Author: Колесникова К.С.
Tags: физика математика математическая физика классическая механика методические рекомендации
Year: 1987
Text
31
Министерство высиего и среднего специального образования СССР
Московское z •' ордена Октябрьской Революции а
ордена 1р7аО/к.’ао Красного Знамен^
ннсшев техническое училище им.. Н,Э. Баумана
Утве ращены
ре дсо ветом МВТУ
КИНЕМАТИКА ПЛОСКОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА
ЮАИ4АТИКА СЛОЖНОГО .ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ <
Методически® указания к курсеаой работе
по теоретической механике
Под рехдкциек К.С«Колесникова
Мс <ва
1987
Jiaanue методические указания (часть 2 курсовой работы $ I)
издаются в соответствии с учебным планом.
Рассмотрены и одобрены кафедрой теоретической механики
18.10.8b г», методической комиссией факультета ОТ 17.12.85 г.
и учвбко-метд^йческим унравлениэм 26.02.86 г.
Рецензент к.т.н. доц. Тиш[юев 1.',А.
•к )
С) Московское высшее техническое училище имени R.0.Баумана
Авторы:
Е. Лазаренко. Л.В,Северова, К.Н.Солохин, К.М.Стеианчук
(Кинематика плоского движения твердого, тела); В.В.Дубинин,
Г, Ф. Ефремов, А.И.Пастухов (Кинематика сложного движения
точки)-
Редактор О.М.Королева Корректор Л.И.Малютина
’ Заказ-^5^ Об-ьви уч.-изд.д.) Тираж [500 экз.
Бесплатно. Подалфно < печать ОУ „03 „87 ге План 1986 г., 127,
___________________. ____________________________________________
Типография МВТУ. 107005, Москва, 6-5, 2-я Бауманская, 5.
ввж-ж
Данные методические указания содержат материал части 2 кур-
совой работы Я I по курсу теоретической сханики Здесь студенты
изучают темы: "Кинематика плоского движения твердого тела" (раз-
дел I) и "Кинематика сложного движения точки" (раздел 2).
В пособии даны варианты курсовой. работы и примеры их выполне-
ния.. цель самостоятельной работы студентов при выполнении этой
части курсовой работы - закрепить основные понятия кинематики
плоского движения твердого тела и кинематики сложного движения
точки, , научиться применять необходимые векторные формулы .для
определения кинематических (угловых скоростей и ускорений) ха-
рактеристик движения, а также для определения скоростей и уско-
рений точек тела при плоском движении, составляющих абсолютных
скоростей и ускорений точек, совершающих сложное движение.
лурсовая работа .* I состоит из четырех частей: Часть I.
Кинематика точки и простейших движений твердого тола [4 ].
Часть 2. Кинематика плоского движения твердого тела и сложного
движения точки (данное пособие)» Часть 3. Статика [ 5 ф Часть 4.
Динамика точки [ 6 ],
Между указанными частями курсовой ре. зты £ I в одном и
том же варианте имеется связь, ита связь в различных вариантах
осуществляется различными способами.
В задачах кинематики связь осуществляется в основном пере-
дачей движения от одного механизм к другому. Цреемртвенноотд
задач кинеглатшсй и статики, кинематики и дхна?лики точка осущест-
вляется подобием схем механизмов.
Црв выполнений курсовой работы студент, получив решение,
в своем варианте по одной из предыдущих .ем кинематики, исполь-
зует полученные данные при изучении движения р одном из следую-
щих разделов кинематики. В ряде вариантов курсовой работы рас-
сматривается кинематика и статика одного механизма кли на по-
добных схемах механизмов изучаются теми: "лмяеьаткка сложного
движения" и "Динамика точки".
Ддя кюдненмя курсовой работы по темам "Кинематика плос-
кого движения твердого тела" и ”Кинбштикхл сложного дязахтяя
точки' необходимо проработать материал [I, разд. Н, гл. $, 5],
полезной является работа Г 2} ..В пшощь студенту при его работе
над темой "Кинематика сложного движения точки" написано посо-
бие I 3 ] .
0
I. ШкЖТИМ 1U0CK01X) ДВ&&Ж ТВЕРДОЮ тш
ы- ram
Данный раздел курсовой работы по теоретической механик®
позволит студенту закродить основные понятия кг., аматикя плос-
ко .го движения твердохч тела,; приобрести навыки отыскания кине-
матических характеристик движения тола и его точек с помовеьв
векторных формул,, связывающих скорости и ускорения двух точек
плоской фигуры; овладеть методами контроля выполненного решения
о покющью мгновенного центра скоростей (МЦС), мгновенного цент-
ра ускорений (МЦУ)о
Раздел содержит 32 варианта. Условия вариантов и схемы ме-
ханизмов представлены ниже. Движение рассматриваемых механиз в
на некотором ограниченном промежутке времени, включающам мо?«ент
{ io, определяется движением ведущих звеньев. Дня вариантов
5, 6, 19-2Х законы движения втих звеньев Заданы в виде соответ-
ствующих функций. В вариантах 10, IX кинематические характери-
стики их движения определяются при решения задач в [ 4 ].
В остальных же вариантах движение одного из ведущих звеньев га-
дало функцииN, а кинематические характеристика движения другого
определяется при решении задач предыдущего этапа курсовой рабо-
ты. В законах движений точек к звеньев механизмов координаты
точек измеряются в метрах, а углы поворота звеньев - в радианах.
1.2. дшаж. катид. шеааш
Пример I
Рис. I
В' механизме (рис. I) диок I
радиусом/? « 0,1 и шарниром Л на
оои связан о ползуном, движение
Koropoix) по горизонтально® пря-
молинейной налра:лляющей задано
законом 5* * 1-О Зе А г . 1Патун 2
длиной 81)z ОЬ /2м (вС- DC)'^V~
нирами в и 1) соединен о ободом
диска I и ползуном, движущимся
по вертикальной прямолинейной
направляющей в соответствии о
законом S^-CiCSt В момент
времени с « I с звенья механизма
занимают положение, указанное на
4
рис. I. Для этого момента времени требуется:
I) определить скорости и ускорение точек Д в, С и у),
угловые скорости и ускорения звеньев I и 2 механизма (по век-
торным формулам построить многоух’ольники скоростей и ускорений
точек„ вычислить требуемые величины);
2) нанести на рисунок механизма векторы скоростей и уско-
рений точек, круговые стрелки угловых скоростей и ускорений
звеньев;
3) найти положения МЦС звеньев х, 2 « W звена 2 механиз-
ма» с их помощью проверить найденные значения скоростей точек А,
8 к Т) , угловые скорости звеньев I, 2 и ускорения точек А ,
в .
ш е
Изобразим схему механизма в
выбранном масштабе (рис.. 2).
Звенья I и 2 участвуют в
плоскрм движении.
(I/ 0л£едедози£ ^opficiell
Насчет кинематики меха-
низма следует начинать с рас-
смотрения тех его элегдентов,
движение которых каким-либо об-
разом определено. Поскольку дви-
жение точки А доска I в соответ-
ствии с условием задачи задано
(известны траектория, положи-
тельное направление отсчета
расстояний, закон движения точ-
ки), определим ее скорость в
момент времени £ » I с.
Зектор Уа • При естествен-
ном способе задания движения
точки ;
V V,! ’ °,-
АТ А
и и в
Рис» 2
I с > О , вектор на схеме механиз-
Так как в момент t
м& (см. риса 2) направлен в сторону возрастания координаты .
Точка/) принадлежит звену I механизма. Рассмотрим движение
5
fit ?><»»<
этого звене..
Звено I. Выберем н качестве полюса звена I точку а е век-
тор скорости которой определен. Тогда скорость любой другой
точки S звена может быть найдена из следующего векторного урав-
гг ния:
<0
Установим, известны ля дан момента времени « I о величи-
ны и направления .каждого вектора, входящего а формулу (I).
Вектор \/А * Величина к направление вектора Уд определены
выше, подчеркнем его символ в (I) дважды.
Вектор . По определению вектор скорости располо-
жен в плоскости движущегося звена и направлен перпендикулярно
отрезку 88 » соединяющему точку В с полюсом А . Его модуль_
V^«<X£, не известен. Поэтому подчеркнем символ
в (1) один .раз.
Вектор V& . Для вектора не известны ни величина, ян
направление.
Таким образом, уравнение (I) содержит три неизвестные ха-
рактеристики и не имеет однозначного решения,
В связи ft этим; поскольку шарнир 8 является общей точкой
звеньев I и механизма, рассмотрим движение следующего его эле-
мента - шатуна 2,
Звено 4, Так как. точка 8 звена .2 принадлежит ползуну, дви-
жение которого по вертикальной направляющей определено, найдем
ее скорость в момент / =1 о.
Вектор Vjy . При естественном способе задания движения
точки: Vo = Vr г,
Vm-Ss=qit OSm/c. = ‘Wc ^‘lysrl
Так как в момент t = I о 3^ < б?, то вектор V& направлен в сто-
рону убывания координаты , изобразим его на схеме механизма
(см. рис. 2),
Выберем в качестве полюса звена 2 точку Z) , вектор скоро-
сти которой определен. Тогда скорость точки 8 звена может быть
найдена из следующего векторного уравнения:
' 3> * Ем (2)
Выполним анализ каждого из слагаемых формулы.
Вектор . Величина и направление его определены. Поэто-
му подчеркнем символ в (2) дважды.
6
Вектор . Вектор скорости перпоадпсулярен отрез-
ку 8$ (оси шатуна 2). Его модуль истинное на-
правление не известны. Подчеркнем символ "V6aB (2) один раз.
Примечание. Далее подчеркивание сиг. .лоз векторов в соот-
ветствующих формулах оу дем выполнять без оговорок в тексте.
Вектор . Для вектора не известны ни величина, ям
направление.
Уравнения (I) и (2) образуют систему двух векторных урав-
нений о четырьмя неизвестными характеристиками входящих в нее
векторов; не известны модуль и направление вектора , модули
векторов У?вЛ) ув7).
Приравняем правые части уравнений
(3>
Решение (3) сводится к построению равных по величине гео-
метрических сумм векторов левой и правой частей уравнения.
Для этого в заранее выбранном масштабе построим вектор VA,
поместив его начало в точку 8 (рис. 3). Через конечную точку
построенного вектора прове-
дем прямую линию (л. ),
которая, как и вектор ,
перпендикулярна отрезку
Далее в той же точке 8 по-
местим начало вектора ,
а через его конечную точку
проведем прямую линию
(л. V ), перпендикулярную,
как и йзктор отрезку вЪ
и, следовательно, составляю-
щую о вектором угол,
равный в данный момент вре-
мени 45°.
Точка пересечения построенных линий однозначно определяет
величины и направления векторов '^8% и , так как
именно в лей они должны оканчиваться (см. рис. 3). Измеряя дли-
ны построенных таким образом векторов, можно, о учетом выбран-
ного масштаба, установить и их величины. Однако, учитывая низ-
кую точность подобного способа, остановимся на графоаналитичес-
ком методе решения формулы (3).
Из многоугольника скоростей нетрудно установить (ом.
рис. 3), что
^ С=с>"/(”/с \
\z V °^^с > ‘ Q 3' °, * ”/c.
Аналогичный результат получим, спроецировав равенство (3)
на оси координат Озе О и , введенные в_рассмотрение так, чтобы
ось Оу была перпендикулярна вектору V# , неизвестному по ве-
личине (см, рис, 3): проекция на ось <7у
- ^Dy
проекция на ось *
Scn^0
Откуда /
<-/*/<JZ/2) --ОР/2 м/сг
Scn °'^А ^/2 ~93 aOj "/с.
Величину вектора найдем, спроецировав равенство (I) на
ось Ох 5
’"4 * 3 * /Ч/С
’Гогда модули угловых скоростей звеньев I н 2 будут равны
tL, 0,1 J
вл 'в * 2ГГ
^2S 81) ’ ОЬ'/Т --
Иопользуя установленные построением (см. рис, 3) направле-
ния векторов , 1^, найдем направления вращений звеньев I
и 2 механизма.
направление вращения твердого тела при плоском движении
определяется аналогично случаю вращения твердого тела вокруг
неподвижной оси при известном направлении вектора скорости ка-
кой-либо его точки.
Направление угловой скорости (см. ряс. 2) определяется
направлением вектора . Чтобы вектор в данный момент
времени был направлен так, как это показано на рис.З, звено I
должно вращаться вокруг полмюа А в сторону, противоположную
ходу часовой стрелки .
Рассуждая аналогично, для звена 2 при его вращении вокруг
полюса 7) найдем сх<, .
Соответствующими круговыми стрелками укажем установлен-
ные направления вращения звеньев на схеме (см. рио. 2).
8
Для нахождения вектора Vc воспользуемся формулой
__ (4>
Вектор V7) . Величина и направление лектора определены.
Вектор VCJ) . Вектор перпендикулярен отрезку/^ (оси шату-
на 2), а его направление определяется направлением круговой
стрелки ал, по отношению к полюсу 7) . Модуль Х/.^ , поскольку
C7D-8C - 0,584) - О50/4'2-О242м> равен
10,242^0,242 м/с
lexsat образом, величина и направление известны.
Построим геометрическую сумму векторов правой части урав-
нения (4) (см. рис. 3).
Из конечной точки ранее построенного вектора V& строим
известный по величине и направлению вектор V г , который сов-
падает по направлению с вектором . Вектор, проведенный из
начала вектора конечную точку“вектора VC33 , и является
искомым вектором Ус .
Спроецируем векторное равенство (4) на оси координат
соответственно:
Vcx ’
- 0+ Vc2) Sen 45 °. 0242 42/2-О 2 м/с
Г 47 „мЬсО./'-.Ь Л Q./a \F>t/л - п о.
с7)
Тогда
У «= УУ ‘ / V ' -- 4О2 02$ - 0242 * 02X2 м/с
С CJC Су ' ' '
Определение ускорений Так как движение точки <4
диска I в соответствии с условием задачи задано, определим ее
ускорение в момент времениt - I с.
Вектор 2^ . Так как траектория движения точки А прямоли-
нейна, тоб^7-^ и Лд=%<г -При естественном спосс'е задания движе-
ния точки
t-ic ?' 93м/с ал ~ н/с2
Поскольку в момент t = I с < О , вектор аА направлен в сто-
рону убык ния координаты £ , т.е. горизонтально влево (см.
рис. 2).
Точка А принадлежит звену I механизма. Рассмотрим его дви-
жение.
Звено I. Выберем в качестве полюса звена I точку Л , уско-
рение которой определено. Тогда ускорение точки <5 звена может
быть установлено из следующего векторного уравнения:
9
“в ’ ё/ в ' ё I
Проанализируем каждое из слагаемых уравнения (5),
Вектор <9.^
Вектор
/ о/и
(5)
. Величина и направление 'аА
. Вектор нормальной составляк :зй ускорения
точки В при вращении звена I вокруг полюса -
кя В к полюсу -4 , а его модуль в момент 2 =
п 2 _ р _ , 2 Л ~
определены ранее.
направлен от точ-
?•
* ЗА i *
Вектор й. г* . Вектор касательной составляющей ускорения
‘ ЗА „
точки // при вращении звена 1 вокруг полюса направлен перпеи-
дикудярно отрезку/?л и на известен по ьеличине,
так как не известна величина '^{ модуля углоюх» ускорения J
звена.
Вектор . Вектор d?.. в уравнении (5) не известен ни по
величине, ни ио направлению.
Следовательно, уравнение (5) содержит три неизвестние ха-
рактеристики.
Ускорение точки 8 может быть также определено, если рас-
смотреть движение звена 2 и выбрать в качестве полюса точку J)
из следующего векторного уравнения:
= ЙО'
Проанализируем каждое из слагаемых уравнения (6).
Вектор а ь . .. Поскольку звено 2 шарниром £ соединено с пол-
зуном, движение которого по вертикальной направляющей задано,
найдем ускорение точки ъ в момент f = I с (*Ц)
(6)
Vt я ' '
Так как -- s > & L-~ -
року увеличения координаты .
Вектор <5 а . Вектор нормальной составляющей ускорения
S •£) .-л. _
точки fi цри вращении звена 2 вокруг полюса 2> направлен от точ-
ки в к полюсу !) 9 а его модуль в момент t = I о
при £ - I с, то вектор йу направлен в сто-
~82) 2 л .
Вектор а. Вектор касательной составляющей ускорения
точки d при вращении звена 2 вокруг полюса 2) направлен перпен-
дикулярно отрезку 82) и неизвестен по величине; а = Е? • вО,
так как неизвестен модуль углового ускорения звена
10
Вектор не известен ни по величине, пи по направлению.
Уравнения (5) и (G) образуют систему двух векторных урав-
нений с четырьмя неизвестными характеристиками входящих в нее
векторов: не известны модуль и направление вектора а в , модули
векторов а*
Приравняем правые части уравнений:
<7>
Уравнение (7) содержит лишь две неизвестные характеристики:
величины векторов ; a J и, следовательно, имеет однознач^
ное решение. Найдем его.
В заранее выбранном масштабе строим геометрическую сумму
известных по величине и направлению векторов левой части (7)
<2 5 ? • Построение начнем с вектора ci 'г , домостив его
начало в точку /? . Из конечной его точки строим вектор
Заканчивая графическое построение левой части уравнения (7),
через конечную точку вектора аА проведал прямую линию
(л. О.# )5 перпендикулярную, как и вектор а , отрезку 6 А,
т.е. перпендикулярную о. п .{Далее, начиная вновь построение
Л . nA,
из точки 5 » выполняем графическое построение правой части
этого же уравнения. Последовательно, вектор за вектором, строим
известные по направлению и величине векторы , ciи из ко-
нечной точки 5^ проводим прямую линию (л. а), перпенди-
кулярную, как и вектор а , отрезку ВТ) , т.е. перпендику-
лярцую d (Рис* 4>«
Рис. 4
Очевидно, 4i'O точка пересечения построенных прямых одно-
значно определяет направление и величину неизвестных векторов:
. Если - вектор, начинающийся в точке В и
оканчивающийся в упомянутой точке пересечения прямых, то ,
- векторы, направленные в нее и совпадающие с соответству-
ющими прямыми (см. рис. 4).
Введя в рассмотрение плоскую систему координат . оси
которой выбраны так, что одна из них (ось <9у ) перпендикулярна
одному из неизвестных слагаемых уравнения (7). проецируем обе
части последнего на выбранные оси я Ох соответственно:
‘ аг>х ' авйх
Тогда (см. рис. 4)
'°'" ^2)
• *А tO~ - 67‘ ' Л/г COS^ С
Откуда
'аы^5°'авъ
Следовательно, модули угловых ускорений вращения звеньев I ж 2
механизма
т
8а
Т
О-8А
/г
0,7 * ,2с aAJ) L?
oj * £2-яо‘ё^г~
Направление круговой стрелки звена I обусловлено на-
правлением вектора dвА точки 8 по отношению к полюсу А и,
следовательно, совпадает в нашем случае о ходом часовой стрел-
ки. В свою очередь, направление круговой стрелки Е2 звена 2
обусловлено направлением вектора аточки 8 по отношению к
полюсу7) и противоположно ходу часовой стрелки (см. рис. 2).
Ускорение точки в найдем согласно (5). Из многоугольника
ускорений (см. рис. 4) имеем
”1с 2
О ПА
Ускорение точки С найдем, воспользовавшись формулой
O-C~ Q — CD
и многоугольником ускорений (см. рис. 4).
Выполнил анализ слагаемых правой на ти уравнения.
Вектор а » определен выше.
Вектор а / направлен из точки С к полюсу 2) , а его мо-
дуль
<2^ = «у ' °. 2 - 0.2 М/с*
Вектор перпендикулярен стержню 2 и направлен по от-
ношению к полюсу У) в сторону, указанную круговой стрелкой
модуль вектора
аст) с^-'( 5'- 0,227 03 27м/с 2
Так как векторы правой части определаны, определим и иско-
мый вектор а
Для отыскания вектора ас воспользуемся рис. 4, на котором
первый из векторов правой части (8) уже представлен. Через его
конечную точку строим вектор затем вектор d | , Иско-
мый вектор ас будет представлен отрезко»', соединяющшл начало
вектора d с конечной точкой вектора d си направленным в
последнюю.
Спроецируем равенство (8) на оси
соответственно:
асзс'- о лг. ' о.'1 < а/
С .Д. /АД, Q < *>Х
Sen cos ^5^
7
определим vs cd ,
acscz-0.2/7/7/2-0,3
0,2/7 77/2 ^3/2 22/2 = O- 'C2.
Ускорение точки С
°'c ~~ Vacx acy ' ' °'5 ”/c 2>
а вектор' ac горизонтален и направлен влево.
(Зд Определение |4Ц£ звеньев Определена ВД звена 2.
Правшаность нахождения скоростей точек и угловых скоростей
вращения звеньев необходимо проверить с помощью ИЦС.
у Найдем положения точек />у и /х, - 1ЛЦС звеньев I и 2 меха-
низма (см. рис. 2).
13
Звено I» Точки Д и fl звена лежат на общем перпендикуляре
к векторам скоростей этих точек . Поэтому МЦС звена I
(р) лежит на пересечении этого перпендикуляра и прямой, прове-
денной через векторов скоростей названных точек.
Цри рассмотрении рис. 2 несложно установить, что расстояния
от 14ЦС звена I (^) до точек Д и В р{д => 0,3 м; /> В = 0,4 м
Тогда, учитывая соотношение
ности числеиного решения:
убеждаемся в правиль-
z/z? о з п
ь Qi J V
/О/} = 0,3 ^а^с-
Подтверждением полученного результата служит совпадение
направлений круговых стрелок угловой скорости звена I: стрел-
ии , определенной ранее в соответствии о многоугольником
скоростей (см. рис. 3), и стрелки со { вращения звена I вокруг
установленного МЦС точки
Звено 2. МЦС звена 2 (точка Р? находится на пересечении
перпендикуляров, восстановленных в точках/? к векторам
и d_ . Очевидно, что J3-BBcos^S °- qwj'• V~2 )2 - 0,4 н.
т v ,
Тогда, поскольку = <cJ>,
Совпадение направлений круговой стрелки угловой скорости си,
звена 2, определенной ранее (см. рис. 2), и круговой стрелки иЛ,
вращения звена 2 вокруг подтверждает правильность выполнен-
кого решения.
Определим положе кие ИЦУ (точка#? ) звена 2. Известно,
что МЦУ звена лежит в точке пересечения лучей, проведенных из
точек звена и составляющих с векторами ускорений этих точек
острый угол JJ , откладываемый в направлении круговой стрелки £
Вычислим значение угла //, звена 2:
/'Z*
следовательно, -56
Так как угловое ускорение определено ранее, проведам
из точек В и 2) звена 2 лучи, составляющие с векторами их уско-
рений угол, откладываемый в сторону, указанную круговой
стрелкой . Точка пересечения лучей и является искомым
14
МЦУ звена 2 (см. рис. 2). Поскольку
убедимся, что установленные величины ускорений точек звена 2
пропорциональны расстояниям до 6^ (МЦУ).
С учетом принятого масштаба рисунка тлеханизма расстояния
и могут быть определены прямым измерением линейкой.
Поскольку в нашем примере Q6 м , 0^,8
Эти результаты подтверждают правильность полученного решения.
Итоговое оформление результатов расчета представлено на
рис. 2.
Пример 2
В механизме (рис. 5)
двухступенчатый каток I
с радиусами ступеней
R - 2г - м катится без
скольжения по горизонтальной
прямолинейной направляющей.
Центр катка шарниром А свя-
зан с рейкой механизма,
рассмотренного на предыдущем
этапе решения данного вари-
анта курсовой работы. В точ-
кэВ каток I связан шарнирно $
с поводком 2 длиной ВС = I м, который в свои очередь шарниром
связан с шатуном 3 длиной CZ>-^2^. Движение точки Т)(Н) шату-
на 3 рассмотрено на предыдущем этапа р<' уяя данного варианта
курсовой работы. В момент времени t - звенья механизма зани-
мают положение, указанное на рис. 5, а скорости и ускорения его
точек А .1, 7)(М) известны. Для этого момента времени требуется:
I) определить скорости и ускорения точек В ш С , угловые
скорости и ускорения звеньев I, 2 и 3 механизма (по векторным
формулам построить многоугольники скоростей и ускорений точек,
вычислить требуемые величины);
2) нанести на рисунок механизма векторы скоростей и уско-
15
рений точек, круговые стрелки угловых скоростей и ускорений
звеньев;
3) найти положения ЬЩС звеньев 2, 5 и МЦУ звена 2 механиз
ма, с их помощью проверить найденные векторы скоростей точек
/3, С X J) f угловые скорости звеньев 2 и 3 векторы уско-
рений точек 6 и С ,
Решен
Рис. 6
л е
Изобразим схему механиз-
ма в выбранном масштабе
(рис. 6). Очевидно, что все
звенья его участвуют в плос-
ком движении.
Определение ci<£p&-
стеЙб Ц о; >. Расчет кинемати-
r»*«i тО, и»о- «439
ки механизма следует начинать
с рассмотрения тех его точек
и звеньев, движение которых
тем или иным образом опреде-
лено. По условию задачи дви-
жение точек Л и Z) механизма
определено на предыдущем эта-
пе решения данного варианта курсовой работы. Пусть вектор ско-
рости точки А звена I а соответствии с этим решением направлен
в момент времени { - I с горизонтально вправо, а его модуль
VA ~ 0,4 pVc. Рассмотрим звено I, которому и принадлежит упо-
мянутая точка.
Звецо X» Так как каток I катится по горизонтальной направ-
ляющей без скольжения, точка контакта его с основанием яв-
ляется ИЦС звена I. Следовательно„ зная скорость центра катка
точки А , найдем модуль его угловой скорости:
Направление же круговой стрелки угловой скорости определит-
ся направлением вектора по отношению к ОДС звена (Ц ), На-
правление круговой стрелки (см, рис. 6) совпадет с ходом
часовой стрелки. Отметим это на схеме.
Выберем в качестве полюса звена I точку А , скорость кото-
рой определена. Тогда скорость точки в звена_может быть найдена
в соответствии с векториш уравнением . (9)
16 ~ —
Проанализируем это уравнение.
Вектор . Величина и направление вектора V, определены.
Подчеркнем в_(9) его символ дважды/
Вектор . По определению вектор V?. перпендикулярен
отрезку /?Л , а его г.юдуль ./// а,\ £ = 2 г. < - /, 3 м/с.
Направление вектора VgA точки/? по отношению к полюсуА опре-
деляется направлением вращения звена I, т.е. круговой стрелки
C«Jy . Таким образом, вектор V'^A направлен вертикально вниз.
Следовательно, [/ определен по величине и направлению.
v, • (.• А
Подчеркнем дважды эхю зимвол в (9).
Таким образом, уравнение (9) содержи"/ две неизвестные ха-
рактеристики вектора V^, и может быть решено.
Построим геометрическую сумму векторов правой части. (9).
Построение начнем с вектора [/’ ..
•Oz'1
Построим его в заранее выбранном
масштабе, поместив начало вектора
в точке 8 (рис. 7). Из конечной
точки_вектора VfiA строим век-
тор J/ . Тогда вектор, проведен-
ный из начала V# (точка/? ) а
конечную точку вектора \^,_и яв-
ляется искомым вектором V
Так как .1. по построению,
то
И = /V - 2^7сОвЫс
О А вА
Поскольку точка 8 принадле-
жит и звену 2 механизма, рассмот-
ри/ его.
Звено 2. Выберем в качестве полюса звена 2 точку /? , ско-
рость которой определена. Тогда скорость точки С может быть
найдена соответствии с векторным уравнением
^c‘7fif7ce- <10’
Анализ каждого из слагаемых уравнения (10) позволяет уста-
новить следующее.
Вектор V& определен по величине и направлению (9).
Рис. 7
17
Подчеркнем его символ в (10) дважды.
Вектор V(-# . Ио определению \/ перпендикулярен отрезку^б,
а его модуль V^-- с<_ ,• св и истинное направление неизвестны, так
как неизвестна величина модуля угловой скорости вращения
звена 2. Подчеркнем поэтому символ в уравне :ш (10) один
раз.
Вектор К : нс известны ни величина, ни направление.
Следовательно, уравнение (10) содержит три неизвестные ха-
рактеристики векторов,его составляющих^ не имеет однозначного
решения.
Поскольку :ааряир С - общая для звеньев 2 и 3 механизма
точка, рассмотрим движение шатуна 3.
Звено 3. По условию задачи движение точки 7) звена опреде-
лено на предыдущем этане решения данного варианта курсовой ра-
бот •.
Вектор . Пусть в рассматриваемый момент времени t -- I с
проекции вектора на оси Оз. и Ои плоской системы координат
(см. рис. 6) равны соответственно
)(У + 0,2 м/с.
< 7. <• V>
> vi
Тогда, продет., лляя
I/- {V^ « /о^+О^'-О.^м/с. (П)
Выберем в качестве полюса звена 3 точку 7) , скорость кото-
рой определена. Тогда скорость точки С звена может быть найдена
соответствии с векторными уравнениями
(I2>
Выполним анализ каждого из слагаемых уравнения (12).
Векторы определены по величине и направлению
Вектор Vc перпендикулярен отрезку С7) , а его модуль
Vх. =c<J-.<“^и истинное направление неизвестны, так как неизвест-
ны величина модуля угловой скорости вращения звена 3 и на-
правление его.вращения. _
Вектор /с о Величина и направление Vc неизвестны.
Очевидно, что уравнения (10), (12) образуют систему двух
векторных уравнений с четырьмя неизвестными характеристиками
векторов, входящих в нее. Неизвестад: модуль и направление век-
тора » модули векторов
Приравняем с учетом (9) правые части уравнений (10) я (12):
18
—г-
<ю>
Решение (13) сводится к построению равных по величине гео-
метрических сумм Гекторов левой и правой частей.
Используем многоугольник скоростей (см. рис. 7), на кото-
ром первые два слагаемых левой_частй (13) построены, проведем
через конечную точку вектора V прямую линию (л. Ve^ ), кото-
рая, как и вектор Vr:e , перпв;{дасу.лярна и, следовательно
горизонтальна. Далее, возвращаясь к точке /? ,_строим известные
слагаемые правей части (13): сначала вектор Ц, с затем J/jy,
через конечную точку которого проведем прямую линию (л. Vr^ ),
которая, как и вектор VC7)1 перпендикулярна CJ) г, ^следовательно,
образует в данный момент с вертикальным вектором угол
Точка пересечения построенных линий однозначно определяет
величины и направления векторов и И. , так как имен-
но в ней они должны оканчиваться (см. рис. 7). Измеряя длины
построенных таким образом векторов, моило с учетом выбранного
масштаба установить и их величины. Однако, учитывая низкую точ-
ность этого способа, остановимся на графоаналитическом методе.
решения уравнения (13), которым и будем в дальнейшем пользовать-
ся.
Введем в рассмотрение плоскую систему координатору (см.
рис. 7), оси которой выбраны так, что ось Оу перпендикулярна
одному из неизвестных векторов уравнения (13)
Спроецируем равенство (13) на оси О^-, 61,, введенной систе-
мы координат соответственно:
Откуда
о-= V* - vcv CCS^S >
VA+O + VC3. V^^O^scn^0
Следовав „льно
Q.2
CZ) CCS450' (S2/2)
Va ^VCB 4-5 c- VA -- rt/2- <?« -iH/c.
19
Модуль вектора Vc на/дем из многоугольника скоростей
(см. рис. 7):
Ч)2 ~~ t,6Jм/с.
Тогда модули угловых скоростей звеньев 2/3 будут равны
К у? / . , к',^> \{2 . ,
ыг*~св "Т 'с-s cj> 72 " ‘Рл/С
Используй установленные построением (см. рис. 7) направле-
ния векторов , Чгг>’ на>1,цем направления вращений звеньев 2
и 3 механизма.
Направление вращения ''•ела при его плоском движении
определяется аналогично случаю вращения твердого тола вокруг
неподвижной оси при известном направлении вектора скорости .ка-
кой-либо его точки.
Так, направление угловой скорости звена 2 (см. рис. 6)
определяется направлением вектора \/с^ (см. рис. 7). Поскольку »
вектор V..^ в данный момент времени г -- I с направлен горизон-
тально вправо, звено 2 вращается вокруг полюса В в сторону, про-
тивоположную ходу часовой стрелки ( ).
Рассужда.. аналогично, для звена 3 при его вращения вокруг
полюса /) найдем <’дл?
Соответствующими круговыми стрелками покажем установленные
направления вращения звеньев на схеме (см. рис. 6).
2. Определение ускорений Вектор <2^ . По условию
задачи движение точки/? механизм определено на предыдущем эта-
пе решения курсовой работы. В рассматриваемый момент^ = I с
вектор а направлен влево, а его моду.гь - 0,4 ц/с'\ Точка А
принадлежит звену I, рассмотрим его.
Звено I. Так как каток I катится по горизонтальной направ-
ляющей без скольжения, то Сч/у--^—^ . ^Лперенпируя это соотно-
шение, в общем виде получим
= Ctt { тО/ d-t
Поскольку при качении катка I в задашшх условиях расстоя-
ние от его центра А до [ЩС звена является неизменным по
времени и равным z , то учитывая, что = а * t найдем:
20
Следовательно,
е О
Н - Y” -^2
Так как центр катка I в данный момент времени движется
замедленно (см. рис. 6), то и вращение катка, при отсутствии
скольжения, будет замедленным. Поэтому круговая стрелка до-
лжна быть направлена в сторону противоположную круговой стрел-
ке (^>1 , то есть противоположно ходу часовой стрелки..
Выберем в качестве полюса звена I точку -4 , ускорение ко-
торой определено. Тогда ускорение точки 3 звена может быть
определено из следующего векторного уравнения:
= Za (14)
Проанализируем каждое из слагаемых уравнения (14).
Вектор С1А определен по величине и направлению.
Вектор - нормальная составляющая ускорения точки В
при вращении звена I вокруг полюса 4, направлен от точки 8 к
по.чюсу Д , его модуль в момент t ~ I с
Л* 8Д = a'2 8 = 2.2-С^ = £6 м/с2
Вектор $.£4 . Касательная составляющая ускорения точки 8
при вращении звена I вокруг полюса А перпендикулярна отрезку ЗА
и направлена. в соответствии
равлением круговой стрелки :
~ =20^ м/с1
Поскольку векторы правой
части уравнения (14) оизеде-
лены, решение его однозначно.
Из точки 5 (рис. 8) строим
первый вектор <2^, из конечной
его точки - вектор ссвли Да-__
лее - (1^, Искомым вектором (2#
будет вектор, проведенный из
начала &„_(точка 8) в конец
векторе
Из многоугольника ускоре-
ний найдем_____________л
Ов =*7йГ^Л7айГ2 =
- Св2 -2,1мМ
с установленным ранее зап-
5С
Рис. 8
21
Звено 2 о Выберем в качестве полюса звена 2 точку 8 , уско-
рение которой определено. Тогда ускорение точки С будет найдено
в соответствии с’ векторным уравнением
О-с = ^9 *=С£
Анализ слагаемых уравнения (15) позволяет установить сле-
дующее .
Вектор d# определен по величине и направлению.
Вектор . Величина и направление вектора а^в из-
вестны. пн направлен от точки с к полюсу 8 , а его модуль
а" «со2 Св --12 /- 1м/с2
со «
- Г
Вектор .По определению вектор перпендикулярен о.
резку С8 е а его модуль а^-8п Св неизвестен, так как йе-
на стна величина модуля углового ускорения 82 звена 2.
Вектор dc не известен ни по величине, ни по направлению.
Следовательно, уравнение (15) содержит три неизвестные ха-
рактеристики и не имеет однозначного решения.
Учитывая, что шарнир с связывает звенья 2 и 3 механизма,
рассмотрим д' гжение звена 3.
Звено 3. Точка звена 2 совпадает с точкой М , движение
которой рассмотрено в [ 4 J. Пусть в момент времени 7 - I с
проекции вектора Q на оси Осс и Ои плоской системы координат
(см. рис. 6) равны соответственно
аох * -°.2 ^2
Тогда, представляя °-с ' & ^//, найдем
с2^-1с1п> / - 02 м/с2 т.е. вектор аъ вертикален и направлен
вниз. °
Выберем в качестве полюса звена 3 точку 7) , ускорение ко-
торой определено. Тогда ускорение точки С будет найдено в соот-
ветствии с векторным уравнением
О6’
Вектор d£ определен выше.
Вектор направлен по отрезку С/) к полюсу 7) , а его
модуль а?. си2'СТ) - /“/2*/2 м/с .
Вектор
рен С 7) , что же
~£ . - она неизвестна,,
у а'г tac
(17)
. По определению вектор аперпендикуля-
касается его величины, равной по модулю
так как неизвестна величина
модуля углового ускорения звена 3.
Уравнения (15), (16) образуют систему двух векторных урав-
нений с четырьмя неизвестными характеристиками входящих в нее
векторов. Неизвестны: модуль и направление вектора ё-с , модули
векторов
Учитывая соотношение (14), приравняем правые части уравне-
ний (15), (16):
Уравнение (17) содержит липа две неизвестные характеристи-
ки (величины векторов г ) и, следовательно, имеет од-
нозначное решение. Найдем его.
С этой целью воспользуемся рис. 8, на котором первые три
слагаемых левой части (17) уже представлены. Из конечной точки
вектора обстроим вектор d*a ^направленный вертикально вверх,
и проводим через его конечную точку прямую линию (л. а ~ ),
перпендикулярную, как. и вектор <5^ , отрезку ев . Лалее, на-
чиная вновь из точки 3 , строим векторы правой части уравнения
(17). Вектор за вектором строгал ё-ру , & с$ и из конечной точ-
проводим прялую линию, перпендикулярную, как и вектор
™ асо
acz)’ ОТР03КУ^ » т‘е* перпендикулярную <2^
Точка пересечения построенных прямых однозначно определя-
ет направление и величину неизвестных векторов , <? 4 а с
£ *
так как векторы <5^ у &ст) направлены н нее, а вектор ас -
это вектор, построенный йз точки И в точку пересечения упомяну-
тых прямых (см. рис. 8).
Введем в рассмотрение плоскую систему координат , оси
которой выбраны так, что ось^ Оу перпендикулярна в плане одному
из неизвестных векторов (d "), Спроецируем обе части уравне-
ния (17),на ее оси Оу и Ох (см. рис. 8) соответственно:
№ /4 й 4a,
°'°taL fac8 '° '
'ал-а'^,0'о'аса'-°'ас\5'гп^"ас^ "s "
Откуда
a z = ^ca W~ Q^££.^~-C „/r 2
ст) c&s t?b " <^ЛГ) >
--aA +a2; ' °-сдSca °'acz>s&zq*</6< /2 /2/2-
- 2 м/с 2
Следовательно, модули угловых ускорений звеньев 2 и 3 ме-
ханизма
г г
-г^‘f-^^/2, $-'/ху/с
Используя установленные построением (см. рио. 8) направле-
ния векторов . а/&, найдем направления круговых стрелок
угловых ускорений <f2< £ 3 • Так> на Рис« 6 круговая стрелка Л,
противоположна ходу часовой стрелки ( <£ . ). В свою очередь, на-
правление круговой стрелки совпадает о ходом часовой стрел-
ки ).
Ускорение точки С найдем, спроецировав соотношение (16) на
оси Ох ж Оу ранее выбранной системы координат:
°Оп *е-а2>
асх V2/2 -/2'- /2/2 - о,
о.Си - -0,2^/2~«/'2/2 +/£ /2/2 = м/с2.
Таким образом, модуль ускорения точки С
ас ' ’z а су = ( ^м/с 2,
а сам вектор вертикален и направлен вверх.
3. Опредедедие звеньев________2_и_Зх Определен МЩ ^в^-
на 2. Проварим правильность нахождения скоростей точек в и С и
угловых скоростей звеньев 2 и 3 с помощью МЦС.
Звено 2. МЦС звена 2 (точка ) находится на пересечении
перпендикуляров, восстановленных в точках 8 и<7 к векторам /в
и (см. рис. 6). С учетом принятого масштаба рисунка меха-
24
низма расстояния от 14ЦС звена 2 (Р ) до точек 8 'л С равны
р>С = /г>ллТогда’ Учитывая, что -cv?,
убедимся в правильности решения:
W v J'#
PJP 09'=
Подтверждением полученного результата служит совпадение
направлений круговых стрелок угловой скорости звена 2: стрел-
ки СО? , определенной ранее в соответствии с г-.иогоугол?>:п'ком
скоростей (см. рис. 7), и стрелки «у вращения звена 2 вокруг
установленного МЦС-точки Р? на рис. 6.
Звено 3. 1ЛЦС звена 3 (точка А ) находим так хе, как и МЦС
звена 2 (см. рис. 6). Построенные ;ЩС звеньев 2 и 3 в данный
момент времени совпали. Расстояния от точки А до точек С и 2)
с учетом принятого масштаба равны 8$ С ~ 4,6 м \ Q‘P> ” •
Vr- Vt)
Тогда, учитывая, что />с ~ 25 ~ убедимся в правильности ро-
Совпадение направлений круговой стрелки узловой скорости оу
звена 3, определенной ранее (см. рис. 6), и круговой стрелки
вращения звена 3 вокруг точки Р? подтверждает правильность вы-
полненного решения.
Определил положение МЦУ (точка ) звона 2. Известно, что
МЦУ звена 2 - точка пересечения лучей, проведенных из точек 8 ъО
звена и составляющих с векторами их ускорений острый угол
(tyjP ), откладываемый в сторону, указанную круговой стрел-
кой -— —
Вычислим значение ,угла уу звена 2:
векто-
круго-
следоватвльно, ул, = 63°-
Про га дем из точек В и С звена 2 лучи, составляющие о
рами их ускорений угол уу = 63°, откладываемый в сторону
вой стрелки . Точка пересечения лучей и является иско-
мым МЦУ звена 2 (см. рис. 6). Поскольку -^4 - - /р2 '
v QB Огс 2 "
убедимся, что установленные величины ускорений точек звена 2
проп^оциональны их расстояниям до точки <7,.
25
С учетом принятого масштаба расстояния в и б?/' на
рис, 6 соответственно равны ~QgC - OfX^. Следователь-
но,
О? В " О 96 “ - ' (9^с - '0,1' -‘ Риу/С‘у
/? *?/~ )22*-^ = 2, 2 /сВ
*• • *
Эти данные подтверждают правильность выполненного решения.
Итоговое оформление результатов расчета представлено на
рис. 6.
1.3. Условия вариантов
/Вариант X. В механизме каток I радиусом X? = 0,1 м катится
без /ххльжения по наклонной прямолинейной направляющей. Шатун 2
механизма длиной ВС - и,4 м шарнирами С и В свчзан с ободом
катка I и поводком 3 длиной ЗА - 0,2 м. Поводок 3 шарниром 3
соединен с рейкой механизма, рассмотренного в [ 4 ] данного вари-
анта курсовой работы. Движение катка I задано законом перемеще-
ния его центра 7) : ) - 0,7. 3 момент времени t =1о
звенья механизма занимают положение, указанное на рисунке, а
скорость и ускорение его точки Л известны (см. решение af4J ).
Для этого момента времени требуется:
I) определить скорости и ускорения точек 3 ,С и <9 и угло-
вые скорости и ускорения звеньев I, 2 и 3 механизма (по вектор-
ным формулам построить многоугольники скоростей и ускорений то-
чек, .вычислить требуемые величины);
2) нанести на рисунок механизма векторы скоростей и ускоре-
ний точек, круговые стрелки угловых скоростей и ускорений звень-
ев;
3) найти положения ыЦС всех звеньев и МЦУ звена 2 механиз-
ма, с их помощью проверить найденные скорости точек В, С,
угловые скорости звеньев 2 и 3, ускорения точек/? к С .
Вариант 2. В механизме диск I радиусом X? = 0,2 м связан
спарником 2 длиной В С = 0,3 м с катком 3 радиусом г = 0,1 м,
катящимся без скольжения по горизонтальной прямолинейной направ-
ляющей. Ось катка 3 шарниром Л связана с рейкой механизма, рас-
смотренного в [4] данного варианта курсовой работы. Ось диска I
шарниром 7) связана с ползуном, движение которого по вертикальной
направляющей задано законом J2. В момент времени г?-Ус
26
механизм занимает положение, указанное на рисунке, а скорость и
ускорение его точки А известен (см. решение в [4 ] ). Дня этого
момента времени требуется:
I) определить скорости и ускорения точек Д С к?) , угло-
вые скорости и ускорения звеньев I, 2 и 3 механизма (по вектор-
ным формулам построить шюгоугольники скоростей и ускорений то-
чек, вычислить требуемые величины);
2) нанести на рисунок механизма векторы скоростей и ускоре-
ний точек, круговые стрелки угловых скоростей и ускорений звень-
ев;
3) найти положе ггия ГЛЦС звеньев I, 2 и ИЦУ звена 2 механиз-
ма, с их помощью проверить найденные скорости точек /?, С.
угловые скорости звеньев 1,2, ускорения точек в и С .
Вариант 3. В механизме кривошип 3 длиной ОС - и, жест-
ко скрепленный с шестерней 3 механизма, рассмотренного г (.4 7 дая-
ного варианта курсовой работы, связан шатуном 2 дайной 80
{ВО = С7)) с диском I радиусом /2 -О^м. Ось диска шарни-
ром А связана с ползуном, движение которого по вертикальной на-
правляющей задано законом .S’В момент времени
t - I с механизм занимает положение, указанное на рисунке, а
угловые скорость и ускорение кривошипа 3 известны (см. решение
вГ4 ]). Для этого момента времени требуется:
I) определить скорости и ускорения точек А, 8, С иД угло-
вые скорости и ускорения звеньев I и 2 механизма (по векторным
формулам построить многоугольники скоростей и ускорений точек,
вычислить требуемые величины);
2) нанести на рисунок механизма векторы скоростей и уско-
рений точек, круговые стрелки угловых скоростей и ускорений
звеньев;
3) найти положения МЦС звеньев I, 2 и MU" звена 2 механиз-
ма, с их помощью проверить найденные скорости точек 8 иД
угловые скорости звеньев I и 2, ускорения точек б' и С .
Вариант 4. В механизме кривошип 3 длиной 0,2/2 м вра-
щается вокруг оси, проходящей через точку О , по закону <2,) =
= 3-7 . С помощью шатуна 2 длиной ВС = 0,8 м он связан о точ-
кой в обода двухступенчатого катка I о радиусами студеней f и
B=2z - Каток I меньшей своей ступенью катится со скольже-
нием по наклонной прямолинейной направляющей, а его ось шарни-
ром А связана с рейкой механизма, рассмотренного Bf4 ] данного
варианта курсовой работы. В момент времени 7 = I с механизм за-
27
нимает положение, указанное на рисунке, а скорость и ускорение
его точки/ известны (см. решение вГ4 ]). Для этого момента
времени требуется:
I) определить скорости и ускорения точек В,С п 7) , угло-
вые скорости и ускорения звеньев I, 2 и 3 мехаш зма (по вектор-
ным формулам построить мяогоугольники скоростей и ускорений то-
чек, вычислить требуемые величины);
2) нанести на рисунок механизма векторы скоростей и уско-
рений точек, круговые стрелки угловых скоростей и ускорений
звеньев;
3) найти положения .ЛЦС звеньев I, 2 и МЦУ звена 2 механиз-
ма, о их помощью проверить найденные скорости точек в, С n-Z)f
угловые скорости звеньев I, 2 , ускорения точек/? и С.
Вариант 5. В робототехническом устройстве кривошип 3 дли-
ной ОС - О,8м(Ct - СЕ) вращается вокруг оси, проходящей через
точку О , но закону (( )-~ . С помощью шатуна 2 .длиной
ВС О,8м (32) = 07» он связан с рукой робота I длиной О 3~ ^м.
Охват руки (точка/ ) движется в плоскости Оису по закону ~
~-C^B'CCa-t2) момент времениd = I с ме-
ханизм занимает положение, указанное на рисунке. Для этого мо-
мента времени требуется:
I) определить скорости и ускорения точек А, В, С, J) и 6,
угловые скорости и ускорения звеньев I, 2 и 3 механизма (по век-
торным формулам построить многоугольники скоростей и ускорений
точек, вычислить требуемые величины);
2) нанести на рисунок механизма векторы скоростей и уско-
рений точек, круговые стрелки угловых скоростей и ускорений
звеньев;
3) найти положения МЦС звеньев 1, 2 и МЦУ звена 2 механиз-
ма, о их помощью проверить найденные скорости точек/,^6* иД
угловые скорости звеньев I и 2, ускорения точек В и С .
Вариант 6. В механизме эксцентрик 3, представляющий собой
диск радиусом Z? - 0,4 м, вращается пс закону - /-/
вокруг оси, проходящей через точку/? , смещенную относительно
центра (D эксцентрика 3 на расстояние 7)0 = 0,2 м. С помощью по-
водка 2 дойнойвС « 0,2 м эксцентрик связан с шатуном I длиной
в А - 0,4 м. Шатун I шарниром/ связан с рейкой механизме., рас-
смотренного в (4 ] данного варианта курсовой работы. В момент
времени t = I с механизм занимает положение^ указанное на рисун-
ке, а скорость и ускорение его точки / известны (см. решение в(4]).
28
Для этого момента времени требуется:
I) определить скорости и ускорения точек в, С и^) , угло-
вые скорости и ускорения звеньев I, 2 и 3 механизма (по вектор-
ным формулам построить многоугольники скоростей и ускорений то-
чек, вычислить требуемые величины);
2) нанести на рисунок механизма векторы скоростей и уско-
рений точек, круговые стрелки угловых скоростей и ускорений
звеньев;
3) найти положения МЦС звеньев I, 2 и МЦУ звена 2 »?ехчниз-
ма, с их помощью проверить найденные скорости точек 8 и С ,
угловые скорости звеньев I и 2, ускорения точек8 цС .
Вариант 7. В механизме каток 2 радиусом /?= 0,2 м катится
без скольжения по рейке I механизма, рассмотренного в [ 4 ] дан-
ного варианта курсовой работы. Ось катка шарниром/? связана
со стержнем 3 длиной 8С м, соединенным шарниром С о пол-
зуном, движение которого по вертикальной направляющей задано
законом Sc - Q8t - 021 2. В момент времени t - I с звенья меха-
низма завядают положение, указанное на рисунке, а скорость и
ускорения точек звена I известны (см. решение в [4]). Для этого
момента времени требуется:
I) определить скорости и ускорения точек л В, С и 3) ,
угловые скорости и ускорения звеньев 2 и 3 механизма (по век-
торным формулам построить многоугольники скоростей и ускорений
точек, вычислить требуемые величины);
2) нанести на рисунок механизма векторы скоростей и уско-
рений точек, круговые стрелки угловых скоростей и ускорений
звеньев;
3) найти положения МЦС звеньев 2, 3 и МЦУ звена 2 механиз-
ма, с их помощью проверить найденные скорости точек А, в,
угловые скорости звеньев 2 и 3, ускорения точгк 8 и 2) .
Вариант 8. В робототехническом устройстве кривошип 3 длиной
ОС- 0,4 м вращается вокруг’ оси, проходящей через точку О , по
закону = - О2. С помощью шатуна 2 он связан с рукой робо-
та I (АР.-2В2)=О13'м )• Охват руки (точка А ) движется в плоско-
сти чертежа по окружности радиуса /? = 0,4 м в соответствии с
законом S^-0222 . В момент временив = I с звенья механизма
занимают положение, указанное на рисунке. Для этого момента
времени требуется:
I) определить скорости и ускорения точек At вг С п 2),
угло”че скорости и ускорения звеньев I, 2 и 3 механизма (по век-
29
горним формулам построить многоугольники скоростей и ускорений
•о чек, вычислить требуемые всли'лны);
2) нанести на рисунок механизма векторы скоростей и уско-
рений точек, круговые стрелки угловых скоростей и ускорений
звеньев;
3) найти положения МЦС звеньев I, 2 и ИЦУ звена 2 механиз-
ма, с их помоисью проверить найденные скорости точек В,
угловые скорости звеньев I и 2, ускорения точек 3 и С .
Вариант 9. В механизме каток I радиусом /2 = 0,3 м катится
без скольжения по горизонтальной прямолинейной направляющей.
Ось катка шарниром А связана с ползуном механизма, рассмотренно-
го вf 4 ] данного варианта курсовой работы. Поводок 2 механизма
длиной ВС =0,6 м шарнирами 4? и б1 связан с ободом катка I и ша-
туном 3, соединенным шарниром .29 с ползуном, движение которого
по вертикальной направляющей задано законом 3^(6) - 2 г 3,6 .
Б момент времени t - I с механизм занимает положение, указанное
на рисунке, а скорость и ускорение его точки А известны (см. ре-
шение в/ 4J), Для этого мс|.»нта времени требуется:
I) определить скорости и ускорения точек 3, С и , угловые
скорости и ускорения звеньев I, 2 и 3 механиз?ла (по векторным
формулам построить многоугольники скоростей и ускорений точек,
вычислить требуемые величины);
2) нанести на рисунок механизма векторы скоростей и ускоре-
ний точек, круговые стрелки угловых скоростей и ускорений звень-
ев;
3) найти положения 14ЦС звеньев 2, 3 и ИЦУ звена 2 механизма,
с их помощью проверить найденные скорости точек 3, С и & , угло-
вые скорости звеньев 2 и 3, ускорения точек 3 и<Г .
Вариант ZQ. В механизме каток 3 радиусом/? 0,2 м катится
без скольжения по криволинейной направляющей, радиус кривизны
которой постоянен. Ось каткаD при этом совпадает с точкой М,
движение которой рассмотрено в [ 4 ] данного варианта курсовой
работы. Поводок 2 механизма длиной ЗС -С6S33 шарнирами С яЗ
связан с ободом катка 3 и шатуном I дайной АВ ~0,2>/?м, соеди-
ненным шарниром А с ползуном механизма, рассмотренного вШ.
В момент времени t - I с нвенья механизма занимают положение,
указанное на рисунке, а скорости и ускорения его точек Л я7)
известны (см. решение Bf4 7). Для этого момента времени требу-
ется:
I) определить скорости и ускорения точек в и С , угловые
30
скорости и ускорения звеньев I, 2 и 3 механизма (по векторным
формулам построить многоугольник скоростей и ускорений точек,
вычислить требуемые величины);
2) нанести на рисунок механизма векторы скоростей и ускоре-
ний точек, круговые стрелки угловых скоростей и ускорений звень-
ев;
3) найти положения УцС звеньев 1, 2 и ЩУ звена 2 механиз-
ма, с их помощью проверить найденные скорости точек В, С,
угловые скорости звеньев 1,2, ускорения точек в и С .
Вариант Ц. В механизме каток 3 радиусом 7? --- 0,4 м катится
без скольжения по криволинейной направляющей, радиус кривизны
которой постоянен. Ось катка 29 при этом совпадает с точкой М,
движение которой рассмотрено в [ 4]данного варианта курсовой ра-
боты. Поводок 2 механизма длиной В С - 0,7 м шарнирами С чЗ
связан с ободом катка 3 и шатуном I длиной АВ = 0,4 м, со еди-
но иным шарниром /? с рейкой, механизма, рассмотренного в [ 4
В момент времени t = I с звенья механизма занимают положение,
указанное на рисунке, а скорости и ускорения его точек/!
известны (см. решение в£4] ). Для этого момента времени требу-
ется:
I) определить скорости и ускорения точек 8 и с" , условие
скорости и ускорения звеньев I, 2 и 3 механизма (по векторным
формулам построить многоугольники скоростей и ускорений точек,
вычислить требуемые величины);
2) нанести на рисунок механизма векторы скоростей и ускоре-
ний точек, круговые стрелки угловых скоростей и ускорений звень-
ев;
3) найти положения ЛЦС звеньев 1, 2 и М;1У звена 2 механиз-
ма, с их помощью проверить найденные скорости точек В, С,
угловые скорости звеньев I, 2 , ускорения "’очекТ? иС.
Вариант 12. В суммирующем механизме шестерня I радиусом
/?= 0,1 м находится в зацеплении с двумя зубчатыми рейками,
движение одной из которых, связанной с шестерней в точке А ,
рассмотрено в У 4.7 данного варианта курсовой работы. Рейка 2 свя-
зана шарниром в точке С с линейкой 3 длиной С2) ~ О.В/Вм, шарни-
ром 3) соединенной с ползуном, движущимся по вертикальной направ-
ляющей в соответствии с законом 5^(£)-0,^2. В момент времени
t = I с звенья механизма занимают положения, указанные на рисун-
ке, а скорости и тангенциальная составляющая ускорения его точ-
31
ки /4 известны (см. решение в (4/). Для этого момента времени
требуется:
I) определить скорости и ускорения точек -4, #,би2), угло-
вые скорости и ускорения звеньев I, 3 механизма (по векторным
формулам построить многоугольники скоростей и ускорений точек,
вычислить требуемые величины);
2) нанести на рисунок механизма векторы скоростей и ускоре-
ний точек, круговые стрелки угловых скоростей и ускорений звень-
ев;
3) найти положения МЦС звеньев I, 3 и МЦУ эвена I механиз-
ма, с их помощью проверитьнзйденные скорости точек 5, С, узло-
вые скорости звеньев I и 3, ускорения точек /? и £.
Вариант 13. В механизме кривошип 3 длиной ОС ® 0,4 v вра-
щается вокруг оси, проходящей через точку О, по закону
= ht-t‘, С помощью шатуна 2 длиной м (DC=0.1 /2и)
он связан с осью В катка I радиусом R « 0,1 м. Каток I катится
без скольжения по рейке, находящейся в зацеплении с шестерней 3
механизма, рассмотренного в C4J данного варианта курсовой работы.
В момент времени Г = I с звенья механизма занимают положение,
указанное на рисунке, а скорость и тангенциальное ускорение точ-
ки контакта катка I с рейкой известны (см. решение в [4] ). Для
этого момента времени требуется:
I) определитьскорости и ускорения точек В , С угловые
скорости и ускорения звеньев I, 2 и 3 механизма (по векторным
формулам построитьмногоугольники скоростей и уск -рений точек,
вычислитьтребуемые величины);
2) нанести на рисунок механизма векторы скоростей и ускоре-
ний точек, круговые стрелки угловых скоростей и ускорений звень-
ев;
8) найти положения МЦС звеньев I, 2 и МЦУ эвена 2 механиз-
ма, с их помощью проверить найденные скорости точек В , С D,
угловые скорости звеньев I и 2, ускорения точек В и С .
Вариант 14. В механизме каток 2 радиусом R ° 0,6 м катится
без скольжения по рейке 3, движущейся в вертикальных направляю-
щих в соответствии с законом %(t)- Каток 2 через ли-
нейку I длиной ЛЗ в I и связан с рейкой механизма, рассмотрен-
ного в (4 ] данного варианта курсовой работы, в момент времени
t » I с звенья механизма занимают положение, указанное на рисун-
ке, а скорость и ускорение точки Л известны (см. решение в А) ).
Для этого момента времени требуется:
32
I) определить скорости и ускорения точек В, С и 7) , угло-
вые скорости и ускорения звеньев I и 2 механизма (по векторным
формулам построить многоугольники скоростей и ускорений точек,
вычислить требуемые величины);
2) нанести на рисунок механизма векторы скоростей и ускоре-
ний точек, круговые стрелки угловых скоростей и ускорений звень-
ев;
3) найти положения МЦС звеньев I, 2 и МЦУ звена 2 механиз-
ма, с их йомощью проверить найденные скорости точек В и С ,
угловые скорости звеньев I и 2, ускорения точек В иС .
Вариант 15. В механизме каток 2 радиусом /? = 0,6 м катится
без скольжения по ройке механизма, рассмотренного в f 4 ] данного
варианта курсовой работы. Каток 2 шарниром У? связан с ползуном,
движение которого задано законом ~C.3t-О At а шарниром В
на ободе - с шатуном I длиной соединенным шарни-
ром С с ползуном, движущимся по вертикальной направляющей. В мо-
мент времени t - I с звенья механизма занимают положение, ука-
занное на рисунке, а скорость и тангенциальное ускорение точки А
контакта катка 2 с рейкой известны (см. решение в [4 ]). Для это-
го момента времени требуется:
I) определить скорости и ускорения точек В ,С ш 7) , угло-
вые скорости и ускорения звеньев I и 2 механизма (ио векторным
формулам построить многоугольники скоростей и ускорений точек,
вычислить требуемые величины);
2) нанести на рисунок механизма векторы скоростей и ускоре-
ний точек, круговые стрелки угловых скоростей и ускорении звень-
ев;
3) найти положения звеньев I, 2 и МЦУ звена 2 механизма,
с их помощью проверить найденные скорости точек 3 и С , угло-
вые скорости звеньев I и 2, ускорения течек В и С .
Вариант 16. В механизме центра двухступенчатого катка 2 с
радиусами R = 0,3 м и t = 0,2 м,катящегося с проскальзыванием
по горизонтальному рельсу,движется по закону - ОЛ1 .
Каток 2 через линейку I длиной АВ = о,6 м связан с рейкой меха-
низма, рассмотренного в [4 ]данного варианта курсовой работы,
ВС - 0.6/~2 В момент времени б = I с звенья механизма занима-
ют положение, указанное на рисунке, а скорости и ускорения точки
известны (см, решение в [ 4]). Для этого момента времени требует-
ся;
. I) определить скорости и ускорения точек В, С я. & , угловые
скорости и ускорения звеньев I, 2 и 3 механизма (по векторным
формулам построить многоугольники скоростей и ускорений точек,
вычислить требуемые величины);
2) нанести на рисунок механизма векторы серостей и уско-
рении точек, круговые стрелки угловых скоростей : ускорений
звеньев;
3) найти положения ЩС звеньев I, 2, 3 и .Ч'ДУ звена 2 механиз-
ма, с их помощью проверить найденные скорости точек 8, С , угло-
вые скорости звеньев I, 2 и 3, ускорения точек 8 и 7).
Вариант 17. В механизме ползун Т) движется в вертикальных
направляющих по закону S7)(t) - Ползун 7) через стерж-
ни 2 и 3, длина которых /IZ? -С'/32 м и 8'0 = О,302' и, связан с
рейкой I механизма, рассмотренного в [ 4 ] данного варианта курсо-
вой работы 3 момент времени t = I с звенья механизма занимают
положение, указанное на рисунке, а скорость и ускорение точки А
известны (см. решение в[4]). Для этого момента времени требу-
ется:
I) определить скорости и ускорения точек 8 ,С и -Z) , угло-
вые скорости л ускорения звеньев 2 и 3 механизма (по векторным
формулам построить многоутольнзпеи скоростей и ускорений точек,
вычислить требу ewe величины);
2) нанести па рисунок механизма векторы скоростей и уско-
рений точек, круговые стрелки угловых скоростей и ускорений
звеньев;
3) найти положения МЦС звеньев 2, 3 и МЦУ звена 2 механиз-
ма, с их помощью проверить найденные скорости точек В>, С ,
угловые скорости звеньев 2 и 3, ускорения течек 8 и С .
Вариант 18. В механизме ползун 2) движется в горизонтальных
направляющих по закону S^(£) (3-0,02 )t. Ползун 2) связан шарни-
ром со стержнем 3, длина которого 82 - 0,2 22 м. Стержень I по-
средством стержня 2 длиной А В-0,322 м связан с рейкой I меха-
да зш, рассмотренного в f4 ] данного варианта курсовой работы.
В момент времени t = I с звенья механизма занимают положение,
указанное на риезтпее, а скорость и ускорение точки А известны
(см. решение в [4 ]). Для этого момента времени требуется:
1) определить скорости и ускорения точек 8, С, ^угловые
скорости и ускорения звеньев 2 и 3 механизма (по векторным фор-
мулам построить многоугольники скоростей и ускорений точек, вы-
числить требуемые величины);
2) нанести на рисунок механизма векторы скоростей и уско-
34
рений точек, круговые стрелки угловых скоростей и ускорений
звеньев;
3) найти положения МЦС звеньев 2, 3 и ИДУ звена 2 механиз-
ма, с их помощью проверить найденные скорости точек в,С пУ,
угловые скорости звеньев 2 и 3, ускорения точек в и С .
Вариант 19. В механизме ползун А движется в вертикальных
направляющих по закону SA (6)- Ог t. Кривошип ОС длиной ОС = I м
вращается вокруг оси О г по закону ftyt)- (3-tftt . Длины стерж-
ней: Aft = 1 м, ftC = I м. В момент времени С = I с звенья меха-
низма занимают положение, указанное на рисунке. Для этого момен-
та времени требуется:
I) определить скорости и ускорения точек А,С, ft и 2) , угло-
вые скорости и ускорения звеньев I, 2 и 3 механизма (по вектор-
ным формулам построить многоугольники скоростей и ускорений то-
чек, вычислить требуемые величии);
2) нанести на рисунок механизма векторы скоростей и ускоре-
ний точек, круговые стрелки угловых скоростей и ускорений звень-
ев;
3) найти положения .<1ДС .звеньев I, 2 и ДЦУ звена 2 механиз-
ма, с их помощью проворить найденные скорости точек ft и 2),
угловые скорости звеньев I и 2, ускорения точек С и 2.
Вариант 20. Кривошип 3 механизма робота, расположенного в
вертикальной плоскости Охи, вращается вокруг оси О? по зако-
/-г л °
ку z ft? , а точка А (схват робота) движется в этой же
плоскости по закону X ft 0,6+С 2(5‘2t)t и ЦА ~ Oft (ft- t)t. Длины
стержней I и 2 механизма равны Aft - 0,4 м и ЗС = 0,8 м соот-
ветственно. В момент времени t = I с звенья механизма занимают
положения, указанные на рисунке. Для эт<момента времени тре-
буется:
I) определить скорости и ускорения точек 4,3, С и точки Д
которая расположена в середине стержня ft С , угловые скорости
и ускорения звеньев I, 2 и 3 механизма (по векторным формулам
построить многоугольники скоростей и ускорений точек, вычислить
требуемы' величины);
2) нанести на рисунок механизма векторы скоростей и ускоре-
ний точек, круговые стрелки угловых скоростей и ускорений звень-
ев;
3) найти положения 1АДС звеньев I, 2 и МЦУ звена 2 механиз-
ма, с их помощью проверить найденные скорости точек В и 7),
ytft&C 2. y&gctsf ft jb & 35
условие скорости звеньев I и 2, ускорения точек/? и С .
Вариант 21. Механизм робота расположен в плоскости Оху.
Кривошип 3 дайной ОС = I м вращается вокруг оси С г по закону
^у(.)-2-С , а охват (точка/? ) - по законуjc, *О52.,
-^Зх^Ддины стержней I и 2 механизма равны
/\Q - I ми ЗС = I м соответственно. В момент временив =1 о
звенья механизма занимают положения, указанные на рисунке. Для
этого момента времени требуется:
I) определить скорости и ускорения точек А, в, С, угловые
скорости и ускорения звеньев I, 2 и 3 механизма (по векторным
формулам построить многоугольники скоростей и ускорений точек,
вычислить требуемые величины);
2) нанести на рисунок механизма векторы скоростей и уско-
рений точек, круговые стрелки угловых скоростей и ускорений
звенев;
3) найти положения 1ЛЦС звеньев I, 2 и 1ЛЦУ звена 2 в меха-
низме, с их помощью проверить найденные скорости точек в к С,
угловые скорости звеньев I и 2, ускорения точек в пС.
Вариант 22. В механизме робота, расположенном в плоскости
Оху, охват (лОЧкаЛ ) движется по закону - 0f2e " ~ * и
Звенья I, 2 и 3 имеют размеры: Ав-O/iM, ВС * 0222 м,
СО -02м. Звено 3 жестко связано с шестерней 5» угловые скорости
и ускорения которой известны (см. решение в [4 ] ). Для положения
механизма, изображенного на рисунке в момент t = I с, требуется:
I) определить скорости и ускорения точек А, В, С я точки 2),
расположенной в середине звена ВС , угловые скорости и ускоре-
ния звеньев I и 2 механизма (по векторным формулам построить
многоугольники скоростей и ускорений точек, вычислить требуемые
величины);
2) нанести на рисунок механизма векторы скоростей и ускоре-
ний точек, круговые стрелки угловых скоростей и ускорений звень-
ев;
3) найти положения МЦС звеньев 1, 2 и ИЦУ звена 2 механиз-
ма, с их помощь* проверить найденные скорости точек 3 и D ,
угловые скорости звеньев I и 2, ускорения точек В и Г .
Вариант 23» В механизме, расположенном в плоскости Оху,
ось диска 2 радиусом/? » 0,5 м перемещается по горизонтальной
направляющей. Ось диска связана с рейкой,
ение которой рас-
смотрено в Г 4 ], звеном 3 длиной Ав » I м. К ободу диска шар-
11
*
нирно прикреплен стержень I длиной CD = I м, у которого движе-
ние точки О в плоскости Ох у задано уравнениями = qg
^-2t- 1,6 . Звенья механизма занимают положение, указанное на
рйсунке для момента времени £ - I о. Для этого момента времени
требуется:
I) определить скорости и ускорения точек B,C,D, угловые
скорости и ускорения звеньев I, 2 и 3 механизма (по векторным
формулам построить многоугольники скоростей и ускорений точек,
вычислить требуемые величины);
2) нанести на рисунок механизма векторы скоростей и ускоре-
ний точек, круговые стрелки угловых скоростей и ускорений звень-
ев;
3) найти положения ;,(ЦС звеньев 1, 2, 3 и МЦУ звена 2 механиз-
ма, с их помощью проворить найденные скорости точек В и С ,
угловые скорости звеньев I, 2 и 3, ускорения точек В и С .
Вариант 24. В механизме ось диска I радиусом/? - 0,5 м
перемещается по горизонтальной направляющей по закону SA(t)
= . Диск I посредством звена 2 длиной ВС - I м свя-
зан с кривошипом 3 ОС длиной жестко связанным с ше-
стерней 3, движение которой рассмотрено в [4].Звенья механизма
занимают положение, указанное на рисунке, для момента времени О =
- I с. Для этого момента времени требуется:
I) определить скорости и ускорения точек А,8, с *1), угло-
вые скорости и ускорения звеньев I и 2 механизма (по векторным
формулам построить многоугольники скоростей и ускорений точек,
вычислить требуемые величины);
2) нанести на рисунок механизма векторы скоростей и ускоре-
ний точек, круговые стрелки угловых скоростей и ускорений звень-
ев;
3) найти положения МЦС звеньев I, 2 и ШГГ звена 2 механиз-
ма, с их помощью проверить найденные скорости точек В п В ,
угловые скорости звеньев I, 2, ускорения точек в и С .
Вариант 25» В робототехническом устройстве кривошип 3 дли-
ной ОС-'/?и жестко скреплен с шестерней 4 механизма, рассмот-
ренного в [4 ] данного варианта курсовой работы. С помощью шату-
на 2 длиной 08=272 /^('CD-DB)oh связан с рукой робота I длиной
Охват руки (точка/? ) движется в плоскости Оху по
закону хА -3+4-(1't} + t2, момент времени zf = I с меха-
низм занимает положение, указанное на рисунке, а угловые ско-
рость и ускорение вращения звена 3 известны (см. решение в [4]).
37
Для этого момента времени требуется:
I) определить скорости и ускорения точек А ,8, С ж 2) , угло-
вые скорости и ускорения звеньев I и 2 механизма (по векторным
формулам построить многоугольники скоростей и ускорений точек,
вычислить требуемые величины);
2) нанести на рисунок механизма векторы скоростей и ускоре-
ний точек, круговые стрелки угловых скоростей и ускорений звень-
ев;
3) найти положения МЦС звеньев I, 2 и МЦУ звена 2 механиз-
ма, с их помощью проверить найденные скорости точек 3 и D ,
угловые скорости звеньев I и 2, ускорения точек/? пС .
Вариант 26. В механизме резания летучих ножниц кривошип I
длиной ОА-0,112 и жестко скреплен с шестерней I механизм*, рас-
смотренного в [4J данного варианта курсовой работы. С помощью
поводка 2 (.Ав-0,^12м 8D-0t 612м)кривошип I шарнирно связан
с шатуном 4. длиной в С = 0,6 м и кривошипом 3 длиной tyC = 0,2 м,
который вращается вокруг оси, проходящей через точку , по за-
кону t +1 . В момент времени zf = I о механизм занимает по-
ложение, указанное на рисунке, а угловые скорость и ускорение
вращения кривошипа I известны (см. решение в[4 ]). Для этого
момента времени требуется:
I) определить скорости и ускорения точек A, 8} С и$,
угловые скорости и ускорения звеньев 2, 3 и 4 механизма (по век-
торным формулам построить многоугольники скоростей и ускорений
точек, вычислить требуемые величины);
2) нанести на рисунок механизма векторы скоростей и ускоре-
ний точек, круговые стрелки угловых скоростей и ускорений звень-
ев;
3) найти положения МЦС звеньев 2, 4 и МЦУ звена 2 механиз-
ма, о их помощью проверить найденные скорости точек&,С я &,
угловые скорости звеньев 2 и 4, ускорения точек 8 и А ,
Вариант 27- В кулисном механизме привода поперечно-стро-
гального станка шестерня I радиусом X? = 0,4 м катится по непод-
вижной зубчатой направляющей. Движение ее центра А задано зако-
ном 3(1) - <? 2~ • Кулиса 2 механизма длиной 8С- 12 м (C2>&D)
шарнирами 8 и С связана с ободом шестерни I и кривошипом 3 дли-
ной ОС -0)212 м, жестко скрепленным с шестерней 4 механизма,
рассмотренного в/"4 7 данного варианта курсовой работы. В момент
времени d - I о механизм занимает положение, указанное на рисун-
ке, а угловые скорость и ускорение вращения криво
ИГЛ
да 3 известны
38
(см. решение в/"4 ]). Для этого момента времени требуется:
I) определить скорости и ускорения точек А, 8, С и Л ,
угловые скорости и ускорения звеньев I и 2 механизма (по вектор-
ным формулам построить многоугольники скоростей и ускорений то-
чек, вычислить требуемые величины);
2) нанести на рисунок механизма векторы скоростей к ускоре-
ний точек, круговые стрелки угловых скоростей и ускорений звень-
ев;
3) найти положения ?ЛЦС и МЦУ звена 2 механиз-
ма, с их помощью проверить найденные скорости точек 6, С и Д
угловую скорость звена 2, ускорения точек в и С .
Вариант 28. В кривошипном механизме пресса кривошип I дли-
ной OjC = 0,3 м вращается вокруг оси, проходящей через точку Д
в соответствии с законом )~-21. с помощью поводка 6 длиной
вС = 0,3 м он шарнирно связан с шатуном 2 длиной Ав ^0623 и
и шатуном 5 длиной 82) = м . Шатун 5 шарниром соединен с
ползуном, перемещающимся в вертшсалъпой прямолинейной направляю-
щей, а шатун 2 шарниром А связан с кривошипом 3 длиной ЗА =
жестко скрепленным с шестерней 4 механизма, рассмотренного в Л 4 ]
Яеиглто варианта курсовой работы. В момент времени £ = I с меха-
низм занимает положение, указанное на рисунке, а угловые ско-
рость и ускорение вращения кривошипа 3 известны (см. решение
в/"4 ] ). Для этого момента времени требуется:
I) определить скорости и ускорения точек А, в, С и <5 ,
угловые скорости и ускорения звеньев I, 2, 5 и 6 механизма (по
векторным формулам построить многоугольники скоростей и ускоре-
ний точек, вычислить требуемые величины);
2) нанести на рисунок механизма векторы скоростей и ускоре-
ний точек, круговые стрелки угловых скоростей и ускорений звень-
ев;
3) найти положения ЩС звеньев 2, 5, 6 и МЦУ звена 2 меха-
низма, с их помощью проворить найденные скорости точек 8
& 2) , утлсгвав скорости звеньев 2, 5 и 6, ускорения точек А и 3 .
Вариант 29. В механизме привода кантователя слябингов дви-
жение зубчатой рейки I задано законом .У/(t) Рейка
находится в зацеплении с шестерней 2 радиусом/? = 0,4 м, кото-
рая опирается на другую зубчатую рейку 3, связанную с шестерней 4
радиусом Z = 0,2 м, жестко скрепленную со эзенои 4 мвх&зизма,
рассмотренного в [4 ] данного варианта курсовой работы. В момент
времени t = I о механизм занимает положение, указанное на рисун-
кв, а угловые скорость и ускорение вращения звена 4 известны
(см. решение в [4 ] ). Для этого момента времени требуется:
I) определить скорости и ускорения точек А ,8, С ,
угловую скорость и ускорение звена 2 (по векторным формулам по-
строить многоугольники скоростей и ускорений тс ек, вычислить
требуемые величины);
2) нанести на рисунок механизма векторы скоростей и уско-
рений точек, круговые стрелки угловых скоростей и ускорений
звеньев;
3) найти положения МЦС и МЦУ звена 2 механизма, о их помо-
щью проверить найденные скорости точек <5,С п 2), угловую
скорость, ускорения точек 2) и С звена 2.
Вариант 3Q. В механизме привода мешалки (устройства для
перемешивания смесей) шестерня I радиусом Я = 0,2 м механизма,
рассмотренного в (4 ]данного варианта курсовой работы, с помо-
щью поводка 4 длиной 0,3 м шарнирами А иQ связана с лопастью 5.
Шестерня I находится в зацеплении с меньшей ступенью радиусом
Z- 0,1 м двухступенчатой шестерни 2, большая ступень которой
радиусом = 0,2 м точкой 2) связана с кулисой 3. В момент вре-
мени t' - I с механизм занимает положение, указанное на рисунке,
а угловые скорость и ускорение шестерни I, скорости и ускорения
точек D и С известны (см. решение в [4 ]и в разделе 2).
)!дя указанного момента времени требуется:
I) определить скорости и ускорения точек Л и 8 , угловые
скорости и ускорения звеньев 4 и 5 механизма (по векторным фор-
мулам построить многоугольники скоростей и ускорений точек, вы-
числить требуемые величины);
2) нанести на рисунок механизма векторы скоростей и уско-
рений точек, круговые стрелки угловых скоростей и ускорений
звеньев;
3) найти положения МЦС звеньев 4 и 5, МЦУ звена 4 механиз-
ма, с их помощью проверить найденные скорости точек А , 8 и С ,
угловые скорости звеньев 4 и 5, ускорения точек А и 8 .
Вариант 31. В дифференциальном механизме шестерня I радиу- с
сом 8 = 0,6 м жестко связана со звеном I механизма, рассмотрен-
ного в£ 4 7 данного варианта курсовой работы. Водило 4, вращаясь
вокруг оси, цроходящей через точку О , независимо от шестерни I
в соответствии с законом приводит в движение ше-
стерни 2 и 3 радиусом Z = 0,2 м, которые находятся в зацеплении
с шестерней I. В момент времени » I о, когда угловые скорость
40
и ускорение шестерни I известны (см. решение в [4] ), требуется:
I) определить скорости и ускорения точек Л, 8 к С , угло-
вые скорости и ускорения звеньев 2, 3 и 4 механизма (по вектор-
ным формулам "остроить многоугольники скоростей и ускорений то-
чек, вычислить требуемые величины);
2) нанести на рисунок механизма векторы скоростей и уско-
рений точек, круговые стрелки угловых скоростей и ускорений
звеньев;
3) найти положения МЦС звеньев 2 и 3, 1ЛЦУ звена 2 механиз-
ма, о их помощью проверить найденные скорости точек А , 8 и С ,
угловые скорости звеньев 2 и 3, ускорения точек Л и £ .
Вариант 32 о В планетарном механизме шестерня I радиусом
8 = 0,6 м жестко связана оо звеном 4 механизма, рассмотренного
в/'4] данного варианта курсовой работа. Шестерня 2 радиусом
7 = 0,2 м вращается независимо от шестерни I вокруг общей с
ней оси О по закону Ч>г(С) - t -3t. Шестерня С одинакового с ше-
стерней 2 радиуса шарниром Л связана с кривошипом 4 и находится
в зацеплении с шестернями I и 2. В момент времени t - I с, ког-
да угловые скорость и ускорение шестерни I известны (см. реше-
ние sf4J), требуется;
I) определить скорости и ускорения точек А , в , С и Т)
звена 3, угловые скорости и ускорения звеньев 2, 3 и 4 механизма
(по векторным формулам построить многоугольники скоростей и
ускорений точек, вычислить требуемые величины);
2) нанести на рисунок механизма векторы скоростей и уско-
рений точек, круговые стрелки угловых скоростей и ускорений
звеньев;
3) найти положения МЦС и МЦУ эвена 3 механизма, с их по-
мощью проверить найденные скорости точек А ,в ,С и X) , угло-
вую скорость звена 3, ускорения •. зчек£ и 8 .
41
1.4. Uxqmu механизмов
43
л
47
46
<0
2. КЮй'1'МТЖА СЛОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ
2.1. Вступительная часть.
В каждом варианте данного раздела студент имеет комплекс-
ную задачу. В большинстве вариантов сначала решается "обратная"
задача [ 3 ], когда определяются угловые характеристики движения
тела, несущего на собе движущуюся точку М . Затем решается
"прямая" задача, в которой определяются абсолютные скорость и
ускорение точки М , причем угловые характеристики движения те-
ла, с которым скрепляется подвижная система отсчета, уже опре-
делены (варианты I, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 19,
21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 30). В вариантах 4, 8, 9, II, 17,
18, 20, 24, 28, 31, 32 движение тела, несущего точку М , зада-
но (*прямая" задача). Задано также движение тела, которое несет
точку в "обратной” задаче, или заданы переносные скорость и
ускорение этой точки. В вариантах 4, 8, II, 19, 20, 21, 25, 30
движение механизму передается от механизма, описанного в ада-
чах ('4 | , в вариантах I, 2 , 3 , 5 , 7, 12 , 22 , 23 , 26 , 27 , 29 -
от механизма, описанного в -задаче раздела I. Студент должен ре-
шить начальны; этап варианта курсовой работы, определить, какие
данные необходимы для дальнейшего решения варианта по другим
разделам курсовой работы. В вариантах 9, 10 схемы механизмов в
данном разделе и в [5] подобны, в вариантах 17, 18, 24, 28, 29,
30, 31, 32 есть преемственность схем данного раз. зла и [6 ] .
В вариантах 6, 13, 14, 15, 16 есть двойная связь схем механизма
данного раздела с механизмами из f 4 ] и [ 5 ] . В них происходит
передача движения от механизмов из ‘4 ] , а механизм из данного
раздела рассматрп. дется в равновесии в [ 5 ] . Для решения задач
вариантов данного_раздела используются теоремы сложения скоро-
ст й и ускорений гГ= с с л й?, a.-az/-a£i-а ~ абсолют-
ные, 1Гг, - относительные, ъ£ t <2£- переносные скорости и
ускорения точки, а*- ускорение Кориолиса. ~ 2(сйе к tL ),
где ссе - угловая скорость переносного движения. Сведения, не-
обходимые для решения задач данных ниже вариантов, представле-
ны в работах [I, 3]. Методическое пособие [ 3 ] содержит подроб-
ные решения большого количества задач на тему "Кинематика слож-
ного движения точки”, ,гримеры выполнения вариантов, представ-
ленных в данном разделе курсовой работы, оно является основным
50
руководством при .выполнении данного раздела курсовой работы Я I
Проработав методическое пособие [ 3 ] , полезно тщательно
проанализировать приведенные ниже примеры решения вариантов
курсовой рабО" ' данного раздела.
2.2. Примеры решения вариантов
Пример I
В кулачковом механизме (рис. 9а) толкатель I, вращающийся
вокруг неподвижной оси О* Zi , проходящей через точку , с
постоянной угловой скоростью си = I рад/с приводит во вращение
вокруг оси O'Z кулачок 2. В трубке 3 радиусом X? , жестко за-
крепленной на кулачке, движется точка А/ по закону Мс,M*G?fri:
{ММ - криволинейная координата точки л/ , отсчитываемая
вдоль трубки 3 от начального положения точки Ма>м;£ - момент
времени, с).
В положении механизма, указанном на рис. 9а, которое соот-
ветствует моменту времени^ = I с, определить:
I) угловые скорость и ускорение кулачка 2 и относительное,
(по отношению к кулачку) ускорение точки а/ толкателя;
2) абсолютные скорость и ускорение точки М.
При расчетах принять
R--Q1 м OA-f? ООм/72' Q'-ЗЫЯ.
Решение
Неподвижную систему осей координат О^У{ свяжем с непод-
вижным основанием ОО, , подвижную систему Ох У - с кулачком 2
Рассмотрим движение точки М толкателя как сложное. Абсо-
лютное движение точки л/ - движение точки толкателя I, относи-
тельное - по контуру кулачка (окр’окности радиусом О ), перенос-
ное движение - вращательное движение кулачка 2.
Абсолютная скорость точки /V ]/= iJ=c<j <9y/V,
гдеЦ/у--t ор2=
SL/ЪХ А /
= ; Зиг? = Ъо2-'Т'‘ Scn* °>2S>
ОМ = об{ + б~М ;
ОМ - /СОО{) 2+76/У) 20O^McoscMi/) ^2,82 Р ;
-i-0.387 * о, 31? У м/с ,
51
Рис. 9
Вектор абсолютной скорости тУ перпендикулярен <9у/1/ и направлен
в соответствии с круговой стрелкой со по отношению к оси враще-
ния толкателя . Вектор относительной скорости £гг направ-
лен по касатс. зной к профилю кулачка, вектор переносной скоро-
сти г?е - перпендикулярно Оо/
Дня переносной скорости запишем
-CcJp t -- zL. + rf
Из многоугольника скоростей (рис. 96) получит/ уравнения в про-
екциях на оси координат ОХ, ОУ соответственно
со$£ • SirzM+JJ), сое О/У cosf = сое ОО2 sin (а ^3);
OO^sinfoL^B)
'• cosf
£е.^.0,7вЗ»/с,
О^Уг- senf ; tf? -- so с f ; if, -- О, У 63 ОУ66- 066м/с.
Направление круговой стрелки сое определится по направле-
нию вектора переносной скорости по отношению к оси вращения
кулисы OZ (см. рис. 9а).
Абсолютное ускорение точки /V
<2 ’Ze ' Ze 'COZ/ge,
аа-шг£)/7/; an-iцмг-о.зззн/с?; ar=s 0^=0,
8 -со « О.
Вектор нор?лальной составляющей абсолютного ускорения направлен
к оси OiZ { перпендикулярно ей. Вычислим нормальные составляю-
щие переносного ( а/? ) и относительного ( ) ускорений;
--со^О/У-//2 O2S2 2,05 м/с2;
г 2 л
Vr л п Q66 J ч,- / У
a,:Z > аг -OJ -ОЬ »/с .
Вектор ol 2 направлен к оси вращения кулачка 02 перпендикуляр-
но, вектор о. £ направлен к центру кривизны О', эсительяой тра-
ектории О? точки Об . Ускорение Кориолиса определим по формуле
к 2(^е х <
53
Q.K = 2cue^xsi.n.90°- 2сОебх ' О.#*2 2,7 Q66 = 3££м/с2
Направление вектора ускорения Кориолиса определим по правилу
Чуковского: повернем вектор г)’г на 90° в соответствии с направ-
лением круговой стрелки сое (см. рис. 9а).
Определим Q. г и
Из многоугольника ускорений (рис. 9в) полупим уравнения в
проекциях на оси У и в соответственно
О = аsinр^-ак-a? cos f, а(е - з,03м/с2,
' ~ОО/~ • О 2#2 ~ род/с'с ;
an cos С'ае~а г SU1 г ' a*s&l Г'аг СО5£>
а*--с/ОЗ м/с2
Направление круговой стрелки Ее определяется по направле-
нию вектора переносного касательного ускорения о/ по отноше-
нию к оси вращения кулачка OZ (см. рис. 9а). Направление век-
торе /Т.‘: определяем из многоугольника ускорений (см. рис. 9в).
Переходим к определению абсолютных скорости и ускорения
точки /3 .
Для точки М относительное движение - движение внутри
трубки 3, переносное движение - вращательное движение кулачка 2.
Определим положение точки /3 в трубке пои / = I с
Мом’^.
Абсолютная скорость точки И . Относительная ско-
рость /г _ ic = Зг I £ = Q2J06/ * 0,63 м/с > О. Вектор' гГ? направ-
лен по касательной к относительной траектории точки /У (окруж-
ности радиусам Р ) в сторону роста 3г . Переносная скорость
4/(f--/c=Cc^Z?A/; ^--2,cQ3= м/с . Ввк?°Р перпендику-
лярен ОМ и направлен в соответствии с круговой стрелкой ЬЗе
ко отношению к оси вращения кулачка OZ . Вектор абсолютной
скорости построим на рис. 9г. Проекции абсолютной скорости точ-
ки М на оси Ху и /у соответственно:
л; с
а, - ; -е. = овз-о,^ = -О,/М/с ; й,
X / с с л /
Абсолютное ускорение точки И
54 ;—
Вычислим нормальные составляющие переносного и относительного
ускорений при t = I с:
а^-со^ом; аае-21з2013^2,^м/с2,
** v *“ V. Лч
п
Вектор с?? направлен к оси вращения кулачка OZ, перпендикуляр-
но ей. Вектор направлен к центру кривизны относительной
траектории О? точки М.
Вычислим касательные составляющие переносного и относитель-
ного ускорений:
/ = Ее Ом, м2 0.3- 3^ м/с 2; s = о 2/7 -- 063 м/с ?> о.
Вектор а/; направлен перпендикулярно ОМ в соответствии с
круговой стрелкой 6е по отношению к оси вращения кулачка OZ.
Вектор направлен по касательной к относительной траекто-
рии точки М в сторону роста S.
Определим ускорение Кориолиса:
ак = 2(сое х Зг ),
б?д. - 2 Sect 770 ~ 2c^J^, iJq, ,
ак - 2-2J -0,63* 3,3 м/с2.
Направление вектора ^определим по правилу Чуковского: повер-
нем вектор на 90° по направлению кр говой стрелки oj&
(рис. 91').
Вектор абсолютного ускорения построим на рис. 9д, опреде-
лим его проекции на неподвижные оси Yi и величину:
ах ,063-6,03^</6,
a-и, -а2-а'^ак -, -2/9-3,96,3,^-З.ббМ/
<7 / 6^ с (7 J
Пример л.
Кольцо/V движется по закону Ху-, Уу - / 2 (Ху./у -
абсолютные координаты точки Л/ , м; t - момент времени, с)
в неподвижной системе координат. Оно надето на стержень I, ко-
торый вращается вокруг неподвижной оси Оу . Кольцо /V счи-
тать точкой.
55
Рис. IQ
56
На этой же оси <9yZz закреплена квадратная пластинка 2 со сто-
роной Q. = 0,5 м, по диагонали которой жестко закреплена труб-
ка 3 (рио. 10а), внутри которой по закону МОМ= /2а12 движется
точка М (мо '1 - координата точки Л/ , отсчитываемая вдоль
трубки 3 от начального положения точки - момент време-
ни, с). В момент времени £ = I с определить:
I) угловые скорость и ускорение стержня I, ускорение коль-
ца А/ по тношению к стержню;
2) абсолютные скорость и ускорение точки М ,
Решение
Неподвижная система отсчета <2zXy/y выбрана (см. рис. 10а).
Подвижную систему отсчета свяжем со стержнем I. Абсолютное дви-
жение точки /V задано в условии задачи. Положение точки /V при
t - I с определяется
X* --2м ; /у Чм (О^-23 ^22^м,лпа--0^6)
Уравнение абсолютной траектории имеет вид
Относительное движение точки Ч - прямолинейное движение вдо-.ь
стержня I, переносное движение - вращение стержня I вокруг оси
^у/у. .
Формула сложения скоростей для точки /V имеет вад
_ J 3 •* ,
Уравнения проекций абсолютной скорости на неподвижные оси Ху,/у,'
ifxZх : ^//г я 21 ”/с;
Расчет ведется для момента времени £ = I о:
Цгу = / м/с > О; ^^!л^сл2м/с>О.
Получим уравнения проекций скоростей точки А/на подвижные оси
координат X и У соответственно (рис. Юв)
cost/ * si-nt/ 1 , iJz~ J- 0,293 *2 0^46=/ Mfa/c,
4 - sent/ ' z^z cost/ * ; ^е=-3 0,У6'6 t2 O,393-/3^M/c.
Определим переносную угловую скорость стержня х
а’е~' 2t2y
57
Направление круговой стрелки указано на рис. 10а и опреде-
лено с помощью направления вектора по отношению к оси вра-
щения стержня.
Формула сложения ускорений для точки /V имеет вид
5 ' 2х', Stf §2 2* <-Зк_
Относительное движение точки/V прямолинейное, поэтому ап=О.
Уравнения проекций абсолютного ускорения на направления осейХЛ>/’.
Вычислим нормальную составляющую переносного ускорения:
а/ 0,6г-2,2^0Гн/сг
Вектор <2^ направлен к оси вращения Zy стержня перпендику-
лярно ей.
Определим ускорение Кориолиса:
а* - 2(<0>е ' Ц.); а г - 2сое sen 90 °=2и)е ьгг;
<2 2 06 / 7<?S « 2 Uм/с 2
Направление вектора <2 д-определим по правилу Чуковского: повер-
нем вектор гГг .ia 90° по круговой стрелке ^->е . Определим отно-
сительное ускорение точки л/ по отношению к стержню <2^ , угло-
вое ускорение стержня . Воспользуемся рис. 10в. Уравнения
проекций ускорений точки /V на подвижные оси Хи/ оответствен-
но имеют вид:
smaL =-а^а^; а*=2 0.9^6^0^= <t69м/с2;
cos<*. = а£; а? --2'4-20.693 = ^36м/с2;
- г
Направление вектора а г определено в много угольнике (см.
рис. 10в). Направление круговой стрелки 6^ указано на рис. 10а,
• < - Z
определено в соответствии с направлением вектора <2 е по отно-
шению к оси вращения стержня O^Z^.
Ощ ;делим абсолютные скорость и ускорение точки А/ . Отно-
сительное дкпкение точки М - ее прямолинейное движение вдоль
трубки 3, переносное дв._кеяие - вращение трубки вместе с пла-
стиной вокруг оси OtZj . Для переносного движения уже известны
угловые скорость и ускорение при = I с.
58
Закон относительного движения точки М: МОМ -Sг'О,5\/23: 2
Положение точки при tf = I с определяется значением коорди-
наты ее Sz-Q5\Z2м (рис. Юг). _ _ _
Абсолютн скорость точки М
Относительная скорость iSz-Sz = , при 3 -Io
гГг • Sz = 3, Ы м/с > О.
Вектор относительной скорости направлен вдоль трубки в
сторону роста 5^.
Переносная скорость т5е=сие-КМ, КМ *а,т5е-060,5-С)Зм/с.
Вектор г^> параллелен оси X и направлен в отрицательном
направлении этой оси (см. направление на рис. 10г). Опреде-
лим проекции на оси X, / Zи модуль абсолютной скорости точ-
kw АУи
zf - - zL- = - 03 м/с, JгГ?
15у - 5^cos^3a7 15^-3 м/с, г5 = 3,^м/с
15г = ?5г cos 45°t 15^ - 3м/с,
Абсолютное ускорение точки М
* И '’Ъ* •
Нормальная составляющая относительного ускорения О,
так как относительное движение точки прямолинейное. Нормальная
составляющая переносного ускорения:
Вектор а//
пендикулярно ей.
Касательные
О)2КМ; 06 -0,5 = 033м/с.
направлен к оси вращения пластины Z< пер-
MJIbl
составляющие переносного и относительного уско-
рений
аге -- -КМ а С 156 03-0, ОУ 5 м/с 2;
<2? 3 Sz- 2/2 а м/с2; - 3,^3м/с2>О.
_ 7'
Вектор ае параллелен оси X и направлен в положительном
направлении этой оси (см. направление на рис. 10г).
Вектор a Zz направлен вдоль трубки в сторону роста 5>г.
Определим ускорение Кориолиса
ан - 2(ёйе х 5г);
а^~-2ссе 5zscn^50, ан^2 0,6 /^^ '-3,2м/с2
59
Направление находим в соответствии с правилом Жуков-
ского: воктор гТгУ - проекция "вектора гГг на плоскость, перпен-
дикулярную сое , поворачиваем на 90° в соответствии с круговой
стрелкой сО(з.
Определим проекции на оси X, У, Z^ я модуль абсолютного
ускорения точки М‘
ах * а* -в*, ах = дом-/2*-i, /22м/сг-
az = a? cvs^ °, а, -- W iм/с2
a = Ja&a&a-l '; <2 = X 2
°C (f
2.3. isapMa-saniams
Номера вариантов условий соответствуют номерам на рисун-
ках схем механизмов.
Во всех вариантах Мо - начальное положение точки М ,
время в законах движения точки М измеряется в секундах.
МСМ~ расстоя.пае точки М от начального ее положения вдоль
трубки, паза. Положения механизмов, указанных на рисунках схем
механизмов, везде соответствуют моменту времени t - I с.
Во всех законах движения точек звеньев механи1 ов коорди-
наты точек измеряются в метрах, в законах вращения утлы поворо-
та звеньев механизмов - в радианах, время - в секундах.
При решении вариантов курсовой работы на рисунках изобра-
зить все векторы скоростей и ускор. шй переходных точек в "об-
ратной" задаче и .очки М в "прямой" задаче. Направление опре-
дг чемых угловых скоростей и ускорений звеньев указать круговы-
ми стрелками.
В ряде вариантов в схемах механизмов тела из механизмов
предыдущих разделов нанесены пунктирной линией.
Вариант I. Стержень I с вилкой на одном конце и приварен-
ной к нему трубкой 2 на другом может вращаться вокруг оси, про-
ходяще'* через точку О перпендикулярно рисунку. Трубка 2 лежит
в плоскости рисунка и перпендикулярна стержню I. Стержень при-
водится во вращение движением выступа 7) (точки £> ) на катке,
принадлежащем механизму из раздела I данного варианта. Закон
.движения точки 7) : = задан там же. По трубке 2 движет-
ся точка Л7 по зэлсону Мо М - 0,1 7 2
При t = I с определить: I) угловые скорость и ускорение
стержня I, ускорение точки 7) по отношению к вилке стержня I;
2) абсолютные 'корость и ускорение точки /V . При расчетах
принять^ -- Ь,2 м, АС = 0,1 м, АВ = 0,1 м.
Вариант 2, Сдвоенный ползун состоит из ползунов I и 2,
соединенных шарнирно в точке Т) , Шарнир 59 соединен с центром
диска, щ. надлежащего механизму из раздела I данного варианта
курсовой работы, и может перемещаться вдоль вертикальной на-
правляющей. Закон его движения <6^ C3t2 задан там же. Ползун I
скользит по стержню 3, который приварен к дне icy 4. J(hck 4 и
стержень 3 вращаются вокруг оси, проходящей через точку О пер-
пендикулярно рисунку. Jia ободе диска закреплена трубка радиу-
сом Z , внутри которой движется точка М по закону Мо м =
= О /St2.
При t -Ic определить: I) угловые скоро ть и ускорение
тела (диск 4, стержень 3), ускорение точки О относительно
стержня 3; 2) абсолютные скорость и ускорение точки М . При
расчетах принять ? = 0,1 м, ОТ) -30°
Вариант 3. Кольцо I радиусом г приварено к стержню 2, ко-
торый может вращаться вокруг оси, проходящей через точку О
перпендикулярно рисунку. Ползун 3 шарнирно а точке 7) закреплен
на стержне ВС механизма из раздела I данного варианта л связы-
вает стержни 2 и ВС. Скорость и ускорение точки Ъ определяют-
ся в разделе I. Внутри кольца I движется точка /3 по зг;кону
МОМ-- 0,2 377 2.
При £ = I с определить: I) угловые скорость и ускорение
стержня 2, ускоренно точки 7) относительно стержня 2; 2) абсолют-
ные скорость и ускорение точки Л/ . При расчетах принять
Z = 0,2 м; ОТ) = 0,4 м; ОА = (д м.
Вариант 4. В механизме, рассмотренном в (4 ], данного ва-
рианта курсовой раооты, к шестерне 4 приварена трубка 7" , внут-
ри которой движется точка М но закону %Л/= z(th t2*-/ •
iUeстерня 4 имеет закон вращения - 7 2 (см. схему 4а варианта 4)
На одном валу о шестерной I того же механизма из [4 ] жестко за-
креплено кольцо К . Малое кольцо/V надето одновременно на под-
вижное к и неподвижное Kt кольца (см. схему 4о варианта 4).
Кольцо/V принять за точку (см. схему 4в варианта 4). Угловые
скорость с<Л/ и ускорение <5/ шестерни I, а следовательно, и
кольца Л' определены в [4 ] этого варианта.
При t = I с методами кинематики сложного движения точки
определить: .Е) абсолютные скорости и ускорения точек N и ;
2) ускоренно точки// но отношению к подвижному кольцу к .
При расчетах принять а' = $= /.в °, 7=0,2 м; 0=^7
Вариант 5. В данном варианте в конструкцию робототехничес-
кого устройства,, рассмотренного в разделе I, добавлена трубка I,
которая соединена шарнирно в точке в со стержнем ОС и ползу-
ном 2, скользящим но стержню СВ . Трубка I и ползун 2 соедине-
ны между собой шарнирно в точке О , Необходимые для решения за-
дачи данные для’ точки О стержня Св , точки В , угловой скоро-
сти стержня Св определяются в разделе [. В трубке I движется
точка М по закону cfQN = 0,212
При t - I с определить: I) угловые скорость и ускорение
трубки I, ускорение точки/) ползуна 2 относительно стержня Св;
2) абсолютные скорость и ускорение точки /V.
При расчетах принять сО = С7) = СС = О,Зм.
Вариант 6. В кулачковом механизме ползун Z-" совершает гори-
зонтальное прямолинейное поступательное движение с постоя юЙ
скоростью tfc ~ 0,2 ц/с. Ползун £ , стержень I длинойб/Г-tf и
толкатель 2 соединены между собой шарнирами. Толкатель 2 совер-
шает поступите ьное движение в вертикальных папрааояющих и при-
водит кулачок 3 во вращение вокруг оси, проходящей через точкуО
нерпендикуллрно рисунку. Кулачок 3 представляет собой диск ра-
диусом z с эксцентриситетом e = z/2 . В прямолинейно’’ пазе ку-
лачка 3 движется точка а/ по закону мйм = Свt-С Jt2
При / = I о определить: I) угловые скорость и ускорение
кулачка 3, ускорение точки/) толкателя 2 относительно кулачка 3;
2) абсолютные скорость и ускорение "даиси А/.
При расчетах принять <х. -30е, 7=0 2 м, z = -y~-
Вариант 7. Стержень I о приваренным к нему диском 3 радиу-
сов z вращается вокруг' оси, проходящей через точку О перпенди-
кулярно рисунку. Вращение создается о помощью ползуна 2, ось
которого закреплена на ободе диска в точке О и который скользит
по стержню I,
Скорость и ускорение точки О диска определяются при реше-
нии за-1чи варианта 7 в разделе I. По криволинейному пазу на
диске 3, выполненному по дуге окружности радиусом г , движется
точка О1 по закону /%,а/ = 0,7377 2.
При / = I с определить: I) угловые скорость и ускорение
конструкции "стержень I - диск 3", ускорение точки О относи-
тельно стержня I, 2) абсолютные скорость и ускорение точки М.
При расчетах принятье* *30°, 03) = 0,23м ОА-О,3м‘, ^-0,Зм.
Вариант 8. В механизме, рассмотренном в f 4 ] данного вариан-
та, к шестерке 3 приварен стержень 4 с трубкой, перпендикулярной
стержню. В стой трубке движется точка М по закону мом = t ?
Шестерня 3 вместе с трубкой, отстоящей от оси вращения, прохо-
дящей через точку О3 перпендикулярно рисунку, на расстоянии Л/,
далее т закон вращательного движения-12 . К шестерне I меха-
низма с осью вращения, проходящей через точку б1/ перпендику-
лярно рисунку, приварен стержень С АВ » изогнутый иод прямым
углом. Кольцо 2) надето на стержень СА& и изогнутнй по дуге
окружности радиусом/? неподвижный стержень 5. При расчетах
кольцо D принять за точку Угловые скорость и ускорение
шестерни I определены в [ 4 ] .
При t - I с определить абсолютные скорость к ускорение то-
чек М и 3) , а также ускорение точки 2) тноси.ельно стержня
САВ. При расчетах приять Л/ = I м, - J3 - 60°, /? - 0,15 м,
О*А = 0,15 м.
Вариант 9. Механизм состоит из стержня I, вращающегося
вокруг оси, проходящей через точку О перпендикулярно рисунку,
’ и ,диска 2 радиусом /< , который катится без скольжения по гори-
зонтальной направляющей. Стержень касается диска в точке Z>.
По пазу диска 2 от его центра С движется точка м по закону
/уо И = 021 г.
При Z = I о определить: I) угловые скорость к ускорение
стержня I, ускорение точки 2) стержня I относительно диска 2;
2) абсолютные скорость и ускорение точки /V.
При расчетах принять скорость и ускорение центра диска
ас--О.Зм/с2,о^^6'00, £*30° А = 0,2н.
Вариант XQ. Толкатель I. вращается вокруг оси, преходящей
через точку О перпендикулярно рисунку, по закону у-Y
и приводит во вращение кулачок 2 вокруг оси, проходящей через
точку перпендикулярно рисунку. Толкатель касается кулачка
в точка О . По трубке, изогнутой по дуге окружности радиусом#
и жестко закрепленной на кулачке 2, движется точка н по зако-
ну MoM^O,3t2.
При t = I о определить: I) угловые скорость и ускорение
кулачка 2, ускорение точки 2? толкателя I относительно кулачка 2;
2) абсолютные скорость и ускорение точки /V.
63
При расчетах принять /^02, ? О,/5 м; А=О,Зм
Вариант II.Мальтийский механизм состоит из шестерни I с по-
водком А 7) , которая вращается вокруг оси, проходящей через точ-
ку перпендикулярно рисунку, и креста к , который вращается
вокруг оси, проходящей через точку <9/ перпендикулярно рисунку.
Вращение шестерне I передается от двухступенчатой' шестерни 2 ме-
ханизма, рассмотренного в £4] данного варианта. Угловые скорость
и ускорение шестерни I определяются угловыми характеристиками
шестерни 2. По пазу шестерни I радиусом 7. движется точка /V по
1 закону Мо 51- 0,5 2 2 .
При t - 1 с определить: I) угловые скорость и ускорение
креста К , ускорение точки 7) "'сводка относительно паза креста 5,
2) абсолютные скорость и ускорение точки М.
При расчетах принять г = 0,25м, АТ) = О,'25м, 0,7)- 0,25м,0^-55?
Вариант х2. В кулисном механизме стержень £ движется посту-
пательно в вертикальных направл/оощих по закону - 0,22 и сое-
динен в точке D с механизмом из раздела I. Стержень I шарнирно
связан в точке/? о ползуном 2, который скользит по трубке 3,
вращающейся вокруг оси, игроходящей через точку/? нерпе ндикулярио
рисунку. В трубке движется точка А/ по закону = О,2£2
При / ~ I с определить: I) угловые скорость к ускорение
трубки 3, ускорение точки в ползуна 2 относительно трубки 3;
2) абсолютные скорость и ускорение точки м.
При расчетах принять О = 0,2 м, А О - 0,3м, <5.-45
Вариант' 13. В механизме движение стержню I, на котором за-
креплена зубчатая рейка, передается от шестерни 2 механизма,
рассмотренного в £4 ] данного варианта. Стержень I при) дит во
вращение трубку 3, закрепленную на стержне Оа под прямым углом,
вокруг оси, проходящей через точку О перпендикулярно рисунку.
Закон движения стержня г 5у(2) определяется из £4 J . В трубке 3
движется точка 51 по закону McM=O,2t
При t = I с определить: I) угловые скорость и ускорение труб-
ки 3, ускорение точки 2) стержня I относительно трубки 3;
2 ) абсолютные скорость и ускорение точки 51.
При расчетах принять с2 = ОЗм, АВ-0,5м.
Вас ..ант £4. В кулачковом механизме толкатель I, скреплен-
ный с зубчатой рейкой, получает поступательное движение от ше-
стерни 2 механизма данного зарианта, рассмотренного в [ 4 ] .
Толкатель сообщает вращательное движение вокруг оси, проходя-
щей через точку О перпендикулярно рисунку, кулачку 3. Скорость
v
и ускорение толкателя I определяются в[4 ] . На кулачке закреп-
лена трубка радиусом /? f в которой движется точка 61 по закону
61 И * 0,5£ 2.
При t = с определить: I) углевне скорость и ускорение
кулачка 3, ускорите точки 2) толкателя I относительно кулач-
ка 3; 2) абсолютные скорость и ускорение точки М.
При расчетах принять Q - 02 м, гс OJ м. OOi - Обм, о( -60°
Варь .нт 15 о В механизме толкатель 3 жестко связан с зубча-
той рейкой 3 механизма данного трианта, рассмотренного в Г 4 ],
и приводится в движение от шестерни 2 этого механизма.
В [ 4 ] определяются скорость и ускорение поступательною движе-
ния толкателя 3, Толкатель -3 приводит в движение клин I, на ко-
тором в точке 7) закреплена ось ползуна 4. Ползун 4 скользит по
стержню 5 и приводит стержень 5 во вращение вокруг оси, прохо-
дящей через точку О перпендикулярно рисунку. К стержню 5 под
прямым утлом приварена трубка, внутри которой движется точка И
по закону МОМ- OJt-
При t - I с определить: I) угловые скорость и ускорение
стержня 5, ускорение точки 7) ползуна 4 по отношению к стерж-
ню 5; 2) абсолютные скорость и ускорение точки
При расчетах принять 7)0-06 м, ot - 30 е Ji-60 °.
Вариант 16, Толкатель 3 жестко связан о зубчатой рейкой 3
механизм®. из данного варианта [ 4 ]и приводится а двоение от
шестерни 2 этого механизма. В f 4 J опре.”лляется скорость и уско-
рение поступательного движения толкателя. Толкатель приводит
во вращательное движение вокруг' оси. проходящей через точку О
перпендикулярно рисунку, кулачок I. На кулачке I закреплена
трубка радиусом Z , внутри которой движется точка 61 по закону
MoM=q2$t2
При zf = I с определить: I) угловые скорость и ускорение
кулачка I, ускорение точки касания толкателя 3 по отношению к
кулачку I; 2) абсолютные скорость и ускорение точки 61.
При расчетах принять г - 0,2м, с7 30°.
Вариант 17. К валу I приварен под прямым утлом стержень Об
На стержень ОЕ и проволочное неподвижное кольцо 2 радиусом R
надето малое кольцо# (кольцо 7) считать при расчетах точкой).
Вал I вместе со стержнем Об и жестко связанной с ним трубкой 3
радиусом г вращается с постоянной угловой скоростью cj - Зрад/с
вокруг оси 02. . В трубке 3 движется точка 6! по закону
61 М - 0,05fit* О, O6J, t 2
65
При t I о определить абсолютные скорости и ускорения
точек 2>и М , ускорение точки 2> относительно стержня О£.
При расчетах принять а - 90 °, А=О,9м, z- Q 3^,00^ *Q2m.
Вариант 18» На валу OZ жестко закреплен диск I радиусом /?.
По пазу .диска перемещается ползун 2, а по неподвижному стерж-
ню 4. скользит ползун 3. Ползуны 2 и 3 соединены шарнирно в точ-
ке 2) и могут поворачиваться относительно друг друга. На валу
жестко закреплена трубка 5, изогнутая по дуге окружности радиу-
сом г . Вся конструкция (вал 07. , даек I, трубка 5) вращается
вокруг вертикальной оси по закону г. Внутри труб-
ки 5 движется точка М по закону
При t = I с определить ^солютные скорости и ускорения то-
чек М и 7 „ ускорение точки 2> относительно паза диска I.
При.расчетах принять R-О/<м,о( - 30° Z.= 0,2 м.
Вариант 19. В кулисном механизме движение кулисе 2 и кри~
вошипу I передается от цилиндра 3 с зубчатой шестерней радиу-
сом через рейку 4, которая жестко скреплена с кулисой \
Цилиндр 3 вращается вокруг вертикальной оси по закону
g7 (cM.ftj) На одном валу с кривошипом I находится пластина 5
с трубкой 6, с ернутой в кольцо радиусом 'Z „ которые имеют ту же
ось вращения OZ , что и кривошип I. Внутри трубки движется точ-
ка И по закону М^М -OJOit2.
При £ = I с определить методами кинематики сложного движе-
ния точки: I) угловые скорость и ускорение кривой: ла 1„ ускоре-
ние точки А ползуна относительно кулисы 2; 2) абсолютные ско-
рость и ускорение точки М. '
При расчетах принять h=2,2.M, 0AsO,92S/,,0-0,kMZ=O2H.
Вариант 20- Шестерня I находится в зацеплении с зубчатой
рейкой 2 в механизме данного варианта [ 4 ]. На одном валу с ше-
сте ^ней I (на рисунке плоскости, параллельной плоскости XyZy)
находится пластина с закрепленной на ней трубкой 5 , изогнутой
по дуге окружности радиусом Т . Внутри трубки движется точка М
по законуМсМ-0,19И?. На рейке 2 перпендикулярно ей приварен
стержень длиной 20 ъ на концах которого шарнирно закреплены
два ползуна, которые скользят по стержням 3 и 4, враща
Ж®
вокруг иси, проходящей через точку б) перпендикулярно рисунку.
Угловые скорость и ускорение шестерни I, скорость и ускорение
поступательного движения рейки 2 определяются из решения вари-
анта в [ 4 ] .
66
При t = I с определить: I) абсолютные скорость и ускорение
точки М ; 2) угловые скорости и ускорения стержней 3, 4, уско-
рение точки 7) ползуна относительно стержня 3.
При расч> ’ах принять 7 а/; £ - qi м -с ос -30°
Вариант 2j,. Шестерня I из механизма данного варианта [ 4 ]
жестко связана с двумя стержнями, угол между которыми равен 2oL ,
Угловые скорость и ускорение шестерни I определяются в [ 4 ] .
Стержни п лзунами 2 связаны с кривошипом 3, выполненным в виде
трубки, внутри которой движется точка М по закону МОМ-О1С2
Стержни и кривошип вращаются вокруг параллельных осей, проходя-
щих соответственно через точки О и О^ перпендикулярно рисунку.
При t = I с определить: I) угловые скорость и ускорение
кривошипа 3, ускорение точки 7) ползуна 2 относительно стержня;
2) абсолютные скорость и ускорение точки М
При расчетах Принять <Х '30ОЗ) С) А м .
Вариант 22. Схват А (точка А ) ро^ототе чического устрой-
ства движется по копиру по заданному закону в неподвижной систе-
ме координат Y^A-O2e^ (см. раздел I). Начало ко-
ординат этой системы выбрано в точке О робототехнического ус
ройства. Точка/? приводится в движение с помощью устройства,
состоящего из сдвоенного ползуна I, 2, проекция оси которого
совпадает с точкой ^стержня 3, приваренного к диску 4 радиу-
сом -г . Система "стержень 3 ~ диск 4" вращается вокруг оси,
проходящей через точку О^ перпендикулярно рисунку. По пазу .
диска .движется точка м по закону МОМ-С>73з£ \
При£ = I с определить: I) какие должны быть угловые ско-
рость и ускорение стержня 3, ускорение точки А по отношению к
стержню 3; 2) определить абсолютные скорость и ускорение точ-
ки И.
При расчетах принять AO^QO^, <3 - 30 , Z‘O,2m.
Вариант 23. Ползуны I и 2 соединены шарнирно и связывают
в точке 7) механизм из раздела I о трубкой ОО и стержнем 3,
сваренными под прямым утлом.
Точка 7) движется в неподвижной системе координат по зако-
ну Xi%-t 2~О,8 , • Конструкция "трубка Ot - стер-
жень 3" вращается вокруг оси, проходящей через •"очку О пер-
пендикулярно рисунку. В трубке движется точка м по закону
МОМ ;О 212-
При t = I с определить: I) угловые скорость и ускорение
67
трубки ОЕ , ускорение точки 7) относительно стержня 3; 2) абсо-
лютные скорость и ускорение точки М.
Положение трубки со стержнем, указанное на рисунке, соот-
ветствует времени t = I с.
Вариант 24, В механизме на вертикальном валу OZ жестко
закреплены диск I и кулиса 2. Вся конструкция вращается с посто-
янной угловой скоростью си - I рад/c. Вокруг оси, параллельной
оси 02 и проходящей через точку , вращается кривошип 3, ко-
торый соединен шарнирно в точке Ъ с ползуном, движущимся внутри
кулисы. Диск I имеет прямолинейшй паз, в котором движется точ-
ка М по закону М -Q3t 2
При t - I с определить: т) угловые скорость и ускорение
кривошипа 3, ускорение точки J) ползуна относительно кулисы 2;
2) абсолютные скорость и ускорение точки Е1.
При расчетах принять R » 0,6 м ; Oj 2) ~ &3м . з =30°, -60°
Вариант 25. В механизме данного варианта [ 4 ] , часть кото-
рого изображена на рисунке, грузу I через выступ/ сообщается
поступательное движение вилкой 3. которая вращается вокруг оси,
проходящей через точку<0 перпендикулярно рисунку по закону
-Е £ , Груз I с помощью нерастяжимой нити сообщает вращение
валу барабана 2 радиусом R? вокруг оси 0^2 { , перпендикуляр-
ной рисунку. На валу барабана 2 жестко закреплена пластина 4
с прямолинейным пазом. По пазу движется точка М по закону
М = 0t5 t 2.
При t - I с методами кинематики сложного движения точки
определить: I) угловые скорость я ускорение барабана 2, ускоре-
ние точки Л относительно вплки 3; 2) абсолютные скорое ь и уско-
рение точки М.
При расчетах принять 6{-C,Z Mt м, <3=30 °
Вариант 26. В механизме резания "летучих" ножниц звено 2
совершает плоское движение и несет на себе один из ножей. По
звену 2 скользит ползун I, несущий второй нож и шарнирно в точ-
ке 7) соединенный со стержнем 3, вращающимся вокруг оси, прохо-
дящей через точку О перпендикулярно рисунку. Скорость и ускоре-
ние точки звена 2 и угловая скорость звена 2 определяются в
разделе ’. К стержню 3 приварен диск 4 радиусом Z с пазом
того же радиуса 2 . По пазу движется точка Е1 по закону
МОМ 0,Z3it2,
При t = I с определить: I) угловые скорость и ускорение
68
тела ’’стержень 3 - диск 4", ускорение точки ползуна I отно-
сительно звена 2; 2) абсолютные скорость и ускорение точки М.
При расчетах принять ОТ) ~О£м; О£-$2/ч; О,3/ч,сА =60°
Вариант п. В кулисном механизме поперечно-строгального
станка кривошип I связан шарниром в точке Ъ с ползуном, который
скользит вдоль кулисы 2f совершающей плоское движение. Скорость
и ускорение точки кулисы 2 и угловая скорость кулисы 2 опре-
деляются з разделе I, Кривошип I вращается вокруг оси, проходя-
щей через точку О перпендикулярно рисунку. На кривошипе I нахо-
дится пластина 3 с закрепленной на ней трубкой 4, изогнутой по
полуокружности радиусом Z . По трубке движется точка/* по зако-
ну МОМ - Qi-Ji t2
При t = I с определить: I) угловые скорость и ускорение
кривошипа I, ускорение точки 2) ползуна относительно кулисы 2;
2) абсолютные скорбеть и ускорение точки £f.
При расчетах принять 01)^ 03 м; ОТ-06, ; z-q2м;<X.*4S°
Вариант 28. В предельном кулисном механизме вращение с ва-
ла О{ Z передается о помощью двуплечего рычага I на вал OZ.
Кулиса 2 выполнена в ваде .диска радиусом /? с двумя ггерпенди^-
лярными пазами, по которым скользят ползуны, шарнирно соединен-
ные о рычагом I в точках 7) и. £ . Угловая скорость рычага I по-
стоянна: OJy = X рад/с. На валу OZ закреплена конструкция 3
о выдвигающимся стержнем и "охватом" детали в точке . На-
чальное положение "охвата"М в точке А', , закон движения
% 2.
При t = I с определить: I) угловые скорость и ускорение
кулисы 2е ускорение точки £ ползуна относительно паза кулисы 2,
2) абсолютные скорость и ускорение точки £1.
При расчетах принять ot * 30 с. J}- с, 0*7) - ЦО - А/2 ;
ОМо*Ц7м, R:O,2m.
Вариант 29* В приводе кантователя слябингов движения кули-
сы I ж выступа О колеса 2 связаны о движением реек (см. раз-
дел I). В том разделе определяются скорость и ускорение высту-
па 2> колеса 2 (точки 2) )« Кулиса вращается вокруг оси, проходя-
щей через точку О перпендикулярно рисунку. На противоположном
от точки О конце кулисы под прямым углом прива, .на трубка Т ,
внутри которой движется точка по закону xOt26 2
При^ -1с определить: I) угловые скорость и ускорение
кулисы I, ускорение точки 7) относительно кулисы I; 2) абсолют-
69
ныв скорость и ускорение точки И.
При расчетах принять OT)=Q3m; ОЕ *0,2м t - 30°
Вариант 3Q. Кулисный механизм входит в привод мешалки сов-
местно с механизмами, описанными в данном варианте раздела I
и [ 4 ]. Кулисный механизм состоит из шестерни 2 радиусом /?-> ,
на ободе которой шарнирно в точке 2) закреплен ползун, и кули-
сы 3. Угловые величины шестерни 2 определяются в [ 4 ]<, Ско-
рость и ускорение точки С , необходимые для решения задачи в
разделе I, вычисляются после определения угловых скорости и
ускорения кулисы 3 в данном разделе, На оси вращения кутасы OZ
жестко закреплена .трубка 4 радиусом /? . Внутри трубки движется
точка М по закону м -Л//Е 6 2.
При t = I с определить; I) угловые скорость и ускорение
кулисы 3, усксоение точки Т) ползуна относительно кулисы 3,
скорость и ускорение точкиС;£йу2 ) абсолютные скорость и ускоре-
ние точки М.
При расчетах принять 0/1) * Q $ м f P-0t2S н ,
Вариант 31.В тангепсном механизме шестерня I радиусом гс
находится в зацеплении с рейкой 2, на которой закреплен шарнир-
но в точке D ползун 3, скользящий по кулисе 4. На валу O(Z ше-
стерни I жестко закреплена трубка 5, изогнутая по параболе
2 г у2 , в трубке движется точка А7 , координата Z которой
меняется по закону Z ~ , Шестерня и трубка 5 вращается во-
круг оси Oi Z , имея угловую скорость = 3 рад/-; и угловое
ускорение - 2 рад/с2. Кулиса 4 вращается вокруг оси, прохо-
дящей через точку О перпендикулярно рисунку.
При t = I с определить; I) угЛогче скорость и ускорение
кулисы 4, ускорение точки D ползуна 3 относительно кулисы 4;
2) абсолютные скорость и ускорение точки Е1-
При расчетах приня s Z = 0,2m; £=$Зм; О = 30 °
Вариант 32. В комплексном механизме шестерня I радиусом Z
находится в зацеплении с рейкой 2, на которой шарнирно в точ-
ке D закреплен ползун 3, скользящий по кулисе 4. На валу ше-
стерни I жестко закреплена трубка 5, изогнутая по окружности
радиусом Л? . Шестерня I и трубка 5 вращаются вокруг оси 0,2, о
постоянной угловой скоростью cdf = 2 рад/с. В трубке 5 движется
точка И по закону МОМ - 2
При t = 1 с определить: I) угловые скорость и ускорение
кулисы 4, ускорение точки D ползуна 3 относительно кулисы 4;
2) абсолютные скорость и ускорение точки А/.
При расчетах принять t ; 2- q 2м; /?= о(,=^=ЕО.
2.4. Схемы механизмов
71
и
мм
MOM
7с
ЛИТЕРАТУРА
I. Добронравов В.В.е Никитин Н.Не Курс теоретической меха
ники. /Изд. 4-п, •- М.; Высшая школа. 1983 575 с.
2. Русанов П.Г., Северова, Л.В. е Болотникова Я.А. Методи-
ческие указания к курсовой работе по разделу "Кинематика плоо--
кого движения твердого тела". - Мл МВТУ. 1979, - 33 о.
3. годические указания к выполнению курсовой работы и
решению задач по те?ле "Кинематика сложного движения точки*
/Дубинин В.В., Занозим П.В., Солохин Е,Н... Орфамжкая Л.П, -
Мл МВТУ» 1985. - 48 с.
4, Брусенцова Е.Аес Пилюгина Н.Н,5 Пожалостии А.А, Ккиема
тика точки и простейшие движения твердого тела; Методические
указания к курсовой работе. - Мл, МВТУ.. 1987 . 38 о..
5. Плоская статика., Пространстве иная статика; Методические
указания к курсовой работе /Под ред, Киселева З.Г. - Мл МВТУ,
1986. - 80 о.
6, Методические указания к курсовой работе по теоретичес-
кой механике. Раздел "Динамика точки" /Под рад. Баранова В.Н,
Мл МВТУ, 1986. - 35 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ............................................... 3
I. Кинематика плоского движения твердого тела......... 4
IЛ« Вступительная часть .............................. 4
1.2. Примеря решения вариантов.............. ........... 4
1.3. Условия вариантой ................................ 26
1.4. Схемы механизмов................................... 42
2. Кинематика сложного движения точки..................... 50
2 Л. Вступительная часть ............................. 50
2.2. Примеры решения вариантов ......................... 51
2.3. Условия вариантов ............................... 60
2.4. Схемы механизмов................................ 71
Литература ............................................... 79