem/M. A. Thesis. Cleveland: Case Inst. Technol., 1968.
295. Nagler J. Beschreiburg der Rechenmaschine des Antonius Braun // Bl.
fur Technikgeschichte. 1960. Bd. 22. S. 81-87.
296. Nagler J. W. In memoriam Gustav Tauschek//Bl. fiir Technikgeschich¬
te. 1966. Bd. 26. S. 1-14.
297. Needham /. Science and civilization in China. Cambridge: Univ. Press,
1959. Vol. 3. 874 p.
298. Nouvelle machines arithmetique par les R. Grillet // J. scavants. 1678.
P. 170-172.
299. Payen J. Les examplaires conserves de la machine de Pascal//Rev.
d’Histoire Sciences. 1963. Vol. 16, N 2. P. 161-168.
300. Pereire, Jacob Rordigez // Biographie Universelle. P., 1865. Vol. 32.
P. 462-463.
301. Perrault C. Recueil d’un grand nombre de machines de son invention.
P., 1700.
302. Perrault Claude // Biographie Universelle. P., 1862. Vol. 32. P. 526-528.
303. Pratt V. Thinking machines. The evolution of artificial intelligence.
Oxford: Blackwell, 1987. 254 p.
304. Premiere machine arithmetique inventee par M. de Hillerin de Boistis-
sandeau // Recueil de machines approuvees par l’Academie royal des
sciences, 1730. P. 1735. N 341. P. 103-109.
305. Pullan J. M. The history of the abacus. L.: Hutchinson, 1968. 127 p.
256

306. Randell В. From analytical engine to electronic digital computer: the
contributins of Ludgate, Torres and Bush // Annals Hist. Computing.
1982. Oct. Vol. 4. P. 327-341.
307. Reisch G. Margarita Philosophica. Strassbourg, 1504.
308. Rink E. Jacob Leupold and his «Theatrum machinarum» // Library Chro¬
nical. 1972. Vol. 38. P.	123-135.
309. Rodgers W. Think: a	biography	of the Watsons	and IBM.	N. Y.: Stein
and Day, 1969.
310. Rosenberg J. M. The	computer	prophets. L.: Macmillan.	1969. 192 p.
311. Schreyer H. Technical	computing	machines // The	origins of	digital com¬
puters. B. etc.: Springer, 1973. P. 167-170.
312. Schuster A., Shipley A. E. Britain’s heritage of science. L.: Constable
and Co., 1917.
313. Seconde machine arithmetique inventee par M. de Hillerin de Boistis-
sandeau // Recueil des machines approuvees par 1’Academie royal des
sciences, 1730. P., 1735. N 342. P. 117-119.
314. Smiles S. Industrial biography: iron workers and tool makers. L.: J. Mur¬
ray, 1863. 342 p.
315. Smith D. E. Computing jetons. N. Y., 1921.
316. Smith D. E. History of mathematics. N. Y.: Dover Publ.. 1958.
317. Stanhope Ch. Third earl Stanhope. L.: Longman and Creen, 1914.
286 p.
318. Stibitz G. R. Computer//The origins of digital computers. B. etc.:
Springer, 1973. P. 241-246.
319. Stibitz G. R. The relay computers at Bell Laboratories//Datamation.
1967. Vol. 13, N 4. P. 35-44; N 5. P. 45-49.
320. Sudo T. A study of the history of mathematics in Ryu - kyu//Scient.
Papers Coll. Gen. Educ. Univ. Tokyo, 1955. N 1.
321. Sust O. Die Hamannsche Rechenmaschine Mercedes - Euklid//Z. Instru-
mentenkunde. 1910. Bd. 30. S. 30.
322. Svenska man och Kvinnor Biografisk uppslagsbok. Stockholm: Bonnier,
1949.	D. 5.
323. Taton R., Flad J. P. Le calcul mecanique/2e ed. P.: Presses Univ. France,
1963.
324. The diary of Robert Hook 1672-1680/Ed. H. W. Robinson, W. Adams.
L., 1935.
325. The origins of digital computers: selected papers/Ed. by B. Randell.
B. etc.: Springer, 1973. 464 p.
326. Torres у Quevedo L. Electromechanical calculating machine//The origins
of digital computes. B. etc.: Springer, 1973. P. 107-118.
327. Torres у Quevedo L. Essays on automatics//The origins of digital compu¬
tes. B. etc.: Springer, 1973. P. 87-106.
328. Troisieme machine arithmetique inventee par M. de Hillerin de Boistis-
sandeau // Recueil des machines approuvees par l’Academie royal des
sciences, 1730. P., 1735. N 343. P. 121-123.
329. Truesdell L. E. The development of punch card tabulation in the Bureau
of the Cencus 1890-1940.	Wash.: Dept, of Commerce,	1965.
330. Verworn	M. Die Anfange	der Kunst. Jena, 1920.	79 S.
331. Vorndran E. P. Entwiclungsgeschichte des Computers. B.: VDE-Verl.
1982. 164 S.
332. Wilberg E. Die Julius - Universitat in Helmstedt und die Leibniz’sche
Rechenmaschine 1699—1711 //Mitteilungen der Technischen Universitat
Carolo Wilhelmina zu Braunschweig. 1971. H. 2/3. S. 62-66; 1972. H. 3;
1975. H.	2, S. 19-36.
333. Willcox	W. F. John Shaw Billing and federal	vital	statistics//J. Amer.
Statist. Assoc. 1926. V 21. P. 257-266.
334. Williams M. R. A history of computing technology. Englewood Cliffs:
Prentice Hall, 1985. 432 p.
335. Williams T. /. A short history of twentieth-century technology. Oxford;
N. Y.: Clarendon Press, 1982. 411 p.
257

336. Wilkes М. V. Babbage as a computer pioneer//Historia Mathematica.
1977. N 4. P. 415-440.
337. Witzen N. Noord’en Oost Tartaryen. Amsterdam, 1785.
338. Worlton W. J. Pre-electronic aids to digital computation//Computers and
their role in the phisical science/Ed. by S. Fernbach and A. H. Taub.
N. Y.: Gordon and Breach, 1970. P. 11-50.
339. Zadeh L. A. Fuzzy algorithms // Information and Control. 1968. Vol. 12,
N 2. P. 94-102.
340. Zadeh L. A. Fuzzy sets//Information and Control. 1965. Vol. 8. P. 338-
352.
341. Zuse K. Method for automatic execution of calculations with the aid
of computers//The origins of digital computers. B. etc.: Springer, 1973.
P. 159-166.
342. Zuse K. The outline of a computer development from mechanics to
electronics//The origins of digital computers. B. etc.: Springer, 1973.
P. 171-186.

ХРОНОЛОГИЧЕСКАЯ ТАБЛИЦА
40—12-е тысячелетие до н. э. (поздний палеолит) — возникновение инстру¬
ментального счета, первые счетные бирки (в виде костей с насеч¬
ками)
Не позднее V в. до н. э.— древнегреческий абак
Не позднее IV в. до н. э.— счетные палочки в Китае
Около 500 г.— первая запись в десятичной системе, Индия
X в.— суаньпань, Китай
Конец X в.— усовершенствование абака Гербертом (около 940—1003 гг.)
1202 г.— «Книга абака» Леонардо Пизанского
XV в.— счетные узелки (кипу) инков
XVI в.— соробан, Япония
Конец XVI в.— русские счеты
1617 г.—простейшие приспособления для умножения — палочки Дж. Не¬
пера (1550—1617), Шотландия
1623 г.— первая механическая вычислительная машина, В. Шиккард
(1592—1636), Германия
1642 г.— суммирующая машина Б. Паскаля (1623—1662), Франция
1666 г.—суммирующее и множительное устройства С. Морленда (1625—
1695), Великобритания
1672 г.— первая (2-разрядная) модель арифмометра Г. Лейбница (1646—
1716), Германия
1673 г.— машина Р. Грийе, Франция
1689 г.— публикация книги «Математический инструмент» К. Шотта
(1606—1666) с описанием множительного устройства А. Кирхера
(J602—1680), Германия
1694 г.— 12-разрядный арифмометр Г. Лейбница, Германия
1700 г.— публикация книги К. Перро (1613—1688) с описанием изобретен¬
ной им суммирующей машины («рабдологического абака»), Фран¬
ция.
1709 г.—арифмометр («арифметическая машина») Дж. Полени (1683—
1761), Италия
1720 г.—арифмометр Я. Лейпольда (1674—1727), Германия
1725 г.— суммирующая машина («арифметическое устройство») Ж. Лепэна,
Франция
суммирующая машина X.— Л. Герстена (1701—1762), Германия
1727 г.— публикация 7-го тома «Театра машин» Я. Лейпольда (первая
книга, посвященная механической вычислительной технике),
Германия
Около 1730 г.— суммирующие машины Ж. Б. Л. де Гиллерэна де Буас-
тиссандо (1704—1799), Франция
Около 1750 г.— суммирующее устройство для обучения арифметике X. Пе¬
рейра, Франция
Не позднее 1770 г.— суммирующая машина Е. Якобсона, Россия
1774 г.—ll-разрядный арифмометр Ф. Гана (1739—1790), Германия
1775—1777 гг.— арифмометры Ч. Стенхоупа (1753—1816), Великобритания
1783 г.— усовершенствование арифмометра Гана И. Мюллером (1746—
1830), Германия
1786 г.— идея разностной машины, И. Мюллер, Германия
1818 г.— арифмометр К. Томаса, Франция
1821 г.— начало серийного производства арифмометров Томаса, Франция
259

1822 г.— действующая модель разностной машины Ч. Бэбиджа (1791—
1871), Великобритания
1828 г.— счеты Ф. Свободского, Россия
1834 г.— изобретение электромеханического реле, Д. Генри (США) и Саль¬
ваторе даль Негро (Италия)
1834 г.— проект аналитической машины Ч. Бэбиджа, Великобритания
1841 г.— суммирующая машина Д. Рота, Франция
1842 г.— публикация статьи JI. Ф. Менабреа (Италия) с описанием ана¬
литической машины Бэбиджа
1843 г.— публикация перевода на английский язык статьи Л. Ф. Менабреа
с «Примечаниями переводчика» А. Лавлейс (1815—1852), Вели¬
кобритания
1843 г.— суммирующее и множительное устройства 3. Я. Слонимского
(1810—1904), Россия
1840 г.— счислитель Куммера, Россия
1853 г.— разностная машина Г. Шейца (1785—1873) и Э. Шейца (1821 —
1881) с печатающим устройством, Швеция
1863 г.— разностная машина М. Виберга (1826—1905), Швеция
1867 г.— самосчеты В. Я. Буняковского (1804—1889), Россия
1873 г.— арифмометр В. Однера (1845—1905), Россия
До 1876 г.— суммирующая машина с непрерывной передачей десятков,
П. Л. Чебышев (1821—1894), Россия
1876 г.— разностная машина Дж. Гранта (1849—1918), США
1881 г.— множительно-делительпая приставка к суммирующей машине
П. Л. Чебышева, Россия
1881 г.— бруски Иофе для умножения, Россия
1885 г.— первая суммирующая машина с печатающим устройством, У. Бэр¬
роуз (1857—1898), США
1886 г.— начало серийного выпуска арифмометров Однера, Россия
1887 г.— электромеханический табулятор Г. Голлерита (1860—1929), США
клавишная суммирующая машина (комптометр) Д. Фельта, США
1888 г.— множительная машина Л. Болле (1869—1913), Франция
1889 г.— арифмометр Дж. Эдмондсона, Великобритания
1893 г.— множительная машина «Миллионер», О. Штайгер
1902 г.— десятиклавишная суммирующая машина Г. Гопкинса, США
1905 г.— арифмометр с пропорциональным рычагом, Г. Гаман, Германия
1908 г.— усовершенствованный табулятор Голлерита (с использованием
контактных щеток вместо чашечек со ртутью), США
1909 г.— проект аналитической машины П. Ладгейта (1883—1922). Ирлан¬
дия
1911 г.— механический табулятор Дж. Пауэрса с печатающим устройством,
США
1912 г.— автоматизация выполнения четырех арифметических действий
в машине Дж. Монро (1883—1937), США
1914 г.— проект универсальной автоматической вычислительной машины на
электромеханических реле Л. Торреса-и-Кеведо (1852—1936), Ис¬
пания
1925 г.— арифмометр на основе колеса с переключающей защелкой, Г. Га¬
ман, Германия
1926—1927 гг.— создание в СССР машиносчетных станций па базе счетно¬
аналитических комплексов Голлерита и Пауэрса
1931 г.— электромеханические табуляторы фирмы «Бюлль», Франция
начало производства «множительных перфораторов» ИБМ-600,
Дж. Брайс (1880—1949), фирма ИБМ, США.
1932 г.— начало выпуска в СССР ДСМ (десятиклавишной счетной машины)
1933 г.—разностная машина «Нейшенел» Дж. Комри (1893—1950), Велико¬
британия
1934 г.— алфавитный табулятор ИБМ-405, США
1935 г.—начало выпуска в СССР табулятора САМ (Т-1)
1938 г.— проект универсальной элекромехапической вычислительной маши¬
ны Л. Куффиналя, Франция
260

1939—1946 гг.— релейные вычислительные машины Белл фирмы «Белл
Лабораториз», США, конструктор Дж. Стибиц (1939 г.— Белл-1,
1943 г.—Белл-П, 1944 г.-Белл-Ш, 1945 г.-Белл-IV, 1946 г.—
Белл-V)
1940 г.— первый эксперимент по дистанционному (Дартмут — Нью-Йорк)
выполнению вычислений (машина Белл-I), США
1941 г.— первая универсальная автоматическая ЦВМ — машина Ц-3, К. Цузе,
Германия
1944 г.— универсальная	электромеханическая ЦВМ МАРК-1, Г. Айкеп
(1900—1973), США
1945 г.- первая ЭВМ ЭНИАК, США
1947 г.— универсальная электромеханическая ЦВМ МАРК-11, Г. Айкеп,
США
1948 г.— универсальная ЦВМ SSEC фирмы ИБМ (США) на электромехани¬
ческих реле и и электронных лампах
1957 г.— универсальная релейная ЦВМ PBM-I, Н. И. Бессонов (1901—
1963), СССР. Последний крупный проект в области релейных
машин
70-е годы XX в.— прекращение выпуска арифмометров в связи с распро¬
странением электронных калькуляторов

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Введение
Глава 1. Домеханические цифровые вычислительные средства: их
генезис и развитие
1.1. Простейшие приспособления для счета
1.2. Развитие абака. Русские счеты
1.3. Домеханические множительные устройства. Палочки Непе¬
ра и их место в вычислительной технике
Глава 2. Механические цифровые устройства для выполнения ариф¬
метических операций
2.1. Изобретение механической вычислительной машины Виль¬
гельмом Шиккардом
2.2. Суммирующая машина Блеза Паскаля и начало развития
механической вычислительной техники
2.3. Изобретение арифмометра Готфридом Лейбницем .	.	.	.
2.4. Изобретательская мысль в XVII—XVIII вв
2.5. Изобретательская мысль в XIX в	•
2.6. Теорема Слонимского и простые множительные устройства
на ее основе
2.7. Счислитель Куммера
2.8. Арифмометр Однера и начало массового производства вы¬
числительных машин
2.9. Арифмометр Чебышева. Идея непрерывной передачи де¬
сятков
2.10. Арифмометры Гамана. Принцип пропорционального рычага.
Колесо с переключающей защелкой
Глава 3. Механические цифровые машины для выполнения сложных
расчетов. Исследования Чарльза Бэбиджа и Ады Лавлейс
3.1. Чарльз Бэбидж и его идеи . %
3.2. Разностные машины
3.3. Аналитическая машина
3.4. Ада Лавлейс и формирование основ программирования . .
3.5. О влиянии работ Бэбиджа и Лавлейс на процесс развития
вычислительной техники
Глава 4. Электромеханическая вычислительная техника: счетно-ана¬
литические машины и релейные вычислительные системы
4.1. Изобретения Голлерита. Первые табуляторы	1
4.2. Развитие счетно-аналитической техники
4.3. Сложные релейные и релейно-механические системы с про¬
граммным управлением. Проекты Цузе, Айкена и Стибица
4.4. PBM-I — последний крупный проект в области релейной вы¬
числительной техники
4.5. О месте электромеханического этапа в истории вычислитель¬
ной техники
Заключение
Литература
Хронологическая таблица
3
.5
15
15
24
45
» 52
т 54
59
66
71
88
108
112
118
134
139
147
149
155
169
193
211
213
215
222
228
237
238
241
247
259
262

CONTENTS
Preface 	 3
Introduction	 5
Chapter 1. Premechanical Digital Calculating Means: Genesis and Evo¬
lution 	 15
1.1. Simplest Counting Aids	 15
1.2. Development of Abacus. Russian Counting Frame	....	24
1.3. Premechanical Multiplying Devices. Napier’ Bones and their
Role in Computing	 45
Chapter 2. Mechanical Digital Devices for Arithmetical Operations	.	.	52
2.1. Wilhelm Shickard’s Invention of Mechanical Calculating
Machine	 54
2.2. Blaise Pascal’s Adding Machine and Beginning of Mechani¬
cal Calculating Machinery Development	 59
2.3. Gottfried Leibniz’s invention of Arithmometer	 60
2.4. Accumulation of Inventive Experience in XVII and
XVIII Centures	 71
2.5 Accumulation of Inventive Experience in XIX	Century	.	.	88
2.6. Slonimsky’s Theorem and Simple Multiplying Devices on the
Bases of the Theorem	108
2.7. Rummer’s Adding Device		 112
2.8. Odhner’s Arithmometer and Beginning of Mass Production of
Calculating Machines	118
2.9. Chebyshev’s Arithmometer. The Principle of Proportional
Lever	134
Chapter 3. Mechanical Digital Machines for Complex Calculations. Re¬
search by Charles Babbage and Ada Lovelace	147
3.1. Charles Babbage and his Ideas	149
3.2. Difference Engines	155
3.3. Analytical Engine	169
3.4. Ada Lovelace and Fundamentals of Programming ....	193
3.5. On the Impact of Babbage’s and Lovelace’ Research on the
Progress of Computer Technology	211
Chapter 4. Electromechanical Computing Machinery: Accounting Machi¬
nes and Relay Computer Systems	213
4.1. Hollerith’s Inventions. Early Tabulators	215
4.2. Accounting Machines Development	222
4.3. Complex Relay and Electromechanical Systems under Prog¬
ramme Control. Designs of Zuse. Aiken, and	Stibitz ....	228
4.4. RVM-1 - the Last Largescale Project in the Field of Relay
Computers	237
4.5. On the Significance of Electromechanical Stage in the Histo¬
ry of Computers	238
Conclusion	 241
Bibliography	247

Научное издание
Апокин Игорь Алексеевич,
Майстров Леонид Ефимович
ИСТОРИЯ
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ
ТЕХНИКИ
От простейших
счетных приспособлений
до сложных релейных систем
Утверждено к печати
Институтом истории
естествознания и техники
Академии наук СССР
Редактор А. Е. Афанасьев
Художник
JI. А. Григорян
Художественный редактор
М. JI. Храмцов
Технический редактор
Н. Н. Кокина
Корректоры
Н. Б. Габасова, Р. 3. Землянская
ИБ № 35647
Сдано в набор 10.07.89
Подписано к печати 20.12.89
Т-18947. Формат 60x90Vie
Бумага книжно-журнальная
Гарнитура обыкновенная новая
Печать высокая
Уел. печ. л. 16,5. Уел. кр. отт. 16,75
Уч.-изд. л. 19
Тираж 5000 экз. Тип. зак. 3580
Цена 3 руб.
Ордена Трудового Красного Знамени
издательство «Наука»
117864, ГСП-7 Москва, В-485,
Профсоюзная ул., 90
2-я типография издательства «Наука»
121099, Москва, Г-99, Шубинский пер., 6