/
Author: Любчик М.А.
Tags: физика электроника электротехника электромагнетизм переменный ток постоянный ток
Year: 1959
Text
М. А. ЛЮБЧИК
РАСЧЕТ
И ПРОЕКТИРОВАНИЕ
ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ
ПОСТОЯННОГО
И ПЕРЕМЕННОГО
ТОКА
Под общей редакцией
проф. Б. Ф. ВАШУРЫ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МОСКВА 1959 ЛЕНИНГРАД
ЭЭ-5(4)-3
В книге излагаются практические мето,
ды п редварительного расчета и проектиро-
вания электромагнитов постоянного и пере-
менного тока аппаратов и устройств авто-
матического управления, контроля и защиты.
Приведены примеры расчетов.
Книга предназначена для инженерно-тех-
нических работников, связанных с автомати-
зацией производственных процессов и проек-
тированием электромагнитов. Книга может
быть использована студентами электротех-
нических специальностей вузов и техникумов
при изучении соответствующих курсов, а
также при дипломном и курсовом проекти-
ровании.
Автор Михаил Абрамович Любчик
РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ ПОСТОЯННОГО И
ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
* * *
Редактор Ю. 17. Устинова Техн, редактор Г. Е. Ларионов
Сдано в пр-во 27/IV 1959 г. Подписано к печати 6/VIII 1958 г.
Формат бумаги 84х1081/зя 11,48 п. л.4-1 вкл. Уч.-изд. л. 13
Т-09325 Тираж 9 000 Цена 7 р. 50 к. Зак. №222.
Типография Госэнергоиздата. Москва. Шлюзовая наб., 10
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА
В предлагаемой вниманию читателей книге излагается
Методика .предварительного расчета и 'Проектирования элек-
тромагнитов постоянного и переменного тока, находящих
широкое применение в аппаратах -и устройствах автомати-
ческого управления, контроля и защиты.
В книге рассмотрены вопросы расчета работающих в раз-
личных режимах электромагнитов с внешним и внедряю-
щимся, .прямоходовым и поворотным якорем; освещены во-
просы, связанные с нагревом катушек, определением экви-
валентного коэффициента теплопроводности их обмоток,
проектированием экранирующих короткозамкнутых витков;
приведены примеры расчета электромагнитов.
При анализе процессов, определяющих работу электро-
магнитов, автор использует в некоторых случаях математи-
ческий анализ, который может показаться несколько слож-
ным. Однако предлагаемые в книге конечные расчетные
формулы и рекомендации сведены к простому виду, даю-
щему возможность решать инженерными методами ряд
практических задач, а также анализировать при проектиро-
вании влияние отдельных параметров на основные техниче-
ские и экономические характеристики электромагнитов.
Книга предназначена для инженерно-технических ’работ-
ников электроаппаратостроительной промышленности, зани-
мающихся расчетом и проектированием электромагнитов
постоянного и переменного тока, а также может быть ис-
пользована студентами электротехнических специальностей
вузов и техникумов при курсовом и дипломном проектиро-
вании.
з
Вместе с тем, книга может быть полезна работникам и
рационализаторам смежных областей техники, связанных
с автоматизацией производственных процессов, при расчете
и проектировании несерийных электромагнитов.
Приведенные в конце подробные .примеры расчета элек-
тромагнитов способствуют практическому использованию
изложенного материала.
Проф. Вашура Б. Ф.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие редактора . ............................... 3
Введение............................................... 7
ГЛАВА ПЕРВАЯ-
РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ ПОСТОЯННОГО ТОКА
А. Предварительный расчет электромагнита. Расчет определяю-
щего размера ядра . . . . „....................... 16
1-1. Электромагниты с внешним поворотным якорем .... 16
1-2. Электромагниты с внешним прямоходовым якорем ... 32
Б. Проектный расчет электромагнита.................... 37
1-3. Расчет максимального и среднего значения температуры
обмоток катушек электромагнитов................ 38
1-4. Расчет эквивалентного коэффициента теплопроводности
обмотки........................................ 57
1-5. Определение проектных размеров и обмоточных данных
электромагнита, последовательность проектного расчета 83
ГЛАВА ВТОРАЯ
РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
А. Предварительный расчет электромагнита. Расчет определяю-
щего размера ядра........................................... 94
2-1. Электромагниты с внешним поворотным якорем z. . . . 94
2-2. Электромагниты с внешним прямоходовым якорем ... 119
2-3. Электромагниты с поворотным и прямоходовым вне-
дряющимся якорем........................................124
2-4. Расчет числа витков катушек переменного тока .... 127
Б. Проектный расчет электромагнита..........................131
2-5. Расчет и проектирование экранирующих короткозамкну-
тых витков...............................................132
2-6. Приближенный расчет максимальной температуры об-
мотки катушки переменного тока ...................142
2-7. Последовательность проектного расчета электромагни-
тов переменного тока..............................146
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
ПАРАМЕТРЫ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО РАСЧЕТА
И ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ
А. Определение коэффициентов предварительного расчета ... 149
3-1. Расчет коэффициентов е и j........................149
3-2. Выбор коэффициентов п, 0, т, т и 5..............157
3-3. Выбор допустимого среднего значения превышения тем-
пературы 0Д катушки...............................166
3-4. Расчет коэффициентов Л, р и v...................169
3-5. Выбор коэффициентов f3, ц, х и и..............172
3-6. Расчет коэффициента 7fc.........................174
3-7. Некоторые уточнения значения коэффициентов предва-
рительного расчета................................176
Б. Примеры расчета электромагнитов.......................188
3-8. Электромагниты постоянного тока..............188
3-9. Электромагниты переменного тока..............202
Приложения...................................•...........214
Литература.............................................. 223
ВВЕДЕНИЕ
Семилетний план развития народного хозяйства СССР
на 1959—1965 гг. определяет дальнейший мощный подъем
развития промышленности, сельского хозяйства, транспор-
та и других отраслей экономики нашей страны.
В предстоящем семилетии особое внимание уделяется
развитию электротехнической промышленности как важней-
шей технической базы в осуществлении сплошной электри-
фикации страны и повсеместной механизации и автоматиза-
ции производственных процессов. Переход от автоматиза-
ции отдельных агрегатов и установок к автоматизации це-
хов, технологических процессов и полностью автоматизиро-
ванным предприятиям является одним из самых прогрессив-
ных направлений в общем развитии отечественной науки и
техники нашего времени.
Современные станки, подъемные установки, прокатные
станы, корабли, строительные и сельскохозяйственные ма-
шины, тепловозы и электровозы, электростанции и многое
другое оборудование металлургической, угольной, химиче-
ской, пищевой, текстильной и других отраслей промышлен-
ности— включают обязательные элементы автоматизации
управления ими.
Без применения технических средств автоматики и теле-
механики немыслима правильная работа современных энер-
гетических систем, железнодорожного транспорта, ряда
устройств специальной техники, а также проведение слож-
ных технологических процессов в машиностроении, метал-
лургии, химических производствах и др.
Устройства автоматики, осуществляющие’ без постоян-
ного участия человека управление различными технологи-
ческими процессами, отличаются чрезвычайным разнообра-
зием соответственно разнообразию решаемых ими задач.
Однако .применяемые в различных устройствах автома-
тики цх составные части—их «элементы»—часто оказы-
7
ваются сходными по принципу действия, а нередко 'И по кон-
структивному выполнению.
Широкое применение в устройствах автоматики электри-
ческого привода находят контакторы, магнитные пускатели,
тормозные, тянущие и толкающие электромагниты, электро-
магнитные реле, автоматы -и другие электрические аппара-
ты, в конструкциях которых имеется электромагнит «как ос-
новной или вспомогательный орган.
* *
*
Вопросам расчета электромагнитов постоянного и пере-
менного тока посвящено большое количество оригинальных
работ советских и зарубежных авторов. Однако подавляю-
щее большинство из них дают возможность произвести толь-
ко так называний проверочный расчет электромагнита, т. е.
расчет статической электромагнитной (тяговой) характери-
стики по известным геометрическим размерам магнитопро-
вода и заданной м. д. с. или другим параметрам катушки.
Учитывая относительную сложность и громоздкость точ-
ного проверочного расчета, большинство практических ра-
ботников предпочитает проведение несложного эксперимен-
тального исследования пробных образцов электромагнитов.
Указанное, возможно, и ограничивает широкое примене-
ние существующих методов проверочных расчетов электро-
магнитов в заводских и других производственных условиях.
В последние годы в ряде работ появились рекомендации
по выбору основных параметров (величина индукции в за-
зоре и стали, соотношение высоты и ширины катушки и др.),
необходимых для проведения предварительного расчета,
дающего возможность конструктору выбрать некоторые
ориентировочные размеры электромагнита.
Однако раздробленность рекомендаций и значительное
число параметров, определяющих расчет электромагнита,
не дают конструктору четкой и наглядной ориентации в со-
вместном использовании их, с точки зрения возможного
влияния на характеристики электромагнита, или его геоме-
трические размеры.
Рассматриваемая ниже методика предварительного и
проектного расчета электромагнитов постоянного и пере-
менного тока является развитием идеи существующих мето-
дов предварительного расчета [Л. 2, 5, 10 и др.], в которой
сделана попытка на базе простейших соотношений, опреде-
8
ляющих расчет магнитной цепи и процессов нагрева, полу-
чения более строгих связей путем введения практических
поправочных коэффициентов, создающих достаточное при-
ближение к оптимальному расчету.
Проведение простого заключительного, уточняющего
расчета, называемого в дальнейшем «проектным расчетом»,
дает возможность скорректировать некоторые полученные
в предварительном расчете параметры (общую м. д. с., ин-
дукцию, нагрев катушки и др.) и тем повысить точность
расчета геометрических размеров электромагнита и обмо-
точных данных его катушки.
При проведении предварительного расчета 'рекомендуе-
мая методика исключает необходимость определения исход-
ных данных для заключительного расчета по разобщенному
ориентировочному выбору основных параметров, как, на-
пример, соотношений геометрических размеров магнито-
провода и катушки, соответственно допустимой индукции
и превышения температуры, режима работы и условий
охлаждения, используемых активных материалов и др.,
т. е. исключает метод попыток и проб «шаг за шагом»,
что уменьшает затрату времени при расчете и повышает
его точность.
Окончательные зависимости, определяющие величину
электромагнитной силы или основные размеры магнитопро-
вода и катушки, компонуются из ряда характерных коэф-
фициентов и исходных параметров расчета в формулы та-
кого вида, которые дают возможность конструктору анали-
зировать влияние различных факторов на основные харак-
теристики и размеры электромагнита.
Основными предпосылками расчета являются следующие:
1. Конструкция электромагнита в основном определяет-
ся требованием создания необходимой электромагнитной
силы при определенных условиях нагрева и охлаждения ка-
тушки, а следовательно, размерами магнитопровода, осо-
бенно у рабочих зазоров, размерами и обмоточными дан-
ными катушки. Остальные размеры электромагнита также
влияют на его характеристики, однако не являются опре-
деляющими.
Исходя из этого, введем понятия:
а) Ядро электромагнита— под этим термином
будем понимать часть электромагнита, состоящую из втя-.
гивающей катушки, участка магнитопровода, охватываемого
ею, и полюсного наконечника (при его наличии).
9
В дальнейшем изложении часть магнитопровода, распо-
ложенная внутри катушки электромагнита постоянного или
переменного тока, называется условно сердечником элек-
тромагнита.
б) Определяющий размер ядра электро-
магнита— под этим термином понимается диаметр сер-
дечника электромагнита постоянного тока или ширина
жести сердечника а электромагнита переменного тока.
в) Расчет ядра электромагнита — под этим
понимается .предварительный расчет, в результате которого
находятся определяющий размер ядра и обмоточные дан-
ные катушки. Окончательные значения этих величин не-
сколько корректируются и в некоторых случаях округляются
в проектном расчете.
2. В большинстве случаев геометрические размеры элек-
тромагнита являются производными от величины опреде-
ляющего размера ядра, для чего в расчет введен ряд коэф-
фициентов, определяющих оптимальный выбор размеров ка-
тушки и магнитопровода. Значения этих коэффициентов вы-
числяются исходя из условий нахождения экстремума для
ряда математических связей, определяющих работу элек-
тромагнита, или задаются на основании существующего
отечественного и зарубежного опыта проектирования и -изго-
товления магнитных систем.
3. При проведении предварительного расчета исполь-
зуются упрощенные соотношения, .которые уточняются ря-
дом поправочных коэффициентов.
Так, например, в предварительном расчете для определе-
ния электромагнитной силы при заданном ходе якоря мо-
жет быть использована формула Максвелла. Однако при
этом влияние краевых потоков «выпучивания» и неодно-
родности поля в рабочем зазоре учитывается переменным,
зависящим от положения якоря, поправочным коэффи-
циентом е.
При расчете силы по зависимости, полученной из энер-
гетического баланса электромагнита, изменение ’прираще-
ния общей проводимости зазора по ходу якоря корректи-
руется коэффициентом Е2-
Величина падения магнитного потенциала в нерабочих
зазорах и стали магнитопровода при заданном положении
якоря учитывается поправочным коэффициентом ф.
4. При предварительном расчете предполагается полное
заполнение обмоткой окна электромагнита, а также исполц-
1Q
зование стандартных материалов и их характеристик в соот-
ветствии с требованиями ГОСТ.
Так как наиболее широкое применение электромагниты
находят в качестве привода различных реле, контакторов,
тяговых, толкающих и удерживающих устройств, то основ-
ными величинами, подлежащими определению при предва-
рительном расчете электромагнита, являются:
1) размеры 'магнитопровода и катушки;
2) размер провода катушки и число ее витков;
3) среднее превышение температуры катушки и особен-
но температура наиболее нагретого места;
Размеры электромагнита и основные данные катушки
должны быть выбраны из оптимальных условий, определяю-
щих экономичность конструкции с точки зрения ее произ-
водства и эксплуатации. Электромагнит, выполняя свое ос-
новное назначение, должен удовлетворять требованиям
соответствующих государственных стандартов (ГОСТ) в
части допустимого нагрева, срока службы, технологичности
конструкции и других нормируемых качеств.
Расчету электромагнита должен предшествовать анализ
кинематической схемы механизма (устройства), с которым
электромагнит сочленен, с целью построения результирую-
щих характеристик противодействующих сил или моментов,
которые необходимо преодолеть при движении якоря от на-
чального до конечного положения без остановки в промежу-
точных положениях.
В результате анализа должен быть установлен зазор по
ходу якоря, при котором электромагниту приходится раз-
вивать наибольшую работоспособность для преодоления
соответствующей противодействующей силы Fn. Такой за-
зор в дальнейшем будем называть критическим до, а соот-
ветствующую ему электромагнитную силу— критической
силой Fq.
Для обеспечения надежности работы электромагнита
критическая электромагнитная сила должна несколько пре-
вышать соответствующую этому зазору противодействую-
щую силу, т. е.
F9 = kFn. (В-1)
Исходя из опыта проектирования и эксплуатации некото-
рых электромагнитов, значение коэффициента запаса £для
наиболее неблагоприятных условий эксплуатации (возмож-
11
ного понижения напряжения при нагретой катушке и др.)
рекомендуется выбирать равным:
для быстродействующих реле . . 3—4
, маломощных реле........... 2—3
„ реле управления...........1,5—2
„ контакторов и пускателей . 1,2—1,5
я тяговых и удерживающих
электромагнитов.............1,1—1,2
Критический зазор до далеко не всегда совпадает со зна-
чением -начального зазора 8Н, соответствующего полностью
отпущенному .положению якоря, как то характерно для тя-
говых электромагнитов. Для электромагнитных контакто-
ров, например, критическим является зазор, соответствую-
щий начальному касанию главных контактов.
Полученные значения критической силы Fq [кГ] и крити-
ческого зазора do [cju] являются основными исходными дан-
ными предварительного и проектного расчетов.
Проведение расчета электромагнита требует дополни-
тельно задания условий работы электромагнита по режиму
работы: продолжительный, кратковременный, повторно-
кратковременный; по номинальным параметрам сети: род
тока, номинальное напряжение U, частота f и др.
Последним этапом в подготовке к расчету является вы-
бор формы и исполнения магнитопровода и катушки, с
учетом обеспечения необходимой формы тяговой характе-
ристики. Этот этап, безусловно, требует от конструктора
практического навыка и изучения форм и типов суще-
ствующих аналогичных по назначению электромагнитов.
Некоторые рекомендации по этому вопросу, например, вы-
бор формы магнитопровода по величине так называемого
коэффициента формы, даны в ряде литературных источ-
ников [Л. 2 и 4].
Ниже приводится принятая в дальнейшем изложении
классификация наиболее распространенных типов и форм
электромагнитов.
При проведении предварительного и проектного расчетов
можно выделить характерные группы электромагнитов, рас-
чет которых определяется:
1. Родом тока — постоянный, переменный однофаз-
ный или трехфазный.
2. Типом якоря электромагнита — поворотный или
прямоходовой; внешний или внедряющийся:
а) Электромагниты с внешним поворотным якорем —
электромагниты, у которых якорь при повороте не входит
своими частями во внутреннюю полость катушки.
12
б) Электромагниты с внедряющимся човоротным яко-
рем-—электромагниты, у (которых якорь повороте ча-
стично входит—внедряется — во внутреннюю полость ка-
тушки.
в) Электромагниты с внешним прямохсдовЬ1М якорем —
электромагниты, у которых якорь перемелется прямоли-
нейно, не внедряясь в катушку.
г) Электромагниты с внедряющимся пр^моходовым яко-
рем— электромагниты, у которых якорь, Перемещаясь пря-
молинейно, частично или полностью входит в катушку.
3. Формой м а г н и то п р о во д а :1 размещением
на нем втягивающей катушки. Ярмо и якОрЬ 1Магнитопро-
вода наиболее часто имеют форму, напоминающуЮ Одну из
букв— П, Ш, 1, Е, Т; с одной или двумя /крепленными на
ярме катушками.
4. Режимом работы электромагнита—про-
должительный, повторно-кратковременный или кратковре-
менный.
5. Исполнением катушки — токовые катушки и
катушки напряжения, намотанные на каркас> трубу, сердеч-
ник или бескаркасные.
За исключением особых случаев, когда от электромагни-
та требуется специальная тяговая харакгерИСТИ)Ка> .суще-
ствует определенный тип электромагнита, являющийся для
заданных условий работы наиболее эконь)М,ич,ным (.мини-
мальный вес, стоимость, габариты и др.).
В соответствии с отечественным и зар\-бежным опытом
проектирования и эксплуатации электромагнитов наиболее
широкое применение на постоянном токе находят электро-
магниты с внешним поворотным якорей Основное до-
стоинство этих электромагнитов состоит в возможности
осуществления вращения якоря на призме> ЧТо обеспечи-
вает высокую механическую износоустойчивость кон-
струкции.
Для электромагнитов с большими тяговЬ1,м,и силами при-
меняются магнито'проводы с двумя катушк а)м.и и общим по-
воротным или прямоходо/вым якорем, у Которых основной
магнитный поток .проходит по якорю и ДЦум паралелльно
р ас п ол ож е н н ы м с ер д еч ни к а м.
На переменном токе преимущественное распространение
получили прямо ходовые электромагниты, i ак как конструк-
ции электромагнитов с поворотным якорех1 получаются бо-
лее сложными, чем прямоходовая, и бол^щ.^ подвержены
износу (валы и подшипники). Однако в тех случаях, когда
13
требуется иметь большой раствор контактов, например
в контакторах, коммутирующих большие токи при напря-
жениях 380 и 500 в, поворотные системы конкурируют с
ПрЯМОХ'ОДОВЫ’МИ [Л. 13].
В электромагнитах переменного тока широко применяет-
ся частичное внедрение якоря в область катушки, в -резуль-
тате чего возможны изменение формы тяговой характери-
стики и 'повышение электромагнитной силы без увеличения
расхода активных материалов электромагнита [Л. 17].
На рис. В-1 в качестве примера приведено сопоставле-
ние тяговых характеристик ряда электромагнитов с при-
мерно одинаковым весом стали и меди, но различным внед-
рением якоря в область катушки.
Объем данной работы не позволяет подробно остановить-
ся на методике расчета соленоидных систем постоянного и
переменного тока, что предполагается сделать в последую-
щем.
Однако при проведении предварительного расчета часто
встречающихся электромагнитов переменного тока с частич-
но внедряющимся якорем приводятся практически допусти-
мые в таком случае рекомендации по расчету, не учитываю-
щему сопротивление стали магнитопровода и влияние сцеп-
ления потока выпучивания у основного зазора с витками,
катушки.
14
ж
*
При изложении материала автор пытался все теоретике*
ские положения и рекомендации, результаты математиче-
ского анализа и полученные выводы свести к виду, дающе-
му возможность .простого практического 'их использования
инженерно-техническими работниками и студентами элек-
тротехнической специализации при дипломном и курсовом
проектировании электромагнитов 'постоянного и перемен-
ного тока.
Поэтому в предлагаемой книге для определения основ-
ных параметров электромагнитов приведены графоаналити-
ческие (инженерные) методы расчета, а также разобран
ряд конкретных примеров расчета.
При составлении книги были учтены пожелания и заме-
чания, полученные автором от сотрудников кафедры «Элек-
трические аппараты» Харьковского политехнического ин-
ститута имени В. И. Ленина, а также от работников элек-
троаппаратостроительных заводов Харьковского совета на-
родного хозяйства.
В заключение автор выражает благодарность профес-
сору Б. Ф. Вашуре, под руководством которого выполня-
лись работы, частично изложенные в этой книге, а также
рецензенту, доктору техн, наук проф. Н. А. Бабакову, лю-
безно согласившемуся прочесть рукопись и сделавшему ряд
замечаний по ней, которые автор принял во внимание.
ГЛАВА ПЕРВАЯ
РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ ПОСТОЯННОГО ТОКА
А. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ РАСЧЕТЭЛЕКТРОМАГНИТА,
РАСЧЕТ ОПРЕДЕЛЯЮЩЕГО РАЗМЕРА ЯДРА
1-1. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ С ВНЕШНИМ
ПОВОРОТНЫМ ЯКОРЕМ
При .проведении предварительного расчета электромаг-
нитов указанного типа (рис. 1-1) приняты следующие до-
пущения:
1. Учитывается только та часть критической силы, кото-
рая создается в основном рабочем зазоре. Эта сила Fo в
дальнейшем относится к оси сердечника.
2. При расчете про-
водимости этого зазо-
ра принимают, что
якорь 'расположен па-
раллельно торцу сер-
дечника. на расстоя-
нии, равном длине от-
резка оси сердечника
между плоскостью его
торца и прилегающей
к нему плоскостью
якоря (длина критиче-
ского зазора So, соот-
Рис. 1-1. Электромагнит по-
стоянного тока с внешним
поворотным якорем (к рас-
чету ядра электромагнита).
16
.ветствующаЯ критическому углу поворота якоря а0).
3) Действительная проводимость этого зазора, опреде-
ляющаяся наличием в нем неоднородного поля, заменяется
(в предположении наличия однородного поля) эквивалент-
ной проводимостью цилиндра с высотой, равной длине за-
зора б0 и диаметром do=edn, где коэффициент е как бы
учитывает «выпучивание» потока у торца сердечника. Для
простоты изложения указанная эквивалентная проводи-
мость и соответствующий ей эквивалентный основной рабо-
чий зазор называются основным зазором и основной про-
водимостью, а характеризующим их величинам присваи-
вается индекс «О», например: диаметр do, индукция Во и т. д.
Для предварительного расчета, как показало сопостав-
ление результатов анализа и эксперимента, сделанные
в пп. 1—3 допущения практически себя оправдывают.
В дальнейшем электромагнитная сила в соответствии
с формулой Максвелла, выраженная в килограммах, опре-
деляется так:
г>2
Г0 = 5,1-^[кГ]. (1-1)
Во
п во
где Во — индукция в основном зазоре,
s0 — эквивалентное сечение основного зазора, см2\
1,25-10-’ — .
го I а-см J ’ а-см
Выразим значение Во и s0 через определяющий размер
ядра электромагнита — dz (диаметр сердечника) и ряд по-
правочных коэффициентов.
Так как $0 = —, то, вводя обозначения
определим — и, следовательно,
= 5 sWc’ (*‘2)
где — диаметр полюсного наконечника, см;
е, т — безразмерные коэффициенты пропорциональности,
(при от£у.$£твии полюсного наконечника т = 1);
2 М. л. Любчик 17
dondc — соответственно эквивалентный диаметр основного
зазора и диаметр сердечника (ядра) электромаг-
нита.
При положении якоря, определяющемся зазором 80, ос-
новная часть (Iw)Q полной м. д. с. (/^)п, созданной при
заданных условиях работы катушки, приходится на основ-
ной рабочий зазор. Обозначим отношение
7^=?- (1-2а)
При этом м. д. с. (7ш)0, приходящаяся на основной за-
зор, как известно, определяется при однородном магнитном
поле напряженностью поля На и длиной зазора 80, т. е.
(/ш)0=ад,
где (/а))п определяется с учетом возможного понижения
номинальной м. д. с. катушки (lw) в процессе эксплуата-
ции и выбирается с некоторым запасом, т. е.
(/ш)п = х(/ш), (1-26)
где 1 (см. § 3-5).
Сопоставляя (/ш)0 и (/ш)п, получим:
<р = "Л
т х/ш
Ы #0
или, так как п0 = —, то
’ ° Но
Т Хро/с0 *
откуда
D ___MX/UI
0 — 60 •
Подставив (1-2) и (1-3) в (1-1), получим:
Fo = 4-----г---- (Iwy.
®0
(1-3)
(1-4)
К аналогичной формуле можно свести выражение си-
лы, полученное из энергетического баланса электромаг-
нита [Л. 1]
В этом случае следует в (1-4) заменить е2 новым ко-
эффициентом
<1-4а)
18
„качение которого легко получить из (1-4) и (1-2а), под-
бавив значение м. д. с. по (1-2а) и (1-26) и производной
проводимости
d(j0 d f Р'О’^о \о yr/2 d а \
~dT~db )Т ас J’
В этих формулах <р, е, еэ, т, х— безразмерные коэффици-
енты; — м. Д- с- катушки, значение которой также может
быть выражено через определяющий размер электромагнита
и ряд безразмерных коэффициентов в зависимости от ре-
жима работы электромагнита и допустимого превышения
температуры нагрева его катушки 0д.
Здесь и в дальнейшем под 0Д понимают среднее по се-
чению окна катушки допустимое превышение температуры,
отнесенное к температуре окружающей среды &ос = 35эС,
и выбранное с некоторым запасом, т. е. на 10—15ЭС
меньше по отношению к предельно допустимому значению,
указанному в ГОСТ для данного класса изоляции, входя-
щей в конструкцию катушки (табл. 3-4).
Рассмотрим определение номинальной м. д. с. (Iw) для
наиболее часто встречающихся режимов работы электро-
магнитов:
а) Продолжительный режим работы электромагнита
В предварительном расчете обычно предполагают, что
охлаждающей поверхностью Sox катушки постоянного тока
являются наружная SH и внутренняя Зв ее поверхности и
пренебрегают охлаждением торцов. При этом справедливо
равенство (рис. 1-1):
SH = nDHH = кт (1 + 2/1) d\. (1 -5а)
= (1-56)
где 4i —DB rfc, и соответственно высота Н и
ширина А намотки катушки выражены через определяющий
размер и безразмерные коэффициенты пропорциональ
ности т и /г, т. е.
H = md^ A = nde (1-6)
2*
19
В соответствии с уравнением нагрева катушки в про-
должительном режиме имеем:
<'-7>
где h — коэффициент теплоотдачи с поверхности катушки,
вт[град-см2, его величина может быть выбрана
для значения превышения температуры 0д по фор-
муле (3-16) § 3-4;
а — коэффициент, учитывающий влияние способа на-
мотки катушки на ее теплоотдачу: бескаркасная,
бандажированная, намотанная на трубу, намотан-
ная на сердечник или каркасная катушка [(3-17),
§ 3-4];
I — ток, протекающий в катушке, а\
R — сопротивление катушки, отнесенное к
& =0+35° С.
Д Д 1
Как известно,
0 - V - 1 о -4? W = Р 1(.'+ n) dc W, (1-8)
1и 5м
где р — удельное сопротивление металла провода ка-
тушки при &д, ом,-мм2jи (табл. 3-5 § 3-4);
?ср, Dcp— длина и диаметр среднего витка катушки, см\
sM — сечение металла провода катушки, см2\
w — число витков катушки.
По определению коэффициента заполнения окна намотки
/3 получим:
3
SMW _ VJj
НА mndl'
(1-9)
откуда находим сечение
металла провода
f3,nn^c
М W
(1-10)
Подставив (1-10) в (1-8), затем (1-5) и (1-8) в (1-7), опре-
делим:
р( 1 + п)ш2/2
Л 104f3m2nh(l +2/г+а)^‘
Отсюда легко определить необходимую м. д. с. катушки:
Г 10if3m2n (1 + 2п + а)Л0д</’
р(1 + «)
(Ml)
20
Подставив значение Iw по (1-11) в (1-4), находим основ-
ную
формулу, определяющую силу электромагнита:
4.1O*|xo^x73TWn(l + 2п +а)Л«д 4/5
=-------------------------------- fiy- (Ь12)
Из последней формулы находим определяющий
ядра электромагнита:
d - 7~ 2.10зр(1+п) —
с —I/ + 2п +а)Л0д г°°о *
размер
(1-13)
Введя обозначение
2- 1ОДр(1 + п)
с —__________________________________
1 <p2x2f3T2m2n (1 + 2п + а) Л8Д ’
(1-14)
перепишем формулы (1-12) и (1-13) так:
еМ5
F ~—-
° С,б02
(Ы5)
. !5/ г
dc = V Ci —.
(1-16)
И
где Ло— сила, кГ, и 80--зазор, см — задаются критиче-
скими условиями проектирования;
гэ, £ — безразмерные коэффициенты, учитывающие вы-
пучивание потока и определяющие эквивалент-
ную проводимость основного зазора или ее
производную е=е(о0, rfc), еэ = еэ80, dc\
— постоянная, определяющаяся рядом коэффи-
циентов, входящих в формулу (1-14), а именно:
р, f3 — постоянные, определяющиеся типом выбранного
провода и способом его укладки при намотке;
^д, А, а — постоянные, определяющиеся условиями до-
пустимого нагрева;
/г, т, <р — постоянные, определяющиеся оптимально вы-
бранными размерами катушки и магнитопро-
вода;
2-Ю3 — постоянная, определяющаяся выбранной си-
стемой единиц.
21
О практически рекомендуемых значениях указанных по-
стоянных, определяющих решение задачи, приближающее-
ся к оптимальным условиям, будет сказано ниже (гл. 3).
Там же поясняется возможность приближенного определе-
ния коэффициента выпучивания 8, который, например,
в случае основного зазора, образованного цилиндрическим
сердечником и плоским якорем, может быть выражен
следующей зависимостью (§ 3-1).
s2—1
г 2,08
ф Л’
Величина s для большинства электромагнитов рассмат-
риваемой формы находится в пределах 1 — 1,6, однако су-
щественно зависит от размеров 80 и dn=zdc.
Таким образом, входящий в формулу (1-16) коэффи-
циент s или еэ является функцией зазора 80 и диа.
метра dc, что затрудняет непосредственное нахождение
определяющего размера dc из это-
Рис. 1-2. К графоаналитиче-
скому расчету определяю-
щего размера ядра электро-
магнита -у = f (х).
°о
го равенства.
Поэтому для расчета dc мо-
жет быть рекомендована следую-
щая методика:
Преобразуем формулу (1-16)
так:
- — f
8g “ с, ’
ИЛИ
где
(1-18)
°0
В интервале предполагаемого изменения или х =
d S
= р\ например 0,1 или 1<х<10, при постоян-'
ном значении С. и т; задаваясь значениями х = 1, 2, 3...,
р
легко определить по формуле (1-17) значение -у и, таким
5о
22
образом, построить кривую функциональной зависимости
Затем при обратной постановке задачи, т. е, при задан-
р
ном значении Fo и 80) определяют величину и, пользуясь
полученной кривой, находят отношение и, следова-
°о
тельно, для заданного значения 80 искомую величину dc.
При изменении значений Сг и т может быть получено
семейство аналогичных кривых.
По найденному значению определяющего размера rfc
легко найти сечение металла провода $и и число витков
катушки w.
Действительно, так как по (1-8)
10 4рж( 1 4- n]d.w
SM
то
и KWsM
Iw -= n W = Tj—:----ГЗ- ,
R лр (1 + n)dc
(1-19)
откуда
5м
Iw.
С другой стороны, м. д. с. катушки по (1-11) с учетом
(1-14) может быть выражена так:
, 4,5-10’ , fd /I ш \
Iw =— di/Д. (1-19а)
с у с, 7
23
Следовательно, сечение провода определяется по фор-
муле
s = I 41 rf* [СЛ42], (1-20)
м с I/ С\ 1 J
а число витков катушки—по формуле
__ /зял ____ и^7л(3тп /
— 1.41р (1 +л) у dc’
или
где принято
1,41р (1 +«) •
(1-21)
(1-22)
В некоторых случаях удобно пользоваться зависи-
мостью
w = и I /. (1 -22а)
У р (1 + П) (1 4- 2'1 + а) Л0Д</С
Полученные выше формулы по расчету определяющего
размера электромагнита и обмоточных данных катушки
справедливы в широком диапазоне индукции, однако при
значениях ее, превосходящих предел, соответствующий на-
сыщению стали, полученные зависимости теряют физичес-
кий смысл.
В соответствии с этим при расчете ядра электромаг-
нита необходимо уточнить значение индукции, при котором
получен определяющий размер dc.
Величина индукции в стали, а следовательно, и соответ-
ственно ее меньшее значение в рабочем воздушном зазоре,
может быть определена по найденным в предварительном
расчете значениям dc, е и заданным исходным условиям
проектирования (Fo и 80) из формулы (1-1):
« =0,56.10-“^.
Как указывалось, это значение затем уточняется в по-
следующем проектном расчете индукции (1-139) и по су-
ществующему опыту проектирования и производства элек-
24
тромагнитов [Л. 2] не должно превосходить значения по-
рядка
(0,6 -4-0,8) Ю'4 вб!смг.
Для исключения повторных расчетов значение индук-
ции в основном рабочем зазоре может быть получено при-
ближенно, до расчета определяющего размера ядра, по фор-
муле (3-56) (см. § 3-7,г).
4,8-10-5 ‘°/
Вй~ У sf-
Несоответствие полученного значения индукции с допу-
стимым свидетельствует о неудачном выборе коэффициен-
тов предварительного -расчета 'или принятого типа электро-
магнита для заданных условий его работы, требуемой
силы и хода якоря.
Изменение полученного значения индукции, как видно
из приведенной выше формулы, при сохранении заданных
условий проектирования (FQ и бо) 'может быть произведено
за счет уточнения коэффициентов предварительного расчета
в реальных пределах их изменения.
Так, например, при выбранном значении п только за счет
изменения отношения выеоты катушки к ширине ее окна
пределах от 1 до 10, можно изменить индукциюВо
в 1 —г- 2,5 раза. Значение индукции может быть откорректи-
ровано за счет уточнения и других коэффициентов предва-
рительного расчета (т, п, 0Д и др.).
В электромагнитах с малыми критическими зазорами и
незначительной утечкой потока о сердечника индукция в ра-
бочем зазоре может несколько превышать указанные выше
допустимые значения.
В некоторых исполнениях электромагнитов, у которых ис-
ходные условия проектирования требуют создания малых
критических сил и относительно больших критических за-
зоров, для сохранения реальных 'Конструктивных соотноше-
ний и оптимальных условий по нагреву индукцию в 'зазоре
приходится брать значительно ниже рекомендованной.
В электромагнитах со значительными критическими си-
лами и малыми зазорами при сохранении желательных кон-
структивных соотношений и допустимых значений индук-
ции приходится идти на недоиспользование катушки по на-
греву.
25
б) Повторно-кратковременный режим работы
Работа электромагнита в повторно-кратковременном ре-
жиме определяется чередующимися включениями его ка-
тушки на время включения tn и последующим за этим от-
ключением на время паузы /п.
Как известно, такой режим характеризуется относитель-
ной продолжительностью включения ПВо/о, представляю-
щей выраженное в процентах отношение tB к продолжи-
тельности цикла ^ц = ^в"Ь^п’
/ t \ t
ПВО/ = £— } 100= 100.
При этом предполагается, что в периоды включения по
катушке протекает ток /=const, в период отключения 1=0.
Таким образом, при определении электромагнитной
силы, создаваемой электромагнитом в период включения
в расчет силы, а следовательно, и индукции необходимо
вводить полное номинальное значение м. д. с. Iw.
Тепловой расчет катушки при данном режиме можно
производить исходя из допущения, что катушка нагревает-
ся эквивалентным греющим током /гр </, протекающим
по ней продолжительное время, т. е.
е - R'^
* Л50К
Как известно, I определяется по формуле
гр
= РТ,
где рт — коэффициент перегрузки по току, равный для
повторно-кратковременного режима [Л. 3]:
1 -е~‘В/т
1 — e~‘>v'r
где Т — постоянная времени нагрева катушки, сек;
е — основание натуральных логарифмов.
Если время цикла /ц значительно меньше постоянной
времени нагрева катушки Т, что справедливо для боль-
26
щинства катушек электрических аппаратов (tB < Т), коэф-
фициент рт можно выразить так:
(1-23)
Простые преобразования, аналогичные произведенным
для продолжительного режима, дают возможность опреде-
лить полную м. д. с. катушки в повторно-кратковременном
режиме
10*fXn(l+2n+a)fte4rf3' (1 24
p(l-F-n) с*
Таким образом, при повторно-кратковременном проте-
кании в катушке тока / допустимую по нагреву м. д. с.
можно увеличить в рт раз .по сравнению с режимом, в ко-
тором по катушке ток протекает.продолжительно.
Необходимая для создания силы Fo индукция Во опре-
деляется, как и ранее, по (1-3):
g __№*РТ,/ 104f3m2n(l 4-2п+а)Л0д^
° = 6„ У ₽(!+«) ’
и, следовательно, определяющий размер ядра электромаг-
нита 'находится в данном случае то формуле
(1-25)
Из сравнения (1-16) и (1-25) видно, что если по катушке
в повторно-кратковременном режиме протекает ток /, то
ядро электромагнита может быть выбрано с уменьшенным
размером в —раз по сравнению с размерами электро-
Рт
магнита того же типа, работающего в продолжительном
режиме при том же токе в катушке.
Для электромагнитов, работающих ,в повторно-кратко-
временном режиме, аналогично формулам (1-19), (1-20) и
(1-21) можно получить:
1) м. д. с. катушки
Iw =
4,5- 10*рт
(1-26)
27
2) сечение провода
s ./ £. (1.27)
М ГТ С \/ С 1 ’ ' f
3) число витков катушки
и f Wf^n
W= Рт У Р(1 4- n)(l+2n + а)Лед4/с ’
или
U^f3tnn с2 Г с7
W 1,41 р(1 + п) Рт У dc рт У dc ' 0 "28)
в) Кратковременный режим работы
При этом режиме катушка электромагнита может вы-
держать значительно большие 'нагрузки по току, чем при
продолжительнохМ режиме. Это дает возможность умень-
шить ее размеры, а 'Следовательно, и определяющий раз-
мер ядра электро-магнита.
При определении -в предварительном расчете нагрева
катушки, включенной в течение небольшого промежутка
времени (времени включения /в) порядка нескольких
секунд, можно считать, что все тепло, выделенное в ка-
тушке, расходуется на нагрев ее активного материала (на-
пример, меди), т. е. пренебречь теплоотдачей во внешнюю
среду и нагревом изоляционных материалов, входящих
в ее конструкцию.
Уравнение нагрева катушки в этом случае будет:
= (1-29)
где с—удельная теплоемкость активного материала про-
вода, дж/Г град\
G—вес активного материала провода, Г\
I — ток данного кратковременного режима, а.
Вес активного материала провода может быть опреде-
лен так:
G=VCPSM®. О-зо)
где ум — удельный вес, г!см\
/ср —длина среднего витка катушки, см,\
26
5 —сечение металла провода, см2;
w — число витков катушки.
Подстановка значения G по (1-30) и R по (1-8) в урав-
нение (1-29) дает:
\ SM J Р'в
• Г а "I
Плотность тока в сечении катушки /, —равна:
' = ‘7=1/^ <Ь31>
При длительности нагрузки в одну секунду (7В=1,
односекуядный ток), плотность тока определяется по фор-
муле ____
СТмвД
10~4р
и, следовательно,
7 — ——
7 W
Для катушек из медной проволоки, если принять с =
— 0,39 дж[Г-град и ум = 8,9 г]см3, допустимая плотность
тока при односекундной нагрузке практически может быть
принята согласно табл. 1-2, где приведены принятые по
ГОСТ значения температуры &п и соответствующие ей
значения /,.
Таблица 1-2
Класс изоляции У А Компаундирован- ные катушки
»п.д (°C) 90 105 120
еп.д = Од - 35 (°C) 55 70 85
/1 (а/сл«2) 10-103 10,8-Ю3 11.7.103
Как видно из табл. 1-2, при предварительном расчете
можно в среднем принять /1 = 11 000 а/см3 = 110 afMM3,
или с некоторым запасом по нагреву jt = 100 а(мм3'.
(1-32)
29
С другой стороны, так как по формуле (1-10)
f3mnd2
s =---------,
м w ’
ТО
._______________________ I Iw
1 SM f3"ind2 ’
откуда
Iw = j fjnnd*. (1 -33)
и, следовательно, по (1-3)
M*Iw _ ^jfjnnd2
в°— “—s;—• t1'34)
Подставив значение s0 (1-2) и Во (1-34), определим ве-
личину электромагнитной силы по (1-1):
(135)
50
откуда с учетом (1-31) можно найти определяющий раз-
мер ядра электромагнита для кратковременного режима
его работы с заданным временем включения:
d =\6/ 2 • 103 ___iVo£o__
Г ¥2х2С7м /32гп2п2е2т2ед
(1-36)
или, если принять приближенное значение / = —=,
(1-36а)
В общем случае имеем:
<р,х2)3/и2п2е2тг
(1-37)
где
С = у/ 2|03Р
3 У Т2«2^тгП^2СТмвд
/г(1 4-2и 4-а)
«(• +«)(,СТм
(1-38)
30
IO4
(l-38a)
при приближенном значении / = ^=
Г °-14
3 ух/3/п/1х
Так как «, в свою очередь, зависит от dc, то, как и ранее,
для определения dc может быть рекомендована следую-
щая методика.
Преобразуем формулу (1-37) так:
/<V _ i/ЛА
'o'
Отсюда
'e
(1-39)
602 ~c3VtB-
Задаваясь значениями x, можно определить и за-
6о
тем, как и ранее, построить графическую зависимость
в функции X.
80
При решении обратной задачи по известным значениям
V7~ d
FB и 80 определяют и по графику находят х=_±. По
°о 6«
значению х и заданному 80 находят определяющий размер
ядра электромагнита
dc = x80,
а следовательно, размеры катушки и сечение металла про-
вода:
(1-40)
(l-40a)
_____ *р(1+«)/73'”rtdc
sm___nw ’
или при приближенном значении /
*р(1 + «)f3mrtdc
s —--------.
м uV tB
Так как sMw = HAf3, то число витков катушки электро-
магнита, работающего в кратковременном режиме, равно:
_ 104(/
W ^р(1 + n)jdc ’
31
или при приближенном значении /
иУТв
W М1 + «К: '
Обозначим
с _________102
я(! + n)j/ ₽С7мвд
или при приближенном’значении /
с —________________________!___
4 *р(1+я)*
Тогда число витков катушки электромагнита, работаю-
щего в кратковременном режиме, может быть выражено
так:
с VT
W = U-^-^. (1-41)
Индукция в рабочем зазоре 80 может быть определена по
найденному значению dc, х и е из формулы (1-1) и (1-2),
или до определения dc приближенно по формуле (3-62)
§ 3-7,г:
~ 4,8; 1 о-S
= ^с3 У ь0/Т/
1-2. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ С ВНЕШНИМ ПРЯМОХОДОВЫМ
ЯКОРЕМ
Наиболее распространенными формами электромагнитов
этого типа являются электромагниты, представленные на
рис 1-3. Как видно из рисунков, в рассматриваемых слу-
чаях имеются два одинаковых основных воздушных зазора,
в связи с чем полная электромагнитная сила F опреде-
ляется по формуле
F = 2F0 = 2-5,1
° Но ’
где Во — индукция в основном зазоре, вб)см-\
$0 — эквивалентное сечение каждого из основных за-
зоров, см2.
32
Соответственно м. д. С., приходящаяся на оба зазора,
определяется так:
(^)0 = ?(Zw)n = 260 ^,
где Ф — коэффициент, учитывающий падение м. д. с. в
стали и нерабочих зазорах рассматриваемых си-
стем.
Рис. 1-3. Электромагнит постоянного тока с внеш-
ним прямоходовым якорем.
Индукция Во с учетом возможного в эксплуатации по-
нижения м. д. с. (/w)n = x/w, где х<1, равна:
Допустимая м. д. с. катушек Iw электромагнита опре-
деляется исходя из режима его работы, условий нагрева и
наличия двух катушек, имеющих поверхность охлаждения
2S .
ох*
а) Продолжительный режим работы электромагнита
Для этого режима справедливы следующие соотноше-
ния, аналогичные полученным в § 1-1: сопротивление одной
катушки
Г S.M 2
где w — суммарное число витков обеих катушек;
\ — сечение металла провода, равное:
2f mnd'l
s =—------с.
м ш
з М. А. Любчмк
33
Следовательно, общие потери в сопротивлении электро-
магнита равны:
р = 2/?/2 = — Ртс(1+п>2/2
2 ’ f3mndc
С другой стороны, Р находится из соотношения
9 — Р — Р
^-~2Л5ОХ 2Л(5н+а5в)-
Подставив Р и Sox по (1-5) в формулу 0 определим
значение м. д, с. электромагнита:
/ 1О‘Л/п2«(1 + 2п + а)Л0 ,
/да = 21/ —. X ,
у р(1 +«) с
величину электромагнитной силы
_8. (1+ 2п + а) Л0Д d*
~ pFw ’Г2
и определяющий размер ядра
= 5/ 103р(1 -|-
с у ^2eVf3x2tn2n(l + 2/г а)Л0д
Обозначив, как и ранее,
с _____________________2.103р(1 + дг)
1 ^Vf3<2m2n (1 + 2п 4- а)ЛНд ’
получим соответственно:
еМ5
F = 2 —(1-42)
и
5 /-Fd2
< = ]/ С^- о-43)
Преобразование последней формулы дает зависимость
F 2е2 5
V = ~гГ X5,
«о3 с>
облегчающую, как это пояснялось ранее, определение dc=x80.
При этом под F понимают полную силу электромагнита-
34
(Ь44)
g этом случае определяем:
1) м. Д. с. катушки
г 9'103/, /^с /1
Iw^-----d 1/ 7F, (1-45)
<рхх с If Ci '
2) сечение провода
2,82р (1 + п) л т f dc Z1
s = - „ - < 1/ (1-46)
м L/fxx с у С\ V ’
3) число витков катушки
w = U 1/=иС2д/С-£, (1-47)
У р(1 +«)(! +2n + a)Madc 2 у
4) индукцию в рабочем зазоре
Вв = 0,396-10-4 7-
0 ’ 'te.d
или приближенно по формуле (3-65)
~ 4-Ю-5 Ю Г-pi
Во = г у •
б) Повторно-кратковременный режим работы
Выводы, аналогичные приведенным в § 1-1, опреде-
ляют для электромагнитов данного типа следующие соот-
ношения:
F = 2^-^, (1-48)
СЛ2
з*
Iw =
9>10»
f хх
PrdC
_ 2,82р(1 + П) Л
И 1/ухт ^т°е
(1-49)
(1-50)
(1-51)
(1-52)
36
и
W = —
Рт
1073n
(1+2п+а)/ЮдР(1+пИс ’
(1-53)
Коэффициент перегрузки по току рт -может быть определен
по заданной величине относительной продолжительности
включения ПВ%.
юо
77В%'
в) Кратковременный режим работы
В этом режиме, 'пренебрегая теплоотдачей с поверхности,
принимают, что все выделившееся в катушке тепло идет на
нагрев активного материала. Для электромагнитов с внеш-
ним прямоходовым якорем и двумя катушками получают
аналогично § 1-1:
допустимую плотность тока в сечении провода
.__ / __ Iw
2f3mnd2c
м. д. с. электромагнита
Iw — 2f3mnjdl
индукцию в основном зазоре
полную электромагнитную силу
5,1 itik0<f2if.2j2flm2n2e2x2d^
*0
Если ввести обозначение
0,14
СТмвд?2х7з ^2"2t2 ^f3mnz
2»103р
(1-54)
то получим
2£2<*с
(1-55)
36
Определяющий размер ядра рассматриваемого электро-
магнита в кратковременном режиме работы определяется
по формуле
(1'56)
Зависимость F = F(x) определяется соотношением
из которого методом, рассмотренным ранее, определяют:
и соответственно сечение металла провода
2яр (1 + n)f3mndl
s =----------=------
uvt3
и число витков двух катушек
С
uVtB
яр (i+n)rfc
(1-58)
Индукция в рабочем зазоре вычисляется по найденным
значениям rfc, х, е или приближенно по формуле (3-66):
R ~ ГЗ,8>10~5 3 / F
°” у w,'
Б. ПРОЕКТНЫЙ РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТА
В соответствии с определением проектного расчета зада-
чей его являются:
1. Уточнение геометрических 'размеров магнитопровода
и 'катушки, полученных при расчете ядра магнитопровода,
с учетом округления до конструктивных размеров и ис-
пользования стандартных сортаментов на материал маг-
нитопровода и катушки.
2. Учет требований технологичности конструкции, удоб-
СТва г и надежности эксплуатации, как, например, созда-
зазора между катушкой и скобой магнитопровода,
°блегчающего снятие 'катушки с магнитопровода при заме-
Не ее; намотка катушки на сердечник, трубу, использова-
37
ни-е каркаса и пр.; выбор размеров магнитопровода, обес-
печивающих механическую прочность, и т. д.
3. Уточнение параметров предварительного расчета, как,
например, уточнение величины индукции <в рабочем зазоре
и стали магнитопровода, учет падения м. д. с. в нерабочих
зазорах и стали конструкции, корректировка коэффициента
заполнения -окна намотки катушки и т. д. В результате это-
го определяются действительные значения общей м. д. с.
электромагнита и обмоточные данные катушки.
4. Тепловой расчет катушки по выбранным размерам
электромагнита и обмоточным данным с целью определения
температуры ее наиболее нагретого места.
Перед изложением соответствующих рекомендаций и
последовательности 'проведения проектного расчета рас-
смотрим некоторые общие вопросы расчета натр ев а кату-
шек, результаты которого являТотся определяющими в суж-
дении о приемлемости проведенного проектного расчета
электромагнита.
1-3. РАСЧЕТ МАКСИМАЛЬНОГО И СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ
ТЕМПЕРАТУРЫ ОБМОТОК КАТУШЕК ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ
Как известно, определяющим в работе катушки является
максимальная температура нагрева ее, ибо она определяет
срок службы изоляционнных материалов, входящих в кон-
струкцию, и, следовательно, срок службы всей катушки,
а зачастую и всего устройства в целом.
При длительном нагревании изоляционных материалов
в них происходят необратимые физико-химические процес-
сы, приводящие к изменениям физических, механических и
электрических характеристик этих материалов (старение
изоляции). В 'результате этих изменений происходит так
называемое старение катушек, приводящее к выходу из
строя их или всего аппарата.
Под термином «старение катушек электромагнитов» сле-
дует понимать изменение во времени под действием темпе-
ратуры различных свойств изоляции и обмоточного провода,
могущих привести к образованию электрического контакта
между витками внутри катушки или другими токопроводя-
щими и заземленными частями, а также заметному измене-
нию структуры металла обмото-чного провода.
В результате этого возможны недопустимое изменение
м. д. -с. катушки или выход катушки из строя при наличии
короткого замыкания или разрыва электрической цепи внут-
ри ее.
38
Под термином «срок -службы (жизни) катушек элекгро-
магнитов» следует понимать время, .по -истечении которого
можно ожидать недопустимые изменения м. д. с. или выход
катушки из строя в результате процесса старения.
Срок службы катушек или «старение катушки» не сле-
дует смешивать со сроком службы изоляции или «старением
изоляции», входящей в конструкцию катушки.
Срок службы катушек определяется:
а) качеством и тепловыми характеристиками входящих
в конструкции материалов;
б) конструкцией и технологией изготовления катушки;
.в) условиями эксплуатации и особенно возможностью
проникновения во внутрь катушки кислорода, влаги, пыли,
химикатов и др.;
г) максимальной температурой продолжительного ре-
жима;
д) наличием механических сил, определяющих взаимное
перемещение витков катушки и давление между ними, а так-
же сил, воздействующих на катушку в целом.
Так как влияние указанных факторов при расчете труд-
но учесть, то действительно реальный срок службы катушки
может быть установлен только экспериментально для дан-
ного конкретного типа аппарата и образца катушки.
Однако, учитывая идентичность в исполнении отдельных
групп электрических катушек, а также одинаковость усло-
вий их работы, можно для них установить примерный срок
службы. При этом следует учитывать срок службы всего
аппарата, определяющийся, например:
а) механической износоустойчивостью его частей;
б) развитием техники, требующей замены через неко-
торое время устаревших конструкций аппаратов и установок;
в) необходимым запасом надежности в особо ответствен-
ных случаях и др.
Принятый срок службы катушки, ее расчетная макси-
мальная температура, а также нормируемые температуры,
определяющие срок службы используемой в катушках
электромагнитов изоляции, дают возможность конструктору
оценивать оптимальность предлагаемой конструкции.
„При наличии существенных отклонений между расчет-
ной и допустимой температурой конструктор имеет возмож-
ность, учитывая экономичность конструкции, скорректиро-
вать принятую плотность тока, технологию изготовления
(способ укладки провода, пропитка, компаундировка, по-
39
Рис. 1-4. К расчету темпе-
ратурного поля по сечению
катушки.
краска) -и конструктивное выполнение (улучшение тепло-
отдачи, переход на другие материалы и т. д.).
Из сказанного ясно, насколько важно уметь достаточно
правильно рассчитывать действительное значение реально
возможной максимальной температуры внутри катушки.
Это тем более важно, что неболь-
шие изменения температуры рез-
ко изменяют срок службы ка-
тушки.
Так, например, из опыта экс-
плуатации известно, что превы-
шение температуры катушки по
сравнению с допустимой на 8—
12° С понижает срок службы ее
почти ;в 2 раза.
Определение максимальной
температуры, а следовательно,
расчет температурного поля вну-
три катушки при реальных усло-
виях нагрева и охлаждения ее,
является весьма сложной зада-
чей соответствующих разделов
математической физики.
Методы решения этой задачи
в общем виде или при незначительных упрощениях [Л. 6
и 9] являются громоздкими и практически неприемлемыми
при инженерных расчетах.
Ниже приведена методика определения максимального и
среднего превышения температуры обмотки по отношению
к температуре на поверхности обмотки для ряда исполнений
катушек исходя из предпосылок, упрощающих математиче-
ский анализ проблемы.
В дальнейших выводах обозначим (рис. 1-4):
х, у — координаты, определяющие положение
точки по сечению (окну) катушки с тем-
пературой Ь и превышением темпера-
туры 0;
&в, &н, &т1, &т9 — соответственно температуры внутренней
и наружной поверхностей, верхнего и
нижнего торцов обмотки;
Д, /7 — ширина и высота обмотки;
q =qQ (1 а0&) — удельная производительность внутрен-
них источников нагрева — количество
тепла, выделяемое в единице объема
40
за единицу времени (потери в единице
объема) при температуре объема, равной ft;
qQ—то же, при температуре объема 0°С;
а0 — температурный коэффициент возраста-
ния сопротивления.
В дальнейшем (§ 1-3) принято 0 = ft— ftn, где
ft—заданная температура поверхности об-
мотки;
qu = qQ (1 +аЛ) — потери в единице объема, которые были
бы при температуре объема, равной &п .
Решение задачи по 'определению температурного поля
в данном сечении обмотки ib общем виде может быть ограни-
чено двумя следующими условиями охлаждения и распре-
деления источников нагрева:
условия охлаждения, при которых максимально на-
гретый участок или точка располагаются в центральной
зоне окна катушки. Такое расположение определяется со-
отношением теплоотдачи с наружной и внутренней поверх-
ностей катушки (в дальнейшем — случай «с»—&,)• К это-
му случаю относится большинство катушек постоянного
тока, у которых источником нагрева являются потери в
объеме обмотки;
условия охлаждения, при которых отсутствует тепло-
отдача с внутренней поверхности натушки или ее величи-
ной можно пренебречь. Эти условия определяют положение
максимально нагретого участка или точки в зоне у внут-
ренней поверхности катушки (в дальнейшем—случай «Ь»—
Qb)- К этому случаю относятся катушки постоянного тока,
имеющие изоляционный каркас или другие, в значитель-
ной мере теплоизолирующие намотку катушки от сердеч-
ника, прокладки.
К этому ‘случаю относится также большинство 'катушек
переменного тока, у которых основным источником нагрева
является нагретый сердечник магнитопровюда и влияние ак-
тивных потерь в обмотке значительно меньше.
В соответствии с условиями «с» возможны следующие
варианты:
1с) Температура на внутренней, наружной поверхно-
стях и торцах обмотки принята постоянной и равной сред-
ней температуре поверхности, т. е.
& = & = & — & — & .
в н т1 т2 п
41
Распределение источников нагрева неравномерно по
сечению обмотки, т. е. учитывается изменение сопротив-
ления провода, а следовательно, и потерь в единице объ-
ема от различного нагрева в различных местах окна, т. е.
q=<7о О +а»&).
где аот^О.
2с) Те же условия, что и в п. 1с по значению темпе-
ратуры на поверхности обмотки:
& =& ,
в н т1 т2 п’
но принимается равномерное распределение по сечению
обмотки источников нагрева, не зависящее от изменения
температуры по этому сечению:
q = q^ = const; ао = 0.
Зе) Те же условия по распределению внутренних источ-
ников нагрева, что и в п. 1с:
<7=<7оП +ао8); «о ¥=0-
Температура на внутренней и наружной поверхностях
постоянна и равна средней температуре поверхности, от-
сутствует теплоотдача с торцов катушки, что равносильно
равенству нулю градиента температуры вдоль оси у, т. е.
&в = &н=&п= const; grady& = 0.
4с) Те же условия по распределению источников на-
грева, как и в п. 2с:
q — q^ — const; ао = 0,
и как в п. Зс, по теплоотдаче торцов
& =& =& = const; grad & = 0.
о Н. 11 У
В соответствии с условиями ,6“ будем различать сле-
дующие варианты;
16) Равенство температур на наружной поверхности и
торцах:
& =&,=&„ = & = const.
» т! т2 п
42
Отсутствие теплоотдачи с внутренней поверхности, что
равносильно равенству нулю градиента температуры вдоль
оси х, отнесенного к внутренней поверхности обмотки:
grad//B = O.
Неравномерное распределение источников нагрева:
<7=<7о(1+ао&); ао¥=0-
2Ь) Те же условия по температуре и теплоотдаче по-
верхности, что и в п. 16
&B = dTi = aT2 = {>x=const; gradn&B=0,
но при равномерном распределении внутренних источников
нагрева
q=qQ = const; ао=О.
36) Те же условия по распределению источников на-
грева, что и в п. 1&
7=^о(1 +а»&); ао¥=°.
но при отсутствии, теплоотдачи с внутренней поверхности
и поверхности торцоз
grad^/B = 0 и grad^ = O.
Температура наружной поверхности постоянна:
& =& = const,
н п
46) Те же условия по распределению внутренних источ-
ников нагрева, что и в п. 2Ь
q = q0 = const; ао = 0,
по теплоотдаче с поверхности, как в п. ЗЬ
?radx4 — °: grad,, = О и = const.
Условия нагрева и охлаждения, указанные в пунктах
1с, 2с, Зс, 4с и lb, 2b,3b, 4b для катушек, работающих
в реальных условиях эксплуатации, в некоторой мере яв-
ляются идеальными в части предположений:
1) постоянства температуры по теплоотдающим поверх-
ностям 'и особенно равенства температур на различных по-
верхностях;
43
2) .полного отсутствия теплоотдачи с теплоизолирован-
ных поверхностей;
3) равномерного распределения внутренних источников
нагрева (при ао=О).
Однако сопоставление экспериментально полученных
картин температурного поля в сечениях ряда электрических
катушек, работающих в реальных условиях, с теоретически
возможными при условиях, оговоренных выше, а также со-
поставление значений максимального и среднего превыше-
ния температуры испытанных катушек со значениями, полу-
ченными по аналитическим зависимостям в результате ре-
шения общего уравнения нагрева с принятыми граничными
условиями, дают право считать, что с практически допусти-
мым приближением указанные граничные условия можно
считать справедливыми в следующих реально встречаю-
щихся в эксплуатации случаях:
Условиям пункта 1с соответствуют катушки от-
крытых соленоидов без дополнительной теплоизоляции
частей их поверхностей, равномерно 'Обдуваемые со всех
сторон или находящиеся в перемешиваемой жидкой среде.
С некоторым приближением большинство катушек магнит-
ных систем постоянного тока с хорошо развитой поверх-
ностью торцов, не имеющих дополнительной теплоизоляции,
при относительно больших допустимых температурах на-
грева изоляционных материалов катушек, со значительным
(больше 8—10° С) перепадом между максимальной темпе-
ратурой и температурой поверхности.
По пункту 2с—те же катушки, что и по п. 1с, но недо-
использованные по нагреву или имеющие малую допусти-
мую температуру нагрева изоляции, или катушки с относи-
тельно малыми габаритами и незначительными перепадами
между максимальной температурой и температурой поверх-
ности.
По пункту Зс—те же катушки, что и по п. 1с, но с
высотой /7, значительно (вЗ—4 раза) превышающей шири-
ну их А, имеющие усиленную термоизоляцию на торцах —
изоляционные шайбы или торцы каркасов из плохо прово-
дящих тепло материалов. Наличие загнутых на1 торцах
концов изоляционных прокладок, укладываемых между
рядами витков катушек, также способствует термоизоля-
ции торцов катушек.
По пункту 4с — катушки, соответствующие по нагре-
ву п. 2с, а по изоляции торцов — п. Зс.
Условиям пункта \Ь соответствует большинство
44
катушек переменного тока, у которых нагретый сердечник
затрудняет теплоотдачу с внутренней поверхности; сюда же
можно отнести катушки с соизмеримой поверхностью тор-
цов без дополнительной термоизоляции их, а также катуш-
ки с большими допустимыми температурами нагрева изоля-
ции, со значительным перепадом между максимальной
температурой и температурой поверхности.
По пункту 2Ь— те же катушки, что и в п. lbt но
недоиспользованные по нагреву, с низкими допустимыми
температурами нагрева изоляции, катушки относительно
малых габаритов, с незначительными перепадами между
максимальной температурой и температурой поверхности.
По пункту ЗЬ— те же катушки, что и в п. lb по на-
греву и распределению температуры, но с дополнительной
изоляцией торцов (п. Зс). Сюда следует отнести также кар-
касные катушки постоянного и переменного тока с термо-
изоляционными каркасами.
По пункту 46 — те же катушки, что и в п. 2Ь по на-
греву и распределению температуры ивЗ& — по изоляции
торцов.
Обозначим температуру ft, превышение температуры©
и их максимальные и средние значения &ср, 0М, 0С?
для условий, оговоренных в изложенных выше пунктах, так,
как это указано в табл. 1-3.
1 Соответственно также для максимальных (м) и средних (ср) значений тем-
ператур и их превышений.
Определение соответствующих значений температуры и
превышения температуры для условий перечисленных выше
пунктов ‘Производится при указанных ниже общих дополни-
тельных условиях:
1. Температурное поле в различных радиальных сече-
ниях обмотки принято одинаковым. Как показал экспери-
мент, даже для случаев различных условий теплоотдачи по
наружной поверхности обмотки (соприкосновение катушки
45
Рис. 1-5. Принятое при
условиях „Ьи располо-
жение окна намотки от-
носительно координат-
ных осей х — у.
с арматурой аппарата и т. д.) благодаря большой тепло-
проводности меди вдоль провода намотки в установившем-
ся режиме температурные поля в различных радиальных
сечениях незначительно (порядка
2—3%) отличаются друг от друга.
Это дает право тороидальную
обмотку с прямоугольным сечением
окна НхА (рис. 1-4) рассматри-
вать как бесконечный цилиндр
равного прямоугольного сечения
(рис. 1-5).
2. Сложная конструкция обмот-
ки, состоящая из металла и изоля-
ции провода, компаунда, прокладок
и пр., рассматривается как одно-
родное тело с эквивалентным коэф-
фициентом теплопроводности X, не
зависящим от изменения темпера-
туры по сечению окна катушки
(подробно о расчете X см. § 1-4).
обмотки при отсутствии теплоотда-
в дальнейшем аналогичными усло-
высоты grady^ = 0,
3. Условия нагрева
чи с торцов заменены
виями нагрева обмотки бесконечной
т. е. сведены к условиям плоской бесконечной стены.
Ниже приводится вывод формул соответствующих зна-
чений &, 0, &м, &ср, 0м и 0ср из условий решений общего
дифференциального уравнения (1-59) для установившегося
режима нагрева, примененного к условиям нагрева катушки:
. <70 (1+«0о)
дх2 ‘ ду2 \
(1-59)
л
Решение уравнения (1-59) для граничных условий 9Ьи и
9с* приведено ниже:
1. Для граничных условий случая я6“, оговоренных в п. \Ь
и координатной системы, расположенной, как показано
на рис. 1-5, решение уравнения нагрева может быть све-
дено к виду:
ОО 00
» = &п + J] J] В.. sin Р.х cos S.y, (1 -60)
1=1 j=l
где B./f PL и Sf— подлежащие определению постоянные.
Решение действительно будет удовлетворять принятым
условиям, если
46
1) при х=0 и—b ^у & = &п;
2) при y = z±Z> и О=Сх<А, & = &п.
Это возможно, если XE5i;. sin Р.х cos 5^ = 0, и при
В., 7^ О и sin Ptx 0, только если cos Sb = 0, или
S/ = (2/— 1)^ = (2/— 1)^-; (1-61)
3) при х=А и — b<y<-{-b
grad &х/в = grad »^ = л = 0,
г. е. отсутствие теплового потока через изолирующую
стенку вдоль оси х
(д±} = о.
it** J
' / Х—А
По (1-60)
ВцР.cos Р. A cos S.y = 0,
ЧТО ВОЗМОЖНО при И COS S.y 7^0, только при
откуда
cos PtA = 0,
Р(. = (2г-1)^.
(1-62)
Определив по решению (1-60) вторые производные
S=~Х SBii р2 sin р‘х cos 5/У;
/=1 /=|
д20
ду
X X B“s2sin Рх cos s‘y
и подставив их значения в уравнение (1-59), после ряда
математических преобразований [Л. 12] получим:
^B^ + Sj-C’Jsin (21-
i=l /=1
- 1)^1 х| cos(2/- 1)^|у| =с„ (1-63)
47
где обозначено:
С^= ?о(1 +/Л) и С =, (1-64)
а х и у могут быть выбраны как абсолютные значения,
так как:
cos(zt|y|) = cos|y|
и |х| — по условиям расположения нуля координатной
системы (рис. 1-5).
Так как 0 | х |< А, то можно обо-
значить:
И = 2Т|Х| И V~\y | = £ |у|.
Тогда справедливо:
Подставив новые переменные в уравнение (1-63) и раз-
делив и умножив его на P.Sy, после некоторых преобра-
зований получим:
SSв«p>si+s’ -с’> s‘"|2‘(2,-“)7^o1)1’ -1
= 1 /=1
(1-65)
Так как по [Л. 14]
00
<1 sin (2/— 1) W к п
У-----2Z- 1 —= при 0<М<Т (1-66)
i—1
И
£ (_ 1)/-I cos^lhL=K при 0<у <к, (1.67)
/=1
то, перемножив тождество (1-66) на (1-67) и несколько
преобразовав результат, получим:
S S 1) Sin^-^U.C0S^-^ = 1; (1 .68)
i=i j=i
48
из сопоставления равенств (1-68) и (1-65) следует, что
4С, (-I)'"1
AbP^jiP^ + S? — С2)
(Ь69)
Подставив найденные значения постоянных (1-61),
(1-62) и (1-69) в решение (1-60), окончательно получим в
общем виде выражение превышения температуры для рас
сматриваемых условий „Ь“
sin Pzx ch T-ty
PT? ch J—
1 1 2
(1-70)
В этом равенстве обозначено:
-Т^Р* — С
(1-71)
и по доказанному ранее (1-62)
= (2z — 1) ,
г е / последовательно принимает значения i =1,2, 3,.. ,,оо
Для граничных условий рассматриваемого случая
максимальное значение превышения температуры бу-
дет при х = А и у = 0, тогда, так как
sin Ptx = sin P.A = sin(2z — l)-^- = (— If-1 ,
то при любых ''значениях f = l, 2, 3... гиперболический
косинус равен единице:
ch Т.у — ch Г.0 = ch 0 = 1
и, следовательно, по (1-70)
(1-72)
4 М. А. Любчик
49
Аналогично среднее значение превышения температуры
для рассматриваемого случая определяется так:
А +Ь г со оо th Г- —
= J dx dy ~ “Л7" w" n? г?
0 —b L z=l 1 1 /=1 l- 1
(1-73)
Формулы (1-70), (1-72) и (1-73) определяют решение за-
дачи для случая в общем виде; их выражение значи-
тельно упрощается для условий, указанных в пунктах
2b, Ы и 46.
Действительно:
1) По условиям п. 2Ь:
ао = О и <7 = <70 = const, следовательно,
©° — 16<7оЛ2 VI _(—О' *_ Г । _ ц (2i — 1) - f]
Лп3 * 2j(2‘— О3 I '
(=1
Так как по [Л. 15]
S(-1/-'
(2i — I)3
714
32 ’
то
и
©° ---
2Х
i—1,03 V]-------
(2«—O3ch(2i
глО _____*7о^2
^ьср — ЗА
т./Н
wm2j
:___i
(2<-1)5
(1-74)
(1-75)
2) По условиям п. 36:
grad^ft = О (Н —► оо).
В соответствии с (1-72) и (1-73) получим:
о' Ч2? qa
V*.m~ X
00
2,5 (2i— I)2 <70«0
Аг X
, (1-76)
50
ейср" г 2,5(2/ -1)3 W,1
i=i H *) [ A2 ~ X J
(1-77)
3) По условиям n. 4Z>:
<7 = <70 = const; ao = 0; grad^ 9 — 0 (H -> co)
Рис. 1-6. Принятое при
условиях пси распо-
ложение окна намот-
ки относительно ко-
ординатных осей
х —У.
получим, используя, например, формулы (1-74) и (1-75)
с-?»)
С=т- о-79»
2. Для граничных условий случая
„с“, оговоренных в п. 1с и координат-
ной системы, расположенной, как по-
казано на рис. 1-6, решение общего
уравнения также может быть пред-
ставлено в виде двойного тригономе-
трического ряда:
& = &п -|- С.;. cos Mi х cos Np,
<=i /=1
(1-80)
постоянные коэффициенты которого Су, Л4;, N. опре-
деляются из условия, что
1) при у — ±Ь; —а^х^-\-а; & =
2) при х = —b <у & = &„,
3) при &(|х|, |у|) = &(— |х|,— |у|)—условия симмет-
рии температурного поля.
Условия п. 3 требуют отсутствия в решении синусных
членов, так как
cos Mtx = cos (— М.х),
cos N.y = COS (— N.y).
В свою очередь, равенство (1-80) требует по пп. 1 и 2,
чтобы
ОО 00
ЕЕ С.у cos • cos Np = О,
4*
51
что возможно, если при х = + а и — b<y^-\-b
cos (ik М.а) = 0.
Так как С.;.^=0 и в общем случае cos N.y^Q, то
М.а —(21 — 1)J, где i= 1, 2, 3...
и при & и — а^х<-[-а
cos (± N.b) = 0.
Так как С.^0 и cos Mtx 0, то
X.& = (2/-1)J,
где / = 1, 2, 3 ...
Таким образом, находим:
M. = (2/-1)£=(2/-1)J, / = 1,2,3. .,(1-81)
ЛГ = (2/-1)^ = (2/-1)£, / = 1,2,3... (1-82)
Как и ранее, определив по (1-80) вторые производные
S= ~ J] J Сц М? cos М,х • cos N.у,
i=\ i=\
00 00
$-=~ S S с‘^cos м‘х cos
4=1 /=1
и подставив их значение в общее уравнение (1-59), после
аналогичных преобразований получим значения постоян-
ной:
(J _____( l)l+j_____ /1
ij abM^^M^ + N^ — C'2) V ’
и общее выражение превышения температуры для рас-
сматриваемого случая
9— £l(, cosCx\ 2С ,, cosMpcch/0>
®С--СД1-С^- — S(—О ^2cW П-84)
где = М f — С2 > 0.
52
С, и С определяются по (1-64), М( и Nj— по (1-81)
и (1-82).
Для граничных условий рассматриваемого случая „с*
максимальное превышение температуры будет при х = 0
иу = 0, следовательно, по (1-84):
4</о(1 +««<>„) VI (- 1)'~1
м ZJ hRb
Z=1 1 1 1
. (1-85)
Значение среднего превышения температуры в этом
случае определяется так:
=Чт+м1
—а — b \
(1-86)
Выражения для ©с, 0см и 0сср значительно упрощаются
для условий, оговоренных в пп. 2с, Зс и 4с. Действительно,
по условиям п. 2с
= & = &Т1 = &т, = = const,
q = q0 = const; ao = 0,
следовательно, по (1-64)
C = 0; C2 = 0; (1-87)
И c7= -------неопределенность.
Однако, так как
53
и
А
— &
п
=М2
12Х. ’
(1-89)
получим:
о qQ А2 —' 4х2
et=».-9. = T—
со
4<7оХ1/ .u-iCosM^-chM^
М? ch
(1-90)
©см
= 0 —&
СМ п
М2 4д0 уч
8Х М ZJ
M3i ch
(1-91)
I =» — &
сер сер п
оо th (Л1 • -
_________16?о V \
12Х______Л]5
;_1 1
(1-92)
или, подставив значение
^,. = (2i-l)J,
получим:
в
<7<Л2
СМ
8Х
(1-93)
(2i
0
сер
<7<Л2
12Х
оо th (2/
1 /Н=1
(2/ - 1)5
(1-94)
По условиям п. Зе:
Я — ?0 (1 +ао&); ао=7^0.
&И = 8В = &П = const; grady& = 0.
54
Положив в равенствах (1-84),
получим для данного случая
(1-85) и (1-86) //—>оо,
, Г *7оао \
^2Г X |
х4 / ^7о®о /
Т У '~Г~'
(1-96)
(1-97)
и по условиям п. 4с
q = q0 = const; <хо = О;
& =& =& = const; grad& = 0.
Н о II ' у
Положив в равенствах (1-90), (1-93) и (1-94) Н—^оо, что
равносильно условию отсутствия теплоотдачи с торцов, так
как поток вдоль оси у равен нулю (grades = 0), получим:
е;’ = 8-хИ’-4П
'о0'_
см— 8Х ’
(1-98)
(1-99)
(1-100)
Формулы (1-98), (1-99) и (1-100) могли быть получены
из формул (1-95), (1-96) и (1-97), если положить ао = О и
раскрыть соответствующие неопределенности. Аналогичные
формулы были получены рядом авторов [Л. 7, 8 и др.] не-
сколько отличным путем, в большинстве случаев как ре-
зультат решения частной задачи рассмотренного нами об-
щего случая.
Проведенный анализ, кроме прочего, показывает, что,
имея зависимость превышения температур для условий «6»,
легко получить аналогичные зависимости для условий «с»,
заменив соответственно значение А через 24 (рис. 1-7),
что не противоречит
физическому представ-
лению по данному во-
просу.
Как показали про-
веденные расчеты, для
реальных катушек
Рис. 1-7. К сопоставлению расчетов по электрических аппара-
условиям „Ьи и „с*. тов ряды приведенных
выше формул быстро
сходятся, поэтому с
достаточной для практики точностью можно при расчетах
учитывать только первый член ряда (*=1).
В этом случае соответствующие формулы для условий
«с» и «Ь» можно представить в нижеследующем виде, удоб-
ном для практического использования их:
1. При неравномерном распределении внутренних ис-
точников нагрева ао^=0
(1-101).
(1-102)
2. При равномерном распределении источников нагрева
ао = 0
о-103)
0° =“ fl — 0,98
с? з ( > т )
(1-104)
Значения коэффициентов 0, ф, о), у в соответствии
с условиями, рассмотренными выше, сведены в табл. 1-4.
Так как по принятому ранее для катушки, рассчитан-
ной на постоянное напряжение J7, справедливы следую-
щие соотношения:
а) полный объем обмотки
V = nmn(l -\-ri)d3c;
б) сопротивление, отнесенное к 0°С
п _________________ гс-1О-4-ро(1 +п)ш2 ф
5Q
Таблица 1-4
Условия охлажде- ния ао7=0 ао=О
8 ф при я-*оо <0 т при Я-4-00
,С“ 712 X = Л2?„а0 — \[(3 —1) 2 Г X Wc ’ фс=ОО ?.Л2 4Х Л Н 2 ’ А 7С = °°
,Ь* 712 X Ь ~ 4Л29оао г А ф(=ОО М2 X к Н 4 ‘ Л 1ь = со 4
Примечание. При отсутствии теплоотдачи с торцов Я->оо.
в) потери в единице объема обмотки
„ _^о_
Уо v Rov ’
или
io4 f3 и2
+и)2 ’ w2d2c ’
то коэффициенты табл. 1-4, а следовательно и превышения
температуры легко получить по данным предварительного
расчета.
Для случая *сЛ
п __ Л3 Хр0 (1 + и)2 W2
Р<— ICH’aj/ U2
. ___50 т ^7 /о _ 1\
„-!+«' да У АРо b (1105)
Wf3 п'1 U2 I
0)с= 4л2р0Л (I +n)2’®2 ’
я/и
Yc ~2п *
1-4. РАСЧЕТ ЭКВИВАЛЕНТНОГО КОЭФФИЦИЕНТА
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ОБМОТКИ
Для расчета максимальной и средней температуры об-
мотки катушки, как это видно из формул табл. 1-3 и, на-
пример, (1-105), необходимо знать значение коэффициента
теплопроводности обмотки X.
Ниже приводится методика расчета эквивалентного ко-
57
эффициента теплопроводности, которая может быть ис-
пользована при расчете электромагнитов как постоянного,
так и переменного тока.
В дальнейшем обмотка, состоящая из металла и изоля-
ции проводника, изоляционных прокладок, пропиточной
массы или воздуха между витками обмотки, рассматрива-
ется как однородное тело с эквивалентным коэффициентом
теплопроводности X.
При этом предполагается, что замещающая однородная
обмотка имеет те же наружные размеры, в которых выде-
ляется то же количество тепла, которое встречает такое же
тепловое сопротивление, как и в подлинной обмотке.
Иначе говоря, предполагается сохранение картины об-
щего температурного поля.
В отечественной и зарубежной литературе известен ряд
методов определения эквивалентного коэффициента тепло-
проводности обмоток: по эмпирическим зависимостям
[Л. 1], по приближенной графической картине теплового по-
ля между металлом проводника [Л. 7], известен метод за-
мены реального круглого провода' фиктивным проводом
прямоугольного сечения {Л. 9].
Однако эти и ряд других методов не учитывают влия-
ния многих факторов, являются в значительной степени
приближенными, и тем самым ставят вообще под сомнение
возможность более или менее точного теплового расчета
обмотки.
В настоящем разделе рассматривается возможность
аналитического определения эквивалентного коэффициента
теплопроводности Хи производится анализ влияния на него
коэффициента заполнения окна обмотки, исполнения на-
мотки, наличия прокладок между слоями, пропитки или
компаундировки катушки. Расчетные и полученные опыт-
ным путем значения коэффициента теплопроводности ре-
альных катушек электрических устройств дают практиче-
ски приемлемую погрешность порядка ±5% [Л. 11].
Анализ теплопроводности обмоток показывает, что при-
меняемые в настоящее время изоляционные материалы и
пропиточные смеси являются относительно плохими про-
водниками тепла, и их разумный подбор может создать су-
щественную возможность улучшения теплопроводности об-
мотки.
В дальнейшем будут рассматриваться обмотки из круг-
лого провода, коэффициент теплопроводности которых не
зависит от температуры, так как при колебаниях темпера-
58
туры, встречающихся в электротехнических устройствах,
изменения его оказываются незначительными.
Аналогичные проблемы, связанные с аналитическим
определением эквивалентного коэффициента теплопровод-
ности, рассматривались и ранее, в смежных областях тех-
ники, например, при определении теплопроводности дис-
персного материала на основе моделей и анализа его
структуры [Л. 16].
В указанной работе наиболее приближающейся к рас-
сматриваемой нам'и проблеме является система, в 'которой
весь объем дисперсно-
го материала предпо-
лагается заполненным
шарами, при этом для
простоты анализа раз-
меры всех шаров при-
нимаются одинаковы- ,
ми и изотропными в
тепловом отношении.
Принятый нами ме-
тод базируется на сле-
дующих предпосыл-
ках:
1) Реальная обмотка,
Рис. 1-8. Схехматическое изображен^
расположения проводов обмотки.
а — рядовая укладка; -б — шахматная укладка.
выполненная из круглого изоли-
рованного провода, рассматривается как система изолиро-
ванных цилиндров, уложенных в щахматном или рядовом
порядке (рис. 1-8).
2) Исходя из симметрии исполнения реальных обмоток,
температурное поле в различных радиальных сечениях
можно считать примерно одинаковым и предположить су-
ществование температурного градиента только в направле-
нии оси обмотки z и в направлении, перпендикулярном
оси обмотки, например по оси у.
3) Ввиду того, что коэффициент теплопроводности ме-
талла проводника значительно больше коэффициентов теп-
лопроводности изоляционных материалов, применяемых
при исполнении обмоток, считаем, что по сечению металла
отдельного проводника температура везде одинакова, и
все падение температуры приходится на изоляционные про-
слойки между металлом проводников.
Исходя из этих предпосылок и предположений теории
плоскопараллельного поля, можно наметить наиболее ве-
роятные пути тепловых потоков вдоль осей z и у при рядо-
вой и шахматной укладке проводов (рис. 1-11 —1-17), что
59
было подтверждено данными моделирования в электроли-
тической ванне, где диаметр провода был увеличен пример-
но в 100 раз.
Рис. 1-9. Принятое расположение обмотки и ее эле-
ментов относительно координатных осей, при расчете
эквивалентного коэффициента теплопроводности.
В дальнейшем приняты следующие обозначения
(рис. 1-9):
w — число витков обмотки;
N— число слоев обмотки;
wN — число витков в слое;
2^ — эквивалентный коэффициент теплопровод-
ности вдоль оси г;
— то же, вдоль оси у;
2и — коэффициент теплопроводности среды
(изоляции), между металлом провода;
А и Н — ширина и высота окна обмотки;
— температура наружной поверхности об-
мотки;
— то же, внутренней поверхности;
&т1—температура верхнего торца обмотки;
&т2 — то же, для нижнего торца;
00' — ось, соединяющая центры сечений двух
[&-го и близлежащих провод-
ников;
d(r) — диаметр (радиус) металла проводника;
^(rj —диаметр (радиус) проводника с изоляцией;
26 — минимальное расстояние по изоляции
между металлом проводников;
— температура й-го витка;
60
j—температура (/е-|— 1)-го витка;
= —&*+1 — перепад температуры по изоляции;
grad^ft— градиент», температуры вдоль оси 00',
?=<р(£);
gradz&— градиент температуры вдоль оси обмот-
ки г;
grad^ft — градиент температуры перпендикулярно
оси обмотки.
Оси координат (е,ср )в общем случае могут быть парал-
лельными соответствующим осям (у, г).
Рассмотрим возможный вариант перехода теплового по-
тока с &-го на близлежащий k + 1 проводник (рис. 1-10).
Рис. 1-10. Картина теплового потока между соседними
проводниками (слева — возможная реальная картина,
справа — упрощенная).
Введем понятие контактной точки а, для которой ср =
= 8=0.
Ее положение определяет наименьшее расстояние по
изоляции 26 и расчетный перепад температуры ДФ.
Возможная картина теплового потока, существующего
между проводниками на участке шириной 2ei, .приведена на
рис. 1-Ю слева.
Как показали проведенные опыты по моделированию
картины теплового поля, для рассматриваемых случаев ре-
альные линии теплового потока на участке шириной по-
рядка 281 можно с небольшой погрешностью заменить пря-
мыми, параллельными оси ср (рис. 1-10 справа). Это же
подтверждается литературой по аналогичным проблемам
61
В этом случае величина теплового потока, проходящего
с единицы длины проводника k на проводник &+1 по пу-
ти, ограниченному пределами интегрирования от 0 до ei, с
одной стороны контактной точки а может быть выражена
так:
Q = -^„ jgrad?&(de.l). (1-106)
о
Для характерного симметрично повторяющегося уча-
стка шириной tn(mz, ту) общий поток определится сум-
мой аналогичных элементарных потоков:
Qm = EQ = — С2и J grad^t/e,
о
где С — количество равных тепловых элементарных пото-
ков на выбранном участке.
При рассмотрении двух направлений вдоль и перпенди-
кулярно оси катушки можно записать: 1
£1г
= = J grad,8 Л,
о
Qmy = ^Qy = ~^ f grades. (1-107)
о
Градиент вдоль оси ср по изоляции в зоне контактной
точки определяется формулой
gradt0 = A\ (t-108)
где ордината ср — расстояние между поверхностью метал-
ла проводника и осью е является функцией переменной е
и соответственно равна:
ср = ср (е) = (г —[— S)— г2 — е2. (1-109)
Определив на выбранном участке т возможную, наи-
более реальную картину тепловых потоков и определяю-
щие их зависимости, принимаем, что на этом же участке
62
замещенной однородной обмотки существует такой же по
величине тепловой поток с приведенным эквивалентным
коэффициентом теплопроводности, т. е. принимаем, что
(1-ио)
Qmy = ?Qy = - ^уту grad/,
где EQZ и £Qy—сумма наиболее вероятных тепловых по-
токов на участке mz или ту (соответст-
венно вдоль и перпендикулярно оси ка-
тушки).
Кроме того,
grad/=A‘tf и grad/=^\ (1-111)
Значения LQZ и определяются в соответствии с
наиболее вероятной картиной теплового потока в зависи-
мости от рядовой или шахматной укладки проводов при
отсутствии или наличии изоляционных (бумажных) прокла-
док между слоями.
Полученные соотношения дают возможность опреде-
лить значение приведенных эквивалентных коэффициентов
и Ху для различных рассматриваемых ниже случаев.
В общем виде можно записать:
Ч=*А; К=МУ>
где 2и — средняя величина коэффециента теплопроводно-
сти изоляционных материалов, занимающих объ-
ем между металлом провода (о возможности
усреднения см. ниже);
К у — корректирующие коэффициенты, подлежащие опре-
делению.
Исходя из изложенного выше, сравнив (1-107), (1-108),
(1-110) и (1-111), получаем:
elz 61у
сг f grad^de Су f grade9 de
= ^grad^ ; ^rad;» • О’112)
Значения величин Cz, Cv, mz, ту, elz, e1JZ как указыва-
лось, определяются в соответствии с выбранной картиной
тепловых потоков и величины характерного симметрично
63
повторяющегося участка сечения окна обмотки для кон-
кретно рассматриваемого случая.
Определим корректирующие коэффициенты и
для случаев, рассмотренных ниже:
Рядовая намотка
1. Прокладки между слоями (рядами) витков отсут-
ствуют:
а) Рассмотрим случай распространения теплового по-
тока вдоль оси катушки (рис. 1-11). Ось ср параллельна
оси 2.
Qu
2(г+$)
Рис. 1-11. Расчетная картина теплового потока
при рядовой намотке (прокладок между слоями
нет).
В соответствии с принятыми ранее обозначениями и
картиной распространения теплового потока в этом слу-
чае:
—^9 Я
=; е= г; m =2 (г 4-8);
WN 1 N 2 (г + &) ’ 1* ’ z \ I
С =2
61
и, следовательно, по (1-108), (1-109) и (1-111)
graded
___ат1 ~ &т2 ___________г + 8_____________.
Н ' + S) — V ’
grad^ft
____®т! ~ ®т2
и
и окончательно по (1-112)
Г
-------4=’
б) Тепловой поток, перпендикулярный оси катушки
(рис. 1-11). Ось <р параллельна оси у.
Аналогично
в„ — ®н А
=r: /s=2('-+8);
Су = 2
И
г
IS ____________ IS _ С
у~~ 2 J(r + a)-/rTzr?‘
о
2. При наличии прокладок толщиной Д мм между
слоями (рядами) витков:
а) Тепловой поток вдоль оси катушки (рис. 1-12).
Ось <р параллельна оси г.
В этом случае
А9=^!. “,«=,2(^; е^=г; "".=2<г+8)+А;
С =2.
Учитывая зависимости (1-108), (1-109) и (1-111), по
(1-112) получим:
г
К __ г + fl f de
~'+=+4ir+t)“r^’
или
к С &
г 1 + Р-Н J (г + 8) — У г* — S2 ’
о
где р= —; т=-Д .
г г ’ 1 2г
5 М. А. Любчик
65
Рис. 1-12. Расчетная картина теплового потока вдоль
оси катушки при рядовой намотке (при наличии про-
кладок между слоями).
Рис. 1-13. Расчетная картина теплового потока,
перпендикулярного оси катушки при рядовой
намотке (при наличии прокладок между слоями).
66
б) Тепловой поток, перпендикулярный оси катушки
(рис. 1-13).
Ось <р параллельна оси у.
По определению
grad О’113)
(1-114)
Тогда, так как
да____»н . ~ А
N ’ 2(г + «)+Д’
0^ = 2; ту — 2(г-\-Ь);, е1у = г,
то по (1-113), (1-114), (1-111) и .(1-112)
к _1 + 0-Н Г dz
1-М I/ Д\ ,<------’
0J ('•-M+-r)-Kr2-*2
Шахматная намотка
1. Прокладки между слоями отсутствуют.
а) Тепловой поток перпендикулярен оси катушки
(рис. 1-14).
В соответствии с принятой картиной распространения
теплового потока перепад температуры между витками
вдоль условных контактных точек at, а2, а3, blt Ьг, Ь3
или с{, сг, с3 равен:
Д»=^; № — ; С,= 4; .„ = 4; m, = 2(r+8)
и, следовательно, по (1-108), (1-109), (1-111) и (1-112)
г/2
О
б) Тепловой поток параллелен оси катушки (рис. 1-15).
В этом случае следует различать два возможных на-
правления передачи тепла — вдоль линии условных кон-
тактных точек ах— Ьх— а2— Ь2—с2 и т. п., и вдоль то-
чек 1Х — Z2 — /3; hx — h2 — h3 ... и т. п.
5* 67
тя-2(гЛ)
Рис. 1-14. Расчетная картина теплового потока,
перпендикулярного оси катушки при шахматной
намотке (прокладок между слоями нет).
Рис. 1-15. Расчетная картина теплового потока
вдоль оси катушки при шахматной намотке (про-
кладок между слоями нет).
г(г^)
Пометим величины, характеризующие тепловой поток
вдоль одной из первых линий условных точек, штрихом и
соответственно для линий второй группы — двумя штри-
хами.
Тогда градиент по изоляции реальной обмотки:
grad?»'=^' (у
grad?"=V (У
контактных точек аг~Ь1 — с,...),
контактных точек /t— /2 — /3)
и соответственно:
ДО'
___ 9т1 - Йт2 .
’ WN
, н
=—rn5 = 2ty.-:
W г _|_ (J Л’
и Н
WN — 2 (Г + d) _ WN'
где w'N — число контактных точек вдоль линии —
— в Два Раза большее числа витков
в слое;
w"N— число контактных точек вдоль линии Ьг—
— Ь2 — Ь3, равное числу витков в слое.
В соответствии с принятой картиной теплового потока
и полученными ранее зависимостями находим на участке
== 3 (г —|—8) сумму тепловых потоков вдоль контакт-
ных точек —ал — Ь.—с. и т. п., Ь.—Ь9 — Ь. и т. п. и
/l-Z2-/3 и т. п.
г/2 г/2
= ~2X„[j grad^We-f-j grad?&" de], (1-115)
0 0
На этом же участке для однорядного исполнения ка-
тушки можно записать:
Qz = - ^/3 (г + §)grad^. (1-116)
Подставив соответствующие значения grad и сравнив
равенства (1-115) и (1-116), получим:
г/2
3Ч
о
de
(г + S) -
69
откуда
r/2
к = /3 f-----------—,
J (r + 8) — Kr2 — e2
0
2. При
Д мм.
наличии прокладки между слоями толщиной
Рис. 1-16. Расчетная картина теплового потока, пер-
пендикулярного оси катушки при шахматной намот-
ке (при наличии прокладок между слоями).
а) Тепловой поток перпендикулярен оси катушки
(рис. 1-16).
В этом случае
л/^ = 2(г + 8); 8^ = -^-;
70
по (1-113), (1-114), (1-111) и (1-112) получим-
г/2
д
г + 5 '
где $
б) Тепловой поток параллелен оси катушки (рис. 1-17).
В этом случае, как было указано ранее, следует раз-
личать два пути передачи тепла — вдоль линии контакт-
Рис. 1-17, Расчетная картина теплового потока
вдоль оси катушки при шахматной намотке (при
наличии прокладок между слоями).
ных точек а, — Ьх— сг, вдоль линии контактных точек
bt — b2— Ь3... и вдоль линии контактных точек —
—/2—
Тогда при тех же обозначениях
. о, Д8' . о„ Д9"
Sra<V =2?+Д; Srad? =-2Г
и, следовательно,
Д&' = °т1 ~ 9т2 • Д&" = °Т1 — 0т2 . W! — Н . w,< — 11 .
w' 9 w" г + Я 2 (г + д)
71
. а,, °т! ~^т2 Г + 3
grad I)" -- —---------------
H (r + 3) — r'
Суммарный тепловой поток Qz вдоль линии — /8 — /3 и
at — bt — cv на участке шириной
mz = ]/3 (г-}-8)4 (г-|-8) ДД’
определится по формуле
г/2 г
Q, = ~ 24[J grad9&"de + jgradTWS]. (1-117)
L о о
На том же участке тепловой поток вдоль оси z одно-
родной замещенной обмотки
Q^-^^zOgrad^. (1-118)
Так как grad ^т1-~~9-т2, то, подставив соответствующие
® z н
значения из равенств (1-117) и (1-118), получим:
т. е. в этом случае /<2 равно:
г/2
К _________________(г + <0___________Г 2 Г ____________________l
г КЗ(Г + «)+ 4 (г + 3)Д + Дг L J (г + 3) — Уггг — ^~
о
г/2 -1
। С
О (г + 8 4- 4“') —/г2 —е2_
72
или
В формулах, определяющих значения Kz и Ку, фигури-
руют, кроме постоянных коэффициентов, табличные инте-
гралы вида:
(1-119)
где s — независимая переменная величина;
г — радиус меди проводника, с = 8 или
. . Д г
с=о-|—81 = -£- или = г.
Решение (1-119) в общем виде можно записать так:
- Г + С .Г2 — (г + I
А — Л__ -arcsin-----------——
У2гс-]-с2 г2+гс —
о
£1
Г
о
Для случая, когда —
* В дальнейшем А, А', А'л , А" и т. п. — принятые обозначения
решений рассматриваемых интегралов. Не следует путать с встре-
чавшимся ранее обозначением А — ширина обмотки.
73
При отсутствии прокладки с = £;
А' = -‘.+? .[arcsin ‘^^+h57l-0,52t (1-120)
I 2) +р L 1 +7’4? J
При наличии прокладки между слоями
д' = '+? + ? у
4 /2₽ 4- 2Т + + 2)т + V
X arcsin +1,57] —0,52. (1-121)
Для случая, когда ег = г, решение имеет вид:
(1-122)
При отсутствии прокладок
А"= zL±JL[arcsin +-« + 1,57]— 1,57. (1-123)
/2? + ₽* 1 + ₽ 1 J ’
При наличии прокладок
Дд = —_____—[arcsin т-+д —F 1 >571 —
д ^2? + 27 + 2^ + ^ + 72L 1+P + i^ J
1,57.
(1-124)
Для часто применяемых обмоточных проводов значения
₽2, У2, £2 значительно меньше единицы, что дает возмож-
ность упростить выражения (1-120) — (1-124) и коэффици-
енты, стоящие перед ними.
Значения корректирующих коэффициентов К для слу-
чаев, рассмотренных выше, для удобства пользования ими
сведены в табл. 1-5.
Простые алгебраические преобразования дают возмож-
ность записать р, у и £ через соответствующие значения
идеальных коэффициентов заполнения окна намотки и их
отношений и тем самым выразить корректирующие коэф-
фициенты только через значения коэффициента заполнения
окна намотки.
74
Условия расчета № п/п.
Рядовая укладка проводов Теплопровод- ность перпен- дикулярна оси катушки без прокладок 1
при наличии прокладок 2
Теплопровод- ность парал- лельна оси катушки без прокладок 3
при наличии прокладок 4
Шахматная укладка проводов Теплопровод- ность перпен- дикулярна оси катушки без прокладок 5
при наличии прокладок Ю | Ь- | 00
Теплопровод- нось парал- лельна оси катушки без прокладок
при наличии прокладок
Таблица 1-5
Выражение корректирующего коэффициента (/С)
=
arcsin л । о ~М »57^— 1,57
К2 — 1 р X
1 + ₽ + 7 / . 1 I 1 err
, _ , —~ Л —I arcsin 1—.—а . г 1 ,57
1,41 у р 4- 7 4- ру \ 1 + ₽ + 7
К3 = Кг (СМ. П. 1).
K< = rH^'l^(arCSin Пп + Ь57)-1.57
Ks=/3
1 4- 8 / 1 —6,40 , \
---I arcsin, , 7 +1,57)—0,52
1,41 /р\ 1+7,40 )
К. = Г 3 + 4£ х
( . 1-6,4 (3+) _
-(arcsin 1+7,4(p+lj + l. 57
К, = КЪ (см. п. 5)
~ 1 I Г 1 + ? + 7 7 . 1-6,4 (3+7)Т
* КЗ + 45 IL 1,41 у 0 +7 + ₽7 \4arcsln 1+7,4 (3+7)
\ 1 г 1 + R / 1 —6,48 , X
+ 1,57j-0,52]+2[I^=(arcsinrT7^- + l, 57^-0,52
Как известно, идеальный коэффициент заполнения оп-
ределяется как отношение площади меди провода и площа-
ди окна намотки.
В этих случаях легко получить выражения для идеаль-
ных коэффициентов заполнения через велич-ины р, у и %,
Рис. 1-18. Принятое расположение проводов при
определении идеального коэффициента заполнения
намотки.
а — рядовая намотка (без прокладок); б — шахматная намотка
(без прокладок); в —рядовая намотка (при наличии прокладок
между слоями); г — шахматная намотка (при наличии
прокладок).
где р, у и £ зависят от размеров провода и прокладки:
___д __dx — d _____A ____Д е £___ Д ____ 2-у
7 d ’ Ч 2r d ’ ' Г+5 Г+1 •
Действительно:
а) При рядовой укладке проводов без прокладок
(рис. 1-18, а)
f _nd2___я / 1 \’_it 1
'P — 4d2~ 4 \rd,/d) — 4'(1+W
(1-125)
76
б) При шахматной укладке проводов без прокладок
(рис. 1-18,6)
с nd2
= |И26>
1,1 „ УЗ .2 2 Уз
4 — d'
При наличии прокладок идеальные коэффициенты за-
полнения имеют соответственно следующие значения:
а) При рядовой укладке проводов (рис. 1-18, в)
f —_____я_________________!______ (1 -1 271
'pa— 4d. (d1 + д) — 4 (1 +?)(1 -Н + т) • U ’
б) При шахматной укладке проводов (рис. 1-18, г)
£ nd2 к 1 1
2”(ММ)?‘Уз + 4;+е2 ‘
шД
4dt
Обозначим отношения:
A=f' и ftn
fP* '₽
Тогда по (1-125) —(1-128):
г _ 1 + Н
'р 1-М
f . I ш •
I шД
(1-128)
(1-129)
£
, = /з + 4£ +
I ш
к з
Использовав полученные выше соотношения, значения
соответствующих коэффициентов К (по табл. 1-4) можно,
например, для намотки без прокладки преобразовать так:
а) при рядовой укладке проводов
К, = К3 = ----------г— (arcsin 1,13 рр 4- 1,57) - 1,57;
V 1 1,zz/p
(1-131)
^. = ^ = -тД
б) при шахматной укладке проводов
/ i/Т" о,82 \
= arcsin —------- + 1,57 1 — 0,9.
ш 0,95-0,87/^ )
(1-132)
77
Аналогичные преобразования возможно произвести н
для случаев наличия прокладки между слоями. Так, на-
пример, при рядовой укладке проводов и расчете тепло-
проводности в направлении:
а) перпендикулярном оси катушки
(1-133)
б) параллельном оси катушки
— 1 . . . (arcsin 1,13 Vf' f. 4-1,57) — 1,57
у р ₽д 7
(1-134)
При размерах Д, значительно меньших (/Ду—>0), можно
считать fp = fpi и = а следовательно, f',= l и/' =
= 1. В этом случае, как следует из (1-133), (1-134) и со-
отношений табл. 1-5, расчет корректирующего коэф-
фициента для случая наличия изоляционной прокладки
в пропитанных или компаундированных катушках можно
практически с достаточной степенью точности произво-
дить по более простым зависимостям, определяющим
этот коэффициент при отсутствии прокладок:
arc sin 1,13 l/fn + 1,57
Kt = K-K-Kt = Kf= -----.,57,
(1-131а)
x(aresi%-/X°^+1'57)"0’9' <и32а)
Приведенные выше рассуждения и зависимости справед-
ливы для идеальной укладки проводов, которая практиче-
78
ски при намотках катушек не осуществляется. Заполнение
окна катушки происходит неравномерно (рис. 1-19), что,
как известно, учитывается практическим коэффициентом
заполнения.
На рис. 1-19 приведены фотографии участков сечения
окна реальных катушек, увеличенные примерно в 10 раз
(провод ПЭЛ).
Коэффициент при реальном заполнении зависит от вы-
бранного провода, способа намотки и укладки проводов
и др.
Значения практических коэффициентов заполнения при-
водятся в ряде руководств [Л. 2 и 3] и являются опытными
данными заводской практики.
Если в приведенных формулах вместо значений иде-
альных коэффициентов /р, /ш> [рЛ и /шД подставить соответ-
ствующие практические значения их, и там, где они име-
ются, считать отношения идеальных коэффициентов Г и
/щ, легко определяющиеся по формулам (1-129) и (1-130),
равными отношениям практических коэффициентов (что
подтвердилось рядом опытов), то можно учесть влияние
реального исполнения намоток катушек на величину экви-
валентного коэффициента теплопроводности.
Это тем более ценно, что указанное влияние существен-
но и в некоторых случаях уменьшает рассчитанный по иде-
альным условиям или определенный другими методами
[Л. 2, 3, 5 и 6] эквивалентный коэффициент теплопровод-
ности на 40—50%.
Для удобства практического использования полученных
результатов на рис. 1-20 приведены графики зависимости
корректирующих по заполнению коэффициентов К3 для
рядовой (Кр) и шахматной (Кш) укладки проводов без
изоляционных прокладок в зависимости от коэффициента
заполнения (/р> fj.
Под f и fui следует понимать практические значения
коэффициентов заполнения f3. На этом же рисунке для со-
поставления нанесены дополнительные шкалы диаметров
(по меди) для проводов марок ПБД, ПВО и ПЭЛ.
Для окончательного расчета эквивалентного коэффици-
ента теплопроводности Я = К3 \ необходимо уметь оценить
приведенную величину Яи, учитывая, что пространство
между металлом проводников заполнено различными изоля-
79
Рис. 1-19. Действительное расположение прово-
дов в сечении катушки (фотография с увеличе-
нием в 10 раз, провод марки ПЭЛ).
-J-----1------1—I----------1_____I_____I____I____I__111
0Д 0,35 0^1 0,5) 0Д4 1,0 1,5 1,95 3^54,05,4 ПБД
___I___J_____1 I____i____t ।____________ .
0Д 025 0,35 Ц51 0,64 1,0 195 ПБО
0,1 0,15020Zl01^n3Ji
Рис. 1-20. Графики зависимости корректирующих коэффици-
ентов tf3(Kp или /<ш) в функции величины коэффициента
заполнения намотки f3(fp или /ш).
ционными материалами (изоляция провода, прокладка,
воздух, компаунд или лак — рис. 1-21).
Действительную картину расположения изоляционных
материалов, представленную на рис. 1-21а, можно при вы-
бранном пределе интегрирования от — ei до + ei с допу-
стимой погрешностью заменить эквивалентной рис. 1-21,6.
В этом случае, как известно [Л.22],
Q _ 25 + 2/ + Д
и — 2$ 21 Д_ ’
К + +
(1-135)
где 8 и Д — толщина изоляции провода и прокладки;
Ап Аа, А, — соответственно коэффициенты теплопроводно-
сти изоляции провода, среды и прокладки.
Значения б, t и А определяются выбранным проводом
и прокладкой, Xi, Аз, Х3, кроме этого, определяются техноло-
6 М. А. Любчик 81
гией изготовления (пропитка, компаундировка) и могут
быть выбраны для применяемого в данной конструкции
материала или изоляционной массы по данным соответ-
ствующих справочных руководств.
Рис. 1-21. Расположение изоляционных мате-
риалов в пространстве между металлом про-
вода обмотки.
а — действительная картина; б — эквивалентная
картина.
б)
Так например, для катушки из провода ПВО (ПБД)
можно в среднем принять (табл. 1-6):
Таблица 1-6
Исполнение катушки Коэффициент теплопроводности, вписм град
Без пропитки | Пропитка лаком** | Компаундировка*
(0,69—0,71)-10-3 (1,15—1,25). IO-3 1 ,34.10-3
(0,25—0,3)10-’ (1,4—2,2>. 10-» (1,4—1,6)10-’
(0.5—0,8)-10-' (1,25—1,3). 10-’ 1,4 IO-3
* При компаундировке ухтинским битумом с температурой каплеобразова-
ния 90° С.
** В зависимости от применяемого лака. Учитывая при обычной пропитке не-
полное заполнение лаком и наличие воздушных участков, следует брать меньшие
значения из указанных цифр.
««• Для эмалированного провода (ПЭЛ) следует брать (2,3-$-2,9)«10-3emicM»'! рад.
Эквивалентная толщина участка, заполненного возду-
хом или массой компаунда (лака) — 2/, может быть най-
дена из следующих соображений (рис. 1-22):
г, f
о
82
Рис. 1-22. Схема для опре-
деления эквивалентной тол-
щины промежутка, запол-
ненного воздухом или
компаундом.
где
ф=г1-/г,-е2)
тогда
2i = 2r. — -Jг2 — г2 — - arcsin - .
1 V Z
При е1==:г (рядовая укладка про-
водов)
21 = 0,5dt (2 —/1 — С2 —
— arcsin С ) . (1-136)
При е, = (шахматная укладка
проводов)
2/= 0,5^ (2 —0,5/4 —С2 —arcsin^), (1-137)
где С=у<1. При малых значениях С соответственно
U 1
2г = 0,5^,(1 — /Г^С*) или 2г=0,5^(1 — 0,5/4 — С2).
(1-138)
1-5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОЕКТНЫХ РАЗМЕРОВ И ОБМОТОЧНЫХ
ДАННЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТА, ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
ПРОЕКТНОГО РАСЧЕТА
Как указывалось выше, целью проектного расчета яв-
ляется уточнение некоторых параметров, полученных в
предварительном расчете, а также геометрических разме-
ров электромагнита и обмоточных данных катушки.
В соответствии с этим исходными данными рассматри-
ваемого расчета являются:
а) заданная критическая сила FQ [кГ] и критический за-
зор б0 [сл];
б) полученные в предварительном расчете: определяю-
щий размер ядра электромагнита dc [сл], сечение металла
провода $м [см2] и м. д. с. катушки (Iw) [а];
в) выбранные безразмерные коэффициенты пропорцио-
нальности т, и, т, определяющие габариты электромагнита.
6е 83
Скорректированные в проектном расчете размеры
электромагнита и другие величины будем для удобства из-
ложения записывать в том же обозначении, что и в пред-
варительном расчете, отличая их «штрихом» — например:
dc и dc', BQ и B'q и т. п.
Исходя из соотношений, полученных ранее, и задач про-
ектного расчета, можно наметить примерно следующую по-
Рис. 1-23. К проектному расчету электромагнита постоянного тока
с внешним поворотным якорем.
следовательность расчета, например для электромагнитов с
внешним поворотным (рис. 1-23) или прямоходовым
(рис. 1-24) якорем:
1. Уточняют размер dc исходя из соображений округле-
ния значения dc до конструктивного размера или имеюще-
гося сортамента на используемый материал.
2. Выбирают конструктивно размеры высоты полюсного
наконечника Ai и расстояние от катушки до скобы магни-
топровода (или между двумя катушками) Д2, которое оп-
ределяется удобством при замене катушки, но не менее
5-4-10 мм.
3. Уточняют размеры катушки, для чего определяют:
а) высоту намотки
Н' = md*
с’
84
б) высоту катушки
//к = //'+2Д4;
в) ширину намотки
А' = nd'
С ’
г) ширину катушки
Лк=Л'-|-Д5-|-Дв;
размеры Д4, Д5 и Дб определяются конструктивно в соответ-
ствии с выбором способа изоляции катушки, наличием изо-
ляционных прокладок между торцами катушки и магнито-
проводом или толщиной
каркаса;
д) наружный и внутрен-
ний диаметры катушки
£>>< + 2Лк;
4. По полученным в п. 3
размерам и исполнению ка-
тушки определяют ее по-
верхность охлаждения с
учетом возможного разли-
чия теплоотдачи на различ-
Рис. 1-24. К проектному расчету
электромагнита постоянного тока
с внешним прямоходовым якорем.
ных участках ее.
5. Определяют конструк-
тивные размеры магнито-
провода:
а) Ширина магнитопро-
вода b часто определяется конструкцией контактной си-
стемы и количеством контактных групп, для уменьшения
габаритов электромагнита ширина магнитопровода не
должна быть значительно больше наружного диаметра
катушки, т. е.
+ 2Д3)
где Д8 выбирается конструктивно и равно 2 -ч- 5 мм.
б) Сечение скобы магнитопровода sa во избежание
насыщения не должно быть меньше сечения сердечника
s', т. е.
с
85
в) Толщина скобы магнитопровода а определяется ши-
риной его и равна:
Для обеспечения достаточной жесткости конструкции и
стабильности регулировки электромагнита толщину скобы
магнитопровода (ярма и якоря) следует выбирать не мень-
ше 3 н-4 мм.
г) Сечение якоря магнитопровода $як может быть при-
нято меньше сечения сердечника, так как индукция у тор-
на сердечника значительно меньше, чСхМ у основания его,
поэтому принимают:
(°-б -1.0) < =я(0’64-1’0) «Л
Более точный расчет сечения якоря может быть произ-
веден по найденному значению коэффициента рассеяния
в' системы, в этом случае:
s' (е')‘
5як с'
д) Толщина якоря е определяется по его сечению и
выбранной ширине, равной в значительной части конст-
рукций ширине скобы магнитопровода, т. е.
но не меньше 3<-4ж Длина якоря выбирается кон-
структивно так, чтобы его торец выступал на 2-т-бмм
за поверхность сердечника или полюсного наконечника.
е) Высота сердечника Нс электромагнита определяет-
ся высотой катушки и полюсным наконечником. При от-
сутствии последнего выступающий конец сердечника де-
лают равным Д = 2-н5 мм.
6. По найденным размерам магнитопровода определяют
среднюю длину силовой линии потока по якорю /як и яр-
му (скобе, сердечнику, полюсному наконечнику) /яр.
7. Уточняют размеры зазоров в местах неразъемных
сочленений отдельных участков магнитопровода, т. е. не-
рабочих зазоров, например 6яр1 — в месте сочленения по-
86
люсного наконечника и сердечника, 6нр2 — сердечника и
скобы.
Указанные зазоры часто определяют [Л.2] исходя из
учета неплотного прилегания поверхности стали из-за не-
равномерности обработки поверхностей (порядка 0,05 мм),
наличия антикоррозийного покрытия (порядка 0,015 мм на
сторону) и имеющихся в некоторых конструкциях немаг-
нитных прокладок.
8. В поворотных системах определяют средний зазор
в области расположения точки вращения якоря, при кри-
тической величине основного зазора 80 (рис. 1-23):
g _ d^Q _ d^Q
а~^Ц~ 2(a + 42 + /lK+0,5<) *
В прямоходовых системах 8а = 80.
9. По значению критической силы и величине зазора
определяют по (1-1) индукцию в зазоре:
Д = 0,56-10-4-^Д-; (1-129)
для прямоходовой системы
£. = 0,396-10-4 . (1-139а)
В этих формулах коэффициент, учитывающий выпучи-
вание потока s', определен для критического зазора по
полученным в § 3-1 зависимостям.
10. Для критического положения якоря рассчитывается
коэффициент рассеяния
3=ф° + фу=14-^-у=1 (1-140)
ф. гФо TG ’
аОнр
где Фо, Фу — соответственно поток в основном за-
зоре и поток утечки;
Фс — среднее значение потока в сердечни-
ке электромагнита;
Gy = — —приведенная по потоку проводимость
утечки, сосредоточенная у торца сер-
дечника;
87
t ^«^а^нр!
Gao Bp= G.Ge + GaGUP1+ G,G’pl - замещенная проводимость
участков с зазорами 80, 8в
ио.;
g — удельная проводимость
утечки (приложение III).
Значения’проводимостей Ga0 и GHpl могут быть опре-
делены любым из известных в литературе [Л. 1, 2, 4 и 5]
методов, их приближенное значение, например для систе-
мы с поворотным якорем может быть определено так:
р ___|i,S, _ 1ЧХ»(Хс/<А;)г р _.
, —V = ; н₽1—48^7’
с __ 2Ио6/с _ 2И,6 (а + Д, 4- Ак + 0,5<)
2<
£ =-------,/
г+у г2-(0,5<)’
0,54'
где
г=0,5< + Лк + Да.
11. Уточняют значение индукции в стали сердечника
и якоря
в; =В’а В;.=У,>. (1-141)
°як
которое не должно превышать пределы насыщения мате-
риала магнитопровода.
12. Рассчитывают действительно необходимую м. д. с.
электромагнита (lw)r, для этого:
а) определяют м. д. с., необходимую для проведения
потока в зазоре с 60:
(Wo=S0^°
и в зазоре с
(/да)' = 8 —0
' 'a cl р,* *
для прямоходовых систем (Iw)'a = (Iw)'o;
88
б) определяют м. д. с. для нерабочих зазоров, напри-
мер:
(MHp2 = s„p2- ;
в) по значению Вс и Вяк и кривой намагничивания He-
а
на
пользуемой стали находят удельную
(гда)яр и якоря (1’ш)як (рис. 1-25),
затем полную м. д. с. стали
участках якоря и ярма:
(/“’)Як=/як(Мяк;
(/и’)яР=/яР0'ш,)яР;
(встали = (/а’)як + (/“,)яР;
г) полученные значения дают
возможность определить полную
м. д. с. стали ярма
Вс
Вяк
Шнр
Рис, 1-25. К расчету
м. д. с., необходимых для
проведения потока по
стали магнитопровода.
м. д. с. электромагнита:
13. Сопоставление (Iw)’ с полученной м. д. с. в пред-
варительном расчете (/да)’> дает возможность по (1-19)
скорректировать полученное ранее сечение металла прово-
да sM:
14. По новому значению уточняют величину коэф-
фициента заполнения намотки катушки f’3 и определяют
размеры провода — диаметр по металлу проводника:
/"4s
d=y [см].
Полученное значение округляют до ближайшего боль-
шего значения df по ГОСТ на существующие размеры об-
моточных проводов (приложение VIII). Там же определяют
* Значение (Iw) может быть определено также из общей фор-
мулы силы, например (1-4) и др.
89
диаметр провода по изоляции dx в зависимости от марки
вызванного провода.
По (1-125), (1-126) или (1-127), (1-128) определяют иде-
альное значение коэффициента заполнения f'3il и учитывая
возможную укладку проводов, корректируют это значение
f'3=kyf3.H-
По рекомендациям [Л.2] принимают:
ky = 0,8 -г- 0,9 — для ручной намотки;
= 0,9-7-0,95— для намогки, выполненной на автома-
тах и пол/автоматах.
Меньшее значение k принимают для тонких проводов.
Для сравнения на графиках рис. 3-15 представлены за-
висимости f'3 в функции диаметра провода по данным
[Л.25].
15. Рассчитывают новое значение числа витков:
f'3H'A' f3mn(d^
W = 1— = ---------------.
sm sm
Затем проводят проверочный расчет катушки на на-
грев и уточняют действительное значение м. д. с. (/ау)д, ко-
торые определяются величиной выбранного сечения прово-
да, числом витков, габаритами катушки и средней темпе-
ратурой ее обмотки f>cp.
Для этого определяют:
16. Сопротивление и активные потери в обмотке, от-
несенные к 0э С:
Ro — Ю”4р0 —г
17. Удельные потери в единице объема
где V — объем, занимаемый обмоткой.
90
18. Эквивалентный коэффициент теплопроводности об-
мотки Л (§ 1-4).
19. Среднее 0*р=0ср и максимальное в* =0°м превыше-
ние температуры обмотки по отношению к температуре на
ее поверхности, предполагая равномерное распределение
источников нагрева [§ 1-3, формулы (1-103) и (1-104)].
Соответствующие значения 0*р и 0* при учете неравно-
мерного распределения источников нагрева по сечению ка-
тушки [§ 1-3, формулы (1-101) и (1-102)] могут быть уточ-
нены после определения температуры на поверхности ка-
тушки &п.
20. Превышение температуры на поверхности 0п, кото-
рое для катушек надряжения постоянного тока может
быть найдено из общей формулы:
п hS0X hHS0X '
(1-143)
В этой формуле:
U — напряжение на зажимах катушки;
Sox — поверхность охлаждения;
R = Ro (1 а0& ) — сопротивление обмотки при темпе-
ратуре &ср, для медного провода ао = 3,9-10"3;
h = hQ (1 Ч-р0п) — коэффициент теплоотдачи с поверх-
ности обмотки, как будет показано в § 3-4' (3-16),
в этой формуле /го = 9,3'10~4 вт[град-см, и р =
= 5,9-10"3 вт!град-см2.
Подстановка указанных значений R = R(&cp) и h =
= /z(0n) в равенство (1-143) и тождественная замена &ср вы-
ражением:
» —&) + (& — & )+& =е* +©+&
ср 'ср П/ । ' п ОС' I ОС ср I П I ОС
после преобразования дает возможность получить уравне-
ние
«?0;+(«.+рл9:+7-вп-^г-=о, (1-144)
* Здесь и в дальнейшем звездочкой отмечены обозначения пре-
вышения температур по отношенной температуре на поверхности
в отличие от соответствующих превышений по отношению к темпе-
ратуре окружающей среды.
91
где обозначено
Т= 1 +а. (0с'р + Оос)- (1-145)
Если пренебречь значением 0*р, которое для большин-
ства катушек постоянного тока составляет величину по-
рядка нескольких единиц градусов, то при &ос = 35эС,
уравнение (1-144) можно преобразовать так:
0® + 4,6- 1О20,2 4- 4,94- 104еп — 4,65-10’-^-=0. (1-146)
Уравнение (1-144) и (1-146) дает возможность определить
по исходным величинам U и 7?, значение 0П, а следова-
тельно, и величину температуры:
а) на поверхности катушки
» =© 4-0 ;
п п 1 ОС’
б) среднюю по сечению обмотки
» =@‘ 4-0 ;
ср ср г п’
в) максимальную температуру катушки
О =0’4-0 .
м м * п
Для катушек, у которых Р = /?/2 = const, величина 0П мо-
жет быть определена так:
(1-147)
21. По найденному значению &ср определяют величину
сопротивления обмотки, отнесенную к этой температуре:
я=/?#(1+»др);
действительный ток, протекающий по катушке
I==<L
R
и м. д. с., создающуюся’ этим током:
(7ш)д = (7ш)'.
92
Величина этой м. д. с. должна обеспечить необходимую
полную м. д. с. электромагнита (Iw)', полученную по рас-
чету в п. 12,г.
22. В заключение определяют потребляемую катушкой
мощность Р, длину L и вес Ом провода:
P = UI\
G —vLs,
м *м м’
(1-148)
где^ум—[удельный вес меди провода.
ГЛАВА ВТОРАЯ
РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
А. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТА.
РАСЧЕТ ОПРЕДЕЛЯЮЩЕГО РАЗМЕРА ЯДРА
2-1. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ С ВНЕШНИМ ПОВОРОТНЫМ ЯКОРЕМ
Предварительный расчет систем переменного тока с по-
воротным якорем принципиально не отличается от рассмот-
ренного в § 1-1 расчета электромагнитов постоянного тока.
В этом случае приняты те же допущения. Однако прово-
димость эквивалентного основного зазора в рассматривае-
мом случае принята как проводимость параллелепипеда,
имеющего высоту 60 и прямоугольное основание с Сторо-
нами 620 = е<2 и Ь0 = еЬ = ета, где а и Ь = ъа—размеры
торца сердечника (рис. 2-1), а е и т — безразмерные коэф-
фициенты.
Для переменного тока мгновенное значение электро-
магнитной силы Ft по формуле Максвелла может быть
определено приближенно так:
Ф,
rt~ 2uoso ’
где Ф/ — мгновенное значение потока в основном рабо-
чем зазоре, вб\
s0 = e2xa2 — сечение этого зазора, см2.
Если принять, что поток изменяется по закону
(рис. 2-2)
Ф, =Ф sino)f
t м ’
то электромагнитная сила, поопорциональная квадрату по-
тока, определяется по формуле
94
Рис. 2-1. Электромагнит переменного
тока с внешним поворотным якорем
(к расчету ядра электромагнита).
Рис. 2-2. К расчету электромагнитной силы
на переменном токе.
Обозначив амплитуду электромагнитной силы через
Ф2
Р м
М 2kU.gS0 ’
определим мгновенное значение силы Ft:
Ft = FM sin2 (1 — cos 2ф/).
Следовательно, электромагнитная сила имеет всегда
положительное значение (притягивает якорь) и изменяется
от нуля до максимума с двойной частотой.
Как известно, среднее значение силы Fo за период Т
может быть определено так:
Fo=j Fi dt =± j Fa sin2 »dt = ,
0 0
т. e. равно половине максимального значения
Р I ф2 ф2
°- ~~~2~‘ W?
2р<о<$о ’
ИЛИ
(2-1)
_ BqSq
° 2|л,
Ф ф
где Фо=—и Вй=.—-—действующие значения потока
К 2 «о
и индукции в основном зазоре.
Таким образом, формула (2-1) для среднего значения
силы и действующего значения индукции аналогична фор-
мулам для электромагнитов постоянного тока.
Если необходимо выразить силу в килограммах, то
формулу (2-1) можно преобразовать так:
Г0 = 5,1-1Г
Но
Здесь, как и ранее [формула (1-3)]:
д.=Т(/<Р’
где (/w)Kp— полная действующая м. д. с. электромагнита
. при заданном критическом зазоре 80.
(2-la)
96
Таким образом, средняя электромагнитная сила, дей-
ствующая на якорь в основном рабочем зазоре, опреде-
ляется:
Л, =5,1 (2-2)
В этой формуле ср, х, е, *с— безразмерные коэффициенты
предварительного расчета, постоянные для заданного по-
ложения якоря. Указанные коэффициенты по сути анало-
гичны рассмотренным ранее для электромагнитов постоян-
ного тока. Практические рекомендации по выбору их зна-
чений даны ниже.
Значение (/^)кр определяется исходя из заданного кри-
тического положения якоря, условий нагрева и охлажде-
ния катушки. Следует указать на то, что расчет вели-
чины (/до)кр» приводимый ниже, отличается от расчета
м. д. с. постоянного тока.
а) Продолжительный режим работы электромагнита
Анализ нагрева катушки переменного тока и распро-
странения теплового потока внутри нее [Л. 12] показал, что
нагрев катушки определяется суммарной мощностью по-
терь Р, непосредственно участ-
вующих в процессе её нагрева.
Примерное равенство темпе-
ратур в различных точках магни-
топровода, близких к торцам ка-
тушки, сравнительно с темпера-
турами в точках магнитопровода,
находящегося внутри катушки,
например в точках а и &, с и d
(рис. 2-3), дает возможность
предположить, что тепло, выде-
лившееся в стали сердечника в
установившемся режиме нагрева
за счет потерь Рсс от пере-
Рис. 2-3. Примерная карти-
на передачи тепла от сер-
дечника электромагнита
переменного тока в окру-
жающую среду.
магничивания и вихревых токов
в сердечнике, передается в окружающую среду по телу ка-
тушки через ее наружную поверхность и поверхность тор-
цов примерно так, как это показано стрелками на рис. 2-3.
Это же подтверждают картины температурных полей,
снятые экспериментально, как это, например, показано для
катушки контактора КТ-4 на рис. 2-4,а.
7 М А. Любчик
97
!05-------------------------
a)
Рис. 2-4. Температурное поле в сечении об
а — на переменном токе;
На этом рисунке цифрами в кружках отмечены номера
термопар, расположенных по сечению окна катушки.
Замеренные при питании катушки переменным напря-
жением (/=220 в значения превышения температуры ука-
заны цифрами, стоящими рядом с номером термопары.
Для сравнения на рис. 2-4,6 приведена картина темпе-
ратурного поля той же катушки при питании ее постоян-
ным током I = 3,5 а.
Существенное влияние на нагрев катушки оказывают
экранирующие короткозамкнутые (к. з.). витки (см. §2-5),
если они располагаются на магнитопроводе внутри катуш-
ки или в непосредственной близости от нее. Учет нагрева
катушки при указанных расположениях к. з. витков будет
дан в § 3-7.
В нагреве катушки переменного тока участвуют актив-
ные потери в металле провода (в дальнейшем — активные
потери катушки Ракт), величина которых определяется
полным током, протекающим по катушке, а следовательно,
косвенно зависит от потерь в короткозамкнутых витках Ркз
и потерь в стали всего магнитопровода Рс м
В соответствии с изложенным при приближенном расче-
те превышения температуры катушки переменного тока
следует рекомендовать учитывать мощность потерь в стали
сердечника и активные потери в проводе катушки, пони-
мая под поверхностью охлаждения Sox— наружную по-
верхность SH и поверхность торцов катушки ST, т. е.
В этой формуле, как и ранее:
0Д—среднее по сечению катушки допустимое с учетом
5—10° С запаса превышение температуры, отнесенное
к температуре окружающей среды &о * = 35° С.
h — коэффициент теплоотдачи с поверхности катушки,
его величина может быть выбрана для значения 0 по
§ 3-4;
Sox —поверхность охлаждения.
Для бескаркасных катушек переменного тока, как пока-
зано выше, Sox представляет сумму наружной поверхно-
сти и поверхности торцов. Внутренняя поверхность катуш-
ки в большинстве случаев не является теплоотдающей, так
100
как для электромагнитов этого типа температура сердеч-
ника выше температуры катушки, т. е.
ОХ Н 1т
Для некоторых исполнений каркасных катушек, у кото-
рых каркас изготовляется из материала, плохо проводяще-
го тепло, следует учитывать перепад температуры от сер-
дечника к намотке катушки за счет наличия стенки карка-
са, а особенно значительно уменьшенную теплоотдачу с ее
торцов, которая во многих случаях с некоторым запасом
по нагреву может быть вообще приравнена нулю.
В этих случаях, очевидно, следует принимать
Так как при продолжительном режиме работы электро-
магнита его якорь находится в притянутом положении, то
нагрев катушки определяется суммарными потерями
Р = Р 4-Р
с.с I акт’
отнесенными к указанному положению якоря, так, напри-
мер,
где / —ток, протекающий по катушке в притянутом по-
ложении якоря.
Формула суммарных потерь Р может быть преобразо-
вана так:
₽ = + = (2-3)
\ л акт J
где кратность потерь определяется коэффициентом
__ ^с.с
~Р •
акт
В этом случае
WnpO+^n)
в«= ------
(2-4)
(2-5)
В соответствии с принятыми ранее обозначениями для
характерной формы катушки переменного тока (рис. 2-5)
можно определить, приняв размеры А —па и Н = та\
101
Рис. 2-5. Характер-
ные для электро-
магнитов перемен
ного тока размеры
катушки (вид
сверху).
а) длину среднего витка намотки
/cp = (2 + 2x + 1t/z)a;
б) площадь сечения металла провода
__f3nma2
s —------- ;
м w
в) сопротивление катушки
D in-4 Zcp^ 10-4р (2 + 2г + кп) W2
R = 10 р —;
r *м f3nma
(2-6)
г) активные потери катушки при притянутом якоре
Р ____р/2 — 10 ~ 4р (2 -|-2т-|-тгп) /г (9 7\
Ракт—Wnp f3nma V2’7)
где (/ш)пр— действующее значение м. д. с. электромагни-
та, соответствующее притянутому положению
якооя.
По определению и в соответствии с рис. 2-5
S =S 4-5 ,
ОХ Н I т»
где наружная поверхность катушки и поверхность торцов
равны:
Зн = Н1н = 2т (1 4-х 4" гся) а2;
ST = 2 (2Аа 4- 2АЬ + гД2) = 2п (2 + 2т 4- а2.
Следовательно,
Sox = 2 [т (1 4-т + 'гя)4-я(2 4-2т4-я/г)] а2.
В этих формулах:
т, п, т— безэазмерные коэффициенты;
/н =2а (1 4-t4"z^) — наружный периметр катушки;
Н = та, А = па — высота и ширина обмотки.
При исполнении катушки с каркасом, изготовленным
из плохо Проводящего тепла материала, с некоторым за-
пасом по нагреву считают: w
Sox = 2т (1 4~х 4"ТСЛ) я2-
Примем для удобства компоновки конечной расчетной
формулы:
Sox = \ + ST = 2[/Mi+t + ™) +
4- ап (2 4- 2т 4- ял)] а2, (2-8)
102
где а = 0 для каркасных катушек;
а = 1 для бескаркасных катушек.
Подставив найденные по (2-7) и (2-8) значения РакТ1
Sox в (2-5), получим:
= 10-р (2+ 2Г + яп)(1 + ^)(/<р
д 2f3tnn [т (1 + т + кп) -f- ап (2 + 2г + Ла3
Из той же формулы определяется м. д. с.
/2. 10*f3mn [т (l+x-f-nnj -f- ап (2-|-2т-|-^лг;j Л*да3
Р(2 + 2т + м)(1 +Кп)
(2-9)
Как известно, в электромагнитах переменного тока ток,
а следовательно, и м. д. с. катушки, соответствующие
критическому положению якоря [/кр, (/^)кр], превосходят
значения тока и м. д. с. при притянутом якоре [/пр, (/^)пр],
т. е.
/Kp=Vnp; (ЧР=Ч(ЧР. (2-ю)
где коэффициент, определяющий кратность тока КТ> 1 и
в реальных системах изменяется в пределах от 4 до 15.
Подстановка значения (/о>)пр (2-9) в формулу (2-10),
а затем полученного значения (/w)Kp в формулу (2-2) дает
возможность определить значение электромагнитной силы,
действующей на якорь в основном зазоре:
г ipq ,n-4 +
Г»==12’810 ------р (2 + 2t+"л«) х---
+ ап (2 + 2-. + яд)] Л9Д а’
Х(1+ЛСП) }
а следовательно, и величину определяющего размера ядра
электромагнита переменного тока для рассмотренных усло-
вий проектирования
л — Z 7R0 р(2 + 2г + ги)
1/ U «2x2f3rmn [tn (1 + г + ей) + ап (2 4-2г4-*н)] Л0Д
/Ч»о(1 +^п)
Х Кг‘г
10?
Если ввести обозначение:
Г> __ 7ОП ______________Р ~Н ~Ь пп)_________________
1 <p2x73vnn [т (1 + т + кп) + ап (24-2?+лн)] А8Д ’
(2-12)
то формула определяющего размера ядра может быть пе-
реписана так:
15/ 7$
а = У ^^(1+^), (2-13)
где Fo — сила, кГ, и 60 — зазор, см, задаются крити-
ческими условиями проектирования;
s — безразмерный коэффициент, учитывающий
„выпучивание* потока в основном рабочем
зазоре;
КТ — безразмерный коэффициент, определяющий
кратность тока, протекающего в катушке при
отпущенном^ критическом1» и притянутом по-
ложениях якоря;
Кп— безразмерный коэффициент, соответствующий
кратности потерь в стали сердечника по от-
ношению к активным потерям в катушке;
Ct — постоянный коэффициент, величина ' которого
определяется по формуле (2-12) в соответст-
вии с выбранными коэффициентами предвари-
тельного расчета, а именно:
р, f3 — по материалу провода и способу его укладки
(заполнению) при намотке;
0Д, Л, а — по условиям допустимого нагрева;
т, п, т, ср — по оптимально выбранным размерам катушки
и магнитопровода.
Практические рекомендации по выбору входящих в фор-
мулы постоянных, не зависящих от положения якоря и
величины определяющего размера ядра электромагнита,
будут даны ниже (см. раздел А, гл. 3), там же приве-
дены рекомендации по расчету коэффициента е.
В соответствии с определением коэффициенты /Сп и КТ
зависят от 80 и а. Методика их расчета приводится ниже:
1. Кратность потерь в стали сердечника
по отношению к активным по т ерям в ка-
тушке Ки. Учет потерь в стали.
104
В формуле (2-3) дополнительные потери в стали сер-
р
дечника учитываются коэффициентом Кп = , г де Рс с—
*акт
потери в стали, Ракт — активные потери катушки при якоре,
притянутом к сердечнику электромагнита.
Как известно, потери в стали магнитных систем пере-
менного тока состоят из потерь на перемагничивание Рг
(гистерезис) и потерь из-за наличия вихревых токов Рвихр. Их
расчет возможен по формулам:
р —a — В2 V Y • 10s-
гг— г 100 M.cvclc 1V ’
Bifxp
р =Р Л_р =2vB2V y • 10s,
с г I вихр с с•с »
(2-14)
где коэффициент потерь v, учитывающий качество мате-
риала магнитопровода и частоту переменного тока, равен:
v аг |оо+°вихР (юо) ’ (2’15)
в этих формулах:
аг, ових'р — коэффициенты потерь от гистерезиса и вих-
ревых токов, отнесенные к частоте 50 гц (см.
табл. 3-6);
/— частота сети, гц;
Вмс— максимальная индукция в стали, вб[смг;
Вс — действующее значение индукции в стали,
вб)см?;
Ус — объем стали сердечника, см’;
ус — удельный вес стали, г[см3.
» Объем стали сердечника равен при принятых обозначе-
ниях его размеров:
Ус = -цаЬН = -цхта3,
(2-16)
где т) — коэффициент, учитывающий неполное заполнение
объема сердечника сталью из-за наличия изоляции
между стальными пластинами.
Действующее значение индукции в стали сердечника Вс
для систем переменного тока можно принять примерно по-
4Q6
стоянным, не изменяющимся по его длине, и вместе с тем,
не зависящим от положения якоря.
При притянутом положении якоря, когда поток утечки
(рассеяния) незначителен, поток в основном зазоре Фо мо-
жет быть принят равным потоку в сердечнике Фс, полно-
а) б)
Рис. 2-6. К расчету коэффициента
утечки.
средоточенным. у торца сердечника
стью проходящему в
этом случае по сердеч-
нику
Ф0 = Ф .
о С
При отпущенном
якоре в положении, со-
ответствующем задан-
ному критическому за-
зору, существует поток
утечки с сердечника
Фу, который при пред-
варительном расчете
может считаться со-
(рис. 2-6). В этом слу-
чае поток в основном зазоре уменьшается и равен:
ФО=ФС —Фу»
или
Ф
Ф.= —
3Ф
где коэффициент аф=
Фо + Фу
Фо
называется коэффициентом
рассеяния (утечки) по потоку.
Учитывая принятые обозначения, можно определять
величину этого коэффициента так:
(2-17)
где —проводимость основного зазора;
Оо
гу gma
—приведенная по потоку проводимость
утечки;
g— удельная прозодимость утечки, значение
которой для рассматриваемых форм ма-
гнитопровода можно определить по фор-
мулам приложения III.
С другой стороны, формулу (2-17) можно преобразовать
так:
в в„^-, (2-18)
с sc 0 1) ’ '
гак как
s0 = a2-cs
sc=rflb =
При этом значение Вс не должно превышать пределы на-
сыщения материала магнитопровода.
Подставив (2-15), (2-16) и (2-18) в (2-14), получим:
9
Р=2.Ю-
с
Найденное значение потерь не учитывает наличия за-
усениц и нарушения изоляции между отдельными жестями
магнитопровода, а также наличия скрепляющих их закле-
пок. Все это создает дополнительную проводимость для
вихревых токов, и следовательно, повышает потери в сер-
дечнике. Эксперименты, проведенные на ряде магнитных
систем, показывают, что действительные потери в 2—3 раза
больше полученных расчетом.
Поэтому в дальнейшем принято Рсс = ЗРс, т. е.
2
р =6-105 ^Пс-^-е4а3Во , (2-19)
или, подставив в эту формулу значение Во, получим:
= (2'20)
о
здесь принято:
Са = 9,4-10-" ™П7с<?2„ ; (2-21)
3 Т)
х-1 с учетом условий нагрева.
Активные потери в катушке при притянутом якоре по
(2-7) при подстановке
или 7"₽=^
107
определяются по формуле
= 10-«-р(2 + 2? + кп) ,z 2
акт f3nmaK* ( кр’
(2-22)
Разделив (2-20) на (2-22), получаем:
___ ?С.С
% ~Р
акт
9,4 • 10 -7 • v(J3<р2т тгп е*а4Кг °ф
т)Р (2 + 2t + яп) 82
В формуле коэффициента Кп, определяющего кратность
потерь (2-4), величины, входящие в первый множитель, по
принятому ранее, постоянны и не зависят от положения
якоря So и определяющего размера ядра а. Поэтому, обо-
значив:
С, = 9,4-10- Л‘?г''Т ,= const,
’ ’ т,р (2 + 2t + яп) ’
получим:
^°2ф
К-=С-~Т~
(2-23)
(2-24)
где коэффициенты КТ, е, аф определяются значениями So
и а, т. е.
е = е(а, 50); Кт = Кт(а, 80); аф=Оф(а, 80).
Значение коэффициента аф определено ранее (2-17),
а величина s определяется в соответствии с § 3-1.
Расчет коэффициента кратности тока Кт производится
ниже.
2.Кратность тока, протекающего в катушке
электромагнита при критическом положе-
нии якоря (кр) по отношению к величине его
при притянутом якоре (пр).
По определению Кт = -т^~ . Для электромагнитов пе-
7пр
ременного тока можно приближенно принять (уточненный
расчет см. в § 3-7):
и ИЛИ К=-^ , (2-25)
кр <о£кр пр ш£пр т £кр ' ’
где U — напряжение, приложенное к катушке;
LKp, —индуктивность катушки при отпущенном и при-
тянутом положениях якоря.
1Q8
Индуктивность Акр при критическом зазоре в основном
определяется проводимостями воздушных зазоров. При
притянутом якоре индуктивность Lnp также зависит от
проводимости соответствующих зазоров — технологических
(для пришлифованных полюсов, равных примерно 0,005 см)
и нерабочих (например, исключающих залипание якоря при
снятии напряжения с катушки, порядка 0,01—0,03 см).
Однако в этом случае на индуктивность системы сущест-
венное влияние оказывает наличие стали магнитопровода
и экранирующих короткозамкнутых витков, увеличиваю-
щих ток катушки.
В предварительном расчете это влияние стали и корот-
козамкнутых витков на ток катушки может быть заме-
нено введением эквивалентного (фиктивного) воздушного
зазора 6пр, также соответственно увеличивающего ток ка-
тушки.
Для значительного числа электромагнитов эксперимен-
тально определенный по значению тока /пр и размерам
полюса эквивалентный зазор составлял величину порядка
0,02 — 0,07 см.
Таким образом, в рассматриваемых случаях индуктив-
ность катушки может быть определена так:
LKP=a’2G==“’4Go;
£пр=ауЧР=“'ЧрАпр’
(2-26)
в этих формулах:
w— число витков катушки;
G, Gnp—общие приведенные проводимости по схеме за-
мещения для критического и притянутого поло-
жений якоря;
Go, GOnp — проводимости основного зазора для тех же по-
ложений якоря;
аф, а —соответствующие коэффициенты рассеяния, оп-
ределенные в этих формулах по потокосцепле-
нию.
Определив в соответствии с принятыми обозначениями
значения:
109
и подставив их в формулу (2-26), по (2-25) получим:
Считая в притянутом положении якоря справедливыми
равенства:
ап = 1; епр=1 и 6пр = 0,05 см и отбросив в дальней-
шем для удобства написания индекс ф, стоящий при коэф-
фициенте рассеяния а^ — а, получим:
=ТГ- ' -.V *, = 20 • <2'27’
пр
В последнем равенстве в среднем с некоторым запасом
принято для предварительного расчета значение бпр =
= 0,05 см, что справедливо для ряда реальных систем.
При значениях 6пр, отличных от 0,05, здесь и во всех по-
следующих формулах соответственно изменяется постоян-
ный множитель „20“.
Коэффициент рассеяния о, как известно, для критиче-
ского положения якоря определяется так:
о = 1+-£±, (2-28)
СГо
gtna
где -----приведенная по потокосцеплению прово-
димость утечки.
Сопоставляя формулы (2-28) и (2-17), получим:
Я=^=0,5(з---------(2-29)
Полученное значение кратности токов Кт дает возмож-
ность упростить формулу кратности потерь Кп (2-24) и,
следовательно, нахождение определяющего размера ядра
электромагнита по формуле (2-13).
Действительно, подставив значение Кт по (2-27) в фор-
мулу (2-24), получим:
К = 400С. М’ а4 = 400 С3№ а4 (2-30)
П з \ q 1 За ' '
или в развернутом виде:
Кп = 37,5-10-
(2 4- 2х + тел?) а2
110
Подставив ши по (2-30) и Кт по (2-27) в формулу опре-
деляющего размера (2-13), получим:
а=/ ^^1(1+400^^), (2-31)
где коэффициенты s, а, К ° зависят от положения якоря 30
и величины определяющего размера ядра а.
Аналитическое решение зависимости (2-31) относительно
а в общем виде затруднительно.
В данном случае также может быть предложена мето-
дика, аналогичная рассмотренной ранее, для электрома-
гнитов постоянного тока.
Преобразуем формулу (2-31) так:
или так:
—ClF^2^ /_J_। иллг к2 а*
85 ~ «ОО8о И"
Fo _________х*__
" •Ч=г+С1СЛИ
ч и J
Подставив значение К, по (2-29) и заменив постоянные,
получим:
В этой формуле
_7ОП_____________________р (2 + 2т -I- як)____________ .
1 »2х2)3т/пк [т (1 + т -|- пп) -f- an (2-{-2t-f-Kn)| Лвд ’
(2-32)
(2-32а)
с4-4ад=1,84.ю-4х
трс2 [т (1 + х 4- кп) + ап (24-2т4-кя)] Л0Д '
Постоянные и С4 определяются по выбранным пара-
метрам предварительного расчета.
Соотношение (2-32) дает возможность определить зна-
а
чение х=у- , а следовательно, и величину определяющего
размера ядра электромагнита:
а = хЪ„.
in
Для этого, задаваясь рядом значений х в пределах воз-
можного его изменения: 0,5<х<10, определяют после-
довательно значения х, х2, х\ х5, затем по § 3-1 е2 или
£2 и по (2-28) или по формулам приложения IV — а и а2.
Найденные значения и заданное значение критического
зазора 80 дают возможность построить по (2-32) кривую
функциональной зависимости (х), аналогичную
о0 о0
рассмотренной в § 1-1.
Для удобства построения следует пользоваться
табл. 2-1.
Таблица 2-1
(I
Для нахождения определяющего размера ядра электро-
магнита а решают теперь задачу в обратном порядке.
При заданном значении Fo и 50 определяют величи-
р
ну j-5-. По найденному значению и построенной ранее кри-
вой, учитывающей оптимальный выбор параметров, опре-
деляют соответствующее значение х=т-. Для заданно-
го
го 50 находят определяющий размер электромагнита пере-
менного тока
а = х80.
Для уменьшения расчетной и графической работы сле-
дует предварительно по заданному значению -г5- и (2-32)
установить ориентировочное значение х, с тем чтобы опре-
делить возможный диапазон его изменения.
В некоторых случаях при проведении графоаналитиче-
ского расчета определяющего размера ядра электромагнита
удобно вести расчет в общем виде, т. е. в конечных зна-
чениях коэффициентов /Ст, Кп и др. В этом случае, по-
вторяя рассмотренные выше преобразования формулы
(2-13), можно получить:
F, _ xWT2
«о C.d+^) ’
(2-33)
112
При этом расчетную табл. 2-11 следует несколько видо-
изменить, с тем чтобы возможно было последовательно
определять значения х, х5, еi 2 или е^, а, аф, Кт, и
(см. пример 3, табл. 3-11).
б) Повторно-кратковременный режим работы
В электромагнитах переменного тока за время движе-
ния якоря /д ток в катушке от максимального значения
при отпущенном начальном положении якоря /нач умень-
шается до значения /пр, соответствующего притянутому
положению якоря. В по-
вторно - кратковремен-
ном режиме электро-
магнит работает с па-
узами (отключением),
равными tn [сек] и вре-
менем включения, соот-
ветствующим включен-
ной катушке tB.
Примем в дальней-
шем с некоторым запа-
сом по нагреву, что пе-
ременное значение тока
i в катушке изменяется
t
Рис. 2-7. Принятый характер изменения
величины тока в катушке электромаг-
нита переменного тока при повторно-
кратковременном режиме работы.
при работе электромагнита в повторно-кратковременном
режиме так, как это показано на рис. 2-7 [Л. 23].
Как видно из рис. 2-7, изменение тока в процессе дви-
жения якоря принято линейным:
i = I — Z-a- 7"Р t. (2-34)
нач t ' 7
A
Значение тока при притянутом якоре
пр’
(2-34а)
Следует помнить, что значение тока, протекающего по
катушке при полностью отпущенном якоре /нач, может
быть больше тока, соответствующего положению якоря
при критическом зазоре Z , так как максимальный зазор,
8 м. А. Любчик 113
определяющий начальное положение якоря 6Н, может не
совпадать со значением критического зазора 80(8н>80).
Значение максимального зазора, как и значение крити-
ческого зазора, задается условиями проектирования и, как
правило, легко определяется при анализе характеристики
противодействующих сил.
Учет максимально возможной величины протекающего
по катушке тока при работе электромагнита в повторно-
кратковременном режиме и при значительной разности
между 8н и оо существенно влияет на нагрев катушки.
Обозначим дополнительно:
7? — сопротивление катушки;
Z— эквивалентный греющий ток продолжительного ре-
жима, который выделял бы в катушке такое же
количество тепла, что и ток i за время работы t;
/ц — время цикла;
*ц = '„-Нв-
В этом случае справедливо следующее равенство:
^в
W2hA=* (‘2
или, рассматривая раздельные участки изменения тока,
получим:
^ц= J dt. (2-35)
0 »д
Так как для участка движения якоря по (2-34)
а для участка, соответствующего притянутому якорю
(2-34а),
* - г д
114
то по (2-35)
Л*р^ц 3 (^нач “И ^пр ^нач^пр) ”Н ^пр ^д)*
(2-36)
Для большинства электромагнитов переменного тока
время движения якоря не превосходит десятой доли се-
кунды. Приняв с некоторым запасом /д = 0,1 сек и обо-
значив кратность тока соответственно при отпущенном (на-
чальном) и притянутом якоре = преобразуем ра-
венство (2-36) так:
Г 671 ~ ~
J = / 1/ + + п j
1 гр пр I/ Рг пр»
где кратность греющего тока и тока притянутого положе-
ния якоря равна:
, = = А.033(к;> + кг,-г|+2. _ (2 37)
упр г Гц
Для примера в табл. 2-2 приведены значения величи-
ны рт, вычисленные по (2-37), для реально встречающихся
кратностей тока Кга в диапазоне от 4 до 20 и возможной
частоте включения в час z = 200, 300, 500, 800, 1 200
и 3000.
Расчеты проведены для стандартных величин относи-
тельной продолжительности включения /7В°/0 = 25, 40, 60
и 80.
При этом время цикла / и включения tg определялось
по формулам:
= №1; <в = ^ПВ [аж]. (2-38)
Как видно из табл. 2-2, для случаез, когда рт<1,
/гр</пР (пунктир на рис. 2-7); при рт> 1, /гр>/пр (штрих-
пунктир на том же рисунке). Из этого следует, что при
рт<1, учитывая возможность использования электромаг-
нита в продолжительном режиме, следует в расчет при-
нимать рт=х1.
8е 115
Таблица 2-2
7<тн 4 6 8 10 12 14 16 18 20
200 0,532 0,58 0,61 0,67 0,732 0,8 0,867 0,935 1,006
L0 300 0,555 0,6 0,616 0,74 0,82 0,9 1,00 1,07 1,16
500 0,577 0,66 0,725 0,865 0,986 1,1 1,22 1,35 1,47
II 2 800 0,62 0,76 0,87 1,02 1,08 1,32 1,51 1,65 1,81
Q5 1 200 0,67 0,816 1,01 1,18 1 ,4 1,6 1,8 2 2,2
Ь: зооо 0,95 1,22 1,52 1,84 2,16 2,5 2,8 3,14 3,46
ч» 200 0,66 0,69 0,726 0,775 0,83 0,889 0,95 1,008 1,06
300 0,67 0,71 0,77 0,84 0,91 0,99 1 ,05 1,15 1,25
* 500 0,7 0,765 0,85 0,95 1,06 1,17 1,28 1 ,4 1,53
II 2 800 0,732 0,83 0,955 1,1 1,25 1,4 1,55 1,7 1,87
и 1 200 0,78 0,91 1,08 1,26 1,45 1,65 1,84 2,04 2,25
t: зооо 0,84 1,15 1,49 1,8 2,12 2,44 2,78 3,14 3,43
200 0,8 0,82 0,86 0,89 0,941 0,99 1,04 1,1 1,17
£? 300 0,81 0,84 0,92 0,95 1,006 1,06 1,16 1,24 1,33
'° 500 0,825 0,88 0,96 1,04 1,14 1,24 1,36 1,47 1,56
II 2 800 0,86 0,945 1,05 1,18 1,32 1,46 1,62 1,76 1,92
oq 1 200 0,89 1,01 1,17 1,34 1,53 1,7 1,9 2,1 2,3
Ь: зооо 1,05 1,26 1,58 1,9 2,2 2,52 2,8 3,14 3,5
200 0,915 0,94 0,965 1,0 1,03 1,08 1,12 1,19 1,25
а? зоо 0,925 0,96 0,99 1,05 1,1 1,17 1,24 1,32 1,4
00 500 0,94 0,99 1,06 1,14 1,24 1,33 1,43 1,55 1,65
II z 800 0,967 1,02 1,14 1,18 1,4 1,58 1,67 1,82 1,98
5 1 200 1,0 1,22 1,25 1,29 1,57 1,76 1,95 2,14 2,32
3 000 1,14 1,36 1,54 1,78 1,92 2,26 2,85 3,18 3,5
При значениях рт> 1 в формулах, учитывающих нагрев
электромагнита, необходимо увеличивать значение тока
в притянутом положении, считая его равным /гр = Рт/пр.
Сила притяжения якоря Fo, как и при работе в продол-
жительном режиме, определяется м. д. с., соответствую-
щей положению якоря при критическом зазоре оо, а сле-
довательно, током /кр.
В соответствии с изложенным и с соотношениями:
I,r = p,lnt. где А = Л(К™).
1 пр 'пр
формулы (2-2) и (2-7) для повторно-кратковременного ре-
жима запишутся так:
Л, = 5,1
p.0<p2x2e2i:a2 2
(2-39)
116
р _____PJ* 2 _l°’4,H2 + 2'c + ’t'0/Г...Ч2
^акт - *'гр ~--------Janina------('“Огр-
р _ Ю-«-р(2+2х+пп) Рт (J '
акт 1зПта *^2 V^Kp’
Так как
й _-Ракт(* +*п)
Л“ Л«Ох
ТО
/2- 104f3nm [т (1 + х + кп) + ап (2 + 2т + кп)] АОд/С^а3
р(2+2т + ™)(1 +Кп)/,2
(2-40)
Подставив значение (7ау)кр по (2-40) в формулу (2-39),
получим значение электромагнитной силы:
<f2x2f3mn [пг (1 + т + кп) + ап (2 + 2т + яп)] А9д/С^е2а5
°~ р(2+2х + пп)р20'2(1 +КП)
Обозначив значение постоянных коэффициентов по
(2-12) через Си найдем определяющий размер ядра элек-
тромагнита:
5 / F л2 л2
а = У + (2-41)
Г Дте-=
Формула (2-41) аналогична по структуре формуле (2-32),
и поэтому ее соответствующие преобразования дают:
или
Fo = X5^T2
С,/>т2(1 + Кп) ’
(2-42)
г о __ _______
°0 *2'2Рт
______Xs
-^- + с
400 Ф *
(2-42а)
где коэффициент
Р-
/ 0,033 (/(2H + tfTH-2) + fF
20Ьн
определяется по табл. 2-2 и значению К == -5—
тн д
н н
117
соответственно для значений 8н и
Входящие в формулу Ктн коэффициенты ен, ан относятся
к отпущенному — начальному положению якоря и могут
быть определены по формулам § 3-1 и (2-28) или форму-
лам приложения IV
а
Х«=Ъ~-
н
Значение величины
чению х и отношению
хи может быть определено
величины заданных зазоров
по зна-
80 и 8Н:
V
н
Если начальный зазор совпадает с критическим 8н = 80,
то соответственно хц-=х, ен = е и ан = а, а следовательно,
Определение величины х по формуле (2-42) произво-
дится так же, как и для продолжительного режима.
Если в соответствии с значением /Стн величина рт может
быть принята равной единице, то решение аналогично
полученному для продолжительного режима работы.
в) Кратковременный режим работы
В этом режиме теплопередачей между катушкой и окру-
жающей средой и катушкой и сталью сердечника можно
пренебречь, считая, что выделившееся тепло в объеме ка-
тушки идет только на нагрев металла провода. Для нахож-
дения определяющего размера следует пользоваться фор-
мулой, аналогичной формуле, полученной для электромаг-
нитов постоянного тока, работающих в кратковременном
режиме.
В данном случае имеем:
F
где
1,56-10»р
<Р2х7з 0Л
(2-43)
(2-44)
(2-45)
118
Вводя допустимую, или с некоторым приближением, одно-
секундную плотность тока j\ = 104 ajcM2, получим:
с _ 0,396
6 — у 7 ’
Преобразование формулы (2-43) дает:
F,
—г = 5 > ИЛИ —5— ~—-=
50 °0
Подставив значение Кт по (2-27), получим:
у р 20х3
If =
(2-46)
(2-47)
(2-47а)
Отсюда по рассмотренной ранее методике определяем х
и по заданному 80— соответствующее значение а = х80.
2-2. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ С ВНЕШНИМ ПРЯМОХОДОВЫМ
ЯКОРЕМ
Электромагниты переменного тока с внешним прямо-
ходовым якорем наиболее часто исполняются с П-образным
(рис. 2-8,а) и Ш-образным (рис. 2-8,6) магнитопроводами,
соответственно с двумя или одной втягивающей катушкой.
Рис. 2-8. Электромагниты переменного тока с внешним
прямоходовым якорем.
а — П-образный магнитопровод; б — Ш-образный маг’нитопровод.
При этом в П-образных системах имеются два одинаковых
основных зазора, а в Ш-образных один — средний — зазор
с эквивалентным сечением So и индукцией Во и два одина-
ковых (крайних) с сечением SOi и индукцией Воь
Метод расчета определяющего размера ядра электро-
магнита для этих систем аналогичен рассмотренному ра-
нее, действительно;
|19
а) Для П-образных систем
Критическая сила
F = 2FO = 2-5,1 — .
0 Ро
М. д. с., приходящаяся на оба зазора, равна:
кр = 250^>,
г п о
откуда
Магнитодвижущая сила катушки (/до)кр, соответствую-
щая критическому положению якоря, может быть связана
с м. д. с. в притянутом положении якоря (/до) через ко-
эффициент Кт. При учете наличия двух катушек, с
числом витков каждая и возросшей в 2 раза поверхностью
теплоотдачи, следует:
(Мр = 2Кт(Мр. (2-48)
Подставив в (2-48) значение (/да)пр по (2-9), после соответ-
ствующих преобразований, с учетом принятых обозначений
получим:
F= 2^aS 2, (2-49)
с г (1+Кп)
откуда находим определяющий размер ядра:
5 С Рд^
a=V (2’50)
г Ате
и зависимость
F 2х5е2/^
^з--С,(1+КП) > (2-5!)
или, выразив Кт и Кп через (2-27) и (2-30):
120
В этих формулах коэффициенты 7<т, Кп и а соответственно
определяются для П-образной формы магнитопровода.
При работе рассматриваемых электромагнитов в по-
вторно-кратковременном режиме полученные формулы пре-
образовываются так:
(2-52) ClP2(l+ Кп)Ъ20’
(2-53)
f _ 2х^гКт
С,рт2(1+Кп) 1
^‘а‘Рт
£1
4006g
2х5__________
/ 1 \2
+ С'*(3~т)
(2-54)
(2-54а)
f
Для кратковременного режима работы соответственно
2Л2е2а’
ФГ
или, подставив значение Кт по (2-27):
у-р 28,2х3
"if ==с^77Х'‘
(2-55)
(2-56)
(2-57)
(2-57а)
б) Для Ш-образных систем
Критическая сила равна:
F = 5 1 б) * Bos° + 2-5,1 ^Qi)2
121
Если обозначить ширину крайних полюсов через ал —
= 5а, то
е2
<$oi = 6j = So;
где коэффициент „выпучивания® обозначен соответственно
для среднего полюса через е, а для крайнего полюса
через вр кроме того, принято:
следовательно,
В результате этого
о ___
2:К5 •
Магнитодвижущая сила, приходящаяся на оба зазора
равна:
(Iw)0 = 50 + 80= 80 М1 + 2^) .
Ро p-о Ро \ /
С другой стороны,
(^)о=<р(^)кр.
откуда
в.= /
( 1 + 2;К, )
И, следовательно,
F = 5,l
8° + 2-кг )
Подставив в эту формулу (/^)кр по (2-10) и (2-9), получим:
______К?ега5
c,(1+w)(1+Kn)6®
(2-58)
5 / п*2
* = 1/^ 1 + 24 ^(1+*п); (2’59)
122
F
xVK*
7 i \ ‘
0 c.^+^JU+Kn)
Или для повторно-кратковременного режима
F =------------------;
^(1+^(1 +Кп)5о
5 / ~r i ~F^
a=V ClPi (* “b 2ixje'^c2(1+^n);
F xV-Kj
6° с./’t (j+2^)0+*n)
(2-60)
(2-61)
(2-62)
(2-63)
В этих формулах коэффициенты Кт, Кп и о определяются
для магнитопровода Ш-образной формы, и рт — по фор-
муле (2-37):
. / 0.033 (Дт2н + ктн - 2) + /„
Р' V /ц
При кратковременном режиме работы для рассматри-
ваемой системы справедливы следующие зависимости:
123
2-3. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ С ПОВОРОТНЫМ и прямоходовым
ВНЕДРЯЮЩИМСЯ ЯКОРЕМ
Как известно, величина тяговой силы электромагнита
в значительной степени зависит от расположения катушки
на магнитопроводе. При наличии внедряющегося якоря в
область, занимаемую катушкой, как было показано
(рис. В-1), тяговая сила электромагнита FQ как бы повы-
шается за счет появившейся дополнительной соленоидной
силы Fc.
В дальнейшем условно при принятых ранее допуще-
ниях будем считать, что результирующая сила электромаг-
нитов с внедряющимся якорем равна:
^ = ^о+^ = Л(1+/<с), (2-67)
где коэффициент Кс определяет отношение
(2-68)
Сохраняя методику расчета определяющего размера
ядра электромагнитов переменного тока с внешним движе-
нием якоря и используя формулу (2-67), легко получить
Рис. 2-9. Электромагниты переменного тока с пря-
моходовым внедряющимся якорем.
а — П-образный; б — Ш-образный.
соответствующие зависимости для электромагнитов с вне-
дряющимся якорем.
В этом случае, например, для П-образной системы при
наличии прямоходового якоря (рис. 2-9,а) получим:
Р = 2 (Fo + Fc) = 2F0 (1 + 7Q (2-67а)
и, следовательно,
124
а) для продолжительного и повторно-кратковременного
режима:
2^аЦ1+Кс)
С1Р?(1 + КпН’о ’
(2-69)
а-0,8|/
F _2е^(1'+Кс)
«о” С.^(1+Кп)
В продолжительном режиме работы рт=1;
б) для кратковременного режима работы:
(1 + Кс)
(2-70)
(2-71)
Фо'в
« = 0,89 Уф 1/^;
V еКт у 14-лс
/7 _ 1,41Ктех’ Z1 +КС
1Г-—
(2-72)
(2-73)
(2-74)
При повторном якоре (рис. 2-10,а).
а) для продолжительного и повторно-кратковременного
режимов
(2-75)
4С’1Р?(1 + Кп) &02
Рис. 2-10. Электромагниты переменного тока с пово-
ротным внедряющимся якорем.
а — П-образный; б — Ш-образный.
125
a = l,32 j/
F _ e’KT2xs (2 + /(J
»o ~ 46^(1+кп) ’
б) для кратковременного режима работы
К^а’(2 + Кс)
4С&Ч
п__] 51 \/~С»*» । /
Л— 1,01 у еК у 2 + к ’
ур_ tx»K /2+ке
% ~ 2С« У /в
(2-76)
(2-77)
(2-78)
(2-79)
(2-80)
Аналогично были получены соответствующие зависимо-
сти для Ш-образных систем с внедряющимся прямоходо-
вым (рис. 2-9,6) и поворотным (рис. 2-10, 6) якорями
(см. графы 5 и 8 приложения II).
В этих формулах значение коэффициента Ка следует
вычислять по исходной формуле (2-24) или по несколько
измененным (3-33), (З-ЗЗа), (3-336), коэффициент Кт —
по формуле (2-27) или (3-26); входящие в эти формулы
коэффициенты рассеяния—по потоку % по зависимо-
стям (3-35) и (3-35а), а по потокосцеплению — по (3-25)
и (3-25а) (см. § 3-7) или по таблице приложения IV.
В указанных таблицах для наглядности и удобства
практического использования полученных ранее зависи-
мостей произведена систематизация формул предваритель-
ного расчета электромагнитов переменного тока различных
форм при различных условиях их работы.
В приложении I систематизированы формулы для элек-
тромагнитов постоянного тока.
В ряде существующих электромагнитов с частично
внедряющимся якорем при положении якоря, соответствую-
щем критическому зазору до, влияние соленоидных сил на
общую электромагнитную силу сказывается незначительно
при относительно больших значениях критического зазора.
В этом случае величина коэффициента Ке не превы-
шает значения /Сс =0,1 -*-0,2; в электромагнитах с явно
126
выраженным соленоидным действием Кс =0,3—0,5 и
выше.
Приближенная методика определения коэффициента Кг
приведена в § 3-6.
2-4. РАСЧЕТ ЧИСЛА ВИТКОВ КАТУШЕК ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Как известно, при расчете числа витков катушки пере-
менного тока должно быть соблюдено условие закона
Кирхгофа, по которому сумма э. д. с. ЁЕ, наведенных
в витках катушки существующими в системе потоками, и
падение напряжения RI в ее витках должны уравновесить
приложенное к зажимам катушки напряжение U:
'SE-^-RI — U.
Для большинства катушек переменного тока падение
напряжения IR значительно меньше SE; учитывая это,
получим примерное равенство:
SE«t/.
В рассматриваемых системах, в том числе, например,
в П-образной системе (рис. 2-9,а, 2-10,а), суммарная э. д. с.
определяется следующими характерными потоками, линии
индукции которых показаны на рис. 2-11. -
1. Рабочий поток '1>я — поток, который проходит по ста-
ли подвижной части электромагнита (якорю) и, следова-
тельно, участвует в создании электромагнитной силы F,
определяющей движение якоря.
Этот поток, в свою очередь, состоит из:
а) потока Фо, проходящего по всему магнитопроводу
через основные воздушные зазоры; этот поток сцеплен со
всеми витками w катушек и создает силу Fo, в рассматри-
ваемом случае w — суммарное число витков двух катушек;
б) потока Фс, проходящего в области, занимаемой ка-
тушками, но сцепленного с частью wz их витков, располо-
женных на длине г внедрения якоря. Этот поток создает
силу Гс, действующую, как известно, на якорь в том же
направлении, что и сила Fo.
2. Поток утечки, Ф не проходящий через якорь электро-
магнита и, следозательно, не участвующий непосредственно
в создании электромагнитной силы. Этот поток сцеплен
127
Рис. 2-11. К расчету числа витков катушек перемен-
ного тока.
с частью аУд витков катушек, расположенных на длине Д
сердечника неподвижного магнитопровода. В электромагни-
тах переменного тока все перечисленные потоки Фо, Фс и Фу
участвуют в создании э. д. с. ЕЕ катушки, в связи с чем
уравнение равновесия электрической цепи катушки для это-
го случая можно записать:
^E = E„+Ez+Ey = U, (2-81)
где Eq, Ez и Еу — э. д. с., наведенные в катушке соответ-
ственно потоками Фо, Фс и Ф .
С другой стороны, как известно [Л. 1], справедливы
равенства:
=ш,?о =<иФ0®;
Z
Ez — Ш'Ъ = ш 1
о
д
ЕА ~ “'h — ш J <№ywy
0
(2-82)
128
С достаточной для предварительного расчета точностью,
пренебрегая падением м. д. с. в стали магнитопровода и
в соответствии с обозначениями, принятыми на рис. 2-11,
можно записать:
Ф = (Iw) G’
о X /кр О’
ЙФ (2.83)
(2‘84>
В этих формулах:
(/о))кр — м. д. с., отнесенная к положению якоря при
критическом зазоре;
^Фс, б/Фу — элементарные потоки, проходящие соответст-
венно на элементарных участках шириной dx
и dy, расположенных на расстоянии х и у от
торцов намотки (рис. 2-11) и сцепленные
с частью витков wx и wy катушек, приходя-
щихся на длинах х и у,
= — приведенная проводимость основных зазоров
(проводимость по пути потока Фо);
g — удельная проводимость рассеяния, значение ко-
торой приведено в табл, приложения III.
Подставив значения </Фс, d$y и wx и wy по формулам
(2-82) и (2-24) в (2-82) и затем проинтегрировав соответст-
вующие уравнения в указанных пределах, получим после
подстановки результатов в равенство (2-81):
«» (/»),„G; + 4 = у. (2.85)
Отсюда число витков катушки находится по формуле
. и
w-<»(/W)KpG-
(2-86)
Приведенная проводимость системы G для критического
положения якоря в данном случае (рис. 2-11) равна
G = G' + = G' Г1 + (г* + А?<~| . (2-87)
0 0 3H2Gn
9 М. А. Любчик
129
Для данной системы й Систем, рассмотренных ранее,
соответствующие значения приведенной проводимости ука-
заны в таблице приложения IV.
Для удобства расчета, величины z и А могут быть
выражены кратными по отношению к высоте обмотки, а
следовательно, и определяющему размеру ядра электро-
магнита, таким образом (§ 3-4):
Д
v = 7j-; A=twia
п
и, следовательно,
z — H — А — 80 = та(1 — у) — 80.
Необходимое для расчета витков по формуле (2-85)
значение м. д. с. (/ад)кр определяется в соответствии с за-
данным режимом работы и формой электромагнита по фор-
мулам, полученным в гл. 2 и сведенным в таблицу прило-
жения II (строка 4 или 9).
Формула (2-86) получена без учета падения напряжения
в активном сопротивлении витков катушки. В некоторых
исполнениях электромагнитов с катушками из тонкого
провода и большого числа витков, при относительно боль-
шом значении критического зазора, следует учитывать это
падение.
В этом случае в формулу (2-86) следует ввести попра-
вочный коэффициент р:
_ U
W— w(lw)KpG}
Значение этого коэффициента определяется следующим
образом:
Ток катушки с учетом активного сопротивления для
критического положения якоря равен:
J _ и _и
У \^кр/
По (2-26)
/ =
кр *
откуда
и
W =---------
130
где
Подставив в формулу р значение $ по (2-6) и £кр по
(2-26), что справедливо для разомкнутого положения якоря,
после преобразования получим:
Постоянная величина D компонуется из
коэффициентов предварительного расчета:
D_____10‘р (2 + 2г + ЯП) t
1,25cof 8/nnr
(2-89)
известных
(2-90)
и величины t, которая определяется при компоновке испол-
нением магнитной системы и числом катушек, так, напри-
мер, для П-образных систем с двумя катушками / = 1
(системы № 3 и 4 по приложению IV), для системы
№ 1—t = , для систем №2 и 5 —1 — 2, для
zn -f- о
систем № 6, 7 и 8—/ = 1-4--^-.
Значения е2 и о определяются в соответствии с формой
рассматриваемой системы по известным значениям а и 80
(х = £- ) по формулам приложения IV или (3-25) и (3-25а).
Б. ПРОЕКТНЫЙ РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТА
Проектный расчет электромагнитов переменного тока
принципиально аналогичен соответствующему расчету
электромагнитов постоянного тока (раздел Б. гл. 1) и
в основном содержит:
1) уточнение геометрических размеров магнитопровода
и катушки с учетом технологичности конструкции и требо-
ваний эксплуатации;
2) нахождение температуры наиболее нагретого
места катушки, определяющей ее допустимый тепловой ре-
жим. Для этого при расчете электромагнитов переменного
тока необходимо уточнение величины тока, протекающего
по катушке. Значение этого тока определяется намагничи-
ванием системы, потерями в стали всего магнитопровода
и потерями в экранирующих короткозамкнутых витках.
9* 131
Учет влияния экранирующих короткозамкнутых витков,
в свою очередь, требует расчета их параметров: потреб-
ляемой мощности, сопротивления и размеров.
2-5. РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭКРАНИРУЮЩИХ
КОРОТКОЗАМКНУТЫХ ВИТКОВ
В однофазных электромагнитах переменного тока для
уменьшения пульсаций тяговой силы применяют коротко-
замкнутые витки, расположенные на торцовых частях по-
люсов магнитной системы (рис. 2-12).
экранирующих ко-
Рис. 2-12. Расположение
роткозамкнутых витков на полюсах
электромагнита.
Принцип их действия состоит в образовании двух маг-
нитных потоков, проходящих через разные площади торца
магнитопровода и сдвинутых друг относительно друга по
фазе. Вследствие этого переменная электромагнитная си-
ла, действующая на притянутый к сердечнику якорь, всег-
да будет больше некоторой величины, обозначаемой как
/?мин. Для избежания вибраций якоря необходимо, чтобы
величина противодействующей силы сопротивления Fn пр
в притянутом положении якоря, обусловленная действием
пружин и сил веса, была меньше этой минимальной силы,
т. е. должно выполняться равенство:
где kH — коэффициент надежности feH>l, и не меньше
1,1-5-1,2.
132
При проектировании электромагнита переменного тока
необходимо уметь рассчитывать параметры витка, к кото-
рым относятся:
Ь—ширина части витка, находящейся вне паза стали по-
люса;
с — ширина части витка, находящейся в пазе;
/ —длина витка вне паза полюса;
— площадь торца полюса, не охватываемая витком;
$2— площадь торца полюса, охватываемая витком.
При этом заданными величинами являются:
s — площадь торца без паза;
/с = та — длина витка, находящаяся в пазе;
Д— толщина витка, определяющаяся сортаментом
материала;
0д— допускаемое превышение температуры витка;
Фс=-^- — магнитный поток, проходящий через воздушный
зазор в притянутом положении якоря;
w — число витков втягивающей катушки;
U — приложенное номинальное напряжение катушки.
Полный расчет витка можно разделить на электрический
и расчет размеров витка по заданной температуре витка.
В задачу электрического расчета входит определение
активного сопротивления витка г и мощности выделяемых
в нем потерь Рк з.
Ниже приведен метод расчета короткозамкнутого витка
для электромагнита с катушкой напряжения исходя из
задачи проектирования.
Введем обозначения:
1 = ——отношение площадей неэкранированной
S2
и экранированной частей торца полюса;
р = —отношение воздушных зазоров в неэк-
ранированной и экранированной частях
торца полюса;
, I г(1 + 7) г&21 .
(оИ s —безразмерная величина, зависящая от
сопротивления г,
где |л0 = 1О”0; а) = 314 \)сек\
х2Ф^
г =5,1——средняя электромагнитная сила притяже-
г гчр
133
ния якоря к сердечнику при отсутствии
витка, в замкнутом положении якоря;
F
f — — отношение минимальной силы к средней
? ср
силе.
Как можно показать [Л. 24], величина f определяется
в функции величин р, у по следующей формуле:
f _ (1+7)[1+/(?2 + 7)1 J1 _ /'2(?2 + 72) + 2*(т-?)2+1 1
1 ' [7 + НР+7)2] Г 1+Н?2 + 7) Г
(2-92)
Активные потери мощности в витке определяются по
формуле:
Р _ U42 Н? + т)Пт /9по.
Гк з — 7 № + 7)21 + 71 k ’
Однозначное определение параметров t, р, у при за-
данной величине t требует задания еще двух условий. Пер-
вое условие состоит в том, что р = 1, ибо обеспечение нерав-
ных зазоров затруднительно. Вторым условием может быть
либо требование 'минимальных потерь в витке, либо требова-
ние максимальной ширины площади неэкранированной ча-
сти полюса, т. е. максимум величины у. Последнее требова-
ние определяется технологическими соображениями. Если
стоит задача не проектирования витка, а расчета витка
при заданном у (при заданной магнитной системе с па-
зом), то естественным условием будет требование макси-
мума f. Из физических представлений и из формул (2-92)
видно, что при г=0 и г= со величина f=0. Оптимальная
величина определяется из решения уравнения
^ = 0. (2-94)
После решения определяется оптимальная величина при
₽=1.
1+2т
2(1 +7)2’
(2-95)
Подставляя (2-95) в (2-92) и (2-93) и используя обозна-
чения для t, получим основные расчетные формулы для
сопротивления витка и мощности потерь:
Г = 1/4 р.
6 (3f + 2)г у ' ’
(2-96)
134
(2-97)
n =£!L_fl/i±I
*к.з ti0u>sw21 У 2_f
Величина технологического зазора 8, как показывают
экспериментальные данные, для пришлифованных полюсов
равна 0,04ч-0,05 мм.
Соотношение между площадями определяется по фор-
муле
Y = (2-98)
и, следовательно,
Sa = Sr^ И Si = Snr-V (2-")
До сих пор рассматривался электромагнит с одним по-
люсом (внешним 'поворотным якорем). Для электромагни-
та с прямоходовым якорем расчет остается неизменным,
если короткозамкнутые витки располагаются на обоих по-
люсах. При этом только необходимо учесть, что значение
сил следует относить на один полюс.
В электромагните с Е-образным якорем витки обычно
ставятся на крайние полюса. Вследствие наличия фазовых
сдвигов между потоками момент времени, при котором си-
лы на крайних полюсах достигают минимума, не совпадает
с моментом времени, 'когда сила на среднем полюсе стано-
вится равной нулю.
Поэтому величина силы Емин будет больше расчетной,
полученной с учетом только крайних полюсов. Численные
расчеты, однако, показали, что увеличение силы не превы-
шает 10-4-15%. Поэтому нет необходимости для Ш-об-
разной магнитной системы производить уточненный анали-
тический расчет. Достаточно только в формуле (2-91) по-
ложить коэффициент надежности равным единице.
Сохранение оптимальных параметров витка в рабочем
режиме магнитной системы требует при выборе геометри-
ческих размеров витка учета изменения его сопротивления
при нагреве. Учет температуры витка, доходящей в неко-
торых системах до 200—250° С, необходим еще и потому,
что виток, выполняя свое прямое назначение, в то же вре-
мя является дополнительным источником нагрева электри-
ческих катушек и изоляционных деталей, расположенных
вблизи него.
Реально существующие способы крепления короткоза-
мкнутых витков на магнитных системах по сути можно све-
сти к двум характерным случаям (рис. 2-12), когда одна
135
из больших сторон экрана расположена в пазе стали маг-
нитной системы, а вторая, касаясь стали, частично омы-
вается окружающим воздухом (рис 2-12,а) и когда две
большие стороны расположены в стали (рис. 2-12,6).
Разрезав мысленно витки в местах, указанных пункти-
ром (и—п) (рис. 2-12) и развернув в линию, получаем
токоведущий проводник с различными участками охлаж-
дения: участком с, на котором теплоотдача в основном
Рис. 2-13, К расчету экранирующего
витка.
происходит в сталь и участком в — с теплоотдачей в воз-
дух.
Принятая в дальнейшем индексация различных вели-
чин определяет соответствующие участки охлаждения: в
сталь — с, в воздух — в.
Каждый из этих участков имеет соответствующее зна-
чение приведенных коэффициентов теплоотдачи Ас и Ав,
смысл которых определяется тем, что при умножении это-
го коэффициента на перепад между средней температурой
экрана на данном участке и окружающим воздухом будет
получено тепло, выраженное в ваттах, отдаваемое с по-
верхности 1 см длины экрана на данном участке.
Различие в значениях этих коэффициентов приводит к
тому, что на различных участках будут иметь место раз-
личные превышения температур 0с и 0в, которые, одна-
ко, будут стремиться выравняться вследствие наличия у
экрана теплопроводности вдоль материала по оси
(рис. 2-13).
136
В силу симметрии и кольцеобразной формы витка
на рис. 2-13 и в дальнейшем рассматривается только часть
экрана длиной /2.
Если предположить отсутствие передачи тепла между
участками вдоль оси, то распределение превышения тем-
ператур будет иметь вид, представленный на рис. 2-13
(прямые 0вс, 0СО).
Установившееся превышение температуры на участках
в этом случае можно записать так:
Q _______ Qos'_____________ . Q _____ Qos'________________
во hBN — aQs'qQ ’ со hcN — aQs'qQ ’
(2-100)
где q0
— s'(t +l) — потеРи в единице объема короткозамкну-
. того витка;
а0 — температурный коэффициент сопротивле-
ния, отнесенный к холодному состоянию
витка;
s' и N — сечение и периметр витка.
Действительное распределение температуры в витке благо-
даря теплопроводности между участками витка будет не-
сколько выравнено — кривая 0 на рис. 2-13.
Очевидно, действительное значение превышения тем-
пературы участков 0в меньше, а 0с больше значений,
определенных по формуле (2-100). Воспользуемся физи-
кой процесса и математическим анализом для опреде-
ления погрешности в этом случае.
Рассмотрев на длине х от принятого начала координат
элементарный объем экрана s' dx и учтя количество тепла,
выделившееся в нем за счет теплопроводности и наличия
внутренних источников нагрева, а также расход тепла за
счет теплоотдачи с поверхности, для установившегося со-
стояния известное уравнение нагрева запишем в следую-
щем виде:
d26 ___ hN — qos'ao _______ qQ
dx2 Xs' J — X
(2-101)
где 1 — коэффициент теплопроводности металла витка.
Обозначим постоянные на участках
ЛВМ — qos'ao
ГН =---------ГТ-------
в As'
h.N — qQs'aQ
И /гас=-------X?-----
(2-102)
137
В соответствии с граничными
(рис. 2-13):
при х = 0
условиями данной задачи
db
dx
= 0,
при л = /, ов=ос,
при х=1г ^ = 0
и исходя из равенства тепловых потоков на границах уча-
dO rfO
стков при x = llt решения уравнения (2-101) мо-
гут иметь следующий вид [Л. 19]:
где
(2-103)
% = f>BoH-8Bchxl/X),
°C = °СО [1 - 6с ch - •*) /"М.
Равенства (2-103) и (2-104) дают возможность определить
превышение температуры в любой точке витка и в том
числе, например, максимальное превышение температуры
на участке в(х = 0):
О =0
в.макс в.о
( тв \ __
1 — -secMZj/mJ
1 —-----С '---------------------
/ тв Г______ __
! + |/ ^-thGiKmJ cth /«с
138
Среднее интегральное значение превышения температуры
по всему витку определяется так:
г /1 /2
О п = >— [ 0. dx f dx
CP Z2 ) в J c
U 0
= 0 (14-e ),
cpo ' I cp'’
где 0cpo — среднее превышение температуры при предполо-
жении отсутствия теплового потока вдоль оси х равно:
0
сро
и
— ?во /2 Т со
th (/, /тв)
/АПВ ___ .____________
—•th (G/mJ-cth [(Z2-/,) Vmc}
Если численные значения и (/2 — iyVmc мень-
ше 0,5 или больше двух, приведенные зависимости с до-
статочным приближением соответственно упрощаются:
или
(2-105)
в.макс во»
0 =0
ср сро
(2-106)
В приведенных формулах принято:
тв . 11
п = — и t = , , .
139
Часто в реальных конструкциях, желая уменьшить пре-
вышение температуры витка и исходя из заданных габа-
ритов магнитных систем, а следовательно, и размеров
витка в пазу стали, развивают геометрические размеры
части витка, находящейся вне паза. Так, например, выпол-
няя виток в виде кольца с неравномерным сечением
($в>$с) или увеличивая длину витка вне паза, достигают
повышения теплоотдачи на участке и тем снижают темпе-
ратуру участка.
В этом случае методика расчета остается неизменной
[Л. 21], корректируются только величины ес, ев, еср исходя
из того, что и изменившихся
соотношений на границе участков
d9c sB dOB
dx sc dx
При проектировании короткозамкнутых витков может
быть рекомендован выбор витка с неравномерным сечением
sB >• sc и допустимым нагревом 0д = 6в = 0с при сохранении
величины активного сопротивления г и потерь в витке
Ркз.
Эти условия определяют следующие зависимости:
(2-107)
где р — удельное сопротивление материала витка, отнесен-
ное к допустимой температуре 6Д, ом-см.
Так как
$в = Д6; х=Дс; =
140
to равенства (2-107) легко преобразуются так:
b(b + S) ,
' с (с + Д)
Д6(Д+*) = ^’
(2-108)
г =
Если считать заданными
f — по условиям эксплуатации;
Ркз иг— по условиям минимальности вибраций, получен-
ным по первой части расчета;
"П» Ав, Р—по принятой величине допустимого нагрева;
/с, Д — по габаритам магнитной системы и сортаменту
материала витка,
то значения / с и Ь определяются однозначно из трех
приведенных выше равенств. Обозначив
+0Р - = d = const,
2гЛввд
(2-109)
получим:
(2-110)
Практическое применение изложенной методики в части
теплового расчета витков требует знания приведенных
коэффициентов теплоотдачи на участках сив.
Как показали проведенные эксперименты, для коротко-
замкнутых витков, исполнения и крепления, аналогичных
выполненным в контакторах серии КТ, в диапазоне темпе-
ратур их нагрева 50 —250° С при температуре окружающей
среды 15 — 35° С эти коэффициенты с практически доста-
точной точностью могут быть определены по следующим
зависимостям:
Лс = 2,910-»(1 + 0,0068»),
/1в = 3,0-10-’(1+0,0017»), (2-110а)
141
ГдО
& = 04-Оос;
&ос — температура окружающей среды.
2-6. ПРИБЛИЖЕННЫЙ РАСЧЕТ МАКСИМАЛЬНОЙ
ТЕМПЕРАТУРЫ ОБМОТКИ КАТУШКИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
В катушках переменного тока, как и в катушках посто-
янного тока, температура максимально нагретого места
обмотки в основном определяет срок службы катушки и за-
частую всего аппарата в целом (§ 1-3).
Однако тепловой расчет катушек переменного тока бла-
годаря своеобразию физических процессов в электромаг-
ните переменного тока значительно усложняется за счет
трудно поддающегося учету влияния на нагрев катушки
тепла, выделившегося в стали магнитопровода и экрани-
рующих короткозамкнутых витках, изменения тока катуш-
ки за счет наличия потерь в этих витках и стали магнито-
провода, а также сложного процесса теплообмена на по-
верхности катушки.
Так, например, в большинстве электромагнитов пере-
менного тока катушка дополнительно подогревается через
внутреннюю свою поверхность сталью сердечника, так как
у этих электромагнитов температура середчника выше тем-
пературы внутренней поверхности катушки. Однако суще-
ствуют электромагниты с малыми размерами магнитопро-
вода и катушками, намотанными из тонкого провода с
относительно большим числом витков, у которых тепло
частично передается от обмотки к нагретому сердечнику.
Точный учет перечисленных выше факторов при тепло-
вом расчете катушки создает сложную теоретическую
задачу, решение которой затруднено практически.
С достаточной для практики точностью эта задача мо-
жет быть решена приближенно с некоторым запасом по
нагреву катушки.
В дальнейшем с учетом существующего опыта расчета
и проектирования электромагнитов [Л- 2, 3, 5 и 12] принято:
1. Процессы нагрева обмотки катушки за счет тепла,
выделившегося в стали сердечника и провода катушки,
рассматриваются отдельно. Общий нагрев катушки в уста-
новившемся режиме определяется методом наложения
указанных процессов.
142
2. Нагрев катушки за Счет тепла, выделяющегося в
стали магнитопровода, определяется только той частью
потерь, какая выделяется в стали сердечника.
3. Нагрев катушки за счет тепла экранирующих витков
учитывается только тогда, когда эти витки находятся в не-
посредственной близости от обмоток, например, если они
расположены на сердечнике внутри катушки.
4. Тепловой поток от сердечника распространяется
только в направлении, перпендикулярном оси катушки.
5. При расчете нагрева обмотки катушки за счет
активных потерь в ее витках используется методика, изло-
женная в § 1-3 (охлаждение по условиям 36 и 46), при
этом предполагается, что теплоотдача с ее внутренней по-
верхности отсутствует [Л. 2].
6. При соблюдении условий пунктов 4 и 5 определяется
расположение прямолинейной области с максимальной
температурой по сечению обмотки. Эта область в рассмат-
риваемых теоретических случаях находится на внутрен-
ней поверхности обмотки, что подтвердилось проведенными
экспериментами [Л. 12] для ряда катушек переменного тока.
В дальнейшем максимальные температуры на внутрен-
ней поверхности обмотки, определяющиеся тепловым по-
током от сердечника, обозначаются двумя штрихами
(К» Ю’ а температуры от активных потерь в витках од-
ним штрихом (&' , 0J, при этом
& =& 0п = 0'4-0". (2-111)
м в в ’ в в > в ' '
Превышения температуры 0В, 0в и 0" рассматриваются по
отношению к температуре на наружной поверхности ка-
тушки &н — см. формулу (1-140), где под Р’следует пони-
мать суммарные потери в сердечнике и катушке и Sox —
наружную поверхность охлаждения.
а) Расчет 0" и
Основываясь на законе Фурье [Л. 22]., в соответствии
с принятыми ранее допущениями (п. 4) и обозначениями
рис. 2-14,а, уравнение теплопроводности обмотки, рассмат-
риваемой в данном случае как однородная плоская стенка
шириной А с эквивалентным коэффициентом теплопровод-
143
б)
Рис. 2-14. К расчету нагрева катуш-
ки переменного тока.
ности X, может быть вы-
ражена для установив-
шегося режима нагрева
по формуле
где А=па—ширина обмот
ки;
qs—удельный те-
пловой поток
через поверх-
ность катуш-
ки —количест-
во тепла, проходящего в радиальном направлении через
единицу поверхности (1 см2).
По определению
= Я (2а + 26) = 2а2/и(1 + т) ’
или при расположении экранирующих витков внутри ка-
тушки
здесь Рсс— потери в стали сердечника [определяются по
формуле (2-19)];
Ркз — потери в экранирующем короткозамкнутом
витке (2-97).
Подставив (2-113) в (2-112), найдем:
р" ___а" а _____ ?с.с П
—% н — 2Ха/п (1 +т) ’
или, так как по (2-19)
Ф2
Р с = 6.1 OSBXTc = 6 •1 °б^Лс 7 > (2-115)
где
Ф = Bs =— ; s = аЬт{ = аЧ-п
С С С ’С • •
И
Vc = scH = а’/п-ст,,
144
то после соответствующих преобразований получим:
6-105vy т / U к2
р ______ ,с / ------------।
^С-С J
и
0' = 7,6-103 т^-г-'п
в ’ Лра’т (1 -|- т) т]
(2-115а)
(2-116)
При наличии каркаса (рис. 2-14,6) и сохранении принятых
допущений методика расчета не изменяется. В этом слу-
чае температура или превышение температуры на внут-
ренней поверхности обмотки о”, 0”, на поверхности кар-
каса 8”, 0” и на поверхности стали 0'' могут быть
определены по следующим формулам [Л.22]:
©"=&''—» — q 4-.
в в н А
е;'=<-».=?,(т+£).
(2-117)
где соответственно
Д, Хв — ширина и коэффициент теплопроводности слоя
окружающей среды (для тонкого слоя воздуха
А = 0,2 — 0,5 вт[град-см);
Д2, Лк — ширина и коэффициент теплопроводности кар-
каса;
А, X — ширина и эквивалентный коэффициент тепло-
проводности обмотки.
б) Расчет О' и &в
Расчет нагрева катушки за счет тепла, выделившегося
в ее витках, подробно рассмотрен в § 1-3.
Для принятых условий охлаждения превышение темпе-
ратуры на ее внутренней поверхности определяется по фор-
мулам (1-101) и (1-103), в соответствии с которыми при
учете неравномерного распределения источников нагрева
по сечению обмотки (ао^0):
в'.=в'и=1,27/_^±^\ (2-118)
\ 4Л2^оао /
10 М. А. Любчик
145
При предположении равномерного распределения источ-
ников нагрева (ао = 0)
e;=e;'=^. (2-U9)
В этих формулах q0— удельные потери в объеме об-
мотки (в 1 см3), отнесенные к температуре в 0эС.
в) Расчет 0„ и & .
Как указывалось, приближенное в сторону запаса по
нагреву значение максимальной температуры может быть
определено по формуле
&в=А+дн = вв+&в+&„- (2-120)
2-7. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ПРОЕКТНОГО РАСЧЕТА
ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Исходные данные и назначение этого расчета в основ-
ном аналогичны рассмотренному ранее (§1-5) проектному
расчету электромагнитов постоянного тока.
Для расчета электромагнитов переменного тока можно
рекомендовать следующую последовательность:
1. Уточнение данных предварительного расчета (опре-
деляющий размер ядра, диаметр провода, число витков
обмотки и др.) исходя из существующих сортаментов на
используемые материалы.
2. Эскизная разработка конструкции магнитопровода и
катушки (аналогично пп. 2—5 §1-5).
3. Расчет экранирующих короткозамкнутых витков
(§2-5) — определение их конструктивных размеров и потреб-
ляемой мощности Ркз.
4. Расчет потерь в стали магнитопровода Рсм в при-
тянутом положении якоря, исходя из выбранных обмоточ-
ных данных катушки, габаритных размеров и сорта
стали.
5. Расчет тока катушки и активных потерь в ней при
притянутом якоре.
Ток катушки I определяется с учетом намагничиваю-
щего тока /пр, необходимого для создания потребной
м. д. с. (/^)пр, и тока /скз, определяющегося потерями
146
в стали И короткозамкнутых экранирующих витках:
г 1/7^ i
С.КЗ
' пр I С. КЗ’
= (^)пр
пр w
__ ^С.М 4" Е^кз
— и
(2-121)
)
По найденному значению тока и сопротивлению обмот-
ки R — производят расчет активных потерь при заданной
температуре Ракт = 7?/2 и потерь, отнесенных к темпера-
туре 0эС, Ро = /?о/2, считая, что ток в катушках перемен-
ного тока незначительно зависит от изменения ее актив-
ного сопротивления.
6. Расчет потребляемой катушки мощности Рк и коэф-
фициента мощности cos ср
/>к = />акт + ^с.м + ЕРкз’ I
гас ^акт+^.м + 2^з (2-122)
cos?= -------Ц]------- •)
7. Расчет эквивалентного коэффициента теплопроводно-
сти обмотки (§ 1-4).
8. Расчет максимального превышения температуры
0М = 0Е обмотки по отношению к температуре на наруж-
ной поверхности катушки &н, (§ 2-6). ♦
9. Расчет превышения температуры наружной поверх-
ности катушки по отношению к температуре окружающей
среды
8 =& — & ,
н н о.с’
где превышение температуры 0Н может быть определено
для катушек переменного тока, как указывалось ранее, из
следующих соотношений:
= р=р..,+р^ = р- И+»».р +*„);
* о
где Р — потери, участвующие в нагреве катушки;.
h — коэффициент теплоотдачи с поверхности катуш-
ки; по формуле (3-6) Ло-=9,3-10-4 и £ = 0,0059;
10* 147
Sok — поверхность охлаждения;
&ср — средняя температура нагретой обмотки;
Ро, /?0— соответственно активные потери и сопротивление
обмотки, отнесенные к 0°С;
Рсс — потери в стали сердечника [см. формулу (2-19)];
а0— 0,0039 — температурный коэффициент возрастания
сопротивления медной проволоки.
После соответствующих подстановок и преобразований
легко получить значение искомого превышения температуры
__-(Л.5ох-а0Р0) + / (й.3ох-а.Р.)г+4й.5ох?Р0[1+Кпо+а.(®с*р-вос)]
“ 2ft.S0XP
(2-123)
где 0* = 8 — 8 = .
л ср ср н за.
10. Расчет максимальной температуры обмотки катуш-
ки 8м = 8в:
&м = = вв + ен + &ос (2-124)
и сравнение полученных результатов с допустимой темпе-
ратурой 8 соответствующей примененному классу изоля-
ции (табл. 3-4).
11. Расчет длины и веса провода производят по фор-
мулам, аналогичным (1-145) и (1-146).
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
ПАРАМЕТРЫ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО РАСЧЕТА
И ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ
А. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО
РАСЧЕТА
Расчет ядра электромагнита, а следовательно и основ-
ных размеров магнитопровода и обмоточных данных ка-
тушки, в значительной степени зависит от значений безраз-
мерных коэффициентов предварительного расчета (е, еэ, пу
т, х> /3> 'П» /Сс, *т) и величин (0д, А, р, >, х), зна-
чения которых нормируются соответствующими ГОСТ и
техническими условиями.
Ниже приводятся рекомендации по выбору и расчету
значений указанных величин.
3-1. РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ 8 и ф
1. Коэффициент е учитывает „выпучивание*1 потока
в основном рабочем зазоре. Для случаев, наиболее часто
встречающихся в практике расчета электромагнитов, его
значение может быть определено следующим образом:
а) Круглый сердечник
Как известно, проводимость О между двумя цилиндри-
ческими полюсами (рис. 3-1,а) или цилиндрическим
полюсом (сердечником) и бесконечной плоскостью
(рис. 3-1,6) может быть выражена суммой проводимостей
отдельных участков
g=G1+g2+g3.
При проведении предварительного расчета ограничимся
учетом проводимостей G, и Ga. В этом случае
С?=^$ + *’ЛЧ(|+7'М- (З-1)
< 149
Таблица 31
Литературный источник Случай а Случай б
М 1 т М 1 т
[Л. 2] 0,815 0 1,63 0
[Л. 4] 0,815 0,5 1,63 0,5
[Л. 17] 0,665 0,3 1,33 0,3
Значение постоянных М и Т может быть определено в со-
ответствии с рассматриваемым случаем (а или б) по табл. 3-1.
Рис. 3-1. К расчету коэффициента „вы-
пучивания" е при цилиндрическом сер-
дечнике и а — цилиндрическом якоре,
б — плоском якоре.
С другой стороны, как было показано, проводимость О
может быть заменена эквивалентной проводимостью О0
цилиндра с диаметром d0 и высотой 60, где выпучивание
потока учитывается коэффициентом е, т. е.
= = (3-2)
Сопоставляя (3-1) и (3-2), получим выражение для этого
коэффициента
(3-3)
где х = ^.
°0
Значение е может быть получено и из других соотно-
шений, определяющих общую проводимость О. Так, по фор-
150
муле А. Г. Сливинской [Л. 1] проводимость между торцами
цилиндров равна:
0,36^ \
откуда можно определить коэффициент
2 11 0,458 ! 0,611
8 2,4х + 1 "г х
(3-4)
На рис. 3-2 и 3-3 приведены графики е = е(х) в диапа-
зоне наиболее часто встречающихся изменений х
(1 ^х < 10), 'построенные по формулам (3-3) и (3-4) для
случая двух цилиндрических полюсов (рис. 3-2) и цилинд-
рического полюса и бесконечной плоскости (рис. 3-3).
На тех же рисунках пунктирной линией нанесено сред-
неарифметическое значение е = е(х).
Как видно из приведенных графиков, в диапазоне наи-
более реальных величин критического зазора значения по
[Л. 2] и [Л. 17] являются примерно средними значениями,
практически мало отличающимися друг от друга.
В соответствии с этим при проведении предварительно-
го расчета может быть рекомендовано определение значения
е по {Л. 2 и 17] и, в частности, исходя из условий упроще-
ния расчета, по [Л. 2]:
е
(3-5;
для двух цилиндрических полюсов и
2,08
X
(3-6)
для цилиндрического полюса и плоского якоря.
В рассмотренных формулах значение х определялось
при отсутствии полюсного наконечника:
4
При наличии его под значением х следует понимать
равное:
151
Рис. 3-2. Зависимость ь — е (х) для
цилиндрического сердечника
и якоря.
Рис. 3-3. Зависимость е = ь (х) для
цилиндрического сердечника и пло-
ского якоря.
152
т. е. в этом случае в формулы, определяющие е, следует’
вместо х подставлять значение тх, например:
8 =1 4-— , нли е2= l-j-—. (3-7>
Для уточнения расчета при определении е* [см. (1-5) и
§ 3-7, п. rj аналогичным путем можно получить зависимо-
сти, учитывающие наличие проводимости G3.
б) Прямоугольный сердечник
Как и в случае круглого сердечника, при расчете про-
водимости G между прямоугольными полюсами в предва-
Рис. 3-4. К расчету ко-
эффициента „выпучива-
ния* ь при прямоуголь-
ном сердечнике и якоре
разных размеров.
рительном расчете учитываются про-
водимости участка 1 (рис. 3-4) и про-
водимости, аналогичные проводимо-
сти участков 2 (G2) и 3 (G3a — у гра-
ни a; G3b — у грани 6);
G = GI + 4G2+2G3a + 2G3(). (3-8}
Проводимость G может быть при-
равнена эквивалентной проводимости
Go параллелепипеда со сторонами
основания а^ = га и &0 = ета, т. е.
<л>=л>-£-=»% — • (3-9)
Таблица 3-2'
Источник G, __£1—_ °,Ь
[Л. 2 и 4] •га2 '“•V 0,077fx0So 0,26роа 0,26рота
[Л. 17] •га2 0,05роВо 0,21 р.оа 0,21рота
Выразив G,, G2 и G3 по формулам, рекомендуемым рядом
авторов (табл. 3-2), и сопоставив (3-8) с (3-9), получим зна-
чение коэффициента:
е2=1+24(1+т) + 4А, (3-10)
где N = 0,26 и £—0,077 по [Л.2 и 4] или N = 0,21 и L =
= 0,0505 по данным |Л. 17] и х = ^-.
Значение е может быть получено и из других соотно-
шений, определяющих проводимость между торцами полю-
J53
сов. Например, используя формулу, рекомендованную
А. Г. Сливинской [Л.1], для квадратных полюсов:
0,36
2-4+ Т
можно определить е в следующем виде:
т. I °>36 I 0,14 । 0,48
4 2,4х + 1 / 1 v ' х '
х lnU,05 + — \
(3-11)
На рис. 3-5 для сопоставления построены графики по
(3-10) и по (3-11) при т — 1.
Рис. 3-5. Зависимость е = е (х) для пря-
моугольного сердечника и якоря.
Рекомендуя, например, как и для случая круглых по-
люсов, коэффициенты N = 0,26 и 1 = 0,077 по [Л.2], можно
получить:
(3-12)
или, учитывая проводимость с боковых поверхностей полю-
са на длине оо от торца, получим соответственно
, . . 1,16 ..... 1,31 2 . 1,31
£ ==1+^Г(1+Т)+^-; =
При исполнениях магнитэпрэвода с шириной крайнего по-
люса а,, несколько меньшей ширины среднего полюса а,
154
т. е. где $<1, при определении коэффициента вы-
пучивания ev отнесенного к этому крайнему полосу, сле-
дует учитывать фактическую площадь полюса, равную:
axb — ta-za — fra2.
В этом случае аналогично выражениям (2-10) и (2-12) по-
лучим:
2 < . 0,52 / 1 . 1 \ . 0,31
е)=1+ — (т + т) + ^-
Обозначив отношение коэффициентов
2
1
К
и преобразовав это отношение, предварительно подставив
значения коэффициентов по приведенным выше формулам,
получим:
1 Г т;х2 0,52 (6 + т) х 0,31 I
К, — XX- + 0,52 (I + Т) х + 0,31 J •
Как показали расчеты, проведенные для реальных систем,
при относительно малых зазорах (х 10) значение Кг мало
отличается от единицы и, следовательно, е, s2; при отно-
Рис. 3-6. К расчету коэффициента „выпу-
чивания- е при прямоугольном сердечнике
и внешнем прямоходовом якоре,
а —для крайних полюсов; б — для среднего
полюса.
сительно больших зазорах (х^ 1) значение Л\>1, и в рас-
2 2
четах следует учитывать различие в значениях Ё! и
При исполнении якоря магнитопровода, как показано на
рис. 3-6, с некоторым запасом по м. д. с. можно реко-
155
мендовать следующие зависимости — для исполнения
рис. 3-6,в:
(3-12а)
для исполнения рис. 3-6,6:
е2 = 1 + ^(1 +2t)+^. (3-126)
Рис. 3-7. Зависимость е = е (х) для
внешнего прямоходового якоря.
На рис. 3-7 приведены графики е = е(х) для рассмот-
ренных случаев, там же приведен график усредненной кри-
вой, построенный по формуле
еа=1+^(1-Н,75х)+^.
Из графиков видно, что для электромагнитов с испол-
нением якоря, как показано на рис. 3-6, в среднем при
значении N = 0,29 и £ = 0,077, можно принять:
= J + (J + J 75t) + ( (3.12в,
или
(4+‘,75)+^
156
Если в рассматриваемом случае ширина среднего и край-
него полюсов магнитопровода различна (#,<&), то коэф-
фициент выпучивания для последнего равен:
2 . . 0,52 / 1 . 1,75 \ . 0,31
•i=1 +—(т + — ) + *?•
(3-12г)
и соответствующее отношение этих коэффициентов
2
к.=^
1 т£х2 + 0,52 (g + 1,75т) х + 0,31
6 тх2 + 0,52(1 4- 1,75т) х +0,31
При расчете г? по (3-48) как и ранее следует учиты-
вать проводимость с боковых поверхностей полюсов.
2. Коэффициент ^учитывает падение магнитного
потенциала в стали и нерабочих зазорах. В рационально
построенных конструкциях падение магнитного потенциала
в стали магнитопровода составляет при начальном поло-
жении якоря 10—2О°/о от величины полной м. д. с. Iw ка-
тушки, а в нерабочих зазорах 5—1О°/о [Л. 2].
В этом случае:
/ai7(/a,)i>=0,15=0,3,
где (/ш)0— м. д. с., приходящаяся на основной воздуш-
ный зазор.
Следовательно, по принятому ранее обозначению при
предварительном расчете принимают:
= 0,85 = 0,7.
т (Iw) ’
Уточнение значения может быть произведено, как пока-
зано в § 3-7.
3-2. ВЫБОР КОЭФФИЦИЕНТОВ п, Р т, т и }
Коэффициенты и, т=$п определяют размеры
намотки катушки по найденному определяющему размеру
ядра электромагнита (dc или а).
Наивыгоднейшие размеры обмотки катушки обусловли-
ваются рядом факторов: условиями допустимого нагрева
и максимальной теплоотдающей поверхностью, назначе-
нием электромагнита, соотношением критической силы и
критического зазора; допустимой индукцией в стали и ра-
бочих зазорах; соотношением затраченного материала про-
157
Вода катушки и стали магнитопровода, стоимостными Соот-
ношениями и др. При этом катушка должна создавать не-
обходимую м. д. с., обеспечивающую надежную работу
электромагнита.
Для катушек постоянного тока, как показано в [Л. 5],
наивыгоднейшие размеры обмотки в основном опреде-
ляются потребляемой ею мощностью.
В соответствии с введенными ранее обозначениями,
потребляемая мощность катушки может быть выражена
так:
р=/?/а _ с D"+ dc
(3-13)
В этом выражении принято:
„ бЗ.юур F°f'o .
С = —тт— • -л-—const.
Е7з Н
Из этого уравнения следует, что при заданных значениях
силы Fo и зазора б0, а также принятых наружных габари-
тах обмотки (высота Н и наружный диаметр DH) потреб-
ляемая катушкой мощность зависит от ширины обмотки,
так как
(3-14)
и, следовательно,
А
р_г d„ + a с +ои
Г-СД(£>„-2ЛГ Р2Н’А/, oAV
ММ
Если при Dn = const увеличивать диаметр сердечника,
то в пределе при dc— DH(A = 0) мощность, необходи-
мая для срабатывания электромагнита, будет стремиться
к бесконечности. Если, наоборот, уменьшать диаметр сер-
дечника до нуля (Д = 0,5£>н), то мощность также будет
приближаться к бесконечности.
Для определения условий, при которых потребляемая
мощность будет иметь минимальное значение, приравняем
нулю производную от уравнения (3-13) по dc и получим:
dP =с (Рн ~dc) ~ I(Dh+ dc} (2D"dc ~ 3<2>]
^с) 1(ОИ - О dc2]2
158
или
<+DHde-D2H = 0.
Первое решение этого уравнения дает условие, при кото*
ром потребляемая мощность будет иметь минимальное
значение:
d=-°-+7-+ip-=0,62DH,
(3-15)
или
D, = 0,6Wc.
Второе решение уравнения со знаком минус физического
смысла не имеет.
Подставляя в уравнение (3-15) вместо DH его значения
из выражения (3-13), находим наивыгоднейшее соотноше-
ние между шириной обмотки и диаметром сердечника
d= 0,62(tZc + 2Д), (3-16)
или
Д = 0,306б/с,
откуда
п =4- =0,306.
dc
Если проверить отношение весов стали сердечника Qc и
меди обмотки QM при оптимальной высоте обмотки и сред-
ней величине коэффициента заполнения /з = 0,5 ч- 0,6, то
получим:
Qc _ ndcfc _ 7с _
QM t pH
- = <0.5 0.6,(2,6 — I) a,9 = 1.09-s- 0.91,
т. e. при этом вес меди примерно равен весу стали сер-
дечника. Практически, как показано в [Л-5], оптимальная
ширина обмотки примерно равна:
Л = 0,435^.
Приведенная там же кривая зависимости потребляемой
мощности в относительных единицах от отношения
159
п= ~ (при постоянном значении £)н) (рис. 3-8) показывает,
что при выборе п — 0,5 ч- 0,6 мощность увеличивается на
Юч-2О°/о по отношению к оптимальной при /2 = 0,306.
В соответствии- с дан-
ными * [Л. 10], исходя из
анализа условий мини-
мальной стоимости С элек-
тромагнита постоянного
тока с внедряющимся яко-
рем, как видно из графи-
ков рис. 3-9, выгодными
соотношениями можно
мощности электромагнита в функции
величины п при DH = const.
считать:
п = -Д- = 0,4 -*-0,6
dc
т = — 3,0 -г- 4,5
и, следовательно,
Р=-^7,5.
г п ’
практически выполненных
В [Л. 2] указывается, что в
конструкциях отношение р=— колеблется в пределах
1 ч- 8, там же приводятся рекомендации по выбору значе-
ния р в функции так называемого коэффициента формы
Рис. 3-9. Зависимость стоимости С электромаг-
нита постоянного тока с внедряющимся якорем
в функции величины коэффициентов п и tn.
160'
Из сказанного ясно, что необходимое сечение меди ка:
тушки постоянного тока, определяющееся потребной
м. д. с., может быть получено при различных отноше-
т
киях —.
п
При изменении этого отношения получаются различные
условия в отношении расхода меди и стали.
Увеличение 0 при-
водит к уменьшению
расхода меди, так как
при этом уменьшается
объем меди и увеличи-
вается поверхность
охлаждения катушки,
расход стали при этом
увеличивается, так как
увеличивается длина
магнитопровода.
Практикой уста-
новлено, что при от-
носительно большом
ходе якоря и малом
Рис. 3-10. Статистический обзор исполне-
ний электромагнитов переменного тока
по значению коэффициентов п и tn.
• — системы с прямоходовым якорем; Q —
системы с поворотным якорем.
значении силы прини-
маются большие зна-
чения р, при увеличе-
нии силы и уменьше-
нии хода эти отноше-
ния уменьшаются. т
Рекомендации по выбору отношения р = —для некото-
рых электромагнитов релейно-контакторных аппаратов по-
стоянного тока приведены в приложении V.
Статистический обзор значительного количества элек-
тромагнитов переменного тока отечественного и зарубеж-
ного производства, по данным которого построены графи-
ки на рис. 3-10 с указанием соответствующих значений п
и т для различных электромагнитов, а также анализ воз-
можных оптимальных соотношений размеров катушки и
магнитопровода [Л. 12] показали, что в предварительном
расчете электромагнитов переменного тока можно при-
нимать:
л = — = 0,50,8,
a v '
т=- = 1,5-ь 2,5,
a ’ ’
1 1 М. А. Любчик
161
или
при л = 0,5 р = ^-“3— 4,
при л = 0,8 р = ^-“2 —2,5.
Критерием оценки удачности выбора значения (3 для дан-
ного электромагнита и режима его работы может служить
Лйденная при этом значении f величина индукции в ра-
бочем зазоре и стали магнитопровода (§ 1-1).
2. Коэффициент ’ = (электромагниты по-
стоянного тока).
Ширину обмотки можно увеличить не увеличивая раз-
меров электромагнита и не снижая чувствительности,
если снабдить сердечник полюсным наконечником, диаметр
которого равен наивыгоднейшему диаметру сердечника, а
диаметр самого сердечника уменьшить для увеличения
ширины обмотки, т. е.
d
d = — , где т>1.
С т ’
Уменьшение диаметра сердечника в этом случае огра-
ничивается наивыгоднейшим значением индукции Вс в сер-
дечнике.
Применение полюсного наконечника позволяет увели-
чить оптимальную ширину обмотки до п = 0,8 -н 1,0.
При заданной величине диаметра сердечника и прочих
равных условиях, потребляемая мощность уменьшается с
увеличением ширины обмотки, но при этом размер системы
увеличивается за счет увеличения наружного диаметра ка-
тушки DH
Преобразуем равенство (3-13) к виду:
ИЛИ
4
п_г<+^_ с 1+7Г
~ d2 А
с —J—
«с
162
Следовательно, при dc =const с увеличением ширины ка-
тушки д(п = -^-^ мощность асимптотически приближается
с
к пределу, равному —•
На рис. 3-11 приведена кривая зависимости потребляе-
мой мощности (в относительных единицах) от отношения
А
-г- =п при постоянной величине^.
Из этой кривой видно, что значение п не следует брать
больше 0,9 -г-1,0, так как потребляемая мощность при
Рис, 3-11. Зависимость потребляемой мощ-
ности электромагнита (в относительных
единицах) в функции величины п при
dc = const.
этом мало изменяется, а расход меди- быстро увеличи-
вается.
Наивыгоднейшее соотношение между поверхностью
полюсного наконечника и сечением сердечника увеличи-
вается пропорционально величине зазора и уменьшается
с увеличением индукции <в сердечнике. При больших
индукциях применение полюсного наконечника не дает
нужного эффекта и, наоборот, может привести к увеличе-
нию iM. д. с. срабатывания.
Поверхность полюсного наконечника обычно прини-
мают в 2,5—4 раза больше сечения сердечника а, следова-
тельно, диаметр полюсного наконечника в 1,6—2 раза
больше диаметра сердечника, т. е. т=1,6ч-2.
11* 163:
При выборе размеро-в магнитопровода необходимо учи-
тывать, что увеличение сечения сердечника и поверхности
полюса приводит к увеличению времени срабатывания и
отпускания электромагнита. Поэтому быстродействующие
реле должны иметь магнитопровод малого сечения без по-
люсного наконечника.
3. Коэффициент т = -^- (электромагниты
перемени ого тока).
В электромагнитах переменного тока магнитопровод
изготовляется прямоугольной формы. При заданном зна-
чении а величина коэффициента т определяет его сечение.
По условиям работы и изготовления катушки магпитопрэ-
вод лучше всего изготовлять с квадратным сечением (т=1).
Однако часто предпочитают делать его прямоугольным
(т=1,5-г-2), так как при таком исполнении якорь в при-
тянутом положении обладает большей устойчивостью в
отношении вибраций при возникающих в конструкциях
боковых составляющих -моментов пружин. С другой сторо-
ны, в некоторых конструкциях условия размещения экрани-
рующего короткозамкнутого витка, уменьшающего ви-
брацию якоря, обусловливают увеличение ширины жести.
При этом выбирают т = 0,8н-0,9. Меньшие значения т вы-
бирают в маломощных электромагнитах, большие — в
крупных электромагнитах.
Учитывая приведенные выше соображения, при прове-
дении предварительного расчета электромагнитов постоян-
ного и переменного тока можно рекомендовать значения
коэффициентов л, р, т, приведенные в табл. 3-3.
Рекомендуемые значения безразмерных коэффициентов
л, р, т следует считать ориентировочными, используемыми
для предварительного расчета электромагнита.
Таблица 3-3
Исполнение электро-, магнита Постоянный ток Переменный ток
без полюсного наконечника с полюсным нако- нечником
п 0,4н-0,6 0,74-0,9 0,54-0,8
₽ 2,04-8,0 4,04-7,0 2,0-Н4,0
т 1,0 1,6-j-2,0 0,84-2,0
164
Накопленный опыт проектирования электромагнитов
конкретного назначения даст возможность конструктору
уточнить их значения.
4. Коэффициент * =
В электромагнитах с Е- или Ш-образным магнитопро-
водом ширина крайних полюсов а' меньше ширины сер-
дечника а. Аналогично в соленоидных системах (рис.
Рис. 3-12. К выбору коэффициента 5 =
а'
= — для электромагнитов переменного
тока.
3-12) сечение ярма принимается меньше сечения якоря и
стопа.
Исходя из предположения симметричного распреде-
ления магнитного потока между крайними полюсами и
условий насыщения магнитопровода, значение 5 следова-
ло бы принимать равным 0,5. Указанное соотношение при-
мерно и сохраняется для соленоидных систем (£ = 0,5).
Для прямоходовых систем с Е- или Ш-образным магнито-
проводом с целью повышения механической износоустой-
чивости магнитопровода принимают £ = 0,6н-0,7.
При поворотном исполнении указанных систем с боль-
шими начальными зазорами, учитывая неравномерное
165
насыщение крайних полюсов при отпущенном якоре, часто
увеличивают 'сечение их, принимая £ = 0,8-н 0,9.
Для П-образных систем $=1.
3-3. ВЫБОР ДОПУСТИМОГО СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ
ПРЕВЫШЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ 0 КАТУШКИ
д
Нахождение методов определения устойчивости (термо-
стойкости) изоляционных материалов, используемых при
изготовлении различных видов электрического оборудова-
ния 'И в том числе катушек электромагнитов, является
сложной, но актуальной проблемой.
Предельно допустимая температура катушки опре-
деляется типом и качеством 'примененных для ее изготов-
ления изоляционных материалов, способом обработки ка-
тушки «и условиями ее эксплуатации.
Как известно, изготовленная из того же материала, но
пропитанная катушка допускает большую температуру по
сравнению с непрочитанной. То же можно отметить и для
катушек, работающих в эксплуатации в стационарных усло-
виях и не подвергающихся дополнительным механическим
воздействиям, ударам и тряске.
Таким образом, при установлении допустимой темпера-
туры должны быть учтены различные конструктивные, тех-
нологические и эксплуатационные факторы, отнесенные к
конкретному исполнению и использованию данного элек-
тромагнита.
Однако существующий опыт проектирования, производ-
ства и эксплуатации электромагнитов, а также нормы на
предельно допустимую температуру применяемой изоля-
ции дают возможность выбрать значение среднего допу-
стимого превышения температуры по сечению катушки.
В табл. 3-4 приведены примерные значения 0Дт отне-
сенные к температуре окружающей среды &ос =35° С при
замере их по методу учета изменения сопротивления мате-
риала провода. Эти данные относятся к материалам, вы-
держивающим срок службы от 7 до 15 лет (в среднем счи-
тают 10 лет). При превышении указанных температур
срок их службы уменьшается. Так, например, при превы-
шении температуры на 8—10° С для изоляции классов А
и В или примерно на 12° С для кремнийорганических ма-
териалов, срок их службы уменьшается вдвое.
На рис. 3-13 приведены сравнительные графики, огра-
ничивающие области, определяющие срок службы изоля-
ционных материалов различных классов нагревостойкости.
166
При выборе допустимой температуры, а следовательно,
и типа изоляции следует учитывать экономические пока-
затели ее стоимости, а также тот факт, что увеличение до-
пустимой температуры, в свою очередь, повышает сопро-
тивление материала провода, а также потери в катушке.
В настоящее время наиболее широкое применение на-
ходят катушки, обработанные и имеющие провод с изоля-
цией, соответственно позициям 3—5 табл. 3-4.
Рис. 3-13. Сравнительная диаграмма сро-
ков службы изоляционных материалов
различных классов нагревостойкости.
/ — класс А; 2 — класс В; <3 — класс F (мате-
риалы на модифицированных кремнийорганиче-
ских смолах); 4 — класс Н (кремнийорганиче-
ские материалы).
Однако нужно помнить, что применение новой нагрево-
стойкой изоляции может быть использовано как для изго-
товления электромагнитов с уменьшенными размерами, ио
с повышенным нагревом обмоток, так и для повышения
надежности электромагнитов, работающих, например, в
условиях высокой влажности и высоких окружающих тем-
ператур. Последнее особо важно для электрооборудования,
обеспечивающего работу ответственных участков, даже
временный выход из строя которых может привести к
убыткам, во много раз превышающим стоимость обслужи-
вающего эти участки электрооборудования.
167
Таблица 3 4
с
с
£
1
2
3
4
5
6
7
8
168
Изоляция провода, изготовление и обработка катушки Предельно- допусти- мые зна- чения (°C) Запас на наиболее нагретую точку и производ- ственные отклоне- ния, °C Допусти- мое пре- вышение темпера- туры Нд, °C
темпера- i туры i о 2 4) К = о
Провод с хлопчатобумажной или шелковой изоляцией (класс—Y). Катушка не пропитанная .... 90 55 5—10 45—50
Провод с эмалевой изоляцией, имеются между слоями бумаж- ные прокладки. Катушка не про- питанная 90 55 5—10 45-50
Провод с хлопчатобумажной, шел- ковой или эмалевой изоляцией с бумажными прокладками (класс А). Катушка пропитана или погружена в масляный или масломодифицированный лак 105 70 5—10 60-65
Провод с эмалевой изоляцией или с изоляцией класса А. Катушка, компаундированная или пропи- танная составами, отнесенными к более высоким классам нагрево- стойкости 120 * 85 10—15 70—75
Провод с стекловолокнистой изо- ляцией, • катушка, пропитанная составами на основе шеллака или синтетических смол (класс В) 130 95 10—15 80-85
Провод с стекловолокнистой изо- ляцией. Катушка, пропитанная составами повышенной нагрево- стойкости (класс F) . 155 120 15—20 100—105
Провод с стекловолокнистой изо- ляцией. Катушка, пропитанная кремнеорганическими смолами (класс —Н) 180 145 15-25 120—135
Голый провод — лимитируется только в случае необходимости
предотвратить какое-либо повреждение соседних деталей.
В общих случаях, основываясь на промышленном опы-
те, для 'катушек электромагнитов можно рекомендовать
нижеследующие типы обмоточного провода (приложе-
ние VIII):
1. ПЭЛ и ПЭВ — для аппаратов постоянного тока при
диаметре провода по металлу не более 1,56 мм; для аппа-
ратов переменного тока при диаметре провода не более
0,55 мм.
2. ПЭЛШО — для аппаратов переменного тока при диа-
метрах провода от 0,55 до 0,7.
3. ПЭЛБО — в аппаратах переменного тока при диа-
метре от 0,56 до 1,00 мм и аппаратах постоянного тока
с диаметром провода выше 1,56 мм.
4. ПБД — в катушках переменного тока при диаметре
провода выше 1,0 мм и постоянного—при диаметре вы-
ше 1,56 мм.
5. ПСД — в катушках особо ответственных аппаратов
при диаметре провода 0,56 и выше, работающих в усло-
виях, где возможны большие повышения окружающей тем-
пературы.
6. ПШКД — в тех случаях, когда требуется обеспечить
независимость сопротивления катушек от температуры или
применение медных тонких проводов не технологично.
3-4. РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ Л, р и v
1. Коэффициент теплоотдачи h
При наличии разности температур между обмоткой ка-
тушки и окружающей средой часть тепла, выделенного
в катушке, передается в окружающую среду. Этот процесс
теплоотдачи осуществляется одновременным действием
теплопроводности, конвекции .и лучеиспускания. Точный
учет процессов теплоотдачи вызывает значительные труд-
ности, так как зависит от многих факторов, в том числе,
от разности температур поверхности и окружающей среды,
размеров, расположения и формы поверхности, состояния
окружающей среды и др.
В практических расчетах пользуются экспериментально
полученными значениями эквивалентного коэффициента
теплоотдачи Л, который учитывает, какое количество теп-
ла отдается с единицы поверхности катушки в единицу
времени при разности температур поверхности и среды
в один градус.
На рис. 3-14 приведены графики зависимости коэффи-
циента теплоотдачи в функции превышения температуры
0, построенные по экспериментальным данным для усло-
169
вий свободной теплоотдачи с наружной поверхности ка-
тушки [Л. 2, 4, 18 и 19].
При проведении предварительных расчетов можно ре-
комендовать среднее значение Л, отнесенное к допустимому
превышению температуры 0Д, рассчитывать по данным,
близким к [Л. 4 и 19]. Эти значения с 'практически доста-
точной точностью аппроксимируются аналитической зави-
симостью вида:
/г = 9,3.10-4(1 4-0,ОО590д) [вт[град-см2]. (3-16)
При расчете следует также учитывать теплообмен меж-
ду внутренней поверхностью катушки и сталью сердеч-
ника.
Согласно опытным данным заводов ХЭМЗ и ЧЭАЗ на-
личие воздушного зазора между сердечником электромаг-
Рис. 3-14. Зависимость коэффициента
теплоотдачи с поверхности катушки
в окружающую среду в функции
превышения температуры по данным
[Л. 2, 4, 18 и 19].
нитов постоянного тока
и внутренней поверхно-
стью бескаркасных кату-
шек уменьшает теплоот-
дачу на 8% при величине
зазора в 0,25 мм; при за-
зоре в 0,5 мм—на 11%.
И, наоборот, теплоотдача
с внутренней поверхности
значительно повышается
при намотке катушки на
трубу или непосредствен-
но на сердечник [Л. 20].
В катушках перемен-
ного тока сталь магнито-
провода дополнительно
подогревается в связи с
наличием потерь на вихревые токи и перемагничивание, и
зачастую температура стали несколько превышает темпе-
ратуру катушки, поэтому для упрощения задачи считают,
что между внутренней поверхностью катушек переменного
тока и сталью сердечника нет теплообмена. Наличие изо-
ляционных каркасов также значительно понижает тепло-
отдачу катушек.
В соответствии с результатами испытаний три (превыше-
ниях температуры порядка 70—80° С коэффициент тепло-
отдачи с внутренней поверхности катушки Ав можно опре-
делять по следующей зависимости:
= (3-17)
170
Значение коэффициента а выбирают, как указано ниже:
а = 0,9 —для бескаркасной бандажированной катушки;
а = 1,7— для катушки, намотанной на трубу;
а = 2,7 — для катушки, намотанной на сердечник;
а = 0 —для катушек, имеющих изоляционный каркас из
материала, плохо проводящего тепло, и катушек
переменного тока.
2. Коэффициент р.
Удельное сопротивление р материала провода следует
относить к допустимой температуре катушки:
& =0 ,
д Д 1 о.с’
при ЭТОМ
Р = Ро(1 +ао&д)> (3-18)
где
Ро — удельное сопротивление при 0° С;
а0—температурный коэффициент металла провода.
Для медного провода в пределах нагрева 10ч-100° С
принимают а0= 0,00393, р0 = 0,0162. Для проводниковой
меди значение р для наиболее часто встречающихся рабо-
чих температур приведено в табл. 3-5.
Таблица 3-5
»д(-С) р (элг.-иж’/ле) »д(’С> р (оложж2/*) »д(°С) р (ом*мм*/м)
20 0,01754 80 0,02170 105 0,02339
35 0,01857 90 0,02236 НО 0,02370
40 0,01991 100 0,02300 120 0,02443
3. Коэффициент v учитывает относительные потери
в стали от вихревых токов и перемагничивания в зависи-
мости от марки стали и частоты переменного тока:
> = ’гт® + ’.(га)’. <3-19>
где / — частота переменного тока;
аг, ав — коэффициенты потерь от гистерезиса (перемагни-
чения) и вихревых токов, их значения приведены
в табл. 3-6.
Выбор марки стали определяет значение v, от которого,
в свою очередь, зависит определяющий размер ядра, а
следовательно, объем и вес электромагнита.
171
Таблица 3-6
№ п/п. Наименование стали Марка То ицина листа, мм Коэффициент потерь
аг !
Э11 2,0 4,4 89,6
ЭН 1,5 4,4 50,5
1 Слаболегированная ЭН ЭН 1,0 0,5 4,4 4,2 14,4 4,8
Э12 0,& _ __3,6 4,2
2 Среднелегированная Э21 0,5 3,6 2,8
3 Повышеннолегированная ' эзО Э31 0,50^ 0,35 2,60 1,15
Э41 0,50 2,6 1,2
Э41 0,35 2,3 0,6
4 Высоколегированная Э42 0,50 2,4 0,8
(трансформаторная) Э42 0,35 2,15 0,5
Э13 0,50 2,2 0,6
Э43 0,35 1,9 0,4
В связи с этим при выборе марки стали необходимо
произвести экономическое сопоставление нескольких ва-
риантов затрат на материалы и производство исходя из
условий допустимых габаритов электромагнита.
Так, например, если выполнить магнитопровод мало-
мощных электромагнитов из листа толщиной 1 мм вместо
0,5 мм, можно получить при незначительном повышении
затрат за счет увеличения веса стали значительную эко-
номию за счет производства в связи с уменьшением почти
вдвое количества необходимых жестей.
3-5. ВЫБОР КОЭФФИЦИЕНТОВ т]» * « v
1. Коэффициент f3 учитывает заполнение окна катуш-
ки металлом провода:
з НА *
Величина коэффициента заполнения зависит от многих
факторов, как, например, типа провода, способа его уклад-
ки, наличия прокладок между слоями и др.
172
На рис. 3-15 приведены кривые изменения коэффици-
ента заполнения в функции диаметра металла провода,
полученные для некоторых типов провода методом усред-
нения экспериментальных данных [Л. 25].
Рис. 3-15. Зависимость коэффициента заполнения
окна намотки катушки в функции размера про-
вода по данным [Л. 25].
Исходя из наиболее часто встречающихся в практике
изготовления катушек размеров 'проводов, можно рекомен-
довать для предварительного расчета в среднем f3 =0,5
или при известном типе (марке) провода — значения f3f
указанные в табл. 3-7. Принятое значение коэффициента
заполнения намотки уточняется в проектном расчете по
выбранному типу и диаметру провода, способу намотки
катушки в зависимости от укладки проводов.
Таблица 3-7
Провод ПЭЛ, ПЭТ, ПЭВ-1 ПЭЛУ, ПЭВ-2 пэлшо ПБД
f3 0,6 0,55 0,5 0,40
2. Коэффициент п учитывает заполнение сечения
магнитопровода не только сталью, но и имеющейся меж-
ду пластинами в шихтованных системах изоляцией в виде
лака, покрывающего пластины, оксидировки их или окле-
енной бумаги.
173
При определении сечения стали по общему сечению маг-
нитопровода, принимают:
qq = 0,95 — для пластин, покрытых лаком;
т) = 0,90 —для пластин, отклеенных бумагой.
3. Коэффициент х учитывает возможное пониже-
ние напряжения, подведенного к катушке тяговых электро-
магнитов.
Для »беспечения надежной работы электромагнита в
соответствии с рекомендациями ГОСТ при определении
тяговой электромагнитной силы учитывают наиболее тя-
желые условия—х = 0,85 и нагретый провод катушки, со-
противление которого относят к величине допустимой тем-
пературы. При расчете реле напряжения с уставкой, рас-
считанной на номинальный режим, принимают х = 1,0.
4. Коэффициент v учитывает расположение торца
сердечника по отношению к верхнему торцу катушки и —
= (рис. 2-11), т. е. определяет возможное внедрение
якоря в область катушки.
В электромагнитах с П- или Е-образными якорем и
ярмом принимают коэффициент и=0,5-г-0,8, в специальных
системах с увеличенным соленоидным действием его зна-
чение выбирают v = 0,4-ь 0,2 и меньше.
3-6. РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТА К
с
Коэффициент Кс учитывает изменение электромагнит-
ной силы при наличии якоря, внедряющегося в занимае-
мую катушкой область. Строгое определение значения это-
го коэффициента приводит к относительно сложным выво-
дам >и громоздким конечным формулам, применение
которых в предварительном расчете затруднительно.
Поэтому, как было указано ранее, в дальнейшем при
определении /Сс принят приближенный метод расчета, не
учитывающий ряд факторов, как, например, сопротивле-
ние стали, падение м. д. с. в нерабочих зазорах и др.
Однако, как показали расчеты ряда электромагнитов, по-
лученное значение Кс имеет практически допустимую для
предварительного расчета точность и сохраняет принятую
общую методику и для электромагнитов с внедряющимся
якорем.
Рассмотрим в качестве примера определение коэф фи -
174
циента Кс для П-образной системы с прямоходовым яко-
рем (рис. 2-11), для которой, как было показано (2-67а),
F = 2F0(l+?(c).
В этом равенстве силы F и Fo выражаются соотноше-
ниями, определяющимися формулой Максвелла. Анало-
гичную связь, как видно, можно получить и в случае, если
выразить соответствующие значения сил Гэ и Fo3 по
известной формуле, полученной из энергетического балан-
са электромагнита [Л. 1], т. е.
^=2Лоэ(1+Ас), (3-20)
где
Л,, = М ('»)»’4г-
В этих формулах
Go и (Iw)'o — проводимость и м. д. с., отнесенные к одно-
му основному воздушному зазору;
G и Iw — приведенная проводимость воздушных зазоров
и полная м. д. с. электромагнита; если пре-
небречь сопротивлением стали для рассматри-
ваемого случая, то
/&у = 2(/о>)' ,
Р __IMo
Uo— 8, . 8. ’
•— Г — *2^1 _J_ ^(Д3+г3)
-Г ° у— “2V г Зт2а2
где
, /Я \ II °-52 (1 + “') я । °.31 *
е’ = е(80)=Н------------«о+^г8|
/ 1 \2
г-=г(80)=Я-Д-80=/па^1-О — —) ,
(3-21)
(3-22)
it Ла
Н = т<г, и = тт; х = *-.
п
175
Подставив соответствующие значения F3 и F03 в фор-
мулу (3-20) и учитывая соотношения (3-21), после преоб-
разования получим:
dG
“^0
dd
или, раскрыв значение производных
dG_ = L. I dGy = 1 dG. , 3^\гг . dz
dti 2 db ' db 2 db ‘ 3/n2a2 * db ’
соответственно получим:
/ 4£уд dGy
к =2|^+-^- I—1 = 2-4^-.
с I 2 1 dG0 I dG0
\ dti / db
И окончательно с учетом принятых обозначений (3-22)
М1 - V-
^-0,31 • <3-23)
Для систем с внедрлющимс/л якорем электромагнитов
переменного тока другой формы значения коэффициента
Кс приведены в приложении IV.
Там же (позиция 9) приведено приближенное выраже-
ние коэффициента Кс для короткоходовых исполнений
.броневого* электромагнита постоянного тока с прямохо-
довым внедряющимся якорем, полученное без учета паде-
ния м. д. с. в нерабочем зазоре.
3-7. НЕКОТОРЫЕ УТОЧНЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ КОЭФФИЦИЕНТОВ
ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО РАСЧЕТА
а) Коэффициент Кт. Формула (2-27) кратности тока
в катушке при отпущенном (критическом—кр) и притяну-
том (пр) положении якоря была получена исходя из усло-
вия пренебрежения величиной активного сопротивления
176
катушки, что в значительной степени справедливо при при-
тянутом якоре (малые воздушные зазоры).
При относительно больших значениях критического за-
зора, а следовательно, и больших токах /кр в некоторых
исполнениях электромагнитов переменного тока с катуш-
ками из тонкого провода следует учитывать влияние этого
сопротивления.
В этом случае кратность тока можно выразить так:
К = = шЬар =-------------ц£пр . (3-24)
т 'пр Г*2 + (“£кр)г ,
"LKP У + )
При отпущенном якоре с некоторым приближением актив-
ное сопротивление R может быть определено по формуле
(3-6), а реактивное сопротивление по формуле
= <uw2G = ww2Gn а,
кр U 1
где G — приведенная общая проводимость системы (см.
приложение IV);
Gq—приведенная проводимость рабочих зазоров;
а — полный коэффициент рассеяния по потокосцепле-
нию.
Значение а, например для П-образной системы
ряющимся якорем, равно:
, , «(АЧг-) . , 26'"
3 — 1 Г 3№о; — “г Зш!
для Ш-образной системы с внедряющимся якорем
с внед-
, (3-25)
(3-25а)
Для притянутого положения якоря, как было показано
в § 2-1, п. 2, можно принять;
<«£ = ; G = un
пр пр» пр “0 >
где §пр — эквивалентный воздушный зазор.
12 М. А. Любчик 177
Преобразования, аналогичные произведенным в § 2-4
при определении числа витков катушки с учетом влияния
падения напряжения в ее активном сопротивлении, дают
возможность получить:
а <3'26>
где по формулам (2-89) и (2-90), обозначив х = ^-, соот-
ветственно получено
_ 10*р (2 + 2т + лп)^
1,25^/3тмт
При относительно небольших критических зазорах So про-
изведение С*’&о)2=-у велико, р близко к единице, и зна-
5о
чение Кт по (3-26) мало отличается от полученного ранее
по (2-27) значения:
К___— —
т <>пр’е‘а *
б) Коэффициент <р. В соответствии с п. 2 § 3-1 зна-
чением коэффициента <р, учитывающего падение м. д. с. в
стали и нерабочих зазорах магнитопровода, предваритель-
но задаются с последующим уточнением его величины в
проектном расчете. Величина этого коэффициента может
быть также приближенно рассчитана по значениям задан-
ных коэффициентов предварительного расчета и зависимо-
стям, аппроксимирующим кривую намагничивания стали.
В первом приближении с достаточной точностью для
предварительного расчета может быть принято:
1) окно магнитопровода целиком заполнено обмоткой
катушки (или катушек);
2) индукция в различных участках стали магнитопрово-
да не превосходит индукцию в сердечнике;
3) в критическом, разомкнутом положении якоря си-
стема не насыщена; в этом случае связь между удельной
м. д. с. iw и индукцией В на участках магнитопровода
может быть выражена так:
В
IW = —
М 9
178
где Af = ^ tgp;
тв
здесь р — угол наклона спрямленного из начала коорди-
нат участка кривой намагничивания;
mlw, тв — масштабы координатных осей iw ] и
В [вб/см2].
В качестве примера произведем определение коэффици-
ента для электромагнита постоянного тока с прямохо-
довым якорем, приведенного на рис. 1-3,6.
По определению
— —__________________(Iw)a______________ /о 97\
(Iw}о4- 2(Iw)Hp+2(/w)n + (/м)яр + (/м)як •
В знаменателе этой формулы соответственно обозна-
чены м. д. с.: основного зазора (80), нерабочих зазоров
(под полюсным наконечником —о ), ярма (с средней дли-
ной /яр), полюсных наконечников (с высотой Дх) и якоря.
Так как
в. _ 8^,0,
(*»
то, исходя из принятых условий, определим:
2 ___2 (<ДО)Нр®Нр_2ВНр®Нр_
(I®)» (Jw)» М' “9о
_ 8Ф. _ «нр 2
—------5-----—хе>
lA.r.d^/ay), °о
2(/а>)п 2(»Ъ)ПД1 _ 2В„Д, _ 8Ф„ _ д,
(lw)t~ (lw}<, M-(lw)t Mnd^Iw,,) M ’
(/w)ap_(/^)ap/ap _8Ф»°ф (2^+2^+ 2C)^ p„ хтге2афУяр,
Mndl(lw0)
r^e #Яр = /п + ,г + 0’78;
— коэффициент рассеяния по потоку.
(/ш)як
Аналогично определяется отношение - для участка
якоря, предварительные размеры которого рассчитываются
12* 179
из условия равенства индукции в нем и сердечнике элек-
тромагнита.
Подставив полученные отношения в формулу (3-27),
после преобразования для рассматриваемой системы полу-
чим:
(х) =
(iw)o
Iw
1 + х2е2
[ S|<P | «*» ( Д1
L do Г М
(3-28)
О 4
где N= 1,34-2/?4~/га4~ я (2п-|-1) ’ или без Учета паде-
ния намагничивающей силы в стали
?' = <р' (%) =----J, (3-29)
. . _Щ_5.5
Соответствующие формулы для электромагнита постоян-
ного тока с поворотным якорем, приведенного на рис. 1-1,
определяются так:
т’ = ?’ W = — , ,, 1-----------j---------г-, (3-31)
/ нр! ~ нр2 иФ ._____________1_________ \
\ Sq 5,14п (п, -|- 1) -|- 3,3у
°ф = °ф(х) =
- 1 4- (J |_2ир1_ ।__________' А (3-32)
1 пх \г2е2 * d. ^5,14n(n-J-1) + 3,3/' V
При выводе этих формул было принято, что ширина скобы
и якоря магнитопровода равна наружному диаметру ка-
тушки, и 8нр1—нерабочий зазор под полюсным наконечни-
ком, 8нр2—нерабочий зазор между сердечником и скобой.
Аналогичные зависимости могут быть получены для
любой из рассмотренных систем постоянного и перемен-
ного тока.
в) Коэффициент Кп. При расчете определяющего
размера ядра электромагнитов переменного тока с учетом
уточненных значений коэффициентов Кт и <р для определе-
ния коэффициента кратности потерь удобно исходить
180
из несколько преобразованного начального равенства (2-24),
а именно:
Ка = С’ (ИЗД)’, (3-33)
акт
г С cL
гдеС; = ^; х=-£; % = КЛ
Значение коэффициента К.в для систем с внешним
якорем было определено ранее (2-29):
К= 0,5 (3~ — 'j,
для систем с внедряющимся якорем коэффициент Кя не-
сколько усложняется и без учета рассеяния в якоре равен:
,3-3'*>
В этих случаях расчет коэффициента упрощается
при использовании непосредственного значения коэффи-
циента рассеяния по потоку
°Ф=1
gA*
2Я(?о ’
который, например, для П-образных систем с внедряю-
щимся якорем, равен:
°ф=1+^?-- ' (3-35)
Для Ш-образных систем с внедряющимся якорем
аЛ=1 4
ф J
g'mv2/. । 1 А
(3-35а)
При отсутствии внедрения о=1.
Формула (3-33) была получена для электромагнита
с поворотным якорем и одним рабочим зазором (рис. 2-1),
для П-образных систем с двумя рабочими зазорами и
одной катушкой в связи с изменением значения Во, можно
получить:
Кп = С;[М2утУ]2. (3-33а)
181
для Ш-образных систем
v г* Г дох2б2®Ф^т’ I2
— сз i
- 1 + 2г< .
(3-356;
для П-образных с двумя катушками сохраняется зависи-
мость (3-33).
В П-образных системах с внедряющимся якорем при
определении нагрева катушки следует учитывать влияние
тепла, выделяющегося в экранирующих короткозамкну-
тых витках, расположенных на полюсах магнитопровода
внутри катушки.
Как указывалось (§ 2-6, п. 3), в этом случае для ка-
тушки справедливо равенство
р,=р...+р. <+р..=р.„ (1+<).
где
If _ ^С.С , ff ___ ^кз ( (3-36)
Кп ~Р • *п.кз р • I
Значение К„ определено ранее по формулам (2-24)
и (3-33), величина Кпкз рассчитывается ниже.
Для электромагнита, приведенного на рис. 2-11, актив-
ные потери в одной катушке определяются по (2-7) и(2-10),
так
. Ю-«-р(2+2г + *п) 2 (3.37)
а 4f3tnnaK* кр • '
где (7до)кр— полная м. д. с. электромагнита в критическом
положении якоря.
Потери в экранирующем короткозамкнутом витке по
(2-97)
(3-38)
Здесь —технологический зазор в притянутом положе-
нии якоря (для пришлифованных полюсов
8'р = 0,005 см);
Фс— поток в зазоре, равный в притянутом поло-
жении якоря потоку в стали магнитопро-
вода,
182
Фс = ВсЛатт] = В0а’те3аф;
$ — площадь стали торца полюса без площади
паза под короткозамкнутый виток,
$ = а2хт);
Вв — индукция в критическом зазоре (с учетом худ-
ших условий по нагреву, х=*1) определяется
по формуле (см. § 2-2):
Используя приведенные выше соотношения, формулу
(3-38) можно преобразовать так:
<3-39’
Это дает возможность определить кратность потерь
*п.к3 по (3-39) и (3-37):
„ _ Ркз _^пр0)(зт,»Т|1,га3£4д«Лт f 1/2+7
п-кз Лшт 10-^(2+Я-м)/ Г 2“/
или в виде, удобном для предварительного расчета:
(3.40)
где coL/ппт»2 г
ГАе С6 = 6,25-10-7 .'A t (3.41)
х — -£- и В' —0,005 см.
О о пр
Входящая в формулу (3-40) величина
F
р __л мин
/ ~р
ср
для целей предварительного расчета может быть преоб-
разована в соответствии с рекомендациями § 2-5.
Для П-образной системы при притянутом якоре
<3-42>
Х2Ф2
РеР=5.1^'.
183
где kH — коэффициент надежности (2-91);
Гппр — противодействующая сила при притянутом якоре;
Гмин — минимальная сила;
Fcp — средняя электромагнитная сила при отсутствии
короткозамкнутого витка.
Для критического положения якоря справедливо равен-
ство (2-67,а)
F = 2F0(1+Kc) = ^no
или для одного полюса
F' = 5 = р п(1^с), (3-44)
’ |М V 1 ср ,2е2 ’ V '
где Fno, k — противодействующая сила и коэффициент за-
паса при 30 [см. формулу (В-1)];
Кс — коэффициент, учитывающий соленоидную силу
(2-68);
Фс = Ф0зф определяется по формуле (3-35).
Из (3-44) можно определить:
__ F'& _ kFa a<&
1(1+КС) 2^(1+КС)
(3-45)
и, следовательно, по (3-42) и (3-45) значения величины
___Лиин _____ *н Лт.пр П +^с)
^ср Лт.о Сфб2
(3-46)'
Таким образом, при расположении экранирующих коротко-
замкнутых витков внутри катушки, при расчете опреде-
ляющего размера, например по формуле (2-80), следует
вместо значения кратности потерь Д’ использовать значе-
ние (3-36)
г) Для уменьшения погрешности расчета, особенно при
больших критических зазорах, следует пользоваться фор-
мулой силы, полученной из энергетического баланса элек-
тромагнита (§ 1-1), которая легко преобразуется к виду
(1-4) или (2-2), если под е2 понимать
184
в
2 _g2|
э
(3-47)
для систем постоянного тока и П-образных переменного
тока, или
е2
э
*2
»0 ( d I е2\ . 1
+ 2И,
d_ ft] \ I
dSW I
(3-48)
для Ш-образных систем переменного тока.
€2
При Kt = _L равенство (3-48) преобразуется в (3-47).
При критических зазорах, характерных для релейно-
контакторных аппаратов (х>2—3) расчет определяющего
размера ядра по формулам е2 дает погрешность порядка
2—15%, которая уменьшается с увеличением х. При ма-
лых зазорах (х — 5—6 и выше) или при приближенном
расчете использование е2 во всех формулах упрощает
расчет.
При больших зазорах или при расчете по заданным
размерам сердечника необходимо использовать уточненное
значение е2, при этом следует .помнить, что заменять е2 на
е2 нужно только в формулах, связанных с расчетом силы,
а следовательно, и с учетом производной проводимости
сохраняя значение е2 в формулах, определяющих коэффи-
циенты %, «, Кг, р и другие.
2. Как показано в конце § 1-1,а, критерием оценки
правильного выбора 'коэффициентов предварительного рас-
чета, а также использования данного типа электромагни-
та для заданных условий его работы и обеспечения необ-
ходимой критической силы и хода якоря является величина
индукции в рабочем зазоре Во. Это значение индукции и
величина индукции в стали магнитопровода окончательно
уточняются в проектном расчете.
В предварительном расчете желательно получить при-
ближенное значение индукции Во до вычисления опреде-
ляющего размера ядра электромагнита и тем уменьшить
необходимость повторных расчетов.
Ниже определяется значение индукции Во, соответ-
ствующее расчетному значению определяющего размера
ядра для некоторых электромагнитов и режимов их ра-
боты.
185
Для электромагнита, изображенного на рис. 1-1, рабо-
тающего в продолжительном режиме, в соответствии с
формулами (1-1) и (1-2) справедливо равенство
5* = ^ 4. (3-49)
°C
где
= (3-50)
1 O,lKT2e2 v 7
С другой стороны, используя уравнения (1-11), определяю-
щие нагрев катушки электромагнита, и равенство (1-3),
получим:
502 = ^, (3-51)
°о
где
(1 + 2п + а)йед
Л«— P(l + n)
Совместное решение уравнений (3-49) и (3-51) с исключе-
нием величины определяющего размера dz дает:
(3-52)
B0=Q-TT- (3-53)
°о
Здесь
Зг 1— С (1 + П) е’та • ' ’
Из формулы (3-53) следует, что для данного типа элек-
тромагнита и режима его работы, индукция Во опреде-
ляется исходными условиями проектирования (Fo и %)
и коэффициентами предварительного расчета, которые вхо-
дят в множитель Q. Сопоставляя значение Q по формуле
(3-54) со значением коэффициента С, по формуле (1-14),
можно преобразовать зависимость (3-53) так:
д _5,6.10-5 |‘У"Fq
°-rfcs '¥ •
(3-55)
Входящий в эту формулу коэффициент е, учитывающий
.выпучивание® потока, зависит от величины определяю-
щего размера ядра и критического зазора, однако, как
было показано в § 3-1 ,а (рис. 3-2 и 3*3), его величина для
186
реальных исполнений электромагнитов рассматриваемого
типа изменяется в пределах 1,05—1,6 и, следовательно,
для средних значений его (е = 1,3) можно получить:
4,8.10-’
*
(3-56)
Последняя формула дает возможность определить при-
мерное значение индукции в рабочем зазоре электромаг-
нита до расчета, определяющего размеры его ядра.
Аналогичные значения Во определяются и для других
режимов работы электромагнита. Например, для кратко-
временного режима соответственно получим из формулы
(1‘34):
Во = ^'-^. (3-57)
где
(3.58)
Совместное решение (3-49) и (3-57) дает:
B3=Q'-^; (3-59)
здесь
Q' = M;=l,23.10-li-^^. (3-60)
, 2
Сопоставляя значения Q’ по формуле (3-60)
С, по формуле (1-38,а), получим:
В =5,6.10-’ 3/_^.
° у у
или приближенно
В ~4-8-10~<> 3/~
° ’ГсГ у ’
со значением
(3-61)
(3-62)
При исполнении рассматриваемых электромагнитов с внед-
ряющимся якорем, приняв примерное значение Кс=0,4-н
0,5 соответственно для продолжительного и кратковре-
менного режима находим:
В.
4,3-10-’
(3-63)
187
и
g 3,610-» 3 Г F
°” УсГ ]/ ъуЪ
(3-64)
где F — общая сила, которая должна быть создана элек-
тромагнитом.
Для электромагнитов с внешним прямоходовым якорем
и двумя катушками рис. 1-3 можно получить: для продол-
жительного режима
о
4-1Q-5
г уТ?
,0/“р
(3-65)
для кратковременного режима
D & 3.8.10-5 3 Г F
°" V мл;-
(3-66)
И т. п.
Б. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ
3-8. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Пример № 1
Спроектировать электромагнит постоянного тока с внешним
прямоходовым якорем и двумя втягивающими катушками, если из-
вестно, что при зазоре в 1 см электромагнит должен развивать силу
с учетом необходимого запаса 4,5 кГ.
Эскиз электромагнита приведен на рис. 3-17. Обмоточные данные
катушек, включенных последовательно на напряжение 220 в, необхо-
димо определить для продолжительного режима работы. Электромаг-
нит открытого исполнения. Катушка намотана на латунную милли-
метровую трубу, на торцах обмотки имеется по одной изоляционной
шайбе из текстолита толщиной в 2 мм.
Для устранения возможного залипания якоря под полюсными
наконечниками магнитопровода уложены немагнитные металлические
прокладки толщиной 0,3 мм.
Таким образом, заданы:
1. Тип электромагнита и указанные выше его конструктивнные
особенности.
2. Критический зазор &0 = 1,0 см\
3. Общая критическая сила F = 2FQ = 4,5 кГ‘,
4. Номинальное напряжение сети [/ = 220 в.
Необходимо определить:
1. Основные размеры электромагнита.
2. Обмоточные данные катушки.
3. Максимальную по сечению катушки температуру.
188
Для выполнения расчета необходимо задаться (гл. 3, разд. А)
некоторыми параметрами и безразмерными коэффициентами предва-
рительного расчета, а именно:
1. В соответствии с табл. 3-4, предполагая нормальное компаун-
дированное исполнение катушки с изоляцией класса Л, принято до-
пустимое превышение температуры (п. 4):
Од = 70° С.
При нормированной температуре окружающей среды &0 = 35° С
допустимая температура ее равна:
дд = 70 + 35 = 105° С.
2. В соответствии с выбранными значениями 0Д и 0д, находим
(§ 3-4):
а) по (3-16) коэффициент теплоотдачи с наружной поверхности
катушки
h = h19 = 9,3-10-* (1 +0,0059-70)= 13,1.10-* вт!град>см\
б) по табл. 3-5 удельное сопротивление меди нагретой катушки
р = р105 = 2,34-10-2 ом• мм2/м',
в) учитывая исполнение намотки катушки по (3-17), принимаем:
<х= 1,7.
3. Цо рекомендациям § 3-2, для электромагнитов рассматрива-
емого типа приняты следующие значения безразмерных коэффициен-
тов, с учетом имеющегося на сердечнике полюсного наконечника
(табл. 3-3)
п = 0,8,
т = 1,6,
и, следовательно,
т = рп = 5 • 0,8 = 4.
3. По рекомендациям § 3-5 выбраны коэффициенты
X = 0,85.
4. Предварительный учет потерь общей м. д. с. в стали магни-
топровода (=^= 10/о) и в двух нерабочих зазорах под полюсными на-
конечниками (=5= 2x5J/o) определяется коэффициентом у =0,8 (§ 3-1,
п. 2), или рассчитывается по § 3—7, п. б.
189
1. Предварительный расчет. Расчет ядра электромагнита
(§ 1-2)
1. По формуле (1-14) находим величину постоянной
2-103-2,34-10*8 (1 4-0,8)
С' -О,»г-0,ь52-0,5-1,8(1 4-2-0,84-1,7^3,1.10-4-70 28#
Рис. 3-16. К графоанали-
тическому расчету опре-
деляющего размера ядра
электромагнита
(пример 1).
По формуле (3-65) приближенное значение
индукции в воздушном зазоре
4.10-5 ,0/15г
У 0 22’10*4вб/смЧ
полученная величина не превышает реко-
мендуемых пределов (§ 1-1).
Значение коэффициента, учитывающего
„выпучивание* потока в основном зазоре
для данного исполнения сердечника и яко-
ря, определяется по формуле (3-7):
2. Полученные значения и е2 дают
возможность найти определяющий размер
ядра электромагнита dc по зависимости
(1-44):
F 2Jxs
принятому
значению х = -у и заданному отношению
F
ьо
4,5
I3
4,5.
Для расчета используется графоаналитический метод, описанный
ранее, для чего:
а) производят расчет (табл. 3-8) и построение (рис. 3-16) графика
зависимости
Тз“ = f (*)•
°о
F
Заданное для критического положения якоря отношение —у а
6о
= 4,5 определяет примерную зону изменения х и тем сокращает
расчет.
190
Таблица 3-8
X X2 X3 X5 в2 F «о Примечание
1 1 1 1 2,30 0,164
2 4 8 32 1.65 3,77 Меньше 4,5
3 9 27 243 1,434 25,0 Больше 4,5
2,1 4,4 9,25 40,9 1,62 4,73
2,05 4,2 8,65 36,4 1,634 4,24
б) По графику, построенному в диапазоне изменения:
3,75 < 4,73,
%
2<х^2,1,
находят значение х = 2,076, соответствующее
заданному отношению
dc
Так как х = -т- = 2,076 и $0 = 1,0 см, то определяю
°о
размер ядра электромагнита равен,-
dc = xb0 = 2,076-1,0 = 2,1 см.
3. В соответствии с найденным значением dc определяют раз-
меры ядра электромагнита (1-6), (1-2):
A = ndc = 0,8-2,1 = 1,68 см;
Н = mdc = 4-2,1 = 8,40 см;
dn = xdc= 1,6-2,1 =3,38 см
и предварительные параметры катушки:
а) нёобходимая м. д. с. (1-45):
. 9,3-103-2,1 1/2Л
Iw= 0,8-0,65-1,6 V 23“ 4 600 а’
б) сечение провода обмотки (1-46):
2,82-2,34-10-2 (1 +0,8)-2,Р
SM= 220-0.8 0.t5-1,6
= 5,95-Ю-« смг;
191
в) диаметр провода
./*м4 _ /5,95-10-.4
|/ к V 3,14
= 2,75.10’2
см;
d = 0,275 мм.
Выбирают ближайший больший размер провода марки ПЭЛ по-
ГОСТ № 2773-51 (приложение VIII), а именно:
диаметр меди — d = 0,29 мм;
диаметр по изоляции dx = 0,33 мм;
сечение меди — $м = 0,066 мм2 = 6,6-10’4 см2.
г) Число витков по (1-47) на обе катушки
2/3ЛЯ 2-0,6-1,68-8,4 „ „
w = — =—6 g |q_4---------= 25 600 витков
на одну катушку
w = 12 800 витков.
П. Проектный расчет (§ 1-5)
1. По данным предварительного расчета и принятой форме элек-
тромагнита производят, в соответствии с требованиями технологич-
ности конструкции, и надежности ее эксплуатации, эскизную прора-
ботку конструкции, уточняя геометрические размеры магнитопровода
и катушки с учетом округления до конструктивных размеров и
использования существующих сортаментов на материалы.
На рис. 3-17 приведен эскиз проектируемого электромагнита, по-
лученный с учетом рекомендаций § 1—5 (пп. 1 -4- 6).
Затем определяют:
а) Индукцию в основном рабочем зазоре Ва при критическом
положении якоря. Для этого находят:
dc
* =-5Г = 2,1
по формуле (3-7) коэффициент .выпучивания" для данного положе-
ния якоря
е' =
l/l _L_ 2;в—1/1 + 2;В
V 1 “ г 1,6.2,1
= 1,27
и, следовательно, по (1-139а) индукцию в зазоре
, /4,5
Во =0,396-10-4 г^.127.2 1 = °»197*10’4 вб/см2. б) * *
б) Коэффициент рассеяния для рассматриваемого положения
якоря рассчитывают по формуле (1-140),
192
1=85
Рис. 3-17. Проектный, эскиз электромагнита постоянного тока
с внешним прямоходовым якорем к примеру 1 (U = 220 в, F =
= 4,5 кГ\ &в = 1,0 см).
Для этого находят проводимость основного зазора
I»»1' (f'x^c)2
Gt== 45, ~ 4$, =
_J, 25-10-’. 3.14(1,27-1,6-2,1)’
— 4 ,i(0 —16,2-10"
и проводимость нерабочего зазора между полюсным наконечником и
сердечником
4-0,043
анр-----4Д-----л п niQ — УО 1U .
нр
В этой формуле величина нерабочего зазора Днр = 0,043 см при-
нята с учетом наличия немагнитной прокладки (0,03 см), неплотности
прилегания за счет неравномерности обработки поверхности стали
(2X0,005 см), и имеющегося антикоррозийного покрытия (2 X
X 0,0015 см).
По найденным значениям Go и GHp, учитывая последовательное
прохождение потока через два рабочих и два нерабочих зазора, опре-
деляют приведенную проводимость
1 G0GHP 1 16,2-96
°-? iCT+K10 * *В 13--6'9'10’'-
13 М. А. Любчик
193
Приведенная по потоку проводимость утечки определяется по
известной зависимости:
где для электромагнита рассматриваемой формы удельная проводи-
мость уте<ки g между двумя параллельными цилиндрами опреде-
ляется по формуле (см. приложение III).
,__________I-- - «И0-/-З.Н _
.Ji-1' ''-'о
dc
и, следовательно,
Используя формулу (1-140), находят коэффициент утечки для
критического наложения якоря
в) Среднее значение индукции в стали сердечника определяется
по формуле (1-141):
Вс = 0,197-10-4-2,27(1,27-1,6)2 = 1,86-10-4
г) Магнитодвижущая сила, необходимая для проведения потока
на участках двух рабочих зазоров, равна:
, Во „ 0,197-Ю-4 ,
= 2*. 77s2'1.25-10-- = 3 160 °’
д) Магнитодвижущая сила для участков двух нерабочих зазоров
Bq „ 0,197-Ю-4
(/а’)Нр = 2ДНр р, =2-0,043 1 25-ю-’ = 135 а-
е) Необходимая м. д. с. для проведения потока по стали (/а>)ст
вычисляется по найденным значениям и Вс, замеренной по эскизу
рис. 3-16 длине участков сердечника (/ср) и якоря, с учетом наличия
полюсных наконечников, (/як) и кривой намагничивания принятого в
конструкции материала (см. приложение VI).
В рассматриваемом случае, для низкоуглеродистой электротех-
нической стали результаты расчета сведены в табл. 3-9.
ж) Общая м. д. с., следовательно, равна:
(/w)' = + (/ау)нР +(^)ст = 3 160 + 135 + 266 = 3 560
(по предварительному расчету Iw = 4 600).
194
Таблица S4
Участок Длина участ- ка. см, по эскизу Индукция на участке, лб см Удельная м. д. с., а/см М. д. с. участка, а
Неподвижный магни- топровод 27,8 1,42.10-* 9 250
Якорь и полюсные наконечники . . . 8,7 0,8-10-* 1 >8 15,7
Весь магнитопровод — — — 265,7
2. Сравнение полученной м. д. с. с м. д. с. предварительного рас-
чета дает возможность уточнить размер провода и число витков
катушки: .
а) Уточненное сечение'меди по (1-142)
, 3 560
=5,95-10-* =4,55-10 * см\
б) Диаметр провода
_г.4.ю- с,
V * 3>14
или
d = 0,24 мм.
Ближайший ббльший размер по ГОСТ
d = 0,25 мм,
dx = 0,275 мм,
sM = 0,049 мм2
в) Коэффициент заполнения окна намотки, например, для идеаль-
ной шахматной укладки проводов равен по (1-126):
3,14-0,252
/з.и = /ш= 2.1,73-0,2752 =0’75-
Учитывая неравномерную укладку проводов при намотке, выпол-
ненной на автомате (Ку = 0,9), находят реальный коэффициент запол-
нения (стр. 90):
f>KyLH = 0> 0,75 = 0,67.
г) Уточненное число витков (на две катушки)
2/'ЛЯ 2 0,67.1,68.8,4
w'= - 4,9.10-4 = 38500,
13*
195
на одну катушку
-g- = 19 250 витков.
3. Затем определяют:
а) сопротивление и потребляемую мощность.одной катушки, от-
несенные к 0°С:
10-*-1,62. IO-2-зд4.405
Ro — 4 9«10“4 19 250 = 810 олс,
U* ПО2
Р, = — 810 = 15 вт.
б) Удельные потери в единице объема обмотки
Р 15
= "р7 =180 = 0.0835 вт)см1,
где объем обмотки
V' = кПсрЛН = 3,14 • 4,05 • 1,68 • 8,4 = 180 см9.
в) Эквивалентный коэффициент теплопроводности обмОтки (§ 1-4).
По известному значению коэффициента заполнения f3 = f — 0t67
и кривым рис. 1-20 находят для шахматной укладки проводов кор-
ректирующий коэффициент
Ki = V.
Затем определяют:
2d = dt — d = 0,0275 — 0,025 = 25-10-3
и по формуле (1-137)
/ ,_________ 2 0,91
2/ = 0,5-0,0275 Г 2 — 0,5 jZ 4 — 0,83 — д-ду arcsin -j-
= 0,97-10“® см>
где
Выбрав по табл. 1-6 значения коэффициентов теплопроводности
изоляции провода и наполнителя
Х1 = 2,5*10-> вт/град-см,
Л2 = 1,5-10“3 вт/град-см,
находят по формуле (1-135) приведенный коэффициент
2,5-10-3 + 0,97.10-3 ,Л
Ли“ 2,5-10“® 0,97.10-® “ 2,11.10-® вт/град-с*1
2,510-’ + 1,5-10-’
196
и эквивалентный коэффициент теплопроводности обмотки
Л =/<3ЛИ = 4,7-2,11-10-’= 10-10-8 вт/град-см.
г) Среднее 0*р и максимальное 0* превышение температуры на-
ходят по формулам (1-104) и (1-103), для чего предварительно опре-
деляют (по табл. 1-4):
лН_3,14 8,4
1 — 2А 4 ‘1,68 7>9;
ch 7,9= 1348,6; th 7,9 = 1.
<7o42_8,35-10-2.1,68*
ш “ 4Л 4-10-10"3 5,95
и затем
им-*м- 2 V 1348,6;-
2,97° С.
4. Превышение температуры на поверхности катушки 0П может
быть определено по уравнению (1-144), в котором по (1-145)
Т= 1 4-3,9-10-3 (1,74 + 35° С) =1,143
и поверхность охлаждения в соответствии с принятым ранее [(!—5а,б),
(3-17)]
- 5ох = 5н + 25в = (*>н + <) =
= 3714-8,4(6 + 1,7-2,1) = 252 см\
В результате подстановки соответствующих значений коэффи-
циентов и {7=110 а, /?о = 810 ом, после решения уравнения полу-
чим:
0П = 40° С.
Примерно то же значение получается по упрощенному уравнению
(1-147), если пренебречь величиной 0*р=1,74°С.
Используя равенства (1-102) и (1-101), учитывающие неравномер-
ное распределение источников нагрева по сечению катушки, можно
соответственно получить:
тг2Х _ 3.142.10-Ю-3 __
Р= 42<70а„ ~ 1,682-8,35-10- = -3,9-10-3 —107>5;
, - 8,4-1/ 8,35-10-2-3,9-10~2 (107,5—1)
* = Т V ~ “ I)=T V------------------------ПГПГ2------------=
=7,85
. {235 + 75 \ / 1 \
%=%=о-81 ((олггт; 0 -735)=°;
197
. „ /235 4-75 \/ 1 \
ви = вм = 1,27 (107,5 — 1) (1 ~ 1343.5J = 3,72* С*
Полученные значения в*р и ©п дают возможность определить:
®n = enf »о.с = 40 4-35 = 75°С;
вср = 0ср + °п=1’834-75 = 77оС;
Я = Я, (1 4- а9ср )=810 (1 4- 0,0039-77) = 1 050
U ПО
1 ~ R 1 050 = °-1045 а-
Общая м. д. с. электромагнита при этом равна:
(Iw)2= = 38-500-0,1045 = 4 030 а.
При найденном ранее (п. 1,ж) значении необходимой м. д, с.
Iw' = 3 502 а.
Примерно 15% запаса м. д. с. может считаться допустимым, с учетом
возможных производственных отклонений в процессе изготовления
электромагнита.
5. Затем определим по (1-148):
а) общую потребляемую мощность
Р = Ш = 220-0,1045 = 23 впц
б) длину провода
1 = 3,14-4,05-38500 = 49 №4jcj« = 4,9 км;
в) вес меди
QM = 7,8-49-10’4-4,9-10“ 4 = 2 160 г = 2,16 кг*
где для меди
Им = 8-89 г!см*-
Пример № 2
Произвести предварительный расчет электромагнита постоянного
тока с прямоходовым внедряющимся якорем („броневого* типа —
рис. 3-19), если известно, что работая в кратковременном режиме
(/в = 60сек) электромагнит при зазоре Ьо = 1 см должен развить
силу с учетом необходимого запаса F=10 кГ. Катушка электро-
магнита наматывается на латунную трубу и должна быть рассчитана
на напряжение U = 24 в.
Для предварительного расчета ядра электромагнита заданного
типа с одним основным рабочим зазором используются соответст-
вующие формулы и рекомендации, изложенные в п. „в" § 1-1.
При приближенном расчете необходимо задаться значениями
коэффициентов и параметров предварительного расчета (разд. А
гл. 3):
198
а) По рекомендациям § 3-2 выбираем:
п = 0,5; ₽ = 7; г - 1
и, следовательно,
т = п$ = 0,5-7 = 3,5.
б) В соответствии с § 3-5
f3 = 0,5,
х = 0,85,
v = ОД.
в) Учет потерь м. д. с. в стали и нерабочих зазорах определяется
коэффициентами:
т = 0,75 (§ 3-1, п. 2).
Выбранные выше значения дают возможность определить.
1. Постоянный коэффициент С8 (1-38а):
0.14 _
С» =*(),75-0,65-0,5-3,5-0,5-1,0 — 0,25
и приближенное значение индукции в рабочем зазоре (3-64):
3,6-10-5 */ ЙГ“
Во = м_______-V-------=- = 0,63-10-* вб см2,
° ^0,25 Г .1-^60
что не превосходит рекомендуемых пределов (§ 1-1).
2. Коэффициент, учитывающий выпучивание потока в основном
зазоре (3-5):
3. Коэффициент удельной проводимости утечки (см. табл, при-
ложения III, графа 4):
t g ____ 2те _________
g' = 'Й7 —In (I +2-0,5)~“ '
4. Коэффициент Кс, учитывающий соленоидную силу, в соответ-
ствии с графой 9 приложения IV и выбранными ранее параметрами
предварительного расчета, может б^ть преобразован:
— 3,14№
Так как для рассматриваемого случая, справедливо равенство
F = Fa(l +KJ,
199
то, используя метод графоаналитического расчета по зависимости,
аналогичной (1-33),
еХ3
«2 ""с.ИХнл?
dc
находим отношение х=-т— и по известному бо=1,О — значение
°о
определяющего размера dc = xdQ.
Vf
На рис. 3-18 приведен график—= f (х), построенный по данным
йо
табл. 3-10, там же для заданного значения
$2 - 1,0’ -d’1Z
найдено значение
х= 1,8.
Таблица 3-10
X Л2 х* «2 t VT Примечание
2 4 8 1,52 1,23 0,36 4,46 Больше (3,17) заданного
1,5 2,25 3,38 1,695 1,3 0,495 1,85 Меньше заданного
1,7 2,9 4,94 1,63 1,28 0,436 2,72 Меньше заданного
1,9 3,62 6,86 1.55 1,245 0,39 3,73” Больше заданного
Определяющий размер ядра электромагнита равен:
dc = = 1,8-1,0 = 1,8 см.
По найденному значению dc рассчитывают:
а) размеры катушки и „стёпа*1:
А = ndc = 0,5-1,8 = 0,9 см 10 мм,
Н = mdc = 3,5-1,8 = 6,3 см 65 мм,
& = иН = 0,5 • Б, 3 = 3,15 см~ 32 мм\
б) размеры провода и число витков обмотки (1-40а)
3,14-1,84-10-2 (1 +0,5)-0,5-3,5-0,5-1,8»
W------------------------- й'6'"г
В этой формуле предполагается, что
р = Рз8 = 1,62(1 +0,039-35)= 1,84.10-2 ом - мм*/м,
200
Рис. 3-18. К графоаналити-
ческому расчету опреде-
ляющего размера ядрз
электромагнита (пример 2)..
Рис, 3-19. Эскиз электро-
магнита постоянного тока
с внедряющимся прямохо-
довым якорем — к’ примеру
2 (£/ = 24 в, F= Ю л:Г,
= 1,0 см. /в = 10 сек).
так как электромагнит работает
кратковременно и, следовательно, в
момент включения температура его
обмотки равна температуре окружающей среды
»0,с = 35’С.
Диаметр провода
/23,6.10-2.4 .
----g-y-j--= 0,55-10-2 см.
или
d = 0,55 мм
и в соответствии с ГОСТ (приложение VIII)
dx = 0,6 мм,
• $м = 0,237 мм\
Для выбранного провода по (1-128)
3,14-0,552_
hn = 23-0,62 ’°’74,
f' = 0,9-0,74 = 0,66
201
и, следовательно, число витков катушки равно:
f'3AH 0,66 10-65
w~ sM ~ 0,237 =1 810-
Полученные данные определяют предварительный расчет ядра и
дают возможность выполнить эскизную разработку электромагнита
Как было показано (§ 1—5), проведение проектного расчета может
потребовать некоторое изменение полученных параметров предвари-
тельного расчета.
3-9. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Пример № 3
Спроектировать электромагнит переменного тока для продолжи-
тельного режима работы с Ш-образныхМ магнитопроводом (ярмом) и
плоским I-образным якорем, если известна характеристика противо-
действующих сил (рис. 3-20) аппарата (магнитного пускателя), в ко-
Рис. 3-20. Заданная характеристика про-
тиводействующих сил аппарата (к при-
меру 3).
тором данный электромаг-
нит выполняет функцию
привода. Катушка электро-
магнита должна быть кар-
касного исполнения и рас-
считана на 110 в.
В процессе расчета не-
обходимо определить:
1) основные размеры
электромагнита,
2) обмоточные данные
катушки,
3) максимальную по
сечению обмотки темпера-
туру.
Анализ имеющейся ха-
рактеристики противодей-
ствующих сил дает возмож-
ность предположить, что
наибольшую работоспособность электромагнит должен развить при
зазоре Зо = 0,25 см, при этом противодействующая сила Fn = 1,93 кГ.
Для этого зазора по формуле (В-1) с учетом приведенных ранее
рекомендаций определяют критическую силу:
f0 = £Fn = 1,3-1,93= 2,5 кГ,
где для пускателей k = 1,3.
Дальнейший расчет требует задания ряда параметров и коэффи-
циентов предварительного расчета (см. гл. 3),
1. В соответствии с табл. 3-4 для компаундированной катушки с
изоляцией класса А (п. 4) принято:
0Д = 70е С.
202
При с = 35° С допустимая температура &д = 70 + 35 = 105° С, пре-
,ельно допустимая температура Нпд=120° С.
2. В соответствии с рекомендациями § 3-4 определяют:
16а) коэффициент теплоотдачи с наружной поверхности катушки
h = Л70 = 9,3.10’* (1 4-0,0059-70)= 13,1.10-* вт/град-см\
б) согласно табл. 3-5 удельное сопротивление меди при бд =
= 105° С
р = р105 = 2,34-10“2 ом-ммг/м\
в) для используемой.в электромагните каркасной катушки пере-
менного тока по (3-17)
а = 0;
г) предполагая изготовление магнитопровода из стали 331/0,5,
используя формулу (3-19) и табл. 3-6, определяют:
50 . Л / 50 \2ft
V = 2,85 100+2-3 (юо) 2,°-
3. В соответствии с рекомендациями § 3-2 для электромагнита
рассматриваемого типа принятр:
п = 0,7,
f = 2,0,
т = 1,4,
г = 1Д
5 = 0,7.
4. В соответствии с § 3-5
f3 = °>5>
х = 0,85,
т) = 0,95.
5. Предварительное значение коэффициента, учитывающего по-
тери общей м. д. с. в стали, согласно § 3-1 (п. 2) принято
Ф = 0,85.
.Выпучивание* потока в основном рабочем зазоре у среднего и
крайних полюсов рассматриваемого электромагнита учитывают соот-
ветствующими коэффициентами t и е, по формуле (3-12,в) и (3-12,г),
принимая i=l и 5 = 0,7,
1,43.0,31
e’= I + ~Т~+^’>
<> 1,82 , 0,44
e?=I+_ + _.
(3-24)
203
I. Предварительный расчет. Расчет ядра электромагнита
1. По формуле (2-12) рассчитываем постоянную
780.2,34.10-2 (2 + 2 4-3,14.0,7) _
С' = 0,852• 0,852• 0,5• 1^0• 1,4*.0,7(1 4-1 4-3,14-0,7)-13,1 • 10-4-70 815
и по формуле (2-23) постоянную
9,4-10-7.2.7,8-0,5-0,852-1 1,42.0,7
Сз== 0,95-2,34-10~2 (22-f-3,14-0,7) = 5 *>25-10’5-
2. В соответствии с таблицей приложения IV определяют:
s’ = s6= (jf + „ + 0,7з) = 2 (о?7+О, 7 4-0,73) =4,21;
g'm f* "* ^7) 4,21-1,4 (1 + 2.o,7.Kt )
’ = °«= 1 + зхл = i + ' ;
9=1 +
(3-25)
5, _ 0.25 _ 5 ___
Лт-8прЕга 0,05еЧ еЧ ’ К» — е» !
КП = С.
хг%*А
1 +2^ .
3. По зависимости (2-60)
F
находят, используя графоаналитический метод, кратность х = -^~
и затем величину определяющего размера
а = х»,.
204
Для этого задаваясь рядом значений х, производят расчет
(табл. 3-11) и построение (рис. 3-21) графика
°0
Исходя из графика, находят
2,5
=0 253~ = 160 значение х0 = 7,6, а
размер электромагнита
а = х0Ь = 7,6*0,251,9 см.
4. Величина а, в свою очередь,
определяет искомые размеры катуш-
ки и магнитопровода:
А= па — 0,7-1,9 = 1,33 =4,3 см,
Н = та — 1,4.1,9 = 2,7 = 2,7 см,
b = та = 1,0 • 1,9 = 1,9 = 1,9 см,
а1 = еа = 0,7.1,9= 1,33 1,3 см, ’
а также следующие параметры элек-
тромагнита:
а) для найденного значения х =
= 7,6 по (3-24) и (3-25) рассчитыва-
ют:
1,43 , 0,31 , ,
е2= 1 + 7,6 +578 1,193,
F
Рис. 3-21. К графоаналитиче-
скому расчету определяющего
размера ядра электромагнита
(пример 3).
9 1,82,0,44
е1 — 1 + 7,6 +57,8“1,247;
1,247 , 1
~ 1,193 = 1,04> * = 1 +2-0.7-1,04“1,685;
а = 1 +
1,97.1,685
7,6-1,193
1,37;
5,9-1,685
СФ ” 1 ’*’7,6-1,193 2,1;
205
Таблица 3-11
8
11
Ч-*
о о О
№ и о о
X се X X X X X X
4> X X
S
К ОЗ X
Qi 00 со X
с о о
(D В в а Л
из X X
о о
:> £
СО со ю
СЧ
OJ ю
ц СО
к сч *>4 СЧ
о о о
со (ч»
* о о
со сч“ со
ю
е о
А
сч сч СЧ
ю о
со со со
А «ь
—4 *•* *>4
ю
69 68 00 со
*
L0
^£4 ю ^4
О о О
к *
^£4
04 ~ со сч 27 ю сч
*
о со
00
04 сч
А * 0*
—4
о о о
о
ю ц (Чч 00 00
сч СО СО
со сч
ю
со *
н сч со сч
^^4 сч
LO со
ю
сч
04 н 64 56,
ю
н *
00 С4—
6) кратность тока а ка
тушке.
5
1,19.1,37“ 3*05;
в) кратность потерь
Кп = 3,28.10-5 6 X
57,8.1,193.2,1.3,05
1,685
|2= 0,228;
г) критическая м. д. с.» со-
ответствующая положению
якоря при зазоре д0 (приложе-
ние П, графа 4)
3,95‘103/С
(/“’)кр=-----------“X
а
X
3,9’5-10э-3,05 v
“ 0,85-0,а5 1,9Х
1.9
815(1 + 0,22а) 1 —1 36°*
это же значение (/о>)кр может
быть получено по заданной
силе F из формул § 2-2, п. вб“;
д) м. д. с. при притянутом
якоре
1 360
(^)пр“ 3,05
5. Для расчета числа вит-
ков и диаметра провода ка-
тушки предварительно находят
приведенную проводимость
воздушных зазоров системы
(см. табл, приложения IV):
G = Gt =
|л0а2£Ч _^№'та _
= , 1 V 3
206
1,25-10~8• 1,92• 1,19-1,0 , 1,25-10-’-4,21 • 1,4-1,9
=----------------j--------- Н-------------з----------= 18,5 • 10 -
°’25 у1 + 2,0-0,7-1 ,O1J
постоянную (2-90)
104 • 2,34-10 -2 (2 + 2 + 3,14-0,7) 1,7
D= 1,25.314.0,5-1,4.0,7.1 =13
и коэффициент (2-89)
ГJ 13 0,25 V”
₽ = j/ 1 + [1,9’.1,19-1,37 J = 1’08,
Затем по формуле (2-88) число витков
110 -ос
w = 314-1 360-18,5-1,03 1265
и диаметр провода
_ / ч • и,о • 1 ,о • л, /
d = у з 14-1 265 = °*042 СМ = О’42 ММ*
По ГОСТ 2773-5 для провода ПЭЛ (см. приложение VIII) опреде-
ляют ближайший больший стандартный размер:
d = 0,44 мм,
di = 0,49 мм;
$м = 0,152 мм2.
Затем производят проверку возможности укладки выбранного
провода в найденном габарите катушки; для этого определяют:
а) идеальный коэффициент заполнения, который может быть най-
ден, например по (1-126):
3,14.0,442
= fiu=2y 3:0 492 = °’730-
Учитывая неравномерную укладку проводов, например при на-
мотке на автомате:
/з = Мз.и = 0.9-0,730 = 0,656.
б) Возможное по размещению в окне обмотки число витков
AHf3 1,3-2,7-0,656
w= sM ~ 0,152-10-’ = 1 65°-
Сопоставление найденного числа витков с расчетными (1 265)
показывает возможность для катушек переменного тока увеличить
сечение выбранного провода и техМ уменьшить его отпускную стои-
мость и активные потери в катушке.
207
Выберем провод следующего размера:
d = 0,47 мм,
= 0,52 мм,
sm = 0»l74 mm2*
тогда соответственно:
A
3,14.0,472
зи = 2/3^0,52’= 0,743,
f'=0,9-0,743 = 0,67,
1,3.2,7.0,67
w~ 0,174-10-’ — 1 350
при необходимости разместить 1 265 витков.
Ток катушки в притянутом положении якоря равен:
446
1 пр = 1 265 = 0,35
II. Проектный расчет (§ 2-7)
1. По данным предварительного расчета производят эскизную
проработку конструкций с учетом рассмотренных ранее рекомендаций
(рис. 3-22).
2. Производят расчет экранирующих короткозамкнутых витков.
В электромагнитах рассматриваемого типа эти витки располагаются
85
Рис. 3-22. Проектный эскиз электромагнита перемен-
ного тока с внешним прямоходовым якорем — к при-
меру 3 (U = 110 et F = 2,5 кГ\ — 0,25 см).
на двух крайних полюсах. Ниже приведен расчет для одного экрани-
рующего витка.
В соответствии с принятыми в § 2-5 обозначениями и рекоменда-
циями находят:
208
d) rto формуле (2-91)
fn.np 3,8
f мин = = 1 -т = 1.9 кГ,
МИН п £ £
где для Ш-образной системы k — 1 и противодействующая сила при
замкнутом якоре (d = 0) равна половине от заданной по характери-
стике противодействующей силы Fn пр = 3,8 кГ (рис. 3-20).
Затем определяют поток, проходящий через крайний полюс при
Ь = 0:
и 110
Фс = “ 2-314-1 265 1,38‘10-4 вб
и среднюю электромагнитную силу на. этом полюсе при отсутствии
на нем витка
х2Фр 0,852-1,382-10~’
fcp=5-1 -^7=5’1 1,9-1,1 • 1,25-10-“ = 2.62 кГ.
%
Ширина полюса принята с учетом наличия паза под виток (1,3—0,2 =
= 1,1 см).
Отношение сил:
По найденному значению f определяют:
а) сопротивление витка (2-96)
314.1,25-10-»1,9.1,1.4-0,73
5-10-1 (3-0,73 + 2/
У4 _ о,732 =5,1Ы0-«ол.
б) потери в витке (2-97)
1102-5-10-э
рчз — 1^5.10-’.314.1,9.1,1-1 2652 °-73Х
у ./2 + 0,730
ХГ 2 — 0,730 = 4,94 вт'
в) соотношение между площадями и (2-98)
2 — 0,730
4-0,730 = 0’44
и»их значения
= 5 1 = 1,9‘1,1 1 + 0,44 = 1 ’45 см2’,
Т 0,44
51 = 5 । = 1 >9• 1,1 । 0Д4 = 0,64 см2.
14 М. А. Любчик
209
Задавшись средним значением допустимой температуры витка
например, 0д = 135°С(0Д = 100° С) и выбрав материал витка, например
латунь (р0 = 6,8* 10“6 ом-см\ ао = О,ОО15), определяют:
а) удельное сопротивление при допустимой температуре
р135 = 6.В• 10-6 (1 + 0,0015-135) = 8,2-10-6 ом-см\
б) коэффициент теплоотдачи по (2-110а)
Лс — 2,9-10“’ (1 + 0,0068• 1,35) — 5,55-10~3 вт/град-см2,
Лв = 3,0- IO-3 (1 + 0,0017.135) = 3,7.10-3 вт/град-см2,
ЛВ 3,7.10-’
Лс “5,55-10-’ - 0’66-
Затем определяют геометрические размеры витка, для этого на-
ходят'(2-109):
4,94-8,2.10"6
d = 2-5,11 -10-*-3,7-10-’-100 = °.*07
и по формулам (2-110), задавшись толщиной листа латуни, например
Д = 0^с>и, соответственно определяют:
а) ширину витка вне паза полюса
°»2 fl/ 0,107 \
= 1+4-Q^r-l) = 0,65™;
б) ширину витка в пазу полюса
°’2 11/ 0,107 \
1 + 4.0,66-^27-— 11 = 0,50 слг,
в) длину витка вне паза
R5
Рис. 3-23. Эскиз экра-
нирующего коротко-
замкнутого витка.
210
/5,11 • 10~4-0,2
8,2-10“6
1,7 \
оТ) =5-9 см-
На рис. 3-23 приведен эскиз витка, со-
ответствующий приведенному расчету.
3. Расчет потерь и тока в катушке при
притянутом якоре. Потери в стали магнито-
провода определяются в соответствии с при-
нятыми размерами магнитопровода (рис. 3-22)
по формуле, аналогичной (2-14):
k
^.м = У6-10Ч^с.
1
где k — число участков магнитопровода.
Таблица 3-12
Участок магнито- провода Поток на участке Ф, вб Индукция вс. —, с см* Объем участка с учетом, tq=0,95 см3, b Потерн на участке Рс м, вт
1. Сердечник 2,76.10-* 0,805-10-* 11,6 0,7
2. Остальная часть магнитопровода 1,38.10-* 0,59.10-* 7 55,4 1,8
Общие потери в стали Рс м = 2,5 вт.
Результаты расчета сведены в табл. 3-12.
Составляющая тока в катушке, определяющаяся потерями в стали
и короткозамкнутых экранирующих витках:
^с.м "Ь 2-РКз 2,5 + 2-4,94
;с.кз = ^77 — По = 0,112 а.
Общий ток, протекающий по катушке (2-121):
I = 1Л 4 + = /0,35г+ 0,112г = 0,356 а = 0,36 а.
ш iip ’ С.ЛО 9 •
4. Максимальная температура в обмотке катушки:
а) Предварительно определяют эквивалентный коэффициент тепло-
проводности (§ 1-4)/
По значению /'=0,67 и кривым рис. 1-20 для шахматной укладки
проводов находят корректирующий коэффициент /С3 = 4,7.
Затем определяют:
2d = dt — d = 0,515 — 0,47 = 0,045 мм = 4,5-10-2 см\
0,47
с = оЗТ5=0-91: С2 = °>83
и, используя формулу (I-I37),
2Z = 0,5-0,0515 ^2 — 0,5 /4—0,83 — arcsin =
= 1,03-10-3.
Выбрав (табл. 1-^) значение коэффициентов теплопроводности изо-
ляции провода и наполнителя
Х1 = 2,5-10~3 и Х2 = 1,5-10-3 вт/град-см,
по’(1-135) определяют приведенный коэффициент
4,5-10-3+ 1,03-Ю-3
Хи = ------1703710-3 = 2>23*10’’ от/град-см
2,5-10-3 + 1,5-Ю-3
14*
211
и эквивалентный коэффициент теплопроводности обмотки
Л = /С3ХИ = 4,7-2,23* 10 “3 = 10,5.10-3 вт/град'СМ.
В соответствии с размерами катушки по эскизу рис. 3-22 опреде-
ляют активное сопротивление катушки при = 105° С:
0,141
/?105 = 2,34- Ю-2 1 265 « 24^
и то же сопротивление, отнесенное к 0° С,
0,141
/?0= 1,62.10-2 q-[74 1 265 = 16,7ом.
Активные потери в катушке
Р105 = W2 = 24,2.0,362 = 3,14 вт
ро = R9P = 16,7-0,362 = 2,17 вт.
Удельные потери в единице объема обмотки, отнесенные к 0°С,
при объеме, занятом медью (рис. 3-22)
VM = 14,1.0,174.10-2.1 265 = 31 см3,
равны:
Ро 2,17
q0 = -— = -йт- = 0,07 вт/см3.
01
Потери в стали сердечника определяются по (2-115) или (2-115а)
6-105-2-7,8.11,6-1102 . z?
рс.с—(1,9.1,9.^,95)2.3142.1 2652 ^0,71 вт
и, следовательно, "
рс с 0,71 Рс с 0,71
'с"-7^=зК-“'22в- «.-TTSif-1®-
Потребляемая катушкой мощность (2-122)
р = з,14 + 2,5 + 2-4,94 = 15,5 вт
и коэффициент мощности (2-122)
15,5
c°s<p— 110,035 =0,39.
Максимальное превышение температуры обмотки по отношению к тем-
пературе на поверхности находят по формулам (2-116), (2-119) в
(2120):
„ 2-7,8-0,7 / НО \»
©в =7,6-10э [0,5.10-3.502.1,92.1 (1 + J).о,95 (F265J “ 4,35° С’
212
o’_o0i 0.07-1.3»
®.“емв 2Х 2.10,510-’ ^о-64 с
и, следовательно,
0 = fl— fl = 0' + 0" = 5,64 + 4,35 = 9,99 « 10° С.
В В Н В 1 В 1
Превышение температуры наружной поверхности катушки по отно-
шению к температуре окружающей среды 6Н определяется в соответ-
ствии с формулой (2-123), где, как было показано ранее для рассмат-
риваемого случая, входящие в нее параметры равны:
Ло = 9,3-10-4; а0 = 3,9-10“3; f = 5,9-10-3
SOx = 4 • 2,5 • 2,7 + к • 2• 1,3• 2,7 = 49 см2,
Рсс
Ро = 2,17 вт; Кп= = 0,327;
qA2 0,07-1,32
вср - °ср — ®н — ЗХ ’ 3.10,5-ю-’ =,3.75°С.
В этом случае
. _ 3.7 • 10 - ’ + V 13,6-10-*+4.2,7.10-‘•2,17-1,48 „
®н =------------х—272j:ro-< -----------------= 600 С
г) Соответственно максимальная температура обмотки равна:
®м=«в = вв + ’>н = вв + ен + 9о.с= 10+60 + 35 = 1°5оС.
Формулы для расчета электромагнитной силы F,
катушки электромагнита
Исполнение якоря
Режимы работы электромаг- нита Взаимное расположение катушки и якоря
с* Наименование величины Принятое обозначение Размер- ность
1 Результирующая элек- тромагнитная сила , 2J5 e\pTdc F° “ 2 C^Q
Продолжи- тельный и повторно- кратковре- менный 2 Определяющий размер ядра электромагнита 5 • 2 — I/ Ci ~2 Г см
3 Зависимость Кх = f (х), используемая для опре- деления dc=80x К Х> к*-^гх кГ/см3
4 м. д. с. электромагнита 4,5.103^ - ^Iw " срхт dc у Cl а
5 Число витков —
6 Результирующая электромагнитная сила * Сз'в«0 кГ
7 Определяющий размер ядра электромагнита см
Кратковре- менный 8 Зависимость Kx—f (х), используемая для определения dc—бох „ е*а х~ С,УГВ кГ^’^1см2
9 м. д. с. электромагнита 2 ^Iw - а
10 Число витков Kw - ac —
21»
ПРИЛОЖЕНИЕ I
определяющего размера ядра rfc, м. д. с. Iiv и витков w
постоянного тока
Прямоховобов
^оборотное
Примечания
2
F- Fo F=2F0 c _ 2. !Q3p (1 + n) 1 <p’x’f3Ta7/i’/z (14-2/г+а) Лвд
dc -Kd dc = 0,Z7Kd 4pcf3mn т C* 1,41р(1 + л)
F -к ~7 х г° 4 ~2К* «0 i/~y Pt “ V ПВ%
Iw - Klw Iw « 2KIw. Для продолжительного режима Ft = 1
w - Kw на одну катушку w^ Kw на две катушки Для токовых катушек при • Iw I — const; а*- —
F-Fo F-2Fe 2 2«108р ^3 2 2 <РМ Х»^37П’Л«Тс7мбд _ с Л (1 4- 2л + а) “ 1 л(1+ n) f3ciM 0,14 / , 10* \ Са а — 1 при / =—— \ W3 mrn 1 \! tB 1
“с -*d dc=0,89Kd
у к* 50 _^_=1,41КХ So с _ Ю» «(1+я)/рстм0д
/а’ “ К[щ' Iw = 2Kjw 1 Э + п)
w=Kw на одну катушку w = на две катушки Для токовых катушек при Iw I =* const; и»— —
215
Приложение I
Формулы для расчета удельной проводимости
Форма магнитопровода
Общая зависимость
Приближенная завигимость
(для предварительного расчета)
Два параллельных цилиндра (сердечника с одной катушкой гср-о g* ln[(l+n) + V«(2 + n)]
То же, но с двумя катушками 82 ln[(l+2п)+2/п(1+п)]
Цилиндр (сердечник) и параллельная плоскость (скоба) оъ •• + |- у № 2кн» 83 ln[(14-2n)4-2/n(l -t-л)]
Форма магнитопровода
Цилиндр (сердечник)
внутри полого
цилиндра (ярма)
П-образный магнито-
провод с одной
катушкой
П-образный магнито-
провод с двумя ка-
тушками
UI-образный магни-
топровод с одной
катушкой
Продолжение приложения III
Общая зависимость
Приближенная зависимость
(для предварительного расчета)
2яр0
s*= 2l-f-dc
1П —
2ти^о
g* ~ln(2n+ 1)
/ x 2 \
£5—+ n-j-1,57 )
£5,6 — Но
( x 1
Si = **• I 2n + n 4-0,78
_ / b a
Si= Ho / ~
1
+ n 4-0.78
ПРИЛОЖЕНИЕ V
К выбору отношения $ — ~ для электромагнитов
релейно-контакторных аппаратов постоянного тока
№ п/п. Форма магнитопровода Примерное значение ₽=^ г п
1 С внешним поворотным якорем С полюсным наконечником 4-6
Без полюсного наконечника » 5—7
2 С внешним прямо- ходовым якорем (при относительно малых силах и большом ходе) < ц С полюсным наконечником 5—7
Без полюсного наконечника 6-8
3 С внешним прямо- ходовым якорем (при относительно больших силах и малом ходе) Гв -Я4! [ 1 2—4
4 С внедряющимся якорем 1 7—8
218
ПРИЛОЖЕНИЕ VI
Кривые намагничивания магнитомягких материалов
1 — сталь низкоуглеродистая электротехническая марки Э отожженная; 2 — сталы качественная конструкционная марки 10 отожжен-
ная; 3 — сталь качественная конструкционная 20 отожженная; 4 — сталь листовая электротехническая марки Э4; 5 — сталь электро-
техническая холоднокатаная марки Э-330; 6—чугун ковкий американский отожженный; 7—чугун серый легированный марки №00 отож-
женный; 8—чугун марки №00внеотожженный; 9—высоконикелевый пермаллой (марки 79 НМ); 10 — низконикелевый пермаллой (марки
50Н); //—низконикелевый пермаллой марки 50 НХС; /2 — пермендюр.
ПРИЛОЖЕНИЕ VII
Кривые относительной магнитной проницаемости
магнитомягких материалов
220
ПРИЛОЖЕНИЕ VH1
Размеры обмоточных проводов
Диаметр голого про- вода, мм Сечение го- лого провода, мм2 Диаметр провода с изоляцией
ГОСТ 2773-51 гост 7262-54 ГОСТ 6324-52
ПЭЛ и ПЭТ ПЭВ-2 ПЭЛШО и пэлшко ПБД
0,05- 0,00196 0,065 0,08 0,12
0,06 0,00283 . 0,075 0,09 0,13 —
0,07 0,00385 0,085 0,10 0,14 —
0,08 0,00502. 0,095 0,11 0,15 —
0,09 0,00686 0,105 0,12 0,16 —
0,10 0,00785 0,120 0,13 0,175
о,п 0,00950 0,130 0,14 0,185 —
0,12 . 0,0113 0,140 0,15 0,195 —
0,13 0,0132 0,150 0,16 0,205 —
0,14 0,0158 0,160 0,17 0,215 —
0,15 0,0176 0,170 0,19 0,225 —
0,16 0,0201 0,180 0,20 0,235 —
0,17 0,0227 0,190 0,21 0,245 —
0,18 0,0254 . 0,200 0,22 0,255 —
0,19 0,0233 0,210 0,23 0,265 —
.0,20. 0,0314 0,225 0,24 0,290 0,39
0,21 0,0346 6,235 0 25 0,300 0,40
0,23 0,0415 0,255 0,28 0,320 0,42
0,25 0,0440 0,27 b 0,30 0,340 0,44
0,27 0,0572 0,305 0,32 0,370 0,49
0,29 0,0660 tt, 325 0,34 0,390 0,51
0,31 0,0754 0,350 0,36 0,415 0,53
0,33 0,0855 0,370 " 0,38 0,435 0,55
0,35 0,0962 - 0,390 0,41 0,455 0,57
0,38 0,113 0,420 0,44 0,490 0,60
0,41 0,132 0,450 0,47 0,520 0,63
0,44 0,152 0,485 0,50 0,550 0,66
0,47 0,173 0,515 0,53 0,580 0,69
0,49 0,188 0,535 0,55 0,600 0,71
0,51 0,204 0,560 0,58 0,625 0,73
0,53 0,220 0,5б0 0,60 0,645 0,75
0„55 0,237 0,600 0,62 0,665 0,77
0,57 0,255 0,620 0,64 0,685 0,79
0,59 0,273- 0,640 0,66 0,705 0,81
0,62 0,301 0,670 0,70 0,735 0,84
0,64 0,321 0,690 0,72 0,755 0,86
0,67 0,353 0,720 0,75 0,785 0,89
0,69 0,374 0,740 0,77 0,805 0,91
0,72 0,407 0,780 0,80 0,845 0,94
0,74 0,430 О', 800 0,83 0,865 0,96
0,77 0,466 0,830 0,86 0,895 0,99
0,80 0,503 0,860 0,89 0,925 1,02
Ml
Продолжение н р и л. V1H
Диаметр голого про- вода, мм Сечение го- лого про- вода, мм* Диаметр провода с изоляцией
ГОСТ 2773-51 ГОСТ 7262-54 ГОСТ 6324 52
ПЭЛ и ПЭТ ПЭВ-2 ПЭЛШО и пэлшко ПБД
0,83 0,541 0,890 0,92 0,955 1,05
0,86 0,581 0,920 0,95 0,985 1,08
0,90 0,636 0,960 0,99 1,025 1,12
0,93 0,679 0,990 1,02 1,055 1,15
0,96 0,724 1,020 1,05 1,085 1,18
1,00 0,785 1 „070 1,11 1,135 1,27
1,04 0,850 1,115 1,15 1,175 1,31
1,08 0,916 1,155 1,19 1,215 1,35
1,12 0,985 1,195 1,23 1,255 1,39
1,16 1,057 1,235 1,27 1,295 1,43
1,20 1,130 1,280 1,31 1,335 1,47
1,25 1,210 1,330 1,36 1,385 1,52
1,30 1,330 1,380 1,41 1,435 1,57
1,35 1,430 1,430 1,46 1,485 1,62
1,40 1,540 1,480 1,51 1,535 1,67
1,45 1,650 1,530 1,56 1,585 1,72
1,50 1,770 1,580 1,61 1,655 1,77
1,56 1,91 1,640 1,67 1,715 1,83
1,62 2,06 1,700 1,73 1,755 1,89
1,68 2,21 1,760 1,79 1,835 1,95
1,74 2,37 1,820 1,85 1,895 2,01
1,81 2,57 1,890 1,93 1,965 2,08
1,88 2,77 1,960 2,00 2,035 2,15
1,95 2,99 2,030 2,07 2,105 2,22
2,02 3,20 2,100 2,14 1,175 2,29
2,10 3,46 2,180 2,23 2,255 2,37
2,26 4,02 2,340 2,39 2,415 2,53
2,44 4,65 2,520 2,57 2,595 2,71
ЛИТЕРАТУРА
1. Бабиков М. А., Электрические аппараты, ч. 1, Госэнергоиз-
дат, 1951.
2. С т у п е л ь Ф. А.- Электромеханические реле, Издательство
X. Г. У.,. 1956.
3. Сотсков Б. С., Основы расчета и проектирования элементов
автоматики, Госэнергоиздат, 1953.
4. Р о т е р с Г., Электромагнитные механизмы, Госэнергоиздат,
1949.
5. В и т е н б е р г М. И., Расчет электромагнитных реле для аппа-
ратуры автоматики и связи, Госэнергоиздат, 1956.
6. Аронов Р. Л., Методы расчета тепловых процессов в элек-
тротехнических конструкциях, ГОНТИ, 1938.
7. Петров Г. Н., О нагревании катушек, обтекаемых током,
«Вестник электропромышленности", 1930, № 2.
8. В u с h h о 1 z Н„ Die Verteil'ung der Beharrungstemperatur in
einer stromdurchflossenden Spule mit rechteckigem Querschnitt bei
temperaturabhangigem Widerstand, Arch. f. El., 328, 1934.
9. Jacob M., Trans. ASME, 65, 593, 1943; Alsi J. of Applied Phy-
sics, 1950, v. 21.
10. Ciganek L., Predezny navrch ‘stejnosmerneho elektromagne-
tu, EL Obz., 1954, № 3.
11. Любчик M. А., Расчет эквивалентного коэффициента тепло-
проводности обмоток электрических устройств, Известия высших учеб-
ных заведений, „Электромеханика" 1958, № 2.
12. Экспериментальное исследование процесса нагрева и перенап-
ряжений в катушках электрических аппаратов низкого напряжения,
Техотчет НИР, ХЭМЗ-ХПИ, май 1957.
13. Электрооборудование металлорежущих станков, под ред. проф.
М. Г. Чиликина, вып. 1, Госэнергоиздат, 1958.
14. Рижик М. М„ Таблицы интегралов, сумм, рядов и произве-
дений, ГИТЛ, 1948.
15. Двайт Г. Б., Таблицы интегралов и другие математические
формулы, Изд. Иностранной литературы, 1948.
16. Ч у дно вс к ий А. Ф., Теплообмен в дисперсных средах, Гос-
техиздат, 1954. t ‘
17. Назаренко А. П., Техотчет заводских лабораторий ХЭМЗ,
1958.
18. Rogowski W., Vie wig V., Hochstemperatur strom-
duj-chelossener Spulen, Archiv ftir EL, 1920, v. 8.
19. Bauer M., Experimentalni *ozbor usta leneho tepelneho stavu
v magnetov civce obdelnikoveho prarezu, El. Obz; 1953, № 3.
223
20. Кобленц М. Г., Определение перегрева катушек контакто-
ров постоянного тока, „Вестник электропромышленности", 1947, № 7.
21. Люб чи к М. А., К нагреву экранирующих короткозамкнутых
витков, Труды ХПИ, т. XX, вып. 1, 1958.
22. Михеев М. А., Основы теплопередачи, Госэнергоиздат, 1949.
23. К ussy W., Untersuchungen ап Wechselstrommagneten, Elek-
trotechnik, 1959, № 12.
24. Могилевский Г. В., Анализ методоз расчета электромаг-
нитов с внешним позорогным якорем, Диссертация, ХПИ, 1954.
25. Фабрикант В. Л., Теория обмогох реле переменного тока,
Госэнергоиздат, 1958.
26. М о s е s G. L., Fundamentals and formulas for design of mag-
net coils to be used in a— c circuits, Product Eng., 1910, № 2.
27. Moses G. L., Magnet coil life as affected by high operating
temperatures, Product Eng., 1943, № 1.
28. Л e x т м а н И. Я., К расчету электромагнитов постоянного
тока „Электричество", 1959, № 12.
29. Lenaid L., Eiintkezok magnes—kapcsolok meretezcse, Elek-
trotechnika, 1955, № 48.
39. Teu chert H„ Zur Berechnung von Magnetspulen, ElektrQ-
technik, 1948, № 12.
31. Hamburg S. J., Die Dimensionierung von Relaisspulen, Elek-
tro-Anzeiger, 1951, № 5 J.
32. С л и в и н с к а я А. Г., Исследование магнитной проводимости
зазоров, оЗразозанних конччэскими и усеченными коническими поверх-
ностями, Труды МЭИ, вып. 16, 1956.
33. С л и в и н с к а я А. Г., Исследование магнитных проводимо-
стей воздушных проме/куткоз, имеющих осевую симметрию, Диссер-
тация, МЭИ, 1948.
34. Ш о р ы г и н А. В., Определение параметров короткозамкнутых
обмогох, „Автоматика и телемеханика", 1917, № 5.
35. М о г и л ь ч е н к о В. С., К расчету электромагнита с корот-
козамкнутым витком при постоянном потокосцеплении, „Электриче-
ство*, 1952, № 3.
36. Kott ek Z., Nov о thy В., Optimalni a trovanlivy zavlt
nakorotko, Elektrotechniky Obzor, 1959, № 17—18.
37. Haviz M., Odvadeni tepla s poverchu rovinneho vinuti, Elec-
trotech nicky Obzor 1959, № 39.
38. Schwenk W., vV icklungserwarmung bei kleinen trockeniso-
lierten elektrischen Geraten, ETZ—A, 1954, №11.
39. Trans, of South African Institute of El. Eng., 1957, v. 48,
Part 5.
49. Kuhn H., Rdssel H., Vorausberechnung der Wickldaten von
Magnetspulen, Deutsche, El., 1952, № 8.
41. Moses G. L., Magnet Coils, Method for calculating ampere
turns, Product Eng., 1933, № 12. 1939, № 2.
ОПЕЧАТКИ
Стра- ница Строка Напечатано Должно быть
10 6 снизу е2 %
19 1 сверху из (1-4) и (1-2а) сопоставляя (1-4) и Fo по [Л. 1]
43 9 сверху ®в=»т1 =»T2 = ex = const; эн = »Т1=эп;
gfadn9B = °- grad^/в = 0,
87 5 снизу Фс — среднее значение Фс = Фо + Фу — среднее значение
104 6 снизу в. * е или е9.
148 1 снизу (1-145) и (1-146). (1-148).
149 3 снизу расчета ограничимся расчета по формуле (1-1) следует ограничиться
154 о слизу учитывая проводимость учитывая (при расчете е9) проводимость
184 15 сверху Фс = Фоаф определяется Фс = Фоаф; 0ф определяется
185 6 сверху К. = тг А
198 17 снизу Qm = 7,8.49-l0-«-4,9-10-* = 2 160 г QM = 8,89-49-10+*.4,9-10-* =
= 2,16 кг, = 2 160 г = 2,16кг,
201 9 снизу , -/23,6-10-’-4 d — у 2 14 — 0,55’ 10~2 см, -1/23,6.10-*.4 d=y —!“з-|4 .= 5,5-10-2 см,
М. А. Любчик- Расчет и Проектирование электромагнитов постоянного и переменного тока.
Цена i р. "О к.
М. А.ЛюЬч^ к
Р А С J4 Е Т
ПРОЕКТИРОВАНА
ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ
постоянного
И ПЕРЕМЕННОГО
ТОКА
Г < ''н^рг . пуд ат