Text
                    629, J9
К-90
A.	А.НУЛАНДИН
С.ВЛИМАШЕВ
B.	П.ИВАНОВ


УДК 629.78.064.52/58.001.5 (024) Энергетические системы космических аппаратов. Кулан- дин А. А., Т и м а ш е в С. В., Иванов В. П., М., «Машино¬ строение», 1972, стр. 428. Книга представляет собой обобщенное изложение вопросов устрой¬ ства, принципов действия и основ теории рабочего процесса важней¬ ших элементов энергетических систем космических аппаратов — бор¬ товых энергетических и двигательных установок. Для систематизации различного по своим научным основам материала авторы выбрали следующую последовательность изложения: первичные источники энергии (ядерные, солнечные); преобразователи первичной энергии в электрическую; устройства для отвода неиспользованного тепла; энер¬ гетические и двигательные установки различных типов. В заключение приводится глава, посвященная комплексному рассмотрению единой бортовой энергетической системы космического аппарата, как син¬ теза ее основных элементов. Книга предназначена для инженеров и научных работников, за¬ нимающихся вопросами космической энергетики. Она может быть полезна студентам и аспирантам ВУЗов, имеющих различные энер¬ гетические специальности. Табл. 35, иллюстр. 182, библ. 168 назв. i Научный редактор докт. техн. наук Г. М. Грязнов 3-18-6 121—71
Предисловие Эффективность решения многих задач, связанных с дальней¬ шим освоением космического пространства, в значительной степени определяется достижениями в области бортовых энерге¬ тических и двигательных установок космических аппаратов, пред¬ назначенных для снабжения различных потребителей электри¬ ческой энергией и выполнения необходимых маневров в прост¬ ранстве. При этом создание и применение более эффективных энергетических систем позволяет не только увеличить число и усложнить характер решаемых космическими аппаратами задач, но и открывает принципиально новые пути использования кос¬ мического пространства в различных целях. По этой причине во многих странах и, в первую очередь, в Советском Союзе и США ведутся исследования и разработки, направленные на повыше¬ ние совершенства бортовой энергетики космических аппаратов. За последние годы было опубликовано большое число работ, посвященных, в основном, отдельным вопросам теории и конст¬ рукции космических энергетических и двигательных установок. Однако всестороннее и комплексное рассмотрение возможных источников первичной энергии, преобразователей одних видов энергии в другие, различных классов бортовых реактивных дви¬ гателей и т. д. позволяет составить полное и достаточно объек¬ тивное представление о современном состоянии и перспективах развития всей бортовой энергетики космических аппаратов в целом. При возрастании потребляемой электрической мощности и продолжительности активного функционирования космических аппаратов их энергетические и двигательные установки стано¬ вятся взаимосвязанными и изолированно рассматриваться не мо¬ гут, поэтому в книге введено понятие единой бортовой энергети¬ ческой системы, как синтеза основных элементов бортовой энер¬ гетики. ' Материал книги базируется на отечественных и иностранных публикациях, список которых приводится в конце каждой главы. Основное назначение книги — ознакомить читателей с инженер¬ но-техническими, в ряде случаев приближенными, методами расчета всех основных элементов космической энергетики. 3
Авторы выражают глубокую благодарность рецензенту кни¬ ги профессору Т. М. Мелькумову за ценные замечания, сделан¬ ные им при просмотре рукописи. Большую помощь в написании отдельных глав оказали: докт. техн. наук Б. А. Соловьев (гл. X), кандидаты техн. наук В; А. Грилихес (гл. IV) и Б. Г. Кузнецкий (гл. XVII). Значитель¬ ную работу по расчетам отдельных примеров, а также оформле¬ нию графического материала книги проделала техник-вычисли¬ тель В. М. Афанасьева. Всем этим лицам авторы приносят искреннюю благодарность. Авторы будут весьма признательны за критические замеча¬ ния и пожелания, направленные на улучшение книги, которые просят направлять по адресу: Москва, Б-66, 1-й Басманный пер., 3, издательство «Машиностроение».
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ А—эмиссионная постоянная; массовое число; число Авогадро; а — скорость звука; В — магнитная индукция; В2 — геометрический параметр реактора; с — теплоемкость; электрическая емкость; параметр проводимости тепло¬ излучающего ребра; Ср — теплоемкость при постоянном давлении; cv — теплоемкость при постоянном объеме; D — диаметр; коэффициент диффузии; мощность дозы радиационного из¬ лучения; d — диаметр; Е — энергия; напряженность электрического поля; Е—электродвижущая сила; е — заряд электрона; F — термодинамический потенциал; число Фарадея; f — фокусное расстояние; g — ускорение силы тяжести; Н — высота; напряженность магнитного поля; А — постоянная Планка; I — сила тока (постоянный ток); i — сила тока (переменный ток); J — энтальпия; поток элементарных частиц; К — общий коэффициент теплопроводности; параметр нагрузки; k—показатель адиабаты; коэффициент теплопередачи; постоянная Больц¬ мана (8,62-10~5 эВ/К); коэффициент размножения нейтронов; L — линейный размер; индуктивность; энергия, отнесенная к единице мас¬ сы рабочего тела; число Лоренца; L2 — длина диффузии; I—линейный размер; длина свободного пробега элементарных частиц; М — масса; длина миграции; Мсек — массовый расход газа, жидкости; М—число Маха; т— масса элементарной частицы; N — мощность; число нейтронов; п — концентрация частиц; частота вращения; Р—сила (тяга); р — давление; Q—количество теплоты; R— омическое сопротивление внешней цепи; газовая постоянная; радиус; г—внутреннее сопротивление источника ЭДС; радиус; скрытая теплота парообразования; S — площадь; энтропия; Т — абсолютная температура; t — время; температура в градусах Цельсия; шаг решетки; U — электрическое напряжение; 5
V — объем; скорость полета; разность потенциалов; v — удельный объем; W —: скорость течения, истечения; г—добротность термоэлектрических материалов; 2 — число протонов; атомный номер; а—коэффициент термо-э. д. с.; коэффициент теплоотдачи; степень ком¬ пенсации пространственного заряда; коэффициент избытка окислите¬ ля; температурный коэффициент реактора; угол; Р— степень ионизации; доля запаздывающих нейтронов; 8 — толщина; параметр МГД воздействия; е — степень черноты; пористость; у)—коэффициент полезного действия; X — коэффициент теплопроводности; постоянная распада; р.— молекулярный (атомный) вес; магнитная проницаемость; v — частота; 5 — средняя логарифмическая потеря энергии; коэффициент гидравличе¬ ских потерь; р — плотность; удельное электросопротивление; Ё — макроскопическое поперечное сечение взаимодействий; о—удельная электропроводность; постоянная Стефана — Больцмана (5,7 • 10~8 Вт/м2К4); микроскопическое сечение взаимодействий; о> — угловая скорость; * — возраст нейтронов; время; ?—поверхностный потенциальный барьер; потенциал; коэффициент, учи¬ тывающий потери в соплах; Ф -— нейтронный поток число Фарадея; е — степень сжатия.
ГЛАВА I. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ § 1.1. Современное состояние и перспективы развития космических систем различного назначения и общие требования к бортовой энергетике космических аппаратов (КА) Запуском на околоземную орбиту 4 октября 1957 года пер¬ вого советского искусственного спутника Земли и полетом 12 ап¬ реля 1961 года на космическом корабле «Восток» первого чело¬ века — Ю. А. Гагарина была открыта новая эра в истюрии че¬ ловечества — эра освоения космического пространства. Бурное развитие в последнем десятилетии ракетной и косми¬ ческой техники позволяет уже сегодня решать в космосе мно¬ гие задачи народно-хозяйственного и научно-исследовательского характера. Например, с помощью космических аппаратов (КА) метеорологического назначения ведется разведка метеорологи¬ ческой обстановки в различных районах земного шара и опреде¬ ляется долгосрочный прогноз погоды. Специальные системы опутниковой связи позволяют осуществлять глобальную радио¬ связь, вести телепередачи из любой точки нашей планеты. В не¬ далеком будущем намечается разведка полезных ископаемых в труднодоступных районах и т. д. Столь же обширны и научные задачи, выполняемые специаль¬ ными автоматическими станциями. Достаточно указать на круп¬ нейшую в мире автоматическую станцию «Протон-4», запущен¬ ную в ноябре 1968 г. и предназначавшуюся для дальнейшего ис¬ следования природы космических лучей, поиска элементарных частиц с дробным электрическим зарядом «(«кварков») и т. п. Огромные возможности в исследовании небесных тел откры¬ ваются в результате блестящего выполнения в 1970 году про¬ граммы советскими автоматическими станциями «Луна-16» и «Луна-17», первая из которых доставила на Землю образцы Лунного грунта, а вторая послала на поверхность нашего есте¬ ственного спутника самоходный аппарат «Луноход-1». 7
Наше поколение стало свидетелем контактов человека с Лу¬ ной и Венерой с помощью КА, действующих автоматически и по командам с Земли. В 1967—69 гг. была осуществлена мягкая посадка на поверх¬ ность Венеры советских автоматических станций «Венера-4» (1967 г.), «Венера-5» и «Венера-6» (1969 г.) (рис. 1.1). 20 июля 1969 г. впервые осуществлена посадка пилотируе¬ мого корабля «Аполлон-11» на Луну и совершен выход на ее поверхность космонавтов Армстронга и Олдрина. Нет сомнения, что и в бу¬ дущем число решаемых за¬ дач будет непрерывно уве¬ личиваться, а их характер усложняться. Вполне естественно, что дальнейшее развитие косми¬ ческих систем различного назначения требует непре¬ рывного совершенствования всех бортовых систем КА, включая специальное обору¬ дование, . энергетические установки, снабжающие это оборудование электрической энергией, системы жизне¬ обеспечения для пилотируе¬ мых кораблей и, наконец, двигательные установки, предназначенные для совер¬ шения заданных маневров Рис. 1.1. Советская автоматическая КА в пространстве. Мы не станция «Венера-6» будем здесь касаться харак¬ теристик различного рода специального оборудования, а остановимся коротко на общих требованиях к бортовым энергетическим и двигательным уста- ■ новкам в соответствии с задачами, решаемыми существующими и перспективными космическими объектами. Главные требования к энергетическим установкам сводятся к обеспечению заданного уровня потребляемых электрических мощностей по определенной программе в течение назначенного периода .времени. Для иллюстрации численных значений вели¬ чин, характеризующих указанные требования, приведем некото¬ рые данные по существующим и перспективным космическим объектам различных целевых назначений (табл. 1.1). Требования к двигательным установкам формулируются обычно в виде назначения потребных величин приращения ха¬ рактеристической скорости АV, которое должен приобрести КА 8
Таблица 1.1 Космический объект Год запуска Средняя мощность в кВт Продолжитель¬ ность функцио¬ нирования Спутник связи «Мол¬ ния» 1965 0,04 Сотни суток «Аполлон» (США) 1968 1,0—1,2 8—10 суток Пилотируемая станция (США) после 1975 г. 6,4 1 год Пилотируемая станция (США) Корабль для - полета к Марсу с использованием ЭРД после 1972 г. 25 Свыше 1 года Сотни кВт — единицы МВт 2—3 года в процессе выполнения заданных маневров (коррекция орбит, изменение плоскости орбит движения, переход на орбиты движе¬ ния к другим планетам и т. д.) в течение всего периода актив-’ ного функционирования, а также времени достижения отдельных составляющих А V—A Vi!Ащ. Некоторые данные, иллюстрирующие указанные выше тре¬ бования, приведены в табл. 1.2. Таблица 1.2 Выполняемый маневр ДИ, км/с ДК/Лт^, м/с* Ориентация, стабилизация 0,1-0,15 5.10-4-ю-з Коррекция орбит 0,5-0,6 10-4—10-3 Снижение до высот перигея 100— 120 км 1,0-1,5 10-4-5-10-3 Маневр с изменением плоскости орбиты многоцелевой космической 2,5-4,0 5-1073—10-1 станции Если сопоставить значения средних потребляемых мощно* стей первыми ИСЗ и современными, а также, в особенности, перспективными КА, то можно видеть их увеличение от единиц и десятков ватт до единиц и десятков киловатт, а в случае приме¬ нения ЭРД — даже сотен и тысяч киловатт. Аналогично продол¬ жительность активного функционирования возросла от единиц и десятков суток до 1 года и более. В связи с этим во многих странах и в особенности в Совет¬ ском Союзе и США, ведутся интенсивные исследования и прак¬ тические разработки новых, более эффективных энергетических и двигательных установок. Имеются уже и первые положитель¬ ные результаты. Так, в Советском Союзе созданы высокоэффек- 9
тивные солнечные батареи, успешно применяющиеся, например, на спутниках серии «Молния», автоматических станциях «Про¬ тон», «Венера», и других. На КА «Зонд-2» в 1964 г. по команде с Земли при расстоянии до аппарата более 5 млн. км были вклю¬ чены магнитоплазменные двигатели и впервые в мире исполь¬ зованы для целей ориентации станции. В США широко приме¬ няются радиоизотопные энергетические установки серии нечет¬ ных SNAP, успешно проработала в космосе свыше 40 суток ядерная энергетическая установка с реактором деления и термо¬ электрическим генератором SNAP-10A, широко используются новые типы химических энергетических установок — водородно¬ кислородные топливные элементы и т. д. В принципе, можно представить себе весьма большое число приемлемых классов и типов энергетических и двигательных установок, отличающихся один от другого по типу источников первичной энергии, виду преобразователей первичной энергии в электрическую, способу воздействия на поток рабочего тела, создающего тягу, и т. д. Однако не все они представляют одина¬ ковый практический интерес. В данной книге наиболее подроб¬ но рассматриваются те классы энергетических и двигательных установок, которые в настоящее время находятся в стадии пра¬ ктических разработок или имеют значительную перспективу применения в будущем. § 1.2. Энергетические установки Любой тип энергетической установки КА включает в себя следующие три основных элемента: источник первичной энергии, преобразователь первичной энергии в электрическую (иногда эти два элемента объединены) и устройство для отвода неис¬ пользованной в процессе преобразования теплоты в окружаю¬ щее пространство. Все виды первичных источников энергии могут быть разде¬ лены на две группы: бортовые, т. е. имеющиеся на борту КА, и внешние, т. е. находящиеся вне КА. К бортовым источ¬ никам энергии относятся механические, химические и ядерные. Механическими источниками энергии являются, например, сжа¬ тые газы, пружины, маховики. Энергия химических связей может быть использована двумя основными путями: электрохимическим и тепловым. В первом случае химическая энергия непосредственно преобразуется в электрическую, а во втором — в теплоту, которая затем должна быть преобразована в электрическую энергию. Важнейшую роль в космической энергетике играет ядерная энергия. Ее энергоемкость на много порядков выше химической и тем более механической. Из числа ядерных источников первич¬ ной энергии в настоящее время используются радиоактивные изотопы и реакции деления. Выделяющаяся при различных ра¬ 10
диоактивных превращениях энергия представляет собой главным образом кинетическую энергию элементарных частиц и оскол¬ ков деления как нейтральных, так и обладающих определенным зарядом. Некоторая доля энергии уносится у-излучением. Отсю¬ да вытекают три возможных пути использования ядерной энер¬ гии в виде: 1) кинетической (т. е. механической) энергии час¬ тиц, например, для создания тяги; 2) электрической путем создания разности потенциа¬ лов в определенных точках активной зоны при разлете заряжен¬ ных частиц; ЗартоВые источ- Механи- ческая Сжатые газы Химичес-1 кая Ядерная 1. Радиоак¬ тивность 2. Реакции деления *3.~Реак~-~] 1 циисин-1 1 теза | \Ч.Янниги-\ лнция '^материи] 1.Яккумуля- торы ЪХимичес- кие эле- „ менты 3. Топлив¬ ные эле¬ менты *f. Экзотер¬ мические шмичес- кие ■реакции Солнечная (лучистая) / Внешние источни ни энергии 1_. (СВетоВая\ \энергая j / V ГРекомВина? 'ция Зиссо-1 Iиилродан- | Iных моле-1 _ j Рис. 1.2. Виды источников энергии и направления их трансформации 3) теплоты, выделяющейся при торможении элементар¬ ных частиц и осколков деления в среде активной зоны. Ведутся работы по использованию более энергоемких управ¬ ляемых реакций синтеза и процессов аннигиляции материи, однако практически реализуемые результаты пока еще не до¬ стигнуты. Основным видом внешнего источника энергии является сол¬ нечное излучение, которое в принципе можно использовать в двух формах: световой и тепловой. В качестве внешних источников энергии можно использовать также космические лучи, потоки протонов, магнитные поля, сво¬ бодные радикалы, имеющиеся в верхних слоях атмосферы, и др. За исключением энергии свободных радикалов, плотность осталь¬ ных источников энергии чрезвычайно мала.' На рис. 1.2 изображены различные виды первичных источ¬ ников энергии (обозначены прямоугольниками) и те виды, в ко¬
торые они трансформируются (обозначены кружками). Конеч¬ ным видом всех преобразований является электрическая энер¬ гия. Реализуемые или находящиеся в стадии разработок источники и направления трансформации генерируемой ими энергии показаны сплошными линиями, перспективные — пунк¬ тиром. Упрощенная принципиальная схема процесса преобразова¬ ния теплоты показана на рис. 1.3. Сплошными линиями показан случай, когда подвод и отвод теплоты осуществляется с по- УтГ^т^Упол-■механическая ила - электрическая мощность Рис. 1.3. Схема преобразования тепловой энергии в меха¬ ническую и электрическую мощью контуров с теплоносителями или тепловых • труб. Рас¬ пространены также установки, в которых отсутствуют один или оба контура теплоносителя. В этих случаях теплота непосред¬ ственно от источника передается преобразователю или отводит¬ ся от него, как это показано пунктиром. В настоящее время проектируются, разрабатываются и ис¬ пользуются на практике преобразователи многих типов. Они существенно отличаются один от другого по принципу действия и устройству. Тем не менее, все они обладают одной общей ха¬ рактерной особенностью: их эффективность (работа, мощность, к. п. д.) повышается (правда, в разной степени) с увеличением температуры горячего контура или участка теплоподвода и с уменьшением температуры холодного контура или участка теп¬ лоотвода. Преобразователи теплоты делятся на машинные и без- машинные или йрямые. В машинных преобразователях теплота переходит в механическую энергию, а в прямых — непо¬ средственно в электрическую. Механическая энергия расходует¬ ся на привод генераторов электрического тока. 12
К машинным преобразователям относятся паротурбинные (ПТУ) и газотурбинные (ГТУ) установки. Возможно также использование поршневых расширительных машин (ПРМ), дви¬ гателей Стирлинга и двигателей внутреннего сгорания (ДВН). Основными типами прямых преобразователей теплоты, имею¬ щих особенно большое значение для космической энергетики, являются термоэлектрические (ТЭЛП), термоэмиосионные (ТЭМП) и магнитогидродинамические (МГДП). Можно указать еще на ряд идей прямого преобразования теплоты в электрическую энергию. Например, при изменении температуры некоторых магнитопроводов их периодическим на¬ греванием и охлаждением создается переменный магнитный поток, в результате чего в соответствующих проводниках может индуцироваться э. д. с. Другой пример возможного прямого преобразования теплоты основан на свойствах кристаллических решеток некоторых веществ перестраивать свою внутреннюю структуру под воздействием тепловых потоков. К их числу от¬ носятся кварц, турмалин, которые способны изменять внутрен¬ нюю структуру кристаллов из хаотического в направленное со¬ стояние и создавать при этом с помощью ориентированных диполей некоторую разность потенциалов. Последние два принципа практического применения в кос¬ мической энергетике пока еще не нашли. Помимо рассмотренных выше преобразователей теплоты, не¬ маловажное значение имеют н непосредственные преобразова¬ тели первичной энергии. К их числу относятся так называемые топливные элементы и фотоэлектрические батареи.. Первые пре¬ образуют химическую энергию, а вторые — световую форму сол¬ нечного излучения. Энергетические установки на основе топливных элементов, обладают, высокими энергоемкостью и к. п. д., возможностью утилизации продуктов реакции (например, воды) и т. д. В ка¬ честве примера можно указать на водородно-кислородные топ¬ ливные элементы, применяемые в энергетических системах кос¬ мических кораблей «Джемини» и «Аполлон». Другой тип непосредственного преобразователя первичной энергии — полупроводниковые фотоэлементы — преобразует солнечное излучение прямо в электрическую энергию. Перейдем к последнему элементу энергетической установки — устройству для отвода неиспользованной теплоты. Взаимное преобразование различных видов энергии сопровождается, как известно, определенными потерями. При электрохимическом преобразовании, взаимном преобразовании механической и эле¬ ктрической энергии потери невелики, а к. л. д. преобразования весьма высок. В то же время преобразование теплоты в элект¬ рическую энергию связано со значительными потерями так, что общий к. п. д. процесса, как правило, не превышает 25—30%. 13
Кроме того, при работе различных бортовых потребителей всег¬ да выделяется теплота, которая так же, как и в процессах пре¬ образования анергии, должна отводиться с борта КА. Единственной возможностью отвода теплоты в космическом пространстве без выброса массы является излучение. По этой причине основой рассматриваемых-устройств являются так на¬ зываемые холодильники-излучатели. Наибольшее распростране¬ ние получили конструкции излучателей в виде оребренных тру¬ бок, по которым протекает теплоноситель, соединенных в плос¬ кие, цилиндрические или конические панели. В некоторых случаях теплоноситель может отсутствовать и теплота излучается непосредственно с холодной поверхности преобразователя, которая в этих случаях дополнительно ореб- ряется. ( Холодильники-излучатели трубчато-ребристого типа являют¬ ся одним из самых значительных по массе и габаритам элемен- j тов энергетической установки. Доля их массы по отношению к j массе всей энергетической установки в зависимости от ее типа и мощности может составлять от 0,3 до 0,7. Кроме излучения, существуют еще два способа отвода теп¬ лоты с борта КА. Одним из этих способов является выброс ве¬ щества, когда теплота уносится в окружающее пространство в виде кинетической энергии и теплосодержания выбрасываемой массы. Возможен также отвод теплоты поглощением различ¬ ными веществами: за счет теплоемкости, при фазовых превра¬ щениях (испарение, сублимация). Очевидно, что при этих-спо¬ собах на борту КА необходимо иметь определенный запас соот¬ ветствующего рабочего тела, пропорциональный количеству отводимой теплоты (т. е. мощности и продолжительности ра¬ боты) . Особое место занимают устройства для отвода теплоты, вы¬ деляющейся при работе бортовых потребителей, т. е. низкотем¬ пературные устройства, поскольку, как правило, допустимая температура большинства потребителей составляет ~20°С. В этих случаях без принятия специальных мер необходимые размеры излучателей получаются чрезвычайно большими, по¬ скольку потребные излучающие поверхности обратно пропорци¬ ональны четвертой степени температуры. С целью снижения по¬ требной площади низкотемпературных излучателей могут- ис¬ пользоваться так называемые тепловые насосы, позволяющие при неизменном температурном режиме охлаждаемых объектов повысить температуру излучения. Могут применяться комби¬ нированные схемы устройств для отвода теплоты, где часть ее отводится излучением, а часть (в основном, пиковые, кратко¬ временные тепловыделения) за счет испарения и выброса соот¬ ветствующего количества рабочего тела. Приведем в заключение общую классификационную схему энергетических установок КА (рис. 1.4), включающую рассмот¬ 14
ренные источники и преобразователи энергии. На этой схеме установки, нашедшие себе применение, разрабатываемые или проектируемые, обозначены прямыми линиями, а перспектив^- ные — пуйктиром. Рис. 1.4. Классификационная схема энергетических установок § 1.3. Двигательные установки Для осуществления заданных маневров КА в пространстве служат бортовые двигательные установки. Последние могут быть выполнены на основе различных типов реактивных двига¬ телей, в том числе работающих на сжатых газах, на жидких (ЖРД) и твердых (РДТТ) топливных компонентах. Однако-по своему устройству реактивные двигатели КА на химическом топливе в ряде случаев существенно отличаются от двигателей баллистических ракет или носителей КА. Это различие обуслов¬ ливается многими факторами, главными из которых являются: — малые потребные значения тяги, не превышающие в ряде случаев десятых и даже сотых Н; — большая продолжительность работы; — многократность действия и др. ЖРД имеют предел по максимальной величине удельной тя¬ ги. Наиболее высокая удельная тяга обеспечивается, например, такими топливными компонентами, как Н2 + О2; H2+F2 и неко¬ торыми другими. Эти топливные компоненты дают возможность получить значения удельной тяги в пустоте примерно до (4,54-5,0) 103 м/с. Следует заметить, однако, что реализация вы¬ соких значений удельной тяги в ЖРД с относительно малой по абсолютной величине тягой по ряду причин весьма затруднена. Поэтому иногда реактивные двигатели выполняются не с яепре- 15
рывным, а импульсным режимом работы. В результате удель¬ ная тяга ЖРД малых тяг не превышает 2000-4-2500 м/с. Значительное увеличение удельной тяги может быть достиг¬ нуто путем использования для ускорения рабочего тела электри¬ ческой энергии. Подобные двигатели, получившие название электрореактивных (ЭРД), разделяются на три основных типа и существенно отличаются один от другого по устройству и принципу действия: электротермические (ЭТД), электромагнит¬ ные (ЭМД) и электростатические (ЭСД). Удельная тяга ЭТД на водороде составляет около (24-2,5) • 104 м/с. Такие значения удельной тяги помимо высокой температуры достигаются также соответствующим выбором рабочих тел с малым молекулярным Рис. 1.5. Классификационная схема бортовых реактивных двигателей весом: водорода, гелия, паров лития и т. п. Газ или пар, нагре¬ тый с помощью электрической дуги до температуры в несколько десятков тысяч градусов, приобретает большую степень иони¬ зации, т. е. превращается в плазму. Поскольку в целом нейтральная плазма является токопроводящей, то на постоян¬ ный ток, созданный в плазме внешним источником э. д. с., мож¬ но воздействовать магнитным полем. Силой этого воздействия плазма ускоряется. Указанный принцип положен в основу рабо¬ ты ЭМД. Удельная тяга ЭМД может достигать ~2’105 м/с. В ЭСД ускорение частиц рабочего тела осуществляется не магнитным, а электростатическим полем. Для этой цели рабочее тело должно быть предварительно разделено на положительно и отрицательно заряженные частицы или положительные ионы и электроны. Удельная тяга ЭСД достигает 1054-1,2* 106 м/с. В зависимости от тяги и удельной тяги электрическая мощ¬ ность, потребляемая ЭРД, может быть существенно различной. Согласно опубликованным данным, выполнение любых сложных 16
маневров в космосе тяжелыми КА (в частности, полет к Марсу) требует затрат мощности на питание ЭРД порядка единиц ме¬ гаватт. Вместе с тем, ЭРД для ориентации и стабилизации срав¬ нительно легких КА (до 1—1,5 т) потребляют мощности, .не пре¬ вышающие сртен ватт. Для полного представления о возможных типах реактивных двигателей КА следует назвать, по крайней мере, еще два типа, которые в настоящее время находятся в стадии изучения и на практике пока не применяются. Один из них основан на исполь¬ зовании потока ядер и ядерных частиц (главным образом а-частиц, протонов, и нейтронов, источником которых являются радиоактивные изотопы или реакции деления тяжелых ядер). Удельная тяга таких двигателей может достигать ~107 м/с. Наконец, существует идея так называемых фотонных двига¬ телей, представляющих собой источник фотонов, со скоростью истечения, равной скорости света [1]. ^ Приведем в заключение классификацию основных типов ре¬ активных двигателей КА (рис. 1.5). На представленной схеме оплошными линиями показаны двигатели, которые имеют пра¬ ктическое применение или разрабатываются и находятся в ста¬ дии доводки. Пунктирные линии относятся к перспективным двигателям. В предыдущих параграфах были коротко рассмотрены от¬ дельные устройства, выполняющие определенные функции на борту КА. В общем, эти функции сводятся к снабжению борто¬ вых потребителей электрической энергией с заданными пара¬ метрами тока; выполнению различных маневров КА в простран¬ стве; поддержанию определенных температурных режимов на борту КА и обеспечению необходимой энергией систем жизне¬ деятельности экипажа (для пилотируемых КА). К указанным устройствам следует отнести также преобразователи параметров тока и стабилизаторы напряжения, линии электропередачи, ба¬ ки для хранения рабочих тел бортовых двигателей и запасов хи¬ мического топлива и т. д. Если используется ядерный источник энергии, то необходимо предусматривать соответствующую за¬ щиту от радиоактивных излучений. У необитаемых КА защита предназначена главным образом для обеспечения нормальной работы различного бортового оборудования. На обитаемых КА должна применяться более мощная биологическая защита. Со¬ вокупность всех перечисленных устройств или элементов пред¬ ставляет собой единую бортовую энергетическую систему [2]. Бо¬ лее подробно на рассмотрении энергетических систем КА мы оста¬ новимся в дальнейшем |(гл. XVII). Заметим только, что все упо¬ мянутые выше элементы, встречаются на любых КА, начиная от ранних ИСЗ и кончая современными космическими кораблями. § 1.4. Энергетические системы V. 17
При ограниченных мощности и продолжительности функциони¬ рования эти элементы не оказывают влияния друг на друга и могут рассматриваться автономно. Однако по мере увеличения потребляемых мощностей, повышения продолжительности ак¬ тивного функционирования КА и усложнения выполняемых им маневров, отдельные элементы бортовой энергетической систе¬ мы становятся взаимосвязанными и изолированно рассматривать¬ ся не могут.' Для примера укажем на ядерную энергетическую установку и ЭРД с запасом рабочего тела, по минимуму массы которых устанавливается оптимальная скорость истечения из ЭРД и т. д. В принципе, можно составить весьма разнообразные классы энергетических систем, принимая во внимание рассмотренные ранее типы источников энергии, преобразователей и реактивных двигателей. Следует заметить, что в некоторых случаях удается заранее исключить комбинацию таких элементов, совмещение которых явно нецелесообразно. Так, можно показать, что пита¬ ние ЭРД с помощью химических источников энергии явно нера¬ ционально. Эти источники следует использовать* лишь для пита¬ ния бортового оборудования, а в качестве двигательных устано¬ вок в этом случае применять либо двигатели на сжатых газах, либо микро-ЖРД. Однако в большинстве случаев рациональные сочетания эле¬ ментов энергетической системы далеко не очевидны. Составле¬ ние оптимальной энергетической системы является сложной за¬ дачей, требующей учета многих факторов. Обычно заданными бывают некоторые исходные параметры или требования, выте¬ кающие из назначения КА. К числу таких требований относятся продолжительность активного функционирования КА, потребная электрическая мощность, суммарное изменение характеристиче¬ ской скорости, ускорение, параметры орбиты и т. д. Энергетиче¬ ская система КА должна удовлетворять этим требованиям при наилучшем сочетании ряда критериев, главными из которых яв* ляются: минимальная масса и габариты, надежность, безопас¬ ность, удобство эксплуатации, малая стоимость. Совокупность перечисленных критериев определяет эффективность энергетиче¬ ской системы в целом. ЛИТЕРАТУРА '1. Корлисс У., Харви Д. Источники энергии на радиоактивных изо¬ топах. М., «Мир», 1967. 2. Вопросы космической энергетики [Сб. переводов]. М-, «Мир», 1971.
Раздел I Первичные источники тепловой энергии В настоящем разделе рассматриваются различные виды пер¬ вичных. источников тепловой энергии, имеющих наибольшее зна¬ чение для космической энергетики. Конечной целью преобразования первичной энергии, как пра¬ вило, является получение электрической мощности, генерируе¬ мой по определенной временной программе. Как отмечалось в гл. I, электрическая энергия может-быть получена на борту КА непосредственно из первичных источников (электрохимические реакции, фотоэлектрическое преобразование лучистой энергии), либо из промежуточной формы — тепловой энергий, — й которую предварительно превращается первичная энергия (химическая, солнечная, ядерная). В первом случае источник энергии и соответствующий непо¬ средственный ее преобразователь трудно разграничить и по этой причине подобные устройства (топливные элементы и фотоэлек¬ трические преобразователи) рассматриваются в разделе преоб¬ разователей энергии. Второй случай является более общим. Полученная в резуль¬ тате тех или иных процессов тепловая энергия может быть ис¬ пользована помимо получения электроэнергии и в других целях: системы жизнеобеспечения экипажа, обогрев бортового обору¬ дования и т. д. Таким образом, возникает необходимость специального рас¬ смотрения первичных источников тепловой энергии, основными из которых являются изотопные генераторы, реакторы деления и солнечные концентраторы-приемники. Химические источники теп¬ лоты специально нами не выделяются, поскольку энергетическим характеристикам различных топливных компонентов посвящено большое число работ как расчетно-теоретическ.ого, так и спра¬ вочного' характера. 19
ГЛАВА II. РАДИОИЗОТОПНЫЕ ИСТОЧНИКИ ТЕПЛОВОЙ ЭНЕРГИИ § 2.1. Общие положения , Радиоизотопные генераторы теплоты в настоящее время в основном используются как первичные источники энергии для последующего получения электрического тока с помощью тех или иных преобразователей, однако они могут применяться не¬ посредственно в качестве источников теплоты. Этот вид исполь¬ зования радиоизотопных генераторов теплоты, вероятно, полу¬ чит распространение на длительно функционирующих обитае¬ мых КА, при создании обитаемых баз и необитаемых автоматических станций на Луне и других планетах. Так, радио¬ изотопный источник теплоты для обогрева приборного отсека был установлен) на «Луноходе-1». ■Кроме того, возможно применение радиоизотопных источни¬ ков теплоты для создания микродвигателей (типа «Пудл» [2]). К достоинствам радиоизотопных источников теплоты отно¬ сится, в первую очередь, независимость их действия от окружаю¬ щих условий. Относительная простота, малый вес и габариты, длительная и надежная работа ^условиях космоса заставляют конструкторов КА при выборе типа бортовой энергетики в ряде случаев отдавать предпочтение именно этим источникам энергии. При этом отходят на задний план недостатки радиоизотопных генераторов теплоты, к которым следует отнести их большую стоимость, невозможность влияния на ход радиоактивного рас¬ пада изотопа и необходимость удовлетворения требований по обеспечению радиационной безопасности при обслуживании на земле, в стартовых условиях и в космическом полете. Рассмотрим некоторые энергетические аспекты теории атом¬ ного ядра. По существующим представлениям атомные ядра со¬ стоят из двух видов элементарных частиц — протонов и нейтро¬ нов, обладающих примерно одинаковой массой и связанных между собою некими ядерными силами, природа которых до настоящего времени полностью не установлена. Общее название этих частиц — нуклоны. Число протонов в ядре Z (атомный номер химического эле¬ мента) и число нейтронов N в большинстве ядер неодинаковы. В сумме они составляют так называемое массовое число ядра A = Z+N. Ядра, имеющие одно и то же количество протонов Z при различных значениях А )(т. е. при разных числах нейтро¬ нов N), называются изотопами, а имеющие одно и то же число А при разных значениях Z —изобарами. Если Z и N оба четные или нечетные числа, то ядра называются соответственно четно¬ четными или нечетно-нечетными. В других сочетаниях они на¬ зываются четно-нечетными или нечетно-четными. Полагают, что ядерные силы притяжения действуют вне за¬ 20
висимости от заряда «уклонов (неэлектрическая природа), дей¬ ствуют только на ограниченное число нуклонов, ближайших к данному (свойство насыщения), т. е. проявляются на расстоя¬ ниях, сравнимых с размерами самих нуклонов (~10-13 см), имеют характер тензорных сил (их потенциал сферически не¬ симметричен), зависят от ориентации спинов (векторов момен¬ тов количества движения) взаимодействующих нуклонов. Полные энергетические возможности ядер определяются энергией связи нуклонов, которая представляет собой энергию, необходимую для расщепления ядра на составляющие его ну¬ клоны или энергию, выделяемую при синтезе ядра из отдельных нуклонов. ' • , Энергия связи определяется алгебраической суммой отдель¬ ных‘составляющих: положительной энергией ядерных сил Ея, отрицательной энергией кулоновских сил отталкивания (между протонами) Еэл, изотопическим эффектом £и, зависящим от со¬ четания чисел Z и N,n спиновым эффектом Ес: У четно-четных ядер происходит компенсация спинов нукло¬ нов и энергия связи увеличивается (а5>0); спины нечетно-не¬ четных ядер не компенсированы, вследствие чего энергия связи нуклонов уменьшается as<0; для нечетно-четных и четно-нечет¬ ных ядер a5=i0. Наилучщее совпадение с экспериментом в среднем для боль¬ шого числа ядер достигается при а{ = \А МэВ, а2 = 13 МэВ, а4= =|80 МэВ и 05=33 МэВ. Коэффициент а3 вычисляется по зако¬ нам электростатики С другой стороны, энергию связи можно определить исходя из дефекта массы, который представляет собой разность между массой ядра и суммой масс нуклонов, составляющих ядро: Z2 Есв = Ея -f- Eaл -f- Ея “I- £с = я4Л — — а$ -•— — А « — а4 А Л3/*' (2.1) Дт — тя — [rripZ + (Л — Z) тп] < 0. (2.2) По закону Эйнштейна £св = — Ате2. Если дефект массы Дт выражен в а. е. м., то Есв = —931,141 Дт МэВ. СВ (2.3) 21
Разделив Есв на А, получим удельную энергию связи — долю энергии связи, приходящуюся на один нуклон: Уравнения (2.1) и '(2.4) не учитывают ядер с так называе¬ мыми магическими или особыми числами Z и N, равными 2, 8, 20, 50, 82 и N, равными 126 и 184. Эти ядра обладают особенно высокой энергией связи. Не приводя хорошо известного графи- £ ка —=f(A), определяемого уравнением (2.4), напомним А лишь, что эта зависимость имеет пологий максимум «8,5 — 8,6 МэВ при Л»50—100 и снижается до « 7,5 у U238. В области малых значений А кривая существен- А но нерегулярна, что обусловлено периодически повторяющейся четностью и нечетностью чисел N и Z, а также существованием магических ядер (например, гНе4, вО16). Наличие положительной энергии связи является, конечно, необходимым, но недостаточным, условием устойчивости ядра. Если при изменении числа или состава нуклонов в ядре, напри¬ мер, в результате выделения каких-либо частиц, энергия связи образовавшегося нового ядра будет больше, чем исходного, то такой процесс радиоактивного распада возможен, поскольку он может оказаться энергетически выгодным. Существует множество естественных и искусственных радио¬ активных элементов. Известны и изучены несколько видов ра¬ диоактивного распада: — альфа-распад, при котором ядро испускает «-частицу — ядро гелия гНе4; — бета-распад, который делится на 3 типа: электронный р~-распад или испускание ядром электрона и антинейтрино; позитронный р+-распад или испускание ядром позитрона и ней¬ трино; электронный захват, т. е. захват ядром орбитального электрона с К или L оболочки. Теоретически возможен и двой¬ ной р-распад, при котором одновременно испускаются два эле¬ ктрона или два позитрона, однако пока этот вид распада досто¬ верно не обнаружен, а также спонтанное (самопроизвольное) деление ядер тяжелых элементов, при котором ядро делится на два осколка, являющихся, как правило, ядрами элементов сере¬ дины таблицы Менделеева. Кроме того, в редких случаях встречается нейтронный рас¬ пад. В принципе возможны также протонный и двухпротонный 22 А 2 max
распады. Большинство видов распада всегда, а другие иногда, сопровождаются у-излучением. В радиоизотопной энергетике в настоящее время используются только а- и р~-излучатели. Условие существования устойчивых или радиоактивных ядер вытекает из закона сохранения энергии, который для радиоак¬ тивного распада любого вида может быть сформулирован сле¬ дующим образом: полная энергия исходной системы равна сум¬ ме энергии покоя продуктов распада и энергии, выделяющейся при радиоактивном распаде .£исх = 2-Еп.пр “И (2.5), Энергия Ер представляет собой кинетическую энергию про¬ дуктов распада, обладающих массой покоя, а также иногда энер¬ гию у-излучения и нейтрино. Если £р>0, то радиоактивный распад сопровождается выде¬ лением энергии, т. е. энергетически выгоден, и ядро со временем распадается тем или иным путем. При £р<0 радиоактивный распад энергетически запрещен, и ядро является устойчивым. Благодаря потенциальному барьеру наличие энергетически выгодного условия не приводит к мгновенному а-распаду или спонтанному делению, а наблюдается более или менее длитель¬ ное существование способных к распаду ядер. Также не мгно¬ венно происходит и р-распад, но по другой причине — этот про¬ цесс принадлежит к так называемым слабым взаимодействиям. Подобное продолжительное (в ядерных и часто в обычных мас¬ штабах времени) существование ядер, для которых распад энер¬ гетически выгоден, и называется радиоактивностью. Уравнение (2.5) совместно с уравнениями (2.1), (2.2) и (2.3) позволяют найти не только знак, но и величину £р, т. е. опреде¬ лить энергетический эффект радиоактивного' распада. Анализ уравнения (2.1) или (2.4) показывает, в частности, что все тя¬ желые элементы, начиная с Z=84 ‘ (полония) радиоактивны. Вместе с тем у каждого элемента до Z=84 существуют также соотношения между Z и N или Z и А, при которых энергия связи близка к максимальной (любое изменение Z или N приводит к снижению Есв, и один или несколько изотопов обязательно устойчивы (за исключением технеция Z=43 и прометия Z = 61). Эти соотношения группируются вокруг значений, приближенно определяемых эмпирической формулой: Z А 2 + 0,015А ’ (2.6) Из формулы следует, что с ростом Z отношения — в устой- чивых ядрах возрастают от 1 у легких ядер до ~1,6 у тяжелых. В настоящее время известны около 1500 изотопов, из которых 23
лишь около 300 устойчивы. Подавляющее большинство радио¬ активных изотопов получены искусственным путем. Естествен¬ ных радиоактивных изотопов насчитывается примерно 40, до урана включительно. § 2.2. Основные закономерности радиоактивного распада Опытным путем установлено, что число распадов в единицу времени, т. е. скорость распада или активность, пропорциональ¬ но числу радиоактивных ядер: dNa а = — = — ЯМя, (2.7) ах' где Я — постоянная радиоактивного распада, обратная величи¬ на которой имеет размерность времени и называется средней 1 продолжительностью жизни радиоактивного изотопа тп = —. Я Интегрируя уравнение (2.7), можно .найти число радиоактивных ядер в любой момент времени Nя = N'jer**, (2.8) где Ng0 — число радиоактивных ядер в момент времени т=0. Время, в течение которого число радиоактивных ядер умень¬ шается вдвое, называется периодом полураспада TV,, который на основании уравнения (2.8), равен Т In 2 0,693 Я 0,693тп. Диапазон значений периодов полураспада чрезвычайно ши¬ рок — от триллионных долей секунды до многих триллионов лет. Существуют изотопы, ядра которых могут распадаться двумя или несколькими взаимно независимыми путями, имеющими каждый свою постоянную распада Яь. Я2,..., Я„. Общая поетоян- П ная распада равна сумме Яг = ^ Яг,, а общий период полурас- 1 пада определяется уравнением 1 = 2 1 (Г'/,)« ' За единицу скорости распада или активности принят кюри, определяемый как количество радиоактивного изотопа, в кото¬ ром происходит 3,7 * -1010 распадов в секунду. Изменение" актив¬ 24
ности изотопа по времени можно найти из уравнений (2.7) и (2-8) . . Во многих случаях радиоактивное вещество находится в ви¬ де химического соединения или в смеси со стабильными элемен¬ тами. Поэтому используется также понятие удельной активно¬ сти, т. е. активности, отнесенной к единице веса или объема сме¬ си или соединения. Ядра, образовавшиеся в результате распада некоторого ис¬ ходного изотопа, в свою очередь могут быть радиоактивными и т. д. В этом случае возникает радиоактивный ряд (семейство). В радиоизотопной энергетике такие ряды встречаются, напри¬ мер, при использовании смеси некоторых радиоактивных оскол¬ ков деления горючего ядерных реакторов. Пусть Ni и N2 число первичных и вторичных радиоактивных ядер в момент времени т, а Л1 и Кг — их постоянные распада. Имея в виду уравнение (2.7), можно записать Интегрируя эти уравнения, получим Легко видеть, что N2 по т имеет максимум, который для случая 7V0a = 0 располагается при Для радиоактивного ряда число ядер «-го изотопа определяется обобщенным видом уравнений (2.10) Изменение общей активности ряда по времени равно сумме В частном случае при и Nо,=0 выражение (2.10) дляЫ2 упрощается: а = распадов /с. (2.9) Ni = N0le-X'x] N2 = - — N0, (е—— е~ъ*) -j- N0ie~^x. (2.10) • /.О — Л.4 а% = di + а% + ... о*. N2 = N0le~^x. . 25
В другом частном случае при к\^Х2 и Л/о2 = 0 через достаточ¬ но длительный промежуток времени (Ягт»!) допустимо счи¬ тать N2 = —N0ie~%'x = —Ni или KiNi = k2N.z. К2 Kz Если этот случай распространить на радиоактивный ряд, состоя¬ щий из п изотопов, то можно показать, что Xt Ni = X2N2 =... = XnNn. (2.10') Таким образом, для ряда, находящегося в длительном радио¬ активном равновесии, активность всех членов ряда одинакова. При очень малой постоянной распада первого члена ряда мож¬ но принять Wi-Wo, =const. Следовательно, количество ядер остальных членов ряда также остается почти неизменным. Как известно, в природе в длительном радиоактивном равновесии находятся три радиоактивных ряда, которые начинаются долго¬ периодными изотопами эоТЬ232, 92U238 и 92U235 и называются со¬ ответственно рядами тория, урана и актиния. § 2.3. Энергетические характеристики а- и ^--распадов При «-распаде, как отмечалось, ядро испускает а-частицу, представляющую собой ядро гелия zXa->z-zVa-4 + 2Не4 или ZXA*-* z-zYA-4- Иногда а-распад сопровождается у-излучением. Энергия ЕаР, выделяемая Ари а-распаде, согласно уравнениям (2.5), (2.2) и (2.3), определяется соотношением £«р = Есв (А - 4, Z - 2) - £св (A, Z) + £св (4, 2). (2.11) При Еар<0 распад энергетически запрещен. Для обеспечения энергетически выгодного условия а-раопада (Еар>0) энергия связи более легкого дочернего ядра должна быть не более, чем на £cri(4,2) =28,3 МэВ ниже, чем энергия связи материнского ядра. Вычисления по уравнению (2.11) показывают, что неустойчи¬ вые к а-распаду ядра могут существовать лишь при А>140, т. е. Есв в области спада кривой по А, определяемой уравнением А (2.4). Однако на опыте а-распад наблюдается у изотопов с мас¬ совым числом Л >209, так как при малых значениях энергии Е„р из-за кулоновского 'барьера активность получается столь низкой, что практически зафиксировать ее затруднительно. В настоящее время известно около 100 естественных и искус¬ ственных «^излучателей. Они в сновном являются нейтроноде¬ 26
фицитными по отношению к средней линии (2.6) нуклоностабиль¬ ной области. В первом приближении это может быть объяснено тем, что а-распад тяжелых ядер, у которых N>Z, приводит к увеличению относительного избытка нейтронов —. Вторичное ядро оказывается ближе к линии (2.6), т. е. становится более прочным, чем первое. Поэтому наблюдается общая тенденция снижения Еар с ростом N. Однако на фоне этой зависимости воз¬ никают резкие скачки Еар, обусловленные, главным образом, воз¬ никновением или распадом магических ядер. При радиоактивном распаде любого вида наряду с законами сохранения энергии и заряда выполняется также закон сохра¬ нения импульса. В случае отсутствия у-излучения дочернее ядро (д. я.) и а-частица разлетаются с одинаковыми по величине и противоположными по знаку импульсами: тд.я^д.я =• По¬ этому отношение кинетических энергий равно £д.я _ /Кд,ауя _ тл Еа maWa Wa /Пд.я Отсюда следует, что энергия а-распада Еар = Еа + Елл = Еа( l+-^-W^a (2.12) V Я2д.я / практически представляет собой кинетическую энергию а-час- тицы. Для данного a-активного изотопа, когда нет у-излучения, энергия a-частиц оказывается одинаковой, так как строго опре¬ делена уравнениями (2.11) и (2.12). Подобными а-излучателями являются, например: 8ip02io^82pb2oe т>/2 = 138,4 сут, Дар = 5,35 МэВ, gsNp^^eiPa227 Г'/2 = 50 мин, £«р = 6,28 МэВ. Однако нередко изотоп испускает две и более групп а-частип, в каждой из которых а-частицы имеют свою определенную ве¬ личину энергии. Это объясняется тем, что исходные или вторич¬ ные ядра находятся в возбужденном состоянии и при переходе с одного энергетического уровня на другой испускают у-кванты. Энергетические группы а-частиц чаще наблюдаются, когда ис¬ ходные ядра находятся в основном состоянии (на низшем энер¬ гетическом уровне), а вторичные — как в основном, так и В воз¬ бужденных состояниях,- Энергия а-частицы будет- тем меньше, чем больше энергия возбуждения вторичного ядра, так как часть энергии выделяется в. виде у-излучения (Д„р—const). Разность между энергиями а-частиц различных групп состав¬ ляет десятые и сотые доли МэВ. Очевидно, что такой же порядок 27
имеет энергия у-излучения. Поэтому относительная энергия у-из- лучения обычно не превосходит ~ 1 %. Например, при а-распаде Ри238 образуются U234 И группы а-частиц с £ар=б,49 МэВ (— 70 7о). 5.46 МэВ (— 30 %), 5,35 МэВ (~0,09%) и группы ис¬ чезающе слабой активности c£ap~4,7 МэВ, (Tyja =86,4 года. Если в возбужденном состоянии находится исходное ядро, то а-частица обладает энергией на 1-т-2 МэВ большей, чем при рас¬ паде невозбужденного ядра. Такие частицы называют длинно- пробежными. Они также имеют несколько энергетических групп, но с очень низкой активностью, так как исходные возбужденные ядра обладают малой средней продолжительностью жизни и ус¬ певают испустить относительное небольшое число длиннопро- бежных а-частиц до того, как излучив у-кванты, перейдут в ос¬ новное состояние. Длину пробега d-частицы в веществе с плотностью р (г/см3) приближенно можно определить по формуле 3 / 1а *4'10—3 ——-. (2.13) р Отсюда видно, что длина пробега очень мала и, например, в ме¬ таллах составляет сотые и тысячные доли миллиметра. Это обус¬ ловлено тем, что заряженная а-частица активно взаимодействует с электронными оболочками атомов вещества, затрачивая энер¬ гию на ионизацию атомов. Захватив два электрона, а-частица превращается в нейтральный атом гелия. Между энергией а-частиц и периодом полураспада сущест¬ вует зависимость, именуемая законом Гейгера — Неттола: \gX = A + BlgEap. (2.14) Из этого уравнения следует, что с ростом £вр постоянная рас¬ пада увеличивается. Это связано с прохождением а-частиц через кулоновский потенциальный барьер ядра. 'Постоянные Л и £ не являются строго универсальными, а зависят главным образом от атомного номера и четности ядра. При р-распадах происходит изменение заряда атомных ядер с сохранением массового числа путем взаимопревращений прото¬ нов и нейтронов внутри ядер. Поскольку в радиоизотопной энер¬ гетике используются лишь р_-излучатели, ограничимся рассмот¬ рением электронного распада. Последний записывается следую¬ щим образом: z**-»>z+iJ™+p-+v Или zXA*+z+iYA. Часто р--распады сопровождаются у-излучением, если мате¬ ринское или дочернее ядро находится в возбужденном состоянии. Возбужденное дочернее ядро иногда испускает нейтрон, который 28
называют запаздывающим, так как его вылету предшествует бо¬ лее или менее длительное существование материнского [^-актив¬ ного ядра. Выражение для энергии р~-распада легко получить из уравне¬ ний (2.5), (2.2) и (2.3): £р-р == Е^(А, Z+ 1) — Лов (Л, Z) +' (тп — тр — те) с2. Поскольку тп= 1,008982 а. е. м., а тр + те= 1,008142 а. е. м., то Etrv = ECb(A,Z+ 1)-£CB(,4,Z),+0,782 МэВ. (2.15) Таким образом, р~-распад энергетически выгоден (£(з~р>0), если энергия связи дочернего ядра превышает, равна или даже несколько ниже (но не более, чем на 0,782 МэВ) энергии связи материнского ядра. Очевидно, что р~-распад испытывают все нейтронно-избыточ¬ ные ядра примерно до средины нуклоностабильной области, опи¬ сываемой уравнением (2.6). Известно порядка нескольких сотен р_-активных изотопов, из которых только около 20 являются ес¬ тественными. Периоды полураспада р~-излучателей не удается строго систематизировать по энергиям (как это было для а-излу- чателей) или по каким-либо иным признакам из-за множества индивидуальных особенностей механизма распада различных изотопов. Энергия р--распада в общем случае слагается из энергии, уносимой нейтрино и уизлучением, и кинетических энергий элек¬ трона и дочернего ядра. Поскольку масса ядра на несколько по¬ рядков превосходит массу электрона, то, согласно закону сохра¬ нения импульса кинетической энергией дочернего ядра, допусти¬ мо пренебречь £p-'=ZfT+Er+£f,-. (2.16) При р~-распадах у-излучение встречается весьма часто, при¬ чем, как правило, за счет возбужденных состояний дочерних ядер. Энергия £г может принимать ряд дискретных значений, равных разности уровней возбужденных и основного состояний дочернего ядра. Некоторые ядра данного изотопа могут образо¬ ваться сразу в основном состоянии, и для них £т =0. В связи с этим обычно возникают несколько групп р_-частиц с различной энергией £р-тах=^Р-+£'г- ' Внутри этих групп распределение энергии между Дз~ и Е~ является непрерывным. Значения £|з-тах обычно имеют порядок 1 МэВ, а средняя энергия (£р—)ср равна примерно 7з Дз-тах- Именно эта величина полезно используется, так как нейтрино практически не взаимодействуют со средой. Иногда возбужденное дочернее ядро испускает не один, а последовательно несколько уквантов: Еу^=Еь +-ЕЪ+... +£Г/1- 29
На описанный выше энергетический баланс это явление не влияет, но имеет большое значение для защиты от у-излучения. Защита может рассчитываться на ослабление лишь одного — наибольшего' слагаемого общей энергии у-излученйя. Заметим, что в ряде случаев переход возбужденных ядер в основное со¬ стояние происходит путем внутренней электронной конверсии. Полезно реализуемая энергия одного акта распада опреде¬ ляется суммой J п п £р-пол ^ 2 "Ь ^ (2.17) i 1 где щ — относительное количество ядер, излучающих р--частицы с максимальной энергией £р-шах и у-кванты с энергией £Т;; 6« «О,бч-0,9 —доля поглощенной в зоне тепловыделения энергии у-лучей. Например, для ssCs137 при 6=0,5 получим Р.пол«7зХ X (0,51 -0,92 +1,17-0,08) +0,5-0,66-0,92«0,5 МэВ. Антинейтрино и непоглощенные у-кванты уносят энергию Е$~р — £р-р.Пол = = 1,17 —0,5=0,67 МэВ. Произведем оценку протяженности зон поглощения энергии р--частиц и у-лучей. Длина пробега р~-частиц может быть опре¬ делена по эмпирическим формулам Фезера: - /р- = —(0,542£р- — 0,133) для 0,8< £р- < 3 МэВ, Р г ОДПУРй-1»38 = — * для 0,15 <£р-< 0,8 МэВ. о Например, при =2 МэВ пробег р_-частицы в стали равен 1, 2 мм. Энергия у-лучей у р~-излучателей (в отличие от а-излучате- лей), как правило, вносит значительный вклад в общую полезно используемую энергию. Поэтому среда, где организуется съем выделяемой тепловой мощности, должна рассчитываться на воз¬ можно более полное поглощение у-лучей. Ослабление потока энергии у-лучей, проходящих через веще¬ ство, описывается экспоненциальным законом 1(х) = 1йе-»*. (2.18) Линейный коэффициент ослабления ц представляет собой сумму частных коэффициентов ослабления р.ф, цк и р.ш характе¬ ризующих соответственно 3 основных вида взаимодействия у-квантов с атомами среды: фотоэффект, комптоновское рассея¬ ние и образование пар позитрон — электрон. Обычно при р--рас- 30
падах пробег р~-частиц в любых средах значительно меньше толщины слоя поглощения основной части энергии -у-лучей. Этот слой и определяет габариты зоны тепловыделения. § 2.4. Тепловая мощность радиоизотопного источника При выборе радиоизотопов необходимо учитывать следующие основные факторы: период полураспада, полезно используемую энергию распада, наличие у-излучения, в особенности жесткого, совместимость с конструкционными материалами, химическую стабильность, теплопроводность, температуру плавления, плот¬ ность, практические возможности получения и стоимость. В ито¬ ге из известных в настоящее время —1500 радиоактивных изо¬ топов лишь очень немногие пригодны для использования в кос¬ мической энергетике. Период полураспада должен составлять от нескольких меся¬ цев до десятков лет. Излишне малый период полураспада при¬ водит в соответствии с уравнениями (2.8) и (2.9) к быстрому снижению активности и числа радиоактивных ядер во времени. Это неприемлемо по ряду причин: затрудняется регулирование генератора, возрастает начальное количество изотопа, необходи¬ мое для обеспечения заданной мощности в конце срока службы, сокращается допустимая продолжительность изготовления и хранения изотопа, что усложняет производство и эксплуатацию. При слишком большом периоде полураспада возникает другой недостаток — очень низкая начальная активность. Период полураспада или постоянная распада вместе с полез¬ но используемой энергией распада, согласно уравнению 2.9, оп¬ ределяют удельную мощность, т. е. тепловую мощность, отне¬ сенную к единице массы чистого изотопа: Считается, что начальная величина А^т.уд при т=0 должна составлять не менее 0,1 Вт/г. Это дает возможность, пользуясь уравнением (2.19), выбрать изотопы с соответствующими значе¬ ниями К и £Р.пол. Интенсивность энерговыделения можно харак¬ теризовать также мощностью, отнесенной к начальному числу радиоактивных ядер Мг.яд или к объему изотопа NTV. Перечис¬ ленные параметры связаны 'между собой соотношениями Часто радиоактивное топливо представляет собой, не чистый изотоп, а его химическое соединение или смесь со стабильными g-Vr Вт/г. (2.19) NTy Р (2.20) 31
Изотоп и тип распада Период полураспада год Е или Е. ар ртах МэВ Е Т МэВ Кобальт-60; (5~ 5,25 0,31 (99,85%) 1,48(0,15%) 1,17+1,33 (99,8%) 1,33 (0,15%) Стронций-90; Р~ Иттрий-90; Р~ 28 0,54 0 7,3-Ю-з 2,26 1,7 (0,02%) Цезий-137; Р~ 27 0,51(92%) 1,17(8%) 0,66 (92%) 0 Церий-144; Р~ i Празеодим-147; Р- « 0,78 3,3-10-5 0,19(20%) 0,24 (5%) 0,32(75%) 0,8(1%) 2,3 (Ю/0) - 2,98(98%) 0,13(20%) 0,08(5%) 0 2,18(1%) 0,68(1%) 0 Прометий-147; Р~ 2,6 0,22(100%) 0 Тулий-170; Р~ 0,354 0,88(22%) 0,96 (78%) 0,08 (22%) 0 Полоний-210; а 0,379 5,35(100%) ~0 Актиний-227; Р~, а; длиная цепь а- и р--рас- падов с разветвлениями и образованием промежу¬ точных короткоживущих изотопов; заканчивается стабильным изотопом свинца-207 21,2 (“—!%) Диапазон Еа 4,9-7,4 Диапазон Еа— „ , Дтах 0,05—1,5 Диапазон 0,05-0,83 Торий-228; а; длинная цепь а- и Р~-распадов с разветвлениями й обра¬ зованием промежуточных короткоживущих изото¬ пов; заканчивается ста¬ бильным изотопом свин¬ ца-208 1,91 Диапазон Еа 5,3-8,8 Диапазон Ея— ' 0,34-1,8РшаХ Диапазон 0,08-2,6
Таблица 2.1 E р.пол МэВ Используемое соединение Плотность Г/СМЭ Темпера¬ тура плав¬ ления, К Удельная' мощность Вт/г Способ получения 1,34 Собо Со60 + Со59 8,8 8,8 1760 1760 9,0 1,6-1,7 Нейтронное облуче¬ ние природного ко- бальта-59 1,1 Sr SrTi03 SrO SrZr03 2,6 5,0 4,7 5,5 1040 2020 2700 2970 0,93 0,35 0,79 0,34 Выделение из про¬ дуктов деления реак¬ торов 0,50 CsCl CsF CsO Цезиевый плексиглас 3,97 3,58 3,77 ~3 920 1140 870 1370 0,22 0,24 0,24 ОД j Выделение из про¬ дуктов деления реак¬ торов >; 1,32 Се СеОг Ce203 CeBg CeN CeS 6.7 7,13 6.8 5,9 1080 2870 2260 2460 2470 2720 26 21 22 18 24 21 То же 0,064 Pm Pm203 PmF3 •4,4 6,6 1570 1770 1950 0,37 0,31 0,26 > i- l f: 0,36 Tu Tu203 9,35 1870 1870 13 11 ь И- ' | 5,35 Po PbPo 9,4 9,6 530 870 141 71 Нейтронное облуче¬ ние висмута-209 t- 3,4 Ac Ac203 AcF3 — — 15 Нейтронное облуче¬ ние радия-226 ■У' 3,3 Th П,7 1920 161 Нейтронное облуче¬ ние радия-226 и обра¬ зующегося акти¬ ния-227 2—531 %•
Изотоп и-тип распада Период полураспада ГОД В или Е. ар Вшах МэВ гт МэВ Плутоний-238; а Уран-234; а 88 2,5-105 5,49 (-70%) 5,45 (—30%) 0 0,04 (-30%) Кюрий-242; а Плутоний-238; а 0,447 88 6,11 (-74%). 6,07 (-26%) 0 0,04 (-26%) Кюрий-244; а Плутоний-240; а 17,6 6620 5,8 (77%) 5,76 (23И) 0 0,04(23%) элементами. В этом случае Л^.уд и NTV снижаются соответствен¬ но массовым или объемным долям чистого изотопа. В табл. 2.1 приведены основные параметры а- и (5_-активных изотопов, пригодных для использования в космической энерге¬ тике. Все изотопы изготавливаются искусственным путем. Выде¬ ление некоторых изотопов из природных руд, содержащих радио¬ активные ряды, нерационально, поскольку количества нужных естественных изотопов ничтожно малы (определяются законом длительного радиоактивного равновесия). Основными путями получения искусственных радиоактивных изотопов являются: а) выделение различными радиохимически¬ ми методами из продуктов деления энергетических реакторов или бриддерных реакторов, производящих плутоний; б) облуче¬ ние определенных элементов нейтронными потоками в реакторах с образованием цепочек реакций (п, у),.реже (п, 2п), и ^-распа¬ дов. Например, получение Ро210 и Ри238 происходит по следую¬ щим схемам: Bi209 (лг, y)Bi210(p~)Po210; U238(n, 2nj U237 (Р-) Np237 (п, y)Np238(p-)pu238- Процесс выделения чистых радиоизотопов из продуктов де¬ ления сложен и трудоемок. Вместе с тем, продукты деления без какой-либо обработки обладают низкой удельной мощностью. Заслуживает внимания частично обработанная смесь, в которой после выдерживания в течение 2—2,5 лет, основными радиоак¬ тивными компонентами остаются Cs137, Sr90, Pm147 и отчасти 34
Продолжение табл. 2.1 Е р.пол МэВ Используемое соединение Плотность Г/СМ* Темпера¬ тура плав¬ ления, К Удельная мощность Вт/г Способ получения 5,48 Pu 16,5 910 0,55 Нейтронное облуче- PU2C3 12,7 2170 0,51 ние урана-238 и обра- PuC 13,6 1920 0,52 зующегося нептуния- Pu02 11,5 2510 0,49 237 6,1 Cm 13,5 1220 120 Нейтронное облуче- Cm203 10,7 1770 110 ние урана-238 и обра- CmC 10,0 1220 115 зующегося америция- Cm02 11,8 1770 107 241 5,8 Cm02 11,8 1770 107 Нейтронное облуче- ние урана-238 и обра- зующегося америция- 243 Се144. Общий спад активности такой смеси соответствует перио¬ ду полураспада ~20—25 лет, а удельная мощность составляет — 0,1 -4-0,2 Вт/г. Часть изотопов, приведенных в табл. 2.1 (Sr90, Се144, Ас227, Th228), не сразу превращается в стабильные элементы, а предва¬ рительно образует один или цесколько короткоживущих изо¬ топов. Имеются также исходные изотопы (Pu238, Cm242, Cm244), в ре¬ зультате распада которых образуются, напротив, сравнительно долгоживущие изотопы. Среди них U234 и Pu240 имеют столь боль¬ шие периоды полураспада, что могут рассматриваться как ста- а бильные. Однако для пары Cm242—>-Pu238 последний лишь по сравнению с Cm242 является долгопериодным. Тем не менее и для этой пары удельную мощность можно рассчитывать по уравне¬ нию (2.19) с параметрами Cm242, так как вклад активности Pu238 мал, по крайней мере, в течение 2—3 полупериодов Cm242, в чем можно убедиться по уравнению (2.10). § 2.5. Регулирование используемой тепловой и электрической мощности Энерговыделение радиоактивных изотопов не поддается регу¬ лированию. Учитывая, что с момента возникновения радиоактив¬ ных ядер до начала эксплуатации радиоизотопного генератора в космосе проходит определенное время то. в целях обЩностй представим уравнение (2.19)-в виде Nj.on = се~Щ.е-%х. (2.21) 2* 35
Рис. 2.1. Характер изменения относи¬ тельной тепловой мощности радиоизо¬ топного источника по времени В зависимости от значения комплексного параметра с под #т.отн можно понимать любую относительную мощность из вхо¬ дящих в соотношения (2.20). Характер снижения тепловой мощности по времени, опреде¬ ляемый уравнением (2.21), показан на рис. 2.1. Вместе с тем электрическая мощность, генерируемая преобразователем тепла энергоустановки, как пра¬ вило, должна сохранять¬ ся постоянной (или иметь несколько постоянных уровней) в течение задан¬ ного времени работы тр. Удовлетворить этому тре¬ бованию можно несколь¬ кими путями: сбросом из¬ быточной тепловой мощ¬ ности на участке тр, сбро¬ сом избыточной электри¬ ческой мощности на том же участке, комбинацией этих способов и, наконец, аккумулированием тепла <2изб с последующим ис¬ пользованием его на участке тр — тр.акк (см. рис. 2.1). Последний способ, естественно, наиболее выгоден, так как при прочих рав¬ ных условиях позволяет увеличить расчетную продолжитель¬ ность работы или при сохранении продолжительности — повы¬ сить тепловую мощность. Но на существующих сравнительно ма¬ ломощных радиоизотопных энергетических установках он не на¬ ходит применения, главным образом, из-за сложности и громозд¬ кости соответствующих устройств. Для долгоживущих изотопов (Pu238, Sr90) задача обеспечения Л^эл=const практически не возникает. Периоды полураспадов этих изотопов во много раз превосходят возможные значения тр и тепловая мощность за время работы изменяется очень слабо. Рассмотрим коротко оптимизацию некоторых параметров при регулировании радиоизотопных генераторов сбросом тепловой и электрической мощности. , Регулирование сбросом тепловой мощности. В этом случае на отрезке то — тр тепловой режим и параметры преобразователя тепла сохраняются неизменными. Легко уста¬ новить, что электроэнергия, выделяемая за время тр: Дэл.отн == 'ПпрТрУт.отн.р = т|прсе-^ЧрХе-^я (2.22) максимальна при (тр^,) opt = 1 • (2.23) Следовательно, для данного изотопа выгодно иметь продолжи- 36
тельность работы тр 0pt — £ V 1,44Г>/„ а при заданной продол¬ жительности целесообразно среди изотопов с примерно одинако¬ выми значениями параметра се~Хт° выбрать такой, у которого ^opt ——1 — или (Г:/2) opt — 0,693тр. Тр С учетом уравнений (2.22) и (2.23) максимальная электро-. энергия и генерируемая постоянная электрическая мощность равны соответственно (^эл.отн) max — ЦпрСе i““ХТо N9 г]пр се .—Л-То етр (2.24) Следует заметить, что максимум .Еэл.отн по ТрА. весьма полог. Так, отклонение тр или А от оптимальных значений на 10% приводит к уменьшению /?эл.отн всего на ~1%. Оценим порядок величины (■Еэл.отн) max при т]пр = 0,05 и Ато = 0,2-. Для р_-излучателей, имею¬ щих в среднем р,«100 и £р.Пол~1 МэВ, получим: «9,63» 108 Вт-с/г и (Дэл.отн)тахга4• 103 кВт-ч/кг. Это более чем на три порядка превышает энергоемкость лучших из химических источников энергии — топливных элементов. ' Конструктивно сброс изменяющейся во времени избыточной тепловой мощности из зоны тепловыделения может осущест¬ вляться по-разному. Одна из возможных схем подобного устройства приведена на рис. 2.2. Здесь чувствительный элемент привода заслонки реагирует на изменение температуры зоны теп¬ ловыделения. Необходимой величиной открытия заслонок эта температура поддерживается постоянной в течение заданного времени работы установки. Существуют и другие способы регу¬ лирования сброса избыточного тепла: сублимирующие покрытия, изменяющие либо площадь излучения по мере возгонки материа¬ ла, либо степень черноты поверхности, сублимирующие тепло¬ проводы, изменяющие площадь сечения и тепловое сопротивление между зоной тепловыделения и излучающей поверхностью и т. д. Регулирование сбросом электрической мощ¬ ности. В радиоизотопных энергетических установках, как пра¬ вило, используются прямые преобразователи тепла — ТЭЛП и тэмп. Горячая (Г,) и Голодная (Тх) температуры преобразователей снижаются по времени из-за уменьшения подводимой тепловой мощности. Анализ энергетического баланса ТЭМП и ТЭЛП по¬ казывает, что температура Гг изменяется примерно пропорцио¬ нально тепловой мощности (несколько слабее у ТЭМП), а Тх уменьшается медленно (рис. 2.3). Последнее физически объяс¬ няется тем, что отводимая излучением от преобразователя теп¬ ловая мощность, согласно закону Стефана —Больцмана, пропор¬ циональна четвертой степени температуры Тх. 37
С изменением температурного режима изменяется и к. п. д. преобразователя. У ТЭМП и ТЭЛП влияние Тг и Гх на rinp про¬ исходит по-разному и определяется многими факторами. В соот¬ ветствующих главах этот вопрос рассматривается подробно. Здесь отметим лишь; что с уменьшением Тт при rx = const к. п. д. ТЭМП существенно снижается. Также снижается, но слабее, и к. п. д. ТЭЛП, за исключением тех редких случаев, когда началь¬ ная температура столь высока, что происходит существенная по- Рис. 2.2. Схема устройства для Рис. 2.3. Характер изменения тем- излучения избыточной тепло- пературного режима преобразова- вой мощности из зоны тепло- теля по времени выделения: 1 — теплоизлучающая поверхность; 2 — заслонка; 3—ампула с изото¬ пом; 4 — термоэлементы; 5 — тепло-* вая изоляция теря термоэлектрических свойств полупроводников. Тогда с уменьшением Тг к. п. д. ТЭЛП вначале может возрастать. Будем считать, что в качественном отношении изменение к. п. д. ТЭМП и ТЭЛП следует за изменением Гг и NT,0TH. Со¬ гласно уравнению (2.21), относительное Изменение подводимой тепловой мощности зависит от произведения Ат. Следовательно, к. п. д. преобразователей также является функцией этого произ¬ ведения, уменьшаясь с ростом т и к. С учетом указанной функции максимум электроэнергии, определяемой уравнением (2.22), бу¬ дет соответствовать условию = : <2-;й> 38
Прскольку логарифмическая производная отрицательна, то в от¬ личие от уравнения (2.23) при данном способе регулирования получим (A/tp)0pt< 1. Отсюда следует, что целесообразно назна¬ чать tp.opt < — = 1,44 7V, и выбирать изотопы, для которых К A'Opt < тР или (Т vJopt<0,693Tp. Подставив выражение (2.25) в уравнение (2.22), получим максимальную электроэнергию и реализуемую постоянную элек¬ трическую мощность (Б эл.отн/ max — rinp.pce-^j 1 д In т]пр.р 1 <51n(fcTP),J exp д In т|пр.р 1 dln(A/rp) ■* А^эл.отн — (■^эл.отн) max Тр (2.26) Расчеты показывают, что логарифмическая производная ^ |П составляет примерно -—■!(0,4—0,5) и (VcP) opt ~ 0,5-ь0,6. о ш (лтр) Избыток электрической мощности при т<тр сбрасывается с помощью балластного реостата с переменным сопротивлением. Наиболее напряженный температурный режим энергоустановки соответствует начальному моменту времени. Поскольку на этот режим должны быть рассчитаны все элементы горячей зоны, то в течение всего времени работы конструкция оказывается тер¬ мически недогруженной. По заданной электрической мощности энергоустановки ДОэл с помощью уравнений (2.24), (2.26) и (2.20) можно определить массу, объем или потребное число ядер радиоактивного изотопа. Сопоставляя оба способа регулирования, можно отметить сле¬ дующее. 1. Преимущество регулирования сбросом тепловой мощности состоит в том, что преобразователь работает на постоянном оп¬ тимальном режиме с максимальным к. п. д. Это обеспечивает наиболее высокие, при прочих равных условиях, параметры энер¬ гоустановки ЛГэл.отн, Яэл.отн,. тр opt. Особенно резко это преимуще¬ ство проявляется у энергоустановок с ТЭМП, у которых при ре¬ гулировании сбросом электрической мощности к. п. д., в конце работы может снизиться в 3—5 раз по сравнению с макси¬ мальным. 2. Недостатком регулирования сбросом тепловой мощности по сравнению с электрической является большая величина по¬ верхности, излучающей тепло из зоны тепловыделения. Этот не¬ 39
достаток относится в основном к энергоустановкам с ТЭЛП, имеющим по сравнению с ТЭМП и более низкую температуру зоны тепловыделения. 3. Из сказанного следует, что регулирование энергоустановок с ТЭМП, как правило, должно осуществляться сбросом тепловой мощности. Для энергоустановок с ТЭЛП в рядё случаев пред¬ почтительнее может оказаться регулирование сбросом электрик ческой мощности. . . . , § 2.6. Устройство радиоизотопных источников теплоты. Силы, действующие на конструкцию Радиоизотопный генератор теплоты представляет собой обыч¬ но цилиндрическую ампулу, наполненную чистым изотопом, его химическим' соединением или смесью (сплавом) с наполнителем, улучшающим механические и термические свойства зоны тепло¬ выделения. С целью обеспечения радиационной безопасности ам¬ пула делается герметичной и вставляется еще в одну-две также герметичные оболочки, служащие одновременно для защиты от механических и коррозионных повреждений. На рис, 2.4 и 2.5 представлены конструкции радиоизотопных генераторов теплоты американских энергоустановок SNAP-1А и SNAP-3B. Коническая форма блоков ампул SNAP-3B обеспечи¬ вает плотность посадки в гнездо, к стенкам которого примыкают горячие контакты термоэлектрических преобразователей. Внут¬ ренние и наружные оболочки изготавливаются из нержавеющей Стали, тантала и других жаростойких материалов. Иногда, на¬ пример, у SNAP-1A, оболочки делаются из расчета сгорания их при входе в атмосферу под воздействием аэродинамического на¬ грева с целью рассеяния неизрасходованного изотопа на доста¬ точной от Земли высоте (30—50 км). Для увеличения поверхно¬ сти, передающей тепло на преобразователь, снаружи может быть установлена еще одна оболочка из теплопроводного материала, например, графита. Характерной особенностью радиоизотопных ампул является наличие свободного пространства для выделяющихся газообраз¬ ных продуктов распада, продуктов разложения наполнителя и химических соединений, в которые входит изотоп, паров этих веществ. Наибольшее значение имеет образование гелия при а-распадах. Ограничимся для простоты только этим источником газооб¬ разования. Объем гелия при нормальных условиях (давление 1 кгс/см2 (98066,5 Па) температура 273К) в момент времени т после Начала распада на основании уравнения (2.8) определится выражением т/ M°V* п uv ^тнорм — —(1 —• в~^т), ■\ . .. ■ ' I* ,J . : 40
Рис. 2.5. Радиоизотопный генератор SNAP-3B; ■ - ■ — радиоизотоп Ро2!0; 2 — внутренняя оболочка; 3 — наружная оболочка; 4 — корпус блока; 5 — пробка; 6 -г пространство для выделяющихся газов
где Mq — начальная масса изотопа; Va=2,241 -104 см3 — объем грамматома при нормальных условиях. С учетом уравнения состояния максимальное давление гелия в свободном объеме ампулы УСв к концу работы (т=тр) равно Ртах = 10,33-^г — -^-(1 ~ е-^р). Н/см2, (2.27) 273 р V св где Тзл — температура зоны тепловыделения. Задаваясь допустимым напряжением в цилиндрической обо¬ лочке ампулы (см. рис. 2.5) ср — 2 rl г* —г* 2 1 Ртах, можно из уравнения (2.27) найти потребное значение свободного объема. Нагрузка от газовых сил не является единственной. Большую величину могут иметь термические напряжения, обусловленные перепадом температуры между внутренней и наружной поверхно¬ стями оболочки. Для плоской осесимметричной задачи в квази- стационарном приближении изменение температуры по радиусу ампулы описывается уравнением Л/Ту = 1 dT г dr решение которого при соответствующих граничных условиях имеет вид Тц-Тх = N,rr? 41 (2.28) Будем считать, что благодаря хорошему контакту соприка¬ сающихся поверхностей температура внутренней поверхности оболочки равна Т\ (рис. 2.6). Тогда температура оболочки в ра¬ диальном направлении будет изменяться по закону Гоб = Ti . т 2 NiyTi г — In —. 2А.об г 1 Нормальное термическое напряжение определяется уравнением (Ут — JL 1 — V Tt г dr — 42
А. где Е — модуль упругости; v — коэффициент Пуассона; р — тем¬ пературный коэффициент расширения. Оболочка должна рассчи¬ тываться на суммарное напряжение а=ар+<тт. В заключение коротко отметим некоторые специфические осо¬ бенности эксплуатации радиационных источников теплоты. Эти особенности связаны главным образом с непрерывным тепловыделением ра¬ диоизотопов. При производстве, хране¬ нии, транспортировке, монтаже должен быть организован теплосъем для под¬ держания приемлемого температурно¬ го уровня элементов горячей зоны. Совершенно очевидно, что проме¬ жуток времени с момента производст¬ ва изотопа до начала эксплуатации установки в космосе по возможности должен быть минимальным для сохра¬ нения большей массы радиоактивных ядер. Но в ряде случаев этот промежу¬ ток времени не может быть строго рег¬ ламентирован. Поэтому с целью обес¬ печения заданного температурного уровня преобразователя при работе в космосе тепловоспринима¬ ющие и теплоизлучающие поверхности должны быть приведены в соответствие с фактическим начальным энерговыделением. <5 NTV ТЦ . Рис. 2.6. Поперечное се¬ чение цилиндрической ампулы с радиоизотоп¬ ным топливом ЛИТЕРАТУРА 1. Стефенсон Р. Введение в ядерную технику. М., Гостехтеоретиз- дат, 1956. 2. Некоторые вопросы ядерной энергетики [Сб. статей]. М., ИЛ, 1959, 3. Гольданский В. И. Новые элементы в периодической системе Д. И. Менделеева, М., Атомиздат, 1964. 4. Кор лисе У., Харви Д. Источники энергии на радиоактивных изотопах. М., «Мир», 1967. ГЛАВА III. ЯДЕРНЫЕ РЕАКТОРЫ ДЕЛЕНИЯ § 3.1. Принцип действия, устройство и классификация Ядерным реактором деления называется устройство, в кото¬ ром осуществляется регулируемая цепная реакция деления ядер под воздействием нейтронов с выделением различных видов энергии, большая часть которой превращается в тепло и отво¬ дится потребителю. Принципиальная схема энергетического 43
ядерного реактора не сложна (рис. 3.1) и включает в себя: кор¬ пус реактора, активную зону с системами компенсации выгора¬ ния топлива, а также управления и защиты реактора (СУЗ), от¬ ражатель нейтронов, систему для отвода теплоты и внешнюю за¬ щиту; Активная зона — это совокупность ядерного топлива и замед¬ лителя (иногда замедлитель отсутствует). Ее назначение-—соз¬ дать условия для осуществления управляемой цепной ядерной ре¬ акции. Защита необходима для ос¬ лабления нейтронного и уизлуче- ния до уровней, безопасных для обслуживающего персонала, при¬ боров и материалов. Реакция деления ядра 92U235 под действием нейтрона записы¬ вается следующим образом: : ; 92U235 -\-п' [92U236] * г, Ff1 ~f +z„F2* ++ L (3.1) где Fi и F2 — осколки деления. При воздействии нейтрона на ядро сначала образуется проме¬ жуточное неустойчивое возбуж¬ денное ядро с массовым числом на единицу больше предыдущего. Затем ядро распадается на два- три примерно равных осколка с выделением 2—3 нейтронов v~ «*2,5 и нескольких у-квантов. Вы¬ деление нейтронов означает воз¬ можность повторения аналогич¬ ной реакции. Осколки деления ■— это ядра радиоактивных изотопов извест¬ ных химических элементов с мас¬ совыми числами от 72 до ~ 160. Они в свою очередь распадаются с испусканием нейтронов, (3-частиц, нейтрино и у-квантов. Осколки представляют собой сильно ионизированные частицы. Поэтому они хорошо взаимо¬ действуют с остальной массой топлива и конструкционными ма¬ териалами, отдавая им свою кинетическую энергию, которая превращается в тепло. Часть энергии нейтронов, уквантов и р-частиц также идет на разогрев активной- зоны и отражателя, а остальная часть либо поглощается материалами защиты (иног-. да почти целиком), либо рассеивается в окружающем простран¬ 44 Рис. 3.1. Принципиальная схема и устройство энергетического ядер-. ного реактора: / — тепловыделяющие элементы; 2 — обечайка корпуса; 3 — отражатель; 4 — сегмент системы регулирования; 5 — нижняя крышка; 6 — верхняя крышка; 7 — вход теплоносителя; 5 — выход теплоносителя; 9 — решетка крепления ТВЭЛ
стве. Баланс энергии, выделяемой при одном акте деления раз¬ личных топлив, дан в табл. 3.1. В таблице не указана энергия нейтрино, равная ~11 МэВ, так как она не используется из-за сверхвысокой проникающей способности этой частицы. Таблица 3.1 Топливо Вид энергии МэВ и*8» и*35 и«® Puts» Кинетическая энергия осколков де- 158 165 162,7 172 ления Энергия мгновенного уизлУчения 7 7.8 . 7 Энергия быстрых нейтронов 5,0 4,9 5,2 Ь ,8 Энергия Р-частиц 9 9 — 9 Энергия у-излучения, испускаемо- 7 7,2 — 7 го при распаде осколков деления Полная энергия 191 194 — 201 , Классификация энергетических ядерных реакторов возможна по целому ряду признаков, из которых мы рассмотрим только имеющие отношение к реакторам, используемым в космической энергетике. По величине энергии нейтронов, дающих основной вклад в осуществление цепной реакции деления, реакторы под¬ разделяются на три вида: — реакторы на тепловых нейтронах (тепловые реакторы), энергия которых равна энергии теплового движения атомов или молекул при комнатной температуре (~0,025 эВ); — реакторы на быстрых нейтронах (быстрые реакторы) с энергией нейтронов более 100 кэВ; — реакторы на промежуточных нейтронах, энергия которых лежит в интервале от тепловых значений до ~ 104 эВ. По способу размещения ядерного топлива и замедлителя раз¬ личают гетерогенные реакторы, ядерное топливо которых рас¬ пределено в замедлителе в виде локальных зон с определенной закономерностью, и гомогенные, у которых топливо и замедли¬ тель представляют -собой однородную смесь. По состоянию топлива о активной зоне реакторы делятся на твердотопливные, с пылевидным топливом, жидкотопливные и реакторы с газообразным топливом (газофазные реакторы). По виду теплоносителя можно разделить реакторы на водя¬ ные, жидкометаллические, газовые и с органическим теплоноси¬ телем. Существуют также реакторы, у которых теплоноситель отсутствует, а тепло передается потребителю непосредственным контактом или лучеиспусканием. 45
§ 3.2. Сведения о нейтронно-ядерных реакциях Для работы ядерного реактора наибольшее значение имеют 4 нейтронно-ядерные реакции, а именно: реакции упругого и неупругого рассеяния нейтронов (п, п), радиационный захват (п, у) и реакция деления ядер (п, f), о которой упоминалось вы¬ ше. Коротко рассмотрим каждую из них. В результате реакции упругого рассеяния происходит пере¬ дача части кинетической энергии нейтрона ядру-мйшени. Ряд упругих соударений может снизить энергию нейтронов, т. е. за¬ медлить нейтроны, сделав их тепловыми. Замедление нейтронов играет весьма положительную роль, так как вероятность деления ядер топлива на медленных нейтронах значительно больше, чем на быстрых. При реакции неупругого рассеяния ядро атома, захватывая нейтрон, испускает нейтрон меньшей энергии и остается в воз¬ бужденном состоянии до испускания у_кванта> после чего воз¬ вращается в обычное состояние. Здесь также осуществляется за¬ медление нейтронов. При радиационном захвате ядро-мишень поглощает нейтрон, образуя возбужденное промежуточное ядро. Промежуточное яд¬ ро, не делясь, испускает один или несколько у-квантов и перехо¬ дит в основное невозбужденное состояние. Получается новый изотоп с массовым числом на единицу больше исходного. На¬ пример: ^U238 92U239; ^-^^Np^iJ^Pu234. (3.2) Как видно, происходит затрата нейтрона на реакцию, не вызы¬ вающую деления ядра, что нежелательно. Однако в данном при¬ мере образуется новый вид ядерного топлива, которое полезно используется при работе реактора, наряду с основным топливом. Нейтроны, испускаемые при реакции деления (3.1), можно разделить на 2 группы: мгновенные (более 99%), которые испу¬ скаются сильно возбужденными осколками сразу же после их об¬ разования, и запаздывающие, испускаемые в течение нескольких десятков секунд в процессе последующего р~-распада осколков. Выход запаздывающих нейтронов дает возможность управлять ходом цепной реакции деления путем регулирования количества нейтронов, используемых для продолжения реакции. Подробнее об этом будет сказано ниже. Нейтроны, проходя сквозь ядерное топливо, могут осущест¬ влять взаимодействия всех указанных типов, но с различной ве¬ роятностью. Последняя характеризуется эффективным попереч¬ ным сечением, представляющим собой среднее число процессов, приходящихся на одно ядро и один падающий нейтрон. Эта ве¬ личина, имеющая размерность площади, называется микроскопи¬ ческим поперечным сечением: 46
(3.3) о = «а ядро, где с — число взаимодействий нейтрона с ядром в единицу времени; / — число нейтронов, падающих на площадку в 1 см2 в еди¬ ницу времени; N0 — число ядер на площадке в 1 см2, размещенных в один слой. - Обычно о измеряется в барнах (1 барн равен 10-24 см2). Эффек¬ тивное поперечное сечение, отнесенное к общему числу ядер, за¬ ключенных в 1 см3, называется макроскопическим поперечным сечением: 2 =яяа, см-1, (3.4) где пя — плотность ядер (число ядер в см3). •В расчетах рассматривают, кроме того, так называемые диф¬ ференциальные эффективные поперечные сечения, например, ве¬ роятность рассеяния на данный угол, с данной энергией и т. п., и интегральные, выражающие вероятность рассеяния на любые углы, с любой энергией. Вероятность того, что произойдет любая из нейтронных реак¬ ций определяется суммой вероятностей всех реакций: О = СГс -f- Of -f- Os, (3.5) где oc— поперечное сечение радиационного захвата; о/ — поперечное сечение деления; os — поперечное сечение рассеяния. -Аналогично 2 = 2С + 2, + 2в. (3.6) Реакции, идущие с поглощением нейтрона, иногда оценивают совместно: о0 = о/+ос и 2а=2/+2с. В табл. 3.2 [13] представлены поперечные сечения изотопов урана и плутония для тепловых нейтронов. Таблица 3.2 Характеристика “Ядериое топливо TJ285 Ри”* и«» Среднее число быстрых нейтронов на один акт деления а а, барн сгf, барн <т8, барн 2,47 694 . 582 10 2,52 588 532 2,91 1025 738 9,6 2,73 5-10-4 8,3 47
Величина, обратная макроскопическому поперечному сече¬ нию, называется средней длиной свободного пробега нейтронов для соответствующей реакции: Вследствие анизотропности рассеяния (особенно для легких ядер) фактическая длина свободного пробега для этой реакции несколько больше К. Она называется транспортной длиной сво¬ бодного пробега iTp и определяется по формуле Величина 1/ЛТр=2тр называется транспортным сечением. Для замедления нейтронов выбираются специальные вещест¬ ва— замедлители. Их эффективность частично характеризуется средней логарифмической потерей энергии (|), т. е. значением логарифма отношения средних энергий нейтрона до и после столкновения: Для массовых чисел Л>3 величину | можно определять, по формуле: Чем больше |, тем эффективнее замедлитель. Для химических соединений или смеси нескольких веществ: Другой характеристикой замедлителя является замедляющая способность произведение средней логарифмической потери энергии | на макроскопическое сечение рассеяния 2S: Третьей, наиболее полной, характеристикой замедлителя слу¬ жит коэффициент замедления — отношение замедляющей епо- собностиК макроскопическому сечению поглощения: (3.8) > 2Ц1—cos<p) 1— cosq> где cos9 — среднее значение косинуса угла рассеяния. (3.9) Ii2s, + 5г2+ . (3.11) 2S, + 2Sj + • • |2s — \Gsfl-N- (3.12) 48 (3.13)
Хороший замедлитель должен обладать большим сечением рассеяния и малым сечением поглощения, а также химической стойкостью в нейтронном поле. Наиболее полно этим требовани¬ ям удовлетворяют легкие элементы или соединения легких эле¬ ментов, например, водород, вода, тяжелая вода, графит (угле¬ род), бериллий, гидрид лития, гидрид циркония. В табл. 3.3 при¬ ведены характеристики некоторых замедлителей. Таблица 3.3 Замедлитель Характеристика Н,0 DjO Ве с Плотность при 20° С, г/см3 1,0 1,10 1,89 Г,65 «Те при 0,025 эВ, барн. 0,66.10-1 0,92-Ю-з 10-Ю-з 3,32-Ю-з а, при 0,025 эВ, барн. 110 15 7 4,8 Средняя логарифмическая потеря 0,92 0,51 0,20 0,16 энергии 1 2в при 0,025 эВ, см-1 0,022 0,305-10~4 12,4-10-4 3,74-10-4 2)• при 0,025 эВ, см-1 3,68' 0,500 0,867 0,397 Замедляющая способность, см-1 1,35 0,18 0,15 0,062 Коэффициент замедления k3 61 4700 124 173 Поперечные сечения взаимодействий всех видов существенно зависят от энергии нейтронов, а также от температуры. Как от¬ мечалось, имеется общая тенденция уменьшения а с увеличением кинетической энергии нейтронов. Это определяет характерные признаки быстрых и тепловых реакторов: для обеспечения цеп¬ ной реакции активная зона быстрого реактора должна иметь вы¬ сокое содержание (~60—90%) ядерного топлива, но в силу это¬ го ее размеры могут быть небольшими; тепловой реактор может иметь низкий процент ядерного топлива (вплоть до его содер¬ жания в природном уране), но размеры активной зоны получа¬ ются большими. Существенное влияние на работу теплового реактора оказы¬ вает явление резонанса. Оно состоит в том, что на фоне монотон¬ ного изменения а по энергии нейтронов в ряде случаев наблю¬ даются резкие увеличения <т, иногда на много порядков, в срав¬ нительно узком диапазоне изменения энергии. В частности, очень сильный резонансный захват нейтронов имеет место в районе энергии ~7 эВ. Поэтому для обеспечения работы теплового ре¬ актора необходимо, чтобы замедлитель имел высокие значения 1 и k3. В этом случае повышается вероятность уменьшения энер¬ гии нейтронов скачком от величин, лежащих выше резонанса, до более низких. Как видно из табл. 3.3 [5], очень хорошим замед¬ лителем является тяжелая вода, но для высокотемпературных реакторов КА можно использовать лишь тугоплавкие замедли¬ тели. 49
§ 3.3. Распределение потока нейтронов в активной зоне Смещение нейтронов в пространстве называют диффузией нейтронов. 'В процессе диффузии нейтроны замедляются, погло¬ щаются, вызывая или не вызывая реакцию деления, а также, вследствие конечных размеров активной зоны, вылетают за ее пределы. Этот процесс описывается уравнением диффузии, кото¬ рое для стационарного режима имеет вид: £>Д2Ф — 2аФ + S = О, (3.14) где D — коэффициент диффузии; <S>=nNWn — поток нейтронов, см2-с-1; Wn — средняя скорость нейтронов; S — интенсивность источника, см-3-с-1. Для оценки смещения нейтрона только при замедлении ис¬ пользуется параметр, называемый символическим возрастом нейтронов (или возрастом по Ферми)—т. Его величина равна одной шестой части осредненного квадрата расстояния по прямой г3, на которое смещается нейтрон в процессе замедления от на¬ чальной энергии до некоторой энергии Е\ т = —^г32см2. (3.15) о Для ядерных реакторов особый интерес представляет возраст тепловых нейтронов, т. е. смещение нейтронов до того, как они становятся тепловыми. Приближенно возраст тепловых нейтро¬ нов может быть определен выражением т = 1 (3.16) где Ef — энергия нейтрона до замедления; Et — энергия теплового нейтрона. Длина замедления в см определяется как корень квадратный из возраста: /3 = уГ= У-^Гз2. (3.17) Смещение нейтрона после достижения им тепловой энергии оценивается параметром, называемым длиной диффузии L. Квад¬ рат этой величины равен одной шестой квадрата расстояния от точки, где нейтрон стал тепловым, до точки его захвата: 12 = (3.18) 6 1 50
Полное смещение нейтрона, представляющее собой сумму L2 и т, называют площадью миграции М2: M2 = LZ + тем2, (3.19) а М = yL2 + т — длиной миграции. При расчетах пользуются экспериментальными значениями L, т, М2, которые приведены в табл. 3.4. {5] Таблица 3.4 Замедлитель L, см "t, CM2 Ч ЛГ*. см2 Н20 2,72 31 38,4 d2o 116 125 13525 Be 21 97,2 566 BeO 29 105 946 С 58 313 3677 Вылет нейтронов из активной зоны может быть снижен с по¬ мощью отражателя-экрана из материала, обладающего способ¬ ностью рассеивать нейтроны, посылая их обратно. Эффектив¬ ность отражателя выражается коэффициентом отражения — аль¬ бедо, который представляет собой отношение числа отраженных нейтронов к числу нейтронов, попадающих в отражатель. В результате решения уравнения (3.14) получаются следую¬ щие законы распределения потока нейтронов по объему гомоген¬ ной активной зоны без отражателя: — для сферы радиуса R Ф = Фц . яг Sln- — для параллелепипеда со сторонами а, Ь, с ^ пх пу пг Ф = Фц cos — cos — cos —; а о с — для цилиндра радиуса R и высотой Н (3.20) (3.21) (3.22) 51
где Фц—максимальное значение потока в центре, являю¬ щемся началом координат; /о — функция Бесселя нулевого порядка 1-го рода; г, х, у, z — текущие координаты. Из приведенных уравнений видно, что поток нейтронов умень¬ шается от максимального Фц в центре до нуля на наружной по¬ верхности. Это обусловлено утечкой нейтронов за пределы актив¬ ной зоны. Для расчета распределения потока нейтронов в реакторе с от¬ ражателем нейтронов можно использовать указанные выше фор¬ мулы, если вместо фактических величин радиуса R и высоты ак¬ тивной зоны Я подставить их эквивалентные величины: R& = R 4* AR, Яэ = Я + 2АЯ, где AR и АН — эффективные добавки. Каждый материал отражателя имеет свое предельное значе¬ ние толщины, соответствующее мак¬ симуму отражательной способности. При предельной толщине отражате¬ ля эффективные добавки принима¬ ются равными 0,5 толщины отража¬ теля. Если же толщина отражателя меньше 1/3 предельной, то эффек¬ тивные добавки принимаются рав¬ ными толщине отражателя. Таким образом, на границе активная зо¬ на— отражатель нейтронный поток не равен нулю. Более того — на этой границе наблюдается даже местное повышение (всплеск) нейтронного потока (рис. 3-2). Распределение потока нейтронов по объему активной зоны ха¬ рактеризует распределение выделяемой объемной мощности Рис. 3.2. Изменение нейтрон¬ ного потока по радиусу реак¬ тора цилиндрической формы dN-v Njv = —777 Bt/qm3. av (3.23) Поскольку N Tv = 2/, (3.24) где ^=3,1-Ю-11 Дж — энергия, выделяемая при одном акте де¬ ления, общая тепловая мощность реактора равна: Ят.р = <7/Фср2/V/, где Vf — объем топлива в активной зоне. (3.25)
Средний;по объему поток Фср можно определить по уравнени¬ ям (3.20), (3.21) и (3.22) для различных форм активной зоны. Ве¬ личина ФСр может быть представлена в виде: ■ Фср ~ &срФц, (3.26) где ^ср — коэффициент усреднения. Для реактора цилиндрической формы kcp=kcpR-kcpH. Коэффициент усреднения па радиусу &cpr«0,46-=-0,5, а по высоте &сря~0,65-^0,67. Таким образом, kcp лг0,3-=-0,35. § 3.4. Критичность реактора и регулирование мощности Оценка условий поддержания цепной реакции деления произ¬ водится с помощью коэффициента размножения k, представляю¬ щего собой отношение числа нейтронов данного поколения к чис¬ лу нейтронов предшествующего поколения. Если k=\, то реакция будет идти с постоянной скоростью, и состояние реактора называ¬ ется критическим. Этому состоянию соответствует определенное количество ядерного топлива, именуемое критической массой. При k>\ реакция усиливается в каждый последующий момент времени. Подобное состояние реактора называется надкритиче¬ ским. Если же k<\, то реакция с течением времени будет зату¬ хать. В этом случае состояние реактора называют подкритиче¬ ским. Для теплового реактора бесконечных размеров, когда утечка нейтронов отсутствует, величина kM определяется произведением четырех сомножителей. £оо = rjecpG. (3.27) Их физическая сущность состоит в следующем: г| — среднее число быстрых нейтронов, напускаемое при погло¬ щении топливом одного теплового нейтрона, т. е. S/ топ 2 а топ •+2 S ТОП (3.28) е — коэффициент размножения на быстрых нейтронах, есть отношение общего числа вторичных нейтронов, образующихся в результате деления под действием нейтронов всех энергий, к чи¬ слу вторичных нейтронов, полученных при делении на тепловых нейтронах; для гомогенных реакторов е«1; <р—вероятность избежания резонансного захвата представ¬ ляет собой отношение числа быстрых нейтронов, избежавших за¬ хвата во время замедления, ко всему числу быстрых нейтронов; 0 — коэффициент теплового использования, есть отношение числа тепловых нейтронов, поглощенных топливом, к полному числу тепловых нейтронов, поглощенных топливом, замедлите¬ 53
лем, отражателем и конструкционными материалами; для топли¬ ва с замедлителем: „ Утопка топФср.топ /О пп\ ” ~v V ф у у ф ’ ' ' к топ-^а топФср.топ “Г ' з^азФср.з Для гомогенных реакторов Ут(ш= V3 и ФСр.топ=Фср.з. При отсут¬ ствии замедлителя 0=1. При конечных размерах реактора происходит утечка нейтро¬ нов. В силу этого эффективный коэффициент размножения &Эф меньше k ^ = (3-30) где В2 — геометрический параметр, зависящий от формы актив¬ ной зоны. 2 Для шара В2 ■■ для параллелепипеда В2= j + ^—j для цилиндра (3.31) (3.32) (3.33) Разность йЭф— 1 представляет собой запас реактивности, кото¬ рый для энергетических реакторов принимается в пределах 0,015—0,03. Отношение р =•—“ называют реактивностью ре¬ актора. Условие критичности, соответствующее установившемуся режиму работы реактора, определяется уравнением &Эф=1: kxe~B^ 1 + L2B2 -ЛМ) Урав1нения (3.27) и (3.24) совместно с одним из уравнений (3.31), (3.32) или (3.33) используются для определения критиче¬ ских размеров реактора. Из этих уравнений следует, что крити¬ ческие размеры и масса зависят, во-первых, от формы активной зоны и, во-вторых, от состава и свойств материалов ее состав¬ ляющих. С точки зрения минимальных размеров наивыгодней¬ шей формой является шар, имеющий наименьшее отношение по¬ верхности к объему, что при прочих равных условиях снижает утечку нейтронов. Но по условиям организации теплосъема пред¬ почтительнее цилиндр, незначительно уступающий шару при со¬ отношении размеров Н= 1,857?. От состава и материалов активной зоны в конечном счете за¬ висят величины kao, х и L. Из многочисленных факторов, опреде¬ 54
ляющих состав активной зоны, наиболее существенными явля¬ ются: количество и свойства замедлителя, толщина и материал отражателя, наличие в активной зоне и отражателе элементов, не имеющих отношения к стационарному 'процессу деления, т. е. каналов с теплоносителем, регулирующих органов и т. д. Оче¬ видно, что масса и объем этих «посторонних» элементов по воз¬ можности должны быть сведены к минимуму. Что касается па¬ раметров отражателя, состава, количества и размещения замед¬ лителя, то эти факторы в каждом конкретном случае могут быть оптимизированы из условия минимума критических размеров, массы или загрузки ядерным топливом. Существует ряд причин в силу которых в процессе работы ре¬ актора коэффициент размножения может изменяться. Так, выго¬ рание топлива и накопление осколков деления, способных погло¬ щать нейтроны, вызывает уменьшение реактивности; образова¬ ние нового топлива (Ри239), наоборот, увеличивает реактивность. Кроме того, наблюдается так называемый температурный эф¬ фект— зависимость коэффициента размножения от температуры: где &Эфо — коэффициент размножения холодного реактора. С увеличением температуры величина &Эф может как снижать¬ ся, так и возрастать (а^О). Это явление объясняется, с одной стороны, изменением средней энергии тепловых нейтронов, что влияет на эффективные поперечные сечения поглощения и рас¬ сеяния (ядерный температурный эффект) и, с другой — измене¬ нием плотности всех материалов активной зоны, ведущим, в свою очередь, к изменению длины диффузии, возраста нейтронов и других характеристик (плотностной температурный эффект). При создании реактора стремятся к тому, чтобы в области рабо¬ чих температур величина температурного коэффициента а была отрицательной. Это способствует сохранению устойчивости ста¬ ционарного режима и облегчает регулирование. В самом деле, при случайном увеличении мощности и, следовательно, темпера¬ туры'будет уменьшаться &зф, что приведет к снижению мощно¬ сти. При некотором отрицательном значении а реактор может оказаться саморегулируемым. Уменьшение во времени запаса реактивности вследствие по¬ глощения нейтронов продуктами радиоактивного распада оскол¬ ков деления называется отравлением реактора. Количественно отравление оценивается отношением числа нейтронов, поглощен¬ ных совокупностью i осколков деления, к числу нейтронов, по¬ глощенных топливом: ^эфf — &эфО (1 "Н &Т) , (3.35) г (3.36) 55
Определяющим является отравление ксеноном-135 (ог,.=3,5х Х106 барн) и самарием-149 (ас=5,3-104 барн). Под действием нейтронного облучения Хе135 'превращается в Хе13р, обладающий малым сечением захвата. Поэтому с течением времени возникает равновесие между образованием и убылью Хе135, что соответст¬ вует постоянной величине отравления. Но после выключения ре¬ актора образование Хе135 некоторое время преобладает над убылью вследствие продолжающегося распада одного из оскол¬ ков деления — радиоактивного I135. В результате этого концент¬ рация Хе135 и, следовательно, величина отравления W достигают максимума, а затем падают. Это явление иногда называют йод¬ ной ямой. Уменьшение запаса реактивности вследствие отравления и выгорания топлива компенсируется определенным начальным запасом реактивности и работой Двух систем — системы компен¬ саций выгорания топлива и системы регулирования. Компенса¬ ция выгорания топлива может быть осуществлена двумя спосо¬ бами: либо введением в топливо некоторого количества поглоти¬ теля, который выгорвет вместе с топливом, либо постепенным (по мере выгорания топлива) выводом из активной зоны или от¬ ражателя устройств, выполненных из материалов, хорошо погло¬ щающих нейтроны. Чтобы представить себе условия работы системы регулиро¬ вания, рассмотрим кинетику потока нейтронов. Изменение плот¬ ности нейтронов по времени определяется уравнением: dnN nN(kэф— 1) /О -5Т\ = • (3,37) где I—среднее время жизни нейтронов, т. е. среднее, время от момента зарождения нейтрона до его поглощения. Отсюда nN = nNa exp (^эф — 1) Г I (3.38) Имея в виду, что Ф = можно записать: ф = Фо ехр 1 (&эф 1)т I где Ф и Фо — потоки нейтронов в моменты времени х и т=0. Время, в течение которого поток возрастает в е раз, называется периодом реактора Т: Т = . &эф 1 56
Изменение 'потока нейтронов можно представить в следующем виде: Ф = Фо ехр . Предположим, что все нейтроны являются мгновенными. Вре¬ мя их появления равно ~10-15 с, а среднее время жизни /м= = 10-3 с. Приняв мгновенный запас реактивности &Эф —1=0,01, можно определить период реактора, который будет равен 0,1 с. Это значит, что за 1 с поток нейтронов, а следовательно, и мощ¬ ность реактора возрастает в е10 раз. Трудно представить себе систему регулирования, которая смогла бы справиться с таким быстрым изменением мощности. В действительности из всего количества нейтронов примерно 0,75% испускаются не мгновенно, а в течение более десятка се¬ кунд. Это упоминавшиеся ранее запаздывающие нейтроны, кото¬ рые в свою очередь состоят из 6 групп. Среднее время их жизни 13= 12,24 с. Средневзвешенное время жизни всех нейтронов оп¬ ределится равенством I* — hI (1 .— Р) Ч- /зР> где р — доля запаздывающих нейтронов. Отсюда: /* = 0,001 -0,9925+12,24-0,0075 = 0,0928 с. При том же значении запаса реактивности кЭф —1=0,01 период 'реактора Т уже будет равен 9,28 с. Значит за 1 с мощность возрастет лишь на ~20%. С подобной скоростью изменения мощности система регулирования уже может оправиться. Следует сказать, что при¬ веденные оценки периода реактора носят чисто иллюстративный и очень приближенный характер. Значение £0ф можно предста¬ вить, как сумму эффективных коэффициентов размножения на мгновенных и запаздывающих нейтронах: ^эф ^эф (1 Р) "I-. ^эфР* При &эф(1 — р) = 1 цепная реакция может идти только за счет мгновенных нейтронов, и тормозное действие запаздывающих нейтронов не сказывается. Такое состояние реактора называют мгновенной критичностью. При этом: р=р = 0,0075. В случае ма¬ лейшего превышения р над р нейтронный поток резко возрастет, и реактор станет неуправляемым. Отсюда следует, что макси¬ мальная реактивность, в пределах которой можно регулировать энергетический реактор, не должна быть выше 0,0075, а &Эф< <1,0075. - Величина нейтронного потока, а следовательно, и мощность реактора изменяются при помощи'регулирующих устройств, ко¬ торые представляют собой стержни, пластины или барабаны, со¬ держащие вещества, сильно поглощающие нейтроны. Кроме то¬ го, имеется система аварийной защиты, которая отличается от 57
компенсирующих и регулирующих устройств лишь приводом, по¬ зволяющим вводить аварийные стержни в реактор за очень ко¬ роткий промежуток времени. § 3.5. Конструктивные особенности реакторов и используемые материалы Специфическими условиями работы реакторов, применяемых в бортовых энергетических системах КА, являются, главным об¬ разом, состояние невесомости и глубокий вакуум. Состояние не¬ весомости практически исключает применение реакторов со сво¬ бодным уровнем теплоносителя (типа кипящих реакторов) и затрудняет использование теплоносителей, меняющих свое фазо¬ вое состояние*. Наличие глубокого вакуума в космосе требует абсолютной герметичности как полостей в конструкции реакто¬ ра, так и самих конструкционных материалов. Космические энергетические системы предусматривают при¬ менение лишь высокотемпературных реакторов с температурой активной зоны 600° С и более. Существует несколько вариантов теплосъема: с наружной поверхности активной зоны, с помощью высокотемпературных теплоносителей или тепловых труб, путем размещения прямых преобразователей (ТЭПМ, ТЭЛП) внутри активной зоны. В последнем случае из активной зоны отводится вторичное тепло с «холодных» элементов преобразователей. Мас¬ са и габариты реактора, при прочих равных условиях, получают¬ ся наименьшими при теплосъеме с наружной поверхности, так как при этом композиция активной зоны не нарушается присутст¬ вием дополнительных элементов, поглощающих нейтроны. Одна¬ ко и тепловая мощность получается ниже, чем в других случаях из-за менее развитой поверхности теплосъема. Наилучшими теплоносителями реакторов энергоустановок КА являются жидкие металлы и сплавы, например: Na, К, Li, спла-" вы Na — К, РЬ — Bi. Их характеристики приведены в табл. 3.5. В качестве ядерного топлива наибольшее .применение нахо¬ дит легированный уран, обогащенный изотопом U235 (с разной степенью обогащения), или металлокерамики (UO2, U308, кар¬ бидные, нитридные и сульфидные соединения). Легирование урана цирконием, ниобием или молибденом производится для увеличения коррозионной стойкости. Металлокерамики применя¬ ются как в чистом виде, так и в виде смеси с неделящимся мате¬ риалом (матрицей) в качестве которого может быть использован молибден, вольфрам, алюминий, магний, графит, нержавеющая сталь и другие материалы. * В последнем случае не имеется 'в виду применение так называемых тепловых труб — устройств, хорошо работающих в условиях невесомости и служащих для передачи тепла путем использования фазовых переходов и капиллярных сил. Подробнее на тепловых трубах мы остановимся в гл. X, 58
Таблица 3.5 Свойства ы Na к Na + К (78*!) Pb-Bi Сечение захвата, барн 0,033 0,45 2,5 М 0,17 Атомный вес 6,94 22,997 39,096 — Плотность при 20° С, г/см3 0,534 0,971 0,862 0,9 10,0 Температура плавления, °С 179 97,7 63,5 11 124 Удельная теплоемкость при 3,39 1,21 0,740 0,773 1,26 20° С, Дж/г-К 0,46 Теплопроводность, Вт/(см-К) 1,34 0,97 0,63 0,25 Объемное расширение при 1,51 2,57 2,6 — плавлении, % 58,0 Коэффициент расширения 71,0 84,0 35 37 (0-100° С)-1 о-6 Твердое ядерное топливо закладывается в реактор в форме тепловыделяющих элементов — ТВЭЛ различной конструкции. Наибольшее распространение имеют ТВЭЛ пластинчатого, стержневого и кольцевого типов (рис. 3.3). Для предотвращения выхода газообразных осколков или защиты от взаимодействия 12 12 Рис. 3.3. Поперечное сечение ТВЭЛ различных типов: а — пластинчатого типа; б — стержневого типа; в — кольцевого типа; 1 — топ¬ ливо; 2 — оболочка с теплоносителем ядерное топливо в ТВЭЛ покрывают оболочка¬ ми из нержавеющей стали, молибдена, легированного ниобия, тантала и других жаропрочных материалов, стойких к воздейст¬ вию теплоносителя и возможно меньше ухудшаЬщих ядерно-фи- зические свойства топлива. С целью удобства крепления ТВЭЛ, лучшей организации потока теплоносителя и улучшения условий загрузки и выгрузки ядерного топлива, отдельные ТВЭЛ часто объединяют в сборки (рис. 3.4). В качестве замедлителя и отражателя используются графит, бериллий, окись и карбид беррилия, твердые гидриды кальция, ниобия, циркония, натрия и лития. Материал замедлителя, если он не входит в состав самого ТВЭЛ, размещают равномерно по всей активной зоне. Отражатель располагается по периферии. 59
Материалами для устройств управления и защиты реактора служат бор, кадмий, гафний и европий в чистом виде и в виде различных соединений и сплавов. Наибольшими поперечными сечениями захвата обладают изотопы В10 и Cd113. Органы регули¬ рования имеют вид цилиндрических, пластинчатых или крестообразных стержней, цилиндров и секторов, размещаемых либо внутри, либо снаружи активной зоны. Предпочти¬ тельнее использование регулирую¬ щих цилиндров и' секторов вне .ак¬ тивной зоны. Такое размещение ор¬ ганов регулирования меньше иска¬ жает нейтронный поток и способст¬ вует более равномерному распреде¬ лению температуры по объему ак¬ тивной зоны. Примеры размещения регулирующих устройств показаны на рис. 3.5. Устройства аварийной защиты выполняются обычно в виде стерж¬ ней, аналогичных регулирующим стержням. . Иногда применяется сброс бокового отражателя. В качестве примеров конструкций реакторов бортовых энер¬ гетических установок КА коротко рассмотрим некоторые амери¬ канские реакторы, основные параметры которых даны в табл. 3.6. Тепловыделяющие сборки: а — пластинчатых ТВЭЛ; б — стержневых ТВЭЛ Рис. 3.5. Размещение регулирующих устройств: а — регулирующие стержни (1), расположенные в активной зоне; регули¬ рующие барабаны (2) ,■ расположенные в отражателе; в — регулирующие сегменты (3), расположенные в отражателе Реактор установки SNAP-10A (рис. 3.6) имеет активную зону, составленную из 37 ТВЭЛ с шагом 32 мм. Активная зона в виде гексагональной призмы помещена в цилиндрическую обечайку с двумя крышками, через которые вводится и выводится теплоно¬ 60
ситель. Свободное пространство между гранями призмы и обе¬ чайкой заполнено бериллиевыми вставками. Теплоноситель проходит между ТВЭЛ. ТВЭЛ стержневого типа имеют сердечники из урангидриддиркониевого сплава с со¬ держанием 6-1022 атомов водорода в 1 см3 и оболочки из жаро- Рис. 3.6. Реактор энергоустановки SNAP-10A: а —общий вид; б ~~ активная зона; / — ТВЭЛ; 2 — на¬ ружный отражатель; 3 — лента, скрепляющая половины отражателя; 4 — вставки внутреннего отражателя; 5 — сегменты регулирования; 6 — приводы сегментов; 7 — за¬ щита Таблица 3.6 Реактор Параметр SNAP-10A SNAP-2 SNAP-8 SNAP- 50;SPUR реактор- генератор фи^мы Тепловая мощность 35—40 55 600 (8-10)103 1150 реактора, кВт .1,0 ■ Ресурс работы, год 1,0 1,0 2,0 до 5 лет Диаметр и длина 30,7 x254 30,7 X254 14,0X355 38X680 ТВЭЛ, мм Толщина отражателя, 57,0 57,0 75,0 — 104 ММ Объем активной зо¬ ны, л 8,5 8,5 13,6 — 177 Нейтронный поток, нейтр. (см2/с) 1,7-ЮП 3,Ы0П 2,3-1012 — —1013 . Загрузка по урану-235, кг 4,3 4,3 7,0 ' 25 Температура теплоно¬ сителя, к а) на входе 760 810 - 870 980 873 б) на выходе 820 920 980 1280 973 Масса реактора без 114 113,5 220-250 1100 защиты, кг Удельная мощность, МВт/м3 4,1-4,7 6,5 44,0 9,8 61
прочной нержавеющей стали. Использование в качестве замедли¬ теля гидрида циркония позволило иметь относительно высокую температуру ТВЭЛ (850К) и относительно малую загрузку ура¬ ном-235 (4,3 кг). Обечайку окружает толстый цилиндр — отрат жатель, изготовленный из металлического бериллия. Отражатель имеет 4 выреза для размещения в них сегментов системы управ¬ ления. В аварийных ситуациях две половины отражателя, скреп¬ ленные лентой, могут быть отброшены с помощью пружин. Пред¬ варительно лента расплавляется. Бериллиевые сегменты системы управления разделены на две автономные группы, одна из которых приводится в действие пру¬ жиной, а другая — электроприводом. В нерабочем состоянии сег¬ менты выведены из вырезов в отражателе, приводные пружины сжаты и зафиксированы пальцевыми стопорами. При запуске ре¬ актора пальцевые стопоры удаляются и пара сегментов практи¬ чески мгновенно вводится в отражатель. Другая пара сегментов вводится в отражатель со скоростью 0,2 об/мин. Эта пара сег¬ ментов является одновременно средством компенсации отравле¬ ния и выгорания. В установившемся режиме работы реактор, об¬ ладая большим отрицательным температурным коэффициентом реактивности, имеет способность к саморегулированию. Реактор исправно работал в космосе в апреле-мае 1965 г. в течение 43 сут. Реактор энергоустановки SNAP-2 аналогичен описанному вы¬ ше. Некоторое увеличение мощности получено за счет повышения теплонапряженности активной зоны. Реактор энергоустановки SNAP-8 по типу такой же, как и ре¬ акторы SNAP-10A и SNAP-2, однако имеет ряд отличий. В част¬ ности, диаметр ТВЭЛ уменьшен до 14 мм, а их число увеличено до 211 шт. Число сегментов системы управления .равно 6. Из табл. 3.6 видно, что этот реактор по сравнению с реактором SNAP-2 имеет увеличенный почти на порядок нейтронный поток. Это и позволило снять в 10 раз большую мощность при увеличе¬ нии объема активной зоны всего лишь в 1,5 раза. Повышена так¬ же на 50К температура теплоносителя на входе и выходе из ре¬ актора. Реактор энергоустановки SNAP-50/SPUR' значительно отли¬ чается от рассмотренных. Требования малого веса и размеров при относительно большой тепловой мощности 8—10 тыс. кВт определили выбор быстрого высокотемпературного реактора. ТВЭЛ керамические из двуокиси, карбида или нитрида высоко¬ обогащенного урана с оболочками из легированного цирконием ниобия. Этот же или другой ниобиевый сплав используется в качестве конструкционного материала для корпуса реактора и первичного контура теплоносителя. В. заключение остановимся на реакторах с размещёнными на поверхности или внутри активной зоны прямыми преобразова¬ телями тепла. Подобные устройства иногда называют реактора¬ 62
ми-преобразователями. Они, по-видимому, наиболее перспектив¬ ны для энергоустановок КА, так как представляют собой ком¬ пактный, совмещенный в одном агрегате генератор тепла и электрической мощности. В настоящее время созданы и разра¬ батываются реакторы-преобразователи с двумя видами прямого преобразования—термоэлектрическим и термоэмиссионным. Проблема создания реактора-преобразователя сложнее, чем просто реактора, так как здесь необходимо дополнительно ре¬ шать вопросы взаимного влияния конструкций, материалов, ра¬ бочих процессов реактора и преобразователя. Неизбежно появ¬ ление и ряда новых условий, которые необходимо учитывать для обеспечения согласованной работы всех элементов реактора-пре¬ образователя. Первым реактором-преобразователем с ТЭЛП, расположен¬ ными на поверхности активной зоны, был советский эксперимен¬ тальный реактор на быстрых нейтронах «Ромашка», созданный коллективом ученых и конструкторов Института атомной энер¬ гии им. Курчатова, Физико-технического института и других ор¬ ганизаций. Весьма удачной в конструктивном отношении и обладающей высокими удельными характеристиками является схема реакто¬ ра-преобразователя со встроенным в активную зону термоэмис¬ сионным преобразователем. В этой схеме поверхности цилиндри¬ ческих ТВЭЛ одновременно служат катодами ТЭМП. Основны¬ ми преимуществами подобной схемы являются: развитая поверхность теплосъема, отсутствие «горячего» контура теплоно¬ сителя, незначительная разница между максимальной темпера¬ турой активной зоны (в центре ТВЭЛ) и верхней температурой преобразователя. Вместе с тем есть и принципиальный недоста¬ ток, состоящий в некотором увеличении габаритов и массы ак¬ тивной зоны, что ведет также к. повышению массы защиты. В качестве примера подобного устройства можно указать на ре- актор-преобразователь фирмы GGA на быстрых нейтронах с де¬ лящимся веществом UO2. Общее число электрогенерирующих каналов в активной зоне—162, средняя удельная мощность 3 Вт/см2. § 3.6. Основы расчета ядерных реакторов В наиболее общем виде исходными данными для предвари¬ тельных расчетов реактора являются: тепловая мощность, про¬ должительность работы и температурный режим. Последний оп¬ ределяется для реакторов с теплоносителем, рассмотрением ко¬ торых мы ограничимся, значениями температуры теплоносителя на входе в реактор и выходе из него, а также максимально до¬ пустимой температурой ТВЭЛ. Для газообразного теплоносителя дополнительно необходимо знать давление. Перечисленные дан¬ ные должны быть удовлетворены при минимальных массе и раз¬ 63
мерах реактора, высокой надежности и приемлемых динамиче¬ ских параметрах в процессе регулирования. Весь комплекс весьма трудоемких и сложных расчетных опе¬ раций можно объединить в два самостоятельных, но взаимо¬ связанных раздела: теплогидродинамический расчет и нейтрон¬ но-физический расчет. Кроме того, разумеется, производятся прочностные расчеты деталей и узлов реактора, но этих вопросов мы не будем касаться. Как теплогидродинамический, так и нейтронно-физический расчеты проводят для ряда вариантов компоновок активной зо¬ ны, отличающихся числом и диаметром ТВЭЛ, их шагом в ре¬ шетке, используемыми материалами, количеством и расположе¬ нием замедлителя и отражателя, обогащением ядерного топлива и т. д. Оба расчета ведут параллельно в несколько этапов, уточ¬ няя и согласовывая в ходе последовательных приближений пер¬ воначально выбранные параметры. Отдельные варианты анализи¬ руются и отбираются не только по техническим, но и по эконо¬ мическим показателям. В ходе расчетов осуществляются экспериментальные проверки, позволяющие внести необходимые коррективы. Заключительным этапом -экспериментальных работ является создание критической сборки реактора, на которой окончательно уточняются все параметры активной зоны,'удов¬ летворяющие необходимым теплотехническим и физическим тре¬ бованиям. Изложим основные положения, ориентируясь на несколько упрощенные схемы. Основы теплогидродинамического расчета. Целью теплогидродинамического расчета является определение условий, обеспечивающих отвод заданной тепловой мощности, выделяемой активной зоной. В качестве расчетной схемы примем наиболее простую схему (см. рис. 3.1), представляющую собой, цилиндрическую активную зону, состоящую из цилиндрических ТВЭЛ, которые омываются теплоносителем. Тепловая мощность реактора определяется уравнениями: — Мсекш Сср(^"т.вых -—Тт.вх) = 0СсрДТСр-5итвэл » (3.39) где сСр —среднее значение теплоемкости теплоноси¬ теля; х Тт.вЫХ и Гт.вх — значения температуры теплоносителя на вы¬ ходе из реактора на входе в него; АГср — осредненное по объему активной зоны зна¬ чение температурного напора; Ззтвэл—суммарная, поверхность ТВЭЛ, омываемая теплоносителем. С учетом уравнения'Неразрывности AlceK=Ss трИ7. где бит — площадь поперечного сечения потока теплоносителя, получим 64
5ггвэл 4^fiНдДтвэл W < pcCj где На, du Лтвэл —длина, диаметр и количество ТВЭЛ (длина тость по теплоносителю. Уравнение (3.40) связывает геометрические параметры актив¬ ной зоны (левая часть) с теплогидродинамическими параметра¬ ми потока теплоносителя. Но использовать это уравнение можно лишь после определения зависимости AT^p от исходных парамет¬ ров — максимально допустимой температуры ТВЭЛ и температур теплоносителя Т'т.вых и Гх.вх* Для решения этой задачи в общем виде представим объемную мощность (3.24) как произведение максимальной объемной мощности в центре активной зоны и двух безразмерных функций fi (г) и /2(2): В частном случае эти функции заданы уравнением (3.22). Вели¬ чину NTvц можно определить с помощью уравнений (3.25) и (3.26): (В последнем уравнении с целью упрощения не учтен объем обо¬ лочек ТВЭЛ; в дальнейшем этот объем также не будет учиты¬ ваться.) Выделим в сечении г на радиусе г активной зоны кольцевой объем сечением ArAz. Тепловая мощность ANT, выделяемая в этом кольце и поглощаемая теплоносителем, определяется урав¬ нениями: где ет — местная пористость по теплоносителю, которая в общем случае может изменяться по радиусу в зависимости от изменения шага решетки ТВЭЛ; Массовый расход теплоносителя через сечение AS равен'. Mrv — NTvnfi(r)f2(z). (3.41) N т .р 41VT.p (3.42) &ср Vf kcpJlD^^Hа (1 8тср) ANt — N,rv(l — ет) ASAz = сАМсекАТт, (3.43) AS = л (г + Дг)2 — ц • г2. А Мсек = pU^ASet 4Мсекет -г,, - "AS 8т-.ср * 3-531 S5
Решая уравнение (3.43) относительно АГт с учетом уравнений (3.41), (3.42), (3.44) и имея в виду, что &ср=&ср.н6Срн, получим А Гт = где Х(') = Нт.р fz(z) м Xv) „ь /И сек Скср.н Az ‘На М (А-1 V 8т ) ^ср/? ( — И \ вт.ср / Переходя к пределу и интегрируя это уравнение от входного до текущего сечения z, определим температуру теплоносителя в функции гиг: ^т.р х(г) f h(z)_dz_ А1сек kcpH н С На а 2 (3.45) Подогрев теплоносителя в выделенном ранее кольцевом объе¬ ме активной зоны равен AWT «■AS?ТВЭЛ (3.46) где ASs твэл — суммарная поверхность ТВЭЛ в объеме ASAz. Очевидно, что А^дтвэл 4 AS (1 —гт) Az АлТВЭЛ £т.ср)Яа (3.47) После преобразований с помощью уравнений • (3.41), (3.42), (3.43) и (3.47) уравнение (3.46) приобретает вид: , (3.48) ао 2твэл«ср.р«сря где Тт определяется уравнением (3.45). Таким образом, получен¬ ное уравнение описывает закон изменения температуры стенок ТВЭЛ по радиусу и высоте активной зоны. Очевидно, что наиболее благоприятные температурные усло¬ вия реактора соответствуют постоянству Тт и Гст по сечению ак¬ тивной зоны. Как видно из уравнений (3.45) и (3.43), это дости¬ гается при fi (г) = 1 и. ет = ет.ср = const. В точности ' осуществить равенство fi (г) = 1 затруднительно. Но приближенно оно может быть выдержано соответствующим изменением концентрации
ядерного топлива в ТВЭЛ по радиусу активной зоны (ядерное профилирование). Постоянство пористости по сечению легко обеспечивается одинаковым шагом рршетки ТВЭЛ. При этом для ячейки треугольной решетки (рис. 3.7) при большом числе ячеек 8т — бт.ср — 1 - ■ “ > (3.49) 2уЗф2 - L t где ф = —-— относительный шаг решетки. di Левая часть уравнения (3.40) в этом случае будет зависеть толь- . На . ко от двух относительных параметров ip и t • 2я На Wpccp(TT .ВЫХ ' Т'т.вх) 1р8т У 3 t ОорДТ'ср (3.50) Можно также добиться ли¬ бо постоянства Тт при Тст = =var, либо постоянства Гст при 7'T = var. Согласно уравне¬ ниям (3.45) и (3.48) каждое из этих условий может быть вы¬ полнено различными комбина¬ циями видов функций fi(r) и 8т (г). В частности, для Гт = =const необходимо постоянст¬ во по радиусу комплекса А (г) I 1 ). Рис. 3.7. Схема ячейки треуголь- ' ет / , ной решетки Наконец, при отсутствии ядерного профилирования и равномерной решетки ТВЭЛ наибо¬ лее теплонапряженной является центральная зона реактора, так как изменение, Гт и Гст по радиусу пропорционально функции fi{r), которая приведена на рис. 3.2. В этом случае тепловые по¬ токи лимитируются максимально допустимой температурой ма¬ териала центральной сборки ТВЭЛ. Принимая во внимание уравнение (3.39) и полагая для со¬ кращения выкладок с = сср и а = аср, уравнения (3.45) и (3.48) можно записать в следующем виде: у Гг) - *(• dz Тт = Гт.вх + (Тт.вых—7Ybi)t j h(z) » (3.51) «ср Н я На ' - • _ <г Т ■ ■ 6f з*
Го, — гт Ч (3.52), h(r)fz(z) ^срд^срн АГСр. Эти уравнения при заданных законах тепловыделения позволя¬ ют найти максимальную температуру стенки ТВЭЛ Гсттах. По¬ следняя, в свою очередь, дает возможность определить интере¬ сующий нас осредненный температурный напор, который входит в уравнения (3.40) и (3.50). Покажем это на примерах. .1. Предположим, что с помощью ядерного профилирования удалось достичь постоянства объемной мощности по высоте ак¬ тивной зоны, т. е. /2(2) =&0рн= 1. В отношении распределения объемной мощности по радиусу активной зоны никаких условий не накладывается, но известно, что объемная мощность макси¬ мальна в центре, т. е. А (0) = 1. Тогда для ТВЭЛ, расположенно¬ го в центре или вблизи центра активной зоны, получим Гот. == Гт.вх + (Гт.вых — Гт.вх)%(0) ( ~ 4~ 77~ ^ +АГСр ——. \ tia Z / «срВ Как видно, температура стенки максимальна в выходном сече¬ нии активной зоны. Поэтому АГСр — [Гот max Гт.вх (Гт.вых — Гт.Вх)Х (0) ] «срд fi(r) (3.53) Если дополнительно поставить условие постоянства шага решет¬ ки и объемной мощности по радиусу, то А (г) =&срк=х(0) = 1 и АГСр = Тс : Гт (3-54) 2. Ядерное профилирование по высоте активной зоны отсут¬ ствует. На основании уравнения (3.22) с учетом эффективной до¬ бавки АН за счет отражателя, получим fz{z)= cos nz 77Г+2ДН' (3.55) Подставив эту функцию в уравнение (3.52), можно убедиться в том, что в отличие от предыдущего примера температура стенки достигает максимума не в выходном сечении, а внутри активной зоны при 0 < z < Не приводя простых, но громоздких вы¬ кладок, запишем сразу результат решения уравнения (3.52) от¬ носительно АГср при Гсттах: 68
п На + 2АН т/Г 2(Уст max—' Ут.вх) I2 ' *■ У Т.ВЫХ Ут.ВХ ■* ст max 3. С теплотехнической точки зрения представляет интерес та¬ кое профилирование ядерного топлива по высоте активной зоны, при котором yCT = const. Из уравнений (3.51) и (3.52) при fi(r) = = &срл=х(г) = 1 и несущественных упрощающих допущениях лег¬ ко найти, что этому условию удовлетворяет функция Максимальная температура стенки в полученных выражениях для ЛУСр несколько ниже заданной предельной температуры ма¬ териала в центре ТВЭЛ (Уц). Связь между УСт и Уц определяет¬ ся уравнением (2:28). Значение NTV в любой точке активной зо¬ ны может быть найдено по уравнениям (3.41) и (3.42). Таким образом, расчет реактора, как теплообменного аппара¬ та, сводится к совместному решению уравнений (3.40) или (3.50), одного из уравнений (3.53), (3.56) шги (3.58) в зависимо¬ сти от распределения тепловыделения в объеме активной зоны, а также уравнения (3.51). Как видно, исходные данные (1Ут.р, Ур.вых, Ут.вх, Уц) могут быть удовлетворены при различных соче¬ таниях диаметра и высоты активной 'зоны, пористости, шага ре¬ шетки, диаметра и числа ТВЭЛ, скорости и теплофизическйх свойств теплоносителя. В ходе расчета и отбора этих вариантов производится их увязка с нейтронно-физическим расчетом, в од¬ ну из задач которого входит определение пространственно-энер¬ гетического распределения нейтронного потока и, следовательно, функций /1 (г) и /2(2). Теплогидродинамический расчет существенно упрощается, ес¬ ли теплоносителем является несжимаемая жидкость. Тогда, в си¬ лу постоянства площади проходного сечения, скорость движения жидкости W также остается постоянной, а потеря давления опре¬ деляется известной формулой: ) (3.57) а осредненный температурный напор равен (3.58) ptt?2 На 69
При наличии газообразного теплоносителя, как, например, в ЯРД и некоторых типах ГТУ, возникает хорошо изученная в газовой динамике задача движения подогреваемого газа с тре¬ нием в канале постоянного сечения. Особенностью этой задачи в данном случае является то, что уравнением (3.45) задан закон изменения температуры по г. Решая совместно уравнения Бер¬ нулли, неразрывности и состояния dp W2 -JL.+ WdW+ I—- Р 2 •ГИД dp dTr P T* dp " 9 P dW W~ можно получить уравнение, связывающее скорость и темпера¬ туру / dT* dW\ W2 dz RT'(-Tr—w) + nW + l-2—=°- (ЗЮ) ■ГИД В сочетании с уравнением (3.45) это позволяет найти зависи¬ мость W от z (в общем случае численным методом). Для того чтобы гарантировать отсутствие кризиса тёчения (М = 1) внутри каналов, целесообразно в качестве исходных при¬ нять параметры газа в выходном сечении активной зоны р„ых, ^вых, Рвых- Эти параметры следует использовать и в уравнениях (3.40) или (3.50). Тогда параметры газа на входе в активную зону и, следовательно, падение полного давления о Р вых определяются решением уравнения (3.59). Понятие о нейтронно-физическом расчете. Целью нейтронно-физического расчета является определение не¬ обходимой концентрации ядерного топлива в принятом объеме активной зоны, пространственно-энергетического распределения нейтронного потока, запаса реактивности, температурного эффек¬ та, а также эффективности органов регулирования, аварийной защиты и компенсации выгорания топлива. Для выполнения нейтронно-физического расчета необходимо знать: размеры активной зоны, расчетной ячейки, торцевых и боковых отражателей, ядерно-физические характеристики всех материалов, составляющих активную зону, отражателей и тепло¬ носителя, тепловую мощность и продолжительность кампании реактора, примерные величины загрузки ядерного топлива и его обогащения, принятую топливную композицию ТВЭЛ. Часть этих данных будет получена из теплового расчета реак¬ тора. Примерная загрузка может быть определена отношением величины выгоравшего топлива -МВыг за время кампании к глуби¬ не выгорания с, которую обычно принимают в пределах 0,15—0,2: 70
где Д/, -Л^ВЬП М235 = с кг, Л^выг == 1 ,ЗтрУТ) 1,3 — количество грамм U235 для выработки 1 МВт в сутки (для теплового реактора); тр — продолжительность кампании. Для расчетов принимают несколько значений загрузки и обо¬ гащения топлива. Физический расчет проводится для «горячего» реактора на конец кампании и для «холодного» и «горячего» ре¬ акторов на начало кампании. Расчеты «горячего» реактора на начало и конец кампании различаются составом активной зоны. Если в начале кампании в активной зоне, кроме топлива, принимают введенными различ¬ ные поглотители нейтронов в составе устройств АР, АЗ, компен¬ саторов и выгорающих добавок, то в конце кампании рассматри¬ ваются также накопленные шлаки, полученное вторичное топли¬ во (Ри239) и уменьшенная концентрация урана-235 за счет выго¬ рания. Расчет обычно проводят для одномерной цилиндрической геометрии (без торцевого отражателя) с использованием диффу¬ зионного приближения для нескольких групп нейтронов по энер¬ гии (многогрупповой метод). Учет влияния торцевого отражате¬ ля в последующем производится увеличением высоты активной зоны на некоторую величину, которая выбирается из условия со¬ хранения ^эфф —Const. При этом также исследуется и рассматривается влияние от¬ ношения высоты к диаметру активной зоны, концентрации урана в сборке ТВЭЛ, толщины бокового отражателя на критическую загрузку реактора, проводятся эксперименты на критических сборках и сравнение полученных экспериментальных результа¬ тов с расчетными данными. Расчеты проводятся для различных пористостей по теплоно¬ сителю, для различных диаметров ТВЭЛ, различных типов ре¬ шеток и шагов решеток. Точность нейтронно-физического расчета в большой степени зависит от правильности выбора сечений поглощения, деления^ и рассеяния, поэтому необходимо приведение их величин, ука-' занных в справочниках, для средней скорости с учетом .темпера¬ туры нейтронного газа Тн и граничной энергии EYp, что в общем случае можно сделать по формуле: *гр _ Л- j а(Е)Ее Е*dE Е')= ° ’ f Ее ErpdE 8 71'
где Ех =kTs; 6=8,62• 10~5 — постоянная Больцмана, эВ/К. Температура нейтронного газа определяется по соотношению 1,4 Sq(M'o) gs. ]. где следует полагать, что 2а ~ да 1 /v, |2S = const, То — температура замедлителя. Граничная энергия может быть найдена для тепловых реак¬ торов по следующему трансцендентному уравнению: Используя эффективные нейтронные сечения, усредненные по спектру Максвелла при Ти и Ец,, определяют изотопный со¬ став активной зоны. Для решения систем уравнений, характеризующих простран¬ ственное распределение потока и ценность нейтронов, можно ис¬ пользовать численные методы,, одними из которых являются ме¬ тоды Г. И. Марчука [11]. Системы многогрупповых уравнений диффузии по методике Марчука составляются с учетом упругого и неупругого рассеяния нейтронов на ядрах замедлителя в обла¬ сти надтепловых энергий. Расчет коэффицйента размножения в бесконечной гомоген¬ ной среде &Эф проводится путем расчета всех четырех его состав¬ ляющих г), е, <р и 0. Сомножители т) и 0 определяются соответ¬ ственно уравнениями (3.28) и (3.29). Для гомогенного реактора, как уже указывалось, можно принять е=1. Вероятность избежа¬ ния резонансного захвата ф можно вычислить по формуле <р=ехр 7V(J2«8 Cf т E 1 SaU238 0Ли28» dE ~F Величина интеграла в этом выражении, как было эксперимен¬ тально установлено, практически не зависит от вида замедлите- 2* ля и определяется отношением -—— • . Ми238 .. ’ Величины г],' ф й 0 существенно зависят от концентрации топ¬ лива в активной зоне й его .обогащения, причем с увеличением обогащения значения этих величин возрастают. 72
Эффективный коэффициент размножения £эфф определяется по формуле (3.30), для чего с помощью данных теплового расче¬ та по формуле (3.33) определяется геометрический параметр В2, рассчитываются или принимаются по табл. 3.4 значения L2 и т. Критические размеры активной зоны можно определить с по¬ мощью уравнения (3.34), из которого по найденным и принятым значениям k«, , L2 и т находится В2, а затем, используя формулу (3.33) и принимая Н—1,848 R (как наивыгоднейшее соотноше¬ ние) , определяются Нкр и RKp. Рассчитав запасы реактивности для «холодного» и «горячего» реактора, можно определить и температурный эффект реактив¬ ности, как Определив концентрации Хе135 и Sm149 для стационарного и- нестанционарного режима работы реактора, рассчитывают запас реактивности на отравление реактора р0тр- Запас реактивности на выгорание и зашлаковывание опреде¬ ляется разностью: Качественная картина некоторых результатов расчета показана на рис. 3.8. Расчет органов регулирования и компенсации ведется с уче¬ том необходимости иметь определенный запас реактивности в конце кампании, в то время как аварийная защита рассчитывает¬ ся из соображений подавления всего запаса реактивности на начало кампании. С целью выравнивания нейтронного потока по объему активной зоны вместо органов компенсации (стержней, рt prop рхол. Рв.ШЛ prop Р* ротр- ы &2<®3 ^amln Рис. 3.8. Характер зависимостей, полу¬ чаемых в результате расчета реактора: а — зависимость от концентрации урана в блоках при различных значениях шага ре¬ шетки; б. — зависимость диаметра активной зоны от шага решетки при различных кон¬ центрациях урана в блоках; в — зависимость критической концентрации урана в блоках от шага решетки при различных значениях тол¬ щины отражателя; г — зависимость минималь¬ ного диаметра активной зоны от критической г) см ^ концентрации урана в блоках 73
решеток) часто используется выгорающие присадки, а также применяется ядерное профилирование, т. е. изменение концентра¬ ции ядерного горючего в топливной композиции ТВЭЛ, устанав¬ ливаемых в различных частях активной зоны; ЛИТЕРАТУРА 1. К а х а н Т., Г о з и М. Физика и расчет ядерных реакторов. М., Атом- издат, 1960. 2. Г о з и М., К а х а н Т. Управление ядерйыми реакторами. М., Атом- издат, 1960. 3. П е т р о в П. А. Ядерные энергетические установки. М., Госэнерго- издат, 1958. 4. К а н а е в А. А. Атомные энергетические установки. М., Судпром- гиз, 1961. 5. Алешин В. С., Саркисов А. А. Энергетические ядерные реак¬ торы. М., Судпромгиз, 1961. 6. Буэн Дж., Мейстере Е. Управление ядерными реакторами. М., Атомиздат, 1961. 7. X а р п е р У. Р. Основные принципы реакторов деления. М., Атомиз¬ дат, 1963. 8. Энергетические установки для космических аппаратов. М., «Мир», 1964. 9. Атомная энергия, т. 17, вып. 5, 1964. 10. Мэр рей Р. Физика ядерных реакторов. М., Атомиздат, 1959. 11. Марчук Г. И. Численные методы расчета ядерных реакторов. М., Атомиздат, 1958. 12. Алешин В. С., Кузнецов Н. М., Саркисов А. А. Судовые ядерные реакторы. М., «Судостроение», 1968. 13. Краткий справочник инженера-физика. М., Атомиздат, 1961. ГЛАВА IV. КОНЦЕНТРАТОРЫ —ПРИЕМНИКИ СОЛНЕЧНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ § 4.1. Общие сведения о концентраторах Системы «концентратор — приемник» предназначены для кон¬ центрации солнечного излучения и превращения его в тепло. Подобное использование лучистой энергии не является единст¬ венно возможным. Широкое распространение получили, в первую очередь, прямые преобразователи солнечного излучения — сол¬ нечные батареи на основе фотоэлементов, которым посвящена специальная глава. Здесь же мы рассмотрим солнечное излуче¬ ние как один из возможных источников тепла. Для обеспечения эффективной работы преобразователей теп¬ ла необходимо располагать плотностями тепловых потоков зна¬ чительно превосходящими плотность солнечного излучения за пределами земной атмосферы. Это достигается путем соответст¬ вующей концентрации солнечного излучения в весьма ограничен- 74
ной по размерам области с помощью отражателей-концентрато¬ ров. Концентрирующая способность отражателя, т. е. способность обеспечивать ту или иную степень повышения плотности излуче¬ ния, прежде всего определяется его конфигурацией, а также гео¬ метрическим совершенством и оптическими свойствами зеркаль¬ ной поверхности. В качестве концентраторов могут использовать¬ ся отражатели различной геометрии, в том числе имеющие форму любой поверхности вращения 2-го порядка (конус, эллипсоид, параболоид, полусфера и т. д.); цилиндрические поверхности (па- Рис. 4.1. Схемы отражателей-кон¬ центраторов различной формы: а — параболоид вращения; б — сфероид; в — двухзеркальная система с параболо¬ идными отражателями Рис. 4.2 Геометрические параметры концентрато¬ ра, имеющего форму па¬ раболоида вращения раболоцилиндр, круговой цилиндр), а также сложные оптические системы, состоящие из нескольких элементов (например, двухзер¬ кальная система с параболоидными и сферическими отражателя¬ ми). Схемы некоторых отражателей-концентраторов показаны на рис. 4.1. Наиболее эффективными из них являются концентра¬ торы, имеющие форму параболоида вращения, которые и рас¬ сматриваются в дальнейшем. На рис. 4.2 изображено меридианальное сечение такого па¬ раболоида и обозначены параметры, которыми обычно характе¬ ризуется его геометрия. Используя уравнение параболы в поляр¬ ных координатах р — U можем записать основное соотношение, связывающее диаметр концентратора DK, его фокусное расстояние f и угол раскры¬ тия UK: 4 f sin UK 1 + cos UK (4.2) 75
Площадь отражающей поверхности концентратора определяется уравнением S К 8лр 3 cos3 t/и cos3 .t/к (4.3) Геометрия параболоидного отражателя характеризуется обычно двумя независимыми параметрами: углом раскрытия Ик (или отношением^) и диаметром DK (либо фокусным расстоя¬ нием /). Третий параметр, согласно уравнению (4.2), является производным. Концентрирующая способность отражателей зависит не толь¬ ко от геометрических характеристик, но и от свойств отражаю¬ щего покрытия, обеспечивающего зеркальность отражения лу¬ чистых потоков. В качестве отражающих покрытий для концен¬ траторов, используемых в солнечных тепловых энергетических установках (СТЭУ), могут использоваться различные металлы: алюминий, серебро, золото и др. В качестве отражающего покры¬ тия для изготавливаемых в настоящее время концентраторов СТЭУ используется, как правило, алюминий. Интегральный оп¬ тический коэффициент отражения полированного алюминия по отношению к солнечному излучению за пределами земной атмо¬ сферы оценивается величиной р0=0,90-й0,92 [3]. Для предохранения отражающего слоя алюминия от воздей¬ ствия внешней среды его обычно покрывают защитной пленкой моноокиси кремния. Это приводит к снижению коэффициента от¬ ражения до величины ро=0,87-н0,89. Заметим, однако, что при¬ меняя многослойные дифракционные защитные покрытия, можно не только не снижать, но даже повышать отражательную способ¬ ность концентратора. Коэффициент отражения концентраторов СТЭУ.зависит не только от физических свойств материала покрытия, но и от мик¬ рогеометрии отражающей поверхности. Практически невозможно получить настолько гладкую поверхность, чтобы отражение бы¬ ло полностью зеркальным. Реальная поверхность всегда имеет микронеровности (шероховатости), которые вызывают частич¬ ное рассеяние отраженного излучения. Степень рассеяния зави¬ сит от соотношения между длиной волны излучения и размерами микронеровностей. Потери на диффузное рассеяние можно учесть так называе¬ мым коэффициентом зеркальности k3, который показывает, какая доля отраженного поверхностью излучения отражается зеркаль¬ но. Для концентраторов с высококачественным покрытием коэф¬ фициент зеркальности близок к единице. Таким образом, общие потери энергии при отражении солнечного излучения от поверх¬ 76
ности реального концентратора должны оцениваться коэффи¬ циентом зеркального отражения R3: Ra = kapo- (4.4) Этот коэффициент можно рассматривать и как к. п. д. концентра¬ тора, поскольку он представляет собой отношение зеркально от¬ раженного сконцентрированного потока лучистой энергии к пото¬ ку энергии, падающему на концентратор. Коэффициент отражения металлических поверхностей, вообще говоря, зависит от угла падения лучей. Однако эта зависимость проявляется ощутимо лишь при достаточно больших значениях угла падения (от 40° и выше). Поскольку угол раскрытия концентрато¬ ров СТЭУ обычно не превосходит SO¬ TO0, то даже для периферийных областей отражателей влиянием угла падения на коэффициент зеркального отражения Ra допустимо пренебречь. С учетом изложенного можно считать, что из каждой точки k отражающей по¬ верхности (рис. 4.3) концентратора исхо¬ дит пучок отраженных лучей, имеющих одинаковую яркость и заключенных В' круговом коническом пучке, угол при вершине которого равей углу при верши¬ не пучка солнечных лучей 2фс, падающих в эту точку. Если в окрестности точки k выделить элементарную площадку dSK, то энергия лучей в отраженном пучке будет опре¬ деляться лучистым потоком <*ЛГ0тр = EcR3dSK±, k(4.5)j где dSK — проекция площадки dSK на плоскость, перпендикуляр- ± ' ную направлению падающего солнечного излучения; Ес — сол¬ нечная постоянная, равная за пределами атмосферы ~1400 Вт/м2. Угол Тотр между осью отраженного пучка и нормалью п к пло¬ щадке dSK определяется законом зеркального отражения, т. е. равен углу тПад, который составляет ось падающего пучка с этой нормалью. Следовательно, при заданном положении отражаю¬ щей поверхности относительно направления солнечного излуче¬ ния направление оси отраженного пучка будет зависеть от про¬ странственной ориентации площадки dSK. Отличительной особенностью реальных зеркальных поверхно¬ стей концентраторов является наличие ряда отклонений этой по¬ верхности от идеальной, которые условно можно разделить на две группы: 1) отклонения, обусловленные особенностями конструкции 77 Рис. 4.3. Схема отраже¬ ния пучка солнечных лучей от точки поверх¬ ности концентратора
(например, места стыковки лепестков складывающихся концен¬ траторов) или различными деформациями* возникающими под действием инерционных'; либо тепловых нагрузок; 2) местные (локальные) отклонения, связанные в основном с особенностями изготовления отражателей-концентраторов. Оценить влияние отклонений, относящихся к первой группе, на процесс концентрации солнечного излучения можно, лишь об¬ ратившись к конкретной конструкции отражателя и установив условия, в которых он будет работать. С целью сохранения общ¬ ности изложения мы на этих отклонениях останавливаться не будем. Заметим только, что для их учета в ряде случаев прихо¬ дится видоизменять исходные уравнения отражающих поверхно¬ стей. Локальные геометрические погрешности реального отражате¬ ля можно представить как отклонения элементарных участков отражающей поверхности от положения, соответствующего иде¬ альной форме концентратора. Эти погрешности зависят от боль¬ шого числа различных факторов (совершенство технологического процесса, свойства конструкции и т. п.) и могут носить как систе¬ матический, так и случайный характер. Оценивают их обычно угловым отклонением оси отраженного пучка от точного направ¬ ления на фокус отражателя. Метод количественной оценки влияния локальных угловых ошибок на концентрацию энергии излагается ниже. § 4.2. Распределение лучистой энергии в фокальной плоскости реального концентратора В настоящее время используются две статистические модели процесса отражения падающих на концентратор потоков лучис¬ той энергии. Одна из них полагает равенство угловых размеров падающего и отраженного пучков и основывается на предполо¬ жении о нормальном распределении локальных угловых откло¬ нений отражающей поверхности от идеальной [5]. Для мериди- альных угловых отклонений осей отраженных лучков этот закон записывается в виде * - Ф /(ф) = 1 —=—е У 2я сгФ (4.6) где ф — угол, характеризующий отклонение оси отраженного пучка отточного направления к фокусу, рад; /(ф)—плотность вероятности случайных значений угла ф; а<р — среднеквадратическая ошибка (стандарт) ф, рад. Величина ст¥ связана со среднеквадратической угловой ошиб¬ кой поверхности концентратора ан соотношением а? = 2ак, кото¬ рое вытекает из закона зеркального отражения. Значения вели¬ 78
чины о? должны определяться на основании статистической об¬ работки результатов аберрационных испытаний зеркал. Рассмотренная модель близка к действительной картине взаи¬ модействия солнечного излучения с отражающей поверхностью концентраторов и хорошо подтверждается экспериментальными данными. Однако методика расчета, построенная на ее основе, довольно сложна для практики инженерных расчетов? Вторая модель имеет более условный характер и основывает¬ ся на следующих допущениях. Полагается, что оси всех отражен¬ ных пучков имеют направления, соответствующие зеркальному отражению от поверхности геометрически идеального концентра¬ тора, а энергия в каждом пучке распределена пропорционально плотности вероятности f(^) угловых отклонений луча от оси пучка при условии нормального закона распределения этих от¬ клонений. Указанный закон для данного случая согласно [6, 7] можно представить в виде .m = -$L.er*F, (4.7) Уд где г|з — текущий угол отклонения луча от оси лучка, рад; йф — мера точности г|), .1/рад. Заметим, что применительно к рассматриваемой задаче слу¬ чайный аргумент (угол \|)) изменяется в пределах ±я/2, в то время как нормальный закон распределения предусматривает его изменение в пределах ±оо, причем плотность' вероятности f(i|))=0 лишь при бесконечном значении случайной величины. Это, однако, не вносит существенных погрешностей в расчет, ибо при минимальных реальных значениях h =1-^-2 1/град отношение f (-^ ) jf(0) = exp — (8,1 -г- 32,4) 103 и, следовательно, /(у) близко к нулю. Распределяя энергию, заключенную в отраженном пучке, пропорционально плотности вероятности /(г|з), получим следую¬ щее выражение для энергии в направлении отдельного луча: d/(*)=-M^2L, (4.8) °0 2д J р о где dN0Tp — определяется уравнением (4.5). После преобразований уравнение (4.8) приобретает вид dJ(y) = .2 h\j) e-hft2EcRzdSK Л -L (4.9) 79
Если выразить площадь проекции элементарной площадки па¬ раболоидного отражателя (рис. 4.4) в полярных координатах dSK± = р2 sin U dU dd, то уравнение (4.9) можно записать в виде .2 dJ (ф) = —^ е-^ЕсЯзР* sin UdUdQ. (4.10) Я Следует заметить, что уравнение (4.10) относится к частному случаю параболоидного концентратора, а уравнение (4.9) при¬ менимо к концентраторам любых форм. Перейдем далее к определению важнейшей характеристики процес¬ са концентрации лучистой энергии-1- распределению энергии в фокальной плоскости. Указанная характеристи¬ ка позволяет выбрать рациональные размеры приемного устройства и в конечном счете осуществить согла¬ сование параметров всей системы «концентратор — приемник». Опре¬ деление характеристики фокального распределения лучистых потоков может проводиться различными экс¬ периментальными или теоретически¬ ми методами. Однако для практики инженерных расчетов наибольший интерес представляют аналитичес¬ кие зависимости, позволяющие с до¬ статочной степенью точности опи¬ сывать это распределение. При оп¬ ределении плотности облучения з произвольной точке фокальной плоскости параболоидный кон¬ центратор можно рассматривать как вторичный излучатель, со¬ стоящий из множества бесконечно малых элементов dSK, излуча¬ ющих по закону, выраженному уравнением (4.9). Тогда в про¬ извольной точке Р (см. рис. 4.4), лежащей на окружности ра¬ диуса г в фокальной плоскости (центр окружности совпадает с фокусом F), плотность лучистого потока,. исходящего от пло¬ щадки dSK, определится как dEr= - J^ cos U'. (4.11) Pp Подставляя в выражение (4.1.1) значение dJ (фг) из уравнения (4.10) и полагая, что вследствие малости угла фг справедливы Рис. 4.4. К определению ха¬ рактеристики фокального рас¬ пределения лучистой энергии 80
равенства pp = pj? и U=U', получим следующее уравнение для dEr: hi -ЛфФ?". Z_ О Т Г с 1 f dE. = EcR3 ’ sin U cos UdUdb. (4.12) Для определения полной плотности лучистого потока в точ¬ ке Р, т. е. плотности, создаваемой всеми элементами отражате¬ ля, излучение от которых попадает в эту точку, уравнение (4.12) необходимо проинтегрировать по всей отражающей. поверх¬ ности е=2цУ”^к _ 2 2 Er^=[dEr=E^R3-^~ Г \ е sin £/cos £ЛзШ0. (4.13) oJ * Со - и-о Текущее значение угла фг определяется выражением фг = —(1 + cos U)ii — sin2 Ucos20. Р (4.14) При каждом фиксированном значении U угол фг изменяется от i|vmin до фгтах, которые соответственно равны = —(1 -f- cos U) cos U; фг = (1+COS U). P Учитывая малость угла фг, примем фг=фгта1, имея, однако, в виду, что это допущение должно привести к занижению расчет¬ ных значений плотности лучистых потоков в фокальной плоско¬ сти. Считая теперь, что фг от 0 не зависит, выражение (4.13) мо¬ жем преобразовать к виду — (йф —(l+cos Ц)г Er—2EcR3hl \ е \ р > sin U cos U dU. (4.13') о — )2 (i+cos i/)* Поскольку функцияe \ p> в интервале [О, Нк] не¬ отрицательна и монотонно возрастает по U, то на основании вто¬ рой теоремы о среднем можем записать -(*Ф—\2(l+cosU)* JL)2(1+C0S Н)* е \ sinU cosUdU=e к X ик х j sin U cos и dU, где O^g^t/’к- 81
Примем |=0, что будет соответствовать максимальному зна¬ чению интеграла. Это допущение должно определенным образом компенсировать предыдущее (фг=фгтах). После интегрирования и подстановки в (4.13') получим Er=EcR3hl sin 2UKe (l+cos t/K)» (4.15) или Д = Дпахб-Cf2, (4.15') где £max = EcRahty sin^ t/к — максимальная плотность отраженно¬ го излучения в центре (г=0) фокального пятна; С_ (1 + cos Uк)2 — геометрический'параметр концентра¬ тора. Из формулы (4.15) видно, что резко очерченных границ фо¬ кального пятна у реального отражателя не существует, так как Д->-0 при г->оо. Но из-за резкого спада Ег по г основная часть сконцентрированного излучения (98—99%) локализуется внутри круга ограниченного радиуса, который можно считать радиусом фокального пятна. Осредняя Ег по этой площади, определяют среднюю плотность отраженного излучения: Е +г. доп j 2nrErdr nr* доп (4.16) где Гдоп — допустимый по условию ограничения максимальных потерь сконцентрированного излучения радиус фокального пятна. На рис. 4.5 в безразмерных параметрах даны типичные кри¬ вые распределения энергии в фокальной плоскости для отража¬ телей с различными значениями параметра йф. Характеристики, полученные по формуле (4.15), хорошо согласуются с экспери¬ ментальными данными. Очевидно, что концентрирующая способность (степень кон¬ центрации) реального отражения определяется средней плотно¬ стью энергии Еср, которая пропорциональна максимальной Длах- Из формулы (4Л5) следует, что Етаз зависит от R?, h ф и одного геометрического параметра отражателя — угла раскрытия UK. От другого независимого параметра — линейного размера кон¬ центратора, например, диаметра DK, отношение Дпах/Д а следо¬ вательно, степень концентрации не зависит. Это и должно быть по физическому смыслу, поскольку с изменением линейного раз¬ мера отражателя пропорционально изменяется диаметр фокаль- 82
ного пятна, в котором в основном собрано отраженное излучение. Следует заметить, что формально, согласно формуле (4.15) , Ещах увеличивается с ростом UK вплоть до UK=nJ2. В действительно¬ сти, однако, при UK^70-^75° начинает снижаться коэффициент R3, что приводит к целесообразному увеличению UK лишь до -70°. Представляет интерес установление связи параметра Лф со среднеквадратическим отклонением угловых ошибок поверхности реальных отражателей ок- Если считать, что угловые размеры Рис. 4.5. Распределение энергии в фокаль¬ ной плоскости падающего и отраженных пучков одинаковы и рассматривать геометрически идеальный отражатель, то среднюю величину плотности лучистого потока, переносимого в фокальную- плос¬ кость от производной площадки dSK, можно представить в виде dEaд = —— - cos U dSK , (4.17) лд|г л- где яфср2 cos U площадь эллипса, образованного при пересечении отраженного пучка с фокальной плоскостью. В фокусе плотность отраженного потока определится интегри¬ рованием уравнения (4.17) по всей поверхности концентратора: £ид max — ECR3 sin2 UK (4-13) В реальном случае при условии, что оси отраженных пучков отклоняются в соответствии с законом нормального распределе¬ 83
ния (4.6), получим следующее выражение для максимальной плотности лучистого потока в центре фокальной плоскости: £тах “-^ид та%Р { фс<Сф<Сфс)! (4-19) где Р{— фс<Ф<фс) —вероятность того, что отклонение осей от¬ раженных пучков от идеального направления в фокус зеркала не превысит фс (в противном случае отраженный пучок не попа¬ дет в фокус). Величина Р(—фс<ф<фс) легко определяется с помощью таблиц интеграла вероятностей р (— Фс < 9 < Фс)= j / (?) df=e rf A Фс < V2ov Здесь /(ф) соответствует функции в выражении (4.6). Учитывая, что 0<р = 20К, можем записать окончательное выра¬ жение для максимальной плотности лучистого потока в виде п _EcR3smzUK фс £max — еп —— Ф2С -2У2 0К (4.20) Приравнивая правую часть уравнения (4.20) и значение Етах из (4.15), получим искомое выражение для йф Йф —■ У erf фс 2У2 0„ фс (4.21) которое позволяет установить связь между йф и 0К [9; 8]. Таким образом, зная на основании данных аберрационных ис¬ пытаний 0К для отражателей того или иного типа, можно найти йф и с помощью уравнения (4.15) производить оценки распре¬ деления сконцентрированной в фокальной плоскости энергии. Все приведенные выше зависимости получены в предположе¬ нии, что отражатель-концентратор точно сориентирован в на¬ правлении Солнца. В реальных условиях работы СТЭУ вследст¬ вие влияния целого ряда факторов оптическая ось концентратора постоянно отклоняется от направления в центр солнечного диска и возвращается в прицельное положение с помощью системы ориентации. Таким образом, оптическая ось совершает непрерыв¬ ные колебания относительно точного (прицельного) направле¬ ния. В результате эффективная концентрирующая способность отражателя снижается, что приводит также к уменьшению об¬ щего к. п. д. системы «концентратор — приемник». Можно счи¬ тать, что неточность узлового слежения оказывает в этом смысле такое же влияние, как и 'Неточность геометрии отражающей по¬ 84
верхности концентратора. Следовательно, с определенной сте¬ пенью погрешности можно допустить, что среднее за период ко¬ лебания состояние данной системы в динамическом режиме сле¬ жения эквивалентно прицельному статическому состоянию такой же системы, но с «кажущимся» (динамическим) параметром точ¬ ности /гдин меньшим, чем йф [15]. Распределение плотности лу¬ чистых потоков в фокальной плоскости концентратора такой си¬ стемы по аналогии с (4.15) будет описываться уравнением - (ftWH)2 (—)2 (1 +cos U J2. Er=EcR3sinWK(h^fe (4-22) Установим теперь зависимость, связывающую йдин с мерой точности йф и параметром, характеризующим точность ориента¬ ции. Если оптическая ось концентратора отклонена от направле¬ ния в центр солнечного диска на угол р, то ось условного отра¬ женного пучка в соответствий с законом зеркального отражения также должна отклониться от направления в фокус зеркала на угол р. Тогда в точке Р фокальной плоскости (см. рис. 4.4) лу¬ чистый поток, отраженный площадкой dSK, создаст плотность h? —ft? (ф +6)г dEg{r) = E,R3-^—e * т smUcosUdUdb. (4.23) 7Г При этом предполагается, что (фг±р) <С?У. Полная плотность облучения в той же точке определится как E?(r) = 2EQ (ФГ±Р)* sin U cos U dU ; (4.24) Отсюда можно получить выражение для плотности лучистого по¬ тока в центре фокального пятна (г=0). Поскольку в этом случае фг=0, а р от U не зависит, то Eg (0) = ER3hl sin 2 Т/ке-АФр\ (4.25) В динамическом режиме слежения среднее за полупериод од¬ ного полного колебания оси то значение плотности облучения в центре фокального пятна будет равно to т° 2 £f"(0)= — [Eci(0)dx = EcR3sm2Uvhl—— [e~h^dx. (4.26) ч J To J о 0 С другой стороны, из (4.22) имеем Eg** (0) = ECR3 sin2 UK {to**)2. (4.27) йдин — (4.28) 85 Следовательно,
где х — функция динамического слежения, выражение для кото¬ рой, согласно (4.16), имеет вид Для многих систем ориентации характерны законы слежения с прямолинейной зависимостью р от т, т. е. где с — коэффициент пропорциональности, характеризующий темп нарастания угла р во времени. Подставляя значение угла р в подынтегральное выражение уравнения (4.29) и решив его относительно %, получим следую¬ щее выражение для функции динамического слежения: Здесь Pm=сто — амплитудное (максимальное) значение угла раз- ориентации. Приведенные выше зависимости позволяют устано¬ вить связь между характеристикой распределения лучистой энергии в фокальной плоскости и параметром, определяющим точность ориентации концентратора (углом рт). На практике для обеспечения эффективной работы системы «концентратор — приемник» потребные точности ориентации отражателя зависят от верхнего уровня рабочей температуры и лежат в пределах § 4.3. Приемники сконцентрированного излучения Основным назначением приемника является поглощение скон¬ центрированного лучистого потока с целью последующего его превращения в тепло, которое затем уже используется тем или иным способом на борту КД. Приемник, таким образом, выпол¬ няет роль преобразователя лучистой энергии в тепловую и обра¬ зует вместе с концентратором систему, эквивалентную источни¬ кам тепла других видов (химических, ядерных). Преобразование лучистой энергии в приемниках любых типов должно происходить с минимальными потерями, среди которых могут наблюдаться: 1) отражение падающего излучения поверхностью приемника; 2) собственное тепловое излучение нагретых стенок прием¬ ника и др. (4.29) (4.30) ег{(/црту2) 20—60'. 86
Эффективность приемника зависит от его геометрических па¬ раметров, оптических свойств лучевоспринимающей поверхности, организации процесса теплоотвода и т. д. По геометрическим признакам все приемники можно разделить на приемники (рис. 4.6) открытого и закрытого типов. Приемники открытого типа (см. рис. 4.6, а) характеризуются тем, что взаимное облу¬ чение элементов поверхности у них почти полностью отсутствует. Основное достоинство таких приемников — возможность обеспе¬ чения равномерного подвода энергии по всей лучевоспринимаю- Рис. 4.6. Схемы приемников сконцентрированного излучения: а — открытого типа; б — закрытого типа щей поверхности. Однако потери за счет отражения и собствен¬ ного излучения в данном случае слишком велики, что исключает их практическое использование в СТЭУ космического назначе¬ ния. В разрабатываемых в настоящее время СТЭУ используются главным образом приемники закрытого типа (полостные), пред¬ ставляющие собой полость той или иной' конфигурации с отвер¬ стием для входа сконцентрированного излучения. Плоскость входного отверстия приемника совмещается, как правило, с фо¬ кальной плоскостью концентратора. Потери энергии в таких приемниках оказываются существенно меньшими, чем в прием¬ никах открытого типа за счет многократных отражений и пере- излучений внутри полости. В большинстве случаев приемники СТЭУ имеют форму по¬ верхностей вращения (цилиндр, сфера, полусфера, конус), изоб¬ раженных на рис. 4.6, б. Однако в СТЭУ со статическими преоб¬ разователями, в частности, с многоэлементными ТЭМП, по ряду причин энергетического и конструктивно-технологического харак¬ тера используются также приемники в виде многогранников той или иной конфигурации (куб, призма). 87
Возможность регулирования оптических свойств внутренней поверхности полостных приемников весьма ограничена. Объяс¬ няется это довольно высоким уровнем рабочих температур этой поверхности, что накладывает существенные ограничения на вы¬ бор материалов стенок, их покрытий и т. д. С другой стороны, относительное влияние оптических свойств лучевоспринимающих стенок приемника на его эффективность и равномерность рас¬ пределения энергии по внутренней поверхности непосредственно Связано с геометрией и температурой стенок полости, что обус¬ ловливает необходимость рассмотрения всех перечисленных факторов в комплексе. Передача тепла от приемника к преобразователю тепловой энергии может осуществляться различными способами, завися¬ щими от схемы СТЭУ и типа применяемого преобразователя. Стенки приемника могут быть, например, образованы непосред¬ ственно элементами преобразователя (катоды ТЭМП, горячие поверхности термоэлементов ТЭЛП). Чаще отвод тепла от при¬ емника осуществляется с помощью теплоносителя. В этом случае характер изменения температуры внутренней поверхности поло¬ сти в значительной степени зависит от свойств и режима течения теплоносителя. Перейдем к расчету приемников лучистой энергии полостного типа. В задачу этого расчета в общем случае входит определение Поля температур на лучевоспринимающей поверхности, к. п. д. приемника и т. д. Детальный расчет температурного поля прием¬ ника представляет собой весьма сложную задачу, требующую применения машинных методов решения. Такой расчет является необходимым, в основном, для установления возможности воз¬ никновения критических тепловых режимов в отдельных местах приемника. Вместе с тем, для общих расчетов СТЭУ, в первую очередь, важно бывает знать к. п. д. лучевоспринимающей части приемника (т. е. собственно полости), под которым подразуме¬ вается отношение полезно используемого лучистого потока к по¬ току, вошедшему внутрь полости. Что же касается максималь¬ ной температуры рабочего процесса преобразователя тепла (тем¬ пературы теплоносителя на выходе из приемника, катодов ТЭМП, горячих поверхностей ТЭЛП), то обеспечение заданного ее зна¬ чения достигается применением соответствующей геометрии при¬ ёмника, размерами и геометрическим совершенством концентра¬ тора, точностью его ориентации на Солнце и др. Достаточно простой способ определения к. п. д. лучевоспри¬ нимающей части приемника, который нашел широкое применен ние в практике инженерных расчетов, базируется на следующих допущениях [15]. 1. Температура внутренней поверхности полости приемника постоянна. Это допущение приемлемо при реализации специаль¬ ных мероприятий по выравниванию температурных неравномер- 88
ностей и при температурах до .1000—1200° К не вносит заметных погрешностей в расчет. . 2. Отражение и излучение стенок полости имеет диффузный характер и подчиняется закону Ламберта. 3. Лучистые потоки распределяются по внутренней поверхно¬ сти полости равномерно. Для выполнения расчетов приемника необходимо знать сред¬ нее значение углового коэффициента внутренней поверхности по¬ лости по отношению к входному отверстию. Этот коэффициент, как известно, определяется выражением ЧИ COS Vi COS V2 SnSBX я/2 П dSu dSB (4.32) где 5П — площадь внутренней поверхности полости (рис. 4.7); SBX — площадь входного отверстия; vi, V2 — углы, образуемые направлением линии, соединяющей элементарные площадки dSn и dSBX с нормалями к ним; /п — расстояние между площадками dSn и dSBx. Величина 0П зависит от формы и размеров приемника и в общем случае может быть определена на основании таб¬ личных данных [12, 13] или пу¬ тем расчета. Однако при принятых допу¬ щениях с достаточной сте¬ пенью точности можно счи¬ тать, что бсф.п = -=—• (4.33). Уравнение теплового баланса лучевоспринимающей части приемника на основании очевидных физических соображений можно представить в виде ciSjj Рис. 4.7. Расчетная схема прием¬ ника закрытого типа Qnon = Qbx — Qno? — Qtot , (4.34) где С?Пол — лучистый поток, превращенный в теплоту и отведен¬ ный от стенок приемника; QBX — сконцентрированный лучистый поток, вошедший внутрь приемника; Qno? — лучистый поток, потерянный за счет отражения через входное, отверстие; 89
-^лучистый поток, потерянный за счет собственного из¬ лучения стенок приемника через входное отверстие. При условии совпадения плоскости входного отверстия с фо¬ кальной плоскостью концентратора лучистый поток, вошедший внутрь полости, определяется с учетом уравнения (4.15') выра¬ жением Полагая, что коэффициент поглощения лучистой энергии ап внутренней поверхностью приемника известен, определим коли¬ чество поглощенной полостью теплоты. С этой целью рассмотрим процесс поглощения и отражения лучистых потоков внутри-по¬ лости. При попадании лучистого потока на стенки полости часть его QBxan поглощается, а часть QBX(1 — ап) 0п уходит через вход¬ ное отверстие обратно. Оставшийся поток вновь отражается стенками. Вторичное отражение сопровождается новым поглоще¬ нием уже переотраженного потока в количестве QBX(1 — ап) (1 — — 0п)ап и соответственно новым отражением в количестве QBX(1—ап)2-(1—0п)• При этом через входное отверстие вновь уходит часть потока QBX(1— ап)2(1— 0п)0п, а оставшаяся часть QBX(1— ап)2 (1—0П)2 подвергается новому лереотражению и т. д. После п-го отражения поглощенный поток будет равен а суммарный лучистый поток, поглощенный стенками приемника, выразится уравнением - Используя формулу для суммы членов геометрической про¬ грессии, последнее уравнение можно представить в виде способность полости. * Полный поток лучистой энергии в фокальной плоскости можно опре- получим Qmm=EcnRK2R3, т. е. результат, совпадающий с энергетическим балансам в системе «Солнце — концентратор — фокальная плоскость». о Qbx (1 — б!п) n (1 0п) пАп, ' аи QbtlCIп, (4.37) 1 —(1 — а„) (1 — 0п) где ап = 1 — (1 — Оц) (1 0п) — эффективная поглощательная 90
Соответственно этому лучистый поток, потерянный за счет от¬ ражения через входное отверстие, может быть выражен как Qtot = Qbx(1 — Яп). (4.38) Лучистый поток, обусловленный тепловым излучением внут¬ ренних стенок полости, можно определить, приняв обычно встре¬ чающееся в подобного рода расчетах условие равенства излу¬ чающей способности поверхности ее поглощательной способно¬ сти: 8п.= Яп. Тогда, согласно закону Стефана — Больцмана QuIt = auoliSn (4.39) где Гп— среднее значение температуры стенок полости. Часть этого потока, а именно Q?o?0n, теряется через входное отверстие приемника, а другая часть Qn0T (1 — 0П) попадает на внутреннюю поверхность полости, причем частично ею погло¬ щается — Qno? (1 — 0п) йп, а частично — Q(1 —еп) (1 — ап) — отражается и т. д. По аналогии с предыдущим, можно получить следующее выражение для определения лучистого потока, поте¬ рянного через входное отверстие за счет собственного излучения стенок полости: Qno? = altSn- fln9° , — = anOnoTnSn. (4.40) 1 — (1 —an) (1 — 0п) Подставляя выражения (4.35), (4.38) и (4.40) в уравнение (4.34), получим Qnon = fln£-—-—(1—я_сг вх) — QuoT^Sn j. (4.41) К. п. д. лучевоспринимающей части приемника, согласно дан¬ ному ранее определению, выразится отношением ^пр-к г Qno Qb — Яп^ 0п<т7'п5пЯ Л^тах (1 — е~сг вх) (4.42) Из этой формулы видно, что данный к. п. д. зависит от пара¬ метров не только приемника, но и концентратора. Однако и со¬ вокупные параметры этих устройств нельзя выбирать только из условия максимума рассматриваемого к. п. д., поскольку он- представляет собой не к. п. д. приемника в целом, а лишь наи¬ более значительной его части. Общий к. п. д. приемника, позво¬ ляющий перейти к оценке эффективности системы «концентра¬
тор — приемник», как первичного источника тепла, должен учи¬ тывать некоторые дополнительные потери. Последние зависят от особенностей потребителей теплоты. Например, при одних и тех же значениях параметров потребителя тепла — тепловой мощности и температуры — площадь внутренней поверхности по¬ лости 5П может быть различной в зависимости от условий тепло- съема. Следовательно, различными будут и утечки тепла и по¬ тери температурного напора. Таким образом, оптимизация системы «концентратор — приемник» должна проводиться приме¬ нительно к конкретной схеме потребителя теплоты. § 4.4. Оптимизация параметров системы «концентратор — приемник» Тепловая энергия солнечнего излучения, выделяемая в прием¬ нике, в большинстве случаев используется для преобразования в электрическую с помощью различных типов преобразователей — ТЭМП, ТЭЛП, МГДП, ПТУ и т. д. Могут быть и другие пути использования тепла, например, в системах жизнеобеспечения, для нагрева рабочего тела (водорода, лития) в камерах тепло¬ вых реактивных двигателей и т. д. Но вне зависимости от типа все подобные устройства как потребители теплоты характери¬ зуются двумя параметрами — тепловой мощностью и темпера¬ турой. Рассмотрим одну из наиболее распространенных схем, в кото¬ рой теплота от приемника отводится с помощью теплоносителя. Тогда, при известных значениях массового расхода теплоносите¬ ля и температуры на входе в приемник 7V„X и выходе Тт.ВыХ (эти параметры однозначно определяют потребную тепловую мощ¬ ность) можно найти площадь теплопередающей поверхности приемника, входящую в уравнение (4.42): Sn ■Л4сек(Тт.в ^Эср (4.43) где 9ср — средний температурный напор; к — коэффициент теплопередачи. Полученные в предыдущих параграфах соотношения позво¬ ляют перейти к рассмотрению основного показателя системы «концентратор — приемник» — общего к. п. д. процесса преобра¬ зования падающего на отражатель солнечного излучения в тепло Qo (4.44) где Q0 = EcnRK. 92 TJk—п —
Подставляя в это уравнение значение фпол из (4.41), после преобразований можно прийти к следующему выражению: ^к—п — <ха ,(i- —С г* К °П -2 г? Г ВХ (4.45) где С'= (/гдин)2 sin2 UK— геометрический параметр; Гвх гвх = ———относительный радиус входного отверстия прием¬ ок ника. . Как следует из уравнения (4.45), при заданных параметрах концентратора (£/к, R3, /гдин), оптических свойствах (ап) и тем¬ пературе стенок приемника (7П), основной величиной, опреде¬ ляющей баланс энергии в системе, является относительный ра¬ диус входного отверстия гвх, который должен быть выбран та¬ ким, чтобы к. п. д. системы был максимальным. Оптимальное значение (rBX)0pt можно цайти, определив производную дт]к—п/дгвх и приравняв ее нулю. В результате получим П (4.46) Подстановка значения (rBX)0pt в уравнение (4.45) дает сле¬ дующее выражение для максимального к. п. д. П (4.47) Полученные зависимости позволяют определять параметры си¬ стемы «концентратор — приемник», соответствующие оптималь¬ ному варианту по балансу лучистой энергии, т. е. обеспечивающие минимум лучистых потерь. Однако поскольку в уравне¬ ние (4.47) входят величины ап и 0П, зависящие от площади вход¬ ного отверстия приемника SBX, расчет относительных парамет¬ ров системы должен проводиться методом последовательных приближений. В качестве первого приближения принимается йп=бп=1. Это дает возможность определить из уравнения (4.47) величину (т)к—л)таХ и получить соответствующие ей значения RK и гвх. Второе приближение состоит в определении (т1к-п)тах уже по уточненным значениям 6ц и ап, найденным с помощью полу¬ ченного гвх по уравнениям (4.33) и (4.37). При этом использует¬ ся и заданная уравнением (4.43) площадь поверхности приемни¬ ка Sn. Для приемлемой точности расчетов достаточно 2—3 при¬ ближений [15]. Задавшись фиксированными значениями UK, R3, ап и Тп, мож¬ но рассчитать зависимость (т]к-п)тах и RK от Адин, а используя выражения (4.2.1), (4.28) и (4.31), определить, как изменяются (т]к-п)тах и RK в зависимости от точности ориентации рт при раз¬ 93
личных точностях отражающей поверхности, характеризуемых Ок (рис. 4.8). Аналогичным образом можно.исследовать и влия¬ ние других параметров на (г|к-п)шах и RK. Остановимся в заключение на важной особенности солнечно¬ го источника тепла — вопросе аккумулирования тепловой энер¬ гии. Последнее в значительной мере может повысить эффектив¬ ность системы «концентратор — приемник» в целом. Использо¬ вание теплового аккумулятора позволяет отказаться от к. п. д. системы «концентратор — прием¬ ник» и оптимального радиуса концентрато¬ ра ОТ Pm И 0„ вспомогательных источников электроэнергии и избежать много¬ кратных отключений преобразователей тепла при попадании КА в тень Земли или других планет. Существенно также и то, что оказывается возможным сохранение постоянного теплового ре¬ жима работы преобразователей, различных типов вне зависимо¬ сти от освещенности КА. Аккумулирование теплоты может осуществляться за счет теплоемкости веществ, теплоты плавления или испарения, термо¬ химических реакций, теплоты растворения, адсорбции, сублима¬ ции и т. п. По ряду соображений наиболее подходящим для ис¬ пользования в тепловых аккумуляторах СТЭУ следует считать процесс плавления. Принцип работы теплового аккумулятора с 94
использованием скрытой теплоты фазового перехода (плавления и затвердевания) заключается в следующем. В освещаемый пе¬ риод обращения КА теплота от приемника лучистой энергии теп¬ лопроводностью или с помощью теплоносителя подводится к ак¬ кумулирующему теплоту веществу, которое при этом постепенно расплавляется. В период отсутствия освещенности преобразова¬ телю передается теплота, запасенная в расплавленном веществе и выделяющаяся в процессе его затвердевания. Основные требо¬ вания к аккумулирующему теплоту веществу заключаются в следующем: 1) обеспечение максимальной температуры цикла рабочего процесса преобразователя теплоты, для чего необходимо иметь- соответствующую температуру фазового перехода; 2) высокая теплота плавления; 3) возможность длительного использования (термическая ста¬ бильность и т. д.). Для максимальных температур рабочего процесса преобразо¬ вателей теплоты порядка 600ч-700° С в наибольшей степени пе¬ речисленным требованием удовлетворяет гидрид лития. При тем¬ пературах 8504-900°С— фторид лития или фторид натрия. При еще более высоких температурах могут применяться окислы не¬ которых металлов (AI2O3) или их смеси (MgO+BeO). ЛИТЕРАТУРА 1. Северный А. Б. Физика Солнца. М., Изд-во АН СССР, 1957. 2. П л а н к М. Теория теплового излучения. М., Гостехиздат, 1936. 3. Дрессер У. Использование солнечной энергии при космических исследованиях. [Сборник статей]. М., «Мир», 1964. 4. Релей Дж. Теория звука, т. II, М., ГИТТЛ, 1944. 5. Г р и л и х е с В. А. — «Гелиотехника», 1966, № 1. 6. Апариси Р. Использование солнечной энергии. [Сборник статей]. Под ред. Баума В. А. М., Изд. АН СССР, 1957. 7. 3 ах и до в Р. А. — «Гелиотехника», 1965, № 5. 8. Полуэктов В. П., Грилихес В. А. — «Гелиотехника», 1968, Ns 6. 9. Р у б а н о в и ч И. М. — «Гелиотехника», 1967, № 6. 10. Грилихес В. А. — «Гелиотехника», 1968, № 3. 11. Захидов Р. А., Тепляков Д. И. — «Гелиотехника», 1966, № 4. 12. Блох Л. Г. Основы - теплообмена излучением. М., Госэнерго- издат, 1962. 13. Kr'eight R. Radiation»Heat Transfer, New York, 1962. 14. Стефане А., Хайр Д. Ракетная техника. (Перевод ARS Journal, 1961), №7. ' 15. Г p и л и x e с В. А. — «Гелиотехника», 1969, № 5. 16. Матвеев В. М. Доклады Всесоюзной НТК по использованию солнечной энергии. Ереван, 1969. V
Раздел II Преобразователи различных видов энергии в электрическую В настоящем разделе рассматриваются прямые преобразо¬ ватели тепловой, химической и солнечной энергии в электриче¬ скую, а именно: термоэлектрические, термоэмиссионные, электро¬ химические и фотоэлектрические. В этот же раздел включены магнитогидродинамические генераторы, хотя последние, по су¬ ществу, не являются прямыми преобразователями тепла. Дейст¬ вительно, для их работы тепловая энергия должна быть предва¬ рительно преобразована в кинетическую и потенциальную энергию газа, пара или жидкости. В этом смысле магнитогидро¬ динамические генераторы тождественны турбинным установкам. В раздел не вошли машинные преобразователи кинетической и потенциальной энергии газа или пара и механической энергии, т-. е. турбины и электрогенераторы, на том основании, что прин¬ цип действия и рабочие процессы подобных устройств широко освещены в технической литературе, а особенности их работы в энергетических системах КА не носят принципиального харак¬ тера. Что же касается машинных преобразователей тепла (т. е. газотурбинных, паротурбинных установок и т. п.), то их целесо¬ образно рассматривать в неразрывной связи с другими агрегата¬ ми и устройствами установки (компрессор, насосы, теплообмен¬ ники, холодильник-излучатель и т. д.) в заключительном разделе синтеза основных элементов бортовой энергетики. ГЛАВА V. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ § 5.1. Физические основы рабочего процесса и схема термоэлемента В электропроводных телах наблюдаются три термоэлектри¬ ческих явления, известные под названием эффектов Зеебека, 96
Пельтье и Томсона. Коротко рассмотрим эти явления в изотроп¬ ных проводниках в одномерном представлении. Эффект Зеебека. При наличии градиента температуры вдоль проводника изменяются концентрация и средняя энергия носителей тока и происходит их диффузия в сторону более низ¬ кой температуры. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не установится равновесие под действием возникающего электриче¬ ского поля. Чем выше градиент температуры, тем большая сте¬ пень диффузии соответствует равновесному состоянию. В однотипных, но различных проводни¬ ках, например, в двух разных металлах, диф¬ фундируют носители тока одного знака — электроны. Но измене¬ ние их концентрации в этих проводниках и сте¬ пень диффузии различ¬ ны. Поэтому на концах разомкнутой цепи, со¬ ставленной из провод¬ ников / и 2 (рис. 5.1), появляется разность потенциалов, пропор¬ циональная при прочих равных условиях перепаду температуры. Эта разность потенциа¬ лов получила название термо-э. д. с. Цепь может быть составлена из двух полупроводников, один из которых негативного (я) типа, а другой — позитивного (р) типа. Первый имеет электронный, а второй — «дырочный» меха¬ низм проводимости и в нем к более холодному контакту диффун¬ дируют положительные носители тока — «дырки». Это является одной из причин повышения термо-э. д. с., так как потенциалы концов цепи приобретают разные знаки. В количественном отношении рассмотренное явление описы¬ вается следующим образом. Пусть разность температур между контактами бесконечно мала (dT на рис. 5.1). Тогда Рис. 5.1. Эффект Эеебека— возникновение термо-э. д. с. (стрелками показана диф¬ фузия носителей зарядов при возникнове- . нии перепада температур) d£i,2 = сц,2 dT, (5.1) где £1,2— термо-э. д. с.; «1,2 — коэффициент дифференциальной термо-э. д. с. провод¬ ников 1 и2. Коэффициент ai,2 зависит не только от типа и индивидуальных свойств проводников 1 и 2, но' и от температуры Т, одинаковой в данном случае для обоих контактов и проводников в целом: ai.2 = ai,2 (Г). 4—531 97
Если разность температур между контактами конечна, то термо- э. д. с. также приобретает конечное значение: гг Е\,г= J a^zdT = ai,z(Tr— Тх), (5.2) гх где си, 2 — коэффициент средней дифференциальной термо-э. д. с.,' определяемый выражением: Тг J ai,2 dT ai,2 = -пр =г-- (5.3) * Г * X Эффект Пельтье. При прохождении электрического то¬ ка в цепи, составленной последовательно из двух или несколь¬ ких различных проводников, контакты этих проводников выде¬ ляют или поглощают тепло в зависимости от направления тока и типа контактирующих проводников. Наличие теплоты Пельтье обусловлено тем, что в разных про¬ водниках, например, в разных металлах, имеется различное рас¬ пределение носителей зарядов — электронов по энергиям. При прохождении электрического тока через контакт проводников и переносе зарядов из одного проводника в другой происходит перераспределение зарядов по энергиям. Если при этом средняя энергия зарядов уменьшается, то избыток энергии выделяется в виде тепла. Если же, наоборот, средняя энергия зарядов воз¬ растает, то недостаток ее черпается из окружающей среды, и происходит поглощение тепла. Отсюда следует, что выделяемая или поглощаемая тепловая мощность должна быть пропорцио¬ нальна количеству зарядов, переносимых в единицу времени, т. е. силе тока. Действительно, существует зависимость, которая очень хорошо согласуется с экспериментом: . Na = nltJ, . (5.4) где П],2 — коэффициент Пельтье, зависящий от свойств конкрет¬ ных проводников 1 и 2 и от температуры контакта; Nn — количество теплоты, выделяемое или поглощаемое в единицу времени (тепловая мощность). Эффект Пельтье в полупроводниках р- и «-типа проявляется во много раз сильнее, чем в металлах. Это обусловлено сущест¬ венно большим изменением энергий носителей зарядов противо¬ положных знаков (электронов и «дырок») в результате их взаим¬ ного перехода через контакт полупроводников при прохождении тока. Допустим, что ток течет из материала p-типа в материал я-типа. «Дырки» перемещаются в том же направлении, а элек¬ троны—в противоположном. После перехода .через контакт 98
«дырки» и электроны рекомбинируют в обоих материалах р- и п-типа, что, как известно, сопровождается выделением энергии. При прохождении тока из материала я-типа в материал р-типа направление движения «дырок» и электронов меняется на обрат¬ ное. В районе контакта в материале я-типа образуется недоста¬ ток электронов, а в материале р-типа — недостаток «дырок». Компенсация потерь этих носителей зарядов происходит путем . перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости в обоих материалах р- и я-типа с образованием новых пар элек¬ тронов и «дырок». Последние диффундируют через контакт на¬ встречу друг другу. Перемещение электронов из валентной зоны в зону проводи¬ мости требует затраты энергии, которая и поглощается из окру¬ жающей среды в виде тепла. Знак теплоты Пельтье (поглощение или выделение) в кон¬ такте любых двух электропроводных материалов, как металлов, так и полупроводников, оказывается связанным с эффектом Зеебека в цепи, составленной из этих же материалов. Если цепь на рис. 5.1 замкнуть, то в цепи возникнет ток какого-либо на¬ правления, но всегда на горячем контакте теплота Пельтье будет поглощаться, а на холодном — выделяться. Эффект Томсона. При прохождении электрического то¬ ка через проводник при наличии в нем градиента температуры выделяется или поглЬщается теплота. Эта теплота (теплота Том¬ сона) совершенно не связана с джоулевой теплотой, которая, ко¬ нечно, всегда выделяется при отличном от нуля омическом со¬ противлении. Наличие теплоты Томсона обусловлено своеобразным эффек¬ том Пельтье, т. е. изменением средней энергии дрейфующих но¬ сителей зарядов при переходе в область более низкой или более высокой температуры проводника. Одновременно затрачивается или выделяется работа в термоэлектрическом поле, которое всег¬ да существует в проводнике с градиентом температуры (эффект Зеебека). Теплота Томсона представляет собой результирующий эффект этих явлений. Если для данного проводника при опреде- •ленном направлении тока теплота Томсона выделяется, то при противоположном направлении тока такое же количество теп¬ лоты поглощается. Иными словами, эффект Томсона обратим. Количество теплоты Томсона, выделяемое или поглощаемое в единицу времени проводником конечной длины, равно i NT = T§n О (5.5) где Ti = ti(T)—коэффициент Томсона, зависящий от индивиду¬ альных свойств'проводника и температуры. 4* '99
Из приведенного выше описания физической сущности эффек¬ та Томсона видна его тесная взаимосвязь с эффектами Зеебека и Пельтье. Все три эффекта обратимы. Они проявляются одно¬ временно, если замкнуть цепь термопары на рис. 5.1. Но, кроме того, происходят также два необратимых процесса: выделение джоулева тепла и передача тепла теплопроводностью от горяче¬ го контакта к холодному. Устанавливая количественную связь между тремя обратимы¬ ми термоэлектрическими эффектами, Томсон использовал 1-й и 2-й законы термодинамики без учета указанных двух необратимых процессов. При этом допущении для термопары на рис. 5.1 при бесконечно малой разности температур между контактами из первого закона термодинамики легко получить соотношение Т2 — Tl = (XI,2 Й'П 1,2 ~dT’ (5.5) а из второго закона термодинамики — сортношение dS = d (ibf.) +^p-dT = 0, (5.7) где dS —1 изменение энтропии системы. Решая совместно эти уравнения, получим П1,2 = а,,27\ (5.8) Приведенные уравнения по имени автора называются уравне¬ ниями Томсона. Многочисленные опыты показали очень хорошее их совпадение с результатами экспериментов. Вместе с тем допу¬ щения, принятые Томсоном, принципиально нельзя считать оправданными, в особенности в отношении теплопроводности. Поэтому в дальнейшем рядом исследователей предпринимались попытки строгого доказательства уравнений Томсона. Эти попыт¬ ки увенчались успехом лишь в результате развития методов тер¬ модинамики необратимых процессов и электронной теории ме¬ таллов [1; 10]. Дифференцируя уравнение (5.8) по Т и подставляя производ¬ ную <ffli,2/£?T в уравнение (5.6), получим dai,2 = (5.9) Отсюда коэффициент дифференциальной термо-э. д. с. может быть представлен в следующем виде: сц,2 = о о о 100 I
(Предполагается, что ai,2=0 при 7’=0.) Каждый из этих ин¬ тегралов относится к одному материалу и называется коэффи¬ циентом абсолютной термо-э. д. с. данного материала (aj и 02). Коэффициент дифференциальной термо-э. д. с. равен алгебраи¬ ческой сумме „ сц, 2 = ai — аг. (5.10) Если проводники 1 и 2 обладают одинаковым типом прово¬ димости, например, электронной, то коэффициенты абсолютных термо-э. д. с. обеих ветвей термопары на рис. 5.1 имеют одина¬ ковый знак и коэффициент ' дифференциальной термо-э. д. с. •определяется разностью абсолютных значений: «1,2= |сц| — («21 - Если же материалы 1 и 2 представляют собой полупроводники соответственно п- и /7-типа, то коэффициенты абсолютных термо- э. д. с. у них имеют противоположный знак, а коэффициент диф¬ ференциальной термо-э. д. с. определяется суммой 'абсолютных значений: Оп.р = I (Хп| “Ь I ССр |. (5.11) Как уже отмечалось, указанное обстоятельство является од¬ ной из причин более высокой термо-э. д. с. у полупроводниковых термопар в сравнении с металлическими. Другая и более су¬ щественная причина состоит в том, что и абсолютная термо- э. д. с. у полупроводников в среднем в 10—20 раз больше, чем у металлов. Если термопара составлена из полупроводника (/) и метал¬ ла (2), то можно принять: 0.1,г = ai — аг ~ ai. (5.12) При конечной разности температур ДТ=ТГ — Тх вводится поня¬ тие коэффициента средней абсолютной термо-э. д. с.: т § ai dT = ~т * ' (5ЛЗ) * Г — * X Для любого количества электропроводных материалов (обо¬ значим их 1, а, .... г, 2) справедливы соотношения . ai,2 = си,a + аа,ь + • • • + сад ‘ (5.14) Ш,2 = П^а + Па,Ь + • • • 4“ П{,2- (5.15) Если к разомкнутым концам термопары на рис. 5.1 подсоеди¬ нить внешнюю нагрузку с омическим сопротивлением R, то по цепи потечет ток, а на нагрузке будет выделяться тепловая мощность 1Щ. Получается генератор, в котором теплота непо¬ средственно преобразуется в электрическую энергию. Для под- 101
держания заданных значений температуры горячего и холодного контактов (7Г и Гх) при работе генератора к горячему контакту теплота непрерывно должна подводиться, а от холодного — от¬ водиться. Подводимая теплота поглощается в горячем контакте в виде теплоты Пельтье и, кроме того, передается за счет тепло¬ проводности к холодному контакту. Отводимая теплота склады¬ вается из теплоты Пельтье, выделяемой холодным контактом, и из теплоты, передаваемой теплопроводностью от горячего кон¬ такта. К указанному тепловому балансу контактов следует до¬ бавить теплоту Томсона и джоулеву теплоту, выделяемую про¬ водниками. Подвод тепла. - Рис. 5.2. Схема термоэлемента и изменение температу¬ ры по его длине: 1 — полупроводник п-типа; 2 — полупроводник p-типа; а — коммутационные пластины из металла; 3, 6 — изоляция; 4 — стенка устройства для подвода тепла; 5 — стенка устройства для отвода тепла Для описанного генератора наиболее эффективны по совокуп¬ ности термоэлектрических свойств полупроводниковые материа¬ лы п- и p-типов. Конструктивно контакты полупроводниковых материалов целесообразно осуществлять не непосредственно друг с другом (см. рис. 5.1), а через промежуточные металличе¬ ские проводники а, как показано на рис. 5.2. Простейший гене¬ ратор, выполненный по этой схеме, называется термоэлементом, полупроводниковые столбики — ветвями термоэлемента и про¬ межуточные металлические проводники а — коммутационными пластинами. Из уравнений (5.14) и (5.15) следует, что термоэлектричес¬ кие свойства цепей на рис. 5.1 и рис. 5.2 одинаковы. Некоторое увеличение внутреннего сопротивления термоэлемента на рис. 5.2 102
из-за коммутационных пластин ничтожно мало, так как удельная электропроводность этих пластин на 2—3 порядка больше, чем полупроводниковых столбиков. Контакты металл — полупровод¬ ник удается выполнить также со сравнительно низким электри¬ ческим сопротивлением. Между устройствами для подвода и отвода теплоты, с одной стороны, и коммутационными пластинами, с другой, должны рас¬ полагаться слои электрической изоляции, как показано ■ на рис. 5.2. Термическое сопротивление этих слоев и образующихся контактных поверхностей намного больше, чем коммутационных пластин. Поэтому температура источника тепла Ттм неизбежно заметно превышает температуру горячего контакта Тг, а темпе¬ ратура холодильника Гх.х получается ниже, чем температура хо¬ лодного контакта Тх. Температурный перепад между источником теплоты и холодильником Гг.и—Гх.х, определяющий внешний тем¬ пературный режим энергетической установки в целом, оказыва¬ ется больше, чем на самом термоэлементе. § 5.2. Вольт-амперная' характеристика и мощность термоэлемента Рассмотрим установившийся режим работы термоэлемента. В уравнении закона Ома для замкнутой цепи электродвижущая сила Е, ТДЭЛп определяемая соотношением (5.2), и внутреннее сопро- тивление термоэлемента г Лмтах при заданном температур¬ ном режиме сохраняются по¬ стоянными. Поэтому зависи¬ мость силы тока / от напря¬ жения U, представляющая собой вольт-амперную ха- — рактеристику данного тер- 0 моэлемента, получается ли- нейной (рис. 5.3). При изме- рис 53 Вольт-амперная характери- грузии R от 0 (короткозамк¬ нутая цепь) до оо (разомкнутая цепь) сила тока E-U г нении сопротивления на- стика.и мощность термоэлемента (5.16)j меняется от максимальной /к.з= — до 0, а напряжение U=IR— соответственно от 0 до Е. 103
Используя соотношение (5.2), силу тока (5.16) можно пред¬ ставить в следующем виде: r(l + m) р где А Т = Тг— Тх\ гп — —. г Отсюда напряжение на нагрузке (5.17) j U = IR = n-npNT m 1 + m Мощность, выделяемая на нагрузке R Е2 ЛГэл = № = — г (5.18) (5.19) достигает максимума при R = r или при mN— 1. Зависимость Мэл от U (см. рис. 5.3) представляет собой квадратную параболу Мэл = UI = U(E-U) г Нетрудно видеть, что максимум Ыэя располагается при U=0,5E. С учетом соотношения (5.2) уравнение (5.19) приобретает сле¬ дующий вид: (ап,рАТ)2т ~ r(m + I)2 (5.20) Эффективность термоэлемента оценивается не абсолютными, а относительными показателями. В данном случае такими пока¬ зателями являются: плотность тока /, плотность мощности .. Мал , л „ Nans = —— (Sn,p — суммарная площадь ветвей термоэлемен- Sn,p та), объемная мощность Мэлу N* Vn (Vпр — общий объем вет¬ вей термоэлемента), удельная мощность Мэл.м = N а А1т.э (А1т.Э масса ветвей термоэлемента). Для приближенной оценки этих параметров предположим, что ветви термоэлемента имеют оди¬ наковые площади,- удельные электропроводности и плотности материала. Кроме того, пренебрежём омическим сопротивлением 104
коммутационных пластин и контактов. При этих условиях внут¬ реннее сопротивление термоэлемента 21 г aS где £—длина ветви; а —средняя удельная электропроводность материа¬ ла ветвей в диапазоне температур Тг—Тх; S = 0,55пр — площадь сечения ветви. Подставляя это выражение в уравнения (5.17) и (5.20), получим . _ I ап,роАТ 1 = ~S = 2/(Г+ т) ’ м Л/эл (ап,рАТ)2апТ эл8 ~ ~2S~ ~ 4/(т + 1)2 ; АГ Л/эл _ (ап,рАТ)2ат элv ~ 2SI ~ 4/2(т+ 1)2 ’ лг _ Л/эл _ (ап,рАТ)2ат 4pt2(m+ l)2 ' (5.21) (5.22) (5.23) (5.24) Как видно^все приведенные параметры повышаются с увели¬ чением ап,р, о, АТ л с уменьшением I. Отсюда, казалось бы, можно сделать вывод уменьшения длины вет¬ вей /. Однако при задан¬ ном значении Д7’0бщ = = Тгм — Тх.х (см. рис. 5.2) с уменьшением I одновре¬ менно снижается и АТ. Характер этой зависимо¬ сти приведен на рис. 5.4. На этом же графике При¬ ведены значения гради¬ ента температуры АТ/1 и члена АТ2/1. Каждый из этих параметров имеет максимум соответственно при /opt, и /opt,. В соответствии с урав¬ нениями (5.21) — (5.24) при /0pt, достигаются максимумы /, Л/Эл v и А^эл.м, а при /optj —максимум NanS. Но напряжение U, согласно уравнению (5.18), зависит только от АТ и поэтому мо¬ нотонно возрастает по /, приближаясь к определенному пределу при Д7’-*Д7’общ. Ниже будет показано, что к. п. д. термоэлемента ! 05 целесообразности неограниченного Рис. 5.4. Влияние длины ветвей на тем пературные градиенты
при прочих равных условиях также монотонно возрастает по АТ. Поэтому при выборе I неизбежен компромисс между различны¬ ми параметрами термоэлемента. У выполненных конструкций величина I находится в пределах 1—3 см [9, 10]. В среднем ха¬ рактерны следующие значения параметров термоэлемента: U« «0,05-5-0,07 В; /«5-5-10 А/см2; М,дЯ«0,1-Я),4 Вт/см2; N3JlV~ «0,05-5-0,2 Вт/см3; Ыэлж^ 10-5-40 Вт/кг. § 5.3. Коэффициент полезного действия термоэлемента По определению к. и. д. любого преобразователя тепла в элек¬ трическую энергию равен отношению генерируемой во внешней нагрузке электрической мощности к подводимой тепловой мощ¬ ности При выводе формулы для к. и. д. примем следующие упрощаю¬ щие допущения. 1. Омическое сопротивление коммутационных пластин и кон¬ тактов пренебрежимо ма'ло и в них не происходит выделения джоулевой теплоты. 2. Боковые поверхности ветвей полностью теплоизолированы, а подвод и отвод теплоты осуществляется только через контакт¬ ные поверхности ветвей с коммутационными пластинами. 3. Теплота от источника к холодильнику может передаваться теплопроводностью только через материал ветвей,- Все эти допущения достаточно соответствуют действительно¬ сти и не вносят существенных погрешностей в расчет. В соответ¬ ствии со вторым допущением теплота Томсона и джоулева теп¬ лота теплопроводностью передаются к контактам. Можно показать (8], что суммарная тепловая мощность Пель¬ тье и Томсона, поглощаемая горячим контактом, практически равна только тепловой мощности Пельтье, если коэффициент П„;Р в уравнении (5.8) определяется не коэффициентом диффе¬ ренциальной термо-э. д. с. ап,р при температуре Тг, а коэффи¬ циентом средней дифференциальной термо-э. д. с. ап,р в интерва¬ ле температур Тт — Тх: Кроме этих тепловых эффектов, в термоэлементе имеются еще два необратимых тепловых процесса: передача теплоты от горячих контактов к холодным теплопроводностью (Л^п,т)г Оп.р/Т'г. (5.26) NK = k(Tr-Tx) и выделение джоулевой теплоты в ветвях (5.27) 106
Будем полагать, что джоулева теплота поровну распределяется между контактами. (В точности это соответствует действитель¬ ности при постоянстве вдоль ветвей коэффициента теплопровод¬ ности и удельной электропроводности.) Следовательно, на горя¬ чих контактах выделяется тепловая мощность Рг = (5.28), На установившемся тепловом режиме от внешнего источника должна подводиться тепловая мощность JVti — 1о,п,рТт k(Tr Тх) Рг ~2~' Подставляя это уравнение и уравнение (5.20) в исходное выра¬ жение (5.25) для к. п. д. и пользуясь уравнением (5.17), после несложных преобразований получим Т1тэ АТ Т kr(m + 1)2 m m+ 1 AT 27V (5.29) Как видно, к. п. д. термоэлемента представляет собой произ¬ ведение к. п. д. цикла Карно тепловой машины, работающей в интервале температур Тг—Тх: АТ , Гг (5.30) II К II к 1 — Гг и некоторого безразмерного коэффициента Цн.п — kr(m + I)» a2 7V п,р m m + 1 A7V ’ 27V (5.31) зависящего от свойств полупроводниковых ветвей (k, г, ап,р), температурных условий (АТ, Тт) и режима работы, определяе¬ мого рабочей точкой на нагрузочной характеристике (т). Ко-^ эффициент Т1н.п отражает влияние необратимых процессов — теп¬ лопроводности и джоулева тепловыделения. В самом деле, если предположить, что эти процессы отсутствуют (k = г=0), то, как легко убедиться, TiH.n=l и 'Пт.э='Пк. Все параметры, характеризующие свойства обеих ветвей, объединены в некоторый комплекс Zn,p —2 (tn,p kr (5-32), 107
имеющий размерность 1/К и относящийся к тому же интервалу температур Тт—Тх, в котором определены эти параметры. Вели¬ чина zn,p называется средней добротностью термоэлемента. Ис¬ пользуя ее, перепишем уравнение (5.29) в следующем виде: АТ Т)тэ = ЦКПн.п — (/п+1)2 Zn,pTr m m + 1 AT 2 TF (5.33) Чем больше при прочих равных условиях zu,p, тем выше к. п. д. Очевидно, что для получения максимальной добротности вет¬ ви должны быть подобраны так, чтобы произведение kr было минимальным. Запишем выражения для ft и г: ft ftn “I" ftp . XnS n / n Ip J T n -j- T p — ■ In SnOn SpOp где X— средний коэффициент теплопроводности в диапазоне температур Тг—Тх. Из конструктивных соображений ветви сде¬ ланы одинаковой длины (/п = /р). Поэтому кт = l_Sn Op Sp Полагая свойства материалов ветвей заданными, из уравнения найдем условие, которому должны удовлетворять площади попе¬ речного сечения ветвей (5.34) При соблюдении этого условия средняя добротность термоэле¬ мента (5.32) приобретает вид: а2 -Л, рш пр [YWi, (5.35) 108
Вводится также понятие средней добротности данного мате¬ риала — в нашем случае полупроводников п- и /7-типа: Если параметры материалов (а, X, а) определены не в среднем для интервала температур Тт — Тх, а для определенной темпера¬ туры, то величины представляют собой добротности материалов при данной темпе¬ ратуре. Таким образом, критерием при выборе полупроводнико¬ вых материалов, обеспечивающих максимальный к. п. д. термо¬ элемента, является добротность, которая зависит от трех раз¬ личных свойств вещества — теплопроводности, электропроводно¬ сти и термо-э. д. с. Следующим фактором, влияющим на к. п. д. термоэлемента, является температурный режим (Тг и Тх). Из уравнения (5.33) следует, что при прочих равных условиях к. п. д. возрастает с увеличением Гг и с уменьшением Тх. Однако ограничиться подобным простым рассмотрением изо¬ лированного влияния Тг и Тх на г)тэ нельзя. Увеличение Тт или уменьшение Тх сверх определенных значений может привести к существенному снижению zn,P. Вместо ожидаемого увеличения к. п. д. может произойти его снижение. В итоге оценить влияние Тг и Тх на Цтэ можно лишь зная зависимость z„,p от Т для кон¬ кретных термоэлектрических материалов (см. § 5.4). Наконец, последним фактором, который, согласно уравнению (5.33), влияет на т]тэ, является относительное сопротивление Характерно, что шп зависит и от температурных условий и от 1п,р, в то время как mN всегда равно единице. Для сущест¬ вующих полупроводниковых пар в среднем z„ р « (0,6-Ь1,4) X Х10-3 1/К. При Гг= 10004-1100 К и 7^=650-ь700 К т, «1,2-ь 1,5, т. е. превышает mN. Максимумы Мэл и т|тэ по m достаточно пологи. Поэтому при выборе m в диапазоне 1— тп режим рабо¬ ты термоэлемента оказывается близким и к максимальной мощ¬ ности и к максимальному к. п. д. — —2 OnCtn И Zp = (5.36) 2 OViCCn 2 OpCtp (5.37) внешней цепи т. Из уравнения = 0 найдем значение т,, дт соответствующее максимуму к. п. д.: Мт] — У 1 Н ТcpZn,P , (5.38) где ГСр=0,5(Гг+Тх)- 109
Решая совместно уравнения (5.33) и (5.38), получим выраже¬ ние ДЛЯ Т)тэ шах: Здесь, так же, как в уравнениях (5.29) и (5.33), есть произведе¬ ние к. п. д. цикла Карно (5.30) на/ некоторый коэффициент отражающий влияние необратимых процессов й зависящий от свойств полупроводниковых ветвей (zn,p), температур Тт и Тх. Для увеличения к. п. д. важно иметь не просто высокое значение zn,p, а высокое, значение произведения zn,pTcр. Для космических энергетических установок среди материалов, имеющих примерно одинаковые значения zn,p, Тср, преимуществом обладают такие, у которых при этом больше Тг и Тх, так как с ростом Тх умень¬ шается потребная поверхность холодильника-излучателя. Без¬ размерное произведение zn,pTCp (равно, как и произведение zT для одного материала при данной температуре) называют иног- ДГ тц—Л ДГ У 1 + TcpZn.p — 1 Т)тэ max — Т]н.п max — У 1 + Т ср Zn,p + -=г I г У 1 И- TcpZn,p 1 fx’ (5.40) г ^тэ max! ^H.njnax^% 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 znpT Рис. 5.5. Зависимость максимального к. п. д. термо- Тх элемента от критерия Иоффе и отношения ~ iio
да критерием Иоффе или критерием добротности. Зависимости 'Птэшах и т]н.пmax от %п,рТср и Тх/Тр приведены на рис. 5.5..Для термоэлементов космических энергоустановок характерны в сред- т нем следующие значения параметров: zn,p7’cp^0,8-M,0; — ~ Тт я=0,65-НЗ,7. При этом-к. п. д. составит 5-г-7%. Это довольно низ¬ кий к. п. д., учитывая к тому же, что в термоэлектрическом гене¬ раторе, составленном из многих термоэлементов, имеется ряд дополнительных потерь, снижающих к. п. д. Основной причиной низкого к. п. д. являются необратимые процессы, оцениваемые коэффициентом tih.ii, который для указанных выше параметров составляет ~ 19%• Иными словами, к. п. д. термоэлемента более чем в 5 раз меньше, чем к. и. д. соответствующего цикла Карно. Весьма эффективным и в принципе легко осуществимым спо¬ собом увеличения г)тэ является уменьшение отношения Тх/Тг за счет снижения Тх*. Но этот путь, пригодный для некоторых на¬ земных устройств, для космических энергоустановок неприемлем, так как с уменьшением Тх резко возрастает потребная поверх¬ ность холодильника-излучателя. По совокупности ряда критери¬ ев отношение Тх/Тт у космических энергоустановок должно быть не менее ~ 0,64-0,65. В этих условиях остается единственный способ увеличения к. п. д. — повышение критерия zn, рТср. § 5.4. Термоэлектрические материалы и их характеристики В настоящее время для термоэлементов используются исклю¬ чительно полупроводники с примесной проводимостью — элект¬ ронной или «дырочной». Это достигается либо введением приме¬ сей (донорных или акцепторных), либо избытком над стехиомет¬ рическим составом одного из элементов соединения. Добротность материала, как отмечалось, зависит от трех его свойств, определяемых коэффициентами термо-э. д. с., теплопро¬ водности и электропроводности. Электропроводность полностью определяется концентрацией носителей па (рис. 5.6, а). Тепло¬ проводность обусловлена в большей степени колебаниями ре¬ шетки (так называемая фононная теплопроводность Ар) и лишь частично — перемещением носителей зарядов (Ащ). В силу этого с увеличением пн теплопроводность возрастает существенно сла¬ бее, чем электропроводность. Коэффициент термо- э. д. с. а име¬ ет ярко выраженный максимум в области сравнительно низкой концентрации носителей. Характер приведенных зависимостей определяет закон изме¬ нения z по тгн (см. рис. 5.6, б). Кроме добротности материала, имеет значение также произведение a2o=zA, от которого зави¬ * Возможность увеличения температуры Тг лимитируется свойствами термоэлектрических материалов (в первую очередь), а также других элемен¬ тов горячей зоны энергетической установки, 111
сят относительные мощности (5.22), (5.23) и (5.24). Очевидно, что произведение а2а имеет по пп максимум, несколько смещен¬ ный вправо относительно максимума z. Эти максимумы распо¬ ложены близко друг от друга при Ли—1019 1/см3. Оптимальное или близкое к нему значение пн достигается выбором типа и относительного количества донорных или акцеп¬ торных примесей. Валентность атомов донорной примеси, по¬ ставляющей электроны в зону проводимости, должна быть боль¬ ше валентности атомов полупроводника или одного из элемен¬ тов, входящих в его состав. Например, донорной примесью Рис 5.6. Зависимости основных свойств полупроводников от концентрации носителей зарядов четырехвалентного германия могут быть пятивалентные фосфор, мышьяк или сурьма, а также соединения, содержащие эти эле¬ менты. Валентность акцепторных примесей, создающих «дыроч¬ ную» проводимость, должна быть, наоборот, ниже валентности полупроводника. Так, акцепторной примесью германия могут служить трехвалентные бор, алюминий, индий или их соедине¬ ния. Если исходным полупроводником является какое-либо хи¬ мическое соединение, то «дырочная» или электронная проводи¬ мости возникают также ири избытке одного из элементов соеди¬ нения (в виде раствора) «ад стехиометрическим составом. На¬ пример, в соединении РЬТе избыток свинца дает материал п-типа, а избыток теллура — материал /7-типа. Для получения возможно большей величины z необходимо, кроме того, иметь малую теплопроводность, определяемую в основном ее фононной составляющей. Этому условию удовлет¬ воряют полупроводники с большим в среднем атомным весом. Поэтому высокими значениями z в определенных диапазонах температур обладают бинарные соединения тяжелых элементов. Это в основном применяемые в настоящее время для термоэлек¬ трических преобразователей теллуриды и селениды свинца, ви¬ смута и сурьмы — РЬТе, PbSe, Bi2Te3, Bi2Se3, Sb2Te3. Зависимость добротности z и критерия добротности zT от температуры и относительной величины примеси покажем на примере теллурида свинца — РЬТе '(рис. 5.7). Характерно нали¬ 112
чие максимумов z и zT по температуре. Начало падения zno Г обусловлено возникновением собственной проводимости мате¬ риала вследствие интенсивной термической ионизации. Таким образом, для каждого диапазона температур целесообразно иметь определенное содержание примеси. Академик А. Ф. Иоффе и его сотрудники [2, 3] показали, что более выгодны тройные си¬ стемы, представляющие со- z w??7/K;zr бой смесь вышеупомянутых соединений типа PbS — РЬТе, Sb2Te3 —Bi2Te3, Bi2Te3 — Bi2Se3. В области низких температур 300— 350 К сплав p-типа, состоя¬ щий из 75% Sb2Te3 и 25% Bi2Te3 с избытком 2,3% Те или примесью 1,75% Se име¬ ет добротность порядка 3-ь 3,5 • 10~3 1 /К. При темпе¬ ратуре порядка 600 К сплав «-типа, состоящий из 75% Bi2Te3 и 25%! Bi2Se3 с при¬ месью CuBr или Agl имеет z~ 1,6 • 10-3 1/К и zT«0,95. В диапазоне температур — 700-ь-1000 К сплав «-типа, состоящий из 75% РЬТе и 25% SnTe, имеет «1,8-10-3Ч/К и zT«1,7. Из материалов p-типа пример¬ но в том же интервале тем¬ ператур достаточно высокие показатели у сплава 95% GeTе+5 % Bi2Te3: zmax « «1,7-10-3 1/К, Близкие параметры имеет сплав 90%, GeTe+10% AgSbTe3, а также некоторые соединения элементов III— V групп (InAs, InSb, GaAs) с примесью .фосфорных соединений. При температурах, превышающих ~ 1000 К, показатели всех рассмотренных материалов ухудшаются. Теллуриды и селениды, кроме того, имеют ряд отрицательных эксплуатационных свойств — испаряются в вакууме, легко окисляются на воздухе, особенно при высоких температурах. Поэтому, главным образом, в космической энергетике, весьма перспективны кремниегерма¬ ниевые сплавы, имеющие максимальное значение добротности в диапазоне температур 1000—1200 К (рис. 5.8). Содержание гер- Рис. 5.7. Зависимости добротности и критерия добротности теллурида свинца от температуры при различ¬ ных концентрациях примесей ИЗ
мания-в сплаве обычно составляет 20—30%. Сплав n-типа обра¬ зуется примесью фосфора, а сплав р-типа — примесью бора. Температура плавления в зависимости от содержания Ge со¬ ставляет 1500—1670 К. Как видно из рис. 5.8, максимальная добротность сплава SiGe невелика, но очень плавно изменяется в районе максиму¬ ма. Благодаря высокой температуре, соответствующей zmax, критерий добротности, от которого непосредственно зависит к. п. д., получается достаточно большим —- порядка единицы. Положительными свойствами сплава, кроме того, являются: ма- Рис. 5.8. Зависимости добротности и критерия доб¬ ротности кремниегерманиевых сплавов п- и p-типа от температуры лая плотность — 3,5 г/см3 (в сравнении с PbTe, PbSe и др.), ра¬ ботоспособность как в вакууме, так и на воздухе, приемлемые механические свойства, отсутствие трещин при высоких темпе¬ ратурных градиентах (порядка 900 К/см) и периодическом из¬ менении температуры, стабильность параметров при длительной эксплуатации. Применение Si—Ge ограничивается температу¬ рой —1300—1350 К. Это связано как с ухудшением термоэлект¬ рических параметров, так и с началом окисления, появлением микротрещин, нарушением изотропности состава. В температур¬ ном диапазоне ~800—1350 К, кроме кремнийгерманиевых спла¬ вов, могут найти применение сплав церия и серы (n-типа), а также теллурид марганца с примесью Na (р-типа). В принципе желательно, чтобы термоэлектрический способ преобразования тепла можно было реализовать до максималь¬ ных температур источника порядка 1700—1800 К. При больших температурах (если это допускает источник тепла) высокую -эф- 114
фективность приобретает другой тип прямых преобразовате¬ лей — термоэмиссионный. Кремниегерманиевые термоэлементы могут служить второй низкотемпературной ступенью термоэмиосионных преобразова¬ телей, когда холодная (анодная) температура последних яв¬ ляется горячей температурой термоэлементов. Но многоступен¬ чатые преобразователи, реализующие большие температурные перепады Тг—Тх, для космических энергоустановок вряд ли це¬ лесообразны, так как оп¬ тимизация таких устано¬ вок по весу и габаритам дает ограниченные наи¬ выгоднейшие перепады Гх/ГР«0,65-=-0,78. Приведем некоторые примеры высокотемпера¬ турных термоэлектриче¬ ских материалов, обла¬ дающих обнадеживающи¬ ми параметрами. В аме-, риканской литературе бы¬ ли опубликованы резуль¬ таты исследований мате¬ риалов на основе бора: МСС-40, МСС-50 и МСС-60. Характеристики двух последних, заимст¬ вованные из работы [6], представлены на рис. 5.9. Материал МСС-50 p-типа имеет примесь СаО, а материал МСС-60 и-типа — примесь GaO, ThSi2 и CoSi. Отличительная особенность этих материалов состоит в том, что их характеристики монотонно улучшаются с температурой: по¬ вышаются z и а, снижается удельное сопротивление р, а тепло¬ проводность в диапазоне температур 1000—1500 К меняется сла¬ бо. Положительными свойствами материалов являются также: низкая плотность (2-^2,4 г/см3 у МСС-50 и 2,4-т-З г/см3 у МСС-60), высокая температура плавления (2370 К у МСС-50 и 2770 К у МСС-60), высокие механические свойства, слабая суб¬ лимация в вакууме и стабильность параметров при 7^1500 К- Лабораторный термогенератор мощностью 5 Вт из МСС-50 с графитовыми коммутационными пластинами прошел успешные испытания в течение 2500 ч в вакууме при Гг=|1500К и Гх= = 1000 К. Было установлено, что материал выдерживает перио¬ дическое изменение температуры со скоростью — 100 К/мин. Следует заметить, что при прочих равных условиях термо¬ электрические и механические параметры любого материала в Рис. 5.9. Зависимости добротности и критерия добротности материалов МСС-60 и-типа и МСС-50 p-типа от тем¬ пературы 115
значительной степени зависят от технологии изготовления (сплав, спрессованный при высоких температуре и давлении порошок и т. д.). В заключение коротко остановимся на осреднении термо¬ электрических параметров. Коэффициенты средних абсолютных термо-э. д. с. ап и ар определяются уравнением. (5.13), в кото¬ ром интеграл вычисляется графически. Коэффициент средней дифференциальной термо-э. д. с. равен сумме: а„, р = а„+«р. Аналогичным образом определяются средние коэффициенты теплопроводности Я„ и Хр, входящие в формулу (5.35) для сред¬ ней добротности. Используя выражение для тепловой мощности, передаваемой теплопроводностью каждой ветвью термоэлемента (Величинам, входящим в' эти и нижеследующие соотношения данного параграфа, могут быть приписаны индексы п или р.) Осреднение удельной электропроводности а или удельного сопротивления р производится несколько иначе. Запишем выра¬ жение для омического сопротивления ветви с учетом зависимо¬ сти о от Г: Для вычисления о необходимо знать не только зависимость <х от Т, но и закон изменения градиента температуры dT/dl по / т. т. т, г «получим (5.41) dl 1 гг dT oS Сопоставляя эти уравнения, найдем 116
или Т. Определение этого закона при наличии тепла Джоуля и Томсона является сложной задачей, которая к тому же в общём случае без тех или иных допущений не решается [4]. Однако при осреднении а влиянием тепловых эффектой Джоуля и Томсона на распределение Т по I допустимо пренебречь. Тогда на уста¬ новившемся режиме поток тепловой мощности будет постоян¬ ным по длине: Nk = k-^ S = ^-jxdT. dl l J V С учетом этих уравнений получим 1 KdT (5.42) т X В отличие от а и Я средняя добротность определяется не осреднением зависимости z=z(T), а вычисляется по уравнению (5.36) для одной ветви или по уравнению (5.35) для термоэле¬ мента в целом. Как правило, добротность z, найденная по урав¬ нению (5.36), заметно меньше среднеинтегрального значения функции z(Т) [10]. § 5.5. Рациональное использование свойств термоэлектрических материалов При выборе типа материала и содержания примеси естест¬ венно стремиться к тому, чтобы максимум добротности zmax рас¬ полагался внутри заданного интервала температур АТ = Тт—Тх или. хотя бы у одной из его границ. Несмотря на то, что у кос¬ мических энергоустановок температурные перепады АТ невели¬ ки, значение z может оказаться на 20—25% ниже, чем zmax. Рассмотрим некоторые способы повышения эффективности тер¬ моэлементов, основанные на рациональном использовании су? шествующих материалов. А. Неравномерное распределение содержа¬ ния примеси по высоте ветви. Из рассмотрения ха¬ рактеристик теллурида свинца (см. рис. 5.7) с очевидностью следует, что для увеличения z и zTcр ветвей п- и p-типа целесо¬ образно постепенное снижение концентрации примесей от горя¬ чего контакта к холодному. Это, как правило, справедливо и для других термоэлектрических материалов. 117
Б. Каскадирование в.етвей. Поскольку максимум добротности у различных материалов соответствует разным зна¬ чениям температуры, то ветви термоэлемента целесообразно выполнять составленными из нескольких последовательно рас¬ положенных материалов. Такие ветви называются каскадиро¬ ванными. .Один из возможных примеров каскадированного термоэлемента и значения доб¬ ротности его ветвей приведены на рис. 5.10 и 5.11. Изображенные на рис. 5.11 зависимости следует рассмат¬ ривать, как идеализированные. В действительности необходи¬ мо учитывать дополнительные потери, связанные с термичес¬ ким и электрическим сопро¬ тивлениями контактов. С уве- 1300 к МСС-60 ^ мпп-.чп ток 1070 К XX Si+Ge Ц 930K 690 К 75% РЪТе+ Р $$ 35%lkTt + +25/oSnTe|^/„Bi2Te3 130K WK 90% Gele + 75%BlzTe3+ Щ M%AeSbTb2 530K «■25°/oBi2S% 757»Sb2Te3 + 88 +25%Bi2Te3 WOK шшжшш п-тип р-тип , Рис. 5.10. Схема каскадированного термоэлемента z-10* 1/ К \s75% Bi2Te3 + \ + ZS%Bi2Se3 ! n-тип - 1 /75% PbTe + \+25°/oSnTe ✓ \ i * г i + Ge 1 1 l' 1 1 ' | — “1 1 i j M i V^7f% 512 Те j + \ + 25% Bi2Tej p- nun 90% GeTe + JC foAgSb l /|\ \ П Г V—S5%GeTe + \ •+ SOL Ri.TR. i -■—Yf— /|\ '\ 1 1 k \ it 0 —& 1 1. —Г 1 1 l Si +Ce MCC-50 /^1 600 800 юоо то г, к Рис. 5.11. Зависимости добротности каскадированных ветвей термоэле¬ мента от температуры личением числа каскадов эти потери возрастают, а повышение средней добротности становится все менее ощутимым. Поэтому и термоэлементов космических энергетических установок, имею¬ щих ограниченный температурный перепад Тт—Тх, вряд ли це¬ лесообразно иметь более 2 каскадов. Например, при работе в диапазоне температур 1300-=-800 К и двух каскадах (см. рис. 5.11) удается получить критерий добротности 2л,рТсрт 1,3ч-1,4. 118
К. п. д. в сравнении с однокаскадным кремниегерманиевым тер¬ моэлементом возрастает на ~ 30-^40%. В. Профилирование ветвей. Максимальный к. п. д. термоэлемента, как было установлено в § 5.3, получается при вполне определенной величине общей относительной внешней р нагрузки тп = , определяемой уравнением (5.38). Вместе с тем, любой бесконечно малый отрезок ветви dl можно рассмат¬ ривать как элементарный термоэлектрический генератор, вклю¬ ченный последовательно в цепь подобных же элементарных тер¬ моэлектрических генераторов. Естественно поставить условие, чтобы не только ветвь в среднем, а каждый элементарный гене¬ ратор имел максимальный к. п. д. Для этого бесконечно малая нагрузка, приходящаяся на любой элементарный генератор, должна быть оптимальной и удовлетворять уравнению типа (5.38), в котором вместо средних значений zn,p и Гср следует подставить их текущие величины: Сила тока во всех сечениях одинакова: /=/S=iconst. Из это¬ го условия находится закон изменения площади поперечного се¬ чения ветви по Т или /, обеспечивающий равенство (5.43) Определим теперь к. п. д. подобным образом оптимизирован¬ ной ветви. Бесконечно малая мощность, генерируемая произ¬ вольным i-м элементарным генератором, равна Интегрирование уравнения (5.45) приводит к следующему ре¬ зультату: Г п,р (5.43) dN i — A^ir^Tltmax, где на основании уравнения (5.39) (5.45) yi+zT—l dT (5.46) где <р(Г) = yi+zT— 1 У1+2Г+1 119
(Индекс «в» может относиться к ветвям п- или р-типа). Этот максимальный к. и. д. ветви мы обозначили штрихом в отличие от максимального к. и. д. ветви'т постоянной площадью сечения. Выражение для последнего аналогично уравнению (5.39): Т) в max — АТ Т yi -)“ 2-вТср 1 yi + ZbTcp ■ ^ ТеппотюдШ Рис. 5.12. Схемы коммутации и каскадирования термоэлемен¬ тов Максимальный к. п. д. термоэлемента в целом (г)'тэтах), каждая ветвь которого имеет переменную площадь сечения, определяется соотношением: .. Г]тэ max Nga (Nи) n Tj) p N ЭЛ А^элп , Na31 p / I / n Л 1 n max max (5.47) Расчеты показывают, что профилирование ветвей может обеспе¬ чить увеличение к. п. д. на ~ 15—20%. 120
Очевидно, что профилированными могут быть как ветви, вы¬ полненные из одного материала, так и каскадированные. В по¬ следнем случае на контактах каскадов функции а, о и dTjdl, как правило, претерпевают разрыв. Это приводит к целесообразно¬ сти компромиссного решения: каждый каскад оптимизируется в среднем, и в пределах каскада площадь сечения сохраняется по¬ стоянной, но каждый, каскад имеет свою оптимальную площадь сечения. К. п. д. каскадированной ветви в этом случае можно найти из уравнения, составленного для любых последовательно распо¬ ложенных преобразователей тепла, у которых отводимая тепло¬ вая мощность предыдущего каскада является одновременно под¬ водимой тепловой мощностью последующего каскада: Лв = 1 —'(1 — тр) (1 — т]2)...(1 — т]п), (5.48) где т)* — к. п. д. отдельных каскадов (t'= 1, 2, 3, ...,п). Поскольку напряжение, создаваемое одним термоэлементом, мало (порядка 0,1 В), то в термоэлектрическом генераторе тер¬ моэлементы коммутируются в длинные последовательные цепи или секции (рис. 5.12, а). Каскадирование можно сочетать с последовательной (рис. 5.12, б) или параллельной (рис. 5.12, в) коммутацией секций. В последнем случае секции могут иметь либо одну общую нагрузку ^сплошные линии), либо отдельные нагрузки (пунктирные линии). ЛИТЕРАТУРА 1. Самойлович А. Г. и Коренблит Л. Л. Современное состоя¬ ние теории термоэлектрических и термомагнитных явлений в полупроводни¬ ках — У. Ф. Н. 49,- М., 1953. -4 . 2. И о ф ф е А. Ф. Полупроводниковые термоэлементы. М., Изд-во АН СССР, 1954. • 3. И о ф ф е А. Ф. Физика полупроводников. М., Изд-во АН СССР, 1957. 4. Б у р ш т е й н А. И. Физические основы расчета полупроводниковых термоэлектрических устройств. М., Физматгиз, 1962. 5. Т а у ц Я. Фото- и термоэлектрические явления в полупроводниках. М„ ИЛ, 1962. 6. Glassborn G. W., Hederson S. М. High temperature Ther¬ moelectric Research. IEEE Transactions on Aerospace, No 2, vol. AS-2, 1964. 7. Фаворский О. H. Установки для непосредственного преобразо¬ вания тепловой энергии в электрическую. М., «Высшая школа», 1965. 8. Ч а н г Ш. Преобразование энергии. М., Атомиздат, 1965. 9. S р г i n g К. Н. Direct Generation о! Electricity. Academic Press, London and New York, 1965. 10. Sutton G. W. Direct Energy Conversion. New York, St. Louis, San- Francisco, London, 1966.
ГЛАВА VI. ТЕРМОЭМИССИОННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ [1; 5; 17] § 6.1. Термоэлектронная эмиссия и принцип действия термоэмиссионных преобразователей В соответствии со статистикой Ферми — Дирака с увеличе¬ нием температуры металла возрастает вероятность нахождения свободных электронов с большими значениями энергии, превы¬ шающими энергию уровня Ферми. Рассмотрим поверхность ме¬ талла, граничащую с вакуумом. Те из электронов проводимости, кинетическая энергия которых достаточно велика, вылетают из металла и удаляются на некоторое расстояние от его поверхно¬ сти. При этом в металле индуцируется зеркально отображенный положительный заряд. Электростатическая сила притяжения между положительным зарядом и вылетающим’ электроном стремится вернуть электрон обратно. В результате над поверхностью металла .возникает «пленка» электронного газа. Вместе с оставшимися положитель¬ ными зарядами внутри металла электронная «пленка» образует тонкий двойной слой. Толщина двойного слоя, который подобен тонкому плоскому конденсатору, имеет порядок межатомных расстояний ~10~8 см, а разность потенциалов в электрическом поле — порядка нескольких вольт. Это практически скачкообразное изменение потенциала на¬ зывается поверхностным потенциальным барьером <р. Для выле¬ та из металла в вакуум направленная энергия электрона долж¬ на быть равной или превышающей работу выхода еср. Величи¬ на ср отсчитывается от уровня Ферми и, в основном, зависит от химической природы металла и состояния его поверхности (табл. 6.1) [17]. Определенное влияние на величину ф оказывает также технология получения и.обработки металла Таблица 6.1 Металл 1г Pt Re w Mo Та Ni Nb Cs Th на W Cs на W Оксидиро¬ ванный W <р, в 5,3з|5,32 5,10 со to 4,2oj4,20 4,10 4,0 1,81 2,60 1,4-1,81 1,35 Число электронов и, следовательно, число зарядов, эмиттй- руемых с единицы поверхности в единицу времени, представля¬ ет собой плотность тока эмиссии. Эта величина определяется уравнением Ричардсона — Дешмена: /а = АРехр ( — (6.1) где А — эмиссионная постоянная; k =. 8,62-10-5 эВ/К — постоянная Больцмана. 122
Уравнение показывает, что плотность эмиссионного тока резко возрастает с уменьшением ф и увеличением Т (рис. 6.1). Теоре¬ тически Л = 120 А/(см2-К2) для всех металлов. Вылетевшие за пределы двойного слоя электроны образуют над поверхностью металла отрицательно заряженное облако. Этот пространственный заряд в вакууме на некотором .расстоя¬ нии от поверхности порядка 10-3—10~4 см имеет максимум от- jsft/cMz 4=1,5 в/ —vn 7 2j/ ЗД/ ' З'Ш ' Г — =4,ВВ, / / ■ 900 1200 .1500 1800 2100 1400 1700 Т, К Рис. 6.1. Зависимость плотности тока насыщения от темпе¬ ратуры и поверхностного потенциального барьера рицательного потенциала. Для преодоления этого дополнитель¬ ного так называемого пространственного потенциального барье¬ ра б электроны должны иметь избыток направленной кинетиче¬ ской энергии. По аналогии с уравнением (6.1) плотность тока эмиссии в вакууме будет равна 7 / = Атг ехР [~ —] = U ехр ( - . (6.2) Как видно, плотность тока (6.1) является максимальной для данного металла с температурой Т. Эта плотность тока, назы¬ ваемая плотностью тока насыщения, реализуется в том случае, если тем или иным способом ликвидировать пространственный барьер б. Идея создания на базе термоэлектронной эмиссии прямого преобразователя теплоты в электрическую энергию была выска¬ зана Шлихтером еще в 1915 г. Преобразователь состоит из двух металлических пластин, электродов — катода и анода (рис. 6.2). Часто катод называют эмиттером, а анод — коллектором. По¬ верхность катода, имеющая значительно более высокую темпе¬ ратуру, чем поверхность анода, эмиттирует электроны, которые, пересекая межэлектродный зазор, попадают на анод и затем че¬ рез внешнюю электрическую цепь возвращаются на .катод. На 123
внешней нагрузке R происходит падение напряжения и совер¬ шается полезная работа. Для поддержания заданной высокой температуры катода к нему непрерывно должна подводиться тепловая мощность JVT1. Эта теплота компенсирует унос энергии эмиттированяыми элект¬ ронами (электронное охлаждение), а также потери теплоты излучением на анод и тепло¬ проводностью через токо- провод. «Конденсируясь» на аноде электроны выделяют энергию и нагревают анод. Разность между теряемой катодом и поглощаемой ано¬ дом энергией представляет собой полезную работу на внешней нагрузке. Теплота от анода (Nt2) должна от¬ водиться для сохранения по¬ стоянной более низкой, чем у катода, температуры. Таким образом, термо¬ эмиссионный преобразова¬ тель представляет собой ти¬ пичную тепловую машину, к которой извне подводится теплота при высокой температуре и отводится в окружающую среду при более низкой. Рабочим телом этой тепловой машины является электронный газ. Рис. 6.2. Схема термоэмиссионного преобразователя: 1 — вакуумноплотный узел; 2 — герме¬ тичный корпус; 3 — жидкий цезий § 6.2. Классификация преобразователей и режимов их работы Основным классификационным признаком является состав и свойство межэлектродной среды. Если в межэлектродном зазо¬ ре поддерживается глубокий вакуум, то такой преобразователь называется вакуумным. На выходные характеристики подобного преобразователя (мощность, ток, напряжение, к. л. д.) сущест¬ венное влияние оказывает пространственный потенциальный барьер, резко уменьшающий плотность тока эмиссии. Снижение или устранение влияния б в данном случае может быть достиг¬ нуто двумя способами: уменьшением межэлектродного зазора и созданием внешних электрических или электромагнитных полей. При первом способе, как показали расчеты и эксперимент, мощность и к. п. д. преобразователей вакуумного типа могут иметь практический интерес при величине зазора порядка ты¬ сячных долей миллиметра. Осуществить и поддерживать такие зазоры в высокотемпературных энергетических установках весь¬ ма затруднительно. Использование электромагнитных лодей до настоящего времени также не дало ощутимых положительных 124
результатов. Кроме того, из-за высокой скорости испарения ма¬ териала катода в вакууме ресурс преобразователей получается низким. По указанным причинам вакуумные преобразователи считаются неперспективными. Существенно более высокие показатели при практически приемлемых зазорах порядка десятых долей миллиметра имеют преобразователи, между электродами которых содержится раз¬ реженная плазма — ионизированный газ или ионизированные пары щелочных металлов. Подобные преобразователи называ¬ ются-газонаполненными или плазменными. Определяющей осо¬ бенностью этих преобразователей является нейтрализация про¬ странственного заряда положительными ионами. - По способу ионизации различают следующие типы подобных преобразова¬ телей. 1. Преобразователи с объемной ионизацией электронным ударом во вспомогательном раз¬ ряде. Вспомогательный разряд создается между катодом и третьим дополнительным электродом, на который подается поло¬ жительное («тянущее») напряжение от постороннего источника. Дополнительный электрод может располагаться либо между основными электродами, либо в плоскости анода. Отношение мощности, затрачиваемой на вспомогательный разряд, к выход¬ ной мощности преобразователя составляет 10—20% [2]. Но на¬ личие третьего электрода, питаемого в ряде случаев сравнитель¬ но высоким напряжением, создает существенные конструктив¬ ные и технологические трудности. Поэтому до настоящего вре¬ мени эта схема не получила широкого распространения. 2. Преобразователи с поверхностной или контактной ионизацией на катоде. Явление контакт¬ ной ионизации, как известно, состоит в том, что при ударе нейтрального атома о поверхность металла атом может отдать электрон и отразиться в виде иона. Вероятность этого процесса р тем выше, чем меньше потенциал ионизации атома и больше работа выхода металла: где ф,- — первый потенциал ионизации. Среди существующих элементов наименьшим потенциалом ионизации обладает цезий (исключая франций), у которого ф< = =3,89 В. Поэтому заполнение межэлектродного зазора, как правило, производится парами цезия, иногда с добавлением других элементов (например, бария). Для этой цели вакуумиро- ваннаялолость электродов соединяется с резервуаром, содержа¬ щим жидкий цезий (см. рис. 6.2). Необходимое давление паров цезия обеспечивается поддержанием определенной температуры жидкого цезия в резервуаре. Связь между давлением паров це¬ (6.3) 125
зия и температурой цезиевой ванны определяется уравнением 4040 lg Pcs = 11,05 - 1,35 lg 7cs —-, (6.4) iCs где pcs измеряется в мм рт. ст. Роль цезия не ограничивается нейтрализацией .пространст¬ венного заряда. Не менее важным свойством цезия является низкая работа выхода (см. табл. 6.1). Адсорбируясь на поверх¬ ности электродов из тугоплавких металлов, цезий снижает их работу выхода, что резко повышает ток эмиссии. В зависимости от величины межэлектродного зазора L и кон¬ центрации атомов цезия возможны различные соотношения между величиной зазора и средней длиной свободного пробега электрона 1е. В соответствии с этим обычно различают три ре¬ жима работы преобразователей с поверхностной ионизацией: а) квазивакуумный или кнудсеновский, если L<С 1е\ б) газокине¬ тический, если в) диффузионный, если L»/e. Иногда при более грубой классификации режимы подразде¬ ляются на квазивакуумный, или режим низкого давления и диф¬ фузионный, или режим высокого давления. 3. Преобразователи е объемной ионизацией в низковольтном разряде. При некоторых условиях, определяемых в основном давлением плазмы, величиной зазо¬ ра L и температурой катода и соответствующих диффузионному режиму, в межэлектродном зазоре возникает и устойчиво под¬ держивается дуговой разряд. Это свидетельствует о наличии объемной ионизации. Разумеется, наряду с объемной сохраняет¬ ся и поверхностная ионизация. Дуга способна гореть лишь при сравнительно малых напря¬ жениях на нагрузке. Однако плотность тока при этом может значительно превышать ток эмиссии Ричардсона. В итоге мощ- нбсть, при прочих равных условиях, также может возрасти в не¬ сколько раз. Поэтому дуговой режим работы представляет су¬ щественный интерес. § 6.3. Вольт-амперные характеристики на квазивакуумном режиме при полной нейтрализации пространственного заряда Рассмотрим распределение электрического потенциала во внутренней и внешней цепях преобразователей. На рис. 6.3 изображены четыре характерных вида диаграмм, различающих¬ ся величиной разности потенциалов (общего напряжения) U на внешней цепи. Изменение потенциала в зазоре вакуумных пре¬ образователей изображено сплошными линиями, а квазивйкуум- ных при полной нейтрализации пространственного заряда — пунктирными. Увеличение отрицательного потенциала условно откладывается вверх от уровня Ферми катода Е0_к. 126
Основной составляющей U является падение напряжения на нагрузке Ua. Но, кроме того, происходит падение напряжения на электродах (Ua) и внешних проводниках (Unр), -а также во внешней цепи из-за перепада температур на ее концах возни¬ кает э. д. с. Зеебека: U = UH-\- UaUuj,а(Тг — ^х). (6.5) Э. д. с. Зеебека как бы повышает сопротивление внешней цепи, но этим эффектом допустимо пренебречь, поскольку для метал¬ лов коэффициент средней абсолютной термо-э. д. с. а мал. Рис. 6.3. Распределение электрического потенциала во внутренней и внешней цепях преобразователя при различных значениях падения на¬ пряжения на внешней цепи Если считать, что для распределения потенциала, изображен¬ ного на рис. 6.3 пунктирными линиями, рассеянием электронов в плазме допустимо пренебречь, то можно создать простой ме¬ тод расчета преобразователей. Результаты подобного упрощен¬ ного анализа модели без столкновений полезны для предельной оценки всех бездуговых режимов. Кроме того, при этом вполне достоверно устанавливаются основные требования к желаемым значениям работы выхода катода и анода. Для идеальной бесстолкновительной модели плотности токов эмиссии катода и анода, в соответствии с рис. 6.3, определяются следующими уравнениями: при £/<фк—фа (см. рис. 6.3, а, б)
при £/>фк—фа (рис. 6.3, в, г) jK = AT2rex р = Jks ехР kTr e{U+9t-9K) kT„ лтг ( бфа \ /а = /аз = ^^ехр результирующая плотность тока / — /к /а- (6.8) (6.9) (6.10) В этих vnaBHeHHHX не учитывается ионный ток с катода, по¬ скольку при полной нейтрализа¬ ции пространственного ' заряда этот ток очень^мал. Уравнения (6.6) — (6.10) опи¬ сывают вольт-амперную характе¬ ристику преобразователя,. т. е. зависимость j от U при известных значениях фк, фа, Гг и Гх. Как видно, имеются два участка ха¬ рактеристики (рис. 6.4), граница между которыми располагается при напряжении фк — фа. Рис. 6.4. Вольт-амперная ха¬ рактеристика термоэмиссион¬ ного преобразователя на ква- 'зивакуумном режиме работы при а= 1 (а — катодный и анодный то¬ ки; 6 — их разность) оценим влияние фк и фа на вид вольт-амперной характеристи¬ ки, полагая, что температурный режим преобразователя остает¬ ся неизменным. Рассмотрим два случая (рис, 6.5): а) фк = var, фа = const и 1 б) фа = var, фк = const. Предположим для первого из названных случаев, что jKS ^ /as и, следовательно, (6.11) _ ^ тх 2kTr , Гх та - rjt у Tft 1 е ‘ Гг
Тогда в первом приближении можно учитывать только: плот» ность тока /!к. Получится семейство вольт-амперных характери¬ стик (см. рис. 6.5, а). На рис. 6.5, б переменным является потенциал <ра, а фк= , = const. В области малых и средних напряжений плотность тока возрастает.с уменьшением <ра. Но при очень малых плотностях тока на режимах, близких к режимам холостого хода, картина изменяется на обратную. Напряжение холостого хода, которое Рис. 6.5. Влияние поверхностей* потенциальных барьеров катода (фк), и анода (фа) на вольт-амперную характеристику квазивакуум- ных преобразователей при а=1 можно определить, приравняв правые части уравнений (6.8) и (6.9) снижается с уменьшением <ра, как показано на рис. 6.5, б. Одна¬ ко режимы вблизи £/и практического значения не имеют из-за очень малой плотности тока. Поэтому можно считать, что при соблюдении условия (6.11) уменьшение qpa целесообразно. Когда Фа уменьшаясь достигает некоторого значения фа min, при кото¬ ром /к s=/а si неравенство (6.11) переходит в уравнение ' f _ t 2kTT , Тх \ ./1МО, фа min— j ^ф»Н ~е ^П~Т~ /' (6.13) Граничное напряжение становится напряжением холостого хода ^х.х=фк—фа min, и остается лишь один участок вольт-амперной характеристики. Таким образом, можно прийти к следующим выводам отно¬ сительно желаемых значений фк и фа с точки зрения их влияния на вид вольт-амперной характеристики. 5—531 129
1. При <pa=!Const выгодно снижение <рк до значения фк=фа. 2. При <рк=const выгодно снижение <ра до значения фаШ1п, определяемого уравнением (6.13). § 6.4. Электрическая мощность квазивакуумных преобразователей Зная вольт-амперную характеристику (см. рис. 6.4 и 6.5), нетрудно получить зависимость плотности электрической мощ¬ ности Ngns=jU от напряжения на внешней цепи. Режим работы (величина напряжения), соответствующий максимуму мощно¬ сти, зависит от сочетания исходных параметров: <рк. фа. Тг и Тх. Рассмотрим характерные случаи. эл Snmcl ‘ Ф*^ фа. пред « мт фа.пред*=фа^фк J~ ■^эл X Wgas ' 1 SJ %ллшкг /Г\ Wans mux з / j \ j /~\ \ 1 / / i\ \ ■ ' / i лРа фалред}^' J \ \ г / 1 W / 1 , и», и ^2=(Рк“<ра U а) б) Рис. 6.6. Характерные виды завйсимостей электрической мощности от напря¬ жения на внешней цепи для квазивакуумных преобразователей при а=1 1. Предположим, что исходные параметры удовлетворяют неравенству фа^фатщ и имеется только один — первый участок вольт-амперной характеристики, изображенный на рис. 6.6, а сплошными линиями. Тогда, естественно, максимум мощности #8лвтах1 располагается на этом участке, поскольку на его гра¬ ницах мощность равна нулю. Бели фа несколько превосходит фат1п, то появляется второй участок вольт-амперной характеристики в диапазоне напряже¬ ний от <рк—фа до их.х (см. пунктирные линии на рис.6.6,а). При некотором значении фа.пред>фапип напряжение Un\ совпадает с граничным Ufiп = фк—фа.пред, а максимум МОЩНОСТИ Мэл Smax — С концом 1-го участка характеристики. 2. При фа>фа.щеД на первом участке характеристики проис¬ ходит близкое к линейному увеличение мощности, а на вто¬ ром— снижение мощности (рис. 6.6, б): Максимум мощности Мюатмг соответствует граничному напряжению UN2=(фк—фа и Nэл Smax2 = /(фк фа). 3. Если фа^фк, то остается только один — второй участок характеристики, изображенный на рис. 6.6, в сплошными линия¬ 130
ми. .Появится максимум мощности NaJl Smax3, расположенный на этом участке. Из уравнения ^^ял8. = о> принимая приближенно дИ jа = 0, получим следующее выражение для оптимального мощности) напряжения От- U N3 — kTr е (по Приведенный анализ позволяет легко оценить максимальную мощность квазивакуумных преобразователей при заданных зна¬ чениях фк, Фа, Тг и Тх. Проиллюстрируем это на двух примерах, принимая Гг=(2000К и ГХ=1400К- В первом примере будем считать заданными значения фк. При этом среди трех возмож¬ ных максимумов мощности, отвечающих различным значениям Фа, наибольшим является Мэл smaxb-как это следует из рис. 6.5, б и 6.6, а. Поэтому, если известна величина фк, то для получения максимальной мощности необходимо иметь фа<~фа.пред и рабо¬ тать при напряжении Um- Параметры, соответствующие этому режиму, приводятся в табл. 6.2. Таблица 6.2 V в Namin’ ® unv в ^а.пред* ® их х при ^а= ^amin В j при UNh А/см2 'к ^эл$тах1 Вт/см2 4 2,71 1,04 2,96 1,29 3,76-10-2 0,12 3,91 10-2 3,5 2,36 0,90 2,60 1,14 0,65 0,14 0,585 3 2,01 0,76 2,24 0,99 11,5 0,15 8,70 2,5 1,66 0,62 1,88 0,84 2,1-102 0,16 1,3-102 Во втором примере заданными будем считать значения фа. Здесь наибольшим является максимум мощности А^лвтахз при напряжении UN3 (см. рис. 6.5, а и 6.6, в). Для получения этого kT максимума необходимо иметьфк — фа ^, т. е. фк фа + е kT -| — (см. табл. 6.3). е Практически наименьшим значением ф можно считать —■ 1,5 В (поверхность, покрытая молекулярной пленкой цезия). Поэтому последняя строчка табл. 6.3 дает предельно высокую плотность мощности, которую способен генерировать квазивакуумный пре- 5* 131
Таблица 6.3 *а В V “5? со 1 jm jK при UN3 А,см2 ^эл$тахЗ Вт/см8 3 3,17 0,172 5,02 0,865 2,5 2,67 0,172 91,5 15,8 2 2,17 0,172 1,63-103 - 2,8-102 1,5 1,67 0,172 2,96-104 ' 5,1-103 образователь при принятом температурном режиме. Эта плот¬ ность мощности очень велика. Но реализовать подобный режим по-видимому, невозможно, так как наряду с очень низкой рабо¬ той выхода анода требуется и очень низкая работа выхода като¬ да. При малом давлении цезия и 7'Г»2000 К она не может быть получена из-за десорбции цезия. Даже если с помощью каких- либо стойких покрытий такая работа выхода будет достигнута, то и в этом случае из-за очень низкой степени поверхностной ионизации потребное давление цезия окажется намного больше допустимого для квазивакуумного режима. В реальном термоэмиосионном преобразователе мощность, подводимая к нагрузке, меньше той, которая рассматривалась до .сих пор’. Часть мощности теряется, выделяясь в ряде допол¬ нительных паразитных последовательных и параллельных сопро¬ тивлений. На дополнительной последовательной нагрузке, со¬ гласно уравнению (6.5)', происходит общее падение напряжения Д1/=й£/э+{Упр+а(7>— Тх). Дополнительной параллельной на¬ грузкой /?пар являются вакуумноплотные металлокерамические узлы (см. рис. 6.2) и анодная изоляция, через которые происхо¬ дит утечка тока /дар. Примем для упрощения, что дополнитель¬ ная параллельная нагрузка находится под полезным напряже¬ нием Ua, а через дополнительную последовательную нагрузку проходит весь генерируемый ток. Тогда мощность, поглощаемая нагрузкой ЛГЭЛ-Н=(/Н/Н, равна: Различие между М>л и jVajI,H содержится в широких преде¬ лах — от ~ 10% до ~ 40%. Наиболее существенна потеря мощ¬ ности на электродах. Так, для концентрически расположенных катода и анода эта потеря на элементарной высоте dz -состав¬ ляет 132
где 6Э — толщина электродов. Интегрируя повысоте электродов Яэ, получим Поскольку генерируемая мощность пропорциональна nDH3, то начиная с некоторой высоты #э ее дальнейшее увеличение не приводит к росту полезной мощности. Эта предельная высота равна рической мощности от темпе- — ратурного режима. При про- чих равных условиях с увели- \ чением Тг мощность резко воз- I . \ растает. Влияние Тх может I \ проявляться по-разному. Пред- I 1 положим, что при некоторой г*—1—Ц*- исходной температуре Тхмсх • тхжх влияние анодного тока. мало. Рис. 6.7. Влияние температуры С увеличением Тх анодный ток анода на электрическую мощ- быстро возрастает И мощность ность термоэмиссионного элемента резко снижается. С уменыне- 1 нием Тх в области ТХ<ТХЛСХ мощность почти не меняется (рис. Исходное определение к. п. д. всех типов преобразователей теплоты в электрическую энергию является общим -— отношение генерируемой электрической мощности к подводимой тепловой мощности. Рассмотрим составляющие последней для термоэмис¬ сионных элементов в расчете на единицу поверхности элект¬ родов. 1. Энергия, уносимая эмиттируемыми катодом электронами Л^э.кs (электронное охлаждение), состоит из потенциальной и кинетической. Электроны, эмиттируемые анодом, попадая на ка¬ тод, отдают энергию N3_aS. Результирующая тепловая мощность, связанная с электронным охлаждением катода, будет следую¬ щей (см. рис. 6.3): (6.16) В заключение коротко оста¬ новимся на зависимости элект- lfms Тт = const 6.7). § 6.5. Коэффициент полезного действия 133
Nas = N.. 3.KS ■ ■N э.а S ~/a( /к |фтк 2 kT* 2 kTr )~ фтк ' )• (6.17) Для общности здесь .учтен пространственный потенциальный барьер. 2. Тепловая мощность, теряемая катодом при взаимном лу¬ чистом теплообмене между катодом и анодом: Nb.ts = Сэк<у(7г — 7Х), (6.18) /1,1 . х-1 где 8Эк = ( 1 1 ) — эквивалентная степень черноты. ' 8к 8а / Без учета некоторых дополнительных потерь к. п. д. термоэмис¬ сионного элемента, определенный как ^тэм1 N. эл 5 Nax s + ^и.т s (6.19) является максимально возможным. ' Для оценки влияния составляющих тепловой мощности пред¬ положим вначале, что N„.tS=iO. К. п. д., соответствующий этому условию, обозначим двумя штрихами: т1тэм ■ N эл 5 jU N. эЗ . ( , 2 кТт \ . I . 2 kTx \ JK (9тк+—~ 1-Л ( ^«+“7^) (6.20) С помощью соотношения U - фтк фта (6.21) выражение для г|ТЭМ" может быть представлено в функции трех переменных: TJTt, eq>mK/kTv и eq>ma/kTx. Численным методом можно показать[3], что максимум riT9M" с Достаточной точностью отвечает условию фтк фта Подставив это условие в уравнение (6.20), получим: (6.22) (^TSmXi щк а + 2 1 — Т \ 2 м \ 1- т 1 f ! я + 2- а-\- 2 (6.23) -I 134
где т]к = 1 —-— к. я. д. цикла Карно; . а = ефшк kTT Значения комплекса а обычно лежат в диапазоне ~Л6—22, т а отношения— для космических энергоустановок—в диапазо- Тг не 0,60—0,78. С учетом этих цифр член и выражение в CL -j- 2 квадратных скобках изменяются в очень узких пределах и с точ¬ ностью до 2—4% можно принять (^ТЭМ)тах ~ ОД'Чц. , (6.24J Имея в виду соотношения (6.21) и (6.22), можно определить на¬ пряжение на внешней цепи, соответствующее этому к. п. д., *Лг = фтк (l — jr)- (6.25) Если пренебречь кинетической энергией электронов (2kTT=* =2&7’х=0), то, как следует из уравнений (6.20) и (6.25), ' (^ТЭм)"13*"'Чк- Следовательно, в отсутствие лучистого теплообмена единствен¬ ным источником необратимых потерь является кинетическая энергия электронов. С учетом лучистого теплообмена выражение для к. п. д. мо¬ жет быть записано в следующем виде: 71тэм= ^тэм 1+7/ ^ ПЭМ N, ал S (6.26) Пользуясь этим уравнением удобно оценить влияние 7VH.Ts на "Чтэм при (т)тэм )тах (рис. 6.8). Как видно, влияние лучистого теплообмена существенно зависит от Naas и еэк. Увеличение Nan s имеет самостоятельное значение и одновременно приводит к повышению к. п. д. за счет снижения относительной величины излучаемой катодом тепловой мощности. Для прямых преобразователей тепла всех типов, имеющих падающую вольт-амперную характеристику, максимум к. п. д. соответствует более высокому напряжению Uv чем максимум мощности. На рис. 6.9 в виде примера приведены зависимости /, Nans и цтэм от U для параметров 3-й строки табл. 6.2. Опти- 135
Рис. 6.8. Влияние лучистого теплообмена между катодом и анодом на к. п. д. термоэмиссионного элемента при Гг=2000К, Г*=1400К Рис 6.9. Зависимости плотности тока, плотности мощно¬ сти и к. п.. д. термоэмиссионного элемента от напряже¬ ния при <рк=3 В, фа=2,01 В, еэк=0,2, Гг=2000К и ГХ-1400К I 136
мальный режим работы преобразователя, как всегда, опреде¬ ляется компромиссом между мощностью и к. п.- д. Благодаря пологим максимумам этот компромиссный режим может быть назначен с очень небольшими потерями мощности и к. п. д. в сравнении с их максимальными значениями. Оценим коротко влияние температурного режима на к. п. д. Температуру катода, как и для увеличения мощности, целесооб¬ разно иметь возможно более высокой. По температуре анода, при прочих равных условиях, к. п. д. имеет пологий максимум (рис. 6.10). Падение к. п. д. с увеличе¬ нием Тх справа от максимума обусловлено уменьшением элект¬ рической мощности из-за прибли¬ жения Тх к Тг. Снижение к. п. д. с уменьшением Тх слева от мак¬ симума объясняется увеличением излучаемой катодом тепловой мощности. Очевидно, что для кос¬ мических энергетических устано¬ вок оптимальное значение Тх jje- жит справа от максимума к. п. д. При некотором значении темпе¬ ратуры катода TxS поверхность холодильника-излучателя мини¬ мальна. Кроме рассмотренных основных составляющих тепловой мощности NBS и jVh.t s, в термоэмиссионном элементе невозмож¬ но избежать дополнительных потерь тепла за счет теплопровод¬ ности внешнего проводника и изоляции, переноса тепла через зазор потоками ионов и атомов плазмы, подогрева цезиевой ванны. Наблюдаются также термоэлектрические эффекты Пельтье и Томсона, но их влиянием допустимо пренебречь. Обо¬ значим суммарную дополнительную утечку тепловой мощности через EAA^Tj. При протекании электрического тока во всех дополнитель¬ ных сопротивлениях, указанных в конце предыдущего парагра¬ фа, выделяется джоулево тепло. Это тепло частично передается катоду, уменьшая подводимую тепловую мощность на величину ЕДМджг. В итоге к. п. д. термоэмиссионного элемента с учетом дополнительных электрических и тепловых потерь равен: Рис. 6.10. Влияние температу¬ ры анода на к. п. д. термо¬ эмиссионного элемента ~ ^эд5н ^тэм— N JvilS (1+tr)(1+ir) 1 + ЕдЛГт,-ЕдЛГ дж I *£кат {Nэд -)- Nи_т 5 (6.27) 137
Этот к. п. д.. оказывается «иже максимально возможного г)тэм примерно на 30—80%. Требования к проводнику, соединяющему катод с нагрузкой, противоречивы. С одной стороны, этот проводник должен обла¬ дать низким омическим сопротивлением, т.' е. иметь большое се¬ чение и малую длину, а с другой — через проводник должна быть по возможности меньше утечка тепла, что налагает на геометрию проводника противоположные требования. Рассмотрим задачу выбора оптимальной геометрии проводника. В проводнике выделяется джоулева тепловая мощность •^дж.пр — Uup I — -—(6.28) и через проводник передается тепловая мощность: Л^лф = Л,фДГ-^, (6.29)' lap где ДГ=Гг —Гнагр— перепад температур между катодом и на¬ грузкой. Если считать проводник теплоизолированным, то теряемая катодом тепловая мощность может быть принята равной '/Ут.пр — — 0,5Л^дж.пр. Запишем выражение для к. п. д. с учетом только указанных потерь: ' ■ N. т1тэм: Я/, пр пр^ пр +-^и. т 4* К рДт дч\ тэм *S пр I 0,5- /2/пр (6.30) пр 0яр^пр Решая уравнение — = 0, получим оптимальное отношение д±?_ °пр / ) , обеспечивающее максимум к. п. д.: ' >Ьпр / opt 1 кат ^ТЭМ^пр^р^ 2 ~ "^ТЭМ (6.31) Отсюда легко находится оптимальное падение напряжения на проводнике: 27|;эм?—■ <в-32) “ z ЧтЭМ I где Гер = 0,5(Гг+Гнагр)—средняя температура проводника; 138
число Лоренца. L % аТ 2,45-10-8 Вт-Ом град2 В виде примера определим параметры оптимального провод¬ ника при следующих исходных данных: 7Y—2000 К, Т'нагр=300 К, / = 9,2 А/см2 (режим максимального к. п. д. Лтэм = 17.4% при =0,85 В на рис. 6.9), проводник танталовый, 5кат = 30 см2. Получим (-^г\) = 6,7 1/ом, АПпр=0,09 В; потери, отнесен- ные к электрической мощности NajlS=7,8 Вт/см2 (см. рис. 6.9): электрические — 0,105, тепловые — 0,667. По отношению к под¬ водимой тепловой мощности тепловые потери составляют около 12%.' По уравнению (6.30) уточняем к. п. д.: Т1тэм'=14%. Та¬ ким образом, потери только в проводнике снизили к. п. д. при¬ мерно на 24%. В энергетических установках для увеличения выходного на¬ пряжения отдельные термоэмиссионные элементы коммутируют¬ ся в последовательные цепи, как схематически показано на рис. 6.1.1. Очевидно, что геометрические параметры коммутацион¬ ных перемычек оптимизируются так же, как рассмотренные па¬ раметры проводника. Различие состоит только в том, что под АТ и Гер следует понимать: ДТ=Тт—Тх, 7’Cp=0,5(7’IJ+7’x). Оценивая сугубо приближенно экономичность термоэмиссион¬ ных преобразователей для существующих уровней допустимых температур катода и теплофизических свойств материалов, мож¬ но сказать, что к. п. д. titsm составляет примерно 0,25—0,30 от к. п. д. цикла Карно. § 6.6. Влияние параметров цезиевой плазмы на эмиссионные свойства электродов и режим работы преобразователя Степень покрытия поверхности чистого металла цезием 0 определяется динамическим равновесием между количеством осаждающихся и испаряющихся атомов цезия. Приближенно за¬ висимость <р' для поверхности, покрытой пятнами цезия, от ф для чистого металла и 0 описывается уравнением: ф' = 0фсв + (1 — 0)ф, (6.33) где фее — поверхностный потенциальный барьер цезия. В свою очередь 0 зависит от ф, температуры поверхности Т и давления паров цезия pcs или температуры цезиевой ванны Tqs- В результате ф' оказывается функцией этих же величин (рис. 6.12). Из рис. 6.12 следует, что ф' снижается с уменьшением Т и уве¬ личением Tcs. В некоторых диапазонах изменения отношения T/Tcs, чем больше работа выхода чистой поверхности ф, тем мень¬ ше она становится в результате адсорбции цезия. Это обуслов- 139
лено увеличением теплоты адсорбции цезия с ростом ф. При достаточно малых значениях T/Tcs вся поверхность металла ока¬ зывается покрытой слоем цезия (0=1) и ф'=фс.ч= 1,89 В. Но когда с уменьшением 7cs или рее слой цезия утоняется, то внача¬ ле происходит не увеличение, а уменьшение ф7 до значения ф' = Рис. 6.11. Схема последовательной коммутации термоэмиссионных элементов: 1 — катоды; 2 — аноды; - 3 — коммута¬ ционные перемычки Рис. 6.12. Изменение по¬ верхностного потенциаль¬ ного барьера в парах цезия = 1,4-j-il,5 В, которое соответствует молекулярной пленке цезия. Это явление формула (6.33) не отражает. Лишь при дальнейшем уменьшении fcs начинается частичное освобождение поверхности от цезия и ф7 возрастает. Рис. 6.13. Плотность тока эмиссии с поверхности вольфрама в парах цезия 140 S
Описанное влияние адсорбции цезия на q/, естественно, при¬ водит к изменяю плотности тока насыщения /„ в соответствии С уравнением (6.1). Зависимости js от Т и Тс$ для вольфрама на¬ глядно иллюстрируются семейством так называемых 5-образных кривых, впервые полученных Тейлором и Ленгмюром (рис. 6.13). Выберем одну из кривых 7cs = const. При некоторой температуре Та (точка а на рис. 6.13) поверхность свободна от цезия. Поэто¬ му в области Т>Та плотность тока возрастает с увеличением Т как для чистого вольфра¬ ма. С уменьшением Т в области Т<Та начинает¬ ся частичная адсорбция цезия в связи с чем ф' снижается. Вначале пре¬ обладает влияние Т и плотность тока уменьша¬ ется, но медленнее, чем при ф = const. Затем влия¬ ние ф' усиливается, и, не¬ смотря на уменьшение температуры, плотность тока возрастает до неко¬ торого максимального значения. После того, как поверхность почти пол¬ ностью покрывается сло¬ ем цезия, начинается уменьшение /*. При достаточно толстом слое цезия работа выхода и ток насыщения соответствуют тако¬ вым для цезия. '• В настоящее время 5-образные кривые типа приведенных на рис. 6.13 получены для различных металлов в парах Cs и Ва. Вследствие того, что ТГ>ТХ, степень адсорбции на аноде всегда больше, чем на катоде и фа<<рк- Как следует из § 6.3 и 6.4, это соотношение между фа и фк соответствует, желаемому. Для опре¬ деления режима работы по соотношению между длиной свобод¬ ного пробега электрона 1е и межэлектродным зазором L необ¬ ходимо знать зависимость 1е с учетом столкновений со всеми час¬ тицами от температуры и давления плазмы. Эти зависимости показаны на рис. 6.14. В таблицах 6.2 и 6.3 были приведены параметры преобразо¬ вателей при максимальной мощности в предположении, что ре¬ жим работы является квазивакуумным. Теперь, пользуясь гра¬ фиками (см. рис. 6.13, 6.14) и уравнением (6.4), представляется возможность оценить правомерность этого предположения с точ¬ ки зрения осуществимости принятых значений фк для вольфрама в парах цезия при 7’г=2000 К. Результаты этой оценки приведе¬ ны в табл. 6.4. Как видно, при зазоре, не превосходящем 0,1 мм, квазиваку- 141 1е,мкм 10s ЯГ2 10~г 1,0 70j)Cs,MMpr.CT. Рис. 6.14. Зависимости средней длины свободного пробега электронов в цезие¬ вой плазме от давления и температуры
Таблица 6.4 В Из условия обеспечения <рк адсорбцией Cs на W Из условия а « 1 ТСз К PCS ММ рт. ст. ММ р ^Cs ММ рт. ст. 1е ММ 4 480 ...0,1 т о тН оо 0,485 5,8-10-6 102 3,5 540 0,7 3,2-10-2 0,0498 9,8-10-4 2,2 3,5 610 4,2 6,0-10-3- 2,87-Ю-з 0,30 6,5-10—2 2,5 700 24 СО 1 О О 1,58-10-4 97,3 2,1-10-4 умный режим можно обеспечить лишь для фк=4. При более низ¬ ких значениях <рк этот режим может существовать при неприем¬ лемо малых зазорах порядка сотых или тысячных долей мм. В то же время при фк=4 В и 7Y=2000 К (см. табл. 6.2) парамет¬ ры преобразователя по току и мощности столь низки, что не представляют практического интереса. При переходе на диффузионный режим при фк=^3,5 В пара¬ метры, приведенные в таблицах 6.2 и 6.3, оказываются сильно завышенными. Ориентировочно можно ^считать, что плотность то¬ ка уменьшается пропорционально среднему числу столкновений электронов в зазоре L/ie. Например, при фк=3 В вместо /= = 1.1,5 А/см2 получим/ = 0,35 А/см2 для зазора L=0,2 мм. И, тем не менее, такой диффузионный режим оказывается выгоднее квазивакуумного при фк=4. Рассмотренное условие, из которого были определены пара¬ метры плазмы, не является единственным. Основное назначение цезия состоит в нейтрализации пространственного заряда. Для снижения фк можно использовать не только цезий, но и другие вещества. Хорошие результаты могут быть достигнуты введени¬ ем в межэлектродный зазор двух- или многокомпонентных сме¬ сей. Идея состоит в том, чтобы сохранить за цезием лишь функ¬ цию нейтрализации пространственного заряда и дополнительно ввести вещества, которые обладая более высокой теплотой ад¬ сорбции, образуют на поверхности катода пленки или участки пленок с низкой работой выхода при достаточно высоких зна¬ чениях Тг и вместе с тем имеют малое сечение рассеяния элек¬ тронов. Подобными качествами обладают барий (Ва) и фтористый це¬ зий (Cs F). Например, в одном из экспериментов были получены следующие результаты с вольфрамовым катодом [6]: Тг=2000 К, Мэл8 = 6-г-;8 Вт/см2, рва=1 мм рт. СТ., PCs = 0,l мм рт. ст. Из 142
табл. 6.2 можно видеть, что полученная мощность на квазиваку- умном режиме достигается при срк не выше -~3,1—3,12 В, а табл. 6.4 свидетельствует о том, что при pcs=0,l мм рт. ст. цезий не обеспечивает столь низкой работы выхода. Следовательно, функцию снижения фк, в основном, выполняет В а. Из условия нейтрализации пространственного заряда пара¬ метры цезиевой плазмы можно определить следующим образом. Плотность ионного тока, отраженного от катода, равна }i = -je^naWn, где ур Т/ —средняя тепловая скорость атомов цезия. 8 ' ПШа. Считая пары цезия идеальным газом (pcs = tiakTa), получим efipcs Н — ^ПШакТа, (6.34) Отношение концентраций ионов и электронов в режимах без объемной ионизации определяется уравнением Hi — Il. Wxe ' tie je Wxi где WXe и tyxi — средние скорости ионов и электронов в направ¬ лении нормали х к электродам. После контакта с поверхностью катода ионы приобретают_ту же температуру Гг, что и электро¬ ны, т. е. Wxl Ущ =Wxe Ymf. Поэтому а hi/ /е ' : ГПе (6.35) При полной нейтрализации пространственного заряда а=1. Если имеется избыток ионов, то а>1 и возникает перекомпенса- ция, а если избыток электронов (ос<1) —недокомпенсация. Для некоторых режимов эти условия носят приближенный характер вследствие того, что соотношение (6.35) не учитывает ряда фак¬ торов. Из уравнений (6.34) и (6.35) можно определить потребное значение давления паров цезия У2яmek а/еУТа е р (6.36У В табл. 6.4 приведены значения р, pcs и 1е при се=1, вычис¬ ленные с помощью уравнений (6.3), (6.36) и рис. 6.14 для пара¬ метров табл. 6.2. В отличие от предыдущего случая здесь ква¬ нз
зивакуумный режим при зазоре порядка десятых долей милли¬ метров сохраняется до меньших значений фк и существует при Фк^~3,1. В этой области давление цезия может быть даже в несколько раз повышено по отношению к условиям а=1 с целью некоторого увеличения степени адсорбции. Подобный режим бу¬ дет перекомпенсированным (а>1). При малых значениях фк=^ ~ 2,9, наоборот, для полной компенсации (оь = 1) давление це¬ зия должно быть в несколько- раз больше, чем для обеспечения этих значений фк адсорбцией. Здесь в любом случае имеет место диффузионный режим. Давление цезия из условия а= I при фк^ ^ ~2,7 недопустимо велико, что привело бы к сильному рассея¬ нию электронов. С уменьшением pcs до приемлемых значений' (~10 мм рт. ст.) возникает диффузионный недокомпенсирован- ный режим (а.<,1). Таким образом, основным препятствием к осуществлению вы¬ соких выходных параметров преобразователей на квазивакуум- ном режиме является противоречие между необходимостью иметь низкую работу выхода катода (а также и анода) и высо¬ кую степень поверхностной ионизации для обеспечения нейтра¬ лизации пространственного заряда при малом давлении паров цезия. Можно считать, что предельные параметры на квазиваку- умном режиме с цезиево-бариевым заполнением соответствуют <рк«3,05+3,1 В при соответствующих малых значениях фа по¬ рядка 2,1+2,8 В. Эти параметры при Тг«2000 К составляют: /«6+10 А/см2, лв»5+8 Вт/cm2. Ток и мощность можно по¬ высить увеличением температуры катода, но этот путь нежелате¬ лен, так как приводит к значительным техническим и техноло¬ гическим трудностям. § 6.7. Диффузионный режим без объемной ионизации С увеличением давления цезиевой или цезиево-бариевой плаз¬ мы в отсутствие объемной ионизации положительные явления — снижение фк и фа, компенсация пространственного заряда, кон¬ курируют с отрицательным — рассеянием электронов на части¬ цах плазмы. В зависимости от исходных параметров на диффузионном ре¬ жиме может быть полная компенсация пространственного заряда (а=1), перекомпенсация (а> 1) или недокомпенсация (а<1). Последнее характерно для больших давлений цезия порядка 10 мм рт. ст. и не слишком высокой температуры катода, когда вследствие адсорбции низка работа выхода катода и мала сте¬ пень поверхностной ионизации. В этом случае электронный ток снижается не только за счет рассеяния электронов, но также из- за наличия нескомпенсированного отрицательного пространствен¬ ного заряда. В приэлектродных слоях, часто называемых ленгмюровскими, на режимах пере- и недокомпенсации возникают скачки потен- 144
Циала, обеспечивающие квазинейтральность плазменной области. Так, при избыточном числе эмиттируемых катодом электронов (а<1) скачок отрицательного потенциала в ленгмюровском слое частично отражает поток электронов обратно в катод, а отра¬ женные от катода ионы втягиваются электрическим полем в плазму. Потенциал плазмы около катода оказывается ниже по¬ тенциала поверхности катода. На режимах перекомпенсации про¬ исходит обратная картина. При полной компенсации (а=1) из¬ менение потенциала в ленгмюровском слое отсутствует. Вольт-амперные характеристики на диффузионном режиме без объемной ионизации в качественном отношении имеют такой же вид, как на квазивакуумном. Но ток насыщения на диффузи¬ онных режимах при а^1 получается примерно на 1—2 порядка меньше, чем ток Ричардсона. Тем не менее, вследствие высокой степени адсорбции при повышенных давлениях цезия и сниже¬ ния в связи с этим фк, плотности тока и мощности могут дости¬ гать порядка несколькию единиц. Так, }8=5 А/см2 при Гг=2000 К, Pcs= Ю мм рт. ст. и U= 1 В [6]. На диффузионных сильно перекомпенсированных режимах, несмотря на рассеяние электронов, приближается к ричардсонов- скому из-за наличия тянущего положительного скачка потенциа¬ ла в прикатодном ленгмюровском слое. Например, для.парамет¬ ров табл. 6.4 этот режим возникает при pcs=3~4 мм рт. ст. и фк=3,05-^3,15 В. При этом /«5-7-10 А/см2 (см. табл. 6.2). Заме¬ тим, что примерно такие же значения фк и / были получены в предыдущем параграфе на квазивакуумном режиме. Различие состоит в том, что на квазивакуумном режиме давление цезия существенно ниже (порядка lO-1^-10-2 мм рт. ст.) и выбирается из условия а=1, а необходимое значение фк должно быть обес¬ печено другим путем, например, вводом бария. Таким образом, на всех бездуговых режимах при рациональ¬ ном выборе в каждом случае соответствующих параметров и при умеренно высокой температуре катода ~ 2000 К может быть до¬ стигнута примерно одинаковая плотность мощности порядка еди¬ ниц Вт/см2. зия, межэлектродного зазора и напряжения на нагрузке соударе¬ ния электрон — атом начинают играть положительную роль, так как приводят к объемной ионизации и возникновению низковольт¬ ного дугового разряда. Это явление сопровождается резким уве¬ личением тока примерно на порядок в диапазоне сравнительно .низких напряжений ~0-г-1 В. При этом максимальная мощность также существенно увеличивается и при Гг»2000 К может дости- когда параметр а велик в сравнении •е , ток насыщения, § 6.8. Дуговой режим При некоторых значениях температуры катода, давления це- 145
гать 20—25 А/см2 и выше. В соответствии с рис. 6.8 возрастает также к. п. д. Рассмотрим подробнее процесс объемной ионизации. Для то¬ го чтобы в результате неупругого столкновения электрона с ато¬ мом произошла ионизация последнего из основного (невозбуж¬ денного) состояния, энергия электрона должна быть по крайней мере не ниже первого потенциала ионизации. В свою очередь энергия электронов складывается из тепловой, имеющей максвел¬ ловское распределение, и приобретенной в результате ускорения в электрическом поле прикатодного ленгмюровского слоя. В со¬ ответствии с этим различают термическую и ударную ионизацию. Величина прикатодного падения потенциала в несколько раз ниже первого потенциала ионизации цезия (<р{—3,89 В). В этих условиях непосредственная ударная ионизация невозможна. Средняя тепловая энергия электронов также невелика и имеет порядок десятых эВ. Лишь очень небольшое относительное чис¬ ло электронов в «хвосте1» максвелловского распределения имеют энергию, достаточную для непосредственной термической иони¬ зации из основного состояния. Расчеты показывают [7], что этот путь обеспечивает не более ~1% общего числа актов иони¬ зации. Другой возможностью является ионизация через промежуточ¬ ное возбужденное состояние, идущая по схеме: Cs + e-»-Cs* + £?; Cs* + Cs*-*Cst + е, где символом Cs* обозначено возбужденное состояние атома. Для протекания этих процессов необходима высокая концентра¬ ция возбужденных атомов цезия. Существует также некоторая вероятность фотоионизации. Но наиболее вероятным является процесс ступенчатой ионизации. В этом случае атом теряет элек¬ трон в результате нескольких последовательных столкновений, при которых поглощаются определенные порции энергии. Наряду с образованием ионов идет обратный процесс — ре¬ комбинация. Она может осуществляться также несколькими пу¬ тями, представляющими собой обращенные явления соответст¬ вующих способов ионизации. Суммарный эффект ионизации и рекомбинации в основном и определяет электронные и ионные потоки в дуговом разряде, хотя поверхностная ионизация про¬ должает играть определенную роль. Энергия возбуждения 1-го уровня атома цезия составляет cpii = 1,4 эВ. Для начала ступенчатой ионизации энергия электро¬ на должна быть не меньше этой величины. Вместе с тем, уско¬ ряющее падение потенциала в прикатодном слое (при сильной перекомпенсации, что характерно для дуговых режимов) со¬ ставляет — 0,5—1 В. Следовательно, ударная ионизация не мо¬ жет обеспечить переход на 1-й возбужденный уровень. Но уско¬ рение в ленгмюровском слое приводит к перераспределению Н6
энергии в области больших энергий функции Максвелла. В ре¬ зультате часть электронов получает энергию, достаточную для ступенчатой ионизации. Эту ионизацию в отличие от ударной и термической называют неравновесной. Очевидно,, что механизм неравновесной ионизации развивает¬ ся главным образом в узкой прикатодной области, где ускорение в электрическом поле происходит практически без соударений. В дальнейшем, в результате рассеяния на атомах и кулоновских взаимодействий происходит постепенная релаксация возму¬ щений. Рис. 6.15. Схематические изображения вольт-амперных характеристик и распределения потенциала в межэлектродном зазоре на дуговых режимах работы Одновременно происходит и термическая равновесная сту¬ пенчатая ионизация. Скорость этого процесса, пропорциональная члену ехр (—ц>ц/Т), во много раз больше, чем при прямой иони¬ зации из основного состояния. Возбуждение последующих уров¬ ней атома цезия вплоть до отрыва электрона требует меньших порций энергии, чем возбуждение 1-го уровня. Соотношение меж¬ ду скоростями неравновесной и термической ионизации лежит в пределах ~ 0,3—3,0, т. е. эти процессы по своему эффекту соиз¬ меримы. Таким образом, в термоэмиссионном диоде имеются условия для интенсивной объемной ионизации и возникновения низковольтного дугового разряда без приложения к аноду поло¬ жительного («тянущего») напряжения. Рассмотрим теперь схемы возникновения дугового разряда из различных состояний преддугового диффузионного режима. Можно выделить 3 такие схемы и соответственно 3 вида вольт- амперных характеристик (рис. 6.15). В первом случае (харак¬ теристика .1-го типа) исходным является недокомпенсированный диффузионный режим, характеристика которого представлена линией 1234 (рис. 6.15, а). В прикатодном ленгмюровском слое 147
на этом режиме происходит отрицательный скачок потенциала, задерживающий электронную эмиссию. По мере уменьшения на¬ пряжения на нагрузке ,в прианодном слое возрастает положи¬ тельное падение потенциала, разгоняющее электроны. Этот раз¬ гон становится достаточным для неравновесной ступенчатой ионизации лишь в результате приложения положительного потен¬ циала к аноду, т. е. при отрицательном напряжении на нагрузке , (точка 4 на рис. 6.15, а). Интенсивно образующиеся в прианодной области положитель¬ ные ионы диффундируют к катоду. Происходит перестройка по¬ тенциальной диаграммы, которая сопровождается переходом от недокомпенсированного к сильно перекомпенсированному режи¬ му. Большая часть межэлектродного промежутка приобретает положительный потенциал. Вблизи катода образуется оболочка с максимумом отрицательного потенциала и ускоряющим элек¬ трическим полем справа от максимума (виртуальный катод). В количественном отношении распределение потенциала в обра¬ зовавшемся дуговом разряде получается примерно следующим: положительный скачок потенциала у виртуального катода ~0,5—1 В, максимум потенциала в районе середины зазора ~0,2—0,4 В, небольшой отрицательный скачок потенциала в прианодном слое ~0,1—0,2 В. Перестройка- потенциальной диаграммы приводит к резкому увеличению тока вдоль линии 4567 на рис. 6.16, а с участком от¬ рицательного сопротивления 45, обусловленным повышением электропроводности зазора с началом интенсивной объемной ионизации. Если после образования разряда в точке 7 умень¬ шать потенциал анода (линия 763), то дуга продолжает гореть и в области положительных напряжений на нагрузке (линия 63). Это объясняется тем, что в большей части зазора перестроенная потенциальная диаграмма сохраняется и лишь возрастает отри¬ цательный скачок потенциала в прианодном слое. При некотором положительном напряжении в точке 3 дуга гаснет, так как по¬ тенциальная диаграмма возвращается к исходному виду, соот¬ ветствующему преддуговому диффузионному режиму. Как вид¬ но, происходит своеобразный гистерезис вольт-амперной характеристики, вызванный затягиванием в перестройке потен¬ циальной диаграммы при изменении напряжения в разных на¬ правлениях. 1 На рис. 6.1,5, б схематически изображена характеристика 2-го типа. Здесь исходным является слабо перекомпенеированный диффузионный режим. В принципе картина получается анало¬ гичной рис. 6.16, а. Но в связи с тем, что на преддуговом режиме в прикатодном слое теперь есть слабый ускоряющий скачок no-t тенциала, дуговой режим возникает при положительном, хотя и малом напряжении на нагрузке в точке 4 на рис. 6.15, б. Гисте¬ резис сохраняется, так как перестройка потенциала остается, но становится более слабой. 148
Наконец, 3-й тип характеристики соответствует случаю, ког¬ да предразрядное состояние представляет собой сильно переком- пенсированный диффузионный режим с большим ускоряющим прикатодным скачком потенциала (рас. 6.15, в). Здесь дуговой режим возникает без перестройки потенциальной диаграммы, по¬ степенно и поэтому гистерезиса характеристики нет. Границы перехода от од¬ ного типа характеристики к другому определяются, главным образом, темпера¬ турой катода и давлением цезия. Эти границы, разу¬ меется, не являются строго определенными. При pcs = const в диапа¬ зоне ~ 1—10 мм рт. ст. с увеличением температуры катода характеристики по¬ степенно переходят от 1-го типа ко 2-му и затем к 3-му. То же самое происходит при rr=const с уменьшением давления цезия. Например, - при Гг=2000 К диапазоны давлений, соответствующие характеристикам различных типов, получаются примерно следующими (см. табл. 6.4): рсв~8ч-10 мм рт. ст., а<С 1—1-й тип; N pcs 5-i-8 мм рт. ст., а« 1—2-й тип; pcs~0,44-2,6 мм рт. ст. — 3-й тип. Вольт-амперные характеристики на дуговых режимах отли¬ чаются быстрым падением тока по напряжению и отсутствием площадки насыщения. Максимальный ток на дуговых режимах соответствует определенному оптимальному межэлектродному расстоянию Lopt « 0,1 (мм и отношению (4-) «10 ч-20. Эти оптимумы обусловлены тем, что с ростом L увеличиваются поте* ри на расстояние и образование избыточного числа ионов, а при малых значениях L, напротив, затрудняется образование ионов из-за уменьшения количества соударений. В настоящее время имеется ряд работ, посвященных расчету вольт-амперных характеристик на дуговых режимах (7, 8, 9, 10]. Однако .при расчете энергоустановок с термоэмиссионными пре¬ образователями обычно используют характеристики, полученные экспериментальным путем.. На рис. 6.16 приведены характеристики лабораторного преоб¬ разователя фирмы «Дженерал — Электрик», имеющего вольфра¬ Рис. 6.6. Вольт-амперные характери¬ стики лабораторного преобразовате¬ ля высокого давления на дуговых режимах работы 149
мовый катод, никелевый анод, L=0,127 мм, rcs=643 К, Pcs = = 8 мм рт. ст., Гх= 1000ч-1100 К. Кривые при 7'г='2235 К и 2130 К можно отнести к 3-му типу, а при Гг=2030 К, 1930 К и 1828 К — ко 2-му типу. Для кривой Тг=2030 К при С/=0,6 В плот¬ ность мощности составляет 28 Вт/см2 и к. п. д.— 17%. Для пря¬ мых преобразователей теплоты это весьма высокие параметры, полученные при технически вполне осуществимой температуре катода. Важное значение имеет также достаточно высокое дав¬ ление цезия, предотвращающее испарение материала катода. Таким образом, дуговой режим является одним из наиболее пер¬ спективных. ЛИТЕРАТУРА 1. Фаворский О. Н. Установки для непосредственного преобразо¬ вания тепловой энергии в электрическую. М., «Высшая школа», 1965. 2. Ч а н г Ш. Преобразование энергии. М., Атомиздат, 1965. .3. Вильсон В., Вебстер X., Хаустон Д. Использование сол¬ нечной энергии при космических исследованиях. [Сборник статей]. М., «Мир», 1964. 4. Педерсен Э. С. Атомная энергия в космосе. М., Атомиздат, 1967. 5. Штулингер Э. Ионные двигатели для космических полетов. М., Воениздат, 1966. 6. S u 11 о n Q. W. Direct Energy Conversion, New York, St. Louis, San- Francisco, London, 1966. 7. С т a x а н о в И. П., Степанов А. С., Пащенко В. П., Гусь¬ ков Ю. К. Плазменное термоэмиссионное преобразование энергии. М., Атомиздат, 1968. 8. Мойжес Б. Я. и др. — ЖТФ. 1621, № 35, 1965. 9. Б а к ш т Ф. Г., Мойжес Б. Я. — ЖТФ, 37, № 12, 1967. 10. Бакшт Ф. Г„ Мойжес Б. Я. — ЖТФ, № 35, 266, 1965. 11. Psaroutakis J. AIAA J., 4, 66, (1966). 12. Beeker R. A. Thermionic Space Power Systems Review J. Spacecraft, vol. 4, No. 7 (1967). 13. P e d e г s e n E. S. Heat-Pipe Thermionic Reactor Concept, Nuclear Engineering, February (1967). 14. Solmi E. W. A Stady of a Nuclear Thermionic propulsion System. AIAA. J. No. 67—229 (1967). 15. Вайнберг А., Янг Л. Термоэмиссионное преобразование энер¬ гии. [Сборник статей]. Т. 1, М., Атомиздат, 1964. 16. Мар мер Э. Н., Гуревич О. С., Мальцева Л. Ф. Высоко¬ температурные материалы. М„ «Металлургия», 1967. 17. Фаворский О. Н., Фишгойт В. В., Янтовский Е. И. Основы теории космических электрореактивных двигательных установок. М., «Высшая школа», 1970.
ГЛАВА VII. МАГНИТОГАЗО (ГИДРО) ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ § 7.1. Принцип действия и классификация Принцип действия магнитогазо (гидро) динамических преоб¬ разователей (МГДП) всех типов, так же как и механических (машинных) генераторов электрической энергии,, основан на взаимодействии перемещающихся один относительно другого проводника тока и магнитного поля. В МГДП проводниками служат потоки жидкого металла, плазмы, влажного пара метал¬ ла, смеси жидкого металла и газа («пена») [2; 7]. Схематически МГДП любого типа представляет собой спро¬ филированный определенным образом'канал, по которому элек¬ тропроводное рабочее тело движется во внешнем постоянном или переменном магнитном поле, нормальном к скорости дви¬ жения. Взаимодействие заряженных частиц рабочего тела с магнитным полем приводит к возникновению электродвижущей силы (э. д. с.). Если источник э. д. с. замкнуть на внешнюю цепь, то внутри канала и по внешней цепи потечет ток, совершая по¬ лезную работу. Движение зарядов, вызывающее появление тока внутри элек¬ тропроводного рабочего Тела, происходит в поперечном магнит¬ ном поле. Следовательно, на эти заряды действует сила Лоренца, которая передается на весь объем потока и тормозит его, умень¬ шая кинетическую энергию. Эта сила, отнесенная к единице объе¬ ма, называется пондермоторной. Таким образом, в МГДП непосредственно в электрическую энергию преобразуется кинетическая энергия рабочего тела. Предварительный разгон потока, а также поддержание его ско¬ рости в канале МГДП происходит в конечном итоге за счет пе¬ репада давления, т. е. за счет уменьшения полной энергии рабо¬ чего тела. Из сказанного видно, что МГДП не является, строго говоря, прямым преобразователем тепла в электрическую энергию. Теп¬ лота служит лишь той первичной энергией, которая с помощью какого-либо термодинамического цикла вначале преобразуется в потенциальную и кинетическую энергию рабочего тела, а уж затем последняя превращается в электрическую. А. МГДП с газообразным и жидкометалличеоким рабочим телом [2; 7; 16] Наиболее существенным классификационным признаком раз¬ личных типов МГДП является агрегатное состояние рабочего тела, текущего по каналу преобразователя (рис. 7.1). Устройства с газообразным рабочим телом i(ra3 или перегретый пар) будем называть магнитогазодинамическими преобразователями 151
(МГаДП), а с жидк'ометаллическим рабочим телом — магнито¬ гидродинамическими преобразователями (МГиДП). МГДП, ис¬ пользующие влажный пар или «пену», здесь не рассматривают¬ ся, так как целесообразность их применения находится еще в стадии изучения. Важной проблемой у МГаДП является получение плазмы с возможно более высокой степенью ионизации и большей электро- Рис. 7.1. Классификация МГДП проводностью. Задача усложняется тем, что температура плазмы не должна превышать определенный предел, до которого обес¬ печивается длительная и надежная работа конструктивных эле¬ ментов горячей зоны энергоустановки. Разгон потока путем орга¬ низации термодинамического цикла большой трудности не пред¬ ставляет. 1 У МГиДП, напротив, электропроводность жидких металлов имеет примерно тот же порядок, что и у твердых проводников и на несколько порядков выше, чем у плазмы. Но существенные 152
трудности возникают с организацией эффективных термодина¬ мических циклов, превращающих тепло в потенциальную и кине¬ тическую энергию жидкой струи, Б. Кондукционные и индукционные МГДП [16] Другие классификационные признаки МГДП могут быть рас¬ смотрены в различной последовательности. Так, по способу орга¬ низации токосъема МГДП делятся на кондукционные и индук¬ ционные (см. рис.. 7.1). Принцип действия первых поясним на примере МГДП с прямолинейным каналом (рис. 7.2). 1 — сопло; 2 — верхний электрод; 3 —обмотки магнита; 4 — рабо¬ чий канал; 5—магнитопровод Стенки канала, нормальные к оси у, представляют собой электроды, замыкающиеся на внешнюю цепь с нагрузкой R.. При движении электропроводного рабочего тела по каналу в попереч¬ ном магнитном поле внутри канала в направлении оси у и во внешней цепи возникает ток. Иногда устанавливается магнито¬ провод с полюсными наконечниками, который на схеме показан пунктиром. По приведенной схеме могут быть выполнены как МГаДП, так и МГиДП. Благодаря простоте и удобству иссле¬ дования многие из осуществленных и проектируемых установок с МГДП выполнены по описанной схеме. Индукционные МГДП работают подобно асинхронным элек¬ трогенераторам и служат для получения только переменного то¬ ка. Схема этих МГДП приведена на рис. 7.3. Вдоль канала с 153
прямолинейной осью (ось канала может быть и криволинейной, например, в виде винтовой линии) попарно, друг против друга в магнитопроводе размещены пазы. В эти пазы укладывается обмотка переменного трехфазного тока (возможно применение и большего числа фаз) так, чтобы в соседних пазах последова¬ тельно располагались обмотки фаз а, Ь, с. Смещенный по фазе ток создает бегущее вдоль оси канала магнитное поле со ско¬ ростью WV Рис. 7.3. Принципиальная схема линейного индукционного МГДП Переменное в каждом сечении канала магнитное поле ин¬ дуктирует в электропроводном рабочем теле замкнутые кольце¬ вые токи. Если скорость потока Wx превышает Ws, то в результа¬ те взаимодействия поперечных составляющих, вихревых токов с магнитным полем поток тормозится, а в обмотках магнитов ин¬ дуктируется э. д. с. Для создания бегущего, магнитного поля требуется так называемая реактивная мощность, которая подво¬ дится либо от специального синхронного генератора, либо от батареи конденсаторов. Как видно, в индукционных МГДП в отличие от кондукцион- ных канал в принципе может быть полностью электроизолиро- ван. Однако для уменьшения омического сопротивления вихре¬ вым токам желательно, чтобы осевые составляющие этих токов замыкались на электропроводные боковые стенки канала 1. В принципе индукционными могут быть как МГиДП, так и МГаДП, но эффективность последних оказывается крайне низ¬ кой вследствие малой электропроводности плазмы. На рис. 7.1 индукционные МГаДП обозначены в связи с этим пунктирной стрелкой. В. МГДП постоянного и переменного тока По виду генерируемого тока различают МГДП постоянного и переменного тока (см. рис. 7Л). Индукционные МГДП, как от¬ 154
мечалось, являются генераторами только переменного тока. Кон- дукционные МГДП, в принципе, могут быть постоянного и пере¬ менного тока. Переменный ток можно обеспечить либо перемен¬ ным внешним магнитным полем, либо периодическим изменением по времени скорости движения рабочего тела. Организация нестационарного движения в канале, по-видимо¬ му, имеет смысл только у МГаДП. Экспериментальные модели подобных МГаДП работают на продуктах взрыва, которые обла¬ дают повышенной электропроводностью и большой скоростью распространения. Кроме того, периодичность процесса улучшает условия охлаждения стенок канала. Г. Генераторы, использующие ток, нормальный к скорости движения рабочего тела и генераторы Холла При наличии тока 1У (см. рис. 7.2) в электропроводной среде, * движущейся в поперечном магнитном поле, возникает так назы¬ ваемый эффект Холла. Это явление, открытое еще в 1880 г. аме¬ риканским физиком Э. Г. Холлом, состоит в том, что на заряды, дрейфующие в направлении тока /„, действует сила Лоренца, отклоняющая их в направлении, нормальном к линиям тока 1У и линиям магнитной индукции Вг, т. е. в направлении оси х. В свя¬ зи с этим вдоль оси канала появляется электрическое поле, а между входным и выходным сечениями канала возникает раз¬ ность потенциалов. Для схемы, изображенной на рис. 7.2, эта разность потенциа¬ лов оказывается приложенной к «внешней цепи», представляю¬ щей собой верхний и нижний сплошные электроды, нормальные к оси у. Поскольку омическое сопротивление электродов мало, то подобная цепь получается короткозамкнутой. Появляется сильный ток Холла /*, идущий внутри канала по плазме и замы¬ кающийся снаружи по электродам. Электрическое поле Ех в плазме, обусловленное падением напряжения на внешней цепи Ux—Exl, оказывается близким к нулю. Из-за наличия в плазме взаимно перпендикулярных состав¬ ляющих тока 1У и Iх линии, указывающие направление тока в плазме в плоскости х, у, искривляются, как показано на рис. 7.4, а. Существенно, что эффект Холла и связанные с ним явления заметным образом проявляются только в плазме. В жид¬ кометаллических рабочих телах эти явления выражены очень слабо и практически могут не учитываться. Ток Холла, не используемый в схемах МГаДП на рис. 7.2 и 7.4, а, снижает полезный ток 1У, как бы уменьшая электропровод¬ ность плазмы в направлении оси у. Физически это объясняется тем, что при дрейфе зарядов вдоль оси х, создающем ток Холла, на эти заряды из-за наличия магнитного поля Bz в свою очередь действуют силы Лоренца, нормальные к осям х и г, т. е. направ¬ ленные вдоль оси у. Нетрудно убедиться, что эти силы, незави¬ 155
симо от знака зарядов, всегда затрудняют их дрейф, создающий ток /у. Очевидно, что для устранения тока Холла и, следовательно, его вредного влияния на ток 1У, необходимо разорвать коротко¬ замкнутую цепь тока /*. Это достигается разделением электро¬ дов на отдельные секции и установкой между ними электроизо- паранетрат плазмы ' В) Рис. 7.4. Схемы подключения нагрузок к электродам линейных кон- дукдионных МГаДП: а — сплошные электроды; б — параллельная фарадеевская коммутация; в — последовательная коммутация; г — генератор Холла лирующих прокладок, как показано на рис. 7.4, б и вДля пол¬ ного устранения тока Холла длина каждой секции вдоль оси х должна была бы быть бесконечно малой. При /*, равном или близком к нулю, напряженность электрического поля Ех и раз¬ ность потенциалов UX=EJ будут максимальными. Сила, дейст¬ вующая со стороны поля Ех на носители тока /у, уравновешивает силу Лоренца, направленную вдоль оси х. 156
Коммутация секционированных электродов может быть либо параллельной, называемой иногда фарадеевской (см. рис. 7.4, б), либо последовательной или сериесно'й (см. рис. 7.4, в). Возможно также сочетание этих схем. На рис. 7.4, в показаны наклоненные_к оси х эквипотенциали. Вектор суммарной напряженности Е = ЕХ+ЕУ нормален к ним. Угол наклона эквипотенциалей а, определяемый высотой канала и расстоянием между соседними электродами-секциями, влияет на составляющую напряженности Ех. Поэтому для отсутствия тока Холла величина угла а должна быть согласована с величи¬ нами, определяющими режим работы канала, и некоторыми фи¬ зическими параметрами плазмы. Ряд мероприятий, направленных на повышение эффективно¬ сти МГаДП (увеличение магнитной индукции, повышение элек¬ тропроводности плазмы путем использования неравновесной ионизации) одновременно способствуют интенсификации эффек¬ та Холла. Поэтому в некоторых случаях оказывается выгодным не устранять ток Холла, а полезно его использовать. МГаДП, ра¬ ботающие по этому принципу, называются генераторами Холла. Для повышения тока 1Х, очевидно, необходимо до предела усилить причину его вызывающую, т. е. ток 1У. Поэтому в гене¬ раторе Холла, одна из возможных схем которого приведена на рис. 7.4, г, секции электродов попарно замыкаются накоротко, чем достигаются условия Ivmax и Еу = 0. Нагрузка подключается к концевым электродам и создается замкнутая цепь тока 1Х. Не исключается возможность осуществления по схеме холловского генератора кондукционных МГаДП переменного или импульсно¬ го тока за счет нестационарного течения плазмы. Д. Формы каналов МГДП [2; 7] До сих пор рассматривались принципы действия МГДП раз¬ личных типов на примерах генераторов, рабочий канал которых имеет прямоугольное сечение и прямолинейную ось. Между тем существуют каналы разных форм, обладающие определенными преимуществами перед рассмотренной, Одним из таких каналов является коаксиальный (рис. 7.5, а и б). Магнитное поле в этом канале может быть ориентировано либо по окружностям (см. рис. 7.5, а), либо в радиальном на¬ правлении (см. рис. 7.5, б). В первом случае получаются схемы кондукционных генераторов, аналогичные тем, которые были приведены на рис. 7.4. Преимущество коаксиальной формы кана¬ ла перед линейной состоит главным образом в том, что линии магнитной индукции целиком замыкаются в плазме. При радиально направленных линиях магнитной индукции (см. рис. 7.5, б) ‘получается рациональная схема генератора Хол¬ ла. Ток, нормальный к плоскости векторов W и В, течет по кон¬ центрическим окружностям и таким образом замыкается нако¬ 157
ротко в плазме. Этим достигается как бы идеальное секциони¬ рование, что неосуществимо в схеме на рис. 7.4, г. Полезный ток Холла снимается с двух кольцевых электродов, расположенных на концах внешнего цилиндра. Однако коаксиальный канал имеет и недостаток, связанный с большим отношением поверхности стенок к объему. Наилуч¬ шим по этому, признаку является дисковый или тороидальный Рис. 7.5. Формы каналов МГДП: а — коаксиальный с кольцевыми замкнутыми линиями магнитной индукции; б — коаксиальный с ра¬ диальными линиями магнитной ин дукции;-. в — дисковый или торой-, дальный; г —- радиальный канал (см. рис. 7.5, в). Полезным здесь_может быть только ток, нормальный к плоскости векторов W и В. Ток Холла замыкается внутри канала по концентрическим окружностям. Существует еще радиальная форма канала (см. рис. 7.5, г). В противоположность дисковому этот канал может работать только как генератор Холла, так как ток, нормальный к ллоско- сти векторов W и В, замыкается накоротко внутри канала по концентрическим окружностям. § 7.2. Термодинамические основы процесса расширения рабочего тела в МГаДП Изменение параметров рабочего тела в сопле и канале МГаДП (как и в проточной части машинных преобразователей тепла) удобно с качественной и количественной точки зрения 158 .
рассматривать в системе координат / (энтальпия)—S (энтро¬ пия), т. е. на так называемой J — 5-диаграмме (рис. 7.6) с на¬ несенными сетками изобар и изотерм. Следует заметить, что на параметры плазмы и на характер протекания изобар и изотерм оказывают влияние различные виды неравновесности — химиче- Рис. 7.6. Процессы изменения па¬ раметров рабочего тела в сопле и канале МГаДП на / —S-диа¬ грамме: а — общий случай; 6 — при постоянстве статического давления в канале; в — при постоянстве статической энтальпии в канале; изобары; изотермы ской, энергетической, термической. Строгая количественная оцен¬ ка этих явлений представляет собой весьма сложную задачу. В инженерных расчетах при определении, например, состава и полной энтальпии газа обычно используют предположения либо о «замороженном», либо о равновесном составе. На / — S-диаграмме точками н и н* обозначены соответст¬ венно статические и заторможенные параметры термически дис¬ социированного и частично ионизированного газа на входе в 159
сопло, предшествующее каналу МГаДП. В сопле осуществляется разгон рабочего тела до скорости WH>, определяемой уравнением энергии (процесс н—н'): Теплоотдачей в стенки сопла мы пренебрегаем вследствие ее малости. Из сопла газ поступает в канал преобразователя, где энталь¬ пия торможения уменьшается за счет превращения ее в электри¬ ческую энергию и частично вследствие теплоотдачи в стенки. Этой теплоотдачей в данном случае уже нельзя пренебречь, так как относительная поверхность стенок канала достаточно велика. Процесс в канале н' — к, как видно из рис. 7.6, а, в общем слу¬ чае идет с уменьшением энтальпии, температуры и давления. В-частных случаях одна из этих величин (см. ниже) может оста¬ ваться постоянной. Энтропия в процессе' н' — к изменяется по трем причинам: .1) вследствие гидравлических потерь; 2) джоулева тепла, выде¬ ляющегося при прохождении тока в рабочем теле; 3) внешней теплоотдачи через стенки. Первые две причины приводят к уве¬ личению энтропии, а последняя — к уменьшению ее. Влияние гид¬ равлических потерь и джоулевой теплоты обычно превалирует, поэтому процесс в целом, как правило, идет с увеличением эн¬ тропии. Генерируемая каналом электрическая энергия (или работа) Z-эл, отнесенная к единице массы рабочего тела, определится из уравнения энергии, написанного для начального н и конечного к сечений канала: wl К LaJi — 7Н -) г /к <7нар — 7н — 7к — </нар, (7.2) где <7нар — количество теплоты на единицу массы рабочего тела, отданное через стенки. На рис. 7.6 величины Т.эл + <7нар и Wl 2 - /к*— /к изображены соответствующими отрезками. В частных случаях процессы в канале МГаДП могут проис¬ ходить: а) при постоянном статическом давлении (см. рис. 7.6, б); тогда расширение в сопле н — н' осуществляется до конечного давления рк, а скорость истечения из сопла WH приобретает максимальное значение для данного располагаемого перепада давлений рн*/рк\ 160 \
б) при постоянной статической энтальпии (см. рис. 7.6, в); в этом случае статическое давление уменьшается, а электрическая работа и ^нар равны изменению кинетической энергии в канале;, в) при постоянной скорости; этот случай может быть иллю¬ стрирован рис. 7.6, а, когда отрезки н* — н и к* — к равны между собой. Перечисленные режимы течения осуществляются соответст¬ вующим профилированием канала и организацией токосъема. Основным к. п. д., характеризующим совершенство МГаДП как элемента энергетической установки с замкнутой циркуляцией рабочего тела, является так называемый внутренний к. п. д. по заторможенным параметрам — т)г*. Этот к. п. д. равен отношению генерируемой каналом электрической энергии L3л к той макси¬ мальной идеальной работе', которая была бы получена при изо- энтропических процессах течения в сопле и канале (вертикаль¬ ная прямая к*— /Си, на рис. 7.6), т. е. при отсутствии в обоих устройствах гидравлических потерь, внешнего теплообмена и при бесконечно большой электропроводности рабочего тела в кана¬ ле. Эта идеальная работа называется располагаемым теплопере- падом по заторможенным параметрам (h*). Таким образом, Величина h* может быть определена из уравнения энергии, аналогичного уравнению (7.2): Следует заметить, что для энергоустановок с выбросом рабо¬ чего тела в окружающую среду и потерей кинетической энергии WK2f2 эффективность МГаДП, как элемента таких энергоустано¬ вок, характеризуется несколько иным видом к. п. д. — отношени¬ ем Ьэл к располагаемому теплоперепаду А=/н*— /к.из. Однако подобные энергоустановки на космических объектах могут найти лишь ограниченное применение, и поэтому мы рассмотрим толь¬ ко Т)/ (16]. § 7.3. Коэффициенты полезного действия (7.4) С учетом уравнений (7.2) и (7.4) выражение для тр приобре¬ тает следующий вид: (7.5) ‘161 6—531
где ^нар : <7нар J* —/* н к — количество отданного во вне тепла по от¬ ношению к падению полной энтальпии. Используя уравнения политропы н* — киз*, получим ■кг и изоэнтропы (7.6) где в* — общая степень расширения рабочего тела в сопле. и канале по заторможенным параметрам. Запишем уравнение Бернулли для процесса изменения со¬ стояния рабочего тела в сопле и канале. При этом истинный процесс н — н' — к (см. рис. 7.6) заменим лолитропой с показа¬ телем п*. Как известно, это не вносит значительной погрешности. Lb.m -f- L Гг (7.7) где LT — работа гидравлических потерь в сопле и канале, отне¬ сенная к единице массы рабочего тела; 1Э.М— работа электродинамической силы сопротивления дви¬ жению потока в канале, отнесенная к единице массы рабочего тела. Эта сила есть результат взаимодейст¬ вия тока в плазме с внешним магнитным полем, т. е. пондермоторная сила. ' Работа 1э.м превращается в электрическую энергию и в джоулево тепло LBH, выделяющееся в канале: 7-э.м = 7-эл “Ь 7.ВН- (7.6) Отношение Ьал и 1э.м представляет собой электрический к. п. д.: Лэ 7»эл Т^э.м -ЭЛ (7.9), Уравнение Бернулли (7.7) с учетом соотношения (7.8) может быть записано в следующем виде: 162
Имея в виду, что с помощью уравнений (7.2), (7.9) и (7.10) получим зависимость r\i* от основных видов относительных потерь в сопле и канале МГаДП LrILэл, 9нар/Т.дл И Т-вн/Т-эл ИЛИ T]3: В частном случае при q^ = Lr=Q и наличии только электриче¬ ских (джоулевых) потерь это уравнение упрощается:. Очевидно, что для увеличения к. п. д. и электрической рабо¬ ты всегда выгодно использовать все возможности для снижения, при прочих равных условиях, тепловых (<7нар) и гидравлических (Lr) потерь *. Что же касается влияния т]3, то этот вопрос нуж¬ дается в более детальном обсуждении. Если полагать относительные гидравлические и тепловые по¬ тери не зависящими от rj3, то, как видно из уравнения (7.11), с ростом т)э при данном значении е* происходит непрерывное увеличение внутреннего к. п. д. г]г-*. Но в действительности фак¬ торы, от которых зависит тг\э (электропроводность плазмы, сопро- * В термодинамическом цикле установок тепловые потери могут быть ча¬ стично или полностью полезно использованы путем регенеративного охлажде¬ ния стенок канала рабочим телом. (7.11) (7.1 Г) 6* 163
тивление внешней цепи), одновременно оказывают влияние и на электрическую работу Ьэл (или на электрическую мощность) и, следовательно, на относительные тепловые и гидравлические по¬ тери. Поэтому связь между т)» и не однозначна. Для иллюстрации этого положения рассмотрим схемы МГаДП, в которых полезно используется ток /„, нормальный к скорости движения плазмы (ем. рис. 7.4, а, б, в). Работа, затра¬ чиваемая на преодоление сил взаимодействия электрического то¬ ка с магнитным полем LaM, всегда определяется только током /„. Поэтому в указанных схемах электрический к. п. д. (7.9) тожде¬ ственно равен параметру нагрузки К, т. е. отношению падения напряжения на внешней цепи (U) к э. д. с. (Е): U 1 = = '• (712) Таким образом, зависимость ri3 от К (рис. 7.7) имеет вид пря¬ мой, проходящей через начало координат под углом 45°. Для ге¬ нераторов Холла, у которых тормозящая сила по-преж¬ нему определяется током /„, зависимость между tie и К получается иной. Из уравнения (7.12) вид¬ но, что оба возможных пути повышения электрического к. п. д.—уменьшением внут¬ реннего сопротивления г и увеличением сопротивления внешней цепи R равноцен¬ ны. Но внутренний к. п. д. (7.1.1) зависит от R и г су¬ щественно по-разному и не всегда следует за изменени¬ ем Т]э- Для того чтобы убедить¬ ся в этом, запишем выраже¬ ние для генерируемой электрической мощности Nan=I2R, спра¬ ведливое для любой схемы МГаДП: E2R Е2К2 Агэл= /г, , _л = -£-. (7-13) Рис. 7.7. Зависимость к. п. д. и мощ¬ ности МГаДП с полезным током /„ от параметра нагрузки (Я + 02 R Таким образом, при R = const с увеличением К и % за счет уменьшения г мощность и, следовательно, электрическая работа Ьал возрастают. Это приводит к уменьшению относительных гид¬ равлических Lr/Lэл и тепловых <7нар/^эл потерь. Благодаря этому 164
влияние г|э или К на тц усиливается. Снижение г путем повыше¬ ния электропроводности плазмы, как и следовало ожидать, ока¬ зывается во всех отношениях выгодным. Иначе обстоит дело при изменении К и ria за счет Я и задан¬ ном внутреннем сопротивлении г. Перепишем уравнение (7.12) в следующем виде: Зависимость электрической мощности от параметра нагрузки теперь характеризуется квадратной параболой (см. рис. 7.7). Максимум мощности достигается при д = т)8=0,5, т. е. при Л—г. С увеличением К и Лэ за счет повышения Я в области К=0ч-0,5 происходит увеличение Nan и Laл. Относительные потери LrJLail и ^нарД-эл снижаются, что усиливает увеличение тр с ростом цэ. Но в области /(>0,5 наблюдается обратная картина. Вследствие этого вначале темп роста тр по т|э и К замедляется, а затем начинается снижение тр . При разомкнутой внешней цели (Я= = оо, /(=1) электрическая работа Ьэл равна нулю, относительная величина потерь становится бесконечно большой и тр =0. Мак¬ симум тр по К в зависимости от ряда параметров МГаДП рас¬ полагается при Кп= т)эч«0,8-И),9. Как видно из рис! 7.7, при выборе параметра нагрузки /Copt или отношения неиз¬ бежен компромисс между мощностью и к. п. д. Остановимся коротко на внутреннем к. п. д. МГиДП. Общие определения внутренних к. п. д. МГиДП и МГаДП совпадают [2; 7].'Но поскольку жидкость практически несжимаема, то мак¬ симально возможная идеальная работа МГиДП определяется изменением полного напора (или давления торможения) жидко¬ сти в канале: Поскольку выражение (7.9) для электрического к. п. д. остается прежним, то после несложных преобразований получим л/эл = —/с(1 — /С). г (7.13') 1 ■. * * . (Рв —рк). р, Таким образом, ж трж = 1 (7.14) 14 165
§ 7.4. Сведения об электропроводности плазмы Термопрочность и термостойкость элементов горячей зоны энергетических установок с МГаДП, выполненных из современ¬ ных жаропрочных материалов, дает возможность с учетом охлаждения иметь температуру потока в канале МГаДП в сред¬ нем не выше ~ 3000—3500 К. Отсюда следует, что в МГаДП использование термической ионизации ограничивается лишь ее начальной стадией. Линейные размеры каналов МГаДП, как правило, намного превышают радиус Дебая и поэтому ионизи¬ рованное рабочее тело является квазинейтральным, т. е. пред¬ ставляет собой плазму. При наложении внешнего электрического поля напряженно¬ стью Е на электроны и однозарядные ионы плазмы начинают действовать равные по величине и противоположные по направ¬ лению силы еЕ. Эти силы создают направленное движение элек¬ тронов и ионов навстречу друг другу. В результате в плазме воз¬ никает ток. Подобная электропроводность плазмы называется изотропной, так как она не зависит от того, как ориентировано электрическое поле относительно области, занимаемой плазмой. Масса ионов в тысячи или десятки тысяч раз превышает мас¬ су электронов. Поэтому вполне допустимо пренебречь участием ионов в создании электрического тока и полагать, что ток обус¬ ловлен лишь направленным движением электронов. Величина /я пееЧе пее2 Е те meve (7-15) является коэффициентом изотропной электропроводности среды. (Здесь те и ve — средние время пробега и частота взаимодействий электрона соответственно). Используя известную зависимость между частотой ve и пол¬ ным эффективным сечением взаимодействий электронов Se, а именно ve=«i,aSe^e(«j,a —сумма концентраций ионов и атомов), выражение для о можно представить в следующем виде: пее2 р^е2 ni,ameSeWe meSeWe (7.16) где Pi — степень ионизации; We — средняя скорость теплового движения электронов. На рис. 7.8 приведены зависимости а от температуры и дав¬ ления для двух химически чистых веществ — аргона и цезия, а также их смеси с очень малым содержанием цезия. Как видно, в области слабой и умеренной ионизации электропроводность у смеси аргона с незначительной добавкой цезия на несколько порядков больше, чем у аргона и даже выше, чем у цезия. Важ¬ но также и то, что электропроводность у смеси возникает при 166
сравнительно более низких температурах, чем у химически чис¬ тых веществ. Вместе с тем малая добавка цезия почти не отра¬ жается на атомном весе смеси в сравнении с химически чистым аргоном. Аналогичными качествами обладают также смеси дру¬ гих инертных газов с малыми добавками щелочных металлов. Благодаря этим особенностям подобные смеси приобретают большое практическое зна¬ чение для МГаДП. ■Повышенная электропро¬ водность смесей объясняет¬ ся следующим. Эффектив¬ ные сечения взаимодейст¬ вий электрон — ион практи¬ чески не зависят от природы вещества и при данной тем¬ пературе одинаковы для ар¬ гона и цезия: (se, г)дг= =l(Se, i)cs. Но поперечные сечения взаимодействий электрон —■ атом в интерва¬ ле температур 1500—4000 К у цезия примерно на 3 по¬ рядка выше, чем у аргона. Это связано с резонансным эффектом Рамзауэра. Про¬ изведение tii,aSe, стоящее в. знаменателе уравнения (7.16), можно представить в следующем виде: б,[Й¥«] 1 Рис. 7.8. Зависимость удельной элект¬ ропроводности различных веществ от температуры и давления Щ,а§е — tliSe,i -j- (Па$е.а) Аг “Ь (Яа$е,а) Са, где щ — общая концентрация ионов аргона и цезия. С увеличе¬ нием концентрации цезия в смеси эта сумма быстро растет из-за увеличения члена (nase, а)сз. Но вследствие малого потенциала ионизации цезия одновременно увеличивается концентрация электронов пе (примерно пропорционально ]^(яа)св). Поэтому с увеличением концентрации цезия возрастают и числитель и знаменатель уравнения (7.16). Анализ показывает, что эта функ¬ ция имеет максимум примерно при (naSe,a)cs= (яа5е, о)аг. По¬ скольку (Se.ajcs*» 103(se, 0)аг, то оптимальная концентрация цезия по отношению к аргону составляет ~0,1%. Примерно такую же величину или иногда на порядок выше имеют оптимальные коли¬ чества присадок калия или цезия к другим газам. Увеличение электропроводности плазмы может быть достиг¬ нуто с помощью различных методов неравновесной ионизации. Наибольшего эффекта можно ожидать от неравновесности, обус¬ ловленной тем, что в сильном электрическом поле увеличивается направленная скорость электронов WeE- Появляется прямая за¬ 167
висимость а от Е, тем более существенная, чем выше Е. Средняя кинетическая энергия и, следовательно, температура электронов оказываются в несколько раз выше, чем ионов и нейтралов. Быст¬ рые электроны, энергия которых превышает потенциал иониза¬ ции атомов, ионизируют их. Степень ионизации повышается и, как показывают расчеты и опыт, удельная электропроводность может возрасти в 5—10 раз. Существенно, что термостойкость и работоспособность конст¬ рукции определяется не электронной, а ионной и атомной темпе¬ ратурой (последние близки). В статье [10] отмечается, что в МГаДП фирмы «Мартин — Мариетта» неравновесная электро¬ проводность гелия с присадкой цезия при атомной температуре ~ 1700 К получается примерно такой же, как в случае равновес¬ ной термической ионизации при температуре ~3300 К. Условия для разгона электронов особенно благоприятны в тех схемах холловских генераторов, где ток, нормальный к ско¬ рости движения, замыкается внутри плазмы (рис. 7.6, б, г). Кро¬ ме того, требование низкой плотности газа для усиления терми¬ ческой неравновесности здесь совпадает с тем же требованием со стороны эффекта Холла. Фирмой «АЬко» [11] был построен и испытан генератор Холла с радиальной формой канала, работа¬ ющий на инертном газе с присадкой цезия. Было обнаружено примерно пятикратное увеличение электропроводности за счет неравновесной ионизации. Кроме рассмотренного в настоящее время, обсуждаются и Испытываются другие способы создания неравновесной иониза¬ ции: фотоионизация, т. е. ионизация с помощью рентгеновского или ультрафиолетового облучения; ионизация с помощью элек¬ тронных пучков;'ионизация высокочастотными разрядами; ис¬ пользование ионизирующих излучений радиоактивных изотопов. Эти способы, за исключением последнего, связаны с определен¬ ными энергетическими затратами [16]. § 7.5. Виды уравнений закона Ома для различных схем каналов МГаДП В канале МГаДП плазма находится не только в электриче¬ ском, но и в магнитном поле, причем силовые линии этих полей взаимно перпендикулярны. Как отмечалось в § 7.1, направлен¬ ное движение зарядов со скоростью Wex, создающее ток Холла (рис. 7.4, а), всегда . противоположно направлению скорости плазмы Wx. Это уменьшает напряженность индуцированного электрического поля, которая становится равной BZ(WX — We, *). Одновременно снижается э. д. с. индукции цепи тока /„, и возни¬ кает как бы эффект уменьшения электропроводности плазмы в направлении оси у. Иными словами, коэффициент электропро¬ водности становится анизотропным, т. е. зависящим от направ¬ ления. .168
В проекции на ось у закон Ома будет иметь следующий вид: где о — коэффициент изотропной электропроводности; Еу — результирующая напряженность электрического поля в проекции на ось у, Еу — напряженность поля, возникающая в результате паде- ' ния напряжения на внешней цепи. Аналогичным образом составим уравнение закона Ома в проек¬ ции на ось х: Здесь Ех — результирующая напряженность электрического поля в проекции на ось х. Член BzWey — напряженность электри¬ ческого поля, которая возникает при направленной скорости за¬ рядов Wey в поле Вг. Напряженность поля Ех обусловлена паде¬ нием напряжения на внешней цепи тока 1Х. Проекции направленной скорости зарядов Wex и Wey опреде¬ ляются соответствующими проекциями плотности тока: В однородном магнитном поле Bz частицы с зарядом е между столкновениями движутся по круговым орбитам, параметры ко¬ торых (радиус гя и угловая скорость сое, называемые ларморов- скими или циклотронными) определяются равновесием матери¬ альной точки массой те на орбите: где W± — скорость, нормальная к вектору Bz. С учетом этих соотношений и уравнения (7.15) произведение (оете равно: Решая совместно уравнения (7.17), (7.18), (7.19) и (7.21), получим Отсюда могут быть получены частные случаи, относящиеся к различным схемам МГаДП (см. рис. 7.4). U.= аЕу = a[Bz(Wx — Wex) - Ev], (7.17) jx — оЕх — c(BzWey — Ех) . (7.18) ех — (7.19) ЮеТе = аВ2 епе (7.21) а (BZWX — Еу + соетеЕх), (7.22) 1 + (<ВеТе)2 а [юете (BZWX — Еу) — £х]. ^7.23) 1 + (0)вТе)2 169
1. Простейшая схема МГаДП со сплошными электродами (см. рис. 7.4, а). Если пренебречь малым омическим сопротивле¬ нием электродов, которые являются как бы внешней нагрузкой цепи тока Холла, то Ех=0. Тогда а 1 + (©еТе)2 (BzWx-Ey) (7.24) Представим это уравнение в следующем виде: oBzWx 1 +(<0еТе)2 О-*)- (7.25) Здесь U . параметр нагрузки, который в данном случае равен электрическому к. п. д. Из уравнения (7.24) с очевидностью следует, что роль коэф¬ фициента электропроводности в направлении оси у играет член °У = BZWX — Ev~ 1 + (шете)2' (?'26) Произведение аехе, с увеличением которого снижается ау, назы¬ вается параметром или коэффициентом Холла. По физической сущности этот параметр представляет собой угловое перемеще¬ ние электрона в радианах по ларморовской орбите в пределах длины свободного пробега. Параметр Холла, как видно из уравнения (7.21), возрастает с увеличением магнитной индукции и с уменьшением концентра¬ ции электронов или при данной степени ионизации — с уменьше¬ нием плотности плазмы. Вместе с тем, большие значения Вг и низ¬ кая плотность плазмы повышают изотропную электропроводность а, в том числе за счет неравновесной ионизации. Поэтому для высокоэффективных МГаДП, в которых можно было бы исполь¬ зовать неравновесную ионизацию, схема со сплошными электро¬ дами бесперспективна. 2. Схема МГаДП с секционированными электродами и парал¬ лельной коммутацией (см. рис. 7.4, б). Как и в предыдущем слу¬ чае здесь полезно используется ток 1У, но ток Холла 1Х равен нулю, так как цепь этого тока разорвана. Закон Ома находится из уравнений (7.22) и (7.23) при /я = 0: h = a(BZWX - Еу) = oBzWx(l — К). (7.27) Недостатком данной схемы является наличие нескольких на¬ грузок. 3. Схема МГаДП с секционированными электродами и после¬ довательной коммутацией (см. рис. 7.4, в). Если в этой схеме ток Холла отсутствует, то закон Ома получается таким же, как 170
для схемы на рис. 7.4, б. Различие состоит в том, что весь ток 1У здесь проходит через одну нагрузку, а выходное напряжение складывается Яз суммы напряжений на отдельных секциях Us = 'EEyihi, т. е. может быть существенно более высоким, чем в схеме на рис. 7.4, б. Однако для осуществления указанного режима работы угол наклона эквипотенциалей ао должен быть согласован с парамет¬ ром Холла и параметром нагрузки. В самом деле, из уравнения (7.23) следует, что • ... Еу К tg ао = — — ——: jrr Ех (Ое£е(1 -j- а) (7.28) С другой стороны, имеющийся в данном канале угол а определяется, как видно из рис. 7.4, в, геометрией канала и ком¬ мутацией секционированных электродов. Достаточно изменить внешнюю нагрузку, магнитную индукцию или скорость потока, как произойдет рассогласование углов и наряду с током /у появится ток jx. 4. Генератор Холла (см. рис. 7.4, г). Полагая секционирова¬ ние идеальным, из уравнения (7.23) при Еу = 0 получим закон Ома для цепи тока Холла: jx — ~.—Г—, —(со eteBzWx Ех). (7.29) 1 + (сОеТе)2 Плотность тока }у максимальна: jy = -г—7 r-z{BzWx + (ОеТеЕх). (7.30) 1+((0еТе)2 Из уравнения (7.29) видно, что электропроводность ах в направлении оси х, т. е. в направлении полезного тока Холла, совпадает с электропроводностью ау, определяемой уравнением (7.26) для схемы на рис. 7.4, а. Отсюда, казалось бы, следует парадоксальный вывод о том, что для генераторов Холла не вы¬ годны большие значения параметра Холла (оете (как это было для схемы на рис. 7.4, а). Но в действительности происходит об¬ ратное явление. Э. д. с. генератора Холла пропорциональна па¬ раметру (оете, и это обстоятельство оказывается решающим. Обратимся к параметру нагрузки. По определению он равен отношению падения напряжения на внешней цепи к э. д. с.: К = ~Ё= G>eTeBzWx' (7,31) С учетом этого соотношения закон Ома (7.29) может быть пере¬ писан в следующем виде: jx = G(i>eXeBzWx 1 + (ШеТе)2 (1-Ю. (7.32) 171
. Существенно, что в данном случае параметр нагрузки не сов¬ падает с электрическим к. п. д. г\а. В самом деле, исходным для т]э является отношение (7.9), справедливое для генераторов лю¬ бого типа. Для генератора Холла /аД* Т1э_ jvBzwx' (7.33) Подставляя сюда вместо /* и jy их выражения (7.29) и (7.30), получим взаимосвязь между т)э и К: -*>7Т^Г <М4> График зависимости tj3 от К при различных значениях пара¬ метра Холла (оеТе приведен на рис. 7.9. Как отмечалось ранее, максимум т]э не совпада¬ ла 1.0 0.8 0,6 ОН о,г -Се=оо 70 ,з 1\Хпри we^e=3 ' а г.г==^нар=о /V 'у* X при о>е'се= =3 Ш 77 1 \Ч \/7 ЭЛ- п/ /~ ИГ у7 Шлас lpUU>eZt пьк >=а opt 47S ет с максимумом т] / из-за влияния относи¬ тельных потерь Lr/LaiI и 9нар/^эл- Эти потери ми¬ нимальны при макси¬ мальной генерируемой мощности ДГЭЛ (или рабо¬ те 18л). В то же время за¬ висимость ЛГЭЛ от К при заданном внутреннем со¬ противлении описывается уравнением (7.13'), спра¬ ведливым для генерато¬ ров всех схем. На рис. 7.9 приведена эта параболи¬ ческая зависимость, мак¬ симум которой распола¬ гается при 7Cjv = 0,5. Поэ¬ тому максимум т|/ еден-1 гается по отношению к максимуму т]э в сторону больших значений К, как показано пунктиром на рис. 7.9. Заме¬ тим, что если полагать гидравлические и тепловые потери отсут¬ ствующими, то, согласно уравнению (7.117), максимумы т|/ и tj3 совпадут, причем Г1г*>т1э (см. штрих-пунктирную кривую на рис. 7.9). Выбирая оптимальный параметр нагрузки /Copt для генерато¬ ров Холла, необходимо принять какое-либо компромиссное ре¬ шение между максимальными мощностью и к. п. д., т. е. между /(jv — 0,5 и К* <0,5. о СО 0,2 и . 0,4 15 0,6 0,667 0,8 0,25 О г/Р Рис. 7.9. Зависимость к. п. д. и мощно¬ сти генератора Холла от параметра на¬ грузки 172
§ 7.6. Объемная мощность Мощность, генерируемая на клеммах МГаДП единицей объ¬ ема канала, т. е. объемная мощность JV06 равна произведению полезно используемой проекции плотности тока (/„ или }х) на соответствующую проекцию напряженности электрического поля, создаваемого падением напряжения на внешней цепи. Таким об¬ разом, для генераторов с полезным током 1У: ЛГоб — jyEy, (7.35) для генераторов Холла N об ss= jxEx, (7.36) для генераторов схемы (см. рис. 7.4, в) при а=йск> . N об = jyEy -f- jxEx. (7.37) Рассмотрим объемную мощность различных схем МГаДП. а) Для схемы на рис. 7.4, а на основании уравнений (7.25) и (7.35) получим Максимум N0<s достигается при /(=0,5. При больших значениях параметра Холла происходит резкое снижение N0d. б) Объемная мощность для схемы на рис. 7.4, б, согласно уравнениям (7.27) и (7.35), получается следующей: Моб = a(BzWx)2K(\ -К). (7.39) Это выражение справедливо также для МГиДП. в) Для схемы на рис. 7.4, в при а—ао объемная мощность определяется уравнением (7.39). Но при сс^ао, согласно уравне¬ нию (7.37), на величину объемной мощности оказывает влияние как ток, нормальный к скорости движения, так и ток Холла. Можно, однако, показать, что выражение для максимальной объемной мощности данной схемы совпадает с уравнением (7.39). Отступление от условия а=<хо является также невыгод¬ ным с точки зрения обеспечения максимальных значений элек¬ трического и внутреннего к. п. д. г) Объемная мощность генераторов Холла (рис. 7.4, г) Может быть определена с помощью уравнений (7.32) и (7.36): No6 o(BzWx)2((j)eTe)z 1 +(<йеТе)2 К(1-К)_ (7.40) Как видно, генератор Холла, в противоположность генерато¬ ру схемы на рис. 7.4, а, эффективен лишь при больших значе¬ ниях параметра соете. В частности, при (оете>3 объемная мощ-. 173
ность этого генератора практически совпадает с мощностью (7.39) генератора схемы б на рис. 7.4. Но к. п. д. генератора Хол¬ ла (т]э и тр ) при coeTe«s3 еще заметно уступают к. п. д. генерато¬ ра схемы на рис. 7.4, б при соответствующих каждой схеме значениях Kovt- 0,8-f-0,9 для схемы на рис. 7.4, б и 0,3-^0,4 для генератора Холла (см. рис. 7.7 и 7.9). Для. того чтобы сравнива¬ емые генераторы были близкими по экономичности, для генера¬ тора Холла необходимо иметь существенно более высокие значе¬ ния о)ете — примерно свыше 10. § 7.7. Уравнения движения плазмы в канале МГаДП Движение плазмы в канале МГаДП рассмотрим в одномер¬ ном приближении. Явления в пристеночных слоях и на концах канала, где электрические и газодинамические параметры плаз¬ мы претерпевают существенные изменения по сравнению с ядром потока, в дальнейшем учтем отдельно *. Ранее мы использовали два уравнения сохранения в конеч¬ ных разностях — уравнение энергии (7.2) и уравнение импуль¬ сов или Бернулли (7.7). Теперь запишем эти уравнения в диффе¬ ренциальной форме. 1) Уравнение энергии: Nr.* dJ+WxdWx + —£6dx + dqmp = 0. (7.41) pi** \ Объемная мощность определяется одним из уравнений (7.38), (7.39) или (7.40) в зависимости от схемы генератора. Из этих уравнений видно, что в общем случае для всех схем объемную мощность можно представить в виде: No6 = a'(BzWxyK(l-K), (7.42) где а' — некоторый коэффициент (его можно назвать коэффици¬ ентом условной электропроводности). Коэффициент о' равен: для схемы на рис. 7.4, а °V 1+((0вТв)2’ • Подобное рассмотрение для газодинамических течений является обще¬ принятым и вполне оправдано при инженерных расчетах многих технических устройств. Для магнитогазодинамических течений одномерный подход являет¬ ся, вообще говоря, более грубым допущением как в силу более существенного влияния различных пристеночных эффектов, так и вследствие анизотропии электропроводности, приводящей к двухмерному и даже трехмерному харак¬ теру движения. Однако последний фактор, как показывают расчеты, для плазменных течений в большинстве случаев проявляется слабо, и одномерное приближение здесь также с достаточной точностью описывает изменение газо¬ динамических параметров ядра потока. 174
для схем на рис. 7.4, б и рис. 7.4, в (при <х=щ) </=а; для схемы на рис. 7.4, г (генератор Холла) , _ Р(соеТе)а ^ 1+((0еТе)2 Теплота, передаваемая в стенки канала, qnap определяется коэффициентом теплоотдачи а и температурным напором Т—Гот: л а(Т — TCT:)Tldx dq™P = SK&nWxp 4а(Г — ТСт)йх 1^*Р^гид (7.43) где П •— периметр канала; С?гид — 4Sk8H П — гидравлический диаметр. Произведя в уравнении (7.41) замену N0q и qBар их выраже¬ ниями, получим dl + Wx dWx 4--B*WXK( 1 - К) dx +; 4а(1~^-т)— = 0. P Wxpdw (?44) Это уравнение можно записать также в безразмерной или критериальной форме. Для ётого введем безразмерную коорди- нату х = и произведем некоторые очевидные преобразо- dnm вания: J ■ J Примем для J = GpT и dWx , No6d •гид *+4“<г' Гст) _ , dx = 0. (7.45) Wx ' pJWx ' pJWx\ ■ ’ простоты теплоемкость постоянной. Тогда wi срТ = (k — 1)М2, а CpWxp = St, где St — критерий Стантона. Далее, по определению Я0б='Пэ^>понд^ж, а отношение пондер- моторной силы к силе инерции пондЧгид РП ОВг (1дд р Wx (7.46); представляет собой так называемый параметр МГД-воздействия. В результате соответствующих замен уравнение (7.45) можно 175
представить в следующем виде: dJ 2 dWx 2 —+ (fe— 1)^*—- —\)Mxbdx + J Wx fjn ^ + 4St (l Y~' dx = 0. (7.47) Критериальная форма уравнения удобна тем, что позволяет оценить роль и значимость относительных изменений отдельных параметров по величине соответствующих критериев подобия. Для каналов МГаДП характерны в среднем следующие значе¬ ния этих критериев: — Число М* для дозвуковых течений составляет 0,5—0,8, а для сверхзвуковых—1,4—1,8; — параметр б» 10-4 — 2*10-1; Nu — критерий St = для газов составляет (1-^2) 10 3. RePr Здесь Nu — критерий Нуссельта; Re — критерий Рейнольдса; Рг — критерий Прандтля. 2) Уравнение Бернулли . }■ dWx -j- dLr -J- dLgM == 0. P Поскольку dp dLr = t - Wr dx —— и dd-з.ъц 2 Дгид . wl dx | , !уВz ' 2 draft, h p P. dx = 0. (7.48) Плотность тока jy определяется законом Ома, который для генераторов рассмотренных схем может быть представлен в сле¬ дующем виде: jy = o"BzWx, (7.49) где а" — некоторый коэффициент, имеющий размерность удель¬ ной электропроводности и с учетом уравнений (7.25), (7.27), (7.30), (7.31) равный: — для схемы на рис. 7.4, а а" -К) 1+(оете)2 = Оу(1-КУ, — для схемы на рис. 7.4,6 и схемы на рис. 7.4, в (при а —ао) о//=о (1 — К); 176
- для схемы на рис. 7.4, г а о"= ,, ° -^[1+ХМ2]. 1 + (<йеТе)2 Используя выражения для чисел Эйлера Ей = —JLr и Рей- pWl нольдса Re = уравнение (7.48) можно записать в крите¬ риальной форме: Ей dp Р dWx 1 dx-rp й йРиопж Wx Rfi Ттр Р ПОНД (7.50) Это уравнение, как и уравнение (7.47), позволяет оценить вклад отдельных относительных воздействий на поток. Взаимное влияние сил трения и пондермоторной силы РПонд характеризуется числом Гартмана: На2 = ПОВДЧ-ГИД Ттр <j"Bz О ‘ *WX — — (Bzdrap) \ V-/ *ГВД т. е. Ha = 6Re. Для описания движения плазмы в канале к уравнениям энер¬ гии и Бернулли необходимо добавить: 3) уравнение неразрывности dp dWх . . dSnas. 7 ' 5кан~ (7.51) 4) уравнение состояния (считая, что плазма является идеаль¬ ным газом) dg_ dp dR , dT 7“7 + ~R+~ (7.52) Входящие в уравнения (7.44), (7.48) и (7.52) величины J, R, а и ЮеТе в конечном счете могут быть выражены через пара¬ метры состояния плазмы. Величины а и £ также зависят от па¬ раметров состояния плазмы и дополнительно от скорости Плаз¬ мы, гидравлического диаметра, магнитной индукции и парамет¬ ра нагрузки. Допустимую температуру стенки канала 7СТ следу¬ ет считать заданной. Кроме того, для каналов МГаДП магнит¬ ное число Рейнольдса Rm = a"H7Kporfnw(po— магнитная прони¬ цаемость плазмы), как правило, много меньше единицы (Rm ~ 10-3н-10-4). В этом случае индукцированным в канале 177
магнитным полем допустимо пренебречь в сравнении с наложен¬ ным и полагать величину Вг заданной. Следует заметить, что в каналах МГиДП и электромагнитных насосов для жидких ме¬ таллов величина Rm может быть соизмеримой с единицей (Rm«0,3-4-0,5) из-за существенно большего значения произведе¬ ния oWx. Таким образом, при заданном значении параметра нагрузки К система основных четырех уравнений (7.44), (7.48), (7.51) и (7.52) описывает изменение по длине канала следующих 5 вели¬ чин: р, Т, р, Wx и 5кан или (/гид. Задача становится определенной, если задать закон изменения по х одной из этих величин. Элек¬ трическая мощность определяется интегралом с переменным верхним пределом Система (7.44), (7.48), (7.51), (7.52) в общем случае в квад¬ ратурах не интегрируется. Аналитические решения могут быть получены лишь при весьма существенных упрощающих допуще¬ ниях. § 7.8. Некоторые частные решения уравнений движения Наиболее просто основная система уравнений (7.44), (7.48), (7.51), (7.52) решается в предположениях: /?=const, cr=const, (оеТе=const, Ср = const и <х=| = 0. Канал, в котором соблюдаются все эти условия, будем называть идеальным. Таким образом, в идеальном канале имеется только один вид потерь — омическое сопротивление плазмы, в результате чего в потоке выделяется джоулева теплота. А. Частный случай движения с постоянной скоростью Разделив при принятых предположениях уравнения (7.41) и (7.48)* одно на другое, после интегрирования получим Для нахождения закона изменения давления по длине кана¬ ла х проинтегрируем уравнение (7.48) при dWx = |=0 в пределах от начального сечения *=0 до текущей координаты х: X (7.53) О (7.54) Рп' X. (7.55) 178
Таким образом, давление рабочего тела линейно снижается по длине канала. С помощью уравнения (7.54) легко находится зависимость Т от х: т ( °b\wx \ А (7.56) Закон изменения площади можно получить из уравнений не¬ разрывности, политропы и состояния: 5 1 (* *"b\wx у v ” Рп' / (7.57) Площадь сечения канала возрастает по оси х. Из уравнений (7.55), (7.56), (7.57) следует, что при некото¬ ром значении х=дгпред, где рв• *пред “ о"В2 Wx' (7.58) давление, температура и плотность падают до нуля, а площадь сечения канала возрастает до бесконечности. При этой предель¬ ной длине канала вся начальная статическая энтальпия прев¬ ращается в электрическую работу. Уравнения (7.55), (7.56) и (7.57) можно записать также в критериальной форме: — = 1—х®, (7.55') р* = (7.56') 1 н' 5 1 1-Ы (I-х*) * (7.57') dmKo"B,Ws 6 где х = —=— = = М№ — некоторый новый крите- Рп' Ей рий подобия; - - — использовавшаяся, ранее безразмерная коорди- х — ■*гид ната. 179
По аналогии с предельной линейной координатой (7.58) предель¬ ная безразмерная координата равна 1 £ пред X (7.58') С помощью уравнений (7.53), (7.42) и (7.57) найдем зависи¬ мость электрической мощности от х: N ,'SHW pB'KJl-K)k_[ 1_(1_Х-)~Г^ ]. (7.59) °Ч(£—1) Для генераторов, схемы которых представлены на рис. 7.4, а, бив при а —ао, это выражение упрощается, так как /С=Лэ и о' 1 V'~ 1-К’ 1-(1-хх)~'э ]. (7.59') к— 1 Как видно, происходит монотонное повышение снимаемой электрической мощности с увеличением длины канала вплоть до х=хпРед. Это является следствием принятых допущений a—const и Lr=0. В действительности существует определенная длина ка¬ нала 1<хпред, выше которой электрическая мощность практиче¬ ски перестает повышаться. Для определения внутреннего к. п. д. по уравнению (7.11') необходимо найти степень расширения по заторможенным пара¬ метрам: х где отношение ,777V определяется уравнением (7.56'). Диапазон значений критерия х для дозвуковых течений со¬ ставляет примерно 1Q—*-?-10_2, а диапазон значений объемной мощности N06~4-103 — 8• 104 кВт/м3. 180
Если судить по объему только канала, то подобный энерго¬ съем выше, чем у современных турбогенераторных установок. Кроме того, в принципе устройство канала проще и надежнее. Все это является одной из причин того, что МГД-преобразова- нию энергии уделяется в настоящее время большое внимание. Однако приведенные цифры объемной мощности следует рассматривать-как предель¬ но высокие. С учетом ряда дополнительных потерь, на которых мы остановимся позйсе, эти цифры пока ока¬ зываются существенно ни¬ же. На рис. 7.10 показаны зависимости, построенные по приведенным выше урав¬ нениям при х=б-10~2; Wx— = 600 м/с и т)э=0,8. Канал' прямоугольного сечения h = —0,ЗБ м, Ь—0,874 м, 5н,= =0,306 м2, йгиЯ=0,5 м. Со¬ гласно принятым допущени¬ ям и условию Wx = const объемная мощность посто¬ янна и в данном случае рав- х=5-10~2, ti8=0,8 и U7*=const [2; 7]. на 2,4-104 кВт/м3. Существует еще один, ранее не упоминавшийся параметр, который также характеризует определенное свойство МГД-ка- нала. Это отношение электрической работы Ьэл к полной энергии рабочего тела /Н’ в начальном сечении: Еол = ^~ (7.61) Рис. 7.10. Изменение параметров ра¬ бочего тела в идеальном канале при Величина £эл не определяет совершенство процесса преобразо¬ вания энергии в канале. Но Гэл вместе с тц согласно уравнению (7.3) позволяет найти располагаемый теплоперепад h* и перепад давлений торможения который может быть сработан на Р к линии расширения термодинамического цикла МГаДП: 4—1 (7.62) 181
р Располагаемый перепад —1- является одним из параметров, под- Р« лежащих оптимизации при термодинамическом анализе цикла. Если по результатам такого анализа потребный перепад превзой¬ дет возможный, то за МГаДП должен быть установлен преобра¬ зователь энергии газа другого типа, например турбина. Как правило, так и получается, ибо для каналов МГаДП характер¬ ны малые значения Ьэп, и рабочее тело, покидающее канал, об¬ ладает еще большой полной энергией. Однако при прочих рав¬ ных условиях желательно, чтобы канал имел возможно более высокое значение Ььл. В противном случае энергетический вклад МГаДП в полную мощность комбинированной установки МГаДП + турбина будет незначительным и может быть утрачен смысл использования МГаДП. При Wx =const и <7нар = 0 из уравнений (7.2) и (7.61) получим Гк 1 •£>ЭЛ —г- ' Г-Мн' Например, при а: = 12 с помощью рис. 7.10. находим Ьэл =0,223 и Р* «2,3. Это сравнительно большие величины, что является К преимуществом данного канала. Б. Частный случай движения с постоянной температурой Организация подобного течения имеет целью устранить недо¬ статки, связанные с уменьшением температуры и электропровод¬ ности. Задачу будем решать при тех же предположениях, что и в предыдущем случае. Из уравнений (7.41) и (7.48) с учетом уравнения состояния получим: где ai = ря‘ 1 — Т]э £=exp{a,r:..[(J^)2-■!]}, <ад 2r\aRT Кроме того, при Т = const _Р= _Р, рв' pH' Из уравнений (7.63) и неразрывности находим (7.64) S 5^' Рн' р wxН' Wx Wxa’ {-“‘^[(-^f-1]}-(765) 182
Подставляя в уравнение (7.44) при dT=a = Q вместо р его выражение (7.63), получим дифференциальное уравнение, связы¬ вающее Wx и х: Интеграл левой части этого уравнения в пределах от начально¬ го до текущего сечений вычисляется разложением функции exp(ai№*2) в равномерно сходящийся ряд: Для дозвуковых течений уже второй член ряда составляет всего несколько процентов от первого. Поэтому для упрощения сохра¬ ним только первый член ряда. Тогда решение дифференциально¬ го уравнения (7.66) после введения безразмерной координаты х и параметра МГД-воздействия 6Н' приобретает следующий вид: Для принятых условий хпред ~ , т. е. меньше, чем в пре- (7.65), можно найти зависимости давления и площади канала от х. Следует отметить, что давление вдоль канала падает очень слабо и поэтому частные случаи течения T=const и р = const близки друг к другу. В качественном отношении это видно также на рис. 7.6. Используя выражение для объемной мощности (7.42) и пола¬ гая приближенно р = const, получим следующую зависимость аб¬ Как видно, зависимость Wx от х линейная. Здесь также сущест¬ вует предельная длина канала 1 Шг бн'Я exp (a'iWls,) Кк exp {aiW^,) ’ дыдущей задаче. W Подставив выражение (7.68) для——в уравнения (7.'63) и. 183
солютной мощности (7.53) от ж: с Wx Naa^Nоб.в'^н' \ -пп— dx = о W**’ == 'Л^об.н'*5н'^гид® [ 1 ■“ 0,ЪхКбп' СХр (flf£эсв') ] • (7.68) Мощность изменяется по параболическому закону, достигая максимума при ж='жпред- Зависимость внутреннего к. п. д. т]г от х, как и в предыдущем случае,'определяется уравнением (7.1 Г), где k (7.69) Зависимости, построенные по приведенным уравнениям, даны на рис. 7.11 при прежних исходных параметрах. Оптимальная безразмерная длина канала Т=const составляет ~9-=-10. Выше этих значений площадь сечения начинает резко возрастать, а снимаемая мощность практически перестает увеличиваться. Относительная электрическая работа канала 7 = const на основании уравнений (7.2) и (7.61) равна: 184
(7.70) При Мц'=0,6 и ж = 10 имеем Гэл«0,1, т. е. более чем в 2 раза ниже, чем в канале Wx=const. Если сравнивать каналы Т=const и 1^=const без учета падения в последнем электропроводности с температурой, то ка¬ нал W*=const окажется предпочтительнее. Но с учетом зависи¬ мости а от Т вывод может оказаться противоположным. Оконча¬ тельное суждение в пользу одного из этих видов течений может быть получено лишь в результате более точных расчетов с уче¬ том тепловых и гидравлических потерь. § 7.9. Оценка различных видов потерь в МГаДП А. Гидравлические потери Относительные гидравлические потери в произвольном сече¬ нии канала согласно уравнениям (7.50) и (7.9) равны: dLT 1 dLan Т1э6 Re ‘ (7.71), При неблагоприятных условиях, когда б и Re очень малы (например, б«10~4 и Re» 104), работа гидравлических потерь оказывается примерно равной электрической работе. Наоборот, при больших значениях б«0,5 и Re» 106 отношение гидравличе¬ ских потерь к электрической работе получается ничтожно малым. Влияние отношения LT/La}t на внутренний к. п. д. МГаДП определяется уравнением (7.11). При грубой оценке можно счи¬ тать, что при е*< ~2,5-^-3 уменьшение к. п. д. пропорционально 1 Lr увеличению члена 1 . ■Цз £<эл 185
Б. Тепловые потери Для оценки относительных тепловых потерь *7нар воспользу¬ емся критериальной формой уравнения энергий (7.47). Сопо¬ ставляя его с исходным уравнения (7.41) и (7.47), легко- убе¬ диться, что относительные тепловые потери в произвольном се¬ чении канала равны 4 St (1 % “<7нар V dLaa •Пэ(£ —Л)М*б (7.72) Эта формула получена в предположении, что теплоотдача в стенки осуществляется конвекцией. Относительные тепловые потери, как и гидравлические, могут изменяться в очень широких пределах главным образом из-за параметра б. Но при одинаковых значениях б относительные теп¬ ловые потери примерно на 2 порядка больше гидравлических. В качестве примера укажем, что у экспериментального генерато¬ ра фирмы «Авко» мощностью 600 кВт тепловые потери соста¬ вили 2 МВт, т. е. <7нар/Дм1=3,3. Поэтому с точки зрения сниже¬ ния тепловых потерь увеличение о и Bz приобретает еще боль¬ шее значение, чем с учетом других факторов (N0g, Lr/Lan, хпред). Кроме того, относительные тепловые потери (как и гидравли¬ ческие) уменьшаются с увеличением поперечного размера кана¬ ла. Влияние относительных тепловых потерь на внутренний к. п. д. г\* видно из табл. 7.1, составленной по уравнению (7.11) при Lr = 0, е*=2, г)э = 0,8 и k= 1,67. Таблица 7.1 9нар 0 ' 0,1 1,0 10 100 ^»ЭЛ • ’ll 0,826 0,812 0,740 0,343 0,041 Картина теплообмена потока со стенками в целом весьма сложная и полностькгеще не изучена. Предварительными иссле¬ дованиями установлено, что при поддержании заданной темпе¬ ратуры Гст тепловой поток в стенки (в особенности в электроды) заметно возрастает по сравнению с тем, который определяется формулой (7.72). В. Электрические потери в пограничном слое и концевые потери Физическую сущность этих видов потерь поясним на приме¬ ре генераторов с полезным током 1У (схемы а и б на рис. 7.4). 186
В пограничном, слое скорость потока быстро падает и непосред¬ ственно у поверхности стенок канала становится равной нулю. Вместе со скоростью уменьшается до нуля напряженность индук¬ ционного электрического поля BZWX. У стенок-изоляторов пристеночный слой образует между электродами токопроводящий мостик, по которому течет ток 1п под действием разности потенциалов на внешней цепи U в направлении, противоположном основному полезному току 1У. У стенок-электродов в пристеночном слое возникает приэлектрод- ное падение потенциала AU, снижающее напряжение на полез¬ ной нагрузке. ■ Концевые потери обусловлены тем, что в некоторых областях до входа в канал и за ним под действием разности потенциалов U в плазме возникнут токи в направлении, противоположном направлению основных генерируемых в канале токов 1У. Карти¬ на распределения токов у границ канала показана на рис. 7.12 для МГаДП со сплошными электродами. Таким образом, во внешнюю цепь электрогенерирующей части канала (ядра потока) помимо основной внешней нагрузки R, оказываются подключенными 3 безполезные параллельные нагрузки: — сопротивление токопроводящих слоев у стенок-изолято¬ ров гп; — сопротивление стенок-изоляторов ги; — сопротивление участков потока перед и за каналом гк, а также одна бесполезная последовательная нагрузка — сопротив¬ ление двух приэлектронных слоев гш, вызывающее суммарное 187
падение потенциала AU. Эквивалентная электрическая схема генератора приведена на рис. 7.13. Вся мощность, генерируемая каналом, равна: Naa = U(1уAU (IvIs), где h =7п+/и+/к — сумма токов в соответствующих параллель¬ ных сопротивлениях — гш ги и гк. Поскольку полезная мощность канала Л^л.Пол = UIy, то: Нал .ПОЛ — ПэлЛ^эл, (7.73) где нЭл = • гх = ГцГяГк Г-яГк "I" Гп^к Ч" ГпГи — суашарное паразитное шунтирующее сопротивление. Пропорционально мощности снижается электрический к. п. д. Tjs =ЯэлТ]э. Для того чтобы оценить влияние дополнительных потерь на 1}*, уравнение (7.11) необходимо переписать в следующем виде: (7.74) Как показывают расчеты, при удельной электропроводности ядра потока 1504-200 (Ом•м)-1, для крупногабаритных кана¬ лов (высота и ширина порядка 0,5-f-l м) и при параметре на¬ грузки, лежащем в районе оптимальных значений (К«0,6), в среднем «эл = 0,6ч-0,8. Но при неблагоприятных условиях (низ¬ кая электропроводность ядра потока, малогабаритный канал) значения пэл могут снизиться в 2—3 раза. , Строгая зависимость ПэЛ от габаритов канала довольно слож¬ ная. Для семейства геометрически подобных каналов прибли¬ женно эта зависимость описывается уравнением где с — некоторая постоянная, имеющая размерность длины; h — высота канала. 188
Г. Потери на создание магнитного поля Основные характеристики магнитных систем рассмотрим при¬ менительно к каналу прямолинейной формы (см. рис. 7.2). Мощ¬ ность возбуждения у МГаДП с неохлаждаемыми до очень низкой температуры обмотками составляет значительную долю полез¬ ной мощности из-за большого зазора (размер Ь) и большой дли¬ ны канала. Эта доля, по крайней мере, на порядок выше, чем у современных мощных турбогенераторов. Поэтому от совершен¬ ства магнитной системы во многом зависит эффективность МГаДП. Могут применяться электромагниты с железным сердечни¬ ком или соленоиды, если магнитная индукция выше той вели¬ чины, при которой наступает насыщение ферромагнитных участков магнитной цепи (Д^~2,5 Т). Мощность, .затрачиваемая на создание магнитного поля yVMar, представляет собой джоулеву тепловую мощность. Если температура среды, куда осуществляется сброс этого тепла, ни¬ же температуры обмоток и охлаждающего теплоносителя, то на охлаждение затрачивается пренебрежимо малая доля полезной мощности. Подобное охлаждение будем называть высокотемпе¬ ратурным. В космических энергетических установках сброс тепла про¬ исходит излучением. Для сокращения поверхности излучателя температура теплоносителя и обмоток должна быть порядка 500—550 К, но не должна превосходить точку Кюри для систем с магнитопроводом. Из-за высокой температуры удельная элект¬ ропроводность материала обмоток снижается, а мощность NMar возрастает [16]. Для магнитов с железным сердечником, медной обмоткой и высокотемпературным охлаждением установлено [2, 7] что Л/маг « 0,4В?1 МВт, где Д измеряется в Т; / — в м. Относительные затраты на создание магнитного поля с учетом уравнений (7,42) и (7.73) составляют: _ _ N маг _ 4-105 МаГ Агэл.по„ * n3Jw*K{\ - K)bh ' Из этого уравнения следует, что для геометрически подобных ка¬ налов МГаДП, имеющих одинаковую объемную мощность, N маг 1 (Nэл.пол) *^4 Для больших каналов, имеющих площадь ~ 1 м2 и мощность по¬ рядка сотен МВт, JVjtar составляет в среднем около 10%, а при 189
М>л.пол порядка десятков МВт Жмаг^О.б-т-О.б. Для более низких мощностей потребляемая электромагнитами мощность уже прев¬ зойдет полезную. Для получения магнитной индукции свыше 2,5—3 Т необхо¬ димы безжелезные электромагниты. Но у них относительная по¬ требная мощность примерно в 10—15 раз больше, чем у магни¬ тов с железным сердечником. Поэтому соленоиды с высокотем¬ пературным охлаждением практически при любой мощности, имеют ЛГмаг>ЛГэл.пол, и их применение исключается. Снижение мощности возбуждения может быть достигнуто уменьшением омического сопротивления обмотки путем глубо¬ кого охлаждения до десятков или даже единиц градусов Кель¬ вина с помощью жидких газов (азота, водорода, неона, гелия). Если при этом еще це наступает явление сверхпроводимости, то, несмотря на резкое увеличение электропроводности обмоток, некоторое количество джоулева тепла все же выделяется и должно отводиться в среду со значительно более высоким тем¬ пературным уровнем, чем обмотка. Поэтому необходима холо¬ дильная машина (тепловой насос), потребляющая определен¬ ную мощность. Значительно более перспективным является применение хо¬ лодильной машины в сочетании со сверхпроводящими обмотка¬ ми [16]. Потери на магнитную систему со сверхпроводящими об¬ мотками не зависят от Bz (поскольку /?м=0) и определяются толь¬ ко мощностью холодильной установки, поддерживающей низкую температуру на уровне температуры жидкого гелия. Можно счи¬ тать, что мощность холодильной установки примерно пропорци¬ ональна поверхности катушки и, следовательно, Допустимые плотность тока и магнитная индукция, при ко¬ торых сохраняется сверхпроводимость некоторых проводников при температуре ниже критической, намного превосходит уро¬ вень насыщения железных магнитопроводов. Поэтому целесооб¬ разно использовать только безжелезные электромагниты с пре¬ дельно допустимой индукцией магнитного поля (до 7—10 Т). Масса магнитопроводов очень велика, и их отсутствие компен¬ сирует массу холодильной установки. Как видно из уравнения (7.75Х, с уменьшением габаритов и полезной электрической мощ¬ ности канала относительные потери iVMar.c.n увеличиваются сла¬ бее, чем у магнитов с обычными обмотками. Расчеты показывают, что при полезной генерируемой мощно¬ сти порядка десятых мегаватт относительные потери на магнит¬ ную систему остаются незначительными — порядка 1,5—3,0%. Эти потери (~5-И0%) приемлемы даже Для мощностей поряд¬ ка сотых мегаватт. 1 1 (7.75) Д2ДГ0.5 ' Z ЭЛ.пол 190
Из приведенных цифр следует, что при условии создания маг¬ нитных систем со сверхпроводящими обмотками возможно ис¬ пользование МГаДП а качестве преобразователей тепла косми¬ ческих энергетических установок. Основные показатели рас¬ смотренных магнитных систем приведены в табл. 7.2 [7]. Таблица 7.2 Основные характеристики Тип электромагнита Высокоте мпературное охлаждение Низкотемпературное охлаждение обычная обмотка с малым омическим сопротивлением сверхпроводя¬ щая обмотка с желез¬ ным. магни- топроводом безжелез- ный с желез¬ ным магни- тоироводом безжелез- иый беэжелезный Вг, Т <2-s-2,5 до ~10 <2+2,5 до — 10 о 7 о Л^маг При Л^эл.пол порядка сотен МВт ~ю% >100% -1% -10+ 15% -0,05+0,1% Зависимость от А^эл.по л 1 (^эл.иол)*^4 1 ЭЛ.пол)3*3 Отношение эффективной электрической мощности МГаДП, реализуемой потребителем, ^эл.эф=|МЭл.пол—-^маг к мощности, соответствующей располагаемому теплоперепаду по затормо¬ женным параметрам, представляет собой эффективный к. п. д.: Т|эф — А/эл.эф h*M сек N3n ЛОЛ (1 Nмаг) h* М сек = Т1* (1-ЛГмаг). (7.76) § 7.10. Общая оценка параметров и рациональных условий использования МГДП. Сопоставление с турбогенераторами В доступной для обозрения перспективе эффективная объем¬ ная мощность МГаДП может достигать ~105—106 кВт/м3, а эффективный к. п. д. — 0,65-^0,70. Однако достигнутые в настоя¬ щее время показатели на экспериментальных моделях сущест¬ венно отстают от перспективных оценок. Приведем данные луч¬ ших из известных генераторов фирмы «Авко». — генератор «Марк II»: Вг = 3,2 Т; Д^л.пол= 1,4 МВт; Tjt*/= = 0,45; А/об^б-Ю4 кВт/м3 (последние три величины —без учета 191 ч
-затраты мощности на питание электромагнита^ NMar=3,3 МВт, о=50-=-100 —. Ом»м -— генератор «Марк V»: Вг=3,3 Т; расчетное значение Маллоя—40 МВт, получено Мшлюл—20 МВт (без учета затраты мощности на питание электромагнита); #маг=20 МВт. Есть ряд генераторов, у которых источником плазмы с тем¬ пературой 5000—6000 К является электродуговой плазмотрон. Удельная электропроводность плазмы достигает 3504-400 —— Ом-м Сопоставим МГаДП с турбогенераторными преобразовате¬ лями. Эффективный к. п. д. современных турбогенераторных преобразователей г)Эф.т (отношение электрической мощности на клеммах роторного генератора к мощности, соответствующей располагаемому теплонерепаду на турбине) вполне надежно до¬ стигает значения 0,8—0,85. Следовательно, существующие хоро¬ шо освоенные турбогенераторные преобразователи имеют за¬ метно более высокий эффективный к. п. д., чем могут иметь МГаДП в отдаленной перопективе. Далее^ одной из особенностей МГаДП является сравнитель¬ но низкий располагаемый теплоперепад, который может быть сработан в канале.. В то же время располагаемый теплоперепад, срабатываемый в многоступенчатых турбинах, в принципе не ограничен и может выбираться из условия оптимизации пара¬ метров цикла. Это также одно из преимуществ турбогенератор¬ ных установок. МГаДП целесообразно сочетать с турбиной, утилизирующей высокую энергию рабочего тела, .покидающего канал МГаДП. Установке турбины непосредственно за МГаДП может препят¬ ствовать высокая температура рабочего тела на выходе из МГаДП. В этом случае между МГаДП и турбиной устанавли¬ вается регенеративный теплообменник. Анализ показывает, что для космических энергетических установок существует опти¬ мальное отношение максимальной («горячей») температуры к минимальной («холодной») температуре цикла. Это отношение можно считать не зависящим от максимальной температуры (но оно существенно различается для циклов Брайтона и Ренкина). Поэтому при использовании комбинированного преобразователя МГаДП-|-турбина следует исходить из того, что общий перепад температуры остается неизменным, а лишь распределяется, опре¬ деленным образом между каналом МГаДП и турбиной. К- п. д. комбинированной установки, естественно, будет мень¬ ше, чем к. п. д. установки только с турбогенераторным преобразо¬ вателем при одинаковых отношениях максимальной температу¬ ры к минимальной, так как Цзфмгд <т)эФ.т.г. Вместе с тем по* является и положительный фактор—увеличение температуры холодильника излучателя. Количественная оценка дает следую¬ щие результаты: уменьшение к. п. д. комбинированной установки 192
в сравнении с турбогенераторной можно ожидать в среднем примерно на 20—30%; несмотря на это, увеличение температуры холодильника-излучателя обеспечивает уменьшение его поверх¬ ности примерно в 3—4 раза. Следует заметить, что может оказаться целесообразным со¬ здание космических энергоустановок только с МГаДП без ком¬ бинации с турбиной. Рабочим циклом при этом должен быть цикл Ренкина на парах жидких металлов с ядерным источни¬ ком теплоты. Это обусловлено двумя причинами. Во-первых, в цикле Ренкина нет компрессора, а насосом для жидкого метал¬ ла может служить электромагнитный насос, не нуждающийся в механическом приводе. Во-вторых, для цикла Ренкина получает¬ ся высокое оптимальное отношение минимальной температуры цикла к максимальной — порядка 0,7—0,75. Это отношение лишь немного ниже перепада температур, который может быть сработан в канале МГаДП. К. п. д. такой установки вряд ли можно ожидать выше 12—15%. Но зато получается малая пло¬ щадь холодильника-излучателя, а установка полностью лишает¬ ся вращающихся устройств^ ' Наконец, специфической областью применения МГаДП яв¬ ляются установки, которые по условию должны периодически (или эпизодически) генерировать очень большую электрическую мощность в течение очень короткого отрезка времени. Весьма заманчивым преобразователем таких установок является МГаДП, работающий на продуктах взрыва химических топлив. К. п. д. подобных установок не может быть высоким из-за до¬ полнительных потерь, связанных с нестационарностью процесса. Но вместе с тем, вряд ли какой-либо иной преобразователь или накопитель энергии в состоянии выполнить поставленную зада¬ чу с большей эффективностью. ‘ Основные показатели МГиДП благодаря высокой электро¬ проводности жидких металлов в принципе превосходят показа¬ тели МГаДП и приближаются к показателям роторных генера¬ торов [16]. В отличие от МГаДП жидкометаллические генераторы целесообразно выполнять индукционными. Параметр МГД-воздействия 6 у МГиДП, как .правило, на¬ много выше, чем у МГаДП. Поэтому, несмотря на более низкое значение критерия Re, относительные гидравлические потери в МГиДП Lr/L31t обычно малы. Тепловые' потери не отражаются на показателях собственно преобразователя. Внутренний к. п. д. МГиДП (7.14) оказывается близким к электрическому к. п. д. и в пределе может достигнуть ~0,75—0,80, т. е. примерно такого же уровня, что и эффективный к. п. д. турбогенераторных пре¬ образователей [2; 7]. Большая величина параметра S делает рентабельными МГиДП, имеющие сравнительно малые мощности — до десятых и даже до сотых мегаватт. Это вызывает интерес к созданию на 7—531 193
базе МГиДП космических, а также судовых и наземных транс¬ портных энергоустановок. Располагаемый перепад полных давлений жидкости, кото¬ рый может быть сработан в канале МГиДП, в принципе не огра¬ ничен. Поэтому установки с МГиДП, независимо от перепада пол¬ ных энтальпий (или температур) в цикле, т. е. независимо от по¬ лезной работы цикла, не нуждаются в комбинации с турбиной; ЛИТЕРАТУРА 1. Франк-Каменецкий Д. А. Плазма — четвертое состояние ве¬ щества. М., Атомиздат, 1963. 2. Магнитогидродинамический метод преобразования энергии. [Сборник переводов]. Под ред. В. А. Попова. М., Физматгиз, 1963. 3. Прикладная магнитная гидродинамика. [Сборник переводов]. Под ред. А. В. Губарева. М., «Мир», 1965. 4. Арцимович Л. А. Элементарная физика плазмы. М., Атом¬ издат, 1966. 5. Фаворский О. Н.. Установки для непосредственного преобразо¬ вания тепловой энергии в электрическую. М., «Высшая школа», 1965. 6. Чанг Ш. Преобразование энергии. М., Атомиздат, 1965. . 7. Урусов И. Д. МГД-генераторы. М., «Наука», 1966. 8. Магнитогидродинамическое генерирование электроэнергии. Под ред. Р. Кумба, М., «Мир», 1966. 9. S р г i n g К. Н. Direct Generation of Electricity, Academic Press, Lon¬ don and New York, 1965. 10. - Y о f f e e M. L. Martin generates continuing MPD Power, Aviation Week, 1964,I, vol. 80, No. 1. • 11. Hibben R. D. Avco aims MHD generator at Space role, Aviation Week, 1964, IV, vol. 80, No. 17. 12. Sutton G. W. Direct Energy Conversion, New-York, St. Louis, Lon¬ don, 1966' 13. Саттон Дж., Шерман А. Основы технической магнитной газо¬ динамики. М., «Мир», 1968. 14. Прикладная магнитная гидро- и газодинамика. — «Труды VI симпо¬ зиума по инженерным проблемам магнитной гидродинамики». М., «Нау¬ ка», 1968. 15. Н о в и к о в И. И. Прикладная магнитная гидродинамика. М., Атом¬ издат, 1969. 16. Фаворский О. Н., Фишгойт В. В., Янтовский Е. И. Основы теории космических электрореактивных двигательных установок. М., «Высшая школа», 1970. ГЛАВА VIII. ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ И СОЛНЕЧНЫЕ БАТАРЕИ § 8.1. Принцип действия фотоэлектрических преобразователей Фотоэлектрические преобразователи относятся к числу пря¬ мых преобразователей световой энергии солнечного излучения 194
и широко применяются в солнечных батареях различного назна¬ чения. Принцип их действия основан на явлении фотоэлектри¬ ческого эффекта — способности ряда твердых тел увеличивать свою электропроводность при воздействии на них лучистых по¬ токов. Для того чтобы воздействие лучистого светового потока (в дальнейшем мы будет рассматривать только световые пото¬ ки) вызвало появление в цепи, включающей освещаемый полу¬ проводник, фотоэлектродвижущей силы (фото-э. д. с.), необхо¬ димо выполнение одного из следующих условий: 1) освещение должно быть неоднородным; 2) освещаемый полупроводник должен быть неоднородным. В первом случае «в различных объемах полупроводника по¬ глощается различное количество фотонов и соответственно в них появляется разное количество носителей электрических зарядов. Наличие градиентов концентраций носителей будет вызывать их диффузию через границу неодинаковой освещенности и за счет этого появление фото-э. д. с. Во втором случае распределение концентраций носителей в соответствующих объемах полупроводника становится неодина¬ ковым, что также является причиной появления фото-э. д. с. Применительно к полупроводниковым преобразователям све¬ товой энергии, используемым в солнечных батареях, наибольшее значение имеет последнее условие. Для уяснения физических основ рабочего процесса и устройства фотоэлектрических преоб¬ разователей остановимся более подробно на сущности затрону¬ тых выше явлений. . Явление, связанное с появлением дополнительных носителей зарядов — пар «электрон — дырка» при облучении полупровод¬ никового материала световым, потоком, получило название внутреннего фотоэффекта, а возникающая при этом дополнительная электропроводность — фотопроводимо¬ сти. Представим себе, что на поверхность пластины, изготовлен¬ ной из чистого полупроводникового материала, падает световой поток с энергией фотонов hv (v — частота падающего света) и частично поглощается в его объеме. Если энергия фотона равна или несколько превышает ширину запрещенной зоны ДЕ (со¬ гласно зонной диаграмме полупроводников, запрещенная зона расположена между полностью заполненной валентной зоной и свободной зоной или зоной проводимости), то при поглощении энергии фотона электрон из валентного превращается в элект¬ рон проводимости, переходя в свободную зону. Одновременно с уходом электрона из заполненной зоны в ней возникает свобод¬ ное место на данном энергетическом уровне или так называемая дырка. Эта дырка (вакантное место) может быть заполнена одним из ближайших соседних электронов, а ее место, в свою очередь, занято новым соседом и т. д. Если проследить за пере¬ 195 7*
мещением вакантного места — дырки, то можно видеть, что оно движется навстречу электронам. Это явление, эквивалентное перемещению положительного заряда по величине равного за¬ ряду электрона, получило название дырочной проводимости. Та¬ ким образом, поглощение фотона с энергией hv>AE может освободить одну фотопару «электрон — дырка». Поскольку одновременно поглощается большое количество фотонов, возникает дополнительная фотопроводимость, обязан¬ ная тем фотоносителям (фотоэлектронам или фотодыркам), чье время жизни в данных условиях больше. Время жизни фотоно¬ сителей в свободном состоянии от момента возникновения до момента рекомбинации чрезвычайно мало, порядка 10-3-^10-7с. Однако при непрерывном освещении полупроводника взамен ис¬ чезающих носителей появляются новые, что в состоянии равно¬ весия процесса и определяет дополнительную фотопроводимость. При наличии приложенной разности потенциалов в соответст¬ вующих точках полупроводника носители зарядов (темновыё или равновесные, т. е. имевшие место до освещения, и фотоно¬ сители) приобретают направленное движение: электроны дви¬ жутся к положительному полюсу источника э. д. с., а дырки — к отрицательному. , 4 В примесных полупроводниках явление внутреннего фотоэф¬ фекта аналогично рассмотренному выше. Возьмем материал n-типа с электронным механизмом проводимости. Энергия ак¬ тивации АЕи которую необходимо затратить на перевод элект¬ ронов из заполненной зоны примесных (донорных) атомов в сво¬ бодную зону, всегда меньше ширины запрещенной зоны чистого полупроводника АЕ и для большинства известных примесных полупроводниковых веществ не превышает 0,1 эВ. Если энергия поглощенных фотонов hv\ имеет порядок АЕ\, то передача этой энергии примесным атомам сопровождается переводом их эле¬ ктронов в свободную зону. В силу особенностей полупроводни¬ ков n-типа, образовавшиеся фотоэлектроны и фотодырки будут существенно отличаться один от другого по. времени жизни и фотоносителями станут основные носители в данном материале, т. е. электроны. В отличие от основных носителей, фотодырки в данном случае называются неосновными носителями. Механизм возникновения примесной фотопроводимости при наличии явления внутреннего фотоэффекта в дырочном полу¬ проводнике аналогичен рассмотренному. Для увеличения кон¬ центрации дырок необходимо поглощение фотонов с энергией порядка Ы2 = АЕ2, т. е. энергией активации дырок примесных (акцепторных) атомов. Фотоносители, возникающие в результа¬ те возбуждения примеоных центров, ничем не отличаются от равновесных носителей и равноценно принимают участие в эле¬ ктропроводности. При исследовании явлений внутреннего фотоэффекта важно бывает знать его эффективность. Она характеризуется так на¬ 196
зываемым квантовым выходом и определяется числом фото¬ электронов по отношению к общему числу поглощенных фото¬ нов. Для подавляющего большинства полупроводниковых мате¬ риалов это отношение существенно меньше единицы. Объясняется это тем, что только часть поглощенного потока оказывается способной генерировать фотоносители. Остальная часть, значительно большая, расходуется на другие процессы, происходящие в кристаллической решетке полупроводникового вещества, о чем будет сказано в дальнейшем. Как отмечалось, для полезного использования световой энер¬ гии, т. е. образования фото-э. д. с., необходимо применять неод¬ нородные полупроводниковые материалы, например, с различ¬ ными механизмами электропроводности. При освещении контак¬ та подобных материалов возникает так называемый вентиль¬ ный фотоэффект, состоящий в преимущественном про¬ пускании электрических зарядов в одном направлении. Рассмот¬ рим основные особенности вентильного фотоэффекта. Пусть два полупроводниковых материала «- и p-типа образуют плотный контакт, представляя собой контактный диод. В этом случае на границе материалов р- и «-типов, т. е. р—«-переходе, возникает некоторый переходный слой с большим омическим сопро¬ тивлением (в силу значительного обеднения его носителями зарядов и шириной порядка К)-4-МО-6 см). Этот слой, получив¬ ший еще название запорного слоя, играет важную роль в кон¬ тактных диодах различного назначения. Остановимся на основных свойствах контактного диода. Для большей наглядности процессы, происходящие в переходном слое, будем рассматривать раздельно, хотя протекают они, естественно, одновременно. Пусть донорный полупроводник «-типа имеет работу выхода единичного электрона q>„ и уровень Ферми ц„, а акцепторный полупроводник p-типа <рр и соот¬ ветственно (рис. 8.1, а). Поскольку свободных электронов в «-области больше, они начинают диффундировать в область р, где их концентрация ниже. Аналогичная картина наблюдается в смеси двух газов с различной концентрацией: газ из области с большей концентрацией диффундирует в область с меньшей кон¬ центрацией. По той же причине дырки из области р будут пере¬ мещаться в область «. Таким образом, происходит выравнива¬ ние уровней Ферми ,(см. рис. 8.1, б) обоих полупроводников. В результате совместного действия электронного и дырочного Потоков в граничной области полупроводника «-типа устанавли¬ вается положительный заряд (оголяются неподвижные положи¬ тельные ионы донорных примесей), а в другой граничной обла¬ сти полупроводника р-типа — отрицательный заряд (оголяются неподвижные отрицательные ионы акцепторных примесей). При одинаковой концентрации донорных и акцепторных примесей в полупроводниках «- и p-типа толщина слоев 6i и 62 будет одина¬ ковой и через короткий промежуток времени между ними воз¬ 197
никнет контактная разность потенциалов VK, на¬ правленная от п к р. Переход электронов из материала «-типа в материал p-типа требует затраты работы на преодоление потен¬ циального барьера eVK, переходящей в потенциальную энергию электронов. По этой причине все энергетические уровни в полу¬ проводнике p-типа подняты относительно энергетических уров¬ ней полупроводника «-типа на высоту потенциального барьера, численно равного eVK. Рис. 8.1. Зонная диаграмма и контактный диод примесного полупроводника Поток электронов слева направо определяется соотношением _2п_ ^я+^к 1~=Ае кГ = Ае кТ , (8.1) где А — константа, зависящая от температуры Т. Контактное поле препятствует перемещению электронов из «ври способствует их переходу из р в «. Поток электронов справа налево определяется формулой _ 1ъ=Ае кГ = Ае . (8.2) При определенном значении VK потоки электронов в обе сто¬ роны сравниваются и между полупроводниками «- и р-типов устанавливается равновесие (см. рис. 8.1, б). Как видно из ри¬ сунка, в этом случае рр = р-п + еУк и, следовательно, согласно (8.1) и (8.2), /Г=/Г- Аналогичным образом можно показать, что равны друг другу и потоки дырок через р—«-переход. Величина установившейся контактной разности потенциалов зависит от абсолютной температуры Т и соотношения концент- 198
раций носителей в материалах л- и р-типа: V kT In Пп — kT к е «„ е где «„, пр — концентрация электронов в материалах л- и рп, Рр — концентрация дырок в материалах л- и р-типа. Как отмечалось, запорный слой шириной D0=28 обладает большим, омическим сопротивлением, обусловленным малой кон¬ центрацией носителей зарядов в нем. Объясняется это тем, что контактное электрическое поле р—«-перехода, действуя на эле¬ ктроны проводимости, находящиеся слева от границы перехода, удаляет их вглубь, материала «-типа. По той же причине дырки перемещаются вправо от границы перехода в материале р-типа. Уменьшение концентрации носителей в переходном слое проис¬ ходит также благодаря рекомбинации электронов и дырок при их взаимной диффузии через границу р — «-перехода. В резуль¬ тате, несмотря на небольшую ширину, сопротивление переходно¬ го слоя оказывается значительно выше сопротивления приле¬ гающих к нему с обеих сторон областей. Рассмотрим теперь, как будет себя вести р — «-переход при приложении к нему внешнего электрического поля. Пусть это поле с разностью потенциалов Уин направлено в запорном на¬ правлении, т. е. совпадающем с контактной разностью потенциа¬ лов. В этом случае потенциальный барьер для электронов, пере¬ ходящих из « в р, увеличится на величину еУвн- Как следствие, eVm поток электронов слева направо уменьшится в е кТ раз по сравнению с равновесным (отсутствие внешнего электрического поля) состоянием. Энергетические уровни электронов в мате¬ риалах «- и p-типа для рассматриваемого случая изображены на рис. 8.2, а. В то же время увеличение потенциального барье¬ ра никак не скажется на величине потока электронов, переходя¬ щих из р в л (неосновные носители в материале p-типа), по¬ скольку этот поток определяется расстоянием цр от дна зоны проводимости до уровня Ферми. Поток электронов слева напра¬ во /г теперь будет равен Уменьшение потока электронов слева направо при неизмен¬ ном потоке справа налево приводит к возникновению во внеш¬ ней цепи результирующего потока, направленного также справа налево или электрического тока в обратном направлении. Веди-, чина этого тока будет равна р-типа; кТ (8.4) 1§9 -
Ширина переходного слоя Di в рассматриваемом случае бу¬ дет больше, чем в предыдущем D0. Объясняется это дополни¬ тельным удалением электронов от границы перехода в материа¬ ле n-типа и дырок в материале р-типа. При приложении к р — п-переходу внешнего электрического поля в пропускном направлении высота потенциального барьера уменьшится на величину eVBH (см. рис. 8.2, б) и станет равной' e{VK— Уш). Это приведет к увеличению потока электронов сле¬ ва направо в е kT раз. Результирующий ток во внешней цепи будет, очевидно, равен Рис. 8.2. Энергетические уровни электронов в материалах р- и n-типа в случае приложения к р — n-переходу электрического поля Ширина переходного слоя D2 теперь будет меньше, чем в равновесном состоянии, благодаря повышению концентрации носителей в этом слое. Ток 12 обусловлен тепловым образованием неосновных но¬ сителей в материале p-типа. Его величина определяется фор¬ мулой где /.„ — средняя длина пути, проходимого электронами от гра¬ ницы перехода после диффузии из . материала р-типа (L — называют еще диффузионной длиной пробега .носителей тока); вн (8.6) 200
тn — время жизни электрона в свободном состоянии (вре¬ мя, в течение которого электрон проходит путь Ln) до момента рекомбинации. Объединяя уравнения !(8.5) — (8.7), получим ■/-= eLntlp (g±-*^-l). В этой формуле знак «плюс» относится к пропускному, а «ми¬ нус»— к запорному направлениям приложенного внешнего эле¬ ктрического поля. Аналогичными выкладками можно получить выражение для дырочной составляющей тока через р — «-переход при воздейст¬ вии внешнего электрического поля • / + Н ‘L>P. l). ХР (8.9) Полный ток через р — «-переход равен •е Lffjtip . хп (8.10) При положении внешнего электрического поля в запорном направлении с увеличением разности потенциалов VBH экспонен- циальная функция е кТ стремится к пулю, а множитель / _!^£и ^ \е кГ — 1 )—> — 1. Вследствие этого, сила тока в цепи 1В стре¬ мится к предельному значению /нас — току насыщения: j eLntip | eLppn 'нас — 1 . Хп X р Величина тока насыщения определяется потоком через р — «-переход неосновных носителей, непрерывно образующихся на расстоянии L по обе стороны от границы перехода. Посколь¬ ку концентрация неосновных носителей в материале «- и р-типа невелика, величина тока насыщения при бесконечно большой приложенной разности потенциалов УВн=—оо получается так¬ же незначительной. В случае приложения к р — «-переходу внешнего электрического поля в пропускном направлении, сила тока через р — «-переход увеличивается по экспоненциальному закону и уже при сравнительно небольших значениях внешней разности потенциалов (рис. 8.3) достигает значительных ве¬ личин. Вентильные свойства контактных диодов хорошо пропускать ток в прямом или пропускном направлении и почти не пропус- - 201
кать его в запорном направлении используются в фотоэлектри¬ ческих преобразователях, а также в различного рода выпрям¬ ляющих устройствах. Следует подчеркнуть, что при увеличении температуры кон¬ центрация неосновных носителей в материалах я- и p-типа рез¬ ко увеличивается. Это приводит к возрастанию тока насыщения, а следовательно, и к ухудшению вентильных свойств контакт¬ ных диодов. Рис; 8.3. Вольт-амперная Рис. 8.4. Принципиальная схема фотоэлемента: характеристика р — rt-пе- 1 — р-слой; 2 — р — га-переход; 3 — и-слой; 4 — наруж- рехода при приложении к ный токосъем; $ — внутренний токосъем нему электрического поля Рассмотренные свойства контактных диодов позволяют пе¬ рейти к изложению принципа работы и основ устройства полу¬ проводниковых фотоэлектрических преобразователей световой энергии в электрическую. На рис. 8.4 дана принципиальная схема фотоэлектрического преобразователя, а на рис. 8.5 показаны основные, процессы, возникающие при облучении р — я-перехода световым потоком с энергией Av, а именно: 1) образование основных носителей-дырок в материале р-ти- па и электронов в (материале я-типа. Присоединяясь к уже имеющимся темновым носителям, они увеличивают их концен¬ трацию; 2) образование неосновных носителей-дырок в материале я-типа и электронов в материале p-типа. Диффундируя к р — я-переходу (имеется в виду, что они образовались на рас¬ стоянии L, не превышающем Lp и Ln соответственно, и, таким образом, не успели рекомбинировать), последние свободно пре¬ одолевают его, так как потенциальный барьер. eVK, стоящий на их пути, не только не препятствует, а, наоборот, способствует такому переходу. В результате /7-область заряжается положи¬ тельно, а я-область — отрицательно; Световой, поток —— носители тока в р-слое — носители тока в л-слое - 202
3) образование неосновных носителей на расстоянии, превы¬ шающем длину свободного пробега дырок в материале «-типа (L>LP) и электронов в материале p-типа (L>Ln). В этом слу¬ чае происходит рекомбинация неосновных носителей зарядов и никакого движения носителей через границу р — «-перехода не возникает; 4) взаимодействие фотонов со свободными йосителями заря¬ дов. Однако вероятность такого взаимодействия чрезвычайно мала, поскольку концентрация основных зарядов во много раз меньше концентрации валентных электронов. Помимо перечисленных процессов происходит, естественно, и поглощение фотонов атомами кристаллической решетки полу¬ проводника, т. е. фотоэлектрически неактивное поглощение и т. д. Указанные процессы будут рассмотрены дадее при ана¬ лизе эффективности фотоэлектрических преобразователей. По мере перехода неосновных носителей из одной части по¬ лупроводника в другую в каждой из них будет происходить концентрация основных зарядов: электронов в материале «-ти¬ па и дырок в материале р-тила. Однако одновременно о возра¬ станием концентрации электронов и дырок в соответствующих частях контактного диода будет возрастать и создаваемое ими электрическое поле. Это поле станет препятствовать переходу неосновных носителей из одной части полупроводника в другую через границу р — «-перехода. Более того, это же поле вызовет обратный поток неосновных носителей. В конце концов наступит динамическое равновесие, когда сравняются потоки, неосновных носителей в обоих направлениях. В этот момент между электро¬ дами установится результирующая разность потенциалов Е$ (см. рис. 8.5, пунктир), которая по существу и представляет собой фото-э. д. с. Если в цепь фотоэлемента подключить внеш- 203
нюю нагрузку '(см. рис. 8.4), то в этой цепи установится некото¬ рый ток /н, определяемый разностью потоков носителей в обоих направлениях через р — л-переход. Поскольку направление фото-э. д. с. и контактной разности потенциалов противоположно, то по аналогии с (8.6) ток /н во внешней цепи будет: где /св — ток неосновных носителей, образованных в результа¬ те поглощения фотонов; /иас — ток неосновных темновых носителей, проходящих че¬ рез неосвещенный р — я-лереход, равный току насы¬ щения; t/ф — напряжение на клеммах фотоэлемента при включе¬ нии нагрузки во внешнюю цепь. Это уравнение представляет собой вольт-амперную характе¬ ристику фотоэлектрического преобразователя. Значение £/ф можно получить из (8.11) в виде: С/ф = -^-1п(^р^+1). (8.12) Для разомкнутой цепи /н=0, напряжение на клеммах фото¬ элемента равно фото-э. д. с. иф = Еф = — In (~^-+ 1). (8.13) Для полупроводниковых контактных диодов с одним р — «-переходом величина фото-э. д. с. при больших освещенно¬ стях может достигать значений от десятых до одного вольта. Максимальное значение Еф определяется, главным образом, значением тока /яас, а тот, в свою очередь, — шириной запре¬ щенной зоны ДЕ применяемого полупроводникового материала. Максимальное значение еЕф не может быть больше ДЕ. Кроме свойств материала, как. видно из (8.13), значение фото-э. д. с. зависит от температуры, уменьшаясь с увеличением последней. Это объясняется увеличением тока насыщения, превалирующим над возрастанием сомножителя перед логарифмом (8.13). Итак, мы рассмотрели принцип работы фотоэлектрических преобразователей и привели выражения, определяющие фо¬ то-э. д. с. и ток во внешней цепи /я. Перейдем далее к рассмот¬ рению основных факторов, влияющих на мощность и к. п. д. фотоэлектрических преобразователей при различных значениях внешней нагрузки. 204
§ 8.2. Работа фотоэлектрического преобразователя под нагрузкой ‘ > Как следует из уравнения /(8.11), ток во внешней цепи фото¬ электрического преобразователя зависит от внешних условий: температуры и интенсивности падающего светового потока. Так, в частности, фототок /св для пучков света, имеющих одинаковый спектр частот, прямо пропорционален интенсивности светового потока, а фото-э. д. с. (напряжение разомкнутой цепи) при ус¬ ловии Т=const возрастает по логарифмическому закону. ■О,\ о,виф,& Рис. 8.6. Вольт-амперные характери¬ стики кремниевого фотоэлемента при различных значениях плотности па¬ дающего светового потока Рис. 8.7. Вольт-амперные характеристики кремни¬ евого фотоэлемента при различных значениях .температуры окружаю¬ щей среды В соответствии с изменением /св изменяется и вид вольт-ам- пёрной характеристики фотоэлектрического преобразователя. На рис. 8.6 и 8.7 представлены вольт-амперные характеристи¬ ки кремниевого фотоэлемента при различных значениях плот¬ ности солнечного излучения и температуры окружающей среды. Вольт-амперную характеристику удобно использовать для определения мощности, создаваемой во внешней цепи: Ыф = На основании (8.11) можно записать [ U-e ш Для нахождения максимальной мощности необходимо ре¬ шить уравнение дЫф/д1}ф = 0. Это решение дает значение напря- 205
женин £/0pt, соответствующее максимальной мощности е^ф opt е ит н 14 С U ф op t ьт (8.15) и для тока во внешней цепи /иоpt, также соответствующего мак¬ симальной мощности: 1 . е^Ф opt (8.16) Таким образом, на основании уравнений (8.15) и (8.16) максимальная мощность фотоэлектрического преобразователя будет определяться выражением [6]: (I 4- I opt Лунас-1-Гсв^ А^фщах=: r~T opt- (8.17) . ^еЦфоPt kT Поскольку подводимая мощность характеризуется общей мощностью падающего светового потока, которая не зависит от выходных параметров фотоэлектрического преобразователя, ра¬ бочая точка на вольт-амперной характеристике, соответствую¬ щая максимальной выходной мощности, одновременно является точкой максимального к. п. д. Иными словами, г)фШах будет определяться отношением N фтах Т]ф max •Л'пад (8.18), где Л^дад — мощность падающего излучения на освещаемую по¬ верхность фотоэлемента. К. п. д. фотоэлектрических преобразователей, используемых в солнечных батареях, является одним из главных факторов, оп¬ ределяющих эффективность применения солнечных энергетиче¬ ских установок в различных целях. Рассмотрим основные факто¬ ры, влияющие на него. В каждом фотоэлектрическом преобра¬ зователе происходят в той или иной степени следующие потери энергии: 1) отражение падающего излучения; 2) рекомбинация образованных фотопар, сопровождаемая передачей энергии кристаллической решетке полупроводниково¬ го материала; 206
3) фотоэлектрически неактивное поглощение; 4) потери на сопротивления в электродах и клеммах фото¬ элементов, Остановимся более подробно на перечисленных выше по¬ терях. 1. Отражение падающего излучения в значительной мере оп¬ ределяется состоянием поверхности фотоэлемента и зависит от свойств применяемого полупроводникового материала. Если не принимать специальных мер, коэффициент отражения практиче¬ ски ценных для фотоэлектрических преобразователей материа¬ лов может быть весьма большим. Например, около 30% лучисто¬ го потока, падающего на поверхность кремниевого фотоэлемента, отражается обратно. При изготовлении кремниевых фотоэлемен¬ тов в результате обработки наружной поверхности образуется тонкий блестящий слой с малой отражательной способностью. Можно предположить, что подобными свойствами будут обла¬ дать и другие, ценные для солнечных батарей материалы. 2. Часть образованных неосновных носителей может реком¬ бинировать до момента их достижения границы р— «-перехода и, таким образом, не принимать участия в создании фототока. Эти потери зависят от расстояния между освещаемой поверхно¬ стью и переходным слоем, ширины переходного слоя, а также от длины свободного пробега неосновных носителей. Для снижения указанных потерь необходимо стремиться к тому, чтобы р — «-пе¬ реход был расположен от области, где образуются фотопары, на расстоянии, меньшем длины свободного пробега неосновных но¬ сителей. В работе [5] показано, что существенное влияние на эффективность фотоэлектрических преобразователей может ока¬ зывать рекомбинация на самой освещаемой поверхности. Рекомбинация образованных фотопар до их. разделения р — «-переходом в кремниевых фотоэлементах снижает .их эф¬ фективность на 30—40% по сравнению с теоретической. Рас¬ сматриваемые потери связаны с изменением свойств кремния в процессе изготовления фотоэлементов, т. е. с уменьшением вре¬ мени жизни неосновных носителей зарядов, находящихся у по¬ верхности. Можно ожидать, что и у других, практически ценных для солнечных батарей полупроводниковых материалов, потери на рекомбинацию будут еще большими, поскольку время жизни носителей у них примерно на четыре порядка ниже по сравнению с чистым кремнием. Эффективным средством снижения рекомбинационных потерь является приближение переходного слоя к освещаемой поверх¬ ности. Однако в этом случае возникают дополнительные потери в электродах, сопротивление которых определяется поперечным сечением материала р-типа. 3. Третий вид потерь связан с неэффективным использовани¬ ем энергии фотонов, поглощенных фотоэлементом — фотоэлек¬ трически неактивным поглощением. Эти потери в наибольшей 207
степени определяются шириной запрещённой зоны АЕ применя¬ емых полупроводниковых материалов. Как было показано ранее, ток насыщения /нас экспоненциально зависит от АЕ. Поэтому величина фото-э. д. с., зависящая от тока насыщения (8.12), по¬ лучается тем больше, чем выше ДЕ. Так, например, ширина за¬ прещенной зоны для кремния составляет 1,1 эВ, а германия — 0,75 эВ. Вследствие этого кремниевые элементы должны иметь существенно большую величину фото-э. д. с., что и подтвержда¬ ется экспериментально. При излучении с широким спектром длин волн (солнечный свет) достаточно полно использовать' энергию фотонов всех длин волн с помощью простого р — «-перехода невозможно. Фотоны, энергия которых меньше ширины запрещенной зоны, как это отмечалось выше, практически не используются. Фотоны же с энергией, большей ширины запрещенной зонЫ, создают связан¬ ные, электрически нейтральные пары «электрон — дырка» — экси- тоны, либо их энергия тратится на возбуждение колебаний кри¬ сталлической решетки материала. Указанные выше потери для кремниевых фотоэлементов могут составлять свыше 50%. Поскольку спектр солнечного излучения занимает широкую область длин волн, то чем больше запрещенная зона, тем мень¬ шее число фотонов из всего излучения будет эффективно в отно¬ шении создания фотопар. Таким образом, с увеличением АЕ ток короткого замыкания /к.3, согласно (8.11), падает (поскольку уменьшается /св)> а напряжение разомкнутой цепи — фото-э. д. с., согласно (8.13), возрастает (снижается 7нас). Поскольку мощ¬ ность на выходе определяется произведением £/ф/н, можно за¬ писать: N$ = КЕф(АЕ) , (8.19) (АЕ) где К<1 — коэффициент пропорциональности выходной мощно¬ сти произведению фото-э. д. с. и тока короткого замыкания. 4 Из уравнения (8.19) видно, что должно существовать значе¬ ние АЕ, соответствующее максимальной выходной мощности, а следовательно, и максимальному к. п. д. фотоэлектрического пре¬ образователя. На рис. 8.8 показана зависимость т)фтах от АЕ для различной температуры окружающей среды, а на рис. 8.9 —за¬ висимость количества фотонов солнечного спектра с энергией, превышающей АЕ в функций АЕ. 4. Последний вид потерь обусловлен сопротивлением соеди¬ нений, прилегающих к наружной поверхности фотоэлементов, че¬ рез которые ток проходит к контактным электродам (клеммам). На практике это внутреннее сопротивление составляет единицы Ом, что снижает к. п. д. фотоэлектрических преобразователей на несколько процентов. В отличие от других рассмотренных выше потерь, последние потери не характерны для полупроводниково¬ 208
го материала данного фотоэлемента, а обусловливаются скорее свойствами его конструкции. В итоге влияния всех перечисленных потерь общий к. п. д. кремниевых фотоэлектрических преобразователей составляет в настоящее время в среднем 7—10% с перспективой его увеличе¬ ния до 12—14%. Это соответствует удельной площади солнечных Рис. 8.8. Зависимость эффективности фото¬ электрических преобра¬ зователей от ширины запрещенной зоны при различных значениях температуры окружаю¬ щей среды Рис. 8.9. Зависимость ко¬ личества фотонов сол¬ нечного спектра с энер¬ гией, превышающей ши- ( рину запрещенной зоны ' в функции ширины за¬ прещенной зоны батарей (за пределами земной атмосферы) 1004-140 Вт/м2 в на¬ стоящее время с перспективой увеличения до 1704-200 Вт/м2 в будущем. § 8.3. Технология изготовления и материалы фотоэлектрических преобразователей Основой любого фотоэлектрического преобразователя явля¬ ется контактное соединение двух полупроводников с электрон¬ ным и дырочным механизмом проводимости. Рассмотрим техно¬ логию получения р — я-перехода (6] на примере (кремниевого фотоэлемента. Прежде всего необходимо получить монокристал- лический кремний легированный примесями элементов V группы таблицы Менделеева, например, мышьяком. Шлифованные пла¬ 209
стинки этого кремния с электронной проводимостью помещают в высокотемпературную камеру и выдерживают их там при тем¬ пературе около 1200° С в среде паров химических соединений, содержащих элементы III группы, например, бор. При такой вы¬ сокой температуре борсодержащие соединения разлагаются с выделением бора, который и диффундирует в кремний. Регули¬ руя продолжительность процесса и температуру, можно получить то или иное распределение бора от поверхности вглубь пластин¬ ки. Поверхностный слой, содержащий большое количество бора, превращается в кремний p-типа. Более глубокие слои будут со¬ держать меньшее количество бора и обладать меньшей дыроч- Рис. 8.10. Типичная конструктивная схема и гео¬ метрические размеры кремниевого фотоэлемента ной электропроводностью. Наконец, на некоторой глубине кон¬ центрация диффундировавших атомов бора окажется равной концентрации ранее имевшихся там атомов мышьяка. В этом месте проводимость легированного кремния становится равной проводимости чистого кремния. Более глубокие слои содержат концентрацию мышьяка, превышающую концентрацию бора, а материал сохраняет электронный механизм проводимости. Та¬ ким образом, на поверхности оказывается материал p-типа и на некоторой глубине — «-типа. Между ними образуется р— «-пе¬ реход. Процесс диффузии осуществляют так, чтобы толщина р-слоя составляла десятые микрометра. Заключительный этап состоит в присоединении к каждой об¬ ласти (т. е. р- и «-типа) электродов или токосъемников. Нанесение соответствующих контактов может быть осущест¬ влено путем напыления, химического или электрохимического осаждения, конденсацией паров металла и т. д. На рис. 8.10 по¬ казана типичная конструктивная схема кремниевого фотоэле¬ мента с размерами, характерными для серийных солнечных ба¬ тарей. Основным недостатком кремниевых фотоэлектрических пре¬ образователей является их высокая стоимость (около 400 цол/Вт [6]). Главные расходы при изготовлении пластин — основы фото¬ элементов связаны с получением монокристаллического крем¬ ния. Толщина типовых пластин не превышает 0,6-г-0,7 мм. Оче¬ 210
видно, что большая часть материала полезным образом не используется и необходима лишь для придания элементу соот¬ ветствующей прочности. Отсюда возникла идея создания не мо- нокристаллических, а тонкопленочных фотоэлементов. Согласно теоретическим данным (6, 8], тонкопленочные кремниевые эле¬ менты толщиной 10-2-т-10-3 см должны обладать к. п. д. около 5-н 10%. Естественно, что удельная стоимость таких тонкопле¬ ночных элементов может существенно снизиться. Опытные об¬ разцы тонкопленочных кремниевых солнечных батарей были из¬ готовлены в конце 50-х годов. Однако, несмотря на значительный прогресс в этой области, пока еще не созданы эффективные тон¬ копленочные батареи большой площади. Наиболее перспектив¬ ным методом создания тонкопленочных фотоэлементов является метод химического отложения кремния. Суть этого метода {6] состоит в следующем. Сухой очищенный водород проходит через сосуд с четыреххлористым кремнием. Водород увеличивает количество испаряющегося четыреххлорис¬ того кремния и увлекает его в .камеру реакции. В эту камеру по¬ мещается подложка, нагретая до высокой температуры. Когда пар входит в контакт с нагретой подложкой, он разлагается, причем кремний осаждается на подложке, образуя тонкую плен¬ ку, а водород и хлор удаляются из камеры. Пленка насыщается необходимыми примесями путем добавления к четыреххлористо¬ му кремнию соответствующего количества треххлористого фос¬ фора (пленка «-типа) и трехбромистого бора (пленка р-типа). Скорость образования пленки зависит от температуры подложки, интенсивности подачи реагентов, их относительной концентра¬ ции. Качественная пленка получается при температуре подлож¬ ки 1200° С и скорости ее образования, составляющей несколько десятых мм в час. • В настоящее время наибольший к. п. д. тонкопленочных эле¬ ментов на основе CdS составляет около 3—4%. Однако есть ос¬ нования полагать [8], что будет достигнуто его повышение до 5—6%. Существуют и некоторые другие полупроводниковые материа¬ лы, эффективность использования которых в солнечных батаре¬ ях не уступает кремнию. Наибольшего внимания в этом отноше¬ нии заслуживают GaAs, CdTe, а также CdS. Укажем на несколь¬ ко обстоятельств, обусловливающих интерес к фотоэлементам из арсенида галлия. Элементы из этого полупроводникового ма¬ териала обладают высокой эффективностью при больших темпе¬ ратурах, что не свойственно кремниевым фотоэлементам. В ре¬ зультате уже при температуре Т=25-4-30° С эффективность арсе- нидгаллиевых фотоэлектрических преобразователей превосходит кремниевые. По этой причине солнечные батареи из GaAs могут представлять большой практический интерес для использования в энергетических системах КА, направляемых для исследования Солнца и ближайших-к нему планет — Меркурия и Венеры. 211
Другим важным преимуществом элементов из GaAs являет¬ ся их большая по сравнению с кремниевыми стойкость к косми¬ ческой радиации, а также сохранение высокой эффективности при значительном снижении плотности солнечного излучения. Эффективность арсенидгаллйевых батарей (максимальный к. п. д.) достигает 10—12%. § 8.4. Солнечные батареи Солнечные батареи на основе фотоэлектрических преобразо¬ вателей обладают целым рядом достоинств, обусловивших их широкое применение на.КА различных назначений. К числу этих достоинств относятся: 1) сравнительная простота и компактность конструкции, удобство и безопасность эксплуатации; 2) длительный срок службы (до нескольких лет) без сущест¬ венного снижения генерируемой мощности; 3) сравнительно высокий общий к. п. д. преобразования сол¬ нечной энергии в электрическую; 4) высокая удельная мощность (мощность, отнесенная к мас¬ се энергетической установки); 5) - малая чувствительность панелей (в определенном диапа¬ зоне) к направлению падающего светового потока, что снижает затраты на их ориентацию по сравнению с солнечными тепловы¬ ми установками с концентраторами и др. К числу недостатков солнечных батарей следует отнести: не¬ обходимость в дополнительных источниках энергии в период от-, сутствия освещенности; снижение мощности при воздействии на панели космической радиации; отрицательное влияние резкого перепада температур окружающей среды; высокую стоимость и др. В состав солнечных батарей, используемых в качестве энер¬ гетических установок КА, как правило, входят: 1) панели фотоэлементов, коммутированные в длинные после¬ довательно-параллельные цепи для получения заданной выход¬ ной мощности и выходного напряжения; 2) механизмы разворачивания панелей после выхода КА на заданную орбиту; 3) устройства для ориентации панелей (ориентация панелей обычно применяется при мощностях свыше 100 Вт) в направлен нии на Солнце; 4) химические аккумуляторы и зарядные устройства *. С целью иллюстрации численных значений основных показа¬ телей перечисленных элементов сошлемся на энергетическую ус¬ * В ряде случаев к энергетической установке на основе солнечных бата¬ рей относят преобразователи параметров тока. 212
тановку с солнечными батареями полезной мощностью 5 кВт {7] для пилотируемой космической станции. Данные по этой установ¬ ке приведены в табл. 8.1. Таблица 8.1 Элемент Масса кг Объем м» Надежность Панели солнеиных батарей 270 1,29 0,995 Механизмы разворачивания пане- 940 10 0,9905 лей Устройства для ориентации пане- 60 0,01 0,9997 лей Химические аккумуляторы и заряд- 530 0,22 0,9497 ные устройства Преобразователи параметров тока 150 0,06 0,9477 и линии передач Прочие конструктивные и соедини- 50 0,12 0,9999 тельные узлы Энергетическая установка в целом 2000 11,7 0,886 Как видно, основными элементами установки являются цане- ли солнечных батарей с механизмами их разворачивания и хи¬ мические аккумуляторы с зарядными устройствами. В процессе работы солнечных батарей в космических усло¬ виях имеется ряд факторов, приводящих к снижению их эффек¬ тивности. Укажем эти факторы и на примере той же энергетической ус¬ тановки мощностью 5 кВт [7] приведем в процентах численные значения соответствующих потерь. С этой целью обратимся к табл. 8.2. Таблица 8.2 Случайные отказы Протоны, образовав¬ шиеся в результате солнечных вспышек Захваченные протоны Микрометеориты ' Ультрафиолетовое излучение Периодические тепло¬ вые нагрузки Неточность ориента¬ ции панелей Общие потери 0,72 0,61 5,76 1,38 4,89 6,82 1,52 21,7 Как следует из этой таблицы, периодические тепловые на¬ грузки (изменение теплового режима фотоэлектрических преоб¬ разователей может составлять от —704-80 до —1204-140°С), а также космическая радиация (в основном захваченные протоны и ультрафиолетовое излучение) могут приводить к существенно¬ му снижению мощности. К настоящему' времени найдены весьма 213
эффективные средства борьбы с отрицательным влиянием кос¬ мической радиации. Так, экспериментальными работами [6] по¬ казано, что фотоэлектрические преобразователи п — р-перехо- дом менее чувствительны к воздействию потока протонов, что можно видеть из рис. 8.11. Предполагается также использование различного рода защитных покрытий, пленок, осуществление предварительного отжига панелей и т. д. Рис. 8.11. Относительное снижение мощности солнечных батарей в зави¬ симости от продолжительности рабо¬ ты при воздействии космической ра¬ диации: 1 — улучшенная батарея STL с я — р-пере- ходом; 2 —батарея BTL; 3— батарея BTL с нормальным р — «-переходом Рис. 8.12. Компоновочная схема автома¬ тической станции с ЭИД и тонкопленоч¬ ными солнечными батареями: / — штанга раскрытия панелей длиной 12,8 м; 2 — механизм развертывания панелей (4 шт.); 3 — электро-ионные двигатели; 4 — панели тонкопленочных батарей; 5 — двигатели ори¬ ентации панелей (2 шт.) С целью повышения надежности, особенно при продолжитель¬ ности активного функционирования КА свыше 1 года, применя¬ ется резервирование отдельных наиболее важвых элементов энергетической установки. Так, по данным той же работы {7], применение одного резервного блока панелей солнечных батарей при продолжительности функционирования 3 года позволяет увеличить надежность энергетической установки с 0,7 до 0,99, а включение второго резервного блока повышает надежность до 0,998. Резервирование элементов энергетической установки сопро¬ вождается, естественно, увеличением ее массы. Обеспечение надежности не ниже 0,99 требует увеличения массы установки в целом на 35% при продолжительности функ¬ ционирования 1 год и на 60% при продолжительности до 5 лет. Приведем в заключение (табл.8.3) основные данные и фото¬ графии (рис. 8.12 и 8.13) некоторых энергетических установок на основе солнечных батарей, разрабатываемых в США для раз¬ личных целей. Как видно, области применения энергетических установок с солнечными батареями чрезвычайно широки. В большом диапа- 214
. зоне изменяется и генерируемая ими мощность, от сотен ватт до единиц киловатт (общая мощность солнечных батарей для энер¬ гетики КА, выпускаемых в США, составляет около 100 кВт/год [6]). Имеются отдельные проекты солнечных батарей на мощно¬ сти 25—30 кВт и даже выше. Таблица 8.3 Тип солнечной батареи Мощ¬ ность кВт К. п. д. % Удельная масса кг/кВт Назначение энергетиче¬ ской установки Тонкопленочные элементы на основе CdS [8] 2,5 3,6 18,2 Для автоматиче¬ ской станции (см. рис. 8.12) с использо¬ ванием ЭРД На основе кремние¬ вых фотоэлектриче¬ ских преобразовате¬ лей [9] до 45 7,8 25 (без учета механизмов разворачивания и аккумулято¬ ров) Для снабжения лунных баз (см. рис. 8.13) На основе кремние¬ вых фотоэлектриче¬ ских преобразовате¬ лей [7] 5 . 9,2 434 Для пилотируемой автоматической стан¬ ции 215
ЛИТЕРАТУРА • 1. Стильбанс Л. С. Физика полупроводников. М., «Советское Ра-- дио», 1967. 2. СоминскийМ. С. Полупроводники. Л., «Наука», 1967. 3. Епифанов Г. И. Физика твердого тела. «Высшая школа», 1965. 4. Си mmerov. Photovoltaic Effect, Phys. Rev. 95, 1954. 5. Пи кус Г. Е. Основы теории полупроводниковых приборов. М., «Наука», 1966. 6. Эллиот Дж. Фотоэлектрические преобразователи энергии, Прямое преобразование энергии. [Сборник статей]. М., «Мир», 1969. 7. Вайнер. Солнечные энергетические установки для пилотируемых космических станций. — В сб.: Вопросы космической энергетики. М., «Мир», 1971. 8. Л у ф т, Б о р и н г. Многокиловатные тонкопленочные солнечные бата¬ реи.— В сб.: Вопросы космической энергетики. М., «Мир», 1971. 9. Boretz I. Е., Miller I. L. Advanced design modules for lunar surfa¬ ce solar array power systems, Santa Monica, California, IEGEG, 1969. ГЛАВА IX. ТОПЛИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ § 9.1. Принцип работы и основы устройства топливных элементов Топливные элементы или, как их иногда называют, электрохимические генераторы (ЭХГ) относятся к числу прямых преобразователей химическбй энергии топлива в электрическую. Это означает, что энергия химических связей мо¬ лекул и атомов топлива непосредственно, минуя стадию получе¬ ния теплоты, превращается в электрическую энергию. Возмож¬ ность такого превращения вытекает из того, что химическая энергия имеет электрическую природу. Отсюда следует, что в большинстве случаев химическая реакция между горючим и окислителем заключается в отдаче или приобретении их атома¬ ми определенного количества электронов. Подобная реакция’ со¬ провождается соответствующим тепловым эффектом. Остановим¬ ся на этом вопросе более подробно. Для удаления валентного электрона из атома, т. е. для его ионизации, необходимо затратить строго определенное количест¬ во энергии. Эта энергия (энергия ионизации) равна произведе¬ нию заряда электрона е на его потенциал в данном атоме <р. Точно такое же количество энергии выделяется, когда атом вновь присоединяет недостающий ему электрон. Энергия ионизации атомов возрастает по мере перехода от атомов I группы к ато¬ мам последующих групп таблицы Менделеева. При сближении двух атомов с разными потенциалами иони¬ зации, например, атомов I и VI групп, при определенных усло¬ виях происходит их химическое соединение. Согласно существу-
ющим представлениям о природе химических реакций, в этом случае осуществляется переход электронов из атомов с меньшим потенциалом ионизации в атомы с большим потенциалом. В результате указанного перехода против поля атомов 1 груп¬ пы будет затрачиваться работа А\, а с помощью поля атомов VI группы — совершаться работа Avi. Поскольку <pvi>«pi и соответ¬ ственно A\i>Ai получается некоторый избыток энергии Аух—Аь выделяемый преимущественно в виде тепла. Иными словами, в процессе химической реакции происходит перемещение электро¬ нов с уровней, где они обладали большим суммарным запасом энергии (исходные топливные компоненты), на уровни с мень¬ шим запасом энергии (конечные продукты реакции). Поскольку в химических реакциях участвует огромное число атомов и мо¬ лекул, распределение и расположение которых неопределенно, а движение хаотично, можно утверждать, что и передвижение электронов в этих реакциях также хаотично. Иначе говоря, ско¬ рости перехода электронов могут изменяться от нуля до весьма больших величин, причем движение во всех направлениях рав¬ новероятно. В итоге неупорядоченных перемещений электронов и выделя¬ ется энергия в наиболее обесцененной ее форме, т. е. в виде теп¬ лоты. Теплота хорошо известными путями может быть преобра¬ зована в электрическую энергию. Общий к. п. д. суммарного про¬ цесса преобразования химической энергии в электрическую в этом случае не превышает 30—40%. Для непосредственного превращения химической энергии в электрическую необходимо заставить электроны перемещаться с определенными скоростями и в наперед заданных направле¬ ниях. Аналогией сказанному может служить организация строго направленного движения речного потока для получения тем или' иным способом полезной механической энергии. Упорядоченное движение электронов при химических реакци¬ ях происходит во всех гальванических элементах. Следуя по этому йути, необходимо окислительно-восстановительную хими¬ ческую реакцию (в частности, горение) разделить «а ряд этапов. Первый этап должен состоять в обеспечении ионизации молекул или атомов горючего, т. е. в образовании положительных ионов и свободных электронов. Этот этап обычно происходит на отри¬ цательном электроде (аноде). Второй — в присоединении элек¬ тронов нейтральными атомами окислителя с образованием отри¬ цательных ионов. Этот этап происходит на положительном элек¬ троде (катоде). И, наконец, третий этап должен состоять в соединении ионов горючего и окислителя в межэлектродной ере*- де с образованием нейтрального продукта реакции. Роль меж¬ электродной среды обычно выполняет щелочной или кислотный электролит. 217-
Таким образом, в зону реакции попадают не нейтральные ато¬ мы топлива, а ионы горючего и окислителя. Образовавшиеся на первом этапе электроны на своем пути от анода к катоду совер¬ шают полезную работу. Рассмотрим принцип действия топливного элемента на при¬ мере использования топливной пары водород — кислород (рис. 9.1). Под действием каталитических свойств электрода (анода) молекула водорода распадается на два атома, а те, в свою очередь, подвергаются иони¬ зации с образованием соответст¬ вующего количества протонов и электронов: 2Н2 = 4Н+ + 4е. Рис. 9.1. Схема топливного эле¬ мента: \ / — анод; 2 — катод; 3 — раствор электролита; 4 — вольтметр; 5 — внешняя нагрузка; 6 — клеммы Электроны по внешней цепи поступают к катоду, где происхо¬ дит следующая реакция* *: 02 + 4е = 20—. Поскольку в водной среде ион кислорода неустойчив, он перехо¬ дит в ион гидроксила 20— + 2Н20 = 40Н- Ионы гидроксила с помощью электролита перемещаются к аноду, где происходит заключи¬ тельная реакция: 40Н--f 4Н+= 4Н20. Образовавшаяся вода разбавляет электролит и, если не при¬ нять специальных мер к ее удалению, концентрация электролита снизится ниже допустимой нормы. При замыкании цепи между анодом и катодом возникает электрический ток /, который совершает работу на внешней на¬ грузке. Теоретическая разность потенциалов разомкнутой цепи или э. д. с. водородно-кислородного топливного элемента состав¬ ляет при нормальных условиях около 1,23-г-1,25 В. Как отмечалось, назначение электролита состоит в обеспече¬ нии эффективного переноса ионов окислителя в межэлектродном зазоре (среде). Иногда водный раствор электролита может от¬ сутствовать, и его роль выполняет так называемая ионообмен¬ ная мембрана или твердый электролит. ч * Приведенные здесь реакции даются в упрощенном виде. В действитель¬ ности имеет место более сложный процесс с образованием перекиси водорода, окиси металлов и т. д. 218
В настоящее время известно большое количество различных типов топливных элементов. Они разделяются по роду применяе¬ мого топлива, роду и состоянию электролита, температуре и дав¬ лению рабочего процесса, виду используемых электродов и т. п. Нам представляется целесообразным ограничить классификацию топливных элементов по роду применяемых топлив, разновидно¬ сти и температуре электролита. В соответствии с этим следует рассматривать. 1. Газообразные, жидкие и твердые горючие (например, во¬ дород, гидразин, углерод или алюминий); газообразные и жид- Нг, | [ Регене - ратор Т.д. Н20 Рис. 9.2. Схема регенера¬ тивного топливного эле¬ мента Рис. 9.3. Топливный эле¬ мент с ионообменной мембраной: 1 — подвод водорода; 2 — подвод кислорода; 3 — уп¬ лотнительные прокладки; 4 — ионообменная мембра¬ на; $ — электроды; 6 — газо¬ вые камеры; 7—сливные каналы кие окислители (например, кислород, перекись водорода, азот¬ ная кислота). '2. Кислотные, щелочные, жидкие электролиты, твердые элек¬ тролиты, без электролита (с ионообменными мембранами). 3. Низкотемпературные (^р^: 100-М 50° С), среднетемператур¬ ные (tv^2004-300°С), высокотемпературные (/р>300°С). В настоящее время для использования в транспортной энер¬ гетике в наибольшей степени отработаны водородно-кислородные низко- и среднетемпературные топливные элементы со щелочным электролитом и ионообменными мембранами. При необходимости обеспечения длительной работы в сочета¬ нии с дополнительным источником энергии имеют практическое значение и так называемые регенеративные топливные элемен¬ ты, в которых может осуществляться разложение продуктов ре¬ акции на исходные компоненты. На рис. 9.2 и 9.3 приведены схемы регенеративного топливно¬ го элемента и топливного элемента с ионообменной мембраной. 219
Перейдем далее к рассмотрению устройства Нг— Ог топлив¬ ных элементов. Основой любого топливного, элемента являются его электроды. Главное назначение электродов состоит в обеспе¬ чении протекания заданной электрохимической реакции на гра¬ нице раздела трех фаз: твердого тела (материал электрода, в ре¬ акции не участвующий), жидкости (электролит) и газа (топлив¬ ные компоненты Нг, Ог). Для повышения эффективности протекания реакции в материал электрода добавляют различные катализаторы (серебро, платина, палладий). К важнейшим функ¬ циям катализатора относятся: хемосорбция реагентов на поверх¬ ности электрода, инициирование реакции на границе фаз путем Рис. 9.4. Схема водородного элект¬ рода анода: / — отверстие для подвода водорода; 2 — отверстие для отвода неиспользо¬ ванной части водорода; 3 — канал для подвода водорода внутрь электрода; 4 — канал для отвода водорода; б — путь движения водорода внутри элект¬ рода; 6 — пористая поверхность расщепления адсорбированных молекул на атомы, понижение энергии ионизации. Кроме перечисленных функций, от катализа¬ тора требуется также высокая электронная проводимость, сов¬ местимость с электролитом и т. д. В топливных элементах с газообразным топливом наиболь¬ шее практическое распространение получили так называемые га¬ зодиффузионные трехфазные электроды, представляющие собой пористые тела соответствующей формы: диска, цилиндра, пла¬ стины и т. п. Трехфазными их называют потому, что они об¬ ладают упомянутыми выше тремя фазами. Электрохимические реакции, происходящие в газодиффузион¬ ных электродах, отличаются большой сложностью й включают физические явления в пористых твердых телах, процессы равно¬ весия жидкости и газа, а также процессы тепло- и массообмена. Рассмотрим устройство газодиффузионного (камерного) элек¬ трода, например, анода. Одной из возможных форм такого элек¬ трода может быть круглая пластина с двумя отверстиями для подвода и отвода неиспользованной части водорода. Толщина пластины 1—3 мм, диаметр —10—15 см. Внутрь пластины (ка¬ меры) до специальным канавкам, имеющимся в подводных от¬ верстиях, подается газообразный водород, который далее по¬ ступает в многочисленные поры, расположенные по периферии электрода. Диаметр пор колеблется в диапазоне от единиц до 220
десятков микрометров. Неиспользованная (избыточная) часть водорода по таким же канавкам отводится из второго отверстия. Схема рассматриваемого электрода изображена на рис. 9.4. Разрежем теперь мысленно этот электрод на две половины плоскостью, перпендикулярной осям подводного и отводного от¬ верстий, и выделим одну из пор в половине электрода. Такая пора в укрупненном масштабе показана на рис. 9.5. На рис. 9.6 изображена часть этой поры, обведенная кружком. Рабочий процесс, т. е. протекание электрохимической реакции в электроде рассматриваемого типа, зависит от обеспечения рав¬ новесия трех фаз: газа, жидкости и твердого тела. Для выполне- Рис. 9.5. Пора в укрупненном Рис. 9.6. Часть поры в укруп- масштабе ненном масштабе ния этого условия необходимо, чтобы гидростатическое давление со стороны электролита Ргидр.эл-та и капиллярное давление жид¬ кости (электролита) ркап были бы уравновешены давлением га¬ за (например, водорода) рнг Поскольку капиллярное давление жидкости 2 a cos 0 Ркап — , г равн где а—поверхностное натяжение пленки; 0 — угол смачивания; Гравн — равновесный радиус поры, то для соблюдения указанного выше условия должно обеспечи¬ ваться равенство I 2ocos0 .. Рн, — Ргилр. эл-та “I • (У.1) гравн Так для электрода из пористого металла (например, никеля Ре- нея) с диаметром поры 6 мкм и 30%-ным электролитом КОН, для которого краевой угол 0 близок к нулю, а поверхностное на¬ тяжение при комнатной температуре равно 9-10~2 Н/м, избыточ¬ ное давление рнг—Ргидр.эл-та составляет около 1,6 кгс/см2. 221
Из существующих представлений [2] . о трехфазной границе газа, жидкости и твердого тела следует, что на газовой стороне поры должны быть сухими. Однако в большинстве случаев для водных -электролитов последний весьма тонкой пленкой смачи¬ вает и стенки пбрц в заполненной газом части. Таким образом, истинной трехфазной границы почти не существует. Электрохи¬ мическая реакция может протекать в более широкой зоне. Поскольку в электролите содержатся гидроксильные группы ОН-, то непосредственно у границы раздела газ — жидкость происходит образование воды. Вода может разбавлять электро- . КОН, Рис. 9.7. Единичный модуль (ячейка) топливного элемента: 1 — анод; 2 — катод; 3 — изоляционные кольца; 4 — токо¬ съемные кольца; 5 — трубка подвода водорода; 6— корпус модуля лит или испаряться, т. е. в виде паров переходить в газовую фазу. Процессы, происходящие на кислородном электроде, анало¬ гичны процессам, описанным выше. Следует заметить, что поддержание устойчивого равновесия трех фаз было бы почти невозможным при идеальной пористой структуре (цилиндрические поры равного диаметра), поскольку малые отклонения разности давлений рна —ргидр. эл-та от усло¬ вия (9.1) влияли бы на положение мениска. Поры в этом случае либо полностью заполнялись электролитом, либо электролит вы¬ дувался бы из пор газом (так называемое явление «пробульки- вания» газа, представляющее серьезную опасность). Практически газодиффузионные электроды, изготовленные спеканием порош¬ ковых материалов, имеют поры разного диаметра без какой-либо предпочтительной их ориентации относительно плоскости элек¬ трода. Устойчивости равновесия трех фаз способствует также на¬ личие градиента диаметра пор в направлении, нормальном к по¬ верхности электрода. Так, со стороны электролита целесообраз¬ 222
но иметь тонкую пористую структуру («запорный» слой) с диаметром пор до 2—3 мкм, а со стороны газа — грубую струк¬ туру («рабочий» слой) с диаметром пор 20—30 мкм. Для получения необходимых мощностей обычно последова¬ тельно объединяют несколько водородных и кислородных элек¬ тродов и помещают их в среду общего электролита с зазором 1—2 мм, образуя так называемую ячейку или единичный модуль топливного элемента (рис. 9.7). § 9.2. Основы термодинамики обратимых процессов в топливных элементах В процессе протекания электрохимической реакции в топлив¬ ном элементе в общем случае может быть генерировано опреде¬ ленное количество электрической энергии гФЕ (z — число элек¬ тронов на один моль реагентов, участвующих в реакции; Ф — число Фарадея 96500А • с/моль, Е—теоретическое значение з. д. с.), поглощено или выделено некоторое количество тепла Q и, наконец, произведена некоторая механическая работа А топ¬ ливными компонентами и продуктами реакции над внешней сре¬ дой или наоборот. Таким образом [4], суммарный эффект реакции можно пред¬ ставить в следующем виде: 2 tiiMi -> гФЕ + Q + А, i где щ — число молей вещества Mf, щ положительно, если Мг от¬ носится к исходным веществам и отрицательно, если Мг—ко- ные продукты реакции. Согласно закону сохранения энергии, изменение внутренней энергии исходных веществ равно суммарному эффекту рассмат¬ риваемой реакции: '2iniVi = z<S>E + Q + A, (9.2) г где Ui — внутренняя энергия на 4 молекулу или 1 моль вещест¬ ва Ми При любых значениях параметров изобарно-изотермических рабочих процессов (р, Т), которые характерны для топливных элементов, величина А, приходящаяся на один моль реакции, полностью фиксирована и определяется выражением 4 = 2 Piд Vi, г где — изменение объема вещества также на каждый моль реагентов, вступающих в реакцию. 223
Очевидно, что величина AV, отрицательна для исходных ве¬ ществ и положительна для продуктов реакции. Объясняется это тем, что первые (топливные компоненты) в результате реакции исчезают, а вторые образуются. В соответствии с этим и учиты¬ вая Знак Пи можно записать для A V*: A Vi = — щУи где Vj — объем, занимаемый одним молем вещества М,- при ра¬ бочих условиях, характеризуемых значениями pi и 7V Тогда вы¬ ражение для величины А можно записать в следующем виде: А = — ^tiipiVu i Уравнение (9.2) показывает, что избыток энергии реакции, равный ^tiiUi — A, может быть превращен частично в электри- i ' ческую энергию и частично в тепло. Естественно, мы должны стремиться к тому, чтобы большая часть этого избытка превра¬ щалась именно в электрическую энергию. Обозначим далее через S* энтропию на один моль вещества Af, при заданным рабочих условиях ри Ti и рассмотрим измене¬ ние энтропии всей системы в целом, включая и окружающую среду, с которой происходит теплообмен. Возрастание энтропии в результате реакции и изменения состава реагентов, очевидно, будет •• ASt = — i Заметим, что поскольку щ может быть как отрицательной, так и положительной величиной, соответственно значение ASi может быть больше или меньше нуля. Возрастание энтропии окружающей среды AS2'можно выра¬ зить как AS Q Поскольку преобразование самой электрической энергии осуще¬ ствляется без изменения энтропии, полное изменение последней будет определяться суммой ASi + AS2: • AS = -2ntSi-f^ i 1 224
и согласно 2-му закону термодинамики ~ с , Q. — 2 niSi + -jT ^ г Это уравнение можно переписать в виде — Т 2 ni$i + Q ^ 0> г что с учетом (9.2) и выражения для А дает — Т 2 tuSt + 2 n<ui + 2 ntP*v*-+ гФЕ > о. i i ИЛИ гФЕ < 2 ni{Ui -f PiVi — TS{). (9.3) Величина суммы Ui+PiVi представляет собой энтальпию, или теплосодержание вещества Ми причем полная энергия, выделяемая в результате реакции, равна 2п,7*. Разность /f — i — TSi = Fi называется свободной энергией Гиббса. Максимальное значение электрической энергии, генерируемой в топливном элементе при термодинамически обратимом процес¬ се, как это следует из уравнения (9.3), равнозначно изменению свободной энергии. Оно не может быть больше, а оказывается сколь угодно меньше изменения энтальпии (теплового эффекта) исходных и конечных продуктов реакции. Уравнение (9.3) можно еще переписать в виде Знак равенства справедлив для термодинамически обратимо¬ го процесса. Из уравнения (9.4) следует, что величина теорети¬ ческой э. д. с. топливного элемента может быть вычислена по значениям свободной энергии исходных компонентов и продуктов реакции. Однако в действительности экспериментально замерен¬ ные значения э. д. с. редко совпадают с расчетными значениями, полученными по уравнению (9.4). Объясняется это тем, что на .электродах не устанавливается обратимый потенциал. Это явле¬ ние вызвано тем, что на аноде и катоде протекают побочные ре¬ акции. Так, например, реакции многих водородсодержащих топ¬ лив проходят с предварительным отщеплением водорода. На кис¬ лородных электродах теоретическое значение потенциала уста¬ навливается только при температурах свыше 100° С. Ниже 100° С 8—531 225 (9.4) V
реакция происходит с образованием перекиси водорода в каче¬ стве промежуточного продукта. В некоторых случаях образуются окислы металла электрода. В табл. 9.1 даны значения термоди¬ намических э. д. с. некоторых электрохимических реакций, а так¬ же экспериментально замеренных так называемых стационарных э. д. с. [2]. Таблица 9.1 Топливо Реакция гФ Е ккал/моль * ^теор В * ^ЭКСП в Электролит Водород Водород Гидразин Цинк Натрий 2Н202=2Н2О Н2 + С1'2=2НС1 N2H4+02=N2+2С20 2Zn+02=2Zn0 4Na+2H20+02=4Na0N 56.7 62.7 144 76 71.8 1,23 1,37 1,56 1,65 3,12 1,15 1,37 1,28 1,45 2,10 H2S04 НС1 кон NaOH кон . Перейдем к рассмотрению к. п. д. процесса •термодинамически обратимо работающих топливных элементов. Примем за к. п. д. подобных идеальных топливных элементов отношение-полезной электрической энергии к энтальпии (тепловому эффекту) данно¬ го процесса. Тогда соответственно этому определению: Чад гФЕ 2 n*Ji Т2п& i 2 niJi (9.5) Учитывая принятый ранее знак щ, видно, что знаменатель выражения для т|ид есть не что иное, как тепловой эффект дан¬ ной реакции, взятый со знаком плюс. Поскольку, как отмечалось выше, величина суммы 2 «i-Si i может быть как положительной, так я отрицательной, то соот¬ ветственно этому значение т|ид может быть меньше или больше единицы. Остановимся яа этом вопросе более подробно. С этой целью рассмотрим предварительно, как не вычисляя значения энтропии отдельных реагентов реакции, можно заранее устано¬ вить знак суммы 2 fiiSi. Для этого вспомним, что из трех г агрегатных состояний — газообразного, жидкого я твердого наи¬ большей энтропией обладают газообразные вещества, мольные ■* Э. Д. С. при нормальных условиях. 226
энтропии, которых примерно одинаковы. Учтем дополнительно, что мольные энтропии жидких и твердых веществ в сравнении с первыми малы и также значительно отличаются друг от друга. Таким образом, если в результате реакции число молей газа уве¬ личивается, то, учитывая знак щ, величина суммы niSi ста" ✓ г новится отрицательной и к. п. д. оказывается больше единицы. При неизменном количестве молей газа до и после реакции сум¬ ма ^ HiSi »0 ик. п. д, равен единице. Наконец, при уменьше- i нии числа молей газа, величина суммы riiSi >0 и соответст- i венно этому г]ид<1. Рассмотрим значения к. п. д. идеальных топливных элемен¬ тов для ряда наиболее характерных реакций. 1. Топливные компоненты Н2+О2, реакция 2Нг+02=2Н20 (жидкость): 2 tiiSi = 2Sh2 + So2 — 2Sh2o > 0, Т1ид<1. 1 Если такой топливный элемент изолировать от окружающей среды, то он будет непрерывно нагреваться. Неиспользованная часть энергии выделяется в виде тепла, которое должно отво¬ диться в окружающую среду. 2. Топливные компоненты С + Ог, реакция С+02=СО2: ' 2 Я/S, = Sc-f S0, — *-*со, — Q> 1* В полезную работу превращается вся энергия, соответствую¬ щая изменению энтальпии исходных й конечных продуктов дан¬ ной реакции. 3. Топливные компоненты С + Ог, реакция 2С+Ог=2СО: 2 fiiSi = 2Sc -f- So2 — 2Sco "<1 0> Лид ^ .1 • i . . ,. Физическая сущность условия т)Ид> 1 состоит в том, что в по¬ лезную работу переходит не только химическая энергия, но и часть энергии окружающей среды. Если такой топливный эле¬ мент полностью изолировать от окружающей среды, то он нач¬ нет охлаждаться. Заметим, что подобные топливные элементы могут представлять большую практическую ценность для энерге¬ тических систем КА, в которых затруднено охлаждение потре¬ бителей электрической энергии. Перейдем к рассмотрению влияния основных параметров рабочего процесса — давления и температуры — на значения тео¬ 8* 227 V
ретической э. д. с. и к. п. д. идеального топливного элемента. При этом примем следующие допущения: 1. Продукты реакции являются жидкостью (например, вода), исходные компоненты представляют собой идеальные газы (Н2, Ог), при этом жидкие продукты в сравнении с газообразными компонентами занимают пренебрежимо малый объем. 2. Удельные теплоемкости при постоянном давлении посто¬ янны. Используя далее выражение для изменения энтропии соглас¬ но 2-му закону термодинамики и имея в виду, что F=J — TS, можно получить для случая Т=const следующее уравнение: + 2»<1п —^• (9.6) i i i Рч Применяя уравнение (9.4) для обратимого процесса, можно последнее выражение представить в виде E-B‘+j$2«]nfl,- (9J) где Ео — так называемая обратимая э. д. с., вычисленная при некоторых фиксированных условиях, a R — универсальная газо- (Д^ \ #=8310 —— I. Рассмотрим изменение э. д. с. на примере Н2—Ог топливного элемента. При этом в качестве указанных условий примем: Ря,=Рс,=Рп,о = 1 кгс/см2, Т=363 К. Тогда для реакции 2Н2+02=Шг0 получим Е0 + —г In 4Ф 2 pHjfQ, р2 ^н2о (9.8) где £'о=|1,18 В — обратимая э. д. с.; #н,, Ро, — давление водорода и кислорода; Рв,о — равновесное парциальное давление паров во¬ ды над раствором электролита при дан¬ ной температуре (при Г=363 К, #н2о = =0,35 кгс/см2). Так, для температуры Т=363К увеличение давления от Рн,=^о, = 1 кгс/см2 до рнг=ро2 = Ю кгс/см2 приводит к увели¬ чению э. д. с. на величину РТ, Рн,ро2 ~гт ш— 4Ф о2 ^н2о 8310-2,3.363 4,18-2,3 103 lg—— = 0,07В. ё 0,352 228
Влияние температуры на э. д. с. идеального топливного эле¬ мента можно установить на основании известного уравнения Гиббса — Гельмгольца, которое записывается в следующем виде: Е — Т гФ 2 ». (9.9) Из этого уравнения вытекает важный вывод, состоящий в том, что температурный коэффициент э. д. с. ( —) отрицателен в \дТ/р обратимом процессе, в котором величина генерированной элект¬ рической энергии гФЕ меньше теплового эффекта данной ре¬ акции. Из уравнения (9.8) можно установить также знак темпера¬ турного коэффициента для различных электрохимических ре¬ акций: 1. Число молей газа уменьшается (например, реакция 2Н2+ -f 02 = 2Н2О), величина суммы 2 ni$i положительна и ^2. Число молей газа неизменно (реакция С+02 = С02), вели¬ чина суммы ^«/5, ~ О и температурный коэффициент также равен пулю. Величина э. д. с. сохраняется неизменной. 3. Число молей газа увеличивается (реакция 2С+02=2СО), величина суммы 2 niSi отрицательна >0. С увели чением температуры э. д. с. топливного элемента увеличивается. Рис. 9.8. Зависимость э. д. с. некоторых токообразующих химических .реакций от температуры 229
Сказанное выше можно проиллюстрировать графическими зависимостями, представленными на рис. 9.8. Заметим в заключение, что все рассуждения относительно зависимости э. д. с. идеального топливного элемента от давле¬ ния и температуры справедливы и в отношении его к. п. д. Не повторяя этих рассуждений, приведем табличные значения идеального к. п. д.; а -также э. д. с. (табл. 9.2) в функции темпе¬ ратуры реакции. Таблица 9.2 г, к Реакция 2Н, + 0, -2Н,0 C+Oj “ С02 2С+0 2СО Е, В ’'ид Е, В ’'ид Е, В ’'ид 298 1,23 0,828 1,02 0,9975 0,702 1,24 500 1,13 0,806 1,02 0,995 0,795 1.41 1000 0,99 0,772 1,01 0,992 1,025 1,8 1500 0,84 0,646 1,01 0,988 1,25 2,15 § 9.3. Необратимые процессы в топливных элементах. Работа топливного элемента под нагрузкой Все положения, зависимости и выводы, изложенные в преды¬ дущем параграфе, относились к термодинамически обратимым процессам. Топливные элементы, работающие под нагрузкой, свойствами обратимости не обладают. Рассмотрение термодина¬ мически необратимых процессов в топливных элементах связа¬ но с некоторыми понятиями электродной кинетики. Остановим¬ ся на этих понятиях в той степени, которая необходима для объяснения причин необратимости процессов в реально работаю¬ щих топливных элементах. При замыкании внешней цепи топливного элемента и вклю¬ чении соответствующей нагрузки в нем начинается электрохи¬ мическая реакция. Свободная энергия суммарной реакции скла¬ дывается из энергий элементарных реакций, в том числе связан¬ ных с переносом электронов. К числу этих реакций относятся: 1) диффузия молекул реагентов из первоначального объема через поры электрода в зону реакции; 2) диссоциация молекул на атомы и адсорбция атомов на стенках пор (сухих и смоченных электролитом); 3) ионизация атомов и переход ионов в электролит; 4) поверхностные реакции между ионами (например, Н++ + 0Н = Н20); 5) десорбция продуктов реакции в поры электрода (напри¬ мер, паров воды) или переход их в электролит. Для осуществления перечисленных процессов реагентам должна быть сообщена соответствующая энергия активации. 230
Если какая-либо из реакций протекает медленнее остальных,- то на ее интенсификацию затрачивается некоторая часть распо¬ лагаемой свободной энергии и потенциал электродов дополни¬ тельно снижается. Перечисленные затраты энергии, обусловливающие наличие соответствующих необратимых потерь, приводящих к снижению напряжения на электродах, в электрохимической кинетике полу¬ чили название поляриза¬ ционных. Обычно разли¬ чают три вида поляризаций: химическую, или акти¬ вационную, омичес¬ кую и концентраци¬ онную. Термин активаци¬ онная, или химическая, по¬ ляризация относится к па¬ дению напряжения на элек¬ тродах, обусловленному за¬ медлением реакции адсорб¬ ции, переноса электронов и поверхностных реакций. По¬ нятие концентрационной по¬ ляризации связано с влия¬ нием массопереноса отдель¬ ных реагентов на различные этапы реакции. Смысл оми¬ ческой поляризации в специ¬ альном пояснении не нуж¬ дается. Рис. 9.9. Основные виды поляриза¬ ционных потерь: t — значение э. д. с. при разомкнутой це¬ пи; 2 — напряжение, создаваемое топлив¬ ным элементом при включении внешней нагрузки; 3 — снижение напряжения вследствие катодной химической поляриза¬ ции; 4 — снижение напряжения вследствие катодной концентрационной поляризации; 5 — падение напряжения вследствие катод¬ ной омической поляризации; б — суммар¬ ное изменение потенциала ' катода; 7 — суммарное изменение потенциала анода При замыкании электро¬ дов на внешнюю цепь потенциал каждого из них вследствие по¬ ляризации начинает снижаться. Это видно из рис. 9.9, где в це¬ лях симметрии линейное увеличение омической поляризации распределено равномерно между катодом И анодом. Общая поляризация (снижение потенциала) данного элект¬ рода выражается суммой отдельных поляризаций Дфэл-да— Д’Рхим ~f- Дфконц Д<Ро„- Таким образом, напряжение на клеммах топливного элемен¬ та, работающего под нагрузкой, будет отличаться от э. д. с. ра¬ зомкнутой цепи на величину АфСуМ‘- U = (фа — Афсум.а) ~ (фк — Дфсум.к) I 2 ^ — — Е ■— Афсум.а “Ь Дфсум.к ^2 ^i’ i (9.10) 231
где £ —теоретическая э. д. с. или э. д. с. разомкнутой дели; <ра — обратимый потенциал анода; <рк — обратимый потенциал катода; Дфсум.а — суммарное изменение потенциала анода вследст¬ вие химической и концентрационной поляризации (согласно рис. 9.9, положительная величина); Дфсум.к — суммарное изменение потенциала катода вслед¬ ствие химической и концентрационной поляриза¬ ции (согласно рис. 9.9, отрицательная величина); I — общий ток, генерируемый в топливном элементе; 2 Ri —суммарное внутреннее сопротивление элемента, i включая сопротивление электролита, электродов ИТ. д. Уравнение (9.10) является одним из важнейших в теории термодинамически необратимых электрохимических процессов и представляет собой уравнение вольт-амперной, или н а г р у- зочной характеристики топливного элемента. Для анализа вольт-амперной характеристики необходимо более подробно остановиться на отдельных видах поляризационных потерь. Химическая, или активационная поляриза¬ ция. Природа данной поляризации до конца неизвестна. Каче¬ ственно ее можно объяснить, в частности, тем, что отдельные со¬ ставляющие общей реакции на данном электроде протекают за¬ медленно и на их активацию затрачивается часть электродного потенциала. ' В экспериментальных работах по кинетике электродных про¬ цессов химическую, или активационную поляризацию данного электрода принято выражать так называемым уравнением Та- феля [2, 3]: где а — коэффициент переноса, определяемый эффективностью данной реакции. Для На—Ог топливных элементов можно принять а=0,4-ьО,6; jo — плотность так называемого тока обмена, соответствую¬ щего равенству анодного и катодного токов при обра¬ тимом процессе. Численное значение плотности тока обмена зависит от энер¬ гетических барьеров активации отдельных реагентов и абсолют¬ ной температуры. Поскольку в области больших поляризаций (Дфхим>0.05 В), для которых справедливо уравнение Тафеля, реализуемая плотность тока выше плотности тока обмена, то чем больше величина /о, тем ниже химическая, или актввацион- 232
ная, поляризация. Величина /о зависит не только от самой при¬ роды реакции, но и от каталитических свойств электродов. Основным средством воздействия на увеличение тока обмена является увеличение температуры рабочего процесса. С возра¬ станием температуры повышается вероятность необходимого преодоления ионами и электронами соответствующих энергети¬ ческих барьеров активации. Это способствует снижению замед¬ ленного протекания отдельных составляющих общей реакции, а следовательно, приводит к уменьшению 'активационных потерь. При низких температурах скорость протекания 'отдельных этапов реакции настолько замедляется, что' химическая,' или ак¬ тивационная поляризация снижает электродные потенциалы почти до нуля. Так, в частности, известно, что реакции окисле¬ ния многих топлив при комнатной температуре осуществлены быть не могут. Концентрационная поляризация. При высоких плотностях тока могут встречаться случаи, когда расход реаген¬ тов будет происходить быстрее, чем необходимый подвод газа из объема путем диффузии его в поры электрода. Возникает опасность истощения реагентов в зоне реакции. Возможно так¬ же излишнее накапливание продуктов отдельных реакций (на¬ пример, ионов Н+, ОН-) вследствие замедления их отвода из соответствующих зон реакции. В связи с подобным изменением концентрации отдельных реагентов происходит уменьшение электродного потенциала за счет необходимых дополнительных затрат располагаемой энергии. При этом концентрационная по¬ ляризация может быть выше химической. Физическая природа концентрационной поляризации может быть объяснена проявле¬ нием электростатических сил отталкивания между одноименны¬ ми ионами в зоне реакций. Действительно, например, для Нг—Оа топливного элемента замедленный отвод, скажем, отри¬ цательных ионов гидроксила ОН- может привести к возникно¬ вению в межэлектродном зазоре нескомненсированного прост¬ ранственного заряда.. Этот заряд будет препятствовать поступле¬ нию новых ионов со стороны кислородного электрода и на его преодоление необходимо затрачивать часть потенциала катода. Аналогией сказанному может служить отрицательное проявле¬ ние пространственного заряда в вакуумном диоде термоэмисси¬ онного преобразователя. Рассмотрим оба фактора, т. е. замедление подвода и отвода реагентов и замедление диффузии газа через поры. Примем, что в процессе протекания электрохимической реакции в окружаю¬ щем электрод электролите возникает диффузионный слой тол¬ щиной 6. Пусть концентрация ионов у поверхности слоя, приле¬ гающей к электроду, будет пс, а в объеме электролита пэ, при¬ чем пд>пс и градиент концентрации постоянен. Тогда градиент концентрации будет ———. Скорость диффузии ионов , про- б 233
порциональна этому градиенту и плотность тока, эквивалентная диффузионному потоку, будет равна гФ /' = — 0(Пэ — Нс), о где D — коэффициент диффузии. По мере увеличения плотности тока / концентрация ионов у поверхности диффузионного слоя уменьшается и в пределе стре¬ мится к нулю пс->-0. В этом случае наблюдается так называемая предельная плотность тока, соответствующая максимальной ско¬ рости ДИффуЗИИ у'даф тах: 2Ф ^ /диф max —: ~~ Un3. О Для вычисления концентрационной поляризации, возникаю¬ щей вследствие замедления переноса ионов в электролите, при¬ мем, что скорость реакции достаточна, чтобы реакцию межно было считать равновесной. Тогда по аналогии с уравнением (9.7) можно записать А Яэ Афконц — ф фконцлол — . 1П , гФ пс где ф — равновесный потенциал данного электрода; фконцлюл — потенциал электрода с учетом концентрационной поляризации. Производя ряд преобразований, получим окончательно <9Л2> 2Ф /диф max — / N Из уравнения (9.12) видно, что по мере увеличения плотно¬ сти тока j (т,. е. при уменьшении концентрации ионов на поверх¬ ности диффузионного слоя) концентрационная поляризация увеличивается до бесконечности при /-»-/диф max- Аналогичным путем можно определить концентрационную поляризацию, связанную с замедлением диффузии газа через поры электрода. Однако при реализуемых в Нг—Ог топливных элементах давлениях подачи реагентов последним видом поля¬ ризационных потерь можно пренебречь. Весьма существенным средством, позволяющим снизить концентрационную поляриза¬ цию, является увеличение рабочих давлений и температуры. Однако, когда используются газы, содержащие инертные примеси, концентрационная поляризация со временем увеличи¬ вается. Это объясняется тем, что парциальное давление в зоне реакции становится меньше, чем в элементе, поскольку про¬ исходит скопление инертных газов вблизи зоны реакции. Эффек- 234
тивным средством борьбы с этим явлением служит периодиче¬ ская продувка электродов. Омическая» поляризация. Омическая поляризация обусловлена омическим сопротивлением Электролита и электро¬ дов. На поверхности электродов могут образовываться окислы, имеющие высокое сопротивление и препятствующие потоку эле¬ ктронов с активных участков на выходные клеммы. К такому же эффекту приводит возникновение различных органических пленок на поверхности электрода. Омические потери могут быть, вызваны также уменьшением концентрации ионов в зоне реак¬ ции. Перемешивание электролита несколько снижает эти потери. При рациональном выборе параметров рабочего процесса и, главным образом, концентрации электролита, удачной конструк¬ ции самого электрода и токосъемных клемм, можно существенно уменьшить омическую поляризацию, однако избежать ее пол¬ ностью невозможно. Значение омической поляризации опреде¬ ляется следующим выражением: Д?о- = —~ +\]^;5ЭЛ-да, . (9.13) Рэл-та I где I — расстояние между электродами, см; Рал-та—удельная электропроводность электролита; Ом~-см-; А*/—сопротивление собственно'электродов, токосъемных клемм и т. п.; •^эл-да — площадь электрода, см2. Рассмотрим на примере низкотемпературных Нг—Ог топлив¬ ных элементов, как влияют на вольт-амперную характеристику температура и давление (рис. 9.10 и 9.11). Повышение темпера¬ туры сказывается в первую очередь на химической поляриза¬ ции. Однако одновременно снижается омическая и концентра¬ ционная поляризации, поскольку увеличивается удельная элект¬ ропроводность электролита и возрастает предельный ток /диф max- Э. д. с. разомкнутой цепи, как это и следует из теории, при уменьшении температуры увеличивается, хотя и незначи¬ тельно. Начиная с некоторых значений температур (/р= = 80-г-85°С), смещение вольт-амперной характеристики в сторо¬ ну больших напряжений и плотностей тока замедляется и при /рГЗгЭО-ИОО0 С прекращается. Эти температуры принимаются в качестве расчетных. Вольт-амперные характеристики, полученные эксперименталь¬ ным путем, при различных давлениях подачи топливных компо¬ нентов (газообразный водород, кислород) показаны на рис. 9.11. Увеличение давления влияет главным образом на участок концентрационной поляризации. Отсюда — сильное расхожде¬ ние кривых в области больших плотностей тока. Снижение 235
концентрационных поляризационных потерь при увеличении дав¬ ления (несмотря на уменьшение коэффициента,диффузии) объяс¬ няется возрастанием количества пор, в которых протекает элект¬ рохимическая реакция. Это эквивалентно увеличению эффек¬ тивной поверхности электродов и таким образом возрастанию соответствующей плотности тока. Как следует из приведенного графика, желательно повышать давления подачи газа, однако, начиная с избыточных давлений р=Д,6-^1,8 кгс/см2, смещение Рис. 9.10. Зависимость вольт-амперных ха- Рис. 9.11. Зависимость вольт- рактеристик водородно-кислородных топ- амперных характеристик во- ливных элементов от температуры дородно-кислородных топлив¬ ных элементов от давления вольт-амперных характеристик в сторону больших напряжений и токов заметно снижается. Вместе с тем, возникает диффузия нейтральных молекул топлива через поры электродов' непосред¬ ственно в электролит — так называемое явление «пробулькива- ния» газа. Это явление крайне нежелательно по двум причинам: снижается количество реагентов, принимающих активное уча¬ стие в электрохимической реакции, и появляется возможность образования взрывоопасного «гремучего газа». Таким образом, в качестве расчетных давлений подачи топливных компонентов в элементах с газодиффузионными электродами принимают рнг = Ро, = 1,6-j-il ,8 кгс/см2. ■Перейдем теперь к рассмотрению основных энергетических показателей топливных-элементов, работающих под нагрузкой: к. и. д., мощности и удельного расхода реагентов. В исследованиях по сравнительной эффективности различных топливных элементов обычно рассматривается несколько коэф¬ фициентов полезного действия, а именно: к. п. д. по току, к. п. д. по напряжению, общий эффективный к. п. д. Остановимся ко¬ ротко на каждом из них в отдельности. 236
К. п. д. по ток у. Электрохимическое использование топ¬ ливных компонентов, участвующих в данном процессе, может не полностью соответствовать законам Фарадея. Объясняется это тем, что часть подаваемых компонентов за счет возможных утечек и «пробулькивания», а также расхода на продувку эле¬ ктродов не участвует в реакции. В общем случае могут проте¬ кать побочные электродные реакции (например, образование окислов металла на катоде и др.), снижающие число молей, уча¬ ствующих в основной токообразующей реакции. В этих случаях электрохимическое использование топливных компонентов ока¬ зывается меньше практически возможного. Соответствующие указанным процессам потери обычно учитываются коэффициен¬ том полезного действия по току (так называемым фарадеевым к. п. д.), определяемым отношением: Т)ток — (2Ф) действ гФ (9-14): где (гФ) действ — фактически полученное количество электриче¬ ства на один моль реагентов реакции. Обычно при рациональной конструкции электродов непроиз¬ водительные утечки топливных компонентов сводятся к миниму¬ му. Одновременно с этим использование соответствующих ката¬ лизаторов в сочетании с правильным выбором материала элект¬ родов позволяет значительно снизить относительную долю побочных электродных реакций. В итоге к. и. д. по току для Н2—02 топливных элементов с газодиффузионными электрода¬ ми (без учета затрат на продувку) может быть весьма значи¬ тельным и с достаточным основанием приниматься равным %о„=0,95-г0,98. 'К. п. д. по напряжению. В топливных элементах, ра¬ ботающих под нагрузкой, рабочее напряжение становится мень¬ ше теоретически возможного (т. е. э. д. с. разомкнутой цепи) на величину суммарных поляризационных потерь. Таким образом, полезная электрическая энергия на 1 моль реагентов реакции без учета непроизводительных затрат и потерь компонентов бу¬ дет равна произведению гФ U. Относя эту энергию к теоретиче¬ ски возможной при обратимом процессе в топливном элементе, т. е. гФЕ, мы получим так называемый к. п. д. по напряжению: _ гФ U _ U ■Пнапр — гфЕ — Е - (9.15) К. п. д. по напряжению характеризует степень падения сум¬ марного обратимого потенциала электродов (анода и катода) за счет наличия поляризационных потерь. Общий эффективный к. п. д. Общий к. п. д. топлив¬ ного элемента, работающего под нагрузкой, характеризуется отношением фактически полученной электрической энергии к 237
тепловому эффекту на 1 моль данной электрохимической реак¬ ции: Лобщ — (2Ф U) действ 'LriiJi (9.16) Нетрудно видеть, что этот к. п. д. равен произведению к. п. д. по току, к. in. д. по напряжению и идеального к. п. д. Умножая и деля уравнение (9.16) на гФЕ, получим (гФ) действ £/действ2Ф£ .. Лобщ — . 2ф EZn-J- ~~ — ЛтокЛнапрЛид. (9.17) Оценим численное значение Лобщ- Возьмем рабочую точку на вольт-амперной характеристике, соответствующую напряжению £/=0,85 В (например, рабочая точка топливного элемента фир¬ мы «Дженерал Электрик» [3]) и примем рабочую температуру процесса /Р=45°С (для тех же условий). Тогда, согласно табл. 9.2, т)ид=0,828, а общий к. п. д. будет Цобщ3 =0,828-0,85/1,229-0,98 = 0,57. . При рассмотрении общего к. п. д. топливного элемента необ¬ ходимо обратить внимание на одну особенность. Из уравнения (9.17) следует, что максимальное значение Лобщ.тах достигается при условии т)нащ>='1| т. е. в точке / = 0, U=E (точка холостого хода на вольт-амперной характеристике). В этом случае электро¬ химическая реакция прекращается, поляризационные потери от¬ сутствуют, к. п. д. по току т]Ток =1. Однако в точке /=0 полезная электрическая мощность также равна нулю (движение электро¬ нов во внешней цепи отсутствует) и, таким образом, значение Лобщ=Цобщ.тах теряет свой физический смысл. Представим вы¬ ражение для к. п. д., соответствующее произвольной точке на вольт-амперной характеристике, в виде отношения снимаемой во внешней цепи полезной мощности Ш к тепловому эффекту дан¬ ной реакции, при которой возникает ток /. Значение теплового эффекта на 1 моль реакции 'EnJi в этом случае должно быть уве¬ личено в I/гФ раз, а выражение для т]общ приобретает вид UI Лобщ = ~y • (9.18) гФ При /=0 числитель и знаменатель этого уравнения превраща¬ ются в нуль. Раскрывая эту неопределенность, получим Uz Ф Лобщ —1 и, поскольку при 1=0, U=E: гФЕ 2П,/г — Лид- 238 Лобщ —
Таким образом, в точке /=0 Лобщ-м^вд. Рассмотрим далее, как будет изменяться мощность топлив¬ ного элемента при изменении рабочего напряжения на клеммах электродов. Возьмем для примера вольт-амперную характери¬ стику Нг—Ог топливного элемента, полученную при рабочих ус¬ ловиях fp=90°C, Рн,=Ро2= 1,8 кгс/см2 (рис. 9.12) и построим изменение удельной мощности Л^уд.т.э = Uj МВт/см2 в функции U. (Участок вольт-амперной характеристики, начиная с рез¬ кого падения напряжения U, обычно экспериментальным пу¬ тем не определяется .во избе¬ жание необратимых процессов на электродах.) Оценим численное значение напряжения, при котором дос¬ тигается максимум мощности топливного элемента. С этой целью будем рассматривать только линейный участок вольт-амперной характеристи¬ ки, представив- его (см. рис. 9.12) уравнением Рис. 9.12. Зависимость удельной мощности топливного элемента от плотности тока U = E'-I% Ru i где 2 Ri — общие омические потери в электролите, электро- i дах, клеммах и т. п. Из последнего уравнения находим E'-U I = i а мощность топливного элемента Nr^=IU при этом равна E'U - U2 - Af т.Э • 2 *<■ _ _ dNT а Дифференцируя это уравнение по U и решая - = 0, ло« dU лучим UN т.э так F' Т‘ 239
Как видим, напряжение на клеммах топливного элемента, соответствующее максимальной мощности, в два с лишним (Е'<Е) раза ниже теоретической э. д. с. Отсюда, в частности, вытекает важный вывод о том, что ра¬ бочая точка на вольт-амперной характеристике должна выби¬ раться в диапазоне между режимом холостого хода ,(U=E) и режимом максимальной’мощности (U — ). т .э max Значение максимального к. п. д. сдвигается влево от точки, соответствующей условию N=Nm&х (т)тах=Лид ПРИ U=E), что можно объяснить следующим. Вблизи точки вольт-амнерной характеристики, где N=iU=i(IU)mstx, уменьшение тока / не при¬ водит к изменению числителя в выражении (9.18). Вместе с тем, знаменатель этого выражения уменьшается и к. п. д. увеличи¬ вается (снижается подведенная химическая энергия). Общий к. п. д. топливных элементов позволяет определить та¬ кой важный параметр, как потребный удельный расход реаген¬ тов на единицу полезной электрической мощности — Суд, кг/(кВт-ч). Действительно, если предположить, что идеаль¬ ный к. п. д. равен единице (свободная энергия равна энтальпии реакции), то для получения 1 кВт-ч электрической энергии при значении э. д. с. топливного элемента в нормальных условиях £=■1,229 В необходимо израсходовать 0,227 кг исходных реаген¬ тов. С учетом различного рода потерь, учитываемых общим к. п. д., теоретический удельный расход должен быть увеличен в 1/лобщ число раз. Иными словами, удельный расход реагентов Суд топливного элемента будет равен Суд — Суд.хеор 1 Т]общ 0,227 Т)обЩ кг/(кВт-ч) (9.19) Рассмотренные выше зависимости позволяют перейти к еще одному вопросу, связанному с работой топливных элементов иод нагрузкой, — выбору расчетной точки на вольт-амперной харак¬ теристике. Принципиальный подход к этому важному вопросу мы покажем на следующем примере. Поставим условие о том, что топливный элемент должен непрерывно генерировать 1 кВт электрической мощности в течение времени т. При этом для упро¬ щения будем полагать, что соответствующая энергетическая ус¬ тановка состоит только из двух слагаемых — собственно модулей топливных элементов и необходимого запаса исходных реаген¬ тов. Для такого упрощенного варианта (т. е. без учета систем хранения, подогрева и подачи реагентов, систем охлаждения, ре¬ гулирования мощности и т. д.) масса рассматриваемой установки может быть выражена следующим уравнением: АГэ.у — -Л'/т.э “I- ^ АГТ,Э JU Тэл-ла ~f -^ т.аСудТ — k Тэл-д-а JU 0,227 — т ^общ 240
где k — коэффициент, учитывающий увеличение массы еди¬ ничного модуля топливных элементов по сравнению с массой его электродов (т. е. с учетом корпуса мо¬ дуля, креплений электродов, подводных трубопрово¬ дов и т. п.); Уэл-да — удельная масса электродов, равная половине отно¬ шения массы пары анод—катод к их токообразую¬ щей поверхности, кгс/см2. Представим (рис. 9.13) значения масс Мт.э и Мт в функции плотности тока /, определяемой вольт-амперной характеристикой топливного элемента (см., например, рис. 9.12). В качестве ис- Рис. 9.13. Зависимость массы топливного элемента и потреб¬ ного запаса топлива от плот¬ ности тока Рис. 9.14. Зависимость суммарной массы топливного элемента и потребного запаса топлива от плотности тока ходных данных для расчета примем k= 1,1; у8Л.Да =2,010~3 кгс/см2. Соответствующие результаты показаны на рис. 9.13. Произведем графическое сложение Мт.э и Мт и представим сумму Мсум = = AfT.g+MT в функции /(£/) (рис. 9.14). Как следует из послед¬ них зависимостей, для каждого значения времени т существует своя оптимальная расчетная точка на вольт-амперной характе¬ ристике, соответствующая минимальной массе рассматриваемой энергетической установки. Чем выше т, тем левее (в сторону меньших плотностей тока и больших напряжений) сдвигается расчетная точка. Объясняется это тем, что при большой продол¬ жительности работы установки решающее влияние на ее массу приобретает значение удельного расхода реагентов, непрерывно снижающееся при уменьшении плотности тока. В ряде выполненных топливных элементов (например, фирмы «Пратт Уитни») расчетная рабочая точка на вольт-амперной ха¬ рактеристике соответствует напряжению <7=0,84-0,9 В. Возмож¬ ные плотности тока определяются при этом свойствами применя- 'емых электродов и лежат в пределах / = 504-200 мА/см2. 241
§ 9.4. Конструктивные схемы некоторых типов топливных элементов В настоящее время наибольший практический интерес для це¬ лей использования в энергетических системах КА представляют низко- и среднетемпературные топливные элементы с жидким и твердым электролитом, а также с ионооб¬ менными мембранами, а в перспективе — с регенерацией продуктов реакции. Как отмечалось, основой любого топлив¬ ного элемента являются электроды, пред¬ ставляющие собой, как правило, пористые металлокерамические конструкции. По сравнению с другими, например, с угольны¬ ми, используемыми для тех же целей, они имеют ряд преимуществ — большая меха¬ ническая устойчивость, меньший объем, вы¬ сокая пластичность и др. В литературе по топливным элементам [2, 3] описаны так на¬ зываемые ДСК — электроды (двухскелет¬ ные электроды), обладающие высокой ката¬ литической активностью, характерной для АЛ катализаторов Ренея, а также механической Л прочностью спеченных никелевых электро¬ дов. г“1 п 2 На рис, 9.15 схематически показан один I | \ из элементов фирмы «Пратт-Уитни» {7, 8]: ^ ^ Между двухслойными (активный и запор¬ ный слои) электродами находится электро¬ лит, объем которого изменяется при посто¬ янном давлении с помощью компенсатора, выполненного в виде гофрированных тру¬ бок. Для поддержания в определенном по¬ ложении кислородного электрода (катода) используется перфорированная никелевая задняя пластина. Водородный электрод (анод) крепится самостоятельно. Нагрева¬ тель служит для обеспечения начального разогрева и для компенсации тепловых по¬ терь при работе на малой мощности. Эле¬ менты' устанавливаются один против друго¬ го так, что места их электрического контак¬ та при сборке образуют последовательно соединенную группу. Поскольку водород¬ ный и кислородный коллекторы и выходная труба являются об¬ щими для этих элементов, разделяющие трубки должны быть электрически изолированы от общих коллекторов. На рис. 9.16 показана батарея топливных элементов [7] мощностью 2 кВт при 1 1Z Рис. 9.15. руктивная Конст- схема топливного эле¬ мента: 1 — подача водоро¬ да; 2—изоляторы; 3 — электролит К0Н+Н20; 4 -уп¬ лотнение; 5 -т- кон¬ тактная поверхность; 6 — выходной патру¬ бок; 7 — компенса¬ тор; 8 — передняя крышка; 9 — двой¬ ной пористый слой; 10 — задняя перфо¬ рированная пласти¬ на; 11 — нагреватель; 12 — подача кисло¬ рода 242
напряжении 30 В. Внешний диаметр блока 432 мм. Пространство между наружным диаметром элементов (355 мм) и корпусом блока заполнено азотом для герметизации электролита. Корпус блока представляет собой цилиндр с эллипсоидальными тор¬ цевыми крышками. Рис. 9.16. Батарея топливных Рис. 9.17. Батарея Бэкона мощно- элементов фирмы «Пратт — стью 5 кВт Уитни» На рис. 9.17 показана батарея Бэкона, состоящая из 30 эле¬ ментов [3] общей мощностью 5 кВт. За последние годы во * многих странах выполнено много работ по Н2—02 топ¬ ливным элементам с так на¬ зываемыми ионообменными мембранами, выполняющи¬ ми роль электролита. Имею¬ щиеся в настоящее время материалы для изготовления мембран могут быть исполь¬ зованы лишь в области низ¬ ких температур — до 80— 90° С. Для упрощения уп¬ равления элементом обычно выбирается давление пода¬ чи топливных компонентов, незначительно отличающее¬ ся от атмосферного. Общие принципы осуществления рабочего процесса в топлив¬ ных элементах с ионообменными мембранами (см. рис. 9.3) по¬ добны принципам, используемым в других элементах. Однако применение в качестве твердого электролита ионообменных мем- Рис. 9.18. Топливные элементы с ионо¬ обменными мембранами (СССР) 243
бран дает важные экс¬ плуатационные и кон¬ структивные преиму¬ щества. Так, к числу преимуществ подобно¬ го типа топливных эле¬ ментов следует отнести ограниченную способ¬ ность ионообменных мембран к поглощению воды из электролита и проявлению свойств гидрофобности по от¬ ношению к воде, обра¬ зующейся при реак¬ ции. Благодаря этим качествам элемент со¬ храняет постоянство концентрации электро¬ лита. Заливание пор электродов сводится к минимуму, удаление образующейся воды из зоны реакции происхо¬ дит без внешних воз¬ действий. Все это соз¬ дает возможность обе¬ спечения длительной работы топливного эле¬ мента на выбранном режиме, что особенно существенно для энер¬ гетических систем КА. На рис. 9.18 пред¬ ставлены разрабатыва¬ емые в Советском Сою¬ зе топливные элементы с ионообменными мем¬ бранами [5]. Приведем в заклю¬ чение (табл. 9.3) ха¬ рактеристики некото¬ рых Нг — Ог топлив¬ ных элементов, разра¬ батываемых фирмами США. Для ряда специаль¬ ных задач в будущем СО О I—I S' еч 3 4 к 'о S « ев Е-ч н ' Е 0> 2 а> 4 ф 5 2 * о Е Ч О а. о Ч О а о < з и X О CQ О S «в н и S н а. о S а> х s н о S а. о. ев X 2 х со о S О % ‘И¥жХн эмн -нэвхэ9оэ вн KBW9BL-90dl.OlI ‘чхэотподо •!• о со CO ^ лм/ig BlfXl/OW вэ -oew BBirqirs¥x 20 16 30 nvoa вин -Э¥В¥Х дооопэ Статичес¬ кий Динами¬ ческий Стати¬ ческий ig ‘BirXirow qiDOHtno^ 1 640 1050 (max) 1420 2300 (max) 2000Вт 3300 (max) % *¥ *U »JHtn90 iO CO to 3 1 to Ю zWO/OJH ‘flOGBJ эинэкавЕ” 1,54 4,2 2,6 Электролит Кислая, на¬ сыщенная H2S04 ионообмен¬ ная мембра¬ на 35% КОН в асбестовой мембране гиэ/уи внох qiooH -10irU.BBh09Bd 30 200 200 g ‘eiH9W8L-€ эинэжвби -BH 39h09Bd 0,8 0,9 0,9 Oo BdiCiBoauwaj, 24-32 204-260 88—93 Фирма «Дженерал Электрик» «Пратт-Уитни» «Аллис-Чалмерс» / 244
практический интерес могут представить так называемые реге¬ неративные топливные элементы. В случае использования Н2 — 02 топливных компонентов их регенерация из продуктов реакции должна осуществляться путем электролиза воды. Обра¬ зующиеся при разложении воды водород и кислород накаплива¬ ются в специальных баллонах под давлением и по мере необхо¬ димости подаются в топливный'элемент [7]. Перспективными могут оказаться также регенеративные топ¬ ливные элементы, использующие для регенерации тепловую энер¬ гию (например, гидридлитиевые элементы). Заслуживает вни¬ мания и электрохимическое преобразование ядерной, энергии. При облучении водных растворов тяжелыми частицами (напри¬ мер, ядрами гелия) образуются молекулярные компоненты Н2 и перекись водорода. Водород удаляется из водного раствора, а перекись накапливается до определенной концентрации и затем каталитически или за счет облучения разлагается на воду и ки¬ слород. Общий к. п. д. установки (полученная 'Электрическая энер¬ гия, отнесенная к энергии а-излучателя) составляет около 1% [2; 6].. ЛИТЕРАТУРА - 1. Давтян О. К. Проблема непосредственного превращения химиче¬ ской энергии топлива в электрическую. М., Изд-во АН СССР, 1947. 2. Фильштих В. Топливные элементы. М., «Мир», 1968. 3. Топливные элементы. Сборник статей под ред. В. Митчела. М., «Судо¬ строение», 1966. 4. Чанг Ш. Преобразование энергии. М., Атомиздат, 1965. 5. Лидоренко Н. С., Дмитриенко В. Е. и др. Физико-техниче¬ ские проблемы непосредственного преобразования химической энергии в электрическую. — «Известия АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт», 1968, № 4. 6. Юсти, Винзель. Топливные элементы. М., «Мир», 1964. 7. Система с водородно-кислородными топливными элементами для кос¬ мических объектов. Информационный бюллетень ППТЭЭ, вып. 11, ВИНИТИ, 1966. 8. Разработка вспомогательных систем энергетических установок на топ¬ ливных элементах. Информационный бюллетень ППТЭЭ, вып. 2, ВИНИТИ, 1968. 9. Топливные элементы на космическом корабле «Джемини». Информаци¬ онный бюллетень ППТЭЭ, вып. 10, ВИНИТИ, 1966.
Раздел III Энергетические и двигательные установки Основными элементами бортовой энергетики КА являются энергетические и двигательные установки, устройства для отвода неиспользованного и выделившегося при работе различных по¬ требителей тепла. Их важнейшие функции состоят в снабжении бортового оборудования и аппаратуры электрической энергией по определенной временной программе с заданными для отдель¬ ных потребителей параметрами тока, обеспечении выполнения соответствующих эволюций и маневров КА в пространстве; под¬ держании необходимых температурных режимов на борту КА. В настоящее время еще не установилась специальная терми¬ нология в отношении отдельных элементов космической энерге¬ тики и энергетических систем КА в целом. Вместе с тем, расши¬ рение областей использования различных космических средств и связанное с этим существенное возрастание всех видов потреб¬ ления энергии значительно повысило роль всех элементов борто¬ вой энергетики и, главное, сделало их связанными и в той или иной степени влияющими один на другого. По этой причине вы¬ делим основные классы энергетических и двигательных устано¬ вок, специально остановимся на устройствах для отвода неис¬ пользованного тепла и в заключение рассмотрим единую энерге¬ тическую систему КА как синтез ее основных элементов. ГЛАВА X. УСТРОЙСТВА ДЛЯ ОТВОДА ТЕПЛОТЫ В КОСМОСЕ § ЮЛ. Общая характеристика условий и средств теплоотвода На борту космического аппарата есть ряд технических сис¬ тем, нуждающихся в отводе теплоты. Прежде всего — это энер¬ гетическая установка, при работе которой должна отводиться 246
тепловая мощность Л^Т2 (1 — Т)э.у) N и. Поскольку эффективный к. п. д. энергетической установки т^.у любого типа в лучшем случае не превосходит ~20—25%, то от¬ водимая мощность Nt2 составляет не менее 75% от выделяемой источником тепла NTj. Другим объектом теплоотвода является весь комплекс бор¬ тового оборудования и приборов, питаемых электроэнергией. По¬ следняя в конечном счете почти полностью переходит в тепло, которое необходимо непрерывно отводить для поддержания за¬ данного температурного уровня, определяемого работоспособ¬ ностью аппаратуры. Наконец, на обитаемых космических аппа¬ ратах среди различных систем жизнеобеспечения весьма важную роль играет система терморегулирования, обеспечивающая в обитаемом отсеке температуру порядка 15—25° С. Отвод теплоты с борта КА без затрат массы какого-либо ра¬ бочего тела, может осуществляться только излучением. Поэтому этот способ является единственно приемлемым для длительно работающих тепловых солнечных и ядерных энергоустановок. Как известно, единичная плоская поверхность, имеющая тем¬ пературу Ги и находящаяся в безграничном вакууме, лишенном каких-либо тел и источников теплоты, излучает, согласно закону Стефана — Больцмана, тепловую мощность Но при полетах в пределах солнечной системы необходимо до¬ полнительно учитывать влияние лучистого теплообмена между рассматриваемой излучающей поверхностью и небесными тела¬ ми— Солнцем и планетами. В результате рассматриваемая поверхность поглощает неко¬ торую суммарную тепловую мощность qas , которая зависит от расположения этой поверхности по отношению к небесным те¬ лам, а также от ее поглощательной способности ап. Тепловая мощность, излучаемая единичной поверхностью, будет Безразмерное отношение gnS /Ги4 называется параметром окру¬ жающей среды. Для околоземных орбит при неупорядоченном положении из¬ лучающей поверхности величина qns в среднем составляет (10.1) (10.2) и где <7п2 <7п2 — ест 247
I „ О С с/ '<■-'"и ■ W .у ,10, ) S* ■ - j / ■ • > И > v u-j>^j xi nx- -St (7-f-8) 109 град4. Поэтому при ТИ^~ 600 К параметр qus/Ти* мал в сравнении с единицей, и излучаемую тепловую мощность до¬ пустимо определять по уравнению (10.1). Температура холодно¬ го контура всех тепловых энергоустановок, как правило, превы¬ шает 600 К. Но для многих видов бортовой аппаратуры, систем топливных элементов и, конечно, для обитаемого отсека допус¬ тимая температура намного ниже. Существует ряд способов уменьшения дпг . Прежде всего — это специальные так называемые селективные, покрытия излу¬ чающей поверхности, обладающие низкой поглощательной спо¬ собностью ап~0,15-^0,20 и большой степенью черноты е~ «0,95-=-0,98. Можно также применять тепловую изоляцию ох¬ лаждаемых отсеков в направлении наиболынйх падающих лучи¬ стых потоков, а излучающую поверхность ориентировать парал¬ лельно этим потокам или в сторону, противоположную их на¬ правлению. Однако ориентация связана с затратами энергии, усложнением и увеличением массы КА. При особенно низкой потребной температуре порядка 300 К отводить теплоту излучением либо не представляется ‘возмож¬ ным (gnu /7и45*1), либо для этой цели требуется неприемлемо большая излучающая поверхность. В этом случае охлаждение может осуществляться двумя путями: повышением температуры излучающей поверхности с помощью холодильной машины (теп¬ лового насоса) или не излуче¬ нием теплоты, а поглощением некоторыми веществами за счет теплоемкости, скрытой теплоты фазовых переходов и эндотермических химических реакций. Первый путь требует затрат мощности, а второй — запаса поглощающих тепло ве¬ ществ и поэтому не может применяться на длительно функционирующих КА. В силу особенностей теп¬ лового излучения рациональная форма излучающей поверхности получается иной, чем у устройств, работающих в условиях кон¬ вективного теплообмена в газовой или жидкой среде. Традици¬ онная форма поверхностей радиаторов, у которых доминирую¬ щую роль играет конвективный теплообмен,—это сравнительно короткие и толстые ребра (рис. 10.1). При излучении тепла по¬ добная форма становится нецелесообразной: из-за взаимного облучения близко расположенных параллельных ребер их боко¬ вые грани почти не излучают тепло во вне. Эффективная излу¬ чающая поверхность оказывается эквивалентной плоской плас¬ тине, площадь которой практически равна проекции оребренной поверхности. Лучистый, тепловой поток НИ Эффек- —I тивная [излуча- \ющая поверх¬ ность Рис. 10.1. Тепловое излучение оребренной поверхности 248
Вместе с тем поверхность охлаждаемых устройств часто ока¬ зывается недостаточной для отвода необходимой тепловой мощ¬ ности. Поэтому без оребрения обойтись нельзя, но форма ребер и их расположение должны быть таковы, чтобы-зффект взаимо- облучения был по возможности низок (рис. 10.2). Оптимальные ребра получаются тонкими и высокими с уменьшающейся тол¬ щиной от основания к периферии. Полностью взаимооблучение отсутствует, когда имеются только два ребра, расположенные в одной плоскости (рис. 10.2, а). Но более выгодным по весу и га¬ баритам оказывается большее число ребер (рис. 10.2, б), не¬ смотря на возникающее при этом взаимооблучение. Оптималь¬ ное число ребер близко к шести, благодаря чему схема на рис. 10.2, б используется на многих радиоизотопных энергоуста¬ новках с термоэлектрическими преобразователями тепла: SNAP-9A, SNAP-11, COMSAT. Часто охлаждаемый объект по форуме близок к правильному многограннику (кубу, октаэдру и т. д.) или короткому цилиндру. Один из возможных видов оптимального оребрения таких объ¬ ектов показан на рис. 10.2, в. Если объект имеет только одну плоскую излучающую поверхность, близкую к круговой, то вы¬ годна форма оребрения, приведенная на рис. 10.2, г. (По такой схеме выполнена одна из модификаций радиоизотопной- термо¬ электрической установки SNAP-11.). а) Рис. 10.2. Схемы оребрения ох¬ лаждаемых поверхностей тел различной формы 249
На многих энергоустановках теплоотвод осуществляется не непосредственно, а с помощью теплоносителей или тепловых труб. Теплоноситель — жидкость, пар или газ, направляется в выносной холодильник-излучатель. Форма последнего уже не Связана с конфигурацией энергоустановки и расположением на ней изл