Основы прогнозирования механического поведения каучуков и резин - Лукомская А.И., Евстратов В.Ф.

Author: Лукомская А.И. Евстратов В.Ф.
Tags: материаловедение каучуки резина резиновая промышленность издательство химия
Year: 1975
Similar
Механические испытания каучука и резины
Переработка каучуков и резиновых смесей (реологические основы, технология, оборудование)
Каучук и резина. Наука и технология
Text
                    А. И. Лукомская• & Евстратов

основы
ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
“МЕХАНИЧ ЕСКОГО
ПОВЕДЕНИЯ
КАУЧУКОВ

И РЕЗИН
А. И. ЛУКОМСКАЯ, В. Ф. ЕВСТРАТОВ

ОСНОВЫ
ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
МЕХАНИЧЕСКОГО
ПОВЕДЕНИЯ
КАУЧУКОВ
И РЕЗИН

МОСКВА

Издательство „Химия" 1975
УДК 1678.074 : 539.31.002.2.004

Л 84

Лукомская А. И., Евстратов В. Ф.

Основы прогнозирования механического поведения кау-
чуков и резин. М., «Химия», 1975.

с. 360, табл. 1, список литературы 806 ссылок.

В книге рассматриваются основные механические свой-
ства каучуков, резиновых смесей и технических резин, обу-
словливающие поведение этих материалов в производстве и
эксплуатации. Даны сведения из теории нелинейной меха-
ники сплошной среды, а также понятия об инженерных
методах вычисления, необходимые для расчетов неравновес-
ных, нелинейных н неоднородных больших деформаций
при практическом нагружении резиновых элементов и кон-
струкций.

Книга предназначена для широкого круга специали-
стов — резинщиков, химиков-технологов и конструкторов
резиновых изделий. Она также может быть полезна для спе-
циалистов, работающих в области физики и механики
резины, инженерно-технических работников различных от-
раслей промышленности, применяющих резину в качестве
конструкционного материала. Она может быть использована
в качестве пособия студентами и аспирантами вузов по спе-
циальностям технологии, физики и механики каучука
и резины.

Л 314 11^06 4 64.75
050(01)-75

© Издательство «Химия», 1975 г<
ПРЕДИСЛОВИЕ

Резиновые изделия находят широкое применение благодаря спе-
цифическим механическим свойствам резины: высокой эластичности,
амортизационной способности, хорошим сопротивлению износу, уста-
лостно-прочностным характеристикам, тепло- и морозостойкости,
бензо- и маслостойкости, стойкости к действию агрессивных сред,
тепло-, газо- и влагонепроницаемости.

В широко распространенных монографиях, касающихся механи-
ческих свойств полимеров и методов их определения, свойства
резины в аспекте ее использования как конструкционного материала
для промышленных изделий практически не рассматриваются. В от-
дельных монографиях, посвященных переработке полимерных мате-
риалов и их применению в промышленности, полностью не освещены
вопросы производства резиновых изделий. Например, не рассмо-
трено механическое поведение многослойных резиновых систем
при их вулканизации в неизотермических условиях и сложнонапря-
женном состоянии, характерных для таких изделий, как покрышки.
Используются приближенные расчеты элементов резиновых изделий
без учета практической неравновесности, неизотермичности, неодно-
родности и нелинейности деформирования многих видов резиновых
изделий в эксплуатации.

Вместе с тем вопросы производства и эксплуатации резиновых
изделий могут быть рассмотрены с современных позиций теории
нелинейной механики сплошной среды в связи с развитием инженер-
ных методов и средств для решения ее практических задач. Такой
подход позволяет количественно описывать механическое поведение
резиновых материалов и конструкций с учетом всей сложной спе-
цифики их свойств.

В настоящей монографии сделана попытка обобщить основные
закономерности механического поведения каучуков, резиновых сме*
сей и технических резин в процессе производства и эксплуатаций

1*	3
резиновых изделий. В ней представлены инженерная механика ка-
учука и резины и расчеты напряженного и деформированного состоя-
ния (в том числе — в условиях производства и эксплуатации) с
применением вычислительной техники и на основе теории боль-
ших неравновесных деформаций нелинейных вязкоупругих матери-
алов.

Монография может быть полезна технологам, химикам-техноло-
гам, конструкторам резиновых изделий при разработке новых рецеп-
тур резин, создании технологических процессов их переработки,
при конструировании изделий с определенным комплексом экс-
плуатационных свойств. Книга также может быть использована при
разработке методик механических испытаний каучука и резины,
при создании оборудования для резиновой промышленности и при-
менении резины как конструкционного материала в различных
отраслях промышленности.
Глава 1

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ МЕХАНИКИ
СПЛОШНОЙ СРЕДЫ

1.1.	ВАЖНЕЙШИЕ ОСОБЕННОСТИ МЕХАНИЧЕСКОГО
ПОВЕДЕНИЯ КАУЧУКОВ И РЕЗИН

Каучуки и резины принадлежат к классу полимерных материалов,
называемых эластомерами. При нормальных температурных усло-
виях эластомеры обладают резко выраженной способностью к высоко-
эластическим деформациям, природа которых определяется гиб-
костью длинноцепных макромолекул каучукового полимера,
обусловливающей возможности различного пространственного рас-
положения (конфигураций) макромолекул (1] в поле действия меха-
нических нагрузок.

Высокоэластические деформации резин характеризуются большей
величиной по сравнению с упругими деформациями твердых тел
при относительно малом сопротивлении деформированию. Так, при
одной и той же малой деформации растяжения напряжение в метал-
лах на 4—5 порядков выше, чем в резине. Резины способны растяги-
ваться без разрушения до нескольких сот процентов, причем их
удлинение при разрыве на 2—3 порядка выше, а сопротивление
разрыву в 5—30 раз ниже, чем у стали. Как упругие, так и высоко-
эластические деформации обратимы. Качественное различие упругих
и высокоэластических материалов связано с молекулярной структу-
рой и механизмом их деформирования [2, 3].

Резины (вулканизаты), являясь продуктами вулканизации рези-
новых смесей, составленных на основе каучуков и других компо-
нентов (ингредиентов), отличаются от каучуков наличием поперечных
химических связей (узлов), сшивающих длинноцепочечные молекулы
полимеров в единую пространственную сетку. Влияние сетки опре-
деляет различие между каучукоподобным и резиноподобным состо-
янием материалов. Благодаря поперечному сшиванию снижается
доля необратимой составляющей деформации, вызываемой течением
в каучуках, и деформация вулканизатов приобретает преимуще-
ственно обратимый характер, т. е. исчезает по прекращении действия
механических нагрузок.

Каучуки и резины при деформировании проявляют качественные
черты механического поведения, присущего как низкомолекулярным
жидкостям, так и упругим твердым телам.
Напряжение, возникающее в эластомерах при их деформирова-
нии, зависит от величины и от скорости деформации; деформация
имеет обратимую и необратимую составляющие, а механическая
энергия деформирования частично рассеивается, а частично воз-
вращается деформируемым материалом.

Таким образом, эластомеры относятся к вязкоупругим * мате-
риалам, общей особенностью которых является зависимость напря-
жения о не только от деформации 8, но и от временного фактора
(продолжительности I действия механической силы, скорости V
или частоты <о деформирования), обусловленная вязким сопротивле-
нием деформированию, или внутренним трением, и связанная с рас-
сеянием механической энергии.

В зависимости от химического строения каучука и состава резины
высокоэластическое состояние охватывает достаточно широкий
диапазон температур от —80 ---40 °С и ниже до 120—200 °С и выше.

Этот диапазон смещается при изменении временного фактора, или
режима механического нагружения, т. е. закона изменения по вре-
мени задаваемых механических параметров.

Существенное влияние режима деформирования на механическое
поведение эластомеров и весь комплекс их механических свойств
как следствие резко выраженной вязкоупругости является важней-
шей особенностью этих материалов.

Вследствие влияния временного фактора соотношения между а
и е (деформационные кривые) в изотермическом процессе (Т = сопз!)
однозначно определяются только в равновесных условиях. Для
неравновесных условий нагружения состояние материала должно
характеризоваться соотношением между а, ей ф, а). При этом для
неравновесных условий различают нестационарный (неустановив-
шийся) и стационарный (установившийся) периоды деформирования.

Реальные твердые материалы в незначительной степени также
обнаруживают признаки вязкоупругости. Особенность вязкоупругих
свойств полимеров [5] заключается в наличии в стационарном пе-
риоде неравновесного деформирования определенной взаимозаменя-
емости температуры Т и временного фактора I (у, а») механического
нагружения, вследствие которой можно найти такие соотношения
между Т и I (Т и и, Т и ©), при которых сохраняются неизменными
выбранные значения тех или иных характеристик механических
свойств. Конкретно эта особенность выражается в так называемом
принципе температурно-временной суперпозиции и используется
в основанном на этом принципе методе приведенных переменных;
она вытекает из специфической природы высокоэластических дефор-
маций, молекулярный механизм которых подробно рассматривается
в специальной литературе [1—3].

* Принято также различать вязкоупругие и упруговязкие материалы [4].
У первых внутреннее трение возникает при практическом отсутствии необрати-
мых деформаций, у вторых оно связано преимущественно с течением. С этой
точки зрения каучуки и резиновые смеси следует отнести к упруговязким,
а резины — к вязкоупругим материалам.
Важнейшая черта механического поведения каучуков и резин
заключается в том, что механическое воздействие вызывает обрати-
мые и необратимые изменения структуры, вследствие чего весь
комплекс механических свойств этих материалов зависит от предысто-
рии деформирования и в повторном цикле деформирования полу-
чаются не те характеристики, которые были получены в предыдущем
цикле.

Описанное явление служит одной иэ причин физической нелиней-
ности деформационных свойств эластомеров, т. е. зависимости соот-
ношения о/е, называемого модулем материала, не только от режима,
но и от абсолютного значения а или ё. Кроме того, модуль оказы-
вается сложной функцией вида деформации, поскольку последняя
обусловливает различные изменения структуры материала (раз-
рушение, уплотнение, ориентация, кристаллизация и т. д.).

Механические свойства эластомеров необратимо изменяются
также под воздействием различных немеханических факторов —
температуры, света, озона, кислорода и других агрессивных сред,
что вызывает так называемое старение резин. Особое значение неме-
ханические факторы приобретают при длительных периодах нагру-
жения.

Являясь многокомпонентными системами, резиновые смеси и их
вулканизаты принадлежат к гетерогенным материалам, свойства
которых зависят от их неоднородности. Неоднородность структуры
обусловливает статистическое распределение показателей механи-
ческих свойств и влияние на них масштабного фактора (объема
испытуемого материала).

Вследствие заметного внутреннего трения, вызывающего рас-
сеяние механической энергии и теплообразование, и из-за низкой
теплопроводности, задерживающей отвод генерируемого тепла, мас-
сивные резиновые образцы и изделия практически находятся в не-
изотермических условиях деформирования при распределенном тем-
пературном поле. Большие деформации часто реализуются неодно-
родно. Кроме того, при расчете больших деформаций для получения
значений истинных напряжений необходимо учитывать их геометри-
ческую нелинейность.

Перечисленные особенности механических свойств эластомеров
свидетельствуют о необходимости привлечения для описания их
механического поведения аппарата нелинейной механики сплошной
среды, как наиболее мощного из современных средств, имеющихся
в распоряжении физиков.

1.2.	ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
ИЗ НЕЛИНЕЙНОЙ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ

Механические свойства материалов проявляются под воздей-
ствием приложенных к ним внешних сил (механических нагрузок) —
поверхностных или объемных, и выражаются в определенной реакции
нагруженных материалов на механическое воздействие. Характер
реакции, или механическое поведение материалов, зависит от класса
тел, к которым принадлежат материалы, и от их агрегатного состо-
яния. Для описания механического поведения материалов механика
сплошной среды оперирует определенными понятиями [6—8].

1.2.1. Система отсчета

Основным результатом механического воздействия на материал
являются относительные смещения частиц материала (движение),

при которых не нарушается его сплошность, или непрерывность,
вызывающие его деформацию.1. Смещения характеризуются по отно-
шению к выбранной системе отсчета, или системе координат. В трех-

Рис. 1.2.1. Криволинейная и декар-
това системы координат.

мерном пространстве каждая ча-
стица материала может быть
определена как точка с тремя
координатами х1, х8, х8. Система
координат может выбираться кри-
волинейной и прямолинейной.
В последнем случае координат-
ные линии — прямые. Если они
ортогональны (взаимно перпенди-
кулярны) и прямолинейны, то
координат х1 — х, х8 = у,
точек в прямоугольной
координат записываются

получается прямоугольная система
X8 = 2 (рис. 1.2.1).

Соотношения между координатами
декартовой и криволинейной системах
в общем виде следующим образом:

х = х(х*. х2, хЗ); у = у(х', х2, хЗ;; 2 = 2 (Г1 хг х3)

или в векторной форме:

П = Н(х1, х\ хЗ)

(1.2.11

(1.2.2)

где Я — радиус-вектор, проведенный нз начала координат О к точке Р с указан-
ными координатами.

Если 1, 2, 3 и Г, 2', 3' — оси двух систем прямоугольных де-
картовых координат (рис. 1.2.2), которые обозначим I = 1, 2, 3;
т = Г, 2', 3', то при косинусах углов с1п между осями ? и т соот-
ношения координат в обеих системах записываются тремя урав-
нениями:

3'

2	(1 = 1.2,3)	(1.2.3)

т-1'

Обратные преобразования имеют вид

з

хт = с1тХ1 + с2тх2+ сзтх3 = ^С1тХ1	(т = 1'( 2', 3')	(1.2.4)

1-1
Индекс., по которому производится суммирование, входит в одночлен, стоя-
щий под знаком суммы дважды. Условно знаки суммы опускают, однако дважды
повторяющийся индекс (называемый немым, поскольку он исчезает после прове-
пения суммирования) означает необходимость суммировать по значениям 1, -
и 3. Поэтому в дальнейшем вместо (1.2.3) и (1.2.4) будет записываться: х, =
= атх’"ч Хт = с‘тх‘’ причем немой индекс выбирается свободно, т. е. х/ =*
= С1тХт — с1кхк> Хт — с,тХ[ — Сктхк>

Если в хт = С1тх1 подставить	получим:

х^=е;тС1кхк	(1.2.5)

Так как х3, х'3 — независимые переменные, то (1.2.5) обращается
в тождество только при х!п = х'т, поэтому коэффициент с<п1с1к равен 1
при т = к и 0 при т Ф к. Таким пу-
тем определяется так называемая дельта
(или символ) Кронекера

( 1 при т = к

§тк | 0 при т ф к

откуда очевидно, что

С1тС (к = &тк

(1.2.6)

(1.2.7)

Координаты х, у, г являются ком-
понентами радиуса-вектора К в прямо-
угольной декартовой системе. В этой
системе любой вектор, или тензор
первого ранга [9], определяется тремя
компонентами, которые при повороте
ее осей преобразуются по формулам
(1.2.3), (1.2.4). Преобразование иэме-

угольных декартовых систем
координат.

няет только компоненты вектора, но сохраняет неизменным его
значение. Иными словами, вектором является объект, инвариант-
ный относительно преобразования координат.

Очевидно, что в любой точке М с координатами С2, С3 можно
провести касательные к координатным линиям, так что произволь-
ный малый вектор <27?, направленный из этой точки, будет иметь
по касательным компоненты <7^8, </(;•, причем векторы =
= дВ.1дф3 совпадающие с касательными, называют векторами базиса.
Соответственно в координатной системе х} в этой точке <1П =
где э> — векторы базиса, направленные по касательным к коорди-
натным линиям х1.

Вектор ЛИ не изменяется при преобразовании координат; он
тен относительно преобразования. Действительно

-- дЙ дЙ дГ - ,
дх> ~~а1а.з’

пнвариан-

ЛИ = ЛхЪ] =	= л^\

так как Ь} ,а’  =&*..

» * » у , I
Величины, преобразующиеся аналогично векторам базиса э; с помощью
матрицы ||а^||, т. е. э;= в ^э/, называются ковариантными. Величины, преобра-
зующиеся аналогично компонентам АН с помощью матрицы т. е. Ах‘ =

— Ь1, <%} = —т-	называются контравариантными.

Смещения материальных точек среды в выбранной произвольной
криволинейной системе координат х1, х2, х3, или их движение отно-
сительно системы (системы наблюдателя), приводит к изменению
координат со временем I:

=	0 = 1, 2,3)

(1.2.8)

При записанном законе (1.2.8) движения материальной точки по-
следняя в различные моменты времени находится в разных точках
пространства.

Если в начальный момент /0 координаты точки X1, X2, X®, то
в любой момент времени I

я/==?(Х1, Х«, X», О (< = 12,3)

(1.2.9)

Обратные преобразования в каждый фиксированный момент вре-
мени I = сопз1 являются взаимно однозначными

Х1 = Х1(х\ х\ х», о о = 1, 2,3)

(1.2.10)

I дх1
если якобиан тождественно не равен нулю:	0.

Они показывают, в какие точки пространства х1 попадает в мо-

менты времени I индивидуализированная материальная точка
среды X • Можно выбрать сопутствующую (конвективную) систему
координат X' таким образом, чтобы в этой системе координаты инди-
видуализированной точки деформируемой среды не изменялись
со временем, т. е. X* = сопз! (были одинаковыми при 10 и I). Такая
система должна быть «вморожена» в среду и деформироваться вместе
с ней, изменяясь с течением времени. Это изменение рассматривается
относительно фиксированной системы, которая обычно выбирается
прямоугольной декартовой.

Использование в качестве независимых переменных материаль-
ных, или лагранжевых, координат X', I позволяет проследить эа
историей движения каждой точки сплошной среды.

Лагранжевы координаты удобно применять, если заданы первоначальная
форма материального тела как непрерывной среды, обладающей определенными
характеристиками и ограниченной поверхностями, и условия нагружения
на ограничивающих тело поверхностях, или на их части (нагруженной поверх-
ности); при этом оставшаяся ненагруженной часть поверхности носит название
свободной. В этом случае требуется определить, как изменяются при деформации
форма и размеры тела.

Если искомым является распределение деформаций в различных
точках пространства, то тогда изучается движение сплошной среды
в каждой фиксированной точке пространства о/; в различные моменты
времени I в этой пространственной точке находятся разные мате-
риальные частицы.

Способ описания движения сплошной среды с помощью независи-
мых переменных х', I называется точкой зрения Эйлера,
а переменные — пространственными, или эйлеровыми коорди-
натами.

Если рассматривать X1, X2, X8 как координаты точки среды
до деформации, то х1, х2, х8 будут представлять собой координаты
точки при деформации, при этом закон движения точки определяется
преобразованиями (1.2.9).

1.2.2. Деформации и скорости деформаций
(кинематика движения)

Рис. 1.2.3. Лагранжева и Эйлерова системы
координат и векторы относительного смеще-
ния вблизи частиц Р материальной среды.

Пусть до деформации (в момент времени /0 = 0) материальные
точки непрерывной среды занимали область В (рис. 1.2.3) объемом У
и поверхностью А. Положение точки Р в этой области определяется
криволинейными координатами Хк (X = 1, 2, 3) с векторами ба-
зиса Эк — компонентами радиуса-вектора В, соединяющего начало
координат О с точкой Р.
Соседняя частица в обла-
сти находится на малом
расстоянии <Ж.

В результате движения
к моменту I область В пе-
реходит в область Ь, а
частица Р перемещается
в точку р деформирован-
ной области Ь. Вектор пе-
ремещения и по величине
и направлению определяет
новое положение точки Р.
Если Хк и 2К — соответ-
ствующие материальные,
или лагранжевы, криволи-
нейные и прямоугольные
координаты (причем 21 = X, 22 = У, 23 = 2 с векторами базиса Iк),
то при законе движения (1.2.9) положение точки р в области может
быть характеризовано пространственными, или эйлеровыми, криво-
линейными х* (с векторами базиса эА, к = 1, 2, 3) и прямоуголь-
ными координатами (причем а1 = х, — у, г3 = г с векторами
базиса гЛ).

Заметим предварительно, что в каждой из областей (В и Ь) рас-
стояния <1В и Лг инвариантны относительно систем координат. Также
инвариантны к преобразованию координат в каждой из
областей квадраты длин векторов ((18 в области В и Лз — в об-
ласти Ь):

а^ = ап-а'п=эк-э1лахкахь	(1.2.11)

й«г=аг • аг=ък • а, ах* ах1

Инвариантные относительно преобразования координат скалярные
произведения векторов базиса

г	о л дгМ д2"

ькъ(Х)-ак-^ь — °мк ~^К

-	- -	г)г.т г)хп

гм(х) = ак-91 = (>тп—^- —г	(1.2.12)

дх ох

являются фундаментальными ковариантными метрическими тензо-
рами областей В и Ь, с помощью которых характеризуются длины
в пространстве. Зная Скь и ёкц можно определить расстояние между
соседними точками в криволинейных системах лагранжевых и эйле-
ровых координат.

При этом появляется новый инвариантный объект — тензор вто-
рого ранга, компонентами которого служат бкь или #А/.

Когда происходит движение, вызванное механическим воздей-
ствием на тело, точка, соседняя с точкой Р и находящаяся от нее
на расстоянии <№, перемещается на расстояние (и + Ли) (см.
рис. 1.2.3), а потому в области Ь расстояние между точками изме-
няется по величине и направлению и становится равным Лг. Вслед-
ствие изменения длин и направлений область оказывается деформи-
рованной. Таким образом, деформация получается из-за различного
перемещения материальных точек среды, или изменения смещений
в зависимости от координат, приводящего к изменению расстояний,
или длин, что может быть записано следующим образом:

(и аи)—и=аг—ан

С учетом (1.2.12) изменение квадратов расстояний можно запи-
сать в виде

й«2_й52=гА/ ааЛ ах1 —скьахк ахь	(1.2.13)

Если криволинейные координаты представляют собой координаты
сопутствующей системы, то они выбраны таким образом, что не
изменяются со временем I при деформировании, т. е. Хк = х* = (* =
= сопз!; при этом векторы базиса сопутствующей системы Эк,
завися от координат точки являются также функциями времени.
Очевидно, что в сопутствующей системе координат ЛВ =
Лг = 9кЛ^к, где ЛВ — длина вектора «до деформации» при I = 10 =
= 0, или в каком-то «начальном состоянии», а Лг — то же при де-
формации для I > 1й. Обозначим е = */а	— Сц)-

В этом случае будем иметь:
Величину гц можно рассматривать как ковариантные компоненты
тензора деформаций, который называется лагранжевым или эйлеро-
вым тензором деформаций в зависимости от того, к какому базису
отнесены его компоненты.

Вводя компоненты тензоров деформаций по Коши с*/ и по Грину (7],
можно выразить (1.2.14) через компоненты Еьк лагранжева и цу эйлерова тен-
зора деформаций следующим образом:

а^—а8^ = 2Екъ{Х, ^ахкахь = 2ек1(х, 1)ЛхкЛх1	(1.2.15)

где	_	_

=	(1.2.16)

2еы = 2/* = 8к1 (*) — Ск1 (Я <)

Из (1.2.15) следует также, что

еМ — В^Х^Х^ »	(1.2.17)

Соответственно вектор смещения ~й может рассматриваться в компонентах
17х, отнесенных к ХК. и ик, отнесенных к зР.

В лагранжевых прямоугольных координатах при компонентах и,
равных и, V, РИ по осям X, У, 2, получается:

«г. п „	, п , / аг; \2 . V . /эй' V

2Яхх-2е«-Схх-1-2-^г+(-^-) +(эх) + \дХ)

...................................... (1.2.18)

„ ди , дУ , ди ди . ду дУ ди? дю
^ХХУ-М-СХУ-эу Т дх + дХ ду -г дх ду + дХ дУ

Соответственно в эйлеровых компонентах деформации для компо-
нентов и по 2й, равных и, V, и>:

о 4	о ди / ди \2	/ ди \2	/ дш \ 2

2е^-1-с«-2	“(э?) “(‘эг)

............................................ (1.2.19)

_ _	_ ди	ди ди ди  ди ди ди> дш

ху сху—	эх	эх — дх ^у

Здесь Ехх, Егг, Е22 — нормальные компоненты, вызывающие удлинения
или укорачивания расстояний <18, или «волокон» тела (в проекциях на направле-
ния осей X, У, 2), &ЕХ2 = Егх, Еху = Еух, ЕУ2 = Е2У — сдвиговые, или
касательные компоненты, изменяющие первоначальные направления «волокон»,
илн углы между «волокнами». Тензор деформации оказывается симметричным
и определяется не девятью, а шестью компонентами.

При деформации материальное тело изменяет как свои размеры,
так и форму [10]. Оно может изменять только размеры, оставаясь
подобным самому себе по форме. В этом частном случае изменяется
объем тела, но не его форма. Деформация называется объемной,
или изотропной, поскольку она приводит к равномерному расшире-
нию или сокращению. В другом крайнем случае при деформации
изменяется только форма, но сохраняется объем тела. Происходит
деформация формоизменения, или девиаторная деформация. При
изменении формы изменяются углы между начальными направле-
ниями, поэтому девиаторная деформация называется также скаши-
вающей.

При малых деформациях квадраты производных компонент пере-
мещений в (1.2.18) становятся малыми по сравнению с первыми
степенями, ими можно пренебречь, и соотношения принимают вид,
хорошо известный из линейной теории упругости [11—14]. Вызы-
ваемые малыми деформациями изменения первоначальных напра-
влений (ориентировки) и величин площадок в деформируемых телах
настолько малы, что они обычно не учитываются. В этом случае
для идеально упругих твердых тел, которым приписывается мгно-
венная реакция *на действие механических нагрузок (смещения
и деформации не меняются во времени), оказывается также пре-
небрежимо малым различие между выражениями в лагранжевых
и эйлеровых системах координат.

В деформируемом теле можно выделить направления, в которых
отсутствуют сдвиговые компоненты деформаций. Такие направления
называются главными направлениями деформаций. В каждой точке
среды эти направления образуют 3 взаимно перпендикулярные
линии. Нормальные деформации в главных направлениях обозна-
чают еп е2, 8з и определяют их из выражения

еЗ-У18? + 728/-73 = 0 (г = 1, 2, 3)	(1.2.20)

где /2, 13 — первый, второй и третий инварианты деформации [в] (см.
Приложение I).

При однородных деформациях е1( е2, е3 не изменяются от точки
к точке. При неоднородных деформациях они являются функциями
координат. Направляющие косинусы углов между главными напра-
влениями и координатными осями находят из выражений, анало-
гичных (1.2.3). Главные степени деформаций X/ равны

Л,= 1/1 + 280	4 = 1, 2, 3	(1.2.21)

При больших деформациях следует различать главные направле-
ния «до деформации» и в деформированном состоянии. Как до, так
и при деформации в данной точке они взаимно перпендикулярны,
но ориентировка их различна, а величина зависит от того, к каким
базисным векторам они отнесены.

Тензор деформаций имеет 9 компонент, из которых в силу сим-
метрии различны только 6. Последние не могут быть, однако, произ-
вольными функциями координат (/. Они должны удовлетворять
уравнениям совместности (сплошности, или неразрывности) де-
формаций, которые существуют, если имеется вектор перемеще-
ния и — функция координат [6, 7].
При рассмотрении изменения перемещений и деформаций во
времени (скоростей деформаций) в кинематике непрерывной среды
имеет существенное значение, к какой системе координат относятся
скорости векторов и тензоров. Скорость в конвективной системе
координат, деформирующейся и перемещающейся вместе со средой,
так что значения подвижных координат сохраняются постоянными,
т. е. скорость в лагранжевой сопутствующей координатной системе
выражает временные изменения, присущие среде. В фиксированной
(эйлеровой) системе координат скорость представляет собой произ-
водную по времени I абсолютного пространственного вектора /*(х, I),
или тензора /? (х, I), которую принято называть в классической
гидродинамике субстанциональной, или материальной, производной
и обозначать 0/01, где

1к = ^1к&*)^+№

=	+	(1.2.22)

В (1.2.22) хт = и х1 = -^ =	(1.2.22а) передают из-

менения пространственных координат по времени вдоль координа-
тных линий, или компоненты скорости перемещения V1, имеющие зна-
чение, поскольку в фиксированной системе координат наблю-
дается движение в данной точке пространства. Через эту точку
проходят разные материальные частицы, сменяя одна другую в раз-
личные моменты времени. Скорость перемещения

(1-2.23)

Соответственно для векторов и тензоров в лагранжевой системе

Рк (X, I) =	при X = СОП81

Для вектора ускорения а как изменения по времени вектора
скорости данной частицы

а (х, 0 =	(X = сопз1)

Ь - ь

ак(х,	(1.2.24)

Члены называют конвективными.

Скорости деформаций в лагранжевой системе координат опре-
деляются выражениями-------

Ёкь (X, I) =	=	цхЬ^х' ь = у («>ь; I +<>/; ь) Ь (1.2.25)
В эйлеровой системе координат материальная производная тензора
деформации записывается в виде

е*/ (х, I) = ^к1 = у (ук. { +р(. к)—(ек?т;	к) (1.2.26)

11 '
Здесь = у (V*;/ + VI-к) = -^(урк + У*?/) представляет сооои
так называемый тензор скорости деформации по Эйлеру, в ко-
тором У/Рд, улР/ — ковариантные производные ковариантных ком-
понент. В декартовой системе координат тензор скорости деформации
приобретает вид у	, известный из классической гидро-

динамики [15].

Поскольку согласно правилам преобразования тензоров и в соот-
ветствии с (1.2.17)

Етп(Х, () = ^^ец(х, 0	(1.2.17а)

из (1.2.22а) можно получить следующее соотношение:

йЕтп дх1 дх! (Вец .	&»к д»к\

(1.2.27)

Записанное в скобках выражение называется производной по Ол-
дройду [16] и обозначается б*/6*7.

Так как в декартовой системе координат метрический тензор
представляет собой дельту Кронекера 6, компоненты которой по-
стоянны, то бо-, * = 0. Это — тензорное уравнение, вследствие
чего оно справедливо в любой другой системе координат, т. е. метри-
ческий тензор удовлетворяет выражению = 0. Учитывая это
и записывая б*^(//б*1, получаем:

<1-2-28*

Подобные же рассуждения приводят к выводу о том, что

1

^к1=У[к- 1}^-^^к.1-У1.к)	(1.2.29)

представляет собой тензор вращения.

1.2.3. Динамические уравнения механики сплошной среды

Законы движения материальных тел, которым присуще свойство
инерции, исходят из следующих основных условий и принципов
механики [7, 8, 17]:

Закон сохранения массы, из которого вытекает уравнение не-
разрывности (или непрерывности) сплошной среды.

Закон сохранения количества движения, из которого следуют
уравнения движения сплошной среды.
Уравнения моментов количества движения, исходящие из прин-
ципа равновесия и образующие с уравнениями движения замкнутую
систему универсальных уравнений.

Эти универсальные уравнения принимают частный вид в зависи-
мости от конкретных свойств движущейся среды, описываемых так
называемыми уравнениями состояния или определяющими урав-

нениями.

Закон сохранения массы заключается в том, что при произволь-
ном движении сплошной среды не должно происходить изменения
массы как меры инерции определенной совокупности частиц этой

среды, т. е. количество массы, прошедшей через элемент НА поверх-
ности, окружающей объем V, компенсируется изменением массы

внутри этого объема

§ (ющ 4А +	р аУ = 0	(1.2.30)

А	V

где р — плотность; VI — компоненты скорости,
записанные в системе декартовых прямоуголь-
ных координат; щ — косинусы нормали к эле-
менту поверхности йЛ.

Уравнение неразрывности из (1.2.30)
в переменных Эйлера имеет вид

(Р^). I+-|у-=+Р^- '=4г + Р	*>= 0

(1.2.31)



Рис. 1.2.4. Силы внутрен-
них напряжений.

Для «несжимаемого» (не меняющего объема) потока (р = сопз!)
получается:	= 0.

Закон сохранения массы может быть записан также следующим
образом (для выбранной совокупности материальных частиц):

Ро^о = рУ	(1.2.32)

где ро, р — плотности; Уо, V — объемы в моменты времени 1а и I соответственно.

При рассмотрении уравнений движения и причин, вызывающих
движение, различают следующие категории сил: внешние, прило-
женные к движущейся материальной системе, и внутренние, вызван-
ные реакцией на приложенные силы; объемные, или массовые, рас-
пределяемые по объему системы (например, гравитационные силы),
и поверхностные, распределенные по поверхности системы.

Внутренние силы уравновешивают действие внешних нагрузок;
в каждом элементарном объеме внутри системы действие всех сил
уравновешено. В любой точке М внутри тела можно выделить раз-
личные элементарные площадки НА, ориентация которых опреде-
ляется единичным вектором нормали п к поверхности (рис. 1.2.4),
или единичным вектором касательной т к поверхности. Действующая
на площадке НА сила НГ = опНА, где вектор оп можно рассматривать
как поверхностную "плшность силы—вэаимеденефвия разделенных

2 Заказ 210	17
Рис. 1.2.5. Компоненты тензора
напряжений.

площадкой частей среды со стороны объемов и У2 и называть
внутренним напряжением; силы внутренних напряжений разла-
гаются на нормальные и касательные (тангенциальные) компоненты:
оп = й/’/йД = <тппп + оЛхт	(1.2.33)

При этом о-п = —оп. В произвольной системе координат вектор о„
может быть разложен на компоненты. Например, по отношению
к прямоугольной системе декартовых координат — вдоль осей Ох,
Оу, Ог соответственно на компоненты опх, опу, апг. Когда нормаль
к площадке совпадает с одной из осей, например осью Ох, то компо-
ненты имеют вид охх, аух, огх. Ана-
логично для осей Оу, Оз. Таким
образом, выделяя малый прямоуголь-
ный параллелепипед объемом (IV
вокруг точки М, можно характе-
ризовать напряжения <тЛ, оу, ог
на гранях параллелепипеда следу-
ющими компонентами: ахх, ауу,
огг — нормальные, так как они пер-
пендикулярны соответствующим гра-
ням параллелепипеда, нормалями
к которым являются оси Ох, Оу, Оз,
и Оху, ОуХ, &Хг, &гх» &угг ®гу КЭСа-
тельные (тангенциальные), как это
показано на рис. 1.2.5. Перечислен-
ные девять компонент составляют
тензор второго ранга, называемый

тензором напряжений. Величина тензора инвариантна по отношению
к системе координат, а компоненты зависят от выбранной системы.

В криволинейных координатах
=	(1.2.34)

Первый индекс указывает координату поверхности, на которой дей-
ствует о*, а второй — направление компоненты. Нормаль п к произ-
вольно ориентированной площадке может быть представлена как
вектор в виде п — п,э. При таком представлении

сп = о,П1 = ок1Э11П1 = о1 (э,- • п) — ск1Эк (э, • п)	(1.2.35)

Величины ак‘ являются контравариантными компонентами тен-
зора внутренних напряжений, а п,- — ковариантными компонентами
вектора п. Контравариантные компоненты п1 определяются выраже-
нием

=	(1.2.36)

откуда и из (1.2.34)

а* = о₽%(эй.э')/1^8'П=<тР<Эр/1^// = Х^Эр/'|/Г грр	(1.2.37)

где Х& — компоненты вектора напряжения а*, называемые физическими.
18
Они возникают при разложении вектора о* по единичным век-
торам базиса э₽ и не являются компонентами какого-либо тензора,
так как из (1.2.37) следует, что = Х₽‘/#“7^₽₽. В общем случае
криволинейных координат о1 #= оп. При ортогональной декартовой
системе координат о1 = оп, = Х^‘.

Согласно второму закону Ньютона

77	“	&/ й (ти)	„ _о.

р = пга = т-^- =—-	(1.2.38)

где ~р — сила; т — масса; ~а — ускорение материальной точки; (/пр) — коли-
чество движения точки.

Для системы материальных точек
п
п
27‘<е)=~Чт—	(12-39)

1-1

Согласно третьему закону Ньютона действие равно противо-
п

действию, т. е. для внутренних сил 2 Л = О- При суммировании
1-1

п

в (1.2.39) сохраняется только результат от внешних 2 сил, мае-
совых /’<•"> (в объеме V) и поверхностных ап (на поверхности А,
ограничивающей этот объем):

(1.2.40)

V	V	А

где = Лт.

Получается соотношение, выражающее уравнение количества
движения:

арр<П' = |7<’п)раР<^ + У спАА <11	(1.2.41)

Оно носит название уравнения импульсов.

Когда объем V уменьшается, стягиваясь в точку, уравнение
движения приобретает вид

ро = р7(т) +у/0*	(1.2.42)

В декартовой системе координат, отнесенной к деформированному
состоянию, уравнения движения выражаются следующим образом:

	двхх 1	д<3ху ।	дОхг	
р д1 р/л 1	дх '	ду 1	дг	
	^0(/Х |	&°УУ □	дОуг	(1.2.43)
р д1 ргу 1	дх 1	ду	дг	
Эи/ _  Р-ЭГ=Р^	, дагх	1 д°гу	, дОгг	
	дх	1 ду	1 дх	
Момент количества движения в материальной точке р с массой т
(см. рис. 1.2.3) отсчитывается относительно начала О инерциальной
системы координат как векторное произведение радиуса-вектора г
на силу Р = т.	Если добавить моменты Ь, М(П) и Ма —

на единицу массы, от поверхностных и сосредоточенных пар, то
результирующий момент в объеме V поверхностью А равен

37 = $ Р(П) + г X й(п)] ал + у (Г + г X ъ ат + 2 (Ма+Га х Ра)	(1.2.44)

А	V	а

где а(п) — напряжение в точке на поверхности с внешней нормалью п; / — объем-
ная сила на единицу массы; Ра — сосредоточенная в точке а сила на расстоянии
от О, равном 5^.

Из рассмотрения уравнения моментов количества движения в диф-
ференциальной форме [8] вытекает свойство симметрии тензора
напряжений, заключающееся в попарных равенствах касательных
компонент: о18 = о81; о12 = о21; о28 = о82.

Таким образом, оказывается, что фактически тензор напряже-
ния определяется не девятью, а шестью значениями его компонент.

1.2.4. Термодинамические соотношения

Деформируемое тело не только приобретает потенциальную
энергию, которую оно возвращает по снятии внешних нагрузок,
но и частично рассеивает затраченную на деформирование механи-
ческую работу. Причиной рассеяния (диссипации) является внутрен-
нее трение. Рассеяние механической энергии связано с превраще-
нием ее в тепловую. Вследствие этого для деформируемых тел при
наличии внутреннего трения характерно изменение их температуры.

Известно из закона сохранения энергии, что общее изменение,
или скорость изменения кинетической Ж, внутренней <§, механи-
ческой (от внешних сил) IV и других видов 2 Ча энергий (например,
а

электрической, тепловой, химической), должно равняться нулю,
т. е. один вид энергии переходит в другой, но общая энергия сохра-
няется:

= +	(1-2.45)

а

Пренебрегая в 17а другими видами энергии помимо тепловой (),
рассмотрим оставшиеся члены уравнения сохранения энергии
(1.2.45):

УР + $=УР-]-(2	(1.2.46)

Кинетическая энергия (энергия движения) записывается соотно-
шением

(1.2.47)
Внутренняя энергия выражается через плотность внутренней
энергии у:

<2=|р?Л'	(1.2.48)

V

и на основании термодинамических соотношений [18, 19] является
функцией состояния, которая феноменологически описывает изме-
нение состояния среды независимо от пути, на котором это изменение
было достигнуто; величина <1^ является полным дифференциалом,
и имеет характер потенциальной функции от переменных, опре-
деляющих состояние. Скорость изменения внутренней энергии &
согласно первому закону термодинамики равна сумме изменений,
обусловленных сообщенными телу механической и тепловой энер-
гиями; при этом разграничение понятий механическая и тепловая
энергия условно, так как в процессе деформирования одна форма
энергии может переходить в другую.

Вопросы прохождения и накопления тепла, распределения и изме-
нения температур по времени подробно рассматриваются в рабо-
тах [20-23].

Поступающий тепловой поток () записывается в виде суммы
потоков: проводимого (отводимого с поверхности А) и накаплива-
емого (вызывающего изменение внутренней энергии в объеме V):

<? = фдр<Мр+|’Лр<Л'	(1.2.49)

А	V

где д? — компонента потока извне в единицу времени через единицу поверх-
ности; к — тепло, накапливаемое в единице массы; р — плотность.

Механическая энергия РИ может быть записана как сумма по-
верхностных и объемных сил и моментов:

1Г=ф (ог^р-Мг^и>Р9)аАг+ [ р(/гРр-/мшр?)<1У (1.2.50)
А	V

Здесь ог₽ — тензор напряжений; Мгрч — тензор третьего ранга,
характеризующий моменты распределенных поверхностных пар М(Пу
и определяемый преобразованиями

Мк = М^1 = ^1РгМкрг	(1.2.51)

посредством тензора [91; при этом Мк трактуется как вектор-
компонента момента Мп вдоль А-й оси. Аналогично моменты объем-
ных пар Ь характеризуются компонентами Ц = €</4^*, а вели-
чины и?Р9 характеризуют вращение в соответствии с (1.2.29).

Проведя дифференцирование в (1.2.47) и (1.2.48) и сделав
подстановку в (1.2.46) с учетом @ из (1.2.49) и Ж из (1.2.50), можно
получить закон сохранения энергии для среды объемом V и
поверхностью А. При этом в результате дифференцирования (1.2.48)
появляется новая производная у:

V

При стягивании объема V в точку получается локальный закон
сохранения энергии в виде

ру = 0<Р’)у(р. ч)—МгРОшря. г + д?р + кр	(1.2.52)

или в отсутствие поверхностных и объемных пар

ру = ар<7г>(р; дУ + я?р + Лр	(1.2.52а)

так как в этом случае <Нр’> = &><>.

Отсюда механическая энергия, называемая часто мощностью
напряжения, равна

0 =ок1Р(к-, |)= —РРкк + ^МР(1-, Л)	(1.2.53)

Можно предположить, что не только деформации, но и напряже-
ния разделяются на обратимые &<т и необратимые компоненты.
Обратимая часть определяет упругую потенциальную энергию,
часто называемую функцией энергии деформации или упругим
потенциалом 0Е (х*к)» так что

Р0е=е°рЧр; $) = Е°Р’у (рр; »+''»; р)	(1.2.55)

Диссипируемую механическую энергию в объеме V можно тогда
представить в виде

1>Р’р(Р; 4)аг	(1.2.55)

и аналогично для упругой потенциальной энергии

Р 0е АУ	(1.2.55а)

Если исчезает девиаторная часть (случай равномерного сжатия
или расширения), а механическая энергия средой не рассеивается,
получается известное соотношение классической термодинамики
для обратимого процесса:

аб=ё ас = —РаУ+т ан	(1.2.56)

где Т — абсолютная температура; Н — общая энтропия:

тая=<?&=</$

Второй закон термодинамики вводит энтропию в качестве функции состоя-
ния (термодинамического потенциала), не зависящей от процесса изменения
состояния и определяемой только переменными, характеризующими внутреннее
22
состояние системы. Из этого закона следует, что скорость изменения энтропии
АН /<И в материально замкнутой (с постоянной массой), но термически открытой
системе (обменивающейся теплом с окружающей средой) равна сумме скорости
увеличения энтропии <Ш<1<11, обусловленной внутренними необратимыми про-
цессами в самой системе, пли приращения внутренней энтропии, и скорости
изменения энтропии <Ше/<11, обусловленной теплообменом, или потоком внешней
энтропии. Последний связан с притоком тепла выражением

с!Не 1 <11

<11	Т <11

Поскольку й | не является иолным дифференциалом, Т играет роль интегри-
рующего множителя, обращающего ЛНе в полный дифференциал. Очевидно
также, что Не характеризует обратимый процесс, т. е. в обратимом процессе»
когда йНс/А! — 0, Не = Н.

Критерием необратимости процесса служит условие йЯ(/й/ > 0. Иначе,
в необратимых процессах имеет место производство энтропии. Необратимыми
процессами являются: деформирование при наличии внутреннего трения; пере-
дача тепла при наличии теплопроводности системы и др.

1.2.5. Реологические уравнения состояния
(определяющие уравнения)

К описанию механического поведения непрерывной среды при-
менимы все соотношения, рассмотренные в разделах 1.2.1—1.2.4.
Вместе с тем реальные среды по-разному реагируют на одно и то же
внешнее механическое воздействие. Эта реакция, или механическое
поведение среды, определяется ее молекулярной структурой и состо-
янием при заданных внешних условиях. Обобщенные характери-
стики конкретных сред носят название уравнений состояния [16]
(сопзШиНуе едиаНопз) [7] или определяющих уравнений; входящие
в них «константы» являются характеристиками механических свойств
среды. Примерами простейших уравнений состояния идеализирован-
ных сред служат изотермические линейные законы деформирования
упругих твердых тел (закон Гука) и вязких жидкостей (закон
Ньютона).

Обобщенное уравнение состояния среды должно содержать в себе
все свойства этой среды в таком виде, чтобы из него вытекало реаль-
ное механическое поведение среды при разных параметрах и режимах
механического нагружения.

В настоящее время не найдено обобщенное выражение подобного
вида, которое можно было бы назвать уравнением состояния для
полимерных материалов в высокоэластическом состоянии. Наи-
большее распространение нашли некоторые эмпирические соотно-
шения, приближенно справедливые в узком диапазоне изменения
параметров механического нагружения. Молекулярные теории, в ко-
торых разрабатываются подходы к описанию уравнений состояния
исходя из молекулярного строения полимерных систем [1—3, 5,
16, 24—26], пока еще не дают универсальных соотношений.

Вместе с тем к настоящему времени проведены теоретические
исследования, из которых следуют основные требования к уравне-
ниям состояния и ограничения, накладываемые на них, безотноси-
тельно к тому, поведение какой среды они описывают. Эти требования
помогают в выборе эмпирических соотношений («законов»), которыми
практически вынуждены ограничиваться механики при анализе
механического поведения каучуков и резин в конкретных условиях
механического нагружения.

Основное требование к уравнениям состояния формулируется
в виде «принципа материальной объективности», заключающегося
в том, что уравнение состояния должно записываться в форме, кото-
рая не зависит от выбора системы координат, т. е. с применением
тензоров [27].

Общее рассмотрение уравнений состояния проведено в серии
работ [7, 16, 17, 27-38].

Обычно уравнение состояния относится к идеализированному
материалу. Согласно Эрингену [7], физические принципы постро-
ения уравнения состояния можно поделить на следующие шесть
категорий:

1) принципы исключения, по которым можно не определять всю
совокупность независимых переменных, а игнорировать некоторые
из них; 2) ранее сформулированное требование пространственной
инвариантности, или материальной объективности (относительно
систем отсчета), т. е. представления в такой форме, прн которой
описываемое состояние не зависит от наблюдателя; 3) требование
координатной инвариантности, илн выбора функций, инвариантных
к преобразованиям координат (запись уравнения состояния в тен-
зорной форме); 4) принцип материальной инварнантностн (матери-
ального изоморфизма), или инвариантности относительно опре-
деленных групп преобразований, например, жесткого (без деформа-
ции) переноса или вращения; 5) требование инвариантности
относительно размеров, обусловливающее необходимость использо-
вать так называемые материальные константы типа модуля Е упру-
гого тела или вязкости 1] жидкости; 6) требование консистентности
(согласованности), из которого следует, что все уравнения состояния
являются частными случаями, отвечающими основным законам
механики.

Примерами наиболее распространенных уравнений состояния
являются законы Гука и Ньютона.

Закон Гука представляется в виде

оО = А‘/«₽еаЭ	(1.2.57)

н получен в предположении о малости упругих (не зависящих от
времени и полностью обратимых) деформаций ейр. Закон Ньютона,
или Навье — Стокса

=	(1.2.58)

выведен в предположении о малости скоростей деформаций Дар
(деформации полностью необратимы).
Характеристиками механических свойств сред являются «кон-
станты» и В^ — тензоры четвертого ранга. Если свойства
среды в разных направлениях различны, т. е. среда анизотропна,
с учетом симметрии тензоров напряжений, деформаций и скоростей
деформаций, тензоры А1*# и В1*** имеют 36 независимых компо-
нент (вместо 81 = 34 для тензора четвертого ранга). При симметрии
различных типов число компонент сокращается. Если свойства
среды одинаковы по всем направлениям (среда изотропна, или гиро-
тропна), то вместо А11'а$ и В1*& появляются только два определя-
ющих параметра. Для линейного упругого тела при малых деформа-
циях ими являются коэффициенты Ляме Аир., связанные с А‘^
соотношениями

хин = Л«*22 = лзззз = 2р4- X, А1122 = А1133 = А2233 = X,

лНаа = лааП1	При 1^]	(1.2.57а)

Применяемые в классической теории упругости технические упру-
гие постоянные, а именно: Е — модуль упругости (модуль Юнга),
С — модуль сдвига, V — коэффициент поперечного сжатия (коэф-
фициент Пуассона), модуль всестороннего сжатия В [величина,
обратная сжимаемости Р = ДУ/(Ур), характеризующий относитель-
ное изменение объема ДУ/У при давлении р и Т = сопз!]., следующим
образом связаны с А и р:

	Д =	С = ц	(1.2.576)  л -гН  ЗА+2р.	А	- ,й.  В  3	’	* 2(Х+р)	(1-258)
при	1  Е>0,	С>0. -^->г>0
или	Г = 2С(1+у)	(1.2.59)

При V = 0,5, р = 0, В — со, материал «несжимаем» (не изме-
няет объема при деформации).

Изотермический закон Гука для линейного изотропного упругого
тела в прямоугольной декартовой системе координат в компонентах
тензоров напряжений и деформаций через технические упругие
постоянные записывается в виде

6 — ехх + е.ув 4- егг		_1—2у Е	(&ХХ 4“ ®УУ ~ V?’)
<т*х = 2С (	[гхх+		)’• Оху=СеХу
о' УУ=2С		1-2у°	); Суг = Оеуг
0гг = 20 (		га-/)	I агх = &егх

(1.2.60)
Потенциальная энергия единицы объема в этом случае равна [12[

1

0 Е = 2Е	+ °уу + °гг —2у (&ххвуу + ^уу^гг + ^гг^хх) +

+2(1+У)(о^+а^+а®ж)]=21-/?-Х/а	(1.2.61)

Для главных осей тензоров деформаций и напряжений

,	Ох = Х (81+82 + 83) Н~2рС1	(1.2.62)

<7г = Х (е1+8г+вз) 4*2рег

<7з = Х (81+62+83)+ 2рез
при у=0,5, 61+63+63 = 0.

Для изотропной вязкой среды В11а$ выражается через два
коэффициента X,, щ и в главных осях тензоров скоростей дефор-
маций напряжения записываются в виде

Т1 = Х1 (Д1 +Дг+Дз) + 2рх Д1

Т2 = Х1 (Д1 + Дг + Дз) + 2^1 Д2	(1.2.б-)

тз= (Д1+Дг + Дз) + 2р1 Д8 ’

Как частный случай рассмотренных в разделе 1.2.4 общих термо-
динамических соотношений для неизотермических условий полу-
чаются основные уравнения линейной связанной теории термо-
упругости [35]:

<т<7 = д//Хбйй +2ре/у—бу (ЗХ+2р) хТ	(1.2.60а)

где бу — символ Кронекера; (ЗХ + 2,ц) = ЗД; ец = 1/л (уы + »/,/); к — коэф-
фициент термического расширения.

При этом неизотермические условия определяются уравнением
2?Т,тга = ер^-+ЗВх7’0^

где ср — объемная теплоемкость; То — температура при исходном ненапряжен-
ном состоянии.

В классической гидродинамике пользуются динамическим коэф-
фициентом вязкости ц = щ и кинематическим коэффициентом вяз-
кости V = т)/р (где р — плотность). Коэффициент Ляме Хх обозна-
чают X. Уравнения Навье — Стокса для изотропной среды имеют
следующий вид:

в произвольной криволинейной системе координат

оу = Х/1 (Д) ?у + 2г>е/у	(1.2.64)

о{? = —/><?’’ + о1’ = —рд1} + Х/1 (Д) д’7 +

+ 21}д’“д’₽ Да$ = — ре1} + X <И V	+ 21}д{ад’₽ Да₽	(1.2.65)
в декартовой прямоугольной системе координат

Оц=— /> + Х41У1>+ 21)^4	(1 = х, у, г)

дхг

(ди, , ди,-\	.

дх~.+'^1 ДЛЯ	} = х У'

(1.2.66)

При несжимаемой жидкости <Иу V = 0.

Степенной закон Оствальда — де Вилла основан на эмпирическом
описании неньютоновского течения. Вязкость как функция скорости
деформации записывается в виде

(КИ



(1.2.67)

где К и п — постоянные.

Из (1.2.67) следует, что при п <1 и очень малых скоростях
сдвига вязкость стремится к бесконечности, чего не наблюдается
на практике. Фактически зависимости напряжений от скоростей
деформаций (кривые течения) в широких пределах скоростей дефор-
мации не описываются степенным законом, т. е. К и п не являются
постоянными. Однако при малых диапазонах скоростей деформаций
степенной закон нашел применение в инженерных расчетах течения
неньютоновских жидкостей и стационарных течений полимеров [16,
39, 40].

Уравнение состояния жидкости Стокса связывает тензоры напря-
жений о и скоростей деформаций А соотношением

о=7(Д)	(1.2.68)

в котором о не зависит от положения х (пространственная однород-
ность), функция / удовлетворяет принципу материальной объектив-
ности, а при А = 0 уравнение принимает вид

<т = — п!	(1.2.68а)

где л — скаляр, называемый термодинамическим или простым давлением н опре-
деляемый как функция изменения плотности внутренней энергии у из выражения

—_ Г &У ]
|/>(1/р)]

На практике при простом сдвиговом течении жидкостей помимо
сдвиговых измеряются нормальные напряжения, что не учиты-
вается в уравнениях состояния чисто вязких ньютоновских и ненью-
тоновских жидкостей. Уравнения состояния упруговязких жидко-
стей будут подробнее рассмотрены в гл. 2, а вязкоупругих сред —
применительно к вулканизационным сеткам — в гл. 3. Детально
с проблемой описания деформационных характеристик полимеров
можно ознакомиться в монографиях и обзорах [7, 16, 32, 40].
Для малых деформаций изотропных вязкоупругих сред общие
нелинейные соотношения тензоров напряжений и деформаций
получены [34] с учетом влияния предыстории деформации во вре-
мена 0 т I не только в виде суммы импульсов, но и как совме-
стное влияние двух, трех и (в общем случае) п предшествующих
в промежутки Дт,- = т(- — т:1_1 импульсов:

I

гц(1)=^	(I, -гг) о41/1 (ТРЛ1-+-

о

I «

+1 I	т2)ай;-1(т1)а;1Л(т2)ЙТ1йт24-. . .

о о

•••+/ •••	......тЛ) аъ/1 (тх) . . .

0	0

• • • <Т1 / (тп)	.	(1.2.69)

*пгп

где	(I, Тр . .	т„) — тензоры 2 (1 4- и) ранга, называемые яд-

рами ползучести п-го порядка.

Обратные (1.2.69) соотношения имеют вид

I

Щ/(0 = | Яоь/.О- Ч)еъ/, (Т1)ат!+. . .
о

I I

•••+] • • • ] Яцч.А Т1..........<т1) • ’ *

о о

• • .е. ,•	. . . Йтя4-. . .	(1.2.69а)

п

где Я,"//} (1, т,,..., тп) также являются тензорами 2 (1 + п) ранга
и носят название ядер релаксации п-го порядка.

1.2.6.	О постановке задач в механике сплошной среды

При анализе конкретных условий механического нагружения
определенной среды должна быть использована, прежде всего, си-
стема универсальных уравнений движения сплошной среды: 1) урав-
нение неразрывности; 2) уравнения движения; 3) уравнения моментов;
4) уравнение притока тепла; 5) второй закон термодинамики.

К перечисленной системе уравнений добавляется уравнение
состояния, конкретизирующее свойства рассматриваемой среды.
При этом необходимы также сведения о «константах», входящих
в уравнение состояния.

Характеристики внешних условий нагружения дают дополни-
тельные сведения для решения рассматриваемой частной задачи,
т. е. определения компонент тензоров напряжений, деформаций
и скоростей деформаций во всем рассматриваемом объекте (как
функций координат и времени).
Без этих дополнительных сведений нельзя выделить тот частный
случай из множества, удовлетворяющих универсальной системе
уравнений, который подлежит анализу.

По характеру эти сведения, позволяющие получить однозначное
решение и называемые часто условиями однозначности, можно
разделить на следующие группы:

геометрические условия, конкретизирующие форму и размеры
объекта, в котором протекает механический процесс; они задаются
обычно в виде границы объекта или рассматриваемой области среды;
при этом обычной формой задания являются координаты граничных
поверхностей в выбранной системе отсчета;

физические условия, включающие характеристики среды
(обычно — «константы» уравнения состояния, а также теплофизи-
ческие характеристики среды, обусловливающие накопление и про-
хождение тепла в системе); сюда же можно отнести характеристики
внутренних источников или стоков тепла (помимо тепла за счет
рассеяния механической энергии, вытекающего из уравнения состо-
яния), например тепловыделение или теплопоглощение за счет проис-
ходящих при механическом нагружении сопутствующих процес-
сов — химических реакций, фазовых превращений и т. д.;

граничные условия, характеризующие особенности процесса,
протекающего на границах между системой и окружающей средой;
сюда входят внешние механические нагрузки (их распределение по
границам и изменение во времени), или режимы механического
деформирования, а также характер поступления или оттока тепла
из системы (теплообмен на границах);

временные условия (для нестационарных процессов), конкрети-
зирующие особенности протекания процесса во времени; при этом
часто достаточно характеризовать только начальные условия, имея
в виду распределение механических напряжений (или деформаций,
или скоростей деформаций) и температур в «начальный» момент
(момент, с которого начинается рассмотрение процесса).

В совокупности граничные и начальные условия часто называют
краевыми условиями.

Для однозначного решения задачи число уравнений и число
неизвестных должно быть одинаковым. Остальные параметры допол-
няются условиями однозначности, которые находятся независимыми
методами экспериментирования или расчета. Если число неизве-
стных больше числа исходных уравнений (с учетом дополнительных
сведений), решение оказывается неопределенным или незавершен-
ным. Обратное положение (излишек условий) может привести к про-
тиворечиям (несовместимости требований, предъявляемых условиями).

В зависимости от характера решаемой задачи выбирается си-
стема отсчета. Очевидно, что записываемые в различных системах
исходные уравнения и условия однозначности зависят от выбора
координатной системы. В разделе 1.2.1 указывались преимущества
выбора лагранжевой или эйлеровой систем отсчета в зависимости
от цели анализа и возможностей задания граничных условий.
Методы определения физических условий как характеристик
системы — механических и тепловых свойств полимерных мате-
риалов — подробно рассмотрены в специальных монографиях [4, 5,
14, 16, 18, 23, 41—43]. Эти определения базируются на частных
вариантах общих методов решений, рассмотрению которых посвя-
щена данная монография.

В монографиях [23, 44] можно также подробнее ознакомиться
с методами получения характеристик нестационарного теплообмена,
а в монографиях [20—23] — с методами расчета температурных
нестационарных полей в среде.

Способы решения задач механики сплошной среды могут быть
объединены в следующие основные группы:

получение решений в аналитическом виде (в виде обобщенных
формул);

решение с применением теории подобия и размерностей;

получение решений численными методами на основе инженерных
приближений и последующей оценки точности решения;

решение путем математического моделирования;

получение численных решений с использованием вычислительных
машин.

Обширная группа аналитических методов решений подробно
излагается в общих и специальных разделах высшей математики
и математической физики [45—47]. Помимо классических методов
решений разработаны специальные методы, позволяющие провести
преобразования и решения над преобразованными функциями,
а затем найти первообразные функции по изысканным преобра-
зованным [48, 49]. Используют также приближенные решения [50—
56]. Многие из приближенных методов анализа позволяют получить
решение не в аналитическом виде, а в виде численных результа-
тов [56, 57].

Группу методов приближенных решений, часто используемых
при моделировании или при расчетах на вычислительных машинах
и дающих численные результаты, составляют конечно-разностные
методы [58, 59]. В их основу положено разбиение среды на элемен-
тарные объемы, при котором непрерывная среда заменяется дискрет-
ными точками, обычно являющимися центрами элементарных объ-
емов. Искомые и задаваемые характеристики элементарных объемов
сосредоточиваются в этих точках, называемых узловыми. Для учета
влияния соседних элементарных объемов друг на друга при указан-
ной замене точки соединяют между собой идеальными связями (не
вносящими никаких изменений в свойства среды), получая при этом
сетку с узловыми точками.

Непрерывно протекающий во времени процесс также заменяется
ступенчатым, характеристики которого в течение малых промежутков
времени Дт, в данной узловой точке не изменяются, но в каж-
дый предыдущий промежуток Дт^-! имеют иные значения, чем
в данный Дт( или в последующий промежуток времени
Дт/+1.
При подобной замене дифференциальные уравнения записы-
ваются в виде алгебраических уравнений — в конечных раз-
ностях.

Применение экспериментальных аналогий (моделей) основано
на математической аналогии различных по своей физической сущ-
ности явлений. Явления формально описываются одними и теми же
системами математических уравнений. Например, аналогами друг
друга являются идеальные гравитационные, электрические и элек-
тромагнитные потенциалы, поскольку каждый потенциал удовлет-
воряет уравнению Лапласа.

Изучая на модели аналогичное явление, можно судить о реальном
процессе в интересующем нас объекте. Вопросы экспериментирова-
ния, методик и эксплуатации моделирующих устройств и машин
рассмотрены в специальной литературе [22, 23,60—62].

Для получения численных решений на основе аналитических
формул или приближенных методов вычисления составляются про-
граммы [63], по которым действуют электронные вычислительные
машины [64].

Большие ограничения неизбежны при изыскании аналитического
решения задач. Несмотря на целый ряд специальных приемов, редко
удается получить точное решение.

Приближенные методы представляют более широкие возмож-
ности. Особое значение приобрели эти методы в связи с тем, что
большая вычислительная работа, требующаяся для получения удо-
влетворительной точности решения, может быть проведена сред-
ствами вычислительной техники — цифровыми электронными маши-
нами.

При невозможности изыскать подходы к решению поставленной
задачи используются методы теории подобия и размерно-
стей [65—67].

На основе дифференциальных уравнений составляют безразмерные
симплексы и комплексы, называемые критериями, или инвариантами
подобия, а затем, обычно экспериментальным путем, изыскивают
обобщенные зависимости между ними, или критериальные уравнения.
Определяющие критерии, в которые входят все известные величины,
составляющие условия однозначности, в подобных явлениях одина-
ковы (Шет — одни и те же). Искомые характеристики входят в не-
определяющие критерии. Критериальные уравнения представляют
зависимости неопределяющих критериев от определяющих и яв-
ляются решениями для частных случаев подобных явлений.

1.3. ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ МЕХАНИЧЕСКОГО
НАГРУЖЕНИЯ И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ

Режим механического нагружения материалов при их испыта-
ниях, производстве или эксплуатации, или в терминологии раздела
1.2.6 — краевые условия, определяют характер внешнего воздей-
ствия на деформируемую систему: механического (распределение
внешних нагрузок или других задаваемых механических параметров
по поверхности системы и их изменение во времени) и теплового
(то же по отношению к тепловым параметрам).

Режимы классифицируют по двум основным группам: равновесное
нагружение, при котором отсутствует влияние временного фактора
на измеряемые механические характеристики (влияние времени
нагружения I; скорости или частоты изменения по времени действу-
ющего механического параметра); неравновесное нагружение, при
котором в том или ином виде проявляется влияние временного
фактора.

Применяется также [4] классификация режимов испытания
по характеру нагружения: статические (режимы постоянства задан-

Рис. 1.3.1. Простейшие механиче-
ские модели:

а — упруговязкого и б — вязкоупру-
гого тела; Е, Е„ Ет— модули упру-
гости (Ет — равновесный модуль);
Звн — коэффициент внутреннего тре-
ния; Цвя3 — коэффициент вязкого те-
чения.

а — деформация е зависит

ного механического параметра — на-
пряжения, деформации, энергии,
скорости деформации и т. п.); дина-
мические (режимы переменных за-
данных параметров, чаще гармони-
ческие или другие импульсные ре-
жимы нагружения, характеризуемые
повторностью, или многократностью,
периодичностью, а следовательно —
частотой нагружения, а также удар-
ные и другие кратковременные воз-
действия).

Для неравновесных условий на-
гружения могут быть выделены
нестациопарные (неустановившиеся)
и стационарные (установившиеся)
периоды процесса, в которых соот-
ветственно соотношение напряжение
от времени нагружения и не зави-

сит от него, что иллюстрируется ниже на примере изотерми-
ческого нагружения при малых деформациях простейших линейных
упруговязких и вязкоупругих систем. Механическое поведение этих1
систем при однородном растяжении может быть моделировано ком-!
бинацией чисто упругих (пружин) и вязких (поршней в вязкой среде)'
элементов, подчиняющихся законам Гука и Ньютона для одно-'
осного нагружения и представленных на рис. 1.3.1. Более подробные
сведения о реакции различных вариантов моделей на внешние усло-
вия нагружения можно найти в монографиях [4, 24, 26, 68]. «Урав-

нения состояния» таких систем определяются из следующих
условий:

в последовательно соединенных элементах или их комбинациях
суммируются деформации е и скорости деформаций йе,1с11\ напря-
жения а в них одинаковы;

в параллельно соединенных элементах или их комбинациях
суммируются напряжения о или скорости напряжений Ло!й1', дефор-

мации е в них одинаковы.
Для упруговязкой системы, изображенной на рис. 1.3.1, а, полу-
чается следующее «уравнение состояния»:

1‘Г_о+(т±+1)^’ = е‘57+т,вн5	<13Л)

*1вяз \ ^1вяэ '

Для вязкоупругой системы, изображенной на рис. 1.3.1, б, «урав-
нение состояния» принимает вид

йв _ (Е 4- Е1\ —____—___^°°е

°° ' Л Пвн/^1

(1.3.2)

Рассмотрим поведение этих систем в статических режимах а =
= ст0 = сопз1 и 8 = е0 = сопз1.

Когда задана постоянная деформация, то (1&1с1Л = сРь/сИ* = О,
8 = е0.

Подставив соответствующие значения в (1.3.1) и (1.3.2), получим
обыкновенные дифференциальные уравнения, решения которых
(с учетом, что в начальный момент I = 0 напряжение имеет началь-
ное значение а = а0) даст соответствующие зависимости изменения
напряжения а во времени I, или релаксации напряжения:

для упруговязкой системы

<т=ст’ех₽ (~Пв7Ъ)7яз 0 =”«₽Н/т,.)

(1.3.3)

где

_ ___ Лвн + Чвяз .

Тув--------д-----,

для вязкоупругой системы

а = Еюе0 Г1 —ехр ( —7-Н + аоехр (—1/тву)

(1.3.4)

где тг,у = т], 11/Е1.

Из (1.3.3) следует, что при I тув, или I -»• оо, о 0, т. е.
напряжение в упруговязкой среде при е — сопз! релаксирует до
нуля. Из (1.3.4) при I -> оо (/ тву) получается: о = Яоо80 =
= <Тос — конечное значение равновесного напряжения о с», не зави-
сящее от времени (однозначно связанное с деформацией е0 величи-
ной Ем, которую можно назвать равновесным модулем). Деформи-
рование можно разбить на два периода: начальный — неравновесный,
заключительный — равновесный. Времена достижения равновесия
определяются величинами тув и тву, называемыми временами рела-
ксации. Эффективные отношения мгновенных значений напряжений
и деформаций Е (/) = о/е, называемые релаксационными модулями,
в неравновесный период зависят от времени деформирования.

В режиме заданного постоянного напряжения с учетом а = <т0 =
- сопз1, скз1й1 = 0, а в начальный момент I = 0 начальная деформация
® = 0 решаются обыкновенные дифференциальные неоднородные
уравнения второго и первого порядка соответственно:

для упруговязкой системы
е =	<1.3.5)

где ТуВ = Пвн/Д;
для вязкоупругой системы

е=	[1—ехр (—//т'у)]	(1.3.6)

где тву = (^оо +Я1)Пвн/(^то^1).

Деформация 8 изменяется со временем по-разному для упруго-
вязкого и вязкоупругого тел. В первом случае развиваются два вида

Рис. 1.3.2. Деформация линейных упруговязких (1) и вязкоупругих (2) систем
в период нагружения при а = ов = сопз1 и разгрузки при а = О (Г = сопз1):
Г—начало стационарного течения; Г—начало равновесного периода; I” —
начало разгрузки; 1уВ,1Ву — времена восстановления соответственно упруго-
вязких п вязкоупругих систем.

деформации: деформация ползучести а0/Е [1 — ехр (—//туВ)]
достигающая при временах I ТуВ постоянных значений
и деформация течения о0^/т)вя3, непрерывно увеличивающаяся со,
временем. Во втором случае имеет место развитие только одно!
деформации ползучести. Время достижения равновесного (макси-
мального) значения деформации определяется величинами ТуВ и тву,
которые можно назвать временами запаздывания. В первом случае
вслед за нестационарным периодом деформирования наступает период
стационарного течения при установившемся значении деформации
ползучести. Во втором случае после неравновесного периода следует
равновесный, в котором соотношение о — 8 однозначно определяется
равновесным модулем Еа. В нестационарный период отношение
е/ст = У (0, называемое податливостью и являющееся величиной,
обратной неравновесному модулю, зависит от времени I нагру-
жения.
Принципиальное различие упруговязких и вязкоупругих систем
проявится также в период разгружения, или упругого (эластиче-
ского) восстановления. У первых систем деформация частично обра-
тима (деформация ползучести), а частично необратима (деформация
течения), поэтому первоначальное состояние после снятия напря-
жения полностью не восстановится (необратимая деформация сохра-
нится, вследствие чего она носит также название остаточной). У вто-
рых систем произойдет полное восстановление. В обоих случаях
восстановление происходит во времени. На рис. 1.3.2 иллюстриро-
вано поведение обеих систем.

Аналогичные выкладки могут быть произведены для режимов
заданных скоростей деформаций и напряжений. Качественное раз-
личие поведения в этих режимах упруговязких и вязкоупругих
систем наблюдается после разгружения (в период восстановления),
когда выявляется состав деформации (частично или полностью
обратимая). При деформировании вязкоупругих систем выявляются

Рис. 1.3.3. Деформация е и напряжение а в стационарный период гармониче-
ского изотермического нагружения линейных вязкоупругих систем:

о», е, — амплитудные значения о и е; ч> — угол сдвига фаз; о' — упругое напряжение с ам-
плитудой о'; а" — вязкое напряжение с амплитудой

начальный нестационарный и конечный стационарный периоды, что
очевидно из решений (1.3.2):

для

—— =Р0=СОП51

а = ^00оо< + ^1;оЧ1—ехр(—1/т)1	(1.3.7)

где Тву — Цвн/^11 е = 0а<;

Для

<1а
— = а0 = сопвС

°° *оо

где тву = Цвн/^1;	тву=(^0О4-^1)цвн/(^0О^1);	о=<М-

В гармоническом режиме заданной синусоидальной деформации
с амплитудой 80 и частотой со (рис. 1.3.3), изменяющейся во времени
по закону в = е0 ат <о1 с периодом повторения (цикла) Та — 2л
в изотермических условиях вязкоупругая система, описываемаяг
уравнением состояния (1.3.2), подчиняется закону деформирования*

4?-4* — = (^1 + ^со) Ш8О СО8 П-81П

Тру '	,	Тву

где тву = Лвв/^1 = т.

Решение этого уравнения дает напряжение как 'функцию времени
вида

о = соп81 е~4/ТвУ +<т0 81п	(1.3.9)

гармонического характера с уменьшающимся значением амплитуды
(рис. 1.3.4). В стационарный период деформирования, когда I > тву

а = аез!п (й»4-<р)	(1.3.10)-

где а0 = | Е* | ев = Ег0; Е* — комплексный динамический модуль, имеющий :
вещественную (упругую) Е' и мнимую (вязкую) Е’ составляющие

Е* = Е' + Е", пли Е = /(Е')2-|- (Я')2, 18ф=Е'/Е':

при этом

*'=*«+т^г^ Е'=^&Е>	(1.з.и)

а следовательно

о=8в1/(Е + *** д у+ х

X зШ [<о/ + агсс8—.]	(1.3.12)

Как видно (см. рис. 1.3.3), гармоническое напряжение о сдвинуто
по фазе на угол <р (угол сдвига фаз) по отношению к деформации
и имеет амплитуду <г0. Оно может быть разложено на две составля-
ющие: упругую о* с амплитудой я’о, зависящую от Е' и находящуюся
в фазе с деформацией, и вязкую о' с амплитудой Оо» зависящую
от Е”, сдвинутую на 90° по отношению к упругой части.

ТЦ

Общая механическая энергия цикла деформирования IV =) о&чй
о

Ф 0, поскольку цикл необратимый, и имеет место частичное рассея-1
ние энергии, а именно:

зя/ш

1У = § шаоЗоз1п«Ясо8(йЯ4-ф)41 = паоео81пф= яЕ”е®	(1.3.13)

о

При

ео = сопз1 = 1 И'1=пЕг = 1/2К.
Величина К, характеризующая рассеяние механической энергии
(равная рассеянной энергии в условиях е0 = 1 = соаз1), назы-
вается (41 модулем внутреннего трения.

б

УРтх Д=соп51:	‘

^=соп$1; б» 6(1)	*

Рис. 1.3.4. Различные режимы гармонической изотермической деформации
вязкоупругой системы (при <в = сопз1):

1 ~ е« ^_сопзС, X) — сопзг, б — а» =• сопз1, а = сопз1; в — е,= сопз1, а = сопз1; г — с,
= сопз1, е^сопв*.

В другим режимах деформирования» а именно еоав = сопз1,
ао = Сопз1	1 к 1 к »

~ ~Ё е°а° = ~	°о	(1.3.14)
7 Соотношения (1.3.13) и (1.3.14) характеризуют рассеяние механи-
ческой энергии, перевод ее в тепло (теплообразование) и несовпаде-
ние соотношений о/е при нагружении и разгружении (гистерезис).

В общем случае для простого одноосного гармонического нагру-
жения следует различать динамические режимы симметричного
и несимметричного циклов ]4, 69, 70]. Несимметричный, или асим-
метричный, цикл имеет неодинаковые по величине наибольшие
и наименьшие напряжения (или деформации) одинакового знака
при знакопостоянном и с неодинаковыми знаками при знакоперемен-
ном нагружении. При асимметричном цикле среднее значение напря-
жения о или деформации е не равно нулю (при симметричном цикле
о = е = 0). На рис. 1.3.4 изображены 4 варианта режимов заданных
параметров: из 4 параметров е0, <т0, е, а могут быть заданы незави-
симо два; два другие определяются рассмотренными выше динами-
ческими свойствами материала (т, Е, К). Зависимые параметры
изменяются со временем I по величине (о, е) или амплитуде (<г0, е0)
в начальный нестационарный период деформирования.

При динамических режимах нагружения вязкоупругих систем,
когда нельзя пренебрегать инерционными эффектами, т. е. силами
Л^и

т ~<№' включак>Щими массу и вторую производную перемещения и
по времени, уравнение движения (для однородной деформации)
имеет вид

=	(1.3.15)

где Р (0 — возмущающая сила, си — упругая сила; Ь — сила вязкого со-
противления.

Очевидно, что с и Ь связаны соответственно с Е' и Е" через масш-
табный фактор / (зависящий от вида деформации) соотношениями
Е‘ = с/; Е" = <»Ь/.

Типичными видами нагружения, в которых играют роль инер-
ционные силы, являются ударные испытания с изменением частоты
и затуханием свободных колебаний, а также гармоническое нагру-
жение при частотах со, близких к резонансным соо.

При гармоническом нагружении Г = зш со<, Р9 — ампли-
туда, со — частота действия возмущающей силы Р. Для стационар-
ного режима из (1.3.15) находится зависимость перемещения и от
параметров среды и механического нагружения:

Мп(«>М)_

V (С— тО>2)2-1-62Ы2

где угол сдвига фаз между нагрузкой Р и смещением и определяется
из соотношения

-	(1.3.17)
а амплитудное значение перемещения и0 равно

Мр= г____	— -

V (С— тй)2)2 + 620)2

(1.3.16а)

Его величина зависит от соотношения частот вынуждающей на-
грузки © и собственной частоты колебаний системы =
=* V(к)’’ или п₽и » Ш’’ ~ Максималь-
ная амплитуда смещения наблюдается при совпадении частоты воз-
мущающей нагрузки и собственной частоты со = соо в условиях

Рис. 1.3.6. Развитие свободных гармонических затухающих колебаний во вре-
мени:

х — величина смещения при колебании; х,, хг, х, — последовательные значения амплитуды
затухающих свободных колебаний; I — время; V — период колебания.

разных значениях Ь: 61<62<63.

Зависимости амплитуды и0 от соотношения со/(оо при различ-
ных Ь (резонансные кривые) приведены на рис. 1.3.5.

При ударных испытаниях система получает однократный корот-
кий толчок (удар, импульс), а затем Р = 0. Решение уравнения
(1.3.15) при Р = 0 получается в виде

и — х = х0 соз ехр (—т~)	(1.3.18)

для и = х0 в начальный момент I— 0. Выражение (1.3.18) описывает
свободные затухающие колебания (рис. 1.3.6)счастотой ©= *	—»

периодом V = 2я/© и амплитудой х9 ехр Г—5—'), убывающей во
времени по экспоненциальному закону. При этом —=— = . . . =
= ехр где 6 = коэффициент затухания, 8 = Ь/2т. При отсут-
ствии вязких сил Ъ = 0, колебания происходят без затухания с ам-
плитудой х9 и частотой соо = (собственная частота системы).
При затухающих колебаниях часть энергии колебаний необра-
тимо рассеивается. Энергия, необратимо затраченная эа цикл, про-*
порциональна квадрату амплитуды колебания; поэтому отношение

характеризует часть энергии, сохраненной в каждом цикле колеба-
ния, или эластичность. При испытании на ударный отскок [4] Э
носит название эластичности по отскоку.

Если

4тс Ьг <о -* ©о
то

Э~ехр(“^)~ехр(-2л40=еХр(~^) <! 3-2°)<

Отсюда следует, что одинаковая эластичность по отскоку не
является условием одинаковых динамических характеристик Е и К".
высокая эластичность может быть связана как с низким гистерезисом
(малым модулем внутреннего трения К), так и с высоким значением
упругой составляющей Е' динамического модуля.

Импульсное нагружение произвольного вида Е (I) может быть
рассмотрено на основе гармонического анализа в виде суммы гар-
моник с разными частотами то) и амплитудами Ат, Вт:

со	.

Р (4) = Ло/2+ 2 |(Лтсо5тйМ4-Вт81п|»п<1)«)	(1.3.21

7П®=1

при этом разложение в ряд Фурье целесообразно при получении'
убывающих при возрастании т значений амплитуд Ат, Вт.

Так, например, нагружение, при котором в первую половину
периода 0 < I ^я/ы действует Е = Ео = сопз1, а во вторую поло-!
вину я/® «5 I ^2я/ы действует Е = —Ео = соиз!, аппроксими-
руется рядом

. .)	(1.3.22)?

Я \	о	О	/

Импульсное нагружение, приближенно справедливое для каченияЙ
шин по дорогам

3	2

Р— Р$ 81п -я-ш/ при	л

«	о

2
/? = 0 при

О

аппроксимируется рядом [71]

1

р=р0 — (1,330 4-0.60 совой —0,4285сое2ы/+ . . . —0,1538сое Юан + . . .

. . .1,40 81П ©4—0,7423 81п 2®/+ . . .)	(1.3.23)
Глава 2

МЕХАНИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ КАУЧУКОВ
И РЕЗИНОВЫХ СМЕСЕЙ
В ЛАБОРАТОРНОМ ЭКСПЕРИМЕНТЕ
И ПРИ ПЕРЕРАБОТКЕ

2.1. УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНЫХ
И НЕЛИНЕЙНЫХ УПРУГОВЯЗКИХ

И ВЯЗКОУПРУГИХ СИСТЕМ

Внутреннее трение в материалах обусловливает неравновесность
механического процесса, его изменение во времени. Механические
характеристики зависят от предыстории деформации (16], поэтому
уравнение состояния, или определяющее уравнение, должно выра-
жать соотношение между напряжением и предысторией деформации,
которая описывает деформацию в любой момент времени, предше-
ствующий настоящему. Деформация связана с изменением перемеще-
ния между соседними частицами среды. Движение материальной
частицы X характеризуется рядом последовательных положений $
в моменты времени т, предшествующие настоящему I, так что 0
< т < в настоящий момент I положение частицы определяется
координатой

|(т) = ®(Х, т)	(2.1.1)

~х=~Ш=~х(Х. I)

Можно найти функцию движения, например, / Ц(Х, т)], кото-
рая будет зависеть от величины & для любого частного момента
времени т. Однако для определения зависимости от полной после-
довательности значений отвечающих положениям частицы X
за весь период времени от 0 до I, или при т — I + % за период от х =
в —оо до х = 0, необходимо найти функционал движения.

Наиболее общий вид уравнения состояния, удовлетворяющий
рассмотренным в гл. 1 принципам, записывается следующим
образом (7]:

I [*,ь (’);	(т>......<т):

т=о

(т)....(X)] = О (ЛГ^М)	(2.1.2)

где/ — функционал; х — эйлерова пространственная координата; А— компо-
ненты тензоров Ривлина — Эриксена Лм(х); а — тензор напряжения.
Тензоры А<М) (т), связанные [7] с тензором скорости деформации
по Эйлеру определяются согласно (1.2.26):

М-1

4?’-ет+»й+ 2	<«“! 2.  • •) (2-1-3)

К=1

Эти тензоры удовлетворяют соотношениям

(^2)=4">	(2.1.4)

т. е. являются объективными.

Эринген [7] классифицировал основные группы уравнений состо-
яния, вытекающих как частные случаи общего уравнения (2.1.2).

Материалы, уравнения состояния которых не зависят от потока
напряжения, т. е. от всех ак (тк), или для М = 0, имеют уравнения
состояния типа

вря = ррч |Л\ (тк); лкн(тк)...ахц(тк)]:

К = 1,2, 3...И	(2.1.5)

или

| а₽’== дхР дхд рР®[СК1ЛхУ’ СК1.'<	к3; ь»  

где — компоненты тензоров деформаций по Грину.

Они называются материалами Грина — Ривлина [7], если в (2.1.5)
считать х*к = $к» и могут быть разделены на три класса: простые
жидкости; жидкости Ривлина — Эриксена; материалы, не облада-
ющие «памятью» по отношению к градиенту смещений.

У простых жидкостей Нолла и Колемана — Нолла уравнение
состояния не зависит от Ак (К = 1, 2, . . . Л-), т. е.

®РЧ=РРЯ |	I	(2.1.6)

Т=0

В этот класс попадают жидкости Стокса, Рейнера — Ривлина
и др.

У жидкостей Ривлина — Эриксена в предысторию не входит
С (т), Р зависит только от А. Жидкость Стокса — частный случай,
в котором Р зависит от одного Л(1).

К материалам, не обладающим «памятью» по отношению к гра-
диенту смещения, относятся, в частности, нелинейные материалы
Фойгта:

Л*1»)

Линейное вязкоупругое тело Фойгта, представляющее собой
в частном случае модель из параллельно соединенных вязкого и упру-
гого элементов, хорошо известно из теории линейной вязко-
упругости [72, 73].
Нелинейный упругий материал Коши получается при отсутствии
зависимости также от А,

Среди общей группы материалов, в уравнении состояния которых
содержатся потоки напряжений о(Н)(тк)» в качестве первого упро-
щения следует назвать материалы, не обладающие памятью по отно-
шению к величинам деформаций или напряжений. В этот класс
материалов входят жидкости Ривлина — Эриксена и большая группа
нелинейных материалов Максвелла — Фойгта с уравнением состо-
^упия

Л<1)-	о(1))=°	(2.1.7)

Частный вид (2.1.7), записанный как

=/о)	(2.1.7а)

был назван Ноллом гигростеричным материалом (от греческих слов
«гигрос» — жидкий, «стереоиус» — твердый).

Обобщением материалов Больцмана — Вольтерры, известных
в теории линейной вязкоупругости, являются нелинейные материалы
Больцмана — Вольтерры.

Если материал изотропен в недеформированном состоянии, то
тензоры Л(К), о и о(К) постоянны, а потому уравнение состояния
принимает вид

арч=грА«>..............а, о(1>..............(2.1.8)

Конкретные виды реологических уравнений состояния, связыва -
ющих кинематические переменные (деформация, скорость деформа-
ции) и переменные статической природы (напряжение, скорость
напряжения), вытекают либо из молекулярных теорий, построенных
на основании анализа поведения материалов определенной внутрен-
ней структуры, либо при рассмотрении различных реологических
моделей с учетом общих принципов механики сплошной среды.
Пригодность этих уравнений оценивается путем сопоставления их
с экспериментами и по общим закономерностям механического
поведения данного класса материалов.

Молекулярные теории развиты для простейших идеализирован-
ных полимерных систем [1, 16], и из них не вытекает количественных
закономерностей механических свойств технических резиновых сме-
сей и их вулканизатов.

В феноменологической теории линейной вязкоупругости [73]
уравнения состояния представляются двух типов: 1) с дифферен-
циальными законами связи напряжений и деформаций, или так
называемые уравнения «скоростного типа»; 2) в интегральном виде,
основанные на принципе суперпозиции Больцмана.

Уравнения первого типа допускают простую интерпретацию
с помощью моделей. Примеры одномерных моделей рассмотрены
в^'разделе 1.3 гл. 1 [формулы (1.3.1), (1.3.2)]. Классическим при-
мером является также максвелловская жидкость, модель которой
представляет собой последовательное соединение пружины с моду-
лем Ео и поршня в вязкой среде с коэффициентом вязкости т]0. Соот-
ветствующее «уравнение состояния» (при гуковском и ньютоновском
элементах модели)

Т 1 до 1 -
д_^о дг +Т)о

(2.1.9)

!И для одноосного растяжения

йе,___1 йа , 1

<11 ~ Е9

Уравнение (2.1.9) не может быть применено для больших скоростей и дефор 
маций, так как производная 8/д(, не удовлетворяющая принципу материальной
объективности, в этих условиях существенно отличается от Е>/Ё1. Кроме того,
модель Максвелла не предсказывает возникновения нормальных напряжений
и неньютоновского поведения вязкости при простом сдвиговом течении. Каче-
ственно она описывает явление релаксации напряжения, и нз нее можно полу-
чить релаксационный модуль

г о0ехр(—</тр)

'	«О

где тр = т^/Ео, а отношение <т0/е0 = Ер отвечает какому-то фиксированному
значению о при е0 = сопз1. Поскольку релаксация напряжения не подчиняется
простому экспоненциальному закону, можно представить набор, или спектр,
времен релаксации тр и отвечающих им констант Ер, описав процесс релаксации
напряжения суммой экспонент -

Л’

(о = 2 ер ех₽ (—'Лр)	(2.1.Ю)

Р=1

что в модельном представлении отвечает параллельному соединению простейших
моделей Максвелла, или модели Максвелла — Вихерта.

В работах Тобольского [72] показана применимость (2.1.10)
для описания релаксации напряжения при постоянном растяжении
в условиях, при которых материал не изменяет своей структуры
при деформации. Подробно рассмотрены экспериментальные методы
определения спектра времен релаксации [5, 24] и приведены некото-
рые эмпирические функции (см. Приложение II).

Аналогично, обобщая уравнения Фойгта — Кельвина для упруго-
вязкого тела, можно получить уравнение ползучести при постоянном
напряжении <т0 = сопв1:

‘-Й+2&	>1+=

ш—1

где представлены ^последовательно мгновенная упругость с моду-
лем Ео, сумма элементов Фойгта с набором (спектром) времен за-
41
паздывания (ползучести) тт = т\т1Ет и установившееся течение
при вязком сопротивлении т]вяз. В отсутствие вязкого течения мате-
риал становится вязкоупругим. Обобщенная модель Фойгта для
вязкоупругих материалов впервые использована А. П. Александро-
вым и Ю. С. Лазуркиным [74] для объяснения релаксационных
свойств полимеров.

Интегральные представления Больцмана — Вольтерры [75]
основаны на предположении о наличии в теле непрерывного спектра
времен ползучести и релаксация.

При замене дискретного набора времен релаксации в (2.1.10)
на непрерывный получается

ОО
2(0= У 2 (т) ехр (—//т) Л	(2.1.12)

о

которое эквивалентно (2.1.10), если Е (т) является суммой функций
Дирака 6(1/т—1/Тр), т. е. 6(1/т—1/тр) обращается в нуль для
всех 1/т =4 1/тр. Интегральные представления получаются также*
если исходить из возможности суммирования результатов последо-
вательности воздействий.

Существенным недостатком дифференциальных представлений
является плохая аппроксимация поведения материалов в начальной
стадии деформирования, делающая их непригодными для описания
динамического нагружения. В линейном вязкоупругом материале,
подвергнутом в момент времени 10 бесконечно малой деформации,
возникает бесконечно малое напряжение Асц = Едьц (I = /0).
Если учесть, что эффективный модуль изменяется со временем, то
для I > 10 йоц = ф (I — 10)	((0). Пусть задается последова-

тельность бесконечно малых деформаций в -моменты времени 1п.
Если возникающие при этом бесконечно малые напряжения сумми-
руются с уже действующими, т. е. применим принцип суперпозиции
Больцмана, то в момент I суммарное значение напряжения выра-
к

жается в виде О//(0 = {I — <п)	(1п). Заменяя последователь-

Л=0

ность бесконечно малых деформаций на непрерывную функцию
предыстории деформации йе,/(Г), получаем:

I	I

У ФО—<')<*«//(»') = У ФО—*')А//0 )Л'	(2.1.13)

-оо	-оо

где ф (< — I') — ядро интегрального уравнения.

Преимущества представления уравнения состояния в интеграль-
ном виде были показаны для полимеров в работах Г. Л. Слоним-
ского, В. А. Каргина и А. П. Вронского [76—78]. Там же впервые
были предложены формы ядер, более удовлетворительно, чем экспо-
ненциальные ядра, описывающие фактическое поведение вязко-
упругих материалов.
Решение конкретных задач на основе интегральных уравнений
состояния сопровождалось развитием операторных методов. Пра-
вила обращения различных интегральных операторов в зависимости
от свойств ядер ползучести и релаксации для решения задач линейной
теории вязкоупругости развиты в ряде работ, например в теории
наследственной упругости [38] (см. Приложение II).

При получении нелинейных соотношений в отличие от резуль-
татов, получаемых исходя из принципа суперпозиции Больцмана,
предполагается, что деформация в данный момент времени опре-
деляется не только вкладом отдельных напряжений, действующих
в течение всего периода нагружения, предшествующего данному
моменту, но и их совместным влиянием.

Наряду с формальной классификацией материалов по группам
на основании общего вида и характера реологического уравнения
состояния, проведенной Эрингером, полезно выделять специфику
отдельных групп, исходя нз определения понятий твердого тела
и жидкости, предложенного Лоджем [79].

Твердое тело, по Лоджу, называется упругим, если ненапряжен-
ному состоянию отвечает единственная равновесная его форма,
например, определяемая базисом (г1; выражения (1.2.12) для времени
I = 10, а при некоторой отличной от равновесной, ненапряженной
форме в материале устанавливается неизотропное равновесное состо-
яние. Помимо изменения объема при объемной, или изотропной,
деформации, связанной с гидростатическим давлением, происходит
формоизменение вследствие скашивающей, или девиаторной, де-
формации. При этом в идеально упругом твердом теле равновесная
ненапряженная форма, а также равновесное напряжение в деформи-
рованном состоянии достигаются мгновенно, а в вязкоупругом,
или не идеально (не совершенно) упругом, — за конечное время.

В отличие от твердого тела в жидкости при сохранении постоян-
ства любой формы всегда достигается изотропное (или нулевое)
равновесное состояние, т. е. в отсутствие формоизменения не могут
существовать сдвиговые напряжения. В чистовязкой жидкости (не-
упругой) отсутствует зависимость напряжений от предыстории
деформации, в отсутствие изменения формы (скорости девиаторной
деформации) мгновенно устанавливается изотропное (или нулевое)
напряжение. Изотропное напряжение связано с гидростатическим
давлением и изменением объема. Жидкости, как и твердые тела,
несжимаемы, если объем их постоянен, и они не изменяют формы
и размеров при наложении любого гидростатического давления.

Упругая или упруговязкая жидкости проявляют релаксацию
напряжения, или упругое последействие.

Из приведенных определений следует принципиальное различие
между твердыми и жидкими телами. Первые имеют только одну
равновесную форму при нулевом напряжении, а другим равновес-
ным формам отвечают определенные ненулевые значения напряже-
ний. Вторые в ненапряженном состоянии могут обладать любой
равновесной формой.
Применительно к полимерным системам был предложен ряд
теоретических уравнений состояния. Некоторые из них рассмотрены
Мвдлманом [16], но, как отмечает автор, ни одно из этих уравнений
не находится в количественном согласии с экспериментом.

Нелинейная теория тиксотропной вязкоупругости А. И. Лео-
нова [30, 31, 80] дает удовлетворительное согласие полученного
уравнения состояния с экспериментальными данными для рас-
плавов и концентрированных растворов полимеров. В работе Лео-
нова постулирован «принцип соответствия», устанавливающий соот-
ношения между термодинамическими параметрами, силами
и потоками в равновесном и неравновесном состоянии. В теории
учитываются тиксотропные свойства материалов (обратимые изме-
нения их характеристик при деформировании), в связи с чем рела-
ксационные спектры усекаются со стороны больших времен релакса-
ции (низких частот) при увеличении интенсивности деформирования
и «восстанавливаются» при ее снижении. Помимо рассеяния энергии
на необратимое течение и накопление ее на обратимые деформации
происходит консервирование энергии, затрачиваемой на тиксо-
тропное разрушение структуры материала, которая расходуется
на восстановление структуры при разгрузке.

При изотермическом деформировании несжимаемой среды из теории полу-
чаются следующие определяющие уравнения:

оо	I

<31Ц1,хк) = 2^	ЛГ(«Н« {	X

5 0, х*)	-«>

Х-^Г-^-Утп (Хк,	(2.1.14)

дХт дХп	дх1	.

Ттп=1/а(Ут«’л+Ул'’т); ф(1)=/2| / е"Е *** (/"Г)Г' (Г, яЛ) Л';

-СО

а‘/ = р1>+е^р\ Г • = | ГтпЧтп' |

где рН — компоненты тензора напряжений; р — изотропное давление; & —
коитравариантные компоненты фундаментального метрического тензора в эйле-
ровой системе координат; яЛ, «Л и р, — компоненты вектора скорости, ХК— не-
подвижная лагранжева система координат (совпадающая в момент времени
I' = I с эйлеровой системой яЛ); 5 (*> яЛ) — функция изменення частотного релак-
сационного спектра, неотрицательная; <р (|) — функция тиксотропии, положи-
тельная, неубывающая, причем <р (0) = 0. Функция <р (|) связана со спектраль-
ной функцией критических энергий разрушения , соотношением

ф(«)=«^2^77У(7)

и может быть однозначно определена по зависимости эффективной неньютонов-
ской вязкости т)э (То) от скорости сдвига уф, определенной для стационарного
течения в биконическом вискозиметре (куэттова течения, см. следующий раздел).

Некоторые общие подходы к изысканию вида уравнения состо-
яния разработаны Грином и Ривлиным [7]. При нелинейной связи
между а11 и ъ(1 выражение типа (2.1.2) может быть конкретизировано»
если предположить, что напряжение в элементе среды в любой дан-
ный момент времени I определяется предысторией деформации этого
элемента, однозначно для сжимаемой среды либо с точностью до
изотропного напряжения в несжимаемой. В этом случае девиаторные
составляющие напряжений могут быть представлены в виде суммы
функционалов, начиная от линейных и кончая п-кратными интегра-
лами- однородной степени по е,-/ (т„) вида

У ... у ЯлЮ-тД (<-т2), .... а-т„)] X
-оо ' -оо

X 6// (т1)	(т2) ... В1}(тп)	4т2 ... <2т, ( —ООг^ТгСО

в которых ядра Вп зависят только от разностей времен {I — т,),
являясь наследственными. Особенность наследственных функци-
оналов заключается в том, что их значения не изменяются при любом
постоянном сдвиге вдоль оси времени. Такие зависимости получаются
в том случае, когда свойства среды не зависят от времени, т. е. отсут-
ствуют температурные влияния и эффекты старения. При этом
нелинейный функционал обладает непрерывными производными
по Фреше сколь угодно высокого порядка.

Применительно к эластомерам ряд теоретических и эксперимен-
тальных исследований проведен Уайтом, Метцлером и Токитой [28,
29, 81—84]. Уайт и Токита развили подход Грина и Ривлина и полу-
чили уравнение состояния (в декартовой ортогональной системе
координат) в виде

*

—А/-|-2 / ФО—т)е,7(т)</тН-

— ОО

/ I

4- I’ У ^0—т2)е/т(т1)ет/(т2)Л1</т2+	(2.1.15)

-ОО -00

I /

4- У У фО—т1.	т») елгп (Т!)е//(Т2)/1Т! йт2

-оо -оо

где а; — тензор нелинейной деформации.

Уайт [40, 82] проанализировал также предложенные различными
авторами уравнения состояния и возможности их практического
использования для расчета течения полимерных материалов, в ча-
стности для простых видов деформации каучуков и резиновых
смесей.

Метцнер, Уайт и Денн [83] показали, что для невулканизован-
ных эластомеров может быть применено упрощенное выражение
как частный случай (2.1.15) в виде

0,7= — рд,-/-|- у [АГ1(4—т)е/;(т) + А:20—т)е;тет/(т)] йт	(2.1.16)

-оо
где к1 (I — т), к, (I — т) — функции не только (I — т), но и инвариантов тен-
зора деформации ец (т); ег/ (т) = Ец — постоянные для т << О

еч(т)~ /	2п!	ДЛЯ

п-1

Коэффициенты для несжимаемых материалов [82] вычис-
ляются следующим образом:

= (дц^дх,) + (ди}1дх1)

»й'	<2,-,й»

Уайт и Токита [29, 84] предлагают функции, основанные на экспери-
ментальных данных. Из эксперимента следует, например, что при
ламинарных сдвиговых течениях [40, 82] в стационарный период
при компонентах скоростей смещений, равных = уха, р3 =	=

— 0, тензор напряжений представляется в виде

II р о о
11стчИ =— 0 р о

0 О Р

Т)у

О

ЯУ О

РгУ2 О

О О

(2.1.17)

Из (2.1.17) следует, что помимо сдвиговых существуют нормальные
напряжения, вследствие чего наряду со сдвиговой вязкостью т)
имеются еще две характеристики рх и р3, причем все они зависят
от скорости сдвига. Существование нормального напряжения охх
(эффект Вейссенберга [85, 86]) известно и обсуждено в ряде работ [10,
40]. «Константа» р названа Рейнером «поперечной вязкостью». Из
общей теории нелинейной вязкоупругости и уравнения (2.1.15)
следует ожидать при сдвиге большего числа «констант».

Из теории Уайта и Токиты на основании (2.1.16):

§ тЗкг(т)ат у2

(2.1.166)

.0

ОО	ОО

о	о

т2А:2(т) йт + 4-
4

П

о

оо

Р2 = У У т2*2
О

Для модифицированной жидкости Лоджа (немодифицированная
жидкость Лоджа не предсказывает неньютоновского течения):

<

а,7=-рд,/ + 2 | {Ф«-т)/[1+Л7г(т)в]}е1/(т)Л	(2.1.18)

-со

где /2 (т)«— второй инвариант тензора скоростей деформации; А, а — постоян-
ные.
Гз выражения (2.1.18) получаем:

Т) = У б (т) йт/(1 + Лу2°)
о

01 = 2} тС(т)йт/(1 + Лу2а) 	(2.1.18а)

о

02 = 0

Если использовать эмпирический степенной закон течения (1.2.67)
при сдвиге [10]

т1=Ктп-1 = о12/у
записав его в виде

о12= к\п	(2.1.19)

то из сопоставления (2.1.18) и (2.1.18а) можно оценить примерно
показатель консистентности К и индекс течения п:

К—§ С(т)йт/Л;	п~(1 —2а)	(2.1.19а)

о

Поскольку в состав спектра времен релаксации для упруговязких
систем входят характеристики как обратимой высокоэластической,
так и необратимой деформации течения, в соответствии с (2.1.19)
эффективная вязкость зависит от обеих характеристик.

Общую теорию нелинейной термо- и вязкоупругости для физи-
чески и геометрически нелинейных изотропных сред предполагается
построить на основании постулата изотропии А. А. Ильюшина [87—
89]. На основании постулата изотропии разработана простейшая
нелинейная теория термо- и вязкоупругости [33* 34, 90, 91].

Уравнения состояния (определяющие уравнения) нелинейной
теории вязкоупругости, их свойства и вытекающие из них частные
случаи, а также методы решения нелинейных краевых задач при
использовании этих уравнений специально рассмотрены П. М. Оги-
баловым и Б. Е. Победрей [34].

Предлагаемые теорией соотношения приведены в разделе 1.2.5
[соотношения (1.2.69) для компонент тензора деформации и (1.2.69а)
для компонент тензора напряжения]. Как отмечается в [34], теория
вязкоупругости может считаться завершенной, если известен закон
построения резольвентных ядер, т. е. соотношения (1.2.69)
и (1.2.69а) являются взаимно обратными. В линейной теории ядра
релаксации и ползучести связаны между собой определенными
интегральными соотношениями (см. Приложение П). В общем
случае нелинейной теории обратные соотношения теории ползучести
не являются соотношениями теории релаксации и наоборот [36,
37, 92].

Общей теории, однако, пока еще не создано. Рассматри-
ваются [33] главные теории, получаемые из общих путем упрощения
истории процесса, а также из теории так называемых простых процес-
сов. На основании общей теории решены простейшие одномерные
задачи [931.

В работе [90] введено понятие главной теории вязкоупругости,
в которой учитываются только два главных члена в представлении
ядер релаксации и ползучести как суммы ядер с различной степенью
сингулярности, а в монографии [33] это понятие обобщено на изо-
тропные и анизотропные материалы.

Многие нелинейные теории вязкоупругости, рассмотренные в мо-
нографиях [38, 94], являются частными случаями главной квази-
линейной теории ползучести и релаксации.

В рамках квазилинейной теории вязкоупругости для изотропных
несжимаемых сред [33] разрабатываются методы решения задач
механики [33, 34 , 92, 95, 96]. Общие подходы при решениях найдены
для простейших видов деформации [33].

Для решения задач сложного нагружения применяется теория
локальности деформаций А. К. Малмейстера [97 , 98].

Обзоры методов решения краевых задач механики полимеров
на основе имеющихся теорий линейной и нелинейной вязкоупругости,
а также отдельные методы решений приводятся в ряде работ [5, 16,
24 , 33, 36-38, 72, 92, 94-96, 98, 99].

Когда деформирование сопровождается рассеянием механической
энергии, возникают неизотермические процессы, в которых разли-
чают нестационарность тепловых условий (изменение температуры
по времени) и неоднородность температурного поля (распределение
температур по координатам). Для рассмотрения неизотермических
нестационарных процессов существенным оказывается принцип тем-
пературно-временной суперпозиции (или аналогии), проверенный
опытным путем [5, 72] и впервые сформулированный А. П. Алексан-
дровым и Ю. С. Лазуркиным [74].

Температурно-временная аналогия может быть предсказана
из рассмотрения поведения простейших моделей вязкоупругих тел
(см. раздел 1.3 гл. 1), если учесть существенную зависимость вязко-
сти от температуры и пренебрежимо малую по сравнению с ней зави-
симость упругих характеристик от температуры. Известно [100—
103], что зависимость вязкости т] от температуры Т приближенно
описывается уравнением Аррениуса:

11 = 4 ехр (У/ПТ)	(2.1.20)

где А — коэффициент, определяемый природой материала; V — кажущаяся
энергия активации течения; Я — универсальная газовая постоянная.

При слабой зависимости модуля Е от температуры 7\можно считать,
что температурная зависимость времени релаксации имеет вид

т = ц/В В ехр (^/ЯТ)	(2.1.21)

где В — константа, имеющая размерность времени и физический смысл времени
релаксации при Т оо или при и -* 0.

Эта зависимость для резин показана в работе [74].
Как следует из раздела 3 гл. 1, неравновесные значения релакса-
ционного модуля Е (<) и податливости / (I) в статических режимах
нагружения определяются соотношением времен нагружения I и ре-
лаксации т.

В режимах постоянных скоростей нагружения (р0 или о0) зна-
чения Е (0 и / (/) при стационарном периоде зависят от величин и01
и а0(, а в начальный нестационарный период согласно (1.3.7) и
(1.3.8) — также и от соотношения Их. В динамических гармонических
режимах нагружения значения Е' и Е" в соответствии с (1.3.11)
зависят от величины ют (в стационарный период)? а в начальный
нестационарный период согласно (1.3.9) — также и от соотноше-
ния Их. Поскольку т — функция Т, то, изменяя Т, можно выделить
целый ряд определенных значений времени нагружения I, ско-
•

ростей у0 или а0 и частоты о, при которых будут получаться одни
и те же величины Е (I), / (I) или Е‘ и Е". Таким образом? темпера-
тура и временной фактор (время? скорость? частота) взаимозаменя-
емы, а именно: условие сохранения выбранного значения вязко-
упругих характеристик может быть соблюдено, если произвольное
изменение одного из параметров сопровождается соответствующим
изменением другого. Для рассмотренных моделей — это условие
постоянства Их, а01 (или <т0/) и а>т.

Отсюда же следует, что, поскольку из (2.1.21) увеличение Т
приводит к уменьшению т? для сохранения постоянства этих соот-
ношений при повышении Т необходимо уменьшить время I либо
увеличить скорость или частоту нагружения. Вследствие этого
для изменения значений вязкоупругих характеристик повышение Т
эквивалентно увеличению I или снижению р0 (<т0, ю)? и наоборот.

Для выполнения принципа температурно-временной суперпози-
ции при наличии набора времен релаксации или запаздывания
необходимо, чтобы температурные зависимости всех характерных
времен были одинаковы.

Из изложенного принципа вытекает практически важный метод
приведенных переменных, позволяющий приводить данные, получен-
ные при различных временах (скоростях, частотах) или температу-
рах, к одному значению — приведенному времени или приведенной
температуре. Множитель ат, переводящий временной параметр при
произвольной температуре Т в приведенное к температуре приведе-
ния Т3 значение, называется фактором или коэффициентом при-
ведения. Этот множитель равен [5, 72]

(2.1.22)

где т), р, г)5 и р5 — соответственно вязкости и плотности при температурах Т и Т3.

Применительно к стационарному течению полимерных систем
метод приведенных переменных рассмотрен в работах Г. В. Вино-
градова и др. [104].
Эмпирическая зависимость для ат в интервале температур от
температуры стеклования^ Тс до (Тс + 100) К согласно Вильямсу,
Ланделлу и Ферри [51 хорошо описывается выражением

^т-~сС2^г-п	<21-23>

Соотношение (2.1.23) носит название уравнения ВЛФ. При Т5 =
= Тс С! = 17,44,	= 51,6°. Когда Т$ выше Тс примерно на 50°

__________8,8±1Г~^)	(21,3а)
8 г ю1,6+(Г-7’5)	(	'

Одна из трактовок [5] несоответствия температурных зависимостей
вязкости ц, вытекающих из (2.1.21)—(2.1.23), заключается в том,
что уравнение справедливо для области температур, близкой к Тс,
а уравнение Аррениуса относится к области более высоких темпе-
ратур. В области ближе к Тс кажущаяся энергия активации 1} ста-
новится функцией Т.

Уравнение ВЛФ является обобщением соотношения, полученного
в работе В. А. Каргина и Г. Л. Слонимского (105]:

г^т~Гт	(2.1.24)

С *Т“ 1 т — 1 с

где Л' и Л' с — степени полимеризации (определяющие соответствующие вязкости)
макромолекулы и ее сегмента; В и С — постоянные; Тс и Гт — температуры
стеклования и текучести.

При нелинейных вязкоупругих свойствах систем с набором вяз-
ких характеристик цп напряжение ап в п-ом вязком элементе в соот-
ветствии с теорией размерностей является функцией скорости его
деформации ел вида

ол = /(Плея)	(2.1.25)

При одинаковой температурной зависимости т]п функция / для
всех вязких элементов должна быть одинакова. Можно ввести
«местное» время:

СО

йг' = й//аг;	Г = ) ЛЦат(1)	(2.1.26)

о

Из (2.1.22) и (2.1.26) получается:

= <21-27>

Следовательно, влияние температуры на свойства линейных
и нелинейных систем одинаково. Если процесс неизотермический,
то его можно свести к изотермическому путем замены I на Г, тг
на х[, . . ., хм на х'к с учетом (2.1.26) и аналогичных им соотно-
шений:

хк~ I ^м/ат (?)
о
При этом остаются в силе изотермические соотношения нелинейной
теории вязкоупругости, только физические времена в них заменяются
приведенными значениями.

При распределенных температурных полях (температура — функция коор-
динат, температурное поле неоднородно) использование изотермических соотно-
шений затрудняется; при использовании могут быть применены приближенные
методы [92]. В работе [106] указывается, что нелинейные соотношения, в кото-
рых о,;- зависит только от е,/ (изменяющихся с т в связи с предысторией деформа-
ции), относятся к одномерному нагружению. Предложен метод обработки экспе-
риментальных данных для случая, когда материал сохраняет характер нелиней-
ности в течение всего времени деформирования при убывающей деформации
е (0, т. е. 0^8 (0 8тах. В этом случае применима теория наследственности
[38].

2.2.	ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РЕОЛОГИЯ

2.2.1.	Физические методы экспериментальной реологии

Физические методы [4] экспериментальной реологии можно
разделить на 4 основные группы:

1.	Ротационная вискозиметрия, реализуемая на бицилиндриче-
ских вискозиметрах [4, 16, 39, 40, 42, 79,107—110], осуществляющих
куэттовское течение, как показано на рис. 2.2.1, а; вискозиметрах
типа «конус — плоскость» [4, 16, 42], схематически изображенных
на рис. 2.2.1, б; биконических вискозиметрах (рис. 2.2.1, в) [4, 41,
111, 112], коническом вискозиметре (рис. 2.2.1, г) и на наиболее
широко распространенном в резиновой промышленности дисковом
ротационном вискозиметре типа Муни (4, 113—118] и его модифи-
кациях.

2.	Капиллярная вискозиметрия и ламинарное установившееся
течение в трубах и каналах различной геометрии (в частности, пуа-
зейлевское течение [16, 108, 119]; теория течения несжимаемых
полимеров в каналах рассмотрена В. Г. Литвиновым [120] для
уравнения состояния, вытекающего из теории Уайта [82]; экспери-
ментально оценены характеристики нормальных напряжений, воз-
никающих при простом сдвиге [40, 81].

Уравнение состояния Уайта в этом случае [120] принимает вид

И,7|= — ||рда||4-т)Л?1—1м2Ч-Рг[в|-|-1 В,]	(2.2.1)

где т), Рх и Р8 — функции инвариантов кинематических матриц 51 = |1В(А)!1,
В3= ||2?(2у||, в данном случае выражаемые через их следы. Величина ц опреде-
ляет кажущуюся сдвиговую вязкость, а Р, и Р2 являются характеристиками
нормальных напряжений (Р, определяет величину растягивающих или сжима-
ющих напряжений вдоль линий тока, а р2 — нормальное напряжение, действу-
ющее в краевой точке на плоскость в конических приборах типа «конус —
плоскость» [4,42] и в приборах «плоскость — плоскость»). По эксперименталь-
ным оценкам, р2я=«0, р,> 0 (вытекающая из канала струя полимера расши-
ряется). По данным [81], в уравнении (2.1.17):

Р1-СЛ2

(2.2.2)
3.	Экстензометрия и пластометрия (исследование течения при
растяжении и сжатии [24 > 121—131]; широкое развитие получили
методы оценки пластоэластических свойств резиновых смесей на
сжимающих пластометрах, косвенно характеризующие возможность
и целесообразность таких процессов переработки, как каландрова-
ние, шприцевание, формование, литье [41, 115, 116, 132].

5

Рис. 2.2.1. Схемы испытательных камер (пресс-форм) ротационных вискози-
метров:

а — коаксиально-цилиндрического, или бицилиндрического; б — типа «конус — плоскость»;
в — типа «конус — конус»; г — двухконусного (биконического); 1 — ротор; а — испытуемый
материал; з — статор; 4 — плунжер; з — ножевидные края пресс-формы; в — охранное
кольцо; а — угол между ротором и статором; ₽ — полуугол вершины конуса; С — краевые
(концевые) зоны неоднородной деформации; Ь — длина ротора; Н — радиус ротора; Я, —
радиус статора (камеры); г» — радиус закругления конца ротора.

4.	Динамические испытания [5, 16, 23], пока еще мало применя-
емые для исследования реологических характеристик каучуков
и^резиновых смесей.

2.2.2. Деформационные свойства каучуков
и резиновых смесей

При характеристике механического поведения каучуков и рези-
новых смесей для определения их способности перерабатываться
в первую очередь необходимо знать состав деформации, или соотно-
шение обратимой и необратимой (пластической) компонент дефор-
мации.
Наличие у полимеров мгновенной упругой, высокоэластической
(обратимой) и вязкой, или (при наличии предела текучести [4])
пластической (необратимой) деформаций впервые было установлено
и проверено в работах [74, 133].

В процессе переработки необходимо оценивать [115, 116] как
общее сопротивление деформированию и «расход» (количество) пере-
рабатываемого материала, проходящего через рабочие части пере-
рабатывающего оборудования в единицу времени, так и способность
полимерного материала образовывать в смеси с другими материалами
(ингредиентами) гомогенную систему, сохранять приданную ему
форму и гладкую поверхность, склеиваться (дублироваться с дру-
гими материалами).

Многие из перечисленных факторов обусловлены деформацион-
ными свойствами каучуков и резиновых смесей. Так, общее сопро-
тивление деформированию в заданных условиях может быть оценено
эффективной вязкостью текущего материала как отношением напря-
жения к скорости деформации, а «расход» — объемной скоростью
течения. Способность сохранять приданную форму определяется
составом деформации: идеально сохраняется приданная форма у ма-
териала, обладающего только необратимой деформацией. Однако
такой материал не имеет наиболее ценных для резины высокоэласти-
ческих свойств. Практически соотношение обратимых и необратимых
деформаций в резиновой смеси должно быть таким, чтобы до вулкани-
зации смесь была по-возможности максимально перерабатываемой
(что означает заметную долю необратимой и уменьшение доли обра-
тимой деформации), а после вулканизации обладала удовлетвори-
тельными высокоэластическими свойствами (т. е. способностью
к практически полностью обратимым деформациям). Для получения
удовлетворительных высокоэластических свойств вулканизата
необходимо уменьшить долю необратимой деформации в исходной
невулканизованной резиновой смеси. Таким образом, выбирается
некоторое оптимальное соотношение обратимой и необратимой де-
формаций. Наличие обратимой деформации приводит к эластиче-
скому восстановлению после переработки (разгрузки и «отдыха»
переработанного материала), или к так называемым усадке (умень-
шению длины вдоль направления предшествовавшего растяжения)
и разбуханию (увеличению длины в направлении предшествовавшего
сжатия).

Деформационные свойства каучуков и резин характеризуются
кривыми течения, или зависимостями напряжений а от скоростей
деформаций у. Значения эффективных вязкостей т] как функций а
(или у) при заданном режиме течения могут быть определены двояко:
как отношения значений напряжений к скоростям деформации
ц = с/у; как локальные наклоны ИяНу кривых при заданных о
или у. Для ньютоновских жидкостей, у которых зависимости о — у
вырождаются в прямые, оба значения ц совпадают, превращаясь
56
в постоянную (не зависящую от о или у) величину — вязкость ньюто-
новского течения.

Теория вязкого течения полимеров развивалась Эйрингом и др. [101, 134)
на основе общетеоретических положении Я. И. Френкеля [100] об активацион-

ном механизме течения, элементарными актами которого являются перескоки
кинетических единиц из одного положения в другое. Эти перескоки оказываются
возможными при нерегулярном строении жидкости, наличии в ней пустот, или
«дырок», свободного объема, распределенных по закону случая. Перескок —
преодоление энергетического барьера (взаимодействия с окружающей средой),
активированный процесс, облегчаемый механическим воздействием и повыше-
нием температуры. Из описанных представлений вытекает температурная зави-

симость вязкости, как сопротивления
течению, типа уравнения Аррениус
(2.1.20).

Кажущаяся энергия активации
процесса вязкого течения V зависит
от интенсивности межмолекулярного
взаимодействия. Для простых жид-
костей V составляет 1/3—*/« молеку-
лярной теплоты испарения. При вяз-
ком течении полимеров наблюдаются
значительные отклонения от этого
правила. Следует различать значе-
ния V, полученные в режимах о =

= сопзс или у = СОП31.

Аномальное поведение «вяз-
кого» течения полимеров явля-
лось предметом длительного изу-
чения [3, 10, 32, 42, 101—103,
108], в результате которого

Рис. 2.2.2. Кривые течения для пла-
стнцированного натурального кау-
чука при разных температурах (К):
1 — 413; 2 — 393; 3 — 373; 4—353; 5 — 333;
в — 323.

появились современные пред-

ставления об упруговязких материалах. Основным эксперименталь-
ным результатом является неньютоновский характер течения [16,135].

Эмпирический степенной закон течения Оствальда — де-

Вилле [138], обнаруживаемый при сдвиговом течении, подтвержден
рядом работ [10,112,119, 136], однако это только удобная аппрокси-

мация экспериментальных данных в небольшом диапазоне скоростей

течения, так как при расширении диапазона константы степенного

закона изменяются, в частности при малых скоростях течения они
по характеру приближаются к ньютоновскому [10, 107].

Максимальное т)0 значение вязкость (ньютоновская) имеет при
малых скоростях сдвига [103, 107]. С увеличением скорости сдвига
вязкость падает. При больших скоростях вязкость т)оо минимальна.
Существует вторая область ньютоновского течения [10, 40, 107].
Различие между т)0 и Цсо может оказаться в несколько порядков.

Описанный характер неньютоновского поведения качественно
передает модель Поуэлла — Эйринга [134]. Имеется ряд других
эмпирических соотношений [10, 16, 137]. Все они касаются чисто
сдвиговых течений и не описывают эффекты нормальных напряжений.

На рис. 2.2.2 показаны данные Саундерса и Трелоара, полученные на бико-
ническом вискозиметре Пайпера и Скотта для пластицированного натурального
каучука, из которых видно, что в двойной логарифмической шкале между напря-
жением и скоростью сдвига в широком диапазоне скоростей не существует степен-
ной зависимости (вместо прямых в этих координатах получаются кривые). То же
наблюдается и для бутадиен-стирольного каучука и его раствора [138}.

Данные по неньютоновскому течению и характеристикам степенного закона
(2.1.19) получены для НК’и полихлоропрена на капиллярном и ротационном
вискозиметрах [1391. В пределах температур 233—393 К при скоростях —2,3 с*1
п' «« 0,19 величина ф (ф ==! от 0,8-10» до 1,5-10» Н-ся7м*) падает с увеличением
температуры, но несколько повышается п' (на 0,019 для НК ина 0,006 для поли-
хлоропрена); данные при сдвиге и выдавливании примерно одинаковы, если их
сопоставлять при одних и тех же скоростях; изменение скорости влияет на п .

В работах Г. В. Виноградова [140—142] был произведен анализ
соотношения составляющих деформации при растяжении.

На рис. 2.2.3 показано [140]. что в режиме в = сопз!, как и сле-
довало ожидать из качественного анализа, проведенного в разделе 1.3»

Рис. 2.2.3. Зависимость высокоэластической ев и необратимой г/ деформации
от полной деформации е для полиизобутилена:

а — постоянные скорости ё деформирования (1 — 1,1.10“’; 2 — 2,9«10“’; з — 19,6.10“’
с"1); б — постоянные скорости растяжения (<—2,66-10“‘; 9 — 2-10'4; 6 — 4,35-10“’ м/с).

гл. 1 [формула (1.3.7)], высокоэластическая деформация развивается
до достижения стационарного значения, которое увеличивается
с повышением скорости, а необратимая — непрерывно растет со
временем I деформирования (величиной общей деформации е, которая
пропорциональна времени I, так как 8 = в1). Выделенная составля-
ющая истинного течения, однако, в нестационарный период не-
линейно развивается во времени.

Применительно к каучукам и резиновым смесям влияние пред-
стационарного режима начало изучаться впервые в работах
НИШППа [116, 117]. На рис. 2.2.4 показано изменение момента
сопротивления сдвигу на дисковом вискозиметре Муни в зависимости
от продолжительности деформирования (величины деформации при
<о = сопз1). Начальный подъем вязкости по Муни длится 2—3 с
и не зафиксирован на кривых. Затем наблюдается уменьшение
вязкости, связанное с тиксотропными свойствами материалов.

Зависимость соотношения высокоэластической и пластической деформаций
от вида и режима деформации (сдвиг, растяжение, сжатие, постоянные деформа-
ция, скорость деформации, напряжения) иллюстрирована в работе [132]. Эласти-
ческое восстановление при определении на сжимающих пластометрах возрастает
с увеличением содержания наполнителя, а на сдвиговом дисковом ротационном
вискозиметре (при о = сопзь) — уменьшается. Последнее коррелирует с пове-
дением материала на технологическом оборудовании. Зависимость полной вели-
чины эластического восстановления Э = (Нв — Яо)/#о (имеется в виду его рав-

Рис. 2.2.4. Зависимость вязкости по Муни от продолжительности деформирова-
ния при комнатной температуре трехкомпонентных смесей из СКБ, стеарина,
технического и различных содержании! канальной газовой сажи (вес. ч. на
100 вес. ч. каучука):

1 — 20; 2 — 40; 3 — 60; 4 — 80.

Продолжительность сжатия, с

Рис. 2.2.5. Зависимость полного эластического восстановления от продолжи-
тельности сжатия трехкомпонентных смесей из СКС-30, стеарина технического
в различных содержаний канальной газовой сажи (вес. ч. на 100 вес. ч. каучука):
1 — 20; 2 — 80; Но, Н, Н. — высоты образца начальная, при сжатии, при полном восста-
новления соответственно.

вовесное значение, поскольку восстановление происходит во времени) от продол-
жительности I сжатия на пластометре типа Вильямса [132] показана на рис. 2.2.5.
Поскольку на пластометре задается постоянная сжимающая нагрузка, а степень
сжатия увеличивается вследствие увеличения площади поперечного сечения
образца, напряжение в нем уменьшается. Зависимость Э от I больше сказывается
на поведении малонаполнеиной смеси и меньше — сильнонаполнеиной, что
объясняется различными соотношениями обратимых и необратимых деформаций
и абсолютными значениями характеристик сопротивления деформированию.

В работе А. Я. Малкина и др. [143] исследовано изменение релаксационных
свойств и высокоэластической деформации в нестационарный период деформи-
рования на приборе «конус — плоскость» РЭВ-1 [4, 42].

Для условий деформирования каучуков и резиновых смесей
существенное значение имеют механохимические явления. Процесс
пластикации НК — типичный пример механического воздействия,
приводящего к деградации полимера. Структурные механохими-
ческие изменения при переработке в отличие от тиксотропных носят
необратимый характер и влияют на свойства вулканизатов и изде-
лий [144].

Интенсивное изучение механохимических явлений в полимерах
проводится Н. К. Барамбоймом [145], А. А. Берлиным [146], Ват-
соном [147], Бутом [148] и др. [129, 149]. Общие представления
о механизме механохимических явлений берут начало от работы
Я. И. Френкеля [150].

Необратимые явления приводят к изменению молекулярного
веса и молекулярно-весового распределения в полимерах, а эти
факторы, как будет показано ниже, обусловливают вязкость.

Существенное значение «поперечной вязкости» [10] на осно-
вании (2.2.2) должно давать заметные эффекты нормальных напря-
жений при сдвиговом течении. Рассматриваемые ниже данные отно-
сятся к стационарному течению. Наиболее полные сведения о рас-
творах и расплавах полимеров получены Г. В. Виноградовым
и А. Я. Малкиным [151]. Показано, что константа С соотношения
(2.2.2) представляет собой обратный равновесный модуль (равно-
весную податливость), если действительны соотношения теории
линейной вязкоупругости и т] = т|0 представляет собой начальную
(ньютоновскую) вязкость, т. е.

Со = П?/₽(1о)	(2-2-3)

Независимыми измерениями [152] были найдены следующие
значения 60 и т>о/Р1О> для пластифицированного бутилкаучука:

Температура, К

298,15 333*15 353,15 373.15 393,15

Со-10-5, Н/№ .................. 2,8	4,6	3,0	2,9	2,9

Т)о/₽1О> • 10-5,Н/м2 .......... 3,0	5,0	3,4	3,0	2,9

О значениях коэффициентов нормальных напряжений имеются
сведения также в монографии Мидлмана [16]. Отношения РТ/Р1О:*
и т]/п0 связаны между собой [16] следующим образом:	=

*" О)")о)2» чт0 отвечает (2.2.2) и (2.2.3).

Г. В. Виноградов и сотр. [104, 153] показали, что частотный
релаксационный спектр, нормированный по максимальной (ньюто-
новской) вязкости, является температурно-инвариантным и для
линейных полимеров определяется следующими значениями:

По

2,24 • 10"3 (т)о«)Я4 если 0 т)о® 4,68 • 10«
0,16,	если 4,68 Ло5 3,8 • Ю5

7,1 • 102 (т)0$), если 3,8 • 10« тщз- <2 оо

(2.2.4)

Коэффициент ат (фактор приведения), определяемый согласно
(2.1.22), относится как к вязкости стационарного течения т) (у),
СО
так и к динамическим характеристикам ц' (<о), определяемым через
предельнуюдньютоновскую вязкость т)0 стационарного течения (при

т|о = 1ипт)'

6>-*0

Микроскопические характеристики течения, как ясно из ранее
изложенного, зависят от механического режима, вида нагружения
и температурной области их определения. Внешние условия прежде
всего определяют состояние полимерного материала [3]: стекло-
образное, высокозластическое, вязкотекучее. Вопросы переходов
из одного состояния в другое и их связь с релаксационными явле-
ниями в полимерах [154—157] более подробно будут рассмотрены
в следующей главе, так как они приобретают первостепенное значе-
ние применительно к резинам, эксплуатируемым в различных тем-
пературных и временных условиях. Экспериментальные макро-
скопические характеристики течения (эффективные вязкости) поли-
меров определяются релаксационными спектрами. В экспериментах
на растяжение Тобольский [72] и Ниномия [158] показали для ряда
полимеров возможность описания вязкоупругих свойств в линейном
приближении:

б(/)= Я(Х)ехр(—|/Х)<11пХ	(2.2.5)

-ОО

где спектр времен релаксации в области времен	кь пере-

хода в высокоэластическое состояние описывается прямой с наклоном
(—0,5), т. е.

'	(2.2.5а)

имеет вид «клина», а в области высокоэластического состояния Кс

X =5	— прямой, не зависящей от X, т. е.

Я(Х) = Я0	(2.2.56)

Для	Я(Х) = 0.

Рассмотрен [159] вопрос о возможности использования линейных
соотношений типа (2.2.5) для исследования сдвига. У полимеров
с узким молекулярно-весовым распределением время релаксации
связано с молекулярным весом Ма соотношением [72, 158]

=	(2.2.6)

где а = 3,8 ±0,4.	/

Соотношения (2.2.5а) и (2.2.56) непригодны для характеристики
полимеров с широким молекулярно-весовым распределением. Для
средневесового молекулярного веса Л/о, определяемого соотноше-
нием М„ =	Л/?у/а, было найдено [158]:

1е п = 3,4М„-	ус) + Сп	(2.2.7)

01,0*7“ *	* С
что вытекает также из (2.2.6) и (2.1.23), если Ха- = С'т), т. е.

(2.2.6а)

Зависимость (2.2.7) подтверждена экспериментально [29 , 84] для
«холодного течения» («соМ Пои’») при у -► О, причем [40]

Ха = Сат(Т-Тс)М3’'а

(2.2.66)

Следует отметить, однако, что зависимость (2.2.6а) при а — 3,4
характерна для высоких Мо. При низких Мо а — 1, причем, как

это иллюстрировано на рис. 2.2.6, на кри-
вой т] — Ма имеется резкий перегиб в об-
ласти Мо = Мс критических значений
Мс молекулярного веса, что находит
объяснение в теории Бики [141, 1421.

Влияние гидростатического давления
на свойства полимеров рассматривалось
в связи с вопросом о «свободном объеме»
[5, 16, 100, 134, 141, 142], не занятом
молекулами. Модуль всестороннего сжа-
тия полимеров на несколько десятичных
порядков выше модуля сдвига, а поэтому
при практических расчетах напряженного
и деформированного состояния принима-
ется концепция «несжимаемости» (неиз-
менности объема) при деформации. Вместе
с тем сжимаемость полимеров играет
определенную роль. Плотность р увеличи-
вается с повышением давления и умень-
шается при повышении температуры Т.
Температуру стеклования Тс обычно изме-
ряют [155] по изменению наклона в тем-
пературной зависимости плотности. Моле-
кулярные и феноменологические теории
объемной сжимаемости, а также резуль-

Рис. 2.2.6. Зависимость вяз-
кости ») от молекулярного
веса Ма для расплавов по-
лимеров:

1 —- полидиметилсилоксан; г —
полиизобутилен; в — полибута-
диен; 4 — политетраметил-п-
силфенилсилоксан; в — полиме-
тилметакрилат; в — поливинил-
ацетат; 1 — полистирол.

таты измерений рассмотрены в ряде работ
[5, 10, 23, 40, 134, 155, 160-165].

Сжимаемость определяется соотноше-
нием

7~—г-(пг-)	(22.8)

I V <>/> /т

из изотермических (7’=сопз1) кривых V —

р (зависимость объема V от давления р).

Подробные исследования при различных температурах показали,
что процесс объемного сжатия или расширения при соответствующем

всестороннем равномерном давлении или снятии его в принципе
неравновесен и протекает во времени. Для равновесных условий
Спенсер и Жильмор [162] нашли связь между давлением р, темпера-
турой Т и объемом V, аналогичную видоизмененному уравнению
Ван-дер-Ваальса:

(У-Ь)(р + л) = -^.	(2.2.9)

где V — удельный объем; Ь — константа; л — внутреннее давление; М — моле-
кулярный вес «структурной единицы», к которой отнесено межмолекулярное
взаимодействие.

После преобразований и дифференцирования (2.2.9) получается
выражение

^-НТ^')т^1г = (л + р)М'^	(2.2.9а)

согласно которому можно найти экспериментально по наклону ли-
нейной зависимости Ь = [Т (др/дУУтГ1* от Р величину М, а при
пересечении прямой Ь — р с осью Ь для р = 0 — значение л.

Экспериментально получены (162—1631 значения для различных
полимеров и каучуков: л «(2—11) 108 Н/ма (практически постоян-
ная); Ь (0,7—1,1) 10-3 м8/кг; М = 3—100, откуда ясно, что л

р0, где ро — атмосферное давление. При этом условии

(2.2.96)

Лал

Из (2.2.96) следует, что Ь — это объем полимера при абсолютном
нуле, т. е. V = Ъ при Т = 0.

Из (2.2.9) определяется также коэффициент термического (тем-
пературного, теплового) расширения х в изобарических (р = сопз!)
условиях:

и сжимаемость % в изотермических условиях:

от

Х= УМ(р + л)2	(2.2.8а)

При неравновесных условиях нагревания или охлаждения в изо-
барических условиях кривые нагревания и охлаждения не совпа-
дают друг с другом и с равновесной прямой, описываемой (2.2.9).

Подробные сведения о сжимаемости НК при давлениях до 5 х
X 10’ Н/м2 даны в работе [158]. Так, при р = 0, Т = 298 К % =
= 5,05 Н/м2, а при р = 5-107 Н/ма % = 4,06 Н/ма

^._(7+4хГ)«./3	(2211)

(<№Т)р-0= ~(Х/Т) (1 + 2ХТ)

Температурные коэффициенты объемного, а также линейного терми-
ческого расширения каучуков и резиновых смесей и их сжимаемости
представлены в ряде работ [23; 72; 161; 162—165; 166, с.,55—62].
Выше Тс коэффициент линейного термического расширения
Х1 1,3—3,3.10~4/К, ниже Тс —	0,36—0,95-10" 4/К в зави-

симости от типа полимера.

Введение наполнителя в каучук снижает х2 (у наполнителей
типа саж х1 в 20—40 раз меньше, чем у полимера). Приближенно
для наполненной системы:	— с 1(Х1)К — (хА)в), где (х,)к,

(х1)н — коэффициенты линейного расширения каучука и наполни-
теля; с — объемное содержание последнего.

Неравновесные и неизотермические процессы переработки могут
протекать при больших давлениях, а также при резком изменении
температур; в этих условиях должны приниматься во внимание
изменения размеров, связанные со сжимаемостью и термическим
расширением полимеров.

При течении реализуются большие деформации. Помимо разрывов
внутри- и межмолекулярных связей, обратимых и необратимых
по характеру, должна происходить перестройка структуры мате-
риала. Так, например, хорошо известно, что большие растяжения
вызывают ориентационные эффекты и кристаллизацию полимеров
регулярного строения [24, 39, 125, 167, 168]. Экспериментальное
изучение вязкоупругого поведения пластифицированного поливи-
нилхлорида при больших деформациях [169] показало, что соответ-
ствующие одному температурно-временному фактору равновесные
модули различны для процессов релаксации и ползучести, как и сле-
довало ожидать из теории нелинейной вязкоупругости, поскольку
в этом случае авторы [168] производили расчеты условных, а не
истинных напряжений.

В работах [129, 169] исследовались реологические свойства
резиновых смесей при плоско-параллельном сдвиге и растяжении.
Между данными приборов найдена определенная корреляция, однако
она нарушается в случае кристаллизующихся каучуков (НК).
В [125] показано, что быстрое растяжение НК вплоть до 600% дает
практически полностью обратимые высокоэластические деформации;
при растяжении имеет место кристаллизация, существенно повыша-
ющая внутреннее трение. Так, если растяжение сопровождать охла-
ждением, каучук сохраняет остаточную деформацию; в этом состо-
янии он называется рекунг-каучуком («задубевшим»), однако это
кажущаяся остаточная деформация, так как нагрев ускоряет восста-
новление первоначальной длины и снимает кристаллизацию.

На характеристики деформационных свойств резиновых смесей
влияют каучуки, наполнители и мягчители (пластификаторы) [170—
175]. Другие ингредиенты резиновых смесей оказывают косвенное
влияние. Например, стабилизаторы могут задерживать развитие
механохимических явлений [148], а ускорители вулканизации —
вызывать преждевременную вулканизацию (подвулканизацию,
скорчинг) [23].

Основные параметры каучукового полимера — гибкость молеку-
лярных цепей, регулярность строения, молекулярный вес и распре-
деление фракций по молекулярным весам, полярность, реакционная
64
способность» склонность к кристаллизации — в целом определяют
его вязкоупругие свойства. Если смеси составлены на основе не-
скольких каучуков» большое значение имеет совместимость поли-
меров [175].	ЛЙ

Введение в каучуковый полимер твердых частиц сажи, способных
к агломерации» сказывается на повышении эффективной вяз-
кости [176]. Многочисленные эксперименты показали, что изменение

Рис. 2.2.7. Сопоставление относительных вязкостей при комнатной темпера-
туре:

а--------нестационарных значений (на консистометре Гепплера); б--------------стаци-

онарных значений (на приборе Корнфельда, на вискозиметре ВР-2 типа Муни); 1 — СКВ
с канальной газовой сажей; г — СКВ с термической сажей; 3 — НК с канальной газовой
сажей; 4 — НК с термической сажей.

вязкости зависит от распределения сажевой фазы в каучуко-
вой [171—181]; в свою очередь, характер распределения обусловлен
размерами и строением частиц сажи, адсорбционной и химической
активностью их поверхности, структурностью (первичной структу-
рой, или степенью срастания сажевых частиц, и вторичной структу-
рой, или характером структур, образованных сажами в резиновой
смеси).

Повышение вязкости среды т)ср с введением в нее твердых сфери-
ческих частиц наполнителя при его малых содержаниях с каче-
ственно может быть объяснено с позиций теории Эйнштейна, пред-
сказывающей для вязкости ц дисперсной системы значения: ц = т)ср X
X (1 + 2,5с). Для частице различным фактором формы/ и при более
высоком содержании их в системе, согласно Гуту [176], справедливы
следующие соотношения:

для сферических неагломерирующихся частиц (/ = 1)

1)=т)ср (1+2,5с + 14,1с® 4-. . .) = т)срХ’1	(2.2.12а)
для несферических или агломерирующихся частиц (/ > 1)

») = Лср (1 + И1/с + а2/гс2-|-. . .) = т]ср-^2	(2.2.126)

где / может рассматриваться как эффективная величина фактора
формы, характеризующая распределение сажи в резиновой смеси

Рис. 2.2.8. Относительное изме-
нение вязкости по Муни 7 =
М'~М*

= —---------100% при комнатной

температуре трехкомпонентных
смесей на основе СКВ в зависи-
мости от типа сажи:

1 — канальная газовая сажа; 2 —
антраценовая; 3 — печная газовая;

4 — форсуночная; 5 — ламповая; М'—
нестационарное (максимальное) зна-
чение вязкости по Муни, М" — ста-
ционарное.

(возможно, не только первичные, но
и вторичные сажевые структуры в ре-
зиновой смеси).

Было установлено [178—181],
что соотношение (2.2.126) зависит
от режима нагружения, как это
иллюстрируется на рис. 2.2.7. Из
(2.2.12а) и (2.2.126) следует, что «от-
носительная вязкость» Г]отн = Т)/Т]ср
представляет собой фактор Х2, по-
казывающий увеличение значений
вязкости среды в связи с введе-
нием в нее наполнителя.

При испытаниях на консистометре
Гепплера в нестационарных условиях
однократного кратковременного вдавлива-
ния индентора в смесь под постоянной
нагрузкой [4] практически не происходит
тиксотропных разрушений структуры смеси
ни в каучуковой, ни в сажевой фазе. Как
г]ср, так и Хг, т. е. /, имеют иные значения,
чем в стационарном режиме испытаний
при гармоническом сжатии на приборе
Корнфельда [4]. Если сопоставить неста-
ционарные и стационарные значения вяз-
кости по Муни, приведенные в работе [117]
в 1956 г. и иллюстрируемые рис. 2.2.4 п
2.2.8, то можно заметить резкое изменение
(перепад) вязкости, которое тем больше,
чем выше содержание наполнителя и чем
он активнее в смеси (чем больше повышает
ее вязкость).

К стационарному периоду тече-
ния сажевых резиновых смесей при-
меним эмпирический степенной закон течения (2.1.19) [111, 112,
143, 169, 175, 182]. Подтверждается [112, 181, 183] зависимость
эффективной вязкости т) от температуры Т, подобная представленной
(2.1.20). Для наполненных смесей кажущаяся энергия активации
зависит от скорости сдвига. Так, при увеличении скорости сдвига
в 400 раз для смеси, содержащей 50 вес. ч. канальной газовой сажи,
17 уменьшается в 1,5 раза [183]. Только при малых скоростях
сдвига 17 практически не зависит от содержания наполнителя и при-
ближается к величине, характерной для ненаполненной смеси на той
же основе. Следовательно, (2.1.20) можно переписать в виде

Г и0—<р(у)

Г) = цоовхр I 4 ду —

(2.2.13)
К описанию температурно-скоростных зависимостей стационарной
эффективной вязкости т) наполненных смесей применим [183, 184]
принцип температурно-временной суперпозиции, если значения
вязкостей нормировать, т. е. отнести к значению ньютоновской
вязкости т)0, полученной экстраполяцией кривой ц — у на у -> 0.
Приведенная к одной температуре кривая оказывается^ одинако-
вой [183] для наполненной и ненаполненной смесей одной и той же
основы, как показано на рис. 2.2.9.

Рве. 2.2.9. Приведенная к Т = 303 К кривая цпр—ущ,:
□ — бессажевая резиновая смесь на основе СКС-30; О — то же
с 50 вес. ч. канальной газовой сажи.

Сведения о составе деформации в зависимости от содержания
наполнителя — значительно более скромные. Из имеющихся
данных [112,115—117,181,183] видна резкая зависимость обратимой
составляющей и отвечающего ей эластического восстановления от
режима нагружения: в одних режимах, как указывалось выше,
с введением наполнителя в смесь эластическое восстановление увели-
чивается, а в других — уменьшается. Показано соответствие отно-
сительных значений эластического восстановления Э/Л/стац (в %)
и усадки после каландрования (в режимах заданных скоростей
сдвига) [115].

Аналогичное согласие получается [185] и с восстановлением,
определяемым на дефометре [4] при сжатии, если реализовать режим
заданной скорости деформации.

Усадка листа резиновой смеси после каландрования, обусловленная ее эла-
стическим восстановлением, определяется различными способами [41, 113]:
по увеличению толщины листа по сравнению с ее величиной в зазоре между вал-
ками каландра, по уменьшению (в направлении каландрования) диаметра круга,
нанесенного краской на поверхность выходящего из зазора листа, и т. д. Способ
выражения и связь условных характеристик с истинными деформациями можно
проанализировать на основании соотношений, рассматриваемых в разделе 2.5.

Особое значение имеет так называемая шероховатость поверх-
ности [41]. Негладкая поверхность после восстановления указывает
иа нерегулярность процесса деформирования резиновой смеси по
объему. Шероховатость поверхности наблюдается и при выдавли-

Рис. 2.2.10. Влияние содержания
мягчителя (масла Нехоп 644) и ак-
тивного наполнителя (сажи НАР)
на вязкость смеси на основе бута-
диен-стирольного каучука (8ВН
1502); цифрами на кривых указаны
сдвиговые вязкости (Н -с/м*) 10*8,
при 373 К и скорости сдвига
286,7 с*1.

и истинного объемов. Показано

вании материала из капиллярного
вискозиметра и после пропуска
его на перерабатывающем обо-
рудовании (вальцах, каландрах,
шприц-машинах). Наименее глад-
кие поверхности получаются у не-
наполненных материалов. Для
определения шероховатости по-
верхности Муни разработал спе-
циальный прибор — ругозиметр
[186], на котором измеряется
сопротивление прохождению воз-
духа между плоским металличе-
ским диском и поверхностью об-
разца резиновой смеси.

Был предложен метод [117]
определения шероховатости непо-
средственно на оборудовании пу-
тем измерения максимальных раз-
меров обработанных смесей. По-
скольку из-за неровностей поверх-
ности размеры и фиктивный объем
больше действительного, мерой
шероховатости может служить от-
носительная разность фиктивного
[115', 117, 187], что шероховатость

тем меньше, чем меньше эластическое восстановление, т. е. она
меньше у наполненных смесей. В отсутствие Эластического восста-
новления шероховатости поверхности не наблюдается.

Нерегулярность (или «неустойчивость») течения материалов, обла-
дающих эластическими свойствами («эластическая турбулентность»),
рассмотрена далее многими авторами [40, 130, 188]. Механизм явле-
ния полностью не установлен. Причины явления находят в аномалии
течения в пристенных слоях, проскальзывании, периодической
пульсации, входовых эффектах и т. д.

Влияние мягчителей на эффективные вязкости исследовано в ра-
боте [189]. Повышение содержания мягчителя снижает вязкость,
как это показано на рис. 2.2.10.
2.3.	АДГЕЗИОННЫЕ И КОГЕЗИОННЫЕ СВОЙСТВА
КАУЧУКОВ И РЕЗИНОВЫХ СМЕСЕЙ

Адгезионные свойства перерабатываемых материалов влияют
на процесс переработки. Так» например, условия прилипания и при-
стенного скольжения определяют характер течения, а аномальные
пристенные течения связаны с взаимодействием между текущим
материалом и материалом стенки оборудования.

Адгезионные свойства полимеров имеют первостепенное значение
при сборке многослойного резинового изделия. Ряд технологических
факторов» влияющих на прочность связи в многослойных системах,
должен учитываться при выборе соответствующего режима произ-

водства, поскольку результаты тех-
нологического процесса сказываются
на качестве готового изделия.

По вопросу об адгезии полиме-
ров имеется обширная обзорная
и монографическая литература
[190-198].

Не рассматривая природы и ме-
ханизма взаимодействия в контакте»
отметим ряд основных эмпирических
закономерностей, а также общих по-
нятий, которыми пользуются при
определении адгезионных и когези-

Рис. 2.3.1. Кинетические кривые
склеивания:

1 — резиновая смесь с большой вязко-
стью; 2 — резиновая смесь с малой
вязкостью.

онных свойств материалов в лабора-

тории [4]. В данной монографии использована терминология эле-
ментов клейкости, рекомендованная И. И. Жуковым и С. Л. Талму-
дом [199].

Для образования связи во всех случаях необходим контакт двух
поверхностей. На прочность образуемой связи помимо состава кон-

тактирующих тел влияют условия контактирования: гладкость
поверхности, степень ее освежения, чистота, давление в контакте,
температура, продолжительность контакта. Чем больше давление
и длительнее контакт, тем выше прочность склеивания (прочность
связи). Чем выше вязкость исходных дублируемых систем, тем
больше оказывается прочность склеивания, однако для достижения
предельного для выбранных давлений значения прочности связи
необходимо более длительное время.

На рис. 2.3.1 показана схематически кинетика склеивания дубли-
руемых резин, а на рис. 2.3.2 представлены температурные зависи-
мости равновесной прочности связи осдв на сдвиг [200], определен-
ные на установке, описанной в работе [201].

Эти зависимости имеют вид

где <т0, Р — постоянные.

асдв = аоехр(Р/Т)

(2.3.1)

Как и другие характеристики полимерных материалов, прочность
склеивания при одинаковых условиях предварительного контакти-
рования в период образования связей зависит от режима испытания
и вида деформации (отрыв, расслоение, сдвиг) [4]. В качестве проч-
ностных характеристик принимается работа образования единицы
поверхности разрушения и напряжение, при котором происходит
разрушение. Необходимо указывать другие параметры, характери-
зующие условия, от которых зависят результаты измерений. Так,,
например, повышение скорости разрушения приводит к более высо-?
ким значениям прочности связи. Повышение температуры испытания
снижает результаты, и здесь имеется определенная аналогия с об-

Рис. 2.3.2. Зависимость максимальной
(равновесной) удельной силы прилипа-
ния при сдвиге асдв резиновых смесей на
основе НК к металлу от температуры Т-.
1 — без сажи; [В — 20 вес. ч. печной сажи на
100 вес. ч. каучука; 3—40 вес. ч.; 4 —60 вес.ч.

щими закономерностями проч-
ностных свойств, рассматри-
ваемыми в гл. 4 и 5.

Применительно к производ-
ству резиновых изделий имеет
значение как прочность связи
между различными резиновыми
смесями, так и их адгезия
к другим материалам (тканям,
корду, металлу и т. п.).

К сожалению, закономерно-
сти адгезии изучены более
в аспекте состав смеси — свой-
ство, чем с точки зрения за-
висимости свойств от механи-
ческих режимов нагружения.
Особенно мало сведений име-
ется о прочности связи в невул-
канизованных системах [4,202—

207]. Прочность связи в многослойных резиновых п резинокордных
конструкциях будет рассмотрена в гл. 5. Общие подходы к опре-
делению понятия прочности связи с позиций механики конструкций,
излагаемые в гл. 5, применимы также к невулканизованным систе-
мам. На рис. 2.3.3 показана зависимость [203] времени до разруше-
ния (долговечности) 1Ь при различных нагрузках Рь от продолжи-
тельности предварительного контакта 1С при дублировании уси-
лием Рс резиновой смеси на основе бутадиен-стирольного каучука
(8упр1 1500), содержащей 10 вес.% сажи РЬПЫаск А. Найдено [203]

эмпирическое соотношение

(2.3.2)

где кг и 4, — константы, описывающие скорость ползучести при сжатии н рас-1
тяжении.

Это соотношение показывает, что из-за шероховатости дублиру-
емых поверхностей площадь их истинного контакта меньше номи-
нальной. Однако под давлением дублирования вследствие ползучести
со временем площадь фактического контакта увеличивается и проч-
ность связи повышается. Эти данные находятся в согласии с пред-
ставлениями, развиваемыми в работе [204].
8

4



3



4

$

2

г

>2

0

4

8

Время контакта С

Рис. 2.3.3. Зависимость клейко-
сти от продолжительности пред-
варительного контакта при испы-
тании на клейкометре Скевиса
при нагрузках, Н:

1 — 7; 2 — 4; 3 — 2; 4 — 1.

Отсутствие должного прилипания резиновых смесей к металли-
ческим поверхностям приводит к скольжению, закономерности
которого, по-видимому, во многом аналогичны закономерностям
трения резин по гладким поверхностям, рассматриваемым в гл. 6.

В отсутствие прилипания механизм дублирования резинокордных
систем на валковых машинах (см. раздел 2.5) можно рассматри-
вать [208] как последовательное
обжатие бесконечного слоя мате-
риала, непрерывно движущегося че-
рез зону контакта.

2.4.	ВУЛКАНИЗУЕМОСТЬ

При производстве резиновых из-
делий вулканизуемость резиновых
смесей рассматривается в двух ас-
пектах: способность к вулканизации
при температурах, характерных для
процессов переработки (обычно не
более 125 °С); кинетика вулканиза-
ции на завершающей стадии произ-
водства при переводе сырого изделия
в готовый продукт путем нагрева
при температурах теплоносителей
140—200 °С на вулканизационном
оборудовании. В первом случае про-
текание вулканизации нежелательно,
поскольку она приводит к потере
текучести и способности резиновых

смесей к переработке. Поэтому при переработке технологов ин-
тересует продолжительность индукционного периода вулканиза-
ции, быстрое окончание которого и последующую заметную ско-
рость сшивания молекул каучука называют преждевременной
вулканизацией или подвулканизацией (скорчингом, подгоранием
смеси). В процессе собственно вулканизации важна характеристика
кинетики всего процесса: индукционный период, необходимый для
формования и прессования изделия в вулканизационных пресс-
формах; скорость структурирования и продолжительность достиже-
ния комплекса оптимальных свойств (оптимума вулканизации),
определяющие продолжительность всего процесса; период сохране-
ния оптимальных свойств (плато вулканизации) и реверсия, сопро-
вождающаяся ухудшением свойств (перевулканизацией).

Особенности вулканизации как теплового процесса, протека-
ющего для большинства резиновых изделий (вследствие их низкой
теплопроводности) в нестационарных неизотермических условиях,
специально рассмотрены в монографии [23].

Описаны [4 , 23, 41, 209—212] методы определения подвулкани-
зации и кинетики вулканизации. Показано [213], что способность
к подвулканизации изменяется в зависимости не только от темпе-
ратурных условий, но и от режима механического нагружения,
вследствие чего в одинаковых температурных условиях на разных
лабораторных приборах получаются различные характеристики

Рис. 2.4.1. Кинетические кривые изотермической вулканизации по:

1 — сопротивлению разрыву; 2 — сопротивлению раздиру; з — эластичности по отскоку;
4 — количеству связанного агента вулканизации (серы); 5 — напряжению при 300% удли-
нения; в — характеристической энергии раздира; 2 — относительному удлинению при
разрыве; 3 — набуханию; т, — индукционный период вулканизации.

подвулканизации. Наиболее пригодным для оценки подвулканизации
оказался сдвиговый дисковый вискозиметр типа Муни, испытание
на котором стандартизировано [2141 и рекомендовано Международ-
ной организацией по стандартизации (ИСО) [214].

Специальными приборами для определения кинетики вулкани-
зации являются вулкаметры (кюрометры, вискюрометры, реометры),
обеспечивающие непрерывное измерение амплитудного значения
сдвиговой нагрузки (в режиме заданной амплитуды гармонического
сдвига) или сдвигового перемещения (в режиме заданной амплитуды
сдвиговой нагрузки).

В индукционный период вулканизации значение динамического
модуля М9, пропорционального измеряемой сдвиговой нагрузке Р,
минимально. Скорость изменения возрастающей нагрузки Р пропор-
циональна скорости вулканизации, начавшейся после индукцион-
ного периода. Модуль достигает максимального (оптимального)
72
значения Моз и сохраняет его в период плато вулканизации. Отно-
сительный уровень свойств в период изменения значений модуля М
от Мо до Мт характеризуют отношением 0 = (М — М0)/(Моо— Мо).
Кинетические кривые, соответствующие различным свойствам вул-
канизатов, показаны на рис. 2.4.1.

Свойства вулканизатов изменяются по-разному в зависимости от
продолжительности и степени вулканизации (количества присоеди-
ненного агента вулканизации).

Для вулканизации лабораторных образцов чаще применяются
изотермические условия. Вместе с тем для вулканизации изделий
характерны [231 неизотермические условия, отличающиеся от уча-
стка к участку изделия. Описаны [23] методы их экспериментального
определения и расчета. Принципы расчета таковы же, как и сформу-
лированные в разделе 1.2.6. В настоящее время достаточно точно
рассчитываются температурные поля в вулканизуемых изде-
лиях [215].

Разработаны [216—218] вулкаметры с программными регулято-
рами температуры, позволяющие измерять кинетику вулканизации
в неизотермических условиях, рассчитанных для интересующего
технолога участка изделия, скорость вулканизации на котором
лимитирует технологический процесс.

Для расчета зависимости индукционного периода вулканизации
от температуры применяется эмпирическая [23] формула

^ИНД = То ИНД ехр

(2.4.1)

где т0 инд, ^инд, Я — константы; Т — абсолютная температура (в К).

В условиях переменной по времени т температуры Т = Т (т) индук-
ционный период может быть определен [23, 203, 219] интегралом
Бейли:

«ад {_ ринд_______________4т________

( т 4 тоиндехр

(2.4.2)

о

Если представляется возможность определять только изотермические кри-
вые вулканизации, то кинетика неизотермической вулканизации в условиях
Т (т) может быть получена графоаналитическим методом [23, 212, 219]. Для
этого кривую Г (т), выражающую условия вулканизации, ступенчато аппроксими-
руют участками Дт/ при Г, = сопз! (правила аппроксимации рассмотрены
в работе [212]), рассчитывают индукционный период по формуле (2.4.2),	=

= тиид, или вычисляют его, заменяя интегрирование суммированием при Л =
= сопз! на участках Дт/ при ступенчатой аппроксимации Т (т). По кривой Т (т)
находится — температура в конце индукционного периода. Затем строятся
(рис. 2.4.2) изотермические (экспериментальные) кривые 0—т при температурах
аппроксимации Т*, Г?, Тд, Т* ... (Т% г> Г* •>	►> 7? ₽> То)-

На том же графике откладывается по оси т отрезок 0—Рв, равный «о- Со-
гласно ступенчатой аппроксимации процесс происходит в периоды времени
ДЪ = *1 — *о при Дт3 = *3 — при Т3 и т. д. В индукционный период
0 = 0О = 0. При этом уровне начинается участок вулканизации т = 10 при
и проходит отрезок времени Дтх. Продвигаясь по кривой Г? от 0О вправо в тече-
ние Дтп получаем точку с ординатой 01, показывающей относительный уро-
вень свойства, достигнутый в результате вулканизации в течение Дтх. С этим же

Рд Ьд ^2 %3

Продолжительность вулканизации

Рис. 2.4.2. К расчету кинетики неизотермической вулка-
низации графоаналитическим методом: Т^, Т3, . . ., 7, —
кинетические кривые, полученные экспериментально при
постоянных температурах Т*, Т3,. . ., Т3. Кривая РдРхР3
РзР^РьРд — рассчитанная графоаналитическим методом.

уровнем, согласно аппроксимации Т (т), начинается вулканизация при Т3 и про-
должается в течение Дт3. Поэтому, отметив Рг на кинетической кривой неизо-
термической вулканизации за время 7, — <0+Дти от точки 0Х с ординатой 0Х
продвигаемся вправо по кривой Т3 при 7, в течение Дт3 и находим &3. Отмечаем
Ра 0», в2), получая следующую точку искомой кинетической кривой, и т. д.

Кинетика вулканизации строго не описывается аналитически!
поскольку вулканизация представляет собой совокупность элемен-
тарных процессов, константы скоростей которых и порядок трудно
определить по «интегральным свойствам». Качественно можно раз-
делить все реакции на «структурирование» (улучшение свойств)
и «деструкцию» (ухудшение свойств, реверсия). Согласно Ше-
еле [220], суммарный изотермический процесс структурирования
и деструкции как одновременно идущих реакций первого порядка
с константами скоростей к^ и к2 может быть характеризован выра-
жением

в =	— 7- А\. [ехр < ~М)—ехр (-Л2т) ]	(2.4.3)

Л? со- -'“О	Ло-<4

где М<х> — максимальная величтна, которая получается в отсутствие деструкции.

Фактически достигаемые максимальные значения М = Мтм
ниже Мсо и зависят от Т. Если ттах — время достижения ЛГтах,
то, поскольку в экстремуме д0/дт = 0, обозначив <о = кй1к1У легко
получить из (2.4.3):

*1ттах -	, М'я-Мо = ®	(2>4’4)

В (2.4.4) ттах, Л/о, Л/тах, Мсо — экспериментально определяемые
величины. Поэтому, зная их, из (2.4.4) можно вычислить кх и кг.
Можно рассчитать [221] неизотермический процесс при кг = кг(Т)‘,
к2 =	(?)• Температурная зависимость кх и к2 предложена [220]

в виде

к^Л-огехр^ —*, = А:сгехр ( —	(2.4.5)

Однако зависимости (2.4.3)—(2.4.5) не выполняются на практике
для многих резин. Поэтому «постоянные» к01 и к02, 1}х и (72 оказы-
ваются неодинаковыми в разных областях температур Т, для которых
они определяются, а при одной и той же температуре — функциями
времени т или степени в вулканизации. Вследствие этого для эффек-
тивных значений констант скоростей реакций кг и к2 должно быть
[222] записано так:

к = к(Т, 0)	(2.4.6)

Эти эффективные значения могут быть определены из серии экспери-
ментальных кинетических кривых 0 — т, полученных при различных
постоянных температурах (Г = сопв!) исходя из следующих рас-
суждений.

Структурирование при вулканизации связано практически только
с концентрацией реакционноспособного вулканизующего агента,
определяющей количество св поперечных связей в вулканизате того
или иного характера. В молекулах полимера имеется избыток реак-
ционноспособных участков, вследствие чего их концентрацию можно
считать неизменной в процессе структурирования.

Исходное уравнение для процесса структурирования может быть
записано в виде

—^1(7", спр) (гда — сГр)	(2.4.7)

где соз— концентрация связей, способных к структурированию при исходном
содержании агента вулканизации; с.;р —концентрация связей, образовавшихся
при реакции к моменту т (время собственно реакции вулканизации без индук-
ционного периода процесса).
Запись в виде реакции первого порядка не ограничивает общ*
вости уравнения (2.4.7), так как фактические отклонения от при-
нятого порядка и более сложный характер реакции (ряд реакций
различного типа, их влияние друг на друга и т. п.) учитываются
в получающейся зависимости кг от спр или кк от относительного
значения 0 = спр/соо.

Деструкция должна сказываться на окончательном уровне
свойств 0 — с/с«>> определяемом общей концентрацией связей с,
участвующих к данному моменту в структурировании и деструкции.

Для суммарного процесса

^• = МЛ 0)(сво-спр)-Л»(Г. 0)<	(2.4.8)

В частном случае кк — сопз1, к2 = сопз1 (изотермический процесс
Т = сопз1, к1 и к2 не зависят от 0) из уравнения (2.4.8) получается
решение уравнения (2.4.3), для которого кк и к2 определяются
по (2.4.4). При этом выражение (2.4.5), или в более общем виде к =
= к (т), находится из серии экспериментальных изотермических
кривых 0 — т.

Для неизотермического процесса Т = Т (т) и зависимости (2.4.6)
могут быть переписаны в виде

А1=*1(т);	= к2 (т)

(2.4.6а)

где зависимость от времени т обусловлена не только изменением 0, ио и неизо-
термическим температурным режимом Т (т).

Можно ступенчато аппроксимировать временные изменения кк
и к2 по малым промежуткам времен (Ат);, (Ат); -> 0, в которых счи-
тать соответствующие значения кх и к6 постоянными. Тогда кх и к2
изменяются от промежутка (Ат)/.! к промежутку (Ат);. В данный
промежуток времени (Ат); из (2.4.7) и (2.4.8) получается:



(*1): «оо

(М:



-2 (Л^НДт),

+ (Л1):«оо« /-1	(е[(Лг)Н'1,)'1(Ат)'-1)[(е(*.).(Д*)«_1)_

/-/-1	-п

1-1-2	1-1-2 2	I

_ Д	2 е	'(Л>/‘д’>/-1)	(2.4.9)

"	7-8

Аналогичный (2.4.9) вид имеют решения и для неизотермических
условий, только под (к1)1 и (к2)[ подразумеваются функции как
степени (времени) вулканизации, так и переменной во времени
температуры. Можно поэтапно рассчитать любой изотермический
и неизотермический кинетический процесс, обрабатывая серию
экспериментальных изотермических кривых, пользуясь выраже-
нием (2.4.9) и производными по времени. Из экспериментальных
кривых получаются с1 и дс^дх. Отсюда находится полная информа-
ция о и в соответствии с формулой (2.4.6), на основании кото-
рой получаются обобщенные эмпирические зависимости в аналити-
ческом виде.

Методология поэтапного расчета и кл изложена в работе [222]. Использо-
вался способ последовательных приближений. В качестве первого приближения
на этапе I = 1 принимается(Л2)1 = 0,при этом (к^)^..-. 1п (1 — 0Х), после
чего для 0О=0 уточняется (А3)1 из

<01 =

(М1
(А1)1

2.(АТ),	1 д61 \

0 \	(*г)1 дх /

(2.4.10)

В каждый последующий период I расчет начинается с принятия (А3)/ = (А3)<-1
и т. д. до заданной сходимости результатов.

Ниже приведено изменение кг и кг со временем т при изотерми-

ческой вулканизации (Т = 416 К) шинной резиновой смеси:

Продолжительность вулканизации, мин

Эффективные константы скоро-
стей, мин** ....................... 10	15	20	30	60	100

кг................................ 0,08	0,09	0,085	0,08	0,07	0,065

к2............................... 0,0018	0,0023	0,0015	0,0012	0,0012	0,0013

Обычно характеристики неизотермического режима Т = Г (т)
задаются в виде графиков, полученных численными методами расче-
тов на ЭЦВМ, моделированием или из эксперимента [23]. Поэтому
целесообразно при расчете аппроксимировать Т (т) ступенчато ма-
лыми участками (Дт); при 7\- = сопз! как для расчета индукцион-
п

ного периода по формуле (2.4.2): тННд= 2 где п находится
из условия

так и для расчета собственно вулканизации в неизотермических
условиях.

Следует отметить, что принятие зависимости (2.4.6) позволяет
избежать множества ограничений и допущений в расчетах. В то же
время допущение о независимости к1 и к* от 0, принятое
в работе [221], при изложенном в ней подходе позволяет рассматри-
вать только реакции первого порядка и сводит описание изотерми-
ческого процесса к сумме двух реакций по выражению (2.4.3). При
этом к1 (т) и к 2 (т) не могут считаться эффективными характери-
стиками сумм элементарных реакций, за исключением одного ча-
стного случая, при котором температурные зависимости всех кон-
стант скоростей элементарных реакций оказываются одинаковыми
2.6. РАСЧЕТ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ
КАУЧУКОВ И РЕЗИНОВЫХ СМЕСЕЙ
НА ТЕХНОЛОГИЧЕСКОМ ОБОРУДОВАНИИ

Оборудование заводов резиновой промышленности, на котором
производится переработка, и технология достаточно подробно опи-
саны в монографической литературе. Общая (упрощенная) схема
построения резинового производства представлена на рис. 2.5.1.

Прогнозирование технологических процессов — проблема, ин-
тенсивно разрабатываемая, но еще не решенная с позиций нелиней-
ной механики сплошной среды (см. гл. 1) и сложного механического

Рис. 2.5.1. Схема технологического про-
изводства резиновых изделий.

поведения перерабатываемых

материалов. Можно сформу-
лировать [223] больше про-
блематичных вопросов, чем
приемлемых рекомендаций.

Теории и методам расчета
процессов переработки кау-
чуков и резиновых смесей
посвящены монографии и те-
матические обзоры [40,137,
223]. Эти процессы имеют
много общего с переработкой
расплавов и растворов жест-
ких полимеров [32, 39, 107,
224, 225].

Авторы настоящей моно-
графии не претендуют на
полноту рассмотрения дета-

лей прогноза переработки.
Не будут повторены общие вопросы, подробно рассмотренные в спе-
циальной литературе [39, 107, 225]. Будет показано, каким образом
информация, получаемая из лабораторного эксперимента, может
быть связана с расчетным прогнозированием технологии, и попутно
рассмотрены новые подходы, развиваемые в этих направлениях.

2.5.1.	Инженерные теории и общие методы оценки
процесса переработки

Аналитические решения получены для идеализированных случаев
ньютоновского изотермического течения на вальцах, каландрах,
шприц-машинах [107] или для течения жидкостей, подчиняющихся
эмпирическому степенному закону [225].

Для нелинейной упруговязкой среды должны быть выбраны иные
уравнения состояния. Общий вид уравнений состояния первона-
чально изотропных материалов записывается, например, выраже-
нием (2.1.15), которое, по данным работы [83], для каучуков и рези-
новых смесей может быть упрощено и представлено в виде (2.1.16).
Использование этого уравнения пока еще ограничивается простей-
78
шими видами нагружения из-за недостаточности сведений по инва-
риантам кинематических матриц соотношений (2.1.16а) и отсутствия
экспериментальных методов их нахождения.

Кроме изложенного подхода применяются также методы теории
подобия и размерностей, кратко охарактеризованные в разделе
1.2.6. Эти методы первоначально были развиты Рейнольдсом и Нус-
сельтом применительно к ньютоновским жидкостям. Для характе-
ристики нормальных напряжений в эластических жидкостях
Вейссенберг [401 и Рейнер [101 пытались ввести безразмерную
группу, аналогичную критерию Рейнольдса, названную Рейнером
«числом Дебора» («ПеЬогасй питЪег»). Дальнейшее развитие этот
анализ получил в работах Уайта и др. [40, 82, 83, 226].

Записывая дифференциальное уравнение равновесия моментов
(1.2.34) в декартовой системе координат

р (Ои1/О() = (доц/дх1) + рР{

и применяя уравнения состояния (2.1.16), можно найти следующие
соотношения:

I

Р(Оу1/О1)= —(др/дх^ + ^д/дх^	[1^(1 — т)е;/(т)-Ь

-ОО

+ /с2(« —т)е,тет/(т)]4т+рГ/	(2.5.1)

Введем теперь в (2.5.1) характеристические размеры — длину Ь
и скорость V. При тензоре деформаций, указанном для выражения
(2.1.16), из уравнения (2.5.1), если пренебречь гравитационными
силами, получаются следующие безразмерные группы:

2.г>р/т)сй;

$//СсЛ; ЫЪн и т. д.	(2.5.2)

где Цел =	характеристическая вязкость; (гсь, характеристические

модуль и время релаксации, а ядра релаксации имеют вид

*1(О = (Сг/Х,-)ехр ( — //А.,)] /Xинварианты;

А3 (0 — аналогичное выражение или малая величина.

В (2.5.2) последовательно представлены критерии Рейнольдса,
Вейссенберга, Дебора и вязкоупругие безразмерные числа (?у/6сй,
Если выделить характеристические длины Ьц и Ьх вдоль
и поперек направления потока, то числа Вейссенберга Л^е и Де-
бора могут быть записаны в виде

л'тйГе = ^й(1'7Ьх);	Лг1)еЬ~Асй/(1,||/Р') = лсй^/Ь|] (2.5.3)

Когда силы инерции малы по сравнению с вязкими силами,
критерий Рейнольдса можно не учитывать. Критерии (2.5.3) опреде-
ляют области перехода от одного вида течения к другому, как это по-
казано, например, для вальцевания [226] и будет рассмотрено
ниже. Эти критерии могут использоваться для решений с помощью
экспериментальных аналогий, или моделей. При моделировании
геометрическое подобие модели и натуры обусловлено равенством

й )а/(Хх)2 = (х и )1/(х ±)1 = «	(2.5.4)

откуда и из (2.5.3) следует, что

Лг^е = 5ЛГПеЬ	(2.5.4а)

т. е. для модели и натуры отношение чисел Вейссенберга и Дебора
одно и то же.

Если рассматривать неизотермические процессы, то соответству-
ющее уравнение энергии при уравнении состояния (2.1.16) имеет вид

рс(БТ 1П1) = а^Т + (д»11дх1) ]'	(1-х) ец +

4-^2 (<—X) е1твт) (х)\ Лх	(2.5.5)

Вводя характеристическую температуру Тск> получаем из (2.5.5)
дополнительно безразмерные комплексы

а/ЬУрс-,	ЦснУ/рсТ скЬ	(2.5.6)

представляющие собой соответственно отношения тепловых потоков:
кондуктивного и конвективного (проводимого и переносимого) и гене-
рируемого и кондуктивного. Первое отношение обратно критерию
Пекле. Второе названо Уайтом критерием Герсея (Мауо П. Негзеу).

До тех пор, пока нет необходимых теоретических и эксперимен-
тальных сведений для постановки расчетных задач и моделирования,
используются эмпирические и полуэмпирические приемы, основан-
ные на изыскании корреляционных зависимостей между показате-
лями лабораторных испытаний и характеристиками механического
поведения на оборудовании [41, 114, 115, 227, 228]. Безусловно,
такие корреляционные зависимости в большинстве случаев оказы-
ваются частными и непригодными (или чисто качественными) для
прогнозирования явления в случае применения новых материалов
или иных параметров режимов переработки.

Примерами такого ряда корреляций является представленное
(см. рис. 2.2.10) соответствие эластического восстановления резино-
вых смесей на вискозиметре типа Муни и их усадки после каландро-
вания. Подобная корреляция найдена Муни [187] между гладкостью
поверхности пропущенных через каландр резиновых смесей Р$,
определяемой на ругозиметре усадкой смесей после каландрования
(Ьо — и перепадом вязкости по Муни (М8 — М2)1М2, опре-
деляемым по стационарным моментам сопротивления вращению Л/8,
ЛГ8 в стандартном дисковом ротационном вискозиметре Муни соот-
ветственно при и = 8 и и = 2 об/мин:

= 13,6 +	- 8,40 м -	(2.5.7)

Были найдены [115] аналогичные корреляционные зависимости,
при этом шероховатость поверхности после каландрования определя-
80
лась описанным выше методом (см. раздел 2.2), перепад вязкости —
по изменению М от максимального нестационарного значения до
стационарного при одной скорости сдвига» а вместо усадки на осно-
вании иллюстрированной на рис. 2.2.10 корреляции использовалось
эластическое восстановление» определенное на том же приборе ВР
типа вискозиметра Муни. Существование такой корреляционной
зависимости позволяет на основании лабораторного измерения на
приборе ВР в одном опыте рассчитать шероховатость поверхности
каландруемой смеси, не проводя эксперимента на оборудовании.
То же относится и к лабораторной оценке подвулканизации резино-
вых смесей (4, 213» 214].

Самым трудоемким» длительным, дорогостоящим и малоинформа-
тивным является экспериментирование непосредственно на техноло-
гическом оборудовании [223, 227, 229—231], поэтому развитие более
общих, быстрых и эффективных методов расчета и прогнозирования
является важнейшей задачей механики каучука и резины.

симметричное



.5.2. Схема про-
вальцевания.

2.5.2.	Вальцевание и каландрование

Теоретическому исследованию механики прохождения мате-
риала в зазоре валков посвящено большое число работ [32, 39, 107,
225, 226, 232—243]. Рассматриваются два условия:
вальцевание (каландрование), при котором
скорость V обоих валков одинакова (рис. 2.5.2),
и несимметричное, когда скорости валков
и У8 различны. Отношение У^/Ух = ] (при г
условии У 8 > ^1) называется фрикцией валков. \

В большинстве работ проводится анализ
изотермического течения. Работы [107] касаются
течения ньютоновских жидкостей, а работы [32,
39, 232—237] — неньютоновских, течение ко-
торых описывается степенным законом, причем
несимметричное вальцевание рассмотрено в ра-
ботах [32, 232, 236, 237].	Рис.2

Первые попытки решения неизотермических цесса
процессов [32, 238] касаются течения жидко-

стей по степенному закону. Задача изотермического вальцевания
упруговязкой жидкости приближенно решалась в работах [40,
116, 226, 239-243].

Все аналитические решения проводятся при оценочных допуще-
ниях, упрощающих исходные системы уравнений. Во всех случаях
рассматривается двумерная задача, так как длина валков Ь больше
их радиуса г и величины зазора между ними Л; из-за высокой вяз-
кости систем силы тяжести и инерции малы'по сравнению с вязкими
силами, и задача сводится к квазистатической; принимается кон-
цепция несжимаемости материала и ламинарности его течения.
Геометрические оценки показывают, что вдоль оси х составляющая

6 Заказ 210

81
скорости рх значительно больше, чем составляющая скорости
вдоль оси у, поскольку — С 1. Отсюда же следует, что

В результате таких оценок для жидкости, подчиняющейся степен-
ному закону течения (1.2.67), имеющему в данном случае вид г] =

т. I дог |«-1

= К 	, получается следующая исходная система для

решений:

р = р(х);	=	=

дх ду ду [_\ ду } ду 3

„ {дих \п-1 Э2ух	дух дии п	- о ,

= пК Кду') -ду^’ -д^-д^0	(2х8а)

*	\ ду ) ду \ ду )

Для решения системы (2.5.8) в разных работах принимаются
далее различные граничные условия и неодинаковые допущения.
Так* в работах [232, 233] эффективная вязкость усредняется, в ре-
зультате чего она имеет постоянное значение и задача сводится
к течению ньютоновской жидкости.

Деформируемая область материала ограничивается координа-
тами —х х5, причем

/г = Ло+2(г-Кг2-х2)еЛо + ^2/’-	•	(2.5.9)

Процесс начинается при глубине загружения валков х$ >> 0.

Обычным предположением является отсутствие скольжения по
валкам (полное прилипание), т. е. для симметричного вальцевания

!А-= —V прп у=/г/2 п у= — к/2	(2.5.10)

а для несимметричного соответственно их = —1\/, рг — — V1.

При симметричном вальцевании для у = 0,	= 0, дV^ду = 0.

На границах при х — —хх и х = х$ р = 0. В выходном сечении
у = Л8, где материал отрывается от валков, при х = —х^ для устой-
чивости [244] положения в работе [235] принимается

др[дх=()	(2.5.10а)

Далее следуют преобразования, в результате которых получается
распределение скоростей потока, а также расход материалов в любом
сечении:

Л/2

<?=—2 | ихйу	(2.5.11)

о

Если материал несжимаем, можно приравнивать расходы в раз-
личных сечениях Лив выходном сечении Л4, откуда получается
дополнительное уравнение для определения давления: р = р (х).
82
Сдвиговое напряжение находится по определенному из (2.5.10),
из зависимости (2.5.8а).

Распорное усилие между валками рассчитывается по формуле

[ рйх	(2.5.12)

-X

Сила трения на единицу длины валка составляет

*5

Р= У (тх»)у-л/2	(2.5.13)

-х, или г/=-л/2

Суммарный крутящий момент на одном валке равен

М = Егк)2	(2.5.14)

Рассчитанные значения М и ф можно сопоставлять с эксперимен-
тально измеренными, при этом оценивается приемлемость расчета.

40	30	20	/О	О

Х-Ю3,м

Рис. 2.5.3. Распределение давления по дуге захвата (<о = 4 с*1, / = 1):

1 — материал А, Ло = 6> 10” ‘ м, Т — 343 К; 2 — материал В, Л, = 6; 10_< м, Т = 323 К;
г — материал Г, Л« = 6« 10" ‘ м, Т — 323 К; 4 — материал Б, Ло = 1,5- КГ* м, Т = 343 К;

— эксперимент;------------расчет.

Из рис. 2.5.3 видно, что расчетные значения давлений оказы-
ваются ниже экспериментально проверенных. Аналогичный характер
экспериментального давления между валками каландра ранее опре-
делен в работе [245]. Кроме того, эксперимент показывает, что в на-
чальный период переработки полимеров в зазоре валков получаются
распорные усилия, и потребляемая мощность существенно превышает
стационарную [246].

Диаметрально противоположная идеализация процесса вальце-
вания (каландрования) заключается в том, что вместо полного при-
липания к валкам рассматривается прокатывание и последовательное
обжатие смесей при свободном скольжении по валкам без
трения [242].

Расчеты, в которых учитывался бы реальный процесс, протека*
ющий частично с проскальзыванием, частично с прилипанием, для
упруговязких систем пока еще не проведены. Для неньютоновских
жидкостей сделаны некоторые попытки оценки деформирования [112,
116, 119] в предположении, что закон скольжения, как и течения, —
степенной. Выявлены при испытаниях на биконическом вискози-
метре характеристики степенного закона скольжения [112].

Для объяснения падения значений М и Р от начального к завер-
шительному периоду вальцевания в работе [243] принято в качестве

Рис. 2.5.4. Изменение напряжен-
ного состояния в зависимости
от продолжительности деформи-
рования при вальцевании тик-
сотропного материала.

исходного уравнение состояния тик-
сотропной вязкоупругой среды
(2.1.14), предложенное А. И. Леоно-
вым. Дополняя систему (2.1.14)
уравнением неразрывности для не-
сжимаемой среды

Ут^т = 0	(2.5.15)

и уравнением движения

р	= р1 + УкРк‘ (2.5.16)

и учитывая распределение релакса-
ционного спектра (2.2.4), авторы
решают задачу течения в зазоре между валками при сформулиро-
ванных выше общепринятых допущениях об исходной системе урав-
нений и при значениях функции тиксотропии, равных <р (а) = а'з,
по данным [80], где а‘ — постоянная, определяемая из условий

совпадения расчетных и экспериментальных максимальных каса-
тельных или нормальных напряжений. Граничные условия анало-
гичны принятым в (2.5.9) и (2.5.10).

Из анализа следует, что при 1 зд = 0, т. е. в области времен 0^4^
^1/«» изменения частотного спектра релаксации не происходит; при I = 1Д,
напряжения |) достигают максимумов, как это показано на рис. 2.5.4
(точка М1). Точка М9 отвечает = 1,38/«», а точка Ма — времени = 5/в,
начала практически стационарного режима.

Распределение скоростей в вальцуемом материале, найденное в работе [243]
по методу, изложенному для смазочного слоя [244], имеет вид

( х? 17	х® /	х2-|-х® \

г?*=У|1—2г2"^Т35 г(А/2)г+1/0,35	6	4г2 / Х

х ^1+1/0,35_(а/2)1+1/о,35]|	(2.5,17)

(2-5.18)
о

При этом < »л.
Выражение для »х в (2.5.17) совпадает с получаемым для профиля скоростей
неныотоновской жидкости с индексом течения п — 0,35, что объясняется видом
спектра (2.2.4). Распорное усилие, действующее на валок, как функция времени
I имеет вид

Р& 0^	(2.5.19)

сила трения

/-(0=/^Е } т1г(5, <)<*С	(2.5.20)

-С»

Р(О=/гЛоГ

Таким образом представляется возможным в соответствии с зави-

симостями (2.5.19) и (2.5.20), и учитывая характер изменений напря-
жений (см. рис. 2.5.4), объяснить различие
измеряемых на оборудовании характеристик	X

в стационарный и нестационарный периоды. ( Уш )

При вальцевании каучуков и резиновых \________у у

смесей наблюдаются( однако, более сложные	/

явления [40, 226, 247].

Экспериментально найдено четыре режима
(области) поведения (рис. 2.5.5): 1 — эласто-
мер ведет себя как эластичное тело и остается
в зазоре, проникая в него лишь частично;
2 — эластомер обволакивает валок тугой эла-
стичной полосой; 3 — материал крошится
в зазоре и провисает в виде мешка; 4 — мате-
риал легко вальцуется, будучи разогретым
и доведенным до полной прозрачности. Режи-
мы зависят от температуры, а также от типа
каучука. Так, для НК и БСК эмульсионной
полимеризации характерны области 1 и 2
в широком интервале температур. Для цис-
полибутадиена, этиленпропиленового и бута-
диен-стирольного каучуков характерны все
четыре области, проявление которых зависит
от температуры. Переход из 4-й в 5-ю область
происходит при критической температуре Т4,
отвечающей максимуму характеристического
времени релаксации (см. раздел 2.5.1):

*&•>= Ит {(- 1)/[й 18 С	(2.5.21)

Рис. 2.5.5. Поведение
эластомера при валь-
цевании:

11 Я; з; 4 — различные
режимы поведения эла-
стомеров.

Для вязкоупругого материала сопоставимо со временем нагружения 1,
достаточным для прохождения материала через зазор при сдвиговом напряже-
нии ~ 2г/Ло:

* = *№ К2г/Ло) (бсл/акрит)-1]	(2.5.21а)

е(0

0к₽ит’7« =

_______________8(0_____________

+ОО

—со

(2.5.216)
где Ь (X) — спектр времен запаздывания, или ползучести, в линейном прибли-
жении.

Области 2 и 4 отличаются качественно друг от друга: в области 4 вокруг
валка создается пренебрежимо малое натяжение, и материал истинно текуч,
а в области 2 — большое натяжение. Переход из области 2 в область Здля цис-
полибутадиена обусловлен кристаллизацией (247]. Согласно (2.5.3) этот переход
осуществляется при критериях

(21//Ло) = ^ (2г<о/Ло)

Для области 4 анализ проводится аналогично.

При анализе поведения материала в области 1 должны применяться уравне-
ния состояния вязкоупругого тела, деформируемого без течения (см. гл. 3).

В работе [241] использовано уравнение состояния Уайта
и др. [40* 82—84] и записаны условия задачи изотермического калан-
дрования. Получена система уравнений для численного решения
в безразмерных переменных, в которые входят числа Вейссен-
берга Л\уе » Дебора АГоеЬ и отношения вязкоупругих характеристик,
причем в качестве характеристики неньютоновской вязкости при-
нимается эффективная вязкость т] = л у I у 1г -»! I эмпири-
ческого степенного закона. Число Вейссенберга для валков
радиусом Н, вращающихся с угловой скоростью 2 при зазоре Ло,
составляет

лЧ-е= К”1) (₽2-31)/2К] (Шо)<2-л>

В (2.5.216) расшифровывается состав податливости / (I) для
случая линейной вязкоупругости, 7 (() зависит как от характери-
стики 1] собственно течения (необратимой деформации), так и от
спектра времен запаздывания Ь (X) высокоэластической (обратимой)
деформации. Последняя обусловливает эластическое восстановле-
ние Э после вальцевания. Пока нет достаточных сведений о составе
7 (/), расчет Э затруднен; используется экспериментирование непо-
средственно на оборудовании [248].

Сдвиговые напряжения, по которым определяется крутящий
момент М, а следовательно, потребляемая мощность, связаны как
с деформацией сдвига, так и с нормальными деформациями. Эффек-
тивная вязкость оказывается функцией как необратимых, так и обра-
тимых деформаций.

При неизотермическом процессе, если пренебречь незначительной
зависимостью плотности р от температуры, на основании сравни-
тельных оценок общих деформаций и изменений объема из соотно-
шений (2.2.9)—(2.2.11) уравнение энергии принимает вид

дТ . дТ д ( дТ \ ,	1	•

д1 дхк “ дхи \а дхь ) рсрД Хк1^{к

где а, рср— теплофизические характеристики; Т— температура; А — термический
эквивалент механической энергии.
При ранее принятых соотношениях (2.5.8)—(2.5.10) из (2.5.22)
получается:

дТ д-Т , п /д1>х\2
их~д^~ а~д^"^"р^Т \~дуУ	(2.5.22а)

где Т — функция х, у.

Если пренебречь конвективным членом в левой части выражения
(2.5.22а), считая, что медленное вязкое течение мало влияет на тем-
пературное поле, которое обусловлено плохим отводом тепла, гене-
рируемого при вязком течении, то получается уравнение для
нахождения температурного поля [321:

агг т)	/ дух у

ду2	асррТ V ду )	(2.5.23)

с граничными условиями:

г(уЛ)-7’1(х); г (-.1а) = т2(х)

в которых Т± и Тг — температуры на поверхности валков. Поскольку
1] — функция Та V*, то решение (2.5.23) затруднено. Для нахожде-
ния из него Т (х, у) можно принять, например, итеративную
схему [32]. Сначала находится То (х, у) в предположении 1] = сопз(,
а затем учитывается температурная зависимость (2.1.22), или при
некотором упрощении, типа [39]:

ц — а” ехр (—Ь”Т)	(2.5.24)

где а' и Ь"— эмпирические константы, и зависимость т) от ех, на-
пример эмпирический степенной закон. Получается г) =	(х, у),

поскольку их (х, у) найдены ранее. При подстановке этих значений
г) (х, у) в (2.5.23) находится Тг (х, у). Метод решения получившегося
уравнения (2.5.23) зависит от его конкретного вида. При вновь
определенной Т1 (х, у) переоценивается температурная зависимость т].
Получается г) = т)2 (х, у). При подстановке в (2.5.23) находится новое
решение Т2 у) и так до получения сходящихся предыдущего
и последующего результатов Т,- (х, у) а Т,+1 (х, у).

Тепловая задача может быть решена и для адиабатического про-
цесса. В этом случае генерируемое за счет вязкого течения тепло
полностью аккумулируется в системе (отсутствует теплоотвод),
вызывая повышение в ней температуры. Практически это означает
быстрый механический процесс и плохую температуропроводность.
Кратковременные процессы должны быть предельно нестационарны,
поэтому здесь следует использовать для ох (считая рх) соот-
ношения типа (2.5.18); кроме того, должны быть переоценены
соотношения членов исходного выражения (2.5.22). Например,
 дТ „ д / дТ \
в этом случае	-я— ( а -т—) .

• дТ '' дхк \ дхъ)

С изложенной точки зрения изотермический процесс может
рассматриваться как случай достаточно хорошего теплоотвода, при
котором выделяющееся тепло полностью удаляется из системы.
Интенсифицировать теплоотвод на практике возможно охлаждением
валков.

В работе [238] использован конечно-разностный численный метод
сеток (см. раздел 1.2.6) для рассмотрения стационарного течения
по степенному закону.

Численный метод использован и для решения задачи течения
упруговязких материалов [249]» однако в качестве уравнения со-
стояния приняты соотношения для модели Максвелла» а также
допущение о том, что нормальные напряжения равны гидростати-
ческому давлению. Такое допущение, как показано в [250], оправ-
дано, если разделять в общей деформации обратимую и необратимую
составляющие, а напряжение считать одинаковым для той и другой,
что можно сделать, например, для модели из последовательно соеди-
ненных «вязкого» и «высокоэластического» элементов.

При постановке задачи течения в зазоре между валками для
численного ее решения исходная система уравнений имеет вид
при рассмотренных ранее граничных условиях:

^+^ = 0;	=	+	(2.5.25)

дх 1 ду	дх ду г дх *	'

—	'Ч=—рЪц+рц(1 = ^ У> ]=х,у)

Вместо конкретного вида уравнения состояния могут исполь-
зоваться эмпирические зависимости, полученные методами раз-
дела 2.2. Эти характеристики выбираются для режимов, близких
к рассматриваемому, по возможности с учетом обратимых и не-
обратимых составляющих деформации, а также обратимого и не-
обратимого изменения самих характеристик в процессе деформиро-
вания. Показано, что даже при кратковременном процессе каландро-
вания наблюдаются механохимические процессы, приводящие
к необратимому изменению исходных свойств [251]. Соответству-
ющая обработка экспериментальных данных для прогнозирования
на основе измерений на дисковом ротационном вискозиметре Муни
подробно рассмотрена в работе [252].

Вопросы программирования, а также подготовки системы урав-
нения к решению, рассмотрены в специальной литературе [59, 253].
То же относится к моделированию явлений тепло- и массопереноса.

2.5.3.	Шприцевание (экструзия, или переработка
на червячных машинах)

Шприцевание материалов при уравнении их состояния, харак-
терном для ньютоновских и неньютоновских жидкостей, подробно
описано в монографиях [32, 39, 107, 225].

В резиновой промышленности на червячных машинах (шприц-
машинах) помимо получения заготовок различного профиля путем
продавливания через профилирующий инструмент (матрицу) произ-
88
водят также пластикацию каучуков, очистку и гранулирование
каучуков и резиновых смесей. Кроме того, червячные машины входят
в агрегаты при литьевой технологии. В загрузочную воронку ма-
шины могут поступать материалы различной формы и жесткости,
поэтому профилированию предшествуют перемешивание, пластика-
ция и нагнетание. Эти процессы происходят в корпусе, где рас-
положен червяк. К профилирующей детали подходит гомогенный

Рис. 2.5.6. Одночервячная шприц-машина с двухзаходным червяком:
а — схема расположения координатных осей и обозначения геометрических параметров
червяка; 6 — развертка винтового канала червяка на плоскость.

материал. По длине червяка, начиная от загрузочной воронки,
различают: зону питания, в которой червяк перемещает и уплотняет
материал; зону сжатия и пластикации, где происходит основной
процесс переработки, при котором материал изменяет свое сопро-
тивление сдвиговым деформациям и приобретает способность формо-
ваться; в этой зоне материал значительно деформируется и разогре-
вается; зону нагнетания, или дозирования, где червяк выполняет
функцию винтового насоса.

Теоретические расчеты развиты применительно к зоне питания
(перемещения «пробкой» твердообразного материала), зоне нагнета-
ния (течения упруговязкого материала с преобладающими пласти-
ческими деформациями) и к продавливанию через матрицы
в мундштуках (течение различной формы).

Механическое поведение перерабатываемого материала в зоне
пластикации пока еще не удалось удовлетворительно описать в связи
со сложными процессами обратимых и необратимых изменений
свойств материалов, преобладающих на этом участке шприц-машины.

В дозирующей зоне, представляемой схематически моделью,
изображенной на рис. 2.5.6, для удобства решений обычно рассматри-
вают три основных потока: вынужденный (прямой) поток вследствие
относительного движения корпуса и цилиндра; противоток, возни-
кающий под действием развивающегося в головке давления (противо-
давления); поток утечки через кольцевой зазор между гребнем стенки
канала червяка и внутренней поверхностью корпуса. Обычно из-за
малости величины зазора б утечка очень незначительна. На практике
наблюдается суммарное поступательное течение вдоль оси винтового
канала, определяющее производительность шприц-машины, и цир-
куляционное течение поперек канала* производящее смесительное
действие в червяке.

Плоская модель может быть принята» когда высота стенки канала
червяка к много меньше его диаметра д,.

Граничные условия для течения в такой модели:

рх = У(/ = уг = 0 при у=0, х = 0 и х = и>

условия прилипания к стенкам);

их = (/х = лДи 31П Ф; иг = 11 г = лРш соя Ф
приО<х<<и> и у = Л;

Т — Т\ при х = 0 и х = ш‘, Т = Т2 при г = 0; Г = 7’3 при у = к

где Т,, Т2, Т3 — температуры стенки канала,червяка и корпуса соответственно;
ш — скорость вращения червяка; Р — диаметр корпуса; Ф — угол наклона
стенки червяка (см. рис. 2.5.6, а).

При го — сопз1 и к = сопз1 скорости ох и уг не зависят от г,
а оу 0 (значение оу ощутимо только вблизи стенок канала), т. е.
их =	(х, у), ог = ог (х, у).

Первые аналитические решения были получены [452] для изо-
термического течения ньютоновской жидкости, в котором отыскива-
лось ог (х, у) из уравнения движения, записанного в пренебрежении
инерционными и массовыми силами в виде

д1 \ дхг ' дуЪ)

В работе [254] показано, что полученные в разных работах решения
практически равнозначны.

Мощность привода червяка рассчитывалась двумя способами:
по напряжениям сдвига на стенке корпус^, действующим в напра-
влении вращения и суммируемым по всей площади внутренней
поверхности корпуса (умножением на окружную скорость червяка);
суммированием рассеиваемой в виде тепла энергии (за счет вязкого
трения) и увеличения потенциальной энергии потока, повышающей
давление в материале.

Более поздние решения были получены для течения неньютонов-
ской жидкости по степенному закону [49, 225] при различного рода
допущениях и упрощениях в численном виде и аналитически.

Подробно вопросы течения по степенному закону рассмотрены
в работах Р. В. Торнера [225], в частности для постановки неизо-
термической задачи, в которой вследствие малого температурного
градиента в поперечном направлении дТ!дх = дТ/ду = 0. При этом
для постоянства го и к из-за условия го к, считается:

^и^хии^ = 0	(2.5.27)

дх дг ду
Остается поле скоростей г?х = г>х (у); V, = г>2 (у), зависящее только
от координаты у, и напряжения: рху — ц Руг = Л которые
являются функциями у и г, если Т — Т (г).

Изотермическое неньютоновское течение исследовалось Якоби,
Крюгером, Мак-Келви и др. [225, 254].

В работе [255] 1968 г. сделана попытка перейти от плоской модели
к цилиндрической при соотношении к < <1, в котором к имеет замет-
ные значения. Влияние кривизны канала обсуждается в работе
Сквайрса [225, 254]. Неизотермическое течение в соответствии со
степенным законом рассмотрено в [225].

Оценка неучета нормальных напряжений проведена Уайтом [81].
Уравнение состояния записывается в виде (2.1.18).

Сделана попытка расчета неизотермического течения упруго-
вязких жидкостей [256]; при этом использованы уравнение состо-
яния, предложенное в [81], и рассмотренные выше допущения о ква-
зистационарности применительно к уравнениям движения. Приняты
значительные упрощения реологических характеристик упруговяз-
кой жидкости: А = ц/С — время релаксации, постоянная; рг =
— иг (а, у, (),	= 1>у — 0, откуда при неравновесном процессе

остаются следующие компоненты тензора напряжений: рг2, р2,.,
р2Х, а Р = Р (г), причем йрИг — сопз1. Если допустить с1р!д,г = О,
т. е. считать, что течение происходит только за счет прилипания
смеси к стенкам и относительного движения червяка и корпуса,
а при I = 0 р2 = 0,	= 0, то для ранее рассмотренных гранич-

ных условий получается:

р,=-^-4-У(Лт+Вт)	(2.5.28>

где Ат —0.

Ат =— У, (—1)т+1 2тл 81П (тл«/Л)Х
т-1

X {[ехр {(-1 + ат) (С«/2т))}]/[2т2Л2 - (рЛ2С/2т)2) (1 -ат)] +

4- [ехр {(-1-ат) (С//2т1))]/[2т2л2-(-рЛ2в/2112)(1_ат)]}

Вт = — 2 (—1)т+1 • 4тл з!п (тЛ2/А)х

V / Ю>7г2/Т») 0т 8{п (ртр—{(рСЛ2/21)2) —2т2л2) СОЗ (рт01 (

А 1	[(р6Л2/2т)2)-2т2л2[2+ [(РЙ2/Т]) рт]2	I ХР

ат=(1 —4т2л2г)2/рСЛ2)1/2;	рт = (6/Л) [(т2л2г)2/р(?Л2)_ 1/4]1/2

находится из условия

4Л'2л21]2/рбЛ2 <1> 4 (.V :• 1)2№Л2/рбЛ2

Показано, что г>г в начале процесса флуктуирует с затухающей
по времени амплитудой, причем затухание зависит от С и ц.
В головке экструдера (в мундштуке) происходит выдавливание
через матрицу, и струе перерабатываемого материала придается
необходимая форма. Течение может осуществляться в каналах
различной формы; рассмотрение подобного течения было проведено
в [120]. Дополнительные сведения можно найти в монографиях [32,
39, 107, 225].

При сочетании в шприц-машине двух зон — дозирующей (червяка)
и профилирующей (головки) — режим работы этих эон определяется
совместным решением системы двух трансцендентных уравнений для
объемного расхода (? = <?черв = <?гол> где каждое уравнение по

Рис. 2.5.7. Характеристики червяка и головки:

1 — червяк с короткой и глубокой дозирующей зоной; 2 — червяк с длинной и глубокой
дозирующей зоной; 3 — червяк с мелкой дозирующей зоной; 4 — головка с матрицей боль-
шого сечения (малое сопротивление); 5 — головка с матрицей малого сечения (большое сопро-
тивление).

Рис. 2.5.8. Модель поля течений в выдавливающем экструдере!

I, II, III, IV, V — области поля течения.

отношению к соседней зоне является внешней ее характеристикой.
Головка представляет собой дросселирующее сопротивление для
материала, нагнетаемого червяком. Их взаимовлияние качественно
представлено на рис. 2.5.7.

Для упруговязкой жидкости продавливание через мундштук,
изображенный на рис. 2.5.8, рассмотрел Уайт [257]. Поле течения
разделяется на пять областей. Области I и III — без деформаций
(в области III принимается застой материала).

В каждой области определяется поле скоростей и линии тока.
Используется уравнение состояния в упрощенном виде, в линейном
приближении:

<-<♦
а'/=_рго+2 | с (Т) (аеч/аг)	(2.5.29)

о

из которого находятся напряжения во всех областях. На стыке
областей II и IV происходит резкое изменение направлений линий
тока. На основании проведенного анализа Уайт показывает, что од-
ной из причин нерегулярности течения материалов, наблюдавшейся
ранее Г. В. Виноградовым и рядом других авторов [258], могут
явиться флуктуации в равновесии сил на стыке областей II и IV
течений. Авторы других работ приписывают нерегулярность течения
различным причинам: эластичности жидкости, пристенному сколь-
жению и т. п. Нерегулярное течение полимеров походит на турбу-

Л	6	4

Рис. 2.5.9. Линии тока при выдавливании полиизо-
бутилена из резервуара капиллярного вискозиметра:
а — высокой плотности (линейный); б — нивкой плотности (раз-
ветвленный).

лентное течение вязких жидкостей. На рис. 2.5.9 показано, что
размеры области регулярного (ламинарного) течения [258] зависят
от разветвленности структуры полимера; область регулярного тече-

ния уменьшается с увеличением разветвленности.

Из серии работ по течению полимеров в дисковом экструдере
представляет интерес работа В. П. Ремнева и Н. В. Тябина [259],

в которой анализ проводится на основе
уравнения состояния (2.1.15). Для ци-
линдрических координат, обозначенных
на рис. 2.5.10, при наличии состав-
ляющих скоростей, оцененных следу-
ющим образом:

иг=!>г(г, в);	«>ф=1>ф(г, в); ^ = 0

д»г „	..

~	~ ’ 5? « 5?’ уравнение со-

стояния принимает вид (2.2.1).

При этих предположениях и обыч-

Рис. 2.5.10. Дисковый экстру-
дер: размеры и система коор-
динат.

ных допущениях о малости инерци-

онных и массовых сил, оценивая порядок членов получив-
шихся уравнений движения, авторы записывают исходную систему
и, решая ее приемами, подробно рассмотренными в оригинальной
работе, находят распределение скоростей и давлений, а также ин-
тегральное распорное усилие Г, развиваемое в зазоре благодаря
эффекту нормальных напряжений, в виде

я

Т = у 2пгр <1т

где Ям — радиус мундштука.
2.5.4.	Смешение

Рис. 2.5.11. Схема
резивосмесителя:
1—ротор; г — плунжер.

Резиновые смеси можно производить на различном оборудовании:
на вальцах; в резиносмесителях с роторами специальной формы,
движущимися навстречу друг другу и деформирующими находя-
щийся под давлением материал (рис. 2.5.11), и в червячных резино-
смесителях [39, 107, 225]. Теории чисто механического смешения
изложены в ряде монографий и обзоров [39, 40, 104, 107, 225, 260].

Трудность разработки таких теорий составляет оценка распре-
деления смешиваемых материалов от исходного (для системы, со-
стоящей из разных ингредиентов, между которыми имеются поверх-
ности раздела) до конечного (в идеальном
случае системы со статистическим распреде-
лением ингредиентов в каучуковой фазе).
Даже при условии, что они идеально опи-
сывают перемешивание, т. е. изменение вза-
имного расположения частей разнородных
материалов, это изменение необходимо ка-
ким-то образом ввести в уравнение состояния.
Последнее должно быть уравнением первона-
чально анизотропного материала и характери-
зоваться существенно большим числом «кон-
стант», чем изотропные системы. Фактически
смешение сопровождается диспергированием,
т. е. изменением первоначальных размеров
таких частиц или агломератов смешиваемых

материалов, как сажевые частицы (частичным разрушением их пер-
вичной структуры), что не учитывается в теориях смешения. Кроме
того (и это — важный фактор), смешение сопровождается интенсив-
ными механохимическими явлениями в полимерной фазе, а также
на границе раздела фаз, например между каучуком и наполнителем.
Описание изменений свойств, происходящих в результате механохи-
мических явлений, пока еще недостаточно даже для характеристики
первоначально гомогенных систем. Тем более затруднительно харак-
теризовать многокомпонентные системы в стадии смешения.

Наконец, помимо периодических процессов, при которых все
стадии смешения протекают в одном и том же ограниченном объеме,
находит распространение непрерывный процесс смешения, который
последовательно протекает по зонам: на входе ингредиенты загру-
жают, а на выходе осуществляется выгрузка, так что каждая зона
может характеризоваться своей степенью завершенности и иными,
чем в других зонах, свойствами материала. Теория непрерывного
смешения, по-видимому, должна отличаться от теории периодиче-
ского смешения.

Имеющиеся в литературе расчеты характеристик перерабатыва-
ющего смесительного оборудования, проведенные аналогично
соответствующим расчетам вальцевания и шприцевания, в значи-
тельной степени условны.
Теория смешения [107], развитая Мором, относится к процессу распределе-
ния сыпучих материалов, состоящих из частиц одинаковых размеров; она осно-
вана на рассмотрении статистического распределения. Мор распространяет ее
на ламинарное, бездиффузиое смешение частиц в высоковязкой среде при сдвиге
и рассчитывает смесительное воздействие как степень поверхности раздела между
перемешиваемыми материалами, оценивая предельное значение равным
у/3, где 5, «о — конечная и исходная площади поверхности раздела; у — дефор-
мация сдвига. При этом он показывает различие периодического и непрерыв-
ного смешения. Была проведена проверка теории Мора [225]. В монографии [39]
приведен расчет простого смешения при ламинарном течении в экструдерах
по теории Мора. Критическое рассмотреине определения смешиваемости прове-
дено Пирсоном [104]. Показано, что следует уточнить понятие «однородности»
и дать ему строгую трактовку.

Рассмотрены [40, 141, 145, 147, 260] работы по механохимии процесса сме-
шения. Показано, что в ненаполненных и саженаполненных эластомерах проис-
ходят разрывы —С—С-связей с образованием свободных радикалов и про-
текает серия реакций, которые могут привести к глубокому изменению первона-
чальной структуры полимера.

Обзор применимости положений теории смешения к практическим процессам
и попытки расчета линий тока на вальцах при симметричном и несимметричном
процессах смешения, а также некоторые оценки смесителей Бенбери и червячных
машин проведены Бергеном [261]. Так, например, рассмотрено течение вблизи
кромки лопасти закрытого смеентеля для ньютоновской жидкости, что, очевидно,
имеет только оценочный характер.

При исследовании сложных явлений перспективным путем является модели-
рование [40]. Уайт отмечает, что физическое моделирование смешения в резино-
смесителе Бенбери можно произвести, используя пластограф Брабендера [262].
Для моделирования обязательно подобие геометрических величин, которое, как
показано в соотношениях (2.5.4), (2.5.5), приводит к подобию критериев Вейсен-
берга и Дебора.

В работе [2631 сделаны попытки определить комплекс безразмерных крите-
риев, необходимых для моделирования работы червячных резиносмесителей
непрерывного действия: критерии Био и Фурье, характеризующие подобие про-
цессов теплообмена и температурных полей; критерий Е/г\у = ЕЬ/цо, характери-
зующий соотношение времени релаксации ц/Е и обратной скорости сдвига 1/у;
критерий деформации у = у/, от которой зависит степень смешения. Эти крите-
рии должны дополнять критерий геометрического подобия.

2.5.5.	Литье под давлением

Методом литья под давлением происходит формование материала
путем впрыскивания его в полость закрытой формы.

Процесс [225, 264] и методы его расчета [32, 40, 225] описаны
в литературе.

Неизотермический: процесс заполнения формы жидкостью рас-
смотрен Пирсоном [32] и Р. В. Торнером [2251; течение жидкости
описывается степенным законом.

Для процесса литья, происходящего при высоких температурах
и завершающегося вулканизацией материала в заполненной им
форме, существенны также вопросы индукционного периода вулкани-
зации, определяемого вулканизационными характеристиками и не-
изотермическими условиями нагрева, изложенные в разделе 2.4.

После выемки изделия из пресс-формы происходит его «усадка»
(изменение размеров изделия по снятии давления и охлаждении).
Явление усадки описывается в разделе 2.5.7.
Ниже приводится метод расчета неизотермического процесса заполнения
формы, предложенный Пирсоном [32].

На рис. 2.5.12 изображены условия задачи: цилиндрические координаты
г, <р, х, в которых существует скорость в радиальном направлении иг = иг (г, х, 4),
р? = 0, рх = 0, причем вследствие симметрии ог = 0 при г = 0. Объемная ско-
рость как функция времени равна

а	5	Из уравнений движения с общепри-

нятыми при вязких течениях упроще-
Рис. 2.5.12. Схема заполнения ниями получается для проекций на г-ось:
формы методом литья:

а — сечение в плане (текущей матери-
ал заштрихован); б — сечение по диа-
метру.

(2 5 31>

Эх \ 1 дх / дг

или после иитегрирования и принятия локального давления р (г, I):

(2.5.32)

1 \ дх / дх Лг	'

Уравнение сохранения энергии имеет вид

4^+49-^)+пш	(2533>

Граничные условия: рг (г,	4) = 0, выражающие прилипание, и тепло-

обмен на границе со средой

±'к(дТ1дх) =аГт0-Т (г, ±4-й, 4

х-±4-Л	1- У 2

где а — коэффициент теплоотдачи.

Принимая, что температура материала на входе при эффективном радиусе а
постоянна и равна 7\ = Т (а, х, 4) и учитывая условия неразрывности потока
в виде 2яЯк(ЛК/Л1) = @ (4), получаем после интегрирования:

4

Я2 = в2-|-(1/лЛ)у <2(0^4
о

(2.5.34)

Если температура в области границы г = Я текущего материала через
палый промежуток времени б 4 выравнивается и равняется средней температуре
' а границе в момент 4, т. е.

ТА

Г [Я (4 + 64), х, (4 + 64)1 = У	(2-5-35)

-тА

то систему (2.5.30), (2.5.32), (2.5.33) при сформулированных граничных и началь-
ных условиях можно решить численными методами для двух случаев: 1) равно-
мерная скорость течения (? (4) =	2) равномерный перепад давления
(др/дг) Иг = —р. При атом для вязкости ц может быть принят степенной

закон течения и зависимость от Т аррениусовского типа.

Конечно-разностный метод решения заключается в следующем.

Время разбивается на малые интервалы. Непрерывная среда заменяется
набором дискретных узловых точек, достаточно близко расположенных друг
к другу. Искомые иг, р и Т выражаются в каждой точке через р;./,*; Г/,/,
Р1, /, к и т. д., где I, ] — номера точек в направлениях г и х, к — номер интер-
вала времени от начала процесса, при этом 6' = о т йг, х/ = /бх, 4* = кб1,
где 6г, ох, б< — соответствующие интервалы разбиения; отсюда же Ь = а 4- 16г,
к= 2/бх. Таким образом, оказывается, что VI,/, ъ = »г (а — Йг,/дх, к6().
Дифференциальные уравнения исходной системы заменяют пх конечно-разност-
ным аналогом, используя, например, правило Симпсона. Так, из (2.5.30) полу-
чается:

2 ТСр1'1,к6х=(^к/2ЯГ1

1,	если )= ±7

где С/ = 4, если /—/ четное

2,	если /—У нечетное, /4 ±/

(2.5.36)

Вместо (2.5.33) для всех точек, за исключением / = ± I, / = 0,1, записы-
вается

/. к (VI, 1^1, к —VI, 1-1, к) = /6x2 (р.+ь к _Р1_х к)/6г

где »)(,/,к — реологическая функция местной скорости сдвига $1,/,к =
= (VI, 1„1, к — V^,^-1,^)/26x и местной температуры	Аналогично

в конечно-разностной форме представляют и другие уравнения. Вместо (2.5.33),
например, получается:

Т‘к- 1'к —

2 ^С1,,1к-1’1'к-1Т1к.1,1,к-1 2лЯк-и'<2к-1 для всех /

где =	1к < (Пк — а)16г < ** + !

Если принять, что 1к-1 + 1 1к 5= ^-г>то С/ находится из (2.5.36). При
<?о = С0П31 (>к = ^о^

При Р = СОП8»р1А,/,4 = 0,р01/, к = Р-

При степенном законе течение эр,/,* = Сг (Т) (а,/,к)2П- Если для любого
фиксированного времени I — к6( известна температура Т[,/,к, то получаются
алгебраические уравнения для нахождения »г (г, х, I) и р (г, I) во всех дискрет-
ных точках I = 0, . . ., 1к, 1 =	Для выбранного к.

Решение системы алгебраических уравнений производится известными
методами.

2.5.6. Формование

Формование резиновых смесей осуществляется прессованием их
в пресс-форме под давлением [23» 107].

Простейшие случаи прессования показаны на рис. 2.5.13.

В зависимости от размеров пресс-формы давление р0 может дей-
ствовать либо весь период прессования, либо часть периода. Когда
Н к, заплечики 4 не могут сомкнуться с вкладышем 5, давление
плунжера 2 действует на смесь 1 постоянно. Когда Н < Л, по мере
прессования и выдавливания смеси из гнезда пресс-формы запле-
чики 4 приходят в соприкосновение с вкладышем 5, давление осла-
бевает. То же происходит в пресс-форме с ножевидными краями.

Рис. 2.5.13. Схема прессования пластин в пресс-формах:

а, б — пресс-форма плунжерного типа; в — с ножевидными краями; 1 — заготовка
смеси; г — плунжер; 3 — пресс-форма; 4 — заплечики; 3 — вкладыш; в — ноже-
видная полуформа.

В пресс-формах с полостями, в которые заготовка не входит,
в первый момент под давлением р0 возникает течение. На рис. 2.5.14

повторяющийся элемент рисунка пресс-формы для вулкани-

ту'

показан
м'

г

НИ1Н1Н1
р.

м	м

Рис. 2.5.14. Схематическое изо-
бражение элемента рисунка
пресс-формы для вулканизации
покрышек:

1 — пресс-форма; г — заготовка про-
текторной резиновой смеси; з — рези-
нокордные слои покрышки; Ох, Ог —
осн координат; ММ', НН'—оси сим-
метрии; I, О, Лд — характерные раз-
меры рисунка; Я, Л — переменные вы-
соты текущей смеси; р» — давление
прессования.

зации покрышек, упрощенный в пред-
положении о малости его размеров
по сравнению с радиусом покрышки.
При упрощающем допущении о по-
добии параллельных сечений по-
крышки в выбранном направлении
можно рассматривать двумерную
задачу затекания резиновой смеси
в полость рисунка пресс-формы в ин-
дукционный период вулканизации
(23, 265-2671.

Относительно мало деформируе-
мые прорезиненные слои корда выпол-
няют роль оболочки, раздутой под
давлением, передаваемым с внутрен-
ней стороны покрышки от теплоноси-
теля. Со стороны металлической
пресс-формы текущая под давлением
протекторная смесь нагревается теп-
лоносителем с температурой Тср.
Под давлением изменяется началь-

ная Яо высота Я плоской заготовки
протекторной резиновой смеси 2, которая затекает в полость рисунка

па высоту А, при этом

_ ан ~ о+г ак	о+1

аг = о аг	о

(2.5.37)

где и> — скорость перемещения смеси в направлении оси Оз; и — скорость
перемещения смеси в направлении осн Ох.
Искомыми являются и = и (х, а); и> = ш (х, г); р = р (х, а).

Описываемая ниже схема [267] может решаться методами выс-
шего анализа [50,51] с применением ЭЦВМ или путем моделирования
на машинах сеточного типа [23]. Для неньютоновского течения,
пренебрегая инерционными и массовыми силами, уравнения движе-
ния можно преобразовать к виду

д [ ди \ . д [ ди \ др

дх (Ч дх ) + “дТу^ ~дг / ~ "дх	(2.5.38)

д { диз \ . д I диз \ др	- „о

-57 (т»-5г)+а7	=-57	(25'39)

В степенном законе (1.2.67)

К = т)оехр^-^-^ , т. е. т) = г)оехр	У(п-1)/2	(2.5.40)

где при двумерном течении квадратичный инвариант I равен

'ЧОУ+т’]+(^+^)’

Для медленных ламинарных течений п -*• 1, (п — 1)/2 < 1, (I — 1) <
<1, так что (2.5.40) может быть приближенно аппроксимировано
первыми членами разложения в ряд Тейлора по I в окрестности
I = 1 в виде

т) = Чо ехр (-Я- ) [1 -	+ 2^1	в «о + Н/	(2.5.42)

Следуя методу В. Г. Литвинова [120], в случае Т = сопя!, а0 —
= сопз1, р. = сопз! представляем решения в виде сходящихся сте-
пенных рядов:

и = 2 Нт“т; из = 2 Нти,т	(2.5.43)

т-0	т-0

при этом после подстановки в (2.5.38) и (2.5.39) и приравнивания
членов с одинаковыми степенями р появляется система уравнений
у2ио = —4^-’,	&2и)о=-^-^г-	(2.5.44)

а0 дх '	а0 дг

{1-1

V ,	ч । д^-к-1 дик । д1(-к-\ дик ,

2 л-а-1(?2“л)+~57--57 + ~5^----------57 +'

к-й Ь

дЦ-ь-1 дизк

дг дх

(2.5.44а)

ч-о Ь

_ дЦ-к-1 дик . д11.к.х дик I
дг дх ' дх дг I

(2.5.446)
при значениях 70, равных для (г = О, 1, 2, . . .):

I

г V 0 У I / ди-1 \2 I ди;-к дик , ди>1-к 9шк । / ди>/ \ 2
\~дг) +{—)	+

к-0

, /Ди>,у  д1Ц-к ди>к  ди>{_к дик [

"т” \ дг / дг дх ' дх да |

Уравнения (2.5.44) могут решаться аналогично

Уи = |^-	(2.5.45а)

И

<2'54ЭД

для ньютоновской жидкости, если известно р (х, г) при заданных
граничных условиях, а уравнения (2.5.44а), (2.5.446) — при нуле-
вых граничных условиях, причем последовательно находятся сле-
дующие по порядку коэффициенты и и>< через ранее определенные
предыдущие коэффициенты и1.1 и ю1-1.

Таким образом, задача определения р (х, г), и (х, г), ш (х, г)
при изотермическом течении сводится в первую очередь к решению
системы (2.5.45а)—(2.5.456) при и = и0, и> — и>0, т) = а9.

Для решения системы (2.5.45а)—(2.5.456) необходимо задать
граничные условия с учетом условия неразрывности:

Продифференцируем (2.5.45а) по х, а (2.5.456) — по 2, сложим
результаты и учтем (2.5.45в), тогда получим уравнение для опре-
деления р = р (х, г):

у2Р = 0	(2.5.46)

Методы решения (2.5.46): 1) конечно-разностный [58]; 2) моделиро-
вание на электрических сетках; 3) аналитические, например, по
Гринбергу [50, 267].

Если определено р = р (х, г), то и (х, г) и а (х, г) находятся
последовательным решением уравнений Пуассона по схеме, изло-
женной в данном разделе.

Граничные условия выбирают с учетом уравнения несжимаемости
и из эксперимента по течению цветных смесей (слоистая заготовка).

Практически в пресс-формах при малых давлениях и заметных
временах течения, несмотря на плохую температуропроводность
воздушной полости и текущего материала, может иметь место не-
изотермическое течение при Т = Т (х, 2, /).

Проведенные в [265] оценки показали, что изменение температуры
вследствие течения в высоковязкой среде незначительно и распре-
деление температур связано преимущественно с теплопроводностью
100
резиновых смесей. В этом случае» пренебрегая течением, уравнение
энергии можно записать, как для твердых тел (уравнение тепло-
проводности Фурье), и решать его независимо, например методами
моделирования [23]. Получается Т (х, 2, I). Каждому фиксирован-
ному времени I = 11 процесса течения отвечает свое распределение
температур Т (х, г, 1Х) и в соответствии с соотношением (2.5.37)
определенная высота к затекшей в полость рисунка пресс-формы
смеси, а также высота Н заготовки. При I = 0, к = О, Н = Яо.
При I > О, Н <С.Н0> к > 0.

Когда определено Т (х, 2, ^), то известно

а0 = а0(х, »)=Поехр[ДГ(Д (1)]

Постоянные т)0, 27, к определяют методами, приведенными в раз-
деле 2.2.

При неизотермическом течении а = а0 (х, 2, I), р, = р (х, 2,1)
и уравнения движения принимают вид

др ,	, I д%и । д*и ,	1} Ге ди дТ (х, г, I)

-^ — («0-1-^) | дх2 -Г Т ДТ2(Х< 0 дх дх

Г2^	(2.5.47)

дг \ дг 1 дх / _]> 1 дх  дх 1 \ дг ' дх / дг □

др	, ,	/ д%и> , д*и> , V

дг	1 эх2 Т э2г + НТ2(х, г, г) Х

к^Гв ди> дТ (х, г, I) дТ (х, г, I) (ди , ди> ।
Х[_2 дг дг	дх	к дг + ав/_|/т"

। Гл	ди>	дТ	,	/ ди	.	дш \ дТ “1

+ р 2-я--5—+(-5—Ь-я— 1-5—	(2.5.48)

' г \_	дг	дг	'	\ дг	'	дх / дх 2	’

Они могут быть решены методом последовательных приближений.

2.5.7. Усадка резиновых изделий после вулканизации
в пресс-формах

После вулканизации объем и размеры вулканизованного в пресс-
формах резинового изделия или образца изменяются.

Разность объемов или размеров готового изделия ЬИ и гнезда
металлической пресс-формы Ьп, в которой вулканизовалось изделие,
измеряют при комнатной температуре и выражают в процентах,
называя ее усадкой У:

У = 1п~1и . 100%	(2.5.49)

Ьп

Часто считают [166], что усадка связана с различиями в коэффи-
циентах термического расширения х резины и формы. Величины
х = V (. дт) определяют экспериментально — дилатометрическим
методом при атмосферном давлении. Иногда определяют вместо
изменений объема V в зависимости от температуры Т изменение
линейных размеров Ь и соответствующий коэффициент линейного
термического расширения «х = 4г (57) • Если при температуре
вулканизации Тъ размеры гнезда пресс-формы и изделия были одина-
ковы, т.е. = Ь'и, то при охлаждении до комнатной температуры Тк
они изменяются, становясь равными Ьи = 14 11 + х1и (Тк — Тв)];
Ьа = Ь'п [1 + х1п (Тк — Л)1- Если 1И и выражают объемы,
то принимается во внимание объемный коэффициент термического
расширения х. Дня резин хх на порядок выше, чем для металлов
(х1и ~ 2-10-4, х1п ~ 1 ЛО’®), П0ЭТ0Му можно считать Ьп & Ь’„ &
Ьп\ отсюда и из (2.5.49) видно, что термическая (температурная)
усадка вследствие охлаждения вынутого из горячей пресс-формы
изделия должна составлять У ~ ~ (1+ ххи (Тк — Л)] _	_

Ьи

— Тк). При этом равномерно нагретое тонкое изделие * при его
охлаждении до термического равновесия при комнатной темпе-
ратуре Тк должно равномерно сократиться во всех направле-
ниях.

Опыт показывает, что экспериментальная усадка в этом случае
не совпадает с термической [23* 268, 269]. Из уравнения состояния
(2.2.9)• применимость которого к равновесным условиям изменения
температур Т я давлений р показана для различных типов каучуков,
резиновых смесей и их вулканизатов [163], следует, что помимо
изменения температуры в вынутом из гнезда пресс-формы изделии
изменяется давление р. В связи с конечными значениями сжима-
емости х, определяемой по формуле (2.2.8), или при применимости
уравнения состояния (2.2.9) — по формуле (2.2.8а), объем изделии
после снятия давления при выемке из пресс-формы должен увели-
чиваться и влиять на усадку изделия. Чем больше давление при
вулканизации, тем заметнее увеличение объема, вызванное измене-
нием давления. Таким образом, понижение температуры Т и давле-
ния р оказывает противоположное влияние на усадку изделия после
вулканизации. Если превалирует давление, то знак усадки может
измениться (отрицательный знак — это разбухание) [268].

На сжимаемость вулканизованного материала влияет процесс
его изготовления. Так, вакуумирование перед вулканизацией [268,
269] изменяет объемную усадку. При этом происходит уменьшение
сжимаемости материала. Сжимаемость связана с качеством изгото-
вления резиновой смеси, наличием в ней воздушных включений
(«дефектов»), т. е. усадка вследствие изменения давления зависит
от дефектов структуры материала. Изменение объемной усадки после
вакуумирования составляет 0,8—1,0%, и усадка заметно стабили-
зируется.

Изменение объема, связанное со сжимаемостью материала, при
достижении равновесных условий должно приводить, как и терми-

* Такое, в котором температурное поле однородно (отсутствуют градиенты
температуры).
ческая усадка, к равномерному изменению размеров изделия по
всем направлениям. Опыт показывает, однако, что линейная усадка

неодинакова в различных направлениях, причем различны даже
знаки усадки [268, 269]. Так, после прессования и вулканизации
образцов-дисков из резиновой смеси в гнезде пресс-формы при близ-

ких диаметрах заготовки смеси и гнезда пресс-формы усадка по
диаметру У^ имеет положительный знак

а усадка по высоте Уй — отрицательный, т.

(рис. 2.5.15), причем У4 мало зависит
от давления р, а Уй — значительно.

Изделия в вулканизационных фор-
мах прессуются в поле переменных
температур и давлений при сложно-
напряженном состоянии. Часто имеет
место наряду с объемной деформацией
течение, что должно приводить к по-
явлению обратимой высокоэластиче-
ской деформации, вследствие чего на-
блюдается эластическое восстановле-
ние. В процессе формирования свойств
материалов изделия при вулканизации
изменяется соотношение обратимой и
необратимой деформаций, которое за-
висит от температуры, вида напряжен-
ного состояния, величины деформации,
режима механического нагружения
в пресс-формах и формирующихся
свойств материалов вулканизуемого

(диаметр уменьшается),
е. высота увеличивается

Рис. 2.5.15. Зависимость ли-
нейных Уй и У а (но высоте и
диаметру) и объемной Уу уса-
док от давления вулканизации
при Тв = 433 К образца —
диска из резины на основе
СКН-18.

изделия. От этих же так называемых технологических факто-
ров будет зависеть и эластическое восстановление, вызывающее
усадку. Характерной особенностью усадки, связанной с эластиче-
ским восстановлением, является неравенство равновесных линейных
усадок в различных направлениях — изменение формы, т. е. прямое
следствие эластического восстановления. Изменение формы наблю-

дается даже в условиях практически всестороннего сжатия, как это
бывает при прессовании образцов-дисков [268]. В этом случае
изменение формы должно происходить за счет объемной сжимаемости.
Данные рис. 2.5.15 показывают, что при малых давлениях р -> О
усадки по диаметру и высоте становятся одинаковыми и основной
вклад в усадку вносит термическое сокращение; оно происходит для
равномерно нагретых тонких образцов-дисков по достижении равно-
весных значений температур и усадок достаточно равномерно во
всех направлениях.

Если р 0, то У„ Уй; усадка зависит от коэффициента формы
Ф = ап/4Лп образца при вулканизации. Так, для объемной равно-
весной усадки применимо эмпирическое соотношение

У у=(Уу)ф-о—«Фр«-"Р

(2.5.50)
где т, п —постоянные, а экстраполяционные значения объемной усадки (Уу)®_>о
равны по величине, объемной'усадке, рассчитанной из уравнения Iсостояния.

В массивных изделиях при охлаждении возникает перепад тем-
ператур по толщине. Внешние слои охлаждаются быстрее внутрен-
них. Вследствие этого в изделии в соответствии с (1.2.60а) возникают
термоупругие напряжения [35). Неравномерность температурного
поля, вызывающая напряженное состояние, влияет и на усадку
изделия.

Таким образом, совокупность факторов, определяющих условия
изготовления изделия (технологические факторы), приводит к слож-
ному явлению — так называемой технологической усадке.

Явления усадки особенно осложняются в многоэлементных изде-
лиях. Так, например, усадка при креплении резины к металлу [270]
заметно отличается от усадки резины в свободном состоянии и зави-
сит от взаимного расположения резины и металлической арматуры.

При вулканизации таких резинокордных систем, как покрышки,
должно достигаться определенное натяжение нитей корда [23].
По снятии давления в горячем изделии происходит значительная
усадка корда, что вызывает начальные напряжения в граничащих
с кордом резинах и изменение габаритных размеров изделия. Для
ликвидации усадки корда, последующего разнашивания шин в экс-
плуатации и образования трещин в рисунке протектора после вулка-
низации изделие охлаждают под давлением [23]. При охлаждении
натянутого корда до 333—343 К в нем сохраняется вытяжка, вызван-
ная воздействием давления при высоких температурах, поэтому
ниже —333 К изменение давления и полное его снятие существенно
не влияют на вытяжку и связанную с ней усадку корда. Явление
усадки резинокордной системы подробнее рассмотрено в гл. 5.
Глава 3

ДЕФОРМАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА РЕЗИН
И РЕЗИНОВЫХ ИЗДЕЛИЙ

3.1.	РАВНОВЕСНОЕ НАГРУЖЕНИЕ

3.1.1.	Уравнения состояния и фактические свойства резин

При равновесном изотермическом нагружении вулканизатов в отсут-
ствие явления старения связь между напряжениями и деформа-
циями однозначна, как и у идеально упругих твердых тел, однако
вследствие больших деформаций для анализа деформированного
и напряженного состояния необходимо использовать нелинейную
теорию упругости, развитую Мурнаганом [271], В. В. Новожило-
вым [6], Ривлиным [272], В. Л. Бидерманом [273], Грином
и Зерна [274], Грином и Адкинсом [275] и др.

Поскольку в идеально упругом теле механическая энергия не
рассеивается, его физические свойства при изотермическом процессе
можно описать с помощью функции энергии деформации (свободной
энергии деформации по Гельмгольцу), отнесенной к единице объема
материала в недеформированном состоянии. Эта функция однозначно
определяется деформированным состоянием тела. При равновесии
деформированное состояние полностью характеризуется тремя не-
зависимыми инвариантами деформации Д', Г2, I* [см. формулу (1.1)
Приложения I].

7з = (Г/У0)2 показывает относительное изменение объема при
деформации, где V, Уо — объемы в деформированном и недеформи-
рованном состоянии соответственно.

Когда материал «несжимаем» (не изменяет объема при деформа-
ции), то

у/у0 = 1;	]/Д = Х1Х2Х3 = 1	(3.1.1)

где Кц Х2, Х3 — главные степени деформации.

При изменении объема У/Уо 1 вводятся новые характеристики:

а, = МГо/Г)1/3	(3.1.2)

Если деформация неоднородна, изменяются от одной точки
тела к другой. При однородной деформации Д = сопз!.
Упругая энергия Е 0 = 0, накопленная в изотропном теле
при однородной изотермической деформации, для сжимаемых мате-
риалов может быть представлена в виде степенного ряда (272, 2761:

ОО

0 = 2 МИ'^-3)'^)* (зл.з)

I, I, к-9

где С[, /,к — функции температуры Т и давления р, причем Соол = 0, поскольку
в недефОрмированном состоянии энергия деформации равна нулю.

Рнс. 3.1.1. К расчету напряжений при
однородной конечной деформации.

Ривлин [272] показал,
что для несжимаемого мате-
риала, когда

0 = 2 МЛ-3У ('г-3)'

1-9,1-9

(3.1.3а)
принимая только первые сте-
пени ряда, для I = 1, у = О
легко получить упругий по-
тенциал, обусловленный ки-
нетической теорией упруго-
сти [2]:

0 =СМ (/;-3) = С10 (*?+^ + *»-3)	(3.1.4)

а для ( = 0, / = 1, 0 — Г01 (/3 — 3), что при включении обоих
членов ряда дает упругий потенциал Муни [277], найденный из
предположения о линейности соотношения между сдвиговыми напря-
жением и деформацией при простом сдвиге

0=с1(/;-з)+сг(;;-з)	(3.1.5)

где	Сю = С1; С(ц=Сг.

При однородной деформации единичного куба из изотропного
материала с главными направлениями вдоль осей декартовой прямо-
угольной системы координат, как это изображено на рис. 3.1.1,
на грани куба действуют силы />хага3, руа^с1 и р&&2. Если сте-
пени деформации аг, аг, а3 изменяются соответственно на бах, ба2,
6а3, то работа, совершенная внешними силами, переходит в запа-
сенную упругую энергию, так что возможное изменение упругой
энергии составляет

60 =	• б«1+ руЛз^х • ба2+р3«1а2 • 6а3	(3.1.6)

Так как 0=0 (1и Ц, 73) = 0 (°4> “г> аз)> т0 п0 правилу
дифференцирования функций нескольких переменных
откуда и из (3.1.6), учитывая, что да,и 6аг, 6а3 — независимые вели-
чины, можно найти:

, _	1 Э0 .	____1	50 _	____

1 Рх а2а8 дах ’	2 Ру	да2 * 3 Рг аха2 да3 ' ‘	'

Если учесть, что из формулы (1.1)Приложения1ииз формулы

(3.1.2) следует



то из (3.1.7) получим:

Рх =

73 50  / Э0_
а2 дГ2 "* 2 д!'2

г 50

8 91»

(3.1.8)

1

и соответственно для ру я рг при замене ах на аа и а8.
Для несжимаемого материала

р»=2

а2^

1 57,

—

а2 д12 )

(3.1.9)

и аналогично для ру и рг (заменой ах на аг и а8 соответственно),
где р — произвольная постоянная (доля давления, выбираемая
произвольно, поскольку последнее не вызывает изменения объема).

При произвольной деформации изотропного материала, когда
оси координат не совпадают с главными направлениями деформаций
в деформированном состоянии, аналогичные выкладки при-
водят [272] к зависимостям вида



Руг =

{еуег е^)	з дГа

(3.1.10)

50

00
о/;

в которых
(3,”>

, _ _5у_ _5з_ ।	/1 .

Vх дх9 дх3 ' \ ~ Оу# / 5у0 ' 5з0 \ ~ 5з0 /

где х, у, г и х0, уо, го — координаты при деформации и до нее, а остальные ком-
поненты напряжения получаются циклической (круговой) перестановкой х, у, г
и хо, Уо, го в (3.1.10) и (3.1.11).

Физический смысл упругих постоянных Сх и С2 рассмотрен
в ряде работ [2, 276).
При изотермическом однородном равновесном растяжении мате-
риала изменение свободной энергии по Гельмгольцу Р, определяемой
соотношением Р = 9 — ТН, равно

ар=а9—тан=а 0=/а1—рау	(3.1.12)

где 9 — внутренняя энергия; Н — энтропия; / — сила на единицу сечения не-
деформированного состояния (условное напряжение), которая совершает работу
/а1, вызывая изменение а1 длины I образца; р — давление; V — объем.

Если при деформации объем не изменяется (ЛУ = 0), то

'=ШГ=

Таким образом, / имеет две составляющие: — энергетического
характера и /я — энтропийного.

При неизотермическом растяжении АР = <19 — ТЛН — НйТ.
В этом случае

<зл,5>

Эксперименты [278] показали, что упругость каучука связана
преимущественно с изменением энтропии. Изменения внутренней
энергии 9 незначительны, и при постоянной длине I — сопз1 для
растяжений более 10% условное напряжение / пропорционально
абсолютной температуре Т, что следует из (3.1.15), если
(4&1<11)т = 0.

Преимущественно энтропийный характер высокоэластической деформации
связан с качественно отличной природой ее по сравнению с упругой деформа-
цией твердых тел. В идеально упругих твердых телах деформация приводит
к изменению межатомных химических связей, происходящему за счет изменения
внутренней энергии, и при растяжении поглощается тепло (снижается темпера-
тура в адиабатическом процессе). При высокоэластической деформации для длин-
ноцепочечных молекул длина химических связей в цепях и валентные углы сохра-
няются. В цепи главных валентностей вследствие некоторой свободы вращения
вокруг С—С-связей возможны различные конфигурации, в результате чего воз-
никает набор расстояний между концами цепи. Растяжение связано с выделе-
нием тепла, а потому при адиабатической деформации эластомер нагревается.

Приближенная оценка (121, 122] плотности вероятности р (х, у, з) различ-
ных расстояний г приводит к гауссову распределению:

Р (*, У. 2)=^-п^т-^ехр( —б»(*»+уг+з2)]	(3.1.16)

где Ьг = 3/гп1л; п, I — число и длина звеньев в цепи.

При таком распределении длин цепей вычисляется [122, 125] упругость
деформированной сетки вулканизата, в которой цепи представляют собой от-
резки макромолекул между узлами (поперечными связями вулканизационной
сетки). Упрощающие предположения: постоянство объема при деформации, подо-
бие деформации цепи макродеформации образца и равенство длин вытянутых
цепей.
Поскольку энтропия цепи Яц пропорциональна логарифму числа возможных
конфигураций, т. е.

Яц = СОП8Ц-А7>2г2	(3.1.17)

где к — постоянная Больцмана, после вычислений г для деформированного
состояния, и учитывая я' = у' = 12у, а' = 13я, можно найти суммарную
энтропию Я и ее изменение при деформации (Я — Яо) = -*/2ЯЛ (А® + А| +
+ Хд — 3), откуда, связывая запасенную энергию (упругий потенциал) с измене-
нием энтропии, легко получить выражение (3.1.4), в котором

€ю= = 1/2ЫкТ = (1/3) С

(3.1.18)

где .V — число цепей в единице объема, связанное с плотностью р и средним моле-
кулярным весом Мс участка цепи между узлами; С — равновесный модуль:

С = ЫкТ = ^-
Мс

(3.1.19)

Дальнейшее уточнение теории (1, 2, 123—125, 276) для гауссова распределе-
ния цепей в сетке дало несколько иную оценку равновесного модуля. Так, напри-
мер, Флори [279] учел дефекты сетки, связанные с наличием свободных концов
цепей, и получил выражение

Л_^.)

Мс \ М /

(3.1.20)

где М — среднечисловой молекулярный вес исходного каучука.

Рассмотрены (24,279—281] различные типы узлов в сетке. Поскольку не все
молекулы оказываются присоединенными к сетке, часть их образует раствори-
мую при набухании фракцию (золь-фракцию). Оценено соотношение растворимой
(золь) и нерастворимой (гель) фракций, проверена зависимость между равновес-
ным модулем и величиной равновесного набухания.

Термодинамические основы теории равновесного набухания рассмотрены
Джи и Трелоаром, Флори и Рейнером (2, 141, 174, 276]. При равновесном набу-
хании

1 1п(1-Р2) + Рг+р^
рО^’-^2)

(3.1.19а)

где — мольный объем растворителя, в котором происходит набухание;
У2 — объемная доля вулканизата; р — параметр взаимодействия полимера
с растворителем, р — плотность.

Экспериментальное определение давления набухания проведено Гейма-
ном (282].

Гордон (283] систематизировал представления об эластически активных
(структурообразующих) узлах и цепях сетки, которые воспринимают нагрузку
в процессе ее деформирования, и выдвинул новый подход к изучению каучуко-
подобной эластичности слабо структурированных гелей.

Практически до настоящего времени не найдено удовлетворитель-
ного согласия между теоретическим описанием уравнения состояния
и экспериментальными данными при равновесном нагружении резин;
предложен целый ряд эмпирических соотношений [284] и продол-
жается исследование возможности их применения [285].

Принципиальная невозможность количественного описания
механического поведения высокополимеров без учета межмолеку-
лярного взаимодействия, приводящего к надмолекулярной органи-
зации макромолекул [286, 287], обсуждена на Второй Всесоюзной
конференции по механике полимеров в Риге [288]. Исторически раз-
вивавшиеся исследования, основанные на «газовой» модели беспоря-
дочно расположенных цепей, в свете данных работ [286, 287] сле-
дует рассматривать лишь как качественные трактовки.

Экспериментальная проверка [289, 290] соотношений / — X или
р1 — а1 при различных видах деформации (простое и двумерное
растяжение, чистый сдвиг, сжатие, кручение цилиндра) показала
применимость для больших деформаций эмпирического упругого
потенциала Муни — Ривлина (3.1.5).

Рис. 3.1.2. Зависимость (/2 — 13) от (Л,® — X®) при двумерном растяжении,
сдвиге и простом растяжении:

а — экспериментальная для вулканизата из НК (пунктиром показана теоретическая прямая ):
б — теоретическая по Муни — Ривлину при С, = 1,68.10*, Н/м*; С, = 2,95*10* Н/м*;
1 — двумерное растяжение; 2 — сдвиг; 3 — одномерное растяжение.

Как следует из (3.1.9), при упругом потенциале, записанном
в виде (3.1.4), вытекающем из рассмотрения гауссовых сеток, раз-
ность между главными нормальными напряжениями р{ должна быть
пропорциональна разности квадратов соответствующих степеней
удлинения а] независимо от вида деформации. На рис. 3.1.2, а пред-
ставлены экспериментальные данные [125], показывающие отклоне-
ния от теории, различные для разных видов деформации. Более
близкую к экспериментальной теоретическую зависимость пред-
сказывает теория Муни — Ривлина, по которой из (3.1.9) с учетом
(3.1.5) получается Сг = 50/ЗД, С2 = д0/дГг и деформационные
кривые (<! — /2) — (X? — Х2) неодинаковы при простом и двумерном
растяжении и при сдвиге (рис. 3.1.2, б).

Экспериментальное исследование равновесного нагружения резин
на практике бывает затруднено как из-за длительности релакса-
ционных процессов, предшествующих установлению равновесия и
протекающих с заметным затуханием во времени, так и вследствие
возможности развития необратимых изменений структуры мате-
риала, активируемых механическим воздействием. Особенно это
касается технических саженаполненных резин. У таких материалов
нередко могут быть измерены только квазиравновесные характе-
ристики. Влияние рецептурно-технологических факторов на равно-
весные и неравновесные деформационные кривые технических резин
аналогично.

Истолковать физический смысл упругой постоянной С2 затрудни-
тельно. Детальное рассмотрение зависимости С2 от числа узлов
в сетке, степени набухания, температуры и других факторов при-
ведено в обзорах [276, 291]. Измерения С2 ненадежны потому, что
во многих опытах не достигается истинное равновесие. Вследствие
этого литературные данные о величинах С2 достаточно противо-
речивы. Чифери и Флори [276] считают, что С2 появляется только
вследствие неравновесности условий нагружения. Опыты [276, 292]
показывают значительный вклад энергетической составляющей на-

~01)т записанной в формуле (3.1.13), при
равновесном изотермическом деформировании вулканизатов.

При инженерных расчетах применяют как теоретические, так
и эмпирические выражения для упругого потенциала [272, 273,
275, 293-305].

3.1.2.	Расчеты равновесного нагружения
резиновых образцов и изделий

Для практических расчетов резиновых амортизаторов резины
принимаются несжимаемыми материалами.

Фактически допущение о несжимаемости резин является при-
ближением.

Формально коэффициент Пуассона V определяется как отношение попереч-
ного сжатия к продольному растяжению. Для полимерных материалов и резин
он измерялся либо при сжатии, либо при растяжении [306—309]. Установлено,
что при неравновесном нагружении и низких температурах в области замед-
ленных релаксационных процессов, особенно для жестких полимеров, значения
V составляют ~0,33. В процессе релаксации или ползучести V со временем увели-
чивается, достигая предельной (равновесной) величины, близкой к 0,5, которая
характерна для несжимаемых материалов. Так, для полиэтилена при ползу-
чести во время растяжения под напряжением о — 10« Н/м2 при 283 К была най-
дена [310] следующая зависимость V от времени т:

.	1—0,75 ехр (—0,06т)

ПТ,_ 2-1,55 ехр (-0,06т)

При больших деформациях нельзя пользоваться условными значениями
растяжения (сжатия) еПОпер =	; «продольн = отнесенными к на-

Ло	*о

чальным поперечному Ло и продольному 10 размерам. Следует вычислять ие ка-
жущийся т’каж = — (впопер/впродольн), а истинный коэффициент Пуассона:

У = —1п (1-]-8попер)/1п (И-8продольн)	(3.1.21)
где относительные деформации рассчитаны не по Коши, а но Генки [10], т. в.
мгновенное удлинение ДI сравнивается с длиной I в момент деформации, и полное
относительное удлинение составляет:

I

У ~ 1П^ = 1П + 8продольн) = 1п ХпроДОЛЬН
и

Если \-кгж убывает [309] со степенью растяжения X от 0,5 при X = 1 до—0,1
при X > 5, то фактически истинный V оказывается достаточно постоянным.
По данным работы [309), для вулканизатов из НК с содержанием сажи НАР
от 0 до 60% в пределах растяжений X от 1 до 7 V «=« 0,45—0,55, а по данным
работы [306], для основных технических резин при сжатии V *==> 0,465—0,485.

Вследствие практической несжимаемости резины ее нагружение
имеет ту особенность, что нормальные напряжения в ней при изве-
стном изменении формы могут быть рассчитаны без учета гидростати-
ческого давления. Для однородных деформаций фактически действу-
ющее гидростатическое давление может быть однозначно определено
из граничных условий, например таких, как отсутствие нормальных
напряжений на свободных (ненагруженных) поверхностях.

При малых равновесных деформациях жестких резиновых блоков
для расчетов может быть использован аппарат классической линей-
ной теории упругости и уравнение состояния в следующем виде
[вместо уравнения (1.2.60)]:

„ г I дщ , би;



г, 7=1, 2, 3

6= 1 при I =]'

6 = 0 при I + ]'

(3.1.22)

В этом случае давление может быть определено из уравнения
Лапласа: V2/? = 0. Если учесть условие несжимаемости

з

’^'^~ = ехх + 8уу + 8гг = 0

«=1

после подстановки соотношения (3.1.22) в уравнение равновесия
(1.2.43), пренебрегая объемными и инерционными силами и проводя
элементарные преобразования, легко получить систему уравнений

^зр = 0;	у2У2и = 0	(3.1.22а)

т. е. функции давления и перемещений должны быть соответственно
гармоническими и бигармоническими.

Решения линейных задач не представляют труда и широко ис-
пользуются для оценочных расчетов [288—295].

Предлагается [297, 301 ] упрощенная постановка линейных задач:
использование уравнений равновесия в линеаризованной форме,
а также других соотношений линейной теории упругости, например,
при ступенчатой аппроксимации непрерывного процесса нагружения
в виде последовательности линейных нагружений (разных для раз-
личных в последовательности ступенек) и т. д.
Соотношения (3.1.22а) применены (300] для анализа напряже-
ний, возникающих в универсальном рисунке протектора покрышек
с ромбической «шашкой» при раскрытии вулканизационных пресс-
форм, во время которого могут происходить надрывы у основания
«шашки».

На рис. 3.1.3, а показан элемент рисунка протектора «шашка» до деформа-
ции, а иа рис. 3.1.3, б — при деформации во время раскрытия вулканизацион-
ной пресс-формы. Гнездо пресс-формы 1 вместе с верхней ее половиной при рас-
крытии продвигается в направлении 0г на расстояние Ь. При этом протекторная

Рис. 3.1.3. Элемент рисунка протектора и характер зависимости усилия сдвша
Рсдв от перемещения гнезда вулкаиизационной пресс-формы Ь:

а — элемент рисунка до деформации; б — при деформации во время раскрытия пресс-формы;
ОХ, ОУ, 02 — оси координат: В,, В„ Н, а, — характерные размеры рисунка до деформации;
а, — угол плоскости скольжения с плоскостью основания «шашки»; Ь — смещение гнезда
пресс-формы в направлении ОХ', 6Н — зазор между поверхностями «шашки» г и гнезда 1
пресс-формы; пунктиром показано положение пресс-формы до деформации и скольжения.

резина у основания Л «шашки» рисунка растягивается, а сила сдвига обу-
словливающая долю усилия выемки покрышки из пресс-формы на один элемент
рисунка протектора, и сила обжатия РНорм возрастают до тех пор, пока не дости-
гаются значения /’Сдв=-Рсдв р и /’норм= ^норм р- ПРИ эгих условиях на поверх-
ностях соприкосновения резины с металлом, находящихся под углом ₽ =
= агсЦ? (^а/^1) к плоскости ОХУ, будет преодолена сила треиия Р и начнется
скольжение резины ьо металлу. Если происходит чистое скольжение, дальнейшее
растяжение резины прекращается и сила РСдв сохраняет постоянное значение.

Перемещение Ь до значений Хрбыло связано с деформацией резины, т. е.
X = Хр при Х^ Ьр. Если при скольжении продолжается деформация резины,
то смещение X частично связано с растяжением Ьр, а частично — со скольжением;
при этом РСдв продолжает возрастать с X, однако наклон кривой зависимости
РсдвОт X изменяется. Можно фиксировать X иРСдв> при которых происходит
надрыв.

Сложнонапряжениое состояние анализируется, исходя из системы (3.1.22а),
т. е. при линейных равновесных соотношениях напряжений и деформаций, опре-
деляемых модулем сдвига резины 6.

Видоизмененным методом Гринберга (50] можно найти (300] решение для
определения перемещений и, V, ш соответственно вдоль осей ОХ, ОУ, 02 и давления
р в виде рядов Фурье с коэффициентами, определяемыми из граничных условий.
До начала скольжения при этом граничные условия имеют следующий вид
(если а1 = 0):

симметрии и=0, ди>/дх = 0 при х = 0

8 Заказ 210

ИЗ
перемещения нижней границы «шашки» вместе со стенкой гнезда пресс-
формы

*гр = Ь при хгр = <р («) = 2)2г/^1 Для 0 г =5 2>х/2

практического отсутствия деформаций на верхней границе «шашки»

и>гр = 0 при а;Гр = ф (г) = /)2 (1—для 2>1/2<г	2>х

отсутствия напряжений на свободной поверхности хгр = <р (а) = Рг 1 —
---) для 2>1/2 < г < Дх:

оп = 2Сеп + р = 0; р=—2Свп, где п —нормаль к площадке

Соответствующие решения и = и (х, у, г); V = и (х, у, г); и>= и> (х, у, г);
р = р (х, у, г) позволяют определить по (1.2.60) напряжения (для несжимаемого
материала). В этом случае усилие выемки на один элемент рисунка

г>,/« н	о,/« н

^сдв == 2 йг ( I агг1х=(о,/о1)д <1у=21 йг| I 2<'ггг + /’|я=(р,/р1)г &У
О о

усилие сжатия покрышки при выемке
с, н

/’норм™/ <*2| I ®уу 1х_ф (г)-х
оо	и

При скольжении на площадке с нормалью «п» (под углом Рк плоскости ХОУ
и углом а г к основанию «шашки» рисунка протектора) коэффициент трения р
находится как отношение сдвиговой силы Р к нормальной силе Р на этой
площадке, а максимальное напряжение, вызывающее надрыв у основания
в точке Л «шашки»:

огг ем 26270 соз2 р

где 6 — слабая функция 2) п 2)а, И, имеющая размерность обратной длины (1/Я).

С. И. Дымников [301] широко использует нелинейные соотноше-
ния между напряжениями и деформациями и линеаризованные урав-
нения равновесия, при этом рассчитано неоднородное сжатие цилин-
дрического амортизатора, резиновых шнуров и колец круглого
сечения.

При расчете неоднородного сжатия цилиндрического амортиза-
тора с «защемленными торцами» (без скольжения по сжимающим
площадкам) и использовании (3.1.22) Лавенделом [297] применен
метод Ритца [13], а С. И. Дымниковым — вариационный принцип
Кастильяно, причем получено одинаковое соотношение между
общей степенью сжатия (осадкой) Д/г. и сжимающей нагрузкой Р
вида

8Р	1

где 5, Я, Н — площадь (л2?*), радиус и высота образца.
Типичные примеры больших однородных деформаций показаны
на рис. 3.1.4.

При простом растяжении с усилием / на единицу площади попе-
речного сечения недеформированного образца — куба (рис. 3.1.4, а),
если в направлении действия силы (главном направлении) Хх = а,
то в двух других взаимно перпендикулярных направлениях главные
степени растяжения составят Х2 = Х3 = 1Д/"а, поскольку ХхХ2Х8 =
= 1. При этом виде деформации главные направления не изменяются

Рис. 3.1.4. Однородные деформации:

а — недеформироваииое состояние; б — простое растяжение; в —
однородное двухмерное растяжение; г — простой сдвиг; д — чистый
сдвиг.

(см. рис. 3.1.4, б). Поскольку поперечные размеры изменяются
в 1Д/сё раз, площадь поперечного сечения изменится в 1/а раз, т. е.
главное истинное напряжение равно = /а.

Из (3.1.9) с учетом рх = /а, ру = рх = 0, при условии, что на
боковых сторонах куба не приложено никаких сил, определяем:

/1^0 д 0\	. п/ а I \ /9 0 I д0 \

«-2(«!-й)(йг+тй;)

откуда и из (3.1.18) при Сг = дв/дЦ-, С2 = д01дГ2 = О
для гауссова распределения концов цепей в сетке (3.1.4)

/ =	(3.1.23а)

для упругого потенциала Муни — Ривлина (3.1.5)

/ = 2 (а—(3.1.236)
Из (3.1.236) следует метод [289] определения констант Сг и С2
по линейной зависимости //2 (а — от 1/а, в которой С2 опреде-
ляется по наклону экспериментальной прямой, а Сг — из значений,
отсекаемых экстраполированной кривой при 1/а	0.

Главные напряжения при растяжении равны = рх = /а;
12 = 13 = ру = рг = 0. Из (3.1.23а) и Хх = а; Х2 = Х8 = 1/]/а
следует прямая пропорциональность (<х — <8) и (Хх — Х8), т. е.
(<х — <8) = С (^1 — ^з)> показанная пунктиром (см. рис. 3.1.2, а).
Из (3.1.236) вытекает, что, поскольку — 13) = 2 (X? — Х|) (<7Х -Ь
+ у-С2), разность (<х — 13) нелинейно зависит от (X? — Х8)
(рис. 3.1.2, 6).

Двумерное растяжение (рис. 3.1.4, в) осуществляется на приборе
Флинта и Наутона [289, 311—313] путем раздувания под давле-
нием Р тонких резиновых листов, зажатых по краям. Однородная
деформация наблюдается в области, близкой к центру листа, и опре-
деляется по изменению расстояния между точечными метками и по
радиусу кривизны г раздутого листа. Главная степень растяжения
в двух главных направлениях, в которых действуют главные напря-
жения = 12, равна X. При этом Хх = Х2 = X, а Х8 = 1/ХхХ2 =
= 1/Х2. Начальная толщина листа Хо в центре поэтому изменяется
в 1/Х2 раз, т. е. к0 — к№. Сила /, действующая в поперечном сечении
раздутой полосы единичной длины, находится из соотношения Р =
= 2//г. Она действует на площадь 5 = 1к = /г0/Х2, тогда из зависи-
мости (3.1.9) находим:

Ло \	Л2 /

При этом

р. -о/’*9®	-

Р *8 21X* д!\ х дГг } Р

откуда

„ р . о/ 1 90 ид0\

Для упругого потенциала, представленного в виде (3.1.4) при
Сх = 1/2С и С2 = 0, получается поэтому

/=СЛо(1—5^-) + РЛ0	(3.1.24)

их-1з)=е(х2-х2)=с (у-^)

Аналогичными выкладками можно найти зависимости /х — 13
и Хх — Х8 для случая упругого потенциала Муни — Ривлина (см.
рис. 3.1.2, б).
Одноосное однородное сжатие может быть рассчитано либо как
двумерное растяжение с учетом, что сжимающая сила /с на началь-
ную площадь сечения 50 связана с напряжением 13 соотношением
= /с$о/5 = /с где к > 1, откуда для (3.1.4) /«. = С (к* — !/№),
либо аналогично простому растяжению, описываемому в виде (3.1.23а),
в котором к = 1/^а и имеет отрицательный знак.

Простой сдвиг (см. рис. 3.1.4, г) получают смещением плоскостей,
параллельных плоскости гОх (у = 0), на величину, пропорциональ-
ную их расстоянию ус от этой плоскости. Из куба (см. рис. 3.1.3, а)
образуется параллелограмм (см. рис. 3.1.3, г) с наклоном торцевых
плоскостей к плоскости уОг под углом ср. Очевидно, что смещение и
происходит только вдоль оси Ох, т. е. вдоль осей Оу и Ог смещения
V = и> = 0. При этом и = у0 <р = кус.

Главные оси при такой деформации изменяют свое первоначальное
направление, но должны быть до и после деформации взаимно пер-
пендикулярны. Одной из главных осей является ось Ог, в которой
%8= 1.

Используя (1.2.18), в лагранжевых прямоугольных координатах
определяем компоненты тензора деформаций:

ъуу~ ~2	=1^/2; ег2 = 8хг = е^2=ехх = 0

В соответствии с (1.2.20) и значениями инвариантов I, (1 = 1, 2, 3),
определенными по формуле (1.1) Приложения I, находим главные
удлинения г, (I = 1, 2, 3) и степени деформации к{ (I = 1, 2, 3)
по формуле (1.2.21):

Л = *2/2;	/2=-*г/4;	/8=0; 8?—у-г?—у-8, = 0

По оси Ог к3 = 1, т. е. один из корней кубического уравнения е8 = 0,
Л	ДО	ДО

следовательно, е!,2-ех, 2----^- = 0, откуда, решая квадратное

уравнение, определяем:

1 1 _____________________________

81 =	+к ГТ+Тг); в2 = —(Л2_к /4+12);

Х® = 1+у(*2+*/4 + лг); х1=у/4+*2+у;	(3.1.25>

А| = 1+4-и«-*/ГРТ2); ^=1/4+12-4
Л	6/	Ы

Поскольку Х2 = 1, Х8 = 1, и = 1/Х2 = к, что легко про-
верить из (3.1.25). Для этого вида деформации Гг = Г2, и с учетом

117
(3.1.18) получаем следующие выражения упругих потенциалов (3.1.4)
и (3.1.5):

+	2)=уСЛ2	(3.1.26)

0=(С1+Сг) (Х2+-^— 2) = (С! + С2)Л2	(3.1.26а)

Принимая во внимание условие несжимаемости %2
= 1, а также наличие только одного перемещения

Рис. 3.1.5. Иллюстрация к определе-
нию главных осей при простом сдвиге.

стому сдвигу к, а нормальное I
легко заметить также, что

= 1, Ц =
вдоль оси Ох,
вследствие чего х = (х0 4- и) —
= «о + ку0, у = у9, г = з0, из
(3.1.10), (3.1.11) и (3.1.26) нахо-
дим компоненты тензора напря-
жений в виде

1хх = Рх — С (1 +	+ р = 6№ 4-р'

^уу — ^гг — Ру — Рг = Р’

(ху= 1ух — Рху — Ск (3.1.27)

*уг — ?гу= ?гх — 1хг = 0

Аналогично находят компонен-
ты тензора напряжений для
(3.1.26а). Таким образом, сдви-
говое напряжение 1ху оказы-
вается пропорциональным про-
— квадрату сдвига. При этом

(Хх — Аг)=^А—= Хх + Х3 = 1^4 + Л2

(3.1.28)

Главные напряжения при простом сдвиге соответственно равны

*з = Р: 01-1г) = С(А.2-^) = С	Г4 + *2;

02-/з) = С(М-Ц) = е (4—1)«уС(Л2-*/4+Г2)	(3.1.29)

Главные направления найдем из следующих рассуждений.

При сдвиге (рис. 3.1.5) плоскости, находящейся на расстоянии у0 = 1 = ОА
от координатной плоскости хОг, точка А перейдет по прямой (следу плос-
кости на координатной плоскости хОу) в точку А', при этом А А' = к. Точка В,
находящаяся от А на расстоянии А В = к/2, перейдет в В', причем АВ' = к/2.
Ромб ОВСО, в котором 02) = ОВ = СВ = СВ, перейдет в ромб ОВ'С'О, где
ОО = ОВ' = С'В' = С'О = /1 +	= */з/4 + Л».

Диагонали ромба ОВСО (взаимно перпендикулярные прямые с единичными
орт'ами\,12) перейдут в диагонали ромба ОВ'С'й (взаимно перпендикулярные
прямые с единичными ортами 11, 12). Соответствующие главные направления до
и после деформаций А1 = ОС'/ОС,^ = В'О1ВО-, из простейших геометрических
соотношений А, и А2 удовлетворяют зависимостям (3.1.25).
Простой сдвиг является аналогом чистого сдвига (см. рис. 3.1.4, д)
и отличается от него лишь наличием поворота главных осей, что
можно показать следующим образом.

При чистом сдвиге, как и при простом

13=1;	Л1=1/%2=Х	(3.1.30)

Условие (3.1.30) является определением чистого сдвига. Анало-
гично (3.1.29) с учетом того, что в направлении Л3 на свободной по-
верхности отсутствуют внешние силы, т. е. 13 = 0 (откуда опреде-
ляется значение р), главные напряжения и 12 составляют

^ = 0(12 — 1/12);	<2= С (1 — 1/12)	(3.1.29а)

и действуют на поверхностных гранях в деформированном матери-
але; и /2 — условные напряжения, или силы на единиц»
поверхности недеформированного образца. Поскольку /] =
=	~~ ^1/^1» ТО

/2 = 6(1 — 1/13)	(3.1.31)

Таким образом, деформация формоизменения и напряженное состояние
при чистом и простом сдвиге одинаковы. Для упругой равновесной деформации,
в которой имеются только два принципиально различных состояния — деформи-
рованное и недеформнрованное, различие между чистым и простым сдвигом с рео-
логической точки зрения несущественно. Различие возникает, например, при
течении. В чисто сдвиговом течении главные направления сохраняются и могут
быть представлены поэтому одним и тем же ортогональным семейством материаль-
ных линий. При простом сдвиге в различные моменты времени два главных на-
правления должны быть представлены различными материальными линиями,
т. е. принадлежат не одним и тем же материальным точкам.

Даже для равновесных изотермических условий анализ напряжен-
ного состояния при больших неоднородных деформациях, характер-
ных для практического нагружения резиновых амортизаторов,
представляет существенные трудности. Наиболее трудно решаются
задачи о нагружении резиновых образцов, при котором граничные
условия заданы на площадках, изменяющих свое местоположение
в результате большой неоднородной деформации. Координаты границ
в деформированном состоянии зависят от деформации, и если по-
следняя является искомой, то необходимо решать сопряженную
задачу, в которой задаваемые значения определяются искомыми.

При больших деформациях могут изменяться свойства матери-
ала. На практике не исследовано, выполнимо ли условие несжима-
емости для больших деформаций.

Как показано В. Л. Бидерманом [302], при невыполнении усло-
вия несжимаемости возможно использование выражения упругого
потенциала (3.1.4) в виде

0 = (1/2) С (/; -3) = (1/2) С (Уо/У)’/‘ [12 +12 +12 -3 (М^З)’71]

««(1/2)0(12 + 12 + 12-2-121212)	(3.1.4а)

так как	«« 1;	(^^з)'7' «« 1-(1/3)(1-Х21212).
Если деформация полностью известна, т. е. заданы компоненты
смещения как функции координат, и определено уравнение состо-
яния, например в виде (3.1.3), то, подставляя в (3.1.8) или в (3.1.10)
известные значения, с точностью до давления р определяем компо-
ненты тензора напряжений (его девиаторную часть). Эти выражения
компонент напряжений вносят в уравнения движения (равновесия),
рассмотренные в Приложении I. Последние при заданных
граничных условиях решаются относительно давления, в результате
чего получается искомое распределение напряжений. Изменение
местоположения и ориентировки границы при известных деформа-
циях можно определить. Этим снимается неопределенность задания
граничных условий.

Если задача решается энергетическим методом Ритца, то исполь-
зуется свойство минимума потенциальной энергии системы, находя-
щейся в равновесии. В этом случае можно не рассматривать диф-
ференциальное уравнение равновесия в перемещениях и краевые
условия на границах О2, где не заданы перемещения *. Решение
задачи заключается в выборе компонент перемещения и, V, ш в виде
п

« = 2	у, 2) + ио(а>. у а)

Л-1

п

о = 2 °л+лфл+л(а\ У, 2)+оо(з\ У, 2)	(3.1.32)

Л-1

п

>0 = 2 аЛ+глфл,2л (я\ У, 2)-г<М», У, 2)

Л-1

где ид, ио, — значения на границе Ог, при которых потенциальная энергия
системы П равна разности потенциальной энергии деформации и работы I/ задан-
ных (на 02) внешних сил.

Отсюда условия минимума П представляют собой Зп линейных
уравнений:

^ = 0	(1 = 1 2,...,Зп)	(3.1.33а)

в которых при заданных <р5 (з = 1, 2, . . ., Зп), равных нулю на
границах Ог, неизвестными являются Зп коэффициентов а{.

Для сжимаемого материала в [273] получено:

п=с/2 2 енау+и	(3.1.336)

VI-! 1-1

Применяя метод Ритца и заменяя условие несжимаемости, кото-
рое должно выполняться во всех точках объема образца, на требова-
ние минимума среднего квадратичного изменения объема, можно
решить задачу о больших деформациях. Решение упрощается при

* В смешанной краевой задаче [131на части О] поверхности задаются крити-
ческие условия (перемещения), а на другой части Оя — статические условия
(моменты, нагрузки).
замене дифференциального условия несжимаемости на интегральное
(несжимаемость выполняется по всему объему). Перемещения при
этом можно задавать, лишь приближенно удовлетворяющие диффе-
ренциальному условию несжимаемости. Использование (3.1.336)
позволяет определить и{ и касательные напряжения. Нормальные
напряжения, поскольку из (3.1.336) выпала функция давления,
определяются только в девиаторной части, т. е. остаются неиз-
вестными.

Рис. 3.1.6. Искажение линий прямоугольной сетки на резиновом
амортизаторе:

I — при сжатии на 30%; 11 — при восстановлении после сжатия на 52%;
а — в недеформированном состоянии; б — в деформированном; в — в вос-
становленном состоянии; а — при сжатии на 52%.

Для учета р в (3.1.336) должно быть добавлено [302] слагаемое

— У рпй^8ат.

$пов

Тогда

3 3

П1 =122е^-ЙУ +1/— / рпи ЛЗпов	(3.1.ЗЗв)

V 1-11-1	®пов

где 5пов поверхность; п — ее нормаль.

Отсюда ясно, что принцип минимума потенциальной энергии для
несжимаемого материала должен быть заменен принципом минимума
потенциальной энергии формоизменения.

В. Л. Бидерман и Н. А. Сухова в. работах 1962—1963 гг. [302], исходя и»
гипотезы плоских сечений, решили указанным способом задачу о неоднородном
сжатии резинового амортизатора.

Было проведено [314) исследование смещений линий прямоугольной сетки,
нанесенной на боковые поверхности недеформированных образцов, н показано
заметное отклонение результатов от определенных по гипотезе плоских сечений
при сжатии образцов с защемленными торцами (неоднородность сжатия происхо-
дит за счет сил трения на торцах при образовании бочкообразных боковых
поверхностей), как это иллюстрировано на рис. 3.1.6, а н б.
Если процесс удовлетворяет гипотезе плоских сечений, плоскости, перпен-
дикулярные направлению сжимающей нагрузки (параллельные основанию
образца), должны оставаться параллельными основанию и между собой, однако
в действительности горизонтальные линии, являющиеся их следами, искри-
вляются, особенно у свободных боковых поверхностей.

В 1967 г. [302] В. Л. Бидерман и Н. А. Сухова показали, что неучет иска-
жения плоских сечений приводит к значительному превышению расчетной жест-
кости цилиндрического амортизатора, т. е. расчетная сила, сжимающая образец
до заданной степени деформации (осадки), оказывается больше эксперименталь-
ной. Для изучения экспериментальной картины смещений был использован
метод замораживания нагруженного амортизатора в жидком азоте. На плоскость
разреза образца по диаметру наносилась прямоугольная сетка, как это показано
на рис. 3.1.6, г, а затем образец отогревался и восстанавливался; при этом полу-
чались искаженные линии сетки (рис. 3.1.6 в). Перемещения ш в осевом и р — в
радиальном направлении вдоль осей Ог и Ог авторы описывали на основании
экспериментальных линий сетки:

для периферийной области Я« г0 Я, и з0 к (где Я — радиус об-
разца, 2к — его высота), ш = р = р{, исходя из гипотезы плоских сечений
и> = и>0 (г),	= 0 и условия несжимаемости для осесимметричной задачи

\ г0 )	[_\ дг0 ] \ дг0 ) 1 дгй дгй

для центральной области г0 Яо, подобрав выражения

(3.1.34)

(3.1.35а)

где а — параметр;

для периферийной области получаем

Р1 = Ро— ₽(г0—Яо)

«’1 = «’о+(у/Я)зо(го —Яо)	(3.1.356)

Параметры аир определяются из условия минимума полной энергии системы.

Параметр у, как функция аир, находится из интегрального условия несжи-
маемости в периферийной области амортизатора.

На рис. 3.1.7 приведены вычисленные на ЭЦВМ характеристики
осадки Ыг цилиндрических амортизаторов, для которых отноше-
ния Н/к различны.

При другой постановке задачи о неоднородном сжатии цилин-
дрических резиновых амортизаторов в осесимметричной системе Ог,
Ог с начальными размерами Но или в прямоугольных декартовых
координатах Ох, Оу, Ог с начальными размерами а, Ь, Но [314]
требуется соответственно найти смещения

р= Г — ГО=01(ГО, 20);	Ш = 2—2о=02(го, 2о)	(3.1.36а)

или

и = х—хо=?1(хо. Уо, г0);	^ — у—у0=1г(х<), у0, 20);

ш=г —2о=Ь(а:о, Уо, го)	(3.1.366)
удовлетворяющие условиям: 1) неизменности объема, выражаемым
формулой (3.1.34) в цилиндрической системе координат и выраже-
нием (1.3) Приложения I — в прямоугольной; 2) отсутствия
напряжений на свободной (боковой) поверхности образца в деформи-
рованном состоянии; 3) равновесия, выражаемым соотношением (1.8)
Приложения I.

Б качестве уравнения состояния могут быть использованы соот-
ношения между главными степенями деформации X/ (г = 1, 2, 3)

и главными напряжениями следующие из упругого потенциала
Муни — Ривлина (3.1.5) и общих

соотношений (3.1.9). При этом не-
обходимо иметь в виду, что явля-
ются функциями координат, изме-
няющимися от точки к точке тела.

Условие отсутствия касательных
напряжений на свободных боковых
поверхностях сводится [314] к ра-
венству на этих поверхностях каса-
тельных деформаций, что можно
показать, учитывая изменение формы
и координат этих поверхностей в ре-
зультате деформации при вычислении
напряжений в соответствии с форму-
лой (1.7) П рвложения!. Так,
в цилиндрической системе координат
это условие записывается в виде

з/л

Рис. 3.1.7. Расчетные характери-
стики цилиндрических амортиза-
торов сжатия:

Р — сжимающая нагрузка; С — мо-
дуль сдвига (цифры на кривых обо-
значают К/К), ДЬ — осадка.

Отсутствие нормальных напряжений на деформированных сво-
бодных поверхностях позволяет определить на них давление р.
Поскольку р при неоднородной деформации — функция координат,
найденные значения могут служить лишь граничными условиями,
например, к уравнениям равновесия, в которые входят р и его произ-
водные, а девиаторные части напряжений и их производные запи-
саны через производные перемещений по координатам. Таким обра-
зом, для определения давления и компонент перемещения по всему
объему необходимо совместно решать всю указанную систему урав-
нений, что наиболее реально осуществить численными методами,
используя для таких нелинейных систем методы приближенных
вычислений — например разностные [315], и метод последовательных
приближений [275].

Для более грубого определения р в качестве первого приближе-
ния можно полагать, что в уравнениях равновесия неизвестна только
функция координат р, которая определяется из этих уравнений при
заданных граничных условиях, если удалось каким-либо независи-
мым путем подобрать выражения (3.1.36а) или (3.1.366) для сме-
щений.

Были подобраны [314] выражения для смещений, удовлетворя-
ющие эмпирическим условиям смещения линий прямоугольной
сетки, а также условиям несжимаемости и отсутствия касательных
деформаций на свободных поверхностях.

Эмпирический подбор выражений для смещений, сочетаемый
с требованием, чтобы они удовлетворяли всем условиям задачи,
приводит либо к упрощенным (3.1.35а, б), либо к громозд-
ким [314] решениям. Поэтому до сих пор для расчетов используются
инженерные соотношения, связывающие усилие сжатия Р и осадку ДА

с/т

а	Ь

Рис. 3.1.8. К анализу чистого изгиба:
а — до деформации; б — при деформации.

образца при разных формах и соотношениях его размеров, из ко-
торых, однако, нельзя найти распределение напряжений и деформа-
ций в материале.

Для приближенного решения задачи о равновесном неоднородном
сдвиге [316] с использованием упругого потенциала Муни — Рив-
лина (3.1.5) были исследованы смещения линий прямоугольной
сетки на поверхности образца. Метод решения был принят такой же,
как для определения сжатия и как примененный в работе [314].

Полученные эмпирические выражения для и и ш удовлетворяют
граничным условиям об отсутствии касательных и нормальных
напряжений на свободных боковых поверхностях, определенных
с учетом изменения ориентировки этих поверхностей при деформа-
ции, и приближенно удовлетворяют (тем точнее, чем более однородна
деформация) условию несжимаемости.

Давление может быть определено приближенными расчетными
методами из уравнений равновесия [см. (1.9) Приложения I]
с учетом (3.1.10) и (3.1.26)

Б качестве плоской принимается деформация при анализе [317]
чистого изгиба резиновой полосы (рис. 3.1.8). Локальное условие
несжимаемости может быть записано в виде гйгсйр = йхйу, а харак-
теристикой изгиба принимается дф/дх = х, откуда хгйг = <1у, или
после интегрирования и учета соотношений, показанных на рис. 3.1.8,
г2 = г2 + 2у/и.
Если волокно до деформации имело длину д.х, а после нее — пйр,
то А, =	= гх. Тогда в среднем слое Ло = гох, откуда и степень

удлинения равна А =	+ %ХУ- По оси 2 А8 — 1. Поэтому из

(3.1.4)

0 = (С/2) [А« + 2ху - 2 -1 /(А2 + 2ху)]

Полная энергия системы составляет

0Ду—-лМ Лх

ГД0 I — длина полосы; к — толщина; М — внешний изгибающий момент, отне-
сенный к единице ширины.

После интегрирования

гг / Г»2______2 1 *

П- 2 л0 ^-1-2хА



Согласно вариационному принципу = 0, — = 0, откуда
находят:	= У1 + (хЛ)’

М =	+	(3.1.37)

На основании упругих потенциалов, описываемых (3.1.4) и (3.1.5),
при некоторых приближениях решен еще ряд задач о неоднородных
деформации и распределении напряжений: вокруг круглого отвер-
стия в тонком листе резины [318]; в вершине надреза образцов,
испытываемых на раздир [319]; под сферическим индентором, погру-
жаемым в бесконечную резиновую подложку [320]; при растяжении
и кручении полого цилиндра [273]; при раздувании внутренним
давлением тонкостенного резинового цилиндра [321]; при раздува-
нии таких же цилиндров и сжатии их между плоскопараллельными
плитами [322].

Нахождение аналитических решений малоперспективно, осо-
бенно для определения неоднородных деформаций, так как сопря-
жено с математическими трудностями, во избежание которых при-
ходится искать приближенные решения, а полученные результаты
громоздки, и ими неудобно пользоваться.

Более перспективными представляются численные методы
решений с использованием ЭЦБМ.

Линейные задачи для бигармонических и гармонических уравне-
ний (3.1.22а) эффективно решаются методами электромоделиро-
вания [60, 61, 323].

Н. Д. Предтеченским разработана [323] методика решения би-
гармонического уравнения в два этапа, на двух сетках электро-
сопротивлений, соединенных между собой. На одной из сеток ре-
шается гармоническое уравнение Лапласа, а на другой — уравнение
Пуассона. При этом удобно задавать граничные условия. Плоская
задача решается, например, относительно функции Эри ф, по которой
могут быть вычислены компоненты напряжений

02ф	02ф	02ф

ахУ-~1Гд^

От граничных условий, заданных в виде напряжений, к гранич-
ным значениям функции Эри и ее производной по нормали к контуру
переход производится с помощью рамной аналогии П. М. Варвака.

3.1.3. Эмпирические соотношения
для практических расчетов амортизаторов

о	5

Рис. 3.1.9. Траектории нормальных
(а) и максимальных касательных (б)
напряжений при сжатии резиновых
колец круглого сечения.

Эмпирические соотношения получают на основе обобщения экс-
периментов. Они зависят от точности экспериментального метода,
принятых расчетных характери-
стик, а также от выбора диапа-
зона варьируемых параметров.
Большинство экспериментальных
методов базируется на измерении
суммарных усилий и перемещений
в зависимости от формы, соотно-
шения размеров деформируемых
образцов и других задаваемых
параметров нагружения.

К экспериментальным мето-
дам, позволяющим на основе опре-
деленных теоретических положе-
ний [2, 324, 325] изучать распре-

деление напряжений в нагруженных моделях, относится исследова-
ние двулучепреломления (метод фотоупругости). Модели изготавли-
ваются из оптически прозрачной резины. Исследования проводятся
в поляризованном свете. Прошедший через нагруженный образец
свет дает на экране две системы интерференционных линий: изо-
хромы — одинаковых разностей главных напряжений; изоклины —
одинакового наклона главных напряжений.

Методами фотоупругости исследованы: напряжения в плоской
модели резинового уплотнительного кольца круглого поперечного
сечения при сжатии (8 = 0,35) (рис. 3.1.9); при сдвиге в пластинча-
том амортизаторе (324, 326]; при растяжении резиновых пластин
с отверстиями и выточками [327]; напряжения в вершине надреза
при раздире резиновых полос [325] (рис. 3.1.10); сжатие желатино-
вой пластинки между стеклами [289].

Экспериментальное исследование сжатия резиновых амортиза-
торов проведено в серии работ [293—296, 298, 299', 304» 305, 328].

Было установлено [328], что нагрузка сжатия Р связана с осад-
кой ДА амортизатора площадью 8 и высотой к при модуле резины Е
соотношением

<3138>
Рве. 3.1.10. Изоклины (тонкие линии) и изохроны (жир-
ные линии) вокруг вершины надреза при раздире:

;и — главные напряжения.

Рис. 3.1.11. Зависимость //С от й/Л для различ-
ных Л при сжатии круглых цилиндров.
где $ — фактор формы, или величина, зависящая от отношения ?о площади опор-
ной (нагруженной) поверхности к площади свободной боковой поверхности
резинового элемента.

Применялись также соотношения:

? = 4?о;	С = (1 + тСо)

Согласно 1273]

'-МН

где Р — коэффициент ужесточения, зависящий от формы детали.

(3.1.39)

Сжатие, %

Рис. 3.1.12. Влияние способа закрепле-
ния на торцах на соотношение «сжатие
(%) — нагрузка (Н/м*)» в блоке твердо-
стью по Шору 40, размерами (2,7 X 15Х
X 20)-10-» м3:

1 — резина привулканиэоваиа к металлу;
2 — резина прижата к шлифовальной шкур-
ке; 3 — насечки на поверхностях сжима-
ющих площадок; 4 — на площадках порошок
серы; 3 — на площадках тальк; в — на пло-
щадках графит; 7 — площадки смазаны петро-
латумом.

Исследованы вопросы [330—333] разуплотнения — явления раз-
герметизации уплотнительной детали, начинающегося тогда, когда
усилие, создаваемое давлением, превосходит усилие трения в зоне
контакта. Б связи с этим представляет интерес определение как
коэффициента трения в зависимости от давления, так и усилия сжа-
тия в зависимости от степени деформации.

Если 6 = Е/3, условное на-
пряжение / = Р/8, то

/=Р0(-1—X) (3.1.39а)

Значения (3 по Пайну (294,
296] приведены в табл. 3.1.1»
а на рис. 3.1.11 показана
зависимость //(? от фактора
формы НН для цилиндров диа-
метром д, и высотой Н при сте-
пенях сжатия X от 0,5 до 0,95.
Эти соотношения действительны
в отсутствие скольжения на
торцах. Блияние способа закре-
пления [321] на торцах иллю-
стрируется на рис. 3.1.12. При
скольжении на торцах сжатие
становится более однородным
и жесткость блока уменьшается.

Сжатие резиновых уплотни-
тельных колец круглого сече-
ния исследовано в работах
Б. М. Горелика [329—331],
в которых показано, что при
измерении площадей контакта
5КОВТ по меловым отпечаткам
и пересчете напряжений на
истинную площадь контакта
оковт получают единые дефор-
мационные кривые для колец
разных размеров при радиаль-
ном и осевом сжатии.
9 Заказ 210

Таблица 3.1.1. Значение коэффициента ужесточения ₽ как функции фактора формы

Поперечное сечение	Характерные размеры	3	С»	Зависимость постоянных от модуля сдвига С			
				0 10-», Н/м*	к	с	о
Квадратное	Сторона а	14-АГ <а/А)2	а/4Л	<7	0,120	0,26	0,065
Круглое	Диаметр 4	14-.К (а/л)«	4/4Л	7—11,5	0,103	0,225	0,056
Прямоугольное	Стороны 1 и и> (1>и>)	133+0,ббю/Н-С (-р)2	1(0	11,5—14	0,080	0,175	0,044
		1+и>П	2Л(1+и>)				
Кольцевое	Внешний и внутренний диаметры и в]  1)	4,»^  2)	42	41	1) 1-1-К (г?2—а1)2/А2  2) 1,33+2) (48—41)«/Л«	42—41 4Л	14-21	0,063	0,14	0,035
Полое квадрат- ное	Внешняя и внутренние стороны а2 и аг  1)	а2  2)	а2 я» а2	1) 1 + Я(а2-а!)«/Л2  2) 1,33+П(а2-а1)г/Лг	а$—<»1 4Л	>21	0,056	0,12	0,030
Получен [328, 334] более общий вид для Р:

₽ = 1+и&®	(3.1.40)

где х — постоянная, зависящая от условий на торцах; 6 — постоянная, завися-
щая от типа резины.

При значениях X от —0,'8 до —0,95, т. е. при больших степенях
сжатия, становятся заметными эффекты изменения объема. Не-
смотря на то что объемный модуль В (всестороннего сжатия) на
несколько десятичных порядков выше модуля сдвига С, следует
[294] прибавлять к вычисленной по формуле (3.1.39а) осадке ДА =
= (1 + X) величину //В.

При больших сдвигах на практике наблюдается изгиб свободных
боковых поверхностей. Пайн [296] рекомендует учитывать наряду
со сдвигом изгиб, связывая смещение при сдвиге ЛА амортизатора
высотой А на площади <5 со сдвиговой нагрузкой Е через суммарные
характеристики сдвига и изгиба:

кк = Ек (1 + ^2/36г|)/С5	(3.1.41)

где га — радиус вращения поперечного сечения вокруг нейтральной оси изгиба.

Отсюда эффективный модуль сдвига равен Сэ — (?/(1 +
4- А2/36г„), а для круглого поперечного сечения радиусом г, для
которого гв = г/2

Сэ = С/(1-|-Л2/9г2)

Рид [335] предлагает энергетический метод оценки тангенциаль-
ной жесткости прямоугольного блока высотой А, шириной а и дли-
ной I при сдвиге вдоль направления I, а именно: наряду с энергией
простого сдвига 1ГС учитывать энергию на искажение формы боковых
поверхностей Жб, которая затрачивается на исключение напря-
жений, действующих на этих поверхностях:

Величина Ж6 определяется методом Прагера — Синга в зависимости
от соотношения размеров а, I, А. Для несжимаемого материала при
I : А !=« 3 истинный модуль сдвига (г больше эффективного (гэ на
7 ±2%.

Влияние формы боковой поверхности при неоднородной деформа-
ции обсуждается в работе А. Т. Харитонова [3341.

Практические расчеты сдвига, кручения и изгиба резиновых
амортизаторов различной формы подробно рассмотрены Б. Т. Гри-
горьевым [293] и В. Н. Потураевым [298], Линдлеем [299], а также
Пайном [294, 296], которыми исследованы вопросы устойчивости
формы.

По мере развития методов расчета больших неоднородных де-
формаций эмпирические соотношения будут уточняться и находить
научное обоснование; одновременно будут устраняться противо-
130
речия в экспериментальных данных, существующие либо из-за неточ-
ности измерений, либо из-за некорректности обработки и выражения
результатов. В частности, наиболее распространенной ошибкой
при выражении результатов является перенесение понятий класси-
ческой теории упругости на область больших деформаций. Опре-
деленные успехи достигнуты, например, в применении соотношений
нелинейной теории упругости [275, 336] для несжимаемого материала
при расчете прогиба резиновых мембран и других деталей [337].

3.2. НЕРАВНОВЕСНОЕ ОДНОКРАТНОЕ НАГРУЖЕНИЕ

РЕЛАКСАЦИЯ И ПОЛЗУЧЕСТЬ

3.2.1. Уравнения состояния
и фактические свойства резин

Исследований уравнения состояния вулканизатов при неравно-
весном нагружении проведено мало, хотя практически и испытания
этих материалов [4], и нагружение в эксплуатации протекают в не-
равновесных условиях. Из нелинейных уравнений [16, 29] наиболее
общая форма уравнения состояния представлена Бернштейном.,
Кэрсли и Запасом [338] (теория БКЗ) и развита Запасом
и Крафтом [339].

Уравнение состояния теории БКЗ было конкретизировано для
случая простого растяжения и проверено экспериментально при
ползучести и релаксации для полиизобутилена [339]; при равновес-
ном нагружении — для вулканизатов из НК и бутилкаучука раз-
личной степени вулканизации; при неравновесном нагружении —
для пластифицированного поливинилхлорида, полиизобутилена и
вулканизатов из бутилкаучука [338]. Частный вид соотношений
для одноосного растяжения может быть получен также из уравнения
(2.1.15) теории Уайта и Токиты [29].

Уравнение теории БКЗ в частном случае растяжения записывается в виде
(

<У1(=— рд</-г | («1(1 —т)е,/(т) + а2(/—т)е/тет/(т)]4т	(3.2.1)

— ОО

где р — давление; ах и а2 — релаксационные модули, функции инвариантов
и /2 деформации (7, = 2 1г е = 2ец-; /2 = 4 1г е* = 4е/те/та).

Из экспериментов по растяжению вулканизатов из бутадиен-стирольного
каучука [72] следует, что скорость релаксации не зависит от степени растяже-
ния X даже при больших деформациях, т. е. напряжение о (X, I) может быть пред-
ставлено в виде произведения двух членов: одного — зависящего только от вре-
мени I, другого — только от степени деформации X:

о(Х. 0 = <Р1(0-фг(Х)	(3.2.2)

По данным работ (72, 158], при больших растяжениях кривые ползучести
и эластического восстановления поливинилхлорида описываются одним релакса-
ционным модулем, т. е. с учетом (3.2.2):

о(Х, /)= | й ({-т) <р, [X (т)] 4т	(3.2.3)

-ОО
Исходя из этих данных Уайт и Токита [291 представляют уравнение состоя-
ния следующим образом:

О11=—рЬ11+ | т)(У1ео(т)+у2е,тет/(т)]йт (3.2.4)

-ОО

где Ер (0 — релаксационный модуль; и у, — полиномы относительно инва-
риантов /х и /2:

у1=1 + 01/1+Мг+03/? + 0471/2+087’+...

У2=Я»е+^1+’Мг+’1^4 + - • •

(3.2.5)

где 0/, ф/ — постоянные коэффициенты.

Ограничиваясь вторым порядком, можно получить отсюда следующее при-
ближение:

<7//=—рд//+ У т)[(14-0171)е//(т)+фое<т«т/(тЯЛ	(3.2.4а)

— ОО

Из теории линейной вязкоупругости (см. Приложение II), если

ОО

С (0 = у Н (т) ехр (- г/т)
О

то

со

Кр (0 = 2-^-0(0 = 2 У Я(т)ехр(-«/т)	(3.2.6)

о

Как установлено Ниномия [158], спектр Н (т) определяется соотношениями
(2.2.5а, б).

Связь уравнений состояния (2.1.16) и (3.2.4) вытекает из следующего пред-
ставления:

оо	г I	т

2/_____1У1+1	I Г	I

'(га-!)? 3ТП-16(Т)</Т

П-1	|_о	□

01(-1)ш+п+1
(т-|-п— 1)!

тт+п-1С(т)



, V X Фо(-1)т+п+1

*Г	(т-|-п —1)!

п-1 т-1

- *

У тта+п-1с (т) ах

Л

+. .. (3.2.7)

Если положение материальной частицы Хг, Х2, Х3 ко времени I опреде-
ляется пространственными координатами ц (<) (I = 1, 2, 3), а ко времени х —
координатами ц (г), то при простом растяжении

М0=М0; М0=Ы0=*-,/’; МО=40X15

Жа(0 = Х-‘/’ 0)Х2. ®з(0=Х<~’/* (О^з
132
с

учетом несжимаемости



на основании раздела 1.2 можно написать хцс (<т) =

9х{ (О
дхк (т) ’

Тогда ец (I, т)=

= Х1к (I, т) х/к (1, т), накопленная энергия 0 = 0 [1'1 (<, т); 7а (I, т); (I — т)],

Рис. 3.2.1. Изохроны:

а — из данных по релаксации напряжения (точки — эксперимент, линии —
теория) в вулканизате бутилкаучука при —323 К; б — трехмерные зависи-
мости Оц = Н (к, I) от 18 I и (1—1/Х); 1 —время релаксации 120 с; г —
600 с; 3 — 6000 с.

а уравнение (3.2.1) может быть записано для простого растяжения следующим
образом:

оц= -рЪц+2$	Х)~7Г' с~и (<- т)]	<3-2 8>

о 1	1	2	-1

Это выражение при равновесии аналогично (3.1.9).

Для простого растяжения

Мт) .
МО ’

71 (», т) =

М(П
*®(Т)

т)=2ТЖ
л \ Ч

, *г(т)
Г Х«(т)

В случае релаксации напряжения X (1) = X = сопз( для 1^0, разность глав-
ных напряжений при растяжении о (1) = оп (1) — о22 (:) передается выраже-
нием

а (I) = (к* - у) Н (X, I)	(3.2.9)

где

' ."/*0  Мт) д0 \ ...
Н(К 0-2^ (з/' + х^)

или приведенная разность ад = Н (к, I) = в (1)/(^* — к-1), а зависимость од
от Ш для выбранного времени релаксации — изохроны [338] (рис. 3.2.1.)
Спектры Н (X, I) определяются экспериментально.
Формы упругого потенциала 0 при неравновесном нагружении
предлагались в ряде работ [340—342]. Рассчитывались распределе-
ния расстояний между частями макромолекул [76, 77, 105], испы-
тывающих при перемещении в растворителе или в среде себе подоб-
ных во время деформации вязкое сопротивление. Последнее при-
водит к иеравновесности процесса и изменению распределения
положений макромолекул со временем. Вязкое сопротивление и связь
его с молекулярной структурой полимеров до настоящего времени
является предметом изучения [3, 5, 16, 142 , 343—345]. Формально
для 0 при равновесии и в неравновесном состоянии получаются
одинаковые выражения типа (3.1.4) или (3.1.5), в которых при не-
равновесном состоянии Х(- СОП81, X, = X, (<).

Так, по Муни [340]:

0=гЛ7*Т(Х*-!-Х| + Х|-3)	(3.1.4а)

где V — число «подмолекул в молекуле»; У — число молекул в единице объема;
X,- = X,- (0;

по Приссу [345]:

0=€1(Х* + Х*-Х|-3) + Сгф(Х1, Х2> Х3)	(3.1.5а)

где С 2 — функция времени I.

По Блэцу [342], для мономолекулярной фракции на основании теории
Рауза при простом сдвиге и трехосном растяжении:

для стационарного гармонического сдвига величиной

0 = 0о сов Ш1

0=(рдгАЛГ/2Л/)21п(1 + 9о/4ет)	(3.1.56)

1

для растяжения со степенями X/

0=(р/УА*772М)2 2 1п[1 + (Х^-1)бп/(в+1)2ет]	(3.1.5в)

1-1 щ-1

где р — плотность; Лд — число Авогадро; М — молекулярный вес; п — число
мономерных единиц в сегменте (подмолекуле).

Анализ этого уравнения для простого растяжения показывает, что зависи-
мость <т/(Х — 1/Х1) от 1/Х имеет положительный наклон, т. е. если 0 выразить
в виде (3.1.5), то С. > 0, но когда X -* оо, С2 -* 0. При этом напряжение для
больших значений X стремится к равновесному, получаемому из (3.1.9).

Как следует из качественного рассмотрения данных, приведенных
в разделе 1.3, основными характеристиками неравновесности про-
цесса являются времена релаксации или запаздывания. В условиях
сопоставимости времен нагружения I и релаксации протекают наи-
более ощутимые изменения механических параметров во времени,
связанные с реакцией нагруженного материала на внешнее механи-
ческое воздействие. Заторможенная реакция вызвана внутренним
трением, природой которого могут являться как внутри-, так и меж-
молекулярное взаимодействие, зависящее от состава и структуры
нагруженного материала. Это взаимодействие при данном виде
134
нагружения определяет те или иные механизмы перестроек струк-
туры — деформирования материала в механическом поле. Один вид
реакции, или один механизм перестройки, достаточно характеризо-
вать одним временем релаксации. Бели таких механизмов несколько,
появляется дискретный набор характерных времен.

Типы возможных движений внутри макромолекул, находящихся
в среде себе подобных, при определенной их химической структуре
и внешней надмолекулярной организации весьма разнообразны.
Качественно возможно представить движение отдельных звеньев
и участков цепи и кооперированное движение групп молекул, меха-
низмы, а следовательно, характерные времена реакции которых
будут существенно различаться между собой.

Характерные времена отражают, таким образом, природу мате-
риала и являются мерой заторможенности его реакции на внешнее
воздействие.

Так, например, при наличии I статистических сегментов * в макромолекуле
линейного полимера [105], качественная модель которого показана
на рис. 3.2.2, а, вязкое сопротивление г сегментарному движению молекулы
определяет набор I времен релаксации т/:

т; =--------;	(1 = 1,...,п)	(3.2.10а)

\ п + 1 2 )

Аналогично выражаются и времена запаздывания тот:

Тт	„ / 2т —1 л

4Аз,пЧ^+гт

(т = 1, .... п) (3.2.106)

В модели представлены суммирующиеся упругая (мгновенная), высокоэлас-
тическая (обе обратимые) н пластическая [74, 133] (необратимая) деформации.
Первая характеризуется упругим сопротивлением к1г вторая — моделью Фойгта
(параллельное соединение вязкости г, н жесткости к, причем к < А,), третья —
вязкостью г. Вязкие сопротивления гиг, можно относить соответственно к меж-
и внутримолекулярному взаимодействию. Возможность неограниченного пере-
мещения элементов в модели обусловлена незакрепленным концом г у сегмента 1.
Если закрепить этот конец, жестко соединив «цепь» с оболочкой, получится мо-
дель сшитого полимера (лишенного возможности неограниченных необратимых
перемещений). Упрощенная модель (см. рис. 3.2, б) строится с учетом соотно-
шения к кц при котором на деформируемость (податливость) влияет прежде
всего высокоэластическая составляющая (прн сравнительно малом сопротивле-
нии деформированию к, а также в предположении о полной свободе вращения
в. молекулярной цепи (идеально гибкой), при которой г, г.

Качественное рассмотрение механического поведения модели,
представленной на рис. 3.2.2, приводит к следующим основным
выводам о деформации линейных полимеров.

Линейные (несшитые) полимеры могут находиться в трех физи-
ческих состояниях: стеклообразном, высокоэластическом и вязко-
текучем.

* Сегмент представляет собой некоторую эквивалентную величину [3], поль-
зуясь которой можно описать поведение реального полимера с помощью об
щих закономерностей, присущих идеальным системам.
Рис. 3.2.2. Модель макромолекулы по В. А. Каргину и Г. Л. Сло-
нимскому:

а — общая; б — упрощенная: « — новая модель (с элементом высокоэластичности);

1, г, .... г ... п — обозначения сегментов; г — вязкое сопротивление перемещению
сегмента; к, п — модель вязкоупругости сегмента (высокоэластической природы);
А, (А, > к) — характеристика мгновенной упругости сегмента.

Температура.

Рис. 3.2.3. Термомеханические кривые:

а — высокополимерного материала; б — ряда линейных полимергомологов;
Тс, ТТ — температуры стеклования и текучести; возрастание номера кривой
соответствует увеличению степени полимеризации.
Зависимость деформации от температуры при заданном напря-
жении (термомеханическая кривая) [105, 1261 имеет соответству-
ющие переходные области (рис. 3.2.3, а). Переход в стеклообразное
состояние, характеризуемый условно температурой стеклования Тс,
связан с потерей способности к большим обратимым (высокоэласти-
ческим деформациям). Он обусловлен заторможенной реакцией на
внешнее механическое воздействие и определяется присущим поли-
меру набором времен релаксации [см. уравнение (3.2.10)] и их тем-
пературной зависимостью. Для вязкого сопротивления деформации г
температурная зависимость может быть качественно описана соот-
ношением аррениусовского типа, как это представлено выраже-
нием (2.1.20). Снижение температуры увеличивает времена релакса-
ции и приводит к несопоставимости их значений с временами воз-
действия.

Переход в стеклообразное состояние, обнаруживаемый при меха-
нических испытаниях,' имеет, следовательно, релаксационную
природу [3» 72, 133] и в общем случае зависит не только от темпера-
туры, но и от временного режима нагружения.

Переход в стеклообразное состояние можно обнаружить без
проведения механических испытаний, например по резкому измене-
нию коэффициентов теплопроводности и теплового расширения,
теплоемкости и удельного объема при понижении температуры.
В этом случае определяется так называемая температура структур-
ного стеклования [346], хотя последняя имеет релаксационную
природу и зависит от скорости изменения температуры испыта-
ния [5,346, 347]. Указанная зависимость при применяемых скоростях
охлаждения такова, что температура структурного стеклования Тс. с
ниже температуры механического стеклования Тс, определенной
из механических испытаний. Тс. с может рассматриваться как не-
которое предельное значение Тс, соответствующее бесконечно мед-
ленному нагружению.

Вопрос о различии температур стеклования и о природе самого
явления, в частности о возможности отождествления стеклования
с фазовым переходом второго рода, рассмотрен в специальной лите-
ратуре [2, 3, 5, 133) 154, 155, 346, 347].

Из анализа механического поведения модели (см. рис. 3.2.2, а)
следует также существование температуры текучести Тт и общей
зависимости типа уравнения ВЛФ (2.1.24). При Тт за счет резкого
повышения способности к вязкому течению начинает преобладать
необратимая деформация и несшитый полимер переходит в вязко-
текучее состояние. Возрастание молекулярного веса (степени поли-
меризации АГ) при переходе от низкомолекулярных к высокомолеку-
лярным соединениям в полимергомологическом ряду линейных
полимеров приводит к расширению области высокоэластического
состояния, ограниченной условными температурами перехода Тг
и Тс. Снижение степени полимеризации № приводит к постепенному
вырождению этой характерной для высокомолекулярных соединений
области (см. рис. 3.2.3, б).
Следует подчеркнуть отсутствие конкретных температурных
точек, которыми можно было бы однозначно определить Тт или Тс.
Существуют переходные области температур. При механических
методах их определения в соответствии с принципом температурно-
временной суперпозиции они могут перемещаться вдоль оси
температур.

У сшитых (сеточных) полимеров вязкого (физического) течения
не происходит, если времена воздействия и соответствующие темпе-
ратуры невелики. В этих случаях не успевает развиться особый вид
так называемого «химического» течения, происходящего за счет
деструктивных процессов, разрушающих пространственную сетку.

ЮО 200	300 ‘•ОО к

Рис. 3.2.4. Схемы основных переходов (по зависимости коэффициента
механических потерь ]§ 6 от температуры):

а—в аморфном углеводородном полимере с одной боковой группой; б — в сеточных
каучукоподобных полимерах; а, ₽, у, 6, ц — области релаксации.

Связь переходных областей и релаксационных явлений в поли-
мерах подробно рассмотрена в работах [154—157].

В аморфных полимерах может существовать пять областей макси-
мумов (резкого изменения I? 6 — угла механических или диэлектри-
ческих потерь и соответствующей дисперсии модуля Е или диэлек-
трической проницаемости е')> связанных с движением: 1) всей цепи
как целого (переход 7’/и по Бойеру); 2) сегментов длиной в 50—
100 атомов основной цепи (переход Т& = Тс); 3) двух — четырех
атомов цепи (переход Т&, 8); 4) боковых групп, например СН8
в полипропилене', относительно основной цепи в плоскости, перпен-
дикулярной ее оси; 5) не выясненного характера при низких темпе-
ратурах (рис. 3.2.4, а).

На схематически изображенной (рис. 3.2.4, б) зависимости коэффициента
механических потерь сеточного каучукоподобного полимера различаются [156]
а-, 0-, у-, б- и ц-области релаксации. Они приписываются, согласно [156],
сегментному движению [156, 157], перемещению боковых групп совместно
с малыми участками цепи, небольших групп основной цепи, преодолению слабых
поперечных полисульфидных связей в сетке, движению сегментов скольжения
при высоких температурах. Таким образом, с повышением температуры, увеличи-
ваются размеры перемещающихся групп. Эти изменения отражаются в экспери-
ментально определенных спектрах времен релаксации и запаздывания, которые,
как видно из зависимости (3.2.9), показывают нелинейность свойств (спектр Н
оказывается функцией не только /, но и степени деформации X).

* Тв — температура стеклования.
Благодаря существованию связи типа (3.2.2) можно применять
метод температурно-временного приведения независимо от того,
линейны или нелинейны соотношения между а и е; релаксационные
явления могут быть исследованы достаточно полно экспериментально.
Используя отдельные проверочные, длительные или кратковремен-
ные исследования, можно провести основной эксперимент при при-
емлемых временах испытания.

Большинство экспериментальных результатов получено при про-
стых видах нагружения — простом растяжении, чистом сдвиге.
Наиболее подробно изучена область перехода полимеров в застекло-
ванное состояние.

Для системы из сополимеров Тс зависит от соответствующих значений для
каждого полимера. Так, для бинарной системы (348]:

А1?; (Тс - Тех) + А2С' (Тс - Та) = О

где А!, А 2 — постоянные, С], С г — весовые концентрации полимеров с темпера-
турами стеклования Тех и ТС2. Для сополимеров бутадиена и акрилонитрила
[349] найдены прн содержании второго полимера более 36% одна, а менее 36% —
две температуры стеклования.

Температура стеклования вулканизатов повышается с увеличе-
нием степени поперечного сшивания [347]. Она зависит от скорости
охлаждения при ее определении. По данным Ферри [5], из (2.1.23)
й Д77й 1? ат = С'з/^х 3°. На определяемое значение Тс влияют:
величина деформации [157], предыстория нагрева [350], содержание
и тип наполнителя [294, 350], степень кристалличности [2—5, 24,
155] полимера.

Осложняющее влияние кристаллизации [167, 351—356] может
быть учтено,' если принять во внимание различие явлений стекло-
вания и кристаллизации [4].

Кристаллизации способствует растяжение, вызывающее ориента-
цию молекул каучука [351, 352]. Кристаллизуются не все каучуки,
а те, которые имеют регулярное строение.

Существует оптимальная температура, которой отвечает наибольшая ско-
рость кристаллизации [351, 354, 355]. Согласно А8ТМ О 832—64 эта темпера-
тура составляет 248 К для НК, 263 К для неопрена, 228 К для некоторых бута-
диеновых сополимеров, 263 К для полнуретанов, 218 К для диметплсилоксано-
вых каучуков. Если полимер или его вулканизат охлаждать достаточно быстро,
можно избежать сопутствующей кристаллизации. Вулканизация снижает ско-
рость кристаллизации. Существенно влияет на кристаллизацию содержание
вулканизующего агента, тип ускорителя, количество пластификатора.

В отличие от стеклообразного состояния, на которое не влияет
продолжительность выдержки материала при низкой температуре,
степень кристаллизации зависит от времени предварительного про-
мораживания, от количества зародышевых кристаллов [286, 357].

Температура стеклования является функцией давления и состава
окружающих газов, степени набухания полимера.
«Множественность переходов» [157, 347] обнаружена в ряде
работ. Каждый вид движения участков цепи сказывается на темпе-
ратурной зависимости измеряемого механического свойства (напря-
жения при заданной деформации, как на термомеханической кривой;
модуля, коэффициента механических потерь и др.).

По теории, одновременно развитой Шацким и Л. С. Прис-
сом [343], внутримолекулярная перестройка типа кренкшафта (по-
добно движению коленчатого вала) вызывает у-переход в полиэтилене
при ~150 К.

Для переходной области характерна зависимость [5] спектра
времен релаксации Н, в которой (по теории Рауза) [5] предсказы-
вается Н (т) = с накло-
ном (—0,5) в двойной логариф-
мической системе координат:

/, „ , Гр \ , И / 1 \*А

Рве. 3.2.5. Формы спектров времен ре-
лаксация И в зоне плато для различ-
ных полимеров:

1 — полистирол с узким молекулярно-весо-
вым распределением (МБР); 2 — поли-н-ок-
тилметакрилат с узким МБР; 3 — полиизо-
бутилен; широкая фракция, пунктиром пока-
зан идеальный прямоугольник со спектром
Н = Нв = СОП31.

Спектры имеют более или менее

где Мо — молекулярный вес моно-
мера; а — константа, зависящая от
местных геометрических параметров
(порядка нескольких длин простой
связи цепи); ?0 — мономерный ко-
эффициент внутреннего трения (ос-
новная характеристика вязкого со-
противления перемещению).

В зоне плато ожидается не-
зависимость Н от т, которая,
как видно из рис. 3.2.5, по-
разному выполняется для раз-
личных типов полимеров,
плоскую форму. По теорети-

ческой независимости Я от т (прямая) эта зона названа зоной плато.
Спектр запаздывания Ь в ней проходит через максимум.

При обычных степенях поперечного сшивания (мягкие вулкани-
заты) в пространственной сетке? когда отрезки цепей между узлами
достаточно велики, спектры сшитых (вулканизованных) и несшитых
(невулканизованных) полимеров несущественно различаются между
собой, указывая на достаточно одинаковый характер движения
отдельных участков цепи вне зависимости от степени ее сшивания,
что согласуется с представлениями молекулярных теорий.

Формы спектров релаксации и запаздывания в зависимости от
степени поперечного сшивания и типа полимера более подробно
изучены в работе [358].

Несшитые полимеры образуют временные узлы, или зацепления, отлича-
ющиеся от химических поперечных связей сетки вулканизата и влияющие, напри-
мер, на зависимость вязкости от степени полимеризации, как это передается
соотношениями (2.2.6)—(2.2.7). Различие временных зацеплений и химических
связей проявляется в области высоких температур и больших времен воздействия.
Сетки, образованные временными зацеплениями, способны к необратимым дефор-
мациям течения, происходящим без разрывов химических связей. В отличие от
несшитых полимеров вулканизаты при больших временах воздействия прибли-
жаются к равновесному состоянию.

Активные наполнители изменяют [5, 174] спектры Н и Ь
(рис. 3.2.6). Степень кристаллизации при растяжении, ориентацион-
ные эффекты, наличие в рецептуре пластификаторов, высокая сте-

пень поперечного сшивания и другие фактор^, влияющие на вну-
треннее трение в системе, изменяют деформационные характеристики
резин, а с ними и значения характеристик спектров Н, Е.

При линейной вязкоупругости, как это иллюстрировано
рис. 1.3.2, период разгружения,' или так называемого упругого

(эластического) восстановления,
описывается кривой последей-
ствия, являющейся зеркальным
отображением кривой ползуче-
сти, — процесса деформирования,
предшествующего разгрузке. По-
сле медленной ползучести сеток
вулканизатов из НК в псевдо-
равновесной зоне [72] при боль-
ших напряжениях такой законо-
мерности не наблюдается, что сви-
детельствует о нелинейности де-
формационных свойств этих мате-
риалов.

Спектры времен релаксации мо-
гут быть найдены не только мето-

-Ю -8 ~6 -Ь -2 0 2
1дТ, с (при 273 К)

Рис. 3.2.6. Спектры релаксации
Н (Н') и запаздывания 1 (I/) вул-
канизатов из НК — ненаполненного
(— — —) и с 50 вес. ч. печной сажи
типа НАР (—).

дами, описанными в Приложении Пив работах [5, 72],
но и из термомеханических кривых [359]. В ряде случаев из спектров
релаксации напряжений удается рассчитать динамический модуль Е'
и модуль механических потерь Е", удовлетворительно совпадающие
с экспериментальными данными [360].

При исследовании неравновесных соотношений а — е (деформа-
ционные кривые) в статических режимах нагружения разными авто-

рами получены неодинаковые результаты.

В работах Г. М. Бартенева и сотр. [361], исследовавших нена-

полненные резины на основе некристаллизующихся каучуков, пока-
зана справедливость при одноосном растяжении до 300—400%
в режимах релаксации и ползучести закона прямой пропорциональ-
ности о и е

а= Е (0 е = Е (I) (X—1)

(3.2.11)

[где а — истинное напряжение (о = А/); А (0 = 1 + 8 (0],
который ранее был установлен [362] для равновесного нагружения.

Для вулканизатов из бутадиен-стирольного каучука при одно-
осном растяжении вплоть до разрыва при различных скоростях
деформации от 0,00016 до 0,46 с"1 и температурах от 228 до 408 К
------1----1_____I______I I 

-6,2 -4,2 -2,2 -0,2 1,8 3,8 5,8

5

обнаружена применимость
принципа температурно-времен-
ной суперпозиции и справедли-
вость общей формы эмпириче-
ской зависимости [363]

а(Х, 0 = ^(0^ Л О (3.2.12)
где Р {к, I) — функция X и (, которая
при малых к не зависит от I и пре-
вращается в (к — 1); т. е. (3.2.12)
принимает форму (3.2.11).

Фактор приведения ат нахо-
дился экспериментально по сме-
щению изотермических (при
разных Т = сопя!) зависимо-
стей ст5 = аТь/Т от скорости
деформации по отношению
к кривой при Т = Т$, где Т5—
температура приведения; было
установлено, что ат — ли-
нейная функция 1/Т и не зави-
сит от степени деформации X.
На рис. 3.2.7, а показаны зави-
симости о от (X — 1) при Т =
= сопз1 и разных скоростях
растяжения. На рис. 3.2.7, б
даны приведенные к Т = сопз1
кривые напряжение — время
при разных X, которые пока-
зывают релаксацию напряже-
ния. Они описываются урав-
нением

ко(к, 0М’(<) = (Х-1)ф(х) (3.2.13)
где ф (х) — функция х = (X — 1) X
ХХ^/Хт; — равновесный предел
кт (/); кт (<) — максимальная рас-
тяжимость в неравновесных усло-
виях, причем Х°г> кт.

Рис. 3.2.7. Деформационные характе-
ристики ненаполненного вулканизата
из бутадиен-стирольного каучука:
а — кривые напряжение о — деформация е =
= (X — 1) при 238 К (на кривых указана ско-
рость в м/с-10‘); б — приведенные к Т$=273 К

/ о 273 Хп \
кривые напряжение ( опр = ——\ — вре-

мя (1/ау) при ау = 1 для 273 К, получен-
ные в области температур 228—308 К.

В работе [364] теоретически
и экспериментально показано,
что релаксация напряжения
в резиновом раздутом полом
цилиндре может быть описана
из соотношения для простого
растяжения и чистого сдвига,
следующих из теории БКЗ
[338]. Однако теоретические
соотношения типа (3.2.8) получены при условии несжимаемости ма-
териала (7з = 1). Из серии работ следуют заметные изменения объема
при больших неравновесных деформациях вулканизатов [365» 366].

Новый подход к описанию релаксационных процессов в полимерах развит
в работах Г. Л. Слонимского [367], где отмечено, что противоположные по
природе деформации могут быть записаны в форме единого соотношения

8(о = 4(01>)-аа(О	(3.2.14)

К

в котором параметр а принимает значения 0 а 1;	— символ дробного

интегрирования, операция которого определяется в виде

I

1 Р / I—т \а-1	, йт

(0Р)-«Ф (О=Т750 ). (-0-)	*(т>Т	<3-215>

о
где ф (<) — интегрируемая функция; Г (а) — гамма-функция.

При а = 0 из (3.2.14) получается закон Гука, а при а = 1 — закон Нью-
тона. При дробном значении а соотношение (3.2.14) описывает изменяющиеся
по времени обратимую деформацию или напряжение:

а(<) = А0ТТ(р)’ У(—0“)	е(т)-0-	(3.2.16)

о

Интегральные уравнения Больцмана — Вольтерры, записанные соотноше-
ниями (11.15) Приложения II, связаны с (3.2.14) н (3.2.16), если одно
/тт4п	1	/« —т\а-1

нз ядер (11.15) равно

Частный случай ядра [76, 78] имеет вид

сопз1-ехр^—	1	(3.2.17)

Это ядро, по данным Кольрауша и др., дает возможность количественно описать
релаксационные процессы в полимерах, причем не только механические, но
и диэлектрические.

Другие ядра рассмотрены в работах [38, 94].

Основываясь на соображениях о том, что вязкий и идеально упругий меха-
низмы деформирования качественно отличаются от механизма высокоэластиче-
ской деформации, Г. Л. Слонимский вводит в модель линейного полимера новый
модельный элемент высокоэластической деформации (см. рис. 3.2.2, в). Послед-
няя сосуществует в линейных полимерах наряду с упругой и необратимой дефор-
мациями (изображается символом в виде прямоугольника с волнистой линией
внутри) независимо от них и не сводится к комбинации упругих н вязких элемен-
тов (например, к элементу Кельвина — Фойгта — Майера на рнс. 3.2.2, а.)

Для высокоэластического элемента цепной модели (см. рис. 3.2.2, в) предло-
жен [367] следующий закон деформации:

в(0=	= Ло (0/И + (б^)»]*	(3.2.18)

где К = 1//> = 1/(/в — ^оо) — обратная податливость; /0, ^оо—податливости
при частотах о» = 0 и и = оо (или при временах воздействия I -* о® и *-»• 0);
О < р 1; 0 а 1; 01 = т^к^ — характерные для этого элемента времени
релаксации; — оператор, аналогичный оператору Кельвина К-1 =
= 1/(1 + 0О), а именно:
Частным случаем является дробная экспоненциальная функция (38]
(см. Приложение II), равная

(3.2.19а)

где

т-1

Одной из наиболее характерных особенностей механических
свойств вулканизатов является их изменение в процессе деформи-

Рис. 3.2.8. Влияние предваритель-
ного растяжения ер на деформаци-
онные кривые вулканизатов из СКВ
с 40 вес. я. канальной газовой сажи:

рования. Впервые в литературе
влияние повторности деформирова-
ния на деформационные кривые
было отмечено для технических са-
женаполненных резин, испытывав-
шихся в режиме заданной скорости
растяжения на разрывных маши-
нах [368, с 403—412; 369]. Эффект,
названный по имени исследовав-
ших его авторов (Маллинза —
Патрикеева), заключается в том,
что при повторном растяжении
модули резин оказываются мень-
ше, чем при предыдущем (наблю-

1 - ер = 100%;
ер= 300%; 4 —

2 - ер = 200%;
ер = 400%.

з —

дается «размягчение» материала).
Явление частично обратимо, так
как после отдыха деформирован-
ного образца в нем проявляется
тенденция возврата к исходным

свойствам (тем больше, чем длите-
льнее отдых), что объясняется тиксотропными свойствами материала
[368—375]. Как видно из рис. 3.2.8, в области повторных деформаций

напряжения, отвечающие данной деформации, тем меньше, чем больше
предварительная деформация; в области первоначальных деформаций
(т. е. деформаций,  не превышающих максимальную предваритель-

ную) ход кривых не зависит от предварительных деформаций.

Изменение модуля при повторной деформации тем больше (по
абсолютной величине), чем выше содержание наполнителя. Изве-
стно [174], что при введении наполнителя со сферическими частицами
(термическая сажа) до содержаний наполнителя с — 30 объемн.%
(т. е. около 70 вес. ч. на 100 вес. ч. каучука) зависимость модуля Е
малой деформации наполненной резины от модуля Ео соответству-
ющей ненаполненной основы описывается выражением

X = Е/Ео = 1 + 2,5с + 14,1с2

(3.2.20)

Повторное нагружение влияет как при неравновесных, так и при
равновесных условиях деформирования.
Большинство практически используемых активных наполнителей
должно характеризоваться некоторым фактором формы /, поскольку
наполнители обладают несферическими частицами. Кроме того,
такие активные наполнители, как сажи (повышающие модули и проч-
ность резин), образуют цепочечные структуры Ц70—174, 177—180].
Различают (173] первичные структуры (короткие цепочки), получа-
емые в процессе образования сажи, и вторичные (цепочки сетки),
возникающие при распределении наполнителя в смеси и обнаружива-
емые электронно-микроскопическим исследованием.

Деформация

Рис. 3.2.9. Кривые напряжение — деформация вулканизатов из

НК с разным содержанием печной сажи типа НАР:
-----первый цикл растяжения — сокращения;-----второй цикл: I —

30 объемн. % сажи; II — 10 объемн. %; III — без сажи.

Уравнение Гута (3.2.20) для наполнителей с частицами, характе-
ризуемыми фактором формы, трансформируется в следующее:

X = Е/Ео = 14-0,67/с-}- 1,62/2с2	(3.2.21)

Оно проверено [371] для различного типа структурообразующих
саж и оказалось пригодным до их содержания —'25 объемн. %. При
этом фактор формы / характеризует не столько собственно несферич-
ность сажевых частиц, сколько некоторую эффективную величину,
присущую саже в данной системе: каучуковая фаза — фаза напол-
нителя.

Маллинзом и Тобиным [369] отношение X = Е/Ео было названо
фактором увеличения деформации е. Поскольку е = о/Е0 для не-
наполненной резины, а в наполненной резине при той же деформа-
ции е напряжение в X раз больше и поскольку может деформиро-
ваться только каучуковая фаза, ее фактическая деформация
должна возрасти в связи с увеличением напряжения, вызванным
присутствием наполнителя, в X раз.

Важнейшим результатом последующих исследований эффекта
тиксотропного размягчения явилось установление его одинаковой
величины для наполненных и ненаполненных резин при учете факти-
ческих деформаций каучуковой фазы [372, 373]. На рис. 3.2.9
показаны деформационные кривые вулканизатов из НК, содержащих
различные количества сажи, для первого и второго циклов растяже-
ние — сокращение. Если принять концепцию об увеличении дефор-
мации каучуковой фазы в наполненном вулканизате, можно считать,
что фактические деформации в наполненном и ненаполненном вулка-
низатах при одном и том же напряжении одинаковы. Отсюда следует,
что для одного и того же максимального напряжения на кривых I—
III рис. 3.2.9 деформация 8тах каучуковой фазы была одинаковой
и равной соответствующей деформации ненаполненной резины (кри-
вая III). Если нормализовать деформации, т. е. привести измеренные
для наполненных резин е к масштабу етах для ненаполненной ре-

Рис. 3.2.10. Нормализованные
кривые напряжение — деформа-
ция для второго цикла растяже-
ния вулканизатов из НК с раз-
личными содержаниями и типами
саж [369].

зины, учтя этим фактор увеличения
деформации X, то из эксперимен-
тальных деформационных кривых
для наполненных вулканизатов1, со-
держащих различные количества саж
различных типов, получаются еди- '
ные нормализованные кривые а —
е/етах, как это показано на рис.

3.2.10. Нормализованные кривые
различных циклов деформации отли-
чаются друг от друга, показывая
эффект размягчения. Для одного
и того же цикла деформационные
кривые наполненных вулканизатов
укладываются на экспериментальные
кривые ненаполненного вулканизата.
Таким образом, размягчение проис-

ходит в среде каучука (в каучуковой фазе). Кажущееся увеличение
тиксотропного эффекта в присутствии наполнителя связано только
с повышением напряжения (увеличением фактической деформации).

Повторное нагружение влияет как при неравновесных, так и при
равновесных условиях деформирования.

Оценка фактора формы может быть проведена на основании
изменений диэлектрических свойств (методика подробно изложена
в работе А. И. Лукомской и Б. А. Догадкина [180]).

Из (3.2.21) очевидно, что / является косвенной характеристикой
активности саж (по модулю). Величина / зависит от ряда факторов:
структурности, или первичной структуры наполнителя, оценива-
емой различными физико-химическими методами [173]; среднего
диаметра частиц и величины удельной поверхности наполнителя;
состава смеси, в которую введен наполнитель. Активные сажи имеют
удельную поверхность более 6,5Л04 м2/кг, полуактивные — (3—
5) 104, малоактивные (0,*5—2,5) 104. Усиливающие свойства саж
определяются также химическим составом поверхностного слоя.
Сажи, водная взвесь которых имеет рН > 7, ускоряют вулканиза-
цию, а сажи с меньшим рН замедляют ее. Химическая природа
поверхности сажи определяет ее способность образовывать с каучу-
ком сажекаучуковый гель, а также влияние сажи на окисляемость
и устойчивость резин к старению.

Физико-механические свойства саженаполненных резин, опреде-
ленные стандартными методами испытаний [4, 41], приведены, (для
оптимума вулканизации) в специальной [171—174, 210, 295], эн-
циклопедической и справочной литературе и в общих курсах тех-

нологии резины.

На рис. 3.2.11 показано влияние содержания сажи на основные
механические свойства резин, свулканизованнЫх в оптимуме. Опти-

мальные содержания саж в технических резинах обычно составляют

30—60 вес. ч. на 100 вес. ч. каучука. Существование зависимости

(3.2.20) для резин с мало-
активными (неструктурооб-
разующими) наполнителями
типа термической сажи сви-
детельствует о чисто гидро-
динамическом эффекте повы-
шения модуля резин.

Модули наполненных ре-
зин зависят от степени де-
формации.

Как следует из изложен-
ного в разделе 2.4, свойства
резин зависят от условий
вулканизации (продолжи-
тельности, температуры).

Для равновесных кривых
растяжения наполненных
вулканизатов соотношение
(3.1.236) Муни — Ривлина

Рис. 3.2.11. Зависимость механических
свойств резин от содержания сажи [296]:

2 — модуль Юнга; 2 — сопротивление разрыву;
з — эластичность по отскоку; 4 — удлинение при
разрыве; 5 — сопротивление раздиру.

отклоняется от эксперимен-

тального, однако сходимость улучшается, если ввести поправку X
на увеличение фактической деформации [375]. При тщательном
исследовании было установлено, что размягчение не полностью
обратимо [375]. Влияние наполнителей на кристаллизующиеся и не
кристаллизующиеся при растяжении каучуки различно [375]. Вза-
имосвязь между характером поверхностной активности саж, обра-
боткой (химической, термической) поверхности саж и характером
образования вторичных структур в резиновой смеси, степенью
активности наполнителя и способностью к образованию сажекаучу-
кового геля исследовалось в работе [174]. Взаимодействие каучука
с наполнителем может быть различной природы: адсорбция полимера
на поверхности частиц наполнителя; химическое взаимодействие
благодаря наличию свободных радикалов, образуемых при пере-
работке; химическое взаимодействие с реакционноспособными уча-
стками поверхности наполнителя. До тех пор, пока не расшифрована
природа эффективного значения фактора формы / в уравнении
(3.2.21), трудно однозначно определить причину повышения модуля
наполненных резин. В ряде работ делаются попытки распространить
соотношение (3.1.19), связывающее равновесный модуль С с числом
цепей между активными узлами сетки вулканизата, т. е. со степенью
поперечного сшивания, на наполненные вулканизаты. Определяемое
при этом эффективное число поперечных связей V оказывается выше,
чем для соответствующего ненаполненного вулканизата V,., по-
скольку выше модуль наполненного вулканизата. Разность V —	=

= V; приписывают числу поперечных связей уг, образованных между
каучуком и наполнителем.

Очевидна физическая необоснованность подобной интерпретации,
так как не доказана применимость соотношения (3.1.19) к напол-
ненным вулканизатам, а изменение числа поперечных связей в при-
сутствии наполнителя не свидетельствует об образовании их за счет
непосредственного связывания каучука сажей. Этого вывода нельзя
сделать, даже учитывая хорошую корреляцию между У[ и характе-
ристиками активности поверхности наполнителя. В работе [376]
высказывается предположение о том, что полимерные молекулы
каучука связываются с сажей посредством сульфидных поперечных
связей. Однако эта гипотеза противоречит [377] данным о равенстве
дипольных моментов наполненных и ненаполненных вулканизатов
(дипольные моменты обусловлены вулканизацией и не наблюдаются
в невулканизованных наполненных и ненаполненных резиновых
смесях, содержащих серу [178—180]).

Известно, что напряжение, вызывающее заданное удлинение
и определяющее значение эффективного модуля, получается, на-
пример, из макроскопических измерений усилий и перемещений при
однородной деформации и рассчитывается в предположении о гомо-
генности деформируемого материала. В действительности техниче-
ские резины представляют собой гетерогенные неоднородные системы.
Электронно-микроскопические исследования [173] позволяют
идентифицировать сажевую и каучуковую фазы, обнаружить для
содержания наполнителя —-30 вес. ч. и более на 100 вес. ч. каучука
непрерывность обеих фаз, при которой характерно наличие сажевых
пространственных структур. В таких системах имеются развитые
поверхности раздела каучук — наполнитель и микроскопические уча-
стки с различными локальными характеристиками. Влияние неодно-
родности структуры прежде всего должно проявиться в том, что в ма-
териале при деформации появляются напряженные области, а сред-
нее (определенное по макроскопическим измерениям) напряжение от-
личается от его локальных (неоднородно распределенных) значений.
Участки концентрации напряжений можно рассматривать как своего
рода дефекты структуры [377].

Подобная дефектность структуры характерна также для чистой
каучуковой фазы вулканизата. Напряженные элементы струк-
туры [378] возникают в пространственной сетке вулканизата вслед-
ствие неодинаковых размеров участков цепей между поперечными
связями (активными узлами сетки). Короткие участки цепей при
растяжении, например, оказываются более сильно вытянутыми
148
и более напряженными, чем длинные участки. При деформировании
происходят разрывы напряженных участков и перераспределение
натяжений в цепях сетки [142, 378—381]. Чем короче отдельные
отрезки цепей между узлами и чем шире распределение отрезков
цепей по длинам (от очень коротких до очень длинных), тем больше
концентрация напряжений на коротких отрезках и тем при более
низких значениях средних напряжений достигаются в них предель-
ные значения напряжений и деформаций, вызывающие разрывы.
Уменьшение общего числа сопротивляющихся деформированию
эффективных цепей сетки приводит к увеличению средней макро-
скопической деформации при одинаковом значении среднего напря-
жения, т. е. к снижению модуля материала. Отсюда следует,' что
любой фактор, вызывающий выравнивание распределения напряже-
ний и снижение их неоднородности, будет приводить к повышению
модуля. В частности, действие наполнителей как выравнивателей
напряжений было впервые отмечено А. П. Александровым и Ю. С. Ла-
зуркиным [382]. Аналогично усиливающему наполнителю действуют
и кристаллиты, образующиеся при растяжении каучуков (НК, СКИ).
Выравнивание напряжений может происходить за счет механизма
десорбции [178, 179, 377] каучуковых молекул с поверхности напол-
нителя и последующей их адсорбции в новых положениях, при
которых исчезают перенапряженные участки. Таким образом, ока-
зывается, что связи каучук — сажа, образованные при смешении
в хаотическом беспорядке, разрываются при деформировании и вос-
станавливаются в новых положениях, закрепляя на поверхности
наполнителя молекулы каучука, частично выпрямленные (ориенти-
рованные в направлении действующих усилий). Вследствие этого
в наполненных растянутых резинах можно обнаружить при помощи
рентгенограмм повышенное содержание ориентированной каучуко-
вой фазы [352].

Неоднородность резин влияет на весь комплекс их механических
свойств [383,384] и является мерой дефектности структуры (см. гл. 4).

Из числа ингредиентов резиновых смесей существенное влияние
на деформационные свойства резин помимо наполнителей оказывают
пластификаторы [4] — низкомолекулярные органические соедине-
ния, добавляемые в смесь для облегчения ее переработки (повышения
пластичности). В резиновой промышленности они называются также
мягчителями. Наряду с повышением пластичности исходной смеси
они изменяют свойства ее вулканизатов: расширяют температурные
пределы высокоэластичности (в том числе повышают морозостой-
кость резин, за что получили название антифризов), часто умень-
шают скорость подвулканизации, улучшают диспергирование в смеси
саж и других ингредиентов, повышают сопротивление резин ста-
рению, утомлению, уменьшают их газопроницаемость и изменяют
другие свойства. Пластификация является одним из методов струк-
турной модификации полимеров [24, 175, 385].

Если принять, что пластификатор действует как простой агент
набухания, то для определения модуля пластифицированной системы
применимо соотношение <?наб = <?УУз, т. е. для равновесия — со-
отношение (3.1.19а).

При больших предразрывных деформациях в резинах, содержа-
щих большое количество активных наполнителей или изготовленных
на основе кристаллизующихся каучуков, соотношения (3.2.20) и
(3.2.21) не проверены. Вместе с тем известно, что эффекты размягче-
ния при повторной деформации наблюдаются после однократного
нагружения вплоть до больших предразрывных деформаций [378,
3791. По оценкам Г. А. Патрикеева, в области деформаций, где при

Рис. 3.2.12. Схема диаграммы
условное напряжение / — удли-
нение Ь .при растяжения —
сокращении резин и опреде-

лення характеристик «каркас-
ности» по Патрикееву [379]:
Ер — упругий модуль каркаса;
Еу — модуль прп энтропийном ха-
рактере деформирования за счет
изменения конформаций макромо-
лекул.

ориентации и кристаллизации макро-
молекулы оказываются предельно вы-
прямленными (существует одна прева-
лирующая конформация — неклубко-
образная, «прямолинейная» макромоле-
кула) и энтропийная природа дефор-
мации исчерпана, преобладающим
механизмом деформации является изме-
нение валентных углов и связей, при-
водящее к изменению внутренней энер-
гии системы и образованию восприни-
мающего большую нагрузку «каркаса».

Вопрос о соотношении энтропийной
и энергетической составляющих дефор-
маций вулканизатов обсуждается в ли-
тературе [276, 288, 292], и, как ука-

зано в разделе 3.1.1, эксперименты,
проведенные в равновесных условиях,
показывают значительный вклад энер-
гетической составляющей.

В качестве меры для образованных
«каркасных связей» предлагается [379]
показатель, пропорциональный отношению модулей (рис. 3.2.12)
р __



и Еу

и на-

Л-ДЛ.

—, определяемых по конечному
V

чальному наклону деформационных кривых на стадии сокра-

щения после растяжения. Начальная стадия сокращения про-

текает преимущественно вследствие упругого восстановления кар-
каса. При деформации у определяющее значение приобретает меха-
низм сокращения, обусловленный снятием высокоэластической
деформации (свертыванием макромолекул в клубки). Вклад энтро-
пийного характера деформаций в сокращение составляет -—70—
80%, в то время как в спад напряжения упругие сокращения каркаса
вносят -—90— 95%.

3.2.2. Старение резин в напряженном состоянии

Под техническим термином «старение резины» понимается само-
произвольное необратимое изменение ее свойств, наблюдающееся
при хранении и эксплуатации резиновых изделий под воздействием
150
немеханических факторов. Причинами старения являются свет,
тепло, кислород, озон и другие воздействия (4 , 41, 386—3891, вызы-
вающие химические реакции окисления и целый ряд необратимых
изменений каучуковой основы резины, в которых принимают уча-
стие почти все ингредиенты, входящие в ее состав.

Механические напряжения активизируют химические реак-
ции [3901; разрушение резины при механическом разрыве молекул
сопровождается возникновением свободных радикалов [144], иници-
ирующих цепные реакции, способные вызывать глубокие изменения
структуры резины.

Подробно рассмотрены различные виды старения [386, 387,
389] и методы их оценки [4, 41].

Большинство резиновых изделий при эксплуатации находится
в напряженном состоянии. Поэтому трудно провести грань между
процессами старения и утомления резин [69]. Необратимые про-
цессы приводят к изменению исходных свойств резин. После снятия
механических воздействий можно определить необратимые изменения
по появлению необратимых (истинных остаточных) деформаций,
а также сравнивая механические свойства материалов до и после
старения.

Старение в напряженном состоянии в наиболее чистом виде про-
является при длительной релаксации и ползучести.

Часто протекание физических и химических релаксационных
процессов удается разграничить во времени, поскольку физические
процессы по сравнению с химическими достаточно кратковременны.
Как физические, так и химические процессы ускоряются при повы-
шенных температурах, вследствие чего в этих условиях за приемле-
мое для эксперимента время можно наблюдать оба практически
последовательно протекающих явления. На рис. 3.2.13 иллюстри-
ровано последовательное протекание физической и химической
релаксации в резине [72, 391] при различных температурах и вре-
менах воздействия. Когда существенны проявления химической
релаксации (правая часть кривых), физическая релаксация оказы-
вается практически завершенной. Когда же значительно проявление
физической релаксации (левая часть кривых), химическая релакса-
ция еще не успевает заметно развиться. Необходимо контролировать
результаты суммарного (наблюдаемого) процесса, выбирая условия
определения, при которых действительно возможно подобное раз-
деление или пренебрежение одним из процессов, иначе могут быть
получены ошибочные результаты [391].

Наиболее подробно изучена химическая релаксация напряжения
резин в работах Тобольского [72]. В его исследовании в 1944 г. [72],
проведенном с резинами из НК, неопрена, бутилкаучука, сополиме-
ров бутадиена и стирола, бутадиена и акрилонитрила, было обнару-
жено, что в результате химической релаксации напряжение может
упасть до нуля. Если исключить присутствие кислорода (в среде
тщательно очищенного азота), такого изменения не наблюдается.
Поскольку спад напряжения до нуля характерен лишь для неструк-
турированных полимеров, можно сделать вывод о том, что изменение
связано с окислительным воздействием, приводящим к химическому
разрыву пространственной сетки.

При повышенных температурах 373—423 К одни вулканизаты
размягчаются, другие — сначала размягчаются, а затем затверде-
вают. Суммарный результат — следствие одновременно развива-
ющихся химических процессов деструкции и структурирования.

Рис. 3.2.13. Зависимость напряжения от температуры.
Время (с) выдержки образца в растянутом состоянии:
1—36; 3 — 3,6-10*; 3 — 3,6-10*; 4 — 1,8-10*; 3-5,3-10*; в —
7,2-10-*.

Тобольским [72) предложен метод разделения влияния деструкции
и структурирования. Для зтого используются измерения как при
непрерывной релаксации, так и при прерывистом процессе. В дли-
тельном непрерывном процессе основной фактор, сказывающийся
на измеряемых напряжениях, — это деструкция. При прерывистом
процессе после задания постоянной деформации и измерения физи-
ческой релаксации в течение относительно небольшого промежутка
времени, достаточного для достижения равновесия, деформация
снимается. В этом сравнительно быстром (физическом) процессе
длительная химическая релаксация практически не происходит.
Затем длительно действуют немеханические факторы. Снова произ-
водится относительно быстрое измерение физической релаксации.
Затем продолжается старение. Таким путем производится периоди-
ческое измерение равновесного модуля и определяется его изменение
в напряженном состоянии (за счет суммарного протекания актов
структурирования и деструкции). При этом принимается, что струк-
турирование и деструкция не зависят от напряжения (в частности,
одинаковы в напряженном и ненапряженном состояниях); тогда
действительны следующие выражения для истинных напряжений о:

в прерывистом процессе

а/ (0 = [2с (0)4-2с (0-д(0] ПТ (м -у-)	(3.2.22)

при непрерывной релаксации

о (0 = [2с (0) —9 (01 ПТ (Х2	(3.2.22а)

где с (0) — начальное (при 4=0) число эффективных узлов; с (4) — добавочное
число узлов (за время 4); д (4) — число распавшихся узлов (все узлы рассчиты-
вают для единицы объема); X — степень растяжения.

Если образец непрерывно находится в напряженном состоянии,
то разорвавшиеся при химической релаксации связи, рекомбини-
руясь, образуют новую сетку, в которой поперечные связи оказы-
ваются в ненапряженном состоянии. Таким образом фиксируется
деформированное состояние; снятие деформации сопровождается
сопротивлением изменению зафиксированной формы.

Пусть длина нерастянутого образца составляет /0, а 1Х и 1$ —
длины растянутого образца и остаточная соответственно; тогда
после снятия деформации возникают напряжения от «двух сеток»:



(3.2.23)

где о0 — напряжение от неразорванных узлов п0 начальной сетки; сх — напря-
жение от пх образовавшихся при релаксации узлов.

Как отмечается в работе [392], такая интерпретация имеет ряд
ограничений, и ее следует применять с определенными предосторож-
ностями. Вместе с тем рассмотренные подходы широко используются
и оказываются полезными при исследовании химической ре-
лаксации [280 , 281, 391, 393—399].

Химическая релаксация напряжения удовлетворительно описы-
вается простым соотношением

а(4) = а(О)ехр(-йГ4)	(3.2.24)

из которого следует, что зависимость а (1)/о(0) от I является ли-
' нейной.

Различают [72, 281] деструктивные процессы, приводящие к рас-
паду поперечных связей и распаду цепей сетки.
В работах А. С. Лыкина [280] показано, что константа скорости
релаксации К зависит от констант скоростей деструкции узлов
и цепей 02 следующим образом:

К = 201 + 02МС	(3.2.25)

где Мс — молекулярный вес отрезка цепи между узлами сетки.

Степень и скорость распада сетки зависят от химического состава
и строения цепей и узлов сетки [281].

Концепции Тобольского о возможности разделения физической
и химической релаксации и независимости химических процессов
от напряженного состояния могут служить отправным пунктом для
оценочных расчетов напряженного состояния вязкоупругого мате-
риала, подверженного естественному старению. При этом в первом
приближении могут быть использованы известные соотношения
теории линейной вязкоупругости. Действительно, поскольку физи-
ческая релаксация (обратимый процесс) протекает при практически
не изменяющихся свойствах материала, то на данный «малый» (отно-
сительно времени протекания необратимого процесса химической
релаксации) промежуток времени (I — !') = Д/*, Д<' Ц' при
фиксированном начале отсчета времени I' модуль Е (Г) характери-
зуется определенным набором времен релаксации т = т (/'); напри-
мер, для линейной вязкоупругости [см. (2.1.12)]:

ОО

Е (М') = | Е (т) ехр (—Де'/т) йх	(3.2.26)

о

ОО

а(&1')=еЕ(Д/') = 8 у К [т(:')1 ехр [—Д:'/т(«')Нх(:')
о

Однако согласно (3.2.24) за длительный период времени (I — Г)
вследствие химической релаксации напряжение изменяется. В ча-
стности, для I' = 0

ОО

о (0) = 8 ]' Е [т (0)] ехр [—«/т (0)| </т (0)
о

откуда с учетом (3.2.26) можно записать:

о (0 =о(0) ехр (—К/) = 8 ехр (—К1) У Е[т(0)] ехр (—:/т(0)]</т(0) =
о

I со

= е У д.1 ( Е (т(01 ехр [—1/1(1)] йт(О	(3.2.27)

о о

Определение Е [т (/)] производится методами, описываемыми
в Приложении II,что дает основание для графических или
других приближенных вычислений интегралов вида

ОО

<р (0 = У Е (т) ехр (—1/х) Лх	(3.2.28)

о
В частности, из (3.2.27) получаем:

<р(О)ехр(—К1)= | ф(/)<й
о

т. е. можно определить <р (0) для исходного материала путем снятия
одной кривой физической релаксации за период (I — I') = Д/'
установления равновесия, чтобы затем судить о напряжении о (I)
за период длительного нагружения

I

ор) = о(0)ехр(—К0 = е<р(0)ехр(—Кг) =е ] ф(0<*<	(3.2.29)

о

3.3.	ДИНАМИЧЕСКОЕ НАГРУЖЕНИЕ

3.3.1.	Особенности упругогистерезисных свойств резин

Общий характер механического поведения линейных вязкоупру-
гих систем в гармонических режимах нагружения качественно
иллюстрирован на примере простейшей механической модели в раз-
деле 1.3. Для количественного описания временных зависимостей Е'
яЕ", например, в соотношениях (1.3.11) оказывается недостаточным
одно характерное время т. Поэтому вводится набор времен т. Вре-
мена т распределяются по тем или иным законам, которые описы-
ваются функциями распределения (2, 5],  или спектрами (см.,
например, Приложение II).

При этом вместо (1.3.11) для непрерывного спектра характерных
времен должно быть записано:

С Н(х)<№

Е =2?“+ ]	1+Ш2Т2 а1ПТ

оо 00	(3-3.1)

Г Н(х)ах ..

Е — \	- - </1пт

3 1 4- <1>2т2

-ОО

В соотношениях (3.3.1) время релаксации т входит как один
из множителей безразмерного параметра ют, общий характер зависи-
мости Е’ и Е" от которого показан на рис. 3.3.1. Здесь ю — частота
колебаний возмущающей силы; т — функция температуры [напри-
мер, аррениусовского типа в соответствии с выражением (2.1.21)].
Произведение ют характеризует отношение периода внешнего гар-
монического нагружения 2л /ю к времени т реакции материала на это
нагружение. Если ют 1, то реакция на внешнее воздействие не
успевает проявляться (высокоэластическая деформация не разви-
вается, материал находится как бы в застеклованном состоянии).
Когда ют 1, высокоэластическая деформация проявляется наи-
более полно и протекает быстро. При соизмеримых значениях 1
и ют, т. е. ют 1, наблюдается переходная зона, в которой имеет
место лишь частичное развитие высокоэластической деформации.
В переходной зоне на кривой Е" — сот возникает максимум, а на
кривой Е' — (от — резкое изменение Е'. Область так называемой
дисперсии Е' наблюдается при максимальном рассеянии механиче-

ской энергии.

В разделе 2.1 было показано, что изменение временного фактора
(времени I, скорости р, частоты ®) может оказаться эквивалентным
определенному изменению температуры Т (временной фактор и тем-
пература становятся взаимозаменяемыми), т. е. соответствующие

изменения I и Т обусловливают сохранение постоянства выбранных
уровней механических характеристик. При этом выполняется прин-

Рис. 3.3.1. Зависимости Е’ и Е" от
безразмерного параметра шт.

цип температурно-временной су-
перпозиции. Применительно к
(3.3.1) взаимозаменяемость <о и Т
(сохранение постоянства Е' или
Е") может быть обеспечена оди-
наковой температурной зависи-
мостью для всех т, входящих
в набор времен релаксации, и со-
хранением постоянным безразмер-
ного параметра сот. Отсюда же
следует, что изменение темпера-
туры Т должно приводить к сме-
щению кривых Е" — <о и Е” — <о
вдоль оси частот при сохранении
подобия формы кривых. Такое

. смещение представляет собой как
бы приведение временного фактора (частоты (о), отвечающего на-
чальной (до изменения) температуре Т, к соответствующему при-
веденному значению и>г = ат(о, отвечающему новой (после изме-
нения) температуре Т5 (температуре приведения). Множитель
ат — функция изменения температуры, называемая фактором или
коэффициентом приведения, (ог — приведенная частота.

Практически при изменении температуры за счет теплового расширения
изменяется также плотность материала р, а вследствие энтропийной природы
высокоэластичности [2] Е' п Е" должны быть пропорциональны абсолютной
температуре Т. Введение температурно-плотностной поправки Тр/Т$р3 (часто
близкой к единице), уточняет значения Е' и Е":

т	(3.3.2)

где Е', Е", р отвечают температуре Т, Е$, Е», р3 — температуре Т$,

Из написанного следует, что для сохранения одного и того же
значения Е' или Е" необходимо постоянство безразмерного пара-
метра сот ®т0 ехр (С7/ЯТ), а следовательно, возрастание частоты
действует так же, как снижение температуры, т. е. приводит к пере-
156
ходу из высокоэластического в застеклованное состояние и
наоборот.

На рис. 3.3.2 показана схема получения приведенных к Т3 зави-
симостей Е" — со, Е" — со из ряда экспериментальных кривых при
разных Т (в качестве Т3 выбрана Т3).

На рис. 3.3.3 иллюстрированы приведенные зависимости С
и 1% 6 = <г7(г' от о для резин из НК [296]. Резкие изменения С
и С с со и Т наблюдаются в переходных областях. При высоких

температурах и низких частотах приближенно можно принять неза-
висимость С‘ и С" от Т и со.

Фактические свойства технических резин нелинейны, и соотно-
шения (3.3.1) имеют только качественный характер даже для малых
деформаций. Вместе с тем принцип температурно-временнбй супер-
позиции оказывается справедливым как при малых, так и при боль-
ших деформациях. Справедливость этого принципа и применимость
метода приведенных переменных является следствием эмпирического
соотношения (3.2.2), которое может быть представлено для гармони-
ческого режима в виде произведения двух функций:

<т(8о, со) = 01 (<о) 0-2 (е0)	(3.3.3)

Очевидно, что при в0 = сопз1 (в стационарном режиме это означает
также о0 = сопз!) множитель 03 (в0) превращается в константу
и остается только зависимость от временнбго фактора со. По-види-
мому, в нее входит все то же сочетание сот, что и в (3.3.1) для линей-
ных соотношений о — е.
Для стационарных гармонических режимов при сравнительно
небольших деформациях сдвига экспериментально установлены два
факта: 1) О' и С' определяются амплитудой сдвига е0 (имеет место
нелинейность динамических свойств [294 , 296,400,401]; рис. 3.3.4);
2) помимо температурно-временнбй существует температурно-
деформационная суперпозиция [402].

Изменение динамического модуля Е с амплитудой деформации е0
при практической независимости Е от частоты <о в области комнатных
температур и в диапазонах частот (о = 20—200 Гц обнаружено

Рис. 3.3.3. Приведенные кривые С н I? 6 = С'/О' для резины
из НК:

1 — невулкавизованной; г — мягкой бессажевой; з — сажевой; 4 — эбонита
(температура приведения 1, 3, 3 — 273 К; 4 — 333 К);

Гейманом в 1941 г. [401] как для бессажевых, так и для сажевых
вулканизатов из НК и Джи-Ар-Эс. Однако для саженаполненных
вулканизатов нелинейность динамических свойств, наблюдаемая
для разных видов деформаций [4 , 69 , 401—406], более резко выра-
жена, чем для ненаполненных, и возрастает с увеличением содер-
жания наполнителя.

В первом приближении изменение комплексного динамического
модуля Е с амплитудой деформации е0 выражается [294 , 405, 406]
эмпирическим соотношением

Е — Еог~п	(3.3.4)

где п — безразмерный коэффициент нелинейности.

При линейных соотношениях а — в значения п = 0; для ненаполнен-
ных вулканизатов методом качения кольцевых образцов найдено [406],
что п 0,09—0,23; при наполнении вулканизатов возрастает в 2—
3 раза. Значения п изменяются с видом деформации [405]. Постоян-
на
ную Ео можно трактовать как модуль при линейных соотношениях
а — е или же как значения Е при е0 = 1. Однако выражение (3.3.4)
мало пригодно для области малых деформаций.

При стационарном гармоническом сдвиге [400] для низких частот
и комнатных температур наблюдается (см. рис. 3.3.4) заметное сни-
жение вещественной составляющей С' (от максимального Со до мини-
мального С'оо значения)и экстремальная (с максимумом) зависимость С'
от е0 мнимой составляющей С" комплексного динамического модуля
сдвига (эффект Пайна).

Рис. 3.3.4. Нелинейность динамических свойств при сдвиге
вулканизата из бутилкаучука с сажей НАР:

а — О'; б — О"; 1 — 28,8 объемн. % сажи; г — 23,2; 3 — 20,2; 4 —
16,8; 5 — 9,2.

Иллюстрированные на рис. 3.3.4 кривые С' — е0 и С" — е0
для области сравнительно малых деформаций от 0.001 до 0,1, со-
гласно работам Пайна [400], могут быть нормализованы. Например,

С' может быть представлено в безразмерных величинах 2 =

^оо

где С’о и С'т — соответственно наибольшие и наименьшие значения
вещественной части С модуля, определяемые при е0 0 и для об-
ласти больших деформаций е0 -► е,», где зависимость & от 80 стано-
вится незначительной.

После нормализации для всех резин на основе различных типов
и содержаний саж получается обобщенная кривая, представленная
на рис. 3.3.5, а и описываемая соотношением

X

2 = <33-5’

ОО

где х — характеристика наклона кривой; х = 1$ ТУ; И2 — работа деформации
(точнее, — произведение силы на перемещение); р =	И^,	— работа

деформации при 2 = 0,5.
Существует также универсальная связь (рис. 3.3.5, 6) между О
и С", которую можно изобразить графиком Коле — Коле (407],
представляющим собой дугу сегмента окружности с хордой (С'о —
и стрелой Стах; при этом отношение Сщах/(Со — Сот) оказывается

а

Рис. 3.3.5. Обобщенные зависимости:

а — нормализованной вещественной составляющей динамического модуля от работы дефор-
мации для наполненных вулканизатов из НК с 60, 110, 150 вес. ч. сажи НАР; 60 вес. ч. сажи
ЕРС или 60 вес. ч. сажи НРС; полиуретана или неопрена с 110 вес. ч. сажи НАР или 110 вес.ч.
НАР -Ь 20 вес. ч. ПОР; бутилкаучука с 50 или 110 вес. ч. сажи НАР и ВСК с 110 вес. ч.
сажи НАР; б — между О' и (О'—С^,) — графики Коле — Коле.

постоянным, равным примерно 0,17, т. е. оно инвариантно к составу
наполненной резины. Предложено (401] также выражение

Стах = 0'53 • Юв+0,095	(3.3.6)

Аналогичное эмпирическое соотношение еще в 1954 г. было уста-
новлено М. М. Резниковским [408, 409] в виде

=СОП81	(3.3.7)

где К — модуль внутреннего трения (К = 2л/?*); Еса — равновесный модуль.

А. И. Лукомской (180, 181] получено, что относительная харак-
теристика внутреннего трения наполненных смесей (по отношению
к соответствующей характеристике ненаполненной основы) одина-
кова для невулканизованных материалов и их вулканизатов.

Зависимость динамического модуля наполненных резин от типа
сажи коррелирует с удельной поверхностью сажи, определенной
методом поглощения азота [401], как это видно из рис. 3.3.6. Уве-
личение продолжительности смешения при изготовлении наполнен-
ного вулканизата уменьшает различие между 6’0 и Степень
влияния на электропроводность 1/р,л наполненной резины дефор-
мации [173, 177, 178, 401] уменьшается при увеличении 80. Найдена
корреляция [401] соотношений 6* — 80 и 1/рэл — 80. Исходя из
этих фактов, Пайн считает, что основной причиной нелинейности
динамических свойств в области малых деформаций является раз-
рушение сажевых вторичных структур.
При средних и больших деформациях, т. е. для наполненных
резин, справедливо выражение типа (3.2.21). Наблюдаемый для этой
области деформаций аффект Маллинза связан с изменениями при
деформировании, происходящими в каучуковой фазе. Влияние
наполнителя проявляется в этом случае через фактор увеличения
деформации.

Изменение структуры резины вследствие ее деформации проис-
ходит в нестационарный период нагружения. Оно зависит не только

а

е

4

г

20 00 00 во 100 ПО 100 180 180 200 220

Площадь -10'3, м2/кг

Рис. 3.3.6. Зависимость Со' от величины поверхности сажи раз-
личных марок, м*/кг,'определенной по абсорбции азота.

от величины, но и от вида деформации [404]: при больших растя-
жениях (выше 200—300%) наблюдаются ориентационные эффекты,
а в резинах на основе кристаллизующихся каучуков — кристаллиза-
ция, повышающие жесткость резин. В этом случае сначала (при
малых деформациях) Е' понижается с увеличением деформации,
а затем при дальнейшем увеличении деформации начинает повы-
шаться. Наложение статической деформации растяжения усиливает
эффект повышения Е‘ с увеличением е0 для резин на основе кристал-
лизующихся НК и СКИ-3 и практически не сказывается на резинах
из СКМС-30 АРКМ (на основе аморфного каучука).

На рис. 3.3.7 показаны экспериментальные зависимости веще-
ственной части С динамического модуля сдвига от частоты <о при
разных амплитудах е0 деформации для изотермических условий.
Кривые С' — со для разных е0 могут быть приведены к одной (при-
веденной) деформации е05, если, изменив частоту е)8 = <оае, исполь-
зовать фактор приведения ае по деформации, который выражается
эмпирическим соотношением

^8ае = — с1(8о — 8О4)/(С2-|-8о— «О»)	(3.3.8)

При этом соотношение между — (е0 — е05)/1^ ае и (е0 — е05) полу-
чается при е05 = 0,0004 в виде прямой с наклоном $ = —0,069, пере-
секающей ось е0 — е08 — 0 при (е0 — е05)/1(? ае — —0,00068 = г;
С1 = — 1/з; с2 =	Соотношение (3.3.8) дает частотно-деформа-

ционный фактор приведения.
Если сохранять постоянство <о и менять Т, измеряя О' — Т
при разных е0, то наблюдается температурно-деформационная супер-
позиция, являющаяся следствием температурно-временнбй и ча-
стотно-деформационной суперпозиций: все кривые можно привести
к единой кривой С’ — Т для деформации приведения е08, изменив

Рис. 3.3.7. Зависимость С от <о для наполненной резины из
силоксанового каучука при разных амплитудах деформации еф
(цифры на кривых — амплитуды деформаций).

температуру Т$ = Та’е, при этом используется фактор а’е, опреде-
ляемый из

1» < = (т°/т) = °'833 К®о -ео$)/(0.0475 4- е0 -е04)]	(3.3.9)

где ео5 = 0007.

Динамические свойства резин зависят от степени их вулканиза-
ции [410]. Изменение (6\> — $<») с ео ПРИ малых деформациях е0
также связано со степенью вулканизации.

Нелинейность деформационных свойств резин проявляется и
в области резонансных частот гармонического нагружения, близких
к собственной частоте колебаний системы. Нелинейность выражается
в аномальной (со скачком) зависимости амплитуды и0 перемещения
вынужденных колебаний от частоты <> (рис. 3.3.8), наблю-
даемой вместо симметричных относительно максимума кривых
для линейных систем (см. рис. 1.3.5). Обычно нелинейные соотноше-
ния <т — е выражены кривыми, вогнутыми к оси напряжений а.
При увеличении частоты со амплитуда и0 постепенно возрастает
по АВ (см. рис. 3.3.8), достигая максимума С при со к Далее наблю-
дается скачок амплитуды, и при увеличении со экспериментальные
данные попадают на кривую ЕР. Прн уменьшении частоты со ход
кривой не совпадает с полученным при увеличении со, а именно
кривая проходит по РЕО до точки О при со2, а с дальнейшим умень-
шением о> происходит скачок амплитуды из О в В и последующее
Рис. 3.3.8. Зависимость ам-
плитуды и® от частоты <о
при нелинейных свойствах
резин в области резонанс-
ных частот.

движение по В А. Часть кривой ВС не реализуется на практике.
Таким образом, на резонансных кривых наблюдается два пика
(при а>! и о)2) соответственно при возрастании и уменьшении со [411].

Из-за высокого внутреннего трения технических саженаполнен-
ных резин, вызывающего рассеяние механической энергии деформа-
ции и перевод ее в теплоту, вследствие низкой теплопроводности
резины при практических режимах многократного динамического
нагружения в массивных резиновых образцах и изделиях происходит
повышение температуры (теплообразование) в нестационарный пе-
риод деформации; по толщине образца (изделия) температура не-
равномерна. Процесс неизотермичен.

Как следует из соотношения (1.3.14),
теплообразование зависит от механиче-
ского режима нагружения. Если разогрев
происходит в переходной области, в ко-
торой повышение температуры вызывает
снижение динамического модуля Е и его
составляющих Е' и Е", в режиме задан-
ной амплитуды деформации (е0 = сопз!)
уменьшается о0 и, следовательно, сни-
жается количество выделяемого тепла.
В режиме о0 = сопзС при разогреве по-
вышается амплитуда деформации е0 и воз-
растает тепловыделение. Теплоотвод с по-
верхности разогретого образца происходит
по закону Ньютона — Рихмана [23],

а теплоприход из-за превращения механической энергии в тепловую
(внутренний источник тепла) в линейном приближении описывается
уравнениями (1.3.13) и (1.3.14). Графически связь между напряже-
нием о и деформацией е при гармоническом режиме в этом случае
изобразится замкнутой эллиптической петлей, площадь которой
пропорциональна механическим потерям цикла и поэтому носит
название гистерезисной петли (рис. 3.3.9). Фактические законы для
нелинейных вязкоупругих систем и при нестационарном теплооб-
мене, когда коэффициент теплоотдачи а — функция температуры
и других условий теплообмена, оказываются сложнее. Однако каче-
ственно явление сохраняет тот же характер, что и для рассматрива-
емого простейшего случая, который наблюдался при гармоническом
нагружении пластмасс С. Б. Ратнером и В. И. Коробовым [412]
и иллюстрирован на рис. 3.3.10.

На рис. 3.3.10, а показано температурное изменение Е, угла
механических потерь 6 (1§6 = Е"/Е') и выделения тепла в единицу
времени (теплоприхода (?+):

А XV   АКы 2

2л/со	4л^2 °°

~2Ё~

31П д

(3.3.10)

где А — термический эквивалент механической работы; со — частота гармони-
ческого нагружения.
На рис. 3.3.10, б показано, что в зависимости от соотношений
теплоприхода теплоотвода соответствующих поверхностен
рассматриваемого объема) может наступать устойчивое равновесие
(точки Л и В) и неустойчивое (точка В). При этом температура окру-
жающей среды Тср принята равной начальной температуре в образце

Рис. 3.3.9. Петля динамического гистерезиса п ее параметры.

Рис. 3.3.10. Влияние температуры Т на теплонакопление АРР:
а — схема теплообразования; б — схема образования стационарных режимов и промежу-
точной области.

и обозначена То и для простоты предполагается одинаковая темпе-
ратура Т на поверхности Т’пов и по всему образцу. Равновесие —
это равенство Д(> = (}+ — ()_ = §. Заштрихована область неустой-
чивого режима, ограниченная температурами Тк и Т*, в которой
малейшее нарушение равенства ()+ и ()_ приводит либо (при малом
понижении температуры) в низкотемпературную область, либо (при
малом повышении температуры) в высокотемпературную область
устойчивых режимов. Очевидно, что изменение частоты со, темпера-
туры среды То и других факторов, определяющих @+и ()_, смещает
равновесие Д<? = 0. В любых случаях при Д(> > 0, Д(> < 0 будет
изменяться температура образца до момента установления теплового
равновесия (Д(> = 0), а равновесная температура (при А и В) имеет
два устойчивых значения, определяемых соотношением теплонако-
пления (из-за теплоприхода) и теплоотвода (внешнего охлаждения).
На практике высокотемпературный устойчивый режим реализуется
довольно редко, так как с повышением температуры резко снижается
прочность и выносливость образца и может наступить тепловое
разрушение.
Критические условия теплового равновесия вытекают из
системы [412]:

решение которой определяется конкретным видом ()+ как функции Т,
т. е. температурными кривыми Е (Т) — «т 6 (Т), а также (?_ (Т),
т. е. а (Г); кроме того, при более строгом рассмотрении необходимо
учитывать неизотермические нестационарные условия (Т — функция
координат и времени). Методы решения подобных задач иллюстри-
рованы в разделе 3.3.2. В принятых авторами [412] приближениях
получено:

7’к=7’о + /(7’)/С	(3.3.12)

где / (Т) = V — константа, связанная с конкретным видом нагружения;
С — постоянная интегрирования, определяемая начальными условиями (То).

Конкретная задача плоского симметричного знакопеременного
гармонического нагружения полосы полимерного материала, описы-
ваемого определяющим уравнением линейной наследственной вязко-
упругости (исходные свойства материала не изменяются со временем,
что означает пренебрежение тиксотропными и рядом необратимых
явлений), при теплоотводе с боковых сторон полосы решена
Л. А. Галиным [413].

В настоящее время для расчета теплообразования (внутреннего
источника тепла) [370, 409—426] используются: упрощенные соотно-
шения (1.3.13), (1.3.14); модельные представления (линейная вязко-
упругость) [414, 4151; наследственная теория вязкоупругости [38]
с дробно-экспоненциальными ядрами, определяемыми на основании
анализа экспериментальных исследований [416—420]; другие методы
анализа линейной вязкоупругости [5, 296, 298, 422, 423], а также
обработки экспериментальных данных в предположении о линей-
ности соотношений а — е [4, 425].

При использовании [416] интегрооператорного метода Ю. Н. Ра-
ботнова [38] в соотношении (11.21) (см. Приложение П),
в котором

Л*е(0= Я(г-т)е(т)йт	(11.20а)

о

"*<м-7тк; '«’-ГтЙг

К* (Р) превращается в Эа — оператор, имеющий ядро (11.26). При
а = 0 и а> р амплитуда вынужденных колебаний определяется
величиной параметра х, имеющего смысл скорости релаксации или
ползучести в начальный момент времени. Поскольку эксперимент
показывает, что эта величина — бесконечно большая, то целесо-
образно выбирать ядро при —1 <а <0.
Для чисто вынужденных гармонических колебаний

I

(0 = У Э(а, Р, I — т)е(т)<Гг

•ОО

решение в операторной форме имеет вид

е = ^ (<?14-<?1)/(с2 + Ь2)'С0!5(<0< —ф)	(3.3.13)

ОО

где с = 1 —а; а= | К (0) соз Ш0й0;

о

Ь = Г К (0) 81П а»0 </0; ф = агс1д	;

$	У2С — *21°

К(0) = К(<-т) =2 Л<Э(а/р(-, <-т);	-1<а,<0, О<0г,

<-1

Ль (?1, 2г-постоянные.

Параметры р, х находятся, например, обработкой кривой рела-
ксации при растяжении по приближенной формуле

о 0) = о (0) {1 - % [1 - ехр (?рЛ)]}

где х =	; Т=&*; Р = 1/<о=х/х; <о—обобщенное время рела-

ксации.

Для гармонического режима в (11.21) подставляется е (0 =
— е0 81п и/, Я* = Эа и получается функция площади эллиптиче-
ской петли гистерезиса (коэффициент поглощения) в виде

ф = 2лхВ	(3.3.14)

„	йЛз1п6	.	„	,

где В =—тт----г--------; ф=5/50; 8— площадь гистерезисной петли (см.

еге + 2ш6 соз 6+ ре

рис. 3.3.9); о0» ео — амплитуда напряжения и деформации; <т00 — амплитуда
напряжения при идеальной упругости материала; 89 — площадь треугольника
со сторонами а00 и с0 (полная энергия при идеальной упругости материала);
д - 0,5л 6.

В этом случае [417] модуль С (со) находится из соотношения

^81—1-»-(З.З.М.»
Со	г \ 0оо /	4л2

где Св — модуль при идеальной упругости материала;

_	х(<1>^ СОЗ 6+Р)

<о®5 -|- 2р<>Л соз д + Р2 ’

При импульсных режимах нагружения используется [71, 415]
разложение воздействующей силы или деформации в ряд Фурье
[см., например, (1.3.23)] на сумму гармонических воздействий с рае-
личными частотами и амплитудами. Например, при динамической
деформации е (I) по негармоническому закону разложение в ряд
Фурье имеет вид

ОО

е(О = €о2 (ап 8>п соз	(3.3.15)

п-1

где е0 — амплитуда негармонической деформации.

Тогда напряжение а (0 в стационарный период изменяется по
закону
00

°(О = ео2 [сп 81И (п®0+^п СОЗ	(3.3.16)

п-1

Так, для трехэлементной модели (см. рис. 1.3.1, б), описанной урав-
нением состояния (1.3.2) [415]

/	, ^«2(02x2 \	Е\ПЬ)Г

= ^соТ 1+ге2шгТ2 )Ьп+ 1^ге2 — й)2т2 “п

Если определить модуль внутреннего трения К как отношение
механической энергии ДИ7, рассеянной за цикл Т.л в единице объема
материала, к половине квадрата амплитуды деформации е0, т. е.

Гц

к =	=	К = 2лЕ”	(3.3.18)

то для модели, представленной на рис. 1.3.1, б

а„ + &п

К-яЕ^	(3.3.19)

7«-1

При разделении ст (0 на вещественную о' (0, или находящуюся
' в фазе с деформацией е (0, и мнимую ст" (0, совпадающую по фазе
со скоростью деформации йе (0/й/, составляющие, получается:

Гц

Тц	1

а"ей( = О;	Е’= ----------

0 М
о

Для модели, представленной на рис. 1.3.1» б

00

1 _|_та2а>2Т2 \ап~Ьп)

(3.3.20)

(3.3.21)


характеристикой и

Рис. 3.3.11. Траектории и изоклины на фазо-
вой плоскости х—х:

а — при вынужденных колебаниях; б — при сво-
бодных затухающих колебаниях.

Если распределение времен релаксации известно, то аналити-
чески или графически можно найти из общих определений (3.3.18)
и (3.3.20) с учетом зависимости о от е и режима е (!) илио(1) харак-
теристики линейной вязкоупругости как для гармонического, так
и для импульсного режима.

Было проанализировано [422] соотношение линейной вязко-
упругости [5, 73] в установившийся и неустановившийся периоды
периодического нагружения, для чего вводился аналог комплекс-
ного модуля — трансформированный модуль Е (а), являющийся
кдаемый одной и той же
функцией комплексного
переменного (функцио-
нальным образом опера-
тора вязкоупругости).
Преимущества выражения
свойств через Е (а) заклю-
чаются в том, что отпа-
дает необходимость зада-
вать аналитически зави-
симость о — е и опреде-
ленный режим испытания.

Как уже указывалось,
технические резины при
комнатных и повышенных
температурах соответству-
ют области высокоэласти-
ческого состояния, в ко-
торой практически прене-
брежимо мала зависимость

Е' и Е“ от температуры, однако хорошо выражена нелинейность
свойств как физическая (нелинейные соотношения о — е), так и гео-
метрическая (большие неоднородные деформации). В области малых
деформаций, реализуемых при эксплуатации многих видов наиболее
широко применяемых резиновых изделий, для стационарных режи-
мов можно пренебречь геометрической, но не физической нелиней-
ностью. Влияние величины и вида деформации оказывается суще-
ственным, поэтому найденные в линейном приближении характери-
стики фактически являются некоторыми эффективными величинами.
Их применение для обработки экспериментальных результатов по-
лезно как при качественном рассмотрении общих закономерностей
механического поведения резин, так и для использования при реше-
ниях нелинейных задач динамического нагружения, например, мето-
дом последовательных приближений (в качестве первого приближе-
ния для решения).

Обработка экспериментальных данных и оценка нелинейности
вязкоупругих свойств предложена Гаухом [424]. Она базируется
на так называемом методе «фазовой плоскости», на которой вычерчи-
вается зависимость смещения х от скорости смещения йат/йт = х,
168
или траектория х — х. Для вынужденных колебаний в диссипиру-
ющей энергию вязкоупругой системе получаются замкнутые петли,
а для свободных затухающих колебаний — спираль (рис. 3.3.11).
В вязкоупругой системе с массой тп, в любой момент времени т соот-
ношение внешней возбуждающей

силы С и вязкоупругой реакции	х

/ (х, х) записывается в виде

т^=пи=6— }(х, х) (3.3.22)

и, поскольку

с№х   <1 / с1х \  <1х дх = <1х 
йтг	Эт" \ Лх )	<1х <1х Лх

(3.3.22а)

<1х  С — ](х, х)
тх

где йх/йх — градиент на фазовой пло-
скости х — х.

Линии равных градиентов на-
зываются изоклинами. Данные
для фазовой плоскости получа-
ются измерениями х (т) при задан-
ной С (т).

Для свободных затухающих
колебаний 6 = 0, тогда:

* • •

тх — = —/(х, х) = Нх—-тха при
ах

Рис. 3.3.12. Построения изоклин
в случае суперпозиции вязкой к (х) и
упругой # (х) реакций материала.

Если получен ряд траекторий, соответствующих различным началь-
ным амплитудам свободных колебаний, то из них легко найти семей-
ство изоклин.

В работе [424] рассмотрены различные методы получения вязко-
упругих характеристик на «фазовой плоскости»; при этом по харак-
теру траекторий и изоклин можно определить не только степень
их отклонения от линейности, но и взаимовлияние вязких и упругих
реакций. Если обе реакции взаимосвязаны, неприменим метод их
суперпозиции, т. е. нельзя разделять вязкую к (х) и упругую § (х)
реакции по соотношению / (х, х) = § (х) 4- к (х). В случае раз-
деления (независимости § и к)

—ё (х) — к(х) = тах
пли

—ё(х) = тах-\-к (х)	(3.3.24)
Построение изоклин а = <1x1 йх в случае применимости супер-
позиции вязкой к (х) и упругой § (х) реакций иллюстрировано
на рис. 3.3.12. Точки на изоклине характеризуются равенством
величин — § (х) и [тах + к (х)], СО = АВ. Изоклина а определяет,
какие х отвечают выбранным х. Невыполнение (3.3.24) найдено для
резин на основе бутилкаучука. Следовательно, фактически к —
функция х и х, т. е. к = к (х, §).

Вариант учета нелинейности в области резонансных частот при
вынужденных колебаниях изложен В. Н. Потураевым [426].

Методы решения задач нелинейной вязкоупругости разрабаты-
ваются А. А. Ильюшиным и сотр. [88—99].

Между поведением резин в механическом поле с гармоническим
импульсом нагружения и в электрическом поле переменного тока
имеется аналогия, отмеченная в серии работ [24, 74, 133, 154, 178—
181, 377, 427, 428]. У ненаполненных вулканизатов частотные (<о —
частота переменного тока) и температурные зависимости составля-
ющих е' и е' комплексной диэлектрической проницаемости е =
= в' — 18' описываются [428] уравнениями Дебая, формально
аналогичными зависимостям (1.3.11) для динамических свойств
линейных вязкоупругих систем

е' = е л- е° е°°
°°+ 1+<о2Т2

, (ео —еоо)ь)Т
8 —	1 + <02т2

(3.3.25)

1еб_ е”

где е0 — статическая (при со -► 0) диэлектрическая проницаемость; — ди-
электрическая проницаемость при со—(точнее, — частоте, соответственно
которой кончается область резкой зависимости в' и в* от со и Т); т — постоян-
ная времени процесса установления поляризации (функция температуры Т).

Составляющие 8' и в' связаны с дипольной поляризацией, по-
являющейся при наличии полярных связей типа поперечных узлов
в серных вулканизатах [180, 181, 428].

Общий вид частотно-температурных зависимостей 8' и в' анало-
гичен таковым для Е' и Е *, и к ним применим метод частотно-темпе-
ратурной суперпозиции [428]. На рис. 3.3.13 иллюстрированы
частотно-температурные зависимости в' ив' для ненаполненного
вулканизата из НК по данным работы [428].

Вероятно, разогрев в переменном электрическом поле с частотой <>
связан с рассеянием энергии, характеризуемым коэффициентом
диэлектрических потерь г" или же тангенсом угла диэлектрических
потерь 6.
Рве. 3.3.13. Частотно-температурная зависимость диэлектрических характери-
стик бессаягевого вулканизата из натурального каучука:

а — диэлектрической проницаемости е'; б — коэффициента диэлектрических потерь е"; 1 —
10* частота в Гц; г — 4*10*; 3 — в- 10е; Л — 27*10*; 5 — 34*10*; в — 40*10*.
Вместе с тем для ненаполненных вулканизатов эффект разогрева
незначителен. Основные потери в диэлектрическом поле, наблюда-

емые в саженаполненных резинах, связаны с наличием ряда механиз-
мов поляризации и проводимости [428]: 1) потерями сквозного тока
(электропроводности) еёкв» вызванными высокой проводимостью
сажевых цепочек и пространственных структур [173]; эти потери
уменьшаются с повышением частоты со [174] (максимальные наблю-

Рис. 3.3.14. Изотермические частотные
кривые экспериментального коэффициента
диэлектрических потерь е'ксп и ег0 состав-
ляющих е*кв (сквозного тока), е^еодн (не°Д‘
нородного диэлектрика), е*тр (структур-
ных), 8даП (дипольных) вулканизата из СКБ
с 15 объемн.% канальной газовой сажи; / —
частота, Гц; Т = 293 К.

даются в поле постоянного
тока); 2) структурными по-
терями еётр и потерями в не-
однородном диэлектрике
Енеодн, ПО КОТОРЫМ МОЖНО
оценивать [180, 428] распре-
деление проводящих частиц
и агломератов сажи в мало-
проводящей каучуковой фа-
зе; 3) дипольными потерями
еёип, характерными также
для ненаполненных вулка-
низатов.

Вопросы обобщенной про-
водимости гетерогенных си-
стем (в том числе тепло- и
электропроводности) подроб-
но рассмотрены в серии ра-
бот [23, 428, 180].

Для потерь в неоднород-
ных диэлектриках по меха-
низму Максвелла — Вагнера
(поляризация за счет токов
смещения в проводящей фазе

нице с непроводящей фазой) при

и скопление зарядов на гра-
отсутствии другого рода меха-

низмов поляризации характерна зависимость

е°°& .
®	6°° . 1Н-Ш2Т2 ’

е^Ачот

6 “ 1-|-<0гт2

(3.3.26)

со своими периодами реакции т и константами к, По Ваг-
неру [428], для подобного механизма поляризации существует набор
времен релаксации, описываемый функцией

ОО

У(0 = —— Г е~ь,г'-г е~г

Уп т0 Л

-ОО

(3.3.27)

где Ь — характеристика ширины спектра времен; тф — наиболее вероятное зна-
чение т; « = 1п т/т0; г0 = «ото; г + г0 = 1п сот.

Практический метод обработки эксперимента по (3.3.26), (3.3.27)
разработан Ягером [180].
При наличии нескольких механизмов поляризации и потерь,
которые установлены для саженаполненных вулканизатов, метод
определения всех необходимых характеристик, а также оценки
фактора формы сажевых образований в системах разработан
А. И. Лукомской [428].

Краткое изложение метода опубликовано в 1960 г. [180]. На
рис. 3.3.14 представлены некоторые результаты разделения экспе-
риментальной частотной зависимости вэксп при Т = сопз1 на соста-
вляющие.

3.3.2. Расчеты теплообразования и температурных полей
в образцах и изделиях при динамическом нагружении

При расчете температурных полей в нагруженных резиновых
образцах или изделиях исходными дифференциальными уравнениями
являются те или иные виды уравнения энергии, записанные с учетом
общих принципов сохранения энергии, изложенных в разделе 1.2.4.

При строгой постановке задачи о нагреве деформируемого резинового об-
разца в уравнении энергии должны быть члены, учитывающие: теплонакопление
( ат

(СрР~д1> где — субстанциональная производная, в которой учитывается
изменение температуры Т по времени как из-за теплопроводности, так и вслед-
ствие перемещения при деформации нагретых частиц тела); теплопроводность
(<Пу (X. 8га<1 Г)], где л — коэффициент теплопроводности (функция координат);
выделение тепла вследствие рассеяния механической энергии. Последние зави-
сят от уравнения состояния и режима нагружения и обозначаются дВнутР.

Обычно в пренебрежении деформациями системы записывают
уравнение для определения температурного поля как для твердого
недеформированного тела:

ср-^-=^а1у(Хегаа Т)-Нвиутр	(3.3.28)

В пренебрежении температурной зависимостью теплофизических ха-
рактеристик ср, X и а = Х/ср выражение 3.3.28 можно записать так:
в прямоугольной декартовой системе координат

1 дТ __д^Т . д*Г . д*Т . двнутР
а д1 Эх2 "г Эу2 дз2 **” X

(3.3.29)

в цилиндрической системе координат г, <р, 2

1 дТ дгт 1 дТ , 1 д*т , д*т , 1	.

а д1 “ Эг2 + г дг "Г г2 д<р2 "г дх2 т % «внутр (3.3.29а)

Методы решения подобного рода задач изложены в литера-
туре [20—23, 48, 49, 51—67] и характеризованы в разделе 1.2.6.

Данные для определения внутреннего источника тепла двну1р
находятся из анализа механического нагружения, рассмотренного
в предыдущем разделе 3.3.1.
Для стационарных (установившихся) процессов (отсутствие изме-
нения Т по времени I)

82Т д*т , агг _ 9ВНУТР
у дх* "г ду* ~ дгЪ Л

(3.3.30)

Если нагружаемый объект — многослойный или многоэлемент-
ный, состоящий из т элементов (г = 1, 2, 3, . . ., т), то вместо
(3.3.29) или (3.3.30) появляется система т уравнений для каждого
(г-го) слоя или элемента, а также условия сопряжения на контакти-
рующих поверхностях двух соседних слоев, выражающие равенство
температур на этих границах (Тгр), т. е. (ТГр), = (Тгр)м при
граничных координатах, и равенство (там же) тепловых потоков:

. а(Ггр)/ .	8(Тгр)1-ц

Кс	—аЛ 

где п — нормаль к границе между 1-м и (I + 1)-м слоями.

Условия однозначности определяют конкретную (решаемую)
задачу.

Если в выражение для двнутр входят характеристики, которые
сами существенно зависят от искомой температуры, решение урав-
нений (3.3.29) или (3.3.30) заметно усложняется.

Аналитические решения обычно трудно получить без упроща-
ющих допущений. Некоторые примеры простейших решений будут
рассмотрены ниже. Наиболее общие решения получают численными
инженерными методами с помощью цифровых вычислительных машин
(ЭЦВМ), а также используя математическое моделирование.

) Сочетая эксперимент и теорию подобия, изыскивают обобщенные
зависимости в виде критериальных уравнений.

Существенные трудности представляет оценка возможных при-
ближений, выбор удовлетворительного выражения для внутреннего
источника тепла, основанный на анализе часто практически сложных
видов нагружения, а также определение граничных условий для
решения задачи. Обычно — это граничные условия 3-го рода, т. е.
теплообмен с окружающей средой, характеристики которого зависят
от геометрии нагруженного тепловыделяющего объекта, а также
от условий в окружающей среде (например, температуры, скорости
и направления воздуха, обтекающего катящуюся по дороге шину).

Для решений на ЭЦВМ и моделирования целесообразно прово-
дить расчеты не на изделии в целом, а на отдельных автономных
в тепловом отношении участках [429], разделенных плоскостями
симметрии, через которые не проходят тепловые потоки.

При использовании соотношений (3.3.13) и (3.3.14) [416] или линейных
интегральных соотношений типа уравнений Вольтерры [38] для малых деформа-
ций найдены [418] выражения, описывающие внутренний источник тепла:

в резинометаллических блок-шарнирах длиной I, внутренним и внешним
радиусами Гх и г2 соответственно

юЛОоФаВх

?внутр= , 2----2?	(3.3.31)

2л/(г|-г«)
где А — тепловой эквивалент механической работы, <р( — угол закручивания
шарнира;

в полом цилиндрическом амортизаторе при гармоническом сжатии вдоль
осп 2

«/внутр = (ЮС^З + 4С;г) + (10С®23 + 4С®г) 31П <04	(3.3.32)

где

_ А .	__ ЗА	„о___ вр . рр_________Зед

1 ~ 5/3 • з — 8 г ’	1“ 5Р ’	2 8г

А — поджатие образца; е0 — амплитуда перемещения.

Принято, что теплофизические характеристики и динамические свойства
резины не зависят от температуры.

При интегральном соотношении типа уравнения Вольтерры

9внутр —

С0<Л*
2л

/(Г, 2)

(3.3.33)

где согласно работе (418] Т = 4% + сН (0, 0*) • (0 — 0*);	— коэффи-

циент поглощения энергии при 20? С; с — коэффициент пропорциональности,
Н (0, 0*) = 0 при 0 < 0* или 1 при 0 > 0*; 0 — температура; 0* — температура;
при которой начинается существенная зависимость V от 0; / (г, а) — функция
перемещений и и и; вдоль тих при деформации (квадратичного инварианта
деформации).

Температурное поле при стационарном гармоническом режиме
при граничных условиях 3-го рода находится [418] из (3.3.29а),
при этом получено приближенно:

а	г Г я(2п —1)г*1	_ Г л(2п —1)г*1	)	п(2п— 1)

0=	-----1----^^-^2пйГо|_----1----^-|-2?зп|соз--------

п-1 1	}

(3.3.34)

где /0, Ко — функции Бесселя и Макдональда мнимого аргумента нулевого
порядка

Гг п

Со<ое^сзт	—12. §	/(г> г)г-<1г-с12

п_______________________г, -п____________________

Постоянные О1п и Р2П определяются из граничных условий.

На рис. 3.3.15 показано распределение температур (сравни-
ваются расчетные и экспериментальные данные).

При решении уравнения для стационарного процесса в формулу
(3.3.29) подставляется среднее за период гармонического нагружения
значение двнутр. Сначала решается конкретная задача механического
нагружения, находятся перемещения, деформации, напряжения,
а затем в соответствии, например, с (3.3.18)

4-Тц-2Л/Ш

9внут:-=4^-Л=л4-	{	(3-3.35)

1 ц	1ц	и1

О
Известно небольшое число приближенно решенных задач о нагру-
жении резиновых амортизаторов с учетом температурных полей,
возникающих за счет внутренних источников тепла. Помимо рас-
смотренного решения для полых цилиндрических амортизато-
ров [4181 в линейном приближении для стационарного гармониче-
ского процесса получено распределение температур для: сжатия
резинового амортизатора с квадратным основанием [419], причем
в качестве ядра релаксации используется оператор сдвига дробно-
экспоненциальной функции Ю. Н. Работнова; с тем же ядром —
многослойной полой торообразной оболочки с переменной толщиной

Рис. 3.3.15. Распределение температуры Т ?С в объеме шарнира при ы = 85 с*1
и е = 0,212; Г1 = 0,0525 м; г, = 0,077 м; I* = 0,09 м:

---- — расчет; о — эксперимент; I — расстояние от свободной поверхности; г — рассто-
яние по высоте.

наружного слоя и секториальным вырезом (многослойная оболочка
имитирует модель пневматической шины) [429]; резинового кольца,
имитирующего массивную шину [430], при функции источника,
представленной в виде разложения в ряд Фурье; гуммированных
валов [431] с использованием интегральных соотношений типа
Вольтерры и ряда других задач [421]. Во всех случаях упрощается
геометрия объекта; само решение фактически неоднородного нагру-
жения часто не рассматривается; вместе с тем аналитические выра-
жения получаются громоздкими, и для вычислений требуется
применение ЭЦВМ.

Численные методы анализа наиболее перспективны.

Так, для сжатия [419] резинового амортизатора высотой I по
закону е = е0 аш со сторонами основания 2Ь выбираются следу-
ющие исходные уравнения:

для температурного поля — (3.3.29);

геометрические соотношения для деформаций

В// = 1/2 (и/,/-(-»/,/)	(3.3.36)

уравнение состояния

<7// = Сд> (2е//-|-рдц—2ау0д//)	(3.3.37)

записанное с приведением к изотермическим условиям и с учетом
температурных напряжений.
При использовании принципа температурно-временндй суперпозиции приве-
денное время находится по (2.1.26). Ст — оператор линейной наследственной
теории, определяемый из (11.20) и (11.21) (см. Приложение II)
с использованием температурно-временной суперпозиции и введением

I

локального (приведенного) времени

<11
; р — давление; а». —
«Т	Л

коэффициент температурного расширения; 6,; — символ Кронекера; 0 = Г — Го;
То — начальная температура (она же — температура среды и температура при-
ведения); ат — фактор приведения по уравнению ВЛФ;

условие несжимаемости:

ъц = Заг (Т - То) = 3аг0	(3.3.38)

В качестве ядра В. (V — т') используется дробно-экспоненциаль-
ная функция Ю. Н. Работнова.

Граничные условия для механического нагружения выбираются
аналогичными рассмотренным в разделе 3.1.2: отсутствие скольжения
на торцах; «осадка» гармонического характера = е0 зш <$1.

Сначала получается решение для упругих аналогов и приведен-
ной к изотермическим условиям системы и находятся нулевые при-
ближения для перемещений и0; р°; и>° и давления р° при граничных
условиях

и0 = у0 = 0;	и>° — ± у/г при г— ±1/2

о® = о® = 0 при х = у=±Ь

методом среднеквадратичной ошибки [301].

Общие решения имеют вид

««(**, 1, Т) = и^(хк, То) згп ом	(хк, 0с)+и/Т (**. 01)+-" (3.3.39)

и находятся путем последовательных приближений. Затем при пере-
ходе от упругих аналогов к вязкоупругим характеристикам опре-
деляется внутренний источник тепла и приращение температурного
поля 0О, создаваемое напряжениями и перемещениями на предыду-
щем этапе при условиях теплообмена с окружающей средой на гра-
ницах х = у = ±Ь, г = ±1/2 при соответствующих коэффициентах
теплоотдачи а2 и а1.

Система полученных уравнений решается на основании метода
малого параметра А. А. Ильюшина и П. М. Огибалова [33, 34].

Коэффициент приведения для неоднородного (стационарного)
температурного поля Тх = То 4- 0О разлагается на составляющие

« (,Т'1) = а (Г1) + д (а (Т1)-а(Г1)1

где — усредненное по объему значение Тх; д — малый параметр (д = 1).

В работе В. Л. Бидермана [432] температурное поле в шине рас-
сматривается при следующих упрощениях: процесс стационарен; пре-
небрегается радиусом кривизны шины в контакте и различием тепло-
физических характеристик слоев (для прямой однородной бесконечной
полосы теплопроводностью X и объемной теплоемкостью ср); ис-
точник тепла является периодической делЬта-функцией в «окруж-
ном» направлении (возникает только в момент контакта шины с доро-
гой) и не зависит от координаты по толщине к беговой дорожки
(не принимается во внимание различие деформаций по толщине);
теплообмен (при коэффициенте теплоотдачи а) происходит только
по внешней поверхности «шины» при относительной координате
У = у/к = 1 (в «полость шины» при У = 0 тепло не отводится).
Суммарное тепловыделение за цикл д не расшифровано. «Период»
определяется скоростью качения V, т. е. тепловыделение имеет место
в сечениях § = 0; | = I; 21, . . . при | = х — I = 2яЯ, где т —
время; В. — радиус «шины». Решение в безразмерных параметрах
X = %/к, Т =	» ГД6 *с — температуры в «шине»

и среды; Ре = срик/к, В1 = аЛ/% имеет вид (кроме поверхности
У = 1):

(3.3.40)

Когда неизвестны внутренние источники тепла, поскольку нет
точного определяющего уравнения для расчета механических потерь,
то полезным оказывается экспериментально-расчетный метод, осно-
ванный на решении обратных задач теплопроводности [433].

Экспериментально измеряют в выбранных точках с известными
координатами при заданном режиме механического нагружения
температуры (их изменение во времени) для объекта определенной
геометрии. При этом известны теплофизические характеристики
материалов объекта, а также внешние условия, в том числе характе-
ристики нестационарного теплообмена. Последние, в свою очередь,
могут быть ранее определены теми же методами решения обратных
задач, на том же объекте, но в отсутствие его механического нагру-
жения и вызванного этим нагружением теплообразования [23, 62,
215, 433]. Затем отыскивается источник тепла двнутр из соответ-
ствующего уравнения типа (3.3.29).

Удобными средствами для решения обратных задач являются
гидроинтеграторы [23, 62].

Методом решения обратной задачи оценен, например при ста-
ционарном режиме, источник тепла по толщине в катящейся шине
(принимается во внимание распространение тепла только в одном
направлении) [431].

Учитывая малую зависимость Е" и Е” от частоты и температуры
в области повышенных температур и сравнительно низких частот
(-—4—10 Гц), а также малость деформаций в такой резинокордной
системе, как шина, по-видимому, в качестве первого приближения
можно считать Е' и Е" постоянными при характеристике шинных
(78
материалов в эксплуатации. Корректность решения задачи о вну-
треннем источнике тепла в этом случае зависит от метода и теории
для определения Е' а Е" (о методах см. [4]), а также от задания
соответствующего режима эксплуатационного нагружения. Импульс-
ный режим может быть характеризован суммой гармоник (см. гл. 1,
раздел 1.3), а динамические свойства определены в гармонических
режимах.

Рис. 3.3.16. Циклы главных деформаций в,; е2 резины в слоях покрышек:

а — размера 6,70—15 при 0= 4800 Н, р = 1.8-10* Н/м’; б — размера 200—508Р при
О = 10 000 Н, р = 5,0-10» Н/м*; в — размера 9,00—20 при 0= 15 500 Н, р=4,5-10* Н/м«.

Судя по работам Керна [434), В. Л. Бидермана [435, 436]
и др. [437], в разных направлениях по короне и боковине покрышки
наблюдаются (экспериментально) циклы с различной формой им-
пульса (рис. 3.3.16).

. В. А. Пугин и Л. П. Горская [432] принимают для внутреннего
источника представление экспериментальных режимов в виде гармо-
нических рядов Фурье, а упругогистерезисные свойства описывают
на основе теории линейной вязкоупругости, аналогично тому, как
это проведено для импульсных режимов Л. С. Приссом [415]. Рас-
четы производятся на ЭЦВМ «Минск-22».

По-видимому, целесообразнее для экспериментальных режимов
использовать не модельные представления, а экспериментальные
динамические свойства резин, определенные в соответствующих
импульсных режимах. Однако из-за сложности постановки лабора-
торного эксперимента испытания в этих режимах до сих пор не нашли
распространения даже при малых деформациях.
Начато интенсивное изучение характеристик теплообмена в ри-
сунке протектора шин и по контуру при разных скоростях качения
шины по дорогам [438]. На рис. 3.3.17 показано распределение-
коэффициентов теплоотдачи по поверхности шины, знание которых
необходимо при решении прямой или обратной задачи о температур-
ном поле в нагруженной шине с учетом теплообразования в ней.

Разрабатываются методы и экспериментально исследуются темпе-
ратуры в нагруженных шинах [421], что позволяет оценивать источ-
ники тепла, а следовательно, косвенно, — и режимы нагружения
различных элементов шин [439—441].

Рис. 3.3.17. Распределение коэффициентов теплоотдачи
(в В т/м* трэд) на поверхности шин при разных скоростях качения:
1 — 116; г — 350; 3 — 580; 4 — 815.

Так, принимая, что при гармонических режимах для линейных
соотношений сг0/е0 и постоянных (не зависящих от Т и ш) Е* и Е’
или |Я| =	+ и К = 2пЕ", согласно (1.3.13) и (1.3.14)

можно качественно судить о режиме нагружения по зависимости
рассеянной механической энергии [409] от упругогистерезисных
свойств резины (К, Е): в режиме е0 = сопз1 рассеянная энергия
зависит только от К; в режиме а0 = сопз! — от соотношения К1Е2,
а в режиме е0о0 = сопз1, отвечающем в линейном приближении
некоторой «заданной энергии», — от соотношения К/Е. По данным
работ 1958 г. М. М. Резниковского [409], последний режим наиболее
близок к условиям нагружения брекерных резин в шинах, т. е.
на участке покрышки, для которого характерен минимальный тепло-
отвод (максимальная температура).

Исходя из тех же соотношений (1.3.13) и (1.3.14) авторы ра-
боты [441] рассмотрели связь рассеянной механической энергии
в шинах с режимами нагружения их элементов, положив в основу
суммирование энергий:

УР1 = АЕ"-,	\Рг = В\ЕЧЕг\-,	Ж3 = С

где И^1, 1Га, И'в — соответственно «энергии» изгиба (режим е0 = сопз1), «сжатия»
(режим о0 = сопз!) и деформации каркаса шины; А, В, С — постоянные.
Общая энергия И', рассеянная при деформации шины, равна

И'=И'1-1-И'2+И,з

Найдены зависимости А, В и С от конструкции и размера шины,
условий нагружения (внутреннего давления, смещения нитей
корда в каркасе) и типа корда. Так, для шин размера 9,00—20
составляет 32%,	— 27%, IV 3 — 12%. Остальное (29%) отнесено

к деформации корда.

Аналогичные подходы к оценке режима деформации элементов
покрышек развиваются в работах Б. А. Индейкина [442].

Для экспериментального исследования температурных нолей
в эксплуатируемых шинах создаются специальные установки [440,
442, 443] и имеется немало результатов температурных замеров [421,
439, 440, 444].

Метод решения обратных задач (нахождение вида источника,
или внутренних потерь на теплообразование, режима механического
нагружения изделия и др.), сочетающий эксперимент и расчет,
является мощным вспомогательным средством исследования.

Оценивая практическое соотношение и степень влияния различ-
ных геометрических факторов и жесткостных характеристик мате-
риалов (резины и корда), можно выделить главные факторы и пре-
небречь второстепенными. Так, с достаточно удовлетворительным
приближением можно при оценочных расчетах применить [436, 438,
445] к шинам теорию оболочек [275].

Выше указывалась возможность пренебрежения (для оценок)
зависимостью Е* и Е" от Т и к ней можно добавить также темпе-
ратурные и временные зависимости теплофизических свойств и ха-
рактеристик теплообмена, которые, особенно для стационарных
режимов, могут быть выбраны постоянными. Эти упрощения во всех
случаях полезны при инженерных расчетах.

Для облегчения решения задач прогнозирования и расчета тем-
пературных полей в резиновых изделиях, эксплуатируемых в дина-
мических условиях, перспективно также развитие исследований,
в которых на основании эксперимента изыскиваются обобщенные
эмпирические закономерности типа зависимости источника тепла
от конструкции (геометрии, размеров), динамических характеристик
материалов и других влияющих факторов механического нагруже-
ния. Однако в отличие от имеющихся предложенных [440] эмпири-
ческих соотношений [69], изыскиваемые обобщенные закономерности
должны удовлетворять общим принципам теории подобия и размер-
ностей и быть представлены в критериальной форме методами, харак-
теризованными в разделе 1.2.6.
Глава 4

УСТАЛОСТНО-ПРОЧНОСТНЫЕ СВОЙСТВА РЕЗИН
В ЛАБОРАТОРИИ И ЭКСПЛУАТАЦИИ

Понятие прочности ассоциируется с сопротивлением материала
«го разрушению (нарушению сплошности среды), происходящему
под действием механического поля. Реакция на механическое воз-
действие характеризуется напряженным и деформированным состо-
янием, а связь этих состояний обусловлена обобщенным временным
фактором, поэтому прочностные свойства резин наиболее полно
должны быть определены как предельные значения деформационных
свойств, т. е. соотношений напряжение о — деформация е — обоб-
щенное время Г*, при которых в заданных условиях нагружения
происходит разрушение материала. Поэтому прочностные свойства
резин (предельные напряжения, деформации) существенно зависят
от режима деформирования, и их следует характеризовать в совокуп-
ности, указывая все механические параметры, или условия нагру-
жения. Минимальное число характеристик — это предельные напря-
жение а и деформация е при обобщенном временном факторе I*,
включающем как время, так и температуру. Практически необхо-
димо определять также вид деформации, среду, состояние материала
(высокоэластическое, застеклованное, хрупкое) и масштабный фактор
(объем, форма, размеры).

Понятие усталости материала возникло из экспериментального
факта разрушения, происходящего через определенное время меха-
нического воздействия, часто вызывающего одновременное изменение
свойств материала. Оно связано с понятием долговечности, или
времени, протекающего от начала нагружения до момента разруше-
ния материала. Поскольку режимы нагружения при этом могут быть
различными, появляются и разные понятия усталостной прочности
(статической, динамической) как напряжений, при которых проис-
ходит длительное разрушение.

Некоторые максимальные для данных условий механические
параметры (напряжение, деформация, энергия), при которых раз-
рушение происходит практически мгновенно, называются крити-
ческими.

Усталость как результат изменения свойств и разрушения мате-
риала под механическим воздействием (результат процесса утомления
резин) следует отличать от старения [4, 70]. Оба процесса (старение
и утомление) могут происходить одновременно и приводить фор-
182
мально к одинаковому результату (изменению свойств и разрушению
материала), однако причины и характер их проявления различны:
при утомлении — механическое воздействие, при старении — воз-
действие немеханических факторов. Поэтому закономерности и фак-
тические результаты обоих процессов оказываются неодинаковыми.

4.1.	ОСОБЕННОСТИ ПРОЧНОСТНЫХ СВОЙСТВ РЕЗИН
ПРИ СТАТИЧЕСКИХ И ОДНОКРАТНЫХ

РЕЖИМАХ НАГРУЖЕНИЯ

4.1.1.	Прочность в условиях простого нагружения

Экспериментальные данные об основных закономерностях проч-
ностных свойств резин получены преимущественно при одноосном
растяжении. Наиболее широко использовано испытание на разрыв-
ных машинах [4] при растяжении образцов с постоянной скоростью.

Прочность твердых тел рассчитывалась в ряде работ [69, 129,
133, 446, 447]; при этом принималось идеальное строение материала
и оценивались силы взаимодействия элементов структуры и работа
преодоления этих сил при разрушении.

Рассчитанная для идеализированных материалов (или теорети-
ческая) величина прочности оказывается, однако, выше определя-
емой экспериментально так называемой технической прочности.

Согласно представлениям Гриффита [448] и А. Ф. Иоффе [129]
при разрушении твердого материала за счет преодоления сил взаимо-
действия между элементами его структуры изменяется потенциальная
энергия системы на величину энергии образования новой поверх-
ности (поверхности разрушения). Энергия образования единицы
поверхности разрушения при равновесном состоянии равна поверх-
ностному натяжению. Когда энергия деформации, вызывающая
изменение потенциальной энергии, равна или превосходит поверх-
ностное натяжение, должно происходить разрушение (критерий
Гриффита) [448]. В реальном материале имеются неоднородности
структуры, или «дефекты», например микротрещины различных
размеров и ориентации. На краях трещин создается концентрация
напряжений. Фактическое напряжение при условиях, в которых
для идеального материала возникли бы однородные деформации
и напряжения, в реальном материале оказывается распределенным
неоднородно. Перенапряжения на краях трещин (дефектов или
других неоднородностей структуры) создают условия для начала
разрушения в первую очередь на этих участках. Разрушение проис-
ходит при средних макроскопических напряжениях, рассчитанных
на основании измеренных нагрузок и перемещений в предположении
об однородности материала, характеризующих техническую проч-
ность и оказывающихся, естественно, меньше, чем фактические
разрушающие локальные напряжения, действующие на участках
их концентрации (очагах разрушения). Этим и объясняется зани-
женное значение определяемой таким путем прочности по сравнению
с теоретической.
Концентрация напряжений зависит от размеров и формы тре-
щины, а также от ее ориентации в механическом поле. Поскольку
трещины распределены по объему статистически, техническая проч-
ность может изменяться от образца к образцу материала [449—
455]. В неоднородном материале наиболее напряженные или ослаб-
ленные из-за малых локальных сил взаимодействия участки
являются «опасными дефектами». В работах М. С. Аслановой и
П. А. Ребиндера [452] показано также влияние поверхностно-актив-
ных сред на прочность твердых сред, вследствие чего при прочих
равных условиях наиболее опасными оказываются поверхностные
дефекты.

Структура резины неоднородна. Местная концентрация напряже-
ний может быть следствием наличия в резине материальных дефектов
(полостей, включений, дислокаций, нарушений химической струк-
туры) и структурной неоднородности материала: распределения
длин участков молекулярных цепей, заключенных между узлами,
или поперечными связями, пространственной вулканизационной
сетки [142, 377—381, 456, 457]; влияния не связанных в сетку концов
молекул [1, 2, 279, 280, 283, 388], зависящего от молекулярного
веса каучука, густоты и равномерности распределения узлов вулка-
низационной сетки; наличия упорядоченных областей, кристал-
лических включений в аморфной фазе каучука [24, 287, 351, 385,
388]; присутствия каучуковой и сажевой фаз и границ раздела между
ними в многокомпонентной системе — саженаполненной резине,
в которой образуются цепные и сетчатые структуры из частиц напол-
нителя [171—174, 177—181, 457], и др. Таким образом, «дефектами
структуры», или очагами разрушения, могут оказаться наиболее
ослабленные участки, например поверхность раздела фаз, на которых
существуют минимальные силы взаимодействия [377].

Следствием этого является статистический характер технической
прочности, определяемой в одинаковых условиях для ряда подобных
образцов [284, 449—455], т. е. неодинаковые значения для разных
образцов и их распределение по тому или иному закону.

Для ненаполненных резин из аморфных каучуков найден [449]
нормальный закон распределения показателей прочности, для тех-
нических наполненных — двойной экспоненциальный закон [284,
453], а для ненаполненной резины на основе НК (при повышенных
температурах — двугорбое распределение [405, 458]. Различие объ-
ясняется неодинаковым механизмом разрушения, обусловленным
составом резины, характером взаимодействия ее компонентов и при-
родой деформации.

Прежде чем перейти к рассмотрению наиболее характерных меха-
низмов разрушения, заметим, что из-за неравнозначности дефектов,
приводящей к существованию более или менее «опасных» из них
(обусловливающих соответственно большую или меньшую концентра-
цию напряжений или пониженные относительно внешних воздей-
ствий локальные силы сцепления), проявляется влияние на проч-
ность «масштабного фактора». Поскольку опасны поверхностные
184
дефекты, один и тот же материал в одинаковых условиях обладает
более низкими значениями технической прочности тогда, когда
у изготовленного из него образца поверхность больше. Однако
это правило справедливо для образцов одинакового объема. Так как
вероятность нахождения в образце материала наиболее опасных
дефектов тем выше, чем больше его объем, значение прочности

Рис. 4.1.1. Кривые распределения условного напряжения при раз-
рыве (рассчитано на начальное сечение образца) ненаполненной
резины на основе СКС-30 [449]:

1 —толщина образца 2,2.10"’ м; г — 1,2.10"* м; 3 — 0,4.10"* м.

зависит от объема испытуемых образцов: при других одинаковых
факторах прочность тем больше, чем меньше объем образца. Для
испытаний по ГОСТу 270—64 применяют [4] резиновые образцы
различных размеров. При одинаковой ширине и длине рабочего
участка прочность оказывается больше у более тонких образцов
и меньше — у более толстых. На рис. 4.1.1 иллюстрированы соот-
ветствующие данные Г. М. Бартенева [449].

Характер и механизм разрушения материалов зависят от физи-
ческого состояния, в котором они находятся [4, 129, 459]. На
рис. 4.1.2 показана предложенная Г. М. Бартеневым (по аналогии
со схемой А. Ф. Иоффе для простых твердых тел) схема прочностных
состояний аморфных, способных к течению полимеров при простом
растяжении.

При комнатных температурах и невысоких скоростях деформа-
ции каучукоподобные полимеры деформируются высокоэластически
(происходят большие обратимые деформации при относительно малых
напряжениях).

Понижение температуры приводит к стеклованию. При низких
температурах (ниже температуры хрупкости Тхр) разрушение проис-
ходит так же, как и у хрупких материалов, т. е. при очень небольших
упругих деформациях. Если повысить температуру выше Тхр>
наблюдается разрушение, подобное тому, какое характерно для
пластических материалов, с утоныпением (образованием «шейки»)
в месте разрушения и деформации, сохраняющимися после разруше-
ния. Однако в отличие от пластических наблюдаемые деформации
оказываются квазиостаточными, т. е. они обратимы, так как исче-
зают, если нагреть разрушенный образец выше температуры стекло-
вания Тс- В области между температурами Тх„ и Тс материал нахо-
дится в вынужденно-эластическом состоянии 1460]. Разрыв, внешне
похожий на пластический, называется вынужденно-эластическим,

а критические напряжения, вызывающие развитие вынужденно-
эластических деформаций, — пределом вынужденной эластично-
сти <гв. Наличие темпера-

Температура

Рис. 4.1.2. Диаграмма деформационно-проч-
ностных состояний аморфных полимеров [459].

турной области вынужден-
но-эластического разрыва
объясняется различием
в температурной зависи-
мости хрупкой прочности
и предела вынужденной
эластичности. Область
хрупкого разрыва соответ-
ствует состоянию, при ко-
тором предел вынужден-
ной эластичности о8 выше
хрупкой прочности, а об-
ласть вынужденно-эласти-
ческого разрыва ав ниже

хрупкой прочности, т. е.
7\р отвечает равенству ов
и хрупкой прочности.

При температуре стек-
лования Тс ов — 0. По-

этому выше Тс деформация носит высокоэластический характер,
начиная с любых малых значений деформации.

Переход от вынужденно-эластического к высокоэластическому
разрыву подробно изучен В. Е. Гулем [461].

При повышении температуры достигается температура пластич-
ности Т„. Выше Т„ при переходе через предел текучести о„ раз-
виваются пластические (необратимые) деформации. Разрушение

происходит с образованием «шейки» на участке, где наступает раз-
рыв. Дальнейшее повышение температуры приводит к состоянию,

при котором течение происходит при любом малом напряжении;
в этом случае предел текучести отсутствует (ол = 0)- Наименьшая
температура Тт. при которой оп = 0, называется температурой
течения. В резинах области пластического и вязкого физического
течения отсутствуют. На рис. 4.1.2 температурные зависимости
пределов вынужденной эластичности ов и текучести оп изображены

пунктирными кривыми.

Разрушение твердых материалов [24, 129, 447], в том числе

и полимеров в различных состояниях, происходит во времени,
т. е. как кинетическип процесс прорастания трещин из очагов раз-
рушения. Одновременно может расти несколько трещин, однако
определяющей долговечность образца материала, или время до его
разрушения (в заданных условиях), является скорость роста маги-
стральной трещины, т. е. трещины, прорастающей из наиболее опас-
ного дефекта (наиболее ослабленного участка, или участка макси-
мальной концентрации напряжений).

Количественные эмпирические закономерности кинетики раз-
рушения были получены преимущественно для режимов ползучести
(для этого же случая развиты и обосновывающие их теории); в же-
стких застеклованных полимерах, разрушающихся при небольших
деформациях, опыты обычно проводились при заданной нагрузке
(постоянном условном напряжении); для высокоэластических мате-
риалов (каучуков и вулканизатов) в связи с большими деформациями
режим постоянства так называемого истинного напряжения а обеспе-
чивался применением специальных корректировочных при-
способлений [4, 210, 462, 463], принцип действия которых осно-
вывается на предположении о неизменности объема материала при
деформации. В этом случае для простого растяжения условное (рас-
считанное на единицу начального поперечного сечения образца 50)
растягивающее напряжение / — Р/80 связано с истинным напря-
жением а (на единицу сечения 5 деформированного образца) при
степени растяжения X соотношением

о = /7.	(4.1.1}

поскольку 50 = Х5, о = Р!8 (см. гл. 3).

Было установлено, что преимущественно для жестких полимер-
ных материалов в режиме ползучести (в области, близкой к
справедлива эмпирическая зависимость Буссе [464] — Жур-
кова [465] — Бики [142, 456] между долговечностью т и напряже-
нием о вида

т = тоехр	(4.1.2}

где т0 — постоянная, по порядку величины (10~1‘ с)'близкая к периоду тепловых
колебаний атомов; у — коэффициент, зависящий от природы и структуры мате-
риала; к — постоянная Больцмана; Т — абсолютная температура.

В серии работ С. Н. Журкова и др. [465—467] было показано,
что V 0 хорошо совпадает с энергией химической связи в цепи глав-
ных валентностей полимерных молекул или с энергией сублимации
для металлов.

В уравнении (4.1.2) выражение (47О — уа) можно трактовать как кажущуюся
энергию активации V термофлуктуационного процесса. На основании этого, ис-
ходя из общих представлений Я. И. Френкеля [100] и Г. Эйринга [101,134] об
активированных процессах как преодолении потенциальных барьеров (сил меж-
частичного взаимодействия), Г. М. Бартенев [468] предложил термофлуктуацион-
ную теорию для кинетического процесса прорастания трещин при тепловых ко-
лебаниях взаимодействующих частиц, положения равновесия которых изме-
няются в связи с деформацией потенциальных барьеров под действием внешней
нагрузки.
Соотношения типа (4.1.2) получены и в других теориях разруше-
ния полимеров как кинетического процесса прорастания тре-
щин [142, 284, 455, 456]. Параметрам соотношения (4.1.2) можно
приписать определенный физический смысл. Вместе с тем экспери-
мент по ползучести резин до разрушения показывает заметные
отклонения от закона (4.1.2). Более точным оказывается эмпири-
ческий степенной закон Голланда — Тернера [469] и Г. М. Барте-
нева [459]:

т = С<Гьехр(-^у-)	(4.1.3)

справедливый в некоторых ограниченных областях нагрузок [470,
471], в котором постоянные Ь и С зависят от типа каучука и струк-
туры вулканизата. В более широких диапазонах <г кривые т — а,
т — е оказываются немонотонными. В области очень небольших
деформаций порядка 20—50%, по данным Ю. С. Зуева [472—474],
кривые долговечность т — деформация е имеют минимумы, за кото-
рыми следует область возрастания т, а затем область падения т при
повышении е (и, следовательно, о). Закон (4.1.3) выполняется либо
при малых деформациях (ниже 20%), либо при больших (порядка
нескольких сотен процентов).

В ряде работ [446, 475—480] были сделаны попытки объяснить, при каких
условиях закон (4.1.2) может быть трансформирован в (4.1.3), а также причины
отклонения эмпирических закономерностей для резин от более общих законо-
мерностей типа (4.1.2), которыми описывается статическая усталость широкого
класса материалов.

В работах А. И. Лукомской [457, 462, 476, 477] было обращено внимание
на то, что в режимах нагружения а = сопвС разрушению резин предшествует
накопление деформации ползучести, состав которой (обратимая, необратимая)
зависит от условий и длительности деформирования. В процессе деформирова-
ния концентрация напряжений и напряжение, фактически действующее на краю
(в вершине) растущей трещины, изменяются. Кроме того, при длительном дефор-
мировании могут измениться исходные свойства материала. При комнатных
температурах и относительно кратковременных воздействиях деформация прак-
тически полностью обратима, а соотношение между долговечностью и напряже-
нием зависит от того, насколько способен каучуковый полимер ориентироваться
при растяжении и кристаллизоваться (образовывать упорядоченные структуры
в процессе деформирования). При повышенных температурах в резинах разви-
вается необратимая деформация вследствие старения в напряженном состоянии
(химического течения) и исходные деформационные характеристики материалов
изменяются.

Были предложены [476] различные эмпирические соотношения для тиа
в этих случаях.

Эмпирические зависимости могут быть получены из (4.1.2), если учесть, что
свойства и фактические напряжения в растущей трещине при деформировании
изменяются нз-за больших деформаций и разного рода обратимых или необрати-
мых явлений, сопровождающих деформацию, особенно длительную (кристалли-
зация, старение) [476].

При этом выражение (4.1.2) заметно трансформируется и может быть полу-
чено как соотношение (4.1.3), так и типа (4.1.2), в котором, однако, у зависит от
е или от а.

В формуле (4.1.2) М. М. Резнпковскпй [480] принимает для резин:
гдеу0 — предельное значение у для идеально однородного материала; % — макси-
мальное значение коэффициента концентрации напряжения на микродефектах
недеформированного образца; п — безразмерный показатель, характеризующий
степень влияния деформации на концентрацию напряжений.

Параметры у0, я, п. определяются из эксперимента, а соотношение (4.1.4)
вводится по аналогии с полученными для упругих материалов при рассмотрении
изменения конфигурации трещины и степени концентрации напряжения на ней
во время деформации.

Согласно экспериментам В. Е. Гуля [446, 447, 475], в которых проводилась
кинэсъемка процесса прорастания трещины в поляризованном свете, для линей-
ных полимеров разрушающее напряжение о пропорционально скорости роста
микронадрыва или микротрещины ц:

0 = СОП81» еХр(^7*)	(4 1.5)

Экспериментальные факты указывают на существенную зависи-
мость характера разрушения от временнбго режима и температурных
условий нагружения. Высокие скорости деформирования и низкие
температуры способствуют торможению реакции материала, облада-
ющего внутренним трением, на внешнее воздействие. С увеличением
скорости (в режиме заданной скорости растяжения) отрезки моле-
кулярных цепей между узлами в сетке вулканизата не успевают
растягиваться, и разрывные натяжения и деформации в них дости-
гаются при общей более высокой нагрузке, а потому при среднем
(макроскопическом) более высоком напряжении прочность мате-
риала увеличивается. При повышении температуры внутреннее
трение снижается, молекулярные цепи становятся более подвиж-
ными, реакция материала на внешнее воздействие проявляется
легче; разрывные натяжения и деформации в отрезках цепей между
узлами, а также в узлах вулканизационной сетки достигаются при
средних (макроскопических) более низких нагрузках; прочность
материала снижается. Локальные разрывы происходят по ослаблен-
ным или более напряженным участкам (возникают очаги разрушения,
из которых начинается прорастание трещин). Такими участками
являются: наиболее короткие отрезки цепей между узлами сетки,
наиболее слабые узлы сетки (поперечные углерод-углеродные связи
типа С—С обладают энергией 257 кДж/моль, моносульфидные связи
типа С—8—С — 225 кДж/моль, полисульфидные С—Зп—С —
113 кДж/моль) [281].

В отличие от жестких полимеров в эластомерах преобладает
высокоэластическая деформация, при которой из-за перегруппировок
частей макромолекул перенапряжения снижаются на участках кон-
центрации и оказываются на порядок и более меньше, чем в пласти-
ках [481], однако в вершине растущей трещины (или специально
нанесенного надреза) они больше номинальных [4, 319].

В связи с неоднородностью структуры простейших резин —
ненаполненных вулканизатов — трудно рассчитать какую-либо
теоретическую прочность идеализированного материала исходя из
сил взаимодействия «элементов структуры», как и определить по-
следние и отличить их от дефектов.
Оценочные расчеты [133, 447] вряд лн могут дать точное представление
о «теоретической прочности» бездефектного материала. Размеры и форма дефектов
влияют иа степень концентрации напряжении, и косвенными опытами [389]
показано, что для резин это влияние существенно и не снимается вплоть до со-
стояния разрушения, а следовательно, прочностные характеристики резин зави-
сят от распределения в них дефектов, размеров и формы испытуемых образцов
материалов.

По мере прорастания трещин процесс при заданном макроскопи-
ческом напряжении ускоряется, так как в поперечном сечении об-
разца увеличивается доля разрушенных участков, а потому на
оставшиеся неразрушенными участки приходится фактически более
высокая нагрузка.

Таким образом, различают начальную, медленную стадию раз-
рушения и конечную, быструю. Обе стадии различаются по виду
поверхности разрушения. При хрупком разрушении пластмасс
и стекол [129] в стадии медленного роста трещин поверхность раз-
рушения получается гладкой (зеркальной), а в завершительной
стадии она становится шероховатой. В аморфных высокоэластичных
полимерах и в ненаполненных резинах на основе некристалливу-
ющихся каучуков наблюдается обратная картина: шероховатая
эона характерна для первой стадии [449, 470], на которой отчетливо
выявляется волокнистая структура [461] материала (материал раз-
деляется на тяжи, направленные параллельно растягивающей на-
грузке), а в конечной стадии появляется гладкая зона поверхности
разрушения. Волокна на первой стадии растягиваются и рвутся
по отдельности, причем разрывы волокон происходят не в одной
плоскости — надрывы появляются в наиболее слабых местах волокон.

В резинах на основе кристаллизующегося при растяжении нату-
рального каучука, а также в сажевых резинах на основе БСК [482]
наблюдался характер образования поверхностей разрушения, подоб-
ный характеру образования их в хрупких пластмассах (гладкая
начальная зона и шероховатая конечная). Вокруг зеркальной зоны
располагались линии Валнера (механизм образования этих линий
рассмотрен в работе [446]).

Характер разрушения зависит от того, какого типа связи и каким
образом рвутся при разрушении материала в заданных условиях
деформации. Так, линейные несшитые полимеры могут разрываться
двумя способами: путем скольжения молекулярных цепей относи-
тельно друг друга при разрыве межмолекулярных связей и путем
разрыва молекул (нарушения сил главных валентностей). Было
показано [24], что с повышением степени полимеризации прочность
полимеров растет, достигая предельного для данного типа углеводо-
родной цепи значения. При малых степенях полимеризации раз-
рушение происходит путем растаскивания полимерных молекул.
При высоких степенях полимеризации число межмолекулярных
связей настолько велико, что легче разорвать более сильные связи
первичных валентностей (в цепях), чем заставить цепи скользить
относительно друг друга, и разрушение происходит вследствие
разрыва цепей. Расчет соотношения межмолекулярных сил и сил
главных валентностей подтверждает этот вывод [483].

Из температурной зависимости долговечности или прочности
(4.1.2), (4.1.3), (4.1.5) могут быть определены значения 170 и 17.

Как указывалось, значение 17 0 в формуле (4.1.2) совпадает со
значением энергии химической связи в цепях главных валентностей
полимеров; 170 определялась, например, для полимеров [484] по
энергии активации термической деструкции в вакууме, и как при
механическом разрыве, так и при термической деструкции были
обнаружены одинаковые летучие продукты.

Для резин при выполнении закона долговечности (4.1.3) 17 имеет
значения, характерные для межмолекулярного взаимодействия
(в пределах 40—100 кДж/моль [5, 142, 447, 452]. При химическом
течении (ползучесть или релаксация в напряженном состоянии)
в пространственной сетке вулканизата разрываются слабые
узлы [281].

Различные фрактография и кинетика разрушения в жестких поли-
мерах [485] и в резинах на основе аморфных каучуков, естественно,
связаны с неодинаковым механизмом их разрушения.

Согласно данным В. Е. Гуля [446, 447], при одинаковой густоте
вулканизационной сетки, но разных полярных группах в молекуляр-
ных цепях, которым отвечают различные силы межмолекулярного
взаимодействия, при очень медленном деформировании в отсутствие
заметного влияния факторов, вызывающих химическое течение
(повышенная температура и др.), получается одинаковая прочность
вулканизатов (влияние межмолекулярного взаимодействия отсут-
ствует).

По Б. А. Догадкину [486, 487], при очень медленном деформиро-
вании рвутся только первичные (химические) связи пространственной
сетки. Более быстрое (неравновесное) деформирование приводит
к разрыву вторичных (межмолекулярных) связей. Вследствие этого
условно-равновесный модуль определяется в основном густотой
вулканизационной сетки, а неравновесные модули — составом рези-
новой смеси (природой и содержанием физически реагирующих
ее компонентов). Получаются неодинаковые значения прочности
вулканизатов разной полярности при одинаковой густоте сетки [446,
447]. Межмолекулярное взаимодействие определяет внутреннее тре-
ние в системе. Таким образом, прочность оказывается функцией
внутреннего трения. Разрывы межмолекулярных связей происходят
в процессе деформирования сплошной среды еще в период, пред-
шествующий видимому нарушению сплошности [178, 370, 486, 487].
Межмолекулярное взаимодействие существенно зависит от химиче-
ского строения полимера, а последнее обусловливает его степень
упорядоченности, возникающую при деформировании. Прочность
полимерных материалов в процессе ориентации заметно изменяется.
Влияние упорядочения структуры и молекулярной ориентации при
деформации резин отмечено Б. А. Догадкиным и сотр. [486,
487].
Известно (см. раздел 2.4), что кинетические кривые вулканизации
резин немонотонны и имеют оптимум по прочности. Согласно
теории Б. А. Догадкина и сотр. [4881 наличие оптимума вулкани-
зации было объяснено наложением двух одновременно протекающих
процессов: присоединением вулканизующего агента, повышающего
прочность (структурирования), и взаимодействием с кислородом,
вызывающим деструкцию натурального каучука (уменьшение моле-
кулярного веса), снижающим прочность. Резинам на основе СКБ,
в которых под действием кислорода вместо деструкции происходит
структурирование, не соответствовали максимумы на кинетических
кривых вулканизации.

С повышением температуры вулканизации деструктивные явления
ускоряются, и прочность в оптимуме падает. Представление о де-
струкции как основной причине реверсии (снижения прочности
после оптимума и плато вулканизации) получили широкое распро-
странение [220]. Помимо деструкции причиной реверсии могут
явиться также ориентационные явления. Так, НК в отличие от СКБ
не только подвержен окислительной деструкции, но и способен,
как полимер регулярного строения, кристаллизоваться при растя-
жении |2, 24]. Известно также [388], что в оптимуме при изменении
количества вулканизующего агента можно существенно менять
густоту пространственной сетки, переходя от мягких вулканизатов
к жестким полуэбонитам и эбонитам. Зависимость прочности от
количества присоединенного агента вулканизации в этом случае
также экстремальна, с максимумом. Она характерна для различных
режимов деформирования.

Флори [489] объяснял наличие оптимальной степени сшивания
тем, что в густой пространственной сетке затруднительна кристал-
лизация каучука. Однако оптимум наблюдается при очень большой
густоте сетки, поэтому в работе [490] введено дополнительное пред-
положение о том, что кристаллизация сама по себе эквивалентна
увеличению степени поперечного сшивания.

Показано [458], что с явлением кристаллизации связано дву-
горбое распределение значений сопротивления разрыву ненаполнен-
ного вулканизата из НК, определяемого на разрывных машинах
при 100 °С. Зто распределение наблюдается вблизи оптимума вулкани-
зации и исчезает в областях недовулканизации или перевулканиза-
ции. При длительной вулканизации уменьшается и исчезает число
зародышевых кристаллитов, из которых при растяжении начинается
дополнительная кристаллизация. Наиболее вероятные значения
прочности отвечают минимальным величинам. При некоторой недо-
вулканизации сохраняется большое число кристаллитов (очагов
кристаллизации при растяжении) и наиболее часто встречаются
высокие значения прочности образцов (происходит кристаллизация
при растяжении). В области плато вулканизации разброс показа-
телей прочности велик, и показатели прочности от образца к образцу
резко изменяются, группируясь вокруг двух значений — низкого
(разрушение без кристаллизации) и высокого (разрушение при кри-
192
сталлизации и упрочнении) в соответствии с распределением числа
зародышевых кристаллитов, находящегося на грани минимально
достаточного.

Непосредственная связь между деформационными неравновесными
(релаксационными) и прочностными свойствами качественно наблю-
далась в работах [69, 491, 492).

Фундаментальным [491] явился эмпирически установленный
В. Е. Гулем факт, свидетельствующий о том, что при прочих равных
условиях более прочные резины получаются из каучукоподобных
полимеров с относительно высоким межмолекулярным взаимодей-
ствием и соответственно повышенным внутренним трением. Умень-
шение межмолекулярного взаимодействия, достигаемое, например,
введением мягчителей (пластификаторов), почти всегда отрицательно
влияет на прочность. Наоборот, введение усиливающих наполни-
телей в резины на основе некристаллизующихся каучуков сопря-
жено с существенным повышением межмолекулярного взаимодей-
ствия, а с ними и прочности, и внутреннего трения. Прочность резин
на основе аморфных каучуков с наполнением возрастает до уровня
прочности резин на основе кристаллизующихся каучуков. Меж-
молекулярное взаимодействие, которое преодолевается при дефор-
мировании (разрывы вторичных связей) [486, 487], выравнивает
местные перенапряжения тем эффективнее, чем дальше находится
деформируемая система от состояния упругого равновесия.

А. П. Александровым и Ю. С. Лазуркиным [382] высказано пред-
положение о том, что кристаллизация обусловливает выравнивание
напряжений в вулканизационной сетке. Аналогично действуют
усиливающие наполнители [178—181, 382].

Набухание, снижая межмолекулярное взаимодействие, понижает
прочность.

О межмолекулярном взаимодействии можно судить исходя из
химической структуры каучукового полимера и состава вулканизата;
можно использовать прямые и косвенные физические и физико-
химические методы оценки параметров межмолекулярного взаимо-
действия [1—3, 142, 385].

Совпадение энергии активации вязкого течения и процесса раз-
рушения (—54 кДж/моль) [475, 491, 492] свидетельствует о том,
что кинетику процесса разрушения определяют главным образом
межмолекулярные, а не химические связи. Данные о физической
релаксации напряжений свидетельствуют также о том, что V —
кажущаяся энергия активации процесса релаксации — совпадает
с энергией активации процесса разрушения. Релаксация описывается
осредненными характеристиками:

-^- = 4 ехр (—Кт),	К = Ко ехр	(4.1.6)

где о®, от — начальное и релаксирующее напряжение; т — время; Т — абсо-
лютная температура; А, К о — константы.
Следствием прямой связи между релаксационными и прочно-
стными свойствами является обнаруженный в работах Смита [5,
284, 363—365, 493—495) экспериментальный факт температурно-
временной суперпозиции показателей прочности резины на разрыв

-12$ -8,2	-%2 -0,2	3,8	7,8

1д(1г/аъ),сек

5

Рис. 4.1.3. Проекции предельной приведенной
кривой ог — ег — 1г для иенаполнениого вул-
канизата Вайтона В на плоскости:

и применимости метода
приведенных переменных
к описанию зависимости
прочности от обобщенного
временного фактора.

При простом растяже-
нии можно характеризо-
вать напряженное состоя-
ние несжимаемого мате-
риала действующими в на-
правлении растягивающих
усилий нормальными на-
пряжениями о и деформа-
циями е. Режимный фак-
тор — обобщенное время
I* — включает температур-
ную и временную пред-
ысторию. Таким образом,
получается характеристи-
ка в виде поверхности
в пространстве перемен-
ных а, 8, /*.

При двух- или трехмер-
ном напряженном состоянии
(см. раздел 4.1.4), а также
в неоднородном нестационар-
ном температурном поле каж-
дая из переменных может иметь
свою собственную температур-
ную и временную предысто-
рию, вследствие чего эта по-
верхность становится неодно-
значной.

~	выД*га„Ие нкр.-

•««.«.Яриры.о»;	пошитого	„улкашвата

ность (2)пР = 1г/ат — напряжение «у пр =	- фторкаучука	при разных

или долговечность — разрывная деформация ег.	температурах	ДЛЯ одина-

кового времени деформи-
рования (изохроны) получены из эксперимента по растяжению

с постоянной скоростью. Если привести изохроны к единой
температуре Т*5, то они окажутся сдвинутыми по времени. Приведен-
ное время /пр равно 1/ат. Образуется плоскость в координатном
пространстве приведенных значений <тпр — е — I*. Справа плоскость
ограничена кривой предельных (прочностных) характеристик. Путем
проектирования кривой на плоскость о — е можно получить
«огибающую разрывов», отвечающую приведенной температуре
(рис. 4.1.3, а), а на плоскостях а — I, е — I зависимости приведенной
долговечности (/2)пр = 1?1ат от напряжения (<т2)пр = аг273/Т и от
деформации е2 (рис. 4.1.3, б).

Рис. 4.1.4. Огибающие разрывов, приведенные к температуре 273 К для нена-
полненных вулканизатов на основе:

1 — фторкаучука; 3 — бутилкаучука (смоляные вулканизаты); 3 — бутадиен-стирольиого
каучука; 4 — этилен-пропиленового; 3 — силоксанового; в — бутилкаучука (серные вул-
канизаты); 7 — НК.

Серия обобщенных соотношений («огибающих разрывов») между
сопротивлением разрыву <т2 и относительным удлинением при раз-
рыве е2 для выбранной температуры приведения показана
на рис. 4.1.4. Эти кривые получаются из испытаний при разных
температурах и режимах механического нагружения (режимы рела-
ксации, ползучести, заданной скорости деформации или напряже-
ния). Продвижение против часовой стрелки по «огибающей разрывов»
отвечает возрастанию скорости деформации или понижению темпе-
ратуры.

Как показано пунктиром на рис. 4.1.4, можно задать постоянное
значение деформации е2 = сопз1, которому отвечает начальное зна-
чение напряжения, обозначенное точкой А. По времени напряжение
релаксирует (спадает). По достижении напряжения, обозначенного
точкой А’, соотношение напряжения и деформации будет отвечать
предельным <г2 и е2, попадающим на «огибающую разрывов» 7,
и произойдет разрушение. Время разрушения 1г определяет долго-
вечность в данных условиях и отвечает продолжительности про-
цесса релаксации (спада напряжения от А до А‘). Прямой В В"
показан аналогичный процесс разрушения при ползучести (для
а2 = сопз!) от начальной, деформации е, обозначенной точкой В,
до разрывной 8г (отвечающей точке В'). «Огибающие разрывов» ,
были построены также из кривых <т2 — ег при разных Т в режимах
8 — сопз1 и а = сопз1. На рис. 4.1.5 иллюстрированы возможности

Рис. 4.1.5. Приведенные зависимости от обобщенной скорости де-
формации для вулканизата Джи-Ар-Эс при 205—366 К:

при разрыве; б — сопротивления разрыву о2

а — удлинения е2

т$
т •

получения приведенных кривых по данным [493] для режима сММ =
= в = сопз!.

На кривых рис. 4.1.3 и 4.1.5 можно выделить зоны малых, сред-
них и больших значений приведенного временного фактора (при-
веденного времени /пр = 1г!ат, играющего роль приведенного зна-
чения долговечности или времени разрушения). Эти зоны соответ-
ствуют стеклообразному, переходному и высокоэластическому
состоянию материала в механическом поле. Из рис. 4.1.3, б оче-
видно, что в изотермическом (Г$ = сопя!) режиме постоянного напря-
жения (а = аг = сопя!) кривые «приведенное напряжение а2273/Т —
время /Пр<> приближенно описываются законами долговечности:
в переходной зоне из стеклообразного в высокоэластическое состо-
яние — законом Журкова — Буссе — Бики (4.1.2), а в зоне плато
высокоэластичности — законом Бартенева — Голланда — Тернера
(4.1.3).

Было отмечено, что расположение «огибающих разрывов» соот-
ветствует равновесным модулям вулканизатов, которые, в свою
очередь, для идеальных сеток пропорциональны числу поперечных
связей (узлов сетки). Сделаны попытки приведения «огибающих
разрывов» к единичной концентрации активных (связанных в сетку)
цепей. При таком обобщении в области высокоэластического состо-
яния получается единая для различных вулканизатов огибающая
кривая.

При приведении к одной температуре (см. рис. 4.1.3—4.1.5)
для напряжения и для модуля (см. гл. 3) должна быть введена
температурно-плотностная поправка с целью учета термического
расширения, при котором изменяются размеры площадок и, следова-
тельно, усилия, приходящиеся на единицу площади.

По форме «огибающих разрывов» можно судить, какой из проч-
ностных показателей (аг или е2) более чувствителен к изменению
температурно-временного фактора. В области высокоэластичности
(слева) разрывное удлинение е2 изменяется со сдвигом шкалы времен
достаточно заметно. В переходной области это изменение становится
менее резким. В работе [490] также констатировалось, что сопро-
тивление разрыву ориентированных полимерных волокон увеличи-
вается с повышением скорости деформации, а разрывное удлинение
практически от нее не зависит.

Разрывные напряжения и деформации соответствуют предельным
значениям на деформационных кривых. Теории высокоэластических
деформаций (см. гл. 3) удовлетворительно описывают области де-
формаций, при которых не наблюдается заметных ориентационных
явлений, старения и других процессов изменения исходных свойств
материалов, т. е. они мало пригодны для описания предельных
соотношений а — е. Поэтому уделено внимание экспериментальному
изучению области предразрывных деформаций [284, 338, 339,
378, 379].

Эмпирические неравновесные соотношения а — е для больших
деформаций рассмотрены в разделе 3.2 и в работах [284, 363—365].
Для многих резин при больших деформациях оказываются справед-
ливыми [363, 457] соотношения, следующие из теории Муни —
Ривлина [272, 277] и упругого потенциала типа (3.1.5), в котором,
однако, и С2 оказываются функциями времени.
На рис. 4.1.6 иллюстрированы неравновесные экспериментальные
деформационные кривые и их «огибающая разрывов» для вулканизата
фторкаучука (Вайтон А-НУ), а также равновесная деформационная

ьу/Л"/?

Рис. 4.1.6. Деформационные кривые при разных температурах и огибающая раз-
рывов (жирная сплошная линия) вулканизата фторкаучука:

.... экстраполяция огибающей разрывов; —.—.— равновесная деформационная кривая;
------экстраполяция на равновесную кривую; (А$)тах> (Хоо)тах—максимальные степени
растяжения на огибающей разрывов и равновесной деформационной кривой соответственно;

1 — 268 К', 2 — 283; 3, 4 — 328; 5 — 363; в — 503.

кривая, которая показана штрихпунктирной линией — по экспери-
менту, и пунктирной — по расчетам из уравнения состояния, запи-
сываемого [363, 495] в виде

О (X, «)/^(/) = (Х-1)/г(Х)

где о — напряжение, функция главной степени растяжения X и времени С
Е (0 — неравновесный модуль, определяемый в режиме постоянства скорости
деформации; # (X) — не зависящая от времени функция Л.

«Огибающая разрывов» отвечает предельным значениям деформа-
ционных кривых, полученных в интервалах температур от 268
до 503 К и при разных скоростях деформации (например, при
0,0159 с"1 — большинство кривых и при 0,159 с"1 — для 328 К).

Отношение <т (Л, 1)!Е (/) в предразрывной области оказывается
не зависящим от времени. Оно поэтому должно представлять собой
отношение, характерное для равновесного деформирования.

«Огибающая разрывов» приближается к равновесной деформа-
ционной кривой (экстраполяция точками) в области малых разрыв-
ных напряжений и деформаций, отвечающей высоким температурам
198
и малому внутреннему трению. При скоростях нагружения, стремя-
щихся к предельно большим значениям, получаются максимальные
разрывные характеристики (%ь)тах, которые оказываются ниже рас-
считанного для равновесия максимального значения степени де-
формации (^оо)тах> отвечающего бесконечному времени нагружения.
Таким образом, предельно неравновесные значения (Х(,)П1ах в области
больших разрывных напряжений и деформаций не совпадают с рас-
четными равновесными.

При больших предразрывных деформациях существенной соста-
вляющей внутреннего трения становится межмолекулярное взаимо-
действие, связанное с ориентационными эффектами и кристалли-
зацией.

При больших предразрывных деформациях становится
постоянным [378, 379] отношение удельной работы растяжения А
к истинному напряжению а. Оно равно = 2А/а, где Р1 — «струк-
турный коэффициент».

Многие типы наполненных резин дают такое соотношение при
значениях изменяющихся в пределах от 0,4 (для ненаполненных
резин) до 0,8 (для сильно наполненных резин).

4.1.2.	Прочность в условиях концентрации напряжений

Широкое распространение для оценки прочностных свойств резин
нашли испытания на так называемый раздир [4, 478, 495—500],
представляющий собой растяжение относительно тонких образцов
с искусственно создаваемыми участками концентрации напряжений.
Эти участки получаются на образцах сложной конфигурации со спе-
циальными выемками, углами или при нанесении на них надрезов
различной длины и другими способами (рис. 4.1.7 н 4.1.8). Участок
максимальной концентрации напряжений обычно мал по сравнению
с размерами образца, но концентрация напряжений на нем выше,
чем на микродефектах структуры или на невидимых глазом «тре-
щинах». В большинстве случаев используются надрезы определенных
размеров, нанесенные таким образом, чтобы раздир (разрастание
надреза) происходил преимущественно перпендикулярно к направле-
нию растяжения. При этом в вершине растущего надреза вдоль
растягивающей нагрузки превалируют деформации растяжения.

Разрушение в заданных условиях начинается не сразу, а по
достижении определенных нагрузок на образец и степеней его удли-
нения. Последние, как макроскопические (измеряемые) характери-
стики, при сложнонапряженном состоянии образца связаны с раз-
рушающими напряжениями и деформациями в вершине растущего
надреза сложным образом. Эта связь определяется геометрией (фор-
мой и размерами) образца, длиной нанесенного на нем надреза. При
прорастании надреза (раздире) раздирающая нагрузка в зависимости
от формы образца может непрерывно возрастать вплоть до разделе-
ния образца на две части (см. рис. 4.1.7, а, б, в, г, д) или колебаться
вокруг некоторого постоянного значения (рис. 4.1.9) после начала
Рис. 4.1.7. Образцы, испытываемые на раздир согласно стан-
дартам:

а — А8ТМ О 624—54 (образец типа А); б — А8ТМ О 624—54 (образцы типа
В) и В8 903 М 2В 20; в — А8ТМ О 624—54 (образец типа С) и Б1К 53515; е—
ГОСТ 262—53; д — 18О/ТС 45 (докум. 293, дельфтский); в — В1Л 53507.

Рис. 4.1.8. Различные типы тонких
образцов, испытывавшихся па раздир:
а — деформируемые «по типу простого
растяжения»; б—с малым надрезом с края;
в — деформируемые «по типу чистого
сдвига»; а — расщепленный; А' — область
однородной деформации; В' — область
недеформированного состояния; С, ТУ —
области неоднородной деформации у за-
жимов и в вершине надреза.
раздира /0, как на образцах, изображенных на рис. 4.1.7, е и 4.1.8, а.
В последнем случае процесс раздира носит ярко выраженный харак-
тер последовательного расслоения образца на две части. При не-
прерывном росте нагрузки условно за сопротивление раздиру при-
нимается нагрузка Р, вызывающая разделение образца на две части.
Если допустить, что надрез длиной с (как на дельфтском образце,
см. рис. 4.1.7, д) по всей толщине образца к уменьшил поперечное

Рис. 4.1.9. Зависимость (а) раздирающей нагрузки Р и (б) факти-
ческой скорости раздира V от времени I при гладком (7), толчко-
образном (2) и узловатом (3) раздире для изотермических условий
и постоянной средней скорости раздира; 10 — момент начала
раздира.

сечение образца 5 = Ък (где Ъ — ширина образца) на площадь
Д5 — ск, то условное разрушающее напряжение на оставшееся
сечение составит

р	р

Оразд= 5_Д1$ — (Ь_С)А

На рис. 4.1.10,1 показана зависимость оразд от длины над-
реза с [478, 495, 497], а на рис. 4.1.10, II — аналогичная зависи-
мость от длины надреза, растущего с края. Когда надрез мал
(рис. 4.1.10, II, а), ОА = с -* 0, напряжение на ненадрезанной
части образца ОВ (считая по ширине Ь) распределено наиболее равно-
мерно и близко к разрывной прочности однороднодеформированного
образца. Если надрезанная и ненадрезанная части примерно оди-
наковы, образец начинает раздираться при среднем напряжении,
низком по сравнению с разрывной прочностью (рис. 4.1.10, II, б).
Если (Ь — с) -► 0 (рис. 4.1.10, II, в), то величина оразд снова близка
к разрывной прочности. Среднее напряжение тем больше отличается
от фактического разрушающего напряжения в вершине надреза, чем
более неравномерно распределено напряжение. Этим же может
быть объяснена найденная [496] зависимость сопротивления раз-
диру от толщины: в отличие от сопротивления разрыву сопротивле-
ние раздиру увеличивается с повышением толщины, что связано
с рассасыванием концентрации напряжений в толстых образцах.
Суммарное влияние толщины образца и длины надреза показано
на рис. 4.1.11.

Попытки изыскать корреляцию между сопротивлением раздиру
и разрывной прочностью ог не дали положительных результатов.
По показателям сопротивления раздиру [499] резины оцениваются
иначе, чем по о2. Более того, отмечается повышенная чувствитель-
ность сопротивления раздиру к рецептурным и технологическим
факторам [500] (степени вулканизации, пластикации каучука, нару-
шениям в режимах смешения и т. п.).

Рве. 4.1.10. Зависимость сопротивления раздиру от длины
надреза:

I — поданным Патрикеева и Мельникова [496]; II— по данным
Буссе [498].

При испытаниях по стандартам СССР, США, Англии, ФРГ образ-
цов, изображенных на рис. 4.1.7, сопротивление раздиру выражают
в виде работы, затраченной на «образование единицы поверхности
разрушения». Однако величина работы вычисляется приближенно
как произведение Р1, где Р — максимальная нагрузка (на самом деле
нагрузка не постоянна, а возрастает непрерывно); I = (6 — с) —
путь, или начальная длина ненадрезанной части образца; площадь
5 = М образованной поверхности принимается без учета ее факти-
ческой шероховатости. Отсюда:

арс3д = Г//М = Р/А	(4.1.8)

Было отмечено [499], что при разных методах испытаний для
резин получаются различные значения сопротивления раздиру,
и может оказаться, что ряд резин по этому показателю в зависимости
от метода строится по-разному.

Можно было ожидать, что показатель сопротивления раздиру
при правильном его выражении окажется линейной функцией проч-
ностных характеристик при растяжении. Например, раздирающее
202
напряжение в вершине растущего надреза, как видно из
рис. 4.1.10 и 4.1.11, априорно принималось равным разрывной
прочности.

Были сделаны попытки анализа сложнонапряженного состояния

тонких резиновых листов при наличии на них концентраторов напря-
жений в виде трещин определенной формы [318, 319] при упругих
(равновесных) малых и больших деформациях.

А. И. Лукомской [319, 478] проведен анализ напряжений в вер-
шине надреза для образцов, изображенных на рис. 4.1.7, а, б, в.
На поверхность недеформированных образцов наносилась прямо-

угольная сетка. Вершина надреза закраши-
валась, образцы растягивались очень мед-
ленно до момента, когда начинался раздир
(исчезала окраска в центре растянутого
надреза), выдерживались при достигнутой
средней степени растяжения до равновес-
ного напряженного состояния; равновесная
картина деформированной первоначально
прямоугольной сетки, нанесенной на по-
верхность образцов, описывалась аналити-
чески, путем подбора эмпирических выра-
жений для смещений. Анализировалась пло-
ская деформация.

Для анализа равновесного напряженного
состояния применялся упругий потенциал
Муни — Ривлина [см. формулу (3.1.5)] и
использовалась изложенная в гл. I и П р и-

Предсл прочности ори разрыве

Рис. 4.1.11. Суммарный
эффект влияния толщины
образца и длины надреза
на сопротивление раз-

л о женин I теория нелинейной упру- диру,
гости [6, 7]. Для определения упругих посто-

янных Сг и Сй испытанных резин применялся метод Ривлина — Саун-
дерса [289] [линейная зависимость //2 (а — 1/аа) от 1/а из соотно-
шения (3.1.23, б) для одноосного равновесного растяжения дает при
экстраполяции прямой к 1/а -> 0 значение Сг, а по ее наклону опре-
деляется значение С8]. Таким образом, для сложнонапряженного

состояния находились максимальные растягивающие (разрушающие)

истинные напряжения в вершине надреза в момент начала его роста.
Несмотря на то что это были равновесные, т. е. минимальные
для данных внешних условий (температура, среда) характеристики
растягивающих напряжений и деформаций, они оказались заметно
выше неравновесных разрывных напряжений и деформаций.

Этот экспериментальный факт позволил утверждать [501]. что
разрушающее напряжение в вершине растущего надреза на тонком
образце должно характеризовать ту прочность, которой в заданных
условиях обладала бы резина в отсутствие опасных случайных
дефектов либо структурных неоднородностей, т. е. должна быть
близка к так называемой теоретической прочности. Действительно,
вследствие искусственно создаваемой концентрации напряжений
разрушение всегда происходит в некотором определенном, очень
малом объеме (вершина надреза). Во внешнем однородном механи-
ческом поле очагами разрушения при разрыве являются наиболее
опасные дефекты структуры, которые, как следует из изложенного
в предыдущем разделе, распределены в объеме образца по закону
случая и вероятность нахождения которых в образце тем больше,
чем больше его объем. Поэтому техническая прочность на разрыв
при однородном растяжении тем меньше, чем больше объем образца.
Вероятность нахождения опасных дефектов структуры в малом
объеме, где происходит раздир, существенно ниже. Вследствие этого
разрушающие напряжения в нем оказываются больше, чем техни-
ческая прочность, и ближе к теоретической прочности. Распределе-
ние дефектов по величине влияет на распределение показателей
прочности (см. раздел 4.1.1). Различные результаты испытаний
однотипных образцов (разброс показателей от образца к образцу)
характеризуется [4, 454] коэффициентом изменчивости х. Последний
характеризует неоднородность структуры резины [455].

При более сложном виде разрушения в условиях концентрации напряже-
ний — проколе [4, 320, 502, 503] обнаруживается та же чувствительность резины
к рецептурно-технологическим факторам. Коэффициент изменчивости при раз-
рыве оказывается выше, чем при проколе, а максимальное растягивающее
(разрушающее) напряжение в контакте, определенное анализом сложнонапря-
женного состояния [320], в несколько раз выше, чем истинное напряжение при
разрыве [503].

Отношение прочностных характеристик в условиях и в отсутствие
концентрации напряжений качественно коррелирует с коэффициен-
том изменчивости при разрыве х [501, 503]. Такая корреляция
наблюдается для отношений характеристической энергии раздира Н
и удельной энергии разрыва IV; то же — между истинными кон-
тактными разрушающими напряжениями при проколе опр и истин-
ным напряжением при разрыве о2П:

Я/И' — х;	Опр/о,п~х	(4.1.9)

Эти соотношения могут служить мерой структурной неоднород-
ности материала, что согласуется с изложенными выше представле-
ниями о различии и степени влияния дефектов структуры при раз-
рыве и раздире. Поэтому же показатель сопротивления раздиру
имеет самостоятельный смысл как характеристика прочности мате-
риала в условиях искусственно создаваемой концентрации напря-
жений, при которой участок разрушения заранее предопределен
и наименее подвержен влиянию случайных дефектов структуры.

Наряду с этим очевидна условность показателей сопротивления
раздиру, определяемых по формулам (4.1.7) и (4.1.8) и применяемых
при испытании изображенных на рис. 4.1.6 образцов. Анализировать
сложнонапряженное состояние и изыскивать истинные разрушающие
напряжения, особенно при неравновесных условиях, достаточно
трудно.

Ривлиным и Томасом [504] была развита теория раздира идеали-
зированных (однородных, бездефектных) тонких образцов резин,
204
на которые наносят надрезы — «дефекты» известных размеров и
формы, искусственно создавая очаг разрушения. Теория приводит
к понятию «характеристическая энергия» раздира Н. Был предло-
жен [504] ряд способов ее нахождения для определенных типов
тонких образцов, изображенных на рис. 4.1.8, оказавшихся на
практике пригодных и достаточно корректных только для образцов
из ненаполненных вулканизатов, которые не теряют при раздире
первоначального направления разрушения (дают так называемый
гладкий раздир).

Критерий Гриффита для равновесия может быть выражен в виде
соотношения

~ (“)><Тпов (4ЛЛ0)

устанавливающего тот факт, что прирост длины трещины Зс по дости-
жении разрушающих напряжений и деформаций на ее краю проис-
ходит тогда, когда уменьшение упругой энергии деформирования
превышает увеличение свободной поверхностной энергии оп00 при
образовании новой поверхности разрушения 38.

Разрастание искусственной «трещины» (надреза) во время обыч-
ных технических испытаний на раздир происходит в неравновесных
условиях нагружения. Деформирование сопровождается рассеянием
механической энергии. Уменьшение энергии деформации, связанное
с раздиром (увеличением длины надреза), также полностью не урав-
новешивается за счет увеличения свободной поверхностной энергии.
Основное изменение энергии деформации, вызванное разрушением
(более 99%), связано с ее необратимым рассеянием.

Теория Ривлина и Томаса и вытекающая из нее методология
определения Н базируется на разграничении энергии, сопутствующей
деформации (всего образца материала в целом на участках, не под-
верженных разрушению), и изменении энергии на участке разруше-
ния, вызываемого образованием новой поверхности разрушения.
Для определения последней можно по аналогии с критерием Гриф-
фита (4.1.10) ввести следующий критерий раздира:

Образованная при разрушении (приросте длины надреза на Зс)
поверхность 38 равна 38 = 2кЗс, где к — толщина образца (обра-
зец тонкий, деформация по толщине достаточно однородна, толщина
мало изменяется при деформации). Индекс Ь означает, что изменение
энергии происходит в отсутствие деформирования (при постоянной
длине Ь образца), или, если имеет место сопутствующая разрушению
деформация, ее влияние выделено тем или иным путем.

Тогда Я/2 обозначает энергию, затрачиваемую на образование
единицы поверхности разрушения, в общем случае при неравновес-
ном процессе раздира, за счет изменения энергии деформирования.
Величина Н называется характеристической энергией раздира
или удельной энергией раздира. При таком подходе разграничи-
ваются две составляющие энергии деформирования IV. Деформиро-
вание приводит к изменению начальных размеров (условно —
длины Ь рабочего участка образца) и к разрушению (росту трещины,
имевшейся, образовавшейся или специально созданной в виде над-
реза, условно — длины с). Разграничивая собственно работу раз-
рушения (роста трещины, изменения длины с при постоянной Ь)
и сопутствующую или предшествовавшую работу деформирования
(изменения длины Ь при постоянном размере трещины с), можно
записать общее изменение энергии йИ7 в виде

=	аь	(4.1.па)

\ &С /1,=СОП81	\ ЭЬ /с=СОП81

Это соотношение является исходным в теории Ривлина и Томаса.

Проверка критерия раздира (4.1.11) производилась [504] на
образцах различного типа (см. рис. 4.1.8, а, б, в). В общем случае,
если нельзя непосредственно рассчитать энергию деформации И7,
чтобы судить, как она изменяется с изменением длины надреза,
можно использовать графический способ нахождения (д\У/дс)ь.

Выбирается серия тонких образцов из испытуемого материала
одинаковых размеров и формы, например образцы с малыми кра-
евыми надрезами (см. рис. 4.1.8, б). Различие между образцами —
только в начальных длинах с нанесенных на них надрезов. Затем
деформируют образцы в одинаковых условиях, не доводя их до раз-
дира и записывая кривые нагрузки Р — расстояние между зажи-
мами Ь. Вычисляют энергии деформации IV по площади под кри-
выми Р — Ь, ограничивая эти площади одной и той же величиной
Ь = Ьр = сопз!. На образцах с разными начальными длинами над-
реза с получают различные значения И7 (до выбранной величины
деформации Ь = Ьр). Этим приемом оценивают изменение И7 в зави-
симости от с, т. е. при изменении длины надреза, или, отождествляя
изменение длины надреза с раздиром, — при раздире, но самый
процесс раздира при этом не производят.

Можно построить зависимость И7 от с. Наклон кривой опре-
деляется (5Ж/5с)ь. Если Н = сопз! для данной резины и условий
ее деформирования (в том числе для выбранного Ьр = сопз!), то
зависимость И7 от с должна быть линейной.

Ривлин и Томас [504] нашли примерное постоянство Н и незави-
симость его от типа испытуемого образца. Отсюда они сделали вывод
о том, что Я — абсолютная характеристика свойств резины, не
зависящая от способа определения. Более подробные исследования
приводят к различию результатов определения Я разными мето-
дами [478, 499], одиако их следовало ожидать, если учесть методи-
ческие трудности. Например, по графическому способу были
испытаны [499] образцы типа А, В и С по А8ТМ Б624—54 и обна-
ружена зависимость Я от типа образца, что естественно, если учесть,
что Я, как любая неравновесная характеристика, в принципе должна
зависеть от скорости деформации. Последняя не тождественна ско-
206
рости изменения расстояния между зажимами, так же как одинако-
вое расстояние между зажимами Ь = Ь;, еще не обеспечивает одина-
ковой деформации сложнонапряженного образца при разных длинах
надреза на нем. Кроме того, для резин оказывается небезразличным,
нанесен ли на образец надрез данной длины до деформации, или эта
длина достигнута в процессе деформации образца [4981, а также
какова величина деформации, поскольку во время деформации
изменяется структура образца, и сопротивление раздиру, по дан-
ным [498), в обоих случаях оказывается заметно различным. На-
конец, на практике образцы имеют не столь малую толщину, чтобы
пренебречь искажением деформации по толщине.

При проверке критерия (4.1.11) на образцах, деформируемых
«по типу простого растяжения» (см. рис. 4.1.8, а) и «по типу чистого
сдвига» (см. рис. 4.1.8, в), можно для случая гладкого раздира учесть
сопутствующую работу деформации и таким путем определить изме-
нение IV, зависящее от изменения с.

При этом работа деформации должна определяться при соответ-
ствующих видах деформации в отдельном эксперименте. Следует
приближать временные и температурные условия к применяемым
во время раздира. Поэтому работу деформации надо определять
экспериментально в одинаковых условиях [478], например, по пло-
щади под кривой напряжение — деформация (с учетом деформиру-
емого объема).

Если ширина а образца толщиной к больше его длины Ь
(см. рис. 4.1.8, в) или расстояния между зажимами, причем а >
> с > Ь к, то при перемещении зажимов в направлении силы Р
в областях О' и С создается сложнонапряженное состояние.
Область В' не деформирована, а в области А' осуществляется чистый
сдвиг. По мере раздира по достижении определенной нагрузки Р
п расстояния Ь размеры областей О' и С не изменяются, область В'
увеличивается, а область А' уменьшается, т. е. происходит перенос
резины объемом ЬМс (при приросте длины надреза на йс) из области
чистого сдвига А' в область недеформированного состояния. При
этом образуется поверхность раздира 27г & и производится работа
НкЛс = \У0Ьк(1с, откуда Н = Ж0Ь, где РГ0 — работа деформации
при чистом сдвиге до степени деформации А, зависящей от Ь.

На рис. 4.1.8, а показан образец, в котором длина надреза с
значительно больше половины ширины а (ширины его «плеч», под-
вергающихся в области А' простому растяжению), и Ь > с, а к,
где Ь и к — длина и ширина образца.

При увеличении длины надреза на Яс, происходящем по дости-
жении некоторой постоянной (или колеблющейся вокруг постоянного
значения) силы Р (см. рис. 4.1.9, а) и постоянного растяжения со
степенью X в области А’, объем резины 2ка <1с переносится из неде-
формируемой области В' в область простого растяжения А'. При
этом работа силы Р на пути 2Х Яс затрачивается на раздир (Нк Лс)
и на «перекос» резины в деформированное состояние (27гаЖойс)1
так что 2РХ & — НМс 4; 27гаРГ0 йс, где Жо — работа простого ра-
стяжения в единице объема. Области сложнодеформированного
состояния, в том числе и те, в которых развивается процесс разруше-
ния и все сопутствующие ему явления, не изменяются. Когда раз-
меры образца подобраны так, что А, -> 1, Ж0/иг < Е, область А'
практически недеформируема, и тогда

Я = 2Г/Л	(4.1.12)

Этот случай представляет интерес, так как значения Н могут
быть вычислены по измеряемой при раздире средней раздирающей
нагрузке Е без дополнительного нахождения Ж 0. Судить о малости
Жо можно, измеряя (по меткам) степень растяжения А = 1/10 в пле-
чах (в области А‘). Особо следует подчеркнуть, что определение Н
по (4.1.12) не исключает учета развивающихся на участке раздира
структурных изменений материала, а лишь снижает искажающее
влияние сопутствующих явлений на других, неразрушаемых уча-
стках.

Тип образца, изображенный на рис. 4.1.8, б, широко использо-
вался в серии последующих исследований [505—507]. При малой
начальной длине с0 краевого надреза (с0 <& а) в центральной части
образца осуществляется простое растяжение со степенью к. Если
образец тонок (К с0), а надрез сделан острым бритвенным лезвием
(радиус вершины надреза мал по сравнению с длиной надреза), то
в вершине надреза происходит растяжение.

В 1955 г. Томас [505] показал, что изменение энергии деформа-
ции ДЖ в образцах с малым краевым надрезом пропорционально са:

ДЖ«=»#саШ'о	(4.1.13а)

где К — постоянная, при малых значениях А слабо зависящая от степени растя-
жения А, а Жв — удельная (в единице объема) работа простого растяжения;
отсюда легко найти, что характеристическая энергия раздира равна

Н<^2Кс1У0	(4.1.136)

Гинсмит [507] предложил для большей точности измерять К =
= К (А) путем сравнения растягивающих усилий фиф, в одинаковых
последовательно соединенных и растягиваемых образцах, на одном
из которых наносится надрез. В этом случае

р	\ I х

я (А) = ([Го«?/ - <?)/с2Л] йа[ / (-2^ ах

|О	I I О	ОО

'1	'11

где Ьо и 50 — начальные длина и площадь поперечного сечения образца.

Для расщепленных образцов, изображенных на рис. 4.1.10, г,
согласно [505], имеем:

-(д^/дс)Ь11 = 1 /2 (А14- Х2) (/Р* + Р* - Г2)

где А! и Хш — степени растяжения в областях А и А' простого растяжения;
Ег и Р^ — соответствующие растягивающие нагрузки.
В 1955 г. Томас [505] отметил, что при раздире в заданном режиме
не происходит изменения степени растяжения в вершине надреза
диаметром О. На деформирование малого объема Ок Дс до разрыва
в этой области затрачивается энергия И7 = УУгОк Дс, где —
удельная энергия разрыва при простом растяжении. Поэтому можно
приравнять И7 энергии образования новой поверхности Нк Дс,
откуда должно быть: Нк Дс = \№гИ к Дс, или

И = ^гО	(4.1.14)

где Ь — диаметр вершины надреза, растущего при постоянной разрывной сте-
пени удлинения X. = Х2 = сопз1.

Независимые измерения [505, 507] Н, РГ2 и О показали неточное
выполнение соотношения (4.1.14). В действительности Н > РГ2/).

По-видимому, вместо практически определяемых на образцах
больших размеров значений энергии простого разрыва с уче-
том зависимости прочностных свойств от масштабного фактора сле-
довало бы в (4.1.14) подставлять не техническую прочностную харак-
теристику, а «теоретическую» энергию разрыва Жбг, имеющую более
высокие, чем 1Уг, значения, отвечающие характеристикам бездефект-
ного материала, которые в к раз больше 1Уг (к > 1).

Исходя из этих соображений, М. М. Резниковский и А. И. Лу-
комская [501] предложили соотношение (4.1.14) в виде

Н = \Р6г = к\РгО	(4,1.15)

откуда, если в качестве первого приближения принять, что эффек-
тивный диаметр вершины надреза мало зависит от свойств резины,
отношение удельных энергий раздира и разрыва Я/Жг должно слу-
жить мерой дефектности, или структурной неоднородности,
резины.

Была обнаружена [501] удовлетворительная корреляция между
отношением к ~ Н/\Уг и коэффициентом изменчивости по прочности
резин х, которые давали гладкий раздир, что подтверждает развива-
емую концепцию.

Раздир технических резин происходит не всегда гладко. В слу-
чае узловатого раздира происходит потеря первоначального напра-
вления раздира; раздирающая нагрузка непрерывно возрастает,
и не представляется возможным выделить сопутствующую работу
деформации и определить Н. Для определения Н потребовалась
разработка специальных приемов [478, 500, 508], исключающих
неопределенным образом влияющее деформирование всего образца
в целом. Для образцов, деформируемых «по типу простого растяже-
ния» (см. рис. 4.1.8, а), первоначальное направление раздира сохра-
няется, если в «плечах» резиновый образец привулканизован к прак-
тически малодеформируемой резинокордной подложке. Потеря на-
правления раздира сопряжена в этом случае с переходом в область
недеформированного состояния; поскольку наиболее напряженным
оказывается направление вдоль надреза, то разрушение происходит
по надрезу при незначительных отклонениях и последующих воз-
вратах к надрезу, что сопровождается существенными колебаниями
раздирающей нагрузки вокруг некоторого среднего значения
(см. рис. 4.1.9, кривая 5).

Колебания нагрузки наблюдаются и в отсутствие наполнителя,
причем они происходят без потери направления раздира при резкой
смене скоростей раздира (см. рис. 4.1.9, кривая 2). Такой «толчко-
образный» [5071 раздир характерен для ненаполненных резин,
кристаллизующихся при растяжении. Если задана скорость пере-
мещения зажимов образца на разрывной машине, поскольку в период
раздира средняя деформация в «плечах» образца практически по-

Рпс. 4.1.12. Зависимость [510] средней раз-
дирающей нагрузки Гср от средней скорости
раздира V ненаполненной резины из НК на
разрывной машине:

стоянна, постоянна и сред-
няя скорость раздира (она
равна скорости перемеще-
ния зажимов). Однако
фактическая скорость раз-
дира колеблется от нуля
до значений, превыша-
ющих среднюю скорость.
Создается впечатление пе-
риодического процесса

«толчок — движение — ос-
тановка». Нагрузка возра-
стает, когда раздира не
происходит, и падает при

ОА — область гладкого раздира предельно закри-
сталлизованной резины; АВ — область толчкооб-
разного раздира частично закристаллизованной ре-
зины; ВС — область гладкого раздира не успевшей
закристаллизоваться резины; СВ — область боль-
ших скоростей и нагрузок; ОО' и СВ — области,
в которых не наблюдается деления образцов по ха-
рактеру раздира на две группы.

прорастании надреза.

Механизм толчкообраз-
ного раздира, связанного
с кристаллизацией мате-
риала в вершине расту-

щего надреза, рассмотрен
в работах [509,510]. Как и любая другая механическая характеристика
прочностных свойств резины, удельная энергия раздира в неравновес-
ных условиях деформирования оказывается зависящей от режима де-
формации. Раздир может происходить при разных напряжениях (де-
формациях, энергиях), при этом для него характерна различная про-
должительность (долговечность), или скорость процесса. Можно задать
постоянное значение нагрузки Р, которому для образцов определенного
типа (см. рис. 4.1.8) отвечает некоторая усталостная удельная энер-
гия раздира, например Н = 2Р/к, если на образцах, деформируемых
«по типу простого растяжения», исключена сопутствующая работа
деформации. Этому значению Н отвечает при заданных температур-

ных условиях и гладком раздире определенная средняя скорость
раздира V. Можно задать такую среднюю скорость раздира, как
на разрывной машине, тогда для образцов из ненаполненных не-
кристаллизующихся резин ей будет отвечать определенная средняя
раздирающая нагрузка Р.

Иначе обстоит дело при раздире ненаполненных резин на основе
кристаллизующихся каучуков (рис. 4.1.12). Эти резины при одном
и том же выбранном значении раздирающей нагрузки Р могут давать
разные значения скоростей раздира (г?до, иАВ и увс). В стаци-
онарном режиме раздир происходит гладко. По скорости разрушения
образцы делятся на две группы: одни образцы раздираются быстро
(рвс), не успевая закристаллизоваться в растянутой вершине расту-
щего надреза; другие «замораживаются», раздираясь очень медленно
( ^оа) вследствие упрочнения при кристаллизации, вызванной растя-
жением. Деление образцов на две группы связано с флуктуациями
от образца к образцу числа зародышевых кристаллитов, а с ними —
способности к кристаллизации при растяжении.

В нестационарном режиме (см. рис. 4.1.9), когда фактические
скорости раздира V и нагрузки Р резко изменяются во времени
(раздир происходит толчкообразно), средняя заданная скорость уАВ
(см. рис. 4.1.12) при нагрузке Гср = Рх лежит в промежутке между
роа и Рве- При раздире образца участки предельной кристаллиза-
ции чередуются с неуспевшими закристаллизоваться участками
на одном и том же образце.

Толчкообразный раздир наблюдается в определенных областях
средних скоростей и температур [507, 511, 5121. Он преобладает
в области повышенных температур, при которых увеличена подвиж-
ность макромолекул и успевает осуществляться ориентация и кри-
сталлизация при растяжении. В области низких температур зароды-
шевые кристаллиты, распределенные по всему объему образца,
служат очагами для кристаллических образований, возникающих
даже в отсутствие заметных деформаций. Такие образования дей-
ствуют аналогично частицам наполнителей, вызывая отклонения
от первоначального направления разрушения (слабоузловатый
и узловатый раздир).

Анализируя результаты температурно-скоростных зависимо-
стей Н при гладком раздире образцов, деформируемых по «типу
простого растяжения», Маллинз [513] нашел, что для их описания
применим метод приведенных переменных.

Неподчинение принципу температурно-временной суперпозиции
в области толчкообразного и узловатого раздира, как было показано
А. И. Лукомской и др. [512, 514], объясняется условностью выра-
жения характеристической энергии раздира Н в этих случаях через
среднюю раздирающую нагрузку Р в соответствии с (4.1.12). Расчет
по этой формуле производится без учета фактически образуемой
поверхности (на «номинальную» площадь поверхности 2к Ас, где
Ас — длина надреза в первоначальном направлении раздира). При
узловатом раздире эта поверхность больше, чем «номинальная»,
из-за ее шероховатости. Фактический путь разрушения равен не Ас,
а Деф. Кроме того, при негладком разрушении, а также при толчко-
образном раздире фактический объем материала А Уф, напряжения
в котором у вершины растущего надреза приводят к разрушению,
больше, чем ДУ = АО Ас (где О — диаметр вершины надреза).
Эффективный диаметр вершины надреза 2)э больше О из-за
узловатости раздира (рис. 4.1.13) или из-за появления вокруг
вершины надреза упрочненной закристаллизованной области. Таким
образом, ДУф = 7гДсфРэ > ДУ = ЛДсР.

Затраченная на раздир энергия равна

Н Ьск = УР2к А Уф = ЛУ2к Дсф Оэ
или

Н = ^-О^угк	(4.1.16)

Рис. 4.1.13. Узловатый раздир саженаполнен-
ных резин на образцах одного типа с неактив-
ной термической (а) и активной канальной (б)
сажами.

Сравнивая выражение (4.1.16) с (4.1.15), видим, что при узлова-
том раздире (Дсф > Дс, Рф > О) и толчкообразном (Рф > Р) харак-
теристическая энергия Н должна иметь повышенные значения. Это
и наблюдается в действительности. Степень узловатости или толчко-
образности пропорцио-
нальна колебаниям разди-
рающей нагрузки (см.
рис. 4.1.9), или относи-
тельной разности I удель-
ных энергий раздира,, оп-
ределенной по средним
максимальным и средним
минимальным значениям
раздирающей нагрузки.

Показано [514], что

коэффициент изменчивости
х по прочности коррелирует с отношением Н]1№2, т. е.
к ~ х —'/?/ЛУг. Отсюда и из (4.1.16) очевидна поправка на фак-
тические значения Н (вместо Н следует вычислять отношение Н/1).
Экспериментально установлено [512], что для описания темпе-
ратурно-скоростных зависимостей Н, если вводить поправки на I,

оказывается применимым метод приведенных переменных.

На основании изложенного следует, что различие разрыва и раз-
дира возникает из-за фактического существования дефектов струк-
туры, их случайного распределения по форме, размерам и в объеме
материала. Вопрос об учете статистики распределения и вероятно-
стной оценке статической прочности специально рассматривается
в работах С. В. Серенсена и В. С. Стреляева [515, 516].

Пренебрегая случайным распределением дефектов в материале,
можно изучать кинетические закономерности и специфику разруше-
ния (статическую и динамическую усталость) при раздире и при-
нимать их для общего случая разрушения при разрыве. При этом
появляется возможность измерять рост искусственных трещин и фак-
торы, на него влияющие, и таким образом выявить общий характер
процесса. Этот принцип широко используется в серии работ последо-
вателей Ривлина и Томаса [495, 506, 517—520]. Следует, однако,

учитывать, что в этом случае получается только качественное пред-
ставление о разрушении, которое на самом деле происходит в других
условиях. Для количественного согласования данных раздира с раз-
рывом при простом растяжении необходимы поправки на дефектность
структуры, а для более сложных видов нагружения — учет крите-
риев разрушения, которые будут рассмотрены ниже.

4.1.3.	Прочность наполненных резин! Теории усиления

Прочностные свойства наполненных резин, как и резин, не содер-
жащих наполнителей, тесно связаны с деформационными
свойствами.

Активными считаются наполнители, которые помимо сопротивле-
ния деформированию увеличивают и прочность резин. При вальце-

вании и нагревании резиновых сме-
сей активные наполнители образуют
нерастворимые гели [521]. Вслед-
ствие этого наличие наполнителя из-
меняет кинетику вулканизации и ха-
рактер образовавшихся узлов сетки
[522].

Морфология саженаполненных
резиновых смесей и их вулканизатов
систематически изучается [170—174,
177, 375-377, 519, 523-525] пре-
имущественно электронно-микро-
скопическими, а также косвенными
методами, например по изменению
электропроводности [173, 177, 526],
диэлектрических свойств [178—181],
изменению объема при деформиро-
вании [365, 526, 527] и других

Рис. 4.1.14. Изменение комплекс-
ного модуля сдвига С* для вул-
канизата из бутадиен-стирольного-
каучука с сажей НАР в зависи-
мости от времени «отдыха».

свойств [528—530]. Результаты определения некоторых свойств

резин, содержащих активные наполнители, различаются в зависи-
мости от направления, выбранного в образцах для измерения, что
свидетельствует об анизотропии саженаполненных резин. Изменение
свойств во время деформирования носит обратимый характер: свой-
ства восстанавливаются, например, после «отдыха» разгруженных
материалов [530], как это иллюстрировано на рис. 4.1.14.

На рис. 4.1.15 показано распределение напряжений в каучуковой
среде вокруг твердой частицы, определенное методами фотоупру-
гости в системе, моделирующей наполненную резину [529]. Оче-
видно, не только факт вкрапления, но и форма частиц напол-
нителя, их размеры и распределение играют существенную роль при
реакции наполненных резин на внешнее механическое воздействие.

Не менее существенное влияние, чем чисто структурный («гидро-
динамический») эффект сосуществования двух фаз различной дефор-
мируемости, оказывает фактор взаимодействия на границе раздела
фаз твердого наполнителя и каучуковой среды. Без взаимодействия
каучука с наполнителем в контакте эффект усиления не про-
является [377].
Рнс. 4.1.15. Распределение напряжений
вокруг твердой частицы наполнителя.

По вопросу о том, какие связи между каучуком и наполнителем
играют наиболее важную роль в упрочнении резин — лабильные
(физические) или прочные (химические), до сих пор нет единого
мнения, хотя большинство механиков считает, что решающее вли-
яние оказывают физические лабильные связи. Ряд эксперименталь-
ных фактов свидетельствует о том, что необходимы хотя и не слабые,
но лабильные связи, способные разрушаться в одних местах и вос-
станавливаться в других. Однако известно, что способность образо-
вывать сажекаучуковый гель, т. е. прочные связи каучук — напол-
нитель, неразрушаемые рас-
творителями, а вследствие
этого, по-видимому, имеющие
химическую природу, харак-
терна именно для усиливающих
наполнителей. Прочные связи
существуют, и их уподобляют
[456] дополнительным узлам
пространственной сетки вулка-
низата. Как было показано
в разделе 3.3.1, можно фор-
мально рассчитать из соотно-
шения (3.1.19) «дополнительное
число поперечных связей» V; =
= V — \г, образованных между
каучуком и наполнителем, если
считать, что равновесный мо-
дуль обусловлен только числом
поперечных связей в сетке вул-
канизата. Вместе с тем неясно,

каким путем образуются сажевые узлы сетки в период вулканизации,
и не доказано также, что соотношение (3.1.19) справедливо для
наполненных вулканизатов.

В 1951—1953 гг. Б. А. Догадкиным и А. И. Лукомской рассмо-
трен механизм усиления [178, 377]. Он нашел дальнейшее экспери-
ментальное подтверждение при сопоставлении изменений механи-
ческих свойств резин во время их деформирования и характера раз-
рушения со структурой наполненных резин и, посуществу,
результат вновь повторен в последующих экспериментальных данных
Маллинза [373]. В гетерогенном материале типа саженаполненной
резины, в котором имеются две ярко выраженные фазы (каучуко-
вая — высокоэластичная, и сажевая — малодеформируемая, твер-
дая), легко определяемые морфологическими исследованиями, суще-
ствуют связи разной прочности и участки, реакция которых на
механические воздействия различна.

При наличии связей разной прочности разрушение может проис-
ходить не только на участках концентрации напряжений (наиболее
четко определяемых при раздире), но и на менее прочных участках.

Участок разрушения будет находиться там, где локальное напря-
жение достигло предельного значения локальной прочности, а это
зависит не только от структуры материала, но и от вида деформации,
а также от режима механического нагружения. В работах
Буссе |498], Г. А. Патрикеева [496], Гринсмита [507] и А. И. Лу-
комской [478, 511 ] было показано, что для образцов различных типов
из резин с активными наполнителями характерен узловатый раздир
(см. рис. 4.1.13), происходящий с потерей первоначального напра-
вления раздира, вызванного концентрацией напряжений, например,

в вершине надреза. Путь разрушения увеличивается, а разрушение
происходит по менее напряженным, но более слабым связям.

Электронно-микр о с к о-
пические исследования
Андрью и Валша [522]
показали, что на поверх-
ности разрушения при уз-
ловатом раздире содержа-
ние сажевых частиц боль-
ше, чем в объеме. Следова-
тельно, раздир происходит
в направлении от одной

частицы наполнителя к
другой, отклоняясь от уча-
стка концентрации напря-
жений. Это является убеди-
тельным доказательством
нарушения межфазной

Рис. 4.1.16. Схема развития трещин при раз-
рыве резин с различным распределением на-
полнителя:

а — смесь, содержащая неактивный (неструктуро-
образующий, типа термической сажи 7=1) напол-
нитель; б — смесь, содержащая цепочечные струк-
туры активного наполнителя.

границы каучук — напол-

нитель и существования на ней ослабленных (физических) связей,

играющих важную роль в механизме усиления.

Как ни парадоксально, наличие относительно более слабых
физических связей, способных к разрушению, а не прочных хими-
ческих связей на поверхности раздела каучук — сажа может слу-
жить одним из основных факторов усиления. Для этого достаточно,
чтобы при разрушении образовалась значительная поверхность;
это очевидно из самого характера узловатого раздира. Увеличение
пути и поверхности разрушения — это увеличение числа разрыва-
емых связей. Хотя работа разрушения каждой из связей невелика,
но относительно велико число разрушаемых связей, и общая работа
разрушения может оказаться больше, чем при разрушении мень-
шего числа (на меньшей поверхности) более прочных связей.

Этот механизм иллюстрируется на рис. 4.1.16. Из рис. 4.1.13
и 4.1.16 следует, что малоактивный наполнитель типа термической
сажи, распределенный в виде отдельных частиц, не может суще-
ственно увеличить пути разрушения. В вулканизатах с термической
сажей при узловатом раздире (см. рис. 4.1.13, а) линия разрушения
однократно или многократно возвращается к первоначальному
направлению, отвечающему наибольшей концентрации напряжений;
в вулканизатах с канальной сажей (см. рис. 4.1.13, б) она может
далеко отклониться от своего начального направления п не вер-
нуться к нему. В первом случае происходит относительно малое
увеличение пути разрушения, а во втором — весьма существенное.

Как подтверждается детальными исследованиями узловатого
раздира [478, 507, 510—514], при наличии узловатости заметно
повышается сопротивление раздиру, т. е. имеет место усиление.
Узловатый раздир характерен для резин, содержащих структуро-
образующий наполнитель, для которого фактор формы /	1. Путем

диэлектрических измерений [1781 для резин из СКВ, содержащих
36 вес. ч. канальной газовой сажи на

Рис. 4.1.17. Области узло-
ватого раздира наполненных
канальной газовой сажей
вулканизатов:

1 — из НК, 10 вес. ч. сажи на
100 вес. ч. каучука; г — из
СКВ, 15 вес. ч. сажи; 3 —из
СКС-30, 15 вес. ч. сажи.

временами реакции, в

100 вес. ч. каучука, определен фактор
формы / = 5,02, а для термической
(90 вес. ч. на 100 г каучука) / = 1,015.

По испытаниям механических свойств
[369] для активного наполнителя (сажи
НАР) иэ соотношения (3.2.21) определен
фактор формы / = 6,5.

Узловатость проявляется в определен-
ных температурно-временных областях
[511]. На рис. 4.1.17 приведены примеры
областей узловатого раздира [478]. Таким
образом, имеются определенные режимы,
при которых возможно увеличение пути
разрушения и повышение сопротивления
разрушению. Это свидетельствует о раз-
вивающемся во времени процессе разру-
шения, которое можно характеризовать
некоторыми временами реакции. При со-
поставимости скоростей деформации и
скоростей восприятия, характеризуемых
определенных температурно-временных

условиях происходит узловатый раздир.

Наличие цепочечных структур наполнителя [1771 облегчает раз-
рушение в направлении межфазной границы каучук — наполнитель,
так как цепочки создают непрерывный путь разрушения, определяя
топографию развития трещин, в отличие от неактивного наполнителя
типа термической сажи, распределенного в виде изолированных
частиц (/ = 1).

Таким образом, напосредственная близость ослабленных уча-
стков (связей каучук — наполнитель) при цепочечной структуре
наполнителя облегчает переход от одной слабой связи к другой.

Разорванные связи каучук — наполнитель лабильны. Вследствие
их лабильности легко реализуется механизм выравнивания напря-
жений, предложенный А. П. Александровым и Ю. С. Лазурки-
ным [382] и одновременно объясняется экспериментальный факт,
обнаруживаемый рентгеноструктурным анализом [352]: ориентация
каучуковой фазы у поверхности частиц наполнителя при растяжении
резины (как известно, сама по себе ориентация, а в пределе — к ри-
сталлизация, является самостоятельным фактором упрочнения).

Рассмотрим последовательно все стадии деформирования резины,
наполненной активной сажей (усилителем).

При деформации все резины, как наполненные, так и ненаполнен-
ные, размягчаются, что вызвано изменением сил взаимодействия
элементов структуры («разрывом связей»). Как уже было рассмо-
трено в разделах 3.2.1 и 3.3.1, в области малых деформаций раз-
рушаются наиболее слабые связи, происходя* процессы, приводящие

преимущественно к разрушению вторичных сажевых структур,
сажевых агломератов (эффект Пайна, обнаруживаемый по измене-

нию динамического модуля
сдвига от максимальной вели-
чины (?о до минимальной С'т
при увеличении амплитуды
деформации). Разрушение но-
сит обратимый характер,
если судить по данным, пред-
ставленным на рис. 4.1.14.
При более высоких деформа-
циях обнаруживается эффект
Патрикеева — Маллинза (см.
рис. 3.2.9 и 3.2.10).

По мере увеличения числа
циклов «тренировки» (пред-
варительной деформации)
петли гистерезиса уменьша-
ются (процесс размягчения

квазиравновесного модуля (Е«оо»— #со) при
увеличении предварительной деформации
е резины из СКБ, содержащей канальную
газовую сажу, вес. ч. на 100 вес. ч. кау-
чука:

1 — 10; 2 — 20; 3 — 40. и Еит>> — квази- и
равновесный модули соответственно.

затухает) и свойства «тренированных» резин стабилизируются, зна-
чения равновесных модулей наполненных резин приближаются
к значениям, характерным для ненаполненных [370]. Такая тен-

денция независимости равновесных характеристик тренированных

резин от содержания наполнителя ставит под сомнение концепцию
участия наполнителя в образовании прочных узлов вулканизацион-
ной сетки: в области малых деформаций равновесный модуль прак-
тически не зависит от предварительной деформации [3701
(рис. 4.1.18). Исследования Харвуда и Пайна [531] показали, что
размягчение ненаполненных вулканизатов происходит без деструкции
молекулярной сетки путем перегруппировки отрезков цепей в сетке
вследствие местной деформации и последующего перемещения узлов
сетки из их первоначальных беспорядочных положений [531].

Эффект Патрикеева — Маллинза характерен для области средних
деформаций и невысоких содержаний наполнителя [3731; кривая
на рис. 4.1.18, установленная в 1954 г. М. М. Резниковским,
Л. С. Приссом и Б. А. Догадкиным, свидетельствует о независимости
тиксотропного размягчения от содержания наполнителя и протека-
ния его при равновесном нагружении в каучуковой, а не в сажевой
фазе. Такая же независимость характерна и для быстрых про-
цессов [511]. При адиабатическом деформировании наполненных
и ненаполненных резин получается одинаковый тепловой эффект
на единицу работы деформации [532].

Деформационные кривые имеют четко выраженный 8-образный
характер. Область средних деформаций, в которой модули мини-
мальны (малые наклоны кривых к оси деформации), — это область
тиксотропного размягчения в каучуковой фазе. Дальнейший резкий

Рис. 4.1.19. Огибающие разрывов для ненаполненного и напол-
ненных сажей НАР вулканизатов на основе бутадиен-стирольного
каучука (8ВР):

7—йена полненный; 2—15 вес. ч/сажи иа 100 вес ч. каучука; 3—30 вес. ч. сажи.

подъем напряжений при мало изменяющихся деформациях в пред-
разрывной области связан с ориентационными эффектами.

Характер взаимодействия в системе каучук — наполнитель
не изменяется, если при деформации наполненной резины проис-
ходит процесс десорбции — адсорбции. При этом физические адсорб-
ционные связи каучук — сажа, образующиеся в хаотическом бес-
порядке при изготовлении резины, во время деформирования раз-
рываются, допуская скольжение, выпрямление (ориентацию)
участков молекул каучука или десорбцию. Эти связи восстанавли-
ваются в новых положениях путем адсорбции, закрепляя на поверх-
ности наполнителя молекулы каучука, частично выпрямленные
в направлении действующих усилий. Вследствие этого в растянутых
резинах можно обнаружить при помощи рентгенограмм повышенное
содержание ориентированной каучуковой фазы. В результате этого
процесса происходит выравнивание местных перенапряжений, или
местная релаксация напряжения. Процесс характеризуется опре-
деленной продолжительностью протекания.
Механизм подобного «скольжения» помимо Б. А. Догадкина
и А. И. Лукомской [178, 179, 370, 377] предложен также Хаувин-
ком [533], Перемским [534], Данненбергом [375] и Шуттле-
вортом [527].

Тот факт, что в каучуковой фазе при скольжении возникают
заметные изменения типов ориентации и кристаллизации [352, 369],

Рис. 4.1.20. Связь между
энергией разрушения и ха-
рактеристиками рассеянной
механической энергией:
а — по данным Маллинза
[369] — для характеристической
энергии раздира; б — по данным
Гроша и др. [535] — для энер-
гии разрыва (для резин на ос-
нове различных типов каучуков
и наполнителей), при разных
температурно-скоростных усло-
виях.

а вслед за ними — изменения объема при деформировании (при пред-
разрывных деформациях) [369], свидетельствует о высоких степенях
уплотнения и растяжения каучука в присутствии наполнителя.

Деформационные и прочностные свойства наполненных резин,
как и ненаполненных, в неравновесных условиях деформирования
зависят от температурного и временного факторов, а для их описания
применимы принцип температурно-временной суперпозиции и метод
приведенных переменных [363, 494, 495, 512, 531] (рис. 4.1.19).
Вследствие этого наблюдается прямая корреляция [369, 535, 536]
между сопротивлением разрыву (сопротивлением раздиру, энергией
раздира или другими прочностными характеристиками) и внутренним
трением (гистерезисными свойствами) наполненных резин, иллю-
стрируемая на рис. 4.1.20.

В последующей (после работ Маллинза [369] и Гроша [535])
серии исследований Харвуда и др. [535, 536] установлена количе-

Рис. 4.1.21. Приведенные к 7$ = (Тс + 50) К кривые
Н То

Н3 — — -----------<>$ = ^а1 Для саженаполненных резин на

основе (7) СКБ, (2) НК, (3) юропрена. Фактор приведения
«У отличается от вычисляемого из уравнения ВЛФ.

ственная обобщенная связь общей энергии деформирования II в
до разрыва и рассеянной в процессе разрушения энергии Яв»
или	«в-к («,')	<4Л-17)

=	(4.1.18)

где К* — постоянная, незначительно зависящая от типа полимера; Нв— отно-
шение гистерезиса при разрыве Нв к энергии разрыва IIв.

Применимость принципа температурно-временвбй суперпозиции
для прочностных характеристик наполненных резин была обнару-
жена сначала только для разрыва и гладкого раздира. В работах
А. И. Лукомской и др. [510, 512, 514] было показано, однако, что
при раздире, происходящем с фактически переменной скоростью
(толчкообразный раздир) или с потерей первоначального направле-
ния (узловатый раздир), определение характеристической энергии
этого процесса по средней раздирающей нагрузке неправомерно,
я должна быть введена поправка на колебания I нагрузки, отража-
ющие истинный характер процесса раздира. Для откорректирован-
ных множителем 1/7 значений средней энергии раздира Н оказы-
вается справедливым принцип температурно-временной суперпози-
ции. Характер обобщенных зависимостей_Япр = Н/Т (Тпррпр/Тр)
от приведенной скорости раздира рпр == атг> показан на рис. 4.1.21.
Внутреннее трение и рассеяние механической энергии оказы-
ваются больше [520] в области концентрации напряжений у вершины
растущего надреза, поскольку материал здесь уплотнен, ориенти-
рован и частично закристаллизован (для кристаллизующихся поли-
меров).

Влияние активного наполнителя в резинах на основе аморфных
каучуков аналогично [510] влиянию кристаллизации при растяже-
нии резин на основе НК; это наблюдается при еще одном виде раз-
дира — волокнистом.

В этом случае участок вершины надреза в направлении растяжения упроч-
няется, образуется «волокно», более прочное, чем остальной материал, несколько
удаленный от вершины надреза. Разрушение материала может произойти раньше
и не в вершине надреза, а на некотором расстоянии от нее. Дальнейшее разруше-
ние происходит так, что упрочненный участок в виде отдельного волокна разры-
вается значительно позднее, чем происходит раздир ближайшей к надрезу части
образца. Этот процесс, поскольку после разрушения и нарастания нагрузки
наступает ее внезапный спад, а с ним и потеря упрочнения при деформации,
характеризуется периодичностью, как и толчкообразный раздир ненаполненных
резин на основе кристаллизующихся каучуков. Поэтому после раздира на об-
разце вдоль поверхности разрушения виден ряд волокон.

Скорость роста нанесенного надреза, которую можно измерять
по приросту длины надреза Ас за определенные промежутки вре-
мени А г, выражается степенной зависимостью от выбираемой (зада-
ваемой постоянной) раздирающей нагрузки Г, а следовательно
[в соответствии с (4.1.12)]. и от удельной энергии раз-
дира Н [505]. Поэтому для «долговечности» т (продолжительности
прорастания надреза на определенную длину) при различных по-
стоянных значениях Н можно записать [457] эмпирическое соотно-
шение, аналогичное (4.1.3) для т при разрыве под действием по-
стоянного напряжения а:

<4Л19>

2а (М)1

4.1.4.	Прочность при сложных видах нагружения

До сих пор рассмотрение прочностных свойств резин ограничи-
валось условиями простого нагружения — одноосным растяжением.
Для разрывных прочностных характеристик пришлось ввести не-
которую физическую поверхность предельных для данного вида
нагружения соотношений деформационных свойств о — е — Г. Любые
изменения параметров, зависящих от обратимого или необратимого
изменения структуры материала (тиксотропное размягчение при
повторном нагружении, перестройка и разрывы физических и хими-
ческих связей), вызывают изменение формы поверхности, которая
определяет условия разрушения.

Физическая поверхность не является консервативной вследствие
рассеяния (диссипации) механической энергии, зависящей от пути
достижения предельного состояния, т. е. от режима деформирования
или условий эксперимента. Очевидно, что одна и та же точка физи-
ческой предельной поверхности может быть достигнута разными
путями при затрате различной энергии и рассеянии разных долей
этой энергии.

Таков итог рассмотрения одного из видов одноосного напряжен-
ного состояния.

Однако в общем случае сложнонапряженного и сложнодеформи-
рованного состояния как напряжение, так и деформация характе-
ризуется шестью компонентами. Каждая из компонент имеет два
абсолютных значения: положительное и отрицательное. Для пол-
ностью анизотропного материала, у которого предельные характе-
ристики зависят от направления, должно быть, таким образом,
12 предельных напряжений, имеющих разное значение, и 12 пре-
дельных деформаций. Кроме того, если отдельные компоненты одно-
временно отличны от нуля, разрыв может произойти прежде, чем
какая-либо из компонент достигнет своего предельного значения.
Возможно, что наличие нескольких компонент вызывает возрастание
предельных значений некоторых из них.

Если физическая поверхность о — е — I при одномерном напря-
женном состоянии характеризует только одно из возможных соче-
таний предельных значений, то все возможные сочетания могут
возникнуть при сложнонапряженном состоянии, т. е. в двух- и трех-
мерном напряженном состоянии. Кроме того, каждая из компонент
может иметь собственную температурную и временную предысторию.

Очевидно, что при сложнонапряженном состоянии необходимо
помимо комбинации физических поверхностей для исчерпывающей
характеристики разрушения располагать системой критериев раз-
рушения, т. е. условий, определяющих из серии сочетающихся
предельных значений те, которые вызывают разрушение.

Условия разрушения удобно описывать изотермическими
(с одинаковой температурой) или изохронными (с одинаковым вре-
менным фактором) значениями разрывного напряжения или разрыв-
ной деформации. Огибающие разрывов, рассмотренные в раз-
деле 4.1.1, — это приведенные (с учетом температурно-временной
суперпозиции) соотношения для предельных нормальных (растяги-
вающих) составляющих напряжений о2 и деформаций е2.

В идеализированном изотропном теле, равнопрочном во всех
направлениях, предельное напряжение (предельная деформация)
может быть определено через три главные компоненты (см.
гл. I). В этом случае изотермические изохронные разрывные напря-
жения или деформации образуют геометрическую поверхность раз-
рыва, которая характеризует связь между тремя главными предель-
ными значениями напряжения или деформации. Для изотропных
материалов, для которых предельные характеристики не зависят
от температуры и временного фактора, существует один тип гео-
метрической поверхности, полностью определяемой критерием раз-
рушения [24, 284, 537—542]. Такие геометрические поверхности
222
были предложены для металлов (хрупко или пластически разруша-
ющихся материалов).

О применимости этих критериев к эластомерам практически
отсутствуют какие-либо сведения. Большинство изделий изготавли-
вается и эксплуатируется при сложных видах нагружения. Из лабо-
раторных опытов [24] известно, что прочности на сдвиг, сжатие
и растяжение не находятся в простых соотношениях.

р(Т,б)

5

Вероятность
Смешанного
разрушения

Вероятность
разрушения
от разрыва

а

Вероятность '
неразрушения

Вероятность
разрушения
от сдвига

Рис. 4.1.22. Схема, иллюстрирующая расчет вероятностей разрушения
при действии нормальных и межслоевых касательных напряжений.

Следует подчеркнуть также, что при статистическом распределе-
нии показателей прочности (см. раздел 4.1.1) геометрическая поверх-
ность может быть строго определена либо как среднее значение,
либо в соответствии с видом кривой распределения показателей
прочности. На рис. 4.1.22 иллюстрирована схема расчета вероят-
ностей р (т, о) разрушения от действия нормальных а и касатель-
ных т разрушающих напряжений при плоском напряженном состо-
янии [516] (агг = ауу = 0 = тху = т^г).

Из сложного характера поведения резин при предразрывном
деформировании также следует ожидать анизотропию свойств мате-
риала; механика анизотропных материалов [543, 544] сложнее,
чем изотропных.

Сложнонапряженное состояние исследуется не только расчет-
ными (см. гл. 1), но и экспериментальными методами (см. гл. 3),
например методом фотоупругости [324—326, 545]. Некоторые ре-
зультаты исследований металлов, пластиков и резин и предлагаемые
критерии разрушения приведены в работах [284, 537—541, 543,
546-554].

Все классические критерии прочности (пластичности) относятся
лишь к изотропным средам.
Согласно критерию * наибольших нормальных напряжений (ли-
нейных деформаций) [537, 540, 553] пластическая деформация или
разрушение хрупких материалов наступают тогда, когда наибольшее
по абсолютной величине главное напряжение ох (ох > о2 > о3)
достигает предельного значения (то же — линейная деформация ех
удлинения, по гипотезе Мариотта) [540].

У хрупкого материала в соответствии с законом Гука разрывное
напряжение (ог)Крит определяется по разрывной деформации ех

Е1=(аг1крит =1[а1_Л,(а2 + аг)]	(4Л.20)

где Е — модуль Юнга; V — коэффициент Пуассона.

По данным Я. Б. Фридмана [540], критерий максимальных удли-
нений находится в согласии с экспериментом для ряда материалов,
однако он не универсален [537].

По критерию наибольших касательных напряжений т разруша-
ющим (критерий Треска [540]) является

Ттах = -21^-	(4.1.21)

т. е. касательное разрушающее напряжение вычисляется по макси-
мальному <тх и минимальному о3 главным (нормальным) напряже-
ниям.

Согласно энергетическим критериям материал разрушается (хруп-
кий) или течет (пластичный) когда:

полная удельная энергия деформации РИ достигает некоторого
предельного значения (по гипотезе Бельтрами)

=	+	+	(^+т^4-Т«х)]

(4.1.21а)

удельная энергия формоизменения достигает некоторого
предельного значения (гипотеза Губера — Мизеса — Генки)

И'ф = (Охх — ®ср) (г*х — Сер) + (Сур — Оср) (йуу — Сер) +

"И (<Тгг — °ср) (с3г — ®ср) + Тхрвху + ^хг^хг + тдге»г	(4.1.216)

или энергия изотропной деформации

(У®

И'о = IV - ТУф=з (1 - 2у)

где аср — среднее нормальное напряжение; аср = */г (ах+ о3 + о3).

Последний критерий подтвержден экспериментально для некото-
рых металлов и сплавов [540].

* Критерий Галилея.
Установлены [540] и более сложные критерии для хрупких
и пластичных материалов, у которых сопротивление растяжению о?
и сжатию Ог неодинаково. По критерию Мора [537, 540] среднее
значение главного напряжения о, можно не учитывать; критическим
ЯВЛЯеТСЯ | О2 |крит
о?

----— <Тз | <т2 |крвт	(4.1.22)

2(14-*)

для данного сложнонапряженного состояния.

По критерию Шлейхера [537, 540] определяющей является
полная удельная энергия деформации; ее записывают обычно с уче-
том различия <7г и Ог-

Критерий недостаточно подтверждается опытом [540].

По критерию П. П. Баландина [551] в случае =/= о® определя-
ющей является удельная потенциальная энергия формоизменения.

Предел прочности на сдвиг из критерия Шлейхера ть =
представляет собой геометрическую поверхность в виде эллипсоида
вращения с центром, смещенным относительно начала координат.

—у2-; это параболоид
вращения, пересекающий свою ось в одной точке, которая соответ-
ствует предельному значению напряжения в случае всестороннего

равномерного растяжения.

По критерию И. Н. Миролюбова [552] тв

2

“ /з

пре-

дельная поверхность — выпукло-вогнутая.

По критерию Ю. И. Ягна [553] и Бурцинского с — (а1 — <у2)8 4-
4- (°8 — °з)2 + (»1 — <*з)2 + а (<ух + а2 4- а3)» 4- Ь 4- о2 4-
4- о8), где а, Ъ, с — постоянные.

Обзор перечисленных теорий предельных состояний сделан
К. К. Лихаревым [537].

Критерии прочности и пластичности анизотропных материалов
рассмотрены, например, в монографии И. И. Гольденблата
и В. А. Копнова [540], а обобщенные критерии прочности для изо-
тропного тела М. М. Филоненко-Бородича [538] — в монографии
В. Н. Ионова и П. М. Огибалова [541].

И. И. Гольденблат и В. А. Копнов [540] предложили критерий
прочности для анизотропных материалов типа стеклопластиков,
в котором учли не только неравенство ={= о*, но и зависимость
пределов прочности на сдвиг от знака (направления) касательных
напряжений, т. е. т*(ф) или т?(ф>.

Общие требования к теории прочности авторы [540) обобщили следующим
образом.
Критерий прочности хрупкого анизотропного материала должен быть при-
меним к сложному напряженному состоянию; содержать величины, характеризу-
ющие прочностные свойства материала; автоматически пересчитываться из одной
в любую_ другую систему координат без потери основных особенностей прочност-
ных свойств материала, т. е. должен быть представлен в форме инварианта из
компонент тензора напряжений и компонент тензоров, являющихся характери-
стиками прочностных свойств; давать частные случаи эмпирически изученных
законов для простых деформаций в любой системе координат; давать возможность
каждое сложное напряженное состояние элемента получать из комбинации
простых. Для внутренней непротиворечивости критерия все вытекающие из него
соотношения между характеристиками материала не должны зависеть от системы
координат, т. е. должны быть ковариантными.

По дополнительным требованиям В. Н. Ионова и П. М. Огибалова [541],
в критерии должно учитываться влияние времени, температуры и масштабного
фактора. В работе [541] рассматривается построение удовлетворяющих этим
требованиям критериев, основанное на следующих принципах:

аналитическое выражение критерия отвечает некоторой предельной геометри-
ческой поверхности в пространстве;

геометрическая поверхность, удовлетворяя постулатам А. А. Ильюшина
[87] и Д. Друккера [541], должна быть выпуклой (чему не отвечает, например,
критерий И. Н. Миролюбова);

для о^^= в критерии должны содержаться инварианты как четных, так
и нечетных степеней;

при увеличении прочностных характеристик предельные поверхности рас-
ширяются, не пересекая поверхностей, которым отвечают более низкие прочност-
ные характеристики;

для аналитического выражения критериев используются соотношения меха-
ники сплошной среды.

Критерий И. И. Гольденблата я В. А. Копнова имеет вид

П^<Т()0а4-	Пр^лт0^9аПт)^+ (У, ПГ5//птО/-5°<1Опт)'*'+ ’ • •	(4.1.23)

где П,/г, Прдпт и т. д. — тензоры прочности различных валентностей.

Критерий (4.1.23) приводится к формулам сопротивления мате-
риалов для простых сопротивлений при а = 1, 0 = х/3, у = х/3
и т. д.

Для экспериментальной проверки (4.1.23) были использованы
данные К. В. Захарова [553] и получено хорошее совпадение экспе-
римента с теорией для стеклопластиков с различными прочностными
константами.

В работе Блатца и Ко [554] определялись экспериментально
геометрические поверхности разрушения в координатах главных
значений напряжений о и степеней растяжения % для резины из
полиуретана (рис. 4.1.23).

.Считая материал изотропным, т. е. используя симметричное
пространство разрывов, в котором (ог)! = (ог)2 = (а2)3, можно
приравнять разрывное напряжение при растяжении и сжатии.
При одноосном растяжении разрывное напряжение соответствует
предельному значению напряжения на одной из осей. При двух-
осном растяжении точка разрушения лежит на одной иэ плоско-
стей <гж, аг; о3, о3; о3, ах. Во всех восьми октантах, на которые делят
пространство оси напряжений, для изотропного материала располо-
жение точек аналогично (симметрично относительно осей), вследствие
чего одно измерение при чистом сдвиге о1 = <та позволяет получить
три точки на поверхности.

В результате испытаний при различных комбинациях растяги-
вающих напряжений строится вся геометрическая поверхность,
определяющая критерий разрыва (см. рис. 4.1.23, а — представлен
первый октант). Поверхность разрывных напряжений для резины

Рис. 4.1.23. Геометрические поверхности разрушения для резины из полиуре-
тана в координатах главных значений (а) напряжений а, (б) степеней растяже-
ния X. Поверхности нормированы (а) к единичным значениям разрывного напря-
жения ат = Хгаг, (б) к единичным значениям разрывной деформации при одно-
осном растяжении:

• — одноосное растяжение (5,/Оу = Г, <т,/«у =0 = <7,/<Ту; Х,/Ху = 1; Х,/Ху= 0,427 =
=К,/К<1'У, о — двухосное растяжение (5,/Оу = 0,70; о,/оу = 0,25; <ц/Ву = 0; Х,/Ху = 0,822;
?.2/Х.у = 0,593; Х,/Ху = 0,428); О — трехосное растяжение (о,/оГ = 0,74; <^/Оу = 0,51 =
«= о3/<Ту; X, /Ху 0,600; Х,/Ху “ Х3/Ху =- 0,593).

из полиуретана представляет собой треугольную пирамиду, отвеча-
ющую соотношению

рхЧ-сгв—а<т3 <7^;

(4.1.24)

Поверхность степеней деформаций % при разрушении является
плоскостью, описываемой уравнением

2 X; = сопб1
I

(4.1.25)

Взаимосвязь между поверхностями разрывных напряжений а и де-
формаций е описывается известным соотношением кинетической
теории упругости (см. гл. 3).

При аналогичных исследованиях различных комбинаций напря-
женного состояния трубчатых образцов из хайкара и целлюлозы
(растяжение, внутреннее давление, кручение, комбинация растя-
жения и внутреннего давления) Шарма [548] нашел, что для цел-
люлозы применим критерий максимальных сдвиговых напряже-
ний, а для хайкара — октаэдрических сдвиговых напряжений
(рис. 4.1.24), т. е. таких напряжений т0КТ, при которых направля-
ющие косинусы /, щ, п главных напряжений <т1, о2, о8 дают соотно-
шение

п

т

I

2о2—<т2 — Оз	2<т2—— Оз 2аз—о2 — с2

I/ О

х—т<жт	(4.1.26)

О

Косвенные данные о разрушении резин при разных видах дефор-
мации показывают, что резины имеют различные предельные сопро-

/ / /е, ю’Лн/м»

Рис. 4.1.24. След геометрических по-
верхностей по критерию октаэдриче-
ских сдвиговых напряжений [548[ на
плоскости о3 = 0 для эластомера хай-
кар при скоростях напряжения Н/(м* - с):
1 — 35; г — 1,4-10»; 3 — 7-10»; 4 — 3,5-10»;
5 — 1.4-10» (соответствующие эксперименталь-
ные точки х, О. О. А *); по осям о, и о, —
одноосные растяжения; А — опыт с внутрен-
ним гидростатическим давлением; Б — опыт
с комбинацией растяжения и внутреннего
гидростатического давления.

тивления растяжению и сжа-
тию. Так, например, визуально
наблюдаемые трещины разви-
ваются преимущественно при
наличии растягивающих напря-
жений [4, 129, 324-326, 389].
В частности, при неоднородном
сжатии разрушение происходит
на тех участках, где наблюда-
ются максимальные растяги-
вающие напряжения [24, 326,
555]. При радиальном сжатии
рост трещин не наблюдается
[555], вследствие чего на прак-
тике для повышения долговеч-
ности резиновых изделий соз-
дают конструкции, в которых
элементы подвержены дополни-
тельным сжимающим напряже-
ниям [389].

При двумерном напряжен-
ном состоянии направление
роста трещин, по-видимому,
зависит от соотношения растя-
гивающих напряжений [556].

При 'неоднородном сжатии
[334] предельная осадка рези-
нового амортизатора, при кото-
рой появляются разрушающие
напряжения, зависит не только
от фактора формы, но и от

геометрии образца, т. е. от вида напряженного состояния. В слож-

нонапряженном состоянии для многих технических резин
разрушения является место концентрации максимальных
гивающих напряжений [69, 319, 325, 457, 502].

очагом
растя-

4.2.	ОСОБЕННОСТИ ПРОЧНОСТНЫХ СВОЙСТВ РЕЗИН
ПРИ МНОГОКРАТНОМ НАГРУЖЕНИИ

При циклическом (многократном) нагружении удобно использо-
вать понятие усталостной выносливости, определяемой максималь-
ным числом циклов нагружения IV, которое может выдержать, не
разрушаясь, материал в заданных условиях нагружения, или —
минимальное число циклов, при котором происходит разрушение.

Для многократного периодического нагружения наиболее изу-
ченным и распространенным при лабораторных испытаниях ре-
зин [4] является гармоническое нагружение.

Для гармонического нагружения удобно ввести понятия динами-
ческой усталостной прочности и деформации, подразумевая соответ-
ствующие амплитудные значения этих параметров — амплитуду
напряжения о0 и амплитуду деформации г0. В линейном прибли-
жении «усталостная энергия разрыва» условно характеризуется
полупроизведением этих величин. В разделе 1.3 были описаны наи-
более характерные режимы гармонического нагружения, иллюстри-
рованные на рис. 1.3.4. Очевидно, что стационарному (установив-
шемуся) периоду нагружения, протекающему при постоянстве ам-
плитудных значений <т0 и е0, предшествует нестационарный (неуста-
новившийся) период, в течение которого (в зависимости от того, что
задано — напряжение или деформация) наблюдается изменение зави-
симого параметра.

Методические трудности задания и определения режима гармони-
ческого многократного нагружения рассмотрены Диллоном [69]
и М. М. Резниковским [4, 557] и должны учитываться при исследо-
ваниях, поскольку без учета релаксационных явлений, в особенности
при ужесточенных режимах механического воздействия (большие о0,
80) и быстром выходе изделия из строя, могут быть получены иска-
женные результаты.

Касаясь закономерностей усталости при гармоническом нагру-
жении, следует, так же как и при динамических испытаниях (см.
гл. 3), учитывать саморазогрев резин вследствие рассеяния механи-
ческой энергии. Чем больше о0 или е0, тем выше теплообразование
и подъем температуры. Изотермичность процесса при разных о0
и е0 достигается в экспериментах с тонкими образцами, когда обес-
печен достаточный теплоотвод, либо (в случае массивных образцов)
с некоторым приближением изотермичность поддерживается термо-
статированием и внешним теплообменом [4].

В этом разделе будут рассмотрены общие закономерности уто-
мления резин, найденные преимущественно при гармонических
режимах нагружения в форсированных условиях. Форсирование
испытания — один из приемов не только ускоренного разрушения
и получения результатов в приемлемые сроки, но и условного раз-
деления действия чисто механических (физических) и химических
факторов утомления [4, 69,129,144, 405, 457, 557—560]. Химическое
воздействие, приводящее к необратимому изменению свойств, как
уже иллюстрировалось в разделе 3.2.2, определяется длительностью
воздействия. Ниже будет показано, что в хорошем приближении
для заданных температурных условий и вида нагружения устало-
стная выносливость обусловлена амплитудой деформации или
напряжения. Чем больше о0 или з0, тем меньше ДГ, а следовательно,
и продолжительность разрушения т, или циклическая долговечность,
которая связана с круговой частотой гармонического нагружения о>
и числом циклов до разрушения соотношением

От’

т=-±±.дг	(4.2.1)

Повышая <о и увеличивая <т0 или е0, можно ускорить разрушение
до таких сроков, за которые химические необратимые процессы не
успевают развиться.

4.2.1.	Закономерности усталостной выносливости
при гармоническом нагружении

В условиях гармонического нагружения, как и при статическом
утомлении, усталостное разрушение протекает в две стадии: возник-
новение очагов разрушения и их прорастание (4, 69, 561—565],
вследствие чего проводят испытания [4] с целью определить сопро-
тивление образованию и сопротивление разрастанию тре-
щин [562]. Однако «сопротивление образованию трещин», оценива-
емое обычно величиной, обратной числу циклов до появления види-
мой на глаз трещины, является условной характеристикой, как
и «сопротивление разрастанию трещин», оцениваемое по времени
прорастания или обратному числу циклов, необходимому для роста
появившейся (или специально нанесенной) «трещиныа-надреза
на определенную величину. Несмотря на то что для разных резин
установлено определенное различие .в этих показателях, в них нельзя
вкладывать тот смысл, который отвечает их названию. Очевидно,
что различие в условных показателях для разных резин обусловлено
прежде всего неодинаковой кинетикой роста трещин. Визуально
определяемое «начало» роста трещины, естественно, не является
фактическим моментом образования микроочага разрушения, кото-
рый из-за малости не может быть видимым, хотя и связано с ним.
Известно, что резины на основе кристаллизующегося НК обладают
меньшим сопротивлением образованию и большим сопротивлением
разрастанию трещин, чем резины на основе, например, СКБ. Объ-
яснение малого сопротивления образованию трещин резин из НК
находят в большей склонности их к деструкции (механические фак-
торы активируют [390] деструкцию резин). Более высокие сопро-
тивления разрастанию трещин объясняют концентрацией напря-
жений на участке при наличии больших деформаций растяжения
на ориентированных и частично закристаллизовавшихся уча-
стках [4, 356. 519]. Морфология поверхности разрушения в динамике
такая же, как и при статическом нагружении.

Для сопоставления усталостных характеристик резин необхо-
димы физически обоснованные показатели; полная идентичность
условий их сравнения; достаточно полная информация об устало-
стной выносливости.

Так, например, при симметричном знакопеременном нагружении
отсутствуют среднее напряжение и деформация, которые при высо-
кой частоте нагружения <о в силу относительно медленной реакции
материала (большого времени релаксации тр по сравнению с малым
периодом нагружения Тл = 2п /а>) могут оказаться эквивалентными
статическим деформациям и напряжениям. В условиях смешанного
нагружения (статическая и динамическая деформации) четко не
выявляется специфика динамического разрушения.

Рис. 4.2.1. Зависимость усталостной выносливости от
минимального растяжения нри многократном нагрузке-
нии резины из НК (69). Цифры на кривых —	.

По-видимому, совместным действием статической и динамической
составляющих деформации отчасти можно объяснить [4, 69, 405,
566] показанную на рис. 4.2.1 немонотонную зависимость устало-
стной (динамической) выносливости от растяжения при асимметрич-
ном цикле растяжения — сжатия резин на основе НК 1691. В об-
ласти, где средняя составляющая деформации е, которая при задан-
ной амплитуде е0 или размахе = 2е0 определяется разностью
Мп|п — 1о)Но-1ОО% (здесь /т1п, /« — длины или высоты образца:
минимальная при деформации и начальная до деформации соответ-
ственно), оказывается близкой к вызывающей кристаллизацию при
растяжении, наблюдается упрочнение резины и повышение ее вынос-
ливости.

Вследствие этого изучение закона усталостной выносливости
при симметричном цикле нагружения более оправдано, особенно
если считать, что статическая н динамическая деформации в первом
приближении действуют аддитивно, т. е. их влияние суммируется.
Например, при оценках могут суммироваться скорости разрушения
(обратные долговечности) [566].

Возможность повышения усталостной выносливости резин на
основе кристаллизующегося НК за счет статических растяжений
иллюстрируется также на рис. 4.2.2 для многократного сдвига.
Первые эмпирические законы, связывающие выносливость М с ам-
плитудой деформации е0 или напряжения о0, были установлены при
многократных изгибе [567] и растяжении [560, 568] в виде



(4.2.2)

где кх, кх, п — константы материалов.

Качественно такие зависимости
Веллера, найденные для металлов

Растяжение-сжатие, %

Цикл сдвига,%	Рет	Я?  Сжатие	25 Растяжение
От-25 до* 25	/V* 7млн	20млн	72млн
От 0 до 50	Р^1млн	2 млн	2 млн
От 75 до725	№5млн	2 млн	

Рис. 4.2.2. Данные испытаний на вы-
носливость /V при сочетании динамиче-
ского сдвига и статической деформации
растяжение—сжатие резины из НК [69].

гиба, считая ЛГа = 1, можно вместо

напоминают кривые усталости
[26, 262, 569]. Значения Л₽ж, &а
и п оказываются мало завися-
щими от частоты в пределах
до ~ 50 Гц [69, 129], а следо-
вательно, и выносливость Лг.

Более подробно физический
смысл и значение показателя
степени в законе усталости
было исследовано М. М. Рез-
никовским и сотр. при знако-
переменном симметричном из-
гибе [4, 405, 569].

Из (4.2.2), поскольку кх и
кх — постоянные, можно запи-
сать:

Л^/ЛЪ Мвоз/емЛ

^/^3 = (002/001)"	(4.2.3)

где и Л\ — выносливости при
амплитудах деформаций вох и воа
или <То1 в о0а соответственно.

Оказалось, что для знакопе-
ременного симметричного из-
о0а поставить в (4.2.3) прочность

резины аг при однократном нагружении, определяемую, например,
при растяжении, если выдерживать одинаковые температуры испы-'
тания в статике (при нахождении аг) и в динамике (при определе-]
нии № для о0), т. е.

Лг = (<Гз/оо)>	(4.2.4)

Сопоставляя (4.2.2) и (4.2.4), можно видеть, что для симметричного
цикла (в отсутствие средних и статических составляющих напря-
жения) при условии п = р константа кх имеет значение а%. В двой-
ной логарифмической шкале зависимость № от <т0 спрямляется,
а котангенс угла наклона представляет собой коэффициент р, назван-
ный коэффициентом сопротивляемости резины повторности (или
многократности) ее нагружения. На оси ординат при = О,
естественно, прямой отсекается значение аг (рис. 4.2.3). Прямые
могут быть найдены, таким образом, по одному значению /V при
выбранном о0 в динамических условиях и аг — в статических.
Значения о2 характерны для исходного, неутомленного (не подвер-
гавшегося многократному нагружению), с одинаковой предысторией
образца материала, а степень снижения исходной прочности в связи
с повторностью деформации характеризует наклон прямой, или
коэффициент р. Очевидно, что идеальный неутомляемый материал
должен сохранять прочность ог независимо от числа циклов А7’ на-
гружения, т. е. прямая параллельна оси А/, а 0 -► со. Чем меньше 0,
тем более «чувствителен» материал к повторному нагружению, более

утомляем.

На рис. 4.2.3 иллюстрированы два
случая. В жестких режимах нагружения
(при больших о0), когда резины разру-
шаются за несколько циклов, более вы-
носливой (выше Аг) при одной и той же
амплитуде напряжения о0 оказывается
резина 1; в мягких режимах нагружения
(при малых о0) получается обратная
зависимость: в течение многих циклов
утомления № резина 1, обладая плохой

Рис. 4.2.3. Иллюстрация
зависимости .V от а0 для ре-

зин, отличающихся исход-
ными прочностями о2 и ко-
эффициентами 0:

1 — резина с высокой проч-
ностью о2 и малым коэффициен-
том 3; г — резина с низкой
прочностью а2 и большим ко-
эффициентом ₽.

сопротивляемостью повторности нагруже-
ния (малым 0), теряет исходную прочность
и становится хуже резины 2. Такое соот-
ношение усталостно-прочностных харак-
теристик наблюдалось [569] при симмет-
ричном знакопеременном изгибе для резин

на основе НК и БСК (юропрена), а именно

/г ~ 1,7 ЛО7 Н/м2 (условное напряжение), 0 = 5,25 для резины из
НК, /г ~ 9,5 10* Н/м2, р — 6,6 для резины из БСК.

По-видимому, при малых амплитудах а0 (и соответственно е0)

в симметричных циклах, когда в резинах из НК не происходит кри-

сталлизации и упрочнения, они теряют свои преимущества по срав-
нению с резинами из БСК. Те же закономерности наблюдались
и при сложном напряженном состоянии — динамическом про-
коле [502, 503]. Большие деформации в асимметричных циклах
искажают кривые усталости, как это видно из рис. 4-2.1, поскольку
ориентация и кристаллизация, вызванные растяжением, существенно
упрочняют резины.

Степенной закон усталости найден и для таких сложных видов
нагружения, как износ [412, 570], и подтвержден для серии ре-
зин [571] при гармоническом растяжении. Одновременно уста-
новлено [571], что можно рассчитывать усталостную выносливость
по изменению прочности резин в процессе утомления, не доводя их
до разрушения. Если снижение прочности за п циклов утомления
без разрушения характеризовать коэффициентом

к -
у

(4.2.5)
а за М циклов утомления до разрушения

*?= <4-2-6>

то оказывается справедливым соотношение

(4.2.7)
Лу

где 5^1. Для большинства резин <=« 2,

Приближенность описания усталости степенным законом (4.2.3),
однако, проявляется в более широком диапазоне выносливостей.
Здесь применяется также полулогарифмическая система координат
00 — 18-ЛГ» в которой получается кривая, стремящаяся при боль-
ших А'’ к некоторой постоянной (Оо)т!п, называемой [262] пределом
усталостной прочности (ниже этого амплитудного значения вынос-
ливость должна быть бесконечна). Существование (<Го)пнп трудно
проверить как из-за ограниченности времени испытания, так
и вследствие действия немеханических факторов (старения мате-
риала). Зависимость о0 — 1? Лг криволинейна. Записывая закон
усталостной выносливости в виде

Л^=-^-1п2ь	(4.2.8)

ДР о0

В. Е. Гуль и В. М. Щукин [572] объясняют фактическую нелиней-
ность кривой о0 — ]§; Л’’ зависимостью изменения А(7 потенциального
барьера (энергии активации (7 процесса) за цикл от величины дей-
ствующего напряжения о0.

Рассмотренные эмпирические законы усталости являются изо-
термическими. Коэффициент (3 зависит от типа каучука [405, 569,
573]. Увеличение содержания наполнителя, резко повышая о2,
одновременно несколько снижает р. Повышение степени вулкани-
зации резины до содержания серы около 7% благоприятно сказы-
вается на р, однако при более высоких степенях вулканизации р
снижается. В пределах до частот 50 Гц р не зависит от частоты,
а в интервале температур 323—423 К — от температуры. При нане-
сении на образец искусственного надреза создается концентрация
напряжений. Действующее напряжение о0 увеличивается в х раз,
поэтому если концентрация напряжений учтена, то

где № — выносливость образца с надрезом.

При Р' = р в формуле (4,2.4) из сопоставления (4,2.4) и (4.2.9)
получается

м
Л"=-тг	(4.2.10)

Г
Независимость Р от наличия на образцах надрезов или проколов
различной формы (равенство 0' и р) показана в [405], откуда следует
справедливость соотношения (4.2.10). Из соотношения вытекает,
что при одинаковой усталостной выносливости резин Лг и одних
и тех же амплитудах напряжений а0 большей выносливостью №
обладает резина с меньшим коэффициентом р.

Для одной и той же резины выносливость № резко снижается
с повышением температуры в согласии с (4.2.8) и с учетом (4.1.5),
откуда

Лг=-^у- (соп$1гЛ-^-Т1пОо)	(4.2.11)

Были предложены также другие зависимости № от Т [69, 559,
574]. По Шпрингеру [574], 1п^ = (сопзЦ + соп812/Т)-

В работе [575] впервые было высказано предположение о том,
что повышение внутреннего трения (проявляемое в динамическом
гистерезисе), должно снижать усталостную выносливость:

ЛГ=сопз1
а,—а*

(4.2.12)

где (<тг — о*) — снижение прочности при многократной деформации; а — по-
стоянная; Г — гистерезисные потери.

Гистерезисные потери снижают ТУ, вызывая разогрев резин (тепло-
образование). Однако даже при одинаковых температурах испытания
и прочих равных условиях резины с повышенным гистерезисом
обладают пониженной выносливостью [576]. Для резин с примерно
одинаковой прочностью аг и модулем Е получается следующее
соотношение /У (в тыс. циклов) и модуля внутреннего трения К
(в Н/м2 10-5) при 373 К:

К................... 14 3	11.5	9.65	8.8

Л’.................. 160	310	440	580

Усталостная прочность о0 на базе одинаковой выносливости
возрастает с уменьшением внутреннего трения (рис. 4.2.4). Таким
образом, в динамических условиях влияние внутреннего трения
на прочность противоположно наблюдаемому для статических усло-
вий, в которых повышение внутреннего трения увеличивает
прочность.

В работе [381 ] обращается внимание на противоположную зави-
симость циклической и статической прочности резин от пх гистере-
зиса: статическая прочность при заданном режиме однократного
нагружения повышается с увеличением внутреннего трения
(см. рис. 4.1.20). Это согласуется с представлениями Г. А. Патри-
кеева [378] и Ф. Бики [456] о неравномерном распределении натя-
жений в цепях вулканизационной сетки, разрыве наиболее напря-
женных участков цепей между узлами и перераспределении
натяжений в сетке после разрыва напряженных участков, заторма-
живаемом внутренним трением. В режиме циклического нагружения
усталостная прочность (на базе выбранной выносливости) снижается
с повышением гистерезиса (см. рис. 4.2.4) даже в изотермических
условиях, когда исключено влияние саморазогрева резин.

Было показано [381], что изменение направления воздействия
при циклической нагрузке при заторможенной реакции материала
может явиться основной причиной подобного качественного различия

результатов однократного и многократного нагружения.

Если разрывающиеся связи (любого характера) восстанавли-
ваются под нагрузкой в новых положениях, то рекомбинация проис-

Рис. 4.2.4. Зависимость [576] отно-
шения Оф/Ог от модуля внутреннего
трения К (Н/м2) при Т = сопз1 =

373 К для резин:

— из СКС-30 с ламповой сажей;
о — из СКС-30 с канальной сажей; х —
из СКС-ЗОА с различным содержанием
серы.

ходит так, чтобы вновь образо-
вавшиеся связи не препятство-
вали внешнему воздействию —
были неактивными (ненапряжен-
ными). Доля рекомбинированных
связей р. тем больше, чем легче
перегруппировки, т. е. меньше
внутреннее трение, Г. При изме-
нении направления действующей
нагрузки рекомбинированные свя-
зи снова оказываются напряжен-
ными и входят в число активных
(напряженных) связей, не успев-
ших разорваться.

Приближенный расчет числа
активных связей позволяет уста-
новить зависимость /V от ц (или
Г): число разорвавшихся за цикл
связей тем больше, а следова-

тельно, меньше число циклов /V до

полного разрушения, чем выше Г, что отвечает эксперименту. Расчет
приводит к зависимости вида ДГ! = сопз1/о0 вместо эмпирического
степенного закона (4.2.2). Для качественного выявления причины
различия законов статической и динамической усталости, однако,

этого достаточно.

По-видимому, для определения однократного (статического)
и многократного циклического нагружения необходимо применять
разные законы усталости.

Как прочностная характеристика выносливость определяется
статистическим распределением показателей. Для наполненных са-
жей резин это распределение асимметрично (рис. 4.2.5). В отличие
от асимметричного распределения прочности наполненных резин,
для которого среднее значение /V меньше наиболее вероятного,
в распределении усталостной выносливости Лг наиболее вероятное
значение меньше среднего [577].

При интенсивном теплообразовании, когда теплоотвод недостато-
чен для устранения саморазогрева резин, наступает тепловое раз-
рушение [412]. Исследуя разогрев и разрушение полимеров,
С. Б. Ратнер установил, что соответственно различным зонам разо-
грева (см. рис. 3.3.10, б) устойчивым высоко- и низкотемператур-
ным и неустойчивой промежуточной — изменяются кривая уста-
лости и вид разрушения, идентифицируемый по фрактографии

Ряс. 4.2.5. Распределение показателей выносливости в режиме
е0 = сопвк при многократном растяжении наполненных резин на
основе:

1 — СКС-30 АРКМ-15 при е, = 37,5%; ест = 50%; 2 — комбинации СКД +
+ НК при в, = 85%, гст = 85%; черными точками отмечены средние арифме-
тические значения выносливости.

излома: гладкая поверхность при механическом разрушении (про-
растание магистральной трещины) и шероховатая — при тепловом
(разорванные тяжи и следы плавления).

4.2.2,	Особенности динамического раздира резин

Пренебрегая статистическим распределением прочностных пока-
зателей, рассмотренным в разделе 4.1.1, и различием разрыва и раз-
дира, можно использовать метод исследования кинетики разрастания
искусственного надреза (раздира) для получения обобщенных зави-
симостей разрушения. Кинетика измеряется по малым приращениям
(Ас), длины надреза с за малые промежутки (А/); времени I, т. е.
скорость раздира равна: Лс!<11 = 1пп Дс/Д/ = V. Кинетика может
быть исследована как в статических, так и в динамических режимах
нагружения. Целесообразно связать V с какой-либо физической
характеристикой, например с характеристической энергией раз-
дира Н, как в (4.1.19).

Методические трудности, однако, возникают при определении Н
для узловатого раздира. Когда направление раздира, обусловленное
участком концентрации напряжений, теряется, то нагрузка Г непре-
рывно возрастает, й вычисление Н становится невозможным.

Было предложено [478] исключить сопутствующую раздиру
работу деформации^ путем привулканизации резины в плечевой зоне
образцов, деформируемых по типу простого растяжения, к жесткой,
нерастяжимой резинотканевой подложке. В таких условиях Н
вычисляется непосредственно из (4.1.12) по раздирающей нагрузке Р.
Практическая реализация (500] метода, положенного в основу
ГОСТа 12014—66 14], позволила исследовать узловатый раздир без
потери направления участка концентрации напряжений. Таким обра-

зом была получена возможность определять характеристическую
(удельную) энергию раздира наполненных резин. Аналогичный
метод нанесения резины на жесткую нерастяжимую подложку был

предложен и подробно проанализирован
с методической точки зрения в работе Вейта
[578].

Для исследования закономерностей дина-
мического раздира резин при различных
характерах разрушения (гладком, толчко-
образном, узловатом) были использованы
[509] образцы, раздираемые по типу про-
стого растяжения (см. рис. 4.1.8, а) с тка-
невой подложкой [500, 577].

При испытаниях задавалась гармониче-
ская раздирающая нагрузка Р «= Ро зт а>1,
определяющая динамическую энергию раз-
дира Н = 2Р1к, а измерялась скорость
раздира V = &с!М. Поскольку I = 2лЛг/<о,
легко найти также йс/йА.

Рис. 4.2.6. Схема уста- На рис. 4.2.6 показана установка [509]
дования[50а1/амичРИсСкого для исследования скорости и характера
раздира: Д	раздира в режиме заданной гармонической

1,2— ременная передача: энергии раздира [4, 509].

3 — шатун; 4 — ползун;

8 — нижний зажим; в — об-	_	,

разец; г — верхний зажим;	Гармоническое перемещение ползуна 4 от пе-

з — пружинный динамометр; редачи 1—3 при практически упругом динамомет-
ров0’ 1з7-Гролики-: 14 — Р.е 8 превращается в гармоническую нагрузку
шкала.	'	Р=Ро зш и* на раздираемый образец 6, помещен-

ный последовательно с динамометром 8 в зажи-
мах 5, 7. По мере раздирания образца за счет излишка грузов 10 и 11 над 9
происходит перемещение стрелки вдоль шкалы 14, показывающее прирост Де
длины надреза. Грузы 9 л 10 массивны, вследствие чего при частоте 250—
500 циклов/мин они не реагируют на колебания, а средняя составляющая цикли-
ческой нагрузки Р асимметричного цикла уравновешивается грузом 11. Некото-
рое превышение 11 над средней силой Р уравновешивает силу трения троса 12
по роликам 13. Режим испытания определенный, и получаемые закономерности
вследствие этого надежны.

В работе [579] оценено влияние динамического смещения динамо-
метра и сдвига фаз по амплитудам упругого динамометра и вязко-
упругого (в линейном приближении — при малых деформациях)
образца.

Английские исследователи [506, 517, 518] определяли законо-
мерности динамического раздира преимущественно на образцах
с малым краевым надрезом (см. рис. 4.1.8, б), подвергая их гармо-
нической деформации на машинах типа Де-Маттиа [4] (отечественная
238
МРС-2). Поскольку осуществляется гармоническое перемещение
в асимметричном цикле, средняя нагрузка Г релаксирует (см.
рис. 1.3.4), при отнулевом цикле при этом меняется знак минималь-
ных напряжений и наблюдается «провисание» или «петля» тонких
образцов [4]. Цикл испытания, как и энергия раздира, становятся
неопределенными.

Кроме того, вычислять энергию раздира на образцах с краевым
надрезом правомерно до тех пор, пока длина надреза с0 мала по
сравнению с шириной а образца и на большей части образца реали-
зуется однородное растяжение. Это ограничивает возможности наблю-
дений за ростом надреза, а при значительном прорастании последнего
результаты вычислений и эксперимента получаются искаженными.

Вместе с тем предлагаемые этими исследователями закономер-
ности основываются на приближенной теории, для которой началь-
ная длина надреза не должна быть существенно меньше длины с
разросшегося надреза.

Отсюда очевиден качественный характер результатов. Тома-
сом [505] было установлено, что для ненаполненных резин на
основе НК

Нс

(4.2.13а)

а для ненаполненных резин на основе БСК

-^- = СЯ4	(4.2.136)

Если записать эти степенные законы в общем виде

=	(4.2.14)

и учесть (4.1.1.36), то легко получить [506, 507] при условии с с0

С(2Я1Г0)а с*"1

(4.2.15)

Соотношение (4.2.15) проверено для образцов с различными, на-
чальными длинами с0 надрезов. При одном и том же с0 на одном и том
же материале ((?, К, а — константы) в зависимости от IV определя-
ющей для данного типа образца динамическую характеристическую
энергию раздира Ялин, из (4.2.15) получается соотношение

Я1	/ V

Яа	I И7»! )

(4.2.16)

полностью аналогичное ранее записанному степенному закону уста-
лости (4.2.3), в котором параметрами являются энергии РГ01 и РИоа
при соответствующих выносливостях ЛГ1 и Учитывая пропор-
циональность IV 0 и Н, или в гармоническом режиме — Ядан, можно
также записать

Я> __ / Яг дни
Яг \ Я1лик /

(4.2.17)
Это соотношение было найдено [457] для областей гладкого раздира
в более точном эксперименте на установке, изображенной
на рис. 4.2.6, при испытании образцов из наполненных резин на
основе некристаллизующихся каучуков. Скорость раздира V увели-
чивается, а выносливость Ы понижается с повышением Н. При
узловатом, а также толчкообразном раздире Н может сначала по-
вышаться, а затем снижаться с повышением скорости, а с ней —
времени, или числа циклов (выносливости), вызывающих увеличение
надреза на определенную величину. Андрью [520] наблюдал растя-
нутые образцы при растяжении и сокращении в поляризованном
свете и нашел, что при сокращении декристаллизация замедлена,
ориентация и кристаллизация увеличивают гистерезис (внутреннее
трение) резин, повышая их прочность (в том числе — энергию раз-
дира). Однако повышение скорости раздира приводит к тому, что
замедленные ориентационные процессы, вызывающие упрочнение,
не успевают происходить, и вместо повышения Н с увеличением V
наблюдается его снижение. Оно происходит до тех пор, пока пол-
ностью не будет исключена кристаллизация. Дальнейшее повышение
скорости, как и у полностью аморфных систем, связано с увеличе-
нием энергии раздира. Таким образом, зависимости V от Н или М
от Н оказываются немонотонными для резин на основе кристалли-
зующихся каучуков. Наполнение, будучи в какой-то степени ана-
логичным кристаллизации, также приводит к немонотонным зависи-
мостям № от Н.

4.3.	УТОМЛЕНИЕ И СТАРЕНИЕ РЕЗИН

При рассмотрении роли химических факторов в процессе утомле-
ния резин следует прежде всего отметить, что старение резин как
результат действия немеханических факторов в общем случае может
происходить и в отсутствие механического поля. Механические
факторы активируют процесс старения [386, 390] и ускоряют
его [69, 72]. Рассмотренные в разделе 3.2.2 процессы химических
релаксации и ползучести являются типичными примерами старения
резин в напряженном состоянии [4, 580].

Усталость — результат механического воздействия, или про-
цесса утомления. Временная зависимость прочности как следствие
прорастания трещин, происходящего во времени (кинетический
процесс) и вызывающего разрушение материала, лежит в основе
понятия усталости. Усталость, обусловливая потерю сплошности
материала, может быть не связана с химическими факторами. Физи-
ческая усталость часто не сопровождается заметным изменением
исходных характеристик материала, таких, как сопротивление дефор-
мированию и прочность.

В отсутствие действия немеханических факторов, однако, уто-
млению могут сопутствовать ориентационные явления, тиксотропное
размягчение и другие процессы, связанные с изменением исходной
структуры материала за счет сил межмолекулярного взаимодействия,
240
во не изменяющие структуру и химический состав полимерных
молекул.

Механические воздействия могут приводить к разрывам связей
главных валентностей в молекулярных цепях полимеров (деструк-
ции), появлению свободных радикалов и последующей химической
реакции цепей между собой (структурированию), т. е. к комплексу
механохимических явлений [3, 144—147, 389, 558].

В принципе немеханические факторы старения (свет, тепло,
агрессивные среды и др.) приводят к изменению химической струк-
туры макромолекул каучука [69, 386—389, 581—585], реакциям
деструкции и структурирования (сшивания).

Вместе с тем известно [389], что прорастание трещин под воздей-
ствием механических факторов активируется такими реакционно-
способными средами, как _йаон,.. который ускоряет . разрушение,
напряженных (растянутых) резин и не действует на резины ненапря-
женные.

Поскольку физические и химические процессы могут протекать
одновременно, разделение их влияния затруднительно. Оно бази-
руется на различии скоростей этих процессов, а также на исследова-
нии раздельного действия, например, путем утомления в инертных
средах (физический процесс) или старения в отсутствие механических
воздействий (химический процесс). При этом, однако, совместное
действие физических и химических процессов может оказаться слож-
нее из-за их взаимовлияния.

Вопросы старения резин в ненапряженном состоянии в книге
не рассматриваются. Они освещены в специальных монографиях
и обзорах [69, 386—389, 581—585], так же как и методы исследова-
ния старения [4, 41, 262, 581].

Ниже описываются два вида совместного действия факторов
старения и утомления: старение в напряженном состоянии (механи-
чески активированный процесс старения) и утомление в агрессивных
средах типа озонного растрескивания (активация утомления хими-
ческими факторами).

4.3.1.	Старение в напряженном состоянии

При статических режимах нагружения в условиях заданных
(постоянных) деформации или напряжения под действием химических
факторов происходит химическая релаксация или ползучесть [69,
72, 280, 281, 388, 397, 580, 583, 586].

Кинетика окислительных реакций деструкции и сшивания, как
простых реакций первого порядка, скорость которых зависит от
концентрации активных (реагирующих) центров, подробно рассмо-
трена Тобольским [72] и Джеллинеком [583]. Б. А. Догадкиным
и 3. Н. Тарасовой показано, что при химической релаксации проис-
ходят разрывы не только углеводородных цепей каучука, но и попе-
речных связей между молекулами, т. е. распадается вулканиза-
ционная сетка. Скорость распада сетки зависит от химического

16 Заказ 210

241
состава и строения цепей и узлов сетки. Поперечные связи различ-
ного типа (углерод-углеродные С—С, моносульфидные С—5—С
и полисульфидные С—8П—С) характеризуются различной энергией.
Наибольшей химической стойкостью при релаксации обладают вул-
канизаты, образованные углерод-углеродными связями, наимень-
шей — вулканизаты с солевыми и полисульфидными связями. Про-
цессы распада по цепям и узлам влияют друг на друга, что есте-
ственно с точки зрения микромеханики (местного перераспределения
напряжений, происходящего при разрыве связей).

Изменение числа узлов сетки

Рис. 4.3.1. Влияние толщины
образца [560] на долговечность
т' резины из СКС-ЗОА:

1 — при статическом растяжении; г —
при гармоническом растяжении; 0 —
незащищенная резина; • — резина
с противостарителем (иеозоном Д).

после химической релаксации в ряде
работ [587—589] определялось по
равновесному модулю.

Причиной деструкции являются
окислительные процессы [69]. В ат-
мосфере тщательно очищенного
инертного газа (азота) релаксация
замедляется в 1000 рая; то же ха-
рактерно и для ползучести.

В хорошо защищенных от оки-
слительного воздействия резинах
[560] при статическом и динамиче-
ском утомлении (рис. 4.3.1) долго-
вечность уменьшается с повышением
толщины образца, что объясняется
влиянием масштабного фактора.
В отсутствие противостарителя полу-
чается немонотонная зависимость
динамической долговечности от тол-

щины. При малых толщинах образца в резину диффундирует
кислород, снижая ее долговечность. В толстые образцы диффузия
затруднена; она происходит замедленно. Одинаковые зависи-
мости от толщины динамической долговечности защищенных
и незащищенных резин при больших толщинах объясняются практи-
ческим отсутствием в объеме образца продиффундировавшего кисло-
рода. По-видимому, независимость статической долговечности от
содержания противостарителя (см. рис. 4.3.1) с этих позиций следует
объяснять возможностью полной диффузии кислорода при более
длительных (по сравнению с динамическими) временах статического
утомления. Благоприятное влияние противостарителей на динами-
ческую выносливость образцов отмечалось в работах [557, 567,
588, 590, 591].

Найдены зависимости [591] выносливости от содержания кисло-
рода при знакопеременном изгибе, которые в двойной логарифми-
ческой системе координат приближаются к линейным, что дает
возможность проводить ускоренные испытания при повышенных
концентрациях кислорода в среде с последующей экстраполяцией
данных на атмосферные концентрации.
4.3.2.	Озонное растрескивание

Озонное растрескивание классифицируется Ю. С. Зуевым [389,

472] как один из видов коррозии, или разрушения с поверхности,
происходящего под действием агрессивных сред. Работы по озонному
растрескиванию, проведенные до 1955 г., рассмотрены Ньюто-
ном [592], Крабтри и Компом [593], Ю. С. Зуевым и А. С. Кузь-

минским [594].

 При озонном растрескивании наблюдается характерный тип
разрушения в виде серии поверхностных трещин и преобладает

д&щхудцшь. полимера [594]. Разли-

чают [4, 472] время появления тре-
щины ти и время разрастания тре-
щины тр. Согласно анализу Ньютона
[592], подтвержденному серией ра-
бот [389], для ряда резин зависи-
мость ти от концентрации С озона
имеет вид

ТИСЯ*=К!

(4.3.1)

где Пх — коэффициент, определяемый со-
ставом резины; Кг — постоянная.

Зависимость (4.3.1) действительна
в интервале концентраций озона от
6-10-1 до 5-10-в объемн.%. При по-
стоянной концентрации С = сопз1

с,%

Рис. 4.3.2. Зависимость долговеч-
ности ти от величины деформации
е резин из НК с различным со-
держанием канальной сажи при
концентрации озона С — 0,00360:
1 — без сажи; г — 30 кг сажи на
100 кг каучука; з — 60; 4 — 90.

зависимость ти от величины растяги-
вающей деформации е или напряже-
ния о немонотонна (рис. 4.3.2) [389,
472]. Две ниспадающие ветви кривой
(при малых и больших е) описыва-
ются степенным законом долговечно-

сти типа (4.1.3).

Экспериментальные данные [389] показывают, что коррозионное
разрушение сходно со статической усталостью резин и может рас-
сматриваться как статическая усталость, резко ускоряемая дей-
ствием агрессивной среды. Отсюда и из (3.1) можно записать в об-
общенном виде [389]:

ти = 1(о, С) — ф (о, С)лр(ст, С)

(4.3.2)

где фиф- монотонно убывающая и возрастающая функции а соответственно:
при повышении а убывание т связано с уменьшением ф, а возрастание т — с уве-
личением ф при ориентационном упрочнении.

Так, при замене в (4.1.2) у на выражение из (4.1.4), в котором у
убывает с возрастанием е, а следовательно, и о, если считать т =
= ти, С = сопз1, можно получить немонотонную зависимость (4.3.2)
в виде

ти-=тоехр (-^-) ехр (-^-)ехр (—

16*

243
что, например, при равновесии о & Е^г, п > 1, дает:

Ф-тоехр(§-)ехр(-^-); ф=ехр(-—)

По данным (405], для ненаполненной резины из НК п 3,76—4,90.

Пользуясь известными законами усталости при атмосферных
концентрациях озона, а также учитывая концентрационную зависи-'
мость ти, можно проводить ускоренные испытания статической
усталости при повышенных концентрациях озона [595].

Кинетика растрескивания описывается четырьмя последователь-
ными стадиями: 1 — индукционный период; 2 — нестационарный
период непрерывного возрастания скорости растрескивания; 3 —
стационарный период растрескивания с постоянной скоростью;
4 — катастрофический (мгновенный) разрыв.

Исследование [382] влияния амплитуды и частоты гармонической
деформации растяжения на тв и тр резин на основе НК, СКН-40
и СКС-30 показало, что ориентационное упрочнение при многократ-
ной деформации осложняется релаксационными процессами, вслед-
ствие чего изменение частоты деформации вызывает смещение первой
падающей ветви немонотонной кривой т — ев область больших
долговечностей. Для резин из СКН-40 и СКС-30 в отличие от резин
из НК наблюдается превалирующее действие разрушающего напря-
жения над ориентационным упрочнением, и кривая х — е получается
монотонно убывающей.

В работах [596] наблюдался рост озонной трещины на образцах
с малым краевым надрезом (динамический раздир) и найдено, что
после индукционного и нестационарного периодов трещина распро-
страняется с постоянной скоростью, зависящей от номинального
напряжения и практически.не зависящей от толщины образца (в пре-
делах от 0,02 до 0,2 см). Рост трещин зависит [562, 596—601] от типа
полимера, наличия в резине пластификаторов, наполнителей, про-
тивостарителей, агентов вулканизации, от концентрации озона
и температуры. Рост начинается по достижении некоторого крити-
ческого [596] напряжения окр, которое приближенно (с учетом
с > г) оценивается для вершины растущего надреза из соотношения

акР = аог,/,/2с,/‘	(4 3.3)

где о, — приложенное напряжение; 2г — эффективный диаметр вершины над-
реза; с — длина надреза.

Андрьюс [597] развивает теорию минимального (критического)
напряжения, необходимого для озонного растрескивания.

Работами Лейка и Линдлея [506, 518] показано, что начало
растрескивания, скорость которого зависит от механического пара-
метра (энергия, напряжение, деформация), при динамическом раз-
дире отвечает критическому значению характеристической энер-
гии Но, являющемуся так называемым «пределом усталости». При
244
Н Яо в отсутствие озона скорость растрескивания йс/йл = О,
затем в области Яо < Н Н* пропорционально Н — Яо, причем
для ненаполненной резины из ^ис-полииэопрена На = 40 Н/м, Н( —
® 2500 Н/м, а из БСК соответственно 50 и 10 000. Выше Я4 спра-
ведлив степенной закон роста:

= (4*3-4)

аналогичный (4.2.14). По достижении некоторого значения Н = Нс
наблюдается мгновенное прорастание надреза (йс/й/У = ©о). В при-
сутствии озона при Н наблюдается растрескивание с постоян-
ной скоростью йс/й/У = V, которая не зависит от Н, а определяется
только концентрацией озона. Зависимость йс/й/У от Н выше Яо
объясняется Лейком и Линдлеем механохимическимп и чисто меха-
ническими процессами.

Таким образом, Лейк и Линдлей находят область озонного рас-
трескивания при малых деформациях, не зависящих от механиче-
ской энергии (а следовательно, напряжения, деформации).

Данные Брадена и Гента, Лейка и Линдлея ставятся под
сомнение (389], поскольку определяемые значения йс/йЯ находятся
в пределах точности и воспроизводимости эксперимента.

Действительно, тщательные исследования [599] показывают, что озон дей--
ствует только на растянутые резины, т. е. не может быть V = соп$4 0 в отсут-
ствие . механического воздействия. ... ...............

Следует также учесть, что нанесение надреза на образец эквивалентно повы-
шению фактического (действующего в вершине надреза и разрушающего) напря-
жения по сравнению с номинальным, вследствие чего область исследований таким
путем переносится практически на вторую ниспадающую ветвь немонотонной
кривой т — е, минуя области малых напряжений и деформаций. Кроме того,
при малых длинах надреза со имеет место резкая зависимость раздирающей
нагрузки от длины надреза (см., например, рис. 4.1.10), и незначительные коле-
бания в с0 вызывают существенный разброс результатов.

4.4.	РАСЧЕТЫ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
УСТАЛОСТНО-ПРОЧНОСТНЫХ СВОЙСТВ РЕЗИН

В изделиях и конструкциях резины часто находятся при сложном
напряженном состоянии, распределенном (неоднородном) поле напря-
жений, внешнем сложном нагружении и в неизотермических усло-
виях, изменяющихся по объему.

Очевидно, что для расчетного прогнозирования усталостно-
прочностных свойств резин в охарактеризованных выше условиях
необходимо:

провести анализ соответствующего сложного напряженного со-
стояния, определив все необходимые механические и тепловые пара-
метры (распределение напряжений и деформаций, их скоростей,
температур и др.); этот анализ в принципе возможен, а применимость
результатов расчета определяется прежде всего соответствием урав-
нения состояния фактическим деформационным свойствам резины;

выбрать соответствующий критерий прочности; из него опре-
деляются разрушающие напряжения (деформации);
найти обобщенный физический или эмпирический закон (типа
законов долговечности или усталостной выносливости), связывающий
напряжения и времена разрушения; рассчитать из него искомые
параметры по параметрам заданным (например, время разрушения
по разрушающему напряжению) для проанализированного вида
нагружения.

Анализ сложного напряженного состояния проводится на основа-
нии сведений, изложенных в гл. 1 и 3.

При выборе критериев прочности для имеющегося рассмотрен-
ного в предыдущих разделах уровня экспериментальных сведений,
целесообразно принимать в качестве разрушающего максимальное
растягивающее напряжение; наиболее изученными оказываются
закономерности усталостно-прочностных свойств резин при растя-
жении.

Ниже рассматриваются возможности применения принципа сум-
мирования долей разрушения (критерия Бейли) для расчета долго-
вечности (статической и циклической) при известных изотермических
эмпирических законах усталости.

4.4.1.	Суммирование долей разрушения

Условия применимости критерия Бейли [602] к разрушению
полимерных материалов и причины возможных отклонений от него
подробно рассмотрены в гл. VII и VIII монографии Г. М. Бартенева
и Ю. С. Зуева [129]. В обзорах [603—606] обстоятельно изложены
экспериментальные результаты проверки применимости критерия
Бейли для прогнозирования циклической усталости и разрушения
полимеров.

В общем случае механического нагружения разрушающее напря-
жение о по тем или иным причинам может оказаться функцией вре-
мени I, т. е. о = о (I). Так, неизотермические условия Т — Т (I)
в режиме заданной деформации е = сопз1 приводят к изменению о
по времени I, поскольку спектр времени релаксации и равновесный
модуль зависят от температуры.

Применение критерия Бейли для расчета индукционного периода
вулканизации в неизотермических Т = Т (I) условиях [23, 212,
219] рассмотрено в разделе 2.4 [см. формулу (2.4.2)].

Если напряжение изменяется во времени, то в бесконечно малые
промежутки I времени (Д<)г можно считать его постоянным <то изме-
няющимся скачкообразно от одного промежутка времениГк другому.
Пусть разрушение необратимо, т. е. накопившиеся перед разгрузкой
или изменяющейся нагрузкой повреждения не «залечиваются»,
не исчезают во время «отдыха». Суммирование долей разрушения
возможно при условии, что скорость разрушения зависит от дей-
ствующего в данный момент напряжения и не зависит от общей
степени разрушения, или накопившегося суммарного результата
предшествовавшего разрушения. Если суммирование долей раз-
рушения возможно, то на промежуток (А/)г приходится доля раз-
246
рушения (А/),/то где т< — долговечность материала при <т( = сопз1.
Она определяется, например, для изотермических условий соотно-
шениями (4.1.2), (4.1.3) и другими, аналогичными им; для неизо-
термических условий Т = Т (0 в (4.1.2) и (4.1.3) в экспоненте по-
является вместо 1/Т значение 1/Т (I).

Полное разрушение отвечает условию

<«•*>

1 — 1

откуда определяется общее число т промежутков I и время разру-
шения, или долговечность

1-т.

т'= 2 (д0<	(4.4,2)

1-1

Когда (А/), -► 0, то из (4.4.1) и (4.4.2) получается критерий Бейли:

( -1

Л т[а(01
о

(4.4.3)

Если (ДО/ выбраны таким образом, что = сопз!, то т — т (о;),
где О/ = сопз1.

Для однократного нагружения с заданной скоростью деформа-
ции Л&/Л1 в изотермических условиях, близких к равновесным,
для которых о = Етсе, где — условно-равновесный модуль,
применимость (4.4.3) проверена для ненаполненной резины из
СКС-30 1607] при использовании закона (4.1.3), преобразуемого
к виду

х=ВЕ~^й~ь	(4.1.3а)

что при подстановке в (4.4.3), с учетом 8 = (е0 + VI), V  йе,/<11 =
Я* С

= сопб1, дает: —\ (е0 + и1)ь <11 = 1.

_	о	, _	,

При этом разрывное напряжение ог = о0 + оказывается
степенной функцией скорости V. Если начальные напряжения о0
и деформации е0 равны нулю, то

180=СОП811+СОП81218	С0П51! =	^18 (1 + Ь) Е^ С ехр	;

С0П81г = ТП'

Расчет подтвержден экспериментом для малого диапазона скоростей
растяжения от 0,01 до 20% в секунду. Аналогичными путями можно -
получить [479] для закона (4.1.2) и аг = Ети1р (/р — время раз-
рыва при о = сопз!) условие:

( Е^\
_л
Г / Уй \ Е<*>* 1

где Ьо — начальная длина рабочего участка образца.

В работах Ю. С. Зуева и сотр. [608] проверялась применимость
законов (4.1.2) и (4.1.3) для прогноза прочности о2 в изотермическом
режиме V —	= сопз1 и найдено, что с ошибкой около 30%

можно для наполненных и ненаполненных резин рассчитать сг2, поль-
зуясь законом (4.1.3) и экспериментально определенными в опытах
на ползучесть [463] константами этого закона. Формула Буссе —
Журкова — Бики (4.1.2) малоприменима.

В работе [476] формула Журкова использовалась с учетом изме-
нения напряжения при больших деформациях и изменения исходных
деформационных свойств резин за период их старения в напряженном
состоянии (химической ползучести), что, как показано в [477],
может в первом приближении трансформировать (4.1.2) в (4.1.3).
Очевидно, в свете существования фактически немонотонных зависи-
мостей т от е вида (4.3.2) целесообразнее [606] исходить не из частных
эмпирических зависимостей, какой является степенной закон (4.1.3),
а из формулы (4.1.2), отвечающей физическим представлениям
о разрушении как кинетическом термофлуктуационном процессе
накоплении повреждений. Кажущиеся отклонения от этой зависи-
мости, по-видимому, могут быть устранены, если корректно рассчи-
тать фактические (а не номинальные) разрушающие напряжения.
Применение интеграла (4.4.3), вероятно, также возможно для одно-
кратного нагружения, если помимо корректно примененного закона
долговечности правильно связать напряжения и деформации в зоне
больших предразрывных деформаций.

В работе Хзлпина и Поллея [495] метод суммирования долей
разрушения распространен на неравновесные условия разрушения,
при которых для получения приведенных к одному температурно-
временному фактору зависимостей вводится в качестве поправочных
множителей к модулям коэффициент ат уравнения ВЛФ (2.1.23)
и фактор аЕ, являющийся поправкой на скорость распространения
трещины, которая фактически изменяется в зависимости от степени
разрушения.

Для циклического (периодического) нагружения с различными
формами импульса применение критерия Бейли (4.4.3) и законов
(4.1.2) и (4.1.3) дает заметное (на порядок и более) расхождение рас-
четной и экспериментальной тцикл циклической долговечностей:
т’ + Тцикл = (2л /®) связанной с выносливостью ТУ и частотой
нагружения <> соотношением (4.2.1). Обычно тцикл на порядок
меньше [603] т'.
Для синусоидальных циклов с изменением о по закону
а'(О — 4г (1—соз ем)
а

(4.4.4)

з (4.4.3) и (4.1.2) при условии т' = тцикл должно получиться:
2Я/Ш

<11

Л То ехр
. и 2Я _ о

’ икл-ДГ—------------

~ Ц0—уа{1)-

кТ

(4.4.5)

ехр

11

ш

и т0 ехр
«

где 7» —* функция Бесселя от мнимого аргумента.

При использовании (4.1.3а) и (4.4.3) для циклического растяже-
ния [129, 609] с постоянным максимальным истинным напряжением а
и минимальным о = 0, занимающего долю г периода 2ц /®, получаем:
для циклов прямоугольной формы

т'=-^-<Гь	(4.4.6)

для циклов пилообразной формы

т'=В(Ь+1)а-*	(4.4.7)

В решениях (4.4.6) и (4.4.7) долговечность т' не зависит от ча-
стоты, и для (4.4.5)—(4.4.7) выносливость пропорциональна ча-
стоте <о.

Однако известно [69, 560], что в определенном интервале частот
(до 50 Гц) Ы не зависит от частоты.

Таким образом, ни по прогнозируемым величинам, ни по харак-
теру зависимости от частоты циклические долговечности тцикл и вы-
носливости Ы не могут быть рассчитаны на основании критерия
Бейли, если в нем используются законы долговечности, найденные
для статических режимов нагружения.

Возникает необходимость применения разных законов усталости
для однократного (статического) и многократного циклического
нагружения.

Прежде всего при асимметричных циклах нагружения за период
деформации материалы могут не успевать [603] упрочняться при
ориентации из-за недостаточного развития процесса по сравнению
со статическим. Релаксационные процессы и механохимические
явления [558, 559] при циклическом нагружении иные, чем при
статическом. Неучет влияния степени уже имеющегося разрушения
на скорость последующего разрушения [129] исключает применение
критерия (4.4.3).
Если принять справедливым степенной закон циклической уста-
лости (4.2.3), то, формулируя правило суммирования долей раз-
рушения относительно числа циклов, следовало бы записать крите-
рий Бейли для режима переменного о0 в виде

Г =1

Л 7У(а0)
о

(4.4.8)

где АГ* — выносливость в условиях сложного режима.

В этом режиме реализуются:

неизотермические условия, и, следовательно, при р = сопз1
(не зависящем от Т) и заданном а0 = сопз1, о2 = ог, (Ы) из-за пере-
менной температуры Т = Т (0 оказывается функцией времени I
или числа циклов ЛГ и тогда

к*

(4.4.8а)

в изотермических условиях сг0 изменяется во времени I (закон из-
менения а0 = а0 (0 = п0 (№)> задан аналитически или графически)

и»

Г

3 Г °г Т
о |_<м^)3

=1

(4.4.86)

в общем виде для неизотермических условий при переменном
в» = <*о (ЛЭ

л*

С а#

) Г СЬ ((У) -1Р

о 1_сМЛ^

(4.4.9)

Это правило до настоящего времени экспериментально не про-
верено. Однако, по-видимому, в той же мере, в какой оказывается
справедливым закон статической усталости резин (4.1.3) и действи-
тельной подтверждающая его проверка для однократного режима
растяжения с заданной скоростью [607], можно считать справедли-
вым степенной закон симметричного динамического нагружения
и критерий (4.4.9). Что касается асимметричного цикла, то имеются
основания [4, 405] полагать действие среднего напряжения цикла а
аналогичным действию статической составляющей. При этом общая
скорость разрушения робщ в первом приближении должна слагаться
из скоростей статической устат и динамической рдин составляющих,
Т. е. Робщ= ^стат 4" ^дин-

2.<Э
4.4.2. Постановка задачи прогноза
усталостно-прочностных свойств резин

Изложенный в начале раздела способ расчетного прогнозирования
усталостно-прочностных свойств резин при использовании метода
суммирования долей разрушения и соответствующих законов уста-
лости может явиться основой для принципиальных оценок устало-
стной статической или циклической долговечности.

Если будут изысканы законы выносливости для негармонических
циклов нагружения, станут возможными аналогичные прогнозы
циклической долговечности в импульсных режимах нагружения.
Трудно определить, насколько правомерно рассматривать импульс-
ный режим как сумму ряда гармонических режимов с различными
частотами и амплитудами воздействия (см. гл. 1, раздел 1.3). Если
считать возможным суммирование долей разрушения от воздействия
отдельных гармоник, то расчеты по рассмотренной выше схеме на
базе степенных законов не представляют затруднений. Однако
возможность подобного суммирования должна быть проверена экспе-
риментально.

Помимо расчетного прогнозирования имеются возможности про-
гнозирования путем моделирования, упрощенное решение задачи
которого было поставлено еще в 1957 г. 1557] и которое основывалось
на физическом моделировании.

Основной проблемой физического моделирования можно считать
сочетание:

геометрического подобия модели и натуры;

подобия механического и теплового режима при испытании моде-
лей и эксплуатации изделий.

Показано [557], какие критерии являются определяющими для
сохранения теплового подобия в изделии и в образце. Отмечено
также, что при обычно форсированном лабораторном режиме трудно
воспроизвести химические процессы (старение), в которых опреде-
ляющим параметром считалось время. Однако в свете работ о вли-
янии концентрации химически действующих агентов (озон, кисло-
род) [389], по-видимому. можно избежать искажений, форсируя
вместе с механическим режимом и действие химических фак-
торов.

Искажения вносит также масштабный фактор (малые образцы
и большие изделия). Однако возможно введение количественных
поправок, поскольку появились работы, посвященные количествен-
ному учету влияния масштабного фактора на прочность [610].

В работе [557] для прогнозирования предлагаются сравнитель-
ные испытания на выносливость.

Для сравнения необходимо знать поведение некоторой эталонной
резины в изделии (при станочных испытаниях, при эксплуатации),
т. е. в условиях, для которых проводится прогнозирование, и меха-
нические режимы нагружения элемента изделия, для которого
выбирается новая резина.
При сравнительных испытаниях эталонная и исследуемая резины
испытываются лабораторными методами в форсированных механи-
ческих режимах, по характеру отвечающих эксплуатационному.
Полученное соотношение выносливостей в образцах считается при-
сущим и для изделия, откуда по известным характеристикам эта-
лонной резины можно найти соответствующие характеристики выби-
раемой резины. Для улучшения сходимости результатов предложена
также методика введения поправок на механические параметры
режима испытания, которыми учитывается различное теплообразо-
вание в резинах.

Из рассмотренных трех групп методов — расчетные, моделиро-
вания и сравнительные — наименее точны сравнительные методы.
Методы ^физического моделирования и аналитического расчета
должны развиваться параллельно, причем большая или меньшая
перспективность той или иной группы определится в зависимости
от уровня накопленных знаний и технических возможностей их
реализации.
Г лава 5

ПРОЧНОСТЬ СВЯЗИ В МНОГОСЛОЙНЫХ РЕЗИНОВЫХ,
РЕЗИНОКОРДНЫХ, РЕЗИНОМЕТАЛЛИЧЕСКИХ
И ДРУГИХ МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ СИСТЕМАХ

В предыдущих главах монографии описывались особенности дефор-
мационно-прочностных свойств цельнорезиновых систем.

В резиновых многоэлементных (многослойных) системах к рези-
новым элементам применимы основные закономерности деформацион-
ных и прочностных свойств, рассмотренные в гл. 3 и 4. Полимерные
волокна во многом подобны резинам [69, 611, 612], и, следовательно,
в резинокордных системах можно ожидать специфичных для поли-
мерных систем [4, 69, 613, 614] явлений усталости и разрушения.

Из изложенного в гл. 4 следует, что применительно к резинам
понятие теоретической прочности носит весьма условный характер.
Прочностные характеристики технических материалов являются
функциями обобщенного времени (режима), вида, деформации и масш-
табного фактора.

То же в полной мере относится к прочности связи между двумя
полимерными материалами. Молекулярная адгезия (силы взаимо-
действия на единицу площади между поверхностными слоями двух
разнородных твердых или жидких тел, приведенных в соприкоснове-
ние), не может отождествляться с характеристиками механического
поля (локальными напряжениями, деформациями, энергиями), опре-
деляемыми, например, из анализа напряженного состояния по зада-
ваемым или измеряемым макроскопическим механическим пара-
метрам (силам, перемещениям и др.). Однако именно характеристики
напряженно-деформированного состояния (точнее, их предельные
значения, вызывающие разрушение на границах многоэлементной
системы) являются теми техническими понятиями, аналогичными
технической прочности, которые представляют практический интерес
для технологов и конструкторов резиновых многослойных изделий.

Они находятся также в тесной взаимосвязи со структурой и свой-
ствами многослойных систем и проявляются через их геометрию
и режим нагружения.

При этом не должны возникать грубые методические ошибки,
наличие которых в ряде работ обесценивает результаты исследова-
ний, например: отождествление макроскопических механических
характеристик, задаваемых и измеряемых при разрушении, с факти-
чески действующими микроскопическими (локальными); последние
определяются корректным анализом сложнонапряженного состояния
многослойной системы с учетом ее геометрии; неучет характера
разрушения (особенно когда очевидно разрушается один из мате-
риалов, а не граничный, или переходной слой).

Анализ напряженного состояния многоэлементной системы, со-
стоящей из разнородных по деформационным и прочностным свой-
ствам материалов, весьма затруднителен. Особые трудности пред-
ставляет для анализа граничный, или переходный слой, часто
называемый также «стыком» системы. В этом слое имеет место не-
которое взаимопроникновение материалов (частей полимерных моле-
кул), или взаимодиффузия [191], образуются чисто механические
зацепления на микрошероховатостях рельефа поверхностей и проис-
ходит ряд других явлений [194], благодаря которым получается
как бы новый материал, со свойствами не аддитивными [614] по
отношению к свойствам контактирующих слоев. Границы такого
«стыка» геометрически так же трудно определимы, как и его свойства.
Поэтому приходится при анализе прибегать к некоторым упроща-
ющим допущениям, вплоть до признания границы раздела двух
элементов. Исследователи должны отчетливо представлять себе,
что таковой границы может не существовать. Отсюда появляются
представления о «номинальной» (принимаемой для расчетов) и «фак-
тической» площади контакта, или условно используемой и истинно
существующей (трудноопределимой) соответственно [194].

Введение некоторых эффективных («кажущихся») характеристик
является удобным приемом; при этом возникает необходимость
в качественных или количественных поправках на отклонения фак-
тических величин от эффективных; исследование отклонений не
исключает, однако, приема использования условных характеристик,
а дополняет его как один из реально возможных приемов, причем
степень отклонения является своего рода характеристикой.

В некоторых системах адгезионное соединение содержит ряд
граничных слоев. Так, можно насчитать [194] до пяти слоев: первый
субстрат, первый граничный слой, адгезив, второй граничный слой,
второй субстрат.

В принципе непреодолимых трудностей для анализа таких систем
нет, если геометрически строго определены либо границы слоев
и свойства каждого из них, либо, когда границы идентифицировать
невозможно, дается распределение свойств всех слоев по координа-
там системы; этим характеризуется и состав, и геометрия системы.

В этом случае при анализе напряженно-деформированного состо-
яния системы необходимо использовать механику анизотропных
материалов [89, 543, 615—619].

Следует строго различать поведение конструкции (ее макро-
скопические характеристики) и поведение граничных слоев (локаль-
ные характеристики). Прочность связи в многоэлементной системе
определяется тогда, когда система разрушается по «стыку» [4, 614,
620]. Иначе определяется прочность многослойной конструкции,
ио ие прочность связи между ее элементами.
Прежде чем перейти к рассмотрению основных закономерностей
прочности связи в многослойных системах, необходимо отметить
еще одну методическую трудность — практическую невозможность
разрушения систем с разделением по площади контакта [6211. Такое
разделение в принципе невозможно, поскольку существуют переход-
ные слои, и в действительности могут разрушаться граничные слои
либо система вблизи «стыка» по обе его стороны или происходить
«мешанное разрушение [622]. Поэтому название «когезионное»
(по одному из элементов системы) или «адгезионное» (по граничному
слою) разрушение в какой-то мере условно. Эта условность исчезает,
если известно распределение свойств, в том числе — прочностных,
и критерии прочности.

По-видимому, «адгезионное» разрушение следует рассматривать
как такое, которое происходит в зоне с напряженно-деформирован-
ным состоянием, зависящим от наличия «стыка».

И наконец, как справедливо отмечает Г. А. Патрикеев [623],
нельзя вычислить энергию разрушения без учета того, что механи-
ческому разрыву должна предшествовать деформация. Вид дефор-
мации, ее условия различны, а следовательно, различна и так назы-
ваемая адгезия, формально определяемая как энергия образования
единицы поверхности разрушения. «Силы взаимодействия» при
таком подходе непосредственно не будут обусловливать энергии
образования поверхности разрушения, они лишь могут входить
в некоторые критерии разрушения, если условием разрушения
является их преодоление.

5.1.	ОСОБЕННОСТИ ПРОЧНОСТИ СВЯЗИ
В МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ СИСТЕМАХ ПРИ СТАТИЧЕСКИХ
И ОДНОКРАТНЫХ РЕЖИМАХ НАГРУЖЕНИЯ

5.1.1.	Напряженно-деформированное состояние
в многоэлементной системе. Граничные слои

Для того чтобы определить при данном виде нагружения и вы-
бранных условиях прочность связи в многоэлементной системе,
необходимо, прежде всего, обеспечить разрушение системы по
«стыку» или вблизи него. Измеряемые при этом макроскопические
характеристики (силы перемещения) на границе образца много-
элементной системы используются для анализа напряженно-дефор-
мированного состояния при разрушении на «стыке» или прочности
связи в выбранных условиях [614, 620].

Простейший пример (рис. 5.1.1) показывает, что в зависимости
от выбора конструкции испытуемого многослойного образца при
сжатии и сдвиге можно получить разные условия на «стыке», раз-
рушить (или не разрушить) «стык», т. е. определить (или не опре-
делить) прочность связи.

Качественно, если обратиться к анализу идеализированного
конечного однородного равновесного сжатия или сдвига, проведен-
ному в разделе 3.1.1, легко установить, что в вертикальной пло-
скости при сдвиге и сжатии действуют растягивающие (разруша-
ющие) напряжения (при сдвиге также и касательные); в горизон-
тальных плоскостях действуют сжимающие (препятствующие
разрушению) напряжения (при сдвиге также и касательные). Оче-
видно, если выбрать симметричную конструкцию, как показано
на рис. 5.1.1, то, пренебрегая неоднородностью деформации, можно
утверждать [614], что на вертикальных стыках при сжатии и сдвиге
обеспечены преимущественные условия для их разрушения, а на
горизонтальном этих условий нет; наклонный стык занимает
промежуточное положение.

Г I*

ь ь ь

Рис. 5.1.1. Расположение стыков в образцах, испытываемых иа
сжатие и сдвиг:

а — сжатие; б — сдвиг (стыки — вертикальные, наклонные, горизонтальные);
III — резины; «, т — нормальное и сдвиговое напряжения.

Практика испытаний [4] подтверждает этот анализ; он может
быть уточнен [614] при учете неоднородности деформации, а также
распространен на неравновесные условия деформирования. В ре-
зультате с той или иной степенью точности получаются действующие
на стыке (разрушающие) напряжения и деформации.

Условия деформирования многоэлементной системы сложнее,
чем цельнорезиновой. Поскольку сцеплены (связаны) материалы
с различными деформационными характеристиками, в большинстве
случаев в переходном слое возникает сложнонапряженное состо-
яние [194, 405, 614, 620-624].

Неоднородность деформации частично компенсируют или умень-
шают за счет применения симметрично построенных образцов. На-
пример, при сдвиге целесообразнее применять не двойной (несим-
метричный), а тройной (симметричный) сэндвич (рис. 5.1.2).

Другой особенностью стыка многоэлементных систем является
наличие на нем большого числа дефектов. Может происходить
неполный контакт материалов из-за плохой «смачиваемости» поверх-
ностей, плохой растекаемости резиновых смесей и их слабого взаимо-
проникновения на границах контакта в период дублирования и прес-
сования, из-за воздушных включений и сохранения шероховатой
поверхности в зоне контакта. Дефекты могут сохраниться и при
наличии специальных клеев, пропиточных составов, адгезивов.
Частично сохранившаяся шероховатая поверхность границы раз-
дела — это неоднородность системы, являющаяся, как следует из
256
изложенного в гл. 4, «дефектом структуры», или, иначе, источником
неоднородности и концентрации напряжений.

Все это свидетельствует о практической значимости технических
характеристик неоднородного или неоднородно-деформируемого
«стыка», поскольку именно реальные, а не идеализированные си-
стемы используются на практике.

При анализе характеристик «прочности связи» и факторов, на них

влияющих, следует прежде всего учитывать предысторию нагруже-
ния, или «историю образования» многослойного соединения.

В разделе 2.3 были кратко рассмотрены факторы, влияющие
на адгезию невулканизованных резиновых смесей — продолжитель-

ность, температура и давление прессования;

ствует о том, что образование кон-
такта — процесс кинетический.

Те же факторы влияют и на «проч-
ность связи» в многослойной резино-
вой и резинокордной системе [4, 207,
625—628], однако принципиальным
отличием вулканизованных систем яв-
ляется образование химических связей
сеточного типа в граничных слоях
и исключение способности к течению

это влияние свидетель-

Рис. 5.1.2. К расчету напря-
жений в тройном сэндвиче.

(необратимым деформациям) после вул-
канизации. Таким образом, реологи-

ческие соотношения справедливы для

«стыков» в период их образования вплоть до начала вулканиза-
ции (включая индукционный период), а затем на прочность
связи начинают влиять факторы, определяющие кинетику вулкани-
зации. Совулканизация посредством химических узлов характерна
не только для переходных слоев в резиновых системах 1625, 627],
но и для границы резина — пропитанный корд [626]. Введение

агентов вулканизации в пропиточные составы повышает прочность
связи резины с кордом.

Виды и методы испытаний на статическую прочность связи ре-
зины с резиной, резины с единичными нитями корда, резины с эбо-
нитом и металлом подробно рассмотрены в гл. 6 монографии [4[,
в гл. 10 монографии [41], гл. 7 монографии [196], в обзоре [628].
Там же описаны динамические методы. При испытаниях вводятся
условные характеристики для некоторой идеализированной одно-
родной и однородно-деформируемой системы. Как и всякие условные
характеристики, они оказываются зависящими от конструкции
системы, деформационных свойств ее элементов, степени деформации.

Некоторые примеры анализа деформаций приведены в ра-
боте [194]. Этот анализ удается провести при упрощении деформа-
ционных характеристик материалов, пренебрегая релаксационными
эффектами, нелинейностью и т. д.

На рис. 5.1.2 показан сэндвич [194], для которого осуществляется
сдвиг под действием усилия Го. Вдоль оси г усилие снижается непре-
рывно от Го на плоскости аЪ до нуля на плоскости ей при 2 = 0.
При промежуточных значениях 0 < 2 < Ь действует усилие 0 <$
< Г < Ео. Изменение усилия дЕ/дЬ происходит за счет сдвигу
по плоскостям ай и Ьс:

дР/дг = 2ти>; р = /и?д

где т — сдвиговое напряжение; и> ,б — ширина и толщина центральной части,*
откуда дЦдг = 2т/6.

Если для характеристики системы справедлив закон Гука,
деформация д (Ь — г)/йг связана с усилием / через модуль Юнга

ТО

В,

т. е.

д(Ь-г)	1

дг	Е

или

32(1-2)

32 2

1 3/

Е дг

В адгезиве высотой к9 при этом возникает сдвиговое напряжение?
т = С (Ь — г)/Л0, где С — модуль сдвига адгезива. Обозначив
(Л — г) = 4 и сделав соответствующие подстановки, легко найти,;
следующее основное соотношение:	1

ЛЩ 2С11

№ “ Е6к0

(5.1.1)

Для решения (5.1.1), удовлетворяющего трем граничным усло-
виям (при 2 = 0, 4 = т = / = 0), не найдено подходящего выра-
жения. Если обозначить = /0, тогда второму и третьему усло-
вию удовлетворяет решение, предложенное Бикерманом [194]

в виде

, /о / ДМ \0.5	+

Е \ 2С /	еМ,_|_е-М.

(5.1.2)

.	/ 2С \ 0,5

г«е к - ’

или приближенно

. /о /

11 = -Ё\~2Ё-)

откуда максимальные ттах и средние та7 напряжения сдвига

/ Сд \о,а

Ттах = ^2Ёл7>> /о;

(5.1.2а)

(5.1.3)

Наибольшая концентрация напряжения (в точках а и Ь) характери-
зуется отношением

ттах  / С \0.0 .
тау	V 2ЕЪк0 )

Соотношение, аналогичное (5.1.1), использовано [194] при ана-
лизе образцов, испытываемых по Н-методу [4], — методу выдер-
гивания нити корда из резинового блока для определения прочности
связи резина — корд.
Гистерезис Г Ю 'ТДис/м3

Рис. 5.1.3. Зависимость [381, 457]
прочности связи при расслоении по
ГОСТ 6768—52 (7) и амплитуды
удельной динамической нагрузки (2)
при сдвиге на приборе [614]
М. А. Цыдзика (для одинаковой вы-
носливости 104 циклов) от динами-
ческого гистерезиса граничного
слоя разнородных по составу резин:
• — венаполненные резины из НК и
СКС-30; А — ненаполненная резина из
НК и наполненная резина из СКС-30;
□ — ненаполненная резина из НК; * —
наполненные резины из НК и СКС-30.

Естественно, при анализе не учитывается дефектность «стыка»
и фактически неоднородное распределение участков контакта и ме-
стной концентрации напряжений в нем.

Возможно, целесообразно провести такой анализ, базируясь,
например, на статистике распределения дефектов. Для анализа
необходимы исходные данные (экспериментальное изучение распре-
деления дефектов).

Характер образуемых стыков
в резиновых системах обусловлен
целым рядом физико-химических
и рецептурно-технологических
факторов [624—627, 629, 6301.

Из технологических факторов
в первую очередь следует отметить
состояние поверхности дублиру-
емых заготовок резиновых смесей,
усилие дублирования, давления
прессования, продолжительность
дублирования, температуру, про-
должительность хранения (вылеж-
ки) дублируемых заготовок. На их

поверхности выцветает сера и дру-
гие ингредиенты, поверхности
окисляются; при дублировании
поверхности очищают (освежают
бензином), наносят на них клей.

На прочность связи влияют
в первую очередь каучук [629],
а затем агенты и ускорители вул-
канизации [207, 625—627], напол-
нители [625], мягчители [629] и
другие ингредиенты [630].

Как указывалось, свойства сты-

ка, или его «модели», изготовлен-

ной на основе эквиобъемной смеси двух резин, которые подлежат
дублированию в многослойной системе, не аддитивны ни до, ни после
утомления материалов [614]. Вместе с тем для прочности связи,
так же как и для прочности резин, характерна общая зависимость
прочностных показателей от гистерезиса. На рис. 5.1.3 иллюстри-
рованы зависимости статической и динамической прочности связи
от гистерезиса [381, 457]. При испытаниях в центре образцов раз-
личных составов создавались одинаковые температурные условия,
чтобы исключить влияние различного саморазогрева резин. Анало-
гично тому что наблюдалось для прочности цельнорезиновых систем,
статическая прочность связи увеличивается с повышением гисте-
резиса, а динамическая — падает. Таким образом, «стык» (граничный
слой) можно рассматривать как одну из разновидностей резин, общие
закономерности свойств которых были описаны в гл. 3 и 4.

17*

25»
5.1.2.	Механические (деформационные и прочностные)
свойства корда

Прежде чем рассматривать сравнительно немногочисленные дан-
ные о прочности связи резина — корд, следует вкратце охаракте-
ризовать механические свойства корда.

Несмотря на достаточное число публикаций и экспериментальных
работ по исследованию механических свойств корда [69, 385, 611,
612, 618, 619, 626, 631—635], механика корда развита существенно
меньше, а сам материал изучен менее детально, чем резина. Корд
изготавливается преимущественно из химических полимерных
волокон [631]. Кроме того, исследуются возможности и преимуще-
ства изготовления стеклокорда [636], металлокорда [637], винай-
лона (У1пу1оп) [638], полиолефинового и поликарбонатного
корда [638].

Свойства полимерных волокон, из которых изготавливается корд,
в общем, подобны свойствам других полимеров.

Химические искусственные и синтетические волокна получаются
преимущественно из кристаллизующихся полимеров. Содержание
кристаллической фракции в полиамидных волокнах (капрон, найлон,
энант) в зависимости от условий получения составляет 50—60%,
а в полиэфирном волокне — 50—75%. Прочность в продольном
направлении и небольшое удлинение волокон высокополимеров
обусловлены ориентацией макромолекул, кристаллизацией и значи-
тельным межмолекулярным взаимодействием. В результате ориен-
тации улучшаются усталостные характеристики, увеличивается плот-
ность, появляется анизотропия свойств (различие вдоль и поперек
волокна). При малом диаметре волокна выдерживают без разрушения
изгибы под большими углами. Как несшитые полимеры, они могут
находиться в зависимости от температурной области и режима меха-
нического нагружения в хрупком, стеклообразном, вынуж-
денно-эластическом, высокоэластическом и вязкотекучем со-
стоянии.

Волокна из полимеров различаются соотношением кристалли-
ческой и аморфной фаз, размерами кристаллических образований,
расположением структурных элементов. Надмолекулярные струк-
турные образования в полимерных волокнах бывают первичными
(кристаллиты, микрофибриллы) и вторичными (макрофибриллы,
сферолиты, пачки).

Морфология натуральных и искусственных волокон полимеров
подробно рассмотрена в работах [3, 639].

Ориентация волокон происходит при их формовании за счет
пластической деформации, сопровождаемой высокоэластической де-
формацией. Последняя вызывает обратимые явления — усадку вытя-
нутого волокна по длине при его нагреве.

Вследствие значительного межмолекулярного взаимодействия
в волокнах их разрыв происходит путем последовательного разрыва
цепей главных валентностей.
о 4	8	>2	16 20 24

Степень вытяжки

Рис. 5.1.4. Зависимость [611]
прочности на разрыв и усадки
корда найлон 66 от степени вы-
тяжки.

Закон долговечности полимерных волокон — это закон
Буссе 1464] — Журкова [465] — Бики [456], см. формулу (4.1.2).

Феноменологические исследования разрушения твердых поли-
меров рассмотрены в целом ряде монографий [69, 129, 447, 611, 634]
и обзоров [446, 467, 606, 635], а также — применительно к пряже
и целлюлозным волокнам — в работах [69, 634, 640].

Динамический модуль различных кордов и пряжи [69] в пределах
частот от 60 до 320 Гц не зависит от частоты, как и энергия затухания
в цикле. Данные о физической ползучести и релаксации не описы-
ваются соотношениями линейной
теории вязкоупругости.

Исследованию ползучести шин-
ных кордов посвящены работы
[641]. Усталость шинных кордов
и влияние на нее физических и хи-
мических факторов утомления изу-
чались в работах [464]. Подтверж-
ден закон (4.1.2) для хлопчатобу-
мажных кордов.

Корд из химических волокон от-
личается от корда из натуральных
волокон повышенными прочностью
и сопротивлением утомлению; одно-
временно для него характерны пол-
зучесть и остаточные деформации
(«разнашивание»). Содержание влаги
замет-но влияет на свойства корда.
Полиамидный корд более стоек

к действию ударных нагрузок, чем вискозный, и тем более хлопко-
вый корд [642]. Различие в гистерезисных характеристиках кордов
разных марок незначительно.

Разнашивание полиамидного корда отчасти является результатом
его низкого начального модуля. Повышение модуля достигается
дополнительной горячей вытяжкой и пропиткой кордной ткани
на пропиточно-вытяжных аппаратах [611, 612, 643—645]. Степень
вытяжки зависит от выбранных натяжения и температуры. Вытяжка
приводит также к явлению высокотемпературной усадки корда
(рис. 5.1.4).

Усадка термовытянутого капронового корда, совулканизованного
с резиной, наблюдающаяся после теплового воздействия, например
после вулканизации, вызывает напряжения в системе, изменяет
размеры резинокордных изделий. Можно стабилизовать размеры
изделия, подвергая его охлаждению под давлением после вулкани-
зации [24, 644].

В этом процессе натянутый корд, охлаждаясь, сохраняет свою
вытяжку. По достижении температуры 333—343 К способность
к усадке в корде практически резко заторможена; из-за больших
времен релаксации корд как бы «заморожен» в вытянутом состоянии.
На рис. 5.1.5 иллюстрировано [643] влияние охлаждения под
давлением на прочность корда. Охлажденный и вытянутый под
давлением (натянутый) корд прочнее, чем корд, давший усадку после
снятия натяжения с него в. период, когда он находился в горячем
состоянии. Корд из найлона 66 оказывается более стабильным, чем из
найлона 6. Остаточные натяжения в нитях после вулканизации за-
висят от структуры корда и способа его изготовления [611].

Наличие натяжений в резинокордной системе должно влиять

на прочность связи резины с кордом.

Усадка корда по длине при повышении температуры должна
рассматриваться как переход квазиостаточных деформаций в обра-

Рис. 5.1.5. Потеря прочности корда найлон
[643] при вулканизации:

	— вулканизация без последующего охла-
ждения под давлением;-----вулканизация с по-

следующим охлаждением под давлением до 413 К.

тяжке длина нитей (стренг волокон)
уменьшается. При усадке (укорочении)

тимые, что вызывает эла-
стическое восстановление
(тенденция возврата ис-
ходной длины нити [644])
в разгруженном состоя-*
нии. В отличие от обыч-
ного температурного рас-
ширения, связанного с из-
менением объема мате-
риала и в равновесных
условиях определяемого
соотношением (2.2.10),
усадку вытянутых нитей
(стренг волокон) следует,
по-видимому, рассматри-
вать преимущественно как
следствие формоизменения
(явление, обратное вы-
тяжке) [646]. При вы-
увеличивается, а диаметр
по длине (эластическом вос-

становлении) диаметр нити должен увеличиваться. Совместное де-

формирование резинокордной системы в первом приближении можете
быть рассмотрено, исходя из простейшей модели армированных
систем [615], в которой предполагается суммирование деформаций

в последовательно расположенных элементах резины и корда с уче-
том их податливостей (обратных модулей) и объемных долей,
а также суммирование напряжений от резины и нитей в направлении
вдоль нитей.

Детальное изучение высокоориентированных химических волокон [6471
показало, что температурная деформация не может быть объяснена только «раз-
мораживанием» высокоэластической деформации при нагревании. Помимо
«эластического» восстановления, дающего необратимую составляющую
усадки, в общей усадке имеется обратимая составляющая, которая исче-
зает при свободном охлаждении ненатянутого волокна и вновь появляется
при нагреве; величина ее после второго цикла нагрева и охлаждения не зависит
от повторности циклов. Таким образом, в охлажденных нитях (волокнах) сохра-
няется только необратимая усадка. Обратимая усадка трактуется [647] как
300	500	700

Второе кручение, витки/м
Рис. 5.1.6. Зависимость
прочности корда от вели-
чины крутки для вискоз-
ного корда [643]:

1 — первое кручение 480 вит-
ков/м; г — первое кручение
400 витков/м.

следствие обратимого изменения числа межмолекулярных связей, или физиче-
ских (временных) узлов пространственной молекулярной сетки, пропорциональ-
ного температурному перепаду и влияющего на высокоэластическую деформа-
цию. Вследствие этого, очевидно, размеры нитей после свободной усадки должны
быть нестабильны и зависеть от температуры. Следовательно, влияние охлажде-
ния благоприятно для натянутых нитей («замораживание вытяжки»), так как
стабилизируются их размеры в области температур ниже Гс.

Прочность корда, как и резины, снижается с повышением темпе-
ратуры после воздействия многократных нагрузок [611], а также
если величина крутки превышает критическую [643] (рис. 5.1.6).

Структура корда должна влиять и на
прочность его связи с резиной.

Технология обработки и крепления
корда к резине подробно рассмотрена
в литературе [611, 612]. Общие предста-
вления о механизме и видах адгезионных
связей рассмотрены в монографиях [190,
191, 194, 196, 648] и обзорах [192, 193,
195, 197, 611, 615].

Для механиков представляют инте-
рес общие закономерности прочности
связи. Наиболее надежные результаты по-
лучены методами отслоения и выдергива-
ния единичных нитей корда из резиновых
блоков [4], поскольку в этих случаях
обеспечивались максимальные возмож-
ности нарушения граничных слоев.

5.1.3.	Прочность связи в многоэлементных системах

В системе корд — адгезив — резина существует несколько границ
раздела [194, 612]: адгезив — резина и адгезив — корд. Адгезив или
его компоненты (например, резорциноформальдегвдная смола) про-
никают в волокна нити на глубину 50—150 мкм. Слой адгезива
совулканизован с обкладочной резиной за счет продиффундировав-
ших из резины в адгезив агентов вулканизации и других ингредиен-
тов. Обкладочная резина и адгезив — многокомпонентные системы;
ингредиенты резиновой смеси и состав адгезива заметно влияют
на прочность связи. В системе существуют переходные граничные
слои.

На границе раздела адгезив — резина и в граничном слое содер-
жание ингредиентов иное, чем в слоях, удаленных от границы.

Совместимость полимеров адгезива и резины оказывает суще-
ственное влияние на прочность связи, особенно в тех случаях, когда
полимеры резко различаются по плотности энергии когезии. Раз-
личие в плотностях энергий когезии можно оценить [649, 650] пара-
метром совместимости р:

»-(/-^— У-й-)1

где Е1/У1 и Еъ/Уъ — плотноети энергии когезии двух полимеров.
Подробно влияние состава системы адгезив — резина на проч-
ность связи рассмотрено в работах Р. В. Узиной и сотр. (612,
626, 632, 633].

Попытки количественного обобщения экспериментальных данных
о статической прочности связи, исследовавшейся на образцах, при-
меняемых при испытаниях по Н-методу [651], позволили установить
степенной закон долговечности тст граничного слоя резина — корд
как функции напряжения о, аналогичный закономерности (4.1.3)
для резин:

Тст = 40-"	(5.1.5)

где А. п — константы в изотермических условиях.

Рис. 5.1.7. К расчету [652] деформированного состояния резинового блока при
испытании по Я-методу:

а — схема блока с нитью в держателе; б — схема деформированного состояния блока в се-
чении по гОг; Н, I, к — размеры блока; Л — диаметр нити; В, — диаметр отверстия; Ог,
Ог — оси координат; Ь — смещение в направлении оси Ог при т 1 — блок; < — дер-

2

жатель; 3 — нить.

Анализ напряженно-деформированного состояния резинового
блока при испытаниях прочности связи резины с кордом по
Н-методу проводился [652] как для пространственного распределе-
ния напряжений и деформаций (рис. 5.1.7), так и для плоской модели
при упрощающих предположениях: без учета влияния масштабного
фактора, в предположении о пренебрежимо малой растяжимости нити
и о линейных соотношениях между напряжением и деформацией
для резины.

При анализе связывается сила выдергивания нити Р с диаметром
нити Р, габаритными размерами резинового блока (высотой Н,
длиной I и толщиной К), а также с диаметром отверстия Рх в держа-
теле блока.

Если размеры блока I и Л существенно больше диаметра нити Р,
т. е. блок не ограничен по длине и ширине, то распределение дефор-
маций зависит преимущественно от соотношения и Р, а сила
выдергивания Р — и от высоты образца Н.
В цилиндрической системе координат смещения и, V, ш по осям г,
<р,*2 (см. рис. 5.1.7) с учетом симметрии (р = 0) определяются реше-
нием следующей системы уравнений равновесия и несжимаемости:

д%и> ।	1	ди>	к	о 1	
дг2 '	Г	дг	дг2 0	
д%и   ди>	1	ди	02ц	(5.1.6)
	г	-37-1  ди	Пм-°  • и	(5.1.7)
дг		дг		=0  1 г	

при граничных условиях, сообразуемых с экспериментом:

и = 0 при г = 1>х/2 = Я1	(5.1.8)

/ ег-н, \

Г,(ев-Я*___1/

«> = /(г)= п — при г=Н	(5.1.9)

т. е. и>=0 при 2 = Я;	г = Д1/2 = /?1

ю = Ь при г = Н;	г = О/2 = Н

где 0 = —1 при г < 0; 0 = +1 при г > 0, / (г) — аппроксимация
границы блока в области Н г Н1 при V = 0; кроме того, при-
нимаются во внимание условия симметрии нагружения блока.

Деформации находятся по производным перемещений в линейном
приближении (см. гл. 1).

Решение относительно и и ш имеет вид

и

(5.1.10)

т-1	1

СЬ(Ит~^)

1

ИР® Ат= т2/2 ( г*7° (РтГ*){<г*>аг*

7?(|»т) $

где цт — корень характеристического уравнения 1Г (рт) = 0; г* = г/Я^, 10,
7, — функция Бесселя нулевого и первого порядка первого рода.

Сила выдергивания Р определяется из выражения

н

Е=яй У |о«|г_д<*г	(5.1.11)

о
которое при принятии закона Гука для граничного слоя и модуля
сдвига 0 в качестве упругой характеристики и с учетом (5.1.10)
дает зависимость Р от Н, [>! и О:

/ = -4лСР Лт/о	111

7П = 1

(5.1.12)

Из (5.1.10) можно также найти распределение напряжений в гра-

ничном слое.

Связь силы выдергивания Р с модулем сдвига С граничного слоя

в соответствии с принятым

Модуль Е-Ю{

Рис. 5.1.8. Зависимость [656]
силы выдергивания металло-
кордной нити из резинового
блока от модуля системы:
а — по А8ТМ О 2229-63Т; б — по
видоизмененному методу; — эта-
лонный металлокорд;---------про-

питанный металлокорд.

законом Гука линейна, однако нельзя
утверждать, что сила Р тем выше, чем
больше С, так как прочность гранич-
ного слоя зависит от произведения
СЬ, где Ь — максимальное смещение
при нагружении. Обычно чем жестче
граничный слой (больше значение (?),
тем меньше его смещение Ь при на-
гружении, и в частности при выдер-
гивании нити, поэтому высокомодуль-
ные граничные слои не обязательно
будут более прочными, чем низкомо-
дульные.

О закономерностях прочности связи
резины с металлом сведения крайне
скудны [198, 653—6581.

В работе [655] показано, что на
прочность связи стальной проволоки
и металлокорда с резиной влияют
свойства пропиточных составов. Рассмо-

трены три категории пропиток, различа-
ющиеся по содержанию меди [60%; 67—70% и 75%); показано влияние
толщины адгезива, структуры металлокорда. Исследованы зависи-
мости адгезии от глубины реакции меди с серой в связующем мате-

риале, содержания ускорителя и высказаны предположения о харак-
тере и последовательности химических реакций, ответственных
за прочность связи резины с металлом.

Механика явления разрушения не освещена.

Сопоставлены [656—658] результаты различных видов испытаний
на прочность связи резины с металлом. Использовались преиму-
щественно видоизменения Н-метода или других методов вы-
дергивания единичных нитей. Исследовалось влияние рецептурных
и технологических факторов.

Отмечена корреляция [656] между силой выдергивания и модулем
системы (рис. 5.1.8).

При выражении результатов испытаний использовались осред-
ненные (макроскопические) характеристики. Обобщенных зависи-
мостей в работах не приводится.
6.2. ПРОЧНОСТЬ СВЯЗИ В МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ
РЕЗИНОВЫХ СИСТЕМАХ ПРИ МНОГОКРАТНОМ НАГРУЖЕНИИ

5.2.1.	Усталостные свойства корда
при многократном нагружении

Попытки изыскать эмпирические законы усталости корда при
гармоническом нагружении были предприняты рядом исследова-
телей [69, 464, 641].

Рис. 5.2.1. Зависимость динамической долговечности корда при
гармоническом нагружении:

а — от относительной амплитуды деформации (размах зажимов по отношению
к длине образца); б — от температуры Т; • — длина образца 35,5- 10”* м;
о — 25,4-10“*; Д — 17,8 • 10“*; 7 — найлон; 2 — вискоза; 3 — хлопок.

Продолжительность деформации,
г-Ю'дс

Рис. 5.2.2. Зависимость разрывной прочности нитей корда первого слоя кар-
каса от пробега шины (млн. м):

1 — ведомое колесо, бортовая зона; г — ведомое колесо, плечевая зона; з — ведущее колесо
бортовая зона; 4 — ведущее колесо, плечевая зона.

Рис. 5.2.3. Накопление остаточной деформации (612) в процессе многократного
растяжения:

1	— вискозный пропитанный корд; 2 — полиэфирный пропитанный корд; з — капроновый
термообработанный корд.
На рис. 5.2.1 показаны зависимости [464] динамической долго-
вечности тдин корда от амплитуды деформации и температуры. Было
отмечено влияние Т на тдин типа

тдин = А ехр (В/Т)	(5.2.1)

и получена зависимость типа веллеровской тдан от амплитуды де-
формации. Уоллер и Розевер [69] нашли линейное уменьшение тдия
с повышением частоты со, указывающее на независимость устало-
стной выносливости от частоты со. По мере утомления свойства
корда изменяются необратимо: снижаются прочность и гистере-
зис, повышается жесткость (модули).

Аналогичные усталостные явления наблюдаются и при экс-
плуатации резинокордных изделий [659, 660].

На рис. 5.2.2 иллюстрировано падение прочности корда
в различных зонах шины в зависимости от пробега шины.

Накопление остаточных деформаций в корде при многократ-
ных деформациях показано на рис. 5.2.3 [612].

5.2.2.	Прочность связи в многоэлементных системах

Исследования закономерностей усталости граничного слоя
в многослойных резиновых системах были проведены А. И. Лу-
комской (381, 405, 457, 661, 662]. Выбором конструкции образцов
обеспечивалось их разрушение по стыкам; анализ напряженного
состояния испытуемых образцов позволил связать макроскопические
задаваемые механические параметры (динамические нагрузки, пере-
мещения) с напряжениями и деформациями на стыках; при испыта-
ниях создавались изотермические условия для разных по тепло-
образованию систем, для чего компенсировалось изменение тепло-
образования с амплитудой деформации в одной и той же системе,
а также изменение теплообразования с внутренним трением — в раз-
личных по составу системах. Температурная компенсация достига-
лась за счет внешнего термостатирования.

При испытании на многократное сжатие применялись образцы
с вертикальными стыками (см. рис. 5.1.1), при многократном
сдвиге — образцы как с вертикальными, так и с горизонтальными
стыками. Образцы с вертикальными стыками разрушались по сты-
кам. Для разрушения образцов с горизонтальными стыками при
симметричном знакопеременном сдвиге стыки надрезались специ-
альным приспособлением, дозирующим надрезы.

Было показано, что при больших сдвигах между усилием сдвига
и перемещением сохраняется линейное соотношение (вывод следует
непосредственно из упругого потенциала Муни — Ривлина, а также
из его видоизменения для неравновесного состояния [663]). Поэтому
при концентрации напряжений % на стыках путем нанесения строго
дозированных надрезов, эквивалентном увеличению разрушающего
напряжения в х раз, отношение напряжений на стыках при разных
амплитудах деформации сдвига получалось такое же, как в отсут-
ствие надреза.
Во всех исследованных случаях усталость на граничных слоях
подчиняется степенному закону вида

; (5-2,2)

где ЛГц — выносливости при соответствующих амплитудных значениях дефор-
маций 801, 80в или напряжений сг01, о02 на стыках; 0„, 0е — коэффициенты со-
противляемости повторности нагружения в режимах заданных гармонических
нагрузок или перемещений соответственно.

На рис. 5.2.4 иллюстрировано выполнение степенного закона
(5.2.2).

Логарифм выносливости,тыс циклов

Рис. 5.2.4. Зависимость выносливости Лг горизонтального стыка при симметрич-
ном знакопеременном сдвиге от амплитуды е0 сдвигового смещения систем;
протекторная резина из СКМС-30 АРКМ — брекерная резина из СКВ (—);
протекторная резина из СКМС-30 АРКМ — брекерная резина из НК (---------------):

1 — стык с надрезом; 2 — стык без надреза.

При наличии дозированного надреза выносливость снижается,
но характеристики степенного закона сохраняются: 0О и (Зе не зави-
сят от наличия надреза на образце, а также и от температуры (опыты
проводились при комнатной и повышенных температурах). Этот
экспериментальный факт и зависимость (5.2.2) подтверждают при-
менимость упругого потенциала Муни для динамического сдвига.

В общем случае нелинейной взаимосвязи между напряжением
и деформацией на стыке коэффициенты р0 и 0е должны быть неоди-
наковы. В условиях симметричного простого сдвига, когда справед-
лива линейная зависимость сдвиговых напряжений от деформаций,
на горизонтальном стыке

(5.2.2а)
^2	\ е01 /	\ °01 /

и поскольку е02/е01 = оф|/оф1, коэффициенты и ре оказываются
равными р0 = ре — р, т. е. одинаковыми для разных режимов.

Выносливость стыков снижается с повышением температуры Т.
Поскольку р практически не изменяется с температурой Т, можно
учесть зависимость выносливости # от Т и испытывать образцы
на динамическую прочность связи, не поддерживая одинаковыми
температуры Т. Следует только измерять температуры Т при раз-
рушении «стыков», так как они различны при разных амплитудах
деформации, а затем при расчете 0 по (5.2.2) вводить поправки на
температурную зависимость выносливостей [4, 662].

Исследования закономерностей динамической прочности связи
между резиной и кордом в работах [651, 664, 665] проводились
на установке, принцип действия которой аналогичен показанному
на рис. 4.2.6. Применялись образцы, испытываемые по Н-методу:
задавалась динамическая нагрузка Р на нить. Применялись два
режима: гармонический Р — Ро вт <л1 и импульсный [71] (см. раз-
дел 1.3), характерный для нитей корда в шинах.

В работе М. К. Хромова [666] на специальном приспособлении
к машине МРС-2 типа Де-Маттиа [4] в режиме знакопеременной
деформации растяжения — сжатия испытывались гантелевидные
образцы, поперек центральной части которых были завулканизо-
ваны кордные нити, находящиеся под статическим натяжением.
С помощью кулачкового устройства к нитям можно было попере-
менно прилагать выдергивающую нагрузку.

В обоих работах был найден степенной закон усталости — связь
числа циклов до выдергивания нити с амплитудой динамической
нагрузки на нить Ро, аналогичная (5.2.2). Этот закон справедлив
для гармонического и импульсного нагружения. Показатель сте-
пени степенного закона зависит [71] от формы импульса, а в широ-
ком интервале температур, захватывая области, переходные
к стеклообразному состоянию, — также от температуры. Каждая
точка температурной кривой (0 — Т) является результатом соответ-
ствующего изотермического эксперимента.

В работе [71] зависимость 0 от температуры объясняется вли-
янием внутреннего трения на усталостную прочность (см. рис. 5.1.3).
На рис. 5.1.3 представлено соотношение о0 и внутреннего
трения для различных систем; при опытах подбирались одинаковые
выносливости систем (ГУ = сопз!). Из степенного закона (5.2.2)
следует, что, сохраняя для одного и того же материала о0 = сопз1,
или (а02/а01) = сопз1, с изменением Т и со можно получить постоян-
ство отношения (ГУд/ГУ2) = сопз!, т. е. независимость 0 от Гий.
Это было подтверждено экспериментом для многослойных резиновых
систем при гармоническом нагружении, повышенных температурах
и частотах от 4 до 10 Гц. Было также получено изменение (ГУд/ГУ2)
с Т и со и указанная выше зависимость 0 от Т или со для более широ-
кой области температур. Известно, что в некоторых областях частот
при повышенных температурах динамический модуль и его соста-
вляющие практически мало изменяются с частотой и температурой.
Это — области плато высокоэластичности (см. гл. 3). Определяемая
модулем внутреннего трения К усталостная прочность о, а с ней
и выносливость ГУ в этих областях оказывается слабо изменяющейся
с частотой со. Однако если связывать ГУ с ст0 по (5.2.2) и <т0 с К со-
гласно рис. 5.1.3, то следует ожидать зависимости ГУ от о, а потому
и 0 от со в области частот со, отвечающих механическому стеклованию,
где К + сопз1.
Коэффициент 0 степенного закона (5.2.2) для образца, изобра-
женного на рис. 5.1.7 (по Н-методу), исследовали в области низких
температур Т, эквивалентных (согласно принципу температурно-
-временной суперпозиции) области высоких частот <о.

При этом обнаружено: для гармонического нагружения 0 - не
зависит от температуры в области комнатных и повышенных темпе-
ратур; для импульсного нагружения р различно при комнатных

Рас. 5.2.5. Связь между выносливостью (тыс. цикл.) и амплитудой нагрузки/0
на нить (Н):

а — в гармоническом режиме (-----) и импульсном режиме (------) нагружения при

комнатных температурах; б — при различных температурах; 1 — каркасная резина на основе
комбинации СКМС-30 АРКМ-15 и СКИ-3, вискозный корд марки 19в, пропитанный; 2 —
брекериая резина на основе НК, корд 19в, непропитанный; в — высокие температуры;
4 — низкие; в — средние.

и повышенных температурах; значения 0 для импульсного нагруже-
ния при комнатных и пониженных температурах совпадают с 0
для гармонического режима при повышенных температурах.

Если температурная зависимость 0 согласно принципу темпе-
ратурно-временной суперпозиции эквивалентна частотной, то ста-
новится очевидной причина различия 0 в импульсном и гармони-
ческом режимах нагружения. В самом деле, как следует из раз-
дела 1.3, используя метод гармонического анализа, можно пред-
ставить импульсное нагружение как сумму гармоник. Из (1.3.23)
ясно, что в импульсном режиме при основной частоте <о 2д .4,
с'1, сохраняется заметная доля гармоник с частотами на порядок
выше основной. Повышение частоты приближает нагружение к обла-
сти механического стеклования, или области переменного К. При
импульсном режиме нагружения температурная кривая 0 — Т
как бы сдвинута в область более высоких температур по сравнению
с кривой 0 — Т для гармонического режима.

На рис. 5.2.5, а сопоставлены изотермические кривые усталости
границы резина — ннть при импульсном и гармоническом режимах
нагружения, а на рис. 5.2.5, б качественно иллюстрировано изме-
нение усталостных кривых (прямых в двойной логарифмической
системе) с температурой.

Наличие статической составляющей в общей нагрузке сни- •
жает выносливость систем, но не изменяет 0 усталостных кривых
]§ № — 1§/0 [665]: прямые 1&М — 1§/0 имеют одинаковый наклон,
как это видно из рис. 5.2.6.

Если принять закон суммирования скоростей статического и дина-
мического разрушения (или обратных долговечностей тст, тдии)»

Рис. 5.2.6. Зависимость /0—1$ при наличии статической нагрузки Рег
для системы «резина на основе комбинации СКМС-30 АРКМ-15 и СКИ-3, содер-
жащая 40 вес. ч. сажи ТМ-50; корд марки 19в, пропитанный латексом Р-16»
значения Р& (Н):

1 — 0; г — 10; 3 — 20; 4 — 30; 3 — 50.

то с учетом законов статической (5.1.5) и динамической (5.2.2) уста-
лостей, из которых при = 1, амплитудном усилии, вызывающем
разрушение за один цикл <тог — циклическая долговечность
равна тдии = -^2.	легко получить общую скорость раз-

рушения:

=	+	+	(5.2.3)

В (5.2.3) для заданных условий Аг, (о, 0, / — постоянные, т. е.
связь скорости разрушения гобщ = со статической и динамической
нагрузками передается соотношениями

= 1 = ы ~ р"т 4-	= СОП8»2^ст-гСОП811РР 2 За)

т°бщ т 2дту СОП811 сопз12 сопзЦ • соп812 ( • 

где т — долговечность при совместном действии статической РСт и динамической,
с амплитудой /Ог = Ро» нагрузок.

272
Даже в том случае, когда п = 0, при неодинаковых значениях Гст
и Рй, из принципа суммирования скоростей разрушения (5.2.3а)
не должно следовать одинакового наклона прямых Ро — ДГ
для различных Рст, как это получено экспериментально. Следова-
тельно, на практике скорости статического и динамического раз-
рушения не суммируются. Статическая составляющая ускоряет
разрушение, т. е.

,,	® Ст)	/с п

Уоб,ц~	/’о	(5.2.4)

где 0 (^ст) — коэффициент уменьшения числа циклов до разрушения, появля-
ющийся в связи с добавлением действия статической нагрузки /ст.

Эта функция должна определяться экспериментально.

Рис. 5.2.7. Усталостные характеристики корда и резинокордной системы:
а — зависимость [611 ] усталостной долговечности (с) корда 1650/2 Науоп (1, 2) и полиэфир-
ного корда (3) от степени крутки при: 1—3 — изгибе; 2 — растяжении; б — зависимость
характеристик прочности связи и модуля адгезива [669] от содержания в нем сажи (корд
вискозный, резина на основе СКБ, латексно-казеиновый состав); 4 — усилие отслоения;
з — выносливость при многократном сжатии; б — модуль упругости пленки адгезива
при удлинении 100%.

На прочность связи корда с резиной влияют: структура корда,
которая определяет его усталостные свойства [632] (рис. 5.2.7, а);
наличие адгезива и степень его созревания [611, 667, 6681: продол-
жительность вулканизации многоэлементных систем и содержание
агента вулканизации [626]; содержание сажи в адгезиве [669]
(рис. 5.2.7, б); время хранения резиновых смесей и корда до об-
кладки корда [670].

Влияние рецептурных и технологических факторов на прочность
связи в многоэлементных системах подробно рассмотрено в рабо-
тах [207, 625-627, 629, 630, 671].

Отмечается зависимость [671] выносливости образцов от продол-
жительности их вулканизации.

5.2.3.	Прогнозирование прочности связи
в многоэлементных системах

На основании полученных закономерностей усталостной проч-
ности связи в многослойных резиновых и резинокордных системах
представляется возможность по аналогии с приближенным методом

13 Заказ 210	273
прогнозирования усталостно-прочностных свойств цельнорезино-
вых систем, описанным в разделе 4.4.2, развить метод оценочного
прогнозирования прочности связи в многоэлементных системах.

Прогнозирование включает следующие этапы: анализ напря-
женно-деформированного состояния многоэлементных систем и опре-
деление распределения напряжений и деформаций в системе (на гра-
ничном слое, в элементах конструкции); выбор критерия прочности
и определение разрушающих напряжений для каждого элемента
и граничных слоев; выбор эмпирических законов усталости отдель-
ных элементов системы и граничных слоев; расчет долговечностей
для каждого элемента системы и граничных слоев.

Минимальная из полученных долговечностей определяет общую
долговечность системы и характер ее разрушения (по границе, по
одному из элементов, или слоев).

Для анализа используются сведения о деформационных и проч-
ностных характеристиках материалов, входящих в систему.

Анализ напряженного состояния многоэлементных систем пред-
ставляет существенные трудности. Поскольку система состоит из
нескольких элементов, применяются условные границы раздела
между элементами, и решения исходных систем уравнений для
каждого из них должны дополнительно удовлетворять «условиям
сопряжения» (равенства деформаций и напряжений на 'границе
элементов по обе стороны границы «слева» и «справа»).

В простейшем случае анализа, рассмотренного в разделе 5.1.3,
для системы резиновый блок — нить, условием сопряжения явля-
лось отсутствие удлинений нити на границе резина — нить (нить
принималась нерастяжимой, что справедливо по сравнению с сильно-
деформируемой резиной).

В связи со сложностью анализа следует, прежде всего, вводить
разумные упрощения, сделав оценку их допустимости. Для облег-
чения анализа целесообразно получать численные решения исходной
дифференциальной системы уравнений для конкретных задач, опре-
деляемых условиями однозначности, применяя способы решения,
характеризованные в разделе 1.2.6.

По-видимому, в настоящее время принципиальных трудностей
для проведения расчетного прогнозирования не имеется, а развитие
расчетного прогнозирования тормозится недостатком обобщенных
эмпирических закономерностей типа (5.2.2), отсутствием стандартных
методов определения основных параметров обобщенных зависимо-
стей. Здесь прежде всего имеется в виду сложное напряженное
состояние и определение критериев разрушения, систематическое
исследование которых до сих пор не проведено.
Глава 6

ТРЕНИЕ И ИЗНОС РЕЗИН

Трение и износ металлов, пластмасс и эластомеров подробно рас*
смотрены в ряде монографий и обзоров [672—681], поэтому, не пре-
тендуя на полноту освещения проблемы, в данной главе попытаемся
кратко резюмировать те основные результаты, которые могут быть
использованы для прогнозирования износа резин в изделиях. На-
иболее широкое развитие в этом направлении получили работы по
износу шин, в которых закономерности трения и износа связываются
с механикой скользящего колеса [434—437, 682—694]. Износ, являясь
результатом трения, зависит от последнего по-разному, что опре-
деляется условиями и режимом трения, составом и конструкцией
трущихся материалов, реализуемым механизмом трения.

6.1. ТРЕНИЕ РЕЗИН

Трением называют взаимодействие в контакте двух тел, сжима-
емых нормальной нагрузкой. Трение характеризуют касательной
силой Р, измеряемой при перемещении друг относительно друга
(скольжении) контактирующих пар и называемой силой трения.

Коэффициент трения р, согласно закону Амонтона, определяется
как отношение тангенциальной (сдвиговой, касательной) нагрузки Р
к нормальной (сжимающей) IV:

р=/^	(6.1.1)

Эта характеристика для большинства полимерных материалов ока-
зывается эффективной, поскольку она зависит от нормальной на-
грузки и от скорости скольжения.

Первые экспериментальные исследования трения резин [695—
697] по стали и различным абразивным поверхностям показали
зависимость р от скорости скольжения ». Коэффициент трения р
возрастает с повышением р в пределах от 10*6 до 10“1 м/с. Измене-
ние р по времени при одной и той же скорости и падение р с увели-
чением нормальной нагрузки, или давления р, наблюдалось
в пределах (0,185—1,4) ЛО5 Н/м*.

Было установлено, что шероховатость поверхности влияет на р:
чем более шероховата поверхность, тем ниже р (обратная зависимость
наблюдается только при малых скоростях — 10'5 м/с). Влага в кон-
такте резко снижает коэффициент трения. При вибрации подложки

18*	275
(контртела), по которому скользит резина, коэффициент трения
уменьшается. Снижают р порошки и смазки, нанесенные на поверх-
ность подложки: тальк, графит, каолин, мыльные растворы, ка-
сторка. Коэффициент трения наполненных вулканизатов выше, чем
ненаполненных.

В 1941 г. И. В. Крагельским [675, 676] показано, что коэффи-
циент трения р в законе Амонтона (6.1.1) не должен быть постоянным
и более правильна формула

Г=-А+В^С№	(6.1.2)

где А, В, С — константы пары трения.

Там же показано, что коэффициент трения р должен зависеть
от скорости скольжения V по кривой с максимумом:

р. = (а + ЬУ)е-С1,+ а	(6.1.3)

где а, Ь, с, <1 — константы.

Вскрыта двойственная молекулярно-механическая природа
трения.

И. В. Крагельский рассматривал область контакта как некоторое
промежуточное тело, обладающее реологическими характеристиками
смазок и образованное путем взаимодействия трущихся пар и их
износа, т. е. вследствие поверхностного разрушения в контакте,

По-видимому, не всегда правомерно игнорировать физические
и химические превращения, протекающие при взаимодействии тру-
щихся тел. Вследствие механохимических процессов и чисто меха-
нического разрушения более слабого из трущихся материалов в кон-
такте появляется «третье тело».

Наличие контакта, в котором действуют большие давления,
может привести к изменению исходных характеристик мате-
риалов [698]: для частично закристаллизованных материалов сте-
пень кристалличности на поверхности трения и соответствующие
прочностные характеристики оказываются ниже, чем в объеме,
вследствие амортизации поверхностных слоев.

В работах Пра [699] показано, что при трении металла по фторо-
пласту на поверхности металла образуется мономолекулярный слой
высокоориентированного фторопласта.

Г. И. Бродским и М. М. Резниковским [700] выявлена существен-
ная роль немеханических факторов, в первую очередь температуры
и концентрации кислорода в окружающей среде, при трении и износе
резин. Термическая и термоокислительная деструкция при трении
была обнаружена и для полимеров [701].

Очевидно, что характеристики трения изменяются по мере про-
текания процесса и их трудно связать с исходными свойствами
трущихся пар. Эмпирические зависимости р от параметров трения
(р, V, Т) и качественно объясняющие их теории найдены для области
относительно небольших скоростей V и температур, близких к тем-
пературам области стеклования [679, 680, 702—711].

Зависимость р от контактного давления р или нормальной на-
грузки предлагалась [677, 706, 709, 712—717] в различных видах:
276
закон Кулона [712]:

Г=А-\-ВН или ц=В + Л/Л'	(6.1.4)

для трения жесткой резины по гладкой стальной поверхности диа-
пазон давлений (0,05 — 10) ЛО5 Н/м2;

закон Тириона [706]:

1/ц = а + Ьр	(6.1.5)

для установившегося трения мягкой резины по стеклу при давлениях
р = (3 ч- 20) .10® Н/м2 и скорости скольжения V = 1,66 ЛО-6 м/с
(подтвержден для давлений р до 107 Н/м2, но неприменим для малых
давлений);

эмпирический закон Ратнера и Сокольской [716]:

Р’ = Рор+Вр1-н	(6.1.6)

где И — относительная твердость (0 И 1).

При Н -> 0 (6.1.6) сводится к закону Амонтона для очень мягких
резин, а при Н 1 (для жестких материалов) — к закону Кулона;
при этом В и Н зависят от рецептуры резин, в частности, от содер-
жания наполнителей, а р, определяется природой полимера;

закон Тэйбора и Кинга [703]:

по которому р плексигласа и фторопласта зависят только от твер-
дости Я;

закон Бартенева [714]:

Г = с8+ВЫ	(6.1.8)

где 8 — площадь фактического контакта резины с контртелом, функция давле-
ния; с и В — постоянные, не зависящие от IV.

Понятие площади фактического контакта было введено И. В. Кра-
гельским и Н. Б. Демкиным [674]. Согласно работам [708] площадь
контакта 8 на шероховатой поверхности возрастает с давлением р,
достигая при предельном насыщении значений 5И. Если при р = 0
площадь контакта равна 80, то, обозначив <р0 = 80/8и и <р = 8/8и
и учитывая, что изменение <р с р пропорционально свободной поверх-
ности (1 — <р), легко получить:

-^.=а(1—ф) или ф= 1 —(1—фо)ехр(—ар)	(6.1.9)

где а — $/Е, р — коэффициент шероховатости поверхности; Е — модуль поли-
мерного материала, расплющиваемого под давлением на шероховатой поверх-
ности контртела.

Фактическая, или истинная, площадь контакта для тел с не-
идеально гладкой поверхностью составляет лишь некоторую долю
номинальной площади, очерченной размерами соприкасающихся
тел. При возрастании нагрузки фактическая площадь контакта
растет.
В работе [717] показано, что зависимость <р от р близка к линей-
ной, а при малых давлениях, когда р/Е 1, согласно Шал-
ламаху [680], 8 ~ р*/>.

Для объяснения температурных зависимостей силы трения [679]
были разработаны термофлуктуационные теории [680, 704, 718—
720]. Развивая концепции Я. И. Френкеля [100] и Эйринга [134],

температуры для саженаполненных вулканизатов из СКН-40 при
давлениях Р-10'6, Н/м*:

1 — 2,6; г — 7,8; 3 — 15,5; 4 — 20,3; 5 — 29,4; 6 — 40,7; 7—60; 3 — 101.

Шалламах и Г. М. Бартенев рассматривали трение как результат
преодоления энергетических барьеров V (разрывов связей эластич-
ный полимер — твердое тело) под действием внешней силы Р с пере-
скоком в новые положения равновесия. Внешняя сила изменяет
высоту потенциального барьера и частоту перескоков через нее.
Кажущаяся энергия активации процесса равна (1} — уР).

Полученные выражения для силы трения Р дают для малых
давлений и больших сил трения удовлетворительное (рис. 6.1.1)
согласие с экспериментом:

1

— Р-АГ1п(1>оМ]	(6.1.10)

при р =10 м/с.

Коэффициент трения р, = Р/№ уменьшается с повышением темпера-
туры и увеличивается с возрастанием давления. Для СКН-18 най-
дено при 3-10* Н/м2 и Т = 293 К, V = 125,6 кДж/моль, у = 6 х
X 10“ 21 м. Согласно (6.1.10) р должен монотонно возрастать и с уве-
личением скорости скольжения V.
Экспериментальные изотермические зависимости Р от V дают
кривые с максимумами 1702—707] (рис. 6.1.2—6.1.5).

Характерной особенностью полученных зависимостей р от V
является возможность приведения их к одной температуре; при

о'------1-----1-----------1-----1----я и--------1-----1—1—1------1.__I-

-6	-4	-2 -6	-4	-2	-6	~4	-2 -6	-4	-2

1д У,м/с	.

а	о

Рис. 6.1.2. Коэффициент трения скольжения ц ненаполненных вулканизатов
{702] как функция скорости V при различных температурах от 258—363 К:
а — на основе изомеризованного (с замедленной скоростью кристаллизации) НН. скользя-
щего по кремниевому абразиву; б — на основе акрнлонитрилбутадиенового каучука,
скользящего по стеклу.

этом может быть выбрана температура приведения Т$ = Тс + 50 К.
Фактор приведения ат рассчитывается по уравнению ВЛФ

(2.1.23а).

Различаются два вида поверхностей
скольжения и соответственно два превали-
рующих рода трения: по гладким поверх-
ностям, за счет адгезионного взаимодей-
ствия, дает максимум р при относительно
низких скоростях; по шероховатым по-
верхностям, за счет деформирования на
выступах (шероховатостях поверхностей),
дает максимум р при более высоких скоро-

стях, который может перекрыть максимум Рис. 6.1.3. Приведенные к
при более низких скоростях. Адгезионное ~ 2®6 К кривые р—ати
взаимодействие ослабляется и ниэкоско- . I7®2! (из Рис- 6.1.2).

ростной максимум исчезает, когда поверх-

ность посыпается порошком (магнезия), как это видно из
рис. 6.1.4. Введение наполнителей расширяет область максимума
(рис. 6.1.5). Для резин из кристаллизующегося НК (бессажевые
и наполненные) получены менее удовлетворительные приведенные

кривые.
Рис. 6.1.4. Приведенные кривые р—1(? (ягр) для ненаполненных вулканизатов
из некристаллизующихся каучуков [702] при скольжении на различных поверх-
ностях:

а — изомеризованный НК; б — бутилкаучук; в — БСК; г — акрилонитрилбутадиеновый!
------чистая поверхность абразива; —--------пропущенный магнезией абразив;
------ полированное стекло.

Рис. 6.1.5. Приведенные кривые р — 1$ (агр) для саженаполнен-
ных вулканизатов из некристаллизующихся каучуков при сколь-
жении по кремниевому аоразиву:

1 — бутилкаучук; г — БСК; 3 — изомеризованный НК; 4 — акрилонитрилбу-
тадиеновый.
Грош [702] установил прямую связь между скоростью иг макси*
мума ц на шероховатой поверхности и частотой /тах, отвечающей
максимуму угла механических потерь. Эти данные справедливы для
высокоэластического состояния, но не подтверждаются при темпе-
ратурах ниже Тс [707].

Очевиден релаксационный характер процесса трения. Подтвер-
ждается точка зрения о двух видах взаимодействия сил при
трении [675, 721]: адгезионное и деформационное.

Адгезионная природа трения наиболее четко проявляется при
трении резин по гладким и сухим поверхностям. Смазки, порошки
уменьшают адгезию и трение.

При трении резины по твердым шероховатым поверхностям из-за
уменьшения площади фактического контакта роль адгезионной
составляющей снижается и возрастает влияние деформационной
составляющей силы трения.

Качественно влияние гистерезиса резины на внешнее трение
при деформации ее по шероховатым поверхностям иллюстрировано
с помощью модели Кельвина — Фойхта в работе [722] и прогнози-
рована аналогия между температурной и скоростной зависимостями
для внешнего и внутреннего трения, подтвержденная эксперимен-
тально [682, 702, 704].

Предлагаемые экспериментальные и теоретические зависимости
не совпадают с опытными данными в областях очень малых и очень
больших скоростей скольжения.

По теории Савкура [719], например

И=Но+(Нт—Цо) ехр [—Л 1^2 (р/1'от)1

где Но — коэффициент трения покоя (при скорости скольжения и = 0); цт —
максимальный коэффициент трения при скорости и = ит; к — постоянная
для пары трения.

Коэффициент Цо определяется по силе трения, при которой наблю-
дается переход тела из покоя в движение. Для резин величина трения
покоя непостоянна и существенно зависит от условий экспери-
мента [4], в частности — от длительности неподвижного контакта,
скорости приложения тангенциальной нагрузки. Сила трения Р
движения больше силы трения покоя и при малых V возрастает
с увеличением V, поэтому момент перехода от состояния покоя к со-
стоянию движения по изменению Р установить трудно.

Теория [718] не предсказывает зависимости Р от V с максимумом,
так как в ней не учтено изменение площади фактического
контакта [705]. Попытка такого учета предпринята в работе [720].

Данные рис. 6.1.1—6.1.5 относятся к сравнительно недлительным
процессам. Скорости выбраны небольшие, и разогревом из-за рас-
сеяния механической энергии можно пренебречь.

Длительное деформирование в контакте трущихся тел приводит
к утомлению материала, изменению его свойств и поверхностному
разрушению (износу). Высокие скорости вызывают местный разогрев,
механохимические процессы, появление «промежуточного слоя».
И. В. Крагельским [676] развивается молекулярно-механическая
теория трения, согласно которой на поверхности твердого тела суще-
ствует ослабленный слой пленки. Сопротивление скольжению тем
больше, чем глубже от поверхности контакта расположены слои.
Механическая энергия диссипируется при формоизменениях поверх-
ностных слоев — обратимом (высокоэластическом, или же упругом)
и необратимом (пластическом). Проведены оценки [676] трения
скольжения при течении по закону Ньютона в «промежуточном
слое».

/V

ШШ





Рис. 6.1.6. Схематическое изображение трения и истирания поверхности образца:
а — скольжение; б — качение; X — нормальная нагрузка; — скорость движения образца;
а, — скорость движения абразива.

При наличии между трущимися телами промежуточного слоя,
содержащего полимерные материалы, способные к течению, целесо-
образно использовать механику неньютоновских жидкостей, изло-
женную в гл. 2. Эмпирический закон скольжения, как и закон
течения, выражаемый соотношением (1.2.67), найден [112] при изуче-
нии скольжения на ротационном биконическом вискозиметре. Методы
оценки параметров степенного закона скольжения описаны в рабо-
тах [112, 118]. По данным работы [112], коэффициенты трения рези-
новых смесей по гладким стальным поверхностям довольно высоки,
что указывает на значительное адгезионное взаимодействие.

Шинные протекторные резины эксплуатируются в условиях тре-
ния качения.

На рис. 6.1.6 иллюстрируется различие трения скольжения
и качения. В режиме скольжения поверхности трения и истирания
находятся в непрерывном контакте. Скорости образца и абразива
различны, и скорость относительного скольжения равна V =
= | V, —	1 > 0. Когда образец прижат к абразиву, то, двигаясь,

он увлекает за собой абразив. Если при этом скорости образца
и абразива одинаковы, т. е. = р2, то проскальзывание, равное

V = Л.. 100% = ~Р2  • 100%	(6.1.11)

будет V = 0. Если притормаживать абразив, то получится про-
скальзывание. Полное скольжение, или 100% проскальзывание,
достигается, когда = 0 и скорость скольжения V равна скорости
движения образца (абразив неподвижен).
Рассмотренные выше данные по трению скольжения отно-
сятся к 100%-ному проскальзыванию.

При качении в контакт с абразивом попеременно входят различ-
ные участки истираемого (катящегося) образца. Таким образом,
для каждого из участков контакт и нагружение оказываются пери-
одическими, чередующимися с «отдыхом». Процесс трения характе-
ризуется чередованием стадий вхождения в контакт, контакта,
выхода из контакта и отдыха. В режиме качения реализуются раз-
личные значения проскальзывания. Помимо номинальной и факти-
ческой площадей контакта вводится понятие контурной площади
контакта, образуемой при объемном смятии контактирующих тел.
Контурная площадь контакта, будучи обусловлена объемной, а не
поверхностной деформацией, в сильной степени зависит от гео-
метрии образца, его жесткости и конструкции. Качение по сравнению
со скольжением определяется поэтому большим числом параметров:
не только р, V и Т, но также проскальзыванием V и контурной
площадью контакта 5К. Поскольку катятся обычно сферические
и цилиндрические тела, давление в площади их контакта распреде-
лено неравномерно даже в том случае, когда поверхности кон-
тактирующих тел идеально гладкие.

Исследование закономерностей трения и износа, как правило,
проводится в установившемся режиме. Несмотря на это, факторы,
влияющие на результаты, оказываются переменными как вследствие
их статистического распределения, благодаря флуктуациям свойств
исследуемой системы, так и из-за неодинаковых условий контакта
в разных его участках. Действительно, идеально твердое, недефор-
мируемое кольцо, например, должно контактировать с плоской
подложкой по линии касания. На практике вследствие деформации
кольца под сплющивающей его нормальной нагрузкой получается
эллиптическая площадь контакта. На этой площади нормальная
нагрузка распределена неравномерно. Когда кольцо принудительно
вращается, возникают, из-за трения, касательные усилия в контакте.
Обычно элементы качения осуществляют передачу ведущих, или
тяговых, а также тормозящих усилий. Когда при качении основной
является нормальная нагрузка, этот случай называется свободным
или чистым качением. Полезные касательные усилия, уменьшающие
трение в сочленениях, не превосходят предела сцепления кольца
(вращающегося тела) с подложкой (дорогой), окружная линейная
скорость вращения практически равна скорости качения (перемеще-
ния) тела вращения по подложке (дороге), т. е. проскальзывание
отсутствует.

Когда элементы качения передают также боковые силы, дей-
ствующие под прямым углом к направлению качения (таким при-
мером может явиться качение шины при движении автомобиля по
кривой), реализуется несвободное качение. Этот случай занимает
промежуточное положение между скольжением (100%-ным про-
скальзыванием) и свободным качением (0% проскальзывания). Для
него характерна какая-то определенная величина проскальзывания.
5

Рис. 6.1.7. Сила трения Р для наполненных сажей фильблек О
вулканизатов из БСК [694] при качении в зависимости от проскаль-
зывания:

а — по мокрому абразивному диску; б — по сухому хромированному диску
(скорость диска 2,33 об/с, нормальное усилие — 5 Н, Т = 293 К); } — без
сажи; 3 — 25 вес. ч.; 3 — 50 вес ч.; 4 — 75 вес. ч.
Следует отметить, однако, что величина проскальзывания, опре-
деляемая по формуле (6.1.11), для катящегося тела в целом является
некоторым осредненным значением. На самом деле в контакте не-
равномерно распределены нормальные и касательные усилия и суще-
ствуют зоны контакта, где имеется существенное проскальзывание,
в которых касательные силы велики и преодолели сцепление с под-
ложкой (дорогой), и зоны, где проскальзывание отсутствует. Наличие
различных зон определяется как внешними усилиями, так и гео-
метрией контакта и сцепными свойствами поверхностей.

В реальных условиях существует микро- и макрорельеф резино-
вого изделия. Например, микрорельеф резины и контртела — это
некоторая осредненная характеристика шероховатости поверхности,
а макрорельеф резиновой шины — это рисунок протектора. Распре-
деление давлений [436, 723] в площади контакта шины и в пределах
одного элемента рисунка протектора приведено в [436].

Исследованию трения качения посвящено сравнительно не-
много работ.

В работе Кламрота и Хайдемана [694] трение качения изу-
чалось на видоизмененной машине Лембурна [4] для различных пар
трения, проскальзываний и нагрузок. Преимущественно исследова-
лось трение со смазкой и при высоких скоростях. На машине изме-
рялись тормозной момент ЛГ2 и крутящий (от привода) Мг. Для
наполненных вулканизатов наблюдалось линейное возрастание Мг
с Ма.

Сила трения мала при малых проскальзываниях, но резко воз-
растает с повышением проскальзывания до 10—20% (рис. 6.1.7).
Она также мала на влажных поверхностях и имеет максимумы [691]
при 10—20% проскальзывания. Влага уменьшает силы адгезии
резины с абразивом. Однако влага покрывает не всю площадь кон-
такта. Введение поверхностно-активных добавок улучшает смачи-
вание, при этом сила трения Р (и р) снижается [694].

Температурно-скоростные зависимости р исследовались при каче-
нии на влажных поверхностях, так как на сухих наблюдался интен-
сивный износ. Замазывание поверхности абразива истертой резиной
не позволяет получить определенных закономерностей. На
рис. 6.1.8 показана зависимость р от скорости качения V при 100%
проскальзывания на влажном абразиве для разных температур.
Для применявшихся скоростей температура механического стекло-
вания находилась выше температур испытания [694]. В работе [707]
при трении качения найдена корреляция температурных и скорост-
ных зависимостей р и упругогистерезисных свойств резин.

Коэффициент трения качения зависит от состава абразива [694],
диаметра частиц абразивных зерен, уменьшаясь ~ на 30% при
изменении диаметра зерен от 1,5-10*5 до 1,3-Ю”3 м.

При пониженных температурах коэффициент трения скольжения
возрастает с увеличением нормальной нагрузки, а при высоких
температурах — падает; в то же время коэффициент трения качения
оказывается мало зависящим от нормальной нагрузки [694, 707].
Было установлено [694], что коэффициент трения при испытаниях
шин на дорогах (для скорости качения 13,3 м/с) хорошо коррелирует
с данными, полученными на портативном маятниковом при-
боре Басси [724]. Корреляция лабораторных и дорожных испытаний
рассматривается также в работе [725].

На величину трения качения влияет [726] знак проскальзывания,
что, по-видимому, связано с различным напряженным состоянием’

Рис. 6.1.8. Зависимость коэффициента трения качения ц вулка-
низата из СКН по мокрой абразивной поверхности от скорости
качения V и температуры (К):

1 — 275; 3 — 293; 3 — 313; 4 — 333.

резин при трении. Знак проскальзывания и распределение про-
скальзываний в контакте кольцевого образца можно изменять на
приборе Н. Н. Сизикова и М. М. Реэниковского [727]. Следова-
тельно, при трении следует различать вид напряженного состояния.
Это подтверждается И. В. Крагельским [676].

Влияние относительного проскальзывания на трение и износ
изучено также в работах [683, 707, 728—731].

В работе [732] при испытаниях на шинах по сухим дорогам зависимость
коэффициента трения ц от скорости качения и представлена в виде

ь = <7ц/<й>=[Ф/л т]0 (ат/ао)	(6.1.12)

где Т — температура в контакте. Отмечается положительный знак (<1!Г/<М-
Оценено, что второй член в (6.1.12) существенно больше первого. Поэтом;'
[ар/атн. (ат/йр).

Коэффициент трения р, в сильной степени зависит от вида дорож-
ного покрытия (его шероховатости), скорости качения, условий
буксования. С повышением внутреннего трения резины коэффициент
трения увеличивается. Однако чем выше эластичность по отскоку
шинной резины, тем выше теплообразование в контакте шины. Коэф-
286
фициент торможения снижается с повышением скорости шипы и уве-
личением температуры, вызванной теплообразованием 1732]. Изме-
нения коэффициента трения со степенью шероховатости покрытия
такие же, как изменение механических потерь на теплообразо-
вание 1732—735]. В связи с этим выбор удовлетворительных харак-
теристик трения и сцепления является задачей оптимизации
комплекса взаимнопротивоположно влияющих факторов.

Трение и сцепление шин на мокрых дорогах, а также факторы
трения, вызывающие износ, обстоятельно исследованы в серии ра-
бот [681—693, 734—736]. Вопросы трения и износа тесно связаны
с механикой резинового изделия.

Немногочисленные данные по трению шин в контакте с дорогой
можно кратко суммировать следующим образом.

При движении шины по мокрым дорогам в контакте следует раз-
личать [691] три зоны: 1) передняя, с толстым сплошным слоем
влаги; 2) средняя, при контакте шины с дорогой через частично
разрушенную пленку влаги; 3) задняя, при сухом контакте с доро-
гой. Каждая из зон характеризуется своими механизмами трения:
1) с гидродинамическим «третьим слоем»; 2) с ослабленным адге-
зионным взаимодействием, преимущественно — деформационная
составляющая Р; 3) со смешанным действием адгезионной и деформа-
ционной составляющей.

При качении шины по дороге под воздействием на ведущее колесо
вращающего момента Мрр возникает тяговая нагрузка Р, которая
вызывает несимметричное распределение касательных контактных
сил: передняя часть площади контакта, где действуют максимальные
касательные силы, является зоной проскальзывания, в которой
тяговое усилие преодолевает силы трения; величина этой зоц^ зави-
сит от тягового усилия. Тяговое усилие должно быть тем выше,
чем шероховатее поверхность дороги. При определенном сцеплении
шины с дорогой, зависящем от сил трения и обусловленном характе-
ром поверхности дороги и шины, нагрузкой на шину и внутренним
давлением в шине, повышение тягового усилия приводит к увеличе-
нию зоны проскальзывания. При полном проскальзывании по всей
зоне контакта шина буксует. Аналогично под воздействием тормоз-
ного момента на вращающееся колесо тормозная нагрузка Р не-
равномерно распределяется по зоне контакта. При торможении
максимальные касательные силы действуют в задней части площади
контакта. С увеличением тормозного момента проскальзывание
с задней части распространяется на всю площадь контакта, и воз-
никает юз.

Проскальзывание наступает по преодолении сил трения (сцепле-
ния шины с дорогой), когда в общем случае при деформации катя-
щейся шины [435—437, 445, 678, 737—741] (несвободном качении)
возникают моменты и силы, схематично изображенные [686]
на рис. 6.1.9.

Направления осей вращения х и движения X катящейся шииы
при скорости проскальзывания ДУ (разности скоростей качения
и вращения) не совпадают, площадь контакта шины с дорогой имеет
вид деформированного, смещенного эллипса; боковые контактные
силы, равнодействующая которых уравновешивает боковую на-
грузку, распределены неравномерно. При вхождении элементов
протектора в контакт они постепенно увеличиваются, причем из-за

Ряс. 6.1.9. Схематическое изображение сил, скоростей и углов в катящейся
шине:

а — при повороте колеса пол действием боковой силы Г; б, а — в площади контакта; г —
при наклоне колеса; х, у, г — оси касательные к окружному (в плоскости колеса), продоль-
ному и вертикальному направлению в колесе, соответственно; X, У — оси под углом сколь-
жения (бокового увода) 0 к осям х, у; ось X — в направлении качения; Ф — угол развала
колеса; V — окружная скорость; ® — скорость в направлении качения; ДУ — скорость
проскальзывания > = <1д/с1х = ДУ/У; гх, г у — компоненты проскальзывания; с — смещение
центра В распределения боковых контактных сил; С, О — угловая и тяговая компоненты
боковой нагрузки К.

увеличения боковой деформации контакт смещается, появляется
боковой увод колеса. Максимальные касательные усилия харак-
терны для задней части контакта, центр их и равнодействующая
смещены относительно вертикальной оси колеса 2, создавая вокруг
нее момент М — В-с, причем В = Р. Этот момент, называемый
стабилизирующим, стремится повернуть плоскость колеса в напра-
влении движения.

Скольжение в = йд/йх = ДГ/7 имеет компоненты $х и зи вдоль
осей х, у. Если / (х) — распределение контактных сил, действующих
288
I

в плоскости контакта, то боковая сила равна Р = У / (ж) дл при
о

длине I площади контакта.

Связь Р и угла бокового увода 0 показана на рис. 6.1.10, а [739,
742].

При наклоне колеса к вертикальной плоскости (наличии угла
развала Ф) действующие в контакте распределенные нагрузки,
зависящие от Р, изменяются, как это показано на рис. 6.1.10, б.

Рис. 6.1.10. Боковая сила Р как функция:
(а) угла бокового увода 0 при различных на-
грузках (шина 7,60—15); (б) — угла развала
Ф при различных 0.

По Шалламаху [737], связь между боковой силой Р, нормальной
нагрузкой на шину и углом скольжения 0 приближенно выра-
жается в виде

„ цО г . 2а , 2а ।

Р =	агсзш -г-;—г -4- -т-т—~	(6.1.13)

где а = -5-(А/2/р0 18 6» * — мера боковой жесткости шины; р— коэффициент
О

трения в контакте, определяемый по закону Амонтона.

Другие виды связи между боковыми силами, окружными,
нормальными нагрузками и углом скольжения предложены
в работах [435, 678, 690]. Они зависят от того, каковы распределения
удельных нагрузок и областей сцепления и скольжения в контакте,
каким образом эти распределения связаны с деформационными
характеристиками и геометрией изделия. Развитые теории и расчет-
ные соотношения базируются на упрощенных модельных предста-
влениях, а потому, естественно, вскрывают только принципиальные,
качественные соотношения изучаемых параметров.

19 Заказ 210	289 •
Сцепные качества шин оценивают коэффициентами продольного
и бокового сцепления. Они представляют собой соответственно
отношения: тягового усилия к нормальной нагрузке при полном
равномерном буксовании (или тормозного усилия к нормальной
нагрузке при полном равномерном скольжении заторможенных
колес); боковой силы к нормальной.

Ряс. 6.1.11. Зависимость [691] коэффициента сцепления от ширины канавок
в протекторе при качении на мокрых дорогах:

1, г, з — ширина канавок соответственно 0,005—0,01; 0,0025 и 0,0005 м; 4 — гладкий (без
рисунка) протектор.

Рис. 6.1.12. Зависимость [743] коэффициента треиия качения /Л от угловой ско-
рости качения V и радиуса катка г для наполненной резины на основе СКВ (при
55—60 °С, по жесткой опоре):

1, 3, з — для г = 2,4 и 6 см, соответственно, зависимости /. от V; 4 — для V = сопз! зависи-
мость /, от г.

При исследованиях на шинах [691] найдено, что максимальное
значение коэффициента сцепления (и соответственно силы торможе-
ния) снижается в 10 раз по гладкой дороге и вдвое по шероховатой
при увеличении скорости качения от 9 до 36 м/с. На неко-
торых дорогах при скорости -—41,5 м/с трение практически
отсутствует.

На рис. 6.1.11 показано влияние ширины канавок в рисунке
протектора шины на коэффициент сцепления с мокрой дорогой [691 ].

Из исследований [692[ вытекает, что коэффициент трения про-
тектора шин р как функция температуры Т и скорости V определяется
температурозависимыми величинами эластичности по отскоку Э
и твердости Н резины, а также степенью шероховатости дороги.

Методы определения шероховатости поверхности рассмотрены
в работах [673—675, 742].

। Лабораторный метод определения трения качения на резиновых
кольцевых образцах с помощью прибора ПК [4] предложен
Е. Г. Вострокнутовым [743].
На рпс. 6.1.12 представлены некоторые зависимости коэффи-
циента трения качения /0 от радиуса г и скорости качения V кат-
ил. Коэффициенты трения качения оказываются существенно ниже
коэффициентов трения скольжения.

6.2.	ИЗНОС РЕЗИН

Износ резин (истирание, изнашивание) как поверхностное раз-
рушение, происходящее при трении, сопровождающем скольжение,
является сложным механическим, механохимическим и термо-
механическим процессом. Сложность его обусловлена возможностью
одновременного протекания различного вида явлений, соотношение
которых существенно зависит от совокупности условий. Сложность
заключается и в том, что износ как процесс, происходящий на гра-
нице раздела, зависит от взаимного состояния двух материалов
(трущейся пары), а также от свойств вновь образованного «про-
межуточного» материала [4, 405, 678, 744]. Износ оценивается по
изменению веса (объема или размеров) изделия или образца; обычно
определяют интенсивность износа (I) по скорости уменьшения объ-
ема (V) во времени (1), т. е. из соотношения

<62Л>

Используют также показатели веса изношенного материала,
толщины (высоты) к изношенного слоя, характеризуя износ соот-
ветствующими весовой /ср = и линейной 1Д = <1к[<11 интен-
сивностями износа.

Как и при скольжении, условия изнашивания характеризуются
механическими параметрами (нормальная нагрузка .ЛГ, сдвиговое
усилие Р, скорость скольжения р), а также немеханическими фак-
торами (температура Т, среда). Кроме того, вводятся понятия
геометрии поверхности и вида трения (скольжение, качение).

По механическим параметрам ДГ, Р, V для изотермических усло-
вий при выбранном виде трения и определенной трущейся паре
вследствие существования зависимости коэффициента трения р,
от V, на основании формального закона Амонтона (6.1.1), очевидно.,
что ДГ, Р и V не могут задаваться независимо. Произвольное значение
можно выбрать для двух параметров, а третий параметр определяется
зависимостью (6.1.1) и соотношением

Р=Р(”)	(6-2.2)

В связи с этим различают [4, 745] три режима испытания на
истираемость (изнашиваемость), или свойство подвергаться поверх-
ностному разрушению под действием внешнего трения:

режим А—задаются ЛГ и 1>; зависимая Р
режим Б—задаются Р и г; зависимая Лг
режим В—задаются Р и ТУ; зависимая V
В работе (746] было показано, что приближенно интенсивность
истирания пропорциональна мощности трения ЛА/Л1, где А — работа
трения:

НУ ЛА

<П Я <//

(6.2.3)

Коэффициент пропорциональности а, называемый коэффициентом
истираемости, характеризует изнашиваемость резины. По.
ГОСТ 426—66 он выражается в см3/кВт-ч. Очевидно, что износо-
стойкость резины, или сопротивление изнашиванию, может быть
характеризована обратной величиной р = 1/а, имеющей смысл
работы трения, затрачиваемой для истирания единицы объема резины
при данном виде трения. Из (6.2.3) легко установить также, что
аг	. „

а = представляет собой некоторую энергетическую интенсив-
ность износа.

Работа трения А — это произведение силы трения Р на путь трения Ь, если
Р и Ь — постоянные. Если Р н Ь изменяются, то следует, очевидно, применять
дифференциальные соотношения; вследствие чего

ь

А = У Р (I) АЪ	(6.2.4)

О
или

I	I

А= §Р(1)^<П= §Р(1)»(1)<П	(6.2.4а)

о	о

Коэффициенты аир только приближенно инвариантны по отно-
шению к механическим параметрам, определяющим интенсивность
трения. Они изменяются1 в зависимости от вида трения, от контртела,
по которому реализуется трение. Таким образом, аир — это не
просто константы данной резины.

Более точное, чем (6.2.3), соотношение [405] между интенсив-
ностью истирания ЛУ/Л1 и мощностью трения ЛА]Л1 имеет вид

НУ / НА \т
Н1	а \ <11 /

(6.2.3а)

где т 1. Показатель т чувствителен к составу резины и виду
трения. Он является температурозависимой величиной (снижается
с повышением температуры). Из (6.2.3а) следует, что относительная
износостойкость резин может изменяться в зависимости от мощности
трения, при этом резины, более износостойкие в области малых
мощностей трения, могут оказаться менее износостойкими при боль-
ших мощностях трения и наоборот.

6.2.1.	Виды износа и их механизмы

Разделение износа по видам является своего рода идеализацией,
поскольку на практике нет четкой грани между различными видами
износа, и в этом смысле каждый из них является некоторым предель-
ным случаем реальных процессов; можно только иметь в виду пре-
имущественное протекание того или иного вида износа, различа-
ющихся по своему механизму.

Механизм износа в первую очередь определяется геометрией
истирающей поверхности.

Один из наиболее изученных видов износа — абразивный, осу-
ществляемый путем царапания резины остриями твердой поверх-
ности абразивного материала. Этот вид износа, являясь форсиро-
ванным, широко распространен при лабораторных испытаниях [4].
Преимущественно механический процесс абразивного износа
заключается в микрорезании гранями твердых выступов (абразив-
ными зернами, крошкой). Абразивный износ реализуется на шли-
фовальной шкурке [412, 680, 681, 747]. Как процесс разрушения,
абразивный износ резин зависит от температуры и скорости сколь-
жения. Грош и Шалламах [681], исследуя износ по абразивной
шкурке, посыпанной порошком окиси магния (во избежание замасли-
вания абразива), в диапазоне температур от 223 К до 373 К и ско-
ростей скольжения от 10"5 до 0,03 м/с, нашли применимость
принципа температурно-временной суперпозиции к коэффициенту
истираемости, выраженному в линейных потерях высоты на единицу
нагрузки и пути скольжения (рис. 6.2.1).

Элементарный акт абразивного износа исследован путем царапания резины
иглой. Методом фотоупругости было показано, что за иглой резина испытывает
большие деформации растяжения, приводящие к ее раздиру. Борозды («рисунок
истирания») образуются в направлении скольжения. Износ оказывается связан-
ным с прочностными характеристиками резины: удельная энергия разрыва
и износостойкость имеют одинаковую температурно-временную зависимость.

Часто не наблюдается корреляции абсолютных значений износо-
стойкости и прочности на разрыв [502]. Корреляция износа шин
в карьерах найдена [502] с показателем сопротивления резин про-
колу, который имеет свою специфику, как прочность в условиях
концентрации напряжений [503]. В этих случаях протекторные
резины из БСК и СКД, имея меньшие сопротивление и энергию
разрыва, но более высокое сопротивление проколу, чем резины из
НК, оказываются более пригодными для карьерных шин. Абразив-
ный износ, являясь, по существу, чисто механическим, мало харак-
терен для условий эксплуатации большинства резиновых изделий,
кроме сугубо специфических. Этот вид износа чрезвычайно интен-
сивен, а потому его реализация приводит к недолговечным изделиям.

Для большинства изделий, эксплуатируемых в условиях много-
кратных деформаций, и в частности — для шин, преобладающим [748]
является усталостный вид износа, теория которого была разработана
И. В. Крагельским [749, 750] и нашла дальнейшее развитие в целом
ряде работ [412, 680, 751—753].

Касание твердых тел всегда дискретно, т. е. происходит в отдель-
ных пятнах касания, на выступах шероховатого рельефа поверх-
ности. При проскальзывании в зоне контакта каждого выступа
контртела с резиной возникает сложное напряженное состояние.
Перед движущимся выступом превалирует сжатие, позади — растя-
жение. На тупых выступах микрорезание отсутствует. Происходят
многократно повторяющиеся деформации. В результате такой после-
довательной реализации стадий взаимодействия поверхностей и де-

Рис. 6.2.1. Приведенные кривые (681] коэффициента истира-
емости а -10~4, м/Дж в зависимости от приведенной скорости
скольжения упр = ат и для ненаполненных резин из бутил-
каучука (I), БСК (2) и акрилонитрилбутадиеновый каучук (3).

формации наступает изменение свойств поверхностного слоя (кон-
тактная усталость) и разрушение (износ). Очевидно, не существует
полного тождества между объемной и контактной усталостью. При
износе процесс локализуется в поверхностном слое, находящемся
под влиянием внешней среды.
Вместе с тем найдена [412, 752] определенная аналогия объемной
и контактной усталости резин и пластмасс.

Коэффициент износостойкости ₽ —

при усталостном разрушении из-за

многократно чередующихся сжатия, растяжения и сдвига может быть выражен
через работу трения ЗА = Р1 = цЛЧ при длине пути скольжения I, содержа-
щем V поверхностных слоев, стертых каждый за п циклов, расстоянии г между
соседними выступами (гребнями шероховатой опоры); в этом случае I = гт,
и объем ЗУ = где « — номинальная площадь контакта трущихся тел, 6 —
эффективная толщина истертого слоя. Если работу трения за 1 цикл нагруже-
ния поверхностного слоя обозначить д, то

Л4 =	= дпч или

дп. рпг^У
б«



М. М. Резниковский [752] характеризует
шероховатость поверхности отношением лг*/з*
где г — радиус кривизны выступа. При этом
принимается пропорциональность 6 глубине к
внедрения единичных выступов, которая при-
ближенно оценивается из соотношения Герца
через давление р на выступ 1р^=> ——), модуль
Юнга Е резины и радиус кривизны выступа г.
Считается справедливым степенной закон кон-
тактной усталости п~ (нгл/0пл)6> где ог*— ис-
ходная, а 0пк— усталостная прочность в кон-
такте; Ь — коэффициент усталостной вынос-
ливости; огк — амплитудное напряжение,
пропорциональное наибольшему давлению.
Исходя из этих допущений, автор [752] по-
лучает соотношение:

Напряжение при 300%
удлинения б-10'?н
<____।____। । ।

О Ю 20 30 ЯО

Нагрузка, н

Рис. в.2.2. Влияние [744] на-
пряжения при 300% удлине-
нии резины (I) и нагрузки (2)
на интенсивность усталостного
износа.

где К и к" — безразмерные константы. Из (6.2.5) следует, что износостойкость
тем выше, чем больше прочность ог*, выше коэффициент усталостной выносли-
вости, ниже модуль Е и давление И.

Примерно те же параметры фигурируют и в соотношении, полученном
И. В. Крагельским и Е. Ф. Непомнящим [750].

На рис. 6.2.2 показаны экспериментальные данные [744], каче-
ственно подтверждающие вывод (6.2.5).

При износе по металлической сетке [754], названном С. Б. Рат-
нером [751] фрикционным, также реализуется усталостный механизм
за счет сил трения, создаваемых выступами, которые многократно
Деформируют поверхностные слои эластичного материала и отрывают
их без резания. Образуется «рисунок» в виде поперечных полос.
Этот механизм отмечен в работах [728, 755].

Характерной для усталостного износа является его (сравни-
тельно с другими видами) небольшая интенсивность. Этот вид износа
осуществляется в таких условиях, когда единичный акт касания
с неровностями поверхности и деформирования на них не может
вызвать мгновенного разрушения; концентрация напряжений отно-
сительно невелика, и усилия, характерные для однократного

разрушения, не достигаются.

В зависимости от жесткости режима поверхностного нагружения,
или от величины максимальных напряжений в контакте, могут пре-
валировать либо механические (при форсированном нагружении),
либо химические факторы утомления. Среда оказывает существенное
влияние, особенно при многоцикловом усталостном износе, при
мягких режимах нагружения. Истираемость резин в среде инертного
газа (азота, аргона 1700, 756, 757]) значительно ниже, чем на воз-
духе. Так, например, при испытании в азоте истирание резины из НК
уменьшается в 2 раза по сравнению с испытанием на воздухе.

Рис. 6*2.3. Схема истирания резины
посредством скатывания:

Я — контактная нагрузка; а — толщина
лоскута; г — радиус скатки; о — скорость
контртела; С — скорость скатывания.

химической природы полимера,

Анализ продуктов истирания
показывает повышенное содержа-
ние в них хлороформного и
ацетонового экстрактов, а также
кислорода. Так, после истирания
в режиме скольжения хлорофор-
мный экстракт резин на основе
НК и СКС-30 АМ возрастает
с 1,74% и 0,780 до 4,57% и 1,12%
соответственно.

В целом ряде исследований об-
наружено значительное влияние 1
химических и механохимических?

изменений поверхностного слоя резины, термоокислительной де-
струкции на износостойкость резин [699, 758—761].	-

В работе [762] показано, что при истирании резин происходит*
распад серных связей и вторичное структурирование, приводящее

к образованию хрупкой поверхностной крошки. Деструктивные

процессы снижаются в инертной среде.

Таким образом, усталостное разрушение поверхностного слоя

не является только механическим или только химическим процес-
сом. Такие процессы соответствуют некоторым предельным режимам
утомления. Механические воздействия, как и при объемном утомле-
нии, при поверхностном (контактном) усталостном износе активи-
зируют разрушение [412].

Изучение роли трибоэлектрических эффектов позволило утвер-

ждать, что электризация резины не оказывает заметного влияния
на трение и износ, т. е. может быть отнесена к сопутствующим эффек-
там [700, 757].

Когда трение осуществляется по относительно гладким твердым
поверхностям, в условиях высоких коэффициентов трения, повы-
шенных давлений и сравнительно невысоких значений удельной
энергии раздира и низких прочностных характеристик резин, обна-
руживается специфический для высокоэластических материалов
износ [763] посредством «скатывания» (рис. 6.2.3). Этот интенсивный
вид износа характеризуется образованием на поверхности резины
«скаток» или рулонов. Он начинается с возникновения трещины на
участке максимального растяжения и раздира (разрастания тре-
щины), при котором отделяющийся слой в виде «лоскута» сверты-
вается. Завершением акта разрушения является отделение образо-
вавшейся «скатки». Обычно при таком виде износа имеет место замет-
ный разогрев, приводящий к осмолению поверхностного слоя
и появлению характерной клейкости [764].

Авторы работы [764] считают маловероятными отрывы «скаток»
и объясняют их разрушение чисто деструктивными процессами. Они
отрицают также роль повышенных температур в пятнах касания,

Рве. 6.2.4. Микрофотография изношенных поверхностей:
а — абразивный износ; б — истирание, связанное с утомлением поверхно-
стного слоя; в — истирание посредством скатывания.

относя появление клейкости к действию кислорода, хотя по
работам [765, 766] в контакте с гладкими металлическими поверх-
ностями развиваются температуры порядка 373—523 К для ско-
ростей скольжения 0,2—5 м/с и именно при 450—475 К происходит -
быстрое размягчение поверхностного слоя и «наволакивание» резины

на металлическую поверхность.

О преобладании того или иного вида износа можно судить по виду
поверхности изношенной резины, рассматривая поверхность при
увеличении —в 20 раз (рис. 6.2.4). Абразивный износ характери-

зуется наличием царапин вдоль направления скольжения, устало-
стный — беспорядочным расположением относительно небольших
впадин и выступов (шероховатой поверхностью), износ посредством
скатывания — закономерным чередованием гребней и впадин, пер-

пендикулярных направлению скольжения.

Износу посредством скатывания посвящена серия работ [680
683, 727, 729, 767]. Этот вид износа — катастрофический, и так же,
как абразивный, он приводит к быстрому выходу из строя изделия.

М. М. Резниковским и Г. И. Бродским [763] получено упрощенное выраже-
ние для износостойкости в процессе изнашивания посредством скатывания
при скольжении как результата работы растяжения, раздирания и качения
лоскута «скатки» в виде

р = -2.	<1 -Э) (8+1)-------—п- — Д” =

•/»	4 (ДР)	(6.2.6)

<И
где Н — характеристическая энергия раздира; а, Ь — толщина и ширина лос.
кута «скатки»; г — радиус «скатки» (рнс. 6.2.3);	— удельная энергия растя-

жения; Е — модуль; ДГ — нормальная нагрузка; р—скорость скольжения;
Э — эластичность резины; е — относительное удлинение лоскута; Х=(е—1);
ИтР—мощность трения.

Дальнейшие преобразования, приведенные в работе [763] и связывающие
удельные работы растяжения и качения с характеристической энергией раздира
Н, весьма оценочны и требуют корректировки, которую без учета фактического
напряженного состояния резины в контакте точно провести не представляется
возможным.

Перечисленные виды износа, по-видимому, можно дополнить
некоторыми другими, специфическими и мало распространен-
ными [4, 262, 389, 768—774]. Возможно, они являются комбинацией
основных видов износа [770]. Испытания резин в потоке абразивного
зерна [768—772] дают иные зависимости износа от динамического
модуля, эластичности и прочих механических свойств резин, чем
при истирании их на сплошных абразивных поверхностях.

Как показано в работах [748, 767], связь износостойкости про-
текторных резин с другими их свойствами неоднозначна и опре-
деляется преобладающим для данных условий видом и механизмом
износа. В связи с этим, например, по одним данным [680, 755, 775]
объемные потери на истирание (V) оказываются обратно пропор-
циональными модулю резины Е, а по другим [749, 752] — тем
больше, чем выше Е.

Основным и пока еще недостаточно решенным вопросом
является выбор критерия перехода от преобладающего влияния
одного вида износа к другому [744, 748]. Коэффициент трения не
определяет однозначно износ и в частном случае может вообще
не влиять на него. При любом режиме, по-видимому, можно пред-
положить существование некоторых критических значений [748]
сдвиговых напряжений в контакте т = ткр1П, ниже которых для
износа необходимо несколько циклов нагружения (усталостное
разрушение), а при т ткрит реализуется однократное разрушение
посредством скатывания (на сравнительно гладких или шерохова-
тых поверхностях с тупыми выступами) или абразивный износ (на
шероховатых поверхностях с острыми выступами).

Такая картина — чисто качественная, до тех пор, пока не конкре-
тизированы характер (геометрия, твердость) поверхности трения,
деформационные и усталостные свойства трущихся поверхностей
и сложнонапряженное и сложнодеформированное состояния в кон-
такте. Строгие решения контактных задач ограничиваются линейной
теорией упругости [13, 14, 776—778] для тел простой геометрии,
исключая временные эффекты и изменение свойств материалов при
деформировании. В линейных приближениях на моделях раз-
вивается [436, 437, 445, 678, 689, 690, 737—741, 779] анализ равно-
весных напряжений и деформаций в шине и в ее контакте с дорогой.
В режиме заданных контактных давлений и скоростей интенсивность
износа качественно пропорциональна силе Г и коэффициенту р
трения (см. раздел 6.2.2). Наблюдается [748] резкий скачок истира-
емости при некоторых критических значениях коэффициента трения
р = Ркрит, при этом на истертой поверхности появляются гребни,
характерные для износа посредством скатывания. При р < ркрит
износ незначителен, а поверхность истертой резины — слегка шеро-

ховатая, что характерно для усталостного вида износа.

Согласно данным работ (683, 729] существует также некоторое

критическое значение проскальзывания 7крит, величина которого

зависит от нормальной нагрузки
(рис. 6.2.5). При V <3 V крнт пре-

обладает, по-видимому, усталостный
износ, а при V == V крит появ-
ляется рисунок истирания и увели-
чивается вес резины, истертой за
определенный период процесса.

Обобщение критерия перехода
от усталостного износа к износу
посредством скатывания при трении
качения проведено на основании

Проскальзывание V, %

Рве. 6.2.5. Зависимость [683] ве-
сового истирания (т • 10«, кг) про-
текторной резины из НК от про-
скальзывания при различ-
ных нормальных нагрузках:

1 — 60 Н; а — 40 Н; 3 — 20 Н.

эксперимента для разных резин
[727] и показано, что при нали-
чии Гкрит (или ркрит при М = СОП31)
и Х7крит постоянной для каждого
типа резины является критическая

МОЩНОСТЬ трения И7кр = Тикрит X
хДКриту1» где — линейная скорость

ликрит</1> 'Д’5 ^1 — лиыеииаи спорость вращения. При эксперименте
[727] варьировались Я и V, но не среда.

6.2.2.	Закономерности износостойкости
в различных режимах механического нагружения

Как известно [4], мощность трения И7тр можно выразить через
работу А, силу Р и изменение пути (скорость и) трения сле-
дующим образом:

<6-2-7*
(II	и(

Если принять упрощенный закон износа (6.2.3) и выразить интен-
сивность износа I = ЛУ]й1 из (6.2.3) и (6.2.7), то получим:

7 = аГр	(6.2.8)

Более точно, из (6.2.3а), связь интенсивности износа с Р и V
выражается в виде

1 = аРтит	(6.2.8а)

В режиме А зависимой сдвиговой силы Р = рА из (6.2.8) интен-
сивность износа I, поскольку Аир выбраны постоянными,
пропорциональна коэффициенту трения р:

/А=ар;Ур~ар	(6.2.9)
или точнее:

	/А — а.цтЛ’т1/п ~ ацт	(6.2.9а )<
В режиме и V:	Б зависимого контактного давления, когда заданы Р  1Б = аГи~а.	(6.2.10)
или точнее:	/Б =	~ а	(6.2.10а)

т. е. в этом режиме интенсивность износа не зависит от коэффициента
трения.

Несколько более сложно оказывается решить вопрос о связи
износа и трения в режиме зависимой скорости скольжения V, по-
скольку, как очевидно из раздела 6.1, функция р = р (г) немоно-
тонна. В области небольших скоростей V коэффициент трения р
возрастает с повышением V. Если раскрыть зависимость р (р) для
этого диапазона скоростей в виде

Р = (Ро+соп81 «О

то из (6.2.8), при Р = рЛ\ имеем:

= аР Н-Но ~ар

®	СОП31	СОП81

(6.2.11

(6.2.12)

и, поскольку заданы Р и

сопзц—ро ’
СОП81

Характеристика «сопз!» определяет по (6.2.11) величину р, а по-
тому при малых V, для «сопз!» > 1, интенсивность износа 1в нахо-
дится в обратной зависимости от трения (чем больше «сопз!» и р0,
тем меньше /в)-

Отсюда следует, что в разных режимах истирания интенсивность:
износа 1 по-разному связана с величиной коэффициента трения. '

Очевидно из (6.2.8) и (6.2.8а), что для а = сопз! интенсивность,
износа I тем больше, чем выше скорость V. В то же время, поскольку;
коэффициент трения р, а с ним и сила трения Р при заданном давле-
нии & немонотонно связан со скоростью V, в частности р снижается
при высоких V с увеличением V, отсюда при высоких скоростях
повышение V может привести к различным результатам по I в зави-
симости от того, что больше влияет: снижение Р или повышение V.

В свою очередь, коэффициент трения зависит от шероховатости
поверхности, от природы материала подложки, контактного давления
(см. раздел 6.1), т. е. соотношение Р = р-У, использованное для
(6.2.9), (6.2.10) и (6.2.12), также приближенно. Качественно опытные
данные вместе с тем согласуются [745] с (6.2.9), (6.2.10) и (6.2.12).

При абразивном износе истирание закономерно возрастает с уве-
личением размера зерен абразива [729, 745].
Общая зависимость износа полимерных материалов от удельной
нагрузки р описывается [751] эмпирическим соотношением

У=У1РТ

(6.2.13)

где V — удельный износ; — константа, численно равная износу при /> = 1.

Для абразивного износа согласно данным Шалламаха [679]

у = 1, т. е.

У = Р1Р	(6.2.13а)

Г. М. Бартенев и В. В. Лав-
рентьев [677] считают поэтому, что
относительный износ должен не за-
висеть от величины абразивного
зерна, т. е. при оценке относитель-
ного значения абразивного износа
разного типа не должно проявляться
влияние типа абразива. При износе
по металлической сетке у > 1 и
достигает значений ~ 3—4.

С. Б. Ратнер [751] находит кор-
реляцию показателей у и Ь соотно-
шения (6.2.5) в виде

Ь = 4 (У+2)	(6.2.14)

Таким образом, у определяется ви-
дом износа. При данном виде износа
величина у зависит, прежде всего,

от природы полимера.

По данным М. М. Тененбаума
[780], износ полимеров в абразивном
песке (свободном, или незакреплен-
ном, абразиве) также в общем виде
нелинейно возрастает с нагрузкой
М, т. е. у 1.

Рве. 6.2.6. Зависимость [727] ис-
тирания от мощности трения
протекторных резин из разных
типов каучуков:

1 — СКВ; 2 — СКС-30 АРК; 2 — НК»
4 — СКМС-30 АРКМ-15; 5 — эуроп-
рен-чис + СКМС-30 АРКМ-15 (40 : 00);
в — СКД.

На рис. 6.2.6 показана зависимость [727] интенсивности весо-
вого износа от мощности трения, подтверждающая степенной закон
(6.2.3а).

Наблюдается [727] влияние характера распределения скольжения
в контакте (скольжение неравномерно по площади контакта) на пока-
затель степени т.

При высоких скоростях скольжения по абразивным поверхно-
стям (в режиме А — заданных V и IV, или зависимой Г) коэффициент
трения снижается с повышением скорости медленнее, чем повы-
шается скорость, и соответственно, увеличивается интенсивность
износа [781].

Из немеханических параметров на износ существенное влияние
оказывают температура и среда. Повышение температуры снижает
износостойкость резин при всех видах износа [4]. При абразивном
износе и износе посредством скатывания решающей оказывается
роль прочностных характеристик: прочность и сопротивление раз-
диру снижаются при повышении температуры. Для многоциклового
усталостного, износа характерно, как уже указывалось, развитие
химических (механохимических, термоокислительных) процессов.

В [700] имеются сведения по влиянию среды на коэффициент
истираемости а.

Согласно представлениям С. Б. Ратнера [412, 753], к износу

термофлуктуационная теория, вскрывающая роль тем-^
пературы Т как наиболее важного фактора'
износа.

Интенсивность износа I как функция Т
выражается следующей формулой;

применима

Рис. 6.2.7. Влияние от-
носительной влажности
(%) [682, 685] па абра-
зивный износ резин из:
1 — НК, без антиоксиданта;
г — нк с ноноксом нрн', з—
НК с ноноксом 2А; 4—БСК
С НОНОКСОМ ИРК', 5 — бу-
•илкяучук С НОНОКСОМ ИРЫ.

П' — кр \
кТ /

(6.2.15)

I

где /0, X, V — константы материала; л— функ-
ция коэффициента трения р; р — давление; V —

энергия активации процесса контактного
шения.

разру-

Следует отметить общность [447]
вационных механизмов [100, 101,

акти-
134]

деформирования как необратимого (течение),
так и обратимого характера (в частности —
при высокоэластической деформации). Эта
общность распространяется и на различного
вида процессы разрушения (прочность, проч-
ность связи, износ как функция внешнего
трения), вытекая из связи деформационных
и прочностных свойств.

Относительная влажность воздуха оказы-
вает влияние на результаты износа, согласно
данным Шалламаха и Тернера [6821 весьма

существенно, по-разному на разные типы полимеров (рис. 6.2.7).-
Для выявления зависимости износа от различных рецептурных
факторов следует, прежде всего, определить условия и вид износа.
Усталостный износ качественно обусловлен такими параметрами,
как коэффициент трения р, прочность аг, модуль Е, давление IV,
коэффициент усталостной выносливости Ь в соответствии с (6.2.5).
Поэтому можно рассматривать зависимость этих показателей от
рецептурных факторов и оценивать их влияние на износ. Попытка
такой оценки высокоскоростного износа резиновых уплотнителей
вращающихся валов, с учетом зависимости упругопрочностных
и фрикционных свойств от температуры, развиваемой в контакте,
привели к удовлетворительному совпадению расчетного и экспери-
ментального износа [765, 766, 782].

Усталостный износ изучен также в работах [783, 784].
Показано [784], -что закон фрикционно-контактной усталости
имеет вид

Исследования проведены на специальном приборе для утомления
поверхностного слоя резины устройством, фиксирующим момент
разрушения.

Кривые контактной усталости т — 1$ п характеризуются тем
же наклоном Ъ, что и кривые объемной усталости 1$ а — 1$ ТУ, или р
закона (4.2.4). При этом за параметр контактной усталости надо
выбрать удельное напряжение сдвига т, связывая его с максимальным
контактным давлением через коэффициент трения р., а давление
определяя из контактной нагрузки по Герцу [776], что в общем
справедливо для высокоэластических материалов при значительных
деформациях [680, 785].

Таким образом, коэффициент сопротивляемости повторному на-
гружению одинаков для объемной и контактной усталости. Это
подтверждают работы по усталостному проколу [502] (прокол в ре-
зультате ряда циклов повторных ударов при разных энергиях удара).
При пересчете параметров получающегося при этом степенного
закона усталости наблюдается удовлетворительное совпадение коэф-
фициентов усталостной выносливости для многократного ударного
погружения индентора в резину и для симметричного знакоперемен-
ного изгиба на стенде СЗПИ [4].

В работах [502, 528, 744, 748] отмечается корреляция между
износостойкостью при абразивном износе и сопротивлением про-
колу [786], между износом и мощностью трения, между износом
и сопротивлением деформированию (модулем, твердостью).

Вопрос о корреляции показателей износа с модулем явился
предметом специальных исследований [767, 787]. При подборе
протекторных резин с различным напряжением <те при 300% удли-
нении по ГОСТ 270—64, варьируемым за счет изменения степени
вулканизации и содержания сажи, была изучена зависимость коэф-
фициента истираемости а от <те при одновременном наблюдении
за характером износа.

Минимальный износ проявляется при определенных степенях
вулканизации резин и отвечающих им значениях модуля. Протекторы
шин в зависимости от условий эксплуатации [528, 748, 788] испы-
тывают усталостный или смешанный вид износа. На рис. 6.2.8 де-
монстрируется зависимость износа посредством скатывания и при
усталостном виде от степени вулканизации и модуля резин. Следо-
вательно, вид износа, определяемый условиями эксплуатации,
обусловливает необходимость снижения или повышения жесткости
протекторной резины. При смешанном механизме износа зависимость
износостойкости от модуля резины немонотонна.

Рецептурные факторы, повышающие модуль (наполнение, опти-
мальная степень вулканизации и др.), будет положительно сказы-
ваться при усталостном износе и отрицательно при износе посред-
ством скатывания. Поскольку преимущественно на обычных дорогах
при качении шин реализуется усталостный износ, применение актив-
ных наполнителей повышает износостойкость резин [756, 761,
789].

Положительное влияние высокомодульной сажи ХАФ объяс-
няется преимущественно повышением усталостной выносливости
саженаполненных резин. Роль сажи неоднозначна: повышая скорость

Рис. 6.2.8. Зависимость [767] коэффициента истираемости а резин из СКС-30
АРКМ-15 с различными вулканизующими системами от густоты вулканизацион-
ной сетки V, н от модуля малой деформации резин Е:

------износ «посредством скатывания»; -- — усталостный износ; I — тиурам; г —
перекись дикумола; з — смола фенофор Б; 4 — сера 4- ДФГ; 3 — сера 4- сантокюр.

окислительной деструкции, адсорбируя из смеси противостарители
и снижая скорость вулканизации, сажа ухудшает усталостно-проч-
ностные свойства резин. Однако повышение модуля, исходной проч-
ности резины в присутствии сажи и способность сажи обрывать
механохимические процессы оказывают превалирующее влияние,
а в итоге введение активного наполнителя повышает износостойкость
резин.

Для износостойкости резин существенно влияние сажекаучуко-
вых структур [790], обладающих высокой термомеханической устой-
чивостью. Так, химическая ползучесть, характеризующая старение
резин в напряженном состоянии [580], для наполненных резин из
СКД оказывается [790] минимальной.

Износостойкость резин зависит от типа полимера [761]: каучуки
кристаллизующиеся и некристаллизующиеся, склонные к усталости
и мало чувствительные к повторному нагруясению; устойчивые
к термоокислительной деструкции и неустойчивые, с высоким или
низким коэффициентом трения. При данном типе полимера имеет
значение молекулярно-весовое распределение [775, 791, 792].

При более низком коэффициенте трения резины из СКД изнаши-
ваются без образования «скаток», в то время как резины из НК
и СКС из-за более высокого коэффициента трения способны к ката-
строфическому износу посредством скатывания.

Применение каучукосмоляных композиций [793], полученных
путем совмещения СКС-30 АРК на стадии выделения его из латекса
с конденсационными смолами марок 89 и МФА-155 (эпоксиаминной
и мочевиноформальдегидной соответственно) [794] повышает со-
противление тепловому старению, температуростойкостьа сопроти-
вление раздиру и износостойкость резин; при этом износ практически
не увеличивается с повышением температуры.

Эффективным средством повышения износостойкости при уста-
лостном износе является применение добавок, препятствующих
термоокислительной и термомеханической деструкции каучукового
полимера [688, 699, 731, 748, 759, 762, 764].

Было отмечено [795, 796], что растяжение резин ускоряет их
износ. Так, растяжение кольцевых образцов по диаметру на 80%
при испытании на машине Акрон [4] увеличивает весовой, износ
втрое [796].

6.2.3.	Связь износа резин с эксплуатационной
износостойкостью резиновых изделий

Основные методы прогнозирования трения и износа резиновых
изделий разделяются на три группы.

При использовании первой группы методов базируются на общих
закономерностях трения и износа, развитых на основе теоретических
представлений и полученных экспериментально в лабораторных
условиях. Пытаются установить преимущественно аналитические
соотношения для износа в условиях эксплуатации резиновых изде-
лий, связывая эти условия с конкретными параметрами, влияющими
на износ, и основываясь на механике резинового изделия [435, 678,
681, 682, 689, 690, 719, 737-741, 797].

Во второй группе методов исследователи устанавливают корре-
ляционные зависимости лабораторных характеристик износа и износа
изделий в эксплуатации, учитывая основные закономерности износа
и определяющие их факторы применительно к важнейшим факторам
эксплуатации [528, 682, 725, 731—733, 747, 748, 761].

Третья группа методов основана на обобщенных, преимуще-
ственно экспериментальных зависимостях, полученных путем Моде-
лирования или испытания натурных изделий и связывающих кон-
структивные параметры резинового изделия и их макроскопические
характеристики с результатами износа изделий, испытываемых
непосредственно на специальных стендах, в форсированных или
обычных условиях нагружения [528, 687, 692, 733, 746, 770, 789,
798—802].
Теории и лабораторный эксперимент позволяют выделить основ-
ную специфику различных видов износа резин в зависимости от
режимных факторов (в том числе — условий эксплуатации), гео-
метрии поверхности контакта и деформационно-прочностных
свойств материалов, находящихся в контакте. Из механики изделий
можно установить определяющие макроскопические характеристики,
связанные с распределением сил, действующих в контакте труще-
гося изделия с контактирующими поверхностями.

Очевидно также, что ряд полученных обобщенных эксперимен-
тально-теоретических зависимостей, даже будучи выражен анали-
тически, дает лишь качественное представление о закономерностях
износа, в частности вследствие упрощающих, оценочных допущений,
положенных в основу их вывода.

То же касается механики явлений в контакте изделия и его связи
с механикой изделия.

Поэтому на данном уровне развития использование первой
группы методов может служить преимущественно для принципиаль-
ного прогноза.

Развитие второй и третьей групп прогнозирования диктуется
прежде всего практикой создания износостойких изделий и про-
водится в связи с недостаточным развитием расчетного определения
оптимальных, с точки зрения износостойкости, конструктивных
параметров изделий.

Наиболее систематизированы и развиты вопросы прогнозирования
износа применительно к шинам.

Преимущественно эмпирические данные по влиянию конструк-
тивных и эксплуатационных факторов на износостойкость
шин рассмотрены в обзоре 1687] и монографиях (436, 678, 741,
8031.

Ориентировочно можно считать, что на дорогах типа А (с усо-
вершенствованным покрытием) равнинного профиля преобладает
усталостный износ, на дорогах типа Б (с неусовершенствованным
покрытием) начинает преобладать абразивный износ, появляются
отрывы и выкрашивание частиц резины. Отчетливо проявляется
абразивный износ на дорогах типа В (естественных каменистых)
и в карьерах. Существенная зависимость износа протекторов шин
от типа дорог отмечена и в работе [800]. Определяющее значение
имеет твердость дороги. Авторы [800] выбирали специальные типы
дорог: шероховатые с полированными и с острыми выступами, харак-
теризуемые так называемой макрошероховатостью, и сравнительно
гладкие и полированные дороги, характеризуемые микрошерохова-
тостью. Изменение шероховатости дорог может изменить износ
в несколько раз, в то время как изменение скорости шин вдвое прак-
тически не влияет на него.

Эмпирические соотношения между лабораторными характеристи-
ками износа и износа резин в эксплуатации исследователи
пытаются [681, 747, 7971 построить, исходя из зависимости интен-
сивности истирания от параметров испытания в лаборатории, с одной
306
стороны, и из общих соотношений между скольжением в контакте
и силами, действующими на изделие, — с другой.

Так, например, Г. И. Бродский и др. [747] учитывают степенную
связь мощности трения РИтр = и интенсивности истирания
ЛУ

I = -гг по эмпирическому закону (6.2.3а) и выражают работу тре-

Рис. 6.2.9. Корреляционная зависимость [747] данных ла-
бораторных и дорожных испытаний на износостойкость (при
мощности треиия ~3,5 Вт):

а — лабораторные испытания на машине МИР-1; б — лабораторные
ИСПЫТ2ШИЯ на машине МИ-2 (характеристики машин — см. моногра-

ния А элемента рисунка протектора при однократном прохождении
шашкой зоны контакта соотношением типа (6.2.4) в виде

а

(6.2.17)

о

где а — длина контакта шины с дорогой в экваториальном сечении протектора;
5 — путь скольжения для идеализированного случая связи критической дефор-

мации укр, контактного давления ръ и коэффициента трения р; Укр=

площадь шашки; К — коэффициент суммарной упругости шашки шины вдоль
экватора).

При этом они получают:

а

$2 "

ТГ

(6.2.18)

где Лш ~

4А

; Мк — время контакта; V— проскальзывание; (а — х0) — длина

скользящего контакта.

При т = 1 относительное истирание, выраженное уменьшением
йк высоты к шашки по отношению к пути движения шины радиусом Н

за цикл, равно

л 1

Н2Р*Рй а«

ал =

1
2лЯ

V У царкИх

(6.2.19)
Ц V, м/с

Рис. 6.2.10. Зависимость [680] от
скорости скольжения V коэффици-
ента трения и (-----) и подъема тем-
пературы ДТ,К(------) в контакте

протекторной резины из НК при раз-
ных нормальных нагрузках (слева —
приведенная к 293 К кривая р—
ати):

О — Л = 0,34 Н; А — ^ = 0,72 Н;

Поскольку в соответствии с (6.2.3) и (6.2.3а) относительная
износостойкость изменяется в зависимости от мощности трения,
в качестве критерия, обеспечивающего корреляцию результатов
лабораторных испытаний с дорожными, была выбрана мощность
трения, при которой относительная износостойкость протекторных
резин в лаборатории и на дорогах
(по отношению к эталонной резине
из НК) совпадала (рис. 6.2.9).

При нахождении выражения
для износа цельнорезинового
кольца (массивного катка) и модели
пневматической шины Е. Ф. Не-
помнящий [797], используя тео-
ретическое соотношение И. В. Кра-
гельского [749] для усталостного
износа, связывающее износостой-
кость резины с геометрией по-
верхности контакта, усталостны-
ми, прочностными и упругими
характеристиками резины, вычис-
лил скольжение в контакте кольца
с учетом его боковой жесткости
ку и угла бокового увода 0. Ка-
сательное напряжение т в контак-
те принималось распределенным по
закону треугольника (т = О на
входе в контакт и т = тти в на-
чале скользящего контакта).

Аналогичные выводы можно
получить, используя соотношение
(6.2.5) для коэффициента износо-
стойкости.

Наибольшие трудности при выводе аналитических соотношений
представляют: 1) анализ распределения напряжений, скольжения
и скоростей в контакте; 2) нахождение связи контактных и объемных
характеристик шины; особенно если это касается конструктивных
параметров и свойств материалов изделия, а не некоторых суммар-
ных характеристик типа боковых и окружных сил, стабилизиру-
ющих моментов, углов увода и т. п.; 3) изыскание связи характе-
ристик трения в контакте с характеристиками свойств трущейся
пары и условиями контактирования.

Расчеты и теории, основанные на эксперименте, находятся
в стадии интенсивного развития. Вместе с тем из опубликованных
в литературе сведений очевидно, что разработанные методы расчет-
ного прогнозирования пока еще основаны на упрощениях и идеали-
зациях. Не принимается во внимание фактическая неизотермичность
процесса и распределение температур в контакте вследствие рас-
сеяния механической энергии на внешнее трение и перевода ее
в тепло. Экспериментальные измерения температур в контакте [680,
681, 704, 769, 781, 804] дают противоречивые сведения, а попытки
оценочных расчетов достаточно упрощены [805].

На рис. 6.2.10 показано снижение коэффициента трения р, в связи
с подъемом температуры в контакте [680].

При увеличении теплообразования в шине температура поверх-
ности ее возрастает. Влияние температуры на износ достаточно
сложно. Уменьшение коэффициента трения снижает работу трения,
одновременно снижаются прочностные и усталостные характеристики
резин. В зависимости от состава резины [769] при росте температуры
поверхности шины может наблюдаться и повышение, и снижение,
и постоянство потерь на износ.

В [678] рассмотрены наиболее строгие из имеющихся подходы
к расчету распределения скольжения в контакте шины с дорогой
и связи интенсивности износа с жесткостными характеристиками
шин. Неизотермичность процесса при расчете, однако, не учиты-
вается.

Расчеты износа других резиновых изделий (транспортерных лент,
ремней, резиновой обуви) практически не развиты, и прогнозирова-
ние основано полностью на эмпирических методах [770, 806].
Ли терату ра

1.	Ф л о р и П. Статистическая механика цепных молекул. Пер. с англ.
Под ред. М. В. Волькенштейна. М., «Мир», 1971. 434 с.

2.	Трелоар Л. Физика упругости каучука. Пер. с англ. Под ред. Е. В. Кув-
шинского. М., Издатинлит, 1953. 240 с.; Т г е 1 о а г Ь. В. 6., ТЬе РЬузхсз
о! ВиЬЪег Е1азНсИу. 2 ей. ОхГогй С1агепйоп Ргезз, 1958. 333 р.; Т р и -
лор Л. Введение в науку о полимерах. Пер. с англ. Под ред. Н. А. Плата.
М., «Мир», 1973. 238 с.

3.	Каргин В. А., Слонимский Г. Л. Краткие очерки по физико-
химин полимеров. Изд. 2-е. М., «Химия», 1967. 231 с.

4.	Резниковский М. М.,Лукомская А. И. Механические испыта-
ния каучука и резины. Изд. 2-е. М., «Химия», 1968. 500 с.

5.	Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. Пер. с англ. Под ред.
В. Е. Гуля. М., Издатинлит, 1963. 535 с.

6.	Новожилов В. В. Теория упругости. М., Судпромгиз, 1958. 370с.

7.	Е г 1 п е п А. С. НопИпеаг Тквоту о! СопПппоиз Ме61а. Кенг Тогк, МсСганг-
НШ Воок Со., 1пс„ 1962. 448 с.

8.	С ед о в Л. И. Механика сплошной среды. Т. 1. М., «Наука», 1970. 486 с.

9.	Сокольников И. С. Тензорный анализ. Пер. с англ. Под ред. В. В. Ло-
хина. М., «Наука», 1971. 374 с.

10.	Рейнер М. Десять лекций по теоретической реологии. Пер. с англ. Под
ред. М. П. Воларовича и А. М. Гуткина. М.—Л., Гостехтеоретиздат, 1947.
134 с.; Деформация и течение (введение в реологию). Пер. с англ. Под ред.
Д. И. Григолюка. М., «Наука», 1965. 223 с.; В кн.: Реология. Пер. с англ.
Под ред. Ю. Н. Работнова, П. А. Ребиндера. М., Издатинлит, 1962,
с. 28-85.

11.	Годфри Д. Теория упругости и пластичности. Пер. с англ. Под ред.
П. М. Варвака. Киев, «Будгвельник», 1969. 309 с.

12.	Кац А. М. Теория упругости. М., Гостехтеоретиздат, 1956. 207 с.

13.	Л у р ь е А. И. Теория упругости. М., «Наука», 1970. 939 с.

14.	Филоненко-Бородич М. М. Теория упругости. Изд. 3-е. М.— Л.,
Гостехтеоретиздат, 1947. 300 с.

15.	Кочин Н. Е., К и б е л ь И. А., Р о з е Н. В. Теоретическая гидромеха-
ника. Ч. 2. Изд. 3-е. М.—Л., Гостехтеоретиздат, 1948. 612 с.

16.	М и д л м а н С. Течение полимеров. Пер. с англ. Под ред. А. Я. Малкина.
М., «Мир»., 1971. 259 с.

17.	ФрейдентальА., ГейрингерХ. Математические теории неупру-
гой сплошной среды. Пер. с англ. Под ред. Э. И. Григолюка. М., Физмат-
гиз, 1962. 432 с.

18.	Ц и г л е р Г. Экстремальные принципы термодинамики необратимых про-
цессов и механика сплошной среды. Пер. с англ. Г. И. Баренблатта. М.,
«Мир», 1966. 134 с.

19.	Зубарев Д. Н. Неравновесная статистическая термодинамика. М.,
«Наука», 1971. 487 с.

20.	К а р с л о у X. С., Егер Д. К. Теплопроводность твердых тел. Пер.
с англ. Под ред. А. А. Померанцева. М., «Наука», 1964. 487 с.

21.	Л ы ко в А. В. Теория теплопроводности. М., «Высшая школа», 1967. 599 с.

22.	Шнейдер П. Инженерные проблемы теплопроводности. Пер. с англ.
Под ред. А. В. Лыкова. М., Издатинлит, 1960. 478 с.

23.	Л у к о м с к а я А. И., Баденков П. Ф., КепершаЛ. М. Тепловые
основы вулканизации резиновых изделий. М., «Химия», 1972. 359 с.

24.	А л ф р е й Т. Механические свойства высокополимеров. Пер. с англ. Под
ред. М. В. Волькенштейна. М., Издатинлит. 1952. 619 с.
25.	Физика полимеров. Сборник статей. Под ред. М. В. Волькенштейна. М.»
Издатинлит, 1960. 551 с.

26.	Г у л ь В. Е., К у л е з н е в В. Н. Структура и механические свойства
полимеров. Изд. 2-е. М., «Высшая школа», 1972. 320 с.

27.	Т г и е з <1 е 11 С. А. I. НаПоп. МесЬ. Апа1., 1952, V. 1, № 2, р. 125—171;
1п.: Ргосее<11П(?з о! 1Ье Еоиг1к 1п1егпа1. Соп^гезз оп НЬео1о$у. Р1. 2. Е. Н. Ьее
(ей.), Мечт Уогк, 1п1егзс1., 1965, р. 2—70.

28.	IV Ь 11 е I. Ь., Ме1гпег А. В., 1. Арр1. Ро1ушег 8с1., 1963, V. 7, № 5,
р. 1867—1889.

29.	IV 1111 е I. Ь., Т о к 1 1 а К. I. РЬуз. 5ос. 1арап, 1967, V. 22, № 3, р. 719—
724.

30.	Леонов А. И.,Виноградов Г. В., ДАН СССР, 1964, т. 155, № 2»
с. 406-409.

31.	Л е о н о в А. И., Ж. прикл. мех. и техн. физ. (ПМТФ), 1964, № 3, с. 78—
90; Леонов А. И., Малкин А. Я., там же, № 4, с. 107—110.

32.	Р е а г з о п 7. В. А. МесЬашса! Рппс1р1ез о! Ро1утег Мек Ргосезз(п$.
Ьопбоп — Ие\у Уогк, Рег^атоп Ргезз, Ий. 1966. 148 р.

33.	И л ь ю ш и н А. А., П о б е д р я Б. Е. Основы математической теории
термовязко-упругости. М., «Наука», 1970. 280 с.

34.	И л ь ю ш и н А. А., О г и б а л о в П. М., «Механика полимеров», 1966,
№ 2, с. 170—189; Огибалов П. М., Победря П. М., «Механика
полимеров», 1972, № 1, с. 12—23.

35.	Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений. Пер.
с англ. Под ред. Э. И. Григолюка. М., «Мир», 1964. 517 с.

36.	Розовский М. И., «Прикладная механика», 1970, т. 6, № 8, с. 9—14.

37.	Г л у ш к о В. Т., Д о л и н и н а Н. Н., Розовский М. И. Устойчи-
вость горных выработок. Киев, «Наукова думка», 1973. 206 с.

38.	Р а б о т н о в Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций. М., «Наука»,
1966. 752 с.; ПММ, 1948, т. 12, № 1, с. 53-62.

39.	М а к - К е л в н Д. М. Переработка полимеров. М., «Химия», 1965. 442 с_
40. IV Ь 11 е I. Ь., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1969, V. 42, № 1, р. 257—338.

41.	Скотт Дж. Р. Физические испытания каучука и резины. Пер. с англ-
Под ред. М. М. Резниковского и Л. С. Присса. М., «Химия», 1968. 315 с.

42.	Б е л к и н И. М., Виноградов Г. В., Леонов А. И. Ротацион-
ные приборы. М., «Машиностроение», 1968. 272 с.

43.	Чудновский А. Ф. Теплофизические характеристики дисперсных
материалов. М., Физматгиз. 456 с.

44.	Кудрявцев Е; В., Чакалев К. Н., Шумаков Н. В. Нестацио-
нарный теплообмен. М., Изд-во АН СССР, 1961. 158 с.

45.	С м и р н о в В. И. Курс высшей математики. Изд. 12-е. Т. 1—5. М.—Л.,
Гостехтеоретиздат, 1947—1951.

46.	Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической
физики. Изд. 4-е. М., «Наука», 1972. 735 с.

47.	К о ш л я к о в Н. С., Г л и н е р Э. Б., Смирнов М. М. Основные
дифференциальные уравнения математической физики. М., Фнзматгиз,
1962. 767 с.

48.	К а р с л о у X., Е г е р Д. Операционные методы в прикладной математике.
Пер. с англ. Под ред. М. С. Горнштейна. М., Издатинлит, 1948. 291 с.

49.	А р а м а н о в и ч И. Г., Лунц Г. Д., Э л ь с г о л ь ц Л. Э. Функции
комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости.
М., «Наука», 1968. 415 с.

50.	Г р и и б е р г Г. А. Избранные вопросы математической теории электри-
ческих и магнитных явлений. М.—Л., Изд-во АН СССР, 1948. 728 с.

51.	Канторович Г. В., Крылов В. И. Приближенные методы высшего
анализа. Изд. 5-е. М., Физматгиз, 1962. 708 с.; К р ы л о в В. И. Прибли-
женное вычисление интегралов. М., Физматгиз, 1959. 327 с.

52.	Б е р е з и н И. С., Ж и д к о в Н. П. Методы вычисления. Изд. 2-е. М.,
Физматгиз, 1962. Т. 1, 464 с.; Т. 2, 639 с.

53.	М и х л и н С. Г. Вариационные методы в математической физике. Изд. 2-е.
М., Физматгпз, 1970. 512 с.
54.	П е т р о в с к и й И. Г. Лекции по теории интегральных уравнений.
Изд. 3-е. М.— Л., «Наука», 1965. 127 с.

55.	Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной матема-
тики. Изд. 3-е. М., «Наука», 1966. 664 с.

56.	Демидович Б. П., Марой И. А., Ш у в а л о в а Э. Э. Численные
методы анализа. Изд. 3-е. М., «Наука», 1967. 368 с.

57.	X е м м и и г Р. В. Численные методы. Пер. с англ. Под ред. Р. С. Гутера.
М., «Наука», 1972. 400 с.	*

58.	Г е л ь ф о н д А. О. Исчисление конечных разностей. Изд. 3-е. М., «Наука»,
1967. 375 с.

59.	С а м а р с к и й А. А. Введение в теорию разностных схем. М., «Наука»,
1971. 552 с.

ОО. Тетельбаум И. М. Электрическое моделирование. М., Физматгиз,
1959. 319 с.

61.	Волынский Б. А., Б у х м а и В. Е. Модели для решения.краевых
задач. М., Физматгиз, 1960. 451 с.

62.	Расчет физических полей методами моделирования. Под ред. Л. А. Люстер-
ника и Б. А. Волынского. М., «Машиностроение», 1968. 428 с.

63.	Ж о г о л е в Е. А., Т р и ф о н о в Н. Н. Курс программирования. М.,
«Наука», 1967. 408 с.

64.	С 1 а х I о п XV. Е., е. а., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1968, V. 41, № 1, р. 86—
ИЗ.

65.	Г у х м а и А. А. Введение в теорию подобия. Изд. 2-е. 1973. М., «Высшая
школа», 1973. 295 с.; Применение теории подобия к исследованию процессов
тепло-массообмена. Изд. 2-е. М., «Высшая школа», 1974. 328 с.

66.	С е д о в Л. И. Метода! подобия и размерности в механике. Изд. 6-е. М.,
«Наука», 1967. 428 с.

67.	Михеев М. А.,Михеева И. М. Основы теплопередачи. М., «Энергия»,
1973. 317 с.

68.	Гольберг И. И. Механическое поведение полимерных материалов. М.,
«Химия», 1970. 190 с.

69.	Усталость высокополимеров. М., Госхимиздат, 1957. 135 с.

70.	Л у к о м с к а я А. И., Резниковский М. М. В кн.: Справочник
резинщика. М., «Химия», 1971, с. 560—570.

71.	Лукомская А. И., Грановский М. Б., Майзель В. Л.,
«Каучук и резина», 1971, № 12, с. 23—25.

72.	Тобольский А., Свойства и структура полимеров. Пер. с англ. Под
ред. Г. Л. Слонимского и Г. М. Бартенева. М., «Химия», 1964. 322 с.

73.	Бленд Д. Теория линейной вязкоупругости. Пер. с англ. Под ред.
Э. И. Григолюка. М., «Мир», 1965. 199 с.

74.	А л е к с а н д р о в А. П., Л а з у р к и и К>. С., ЖТФ, 1939, т. 9, № 14,
с. 1249—1260, 1261—1266; «Каучук и резина», 1939, № 10, с. 34—44.

75.	Уо11егга V. Ье;опз зиг 1ез !опеИопз Де И^пез. Рапе, СопСЫег — У1е-
1агД, 1913. 226 р.

76.	С л о н и м с к и й Г. Л., ЖТФ, 1939, т. 9, № 20, с. 1791—1807.

77.	К а р г и и В. А., Слонимский Г. Л., ЖТФ, 1941, т. 11, № 4,
с. 341—348.

78.	Броиский А. П., ПММ, 1941, т. 5, № 1, с. 31—56.

79.	Лодж А. С. Эластичные жидкости. Пер. с англ. М., «Наука», 1969.
463 с.

80.	Л е о н о в А. И. Докторская диссертация. НИФХИ им. Л. Я. Карпова,
1969.

81.	\У Ь ! I е I. Ь., М е I г п е г А. В. Аш. 1пз1. СЬеш. Епг. I., 1965, V. И,
№ 2, р. 324-330.

82.	\УЬ!1е I. Ь., I. Арр1. Ро1утег 8сь, 1964, V. 8, № 3, р. 1129—1146;
№ 5, р. 2339-2357.

83.	М е I 2 п е г А. В., \У Ь 11е I. Ь., Вепп М. М., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!.,
1967, V. 40, № 5, р. 1426-1445.

84.	Ь 11 е I. Ь., Т о к 11 а Л., I. Арр!. Ро1утег 5сй, 1967, V. 11, № 3,
р. 321-334.
85.	XV в 1 з з в п Ь в г 8 К. 1п: РгосееЛп^з о( 1Ье 1п1егпаПопа1 ВЬео1о^1са1
Соп^гезз. Р1. 1. Атз1егс1ат, 1948, р. 29.

86.	^в18зепЬег8 К., Ргос. Воу. Зое. А., 1950, V. 200, № 1061, р. 183—188.

87.	И л ь ю ш и н А. А. Пластичность. Основы общей математической теории.
М., Изд-во АН СССР, 1963. 271 с.

88.	И л ь к> ш и н А. А. Механика сплошной среды. М., Изд-во МГУ, 1971.
247 с.

89.	О г и б а л о в П. М., «Механика полимеров», 1971, № 1, с. 36—39.

90.	Ильюшин А. А., Огибалов П. М., «Механика полимеров», 1965»
№ 6, с. 33-42.

91.	Побед р я Б. Е., «Механика полимеров», 1965, № 6, с. 30—39; 1967,.
№ 3, с. 427—435; № 4, с. 645-651; 1969, № 3, с. 415-421.

92.	Б ы к о в Д. Л. и др., «Механика полимеров», 1971, № 1, с. 41—58.

93.	Б а д р а и Ф. М. Ф., «Механика полимеров», 1966, № 4, с. 508—518; 1967»
№ 3, с. 436—447.

94.	М о с к в и т и и В. В. Сопротивление вязкоупругих материалов. М.»
«Наука», 1972. 327 с.

95.	П о б е д р я Б. Е., «Механика полимеров», 1969, № 2, с. 236—242.

96.	О г и б а л о в П. М., Колтунов М. А., «Механика полимеров», 1968»
№ 1, с. 3—13; 1969, № 1, с. 36—62.

97.	М а л м е й с т е р А. К., «Механика полимеров», 1965, № 4, с. 12—27.

98.	М а л м е й с т е р А. К., Т а м у ж В. П., Т е т е р с Г. А. Сопротивление-
жестких полимерных материалов. Рига, «Зниатне», 1967. 398 с.

99.	Кузнецов В. Н., Огибалов П. М., Победря Б. Е., «Механика
полимеров», 1971, № 1, с. 59—65.

100.	Френкель Я. И. Кинетическая теория жидкости. М., Изд-во АН СССР,
1945. 424 с.

101.	Тобольский А., П о у э л л Р., Э йринг Г. В кн.: Химия больших
молекул. Ки. 2. Пер. с англ. Под ред. В. А. Каргина. М., Издатинлит»
1948, с. 206—264.

102.	Бонди А. В ки.: Реология. Пер. с англ. Под ред. Ю. Н. Работнова
и П. А. Ребиндера. М., Издатинлит, 1962, с. 387—420.

103.	Фокс Т., Гратч С., Лошек С. В кн.: Реология. Пер. с англ. Под
ред. Ю. Н. Работнова и П. А. Ребиндера. М., Издатинлит, 1962,
с. 508—578.

104.	Виноградов Г. В.,Малкин А. Я. и др., ДАН СССР, 1963, т. 150,
№ 3, с. 574—577; I. Ро1ушег 8с1., 1964, А, V. 2, № 5, р. 235 7—2372.

105.	Каргин В. А., Слонимский Г. Л., ДАН СССР, 1948 , т. 62, № 2»
с. 239—242; ЖФХ, 1949, т. 23, № 5, с. 563—571.

106.	Работнов Ю. Н., Паперник Л. X., Степанычев Е. И.»
«Механика полимеров», 1971, № 1, с. 74—87.

107.	Бернхардт Э. Переработка термопластичных материалов. Пер. с англ,
под ред. Г. В. Виноградова. М., Госхимиздат, 1962. 747 с.

108.	О л д р о й д Дж. Г. В кн.: Реология. Пер. с англ. Под ред. Ю. Н. Работ-
нова и П. А. Ребиндера. М., Издатинлит, 1962, с. 757—793.

109.	Канавец И. Ф., Лукомская А. И., Резииковский М. М.,
«Каучук и резина», 1958, № 5, с. 34—36.

НО.	Торнер Р. В., Гудкова Л. Ф., «Каучук и резина», 1965, № 1,
с. 33—36.

111.	Р 1 р е г С. Н., 8 с о 11 I. В., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1946, V. 19, № 3,
р. 822-831.

112.	Лукомская А. И., Гудкова Л. Ф. н др., «Каучук и резина»,
1962 № 4 с. 21_____25.

113.	М о о п е у М., 1ш1. Епг. СЬеш., Апа1. ЕД., 1934, V. 6, № 2, р. 147—150.,

114.	Т а у 1 о г В. Н., Г1еГ<Ип$ I. Н., М оо не у М., ВиЬЬ. Аве, 1947,
V. 61, № 5, р. 567—573; № в, р. 705—710.

115.	Лукомская А. И. и др., «Труды НИИШПа», 1957, сб. 4, с. 86—100

116.	Лукомская А. И. В ки.: Пневматические шины. М., «Химия», 1969,
с. 340—354; в кн.: Энциклопедия полимеров. Т. 2. М., «Советская энцикло-
педия», 1974, с. 640—645;
117.	О р л о в с к и й П. Н., Лукомская А. И., Богатова С. К-
Хим. пром., 1956, № 4, с. 25—32; «Каучук и резина», 1960, № 7, с. 21—28.

118.	' М о о п е у М. 1п.: РгосееЛ!п&з о( 1п1егпаНопа! НиЬЬегСопГегепсе, ХУазЫп^-
1оп, 1959.

119.	Моопеу М., В1аск 8. А., I. СоПоМ. 8сЕ, 1952, V. 7, № 3,
р. 204- 217.

120.	Литвинов В. Г., «Механика полимеров», 1966, № 3, с. 421—428;
№ 4, с. 603—610; 1968, № 6, с. 1103—1111.

121.	С и I к Е., М а г к Н., Мопаиск. Скет., 1934, ВЛ. 65, № 2, 8. 93—121;
Ка1ипиззепзсЬ., 1937, ВЛ. 25, № 23, 8. 353—359.

122.	К и к л V., 2. ркуз. Скет., 1939, В, ВЛ. 42, № 1, 8. 1-38; КоШнЛ 2.,
1934, ВЛ. 68, № 1, 8. 2—14; 1936, ВЛ. 76, № 3, 8. 258—271; 1939, ВЛ. 87,
№ 1, 8. 3—12.

123.	XV а 11 Р. Т., 1. Скет. Ркуз., 1942, V. 10, № 2, р. 132—134; № 7, р. 485—
488; 1943, № 11, р. 527-530.

124.	Гут Э., Джемс Г., Марк Г. В км.: Химия больших молекул.
Кн. 1. Пер. с англ. Под ред. Б. А. Догадкииа и А. Г. Пасынского. М.,
Издатинлит, 1948, с. 72—136; I а теа Н. М., 6 и I к Е., I. Скет. Ркуз.,
1943, V. И, № 10, р. 455—481.

125.	Т г е 1 о а г Б. К. С., КикЬ. Скет. Тескпо!., 1943, V. 16, № 4, р. 746—751.

126.	Каргин В. А., Соголова Т. И., ЖФХ, 1949, т. 23, № 5, с. 530—
539; 540-550, 551—560.

127.	Бартенев Г. М., ЖФХ, 1950, т. 24, № 10, с. 1210—1218; Усп. хим.,
1955, т. 24, № 7, с. 815-841.

128.	Бартенев Г. М., Белостоцкая Г. И., ЖТФ., 1954, т. 24, № 10,
с. 1773—1785; Бартенев Г. М., В и ш н и ц к а я Л. А., Высокомол.
соед., 1963, т. 5, №12, с. 1837—1842; Бартенев Г. М., Заха-
ренко Н. В., «Каучук и резина», 1961, № 1, с. 24—29.

129.	Бартенев Г. М., Зуев Ю. С. Прочность и разрушение высокоэлас-
тических материалов. М.—Л., «Химия», 1964. 387 с.

130.	Виноградов Г. В. В кн.: Успехи реологии полимеров. Под ред.
Г. В. Виноградова. М., «Химия», 1970, с. 9—51.

131.	Виноградов Г. В. и др., «Механика полимеров», 1968, № 2, с. 343—
348; Р1аз1е и. КаиХзсЬ., 1970, ВЛ. 17, № 4, 8. 241—246; 1. Ро1утег 8сй,
1970, А-2, V. 8, № 5, р. 657—678.

132.	Гудкова Л. Ф., Лукомская А. И.,Резниковский М. М.,
«Каучук и резина», 1962, № 7, с. 17—21.

133.	К о б е к о П. П., К у вшинский Е. В., Гуревич Г. И., Изв.
АН СССР, сер. физ., 1937, № 3, с. 329—344; Гуревич Г. И., Ко-
бе к о П. П., ЖТФ, 1939, т. 9, № 14, с. 1267—1279; «Каучук и резина»,
1939, № 10, с. 22—33; К о б е к о П. П. Аморфные вещества. М. — Л,
Изд-во АН СССР, 1952. 432 с.

134.	Глесстон С., Лейдлер К., Эйринг Г. Теория абсолютных
скоростей реакции. Пер. с англ. Под ред. А. А. Баландина и Н. Д. Соко-
лова. М., Издатинлит, 1948. 584 с.; П о у э л л Р., Э й р и н г Г., Усп.
физ. наук, 1945, т. 27, № 2, с. 273—304.

135.	С и г V е г I. Т., К г а и з С., ВиЬЬ. Скет. ТесЬпо!., 1965, V. 38, № 4,
р. 881—892; 893—906; 907—920.

136.	О з » V а 1 Л ХУо., КоПоМ. 2., 1925, ВЛ. 36, № 2, 8. 99—117; 1926, ВЛ. 38,
№ 3 8. 261_____280

137.	Торнер Р. В., Гудкова Л. Ф., ВиЬЬ. СЬеш. Тескпо!., 1968, V. 41,
№ 5, р. 1354-1370.

138.	Моопеу М., ВиЬЬ. СЬеш. Тескпо!., 1964, V. 37, № 2, р1. 1, р. 507—510;
ХУо1з1епко1ше XV. Е., ВиЬЬ. Скет. Тескпо!., 1965, V. 38, № 4,
р. 769—781.

139.	Ь е V 1 п е Е. Е., Возз I. А., ВиЬЬ. СЬет. Тескпо!., 1964, V. 37, № 2,
р». 1, р. 491—502.

140.	Ф н х м а н В. Д., Радушкевич Б. В., Виноградов Г. В.
ЁС В кн.: Успехи реологии полимеров. Под ред. Г. В. Виноградова. М.,
«Химия», 1970, с. 9—23.
г-—ЗУ • '	•••<•• -у ~ 'I -  —ИГ     • *'••	*	•• —

141.	В и е с Ь е Е., I. СЬеш. РЬуз., 1952, V. 20, № 12, р. 1959—1964; 1953, V. 21,
№ 10, р. 1850—1855; 1954, V. 22, № 9, р. 1570—1576; 1956, V. 24, № 2,
р. 418-419; I. Арр1. РЬуз., 1959, V. 30, № 7, р. 1114—1115.

142.	Виеске Р. РЬуз1са! РгорегНез о! Ро1утегз. Мечт Уогк, I. ^И1еу, 1п1ег-
зс1епсе РиЫ., 1962. 354 р.

143.	Малкин А. Я., Ярлыков Б. В., Виноградов Г. В. В кн.:
Успехи реологии полимеров. М., «Химия», 1970, с. 148—161; Мал-
кин А. Я., там же, с. 171—180.

144.	Каргин В. А., Соголова Т. И. и др., ЖФХ, 1956, т. 30, № 8,
с. 1903; Резцова Е. В., Слонимский Г. Л. и др., «Каучук
и резина», 1963, № 3, с. 27—30; 1963, № 12, с. 10—14; Слоним-
ский Г. Л. Хим. наука и промышл., 1959, т. 4, № 1, с. 73—78; Сло-
нимский Г. Л., Каргин В. А. и др., ДАН СССР, 1953, т. 93, № 3,
с. 523—526; 1955, т. 105, № 4, с. 751—754; В кн.: Старение и утомление
каучуков и резин и повышение их стойкости. М., Госхимиздат, 1955,
с. 100—118.

145.	Б а р а б о й м Н. К. Механохимия высокомолекулярных соединений.
Изд. 2-е. М., «Химия», 1971. 363 с.

146.	Берлин А. А., ДАН СССР, 1956, т. 110, № 3, с. 401—403; Усп. хим.,
19 58, т. 27, № 1, с. 94—106; «Каучук и резина», 1960, № 12, с. 1—3.

147.	XV а 1 з о п XV. Р., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1960, V. 33, № 1, р. 80—110.
148. В о о I И С- ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1965, V. 38, № 3, р. 509—516.

149.	С а 8 а 1 е А., Р о г I е г В, 8., I оЬпвоп 1. Г., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!.,
1971, V. 44, № 2, р. 534-577. '

150.	Френкель Я. И., ЖФХ, 1944, т. 19, № 1, с. 51—76.

151.	Малкин А. Я. В кн.: Успехи реологии полимеров. М., «Химия», 1970,
с. 162—170; «Механика полимеров», 1971, № 3, с. 506—514; Виногра-
дов Г. В., М а л к и н А. Я. и др., «Механика полимеров», 1971, № 4,
с. 414—721.

152.	Виноградов Г. В., Малкин А. Я., Шумский В. Ф. В кн.:
Успехи реологии полимеров. М., «Химия», 1970, с. 206— 228.

153.	Виноградов Г. В.,Малкин А. Я. и др., ДАН СССР, 1963, т. 150,
№ 3, с. 574—577; 1964, т. 154, № 4, с. 890— 893.

154.	Переходы и релаксационные явления в полимерах. Пер. с англ. Под ред.
А. Я. Малкииа. М. «Мир», 1968. 384 с.; Вязкоупругая релаксация в поли-
мерах. Пер. с англ. Под ред. А. Я. Малкина. М., «Мир», 1974. 270 с.

155.	БойерР. Ф., Спенсер Р. С. В кн.: Химия больших молекул.
Кн. 2. Пер. с англ. Под ред. В. А. Каргина. М., Издатинлит, 1948, с. 9—86.

156.	Бартенев Г. М., Зеленев Ю. В., «Механика полимеров», 1969,
№ 1, с. 30—54; Релаксационные явления в полимерах. Под ред. Г. М. Бар-
тенева и Ю. В. Зеленева. М., «Химия», 1972. 373 с.

157.	Аскадский А. А. Деформация полимеров. М., «Химия», 1973. 448 с.

158.	ШпотНа К., I. СоПоМ. 8с!., 1959, V. 14, № 1, р. 49—58; 1962,
V. 17, № 8, р. 759; У а з и <1 а С., е. а., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1967,
V. 40, № 2, р. 484-492; № 5, р. 1470—1482; 1969, V. 43, № 3, р. 714-734.

159.	Т Ь е о с Ь а г 1 з Р. 8., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1966, V. 39, № 2, р. 375—
388.

160.	Дау Р. Б. В кн.: Реология. Пер. с англ. Под ред. Ю. Н. Работнова
и П. А. Ребиндера. М., Издатинлит, 1962, с. 295—386.

161.	Н 1 г а 1 И., Е у г г п « Н., I. Арр!. РЬуз., 1958, V. 29, № 5, р. 810-816.

162.	8 р е п с е г В. 8., 611 тоге О. В., I. Арр!. РЬуз., 1949, V. 20, № 6,
р. 502—506; 1950, V. 21, № 6, р. 523-526.

163.	Волкова 3. С., М и н к и и Е. В., «Труды ВНИИРТМаша» (Тамбов),
1969, сб. 3, с. 160—169, 170—177; 1970, сб. 4, с. 89—96, 96—102.

164.	XV о о 6 Б. А., В е к к е 6 а Ь 1 И., В о Ь I Р. Б., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!.,
1943, V. 16, № 1, р. 244-248.

165.	Бартенев Г. М., Воеводская М. В., «Каучук и резина», 1964,
№ 3, с. 21—25; 1966, № 3, с. 25—27.

166.	Гофманн В. Вулканизация и вулканизующие агенты. М., «Химия»,
1968. 464 с.
167.	Манделькерн Л. Кристаллизация полимеров. Пер. с англ. Под
ред. С. Я. Френкеля. М.—Л., «Химия», 1966. 333 с.

168.	В е с к е г О. АУ., ВайешасЬег Н.-1., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1969,
V. 42, № 2, р. 373-380.

169.	Бартенев Г. М., Захаренко Н. В., Коллоид, ж., 1962, т. 24,
№ 2, с. 121—127.

170.	ТЬе АррИей 8с!епсе о! ВиЬЬег. Йаип1оп АУ. I. 8. (ей.) Еопйоп, Ейхуагй
Агпо1й 1Лй., 1961. 1191 р.

171.	Рагк!пзоп П. Ве!шогсешеп1 о! ВиЬЬегз. Еопйоп, Ьакетап а. Со.,
1957. 102 р.

172.	ЗСийеЬакег М. Ь., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1967, V. 40, № 5, р. 1311—
1329.

173.	Печковская К. А. Сажа как усилитель каучука. М., «Химия»,
1968. 215 с.

174.	Усиление эластомеров. Под ред. Дж. Крауса. Пер. с англ. Под ред.
К.А. Печковской. М., «Химия», 1968. 483с.; Кгаиз С., ВиЬЬ. СЬет.
ТесЬпо!., 1965, V. 38, № 5, р. 1070—1112.

175.	Шварц А. Г., Д н н з б у р г Б. Н. Совмещение каучуков с пласти-
ками и синтетическими смолами. М., «Химия», 1972. 224 с.

176.	С и I Ь Е. 1п: РгосееЛодз о! 1Ье II. ВиЬЬег ТесЬпо1о$у СопГегепсе. Еопйоп,
АУ. НеЙег, 1948, р. 353—364; I. Арр!. РЬуз., 1945, V. 16, № 1, р. 20—25;
С и » Ь Е., 8 1 т Ь а В., К0П01Й 2., 1936, ВЙ. 74, № 3, 8. 266—275.

177.	Догадкин Б. А., Печковская К. А. и др., Коллоидн. ж.,
1946, т. 8, № 1, с. 31-44; 1948, т. 10, № 5, с. 357-368; 1950, т. 12, № 5,
с. 367—369; 1952, т. 14, № 4, с. 250—529, 346—356; «Труды НИИШПа»,
1950, вып. 2, с. 103—147.

178.	Догадкин Б. А., Лукомская А. И., ДАН СССР, 1953, т. 88,
№ 6, с. 1015—1018; Коллоидн. ж., 1953, т. 15, № 3, с. 183—197; № 4,
с. 259—270; ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1955, V. 28, № 3, р. 881—884; В кн.:
Труды ПГ Всесоюзн. конф, по коллоидн. хим. Минск, 1956, с. 363—370;
Тезисы докладов на Всесоюзн. конф, по коллоидн. хим., январь 1953.
Минск, Изд-во АН БССР, 1952, с. 19—22.

179.	Догадкин Б. А., Печковская К. А., Лукомская А. И.
В кн.: Тезисы докладов на XX Междунар, конгрессе по теорет. и прикл.
химии. М., «Химия», 1965, с. А 127.

180.	Лукомская А. И., Догадкин Б. А., Коллоидн. ж., 1954, т. 16,
№ 1, с. 36—43; ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1955, V. 28, № 1, р. 84—91;
Коллоидн. ж., 1960, т. 22, № 5, с. 576—586.

181.	Лукомская А. И., Коллоидн. ж., 1966, т. 28, № 5, с. 682—687.

182.	Захаренко Н. В., Толстухина Ф. С., Бартенев Г. М.,
Коллоидн. ж., 1960, т. 22, № 2, с. 168—175.

183.	Л у к о м с к а я А. И., Коллоидн. ж., 1965, т. 27, № 3, с. 471—472;
«Механика полимеров», 1967, № 3, с. 511—516.

184.	Торнер Р. В., Гудкова Л. Ф., «Каучук и резина», 1965, № 10,
с. 37—39.

185.	Евстратов В. Ф. и др., «Каучук и резина», 1941, № 4, с. 23— 28.
186. М о о п е у М., 1пй. Еп$. Спет., Апа1. Ей., 1945, V. 17, № 8, р. 514—517.
187. М о о п е у М., I. Со!1о1й. ЗсЕ, 1947, V. 2, № 1, р. 69—80.

188.	Малкин А. Я., Леонов А. И. В кн.: Успехи реологии полимеров.
М., «Химия», 1970, с. 98—171.

189.	Н о р р е г I., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1967, V. 40, № 2, р. 463—475.

190.	Дерягин Б. В., Кротова Н. А. Адгезия. М.—Л., Изд-во АН
СССР, 1949, 244 с.

491. Воюцкий С. С. Аутогезия и адгезия высокополимеров. М.,Ростех-
издат, 1960. 244 с.

192.	Воюцкий С. С., Вакула В. Л., Усп. хим., 1964, т. 33, № 2, с. 205—
232; ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1964, V. 37, № 5, р. 1153—1177; «Механика
полимеров», 1969, № 3, с. 455—459.

193.	Воюцкий С. С., «Механика полимеров», 1966, № 5, с. 725—737; 1969,
№ 1, с. 127-133.
194.	В 1 к е г ш а п I. I. ТЬе ЗЫепсе о! АбЬез!уе 1о1п1з. Еб. II. Уогк,
Асаб. Ргезз, 1968. 349 р.

Бикерман Я. О., Усп. хим., 1972, т. 41, № 8, с. 1431—1464.

195.	С г о с к е г С. I., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1969, V. 42, № 1, р. 30— 70.
196. Берлин А. А., Басин В. Е. Основы адгезии полимеров. М., «Химия»,
1969. 319 с.

197.	Басин В. Е., Берлин А. А., «Механика полимеров», 1969, № 5,
с. 840-849; 1970, № 2, с. 303-310; 1972, № 2, с. 295—300; 1973, № 3,
с. 526—530.

198.	Жеребков С. К. Крепление резины к металлам. М., Госхимиздат,
1956. 148 с.

199.	Жуков И. И., Талмуд С. Л., ЖРП, 1935, № 11, с. 1005—1013.
200. Лукомская А. И., «Каучук и резина», 1963, № 9, с. 13—16.

201.	Лукомская А. И. и др., «Каучук и резина», 1961, № 4, с. 36—42.

202.	Виззешакег О. К. Г., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1964, V. 37, № 1,
р. 28-37; № 5, р. 1178-1189.

203.	8 к е иг! з 1. В., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1965, V. 38, № 4, р. 689—699;
1966, V. 39, № 2, р. 217-225.

204.	Резннковскнй М. М., Каменский Б. 3., ДАН СССР, 1964,
т. 155, № 4, с. 924-926.

205.	В е а 11 у I. В., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1969, V. 42, № 4, р. 1040—
1053.

206.	X р о м о в М. К., «Труды НИИШПа», 1960, сб. 5, с. 95-103.

207.	Узина Р. В., Г р о м о в а Д. С., В а с и л ь е в а С. А. В кн.: Проч-
ность связи между элементами резинотканевых многослойных изделий
в производстве н эксплуатации. М.—Л., Госхимиздат, 1956, с. 184—197;
Пинегии В. А., Васильева С. А., Кеперша Л. М., там же,
с. 87—97.

208.	Нефедов А. С- Кандидатская диссертация. ЯТИ, 1973.

209.	Федюкин Д. Л. н др. Приборы и методы оценки пласто-эластических
свойств резиновых смесей. М., ЦНИИТЭнефтехим, 1968. 47 с.

210.	Лукомская А. И. Механические испытания каучука и резины. М.,
«Высшая школа», 1968. 140 с.; Технология вулканизации шин и резиновых
технических изделий. М., «Высшая школа», 1971. 263 с.

211.	Вулканизация элестомеров. Пер. с англ. Под ред. Г. Аллигера и И. Сье-
туна. М., «Химия», 1967. 428 с.

212.	Лукомская А. И. и др. Оценка степени вулканизации резин в изде-
лиях. М., ЦНИИТЭнефтехим, 1972. 43 с.

213.	Лукомская А. И. и др., «Труды НИИШПа», 1960, сб. 7, с. 154—167.

214.	ГОСТ 10722-64; А8ТМ О 1646-63; ШИ 5324 (1960); 18О/Т8 45 — ВиЬ-
Ьег. 180 ОгаН Весоштепб. № 617 (1963).

215.	Лукомская А. И., Баденков П. Ф., Кеперша Л. М. В кн.:
Температурные, режимы шин в процессе их производства и эксплуатации.
Красноярск, 1970, с. 3—24; там же, с. 25—35; Баденков П. Ф.,
Кеперша Л. М., Лукомская А. И. и др., «Каучук и резина»,
1969, № 7, с. 21—26; Состояние и перспективы развития процессов вулка-
низации шин. М., ЦНИИТЭнефтехим, 1973. 68 с.

216.	Нечипоренко А. Г., Лукомская А. И. и др., «Каучук и ре-
зина», 1970, № 3, с. 17—23.

217.	К г а ш е г Н., Каи1зсЬ. и. >ыпт1, КипзШ., 1970, Вб. 23, № 3, 8. 107;
№ 11, 8. 581; I) е а з о п IV. . Лк АУ 1зе К. АУ., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!.,
1969, V. 42, № 5, р. 1481—1482.Х

218.	ВиЬЬ. АУог!б, 1970, V. 162, М 1, ? 53—58.

219.	Лукомская А. И., Мнлкова Е. М., «Каучук и резина», 1969,
№ 10, с. 12—15; В кн.: Температурные режимы шин в процессе их произ-
водства и эксплуатации. Красноярск, 1970, с. 36—45.

220.	8 с Ь е е 1 е АУ., КоеппеГаЬг! В., КаикзсЬ. и. Ситин, КипзШ.,
1965, Вб. 18, № 10, 8. 646—652; Е ске! шапп АУ., К е I с Ь е п -
ЬасЬ Г>., 8 е т р Г Н., КаикзсЬ. и. Ситт! Кипз1з1., 1967, Вб. 20, № 6,
8. 347—348; 1969, Вб. 22, № 1,8. 5-13; К и 11 т о » о К., И а к а б е 8.,
ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1970, V. 43, № 2, р. 411—423; 8 с Ь е е 1 е АУ.,
ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1967, V. 40, № 3, р. 849—865.

221.	Минаев Н. Т., Л у к о м с к а я А. И., Евстатов В. Ф., ДАН
СССР, 1973. т. 208, № 5, с. 157—159.

222.	Лукомская А. И. и др. В кн.: «Технология и оборудование для
вулканизации шин. «Труды НИИШПа», 1974, с. 210—217; Луком-
ская А. И., Евстратов В. Ф. и др., ДАН СССР, 1974, т. 215,
№ 2, с. 403—405.

223.	К о п I о з Е. С., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1970, V. 43, № 5, р. 1082—1099.

224.	Севере Э. Т. Реология полимеров. Пер. с англ. Под ред. А. Я. Мал-
кина. М., «Химия», 1966. 198 с.

225.	Т о р н е р Р. В. Основные процессы переработки полимеров. М., «Химия»,
1972. 453 с.

226.	Т о к 11 а №, АУ Ы I е I. Ь., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1967, V. 40, № 4,
р. 1126—1138.

227.	Динсмор Р. П., Д ж у в Р. Д. В кн.: Синтетический каучук. Пер.
с англ. Под ред. И. В. Гармонова. Л., Госхимиздат, 1957, 998 с.

228.	8 ш 11 Ь М. С., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1969, V. 42, № 2, р. 381—391.

229.	Сагте у В. 8.,!? ЫНоск М. Н., Ргеезе I. А., !п<1. Еп$. СЬет.,
1942, V. 34, № 11, р. 1309—1311.

230.	П г о 8 * п I., В ! з Ь о р Н. В., АУ ! з е т а п Р., ВиЬЬ. А$е, 1954,
V. 74, № 5. р. 707—760.

231.	К г а и з С., В о 11 т а п п К. АУ., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1965, V. 38,
№ 3, р. 493-508.

232.	Т о р н е р Р. В., Д о б р о л ю б о в Г. В., «Каучук и резина», 1958,
№ 4, с. 6—10.

233.	М а л ё и к о К. С., У л а с е н к о В. Ф. В кн.: Оборудование для пере-
Йаботки полимеров. Киев, «Техшка», 1964, с. 104—112; Маленко К. С.
ёреробка полшерных матер!ал!в на валкових машинах. Киев, «Тех-
шка», 1971. 161 с.

234.	Розе Н. В., Красовский В. Н., Мирзоев Р. Г. В кн.: Ма-
шины для переработки полимеров. Л., Изд. ЛТИ им. Ленсовета, 1967,
с. 25—45.

235.	Розе Н. В., ИФЖ, 1970, 18, № 2, с. 237—246.

236.	Б е к и н Н. Г. Валковые машины для переработки резиновых смесей
(основы теории работы). Ярославль, Изд. ЯТИ, 1969. 80 с.

237.	М и р з о е в Р. Г., Красовский В. Н., Богданов В. В.
В кн.: Машины н технология переработки полимеров. Л., Изд. ЛТИ им. Лен-
совета, 1969, с. 62—68; Красовский В. Н. там же, с. 36—41; Кра-
совский В. Н., Ми ниш к и В. И., Мирзоев Р. Г., «Каучук
и резина», 1970, № 2, с. 31—34.

238.	Матвеев В. Н. В кн.: Машины и технология переработки полимеров.
Л.,' Изд. ЛТИ им. Ленсовета, 1970, с. 100—105; Матвеев В. Н., Кра-
совский В. Н., Мирзоев Р. Г., там же, с. 106— ИЗ.

239.	Р а 8 1 е у Р. К., I. Арр!. МесЬап., 1957, V. 24, № 3, р. 602— 608.

240.	Маленко К.С., У л асенк о В. Ф., «Каучук и резина», 1965, № 2,
с. _______35.

241.	С Ь о п 8 3- 8., I. Арр!. Ро!утег 8с!., 1968, V. 12, № 1, р. 191—212.

242.	В о с т р о к н у т о в Е. Г., Прозоровская Н. В., Кири-
люк Л. В., «Механика полимеров», 1969, № 3, с. 539—545; в кн.: Машины
и техиология переработки каучуков, полимеров и резиновых смесей.
Ярославль, Изд. ЯТИ, 1972, с. 3—13, 26—32, 33—38.

243.	Доброхотова Г. П., Красовский В. Н., Мирзоев Р. Г.,
«Механика полимеров», 1972, № 1, с. 133—140; в кн.: Машины и техноло-
гия переработки полимеров. Л., Изд. ЛТИ им Леисовета, 1969, с. 69—78;
1970, с. 9—15.

244.	Слезкин Н. А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости. М., Гостех-
теоретиздат, 1955. 519 с.

245.	Бекин Н. Г., Кабанов Ю. Н., «Каучук и резина», 1963, № 12,
с. 31-34.
246.	П рнклонская Н. В., «Каучук в резина», 1957, № 4, с. 9—19, 1958,
№ 4, с. 11—14; Приклонская Н. В., Сидоров И. И., Р о з е -
н о е р И. Н., «Каучук и резина», 1967, № 6, с. 14—16.

247.	В и 1 е 1 п В. В., ВиЬЬ. Р1аз1. Аве, 1961, V. 42, № 6, р. 715—723.

248.	Бенин Н. Г., Н е м ы т к о в В. А., П е т е р с о н С. А., «Каучук
и резина», 1968, № 12, с. 18—20.

249.	Воскресенский А. М., Красовский В. Н., МирзоевР. Г.
В кн.: Машины и технология переработки полимеров. Л., Изд. ЛТИ
им. Ленсовета, 1970, с. 22—31.

250.	Лукомская А. И., ДАН СССР, 1962, т. 142, № 6, с. 1285—1288;
ИФЖ, 1963, т. 6, с. 120-127.

251.	Новиков В. И. и др., «Каучук и резина», 1970, № 6, с. 18—20.

252.	М 1 пот! уа К., У а 8 и й а С., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1969, V. 42,
№ 3, р. 714—734.

253.	Г о с м е н А. Д. и др., Численные методы исследования течений вязкой
жидкости. Пер. с англ. Под ред. Г. А. Тирского. М., «Мир», 1972.
324 с.

254.	Вояиз1а1У8к! I. ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1972, V. 45, № 5, р. 1421—
1433; М е з к а » XV., «Кипз1з1ойе», 1955, Вй. 45, № 3, 8. 87—92.

255.	Бостанджнян С. А., Боярченко В. И., «Механика полимеров»,
1968, № 6, с. 1094—1102; Кочеров В. Л., Лукач Ю. Е. и др.,
«Механика полимеров», 1972, № 2, с. 351—358; Р1аз1е и. КаиАзсЬ., 1972,
Вй. 19, № 1, 8. 35-40. ИФЖ, 1974, т. 26, № 2, с. 280-285.

256.	С Ь а п В. К. С., Б е е С. АУ. М., В 1 8 8 8 В. Б.,1. Арр!.Ро!утег 8с!.,
1968, V. 12, № 1, р. 115-122.

257.	АУ Ы I е I. Ь., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1969, V. 42, № 3, р. 691—699.

258.	В 11 а з С. А., АУ Ь 11 е I. Б., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1969, V. 42, № 3,
р. 675—690.

259.	Ремнев В. П., Т я б и н Н. В., «Механика полимеров», 1971, № 3,
с 515_____521.	»

260.	СеЬт ап 8. Б., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1962, V. 35, К» 4, р. 819—832.

261.	Берген Д.Т. В кн.: Переработка термопластичных материалов. М.,
«Химия», 1965, с.

262.	Израелит Г. М. Механические испытания резины и каучука. М..
Госхимиздат, 1949. 455 с.

263.	Вострокнутов Е. Г. н др., «Каучук и резина», 1970, № 11, с. 33—
36; 1971, № 1, с. 13—18. Современные представления о механизме смеше-
ния каучуков с ингредиентами резиновых смесей. М., ЦНИИТЭнефтехим,
1971. 76 с.

264.	АУ Ь е е 1 а п 8 М. А., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1971, V. 44, № 3, р. 620—641.

265.	Л у к о м с к а я А. И., Краснова Н. Л. В кн.: Температурные
режимы шин в процессе их производства и эксплуатации. Красноярск,
1970, с. 46—55.

266.	Лукомская А. И., Краснова Н. Л., «Каучук и резина», 1971,
№ 5, с. 21—24.

267.	Лукомская А. И..Богаевский М. А. и др., «Каучук ирезина»,
1973, № 8, с. 26—29; № 12, с. 16—19; в кн.: Технология и оборудование
для вулканизации шин. «Труды НИИШПа», М., 1974, с. 218—232.

268.	Волкова 3. С., Лукомская А. И., Минкин Е. В.
Производство шин, РТИ и АТИ, 1972, № 2, с. 30—35; «Труды
ВНИИРТмаша», Сб. 5, Тамбов, 1971, с. 130—135; Тезисы I Всесоюзн.
коифер. «Технология и оборудование для вулканизации шин», М.,
ЦНИИТЭнефтехим, 1971, с. 53—55.

269.	Волкова 3. С., Л у к о м с к а я А. И., «Каучук и резина», 1972,
№ 3, с. 24—25; 1974, № 3, с. 31—33.

270.	Э к е л ь Е. С., «Каучук и резина», 1961, № 10, с. 23—28; Э к е л ь Е. С.
Ботвинник Г. О., «Каучук н резина», 1965, № 8, с. 25—29.

271.	М и г п а 8 Ь а п Р. В. Г!пПе ВеЬгтаПоп о! ап Е1аз11с 8о11й. Нечг Тогк,
I. ^!1еу а. 8., 1951. 138 р.

272.	Ривлин Р. С. В кн.: Реология. Пер. с англ. Под ред. Ю. Н. Работнова
и П. А. Ребиндера. М., Издатинлит, 1962, с. 421—458; ВИИп К. 8.,
РЬПоз. Тгапз. Воу. 8ос. (Ьопйоп), 1948, А, V. 240, № 822, р. 459—508; А,
V. 241, № 835, р. 379-397.

273.	Бидерман В. Л. В кн.: Расчеты на прочность. Вып. 3. М., Машгиз,
1958, с. 40—87; В кн.: Расчеты на прочность в машиностроении. Т. 2.
Под ред. С. Д. Пономарева. М., Машгиз, 1958, с. 487—591.

274.	Сгееп А. Е., 2 е г и а IV. ТЬеогеНса! Е1аз11С11у. ОхГогй, С1агепйоп
Ргезз, 1954. 370 р.

275.	Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная
механика сплошной среды. Пер. с англ. Под ред. Ю. Н. Работнова. М,
«Мир», 1965. 455 с.

276.	Кп&Ьаиш IV. В., Вое В.-!., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1965, V. 38
№ 5, р. 1039—1069.

277.	М о о п е у М., I. Арр1. РЬуз., 1940, V. 11, № 9, р. 582—592.

278.	М е у е г К. А., Р е г г 1 С., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1935, V. 8, № 3, р. 319—
334.

279.	Г 1 о г у Р. I. Рппс!р1еб о! Ро1ушег СЬепйзСгу. Иечг Тогк, СогпеП 1/шуег-
зНу Ргезз, 1953. 672 р.

280.	Лыкин А. С. В кн.: Пневматические шины. М., «Химия», 1969, с. 214—
242; в кн.: Труды Международной конференции по каучуку и резине. М.,
«Химия», 1971, с. 89—95.

281.	Тарасова 3. Н., Догадкин Б. А., В кн.: Пневматические шины.
М., «Химия», 1969, с. 243—262.

282.	ОеЬтап 8. О., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1967, V. 40, № 2, р. 532—543.

283.	Гордон М. В ки.: Труды Международной конференцин по каучуку
и резине. М., «Химия», 1971, с. 23—38.

284.	Л а и д е л Р. Ф., Федоре Р. Ф. В кн.: Разрушение твердых полиме-
ров. Под ред. Б. Роузена. Пер. с англ. Под ред. В. Е. Гуля. М., «Химия»,
1971, с. 286—385.

285.	Бартенев Г. М., Никифоров В. П., «Механика полимеров»,
1971, № 5, с. 953—953; Кусов А. Б. и др., «Каучук и резина», 1962,
№ 2, с. 15—16; 1963, № 5, с. 28-30; № 8, с. 12—14;1965, № 5, с. 35—
36; 1790 с., № 8, 33—36.

286.	Соголова Т. И., «Механика полимеров», 1965, № 1, с. 5—16; 1966,
№ 5, с. 643—650; 1972, № 3, с. 395—408; Молчанов Ю. М., «Механика
полимеров», 1972, № 3, с. 409—415.

287.	Каргин В. А. В кн.: Труды Международной конференции по каучуку
н резине. М., «Химия», 1971, с. 38—49.

288.	Слонимский Г. Л., «Механика полимеров», 1972, № 3, с. 387—394.

289.	К ! у11п В. 8., 8 а и п <1 е г з Б. IV., РЬН. Тгапз. Воуа! 8ос. (ЬопЗоп),
А, V. 243, № 865, р. 251—288.

290.	8тНЬ Т. Ь., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1968, V. 41, № 5, р. 1231—1243.

291.	М а г к I. Е., Р 1 о г у Р. I., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1968, V. 41, № 5,
р. 1140-1147.

292.	Т а п а к а Т., У окоу ат а Т., У ат а?у сЬ У., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬ-
по!., 1971, V. 44, № 1, р. 127—151.

293.	Григорьев Е. Т. Расчет и конструирование резиновых амортизаторов.
М., Машгиз, 1960. 160 с.

294.	Раупе А. В., 8 с о I 4 I. В., Епдтееппд Без1$п ич4Ь ВиЬЬег. Ке«
Тогк, 1п1егзсь РиЫ., 1960, 255 р.

295.	И 1 е 1 з е п Ь. Е. МесЬаЫса! РгорегНез о! Ро1утегз. Кенг Уогк, ВетЬоЫ
РиЫ. Согр., 1962. 274 р.

296.	В а V е у А. В., Р а у п е А. В. ВиЬЬег 1п Еп^пеепп^ РгасМсе. Иечг
Уогк, Ра1тег4оп РиЫ. Со., 1964. 501 р.

297.	Лавендел Э. Э. В кн.: Вопросы динамики и прочности. Вып. X.
Рига, Изд-во АН Латв. ССР, 1963, с. 147—158; вып. XI, с. 199—214;
в кн.: Труды Международной конференцин по каучуку и резине. М., «Хи-
мия», 1971, с. 437—445.

298.	Потураев В. Н. Резиновые и резинометаллические детали машин.
М., «Машиностроение», 1966. 299 с.
299.	А 11 е и Р. I.! п 6 1 е у Р. В., Р а у п е А. К. (е<1з). Озе ВиЬЬег
ш Еп^пеепп#. Ьопёоп, Мас!агеп, 1966. 275 р.

300.	Лукомская А. И.,Швец Г. И. и др. В кн.: Технология н обору-
дование шин. «Труды НИИШПа», 1974, с. 255—264; «Каучук и резина»,
1975, № 1, с. 41—43.

301.	Дымников С. И., Л а вен де л Э. Э., «Механика полимеров»,
1967, №4, с. 652—658; Дымников С. И., «Механика полимеров»,
1968, № 2, с. 271 — 275; «Каучук и резина», 1972, № 1, с. 36—39; Дым-
ников С. И., Прибылова Т. А., «Механика полимеров». 1969,
№ 2, с. 378; «Каучук и резина», 1969, № 10, с. 23—25; Дымников С. И.
Сиротин М. И.. «Каучук и резина», 1970, № 11, с. 36—39.

302.	Бидерман В. Л.. Сухова Н. А. Труды Международной конфе-
ренции по каучуку и резине. М., «Химия», 1971, с. 417—423; Изв. вузов.
Мапшностр., 1963, № 10, с. 36—47; Изв. АН СССР, ОТН. Механика и ма-
шиностр., 1963, К; 6, с. 167—168; в кн.: Расчеты на прочность, вып. 8.
М., «Машгиз», 1962, в кн.: Резина — конструкционный материал современ-
ного машиностроения. М., «Химия», 1967, с. 106—112.

303.	Бидермаи В. Л., Жуков А. Д., «Каучук и резина», 1965, № 10,
с. 32—36.

304.	Горелик Б. М. В кн.: Труды Международной конференции по каучуку
и резине. М., «Химия», 1971, с. 423—430; в кн.: Резина — конструкцион-
ный материал современного машиностроения. М., «Химия», 1967, с. 9—31.

305.	Лепетов В. А. Расчеты и конструирование резиновых технических
изделий и форм. М., «Химия», 1972. 310 с.

306.	Лепетов В. А., Л е п е т о в а Н. В. «Труды МИТХТ им. М. В. Ломо-
носова», 1952, вып. 3, с. 74.

307.	Горелик Б. М., Фельдман Г. И., М а й с к а я М. А., «Механика
полимеров», 1967, № 4, с. 752—755; № 2, с. 345—347.

308.	И е V т ап 8., 8 I г е 11 а 8., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1966, V. 39, № 4,
р1. 1, р. 1019—1029.

309.	8 е к 1 в и с Ь 1 Н., К а к 1 и с Ь 1 М., М опт о I о Р., Гиб) 1 т о -
(о К., УозЫтига К., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1969, V. 42, № 2,
р. 547-556.

310.	Дзене И. Я., Путане А. В., «Механика полимеров», 1967, № 5,
с. 947—949; 1968, № 3, с. 563—564.

311.	Г 11 п I С. Р.Д аап1оп С. 8., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1937, V. 10,
№ 3, р. 584—614.

312.	Т г е ! о а г Ь. В. С., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1944, V. 17, № 4, р.957—967.

313.	В । V 11 п В. 8., 8 а и п <1 е г з В. \У., Тгапз. Рагабау 8ос., 1952, V. 48,
Ц. 3, № 351, р. 200—205.

314.	Лукомская А. И., «Механика полимеров», 1965, № 4, с. 81—88.

315.	Д ы р б а Д. А., С н и е г с М. В кн.: Вопросы динамики и прочности.
Вып. 21. Рига, Изд-во АН Латв. ССР, 1970, с. 153—160.

316.	Лукомская А. И., «Механика полимеров», 1967, № 6, с. 1024—1029.

317.	Бидерман В. Л., Жуков А. Д., Изв. вузов. Машиностр., 1969,
№ 1, с. 17-20.

318.	В । V 11 п В. 8., Т Ь о ш а з А. С., Тгапз. Воу. 8ос. (Еопйоп), 1951, А,
V. 243, № 865, р. 289—298.

319.	Лукомская А. И., ДАН СССР, 1959, т. 127, № 6, с. 1027—1209;
ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1961, V. 34, № 1, с. 119—121.

320.	Лукомская А. И., Дозорцев М. С.,Н ечипоренко А. Г.,
«Механика полимеров», 1969, 16 4, с. 763.

321.	8 к а 1 а В. Р., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1970, V. 43, № 4, р. 745—757.

322.	Скагпег I. М., 6еп1 А. 14., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1971, у.44,
№ 5, р. 1380-1390.

323.	П р е д т е ч е н с к и й Н. В кн.: Поляризационно-оптический метод
исследования напряжений. М., Изд-во АН СССР, 1956, с. 59—83.

324.	Фельдман Г. И. В кн.: Поляризационно-оптический метод исследова-
ния напряжений. М., Изд-во АН СССР, 1956, с. 24—43; Горелик Б. М.
Фельдман Г. И., «Каучук и резина», 1963, № 4, с. 27—32; 1965,
№ 4, с. 21—23; в кн.: Резина — конструкционный материал современного
машиностроения. М., «Химия», 1967, с. 32—37.

325.	Апя1оГе**у А., ЕссЬег 8., Ро!у ага О., 2егЬ1п! V.,
ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1965, V. 38, № 5, р. 1115—1163.

326.	Горелик Б. М., Фельдман Г. И., Р о м а н о в Г. И., «Каучук
и резина», 1965, № 6, с. 15—19.

327.	Горелик Б. М. и др., «Каучук и резина», 1968, № 4, с. 29—32; 1969,
№ 9, с. 36—38.

328.	К 1 ш т I с Ь Б. О., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1941, V. 14, № 2, р. 407—420:
Б е о п I е 1 п 8. Б., Тгапз. 1В1, 1952, V. 28, № 1, р. 27—72.

329.	Горелик Б. М., «Труды НИИРПа», 1955, сб. 2, с. 14—26; Горе-
лик Б. М., Б у хин а М. Ф., Ратнер А. В., «Каучук н резина»,
1960, № 2, с. 23—28; 1961, № 1, с. 12—17.

330.	Горелик Б. М. в др., «Каучук и резина», 1963, № 2, с. 25—27; в кн.:
Резина — конструкционный материал современного машиностроения. М.,
«Химия», 1967, с. 79—90.

331.	Горелик Б. М., «Каучук и резина», 1964, № 10, с. 24—32.

332.	Бартенев Г. М., Колядина Н. Г., «Каучук и резина», 1960,
№ 10, с. 29—34; 1961, № 9, с. 27—31; 1962 № 5, с. 29—33.

333.	Д о б р у ш к и н Д. Б., Э к е л ь Б. С., О р л о в 3. Д., «Каучук и ре-
зина», 1962, № 1, с. 11—15; Д о б р у ш к и н Д. Б., «Каучук н резина»,
1965, № 5, с. 28-30.

334.	Харитонов А. Т., «Каучук и резина», 1959, № 2, с. 50—54; 1962,
№ 11, с. 24—27.

335.	В е а 6	Т., I. Арр!. МесЬап., 1950, V. 17, № 4, р. 349—352.

336.	Дымников С. И., «Каучук и резина», 1969, № 8, с. 44—45.

337; Н и с н е в и ч М. 3., «Каучук н резина», 1972, № 2, с. 35—36.

338.	В ег пз 1е 1 п В., К. е а г в 1 е у Б. А., Зараз Б. 7., ВиЬЬ. СЬеш.
ТесЬпо!., 1965, у. 38, № 1, р. 76—89.

339.	Зараз Б. I., С г а 11 Т., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1967, у. 40, № 2,
р. 506-516.

340.	Моопеу М., 7. Ро!утег 8сБ, 1959, у. 34, № 127, р. 599—626.

341.	П р и с с Л. С., Высокомол. соед., 1960, т. 2, № 2, с. 313.

342.	В 1а1г Р. I., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1967, у. 40, № 5ч р. 1446—1469.

343.	Пр н с с Л. С. В ки.: Пневматические шины. М., «Химия», 1969, с. 191—
213; в кн.: Труды Международной конференции по каучуку н резине. М.,
«Химия», 1971, с. 63—75.

344.	Попов В. В., П р и с с Л. С. В кн.: Труды Международной конферен-
ции по каучуку н резине. М., «Химия», 1971, с. 75—84; 1. Масгошо!. 8с1.,
В, 1971, у. 5, № 2, р. 461—472.

345.	П р и с с Л. С., ЖТФ, 1958, т. 28, № 3, с. 636—646; ДАН СССР, 1957,
т. 116, № 2, с. 225-228.

346.	Бартенев Г. М., ДАН СССР, 1956, т. 110, № 5, с. 805—807.

347.	Б!еепЬег^А.,8Ьеп М. С., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1970, у. 43, № 1,
р. 95-170.

348.	о о 3 Б. А., I. Ро!ушег 8сБ, 1958, у. 28, № 117, р. 319—330.

349.	С Ь а п а ! е г Б. А., С о 111 п з Е. А., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1970, у. 43,
№ 6, р. 1465-1472.

350.	8 т 11 Р. Р. А., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1968, у. 41, № 5, р. 1194—1202.

351.	А п а г е иг з Е. Н. !п: ТЬе СЬеппз1гу апЗ РЬуз1сз о! ВиЬЬег— Б1ке 8иЬз1ап-
сез. Еа. Ьу Б. Ва1етап. Бопаоп, Мас!агеп, 1963, р. 225—248.

352.	Касаточкпн В. И., Д у к н н Б. В. В кн.: Исследования в области
высокомолекулярных соединений». М.—Л., Изд-во АН СССР. 1949, с. 289—
296; ДАН СССР, 1949, т. 17, № 4, с. 683—685; ЖТФ, 1946, т. 16, № 12,
с. 1383—1388; 1949, т. 19, № 1, с. 76—83.

353.	Апагеигз Е. Н-, ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1965, у. 38, № 1, р. 33—57.
354. М о г г 1 з М. С., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1967, у. 40, № 2, р. 341—349.
355. Б у х н и а М. Ф. Кристаллизация каучуков и резин. М., «Химия», 1973.

. 239 С.

356.	Марей А. И. и др., «Механика полимеров», 1970, № 5, с. 780—784;
в кв.: Труды Международной конференции по каучуку и резине. М., «Хи-
мия», 1971, с. 153—159; «Каучук и резина», 1964, № 10, с. 7—12; 1965,
№ 3, с. 41—44.

357.	Ж б а к о в Б. И.,Резннковский М. М. В кн.: Резина — конструк-
ционный материал современного машиностроения. М., «Химия», 1967,
с. 265-271.

358.	Т Ы г 1 о п Р., С Ь а з з е I В., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1971, V. 44, № 5,
& 1256—1273.

рисе Л. С., Шумская А. Г. В кн.: Резина — конструкционный
материал современного машиностроения. М., «Химия», 1967, с. 193— 200.
360. В о л од ин_ В. П., Константинов П. П. В кн.: Резина — кон-
струкционный материал современного машиностроения. М., «Химия»,
1967, с. 187—192.

361.	Бартенев Г. М. и др., Коллоидн. ж., 1950, т. 12, № 6, с. 408—413;
«Каучуки резина», 1961, № 12, с. 12—15.

362.	Бартенев Г. М., В и ш и и ц к а я Л. А., Коллоидн. ж., 1956, т. 18,
№ 2, с. 135—144.

363.	8ш 11Ь Т. Ь., Р г е <1 е г 1 с к 7. Е., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1967, V. 40,
№ 3, р. 694—709; 8 т 11 Ь Т. Ь., Б 1 с к 1 е В. А., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!.,
1970, V. 43, № 4, р. 714-834.

364.	!! 11 а т з 7. С., М а 1 о г Т. 7., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1970, V. 43,

№ 4, р. 735-744.

365.	Р е <1 о г з В. Р., Ь а п <1 е 1 В. Р., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1970, V. 43,
№ 4, р. 887—896; 8 Ь ! п о ти га Т., ТакаЬазЫ М., ВиЬЬ. СЬет.
ТесЬпо!., 1970, V. 43, № 5, р. 1025—1035; Шпоту а К., Р и г и I а
I., ВиЬЬ, СЬет. ТесЬпо!., 1971, V. 44, № 5, р. 1395—1409.

366.	С Ь г ! з I е п з е п В. С., Ноете С. А. 7., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!.,
1970, V. 43, № 6, р. 1473—1481.

367.	Слонимский Г. Л., Высокомол. соед., 1971, А, т. 13, № 2, с. 450—
460.

368.	Патрикеев Г. А. В кн.: Общая химическая технология. Т. II. М.,
Госхимиздат, 1946. 491 с.

369.	М и 111 п з Ь., 7. ВиЬЬ. Вез., 1947, V. 16, № 4, р. 275—276; ВиЬЬ. СЬеш.
ТесЬпо!., 1969, у. 42, № 1, р. 339—362; Мишпа Ь., Т о Ь 1 п К.,
ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1966, у. 39, № 4, р1. 1, р. 799—813.

370.	Р е з н н к о в с к и й М. М., Присс Л. С., Догадкин Б. А.,
Коллоидн. ж., 1954, т. 16, № 3, с. 211—219.

371.	С о Ь а п Ь. Н. 1п: РгосееЛп^з о! II ВиЬЬег ТесЬпо!о$у Сопйгепсе. Ьопйоп,
1948, р. 365—377, риЫ. АУ. НеЙег.

372.	Н а г V о о <1 7. А. С., М и 1 11 п а Е., Рау пе А. В., ВиЬЬ. СЬеш.
ТесЬпо!. 1966, у. 39. № 4, ри 1, р. 814—822.

373.	М у л л и н з Л., «Каучук и резина», 1968, № 7, с. 10—18; 1970, № 10,
с. 20—24; в кн.: Труды Международной конференции но каучуку и резине.
М., «Химия», 1971, с. 111—119.

374.	Н а г V о о <1 7. А. С., Р а у п е А. В., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1967, у. 40,
№ 3, р. 840—848.

375.	БаппепЬегд Е. М,, В г е п п а п 7. 7., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!.,
1966, у. 39, № 3, р. 597—608.

376.	81 е агп з К. 8.. 7 о Ь п з о п В. Ь., 1п<1. Епя. СЬет.,1951, у. 43, № 1,
р. 146-153.

377.	Лукомская А. И., Коллоидн. ж., 1961, т. 23, № 4, с. 428—437.
378. Патрикеев Г. А., ДАЙ СССР, 1958, т. 120, № 2, с. 339—342; № 3,
с. 562—565; 1960, т. 133, № 2, с. 405-408; 1962, 146, № 2, с. 402-405;
ЖФХ, 1959, т. 33, № 9, с. 2081—2083.

379.	Патрикеев Г. А., ДАН СССР, 1968, т. 183, № 3, с. 636—639; 1970,
т. 193, № 1, с. 135—138; 1975, т. 221, № 1, с. 134—137; «Механика поли-
меров», 1971, № 2, с. 221—231; в кн.: Труды Международной конферен-
ция по каучуку и резине. М., «Химия», 1971, с. 312—319.

380.	В и е сЬ е Р., 7. Арр1. РЬуз., 1955, у. 26, № 9, р. ИсЗ-1139.

381.	Лукомская А. И., «Каучук и резина», 1965, № 3, с. 31—35,
21е	323
382.	Александров А. П.,Лазуркин Ю. С., ДАН СССР, 1944, т. 45,
№ 7, с. 308—311.

383.	В и ницкий Л. Б., Эпштейн В. Г. В кн.: Труды Международной
конференции по каучуку и резине. М., «Химия». 1971, с. 180—186.

384.	Эпштейн В. Г. и др., «Механика полимеров», 1967, № 6, с. 1066—1069.

385.	Т а г е р А. А. Физико-хииия полимеров. М., «Химия», 1968. 536 с.

386.	Кузьминский А. С., Лежиев Н. Н., Зуев. Ю. С. Окисление
каучуков и резин. М., Госхимиздат, 1957. 319 с.

387.	Кузьминский А. С. ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1966, V. 39, № 1, р. 88—
111; Усп. хим., 1955, т. 24, № 7, с. 842—874.

388.	Догадкин Б. А. Химия и физика каучука. М.—Л., Госхимиздат, 1947.
421 с., Догадкин Б. А. Химия эластомеров. М., «Химия», 1972. 391 с.

389.	Зуев Ю. С., Разрушение полимеров под действием агрессивных сред.
М., «Химия», 1972. 229 с.

390.	Кузьминский А. С.,Майзельс М. Г., Хим. пром., 1950, № 3,
с. 77—81; в кн.: Старение каучуков и резин и повышение нх стойкости.
М.—Л., Госхимиздат, 1952, с. 106—118; Кузьминский А. С.,
Любчаиская Л. И. В кн.: Старение и утомление каучуков и резин
и повышение их стойкости, Л., Госхимиздат, 1955, с. 89—99.

391.	Н 111 ш е г К.-Н., 8 с Ь е е 1 е XV., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1970, V. 43,
№ 4, р. 788-798.

392.	Т Ь о ш а з О. К., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1967, V. 40, № 2, р. 621—634.

393.	8 1 п 8 Ь А.,УУе18зЬе1п Ь., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1968, V. 41, № 3,
р. 692—699.

394.	ТоЬо!зку А. V., М а с к п 1 к Ь I XV. I., ТакаЬазЬ! М., ВиЬЬ.
СЬеш., ТесЬпо!., 1966, V. 39, № 3, р. 524—529.

395.	В а 1 6 V 1 п Р. Р., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1970, V. 43, № 5, р. 1040—1054.

396.	81е1 пег С., Т о Ь о 1 зк у А. V., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1970, V. 43,
№ 5, р. 1036-1039.

397.	Тарасова 3. Н., Догадкин Б. А., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1965,
V. 38, № 3, р. 661-673; 1966, V. 39, № 5, р. 1625—1633.

398.	Р а 1 г 11 е Е. И., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1971, V. 44, № 3, р. 707—720.

399.	Н а а I Р., I оЬпзоп Р. В., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1971, V. 44, № 5,
р. 1410—1420.

400.	Р а у п е А. В., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1964, V. 37, Ле 5, р. 1190—1244;
1965, V. 38, № 2, р. 387—399; 1966, V. 39, № 2, р. 365—374; № 4, р». 1,
р. 915—922; 1968, V. 41, № 5, р. 1203—1206.

401.	Рау пе А. В., XV Ь 111 а к е г В. Е., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1971,
V. 44, № 2, р. 440-478.

402.	XV а г п а к а С. Е., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1963, V. 36, № 2, р. 407—421;
XV а г п а к а С. Е., М 111 е г Н. Т., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1966, V. 39,
№ 5, р. 1421-1427, 1428-1435.

403.	Лукомская А. И., К а л н н о в а Л. Т., Б у х о в С. И., «Механика
полимеров», 1967, № 1, с. 66—72; в кн.: Резина — конструкционный мате-
риал современного машиностроения. М., «Химия», 1967, с. 179—187.

404.	Лукомская А. И., Калинова Л. Т., Панин Г. Ф., «Каучук
и резина», 1968, № 9, с. 36—39; Лукомская А. И., «Механика поли-
меров», 1968, № 4, с. 682—687.

405.	Резниковский М. М., Лукомская А. И., Б р о д с к и й Г. И-
и др., В кн.: Пневматические шины. М., «Химия», 1969, с. 298—339.

406.	В и 1 $ 1 п П., Н и Ь Ь а г а С., Тгапз 1В1, 1958, V. 34, № 5, р. 201-

407.	С о'1 е К. 5., С о ! е В. Н., I. СЬеш. РЬуз., 1941, V. 9, № 4, р. 341-351.

408.	Резннковский М. М., Догадкин Б. А., Хим. иром., 1954,
№ 4, с. 35—39; Резннковский М. М., Хим. наука н пром., 1959.
№ 4, с. 79—89.

409.	Резниковский М. М. Докторская диссертация. МИТХТ им.
М. В. Ломоносова. 1958.

410.	Р е г г у I. В., М а п к е В. С. е. а., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1966, V. 39,
№ 4, р». 1, р. 897—914.
411.	Бидерман В. Л. Прикладная теория механических колебаний. М.,
«Высшая школа», 1972, с. 71—80.

412.	Ратнер С. Б., К о р о б о в В. И., «Механика полимеров», 1965, № 3,
с. 93—100; Ратнер С. Б. Докторская диссертация. ИХФ АН СССР,
1970.

413.	Г а л н и Л. А., Изв. АН СССР, «Механика», 1965, № 6, с. 53—58.

414.	Резниковский М. М., Хромов М. К., Коллоидн. ж., 1952,
т. 14, № 3, с. 177—184; № 5, с. 357—366; Бартенев Г. М.. Резни-
ковский М. М., Хромов М. К., Коллоидн. ж., 1956, т. 18, № 4,
с. 395-403.

415.	П р и с с Л. С., Высокомол. соед., 1960, т. 2, № 9, с. 1309—1319: Каи(всЬ.
и. Сишпп, КипзШоПе, 1966, В<1. 19, Кг 10, 8. 639—643.

416.	Крут И. И., Изв. АН СССР, «Механика», 1965, № 6, с. 90—94.

417.	Потураев В. Н., К р у ш И. И., Д ы р д а В. И., «Механика поли-
меров», 1968, № 5, с. 829—831.

418.	Потураев В. Н., Д ы р д а В. И. и др., «Каучук и резина», 1968,
№ 3, с. 43-46; 1971, № 7, с. 37—40; 1972, № 3, с. 34—37; № 12, с. 36-38;
в кн.: Вопросы динамики и прочности. Вып. 17. Рига, «Зинатне». 1968, с.
121-128.

419.	Санкин В. А., В кн.: Вопросы динамики и прочности. Вып. 21. Рига,
«Зинатне», 1971, с. 167—178; вып. 24, с. 145—152.

420.	Никитина Л. Б., Кандидатская диссертация. Днепропетр. гос. ун-т,
1971; Захаров В. Н., Круш И. И., Никитина Л. Б., «Меха-
ника полимеров», 1971, № 5, с. 954—955.

421.	Температурные режимы шин в процессе их производства и эксплуатации.
Под ред. А. И. Лукомской, А. А. Шершнева, И. П. Черенюка. Красноярск,
ВХО им. Д. И. Менделеева, 1970. 369 с. -

422.	Труды Красноярск, политехи, ин-та, «Прикладная гидромеханика и тепло-
физика», 1971, вып. 1, с. 26—44.

423.	АлфрейТ., Гарии Б. Ф. В кн.: Реология. Пер. с англ. Под ред.
Ю. Н. Работнова и П. А. Ребиндера. М., Издатинлит, 1962, с. 459—507.

424.	Соней V. Е., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1961, V. 34, № 2, р. 527-548.

425.	Горелик Б. М., «Труды НИИРПа», 1956, сб. 3, с. 19—28; 1957. сб. 4,
с. 125-133.

426.	Потураев В. Н., «Каучук и резина», 1963, № 9, с. 24—27.

427.	Фусе Р. М. В кн.: Химия больших молекул. Т. 2. Под ред. В. А. Кар-
гина. М., Издатинлит, 1948, с. 265—293.

428.	Лукомская А. И. Кандидатская диссертация. МИТХТ им. М. В. Ло-
моносова, 1951.

429.	Борисевич Г. М., Лукомская А. И. и др. Технология и обору-
дование для вулканизации шин. «Труды НИИШПа», 1974, с. 110—127;
«Каучук и резина», 1974, № 2, с. 26—29.

430.	Шершнев А. А., Нодельмаи Л. Ф. В ки.: Температурные ре-
жимы шин в процессе их производства и эксплуатации. Красноярск. 1970,
с. 297-302.

431.	Анферов П. И. В кн.: Прикладная гидромеханика и теплофизика.
КПИ, Красноярск, вып. 2, с. 13—26; вып. 3, 1973, с. 41—47. Анфе-
ров П. И., Шершнев А. А., в кн.: Прикладная гидромеханика и
теплофизика, КПИ, вып. 3, Красноярск, 1973, с. 41—47.

432.	Бидерман В. Л., Агранович Б. Б. В кн.: Механика пневматиче-
ских шин как основа рационального конструирования и прогнозирования
эксплуатационных свойств. «Труды НИИШПа», М., 1974, с. 92—98; Пу-
гин В. А., Г о р с к а я Л. П., там же, с. 115—127.

433.	Темкин А. Г. Обратные методы теплопроводности. М., «Энергия»,
1973. 464 с.

434.	К е г п XV. Е., КаиЪзсЬ. и. Ситпн, 1955, ВЙ. 8, № 8, 8. 195— 202: КаШзсЬ.
и. битпп, КипвШоЙе, 1971, В<1. 24, № 11, 8. 599—608.

435.	Бидерман В. Л., Пугин В. А. и др. В ки.: Резина — конструкцион-
ный материал современного машиностроения. М., «Химия», 1967. с. 38—
57; «Труды НИИШПа», 1957, сб. 3, с. 5—15; в кн.: Пневматические шины.
М., «Химия», 1969, с. 26—42; Пугин В. А. и др. В кн.: Труды Между-
народной конференции по каучуку и резине. М., «Химия», 1971, с. 392—
401; «Каучук и резина», 1968, № 5, с. 46—48; 1966, № 7, с. 36—39; в кн.:
Резина — конструкционный материал современного машиностроения. М.,
«Химия», 1967, с. 47—57.

436.	Бидерман В. Л. и др. Автомобильные шины. М., Госхимиздат, 1963.
383 с.

437.	Франк Ф., Хофферберт В. В кн.: Новое в технологии резины.
Пер. с англ. Под ред. В. Ф. Евстратова. М., «Мир», 1968, с. 208— 284.

438.	Шершнев А. А., Котельников Г. П. В кн.: Температурные
режимы шин в процессе их производства и эксплуатации. Красноярск,
1970, с. 327—333; в кн.: Температурные режимы резиновых изделий в про-
цессе их изготовления и эксплуатации. Красноярск, Изд. КПИ, 1972,
с. 97—102.

439.	Хромов М. К. В кн.: Температурные режимы шин в процессе их произ-
водства и эксплуатации. Красноярск, 1970, с. 186—200.

440.	С о п а п I Р. 8., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1971, V. 44, № 2, р. 397—439.

441.	С о 111 п з I. М., е. а., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1965, V. 38, № 2, р. 400—
414.

442.	И н д е й к и н Б. А., Н и к и т и н а Л. Б. и др. В кн.: Температурные
режимы шин в процессе их производства и эксплуатации. Красноярск,
1970, с. 243—251, 261—267; «Каучук и резина», 1968, № 12, с. 46—48;
1970, № 3, с. 32—35; № 10, с. 33-35.

443.	Новопольский В. И., Евстратов В. Ф., Левин С. Л.,
«Труды НИИШПа», 1957, сб. 3, с. 106-121.

444.	Гуслицер Р. Л., Глускина Л. С., «Каучук и резина», 1968,
№ 2, с. 41—44.

445.	Бидерман В. Л., «Труды НИИШПа», 1957, сб. 3, с. 16—105; в кн.:
Резина — конструкционный материал современного машиностроения. М.,
«Химия», 1967, с. 7—9; Б и д е р м а н В. Л. и др. Труды Международной
конференции по каучуку н резине. М., «Химия», 1971, с. 362—369; в кн.:
Пневматические шины. М., «Химия», 1969, с. 15—42.

446.	Гуль В. Е. В кн.: Успехи химии и технологии полимеров. М., Госхим-
издат, 1957, с. 202—222.

447.	Гуль В. Е. Прочность полимеров. М., Госхимиздат, 1963. 227 с.; Струк-
тура и прочность полимеров. М., «Химия», 1971. 344 с.

448.	С гИШЬ А., РЫ1. Тгапз Ноу 8ос. (Ьопйоп), 1920, А, V. 221, № 587,
р. 163-198.

449.	Бартенев Г. М., ДАН СССР, 1952, т. 82, № 1. с. 49—52; ЖТФ, 1954,
т. 24, № 10, с. 1773-1785; Усп. хим., 1955, т. 24, № 7, с. 815—841.

450.	Бартенев Г. М., Гуль В. Е., Пласт, массы, 1961, № 1, с. 54—58;
ЖВХО им. Д. И. Менделеева, 1961, т. 6, № 4, с. 394—403.

451.	Ре<1огз В. Р., Ь а п 6 е 1 В. Р., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1966, V. 39,
№ 3, р. 712—725.

452.	Асланова М. С., Р е б н н д е р П. А., ДАН СССР, 1954, т. 95, № 6,
с. 1215-1217; т. 96, № 2, с. 1289-1292.

453.	К а з е 8Ь., I. Ро!ушег 8сь, 1953, V. И, № 5, р. 425-431.

454.	Мау XV., ВиЬЬ. Спет., ТесЬпо!., 1964, V. 37, № 4, р. 826—838.

455.	Бегуновская Л. М., Бетц Г. Э., К а р м и н Б. К. и др. В кн.:
Старение каучуков и повышение их стойкости. М.—Л., Госхимиздат, 1952,
с. 68—86; в кн.: Старение и утомление каучуков и резин и повышение их
стойкости. М., Госхимиздат, 1953, с. 31—52.

456.	Бюхе Ф. В кн.: Физика полимеров. Пер. с англ. Под ред. М. В. Волькен-
штейна. М., Издатинлит, 1960, с. 15—34, 35—48, 58—69.

457.	Лукомская А. И. Докторская диссертация. НИФХИ им. Л. Я. Кар-
пова, 1965.

458.	Жбаков Б. И..Лукомская А. И., Резниковский М. М.,
«Механика полимеров», 1966, № 1, с. 82—86.

459.	Бартенев Г. М., ДАН СССР, 1950, т. 71, № 1, с. 23—26; ЖТФ.
1951, т. 21, № 5, с. 589—592; Пласт, массы, 1960, № 9, с. 48—53.
460.	Л азу р к и и Ю. С., Фогельсон Р. Л., ЖТФ, 1951, т. 21, № 3,
с. 267—286; Л а з у р к и н Ю. С., I. Ро1утег 8с!., 1958, V. 30, № 121,
р. 595—604; Докторская диссертация. Ин-т физия, проблем им. С. М. Вави-
лова, 1954.

461.	Гуль В. Е., Че ри ин И. М., Высокомол. соед., 1960, т. 2, №11,
с. 1613—1615; ДАН СССР, 1958, т. 123, № 4, с. 713—715.

462.	Ц ы д з и к М. А., Лукомская А. И., «Труды НИИШПа», 1957,
сб. 4, с. 113—125; Лукомская А. И. В кн.: Энциклопедия полимеров.
Т. 1. М., «Советская энциклопедия», 1972, с. 896—906.

463.	Зуев Ю. С., Б у х а н о в а Н. Н., Д о р ф м а н Т. И., «Каучук и ре-
зина», 1960, № 10, с. 44—45.

464.	В и з з е IV. Г. е. а., I. Арр1. РЬуз., 1942, V. 13, № И, р. 715—724.

465.	Журков С. Н., Нарзуллаев Б. Н., ЖТФ, 1953, т. 23, № 10,
с. 1677—1689; Журков С. Н., Томашевский Э. Е., ЖТФ, 1955,
т. 25, № 1, с. 66-73; 1957, т. 27, № 6, с. 1248—1256; Журков С. Н.,
Санфирова Т.П., ДАН СССР, 1955, т. 101, №2, с. 237—1256;
Журков С. Н.,Са нф и ров а Т. П., ФТТ, 1960, т. 2, № 6, с. 1033—
1039; ЖТФ, 1958, т. 28, № 8, с. 1719—1726.

466.	Журков С. Н., Абасов С. А., Высокомол. соед., 1961, т. 3, № 3,
с. 441-449, 450—455; 1962, т. 4, № И, с. 1703—1708; ФТТ, 1962, т. 4,
№ 8, с. 2184- 2192.

467.	Журков С. Н., Вести. АН СССР, 1957, № И, с. 78-82; ФТТ, 1962,
т. 4. № 11, с. 3352—3356; Изв. АН СССР, Неорг. матер., 1967, т. 3, № 10,
с. 1767—1776; Журков С. Н. и др., ФТТ, 1960, т. 2, № 6, с. 1040—
1042; № 9, с. 2066—2069.

468.	Бартенев Г. М., Изв. АН СССР, ОТН, 1955, № 1, с. 9—53.

469.	Н о 11 а п <1 А. I., Ти гпег IV. Е. 8., I. 8ос. С1азз ТесЬпо!., 1940, V.,

24, № 101, р. 46—57; 1948, V. 32, № 147.

470.	Бартенев Г. М., Белостоцкая Т. И., ЖТФ, 1954, т. 24, № 10,
с. 1773-1785.

471.	Бартенев Г. М., Буров С. В., ЖТФ, 1956, т. 26, № 11, с. 2558—
2562; Бартенев Г. М., Брюханова Л. С., ЖТФ, 1958, т. 28,
№ 2, с. 287—295.

472.	Зуев Ю. С. Докторская диссертация. МИТХТ им. М. В. Ломоносова,
1963.

473.	Зуев Ю. С., Праведникова С. И., ДАН СССР, 1957, т. 116,
№ 5, с. 813-816; ЖФХ, 1957, т. 31, № 11, с. 2586—2588.

474.	Зуев Ю. С., Борщевская А. 3., ДАН СССР, 1959, т. 124, № 3,
с. 613-616.

475.	Гуль В. Е., ДАН СССР, 1952, т. 85, № 1, с. 145—148; 1954, т. 96, № 5,
с. 953—956; «Механика полимеров», 1968, № 3, с. 474—482; 1972. № 3,
с. 489-497.

476.	Лукомская А. И., Коллоидн. ж., 1963, т. 25, № 2, с. 184— 189.

477.	Лукомская А. И., «Механика полимеров», 1965, № 1, с. 111—116.

478.	Лукомская А. И., «Труды НИИШПа», 1960, сб. 7, с. 21—77.

479.	Лукомская А. И., «Каучук и резина», 1967, № 7, с. 31—33.

480.	Резниковский М. М., ДАН СССР, 1965, т. 162, № 1, с. 140—143;
Резниковский М. М.,Лазарева К. Н., «Механика полимеров»,
1965, № 6, с. 85—91.

481.	Франк Ф. В кн.: Механические свойства новых материалов. Пер. с англ.
Под ред. Г. И. Баренблатта. М., «Мир», 1966, с. 21—32; Смит Т., там же,
с. 174—190.

482.	Е скег В., Каи1зсЬ. и. Сипит, 1962, Вд. 15, № 5, 8. 126—135.

483.	Михайлов Н. В., Каргин В. А. В кн.: Труды 4-й конференции
по высокомолекулярным соединениям. М., Изд-во АН СССР. 1948,
с. 115.

484.	Регель В. Р., Лексовский А. М., «Механика полимеров». 1969,
№ 1, с. 70—96; 1970, № 2, с. 253—265.

485.	Киреенко О. Ф. и др., «Механика полимеров», 1966, № 1, с. 52—59;

1970, № 5, с. 842- 847. ,
486.	Д о г а д к п н Б. А. В кн.: Исследования в области высокомолекулярных
соединений. М., Изд-во АН СССР, 1949, с. 102—116; «Труды НИИШПа»,
1950, с. 21-46.

487.	Догадкин Б. А., Бартенев Г. М., Резниковский М. М.,
Коллоидн. ж., 1949, т. 11, №5, с. 314—321; Догадкин Б. А.,
Саидо мирский Д. М., Коллоидн. ж., 1951, т. 13, № 4, с. 267—272;
Догадкин Б. А., Г у л ь В. Е., ДАН СССР, 1950, т. 70, № 6, с. 1017—
1020.

488.	Догадкин Б. А. Учение о каучуке. М., Госхимиздат, 1938. 400 с.;
Догадкин Б. А., К а р м и и Б. К., Г о л ь б е р г И. И., ДАН СССР,
1946, т. 53, № 4, с. 331-334.

489.	Р 1 о г у Р., В а Ь ] о Ь и Н., ВЬаеИег М., I. Ро!ушег 8сь, 1949,
V. 4, р. 435-456.

490.	Т а у 1 о г С. В., 9 ап п 8. В., I. Ро!ушег 8с1., 1955, V. 17, № 86,
р. 511-525.

491.	Г у л ь В. Е., Сиднева Н. Я., Д о г а д к и н Б. А., Коллоидн. ж.,
1951, т. 13, № 6, с. 422-431.

492.	Бартенев Г. М. В ки.: Труды Международной конференцин по кау-
чуку и резине. М., «Химия», 1971, с. 13—23.

493.	8т! 1Ь Т. Б., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1964, V. 37, № 4, р. 777—807.

494.	В и е с Ь е Р. е. а., ВиЬЬ. СЬеш ТесЬпо!., 1964, V. 37, № 4, р. 808—825.

495.	Н а р 11 п I. С., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1965, V. 38, № 2, р. 263—275.
276—291; № 5, р. 1007-1038; 1968, V. 41, № 5, р. 1168—1181.

496.	Патрикеев Г. А., Мельников А. И., «Каучук и резина», 1940,
№ 12, с. 12-15.

497.	В и ! з I I. М., Тгапз. 1В1, 1945, V. 20, № 5, р. 155—172; Ргосееб. II ВиЬЬ.
ТесЬпо!. СопГег. БопДоп, 1948, р. 269—272; 1В\У, 1949, V. 120, № 3, р. 328—
333.

498.	В и з з е IV. Р., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1935, V. 8, № 1, р. 122—137.

499.	Лукомская А. И., «Каучук и резина», 1960, № 2, с. 6—12.

500.	Резниковский М. М. и др., «КЬучук и резина», 1965, № 11, с. 26—
29.

501.	Резниковский М. М., Лукомская А. И., ДАН СССР, 1959,
т. 128, № 1, с. 75-78.

502.	Резниковский М. М., Д о з о р ц е вМ. С., Л и п с к е р о в В. М.,
«Каучук и резина», 1968, № 7, с. 50—52; Дозорцев М. С., Н е ч и и о -
ре нк о А. Г., «Каучук и резина», 1967, №5, с. 48—48; Дозор-
цев М. С., Лукомская А. И., Сапронов В. А., «Каучук и ре-
зина», 1969, № 3, с. 46.

503.	Лукомская А. И., Дозорцев М. С., «Каучук и резина», 1971,
504. В 1 V 11 п В. 8., Т Ь о ш а з А. С., I. Ро1ушег 8сь, 1953, V. 10, № 3,
р. 291-318.

505.	Т Ь о т а з А. С., I. Ро!утег 8с!., 1955, V. 18, № 88, р. 177—188; 1958.
V. 31, № 123, р. 467; I. Арр!. Ро!утег 8сй, 1960, V. 3, № 8, р. 168—175.

506.	Баке С. I., Б 1 п <11 е у Р. В., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1965, V. 38, № 2.
р. 301—313; 1966, V. 39, № 2, р. 348—364; I. Арр!. Ро!утег 8с!., 1966.
V. 10, р. 343—351.

507.	6геепзт11Ь Н. IV., I. Арр!. Ро1утег 8сь, 1960, V. 3, № 8, р. 175—
182, 183—193; 1963, V. 7, № 3, р. 993-1002.

508.	V е 11 Ь В. С., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1965, V. 38, № 4, р. 700-718.

509.	Л у к о м с к а я А. И., Резниковский М. М., Уполовни-
ков а Е. М., «Механика полимеров», 1965, № 5, с. 66—70.

510.	Л у к о м с к а я А. И., Уполовникова Е. М., Резников-
ский М. М. В кн.: Резина — конструкционный материал современного
машиностроения. М., «Химия», 1967, с. 244—251.

511.	Лукомская А. И., Высокомол. соед., 1959, т. I, Кв 9, с. 1287—1294;
ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1961, V. 34, Кв 1, р. 57—64.

512.	Лукомская А. И., До г а д к и н Б. А., У п о л о в в и к о в а Е. М..
Коллоидн. ж., 1968, т. 30, № 4, с. 539—545.

513.	М и 111 п з Б., Тгапз. 1В1, 1959, V. 35, № 6, р. 213-222.
514.	Л у к о м с к а я А. И., Уполовникова Е. М., Резников-
ск и й М. М., «Механика полимеров», 1967, № 5, с. 846—849.

515.	Сервисен С. В., Зайцев В. С., «Механика полимеров», 1965,
№ 2, с. 93-103.

516.	Сервисен С. В., С т р е л я е в В. С., «Механика полимеров», 1972,
№ 3, с. 446-482.

517.	С е п I А. К., Ь 1 п <11 е у Р. В., Т Ь о ш а з А. (л., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!.,
1965, V. 38, № 2, р. 292—300.

518.	Ьаке 6. I., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1972, V. 45, № 1, р. 309—328.

519.	Апйгечгз Е. Н., Ргас1иге 1п Ро!утегз. ЕЛпЬиг^Ь—Ьопдоп, ОКуегз
а. Воу<1, 1968. 204 р.

520.	Апдгенгз Е. Н., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1963, V. 36, № 3, р. 777—793.

521.	Догадкин Б. А., Фельдштейн М. С., «Каучук и резина», 1939,
№ 12, с. 14-17.

522.	В 1 а п с Ь а г <! А. Г., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1971, у. 44, № 5, р. 1208—
1255.

523.	Апйгечгз Е. И., XV а 1 вЬ А., I. Ро!утег 8с!., 1958, у. 33, № 126,
р. 39-52.

524.	8Ь!потига Т., ТакаЬазЬ! М., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1970,
у. 43, № 5, р. 1015—1024.

525.	В и г в е з з К. А., 8 с о 11 С. Б., Н е з з XV. М., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!.,
1971, у. 44, № 1, р. 230—248.

526.	Уое1 А., А Ь о у I е з Р., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1970, у. 43, № 6,
р. 1359—1366; V о е I А., С о о к Р. В., 8 ! г с а г А. К., ВиЬЬ. СЬет.
ТесЬпо!., 1970, V. 43, № 5, р. 973—980; 1971, у. 44, № 1, р. 175—184;
185-198.

527.	8Ьи111ечгог1Ь В., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1969, у. 42, № 3, р.936—
943.

528.	Евстратов В. Ф. и др., «Каучук и резина», 1966, № 2, с. 9—14;
ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1968, у. 41, № 3, р. 685—691; «Каучук и резина»,
1965, № 12, с. 2-5; 1969, № 4, с. 10—14.

529.	О Ь е г I Ь А. Б., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1967, у. 40, № 5, р. 1337—1363.

530.	V о е I А., С о о к Р. Ь., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1967, у. 40, № 5, р.1364—
1372.

531.	К г а и з С., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1971, у. 44, № 1, р. 199—213.

532.	Вотинов М. П., Кувшинский Б. В. и др.-ЖТФ, 1955, т. 25,
№ 12, с. 2157—2162; 1957, т. 27, № 10, с. 2303—2306; 1958, т. 28, № 9,
с. 2022-2024.

533.	Н о и V I п к В., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1956, у. 29, № 3, р. 883—893.

534.	Регетзку В., Р1аз1е и. КаиСзсЬ., 1962, Вб. 9, № 7, 8. 345—352.

535.	О г о з с Ь К. А., Н а г V о о 6 I. А. С., Р а у п е А. В., ВиЬЬ. СЬет.
ТесЬпо!, 1967, V. 40, № 3, р. 815—816; 1968, V. 41, № 5, р. 1157—1167.

536.	Н а г V о о б I. А. С., Р а у п е А. В., 8 т 11 Ь I. Р., ВиЬЬ. СЬет.
ТесЬпо!., 1970, V. 43, № 4, р. 687—700; 1971, V. 44, № 3, р. 690-706.

537.	Лихарев К. К. В кн.: Расчеты на прочность в машиностроении. Под.
ред. С. Д. Пономарева. Т. I. М., Машгиз., 1956, с. 262—328.	•

538.	Филоненко-Бородич М. М. Механические теория прочности.
М., Изд-во МГУ, 1961. 91 с.

539.	Бидерман В. Л. В кн.: Расчеты на прочность. Вып. II. М., «Машино-
строение», 1965, с. 3—30.

540.	Гольденблат И. И., К о п и о в В. А. Критерии прочности и плас-
тичности конструкционных материалов. М., «Машиностроение», 1968.
191 с.; Изв. АН СССР. «Механика», 1965, № 6, с. 77—83; «Механика поли-
меров», 1965, № 2, с. 70—78.

541.	Ионов В. Н., Огибалов П. М. Прочность пространственных
элементов конструкций. М., «Высшая школа», 1972. 752 с.

542.	Болотин В. В., «Механика полимеров», 1965, № 2, с. 27—37.

543.	Рабинович А. Л. Введение в механику армированных полимеров.
М., «Наука», 1970. 482 с.

544.	Малмейстер А. К., «Механика полимеров», 1966, № 4, с. 519—534.
545.	Селицкий Г. Р., М и л а г п н М. Ф., Шишкин Н. И., «Механика
полимеров», 1966, № 4, с. 550—556.

546.	Бартенев Г. М., Догадкин Б. А., Новикова Н. М., ЖТФ,
1948, т. 18, № 10, с. 1282—1289.

547.	Гуль В. Е., Рябова М. Р., «Механика полимеров», 1965, № 2, с. 21—
26.

548.	8 Ь а г т а М. 6., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1967, V. 40, №3, р. 710—721.

549.	Сапожников В. Н., «Механика полимеров», 1965, № 2, с. 137—145.

550.	Кан К. Н., Первушин Ю. С., «Механика полимеров», 1966, № 4,
с. 542—549.

551.	Баландин П. П., Вести, инж. и техн., 1937, № 1, с. 19—24.

552.	Миролюбов И. Н., «Труды ЛТИ им. Ленсовета», 1953, вып. 25,
с. 42-52.

553.	Яги Ю. И., Дружинин С. И., Сопротивление материалов. Т. I. М.,
ГТТИ, 1933. 368 с.; Захаров К. В., Пласт, массы, 1961, № 8, с. 59— 62.

554.	В 1 а I 2 Р. I., Ко \У.‘ Ь. Тгапа Зое. ВЬео!., 1962, V. 6, р. 223—251.

555.	Зуев Ю. С., К у з ь м и н с к и й А. С., ДАН СССР, 1953, т. 89, № 2, с.
325-328.

556.	О з з е 1 о г I 2. Т., Т о и Ь е у IV. 7., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1955, V. 28,
№ 4, р. 1119—1122.

557.	Резниковский М. М. и др., «Труды НИИШПа», 1957, сб. 4, с. 5—
35; Резниковский М. М., В о с т р о к н у т о в Е. Г., П рисе Л. С.
В кн.: Старение и утомление каучуков и резин и повышение их стойкости.
М.—Л., Госхимиздат, 1955, с. 76—88.

558.	Слонимский Г. Л., Каргин В. А. и др., ДАН СССР, 1953, т. 93,
№ 3, с. 523—526; Каргин В. А., Слонимский Г. Л., ДАН
СССР, 1955, т. 105, № 4, с. 751—754.

559.	С о и 8 Ь V. Е., Р а г к 1 п з о п В., Тгапз. 1Н1,1941, V. 17, К 4, р. 168—242.

560.	Бартенев Г. М., Галил-Оглы Ф. А. В кн.: Старение и утомле-
ние каучуков и резин и повышение их стойкости. М., Госхимиздат, 1955,
с. 119-128; ДАН СССР, 1955, т. 100, № 3, с. 477-480.

561.	Роуге 11 Е. Р., боицЬ V. Е., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1946, V. 19,
№ 2, р. 406-416; 1956, V. 29, № 1, р. 187-206.

562.	В и 1 з I I. М., IV 11 И а т з С. Е., 1ВУ7, 1951, V. 124, № 3, р. 320—323;
№ 4, р. 447-449; № 5, р. 567-570.

563.	О I 11 о п 1.Н., СеЬтап 8. О., !В\У, 1946, V. 115, № 1, р. 61-68:
76; № 2, р. 217—222.

564.	8 Ь а V В. Е., 1В5У, 1948, V. 118, № 6, р. 796-801.

565.	Н Р ЮУ. Ь., К п о х Е. О., ВиЬЬ. Аве, 1947, V. 60, № 6, р. 689—692.

566.	Резниковский М. М. В кн.: Резина — конструкционный материал
современного машиностроения. М., «Химия», 1967, с. 156—168.

567.	В а 1 п е г Е. Т., С е г к е В. Н., 1п<1. Ешг. СЬеш., Апа1. Е<1., 1935, V. 7,
№ 6, р. 368-373.

568.	Айзенберг Д., Фаленберг Е., ЖРП, 1936, № 12, с. 1273—1278.

569.	Резниковский М. М., «Каучук и резина», 1960, № 9, с. 33—37;

_ Резниковский М. М., Лазарева К. Н., «Каучук и резина»,
1963, № 3, с. 17-20; 1964, № 7, с. 32-36.

570.	Ратнер С. Б., ДАН СССР, 1960, т. 135, № 2, с. 294—297; в кн.: Фрик-
ционный износ резин. М., «Химия», 1964, с. 31—45; К л и т е н и к Г. С.,
Ратнер С. Б., там же, с. 77—87.

571.	Горелик Б. М.. Хотимский М. Н., «Каучук и резина», 1969,
№ 12, с. 26—29; 1970, № 7, с. 40—42; 1971, № 11, с. 39—41.

572.	Гуль В. Е., Щ у к и н В. М., ДАН СССР, 1970, т. 193, № 5, с. 1025—
1027.

573.	Лазарева К. Н., Резниковский М. М. В кн.: Резина — кон-
струкционный материал современного машиностроения. М., «Химия»,
1967, с. 236-244.

574.	8 р г 1 п & е г А., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1945, V. 18, № 1, р. 71—77.

575.	С а з з 1 е А. В., I опез М., К а и п I о п IV. I. 8., Тгапз. 1В1, 1936,
у. 12, № 1, р. 49—84.
576.	Резниковский М. М., П р и с с Л. С., X ромов М. К., Коллоидн.
ж., 1958, т. 20, № 3, с. 368—375; 1959, т. 21, № 4, с. 458—463.

577.	Лукомская А. И., Уполовникова Е. М., ДАН СССР, 1968,
т. 178, № 6, с. 1364—1367.

578.	V е 11 Ь А. С., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1965, V. 38, №4, р. 700—718;
1972, V. 45, № 1, р. 293—308.

579.	Лукомская А. И., «Механика полимеров», 1968, № 4, с. 682—687.

580.	Цыдзик М. А.,Лукомская А. И., «Труды НИИШПа», 1957. Сб. 4,
с. 138—142; НиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1960, V. 33, № 1, р. 42—50.

581.	Кузьминский А. С. В кн.: Старение и утомление каучуков и резин
и повышение их стойкости. М., Госхимиздат, 1955, с. 3—16; в кн.: Вулка-
низация резин. М., Госхимиздат, 1954, с. 158—172.

582.	Ф о й г т И. Стабилизация синтетических полимеров против действия света
и тепла. Пер. с нем. Под ред. Б. М. Коварской. М.—Л., «Химия», 1972.
541 с.

583.	Джеллинек Г. В кн.: Разрушение твердых полимеров. М., «Химия»,
1971, с. 450—472.

584.	Долгоплоск Б. А., Тинякова Е. И., Рейх В. Н. В кн.:
Вулканизация резин. М., Госхимиздат, 1954, с. 51—100; Тиня-
кова Е. И., Долгоплоск Б. А. и др., там же, с. 33—50.

585.	Догадкин Б. А., Фельдштейн М. С. В кн.: Вулканизация
резин. М., Госхимиздат, 1954, с. 173—187.

586.	Догадкин Б. А., Тарасова 3. Н. В кн.: Вулканизация резин.
М., Госхимиздат, 1954, с. 113—133; Коллоидн. ж.. 1962, т. 24, № 2,
с. 141—151.

587.	Г а л а н о в О. П., Кусов А. Б., «Каучук и резина», 1966, №7,
с. 17—19.

583.	Кузьминский А. С., Л юбчанск ая Л. И. В кн.: Старение
и утомление каучуков и резин и повышение их стойкости. М.—Л., Госхим-
издат, 1965, с. 89—99.

589.	Бартенев Г. М. В кн.: Вулканизация резия. М., Госхимиздат, 1954,
с. 196-207.

590.	В е а 11 у 7. В., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1964, V. 37, Кг 5, р. 1341—1364.

591.	Хромов М. К., Присс Л. С., Резниковский М. М., «Труды
НИИШПа», 1960, сб. 7, с. 15—20; Хромов М. К., Лазарева К. Н.,
Резниковский М. М., «Каучук и резина», 1963, №9, с. 9—12;
Хромов М. К., Лазарева К. Н., «Каучук и резина», 1973, № 6,
с. 48—50.

592.	К е иг I о п В. С., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1945, V. 18, № 3, р. 504—556.
593. СгаЬ1гее7.,КетрА. В., 1п<1. Еп(?. СЬет., 1946, V. 38, № 5, р. 278—295.
594. Зуев Ю. С., Кузьминский А. С. В кн.: Старение и утомление
каучуков и резин и повышение их стойкости. М.—Л., Госхимиздат, 1955,
с. 157—184; в кн.: Старение каучуков и резин и повышение их стойкости.
М.—Л., Госхимиздат, 1952, с. 38—53.

595.	Зуев Ю. С., ДАН СССР, 1967, т. 175, № ч, с. 885-888; Зуев Ю. С.,
Иванова С. А., «Механика полимеров», 1970, № 3, с. 539—541; «Кау-
чук и резина», 1969, № И, с. 10—12.

596.	В г а <1 е п М., Сеп1 А. И., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1962, V. 35, № 1,
р. 200- 209:

597.	А п <1 те иг з Е. Н., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1967, V. 40, №2, р. 635—649.

598.	Сеп! А. К., М с 6 г а I Ь 7. Е., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1966, V. 39,
№ 3, р. 643-650.

599.	МсСоо! 7. С., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1964, V. 37, № 3, р. 583—605.
600. К !т С. С., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1969, V. 42, № 4, р. 1095—1121.

601.	А т Ь е 1 а п & 7. С., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1969, V. 42, № 4, р. 1186—1199.

602.	В а 11 у 7., С!азз. 1п<1., 1939, V. 20, № 1, р. 21—25; № 2, р. 59—65; № 3,
р. 95—99'; № 4, р. 143—147; Сегат. АЬз1г., 1940, V. 19, № 4, р. 89—89.

603.	Регель В. Р., Лексовский А. М., «Механика полимеров», 1969,
№ 1, с. 70-96.

604.	Таму ж В. П., «Механика полимеров», 1969, № 1, с. 91—107.
605.	Уржумцев Ю. С., Скалозуб С. Л., «Механика полимеров»,
1969, № 1, с. 108—126.

606.	Регель В. Р., Лексовский А. М. и др., «Механика полимеров»,
1972, № 4, с. 597-611.

607.	Бартенев Г. М., В и ш н и ц к а я Л. А., ЖТФ, 1950, т. 20, № 7,
с. 859-865; Бартенев Г. М., ДАН СССР, 1952, т. 82, № 1, с. 49—52.

608.	Зуев Ю. С. и др., «Каучук и резина», 1964, № 9, с. 14—16; в кн.: Ре-
зина — конструкционный матерная для современного машиностроения.
М., «Химия», 1967, с. 219—236.

609.	Бартенев Г. М., Паншин Б. И. и др., Изв. АН СССР, ОТН, 1960,
№ 6, с. 176—178; Пласт, массы, 1960, № И, с. 47—54.

610.	Бартенев Г. М., Разумовская И. В., «Механика полимеров»,
1972, № 1, с. 157—159.

611.	ТакеуашаТ., Ма1зп1 I., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо1., 1969, у. 42, № 1,
р. 159—256; 1п: МесЬашсз о! РпеитаНс Т!гез. ЕЛ. Ьу 8. К. С1агк. ЛВ8 Мо-
по^тарЬ 122. \УазЫп(?1оп, 1971, р. 220—305; В а с к е г 8., !Ы<1., р. 65—219.

612.	Технология обработки корда из химических волокон в резиновой промыш-
ленности. Под ред. Р. В. Узиной. М., «Химия», 1973. 207 с.

613.	К а е 1 Ые В. Н., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо1., 1972, у. 45, № 6, р. 1604—1622.

614.	Л у к о м с к а я А. И., Слонимский Г. Л., Цыдзик М. А,
«Труды НИИШПа», 1957, № 4, с. 62—85.

615.	К о р т е н X. Т. Разрушение армированных пластиков. М., «Химия»,
1967, с. 92—93.

616.	С к у д р а А. М., Булавис Ф. Я., Р о ц е н с К. А. Ползучесть и ста-
тическая усталость армированных пластиков. Рига, «Зинатне», 1971. 235 с.,
Булавис Ф. Я., Аузукалнс Я. В., С к у д р а А. М., «Механика
полимеров», 1972, № 4, с. 631—639.

617.	Тангорра Г. В кн.: Труды Международной конференции по каучуку
и резине. М., «Химия», 1971, с. 459—467.

618.	С 1 а г к 8. К., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1964, у. 37, № 5, р. 1365—1390;
1п: МесЬашсз о! РпеитаНс Тйез. ИВ8 Мопо^тарЬ 122. \Уазшп(?1оп, 1971,
р. 307—354; ТехШе ВезеагсЬ 1., 1963, V. 33, № 4, р. 295—313.

619.	Сои^Ь V. Е., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1968, у. 41, № 4, р. 988—1021;
КаиСзеЬ. и. битпп, Кипз1з1оНе, 1967, Вб, 20, № 8, з. 469—482; № 9,
з. 497-572.

620.	Цыдзик М. А., Лукомская А. И., Слонимский Г. Л.
В кн.: Прочность связи между элементами резинотканевых многослойных
изделий в производстве и эксплуатации. М., Госхимиздат, 1956, с. 201—
211; ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1960, у. 33, № 1, р. 42—52.

621.	Б и к е р м а н Я. О., «Механика полимеров», 1973, № 3, с. 516—519.
622. Бе Ь о 11 з И. 1., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1970, V. 43, № 2, р. 229—243.

623.	Патрикеев Г. А. В кн.: Прочность связи между элементами резино-
тканевых многослойных изделий в производстве и эксплуатации. М., Гос-
химиздат, 1956, с. 78—86.

624.	Слонимский Г. Л., там же, с. 5—15.

625.	Догадкин Б. А., там же, с. 16—28.

626.	Узина Р. В., Д о с т я н М. С., там же, с. 98—117.

627.	Догадкин Б. А. и др., там же, с. 118—130.

628.	Цыдзик М. А. н др., «Труды НИИШПа», 1957, сб. 4, с. 126—137.

629.	Буйко Г. Н., А р е н з о н Н. М. и др. В кн.: Прочность связи между
элементами резинотканевых многослойных изделий в производстве и экс-
плуатации. М., Госхимиздат, 1956, с. 29—61.

630.	Эпштейн В. Г. и др., там же, с. 69—77, с. 131—142.

631.	Конкин А. А. и др. Производство шинного корда. М.—Л., «Химия»,
1964, 480 с.

632.	У з н н а Р. В. Шинный корд, состояние и основные пути совершенствова-
ния его обработки. М., ЦНИИТЭнефтехим, 1970. 42 с.; Хим. наука н'пром.,
1959, т. 4, № 1, с. 42—49; в кн.: Состояние и перспективы развитиядоабот
в области химии и технологии процесса крепления корда к резинам. М.,
ЦНИИТЭнефтехим, 1971. 71 с.
633.	Козырева 3. М., Нагдасева И. П. и др. Технические ткани и их
применение. М., «Легкая индустрия), 1965. 252 с.

634.	Н е а г 1 е I. XV. 8., С г о з Ь е г $ Р., В а с к е г 8. 81гис1ига! МесЬашсз
о! Р1Ьег, Уагпз ап<1 РаЬпсз. V. I. 1п1егзс!., Кенг Уогк, I. ХУШеу а. 8., 1пс.,
1969. 469 р.

635.	Генин В. Я.,Берестнев В. А. Прогнозирование изменения свойств
шинного корда в переработке и эксплуатации. ЦНИИТЭнефтехим. М., 1974,
51 с.

636.	М а г з о с с Ь 1 А. е. а., ВиЬЬ. ХУог!Л, 1967, V. 156, № 5, р. 55—60;
XV е 1 с Ь К. С., ВиЬЬ. ХУог!Л, 1967, V. 156, № 5, В<1. 60—63.

637.	I оз Не к С. XV., Каи1зсЬ. и. Сипит, 1966, р. 19, № 3, 8. 160—165.

638.	СЬет. Еп$. Имта, 1964, V. 42, № 4, р. 21—21. (гес!.).

639.	Херл Д. В кн.: Разрушение твердых полимеров. М., «Химия», 1971,
с. 89—104; Д ж е й л II. Г., там же, с. 17—38.

640.	8 с Ь 1 е I е г Н. Р., Р о и г I Ь., К г о р I В. Т., ТехШе ВезеагсЬ I.,
1947, V. 17, № 12, р. 689—713; 1948, V. 18, № 1, р. 18—38; № 2, р. 89—101.

641.	И 111 о п I. Н., Р г е 11 у ш а п I. В., I. Арр1. РЬуз., 1945, V. 16, № 3,
р. 159-172; Ьуопз XV. I., I. Арр1. РЬуз., 1946, V. 17, № 6, р. 472-481.

642.	Рогов и.н а А. А., Каргин В. А., ЖТФ, 1956, т. 26, № 12, с. 2690—
2704; Лыткина М. Б. и др., «Каучук и резина», 1969, № 3, с. 29—31.

643.	Р 1 е р е г Е., Каи1зсЬ. и. Сипит, 1958, ВЛ. И, № 4, 8. 74—75; 1963,
ВЛ. 16, № 1, 8. 18—31; К е т т пНг О., Е з р а п 1 о и С., Каи1зсЬ.
и. Сшшт, 1960, ВЛ. 13, № 8, 8. 236—236; «СЬет!е1азегп», 1966, ВЛ. 66,
№ 3, 8. 182-189.

644.	Л а й у с Л. А., К у в ш и н с к и й Е. В., Высокомол. соед., 1964, т. 6,
№ 1, с. 52—57; Лаутербах X., Хим. и технол. полимеров, 1961,
№ 5, с. 116—128.

645.	Воюцкий С. С. Физико-химические основы пропитывания и импрегни-
роваиия волокнистых матерналов дисперсиями полимеров. М.—Л., «Химия»,
1969. 338 с.

646.	Л у к о м с к а я А. И., Челобитчиков С. П. и др., «Каучук
и резина, 1975. № 4, с. 30—33.

647.	Ровинский С. В., Сталевич А. М., Хим. волокна, 1973, № 5,
с. 59-61.

648.	8сЬо1Ьегз Н. М., Н а I И е 1 Л М. В. 1п: АЛЬез!оп апЛ АЛЬезшез.
ЕипЛашеп1а1з апЛ РгасНсе. ЕЛ. Ьу I. С1агк, I. Ви1г1ег, В. 8ауаде. ЬопЛоп,
1954, р. 34.

649.	С а н ж ар о в с к и й А. Т., Масленников Н. Л., Якубо-
вич С. В., Лакокрас. материалы и их примен., 1962, № 5, с. 30—36;
1964, № 2, с. 37—39; Якубович С. В. и др., там же, 1960, № 3, с. 19—
22; 1961, № 5, с. 27—30.

650.	Зубов П. И. и др., Высокомол. соед., 1964, т. 5, № 5, с. 803—805;
Вестник АН СССР, 1963, т. 12, с. 32—36; Коллоидн. ж., 1961, т. 23,
№ 3, с. 334-337; № 5, с. 563-567; 1962, т. 24, № 2, с. 174-177.

651.	Грановский М. Б. Кандидатская диссертация. НИФХИ им.
Л. Я. Карпова, 1972.

652.	Лукомская А. И., Грановский М. Б., «Каучук и резина»,
1972, № 9, с. 25-28.

653.	В а п к з 8. А. е. а., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1965, V. 38, № 1, р. 158—169.

654.	В и г е е з з К. А., 8 с о 11 С. Е., Н е з з XV. М., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!.,
1971, V. 44, № 1, р. 230-248.

655.	М а е з е е 1 е А., БеЬгиупе Е., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1969, V. 42,
№ 2, р. 613—624.

656.	СоаЬез Ь. С., Ь а и е г С., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1972, V. 45, № 1,
р. 16-25.

657.	Н 1 с к з А. Е., С Ь 1 г 1 с о V. Е., V 1 т е г I. Ц., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!.
1972, V. 45, № 1, р. 26-48.

658.	Ауегз! В. 8., НоЛдег Е. В., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1972, у. 45,
№ 5, р. 1497-1513.

659.	Е с с Ь е г 8., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1967, V. 40, № 4, р. 1014—1035.
660.	Ра11егзоп В. С., А п 6 е г з о п К. К., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1965,
V. 38, № 4, р. 832-839.

661.	Лукомская А. И., «Механика полимеров», 1965, К» 2, с. 114—117.

662.	Лукомская А. И., Калинова Л. Т., «Каучук и резина», 1966,
№ 3, с. 27—30; Лукомская А. И., Уполовникова Е. М.,
П а н и и Г. Ф., «Каучук и резина», 1968, № 1, с. 25—28.

663.	М о о п е у М., I. Арр!. РЬуз., 1964, V. 35, № 1, р. 23—26.

664.	Лукомская А. И., Грановский М. Б., Майзель В. Л.,
Зав. лаб., 1969, № 4, с. 505- 506; 1971, № 4, с. 480-481.

665.	Грановский М. Б. и др., ДАН Азерб. ССР, 1971, т. 27, № 2, с. 30—
32.

666.	Хромов М. К., Резниковский М. М., Лазарева К. Н.,
«Каучук и резина», 1962, № 6, с. 27—31.

667.	Узина Р. В. и др., «Каучук и резина», 1961, № 7, с. 24—27.

668.	Левитин И. А. и др., «Каучук и резина», 1962, № 1, с. 47—49.

669.	Узина Р. В., Д о с т я н М. С. и др., «Каучук и резина», 1957, № 12,
с. 11—18.

670.	Антонова Е. А., Тимофеева М. В. В кн.: Прочность связи
между элементами резинотканевых многослойных изделий в производстве
и эксплуатации. М., Госхимиздат, 1956, с. 62—68.

671.	Левитин И. А. и др., там же, с. 173—183.

672.	Крагельский И. В. Трение и износ. Изд. 2-е. М., «Машинострое-
ние», 1968. 480 с.

673.	Боуден Ф., Тейбор Д. Трение и смазка. Пер. с англ. Под ред.
И. В. Крагельского. М., Машгиз, 1960. 151 с.

674.	Демкин Н. Б. Фактическая площадь касания твердых поверхностей.
М., Изд-во АН СССР, 1962. 111 с.; Контактирование шероховатых поверх-
ностей. М., «Наука», 1970. 227 с.

675.	Крагельский И. В. Трение волокнистых веществ. М.—Л., Гизлег-
пром, 1941. 128 с.; Некоторые понятия и определения, относящиеся к тре-
нию и изнашиванию. М., Изд-во АН СССР, 1957. И с.

676.	Крагельский И. В., «Механика полимеров», 1972, № 5, с. 797—808.

677.	Бартенев Г. М., Лаврентьев В. В. Трение и износ полимеров.
М.—Л., «Химия», 1972. 240 с.

678.	Бродский Г. И., Евстратов В. Ф. и др. Истирание резин. М.,
«Химия», 1975. 240 с.

679.	ЗсЬаПашасЬ А., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1953, у. 26, № 1, р. 230—
241; РгосееД. РЬуз. Зое., 1952, В, 65, р1. 9, № 393, р. 657—660.

680.	ЗсЬа!1атасЬ А., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1955, у. 28, № 3, р. 906—914;
1956, у. 29, № 3, р. 781—788; 1958, V. 31, № 5, р. 982—1014; 1966, V. 39,
№ 2, р. 320—327; 1971, V. 44, № 5, р. 1147—1158; Химия и техно л. поли-
меров, 1959, № 4, с. 20—54; 1960, № 4, с. 30—40.

681.	С г о з с Ь К. А., 3 с Ь а ! 1 а т а с Ь А. А., «\Уеаг», 1961, V. 4, № 5,
р. 356—371; ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1966, V. 39, № 2, р. 287—305; 1970, у. 43,
№ 4, р. 701—713.

682.	ЗсЬаПатасЬ А. 1п: Ргосееб^п^з 1п1егпаНопа! Соп!., \УазЫпг1оп,
Б. С., 1959, р. 142; ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1960, V. 33, № 3, р. 857—867;
1968, V. 41, № 1, р. 209—244; 1969, у. 42, № 5, р. 1433—1445; 1970, у. 43,
№5, р. 994—1004; ЗсЬаПатасЬ А., Тигпег Б. М., «УУеаг»,
1960, у. 3, № 1, р. 1—25.

683.	Е Ь е г I С., IV е 1 <1 п е г V., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1955, V. 28, № 4,
р. 1082—1095.

684.	Саг I е п V. А., Е р р !п&ег К., IV е 1 з з Б. Е., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!.,
1956, у. 29, № 4, р. 1434—1444.

685.	ОоидЬ У.Е. е. а., Тгапз 1В1, 1956, V. 32, № 2, р. 27—54; «АУеаг»,
1958/1959, V. 2, № 2, р. 107—126; Веу. Сёп. Ди саоШсЬ., 1955, у. 32,
№ 1, р. 996-1002.

686.	Ь > V I п 8 з I о п Б. I., В г о \у п I. Е., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1969, V. 42,
№ 4, р. 1014—1027; 1970, V. 43, № 2, р. 244—261; Ь! у! пдзЮп Б. I.,
ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1970, у. 43, № 5, р. 981—994.
687.	Бидерман В. Л. и др. Влияние конструктивных и эксплуатационных
факторов на износ, сцепление и сопротивление качению автомобильных
шин. М., ЦНИИТЭнефтехим, 1970. 96 с.

688.	Сахновский Н. Л., Износостойкость протекторных резин и пути
ее повышения. М., ЦНИИТЭнефтехим, 1967. 84 с.

689.	Р и г <1 у I. Е. Ма1ЬетаНсз СпдеНутд 1Ье Рез&п о! РпеитаНс Т1гез.
Едчгагдв ВгоЬЬегз. Апл. АгоЬ., М1сЫдап, 1963; К о Ь е с с Ь 1 Е., Т1ге 8сь
ТесЬпо!., 1973, V. 1, № 4, р. 382-438.

690.	АУа11ег I. Г. !п: МесЬашсз о! РпеишаЫс Т!гез. Ед Ьу 8. К. С1агк.
№8 Мопо^гарЬ, 122. АУазЫп^оп, 1971, р. 405—444; С1агк 8. К.,
!Ыд., р. 445—449; Р а с е ] к а Н. В., 1Ь1<Г, р. 545—839.

691.	А 11 Ь е г I В. I., АУ а 1 к е г I. С., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1968, V. 41,
№ 4, р. 753—779.

692.	В е V 11 а ц и а Е. М., Регсагр!о Е. Р., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!.,
1968, V. 41, № 4, р. 832—842; Регсагр!о Е. Р., В е V I 1 а а иа Е. М.,
ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1968, V. 41, № 4, р. 843-894.

693.	К и ш ш е г Н. АУ., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1968, V. 41, № 4, р. 895—907,

694.	С 1 а ш г о I Ь Е., Нехдетапп АУ., ВиЬЬ. СЬеш. Тесппо!., 1968,
V. 41, № 4, р. 908—942.

695.	Ьаигзоп Т. В., Р о г г! 11 В. И. !п: ВиЬЬег РЬузка! аш! СЬеппса!
РгореШез. ВАВВМ, Сгоудоп, Еп^1апд, 1935, р. 381.

696.	В о I Ь Е. Ь., Р г 1 в с о 11 В. Б., Н о 11 АУ. Ь. ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!.
1943, V. 16, № 1, р. 155-177.

697.	В о I Ь Р. Ь., Н о 11 АУ. Ь., I. Вез. На11. Виг. 81апдаг(з, 1944, V. 32,
№ 2, р. 61-65.

698.	Айбиндер С. Б. и др., «Механика полимеров», 1972, № 4, с. 661—665;
№ 5, с. 809-815; № 6, с. 1053—1058.

699.	Р г а I С1. Р., Веу. гёп. ди саои1сЬ., 1953, V. 30, № 10, р. 711—714; 1956,
V. 33, № 2, р. 173—176; № И, р. 1122—1126; 1959, V. 36, № 5, р. 681-
687; ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1958, V. 31, № 2, р. 387—392.

700.	Бродский Г. И., Резниковский М. М. В кн.: Фрикционный
износ резин. М., «Химия», 1964, с. 95—106.

701.	Виноградов Г. В., Мустафаев В. Ф., Подольский Ю. Ю,
«АУеаг», 1965, V. 8, К» 5, р. 358—373.

702.	СгозсЬ К. А., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1964, у. 37, №2, р1.1, р. 386—403.

703.	Т а Ь о г Р., Ргос. Воу. 8ос., 1959, А, у. 251, № 1266, р. 378—393; 1955,
А, у. 229, № 1177, р. 198- 220; ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1960, у. 33, № 1,
р. 142—150; К1п8 В., ТаЬог Р., Ргос. РЬуз. 8ос., 1953, В, у. 66,
р1. 9, № 405, В, р. 728—736.

704.	В и 1 &! п Р. е. а. 1п: Ргосеедгпвз о! IV ВиЬЬег ТесЬпо!оеу СопГегепсе,
Ьопдоп, 1962, р. 173; ВиЬЬ. Р1аз1. АУеек!у, 1962, у. 143. № 16, р. 636—639.

705.	Бартенев Г. М., Елькин А. И., «Механика полимеров», 1967,
№ 1, с. 123—135; «АУеаг», 1965, V. 8, № 1, р. 8-21; 1968, V. 11, № 6,
р. 393-403; I. Ро!утег 8сь 1967, у. 22, № 16, р». 3, р. 1673—1684.

706.	ТЬ1Г1оп Р., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1948. у. 21, № 2, р. 505—515.

707.	Ьидета К. 8.,ТаЬог Р., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1968, у. 41, № 2,
р. 462-476.

708.	Бартенев Г. М., Лаврентьев В. В., Константинова Н. А.,
«Механика полимеров», 1965, № 4, с. 123—129; № 2, с. 309—311. № 4,
с. 726—729; № 6, 1078—1081; ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1972, у. 45, № 4,
р. 1094—1103; в кн: Резина — конструкционный материал современного
машиностроения. М., «Химия», 1967, с. 275—278.

709.	Бартенев Г. М., Лаврентьев В. В., Изв. АН СССР, ОТН, 1958,
№ 9, с. 126-129; ДАН СССР, 1961, т. 141, № 2, с. 334-337; «АУеаг»,
1971, V. 18, № 6, р. 439—448.

710.	Л аврентьев В. В., ДАН СССР, 1957, т. 115, №4, с. 717-720;
1967, т. 175, № 1, с. 125; Р1аз1еи. Каи1зсЬ., 1962, Вд. 9, № 6,8. 282— 287.

711.	Бартенев Г. М., Лаврентьев В. В., Е л ь к и и А. И., «Кау-
чук и резина», 1963, № 3, с. 20—22.

712.	Наггу I., Ргос к !., 1ВАУ, 1953, у. 128, № 5, р. 619-622.
713.	Веппу В., Ргос. РЬуз. 8ос., 1953, В, V. 66, р1 9, № 405, В, р. 721—727.
714. Бартенев Г. М., Зав. лаб., 1951, № 4, с. 512; ДАН СССР, 1955, т. 103,
№ 6, с. 1017—1020; Коллоидн. ж., 1956, т. 18, № 2, с. 249—252; № 5,
с. 626-631; 1957, т. 19, № 3, с. 397.

715.	Р а т и е р С. Б., ДАН СССР, 1952, т. 83, № 3, с. 443—446; т. 87, № 5,
с. 743—746; 1953, т. 93, № 1, с. 47—50; Коллоидн. ж., 1956, т. 18, № 3,
с. 373—378; 1957, т. 19, № 3, с. 394—396.

716.	Ратнер С. Б., С о к о л ь с к а я В. Д., ДАН СССР, 1952, т. 86, № 1,
с. 121—124; 1954,т. 99, № 3, с. 431—434; Хим. пром., 1955, № 1, с. 27—33.

717.	А г с Ь а г 4 I. Р., !. Арр1. РЬуз., 1953, V. 24, № 8, р. 981—987; «ДУеаг»,
1958/1959, V. 2, № 2, р. 21-27.

718.	Бартенев Г. М., ДАН СССР, 1954, т. 96, № 6, с. 1161—1164.

719.	8 а V к о о г А., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1966, V. 39, № 2, р. 306—317;
1968, V. 41, № 2, р. 452—461.

720.	Лаврентьев В. В., Острейко К. К., «Механика полимеров»,
1967, № 6, с. 1125—1127.

721.	С о и а и I Р. 8., Ы з к а !. ДУ., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1960, V. 33, № 5,
р. 1218-1258.

722.	Резниковский М. М., «Каучук и резина», 1960, № 5, с. 34—37.

723.	3 а х а р о в С. П., Новопольский В. И., «Труды НИИШПа»,
1957, сб. 3, с. 139—153.

724.	В а з з 1 А. С., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1965, V. 38, № 1, р. 112—122.

725.	8 а I а к е К., 8 о п е Т. е. а., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1971, V. 44, № 5,
р. 1173—1185.

726.	Сизиков Н. Н., Бродский Г. И., Резниковский М. М.
В кн.: Теория трения и износа. М., «Наука», 1965, с. 176—180.

727.	Сизиков Н. Н., Резниковский М. М., «Каучук и резина»,
1970, № 9, с. 23—25.

728.	Р о иг е 11 Е. Р., С о и 8 Ь 8. ДУ., ВиЬЬ. ДУог1а, 1955, V. 132, № 1, р. 201.

729.	V 1 е Ь т а п V., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1956, V. 29, № 2, р. 355—371;
1958, V. 31, № 4, р. 925—940.

730.	ДУезШппьпд А., КаиГзсЬ. и. Ситпй, 1967, V. 20, Кг 1, р. 5—8.

731.	С е е з 1 п к Н. А. О. Р г а I С1. Р., Веч. ?еп. аи саои1сЬ., 1956, V. 33,
№ 11, р. 973—984; 1957, V. 34, № 3, р. 280—290.

732.	СгозсЬ А.,Маусоск С., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1968, у. 41, № 2,
в. 477-494.

733.	8 а Ь е у В. Е., Ь и р I о п С. К., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1964, у. 37,
№ 4, р. 878—893.

734.	М а у с о с к С., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1968, у. 41, № 4, р. 780—808;
Кет ДУ. Р., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1967, у. 40, №4, р. 984—1013.

735.	ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1968, у. 41, № 4, р. 807—831; «Бьзсиззюп».

736.	Тг1 у 1 з о п п о К. М., В е а 11 у I. В., М 111 е г В. Р., ВиЬЬ. СЬет.
ТесЬпо!., 1968, у. 41, № 4, р. 953—976.

737.	8сЬа!1атасЬ А., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1970, V. 43, № 5, р. 995—
1004; V е 11Ь А. С., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1973, у. 46, № 4, р. 801—802,
821—842.

738.	Новопольский В. И., Веу. $еп. аи саои!сЬ., 1959, у. 36, № 10,
р. 1521—1527; Новопольский В. И., Непомнящий Е. Ф.
В кн.: Фрикционный износ резин. М., «Химия», 1964, с. 250—261.

739.	3 а х а р о в С. П., Новопольский В. И., «Труды НИИШПа»,
1957, со. 3, с. 139—152; Новопольский В. И., Непомня-
щий Е. Ф., Захаров С. П. В кн.: Фрикционный износ резин. М.,
«Химия», 1964, с. 200—209; Новопольский В. И., Третья-
ков О. Б., «Каучук и резина», 1963, № 11, с. 24—26.

740.	Кет ДУ., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1954, у. 27, № 3, р. 549-568.

741.	К нор оз В. И. Работа автомобильных шин. Изд. 2-е. М., Автотранс-
издат, 1960. 229 с.

742.	Непомнящий Е. Ф., П ру ж анский Л. Ю. В кн.: Резина —
конструкционный материал современного машиностроения. М., «Химия»,
743.	В о ст р о к ну т о в Е. Г. В кн.: Резина —• конструкционный материал
современного машиностроения. М., «Химия», 1967, с. 278—285.

744.	Евстратов В. Ф., Бродский Г. И., Сахновский Н. Л.
«Каучук и резина», 1969, № 11, с. 17—22.

745.	Сахновский Н. Л. и др., «Каучук и резина», 1958, № 10, с. 18—22.

746.	Бродский Г. И. и др., «Труды НИИШПа», 1960, № 7, с. 78—90.

747.	Бродский Г. И., Резниковский М. М., Сизиков Н. Н.
В кн.: Резина — конструкционный материал современного машинострое-
ния. М., «Химия», 1967, с. 118—124.

748.	Евстратов В. Ф. и др. В кн.: Фрикционный износ резин. М., «Химия»,
1964, с. 56—76; «Каучук и резина», 1963, № 6, с. 20—26.

749.	Крагельский И. В., «Каучук и резина», 1959, № 11, с. 20—
26.

750.	Крагельский И. В., Непомнящий Е. Ф. В кн.: Фрикцион-
ный износ резин. М., «Химия», 1964, с. 9—20.

751.	Ратнер С. Б. В кн.: Фрикционный износ резин. М., «Химия», 1964,
с. 31—45, 78—87.

752.	Резниковский М. М., «Каучук и резина», 1960, № 9, с. 33—37.

753.	Ратнер С. Б., Л у р ь е Е. Г., Высокомол. соед., 1966, т. 8, № 1,
с. 88—93; «Механика полимеров», 1966, № 6, с. 867—874; Ратнер С. Б.,
К л и т е и и к Г. С., Л у р ь е Е. Г. В кн.: Теория трения и износа. М.,
«Наука», 1965, с. 156—159.

754.	Ратнер С. Б., К л и т е и и к Г. С., Г у л ь В. Е., «ДУеег», 1958, V. 2,
№ 2, р. 127—132.

755.	Ратнер С. Б., М е л ь н и к о в а М. В., «Каучук и резина», 1958,
№ 8, с. 14-21.

756.	Бродский Г. И. и др., «Каучук и резина», 1960, № 8, с. 22—29;
Сахновский Н. Л., Евстратов В. Ф. и др., «Каучук и резина»,
1960, № 1, с. 10—15, № 4, с. 22—26.

757.	Бродский Г. И., Резниковский М. М., «Каучук и резина»,
1959, № 12, с. 18-23.

758.	С а г I е п V. А.,Е р р 1 п $ е г К.,е 133 О. Е., ВиЬЬ.СЬеш.ТесЬпо!.,
1956, V. 29, № 4, р. 1434—1444.

759.	V а п Атегопдеп С. I., Тгапз. 1В1, 1955, V. 31, № 2, р. 70—88;
Каи1зсЬ. и. Сипит, 1957, Вй. 10, № 8, 8. 204—208.

760.	Снисаренко А. М., Тарасова 3. Н. В кн.: Фрикционный износ
резин. М., «Химия», 1964, с. 88—94.

761.	Евстратов В. Ф. и др. В кн.: Фрикционный износ резни. М., «Хи-
мия», 1964, с. 141—161; «Каучук и резина», 1961, № 3, с. 9—15.

762.	Семенов Ю. А., Лыкин А. С., Евстратов В. Ф., «Каучук
и резина», 1967, № 8, с. 13—16, 1968, № 6, с. 16—19.

763.	Резниковский М. М., Бродский Г. И., «Каучук и резина»,
1961, № 7, с. 18—23; ВиЬЬ. Р1аз1. ДУеек!у, 1962, V. 142, № 19, р. 729;
в кн.: Фрикционный износ резни. М., «Химия», 1964, с. 21—30.

764.	Рудаков А. П., Кувшинский Е. В. В кн.: Фрикционный износ
резни. М., «Химия», 1964, с. 46—55; Высокомол. соед., 1963, т. 5, № 3,
с. 417—423.

765.	Рыбалов С. Л., Крагельский И. В. В кн.: Резина — конструк-
ционный материал современного машиностроения. М., «Химия», 1967,
с. 286—295; «Механика полимеров», 1965, № 6, с. 120—126.

766.	Крагельский И. В., Рыбалов С. Л., ДАН СССР, 1965, т. 164,
№ 5, с. 1035-1036.

767.	Сахновский Н. Л., Степанова Л. И., Евстратов В. Ф.,
«Каучук и резина», 1972, № 2, с. 27—30.

768.	ДУ е 111 п $ е г К., V е I г Н., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1961, V. 34, № 2,
р. 482—492.

769.	В и 1 $ 1 п О., ДУ а 11 е г з М. Н. !п: Ргосеей. 1п1егпа1. ВиЬЬег Соп!ег.,
Вп^Ьгоп, 1967, р. 445.

770.	Палмгрен Г. В кн.: Труды Международной конференции по каучуку
и резине. М., «Химия», 1971, с. 449—459.
771.	Марей А. И., Извозчиков П. В. В кн.: Фрикционный износ
резин. М., «Химия», 1964, с. 216—222.

772.	Зуев Ю. С., Челмодеев А. Д., «Механика полимеров», 1968, № 1,
с. 95—101; № 3, с. 499—503; «Каучук и резина», 1972, № 2, с. 25—26.

773.	Пенкин Н. С., «Каучук и резина», 1969, № 1, с. 31—32; 1970, № 8,
с. 26— 28; Палкин Б. А. В кн.: Фрикционный износ резин. М., «Химия»,
1964, с. 242—245.

774.	Патрикеев Г. А., Аитчак В. К. и др. В кн.: Фрикционный износ
резин. М., «Химия», 1964, с. 130—135, 238—241.

775.	Н о и 1 а п а Ь. Н., ВиЬЬ. УУогН, 1954, V. 130, № 5, р. 647-654, 717.

776.	Штаерман И. Я. Контактная задача теории упругости. М., Гостех-
теоретиздат, 1949, с. 163—196.

777.	Галии Л. А. Контактные задачи теории упругости. М., Гостехтеорет-
издат, 1953. 264 с.

778.	8 со II I. К., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1948, V. 21, № 3, р. 918—949.
779. Вау Н. В., ОеЬтап 8. В., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1963, V. 36, № 1,
р. 11-27.

780.	Теиенбаум М. М. Износостойкость конструкционных материалов
и деталей при абразивном изнашивании. М., «Машиностроение», 1966. 331 с.

781.	8 I а к 11 з А. А., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1972, V. 45, № 5, р. 1241-1252.
782. Коморницкий-Кузнецов В. К., Рыб а л о в С. Л. и др.,
« «Каучук и резина», 1971, № 11, с. 36—38.

783.	Е с к е г В., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1966, V. 39, № 4, р1. 1, р. 823—840.
784. Крагельский И. В. и др., «Каучук и резина», 1965, № 9, с. 30—34.
785. Теп С. 8., Ы V 1 п 8 з 1 о п В. I., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1961, V. 34,
№ 3, р. 937-952.

786.	8 с о 11 I. В., ВиЬЬ. Аде, 1955, V. 77, № 4, р. 543—548.

787.	Сахновский Н. Л., Бродский Г. И., ЖВХО им. Д. И. Менде-
леева, 1968, т. 13, № 1, с. 77—86.

788.	Евстратов В. Ф., Л о х и н а П. И. и др. В кн.: Фрикционный износ
резин. М., «Химия», 1964, с. 227—237.

789.	Буйко Г. Н. и др. В кн.: Фрикционный износ. М., «Химия», 1964,
с. 162—169.

790.	Куперман Ф. Е., Кармин Б. К. В кв.: Фрикционный износ резин.
М., «Химия», 1964, с. 107—129.

791.	Меуег А. IV., 1п<1. Епд. СЬет., 1949, V. 41, № 8, р. 1570—1583.

792.	8 1 о I Ь и т I. I., О г е е п Р. 8., В Ь е 6 е з 8. К., ВиЬЬ. Аде, 1953,
V. 74, № 1, р. 47—83; № 2, р. 231—237.

793.	Гусева В. И. и др. В кн.: Фрикционный износ резин. М., «Химия»,
1964, с. 170-173.

794.	Эпштейи В. Г. и др. В кн.: Ученые записки ЯТИ. Т. 3. Ярославок,
книжи. изд-во, 1959, с. 179—202.

795.	ВаппепЬегд Е. М., В г е п е п I. I., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1966,
V. 39, № 3, р. 597-608.

796.	ЬатЬег! В. Н., ВоопзЬга В. В., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1971,
V. 44, № 1, р. 214—217.

797.	Непомнящий Е. Ф., В кн.: Резина — конструкционный материал
современного машиностроения. М., «Химия», 1967, с. 58—78; Н епо*_м-
н я щ и й Е. Ф. и др., «Каучук и резина», 1967, № 6, с. 43—46.

798.	Бродский Г. И. и др., «Каучук и резина», 1970, № 7, с. 45—48.

799.	Сахновский Н. Л. и др., «Каучук и резина», 1971, № 10, с. 30—33.
800. Ь о V п е В. IV., ВиЬЬ. СЬет. ТесЬпо!., 1971, V. 44, № 5, р. 1159—1172.
801. 8 а I а к е К. е. а., ВиЬЬ. СЬеш. ТесЬпо!., 1971, V. 44, № 5, р. 1173—1185.
802. Евстратов В. Ф. н др., «Каучук и резина», 1967, № 1, с. 43—47.
803. Цукерберг С. М. и др. Пневматические шины. М., «Химия», 1973. 264 с.
804. Ь е V 1 з Т. В. О., Тгапз. 1В1, 1946, V. 21, № 6, р. 375—390.

805.	Шершнев А. А., П о п о в М. Т. В кн.: Прикладная гидромеханика
и теплофизика. Вып. 2. Красноярск. КПИ, 1973, с. 27—54.

806.	Галанова Л. С., Федюкин Д. Л. В кн.: Фрикционный износ ре-
зин. М., «Химия», 1964, с. 262—266.
ПРИЛОЖЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ I. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ
ИЗ НЕЛИНЕЙНОЙ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ

Инварианты тензора деформаций в прямоугольной
декартовой системе координат

Л~2х* + еи/ + вгг = е14“е2 + ез; ^1 = (^1 + ^2 + ^з)

/2 = гххгуу+гууггг+Ьпйхх — (гхУ +	+ 8гл) = е1ег + «2ез+е3ег.

+	(1.1)

= ^хх^уу^гг + ъхуЬуг&гх — (ехх&уг + ерр®гх 4* еггеху) = в!®^» ^з = ^г^з^з

Соотношения между направлениями в среде до
и во время деформации

Если точка среды М до деформации имела координаты х0, у0, г0, то в резуль-
тате деформации, получив смещения вдоль осей ОХ, ОУ, 02, равные и, V, ш,
она попадает в положение М* с координатами х = х0 + и; у = у0 = -(- о; г--
= г0 + и>, при этом направления, бывшие в точке М до деформации параллельными
координатным осям, в деформированном состоянии характеризуются единич-
ными базисными векторами (ортами) 1Х, 1У, 1г, касательными в точке М* соответ-
ствующим кривым, в которые при деформации перешли кривые, параллельные
до деформации осям ОХ, ОУ, 02. Очевидно, что это линии сопутствующей
координатной системы.

В табл. 1.1 представлены значения направляющих косинусов углов между
соответствующими направлениями.

Если выделить в деформированном теле вокруг точки М* направления х*,
у, г, параллельные осям ОХ, ОУ, 02, то можно найти кривые, которыми они
представлялись в теле до деформации. Единичные векторы (орты) касательных
к этим кривым обозначены /^, Л,, Тг. Направляющие косинусы углов между этими
направлениями даны в табл. 1.2. В табл. 1.2 X*, X*, X* — степени деформации
волокон, параллельных при деформации осям ОХ, ОУ, 02, равные

Д ; К* = -7=Я==; X* =

^«и + а11 +«31	^а?а + а|2 + а|2	/«1з + а1з + «1з

(1-2)

Значения детерминанта й = 1 + Д определяют изменение объема при деформа-
ции. Когда Д = О, О = 1, не происходит относительного приращения объема
в точке М.

22*

339
Таблица 1.1

ди
дХр

/1+2е„
дУ
дх0

диз
дхр

ди
дУо
ТГ 14*2вуу
1+^-
дур

диз

^Уо

К1 + 2е.уу

ди

дгр

1~Гмгг
ди
дър

1+-^
д*р

X

г

Таблица 1.2

	А-		
X	ХяИц/Р	куСК^/ &	^’1а1з1 &
т	Хх®21/Т>	ХуС&22/&	"кгО-зз! О
2	Лха31/Р	Х1/СС32/&	Х3азз/Р

Таким образом, условие локальной несжимаемости (неизменности объема
при деформации):

Р =	Ц-	ди дхр ду дхр	ди ~&Уо  ^Уо	ди дхр дУ дхр	= 1	(1.3)
		диз	диз	. , диз		
						
		дхр	дур	1 дзр		
Можно показать также,		что	в главных	степенях	деформации Хп	Х3, Х8,
определяемых из (1.2.21), это условие имеет				вид		

Л.1ХгХз=1	(1.3а)

Значения а* л (к — 1, 2, 3; п = 1, 2, 3) находятся из соотношений
дО	" «

°“П=^Л)	у
что расшифровывается следующим образом:

(1.4а)

и т. д.

Различные способы выражения ' напряжений
в ортогональных координатах

Напряжение, действующее на площадке, зависит от ее ориентации. Компо-
ненты тензора напряжения изменяются в зависимости от выбранной системы
координат.

Компоненты напряжения могут быть отнесены к плоскостям либо к осям,
фиксированным в пространстве, а могут рассматриваться в базисной сопутству-
ющей системе отсчета. В последнем случае величины компонент напряжения
ие изменяются при квазитвердом поступательном или вращательном движения
среды без деформации.

В ортонормальном базисе Л, I = 1, 2, 3 (векторы базиса взаимно перпенди-
кулярны и «нормированы», т. е. приведены к единичной длине) компоненты тен-
зора напряжения, называемые декартовыми, обозначены через р//. В силу сим-
метрии рц = рц (1,} = 1, 2, 3). Тогда в произвольном базисе Э( с компонентами
неединичной длины компоненты тензора напряжения л’^ даются соотношениями

л'/ = |э'|х71 * Э1	(1.5а)

где 3* — взаимные Э~ векторы, определяемые равенствами

(I, 1, к=1, 2, 3 в круговом порядке) (1.56)
при

У = ±(Э1х32) • Э3

и составляющих о* напряжения о, равных

8	_

^ = ^Р1кЭк	(/ = 1,2.3)	(1.5в)

8-1

Если выбрать базис Э[, вмороженный в деформируемую среду, то в этом случае
получаются телесные компоненты л*/, не изменяющиеся при любом квазитвердом
движении.

Прн ортонормальном базисе л^ = рц. При произвольном (не «нормирован-
ном») ортогональном базисе л^= |3'|	| рц, рц= | Э111	| л*Л В силу

ортогональности базиса | §111 Л/1 = 1 (I = 1, 2, 3).

Проследим, как изменяются направления в деформируемом теле относи-
тельно фиксированной системы координат.

Для декартовой системы координат в точке М до деформации (х0, у0, а#),
перешедшей при деформации в точку М* с координатами (х, у, г), компоненты
тензора напряжения могут быть рассмотрены в направлениях—,, 7У, Тг. При этом
наряду с проекциями векторов ох, су, аг на осях ОХ,ОУ, 02 возникают соста-
вляющие о(хх), о^),	а<уу>> ст<уг>> а<«у>» °<пр

Если до деформации площадка, перпендикулярная оси 02, имела размер
Аг = то в результате деформации она превращается в параллелограмм
со сторонами 1Х V1 X 2ехх длл, 1уУ 1 + 28^ </р0, площадью А*, при этом отно-
шение Ах)Аг равно

(1-6)

Аналогично для площадок и Ауу/Лг^

Обобщенные напряжения вводятся следующими соотношениями:

* Ах ®(хх)	,	• Ах

хх~ Ах /1+2е« ’	°Х№~ Ах /1 + 28^, ’

*	А*	°(Лг)	*	_ Лу	*****	•

”	Ах	/Г+28„	’	ух	А,/1 + 2е„’

* _	Ау	О(уу)	ф	•	_ Ау	С(уг)	.

Ау ^1 + 2^-у ’ °ух Ау /1 + 2^ ’

*	_	А г	О(гх)	.	•	А*	0(Ху)

гх Аг /1 + 2^ ’ гу Аг /1 + 2^; ’

*	_ Л* СТ(гг)

г	г Аг /1 + 2е„

1+ 28дх=?хл:;	1 + 2800 = ^,,;	1 + 2егг=<гг

(1.7)

Используя обобщенные напряжения, можно записать уравнения равновесия
для нелинейной теории упругости [в].

Определим параметры Лямэ Я1( Я2, Я3 в криволинейных координатах
??, €*, Ь8 как

(‘ = 1, 2, 3)

и, вводя аналогично (1.7) обобщенные напряжения о*д, найдем уравнения равно-
весия в виде

ядаг{ [ВД<<] +тг	+^- [ад<1] ) +

,	1 дНх ,	1 дН1	1 дН2

"г ЯгЯ2 а12 ЯХЯ3 °18 ~ ЯхЯ2

1 эн» а* □____-1.

Н1Н3 88 Я!

I Г 1 ^е12	1 ^е22 ~1 * I Г 1 д813	1 дёзз~| * I

’’1_я2	нг .] 88 + 1я3 д& - нх _]аззт-
+^>’:«+т7 ><+

где Р * — проекция объемной силы на направление Э\.
“1

Из (1.8) путем циклической перестановки индексов (1, 2, 3) получаются еще

два уравнения —в проекциях сил на направления Э3 и Э3.

Тензор напряжений

Главные компоненты напряжений а1, а2, а3 в направлениях, где отсутствуют
касательные компоненты (главных осях), определяются через инварианты
тензора напряжений

/1 = 014"024-Оз; /г = О2О34*О1О2+О1О2; /3 = 010203	(1*9)

из векового уравнения

—Х®4~/1^—/2Х4-/з=0	(1.10)

получаемого, если в (1.2.35) записать "ол = о*ги/а* = Хге = “ктца1, или о*п/а* =
= Лб^п/а*, откуда (о* — б*)	= 0 или

Главные направления щ находятся из (1.11) после определения о; из (1.10).
В главных осях

оп = о| = о« = X/ = о/
о** = о*=о*/ = 0 при к + I.

(1.12)

В общем случае тензор напряжений о^ может быть разделен иа две части:
одна из них связана с формоизменением (девиаторная часть) о*, а другая —
с изменением объема, вызываемым всесторонним равномерным давлением р:

о* = _рй*4-5*	(1.13)

где

-А= _ <н+%+°», о^=о.
О	V

Для сред, не меняющих при деформации объема, как указывалось выше,
0=1, где О находится из (1.3).

Поскольку о^— функция времени I, то в общем случае р также зависит о»
времени. Если имеет место распределение напряжений, это также касается давле-
ния р, т. е. оно представляет собой функцию координат. В данной точке, однако,
величина его не зависит от направления; часто р носит название гидростатиче-
ского давления, хотя последнее является частным случаем, имеющим место
при течении чисто вязких жидкостей.
ПРИЛОЖЕНИЕ II. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СПЕКТРОВ ВРЕМЕН
И ЯДЕР РЕЛАКСАЦИИ И ПОЛЗУЧЕСТИ
В ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ВЯЗКОУПРУГОСТИ

Вне зависимости от принятой модели определим (Огозз В, Ма(Ьета(1са1
81гис1иге о! 1Ье ТЬеопезоГ ХЧзекзПсНу», Негтапп, Рапз, 1953, 71 р) релакса-
ционный модуль Е (0 как отношение Е (0 = а (1)/е для релаксации при растя-
жении, или 6 (0 = о (1)/е для релаксации при сдвиге, а податливость / (0
как отношение е (0/а для ползучести при сдвиге. Аналогично, для объемных
релаксации и ползучести получаются характеристики К (0 и В (0. В общем
случае 1 (0 =/= 1/6 (0, так как два рассматриваемых режима нагружения раз-
личны.	_

При гармоническом нагружении комплексные модули растяжения Е*
и сдвига 6* записываются соотношениями:

|Е*| =Е'+1Е"-,
а для всестороннего сжатия

16* | = 6' + «6*

| К*\^К'+1К‘

_	09

• Полная комплексная податливость 7*= 1/6* =«• т. е. ]'	:

(ь )«+(& )2

.. а*

(6')2 + (С')2 •

В разделе 1.3 рассмотрены модели с одним временем релаксации или запаз-
дывания т. При непрерывном наборе времен релаксации или запаздывания релак-
сационные модули а (0 и податливости 1 (0 выражаются [ 5] через соответству-
ющие спектры времен релаксации Н (т) и времен запаздывания Ь (т) следующим
образом

ОО

6(0 = 6^ + у Н (т) ехр (—1/т) Л 1и т
- со

/(0 = /о+ | Ь(т)(1-ехр(-0т)Н1пт+^
-ОО

(Па)

(Пб)

где 6оо — равновесный модуль, отвечающий т = 00 и равный нулю для упруго-
вязкого материала; — мгновенная податливость, отвечающая т = О (трудно
определима экспериментально, но, по-видимому, существующая, так как в про-
тивном случае для реализации мгновенной деформации потребовалось бы беско-
нечно большое напряжение); т; — вязкость истинного течения (для вязкоупру-
гих материалов »)—°°); « — время.

Если справедливы общие соотношения (Па) и (П1б) линейной теории вязко-
упругости, то один спектр может быть выражен через другой, для чего необхо-
димо полное знанне одного из спектров:

(Пв)

Я(т) =

Ь(т)

П1г)
Ло ют***""»* спектрам нз <Па) и <пб) определяются б (0 и / (О, а также

СО

Г1 —Г 4- Г Я(т)й>ат2  С с«+ ] 1 + <оата аЬт  -СО	(Ид)
а-= ? "Ф^-ппт 3 1 + <02т®  -ОО	(Не)
-со	(Пж)
со  $ <+Х "»’ -00	(Пз)
со  (• Ь (т) <вт ,,	. 1  3 14-<в2т2 ПТ ОЛ) -00	(Пи)
Поскольку о^ако> ТОЧНО0 определение Я (т) или Ь (т) требует громоздкого „-Сработаны: различные приближенные методы нахождения этих эксперимента, раз^ функций [5]. или аналогичных	(“и  Некоторые из иих приведены ниже.  Методы приближений	
В черорм ири^лижвнии’ согласно методу АлфреяД24], в уравнении	(2.1.12)
Я (0 = У Е (т) ехр (—//т) 4т 0	(2.1.12)
или в (Па) фуик^пп 0ХР с—4/т) заменяется ступенчатой, равной 1 для т^ ( и ну«о при т®з /• В 8Г0М случае	
Е (0 А» у Е (т) ах	(ПЛ)
а(1)^бт+ Г я(т)(11пт ш/	(II.1а)
После диффе^внцнР°вания <11Л) нли <ПЛа) получаем:	(П.2)
я<’>~	(П.2а)

Слйповательао значение Е СО определяется по наклону зависимости Е (О
от * в точке « = х ли®° аналогично Н (т) — по наклону зависимости б (I) от 1п I
в точке I =>х. К</Гда заменяют зависимость (2.1.12) на логарифмическую

СО

Е(1) = | Н (т) ехр (—Их) Л 1п т

(ИЗ)
где Н (т) — хЕ (т), то в этом случае приближение первого порядка для Н (т)*
имеет вид

я ~	Н-7ЕТ- Ь - -Е МI 1,„ "»•<’) <"-»

Ферри и Вильямс (5] предложили второе приближение для Н (т) в форме

Я8(т) = б(0/Г(1 + т)|-^|^-|<шт	(II.5)

где т. = — Я, (т)/<И$т); Г (1 + т) — гамма-функция.

Второе приближение, согласно методу Андрыо [5], имеет вид

,ив>

Метод Шварцля и Ставермана [5] дает следующее второе приближение:

Более подробно вычисление спектров времен релаксации рассмотрено
в монографиях Тобольского (72] и Ферри (5], а также в монографии И. И. Голь-
берга [68].

Применение преобразований Лапласа

Преобразованием (трансформацией) Лапласа (Карслоу X., Егер Д. Опера-
ционные методы в прикладной математике. Пер. с англ, под ред. М. С. Горнш-
тейна. М., Издатинлит, 1948. 290 с.) функции / (/) называется функция / (р),
определяемая следующим образом:

/(р)=р-"/(0<Й	(П.8)

о

где р — комплексное число с положительной вещественной составляющей
Л (р) > 0.

Обращение интеграла Лапласа дается формулой
а 1 7°°- е"

'<‘> = 7Г1НГ ) НР)~*Р	(П-9)

У-?оо

Здесь у — положительное число, большее, чем действительная часть любого
из полюсов функции / (р), или

У+< ОО

/-2НГ ?

у-?оо

Т-/«>
где под символом С понимается Пт Г .
7-/ОО	<а-»-оо -У44Ф

Пользуясь этими формулами, легко найти соотношения между Е (т) и / (т).
Решения интегральных уравнений Вольтерры [54, 75]
Интегральные уравнения
/(®) = ф(х) —	У)ф(у)<*У	(НЛО)

о

/(*) = {*(*» У)Ф(!О<^	(11,11)

о

называются уравнениями Вольтерры 2-го и 1-го рода соответственно. Эти уравне-
ния решаются методом последовательных приближений Пикара.

Решение <р (х) для (II. 10) имеет вид

<р(х) = /(х)~ X У, Ь)ЦУ)<1У
о

где Л (х, у; X) — резольвентное или разрешающее ядро (резольвента), опреде-
ляемое при помощи ряда

Л(х, у; Х)=— '%КпКп+1(х, У)	(П.12)

п-0

где

ЙГл+1(®, У) = У К(х, я)Кп(г, (п = 1, 2, 3. . .)
у

Другой метод — прямой или символический, заключается в алгебраических
действиях над интегральными операторами [38] (см. ниже).

Соотношения между различными функциями
и их экспериментально определенные значения

Податливость при ползучести 1 (I) и релаксационный модуль 6 (0 связаны
соотношениями

Ус(т)/(*-т)йт = «	(11.13)

О

I
р(т)С(»-т)<Гг=4	(П14)

о

из которых следует, что 1 (0 Е (0	1. Если представить связь тензоров напря-

жений о,-/ и деформаций е« в виде

I
сц = | Пцм (I—(Т)	(П.15)

о
I

= §	(11.16)

о
то функции (ядра) релаксации Кии и ползучести (последействия) Кци ввязаны
интегральными соотношениями [92]

У Я//Н (<—т) ЛКытп (ч)= Ьитп—Нцм (О тл(0)	(11.17}

о

пли

У О—т)<гЯ«тп(т) = Д//тп—ЛГ*/мО)Ямтл(О) (П.18)
О

где

&1]тп = "2"(б/тб/л-|-дм®/т)

В монографиях Тобольского [72] и Ферри [5] приведены эксперименталь-
ные формы спектров.

Символический метод Вольтерры [38, 75}

Запишем соотношения наследственной теории вязкоупругости в виде

0(0=2?

I
е(0—х уя(«—т)е(т)4т
о

е(0=4г «ЧО+х/ К(1— т)о(т)4т
" I	л

(П.19)

с разностными ядрами релаксации Я (< — т) и ползучести (последействия)

К (1-х).

Вводя интегральный оператор Я* в виде

<

Я*/=УЯ(е-т)/(т)<»т
о

можно записать (11.19) следующим образом

<т=Яе=Е(1—хЯ*)е

(11.20)

(11.21)

Произведение двух интегральных операторов Ь* н М* дает новый опера-
тор с ядром:

[Д*Л1*] = уГ0— $)М(в—т)<й	(П.22)

т

Операция умножения ядер, зависящих от разности аргументов, коммутативна.

Из (11.21) и (П.22)

е«а/А=о/А(1-хЯ*)«-^-(1+хЯ*+х»Я*»+хЗЯ*з+.. .)®-1-(1+хК*)<т

а	а

(П.23)
т

ак как ядро последействия выражается рядом Неймана

А=Я+хЯ(а)+х2Я{,)+ . . .

Легко заметить, что (П.21) совпадает с выражением линейной теории упру-
гости, причем в последнем упругие константы заменены операторами. То же
348
можно сделать с другими уравнениями теории упругости, получив уравнения
наследственной упругости.

Соотношения (1.2.576)—(1.2.60) могут быть использованы для теории наслед-
ственности при замене коэффициентов Ламе А и р. на А и р (то же по отношении»
к техническим упругим постоянным Е, в, В).

При алом окажется:

Х=Х(1 + Д*);	й=р(1 + Л1»)	(П.24)

где А* и М* — интегральные операторы, ядра которых находятся из опыта.

Временные операции умножения на А и р. и пространственные операция
дифференцирования и интегрирования по координатам переставимы. Вследствие
этого можно вместо задачи наследственной теории решать задачу теории упру-
гости, заменив в окончательном результате упругие константы упругими опе-
раторами.

Согласно Ю. Н. Работнову [ 38], для снятия произвола в выборе двух неза-
висимых ядер Л* и К* целесообразно использовать некоторые ограничения,
например, если отсутствует объемное последействие, записать условие постоян-
ства объемного оператора (1 — 2у)/Е = (1 — 2у)/Е = сопз1.
откуда

у = у (14-	прих=1	(11.25)

Ядра в виде экспоненциальных функций дробного порядка [38]

Предлагается (Работнов Ю. Н., Паперник Л. X., Звонов Е. Н., «Таблицы
дробно-экспоненциальной функции отрицательных параметров н интеграла
от нее», «Наука», М., 1969) Эа — оператор, имеющий ядро

П-0

представляющее сходящийся ряд при любом аргументе Р и при — 1<а<оо
(здесь Г — гамма-функция).

Эа-оператор связан с оператором Абеля 1а соотношением

—I—=14-рЭ*(Р)	(П.27)

где Лх= Г(1+а)	(“*<«<«>)

При а = 0 получается обычная экспоненциальная функция. При а = —*/,
ядро Эа-оператора может быть выражено через интеграл вероятностей

Э_1/2(Р) = -4^ + Рехр[рг(:-т)][1-|-Ф(р/<-т)]	(П.28)

г л

Из основной теоремы умножения ^.-операторов:

•	»	Э_(®)—Э*(у)

э;(х)-	(п-29)

следует в частности
. 1
а (п-1) ।	ах"-1
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Абразивный износ 293, 297, 300 сл.

Абсолютная характеристика свойств
резины 206

Адгезионное разрушение 255

Адгезионное соединение 254

Адгезионные свойства каучуков и ре-
зиновых смесей 69, 70

Адгезионные силы при трении 281
Активные наполнители 145, 213 сл.
Активные сажи 146

Амплитуда негармонической дефор-
мации 167

Андрьюса теория минимального на-
пряжения для озонного рас-
трескивания 244

Антифризы 149

Аррениуса уравнение 51

Бартенева — Голланда — Тернера
закон 197

Безразмерный коэффициент нели-
нейности 158

Бейли интеграл 73

Бейли критерий для расчета индук-
ционного периода вулканиза-
ции 246, 247, 250

Больцмана суперпозиция 43

Буссе — Журкова — Бики зависи-
мость между долговечностью
и напряжением 187

Вальцевание 81 сл.

тиксотропного материала 84

Ван-дер-Ваальса уравнение 63

Вейссенберга критерий 79

Вейссенберга эффект 49

Виды нагружения 38

Внутреннее трение 7

Волокнистый раздир 221

Вольтерры, символический метод 348,
349

Вольтерры уравнение 175, 176, 347
Время

запаздывания 135

Время
предварительного проморажи-
вания 139
релаксацни 135

Второй закон термодинамики 28

Вулкаметр 72

Вулканизуемость 71 сл.

Выбор

критерия прочности 274
системы отсчета 29

Выносливость 242
зависимость от амплитуды на-
грузки 271

Вынужденно-эластический разрыв 186

Вынужденно-эластическое состояние
186

Высокоэластическая деформация 58,
135

Высокоэластический разрыв 186

Высокоэластическое состояние 61,
135

Вязкость по Муни 59

Вязкотекучее состояние 61, 135

Вязкоупругие материалы 6

Вязкоупругие системы 33, 34, 37, 41

Гармонические режимы нагружения
155
изотермическое 35

Геометрические поверхности разруше-
ния 227, 228

Герсея критерий 80

Гигростеричный материал 43

Гистерезисные потери 235

Гладкий раздир 240

Голланда — Тернера эмпирический
степенной закон 188

Гольденблата и Копнова критерий
226

Грина — Ривлина материалы 42

Гриффита критерий 205

Гука закон 24

изометрический для линейного
изотропного упругого тела 25
Гута уравнение 145
Дебора число 79

Девиаторная деформация 14
Декартова система координат 8, 9
Деструкция 74, 152

Дефекты структуры 102, 149, 183,
184, 187, 205, 212

Деформации 11 сл.

Деформационные кривые вулканиза-
та фторкаучука 198

Деформационные свойства каучуков
и резиновых смесей 55, 56

Деформационные свойства резин
105 сл.

в неравновесных условиях де-
формирования 219

Деформационные силы при трении 281
Деформационные характеристики вул-
канизата 142

влияние предварительного рас-
тяжения 144

Деформация линейных упруговязких
и вязкоупругих систем в период
нагружения 34

Деформация ползучести 34, 35
Деформация течения 35

Диаграмма деформационно-прочност-

। пых состояний аморфных по-
лимеров 186

Динамическая долговечность корда при
гармоническом нагружении 267

Динамическая усталость 212

Динамические свойства при сдвиге
159

Динамические уравнения механики
сплошной среды 16 сл.

Динамический гистерезис 164, 259
Динамический модуль

зависимость от типа сажи 160
корда 261

Динамический раздир резины 237 сл.
закономерности 238

Динамическое нагружение 155 сл.

Дипольные потери 172
Дисковый экструдер 93
Диссипация энергии 20, 22, 37, 221,
282

Долговечность 242

зависимость от деформации 243
законы 196

при совместном действии стати-
ческой и динамической нагрузок

272

Жесткие застеклованные полимеры 187
Журкоеа — Буссе — Бики закон 197

Закономерности

динамического раздира 238
кинетики разрушения 187

Закономерности

усталостной выносливости при гар-
моническом нагружении 230 сл.
Закон(ы)

долговечности 196

сохранения количества движения
16

— массы 16, 17

усталостной выносливости 234

фрикционно-контактной устало-
сти 303

Зародышевые кристаллиты 139,192,211

Знак проскальзывания 286

Зона плато 140

высокоэластичности 197

Износ резин 291 сл.

виды и механизмы 292 сл.

зависимость от удельной нагрузки
301

— — мощности трения 301

посредством скатывания 299, 302
Износостойкость, закономерности в-
различных режимах механиче-
ского нагружения 299 сл.

Изоклины 126, 127

Изотермическое калаидрование 86

Изотропное равновесное состояние 46

Изохроны 126, 127, 133, 194

Инварианты тензора деформаций в пря-
моугольной декартовой системе
координат 339

Индукционный период вулканизации
71 сл.

Интенсивность

износа 295, 299

истирания 292

Испытание на раздир 199 сл.

Испытание по Н-методу 258, 264

Испытательные камеры ротационных
вискозиметров 55

Истирание посредством скатывания 297

Кажущаяся энергия активации 57,278
термофлуктуационного процес-
са 187

Калаидрование 81 сл.

Катастрофический износ 297

Капиллярная вискозиметрия 54

Каркасность 150

Каркасные связи 150

Квазиравновесный модуль 217
Кинематика движения И сл.

Кинетика

раздира 237

растрескивания 244
Кинетические кривые
вулканизации 72, 192
склеивания 69
Когезионные свойства каучуков и ре-
зиновых смесей 69, 70

Колемана — Нолла жидкости 42

Комплексный динамический модуль
36, 158

Комплексный модуль сдвига 213
Компоненты тензора напряжений

Конечно-разностный численный метод
сеток 88

Контравариантные компоненты тен-
зора внутренних напряжений
18

Концепция «несжимаемости» при де-
формации 62

Коши нелинейный упругий материал
43

Коэффициент

внутреннего трения 32

вязкого течения 32

диэлектрических потерь 172
изменчивости 204

— по прочности 209
износостойкости 295

истираемости 292

— зависимость от густоты вулка-
низационной сетки 304

поперечного сжатия 25

сцепления 290

трения 300

— зависимость от контактного да-
вления 277

-------скорости скольжения
308

—	— — температуры в контакте
с дорогой 309

—	— — шероховатости поверх-
ности 275

—	качения 286, 290

—	покоя 281

—	скольжения ненаполненных
вулканизатов 279, 280

ужесточения 130

шероховатости поверхности 277

Коэффициенты теплоотдачи прн ка-
чении шин 180

Криволинейная система координат 8
Кривые

напряжение — деформация вулка-
низатов 145

течения 56, 57

Критерий

прочности 274

— и пластичности анизотропных
материалов 225

раздира 205

Кристаллизация каучуков 139, 161,
192

Кронекера символ 9, 16, 26, 177

Лагранжевы, координаты 10, И

Лапласа преобразования 346

Линейные (несшитые) полимеры 135

Линии тока при выдавливании из
капиллярного вискозиметра 93

Литье под давлением 95 сл.

Лоджа модифицированная жидкость
49

Ляме коэффициент 26}
для линейного упругого тела при
малых деформациях 25

Макрорельеф изделия 285

Маллинеа эффект 161

Масштабный фактор 182, 184, 251

Мера дефектности 209

Методы
двулучепреломления 126
определения спектров времен
и ядер релаксации и ползучести
в линейной теории вязкоупру-
гости 344, 345

оценки процесса переработки ка-
учуков и резиновых смесей
78 сл.

получения вязкоупругих харак-
теристик на «фазовой плоскости»
169

приближений 345, 346
расчета нбизотермического процес-
са заполнения формы 96, 97
решения задач нелинейной вязко-
упругости 170

температурно-временного приведе-
ния 139

«фазовой плоскости» 168, 169
фотоупругости 126
частотно-температурной суперпо-
зиции 170

Механизм разрушения материалов 185

Механика сплошной среды 28 сл.

Механические свойства корда 260 сл.

Механическое стеклование 270, 271

Микрорельеф изделия 285

Микрофотографии изношенных поверх-
ностей 297

Модель
макромолекулы 136
поля течений в выдавливающем
экструдере 92

Модули ненаполненных резин 147
Модуль

внутреннего трения 235, 2 '6, 270
материала 7
сдвига 130
упругости 32

Молекулярно-механическая природа
трения 276, 282

Мощность трения 299
Муни — Ривлина
соотношение 147
упругий потенциал 116, 203, 268

Мягчители см. Пластификаторы

Механическая энергия цикла деформи-
рования 36

Механические модели 32

Навье — Стокса уравнения для изо-
тропной среды 26

Нагрузка сжатия 126

Накопление остаточной деформации
в процессе многократного рас-
тяжения 267, 268

Наполнители

действие как выравнивателей на-
пряжения 149

Напряжения при простом сдвиге 118
Напряженно-деформированное состоя-
ние в многоэлементной си-
стеме. Граничные слои 255 сл.

Неизотермическое течение упруго-
вязких жидкостей 91

Нелинейная теория термо- и вязко-
упругости 50

Нелинейная теория тиксотропной вяз-
коупругости 47

Нелинейность деформационных свой-
ств резин 162

Немеханические факторы старения 241

Неньютоновское течение 99

Необратимая деформация 58

Неоднородное сжатие резинового амор-
тизатора 121

Неоднородность структуры 7, 148, 204
Неравновесное однократное нагруже-
ние 131 сл.

Неравновесный модуль 34

Нерегулярность течения 93
Несжимаемый поток 17

Ньютона (Навье — Стокса) закон 24

Ньютоновская вязкость 60

Обобщенная скорость деформации 196

Обобщенный временной фактор 182

Образование «шейки» 186

Общая скорость разрушения 272

Общая энергия

деформирования 220
при деформации шины 181

Общее изменение энергии при раздире
206

Объемная (изотропная) деформация 14

Огибающие разрывов 195, 197, 198
для вулканизатов 218

Одноосное однородное сжатие 117

Одноосное растяжение 131
Однородное двухмерное растяжение

Однородные деформации 115

23 Заказ 210

Одночервячная шприц-машина с двух-
заходным червяком 89

Озонное растрескивание 243 сл.

Оптимальная степень сшивания 192

Оптимум вулканизации 71, 147, 192

Ориентационные эффекты 161 при
растяжении 64

Основные уравнения линейной свя-
занной теории термоупругости
26

Оствальда-де-Вилла степенной закон
27, 57

Относительное изменение вязкости по

Муни 66

Параметр совместимости 263

Патрикеева — Маллинва эффект 217
Перевулканизация 71
Пластификаторы 64, 149
Пластическая деформация 135
Пластометрия 55
Плато

вулканизации 71, 192

высокоэластичности 270

Плотность энергии когезии двух поли-
меров 263

Податливость 34

при ползучести 347
Подвулканизация 64
Ползучесть 131 сл., 187, 241, 344, 345
Полная удельная энергия деформации
224

Полное эластическое восстановление
59

Поперечная вязкость 49, 60

Поперечное сшивание 5

Постулат изотропии 50

Поступающий тепловой поток 21

Потери сквозного тока 172

Потеря прочности корда при вулкани-
зации 262

Предел усталости 244
Пресс-формы 98, 113
Прибор «конус — плоскость» 59
Принцип

минимума потенциальной энергии
формоизменения 121

температурно-временной супер-
позиции 6, 51, 142, 156 сл.,
177, 211, 220, 271

Прогнозирование прочности связи в
многоэлементных системах 273,
274

Производная по Олдройду 16
Проскальзывание 282 сл., 286, 287,
299

Простое растяжение 115

Простой сдвиг 115, 117, 118

Простые жидкости 42

353
Прочностные свойства резин
в неравновесных условиях де-
формирования 219

при многократном нагружении
228 сл.

— статических и однократных ре-
жимах нагружения 183 сл.

Прочность

в условиях концентрации напря-
жений 199 сл.

— — простого нагружения 183
наполненных резин 213 сл.

при сложных видах нагружения
221 сл.

связи в многоэлементных рези-
новых системах 253 сл., 263 сл.

Пуассона коэффициент 25, 111, 224

Работа трения элемента рисунка 307
Равновесное нагружение 105 сл.

Разбиение среды иа элементарные
объемы 30

Развитие свободных гармонических
затухающих колебаний во вре-
мени 39

Раздир 199 сл.

кинетика 237

скорость 201, 210

сопротивление раздиру 202, 203

Разрушающее напряжение 189

Разрывная прочность нитей корда

зависимость от пробега шины 267

Разрывное напряжение 224

Разуплотнение 128

Распад вулканизационной сетки 241
Распорное усилие между валками 83
Распределение

деформаций в различных точках
пространства 10

напряжений вокруг твердой ча-
стицы наполнителя 214

показателей выносливости при
многократном растяжении 237

скоростей потока 82

Рассеяние энергии см. Диссипация
энергии

Растягивающее напряжение 187

Расчет

амортизаторов 126 сл.

вероятностей разрушения при дей-
ствии напряжений 223

п прогнозирование механиче-
ского поведения каучуков и
резиновых смесей на техно-
логическом оборудовании 78 сл.

кинетики неизотермической вул-
канизации графо-аналитическим
методом 74

напряжений при однородной ко-
нечной деформации 106

Расчет
равновесного нагружения рези-
новых образцов п изделий 111,
112

теплообразования и температур-
ных полей в образцах при ди-
намическом нагружении 173 сл.

усталостно-прочностных свойств
резин 245 сл., 251 сл.

Расчетные характеристики цилиндри-
ческих амортизаторов сжатия
123

Режимы

гармонической изотермической де-
формации вязкоупругой системы
37

испытания на истираемость 291
механического нагружения 31 сл.
многократного гармонического на-
гружения 229

поведения эластомеров при вальце-
вании 85

ползучести 187

Резонансные кривые 39

Рейнольдса критерий 79

Рекунг-каучук 64

Релаксационные процессы 143

Релаксация напряжения 33,46,131 сл.

Реологические уравнения состоянпя
23 сл.

физические принципы построения
уравнения состояния 24 сл.

Реология 54 сл.

Ривлина — Томаса теория раздпра
идеализированных тонких об-
разцов 204, 205

Ривлина — Эриксена жидкости 42

Рисунок истирания 293, 295

Ротационная вискозиметрия 54

Ругозиметр 68

Сажевые вторичные структуры 160

Сажекаучуковый гель 214

Свободная энергия деформации по
Гельмгольцу 105

Сдвиговое течение 119

Сжимаемость 62

Сила выдергивания 264 сл.

Сила тления на единицу длины валка

Система корд — адгезив 263

Скатки 296 сл., 305

Скорость в различных системах коор-
динат 15

Скорость распада сетки 154

Скорчинг 64, 71

Смешение 94, 95

Совместимость полимеров адгезива и
резины 263
Соотношение

между направлениями в среде
до и во время деформации
339 сл.

—	различными функциями и их
экспериментально определен-
ными значениями 347, 348

—	сопротивлением разрыву и от-
носительным удлинением при
разрыве 195

Состояния полимерного материала
61 сл.

Спектр времен релаксации 61
Спектры релаксации и запаздывания
вулканизатов 141

Сплошность среды 8, 182
Способы

выражения напряжений в орто-
гональных координатах 341 сл.

решения задач механики сплош-
ной среды 30

Стадии разрушения 190

Старение резин в напряженном со-
стоянии 150 сл., 241, 242

Статическая прочность связи 257
Статическая усталость 212
Стационарный гармонический сдвиг
Стеклование 185

Стеклообразное состояние 61, 135,
136

Степенной закон усталости 249, 270
Степень

кристаллизации при растяжении

поперечного сшивания 139, 140,
148

распада сетки 154

узловатости 212

Стокса уравнение состояния жидкости
27

Структурирование 74, 152
Структурная неоднородность 209
Структурные потери 172
Стыки 259, 269

в образцах, испытываемых на
сжатие и сдвиг 256
Суммарные характеристики сдвига и
изгиба 130

Суммарный крутящий момент на одном
валке 83

Схема

заполнения формы методом литья
96

истирания резины посредством
скатывания 296

развития трещин при разрыве
резин с различным распре-
делением наполнителя 215

резиносмеситель 94

Схем а
прессования пластин в пресс-
формах 98
процесса вальцевания 81

Схематическое изображение
сил, скоростей и углов в ка-
тящейся шине 288

трения и истирания поверхности
образца 282

Сшитые полимеры 138

Тангенциальная жесткость прямо-
угольного блока 130

Температура
стеклования 136 сл.
текучести 136, 137
течения 186

Температурная зависимость времени
релаксации 51

Температурно-временная суперпози-
ция 67

Температурно-деформационная супер-
позиция 158, 162

Температурно-скоростные зависимо-
сти коэффициента трения при
качении 285

Температурные зависимости
равновесной прочности связи на
сдвиг 69
силы трения 278

Температурные пределы высокоэла-
стичности 149

Тензор напряжений 343

Тензоры деформаций по Коши и Грину
13

Теория
локальности деформаций 51
смешения 95
усиления 213 сл.

Тепловое разрушение 236

Теплонакопление 164

Теплообразование в контакте шины
286, 309

Термический эквивалент механической
работы 163

Термодинамические соотношения
20 сл.

Течение 6

Технологическая усадка 104

Толчкообразный раздир 240

Траектории касательных напряжений
при сжатии резиновых колец
круглого сечения 126

Трение
и износ резин 275 сл.
качения 282, 284, 285
скольжения 282

Уайта и Токита уравнение состояния
48
Уайта уравнение состояния 54

Угол

бокового увода 289

механических потерь 281

развала 289

скольжения 289

Удельная поверхность наполнителя
146

Удельная сила трения, зависимость
от температуры 278

Удельная энергия формоизменения
224

Узловатый раздир 216

Универсальные уравнения движения
сплошной среды 28

Упругая деформация 135

Упруговязкие материалы 6

Упруговязкие системы 33, 34, 41
Упругогистерезисные свойства резин

155 сл.

Упругое (эластическое) восстановле-
ние 141

Уравнение(я)

движения 28, 99

для нахождения температурного
поля 87

—	процесса структурирования 75

импульсов 19

классической термодинамики для
обратимого процесса 22

моментов количества движения
17

неразрывности сплошной среды
16, 17

поверхности степеней деформации
227

ползучести 44

состояния 43

—	и фактические свойства резин
105 сл., 131 сл.

—	тиксотропной вязкоупругой
среды 84

Усадка 95, 103

резиновых изделий после вулка-
низации в пресс-формах 101 сл.
Усталостная выносливость
зависимость от минимального ра-
стяжения при многократном на-
гружении 231

закон 234

закономерности при гармониче-
ском нагружении^230 сл.

испытания при сочетании дина-
мического сдвига и деформации
растяжение — сжатие 232

Усталостная прочность, зависимость
от гистерезиса в режиме цикли-
ческого нагружения 236

Усталостно-прочностные свойства ре-
зин 182 сл.

Усталостно-прочностные характери-
стики при знакопеременном
изгибе 233

Усталостные свойства корда при мно-
гократном нагружении 267, 268

Усталостные характеристики корда
и резино-кордной системы 273

Усталостный износ 293, 302, 306
интенсивность 295

Усталость 182, 240

Установка для исследования дина-
мического раздира 238

Утомление и старение резин 240 сл.

Фактор приведения 52

Фактор формы 128, 129, 145 сл.

Феноменологическая теория линейной
вязкоупругости 43

Физическая релаксация напряжений
151, 193

Физические методы экспериментальной
реологии 54 сл.

Физические состояния линейных по-
лимеров 135 сл.

Фойгта — Кельвина уравнение для
упруговязкого тела 44

Форма спектров релаксации и за-
паздывания 140

Форма упругого потенциала при не-
равновесном нагружении 134

Формование 97 сл.

Фойгта линейное вязкоупругое тело
42

Фрикция валков 81

Характер разрушения 190

Характеристики червяка и головки
92

Характеристическая энергия раздира
72, 205, 298

Химическая релаксация напряжения
151, 153, 241

Холодное течение 62

Цепочные структуры 145

Циклическая долговечность 272

Циклы деформаций резины в слоях
покрышки 179

Частота гармонического нагружения
163

Частотно-деформационный фактор
приведения 161

Частотно-температурная зависимость
диэлектрических характеристик
вулканизатов 171

Частотный релаксационный спектр

Чистый изгиб 124

Чистый сдвиг 115, 119
Шероховатость поверхности 68, 295,
300, 306

Шприцевание 88 сл.

Эйлеровы, координаты 11

Эксплуатационная износостойкость
резиновых изделий 305 сл.

Экстензометрия 55

Экструзия см. Шприцевание
Эластическая турбулентность 68
Эластическое восстановление 59, 262
Эластичность по отскоку 40, 72, 286
Элемент рисунка

пресс-формы для вулканизации
покрышек 98
протектора 113

Энергетический барьер 278

Энергетический метод Ритца 120

Энергия изотропной деформации 224

Энергия на раздир 212

Эффективные константы скоростей
вулканизации 77

Эффективный модуль 148

Эффект размягчения 145, 146, 150

Юнга модуль 224

Ядра в виде экспоненциальных функ-
ций дробного порядка 349
Предисловие

СОДЕРЖАНИЕ

....... 3

Глава 1. Общие сведения из механики сплошной среды................. 5

1.1.	Важнейшие особенности механического поведения каучуков и резин 5

1.2.	Основные понятия из нелинейной механики сплошной среды ...	7

1.2.1.	Система отсчета ....................................... 8

1.2.2.	Деформации и скорости деформаций	(кинематика	движения)	И

1.2.3.	Динамические уравнения механики	сплошной	среды	...	16

1.2.4.	Термодинамические соотношения ........................ 20

1.2.5.	Реологические уравнения состояния (определяющие урав-
нения) ..................................................... 23

1.2.6.	О постановке задач в механике сплошной среды.......... 28

1.3.	Практические режимы механического нагружения и их классифика-
ция .............................................................. 31

Глава 2. Механическое поведение каучуков и резиновых смесей в лабора-
торном эксперименте и при	переработке..................... 41

2.1.	Уравнения состояния линейных и нелинейных упруговязких и вяз-
коупругих систем.................................................. 41

2.2.	Экспериментальная реология................................... 54

2.2.1.	Физические методы экспериментальной реологии........	54

2.2.2.	Деформационные свойства каучуков и резиновых смесей . .	55

2.3.	Адгезионные и когезионные свойства каучуков и резиновых смесей 69

2.4.	Вулканизуемость ............................................. 71

2.5.	Расчет и прогнозирование механического поведения каучуков и рези-
новых смесей на технологическом оборудовании...................... 78

2.5.1.	Инженерные теории и общие методы оценки процесса пере-
работки .................................................... 78

2.5.2.	Вальцевание и каландрование........................... 81

2.5.3.	Шприцевание (экструзия, или переработка на червячных
машинах) ................................................... 88

2.5.4.	Смешение ............................................. 94

2.5.5.	Литье под	давлением................................... 95

2.5.6.	Формование ........................................... 97

2.5.7.	Усадка резиновых изделий после вулканизации в пресс-
формах	.......................................... 101

Глава 3. Деформационные свойства резин и резиновых изделий......	105

3.1.	Равновесное нагружение ..................................... 105

3.1.1.	Уравнения состояния и фактические свойства резин ....	105
3.1.2.	Расчеты равновесного нагружения резиновых образцов и из-
делий ...................................................... 111

3.1.3.	Эмпирические соотношения для практических расчетов амор-
тизаторов .................................................. 126

3.2.	Неравновесное однократное нагружение. Релаксация и ползучесть 131

3.2.1.	Уравнения состояния и фактические свойства резин ....	131

3.2.2.	Старение резин в напряженном состоянии.............. 150

3.3.	Динамическое нагружение..................................... 155

3.3.1.	Особенности упругогистерезисных свойств резин.......	155

3.3.2.	Расчеты теплообразования и температурных полей в образ-
цах и изделиях при динамическом нагружении.................. 173

Глава 4. Усталостно-прочностные свойства резин в лаборатория и экс-
плуатации ........................................................ 182

4.1.	Особенности прочностных свойств резин при статических и однократ-
ных режимах нагружения............................................ 183

4.1.1.	Прочность в условиях простого	нагружения............ 183

4.1.2.	Прочность в условиях концентрации напряжений ....	199

4.1.3.	Прочность наполненных резин. Теории усиления .... 213

4.1.4.	Прочность при сложных видах нагружения.............. 221

4.2.	Особенности прочностных свойств резин при многократном нагру-
жении ............................................................ 228

4.2.1.	Закономерности усталостной выносливости при гармониче-
ском нагружении ............................................ 230

4.2.2.	Особенности динамического раздира	резии............. 237

4.3.	Утомление и старение резин.................................. 240

4.3.1.	Старение в напряженном состоянии.................... 241

4.3.2.	Озонное растрескивание ............................. 243

4.4.	Расчеты и прогнозирование усталостно-прочностных свойств резин 245

4.4.1.	Суммирование долей разрушения....................... 246

4.4.2.	Постановка задачи прогноза усталостно-прочностных свойств
резин ...................................................... 251

Глава 5. Прочность связи в многослойных резиновых, резинокордных,
резинометаллических и других многоэлементных системах . .	253

5.1.	Особенности прочности связи в многоэлементных системах при стати-
ческих и однократных режимах нагружения........................... 255

5.1.1.	Напряженно-деформированное состояние в многоэлементной
системе. Граничные слои .................................... 255

5.1.2.	Механические (деформационные и прочностные) свойства
корда ...................................................... 260

5.1.3.	Прочность связи в	многоэлементных системах.......... 263

5.2.	Прочность связи в многоэлементных резиновых системах при много-
кратном нагружении ............................................... 267

5.2.1.	Усталостные свойства корда при многократном нагружении 267

5.2.2.	Прочность связи в многоэлементных системах.......... 268
5.2.3.	Прогнозирование прочности связи в многоэлеиентных систе-
мах .............................................. 27$

Глава 6. Трение и износ резин.......................... 275

6.1.	Трепне резин ..................................... 275

6.2.	Износ резин ...................................... 291

6.2.1.	Виды износа и их механизмы................. 292

6.2.2.	Закономерности износостойкости в различных режимах
механического нагружения ......................... 299

6.2.3.	Связь износа резин с эксплуатационной износостойкостью
резиновых изделий ................................ 305

Литература ...........................	310

Приложения ............................................ 339

Приложение I. Дополнительные сведения из нелинейной механики
сплошной среды.......................................... 339

Приложение II. Методы определения спектров времен и ядер релаксации
и ползучести в линейной теории вязкоупругости . . .	344

Предметный указатель .................................. 350

Содержание............................................. 358

АЛЕКСАНДРА ИЛЬИНИЧНА ЛУКОМСКАЯ
ВАСИЛИЙ ФЕДОРОВИЧ ЕВСТРАТОВ -

ОСНОВЫ

ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

МЕХАНИЧЕСКОГО

ПОВЕДЕНИЯ

КАУЧУКОВ

И РЕЗИН

Редактор Скуба И. А.

Технический редактор Скитина В. М.

Художник Ольшевский М. Ф.

Корректоры: Волкова Л. А., Лазуткина Л. В.

Т-16441. Сдано в наб. ©/IV 1976 г. Подл, в печ. 1/IX 1976 г.
Формат бумаги 60 x 90*/к. Бумага тип. №2. Усл. печ. л. 22,5.
Уч.-изд. л. 26,12. Тираж 4000 экз. Зак. № 210. Изд. № 305.
Цена 2 р. 67 к.

Издательство „Химия". 107076, Москва, Стромынка, 13.

Ленинградская типография № 6 Союзполиграфпрома при
Государственном комитете Совета Министров СССР по делам
издательств, полиграфии и книжной торговли.

196006, Ленинград, Московский пр., 91.