Text
                    

А. В. ГОРДОН и А. Г. СДИВИНСКАЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА ГОСУДАРСТВЕННОЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКВА I960 ЛЕНИНГРАД
ЭЭ-5(4)-3 Книга посвящена вопросам теории работы и расчета нейтральных электромагнитов постоянного тока, исполь- зуемых в качестве привода в электромагнитных механиз- мах (тяговых электромагнитах, электромагнитных муфтах, тормозных электромагнитах, электромагнитных реле, кон- такторах, регуляторах и т. д.). Рассмотрены физические процессы, связанные с их работой. Изложены методы расчета всех разновидностей таких электромагнитов. Особое внимание при этом уделе- но аналитическим методам расчета. Книга предназначена для инженеров-электриков, зани- мающихся расчетом, конструированием и исследованием электромагнитных механизмов, а также работающих в об- ласти автоматического управления и автоматического регу- лирования. Она может быть полезна для студентов элек- тротехнических вузов и факультетов. Андрей Владимирович Гордон и Алла Георгиевна Сливинская ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА Редактор Е. Н. Зейн Техн, редактор К. ГЕ Воронин Сдано в пр-во 16/Х 1959 г. Подписано к печати 16/1 1950 г Бумага 84x108/32 23 печ. л. Уч.-и^д. л. 25. Т-01242. Тираж 13 000 экз. Цена 13 р. 50 к. Заказ 528 Типография Госэнергоиздата. Москва, Шлюзовая наб., 10.
ПРЕДИСЛОВИЕ Электромагниты являются основой многих устройств, применяемых в современной технике. Наиболее широкое применение они находят в электромагнитных механизмах, где они используются для преобразования электрической энергии в механическую. В качестве устройств для получения механической энер- гии электромагниты используются более 100 лет. За это время проведено много экспериментальных и теоретиче- ских исследований, посвященных анализу отдельных разно- видностей электромагнитов или отдельных вопросов их те- ории и расчета. Существенный вклад в этой области сделали своими трудами Кулебакин В. С., Коваленков В. А., Буйлов А. Я., Сотсков Б. С., Аронов Р. А., Лившиц А. Н., Москвитин А. И., Романовский В. Б., Лысов Н. Е., Буль Б. К., Витен- берг М. И. Следует отметить и труды зарубежных авторов: Э. Яссе, Ц. Андерхила, Г. Ротерса. Однако имеющиеся работы и немногие монографии не исчерпывают всего круга вопросов, связанных с теорией действия *и расчетом многочисленных разновидностей элек- тромагнитов. В настоящее время в связи с широкой механизацией и автоматизацией производственных процессов и транспорта роль электромагнитных механизмов еще более возрастает, а их применение непрерывно увеличивается. В этих усло- виях вопросы рационального проектирования электромаг- нитов приобретают особое значение. В данной книге на основании теоретических и практи- ческих работ авторов, а также обобщения опубликованных материалов по электромагнитам дается систематическое изложение вопросов, связанных с теорией работы, расчетом и проектированием всех типов нейтральных электромагни- тов постоянного тока. В значительной части материал з
книги имеет оригинальный характер. Особое внимание об- ращено на практические методы расчета, упрощенные рас- четные уравнения и вспомогательные расчетные материа- лы. Везде, где представляется возможным, развиты анали- тические методы, дающие наибольшие возможности обоб- щения и анализа. Главы 1, 2 и 11 написаны авторами совместно. Главы 3, 5, 6 и 10 написаны А. Г. Сливинской. Главы 4, 7, 8 и 9 написаны А. В. Гордоном. В дальнейшем предполагается также осветить вопросы проектирования поляризованных электромагнитов постоян- ного тока и электромагнитов, работающих на переменном токе. Авторы считают своим долгом выразить глубокую признательность рецензенту канд. техн, наук доц. Короба- ну. Н. Т. за сделанные им весьма ценные замечания, а так- же инженер-подполковнику Зейну Е. Н., взявшему на себя большой труд по редактированию рукописи. Отдавая отчет, что книга может быть не лишена недо- статков, авторы будут благодарны всем лицам, прислав- шим свои замечания по адресу: Москва, Шлюзовая набе- режная, д. 10, Гооэнергоиздат. Авторе
СОДЕРЖАНИЕ Предисловие ................................................ 3 Ввдение..................................................... 9 [лава первая. Общие закономерности рабочего процесса электромагнита......................................... 15 bl. Рабочий цикл электромагнита..............• . . . . 15 i-2. Уравнения рабочего процесса электромагнита*..... 18 1-3. Преобразование электрической энергии в магнитную . . 20 1-4. Сила электромагнитного притяжения................. 25 1-5. Работа силы электромагнитного притяжения ...... 30 1-6. Время срабатывания.............................. 33 1-7. Мощность, потребляемая электромагнитом............ 36 1-8. Основные характеристики электромагнита . •........ 36 Литература............................................. 38 Глава вторая. Магнитные цепи электромагнитов............. 39 2-1. Общие замечания................................... 39 2-2. Характеристики магнитных материалов, применяемых в электромагнитах................................... 42 2-3. Элементы расчета магнитных цепей.................. 64 2-4. Общее уравнение магнитной цепи электромагнита .... 77 2-5. Расчет магнитной цепи методом двойного графического интегрирования...................................• . . 87 2-6. Приложение методов численного интегрирования диффе- ренциальных уравнений к расчету магнитной цепи ... 92 2-7. Расчет магнитной цепи по участкам с помощью коэффи- циентов рассеяния................................. 97 2-8. Аналитический расчет магнитной цепи электромагнита с учетом потоков рассеяния..........................103 Литература ............................................113 Плава третья. Магнитные проводимости воздушных зазо- ров ................................................. 114 3-1. Общие замечания...................................114 3-2. Случаи, когда выражения для вычисления проводимости могут быть получены строго матетатически ...... 117 5
3-3. Определение проводимостей по картинам плоскопарал- лельного поля, полученным путем графического постро- ения ............................................. . . 120 3-4. Метод численного нахождения закона распределения по- тенциала и определение магнитной проводимости для плоскопараллельного поля ........ ..... 126 3-5. Определение проводимости по картинам плоскомериди- анного поля, полученным графическими построениями . 133 3-6. Определение проводимостей по приближенным формулам, полученным на основании упрощающих предположений от- носительно картины поля в зазоре..................140 3-7. Формулы, полученные на основании математической об- работки экспериментальных данных..................161 Литература........................................... 179 Глава четвертая. Электромагнитные силы ...................180 4-1. Общие замечания...................................180 4-2. Влияние отдельных составляющих магнитной энергии в электромагните на величину электромагнитной силы . . 182 4-3. Формулы электромагнитной силы для некоторых форм зазоров...........................................190 4-4. Противодействующая сила, возникающая при введении в магнитную цепь дополнительного объема ферромагнит- ного вещества ....................................202 Литература..................,..........................204 Глава пятая. Обмотки электромагнитов......................205 5-1. Общие соображения.................................205 5-2. Типы катушек, их конструкция и отделка............206 5-3. Коэффициент заполнения катушки....................218 5-4. Основные соотношения для расчета обмоточных данных 225 5-5. Расчет обмоток электромагнитов с учетом допусков . . 230 5-6. Расчет обмоток, включенных с добавочным сопротивле- нием и по схеме форсировки........................235 Литература ....................•.......................239 Глава шестая. Тепловой расчет катушек электромагнитов 240 6-1. Общие соображения.................................240 6-2. Нагрев катушек электромагнитов при идеальных усло- виях ..............................................246 6-3. Отклонение процесса нагрева катушек от идеальных усло- вий ...............................................251 6-4. Распределение температуры внутри катушки .........255 6-5. Связь между размерами обмотки и ее параметрами при расчете по максимально допустимому превышению тем- пературы для различных режимов работы..............259 Литература ............................................262 6
Глава седьмая. Электромагниты с втягивающимся якорем 263 7-1. Общие замечания..................................263 7-2. Цилиндрические втяжные электромагниты, имеющие не- подвижный сердечник............................ . . 269 7-3. Цилиндрические втяжные электромагниты, не имеющие неподвижного сердечника...........................276 7-4. Влияние параметров паразитных зазоров и фланцев на характеристики втяжных электромагнитов............281 7-5. Некоторые данные по выполненным конструкциям втяж- ных электромагнитов ............................. 292 7-6. Определение основных размеров вновь проектируемого электромагнита..................................... . 300 7-7. Втяжные электромагниты с незамкнутой магнитной цепью 310 7-8. Втяжные электромагниты без магнитопровода........314 7-9. Выбор рационального типа электромагнита......• . 325 Литература............................................328 Глава восьмая. Электромагниты с внешним притягиваю- щимся якорем..........................................329 8-1. Общие замечания............................. . . . 329 8-2. Электромагнит с U-образным магнитопроводом .... * 332 8-3. Выбор основных размеров магнитопровода и катушки . . 344 8-4 Разновидности клапанных электромагнитов с одним сер- дечником .........................................353 8-5. Клапанный электромагнит с двумя сердечниками .... 364 8-6. Сравнение характеристик и выбор типа клапанного элек- тромагнита .......................................367 Литература............................................369 Глава девятая. Электромагниты с внешним поперечно дви- жущимся якорем........................................370 9-1. Общие сведения......................•............370 9-2. Влияние формы магнитного зазора на характеристики поворотного электромагнита........................373 9-3. Способ определения формы боковых поверхностей якоря и полюса по заданной кривой момента............382 9-4. Примеры выполненных конструкций поворотных элек- тромагнитов ......................................385 Литература............................................391 Г лава десятая. Быстродействующие электромагниты . . . 392 10-1. Общие сведения..................................392 10-2. Динамические процессы в быстродействующих электро- магнитах ........................................... . 393 10-3. Влияние основных параметров электромагнитов на их быстродействие....................................399 7
10-4. Влияние вихревых токов на время срабатывания быст- родействующих электромагнитов.......................403 10-5. Влияние параметров схем включения электомагнитов на их временные характеристики.........................406 10-6. Примеры выполненных конструкций быстродействую- щих электромагнитов................................415 Литература.............................................420 Глава одиннадцатая. Электромагниты замедленного дей- ствия .................................................421 11-1. Общие соображения................................421 11-2. Процесс изменения магнитного потока в магнитопрово- де электромагнита замедленного действия............424 11-3. Выдержка времени при различных схемах включения . . 431 11-4. Рациональные соотношения размеров в электромагните замедленного действия...............................434 11-5. Пример выполнения электромагнита замедленного дей- ствия ..............................................443 Литература.............................................447
ВВЕДЕНИЕ Электромагнитами называют устройства, предназначен- ные для создания (возбуждения) в определенном про- странстве магнитного поля с помощью обмотки, обтекае- мой электрическим током. Работа многих установок и аг- регатов связана с использованием свойств магнитного по- ля. Поэтому их составной частью являются те или иные разновидности электромагнитов, область применения ко- торых чрезвычайно обширна. В настоящее время находят применение электромагниты, начиная от самых миниатюр- ных, весящих граммы и даже доли грамма (электромаг- ниты, применяемые в медицинских инструментах, реле и т. д.), до огромных многотонных прессующих электро- магнитов, электромагнитов в ускорителях элементарных частиц и т. д. Значительную часть всего множества электромагнитов составляют электромагниты электромагнитных механиз- мов, которые используются в качестве привода для осуще- ствления необходимого поступательного перемещения или поворота в пределах ограниченного угла. Принцип дей- ствия таких электромагнитов основан на использовании сил взаимодействия ферромагнитного тела с внешним маг- нитным полем. Примером подобных электромагнитов являются тяго- вые электромагниты, предназначенные для совершения определенной механической работы при перемещении тех или иных рабочих органов; электромагнитные замки; элек- тромагниты муфт сцепления и торможения и тормозные электромагниты; электромагниты, приводящие в действие контактные устройства в контакторах, пускателях, авто- матических выключателях; электромагниты реле, регуля- торов и других чувствительных устройств автоматики. Это перечисление не исчерпывает всего разнообразия применения электромагнитов, а лишь показывает наибо- 9
лее распространенные и типичные случаи их использо- вания. Применяемые электромагниты имеют самые разнооб- разные конструкции, различаются по способам включения и по своим характеристикам. В зависимости от способа создания магнитного потока и характера намагничивающей силы (н. с.) они подразделяются на три большие группы. К первой группе относятся так называемые нейтраль- ные электромагниты постоянного тока, ко второй—поляри- зованные электромагниты, к третьей—электромагниты пе- ременного тока. В нейтральных электромагнитах постоянного тока ра- бочий магнитный поток создается с помощью обмотки по- стоянного тока. Действие электромагнита зависит только от величины этого потока и не зависит от его направления, а следовательно, и от направления тока в обмотке элек- тромагнита. При отсутствии тока магнитный поток прак- тически равен нулю и на якорь не действует никакой силы притяжения. Поляризованные электромагниты постоянного тока ха- рактеризуются наличием двух независимых магнитных по- токов: поляризующего и рабочего. Поляризующий магнит- ный поток в большинстве случаев создается с помощью по- стоянных магнитов. Иногда для этой цели используют электромагниты. Рабочий поток возникает под действием н. с. рабочей или управляющей обмотки, обтекаемой по- стоянным током. Если ток в ней отсутствует, на якорь дей- ствует сила притяжения, создаваемая поляризующим маг- нитным потоком. Действие поляризованного электромагни- та зависит как от величины, так и от направления рабоче- го потока, т. е. зависит от направления тока в рабочей обмотке. В электромагнитах переменного тока магнитный поток периодически меняется по величине и направлению, в ре- зультате чего сила электромагнитного притяжения пуль- сирует от нуля до максимума с удвоенной частотой. Для того чтобы электромагнит мог удерживать свою нагрузку, приходится прибегать к специальным мерам, что услож- няет его конструкцию, ухудшает характеристики и увели- чивает размеры и вес. Нейтральные электромагниты постоянного тока облада- ют наиболее благоприятными характеристиками и наибо- лее экономичны. Благодаря большому количеству возмож- ных конструктивных исполнений эти электромагниты лег- ю
ко приспосабливать к различным условиям работы и раз- личным конструкциям устройств, (В которых они исполь- зуются. Поэтому они получили наибольшее распростране- ние. Данная книга посвящена рассмотрению вопросов, свя- занных с теорией работы, расчетом и конструкцией ней- тральных электромагнитов постоянного тока, применяемых в электромагнитных механизмах, которые в дальнейшем называются просто электромагнитами. При всем разнообразии встречающихся на практике таких электромагнитов они имеют следующие основные части одинакового назначения (рис. В-1—В-3): катушку с расположенной на ней намагничивающей об- моткой /; неподвижную часть магнитопровода из ферромагнит- ного материала 2; подвижную часть магнитопровода—якорь 3. Якорь отделяется от остальных частей магнитопровода рабочим и паразитным зазорами и представляет собой чдсть электромагнита, которая, воспринимая электромаг- нитное усилие, передает его соответствующим деталям при- водймого в действие механизма. В зависимости от расположения якоря относительно ос- тальных частей электромагнита и характера воздействия на якорь со стороны магнитного потока электромагниты постоянного тока рзделяются на следующие типы: электро- магниты со втягивающимся якорем, электромагниты с внешним притягивающимся якорем и электромагниты с внешним поперечно движущимся якорем. Одна из типичных конструкций электромагнита с втя- гивающимся якорем показана на рис. В-1. Характерной особенностью таких электромагнитов является то, что якорь или, как его в данном случае можно назвать, по- движной сердечник, располагается целиком или частично внутри катушки с обмоткой. В процессе срабатывания электромагнита якорь, перемещаясь поступательно, погру- жается .в катушку. Втягивание якоря происходит как за счет магнитного потока, проходящего через торцовую по- верхность якоря, так и за счет действия магнитных пото- ков, выходящих из его боковой поверхности. На рис. В-2 изображена одна из разновидностей элек- тромагнитов с внешним притягивающимся якорем. У этих электромагнитов якорь расположен снаружи по отноше- нию к катушке. На него действует главным образом рабо-
чий магнитный поток, проходящий от якоря к торцу шляп- ки сердечника. В результате этого якорь .поворачивается в пределах малого угла или совершает поступательное пе- ремещение в направлений линии индукции рабочего маг- нитного потока. Конструкция электромагнита с внешним поперечно дви- жущимся якорем показана на рис. В-3. Якорь в подобных а) 1 с 2 б) Рис. В-1. Электромагнит втягивающимся якорем. а — внешний вид замка с управле- нием пои помощи электромаг- нита с втягивающимся якорем; б — разрез электромагнита. электромагнитах также распо- лагается снаружи катушки. Ра- бочий магнитный поток, дей- ствующий на якорь, проходит из его боковой поверхности к по- люсным наконечникам, имеющим особую форму, определенным об- разом согласованную с формой боковой поверхности якоря. В ре- зультате воздействия со стороны рабочего магнитного потока якорь движется поперек магнит- ных линий, поворачиваясь на не- который ограниченный угол. В каждой из трех перечислен- ных групп электромагнитов по- стоянного тока в свою очередь имеется ряд конструктивных раз- новидностей, определяемых конструкцией магнитной цепи. Кроме того, в зависимости от способа включения обмотки электромагнита различают электромагниты с об- мотками параллельного включения и с обмотками по- следовательного включения. В первом случае обмотка вы- полняется таким образом, что ее включают на полное на- пряжение источника питания непосредственно или через не- которое добавочное сопротивление. Ток в цепи обмотки 12
Рис. В-2. Электромагнит с внешним притя- гивающимся якорем. а — внешний вид реле с электромагнитом с притя- гивающимся якорем; б — разрез электромагнита. Рис. В-3. Электромагнит с внешним поперечно движущимся якорем. а — внешний вид реле времени с электромагнитом с поперечно движущимся якорем; б — разрез электромагнита. 13
параллельного включения полностью или, во всяком слу- чае в значительной степени определяется ее параметрами. Обмотка последовательного включения практически не влияет на величину тока той цепи, куда она включается. По- следний определяется параметрами остальных элементов этой цепи. Благодаря этим особенностям некоторые харак- теристики электромагнитов параллельного и последова- тельного включения и в первую очередь их динамические характеристики оказываются различными. Наконец, электромагниты могут различаться по скоро- сти их срабатывания и по некоторым другим признакам. Несмотря на простоту конструкции электромагнитов, вопросы их теории и расчета достаточно сложны. Это усу- губляется обилием форм и исполнений электромагнитов, каждое из которых вносит свою специфику в расчет. Поэтому ряд глав книги посвящен рассмотрению отдель- ных разновидностей электромагнитов. В то же время изло- жение целесообразно начать с таких общих вопросов, как закономерности рабочего процесса электромагнита, магнит- ные цепи электромагнитов и магнитные проводимости воз- душных промежутков, электромагнитные силы и т. п.
ГЛАВА ПЕРВАЯ ОБЩИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА ЭЛЕКТРОМАГНИТА 1-1. Рабочий цикл электромагнита Работа электромагнита в электромагнитном механизме имеет циклический характер. Это определяется тем, что якорь электромагнита, используемого в качестве привода, совершает поступательное или вращательное перемещение в ограниченных пределах и, следовательно, требуется обес- печить его возврат в исходное положение. Первым этапом рабочего цикла (рис. 1-1) является процесс срабатывания электромагнита. Он начи- нается с момента подачи питания на обмотку электромаг- нита и заканчивается, когда якорь перейдет из своего на- чального положения в конечное sK (рис. 1-1,а), и раз- деляется на период трогания якоря и период его движения. В период трогания ток в обмотке электромагни- та нарастает до величины zTp обеспечивающей равенство электромагнитной силы силам, противодействующим дви- жению. После этого якорь приходит в движение. Время т р о г а н и я /тр, в течение которого ток нарастает до тока трогания, определяется как схемой включения обмотки электромагнита и условиями ее питания, так и параметра- ми самого электромагнита и его нагрузки Для одного и того же электромагнита при разной нагрузке (противодей- ствующих движению силах) время трогания будет раз- лично. Характер движения зависит от соотношения движущих (электромагнитных) и противодействующих сил, а также 1 В большинстве случаев электромагниты постоянного тока имеют обмотку параллельного включения. Поэтому в дальнейшем, если нет оговорки, подразумевается такой тип обмотки. 15
массы движущихся частей, трения и т. д. ь период движения при срабатывании совершается та ра- бота, которую должен произвести электромагнит. Поэтому с точки зрения оценки конструкции электромагнита, ана- лиза его параметров и определения, насколько удачно они выбраны, рассмотрение процессов, происходящих при пере- мещении якоря электромагнита, является весьма важной и ответственной стадией анализа полного цикла его работы. Ток в обмотке электромагнита в процессе движения его якоря, как правило, изменяется (кривая 2 рис. 1-1,6). Его Рис. 1-1. Рабочий цикл электромагнита. а — зависимость положения якоря от времени; б —зависи- мость тока в обмотке электромагнита от времени. изменения связаны как с процессом установления тока в обмотке, который имел бы место при неподвижном якоре (кривая 1 рис. 1-1,6), так и возникновением противо-э. д. с., связанной с движением якоря. Период движения опреде- ляет время движения при срабатывании /дВ, которое совместно с временем трогания составляет вре- мя срабатывания. После окончания перемещения якоря следует период включенного состояния, в течение которого систе- ма находится в покое, а обмотка остается во включенном состоянии. В начальной стадии этого периода ток в обмот- ке электромагнита нарастает до установившегося значения (кривая 3, рис. 1-1), после чего, если не изменяются напрЯ’ 16
жение питания и сопротивление обмотки, ток остается не- изменным. Длительность включенного состояния зависит от требований эксплуатации электромагнита. Она накла- дывает определенные условия на выбор размеров обмотки и ее параметров с точки зрения тепловых характеристик. Температура нагрева, которой достигает обмотка электро- магнита в процессе включенного состояния, не должна превосходить допустимого значения. Если электромагнит предназначен для продолжительной работы, то в пределах допустимых значений должна быть установившаяся темпе- ратура его нагрева. Процесс возврата якоря в исходное состояние, так же как и срабатывание, происходит двумя ступенями. Сначала при отключений обмотки ток спадает до величины тока отпускания *отп, при котором электромагнитная си- ла становится равной силе, стремящейся возвратить якорь в исходное положение. Длительность этого процесса харак- теризуется промежутком времени /отп, зависящим ог нагрузки, условий отключения обмотки и от задерживаю- щего действия вихревых токов в массивных частях элек- тромагнита и короткозамкнутых контурах, если такие имеются. Перемещение подвижных частей в исходное по- ложение происходит в течение времени t"*, зависящим от ряда факторов и в первую очередь от величины отбрасывающих якорь усилий. Процесс возврата, так же как и процесс срабатывания, определяет динамические свойства электромагнита. Особую роль он играет в элек- тромагнитах замедленного действия. Совокупность времени отпускания и времени, движения в процессе возврата со- ставляет время возврата t . A A EUOOp Цикл работы электромагнита завершается перио- дом отключенного состояния, в течение кото- рого обмотка электромагнита остается обесточенной и про- исходит охлаждение электромагнита. Этот период имеет особое значение для электромагнитов кратковременного и повторно-кратковременного режимов работы, когда за время отключенного состояния электромагнит должен успеть охладиться до определенной температуры, так как допустимая продолжительность включенного состояния будет в свою очередь зависеть от достигнутой степени охлаждения. Особенности работы электромагнита на различных ста- 2 А. В. Гордон и А. Г. Сливицская 17
днях его рабочего цикла могут быть выяснены на основа- нии рассмотрения основных уравнений рабочего процесса электромагнита. 1-2. Уравнения рабочего процесса электромагнита Для характеристики процессов, происходящих в элек- тромагните на различных этапах его работы, существенны- ми являются -следующие пять основных уравнений: 1. Уравнение электрической цепи обмот- ки электромагнита: или где и — напряжение источника питания цепи обмотки; i — мгновенное значение тока в обмотке; Ra — активное сопротивление цепи обмотки; Т — мгновенное значение потокосцепления обмотки; t — время. Уравнение (1-1) дает возможность произвести анализ первой стадии энергетических преобразований в электро- магните— процесса преобразования электрической энер- гии, поступающей от источника тока, в энергию магнитного поля. 2. Уравнение характеристики намагни- чивания электромагнита: 'V = f2(i,s) (1-2) связывает потокосцепление И1*, ток в обмотке i и положение якоря -s. В общем случае это уравнение должно учитывать также влияние вихревых токов, появляющихся во время переходных процессов в массивных деталях магнитопро- вода, сплошных конструктивных деталях и дополнитель- ных обмотках, сцепленных с магнитным потоком. В обыч- ных электромагнитах это влияние невелико и его не при- нимают во внимание. Характеристика намагничивания электромагнита, так же как и кривая намагничивания материала, из которого выполняется магнитопровод, имеет петлю гистерезиса. Ее учет важен при анализе электромагнитов, используемых 18
в регуляторах, некоторых точных реле и т. п, в остальных случаях с наличием гистерезиса можно не считаться. Характер кривой намагничивания электромагнита и ее видоизменения при перемещении якоря определяют воз- можности преобразования магнитной энергии в механиче- скую и величину действующей в данный момент электро- магнитной силы. Последняя, таким образом, также являет- ся функцией тока в обмотке и положения якоря. 3. Уравнение силы электромагнитного притяжения: (1-3) которая возникает как результат энергетических преобра- зований в нем и является *в конечном счете функцией за- паса энергии IFM, сосредоточенной в магнитном поле элек- тромагнита, в свою очередь дает возможность определить полное значение получающейся механической энергии. 4. Уравнение движения: = 0-4) где т — приведенная масса движущихся частей; Рп ($) — противодействующая сила, являющаяся обычно функцией положения якоря; г? (ds \ сьТГ —сила сопротивления, зависящая от скорости дви- ' ' жения. Это уравнение характеризует механические процессы, происходящие при срабатывании (или возврате) электро- магнита1. Оно дает возможность найти такие величины, как скорость и время, движения, живую силу движущихся частей и т. д. 5. Уравнение нагрева и охлаждения элек- тромагнита: & = МрЛкл, размеры) (1-5) связывает температуру нагрева с мощностью Р, выделяю- щейся в обмотке, размерами электромагнита и временем нахождения его во включенном состоянии /вкл. Нагрев электромагнита происходит в течение периода включенного состояния его обмотки. Тепловые процессы, 1 В тех случаях, когда имеет место не поступательное, а враща- тельное движение, удобнее бывает оперировать с величинами движу- щих и противодействующих моментов и угловыми перемещениями. 2* 19
происходящие во время срабатывания электромагнита, не принимаются во внимание вследствие их кратковремен- ности. В период, когда обмотка отключена от сети и мощность в ней не выделяется, происходит охлаждение, процесс ко- торого описывается уравнением ^откл’ размеры) (1-5а) и зависит от температуры &н, до которой был нагрет электромагнит, времени охлаждения /откл и размеров электромагнита. Рассмотрим подробнее взаимную связь всех перечис- ленных уравнений и вытекающие из них закономерности преобразований энергии в электромагните. 1-3. Преобразование электрической энергии в магнитную Преобразование электрической энергии в магнитную происходит в процессе изменения тока в обмотке электро- магнита. Воспользуемся уравнением электрической цепи (1-1). Умножив это уравнение на i и на dt, получим уравнение энергетического баланса: Ui dt = i2Radt-±idW. (1-6) Левая часть уравнения определяет величину электриче- ской энергии, поступающей в систему из сети за время dt, а первый член правой части представляет 'потери в актив- ном сопротивлении. Последнее в общем случае должно учитывать как сопротивление цепи обмотки электромагни- та при постоянном токе, так и потери от вихревых токов, которыми ввиду их сравнительно малого влияния при общем рассмотрении энергетических преобразований в электромагните можно пренебречь. Второй член в правой част# уравнения (1-6) равен электрической энергии, пре- образованной в электромагните в магнитную в процессе из- менения потокосцепления за время dt. Полная величина энергии, затраченной на образование магнитного поля в процессе нарастания тока до значе- ния i (потокосцепления до значения Т), будет: w IFM==JZdT. (1-7) О 20
Рис. 1-2. Динамические характеристики намагни- чивания электромагнита. а — характеристика при срав- нительно малой нагрузке на якоре; б — переход якоря из положения s0 в s; в — харак- теристика при сравнительно большой нагрузке на якоре. Здесь ток i связан с потокосцеплением уравнением (1-2). Значение интеграла не зависит от времени изменения по- токосцепления и тока, а определяется лишь характером связывающего их уравнения и пределами изменения ве- личин. На рис. 1-2,а показана динамическая характеристика намагничивания электромагнита, получающаяся в процессе срабатывания. Она состоит из участка 0—1 характеристики нама- гничивания $н, соответствующей начальному положению якоря электромагнита, переходной характеристики 1—2—3 21
и участка 3—4 характеристики $к, соответствующей ко- нечному положению якоря. Пунктиром показаны участки кривых sH и sK, в соответствии с которыми изменялось бы потокосцепление, если бы якорь находился только в положении или s„. il х\ Энергия, преобразованная в энергию, магнитного поля электромагнита при нарастании потокосцепления до Ту, в соответствии с уравнением (1-7) изобразится заштрихо- ванной площадью 0—1—2—3—4—Т Она будет склады- ваться из трех частей. Вначале якорь электромагнита остается неподвижен, так как сила электромагнитного притяжения недостаточна для преодоления противодействующих движению усилий. После включения обмотки потокосцепление нарастает до значения Т, в соответствии с характеристикой sH для начального положения якоря. За это время в магнитную энергию преобразуется энергия 1FO_P соответствующая площади 0—1—’1’j. При токе Z, начинается движение якоря (точка 7), а потокосцепление изменяется до VT, по переходной кривой 1—2—3. При этом дополнительно преобразуется в магнитную энергию величина про- порциональная площади —1—2—3—Ф3. В точке 3 дви- жение заканчивается, но потокосцепление продолжает на- растать по характеристике намагничивания для конечного положения якоря sK до установившегося значения Ф , соответствующего установившемуся току в обмотке Z . При увеличении потокосцепления дополнительно преобра- зуется энергия IF3 г. пропорциональная площади 'Г,—3— 4-Чу. В конечном положении магнитное состояние электро- магнита определяется кривой намагничивания 0—1'—3—4, а зацас магнитной энергии 1Г0_р_3_4—площадью 0—Г— 3—4—^у*. Магнитная энергия, пропорциональная площади 0—1— 2—3—1'—0, оказалась израсходованной. В процессе пере- * При разрыве цепи обмотки электромагнита эта энергия вновь превращается в электрическую и возвращается в цепь. Однако она не может быть использована, так как практически полностью выде- ляется в дуге на контактах размыкающего устройства. 22
метения якоря из положения sH в положение sK была совершена работа по преодолению сил сопротивления движению (противодействующие силы нагрузки, трение, инерция движущихся частей и т. д.). Других затрат энер- гии не было1. Очевидно, что магнитная энергия, равная превратилась в процессе преобразований в электромагните в механическую энергию, за счет которой и была про- изведена работа. Максимальная величина магнитной энергии, которая могла бы быть реализована в электромагните, равна: (W ) = 1 Ф . V м'пред у у Это может иметь место если потокосцепление при на- чальном положении якоря и токе / равно нулю,, ток /у в процессе движения якоря остается неизменным и запас магнитной энергии в конечном положении якоря отсут- ствует. Отношение п? ____ w мех м (^м^пред называемое магнитной эффективностью, может служить мерой эффективности конструкции электромагни- та по использованию магнитной энергии. На примере электромагнита с цилиндрическим втяж- ным якорем покажем, что увеличение магнитной эффек- тивности приводит к уменьшению габаритов электромаг- нита. В выражении для предельной магнитной энергии можно потокосцепление заменить произведением числа витков обмотки w на некоторое расчетное значение по- тока Фр: Т = Ф w = п -г- w. У Р Я.р 4 Намагничивающая сила (/у^) в свою очередь (см. гл. 5) однозначно связана с размерами обмотки и мощ- ностью Ру, выделяющейся в ней: т ____ 1 f р < fQ /у w — у ру оу/с1я + рк —, 1 Потери энергии на гистерезис не учитываются, так как обычно в электромагнитах они несравненно меньше полезно использованной энергии. 23 1-8)
где DK — внешний диаметр катушки с обмоткой; — диаметр якоря электромагнита, примерно равный внутреннему диаметру катушки; /к — длина катушки; р—удельное сопротивление материала обмоточного провода; f0 — коэффициент, характеризующий заполнение окна обмотки. Для рационально спроектированных электромагнитов, как будет далее показано, значения DJd* и Вяр лежат в определенных узких пределах. Поэтому величина " 0,1 У DJd„ + I представляет собой некоторый коэффициент, лежащий для каждого типа электромагнита в определенных, не очень широких пределах. Тогда (®Х„= i.02- Ю-’ VкГ'с“- где Ру выражена в вт, р—в ом-см, Вяр —в ас, а ли- нейные размеры в см. Таким образом, предельная магнит- ная энергия определяется размерами электромагнита и по- требляемой мощностью. Поэтому увеличение магнитной эффективности приво- дит к снижению размеров и веса электромагнита, к чему, естественно, всегда нужно стремиться. Возможность повышения эффективности электромагни- та за счет рациональной формы кривой намагничивания, соответствующей начальному положению я-коря, в значи- тельной степени зависит от того, насколько правильно вы- брана конструктивная схема электромагнита для задан- ных условий работы (форма рабочего зазора, начальное положение якоря и т. д.). Неполное использование энергии и снижение эффектив- ности за счет конечного положения определяются в первую очередь величиной остаточных воздушных зазоров в ма- гнитной цепи и формы кривой намагничивания стали ма- гнитопровода. Эффектйвность будет повышаться при при- ближении остаточного зазора к нулю. Кроме конструктив- 24
ных возможностей, теоретический предел уменьшению за- зора создает величина остаточного потока. Поэтому ма- гнитопровод желательно выполнять из материала с мини- мальной коэрцитивной силой, имеющего кривую намагни- чивания с возможно более резким изгибом в области коле- на и наибольшей индукцией насыщения. При рассмотрении возможностей увеличения магнитной эффективности электромагнита путем исключения потерь составляющих магнитной энергии, потенциально пригод- ных для превращения в механическую энергию, следует учитывать, что величина всегда будет меньше единицы из-за неизбежного уменьшения тока в обмотке электромаг- нита, если в процессе срабатывания его якорь движется с заметной скоростью. Кроме того, по условиям надежности всегда приходится снижать ток срабатывания электромаг- нита /сраб по сравнению с установившимся током в об- мотке /у на величину, определяемую коэффициентом запаса: ^сраб Вследствие этих причин даже в хорошо спроектирован- ных электромагнитах магнитная эффективность не пре- восходит величин хм =0,4—0,7. 1-4. Сила электромагнитного притяжения Энергия, преобразуемая в электромагните в процессе перемещения его якоря в механическую энергию, прояв- ляется в виде работы силы электромагнитного притяжения (1-3). Последняя, следовательно, может быть найдена, как у? э as ’ ' ' где dWwex — механическая энергия, затраченная при пере- метении якоря на расстояние ds. Если якорь перешел из положения $0 в положение s (рис. 1-2,6), то энергия, преобразованная в процессе его перемещения в механическую, Г .= С i’dW-tidW. мех j 1 о о 25
Здесь / является функцией от 'Г, изображаемой в виде характеристики намагничивания 0—а—б, a i — в виде ха- рактеристики 0—б. Графически эта энергия выражается заштрихованной на рис. 1-2,6 площадью. Вследствие дей- ствия электромагнитной индукции в процессе бесконечно малого перемещения ds величина потокосцепления, опре- деляемая переходной кривой б—б', должна остаться по- стоянной, и, следовательно, останется неизменным и пер- вый член в выражении для механической энергии. Поэтому изменение энергии, преобразуемой в механическую, будет определяться лишь изменениями составляющей, связан- ной с положением $, а производная по $ от первого члена рассматриваемого равенства равна нулю. Тогда о Величина интеграла в полученной формуле согласно (1-7) представляет собой запас магнитной энергии, соответ- ствующей положению якоря s, току i6 и потокосцепле- нию Таким образом, сила электромагнитного притяжения определяется как частная производная по перемещению от преобразованной в энергию магнитного поля работы внешнего источника тока, соответствующей тому положе- нию якоря, для которого находят силу. Ни от каких пред- шествующих положений и предшествующих запасов энер- гии эта сила не зависит. Использование уравнения (1-10), дающего выражение силы электромагнитного притяжения в дифференциальной форме, не всегда представляется удобным. Оно может быть преобразовано к другому виду. Для этого, учитывая пра- вило интегрирования по частям, представим интеграл в ви- де двух слагаемых: — С Wdi, 1 б о ] ’ о о (1-11) где i6— значение тока, соответствующее потокосцепле- нию 'Fg. Подставим (1-11) в уравнение (140) и произведем диффе- ренцирование. При дифференцировании под знаком интеграла следует учесть, что его пределы (в данном случае 26
величина тока г’б) зависят от параметра $, по которому про- изводится дифференцирование. Тогда Как уже говорилось, следует считать, что Таким образом, выражение для силы электромагнит- ного притяжения приобретает следующий вид: % о di. (М2) Полученные уравнения (1-10) и (1-12), выражающие силу электромагнитного притяжения, будут учитывать влияние на величину силы как рабочего зазора, так и 'па- разитных зазоров, потоков рассеивания и насыщения стали магнитной цепи, если их влияние учтено в характеристике намагничивания электромагнита. Эту характеристику в графическом или аналитическом виде необходимо иметь при расчете. При выводе уравнений силы электромагнит- ного притяжения никак не учитывались конструктивные особенности электромагнита. Следовательно, полученные результаты применимы для электромагнитов любого типа. В том случае, когда якорь совершает не поступательное перемещение 5, а имеет угловое перемещение <р, удобнее пользоваться модифицированными формулами: М == — ~ f id'V, э ay ) 6 (l-10a) или (1-12а) Здесь Мэ представляет собой электромагнитный вращаю- щий момент относительно оси вращения якоря. 27
Как видно из уравнения (1-Ю), (величина и ход кривой изменения силы электромагнитного притяжения опреде- ляются характером зависимости потокосцепления от поло- жения якоря и тока в его обмотке, т. е. зависит от вида характеристики намагничивания. Форма кривой 0—1—2—3—4, показанной на рис. 1-2,а, не является единственно возможной. В зависимости от ве- личины тока трогания Л, а также в зависимости от харак- тера нагрузки, противодействующей движению якоря, переходная характеристика намагничивания может иметь Рис. 1-3. Предельные динамические характеристики намагничи- вания. а — движение якоря при постоянстве тока; б — движение предварительно заторможенного якоря нд холостом ходу. иную форму, например показанную на рис. 1-2,в. Если сравнивать характеристики рис. 1-2,а и рис. 1-2,в, можно сказать, что в первом случае движение происходило при относительно малой нагрузке на якоре, а во втором—при значительно большей. Вследствие этого во втором случае движение начинается при большем значении тока, и энер- гия, преобразованная ib механическую (заштрихованная площадь), значительно увеличивается. Предельные случаи переходных характеристик намагничивания показаны на рис. 1-3. Предположим, что в процессе перехода якоря из на- чального положения в конечное ток в обмотке остается не- изменным (рис. 1-3,а). Это, например, будет иметь место при растормаживании якоря электромагнита с обмоткой последовательного включения, по которой протекает прак- тически неизменный ток нагрузки. В электромагните с обмоткой параллельного включения подобные условия 28
могут быть, если перемещение начинается при установив- шемся значении тока, и про- тиводействующая движению сила в каждый момент по величине равна силе электро- магнитного притяжения (пере- мещение якоря при этом будет происходить с бесконечно ма- лой скоростью). В случае неизменной вели- чины тока энергия, поступаю- щая из сети для превраще- ния в механическую (площадь О—J—3—2—0), оказывается Рис. 1-4. Электромеханиче- наиболыпей. При этом В каж- ск«е характеристики элек- дом положении на якорь бу- тромагнита. дет действовать максимальная сила электромагнитного притяжения, соответствующая статической электромеханической характеристике. Для данного значения напряжения UT , приложенного к об- мотке электромагнита, при котором начинается движение якоря, существует одна единственная статическая электро- механическая характеристика (кривая F3 на рис. 1-4), При этом же значении напряжения в зависимости от того, как противодействующие движению силы изменяются по ходу якоря (рис. 1-5), может быть множество различных дина- мических характеристик (Рэ1, F32 и т. д. на рис. 1-4). Все они располагаются между статической (F9) и предельной динамической характеристикой. Последняя получается, если предварительно заторможенный якорь освободить и предоставить ему возможность двигаться без полезной нагрузки (холостой ход). В этом случае сопротивление движению будут создавать только трение (демпфирование) и инерция подвижных частей. Скорость движения будет наибольшая, а энергия, превращающаяся в механическую (рис. 1-3,6), окажется минимальной (площадь 0—1—2—О), Как для вычисления статических, так и для вычисле- ния динамических электромагнитных сил справедливы уравнения (1-9) и (1-10). Различие заключается лишь в том, что пределы интегрирования и значения токов в этих двух случаях будут разными. При определении статической 29
а) 6 Рис. 1-5. Характерные виды нагрузок. а — нагрузка создается механизмом защелки; б — нагрузка при подъеме груза; в —нагрузка в виде пружины; г — нагрузка от ряда последовательно вступающих в действие пружин. силы (см. рис. 1-2,6) нужно в качестве предела интегри- рования брать величину ЧГв и ток iB, а в случае вычисле- ния динамической силы соответственно—и ig. 1-5. Работа силы электромагнитного притяжения Площадь, ограниченная электромеханической характе- ристикой и осью абсцисс, в пределах перемещения якоря выражает работу, произведенную электромагнитной силой (рис. 1-6,а). Часть ее SK ^n=S Pads, (1-13) пропорциональная площади sH—1—2—3—4—$к, равна по- лезной работе. Остальная часть механической энергии, соответствующая площади 1—2—3—4—6—5—/, превра- щается в кинетическую энергию движущихся частей: = (1-14) 30
Здесь ук — скорость движения якоря в конце Хода. Эта часть энергии рассеивается в виде тепла при ударе якоря об упор. Однако ее нельзя считать затраченной совершенно бесполезно, поскольку от нее зависит вели- чина времени движения, а следовательно, и времени сра- батывания электромагнита. Величина We, определяемая Рис. 1-6. Работа силы электромагнитного притяжения. а — работа при реальной нагрузке; б — условная полезная работа. разностью между механической энергией (1^мех)ст, соответ- ствующей статической характеристике Гэ, и энергией (^мех)дин ’ соответствующей динамической характеристике Рэ1, представляет собой ту энергию, которая могла быть использована при бесконечно медленном перемещении якоря (работа по статической характеристике). В осталь- ных случаях эта часть энергии не поступает из электри- ческой сети вследствие противодействия э. д. с. самоин- дукции и э. д. с. движения, возникающей в процессе перемещения якоря. На графике характеристик намагни- чивания (например, на рис. 1-2,а) величине We соответ- ствует площадь 1—2—3—4—5. Если пренебречь потерями от перемагничивания и вих- ревых токов, а также потерями, связанными с преодоле- нием сил трения, т. е. считать, что избыточная сила це- ликом участвует в ускорении движущихся частей, то на основании принципа взаимности для электромеханических 31
систем [Л. 1-8] кинетическая энергия движущихся частей должна равняться энергии, связанной с противо-э. д. с. (1-15) На рис. 1-6щ этому условию соответствует равенство площадей 1—2—3—4—6—5—1 и 1—5—6—7—1. Таким образом, из всей энергии, превращающейся в электромагните в механическую, только часть использует- ся как полезная в полном смысле слова, т. е. как работа по перемещению нагрузки. Можно ввести понятие эффек- тивности конструкции электромагнита по использованию механической энергии: №п ^еХ = ^-- (Ы6) w мех Коэффициент использования по меха- нической энергии будет тем выше, чем ближе на всем протяжении хода характеристика силы нагрузки при- ближается к электромеханической характеристике. При заданной характеристике нагрузки, наоборот, та конструк- ция электромагнита будет наиболее рациональной, у кото- рой электромеханическая характеристика наиболее полно согласуется с нагрузкой. Отсюда следует также, что желание получить большее быстродействие приводит к снижению эффективности ис- пользования по механической энергии, а электромагнит с высоким значением *мех будет иметь увеличенное время движения. Задача рационального проектирования заклю- чается в том, чтобы не затрачивать излишней энергии на ускорение движущихся частей. Так как коэффициент ис- пользования по механической энергии для одного и того же электромагнита зависит от характера нагрузки, он не может быть использован для оценки электромагнита в об- щем случае. Поэтому сравнение различных электромагни- тов независимо от того, на какие нагрузки они работают, удобно производить по величине условной полезной работы (рис. 1-6,6). Под условной полезной работой подразумевают произ- ведение электромагнитной силы, соответствующей опреде- ленному положению s якоря электромагнита, на величину его возможного хода: (^п)у=^к--Я. (1’17) где $к —конечное положение якоря. 32
У отдельных типов электромагнитов зависимость элек- тромагнитной силы по ходу якоря имеет провалы, т. е. си- ла на некоторых участках по мере приближения к конеч- ному положению может не повышаться, а снижаться. В этом случае за условную полезную работу принимают произведение минимального значения силы на данном уча- стке хода на величину хода якоря. Графически величина условной полезной работы изображается в виде площади 5к — sh —на Рис- и соответствующей площади О—1—у7—о на рис. 1-2,а. Если запас магнитной энергии в конечном положении (площадь 0—Г—4S—0 на рис. 1-2,а) мал, то приближенно можно считать, что (Гп)у = ^. При sK условная полезная работа равна нулю. То же самое имеет место при значительном увеличении хода якоря, так как тогда F3 -> 0. В некотором промежуточном положении величина условной полезной работы достигает максимума (рис. 1-6,6). Таким образом, если считать, что нагрузка на электромагнит примерно постоянна по ходу якоря, имеется оптимальное начальное положение, дающее максимальную полезную работу. Это положение зависит от формы электромеханической характеристики. Последняя в свою очередь определяется конструкцией электромагнита. Отсюда следует, что при прочих равных условиях целесо- образно выбирать такую конструкцию, для которой задан- ный ход соответствовал бы точке-максимума условной по- лезной работы. 1-6. Время срабатывания Полная величина времени срабатывания складывается из времени трогания /тр и времени движения /дв. Точ- ные способы нахождения времени срабатывания связаны с анализом происходящих в электромагните динамических процессов. Они будут подробно рассмотрены в гл. 10 и 11. Однако качественную оценку времени включения '.можно произвести на основании следующих простых соообра- жений. При неподвижном якоре процесс нарастания величины н. с., действующей в электромагните, будет определяться соотношением между индуктивным сопротивлением и со- противлением при постоянном токе, а также влиянием 3 А. В. Гордон и А. Г. Сливинская 33
вихревых токов, появляющихся в металлических массивных деталях, пронизываемых магнитным потоком. Если насы- щение в материале магнитопровода отсутствует, что обыч- но имеет место до начала перемещения якоря, можно счи- тать, что нарастание тока в обмотке электромагнита будет происходить по экспоненциальному закону. Тогда время трогания, может быть представлено в виде: (п.=7'>1“т47-. у Тр где Тэ — электромагнитная постоянная времени обмотки; 1у—установившееся значение тока; / — значение тока трогания якоря. Выражая ток трогания через установившийся ток / — ;у = -~, получим: *3 k '„ = ’,10^. Постоянная времени обмотки электромагнита ш ф ; m Тр тр ‘тр /2 1 э i Р UI ^3* трА у Используя понятие условной полезной работы, получим: _2*32(Гп)у э 10,2Ру Если (1Гп)у выражать в кГ-см, а мощность, потребляемую обмоткой Ру = иIу в вт, то постоянная времени будет получаться в секундах. Используя полученное выражение для Тэ, находим, что время трогания /„=0,2^14; 10^4-, [Сек]. * У п3 1 Время движения можно получить, используя получен- ные выражения (1-14) и (1-15) для кинетической энергии. Рассматривая случай, когда нагрузка электромагнита соот- ветствует случаю условной полезной работы, имеем: VK 1 (1-18) 34
Примем [Л. 1-9], что пройденный якорем путь связан с временем движения уравнением l±s = qt\ Тогда текущее значение скорости будет: 5F = 4^’ где q — постоянный коэффициент, связанный с особенно- стями конструкции электромагнита. Скорость в конце дви- жения, когда якорь приходит в положение $к: Подставляя полученное значение скорости в выражение для кинетической энергии, находим: t'п ,п> дв И1Гм)ст-0Гп)у В этом уравнении путь должен быть взят в см, масса в • кГ'с---- а работа в кГ-см. см ’ г Воспользовавшись полученным в § 1-3 выражением для предельного значения магнитной энергии, время дви- жения можно представить как (1-20 _л ______________________________ ДВ ' У 1,02.10-^ ^К^м)ст-^п)у Таким образом, как время трогания, так и время движения, а следовательно, и полное время срабатывания в первую очередь зависят от соотношения между 'полезной работой, которую должен произвести электромагнит, и мощностью его обмотки. Кроме того, время трогания в значительной степени зависит от коэффициента запаса обмотки по току срабатывания, а время движения — от величины хода яко- ря и массы движущихся частей. Следует еще раз подчерк- нуть, что в силу ряда упрощений, сделанных при выводе, уравнения (1-18) — (1-20) могут рассматриваться лишь как приближенные, дающие скорее качественную, чем количе- ственную картину. з* 35
1-7. Мощность, потребляемая электромагнитом Предельная мощность, потребляемая электромагнитом, может ограничиваться как величиной допустимого нагрева его обмотки, так, в некоторых случаях, и условиями пита- ния цепи обмотки электромагнита. Для силовых электромагнитов, как правило, ограниче- нием является его нагрев за период включенного состоя- ния. Поэтому величина допустимого нагрева и его правиль- ный учет являются при проектировании факторами, такими же важными, как заданная сила, ход и вопросы электро- магнитного расчета. Выбор рациональной конструкции, как в магнитном и механическом отношении, так и в смысле тепловых харак- теристик позволяет при заданных условиях получить кон- струкцию с минимальными габаритами и весом, а следо- вательно, и наименьшей стоимости. Применение более со- вершенных магнитных материалов и обмоточных проводов также способствует увеличению эффективности кон- струкции. В некоторых случаях электромагниты (для реле, регу- ляторов и др.) проектируют из расчета получения макси- мального усиления, т. е. минимального потребления мощности при заданной полезной работе. Такие электрома- гниты характеризуются сравнительно небольшими электро- магнитными силами и ходами и легкими подвижными частями. Нагрев их обмоток бывает значительно ниже допу- стимого. Теоретически мощность, потребляемая электро- магнитом, может быть сколь угодно снижена путем соответ- ствующего увеличения размеров его катушки. Практически предел этому создают увеличивающаяся длина среднего витка обмотки и длина средней линии магнитной индук- ции, вследствие чего увеличение размеров электромагнита становится малоэффективным. 1-8. Основные характеристики электромагнита Рассмотренные в данной главе общие закономерности рабочего процесса электромагнита определяют его основ- ные характеристики. Наиболее общими являются динами- ческие характеристики, которые учитывают изменение н. с. электромагнита в процессе его срабатывания за счет дей- ствия э. д. с. самоиндукции и движения, а также учиты- вают трение, демпфирование и инерцию подвижных частей. Для некоторых типов электромагнитов (быстродействую- щие приводы выключателей, электромагнитные вибраторы 36
и т. д.) знание динамических характеристик является обя- зательным, так как только они характеризуют рабочий процесс такого электромагнита. Однако получение дина- мических характеристик сопряжено с большой вычисли- тельной работой. Поэтому в большинстве случаев, особенно когда не требуется точного определения времени сраба- тывания, ограничиваются рассмотрением статических ха- рактеристик. Последние получаются, если не учитывать влияния на электрическую цепь движущегося якоря элек- тромагнита, а также не учитывать изменения потокосцеп- ления по времени, т. е. считать, что ток в обмотке электро- магнита неизменен. Важнейшими характеристиками электромагнита с точ- ки зрения его оценки являются следующие: 1. Электромеханическая характеристи- к а. Она представляет собой зависимость электромагнит- ной силы F3 от положения якоря 5 для различных посто- янных значений напряжения, подведенного <к обмотке, или тока в обмотке: F3 = f(s) при U = const, или F3 — f (s) при i = const 2. Нагрузочная характеристика. Эта харак- теристика связывает значение электромагнитной силы и величину напряжения, подведенного к обмотке, или тока в ней при различных положениях якоря: } ДЛЯ S = const. ^=/(0. 1 3. Условная полезная работа. Последняя определяется как произведение электромагнитной силы, соответствующей данному положению якоря, на величину его возможного хода: (ГП)У = (SK — SH) при i = const. Значение условной полезной работы для данного элек- тромагнита является функцией начального положения якоря и величины тока в обмотке электромагнита. 4. Время срабатывания электромагнита при пэочих равных услозиях является функцией начальной силы Fn, противодействующей перемещению якоря: #сраб = НГп) ПРИ Uz= const. 37
5. Характеристика нагрева, представляющая зависимость температуры нагрева обмотки электромагнита от продолжительности включенного состояния: »обм=Ж 6. Показатель добротности электрома- гнита, определяемый как отношение веса электромагнита к величине условной полезной работы: д вес электромагнита ? 7. Показатель экономичности, являющийся отношением потребляемой обмоткой электромагнита мощности к вели- чине условной полезной работы: Q потребл. мощность ----------К5--------- Перечисленные характеристики позволяют установить пригодность данного электромагнита к определенным усло- виям его работы. Целью расчета, наоборот, является со- здание такого электромагнита, который обладал бы необ- ходимыми характеристиками для удовлетворения задан- ным требованиям. ЛИТЕРАТУРА 1- 1. Нетушил А. В., Поливанов К. М., Основы электротех- ники, ч. 3, Госэнергоиздат, 1956. 1- 2. Бабиков М. А., Электрические аппараты, ч. I, Госэнерго- издат, 1951. 1-3 . Буйлов А. Я., Основы электроаппаратостроения, Госэнерго- издат, 1946. 1-4 . Гордон А. В., Расчет броневых электромагнитов минималь- ного веса, диссертация, Московский энергетический институт, 1948. 1-5 . Буйлов А. Я., Методика расчета электромагнита постоян- ного тока, «Электричество», 1949, № 3. 1-6 . Романовский В. Б., О работе соленоида, Высоковольтное аппаратостроение, Сборник статей, ОНТИ, 1935. 1-7 . Р о т е р с, Электромагнитные механизмы, перевод с англий- ского, Госэнергоиздат, 1949. L-8 . О ль с он Г., Динамические аналогии, Изд. иностранной лите- ратуры, 1947. 1-9 . Москвитин А. И., Электрические машины возвратно-посту- пательного движения, АН СССР, 1950.
ГЛАВА ВТОРАЯ МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ 2-1. Общие замечания Магнитная цепь, образующая замкнутый контур, в ко- тором при наличии намагничивающей силы (н. с.) обра- зуется магнитный поток и вдоль которого замыкаются ли- нии магнитной индукции, лежит в основе электромагнита. В подавляющем большинстве случаев главный или ра- бочий магнитный поток электромагнита проходит преиму- щественно по магнитопроводу, т. е. той части магнитной цепи, которая содержит детали, выполненные из ферро- магнитных материалов. Особняком стоит лишь немного- численная группа так называемых соленоидных электро- магнитов, в которых магнитопровод практически отсут- ствует. Применяемые в электромагнитах магнитопроводы весь- ма разнообразны как по конструктивному выполнению, так и по соотношению размеров образующих их деталей. Однако с точки зрения влияния на характеристики элек- тромагнита и особенно с точки зрения расчета все они мо- гут быть разбиты на три основные группы. Первую группу составляют магнитопроводы с внешним якорем, расположенным со стороны торца катушки, несу- щей намагничивающую обмотку. Они лежат, например, в основе электромагнитов клапанного типа. Вторая группа включает магнитопроводы с внешним якорем, расположенным вдоль образующей катушки, или с так называемым боковым расположением якоря. В третью группу входят магнитопроводы с подвижным сердечником (якорем), входящим внутрь катушки. Эта разновидность магнитопровода применяется в электрома- гнитах втяжного типа. 39
Типовые конфигурации магнитопроводов, принадлежа- щих к каждой из этих групп, показаны на рис. 2-1. Путем расчета магнитной цепи обычно решается одна из двух задач: 1. Определяется величина н. с. обмотки, которую необ- ходимо иметь для создания заданной величины магнитного потока в определенном сечении магнитной цепи. Рис. 2-1. Типовые формы магнитопро- водов. а — магнитопровод с внешним якорем, располо- женным со стороны торца катушки; б — м гни- топровод с внешним якорем, расположенным вдоль образующей катушки; в — магнитопровод с подвижным (втяжным) сердечником (якорем); (Г — неподвижный сердечник; 2 — корпус; 3 — якорь; 4 — полюсный наконечник или шляпка сердечника; 5 — основание). 2. Определяется значение магнитного потока в интере- сующем сечении магнитной цепи, соответствующее задан- ной н. с. обмотки. При этом предполагается, что размеры магнитопровода известны, имеется заданная в той или иной форме кривая намагничивания его материала, вычислены (см. гл. 3) зна- чения проводимости путей магнитного потока по воздуху. 40
При расчете магнитных цепей, исходя из формальной аналогии с электрическими цепями, пользуются соответ- ствующими правилами и способами расчета. Исходными уравнениями при этом являются: для узла магнитной цепи £Ф = 0; (2-1) для участка магнитной цепи Ф = G ; (2-2) £> м м ’ v 7 для замкнутого контура £0=£Ф/?М. (2-3) В этих уравнениях: Ф — магнитный поток; UM — разность магнитных потенциалов между концами участка; RM — магнитное сопротивление и GM—магнитная проводи- мость участка; 0 —н. с. Уравнение (2-1), аналогичное первому уравнению Кирх- гофа, вытекает из того, что. линии вектора магнитной ин- дукции являются замкнутыми, т. е. не имеют конца и на- чала. Поэтому алгебраическая сумма магнитных потоков в узле магнитной цепи равняется нулю. Уравнение (2-2) записывается по аналогии с законом Ома для участка электрической цепи. Таким образом, ма- гнитный поток выражается как частное от деления разности магнитных потенциалов на каком-либо участке на магнит- ное сопротивление этого участка, или как произведение разности магнитных потенциалов на соответствующую магнитную проводимость. На основании закона полного тока алгебраическая сум- ма н. с., действующих в замкнутом контуре магнитной це- пи, равна алгебраической сумме падений магнитного по- тенциала в этом контуре. Этому правилу соответствует уравнение (2-3), аналогичное выражению второго закона Кирхгофа. Продолжая аналогию с электрической цепью, часто для наглядности составляют электрическую схему замещения магнитной цепи. В схеме замещения н. с. заменяется э. д. с., магнитный поток — электрическим током, а ма- 41
гнитные сопротивления отдельных участков магнитопровода и воздушных промежутков — соответствующими электри- ческими сопротивлениями. Основной особенностью магнитных цепей электромагни- тов является наличие, кроме главного потока Ф5, допол- нительных потоков Ф5, называемых потоками рассеяния или утечки. Главный поток проходит через рабочий зазор и нее остальные элементы магнитной цепи. Потоки рассея- ния минуют рабочий зазор, частично проходя по отдельным участкам магнитной цепи и частично—по воздуху. Прак- тически при всех встречающихся соотношениях размеров потоки рассеяния соизмеримы с главным потоком и их не- обходимо учитыв.ать. На рис. 2-1 эти потоки условно показаны сосредоточен- ными. В действительности они охватывают все простран- ство между частями магнитной цепи, пересекая обмотку по различным направлениям. Точно учесть эти направления, как правило, не удается, поэтому первой и необходимой предпосылкой расчета ма- гнитной цепи электромагнита является предположение от- носительно характера путей потоков рассеяния. Основная трудность расчета магнитной цепи заклю- чается в необходимости учета магнитного сопротивления участков, выполненных из ферромагнитных материалов с присущей им нелинейной зависимостью магнитного со- противления от величины магнитного потока. Так как эта зависимость (кривая намагничивания ма- териала) обычно задается в виде графика, то большинство способов расчета магнитных цепей являются графическими, графоаналитическими или численными. Успешно развивае- мые в последнее время аналитические способы расчета магнитной цепи предусматривают необходимость аппро- ксимации кривой намагничивания каким-нибудь прибли- женным уравнением. 2-2. Характеристики магнитных материалов, применяемых в электромагнитах а) Общие свойства ферромагнитных материалов. Ма- гнитопроводы электромагнитов выполняются из магнитно- мягких ферромагнитных материалов. Характерными чер- тами ферромагнитных материалов является легкость на- магничивания в относительно слабых магнитных полях с напряженностью порядка сотен ампер на сантиметр и за- висимость намагниченности от температуры вплоть до 42
полного исчезновения ферромагнетизма при некотором зна- чении температуры в пределах твердого состояния тела. К ферромагнитным веществам относятся железо, кобальт, никель и редкоземельные металлы гадолиний и диспро- зий. Однако в чистом виде для изготовления магнитопро- водов они, за исключением железа, не применяются. Наи- большее употребление для этих целей находят сплавы железа с углеро- дом, кремнием, железони- келевые и железокобаль- товые сплавы. Для ферромагнитных материалов связь между магнитной индукцией и напряженностью поля не является однозначной. Она зависит от предыду- щего магнитного состоя- ния и определяется точ- ками, находящимися вну- три предельной пет- ли магнитного гис- терезиса (рис. 2-2). Рис. 2-2. Предельная петля гистере- зиса магнитномягкого ферромагнит- ного материала. Если в первоначально размагниченном образце увеличивать напряжен- ность поля, то индукция будет возрастать по кривой первоначального на- магничивания (кривая 1 рис. 2-2). При циклическом изменении напряженности поля между равными по величи- не положительным и отрицательным значениями Нмакс ин- дукция будет следовать так называемым симметричным или основным петлям магнитного гистерезиса, конфигурация ко- торых определяется для данного образца пределами измене- ния напряженности поля. Кривая, идущая от начала коор- динат, и соединяющая вершины основных петель, называет- ся основной или коммутационной кривой намагничивания (кривая 2 рис. 2-2). Начальная и основная кривые намагничивания, за исключением на- чального участка, идут весьма близко друг к другу. Часть симметричной петли гистерезиса, по которой сле- дует индукция при снижении напряженности поля, носит название нисходящей ветви. Ее пересечение с осью 43
ординат определяет остаточную индукцию В'г, а Пересе* чение с осью абсцисс — коэрцитивную силу Н'с. Послед- няя представляет собой напряженность поля обратного знака, которая должна быть приложена к образцу, чтобы снизить в нем индукцию до нуля1. Участок нисходящей петли гистерезиса, заключенный между В'г и Н'с, пред- ставляет собой кривую размагничивания, являю- щуюся важнейшей характеристикой магнитнотвердых ма- териалов. При сравнительно малых значениях Ямакс на сим- метричных петлях B't и Н'с возрастают с ростом //макс и соответствующей ей индукции 2?макс. Когда Ямакс до- стигает значения, соответствующего максимально возмож- ной для данного материала намагниченности Js, а индук- ция соответствующего ей значения Bs. коэрцитивная сила и остаточная индукция достигают наибольших значений Нс и Вг, Эти значения, соответствующие предельной петле магнитного гистерезиса, и задаются обычно как характе- ристики материала. Остаточная индукция у преобладающего большинства ферромагнитных материалов колеблется незначительно, оста- ваясь в пределах 0,5—0,8 от индукции насыщения. Поэтому площадь петли гистерезиса, характеризующая потери на перемагничивание, в основном определяется значением ко- эрцитивной силы. У магнитномягких материалов, наиболее часто применяемых в электромагнитах постоянного тока коэрцитивная сила лежит в пределах от десятых долей до полутора — двух ампер на сантиметр. Для работы электромагнитов постоянного тока, как и для многих других электрических аппаратов, характерными являются частные циклы магнитного гистерезиса. Послед- ние получаются при несимметричном относительно начала координат или даже одностороннем изменении напряжен- ности поля (рис. 2-3). В процессе намагничивания материала магнитопровода электромагнита (нарастание тока в обмотке, притяжение 1 В = 0 при Н — Н'с. Если затем уменьшить Н до нуля, то индук- ция вновь появится и примет значение Во. Часто коэрцитивную силу определяют как величину, при которой становится равной нулю на- магниченность /, а не индукция. При малках значениях Нс оба опреде- ления дают практически совпадающие величины. 44
а— петли с одинаковой амплитудой индукции и различным смещением; б — петли с различной амплитудой индукции и одинаковым смещением. Рис. 2-4. Частный цикл магнитного гистерезиса, со- ответствующий рабочему процессу в электрома- гните. якоря) магнитная индукция (рис. 2-4) увеличивается по кри- вой Н" — В'т — Bv При размагничивании (спадание тока, возврат якоря) индукция уменьшается по кривой Вг — В'Т — — И". Кривая повторного намагничивания Н"— В'т — Вх в области колена и особенно при больших напряженностях 45
поля практически совпадает с основной кривой намагничи- вания 0 — Вт — Вг Пределы изменения напряженности и индукции (Bv В") частного цикла магнитного гистерезиса в электромагните зависят от величины н. с. обмотки, размеров магнитопровода, воздушных зазоров при начальном и конечном положениях якоря. Рис. 2-5. Определение различных видов магнитной проницаемости по основной кривой намагничивания. 1 (dB\ _ 1 В _ 1 «ж - -L ^макс u ‘ Н = *£?макс» д АН— § т 1 /dB\ Так как связь между напряженностью поля и индук- цией зависит от предыдущего магнитного состояния и опре- деляется бесчисленным множеством кривых, лежащих внутри предельной петли гистерезиса, магнитная проницае- мость материала р также не может быть определена одно- значно (рис. 2-5). Приводимая обычно в качестве характеристики данного материала относительная магнитная проницаемость р = определяется через отношение величин, соответствующих 46
основной кривой намагничивания. Ее значение при В = 0, определяемое наклоном касательной к основной кривой на- магничивания в этой точке, носит название начальной проницаемости . Величина последней у большин- ства ферромагнитных материалов, применяемых в электро- магнитах, имеет порядок нескольких сотещ но у железо- никелевых сплавов достигает нескольких десятков тысяч. Максимальная проницаемость |*макс имеет место в той точке основной кривой намагничивания, через которую проходит касательная, проведенная из начала коор- динат. Ее значения колеблются от нескольких сот до не- скольких тысяч, достигая у железоникелевых сплавов 100—200 тыс. Дифференциальная проницаемость опреде- ляется как производная в данной точке кривой намагничи- вания: _J_ dB — Р, ’ dH • Для основной кривой намагничивания наибольшее зна- чение дифференциальной проницаемости, очевидно, выше максимальной проницаемости; в точке В=0 дифференци- альная проницаемость равна начальной проницаемости, а за коленом кривой намагничивания дифференциальная проницаемость становится меньше проницаемости ц. В тех случаях, когда напряженность поля, имея посто- янную слагающую, меняется в небольших пределах, изме- нения индукции происходят по малому частному циклу гистерезиса, и связь между напряженностью поля и индук- цией может быть приближенно выражена через прони- цаемостьв- част ном цикле: |ЛО ^ДЯ ) • Последняя представляет собой отношение приращения индукции ДВ к соответствующему изменению напряжен- ности ДА/ на малом цикле. Ее величина в каждой точке нормальной кривой ниже проницаемости р и зависит от смещающего поля, а также от ДА/. Предел, к которому стремится р4 при уменьшении ДА/ до нуля, называется обратимой проницаемостью рг. Проницаемость на частном цикле, начинающемся на кривой размагничивания, носит название коэффициента 47
возврата, являющегося важнейшей характеристикой для магнитнотвердых материалов. Величины ра и р.макс определяются только по основной кривой намагничивания. Остальные виды магнитной прони- цаемости применимы к любому магнитному состоянию ферромагнетика вплоть до предельной петли магнитного гистерезиса. Наличие магнитного гистерезиса определяет необходимость затраты определенной энергии на перемаг- ничивание магнитопровода в процессе изменения его маг- нитного состояния. Потери в единице объема магнитопро- вода за один цикл при симметричном перемагничивании с амплитудой индукции Вт: w'h = khBnm {вт-сек/см3}. Примерные значения коэффициентов kh и п для опре- деленной области значений Вмакс приведены в табл. 2-1. Таблица 2-1 Значения коэффициентов для подсчета потерь на гистерезис Материал k п Область Вт , гс Сталь низкоуглеродистая электро- 7 000—13 000 техническая марки Э 2,6-Ю-11 2,0 То же, неотожженная ...... Сталь качественная конструкцион- 1,Ь 10~10 1,63 7 000—13 000 5 100—13 000 ная марки 10 отожженная Сталь качественная конструкцион- 1,Ь 10-10 1,62 ная марки 20 отожженная . . . 1.51.10-9 1,5 5 100—15 500 Сталь электротехническая марки Э-21 Сталь электротехническая марки 1,06-10-10 1,57 3 100—13 000 Э-31 . 1,73.10“11 1,70 4 000—11 500 При 'несимметричном цикле, например в случае нало- жения переменного поля на постоянное, 'потери будут ины- ми. В этом случае их приближенно можно выразить через потери при симметричном цикле, умноженные на коэффи- циент смещения. Последний представляет собой величину, большую единицы, и зависит как от амплитуды изменения индукции, так и от смещения центра частного цикла от на- чала координат. В случае периодического симметричного изменения ма- гнитного состояния удобнее пользоваться понятием мощно- 48
сти потерь. Последняя будет пропорциональна частоте / перемагничивания: P==^fB'm6V [m], где т] — коэффициент потерь; Вт— амплитуда магнитной индукции; V— объем магнитопровода. Наряду с напряженностью поля важным фактором, влияющим на намагниченность, является температура. ценности насыщения железа, кобальта и ни- келя. 1 — железо; 2 — кобальт и никель. Для обычно применяемых в электромагнитах материалов изменения температуры вблизи нормальной мало сказы- ваются на намагниченности. Это влияние увеличивается по мере роста температуры. Намагниченность насыщения материала непрерывно уменьшается с ростом температуры и достигает, нуля при определенной температуре, называемой точкой Кюри (рис. 2-6). Значения точки Кюри для элементов, обладаю- щих ферромагнитными свойствами, приведены в табл. 2-2. Характер видоизменения формы кривой намагничива- ния железа показан на рис. 2-7 [Л. 2-1]. При постоянной 4 А. В. Гордон и А. Г. Сливинская 49
Таблица 2-2 Значения точки Кюри для различных ферромагнитных материалов Материал Темпера- тура точ- ки Кюри, °C Материал Темпера- тура точ- ки Кюри, °C Железо . 770 Кремнистое железо . . 690—740 Кобальт . 1 130 Никель 358 Пермаллой 50% . . . 500 Гадолиний 16 „ 79%. . . . 200 Диспозий 168 Пермендюр ...... 980 достаточно большой величине напряженности намагничи- вающего поля повышение температуры приводит к сниже- нию индукции, ускоряющемуся по мере приближения к точке Кюри (рис. 2-8). Рис. 2-7. Кривые намагничивания железа при различных температурах (после отжига при 800° С). В слабых полях индукция сначала возрастает с повы- шением температуры, а после прохождения через макси- мум падает вблизи точки Кюри, как и при намагничивании в сильных полях. Зависимость проницаемости железа при различных значениях напряженности поля показана на 50
рис. 2-9, а значения основных параметров кривой намагни- чивания и петли гистерезиса — на рис. 2-10. Как видно из этих кривых, начальная ра и максимальная |1макс про- ницаемости с повышением температуры сначала увеличи- ваются, а затем уменьшаются, тогда как коэрцитивная сила Нс и потери на гистерезис Wh непрерывно снижают- Рис. 2-8. Изменение индукции в железе в зависимости от температуры при раз- ных значениях напряженности. гие сплавы. У ряда железоникелевых и железокобальтовых сплавов, кроме того, имеют место при некоторых темпера- турах фазовые превращения, заключающиеся в перестрой- ке атомов и вызывающие резкие изменения магнитных свойств. б) Магнитные материалы, применяемые в электрома- гнитах. При изготовлении магнитопровюдов электромагни- тов* постоянного тока находят применение низкоуглероди- стые электротехнические стали, кремнистые электротехни- ческие стали, качественные конструкционные стали с содержанием углерода до 0,2—0,25%, стальное литье, 4* 51
Рис. 2-9. Зависимость проницаемости железа от тем- пературы при различных постоянных значениях на- пряженности поля. Рис. 2-10. Изменение основных параметров кривой намагничивания и петли гистерезиса в функции температуры. чугуны, специальные железоникелевые и железокобальто- вые стали [Л. 2-2]. Для магнитопроводов электромагнитов высокочувстви- тельных электромагнитных устройств применяются железо- никелевые сплавы, обладающие очень малой коэрцитивной силой (0,01—0,1 а/см) и чрезвычайно (высокой проницае- мостью в слабых полях (р-макс доходит до 300 000). Недо- 52
статком этих сплавов являются сравнительно низкая ин- дукция насыщения (7 000—10 000 гс) и большая чувстви- тельность к механическим воздействиям. Появляющийся в этом случае наклеп приводит к сильному ухудшению магнитных свойств. Низкоуглеродистые электротехнические стали (ма- рок Э, А и т. п.), содержащие углерод в количестве до 0,04% и выпускаемые в виде листов и прутков, наиболее часто применяются для изготовления маломощных элек- тромагнитов. Они имеют незначительную коэрцитивную силу (0,3—1,2 а) см) при высокой проницаемости (р^акс доходит до 6 000) и индукции насыщения до 21 400 гс. Бла- годаря этому можно допускать значительно большие зна- чения индукции, чем при применении железоникедевых сплавов, что существенно в электромагнитах на большие рабочие усилия. При отсутствии жестких требований к значениям Нс и Рмакс ’ например в силовых электромагнитах, электро- магнитах многих коммутационных аппаратов и реле управ- ления, для изготовления магнитопроводов применяют качественные конструкционные стали (марок 0; 1; 2 и тонко- листовые 6,5; 0,8; 10; 15 и 20), имеющие при соответ- ствующей термической обработке коэрцитивную силу от 0,7 до 3,5 а)см и максимальную проницаемость 2 000— 4 000. В некоторых случаях, особенно для больших электро- магнитов, из технологических соображений части магнито- проводов выполняются из стального литья и чугуна, обла- дающих сравнительно низкими магнитными свойствами. При обычном изготовлении стальные и чугунные отливки не подвергаются дополнительной термической обработке, однако отжиг может значительно улучшить их магнитные свойства. Кремнистые стали (марок Э11, Э21 и др.) приме- няют для изготовления магнитопроводов быстродействую- щих электромагнитов постоянного тока. Обладая высокими магнитными свойствами (Нс =0,2—0,7 а)см, ^макс= = 5 000—10 000 и 7^=19 200—21000 гс) они имеют в не- сколько раз меньшую электропроводность, что приводит к снижению вихревых токов и, следовательно, уменьшает их влияние на скорость срабатывания электромагнита. Они также широко применяются в электромагнитах перемен- ного тока. С точки зрения снижения габаритов и веса электромаг- 53
Ю*ге 2,4 Рис. 2-11. Кривые намагничивэния магнитномягких материалов. Г —сталь низкоуглеродистая электротехническая марки Э отожженная; 2 — сталь качественная конструкционная марки Юотож- женная; 3 сталь качественная конструкционная марки 20 отожженная; 4 — сталь листовая электротехническая марки Э4; 5 — сталь листовая электротехническая холоднокатаная марки Э-330; 6 — чугун ковкий американский отожженный; 7—чугУн серый легированный марки № 00 отожженный; в—чугун марки № 00неотожженный; 9—высоконикелевый пермаллой марки 79НМ; 10 — низконикелевый пермаллой марки БОН; И — низконикелевый пермаллой марки 50НХС; 12 — пермендюр.
нитов, что особенно существенно для многих случаев их специального применения, большой интерес представляют сплавы железа с кобальтом (типа пермендюр) вследствие их большой индукции насыщения (Bs =23 600 гс) при до- статочно низкой коэрцитивной силе (1,2—1,6 а]см) и вы- сокой проницаемости (н’макс достигает 4500). Основные магнитные характеристики отечественных магнитномягких материалов, наиболее широко применяе- мых для изготовления магнитопроводов электромагнитов, приведены в табл. 2-3 и показаны на рис. 2-11—2-15. Следует иметь в виду, что эти характеристики можно рассматривать лишь как средние для данного сорта ма- гнитного материала. Действительные значения от партии к партии, а также в зависимости от термической обработ- ки могут несколько отличаться от приводимых данных. в) Аналитическое выражение кривой намагничивания. .Наряду с графическим и табличным видами описания кри- вой намагничивания и магнитной петли ферромагнитных материалов, было предложено большое количество формул для их аналитического выражения [Л. 2-3 и 2-4]. К ним, например, относятся следующие выражения: р а*Н А В~ аыН~Ьм 1 !— а.. (2-4) м м _ 'Ч (2-5) И = с0В— с ,5’ + ^; (2-6) В —с arsh^-, м 2dM (2-7) где ам, 6М, ах, а^, с0, си са, см, ^ — постоянные коэффи- -циенты. Все имеющиеся формулы в той или иной степени ото- бражают кривую намагничивания в целом или отдельные ее участки. Возникает вопрос о выборе наиболее удачного выражения для решения той или иной конкретной задачи. Выдвигаемый часто на первый план критерий «удачно- сти» той или иной формулы — хорошее совпадение с кривой намагничивания материала или конкретной конструкции— на самом деле не является бесспорным. Не говоря уже
Характеристика магнитно Материал Основные при- меси к железу, О/ /о са и о. сз ГОСТ или ТУ Величина насыщения 4kJs~Bs—Н. гс Остаточная индукдия, Вг, гс 1 2 3 4 5 6 I. Элементы 1. Карбонильное железо 2. Кобальт 3. Никель П. Технически чистое железо 1. Электролитическое, плавленное в вакууме железо (отожженное) 2. Шведская древесно- угольная сталь (отож- женная) 3. Сталь низкоуглероди- стая электротехниче- ская: а) тонколистовая, отожженная б) То же в) То же г) прутки горячека- таные д) То же III. Сталь качест- венная конструк- ционная 1. Отожженная 2. То же 3. То же 4. Неотожженная 5. Отожженая 6. Неотожженная 7. Стальное литье <0,012 С; <0,004 Si; <0,008 Мп <0,027 С; <0,006Si; <0,03Мп СО,04 С; C0,2Si; Ef 0,2 Мп СО,04 С; cO,2Si; с0,2 Мп СО,04 С; cO,2Si; с0,2 Мп СО,025 С; СО,03 Si; СО,035 Мп СО,025 С; С0,3 Si; со,2 Мп СО,05 С; C0.03SI СО,2 Мп; (0,0540,12) С; 0,2 Si (0,2540,5)Мп (0,074-0,15) С; (0,174-0,37)Si (0,354-0,65) Мп то же (0,124-0,2) С; <0,174-0,37) Si (0,354-0,65) Мп (0,084-0,12) С; (0,34-0,4) Si (0,44-0,6) Мп Э 1 ЭА 1 эаа| А Э 0,5 0,8 КП ‘°1 10 15 . 20 ГОСТ 123-49 гост 849-56 гост 3836-47 ЦМТУ 2900-56 гост 2672-52 345 АМТУ-54 21 700 18 000 6 100 21 600 21 600 21 400 21 400 21 500 21 400 21 400 21 300 21 300 21 300 21 300 21 100 20 950 5 000 4-6 000 4 900 3 50Э 10 0004-13 000 10 0004-13 000 10 0004-14 000 10 000412 000 10 000412 000 10 000412 000 9 000412 000 9 000413 000 9 000413 000 10 000414 000 6 00048 000 56
Таблица 2-3 мягких материалов Коэрцитив- ная сила, Н с, а/см Максимальная проницаемость (относительная), Р-макс Индукция Вт, при ко- торой опре- делено Р'макс» гс К о Q к ° ~ я <и £ 4 га о к •fj ~са 5 ® л к га к р л £ О о Ч 52 о. о <и X С s h Удельные потери на гистер^з 'с за цикл 10"3 дж/см* Удельное сопротивле- ние р, 10"6, ом* см Удельный вес (, г(смъ 7 8 9 10 11 12 13 0,084-0,24 8,0 ~21 000 24 000 4 500 2 500 70 0^2 9,6 10 7,87 8,9 1,34-2,7 6 000 — ПО 0,3 8 8,9 0,244-0,32 13 0004-15 000 7 000 600 0,1 9,6 7,88 0,324-0,64 5 0004-7 000 7 500 250 0,224-0,35 10,5 7,85 0,644-0,95 3 5004-5 000 9 000 200 0,224-0,40 104-Н 7,85 0,484-0,80 4 5004-5 500 9 000 — — 104-П 7,85 0,32-7-0,64 4 5004-6 000 9 000 — __ 104-П 7,85 0,564-1,00 3 0004-5000 — — — 104-14 7,85 0,564-1,00 3 0004-5 000 — — — 104-14 7,85 0,644-1,2 3 0004-4 000 8 500 -— 114-12 7,85 0,804-1,36 2 0004-3 000 8 500 — 0,354-0,55 114-14 7,85 0.884-1,68 2 0004-3 000 7 500 — — 114-16 7,85 1,284-2,8 8004-1 500 7 000 — 0,54-1,10 — 7,85 1,284-2,1 3,54-6 1 5004-1 800 1 300 6 000 — 1,5 144-20 7,85 — 1 500 6 970 — — 15 — 57
IV. Чугун L Ковкий отожженный 2. Серый отожженный 3. , неотожженный V. Сталь кремни- стая электротех- ническая 1. Листовая, слаболэги- рованная 2. Листовая, среднелеги- рованная 3. Листовая, повышенно- легирования 4. То же, холодноката- ная 5. Полосовая и круглая 6. Листовая, высоколеги- рованная 7. Листовая, высокопро- ницаемая VI. Желез о-н и к е л е- вые сплавы I. Пермаллой, низкони- келевый 2. Пермаллой, низкони- келевый 3» Пермаллой, высокони- келевый, легированный VII. Железоко- бальтовые с п л а - в ы I. Железокобальтовый сплав 2. Пермендюр 58 1 £ D3 а> я м Sa (2.14-2,4) С; (0,94-1,1) Si; СО.З Мп (2,54-3,5) С; (3—4) Si; сО.6 Мп (2,54-3,5) С; (3—4) Si; с.0,6 Мп <0,03 С; ; (0,84-1,8)Si - СО,25 Мл • СО,03 С; (1,84-2,8) Si СО, 25 Мп со, оз с; (2,84-4,0) Si сД25 Мп СО,03 С; (2,54-3,5) Si СО, 15 Мп СО,07 С; (3,84-4,2) Si С0,18 Мп СО, 01 С; (4,04-4,8) Si СО, 15 Мп СО,008 С; (4,04-4,8) Si С0,1 Мп 50 Ni; 0,5 Мп 50 Ni ; 79 Ni; 0,5 Мп 34,5 Со; 1,5 V 50 Со: 1,8 V 1 ьо Основные при- меси к железу, % II £ § 8 2 2 , « £ £ S 3 £ я >~ ° “ 8 8 1 СО Марка 2*0 оо»-, Ji ?! 1 °° । go йЗ 8^ sQ III ГОСТ или ТУ 20 000 16 700 16 400 21 000 20 600 20 000 20Q00 20 000 19 400 19 200 15 000 10 000 7 500 23 200 23 600 сп Величина насыщения 2 С 6 500 5 300 5 400 9 0004-12 000 8 0004-12 000 8 0004-12 000 5 0004-8 000 5 0004-8 000 8 000 6 030 5 С 004-6 000 11 603 13 0334-14 000 С1 ^0^ 2 ; « о л и S д я м 1,044-2,8 3,24-4,8 8,04-12,8 0,44-0,64 0,364-0,48 0,324-0,40 0,124-0,31 0,244-0,48 0,284-0,36 0,2 0,14-0,14 0,14-0,12 0,0164-0,024 1,4 1,24-1,6 Коэрцитив- ная сила, Нс, а[см 1 700 620 240 5 0004-6 00) 5 0004-6 000 6 0004-7 000 16 0004-33 00) 7 5004-9 000 9 0004-Ю 000 25 0004-30 000 25 0004-30 000 100 0004-120 00 2 300 4 500 00 Максимальная проницаемость (относительная), Н-макс 5 700 3 20) 00004-8 000 6 000 7 500 6 0004-8 000 5^00 4 200 9 300 14 000 с© Индукция Вт, при ко- торой опре- делено Р-макс’ гс 180 70 150 170 250 700 30) 400 500 2 800 3 000 22 0)0 700 о Начальная проницае- мость (относи- тельная), р-а / 0,6 1,2 0,154-0,25 0,14-0,15 0,044-0,08 0,14-0,18 0,14-0,15 0,124-0,1 0,02 1,0 0,64-1,2 Удельные потери на гистерезис за цикл Wn, 10"3 дж!см* 304-38 804-120 . 204-30 254;52 404-60 454-55 52,4-62 554-72 554-72 454-50 90 554-60 36 264-30 ьэ Удельное сопротивле- ние р, Ю"в ом- см. 7,3 7,8 7,75 7,65 7,7 7,6 7,55 7,55 8,2 8,2 8,6 8,1 8,2 Удельный вес 7, г[см? Продолжение табл. 2-3
Рис. 2-12. Кривые относительной магнитной проницаемости магнитномягких материалов. / — сталь низкоуглеродистая электротехническая марки Э оттож женная; 2—сталь качественная конструкционная марки 10 отожженная; 3—стань качественная конструкционная марки 20 отожженная; 4—''таль листовая эл’ктротехническая марки Э4; 5 —сталь ли?то«ая эаектро- техничаская холоднокатаная марки Э-330; 6 — чугун ковкий американ- ский отожженный; 7 — чугун серый легипованнмй марки № 00 отож- женный; 8 — чугун марки № 00 неотожженный; 9 — высокойикелевый пермаллой марки 79НМ; 10— низконикелевый пермаллой марки 50Н; 11 — низконикелевый пермаллой марки 50НХС; 12 — пермендюр. 60
о том, что магнитные свойства материала одной и той же марки могут заметно колебаться от партии к партии в за- висимости от хода процесса термической обработки, меха- нических факторов, рабочей температуры и т. д., в неко- торых -случаях вследствие особенностей работы того или иного устройства не так уже важна- точность совпадения кривой с ее аналитическим выражением во всем диапазоне изменения индукций. При расчете электромагнитов, напри- мер, большей частью откло- нение от действительной кривой намагничивания на 20—25% в области ниже ко- лена может -привести к по- грешности лишь порядка 3—5% от величины общей н. с., что, конечно, лежит в пределах точности всего расчета и, следовательно, не имеет существенного значе- ния. На участке колена кри- вой и в непосредственной близости за ним, наоборот, железа при высоких индукциях. погрешность, вносимая не- совпадением аппроксимирующей функции и действительной кривой может существенно сказаться на результате. Это объясняется тем, что обычно в электромагнитах индукция, соответствующая этим участкам кривой намагничивания, получается при малых рабочих воздушных зазорах, .когда основную роль играет магнитное сопротивление ферромаг- нитных участков магнитной цепи. Применительно к расчету магнитных цепей электро- магнитов формулы, выражающие кривую намагничивания, должны удовлетворять следующим требованиям: а) отражать характер кривой намагничивания на всем ее протяжении и возможно точнее совпадать с ней в об- ласти колена; б) давать возможность выражать как так и причем последняя функция должна позволять производить алгебраические преобразования; в) давать возможно более простое выражение для диф- ференциальной проницаемости pd. Учитывая эти соображения для выражения кривой по- вторного намагничивания, характеризующей процесс сра- 61
Рис. 2-14. Зависимость остаточной индукции от максимального зна- чения напряженности намагничивающего поля. 1 — сталь низко углеродистая элекротехническая марки Э отожженная; 2 - то же неотожженная; 3—сталь качественная конструкционная марки 10 неотожженная; 4 — сталь качественная конструкционная марки 23 неотожженная; 5 — пермаллой низконикелевый марки 5ОН; 6 — ковкий чугун. Рис. 2-15. Зависимость коэрцитивной силы от максимального значе- ния напряженности намагничивающего поля. /*-сталь низкоуглеродистая электротехническая марки Э отожженная; 2 — тоже неотожженная; 3 — сталь качественная конструкционная марки 10 неотожженная; _стал£ качественная конструкционная марки 20 неотожженная; 5 — пермаллой низконикелевый марки 5ОН; 6 — ковкий чугун.
батывания электромагнита, целесообразно использовать уравнение (2-4). В области высоких значений напряженности поля оно может дать большую погрешность, так как при Н -* оо по- лучаем В -> Ьм. В действительности даже при полном на- сыщении с ростом напряженности поля индукция продол- жает расти. Уточнение на область больших значений Н да- ет второй член в уравнении (2-5). Однако связанное с этим усложнение уравнения не оправдано, так как в рациональ- ных конструкциях электромагнитов при рабочих значениях напряженности поля индукция редко существенно превос- ходит' величины, соответствующие колену кривой намагни- чивания. Для напряженности поля уравнение (2-4) также дает простое выражение: CL. < в М 1 |Г , (2-4а) Из него видно, что коэффициент ам, имеющий размер- 2С ность -gyc—-, представляет собой расчетную начальную проницаемость ра. Коэффициент Ьм (размерность — гс) является расчетной „индукцией насыщения”. Для нисходящей ветви петли гистерезиса, характери- зующей процесс отключения электромагнита, может быть предложено следующее простое уравнение: В = Ям + Яс) . (2-8) 1+>(я+я;) Для выражения напряженности поля оно преобразуется к следующему виду: (2-8а) М 1 ___ 1 ?м Физический смысл коэффициентов ам и такой же, как и коэффициентов в предыдущей формуле, а Нс (размер- ность — а[см) представляет собой коэрцитивную силу. Значения ам, [5м и Н'с для данного материала являются функцией максимального значения индукции в нем. 63
Для выражения дифференциальной проницаемости удобно воспользоваться уравнением (2-7). Из него следует, что H = d \ев,с« — е~В!с«\. М>- J При—>1 можно принять Н = deBI(\ или В —с 1пД-. см м м Тогда (2-9) Полученное выражение для дифференциальной проницае- мости дает приемлемое совпадение с опытными данными. В то же время оно является простым и удобным для ана- литических выкладок. Коэффициенты в эмпирических формулах для кон- кретных случаев применяемых материалов определяют или методом выбранных точек или по методу наименьших квад- ратов [Л. 2-3]. В первом случае на аппроксимируемой кри- вой выбирают столько точек, сколько независимых коэф- фициентов содержит выбранная формула. После подста- новки координат этих точек получается система уравнений, решением которой определяются искомые коэффициенты. Выбор точек рекомендуется производить на предполагаем мом рабочем участке кривой. Метод, наименьших квадра- тов дает возможность найти коэффициенты из условия ми- нимума среднеквадратичной ошибки. Он дает лучшее сов- падение с кривой, но является значительно более гро- моздким. 2-3. Элементы расчета магнитных цепей Для иллюстрации основных приемов расчета целесооб- разно рассмотреть несколько элементарных магнитных це- пей, которые позволяют выяснить некоторые расчетные приемы. а) Цепь, содержащая только ферромагнитный сердеч- ник постоянного сечения. Простейшую элементарную ма- гнитную цепь представляет собой тороид с равномерно рас- пределенной обмоткой, применяющейся, например, при сня- тии магнитных характеристик материалов (рис. 2-16,а). Это единственная цепь, где задача определения величины магнитного потока по известной н. с. решается так же про- сто, как и задача нахождения необходимой н. с. для созда- ния требуемого потока. 64
Рис. 2-16. Магнитная цепь в виде ферромагнит- ного сердечника постоянного сечения. а — тороид с равномерной обмоткой; б —• графическое ре- шение задачи расчета магнитной цепи. Если отношение внутреннего диаметра к диаметру се- чения кольца достаточно велико, можно принять что поле внутри него равномерно. Потоки рассеяния в такой сист.е-, ме отсутствуют. Тогда ф-^-=е, Р-оР-О где Ф — магнитный поток внутри тороида; S—поперечное сечение тороида; I — средняя длина, на которой расположена обмотка (в данном случае она равна средней длине то- роида); Q — Iw— н. с. обмотки, равная произведению числа витков обмотки на величину протекающего по ней тока.' Ф _ Очевидно, что -$-=В представляет магнитную индукцию' в сердечнике. Обозначим: т=°- Величина 6 представляет 'собой удельную н. с. обмотки, создаваемую единицей ее длины. Таким образом, в этом случае — = Я = 0, Р-ОР- т. е. напряженность поля в тороиде равна удельной н. с. обмотки. Пользуясь полученным соотношением и имея кри- 5 А. В. Гордон и А. Г. Сливинская 65
вую Намагничивания материала легко найти как величину 0 при известном значении Ф, так и Ф по задан- ной 0. Графическое решение задачи показано на рис. 2-16,6. В аналитическом виде, используя уравнение (2-4а) и (2-4), получаем решение задачи первого рода: и обратной задачи 1 -к — Имея в виду более точное решение для области больших насыщений и, используя уравнение (2-5), находим соответ- ственно Ф О]_________________ S bt (at + а2) ./ ф а» 112 I 1 ф а‘°2 у [S •*,(«> +<4) J -S'*1(0, + а2)г ^1^2 Х bt (а, + а2) Решение со знаком минус перед корнем не имеет фи зического смысла, так как при этом н. с. получается от рицательной: Ф = ®_5 Г ________t-a I . , о,0 • б) Последовательная цепь, содержащая только ферро магнитный сердечник с переменным сечением (рис. 247) Если в данном случае также не учитывать потока рассея ния, то по обоим участкам магнитной цепи будет прохо дить один и тот же магнитный поток. Сумма падений ма гнитных потенциалов на каждом из участков должна рав няться н. с. обмотки, т. е. ф-Ц. _1_ф—^=0, 66
где /i и Z2 — длины первого и второго участков; Sj и Sa — соответствующие сечения; Hi и Н» — значения относительной проницаемости для первого и второго участков. Преобразовав это уравнение, получаем: Zt| В2 12____ij P'oP'l Z Р'оР'г Z или где Вг и В2 — значения магнитной индукции на участках магнитной цепи; Нг и Н2— напряженности поля в соот- ветствующих участках; l = l1-]-ls — средняя длина магни- топровода с равномерно распределенной обмоткой. Рис. 2-17. Последовательная магнитная цепь в виде ферромагнитного сердечника переменного сечения. а — тороид с равномерной обмоткой; б — построение для метода последователь- ных приближений; в — приведенная кривая намагничивания. Здесь, как и в предыдущем случае, н. с. расходуется на проведение магнитного потока через феооомагнитный сердечник. Однако затраты ее на отдельных участках неодинаковы*. Поэтому условно можно представить, что удельная н. с. распадается, на две неравные части: одну— намагничивающую первый участок, и другую — намагничи- вающую второй. Такой прием условного расчленения 1 Неравномерное распределение магнитного потенциала по длине кольца указывает на то, что даже при распределенной по всему кольцу обмотке будет существовать поток рассеяния. Однако если сечения не слишком сильно разнятся, он чрезвычайно мал. 5* 67
удельной н. с. на составляющие применяется в ряде слу- чаев и при расчете сложных магнитных цепей. Задача определения по заданному потоку Ф необходи- мой н. с. в этом случае решается аналогично предыду- ф ф тему. Определяют и В2=-^ и, имея кривую на- Oi о2 магничивания материала, находят соответствующие значе- ния напряженности поля Н, и Н2, а затем и искомую н. с. обмотки: Обратная задача — нахождение величины магнитного потока по заданному значению н. с.—даже для этого про- стого случая непосредственно уже не может быть разреше- на. Ее приходится решать методом последовательных при- ближений. Для этого задаются несколькими значениями по- тока и, следуя описанной выше методике, определяют соот- ветствующие этим потокам величины н. с. На основании этих расчетов строят участок кривой @=fi (Ф) (рис. 2-17,6), по которой уже и находят истинное значение Фн, соответ- ствующее заданной н. с. 03. Для уменьшения количества приближений целесооб- разно первое значение потока брать не произвольно, а предварительно определять его по заданной н. с. для ма- гнитной цепи с постоянным расчетным сечением: q' _SUi -f- S2/2 p— / Пусть Sj обозначает меньшее, a S2 большее сечение Тогда второе значение потока берется таким же образом по Sp =$!, если полученная в первом приближении н. с. 02 больше значений 03, или по Sp —S2, если в1<®3- Подобно этому примеру почти во всех случаях расчета магнитных цепей численными методами при решении за- дач второго рода приходится прибегать к способу последо- вательных приближений. Используя аналитический путь расчета, в данном слу- чае можно получить в явном виде и зависимость Ф = <р1 (в) и зависимость 0 = ?2(Ф). 68
На основании уравнений (2-4а) и (2-4) для кривой на магничивания получаем: Решая обратную задачу, находим: 1 в 1 (S1l2+S2l1)-+(Sl+S2)-r - “м WM J 1 , 0 12 0 1,0 (S,/2 + SM— +(S, + S2) г---ststr (Z, +/2) - +r +(/l +12) 1 M J Решение co знаком плюс перед корнем не имеет физи- ческого смысла, так как в этом случае'при 0=0 Фт^О. Случай, приближающийся к рассмотренному в этом пункте, будет представлять собой магнитная цепь с внеш- ним якорем (рис. 2-1,а), когда последний притянут к сер- дечнику. Если между ними отсутствуют специальные немагнитные прокладки и электромагнит изготовлен доста- точно тщательно, так что можно пренебречь теми незначи- тельными зазорами, которые могут быть между якорем и сердечником, сердечником и ярмом, ярмом и якорем. Отличительной особенностью магнитной цепи, изобра- женной на рис. 2-1,а является то, что обмотка, располо- женная на катушке, сосредоточена на длине сердечника, а не распределена по всей магнитной цепи. Это приводит к увеличению рассеяния магнитного потока. Все же, если якорь не очень сильно насыщен, рассеянием и в этом слу- чае можно пренебречь. Уравнение для удельной н. с. обмотки в данном случае распадается на три составляющие соответственно трем ча- стям магнитной цепи: сердечнику /, якорю 3 и корпусу 2: Q I е ^2 | В3 Здесь размер катушки уже не равен общей длине ма- гнитной цепи, как в предыдущих случаях; поэтому все ' 69
отнесено к длине катушки, которую можно считать равной длине сердечника. Так как по всем трем частям проходит одинаковый по- ток, то Вг = В^ и = °2 °3 Если уравнение кривой намагничивания материала Н= = f(B), то правую часть предыдущего равенства можно представить как 9=<? (в,)=f (В,)+f (в, +f . Полученное выражение представляет собой приведенную к размерам сердечника кривую намагничивания материала данной магнитной цепи. При изменений размеров послед- ней изменяется и форма приведенной кривой намагничива- ния. Пэиведенная кривая сдвинута в сторону больших значений напряженности поля по сравнению с кривой на- магничивания материала (оис. 2-17,в). Введя понятие при- веденной напряженности поля, получаем: 6 = Я п, Пр’ т. е. магнитную цепь с переменным сечением заменяют од- нородной магнитной цепью, имеющей размеры сердечни- ка. После этого расчеты производятся точно так же, как для однородной цепи (см. п. «а»), но вместо кривой на- магничивания материала используют приведенную кривую. Расчет при помощи приведенной кривой применяется иног- да и в случае более сложных магнитных цепей. в) Разветвленная цепь без воздушных зазоров (рис. 2-18). Эта цепь представляет собой разновидность ма- гнитной цепи с внешним якорем, изображенной на рис. 2-1. Различие заключается лишь в том, что поток, выходя из сердечника 1, разветвляется на две части соответственно правой 2 и левой 4 ветвям корпуса, сечения S2 и S4 кото- рых могут быть различными. Для анализа такой магнит- но^ цепи целесообразно составить схему замещения, о ко- торой говорилось выше. Эта схема приведена на рис. 2-18,6. Так как мы считаем, что воздушные зазоры отсутствуют, единственными сопротивлениями является сопротивление ферромагнитных участков магнитной цепи. Намагничиваю- щая сила обмотки, которая в действительности распреде- лена по сердечнику, показана как сосредоточенная. В дан- 70
ном случае, поскольку поток рассеяния не учитывается, это не вносит никакой погрешности. Задача расчета такой магнитной цепи осложняется тем, что неизвестно, в каком отношении поток Ф1 разделяется на Ф2 и Ф4, так как это отношение переменное и в свою очередь зависит от величи- Рис. 2-18. Разветвленная магнитная цепь без воздушных зазоров. а — разветвленная магнитная цепь; б — схема замещения; в и г — вспомогательные построения к расчету магнитной цепи. ны потока Фь Здесь, кроме уравнения для замкнутого контура, которое использовалось в предыдущих случаях, необходимо использовать уравнения для узловой точки и для участка магнитной цепи. На основании (2-1) Ф1=Ф2+Ф4. Если обозначить разность магнитных потенциалов между концами сердечника t/M, то м = ®а^м2—3 И ['«=фЛ<-5- 71
Здесь/?м2_3=/?м24~/?м3 —суммарное магнитное сопротив- ление правой, a R„4_s=/?м4+Rm5 — левой ветви рассмат- риваемой магнитной цепи. Эти уравнения представляют собой характеристики правой и левой ветвей; они показы- вают, что потоки между ветвями должны распределяться таким образом, чтобы падения магнитного потенциала на них оказывались одинаковыми. Отсюда следует графоаналитический способ решения задач, связанных с расчетом магнитной цепи рис. 2-18,а. Строят зависимости f7M = /2(O2) и С/М = /Г4(Ф4), задаваясь величинами потоков (рис. 2-18,в). Сумма ординат этих кривых для какого-либо значения UM дает величину Фг Прибавляя к UM падение магнитного потенциала в сердеч- нике, магнитное сопротивление которого RM, получаем: Ц,+®Л.=е и характеристику цепи в целом 0 = <р1(Ф1) (рис. 2-18,г). В зависимости от того, какая задача решается, могут быть построены характеристики 0 = <р2(Ф2), 0 = ?4(Ф4) и т. д. Последовательность нахождения величин искомых потоков Ф,и и Ф4и по заданному значению 03 показана на рис. 2-18,в и г. Аналитическое решение в общем виде для подобной магнитной цепи является весьма громоздким. Для по- строения характеристик отдельных ветвей в процессе рас- смотренной последовательности расчета могут быть приме- нены аналитические выражения, аналогичные выведенным в предыдущих пунктах. Если правая и левая ветви магнит- ной цепи симметричны (/2 = /4, S2 = S4), задача сводится к разобранному примеру во втором пункте этого пара- графа (рис. 2-1,а), причем сечение корпуса должно быть взято равным удвоенному сечению каждой из ветвей ма- гнитной цепи рис. 2-18,а. г) Последовательная магнитная цепь (без учета рассеяния) с воздушным зазором, проводимость кото- рого известна. Простейшей цепью такого рода является тороид с равномерно распределенной обмоткой, имеющий небольшой разрез (рис. 2-19). Если образующийся в ре- зультате разреза воздушный промежуток имеет магнитную проводимость Gg, то Ф—' 4-ф 1 P-oP-S 1 G8 72
где I — длина пути потока по ферромагнитному участку, принимаемая равной длине обмотки; S — поперечное сечение этого участка. Преобразуя, аналогично тому, как это делалось в пре- дыдущих случаях, получаем: Р-оР- Gj//S Величина (Gs//S) = p.o^ называется магнитной прони- цаемостью формы тела. Рис. 2-19. Последовательная магнитная цепь с воздушным зазором. а — тороид с равномерной обмоткой и зазором; б — графическое решение задачи расчета магнитной цепи; в — построение при постоянной 03; г — построение при по- стоянной Gj. Условно можно считать, что удельная н. с. распа- дается на две части: часть, отнесенную к воздушному за- зору: а __ В ^~GbllS ' и часть, создающую поле в магнитопроводе: Н=~ . № 73
Когда задан магнитный поток для определения необходи- мой для его создания н. с., подсчитывают величину ин- дукции В и значение 68, а по кривой намагничивания на- ходят соответствующую величину Н. Тогда Значение магнитного потока по заданной н. с. можно находить путем последовательных приближений, как это описывалось выше. Часто более удобно для этого пользо- ваться графическим методом, заключающимся в следую- щем. Составляющая удельной н. с., идущая на создание ма- гнитного поля в магнитопроводе H — f(B), представляет собой кривую намагничивания материала. Составляющая 9, в зависимости от индукции изображается прямой линией, наклоненной под углом <p = arctgG,-^- к оси, на которой откладывается 68. Процесс графического суммирования этих 0 составляющих при заданном значении 63 =—, определяю- щий индукцию, а следовательно, и Фа = Ви1, показан на рис. 2-19,6. Решение задачи первого рода также можно производить графически путем аналогичных построений, проводя луч из точки Вп на кривой намагничивания мате- риала. Рис. 2-19,в показывает видоизменение расчетного гра- фика при 0 = const и G8 = var, а рис. 2-19,г —при G8 = =const и 0 = var. Подобный способ графического реше- ния часто применяется и для более сложных магнитных цепей [Л. 2-5]. На рис. 2-19,6 построена зависимость удельной н. с. от величины возникающей при этом индукции 0 = <р(В). Эта зависимость аналогична приведенной кривой намагни- чивания и характер ее изменяется при изменении пара- метров цепи, в частности при изменении величины зазора. Для рассматриваемой последовательной цепи (рис. 2-19,а) можно составить также и чисто аналитические расчетные уравнения. Для этого воспользуемся выражением для кри- вой намагничивания материала в форме (2-4). Тогда 74
или На основании этого уравнения, имея значения входящих в него постоянных коэффициентов, легко находить необхо- димые величины н. с. по заданному потоку. Если это урав- нение решить относительно В, то 5=(0м»ф) X / 1 . 1 _1_\ _ / /~1 . 1 1 \» 1 \№ф9 + ам0 Ьм) у ^о(1ф0 + ам0 6М) “4 &м(л^ф6 Х — Здесь величина магнитной индукции представлена в виде двух множителей. Первый дает значение индукции, кото- рая имела бы место при бесконечно большой проницаемо- сти материала магнитопровода когда единственное ма- гнитное сопротивление создает воздушный зазор. Второй множитель- (величина которого меньше единицы) отража- ет влияние магнитного сопротивления магнитопровода на величину индукции. Если зазор стремится к нулю, а рф— к бесконечности, то единственное сопротивление представ- ляет собой магнитопровод. В этом случае в пределе полу- чается: ам По мере уменьшения р. снижается влияние изменения про- ницаемости материала магнитопровода от величины ма- гнитной индукции в нем. Пренебрегая влиянием изменения сопротивления магнитопровода при (—UY. f—о,о1 \ ам9 J к^ф6/ и считая ам = 2,4-103, что соответствует выполнению ма- гнитопровода из материала сталь 10, получим р.ф<250. dB 1 Этому условию соответствует ам = оо, так как aM=-j^npH Н = 0. Тогда уравнение превращается в В = бр-оР-ф- 75
Иа рис. 2-20 приведены кривые Н =f (В) для тороида из мягкой стали, имеющего зазор, при различных значе- ниях |Аф и соответствующие им кривые Ррглч = 1ЛВ) рас- четной проницаемости цепи [Л. 2-6]. Эти кривые наглядно Рис. 2-20. Характеристики магнитной цепи, изображен- ной на рис. 2-19 при раз- ных значениях. а — зависимости Я—f (В); б — зависимости Нрасч e fi (В). иллюстрируют полученный вывод. Уже при рф = 400 кри- вая Н'расч весьма мало отличается от прямой, параллельной оси абсцисс; так как суммарное магнитное сопротивление обратно пропорционально расчетной проницаемости магнит- ной цепи, можно сказать, что для всех магнитных цепей, у которых проницаемость формы р.ф < (250 — 300), магнит- 76
ное сопротивление практически не зависит от величины магнитного потока. Практический случай, приближающийся к рассмотрен- ному в этом пункте, представляет собой магнитная цепь, изображенная на рис. 2-1,в, когда рабочий зазор между якорем 3 и неподвижными сердечниками 1 равен нулю. В этом случае на пути магнитного потока, кроме ферро- магнитного материала, из которого выполнен магнитопро- вод, будет находиться лишь один паразитный зазор между якорем и корпусом 2. Обычно проводимость этого зазора достаточно велика, и в первом приближении потоком рас- сеяния можно пренебречь. Отличием этой магнитной цепи от рассмотренной ранее является наличие двух участков (1-3, 2) магнитопровода, на одном из которых расположена обмотка. Поэтому уравнение для удельной н. с. принимает вид: В] О В2 /о В —I -Л—I__________=0 P-oP'l—з М'оР'г Ч— 3 Ч—3 Ge^— д1—3 т. е. в данном случае 9=O/,_3+«,Ji-K \ Ч— 3 / Расчет ведется таким же образом, как это описано выше, за исключением того, что при применении графического способа необходимо пользоваться не истинной кривой на- магничивания материала а приведенной кривой: К==Нх_3 + Н2-±-==у(В) (см. п. ,б«). Ч—3 2-4. Общее уравнение магнитной цепи электромагнита В предыдущем параграфе рассматривались элементы расчета магнитных цепей. При этом для того, чтобы не осложнять задачи и иметь возможность выяснить основ- ные приемы расчета, потоками рассеяния пренебрегали. В действительности даже в такой простейшей магнит- ной цепи, которую представляет «собой тороид с равномер- но распределенной обмоткой, состоящий из ферромагнит- ных участков различного сечения, имеется поток рассеяния, величина которого тем больше, чем больше рассма- триваемая магнитная цепь отходит от тороида постоянного 77
Рис. 2-21. Главный поток и поток рассеяния в простейших магнитных цепях,
сечения с равномерно распределенной обмоткой (рис. 2-21): Пути составляющих потока рассеяния, как правило, имеют весьма сложную форму, поэтому образуемые ими поля не поддаются математическому описанию и зачастую их не- возможно рассчитать даже методом графического построе- ния картин поля. На рис. 2-22 показано поле рассеяния двухполюсного (подковообразного) электромагнита. Даже при беглом взгляде обнаруживается его сложность. Рис. 2-22. Магнитное поле двухполюсного электро- магнита. а — сечение плоскостью, проходящей’ через оси обоих полюсов; б — сечение перпендикулярной плоскостью, проходящей через ось одного полюса. Рис. 2-22,а показывает поле в сечении, проходящем через оси обоих сердечников, и представляет действительную форму линий индукции, так как только в этом сечении они представляют собой плоские кривые. Вне этой плоскости поле трехмерно, и линии на рис. 2-22,6 представляют собой лишь проекции действительных линий магнитной индукции на плоскость, перпендикулярную сечению рис. 2-22,й и про- ходящую через ось одного сердечника. Приведенные рисунки, однако, показывают, что, не- смотря на то, что магнитные линии охватывают большое пространство вокруг электромагнита, в действительности уже на небольшом удалении от сердечников поле рассея- ния становится весьма слабым и может поэтому не учи- тываться. Представление о количественном распределении 79
потоков рассеяния электромагнита дает рис. 2-23. На рис. 2-23,а показано поле рассеяния в плоскости, проходя- щей через оси сердечников при отсутствии якоря. Прямая -С-С, проведенная посредине, является средней эквипотен- циальной линией, делящей картину поля на две симметрич- ные части. Кривые А и В представляют собой еще две эк- випотенциальные линии. Линии магнитной индукции 0, 1, 2 3 и т. д. ограничивают трубки, внутри которых идут оди- наковые по величине магнитные потоки. Как видно, даже в этом случае, когда потоки рассеяния относительно велики (по сравнению с электромагнитом, имеющим якорь), большая часть потока сосредоточена между внутренними частями полюсов и между полюсными наконечниками. В остальном пространстве (трубки 5-6 и 6-6) проходит лишь примерно 15%' полного потока или 20% потока рассеяния, считая рабочим поток, идущий от торца одного полюса к торцу другого. График индукции (линия Всс) вдоль эквипотенциальной линии С-С показы- вает, что в пространстве между сердечниками индукция нарастает по мере продвижения от основания к полюсным наконечникам примерно по прямолинейному закону, а линии индукции потока рассеяния (5', 4', 3', 2', Г) близки к па- раллельным прямым. Вывод о том, что основная доля потока проходит в про- странстве между внутренней частью полюсов, подтверждает и рис. 2-23,6, изображающий проекцию поля на плос- кость полюсных наконечников. Из оказанного следует, что при определении проводимо- сти рассеяния электромагнита следует учитывать в основ- ном поле между полюсами и нет никакой необходимости учитывать поле на большом расстоянии от них. Кроме того, принимая во внимание, что поток рассеяния обычно суще- ственно меньше рабочего потока, вполне допустимо упро- щенное представление картины распределения потока рас- сеяния с целью облегчения расчета. В большинстве случаев в электромагнитах постоянного тока, если это не обуслов- ливается специальными конструктивными требованиями, катушки имеют вытянутую вдоль оси форму так, что тол- щина обмотки в радиальном направлении получается зна- чительно меньше ее длины в осевом. Так, например, в ци- линдрических электромагнитах клапанного типа с плос- ким якорем оптимальное отношение длины катушки к тол- щине намотки лежит в пределах 4,5—6,2. У электромагни- тов с втяжным сердечником в зависимости от формы рабо- 80
ш Гордон и А Г Сливинская а)
Рис. 2-23. Распределение линий магнитной индукции поля двухполюсного электромагнита без якоря. а — в плоскости, проходящей через оси обоих полюсов; б — в плоскости, проходящей через поверхность полюсов.
Рис. 2-24. Картина поля электромагнита с втяжным сердечником и коническим рабочим зазором. а — ход якоря 21 мм; б — ход якоря 115 мм. чего зазора это отношение колеблется от 5,5 до 11. У кла- панных двухполюсных электромагнитов выбирают длину обмотки в 6—8 раз больше толщины, у однополюсных электромагнитов, применяемых .в телефонных реле, эта ве- личина доходит до 15—20. Приведенным соотношениям между длиной и толщиной обмотки соответствуют пример- но такие же соотношения между осевым размером сердеч- ника электромагнита и радиальной длиной пути потока рассеяния между сердечником и ярмом. Вследствие этого поле потока рассеяния в большинстве случаев на значи- 82
тельной части магнитопровода близко к плоскопараллель- ному и искажается лишь с краев. Справедливость этого предположения иллюстрирует, на- пример, рис. 2-23,а, а также картина поля электромагни- та с втяжным сердечником с коническим рабочим зазором, изображенная на рис. 2-24. Допущение о том, что потоки рассеяния электромагнита постоянного тока идут в плоскостях, перпендикулярных оси сердечника, т. е. что поле рассеяния является плоскопарал- лельным, лежит практически в основе всех существующих методов расчета магнитной цепи с учетом рассеяния. Это допущение позволяет при анализе магнитной цепи использовать основные выводы, развитые для двухпровод- ных электрических линий и на основе этой аналогии полу- чить общее дифференциальное уравнение магнитной цепи [Л. 2-6]. В теории электрических цепей рассматривают две раз- новидности двухпроводных линий: первую, представляю- щую собой пассивный четырехполюсник, и вторую—актив- ный четырехполюсник. Если рассматриваемая цепь не со- держит внутри себя ни одного источника э. д. с., то она но- сит название пассивного четырехполюсника. Примером этого случая является телефонная, линия, свободная от ка- ких-либо электромагнитных влияний. Если рассматриваемая цепь содержит в себе какие-либо источники э. д. с., то она носит название активного четы- рехполюсника. Примером может служить та же телефон- ная линия, подверженная влиянию сети сильного тока. Пассивному четырехполюснику эквивалентна магнитная цепь, у которой катушка (с тонким слоем намотки) распо- ложена на основании магнитопровода (рис. 2-25,а). В этом случае практически весь магнитный поток рассеяния сцеп- лен со всеми витками обмотки. Магнитная цепь с распределенной по сердечнику обмот- кой (рис. 2-25,6) будет представлять собой активный че- тырехполюсник. Вследствие этого в данном случае пото- косцепление изменяется по длине обмотки. Для реальных магнитных цепей электромагнитов харак- терным является случай активного четырехполюсника, так как даже тогда, когда по тем или иным соображениям об- мотка расположена на основании, она обычно занимает почти все пространство между сердечниками. Поэтому ее потокосцепление с потоками рассеяния оказывается пере- менным для различных слоев обмотки (рис. 2-25,в). 6* 83
В некоторых Случаях, когда рабочие индукции в магнитопроводе элек- тромагнита лежат в оп- ределенных узких преде- лах, магнитная проницае- мость материала магнит- ной цепи может быть при- нята неизменной. К таким цепям могут быть пол- ностью применены все вы- воды теории четырехпо- люсников и на основе этой теории получены расчетные уравнения [Л. Не ограничиваясь ц = const, рас- 6) в) Рис. 2-25. Различные виды магнитной цепи. а — магнитная цепь в виде пассивного четы- рехполюсника; б — магнитная цепь в виде активного четырехполюсника; в— магнитная цепь в виде активного четырехполюсника. 2-7]. условием смотрим общий случай, когда магнитное сопро- тивлений по длине маг- нитопровода является пе- ременным вследствие не- линейности кривой нама- гничивания. Типовой участок ма- гнитной цепи электромагнита показан на рис. 2-26. Его характеризуют следующие параметры: О — удельная н. с. обмотки, равномерно распределенной по длине сердечника; гмх — суммарное магнитное сопротивление единицы длины сердечника и корпуса в рассматриваемом месте ма- гнитной цепи; gs — магнитная проводимость потока рассеяния между сердечником и корпусом на единицу длины сердеч- ника; /?мЛ — суммарное магнитное сопротивление на входе рас- сматриваемого участка; А?мВ — суммарное магнитное сопротивление на его выходе. На расстоянии х от входа данного участка магнитной цепи как по сердечнику, так и по корпусу (вследствие принятого допущения о плоскопараллельной картине поля потока рассеяния) проходит одинаковый поток Ф*. Разность 84
Рис. 2-26. Типовой участок магнитной цепи и его схема замещения. магнитных потенциалов между сердечником и корпусом в сечении х равна U . Соответственно на-расстоянии (x-\-dx) магнитный по- ток будет (Фх 4- о'ФД а разность магнитных потенциалов На участке dx от основания к сердечнику про- ходит элементарный поток рассеяния d<bsx. Рассмотрим элемент цепи, ограниченный плоскостями х и (x-\-dx). Для него: - UMX + 9 dx+(UMX + dUux) = Фхгых dx; ф,-^=(ф,-*и; d^SX = UMX§sdx- Из первого уравнения получаем величину приращения раз- ности магнитных потенциалов на элементе dx; ^Мх = -(0-фхГмх)^- (2-Ю) Второе уравнение показывает, что приращение потока в сердечнике (и соответственно в корпусе) при переходе от сечения х к сечению (x+dx) определяется величиной по- тока рассеяния на элементе dx, т. е. d®x = d®sx. (2-11) 85
Третье уравнение определяет величину элементарного по- тока рассеяния. Таким образом, g dX ; (2-12) И dUMX —^=_(0 — Фг \ dx 4 x mx’ После дифференцирования каждого выражения по х получим: (2-13) d^x dx2 ^МХ (2-14) И (2-15) dx2 MX dx Подставляя выражение для производной магнитного потока из (2-12) в (2-15), находим уравнение, определяю- щее связь распределения магнитного потенциала о пара- метрами магнитной цепи: gr =0 dx2 Ws'mx • После подстановки величины производной разности ма- гнитных потенциалов из уравнения (2-13) в (2-14) полу- чаем: (2-16) й2Ф (2-17) Полученное выражение представляет собой общее уравнение магнитной цепи, которое определяет закон изменения величины магнитного потока по длине магнитопровода. Этот закон будет зависеть как от параме- тров магнитной цепи, так и от граничных условий, т. е. от величин RmA и RmB. Трудность решения уравнения (2-17) заключается в том, что в общем случае магнитное сопротивление гых являет- ся сложной нелинейной функцией потока Ф*. Существующие методы расчета магнитной цепи по сути дела различаются способом решения данного уравнения или исходных уравнений (2-12) и (2-13), из которых оно получено, а также принимаемыми при этом допущениями. 86
Все эти методы могут быть разбиты на три основные группы: 1) графические способы интегрирования выражения (2-17); 2) методы, в основе которых лежат способы численно- го интегрирования уравнений (2-12) и (2-13); 3) аналитические методы расчета магнитной цепи. Рассмотрим наиболее употребительные из этих спосо- бов. 2-5. Расчет магнитной цепи методом двойного графического интегрирования Основное уравнение магнитной цепи (2-17) может быть представлено в следующем виде: ~^f=gs (6 - Ф/мл) = ? (ФЛ где у=1с—х отсчитывается магнитным потоком, которое с основанием магнитной цепи от сечения с максимальным в данном случае совпадает (рис. 2-27,а). Так как харак- а) 6) Рис. 2-27. Эскизы магнитных цепей к расчету методом двойного графического интегрирования. а — ^епь без паразитного зазора» у основания сердечника; б — цепь с паразитным зазором у основания сердечника. тер зависимости ф(Ф^) определяется формой кривой на- магничивания материала магнитной цепи, задаваемой в ви- де графика то для решения дифференциального уравнения естественно попытаться избрать графический путь [Л. 2-8]. Введем подстановку: 6?ф.. dy Ьз'-'му ^у>
Тогда получаем следующее решение для гу: ^ = ±1/ f 2?(Ф,)</Ф, F фу и для у В этих выражениях Фт — максимальное значение ма- гнитного потока в сердечнике. Для точки, где поток ра- вен Ф , имеем: т Таким образом, для нахождения зависимости, характе- ризующей распределение магнитного потока по длине сер- дечника, необходимо вычислить два полученных выраже- ния, что может быть сделано методом двойного графического интегрирования. Имея основную кривую намагничивания материала Н= = f (В), можно построить кривую (рис. 2-28,а) зависимости суммы напряженностей магнитного поля в сердечнике (//с) и корпусе (Як) в функции индукции в сердечнике Вс, т. е. приведенную кривую намагничивания для сердечника и корпуса (см. § 4-3 п. 5). Зависимость преобразуется к виду: т(®,)=«,Р-(«„+«„)! так как ач f 1 I 1 ф г =ф I____________________ У м/ у у P'oP'cySc , __ ^су I В*у Р'оР'СД/ Р'оР'кД/ Используя зависимость, изображенную на рис. 2-28,а, и задаваясь рядом значений потока Ф в сердечнике, строят 8Я
Рис. 2-28. Графики к расчету магнитной цепи методом двой- ного графического интегрирования. кривую 2 <р (Ф^) (рис. 2-28,6), необходимую для дальнейших расчетов. Задаваясь величиной Фт, которая зависит от ряда параметров магнитной цепи (в том числе и от величины воздушного зазора), но всегда меньше величины Фмакс, на- ходят z2y как площадь abed (рис. 2-28,6) для соответст- вующего значения Фу. Переходя последовательно от одного значения Фу к другому, получают зависимость zy = ± ?1(Ф_У) при данном Фт, изображенную на рис. 2-28,в. От нее можно перейти к кривым l/z = rh ?2(Ф), нанесенным на рис. 2-28,г. Второе графическое интегрирование, т. е. вычисление площади, ограниченной на рис. 2-28,г Ф^ и Фт, дает вели- чину у, соответствующую данному значению Ф^ при выб- ранном Фт. Переходя к другим значениям Фу, получают зависимость Ф^ = <Р(_у) распределения потока по длине сердечника при выбранном значении Фт и заданной вели- чине 6 (рис. 2-29,а). Если магнитное сопротивление основания можно при- нять равным нулю и, как это изображено на рис. 2-27,а, 89
в месте перехода от сердечника к основанию нет воздуш- ного промежутка, то максимальное значение магнитного потока Фт будет иметь место при _у = 0. В этом случае, откладывая от начала координат длину сердечника / , по- <9 Рис. 2-29. Распределение магнитного потока вдоль сердечника ма- гнитной цепи рис. 2-27. а — паразитный зазор у основания сердечника отсутствует; б — имеется паразит- ный зазор у основания сердечника. лучают значение магнитного потока в начале сердечника, равное потоку в воздушном зазоре Фг. Теперь, возвращаясь к графику рис. 2-28,в и отложив на нем найденное значение Ф5, получают соответствующую величину Zj и находят: U • МО gs Вычислив по величине потока Ф5 падение магнитного потенциала в якоре (НЯ1Я), определяют величину проводи- мости воздушного зазора: С— ф» 5 иЫ1-ня1я ’ а следовательно, и величину самого зазора 8, соответ- ствующего значению максимального потока Фт в сердечнике, которым в начале расчета задавались. В некоторых случаях магнитным сопротивлением основания нельзя пренебречь. Кроме того, иногда в месте перехода от сердечника к осно- ванию имеется воздушный промежуток (рис. 2-27,6), опре- деляемый, например, условиями сборки или конструктив- ными соображениями. Обозначим магнитную проводимость этого промежутка Ge. В этом случае максимум потока бу- 90
дет сдвинут вдоль сердечника на расстояние Д/ = (/с—/ср) от основания. Величина сдвига определяется параметрами магнитной цепи и в первую очередь магнитным сопротив- лением у основания. Для определения Д/ строят кривую: где величины с индексом „о“ относятся к основанию. Эту кривую наносят на том же графике, где нанесена зависи- мость = (Фр (рис. 2-30). Пересечение двух кривых определяет соответствующие значения gsUM0 и Фо. Отло- жив полученную величину Фо на графике Ф = ф(д/) рис. 2-29,6, находят расстояние (/с — /с р), на котором в дан- ном случае находится сечение с максимальной величиной потока Фт. Поток в рабочем воздушном зазоре Ф5 будет соответствовать длине /с р. По найденному Ф5 изложенным выше способом можно опять определить соответствующую величину зазора 8. Путем описанной методики, задаваясь различными значениями Фт и кривых Фу = ф(^), характе- ризующих исследуемую ма- гнитную систему. -По ним можно определить требую- щиеся величины н. с. для создания нужного потока Фа при разных зазорах или, на- оборот, значения потоков, получающихся в зазоре при той или иной н. с. Таким образом, решение основного уравнения магнит- ной цепи может быть произведено методом двойного гра- фического интегрирования на основе кривой намагничива- ния материала и с учетом всех факторов, влияющих на характер распределения магнитного потока вдоль магнито- провода, с высокой степенью точности. Однако этот ме- тод весьма громоздок и его целесообразно применять лишь в тех случаях, когда требуется детальное и всесто- роннее обследование характеристик проектируемого элек- тромагнитного механизма. >, можно построить серию Рис. 2-30. График к расчету ма- гнитной цепи методом двойного графического интегрирования. 91
2-6. Приложение методов численного интегрирования дифференциальных уравнений к расчету магнитной цепи Не прибегая к совместному решению дифференциаль- ных уравнений (2-12) и (2-13), для расчета магнитной цепи можно воспользоваться их приближенным решением, ис- пользуя для этого упрощенный метод Эйлера. Пусть дано дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенное относительно производной: y' = f(x, у) и пусть искомая функция удовлетворяет следующим на- чальным условиям у = у0 при х = х0. Считая, что в пре- делах 'достаточно малого промежутка ^хг производная сохраняет свое постоянное значение /Чхо-1-^1-, _у01 1 , l - J имеем: у1==уо + ^^ + ^., у01), (2-18) где j/01 — значение функции, соответствующее величине а У1 ~~ величине (х04-Д-*\) независи- мого переменного. Повторяя эту операцию, получим последовательные значения: = + + Ь2) ’ Ь = л+ + Лз) и т- Д- ’ Ступени &Х1, Дх3 в общем случае могут быть не- одинаковыми. Рассмотрим решение задачи нахождения намагничиваю- щей силы 0 по заданному значению магнитного потока Ф8 для магнитной цепи, изображенной на рис. 2-31. Величина удельной проводимости gs может быть вычислена по гео- метрическим размерам магнитной цепи (см. гл. 3); ма- гнитное сопротивление начального участка Rmh— по геомет- рическим размерам и заданному значению магнитного по- тока в рабочем воздушном зазоре Ф6. Таким образом, задание величины Ф} равносильно зада- нию также и [7мв = Ф&У?чн, т. е. двух начальных условий, 92
необходимых для решения уравнений (2-12) и (2-13): при х=0, Ф =Ф. и U =U ’ X б MX мн Разобьем сердечник и соответственно остов на четыре участка. Основное допущение метода Эйлера — постоянство производной искомой функции в пределах некоторого ко- Рис. 2-31. К расчету магнитной цепи по участкам. (Равномерно распределенная по длине сердечника обмотка не пока- зана.) нечного участка, применительно к магнитной цепи озна- чает, что в схеме замещения можно считать сосредото- ченной проводимость рассеяния каждого участка (gs^xn) и приложенной в его середине, где действует разность магнитных потенциалов (7мн_1. Магнитный поток в конце первого участка на основа- нии уравнений (2-12) и (2-18) будет: Фя = Ф5 + ^мн_^Дх1> (2-19) а расчетное значение разности магнитных потенциалов между сердечником и остовом на первом участке на осно- вании уравнения (2-13): У.,|2'20> где Ф, ~ . а величина г =-а _|_—. вы- числяется по значению потока Ф5 с помощью кривой на- магничивания материала, из которого выполнены сердечник 93
9- ^1Н-1=^Н------1 6 — и , — и---->— Ml мн ; (2-22) и корпус. Если поперечные сечения сердечника Sc или корпуса SK переменные, то в расчет нужно взять вели- чины, соответствующие первому участку. Решая уравнения (2-19) и (2-20) совместно, находим: ф. = ф8 Н--------------2-------(2-21) 1 8srM 1 4 Дх, Ф8 + Умн^"2~ ДХ1 1 ' £/м1 4~ / &Х, \ ( ф8 + ^Мн^1 2 ) Гм1 -------------------Дхг (2-23) Дх] Значения и UK1 являются исходными для определе- ния соответствующих величин второго участка. Таким об- разом: Ум1 — ( 9 — Ф1гм2^ 2 ф2 = ф1 -| -~2 gs&xv мЛ'2 1 ^s^m2 4 9 — ( Ф1 + UMlgs —2~ ) гм2 ^м2 — ^м1 7^2 &ХГ 1 %srм2 4 Для третьего и четвертого участков получаются анало- гичные выражения. Таким образом, последовательно определяются потоки и разности магнитных потенциалов для всех участков, включая и основание, по которому в рассматриваемом слу- чае будет проходить поток Ф0 = Ф4. Падение магнитного потенциала в основании (считая, что .воздушные зазоры при переходе от сердечника к основанию и от основания к корпусу равны нулю) определяется как п —Ф г I и мо - 4' мо*о* 94
Искомая величина н. с, обмотки 0, необходимой для создания заданного потока Ф8, определится теперь, как сумма падений магнитного потенциала на всех участках магнитной цепи: ® ^Мн 4” Ф8-1Гм8—4~ Ф1-2Гм1—2^-^а + 4" Ф2—3Гм2—4“ Ф3—4ГмЗ— 4- или 0=ими 4- Дх,+Н 1_2Дха+я^3Дх, + (2-24) + Я3_4Дх4^//0/0- Здесь величины магнитных сопротивлений гм. и соот- ветствующие значения напряженности магнитного поля Ht в материале магнитопровода вычисляются по среднему значению потока на данном участке (Фг_Р Фг_2 и т. д.). Во всех рассмотренных выше формулах участвует зна- чение удельной н. с. обмотки 6 = -j-, пропорциональное и искомой величине 6 и, следовательно, в начале расчета неизвестное. Поэтому приходится поступать следующим образом: Вначале принимают: д ^МН 4* (ГМ1^С 4" ГМ</о) Ф8 --------------г,-------- где и г'1О— удельные магнитные сопротивления сер- дечника с корпусом и\-основания, подсчитанные по зна- чению потока в воздушном зазоре Фг. Переходя ко второму участку, можно использовать уточненное расчетное значение: с 4" Д*1 + [гм2 (/с + Тм0/0] Ф, , с в котором гм2 и г^0 вычислены по потоку Фр Аналогично для третьего и четвертого участков: ft умн4-Ф!'-М1Дх1 + Ф/„2Дхз4-['-мз(/с-л2)4-<оиф» . ’=-----------------------Г.-----------------------• д ^мн 4- Ф5гМ1 Дх, 4- Ф3гм2Дх2 + Ф3гм3Дх3 + [тм4(/с-х3)+г "7О]Ф3 Ь1==-------------------------__-----------------------. 95
Подстановка вместо действительной величины Ь расчетных значений 0н, 0х, 62 и 63 дает все же некоторую погреш- ность ' в определении величины С/мн. Однако найденное таким образом значение полной н. с. получается весьма близким к истинному. Дальнейшим уточнением является повторный расчет по той же схеме с использованием в ка- честве расчетного значения удельной н. с.: расч /с Критерием точности расчета является сравнение вели- чин — t/M4 и ^М0/0Ф4, которые в действительности являются тождественно равными. Расчет по изложенной методике или, как его назы- вают, расчет магнитной цепи по участкам дает тем более достоверную картину распределения потока вдоль магнитной цепи, чем большее число участков бе- рется там, где напряженность магнитного поля в магнито- проводе претерпевает существенные изменения. Для этого участки целесообразно брать неравномерными, увеличивая их число у основания. Решение задачи нахождения магнитного потока Фиск в заданном месте магнитной цепи по известной величине н. с. непосредственно произвести нельзя, так как в данном случае не хватает начальных условий. Поэтому прихо- дится задаваться несколькими значениями магнитного по- тока в воздушном зазоре и находить соответствующие им величины н. с. 0расч Искомое значение потока определяют затем путем интерполяции или графически по кривой Фиск = Ф (©рас,)- Достоинством расчета магнитной цепи методом числен- ного интегрирования является то, что он. применим к ма- гнитным цепям любой конфигурации, в том числе и к це- пям, с изменяющимися параметрами (площадь поперечного сечения, величина проводимости рассеяния и т. п.), да- вая при этом высокую точность. Однако он Является до- статочно трудоемким. В то же время, не снижая суще- ственно точности, в ряде случаев расчет можно упростить путем применения так называемых коэффициентов рассея- ния. 96
2-7. Расчет магнитной цепи по участкам с помощью коэффициентов рассеяния Число промежуточных операций при расчете магнитной цепи по участкам может быть существенно сокращено' и весь расчет значительно упрощен, если вычисление пото- ков рассеяния производить, пренебрегая влиянием измене- ния падения магнитного потенциала в магнитопроводе по его длине, за счет потоков рассеяния. Такое допущение во многих случаях оказывается впол- не обоснованным и вносит весьма незначительную по- грешность, так как поток рассеяния в основном проходит по воздуху, и сопротивление участков магнитопровода со- ставляет обычно незначительную часть общего сопротивле- ния на его пути. Если принять также, что обмотка равно- мерно распределена по всей длине сердечника, то оказы- вается возможным получить уравнения, позволяющие вычислить магнитный поток в любом месте магнитной цепи через поток в воздушном зазоре. При этом связь между по- токами выражается через так называемые коэффициенты рассеяния, зависящие только от геометрических размеров магнитопровода и не связанные с абсолютной величиной магнитного потока. Благодаря этому расчет магнитной цепи оказывается значительно менее трудоемким. Коэффициентом рассеяния о называют от- ношение полной величины, проходящего через данное сече- ние, потока Фх = Ф8 + Ф„. к потоку в воздушном зазоре Ф&. Таким образом: Ф Ф = <-=! + <• (2-25) Рассмотрим метод вывода уравнений, определяющих коэффициенты рассеяния на примере магнитной цепи кла- панного типа. Так как при определении потока рассеяния мы услови- лись принимать магнитное сопротивление магнитопровода не зависящим от величины проходящего по нему потока, а обмотку считаем равномерно распределенной по длине сердечника, то закон изменения разности магнитных потен- циалов между точками сердечника и корпуса, лежащими 7 А. В, Гордон и А. Г. Сливинская 97
Рис. 2-32. К расчету ма- гнитной цепи с помощью коэффициентов рассея- ния. Распределение ма- гнитного потенциала и магнитного потока вдоль сердечника. а — магнитная цепь с внеш- ним якорем, расположенным со стороны торца катушки; б — магнитная цепь с внеш- ним якорем, расположенным по образующей катушки; в — магнитная цепь с подвижным сердечником. в плоскости, перпендикулярной оси сердечника, будет вы- ражаться прямой линией (рис. 2-32,а). Будем считать, как это в большинстве случаев можно сделать, что падением магнитного потенциала при переходе от сердечника к осно- ванию в самом основании и при переходе к корпусу можно пренебречь. Тогда '.-V » ф. U = 7^ мн О„ где GH — суммарная проводимость воздушных зазоров сер- дечник—якорь и якорь—остов. Из уравнения (2-13) имеем: ^ = -в. <2-26) 98
после интегрирования (2-27) Используя полученную зависимость разности магнит ных потенциалов и подставляя ее в уравнение (2-12)’ получаем после интегрирования: (2-28) Таким образом, выражение для коэффициента рассея- ния в данном случае будет: 3х=1 + ^-г(2--гЬ (2-29) Как видно при принятых допущениях, магнитный по- ток вдоль магнитопровода изменяется по закону параболы, достигая максимума у основания сердечника (рис. 2-32,а): Ф = Ф =Ф. moo 2 Для магнитной цепи с боковым расположением якоря (рис. 2-32,6) нельзя пренебрегать падением магнит- ного потенциала при переходе от основания к якорю, так как там по условиям кинематики всегда имеет место воз- душный зазор. Поэтому закон распределения разности маг- нитных потенциалов (рис. 2-32,6) здесь будет отличаться от предыдущего случая: часть и. с. обмотки затрачивается на проведение магнитного потока Фо через паразитный за- зор. В соответствии с направлением магнитного потока ве- личина UM0 имеет обратный знак по отношению к (7МН. Поэтому в данном случае разность магнитных потенциалов становится равной нулю при х = 1ср, и уравнения (2-27), (2-28) и (2-29) применимы к данному случаю, если в них действительную длину сердечника /с заменить расчетной длиной Z . Тогда Ср» / 1* \ т~; (2-3°) ин у С.р/ (2-31) 7* 99
ПРИ х — /с.р X (9 # \ 2V (2-32) магнитный поток достигает максимума: после чего вновь начинает снижаться (рис. 2-32,6). Расчетная длина Z определяется соотношением паде- ний магнитного потенциала в рабочем воздушном зазоре и у основания реле Имея в виду, что магнитный поток, проходящий через паразитный зазор у основания реле: и выражая UMo и U ып через соответствующие магнитные проводимости и магнитные потоки, получаем: 24- — + Go (2-33) Для магнитной цепи с втяжным якорем (рис. 2-32,в) график распределения магнитных потенциалов принимает еще более сложный вид. чем в предыдущем случае. Здесь также по условиям кинематики на пути магнитного пото- ка между подвижным сердечником и неподвижным кор- пусом всегда имеется (паразитный зазор, который определя- ет наличие разности магнитных (потенциалов £/ме. Падени- ем магнитного потенциала при переходе от неподвижного сердечника к корпусу при рассмотрении картины потоко- распределения обычно можно пренебречь. В этой системе поток рассеяния распадается на две ча- сти: поток на участке /с, идущий между неподвижным сер- дечником (стопом) и корпусом, и поток, идущий на уча- стке от якоря к корпусу. 100
(2-34) Расчетное значение удельной н. с. в данном случае ft — ф« _ ф8 н~Оь11к-(1я-1я.р)] ~GllK.p где /кр = /к — (/я — /яр) —расчетное значение длины ка- тушки с обмоткой. Тогда, используя уравнения (2-26), (2-28) и (2-29), для участка /я получаем: Ф.= Фг Н б/я-ру Ц. ^5 ZK.p Ss Zn.p X /n X “^Cp‘4 Ss *я.р Х_/9 __ X \ ^6ZK.p 2 I Za-P ] 'я.р (2-35) (2-36) (2-37) При х = /яр магнитный поток в якоре достигает ма- ксимума: Ss ^я.р 2%.р Величина магнитного потока, проходящего через пара- зитный зазор: Фе=ФЯ1+7ф-Г^2-/- е S 1 <Мк.р 2 \ ZH.p (2-38) Падение магнитного потенциала в паразитном зазоре Ф Lp)=7Te- Подставляя находим: соответствующие значения из (2-34) и (2-38), я.р я , Ss 1Я + 1 4-— 4-gs <я ’+ Ge + Ge (2-39) Если P (n \ I* \ I* S8 = ( Ge+— 101
то /яр = 0, и магнитный поток в якоре нигде .не превосхо- дит по величине магнитного потока, - проходящего через рабочий воздушный зазор. Для участка /с ^=Ч1+^'К2~£)]- (М0) Таким образом, в данном случае гс У_(9_у\ 1с)' (2-41) т. е. коэффициент рассеяния для участка стопа также за- висит от проводимости паразитного зазора Ge С помощью выведенных уравнений для коэффициентов рассеяния легко подсчитывать 'величину магнитного пото- ка в любом интересующем месте рассчитываемой магнит- ной цепи, если известен магнитный поток в воздушном за- зоре или другом каком-либо месте. Для нахождения не- обходимой н. с. сечениями хь х2, хз и т. д. разбивают маг- нитную цепь на ряд участков. Средние значения магнит- ных потоков на этих участках определяются коэффициен- тами рассеяния /Xi\ /Xi “f- fХо х«\ 3(т)’ °( ) И т- д- По полученным таким образом величинам магнитных потоков с помощью кривой намагничивания находят соот- ветствующие значения напряженности поля в материале магнитопровода и вычисляют полную необходимую н. с. обмотки, пользуясь уравнением (2-24). При необходимости отыскания магнитного потока Фиск в заданном месте магнитной цепи по известной величине н. с. задаются рядом значений магнитного потока и опре- деляют соответствующие им величины н. с. 0расч. Искомое значение потока определяют путем интерполяции или гра- фически по кривой Фнск=/(врасч). Когда индукция не выходит за пределы колена кривой намагничивания или когда поток рассеяния й&значителен по сравнению с основным потоком, вычисление падения магнитного потенциала в магнитопроводе можно вести по среднему значению магнитного потока. В этом случае 102
можно положить р. — Const. Тогда, например, для сердеч- ника магнитной цепи по рис. 2-32,а имеем: ;с Ф /с Г / -1 с J х J 1 r Gh 2И Ы ax- о о L \ / J Отсюда ф,а 0 — — c,p c P'oP'Sc где (2-42) — среднее значение коэффициента рассеяния. Таким образом, при у. = const расчет падения магнит- ного потенциала можно производить по среднему значению магнитного потока. Используя это при одинаковых сечениях сердечника и корпуса (SC = SK), магнитная цепь по рис. 2-32,а может быть уподоблена простой последовательной магнитной цепи рис. 2-19,а, у которой: а) обмотка распределена равномерно по длине сердеч- / о в \ ника и корпуса (т. е. 0= . , . ; \ zc"Tzk / б) по воздушному зазору приходит магнитный поток Фа; в) по магнитопроводу проходит неизменный поток Ф =Ф.а с 6 с.р* Тогда для нахождения н. с. по заданной величине по* тока и для решения обратной задачи можно применять гра- фическое построение [Л. 2-5], показанное на рис. 2-19, беря в соответствующем масштабе: Г /К1 ф = arete G <з —F. тс.р & н с.р 5с Когда сечения сердечника и корпуса магни’гопровода различны, нужно использовать приведенную кривую на- магничивания (см. § 2-3, п. «б»). 2-8. Аналитический расчет магнитной цепи электромагнита с учетом потоков рассеяния Рассмотренные методы численного и графического ин- тегрирования дифференциального уравнения магнитной цепи дают возможность достаточно точно производить ее 103
расчет. При известных упрощениях, Например при исполь- зовании коэффициентов рассеяния, эти расчеты становят- ся вполне приемлемыми для повседневной инженерной практики. Однако при анализе влияния на качество кон- струкции тех или иных ее параметров или при необходи- мости отыскания оптимального варианта как расчет ма- гнитной цепи по участкам, так и графический метод тре- буют затраты большой вычислительной работы. Это опре- деляется тем, что они позволяют решать такую задачу только путем сравнительного расчета многих вариантов. Анализ соразмерностей электромагнита в общем виде может быть произведен лишь на основе аналитического метода расчета магнитной цепи [Л. 2-9]. Последний может также значительно сократить объем расчетной работы при расчете характеристик, если имеются заранее выве- денные аналитические 'выражения для данного типа элек- тромагнита. Зависимость Фх= Ф(х) распределения потока вдоль сердечника представляет собой непрерывную функцию х. Поэтому эту зависимость можно представить в виде ряда Маклорена: Фх = Ф(0) + Ф\0)^ + Ф11(0)^ + ФП'зт+Ф1У(0)^ + ...(2-43) Учитывая уравнения (2-12) и (2-13), получаем выражения для первой и последующих производных функции, выра- жающей поток: * i <^(x} = ~ — g U ; V / flfX Mx Ф“(Х) = ^ = -Л Фш(х) = -£8^ ; ____e'(a^u- J-M v W— Цда’Аи йф%- В этих выражениях обозначено: ’. = (»- VJ = 1« - (Ч. + W„)l. (2-М) т. е. величина численно равна той части удельной н. с. обмотки в сечении х, которая остается неизрасходованной на проведение потока через сердечник и корпус магнито- 1.04
провода, а идет на создание необходимой разности магнит- ных потенциалов в воздушных зазорах и тех частях магни- топровода, на которых отсутствует обмотка. Для магнитной цепи, изображенной на рис. 2-33, при л==0 имеем: Ф =Ф1, U и 6 =0 X V MX МН X н» Учитывая эти начальные значения величин и подставляя их в выражения для производных, из уравнения (2-43) на- ходим1: ф. = ф8 + - gsK | - gs ai Uмн У - 2 Г d28 2 d8 ,1 v4 __ I H _ H Л I Л ёs [_ ёs ^ф2 U мн дГф H J 24 ’ Члены полученного ряда быстро убывают и, начиная с пя- того, их можно не учитывать. Тогда ф—ф _(_ п и х — s — — —— U — (2*45) Л— *8 I Ss^MH-4 Ss'H 2 2 </ф .мн з ' ’ И U,„ = U,„-4.x-g,^Um^. (2-46) Из последнего выражения следует, что при некотором значении х = 1ср разность магнитных потенциалов между соответствующими точками сердечника и корпуса становится равной нулю. Тогда разность магнитных потенциалов в на- чале рассматриваемой цепи (х = 0) может быть выражена, как где величина, зависящая от начального потока, гео- метрических размеров и материала магнитопровода: ? (Фг) = - 2 gs ~di = Т [Sc(ed)CHe« + SK(^)KH^]' (2'48) 1 Здесь принимаем, что величины поперечных сечений сердечника и корпуса неизменны по длине магнитопровода. 105
Подставив значение UMH из (2-47) в уравнения (2-45) и (2-46) и преобразовав, имеем: - г) - 2f1 -Г-Я W L\ с,р J \ *с-р / ; (2-49) Здесь U =0 I fl — MX н с.р I НФгНс.р 1 + ?(Ф«) £Р ’ ф(ф8) (2-50) (2-51) Второе слагаемое в выражении (2-49) представляет собой поток рассеяния. Влияние на его величину сопротивления материала сердечника и корпуса учитывается вторым чле- ном в квадратных скобках, являющимся функцией началь- ного потока. То же самое относится к выражению (2-50) для распределения магнитного потенциала вдоль магнито- провода. Разность магнитных потенциалов между концами сердечника и корпуса UMa и магнитный поток в рабочем воздушном зазоре связаны следующим соотношением: ^МН = ФЛн. Учитывая это, из уравнения (2-47) находим: к Vc О ф —________н ср__________ 8 + ¥(Ф5У2с.р] ’ (2-52) Тогда выражения (2-49) и (2-50) принимают следующий вид: ®,=®ф [(2-ЯР)-(' -I” ; (2-53) = <2-54) Полученные уравнения определяют характер распреде- ления магнитного потока и разности магнитных потенциалов по длине сердечника. Примерная картина этого распреде- ления показана на рис. 2-33. Ее сравнение с картиной, изо- браженной на рис. 2-32,а, показывает влияние магнитного сопротивления магнитопровода. 106
При х = 1ср разность магнитных потенциалов становится равной нулю, а поток принимает максимальное значение: +«. Ц1 Ч9(ф.) 'U ]} (2'55) По мере дальнейшего приближения к основанию ма- гнитный поток снова начинает убывать, а разность магнит- ных потенциалов возрастает, переменив свой знак. В конце сердечника при х = 1с U — -U ,.к Др.п_у(ф)/1 1 (2-56) МО МН / I ‘ ' О' С c.pl ' ' с.р С другой стороны, эта величина должна быть чи- сленно равна сумме падений магнитного потенциала в воздушных зазорах (кото- рые могут иметь место при переходе от сердечника к остову и от остова к корпусу) и падения напряжения в самом остове. Таким образом, ^о=-ф<Ло, (2-57) Рис. 2-33. К аналитическому ме- тоду расчета магнитной цепи. Рас- пределение магтитного потенциала и магнитного потока вдоль сер- дечника с учетом сопротивления магнитопровода. где RM0— суммарное магнитное сопротивление на пути по- тока Фо. Последний определяется из уравнения ®о=®.{1+г.-К [(2- (2-58) Убывание магнитного потока на участке от / до 1С происходит медленнее, чем нарастание его на остальной длине сердечника. Поэтому во многих случаях, особенно при начальных значениях рабочего зазора 8, можно прини- мать Ф0 = Фте. Ошибка от такого допущения не превос- ходит 4 — 5°/0 даже при достаточно большой величине 107
Совокупность уравнений (2-56), (2-57) и (2-58) позволяет' найти величину /ср. Приняв для упрощения конечного ре- зультата (р(Фг)/с р/с^ср(Фг)/^, получаем после преобра- зований: "Ь 2 ^МО 6 ‘ (Ф&) с 1—1 1__________—_________________________________ *с.р 4с /? / а 1 . 1 + R + Ss (с^мо ~ ( 1 + ~ ^мо I ? ($}) Zc L- 'мн \ / - (2-59) Как видно, величина / в первую очередь зависит от соотношения между магнитными сопротивлениями Rm и /? . Она определяет размер ядра электромагнита, т. е. той его части, которая является активной с точки зрения создания разности магнитных потенциалов и, следовательно, магнитного потока в рабочем воздушном зазоре [см. (2-52)]. Участок же (/с — / ) играет в данном случае пассивную роль обеспечивая лишь проведение магнитного потока че- рез паразитные зазэры и остов. Магнитный поток в рабочем зазоре Ф8 определяется уравнением (2-52), в котором 0Н и <р(Ф8) зависят от харак- тера кривой намагничивания материала магнитопровода и от степени насыщения. Поэтому для дальнейших выводов необходимо воспользоваться аналитическим выражением кривой намагничивания. Учитывая соображения, изложен- ные в § 2-2 п. „в“, примем: см Но-^=-н- Для случая, когда Sc = SK, т. е. поперечные сечения сердечника и корпуса равны между собой: i+H*M\=i4-'2eP24t-^; 108
Обозначим: ^с.р 8s ^С.р 2 S R s — 2S * исАмн с Подставив в (2-52) и преобразовав, находим: 1-SC'( ь+ ам9 ] ф = ()v,S ---Ж- /-----б—— • 1 (х Ч \ «с амсм / Отсюда получаем выражение для удельной н. с. обмотки, при которой будет равен магнитный поток в рабочем воздушном зазоре ф,: -'А фг + Vs Sc см ~Т, М Мм (2-60) Величина Ф. —-^- = 6н представляет собой удельную н. с. обмотки, необходимую для создания потока Ф5 в случае отсутствия падения магнитного потенциала в сердечнике и корпусе. Наличие последнего приводит к необходимости увеличения потребной н. с. на величину, определяемую вторым членом в уравнении (2-60). Если задана н. с. об- мотки, то магнитный поток в рабочем воздушном зазоре может быть вычислен, как: (fe3 + fei) - V(fe3 + fei)a - 4fe2fe3 (2-61) 2k. Здесь обозначено: ^1== fc2=l - 2—.— . 9 2 cM M M M Если положить a„=oo и &м = оо, что соответствует бес- конечно большой проницаемости материала магнитопровода, то получаем: (®J Кикс == При 0, стремящемся к бесконечности, магнитный поток стремится к предельному значению (Ф8 )пред = 5с6м, огра- 109
ничиваемому насыщением материала магнитопровода. Часто бывает, что сечение корпуса превосходит поперечное сече- ние сердечника. Если SK > 1,5SC, можно считать, что (^с + Як)~^е- ТОГДЭ (2-62) и (2-63) где Все предыдущие выводы сделаны с учетом влия- ния падения магнитного потенциала в остове, характери- зующегося тем, что вместо действительной длины сердеч- ника /с берется расчетная / . Поэтому выведенными уравнениями можно пользоваться и для магнитной систе- мы с боковым расположением якоря. Для магнитной системы с втяжным якорем характер потокораспределения и связь между н. с. обмотки и магнитным потоком в рабочем воздушном зазоре за счет влияния последнего будет иной. В этом случае разность магнитных потенциалов в рабочем воздушном зазоре бу- дет определяться суммарным действием частей обмотки, расположенных на длине подвижного сердечника, непо- движного сердечника и воздушного зазора. Используя уравнение (2-47) получаем: у ____а ______^я.р____।_____^с.р____। g М5~ Н[1 + ?(Ф8)^.р "Ь1+?(Ф*)*с.р 'Г . ’ Здесь /яр и /ср — расчетные длины подвижного и непо- движного сердечников. Приведя к общему знаменателю, преобразовав и отбро- сив величины второго порядка малости, имеем: Г! _ _____________*к.р___________ мй «з I ,3 1 + ? (Фг) ^к.р (2-64) но
В этом уравнении /к — (/я 4" /с р -j- 8) — расчетная длина катушки с обмоткой. Она определяет размер ядра электро- магнита, т. е. той его части, которая является активной с точки зрения создания разности магнитных потенциалов и, следовательно, магнитного потока в рабочем воздуш- ном зазоре. Обмотка, расположенная на участках (/я—1Я ) и (/с— /ср), обеспечивает лишь проведение магнитного по- тока через паразитные зазоры и остов. Из уравнения (2-64) /3 4- /3 1+?(ф8) яр.+ ср K = UMi----------(2-65) ‘к.р и разности магнитных потенциалов между концом подвиж- ного сердечника и корпусом (рис. 2-33): 1+у(Ф8) (2'66) *К.р 1 + /Я<Р *к.р Подставляя эти значения в уравнения (2-46) и (2-47) и заменяя U = — имЬ — Gb > находим закон распределения магнитного потока и разно- сти магнитных потенциалов по длине подвижного сердеч- ника: ^я.р _Х ^к.р /3 4-I3 *я.р “ *с.р I Z2 *к.р *я.р (2-67) /3 4-13 , , х 1 + f (Ф8) и = ( 1 - -А )------------— X ZK.P \ Zfl.p J 1 + Ч (Ф8) 12я р Х[1-9(Фг)х/яр]. (2-68) Максимальное значение магнитного потока в подвиж- 111
ном сердечнике будет то /3 +13 при х — 1 Так как —5-^= 1, г яр I 12 ’ *к.р *я.р ( а 1 1 ф„=®. Ч^'Т® <2’69) I *к.р L J) По мере дальнейшего перемещения в сторону паразит- ного зазора магнитный поток убывает и через паразитный зазор проходит поток 2 - А 4я.р ( | I &s ^я.р 1 9 I \ ЧтН'ЛР я.р / (2-70) Разность магнитных потенциалов в конце подвижного сердечника при х=/я: е ме м8 zk.p 1 + ч (Ф8) /;.р Х[1-Ф(Ф,)/Я/Я.Р]. (2-71) Совокупность уравнений (2-70) и (2-71) позволяет найти ве- личину /яр. Для упрощения конечных выражений примем: С * /, - - I, ,) т (ф,> I /,=t (Ф,) л,; /3 I Z3 ?(ф5)_1Е+_АР^?(фг)/3 к.р что практически не внесет ощутимой погрешности в рас- четы. Тогда 1к Ssln ёз1я Т + ~2~ — ~ё~ 1я р= /я 1 —____!________________________________ . 1 + ^ме + ^ме-f1 + 4^-) Т (Ф8)/я (2-72) Для расчета соответствующих величин, относящихся к неподвижному сердечнику, можнр пользоваться уравне U2
ниями (2-66)— (2-72), заменяя индексы, относящиеся к якорю (я, е) на индексы неподвижного сердечника (с, о). Используя уравнение (2-64), получаем для магнитно- го потока: ф ______________________ s~ /з , ,з • 1+у(Ф8)2»:рТ.{°:Р ‘к.р Это уравнение аналогично уоавнению (2-52) для магнит- ной цепи с внешним якорем. Поэтому, если считать, что Sa — Sc, и обозначить: tK.pGb , gXp+CP) V3=-S— И =--------------2^1 я я чк.р то для нахождения величины удельной н. с. Ь по задан- ному магнитному потоку Ф5 или потока Фг по известному значению 6, можно пользоваться уравнениями (2-60) и (2-61). В этом случае при вычислении значений коэффициентов k3 и k2 необходимо пользоваться величинами и v/ вместо И Vs. Уравнения (2-69) и (2-61) относятся к случаю равных сечений подвижного сердечника и корпуса. Если 5к> 1,5SC, то нужно использовать уравнения (2-62) и (2-63). ЛИТЕРАТУРА 2-1. Б оз орт Р., Ферромагнетизм, Изд. иностранной литературы, 1956. 2-2. Займовский А. С., Чудновская А. А., Магнитные материалы, Госэнергоиздат, 1957. 2-3. Бессонов Л. А., Электрические цепи со сталью, Госэнерго- издат, 1948. 2-4. Аронов Р. Л., Переходные процессы в обмотках со сталь- ным сердечником, Сборник научно-технических статей Харьковского электротехнического института, Госэнергоиздат, 1948. 2-5. С о т с к о в Б. С., Элементы автоматической и телемеханиче- ской аппаратуры, Госэнергоиздат, 1950. 2-6. Ков а ленков В. И., Основы теории магнитных цепей, АН СССР, 1940. 2-7. Буль Б. К., Методы расчета магнитных цепей с учетом магнитного сопротивления стали, «Электричество», 1952, № 11. 2-8. Лившиц Н. А., Приложение методов двойного графическо- го и численного интегрирования нелинейных уравнений к определению законов распределения магнитного потока вдоль магнитопровода ней- тральных электромагнитных механизмов, «Автоматика и телемеха- ника», 1940, № 2. 2-9: Гордон А. В., Расчет броневых электромагнитов минималь- ного веса, диссертация, Московский энергетический институт, 1948. 8 А. В. Гррдон и А. Г. Сливинская ЦЗ
ГЛАВА ТРЕТЬЯ МАГНИТНЫЕ ПРОВОДИМОСТИ ВОЗДУШНЫХ ЗАЗОРОВ 3-1. Общие замечания Расчет магнитной цепи электромагнитов и их тяговых характеристик требует знания магнитных проводимостей воздушных зазоров (рабочих, паразитных, для потоков рассеяния). Если к двум поверхностям, образующим тот или иной воздушный зазор, приложена н. с. 0, то величина магнит- ного потока Ф, который проходит между этими поверхно- стями, будет определяться магнитным сопротивлением ^м=|- Величина, обратная сопротивлению, называется магнит- ной проводимостью: г_ Ф Когда линии магнитной индукции параллельны, а экви- потенциальные поверхности представляют собой плоскости, поле называется равномерным и проводимость какого-либо его участка определяется формулой G = (3-1) где р.о — магнитная проницаемость вакуума; S — площадь сечения магнитопровода; 8 — длина воздушного зазора. Если магнитную проводимость выражать в MKcfa, 8 — в см, а 5 — всл€а, то р.р= 1,256 цкс/а-см. 114
Однако в такой простой форме проводимость опреде- ляется лишь в очень ограниченном числе случаев при опре- деленных соотношениях линейных размеров полюсов и воз- душного зазора, Тад, например, для круглых сердечников с плоскими торцами (случай, характерный для электромаг- нитов с подвижным сердечником) поле можно считать равномерным лишь при S/d<0,2, где 8 — воздушный зазор между полюсами; d — диаметр полюса. В большинстве случаев, встречающихся на практике, линии индукции распределяются неравномерно, и приве- денное выше уравнение, определяющее проводимость, мо- жет быть применено лишь в дифференциальной форме к элементу зазора, а полное значение проводимости полу- чается путем интегрирования в пределах интересующего нас зазора. При этом интегрирование может быть произ- ведено лишь тогда, когда имеется, математическое выра- жение закона распределения линий магнитной индукции и эквипотенциальных поверхностей. Таким образом, строго говоря, вопрос определения магнитной проводимости воздушных зазоров сводится к вопросу изучения связи между потенциальной функци- ей и функцией потока. В пространстве, где отсутствуют проводники с током (рабочие воздушные зазоры подавляющего большинства электромагнитов), потенциальная функция V и функция потока Ф являются сопряженными: dV__d®. _dV_d^ dy dx' dx dy. и подчиняются уравнению Лапласа dx2 ' dy2~ U’ dx2 ' dy2 ~Ul Это предопределило возможность применения к изуче- нию плоскопараллельных полей функций комплексного переменного, что позволяет найти соответствие между не- которой фигурой в плоскости Z(x, у) и фигурой в плоско- сти W(Ф, V). При этом преобразовании конфигурации фигур получаются различными, но в бесконечно малых элементах сохраняются углы и пропорциональность раз- меров. 8* 115
Идея использования метода конформных преобразова- ний заключается в том, что реальное неравномерное поле заменяют эквивалентным равномерным, проводи- мость которого легко вычисляется. Обычно стремятся найти соответствие между полем в исследуемом случае и полем верхней полуплоскости. По- следнее, хотя также неравномерно, но уже легко по изве- стным формулам преобразуется в равномерное. Для нахождения преобразующей функции в общем случае используют теорему Кристоффеля-Шварца. Об- ласть применения метода конформных преобразований сильно сужается тем, что в большинстве случаев получен- ное выражение не поддается интегрированию. Положим, что поле разбито линиями магнитной ин- дукции на трубки таким образом, что приращение потока ДФ при переходе от одной из них к следующей повсюду одинаково? Пусть также разность магнитных потенциалов между всеми эквипотенциальными поверхностями одина- кова и равна Д(9. Тогда (если поле плоскопараллельное и мы рассматриваем слой толщиной в единицу), все про- странство разобьется на клетки, проводимость которых •о ДФ , G — та-— const. Да Клетки, ограниченные линиями магнитной индукции и эквипотенциальными линиями, в этом случае будут пред- ставлять собой подобные криволинейные прямоугольники. Этот факт является основой графических способов построения картин плоскопараллельного поля. Однако определение проводимости как методом кон- формных преобразований, так и по графически построен- ной картине поля может быть произведено лишь для пло- скопараллельного поля. Поэтому для многих встречающихся на практике за- зоров, в которых поле не является плоскопараллельным или близким к нему, наиболее достоверные результаты могут быть получены лишь путем экспериментального исследования и математической обработки полученных результатов. Таким образом, все существующие способы определе- ния магнитных проводимостей воздушных зазоров можно разбить на четыре категории: 1) расчет магнитной проводимости для случаев, когда закон распределения линий индукции и эквипотенциаль- ных линий может быть выражен математически; Н6
2) определение значений проводимости по картинам поля, полученным графическим построением или путем вычислений в конечных разностях; 3) определение проводимостей по приближенным фор- мулам, полученным на основании упрощающих предпо- ложений относительно картины поля; 4) расчет магнитной проводимости по формулам, по- лученным на основании математической обработки экспе- риментальных данных. 3-2. Случаи, когда выражения для вычисления проводимости могут быть получены строго математически а) Параллельные плоскости. Из-за существования внутренних поперечных сил в магнитном поле линии маг- нитной индукции стремятся занять возможно больший объем, «выпучиваясь» по краям полюсов, образующих зазор (рис. 3-1). Выпучивание искажает поле, делая его неравномерным вблизи краев. Однако в достаточном от них удалении поле можно считать равномерным, и прово- димость внутреннего участка параллельных плоскостей (рис. 3-2) может быть подсчитана по уравнению (3-1). Практически этой формулой пользуются для подсчета всей проводимости между плоскими параллельными по- люсами, когда а и b значительно больше б (для случая 0,2 и 0,2), т. е. когда увеличением проводимости за счет выпучивания можно пренебречь. Тогда для полюсов, показанных на рис 3-2: G = HoT- (З-2) б) Непараллельные плоскости. Если отсутствует иска- жающее влияние краев, то линии магнитной индукции, проходящие между двумя плоскостями, расположенными под углом ф друг к другу (рис. 3-3), представляют собой дуги окружностей с центрами, лежащими на линии пере- сечения плоскостей. Для элементарного слоя, заключенного между двумя смежными линиями магнитной индукции, проводимость: dG = . го 117
Проинтегрировав это выражение в пределах от до /?2, получим уравнение для проводимости между двумя накло- ненными прямоугольными полюсами: (3-3) Рис. 3-1. Вы- пучивание силовых ли- ний по кра- ям прямо- угольных полюсов. Рис. 3-3. Полюса с непарал- лельными торцами. в) Цилиндры с параллельными осями. Для любого расположения цилиндров с параллельными осями (табл. 3-1) .при- достаточной их протяженности поле является плоскопараллельным. В плоскостях, перпендикулярных оси цилиндров, кар- тина поля представляет собой пучок окружностей, кото- рыми в данном случае являются линии индукции и экви- потенциальные линии. Так как поле плоскопараллельно, удобнее оперировать с удельной проводимостью g, т. е. проводимостью на единицу длины в осевом направлении. Полная проводимость в этом случае будет: G=gl, где I — длина цилиндров в осевом направлении. Формулы для вычисления удельной проводимости ци- линдров с параллельными осями приведены в табл. 3-1. 118
Таблица 3-1 Формулы для вычисления удельных проводимостей воздушных путей № Эскиз Удельная проводимость Параллельные цилиндры разного диаметра: 2к £1 = Р*0 V“2----Г к > (О 1п(« + У и2 — 1) А2 — rf — г\ 27^ * Параллельные цилиндры одина- кового диаметра: g2 = 1п(п+ ’ (2) Л «=v 3 Цилиндр, параллельный плоскости: при а > 4h 83 = 14 ln(2n + /4n2—1) ’ (3) Л "=27 при а =(1,25—2,5) А £за=Мз; (За)1 ka = 0,85 — 0,92. Цилиндр, параллельный двум сим- метрично расположенным плоско- стям: £зб — № 6б= 1,25 —1,4. являются приближенными, коэффициенты графических картин поля. Другой спо- величины g для плоскости конечных разме- 119 1 Формулы (За) и (36) в них получены на основании соб получения уточненной ров рассмотрен в § 2 гл. 8.
П родолжение табл. 3-1 Эскиз Удельная проводимость Параллельные цилиндры один внутри другого: 2* 84 = In (и + К ’ (4) г? + r2 — “ °= 2г.г2 ’ при Л=0 (коаксиальные цилиндры) 2л <4а) Цилиндр и концентрические по- верхности при д < г: s = 2 In (1 + S/r) 3-3. Определение проводимостей по картинам плоскопараллельного поля, полученным путем графического построения а) Общие законы, построения картины плоскопарал- лельного поля. Построенная графическим путем картина поля представляет собой совокупность изображенных на чертеже линий магнитной индукции и эквипотенциальных поверхностей,.. В тех случаях, когда поле является функ- цией лишь двух координат (плоскопараллельное поле), вместо объемной картины поля можнорассматривать пло- скую— для поля единичной «толщины». Тогда вместо эквипотенциальных поверхностей можно оперировать с эк- випотенциальными линиями. Эквипотенциальные линии и линии индукции пересекаются под прямыми углами. Это является первым свойством; используемым при построении картины поля. Кроме того, су- ществует простая связь для расстояний между смежными линиями индукции и смежными эквипотенциальными ли- ниями [Л. 3-1]. Положим имеется построенная картина поля (рис. 3-4), состоящая из нескольких линий индукции (ФР Ф2, Ф5), и нескольких эквипотенциальных линий(f/Ml, t/M2; U ). По трубкам магнитной индукции, заключенным между 120
линиями Ф3— Ф2 и Ф2—Ф3, текут одинаковые и неизменные потоки ДФ = Ф3—Ф2=Ф2—Ф3. Будем считать, что экви- потенциальные линии проведены так, что разность потен- циалов при переходе от каждой из них к следующей также остается потоянной, т. е. (7м1 — £7м2 = £7м2— Тогда проводимости элементов (например, элементов 1 и 2) трубок индукции будут равны между собой: ____ __ ДФ ё1~ё*~ • С другой стороны, из геометрических размеров при до- статочно малых а и b и толщине поля h = 1 см следует, что а± а* и ё* = ^¥г Отсюда получаем: —А ai а2 ’ Таким образом, если эквипотенциальные линии соот- ветствуют одинаковому приращению магнитного потен- циала, а линии индукции проведены таким образом, что по каждой трубке проходит магнитный же величины, то поле распадается на единичные трубки, представляющие собой подобные криволинейные пря- моугольники. Отношение средней длины таких прямоугольников к их средней шири- не является постоянной величиной. В частности, при соответствующем подборе масштаба единичные трубки принимают 'форму криволинейных квадратов, т. е. таких фигур, у кото- рых средняя длина равняется- средней ширине, а проводимость g—цо- Это второе свойство картин поля, исполь- зуемое при их построении. Учитывая два эти свойства, процесс графического построения картины поля заключается в следующем. За конфигурацию крайних эквипотенциальных линий (рис. 3-5) принимают очертания поверхностей частей маг- нитопровода, ограничивающих зазор, в котором строится картина поля. Это можно сделать, так как проницаемость магнитопровода, как правило, несравненно выше прони- 121 поток одной и той Рис. 3-4. Картина участка плоскопарал- лельного поля.
цаемости воздуха. После этого проводят наиболее вероят- ную линию индукции и среднюю эквипотенциальную ли- нию £/мср, делящую разность потенциалов (t/M1 — С7м2) пополам. Далее начинают строить единичные трубки индукции abed и begf; если линия ср была проведена верно, точки с и /, очевидно, должны совпадать. В противном случае необ- ходимо сдвинуть линию t/M.cp так, чтобы стороны единичных трубок ik и kl являлись одна продолжением другой (сплош- ная линии на рис. 3-5). После этого строят следующие трубки индукции влево и вправо от полученной, корректи- руя следующие участки линии UM ср. Дальнейшее уточне- ние картины поля может быть произведено путем постро- ения промежуточных эквипотенциальных линий для Д[7м — =-i-; (С7м1 — С7м2) и т. д. Такое уточнение особенно необходимо в местах с .большой ^неравномерностью поля. Таким образом, графический способ получения карти- ны поля заключается ^нср 7777/77» Um2 д е Рис. 3-5. Построение гра- фической картины поля. поля. Приведенные в последовательном построении и уточнении единичных трубок маг- нитной индукции, подчиняющихся двум законам: 1. Смежные стороны трубки должны быть взаимно перпендику- лярны. 2. Средняя длина единичной трубки должна равняться ее сред- ней ширине. б) Вспомогательные правила и способы построения некоторых уча- стков картины плоскопараллельного выше законы, которым подчиняются правильно построенные картины поля, позволяют построить картину плоскопараллельного поля между полюсами лю- бой конфигурации. Однако для экономии времени и облег- чения трудоемкого процесса нахождения картины поля по- лезно знать ряд добавочных правил, которым подчиняются конфигурации линий индукции и эквипотенциальные линии, а также некоторые характерные случаи полей. Правило симметрии. Для того чтобы наметить направление первой линии индукции и средней эквипотен- циальной линии, с которых всегда начинается построение картины поля, удобно бывает использовать те особенно- 122
сти, которые вытекают из симметрии конфигурации или симметрии расположения полюсов, встречающихся на практике. Если оба полюса симметричны и имеют одинаковую конфигурацию (рис. 3-6,а), тогда поле будет состоять из четырех одинаковых частей. Центральная линия индук- Рис. 3-6. Случаи симметричного располо- жения полюсов. а—симметричные полюсы одинаковой конфигура- ции; б — симметричные полюсы разной конфигура- ции; в — несимметричные полюсы одинаковой кон- фигурации, расположенные симметрично; г — цен- трально-симметричное расположение полюсов оди- наковой конфигурации. ции, показанная на чертеже стрелкой, совпадает с осью симметрии самих полюсов, средняя эквипотенциальная — с осью симметрии расположения полюсов. Если полюса симметричны, но имеют разную конфигу- рацию (рис. 3-6,6), то левая и правая половины поля бу- дут одинаковы, и центральная линия индукции разделяю- щая их, пройдет через ось симметрии. Когда два одинаковых несимметричных полюса распо- ложены симметрично (рис. 3-6,в), верхняя и нижйяя поло- вины картины поля будут одинаковы, а средняя эквипо- 123
тенциальная линия совпадает с осью симметрии располо- жения полюсов. Наконец, если имеет место центральная симметрия в расположении полюсов (рис. 3-6,г)3 то средняя эквипо- тенциальная линия и средняя линия индукции будут прохо- дить через центр симметрии. Таким образом, общее правило симметрии может быть сформулировано следующим образом: Рис. 3-7. Картина поля в клиновид- Всякая ось симметрии на чертеже, отображающем конфигурацию и взаимное расположение полюсов, яв- ляется либо центральной ли- нией индукции, либо сред- ней эквипотенциальной ли- нией; в случае центральной симметрии эти линии пере- секаются в центре симмет- рии; около остриев и выпук- лостей происходит сгущение линий индукции, и соответ- ственно этому эквипотенци- альные линии в таких ме- ном зазоре. стах приближаются к по- люсу, имеющему большую выпуклость. Наоборот, во впадины линии индукции и экви- потенциальные линии проникают хуже, и поле там полу- чается разреженным. В качестве иллюстрации этого положения на рис. 3-7 приведена картина поля в клиновидном зазоре. Способ предварительных аналогий. Для того чтобы при построении предварительной картины по- ля, подлежащей дальнейшему уточнению, сразу прибли- зиться к действительной картине, полезно бывает задан- ные очертания полюсов разбить на участки, характер поля которых может быть предугадан, или всю конфигу- рацию целиком заменить другой, картина поля которой была бы известной и в то же время чтобы по общему ха- рактеру это поле совпадало с рассматриваемым случаем. Для иллюстрации этого приема на рис. 3-8 приведена кар- тина поля между цилиндрическим сердечником и двумя параллельными стенками, имеющими одинаковые магнит- ные потенциалы. Конфигурация и взаимное расположение полюсов позволяют сказать заранее, что картина поля 124
будет состоять из четырех одинаковых частей и что будут четыре центральные линии индукции ox, oxi, оу, оух, а эк- випотенциальные линии будут представлять собой вытяну- тые замкнутые кривые. В качестве вспомогательной картины поля здесь ис; пользовано (правая сторона) поле между цилиндром й Рис. 3-8. Применение способа предвари- тельных аналогий к построению картины поля. бесконечной плоскостью, совпадающей со стенкой, кото- рое, как видно, сразу дает хорошее приближение к дей- ствительности, и легко может быть построено при помощи циркуля. Существенное уточнение этой картины требует- ся, лишь начиная с седьмой трубки, считая от середины. Правило построения картины поля у внеш- них и внутренних углов с достаточно длин- ными сторонами. Такого рода поля (рис. 3-9) мож- но часто использовать для построения отдельных участков практически встречающихся полей. Здесь центральная линия магнитной индукции во всех случаях совпадает с направлением биссектрисы угла (ли- ния ОМ), а вершины элементарных криволинейных квад- ратов лежат на биссектрисе угла О А между центральной линией магнитной индукции и стенкой. 125
в) Определение проводимости по картине поля. Кар- тина поля, построенная для исследуемого промежутка, дает возможность легко определить его проводимость. Так как проводимость единичной трубки g=po, то прово- а) Рис. 3-9. Картина поля у внешнего и внутреннего углов. а — поле угла в 270°; б — поле угла в 90°. О димость всей полной трубки, если она состоит из п еди- ничных трубок будет: п Если при этом поле содержит ш параллельных трубок индукции и толщина его равна h [ом], то полная проводи- мость G = (3-4) Например, для поля, построенного на рис. 3-7, /п = 39 и п =4. Если размер полюсов в направлении, перпендику- лярном чертежу, h = 1,2 см, то проводимость 0 = ^41,2 = 11,8^. 3-4. Метод численного нахождения закона распределения потенциала и определение магнитной проводимости для плоскопараллельного поля а) Нахождение распределения потенциала. Этот ме- тод, который иногда называют методом потенциальной сетки [Л. 3-2], основывается на том, что если поле, в ко- 126
тором хотят найти распределение потенциала, разбить на клетки достаточно малых размеров, то значение потенци- ала в какой-либо точке легко связать простым уравнением Рис. 3-10. Потенциальная сетка а — сетка с равными длинами сторон; б — ячейка сетки с неравными длинами сторон. Пусть поле прямоугольной сеткой разбито на квадра- ты со стороной а (рис. 3-10,а). Раскладывая значения потенциалов в точках Р и R в ряд Тейлора (выражая их через значения потенциала и его производные в точке 0) и суммируя их, получим: Если клетки малы, то всеми членами, кроме первого, в правой части можно пренебречь. Тогда Аналогично Складывая, получим: a* 4ф° Согласно уравнению Лапласа в конечных разностях 2 д2у> । д2у> п va?=^+^=0. 127
Поэтому ?p + ?q + ?/? + ?s-4 = 0« (3-5) Это уравнение будет удовлетворяться в том случае, если значения потенциалов во всех точках определены пра- вильно. Если значение их для какой-то точки определены неточно, то левая часть не будет равна нулю. В этом слу- чае уравнение примет вид: ?p + 'Pq + ^ + ?s-4^ = 5- чго соответствует уже не уравнению Лапласа, а уравнению Пауссона: vr дхг'ду2—н’ где р — плотность электрического или магнитного заряда. Величину б = а2р можно представить как некоторый фиктивный заряд, содержащийся в ячейке со стороной а, центрированной на рассматриваемой узловой точке. Так как мы рассматривали поля не вихревые, а потен- циальные, то задача заключается в подборе таких значе- ний потенциалов в узловых точках интересующего нас По- ля, чтобы повсеместно, включая и границы, удовлетворя- лось уравнение (3-5). Для этого необходимо произвести перераспределение потенциалов точек так, чтобы свести подобные фиктивные заряды до нуля, или до незначитель- ной величины, которой можно пренебречь. При некоторых конфигурациях полюсов сетка на от- дельных участках может иметь неравные длины сторон ячеек. Если узловые точки Р, Q, R и S находятся на разных, достаточно малых расстояниях от точки 0 (рис. 3-10,6), тогда, как и для случая ячейки с равными сторонами, разлагают выражения для потенциалов точек в ряды Тей- лора. Пренебрегая членами с производными выше вторых и произведя соответствующие преобразования, получим расчетное уравнение для случая сетки с неравными дли- нами сторон ячеек: аР + aR аР ' aR 1‘ aQ ’ as j (3-5а) Для увеличения точности расчета нужно применять мел- кие сетки. Кроме того, можно принять во внимание чет- вертые производные при разложении в ряд Тейлора. 128
Для нахождения распределения потенциала в про- странстве между какими-либо полюсами (рис. 3-11), по- ступают следующим путем. Все пространство, занимаемое полем, разбивают на ячейки, построив квадратную сетку. При этом размеры ячеек и общее размещение сетки целе- сообразно выбирать таким образом, чтобы подавляющее большинство узловых точек можно было рассчитывать по более простому уравнению (3-5). Расчеты по уравнению Рис. 3-11. Определение распределения потенциала между полюсами. а — к расчету поля; б — результирующие значения потенциалов. (3-5а) делают в исключительных случаях для точек, рас- стояние от которых до соседних точек не удовлетворяет уравнению (3-5), например точки, показанные крестиками на рис. 3-12. Принимаем далее следующие граничные условия: маг- нитный скалярный потенциал всех точек, лежащих на поверхности верхнего полюса (рис. 3-11), равен нулю. Потенциал' всех точек на поверхности нижнего полюса равен 100 условным единицам. Как видно, конфигурация полюсов такова, что вслед- ствие симметрии потенциал узловой точки b одинаков с потенциалом точки с, так же как потенциал точки т одинаков с потенциалом точки b и т. п. Задаемся каким-либо произвольным распределением потенциала во всех точках сетки [Л. 3-3]. На рис. 3-11,а, например, значения потенциала показаны с помощью, верхних цифр, стоящих слева от точек. Затем проверяем все точки по уравнению (3-5) и записываем справа от точек остаток (верхние цифры). Точки а, b и с пол- 9 А. В. Гордон и А. Г. Сливинская 129
ностью удовлетворяют уравнению (остаток 0). В точке d получается остаток: 50+10 + 50+100—4 - 50=+ 10, ко- торый записывается справа от точки d. Аналогично вы- числяют и записывают остатки: + Г5 у точки f; — 7' у точ- ки g;, —6 у точки h и —1 у точки i. Так как все точки, имеющие остаток, не удовлетвог ряют уравнению Лапласа, а в рассматриваемом воздуш- ном зазоре нет «магнитных зарядов» .и проводников с то- ком, необходимо произвести перераспределение потенциа- лов узловых точек, чтобы свести остатки к минимуму, за- висящему от требуемой точности. Если ограничиться по- грешностью полученного распределения потенциала в любой точке ±0,5,- тогда для рассматриваемого случая остаток не должен превышать 2. по абсолютной величине. При изменении потенциала в любой точке поля необ- ходимо учитывать потенциал и остаток соседних точек и возможные изменения их потенциалов. Часто целесообра- зен некоторый избыток или недостаток потенциала. На- пример, для точки d на рис. 3-11,а потенциал увеличен на 4 единицы (нижняя цифра слева). Предположитель- ные изменения потенциалов всех других точек также за- писаны слева от них. У точки g изменение потенциала сделано всего на —1, при остатке —7 с учетом того, что отрицательный остаток будет подвергнут значительному уменьшению благодаря повышению потенциала соседней точки f на +5 единиц. Затем делается новая проверка по уравнению (3-5а). Полученные значения результирующих величин остатков (для точки d, например, +1) записывают справа от то- чек ниже отметки о прежней величине остатка. Результирующие значения потенциалов всех точек и остатков показаны на рис. 3-11,6. б) Вычисление магнитной проводимости. По результи- рующим значениям потенциалов всех точек поля (рис. 3-11,6) можно определить проводимость воздушно- го зазора, образованного данными полюсами. Магнитная проводимость определяется по формуле где Ф — поток вектора индукции, проходящий через гра- ничную поверхность; Uu г — разность скалярных потенциалов граничных поверх- 130
ностей (действительное магнитное напряжение, а не выраженное в условных единицах). Поток вектора индукции, проходящий через граничную поверхность S, равен: Ф=ф0Я(/5. (3-7) s Вычисление напряженности поля можно произвести ис- ходя из формулы для градиента потенциала. Например, напряженность поля в точке k (рис. 3-11,6) будет равна: ц = -т^ = -т^—-j, (3-8) adk где т — масштаб, принятый в процессе расчета распреде- ления потенциала (для рис. 3-11,6, например, при (/„.,=2000 а, И=^=2о); <fd и <f>k — потенциалы точек dak; adk — РазмеР стороны ячейки сетки с учетом масштаба, в котором она вычерчена; j — единичный вектор по направлению линии kd. При вычислении потока [формула (3-7)] интегрирование выполняется по правилу средней ординаты: Ф = 2ИоЯср31, (3-9) где Н—среднее значение составляющей напряженности в данной ячейке поля, нормальной к граничной поверхности; Sj — площадь ячейки с учетом масштаба. Например, для ячейки, показанной на рис. 3-11,6, Яср находят как среднее арифметическое из значений напря- женностей поля в точках k и d, вычисленных по формуле (3-8). В качестве примера применения метода потенциаль- ной сетки к определению магнитной проводимости на рис. 3-12 приведен результат расчета распределения по- тенциала в поле, образованном цилиндром и плоскостью конечных размеров, расположенных параллельно оси ци- линдра. Все точки, за исключением 1, 2, би 8, расположенных по периметру цилиндрического полюса, рассчитывались по формуле (3-ба). 9* 131
Рис. 3-12. К расчету магнитной проводимости воз- душного зазора между сердечником и ярмом в элек- тромагните клапанного типа. Для этих точек расчет произведен по формуле для сетки с неравными длинами сторон ячеек. Вычисленный по значениям потенциалов поток, полу- ченный в результате интегрирования на нижней и боковой поверхностях ярма [Л. 3-4], равен 101,25 условных единиц. Таким образом, относительная магнитная проводимость получающегося воздушного промежутка на единицу дли- ны в направлении, перпендикулярном чертежу, равна: • 2 ==2,025. 132
Если произвести графическое построение картины по- ля между аналогичными полюсами, получим величину по- рядка 1,9, т. е. результат в этом случае мало отличается от полученного выше. Не отличаясь существенно в смысле затраты времени от метода графического построения картины поля, метод численного определения распределения потенциала обла- дает тем достоинством, что конечный результат в нем не зависит от искусства расчетчика. Если в графическом ме- тоде критерием правильности в основном служит глазо- мер, то здесь проверка осуществляется на основании пра- вил арифметики. Кроме того, в нем может быть получена любая желаемая точность расчета и осуществляется не- прерывный контроль результатов в течение всего процес- са расчета. Недостатком его, как. и рассмотренного выше графи- ческого метода, является то, что он применим лишь для случая плоскопараллельных полей, которые в электромаг- нитах встречаются сравнительно редко. Более характерным для электромагнитов являются по- ля плоскомеридианные. 3-5. Определение проводимости по картинам плоскомеридианного поля, полученным графическими построениями а) Общие соображения. Поле называют плоскомери- дианным или полем с осевой симметрией, если во всех меридианных плоскостях (плоскостях, проходящих через ось вращения) картина поля , одна и та же, т е. поле вы- ражается одной и той же функцией. Отличие плоскомеридианных полей от полей плоско- параллельных заключается в том, что плоскопараллель- ное поле можно рассматривать между эквипотенциалями в бесконечно тонком слое с параллельными стенками, в то время как плоскомеридианное поле следует представ- лять внутри клина с вершиной на оси вращения. б) Законы построения плоскомеридианных полей. В плоскомеридианном поле [Л. 3-5] поверхности, ограни- чивающие трубки магнитной индукции и эквипотенциаль- ные поверхности, являются взаимно-ортогональными по- верхностями вращения. При пересечении их плоскостью, проходящей через ось вращения, они дают сетку взаимно- перпендикулярных линий. Следовательно, первым усло- вием, которое необходимо выполнять при построении 133
плоскомеридианных полей, как и в случае плоскопарал- лельных полей, является условие взаимной пер- пендикулярности линий индукции и эквипо- тенциальных линий, изображаемых на картинной плоскости. Пусть из всего поля выделены две смежные, достаточ- но тонкие трубки магнитной индукции, по которым текут одинаковые потоки. Предположим далее, что имеются три эквипотенциальные поверхности, вырезающие из трубок индукции два смежных кольца, которые в секущей пло- скости, проходящей через ось вращения, изобразятся в виде двух клеток. Одно из них имеет средний радиус /?ср1 среднюю ширину (измеряемую вдоль направления экви- потенциальных линий) fli и среднюю длину (измеряемую вдоль направления линии магнитной индукции bi). Другое соответственно имеет — 7? 2, аг, Тогда площадь сечения первого кольца на пути пото- ка получается равной 2ir/? и среднее значение ин- дукции в нем: В,=-9-рФ - , (3-10) 1 2^CP1«1 V 7 где ДФ— магнитный поток, приходящийся на одну трубку магнитной индукции. Этому значению индукции соответствует напряженность поля гг . ДФ 1 /7 1 — о--• ъ----- • 1 2’ЧАо ЛСР1«1 Для второго кольца индукция D ДФ а 2тс/?ср2а2 (3-11) (3-12) (3-13) и напряженность поля н _ _ДФ____________________________}_ 2 2лр.о /?ср2а2 Так как исследуемое поле находится в воздухе, то зна- чение проницаемости у-0 остается постоянным. Линейный интеграл от вектора напряженности поля, взятый по за- мкнутому контуру, состоящему из двух участков средних ли- ний индукции и двух участков эквипотенциальных линий, заключенных между ними, будет: (3-14) I 134
Ограничимся рассмотрением метода построения полей в пространстве, где отсутствуют проводники с током. В этом случае на основании закона полного тока: §Hdl = 0. (3-15) Тогда из уравнения (3-14) следует, что Подставив значение 7У1 и Я2, определяемые равенствами (3-11) и (3-13), получаем: — ^2 __с *ср2^ которому должны удовлетворять соотношения размеров двух смежных клеток правильно построенной картины плоско- меридианного поля. Назовем отношение ь — = V, а ’ характеризующее форму отдельных клеток, построенной графически картины поля, коэффициентом формы. Как следует из уравнения (3-15), коэффициент формы клеток картины плоскомеридианного поля непрерывно меняется по мере удаления места расположения клеток от оси симметрии, причем он должен быть пропорцио- нален расстоянию /?ср рассматриваемой клетки от оси вращения: v = ^cp. (3-16) Это является вторым условием, которому долж- ны удовлетворять картины плоскомеридианного поля. Как известно, по параллельного поля лять криволинейные правилам построения картин плоско- отдельные клетки должны представ- квадраты, для которых Ь 1 v = — = 1. а Таким образом, построение плоскопараллельного поля является частным случаем построения плоскомеридианно- го поля. Естественно, что последняя задача осложняется труд- ностью контроля правильности формы отдельных клеток. 135
Однако она может быть сильно упрощена путем приме- нения некоторых вспомогательных приемов» в) Метод построения картины плоскомеридианного поля. Если иметь номограмму, дающую возможность на- глядно и быстро определять значение коэффициента фор- мы для каждой точки, построение картины плоскомери- дианного поля будет мало отличным от построения пло- скопараллельного поля. В качестве такой номограммы удобно использовать картину равномерного (В — const) плоскомеридианного по- Рис. 3-13. Масштабная сетка для построения картин плоскомериди- анного поля. ля. В нем, как и в плоско- параллельном поле, эквипо- тенциальные поверхности будут представлять собой плоскости, изображенные на картине поля прямыми го- ризонтальными линиями (рис. 3-13). Трубки потока в пространстве будут ог- раничены прямыми круговы- ми цилиндрическими поверх- ностями и в пересечении с плоскостью, на которой изо- бражается картина поля, они дадут серию прямых, параллельных между собой и перпендикулярных к экви- потенциальным линиям. Таким образом, картина пло- скомеридианного равномерного поля будет представ- лять собой совокупность прямоугольников, высота кото- рых повсюду одинакова, а ширина меняется в зависимо- сти от расстояния центра прямоугольника до оси сим- метрии. Закон распределения линий индукции на картине та- кого равномерного поля легко определить из следующих соображений. Так, как поле равномерное, то индукция во всех его точках постоянна, и величина магнитного по- тока, проходящего по трубке индукции, пропорциональна ее поперечному сечению. Поскольку, исходя из основного условия построения картины поля, по всем трубкам текут равнее между собой потоки, сечения трубок должны быть равны друг другу (рис. 3-13): =к (/?22 - =ч*: - я,)=• • •=«(^ - <,)• 136
Отсюда получаем: Таким образом, на картине плоскомеридианного рав- номерного поля расстояние от оси линий индукции пропор- ционально корню квадратному из числа, выражающего их порядковый номер. Так, например, для сетки, изображен- ной на рис. 3-13, первая линия расположена на расстоя- нии 15 мм от оси. Тогда вторая линия расположится _на расстоянии 15]/2=21,2 мм, третья на расстоянии 15|^3= =25,95 мм и т. д. Картина неравномерного поля будет отличаться тем, что в ней смежные линии индукции и смежные эквипо- тенциальные линии не будут уже параллельны между со- бой: клетки будут иметь форму криволинейных прямо- угольников или даже криволинейных трапеций и могут быть повернуты под самыми различными углами. Однако картина неравномерного поля на основании (3-15) долж- на соответствовать сетке, изображающей равномерное поле в том отношении, что коэффициент формы клеток первой из них должен быть равен ко- эффициенту формы соответствующих кле- ток равномерного поля. Это значит, что криволи- нейные прямоугольники должны быть подобны прямо- угольникам сетки равномерного поля. Контроль их соот- ветствия можно производить на глаз или при помощи цир- куля. Для облегчения построения и контроля целесооб- разно картину исследуемого поля строить на прозрачной бумаге, под которую подложен лист с нанесенной кон- трольной сеткой равномерного поля. Следует заметить, что при построении картин плоско- меридианных полей всегда достаточно строить картину половины поля. Если полюсы симметричны (как это имеет место для рис. 3-14,а), можно ограничиться лишь по- строением картины в пределах одного квадранта. г) Определение величины проводимости по картине поля. Уравнение (3-15) показывает, что в правильно по- строенной картине поля проводимость колец, образуемых вращением клеток поля, остается одной и той же Отсюда 137
следует, что если определить проводимость одного како- го-нибудь кольца: то проводимость всего рассматриваемого участка легко найти по формуле G = -V£E-n. (3-18) Здесь т— число трубок индукции; п. — число колец в трубке. Очевидно, что при построении картины поля нельзя добиться, чтобы повсюду было идеально выдержано усло- вие (3-16). Поэтому результат вычисления полной прово- димости будет несколько колебаться в зависимости от того, какое значение — подставить в формулу (3-18). Подсчет проводимости каждого кольца в отдельностй и их последующее суммирование могут дать более точ- ный результат, но являются весьма кропотливыми. Если заранее знать радиус /?ср0, на котором должны располагаться клетки, имеющие форму криволинейных квадратов, а коэффициент формы равный единице, то про- водимость G = O-19) Очевидно, в этом случае она будет определена гораздо точнее, так как при подсчете по формуле (3 18) погреш- ность могла быть в определении т, /?ср и v. В формуле (3-19) погрешность результата уже будет зависеть только от точности определения значения т. Для удобства вычислений целесообразно пользоваться одной стандартной контрольной сеткой (рис. 3-13), а кар- тину поля строить в таком масштабе, чтобы значение /?ср0 совпадало с радиусом поля г. Для этого необходимо чертеж расположения полюсов выполнить в определенном масштабе — k. Пусть разность магнитных потенциалов между полю- сами разбита на п. частей (га — целое, а иногда и четное число). В этом случае длина элементарной клетки на кар- тине поля: ^ = — = г2 —, п п, ’ 138
f. о . w где ? = 2r---относительная величина магнитного зазора. Если расстояние первой линии индукции от оси на стандартной сетке Rlt то = 2-я (kr) (kr) 2 Отсюда необходимый масштаб построения (3-20) Имея реальные размеры исследуемого зазора и зная g, выбираем число частей п, на которое мы хотим разбить при построении картины поля всю разность потенциалов. После этого из уравнения (3-20) определяем масштаб чертежа k. Проводимость для построенной таким образом картины определяется по формуле (3-18). На рис. 3-14 показаны картины поля, построенные для цилиндрических полюсов с относительной величиной зазора £=1 при ис- пользовании стандартной контрольной сетки рис. 3-13. Для круглых полюсов с плоским концом (рис. 3-14,а) проводимость согласно формуле (3-19) получается рав- ной: Рис. 3-14. Картины плоскомеридианных полей для цилиндрических полюсов. а — круглые полюса с плоскими концами; б —конические полюса; в—усеченные конические полюса. 139
к О = Ио2<5 £j=7,8%. Для конических полюсов (рис. 3-14,6): G = pt02Tt 1,675^= 10,51^. Для усеченных конических полюсов (рис. 3-14, в): 0 = Ио2^1,675[4+^|-21,55[х0. В последнем случае при построении поля на периферий- ном участке для получения более точной картины было взято большее число эквипотенциальных линий. Соответ- ственно и при подсчете проводимости следует это учесть, взяв в расчет различные значения Рассмотренный метод определения магнитной проводи- мости воздушных зазоров по построенным графическим путем картинам плоскомеридианного поля обладает теми же достоинствами и недостатками, что и аналогичный ме- тод для плоскопараллельного поля. 3-6. Определение проводимостей по приближенным формулам, полученным на основании упрощающих предположений относительно картины поля в зазоре Во многих случаях реальных воздушных зазоров не удается получить строго математического выражения для их магнитной проводимости. Общим методом решения за- дачи может явиться разбивка рассматриваемого зазора на ряд участков, для которых с тем или иным приближе- нием удается определить проводимость. Значение полной проводимости находят соответствующим суммированием полученных элементарных проводимостей. а) Метод определения проводимости по вероятным путям потока. Наиболее общим способом определения проводимости сложного зазора путем разбивки его на эле- менты является выделение в рассматриваемом поле ве- роятных путей потока [Л. 3-6], которые в то же время дол- жны представлять собой по возможности наиболее про- стые геометрические тела. Для каждого из таких путей проводимость определя- ется как частное от деления средней величины попереч- ного сечения ^ср на пути потока по рассматриваемому 140
элементу на длину средней линии магнитной индукций I. Таким образом, ср S„„ Сэл = ^~р. (3-21) ^ср Если среднее сечение определить трудно благодаря сложности полученной фигуры, проводимость элементар- ного пути находят по формуле: = (3-22) *ср где V — объем фигуры, образованной элементарным путем. Когда /ср нельзя выразить аналитически, его опреде- ляют путем измерения по чертежу. В большинстве встречающихся на практике случаев в качестве элементарных вероятных путей потока исполь- Рис. 3-15. Вероятные пути потока между двумя призмами. зуется несколько стандартных геометрических форм, формулы для которых могут быть выведе- ны на основании рассмотрения упрощенной картины поля меж- ду двумя призмами (рис. 3-15). Для этого нужно принять во вни- мание грани, обозначаемые боль- шими буквами, ребра, обозначае- мые двумя буквами, соответ- ствующими тем граням, которые, пересекаясь, образуют это ребро, и, наконец, углы, обозначаемые тремя буквами. Путь между гра- нями АА' принимаем за прямую призму, проводимость которой вычисляем по уравнению (3-2). Пути между параллельными ребрами АВ—А'В', АС— А'С' и т. д. представляет собой полуцилиндрические объ- емы. Пути между гранями В—В', С—С' и т. д., лежащие в одной плоскости, за полукольца. Пути между углами, как, например, АВС—А'В'С', будут тогда представлять собой сферические квадранты (четверть шара), а между ребра- ми, лежащими на одной ' прямой, как, например, ВС— В'С', — квадранты сферической оболочки (четверть по- лого шара). Все эти элементарные пути приведены в табл. 3-2, где даны также расчетные формулы для определения их про- водимостей. 141
Таблица 3-2 Ke Эскиз Проводимость Половина цилиндра <?1 = роО,26а (1) Половина полого цилиндра (полукольцо) 0,64а (j2 = р0 5 (2) V + 1 Сферический квадрант G3=poO,077,5 (3) Квадрант сферической оболочки- G4 = poO,25c (4) Тело вращения: <75 = р0 1,63г; (5) 4г G6 = ро "& - . (6) ^Г + 1
Путь по полуцилиндру (табл. 3-2,№ 1). Линии индукции входят в одно ребро (как показано стрелками) и выходят из другого. Предположим что край- ними линиями индукции являются диаметр цилиндра 8, равный расстоянию между призмами, и полукруг у. Дли- на средней линии индукции / может быть принята рав- ной 1,228, после чего проводимость находят по формуле (3-22). Путь по полукольцу (табл. 3-2, № 2). Так как линии индукции в данном случае являются кон- центрическими окружностями, длину средней линии индукции определяют исходя из того, что она является полуокруж- ностью, радиус которой равен Определив сечение, которое одинаково по всему объему, проводимость находят по формуле (3-21). Путь по сферическому квадранту (табл. 3-2, № 3). Поток входит в один угол и выходит в другой (как показано стрелкой). Средняя линия индукции, найденная по измерению, равна 1,38. Определив объем четверти шара, проводимость находят по формуле (3-22). Путь по квадранту сферической оболочки (табл. 3-2, № 4). Поток входит в одно ребро (как показано стрелкой) и выходит из другого. Так как мы имеем четверть полого шара, длины всех линий индукции равны между собой и представляют полуокружности, радиус которых равен Среднюю площадь определяют как максимальную площадь пути потока, деленную пополам, после чего про- водимость находят по формуле (3-21). При вычислении проводимости между призмой и плоскостью можно воспользоваться ’ всеми приведен- ными в табл. 3-2 формулами, имея в виду, что в этом случае вероятными путями потока будут четверть цилинд- ра, а не полуцилиндр, четверть кольца, а не полукольцо и т. п., благодаря чему проводимость каждого элементар- ного пути будет вдвое больше соответствующей проводи- мости предыдущего случая. Обозначив через 8 расстояние от плоскости до торца призмы, получим: четверть цилиндра G=PoO,52a; (3-23) 143
четверть кольца G = ^l,28^pr; (3-24) сферический октант G = p.o0,3088; (3-25) октант сферической оболочки G = p.oO,5c. (3-26) Если полюса имеют цилиндрическую форму, то прово- димость выпучивания и проводимость с боковой поверх- ности могут быть вычислены по формулам (5), (6) табл. 3-2. Рассмотрим несколько более сложных случаев опреде- ления проводимости по методу вероятных путей потока. Проводимость конца цилиндрического плунжера, вставленного в концентрическую трубку (рис. 3-16,а), может быть разбита на пять эле- ментарных проводимостей, для которых применимы выве- денные ранее формулы. Для проводимости Gi табл. 3-1 согласно п 2-1 = —7+7- Для проводимости G2 согласно уравнению (3-23) G2 = 3,3^ (г + так как в данном случае а = 2it (г -|- Рис. 3-16. Вероятные пути потока между концом цилиндрического плунжера и концентрической трубкой. 144
Как видно из рис. 3-16, a G3 = Ga. При определении проводимости G4 считаем, что линии индукции являются концентрическими окружностями с центром в точке d. Воспользовавшись уравнением (3-24), имеем: Q _ fy-o [г + Уе(с + е)] так как а — 2-п [г -j- Уе (с е)]. Аналогично Таким образом, полная проводимость Проводимость конца цилиндрического плунжера, близкого к концу концентриче- ской трубки при т'^>е. Общий путь потока между плунжером и концентрической трубкой можно разбить на три участка, как показано на рис 3-16,6. Для проводимо- сти G4 путь потока образован линиями индукции в форме концентрических дуг с центром в точке d. Он идентичен пути проводимости G4, за исключением того, что здесь внутренний радиус будет т, а не е. Проводимость G’5 вычисляется на том основании, что путь потока образован линиями индукции в форме дуг с центром в точке а и идентичен пути G5 на рис. 3-16,а, за исключением того, что радиус кратчайшей линии равен т, а не е. Проводимость Ge при т < г для удобства вычисления разбивается на три — G’6, Gg и G"'. Ю А. В. Гордон и А. Г. Сливинская 145
Рассматривая центральную часть Gg , принимаем, что средняя длина пути потока равна т, а среднее сечение равно: 1/V / е \ —e)2z(r-|--2-J. Тогда при условии е г, получим; G6=4,45H0^^-^r + -2-j. Среднее сечение внешней части равно -^-т ^1---rj2n\r + ~2“/ Считая среднюю длину пути потока равной т, получаем: G; = 0,92llo(r+^. Проводимость внутренней части по аналогии равна: G;' = 0,92H0(r + e-f-). Суммируя, получим полную проводимость для случая рис. 3-16,6: 8 [г + Vm (с + е)] (с + е — т) т + с + е 8 [г е — Ут (?+е)] (г + е — от) т + г + е (3-28) Проводимость между концами цилиндри- ческого плунжера и концентрической труб- ки, расположенными в одной плоскости. В этом случае путь потока может быть разбит на две части, как это показано на рис. 3-16, в. Проводимость Gg может быть подсчитана по форму- ле (1) табл. 3-2, если вместо а в нее подставить величину 2тс(г + 4-)- 146
Тогда G'' = 1,63^4-1-). При определении проводимости G"y предполагают, что линии индукции в этом пути потока являются концентри- ческими дугами. При с<^г проводимостью пространства в центре якоря можно пренебречь. Проводимость G"b для случая е<^3с находим по формуле (3-3) путем подста- новки & = 2it(r-|“"f-) и ? = о;=24'-+f)in (’+?) Суммарная проводимость l,63(/-+^+2('r + -f')ln(l + ^ \ / \ ^ / \ i (3-29) Применение приведенных выше формул дает возмож- ность вычислять проводимость для многих встречающихся на практике конструкций. Пользуясь ими и применяя ме- тод вероятных путей потока для других случаев, следует все же учитывать, что он является лишь приближенным в силу неточности получающейся картины поля при раз- бивке его на элементарные пути. Поэтому им следует пользоваться главным образом для предварительных вы- числений проводимостей воздушных промежутков слож- ной конфигурации, для которых иначе нужно было бы прибегнуть к трудоемким графическим методам. Получен- ные результаты целесообразно уточнять по эксперимен- тальным данным. б) Проводимость между параллельными призмами, расположенными одна против другой. Полную проводи- мость между призматическими частями магнитопровода можно рассматривать, как состоящую из трех проводи- мостей (рис. 3-17,а): Gr — проводимости между параллельными прямоуголь- ными поверхностями, обращенными друг к другу; G2 — проводимости между прямоугольными поверхно- стями, лежащими в одной плоскости (боковые грани); 10* 147
G3 — проводимости между параллельными поверхно стями, обращенными в противоположные стороны. При выводе формул для определения этих элементар- ных проводимостей [Л. 3-7] было принято, что поле яв- ляется плоскопараллельным в плоскостях, перпендикуляр б Рис. 3-17. Элементарные проводимости между ча- стями параллельных призм. ных ребрам призм. После этого все тем конформных преобразований. Проводимость между плоскостями выводы делались пу- параллельными (3-30) Как видно из формулы (3-30), при вычислении проводи- мости в этом случае ширина а и длина Ь призмы (рис. 3-17,а) как бы увеличиваются, благодаря чему учитывается влия- ние выпучивания линий индукции у краев. Это увеличение зависит от соотношения между толщиной призм и зазором между ними. Если отношение мало, т. е. края тонкие по сравнению с зазором, то &=1; если же это отношение велико, т. е. края сравнительно широки, то предельное значение k = 0,307. Так как величина коэффициента k резко падает от 1 до 0,307 при увеличении отношения то практически при -у-^1 можно брать k = 0,307. Проводимость между поверхностями, лежа- щими в одной плоскости. При подсчете проводимо- сти в этом случае также различают, какие края имеет призма: тонкие или толстые. Для толстых краев удельная 148
проводимость на единицу длины в направлениях а и b равна: g = g-ln(2/n2-l+2m j/m2— 1), (3-31) где в+ 2с /п = — (3-32) Для случая тонкого края из-за сложности полученного выражения проводимость g приходится определять из гра- фика рис. 3-18, а, где дано g = f(m) для тонкого (кри- вая /) и толстого (кривая 2) краев. Полная проводимость между боковыми поверхностями, таким образом, будет: G2 = 2£(a + 6). (3-33) Проводимость между поверхностями, об- ращенными в противоположные стороны, пред- ставлена в виде суммы двух проводимостей G'3 — g'a и G3=g"b. Значения G'3 и G3 даны в виде семейства Рис. 3-18. Графики для определения удельной проводимости. а — для поверхностей, лежащих в одной плоскости; б — для поверхностей, обращенных в противоположные стороны. кривых (рис. 3-18,6), так как аналитическое выражение по- лучается очень сложным. Удельная проводимость опреде- ляется в зависимости от nt (3-32) и п — или п — — отношения соответствующей ширины (2а или 26) призмы 149
к величине зазора. Приведенные кривые относятся к пло- скостям значительной толщины, что большей частью имеет место. Таким образом, полная проводимость между противо- положными плоскостями G3 = 2(^+m (3-34) В случае, когда линии индукции могут распростра- няться лишь в одну сторону (рис. 3-17,6), для приближен- ных расчетов можно также использовать кривые рис. 3-18,6, беря значение п= у, В этом случае полная проводимость выразится, как G3=g"b + 2g'a. (3-35) Все формулы, полученные изложенным методом, дают достаточно точные результаты, когда поле рассматривае- Рис. 3-19. Поле между призмами, лежащими В одной плоскости. мого элемента призмы приближается к плоскопараллель- ному. в) Расчет удельной магнитной проводимости между параллельными призмами, лежащими в одной плоскости. Если считать, что линии индукции представляют собой (рис. 3-19,а) эллипсы, имеющие общие фокусы, располо- женные в плоскости чертежа, тогда удельная проводи- мость можег быть подсчитана по приближенной формуле: 6 п tn — 1 ’ ' ' где 150
Когда плоскости не одинаковы по своим размерам (рис. 3-19,6), можно пользоваться приближенной формулой, полученной по аналогии с распределением токов в диске индукционной системы [Л. 3-8]. Для этого случая полу- чается: где е==£цр. 2Д = <Zjа2-|-23; (А2 — 62 — е2) — ]/ (А2 — й2 — е2)2 —~4ёЪ2 г) Расчет магнитной проводимости поля с боковой по~ верхности призмы вблизи воздушного зазора. Для случая, когда полюс призматической фор- мы с плоским торцом расположен над пло- скостью (рис. 3-20,а), проводимость с учетом участков боковой поверхности, расположенных вблизи зазора, можно подсчитать следующим методом [Л. 3-9]: Полная проводимость определяется, как для равномер- ного поля, но в расчет берутся не действительные разме- ры полюса а и Ь, а фиктивные, увеличенные размеры ар и Ьр. Последние вычисляются по уравнениям: ар=л(1 + <+<); *,=*(! + <+ Тогда полная проводимость ° = +< + <')(! + + (3-38) Расчетные коэффициенты <з'х, а”, а и з"у являются функ- цией величины учитываемого пространства вблизи полюса и размеров воздушного зазора. На рис. 3-20,6 дан график, « (za 2в \ определяющий связь между размерами (-у и -у I боко- вых поверхностей полюса, с которых учитывается проводи- мость, и размерами -у и -у, в пределах которых рас- пространяется магнитный поток при переходе его с полю- са на плоскость. Так как соотношение между этими раз- мерами зависит от величины воздушного зазора, они даны 151
to Рис. 3-20. К расчету проводимости поля вблизи зазора. а — расчетные размеры полюсов; б — соотношение между расчетными размерами.
в относительных величинах. Величины расчетных коэффи- ХУ циентов в функции-g- илиданы на рис. 3-21. Таким образом, графики рис. 3-20,6 и 3-21 совместно дают воз- можность найти значения расчетных коэффициентов а для рассматриваемого участка боковой поверхности призмати- ческого полюса. 153
На основании рис. 3-20, а считать, что величины г' __ab ' , гр $ ах> и уравнения (3-38) можно ab н Grp = T ° J п ab и гр У ° у и п ab ! ГР fl ° У представляют собой проводимости между соответствующей гранью и плоскостью, а величины G' ab f t ft ab ! н уг у ^уг У ах Gy’ Gab н f ab и и = -т- <5 <5 Ии = -Г <5 <5 уг а X у “ уг 3 х у — проводимость с углов призмы на плоскость. Полученными выражениями можно пользоваться, как элементарными при расчете по методу вероят- ных путей потока. Для случая распо- ложения полюса про- тив полюса формулу, опре- деляющую проводимость, можно получить из предыду- щего уравнения, пользуясь принципом зеркального ото- бражения. Согласно этому О) б) Рис. 3-22. Путь потока между торцом цилиндра и наклонной плоскостью. принципу проводимость между двумя одинаковыми полю- сами, расположенными на расстоянии д, может быть пред- ставлена как половина проводимости между полюсом и пло- скостью, находящейся от него на рассстоянии -у’ Учиты- 154
вая это, для проводимости «полюс — полюс» с учетом магнитного потока с части боковой поверхности, располо- женной вблизи зазора, находим: на расстоянии б ПОЛЮС—ПОЛЮС 2 ПОЛЮС— плоскость б на расстоянии -% д) Расчет магнитной проводимости между торцом ци- линдрического полюса и наклоненным под углом плоским якорем. Магнитная проводимость воздушного зазора между торцом цилиндра и наклонной плоскостью (рис. 3-22,а) определяется в предположении, что линии магнитной ин- дукции состоят из дуги окружности (участка АБ) с цен- тром на оси вращения якоря и прямолинейного участка (участок БВ). Тогда проводимость элементарного слоя толщиной dR будет: da=^-R^iR- (З-М) Из геометрии окружности следует, что 6 = 2)/r2-(/?0-/?)2. Таким образом, а полное значение проводимости рассматриваемого участка будет определяться интегралом: я, _____________ °=М (з-40) взятым в пределах от до /?2. После интегрирования и подстановки пределов находим: 0=^[(я.+7)-1/ (3-41) Выразим угол <р через линейные размеры и среднюю длину линии индукции 8, которая при малых углах, обычно 155
имеющих место в этих системах, может быть приравнена среднему зазору между шляпкой сердечника и якорем: а —д г, I Д п 1 Я. и Я» + ? — Яо д_ . 1 “ а <р Учитывая эти соотношения, проводимость рассматриваемого зазора выразится в виде: или, обозначив d = 2г — диаметр шляпки сердечника; pt = относительная величина, зависящая от соот- ношения конструктивных размеров постоянной и переменной частей воздушного зазора, и подставив значения d и pt в полученное уравнение, имеем: G = [ 2Р1 (pl—"Kpi — i)] (3-42) Как видно, магнитная проводимость между торцом цилиндра и наклонной плоскостью п nd2 (3-43) может быть представлена через проводимость равномерного зазора r nd2 0 = ^0 15 между этим торцом и параллельной ему плоскостью, рас' положенной на расстоянии 8, умноженную на поправочный коэффициент = 2Р1 (Р1 - /ТТН) • (3-44) Значения поправочного коэффициента приведены в табл. 3-3. График значений коэффициента в функции рх для случая Д = 0 приведен также на рис. 3-23. Как видно из табл. 3-3, более или менее отличающуюся от 156
Таблица 3-3 единицы величину коэффициента хх принимает для близких к единице значении и близких к нулю значении . В реальных конструкциях электромагнитов, имеющих магнитный зазор такого типа (электромагниты реле управ- ления, контакторов, реле автоматики и связи), отношение 2R -j5 >2. Поэтому в большинстве случаев расчет можно вести на основании простого соотношения для равномер- ного зазора. Более существенное значение для возмож- ности получения расчетным путем правильных величин магнитной проводимости имеет учет проводимости пути потока выпучивания и потока с боковой поверхности шляпки сердечника (участки 2 и 3 на рис. 3-22,6). Поток выпучивания приближенно можно учесть либо используя метод вероятных путей потока (§ 3-6, п. 1), либо на основании экспериментально полученных соотноше- ний [Л. 3-11]. Используя этот путь для проводимости выпучивания, можно получить следующее выражение: G2 = 0,96p.od, а для проводимости с боковой поверхности шляпки: 6s = 7td _________Р'О______ д 0,69 - 4- 0,63 с 1 ’ где с — высота шляпки (рис. 3-22,6). 157
Таким образом, полное значение проводимости воздуш- ного зазора между якорем и сердечником будет: «=!*.&+-------------+ 0,9бЛ (3-45) X 0,69 — 4- 0,63 ' е) Магнитная проводимость между торцом призмы и наклонной плоскостью (рис. 3-24) определяется на осно- вании тех же предпосылок, что и для случая проводимо- сти между торцом цилиндра и наклонной плоскостью. Считая, что линии магнитной индукции состоят из ду- ги окружности и прямолинейного участка (Д), получим выражение для проводимости элементарного слоя: <з-«) G=by.A in у/?2 +А (3‘47) ‘° J ¥/?+Д <f + Д • Ri Учитывая, что 158
получаем: р а- — -|- G=^ln^±? S-Д 1П a ARa к» — 2 й — Д (3-49) Обозначим: р,= ‘ 2 / д а 1 — * (3-50) Тогда после преобразований получаем окончательно: —.. ba ₽2 1п ?2 +1 Таким образом, проводимость между торцом призмы и наклонной плоскостью п Ьа G = lAoyx2 может быть представлена как проводимость равномерного зазора (3-51) (3-52) __ bd °=ъ-6 между прямоугольным полюсом и параллельной ему плос- костью, расположенной на расстоянии 8, умноженной на поправочный коэффициент " = Tln^=T' <3’S3> Значения поправочного коэффициента х2 приведены в табл. 3-4. Таблица 3-4 159
Значения поправочного коэффициента х2 в функции д Р2 для случая у=0 показаны также в виде графика на рис. 3-25. Как видно из табл. 3-4, значение поправочных коэф- фициентов х2 несколько выше, чем значения коэффициен- тов X] (табл. 3-3). Однако для большинства встречающих- Рис. 3-25. Кривая поправочного коэффициента х2. ся на практике случаев этот коэффициент также близок к единице. Для учета выпучивания можно воспользоваться мето- дами, изложенными в пп. «а» и «б» настоящего параграфа. ж) Плоские полюса, расположенные под углом. Если полюса наклонены под небольшим углом, тогда можно воспользоваться уравнением (3-52), выведенным для предыдущего случая, только при учете выпучивания нужно рассматривать случай полюс против полюса, а не полюс против плоскости. Если полюсы наклонены под большим углом (рис. 3-26,а), то пользоваться этим уравнением нельзя 160
из-за отклонения линий индукции от дуг окружности, при нятой для предыдущего случая. Для определения проводимости в этом случае можно воспользоваться следующим искусственным приемом Л. 3-10]. Вычисляются проводимости для двух предельных по- ложений полюсов, когда они располагаются параллельно Рис. 3-26. Плоские полюсы, наклоненные под большим углом. и когда они лежат в одной плоскости (вА и GB). Их можно определить, например, методами, изложенными в пп. «б» и «в» настоящего параграфа. Найденные проводимости откладываются на перпенди- кулярных осях (рис. 3-26,6) и соединяются дугой соответ- ствующего эллипса. Искомую проводимость для действи- тельного расположения полюсов даст отрезок ОМ прямой, проведенной под углом ср к вертикали. 3-7. Формулы, полученные на основании математической обработки экспериментальных данных а) Применение метода подобия. Относительная прово- димость. Как видно из предыдущего изложения, в насто- ящее время еще не существует всеобъемлющих аналити- ческих способов точного определения проводимости. По- этому в большинстве случаев приходится прибегать или к графическим методам, или определять искомую величи- ну по формулам, основанным на предположительной кар- тине поля и полученным путем ряда упрощений, могущих привести к существенным погрешностям. В то же время из множества форм зазоров можно выделить наиболее часто применяемые в определенных типах электромагни- тов и получить для них данные по магнитным проводимо- стям на основе экспериментов. 11 А. В Гордон и А Г Сливинская 161
Для облегчения математической обработки экспери- ментальных данных и получения простых расчетных уравнений целесообразно применить к анализу магнитных проводимостей принцип подобия [Л. 3-11] Будем называть подобными зазорами такие, которые имеют одну форму (конические зазоры, зазоры между тор- цами квадратных призм и т. п.) и образованы полюсами соответствующие размеры которых пропорциональны. Так как для подобных зазоров все линейные размеры, включая величину самого зазора, отличаются в р раз, то значения их проводимостей будут связаны следующим со- отношением: Gs=pG1, (3-54) Справедливость такого соотношения, следует из теории размерностей. Проводимость любого зазора может быть всегда представлена в виде: °2 = НоХ^ произведения какого-либо характерного для данного за- зора размера X на некоторую функцию %. Последняя должна отражать особенности конфигурации рассматри- ваемого воздушного промежутка и является величиной безразмерной. Она не может зависеть от значений раз- меров полюсов, образующих зазор, взятых отдельно, а является функцией их соотношений. Следовательно, для подобных зазоров величина относительной проводимости остается постоянной. Для однотипных, но не подобных, зазоров сохраняет- ся характер функции, выражающей относительную про- водимость, но меняется ее абсолютная величина. Таким образом, задача заключается в том, чтобы, ис- пользуя соотношение * = (3-55) на основании анализа экспериментальных данных уста- новить для каждого типа зазора зависимость, выражаю- щую относительную проводимость %. После этого она может быть использована для опреде- ления значений проводимости воздушного зазора данного вида при любом сочетании размеров. Характер функции, выражающей относительную про- водимость, будет зависеть от того, какой из размеров принять в качестве X. Такой наиболее характерный раз- 162
мер легко выбрать в каждом конкретном случае. Так, на- пример, для цилиндрических полюсов (с плоским или коническим концом) целесообразнее всего брать в каче- стве размера X диаметр полюса; для квадратных полю- сов удобно иметь Х=а, т. е. за характерный размер взять сторону квадрата, и т. д. Смысл уравнения (3-55) заключается, таким образом, в том, что известный прием выражения проводимости пло- скопараллельного поля через его протяженность и удель- ную проводимость слоя единичной толщины условно рас- пространяется на поля, не являющиеся плоскопараллель- ными. Относительная проводимость X при этом как бы играет роль удельной проводимости. Математическая обработка экспериментально получен- ных данных путем применения принципа подобия дает возможность получить расчетные уравнения для магнит- ных проводимостей зазоров на основании сравнительно небольшого количества экспериментов. Таким путем [Л. 3-11] были получены данные и выве- дены математические зависимости для вычисления маг- нитных проводимостей зазоров, Характерных для электро- магнитов с втяжным сердечником. Как показывает сравнение экспериментальных данных с расчетом проводи- мостей на основании метода вероятных путей потока и по другим, встречающимся в литературе для этих случаев формулам, последние дают весьма большую погрешность. б) Проводимость зазора, образованного плоскими кон- цами цилиндрическйх полюсов. В общем виде проводи- мость зазора, образованного плоскими концами круглых полюсов, с учетом выпучивания может быть представлена в виде: !) где d — диаметр полюса; 8 — воздушный зазор; Ь — длина образующей боковой поверхности полюса (толщина края). Толщина края Ь, как показывают экспериментальные данные, практически не влияет на величину проводимости с торца полюса. Поэтому предыдущее уравнение примет вид: G=todf®, (3-56) t * где — относительная величина зазора 11* 163
Используя уравнение (3-2) для цилиндрического полюса получаем, что относительная проводимость зазора, образо- ванного плоскими торцами цилиндрических полюсов, зави- сит лишь от относительной величины воздушного зазора: я = /(;). (3-57) Снятая экспериментальным путем зависимость 2 = /(?) представляет собой гиперболу, сдвинутую относительно оси абсцисс (рис. 3-27,а). Она может быть представлена в виде уравнения: 2 = 1 + 5+^-. (3-58) При уменьшении 5 (зазор становится малым по сравне- нию с диаметром полюса) 2 стремится к значению -у. С другой стороны, при весьма малых значениях £ величина 2 должна приближаться к значению . Отсюда получаем значение А =4 = 0,786. При увеличении значения £ (диаметр значительно меньше величины зазора) величина относительной проводимости стремится к значению 2 = В. На рис. 3-27,6 на основании экспериментальных дан- ных построены зависимости относительной проводимости от величины диаметра k=f(d) для разных значений б. Как видно, для всех зазоров практически получаются пря- мые линии, сходящиеся при tZ=O в одной точке. Ордината этой точки, очевидно, и представляет величину В=0,48. Для определения двух последних коэффициентов С и D на рис. 3-27,в представлена кривая поправок: которые надо вносить, чтобы получить точное значение 2, если последний член уравнения (3-58) отсутствует. Эта кривая имеет гиперболический характер и хорошо выра- жается уравнением 164
сл и Рис. 3-27. Кривые относительной проводимости для цилиндрических полюсов с плоским торцом, а—относительная проводимость в функции относительного зазора; б — относительная проводимость в функции диаметра полюса; в — кривая поправок.
Отсюда получаем: С ==0,36 и D = 2,4. Таким образом, относительная проводимость зазора, образованного плоскими концами цилиндрических полюсов, может быть выражена уравнением 2 = £^ + 0,48 + 2^-. (3-58а) Это уравнение, учитывающее выпучивание с торца по- люса, применимо к любым величинам зазоров и полюсам любых размеров. В нем первый член представляет собой проводимость зазора, в котором отсутствует выпучивание. Второй и третий члены учитывают проводимость выпу- чивания. Так как поправка, вносимая третьим членом, весьма мала (рис. 3-27,в), при большинстве расчетов можно счи- тать, что относительное значение проводимости выпучи- вания не зависит от величины относительного зазора £, и вместо уравнения (3-58а) пользоваться уравнением _|_0>58> (3-586) Для значения проводимости зазора соответственно полу- чаем: „ (nd* . 1,5Ы2 + 0,48^3 \ го кп ч G = Ц « + 2.J+ 8........) - <3'59а) или упрощенное уравнение G = ^41+<0,58^. (3-596) Проводимость между торцом цилиндри- ческого полюса и плоскостью Gx при зазоре между ними у может быть выражена через проводимость G зазора 8, образованного двумя полюсами: 0^18^ = 20(8). (3-60) Таким образом, значение проводимости между двумя полюсами равно половине значения проводимости между полюсом и плоскостью, расположенными на уменьшенном вдвое расстоянии. 166
в) Проводимость между боковыми поверхностями круглых цилиндрических полюсов. На рис. 3-28 приведена зависимость = f(x), полученная экспериментально. Эта зависимость определяет относительную величину прово- димости между боковыми поверхностями круглых цилин- дрических полюсов на длине х, измеренной вдоль образу- Рис. 3-28. Кривая относительной боковой про- водимости цилиндрических полюсов. ющей. Длина образующей также выражается в относи- тельных единицах: Графическое исследование кривой приведенной прово- димости показывает, что она представляет собой гипер- болу, уравнение которой в осях координат и у будет: 1 = (3-61) 167
Коэффициент В равен обратной величине от значения орди- наты начала новой системы координат (\ в старых осях (рис. 3-28): в= As = «•4Ю- Коэффициент А можно получить в виде отрезка на оси ординат, отсекаемого прямой — Построив эту прямую (штрих-пунктирная линия на рис. 3-28), находим: А = 0,22. Подставив найденные значения коэффициентов, получаем: ^ = 0,22+0,4Z. Л X Таким образом, аналитическое выражение кривой отно- сительной проводимости между боковыми поверхностями круглых цилиндрических полюсов имеет вид: 2 = Л__________ * 0,22 + 0,4 X ’ а сама проводимость: . xrf 7. — 0,225 + 0,4% • (3-62) (3-63) г) Проводимость зазора, образованного плоскими кон- цами квадратных полюсов. Кривая относительной прово- димости для этого случая, полученная экспериментальным путем, приведена на рис. 3-29. Сопоставление кривых от- носительной проводимости для круглых (рис. 3-27,а) и квадратных (рис. 3-29) полюсов позволяет сделать ряд выводов. В области малых значений относительного зазора £= - кривая относительной проводимости квадратных полюсов идет несколько выше относительной проводимости круг- лых (как это и должно быть по соотношению площадей). Затем эта разница увеличивается и достигает при £ = 0,3 порядка 65%, Это объясняется тем, что кроме разницы в площадях, начинает сильно сказываться разница в про- водимости выпучивания. 168
Это связано не только с увеличением периметра (при равенстве значений | и б периметр квадратного полюса 4 . . в — раза больше, чем круглого), но и с влиянием углов. Однако разница в периметре и влияние углов но мере увеличения относительной величины зазора начинают сказываться все мень- 7 ше и меньше. Она влияет на про- водимость слоев воз- Б душного промежутка, примыкающих к гра- ням полюса. В сред- 5 них слоях зазора поле выравнивается и фор- у ма трубок магнитной индукции и эквипотен- циальных поверхностей 3 приближается к телам вращения, т. е. к слу- чаю круглого полюса, 2 диаметр которого ра- вен стороне квадрата. При больших значени- ях g, когда проводи- мость в значительной мере определяется вы- " пучиванием, различие рис 3^29. Кривая относительной прово- относительной Прово- димости квадратных полюсов, димости круглых и квадратных полюсов сильно снижается (при £ = 1,3 эта разница составляет 18%)- Анализ графика от- носительной проводимости к для квадратных полюсов, произведенный подобно тому, как это делалось для цилиндрических полюсов, дает возможность получить вы- ражение для относительной проводимости квадратных полюсов в следующей форме: 2=4+0,48 + ^+ 1HW+F- С*’64* Это уравнение применимо к любым величинам зазо- ров и размеров квадратных полюсов. В нем первый член представляет собой относительную проводимость без уче- та выпучивания. Второй и третий члены учитывают выпу- чивание; четвертый учитывает влияние углов, ощутимо 169
сказывающееся при средних значениях § (от 0,1 до 1,3). Выражение для проводимости будет иметь вид: „ Г я2 । 1>51а2 4-0,48а5 . 0,14а с_. G = ft> т+ 2,4а + а '+ / g 4\ • (3-65) In 11,05+ ~~ \ а !- Считая, что относительное значение выпучивания практи- чески не зависит от величины относительного зазора $ [третий член в уравнении (3-64)], получим: 0,14а _ а С = ъ у + 0,58М Га2 2Z t 18 0,6 0,4 Of £48 2,4 0 02 0,4 06 08 10 1.2 1.4 <.6 Рис. 3-30. Кривая относительной бо- ковой проводимости квадратных полюсов. . (3 66) д) Проводимость между боковыми поверхностями квадратных полюсов. На рис. 3-30 приведена кри- вая относительной боко- вой проводимости квад- ратных полюсов 2х =f(%), где Gy 2 =-L х а Сопоставляя для относительной боко- вой проводимости цилин- дрических (рис. 3-28) и квадратных полюсов, лег- ко увидеть, что эти кри- вые очень схожи между собой. Для исследо- вания кривой и опреде- ления параметров выра- жающего ее уравнения можно произвести постро- ения, аналогичные тако- вым для цилиндрических полюсов. Тогда для квадратных полюсов получаем Л = 0,17 и В=0,4. Уравнение, выражающее относительную проводимость для данного случая, будет иметь вид: 12 графики 2 - X 1 0,17 4- 0,47. ' (3-67) 170
Для вычисления абсолютного значения проводимости имеем выражение: С.=ЧВ."о,<. <3-68) е) Проводимость зазора, образованного коническими полюсами. Для случая конических полюсов относительная проводимость является функцией относительного зазора и угла при вершине конуса 2а: l = 2а). Экспериментальное значение относительной проводи- мости 2 в функции $ в виде кривых с параметром 2а, пока- зано на рис. (3-31,а). На рис. (3-31,6) даны кривые Я = = /(2а) для разных значений относительного зазора. Как видно, зависимость 2 =/(2а) — относительной про- водимости от величины угла при вершине конуса имеет достаточно сложный характер. На рис. 3-32,а построены для разных значений В зависимости Я — f ^si^2g j • Они весьма хорошо аппроксимируются прямыми, сходящи- мися в точке, абсцисса которой равна нулю, а ордината Д = 0,75. Угловые коэффициенты k этих прямых зависят от величины В. Таким образом, уравнение относительной проводимости конического зазора должно иметь вид: 1=‘(!)и+А (3-69) На рис. 3-32,6 по данным рис. 3-32,а построен график зависимости k от у, который хорошо совпадает с прямой k($ = B[± — С}, (3-70) где В=0,786, а С = 0,2. Подставив значение в уравнение 3-69, получаем: 1 = в(± — Cj-V + A I 5 \ sin2 а 1 ’ или, раскрыв скобки и учтя числовые значения коэффици- ентов, 171
Рис. 3-31. Кривые относительной проводимости для конических полюсов. а —относительная проводимость в функции относительного зазора; б — относительная проводимость в функции угла при вершине конуса.
Рис. 3-32. К выводу расчетной формулы для конических полюсов. а — зависимость относительной проводимости от —1; б — значения углового коэффициента sin8 а в формуле относительной проводимости. 173
Рис. 3-33. Эскиз к расчету проводимости усеченно- конического зазора. Первый член может быть интер- претирован, как приведенная прово- димость «идеального» конусного за- зора — такого зазора, в котором вся поверхность конуса одинаково эффективна в создании проводимо- сти. Второй и третий члены вносят поправку на то, что конические по- верхности лишь частично охватыва- ют друг друга, а также на выпучи- вание линий индукции. При подстановке в выведенное уравнение а=90° (2сс=<180°) получа- ем формулу (3-586) для проводимости зазора, образован- ного плоскими концами цилиндрических полюсов. Переходя к величине проводимости, получим: 6 = -----°Д5™_|_о,75Л (3-72) ж) Проводимость зазора, образованного усеченными, коническими полюсами. Анализ экспериментальных дан- ных [Л. 3-12], по проводимости зазоров между усеченно кони- ческими поверхностями осложняется тем, что относитель- ная проводимость зазоров этой формы зависит не только от величины относительного зазора 5 и угла при вершине конуса (2а), но и от 1 = £ (3-73) — относительной величины усеченной части конуса (рис. 3-33,6). Таким образом, для этого случая 2а, т)]. Значения относительной проводимости усеченно-конических зазоров, подсчитанные на основании опытных данных при- ведены на рис. 3-34. Для зазора между усеченно-коническими поверхностями зависимость Л = f , приведенная на рис. 3-35, полу- чается уже не прямолинейной, как это имело место для полных конических поверхностей. Рост проводимости по мере уменьшения угла происходит все медленнее и мед- леннее. Это объясняется тем, что поскольку высота усечен- ного конуса при всех значениях угла оставалась одной и 174
сл Л '4^ 2а° О 10 20 30 40 50 60 70 б) Рис. 3-34. Значение относительной проводимости усеченно-конического зазора. а — в зависимости от относительного зазора; б — в зависи- мости от угла при вершине конуса при h[d = 1.
той же, поверхность увеличивается не пропорционально а медленнее. В этом случае боковая поверхность S = -^^-[2^-tga (2 — 2^-tgaH. (3-74) 4sin2a[ d ° a у J ' ' Однако подстановка этого значения боковой поверхно- сти в формулу для проводимости между полюсами с пол- ными коническими поверхностями не может дать правиль- Рис. 3-35. Значение относительной про- водимости усеченно-конического зазора в зависимости от 1/sin2 a. него результата, так как в случае усеченных конических поверхностей отсекается как раз та часть поверхности, которая находится во внутренней части зазора и которая дает существенную долю всей проводимости. Для случая усеченно-конического зазора (рис. 3-33,а) можно записать: G = Gn-Go + GT, (3-75) где Gn — проводимость зазора, образованного полными кони- ческими поверхностями; Go — проводимость с поверхности отсеченной части усеченного конуса; 176
GT — проводимость с торца усеченной конической по- верхности. Приняв, что в данном случае линии магнитной индукции перпендикулярны образующим конических поверхностей, проводимость Go можно определить следующим путем. Проводимость элементарного конического слоя (рис. 3-33,6) толщиной dx, находящегося на расстоянии х от вершины, Л0°=~кГ 1п- ' X Так как Rx = rx -|-8 sin я и rx = xtga, получаем: 1 2тс dXt dGo = ~f----5-----Г- U1 1 + ~ c°sa \ Д/ / Заменив переменную х на hx и учтя, что х = (7/— h\—— , a dx = — dh —— , 4 cos a ’ X cos a ’ получим: , 2ndhx dG =------------------X—T- 0 ( COS2 a COS a In / 1 + $----T~ I J — \ 1 H или dG=^~ 0 sin a d4x В этом выражении Таким образом, _Лл: Н ' Go nd f sin a I / „ sin 2a J 1»(1+ЕГ^; Интеграл можно вычислять графически. С достаточной точностью его можно заменить приближенным выражением и искомую проводимость представить в виде: r _ nd 1 —т] Г 1,25(0,6— 7]) |_1,25(1+7]) о sin a ’ 2 [in (1 + 5 sin 2a) • In (1 + 5$ sin 2a) 12 А. В. Гордон н А. Г. Сливинсцая (3-76) 177
При этом результат получается слегка завышенным. Проводимость торца усеченно-конической поверхности, как показывает опыт [Л. 3-12], достаточно велика, особен- но при зазорах 6, близких высоте h усеченного конуса, т. е. когда полюс выходит из углубления. При учете влияния торца в формулу (3-77) вместо дей- ствительного значения т|, соответствующего действитель- ной высоте h усеченного конуса, будем подставлять фик- тивные, увеличенные значения rf. Для тех случаев, когда ко- нический конец одного полюса находится во впадине дру- гого: у = т] 4-0,29 tg (1—7]) при К ^27 Для тех случаев, когда конец одного полюса находится вне углубления второго: T]' = ?sin2a при Наконец, ,1 е-^ 1 — 1 при e>2i^. Таким образом, для относительной проводимости зазора, образуемого усеченными коническими поверхностями, полу- чаем следующее уравнение: , 0,786 0,157 . п 1,97 .. ,. х . л = -----Н—]- 0,75 г1—(1 — т]) X 5 Sin2 a sin2 а 1 sin а v 1 ' z 4 у Г (0>6 У)________I_____(1 4~ V) 1 /о 70\ Л In (1 + е sin 2а) “ ln(l+ 5?sin2a)J • Это уравнение учитывает все факторы, влияющие на про- водимость таких зазоров. При подстановке У = 1, что соответствует случаю, когда усеченный конус превраща- ется в полный, формула (3-78) преобразуется в формулу (3-71). Переходя к величине проводимости, получим1: G — у. 0,157d , „ l,97d(l ’ll у U TTsin’a + °-75d----------------Х (0,6 — 7]') |______(1 + 7]') / а \ “г / а In 11 -J- j- sin 2а ) In ( 1 -|-5 sin 2а (3-79) 1 Упрощенное выражение для проводимости усеченно-коническогр зазора приведено в гл. 4. 178
ЛИТЕРАТУРА 3-1. Lehman Th., ETZ 1909, т. 30, стр. 995—1019. 3-2. Allen D. N., Southwell R. V. and Valsey G., Problems Gro- v.erned by the Quast-Plan Potential Fguation Proc Roy. Soc., 183, 1944—1945. 3-3. Говорков В. А., Электрические и магнитные поля, Гос- энергоиздат, 1956. 3-4. Говорков В. А., Расчет электрических и магнитных полей по методу потенциальной сетки, «Электричество», 1949, № 3. 3-5. С л и в и нс к а я А. Г., Графический метод определения маг- нитных проводимостей для полей с осевой симметрией, Труды Мо- сковского энергетического института, 1957. 3-6. Р о т е р с, Электромагнитные механизмы, Госэнергоиздат, 1949. 3-7. Cramp W., and Golderwood N., The Calculation of Air Space Tlux, J. Just EL. Eng., 1923, vol. 61, Oktober № 323. 3-8 и 3-9. Буль Б. К., К расчету магнитных проводимостей поля вблизи воздушного зазора, «Электричество», 1952, № 7. 3-10. Разумовский Н. Н., Расчет магнитов, «Бюллетень ВЭО», 4930, № 11—44. 3-11. С л и в и н с к а я А. Г., Исследование магнитных проводи- мостей воздушных зазоров, имеющих осевую симметрию, диссертация, Московский энергетический институт, 1948. 3-12. С л и в и н с к а я А. Г., Исследование магнитных проводимо- стей зазоров, образованных коническими и усеченно-коническими поверхностями, «Труды Московского энергетического института», вып. XVI, 1956. 3-13. Аркадьев В. К., Электромагнитные процессы в металлах, ОНТИ, 1935. 12*
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ СИЛЫ 4-1. Общие замечания В гл. 1 в результате рассмотрения энергетических пре- образований в электромагните было получено выражение для электромагнитной силы F в виде1: или ф F = — ~ (idW, ds J О J ds (4-1) (4-2) где ЧТ — полное потокосцепление обмотки электромагнита; i — ток в его обмотке; s — координата, характеризующая положение якоря электромагнита. Оба эти выражения [Л. 4-1] равнозначны и выбор того или иного из них определяется условиями решения кон- кретной задачи. Путь получения формулы электромагнит- ной силы на основании рассмотрения энергетического баланса электромагнита является естественным и наибо- лее общим Однако это не единственная возможность получить выражение для электромагнитной силы Оно мо- жет быть также получено на основании рассмотрения по- ля в ферромагнитных телах и окружающем их простран- 1 В данной главе рассматриваются статические электромагнитные силы, т е силы, создаваемые электромагнитом при неизменном токе в его обмотке Методы вычисления динамических характеристик раз- бираются в гл 10 180
стве, как результата сложения поля, создаваемого внеш- ними источниками, и поля, создаваемого объемными и.по- верхностными «молекулярными» токами ферромагнетика. Используя такое представление, можно для вывода выра- жения силы {Л. 4-2] применить формулу Био F = $ [j-B] dV, v где j — плотность тока внутри элемента объема dV; В — индукция внутри этого объема, создаваемая внеш- ними по отношению к рассматриваемому элементу объема источниками поля; F — результирующая сила взаимодействия магнитного поля и токов, находящихся внутри объема V. Путем ряда преобразований [Л. 4-3] эта формула приво- дится к формуле Максвелла F = ^|[(Bn)B —-jB’npS, (4-3) где В — вектор индукции на внешней стороне элемента поверхности dS; п — единичная внешняя нормаль элемента поверхно- сти S. Интегрирование ведется по всей поверхности, охваты- вающей тело, на которое действует сила. Эта формула справедлива для тел с любыми магнитными характеристи- ками. Если вектор индукции повсюду нормален к поверхно- сти интегрирования, формула Максвелла принимает вид: (4-За) Это справедливо, например, в тех случаях, когда прони- цаемость рассматриваемого ферромагнитного тела велика. Как использование формул (4-1) и (4-2), так и при- менение формулы (4-3) требуют знания распределения поля в электромагните. При точном учете всех особенно- стей картины поля оба способа должны дать одинаковый результат. Поскольку при технических расчетах неизбеж- ны 'некоторые упрощения, то естественно, что расчетные значения силы будут получаться с некоторой погреш- ностью. При этом одни и те же упрощения в картине по- ля приводят к различным погрешностям при расчете по 181
энергетическим формулам и по формуле Максвелла. По- следнюю, как правило, используют тогда, когда распре- деление индукции по рассматриваемой поверхности S рав- номерно, например, когда определяют величину силы при- тяжения между двумя параллельными поверхностями, на- ходящимися на небольшом расстоянии друг от друга. В этом случае формула Максвелла еще более упро- щается и принимает вид: F~ 2|Х0.10’ ~ (&OOoJ (4-36) Сила, вычисленная по этой формуле, получается в кГ, если £ выражено в гс, a S — в сл2. В остальных случаях, когда нельзя сделать предполо- жения о равномерном распределении потока или когда неизвестен закон его распределения по поверхности яко- ря, целесообразно использовать формулы для электро- магнитной силы, получаемые из энергетических соотно- шений. 4-2. Влияние отдельных составляющих магнитной энергии в электромагните на величину электромагнитной силы Как следует из закона сохранения энергии и из рас- смотрения энергетического баланса электромагнита, ве- личина электромагнитной силы, действующей на подвиж- ную систему, зависит от изменения запаса магнитной энергии во всех частях магнитного поля электромагнита: в рабочих и паразитных воздушных зазорах, в полях по- тока рассеяния, в магнитопроводе. Поэтому в общем случае для того, чтобы пользоваться уравнениями (4-1) или (4-2), необходимо иметь в анали- тическом виде характеристику намагничивания электро- магнита s), учитывающую как потоки рассеяния, так и сопротивление магнитопровода. Аналитический ме- тод расчета силы электромагнитного притяжения с учетом полного запаса магнитной энергии [J1. 4-1] на основе по- лученных в гл. 2 выражений дает возможность получить наиболее точные результаты. Однако его применение со- пряжено с громоздкими выкладками и большим объемом вычислительной работы. Часто кривые намагничивания могут быть легче по- лучены в виде графиков. В этом случае среднее значение силы электромагнитного притяжения при небольшом пе- ремещении якоря на величину As=so—s на основании 182
уравнения (1-9) и рис 4-1 можно определить, как: г — S0a6 (4.4) ср As где SOa6 —площадь, ограниченная соответствующими точ- ками на рис. 4-1. Недостатком графического способа нахождения силы является необходимость производить расчет магнитной цепй для двух смежных положений якоря не только для того значения н. с. обмотки, для которого определяют си- лу, но и для ряда других меньших значений тока. Послед- нее в случае насыщенной магнитной цепи сопряжено с до- статочно трудоемкой работой. Кроме того, при малом от- резке пути As точность вычисления площади 50аб будет невелика, а брать большие промежутки нельзя, так как при этом уравнения (4-4) перестают быть справедливыми В ряде случаев задача аналитического определения электромагнитной силы, возникающей в электромагните, может быть упрощена путем исключения из рассмотрения энергии магнитного поля некоторых его частей, влияние которых на величину силы незначительно а) Если поток рассеяния незначителен по сравнению с рабочим потоком, то можно принять, что по всем участ- кам магнитной цепи, включая воздушные зазоры, прохо- дит одинаковый магнитный поток. Тогда (рис 4-2,а) и. с. обмотки (которая при известном количестве витков об- мотки w характеризуется током /) можно представить состоящей из двух частей: части, затрачиваемой на про- ведение потока через воздушные зазоры (составляющая zs), и части, связанной с падением магнитного потенци- ала в магнитопроводе (составляющая z’M = z—г8)- Из- менение полной энергии, связанное с перемещением яко- ря из положения So в положение s и характеризующее произведенную механическую работу, пропорционально площади SOa6. Соответствующее изменение энергии, связанной с воздушными зазорами, будет пропорциональ- но ^оа'б” так как прямые Оа' и Об' представляют со- бой характеристики намагничивания воздушных зазоров в положении so и s. Полная магнитная энергия в начальном положении чч чг, ^ОаФ, =р^ = Ча’Ч-, +J О о 183
00 Рис. 4-1. К графическому опре- делению энергии, превращающей- ся в электромагните в механи- ческую. Рис. 4-2. К графическому определению энергии в электромагните, не имеющем по- токов рассеяния. а — график зависимости потокосцепления от тока; б — перемещение якоря электромагнита.
Для конечного значения полная магнитная энергия т, v2 ^6т. = р,^ = Чб^+рм^- о о Здесь в отличие от предыдущего случая интегрирование идет по кривой s вместо s0. Магнитная энергия, поступившая в электромагнит от источника питания в процессе перемещения: ^ЧМб = J 1 ~ к$чг1а'б’¥г~^~ J гм где связь между током и потокосцеплением определяется переходной кривой а'&. Таким образом, энергия, превратившаяся в механическую в процессе перемещения от $0 до s: ж.+«V.»=vr. + Ф, >1% Ф2 + ( i dW+[i dT-f/dT. 0 47,0 Здесь обозначено: WfB = k ('SOa,gfi 4* ^^а'б'Ф, ^oe'v,) ~ Oa'6'- Для каждой магнитной системы, если считать, что длина пути по магнитопроводу при перемещении якоря не изменяется1, существует однозначная связь между паде- нием магнитного потенциала в материале магнитопровода и величиной потокосцепления. Тогда V, Фя О о или Таким образом, для электромагнитов, в кото- рых поток рассеяния незначителен, при 1 Это условие не имеет места в электромагнитах с втяжным яко- рем, для которых дальнейший вывод является лишь приблизительным. 185
определении электромагнитной силы доста- точно ограничиться лишь рассмотрением изменений магнитной энергии, сосредото- ченной в воздушных зазорах, оставляя без внимания энергию, сосредоточенную в ма- териале магнитопровода и в поле потока рассеяния. Запас магнитной энергии в воздушных зазорах в поло- жении s (рис. 4-2), определяемый интегралом (Г-6), будет: f ; J1B —JL ф i — _L Й2 Q I tjUT - 2 2‘ 2- 2 V62u5s’ 0 где 02— h. с., необходимая для проведения через воз- душные зазоры магнитного потока, соответст- вующего потокосцеплению G8s — магнитная проводимость воздушных зазоров, ког- да якорь находится в положении s. Воспользовавшись уравнением (4-1), произведя диффе- ренцирование с учетом замечаний, изложенных в § 1-3, и переходя от перемещения якоря s к величине рабочего воздушного зазора S = (so4-8O)— s (Рис- 4-2, б), получаем: Гэ = 5,ЫО-80^ m (4-5) Здесь 9, — в а и Gt — в мкс {а берутся для того положе- ния, для которого находится сила. Для систем, в которых якорь совершает не поступа- тельное, а вращательное движение, уравнение (4-5) удоб- нее представить в форме вращающего момента: п LILT* Мэ = 5,Ь1О-80|-/ [кГ‘См]. (4-5а) Во многих случаях величина потока рассеяния будет соизмерима с рабочим потоком и с его влиянием на вели- чину силы приходится считаться особенно тогда, когда при перемещении якоря происходит непосредственное из- менение проводимости пути потока рассеяния. При этом применение уравнений (4-5) и (4-5а) не может дать удо- влетворительного результата. б) В большинстве случаев правильно сконструирован- ных электромагнитов падение магнитного потенциала 186
в магнитопроводе вплоть до относительно малых зазоров невелико по сравнению с н. с., теряющейся в последних. Поэтому влияние энергии, сосредоточенной в магнитопро- воде, на величину электромагнитной силы обычно также незначительно и его можно не учитывать. Принимая во внимание это допущение для электро- магнита с внешним притягивающимся якорем на основа- нии уравнений (2-53) и (2-61) магнитный поток в сечении х будет: («) \ C.p/J Здесь величина О — q 4~ М — + ^»)2 — (4-7) Н 2^2 представляет собой удельную н. с. обмотки, затрачивае- мую на проведение магнитного потока через воздушные зазоры с проводимостью GH. Согласно сказанному выше 6Н принимается в каждой рассматриваемой точке, не завися- щей от изменения величины зазора и тока в обмотке. Из этих же соображений не учитывается влияние падения магнитного потенциала в магнитопроводе на величину по- тока рассеивания. Потокосцепление обмотки электромагнита на участке х будет: о где w — полное число витков обмотки электромагнита; /с — длина сердечника (принято, что обмотка равно- мерно распределена по его длине). Подставив значение Ф* из уравнения (4-6) и проинтег- рировав, находим: !-<;)] <«) Принимая во внимание значение v5 для потокосцепления всей обмотки электромагнита, получаем: 187
При выводе этого выражения для упрощения принято: 1____I 2\ 3/с.р/ 3 С-Р‘ Продифференцировав по рабочему зазору и подставив в уравнение (4-2), получаем: ен Отсюда F, = 5.|.10-6“H., ж+г-^. + ^^Ь <4-Ш> с.р \ ] Расчетная длина сердечника / определяется из урав. нения (2-59), которое, если пренебречь влиянием сопротив- ления материала магнитопровода, тождественно уравне- нию (2-33). Полученное уравнение, являющееся более общим, чем обычно рекомендуемое для поактических расчетов уравне- ние (4-5), более полно учитывает энергию, запасенную в магнитном поле электромагнита и ее преобразования при перемещении якоря. Поэтому использование уравнения (4-10) дает возможность получить более точный результат. Оно показывает, что сила электромагнитного притя- жения в первую очередь определяется в е л и- ldG„ G„ dl \ чиной -7Т--4—;-,характеризующеинетоль- у ао 1 /с р ао j ко воздушные зазоры, связанные с якорем, но и ядро электромагнита в целом (см. § 2-8). Это обстоятельство, которое обычно не учитывается, — весьма существенно, особенно при сравнительно малых рабочих зазорах и наличии паразитного зазора у основания сердеч- ника. Как видно, если магнито провод насыщен, то для рассматриваемого типа электромагнита потоки рассеяния влияют на величину силы dZct. л и шь п о с т о л ь к у, поскольку отличается ао 188
от нуля, т. е. только в случае наличия паразитного за- зора у основания сердечника. Принимая во внимание, что rfGH dl р и имеют различные знаки, потоки рассеяния в данном случае снижают величину полезной силы. Для систем, в которых якооь совершает не поступа- тельное, а вращательное движение, удобнее пользоваться уравнением: Мэ = 5,ЫО-802/с/со[^-н+7^(<Сн+^ф5>)^1 . (4-10а) э Н с с.р I df I /^1 н I з / df ' ' Для электромагнита с внешним якорем, расположен- ным вдоль обоазующей катушки, следует учесть, что при перемещении якоря изменяется также величина удельной проводимости рассеяния. Тогда, повторяя вывод, можно получить: f,=5,i. ю-e; ИЛИ Zc.p । 1 fp । ^Zc,p da О н"1 з~ аъ ’ е.р \ j Мэ = 5,1.10-89*/с/срХ I ZC.P I 1 / z> | Zc.p\ ^c.p d? ‘ "d?’ 3 ~r Zcp И'н'Г 3 j -4- (4-11) (4-11a) В электромагните с втягивающимся якорем потоки рассеяния имеют различное выражение для участка под- вижного сердечника, воздушного зазора и неподвижного сердечника. Используя уравнения (2-61) и (2-67), с учетом приня- тых допущений находим, что полная величина потокосцеп- ления обмотки в этом случае будет выражаться уравне- нием: / /3 4. /3 \ ^ = VK.p^+^<^₽J. (4-12) Дифференцируя по величине рабочего зазора, получаем: dw, 1К ~dT dlK.p_j_gs I* fi dG* / _J_ Л* d5 4.p + Gs d8 ( Л dlfi.p I /2 ^c.p\] \ я.р dS " c.p d8 /J • 189
В большинстве случаев с паразитным зазором у основа- ния неподвижного сердечника практически можно таться. Тогда ^С.р___п ^к.р_______4 I ^я.р Л ~U И db ~1 + db ' не с4и- (4-13) Учитывая эти выражения, производная от потокосцепления принимает вид: dV, ,2 ^я.р Я.р db В этом случае изменение величины / будет опреде- ляться как влиянием паразитного зазора, так и увеличе- нием активной длины /я подвижного сердечника за счет втягивания его в катушку. Влияние этих двух факторов противоположно друг другу. При больших зазорах будет превалировать увеличение активной длины сердечника за счет его втягивания; при малых зазорах будет больше влиять паразитный зазор. Таким образом, для случая электромагнита с втягива- ющимся сердечником величина силы электромагнитного притяжения будет выражаться уравнением: F, = 5,|.10-‘s;zApX I 1 ( Г , ^я.р'^я.р ' 1к.р~Г /к.р \ «"• lK J db (4-14) К этому уравнению относится все сказанное относительно выражения (4-10). 4-3. Формулы электромагнитной силы для некоторых форм зазоров Выведенные общие уравнения электромагнитной силы для типовых магнитных систем показывают, что основной составляющей в них все же является сила, возникающая в связи с изменением проводимости рабочего воздушного зазора. В некоторых случаях практических расчетов бы- вает достаточным ограничиться вычислением только этой составляющей. Поэтому целесообразно рассмотреть выра- жения, определяющие силу, связанную с изменениями проводимости рабочего зазора для наиболее характерных форм этих зазоров В качестве общего выражения иско- 190
мой силы можно использовать уравнение (4-5) или (4-5а). Используя соответствующие формулы гл. 3, выражаю- щие магнитную проводимость рассматриваемых воздуш- ных зазоров, для каждой конкретной формы зазора фор- мулы силы могут быть видоизменены и при- ведены к наиболее удобному для их исполь- зования виду. —1. Сила притяжения между ци- ^*1 линдрическими полюсами с плос- ______♦ кими торцами (рис. 4-3). Выражение для проводимости воздушного зазора в этом слу- чае будет (3-596): У Gs = 1,256 №4-0,58</ ) . Рис. 4-3. К V / определе- нию силы притяжения между ци- линдриче- скими полю- сами с пло- скими тор- цами. Дифференцируя это выражение по зазору, получаем: §=- 1,256^. (4-15) Знак минус перед производной показывает, что проводимость увеличивается при умень- шении воздушного зазора. После подстановки в уравнение (4-5) находим, что сила электромагнитного притяжения в этом случае будет выра- жаться формулой: Fs=-6,4. Ю-8©^. (4-16) Знак минус перед выражением силы показывает, что она направлена в сторону, соответствующую уменьшению за- зора 6. Во многих случаях удобно бывает иметь связь между силой притяжения и магнитной индукцией в рассматрива- емом полюсе. Величина магнитного потока, проходящего через воз- душный зазор: Ф.= 1,2560. f^-aH-0,58dA о nd2 и индукция в сечении полюса оп = —, примыкающем к воздушному зазору: Вп=1,25608(|4-^\. п о о 1 d J
Выразив отсюда и. с. и подставив в уравнение силы электромагнитного притяжения, находим: F, = -4,06.10-'Bns7-(4-17) ‘+»М 2. Сила притяжения между цилиндричес- ким полюсом и расположенным параллельно ему якорем (рис. 4-4). Считая, что поверхность якоря перекрывает полюс, проводимость можно выразить форму- лой: Gs= 1,256 h£ + l, 16d где d — диаметр полюса. Рис. 4-4. К опре- делению силы притяжения между цилин- дрическим по- люсом и распо- ложенным па- раллельно ему якорем. Рис. 4-5. К определе- нию силы притяжения между цилиндриче- ским полюсом и рас- положенным под уг- лом якорем. Рис. 4-6. К опре- делению силы притяжения между квадрат- ными призмати- ческими полю- сами с плоски- ми концами. Производная проводимости в этом случае будет иметь такой же вид, как и в предыдущем: ^=-1,256^. (4-1») Учитывая это, выражение для силы электромагнитного притяжения через н. с. и производную проводимости полу- чаем: Л = -6,4.10-8ег2^. (4-19) 192
Магнитный поток, проходящий через воздушный Зазор, в данном случае выразится, как: Ф,= 1,2560.^+1,16^, о о I 4о 1 J о nd2 и индукция в сечении полюса 5п=—, примыкающем к воздушному зазору: ВП= 1,2569,(4++). Выразив отсюда и. с. и подставив в уравнение силы электромагнитного притяжения, получаем. F =-4,06- 10“s 13Bn2-Sn 8~r • (4-20) 3. Сила притяжения между цилиндриче- ским полюсом и расположенным под углом якорем (эис. 4-5). Считая, что поверхность якоря пеое- крывает полюс, проводимость можно выразить формулой: G.= 1,256/^ х.+ 1,1бА 5 ’ 48 1 * ’ ) ’ где d— диаметр полюса, а значения коэффициента пэи- ведены на графике рис. 3-23. Поступая аналогично преды- дущим случаям, получаем следующие расчетные формулы: dG* d^-1’256^ <4-21) ГЭ = -6,4.1О-’02^Ч; (4-22) + = -4,06.10-’^7---- ^,4-1,48-^ (4-23) 4. Сила притяжения между квадратными призматическими полюсами с плоскими кон- цами (эис. 4-6). Пэоводимость зазора для этого случая определяется уравнением: G.= 1,256 [v+0,58a о ’ О' ____0,14а In (1,05+4 (4-24) 13 А. В Гордон и А Г. Сливинская 193
Дифферейцируй и упрощая полученный результат, на- ходим для производной проводимости следующее выраже- ние: dGx а2 ^=-l,35F. (4-25) Здесь составляющая производной от третьего члена фор- мулы проводимости отражена путем увеличения результата на 8°/0. Погрешность при этом не превосходит zt_(3— 5)°/0 по сравнению с более точным выражением. Учитывая, что Sn = aa, аналогично предыдущим слу- чаям находим: F = — 4,06- 10-8В„ а2 0,14 (4-26) 2 • In t L \ “/ Jj 5. Сила притяжения между призматическим полюсом и расположенным под углом якорем (рис. 4-7). В этом случае, считая, как и в предыдущих, что поверхность якоря перекрывает полюс, проводимость воздушного зазора выражается формулой: Gj= 1,2561^4-0,58 (а+6)1, где второй член в квадратных скобках учитывает выпучи- вание. Здесь а я Ь- размеры полюса, а коэффициент х2 дан в виде графика на рис. 3-25. Продифференцировав, находим производную проводи- мости- d G* nh ^8=- 1,256§х, (4-27) С учетом найденного выражения производной уравнение для силы электромагнитного притяжения, выраженной через намагничивающую силу в воздушном зазоре, прини- мает вид: F9 = _6,4.10-8^za. (4-28) Так как площадь полюса Sn = ab, то значение силы Еэ через индукцию Вп выразится уравнением: F, = -4,06 10-'. В,J (4-29) х2 + °’58 ab 194
б. Сила притяжения между цилиндрически- ми полюсами, образующими зазор конической формы (рис. 4-8). Проводимость зазора, образованного полюсами, концы которых имеют форму у одного полюса внешнего, а у дру- Рис. 4-7. К определе- нию силы притяжения между призматиче- ским полюсом и рас- положенным под уг- лом якорем. Рис. 4-8. К опре- делению силы притяжения между цилин- дрическими по- люсами, образу- ющими зазор конической формы. того внутреннего конуса, определяется уравнением (3-72): G.= 1,256 1----------------------0,75 .dl. s ’ [4 8 sin2 a \^sin2 а / I Производная от этого выражения имеет вид: ££*=—1,256 d<5 nd1 482 sin2 а После подстановки этого выражения в уравнение силы получим для данного случая: f, = -6,4-10-е,(4-30) _ _ о nd2 Индукция в сечении полюса оп = -£-, примыкающего к конической части, будет: Д = 1,2560. Г г ------------------------0,95 s) 11. (4-31) Л 8 Sin2 а у Sin2 а /“J 13* 195
С учетом порученного выражения формула для силы примет следующий вид: nd1 4 Г, = -4.06-10-В;г-1----(4-32) 7. Сила притяжения между цилиндриче- скими полюсами, образующими зазор усечен- но-конической формы (рис. 4-9). Рис. 4-9. К определению силы притяжения между цилиндри- ческими полюсами, образую- щими зазор усеченно-кониче- ской форхмы» Рис. 4-10. К опреде- лению силы, дейст- вующей на цилиндри- ческий полюс, поме- щенный в цилиндри- ческое отверстие. Проводимость для этого случая выоажается форму- лой (3-79). Если с целью упоощения заменить значение логарифма через первый член его разложения в ряд (для х>-^ то формула проводимости для зазора усеченно-конической формы примет вид: в. = 1,2561 _.^а— ° ( 4tfsin2a L -V + 2 cos а — (^--------о,75} d у sin2 а ’ J где if. 2а) (см. главу третью). 196 (4-33)
Производная проводимости по зазору в этом случае будет: — 1,256 d.2Krf22- Г1 — (1--УХ1 ~V + 2sin2a)l (4 34) аЪ 4о2 sin2 a L cos а J х 7 Используя это уравнение, получаем следующие выра- жения для силы электромагнитного притяжения: F= — 6,4 X Э О 4&2 sin2 а / X И Рв = _4,06.10-’В^пХ / а \1 (1 — V) — 1)' + 2 -j- sin 2а) COS а 0,2 \ 8 m“0>95Xsina (4-36) 2 8. Аксиальная сила, действующая на ци- линдрический якорь, находящийся в цилин- дрическом отверстии (рис. 4-10). В рассматриваемом случае, как видно из рисунка, основная часть магнитного потока проходит между боко- выми поверхностями цилиндрического полюса и охваты- вающей его цилиндрической оболочки. Небольшая часть магнитного потока проходит по путям выпучивания из боковой поверхности полюса в торцовую поверхность обо- лочки и с торца полюса в боковую поверхность оболочки. Если полюс расположен по отношению к отверстию оболочки концентрично, то из-за симметрии такого распо- ложения суммарная радиальная сила, действующая на полюс, равна нулю. При перемещении в осевом направлении проводимость воздушного зазора между полюсом и оболочкой изме- няется и, следовательно, на полюс действует сила, направ- ленная вдоль оси. 197
Проводимость воздушного зазора в рассматриваемом случае определяется уравнением: Ое=1,256^ + е)/4-Л , где ______ А [ Q чм ( I 4ld +2Г~е(с+е)] , А= 3,3(4/ + е)"Г 2е I L 7-+1 4[дГ + 2е — 2/е(с + е)] ' — величина, не зависящая от глубины погружения I если 0</<й. При этом условии оказывается постоянной и производ- ная проводимости Ge по /: ^=1,256 + (4-37) dl ’ е v ' Положительный знак производной показывает, что про- водимость увеличивается при увеличении I. Во всех пре- дыдущих случаях мы имели увеличение проводимости при уменьшении зазора 8, по которому производилось диффе- ренцирование. Сила, с которой полюс стремится втянуться в зазор, будет определяться формулой: F =6,4-1О-802^±^. (4-38) э ’ е е 4 Таким образом, в данном случае сила неизменна по ве- личине и направлена в сторону увеличения /, о чем гово- рит ее положительное значение. Выражая силу через индукцию в полюсе, получаем: F9 = 4,06.10-sB2n^ X у_____________ed2________ Г Ае 4(d + e)P[l+ В том случае, когда полюс не погружен в отверстие, а находится вблизи него, как показано на рис. 3-16,6 или их расположение соответствует рис. 3-16,в, формулы для 198
силы могут быть получены аналогичным путем, если йс- пользовать для выражения проводимости уравнения (3-28) I 1 Рис. 4-11. к опреде- лению радиальной силы, действующей на эксцентрично рас- положенный полюс. где и (3-29). 9. Радиальная сила, дей- ствующая на цилиндричес- кий полюс, расположенный эксцентрично в оболочке с круглым отверстием (рис.4-11). При эксцентричном расположении цилиндрического полюса в круглом отверстии поле становится неравно- мерным и возникает радиальная сила одностороннего притяжения. Для определения этой силы восполь- зуемся выражением проводимости, ука- занным в табл. 3-1 [формула (4)]. В преобразованном виде оно будет: (4-40) а = 2 в2 — е2 d2 Рассматриваемый случай представляет практический интерес для опоеделения силы одностороннего притяже- ния в паэазитном зазоре электромагнитов с втягивающимся якоэем. В этом случае величина 1. С учетом этого фоэмула проводимости может быть упрощена и примет вид: Ge== 1,256 itdfte у е2 — е2 (4-41) Здесь принято: ln[l 4-а( 1 + )/-^ + 1)]=1п(1+/2а) = /2а. Производная проводимости по величине эксцентриситета равна: = 1,256 . (4-42) de У е2 _е2 е2 — г2 199
Таким образом, сила одностороннего притяжения, воз- никающая вследствие наличия эксцентриситета, будет: F = 6,4- 1О-80* . (4-43) Положительный знак в формуле силы указывает на то, что сила действует в сторону увеличения эксцентриситета. Выражая электромагнитную силу через индукцию в по- люсе, получаем: F =4,06-10-8В^2---------£=. (4-44) 9 п * 4ft j/e2 —е2 10. Сила, действующая на поперечно дви- жущийся прямоугольный якорь (рис. 4-12). Если, как показано на рис. 4-12, магнитный поток про- ходит из одного полюсного наконечника в другой через Рис. 4-12. К опреде- лению силы, действую- щей на поперечно дви- жущийся прямоугольный якорь. находящийся между полюсными наконечни- ками прямоугольный якорь, то на послед- ний действует осевая сила. Под действи- ем этой силы якорь стремится передви- гаться в направлении, Рис. 4-13. К определению вращающего момента, действующего на поворотный якорь. а — общий случай; якорь и полюса имеют про- извольные поверхности, б — частный случай; якорь и полюса ограничены цилиндрическими поверхност/ши. поперечном по отношению к пути потока. Если пренебречь выпучиванием, то проводимость на пути потока в этом случае будет: Go= 1,256 g- 200
и производная проводимости по /: ^-=1,256-?-. (4-45) dl * 2е ' 7 Таким образом, для силы получаем в этом случае сле- дующее выражение: F. =6,4-10-^ 4-. (4-46) э ’ о 2е \ j Сила может быть представлена также и в следующем виде: F =4,06-10-8Фа Й-. (4-47) Положительный знак силы в обоих выражениях показы- вает на то, что сила направлена в сторону увеличения /. 11. Вращающий момент, действующий на поворотный якорь (рис. 4-13). В показанной на рис. 4-13,а системе магнитный поток, проходя через нахо- дящийся между полюсными наконечниками якорь, создает вращающий момент. Под действием этого момента якорь стремится перемещаться в направлении, поперечном по отношению к пути потока. Если, как это обычно бывает, магнитный зазор сравни- тельно невелик, магнитная проводимость одного зазора для положения якоря, определяемого углом <р, может быть приближенно представлена в виде: G = 1,256 brada "V" (4-48) Здесь 8а — текущее значение зазора между якорем и полюсным наконечником, измеренное вдоль радиуса. Оно является некоторой функцией угла ф. Учитывая, что производная от определенного интегра- ла представляет собой значение подынтегральной функции при подстановке в него верхнего предела, получаем: dG^ dy l,256brJ~-pi . \ Oj 02/ (4-49) В рассматриваемом случае магнитный поток последова- тельно проходит через два зазора. Обозначая 80 суммарную 201
намагничивающую силу, действующую в обоих зазорах, получаем следующее выражение для вращающего момента: Ч = (4-50) Знак «плюс» в полученной формуле указывает на то, что при принятой системе отсчета якорь будет стремиться повернуться в сторону увеличения угла ф, т. е. против ча- совой стрелки. Как видно, вращающий электромагнитный момент, дей- ствующий в электромагните с поперечно движущимся яко- рем определяется разностью обратных величин воздушных зазоров под краями полюсного наконечника. Эта разность в общем случае является функцией угла поворота якоря. Изменяя ее, можно получать различный закон изменения вращающего момента (подробно этот вопрос рассматри- вается в девятой главе). В частности, если боковые по- верхности якоря и полюса представляют собой концентри- ческие круговые цилиндрические поверхности, ограничен- ные с боков плоскостями (рис. 4-13,6), то нужно положить 8з~оо и момент М = 6,4. IO-8©* § (4-51) будет постоянен по величине. Выведенные формулы являются приближенными. Они не учитывают, например, магнитного потока, идущего с поверхностей, ограничивающих якорь с боков. Вли- яние последнего может привести к сильному снижению вращающего момента. 4-4. Противодействующая сила, возникающая при введении в магнитную цепь дополнительного объема ферромагнитного вещества В электромагнитах с втягивающимся якорем в процес- се перемещения рабочая длина последнего увеличивается. При этом последовательно в магнитную цепь вводится новый объем до этого ненамагниченного ферромагнитного материала. Затрата энергии на намагничивание этого объ- ема приводит к потере в величине электромагнитной силы. При перемещении якоря на db (рис. 4-14) дополни- тельно вводится объем Sd 8, где S — площадь поперечного сечения якоря. Этот объем должен быть намагничен от 0 202
до того значения рабочего потока Фр, который соответствует данному месту магнитной цепи. Энергия, затрачиваемая на на- - мапничивание, будет: вр d(WM)p = Sd^HvdB, О где Вр и Яр — индукция и напря- женность поля,соот- ветствующие пото- ку Фр. Тогда противодействующая сила, зультате потери энергии на намагничивание, Поперечное сечение якоря 3,см^ Рис. 4-14. К определению про "иводействующей си- лы, появляющейся вслед- ствие намагничивания материала. возникающая в ре- д/7 _ Wp э ~ dd вр 1,02- IO'7 S \ HpdB. о (4-52) Рис, 4-15. Вспомогательные кривые к расчету энергии, затрачиваемой на намагничивание материала магнитопровода. 1 — кривая для стали Э; 2 — кривая для стали 10; 3 — кривая для стали 20. 203
Как видно, полученная сила имеет положительный знак, т. е. она направлена в сторону увеличения S. Таким образом, эта сила действительно является противодейству- ющей по отношению к силе, возникающей в рабочем воз- душном зазоре. Такой способ учета влияния на величину электромагнитной силы энергии, сосредоточенной ib мате- риале магнитопровода, не является всеобъемлющим, но он может дать вполне приемлемый для практики результат в сочетании с вычислением силы, исходя из энергии рабо- чего воздушного зазора. Для электромагнитов с большой силой тяги эта по- правка несущественна. Она имеет большое значение для длинноходовых электромагнитов со сравнительно малой тяговой силой. Вычисление интеграла, входящего в уравнение (4-52), может быть произведено графически. 'Он пропорционален площади, ограниченной кривой намагничивания материа- ла и осью ординат. Если кривая намагничивания аппрок- симирована какой-либо формулой, интеграл может быть вычислен аналитически. Наконец, для вычисления инте- грала могут быть использованы кривые рис. 4-15. Эти кривые представляют собой значения магнитной энергии, сосредоточенной в 1 см3 материала магнитопровода в функции величины индукции, до которой этот материал намагничен, т. е. они как раз дают значение интеграла в формуле (4-52). ЛИТЕРАТУРА 4-1. Гордон А. В., Расчет броневых электромагнитов мини- мального веса, Диссертация, Московский энергетический институт, 1948. 4-2. Львов Е. Л., Связь между различными методами расчета статических тяговых сил в электромагнитных системах, Труды Мо- сковского энергетического института, вып. VII, Госэнергоиздат, 1951. 4-3. Стреттон Д., Теория электромагнетизма, Гостехиздат, 1948. 4-4. Яссе Э., Электромагниты, ОНТИ, 1934. 4-5. С о т с к о в Б. С., Элементы автоматической и телемеханиче- ской аппаратуры, Госэнергоиздат, 1950. 4-6. Львов Е. Л., Тяговая сила в насыщенных электромагнитах, Труды Московского энергетического института, вып. XV, Госэнерго- издат, 1955. 4-7. Сливинская А. Г., Исследование магнитных проводимо- стей воздушных зазоров, имеющих осевую симметрию, Диссертация, Московский энергетический институт, 1948. 4-8. Р о тер с, Электромагнитные механизмы, Госэнергоиздат, 1949 4-9. Львов Е. Л., Общая теория расчета статических характери- стик электромагнита и ее приложение к броневым соленоидным элек- тромагнитам с плоским стопом, Диссертация, Московский энергетиче- ский институт, 1948.
ГЛАВА ПЯТАЯ ОБМОТКИ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ 5-1. Общие соображения Обмотки являются составной частью всех электромаг- нитов. Проходящий по обмотке ток создает н. с., необхо- димую для возникновения магнитного потока. Величина требующейся н. с. определяется из расчета магнитной цепи. Задача расчета обмотки заключается в том, чтобы по- добрать такие обмоточные данные (диаметр проволоки d, Рис. 5-1. Включение обмоток электромагнитов, а — последовательное; б — параллельное. число витков w и сопротивление обмотки 7?), которые при заданном напряжении или токе обеспечивают необ- ходимую н. с. При этом должно быть выполнено еще од- но условие — в процессе работы температура нагрева об- мотки не должна превышать допустимой. Различают обмотки последовательного включения и обмотки параллельного включения. Обмотки последова- тельного включения, или обмотки, работающие при за- данном токе (рис. 5-1,а), выполняются, как правило, с малым числом витков большого сечения. Они обтекают- ся током, величина которого определяется характеристи- 205
ками потребителей, включенных последовательно с обмот- кой, и практически не зависит от параметров самой об- мотки. Обмотки параллельного включения или обмотки, работающие при заданном напряжении (рис. 5-1,6), это обмотки с большим числом витков малого сечения; бели- чина тока, протекающего по такой обмотке, определяется целиком ее параметрами. Обмотка состоит из ряда витков провода или шины, намотанных, как правило, по винтовой линии и образую- щих один или несколько слоев. Поперечное сечение про- вода обычно бывает круглое за исключением случаев об- моток последовательного включения, которые часто вы- полняются из шинной меди, имеющей квадратное 'или прямоугольное сечение. В электромагнитах постоянного тока применяют боль- шей частью катушки цилиндрической формы. Только в не- которых случаях из конструктивных или технологических соображений (например, в быстродействующих электро- магнитах, имеющих шихтованный магнитопровод) может быть оправдано применение катушек прямоугольной фор- мы. Последние являются более трудоемкими при изготов- лении и менее благоприятны с точки зрения параметров обмотки. В результате расчета обмотки определяют обмоточные данные, знание которых необходимо для намотки катуш- ки. Намотка катушки может производиться на каркас, на специальный шаблон, на изолированный сердечник* магни- топровода. и т. п. Вопрос о применении того или иного типа катушки и выбор ее конструкции зависит от конкрет- ных эксплуатационных и производственных условий. С ними связаны также вопросы выбора материалов (про- водниковых, изоляционных и т. п.) для изготовления ка- тушек электромагнитов. 5-2. Типы катушек, их конструкция и отделка а) Обмоточные провода. Обмотки электромагнитов большей частью выполняются медным проводом. Марка проволоки зависит от ее изоляции, выбор которой опреде- ляется назначением и условиями работы катушки электро- магнита. Эмалевая изоляция является наиболее распро- страненным видом изоляции проводов для катушек элек- 206
тромагнитов малых размеров. Это объясняется тем, что эмалевая изоляция имеет меньшую сравнительно с други- ми видами толщину при высокой электрической и механи- ческой прочности. Кроме того, она имеет хорошую влаго- стойкость и на нее не влияют многие химикалии. Наиболее распространенными проводами являются «проволока эма- лированная лакостойкая» марки ПЭЛ (для температур до 105° С при длительном сроке службы) и «проволока эмалированная высокопрочная» марки ПЭВ (для темпе- ратур до 125°С). В табл. 5-1 приведены данные для про- водов марки ПЭЛ. Таблица 5-1 Проволока медная эмалированная марки ПЭЛ Диаметры, мм3 голой меди с эмале- вой изо- ляцией голой меди с элал^- вой изо- ляцией голой меди с эмале- вой изо- ляцией голой меди с э тале- вой изо- ляцией 0,05 0,065 0,20 0,225 0,51 0,560 1,00 1,070 0,06 0,075 0,23 0,255 0,55 0,600 1,08 1,155 0,07 0,085 0,25 0,275 0,59 0,640 1,16 1,235 0,08 0,095 0,27 0,305 0,64 0,690 1,25 1,330 0,09 0,105 0,29 0,325 0,69 0,740 1,35 1,430 0,10 0,120 0,31 0,350 0,74 0,800 1,45 1,530 0,11 0,130 0,35 0,390 0,77 0,830 1,50 1,580 0,12 0,140 0,38 0,420 0,80 0,860 1,56 1,640 0,14 0,160 0,41 0,450 0,83 0,890 — — 0,15 0,170 0,44 0,485 0,86 0,920 — — 0,16 0,180 0,47 0,515 0,93 0,990 — — 0,18 0,200 Так как медная проволока при протяжке дает заусен- цы, которые не всегда будут изолированы при покрытии одним слоем эмали, в электромагнитах, работающих в ус- ловиях вибрации, целесообразнее применять провода с двойным слоем эмали. При больших размерах проводов эмаль легче сдирается с проволоки, чем при малых, поэто- му в этих случаях она покрывается сверху хлопчатобу- мажной (ПЭЛБО) или шелковой (ПЭЛШО) оплеткой. Вместо марки ПЭЛШО может быть применен провод марки ПЭЛШКО с изоляцией из шелк-капроновой пря- жи, которая в 10 раз дешевле натурального шелка. Хлопчатобумажная и шелковая изоля- ция. Хлопчатобумажная изоляция наиболее распростране- на для катушек электромагнитов с большим сечением об- 20?
метки. Одним из главных достоинств этого вида изоляции является способность хорошо пропитываться. Она имеет относительно большую толщину и сравнительно низкие качества. Выпускается проволока с одним слоем изоляции марки ПВО и с двумя слоями марки ПБД. Шелковая изоляция имеет меньшую толщину и приме- няется чаще всего для тонкой проволоки, когда необходи- мо свести толщину изоляции до минимума. Она обладает большей, чем хлопчатобумажная изоляция, электрической прочностью и хорошо пропитывается. Выпускается также, как и хлопчатобумажная, с одним (марка ПШО) и двумя (марка ПШД) слоями шелковой изоляции. Стеклянная изоляция применяется для кату- шек электромагнитов, у которых температура в условиях эксплуатации может быть очень высокой. Для улучшения электрических и механических свойств стеклянную изоля- цию пропитывают. Провода с изоляцией из стеклянной пряжи, пропитанной кремнийорганическим лаком (марки ПСДК) могут выдерживать температуру до 180° С. Стек- лянная изоляция после пропитки обладает способностью хорошо сопротивляться воздействию масел, кислот и разъ- едающих паров. Кроме того, пропитка делает ее негигро- скопичной, что обеспечивает возможность применения сте- клянной изоляции в условиях не только высокой темпе- ратуры, но и высокой влажности. С точки зрения электрической прочности лучшими свойствами обладает стеклянная изоляция, затем идет эмалевая изоляция. Для повышения электрической прочности хлопчатобумажной и шелковой изоляции при- ходится применять двойную изоляцию, что увелйчивает размеры катушки. С точки зрения нагревостойкости лучшими свойствами также обладает пропитанная стеклянная изо- ляция, а затем эмалевая. Для повышения нагревостойко- сти хлопчатобумажной и шелковой изоляции их подверга- ют пропитке. С точки зрения толщины изоляции лучшими свойствами обладает эмалевая изоляция, затем идет шел- ковая. Самой большой толщиной обладает хлопчатобу- мажная изоляция, что ограничивает область ее примене- ния катушками, для которых габаритные размеры не игра- ют существенной роли. 208
Химическая стойкость — достаточно высокая у эмалевой и стеклянной (после пропитки) изоляции; для хлопчатобумажной и шелковой изоляции требуется специ- альная дополнительная пропитка. Механическая прочность — наименьшая у эма- левой изоляции при относительно больших диаметрах проволоки. Обычно она оказывается недостаточной и тре- бует применения комбинированной изоляции, состоящей из двух слоев разной изоляции (например ПЭБО, ПЭШО). Все остальные виды изоляции имеют механическую проч- ность, удовлетворяющую требованиям к обмоточным про- водам. Стоимость изоляции — наименьшая для прово- дов с эмалевой изоляцией, наибольшая у комбинирован- ной изоляции. Если принять стоимость эмалевой изоляции за единицу, другие виды изоляции будут иметь следующие [Л. 5-2] данные: Э—1; ШО—2,8; ЭШО—3,8; ШД—4,3; БД—4. б) Конструкция катушек. В зависимости от конструк- тивного выполнения различают следующие типы катушек [Л. 5-1]. Каркасные катушки. К ним относятся катушки с пластмассовым каркасом, с металлическим каркасом, с составным каркасом, образуемым сердечником и изо- ляционными фланцами. Бескаркасные катушки. К ним относятся ка- тушки, бандажированные с намоткой на шаблон и небан- дажированные с бумажной междуслойной изоляцией. Спиральные и дисковые катушки. К ним от- носятся катушки, изготовляемые из прямоугольной шин- ной меди или медной ленты (для первых двух типов ха- рактерный прово ц — круглый). Рассмотрим более подробно каждый из перечисленных типов катушек. Катушки с каркасом, прессованным из пластмассы (рис. 5-2,а), большей частью используют- ся в небольших и среднего размера электромагнитах с обмоткой из тонкого изолированного провода. Во флан- цах таких каркасов часто выпрессовываются углубления для выводов катушек. Преимуществом этих катушек явля- ется относительная простота и низкая стоимость. Недостатком — плохая теплопроводность и большая потеря обмоточного пространства. Катушки с пластмассовым сборным кар- касом (рис. 5-2,6), состоящие из втулки и боковых шайб, 14 А. В. Гордон и А. Г. Сливинская 209
Припаять Рис. 5-2. Каркасные ка- тушки. а — с пластмассовым прессо- ванным каркасом, б—с пласт- массовым сборным карка- сом, в — с составным метал- лическим каркасом / —изолитовая трубка, 2 — текстолитовая шайба, 3 — ла- тунь, 4 — лакополотно, 5 —• текстолит применяются при сравнительно не- большом выпуске изделий. Втулка вы- полняется обычно из гетинакса, изго- товляемого на шеллаке или глифтале- вом лаке, благодаря чему при нагреве под прессом она может деформиро- ваться. Это существенно для сборки каркаса, так как после того, как ге- тинаксо'вые или текстолитовые шай- бы надевают на трубку, концы ее развальцовывают при помощи руч- ного пресса. Катушки с металличе- скими сборными каркаса- ми с точки зрения конструкции ничем принципиально не отличают- ся от катушек с пластмассовым сборным каркасом за исключением того, что изоляция обмотки от ме- таллических шайб и втулки (рис. 5-2,в) осуществляется при по- мощи изоляционных шайб и полос изоляционного материала, наматы- ваемых на трубку. Катушки с металлическим сбор- ным каркасом (из латуни) приме- няются чаще всего во втяжных электромагнитах, где втулка карка- са служит одновременно направля- ющей для якоря. Катушки с составным каркасом, образуемым непо- средственно сердечником магнито- провода и специальными изоляци- онными фланцами, дают возмож- ность занять наибольшее простран- ство сечения катушки проводом об- мотки Первый слой проволоки изо- лируется от сердечника путем об- матывания последнего изоляцией. В таких конструкциях нельзя отделить катушку от сердечника. Их применение имеет преимущества с точки зрения экономии места и удобства крепления. Следует отметить также, что ib ка- тушках с составным каркасом теплоотдача с внутрен- 210
ней поверхности катушки более эффективна, чем в Других типах каркасных катушек. Катушки б анда жиро в анные с намоткой на шаблон (рис. 5-3,а) имеют преимущества перед дру- гими конструкциями в случае выпуска катушек при боль- шом разнообразии форм и небольшом количестве той или иной формы. Шаблон представляет собой приспособ- ление для намотки; централь- ная часть его обычно разреза- ется наискось на две части. Эго обеспечивает возможность сня- тия намотанной катушки с шаблона. На торцах катушки накладываются изоляционные Рис. 5-3. Бескаркасные катушки. а — бандажированные с намоткой на шаблон; б — небандажированные с бумажной междуслойной изоляцией. 1 — шаблон, 2 — изоляция, 3 — ленты, 4 — вывод. шайбы и вся катушка бандажируется тафтяной лентой с перекрытием, что вместе с /последующей пропиткой обес- печивает ей жесткость. Катушки небандажированные с бумажной междуслойной изоляцией. В катушках этой кон- струкции отсутствуют изоляционные шайбы и не применя- ется бандаж. Они наиболее широко используются в не- больших электромагнитах благодаря их надежности и де- шевизне, особенно при намотке на многокатушечных стан- ках. При этом на шпиндель станка надевается шпулька из бумаги или картона, к которой приклеивается лаком про- вод для каждой из обмоток. По окончании намотки каж- дого слоя прокладывается листок бумаги. Бумажные про- 14* 211
кладки создают изоляцию между слоями, а также вырав- нивают слои и делают катушку самоскрепляющейся. Остающиеся между катушками поля (рис. 5-3,6) дают возможность весь стержень разрезать на отдельные ка- тушки. После разрезания вытягивают концы катушек, снаружи катушка покрывается бумагой и пропитывается или лакируется. Особенно целесообразно применять эти катушки при намотке тонким проводом, так как в этом Рис. 5-4. Спиральные катушки. а — изготовленная путем навивки на ребро; б — изготовленная путем механической обработки. случае бумажные прослойки позволяют получить более качественную намотку. Дисковые катушки изготовляются из прямо- угольной шинной мягкой (отожженной) меди, которая на- матывается одновременно с изоляционной лентой, поэтому в каждом слое получается один виток, а слои оказыва- ются изолированными друг от друга. Такая конструкция катушки характерна для электромагнитов на большие си- лы тока, например, для больших подъемных электромаг- нитов. Спиральные катушки (рис. 5-4,а) изготовляются из такой же меди, что и дисковые катушки, но в этом слу- чае они наматываются «на ребро», образуя однослойную обмотку. Так как эти катушки применяют при очень боль- ших значениях токов, для улучшения теплоотдачи в них часто отсутствует изоляция. Когда соотношение размеров наружного и внутреннего диаметров катушки велико (примерно 2:1 или больше), целесообразно для изготовления катушек использовать специальную полосовую мягкую медь трапецеидального сечения. Это дает возможность уменьшить размер катуш- ки в осевом направлении, так как расстояние между вит- 212
ками по внешнему и внутреннему диаметрам ее будет выдерживаться после намотки постоянным благодаря большему растяжению внешних слоев, образованных боль- шей стороной трапецеидального сечения. Длинные спиральные катушки со значительным сече- нием витка (рис. 5-4,6) иногда изготовляют путем меха- нической обработки резанием из круглых медных прут- ков. Катушки такого типа рационально применять при небольшом объеме производства. в) Выводы катушек. Для катушек электромагнитов применяют как жесткие, так и гибкие выводы, в зависи- мости от типа и конструкции катушки. Же с т к и е выводы мо- гут осуществляться посредсг- Рис. 5-5. Выводы катушек. а — вывод флажком; б — вывод угольником. 1 — флажок; 2 — лакоткань; 3 — нитки; 4 — провод, 5 — угольник; 6 — лакоткань, 7 — нитки, 8 — провод. вом флажков (рис. 5-5,а), представляющих собой тонкие (0,5—0,6 мм) латунные полоски, к которым припаиваются монтажный провод и концы обмотки. Флажки должны быть изолированы от провода обмотки при помощи поло- сок лакоткани. Такая конструкция выводов наиболее ча- сто применяется для каркасных катушек электромагнитов небольших размеров. Жесткие выводы могут также осуществляться с по- мощью латунных угольников (рис. 5-5,6), к которым при- паиваются провода обмотки. Монтажный провод присо- единяется к угольнику при помощи винтов и гаек. Уголь- ник устанавливается до бандажировки катушки и закреп- ляется при помощи суровых ниток. От обмотки его изоли- руют двумя полосками лакоткани. Такая конструкция вы- вода наиболее часто применяется в бескаркасных катуш- 213
ках и является очень удобной в эксплуатации и в произ- водстве. Гибкие выводы могут быть осуществлены как про- водом намотки, так и при шомощи специального (много- жильного) провода. В -первом случае изоляция выводов ci намотки осуществляется при помощи линоксиновых или хлорвиниловых трубок. Если провод обмотки тонкий (меньше 0,5 мм), применяют специальные выводные про- вода, имеющие больший диаметр. Такие выводы характер- ны для каркасных катушек. Для бескаркасных катушек ча- ще применяют гибкие выводы из щеточного канатика, изо- лированного с помощью линоксиновой или хлорвиниловой трубки, или гибкие многожильные провода с изоляцией. г) Отделка катушек. Для электромагнитов, имеющих закрытый пыленепроницаемый кожух и предназначенных для работы в закрытых помещениях, никакой дополни- тельной отделки катушек не требуется. Катушки сверху покрывают лишь -одним или несколькими слоями лакотка- ьи, кабельной бумаги или целофана, а иногда хлопчатобу- мажной лентой. Все катушки электромагнитов, не имеющих кожуха, а также все бескаркасные катушки обязательно подвер- гаются дополнительной отделке, -которая состоит в про- питке или компаундирования катушек и покрытии их ла- ками [Л. 5-2]. При выборе материала для пропитки и по- крытия существенную роль играет не только конструкция катушки и исполнение электромагнита, но и условия их эксплуатации. Если катушки предназначаются для рабо- ты в условиях, отличающихся от обычных, то в зависимо- сти от требований исполнения (влагостойкое, маслостой- кое и т. п.) следует применять соответствующие им про- питывающие и покровные лаки или эмали. Пропитка катушек может быть произведена электроизоляционными лаками (например, № 458, 447 и др.), которые представляют собой жидкие составы. По- сле удаления растворителей они образуют пленки, облада- ющие высокими электрическими свойствами. После про- питки поры в изоляции оказываются заполненными вы- сохшим лаком, а не воздухом, что улучшает качество ка- тушки — увеличивается теплопроводность и пробивное на- пряжение, повышается влагостойкость и механическая прочность. Наиболее простым является способ пропитки путем погружения в лак после предварительной сушки. Однако такой способ годен только для катушек из прово- 214
да большого диаметра с волокнистой изоляцией Напри- мер, пропитка катушек последовательного включения из проволоки с хлопчатобумажной изоляцией может быть произведена указанным способом. Многовитковые катушки из проволоки с эмалевой изо- ляцией пропитывают под давлением порядка 5—7 ат, кото- рое обеспечивает проникновение лака на всю толщину ка- тушки. Компаундирование катушек представляет со- бой пропитку катушек специальным составом — компаун- дом из нефтяных битумов, растительных масел и т. п. Она производится при температуре примерно 150° С и давле- нии порядка 7 ат. При пропитке лаками после сушки в изоляции остает- ся около 40% отвердевающих составляющих лаков, осталь- ная часть улетучивается, что влечет за собой образование капилляров в изоляции. В то же время при компаундировании катушек жидкая масса битума проникает в поры и капилляры изоляции и заполняет их полностью, не образуя пустот -при затвер- девании. После пропитки битумом в отличие от пропитки лаком не требуется специальной сушки катушек. Благодаря этому компаундированные катушки облада- ют лучшими показателями — у них выше электрическая прочность и теплопроводность, больше механическая проч- ность и влагостойкость. В то же время сам технологический процесс компаун- цировки катушек более трудоемкий, чем пропитка лаками. Кроме того, пластичность битумов ограничивает область их применения, так как при температуре выше 110— 120° С битум может вытечь. Наиболее широко применяется компаундирование бес- каркасных катушек, которые могут подвергаться пропит- ке битумами в законченном виде Каркасные катушки мо- гут подвергаться пропитке только при снятых торцовых шайбах и без наружного бандажа Покрытие катушек применяется для образования на поверхности катушек пленки, повышающей стойкость катушки по отношению к влаге и химическим реагентам, а также повышающей механическую прочность катушки и улучшающей ее внешний вид. В отличие от пропиточ- ных лаков лаки, применяющиеся для покрытий, называют покровными. Наиболее широко для электромагнитов применяется 215
асфальто-масляный черный лак № 462п. Однако покры- тие из него получается немаслостойкое и, кроме того, при нагревании оно разлагается. Более доброкачественное по- крытие может быть получено при применении глифтале- вых эмалей (СПД, СВД и др.), пленки которых обладают маслостойкостью. Покрытие лаками применяется в следующих случаях: для компаундированных катушек, предназначенных для эксплуатации в особо тяжелых условиях, и для катушек, предварительно пропитанных асфальтовыми или асфальто- масляными лаками; для токовых катушек из проволоки с хлопчатобумажной изоляцией. После нанесения покров- ного слоя катушки подвергаются холодной или горячей сушке. В табл. 5-2 и 5-3 приведены данные по некоторым кон- струкционным, волокнистым и слюдяным изоляционным материалам, используемым в катушках электромагнитов Таблица 5-2 Конструкционные изоляционные материалы Наименование Толщина, мм Пробивная напряжен- НОСТо, кв! мм, или пробивное ьапряжение, кс Удель- ный вес, Г/см3 Примечание Размео Допускае- мое от- клонение Электро- картон марки ЭВ (электро- прессшпан) 0,1; 0,15; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 1, 1,25, 1,5; 1,75; 2; 2,5; 3 ±0,015 ±0,3 11 Кв/ММ От 1,5 до 0,95 Вырабаты- вается из цел- люлозы и льня- ного волокна. Рекомендуется пропитка лаком Гетинакс 0,5; 0,6; 0,8; 1,0 1,2; 1,5 2 2,5; 3,0 3,5 4-0,15 1 -0,03 ( ±0,1 1 ±0,12/ —0,15 1 4-0,15/ —0,2 1 ±0,2 J 15—23 кв 15—23 кв 30—42 кв 40—55 кв 1,3—1,4 Слоистый диэлектрик из бумаги, обрабо- танной бакелит- ной смолой при нагреве и под давлением Текстолит листовой 0,5; 0,6; 0,8; 1,0 1,5 2 2,5; 3,0; 3,5 ±0,1 ±0,15 ±0,2 ±0,25 До 1 мм 3,5 кв/мм От 1 до 2 мм 3 кв/мм От 2 до 3 мм 2 кв/мм 1,3—1,4 Аналогичен гетинаксу, но с заменой бумаги текстильным материалом 216
Таблица 5-3 Изоляционные материалы для изоляции каркаса и внешней отделки катушек Наимено- вание Толщина, лш Пробивная напряжен- ность, кв) мм, или пробив- ное напря- жение, кв Удельный вес, Г!см? Примечания Размер Допу- скаемое откло- нение ЛШ1 (лако- ткань шелко- вая) 0,1 0,15 +0,015 +0,02 2,1 кв 3,0 Кв — Шелк, пропитанный лаком, светлым или черным ЛХ1 (ла- коткань хлопча- тобумаж- ная) 0,15; 0,17 0,20 0,24 ±0,02 ±0,03 0,9—1,4 кв — Ткань, пропитанная лаком Миканит прокла- дочный 0,5; 0,6 0,7; 0,8 0,9, 1,0 1,5; 2,0 2,5; 3,0 — 15—20 кв/мм — Слои щипаной слю- ды, склеенные изоля- ционными лаками с последующей опрес- совкой Мика- лента 0,08 0,10 0,13 0,17 ±0,01 +0,01 +0,02 ±0,03 От 20 кв/мм, до 14 кв/мм — Гибкая лента, со- стоящая из одного слоя щипаной слюды, склеенной с бумагой Мика- фолий 0,15 0,20 1 +0,02 1—0,03 1 +0,04 1—0,03 Не менее 13—16 кв/мм — Состоит из несколь- ких слоев щипаной слюды, наклеенных на бумагу Бумага: конден- саторная пропи- точная, теле- фонная, кабель- ная / от 0,007 { до 0,0924 1 0,12 0,05 0,08 / 0,12 1 0,17 ±0,01 ±0,005 г0,007 to,01 От 0,275 до 0,450 кв 0,97 0,65 0,82 0,7 Лента: киперная тафтяная 0,45 0,25 +0,02 +0,02 Хлопчатобумажная 217
5-3. Коэффициент заполнения катушки Величина намагничивающей силы, которую можно по- лучить от данной катушки при заданном режиме работы и допустимой температуре нагрева, зависит от того, на- сколько эффективно используется объем катушки, т. е. на- ч) 6) Рис. 5-6. а — продольный разрез круглой катушки, б — попе- речный разрез прямоугольной катушки. сколько он заполнен активным материалом — обмоточным проводом. Эффективность использования пространства, занимае- мого катушкой, оценивается с помощью коэффициента за- полнения. Коэффициентом заполнения катушки fK называется отношение площади сечения суммарного про- странства, занимаемого проводниковым материалом, ко всей площади окна катушки. Если для круглой катушки (рис. 5-6,а) обозначить че- рез /к длину, через DK — внешний диаметр, а через dK~ внутренний ее диаметр, то площадь поперечного сечения окна катушки (5-1) где hK — толщина катушки. Суммарное сечение проводников в катушке (5-2) 218
где d — диаметр провода (без изоляции), из которого вы- полнена обмотка; w — число ее витков. Тогда коэффициент заполнения катушки г <4 к/ . j— '* ~ = lK (DK~ ак) ' ( ’ Так как при всех остальных равных условиях размеры катушки будут обратно пропорциональны коэффициенту заполнения, желательно, чтобы последний имел наибольшее значение. Поэтому существенно рассмотреть факторы, влияющие на его величину. Коэффициент заполнения катушки может быть пред- ставлен как: (5’4) Ао 10 где f0 — величина, называемая коэффициентом запол- нения обмоточного пространства или коэф- фициентом заполнения обмотки; ho — ° ‘2- °--толщина обмотки; 1о — длина обмотки (рис. 5-6,а). Таким образом, коэффициент заполнения катушки оп- ределяется величиной коэффициента заполнения обмотки и относительными размерами ее наружной изоляции, раз- мерами каркаса катушки и т. д. Как правило, наибольшие потери объема на каркас имеют место при выполнении последнего из пластмассы. Это объясняется тем, что пластмассовый каркас должен иметь относительно толстые стенки из технологических соображений. Большее заполнение получается при приме- нении металлических сборных каркасов, хотя необходи- мость изоляции их также снижает коэффициент заполне- ния. Наилучшие результаты с точки зрения увеличения коэффициента заполнения получаются в конструкциях с составным каркасом, состоящим из изоляционных флан- цев и изолированного сердечника магнитопровода Во всех этих случаях необходимо учитывать также, что опре- деленное пространство занимает наружная изоляция ка- тушки. В бескаркасных катушках коэффициент заполне- ния зависит от толщины бандажа 219
К о э#ф фициент заполнения обмотки опреде- ляется, как отношение суммарной площади сечения про- водников обмотки ко всей площади окна обмотки.- __ Qm __nd2 w Io— Qq ——‘ lo(Do-doy (5-5) Здесь Do и d0— наружный и внутренний диаметры обмот- ки без учета каркаса и наружной изоляции. Коэффициент заполнения обмотки зависит от ряда факторов, главными из которых являются следующие. Изоляция обмоточного провода, которая за- нимает определенный объем, поэтому увеличение ее тол- щины приводит к снижению коэффициента заполнения. В табл. 5-4 приведены данные по толщине изоляции обмоточных проводов различных марок. Как видно, наи- меньшую толщину изоляции имеют обмоточные провода с эмалевой изоляцией, у которых благодаря этому полу- чается самый высокий коэффициент заполнения при про- чих равных условиях (тип каркаса, его изоляции и т. п.). Провода с бумажной двойной изоляцией имеют самую большую толщину изоляции и наименьший коэффициент заполнения. Кроме изоляции обмоточного провода, на коэффициент заполнения существенно влияет изоляция ме- жду слоями обмотки (например, в бескаркасных банда- жированных катушках) Таблица 5-4 Толщина изоляции обмоточных проводов Марка про- вода Диаметр проволоки, мм 0,05 ДО 0,09 0,10 ДО 0,19 0,20 ДО 0,25 0,27 До 0,29 0,31 до 0,38 0,41 ДО 0,49 0,51 ДО 0,Ь9 0,72 ДО 0,96 1,00 до 1,45 ПЭВ, ПЭЛ 0,015 0,020 0,025 0,03 0,04 0,045 0,05 0,06 0,07 пэлшо 0,07 0,0/5 0,09 о,1 0,105 0,110 0,115 0,125 0,138 ПЭЛБО — — 0,125 0,155 0,16 0,165 0,17 0,18 0,21 ПБД — — 0,19 0,22 0,22 0,22 0,22 0,22 0,27 Размеры проволоки обмотки также сказываю- тся на коэффициенте заполнения, так как при малых сече- ниях проволоки толщина ее изоляции относительно больше, чем при больших. Как видно из табл. 5-4, для провода мар- ки ПЭЛ при диаметре iZ=0,l мм толщина изоляции равна 0,02 жи, а для провода, имеющего диаметр в 10 раз боль- 220
ший (d=l мм), толщина изоляции равна 0,07 мм, т е. воз- растает всего в 3,5 раза. Поэтому величина коэффициента заполнения уменьшается при уменьшении диаметра обмо- точного провода. Диаметр провода влияет на коэффициент заполнения также и вследствие того, что от него в значи- тельной степени зависит вид намотки. Вид намотки определяется принятой технологией намотки и зависит от диаметра применяемого провода, конструкции обмотки и качества ее выполнения. Могут быть следующие виды намотки. а) Рядовая намотка. При этом виде намотки вит- ки одного слоя плотно прилегают к виткам другого, а вит- ки двух смежных слоев располагаются один над другим Такая намотка хорошо получается при намотке провода диаметром больше 0,3 мм. б) Шахматная намотка отличается от рядовой тем, что в ней витки верхнего слоя ложатся в промежутки между витками нижнего. Благодаря этому место, занимае- мое каждыми двумя слоями, уменьшается. Так как виток намотки имеет форму винтовой линии, то витки смежных слоев в каком-то месте будут пересекаться. Это •нарушает правильность шахматной намотки и приводит к тому, что рассчитывать на получение хорошей шахматной намотки можно лишь при больших диаметрах провода (больше 0,8 мм). в) Неравномерная (дикая) намотка характери- зуется тем, что витки не располагаются в строгом порядке Иногда они перекрещиваются, а иногда между ними остает- ся незаполненное пространство. Это обычно получается, когда обмотка выполняется тонким (меньше 0,3 мм) про- водом. Конструкция каркаса катушки также влияет на харак- тер намотки. Легче всего производить намотку на круглый гладкий каркас. Квадратный или прямоугольный каркас, а также наличие неровностей и уступов затрудняют выпол- нение рядовой и шахматной обмоток и приводят, следова- тельно, к снижению коэффициента заполнения катушки Следует отметить, что вид намотки зависит в сильной сте- пени и от типа обмоточного станка и квалификации обмот- чиц. Поэтому приведенные граничные значения диаметров провода для того или иного вида намотки являются лишь ориентировочными. В зависимости от вида намотки получается большая или меньшая плотность укладки провода, а следовательно, из- 221
5) меняется величина коэф- фициента заполнения об- мотки. Влияние характе- ра намотки может быть отражено с помощью ко- эффициента укладки. Коэффициент у к- Рис. 5-7. Виды намоток ладки учитывает плот- а — шахмахтная, б — рядовая НОСТЬ уКЛЗДКИ ПрОВОДОВ в процессе их намотки и представляет собой отношение места, теоретически зани- маемого витками при идеальной рядовой намотоке к фак- тическому месту, требующемуся для укладки такого же ко- личества витков. Наибольшая плотность укладки получается при шахмат- ной намотке. Для нее расстояние между серединами двух соседних слоев (рис. 5-7,а) будет равно: ^ = j/ rfj — “T-==0,867d1. (5-6) В то же время для идеальной рядовой обмотки (рис. 5-7,6) это расстояние будет: х =dr. (5-7) Таким образом, теоретический коэффициент укладки для шахматной намотки будет f —1,15 и для рядовой fy= 1,0. Практически, однако, таких величин достичь не удается из-за влияния первых витков, выводных концов и т. д. Обычно принимают: для шахматной намотки, выполненной на автоматах и полуавтоматах, /v = 0,95— 1,05; для рядовой намотки, выполненной в тех же условиях, fy = 0,9 -0,95; для неравномерной намотки fy = 0,7 -0,9. Опытные данные коэффициента укладки для эмалевой проволоки с наружным диаметром dt приведены также в табл. 5-5. 222
Таблица 5-5 Значения коэффициента укладки fy для проводов с эмалевой изоляцией в функции наружного диаметра dlt мм dit мм h di, мм fy 0,06 0,70 0,14 0,79 0,19 0,84 0,09 0,71 0,15 0,80 0,21 0,86 0,11 0,77 0,17 0,81 0,28 0,94 0,13 0,77 0,18 Коэффициент заполнения обмотки может быть выражен через коэффициент укладки. Для намотки без прокладок (рис. 5-8, а) получаем: с г nd2 to fy 4^2 » (5-8) где d — диаметр голой проволоки; dr—диаметр проволоки с изоляцией. Часто пользуются опытными данными и эмпирическими формулами, учитывающими сразу как толщину изоляции провода, так и коэффициент укладки. В табл. 5-6 приведены данные для коэффициента заполнения обмотки, выполняе- мой проводом" с эмалевой изоляцией. Таблица 5-6 Значения коэффициента заполнения обмотки /о для проводов с эмалевой(ПЭЛ) изоляцией в функции диаметра голого провода dt мм 0,05 0,06 0/7 0,08 0,09 0,1 0,2 fo 0,45 0,476 0,5 0,525 0,543 Продол 0,56 жение п 0,688 габл. 5-6 d, мм 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 fo 0,73 0,752 0,768 0,782 0,796 0,806 0,82 0,83 223
Таблица 5-7 Коэффициенты заполнения катушки /к при намотке проволоки с эмалевой изоляцией (катушка каркасная) Диаметр голой проволо- ки, мм Намотка с ручной подачей Намотка с автомати- ческой подачей Гильза цилиндри- ческая Гильза прямо- угольная Гильза прямо- угольная, проклад- ка ч 'рез один слой Гильза прямо- угольная, проклад- ка через два слоя Гильза ци- линдриче- ская, про- кладка че- рез один слой Гильза пря- моугольная, прокладка через один слой 0,05 0,3 0,10 0,440 0,420 0,285 0,35 0,38 0,36 0,15 0,495 0,475 — 0,39 — — 0,20 0,535 0,515 0,350 0,425 0,48 0,44 0,25 — 1 1 1 — 0,460 — — 0,30 —- —— 0,385 0,54 0,37 0,40 — — 0,410 — 0,57 0,53 Этот же коэффициент хорошо выражается эмпириче- ской формулой: d* (5-9) где 1,25, а £^0,003 — 0,0016 ляля2. Здесь величина р уменьшается по мере роста диаметра провода. На коэффициент заполнения обмотки сильно влияет междуслойная изоляция, если таковая применяется. Так, например, для намотки с прокладками через один слой при толщине прокладки Д (рис. 5-8, б) fo = 4d, (dx + д) • (5-10) Таким образом, коэффициент заполнения катушки за- висит от ряда факторов, которые точно учесть не представ- ляется возможным до тех пор, пока конструкция электро- магнита полностью не опреде- лится. Поэтому часто при пре- дварительных расчетах, свя- занных с определением габа- ритов электромагнита, задают- ся некоторыми средними зна- чениями этого коэффициента. В табл. 5-7 приведены коэф- фициенты заполнения ка- ©Ю) ©ХОЮ) ©ХОХЭ а> Рис. 5-8. Сечение а — без прокладок; б — с проклад- ками через один слой. намотки. i д 224
Рис. 5-9. Зависимость коэффициента заполне- ния от диаметра проволоки, способа намотки, формы каркаса и изоляции. 1 — шахматная намотка (расчетные значения) 2 — рядо- вая намотка (расчетные значения); 3 — ручная намотка, катушка круглая; 4 — то ж\ катушка прямоугольная; 5 — намотка на станке с бумагой 0,035 мм через один слой, катушка круглая; 6 — то же, катушка прямо- угольная; 7 — ручная намотка, бумага через два слоя, катушка прямоугольная; 8 —- то же, но бумага через один слой. тушки (по данным завода ХЭМЗ) для различных размеров провода обмотки, разных конструкций каркаса катушки и разных способов намотки. Аналогичные данные иллюстрирует рис. 5-9. 5-4. Основные соотношения для расчета обмоточных данных Как указывалось в § 5-1, задача расчета обмоточных данных заключается в определении диаметра провода d, числа витков w и сопротивления катушки R, которые при 15 А. В. Гордон и А. Г. Сливинская 225
заданном напряжении Или токе обеспечивают необходимую н. с. 0, Рассмотрим вначале соотношения для катушки, работающей при напряжении t/=const. а) Если задана н. с. B = Iw и напряжение источ- ника питания U, то: (5-Н) К Сопротивление катушки R = ^w, я где / — средняя длина витка; q— сечение провода, которым осуществлена намотка. Для круглых катушек (рис. 5-6, а) I =«D , ср ср.о’ где ^ср о 2 Для прямоугольных катушек (рис. 5-6, б) Zcp:=2(ao + 6o) + ’t,io- Если для намотки применяется провод круглого сече’ ния, д = — и сопротивление катушки = (5-^2) Подставив значение сопротивления в уравнение (5-11), получим: Q - откуда 4?Zcp ’ (5-11, а) 4?/Ср * T.U (5-13) (5-13, а) Для круглой катушки Чтобы получить d в мм, нужно в уравнение (5-13, а) подставить р в -^'мм2(для меди р = 0,0175^^), а вели- чину среднего диаметра обмотки Осро в м. 226
При расчете обмоточных данных обычно вначале опре- деляют по уравнению (5-13) необходимый диаметр прово- локи. Если величина d отличается от имеющихся в сорта- менте для данной марки проводов, ее необходимо округлить до ближайшего большего. Зная диаметр проволоки, определяют число витков. В случае рядовой намотки число витков может быть определено приближенно по уравнению: а> = 0,93-%-, А где Qo — площадь окна обмотки; — диаметр проволоки с изоляцией. Подставив выражение для Qo, получим: w = 0,93Z°(P°7rfo). (5-14) В случае неравномерной обмотки, воспользовавшись для коэффициента заполнения обмотки уравнением (5-9), по- лучим: Зная диаметр провода обмотки и определив по уравне- нию (5-14) или (5-15) число витков, можно найти по урав- нению (5-12) сопротивление катушки R. Как видно из формулы (5-11,а), при заданном напря- жении и размерах катушки величина н. с. определяется только сечением проволоки и практически не зависит от числа витков, а следовательно, и коэффициента запол- нения. Так как в процессе работы температура катушки при выбранных) обмоточных данных не должна превышать до- пустимой, необходимо произвести проверку на нагрев. Вопросы нагрева катушек подробно рассматриваются в шестой главе, где даются методы определения их тепло- вых характеристик. Предварительную оценку величины до- пустимой мощности потерь в катушке иногда делают, исходя из удельной охлаждающей поверхности %, Она рав- на площади боковой поверхности катушки, требующейся на каждый ватт выделяющейся в обмотке мощности, для 15* 227
того, чтобы превышение температуры обмотки не было больше допустимого тд. ^бок ^-^7 (5-16) Величина зо зависит от многих факторов, в том числе от величины допустимой температуры, характера поверх- ности и соотношения между длиной обмотки и ее внешним диаметром (влияние охлаждения с торцов катушки). Для т ~ 70э С д при 7- < 1 % ~ 8 смг1вт, при к-~ 1 30 ~ Юсмг/вт; при 2->1 зо 12 см^вт. Величина допустимой для каждой катушки мощности, таким образом, определяется уравнением: Р _2бок (5-17) Д 0„ V ’ Зная Р , можно найти максимальную н. с. 0ОТ, которую можно получить от катушки заданных размеров при про- должительной работе. Так как для катушки параллельного г и * включения Iw~—w, то, возведя обе части в квадоат, по- К лучим: 02_(Д^ R R ’ Обозначив 7- = Рл, находим для круглой катушки: Я2 =Р « Г л R ' (5-18) Выоазив R через параметры обмотки, получим: тс d2 tf = P-U-=P т ДНОо)ср Д?!'(Оо)ср (5-19) 228
где Qo — площадь окна обмотки; (D0)cp — диаметр среднего витка; f0 — коэффициент заполнения обмотки. Окончательно получаем: 0 =}/р~.\/(5-20) т ? Д у ₽"(£»о)ср В уравнении (5-20) второй множитель в правой части может меняться лишь за счет коэффициента заполнения обмотки /0, т. е. в относительно узких пределах. Поэтому н с катушки практически однозначно определяется до- пустимой для нее мощностью, и если получившееся в ре- зультате расчета катушки значение н. с. @>0^,то необ- ходимо изменить габариты катушки, а иногда и всего элек- тромагнита. В некоторых случаях встречается необходимость пере- счета обмоточных данных катушки элек- тромагнита на другое напряжение. Для серии однотипных электромагнитов, работающих при разных на- пряжениях, исходя из постоянства н. с. 0' = @, получаем следующие соотношения: для диаметра провода обмотки d'=dY^> (5-21) для числа витков обмотки wr=w~--, (5-22) для сопротивления обмотки R,=zR(jr)t‘ (5-23) для мощности Р' = Р. (5-24) б) Если заданы, н. с. Qu ток I, протекающий по катушке, то число витков определяется из выражения: ^==7-. (5-25) 229
Диаметр провода с изоляцией в случае рядовой намотки, имея ввиду, что он сравнительно велик, находят по фор- муле: ___ *=|/v- (5-26) В случае неравномерной намотки <5-27> где а и р коэффициенты уравнения (5-9). Сопротивление определяют так же, как и в предыдущем случае. Ориентировочная пооверка катушки может быть произ- ведена по допустимой плотности тока. Для этого, зная диаметр, находят сечение провода q и определяют плот- ность тока: которую сравнивают с допустимой, / < /. Для нормального срока службы и продолжительного режима включения обмотки /д = 2— 4 а/мм2; для прерывистого режима включения /д —5— 12 а[мм2\ для кратковременного режима включения /д= 13 — 30 а/мм2. 5-5. Расчет обмоток электромагнитов с учетом допусков Изложенные в предыдущем параграфе соотношения для расчета катушек были получены без учета допусков и от- клонений. Полное соблюдение расчетных данных при на- мотке невозможно как благодаря имеющимся отклонениям в размерах проволоки и изоляции, так и благодаря неиден- тйчности самого процесса намотки. Поэтому в производ- стве устанавливаются определенные допуски — по габари- там катушки, по сопротивлению и т. п., которые необходи- мо учесть при расчете обмоточных данных. Для катушек постоянного тока особое значение имеет допуск по сопротивлению катушки, так как величина по- 230
следнего влияет как на нагрев, так и на н. с. обмотки. Допускаемое отклонение по величине сопротивления ка- тушки находится обычно в пределах 3—10%. Обозначим коэффициент, учитывающий возможное превышение дей- ствительного сопротивления обмотки по сравнению с его номинальным значением, через nqK =1,03—1,1. Если заданы габариты катушки, напряжение источника питания [7пит и напряжение срабатывания /7сраб (а для ка- тушек последовательного включения /сраб и /уст), реко- мендуется произвести вначале предварительный рас- чете целью выявления возможности получения в данных габаритах электромагнита заданных условий работы. Для этого по формуле (5-19) /П \ ^сраб , / ^д(^к~А) /Г ппч ( сраб)- - /пит У Р (пк + dK) (5'28) для катушки с заданным напряжением и по формуле । ) ___ ^сРаб - f (^ ^к) У к с₽аб" у ppK+<y-iK (5-29) для катушки с заданным током определяется величина максимальной н. с., которую можно получить в заданных габаритах. Если р подставлять в—-—, тогда (DK — dK) и /к нужно подставлять в мм, (^к + ^к)— в Так как расчет является предварительным и в приведен- ных формулах подставляются размеры катушки без учета допусков на изготовление катушки, а также места, зани- маемого изоляцией; значение коэффициента заполнения ка- тушки fK выбирается наименьшим и равным 0,4. Рд — допустимая величина подводимой мощности при заданных по техническим требованиям режиме работы и нагреве катушки может быть определена по уравнению (5-17) или, если известна величина коэффициента теплоот- дачи kT, по уравнению; (5-30) где тд — допустимое превышение температуры в °C; а — температурный коэффициент, 1°С(для меди 0,004); S6oK — боковая поверхность катушки, см2. 231
В зависимости от типа и конструкции электромагнита в уравнении (5-30) для электромагнитов клапанного типа 5бок = ^к/к; (5-31) для электромагнитов с цилиндрическим корпусом =tcD -I (5-32) бок корп корп ' ' без учета торцовой поверхности корпуса электромагнита. Результат предварительного расчета по формулам (5-28) и (5-29) считается удовлетворительным, если вели- чина правой части равна левой или отличается в пределах не более 10%. Если расхождение больше, габариты катуш- ки должны быть изменены уже при предварительном рас- чете. Окончательный расчет производится в следую- щей последовательности: а) Определение диаметра провода для круг- лой катушки производят по уравнению (5-13,а), но с уче- том коэффициента т]р =1,1, учитывающего допуск на со- противление d = р/ М£олфкс;^ (5.33) Здесь величина (Do ср)макс — максимального среднего диа- метра — равна: (\ Bq. макс 4“ ^о.макс /г (Го.ср)макс =----2-------’ <5'34) где Do макс — максимальный внешний диаметр обмотки; ^о.макс — максимальный внутренний диаметр обмотки. (5-35) где Д, — допуск по внешнему диаметру щечки катушки мм; Д2 — толщина внешней изоляции катушки, мм. d =d . -I-Д., (5-36) о.макс к.макс I 3’ \ где dK макс—максимальный внутренний диаметр катушки; Дз — толщина внутренней изоляции катушки. 232
Определив по формуле (5-33) диаметр провода, округ- ляют его по ГОСТ для обмоточных проводов до ближай- шего большего, после чего можно произвести проверочный расчет по формуле (5-28), подставляя в нее более точные значения коэффициентов заполнения и площади окна обмотки. б) Определение числа витков обмотки производят в зависимости от типа намотки. Для неравномерной намотки (d<0,3 мм) (5-37) и1макс где f — коэффициент укладки; Qo — площадь окна обмотки; dj макс — максимальный диаметр провода обмотки с изоля цией. Площадь окна обмотки определяют по уравнению: р мин —d О = ома** п °-макс... / = h / ; (5-38) 2 о.мин о о.мин’ X > здесь /о мин — минимальная длина обмотки, определяемая с учетом допусков деталей катушки. Для рядовой н а мо т к и (d <0,3 мм). Число витков находят как произведение числа витков в ряду w3 на число рядов w3: w=w1’W2. (5-39) Число витков в ряду определяют по уравнению: ^ = —^0,95—1; (5-40) ^1 макс коэффициент 0,95 в уравнении (5-40) учитывает неплотное прилегание витков друг к другу, а единица — то обстоя- тельство, что для образования пеового витка (по спирали) необходимо расстояние, равное двум диаметрам. Число рядов определяют по уравнению: ^о.мин rfo-макс 2^1 макс (5-41) 233
Для шахматной обмотки (d> 0,8 леи) можно воспользоваться уравнением (5-39), причем число витков в ряду wt определяют по уравнению (5-40), а число рядов ' Д>.мин ^о.макс 2rflMaKC0,86 ’ (5-42) Полное число витков w — W' • w'2 . (5-43) Число рядов для шахматной обмотки и w2 для рядо- вой в некоторых случаях обусловливается еще и конструк- тивными соображениями: в случае вывода концов катуш- ки в одну сторону должно выбираться четное число рядов, в случае вывода концов в разные стороны— нечетное число рядов. Благодаря этому число рядов, полученное по уравнениям (5-41) или (5-42), уменьшают, если это необ- ходимо, на один ряд для получения нужного (четного или нечетного) числа рядов. в) Определение максимального значения сопротивления катушки производят по формуле: р _____ 4Рмаке (^о ср)макс Ш /К ^макс ’ (О~44) амин где рмакс — максимальное удельное сопротивление провода, ом-мм2/м; (Ооср)макс—максимальный средний диаметр обмотки, м (см. уравнение 5-34); dMIIH — минимальный диаметр голого провода, мм. г) Определение допу ска на сопротивление. Величина допуска на сопротивление определяется равен- ством: Д/? = (5-45) MdKC МИН 4 ' Обозначив = получи»: « = «..ке(1-М. (5-45.а) -где kR — коэффициент сопротивления, выражающий отно- шение минимальной величины сопротивления к ма- ксимальной. . ^макс (^о.ср)мин Рмин ^мин ^g^ ^мин (^° ср)макс Рмакс ^макс 234
д) Проверка полученных значений на удов- летворение заданным величинам производится обычно для опоеделения надежности работы электромаг- нита. С этой целью пооизв^дят расчет минимальной н. с. и максимальной рассеиваемой мощности для полученных обмоточных данных. Минимальную н. с. находят по предельному значению сопротивления: х'макс Максимальная мощность и2 Р = (5.48) макс /? \ f iXMHH Результаты расчета можно считать удовлетворитель- ными, если расчетное значение намагничивающей силы на- ходится в пределах 100—110% от заданной, а максималь- ная мощность в пределах 100—90% допустимой мощ- ности Р . 5-6. Расчет обмоток, включенных с добавочным сопротивлением и по схеме форсировки В зависимости от назначения и области применения электромагнитов могут встретиться самые различные схемы включения обмоток. Кроме рассмотренных случаев обмоток Рис. 5-10. Включение обмот- ки с добавочным сопротив- лением. последовательного и параллель- ного включения, наиболее харак- терными являются схемы включе- ния обмоток последовательно с добавочным сопротивлением. а) Расчет обмоток с добавоч- ным сопротивлением (рис. 5-10). Если при расчете известно необ- ходимое соотношение 7?д //?= с* (например, <в случае при- менения добавочного сопротивления для температурной компенсации), то при напряжении источника U на обмот- ку падает: 1 (5-49) 235
Тогда, воспользовавшись уравнением (5-13, а), получим для определения диаметра провода обмотки следующее выражение: d = 1/ 4Р(°°-Ср) ° (с + 1). (5-50) If Если задано добавочное сопротивление /?д определенной величины (например, сопротивление линии управления), то для обмотки из проволоки с эмалевой изоляцией, используя уравнение (5-15), получим: (5-51) . , / 1 / UQ0 ? 4Р/ср Qo где А—у 4 — 0,0016у — 1,25^ • Из формулы (5-51) (видно, что необходимый диаметр проволоки может иметь два значения, определяемые зна- ком ( + ) и (—) перед радикалом. В одном случае задан- ная н. с. получается за счет большего числа витков, а в другом — за счет большего тока. В зависимости от про- изводственных и эксплуатационных условий выбирают тот или иной случай. Для обмотки продолжительного включе- ния целесообразнее выбирать знак (—), т. е. малый диа- метр провода и большое число витков, так как в этом случае мощность, выделяющаяся в добавочном сопротив- лении, будет меньше. В то же время следует учитывать, что обмотка из тонкой проволоки оказывается более до- рогостоящей. В некоторых случаях может получиться, что знак (—) дает настолько малый диаметр провода, что он практически не пригоден для намотки. Все остальные элементы расчета обмоток с добавочным сопротивлением (определение числа витков, сопротивления и т. п.) ничем не отличаются от расчета обычных обмоток, изложенного в предыдущих параграфах. б) Расчет обмоток, включенных по схеме форсировки. Схемы форсировки применяются для уменьшения веса электромагнитов. Идея их применения заключается в том, что в первый момент при большом зазоре в электромаг- ните к нему за счет дополнительной включающей обмотки подводится большая мощность. В конце хода, когда обычно имеется значительный запас по электромагнитной 236
силе, происходит переключение обмоток, благодаря чему мощность, потребляемая электромагнитом, снижается Так как процесс включения длится доли секунды, большое потребление мощности в этот период не отражается на на- греве электромагнита. В то же время малая мощность, по- требляемая во включенном положении, позволяет сильно уменьшить его габариты. Существует ряд схем обмоток с форсировкой; наибольшее распространение на практике получили две схемы — с параллельным (рис. 5-И,а) и по- следовательным (рис. 5-11,6) включением обмоток. В схе- ме с параллельным включением обе обмотки используются а) Рис. 5-11. Схемы форсировки. а — с параллельным включением включающей и удерживающей обмоток, б — с последовательным включением в момент срабатывания, а во включенном состоянии вклю- чающая обмотка не используется. В схеме с последователь- ным включением в момент срабатывания используется лишь включающая обмотка, так как удерживающая об- мотка в это время закорочена. В режиме удерживания работают обе обмотки, однако включающая обмотка ис- пользуется лишь частично, так как плотность тока в ней получается значительно ниже нормальной. Сравнение этих схем [Л. 5-5] показывает, что с точки зрения веса катушки ни одна из этих схем не имеет преимущества; так как в схе- ме с последовательным включением несколько облегчается работа контактов, то с этой точки зрения ей может быть отдано предпочтение. Исходными величинами при расчете последовательных обмоток, включенных по схеме форсировки, являются: н. с. при включении ©в и н. »с. в режиме удерживания— 0у. Ограничением в режиме удерживания является нагрев при заданной продолжительности включенного состояния, т. е. мощность Ру. Ограничением при включении обычно яв- ляется максимальная величина тока в цепи включающей обмотки /в или минимальное значение сопротивления этой обмотки /?в. 237
Тогда число витков включающей обмотки (5-52) Диаметр провода включающей обмотки определится уравнением (5-13). Необходимый при этом для расчета средний диаметр (5-53’ ' “ «.'of» Эта формула получена в предположении, что включаю- щая обмотка, как это обычно бывает, располагается первым слоем. Величиной обмоточного коэффициента / 0,55 при- ходится задаваться, а затем уточнять расчет. Для подсчета диаметра поовода удерживающей обмотки используют следующие соотношения: Q' —Q — I w ; у У У в’ / = U- , \ у *В + ЯУ {/'у=7у^у; , и2 —PR Df макс ухв Здесь 0' —н. с., создаваемая только удерживающей у обмоткой; U — напряжение источника; U' — падение напряжения на удерживающей об- мотке; t7„aKc — максимальное напряжение питания. Из совместного решения этих уравнений следует: . и Р % = (5’54) 1Макс <5-55> \ и макс/ 238
Искомый диаметр провода удерживающей обмотки будет: j yf 4° (Ч).ср)у‘®у Средний диаметр легко найти, поскольку известно место, занимаемое включающей обмоткой, и габарит катушки. Полученный диаметр провода необходимо проверить сточ- ки зрения возможности обеспечения необходимой величины сопротивления Ry в данном габарите. Если требуется, не- обходимо уточнить размеры катушки и расчет. ЛИТЕРАТУРА 5-1. Сахаров П. В., Технология электроаппаратостроения, Гос- энергоиздат, 1956. 5-2. С т у п е л ь Ф. А., Электромеханические реле, изд. Харьков- ского университета, 1956. 5-3 Справочник по электрической изоляции под редакцией Кориц- кого Ю. В. и Тареева Б. М., Госэнергоиздат, 1948. 5-4. С о т с к о в Б. С., Основы расчета и проектирования элементов автоматических и телемеханических устройств, Госэнергоиздат, 1953. 5-5. Гордон А. В., Расчет броневых электромагнитов минималь- ного веса, Диссертация, Московский энергетический институт, 1948. 5-6. Рот ер с, Электромагнитные механизмы, Госэнергоиздат, 1949. 5-7. В и т е н б е р г М. И., Номограммы для расчета обмоток те- лефонных реле, «Автоматика и телемеханика», 1941, № 2. 5-8. Витенберг М. И., Расчет обмоток реле в схемах автома- тики и связи, «Электричество», 1944, № 1—2.
ГЛАВА ШЕСТАЯ ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ КАТУШЕК ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ 6-1. Общие соображения При рассмотрении расчета обмоток указывалось, что в первом приближении проверка их с точки зрения до- пустимого нагрева может производиться по значению удельной поверхности охлаждения. Однако при этом бы- вает трудно учесть ряд факторов, существенно влияющих на температуру обмоток. Температура внутри обмоток будет выше, чем температура ее поверхности. Перепад температуры внутри обмотки и положение наиболее нагре- того слоя при одинаковых удельных потерях будет зави- сеть от многих факторов, основными из которых являются: форма катушки, ее конструкция, толщина и род изоляции, характер внешней отделки и т. п. Как указывалось, в зависимости от длительности рабо- чего цикла может быть три разных случая работы обмот- ки — продолжительный режим работы, прерывистый и крат- ковременный. Во всех этих случаях критерием для опре- деления размеров обмотки и ее обмоточных данных будет являться значение предельно допустимой температуры на- грева. Допустимая температура нагрева &д0П определяет- ся для токоведущих изолированных частей сроком служ- бы их изоляции. В основу определения «срока службы» могут быть по- ложены различные критерии. Наиболее часто таким крите- рием является время, в течение которого электрическая прочность изоляции снижается вдвое. Зависимость срока службы L изоляции от температуры может быть прибли- женно выражена следующим уравнением: ltiL = A —(6-1) 240
где t)— температура нагрева изоляции в °C; Л и В,—коэф- фициенты, зависящие от вида изоляции. Так как состояние изоляции зависит от ряда окружающих условий, например влажности окружающей атмосферы, наличия агрессивных сред и т. д., то значения коэффициентов Л и В также зависят от этих факторов. Поэтому допустимая температура нагре- ва для данного вида изоляции <в общем слу- чае должна быть увя- зана также с конструк- цией электромагнита в целом и условиями его эксплуатации. Пример- ное представление о сроке службы различ- ных .видов изоляции в зависимости от темпе- ратуры нагрева даюг «кривые жизни изоля- ции», приведенные на рис. 6-1. Кривая Л от- носится к обычным эмалированным прово- дам типа ПЭЛ или проводам с прописан- ной хлопчатобумажной или шелковой изоляци- ей, для которых пре- дельной рабочей темпе- ратурой считают 105°С. Кривая В относится к Температура, °C Рис. 6-1. Зависимость срока службы эмалевой изоляции от рабочей темпера- туры. высокопрочным эма- левым покрытиям типа ПЭВ и ПЭМ с допустимой рабочей температурой 125° С. Кривая Н относится к проводам с ра- бочей температурой порядка 180° С, имеющим кремний- органическую или стеклянную изоляцию. Эти нормы уста- навливаются, исходя из практически неограниченного сро- ка службы (10 лет и более). Если время нахождения элек- тромагнита в нагретом состоянии в данном конкретном применении невелико, допустимая рабочая температура мо- жет быть повышена. Так, например, для изоляции класса Л при сроке службы порядка 1 000 ч можно допустить нагрев до 160° С. Характер процесса нагрева катушек определяется соот- 16 АВ Гордон и А. Г. Сливинская 241
ношением выделяющейся в них тепловой энергии, энергии, поглощаемой благодаря теплоемкости и энергии, отдавае- мой вследствие наличия теплоотдачи. Последняя опреде- ляется совместным действием трех видов топлоотдачи: теплопроводности, лучеиспускания и конвекции. Во многих практических случаях для упрощения расче- тов рассматривают суммарный эффект, поручающийся в ре- зультате этих трех видов теплоотдачи. В этом случае при установившемся тепловом режиме пользуются формулой Ньютона, согласно которой количество тепла rfQ, отдавае- мое с поверхности нагретого тела за время dt, равно: dQ = ^S(&-&0)d/, (6-2) а тепловой поток ®T=>=W~U (6-3) где S — площадь поверхности тела, см2', & и &0 — температура тела и окружающей среды, °C; kT — коэффициент теплоотдачи, представляющий собой количество тепла, отдаваемое с 1 см2 поверхности тела в 1 сек при разности тем- ператур между поверхностью и окружающей средой в 1°С. Для катушек постоянного тока Фт=р=т (6-4) С учетом выражения (6-4) уравнение Ньютона прини- мает следующий вид: P = V(0-&0). (6-5) Как видно из уравнения (6-5), коэффициент теплоотда- чи имеет размерность вт!см2 ° С. При расчете нагрева катушек электромагнитов в каче- стве поверхности охлаждения обычно учитывают внутрен- нюю Sd и наружную SD поверхности катушки. Торцовые поверхности, как правило, незначительно влияют на нагрев, так как они относительно малы и теплоотдача с них за- труднена вследствие сравнительно толстых изоляционных шайб по краям катушки. Условия охлаждения с наружной и внутренней поверх- ностей различны. Таким образом, применительно к катуш- ке электромагнита уравнение (6-5) принимает вид: р=kr (SD+Т1Л) (& -A)=кА (» - U (6-6) 242
где — Площадь наружной поверхности катуЩки; Sa — площадь внутренней поверхности катушки; SK — расчетная теплоотдающая поверхность катушки. Коэффициент т]т, характеризующий эффективность теп- лоотдачи с внутренней поверхности, в соответствии с опытными данными [Л. 6-8] может быть принят: т)г 0,9 для бескаркасных бандажированных катушек; т]т~1,7 для катушек со сборным металлическим кар- касом; т]т 2,4 для катушек, обмотка которых наматывается на сердечник электромагнита. Коэффициент теплоотдачи &т зависит от ряда весьма различных факторов: от характера, формы и цвета по- верхности охлаждения, ее расположения в пространстве и температуры нагрева, теплоотводящей способности других деталей конструкции (например, магнитопровода) и т. д Обычно в качестве величины коэффициента теплоотдачи катушек электромагнитных аппаратов приводят значения (0,9—1,4) X10-3 вт/см2°С. Уточненные значения коэффициента теплоотдачи могут быть получены лишь на основании исследования нагрева катушек электромагнитов, сходных по конструкции с проек- тируемыми и помещенных в аналогичные условия. На рис. 6-2 приведен коэффициент теплоотдачи для про- питанной катушки (DK =80 мм, 1К =80 мм) чер- ного цвета, намотанной из эмалированной проволоки с бумажной изоляцией между слоями. На рис. 6-2,а он дан в функции величины выделяющейся мощности на единицу охлаждающей поверхности, а на рис. 6-2,6 — в функции установившегося превышения температуры: & — &0 = т. (6-7) На основании опытных данных, полученных для различ- ных электромагнитов клапанного типа с охлаждающей поверхностью от 1,1 до 240 с;и2, а также отдельных катушек с поверхностью 1 500—5 000 см2, построена [Л. 6-9] зави- симость коэффициента теплоотдачи от величины охлаж- дающей поверхности, показанная на рис. 6-3. При этом коэффициент т]т в формуле (6-6) был принят равным еди- нице. Данные рис. 6-3 относятся к температуре окружаю- щей среды '0 = 20° С и превышению температуры обмотки т = 50°С. 116* 243
Рис. 6-2 Коэффициент теплоотдачи для пропитанных катушек черного цвета, намотанных из эмалированного провода с бу- мажной изоляцией между слоями. а — в функции потребляемой мощности на 1 см2 теплоотдающей поверхности катушки б — в функции среднего превышения температуры Рис. 6-3. Зависимость коэффициента теплЬотдачи от размеров охлаж- дающей поверхности катушки 244
Как видно, коэффициент теплоотдачи сильно Зависит от величины поверхности охлаждения. Эта зависимость может быть выражена следующими уравнениями: для 1 <5к< 100 см2 *т = 6.10-3 ^=\вт1см2 °C]; (6-8) для 100< SK< 5 000 см2 kT = 3 • 10-3 ^4= [entfcM2 °C], l/ 5 к (6-9) При повышении перепада между температурой оомог- ки и температурой окружающей среды теплоотдача увели- чивается. Если коэффициент теплоотдачи k^Q при т = 50°С принять за единицу, то относительные значения (£/&5о) коэффициента теплоотдачи при других перепадах могут быть примерно охарактери- зованы зависимостью, пока- занной на рис. 6-4. Вследствие уменьшения плотности воздуха по мере подъема над уровнем моря коэффициент теплоотдачи сильно снижается, а, следо- вательно, увеличивается превышение температуры Рис. 6-4. Зависимость коэффици- ента теплоотдачи от температуры, Рис. 6-5. Зависимость коэффициента теплоот- дачи от высоты над уровнем моря. 245
обмотки над температурой окружающей среды. При- мерная зависимость коэффициента теплоотдачи от вы- соты над уровнем моря при свободной конвекции по- казана на рис. 6-5. Эта зависимость дана в относительных единицах. За единицу принят коэффициент теплоотдачи на уровне моря. 6-2. Нагрев катушек электромагнитов при идеальных условиях После прекращения движения якоря электромагнита вся энергия, поглощаемая его катушкой, рассеивается в ви- де тепла. Если рассматривать катушку как изотермическое тело весом G с постоянной теплоемкостью (сО) и теплоотдачей (^т'^к)’ то Для периода неустановившегося теплового состояния можно записать уравнение теплового баланса в следующем виде: Pdt = Gcdt + SKkTtdt. (6-10) В левой части этого уравнения имеем энергию, выде- ляющуюся в катушке за время dt, а в правой — энергию, идущую на нагрев катушки, и энергию, отводимую за счет охлаждения. Уравнение (6-10) может быть представлено в ином виде. p=et:w + s^ (б-1') Из уравнения (6-11) следует, что в первый момент на- грева, когда т = 0, скорость нарастания превышения тем- пературы будет: dt \ _ Р dt ) cG / о (6-12) В этом случае вся выделяющаяся в обмотке мощность идет на нагрев обмотки. С течением времени теплоотдача будет возрастать и скорость нарастания превышения температуры будет па- дать. Когда процесс установится, станет равной нулю и обмотка достигнет неизменной установившейся темпера- туры. 246
Решив уравнение (6-11) относительно пературы, получим: t •= % (1 — е Гн) , где _ р у превышения тем- (6-13) (6-М) установившееся значение превышения температуры, полу- чающееся теоретически при / = оо, а __ cG (6-15) постоянная времени нагрева. Уравнение (6-13) описывает экспоненциальную кривую, асимптотически приближающуюся к конечному значению . Начальный наклон кривой равен PjcG °C в секунду. Если Рис. 6-6, Кривая нагрева катушки при иде- альных условиях. бы температура непрерывно повышалась со своей перво- начальной скоростью, конечное значение ту было бы до- стигнуто за время, равное 7Н. В действительности, за интервал времени t=TH пре- вышение температуры достигает, согласно уравнению (6-13), значения: т = ту(1 — е"1) = 0,632 ту, ь е. 63°/0 своей конечной величины. 247
вС . cS ar“S^r, сек Рис. 6-7. Кривая охлаждения катуш- ки при идеальных условиях. Уравнение для процесса охлажде- ния катушки электромагнита можег быть получено из уравнения (6-10), если в его левую часть подставить Р = 0 и считать, что при t=0 превыше- ние температуры катушки равно уста- новившемуся значению. Для процесса изменения превышения температуры во времени при охлаждении катушки получим уравнение: x = ?Н- (6-16) Здесь Гн представляет собой постоянную времени для процесса охлаждения. Так как коэффициент теплоотдачи зависит от температуры, то его среднее значение kT при нагреве в общем случае не равно среднему значению при охлаждении. Обычно все же считают kT k и TR=Tn . В процессе охлаждения постоянная времени может быть представлена как время, необходимое для унижения тем- пературы охлаждаемого тела до 37°/0 от первоначального значения. Зависимость, даваемая уравнением (6-16), в гра- фическом виде представлена на рис. 6-7. При анализе экспериментальных данных кривые нагрева и охлаждения удобно строить в полулогарифмическом масштабе. Логарифмируя правую и левую части уравнения (6-16), получаем: In т = In т—— у т н (6-17) Эга зависимость представлена на рис. 6-8. Как видно, график представляет собой прямую линию, отсекающую от оси ординат отрезок, равный (In ту), и наклоненную под углом 1/Тн к оси ординат. Тот же график может быть применен и для процесса нагрева, если по оси ординат откладывать величину In (т:у — t). Изображение экспериментально снятых кривых нагрева и охлаждения в полулогарифмическом масштабе позволяет легко определить, насколько они приближаются к экспо- 248
нентам, а также найги средние коэффициенты, которые можно использовать для аналитического выражения этих кривых. При длительном режиме работы электромаг- нита превышение температуры его обмотки достигает полулогарифмических координатах. установившегося значения ту. Оно не должно превосходить предельно допустимого значения т . Отсюда максимальное значение мощности, на которое может быть рассчитана обмотка, будет: (Р ) =Т k S . V д/длит д т к Во многих случаях применения электромагнитов их обмотка включается кратковременно в те- чение времени а затем находится продолжительное время в обесточенном состоянии. Превышение температуры обмотки при этом не успевает достичь установившегося значения, а за время паузы обмотка охлаждается практи- чески до температуры окружающей среды. Очевидно, в этом случае допустимое значение мощности обмотки мо- жет быть повышено по сравнению со случаем длительного включения. Действительно, в этом случае должно удовле- творяться равенство: Отсюда (Р ) v д /кратк величина (^Д )длит _е-«а/ГН) носит название коэффициента перегрузки. 249
При ta<^T т р = _£. ^кр t L а (6-18,а) При прерывистом режиме работы в отличие от предыдущего случая период паузы недостаточен для снижения температуры обмотки до температуры окружаю- щей среды.. Если обозначить через t время в сложенного, а’ че- рез tb — выключенного состояния катушки электромагнита, то при периодически повторяющейся нагрузке получаем Рис. 6-9. Кривая изменения превышения темпера- туры при прерывистой нагрузке. ряд следующих друг за другом кривых нагрева и -охлаж- дения, показанных на рис. 6-9. Как видно, установившаяся температура при этом колеблется между некоторым ма- ксимумом т2 и минимумом -tj Коэффициент перегрузки при прерывистом режиме равен отношению превышения температуры т которое получилось бы при продолжи- тельной работе к действительному превышению темпера- туры х2, имеющему место в рассматриваемом случае, которое должно быть равно допустимому превышению температуры тд. Записав уравнения для соответствующих значений превышения температуры и сделав необходимые 250
преобразования [Л.6-3], можно получить выражение для коэффициента перегрузки при прерывистом режиме в виде: *а +*Ь п- 1 К I Q ” Л1рер ~а ' (6-19) Если время одного полного периода (^ + ^) мало по сравнению с постоянной времени нагрева катушки, то = <б-ад 6-3. Отклонение процесса нагрева катушек от идеальных условий Все выводы предыдущего параграфа были сделаны в предположении, что мощность Р, выделяемая в обмотке, а также удельная теплоемкость с и коэффициент тепло- отдачи kT в процессе нагрева остаются постоянными. В действительности мощность, потребляемая обмоткой, из-за изменения ее сопротивления, а также удельная теп- лоемкость и коэффициент теплоотдачи в процессе нагрева изменяются. Кроме того, если даже тепло выделяется рав- номерно во всех частях катушки, в ней будет возникать перепад температур благодаря тому, что тепло будет рас- пространяться от внутренних слоев катушки через внеш- ние и затем рассеиваться с ее поверхности. Поэтому дей- ствительная кривая нагрева катушки в большей или мень- шей степени будет отличаться от экспоненциальной кривой, полученной в предположении постоянства мощности, по- требляемой изотермической катушкой. На рис. 6-10 показаны экспериментальные кривые пре- вышения температуры, полученные для бескаркасной ка- тушки, имеющей бумажную изоляцию между слоями. Кривые а даны для различных мощностей, потребляемых катушкой, подвешенной вертикально в воздухе. Кривые в относятся к той же катушке, что и кривые а, но в этом случае катушка помещена в броневой цилиндриче- ский электромагнит. (Этот электромагнит показан на рис. 7-7,6.) Как видно из кривых для одних и тех же мощностей, установившиеся значения превышения температуры, а так- 251
100 Время, прошедшее с момента начала нагрева ,мин Рис. 6-10. Кривые разности установившегося и мгновенного превыше- ния температуры для различных катушек (в полулогарифмическохм масштабе). 252
же и коэффициент теплоотдачи останутся теми же, что для кривых а. В начале периода нагрева кривые имеют тот же наклон, что и кривые а. Это свидетельствует о том, что эффективная теплоемкость обусловлена только катушкой. Затем наклон кривых уменьшается благодаря влиянию теп- лоемкости стали. Кривые б относятся к тому случаю, когда пространство между кожухом броневого электромагнита и катушкой было заполнено компаундом, обладающим высокой тепло- проводностью. Из этих кривых видно, что при тех же мощ- ностях установившееся значение превышения температуры будет ниже, чем для случая а. В течение первых 10 мин нагрева наклон кривых 9 и 5 практически тот же, что и наклон кривой 1, так как на нагрев влияют лишь пара- метры самой обмотки. При дальнейшем нагреве начнет ска- зываться теплоемкость магнитопровода. Поэтому при вре- мени нагрева, равном 20 мин, наклон кривых бив ста- новится значительно меньше, чем у кривых а. Анализ ряда экспериментальных данных показывает, что ма1 питопровод эффективно влияет на процесс нагрева лишь по истечении времени, равного примерно одной трети постоянной време- ни нагрева катушки. По истечении этого времени для ка- тушек, находящихся в хорошем тепловом контакте со стальными частями электромагнита (кривые б), эффектив- ную теплоемкость стали можно считать равной примерно 55% от ее полной теплоемкости; для катушек с плохим тепловым контактом (кривые в) эту величину следует брать меньшей и равной примерно 45%. В начальный период времени нагрева приведенные ве- личины теплоемкости стали ориентировочно следует сокра- тить примерно вдвое. Кривые г относятся к той же катушке, но насаженной на сердечник - подковообразного электромагнита. В этом случае, хотя катушка неполностью окружена сталью, при- веденные соотношения для определения эффективной теп- лоемкости стали остаются по^ти теми же. Таким образом, как показывает анализ эксперимен- тальных данных, нагрев катушьи электромагнита, взятой обособленно (кривые а на рис. 6-10), следуют экспонен- циальному закону. При этом теплоотдача возрастает при увеличении значений установившегося превышения тем- пературы. Если катушка электромагнита соприкасается со сталь- ными частями, но имеет место плохой тепловой контакт, 253
установившиеся значения превышения температуры прак- тически не меняются. Если катушка электромагнита имеет хороший тепловой контакт со стальными частями, установившиеся значения превышения температуры будут ниже, чем в предыдущих случаях. Влияние изменения в процессе нагрева теплоемкости и теплоотдачи частично взаимно компенсируются и во мно- гих практически встречающихся случаях их можно не учи- тывать. Изменейие же мощности, потребляемой обмоткой, из-за изменения ее сопротивления, особенно в тех случаях, когда допустимые температуры нагрева высоки, может сильно влиять на характер нагрева. Чтобы иметь возмож- ность учесть этот фактор в расчетах, рассмотрим его раз- дельно для обмоток параллельного и последовательного включения. Для случая обмотки параллельного включения (напряжение постоянно) мощность, выде- ляющаяся в ней, будет: Так как # = #0(1 -4-ат), то р___ il+ат ’ где Ро — потери в обмотке при 20° С (исходная тем- пература при всех расчетах); а — температурный коэффициент материала прово- да обмотки; т = (& —20)— превышение температуры обмотки относи- тельно температуры окружающей среды, равной 20° С. Подставив значение мощности в уравнение (6-10) и решив его относительно времени нагрева, получим: t=Т1 р—’= in+ Ш - -Л, L ° & — A — 2ai:j 1 To — At —at2 J (6-20) где A = 1 + a(&0-20); B=/l-}-4axd, Значение т0 представляет собой расчетную величину превышения температуры, которая получилась бы в том 254
случае, если в процессе йагрева сопротивление обмоткй оставалось бы неизменным. При длительном режиме рабо- ты обмотки превышение ее температуры достигает уста- новившегося значения. Это значение не должно превос- ходить предельно допустимой величины т Рассматривая установившееся тепловое состояние, из уравнения (6-20) получим: Р =k S х (Д4-атД (6-21) од т к Д х । Д' л X 7 Для случая обмотки последовательного включения (ток постоянен), наоборот, мощность, выде- ляющаяся в ней в процессе нагрева, будет увеличиваться: Р = /2/?, а значит, Р = Р0(1^-ат). Уравнение нагрева тогда получит вид: t = Tr^~ In —г-. 1 4-aiz0 Лт0 — (1 — ат0)х (6-22) Для установившегося теплового состояния из уравнения (6-22) получаем: р ==kSK^- (6-23) ОД Т Ку| -|— ат;д v 7 Уравнения (6-21) и (6-23) дают возможность определить те значения мощности, которые можно допустить в обмотке заданных габаритов при температуре 20° С, исходя из того, чтобы температура обмотки при длительном режиме рабо- ты не превзошла допустимой величины. 6-4. Распределение температуры внутри катушки Температура внутри обмотки будет выше, чем темпера- тура ее поверхности. Наибольший интерес представляет температура наиболее нагретого слоя так как именно она не должна превышать допустимой температурытд. Общее уравнение теплового баланса обмотки, если его записать в цилиндрических координатах, будет иметь вид: „уг „ I Э Г I 1 I о /с он c^> = /? + ^i57r+7-yrj + 4-^ ’ <6'24) 255
превышения темпера- туры по Толщине ка- тушки. где С — уделЬнай теплоемкость; Y — удельный вес; х — превышение температуры; t — время; /7 —потери в единице объема; 2— удельная теплопроводность; г —текущий радиус; z — координата, совпадающая с направлением вдоль оси катушки Как показывают исследования [Л. 6-4], теплоотдача с торцов катушки, особенно из-за того, что в электромаг- нитах постоянного тока обмотка име- ет вытянутую вдоль оси форму, почти не сказывается на максимальном пре- вышении температуры. Принимая это во внимание и рассматривая установив- шийся режим, получаехМ уравнение: /н-Й-+- 4=°, (б-25) \г 1 дг2 1 г dr ’ v 7 решение которого имеет вид: ^-тт + с*1пг+^ <6-26) где С, и С2 — постоянные интегриро- вания, а Я = 2г. Для определения постоянной С\ воспользуемся усло- вием, что при г—гт (рис. 6-11) превышение температуры равно тт. Тогда (<*.\ =___Р^г 4-^-=0 hr J 2Х гт и’ 4 Zr=rm откуда Сг=^-г2т, и уравнение для превышения темпера- туры будет: ’ = -^ + 2Г<1ПГ + С.- <6'27) Для г = гт, т. е. для радиуса, соответствующего наи более нагретому слою, получаем: nr2 Т =— In г 4-С2. (6-28) w чХ 1 А т т * 2 ' 7 256
Вычтя из уравнения (6-28) уравнение (6-27), получим изменение температуры по радиусу катушки: ‘"V- (6'29> Если теплоотдача в радиальном направлении происхо- дит и к оси катушки и к внешней поверхности, тогда в уравнение (6-29) нужно подставить значение гт, вычислен- ное по формуле: /1 Ari Лг2 П) +^)> (М2 (6-30) 1 Г1 I Х |Х ’ ln r2~^ (fe^r,. (feT)2r2 полученной из условия передачи тепла в двух направлениях, где г2 — радиус внешней поверхности катушки; (&т)2 — коэффициент теплоотдачи с внешней поверхно- сти катушки; i\ — радиус внутренней поверхности катушки; (^т)1— коэффициент теплоотдачи с внутренней поверх- ности катушки. Если теплоотдача с внутренней поверхности катушки мала по сравнению с отдачей тепла с наружой поверх- ности, тогда максимальное превышение температуры полу- чится при rw = rb а минимальное — при г„г=г2 и перепад температуры по радиусу катушки будет: (6'31) На рис. 6-12 приведены кривые [Л. 6-4] изменения пре- вышения температуры по радиусу катушки, размеры кото- рой показаны там же. Катушка каркасная, имела 6 120 витков эмалевого провода ^=0,53 мм. Кривая 1 получена для катушки, у которой теплоотдача с внутренней поверх- ности катушки практически отсутствовала: через катушку пропускался ток 360 ма. Кривая 2 получена при условии теплоотдачи в двух направлениях — с внутренней и наруж- ной поверхностей. Через катушку проходил ток 450 ма. Теплоотдача к оси катушки составляла примерно 30% от теплоотдачи к внешней поверхности. Как видно, в первом случае радиус наиболее нагретого слоя находится почти около внутренней поверхности катушки (гт =18 мм), во втором случае — сдвинут вправо (гт =23 .мм). 17 АВ Гордон и А Г Стивинская 257
превышения температуры по радиусу катушки / —теплоотдача с внутренней по верхности отсутствует, ток в ка- тушк^ равен 360 ма, 2 — теплоот- дача в двух направлениях ток в катушке равен 450 ма Если (Пренебречь теплоотда- чей с торцов катушки и* с ее внутренней поверхности, изотер- мы внутри катушки будут пред- ставлять собой, прямые линии, параллельные оси катушки. В некоторых случаях (на- пример, в электромагнитах < цилиндрическим корпусом) оС мотка со всех сторон окружен металлом мапнитопровода, пр^ чем тепловой контакт ее с сталью обычно бывает достаток но хорошим. Это объясняете'’ тем, что каркасом обмотки боли шей частью служит латунна трубка, являющаяся одновреме! но направляющей для подвижно го сердечника, и тем, что обмот ки обычно компаундируются. Тогда можно предположить, что превышение температуры внутренней и наружной поверх- ностей одинаковы: ^1 = ^- Анализ [Л. 6-7] показывает, что при этих граничныг условиях максимально нагретый слой располагается праь тически в середине обмотки: 2 т У подобных электромагнитов толщина намотки обычно значительно меньше наружного радиуса обмотки, и, следо- вательно, отношение rmjr2 близко к единице. Поэтому можно принять, что Подставляя значения гт и In— в уравнение (6-29), после преобразований получим: ,6-32) 258
В уравнениях для расчета перепада превышения тем- пературы по радиусу катушки (уравнения 6-29,6-31 и 6-32) имеется коэффициент теплопроводности %. Следует иметь ввиду, что катушка электромагнита не представляет собой однородного тела, поэтому обычно для определения X пользуются понятием «замещающего тела», подразумевая такое однородное тело, которое, имея те же геометрические размеры, что и рассматриваемая катушка, имеет одинако- вые с ней свойства в отношении теплопроводности. Выра- жение для теплопрводности замещающего тела катушки, выполненной из круглой изолированной проволоки, имеет следующий вид (Л. 6-5]: л = °'бг.Дд’ (6’33) где Яи — теплопроводность материала изоляции проволоки; d — диаметр проволоки без изоляции; Д — толщина изоляции. Для катущки, намотанной из прямоугольного провода, а=- (6-34) и а + 2Д 2Д ’ v 7 ^где а — размер сечения проводника в направлении оси ка- тушки; b — то же, в радиальном направлении. Таким образом, как видно из приведенных уравнений, при одинаковых удельных потерях максимальное превыше- ние температуры внутри обмотки и положение наиболее нагретого слоя будут зависеть в основном от: а) формы катушки (соотношение между ri, г2 и Z); б) от рода и толщины изоляции провода; в) от конструкции и материала каркаса и пропитки обмотки; г) от положения обмотки в электромагните и влияния нагрева других частей электромагнита. 6-5. Связь между размерами обмотки и ее параметрами при расчете по максимально допустимому превышению температуры для различных режимов работы Для продолжительного режима работы, не учитывая перепада температуры внутри катушки, можно воспользоваться формулой (6-23): 17* 259
Подставив в исходное уравнение выражение для сопро- тивления катушки fKlKhK ’ получим зависимость н. с. катушки от ее геометрических размеров и превышения температуры 02__ t “ А + ал: ?ЛРо )ср (6-35) где it (Do )ср ,/к, hK — длина среднего витка, длина^катушки и ее толщина, см\ р — удельное сопротивление, ом,-см\ SK— поверхность охлаждения катушки, см\ Выразив (Do) , hK и SK через соответствующие раз- меры катушки и считая т]т=1 [см. уравнение (6-6)], а Dh = Do и dK = d0, получим: k f 0s = -----— I2 (D — d). (6-36) A -f-ат p к v к к' \ / Отсюда можно определить максимальную н. с., кото- рую можно получить при заданных габаритах обмотки и превышении температуры, равном допустимому *сд: (6-37) При прерывистом режиме максимальная н. с. обмотки может быть увеличена в»]//?прер раз, где коэффи- циент перегрузки /?прер определяется уравнением (6-19) или (6-19,а). При кратковременном режиме н. с. может быть еще повышена. В этом случае по сравнению со значением, даваемым уравнением (6-37), она может быть увеличена в ркп раз, где коэффициент перегрузки р определяется уравнением (6-18) или (6-18,а). В случае известного значения н. с. или мощности, вы- деляющейся в обмотке при кратковременном режиме, из уравнения (6-14) можно найти: h S т С6'38) Мк д г 260
Как уже указывалось, в процессе нагрева катушки часть тепла может передаваться стали магнитопоовода. С учетом влияния отдачи тепла стали постоянную вре- мени катушки Ти можно вычислять по приближенной фор- муле: р __ см^м "Ь Р^СТ ^ст я~~‘ (6-39) где см — теплоемкость меди катушки; — теплоемкость стали магнитной системы; СТ 7 [J — коэффициент, учитывающий степень передачи тепла от обмотки к стали; SK — поверхность охлаждения катушки. Коэффициент р зависит от времени включения обмотки и от условий теплопередачи от обмотки к стали. В табл. 6-1 приведены значения jJ, полученные на осно- вании опытных данных. . Таблица 6-1 Значения коэффициента f для уравнения (6-39) Период нагрева Хорошая теплопередача Плохая теплопередача 7'^1.25 1,25<7/<5 7^5 7'С1,25 1,25<7'^5 7'^5 t г- 3 0,55 0,55 0,5+ 0,275 0,45 0,45 |о,5+ 0,225 V w|-* 0,55 5—7х 1 +0,5 3,75] 0,55 0,55 0,45 5—7х 1 +0,5 3,75] 0,45 0,45 Коэффициент у' = —ст характеризует отношение те- ‘-’к плоемкости стали к поверхности охлаждения катушки. Влияние времени включения на изменение р сильнее ска- зывается в электромагнитах, где поверхность охлаждения катушки относительно мала. По условиям теплопередачи в таблице даны две графы — для хорошей теплопередачи от обмотки к стали (бескаркасные катушки с намоткой на сердечнике, бескаркасные небандажированные катушки) и для плохой теплопередачи (бескаркасные бандажированные и каркасные катушки). Если время включенного состояния обмотки непродол- 261
жительно— порядка нескольких секунд, можно прене- бречь влиянием теплоотдачи. Тогда уравнение нагрева принимает вид: I*Rt = cGx. Подставив выражения для сопэотивления R обмотки и ее веса G, получаем пэецельное значение плотности тока в обмотке кратковременного режима работы: /..„=/(-7-) т- (6'40> х г / меди 1 В табл. 6-2 даны вычисленные по полученной формуле значения допустимой плотности тока, для односекундного включения обмотки. Если длительность включения t сек, приведенные в таблице значения нужно разделить на |//. Таблица 6-2 Значение допустимой плотности тока для обмоток при односекундной нагрузке Класс изоляции Компаундиро- ванные ка- тушки ° 1 1 А «Д°С 90 105 120 Тд=&д-35, °C 55 70 85 /д> а/ммг 100 108 117 ЛИТЕРАТУРА 6-1. Третьяк Г. Т. и Лысов Н. Е., Основы тепловых расчетов электрической аппаратуры, ОНТИ, 1935. 6-2. Буйлов А. Я., Основы электроаппаратостроения, Госэнерго- издат, 1946. 6-3. Ку л е б а к и н В. С., Пусковые и регулирующие реостаты, Госэнергоиздат, 1932. 6-4. Аронов Р. Л., Методы расчетов тепловых процессов в ак- тивных материалах электромеханических конструкций, ГОНТИ, 1938. 6-5. В ид мар М., Трансформаторы, Перев. с нем., Гостехиздат, 1930. 6-6. С т у п е л ь Ф. А., Электромеханические реле, Изд. Харьков- ского университета, 1956. 6-7. Гордон А. В., Расчет броневых электромагнитов минималь- ного веса, диссертация, Московский энергетический институт, 1948. 6-8. Кобленц М. Г., Определение перегрева катушек контакто- ров постоянного тока, «Вестник электропромышленности», 1947, № 7. 6-9. В и т е н б е р г М. И., Определение нагрева обмоток элек- тромагнитных реле, «Автоматика и телемеханика», 1958, том XIX, № II.
ГЛАВА СЕДЬМАЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ С ВТЯГИВАЮЩИМСЯ ЯКОРЕМ 7-1. Общие замечания Электромагниты с втягивающимся якорем, или, как их называют, втяжные электромагниты, получили наибольшее распространение в качестве силовых электромагнитов, ос- новным назначением которых является совершать опреде- ленную работу на протяжении известного пути, приводя при этом в движение те или иные рабочие органы различ- ных механизмов. Особенности характеристик втяжных электромагнитов и их основных расчетных соотношений определяются тем, что якорь у них целиком или частично располагается внутри катушки с обмоткой и в процессе срабатывания до- полнительно погружается в нее. Втягивание якоря проис- ходит как за счет магнитного потока, проходящего через торцовую поверхность якоря, так и за счет действия маг- нитного потока рассеяния, проходящего через его боковую поверхность. Втяжные электромагниты постоянного тока, как прави- ло, выполняются с массивным магнитопроводом. В боль- шинстве случаев они имеют цилиндрическую форму (рис. 7-1), будучи заключены в сплошную оболочку в виде трубы. Последняя играет роль части магнитопровода, по которой замыкается магнитный поток. Такая форма элек- тромагнита весьма удобна с точки зрения изготовления: все его части представляют собой тела вращения, об- работка которых может производиться на токарных стан- ках. Иногда магниты имеют форму параллелепипеда (рис. 7-2). Однако такая форма является более трудоем- кой в изготовлении и менее выгодной с точки зрения габа- 263
ритов Поэтому подобные электромагниты встречаются значительно реже Исключение составляют электромагни- ты с шихтованным Ш-образным магнитопроводом и Т-об- разным сердечником (рис. 7-3). Такая конструкция приме- няется в тех случаях, когда с целью унификации произ- водства используется одна и та же магнитная система как Рис. 7-1. Электромагнит с цилиндри- ческим корпусом для электромагнитов «по- стоянного, так и перемен- ного тока. Основными частями большинства втяжных ци- линдрических электро- магнитов (рис. 7-1) ЯВ- ЛЯЮТСЯ’ подвижный сер- дечник или якорь /, непо- движный сердечник или стоп 2, торцовой фланец 3, проходной фланец, охватывающий якорь 4, корпус 5, катушка 6. Ра- бочий магнитный зазор б расположен между под- вижным и неподвижным сердечниками, паразит- ный зазор е — между по- движным сердечником и охватывающим его флан- цем. В некоторых случа- ях, когда неподвижный, сердечник отсутствует, ра~- бочий воздушный зазор располагается между якорем и торцовым фланцем Размеры электромагнита тесно связаны с производимой им работой и зависят как от требующейся продолжитель- ности включенного состояния обмотки, таки от рациональ- ного выбора конструкции электромагнита. Во многих слу- чаях втяжные электромагниты имеют достаточно большие размеры и вес, что в свою очередь отражается на размерах и весе того устройства, куда входит электромагнит. Вслед- ствие этого задача выбора той или иной разновидности втяжного электромагнита и определенных соотношений его основных размеров бывает обычно подчинена стремлению получения заданной работы при минимальном весе. Это достигается путем подбора такой формы тяговой 264
Рис 7-2. ЭлектрОхмагнит с корпусом в виде рамы прямоугольной формы. Рис. 7-3. Электромагнит с шихтованным характеристики, при которой заданное значение полезной работы для конструируемого электромагнита получается при максимальной магнитной и необходимой механической эффективности таким образом, чтобы начальное положение якоря электромагнита соответствовало точке максимума условной полезной работы. При фиксируемом требуемом ходе якоря смещение рабочей точки в область максимума условной полезной работы во втяжных электромагнитах достигается изменением формы рабочего воздушного про- межутка, соответствующим выбором величины сечения якоря и соотношения между длиной якоря и длиной всего 265
электромагнита. Форма рабочего воздушного промежутка зависит от конфигурации конца якоря и той части магнито- провода, к которой он притягивается (неподвижного сердечника или торцового фланца). Различают следующие основные разновидности втяж- ных цилиндрических, электромагнитов. 1. Электромагниты, имеющие неподвижный сердечник: а) с якорем, имеющим плоский конец (рис. 7-4,а); б) с якорем, имеющим конический конец (рис. 7-4,6); в) с якорем, имеющим усеченно-конический конец (рис. 7-4,в). б) Рис. 7-4. Втяжные электромагниты с неподвижным сердечником. а —электромагнит с якорем, имеющим пло- ский конец; б — электромагнит с якорем, имеющим конический конец, в —электромаг- нит с якорем, имеющим усеченно-коничс ский конец. 2. Электромагниты без неподвижного сердечника: а) с якорем, имеющим ступенчато-цилиндрический ко- нец (рис. 7-5,а); б) с якорем, имеющим суживающийся конец (рис. 7-5,6). 3. Электромагниты с разомкнутой магнитной цепью: а) втяжные электромагниты с незамкнутой магнитной цепью (рис. 7-6,а); б) втяжные электромагниты без магнитопровода (рис. 7-6,6). Возможность получения для заданных условий работы электромагнита минимальных размеров и веса определяет- ся не только правильностью выбора формы рабочего воз- душного промежутка, но и тем, насколько целесообразно 266
a) a) 6) Рис. 7-5. Втяжные электромаг- ниты без неподвижного сердеч- ника. а — Электромагнит со ступенчато-ци- линдрическим якорем; б—электромаг- нит с суживающимся якорем. б) Рис. 7-6. Втяжные электромагни- ты, работающие за счет взаимо- действия магнитного потока, пе- ресекающего обмотку с током, протекающим по ней. а — электромагнит с незамкнутой маг- нитной цепью; б — электро иагнит без магнитопровода. выбраны размеры его основных частей. В первую очередь это относится к размерам подвижного и неподвижного сердечников, так как они главным образом определяют размеры обмотки электромагнита. Малое сечение подвиж- ного и неподвижного сердечников может привести к боль- шой величине н. с., необходимой для проведения магнитного потока через рабочий воздушный зазор и сердечники. За- вышенные размеры приводят к чрезмерному увеличению длины среднего витка обмотки и, следовательно, к чрез- мерному увеличению ее веса. Существенно влияют на ха- рактеристики электромагнита также и размеры его флан- цев и корпуса. Опыт показывает, что рациональное соотношение длины и диаметра электромагнита связано с его начальной силой и ходом, а, следовательно, с формой его рабочего воздуш- ного промежутка. Длинноходовые электромагниты бывают конструктивно относительно длинными, а короткоходовые— короткими. Электромагниты на большее тяговое усилие 267
имеют больший диаметр, а на меньшее—меньший диаметр. Из уравнения (4-3,6) следует, что диаметр якоря Так как рациональное значение индукции в воздушном зазоре лежит в известных предедах и не может выбирать- ся произвольно, то можно считать, что диаметр якоря про- порционален корню из требующейся силы: d,^cyVK- Как будет далее показано, существует определенная связь между диаметром якоря и диаметром корпуса элек- тромагнита. При этом их соотношение практически не за- висит от величины силы, на которую проектируется элек- тромагнит. Таким образом, можно также считать, что внеш- ний диаметр электромагнита пропорционален корню из на- чальной тяговой силы. Длина электромагнита при этих условиях будет определяться необходимой величиной н. с. обмотки. Последняя при выбранном значении индукции в зазоре и данной его конфигурации пропорциональна вели-’ чине зазора б. Таким образом, соотношение 1^ = /7 может характеризовать форму электромагнита, а, следова- тельно, и наиболее благоприятную конфигурацию его ра- бочего воздушного промежутка. Эта величина называется конструктив- ным показателем (77). Обычно при его подсчете силу F3 берут в килограммах, а зазор б в сантиметрах. Практика построения втяжных электромагнитов под- тверждает возможность выбора конфигурации рабочего промежутка и основных размеров деталей электромагнита, базируясь на величине конструктивного показателя. При этом действительно получается максимальное использова- ние материала для заданных условий работы. 268
1-2. Цилиндрические втяжные электромагниты, имеющие неподвижный сердечник Большинство встречающихся на практике цилиндри-' ческих втяжных электромагнитов выполняется с неподвиж- ным сердечником. Отличительной особенностью их элек- тромеханической характеристики является весьма значи- тельное, как правило, возрастание силы, действующей на якорь в конце его хода. На рис. 7-7 приведены характеристики цилинд- рического, втяжного электромагнита с яко- 6) Рис. 7-7. Характеристики втяжного электромагни- та с якорем, имеющим плоский конец. а — электромеханические ха рактеристики и зависимость условной полезной работы от положения якоря; б— эскиз электромагнита. рем, имеющим плоский конец, и дан эскиз.его магнитной системы. Полученные экспериментально элек- тромеханические характеристики F3 = f (5) относятся к трем значениям тока в обмотке электромагнита: 0,4; 0,8 и 1,5 а. Там же приведена кривая, характеризующая величину условной полезной работы электромагнита (wn)y = <p(8). Электромеханические характеристики имеют гиперболи- ческий характер. Отклонение экспериментальной кривой от зависимости типа изображенной на графике пунктиром, связано с влиянием насыщения и ограничива- ющим действием паразитного зазора. Из кривой условной полезной работы видно, как по- следняя изменяется в зависимости от начального положе- ния якоря. Как указывалось, при определенном начальном положений в рассматриваемом случае при о=±^Ц75 мм условная полезная работа достигает максимума. 209
Величина электромагнитной силы, действующей на якорь втяжного электромагнита, выражается уравнением (4-14). По условиям вывода этого уравнения и в соответствии с соображениями, изложенными во второй главе, О / G =Ф О к.р о О Тогда уравнение (4-14) принимает следующий вид: dGi । °’ । 4 (а I di ~Ь I “Ь i \ к р к р\ /ф, \2 I г, F =5,1.10-8 D-)-^- 3 \°5 ) 'к.р L I Ss^a.p \ ^^я.р "г /к ) d§ (7-1) Входящие в это уравнение расчетные значения длины корпуса электромагнита / и длины якоря (подвижного сердечника) /я определяются на основании уравнения (2-72) или упрощенного выражения (2-39). Уравнение (7-1) учитывает влияние паразитного зазора между сердечником и охватывающим его фланцем на вели- чину силы, действующей на якорь. Если рассматривать те положения якоря, когда рабочий зазор 8 относительно велик и проводимость паразитного зазора значительно пре- вышает рабочую проводимость, то можно принять /яр~ I и I „ ~ I. В этом случае db ~ db К Учитывая это, выражение для силы электоомагнитного притяжения принимает следующий упрощенный вид: F =-5,М0- /М \oj А dS -ISs /2 (7-2) Как видно из уравнений (7-1) и 7-2), сила складывается из двух составляющих: составляющей, определяющейся из- менением проводимости рабочего зазора, т. е. связанной с непосредственным притяжением якоря к неподвижному сердечнику, и составляющей, связанной с наличием магнит- ного потока рассеяния между боковой поверхностью якоря хт dGb и корпусом электромагнита. Учитывая знак , обе эти составляющие действуют согласованно. Для цилиндри- 270
ческих втяжных электромагнитов с неподвижным сердечни- ком ход якоря обычно относительно невелик, и 'составляю- щая силы непосредственного притяжения в значительной мере преобладает над составляющей силы, определяющей- ся наличием рассеяния. Это преобладание увеличивается по мере перемещения якоря по направлению к неподвиж- ному сердечнику, и в конце хода электромагнитная сила, действующая на якорь, определяется почти исключитель- но непосредственным притяжением якоря к неподвижному сердечнику. Если бы отсутствовало насыщение и ограни- чивающее влияние паразитного зазора при малых рабочих зазорах, магнитный поток, а следовательно, и сила элек- тромагнитного *притяжения могли достигать очень боль- ших величин. При нулевом или близком к нулю рабочем зазоре фор- мулы (7-1) и (7-2) не могут быть непосредственно исполь- зованы вследствие получающейся йеопределенности. Ра- скрытие этой неопределенности для случая якоря, имею- щего плоский конец, площадь которого 5Я, приводит к вы- ражению (4-3,6). Таким образом, в этом случае F э — Зя \5 ООО ) (7-3) Значение Ф5 определяется магнитным сопротивлением паразитного зазора и материала магнитопровода, что и ограничивает значение силы, действующей на якорь в при- тянутом положении. Основные формы рабочих зазоров, применяемые во втяжных цилиндрических электромагнитах, имеющих не- подвижный сердечник, показаны на рис. 7-4. Переход от одной формы к другой приводит к видоизменению характе- ристик электромагнита. На рис. 7-8 приведены эксперимен- тальные характеристики цилиндрического втяжного электромагнита с якорем, имею- щим коническую выточку, соответствующую кони- ческому концу неподвижного сердечника I Из приведен- ного на рисунке эскиза магнитной системы видно; что это тот же электромагнит, что и в предыдущем случае (рис. 7-7), но имеющий коническую форму рабочего зазора. Сравнение электромеханических характеристик этих двух электрома- * 1 Во многих случаях по тем или иным соображениям применяет- ся обратное расположение конусов. На характеристики электрома- гнита это практического влияния не оказывает. 271
гнитов показывает, что хотя во втором случае они также имеют гиперболическую форму, характер их более пологий. При этом максимум полезной условной работы для элек- тромагнита с коническим зазором находится в области меньших усилий и больших ходов якоря. Так, например, для рассматриваемого электромагнита с плоским зазором максимум полезной работы по ходу якоря лежит в области Рис. 7-8. Характеристики втяжного электромагнита с якорем, имею- щим конический конец. а — электромеханические характеристики и зависимость условной полезной работы от положения якоря, б — эскиз электромагнита. 0,17 см, а для электромагнита с коническим зазором в об- ласти 0,65 см. В соответствии с уравнениями (3-59,6) и (3-72) про- водимости плоского и конического зазоров в первом при- ближении (без учета влийния выпучивания линий магнит- ной индукции) относятся как l:(l/sin2a), где2а—угол при вершине конуса. Также относятся и производные проводи- мостей по ходу якбря. Таким образом, считая, что влияние составляющей силы от потоков рассеяния мало, можно на основании уравнения (7-2) сказать, что при одинаковой величине магнитного потока в воздушном зазоре Ф5, силы тяги для электрома- гнита с якорем, имеющим конический конец, и якорем, имеющим плоский конец, будут относиться, как sin2a к 1. Однако при одинаковых значениях н. с. у электромагнита с конусом рабочий ход может быть сделан в l/sin2a боль- ше, чем у электромагнита с плоским зазором. При этом магнитные потоки в рабочем зазоре будут примерно одина- ковыми. Поэтому два сравниваемых электромагнита спо- собны произвести одинаковую работу, но у электромагниту 272
с коническим зазором она может быть получена при мень- шей в sin^a раз силе тяги и большем в l/sin2a раз ходе, чем у электромагнита с плоским зазором. Характеристики, изображенные на рис. 7-7,а и 7-8,а, подтверждают эти соображения. Небольшая разница в ве- личине максимальной полезной условной работы объяс- няется влиянием выпучивания линий индукций, действием составляющей силы за счет потоков рассеяния и некоторы- ми другими неучтенными факторами. В конечном положе- нии сила притяжения якоря к неподвижному сердечнику при одном и том же максимальном потоке будет согласно уравнению (7-3) обратно пропорциональна площади их соприкосновения. Так как сила направлена по нормали к поверхности, то для зазора конической формы состав- ляющая силы, действующая в направлении оси сердечника, будет определяться проекцией полной силы на это направ- ление. При притянутом якоре сопротивление на пути маг- нитного потока будет складываться из сопротивления маг- нитопровода и паразитных зазоров, т. е. будет одинаково для электромагнитов одних размеров, практически незави- симо от формы конца неподвижного сердечника и якоря. Поэтому в таких электромагнитах при одинаковых н. с обмотки будут возникать близкие по величине магнитные потоки. Таким образом, конечная сила, удерживающая якорь в притянутом к неподвижному сердечнику положе- нии, у электромагнита с коническим зазором будет при- близительно в sin2a раз меньше, чем у электромагнита с плоским концом якоря. Это также достоточно хорошо подтверждается данными рис. 7-7,а и 7-8,а. По мере уменьшения угла 2a при вершине конуса рас- смотренные закономерности будут все более нарушаться за счет влияния насыщения магнитопровода и главным образом насыщения заостренных участков якоря и непод- вижного сердечника, которые практически перестают играть полезную роль. Так как, кроме того, наличие удли- ненных заостренных концов сердечника и якоря неудобно и из конструктивных соображений, их обычно срезают, переходя при углах 2а<45° к усеченно-конической форме зазора. Для электромагнитов с малыми углами при вершине усеченных конических поверхностей, образующих рабочий зазор, характерны еще более пологие электромеханические характеристики. Последние (см. рис. 7-24) зачастую имеют участки с практически постоянным, а иногда снижающимся 18 АВ Гордон и А Г С сивинская 273
значением электромагнитной (силы, что, как отмечалось, является результатом действия насыщения отдельных ча- стей магнитопровода. Искажение формы электромехани- ческой характеристики электромагнита увеличивается по мере роста н. с. его обмотки. Форма электромеханической характеристики втяжного электромагнита, имеющего неподвижный сердечник, суще- ственно зависит от соотношения между длиной первона- чального погружения якоря и длиной веего электромагни- та, т. е. зависит от места расположения рабочего воздуш- ного зазора внутри электромагнита. Это связано как с влиянием изменения величины пото- ка рассеяния, так и с влиянием изменения расчетной дли- ны якоря. На рис. 7-9,а и 7-9,6 показаны электромеха- нические характеристики втяжного элек- тромагнита при разных значениях длины неподвижного сердечника, снятые (Л. 7-6] на мо- дели электромагнита, эскиз которого приведен на рис. 7-9, в. Как видно, при уменьшении длины неподвижного сердеч- ника внешне получается эффект, подобный переходу к ко- ническому зазору со все меньшим углом при вершине кону- са, хотя причина видоизменения характеристик различна. В данном случае причиной увеличения силы в области больших зазоров при удлиненных сердечниках является влияние втягивающего усилия от потоков рассеяния. Воз- никновение пологого участка характеристик, как и в слу- чае конических зазоров, связано с насыщением магнито- провода. У рассматриваемого электромагнита мала про- водимость паразитного зазора вследствие отсутствия ворот- ничка и малой толщины охватывающего фланца. Поэтому эффект укорочения неподвижного сердечника более ярко выражен. В рационально спроектированных электромаг- нитах, имеющих более высокую добротность, выигрыш по начальным усилиям обычно не получается столь большим. Поэтому в электромагнитах с плоским и коническим за- зором при начальном положении якоря его длину большей частью выбирают приблизительно равной длине неподвиж- ного сердечника. По мере уменьшения угла 'при вершине конуса и переходе к усеченно-конической и ступенчато- цилиндрической формам зазора от неподвижного сердеч- ника приходится отказываться по конструктивным сообра- жениям. 274
10 20 30 <tO 50 60 70 80 30 100мм ff) Рис. 7-9. Электромеханические характеристики втяжного электрогиаг- нита при различных положениях рабочего воздушного зазора. а — характеристики при н. с. об ютки, равной 7 200 а; б — характеристики при н. с. об лотки, равной 2 300 а; в — эскиз электромагнита. 18* 275
7-3. Цилиндрические втяжные электромагниты, не имеющие неподвижного сердечника На рис. 7-10,а изображены электромеханические характеристики электромагнита с сердеч- ником, имеющим конец в виде цилиндра не- сколько меньшего диаметра, чем диаметр самого якоря. Эти кривые получены экспериментальным путем для элек- тромагнита, эскиз которого приведен на рис. 7-10,6. Как видно, это тот же электромагнит, что и изображенные на Рис. 7-10. Характеристики втяжного электромагнита с якорем, имеющим цилиндриче- ский конец. а — электромеханические характери- стики и зависимость условной по- лезной работы от положения якоря, б — эскиз электромагнита. рис. 7-7 и 7-8, но с измененным сердечником и торцовым фланцем. Электромеханические характеристики приведены для двух случаев: когда торцовый фланец имеет сквозное от- верстие и когда он имеет заглушку или «стоп». Рассматри- ваемая разновидность электромагнита удобна для получе- ния меньших сил при относительно больших ходах, чем у электромагнита с коническим концом якоря и неподвиж* ным сердечником, или в тех случаях, когда требуется по- лучить характеристики со сравнительно большой силой в начале и снижающейся в конце хода. Форма характеристики определяется следующим. В на- чале хода якоря от х = 5 см до х = 3,2 см, когда цилиндри- ческий конец сердечника еще не вошел в отверстие торцо- вого фланца, проводимость между ними с уменьшением х быстро увеличивается. Благодаря этому на первом участке происходит быстрое увеличение силы. Здесь также сказы- вается влияние втягивающего усилия за счет потока рас- сеяния. В электромагнитах, не имеющих неподвижного 276
сердечника и, следовательно, обладающих длинным яко- рем, на первом участке пути оно относительно велико. В данном случае эта составляющая силы достигает 0,9 кГ, т. е. составляет на первом участке от 50 до 25% полной силы, действующей на якорь. С того момента, как цилин- дрический конец якоря входит в отверстие фланца, и до тех пор, пока он не выйдет с противоположного конца, производная от проводимости будет примерно постоянной. На этом участке действующая на якорь электромагнитная сила тоже должна быть близка к постоянной величине. Некоторое ее снижение связано с перераспределением н. с. между рабочим и паразитным зазорами и с влиянием на- сыщения магнитопровода. В конце хода происходит воз- растание силы за счет приближения к фланцу основной части якоря, имеющей больший диаметр. Это увеличение сильно проявляется при наличии «стопа». В этом случае на последнем участке характеристика по своей форме при- ближается к характеристике электромагнита с якорем, имеющим плоский конец. Для положения якоря при х>1,9 см влияние стопа незначительно. Снижение силы вследствие перераспределения н. с. между зазорами мо- жет быть уменьшено путем увеличения производной про- водимости по ходу'якоря. Самым простым путем для этого является выполнение электромагнита со сту- пенчато-цилиндрическим концом якоря. На рис. 7-11 показаны экспериментально полученные кривые магнитной проводимости между якорем и фланцем с ци- линдрическим отверстием для якорей, имеющих конец различной формы [Л. 7-12]. Кривая 1 относится к одно- ступенчатому якорю, 2—к двухступенчатому и 3 — к якорю, имеющему суживающийся конец. Размеры конуса на конце якоря были подобраны таким образом, чтобы ступенчато- цилиндрические концы первых двух якорей вписывались внутрь этого конуса. Таким образом, последний может рас- сматриваться как предел ступенчато-цилиндрического полюса при бесконечно большом количестве ступеней. На кривых 1 и 2 явно выражены прямолинейные участки, где на величину проводимости влияет главным образом путь между цилиндрическими поверхностями соответствующей ступени конца якоря и отверстия во фланце. Для случая якоря с суживающимся концом кривая проводимости пред- ставляет собой как бы огибающую ломаной характеристики для якоря с большим количеством цилиндрических сту- пеней на конце. 277
Рис. 7-11. Магнитные проводимости путей по- тока между якорем и фланцом для якорей с различной формой конца Рис. 7-12. Характеристики втяжного электромагнита с якорем, имею- щим ступенчато-цилиндрический конец а —электромеханические хаоактеристики и зависимость условной полезной работы от положения якоря, б — эскиз эл ктромагнита. 278
На рис. 7-12 приведены экспериментальные кривые F3 =f(d) для того же электромагнита, что и в случае рис. 7-10, но с якорем, имеющим двухступенчатый конец. При этом, как видно, якорь соответствует образцу, для которого приведена кривая 2 рис. 7-11. Добавочная ступень с диаметром 29,4 мм вызывает рост силы на участке от х=1,9 см до х= 1,25 см, после чего сила начинает вновь снижаться. Это снижение может быть устранено путем создания еще одной ступени, например вступающей в действие при х = 0,70 см. Оно уничтожается также при введении «стопа». В последнем случае в конце хода получается весьма рез- кое возрастание силы. Рис. 7-13. Характеристики втяжного электромагнита с якорем, имею- щим суживающийся конец. а—электромеханические характеристики и зависимость условчой полезной работы от положения якоря, б — эскиз электромагнита. Очевидно, что путем увеличения числа ступеней можно получить на большом протяжении электромагнитную силу почти постоянной величины. В пределе получается электро- магнит, имеющий якорь с суживающимся концом, входящим >в цилиндрическое отверстие фланца. На рис. 7-13 показаны характеристики и эскиз магнитной цепи такого электромагнита. Как видно, при номинальнохм значении тока в обмогке и отсутствии стопа сила тяги получается почти постоянной на протяжении хода от х = 3 см до х=0. Добавление стопа, как и ранее, увеличивает силу в конце хода. При большем токе за счет насыщения характери- стика вновь приобретает падающий характер. Для ее вы- равнивания необходимо было бы увеличить угол при вер- шине конической части сердечника. При этом максимум силы должен снизиться. 279
Если фланец с воротничком цилиндрической формы у электромагнита с якорем, имеющим суживающийся ко- нец (рис. 7-13), заменить фланцем с коническим отверсти- ем, имеющим тот же угол, что и у якоря, получится элек- тромагнит без неподвижного сердечника с усеченно-коническим з азором (рис. 7-14) л Эта форма рабочего за- зора для длинноходо- вых электромагнитов с относительно малой си- лой является теоретиче- Рис. 7-14, Характеристики электромагнита без неподвижного сердеч- ника с усеченно-коническим зазором. а — электромеханические характеристики и зависимость условной полезной работы от положения якоря; б — эскиз электромагнита. ски наиболее благоприятной. При ней энергия в рабочем зазоре в конечном положении равна нулю и, следователь- но, в механическую энергию превращается максимальная часть электромагнитной. Действительно, площадь, ограни- ченная электромеханической характеристикой (рис. 7-14) в этом случае больше соответствующих площадей на рис. 7-10, 7-12 и 7-13. В этом случае также можно получить практически неизменную силу на большом участке хода. Горб на кривой при х = 2,5 см может быть сглажен, а силы в области х = 0—1 см увеличены, если увеличить угол ко- нуса. Практически у электромагнита этого типа, как и у остальных электромагнитов с коническими, усеченно-ко- ническими, цилиндрическими и ступенчато-цилиндрически- ми зазорами необходимо считаться ^влиянием односторон- него.притяжения~в “рабочем зазоре, являющегося результа- том^-неизбежного эксцентриситета, Возникающая вслед- ствие этого сила трения снижает полезную силу. При ис- пытании электромагнита (рис. 7-14), например, полезная сила в положении х = 0,64 см оказалась практически рав- ной нулю. 28Q
7-4. Влияние параметров паразитных зазоров и фланцев на характеристики втяжных электромагнитов Наряду с формой и размерами рабочего зазора элек- тромагнита на его характеристики существенное влияние оказывают форма и размеры паразитных зазоров и флан- цев. Особенно сильно это влияние сказывается в конце хода якоря. Основное паразитное сопротивление на пути магнитного потока созда- ет зазор между по- ступательно дви- жущимся якорем и охватывающим его н еподвижны м фланцем. Наличие этого зазора неизбежно. Более того, его, оказыва- ется, нецелесообразно уменьшать ниже опреде- ленной величины. С дру- гой стороны, наличие это- го зазора не должно вы- зывать чрезмерной поте- ри н. с. В хорошо спроек- тированных электромаг- нитах при начальном по- ложении якоря эта вели- чина составляет (5 — 10) %' от н. с., -необходи- мой для чфоведения >ма- гнитного потока через ра- бочий зазор. Это дости- гается соответствующим выбором конфигурации и размеров примыкающей к Рис. 7-15. Различное выполнение пе- рехода от якоря электромагнита к охватывающему его фланцу. сердечнику части фланца, кото- рая обычно называется воротничком. На рис. 7-15 показаны применяющиеся конструкции во- ротничков. Простейшая из них (вариант а) представляет собой цилиндрическое отверстие во фланце с пропущенной сквозь него гильзой из немагнитного материала. Последняя выполняется обычно из латуни и служит направляющей для сердечника, а в большинстве случаев одновременно 231
является составляющей каркаса катушки. Толщина гильзы выбирается из соображений прочности, а толщина флан- ца— из условий отсутствия в нем чрезмерного насыщения. Поэтому при воротничке такой конструкции проводимость паразитного зазора получается, как правило, низкой. В ва- риантах б) и в^конструкции фланец имеет наружны^или внут’решши выступы, благодаря чему образующая^цилин- дрической поверхности he. ограничивающей зазор, воз- растает и его проводимость увеличивается. Однако это вызывает увеличение габаритов электромагнита: в первом случае за счет его удлинения, во втором — за счет потери части пространства, которое могла бы занимать обмотка. В варианте г) латунная гильза не проходит сквозь весь фланец, а врезана в него частично. Благодаря этому на большем протяжении зазор е может быть уменьшен. Если конструкция электромагнита такова, что гильза отсут- ствует, во фланце делают направляющее кольцо (ва- риант д). Если оно обрабатывается после запрессовки одновременно с внутренней поверхностью воротничка, экс- центриситет якоря по отношению к воротничку может быть сведен до минимума. Это позволяет выбирать меньшие зна- чения зазора е. При эксцентричном расположении якоря во фланце (рис. 4-11) возникает радиально направленная сила одно- стороннего притяжения, величина которой в соответствие с уравнением (4-44) может быть представлена в виде: Ф2 ==4?06d0-8—е- __________ , тт^2 he М2 — £2 (7-4) где Фе — магнитный поток, проходящий через паразитный зазор; а!я — диаметр якоря, а остальные обозначения соот- ветствуют рис. 4-11. Вследствие наличия радиальной силы создается сила трения, которая, действуя вдоль оси якоря, уменьшает полезную тяговую силу. Если обозначить коэффициент трения через то уменьшение полезной силы выразится величиной: AF = £r4,06-10-8 Ф2 ndnhe е /е2 — е2 ' (7-5) Для того, чтобы скомпенсиоовать эту величину, необ- ходимо соответственно увеличить электромагнитную силу, 282
действующую на якооь. Это потребует увеличения длины катушки примерно на (7-б) Как видно, необходимое увеличение длины катушки пои данном эксцентоиситете е будет тем больше, чем меньше паоазитный зазоо е. С дэугой стоооны, пои уменьшении величины е умень- шается оазмео пассивного участка обмотки, требующегося для пооведения магнитного потока через паоазитный зазор. В соответствии с выводами § 2-7 размер пассивного участка будет: Ф G* или, подставив выражение для Ge из (4-41), е2 — е2 (1—1 ) = l п , а, (7-7,6) ' » я.р' к.р 1,2о6-я</я/гв ’ > Ф, г«е % = < коэффициент рассеяния, соответствующий пол- ной длине якооя. Существует наиболее благопоиятный размер паразитного зазопа, при котооом общая длина обмотки получается наи- меньшей. Для его нахождения нужно поиоавнять нулю производную по е от суммы [(/я — ^p) + ^Kl- Используя уравнения (7-2), (7-5), (7-6) и (7-7,6), дифференцируя и пре- образуя, получаем; или приближенно, считая dGj d8 2 (7-8,а) Gs Г db + М /к ) L п \ / е МИН (7-8,6) Таким образом, не следует стремиться к чрезмерному уменьшению размера паразитного зазора. Его величина 283
должна выбираться в зависимости от величины рабочего зазора и возможного эксцентриситета. Ориентировочно по- следний равен половине разности диаметров гильзы и яко- ря с учетом предельных отклонений их размеров. Увеличение осевой длины воротничка he приводит к увеличению проводимости пассивного зазора и, следо- вательно, снижению размера пассивного участка. Однако при этом увеличиваются длина и вес электромагнита за счет удлинения сердечника и воротничка. Вес воротничка и находящейся внутри его части якоря Наружный диаметр воротничка dB (рис. 7-15,6) опреде- ляется из условия равенства индукции при переходе из воротничка во фланец и индукции в якоре: / 2fte—Лфл \ 4 4 \ he )' Вес пассивного участка электромагнита, учитывая (7-7,а), будет: и -I =z а»“*0-е, v я я.р/ 4 1экв к.р 4dn‘he •экв’ где DB — наружный диаметр корпуса электромагнита. Здесь у9кв — эквивалентный удельный вес электромаг- нита, учитывающий вес и объем меди, стали, изоляции, коэффициент заполнения и т. д. Приближенно можно счи- тать, что Y=„ ~ Y . ’ »экв *ст Суммируя полученные веса, беря производную по длине воротничка и приравнивая ее нулю, находим: 1кр2°6°е'е (7-9) В начальном положении якорь, как правило, должен выступать из воротничка по крайней мере на величину своего хода. В этом случае при перемещении якоря про- водимость паразитного зазора не будет изменяться. Если по мере перемещения якоря из-за недостаточной длины его внешний конец будет входить внутрь воротничка, возникнет противодействующая движению сила, направленная про- тивоположно рабочей электромагнитной силе. ' Вследствие 284
Риз. 7-16. Влияние паразитного зазора на характе- ристики втяжного электромагнита. а — электромеханические характеристики; б — эскиз электро- магнита с коротким якорем. этого полезная сила электромагнита будет снижаться. Влияние недостаточной длины якоря иллюстрируют сплош- ные кривые на рис. 7-16,а, показывающие зависимость электромагнитной силы от положения якоря для электро- магнита, изображенного иа рис. 7-16,6. Этот электромаг- нит [Л. 7-3], магнитопровод которого изготовлен из мягкой стали, имел обмотку, состоящую из 560 витков, намотан- ных в 10 слоев круглым проводом диаметром 4 мм без изо- 285
пяции (4,5 мм с изоляцией) Сопротивление обмотки рав- но 0,456 ом. Как видно из чертежа, соотношение размеров корпуса, воротничка, неподвижного сердечника и якоря таково, что по мере хода активная длина образующей па- разитного зазора сокращается. В результате этого электро- магнитная сила, достигая при некотором положении макси- мума, затем начинает уменьшаться, снижаясь в конце хода практически до нуля. После замены «сердечника элек- тромагнита на более длинный (показанный на рис. 7-16,6 пунктиром), а также подрезки каркаса катушки, корпуса электромагнита и торцового фланца, за счет чего послед- ний «сел» на 20 мм глубже, характеристики приняли свой нормальный вид (пунктирные кривые). Пересечение кри- вых при токах 30 и 50 а, по-видимому, объясняется неточ- ностью замера. Аналитическое выражение для электромагнитной силы, действующей на якорь втяжного электромагнита, с учетом влияния паразитного зазора дает уравнение (7-1). Если для расчетной длины якоря воспользоваться выражением (2-39) и при этом принять, что „ teA + o.+Gj^o. + oj, \ J 1Я ТО dGj dGe Л, ~db'Ge — Gt ~dT' Подставляя полученное выражение для в уравне- G ние (7-1) и учитывая, что /кр = /к-/я4-/яр = /к находим, что суммарная сила, действующая на якорь, будет: g l2 Gi &S р I ________ р , ё$ р \ г ~ldOe G2 (7-Ю) 286
В случае, когда якорь короткий, по мере его переме- щения внешний конец входит в воротничек, _nd db_______~~е * Таким образом, в этом случае действительно возникает составляющая силы с обратным знаком и суммарное дей- ствующее на якорь усилие снижается как за счет пере- распределения магнитного потенциала между рабочим и паразитным зазорами, так и за счет этой составляющей. В некоторых случаях, наоборот, тоебуегся в конце хода иметь возможно большую силу. Это может быть до- стигнуто путем введения шляпки якоря, шунтиоующей в конце хода паразитный магнитный зазор (рис. 7-17). В этом случае с . е е ' 4(д±Д) ’ dGe Л Йл 'db~~ —4 (£±Д)2 * счет чего появ- 6+Д Рис. 7-17. Выполне- ние сердечника с шунтированием па- разитного зазор’. Благодаря введению шляпки проводимость паразитного зазора увеличивается по мере перемещения якаря так же, как и проводимость рабочего зазора, за ляется дополнительная сила, действую- щая на якорь в сторону его движения. Существенное влияние шляпки проявля- ется только при малых зазорах и в зна- чительной степени зависит от величины Д, представляющей собой разность ра- бочего зазора и зазора под шляпкой. Очевидно, что желательно эту разность по возможности уменьшить. Дополнительные паразит- ные зазоры возникают также в ме- стах сочлененрш частей магнитопровода. К ним относятся сочленения фланцев и корпуса, неподвижного сердечника и фланцев и т. д. Эти сочленения могут выполняться различными способами, например: свинчиванием, за- прессовкой с последующей завальцовкои, пайкой медью и т. д. Если они выполнены таким образом, что в местах перехода не возникает чрезмерного насыщения, то 287
влияние их на параметру силовых втяжных электромагни- тов незначительно. Вопросы учета стыков представляют большое значение для чувствительных электромагнитов с внешним притягивающим якорем. Поэтому они подробно рассмотрены в главе, посвященной этим электромагнитам. Все имеющиеся там рекомендации справедливы и для втяжных цилиндрических электромагнитов. Магнитный поток между неподвижным сердечником и корпусом и между якорем и корпусом замыкается через торцовой и охватывающий ф л а н ц ы, от разме- ров которых зависит степень их насыщения и расчетная длина /я р якоря, а следовательно, и характеристики элек- тромагнита в целом. В цилиндрических втяжных электро- магнитах фланцы имеют форму диска, по которому маг- Рис 7-18 Фланец цилиндрического электромаг- нита. а — фланец постоянной толщины; б — фланец равного со- противления нитный поток проходит в радиальном направлении (рис. 7-18). Если, как это часто делается, фланец имеет постоянную толщину Лфл, то индукция в нем меняется от значения D ____ D ___ Ф макс — в кольцевом слое, примыкающем к сердечнику (или якорю), до величины р р Ф мин DDK nD h, в кольцевом слое, примыкающем к корпусу. Вычисление падения магнитного потенциала в таком фланце должно производиться с учетом изменения индук- ции в нем. Это можно сделать, разбивая фланец на ряд 288
участков в радиальном направлении и подсчитывая сред- нее значение индукции и напряженности поля на каждом из этих участков. Однако из-за большой разницы в вели- чинах сечений и из-за того, что в участках, примыкающих К сердечнику, часто бывают высокие значения индукции, такой подсчет затруднителен и неточен Поэтому целесооб- разно воспользоваться аналитическим методом [Л. 7-7]. Используем выражение для кривой намагничивания в виде (2-7). Тогда напряженность поля в каком-либо сечении фланца, соответствующем радиусу р, будет: где В = -^~=В. • 71- р ^фл dc 2Р Подставив значение индукции и преобразовав, получим: dc fHd \2р и = d \ ₽ \ J откуда падение магнитного потенциала во фланце dc_ (НЧ V оЛл= f dм -Л d?. Фл I м \ а / 1 J \ м / 2 тт 1 Путем подстановки р = — интеграл приводится к таб- 'ичному. После интегрирования получается следующее ыражение: 0. =//D фл 2 “с 2 * 2 1 2-21 ' В \Ч 1 ) п п< Здесь А В Гордон и А Г Сливинская (7-11) 289
Значения этой функции дань! в виде кривой на рис. 7-19,Д. После преобэазования выэажения (7-11) его можно пред- ставить в более удобной длл использования форме: Bq I&D \ I/) 1 со ! ——IL I—_5. > см \ J (7-12) функция, не зависящая от сорта материала фланца и его абсолютных размеров. Ее значения представлены в виде Рис. 7-19. Расчетные кривые для определения падения магнитного потенциала во фланце цилиндрического электромагнита. 290
кривых на рис. 7-19,6. Величина производной ф , которая может быть необходима в некоторых случаях, выражается следующим образом: б) К рис. 7-19. 19* 291
Недостаток, присущий фланцу с постоянной толщиной,— неполное использование материала, можно устранить, вы- полняя фланец «равного сопротивления» (с переменной толщиной). В этом случае его толщина должна изменять- ся по закону гиперболы (рис. 7-18,6): d h =h. Р dc 2р Обычно для упрощения фланцы выполняют конической d формы так, чтобы hD —h Величину h. выбирают из условия, чтобы индукция во фланце была равна индукции в сердечнике: веса выбирают несколько hd =Т’ 4 У фланца постоянной толщины последнюю для снижения d меньше, чем . 7-5. Некоторые данные по выполненным конструкциям втяжных электромагнитов Для иллюстрации рассмотренных особенностей характе- ристик различных разновидностей втяжных электромагни- тов ниже приводятся некоторые данные по выполненным и испытанным конструкциям. Эти данные могут быть также использованы как справочные при расчете соответствую- щих электромагнитов. 1. Цилиндрический электромагнит с яко- рем, имеющим плоский конец. Эскиз электромагнита и его электромеханическая харак- теристика при токе в обмотке, равном 6,75 а, показаны »на рис. 7-20. Электромагнит имеет одну обмотку со следую- щими обмоточными данными: диаметр голого провода — 0,77 мм, изоляция провода — эмаль, число витков — 580, сопротивление обмотки 2 ом. Материал магнитопровода— мягкая сталь марки 10, неотожженная после обработки. Этот электромагнит характеризуется весьма высокими на- сыщениями. Уже при начальном положении якоря индук- ция в нем превосходит 15 777 гс, вследствие этого он имеет сравнительно пологую электромеханическую характеристи- ку. На рисунке (сплошной линией показана эксперименталь- ная кривая, а пунктирной — характеристика, полученная 292
путем аналитического расчета магнитной цепи по соответ- ствующим формулам § 2-8 и силы по формуле (7-1). 2. Цилиндрический электромагнит с яко- рем, имеющим плоский конец. Эскиз электромагнита и его электромеханическая ха- рактеристика при напряжении на обмотке, равном 16,8 в, показаны на рис. 7-21. Электромагнит имеет две обмотки, включенные параллельно. В конце хода одна из них (вклю- конец, и его электромеханическая характеристика. чающая) размыкается. Характеристики относятся к перио- ду действия обеих обмоток. Включающая обмотка имеет 350 витков, провод d= 1,74 мм, ее сопротивление равно 0,55 ом. Удерживающая обмотка имеет 600 витков, про- вод d=0,69 мм, ее сопротивление равно 4,3 ом. Изоляция провода — эмаль. Материал магнитопровода: мягкая сталь марки 10, не- отожженная после обработки. На рис. 7-22 показана нагрузочная характеристика этого электромагнита при зазоре 6 = 20 мм. Сплошные кривые на рис. 7-21 и 7-22 относятся к экспе- риментальным, а пунктирные к расчетным данным. 3. Цилиндрический электромагнит с яко- рем, имеющим плоский конец. Эскиз электромагнита показан на рис. 7-23,а, а его электромеханическая характеристика, снятая при токе в об- 293
Рис. 7-21. Эскиз электромагнита с якорем, имеющим пло- ский конец, и его электромеханическая характеристика.
Рис. 7-23. Эскиз электромагнита с якорем, имеющим плоский конец, и его электромеха- ническая характеристика. а — эскиз электромагнита; б — электромеханическая характеристика при токе в обмотке 90 в мотке 90 а, на рис. 7-23,6. Электромагнит имеет одну об- мотку со следующими обмоточными данными: диаметр голого провода 4 мм, изоляция — хлопчатобумажная, число витков 580 в десяти слоях, сопротивление 0,334 ом. Ма- териал магнитопровода — мягкая сталь. Характерной особенностью этого электромагнита яв- ляется очень короткий, практически отсутствующий непод- вижный сердечник. Это находит свое отражение в форме электромеханической характеристики: она имеет сравни- тельно слабое возрастание в начале хода, почти постоян- ное значение в средней части пути и лишь в конце—силь- 295
ное возрастание, обусловленное притяжением якоря к тор- цовому фланцу. 4. Электромагнит с прямоугольным кор- пусом и усеченно-коническим рабочим за- зором. Эскиз электромагнита показан на рис. 7-2, а его элек- тромеханические характеристики для ряда значений тока Рис. 7-24. Электромеханические характе- ристики электромагнита с усеченно-ко- ническим рабочим зазором (рис. 7-2). в обмотке приведены на рис. 7-24. Катушка электромаг- нита содержит 6 400 витков проводом 0,5 мм и 4 200 витков проводом 0,6 мм, соединенных последовательно. Общее сопротивление их 285 ом. Корпусом электромагнита слу- жит прямоугольная рама из серого чугуна, к которой при- вернут стальной неподвижный сердечник усеченной кони- ческой формы. Стальной цилиндрический якорь имеет со- ответствующую выточку в виде усеченного конуса. 296
Электромеханические хаарктеристики в своей началь- ной части имеют подъем. Затем на определенной части хода рост силы замедляется, а при большой силе тока останавливается или даже слегка снижается. Это объясня- ется насыщением отдельных участков магнитопровода. В конце сила снова резко растет за счет притяжения тор- цов усеченных концов сердечника и якоря. 5. Ци л и н д р и ч е с ки й электромагнит с усе- ченно-коническим рабочим зазором. Эскиз электромагнита показан на рис. 7-25,а, а его электромеханические характеристики для ряда значений тока в обмотке приведены на рис. 7-25,6 и 7-25,в. Катушка состоит из двух одинаковых обмоток, соединенных последо- вательно. Каждая обмотка содержит по 900 витков про- водом d=20 мм. Общее сопротивление 5,7 ом. Сердечник и якорь сделаны из горячекатаной стали, корпус и фла- нец—из стального литья. На рис. 7-26 показана картина магнитного поля в электромагните для тока в его катушке 5 а, построенная на основании измерения магнитных пото- ков при помощи ряда измерительных обмоток, отмеченных кружками на картине поля. На рис. 7-27 показаны диа- граммы потокораспределения по длине магнитопровода для разных зазоров. Эти данные хорошо иллюстрируют основ- ные выводы по расчету магнитной цепи электромагнита. 6. Цилиндрический электромагните кони- ческим рабочим зазором. Эскиз электромагнита показан на рис. 7-28,а, а его электромеханические характеристики—на рис. 7-28,6. В от- личие от ранее рассмотренных электромагнитов здесь якорь заострен, а неподвижный сердечник имеет соответ- ствующее углубление. Катушка состоит из 1 088 витков медного провода пря- моугольного сечения 3,4X1,2 лии2. Сопротивление катушки 2,63 ом. Магнитопровод выполнен из стального литья. При токе и зазоре 28 мм максимальный поток в сердечнике был равен примерно 2,52-106 мкс, а в кор- пусе 2,7*106 мкс. Соответствующие индукции равны: в сердечнике 20 500 гс и в корпусе 23 200 гс. Это очень высокие значения индукции для стального литья, чем и объ- ясняется форма электромеханической характеристики, кото- рая при 40 а далеко отходит от гиперболической, в то вре- мя как при токе 10 а она хорошо совпадает с ней. 8. Плоский шихтованный втяжной элек- тромагнит с Ш-образным магнитопроводом. 297
Рис. 7-25. Эскиз электромагнита с усеченно-коническим рабочим зазором характеристики. — эскиз электромагнита, б — электромеханические характеристики для токов от 1,5 характеристики для токов от 12 до 30 а и его электромеханические до 7,5 а, в —электромеханические
Рис. 7-26. Картина магнитного/поля для электромагнита, показанного на рис. 7-25, а, при токе в обмотке 5 а и различных зазорах d.
Рис. 7-27. Диаграмма потокораспределения по длине магнитопровода электромагнита, показанного на рис. 7-25,а (измерительные катушки помещены на каркасе обмотки). а — при намагничивающем токе 5 а\ б — при намагничивающем токе 30 а Эскиз магнитопровода электромагнита показан на рис. 7-29, а его электромеханические характеристики—* на рис. 7-30. Магнитопровод набран из 108 листав по 0,5 мм толщиной и шести листов по 1 мм. Обмотка состоит из девяти дисковых катушек, имеющих в общей сложности 1 404 витка медного провода сечением 3X2,5 жж2. Сопротивление ее равно 1,85 ом. 7-6. Определение основных размеров вновь проектируемого электромагнита Материалы данной и предыдущих глав позволяют рас- считать все важнейшие характеристики электромагнита, размеры которого известны, а значит, установить, удовле- творяет ли данная егб конструкция предъявленным требо- 300
Рис. 7-28. Эскиз электромагнита с коническим рабочим зазором и его электромеханические характеристики. а — эскиз электромагнита; б — электромеханические характеристики.
Рис. 7-29. Эскиз шихтован- ного магнитопровода. Рис. 7-30. Электромеханические ха- рактеристики электромагнита с ших тованным магнитопроводом. ваниям. Однако под расчетом электромагнита, как и вся- кого другого механизма, должна, конечно, пониматься обратная задача — задача определения необходимых раз- меров, при которых он удовлетворял бы поставленным требованиям и при этом его размеры и вес были бы воз- можно меньшими. Хотя еще не существует пути однозначного решения этой задачи, можно все же наметить рациональную мето- дику выбора основных размеров проектируемого электро- магнита, позволяющую снизить до минимума количество последующих изменений конструкции и связанных с этим дополнительных расчетов. Для этого необходимо составить ряд уравнений, связы- вающих заданные характеристики проектируемого электро- магнита с его основными искомыми размерами. В боль- шинстве случаев исходными при расчете величинами яв- ляются: начальная сила требующийся ход якоря электромагнита, который может быть для втяжного элек- тромагнита приравнен начальному значению магнитного зазора 8н, напряжение питания обмотки электромагни- 302
та U и режим его работы. Эти величины взаимосвязаны основными уравнениями рабочего процесса электромагнита, рассмотренными в § 1-2. С точки зрения определения основных размеров вновь проектируемого электромагнита необходимо использовать: * 1) уравнение электромагнитной силы, действующей на якорь; 2) уравнение магнитной цепи электромагнита; 3) уравнение, связывающее значение н. с. обмотки с размерами и температурой ее нагрева при данной режи- ме работы; 4) уравнение, определяющее параметры обмотки в за- висимости от ее н. с. Связанные с применением этих уравнений вопросы под- робно рассмотрены в соответствующих главах. В данном случае необходимо вносить максимальные упрощения, по- зволяющие получить однозначное решение хотя бы в пер- вом приближении. Так как выбираемые величины и раз- меры требуется согласовывать с существующими стандар- тами, нормалями и сортаментом, обычно приходится кор- ректировать и уточнять полученные результаты. Поэтому практически нет необходимости при предварительном рас- чете стремиться к высокой степени точности, если это сильно усложняет процесс определения размеров. В зависимости от типа проектируемого электромагнита исходные уравнения могут видоизменяться. Например, вид уравнения электромагнитной силы будет зависеть от фор^ мы рабочего воздушного зазора, наличия или отсутствия неподвижного 'Сердечника’ и т. д. Характер уравнения на- грева будет определяться заданным режимом работы. В той или иной степени могут модифицироваться и осталь- ные уравнения. Рассмотрим ход их совместного решения на примере определения основных размеров втяжного цилиндрического электромагнита с плоскими концами якоря и неподвижного сердечника. Основными размерами, подлежащими определению, в первую очередь будут (рис. 7-31): диаметр якоря и не- подвижного сердечника внутренний диаметр корпуса£>к, внутренняя длина электромагнита /к и сечение провода q, которым должна быть выполнена обмотка. В качестве уравнения силы используем уравнение (7-2). С учетом выражения для проводимости рабочего зазора 303
Рис. 7-31. Схематический разрез электромагнита с обозначением основ- ных расчетных величин. Рис. 7-32. Расчетные зависимости для цилиндрических втяжных электромаг- нитов. (3-59,6) и ее производ- ной (4-15) в рас- сматриваемом случае уравнение силы прини- мает вид: ^^,18.10-^Х X I 2 dH + 1.27gs(-^) -5» Х + 0,745)» • Анализ показывает [Л.7-7], что существует определенное соотноше- ние между диаметрами якоря и корпуса: c^ = d;' (7-14) при котором при всех прочих равных условиях вес втяжного электро- магнита получается наи- меньшим. Значение это- го отношения зависит только от коэффициента заполнения катушки /к медью. Эта зависимость показана на рис. 7-32. Так как удельная поо- водимость рассеяния Ss= 1п1/с , то ее величина будет также функцией коэффи- циента заполнения катушки (рис. 7-32). Считая примерно I =0,4/к и беря среднее значение коэффициента запол- нения /к = 0,5, получаем £, = 0,55, а 2. 304
Тогда уравнение силы — первое основное расчет- ное соотношени е—принимает вид: . (Мб) В качестве уравнения магнитной цепи при предваритель- ном расчете используют соотношение: т. е. считают, что полная н. с., которую должна создавать обмотка 0К, пропорциональна н. с., необходимой для про- ведения магнитного потока через рабочий воздушный за- зор. Это весьма приближенное выражение. Все же практи- ка показывает, что в хорошо спроектированных электромаг- нитах падение магнитного потенциала в стали магнитопро- вода составляет примерно (0,1 — 0,25) ©г, а в паразитных зазорах (0,05—О,15)06. Таким образом, можно считать, что с2= 1,15— 1,4. Беря среднее значение с2—1,25, получаем второе основное расчетное соотношение: . и,= 1М=в,Л^1, (7->б) (где£3 —коэффициент запаса по н. с.), определяющее связь между необходимой н. с. обмотки, индукцией в зазоре, диаметром якоря, величиной зазора и коэффициентом за- паса по н. <с. Форма уравнения нагрева, используемого в качестве третьего соотношения, будет различной в зависимости от режима работы. Для длительного режима работы мож- но использовать уравнение (6-36). Тогда, не учитывая влияния толщины корпуса и фланцев на нагрев электро- магнита, где с3 получим: 02=Сз(1^£1)/2.^ к 3 К я’ f k ~У~ • д _|_Дат-величина, которую можно предвари- тельно вычислить. Подставив с1=0,55, находим третье основное расчетное соотношение: е* = 0,82с,/Х> (7-17) 2() А В Гордон и А Г Славянская Ж
определяющее связь размеров электромагнита с н. с., ко- торую возможно получить пои длительном режиме работы и заданном допустимом поевышении темпеоатуры. .Используя уравнение (5-13а), находим связь между не- обходимым сечением провода и намагничивающей силой: ря где с4= у. С учетом значения рмеди = 1,75-10“6 ом-см и с1=0,55, четвертое основное расчетное соотношение будет: ^7,7.10-6.^я. (7-18) Полученные уравнения (7-15) и (7-16), (7-17) и (7-18) совместно с (7-14) позволяют определить искомые разме- ры /к, DK, (1я и q, если известно значение индукции £?ян в начальном сечении якоря. От выбора величины этой ин- дукции будут зависеть размеры и вес проектируемого электоомагнйта, а также ход его характеристики. Как показывают исследования, в зависимости от разновидности втяжного электромагнита, а также заданных значений 77эн и 8н рациональная величина индукции колеблется в преде- лах от 6 000 до 16 000 гс. Для втяжных электромагнитов, имеющих неподвижный сердечник, длительного режима ра- боты средней производительности (1ГП порядка 11,5 кГ)см) с допустимым превышением темпеоатуры примерно 70° С выбор расчетного значения индукции Вя н можно производить по кривым рис. 7-33, 7-34 и 7-35. На этих рисунках, кроме значений индукции, показаны также области, определяющие рациональные соотношения между толщиной и длиной ка- тушки и кривые возможного коэффициента добротности. Эти данные могут служить для дополнительного контроля рациональности полученных размеров. Для электромагнитов с прерывистым или (кратковре- менным режимом работы значения индукции должны быть взяты несколько более высокими, чем для электро- магнитов с длительным режимом. Критерием для оценки и в этом случае может служить соотношение получивших- ся размеров, а также ход электромеханической характери- стики. Индукция должна быть повышена и при проекти- 306
Рис 7-33 Расчетные величины для цилиндрического электро- магнита с якорем, имеющим плоский конец. Рис. 7-34. Расчетные величины для цилиндрического электромагнита с якорем, имеющим конический конец с углом при вершине 2а 90° ровании электромагнита с большей допустимой рабочей температурой. В случае расчета электромагнитов, не имею- щих неподвижного сердечника, например электромагнита 0* 307
с якорем, имеющим суживающийся конец, приходится прибегать к дополнительным уравнениям, так как в этом случае имеется еще ряд размеров, определяющих основ- ные характеристики. Поэтому в этом случае при выборе размеров лучше прибегать к методу последовательных приближений. Изложенная (методика определения основных размеров вновь проектируемого электромагнита не дает возможно- Рис. 7-35. Расчетные величины для цилиндрического электромаг- нита с якорем, имеющим конический конец с углом при вер- шине 2а = 60°. сти точного и однозначного их нахождения и не является всеобъемлющей. Поэтому большое значение имеет воз- можность использования опытных данных по выполнен- ным аналогичным электромагнитам. Для обобщения и расширения возможностей их использования большое зна- чение имеет теория подобия электромагнитов. Для того чтобы электромагниты были полностью по- добны, < необходимо: 1. Чтобы все размеры одного из них были пропорцио- нально изменены по сравнению с соответствующими раз- мерами другого, т. е. чтобы электромагниты были геоме- трически подобны. 2. Чтобы форма магнитного поля у них была одина- кова, т. е. чтобы они были подобны в (магнитном отно- шении. Последнее условие возможно лишь при сохранении не- изменной индукции в соответствующих сечениях подобных 308
электромагнитов. Однако, как показывает анализ, в этом случае по мере роста электромагнита нагрев его падает, что обычно неприемлемо, так как приводит к худшему ис пользованию обмотки электромагнита. Когда перерасчет методом подобия применяется с целью корректирования размеров электромагнита для доведения его до необходи- мых данных, обычно приходится изменять размеры незна- чительно. В этом случае можно принимать, что при про- порциональном изменении размеров форма поля практи- чески не изменяется, так как индукция в магнитопроводе изменяется незначительно. Если превышение температуры обмотки электромагнита остается неизменным, -то о,=/-4, где ©! — н. с. подобного электоомагнита, 0О — н. с. исходного электромагнита; п — кратность изменения размеров (я близко к еди- нице). Соответственно будет: ф^/гЧ; В1 — п°'5В(1, Таким образом, при условии сохранения постоянства нагрева с увеличением размеров электромагнита растет индукция в магнитопроводе. Это соответствует данным, приведенным на рис. 7-33, 7-34 и 7-35, так как конструк- тивный показатель ni = rt>,zno подобного электромагнита также увеличивается. Однако законы изменения B = f(ll) по данной теории и по кривым рис. 7-33, 7-34 и 7-35 различны, поэтому следует еще раз подчеркнуть, что использование приведенных соотношений допустимо лишь при незначительном варьировании раз- меров. В некоторых случаях бывает желательно сохранить неизменной мощность, потребляемую обмоткой. Тогда е^п0’5^; 309
= п1,5фо; B1 = n~^BQ, 0=^0; \ = n-\\ П^п-^П.. 7-7. Втяжные электромагниты с незамкнутой магнитной цепью Как отмечалось выше, у электромагнитов с втягиваю- щимся якорем, не имеющих неподвижного сердечника, в начале хода значительная часть силы создается за счет потока рассеяния, проходящего в радиальном направле- нии от якоря к кожуху. Доля этой составляющей в об- щей величине электромагнитной силы, действующей на якорь, повышается по мере роста величины хода сердечни- ка. При больших ходах на протяжении большей части пути сила будет определяться почти исключительно пото-' ками рассеяния. Длинноходовые электромагниты, в кото- рых используется этот эффект, называют электромагнита- ми с незамкнутой магнитной цепью, так как рабочий по- ток в них значительную часть своего пути проходит по немагнитным материалам и воздуху, прежде чем попасть в кожух из ферромагнитного материала. В некоторых слу- чаях в таких электромагнитах на последней части пути якоря используется эффект втягивания его конца в соот- ветствующее отверстие торцового фланца. За счет этого удается сократить длину электромагнита. Часто, однако, такие электромагниты выполняются и без торцовых фланцев. Для вычисления силы, действующей на якорь соленоид- ного электромагнита, не могут быть использованы непо- средственно формулы, выведенные в четвертой главе. Это определяется тем, что до тех пор, пока сердечник не по- дошел достаточно близко к торцовому фланцу, действую- щая на него сила создается за счет взаимодействия маг- нитного потока с током, проходящим по виткам обмотки. Рассмотрим способ вычисления этой силы. Схематический чертеж электромагнита показа i 310
на рис. 7-36. На верхней половине этого рисунка дана картина распределения магнитного потока, проходящего от якоря к кожуху и пересекающего при этом обмотку электромагнита. Для удобства вывода предположим, что обмотка представляет собой один массивный виток с рав- Рис 7-36 Разрез электромагнита с незамкнутой магнитной цепью. номерно распределенной по нему плотностью тока / afcM2. Вследствие взаимодействия между током, текущим по кольцевому витку с поперечным сечением dr • dx, и ради- альной составляющей индукции в месте расположения этого витка возникает осевая сила, действующая на этот элементарный кольцевой виток. Рассматриваемая индук- ция создается токами, проходящими на участке длиной х. Следовательно, она не зависит от тока в элементарном витке, и для определения силы можно воспользоваться формулой Био: V которая для данного случая принимает вид- Ы\ = 1ВГ1, где Вг—индукция в радиальном направлении; I — длина витка. В рассматриваемом случае I =j dx dr, R - - r 2nrdx ’ / = 2 тег, где d$r — радиальная слагающая потока на участке dx. 311
Тогда действующая на кольцо сила d&r — jdxdr h- • 2rcr = jdrd$ . э J 2nrdx J r Для опоеделения общей силы, действующей на катуш- ку, необходимо произвести интегрирование по всему объему: r2 x=h x=h f9 = / J’ dr j d$r = j (rK - гя) j d$r. ri x=0 x=0 x=h Интеграл J d$r равен всему магнитному потоку, про х=0 ходящему из якоря в кожух и пересекающему обмотку. Величина /(гк — гя) представляет собой удельную на- магничивающую силу 9, т. е. намагничивающую силу на единицу осевой длины обмотки. Таким образом, электромагнитная сила от магнитного потока, пересекающего обмотку, F = 9Ф э г или, выражая 6 в а/см, Фг в мкс, а силу в kF' F9=l,02- 10-76Фг. (7-19) Кроме потока, идущего через обмотку в радиальном направлении, в рассматриваемом электромагните сущест- вует магнитный поток, охватывающий всю катушку в це- лом. Это тот магнитный поток, который существовал бы во внутренней полости обмотки при отсутствии якоря. Он может быть принят равным- Поэтому уравнение (7-19) принимает следующий вид: F = 1,02 • 10-76 5я (Вя - Ио0), (7- 19а) где Вя — индукция в якоре в сечении А—Л, соответствую- щем началу обмотки. Для электромагнитов подобного типа характерны боль шие значения индукций в сердечнике при сравнительно малой величине действующей силы. Поэтому необходимо учесть поправку на уменьшение силы вследствие увеличе- 312
ния длины намагниченной части якоря и кожуха В соот- ветствии с выводами § 4-4 и учитывая прирост силы за счет уменьшения пространства перед якорем, получим- Таким образом, суммарная сила, действующая на якорь, На рис. 7-37,6 показана типичная для этой разновид- ности электромагнитов электромеханическая ха- рактеристика Fq = f(u), где и глубина погружения сердечника в юбмотку. Эскиз электромагнита, который об- Рис. 7-37. Электромагнит с незамкнутой магнитной цепью и его электромеханическая характеристика. а — эскиз электромагнита; б — электромеханическая характеристика. ладает ‘такой характеристикой, приведен на рис. 7-37,а. Как видно вначале, примерно на протяжении одной чет- верти хода сила возрастает. Затем рост силы прекращает- ся и в пределах от г/ = 8,9 см до и = 26,7 см она остается практически неизменной. Такой характер зависимости тя- говой силы от глубины погружения якоря объясняется следующим. На первом участке, пока магнитный поток мал и якорь не насыщен, величина потока, проходящего между якорем и кожухом, изменяется примерно пропорциональ- но глубине погружения и. В этом случае согласно уравне- нию 7-19 сила также растет примерно по закону прямой. С момента, когда якорь насытится, магнитный поток, 313
проходящий по нему, перестает расти, и сила на протяже- нии дальнейшего хода остается постоянной до момента, пока конец якоря не приблизится к торцовому фланцу. Характер изменения величины силы по ходу якоря на этом последнем участке почти полностью определяется эффектом втягивания суживающегося конца якоря в ци- линдрическое отверстие торцового фланца, т. е. зависит от длины суживающейся части Ляи ее конусности. Практи- чески установлено, что максимальная длина суживающей- ся части Ля не должна превосходить одной трети длины первоначального погружения якоря uQ, т. е. \— з ^0- Угол при вершине конуса, образующего суживающийся конец, должен быть около 0,3 радиана, т. е. Характерной особенностью рассматриваемой разновид- ности втяжных электромагнитов является возможность получения относительно больших сил путем повышения тока в обмотке электромагнита. В отличие от электромаг- нитов, в которых основная составляющая силы определяет- ся непосредственным притяжением намагниченных поверх- ностей, в данном случае сила даже при насыщении маг- нитопровода и O=const продолжает расти при росте н. с. Повышая кратковременно ток" в обмотке, (можно получить увеличение электромагнитной силы, действующей на якорь. Так как величина хода ничем не ограничивается, магнит- ная эффективность может быть сделана очень высокой. 7-8. Втяжные электромагниты без магнитопровода В некоторых случаях находят применение электромаг- ниты, не имеющие магнитопровода. Такие электромагниты представляют собой катушку с намагничивающей обмот- кой, у которой нет ни неподвижного сердечника, ни флан- цев, ни кожуха, служащих для замыкания через них ли- ний магнитной индукции. Электромагнит в этом случае со- стоит только из катушки и подвижного сердечника—яко- ря. Часто такие электромагниты называют соленоидами. Электромагниты без магнитопровода обладают харак- теристиками, сильно отличающимися от характеристик других типов втяжных электромагнитов. Отличительной 314
особенностью их тяговой характеристики является нали- чие при некотором положении сердечника максимума элек- тромагнитной силы, которая затем снижается. При сим- метричном расположении якоря относительно катушки сила падает до нуля, а затем меняет свой знак Добротность таких электромагнитов чрезвычайно мала, и их применение может быть оправдано только необходи- мостью получения особой формы тяговой характеристики. Поэтому особенно важно иметь возможность рассчитывать их тяговую характеристику. Однако вследствие исключи- Рис 7*38. Эскиз соленоидного электрома- гнита тельной сложности конфигурации магнитного поля, полу- чающегося в этом случае, в настоящее время не сущест- вует еще достоверных методов расчета втяжных электро- магнитов бее магнитопровода В связи с этим для их кон- струирования особое значение имеют экспериментальные данные. На рис. 7-38 показан эскиз соленоидного электромаг- нита, подвергавшегося подробным исследованиям1, а нт рис 7-39, 7-40, 7-41 приведены полученные при этом ха- рактеристики электромагнитной силы F9, действующей на якорь электромагнита в функции его положения внутри катушки. Последнее фиксируется глубиной погружения конца сердечника х, считая от края катушки, и выражает- ся в относительных единицах . 1к Кривые рис 7-39 дают значения электромагнитной силы для якорей трех диаметров (</я=10 мм, 14 мм и 1 Исследования проведены доцентом Московского энергетического института Сенкевичем А М в 1935 г 315
Рис. 7-39. Зависимость силы, действующей на якорь соленоидного электромагнита, от положения якоря при разных его длинах. а — da = 10 мм; 0К = 4 000 а, б — d я — 14 мм; ©к — 4 000 а;
Рис. 7-39. ’(Продолжение), в — йя = 17 мм; 0К = 4 000 а. 317
Рис. 7-40. Зависимость силы, действующей на якорь соленоидного электромагнита, от положения якоря при различных его диаметрах. а _/я = 40 мм, ©к — 4 000 а; б — 1Я ~ 120 мм; 0К ® 4 000 а; в — 1Я = 360 мм, 0К = 4 000 а. 318
б) г) Рис. 7-41 Зависимость силы, действующей на якорь соленоидного электромагнита, от положения якоря при различных его длинах и диаметрах. а — 1Я *= 40 мм, = 17 мм; б — /я == 40 лии, &я « 10 им, в -— 1Я = 120 мм, йя = 8 мм; г — 1Я = 120 мм, йя = 17 мм. 319
Рис. 7-41. Зависимость силы, действующей на якорь соленоидного электромагнита, от положения якоря при различных его длинах и диаметрах. д — /я = 360 лии; dn = 10 мм; е — 1я = 360 мм, (1Я = 14 мм. 17 мм) при намагничивающей силе обмотки, равной 4 000 а. Каждая из кривых относится к якорю определен- ной длины /я, величину которой в миллиметрах указывает цифра около кривой. На рис. 7-40 приведены характеристики для трех зна- чений длин якоря (/я =40 мм, 120 мм и 360 мм) при той же н. с. обмотки. Каждая кривая относится к определен- ному диаметру якоря d*, .величину которого в миллимет- рах указывает цифра около кривой. 320
На рис. 7-41 изображены кривые для шести якорей с различными диаметрами и длинами при разных величи- нах н. с. обмотки. Рассмотрение приведенных кривых показывает, что при постоянном значении диаметра якоря (й?я =const) действующая на якорь сила при одинаковых погружениях растет с ростом длины якоря, а точка (Максимума силы смещается в области больших погружений. Рост силы с увеличением длины происходит главным образом за счет роста величины магнитного потока в якоре, связанного с увеличением его проницаемости формы. Смещение мак- симума силы происходит за счет изменения соотношения между длиной якоря и длиной катушки. Отчасти это свя- зано также с изменением степени насыщения якоря при изменении его длины. При постоянной длине якоря (/я = const) сила возра- стает с увеличением диаметра. Здесь также имеет место смещение максимума в область больших погружений. Однако это смещение незначительно, так как определяет- ся исключительно влиянием изменения степени намагни- чивания якоря. При постоянной длине якоря усилие изменяется про- порционально d*, где 1<а<2. Увеличение н. с. обмотки вызывает рост электромаг- нитной силы, действующей на якорь. При значениях ин- дукции в якоре, лежащих ниже колена кривой намагни- чивания, рост силы происходит пропорционально квадрату н. с.; при больших насыщениях сила приблизительно про- порциональна первой степени н. с. Кроме перечисленных факторов, величина силы и фор- ма электромеханической характеристики зависят также от материала якоря, формы и размеров катушки. Из них наиболее существенное влияние оказывает длина катушки, так как при постоянстве длины якоря и изменяющейся длине катушки меняется соотношение их длин. На рис. 7-42 приведены электромеханические характеристики, от- носящиеся к электромагниту, изображенному на рис. 7-23. Пунктирные кривые соответствуют полностью собранному электромагниту, а сплошные кривые — тому же электро- магниту при удаленном фланце и корпусе, т. е. когда остается одна катушка с сердечником. Как видно, во вто- ром случае кривые идут значительно ниже, особенно в об- ласти больших погружений якоря, где кривые для собран- 21 А. В Гордон и А Г. Сливинская 321
ного электромагнита идут резко вверх за счет существен- ного влияния непосредственного притяжения сердечника к фланцу. В области малых погружений торцовый фланец почта не оказывает влияния и в обоих случаях втягивание происходит за счет магнитного потока, пересекающего обмотку. Вследствие этого кривые имеют одинаковый ха- рактер. Наличие корпуса вызывает увеличение магнитного потока, идущего с боковой поверхности якоря, чем и объ- Рис. 7-42. Электроме- ханические харак- теристики электро- магнита рис. 7-23. -------— для ПОЛНОСТЬЮ собранного электромаг- нита; ------- для эле_ ктромагнита со снятым фланцем и корпусом. ясняется, что силы в этом случае имеют большее зна- чение. Сила, действующая на якорь втяжного электромагнита без магнитопровода, в об- щем виде определяется уравнением (7-19,а) так же, как и для случая электромагнита с незамкнутой магнитной цепью. Однако воспользоваться им для вычисления вели- чины действующей силы не представляется возможным вследствие сложности конфигурации магнитного поля и отсутствия практических способов вычисления величины проходящего в этом случае через якорь магнитного по- тока. Для насыщенного состояния якоря, что обычно имеет место, зависимость электромагнитной силы, действующей на якорь, в функции его положения может быть в первом приближении представлена ломаной линией, показанной на рис. 7-43. Имея в виду такую идеализированную картину, электромеханическая характеристика записывается следую- щим уравнением: /7a=F,MaKJW- Здесь ‘к 322
где с = (1,57— 1,76)-10“’ кГ]см-а', 0— н. с. обмотки, а; Зя — поперечное сечение якоря, см2', 1К — длина катушки, см. Функция f(x) в относительных величинах представляет закон, изображенный ломаной линией на рис. 7-43. Рис. 7-43. Идеализи- рованная расчетная электромеханическая характеристика элек- тромагнита. Размеры катушки рассматриваемых электромагнитов обычно выбирают, исходя из следующих соотношений: Рис. 7-44. Сравнение экспериментальных и расчетных данных для со- леноидных электромагнитов. ----------------расчетная зависимость;-----опытная зависимость. а — электромагнит, имеющий: £>к «= 68 жл, /к == 165 мм, == 22 мм, /я = 330 мм, Ок «= 6 400 а; б — электромагнит, имеющий: DK *= 222 мм, 1К — 254 мм, <1Я - 47.5 мм, 1Я — 588 мм, 0К «» 8 000 а. 21* 323
Характеристики цилиндри Тип электромагнита Относительное время нахождения под током Потребляемая мощ- ность (в горячем со- стоянии), вт Номинальный ток, а Сопротивление катушки (в горячем состоянии), I ом Конечный перегрев (окружающая темпера- тура 20° С), °C Вес электромагнита с якорем, кГ Теоретически возможна! работа, кГ'См Электромагнит с плоским яко- рем 1/2 70 10 0,7 73 10,0 185 Якорь с плоским концом . . 1 20,5 0,8 32 65 4,76 36,3 Якорь с коническим концом 60° 1 20,5 0,8 32 65 4,76 36,3 Якорь с коническим концом 33° 1/2 152 2,0 38 72 20,8 692 Якорь с цилиндрическим кон- цом 1 20,5 0,8 32 65 4,76 36,3 Якорь с цилиндрическим кон- цом и стопом 1 20,5 0,8 32 65 4,76 36,3 Якорь со ступенчатоцилиндри- ческим концом 1 20,5 0,8 32 65 4,76 36,3 Якорь со ступенчатоцилиндри- ческим концом со стопом . 1 20,5 0,8 32 65 4,76 36,3 Якорь с суживающимся кон- цом .... 1 20,5 0,8 32 65 4,76 36,3 Якорь с суживающимся кон- цом со стопом ... 1 20,5 0,8 32 65 4,76 36,3 Якорь с усеченным конусом . 1 20,5 0,8 32 65 4,76 36,3 Электромагнит с незамкнутой магнитной цепью * 149 1,34 83,2 70 3,18 57,7 * Абсолютное время включенного состояния 10 мин. где dK и DK — внутренний и наружный диаметры катушки. Рассмотренный приближенный способ изображения электромеханической характеристики относится к случаю втяжного электромагнита без магнитопровода, якорь ко- торого имеет длину: /Я~1,Ч На рис. 7-44,а и 7-44,6 показаны экспериментальные электромеханические характеристики для двух соленоид- ных электромагнитов. Сравнение их с приведенными там же идеализированными характеристиками показывает, что 324
Табл ица 7 ческих втяжных электромагнитов Полная возможная меха- ническая работа, кГ'СМ. Максимальная полезная работа, кГ*см Оптимальная сила для получения максимальной работы, кГ Оптимальный ход для получения максимальной работы, см Полная работа, которую можно получить при оп- тимальном ходе, к Г ’СМ Магнит- ная эф- фектив- ность для ма ксималь- ной по- лезной работы Механи- ческая эффек- тивность для ма- ксима ль ной ра- боты Добротность, кГ/кГ'СМ Конструктивный пока- затель, кГ!см Рисунок, иллюстри- рующий дан ный элемент 126,5 52,8 636 0,08 78,1 0,42 0,68 0,19 300 Рис. 8-13 25 8,0 50,8 0,16 15 0,41 0,54 0,6 44,8 Рис. 7-7 28 10,9 17,25 0,64 18,15 0,50 0,60 0,395 6,62 Рис. 7-8 393 195 44 4,44 278 0,40 0,70 0,106 1,48 Не иллюстр. 16,7 10,5 2 63 3,81 14,7 0,37 0,77 0,453 0,4 Рис. 7-10 21,2 12 3,4 3,50 18,7 0,52 0,63 0,394 0,53 То же 18,7 11 3,81 2,86 13 0,36 0,84 0,443 0,69 Рис. 7-12 21,6 11 3,81 2,86 15,6 0,43 0,70 0,443 0,69 То же 20,5 13,1 4,41 3,02 15,1 0,42 0,88 0,354 0,69 Рис. 7-13 23 14,3 5 2,86 18,6 0,51 0,77 0,331 0,768 То же 25 14,5 5,26 3,0 19 0,52 0,76 0,33 0,768 Рис. 7-14 44,4 35,3 1,59 23,8 38 0,66 0,95 0,865 0,058 Рис. 7-37 последние, отражая в общих чертах действительные кри- вые, имеют с ними значительные расхождения, причем отли- чия в характеристиках не носят закономерного характера. Таким образом, приведенный метод можно рассматри- вать лишь как сугубо ориентировочный, и при конст- руирования таких электромагнитов необходимо опираться на данные, полученные на аналогичных образцах или ма- кетах Для окончательного выбора необходимых размеров при этом целесообразно использовать законы подобия электромагнитов, рассмотренные выше. 7-9. Выбор рационального типа электромагнита Рассмотренные разновидности втяжных цилиндриче- ских электромагнитов позволяют путем их сопоставления сделать определенные выводы о рациональной области 325
применения той или иной из них. В табл. 7-1 собраны не- обходимые экспериментальные данные по сопоставляемым между собой втяжным электромагнитам различных типов. Помещенный в таблицу наряду с цилиндрическими втяжными электромагнитами клапанный электромагнит с плоским якорем и цилиндрическим магнитопроводом разобран подробно в восьмой главе. Поскольку такие элек. тромагниты применяются в качестве силовых, оказалось целесообразным учесть и его при данном рассмотрении. Из таблицы видно, что исследованные электромагниты имеют оптимальные значения начальных сил в пределах от 636 кГ при ходе 0,085 см до 1,6 кГ при ходе около 24 см. При этом магнитная эффективность у всех электромагнитов примерно одинакова и достаточно высока. Далее, если сравнить электромагниты № 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, И и 12, имеющие одинаковый нагрев при одинаковых габаритах, то оказывается, что при весьма различных начальных си- лах и ходах величина их полезной условной работы прак- тически одинакова, т. е. они имеют одинаковый показатель добротности. Таким образом, в хорошо спроектированных электромагнитах магнитная эффективность и показатель добротности не зависят от силы тяги и хода, если их на- грев и полезная работа одинаковы. Это достигается путем соответствующего выбора типа электромагнита. На рис. 7-45 приведены кривые зависимости показате- ля добротности в функции конструктивного показателя для оптимально спроектированных втяжных электромагни- тов. Данные на рис. 7-45 абсолютные значения показателя добротности относятся только к электромагнитам продол- жительного режима работы с работоспособностью, близ- кой к 11,5 кГ • см, и превышением температуры нагрева их обмотки 70° С. Однако их соотношения остаются в силе для различных разновидностей втяжных электромагни- тов и в случае иных значений работоспособности, нагрева, режима работы и т. д. Как видно, каждому значению по- казателя добротности соответствует одна наиболее благо- приятная разновидность втяжного электромагнита. На основании рис. 7-45 можно составить таблицу, по- казывающую пределы рационального применения той или иной разновидности (табл. 7-2). В некоторых случаях основой выбора типа электромаг- нита может явиться необходимость получения той или иной формы тяговой характеристики. 326
Рис. 7-45. Сравнительные данные для различных разновидно- стей втяжных электромагнитов. 1 — электромагнит с незамкнутой магнитной цепью; 2 — электромагнит с якорем с суживающимся концом (без неподвижного сердечника); 3 — электромагнит с якорем, имеющим конический конец с углом при вер- шине 6J°; 4 — то же с углом 90°; 5— электромагнит с якорем, имеющим плоский конец; 6 — клапанный цилиндрический электромагнит. Можно различать четыре основных типа таких харак- теристик: 1. Характеристика со знакопеременной силой, которую можно получить при использовании втяжного электромаг- Таблица 7-2 Пределы рационального применения втяжных электромагнитов различных типов Рациональная разновидность втяжного электромагнита Конструктивный показатель, П С незамкнутой магнитной цепью Ниже 0,2 С якорем с суживающимся концом (без неподвиж- ного сердечника) С якорем, имеющим конический конец с углом при вершине 60? 1,2—0,2 5—1,2 С якорем, имеющим конический конец с углом при вершине 90* 16,5—5 С якорем, имеющим плоский конец Клапанный цилиндрический электромагнит .... От 93 до 16,5 Выше 93 327
нита без магнитопровода, а также электромагнита с попе- речно движущимся якорем (см. гл. 9). 2. Характеристика гиперболического вида, которую дают электромагниты с плоским концом якоря и клапан- ные электромагниты. 3. Характеристика со слабо возрастающей силой, ха- ра