Е. Н. ФИЛАТОВ
ФИЗИКА
8
Экхпериментальный учебник
Часть 2
Электрические явления
МОСКВА - ВШМФ «АВАНГАРД» - 2000

Е. Н. ФИЛАТОВ
ФИЗИКА
8
Экспериментальный учебник
Часть 2
Электрические явления
МОСКВА — ВШМФ «АВАНГАРД» — 2000

Филатов Е.Н. Физика 8: Экспериментальный учебник. Ч. 2. Электриче-
ские явления. М: ВШМФ «Авангард», 2000. - 228 с.
Учебник предназначен для учащихся 8 класса общеобразовательных школ.
Главная цель учебника - научить учащихся самостоятельно решать задачи, поэтому
большое количество задач предлагается для самостоятельного решения.
Все задачи условно разбиты на пять категорий сложности: очень легкие, лег-
кие, средней трудности, трудные, очень трудные. Очень легкие задачи - это стандарт-
ные задачи из традиционных школьных учебников, а очень трудные соответствуют
уровню вступительных экзаменов в наиболее престижные вузы Москвы: МФТИ, МГУ,
МИФИ.
К большинству задач приведены «подсказки» - краткие рекомендации к их
решению, а также ответы.
Филатов Е.Н., 1999,2000.
Всероссийская школа математики и физики "Авангард", 1999, 2000.
ISBN 5-7802-0054-8
ЛР№ 020051 от 28.09.96 г.
Подписано в печать 15.11.99. Формат 70хЮ07|6.
Объем 14,5 п. л. Печать офсетная. Тираж 1000 экз. Заказ 5592
Издательство ВШМФ «Авангард».
115446, Москва, Коломенский проезд, 16.
Отпечатано с готового оригинал-макета
в Тверской областной типографии.
170000, г. Тверь, Студенческий пер., 28. Тел. @822) 33-21-02.

СОДЕРЖАНИЕ
Методические рекомендации 4
1. Электростатика - наука о неподвижных зарядах 10
2. Электрический ток. Источники тока 40
3. Электрические цепи 58
4. Сила тока 67
5. Электрическое напряжение 72
6. Закон Ома для участка цепи. Электрическое сопротивление 79
7. Удельное сопротивление 87
8. Последовательное соединение проводников 100
9. Параллельное соединение проводников 116
10. Смешанное соединение проводников 142
11. Работа и мощность электрического тока 159
12. Электронагревательные приборы 182
Подсказки 205
Ответы 220

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
1. ЭЛЕКТРОСТАТИКА - НАУКА О НЕПОДВИЖНЫХ ЗАРЯДАХ.
Читается текст до задачи 1.1. Учащиеся решают самостоятельно: А1,
А2, A3, А4, А5, А6, Б1, Б2, Bl, B2 E-7 мин.) Устный разбор задач.
Читается текст до подзаголовка "Ядерная модель атома". Учащиеся
решают самостоятельно: А8, А9, А10, Б4, Б5, Б6, Б7, В5 E-7 мин). Уст-
ный разбор задач.
Читается текст до подзаголовка "Что происходит при электризации
тел?" Учащиеся решают самостоятельно: All, А12, А13, А14, А15, А16,
А17, Б12, Б13, Б14, Б15 E-7 мин). Устный разбор задач учащимися.
Читается текст до подзаголовка "Проводники и диэлектрики". Уча-
щиеся решают самостоятельно: А20, БЗ, Б8, Б9, Б11, Б16, Б17, В6 E-7
мин). Устный разбор задач.
Читается текст до подзаголовка "Что такое заземление?" Учащиеся
решают самостоятельно: Б18, В7, В8, В9 C мин). Устный разбор задач.
Читается текст до подзаголовка "Электростатическая индукция".
Учащиеся решают самостоятельно: BIO, Bll, B12, В13, В14. Устный раз-
бор задач.
Читается текст до подзаголовка "Как зарядить проводник?" Учащие-
ся решают самостоятельно: Б19, Б20, В15, В16, В17, В18, Г7 E-7 мин).
Устный разбор задач. V
Читается текст до подзаголовка "Распределение зарядов на провод-
нике". Учащиеся решают самостоятельно: В19, В20, В21, П, Г4, Г5 G
мин). Устный разбор задач,
Читается текст до подзаголовка "Электростатическая защита". Уча-
щиеся решают самостоятельно: В22, Г11, Г12 C-5 мин). Устный разбор
задач.
Читается текст до подзаголовка "Электроскоп". Учащиеся решают
самостоятельно: В23, В24, В25 C мин.) Устный разбор задач.
Читается текст до подзаголовка: "Задачи для самостоятельного ре-
шения". Учащиеся решают самостоятельно: Б22, Б23, В27, В28, В32, Г16,
Г18 E-7 мин). Устный разбор задач.
Данный параграф содержит только качественные задачи, поэтому,
несмотря на большой объем, этот материал не вызывает серьезных
трудностей. Для полного прохождения всего материала данного парагра-
фа требуется 4 урока. В слабом классе все вопросы, связанные с электро-
статической индукцией, можно оставить на самостоятельное изучение
для желающих. При изучении электроскопа можно ограничиться лишь
демонстрацией и объяснением принципа его действия. В этом случае ма-
териал можно изучить за 2 урока.
2. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК. ИСТОЧНИКИ ТОКА.
Читается текст до подзаголовка "Простейший источник тока — стек-
лянный шарик, брошенный в воду". Учащиеся решают самостоятельно:
А1, Б1, Б2, В1 C мин). Устный разбор задач.

Читается текст до подзаголовка "Ток в газах. Искровой разряд".
Учащиеся решают самостоятельно: А2, A3, А4, Б4, В6, В7 E мин). Уст-
ный разбор задач.
Читается текст до подзаголовка "Ток в вакууме. Термоэлектронная
эмиссия". Учащиеся решают самостоятельно: А5, Б7, BIO, B14 E мин).
Устный разбор задач.
Читается текст до подзаголовка "Источники тока". Учащиеся реша-
ют самостоятельно: Б8, Б9, Б10 C мин). Устный разбор задач.
Читается текст до подзаголовка "Задачи для самостоятельного реше-
ния". Учащиеся решают самостоятельно: Б11, В16, ГЗ, Г4 E-7 мин). Уст-
ный разбор задач.
Данный параграф также содержит только качественные задачи и
поэтому не вызывает серьезных трудностей у учащихся. На изучение
данного материала требуется 2-3 урока.
3. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ.
Читается текст до подзаголовка: "Куда течет ток?" Учащиеся реша-
ют самостоятельно: А1, Б1, Б2, Б9 C мин). Устный разбор задач.
Читается текст до задачи 3.3. Учащиеся решают самостоятельно: А2,
А5, Б4, Б7 C мин). Устный разбор задач.
Читается текст до подзаголовка "Задачи для самостоятельного реше-
ния". Учащиеся решают самостоятельно: В2, В4, В5 E мин). Устный раз-
бор задач.
Данный параграф, как и два предыдущих, содержит только качест-
венные задачи и поэтому не вызывает серьезных затруднений. Изучение
данного параграфа занимает 1-2 урока. В слабом классе задачу 3.3 мож-
но оставить для самостоятельного изучения.
4. СИЛА ТОКА.
Читается текст до задачи 4.2. Разбирается на доске задача А2. Уча-
щиеся решают самостоятельно: A3, Б1, БЗ C мин).
Читается текст до задачи 4.3. Разбирается на доске задача А4. Уча-
щиеся решают самостоятельно: Б5, Б6, Б7 C мин).
Читается текст до подзаголовка "Задачи для самостоятельного реше-
ния". Разбирается на доске задача А5. Учащиеся решают самостоятельно:
Б8, Б9, В4 C мин).
Данный параграф изучается за 1 урок. При нехватке времени зада-
чи 4.2 и 4.3 можно оставить на самостоятельное изучение желающим.
5. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ НАПРЯЖЕНИЕ.
Читается текст до подзаголовка "Задачи для самостоятельного реше-
ния". Разбирается на доске задача А2. Учащиеся решают самостоятельно:
A3, Б1, Б4.
На изучение данного параграфа требуется 1 урок.

6. ЗАКОН ОМА ДЛЯ УЧАСТКА ЦЕПИ. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СОПРО-
ТИВЛЕНИЕ.
Читается текст до задачи 6.2. Разбирается на доске задача А1. Уча-
щиеся решают самостоятельно: А2, A3, А5, БЗ E мин).
Читается текст до задачи 6.3. Разбирается на доске задача А7. Уча-
щиеся решают самостоятельно: А9, А10, All, Б5 E мин).
Читается текст до задачи 6.4. Разбирается на доске задача А13.
Учащиеся решают самостоятельно: А14, А15, А16, Б8 E мин).
Читается текст до задачи 6.5. Разбирается на доске задача Б10.
Учащиеся решают самостоятельно: Б9, Б11, В4.
Читается текст до подзаголовка: "Задачи для самостоятельного ре-
шения". Разбирается на доске задача Б12. Учащиеся решают самостоя-
тельно: Б13, В11, В12 E-7 мин).
На изучение данного параграфа требуется 1-2 урока. При нехватке
времени задачи 6.4 и 6.5 можно оставить на самостоятельное изучение
желающим.
7. УДЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ.
Читается текст до задачи 7.2. Разбирается на доске задача А2. Уча-
щиеся решают самостоятельно: A3, А4, А5, Б7 E мин).
Читается текст до задач и 7.3. Разбирается на доске задача Б12.
Учащиеся решают самостоятельно: Б13, Б14, Б11 C мин).
Читается текст до задачи 7.4. Разбирается на доске задача Б5. Уча-
щиеся решают самостоятельно: Б6, Б8, Б10 C мин).
Читается текст до задачи 7.5. Разбирается на доске задача Б16.
Учащиеся решают самостоятельно: Б17, Б18, Б19 C мин).
Читается текст до задачи 7.6. Разбирается на доске задача В2. Уча-
щиеся решают самостоятельно: ВЗ, В5, В6 E мин).
Читается текст до задачи 7.7. Разбирается на доске задача В15.
Учащиеся решают самостоятельно: В16, В17, В21 E мин).
Читается текст до подзаголовка "Задачи для самостоятельного реше-
ния". Разбирается на доске задача В9. Учащиеся решают самостоятельно:
BIO, B11, В12 E мин).
На изучение этого параграфа требуется 1-2 урока. В случае не-
хватки времени все задачи, кроме 7.1, можно оставить для самостоя-
тельного изучения.
8. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ПРОВОДНИКОВ.
Читается текст до Утверждения 2. Разбирается на доске задача А1.
Учащиеся решают самостоятельно: А4, А5, A3. C мин).
Читается текст до подзаголовка "Сопротивление участка цепи". Раз-
бирается на доске задача А7. Учащиеся решают самостоятельно: А6, Б5,
Б6, Б7 E мин).
Читается текст до задачи 8.4. Разбирается на доске задача А9. Уча-
щиеся решают самостоятельно: А8, А10, Б9, Б10 E мин).

Читается текст до подзаголовка: Как измерить силу тока? Ампер-
метр. Разбирается на доске задача Б11. Учащиеся решают самостоятельно:
АН, Б12, Б1, Б2 E мин).
Читается текст до подзаголовка: "Задачи для самостоятельного ре-
шения". Учащиеся решатся самостоятельно: Б14, Б15, Б16, Б18, Б19, Б20,
Б21. Устный разбор задач.
На изучение данного параграфа требуется 2 урока. В слабом классе
задачу 8.4 можно оставить для самостоятельного изучения.
9. ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ПРОВОДНИКОВ.
Читается текст до подзаголовка "В чем удобство параллельного со-
единения проводников?" Учащиеся решают самостоятельно: Б1 (а, б, в, г),
В1(а, б) E мин). Разбор задач у доски.
Читается текст до подзаголовка "Сложение токов при параллельном
соединении проводников". Учащиеся решают самостоятельно: А1, Б2, БЗ,
Б6, ВЗ E мин). Разбор задач у доски.
Читается текст до подзаголовка "Равенство напряжений на провод-
никах, соединенных параллельно". Разбирается на доске задача A3. Уча-
щиеся решают самостоятельно: А2, А4, Б7, Б8 C мин).
Читается текст до задачи 9.5. Разбирается на доске задача А6. Уча-
щиеся решают самостоятельно: А5, А7, Б13, Б14 E мин).
Читается текст до подзаголовка "Сопротивление участка цепи, со-
стоящего из параллельно соединенных проводников". Разбирается на доске
задача Б15. Учащиеся решают самостоятельно: А8, Б16, Б17, В5 E мин).
Читается текст до задачи 9.7. Разбирается на доске задача Б18.
Учащиеся решают самостоятельно: А9, Б19, Б20 Eмин).
Читается текст до задачи 9.8. Разбирается на доске задача Б21.
Учащиеся решают самостоятельно: Б22, Б23, Б24 E мин).
Читается текст до задачи 9.9. Разбирается на доске задача Б26.
Учащиеся решают самостоятельно: Б25, Б27, В14 E мин).
Читается текст до подзаголовка "Можно ли измерять напряжение с
помощью амперметра?". Разбирается на доске задача В18. Учащиеся ре-
шают самостоятельно: Б28, В16, В17, В19. E мин).
Читается текст до задачи 9.11. Учащиеся решают самостоятельно:
Б29, БЗО, Б32, В22, В23 G мин). Устный разбор задач у доски.
Читается текст до задачи 9.12. Разбирается на доске задача В25.
Учащиеся решают самостоятельно: БЗЗ, Б35, В26, В27 E-7 мин).
Читается текст до подзаголовка "Задачи для самостоятельного реше-
ния". Учащиеся решают самостоятельно: В20, ВЗО, В31 E мин). Устный
разбор задач.
Для полного изучения материала данного параграфа требуется 4
урока. Но заметим, что в традиционную программу материал, связанный
с расчетом сопротивления участка цепи, состоящего из параллельно со-
единенных проводников, не входит. Поэтому данный материал можно
оставить на самостоятельное изучение. В этом случае задачи 9.6, 9.7,
9.8, 9.9 в классе разбирать не следует. Задачу 9.12 также можно оста-

вить на самостоятельное изучение. С учетом указанных сокращений па-
раграф можно изучить за 2 урока.
10. СМЕШАННОЕ СОЕДИНЕНИЕ ПРОВОДНИКОВ.
Читается текст до подзаголовка "Чему равно сопротивление п одина-
ковых сопротивлений, соединенных параллельно?" Разбирается на доске
задача В1 (г). Учащиеся решают самостоятельно В1 (а,б,в) E мин).
Читается текст до задачи 10.3. Разбирается на доске задача В2 (а).
Учащиеся решают самостоятельно: В2 (б, в, г). E мин).
Читается текст до задачи 10.4. Разбирается на доске задача В4 (в).
Учащиеся решают самостоятельно: ВЗ, В4 (а), В5 E мин).
Читается текст до задачи 10.5. Разбирается на доске задача В6 (а).
Учащиеся решают самостоятельно: В6 (б, в, г) E мин).
Читается текст до задачи 10.6. Разбирается на доске задача В7(а).
Учащиеся решают самостоятельно: В7 (б), В8, В9 E-7 мин).
Читается текст до задачи 10.7. Разбирается на доске задача В10 (в).
Учащиеся решают самостоятельно: В10 (а, б, г) E-7 мин).
Читается текст до задачи 10.8. Разбирается на доске задача В14 (а).
Учащиеся решают самостоятельно: В14 (б), В14 (г), В13(а) E-7 мин).
Читается текст до подзаголовка "Задачи для самостоятельного реше-
ния". Разбирается на доске задача Г12. Учащиеся решают самостоятельно:
В16, Г13, Г14. A0-15 мин).
Для полного изучения материала данного параграфа требуется 3-4
урока. Но поскольку весь материал выходит за рамки традиционной про-
граммы, его можно полностью оставить на самостоятельное изучение.
11. РАБОТА И МОЩНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА.
Читается текст до подзаголовка "Мощность тока". Разбирается на
доске задача A3. Учащиеся решают самостоятельно: А2, Б1, Б2„ Б4 C-5
мин).
Читается текст до подзаголовка "Что такое киловатт-час?". Разбира-
ется на доске задача А5. Учащиеся решают самостоятельно: А6, А7, Б5,
Б9 C-5 мин).
Читается текст до подзаголовка "Закон Джоуля-Ленца". Разбирается
на доске задача А9. Учащиеся решают самостоятельно: А8, Б15, Б16, Б18
C-5 мин).
Читается текст до слов: "Рассмотрим другую форму записи закона
Джоуля-Ленца". Разбирается на доске задача All. Учащиеся решают са-
мостоятельно: А12, А13, Б19, Б20 C-5 мин).
Читается текст до подзаголовка "Формулы для расчета мощности
электрического тока". Разбирается на доске задача А14. Учащиеся решают
самостоятельно: А15, В14, В15 (б) C-5 мин).
Читается текст до задачи 11.8. Разбирается на доске задача А18.
Учащиеся решают самостоятельно: А19, Б22, Б23, В22 Eмин)

Читается текст до подзаголовка "Электрический предохранитель"
Разбирается задача А16. Учащиеся решают самостоятельно: А17, Б21, ВЗ
(а, б) C-5 мин).
Читается текст до подзаголовка "Нагревательные приборы и их
КПД". Разбирается на доске задача В36. Учащиеся решают самостоятель-
но: Б24, В35, В37 E-7 мин).
Читается текст до подзаголовка "Задачи для самостоятельного реше-
ния". Разбирается на доске задача В39. Учащиеся решают самостоятельно:
В40, В41, В42 G-10 мин).
На изучение этого параграфа отводится 3-4 урока. Вопросы, связан-
ные с КПД электронагревательных приборов и электродвигателей (задачи
11.9 и 11.10) можно оставить на самостоятельное изучение.
12. ЭЛЕКТРОНАГРЕВАТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ.
Читается текст до задачи 12.2. Разбирается на доске задача Б2.
Учащиеся решают самостоятельно: Б1, В5, В6 Eмин).
Читается текст до подзаголовка "Последовательное соединение элек-
тронагревательных приборов". Разбирается на доске задача БЗ. Учащиеся
решают самостоятельно: Б4, Б5, В1 C-5 мин).
Читается текст до задачи 12.4. Разбирается на доске задача Б9.
Учащиеся решают самостоятельно: Б10, Б12, В8. C-5 мин).
Читается текст до подзаголовка "Елочная гирлянда". Разбирается на
доске задача Б13. Учащиеся решают самостоятельно: Б14, Б16, В13 C-5
мин).
Читается текст до подзаголовка "Что произойдет, если лампочки,
рассчитанные на разные мощности, соединить последовательно?". Разби-
рается на доске задача В21. Учащиеся решают самостоятельно: В22, В23,
Г7 E-7 мин).
Читается текст до подзаголовка "Какова суммарная мощность двух
последовательно соединенных электронагревательных приборов?" Разбира-
ется на доске задача В27. Учащиеся решают самостоятельно: В28, В29,
ВЗО E мин).
Читается текст до задачи 12.9. Разбираемся на доске задача В31.
Учащиеся решают самостоятельно: В32, ВЗЗ, В34 E мин).
Читается текст до подзаголовка "Задачи для самостоятельного реше-
ния". Решается на доске задача В36. Учащиеся решают самостоятельно:
В37, В38, Г15 E мин).
На изучение данного параграфа требуется 2-3 урока. Задачи 12.5-
12.9 имеет смысл разбирать только в очень сильном классе..
Заметим, что поскольку материал данного параграфа выходит за
пределы традиционной школьной программы, он может быть полно-
стью оставлен на самостоятельное изучение.

1. ЭЛЕКТРОСТАТИКА - НАУКА
О НЕПОДВИЖНЫХ ЗАРЯДАХ
Начнем наше знакомство с электрическими явлениями с
очень простых опытов.
1-й опыт. Потрем эбонитовую1 палочку кусочком шер-
стяной ткани, а затем прикоснемся этой палочкой к легкой
бумажной гильзе. Мы увидим, что бумажная гильза будет от-
талкиваться от эбонитовой палочки (рис. 1.1,а). Если этой же
палочкой прикоснуться ко второй бумажной гильзе, а затем
подвесить обе гильзы рядом, то они будут отталкиваться друг
от друга (рис. 1.1,6), значит, между гильзами возникают силы
отталкивания. Обозначим гильзы на этом рисунке цифрой 1.
а)
отталкивания
отталкивания
отталкивания
Рис. 1.1
2-й опыт. Потрем стеклянную палочку шелковой тканью,
а затем проделаем опыт с бумажными гильзами. Получим
аналогичный результат (рис. 1.2). Обозначим гильзы на этом
рисунке цифрой 2.
б)
отталкивания
отталкивания
отталкивания
Рис. 1.2
Эбонит — это каучук с большой примесью серы.
10

3-й опыт. Теперь подвесим рядом
две бумажные гильзы: 1 (которая была в
соприкосновении с эбонитовой палоч-
кой, потертой о шерсть) и 2 (которая
соприкасалась со стеклянной палочкой,
потертой о шелк). Гильзы притягивают-
ся, значит, между гильзами 1 и 2 воз- рис> и
никает сила притяжения.
Рассмотренный нами тип взаимодействия был известен
еще в древности и получил название электрического взаимо-
действия.
Читатель: А откуда вообще взялось слово «электричество»?
Автор: Дело в том, что еще древние греки проводили подоб-
ные опыты, натирая шерстью кусочки янтаря. А янтарь
по-гречески звучит как «электрон». Отсюда и появилось
слово электричество.
Читатель: И как же в древности объясняли эти опыты?
Автор: Примерно так: при трении некоторые тела заряжаются
электричеством (или приобретают заряды). Существуют
два типа зарядов: положительный и отрицательный. Од-
ноименные заряды отталкиваются (положительный заряд
отталкивается от положительного, а отрицательный от от-
рицательного), а разноименные притягиваются (положи-
тельный заряд притягивается к отрицательному).
Исторически сложилось так, что заряд, который по-
лучает стеклянная палочка при трении о шелк, назвали
положительным, а заряд, который получает эбонитовая
палочка при трении о шерсть, - отрицательным. (А могли
бы назвать и наоборот.)
Читатель: А если мы трением одного предмета о другой по-
лучили какой-то заряд, то как определить, положительный
он или отрицательный?
Автор: Достаточно приблизить его к заряду, знак которого
точно известен, например - к положительному. Если заря-
ды будут притягиваться, значит, наш заряд отрицатель-
ный, а если отталкиваться, то положительный. Вот, собст-
венно, и все, что знали люди об электричестве к началу
XVIII века.
11

Читатель: А что известно об этом современной науке?
Автор: Давайте разберемся по порядку.
Что такое заряд?
Оказывается, что электрический заряд - это одно из ос-
новных свойств материи, и его невозможно объяснить с по-
мощью более простых, ранее известных нам понятий. Можно,
например, дать такое определение заряда:
Заряд есть неотъемлемое свойство некоторых элементар-
ных частиц, наиболее важными из которых являются элек-
трон и протон.
Заряды электронов и протонов одинаковы по величине и
называются элементарными зарядами. Заряда меньшего, чем
элементарный, не существует.
Существуют два типа зарядов. Один тип зарядов назвали
положительным, а другой - отрицательным. Одноименные
заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются. При
этом заряд протона условились считать положительным, а
электрона - отрицательным.
Что понимают под зарядом тела?
Если электрические заряды электронов и протонов рас-
сматривать как алгебраические величины, имеющие значения
(+е) у протона и (-е) у электрона, то можно вычислить сум-
марный заряд всех элементарных частиц, входящих в данное
тело.
Под зарядом тела понимают алгебраическую сумму заря-
дов элементарных частиц, составляющих тело.
Обычно электроны и протоны имеются в теле в равных
количествах и распределены с одинаковой плотностью. В этом
случае алгебраическая сумма зарядов равна нулю в каждой
части тела (и в теле в целом). Такое тело называется электри-
чески нейтральным.
Если создать в теле избыток частиц какого-то одного
знака (положительных или отрицательных), тело окажется
заряженным. Например, при трении эбонитовой палочки о
12

шерсть на палочке создается избыток электронов, поэтому
эбонитовая палочка получает отрицательный заряд. А при
трении стеклянной палочки о шелк, наоборот, электроны ухо-
дят со стекла на шелк, и на палочке создается избыток про-
тонов, поэтому стеклянная палочка получает положительный
заряд.
Закон сохранения заряда. Пусть имеется некоторая сис-
тема зарядов, изолированная от всего остального мира непро-
ницаемой для зарядов оболочкой (то есть пусть ни войти, ни
выйти из этой системы ни один заряд не может). Такая сис-
тема называется изолированной. Экспериментально установле-
но, что суммарный электрический заряд изолированной сис-
темы не может измениться.
Что такое электрическое поле?
Как мы уже говорили, заряды взаимодействуют между
собой: одноименные отталкиваются, а разноименные притяги-
ваются. Долгое время ученых волновал вопрос: а каков же
механизм этого взаимодействия?
Оказывается, дело в том, что всякий заряд определенным
(не вполне понятным, можно даже сказать таинственным) об-
разом изменяет свойства окружающего его пространства так,
что на всякий другой заряд, оказавшийся поблизости, начи-
нают действовать силы притяжения или отталкивания. Или,
как говорят физики, заряд создает вокруг себя электрическое
поле, которое как бы невидимыми руками хватает все сосед-
ние заряды и толкает их в ту или иную сторону в зависимости
от их знака (+ или -).
(Заметим, что точно так же всякая масса создает вокруг
себя гравитационное поле.)
Силы, с которыми взаимодействуют заряженные тела, тем
больше, чем больше величина каждого из зарядов, и тем
меньше, чем больше расстояние между ними. Направлены эти
силы вдоль прямой, соединяющей заряженные тела, если
размерами тел можно пренебречь по сравнению с расстоянием
между ними.
13

Задача 1.1. В поле положительного заряда +Q находятся
положительный заряд +q и отрицательный заряд -q, величи-
ны которых равны (рис. 1.4). Укажите графически (разумеет-
, q ся, приблизительно) величины и направле-
^ ^-ч 'Q ние сил, с которыми: а) поле заряда +Q
™ v-' ™ действует на заряды +д и -д; б) поле заря-
Рис. 1.4 да +q действует на заряды +Q и -q.
Решение.
Автор: Заряд +q отталкивается от заряда +Q, а заряд —q при-
тягивается к заряду +Q. Величина силы, действующей на
заряд +q, больше, чем величина силы, действующей на за-
ряд -д, так как +q расположен ближе к заряду +Q, чем
заряд —q (рис. 1.5,а).
a б Рис. 1.5
Читатель: А заряд +q будет действовать только на заряд +Q,
так как на заряд —q он действовать не сможет (рис. 1.5,6).
Автор: Почему?
Читатель: Его же загораживает заряд +Q!
Автор: Электрическое поле не признает никаких «заго-
родок»: оно проникает куда угодно и через пустоту, и че-
рез воздух, и сквозь стену, и «через голову» других заря-
дов. Как, впрочем, и гравитационное поле. В самом деле,
когда мы находимся в комнате, мы же «загородились» от
гравитационного поля Земли и полом, и потолком, и сте-
нами... Однако нас тянет вниз точно такая же сила, как
если бы мы были на улице! Другими словами, все наши
«загородки» гравитационное поле попросту игнорирует. И
электрическое тоже. Поэтому, возвращаясь к нашей зада-
че, отметим, что на заряд -q со стороны
mq заряда +q будет действовать сила при-
тяжения. И заряд +Q этой силе не по-
"рис. 1.6 меха (рис. 1.6).
14

Ядерная модель атома
Скажем прямо: атом устроен очень сложно. Но тем не
менее многие электрические явления можно понять, если вос-
пользоваться довольно простой схемой строения атома, кото-
рая называется ядерной моделью атома или моделью Резер-
форда1. Согласно этой модели атом состоит из тяжелого поло-
жительно заряженного ядра и легких отрицательно заряжен-
ных электронов, которые подобно планетам вращаются вокруг
ядра.
Налицо явная аналогия с Солнечной системой: тяжелое
ядро-Солнце и относительно небольшие электроны-планеты,
которые вращаются вокруг этого ядра. Поэтому ядерную мо-
дель атома одно время даже называли планетарной моделью, а
поэт В.Брюсов даже написал по этому поводу такие строки:
Быть может, эти электроны -
Миры, где пять материков,
Искусства, знанья, войны, троны
И память сорока веков!
Еще, быть может, каждый атом -
Вселенная, где сто планет;
Там все, что здесь, в объеме сжатом,
Но также то, чего здесь нет.
Ядро состоит из положительно заряженных протонов и
электрически нейтральных нейтронов. Массы протона и ней-
трона примерно одинаковы и равны 1,6710~27 кг. Масса элек-
трона равна 9,1Ю~31 кг, то есть примерно в 1800 раз меньше
массы протона.
Размеры ядра составляют примерно 10~16 м, а размеры
атома примерно 10~10 м, то есть размеры атома приблизитель-
но в 100000 раз больше размеров ядра! Это значит, что между
ядром и электронами зияют огромные, ничем не заполненные
пустоты.
Сразу оговоримся, что на самом деле строение атома го-
раздо сложнее, но для первого знакомства с устройством ато-
ма такая схема вполне приемлема.
1 Эрнест Резерфорд A871-1937) - знаменитый английский физик.
15

Читатель: А почему Резерфорд предложил именно такую мо-
дель атома?
Автор: Резерфорд пытался осмыслить результаты им же про-
деланного опыта. Опыт этот, кстати, так и вошел в исто-
рию физики под названием опыта Резерфорда. Суть его в
следующем.
Опыт Резерфорда
Была взята тонкая золотая фольга толщиной около
0,001 мм, и на нее с близкого расстояния был направлен по-
ток положительно заряженных частиц - так называемых ос-
частиц. Эти частицы состоят из двух нейтронов и двух прото-
нов, стало быть, их масса равна массе четырех протонов, а за-
ряд равен двум положительным элементарным зарядам.
За слоем золотой фольги располагался экран, который
мог фиксировать те сс-частицы, которым удалось бы пролететь
сквозь фольгу.
Резерфорд предполагал, что сквозь фольгу а-частицам
пробиться не удастся, ведь 0,001 мм - это примерно 1000 сло-
ев атомов золота. Представьте себе, что войско выстроилось в
македонскую фалангу в тысячу шеренг, и на это войско, още-
тинившееся копьями, мчится во весь опор пусть даже очень
отважный тяжело вооруженный всадник. Есть у него шанс
прорвать такую оборону?
Результат опыта оказался совершенно неожиданным:
почти все ос-частицы прошли сквозь фольгу так, как будто на
их пути вообще ничего не было. Очень немногие отклонились
на небольшой угол и лишь ничтожная часть отразилась об-
ратно. На рис. 1.7 показана схема прохождения ос-частиц в
опыте Резерфорда: 1 - источник а-частиц; 2 - а-частицы; 3 -
фольга; 4 - экран.
J 4 Рис. 1.7
16

Этот результат становится понятным, если предположить,
что атомы состоят из тяжелых, но очень маленьких по разме-
ру ядер, вокруг которых на больших расстояниях движутся
маленькие легкие электроны. Большинство ос-частиц проско-
чили между ядер, а те немногие, что отразились обратно, как
раз наткнулись на них. Отклонившиеся от прямолинейной
траектории а-частицы пролетали рядом с ядрами, и те, как
одноименные заряды, оттолкнули их в сторону.
Атомы и ионы
В целом атом электрически нейтрален, f ч\
так как число протонов в нем равно числу { ® )
электронов. Заряд ядра (в элементарных заря- \ч J
дах), а значит, и число протонов равно номеру **®~'
элемента в Периодической таблице элементов
Д.И. Менделеева.
Например, атом водорода состоит из одно- ч^ *** J
го протона и одного электрона, атом гелия - *"-'"
из двух протонов, двух нейтронов и двух элек- ,'*~ZT^
тронов, атом лития - из трех протонов, трех /V'-iaJ^A
нейтронов и трех электронов (рис. 1.8). \ { fS§ \ \
Нейтроны и протоны «сидят» в ядре до- \^@ / /
вольно крепко, и выбить их оттуда - большая Ч<С1~ «г
проблема. Зато электрону иногда ничего не
стоит оторваться от своего атома и перейти к Рис-18
другому.
Если электрон уходит из атома, то поло- ^^ZZ^^
жительных зарядов в нем становится больше, / /'" "® д
чем отрицательных, и атом превращается из / [ Ф& ) \
нейтральной в положительно заряженную час- \\„^^/ J
тицу, которая называется положительным ио- Чч^""%"/
ном (рис. 1.9,а). .---х
Если же атом, наоборот, получает лишний б) / ®
электрон, то он становится отрицательно за- \ Ц ^
ряженной частицей, которая называется отри- '©^ У
Дательным ионом (рис. 1.9,6).
Рис. 1.9
17
2 - 5592

Что происходит при электризации тел?
При трении некоторых тел друг о друга часть электронов
переходит с одного тела на другое. В результате одно тело по-
лучает положительный заряд, а другое - отрицательный. На-
пример, при трении эбонитовой палочки о шерсть электроны
переходят с шерсти на эбонитовую палочку, и палочка заря-
жается отрицательно, а шерсть - положительно. А при трении
стеклянной палочки о шелк электроны переходят со стекла на
шелк, в результате чего стекло заряжается положительно, а
шелк - отрицательно.
Задача 1.2. Изменится ли масса положительно заряжен-
ного тела, если его разрядить? Если да, то как?
Решение. Если тело заряжено положительно, значит, в
некоторых его атомах не хватает электронов. Если положи-
тельно заряженное тело разрядят, это значит, что ему допол-
нительно передадут некоторое количество электронов. А по-
скольку электроны имеют массу (хотя и очень небольшую), то
масса тела увеличится.
Проводники и диэлектрики
Проделаем такой опыт. Возьмем два одинаковых метал-
лических шара, один из которых заряжен, а другой не заря-
жен (рис. 1.10,а).
в
Рис. 1.10
Соединим эти шары стеклян-
ной палочкой (рис. 1.10,6). Заря-
ды шаров не изменятся: первый
как был, так и останется заря-
женным, а второй - как был, так
и останется незаряженным.
18

Соединим шары металлическим стержнем (рис. 1.10,в).
Теперь второй шар зарядится, а заряд первого шара умень-
шится на половину. То есть во втором случае лишние элек-
троны заряженного шара «перебежали» по металлическому
стержню на незаряженный шар, а в первом случае осущест-
вить такую «пробежку» по стеклянной палочке они не смог-
ли. В чем здесь дело?
Дело в том, что по одним веществам электрические заря-
ды могут перемещаться свободно, а по другим не могут.
Вещества, по которым электрические заряды легко
перемещаются, называются проводниками. Вещества, не
обладающие этим свойством, называются диэлектриками
(или изоляторами).
Хорошими проводниками являются все металлы, водные
растворы солей и кислот, почва, а также раскаленные газы.
Проводником, хоть и не очень хорошим, является также че-
ловеческое тело.
Хорошими диэлектриками являются, например, янтарь,
фарфор, стекло, эбонит, резина, шелк, капрон, пластмассы и
газы при комнатной температуре.
Читатель: А в чем причина такого разного «поведения» про-
водников и диэлектриков?
Автор: Дело в том, что в проводниках атомы «настроены»
весьма демократично: они очень слабо удерживают свои
электроны, и те, пользуясь свободой, легко отрываются от
своих атомов и запросто «гуляют» между атомами, образуя
так называемый электронный газ. Такие электроны назы-
ваются свободными у и именно они обеспечивают проводя-
щие свойства металлов. В растворах солей и кислот заряды
переносят положительные и отрицательные ионы.
В диэлектриках же атомы установили «крепостное
право» и не отпускают свои электроны ни на шаг.
Всякие «прогулки» строжайше запрещены. А если со сто-
роны забредет лишний электрон, ближайший атом немед-
ленно его захватит, превратившись при этом в отрицатель-
ный ион.
19

Что такое заземление?
Читатель: Существует очень простой способ разрядить заря-
женный металлический шарик - прикоснуться к нему
пальцем. Почему при этом шарик разряжается?
Автор: Да потому, что человеческое тело - проводник, и элек-
троны, которых на заряженном шарике в избытке, «разбе-
гаются» по всему человеческому телу. Ведь электроны от-
талкиваются друг от друга, как одноименные заряды, по-
этому у них есть «желание» разбежаться в разные стороны
подальше друг от друга.
Читатель: Но получается, что теперь и у человека, и у ша-
рика будет избыток электронов?
Автор: Да! Но теперь этот избыток перераспределится между
большим человеческим телом и маленьким шариком. По-
этому по сравнению с тем зарядом, который «сидел» на
шарике сначала, останутся лишь жалкие крохи.
Читатель: Вы рассмотрели случай, когда шарик был заряжен
отрицательно. А если он заряжен положительно?
Автор: Тогда положительные заряды шарика притянут к себе
свободные электроны человеческого тела, и эти электроны
компенсируют положительный заряд шарика.
Конечно, если человеческое тело сначала было элек-
трически нейтральным, то недостаток электронов у шари-
ка и человека все-таки останется, но этот недостаток элек-
тронов (то есть положительный заряд) будет опять-таки
распределен между большим человеческим телом и ма-
леньким шариком. Поэтому остаток положительного заря-
да на шарике будет практически незаметен.
Еще лучше разряжается заряженный проводник, ес-
ли его заземлить, то есть соединить с огромным проводни-
ком - планетой Земля. Чисто практически это можно сде-
лать, соединив заряженный проводник при помощи прово-
локи с батареей парового отопления. При распределении
заряда между заряженным шариком и незаряженной Зем-
лей на шарике уж точно ничего не останется!
20

Читатель: Наверное, с помощью заземления можно разря-
жать не только заряженные проводники, но и диэлектри-
ки?
Автор: С диэлектриками дело обстоит немного сложнее. Ведь
заряды не могут свободно перемещаться по диэлектрику и
«сидят» в разных местах неподвижно, как будто запертые
на замок. Поэтому если заземлить диэлектрик, то в землю
уйдут заряды только из того места, которого непосредст-
венно коснулась проволока, идущая к земле. А все осталь-
ные заряды останутся на своих местах. Так что одним лег-
ким касанием разрядить диэлектрик не удастся: надо бу-
дет тщательно провести заземленной проволочкой по всей
поверхности диэлектрика.
Электростатическая индукция
Читатель: Если расчесать волосы пластмассовой расческой,
она зарядится. Но если потом поднести заряженную рас-
ческу к незаряженным кусочкам бумаги, то незаряженные
кусочки бумаги притянутся к заряженной расческе! Спра-
шивается почему? Ведь, как мы знаем, притягиваются
только заряженные тела, причем заряженные разноимен-
но. В чем тут дело?
Автор: Дело здесь в электростатической индукции (от ла-
тинского слова inductio - наведение). Рассмотрим, что
происходит, когда заряженное тело подносится к незаря-
женному проводнику (бумагу можно считать проводником,
хоть и не очень хорошим).
Возьмем случай, когда к
проводнику подносится положи-
тельный заряд (рис. 1.11). Сво-
бодные электроны незаряженного
проводника притянутся к под-
несенному заряду и соберутся на
ближней к заряду поверхности
проводника. А на дальней от за- ->*"
ряда поверхности проводника об- ?тт
разуется избыток положитель- Рис. l.ll
21

ных зарядов. Эти заряды, появившиеся на разных концах
проводника, называются индуцированными (или наведенны-
ми). А сам эффект разделения зарядов в проводнике под дей-
ствием внешнего электрического поля называется электро-
статической индукцией.
Читатель: Но ведь в сумме эти заряды равны нулю!
Автор: Конечно! Но отрицательные заряды будут находиться
ближе к нашему заряду, чем положительные. А значит, и
сила притяжения между внешним зарядом и индуциро-
ванным отрицательным зарядом будет больше по величине,
чем сила отталкивания между внешним зарядом и ин-
дуцированным положительным зарядом. Следовательно,
равнодействующая этих сил будет равна по величине
Я ^ ^отт и направлена так же, как сила притяже-
ния FnpwT. Именно поэтому незаряженный проводник будет
притягиваться к поднесенному к нему заряду.
_> ^ Заметим, что за счет эффекта
^Рит /^ 's\ FQTT электростатической индукции мо-
f+\ «¦—(— 7Г +г^" ГУТ притягиваться даже два одно-
^""^ \Г *""?/ именно заряженных проводника
(если заряд одного из них невелик)
Рис1Л2 (см. рис. 1.12).
Как зарядить проводник?
Автор: Допустим, у Вас есть заряженный металлический ша-
рик. Как Вы считаете, можно ли зарядить другой метал-
лический шарик, сохранив заряд первого шарика неиз-
менным?
Читатель: Думаю, что нет. Ведь если прикоснуться заряжен-
ным шариком к незаряженному, заряд распределится ме-
жду ними, и часть заряда первого шарика перейдет на
второй.
Автор: А нельзя ли зарядить второй шарик, не прикасаясь к
нему заряженным шариком?
Читатель: Конечно, нет! Откуда же тогда на незаряженном
шарике возьмутся заряды?
22

Автор: Свободных электронов на незаряженном шарике
сколько угодно!
Читатель: Но ведь и протонов ровно столько же.
Автор: А что, если заставить часть электронов уйти с шари-
ка? Тогда избыток протонов обеспечит положительный за-
ряд!
Читатель: А как это можно сделать?
Автор: Да с помощью электростатической индукции! Возьмем
два незаряженных металлических шарика и приведем их в
соприкосновение. Затем поднесем к ним наш заряженный
шарик (рис. 1.13) Тогда на ближнем ша-
ре соберутся отрицательные заряды, а на
дальнем - положительные. Если теперь Рис. 1.13
мы разъединим шарики, то один из них окажется заря-
женным отрицательно, а другой - положительно. А заряд
нашего шарика при этом не изменится.
Задача 1.3. Что произойдет, если к заземленному неза-
ряженному проводнику поднести тело, заряженное положи-
тельно (рис. 1.14)? Что произойдет, если
заземление убрать? (Заметим, что на элек- (+)
трических схемах заземление обозначается ^-^
тремя горизонтальными черточками, как Рис
показано на рис. 1.14.)
Решение. Наш положительный заряд индуцирует на за-
земленном проводнике отрицательный заряд: из земли на
проводник поступают свободные электроны. Если теперь уб-
рать заземление (то есть отсоединить проводник от земли), то
он окажется заряженным отрицательно.
Распределение зарядов на проводнике
Автор: Допустим, мы сообщили проводнику отрицательный
электрический заряд. Как по-Вашему он распределится по
объему проводника? Для наглядности будем считать, что
наш проводник - это сплошной металлический шар.
Читатель: В проводнике свободные электроны могут пере-
мещаться без помех, поэтому, я думаю, заряд должен рав-
23

номерно распределиться по объему проводника (рис.
Рис. 1.15
Автор: Но ведь электроны отталкиваются друг от друга. Как
же они смогут спокойно стоять друг напротив друга и не
разбегаться в разные стороны (рис. 1.15,6), ведь из никто
не держит?
Читатель: А куда же им бежать? Из проводника они все
равно выбраться не смогут.
Автор: Да, но они постараются разойтись как можно дальше
друг от друга. А для этого им всем надо распределиться по
внешней поверхности проводника (рис. 1.15,в). А внутри
проводник будет электрически нейтрален. Более того,
электроны распределятся по поверхности проводника та-
ким образом, что электрического поля внутри проводника
не будет!
Читатель: А почему?
Автор: Если бы внутри проводника существовало электриче-
ское поле, то происходило бы движение свободных элек-
тронов. Их ведь в металле никто не держит: чуть толкни -
они и полетели! А раз все электроны разошлись по своим
местам и стоят спокойно, значит, внутри проводника элек-
трическое поле отсутствует.
Полый проводник
Экспериментально установлено, что если
удалить сердцевину заряженного проводника, то
есть сделать его полым, то на распределение за-
рядов по проводнику это никак не повлияет. На
внутренней поверхности полого проводника за-
ряды не появятся: все останутся там, где стояли
- на его внешней поверхности (рис. 1.16).
Рис. 1.16
24

Как зарядить проводник очень большим зарядом?
Оказывается, это очень просто. Надо только
взять полый проводник (проще всего цилиндри-
ческой формы) и прикоснуться маленьким за-
ряженным металлическим шариком к внутрен-
ней поверхности цилиндра (рис. 1.17), при этом
весь заряд шарика перейдет на цилиндр. При-
чем весь переданный шариком заряд тут же пе-
рейдет на внешнюю поверхность цилиндра, а
внутренняя поверхность опять окажется неза- рис \ц
ряженной.
Такую операцию можно проделать хоть тысячу раз, и
всякий раз наш маленький шарик с маленьким зарядом, со-
прикасаясь с незаряженной внутренней поверхностью цилин-
дра, будет передавать ей весь свой заряд, который затем будет
перетекать на внешнюю уже очень сильно заряженную по-
верхность цилиндра. Таким способом можно зарядить ци-
линдр огромным зарядом!
Электростатическая защита
Автор: Как Вы считаете, можно ли спрятаться от электриче-
ского поля?
Читатель: Вы же сами говорили, что от поля никуда не убе-
жишь - оно везде достанет.
Автор: А давайте рассмотрим, как будут вести себя свободные
заряды на проводнике, помещенном во внешнее электро-
статическое поле, созданное другим, очень большим (для
определенности - положительным) зарядом.
Читатель: Из-за электростатической индукции отрицатель-
ные заряды соберутся на ближней к заряду поверхности, а
положительные - на дальней.
Автор: Верно. А будет ли поле внешнего заряда действовать
на свободные электроны внутри проводника?
Читатель: Конечно! Поле проникнет сквозь проводник.
Автор: Правильно, но только учтите, что теперь в «игру*
вступают индуцированные заряды.
25

©
Рис. 1.18
Рассмотрим свободный
электрон внутри проводника.
На него действуют внешний
заряд с силой FUpm и индуци-
рованные заряды: положитель-
ные с силой /ПрИТ и отрица-
прит
тельные с силой / (рис. 1.18). При этом силы /прит и /
отт
компенсируют силу^пРит. То есть получается, что внешнее по-
ле, которое проникает в проводник и создает индуцированные
заряды, тем самым создает «противополе». И это «противопо-
ле» внутри проводника компенсирует внешнее поле. В ре-
зультате общий эффект от действия этих двух полей получа-
ется такой же, как если бы внутри проводника вообще не бы-
ло никакого электрического поля. (Если бы хоть какое-то по-
ле внутри проводника осталось, то оно привело бы в движение
свободные электроны.)
Теперь заметим, что поскольку индуцированные заряды
собираются на внешней по-
верхности проводника, то
сердцевина проводника в «иг-
ре» практически не участвует.
Поэтому если удалить внут-
ренность проводника, то в об-
разовавшейся полости элек-
трическое поле будет отсутст-
Индуцированные заряды
©
Внешний
Рис. 1.19
вовать (рис. 1.19).
На этом эффекте основана идея электростатической защи-
ты: если окружить какой-то объем металлической оболочкой
(или даже металлической сеткой), то результирующее поле
внутри этой оболочки будет отсутствовать.
Проиллюстрировать этот эффект можно простым опытом.
Поднесем к подвешенному на нити заряженному шарику дру-
гой заряд - нить отклонится в сторону (рис. 1.20,а). Теперь
поместим шарик, подвешенный на нити, внутрь полого ме-
таллического цилиндра - нить останется в вертикальном по-
ложении (рис. 1.20,6).
26

0
а
Электроскоп
б
Рис. 1.20
1
Для опытов по электростатике существует очень простой
прибор - электроскоп.
Простейший электроскоп состоит из металлического
стержня, к которому подвешены два очень тонких проводя-
щих листика (например, из алюминиевой фольги или станио-
ля). Стержень укреплен при помощи изолирующей
пробки (эбонитовой или стеклян-
ной) внутри стеклянной баночки
(рис. 1.21).
В более совершенной конст-
рукции вместо стеклянной банки
используют металлическую опра-
ву, закрытую с обеих сторон стек-
лами (рис. 1.22). (
Как же работает электроскоп?
Если коснуться стержня электроскопа заряженным телом, то
заряд перейдет по стержню на листочки, и они, как одно-
именно заряженные, разойдутся.
Читатель: А почему листочки непременно должны быть
очень тонкими?
Автор: По двум причинам: во-первых, чем тоньше листочки,
тем меньше нужна сила электростатического отталкива-
ния, чтобы они разошлись, то есть тем чувствительнее бу-
дет электроскоп. А во-вторых, заряд на проводнике собира-
ется, прежде всего, на остриях, поэтому листочки примут
на себя большую часть переданного стержню заряда.
27
Рис. 1.21
Рис. 1.22

а
Рис. 1.23
Как Вы считаете, что произойдет (и произойдет ли вооб-
ще), если к незаряженному электроскопу поднести заря-
женное тело?
Читатель: Я думаю, что если, например, поднести к незаря-
женному электроскопу положительный заряд, то из-за
электростатической индукции на шарике электроскопа со-
берутся отрицательные заряды, а на листочках - положи-
тельные (рис. 1.23,а). А если поднести к электроскопу
отрицательный заряд, то, наоборот, на шарике соберутся
положительные заряды, а
на листочках - отрица-
тельные (рис. 1.23,6).
Поскольку в обоих слу-
чаях листочки окажутся
заряженными, то они ра-
зойдутся.
Автор: Верно. А как пове-
6 дут себя листочки, если
удалить заряд?
Читатель: Я думаю, что все вернется в исходное положение,
ведь заряды на шарике и листочках разноименные, значит,
они притянутся друг к другу, все как бы нейтрализуется, и
листочки упадут.
Автор: Правильно. А что произойдет, ес-
ли, не удаляя внешнего заряда, при-
коснуться к электроскопу пальцем?
Читатель: Тогда заряды на шарике (ко-
торые отталкиваются друг от друга
как одноименные) «разбегутся» по
всему человеческому телу и стержень
практически разрядится (рис. 1.24).
Автор: А заряды на листочках? Они то-
же «убегут»?
Читатель: Я думаю, нет. Ведь внешний заряд того же знака,
что и заряд на листочках, поэтому он, наверное, должен их
притормозить, то есть не дать им подняться вверх по
стержню.
Автор: Значит, если мы теперь удалим наш внешний заряд,
то...
Рис. 1.24
28

Рис. 1.25
Читатель: То листочки останутся приподнятыми.
Автор: Совершенно верно! Вот Вам, кстати, способ зарядить
электроскоп, «не испортив» внешнего заряда, - мы ведь не
касались им электроскопа!
Как Вы считаете, что произойдет, если поднести к за-
ряженному электроскопу заряд того же знака?
Читатель: Если электроскоп заряжен, то и его шарик, и лис-
точки имеют заряды одного и того же знака. Если мы под-
несем к шарику электроскопа за-
ряд того же знака, то мы как бы
сгоним с него часть зарядов на
листочки. Значит, листочки ра-
зойдутся еще сильнее (рис. 1.25).
Автор: Правильно. А если мы подне-
сем к заряженному электроскопу
заряд противоположного знака?
Читатель: Тогда, наверное, листоч-
ки, наоборот, будут опускаться, ведь внешний заряд как
бы вытянет с листочков часть зарядов поближе к себе, на
шарик. Значит, заряд на листочках уменьшится, и они
немного опустятся (рис. 1.26).
Автор: Совершенно верно. А может
ли быть так, что по мере при-
ближения заряда к заряженному
электроскопу листочки сначала
опустятся, а потом опять разой-
дутся?
Читатель: Я думаю, что такое в
принципе возможно, если подно-
сить к шарику очень большой
заряд, знак которого противоположен знаку заряда элек-
троскопа.
Пусть наш электроскоп заряжен отрицательно, и мы
подносим к нему большой положительный заряд (рис.
1.27,а). По мере своего приближения к электроскопу этот
заряд сначала вытянет с листочков на шарик все отрица-
тельные заряды. Листочки при этом разрядятся и опадут.
Но если подносимый заряд велик по сравнению с зарядом
на электроскопе, то он на этом «не успокоится» и будет
29
Рис. 1.26

Рис. 1.27
Автор: Совершенно верно.
продолжать вытягивать
свободные электроны с
листочков на шарик. В
результате на листочках
образуется недостаток
электронов, то есть по-
ложительный заряд, и
они начнут расходиться
(рис. 1.27,6).
Задачи для самостоятельного решения
Задачи очень легкие
А1. Будут ли взаимодействовать близко расположенные электрические за-
ряды в безвоздушном пространстве, например, на Луне, где нет атмо-
сферы?
А2. На нитях подвешены заряженные шарики. Определите знаки их заря-
дов (рис. 1.28).
Рис. 1.28
A3. На рис. 1.29 показаны заряженные шарики, подвешенные на нити.
Определите знаки зарядов шариков Аи В.
"Т\"Т 7
Рис. 1.29
А4. Пробковые шарики, подвешенные на нитях, заряжены (рис. 1.30).
Какого знака заряды шариков?
30

Рис. 1.30 Рис. 1.31 Рис. 1.32
А5. Металлический шар заряжен (рис. 1.31). Какого знака заряды у ша-
риков одинаковой массы, подвешенных на шелковых нитях?
Аб. Какой из подвешенных шариков (см. условие задачи А5) имеет боль-
ший заряд?
А7. Какой заряд на маленьких шариках (рис. 1.32)? Почему шарик 1 от-
клонился на больший угол, чем шарик 3?
А8. В электрическом поле равномерно заряженного шара в точке А нахо-
дится заряженная пылинка (рис. 1.33). Как направлена сила, дейст-
вующая на пылинку со стороны поля шара?
Рис. 1.33
Рис. 1.34
Рис. 1.35
А9. Одинаковые ли силы действуют на равные заряды q\ и q^ со стороны
поля заряженного металлического шара (рис. 1.34)?
А10. В электрическом поле равномерно заряженного шара в точке А на-
ходится заряженная пылинка (рис. 1.35). Как направлена сила, дейст-
вующая на пылинку со стороны поля шара?
All. Укажите, какая часть атома несет положительный заряд, а какая -
отрицательный.
А12. Вокруг ядра атома кислорода движется 8 электронов. Сколько прото-
нов имеет ядро атома кислорода?
А13. Может ли атом водорода лишиться заряда, равного 0,5 заряда элек-
трона?
А14. В каком случае атом водорода превращается в положительный ион?
А15. Сколько электронов и протонов имеет атом водорода?
А16. Существуют ли атомные ядра с зарядом меньшим, чем у протона?
А17. Какое изменение произошло с атомом кислорода, если он превратил-
ся в положительный ион?
а) /-- — ^ б) '—"^^. А18. Чем положительный ион газа отличает-
ся от молекулы газа?
А19. На рис. 1.36 схематически изображены
атом и ион водорода. На каком рисунке
,* \ / (а или б) изображен ион? Какой заряд
^-^ —"" представляет собой ион?
Рис. 1.36
©
\
©
\
31

Рис. 1.37
А20. Что имеет большую массу: атом водорода или положительный ион
водорода? Ответ обоснуйте.
Задачи легкие
Б1. Отрицательно заряженное тело притягивает подвешенный на нити
легкий шарик, а положительно заряженное тело - отталкивает. Мож-
но ли утверждать, что шарик заряжен? Каков знак заряда?
Б2. Положительно заряженное тело отталкивает подвешенный на нити
легкий шарик. Можно ли утверждать, что шарик заряжен положи-
тельно?
БЗ. Почему при расчесывании волос пластмассовой расческой чистые воло-
сы словно прилипают к ней?
Б4. Электрическое поле равномерно заряженного шара
44 \ действует на пылинку, находящуюся в нем. Дейст-
©\* вует ли поле пылинки на шар?
^ Б5. Укажите направление сил, действующих со стороны
J электрических полей заряженных шаров и полей
J внесенных в них зарядов (см. рис. 1.33 и 1.34).
А ^Р- Б6. В электрическое поле равномерно заряженного ша-
ра А помещены два одинаковых металлических ша-
рика, имеющих равные разноименные заряды.
Сравните силы, действующие на шарики со стороны
поля. Изобразите эти силы графически (рис. 1.37).
Б7. На рис. 1.38 линиями 1 и 2 показаны траектории
движения двух одинаковых капелек воды, которые
при свободном падении попали в поле заряженного
шара. Какая капелька имела больший заряд? Каков
знак заряда капелек?
Б8. Стеклянная палочка при трении о шелк элек-
тризуется положительно. Избыток или недостаток
электронов образуется при этом на ткани?
Б9. Металлический шар, имевший положительный за-
ряд, разрядили, и он стал электрически нейтраль-
ным. Можно ли сказать, что заряды в шаре исчез-
ли?
Б10. Два одинаковых металлических шара, заряженные одинаковыми по
абсолютному значению, но разноименными по знаку зарядами, после
соприкосновения оказались электрически нейтральными. Можно ли
сказать, что заряды в шарах исчезли? Какие изменения произошли
внутри шаров с некоторым числом их атомов?
Б11. Можно ли при электризации трением зарядить только одно из сопри-
касающихся тел? Ответ обоснуйте.
Б12. Известно, что литий имеет три электрона. С учетом этого начертите
схемы положительного и отрицательного ионов лития; гелия (имеюще-
го два электрона).
32
Рис. 1.38

а)
б)
i
i
Рис. 1.39
Рис. 1.40
Б13. На рис. 1.39,а схематически
изображен атом гелия. Что
изображено на рис. 1.39,6?
Б14. Алюминиевой палочке сооб-
щили положительный заряд.
Что произошло с некоторым
числом атомов алюминия?
Б15. Известно, что в состав атома лития входят 3 протона. Сколько
частиц в атоме лития? Назовите их.
Б16. Изменится ли масса отрицательно заряжен-
ного шара, если к нему прикоснуться рукой?
Если изменится, то как?
Б17. Два одинаковых шарика заряжены разно-
именно. Их привели в соприкосновение, а за-
тем вернули в первоначальное положение. Из-
менились ли при этом заряды шариков? Мас-
сы шариков? Как?
Б18. Из перечисленных ниже материалов укажи-
те, какие относятся к проводникам, а какие -
к изоляторам: серебро, бронза, порошок мед-
ного купороса, сталь, стекло, раствор медного
купороса в воде, графит, пластмасса, песок,
раствор поваренной соли в воде, бетон, воск,
алюминий, медь, бензин, сахар, шелк, воздух.
Как это можно доказать?
Б19. К незаряженным металлическим палочкам
поднесли заряженные тела (рис. 1.40). Укажи-
те знаки зарядов, которые возникнут на па-
лочках.
Б20. К незаряженным металлическим палочкам
поднесли заряженные шарики (рис. 1.41).
Укажите знаки зарядов, которые возникнут на
палочках.
Б21. Зачем стержень электроскопа всегда делают
металлическим?
Б22. Почему расходятся листочки электроскопа,
если его шарика коснуться заряженным те-
лом?
Б23. Почему разряжается электроскоп, если его
шарика коснуться пальцами?
Б24. Почему заряженный шарик при приближе-
нии к нему электроскопов отклонился вправо,
а не влево (рис. 1.42)?
всего
Рис. 1.41
3 5592
33

Задачи средней трудности
В1. Пылинка падает под действием силы тяжести (рис.
^ 1.43). Оказавшись над пластинкой А, заряженной
I I отрицательным зарядом, пылинка замедлила
р . 43 свое движение. Изменится ли скорость движения
пылинки, если пластинка будет заряжена положи-
тельным зарядом?
82. Капельке масла сообщили отрицательный заряд, и она медленно дви-
жется к пластинке А (см. рис. 1.43). Заряд пластинки мы можем из-
менить. Что необходимо сделать, чтобы остановить движение капель-
ки; заставить капельку двигаться вверх?
83. Уличная пыль обычно электризуется положительно, поднимаясь в воз-
духе. Каким электрическим свойством должна обладать краска, чтобы
препятствовать оседанию пыли на стенках зданий?
84. Когда двум одинаковым легким гильзам из фольги, подвешенным в
одной точке, сообщили одноименные заряды, они отклонились от вер-
тикали. Что произойдет, если одну из гильз разрядить?
85. На тонких шелковых нитях, укрепленных в одной точке, подвешены
одинаковые легкие бумажные гильзы, имеющие электрические заряды
одинакового знака, но разные по абсолютному значению. Одинаково
ли гильзы отклоняются от вертикали, проходящей через точку под-
веса?
86. Шар, заряженный положительно, подвешен на шелковой нити. Изме-
нилось ли число протонов, содержащихся в шаре, когда ему сообщили
дополнительный положительный заряд? На этот вопрос были получе-
ны ответы: уменьшилось; увеличилось; не изменилось. Какой из этих
ответов правильный? Ответ объясните.
87. Почему в опытах по электростатике рекомендуется подвешивать элек-
тризуемые тела на шелковых нитях, а не на простых?
88. Почему опыты по электростатике рекомендуется проводить в сухом,
протопленном помещении?
89. Почему стеклянную или эбонитовую палочку легко наэлектризовать,
держа ее в руке, а металлический стержень таким образом наэлектри-
зовать нельзя?
810. Что происходит при заземлении положительно заряженного тела?
811. Что происходит при заземлении отрицательно заряженного тела?
812. Можно ли наэлектризовать трением латунную палочку?
813. При расчесывании волос пластмассовой расческой она электризуется.
Будет ли электризоваться (т.е. заряжаться) металлическая расческа?
814. Почему ворсинки и пыль прилипают к одежде при чистке ее волося-
ной щеткой? Почему, если щетка слегка влажная, этого не происхо-
дит?
815. Почему легкая станиолевая гильза притягивается и к положительно
заряженной стеклянной палочке, и к отрицательно заряженной эбони-
товой?
34

816. Положительно заряженное тело притягивает подвешенный на шелко-
вой нити легкий шарик. Можно ли утверждать, что шарик заряжен
отрицательно?
817. Отрицательно заряженное тело притягивает подвешенный на шелко-
вой нити легкий шарик. Можно ли утверждать, что шарик заряжен
положительно?
818. Если зарядить эбонитовую палочку, сильно потерев ее о кусок сукна,
и поднести к шарику бузины, подвешенному на шелковой нити, то
шарик сначала притянется к палочке, а после соприкосновения с ней
тут же оттолкнется (рис. 1.44). Почему это происходит?
819. Подвешенная гильза вначале касалась
незаряженной металлической палочки,
но когда к палочке поднесли заряжен-
ный шар, гильза заняла другое положе-
ние (рис. 1.45). Почему?
820. Можно ли зарядить (если да, то заря-
дом какого знака), поднося к заземлен-
ному телу другое, заряженное положи-
тельно?
821. К легкой незаряженной станиолевой
гильзе, подвешенной на шелковой нити,
поднесли наэлектризованную стеклян-
ную палочку и слегка коснулись гильзы
пальцем другой рУКИ. Что произойдет?
822. Каким образом заряженный проводник
может отдать свой заряд другому изо-
лированному проводнику?
Рис. 1.44
©
Рис. 1.45
823. Обладают ли металлы экранирующим от электрического поля дейст-
вием? А диэлектрики?
824. Как защищаются работники лаборатории, в которой эксперименти-
руют с сильными электрическими полями от действия этих полей?
825. Что положено в основу устройств электростатической защиты? С ка-
кой целью на корпусы некоторых радиоламп одевают металлические
колпачки?
826. Что произойдет, если к электроскопу, заряженному отрицательно,
поднести, не прикасаясь к нему, положительно заряженную палочку
из стекла?
827. Укажите знаки электрического заряда у шарика и листочков элек-
троскопа, к которому поднесли (не касаясь шарика) положительно за-
ряженную палочку. (До опыта электроскоп заряжен не был.)
828. Как при помощи отрицательно заряженной палочки определить, ка-
ким зарядом заряжен электроскоп?
829. К шарику электроскопа, стоящего на изолирующей подставке,
поднесли, не касаясь его, положительно заряженную стеклянную па-
лочку. Листочки электроскопа разошлись. Можно ли утверждать, что
шарик электроскопа приобрел заряд? Что произойдет, если палочку
удалить?
35

830. Что произойдет, если к шарику незаряженного электроскопа поднес-
ти наэлектризованную стеклянную палочку, не касаясь ею шарика?
Почему? Объясните наблюдаемое явление.
831. К шарику заряженного электроскопа поднесите (не касаясь его) неза-
ряженный металлический стержень. Как изменится отклонение лис-
точков? Объясните почему.
832. Если к стержню заряженного электроскопа поднести палец, то лис-
точки электроскопа сближаются. Почему?
833. Чтобы передать электроскопу наибольший заряд, его стержня не про-
сто касаются наэлектризованной палочкой, а проводят несколько раз
по стержню, все время поворачивая ее вокруг продольной оси. Почему?
834. Почему заряженный электроскоп разрядится быстрее, если его шар
покрыт пылью?
835. Почему заряженный электроскоп всегда через некоторое время раз-
ряжается?
836. На стержень электроскопа насажен полый металлический шар, в ко-
торый помещен эбонитовый стержень, обернутый мехом. Стержень вы-
нули, а мех остался в шаре. Почему после этого разошлись листочки
электроскопа?
Задачи трудные
П. Даны два изолированных металлических шара одинакового диаметра.
Каким образом можно на них получить заряды, равные по модулю и
знаку? Равные по модулю, но противоположные по знаку?
Г2. Как можно при помощи электроскопа, стеклянной палочки и шелково-
го лоскута ткани определить, зарядом какого знака заряжено тело?
ГЗ. Металлические шары, помещенные на изолирующих подставках, при-
с вели в соприкосновение и зарядили отрицательно (рис.
1.46). Поместив на некотором расстоянии отрицатель-
но заряженную палочку, шар А отодвинули и палочку
убрали. Доказать рассуждением, что шар А всегда за-
ряжен отрицательно, а шар В в зависимости от рас-
стояния ВС может быть заряжен отрицательно, оста-
Рис. 1.46 ваться нейтральным или зарядиться положительно.
Г4. Предложите способ, как зарядить положительно металлический ша-
рик, укрепленный на изолирующей подставке, если в Вашем распоря-
жении есть отрицательно заряженный шарик. Менять заряд этого ша-
рика не разрешается!
Г5. Как с помощью отрицательно заряженного металлического шарика
зарядить отрицательно другой такой же шарик, не изменяя заряда
первого шарика?
Г6. На тонких шелковых нитях подвешены две одинаковые легкие бумаж-
ные гильзы. Одна из них заряжена, а другая — нет. Как определить,
какая из них заряжена?
36

Г7. На тонких шелковых нитях подвешены два одинаковых легких шари-
ка. Учитель попросил учеников определить, заряжены эти шарики
или нет. Одна ученица предложила воспользоваться для решения этой
задачи наэлектризованной стеклянной палочкой, а другая сказала, что
сможет выполнить задание, поднося к шарикам (сначала к одному, а
затем к другому) палец. Какая из девочек даст правильный ответ? По-
чему? Как бы Вы поступили в таком случае?
Г8. К легкой металлической гильзе, висящей на шелковой нити, подно-
сят заряженную палочку. При этом можно подобрать такое рас-
стояние, при котором гильза еще находится в состоянии покоя. Но
стоит прикоснуться к ней пальцем, как она устремится к палочке. По-
чему это явление происходит?
Г9 На шелковой нити висит станиолевая гильза. Необходимо определить,
заряжена ли эта гильза, а если заряжена, то каков знак заряда. Пред-
ложите несколько способов.
ПО. Если газету прижать к стене и потереть ее суконкой или щеткой, то
она прилипнет к стене. Почему?
Г11. Можно ли, имея два металлических шарика, из которых лишь один
заряжен, сообщить полому металлическому цилиндру заряд больший,
чем заряд на шарике?
Г12. Два одинаковых металлических цилиндра стоят на изолирующей
подставке. Как получить на них заряды, одинаковые по абсолютному
значению и знаку? Цилиндры полые, открытые с обоих концов.
Г13. Маленьким металлическим шариком
прикасаются поочередно к точкам А, В,
С заряженного тела, изображенного на
рис. 1.47. После каждого соприкосно-
вения приближенно определяют заряд
шарика, прикасаясь шариком к электро-
скопу. Будут ли листочки электроскопа
в указанных трех случаях расходиться Рис. 1.47
на одинаковые углы?
Г14. Если коснуться стержня заряженного электроскопа пальцем то элек-
троскоп разрядится. Произойдет ли то же самое, если вблизи электро-
скопа находится заряженное тело?
Г15 К заряженному электроскопу подносят с достаточно большого рас-
стояния отрицательно заряженный предмет. По мере приближения
предмета гхоказания электроскопа сначала уменьшаются, а с некоторо-
го ;.soiW/ara вновь увеличиваются. Какого знака заряд был на электро-
СЛОИ*:?
vf;- К фяжекнсму электроскопу подносили: а) изолированный незаря-
женный проводник; б) заземленный проводник. Как изменялись пока-
зания электроскопа в каждом из этих случаев?
Г\1 К стержню электроскопа, стоящего на изолирующей подставке, под-
Аъели, не к.1сйясь его, положительно заряженную стеклянную палоч-
••' ' ¦? лектроскопа разошлись. Затем к стержню прикоснулись
-альм 1 , Р ой руки. Что произойдет? Можно ли утверждать, что,
37

стержень электроскопа приобрел заряд? Какого знака? Что произой-
дет, если палочку теперь удалить?
Г18. К стержню электроскопа, стоящего на изолирующей подставке, под-
несли, не касаясь его, положительно заряженную стеклянную палоч-
ку. Листочки электроскопа разошлись. Затем к стержню прикоснулись
пальцем другой руки и удалили стеклянную палочку. После этого уб-
рали палец со стержня электроскопа. Что произойдет?
Г19. При помощи положительно заряженной палочки зарядите, не умень-
шая на ней заряда, один электроскоп положительно, а другой отрица-
тельно. (Опишите, как это сделать.)
Г20. На стержень электроскопа насадили полый металлический шар, над
которым поместили воронку с песком так, что песок тонкой струйкой
сыплется в шар. Почему при этом расходятся листочки электроскопа?
Г21. Как узнать, каким зарядом заряжается элек-
троскоп в случае, указанном в задаче Г20?
Г22 Вода капает в полый металлический шар, уста-
новленный на электроскопе (рис. 1.48). Как оп-
ределить, каким знаком заряжает проводник А
воду в бюретке? (До опыта электроскоп не был
заряжен.)
Г23. На стержни двух электроскопов насадили ме-
таллические полые шары. В один из них помес-
тили эбонитовый стержень, обернутый мехом.
Стержень вынули (мех остался в шаре) и помес-
тили в шар другого электроскопа. Листочки
обоих электроскопов разошлись. Почему? Объ-
ясните наблюдаемое явление.
Г24. Заряды какого знака приобрели электроскопы
(см. задачу Г23), как это проверить? Что про-
изойдет, если стержни электроскопов соединить
Рис. 1.48 металлическим стержнем-разрядником?
Задачи очень трудные
Д1. Мыльный пузырь, соединенный с атмосферой с помощью вертикально
расположенной трубки, исчезает (стягивается, превращаясь в почти
плоскую пленку на конце трубки) за время t. Как изменится это вре-
мя, если пузырю сообщить положительный заряд? Отрицательный?
Д2. На изолирующей подставке укреплен стержень, на котором находится
заряженный шарик, накрытый опрокинутым вверх дном металличе-
ским цилиндром так, что шарик находится в центре цилиндра. Можно
ли определить знак заряда шарика, не снимая цилиндра и не касаясь
его?
38

ДЗ. В каком случае небольшой и легкий листочек незаряженной фольги
начнет двигаться (скользить) к заряженной палочке с большего рас
стояния: если он лежит на сухом стекле или находится на железном
листе? Ответ обоснуйте. (Трение при движении листочка по стеклу и
железу примите одинаковым, а железный лист заземленным.)
Д4. У вас есть эбонитовая пластинка, металлическая пластинка несколько
меньших размеров на изолирующей палочке и кусочек сукна. Можно
ли с помощью этих предметов зарядить электроскоп положительно не
касаясь головки и корпуса электроскопа?
Д5. «Вечный двигатель», схема которого показана и рис. 1.49, состоит из
вертушек, изготовленных из спиц, на концах которых насажены лег-
кие шарики. Вертушки наполовину погружены в воду. Поскольку из-
вестно, что сила электрического взаимодействия между зарядами, на-
ходящимися в чистой воде, примерно в 80 раз меньше, чем в воздухе,
то автор «двигателя» полагал, что если шарикам сообщить разноимен-
ные заряды, то равновесие нарушится, и они будут вращаться. Будут
ли вращаться вертушки?
Рис. 1.49
39

2. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК. ИСТОЧНИКИ ТОКА
Электрическим током называется упорядоченное дви-
жение заряженных частиц.
Ток в металлах
С этим током мы сталкиваемся чаще всего: именно этот
ток заставляет гореть электрическую лампочку, нагревает
электроплиту, приводит в движение электрические двигатели.
Какие заряженные частицы упорядоченно движутся в
металле?
Мы уже знаем, что в металлах электроны очень слабо
связаны со своими атомами и могут свободно перемещаться
внутри него, поэтому именно электроны и обеспечивают в ме-
таллах электрический ток. Атомы металла (которые без поки-
нувших их электронов правильнее было бы назвать положи-
тельными ионами) остаются на своих местах в узлах кристал-
лической решетки (рис. 2.1).
Рис. 2.1
Рис, 2.2
Простой способ «организовать» электрический ток.
Об этом способе мы уже говорили в предыдущем парагра-
фе: достаточно соединить проволокой дра металлических ша-
рика, один из которых заряжен положительно, а другой отри
цательно (рис. 2.2). Тогда электроны «побегут* с отриг-чтель
но заряженного шарика на положительно зар^жетпшй, то
есть в проволоке пойдет ток.
40

Но очень скоро заряды перераспределятся, и ток прекра-
тится. Обеспечить горение электрической лампочки такой ток
явно не в состоянии, поэтому и толку от него (в практическом
смысле) решительно никакого. Вот если бы ток шел постоян-
но, тогда можно было бы попытаться заставить его работать
на благо общества.
Как поддерживать ток?
Для начала давайте все-таки разберемся: почему ток во-
обще течет? Рассмотрим свободный электрон, находящийся
внутри проводника между положительным и отрицательным
зарядом (рис. 2.3). Положительный заряд притягивает к себе
электрон с силой F прит, а отрицательный заряд отталкивает
его (в ту же сторону!) с силой Fott, to есть на электрон дей-
ствует сила со стороны электрического поля, созданного по-
ложительным и отрицательным зарядами. Под действием этой
силы электрон и совершает свое упорядоченное движение.
Из этого следует чисто практический вывод: для того что-
бы ток не прекращался, на наших шариках все время долж-
ны находиться положительный и отрицательный заряды. Для
этого можно, например, систематически добавлять шарику А
отрицательные заряды, а с шарика В эти заряды надо все
время удалять (см. рис. 2.3). Тогда ток не прекратится!
F
прит
F
01Т
I &¦
, Л * * vv .$»Ч$ v^A 5
Рис.2.?
Рис. 2.4
Читатель: А как это можно сделать чисто практически
А.бтгсср: Можно, шшример, поручить какому-нибудь •"-¦ ;:-'
верному сотрудв.^к^ (дяде Васе) по мере поступлоы.'.я э:^:"
тронов на uiapftK В аккуратно снимать их оттуда [при *;-
мощи пинцета, например) и аккуратно пересажиг--1-'*^
шарик А (рис, 2.4). Если не лениться и яересаж-

секунду, скажем, 1019 электронов, то по проводнику пой-
дет весьма приличный ток, достаточный для горения элек-
трической лампочки.
Читатель: А все-таки (кроме шуток) как организовать про-
цесс по переносу электронов с одного шарика на другой
чисто практически?
Простейший источник тока —
стеклянный шарик, брошенный в воду
Автор: Возьмем высокий стакан с дистиллированной водой и
вставим в него две металлические пластинки 1 и 2, кото-
рые при помощи проводов подсоединим к чувствительному
прибору для измерения электрического тока - гальвано-
метру (рис. 2.5).
Теперь будем бросать в воду
один за другим небольшие стек-
лянные шарики. Мы увидим, что
все время, пока шарики в стакане
падают, прибор обнаруживает
электрический ток в проводах. В
чем здесь дело?
Как мы знаем, стекло при
трении о шелк заряжается отри-
цательно. При попадании в воду
стекло «трется» о нее и также за-
ряжается отрицательно, то есть
часть электронов из воды перехо-
дит на стеклянные шарики, поэтому некоторые молекулы во-
ды получают положительный заряд. Достигнув металлической
пластинки 2, стеклянные шарики отдают ей свой отрицатель-
ный заряд, а положительные ионы воды, поднимаясь вверх,
заряжают положительно пластинку 1.
А дальше, как в опыте с двумя разноименно
заряженными шариками, соединенными проводником:
электроны бегут по проводам с отрицательно заряженной
пластинки на положительно заряженную. По пути они
«пробегают» через гальванометр, информируя его о наличии
тока.
42
Рис. 2.5

Рис. 2.6
Заметим, что после того, как пластинка 1
примет отрицательный, а пластика 2 положи-
тельный заряд, электрическое поле будет
тормозить движение вниз стеклянных шари-
ков. Ведь они заряжены отрицательно, значит,
отрицательная пластинка 2 будет отталки-
вать их вверх, а положительная пластинка 1
будет притягивать их (опять же вверх) (рис.
2.6). Вниз же шарики будут двигаться исклю-
чительно благодаря силе тяжести mg (она в данном случае
выполняет функции дяди Васи). При этом механическая по-
тенциальная энергия шариков (в поле тяжести Земли) пре-
вращается в электрическую энергию: сила тяжести совершает
работу по разделению положительных и отрицательных заря-
дов.
Итак, мы рассмотрели простейший источник тока. От-
метим, что положительно и отрицательно заряженные про-
водники, между которыми происходит движение заряженных
частиц называются положительным и отрицательным полю-
сами источника тока.
Ток в жидкостях
Течет ли ток через жидкость?
Рассмотрим следующий опыт: в сосуд с дистиллированной
водой опустим две металлические пластинки и соединим их с
электрической лампочкой и источником тока (рис. 2.7,а).
Лампочка гореть не будет.
Это значит, что в воде нет
заряженных частиц, спо-
собных упорядоченно дви-
гаться под действием
электрического поля.
Но если бросить в воду
щепотку поваренной соли
(NaCl), лампочка загорит- *=* а
ся (рис. 2.7,6)! Рис. 2.7
43

0е3
Лампочка также загорится, если добавить в воду раствор
медного купороса (CuSO4), соляной кислоты (НС1), серной ки-
слоты (H2SO4), гидроокись натрия (NaOH), раствор азотно-
кислого серебра (AgNO3) и т.д.
Получается, что водные растворы всех этих веществ про-
водят электрический ток. Хотя в твердом состоянии, напри-
мер, поваренная соль не является проводником.
Какие заряженные частицы упорядоченно движутся в
растворах солей?
Свободных электронов в этих растворах нет, но, как мы
знаем из курса химии, при растворении в воде соли, кислоты
и щелочи распадаются (диссоциируют) на отрицательные и
положительные ионы. Этот процесс называется электролити-
ческой диссоциацией. NaCl, например, распадается на ион Na+
и ион С1~. Обозначается это так: NaCl^Na++Cr.
Положительно заряженные ионы
натрия движутся к отрицательному по-
люсу источника тока, а отрицательно
заряженные ионы хлора - к положи-
тельному (рис. 2.8).
Вещества, которые содержат доста-
точное количество ионов, способных
проводить электрический ток, называ-
ются электролитами.
Но не всякий раствор - электролит. Так, растворы солей,
кислот, щелочей (CuSO4, HC1, H2SO4, NaOH, AgNO3 и т.д.) -
это электролиты, а раствор сахара в воде электрический ток
не проводит и электролитом не является.
Металлические пластины (или угольные стержни), по-
груженные в электролит и подключенные к источнику тока,
называются электродами. Электрод, подключенный к поло-
жительному полюсу источника, называется анодом, а к отри-
«'иыному - катодом.
ЧгЛ\о происходит на аноде и катоде?
Если внимательно понаблюдать за прохождением гола че-
раствор медного купороса (CuSO4), то можно увидеть, что
катоде осаждается металлическая медь (Си), а на аноде вы-
Риг
)¦/

деляются пузырьки какого-то газа (нетрудно убедиться, что
это кислород). Почему это происходит?
Медный купорос (CuSO4) диссоциирует в воде на ион меди
Си+2 и ион кислотного остатка SO^2. Поэтому положитель-
ные ионы меди Си+2 движутся к отрицательно заряженному
катоду, отдают ему свой положительный заряд и осаждаются
на нем в виде металлической меди. А отрицательно заряжен-
ный ион SO^2 движется к положительно заряженному аноду
и передает ему свой отрицательный заряд. После этого тут же
происходит химическая реакция
2SO4 + Н2О = 2H2SO4 + О2Т,
то есть в растворе начинает появляться серная кислота, а га-
зообразный кислород выделяется в виде пузырьков газа. Кста-
ти, по пузырькам газа, выделяющимся на аноде, можно про-
верить, течет ли ток через электролит, не прибегая к помощи
электрической лампочки.
Процесс выделения веществ на электродах при пропуска-
нии через электролит тока называется электролизом.
С помощью электролиза можно получить очень тонкие
покрытия из нержавеющих металлов, пропуская ток через со-
ли этих металлов.
Ток в газах. Искровой разряд
Автор: Как Вы считаете, может ли идти ток через воздух?
Читатель: В обычных условиях через воздух ток точно не те-
чет! Достаточно разорвать цепь в любом месте - и ток пре-
кратится. Сквозь воздух электроны пройти не могут.
Автор: Да. Но между двумя близко
расположенными и равномерно
заряженными проводниками мо-
жет проскочит искра, а искра -
это одна из форм электрического
тока (рис. 2.9).
Почему же между двумя близ-
ко расположенными разноименно
заряженными проводниками мо-
жет возникнуть искра?
45
Рис. 2.9

В воздухе очень мало свободных электронов и ионов, но
все же они есть. Если электрическое поле в промежутке меж-
ду разноименно заряженными проводниками окажется очень
сильным, то те немногие электроны и ионы, находящиеся в
пространстве между зарядами, смогут разогнаться до очень
больших скоростей. А разгоняясь и налетая на нейтральные
атомы, электроны (и ионы) способны их ионизировать, то
есть выбивать из атомов электроны, превращая их тем самым
в положительные ионы.
Получившиеся в процессе ионизации электроны и ионы
тоже начинают разгоняться и ионизировать новые нейтраль-
ные атомы. Процесс принимает лавинообразный характер. В
результате в пространстве между заряженными проводниками
оказывается достаточное количество заряженных частиц, что-
бы обеспечить протекание тока. При этом воздух нагревается,
мы видим искру и слышим треск - происходит искровой раз-
ряд.
На рис. 2.10,а показано, как свободный электрон 1 при
соударении с нейтральной молекулой расщепляет ее на элек-
трон 2 и свободный положительный ион. Электроны 1 и 2 при
дальнейшем соударении с нейтральными молекулами снова
расщепляют их на электроны 3 и 4 и свободные ионы и т.д.
На рис. 2.10,6 показано аналогичное лавинообразное размно-
жение положительных ионов и электронов при соударении
положительных ионов с нейтральными молекулами.
a) U
б)
Рис. 2.10
Примером искрового разряда в природе может служить
молния - гигантская искра. Грозовые облака заряжены
электричеством, причем заряды эти очень велики. Если два
46

облака сблизятся разноименно заряженными частями, то ме-
жду ними может проскочить гигантская искра.
Молния может проскочить также
между облаком и землей. Это происхо-
дит в том случае, если облако вызывает
на поверхности земли сильный индуци-
рованный заряд (рис. 2.11). Между за-
рядами, скопившимися на облаке и на
земле, образуется сильное электрическое
поле, которое и вызывает молнию.
Как отвести молнию? Громоотвод
Рис. 2.11
Громоотвод (правильнее сказать, конечно, молниеотвод)
представляет собой длинную проволоку, верхний конец кото-
рой заострен и укреплен выше самой высокой точки защи-
щаемого объекта (например, здания). Нижний конец проволо-
ки хорошо заземляется, для чего его прикрепляют к металли-
ческому листу, а лист закапывают в землю на уровне подпоч-
венных вод (рис. 2.12).
Во время грозы на поверхности земли появляются боль-
шие индуцированные заряды. Так как заряды на проводниках
«имеют склонность» скапливаться на ост-
риях, то на острие громоотвода образуется
огромная поверхностная плотность заряда
(то есть на единице поверхности собирается
очень большой заряд). Этот заряд на ост-
рие громоотвода создает в прилегающих
слоях воздуха очень сильное электрическое
поле, которое ионизирует воздух, и в нем
появляется достаточное количество элек-
тронов и ионов, которые начинают перено-
сить заряд с конца громоотвода в атмосфе-
ру. Возникает так называемый коронный
разряд. Иногда у острия громоотводов воз-
никает даже ясно видимое свечение. Бла-
годаря коронному разряду заряд земли не-
посредственно под громоотводом уменьша-
ется, соответственно уменьшается и веро- Рис. 2.12
47

ятность возникновения молнии между землей и облаком в
данном месте. Впрочем, если даже молния и ударит в громо-
отвод, ничего страшного не произойдет: заряд молнии просто
уйдет в землю.
Ток в вакууме. Термоэлектронная эмиссия
Читатель: В вакууме нет носителей заряда: ни электронов,
ни ионов, вообще ничего! Как же там может возникнуть
ток? Ведь без заряженных частиц никакого тока быть не
может.
Автор: Зато в металлах электронов - хоть отбавляй! Если бы,
к примеру, удалось каким-то образом вытащить их из ме-
талла, а потом с помощью электрического поля заставить
пролететь через вакуум, то это и был бы электрический
ток в вакууме.
Читатель: А как же вытащить электрон из металла? Пинце-
том, что ли?
Автор: Экспериментально установлено, что если металл силь-
но нагреть, то часть электронов вырвется наружу и будет
находиться вне металла, но неподалеку от него. Это явле-
ние называется термоэлектронной эмиссией.
Читатель: Если у электрона хватило сил на то, чтобы вы-
рваться из металла, то почему же он не может от него уда-
литься?
Автор: Ну, один, отдельно взятый электрон, может быть, и
может... Но если бы их удалилось хоть сколько-нибудь
значительное количество, то металл приобрел бы положи-
тельный заряд и стал бы притягивать к себе все находя-
щиеся поблизости электроны. Так что пришлось бы им
возвращаться.
Ток в вакууме можно «организовать», например, в стек-
лянной колбе, из которой выкачан воздух. В колбу впаивают
два электрода, один из которых подключают к отрицательно-
му полюсу источника тока (катоду), а другой - к положитель-
ному (аноду). Если теперь нагреть катод до высокой темпера-
туры (проще всего это сделать, подключив его к дополнитель-
ному источнику тока), то электроны, вылетевшие из катода
48

из-за эффекта термоэлектронной эмиссии, полетят от катода к
аноду (рис. 2.13).
0-
Источник
тока для
нагрева
катода
Катод
Вакуум
Анод
Полюса источника тока.
Рис. 2.13
Заметим, что по данному принципу работает важнейшая
часть телевизора - электронно-лучевая трубка.
ИСТОЧНИКИ ТОКА
Преобразование химической энергии
в электрическую. Элемент Вольты
Что произойдет, если металлическую пластину (на-
пример, цинковую) опустить в водный раствор серной ки-
слоты?
Экспериментально установлено, что металл начинает рас-
творяться в растворе кислоты. При этом в раствор переходят
не атомы цинка, а положительные ионы Zn+2, цинковая пла-
стина за счет этого приобретает отрицательный заряд (рис.
2.14,а).
б
Рис. 2.14
49
4 - 5592

Через некоторое время процесс растворения останавлива-
ется: приобретя отрицательный заряд, пластина перестает
«отпускать» от себя положительные ионы Zn+2, то есть какие-
то ионы цинка по-прежнему уходят в раствор, но зато другие,
ушедшие ранее, притягиваясь к отрицательно заряженной
пластине, возвращаются обратно. В итоге устанавливается ди-
намическое равновесие: число ушедших в единицу времени
ионов становится равным числу вернувшихся.
Заметим, что все металлы при растворении в растворе
серной кислоты заряжаются отрицательно, но одни заряжают-
ся сильнее, а другие слабее. Например, медная пластина та-
ких же размеров, опущенная в такой же раствор серной ки-
слоты, тоже будет растворяться и заряжаться отрицательно,
но величина отрицательного заряда меди будет меньше, чем у
цинка.
Что произойдет, если опустить в раствор серной ки-
слоты две пластинки: цинковую и медную - и соединить
их проволокой?
Электроны побегут оттуда, где
их больше, туда, где их меньше, то
есть с цинковой пластинки - по
проволоке - на медную пластинку
(рис. 2.15). Но как только отрица-
тельный заряд цинковой пластинки
немного убавится, она тут же нач-
нет растворяться дальше: сил
удерживать от растворения ионы
Zn+2 у нее уже не хватит. А каж-
дый положительный ион цинка,
уходя с пластины в раствор, будет
Рис*215 оставлять ей два своих электрона.
Эти-то электроны и будут восполнять убыль электронов,
«убежавших» по проволоке на медь.
Пришедший с цинка по проволочке отрицательный заряд
сделает медную пластинку более отрицательной, а это усилит
процесс возвращения обратно на нее ранее «растворенных»
положительных ионов Си*2. Возвращаясь на медь, эти поло-
жительные ионы будут нейтрализовывать пришедшие с цинка
электроны и тем самым поддерживать на меди их недостаток
(по сравнению с цинком).
Раствор: серной.;; кислоты.
50

В результате этих процессов между цинковой и медной
пластинками будет постоянно идти ток.
Рассмотренное нами устройство, показанное на рис. 2.15,
называется элементом Вольты в честь его создателя - одно-
го из основателей учения об электрическом токе итальянского
физика Алессандро Вольты A745-1827).
Помимо элемента Вольты (который, конечно, далек от со-
вершенства), существует множество других устройств, преоб-
разующих химическую энергию в электрическую. В принци-
пе, между двумя любыми различными металлическими пла-
стинками, опущенными в раствор кислоты или щелочи и со-
единенными проволокой, пойдет электрический ток.
Ток пойдет и в том случае, если взять две пластины из
одного и того же металла, но опустить их в разные растворы,
например, одну в кислоту, а другую в щелочь. Но технически
такой элемент изготовить сложнее.
Бесконечно долго элемент Вольты работать не будет, так
как по мере протекания тока цинк растворяется в кислоте.
Вернуть отработавший свой ресурс элемент Вольты в исходное
состояние невозможно.
Источники тока, преобразующие химическую энергию в
электрическую, часто называют гальваническими1 элемента-
ми. Но помимо гальванических элементов, существуют и дру-
гие источники тока, на которых мы кратко остановимся.
Аккумулятор - это по сути
многоразовый гальванический
элемент. Разрядившийся аккуму-
лятор (то есть когда вся запасен-
ная в нем химическая энергия пе-
реведена в электрическую) можно
подключить к источнику тока и
вновь зарядить. Он восстановит свою Рис-216
химическую энергию за счет подводимой электрической. По-
сле зарядки аккумулятор снова может работать как источник
тока (рис. 2.16).
1 По имени итальянского врача Луиджи Гальвани A737-1798), опы-
ты которого дали толчок к исследованиям Вольты.
51

Термоэлемент состоит из спая двух проволок из разных
материалов. При нагреве места спая
в проволоках, соединенных с термо-
элементом, идет электрический ток
(рис. 2.17).
Рис. 2.17 Рис. 2.18
При освещении некоторых веществ (селена, оксида меди,
кремния) световая энергия непосредственно превращается в
электрическую энергию. Этот процесс реализуется в фотоэле-
ментах (рис. 2.18).
На электростанциях с помощью генераторов электриче-
ского тока удается преобразовывать в электрическую энергию
механическую энергию воды, ветра, теплоту сгорания топли-
ва, энергию атомных ядер и т.д.
Скорость электронов. Дрейфовая скорость электронов.
Скорость распространения электрического тока
Свободные электроны внутри металлов движутся очень
быстро: их скорость может достигать нескольких километров
в секунду. В то же время поступательное движение электро-
нов вдоль направления тока, напротив, очень медленное - ме-
нее одного миллиметра в секунду. Эта скорость называется
дрейфовой скоростью электронов. Под действием электриче-
ского поля электронное облако как бы дрейфует вдоль про-
водника наподобие корабля, зажатого льдами, в то время как
на самом «корабле» происходит весьма быстрое и беспорядоч-
ное движение матросов-электронов.
При замыкании электрической цепи ток начинается на
всем протяжении цепи практически мгновенно: скорость рас-
пространения тока вдоль проводов почти такая же, как ско-
52

рость распространения света: 300000 км/с. Таким образом,
электроны, находящиеся в разных местах провода, начинают
свое движение почти одновременно, хотя их скорость относи-
тельно провода значительно меньше, чем скорость распро-
странения тока.
Задачи для самостоятельного решения
Задачи очень легкие
А1. Касаясь рукой стержня электроскопа, его разрядили. Можно ли гово-
рить о наличии тока в стержне электроскопа при его разрядке?
А2. Могут ли жидкости быть проводниками? Диэлектриками? Приведите
примеры.
A3. В каком из сосудов находится дистиллированная вода? Почему Вы так
решили (рис. 2.19)?
Рис. 2.19
А4. Какой из электродов подключен
к положительному полюсу ис-
точника тока (рис. 2.20)? Поче-
му? Дайте объяснение.
А5. Является ли электрическим то-
ком молния, возникшая между
облаками и землей? Между об-
лаками?
I*
J Рис. 2.20
Задачи легкие
Б1. Даны заряженный электроскоп и металлическая палочка. Что следует
сделать, чтобы в палочке возник электрический ток?
Б2. Укажите, в каких случаях по металлическому стержню разрядника
течет ток, если им коснуться одновременно двух стержней заряжен-
ных электроскопов (рис. 2.21).
53

о- -ю
-о о+
Рис. 2.21
БЗ. В чем различие в движении свободных электронов в металлическом
проводнике, когда он подсоединен к полюсам источника тока и когда
он отсоединен от него?
Б4. Прохождение тока через раствор медного купороса сопровождается вы-
делением на одной из пластин чистой меди, а при прохождении тока
через медную проволоку не происходит переноса меди. Почему?
Б5. Чем отрицательно заряженный ион в растворе электролита отличается
от электрона?
Б6. Покажите стрелками, в каком направлении
перемещаются в растворе электролита по-
ложительно и отрицательно заряженные
ионы (рис. 2.22).
Б7. Почему между ремнем и шкивом, на кото-
рый он надет, при работе время от времени
проскакивает искра?
Б8. Что представляет собой электрический ток в
вакууме?
Б9. В чем состоит явление термоэлектронной
эмиссии?
-•I +
Рис. 2.22
Б10. Где используется явление термоэлектронной эмиссии?
Б11. В чем состоит главное отличие между током возникшим в металличе-
ском проводнике, с помощью которого разряжают электроскоп, и то-
ком, текущим по проводнику, соединяющему полюсы гальванического
элемента?
Задачи средней трудности
В1. На рис. 2.23, а, б, в, г показаны палочки на изолирующих ручках и
заряженные электроскопы, расположенные парами. Скажите, по ка-
кой палочке потечет электрический ток, если она своими концами од-
новременно соприкоснется с шариками двух электроскопов.
Рис. 2.23
54

г
82. Песок тонкой струйкой падает в полый шар, насаженный на стержень
электроскопа. Электроскоп при этом заряжается. Можно ли говорить о
наличии тока в стержне электроскопа? В воздухе между воронкой и
шаром?
83. Капли дождя в процессе падения на землю электризуются. Можно ли
говорить о наличии электрического тока между облаком и землей в
данном случае?
84. Скорость направленного движения электронов в металлическом про-
воднике очень мала, составляет доли миллиметра в секунду. Почему
же лампа начинает светиться практически одновременно с замыкани-
ем цепи?
85. Металлы и водные растворы солей, кислот и щелочей являются про-
водниками электрического тока. Что общего и в чем различие в дви-
жениях частиц, составляющих эти вещества, при наличии в веществах
электрического тока?
86. На уроке физики, желая показать одно-
классникам интересный опыт, ученик со-
брал электрическую цепь из батарейки и
электрической лампочки так, как показано
на рис. 2.24, и сказал, что заставит лам-
почку светиться при помощи яблока. Воз-
можно ли это?
87. Для того чтобы определить, какой полюс
источника тока положительный, ученик рис. 2.24
опустил провода, присоединенные к нему,
в стакан с раствором медного купороса. Объясните, можно ли таким
образом получить ответ? Как Вы рассуждали?
88. Для изготовления антикоррозийного покрытия никелем металличе-
ские изделия погружают в электролитическую ванну в качестве одного
из электродов. При пропускании тока на детали осаждается тонкий
слой никеля. Почему это происходит? Каким электродом должна слу-
жить в этом случае деталь?
89. Каким образом, опустив в стакан с водой два
провода, присоединенные к полюсам источни-
ка тока, можно узнать, исправен ли он?
В10. Для чего к корпусу автоцистерны, предна-
значенной для перевозки бензина, прикрепле-
на массивная цепь, несколько звеньев которой
волочатся по земле?
ВЦ. Почему к железнодорожным цистернам,
предназначенным для перевозки бензина, ме-
таллические цепи не прикрепляют?
812. Зачем при наполнении автомобильной цис-
терны бензином цистерну и опоражниваемый
сосуд соединяют проводом и заземляют?
813. При заправке баков бензином металлический
наконечник рукава тщательно присоединяется рис 2 25
проволокой к металлическому корпусу до по-
55

гружения наконечника в бак. Объясните, зачем это делается и как та-
кой способ выполняет свою задачу?
814. Почему нижний конец а молниеотвода нужно закапывать поглубже,
где слои земли всегда влажные (рис. 2.25)?
815. Начертите в тетради таблицу:
Энергия
механиче-
ская
внутренняя
химиче-
ская
световая
Впишите, какие виды энергии используются для получения электри-
ческого тока при работе аккумулятора, фотоэлемента, ТЭЦ (теплоэлек-
троцентрали), гидроэлектростанции, термоэлемента, солнечной элек-
тробатареи, гальванического элемента, ветроэлектрогенератора.
В16. Появится ли в медном проводнике ток, если концы его погрузить в
одинаковый водный раствор серной кислоты (рис. 2.26)?
Рис. 2.26
Задачи трудные
П. Укажите, при каком из приведенных ниже явлений можно говорить о
наличии электрического тока в стержне электроскопа:
а) электроскоп зарядили посредством прикосновения к его головке за-
ряженным металлическим шаром;
б) заряженный электроскоп разрядили прикосновением руки к его
головке;
в) заряженный электроскоп разрядили прикосновением к его головке
заряженным металлическим шаром (шар на изолирующей подставке);
г) заряженный электроскоп, оставленный в шкафу, со временем раз-
рядился.
Г2. Металлическую кастрюлю следует изнутри покрыть тонким слоем ни-
келя. Как это можно сделать? Предложите способ, изобразите схему
электрической цепи и поясните происходящее.
ГЗ. Какие вещества будут выделяться на угольных стержнях (электродах)
при электролизе при пропускании тока через водный раствор NaCl?
Г4. Можно ли получить гальванический элемент, опустив в раствор кисло-
ты или соли две цинковые пластинки?
Г5. Две разнородные металлические пластинки, опущенные в водный рас-
твор соли, щелочи или кислоты, всегда образуют гальванический эле-
мент. Можно ли получить гальванический элемент из двух одинако-
вых металлических пластинок, но погруженных в различные раство-
ры?
56

Задачи очень трудные
Д1. В вашем распоряжении имеются: поваренная соль, кусок мыла, вода,
куски изолированной медной проволоки, нож, деревянная палочка,
алюминиевая кастрюля и большой стеклянный сосуд. Длина палочки
немного больше диаметра сосуда. Покажите, как используя данные
материалы, можно изготовить источник электрического тока (гальва-
нический элемент). Непосредственный контакт между медью и алю-
минием исключить.
ДЗ. Можно ли с помощью ртути, водного раствора серной кислоты, ножа и
куска изолированной алюминиевой проволоки изготовить источник
электрического тока?
57

3. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
Что нужно для использования
электрической энергии?
Во-первых, электрическую энергию надо произвести.
Этим «занимаются» источники тока, превращая в электриче-
скую другие виды энергии: химическую, механическую, теп-
ловую и т.д.
Во-вторых, электрическую энергию нужно доставить к
потребителю. Этим «занимаются» обычные провода, по кото-
рым течет ток.
Ну, и наконец, электрическую энергию необходимо ис-
пользовать (потреблять). Этим «занимаются» потребители
электроэнергии: лампы, электроплитки, электрические звон-
ки, электродвигатели и т.д.
Еще очень полезными на практике являются замыкаю-
щие-размыкающие устройства: рубильники, кнопки, выклю-
чатели, ключи и т.д., которые позволяют отключать того или
иного потребителя электроэнергии от источника тока по мере
необходимости.
Источник тока, потребители электроэнергии, соедини-
тельные провода и выключатели образуют электрическую
цепь. Чтобы в цепи шел ток, она должна быть замкнутой, то
есть не иметь воздушных промежутков на пути следования
тока, ведь ток, как мы знаем, в обычных условиях через воз-
дух пройти не может.
Пример простейшей электрической цепи представлен на
рис. 3.1. Здесь к источнику тока последовательно подключены
электрический звонок, лампочка и ключ.
Рис. 3.1
58

Эту цепь можно изобразить в виде электрической схемы.
В схемах (для изображения которых нужно гораздо меньше
времени и художественных способностей, чем для выполнения
рисунка электрической цепи) используются условные обозна-
чения:
+L"* - источник тока (короткая черта всегда обо-
значает отрицательный полюс источника, а
длинная - положительный);
- ключ;
- лампочка;
- звонок;
- соединительный провод;
- место контакта соединительных проводов
(контакт проводов изображается жирной
точкой);
- соединительные провода проходят друг над
другом, будучи обмотанные изоляцией так,
что ток между ними идти не может.
Задача 3.1. Изобразите схему электрической цепи, изо-
браженной на рис. 3.1.
Решение. Сначала изображаем источ-
ник тока, потом «тянем» электрический
провод от положительного полюса к бли-
жайшему прибору - соединительному
ключу(изображаем ключ), от него - к
следующему прибору - лампочке (изо-
бражаем лампочку) и далее к звонку
(изображаем звонок), затем соединяем
звонок с отрицательным полюсом источ-
ника. Цепь замкнулась (рис. 3.2).
Замечание: совершенно не важно, где обозначать «пово-
рот» соединительного провода при изображении электриче-
ской схемы, это вопрос удобства. Важна лишь последователь-
ность включения приборов, поэтому данная схема могла бы
выглядеть и так, как показано на рис. 3.3 и 3.4.
59
+1 "
Рис. 3.2

+1 ~
+1 -
Рис. 3.3
If
Рис. 3.4
Рис. 3.5
Читатель: А что будет, если, кроме источника тока, в цепь
больше ничего не включать?
Автор: Это называется коротким замыканием, то есть мы
сделали очень короткую цепь, замкнув проводом полюса
источника (рис. 3.5). В этом случае со-
единительные провода и сам источник
будут выступать в несвойственной им ро-
ли потребителей электрической энергии
(больше-то потреблять ее некому, а ис-
точник ее вырабатывает). Электрическая
энергия будет превращаться в тепловую:
провода и сам источник будут нагреваться. Если источни-
ком тока является обычная батарейка для карманного фо-
наря, то она просто нагреется и очень скоро выйдет из
строя. Ну а если накоротко замкнуть мощный генератор
тока, а предохранители, обязанные в такой ситуации ра-
зомкнуть цепь, не сработают, то провода нагреются до та-
кой температуры, что изоляция на них загорится, и может
начаться пожар.
Куда течет ток?
В металлах носителями зарядов являются электроны, и
все они под действием электрического поля движутся в одном
направлении. В электролитах же носителями зарядов являют-
ся положительные и отрицательные ионы, которые под дейст-
вием электрического поля движутся в противоположных на-
правлениях навстречу друг другу. Поэтому для того, чтобы
сказать, куда течет ток, необходимо договориться, направ-
ление движения каких зарядов (положительных или отрица-
тельных) мы будем считать направлением тока.
60

Исторически сложилось так, что за направление тока ус-
ловились считать направление движения положительно за-
ряженных частиц.
Читатель: Но в металлах же нет свободных положительных
частиц!
Автор: Ну и что ж? Направление тока показывает, в каком
направлении двигались бы положительные частицы в
металле, если бы они там были свободными. Дело тут
еще и в том, что физический эффект от движения отрица-
тельных частиц в одном направлении точно такой же, как
от движения таких же по величине заряда положительных
частиц в противоположном направлении. Покажем это на
простой схеме.
Допустим в некоторой точке А находится отрицатель-
ный заряд (рис.3.6,а), который затем перемещается в
точку В (рис. 3.6,6). В результате этого перемещения ока-
зывается, что в точке А никаких зарядов нет, а в точке В
находится отрицательный заряд (рис. 3.6,в).
В А В А В
а) б) в)
Теперь посмотрим, что произойдет, если из точки В в точ-
ку А переместится положительный заряд.
Читатель: Как же из точки В в точку А может переместиться
положительный заряд, если в точке В вообще нет никаких
зарядов?
Автор: Но ведь мы всегда можем представить себе, что в точ-
ки В находятся одновременно два равных по величине за-
ряда: положительный и отрицательный. Поскольку элек-
трические поля, которые создают в окружающем про-
странстве эти два заряда, полностью компенсируют друг
друга, то, с чисто «электрической» точки зрения, наличие
этих двух зарядов в одной точке - все равно, что пустое
61

место (рис. 3.7,а). Теперь пусть положительный заряд из
точки В перемещается в точку А (рис. 3.7,6). После того,
как положительный заряд попадет в точку А, где находит-
ся отрицательный заряд, эти два заряда компенсируют
друг друга, и в точке А будет с «электрической» точки
зрения пустое место (рис. 3.7,в).
А В
а)
в)
Теперь сравним рис. 3.6,в и 3.7,в. Как видим, они ничем
друг от друга не отличаются, то есть перемещение отрица-
тельного заряда из точки А в точку В привело к точно та-
кому же результату, что и перемещение положительного
заряда из точки В в точку А.
Задача 3.2. Укажите направление тока в цепи (рис. 3.8),
направление тока внутри источника тока, а также направле-
ние движения электронов.
Решение.
Рис. 3.8
Рис. 3.9
Читатель: Направление тока - это направление воображае-
мых положительных зарядов в проводнике. Если бы эти
заряды в проводах были, то они двигались бы от положи-
тельного полюса источника к отрицательному, то есть по
часовой стрелке (рис. 3.9,а).
Автор: Верно. А в каком направлении будут двигаться заряды
(воображаемые положительные, которых на самом деле
нет) через источник тока?
62

Читатель: По идее - в том же направлении, что и во всей ос-
тальной цепи - по часовой стрелке. Но... получается, что
внутри самого источника положительные заряды должны
двигаться от минуса к плюсу...
Автор: То есть против сил электрического поля! Именно так и
происходит: заряды внутри источника преодолевают дей-
ствие сил электрического поля с помощью сил источника,
химических, например, как в гальваническом элементе
или каких-то других. А как движутся электроны?
Читатель: Электроны как отрицательные частицы движутся
в сторону, противоположную направлению движения вооб-
ражаемых положительных частиц, то есть против часовой
стрелки (рис. 3.9,6).
Автор: Совершенно верно. Как Вы считаете, изменится ли ха-
рактер каких-либо физических процессов в цепи электри-
ческого тока, если направление тока поменять на противо-
положное? (Для этого достаточно просто поменять порядок
подсоединения проводов к полюсам источника.)
Читатель: Что касается лампочки или электрического звон-
ка, я думаю, ничего не изменится, но вот при электролизе
изменение направления тока приведет к тому, что анод и
катод поменяются ролями. Скажем, при протекании тока
через раствор CuSO4 на катоде выделяется медь, а на аноде
- кислород. Если мы изменим направление тока, то на том
электроде, где выделялась медь, будет выделяться кисло-
род, а там, где выделялся кислород, будет осаждаться
медь.
Автор: Правильно.
Задача 3.3. Изобразите электрическую схему в которой:
а) четыре лампочки включаются одновременно одним выклю-
чателем; б) каждая из четырех лампочек включается своим
выключателем независимо от остальных.
Решение. В схеме, показанной на рис. 3.10,а, размыкание
ключа приводит к размыканию всей цепи, и все четыре лам-
почки гаснут. А в схеме, показанной на рис. 3.10,6, при раз-
мыкании одного из ключей ток перестает идти только через
расположенную рядом с ключом лампочку. На протекание то-
ка через остальные лампочки это не повлияет.
63

а)
Рис. 3.10 *^~ б)
Задачи для самостоятельного решения
Задачи очень легкие
А1. Назовите электрические устройства, изображенные на рис. 3.11.
А2. Укажите направление тока в проводах, подведенных к лампе, в уста-
новке, изображенной на рис. 3.12.
Рис. 3.11
Рис. 3.12
Рис. 3.13
A3. Каково направление тока внутри аккумуляторной батареи, питающей
электрическую цепь, изображенную на рис. 3.12.
А4. Начертите схему электрической цепи по рис. 3.12. Укажите направле-
ние тока в соединительных проводах.
А5. Рассмотрите схему на рис. 3.13. Назовите составные части цепи. Ука-
жите стрелками направление электрического тока в цепи при замыка-
нии ключа.
Задачи легкие
Б1. Назовите основные составные элементы, входящие в цепь электриче-
ского тока.
Б2. Начертите схемы установок, изображенных на рис. 3.14.
Рис. 3.14
64

БЗ. Укажите направление электрического тока в проводах, подсоединен-
ных к лампе в электрической цепи, изображенной на рис. 3.15. Ука-
жите направление тока внутри аккумулятора. Будет ли гореть лампа,
если поменять местами провода, присоединенные к полюсам источни-
ка? Начертите схему этой цепи.
Рис. 3.15
Рис. 3.16
Б5.
Б4. На рисунке 3.16 изображена электрическая цепь. Начертите схему це-
пи. В каком направлении движутся электроны по этой цепи?
Рассмотрите электрическую установку,
изображенную на рис. 3.17. Назовите
отдельные элементы этой цепи и ука-
жите их назначение. Укажите направле-
ние тока в электрической цепи, когда
ключ замкнут. Что произойдет, если
лампочка перегорит? Изобразите схему
этой цепи.
Что надо сделать, чтобы изменить на-
правление тока в лампе (см. рис. 3.12)?
Б7. Рассмотрите электрическую установку,
изображенную на рис. 3.18. Что в ней является источником тока, а
что приемниками электрической энергии? Каково направление тока в
проводнике, соединяющем лампу со звонком, когда ключ замкнут?
Б6.
Рис. 3.17
Рис. 3.18
Б8. Рассмотрите схему электрической це-
пи, изображенную на рис. 3.19. Назо-
вите составные части цепи, обозна-
ченные буквами Е, К, Л, 3. Что обо-
значают стрелки на схеме? Каково
истинное направление движения за-
рядов в цепи?
5 - 5592
Рис. 3.19
65

Б9. Начертите схему электрической цепи, состоящую из гальванического
элемента (или аккумулятора), выключателя и электрической лампы.
Б10. Будет ли гореть электрическая лампа, если ее присоединить только к
положительному полюсу батареи? Только к отрицательному полюсу?
Когда нить лампы будет светиться?
Задачи средней трудности
81. Один из видов фотоэлементов представляет собой медную пластинку,
покрытую с одной стороны слоем закиси меди (СизО). Пограничная
прослойка между этими веществами обладает свойствами пропускать
электроны преимущественно в одном направлении: от закиси меди к
меди. Какого направления ток возникнет при освещении меднозакис-
ного слоя цепи, содержащей фотоэлемент? Какое превращение энер-
гии происходит в фотоэлементе, когда он служит источником тока?
82. В больнице в комнате дежурной сестры находится электрический зво-
нок. Начертите схему цепи, которая позволяет включать звонок боль-
ным, лежащим в трех разных палатах.
83. Начертите схему электрической цепи, содержащей гальванический
элемент, выключатель, электрическую лампу и звонок. Приведите
различные способы соединения.
84. Начертите схему электрической цепи, содержащей источник тока,
две электрические лампы, два ключа и один электрический звонок,
так, чтобы звонок звонил, когда какая-нибудь лампа горит.
85. Изобразите схему электрической цепи, в которой можно включать и
выключать электрическую лампу, присоединенную к источнику тока,
в разных концах длинного коридора.
Задачи трудные
Часть электрической цепи, содержащая источник тока, электрическую
лампу и ключ, скрыта в «черном ящике». Ключ замкнут, но лампа не
горит. Когда в «черный ящик» наливают воду, лампа загорается.
Предложите варианты устройства «черного ящика» и скрытой в нем
части цепи.
Г2. На рис.3,20 изображена развернутая
Ввод I—f /*"*\ схема расположения стен комнат, где
указаны ввод тока, расположение
звонка и кнопок. Сделайте рисунок в
тетради и начертите схему прокладки
проводов так, чтобы можно было
включать звонок из каждой комнаты.
На трамвайных путях в некоторых
местах устанавливают автоматические
сигналы «Берегись трамвая». Сигнал зажигается до того, как трамвай
подходит, и гаснет, когда трамвай проходит. Предложите схему вклю-
чения этого сигнала.
ис* *
66

4. СИЛА ТОКА
Читатель: Допустим, у нас есть проводник, про который не-
известно, течет по нему ток или нет. Например, провод в
цепи, в которой есть выключатель. Но замкнута цепь или
нет, неизвестно. Так вот, можно ли как-нибудь выяснить,
есть ли в проводнике ток?
Автор: О наличии тока в проводнике можно узнать по дейст-
виям тока - тепловому, химическому и магнитному. О
химическом действии тока мы уже говорили в параграфе
2, когда рассматривали электролиз: при прохождении тока
через растворы кислот, солей и щелочей на электродах вы-
деляются различные химические вещества. Теперь погово-
рим о его тепловом и магнитном действии.
Тепловое действие тока состоит в том, что проводники,
по которым проходит ток, нагреваются. Нить электрической
лампочки нагревается настолько, что начинает светиться (рис.
4.1). Отметим, что в этом случае нагреваются и все остальные
провода в цепи, только менее заметно.
Рис. 4.1
Рис. 4.2
Магнитное действие тока состоит в том, что:
1) магнитная стрелка отклоняется от первоначального по-
ложения и остается отклоненной до тех пор, пока цепь замк-
нута (рис. 4.2);
2) провода с током взаимодействуют друг с другом: два
провода, расположенных параллельно, притягиваются, если в
них течет ток в одном направлении, (рис. 4.3,а) и отталкива-
67

ются, если ток в них течет в противоположных направлениях
(рис. 4.3,6).
Рис. 4.3
Понятно, что чем больший ток течет в проводах, тем за-
метнее производимые им действия: химическое, тепловое,
магнитное.
Силой тока называется физическая величина /, равная
отношению величины заряда, протекающего через поперечное
сечение проводника, ко времени, в течение которого проходит
этот заряд:
где q - величина заряда; т - время.
Величина силы тока имеет простой физический смысл:
если в формуле D.1) положить время т = 1 с, то получим:
то есть сила тока численно равна величине заряда, прошед-
шего через поперечное сечение проводника за единицу вре-
мени.
Единица измерения силы тока. Для определения вели-
чины силы тока пользуются его магнитным действием. Возь-
мем два достаточно длинных и тонких провода, по которым
течет не изменяющийся со временем ток, одинаковый по ве-
личине. Расположим два этих провода параллельно на рас-
стоянии 1 м друг от друга. Тогда за единицу силы тока при-
нимают такой ток, при котором на каждый метр длины каж-
дого провода будет действовать сила, равная 2Ю~7 Н. Эта
единица силы тока называется ампером (А) в честь француз-
68

ского физика и математика Андре Мари Ампера A775-1836).
Наряду с ампером используются:
миллиампер - 1 мА = 10~3 А,
микроампер - 1 мкА = 10 А.
Единица измерения заряда. Величину заряда можно по-
лучить из формулы D.1): / = - => / • х = — \= q.
Итак:
q = Гт. D.2)
Отсюда [q] = [I] • [т]. Если [I] = А, а [т] = с, то [q] = Ac, то
есть единицей измерения заряда является ампер-секунда, ко-
торую назвали кулоном (Кл) в честь французского физика
Шарля Огюстена Кулона A736-1806).
Кроме кулона, используют еще ампер-час (Ач). Нетрудно
установить связь между ампер-часом и кулоном:
1 Ач = 1 А • 3600с = 3600 Ас = 3600 Кл.
Задача 4.1. За время т = 10 с через поперечное сечение
проводника прошел заряд q = 5 Кл. Какова сила тока в про-
воднике?
т = 10с
q = 5 Кл
Решение. Согласно формуле D.1):
/ = — =
х Юс
Ответ: I = — = 0,5 А.
т
Задача 4.2. Какой заряд пройдет за 1 минуту через попе-
речное сечение провода, если сила тока в нем равна 2,0 А?
/ = 2,0 А
т = 1 мин = 60 с
Решение. Согласно формуле D.2):
q = 1-х = 2 А 60 с = 120 Кл « 1,2-102 Кл.
q = ? Ответ: q = 1-х ж 1,2-Ю2 Кл.
Задача 4.3. За какое время через поперечное сечение про-
водника пройдет заряд д=3,6 Кл, если ток равен /-2 мА?
q = 3,6 Кл
/ - 2,0 мА =
- 2,010-3 А
Решение. Согласно D.2): q = Ix. Тогда
q \x q
1 = —, отсюда т = ^.
Jr. I
69

Проверим размерность:
Ы = Кл=
L J [I] A -A.
Подставим численные значения:
т = 1 =
3>6К»
2,0-10 А
Ответ: т = - » 1,8 • 103 с.
Задачи для самостоятельного решения
Задачи легкие
= 1800 с * 1,8 .103 с.
А1. Наибольшее количество электричества, которое можно получить от
аккумулятора при его разрядке, называется емкостью аккумулятора.
Емкость аккумулятора обычно измеряют не в кулонах, а в ампер-
часах. 1 Ач - это такой заряд, который проходит за 1 ч при силе тока
в 1 А. Сколько Кл содержит 1 Ач? Какой величины заряд отдает при
полной разрядке аккумуляторная батарея емкостью 40 Ач?
А2. Определите силу тока в проводнике, если за время т = 1 мин через
сечение проводника проходит заряд q = 6 Кл.
A3. Какова сила тока в цепи, если за время т — 10 с через поперечное се-
чение проходит заряд q =» 1,6Ю~6 Кл?
А4. Плитка включена в осветительную сеть. Какой заряд протекает через
нее за т = 10 мин, если сила тока в подводящем шнуре равна / = 5 А?
А5. Сколько времени длится пуск стартера автомобиля, если при силе
тока в / = 200 А за это время в цепи стартера протекает заряд q e
=5000 Кл?
Задачи легкие
Б1. Одинаковые электроскопы были заряжены оди-
наковыми зарядами. Когда на их шарики одно-
временно положили палочки: сухую деревян-
ную и металлическую, то через некоторое вре-
мя листочки электроскопов заняли положения,
изображенные на рис. 4.4. По какой палочке в
единицу времени протекло большее число заря-
дов? В какой палочке сила тока была больше?
70

Б2. Одинаковые электроскопы заряжены (рис. 4.5).
Если до их шариков поочередно коснуться ру-
кой, то они разрядятся. Одинакова ли будет си-
ла тока в стержнях электроскопов при их раз-
ряжении?
БЗ. Определите силу тока в электрической лампе,
если через нее за время т — 10 мин проходит рис ^ ^
заряд q - 300 Кл.
Б4. Через спираль электроплитки за т = 2 мин прошел заряд q = 6000 Кл.
Какова сила тока в спирали?
Б5. Какой заряд пройдет за час через лампочку при силе тока / = 1А?
Б6. Сила тока через радиодеталь составляет 7 = 0,1 мА. Какой заряд прой-
дет через деталь за время т в 5 мин?
Б7. При электросварке сила тока достигает величины / = 200 А. Какой
электрический заряд проходит через поперечное сечение электрода за
1 с? За 1 мин?
Б8. За какое время через микроэлемент компьютера пройдет заряд q в
в1 К л при силе тока / = 1 мкА?
Б9. За какое время через батарейку карманного фонаря, рассчитанную на
силу тока / = 0,1 А, пройдет заряд q e 10 Кл?
Б10. Через сколько времени разрядится аккумуляторная батарея емкостью
60 Ач, если сила тока при разрядке равна 0,15 А; 3 А; 10 А; 200 А
(при работе стартера)?
Задачи средней трудности
81. Через поперечное сечение проводника за 1 с проходит 6-Ю19 электро-
нов. Какова сила тока в проводнике? Заряд электрона 1,6Ю~19Кл.
82. Чтобы предотвратить значительные утечки тока, при строительстве
линий электропередач применяют изоляционные материалы. Однако
полностью устранить утечки не представляется возможным. Мак-
симальный ток утечки в линиях осветительной сети составляет
0,02 мА. Какой заряд пройдет через изоляцию такой линии за сутки?
83. Безопасной для человека считается сила тока 1 мА. Какой заряд про-
ходит за 1 с при таком токе? Сколько электронов должно проходить
через поперечное сечение проводника за 1 с, чтобы создать такую силу
тока? Заряд электрона равен 1,6Ю~19 Кл.
84. За какое время через поперечное сечение провода пройдут п = 1010
электронов, если заряд электрона равен е — 1,6109 Кл, а сила тока в
проводе / - 2А?
71

5. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ НАПРЯЖЕНИЕ
Работа и энергия
Что такое механическая работа? Вспомним, что если
под действием силы тело совершает перемещение вдоль на-
правления действия силы, то величина, равная произведении)
величины силы на пройденный телом путь, называется меха-
нической работой силы (рис. 5.1):
А = FS.
E.1)
Рис. 5.1
|щ где F - сила; S - путь. Работа измеряется
в джоулях:
[А] - [F]{S] = Нм - Дж.
Известно, что если над телом совершается работа, то его
энергия увеличивается на величину совершенной работы.
Например, когда пороховые газы действуют на пулю в
стволе ружья, работа, совершаемая силой давления пороховых
газов, идет на увеличение кинетической энергии пули: то есть
пуля в стволе ружья разгоняется и увеличивает свою скорость
(рис. 5.2).
F Г >
И
I У
у
Рис. 5.2
У
L...
Рис. 5.3
Подъемный кран, поднимая вверх груз с
постоянной скоростью, совершает над ним
работу, которая идет на увеличение потенци-
альной энергии груза: чем выше груз над
землей, тем больше его потенциальная энер-
гия (рис. 5.3).
При забивании гвоздя молотком (рис.
5.4) работа, совершаемая молотком, идет на
увеличение внутренней энергии гвоздя:
шляпка гвоздя при ударе молотка заметно
нагревается.
72

Читатель: А вот, допустим, буксир тащит на
тросе баржу (рис.5.5). Сила натяжения троса
совершает работу. Скорость баржи при этом
не увеличивается (пусть она движется рав-
номерно). Потенциальная энергия баржи при
этом не тоже не изменяется. На что же рас-
ходуется работа буксира?
Рис. 5.4
Рис. 5.5
Автор: На нагревание воды и баржи, то есть работа идет на
увеличение внутренней энергии. Другое дело, что на
ощупь это незаметно.
Работа электрического тока
Рассмотрим движение элементарных зарядов (электронов)
в проводнике под действием электрического поля. На каждый
электрон со стороны поля действует электрическая сила F ,
под действием которой он перемещается вдоль проводника.
Следовательно, электрические силы совершают над электро-
нами механическую работу.
Ясно, что чем большая сила действует на электроны со
стороны электрического поля и чем на большем участке пути
она на них действует, тем
большая совершается работа.
Эту работу называют рабо-
той электрического тока
(рис. 5.6). п .,
xtf ' Рис. 5.6
Пусть под действием сил электрического поля заряд q пе-
реместился из точки 1 в точку 2 (рис. 5.7). Физическая вели-
73

чина, равная отношению работы электрического поля по
перемещению заряда между двумя точками к величине этого
заряда называется электриче-
ским напряжением между эти-
ми точками:
U = -. E.2)
Рис. 5.7 q
Единица измерения напряжения называется вольт1 (В):
[U] = -—- = —— = В .
[?] Кл
Физический смысл напряжения: если положить в формуле
E.2) q = 1 Кл, то U = , то есть напряжение численно
1 Кл
равно работе электрического поля по перемещению единично-
го заряда между двумя точками проводника.
Что значит: заряд переместился из точки 1 в точку
2? В проводнике, как мы знаем, огромное число электронов.
Если в нем возникает электрическое поле, то все свободные
электроны начинают перемещаться (дрейфовать) вдоль про-
водника под действием сил поля. Напомним, что направлен-
ная (дрейфовая) скорость электронов при этом очень мала -
какие-то доли миллиметра в секунду.
Если через поперечное сечение проводника прошел заряд
1 Кл, то это значит, что все свободные электроны сместились
со своих мест и прошли очень небольшое расстояние вперед
(рис. 5.8,а). Подчеркнем, что через любое поперечное сечение
проводника (Slf S2, S3) прошел одинаковый заряд 1 Кл.
Если точки 1 и 2 находятся на достаточно большом уда-
лении друг от друга, то тот заряд, который первоначально на-
ходился около точки 1, просто не дойдет до точки 2.
Экспериментально установлено, что работа, совершаемая
электрическим полем над всеми элементарными зарядами,
находящимися между точками 1 и 2, точно такая же, как
если бы заряд в 1 Кл переместился бы из точки 1 в точку 2,
1 В честь А.Вольты.
74

а все остальные заряды, находящиеся между этими точками,
оставались бы неподвижными на своих местах (рис. 5.8,6).
Поэтому можно утверждать, что если через поперечное сече-
ние проводника (в любом месте) прошел заряд д, а работа, со-
вершенная полем над всеми свободными зарядами на участке
между точками 1 и 2, равна А, то напряжение между этими
ТТ А
точками равно и = —.
q
,1Кл
,1Кл 1Кл
Jtti
а)
б)
Хотя еще раз заметим: это не значит, что на самом деле
заряд q переместился из точки 1 в точку 2. На самом деле все
заряды лишь немного сдвинулись со своих мест. Просто рабо-
та поля оказалась точно такой же, как если бы из точки 1 в
точку 2 переместился заряд д, а все остальные заряды оста-
лись на своих местах.
Читатель: Честно говоря, это все-таки не очень понятно...
Нельзя ли это как-то доказать?
Автор: В 10 классе это можно будет доказать теоретически и
достаточно строго, а сейчас
ограничимся лишь наглядным
примером.
Возьмем длинную верти-
кальную трубу с краном внизу,
заполним ее водой (рис. 5.9,а).
Откроем кран. Под действием си-
лы тяжести вода будет опускать-
ся по трубе вниз. Отольем не-
большую часть воды массой т,
при этом уровень воды в трубе
понизится на малую величину Ah
(рис. 5.9,6).
ш.
Рис. 5.9
75

Заметим, что вниз по трубе на малое расстояние АЛ сме-
стилось все количество воды (весьма большое), находившееся
в трубе. При этом через каждое поперечное сечение трубы
(Si, S2, S3) прошла одна и та же масса воды т. Какую же ра-
боту совершила сила тяжести в трубе над всей водой?
Оказывается, что работа силы тяжести над всей водой
точно такая же, как если бы масса воды т переместилась из
своего верхнего положения в нижнее (т.е. из верхней части
трубы в ту емкость, в которую сливается вода), а вся осталь-
ная вода оставалась в трубе неподвижной.
Кстати, в данном случае эту работу нетрудно рассчитать:
сила тяжести, действующая на массу воды т равна mg. Если
расстояние от нижнего положения воды до верхнего равно Л,
то работа силы тяжести равна А = mgh (рис. 5.9,в).
Почему дрейфовая скорость электронов в проводнике
постоянна?
Читатель: Насколько я понимаю, на все свободные электро-
ны в проводнике все время действует сила электрического
поля. Однако ток в проводнике, подключенном к источни-
ку постоянного тока, со временем не увеличивается. Зна-
чит, и скорость электронов (средняя дрейфовая) не увели-
чивается? А почему они не разгоняются?
Автор: Примерно потому же, почему и баржа, на которую по-
стоянно действует сила натяжения троса, который в свою
очередь тянет буксир, не увеличивает своей скорости в во-
де, а движется равномерно (см. рис. 5.5). В случае с бар-
жей дело в сопротивлении воды движению баржи, то есть
в силе вязкого трения, которая уравновешивает силу на-
тяжения троса. В случае с током в проводнике силу поля
уравновешивает сила электрического сопротивления мате-
риала проводника. Эта сила возникает из-за многочислен-
ных соударений электронов с ионами кристаллической
решетки. Эти соударения и сдерживают электроны, не да-
вая им разгоняться.
На что расходуется работа электрического тока? Ес-
ли по проводнику течет постоянный ток, то ни потенциаль-
76

ная, ни кинетическая энергия зарядов в проводнике не меня-
ется. Увеличивается внутренняя энергия проводника. В самом
деле: за счет соударений электронов с ионами решетки, тепло-
вое движение ионов, находящихся в узлах кристаллической
решетки, становится более интенсивным, а значит, темпера-
тура материала проводника повышается.
Задача 5.1. Определите напряжение между двумя точка-
ми проводника, если при прохождении через поперечное сече-
ние проводника заряда q = 0,5 К л была совершена работа на
данном участке цепи А = 100 Дж.
А
q = 0,5 Кл
Решение. Согласно формуле E.2) U = —.
А = 100 Дж „
Подставим численные значения:
?/ =
U - Ш*- 200 В.
0,1 Кл
Ответ: U = — = 200 В.
Задачи для самостоятельного решения
Задачи очень легкие
А1. Напряжение на лампе электрического фонаря 3,5 В. Что это значит?
А2. Каково напряжение на автомобильной лампе, если при прохождении
через нее заряда q = 100 К л была совершена работа А= =1,2 кДж?
A3. Определите напряжение на участке цепи, если при прохождении по
нему заряда в q = 10 Кл током была совершена работа А = 15 кДж.
Задачи легкие
Б1. Напряжение на участке цепи равно U = 200 В. Найдите работу тока,
если через поперечное сечение проводника прошел заряд q — 2 Кл.
В2. При напряжении U = 0,2 В через поперечное сечение микроэлемента
прошел заряд q = 1- 10 Кл. Вычислите работу тока.
БЗ. При напряжении на участке цепи Е7= 3,8 В совершена работа тока А =
=100 Дж. Какой заряд при этом прошел через поперечное сечение про-
водника?
77

Б4. При напряжении на концах радиодетали U = 10 В была совершена ра-
бота тока А — 2-10~3 Дж. Какой заряд прошел через радиодеталь?
Б5. При переносе заряда q — 240 Кл электричества из одной точки элек-
трической цепи в другую за время т = 15 мин совершена работа А =
=1200 Дж. Определите напряжение и силу тока в цепи.
Б6. При прохождении одинакового заряда в одном проводнике совершена
работа А\ — 80 Дж, а в другом А^ = 200 Дж. На каком проводнике на-
пряжение больше? Во сколько раз — ?
Задачи средней трудности
81. Сила тока в проводнике / = 10 А. Какая работа совершается током за
время т = 2 с на участке с напряжением U = 10 В?
82. Сила тока в электрической лампочке / = 0,28 А. Вычислите работу
тока в лампочке, если напряжение на лампочке U = 2,5 В, а время т -
=1 ч.
83. На одном участке цепи при перемещении по нему заряда q = 100 Кл
была совершена такая же работа, как и при перемещении заряда q =
=600 Кл на другом участке. На концах какого участка напряжение
больше и во сколько раз
щ
78

6. ЗАКОН ОМА ДЛЯ УЧАСТКА ЦЕПИ.
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
Источники постоянного тока - батарейки - устроены так,
что создают на концах участка цепи, к которому они подсое-
диняются, определенное напряжение. Соединяя между собой
несколько батареек, можно увеличивать создаваемое напря-
жение. При этом оказывается, что чем большее напряжение
мы создадим на концах участка, тем больший ток пройдет че-
рез этот участок.
Экспериментально установлено, что сила тока на участке
цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого
участка.
Это утверждение называется законом Ома1 для участка
цепи и записывается так:
/ = 7j, F.1)
к
где R - величина, постоянная для данного участка цепи, ко-
торая называется электрическим сопротивлением.
Единицы измерения сопротивления. Из формулы F.1)
следует: IR = U => R = —, отсюда [R] = ^—^ = —. Единица
I [/] А
измерения — получила название ом: Ом = —. Наряду с омом
А А
используются:
килоом - 1 кОм = 1000 Ом;
мегаом - 1 МОм = 1000000 Ом.
Физический смысл сопротивления. Из формулы F.1) лег-
ко выразить сопротивление через силу тока и напряжение:
IR = U => R = - F.2)
Если в формуле F.2) положить / = 1 А, то получим
R = , то есть сопротивление проводника численно равно
1 А
Георг Ом A787-1854)-немецкий физик.

напряжению, которое необходимо создать на его концах, что-
бы через проводник шел единичный ток (ток, сила которого
равна 1 А).
Как мы знаем, при постоянном токе свободные носители
заряда движутся с постоянными дрейфовыми скоростями, то
есть силы электрического поля, толкающие элементарные за-
ряды, уравновешены силами электрического сопротивления
материала проводника.
Если при данной силе тока / = 1 А напряжение на концах
участка мало, то силы поля совершают над переносимым че-
рез проводник зарядом малую работу, значит, эти силы малы,
а следовательно, малы и силы сопротивления движению заря-
дов.
Если же для поддержания такой же силы тока в провод-
нике на нем необходимо поддерживать большое напряжение,
то велика работа сил поля по переносу через проводник заря-
да, а значит, силы поля, обеспечивающие движение элемен-
тарных зарядов, достаточно велики. Соответственно велики и
равные им силы сопротивления движению элементарных час-
тиц. Именно поэтому величина R = — и называется сопро-
тивлением. Чем больше i?, тем сильнее сопротивляется про-
водник перемещению по нему свободных зарядов.
Замечание. Участок цепи, не содержащий ничего, кроме
проводника определенного сопротивления, называется рези-
стором или сопротивлением.
Задача 6.1. Сопротивление резистора R = 1 кОм, а на-
пряжение на нем U = 100 В. Вычислите ток в резисторе.
R = 1 кОм = МО3 Ом
Решение. Согласно формуле F.1)
U - 100 В
Подставим численные значения: / = = 0,1 А.
1103Ом
Ответ: I = — = 0,1 А.
80

Задача 6.2. Через участок цепи, сопротивление которого
R = 200 Ом, течет ток, сила которого / = 0,20 А. Определите
напряжение на участке.
R = 200 Ом
/ = 0,20 А
Решение. Согласно формуле F.1)
— => IR=U, [U] = [I][R] = АОм = В.
R
U = ?
Тогда U = IR = 0,20 А • 200 Ом = 40 В.
Ответ: U = IR = 40 В.
Задача 6.3. Определите сопротивление проводника, если
при напряжении на его концах U = 100 В, через него течет
ток / = 0,1 мА.
/ = 0,1 мА= 0Д-10"8 А
и = юо в
Решение. Согласно формуле F.2):
[Л
д = —^2J|— = Ю00103 Ом = 1106 Ом=1 МОм.
0Д10 А
Ответ: R = —= 1 МОм.
Задача 6.4. По данному графику зависимости тока от на-
пряжения / = I(U) (так называемой вольт-амперной характе-
ристике проводника) определите его f д
сопротивление (рис. 6.1).
Решение. Возьмем значение U = 3
=10 В. Ему соответствует значение 2
тока / = 1 А. Согласно формуле F.2): 1
ю
/ 1А
Ответ: R = 10 Ом.
20 30 U,B
Рис. 6.1
Задача 6.5. Известно, что при токе /j = 1 А напряжение
на резисторе равно Ui = 2 В. Определите значение тока при
напряжении [/2 = 8 В.
6 - 5592
81

1 А
= 2 В
= 8В
Решение. Согласно формуле F.1)
R = ——; R = ——, приравняем правые этих
h h
части равенств и получим
ЧХ=Ч± ^ 1 =/1°г2 =
/ / 2 ^
/2 2 ^1 2 В
Ответ: 12 = =4 А.
Задачи для самостоятельного решения
Задачи очень легкие
А1. Определите силу тока в спирали плитки, если ее сопротивление в ра-
бочем состоянии равно Л=24 Ом, а напряжение в сети равно ?7=127 В.
А2. Какой силы ток возникнет в реостате сопротивлением R = 650 Ом, ес-
ли к нему приложить напряжение U — 12 В?
A3. Чему равна сила тока в электрической лампе карманного фонаря, если
сопротивление нити накала R = 16,6 Ом и лампа подключена к бата-
рейке напряжением 17 = 2,5 В?
А4. Электрический утюг включен в сеть с напряжением U = 220 В. Ка-
кова сила тока в нагревательном элементе утюга, если сопротивление
его равно R = 48,4 Ом?
А5. Сопротивление вольтметра равно R = 12000 Ом. Какова сила тока,
протекающего через вольтметр, если он показывает напряжение, рав-
ное U = 120 В?
А6. Определите силу тока в электрочайнике, включенном в сеть с напря-
жением U = 220 В, если сопротивление нити накала при работе чай-
ника R = 39 Ом.
А7. Электрическая лампа, сопротивление которой R = 240 Ом горит пол-
ным накалом при силе тока / = 0,50 А. Чему равно напряжение на
зажимах лампы?
А8. Школьный рычажный реостат имеет максимальное сопротивление
Д=10 Ом и рассчитан на максимальную силу тока / = 5 А. Какое мак-
симальное напряжение может быть подано на реостат?
А9. Какое напряжение надо создать на концах проводника сопротивлени-
ем R = 20 Ом, чтобы в нем возникла сила тока / = 0,5 А?
82

АЮ. Какое нужно приложить напряжение к проводнику сопротивлением
R = 0,25 Ом, чтобы в проводнике была сила тока / = 30 А?
АН. Определите напряжение на концах проводника сопротивлением R=
= 20 Ом, если сила тока в проводнике / = 0,4 А.
А12. При каком напряжении в сети будет гореть полным накалом элек-
трическая лампа, если необходимая для этого сила тока равна / =
=0,25 А, а сопротивление лампы равно R = 480 Ом?
А13. При электросварке в дуге при напряжении U = 30 В сила тока дости-
гает / = 150 А. Каково сопротивление дуги?
А14. Определите сопротивление электрической лампы, сила тока в кото-
рой / = 0,5 А при напряжении U = 120 В.
А15. Вычислите сопротивление спирали лампы от карманного фонаря, ес-
ли при напряжении U = 3,5 В сила тока в ней J = 0,28 А.
А16. На цоколе электрической лампы написано 1 В, 0,68 А. Определите
сопротивление спирали лампы.
А17. Чему равно сопротивление спирали электрической лампы, у которой
на цоколе написано 6,3 В, 0,22 А?
А18. При напряжении U = 220 В сила тока в спирали плитки равна / =
=5 А. Определите сопротивление спирали.
А19. Сила тока в спирали электрического кипятильника / = 4 А. Оп-
ределите сопротивление спирали, если напряжение на клеммах кипя-
тильника U = 220 В.
Задачи легкие
Б1. Необходимо вдвое увеличить силу тока в цепи. Как это можно сде-
лать?
Б2. Необходимо вдвое уменьшить силу тока в данном проводнике. Что для
этого надо сделать?
БЗ. В сеть напряжением U = 120 В включены электрический чайник и на-
стольная лампа. Сопротивление спирали чайника i?i= 22 Ом, сопро-
тивление нити накала лампы R2 = 240 Ом. Чему равна сила тока в
том и другом приборе?
Б4. В одну и ту же сеть включают различные бытовые приборы: лампу,
плитку, вентилятор и др. Почему сила тока в этих приборах различ-
ная?
Б5. Определите напряжение на участке телеграфной линии длиной 1 км,
если сопротивление этого участка R = 6 Ом, а сила тока, питающего
цепь, / = 0,008 А.
Б6. При напряжении U = 1,2 кВ сила тока в цепи одной из секций телеви-
зора / = 50 мА. Чему равно сопротивление цепи этой секции?
Б7. Сопротивление изоляции проводов R = 11 кОм. Если напряжение в
сети U = 220 В, а допустимый ток утечки составляет I — 0,001 А, то
можно ли использовать такую изоляцию?
е- 83

В8. На цоколе электрической лампы написано 3,5 В, 0,28 А. Что это зна-
чит? Найдите сопротивление спирали лампы.
Б9. По графику зависимости силы тока в проводнике от напряжения (рис.
6.2) определите, чему равна сила тока в проводнике при напряжении
2; 1; 5; 6; 10 В.
Б10. По графику зависимости силы тока в проводнике от напряжения (см.
рис. 6.2) вычислите сопротивление проводника.
/, А а
1
0,5
4А
4
3
2
1
6 8 10
Рис. 6.2
/
/
/
/
III
/
у*
1
II
2 4 6 8
Рис. 6.3
Б11. По графикам зависимости силы тока от напряжения (рис. 6.3) опре-
делите сопротивление каждого проводника.
Б12. При напряжении на резисторе, равном 17= 110 В, сила тока в нем
равна /i = 4 А. Какое напряжение следует подать на резистор, чтобы
сила тока в нем стала равной /з = 8 А?
Б13. При напряжении U^ = 220 В на зажимах резистора сила тока рав-
на /i = 0,1 А. Какое напряжение подано на резистор, если сила тока в
нем стала равной 1% = 0,05 А?
Задачи средней трудности
В1. Согласно закону Ома для участка цепи Д
и
Можно ли на этом ос-
новании считать, что сопротивление данного проводника прямо про-
порционально напряжению на проводнике и обратно пропорционально
силе тока в нем?
В2. На рис. 6.4 изображены вольт-амперные характеристики, полученные
для различных участков цепи. Какой из графиков соответствует уча-
стку цепи, содержащему металлический проводник?
U
U
U
0 U 0
а) б) В) г)
Рис. 6.4
ВЗ. На рис. 6.5 изображен график зависимости тока в спирали от прило-
женного к ее концам напряжения. Каково сопротивление спирали?
84

Какой будет сила тока в ней, если ее включить в сеть с напряжением
220 В?
I
/
/
I
/
1
/
2
3
20 40 60
U, В
РИС. 6.5
U В
Рис. 6.6
84. По графикам зависимости I (U) — вольт-амперным характеристикам
(рис. 6.6) определите сопротивление данных участков цепи.
85. На рис. 6.7 изображены графики зависимости силы тока от напряже-
ния для двух металлических проводников. У какого из проводников
сопротивление больше и во сколько раз?
86. На рис. 6.8 дан график зависимости силы тока в цепи от напряжения.
Определите, чему равна сила тока на участке цепи при напряжении 5;
10; 25 В. Чему равно сопротивление участка цепи?
A A
1,0
0,5
0
/
/
5
Рис.
/
10
6.7
2
15
—>
L/,B
/, A
5
4
3
2
1
0
/
/
/
/
) 10 15 20
Рис. 6.8
I
Рис. 6.9
87. В одном из двух проводников сила тока равна 1\ — 1 А при напряже-
нии Ui — 100 В, а в другом — при напряжении U<i = 200 В на его кон-
цах. Постройте графики зависимости силы тока от напряжения (вольт-
амперные характеристики) для этих проводников. Чем отличаются эти
проводники друг от друга?
88. На рис. 6.9 дана зависимость силы тока от напряжения для двух про-
водников. Какой из проводников имеет большее сопротивление?
89. Постройте график зависимости силы тока в проводнике от напряжения
для следующих случаев: при напряжении:.'.6 В сила тока в проводнике
равна 3 А; при напряжении 4 В сила тока в проводнике равна 3 А.
(Масштаб выберите сами.) Чем отличаются проводники?
В10. На одной координатной сетке постройте графики зависимости силы
тока / от напряжения U для двух проводников, в одном из которых
сила тока равна 1 А при напряжении 2 В, а в другом при том же на-
пряжении сила тока равна 2 А. (Масштаб выберите сами.) Чем отли-
чаются эти проводники?
85

811. При напряжении U\ = 110 В, подведенном к резистору, сила тока в
нем равна 1\ = 5 А. Какова будет сила тока в резисторе, если напря-
жение на нем увеличить на AU = 10 В?
812. При напряжении Ui = 220 В сила тока в резисторе равна /j = 5 А.
Какая сила тока будет в резисторе, если напряжение поданное на него,
уменьшить в 2 раза; уменьшить до ?/2 = 55 В?
813. При напряжении t/j = 0,2 В на концах проводника сила тока в цепи
равна 1\ = 50 мА. Какая сила тока будет в цепи если напряжение уве-
личить до 0,5 В; до 1 В? (Проводник при этом не нагревается.)
814. При напряжении Ui = 220 В сила то*са в резисторе равна 1\= 6 А.
Какой будет сила тока в нем, если напряжение уменьшить до ?/2 ~
=110 В? Если напряжение уменьшить в 4 раза?
815. При напряжении Ui = 220 В сила тока в спирали лампы равна Ii =
=0,3 А. Какой будет сила тока, если напряжение уменьшится на А17=
=10 В? Увеличится на AU= 10 В?
86

7. УДЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
Сопротивление проводов
Экспериментально установлено, что у провода длиной I и
с площадью поперечного сечения S (рис. 7.1) электрическое
сопротивление равно:
R = P^> GЛ)
о
где р - физическая величина, зависящая только от. свойств
материала проводника, называемая удельным сопротивлени-
ем.
Поперечное
сечение
Рис. 7.1
Единицы измерения удельного сопротивления. Из форму-
лы G.1) можно выразить р:
I
= р— =>
S
I
Тогда размерность р будет следующей:
G.2)
и
Если [К] = Ом, [S] = мм2, [I] = м, то [р] = или
м
(Оммм2)/м.
Физический смысл удельного сопротивления. Положим в
формуле G.2) S = 1 мм2, / = 1м, тогда
R1 мм2
р—п^1
87

то есть удельное сопротивление численно равно электрическо-
му сопротивлению провода, изготовленного из данного мате-
риала, длиной 1 м и с площадью поперечного сечения 1 мм2.
В табл. 7.1 приведены значения удельного сопротивления
для некоторых материалов.
Таблица 7.1
Удельные сопротивления веществ при 0°С
Вещество
Серебро (Ag)
Медь (Си)
Алюминий (А1)
Вольфрам (W)
Платина (Pt)
Железо (Fe)
Сталь
Свинец (РЬ)
Никелин (сплав Сг,
Ni и Мп)
Манганин (сплав
Си, Мп и Ni)
Константан (сплав
Си и Ni)
Рэ
Ом•мм2
м
0,016
0,017
0,028
0,055
0,10
0,10
0,15
0,21
0,40
0,43
0,50
Вещество
Ртуть (Hg)
Нихром (сплав Ni и
Сг)
Графит
10-% раствор серной
КИСЛОТЫ (H2SO4)
Ю-% раствор пова-
ренной соли (NaCl)
Ю-% раствор медного
купороса (Q11SO4)
Древесина
Мрамор
Кварц плавленый
Р»
Ом-мм2
м
0,96
1Д
13
2,5104
8,3-104
ЗД5105
1012
51013
51022
Читатель: А если площадь поперечного сечения измерять
не в квадратных миллиметрах, а квадратных метрах? То-
гда единица измерения удельного сопротивления будет
другой:
. . [R] ¦ [S] Ом X2
Автор: Вы правы, конечно. И такая единица измерения
удельного сопротивления действительно существует. Более
того, именно эта единица измерения соответствует Между-
народной системе единиц СИ. Другое дело, что такие про-
вода, у которых площадь поперечного сечения было бы
88

удобно измерять в квадратных метрах, встречается, прямо
скажем, нечасто. Поэтому большее распространение полу-
чила внесистемная единица измерения (Ом-мм2)/м.
(Заметим, что час, минута, сутки, год - также внесис-
темные единицы измерения времени. В системе СИ основ-
ной единицей является секунда. Но вот килосекунды и
Мегасекунды на практике как-то не прижились.)
И все же в некоторых расчетах единица Омм более
предпочтительна, поэтому найдем связь между 0мм и
@м-мм2)/м:
Ом - мм2 _ Ом - A03 мJ _ Ом • м2 • 10 6 _ 6 0мм2 _
МММ М
= 10 0мм.
Например, для меди
р = 0,017 @м-мм2)/м = 0,017A0~6 0мм) =
= 0,017Ю~6 Омм = 1,7Ю~8 Омм.
Это значит, что если мы возьмем проволоку, имеющую
форму куба со стороной 1 м, и подадим напряжение на проти-
воположные грани этой специфической проволоки, го ее со-
противление будет равно 1,7-10"8 Ом.
Заметим, что вообще сопротивление массивных проводни-
ков (то есть имеющих большие поперечные сечения) - вели-
чины исчезающе малые.
Зависит ли сопротивление от температуры?
Оказывается, зависит. Экспериментально установлено,
что с повышением температуры удельное сопротивление прак-
тически у всех металлов повышается. У электролитов же, на-
оборот, с ростом температуры удельное сопротивление умень-
шается.
Реостат
Это весьма простой прибор, сопротивление которого мож-
но легко изменять. Идея реостата видна на рис. 7.2.
Проволочка с большим удельным сопротивлением имеет
скользящий контакт С. Передвигая контакт С по проволоке,
мы изменяем длину проволоки, включенной в цепь (ток течет
89

только по участку АС). Соответственно, изменяется и сопро-
тивление участка АС, ведь чем больше длина проводника, тем
больше по формуле G.1) его сопротивление.
Ползун
Рис. 7.3
Bii
'Рычаг
Рис. 7.4
Рис. 7.2
На практике более удобным яв-
ляется так называемый ползунко-
вый реостат, изображенный на рис.
7.3. В нем проволока намотана на
керамический (изолирующий) ци-
линдр. Над обмоткой находится
металлический стержень, по кото-
рому может перемещаться ползун
(отсюда и название - ползунко-
вый). Перемещая ползун, можно
легко изменять длину проволоки,
включенной в электрическую цепь.
Пропорционально этой длине со-
гласно формуле G.1) изменяется и
сопротивление реостата.
Существует и другая конст-
рукция реостата - рычажный рео-
стат (рис. 7.4). Перемещая рычаг
из одного положения в другое,
можно скачкообразно менять дли-
ну проволоки, включенной в цепь,
а значит, и сопротивление реоста-
та.
Задача 7.1. Определите сопротивление платиновой про-
волочки длиной I = 0,10 м и площадью поперечного сечения
S = 1,0 мм2.
90

Z = 0,10 м
S = 1,0 мм2
Решение. По табл. 7.1 находим удельное
противление платины: р — 0,10 (Оммм2)/м.
со-
i? = ? По формуле G.1) R
Подставим численные значения:
0Д0 (9^^). 0,10 м
1 I м J
-
S
= 0,010 Ом.
мм"
Ответ: R = р—= 0,010 Ом.
О
Задача 7.2. Определите удельное сопротивление материа-
ла, если провод длиной / = 0,50 м с площадью поперечного
сечения S = 0,10 мм2 имеет электрическое сопротивление
R = 2,5 Ом.
RS
Решение. По формуле G.2) р = ——. Под-
I = 0,50 м
S = 0,10 мм2
R = 2,5 Ом
р =
I
ставим численные значения:
RS 2,5 Ом 0,10 мм2 ЛСАОм-мм2
р = = = 0,50 .
Р I 0,50 м м
Ответ: р = 0,50 (Оммм2)/м.
Задача 7.3. Какова длина ртутного столбика, если при
поперечном сечении площадью S = 2,0 мм2 его сопротивление
R = 0,096 Ом?
Решение. По табл. 7.1 находим удельное со-
R = 0,096 Ом
S - 2,0 мм2
противление ртути: р = 0,96 (Оммм2)/м. Со-
гласно формуле G.1) i? = p—= ^-. Отсюда
RS = pl
RS
Подставим численные значения:
_ RS 0,096 Ом • 2,0 мм2 __ п
М.
0,96
Ом • мм'
м
Ответ: I = 0,20 м.
91

Задача 7.4. Какой должна быть площадь поперечного се-
чения серебряного провода, чтобы при длине I = 1,0 км его
сопротивление было R = 1,0 Ом?
= 1,0 км =
=1,0 • 103 м
г- i,oОм
Решение. По табл. 7.1 находим удельное
сопротивление серебра: р = 0,016 (Оммм2)/м.
Согласно формуле G.1) i? = р— = —, отсюда
о о
= pi => S = —.
R
Подставим численные значения:
• •103 м
М
¦ = 16 мм2.
R 1,0 0м
Ответ: S = — =16 мм2.
Задача 7.5. Даны две проволоки одинакового сечения и
изготовленные из одного материала. Длина одной - 10 см,
другой - 80 см. Какая проволока имеет большее сопротивле-
ние и во сколько раз?
= 10 см
= 80 см
ilL = ?
Решение. Пусть р - удельное сопротивление,
a S - площадь поперечного сечения проволок.
Тогда согласно формуле G.1) для первой и вто-
рой проволоки справедливы соотношения:
Д1=р^; A)
Д2=Р~г- B)
Разделим почленно равенство A) на равенство B) и получим:
*i _ p/i . р/2 ^>^ = h
R2 S ' S /\l2 /2 '
R I
Итак: =
R2
I
= —. Подставим численные значения:
92

10 см
R2 h 80 см 8
Ответ:
h 8
Задача 7.6. Определите напряжение на концах телеграф-
ной линии протяженностью 200 км, если провода линии, из-
готовленные из железа, имеют сечение 12 мм2, а сила тока в
проводах 0,010 А.
Решение. По табл. 7.1 находим удельное
сопротивление железа: р = 0,10 (Оммм2)/м.
Согласно закону Ома I = —, отсюда
s
I
= 200
= 200
= 12
KM =
103м
MM2
= 0,010 A
U = ? U = IR. A)
Согласно формуле G.1)
Д = р~. B)
Подставим B) в A), получим: U = IR=I • р —. Проверим раз-
S
мерность: [Щ = [I] • [р]-^- = А • °М 1Ш~ • J?- = А • Ом = В.
[5] 2
Подставим численные значения:
S [ м ) 12 мм'
= 16,67 В «17 В.
Ответ: U = Ip— «17B.
О
Задача 7.7. Какой массы надо взять никелиновый провод
площадью поперечного сечения 1,0 мм2, чтобы из него изго-
товить реостат сопротивлением 10 Ом? (Плотность никелина
8,8 г/см3.)
Решение. Чтобы не было путаницы в обо-
значениях, плотность никелина будем обо-
значать буквой у (гамма).
m^~? —
93
S =
д =
у =
1,0
10
8,8
мм2
Ом
г/см3

По табл. 7.1 находим удельное сопротивление никелина:
р = 0,40 (Оммм2)/м.
Вспомним, что цилиндр, имеющий площадь основания S
и высоту Z, имеет объем V = Si. Тогда масса нашего провода
будет равна: т = yV = у SI.
Согласно формуле G.1) R = р —. Итак, мы получили два
S
уравнения с двумя неизвестными:
A)
-pf B)
Выразим из уравнения B) / и подставим его в уравнение A):
' do i / RS oRS 2
R = p — => RS = pi => I = — => m = yS = у
S p p p
tt г i г ЛЩ-iS]2 г Ом-(мм2J
Проверим размерность: [т] = [у] ——^-^— = — ~- .
[р] см3 Ом-мм2
м
С размерностью заминка: в одном месте мм2, а в другом
см3, а в третьем м. Сократить их не удастся. Что же делать?
Это как раз тот случай, когда удобнее все единицы измерения
перевести в единицы СИ, то есть площадь поперечного сече-
ния - в м2, плотность в кг/м3, а удельное сопротивление в
Омм. Тогда:
р = 0,40 (Ом-мм2)/м = 0,40 10~6 Омм;
S = 1,0 мм2 = 1,0 • A0~3 мJ = 1,0 • Ю-6 м2;
у = 8,8 г/см3 = 8,8-Ю3 кг/м3.
Снова проверим размерность:
[Р] м
Все в порядке, можно подставлять численные значения:
ЮОм 1,0.КГ6м2
Rs оошз/ / з. ЮОм 1,0КГм поо
т = у =8,8103 (кг/м3) L-r = 0,22 кг.
Р 0,40• 106 Ом• м
RS
Ответ: т = у = 0,22 кг.
Р
94

Задачи для самостоятельного решения
Задачи очень легкие
А1. Определите, каким сопротивлением обладают железный проводник
длиной 1г = 10 м и медный проводник длиной Z2 — 100 м, если пло-
щади поперечных сечений этих проводников равны S = 1,0 мм2.
А2. Рассчитайте сопротивление медного контактного провода, подвешен-
ного для питания трамвайного двигателя, если длина провода равна Z=
=5,0 км, а площадь поперечного сечения S = 0,65 см2.
A3. Вычислите, каким сопротивлением обладает нихромовый проводник
длиной I — 5,0 м и площадью поперечного сечения S = 0,75 мм2.
А4. В первых лампах накаливания их изобретатель А. Н. Лодыгин ис-
пользовал графитовые (угольные) стержни площадью поперечного се-
чения S = 3,0 мм и длиной I = 6,0 см. Вычислите сопротивление
стержня накаливания.
А5. При устройстве молниеотвода использовали стальной провод сечением
S — 35 мм2 и длиной I — 25 м. Определите его сопротивление.
Задачи легкие
Б1. Два железных проводника одинакового сечения имеют различную
длину. Должно ли сказываться это различие в длине на сопротивлении
проводника? Ответ объясните.
Б2. К концам медного и алюминиевого проводников одинаковых размеров
приложены одинаковые напряжения. Одинаковы ли силы тока в них?
БЗ. Шнур, употребляемый для подводки тока к телефону, для гибкости
делают из многих тонких медных проволок. Рассчитайте сопротивле-
ние такого провода длиной I = 3,0 м, состоящего из п — 20 проволок
площадью поперечного сечения S = 0,050 мм2 каждая.
Б4. Сопротивление изолированной нейзильберовой проволоки, намотанной
на катушку, R - 100 Ом. Сколько метров проволоки площадью попе-
речного сечения S = 0,35 мм2 намотано на катушку? (Удельное сопро-
тивление нейзильбера р в 0,20 (Оммм2)/м.)
Б5. Какой длины надо взять медную проволоку площадью поперечного се-
чения S e 0,5 мм2, чтобы сопротивление ее было R = 34 Ом?
Б6. Какой длины медная проволока намотана на катушку электрического
звонка, если сопротивление ее равно R = 0,68 Ом, а площадь попереч-
ного сечения S = 0,35 мм2?
Б7. Найдите в таблице 7.1 удельное сопротивление железа. Подсчитайте,
чему равно сопротивление железной проволоки сечением 1,0 мм ,
имеющей длину: а) 2,0 м, б) 10 м, в) 100 м.
Б8. Сколько метров никелиновой проволоки сечением S = 0,20 мм по-
требовалось для изготовления ползункового реостата, имеющего сопро-
тивление R = 30 Ом?
95

Б9. Ртуть заполняет стеклянную трубку с внутренним сечением S — 1 мм2
и имеет сопротивление R — 2 Ом. Вычислите длину столбика ртути в
трубке.
Б10. Сколько метров никелинового провода сечением S = 0,10 мм2 потре-
буется для изготовления реостата сопротивлением R = 180 Ом?
Б11. Измерения показали, что проводник длиной I - 1,0 м и площадью
поперечного сечения S — 0,20 мм2 имеет сопротивление Д - 2,5 Ом.
Каково название сплава металлов, из которого изготовлен проводник?
Б12. Определите удельное сопротивление материала проволоки длиной
I = 100 м и площадью сечения S - 1,0 мм2, если её сопротивление R =
=1,7 Ом.
Б13. Определите материал стержня длиной I = 15 см и площадью сече-
ния S = 4,0 мм2, если его электрическое сопротивление R = 0,50 Ом.
Б14. Проводок длиной I =0,10 м имеет поперечное сечение S - 0,0010 мм2.
Определите материал проводника, если его сопротивление R = 5,5 Ом.
Б15. Имеются две проволоки из одного и того же материала с одинаковой
площадью поперечного сечения. Длина первой равна 1\ = 20 см, вто-
рой li =1 м. Сопротивление какой проволоки больше; во сколько раз?
Б16. Определите площадь сечения нихромового проводника, если его дли-
на I = 10 м, а сопротивление R = 55 Ом.
Б17. Обмотка реостата, изготовленная из никелиновой проволоки, имеет
сопротивление R = 36 Ом. Каково сечение проволоки, если ее длина
I - 180 м?
Б18. Определите площадь сечения телеграфного провода между Москвой и
Санкт-Петербургом, если расстояние между городами I = 650 км, а
провод сделан из железной проволоки, сопротивление которой R =
=5,4 кОм.
Б19. Чему равна площадь сечения константановой проволоки длиной I =
=8 м, если её сопротивление R = 2 Ом?
Задачи средней трудности
81. Почему реостаты изготавливают из проволоки, удельное сопротивле-
ние которой велико?
82. Имеются две проволоки одинакового сечения и длины. Одна проволока
— из меди, другая — из никелина. Какая из них имеет меньшее со-
противление? Почему? Во сколько раз?
83. Во сколько раз сопротивление стальной проволоки длиной 1 м больше
сопротивления железной проволоки той же длины и такой же площа-
ди поперечного сечения?
84. Площади поперечных сечений и длины нихромовой и железной прово-
лок одинаковы. Какая из них обладает большим сопротивлением; во
сколько раз?
96

85. Площади поперечных сечений стальных проволок с одинаковыми
длинами равны Sx — 0,050 мм2 и S2 в 1,0 мм2. Какая из них обладает
меньшим сопротивлением; во сколько раз?
86. Даны две медные проволоки одинаковой длины. У одной площадь по-
перечного сечения Si = 1,0 мм2, а у другой S2 = 5,0 мм2. У кацой про-
волоки сопротивление меньше и во сколько раз?
87. Какой длины надо взять железную проволоку площадью поперечного
сечения Si = 2,0 мм2, чтобы ее сопротивление было таким же, как со-
противление алюминиевой проволоки длиной /2 s5 1»0 км и сечением
S2 - 4,0 мм2?
88. Какой площади поперечного сечения нужно взять железную проволоку
длиной li - 10 м, чтобы ее сопротивление было такое же, как у нике-
линовой проволоки площадью поперечного сечения S2 = 0,2 мм2; дли-
ной 1% в 1 м?
89. Найдите массу и сопротивление алюминиевых проводов, используемых
для изготовления электропроводки в жилом помещении, если сечение
провода S e 0,60 мм2, а длина проводки I = 80 м.
810. На катушку электромагнита намотан медный провод сечением S —
=0,030 мм2 и длиной I = 200 м. Найдите сопротивление и массу об-
мотки.
811. Какова масса медной проволоки длиной Z = 2,0 км и сопротивлением
R - 8,5 Ом?
812. Сопротивление медного контактного провода на длине I — 1,0 км,
подвешенного для питания двигателя электровоза на электрифици-
рованной железной дороге, равно Л = 0,17 Ом. Какова площадь попе-
речного сечения этого провода? Какова масса этого провода?
813. Определите массу железной проволоки площадью поперечного сече-
ния S = 2,0 мм2, взятой для изготовления реостата сопротивлением
R - 6,0 Ом.
814. Масса I = 1,0 км медного контактного провода на пригородных элек-
трифицированных железных дорогах составляет т - 890 кг. Каково
сопротивление этого провода?
815. Определите силу тока, проходящего через реостат, изготовленный из
никелиновой проволоки длиной I = 50 м и площадью поперечного се-
чения S = 1,0 мм2, если напряжение на зажимах реостата равно U —
=45 В.
816. Рассчитайте силу тока, проходящего по медному проводу длиной /=
= 100 м и площадью поперечного сечения S — 0,5 мм2 при напря-
жении U - 6,8 В.
817. Определите напряжение на концах стального проводника длиной
I - 140 см и площадью поперечного сечения S - 0,20 мм2, в котором
сила тока / = 250 мА.
818. Сварочный аппарат соединяют с источником проводами длиной I =
=100 м и сечением S - 50 мм2. Определите напряжение на проводах
7-5592 97

(падение напряжения на проводах), если по ним течет ток силой / =
-125 А.
819. Линия электропередач имеет длину I - 200 км. Для ее изготовления
использован провод из алюминия сечением S = 150 мм2. Сила тока в
линии I — 150 А. Определите падение напряжения в линии.
820. Сопротивление проволоки длиной 1г — 1,0 км равно R = 5,6 Ом. Оп-
ределите напряжение на каждом участке проволоки длиной 1<ь - 100 м,
если сила тока в ней / — 7,0 мА.
821. Какая должна быть длина и минимальная площадь поперечного се-
чения никелиновой проволоки, имеющей сопротивление Я = 0,20 Ом
на длине I = 1,0 м, чтобы в изготовленном из нее нагревательном при-
боре при включении в сеть с напряжением U e 220 В сила тока не
превышала / = 4,0 А?
822. К проводникам одинакового сечения, изготовленным из нихрома и
никелина, приложены одинаковые напряжения. Силы тока в них ока-
зались равными. Сравните длины проводников. (Найдите h/h-)
823. Ученик заменил перегоревшую медную спираль на стальную такого
же сечения и длины. Как изменится сила тока в новой спирали по
сравнению с медной, если напряжение на ее концах такое же, какое
было на медной? (/М//Ст ~ ?)
824. Ученик построил график зависимости сопротивления двух проводни-
ков, изготовленных из меди, от их длины. Чем отличаются эти про-
водники? У какого из них площадь поперечного сечения болыпа (рис.
7.5)?
825. Ученик построил графики зависимости со-
противления двух проволок одинакового
сечения от длины. Что можно сказать о ма-
териале, из которого изготовлены проволо-
ки? У какой из них удельное сопротивле-
ние больше (см. рис. 7.5)?
Задачи трудные Рис. 7.5
П. В вашем распоряжении реостат известного сопротивления. Можете ли
Вы с помощью штангенциркуля определить, из какого материала вы-
полнена его обмотка? Выполните это задание в классе.
Г2. Сопротивление проволоки, у которой площадь поперечного сечения
Si - 0,1 мм2, равно Ri - 180 Ом. Какой площади поперечного сечения
надо взять проволоку той же длины и из того же материала, чтобы ее
сопротивление было равно i?2 — 36 Ом?
ГЗ. Проводник, у которого площадь поперечного сечения Si — 0,5 мм2 и
сопротивление Ri — 16 Ом, надо заменить проводником из того же ме-
талла и той же длины, но сопротивлением i?2 = 80 Ом. Какой площади
поперечного сечения проводник необходимо подобрать для этой заме-
ны?
98

Г4. Какой площади поперечного сечения нужно взять кусок стальной про-
волоки длиной Z, чтобы сопротивление ее было равно сопротивлению
алюминиевой проволоки длиной 21 и площадью поперечного сечения
S- 0,75 мм2.
Г5. Даны два однородных проводника, однако один из них в 8 раз длиннее
другого, а второй имеет вдвое большую площадь поперечного сечения.
Какой из проводников обладает большим сопротивлением; во сколько
раз?
Г6. Кусок проволоки без изоляции разрезали пополам и половинки свили
вместе. Изменилось ли сопротивление проволоки? Во сколько раз?
Г7. В спирали электронагревателя, изготовленного из никелиновой
проволоки площадью поперечного сечения S= 0,10 мм2, при напря-
жении U — 220 В сила тока J — 4,0 А. Какова длина проволоки, со-
ставляющей спираль?
Г8. Вам необходимо изготовить спираль для электроплитки, рассчитанной
на напряжение U — 220 В и силу тока / — 4,5 А. Сколько метров ни-
хромовой проволоки сечением S = 0,10 мм2 потребуется для изготов-
ления спирали?
Г9. Ученик построил график зависимости сопро-
тивления провода постоянного сечения от его
длины (рис. 7.6). Можно ли по графику опре-
делить: а) материал, из которого изготовлен
провод, если известна площадь поперечного
сечения проводника; б) площадь поперечного
сечения, если известно, из какого материала
изготовлен проводник? Как это сделать?
ПО. К концам медного и алюминиевого провод- Рис. 7.6
ников одного сечения и массы приложены
одинаковые напряжения. В каком проводнике сила тока больше? Во
сколько раз?
Г11. Алюминиевая и медная проволоки имеют равные массы и одинако-
вые площади поперечных сечений. Какая из проволок имеет большее
сопротивление? Во сколько раз?
Г12. Два куска железной проволоки имеют одинаковые массы. Длина од-
ного из них в 10 раз больше длины другого. Какой кусок проволоки
имеет большее сопротивление, во сколько раз?
Г13. После протягивания проволоки через волочильный станок длина ее
увеличилась в 3 раза. Как изменилось сопротивление этой проволоки?
Г14. После протягивания проволоки через волочильный .станок длина ее
увеличилась в 4 раза. Каким стало сопротивление этой проволоки, ес-
ли до волочения ее сопротивление было 20 Ом?
Г15. Ученик заменил медную проволоку на алюминиевую такой же массы
и сечения. Сравните сопротивления медной и алюминиевой проволок.
Г16. При включении лампы накаливания в электрическую сеть через ее
нить за Ti = 0,5 мин проходит заряд q\ = 9 Кл, а после того как накал
достигнет максимальной величины ?2 — 12 Кл за Тг - 1 мин. Как из-
меняется сила тока в лампе? Каким образом можно объяснить это яв-
ление?
99

8, ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ПРОВОДНИКОВ,
бы
При последовательном соединении проводники как
выстроены в цепочку: каждый проводник соединяется с одним
предыдущим и одним последующим проводником (рис. 8.1).
а
Рис. 8.1
Пример последовательного соединения двух
лампочек показан на рис. 8.2, а. На рис 8.2,6
показана электрическая схема этой цепи. По-
следовательно соединяются также лампочки в
елочной гирлянде.
Утверждение 1. Напряжение на концах
участка последовательно соединенных провод-
ников равно сумме напряжений на каждом от-
дельном проводнике (рис. 8.3)*:
U = U2 + U2 + Uz + ... + UN. (8.1)
Рис. 8.3
Читатель: А откуда это следует?
Автор: Вспомним, что напряжение на концах
участка цепи численно равно работе, кото-
рую совершают силы электрического поля
при перемещении единичного заряда с одно-
го конца на другой. Напряжение на концах
отдельного проводника численно равно рабо-
те по перемещению единичного заряда через
этот проводник.
* Согласно государственному стандарту порядковые номера элементов на
схемах и в тексте пишутся в строку (Rl, U1, 11), а в формулах - в индексе
100

Ясно, что для того чтобы перенести единичный заряд с
одного конца участка, состоящего из последовательно соеди-
ненных проводников, на другой, нужно перенести этот заряд
через каждый проводник данного участка. Поэтому полная
работа по переносу заряда через N проводников равна сумме
работ по перемещению заряда через каждый отдельный про-
водник.
Задача 8.1. Три проводника соединены последовательно
(рис. 8.4). Напряжение на первом проводнике равно Uf* 20 В,
на втором U2 = 30 В, а полное напряжение на всем участке
составляет U = 100 В. Определите напряжение на третьем
проводнике.
ГГ ПЛП . U1 . U2 _ U3
KJ 1 ттт ?л\3 Г»
и 2 - зо в
и = юо в
т-н—»-ч
и
Рис. 8.4
Решение. Воспользуемся формулой (8.1) и получим:
U = Uj+U2 + Щ,
отсюда
U3 - U - Ux - U2.
Подставим численные значения:
U3 - 100 В - 20 В - 30 В = 50 В.
Ответ: U3 = U - Ux - U2 = 50 В.
Утверждение 2. При последовательном соединении про-
водников сила тока во всех проводниках одна и та же:
IX=I2 = IZ = ...=IK = I. (8.2)
Читатель: А почему?
Автор: А давайте предположим, что это не так. Рассмотрим
кусочек цепи, в котором проводник с номером i последова-
тельно соединен с проводником под номером (?+1). Пусть
сила тока в ?-м проводнике не равна силе тока в (?+1)-м
проводнике: It * Ji+1 (рис. 8.5).
I
¦О+г
Рис. 8.5
101

Положим для определенности: It > /i+i- Тогда за время А*
из i-го проводника выходит заряд qt = ItAt, а в (Н-1)-й провод-
ник входит заряд (fr+i = Ji+1At.
Поскольку заряд исчезнуть не может, значит, между ?-м
и (Н-1)-м проводниками заряд будет накапливаться. Величина
этого заряда равна:
Если взять промежуток времени А* достаточно большим,
то и величина Ад может стать сколь угодно большой. Ясно,
что это невозможно. Значит, It = Jj+i-
Задача 8.2. Два сопротивления R\ = 40 Ом и i?2 = 10 Ом
соединены последовательно и подключены к источнику тока
(рис. 8.6). Найдите отношение напряжений на этих сопротив-
лениях.
VI U2
Ri = 40 Ом
Д2 = 10 Ом
Ф 1 R1 НЧ R2
ИН
U2 Рис. 8.6
Решение. Подадим на наш участок цепи напряжение U.
Пусть при этом напряжения на первом и втором сопротивле-
ниях будут U1 и U2. Ясно, что ни С/, ни 171, ни 172 нам неиз-
вестны. Воспользуемся законом Ома для участка цепи полу-
чим:
для сопротивления R1: /^ = ——, отсюда: I\R\ = U\ ;
для сопротивления R2: 1% = —=-, отсюда: /2-R2 = ^2 •
R2
Так как проводники соединены последовательно, то со-
гласно утверждению 2: 1± = /2 = /. С учетом этого равенства
можно составить систему уравнений:
\
\lR2=U2.
Разделим первое равенство на второе и получим:
102

отсюда —— = —-
U2 R2
Подставим численные значения:
Чх - Д1 - 40 Ом -1 о
W2~ Д^~10Ом ~ '
Ответ: — = —= 4,и.
Сопротивление участка цепи
Под участком цепи будем понимать несколько проводни-
ков, каким-то образом соединенных между собой. На рис.8.7
изображены три различных участка цепи.
0—I Ш I—I R2 | ф 0—
а
Рис. 8.7
R2
б
В2
R3
Какую же величину понимать под сопротивлением уча-
стка цепи? Вспомним, что сопротивлением отдельного про-
водника называется величина, равная отношению величины
напряжения, поданного на концы этого проводника, к вели-
„ U
чине силы тока, протекающего через проводник: R = — •
Теперь рассмотрим произвольный участок цепи как неко-
торый "черный ящик", внутри которого находятся проводни-
ки, каким-то образом соединенные между собой. Из участка
выходят два контакта, на которые можно подать напряжение,
подсоединив их к источнику тока (рис. 8.8).
103

Допустим, мы подали на контакты
Участок _* нашего "черного ящика" напряжение
Uу и по подводящим проводам пошел
4- ток, сила тока равна /. Тогда величина
Риг Я R <r% U ^
гис. ©.о #общ = ~ называется общим сопротив-
лением (или просто сопротивлением) участка цепи.
Физический смысл этой величины прост: она равна вели-
чине сопротивления отдельного проводника, которым можно
заменить данный участок цепи так, чтобы при данном на-
пряжении U на его концах сила тока в подводящих проводах
осталась бы прежней.
Сопротивление участка цепи, состоящего
из последовательно соединенных проводников
Пусть N проводников, сопротивления которых равны Л1,
Л2, ДЗ, ..., RN, соединены последовательно (рис. 8.9). Вычис-
лим сопротивление этого участка цепи.
U1 .. U2 _ U3
~i—и*—1 г
\ч**
и
щ Рис. 8.9
Подадим на участок цепи напряжение U. Пусть при этом
на первом проводнике будет напряжение 171, на втором 172,...,
на N - напряжение UN. Согласно формуле (8.1)
и = и2 + и2 + и3+ ...+ UN. A)
При этом согласно формуле (8.2) сила тока в каждом
проводнике будет одна и та же:
По закону Ома для сопротивления R1 можно записать:
I = —-, отсюда Ui = IRi Аналогично получим: U2 = /i?2> •••»
Rl
UN = IRN.
104

Подставив эти равенства в формулу A), получим*
U = IR1 + IR2 + ... + IRN-
Теперь вычислим общее сопротивление нашего vn
цепи: участка
U IRJ+IR2+... + IRN HRi+R2+... + RM\
ДобЩ=у = j = у—*1Я
= J?! + R2 + ...+ Д#.
Итак:
Д>бщ = Дх + -Й2 + •••+ RN> (8.3)
то есть общее сопротивление участка цепи, состоящего из по-
следовательно соединенных проводников, равно сумме сопро-
тивлений каждого отдельного проводника.
Задача 8.3. Три проводника сопротивлениями Дх= Ю Ом,
R2 = 20 Ом и Дз = 30 Ом соединены последовательно. Вычис-
лите общее сопротивление участка цепи.
Ri= 10 Ом
R2 = 20 Ом
Ro = 30 Ом
Решение. Согласно формуле (8.3):
Подставим численные значения:
30 Ом = 60 Ом.
Ответ: Добщ = R1 + R2 + R3 = 60 Ом.
Задача 8.4. Два проводника сопротивлениями Ri= 24 Ом
и R2 = 36 Ом соединены последовательно. Напряжение на
концах участка U = 120 В. Определите: а) силу тока; 2) на-
пряжение на каждом проводнике.
Rx= 24 Ом
R2 = 36 Ом
U = 120 В
Теперь применим закон Ома ко всему участку
Решение. Сначала определим общее сопротив-
ление участка. Согласно формуле (8.3):
Rl + R2
Для того чтобы найти напряжение на каждом сопротив-
лении, применим закон Ома к каждому сопротивлению:
для первого сопротивления I - ——, отсюда U\ = IR\'»
R\
105

для второго сопротивления J = —?- 9 отсюда
Подставим в эти формулы значение тока:
Значения J, U1 и U2 в общем виде получены, остается
только подставить численные значения:
' U 120В 2,0 А.
R2 24 Ом + 36 Ом
U „ 120 В
U о =
R\+R2
и
R±+R2
24 Ом + 36 Ом
120 В
24 Ом + 36 Ом
• 24 Ом = 48 В.
•36Ом= 72 В.
Ответ: I =-
U
#1+1*2
U
2,0 А; Щ =
U
i?i =48 В,
Ro = 72 В.
Как измерить силу тока? Амперметр
Рассмотрим следующий
опыт, в котором можно наблю-
дать магнитное действие то-
ка. Подвесим на нитях не-
большую рамочку, сделанную
из медной проволоки и под-
ключим ее к источнику тока.
Через рамку пойдет ток, но са-
ма она будет висеть непод-
вижно рис.8.10,а. Если те-
перь поднести к рамочке по-
Рис. 8.10 стоянный магнит, она будет
поворачиваться и займет положение, показанное на рис.
8.10,6. При этом усилие, с которым магнитное поле постоян-
ного магнита поворачивает рамку тем больше, чем больший
ток протекает в ней.
106

Описанный эффект положен в основу конструкции пои-
бора для измерения силы тока - амперметра магнитоэлек-
трической системы. (Существуют амперметры и других сис-
тем, но о них мы пока говорить не будем.)
Стрелка амперметра соединена с подвижной рамкой
помещенной между полюсами постоянного магнита. Рамка
удерживается от поворота пружинкой. При протекании по
рамке тока она начинает поворачиваться и растягивает пру-
жинку тем сильнее, чем больший ток протекает по ней.
Внешний вид амперметра показан на рис. 8.11: а) демон-
страционный амперметр; б) амперметр для лабораторных ра-
бот; На рис. 8,11,в показано изображение амперметра на
электрических схемах.
а)
в)
Рис. 8.11
Как включать амперметр в электрическую цепь?
Задача 8.5. Электрическая цепь состоит из двух сопро-
тивлений. R1 и R2 и источника тока
(рис. 8.12). Как следует включить
амперметр в эту цепь, чтобы изме-
рить силу тока: а) через источник
тока; б) через сопротивление Д1; в)
через сопротивление R2?
Решение. Воспользуемся тем
фактом, что при последовательном соединении величина силы
тока, проходящего через каждый отдельной проводник одна и
та же. Значит, если мы хотим измерить силу тока, проходя-
щего через источник тока, надо включить амперметр последо-
вательно с источником (рис.8.13,а). Если мы хотим измерить
107

силу тока через сопротивление Д1, надо включить амперметр
последовательно с сопротивлением R1 (рис.8.13,(У). Если мы
хотим измерить силу тока через сопротивление Д2, надо
включить амперметр последовательно с сопротивлением R2
(рис.8.13,в).
сопротивление амперметра:
Каким должно быть
большим или маленьким?
Ясно, что сопротивление амперметра должно быть таким,
чтобы его включение не слишком сильно изменяло величину
силы тока. Так как при последовательном соединении сопро-
тивления складываются, то сопротивление участка цепи, на
котором измеряют ток при помощи амперметра, увеличивает-
ся как раз на величину сопротивления амперметра. То есть
-^общ = ^общ + R&» гДе ^общ "" сопротивление участка цепи с
амперметром, /2Общ ~~ сопротивление того же участка без ам-
перметра, RA - сопротивление самого амперметра. Ясно, что
чем меньше будет RA, тем меньше изменится величина ДОбщ.
Значит, сопротивление амперметра должно быть как можно
меньше.
Задача 8.6. Реостат включен в цепь так, как показано
на рис. 8.14. Как будут изменяться показания амперметра
при передвижении ползунка реостата вправо; влево? Ответ
обоснуйте.
Решение. Если передвигать ползунок
реостата влево, сопротивление реостата
увеличится, а значит, увеличится и общее
сопротивление цепи. Величина тока при
этом уменьшится, так как по закону Ома
R'
108
Рис. 8.14

Если передвинуть ползунок реостата вправо, то соцроти
ление реостата, а значит, и всей цепи уменьшится, а ток соо
ветственно увеличится.
Ответ: вправо - увеличиваться, влево - уменьшаться
Задачи для самостоятельного решения
Задачи очень легкие
А1. Две лампочки соединены последовательно. Напряжение на первой U —
=100 В, а на второй U% - 20 В. Каково общее напряжение не этом уча-
стке цепи?
А2. Можно ли использовать одинаковые лампы, рассчитанные на напря-
жение 110 В, в сети с напряжением 220 В? Как?
A3. Начертите схему включения двух ламп с одинаковыми сопротивле-
ниями, рассчитанными на напряжение 110 В, в электрическую сеть с
напряжением 220 В.
А4. Сколько ламп с одинаковым сопротивлением надо соединить последо-
вательно для изготовления елочной гирлянды, если каждая лампа рас-
считана на напряжение 6 В и все они будут включены в сеть с напря-
жением 127 В?
А5. Три проводника соединены последовательно. Напряжение на первом
равно Ui - 50 В, на втором U2 = 60 В, а общее напряжение этого уча-
стка C/q = 120 В. Каково напряжение на третьем проводнике?
А6. Два резистора соединены последовательно. Напряжение на первом ре-
зисторе равно Ui = 100 В, на втором U2 = 50 В. Найти отношение их
сопротивлений —-.
А7. В сеть последовательно включены электрическая лампочка и рези-
стор. Сопротивление нити накала лампочки равно R\ ¦ 14 Ом, а ре-
зистора R2 e 480 Ом. Каково напряжение на резисторе, если напряже-
ние на лампочке равно [/i = 3,5 В?
А8. Последовательно с нитью накала радиолампы сопротивлением R\ =
-3,9 Ом включен резистор, сопротивление которого R2 — 2,41 Ом. Оп-
ределите их общее сопротивление.
А9. Сколько одинаковых резисторов было соединено последовательно, если
каждый из них имеет сопротивление R - 100 Ом, а их общее сопро-
тивление составило Лобщ = 700 Ом?
А10. Общее сопротивление пяти одинаковых потребителей электроэнер-
гии, соединенных последовательно, равно Rrfm = 150 Ом. Каково со-
противление каждого потребителя?
All. Две лампы сопротивлением по R e 240 Ом каждая соединены после-
довательно и включены в сеть напряжением U e 220 В. Чему равна
сила тока в каждой лампе?
109

А12. Рассмотрите электрическую цепь, изображенную на рис. 8.15. От-
ветьте на вопросы: а) каково направление тока в цепи и направление
движения электронов в ней? б) Чему равна цена деления амперметра,
и какова сила тока в цепи?
А13. Определите, в какой из электрических цепей, изображенных на рис.
8.16, сила тока больше.
Рис. 8.15
Рис. 8.16
Рис. 8.17
А14. Определите цену деления каждого из амперметров, изображенных на
рис. 8.17. Определите показания амперметров.
А15. В цепь (рис. 8.18) включены два амперметра. Амперметр А1 пока-
зывает силу тока / в 0,5 А. Какой заряд протекает через лампу за
т-10 с?
А16. Две лампы соединены последовательно (рис. 8.19). Через первую
лампу за т = 1,5 мин прошел заряд q = 90 Кл. Определите силу тока во
второй лампе.
Рис. 8.18
Рис. 8.19
Рис. 8.20
А17. В паспорте амперметра написано, что сопротивление его равно
0,1 Ом. Определите напряжение на зажимах амперметра, если он по-
казывает силу тока 10 А.
А18. Найдите сопротивление обмотки амперметра, у которой сила тока
равна / — 30 А при напряжении на зажимах U =* 0,06 В.
А19. Напряжение на участке равно U - 220 В. Амперметр показывает /==
«0,50 А. Каково сопротивление лампы (рис. 8.20)?
ПО

Задачи легкие
Б1. Для елочной гирлянды взяты лампочки, каждая из которых имеет со-
противление Л = 20 Ом и рассчитана на силу тока / = 0,30 А. Сколько
таких лампочек нужно подсоединить последовательно в гирлянду что-
бы ее можно было включить в сеть напряжением U = 220 В?
Б2. Две лампочки соединены последовательно. Напряжение на первой
Uy= 100 В, общее напряжение участка С/о = 120 В. Ток через лампоч-
ки равен / = 0,50 А. Каково сопротивление 2-й лампочки?
БЗ. Участок цепи содержит две проволоки одинаковой длины и сечения.
Одна изготовлена из меди, а другая — из стали. Проволоки соединены
последовательно. На какой проволоке падение напряжения больше?
Почему?
Б4. Даны уадстки электрической цепи (рис. 50 Ом 10 Ом
8.21). Во сколько раз напряжение на одном
проводнике больше, чем на другом, в каж-
дом участке цепи?
Б5. Два сопротивления соединены последова-
тельно. Напряжение на первом равно Ui — 12 кОм 600 0м
=20 В, а на втором U2 = 30 В. Каково сопро- "Н I—I I—
тивление второго резистора, если сопротив- рис# 821
ление первого #1=2 Ом?
Б6. Два проводника сопротивлениями Ri = 0,1 Ом и R2 = 0,15 Ом соедине-
ны последовательно. Напряжение на первом равно U\ — 2 В. Найдите
напряжение на втором.
Б7. Три сопротивления: Ri = 100 Ом, R2 - 150 Ом и Л3 = Ю Ом соединены
последовательно. Найдите отношение напряжений на первом и треть-
ем сопротивлении: —- = ?
Б8. При монтаже схемы радиоприемника монтажник должен был иметь
резистор сопротивлением 1200 Ом. В его распоряжении есть резисторы
сопротивлением 100, 200, 300, 400, 500 и 600 Ом. Какие резисторы
выбрать и как их соединить, чтобы получить необходимый для мон-
тажа?
Б9. Общее сопротивление последовательно включенных двух ламп сопро-
тивлением Л = 15 Ом каждая и реостата равно Лобщ = 54 Ом. Опреде-
лите сопротивление реостата.
Б10. Общее сопротивление обмотки трех телефонных реле, соединенных
последовательно, равно Добщ - 3200 Ом. Сопротивление одного из реле
равно Rx - 600 Ом, другого R2 - 1200 Ом. Вычислите сопротивление
обмотки третьего реле.
ВЦ. Электрическая лампа сопротивлением R\ = 430 Ом включена в сеть с
напряжением U — 220 В. Сопротивление подводящих проводов R2 e
=10,0 Ом. Вычислите напряжения на лампе и проводах.
Ill

Б12. Последовательно с дуговой лампой сопротивлением R\ e 4,0 Ом
включен реостат сопротивлением R2 = 8,0 Ом. Какой силы ток течет в
цепи, если напряжение на ее концах U - 120 В? Под каким напряже-
нием находится дуговая лампа?
Б13. На рис. 8.22 изображены шкалы электроизмерительных приборов.
Как называются эти приборы? Каковы пределы измерения приборов?
Какова цена деления шкалы каждого прибора? Каковы их показания?
Б14. Ученик получил задание изме-
рить силу тока, которую потреб-
ляет электрический звонок. Он
собрал электрическую цепь, изо-
браженную на рис. 8.23. Пра-
вильно ли он выполнил задание?
Рис. 8.23
Б15. Последовательно с аккумулято-
ром соединили лампу и амперметр
и замкнули эту цепь концами
проводников, опущенных в вод-
ный раствор медного купороса.
Д Изменится ли показание ампер-
р « 22 метра, если раствор подогреть?
Б16. Металлическую проволоку, включенную в цепь гальванического
элемента последовательно с миллиамперметром, нагрели в пламени
спиртовки. При этом показания прибора уменьшились. Что можно
сказать о зависимости сопротивления металлического проводника от
температуры?
Б17. У некоторых видов резисторов (полупроводниковый фоторезистор)
сопротивление зависит от степени освещения. В темноте миллиампер-
метр, соединенный последовательно с фоторезистором, показывает
II — 2,4 мА при напряжении 17 - 24 В, а при освещении 12 —¦ 4 мА.
Как зависит сопротивление фоторезистора от освещения?
Б18. В каком направлении следует
перемещать ползунок реостата,
чтобы его сопротивление умень-
шилось (рис. 8.24).
Б19. В каком направлении следует
перемещать ползунок реостата
(рис. 8.25), чтобы, увеличь силу
тока в цепи?
112
¦н I—«
Рис. 8.24

Б20. Как изменится
показание ам-
перметра, если
ползунок реостата
передвинуть вниз
(рис. 8.26)?
г1-—I
L
Рис. 8.25
Б21. Как нужно двигать переключатель реостата (рис.
8.27), чтобы показания амперметра увеличивались?
[Д]
Рис. 8.26
Рис. 8.27
Задачи средней трудности
81. Нити накала трех ламп радиоприемника включены последовательно с
ограничительным сопротивлением и батареей с напряжением L/=110 В.
Рассчитайте величину ограничительного сопротивления, если две лам-
пы рассчитаны на напряжение С7Х e U<l — 6,3 В каждая, а третья — на
U^ в 30 В и величину накала /з — 0,30 А.
82. Три сопротивления соединены последовательно. Сопротивления перво-
го и второго равны. Общее напряжение равно Uq = 120 В, а напряже-
ние на третьем 173 = 10 В. Чему равно напряжение на первом сопро-
тивлении?
83. Три резистора сопротивлениями А — 1 Ом, i?2 e 1 0м» Дз = 2 Ом со-
единены последовательно. Найти отношение напряжений: -— и .
84. Вычислите сопротивление цепи, состоящей из электрической лампы
сопротивлением R\ — 9,5 Ом, реостата сопротивлением Кг = 12 Ом и
медных проводов длиной I - 4,0 м и сечением S - 0,40 мм2, соединен-
ных последовательно.
85. В электрическую сеть с напряжением 120 В включены последователь-
но три резистора, сопротивления которых соответственно равны 14,
9,0 и 3,0 Ом. Вычислите силу тока в цепи и напряжение на каждом
резисторе.
113
8 - 5592

86. Три проволочных резистора соединены последовательно. Их сопротив-
ления равны Ri — 180 Ом, R2 — 20 Ом и Д3 = 80 Ом. Вычислите силу
тока и напряжение на каждом резисторе, если они включены в сеть с
напряжением U — 40 В.
87. Три электрические спирали соединены последовательно и включены в
сеть напряжением U - 220 В. Сопротивления первых двух спиралей
равны R\ ¦* 50 Ом и J?2 ¦ Ю Ом соответственно. Напряжение на них
равно U\2 = 120 В. Вычислите силу тока в каждой спирали и сопро-
тивление третьей спирали.
88. В цепь с напряжением U — 100 В включена катушка электромагнита.
При последовательном включении реостата сила тока в цепи умень-
шилась от /i = 10 А до 12 = 4,0 А. Начертите схему цепи и определите
сопротивление реостата.
В9. Нить накала электронной лампы (рис. 8.28) имеет
сопротивление R = 2,5 Ом. Определите показание ам-
перметра и сопротивление реостата, если напряжение
на нити накала ^ = 5 В, а напряжение на зажимах
батареи U2 — 9 В.
В10. Батарея от карманного фонаря, амперметр и ру-
бильник соединены последовательно. В эту цепь
мальчик поочередно включал лампы, на цоколях ко-
торых написано 3,5 В. Показания амперметра при
этом были для одной лампы 0,28 А, а для другой
ОД 8 А. В чем причина различия показании ампер-
метра? (Считать напряжение на клеммах источника
тока постоянным.)
В11. При замыкании переключателя в положение 1 (рис. 8.29) амперметр
показывает силу тока I\ e 1 А, а в положении 2 — силу тока 12 — 4 А.
Определите сопротивление каждого проводника, если напряжение на
зажимах цепи U e 12 В.
12
R1
R2
R1
Рис. 8.29
Рис. 8.30
812. В цепь включен рычажный реостат (см. рис. 8.27), рассчитанный
на сопротивление И^щ — 40 Ом. Чему разно сопротивление одной спи-
рали? На какой контакт следует передвинуть переключатель реостата,
чтобы включить сопротивление Rx - 8; R2 s 32 Ом?
813. В каких пределах можно менять сопротивление цепи (рис. 8.30), если
сопротивление реостата R имеет пределы 0...10 Ом? Сопротивление ре-
зистора Rx — 20 Ом.
114

Задачи трудные
И. В сеть с напряжением U = 230 В включен электродвигатель. По его
обмотке течет ток силой / = 15 А. Найдите напряжение на электро-
двигателе, если он подключен к сети медным проводом сечением S ==
—10 мм2 и находится на расстоянии I — 350 м от источника напряже-
ния.
Г2. Электродвигатель рассчитан на напряжение U\= 120 В и силу тока I =
-«20 А. Он установлен на расстоянии I в 150 м от источника напряже-
ния величиной U2 ¦¦ 127 В. Каким должно быть сечение медных под-
водящих проводов, чтобы обеспечить нормальную работу двигателя?
ГЗ. Электродвигатель рассчитан на напряжение U\ = 120 В и силу тока /=
=20 А. На каком расстоянии от источника тока напряжением С/2 =
=127 В он установлен, если подводящие провода изготовлены из алю-
миния и имеют сечение S = 25 мм2?
Г4, Участок электрической цепи содержит три резистора сопротивлением
Ri = 10 Ом, i?2 e 20 Ом и Лз = 30 Ом, соединенных последовательно.
Вычислите силу тока в каждом резисторе и, напряжение на концах
этого участка цепи, если падение напряжения, на втором резисторе
равно U - 40 В.
Г5. а) В цепи последовательно соединены
два потребителя сопротивлением jRi=
=120 Ом и Д2 - 60 Ом и реостат,
полное сопротивление обмотки кото-
рого Лз в 300 Ом. Вычислите силу
тока и падение напряжения на каж-
дом потребителе, если в цепь подать
напряжение U e 60 В.
б) Движок реостата переместили так,
что его сопротивление стало равным
Щ ж 100 Ом. Как изменилась сила
тока и падение напряжения на потре-
бителях?
Г6. Штепсельный реостат включен в
цепь, как показано на рис. 8.31. Че-
му равно сопротивление включенного
реостата?
Задача очень трудная
Д1. В цепь включены последовательно пять рези-
сторов и реостат сопротивлением 20 Ом. На-
пряжение на зажимах цепи 120 В. Какими
должны быть сопротивления каждого из пяти
резисторов, чтобы при переключении ключа в
положение 1, 2 и т. д. (рис. 8.32) сила тока ме-
нялась на 1 А? Рис- 8-32
115

9, ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ПРОВОДНИКОВ
Наряду с последовательным существует еще параллель-
ное соединение проводников. При параллельном соединении
все входящие в него проводники одним своим концом присое-
диняются к одной точке цепи А, а вторым - к другой точке В.
На рис. 9.1,а показана схема параллельного соединения двух
лампочек, а на рис. 9.1,6 - трех резисторов. Вообще можно
соединить параллельно любое количество проводников.
в
Рис. 9.1
Задача 9.1. По данному рисунку (рис. 9.2,а) изобразите
электрическую схему цепи.
Решение. На данном рисунке изображены два прибора:
уже известный нам амперметр (на нем стоит буква А) и еще
неизвестный нам вольтметр (на нем стоит буква V). Лампочка,
ключ, амперметр и реостат включены в цепь друг за другом,
т.е. последовательно, а вот вольтметр и источник тока (ак-
кумулятор) соединены параллельно, так как одним своим
концом они присоединены к одной точке (точка А), а другим
концом - к другой точке (точка В). В результате получим
электрическую схему, показанную на рис.9.2,6.
Рис. 9.2
116

В чем удобство параллельного соединения электриче-
ских приборов?
Если электрические приборы (например, лампочка, холо-
дильник, звонок от входной двери, телевизор) соединены по-
следовательно, то ток идет через все эти приборы одновремен-
но. Если же цепь при помощи выключателя разомкнуть то
ток прекратится одновременно во всех элементах цепи. До-
пустим, что звонок, все лампочки, телевизор и холодильник
в Вашей квартире соединены последовательно. Вы вошли в
квартиру и одновременно включили все эти приборы, и все
они разом заработали: зазвенел звонок от входной двери, за-
грохотал телевизор, заработал на кухне холодильник и везде,
где надо и не надо, зажегся свет. Перед тем как ложиться
спать, все это хозяйство придется выключить. Разом. На-
сколько это удобно - судите сами.
Другое дело - параллельное соединение приборов. При
параллельном соединении ток может идти по одним из вклю-
ченных в цепь элементам и не идти по другим. То есть если
лампочки, звонок, телевизор и холодильник соединить парал-
лельно, то их можно включать и выключать независимо друг
от друга, что, согласитесь, гораздо удобнее.
Задача 9.2. Нарисуйте электрическую схему, в которую
входят источник тока, звонок и лампочка, так, чтобы звонок
и лампочку можно было включать независимо друг от друга.
Решение. Рассмотрим схему, изо- _j|
браженную на рис. 9.3. Лампочка и
звонок соединены параллельно: одним
концом они соединены в точке А, а дру- \_?Л-,
гим - в точке В. Если оба ключа pa- L^j ^ |
зомкнуть, ни лампочка, ни звонок рабо- I—• >ч—"—'
тать не будут. Рис. 9.3
Если замкнуть только ключ, включенный последователь-
но с лампочкой, то ток пойдет только через лампочку, а зво-
нок останется выключенным. Если замкнуть только ключ,
включенный последовательно со звонком, то ток пойдет толь-
ко через звонок, а лампочка гореть не будет. Если же замк-
нуть оба ключа, то ток пойдет и через лампочку, и через зво-
нок, лампочка будет гореть, а звонок звенеть.
117

Сложение токов при параллельном
соединении проводников
/0 =
Пусть N проводников соеди-
нены параллельно (рис. 9.4).
Пусть сила тока в неразветвлен-
ной части цепи равна /о, сила то-
ка в 1-м проводнике равна Jlf во
втором - J2, в третьем - /з и т.д.,
в N-м - IN.
Тогда справедливо соотно-
шение:
¦2+/3+... + /„ (9.1)
Читатель: А почему?
Автор: Давайте разберемся.
Пусть через поперечное сечение проводника в неразветв-
ленной части цепи за некоторое время At проходит заряд Ад.
Тогда: /0 = —, отсюда
At
Ад = Jo-A*. A)
Пусть за это же время через поперечное сечение 1-го про-
водника проходит заряд Aglf через поперечное сечение 2-го
проводника - заряд Дд2> и т.д., через поперечное сечение iV-ro
проводника - заряд AqN. Тогда справедливы соотношения:
Aq3 = I2At
Из закона сохранения заряда следует, что
Ag = Aqi + Ад2 + ... + AqN C)
Ведь, в самом деле, исчезнуть заряд Ад не может, а дви-
гаться из неразветвленной части он может только в разветв-
ленную, т.е. через проводники 1, 2, ..., N. Больше просто не-
куда!
118

Подставляя выражения для Aq из A), Д^, Aq2, ... да из
B), в C) получим:
I0At = IiAt + I2At + ..
Вынесем At за скобку:
I0At = At(Ii +12 + ...
Сокращая на Д?, получим окончательное выражение:
что и требовалось доказать.
Задача 9.3. Два проводника соединены параллельно. Ток
в первом проводнике ^ = 1 А, а ток во втором проводнике
/2 = 2 А. Вычислить ток в неразветвленной части цепи.
1\ = 1 А
/2 = 2 А
/0 = ?
Решение. Согласно формуле (9.1) /0 = д + /2
Подставим численные значения:
/0 = А + ^2=1 А + 2 А = 3 А.
Ответ: /о=^1+^2=^*
Равенство напряжений на проводниках,
соединенных параллельно
Если несколько проводни-
ков соединены параллельно
(рис. 9.5), то напряжения на
всех проводниках будут равны:
U0=U1=U2=... = UN.(9.2)
Читатель: Сказать по правде,
это не очень понятно. Ведь
напряжение на концах про-
Рис. 9.5
водника, как я понял, равно работе, которую совершают
силы электрического поля при перемещении по этому про-
воднику единичного заряда. Проводники, соединенные па-
раллельно, имеют, вообще говоря, разные сопротивления,
токи по ним текут тоже разные... Почему напряжения на
всех проводниках должны быть равны - непонятно.
119

Автор: А давайте предположим, что на каких-то двух про-
водниках, соединенных параллельно, напряжения не рав-
ны. Пусть для определенности t/1>t/2- Тогда при переме-
щении единичного заряда из А в В по проводнику 1 элек-
трическим полем совершается работа Ах, а при переме-
щении единичного заряда из А в В по проводнику 2 элек-
трическим полем совершается работа А^ и А\>А^
Попробуем организовать такой "умственный" процесс:
пусть сила электрического поля ^переместит единичный за-
ряд из А в В по 1-му проводнику и совершит при этом работу
Ai> а мы потом с помощью внешней силы ввернем этот заряд
по проводнику 2 из В в А.
Ясно, что на обратном пути нам придется преодолевать
силу электрического поля, поэтому внешняя сила должна
быть равна по величине силе Fe. При этом сила F совершит
работу, равную А2: ведь заряд в обратном направлении будет
переноситься такой же по величине силой и по тому же пути,
что и при перемещении в прямом направлении.
В результате после возвращения нашего заряда в исход-
ную точку оказывается, что электрическое поле совершило
работу Ах, а мы совершили работу А2, причем Ai > А2,
то есть образовался излишек "бесплатной" работы: А^А2 > 0.
Иными словами, мы получили больше работы, чем затрати-
ли, а это значит, что создан (пусть в проекте!) вечный дви-
гатель! Заставить его работать на благо общества - дело тех-
ники.
Но, к сожалению, создать вечный двигатель невозможно,
а значит, и наше исходное предположение о том, что напря-
жения на различных проводниках, соединенных параллельно,
не равно между собой, ошибочно. Следовательно, справедлива
формула (9.2).
Задача 9.4. Два проводника сопротивлениями Ri=10 Ом
и i?2 = 20 Ом соединены параллельно. Сила тока в первом
проводнике Ii = 1 А. Определите силу тока во втором провод-
нике.
120

=10 Ом
= 20 Ом
- 1 А
Решение. Воспользуемся формулой го 9V
Щ=и2. A) (9-2)'
Запишем закон Ома для каждого проводника-
UIRU IR B)
I2=? Ul=I1R1\U2 = I2R2. B)
Подставим выражения B) в равенство A), получим*
hRi = hR2- (9.3)
Запомним эту формулу, она нам еще пригодится при ре-
шении задач. Из выражения (9.3) найдем искомую величину:
IR I*b о j =h^
Подставим численные значения:
ЗДЛА110Ом А
1 R2 20 Ом
Ri =
R2 =
u =
2,
з,
24
0
0
Ом
Ом
В
Ответ: I2 = -±_JLe 0,5 А.
R2
Задача 9.5. Два проводника сопротивлениями i?!= 2,0 Ом
и i?2 e 3,0 Ом соединены параллельно. Определите силу тока в
первом проводнике, во втором проводнике и в неразветвлен-
ной части цепи. Напряжение на проводниках равно U = 24 В.
Решение. Воспользуемся законом Ома для
каждого проводника:
т и т и
/я = ? Значение силы тока в неразветвленной
части цепи /0 найдем с помощью формулы (9.1):
т т U U
Подставим численные значения:
,1=Л=Лв_12А; /2=iL.JlB_=8,oA.
Rx 2,0 Ом Д2 3,0Ом
/0 = — + —= 12 А + 8,0 А = 20 А.
Ответ: 1Х = 12 А; 12 = 8,0 А; 10 = 20 А.
121

Сопротивление участка цепи, состоящего
из параллельно соединенных проводников
Пусть N проводников с
сопротивлениями Rl, R2, ...,
Rn соединены параллельно
(рис. 9.6). Попробуем вычис-
лить сопротивление этого уча-
стка цепи.
Пусть напряжение на
концах участка Uq, а сила тока
в соответствующих проводни-
Сила тока в неразветвленной части це-
Рис. 9.6
ках равна: Jlf /2, ...,
пи пусть равна /0.
Сопротивление участка цепи, как мы знаем, равно сопро-
тивлению такого отдельного проводника, которым можно за-
менить данный участок цепи так, чтобы сила тока /q при дан-
ном напряжении Uo не изменилась. Из закона Ома
A)
Для каждого из отдельных сопротивлений Rl, R2, ...* RN
на основании закона Ома можно записать:
и0 и0 и0
h = IT" » I2 = -ZT » •••» *N = -7Г- ' I2)
I2, ..., In из
Кроме того, согласно формул*е (9.1)
Io =IX +I2+... + IN C)
Подставляя значение Iq из A) и значения
B) в C), получим:
Rl R2 RN
Вынесем Uq за скобки:
Up _v fJ_. + J_. + _ + О.
^общ
Сократим Uo и получим окончательную формулу:
122

R1+R2+"'+RN' ^-4)
Эту формулу можно при желании «перевернуть» то
есть поменять местами числители и знаменатели в of»uv \*a»
тях равенства (9.4):
лобщ = -j J j— • (9.5)
Г I ... I "
Rl R2 RN
Задача 9.6. Три одинаковых проводника соединены па-
раллельно. Определите общее сопротивление участка цепи, ес-
ли сопротивление каждого проводника равно R = 12 Ом.
Л = 12 Ом
Решение. Воспользуемся формулой (9.4),
положив в ней Ri = R2 = R3 = R и N = 3:
1 = 1 J_ J_ = J^ _1_ ^__3
Ri R2 R$ R R R R
"Перевернем" это равенство и подставим численные зна-
чения:
Л 12 Ом
з з 4Ом-
Ответ: Д
общ ~"
3
Задача 9.7. Два сопротивления Д1=24,0 Ом и Я2=36,0 Ом
соединены параллельно. Вычислите общее сопротивление уча-
стка цепи.
iJi=24,0 Ом
Д2=36,0 Ом
Решение. Воспользуемся формулой (9.5):
1
щ
-l:(j-il-
Ri Ri)
= 1

Итак:
_ Д1Д2 (9.6)
123

Запомним эту формулу. Подставим численные значения:
R =
общ
24,0 Ом + 36,0 Ом
Ответ: Д^щ = -?—* 2 \ = 14,4 Ом.
[R Щ)
R
N
R(
= 4
= 2
>бщ
Ом
= ?
Задача 9.8. Провод сопротивлением R = 4 Ом разрезали
пополам и полученные половинки соединили параллельно.
Определите сопротивление такого участка цепи.
Решение. Вспомним, что сопротивление
провода длиной I и площадью поперечного се-
чения S согласно формуле G.1) равно R = р~.
о
Когда провод разрезали пополам, его удельное сопротив-
ление и площадь поперечного сечения не изменились, а длина
уменьшилась в 2 раза. Следовательно, сопротивление каждой
R
половинки провода равно: R = —. Теперь вычислим общее
2л
сопротивление двух параллельно соединенных половинок по
формуле (9.4):
Подставим
Ответ: Ro
лобщ л'
Л' R
о6щ 2 2
1
Л'
. =
2
1
2
Д'
Д
2
численные значения:
^общ ^
бщ =-J== X Ом*
>
4
Ом
4
•1
•2
4
v/iVl
Задача 9.9. Два проводника сопротивлением 5 и 20 Ом
соединены параллельно и включены в цепь напряжением
40 В. Определите силу тока в каждом проводнике, силу тока
во всей цепи и общее сопротивление участка цепи.
124

J?!= 5 Ом
R2 = 20 Ом
U =40 В
Решение. Сначала воспользуемся зак
Ома для каждого из проводников:
C/_40B_QA _ U 40 В
1\ = — ~z~z о A; J2=Tr~~ = 9 А
J?l 5 Ом ^2 20 Ом
1г= 11о= 1 Теперь воспользуемся формулой (9 1)
и вычислим силу тока во всей цепи, т.е. в ее неразветвленной
части:
/ = /х + 12 = — + — - 8 А + 2 А= Ю А.
Для вычисления общего сопротивления воспользуемся
формулой (9.6):
RiR2 E Ом) • B0 Ом) =
А + До 5 Ом + 20 Ом
Д
о6щ
Ответ: 1л = — = 8 А; /о = — = 2 А;
1 R 2 R
7 "+^-10А;
4 Ом.
Можно ли измерять напряжение с помощью ампер-
метра?
Автор: Допустим нам необходимо измерить напряжение на
концах какого-либо участка цепи. Как Вы считаете, мож-
но ли это сделать с помощью обычного амперметра? Или
же без помощи специального прибора для измерения на-
пряжения - вольтметра - нам не обойдись?
Читатель: По-моему, амперметр измеряет силу тока... Как с
его помощью можно измерить напряжение, мне не очень
понятно.
Автор: А если воспользоваться тем обстоятельством, что при
параллельном соединении про-
водников их напряжения равны,
и включить амперметр парал-
лельно с тем участком цепи, на
котором необходимо измерить
напряжение (рис, 9,7)? Рис. 9.7
125

Читатель: Так мы измерим силу тока, проходящего через
амперметр..., но с нас же спрашивают напряжение.
Автор: Напряжение на нашем участке цепи, сопротивление
которого пусть будет равно 2?, равно напряжению на ам-
перметре, т.е.: UR — UA. С другой стороны, согласно за-
кону Ома UA — IARAy гДе Д* ~ сопротивление амперметра,
а 1А - сила тока, которую как раз и показывает ампер-
метр. Величину RA можно предварительно тщательно из-
мерить. Значит, для того чтобы получить значение напря-
жения, достаточно просто умножить 1А на RA, что, согла-
ситесь, совсем не трудно.
Читатель: Действительно! Тогда зачем же нам нужен вольт-
метр? И амперметра вполне достаточно: им же можно из-
мерять и силу тока, и напряжение!
Автор: К сожалению, все не так просто. Дело в том, что ам-
перметр, предназначенный для измерения силы тока,
имеет очень маленькое сопротивление, то есть RA « R.
(Напомним, что знак « означает "много меньше", а
знак » означает "много больше".)
Читатель: Ну и что?
Автор: Дело в том, что включение амперметра сильно умень-
шает сопротивление участка цепи, который теперь состоит
из параллельно соединенных сопротивления i? и ампер-
метра сопротивлением RA. Действительно, согласно фор-
муле (9.6) Добщ = —" • Так как Да«К, то Ra+R & R и
RA + Д
2?общ « — = RA. To есть участок цепи, имевший до
Ц
включения амперметра сопротивление R, после включения
амперметра имеет сопротивление RA. А это значит, что
электрическая схема по сути дела существенно измени-
лась, поэтому должны измениться сила тока и напряжение
на всех участках данной цепи, в том числе и на том са-
мом, на котором нам надо измерить напряжение. Это пло-
хо. Измерения надо проводить так, чтобы измерительный
126

прибор своим присутствием по возможности не изменял те
величины, которые он собирается измерять.
Есть и еще одно соображение: поскольку сопротивление
амперметра очень мало, то величина тока в нем, равная по
закону Ома 1А = , может оказаться очень большой
RA
Например, если 11= 1 В, RA = 0,001 Ом, то 1А - 1 В
0,001 Ом
= 1000 А. При таком токе амперметр точно выйдет из
строя!
Вольтметр - это амперметр с очень большим сопро-
тивлением.
Читатель: А если сделать амперметр с очень большим сопро-
тивлением специально для измерения напряжений?
Автор: Вот это совсем другое дело! В таком случае общее со-
противление участка после включения амперметра будет
равно: Добщ = —— • Так как теперь RA»R, то RA+R*RA
RA+R
и -йобщ * ^ = R . То есть включение амперметра с
очень большим сопротивлением практически не изменит
сопротивление участка цепи, а значит, все токи и напря-
жения в цепи существенно не изменятся. И напряжение
на участке сопротивлением R будет равно: Ur = UA = Ia^a*
Такой амперметр с очень большим сопротивлением (обыч-
но несколько килоом) и называется вольтметром. Для
удобства его градуируют сразу в вольтах.
Читатель: Насчет градуировки я что-то не понял...
Автор: Допустим, наш вольтметр имеет сопротивление
Ду^ЮОО Ом и каждое деление соответствует току 1у =
=0,001 А. При таком большом сопротивлении через
вольтметр всегда проходят очень маленькие токи. Можно
было бы нанести на шкалу вольтметра значения силы тока
(ведь на самом-то деле вольтметр измеряет именно силу
тока), предоставив пользователю самому вычислить на-
127

пряжение по формуле: Uv = IyRy, где Iv - ток, измеренный
вольтметром, ай^- его сопротивление. Но гораздо лучше
не обременять экспериментатора никакими дополнитель-
ными расчетами, а наносить на шкалу прибора сразу не
амперы, а вольты, то есть возле штриха, соответствующего
току 0,001 А, написать 1 В, так как 1 В - @,001 А)A000
Ом). Возле штриха, соответствующего току 0,002 А, напи-
сать 2 В, так как 2 В = @,002 А)-A000 Ом) и т.д.
Читатель Понятно. А что будет, если вольтметр включить в
цепь не параллельно с тем прибором, на котором требуется
измерить напряжение, а последовательно?
Автор: Давайте рассмотрим и такой вариант.
Пусть в цепи, на концах ко-
торой поддерживается напряжение
U, включены последовательно два
сопротивления R1 и R2. Вам нуж-
но измерить напряжение на сопро-
тивлении R2, и Вы в порядке экс-
Рис. 9.8 перимента решили сделать это,
включив вольтметр сопротивлением Ry последовательно с со-
противлением R2 (рис. 9.8). Вопрос: что же покажет вольт-
метр? Вольтметр покажет величину силы тока, протекающе-
го через него, умноженную на его сопротивление.
Ток в данной цепи согласно закону Ома равен:
I = . Так как сопротивление вольтметра очень
велико, можно считать: R\ + i?2 + Ry & Ry> отсюда: / « .
Ry
Следовательно, показание прибора будет таким: Uy = IRy #
U
» Ry=U. To есть вольтметр покажет приблизительно вели-
Ry
чину напряжения на концах данного участка цепи - напря-
жение на источнике тока. Заметим, что при этом из-за своего
огромного сопротивления вольтметр "сбросит" ток в цепи
практически до ноля, а значит, изменятся и напряжения на
всех участках цепи. Так что вольтметр от такого включения
128

не испортится, но нужной Вам информации он также при та_
ком включении не даст.
Итак, запомните: вольтметр всегда следует включать
параллельно с тем участком цепи, на котором Вы хотите из-
мерить напряжение.
Задача 9.10. В электриче-
ской схеме, показанной на рис.
9.9, необходимо измерить на-
пряжения: 1) на сопротивлении
R1; 2) на лампочке Л1; 3) на со-
противлении R2. Нарисуйте схе-
мы включения вольтметра для
каждого из этих случаев.
Решение.
1. Для того чтобы измерить напряжение на сопротивле-
нии R1, надо включить вольтметр параллельно с со-
противлением R1 (рис.9.10, а).
2. Для того чтобы измерить напряжение на лампочке Л1,
необходимо включить вольтметр параллельно с лампочкой Л1
(рис. 9.10,6).
3. Для того чтобы измерить напряжение на сопротивле-
нии R2, надо включить вольтметр параллельно с сопротивле-
нием R2 (рис.9.10,в).
Рис. 9.9
а б
Рис. 9.10 в
Задача 9.11. Два резистора сопротивлением 8,0 и 1,0 кОм
соединены последовательно (рис. 9.11). Определите показание
вольтметра, подключенного между точками А и С, если сила
тока в цепи равна 3,0 мА. Что будет показывать вольтметр,
подключенный между точками А и В, В и С?
9 - 5592
129

RBC =
I — 3,
8
1
0
,0 kOm
,0 kOm
mA = 3
=
=
,0-
8,0-103 Ом
1,0-108 Ом
lO A
Ubc
Рис. 9.11
Решение. Вольтметр показывает напряжение на том уча-
стке цепи, параллельно с которым он включен- Согласно за-
кону Ома:
uab = irab = C,0.10-3 А)(8,0103 Ом) = 24 В;
Uвс = IRBc = C,010-3 А) A,0 103 Ом) = 3,0 В,
Так как сопротивления включены последовательно, то
Rac = rab + Rbc\
uac = Irac = !(rab + rbc) =
= C,010-ЗА).(8,0.103+1,0103 Ом) = 27 В,
Ответ: U^ = /^^5= 24 В; UBC = IRBC= 3,0 В;
Рис. 9.12
Задача 9.12. Как изменятся показания измерительных
приборов (рис, 9.12) при смещении
ползунка реостата вниз; вверх?
Решение. Электрическая схема
представляет собой, реостат и со-
противление, соединенные последо-
вательно, и подключенные к источ-
нику тока- Амперметр и вольтметр,
если они включены правильно, прак-
тически никак не влияют на величину силы тока и напряже-
ния в различных участках цепи.
Если ползунок реостата передвинуть вниз, сопротивление
реостата увеличится, а значит, увеличится и общее сопротив-
ление цепи: ДОбщ= Rp+ R, где 12р - сопротивление реостата, а
R - сопротивление резистора.
Согласно закону Ома сила тока в цепи равна: J = .
Значит, сила тока уменьшится, уменьшится и показание ам-
перметра.
130

Вольтметр показывает напряжение на резисторе
тивлением JR, его показание равно: Uy = IR. Так как 7
шилось, a R — величина постоянная, то и с/у тоже умен
ся.
Если переместить ползунок реостата вверх, то его со
тивление уменьшится, а значит, уменьшится и общее сопро-
тивление 1?общ Цепи. Сила тока при этом увеличится, увели-
чится и напряжение на резисторе. Следовательно, в этом слу-
чае показания и амперметра, и вольтметра увеличатся.
Ответ: при смещении вниз уменьшится, при смещении
вверх увеличится.
Задачи для самостоятельного решения
Задачи очень легкие
А1, Начертите схему установки, состоящей из аккумулятора и двух звон-
ков, у каждого из них своя кнопка.
А2. Два проводника соединены параллельно. Ток в первом проводнике ра-
вен Ii = 2 А, а во втором 12 в 9 А. Чему равен ток в неразветвленной
части цепи?
A3, Два проводника соединены параллельно. Ток в первом проводнике ра-
вен 1\ — 1 А. Определить ток во втором проводнике, если ток в нераз-
ветвленной части цепи равен Iq = 3 А.
А4, Три проводника соединены параллельно. Ток в первом проводнике
равен 1у= 1 А, во втором 12 — 2 А, в третьем /з = 3 А. Найти ток в не-
разветвленной части цепи.
А5. Две лампы сопротивлениями Rx = 40 Ом и R2 - 60 Ом соединены па-
раллельно. Ток в первой лампе равен 1г - 1,0 А. Найти ток во второй
лампе.
А6. Две спирали электроплитки включены параллельно. Ток в первой спи-
рали равен /!= 1,2 А, а во второй 12 - 1,0 А. Сопротивление первой
спирали равно Ri — 20 Ом. Найти сопротивление второй спирали.
А7. Две электрические лампы сопротивлениями Ri= 200 Ом и R2 в 30° м
соединены параллельно. Определите силу тока во второй лампе, если в
первой лампе сила тока равна ^ = 0,6 А.
А8. Две лампы сопротивлениями Rx - 40 Ом и R2 - 60 Ом соединены па-
раллельно. Напряжение на них равно U - 120 В. Определите ток, про-
текающий через первую и вторую лампу. „ из
А9. Шесть лампочек соединены параллельно. Сопротивление кажд
них равно R — 30 Ом. Вычислите сопротивление данного участка це .
А10. Какой ток течет через вольтметр, если его сопротивление Rv~
и он показывает напряжение U - 120 В?
131

Задачи легкие
Б1. Начертите схемы установок, показанных на рис. 9.13.
Рис. 9.13
Б2. Начертите схему цепи, состоящей из четырех последовательно соеди-
ненных элементов и параллельно подключенных к ним трех ламп, ка-
ждая со своим выключателем.
БЗ. Начертите схему следующей установки: три последовательно соеди-
ненных элемента питают током две параллельно соединенные электри-
ческие лампы; у каждой лампы свой выключатель.
Б4. Ученик включил две лампы так, как показано на рис. 9.14. Как будут
гореть обе лампы, когда ключ: а) замкнут; б) разомкнут?
Рис. 9.14
Рис. 9.15
132

Б5. На рис.9.15 показаны батарея А, два звонка Б и С и два выклю
вис. Начертите, как должны быть соединены они проводя тип* теля
_ «л«ш, чтобы
выключатель в управлял звонком В, а выключатель с — звонком С
Б6. Начертите схему цепи, состоящую из источника тока, трех л
включенных параллельно, амперметров, измеряющих силу тока в '
ждой лампе и во всей цепи, и выключателя, общего для всей цепи. **
Б7. Три резистора соединены параллельно. Ток в неразветвленной части
цепи равен /q = 15 А, ток в первом резисторе 1\ — 2 А, ток в третьем
резисторе /з = 6 А. Найти ток во втором резисторе.
Б8. N = 10 одинаковых проводников соединены параллельно. Ток в каж-
дом проводнике равен J = 0,2 А. Найти силу тока в неразветвленной
части цепи.
Б9. Несколько одинаковых проводников соединено параллельно. Ток в
каждом проводнике равен / = 0,4 А. Определить количество провод-
ников, если ток в неразветвленной части равен Iq = 2,4 А.
Б10. Две лампы включены в цепь так, как показано
на рис. 9.16, параллельно друг другу. В течение
т — 3 мин через одну лампу проходит заряд q\ —
=90 Кл, а через другую за то же время q2 —
-60 Кл. Возможно ли такое? Определите силу
тока в каждой лампе.
Б11. В одну и ту же цепь включены электрическая
лампа и электрическая плитка. Сила тока в Рис. 9.16
плитке больше, чем в лампе. Почему?
Б12. Три проводника соединены параллельно. Сопротивления проводников
равны: R\ = 1 Ом, R2 = 2 Ом, R$ = 3 Ом. Определить отношение силы
1Х
тока в первом и третьем проводниках: — .
Б13. Две лампы соединены параллельно. Ток в первой лампе 1\ = 0,2 А, а
R
во второй /з = 0,1 А. Найти отношение сопротивлений этих ламп: —- .
Б14. В цепь включены параллельно два проводника. Сопротивление одного
равно Ri - 150 Ом, другого R2 - 30 Ом. В каком проводнике сила тока
больше; во сколько раз?
Б15. Два проводника соединили параллельно. Напряжение U = 220 В, со-
противление первого проводника Дх= 10 Ом, а ток во втором провод-
нике равен /2 — 2,0 А. Определить силу тока в первом проводнике и
сопротивление второго проводника.
Б16. Два резистора соединены параллельно. Ток через первый резистор
равен 1у= 1,0 А, через второй резистор I2 e 2,0 А. Напряжение
?/-120 В. Определить сопротивления первого и второго резисторов.
Б17. Три резистора сопротивлениями R\ = 2 Ом, R2 = 4 Ом и R$ = 6 Ом
соединены параллельно. Напряжение на них равно 17 - 12 В.
Определить силу тока в каждом из резисторов.
133

Рис. 9.17
Б18. Общее сопротивление четырех одинаковых
ламп, включенных так, как показано на рис.
9.17, равно Д^щ = 75 Ом. Чему равно сопро-
тивление одной лампы?
Б19. Когда четыре одинаковых проволочных рези-
стора соединили параллельно, оказалось, что
их сопротивление равно ДобЩ — 200 Ом. Како-
во сопротивление каждого резистора?
Б20. п одинаковых проводников соединили один раз последовательно, а
другой раз параллельно. Сопротивление одного проводника равно R.
Каково сопротивление каждого соединения?
Б21. Проводники сопротивлением R\ = 2,30 Ом и Д2 = 4 Ом соединены
параллельно. Вычислите общее сопротивление.
Б22. Два сопротивления соединены параллельно, одно Нг = 75 Ом, другое
i?2 = 300 Ом. Вычислите общее сопротивление.
Б23. Обмотка электромагнита имеет сопротивление Ri — 70 Ом. Парал-
лельно ей подключили сопротивление R2 — 200 Ом. Вычислите общее
сопротивление этого участка цепи.
Б24.В микротелефонной трубке, служащей для проверки исправности ли-
ний, телефон и микрофон соединены параллельно. Сопротивление те-
лефона R\ = 120 Ом, а микрофона i?2 = 300 Ом. Вычислите общее со-
противление.
Б25. Кусок проволоки сопротивлением R = 10 Ом разрезали пополам и по-
лученные половины соединили параллельно. Каково сопротивление со-
единенной проволоки?
Б26. Кусок проволоки сопротивлением R = 80 Ом разрезали на четыре
равные части и полученные части соединили параллельно. Каково со-
противление соединенной проволоки.
Б27 Медный проводник сопротивлением R — 10 Ом разрезали на 5 одина-
ковых частей, и эти части соединили параллельно. Определите сопро-
тивление этого соединения.
Б28. Две лампочки соединены параллельно, их сопротивления равны R =
=60 Ом. Определить напряжение на лампочках, если ток в неразветв-
ленной части цепи равен Iq — 2,0 А.
Б29. Найдите и исправьте ошибки, которые были допущены учеником при
сборке электрической цепи, изображенной на рис. 9.18.
шшшшшт
Т
R2
Рис. 9.18
Рис. 9.19
134

БЗО. Найдите и исправьте ошибки, допущенные учеником цРи
aTTPTfTnwTTPOKoif ттйттрг. ттпе л ставленной ня пис. 9.19. ООр.
электрической цепи, представленной на рис. 9.19.
Б31. Напряжение на каких приборах показывает вольтметр в каж
случаев, приведенных на рис. 9.20? м
ке
ИС
У—А
Рис. 9.21
220 В
^ Рис. 9.20
Б32. Ученик получил задание измерить напряжение
на каждой лампе, включенной в электрическую
цепь, изображенную на рис. 9.21. Как ему следу-
ет включить вольтметр, чтобы выполнить зада-
ние? Начертите схемы включения вольтметров.
БЗЗ. Для определения сопротивления электрической
лампы ученица составила цепь (рис. 9.22). При
замкнутой цепи амперметр показывает 0,50 А.
Что показывает вольтметр? Чему равно сопро-
тивление лампы?
Б34. К полюсам источника тока присоединены после-
довательно две проволоки — медная и железная.
Сопротивление железной проволоки в 2 раза
больше сопротивления медной. На концах какой
проволоки вольтметр покажет большее напряже-
ние; во сколько раз?
Б35. Показание вольтметра, присоединенного к го-
рящей электрической лампе накаливания, равно
17=120 В, а амперметра, измеряющего силу тока
в лампе, /=0,500 А. Чему равно сопротивление
лампы? Начертите схему включения лампы, вольтметра и амперметра.
Задачи средней трудности
81. Начертите схемы установок, показанных на рис. 9.23.
82. На панели укреплены три патрона с электрическими лампами. Начер-
тите схему соединения клемм ламп между собой и полюсами источни-
135

ка тока так, чтобы лампы были соединены параллельно; последова-
тельно; две параллельно, а третья - последовательно с ними.
Рис. 9.23
83. В цепи батареи параллельно включены три электрические лампы. На-
рисуйте схему включения двух выключателей так, чтобы один управ-
лял двумя лампами одновременно, а другой — одной третьей лампой.
84. Рассмотрите схему электрической цепи, изображенной на рис. 9.24.
Назовите составные части цепи. Укажите стрелками направление тока,
возникающего в цепи при замыкании: а) ключа К1; б) ключа К2;
в) при одновременном замыкании ключей К1 и К2.
4
К1
К2
у
/
/
/
J
/
/
/
{
/
1
/
/
/
II
/
Рис. 9.24
б а с/,в
рис.9.25
85. Три проводника соединены параллельно. Напряжение равно 17= 120 В.
Сопротивление первого проводника Дх=20 Ом, ток во втором /2=2,0 А,
ток в третьем /3 e 6,0 А. Определите силу тока в первом проводнике и
сопротивления второго и третьего проводников.
86. Две проволоки одинаковой длины и сечения, изготовленные из меди и
алюминия соединены параллельно. В какой из них возникнет большая
сила тока при присоединении их к источнику тока? Почему?
87. Четыре лампы сопротивлением R\ — 4,0 Ом, #2 — 5,0 Ом, Л3 ¦ Ю Ом и
Л4= 20 Ом соединены параллельно. Определите напряжение на каждой
лампе и силу тока в каждой из них, если в первой течет ток силой 1\~
=2,5 А. Какова сила тока в неразветвленной части цепи?
88. На рис. 9.25 дан график зависимости силы тока от напряжения для
двух параллельно соединенных участков цепи. Определите, чему равна
136

сила тока на каждом участке цепи при напряжении 2 и 6 В К
участок цепи имеет большее сопротивление; во сколько раз? у и
от чего зависит наклон прямой графика к оси напряжения. » ажите»
ков. ' К оси то-
В9. Какой резистор надо соединить параллельно с резистором ю «
=300 Ом, чтобы получить сопротивление Добщ =120 Ом? 1
810. Ламповый реостат состоит из шести ламп сопротивлением п R =
=240 Ом каждая. Лампы соединены параллельно. Какие сопротивле-
ния можно получать при помощи этого реостата?
811. Ламповый реостат состоит из 8 одинаковых ламп, соединенных па-
раллельно. Сопротивление одной лампы R = 400 Ом. Вычислите сопро-
тивление реостата, если включена одна, две, три и т.д. лампы. На-
чертите схему реостата. Начертите график зависимости сопротивления
от числа включенных ламп.
812. Вычислите сопротивление цепи, состоящей из трех резисторов, со-
противления которых равны Ri = 540 Ом, R2 = 270 иД3 = 135 Ом, ес-
ли они соединены один раз последовательно, а другой — параллельно.
813. Три резистора соединены параллельно. Один из них имеет сопротив-
ление Ri = 100 Ом, другой R2 ¦ 400 Ом, а третий Л3 = 800 Ом. Каково
сопротивление соединения?
814. На сколько равных частей надо разрезать проводник сопротивлением
R = 100 Ом, чтобы при параллельном соединении этих частей полу-
чить сопротивление Rq = 1 Ом?
815. Вычислите напряжение на зажимах двух электрических печей сопро-
тивлением Ri = 10 Ом и R2 - 20 Ом, соединенных параллельно, если
сила тока в неразветвленной части цепи равна / = 33 А.
816. Три проводника сопротивлением Лх = 2 Ом, R2 e 3 Ом и Rq — 6 Ом
соединены параллельно. Определите распределение силы тока, если в
неразветвленной части цепи сила тока равна Iq = 12 А. Каково напря-
жение на концах каждого проводника?
817. Четыре резистора соединены параллельно. Их сопротивления равны
соответственно Rx = 1,0 Ом, R2 = 2,0 Ом, Д3 - 3>° Ом и R* * 4'° Ом#
Какова сила тока в каждом резисторе, если в общей части цепи течет
ток силой 10 = 50 А? Каково напряжение на каждом резисторе?
818. Две лампочки сопротивлениями Rx = 40 Ом и R2 e 60 Ом соединены
параллельно. Ток в неразветвленной части цепи равен /о в 3»0 А. Оп-
ределить напряжение и ток в каждом проводнике.
819. Напряжение в сети U = 120 В. Сопротивление каждой из двух элек-
трических ламп, включенных в эту сеть, равно R e 240 Ом. Определи-
те силу тока в каждой лампе при последовательном я параллельном
их включении. 2б если
820. Как изменится сила тока в цепи, изображенной на рис. У* »
замкнуть ключ К, Лампы Л1 и Л2 одинаковы, напряжение на участке
аЬ поддерживается постоянным.
137

/
v
Рис. 9.26
Рис. 9.27
821. При напряжении U и разомкнутом выключателе (рис. 9.27) ампер-
метр показывает силу тока /. Каково будет показание амперметра, ес-
ли: а) замкнуть цепь (напряжение поддерживается постоянным);
б) при замкнутом выключателе напряжение увеличить в 2 раза? (Со-
противления, включенные в цепь, одинаковы.)
822. Найдите ошибки в каждой из указанных схем (рис. 9.28).
Рис. 9.28
В23. На рис. 9.29 изображена электрическая цепь. Ученику предложили
взять амперметр и измерить силу тока поочередно на каждой лампе, а
с помощью вольтметра измерить напряжение на каждой лампе. Какие
электрические цепи он должен составить, чтобы выполнить это зада-
ние?
Рис. 9.29
Рис. 9.30
824. На втором из четырех сопротивлений величиной 5,0; 15; 20 и 10 Ом,
соединенных последовательно, измерили вольтметром напряжение.
Оно оказалось равным 24 В. Вычислите силу тока в каждом сопротив-
лении, падение напряжения на каждом сопротивлении и напряжение
во всей цепи.
825. В цепь включены последовательно три проводника сопротивлениями:
/?!= 5 Ом, R2 - 6 Ом, Дз = 12 Ом (рис. 9.30). Какую силу тока показы-
вает амперметр и каково напряжение между точками А и В, если по-
казание вольтметра 1,2 В?
138

В26. Вольтметр VI показывает 12 В (рис. 9.31). Каковы показания
метра и вольтметра V2?
Пвр"
220 В
О
Рис. 9.33
Рис. 9.31 Рис. 9.32
827. Показание первого вольтметра 24 В (рис. 9.32) Каково показание ам-
перметра и второго вольтметра?
828. При замкнутой цепи вольтметр V2 (рис.
9.33) показывает 220 В. Каким станет по-
казание этого вольтметра, если в точке О
произойдет разрыв цепи? Каким было по-
казание вольтметра VI до обрыва цепи?
Каким станет показание вольтметра VI
после обрыва цепи?
829. Последовательно с электрической лампой включен реостат. Начерти-
те схему цепи и определите сопротивление реостата и лампы, если на-
пряжение на зажимах цепи U = 12 В. Вольтметр, подключенный к
реостату, показывает Up = 8,0 В. Сила тока в цепи / - 80 мА.
830. В каком направлении следует перемешать ползунок реостата (рис.
9.34), чтобы показания вольтметра и амперметра уменьшались?
ь
-0
а
0-
Ъ
0—
а б Рис. 9.34
В31. Как изменятся показания амперметра и вольтметра, если ползунок
реостата передвинуть в направлении стрелки (рис. 9.35,af б)?
а
б Рис. 9.35
В32. В каком направлении следует передвинуть ползунок реостата, что ы
показания амперметра и вольтметра увеличились (рис. 9.36,а, б)
Рис. 9.36
139

Задачи трудные
И. Две электрические лампы включены параллельно под напряжением
U — 220 В. Определите силу тока в каждой лампе и в подводящей це-
пи, если сопротивление одной лампы Иг = 1000 Ом, а другой R2 =
«488 Ом.
Г2. Три сопротивления Нг - 40 Ом, R2 - 80 Ом и Л3 в 20 Ом соединены
один раз последовательно, а другой раз —параллельно. В каком случае
сопротивление больше и во сколько раз?
ГЗ. Докажите, что при параллельном соединении двух проводников общее
сопротивление такого соединения меньше меньшего из них.
Г4. Вычислите величину сопротивления R3 (рис. 9.37), если Дх= 6 Ом,
R2 = 4 Ом, /2 - 3 А, 1г = 9 А.
Г5. В цепь (рис. 9.38) включена открытая изогнутая металлическая трубка
Т. Как изменится показание амперметра, если трубку заполнить вод-
ным раствором медного купороса?
Рис. 9.37
Рис. 9.3J
Рис. 9.39
Г6. Амперметр А (рис. 9.39) показывает силу тока /0 = 1,6 А при напря-
жении U = 120 В. Сопротивление резистора R\= 100 Ом. Определите
сопротивление резистора R2 и показания амперметров А1 и А2.
Г7. При показании вольтметра V (рис. 9.40), равном U = 4,5 В, показание
вольтметра VI равно U\ — 1,5 В. Каково показание амперметра, если
сопротивление реостата составляет Щ = 20 Ом?
Рис. 9.40
Рис. 9.41
Г8. В цепь включены два проводника: R\= 5 Ом и R2 =» 10 Ом (рис. 9.41).
Вольтметр VI показывает напряжение U\ e 12 В. Определите показа-
ния амперметра и вольтметра V2.
140

Г9. Будут ли изменяться и как показания амперметра и вольтметв
ползунок реостата перемещать в направлении, указанном ст '
(рис. 9.42). тРелкой
Рис. 9.42
ПО. Как изменятся показания измерительных приборов в цепи, схема ко-
торой изображена на рис. 9.43, если параллельно резистору R3 вклю-
чить резистор R4, сопротивление которого больше (или меньше), чем
сопротивление резистора R3?
Рис. 9.43
Г11. Как изменятся показания амперметра и вольтметра VI (см. рис.
9.40), если ползунок реостата переместить из крайнего правого поло-
жения в крайнее левое? Как изменятся показания вольтметра V7
Г12. Предложите способ определения длины проволоки в катушке, не раз-
матывая ее. Какие приборы вам для этого понадобятся?
Задачи очень трудные
Д1, Ученику предложили определить площадь классной комнаты с помо-
щью батарейки карманного фонарика, амперметра, вольтметра и мот-
ка медной проволоки известного сечения. Можно ли выполнить это за-
дание? Как это сделать?
Д2. Общее сопротивление двух проводников, соединенных параллельно,
равно 12 Ом, а если они соединены последовательно, то их общее со-
противление равно 50 Ом. Вычислите сопротивление каждого провод-
ника.
141

10, СМЕШАННОЕ СОЕДИНЕНИЕ ПРОВОДНИКОВ
Расчет сопротивления участка цепи
Задача 10.1. Вычислите сопротивление участка цепи,
изображенного на рис. 10.1. Сопротивления Rl, R2 и R3 зада-
ны.
")Rj2 Решение. В целом соеди-
нение проводников, изобра-
женных на рис. 10.1, не явля-
ется ни последовательным, ни
параллельным. Но при этом
сопротивления R1 и R2 между
собой соединены параллельно.
Значит, можно вычислить их общее сопротивление Д12. Со-
гласно формуле (9.6):
Я2
/?! +Д2
Заменим схему, изображенную на рис 10.1, эквивалент-
ной схемой (рис. 10.2), на кото-
J^LJ" рой два параллельно соединенных
Рис. 10.2 проводника с сопротивлениями
_. ___ R\Ro
Rl и R2 заменены одним сопротивлением R\2 - — ——
противление участка цепи на эквивалентной схеме будет точ-
но таким же, как и сопротивление участка цепи, показанного
на рис. 10.1.
Теперь у нас два последовательно соединенных проводни-
ка сопротивлениями Л12 и R3. Их общее сопротивление можно
вычислить по формуле (8.3):
= + -Кз-
Ответ: Добщ = Д^ + R3.
142

Чему равно общее сопротивление п одинаковых con
тивлений, соединенных параллельно?
Пусть п одинаковых проводников, сопротивлением R ка
ждый, соединены параллельно (рис. 10.3).
Согласно формуле (9.4):
»щ
_ 1 1 1 _ 71
R R R R
п слагаемых
отсюда
Я
R
общ ~
П
(Ю.1)
Рис. 10.3
Задача 10.2. Вычислите сопротивление участка цепи,
изображенного на рис. 10.4. Значения сопротивлений в омах
указаны на рисунке.
\R1
\R2
в
• * Рис. 10.4
Решение. Сначала вычислим сопротивления R1 и R2 уча-
стков I и II, показанных на рис. 10.4. Воспользуемся форму-
лой A0.1):
_ 2 ом - Л _ бОмогь
1 2 J 3
Заменим схему (рис. 10.4) эквивалентной, в которой два
параллельно соединенных сопротивления по 2 Ом заменены
одним сопротивлением Ri = 1 Ом, а три параллельно соеди-
ненных сопротивления по 6 Ом заменены одним сопротивле-
нием Л2 — 2 Ом (рис. 10.5).
Лх- 1 Ом
ДЛ- 2 Ом
Рис. 10.5
Теперь у нас - три проводника, соединенных последова-
тельно. Вычислим их общее сопротивление по формуле (8.3):
143

= 1 Ом + 3 Ом + 2 Ом = 6 Ом.
Ответ: Добщ= 6 Ом.
Задача 10.3. Вычислить сопротивление участка цепи, по-
казанного на рис. 10.6. Значения сопротивлений в омах указа-
на на рисунке.
ф—
J 1 з h
R2
—ф
Рис. 10.6
Решение. Сначала вычислим сопротивления R1 и R2 уча-
стков I и II, обозначенных на рис. 10.6. Воспользуемся фор-
мулой (8.3):
J?! = 3 Ом + 3 Ом = 6 Ом;
R2 = 2 Ом + 2 Ом + 2 Ом = 6 Ом.
Изобразим эквивалентную схему, в которой два последо-
вательно соединенных сопротивления по 3 Ом заменены од-
ним сопротивлением Ri = 6 Ом, а три последовательно соеди-
ненных сопротивления по 2 Ом заменены одним сопротивле-
нием i?2 = 6 Ом (рис. 10.7).
Мы получили схему, в которой
два одинаковых сопротивления по
6 Ом соединены параллельно.
Найдем их общее сопротивление
по формуле A0.1):
Рис. 10.7 _ 6 Ом ,
R2
в Ом
R2
6Ом
"—0
Рис. 10.8
144
J^LJ—*С Ответ: Добщ = 3 Ом.
-*- Задача 10.4. Вычислите сопротивле-
ние участка цепи, изображенного на
рис. 10.8: а) между точками А и С; б) ме-
жду точками А и D. Значения сопротив-
лений проводников в омах указаны на ри-
сунке.

Решение.
1. Включим изображенный на рис. 10.8
~~%*>cv\paT» со*
противлении ABCD в цепь так, чтобы через той*,* л
„ ™ 1ичку а ток
«входил», а через точку С «выходил». Тогда нашу
можно (для наглядности) изобразить в виде, показанно
рис. 10.9. М
-н.
в
| ;
Я2Г-
* Рис. 10.9
Вычислим сопротивления R1 и R2 участков I и П. Со-
гласно формуле (8.3):
J?i = 1,0 Ом + 1,0 Ом = 2,0 Ом.
R2 = 3,0 Ом + 1,0 Ом = 4,0 Ом. -J
Нарисуем эквивалентную схему, в
которой вместо двух «верхних» сопро-
тивлений по 1,0 Ом будет стоять одно
сопротивление Rx = 2,0 Ом, а вместо
4,0 Ом
Рис. 10.10
двух «нижних» сопротивление 3,0 Ом и 1,0 Ом будет стоять
одно сопротивление R2 = 4,0 Ом (рис. 10.10). Общее сопротив-
ление участка АС вычислим по формуле (9.6):
в R,R2 2,0 Ом - 4,0 Ом = 2,0 - 4,0
общ
8 Ом.
t + R2 2,0 Ом + 4,0 Ом 2,0 + 4,0
2. Пусть ток «входит» в точку А и «выходит» из точки D.
Тогда схему, изображенную на рис.10.8, удобно представить i
виде, показанном на рис.10.11.
Рис. 10.11
10 - 5592
145

Вычислим сопротивление R1 участка I по формуле (8.3):
1,0 Ом + 1,0 Ом + 1,0 Ом = 3,0 Ом.
i 1 Заменим три сопротивления по
1,0 Ом в схеме на рис. 10.10 одним со-
— противлением Rx = 3,0 Ом, изобразим
эквивалентную схему (рис. 10.12).
Общее сопротивление участка AD
вычислим по формуле A0.1):
_ 3,0 Ом
"общ -
!- 3,0 Ок
-сю
Рис. 10.12
1,5 Ом.
2
Ответ: а) ЛОбщ ^ 1»3 Ом; б) Лобщ = 1»5 Ом.
Задача 10.5. Вычислите сопротивление участка цепи,
изображенного на рис. 10.13. Значения сопротивлений про-
водников в омах указаны на рисунке.
общ
Рис. 10.13
Решение. Будем решать задачу последовательно.
1. Вычислим сопротивление участка I. Согласно формуле
(8.3): Rx = 1 Ом + 2 Ом + 1 Ом = 4 Ом.
2. Участок II представляет собой два сопротивления: 4 Ом
и JRX= 4 Ом, соединенные параллельно. Согласно формуле
A0.1): R2 =
= 2 Ом.
3. Участок III представляет собой три последовательно со-
единенных сопротивления: 5 Ом, JR2 = 2 Ом и 7 Ом. Согласно
формуле (8.3):
5 Ом + 2 Ом + 7 Ом = 14 Ом.
Щ
Ответ:
= 14 Ом.
146

Расчет силы тока.и напряжения
Задача 10.6. Определите показание амперметра в
изображенной на рис. 10.14. Напряжение на концах уч '
U = 10 В. Сопротивления проводников в омах указаны на
сунке.
Рис. 10.14
Решение.
1. Вычислим общее сопротивление участка цепи. Для это-
го последовательно вычислим сопротивления Rl, R2 и Лобщ,
аналогично тому, как мы это делали в предыдущей задаче.
Согласно формуле (8.3): Rx = 1,0 Ом + 1,0 Ом = 2,0 Ом.
2,0 Ом
Согласно формуле A0.1):
1,0 Ом.
Согласно формуле (8.3):
#общ = 3'° Ом + R2 = 3'° Ом + 1,0 Ом = 4,0 Ом.
2. Применим закон Ома к сопротивлению Добщ:
т и юв ОКА
/= = = 2,5 А.
Добщ 4>°Ом
Ответ: I = 2,5 А.
Задача 10.7. На рис.10.15 показан участок цепи, значе-
ния сопротивлений проводников в омах указаны на рисунке.
Напряжение на концах участка U = 36 В. Определите показа-
ния амперметров А, А1 и А2. Сопротивлением амперметров
пренебречь.
Решение.
1. Вычислим сопротивление участка II. Согласно формуле
147

п
Рис. 10.15
Заменим два сопротивления по 3 Ом одним Д2 = 6 Ом и
нарисуем эквивалентную схему (рис.10.16).
2. Чтобы определить показания амперметров А1 и А2,
применим закон Ома к со-
противлениям R1 и R2:
17 - ЗвВ
Л 4О
/2 =
С/
= 6 А;
Рис. 10.16 К2 6Ом
3. Амперметр А показывает значение силы тока в нераз-
ветвленной части цепи. Согласно формуле (9.1):
/0 = Л + /2 - 9 А + 6 А = 15 А.
Ответ: /х = 9 А, /2 = 6 A, Iq = 15 А.
Задача 10.8. Определите показания амперметров А, А1,
А2 и вольтметров VI, V29 V3 в цепи, показанной на рис.10.17.
Значения сопротивлений равны Ri = 12 Ом, Л2 = 24 Ом,
/?з = 30 Ом, Л4 = Ю Ом. Напряжение на концах участка
U = 54 В. Амперметры и вольтметры — идеальные, т.е. их
включение в цепь никак не влияет на значения токов и на-
пряжений.
п
148
Рис. 10.17

Rl =
Д2 =
*з =
Д4 =
U =
12
24
30
10
54
Ом
Ом
Ом
Ом
В
Решение. Сначала (для большей наг
сти) перерисуем нашу схему, убрав из в ЯДН°"
амперметры и вольтметры. Получится ВС6
показанная на рис. 10.18. хема,
^
I2=?
U2=?
Ч
Рис. 10.18
1. Вычислим последовательно сопротивления:
- Согласно формуле (8.3):
Дз4 = R3 + ^4 = 30 °м + 1° °м = 40 Ом.
Согласно формуле (9.6):
+ -R2 40 Ом + 24 Ом
Согласно формуле (8.3):
#обЩ = -Ri + -R234 = 12 Ом + 15 Ом = 27 Ом.
2. Амперметр А показывает силу тока в неразветвленной
части цепи. Вычислим эту силу тока, применив закон Ома к
сопротивлению ЛОбШ- I = = = 2,0 А.
Добщ 27 Ом
3. Чтобы определить показание вольтметра VI, применим
закон Ома к сопротивлению R1:
Щ = IRX = B,0 А) • A2 Ом) = 24 В.
Чтобы определись показание
вольтметра F2, заменим схему,
изображенную на рис. 10.18, эк-
вивалентной схемой (рис. 10.19), в
которой сопротивление R1 соеди-
нено последовательно с сопротив-
лением #234-
149

Согласно формуле (8.1): U = и± + U2 , отсюда:
С/2= и - Ux = 54 В - 24 В = 30 В.
4. Чтобы определить показание амперметров А1 и А2, за-
меним схему на рис. 10.18 схемой, показанной на рис. 10.20.
Применим закон Ома к со-
противлениям R2 и #34 и вьь
—0 числим показания амперметров
AJ иА2:
J7- 30 В
= 1,25А«1,ЗА.
j _ 1
R2 24 Ом
17! _ ЗОВ
2 - 40^
Рис. 10.20
5. Нам осталось вычислить только показание вольтметра
V3y который показывает напряжение на сопротивлении R3 (см.
рис. 10.17). Применим закон Ома к сопротивлению R3:
U3 - /2Д3 = @,75 А) • C0 Ом) = 22,5 В « 23 В.
Задача полностью решена.
Ответ: I = 2,0 А; 1г « 1,3 А; 12 = 0,75 А; С/х= 24 В;
С/2= 30 В; Us « 23 В.
Задачи для самостоятельного решения
Задачи средней трудности
В1. Вычислите сопротивления участков цепи, показанных на рис. 10.21.
Значение сопротивления каждого резистора (в омах) указано на ри-
сунке.
б)
Рис. 10.21
150

В2. Вычислите сопротивления участков цепи, указанных на рис. 10.22.
Значение сопротивления каждого резистора (в омах) указано на ри-
сунке.
Рис. 10.22
ВЗ. Вычислите сопротивление участ-
ка цепи, схема которого приве-
дена на рис. 10.23, если JRj =
=120 Ом, R2 - 18,0 Ом, R3 =
=27,0 Ом, Л4 = 9,00 Ом.
Рис. 10.23
В4. Вычислите сопротивления участков цепи, изображенных на рис.
10.24. Значение сопротивления каждого резистора (в омах) указано на
рисунке.
Рис. 10.24
85. Восемь проводников сопротивлением по 20 Ом
соединены последовательно по два в четыре па-
раллельные ветви. Вычислите общее сопротивле-
ние.
86. Определите общее сопротивление участка цепи,
показанного на рис. 10.25, если подключить его
к источнику напряжения в точках: а) А и В;
б) А и С; в) В и D; г) С и D; д) А и D; е) В и С. А
Значение сопротивления каждого резистора (в
омах) указано на рисунке.
2,0
1,0
Рис. 10.25
151

В7. Вычислите сопротивление участков цепи, показанного на рис. 10.26.
Значение сопротивления каждого резистора (в омах) указано на ри-
сунке.
Рис. 10.26
В8. Вычислите общее сопротивление цепи, изображенной на рис. 10.27.
Значение сопротивления каждого резистора (в омах) указано на ри-
сунке.
Рис. 10.27
Рис. 10.28
В9. Вычислите общее сопротивление участка цепи, изображенного на
рис. 10.28, если Нг =1000 Ом, R2 - 75 Ом, Д3 - 300 Ом, Д4 - 300 Ом,
Д5 = 31 Ом.
В10. Определите показания амперметров на рис. 10.29. Значение сопро-
тивления каждого резистора (в омах) указано на рисунке.
Рис. 10.29
В11. Лампы и амперметр включены так, как показано на рис. 10.30. Во
сколько раз отличаются показания амперметра при разомкнутом и
152

замкнутом ключе? Сопротивления ламп одинаковы. НацрЯж
держивается постоянным. Ие
под-
<2>—I
¦4
Рис. 10.30
Рис. 10.31
812. Амперметр, включенный в цепь, состоящую из источника тока и
электрической лампы а, показывает некоторую силу тока. Как изме-
нится показание амперметра, если в эту цепь включить еще одну лам-
пу б (рис. 10.31)?
813. По данным схемам электрических цепей, показанных на рис. 10.32,
вычислите: 1) общее сопротивление участка; 2) ток в неразветвленной
части цепи /q; 3) токи, протекающие через каждый из резисторов: II,
12, 13, ...; 4) напряжения на каждом из резисторов: Ul, U2, U3, ...
Значение общего напряжения на участке, а также значение сопротив-
ления каждого резистора (в омах) указано на рисунке.
Рис. 10.32
В14. Вычислите значения силы тока и значение напряжения на каждом из
сопротивлений, показанных на рис. 10.33. Вычислите также общее со-
противление участков цепи. Значения общего напряжения на участках
цепи и значение сопротивления каждого резистора (в омах) указано на
рисунке.
153

Рис. 10.33
815. Сто электрических ламп сопротивлением по R — 400 Ом каждая
включены параллельно в сеть с напряжением U = 220 В. Вычислите
силу тока и падение напряжения на подводящих проводах, если их
сопротивление равно г = 0,40 Ом.
816. Найдите распределение сил токов и напряжений в цепи, изображен-
ной на рис. 10.34, если Дх - 3,0 Ом, R2 - 2,0 Ом, Л3 - 4,0 Ом, а ам-
перметр показывает / = 6,0 А.
R2
ЯЗ
Рис. 10.34
Рис. 10.35
817. Найдите распределение сил токов и напряжений в цепи, изображен-
ной на рис. 10.35, если Uab= 96 В, Rx - 24 Ом, R2 - 18 Ом, Д3в 36 Ом,
Д4 - 60 Ом.
818. Какие сопротивления можно получить, имея в своем распоряжении
резисторы сопротивлением 2,0; 3,0 и 4,0 Ом? Нарисуйте все возмож-
ные схемы.
Задачи трудные
Рис Л 0.36
П. На рис. 10.36 изображена схема смешанно-
го соединения проводников. Приняв сопро-
тивление левого резистора 30 Ом при па-
раллельном включении, а правого 60 Ом и
сопротивление на реостате 40 Ом, опреде-
лите общее сопротивление этого участка
цепи.
154

Г2. Вычислите сопротивление участка цепи, схема которого приведена на
рис. 10.37, если Лг - 80,00 Ом, R2 - 20,00 Ом, R3 - 100,0 Ом, Л4 -
=30,00 Ом, Лб - 3000 Ом, Лб в 24000 Ом.
Рис. 10.37
Рис. 10.38
ГЗ. Чему равно сопротивление цепи между точками А и В (рис. 10.38)?
(Сопротивлением соединительных проводников пренебречь.)
Г4. Цепь составлена из двух резисторов сопротивлением R1 и двух рези-
сторов сопротивлением R2 (рис. 10.39), Д2 e 2R\. Сравните сопротив-
ления этой цепи, если источник тока подключается: 1) к точкам А и С;
2) к точкам В и D. RAc I Rbd = ?
Рис. 10.39
Рис. 10.40
Г5. Определите сопротивление цепи (рис. 10.40), если сопротивление каж-
дого из резисторов R = 1 Ом (точно).
Г6. В одной из схем первого телеграфного аппарата резисторы включены
согласно схеме, приведенной на рис. 10.41. Вычислите сопротивление
между точками а и*ft, если Rx «1000 Ом, Л2в 100,0 Ом, Д3 в 500,0 Ом,
Д4 - 460,0 Ом, Д5 - Ю00 Ом.
R2
Рис. 10.41
Рис. 10.42
155

Г7. В цепи (рис. 10.42) сопротивления равны: R^R^Re^ Ом, Й2"9 Ом,
Д3 в 3 Ом, Л5 в 4 Ом. Что будет показывать амперметр, если на цепь
подать напряжение U= 6 В? (Сопротивлением амперметра пренебречь.)
Г8. Что показывает амперметр, если к точкам А и В цепи (рис. 10.43) под-
ведено напряжение 220 В? Сопротивления равны: R\ — 15 Ом, Rz &
=2,0 Ом, Д3 - ^4 = 5»° Ом» Д5 = 3,0 Ом, Ле в 38 Ом. (Сопротивлением
соединительных проводников пренебречь.)
А
Рис. 10.43
Рис. 10.44
Г9. В цепь (рис. 10.44) включены две одинаковые лампы. При положе-
нии ползунка реостата в точке В амперметр А1 показывает силу тока
0,4 А. Что показывают амперметры А и А21 Изменятся ли показания
амперметров при передвижении ползунка к точке А1
ПО. Найдите распределение сил токов и напряжений в цепи на рис. 10.45,
если Uab - 100 В, Дх = 3,00 Ом, Д2 в 2,00 Ом, Д3 в 7,55 Ом, Д4 ~
=2,00 Ом, Д5 - 5,00 Ом, Дб - 10,0 Ом.
Рис. 10.45
Рис. 10.4$
Г11. Вычислите показания вольтметра, если его присоединить к точкам А
иВ,СиД?и?в цепи, изображенной на рис. 10.46.
Г12. Найдите распределение сил токов и напряжений в цепи, изображен-
ной на рис. 10.47, если вольтметр показывает С7=110 В, а Дх — 6,4 Ом,
R2 - 4,0 Ом, Д3 " 12 °м, Д4 = 6»° Ом> Rs ~ 3,0 Ом, Re - 8,0 Ом, ify e
=20 Ом.
Рис. 10.47
Рис. 10.48
156

Г13. Найдите распределение сил токов и напряжений в цепи, изображен-
ной на рис. 10.48, если вольтметр показывает U - 32 В, a Rx - 6,4 Ом,
Д2 - 4,0 Ом, Д3 в 12 Ом, Д4 = 6>° Ом, Л5 в 3,0 Ом, R6 - 8,0 Ом, Д7 -
-20 Ом.
Г14. Найдите распределение сил токов и напряжений в цепи, изображен-
ной на рис. 10.49, если вольтметр показывает напряжение 30 В, а
сопротивления имеют значения, приведенные в задаче Г13.
Рис. 10.49
Рис. 10.50
Г15. Найдите распределение сил токов и напряжений в цепи, изображен-
ной на рис. 10.50, если известно, что вольтметр показывает U — 8,0 В,
а сопротивления имеют значения, приведенные в задаче Г13.
Г16. Начертите схемы возможных соединений из четырех одинаковых ре-
зисторов, каждый из которых имеет сопротивление Д. Определите со-
противление полученных соединений.
Г17. Как следует соединить три проводника сопротивлением по 2 Ом каж-
дый, чтобы получить сопротивление 3 Ом? Нарисуйте схему соедине-
ния.
Г18. Сопротивление каждого из резисторов,
включенных в цепь (рис. 10.51), равно
Д — 30 Ом. Определите сопротивление
этой цепи. (Сопротивлением соедини-
тельных проводников можно пренеб-
речь.)
Г19. Резисторы сопротивлениями Д1=6,0 Ом,
ч—h
12 Ом и Дз — 36 Ом со-
единили последовательно. Затем начало резистора R1 соединили про-
водником с точкой, лежащей между резисторами R2 и ДЗ, а конец ре-
зистора ДЗ — с точкой между резисторами R1 и Л2. Начертите схему
полученного сопротивления и определите, чему стало равно сопротив-
ление цепи. (Сопротивлением соединительных проводников пренеб-
речь.)
Задачи очень трудные
Д1. Если в цепи параллельно проводнику сопротивлением Дх — 120 Ом
подключить проводник сопротивлением R2, то сила тока в первом про-
воднике уменьшится в 6 раз. Какое сопротивление ДЗ должен иметь
резистор, включенный последовательно с образовавшимся разветвле-
157

нием, чтобы общее сопротивление осталось без изменения? (Сопротив-
лением подводящих проводников пренебречь.)
Д2. Какое минимальное число резисторов сопротивлением по 20 Ом каж-
дое следует взять и как их соединить, чтобы получить сопротивление
цепи 12 Ом?
ДЗ. Начертите схему электрической цепи, состоящей из источника тока,
электрической лампы, звонка и трех рубильников, причем если
включить один рубильник, то горит лампа, если второй — работает
звонок, третий — одновременно загорается лампа и работает звонок.
(В последнем случае лампа горит неполным накалом.)
Д4. Даны амперметр, вольтметр, источник тока и проводник неизвестного
сопротивления. Как можно определить его сопротивление с наиболь-
шей точностью?
Д5. Если н& вход электрической цепи (рис. 10.52) подать напряжение
100 В, то напряжение на выходе оказывается равным 30,0 В. Ампер-
метр с очень малым внутренним сопротивлением, присоединенный к
выходу цепи, показывает силу тока 1,00 А. Если напряжение 100 В
подать на выход цепи, то напряжение на входе будет равно 15,0 В.
Определите сопротивления резисторов Rl, R2, R3.
Вход
\Щ Выход
9 В
Рис. 10.52
Рисе. 10.53
Д6. В схеме на рис. 10.53 вольтметры одинаковые, миллиамперметры то-
же одинаковые. Показания вольтметров 3 В и 5 В, показания милли-
амперметров 5 мА и 1 мА. Напряжение батарейки 9 В, батарейка иде-
альная. Найдите по этим данным сопротивления резисторов, а также
измерительных приборов (если они окажутся совсем не идеальными —
не удивляйтесь!).
158

11, РАБОТА И МОЩНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГОТОкл
Как мы уже выяснили в параграфе 5, при протекай
электрического тока совершается механическая работа 9™
работу совершают силы электрического поля, которые "то
кают" заряженные частицы: в металле — электроны, в элек-
тролите — положительные и отрицательные ионы.
Попробуем теоретически вычислить, какую работу совер-
шает электрическое поле за время т, если сила тока в провод-
нике /, а напряжение на его концах U.
Электрическое напряжение согласно формуле E.1) равно
отношению работы, совершаемой силами электрического поля
А к величине заряда q, переносимого через проводник: U = —.
q
Отсюда легко получить выражение для работы сил электриче-
ского поля в проводнике:
А = Uq. A1.1)
Заметим, что для краткости эту работу называют работой
электрического тока или просто работой тока.
Согласно формуле D.1) сила тока в проводнике равна:
/ = -, где q - заряд, переносимый через поперечное сечение
проводника за время т. Отсюда получаем выражение для заря-
да q:
q = /т. A1.2)
Подставим значение заряда q из A1.2) в A1.1), получим:
А = Uq = U{Ix).
Итак:
A = UIt. (И.8)
Мы получили формулу для расчета работы электрического
тока.
Читатель: А как быть с размерностью работы? Она ведь из-
меряется в джоулях, а по формуле A1.3) получается что-то
совсем другое...
159

Автор: Давайте разберемся. Действительно, с одной стороны
единицей измерения работы является джоуль: [А] = Д^
А с другой стороны, как Вы правильно заметили, размер,
ность работы из формулы A1.3) получается следующей:
[А] = [иИЩт] = В • А • с.
В этом нет противоречия. Просто мы получили соотношу
ние между "механической" единицей измерения ^
джоулем и "электрическими" единицами измерения ^
ампером и вольтом:
Дж = В -А- с A1.4)
Соотношение A1.4) мы будем использовать при проверке
размерностей результатов вычислений в задачах.
Читатель: У меня еще вопрос. Если я правильно понял, для
того чтобы совершить работу, нужно затратить энергии. За
счет какой же энергии электрический ток совершает рабо-
ту?
Автор: За счет той самой энергии, которую вырабатывают
электростанции, преобразующие в электрическую энергию
другие виды энергии. На гидроэлектростанции (ГЭС) в
электрическую энергию преобразуется энергия падающей
воды. На тепловой электростанции (ТЭС) в электрическую
энергию преобразуется энергия сжигаемого топлива. На
атомной электростанции (АЭС) в электрическую преобра-
зуется атомная энергия, выделяющаяся при делении ато-
мов урана или плутония и т.д.
При использовании в качестве источников тока батареек
или аккумуляторов в электрическую энергию преобразует-
ся химическая энергия.
Читатель: Понятно. Но произведенная током работа должна
на что-то "тратиться". То есть опять превращаться в ка-
кую-нибудь энергию. На что же идет работа электрическо-
го тока?
Автор: В основном эта работа распределяется по двум кана-
лам: 1) на нагревание проводников, например, в электри-
ческом чайнике иди в лампе накаливания; 2) на соверше-
ние механической работы — главным образов, в электро-
двигателях.
160

Задача 11.1. Какую работу совершает электрический ток
в электроплитке за время т = 10 с, если сила тока / = 5,0 А, а
напряжение U = 220 В?
х
Юс
/ - 5,0 А
U = 220 В
Решение. Воспользуемся формулой A1.3)
А = Шт.
Проверим размерность:
А - ? [А] - [U]-P1-W = ВАс = Дж.
Подставим численные значения:
А = UIx = B20 В)E,0 А)A0 с) = 1110 Дж =
= 1Д1103 Дж«1,1 кДж.
Ответ: А = Шх «1,1 кДж.
Мощность тока
Как Вы знаете, мощность - это физическая величина,
численно равная работе, совершенной в единицу времени. Ес-
ли за время т была совершена работа А, то мощность Р равна:
Р = —. A1.5)
т
Поскольку работа тока равна количеству израсходованной
электроэнергии W, то А = W, и формулу A1.5) можно запи-
сать в виде:
Р
т
Подставив в формулу A1.5) значение А из формулы
A1.3), получим:
т Ч
Итак:
Р = UI. A1.6)
Разберемся с размерностью мощности. Мощность, как Вы
Дж
знаете, измеряется в ваттах (Вт): Вт = ^—. С другой сторо-
с
ны, согласно формуле A1.6): [Р] = [?/]•[/] = ВА. Следователь-
но, справедливо соотношение:
11-5592 151

Вт = В А A1.7)
Это соотношение пригодился нам при решении задач.
Наряду с ваттом используются следующие единицы изме-
рения мощности:
^ 1 киловатт (кВт) = 1000 Вт,
«• 1 мегаватт (МВт) = 1 000 000 Вт,
«• 1 гигаватт (ГВт) = 1 000 000 000 Вт.
Задача 11.2. Сила тока в приборе I = 0,02 А, а напряже-
ние U = 100 В. Какова мощность тока?
I = 0,02 A
U = 100 В
Решение. Воспользуемся формулой A1.6)
Р = С7/= A00 В)@,02 А) = 2 Вт.
Р = ? Ответ: Р = №= 2 Вт.
Приведем значения мощности некоторых электрических
приборов (в кВт):
Лампа карманного фонаря «0,001
Холодильник домашний 0,11—0,16
Лампы осветительные (бытовые) 0,015—0,2
Электрический утюг 0,3—1
Стиральная машина 0,35—0,6
Электрическая плитка 0,6; 0,8; 1; 1,25
Электропылесос до 0,6
Лампы в звездах башен Кремля 5
Двигатель электровоза ВЛ10 650
Электровоз ВЛ10 5200
Электродвигатель прокатного стана 6000—9000
Гидрогенератор Братской ГЭС 250 000
Турбогенератор 50 000—1 200 000
Что такое киловатт-час? Как Вы, наверное, знаете,
электрический счетчик в квартире измеряет израсходован-
ную жильцами электроэнергию не в джоулях, а в киловатт-
часах. Разберемся, что же это за единица измерения.
1 киловатт-час (кВт-ч) — это работа А, совершенная током
мощностью Р = 1 кВт за время т = 1ч. Так как А = Р-т, то
1 кВтч = A кВт) • A ч) = A000 Вт)C600 с) = 3 600 000 Дж -
=3,6 МДж.
162

Сколько стоит киловатт-час? До 1991 года в СССР це-
на за электроэнергию была одинаковой для всех жителей
страны и составляла 4 копейки за киловатт-час. Сейчас в Рос-
сии в зависимости от того, какая плита установлена на кухне:
электрическая или газовая, стоимость электроэнергии разная.
В среднем 1 киловатт-час в 1999 г. стоил около 20 копеек.
Что такое тариф? Тариф — это примерно то же самое,
что и цена, т.е. стоимость единицы продукции. Электроэнер-
гия — это тоже продукция, которую можно продавать и поку-
пать. Единицей измерения электроэнергии при купле-прода-
же является киловатт-час. Значит, стоимость киловатт-часа —
это и есть тариф на электроэнергию.
В каких единицах измеряется тариф? При решении фи-
зических задач тариф удобно рассматривать как физическую
величину. Ну, а всякая физическая величина имеет свою раз-
мерность. Какой же должна быть размерность тарифа? Будем
исходить из того, что стоимость (С) затраченной электроэнер-
гии равна произведению количества затраченной электроэнер-
гии (W) на тариф (Г) (ведь, как Вы знаете из курса математи-
ки: СТОИМОСТЬ - (ЦЕНА) х (КОЛИЧЕСТВО ТОВАРА). Следователь-
но, справедлива формула:
С = WT. A1.8)
С - это количество денег, следовательно, измеряется данная
величина в копейках: [С] = коп.; W - это электроэнергия,
следовательно, измеряется она в киловатт-часах: [W] = кВтч.
Найдем размерность тарифа. Из формулы A1.8) легко полу-
чить Т = —, следовательно, [Т] = L J -
W u J [W] кВтч
Задача 11.3. Электрическая лампочка мощностью Р =
=60 Вт горит в течение времени т = 5 ч.Определить количест-
во затраченной электроэнергии и ее стоимость, если тариф ра-
вен: Т = 4 коп/кВтч.
Р = 60 Вт
т = 5ч
Т = 4 коп/кВтч
Решение. Воспользуемся формулой
W
A1.5): Р = — , отсюда W = Рх . Согласно
х
W = ? формуле A1.8) С = WT.
163

Проверим размерности:
[С] = [W][T] шГ^В**-^-- коп.
Подставим численные значения:
W= Рт = @,060 кВт)E ч) = 0,3 кВт-ч.
С = WT = @,3 кВт-ч)-D коп/кВтч) = 1,2 коп » 1 коп.
Ответ: W= Рт = 0,3 кВтч, С = WT » 1 коп.
Закон Джоуля—Ленца1
Джоуль и Ленц независимо друг от друга эксперимен-
тально установили следующий закон. Пусть через проводник
сопротивлением R в течение времени т протекает ток, сила то-
ка равна /. Тогда в проводнике за это время выделяется коли-
чество теплоты:
Q =/2Дт. A1.9)
Давайте попробуем вывести формулу A1.9) чисто теорети-
чески.
Если ток течет через неподвижный проводник, то никакой
механической работы проводник, понятно, не совершает, а
значит, работа электрического тока целиком идет на увеличе-
ние внутренней энергии проводника, то есть переходит в теп-
ло. Пусть на концах нашего проводника поддерживается на-
пряжение С/, тогда согласно формуле A1.3) работа тока равна:
А = Q = Шт. A)
Для нашего проводника справедлив закон Ома: / = —, отсюда
R
U = IR. B)
Подставим это значение напряжения из B) в A) и получим:
Q = Л/т = /• (JRI-t = I2Rt.
Формула Джоуля-Ленца доказана.
Задача 11.5. Какое количество теплоты выделяется за
время т = 10 с на металлическом проводнике сопротивлением
R = 1 Ом при силе тока / = 0,1 А?
1 Ленц Эмилий Христианович A804-1865) — российский физик.
164

т=10с
Я=1 Ом
7 = 0,1 А
Решение. Воспользуемся формулой
A1.9): Q = I2Rz.
Проверим размерность:
[Q] = [Л2[Д]М = А2Омс = А-(А-Ом)-с =
= АВс = Дж.
Мы воспользовалась тем, что поскольку Л2=С/, то АОм=В.
Подставим численные значения:
q = /2дт = (од АJ • A Ом) • A0 с) - 0,1 Дж.
Ответ: Q = I2Rx = 0,1 Дж.
Рассмотрим другую форму записи закона Джоуля-Лен-
ца. Согласно формуле A1.9):
Q = I2Rx. A)
Согласно закону Ома:
/ = |. B)
Подставим значение / из B) в A) и получим:
Итак:
U2
Q = ^-t. A1.10)
Задача 11.6. Сопротивление электрической лампочки R =
=48 Ом, а напряжение U = 220 В. Какое количество теплоты
выделится на лампочке за время т = 60 с?
Л = 48 Ом
U = 220 В
х = 60 с
Решение. Воспользуемся формулой
2
A1.10): Q = т. Проверим размерность:
R
[R] Ом
и в
Мы воспользовались тем, что так как — = /, то =А.
R Ом
165

Подставим численные значения:
т = 1^И~.F0с)=60500Дж = 60,5103 Дж
48 0
R 48 Ом
« 61 кДж.
U2
Ответ: Q = —т« 61 кДж.
R
Формулы для расчета мощности
электрического тока
Согласно формуле A1.6) мощность электрического тока
равна:
Р = UI. A)
Согласно закону Ома:
I-?-. B)
R
Подставим значение / из B) в A) и получим:
(U\ U2
Мы получили еще одну формулу для расчета мощности
тока:
U2
Р = . A1.11)
Теперь выразим из формулы B) напряжение через ток и
сопротивление:
U=IR. C)
Подставим значение U из C) в A) и получим:
Р = (IR) • / = I2R.
Итак:
Р = /2Л. A1.12)
Задача 11.7. Спираль электрической плитки имеет сопро-
тивление R = 24 Ом. Определить мощность тока, если на кон-
цах спирали поддерживается напряжение U = 120 В.
166

R = 24 Ом
17 = 120 В
Решение. Воспользуемся формулой
и
2
р _ у A1.11): Р = —. Проверим размерность:
[R] Ом Ом
Подставим численные значения:
R 24 0м
600 Вт.
и2
и
Ответ: Р = = 600 Вт.
R
Задача 11.8. Лампа карманного фонаря имеет сопротив-
ление 7,3 Ом. Какова мощность тока в лампе, если сила тока
равна / = 0,37 А?
R = 7,3 Ом
/ = 0,37 А
Решение. Воспользуемся формулой
A1.12): P = I2R.
р = ? Проверим размерность:
[Р] = [I]2 [R] = А2 • Ом = А(АОм) = АВ = Вт.
Мы воспользовались тем, что U = IR, значит В = А-Ом.
Подставим численные значения:
р = j2R = (о,37 АJ • G,3 Ом) = 0,99937 Вт « 1,0 Вт.
Ответ: Р = I2R =1,0 Вт.
U2
Читатель: У меня вопрос. Согласно формуле A1.11) Р = —,
R
то есть получается, что чем больше сопротивление R, тем
меньше Р. Получается, что мощность убывает с увеличе-
нием сопротивления. С другой стороны, согласно формуле
A1.12) Р = I2Rf то есть чем больше сопротивление R , тем
больше мощность Р. Как же на самом деле изменяется
мощность с увеличением сопротивления: увеличивается
или уменьшается?
Автор: Если Вы, увеличивая сопротивление R, будете поддер-
живать постоянным напряжение на Вашем приборе, то с
ростом R мощность тока будет убывать, а если, увеличивая
167

R9 будете поддерживать постоянной силу тока, то мощ.
ность будет возрастать. Заметим, что поддерживать на*
пряжение постоянным достаточно просто: надо подклю-
чить прибор к сети и все. А вот поддерживать таким обра-
зом постоянной силу тока в приборе не удастся: ведь с
увеличением сопротивления по закону Ома / = — сила то-
ка будет убывать, и для того чтобы сохранить величину
силы тока постоянной, придется увеличивать напряжение,
что не так-то просто.
Электрический предохранитель
Согласно формуле A1.1) Р =
41
R
Отсюда
Рис. 11.1
следует, что если при постоянном напряже-
нии U сопротивление R окажется очень ма-
лым, то мощность тока сильно возрастет. Та-
кое может произойти при коротком замыка-
нии, когда в сеть под напряжением не вклю-
чено ничего, кроме подводящих проводов, со-
противление которых очень мало. Такое бы-
вает, например, при попытке отремонтиро-
вать электрические приборы под напряжени-
ем (рис. 11.1).
Если такое произойдет, то провода сильно нагреются, изо-
ляция, которой они обмотаны, загорится, и начнется типич-
ный, пожар "из-за неисправности электропроводки". Впрочем,
и пожара, и связанных с ним неприятностей можно легко из-
бежать, если в цепь включить электрический
предохранитель.
Назначение предохранителей — сразу от-
ключать линию, если сила тока вдруг окажет-
ся больше допустимой нормы. Рассмотрим
устройство предохранителей, применяемых в
Рис. 11.2 квартирной проводке.
168

Главная часть предохранителя, изобра-
женного на рис. 11.2 — проволока С из лег-
коплавкого металла (например, из свинца),
проходящая внутри фарфоровой пробки П.
Пробка имеет винтовую нарезку Р и цен-
тральный контакт К. Нарезка соединена с
центральным контактом свинцовой проволо-
кой. Пробку ввинчивают в патрон, находя-
щийся внутри фарфоровой коробки.
Свинцовая проволока представляет, та-
ким образом, часть общей цепи. Толщина
свинцовых проволок рассчитана так, что они
выдерживают определенную силу тока, на-
пример 5, 10 А и т.д. Если сила тока превы-
сит допустимое значение, то свинцовая про-
волока расплавится и цепь окажется разомк-
нутой.
Предохранители с плавящимся провод-
ником называют плавкими предохранителя-
ми.
На рис. 11.3 изображен плавкий предо-
хранитель, в котором перегоревшую деталь
можно заменять.
Предохранители располагают на специ-
альном щитке, устанавливаемом у самого
ввода проводов в квартиру. В каждый из
проводов последовательно включают от-
дельный предохранитель (рис. 11.4).
На рис. 11.5,а показан плавкий предо-
хранитель, применяемый в радиоприемни-
ках. Тонкий проводник натянут по оси стек-
лянной трубки, имеющей на концах метал-
лические наконечники. Трубка вставляется в
специальный держатель.
На рис. 11.5,6 изображен предо-
хранитель, действие которого основано не на
плавлении, а на тепловом расширении тел
при нагревании.
Рис. 11.3
169

Электродвигатель и его КПД
Электродвигатель - это устройство, позволяющее преобра-
зовывать электрическую энергию в механическую. Подробно
об устройстве электродвигателей мы поговорим в 10-м классе,
а сейчас лишь заметим, что каждый электродвигатель ха-
рактеризуется своим КПД - коэффициентом полезного дейст-
вия. КПД показывает, какую долю затраченной электроэнер-
гии электродвигатель преобразовывает в механическую энер-
гию. (Часть энергии уходит на бесполезнее потери: нагрев про-
водов, трение и т.д.). КПД электродвигателя равен:
A1.13)
W
где Амех - механическая работа, совершенная электродвига-
телем, a W3Jl - количество затраченной электроэнергии.
Если через электродвигатель проходит ток /, напряжение
на электродвигателе U, то за время т количество затраченной
электроэнергии согласно формуле A1.3) равно:
Wsn = Я/т.
Задача 11.9. Какую механическую работу совершает
электродвигатель за время т = 60 с, если сила тока в нем /=
=5 А, напряжение U = 100 В, а КПД г| = 80%?
Решение. Воспользуемся формулой
A1.13): л = ^ех л отсюда
"эл
т
/
V
Ц
= 60 с
= 5А
= 100
= 80%
в,
, мех Лэл. A)
Амех • Согласно формуле A1.3) W9n=UIx,
подставим это значение в формулу A):
Проверим размерность:
[А] = [ц][Щ[1][х] - 1- В • А • с - Дж.
Подставим численные значения:
А*ех = r\UIx - 0,80 • A00 В) • E А) • F0 с)
= 24-103 Дж = 24 кДж.
Ответ: Амех = r\UIx = 24 кДж-
170

Нагревательные приборы и их КПД
При желании работу тока можно использовать только для
яагрева проводника. Если электроэнергия целиком переходит
з тепло, то количество выделившейся теплоты Q при этом со-
гласно формуле A1.3) равно: Q = WM = С//т, где / - сила то-
ica, протекающего через проводник в течение времени х, a U -
напряжение на проводнике.
Однако на практике в любом электронагревательном при-
боре (чайнике, электроплитке и т.д.) часть энергии тратится
не по назначению, впустую. Поэтому каждый электронагрева-
тельный прибор характеризуется своим КПД, который пока-
зывает, какая доля электроэнергии расходуется "с пользой" по
отношению к общему количеству затраченной энергии:
^полезная , A1.14)
W
гг затраченная
где ^полезная — количестве теплоты, полученное нагре-
вом, например водой в чайнике; ^затраченная ~~ количество вы-
делившейся теплоты, равное количеству затраченной электро-
энергии. Согласно формулам A1.3), A1.9), A1.10)
U2
W _ /Т/т = Т^ 7?т — т
Т?затраченная 4Wl ** *** D *»
?i
где R - сопротивление прибора; / - сила тока в приборе; U -
напряжение на приборе; т - время работы прибора.
Следовательно, КПД электронагревательного прибора
можно рассчитывать по любой из следующих формул:
A1.15а)
A1.156)
A1.15в)
л
л =
W
ггполезная
UIx
I2Rx
"полезная
и2
R Х
171

Задача 11.10. В электрическом чайнике нагревают т ^
=2,0 кг воды от температуры t± = 20°С до температуры t2 ^
=100°С в течение времени т = 10 мин. Напряжение на чайнц,
ке U = 120 В, сопротивление чайника R = 10 Ом. Найдите
КПД чайника. Теплоемкостью чайника пренебречь.
Решение. Воспользуемся формулой A1.15в):
т
Т s
=
h
Ч
и
R
= 2,0 кг
= 10 мин =
600 с
= 20°С
- 100°С
- 120 В
- 10 0м
w
_ rr полезная
A)
^полезная ~~ это количество теплоты, полученное
dkj/^kjxi. ц^пол гг полезная.
«пол = с m(t2 - tx), B)
где с = 4Д9103 ДжДкгград) - удельная тепло-
емкость воды.
Подставим B) в A) и получим:
41
R
Проверим размерность:
Дж
кг град
кг • град Дж Дж _
[U]2 _ _ В2 В2 В r г
=—=— Гт1 . г. . п —— • О • С
Ом
11
[R] lJ Ом Ом
Дж
АВс
Подставим численные значения:
4,19 Дж • B,0 кг) • A00°С - 20°С)
_ cm(t2 ~ *i) _ кг • град
С/'
R
<120В)\б00
100 м
=0,7759*0,78 = 78%.
Ответ: ц= 78%.
172

Задачи для самостоятельного решения
Задачи очень легкие
Д1. Сколько энергии потребляет электрическая плитка каждую секунду
при напряжении U — 120 В, если сила тока в спирали / — 5 А?
Д2. Рассчитайте расход энергии электрической лампочки, включенной на
т — 10 мин в сеть напряжением 17 - 127 В, если сила тока в лампе /=
«0,50 А.
A3. При изготовлении фотографического снимка ученица включила элек-
трическую лампу на т — 3,0 с в сеть напряжением U - 220 В. Сколько
энергии израсходовано при этом, если сила тока в лампе равна / =
-5,0 А?
А4. Определите мощность тока в электрической лампе, если при напряже-
нии U — 220 В сила тока в ней / = 0,25 А.
А5. Сила тока в паяльнике / = 4,6 А при напряжении U = 220 В. Опреде-
лите мощность тока в паяльнике.
А6. Определите мощность тока в электрической лампе, если при напряже-
нии U = 3 В сила тока в ней / — 100 мА.
А7. При напряжении U — 400 В сила тока в электродвигателе / — 92 А.
Определите мощность тока в обмотках электродвигателя.
А8. Определите расход энергии электрической лампой мощностью Р =
«150 Вт за х = 800 ч (средняя продолжительность службы ламп).
А9. Средняя продолжительность службы лампы накаливания х *» 800 ч.
Вычислите расход и стоимость электроэнергии за это время, если
мощность лампы Р = 100 Вт. A квт-ч стоит 4 коп.)
А10. Определите стоимость работы тока в течение т — 1,0 ч в следующих
бытовых электрических приборах: а) в утюге мощностью Р\ в 300 Вт;
б) в лампе мощностью Р2 e 60 Вт; в) в телевизоре мощностью Рз =
=220 Вт. Стоимость 1 кВт-ч равна 4 коп.
All. Какое количество теплоты выделяет за т « 5 с константановый про-
водник сопротивлением R = 25 Ом, если сила тока в цепи 1 = 2 А?
А12. Какое количество теплоты выделит за т = 10 мин проволочная спи-
раль сопротивлением JR -= 15 Ом, если сила тока в цепи / - 2,0 А?
А13. Какое количество теплоты выделится в резисторе сопротивлением Кж
в25 Ом при протекании по нему тока силой / — 1,2 А за т = 1,5 мин?
А14. Проволочная спираль, сопротивление которой в нагретом состоянии
равно R *= 55 Ом, включена в сеть напряжением U = 127 В. Какое ко-
личество теплоты выделяет эта спираль за Tiel,0 мин; за i2= 0,50 ч?
А15. Какое количество теплоты выделится в резисторе сопротивлением
R= 100 Ом, включенном в сеть с напряжением U - 60 В, за т=10 мин?
А16. Какова мощность тока в проводнике, если сопротивление проводника
R e 25 Ом, а сила тока в нём / = 2А?
173

А17. Какова мощность тока в резисторе сопротивлением R = 15 Ом,
сила тока равна / - 2,2 А?
А18. Определите мощность тока в электрической лампе, включенной в сеть
напряжением U = 220 В, если известно, что сопротивление нити нака-
ла лампы R = 484 Ом.
А19. Сопротивление нагревательного элемента электрического чайника
Я = 24 Ом. Найдите мощность тока, питающего чайник при напряже-
нии U = 120 В.
А20. Сопротивление электрического паяльника R = 440 Ом. Напряжение,
при котором он работает, U — 220 В. Определите мощность тока, по-
требляемого паяльником.
Задачи легкие
Б1. Какую работу совершает электрический ток в электродвигателе на-
стольного вентилятора за т = 30 с, если при напряжении U — 220 В
сила тока в двигателе равна / = 0,10 А?
Б2. Сила тока в электросварочном аппарате в момент сварки равна I =
=7500 А при напряжении U = 3,0 В. Свариваемые стальные листы при
этом имеют сопротивление R = 0,00040 Ом. Какое количество теплоты
выделяется при сварке за т — 2,0 мин?
БЗ. Какое количество теплоты выделится в нити накала электрической
лампы за %\ = 20 с, если при напряжении U = 5,0 В сила тока в ней
/ — 0,20 А; за Т2 - 1,0 мин; за тз = 0,50 ч; за т4 — 5,0 ч?
Б4. При напряжении U = 120 В в электрической лампе в течение х =
=0,50 мин израсходовано W = 900 Дж энергии. Определите, чему рав-
на сила тока в лампе.
Б5. Электродвигатель мощностью Р — 100 Вт работает при напряжении U-
=6,0 В. Определите силу тока в электродвигателе.
Б6. Мощность электротрактора Р = 38 кВт. Определите силу тока, потреб-
ляемого его электродвигателем, если он работает при напряжении V9
=1000 В.
Б7. Какой силы ток потребляет домашний телевизор мощностью Р *
=300 Вт? Напряжение С7- 220 В.
Б8. Плавкий предохранитель рассчитан на ток силой / — 6 А. Можно ли
включить в сеть прибор, рассчитанный на U — 220 В и имеющий мощ-
ность Р — 2,2 кВт. Почему?
Б9. Мощность электродвигателя Р — 3,0 кВт, сила тока / = 12 А. Опреде-
лите напряжение на зажимах электродвигателя.
Б10. Мощность, потребляемая электротрактором ХТЗ-15 AM, P = 38 кВт.
На какое напряжение рассчитан его двигатель, если сила тока /=38 А?
174

Б11. В паспорте электродвигателя швейной машины написано 220 В;
0,500 А. Чему равна мощность двигателя машины? Каково его сопро-
тивление?
Б12. На баллоне электрической лампочки написано 100 Вт, 120 В. Опреде-
лите, какими будут сила тока и сопротивление, если ее включить в
сеть с напряжением, на которое она рассчитана?
Б13. Определите расход энергии в электрической лампе при напряжении
и= 127 В и силе тока / ~ 0,5 А за т в 8 ч.
Б14. Сколько энергии израсходует электрическая лампочка мощностью
50 Вт за месяц C0 дней), если она горит 8,0 ч в сутки?
Б15. Определите стоимость израсходованной энергии при пользовании те-
левизором в течение т = 1,5 ч. Потребляемая мощность телевизора Р=
=220 Вт, а стоимость 1 кВт-ч равна 4 коп.
Б16. Рассчитайте стоимость израсходованной электроэнергии при тарифе
4 коп за 1 кВт-ч при горении электрической лампы мощностью Р -
=100 Вт, если лампа горит по 8,0 ч в сутки в течение месяца C0 дней).
Б17. Рассчитайте стоимость электроэнергии при тарифе 4 коп за 1 кВт-ч,
потребляемой электрическим утюгом за t = 4,0 ч работы, если он
включен в сеть напряжением U = 220 В при силе тока / = 4,55 А.
Б18. Семья за пользование электроэнергией в своей квартире при тарифе
4 коп за 1 кВт-ч в месяц заплатила 4 руб. 80 коп. Определите израсхо-
дованную энергию.
Б19. Какое количество теплоты выделится за т — 10 с в нити накала элек-
трической лампы сопротивлением R *» 25 Ом, если сила тока в ней / -
-0,20 А: за тг - 10 мин, за т2 в 0,50 ч, за т3 - 2,0 ч?
Б20. Электрическая плитка при силе тока / = 5,0 А за т = 30 мин по-
требляет W — 1080 кДж энергии. Рассчитайте сопротивление плитки.
Б21. Каково сопротивление электрической лампочки, если мощность тока
равна Р = 1,0 Вт, а сила тока / = 0,20 А?
Б22. Определите сопротивление электрической лампочки, на баллоне кото-
рой написано 100 Вт, 220 В.
Б23. Какое максимальное напряжение можно приложить к резистору со-
противлением R = 22 Ом и мощностью Р я 10 Вт при соблюдении пра-
вил техники безопасности?
Б24. Какую работу совершает двигатель полотера за т я 30 мин, если он
потребляет в цепи с напряжением U =* 220 В ток силой / -¦ 1,25 А, а
его КПД равен 80% ?
Задачи средней трудности
В1. По рис. 11.6 определите, какую энергию потреб-
ляет электрическая лампа в течение 1,0 мин.
Рис. 11.6
175

82. На баллоне одной электрической лампочки написано 100 Вт, 220 В, а
другой 60 Вт, 127 В. Какое количество теплоты выделяет каждая лам-
па ежесекундно, будучи включенной в сеть напряжением, на которое
она рассчитана? Сравните силу тока лампах.
83. Рассчитайте силу тока, которую потребляют бытовые электроприборы,
включенные в сеть с напряжением 220 В: а) лампа мощностью 100 Вт;
б) электроутюг мощностью 1000 Вт; в) электроплитка мощностью
800 Вт; г) электрический фен мощностью 400 Вт; д) стиральная маши-
на мощностью 80 Вт; е) пылесос мощностью 600 Вт.
84. У какой из двух электрических ламп мощность электрического тока
больше: у той, которая рассчитана на напряжение ^ = 24 В и силу
тока Ii = 0,7 А, или той, которая рассчитана на напряжение С/2 =
=120 В и силу тока /2 = 0,2 А?
85. На баллоне одной первой лампы написано 120 В, 100 Вт, а на баллоне
второй 220 В, 100 Вт. Лампы включены в сеть с напряжением, на ко-
торое они рассчитаны. У какой лампы сила тока больше; во сколько
раз?
86. Две электрические лампы мощностью Pi = 100 Вт и Р2 = 25 Вт вклю-
чены параллельно в сеть напряжением U = 220 В, на которое они рас-
считаны. В спирали какой лампы сила тока больше; во сколько раз?
87. На цоколе лампы от карманного фонаря написано: «0,28 А». Что это
означает? Что произойдет, если по спирали лампы пропустить мень-
шую силу тока? Что произойдет, если сила тока в спирали будет зна-
чительно большей?
88. На две электрические лампы мощностью Р\ = 100 Вт и Р2 = 25 Вт, со-
единенных параллельно, подается напряжение U — 220 В. Чему равна
сила тока в каждой лампе? У какой из ламп больше сопротивление
нити накала?
89. Вычислите значения электрических величин (рис. 11.7): 1) /1=
=0,680 А, Дх=? Рх=? 2) Д2=480 Ом, /2 = ? Р2 - ? 3) Р3-40 Вт, /3 - ?
220 В
РИС. 11.7
Рис. 11.8
В10. На рис. 11.8 изображена схема включения в сеть электрического тока
напряжением U = 120 В двух электрических ламп (Л1 и Л2), пылесоса
(R3) и электрической плитки (R4). Начертите схему, а затем вычис-
лите значения силы тока, сопротивления и энергии, потребляемой ка-
ждую секунду этими приборами, если мощность лампы Л1 Р\ — 60 Вт,
176

ждую секунду этими приборами, если мощность лампы Л1 Р\ = 60 Вт,
сила тока в лампе Л2 Р2 — 0,625 А, сопротивление обмотки двигателя
пылесоса R§ = 120 Ом, а мощность плитки Р± — 600 Вт.
811. Источник электрического тока, установленный на велосипеде, выра-
батывает ток для двух ламп. Сила тока в каждой лампе / - 0,28 А при
напряжении U = 6,0 В. Определите мощность генератора и работу то-
ка за т = 2,0 ч.
812. Мастерскую ежедневно освещают по т = 7,0 ч в сутки Ni = 10 ламп
мощностью Pi = 0,15 кВт каждая и N2 = 76 ламп мощностью Р2 =
=75 Вт. Вычислите энергию, расходуемую за месяц B4 рабочих дня)
на освещение мастерской.
813. При сепарировании молока на каждые V = 1000 л расходуется W =
=1,5 кВт-ч электроэнергии. Сколько потребуется времени для обработ-
ки 1000 л молока, если мощность двигателя, вращающего сепаратор,
Р = 0,25 кВт?
814. На зажимах дуги сварочной электрической машины поддерживается
напряжение U = 60 В. Сопротивление дуги R — 0,40 Ом. Рассчитайте
стоимость энергии, расходуемой при сварке, если сварка продолжалась
т = 4,0 ч. Стоимость энергии 1,2 коп за 1 кВт-ч.
815. Пылесос ЭП-3 мощностью Р = 500 Вт работает при напряжении U—
=127 В. Определите: а) силу потребляемого тока; б) сопротивление; в)
расход электрической энергии за 30 мин; г) стоимость энергии, израс-
ходованной пылесосом за это время (при тарифе 4 коп. за 1 кВт-ч).
816. а) В комнатную осветительную сеть включены две лампы, пылесос и
телевизор. Начертите схему включения и вычислите силу тока, сопро-
тивление и мощность этих потребителей, если мощность первой лам-
пы равна Pi = 60 Вт, сопротивление обмотки двигателя пылесоса Лз =
=120 Ом, мощность телевизора Р± = 300 Вт, а вторая лампа потребляет
ток 12 - 0,50 А.
б) Определите стоимость израсходованной этими приборами энер-
гии, если лампы были включены в течение Тх в т2 в 3,0 ч, пылесос
работал т3 - 0,50 ч, а телевизор т4 = 2,5 ч. Напряжение в сети U =
=220 В, тариф Т = 4 коп./(кВтч).
817. Определите силу тока в электрической плитке, если сопротивление
плитки R e 90 Ом, а мощность тока Р = 360 Вт.
Big. Мощность, отдаваемая динамику с сопротивлением R = 6,0 Ом усили-
телем низкой частоты, равна Р = 10 Вт. Какой силы ток течет в дина-
мике?
В19. Электрическая лампа от карманного фонаря и электрическая лампа,
применяемая в обычной осветительной сети, рассчитаны на потребле-
ние силы тока величиной I = 0,28 А. Однако вторая лампа излучает
значительно больше света и тепла, чем первая. Почему?
177
12-5592

821. В некоторых генераторах и электромагнитах потребляются токи по
10 000 А и выше. Почему «провода» для таких больших токов изго-
тавливают из чистой меди в виде пластин (шин) с площадью сечения в
несколько см2?
822. У какой лампы сопротивление нити накала больше: мощностью 50 Вт
или 100 Вт, если они рассчитаны на одинаковое напряжение?
823. Две электрические лампы имеют одинаковые мощности. Одна из них
рассчитана на напряжение U = 110 В а другая - на U = 220 В. Какая
из ламп имеет большее сопротивление; во сколько раз?
824. На баллоне одной электрической лампы написано 220 В; 25 Вт, а на
баллоне другой — 220 В; 200 Вт. Сопротивление какой лампы больше
и во сколько раз?
825. а) Резисторы, используемые в различных электрических цепях, мо-
гут иметь одинаковое сопротивление, но разные размеры. Чем может
быть обусловлено это различие? б) В продажу поступают резисторы со
стандартными значениями сопротивлений (например, 22 Ом), рассчи-
танные на разные мощности, например на 0,5 Вт, 1 Вт, 2 Вт и т.д. Ка-
кой резистор следует выбрать, чтобы его можно было использовать в
цепи батарейки карманного фонарика D,5 В), в цепи аккумулятора
A2 В), в домашней осветительной цепи B20 В)?
826. Почему электрическую лампу, рассчитанную на напряжение иг -
=127 В, нельзя включать в цепь напряжением U — 220 В?
827. Электрический чайник включен в сеть напряжением U = 220 В. Оп-
ределите, какое количество теплоты выделяется в чайнике за каждую
секунду, если сопротивление нагревательного элемента чайника равно
R •» 38,7 Ом; определите мощность тока, потребляемого чайником.
828. Из-за испарения вольфрама с поверхности нити накаливания лампы
нить становится тоньше. Как это отражается на потребляемой лампой
мощности?
829. Спираль электрической плитки при ремонте чуть-чуть укоротили.
Изменится ли при этом накал и мощность плитки, если ее включить в
сеть электрического тока? Если не изменится, то почему?
830. К концам графитового стержня, сопротивление которого уменьшается
с ростом температуры, приложено постоянное напряжение. Когда ко-
личество теплоты, выделенное стержнем, больше: когда он ничем не
покрыт или когда он покрыт асбестом?
831. Почему лампочка накаливания сгорает, как правило, при включе-
нии?
832. Почему при работе на токарном или сверлильном станке с неправиль-
но заточенным или затупленным инструментом расход электроэнергии
увеличивается?
833. Два троллейбуса с одинаковыми электродвигателями движутся одно-
временно один с большей, другой с меньшей скоростью. У какого из
них работа электрического тока больше, если считать, что сопротивле-
ние и время движения в обоих случаях одинаковы?
178

них работа электрического тока больше, если считать, что сопротивле-
ние и время движения в обоих случаях одинаковы?
834. В горном ауле установлен ветряной двигатель, приводящий в дейст-
вие электрогенератор мощностью Pi = 8 кВт. Сколько лампочек мощ-
ностью Р2 в 40 Вт можно питать от этого источника тока, если 5%
мощности расходуется в подводящих проводах?
835. Башенный кран равномерно поднимает груз массой т = 0,50 т на
высоту h — 30 м за т = 2,0 мин. Сила тока в электродвигателе Р •»
=16,5 А при напряжении U - 220 В. Определите КПД электродвигате-
ля крана.
836. Трамвай развивает скорость v = 20 м/с при силе тяги электродвига-
теля, равной F = 1,2 кН. Напряжение в контактной цепи U = 600В,
сила тока в двигателе / = 50 А. Каков КПД электродвигателя трамвая?
837. Троллейбус движется равномерно со скоростью v = 10 м/с. Найдите
силу тяги троллейбуса, если при КПД r| в80% и напряжении в кон-
тактной цепи U = 550 В по обмотке двигателя течет ток силой / =
=50 А.
838. Какое количество теплоты выделится за т - 20 мин в электрическом
чайнике сопротивлением R - 100 Ом, включенном в сеть напряжением
U = 220 В? Какова масса воды, налитой в чайник, если она нагрелась
за это время от tH = 20°C до кипения?
839. За сколько времени можно с помощью электрического кипятиль-
ника мощностью Р = 300 Вт нагреть воду в стакане от tH s 20°С до ки-
пения? Масса воды в стакане равна т = 200 г. Потерями теплоты пре-
небречь.
840. Необходимо изготовить электрический кипятильник, с помощью ко-
торого можно нагреть т = 2 л воды от tH = 20°С до кипения за т =
=10 мин. Каким должно быть сопротивление никелиновой проволоки,
если она включается в сеть с напряжением U = 220 В? Потерями теп-
лоты пренебречь.
841. С помощью электрического кипятильника можно нагреть V = 3 л во-
ды от tn - 20°С до кипения за т = 15 мин. Кипятильник имеет КПД
г\ = 80% и включается в сеть с напряжением U - 220 В. Какую силу
тока он будет потреблять от сети?
842. Электрокипятильник со спиралью сопротивлением Д = 160 Ом поме-
щен в сосуд, содержащий т - 0,50 кг воды при tH - 20°С. Его вклю-
чили в сеть с напряжением U =» 220 В. Через т = 5,0 мин спираль вы-
ключили. Какова температура воды в сосуде? Потерями теплоты пре-
небречь.
843. Электрический кипятильник со спиралью сопротивлением R - 160 Ом
поместили в сосуд, содержащий т — 0,50 л воды при tn = 20°С, и
включили его в сеть с напряжением U = 220 В. Через сколько времени
вода закипит? КПД кипятильника ц — 80%.
179

Задачи трудные
П. Электрическая лампа мощностью Р = 100 Вт рассчитана на напряже-
ние Ui — 110 В. Определите: 1) какова сила тока в лампе, если она
включена в сеть напряжением 110 В; 2) какое добавочное сопротивле-
ние и как надо присоединить к этой лампе, чтобы можно было под-
ключить ее к сети напряжением U<i = 220 В; 3) какова длина проволо-
ки добавочного сопротивления, если оно изготовлено из манганиновой
проволоки сечением S e 2,0 мм2; 4) какое количество теплоты выде-
лится в добавочном сопротивлении за т = 10 ч; 5) стоимость работы то-
ка в лампе за п -» 30 суток при тарифе 4 коп. за 1 кВт-ч, если лампа
будет гореть по т = 10 ч в сутки.
Г2. Спираль в электроплитке рассчитана на L/i = 110 В. Она перегорела.
Так как аналогичной спирали не оказалось, ученик решил заменить ее
половиной спирали, рассчитанной на напряжение U^ = 220 В и такую
же мощность тока. Что произойдет в результате таких действий?
ГЗ. Половину спирали от электрической плитки растянули и спираль
включили в сеть. Будут ли отличаться показания вольтметра, из-
меряющего напряжение на растянутой части спирали, от показаний
вольтметра, измеряющего напряжение на нерастянутой ее части?
Г4. Из какого материала изготовлена спираль нагревательного элемента
мощностью Р - 480 Вт, если его длина равна I — 16 м, сечение S -
=0,24 мм2 и напряжение в сети U — 120 В?
Г5. Грузовой трамвайный вагон при силе тока / — 110 А и напряжении
U — 600 В развивает силу тяги F — 3,0 кН. С какой скоростью он бу-
дет двигаться по горизонтальному участку пути, если КПД электроус-
тановки г] = 60% ?
Г6. Чтобы вскипятить воду в чайнике, в нее можно опустить электриче-
ский кипятильник мощностью 500 Вт или мощностью 1 кВт. Каким из
кипятильников следует воспользоваться, чтобы затратить меньше
электроэнергии?
Г7. Подошва стального утюга массой т = 700 г в процессе работы нагре-
лась от tn = 20°С до tK = 200°С. Сколько времени ушло на нагревание
утюга, если его мощность Р в 750 Вт и КПД ц — 80% ?
Г8. Какую , силу тока надо пропускать через железную проволоку длиной
I = 1,0 м и массой /71 = 1,0 г, чтобы за т в 1,0 с нагреть ее до темпе-
ратуры плавления t^ = 1600 °С. Плотность железа у = 7800 кг/м3,
удельная теплоемкость С — 500 Дж/(кг°С), начальная температура
проволоки tH*= 0°С удельное сопротивление железа р - 0,12 (Оммм2)/м.
Г9. Кипятильник с КПД г\ = 80% изготовлен из нихромовой проволоки
сечением S = 0,84 мм2 и включен в сеть с напряжением U — 220 В. За
ii - 20 мин с его помощью было нагрето V - 4,0 л воды от tH e 10°С
180

до *? = 90°С. Какова длина проволоки, из которой изготовлен кипя-
тильник?
ГЮ. Электрический чайник закипает через tj * 15 мин после его
включения в сеть. Нагревательный элемент чайника содержит Z = 6 м
проволоки. Как нужно переделать нагревательный элемент, чтобы вода
закипала через т2 — 10 мин после включения? Потерями тепла пренеб-
речь.
Г11. Электрический кипятильник, включенный в сеть с напряжением U —
=220 В, помещен в сосуд, содержащий смесь воды и льда. Масса воды
тв в 1,0 кг, льда тл — 100 г. Через т = 5,0 мин температура содержи-
мого в сосуде оказалась равной tK = 10°С. Каково сопротивление спи-
рали кипятильника?
Г12. Электрический кипятильник со спиралью сопротивлением R = 200 Ом
помещен в сосуд, содержащий смесь воды и льда. Напряжение в сети
U = 220 В. Масса льда в смеси тл = 100 г. Через т = 10 мин темпера-
тура воды в сосуде стала равной tB = 20°С. Сколько воды было перво-
начально в сосуде? Потерями тепла можно пренебречь.
ИЗ, Электрический кипятильник со спиралью сопротивлением R = 160 Ом
помещен в сосуд, содержащий т — 0,50 кг воды при tH в 20°С и вклю-
чен в сеть с напряжением U = 220 В. Через т — 20 мин спираль вы-
ключцли. Сколько воды выкипело, если КПД спирали г| = 80%?
Задача очень трудная
Д1. При пропускании тока через раствор медного купороса за т = 15 мин
на катоде выделилась медь массой т = 1,485 г. Определите потреб-
ляемую мощность, если сопротивление раствора R e 0,8 Ом. (При силе
тока 1 А выделяется в 1 с медь массой 0,33 мг.)

12. ЭЛЕКТРОНАГРЕВАТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ
Как мы знаем, всякий проводник, по которому течет
электрический ток, выделяет тепло, и сам при этом нагрева-
ется. Этот нагрев используется в целом ряде хорошо нам из-
вестных электронагревательных приборов: электролампочках,
электроплитках, электрочайниках, электроутюгах, электро-
каминах и т.д.
Тепловая мощность электронагревательного прибора,
имеющего сопротивленце R при напряжении С/, равна:
р-т- A2Л)
Параллельное соединение
электронагревательных приборов
Как правило, электронагревательные приборы соединя-
ются параллельно. В этом случае их можно включать и вы-
ключать независимо друг от друга. Кроме того, напряжение
на всех приборах при параллельном включении одно в то же.
Задача 12.1. Две электроплитки сопротивлениями Ri =
=36,0 Ом и i?2 = 24,0 Ом соединены параллельно. Напряже-
ние U = 120 В. Определите тепловую мощность каждой элек-
троплитки и их общую тепловую мощность.
1 = 36,0 Ом
2 = 24,0 Ом
= 120 В
Решение. Согласно формуле A2.1):
. U2 „ U2
щ н2
Общая тепловая мощность равна сумме
мощностей Pi и Р2:
Р2 =
U2 U2
Подставим численные значения:
t7J = A20BJ = 400BT
i?! 36,0 Ом
182

*
R2 24,0 Ом
36,0 Ом 24,0 Ом
п
Ответ: Рх = — 400 В; Р2 = — = 600 Вт;
R i?
п п
400 В Р
R2 =
Pi'
120
160
100
Ом
Ом
Вт
и2 и2
Ро = —+ - 1000 Вт.
1 2
Задача 12.2. Две электрические лампочки сопротивле-
ниями Ri = 120 Ом и i?2 =160 Ом соединены параллельно. Те-
пловая мощность на первой лампочке Рх = 100 Вт. Какова те-
пловая мощность на второй лампочке?
Решение. Пусть напряжение на каждой из
лампочек равно U (неизвестная нам величина).
Тогда согласно формуле A2.1):
Рг~%- B)
Разделим уравнение A) на уравнение B) и получим:
Итак:
^- = ^. A2.2)
Из A2.2) легко получить значение Р2:
Р2 = *&L . A2.3)
Л2
Подставим численные значения:
183

р =Мк= A00Вт)A20Ом)_75Вт
2 R2 160 0м
Ответ: Р2 = * * = 75 Вт.
Последовательное соединение
электронагревательных приборов
Последовательное соединение электронагревательных
приборов встречается в быту довольно редко. Пожалуй, един-
ственный наглядный пример — это лампочки в елочной гир-
лянде. Но в то же время любой электронагревательный при-
бор соединен последовательно с соединительными проводами и
электрическим предохранителем. Поэтому важно разобраться,
как распределяется тепловая мощность между проводниками,
соединенными последовательно.
Напомним, что при последовательном соединении сила
тока во всех проводниках одна и та же, поэтому для расчета
тепловой мощности электронагревательного прибора сопро-
тивлением R, сила тока в котором равна /, удобно пользовать-
ся формулой:
Р = /2Д. A2.4)
Задача 12.3. Два провода сопротивлениями Ri = 0,50 Ом
и i?2 =2,5 Ом соединены последовательно. Тепловая мощность
первого провода равна Ру= 0,60 Вт. Определите тепловую
мощность второго провода.
Ri = 0,50 Ом
R2 = 2,5 Ом
Pi = 0,60 Вт
Решение. Пусть сила тока в проводах
равна / (неизвестная нам величина). Тогда со-
гласно формуле A2.4):
i>2=? Px =l2Rlt A)
P2 =
Разделив равенство A) на равенство B), получим:
Рх
Р2
Итак:
184

Из A2.5) находим Р2:
i>2=^. A2.6)
Подставим численные значения:
= Р^ = @,60 Вт) -B,5 Ом) =
2 /? 0,50 Ом
Ответ: Р2 = ^^= 3,0 Вт.
Замечание 1, Сравним формулы A2.3) и A2.6):
J?
A2.3) Р2 = Pi — - параллельное соединение;
R2
A2.6) Р2 = Рг — - последовательное соединение.
#1
Как легко видеть, при параллельном соединении чем
больше сопротивление R2> тем меньше выделяющаяся на этом
сопротивлении тепловая мощность Р2. При последователь-
ном соединении, наоборот, чем больше сопротивление R29 тем
больше и выделяющаяся на нем тепловая мощность Р2.
Читатель: У меня вопрос. Почему при включении в сеть
электрической лампочки нагревается, по сути дела, только
вольфрамовая нить в лампочке, а подводящие провода ос-
таются холодными? А ведь сила тока и в вольфрамовой
нити, и в подводящих проводах одна и та же, так как
подводящие провода и лампочка соединены последова-
тельно.
Автор: Давайте представим подводящие провода и лампочку
как два последовательно соединенных проводника, пусть
сопротивление лампочки равно Дл, а сопротивление подво-
дящих проводов равно гп. Пусть Рл - тепловая мощность
лампочки, а Рп - тепловая мощность подводящих прово-
дов. Тогда согласно формуле A2.5):
185

•mi = гп ^ p = p rn
Сопротивление подводящих проводов, как правило, очень
г г
мало: гп « Лл, а значит, и отношение -^- очень мало: —^«0.
Поэтому и величина Рп также очень малая величина: Рп =
=Рл-?-& 0. Поэтому подводящие провода хоть и нагреваются,
но на ощупь это совершенно незаметно.
Задача 12.4. Два проводника сопротивлениями Ri=10 Ом
и i?2 = 20 Ом соединены последовательно. Напряжение на
концах участка цепи U = 30 В. Определите тепловую мощ-
ность: 1) на первом проводнике; 2) на втором проводнике;
3) общую тепловую мощность.
Решение. Общее сопротивление участка
цепи, состоящего из двух последовательно со-
единенных проводников равно: Ro = Ri + R2.
Сила тока согласно закону Ома при этом равна:
U U
Тепловые мощности определим по формуле A2.4):
( тт Л2
Рг = /2i?! = —-— А ; A2.7)
R\ ~
и =
= 10
= 20
30
рх=? р2
?
Ом
Ом
В
=?
Подставим численные значения:
Рг = f-2—]\- [ 80В Т-Ю Ом = 10 Вт.
ViJJ^J U0O 20OJ
186

Р9 = I —^— | Д9-| ?5J? f 20 Ом = 20 Вт.
10 Ом + 20 Ом)
2
Ро = — = v~ ' = 30 Вт.
Rx + R2 10 Ом + 20 Ом
(ч2
А =10 Вт; Р2=
С/2
Ро=— = 30 Вт.
Елочная гирлянда
Задача 12.5. В елочную гирлянду включены N = 25 оди-
наковых лампочек, при этом общая тепловая мощность гир-
лянды Рдг = 50 Вт. Какой будет тепловая мощность гирлян-
ды, если в нее включить п = 20 лампочек, а провода при этом
"закоротить", то есть вывернутые 5 лампочек заменить со-
единительными проводами?
Решение.
Читатель: По-моему, очевидно, что поскольку
тепловая мощность одной лампочки равна
А = -^- = 50 Вт= 2 Вт,
1 JV 25
то, вывернув 5 лампочек, мы уменьшим общую мощность
на 10 Вт, то есть мощность елочной гирлянды будет равна:
Рп = 50 Вт - 10 Вт - 40 Вт.
Автор: Давайте не будем спешить с окончательными вывода-
ми, а попробуем просто вычислить новую мощность гир-
лянды.
Пусть сопротивление одной лампочки равно R (неизвест-
ная нам величина). Тогда общее сопротивление N лампочек
будет равно RN = NR.
187
N =
п =
Pn
Рп-
25
20
= 50
= ?
Вт

Если напряжение на гирлянде равно U (неизвестная ве-
личина), то общая тепловая мощность гирлянды согласно
формуле A2.1) равна PN =
U2 U2
tf Nil
Итак:
р
То есть чем больше N, тем меньше (!) PN. Общая тепло-
вая мощность гирлянды при п включенных лампочках равна:
U2
Разделим равенство A2.8) на равенство A) и получим:
PN U2 U2 ^У2 • riR n
Рп NR nR мЬЪ2 N
Итак:
*L = IL. A2.9)
Рп N
Отсюда
п
п
Подставим численные значения:
Рп = ^=50Вт'25 =62,5 Вт «63 Вт.
п 20
Ответ: Рп = 1^1» 63 Вт.
п
Читатель: Из формулы A2.10) следует, что чем меньше п>
тем больше общая тепловая мощность гирлянды. Получа-
ется, что если в гирлянде останется всего одна лампочка
(л=1), то тепловая мощность этой единственной лампочки
будет больше, чем при включении любого другого числа
лампочек (п>1)?
Автор: Совершенно верно. Другое дело, что гореть эта лам-
почка будет лишь какую-то долю секунды, но зато как яр-
ко!
188

Что произойдет, если две лампочки, рассчитанные
на разные мощности, соединить последовательно?
Автор: Две лампочки, на которых написано: 60 Вт, 220 В и
100 Вт, 220 В, соединили последовательно и включили в
сеть. Какая из лампочек будет гореть ярче?
Читатель: Конечно, та, на которой написано 100 Вт, 220 В,
ведь ее мощность больше.
Автор: Ее мощность была бы больше, если бы на каждую из
лампочек подали то напряжение, на которое они рассчи-
таны, т.е. 220 В. Но если лампочки соединены последова-
тельно, то на каждой из них будет меньшее напряжение,
ведь при последовательном соединении справедлива фор-
мула: 170= ^1 + ^2> гДе Щ ~~ напряжение в сети, a U\ и
U2 — напряжение соответственно на первой и второй лам-
почках.
Читатель: Не знаю... Но ведь не может же такого быть, что-
бы ярче горела лампочка, рассчитанная на 60 Вт, чем
лампочка, рассчитанная на 100 Вт?
Автор: Оказывается, может. Чтобы убедиться в этом, решим
следующую задачу.
Задача 12.6. Лампочку, рассчитанную на мощность Р]° =
=60 Вт, и лампочку, рассчитанную на мощность Р2 = 100 Вт,
соединили последовательно и включили в сеть. Известно, что
лампочки рассчитаны на одинаковое напряжение. Найдите
ту
отношение тепловых мощностей в лампочках: — = ?
= 60 Вт
Решение. Договоримся, что мощности, на
0 которые рассчитаны лампочки (их еще назы-
Р2 = 100 Вт I вают номинальными мощностями) будем обо-
-I-= ? значать буквами с ноликом вверху: Р^, Р2 , а
Т}
2 реальные мощности — без нолика: Plf Р2.
Пусть лампочки рассчитаны на напряжение U и имеют
сопротивления R г и R2. Тогда согласно формуле A2.1):
189

и2
и2
A)
P2U = —. B)
Пусть при последовательном соединении через лампочки
идет ток. Сила тока равна I. Тогда согласно формуле A2.4):
Рх - I*Ri; C)
Р2 = I2R2. D)
Разделим равенство A) на равенство B), а равенство C)
на равенство D), получим:
A).
B)'
D)
Итак:
Р]°
Р2
и2
I2
! ц2
' R2
R2
R2
ZL = ?L. F)
Р2 Щ
"Перевернем" дроби в левой и правой частях равенства
E), получим:
Поскольку в равенствах F) и G) правые части равны, то
равны и левые части равны:
Р Р°
— = Щг- A2.11)
Ответ в общем виде получен. Заметим, что чем больше
номинальная мощность первой лампы Р± , тем меньше (!) его
реальная мощность Р1в Подставим численные значения:
190

P2 Pi
Dp
Ответ: ~^-<
100 Вт
60 Вт
1,666... » 1,7.
Какова суммарная мощность двух последовательно
соединенных электронагревательных приборов?
рассчитанные на
Задача 12.7. Две электроплитки,
одинаковое напряжение, с номинальными мощностями
=400 Вт и Р§ = 600 Вт соединены последовательно и включе-
ны в сеть с напряжением, на которое они были рассчитаны.
Определите суммарную тепловую мощность электроплиток.
Pi0 =400 Вт
Р2°=600Вт
•*общ
Решение. Пусть U - напряжение, на кото-
рое рассчитаны электроплитки, a R1 и R2 —
их сопротивления. Тогда согласно формуле
A2.1), можно записать:
ТТ2
и2
'общ ~
B)
C)
Заметим, что 17, jRlf i?2 нам не известны, то есть в систе-
ме, состоящей из трех уравнений A), B) и C), имеются четы-
ре неизвестных величины. Чтобы найти искомую величину
-Робщ» придется пойти на хитрость. "Перевернем" левые и
правые части уравнений A), B) и C) (то есть поменяем места-
ми числители и знаменатели), получим:
1 _ Ri .
U
D)
191

P2°
рл и2
общ
Сложим левые и правые части уравнений D) и E), полу-
чим:
1,1 = д!
0 °
Рх0 Р2° ^ ^ и
Заметим теперь, что у равенств F) и G) правые части
равны, а значит равны и левые части:
^общ ^1 ^2
Из A2.12) легко получить искомое значение РобЩ:
Подставим численные значения:
Р № 600 Вт-400 Вт
Р<> + р20 600 Вт + 400 Вт
Ответ: Робщ = * 2 = 240 Вт.
Таким образом, мы получили, что две плитки, соединен-
ные последовательно и включенные в сеть, дадут вместе
меньшую мощность, чем любая из них, включенная в сеть од-
на.
Задача 12.8. N = 10 одинаковых лампочек, каждая из
которых рассчитана на мощность Р° = 1000 Вт, соединены по-
следовательно. Какой будет общая тепловая мощность этих
лампочек, если их включить в сеть с тем напряжением, на
которое рассчитана каждая из лампочек?
N = 10
Р° = 1000 Вт
Решение. Пусть лампочки рассчитаны на
напряжение U и сопротивление каждой лам-
PN = ? почки равно R. Тогда по формуле A2.1):
192

Общее сопротивление N последовательно соединенных
лампочек равно: RN = NR.
Общая тепловая мощность лампочек равна:
р"-
U2
ш
Разделив равенство A) на равенство B), получим:
Р° U2 U2
PN R NR
рО рО
Итак: — = N , отсюда PN = —. Подставим численные
PN N
значения: PN = — = = 100 Вт.
N N 10
Р°
Ответ: PN = —= 100 Вт.
N
Следовательно, 10 последовательно соединенных и вклю-
ченных в сеть лампочек дадут суммарную мощность в 10 раз
меньшую, чем дала бы одна такая лампочка, включенная в ту
же сеть.
Задача 12.9. Две электроплитки с номинальными мощно-
стями Pi = 600 Вт и ?2° в 400 Вт, рассчитанные на одинако-
вое напряжение, включены в сеть, в первый раз будучи со-
единенными параллельно, а второй раз — последовательно,
Найдите отношение их общих тепловых мощностей в первом
робщ
и втором случаях: —±--— .
роощ
Решение. Покажем, что при параллельном
соединении суммарная реальная мощность
электроплиток равна сумме их номинальных
мощностей.
В самом деле:
193
робщ
робщ
13-5592
600 Вт
400 Вт
. = 9

и2 ТТ2 1 „гГ 1 1 1 и2 и2
= и = Н+ +
¦"общ -"общ ЧЛ1 Л2
Л"=^; B)
р1=?- C)
Из равенств A), B) и C) видно, что
При последовательном соединении электроплиток сум-
марная мощность согласно формуле A2.13) равна:
робщ _ Р1 Р2
2 'р?+рг
Найдем искомое отношение:
2)
2
Итак:
р , р(К. РМ (Pl+i2
робщ Ч 2)'р0+р0 р0р0
^—- = (Pl lP^ . A2.14)
робщ р0р20
Подставим численные значения:
_(Р? + Р20J F00Втн-400ВтJ
робщ
Ответ:
р?р?
робщ
робщ
Г2
600
(Р\ +Р§J
рОрО
р1 р2
Вт
• 400 Вт
4,17.
194

Задачи для самостоятельного решения
Задачи легкие
Б1. Две электроплитки сопротивлениями R\ — 24 Ом и 1?2 =36 Ом соеди-
нены параллельно и подключены к источнику напряжения U =*120 В.
Определите мощность тока в каждой электроплитке.
Б2. Две электроплитки сопротивлениями Ri = 20 Ом и Й2 — 40 Ом соеди-
нены параллельно и подключены к источнику напряжения U =* 220 В.
Найдите общую тепловую мощность в электроплитках.
БЗ. Два проводника соединены параллельно. Отношение их сопротивлений
равно —1- - 10. Найдите отношение мощностей тока — в этих про-
R2 Р2
водниках.
Б4. В двух параллельно соединенных проводниках мощности тока равны
?! и ?2» причем -1 =2. Найти отношение сопротивлений —А- этих
Р2 R2
проводников.
Б5. Две лампочки сопротивлениями R\ = 24 Ом и R<i — 36 Ом соединены
параллельно. Мощность первой лампочки Рх = 60 Вт. Определите
мощность тока во второй лампочке.
Б6. Две спирали электрической плитки соединены параллельно. На первой
выделяется мощность Р\ = 10 Вт, а на второй i>2 = 12 Вт. Сопротивле-
ние первой спирали Ri =100 Ом. Определите сопротивление второй
спирали.
Б7. Две электрические плитки включены в сеть параллельно. Сопротивле-
ние первой плитки Ri = 60 Ом, второй #2 = 24 Ом. Какая из плиток
потребляет большую мощность и во сколько раз?
Б8. Электроплитка выделяет большее количество теплоты, чем электриче-
ская лампа, если они включены параллельно. У кого из них сопротив-
ление больше?
Б9. Два проводника соединены последовательно, отношение их сопротив-
R Р
лений равно —^ = 3. Как относятся их мощности -^ ?
0 R2 P2
Б10. Проводник сопротивлением Ri — 15 Ом соединен последовательно с
проводником сопротивлением R2 = 10 Ом. Мощность на втором про-
воднике равна Р2 = ЮО Вт. Какова мощность на первом проводнике?
Б11. Два проводника сопротивлениями Ri = 24 Ом и Л2 = 36 Ом соединены
последовательно. Мощность на первом проводнике равна Рх — 10 Вт.
Найти мощность на втором проводнике.
13*
195

Б12. Одинакова ли мощность тока в провод-
никах на рис. 12.1? Найти -1-.
Р2
Б13. Две плитки сопротивлениями R\ = 24 Ом
и Дг = 36 Ом соединены последовательно
и подключены к источнику напряжения
U — 120 В. Определите мощность на каждой плитке.
Б14. Две лампочки сопротивлениями R\ — 60 Ом и ify e 40 Ом соединены
последовательно и подключены к источнику напряжения U я 100 В.
Определите мощность на каждом сопротивлении.
Б15. Можно ли включить в сеть напряжением U — 220 В последовательно
две лампы одинаковой мощности рассчитанные на напряжение U^
=110 В?
Б16. Два резистора сопротивлением Ri = 10 Ом и^ = 12 Ом соединены
последовательно и включены в цепь с напряжением U = 44 В. Какое
количество теплоты выделяется обоими резисторами за т = 30 с?
Задачи средней трудности
81. Два одинаковых куска проволоки, изготовленные первый - из нике-
лина, а второй - из нихрома, соединены параллельно. Найдите отно-
шение мощностей тока -А- в этих проводниках.
Р2
82. Два куска нихромовой проволоки одинакового сечения, но разной дли-
k
к
ны соединены параллельно. Отношение их длин равно — = 4. Найди-
те отношение мощностей токов — в этих проводниках.
Р2
83. Две стальные проволоки одинаковой длины, но разного сечения соеди-
нены параллельно. Определите отношение мощностей токов в этих
с»
проводниках, если отношение сечений равно ^ = 1,5.
S2
84. Два проводника одинаковой длины и сечения, изготовленные из меди
и стали, соединили параллельно. В каком из них выделится большее
количество теплоты, если их подсоединить к источнику тока? Почему?
85. Две лампочки сопротивлениями Ri = 20 Ом и J*2 = 30 Ом соединены
параллельно. Их общая мощность равна Р — 1200 Вт. Определите на-
пряжение на лампочках.
86. N = 20 лампочек соединены параллельно. На них подано напряжение
U — 120 В. Сопротивление каждой лампочки R - 100 Ом. Найдите их
общую мощность.
87. Два проводника соединены параллельно. В первом за т=4 мин выде-
лилось Qi=3,6 кДж теплоты, а во втором за то же время (?2в1>2 кДж.
196

Вычислите сопротивление второго проводника, если сопротивление
первого равно R\ = 2 Ом.
88. Два проводника одинакового сечения, изготовленные из одного мате-
риала соединили последовательно. Найдите отношение мощности в
первом проводнике к мощности во втором проводнике при подключе-
нии их к источнику напряжения, если длина первого в 5 раз больше
длины второго: — в 5.
h
89. Два проводника одинаковой длины, изготовленных из одного материа-
ла имеют разные площади сечения: -?-=2. Найдите отношение мощ-
ностей в проводниках при их последовательном соединении.
810. Два проводника одинаковой длины и сечения, изготовленные из меди
и стали, соединили последовательно. В каком из проводников выде-
лится большее количество теплоты при подсоединении к источнику
тока? Почему?
811. В цепь последовательно включены два проводника. В первом из них
выделяется в 2 раза большее количество теплоты, чем за то же самое
время во втором. На каком проводнике напряжение больше и во
сколько раз? У какого из проводников сопротивление больше и во
сколько раз?
812. Можно ли включить в сеть напряжением U — 220 В последовательно
две лампы разной мощности, рассчитанные на напряжение Ui= 110 В?
813. Две электроплитки соединены последовательно. Их сопротивления
равны Ri = 25 Ом, R^ = 30 Ом, при этом на первой плитке выделяется
мощность Р\ = 100 Вт. Какое напряжение подали на обе плитки?
814. Можно ли соединить в цепи с напряжением U = 10 В последователь-
но полуваттные резисторы сопротивлением R\ = 10 Ом и #2 = 22 Ом?
815. Можно ли соединить в цепи с напряжением С/ = 6В последовательно
полуваттные резисторы сопротивлением R\ = 10 Ом и #2 = 22 Ом?
816. По данным рис. 12.2 определите энергию,
потребляемую лампой в течение т = 10 с.
Как будет изменяться потребляемая лампой
энергия, если ползунок реостата перемес-
тить вверх; вниз?
817. Почему провод, с помощью которого на-
стольная лампа включается в сеть, практи-
чески не нагревается, в то время как нить
лампы раскаляется добела?
818. Если присоединить к полюсам бата-
рейки две тонкие длинные стальные
проволоки, расположив их параллель-
но (рис. 12.3), потом к проволокам
подключить лампу сначала вблизи от
источника, а затем вдали от батарей-
ки, то накал лампы будет неодинако-
Рис. 12.2
f
Т
Рис. 12.3
197

вым. Объясните это явление. В каком случае накал нити лампы будет
больше?
819. Почему вместо перегоревшей пробки предохранителя в патрон нельзя
вставлять какой-нибудь металлический предмет, например гвоздь,
пучки проволок?
820. Лампы в елочной гирлянде соединены последовательно. Что произой-
дет, если: а) одна лампа перегорит; б) одну лампу закоротить?
821. Ученики правильно рассчитали, что для освещения елки нужно взять
12 имеющихся у них электрических лампочек. Соединив их последо-
вательно, можно будет включить их в городскую сеть. Как изменится
расход электроэнергии в сети, если число лампочек увеличить до 14?
Рлл
Почему меньшее число лампочек включать нельзя? Найдите -^ .
Р12
822. Комната освещена с помощью N = 50 ламп от карманного фона-
рика, соединенных последовательно и включенных в сеть с напряже-
нием U = 220 В. После того как одна лампа перегорела, оставшиеся
n=49 ламп снова соединили последовательно и включили в ту же сеть.
Когда, в первом или во втором случае, в комнате было светлее?
Найдите -^ .
Р50
823. В елочной гирлянде горят N = 20 лампочек. Их общая мощность
Pjv = 40 Вт. В гирлянду дополнительно включили еще 2 лапочки. Ка-
кой стала общая мощность гирлянды? Какой стала мощность каждой
отдельной лампочки?
824. В елочной гирлянде горят N = 25 лампочек. Их общая мощность
Pjv = 25 Вт. Пять лампочек перегорели, и их "закоротили". Какой ста-
ла суммарная мощность всех лампочек? Чему стала равна мощность
одной лампочки?
825. В елочной гирлянде горели N = 20 лампочек, их общая мощность
была равна Р# = 20 Вт. Какую мощность дала бы одна лампочка из
этой гирлянды, если бы ее включили в ту же сеть? (Речь идет о том
кратком мгновении, в течение которого лампочка перегорит.)
826. Электроплитку номинальной мощностью Р± = 360 Вт и электро-
плитку номинальной мощностью Р2 = 500 Вт включили в сеть, соеди-
нив их последовательно. В какой из плиток выделится большее коли-
чество теплоты?
827. Две лампы, рассчитанные на U = 220 В, номинальной мощностью
Pi = 110 Вт и Р% = 25 Вт, а также рубильник соединены последова-
тельно и подключены в сеть напряжением U = 220 В. Одинаковым ли
будет накал нитей у этих ламп, если на них подать ток, замкнув ру-
р
бильник? Начертите схему и ответ объясните. Найдите L
Р2
198

828. Две лампы соединены последовательно и подключены к некоторому
источнику напряжения, величина которого неизвестна. На первой
лампе написано 0 Вт, 220 В", на второй 00 Вт, 220 В". Тепловая
мощность, которая реально выделилась на первой лампе, оказалась
равной Pi = 24 Вт. Какая мощность выделилась при этом на второй
лампе?
829. Две спирали электроплитки соединены последовательно и подключе-
ны к источнику напряжения. При этом на первой лампе выделяется
мощность Pi e 10 Вт. Какая мощность выделяется при этом на второй
лампе, если обе лампы рассчитаны на одинаковое напряжение, а их
номинальные мощности равны Pi = 50 Вт, Р% = 100 Вт?
830. Две лампочки, рассчитанные на одинаковое напряжение, соединены
последовательно и подключены к некоторому источнику напряжения.
На первой лампе выделяется мощность Pi = 100 Вт, на второй Р% —
=200 Вт. На какую мощность была рассчитана вторая лампа, если
первая лампа была рассчитана на мощность Рх = 100 Вт?
831. Две электроплитки, одна из которых рассчитана на мощность Рх =
=240 Вт, а вторая на мощность Р% — 360 Вт, соединены последова-
тельно и подключены к напряжению U e 220 В. Обе плитки рассчита-
ны на напряжение 220 В. Определите их общую тепловую мощность
при последовательном включении.
832. Две лампочки, на которых написано: на первой 00 Вт, 220 В", на
второй 0 Вт; 220 В", соединены последовательно и подключены к
напряжению 220 В. Определите их суммарную мощность.
833. Три лампочки, на каждой из которых написано 0 Вт, 220 В", со-
единены последовательно и подключены к напряжению 220 В. Опре-
делите их суммарную мощность.
834. Сколько электроплиток, рассчитанных на мощность Р° = 1000 Вт и
напряжение U = 220 В, надо соединить последовательно, чтобы их
суммарная мощность оказалась равной Р# =10 Вт? (Занятие, конечно,
довольно бессмысленное, но чего не сделаешь ради науки!)
835. Два резистора сопротивлением Ех = 6,0 Ом и i?2 = Ю Ом включены в
цепь последовательно. Какое количество теплоты выделится в каждом
резисторе за т = 2,0 мин, если напряжение на втором равно С/2в20 В?
836. Сравните мощность тока в двух проводниках сопротивлением Ri =
=50 Ом и i?2 = 10 Ом, если они соединены: а) параллельно; б) после-
довательно. Напряжение на концах цепи в обоих случаях одинаково.
Р
Найдите
199

837. Изменится ли и как общая мощность двух одинаковых электропли-
ток при переключении их с параллельного соединения на последова-
р
тельное при неизменном напряжении в цепи? Найдите — .
Р2
838. Два проводника сопротивлениями Ri = 240 Ом и f?2 = 120 Ом соеди-
нены сначала параллельно, а потом последовательно. Найдите отно-
Р
шение общих мощностей пар , выделявшихся в обоих проводниках в
этих случаях. Напряжение на концах участка в обоих случаях было
одинаковым.
839. Две электроплитки сопротивлением Лх - 48 Ом и i?2= 60 Ом включа-
ются в сеть, будучи в первый раз соединенными параллельно, а в
Р
другой раз последовательно. Найдите отношение мощностей пар в
пос
обеих электроплитках в этих случаях.
840. Три лампы одинаковой мощности, рассчитанные на одно и то же на-
пряжение, включены в цепь, как показано на рис. 12.4. Одинаков ли
будет накал нитей и ламп, если цепь замкнуть?
Рис. 12.4
Рис. 12.5
В41. Три лампы одинаковой мощности, рассчитанные на одно и то же на-
пряжение, включены в цепь так, как показано на рис12.5. Одинако-
вым ли будет накал нитей ламп, если цепь замкнуть?
Задачи трудные
П. Электрический чайник имеет две обмотки. Если включить в сеть пер-
вую, то чайник закипает через тх = 15 мин, если включить вторую —
через Т2 в 30 мин. Через сколько времени закипит чайник, если обе
обмотки соединить параллельно? Напряжение в сети U — 220В.
Г2. Два резистора сопротивлениями Яг = 3,0 Ом и Д2 = 6,0 Ом включены в
цепь параллельно. В первом течет ток силой-/i - 2,0 А. Какое количе-
ство теплоты выделится обоими резисторами за т — 10 с?
ГЗ. В одном калориметре находится вода, в другом—жидкость такой же
массы. В калориметры погрузили одинаковые проволочки, включен-
ные последовательно в цепь с током. Какую удельную теплоемкость
имеет жидкость, если через некоторое время после подключения про-
волочек к источнику тока температура воды поднялась на AfB —4,25вС,
а жидкости—на Д*ж — 5,0°С?
200

Г4. От батарейки карманного фонаря к одной из двух одинаковых лампо-
чек мальчик подвел железные провода, а к другой — медные. У какой
лампочки будет ярче светиться нить накала, если длина и площадь
поперечного сечения проводов одинаковые?
Г5. Почему спираль электрической плитки нагревается сильнее в том мес-
те, где она тоньше?
Г6. Если на открытую спираль включенной электроплитки случайно попа-
дает холодная вода, то та часть спирали, на которую попала вода, пе-
рестает светиться, в то время как оставшаяся часть спирали светится
еще ярче. Почему это происходит?
Г7. В елочной гирлянде общей мощностью Р# — 36 Вт горело N = 15
лампочек. Несколько лампочек перегорело. После того как их закоро-
тили и вновь включили гирлянду в сеть, ее общая мощность возросла
до Рл= 45 Вт. Сколько лампочек осталось в гирлянде?
Г8. Электрический звонок, включенный последовательно с электрической
лампочкой мощностью Р° - 40 Вт, звонит слишком тихо. С какой
лампой - мощностью Р[ — 15 Вт или Pg = 60 Вт - следует включить
звонок, чтобы он звонил громче?
Г9. Три электроплитки, рассчитанные па разную мощность, по одинаковое
напряжение, соединены последовательно. При включении электропли-
ток (последовательно соединенных) в сеть оказалось, что мощность
первой плитки в 2 раза больше мощности второй плитки и в 3 раза
Р Р
больше мощности третьей плитки: — =2, — =3. На первой электро-
Р2 Р3
плитке написано: "Мощность 360 Вт". Что написано на второй и на
третьей электроплитках?
ПО. Электрический чайник имеет две обмотки. Если включить в сеть пер-
вую, вода в чайнике закипает через тх = 15 мин, если включить вто-
рую — через Т2 = 30 мин. Через сколько времени закипит чайник, ес-
ли обе обмотки включить последовательно? Напряжение в сети равно
U - 220 В.
Г11. Для того чтобы включить лампу в сеть, на-
пряжение которой больше напряжения, на
которое рассчитана лампа, можно воспользо-
ваться одной из схем, изображенных на рис.
12.6. У какой из этих схем коэффициент по-
лезного действия выше, если в каждом случае
лампа работает в нормальном режиме?
Г12,Три проводника соединены последовательно. * р
Первый имеет сопротивление Дх = 2,0 Ом,
второй R2 = 6,0 Ом, а в третьем за т — 1,0 мин выделилось Q=2,4 кДж
теплоты. Каково сопротивление третьего проводника, если на-
пряжение на втором равно ?72 " 12 В?
Г13. Два медных провода одинакового сечения соединили один раз после-
довательно, а другой раз параллельно и включили в цепь, на концах
которой поддерживается постоянное напряжение, одинаковое в обоих
14 - 5592
201

случаях. Определите, в каком из проводов выделяется большее коли-
чество теплоты в том и другом случае, если при параллельном соеди-
нении Ii = 10/2- Здесь Ii — ток, протекающий по одному проводу,
J 2 — ПО ДРУГОМУ.
Г14. Две нихромовые проволоки поперечными сечениями Si, S2 и одина-
ковой длины соединили один раз последовательно, а другой раз па-
раллельно и включили их в сеть с постоянным и одинаковым в обоих
случаях напряжением. В какой из них выделится большее количество
теплоты в каждом случае, если Si e 2S2?
Г15. Две лампочки, рассчитанные на мощность Р± = 25 Вт и i^ 50 Вт и
напряжение U = 220 В, включаются в сеть один раз последовательно
соединенными между собой, а в другой раз - параллельно. Найдите
отношение общих мощностей
пар
пос
в них в указанных случаях.
Г16. 100-ваттная и 5-ваттная лампочки соединяются один раз параллель-
но, а другой раз последовательно, и оба раза включаются в сеть с тем
напряжением, на которое они рассчитаны. Найтдите отношение общей
мощности
пар
пос
в лампочках в этих случаях.
Г17. Электроплитка с двумя одинаковыми спиралями позволяет получить
три степени нагрева в зависимости от порядка и характера включения
спиралей. Начертите схемы включения. Сравните количества теплоты,
полученные от плитки за одно и то же время.
Г18. Как изменится накал ламп Л1 и Л2, если лампу ЛЗ вывернуть из
патрона? Закоротить лампу ЛЗ (рис. 12.7)? Напряжение на участке аЬ
поддерживается постоянным.
Л1
Рис. 12.7
Рис. 12.8
Г19. Три электрические лампы, из которых одна мощностью Р± = 50 Вт и
две другие по Pg ~ 25 Вт, рассчитанные на напряжение U = 110 В,
надо включить в сеть напряжением Uo e 220 В так, чтобы каждая из
них потребляла установленную мощность. Начертите схему включе-
ния и определите силу тока в каждой лампе.
Г20. Цепь состоит из резистора сопротивлением Ri = 2 Ом, включенного
последовательно с резисторами сопротивлениями R2 = 6 Ом и йзе
=12 Ом, соединенными между собой параллельно. На зажимах цепи
202

создано напряжение U — 4 В. Какие минимальные значения мощности
может иметь каждый резистор, если стандартные резисторы рассчи-
таны на мощности 0,5 Вт, 1 Вт, 2 Вт?
Г21. Одинаковые резисторы включены в сеть так, как показано на рис
12.8. Какой из резисторов потребляет больше электроэнергии?
Г22. Имеется пять электрических ламп напряжением Uq = 110 В каждая и
мощностью 40, 40, 40, 60 и 60 Вт. Как следует включить их в сеть
напряжением U e 220 В, чтобы все они работали в нормальном режи-
ме?
Г23. Как влияет на накал нитей ламп включение в сеть и выключение
мощных электронагревательных приборов? Зависит ли наблюдаемый
эффект от того, в каком месте линии - на входе или вдали от него -
прибор включают в сеть?
Задачи очень трудные
Д1. Две лампы номинальной мощностью Р± =40 Вт и jPg ™ 60 Вт, рассчи-
танные на одинаковое напряжение, включены в сеть с тем же напря-
жением последовательно. Какие мощности они по-
требляют?
Д2. Из однородной проволоки сделано кольцо. Напряже-
ние источника постоянно (рис. 12.9). При каком по-
ложении контакта в кольце выделяется минимальное
количество теплоты?
ДЗ. В электрическом самоваре номинальной мощностью
600 Вт и электрическом чайнике номинальной
,0
Рис. 12.9
мощностью Р2 — 300 Вт при включении в сеть
напряжением U — 220 В, на которое они рассчитаны, вода закипает
одновременно через t = 20 мин. Через сколько времени закипит вода в
самоваре и чайнике, если их соединить последовательно и включить в
сеть?
Д4. Электрические лампы Л19 Л2, ЛЗ и Л4 но-
минальной мощностью, соответственно рав-
ной
50 Вт, Р2 - 25 Вт, Р3 = 100 Вт
и Р4 =50 Вт, включены в цепь (рис.
12.10). К клеммам подано напряжение, на
которое рассчитана каждая лампа. В какой
из них при протекании тока будет выделять-
ся большее количества теплоты?
Рис. 12.10
203
14*

Д5. Электрические лампы Л1, Л2, ЛЗ и Л4 номинальной мощностью, со-
ответственно равной Pi = 100 Вт, Р®= 50 Вт, i^ - 50 Вт и Р4° а
=25 Вт, включены в сеть напряжением U - 220 В (рис. 12.11). Какая
из них будет гореть ярче других? (Лампы рассчитаны на напряжение
в сети.)
Рис. 12.11
Рис. 12.12
Д6. В сеть с напряжением U
120 В (рис. 12.12) включены две лампы.
Первая мощностью Р± =300 Вт рассчитана на напряжение U\ в120 В.
Вторая, рассчитанная на напряжение 1]% = 12 В, соединена последова-
тельно с резистором и по ней течет ток силой 1% = 2 А. Определите
показания приборов, сопротивление резистора и мощность, по-
требляемую резистором и второй лампой в отдельности.
204

ПОДСКАЗКИ
А1. Разве воздух является причи-
ной взаимодействия зарядов?
А2—А5. Одноименные заряды от-
талкиваются, а разноименные -
притягиваются.
А6. На какой из подвешенных ша-
риков действует большая сила
со стороны металлического ша-
ра?
А7. См. А2; как зависит сила вза-
имодействия от расстояния ме-
жду зарядами?
А8. Сила направлена вдоль пря-
мой, соединяющей заряды.
А9. Заряды ?i и q% равны по вели-
чине, их расстояния до метал-
лического шара тоже равны,
следовательно, величины сил
взаимодействия... А вот на-
правления...
А10. Сила направлена по прямой,
соединяющей заряды, вопрос
только, в какую сторону: к за-
ряду или от него?
All. Каков знак заряда ядра?
электронов?
А12. Общий заряд атома равен ну-
лю.
А13. Заряда, меньшего, чем эле-
ментарный, в природе не быва-
ет.
А14. У положительного иона про-
тонов больше, чем электронов.
А15. Порядковый номер водорода
в Периодической таблице Мен-
делеева: 1.
А18-А19. См. А14.
А20. У положительного иона не
хватает электрона.
Б1-Б2. Одноименные заряды от-
талкиваются, а разноименные -
притягиваются.
БЗ. Если при электризации трени-
ем один предмет заряжается
отрицательно, то другой непре-
менно заряжается...
Б4. Заряды действуют друг на
друга с равными по величине и
противоположными по направ-
лению силами.
Б5—Б6. См. Б1; силы направлены
вдоль прямой, соединяющей
заряды.
Б7. На какую капельку действова-
ла большая сила со стороны за-
ряженного шара?
Б8. Общее количество электронов
не меняется. Раз палочка за-
ряжена положительно, значит,
часть электронов с палочки
ушла, следовательно...
Б9. Зарядом тела называется ал*
гебраическая сумма зарядов
всех элементарных частиц,
входящих в тело. Если шар
имеет положительный заряд,
значит, протонов у него боль-
ше, чем электронов. А если он
разрядился, значит...
Б10. На одном шаре электронов
было больше, чем протонов, а на
другом, наоборот, электронов было
меньше, чем протонов. На вто-
ром шаре некоторым атомам не
хватало электронов, а на пер-
вом у некоторых атомов были
лишние электроны.
Б11. При электризации часть
электронов уходит с одного те-
ла на другое.
Б12. Схему нарисуйте примерно
так, как на рис. 1.9.
Б13. Атом, у которого протонов
больше, чем электронов, назы-
вается положительным ионом.
Б14. Тело имеет положительный
заряд, если у некоторых атомов
протонов больше, чем электро-
нов.
205

Б15. Масса атома лития равна 6
а.е.м., Масса протона примерно
равна массе нейтрона и равна 1
а.е.м.
Б16. Так как человеческое тело -
проводник, с шара уйдут лиш-
ние электроны.
Б17. Электроны перемещаются с
отрицательно заряженного тела
на положительно заряженное. А
электроны имеют массу.
Б18. Металлы, растворы солей в
воде - проводники, остальные -
диэлектрики,
Б19—Б20. На палочках возникают
индуцированные заряды: разно-
именные заряды соберутся по-
ближе друг к другу одноимен-
ные отойдут подальше.
Б21. Заряд передается стержню, а
о наличии заряда на электро-
скопе мы судим по поведению
листочков.
Б22. Шарик, стержень и листочки
электроскопа - проводники.
Б23. Человеческое тело - провод-
* ник.
Б24. Заряды электроскопов могут
иметь разные знаки...
81. Пластина, заряженная отрица-
тельно, отталкивает пылинку,
следовательно, пылинка заря-
жена...
82. Капелька движется вниз, пока
сила тяжести jFt больше силы
электрического отталкивания FB
... Сила F9 тем больше, чем
больше заряд пластинки.
83. Краска должна электризовать-
ся под действием движения
воздуха. Причем заряд краски
должен быть при этом...
84. Сначала, гильзы перестанут
отталкиваться и начнут притя-
гиваться, а потом...
206
85. Заряды взаимодействуют с
равными и противоположно
направленными и силами.
86. Протонов нельзя ни добавить,
ни убавить: они "намертво" си-
дят в шаре. "Гуляют" только
электроны.
87. Обычная нить, хоть и плохой,
но проводник.
88. Влажный воздух - плохой
изолятор.
89. Человеческое тело - провод-
ник.
810. На положительно заряжен-
ном теле не хватает электронов.
Свободные электроны всегда
стремятся туда, где их не хва-
тает, т.е. к положительному
заряду.
811. Избыточные электроны стре-
мятся "разбежаться" подальше
друг от друга.
В12-В13. Проводник можно на-
электризовать трением о ди-
электрик. Но если проводник
при этом держать в руках, то
заряд с проводника разбежится
по всему человеческому телу.
Этого можно избежать, если...
814, Влажная щетка - проводник;
см. В12.
815. Станиоль - проводник, име-
ет место электростатическая
индукция.
В16—В17. Из-за электростатиче-
ской индукции заряженное те-
ло может притягивать и неза-
ряженное.
818. Притяжение вызвано эффек-
том электростатической индук-
ции, а отталкивание...
819. Из-за электростатической ин-
дукции на правом конце па-
лочки собрались отрицательные
заряды...
820. Из-за индукции на заземлен-
ном проводнике соберутся за-

ряды противоположного знака.
Если потом заземление убрать...
821. Коснуться рукой - почти то
же самое, что заземлить, см.
В20.
822. Другой проводник должен
быть полым...
В23-В25. Внутри металлической
оболочки электрическое поло
отсутствует.
826. Из-за индукции отрицатель-
ный заряд на шарике электро-
скопа еще увеличится, а на лис-
точках соответственно умень-
шится.
827. Знак заряда на шарике будет
противоположен знаку заряда
палочки.
828. Надо поднести палочку к ша-
рику электроскопа. При этом
листочки либо разойдутся ещё
сильнее, либо несколько опадут.
Дело здесь в электростатической
индукции: на шарике электро-
скопа будут собираться положи-
тельные заряды...
829. Имеет место электростатичес-
кая индукция. Заряды на элек-
троскопе лишь разделились, но
их общая (алгебраическая) сум-
ма равна нулю...
830. На стержне соберутся отрица-
тельные заряды (стеклянная
палочка заряжена положитель-
но), а на листочках..., следова-
тельно...
831. Если заряды одноименные, то
листочки разойдутся еще силь-
нее (почему?), а если разно-
именные, то...
832. Тело человека - проводник.
Из-за индукции на конце паль-
ца собираются заряды противо-
положного знака, которые в
свою очередь притягивают к се-
бе часть заряда стержня...
833. Если палочка из диэлектри-
ка, то заряды перейдут на
электроскоп только из точек
непосредственного контакта.
834. Пылинки заряжаются "сидя"
на электроскопе и ...
835. В воздухе содержится, во-
первых, пыль (см. В34), во-
вторых, положительные и от-
рицательные ионы.
836. В сумме заряд эбонитовой
палочки и меха равен нулю, а
отдельно от стержня заряд ме-
ха...
837. Заряд эбонитового стержня
отрицательный.
838. Известно, что стеклянная па-
лочка, потертая о шелк, имеет
положительный заряд. А имея
положительный заряд, можно
легко получить и положитель-
ный заряженный электроскоп.'
А если поднести к положитель-
но заряженному электроскопу
тело, заряд которого (плюс или
минус) мы хотим определить,
то произойдет следующее: если
заряд нашего тела положитель-
ный, то листочки электроско-
па... , а если отрицательным,
то... (почему?)
П. Первое сделать совсем просто,
если есть заряженное тело.
Второе достигается с помощью
электростатической индукции и
заряженного тела.
Г2, С помощью электростатиче-
ской индукции.
ГЗ. Заряд палочки будет "отго-
нять" свободные электроны
обоях шаров подальше от па-
лочки. Другое дело, что если
заряд шаров А и В достаточно
велик, то все они на шар А уй-
ти «не захотят».
Г4. Воспользуемся тем, что чело-
веческое тело проводник боль-
207

ших размеров, а также эффек-
том электростатической индук-
ции.
Г5. Сначала нужно получить по-
ложительный заряд на каком-
нибудь проводнике, а потом...
Возможен и иной способ: для
этого нужно соединить незаря-
женный шарик с каким-нибудь
другим проводником (шариком),
а затем...
Г6. Человеческое тело проводник.
Из-за индукции проводник при-
тягивается к заряженным те-
лам, а те (в свою очередь) к
проводнику.
Г7. Палочка тут не поможет: к за-
ряженной палочке может при-
тянуться и незаряженный ша-
рик. А вот с пальцем идея более
подходящая (см. Г6).
Г8. С гильзы уходят те заряды, ко-
торые отталкиваются от палоч-
ки.
Г9. Можно воспользоваться тела-
ми, знак заряда которых извес-
тен, а также незаряженным
проводником - человеческим
телом.
ПО. Верхний слой бумаги электри-
зуется в результате трения...
Г11. Из незаряженного шарика
легко сделать заряженный с
помощью пальца и эффекта
электростатической индукции.
А уж полому проводнику можно
хоть тысячу раз подряд переда-
вать весь заряд заряженного
шарика.
Г12. Если внести внутрь цилиндра
(не касаясь его) заряженный
шарик, а цилиндр заземлить
(или просто прикоснуться к не-
му пальцем), то цилиндр приоб-
ретет положительный заряд...
Вопрос в том, что сначала уб-
208
рать: заземление или заряжен-
ный шарик?
Г13. Заряды на проводниках име-
ют наибольшую плотность на
остриях. На внутренних по-
верхностях зарядов нет.
Г14. Останется ли заряд на зазем-
ленном проводнике, рядом с
которым находится другой за-
ряд? Будет ли иметь место
электростатическая индукция?
Г15. На шарике электроскопа все
время увеличивается число от-
рицательных зарядов.
Г16. На изолированном проводни-
ке из-за электростатической
индукции заряды разделяются,
но сумма положительных и от-
рицательных зарядов при этом
равна нулю. На заземленном
проводнике остаются заряды
только одного знака.
Г17. Произошло заземление в
присутствии другого заряда.
Г18. Заряженный (за счет индук-
ции) проводник оставили зазем-
ленным, убрав внешний заряд.
Это то же самое, что просто за-
землить заряженный провод-
ник.
Г19. Это можно сделать с помо-
щью электростатической ин-
дукции. Ясно, что стержни
электроскопов надо соеди-
нить...
Г20. Песчинки при трении элек-
тризуются...
Г21. Поднести к электроскопу па-
лочку, заряд которой извес-
тен...
Г22. Ясно, что необходимо тело,
заряд которого известен. Заряд
проводника в бюретке имеет
знак, противоположный знаку
заряда капелек воды...
Г23. Сначала суммарный г&ряд
меха и стержня был равен ну-

лю. При трении оба эти предме-
та получили заряды...
Г24. Эбонитовой стержень заряжа-
ется отрицательно... Если име-
ется тело, заряд которого извес-
тен, то, поднося его к электро-
скопу, можно (как?) узнать
знак заряда электроскопа.
Д1. Пузырь стягивается под дейст-
вием сил упругости, которые
называются силами поверхност-
ного натяжения. Равнодейст-
вующая этих сил направлена
внутрь пузыря. Если на пузыре
появится заряд, то появятся и
электрические силы, которые ...
Д2. На внутренней поверхности
цилиндра накапливается заряд,
противоположный по знаку за-
ряда шарика. Внешняя поверх-
ность будет иметь тот же заряд,
что и шарик.
ДЗ. Когда фольга лежит на стекле,
заряды на ней лишь раздели-
лись на положительные и отри-
цательные. Когда фольга лежит
на железе, то отталкивающиеся
от палочки одноименные заря-
ды уходят в землю.
Д4. Если сильно заряженное тело
поднести к проводнику, то меж-
ду ними может произойти ис-
кровой разряд, т.е. под действи-
ем поля заряда молекулы воз-
духа превратятся в ионы и пе-
ренесут заряд с заряженного те-
ла на проводник...
Д5. Заряд шариков, окунувшихся
в воду будет переходить воде,
поэтому...
А1. Вспомните, что такое электри-
ческий ток (даже кратковре-
менный.
А2. Проводят ли ток растворы со-
лей, кислот, щелочей?
A3. Проводит ли ток дистиллиро-
ванная вода?
А4. Положительные ионы дви-
жутся к отрицательному полю-
су источника.
А5. Молния переносит заряд.
Б1. Что нужно сделать, чтобы за-
ряд с электроскопа ушел на
землю?
Б2. Ток между одинаковыми про-
водниками не пойдет в том
случае, если они заряжены аб-
солютно одинаковыми (по зна-
ку и величине) зарядами.
БЗ. Что такое дрейфовая скорость
электронов?
Б4. Что является носителем заря-
да в медной проволоке и в рас-
творе медного купороса?
Б5. Что такое ион?
Б6. Указать направление тока -
это значит указать направление
движения положительных за-
рядов.
Б7. При трении ремень и шкив
заряжаются противоположны-
ми зарядами.
Б8. Что является носителем заря-
да в вакууме?
Б11. Сравните продолжительность
этих токов.
В1. См. Б2.
В2—ВЗ. Происходит ли направ-
ленное движение зарядов в
указанных случаях?
84. Какова скорость распростра-
нения электрического тока по
проводам?
85. Какие частицы переносят за-
ряды в указанных случаях?
Вв. Яблоко содержит растворы
солей.
В7. Что выделяется на аноде? На
катоде?
209

88. Ионы металла имеют положи-
тельный заряд.
89. В воде всегда есть растворен-
ные соли. Какие процессы про-
исходят при электролизе на
аноде, на катоде?
В10-В12. В результате всплесков
бензин и корпус могут наэлек-
тризоваться разными по знаку
зарядами.
813. Что происходит при заземле-
нии? См. В10.
814. Сухая земля плохо проводит
ток.
В16. Одинаковые ли заряды при-
обретут части проволоки, по-
груженные в растворы?
П. Имеет ли место упорядоченное
движение зарядов в указанных
случаях?
Г2. На кастрюле должны осаж-
даться положительные ионы
никеля.
ГЗ. При взаимодействии натрия с
водой получается гидроокись
натрия и... (посмотрите учебник
химии)
Г4. См. В16.
Г5. Можно. Предложите схему та-
кого элемента.
Д1. Деревянная палочка нужна
для чисто ¦строительных» це-
лей.
Д2. Можно, если ртуть использо-
вать в качестве одного из элек-
тродов. Предложите схему тако-
го источника.
А1. См. рис. 3.2 - 3.4.
А2-АЗ. См. задачу 3.2.
А4-А5. См. задачу 3.1.
Б1. См. рис. 3.2 - 3.7.
Б2. См. задачу 3.1.
БЗ-Б4. См. задачи 3.1 и 3.2.
В5. См. задачу 3.2.
210
Б6. Надо как-то по-другому вклю-
чить источник тока.
Б7. Источник вырабатывает элек-
трическую энергию, а прием-
ники потребляют.
Б8. См. задачу 3.2.
Б9. См. задачу 3.1.
Б10. Пройдет ли ток через воздух?
В1. Нарисуйте схематично фото-
элемент в виде двух пластинок
из СизО и Си и укажите на-
правление движения электро-
нов и направление тока.
В2-В4. См. задачу 3.3.
В5. См. задачу 3.3. Выключатели
должны быть включены парал-
лельно, как на рис. 3.15,6.
П. Вспомните, что такое электро-
литы.
Г2. Выключатели и звонок долж-
ны включаться параллельно
друг другу.
ГЗ. Изобразите трамвай в виде от-
резка провода, который сколь-
зит по двум длинным парал-
лельным проводам. Подумайте,
где поставить ключи.
А1. 1 ч - 3600 с.
А2-АЗ. 1Л.
т
А4. q - /г.
А5. т-J.
Б1. Металл лучше проводит ток,
чем дерево.
Б2. Сила тока будет больше там,
где по стержню пройдет боль-
ший заряд. Время разрядки
можно считать одинаковым.
БЗ-Б4. /Л.
т
Б5-Б7. q - /г.

Б8-Б10. х = ^.
Bl. / = —, q=ne, e -
x
трона.
B2. q - It.
B3. g = /r, q^ne.
заряд элек-
В4.
а
, т = —.
А1. Это значит, что при переносе
по нити лампы заряда в 1 К л...
А2-АЗ. См. формулу E.1).
Б1—Б4. Воспользуйтесь формулой
F.1).
= ?, U = -.
х q
Б5.
Eft ТТ - ^ ТТ - ^2
Ьо. С/1 = —- , U 2 = •
я я
В1-В2. A=qU,
ВЗ. А = qxUi -
А1-А6. См. задачу 6.1.
А7-А12. См. задачу 6.2.
А13-А19. См задачу 6.3.
Б1-Б4. См. формулу F.1).
Б5-Б6. См. задачу 6.2.
Б7. Вычислите сопротивление, ко-
торое должна иметь изоляция
по формуле F.2).
Б8. См. задачу 6.3.
Б9. Воспользуйтесь графиком, уч-
тите масштаб по оси /.
Б10-Б11. См. задачу 6.4.
Б12-Б13. См. задачу 6.5.
81. Подумайте самостоятельно.
82. Вольт-амперная характеристи-
ка для металлического провод-
ника определяется законом Ома
U
I =* — . Как выглядит график
R
y=kx? (У нас / - это у, U -
это х, 1/R - это к.)
ВЗ-В6. См. задачу 6.4.
В7. График J строится по двум
точкам, одна из которых - на-
чало координат.
В8-В9. См формулу F.2). У како-
го из графиков при данном J
больше U ?
В10. См. В7. Вычислите сопротив-
ления проводников, как это
сделано в задаче 6.4.
В11-В15. См. задачу 6.5.
А1-А5. См. задачу 7.1.
Б1. См. формулу G.1).
Б2. См. формулу G.1), учесть:
R
БЗ. Можно считать, что площадь
поперечного сечения шнура
увеличилась в 20 раз.
Б4-Б6. См. задачу 7.3.
Б7-Б10. См. формулу G.1).
Б11-Б12. См. задачу 7.2.
Б13-Б14. См. задачу 7.2. Вычис-
лив удельное сопротивление,
найдите по табл. 7.1 соответст-
вующий материал.
Б15. См. задачу 7.5.
Б16-Б19. См. задачу 7.4.
В2-В6. См. задачу 7.5.
В7—В8. Воспользуйтесь соотноше-
&1 S2
В9-В13. См. задачу 7.7.
В14-В21. См задачу 7.6.
822. Так как /i=/2, то J?i-J?2.
823. См. задачу 7.6.
нием:
211

В24-В25. См. формулу G.1).
Г1. Нужно как-то определить S и I
проволоки, а затем воспользо-
ваться формулой G.1).
Г2-Г5. См. задачу 7.5.
Г6. Длина проволоки уменьшилась
в 2 раза, а площадь поперечного
сечения увеличилась в 2 раза.
Г7-Г8. См. задачу 7.6.
Г9. Воспользуйтесь формулой
G.1).
ПО. См. задачу 7.7, используйте
закон Ома.
Г11-Г12. См. задачу 7.7.
Г13-Г14. Учтите: ySih « yS2h>
Б8-Б10. См. задачу 8.3.
Б11-Б12. См. задачу 8.4.
Б14. См. задачу 8.5.
Б15. Сопротивление электролитов
с повышением температуры
уменьшается.
/
Б17. R = у .
Б18. По какой части реостата идет
ток?
Б19-Б21. См. задачу 8.6.
В1-В2. См. задачу 8.1.
83. См. задачу 8.2.
84. См. задачу 8.3, учесть:
Г15. См. задачу 7.7.
Г16. Сопротивление металлов уве-
личивается с ростом температу-
ры.
8
А1-А4. См. формулу (8.1).
А5. См. задачу 8.1.
А6-А7. См. задачу 8.2.
А8. См. формулу (8.3).
А9. См. формулу (8.2).
А10. См. формулу (8.3).
All. См. задачу 8.4.
А15. q = It.
А16. I = — , см. формулу (8.2).
А17-А18. / = —.
Б1. См. формулу (8.1).
±
Б2. См. формулу (8.1), / = — .
БЗ. См. табл. 7.1, задачу 8.2.
В4-Б7. См. задачу 8.2.
2!2
В5-В6. См. задачу 8.4.
В7. См. задачу 8.4, учесть форму-
лу (8.1).
В8-В9. См. задачу 8.4.
810. Сопротивления лампочек бы-
ли различными. Вычислите
их.
811. В первом случае в цепь
включены два последователь-
но соединенных проводника,
во втором случае — один
проводник сопротивлением
Л2; см. задачу 8Л.\
812. Всего в реостате 10 спиралей,
см. формулу (8.3).
813. См. формулу (8.3).
Г1. См. задачу 8.4, учесть форму-
лы (8.1) и (8.3), R = р —.
S
Г2-ГЗ. См. П.
Г4-Г5. См. задачу 8.4.
Г6. Там, где стоит знак О, соеди-
нительные провода соединены
"накоротко", и ток через соот-
ветствующее сопротивление
реостата не течет.

Д1. Сначала рассчитайте ток при
положении ключа К1: 1\. Затем
рассмотрите схему при положе-
нии ключа 2. Положите ток !<?=
¦¦ Ii" 1 А и рассчитаете по за-
кону Ома сопротивление R1. За-
тем рассмотрите схему, когда
ключ находится в положении 3.
Положите ток /з = /г"" 1А и
рассчитайте по закону Ома со-
противление R2 и т.д.
9
А1. См. задачу 9.2.
А2-А4. См. задачу 9.3.
А5. См. задачу 9.4.
А6. См. формулу (9.3).
А7. См. задачу 9.4.
А8. См. задачу 9.5.
А9. См. задачу 9.6.
А10. воспользуйтесь законом Ома
для вольтметра.
Б1. См, задачу 9.1.
Б2-БЗ. См. задачу 9.2.
Б4. Если параллельно с лампой
включен соединительный про-
вод, сопротивление которого
очень мало: Лдр « 0, то пойдет
ли ток через лампу? См. фор-
мулу (9.3).
Б5-Б6. См. задачу 9.2.
Б7-Б9. См. формулу (9.1).
Б10. 1^.
At
Б11-Б14. См. формулу (9.3).
Б15-Б17. См. задачу 9.5.
Б18-Б19. См. задачу 9.6.
Б20. См. задачу 9.5, учесть форму-
лу (8.3).
Б21-Б24. См. задачу 9.7.
Б25-Б27. См. задачу 9.8.
Б28. См. задачу 9.6; U = /0Д^.
Б29. См. задачу 9.10.
Б30-Б31. Амперметр включается в
цепь последовательно с тем
участком, на котором измеря-
ется сила тока; вольтметр
включается параллельно с тем
участком, на котором измеря-
ется напряжение.
Б32. См. задачу Б10.
БЗЗ. См. задачу 9.10.
Б34. Ток в проволоках одинако-
вый, U - IR.
и
Б35. R = у • см. задачу 9.10.
В1. См. задачу 9.1.
В2-ВЗ. См. задачу 9.2.
84. См. задачу Б4.
85. См. задачу 9.5.
Вв. R = р —¦, см. табл.7.1; / = ¦- .
S R
87. См. задачу 9.5.
88. R = у.
89. Воспользуйтесь формулой
(9.4).
810. См. задачу 9.6. Можно со-
единить параллельно 6,5,4,3,2
лампы или включить одну
лампу.
811. См. В10.
В12-В13. См. формулу (9.5).
814. См. задачу 9.6.
815. См. задачу 9.9, U - /Добщ-
В16-В17. См. задачу 9.5, см.
формулу (9.5).
818. См. В15.
819. При последовательном вклю-
чении / = •—— , при парал-
Добщ
лельном включении / = — .
820. Как изменится Добщ при за-
мыкании ключа? См. задачу
В21. /
U
, см. задачу 9.6.
В22. См. Б30-Б31.
Б23. См. задачу 9.10.
В24-В27. См. задачу 9.11.
213

828. При разрыве цепи ток через
VI не пойдет, а через V2 оста-
нется таким же.
829. См. задачу 9.11.
830. См. задачу 9.12.
В31-В32. См. задачу 9.12.
П. См. задачу 9.5.
Г2. См. формулы (8.3) и (9.5).
ГЗ. См. формулу (9.4).
Г4. Из формулы (9.3) определите
величину 1\у из формулы (9.1)
определите /з> Щ определите из
закона Ома.
Г5. Водный раствор медного купо-
роса является проводником
электрического тока. Поэтому,
заполнив им трубку, мы как бы
параллельно ей включаем про-
водник с сопротивлением, ко-
торым обладает раствор в труб-
ке.
Г6. Е/= IxRl9 U - I2R2, I - h+h-
Г7. Af*!+ R2) - U, IRX - Ux.
Г8. ДЛх+ R2) - Uъ IR2 - U2.
Г9. См. задачу 9.12.
ПО. Напряжение на источнике
токарне зависит от сопротивле-
ния внешней цепи. Как изме-
нится общее сопротивление це-
пи? См. формулу (9.5).
/ = -=^-. Ui-IRn U2=IR2.
•"общ
Г11. См. задачу 9.12.
Г12. Наверное, потребуются:
вольтметр, амперметр, штан-
генциркуль, вспомните:
Д1. Если приборы позволяют, из-
мерить сопротивление проволо-
ки, длина которой равна длине
и ширине комнаты. Рассчитать
по сопротивлению, известному
сечению и материалу длину и
ширину комнаты и найти ее
площадь.
Д2. См. формулы (8.3) и (9.6).
Придется решить квадратное
уравнение.
_
81. См. задачу 10.1.
82. См. задачу 10.2.
83. См. задачу 10.2, воспользуе-
тесь формулой (9.6).
В4-В5. См. задачу 10.3.
В6. См. задачу 10.4.
В7-В9. См. задачу 10.5.
В10-В11. См. задачу 10.6.
В12. Как изменится сопротивле-
ние цепи? Учтите: /
813. См. задачу 10.7.
814. См. задачу 10.8.
815. См. рис. Ш, где г - сопро-
тивление подводящих прово-
дов, a R - сопротивление лам-
пы. Порядок расчетов: 1)
2) /0; 3) иг
Рис.ГП
816. См. задачу 10.8. Порядок
расчетов: 1) ЯобЩ; 2) 1г; 3) 172-
= Щ\ 4) 12; 5) /3.
817. См. задачу 10.8. Порядок
расчетов: 1) ДобЩ; 2) /; 3) t/f,
4) Е/4; 5) С/2=С/3; 6) 12; 7) /3-
Учесть: I = Ij *= /4.
818. Рассмотрите 14 вариантов
включения: 3 варианта с од-
ним резистором, 6 вариантов с
двумя резисторами, 5 вариан-
тов с тремя резисторами.
214

П. Включение резисторов анало-
гично схеме, изображенной на
рис.10.1.
Г2. См. задачу 10.2.
ГЗ. Сначала вычислите сопротив-
ление участка между точками
А и 1, потом: между А и 2, А и
3, А и 4, А и В.
Г4. См. задачу 10.4. Вычислите
общее сопротивление в обоих
AC BD
случаях: Л^ и Я^; найдите
отношение
AC
BD
Г5. См. задачу 10.5.
Г6. Порядок расчетов: 1) «R34 по
формуле (9.6); 2) Д234 по Ф°Р-
муле (8.3); 3) Д2з41 по форму-
ле (9.6), 4) Яобщ - Д23415 по
формуле (8.3).
Г7. Порядок расчетов: 1) ДХ4 по
формуле (9.6); 2) Д142 по фор-
муле (8.3); 3) Д1425 по формуле
(9.6); 4) Д14253 по формуле
(8.3); 5) ДыгбЗб^Добщ по фому-
ле (9.6). См. рис. П2.
Рис. П2
Г8. См. рис. ПЗ. Порядок расчетов:
1) Д14 по формуле (8.3); 2) Д143
по формуле (9.6); 3) Дизг по
формуле (8.3); 4) Д14325 по
формуле (9.6); 5) Д14з25б по
формуле (8.3); 6) / ^
Г9. При положении ползунка рео-
стата в точке В, схема анало-
гична схеме на рис. П4.
ПО. Порядок расчетов: 1)
см. задачу 10.2; 2) J e /з=
; 3) Щ = /Д3; 4) Л12
по формуле (9.6); 5)
2; 6) ?/4« иъ = Щ
г •=*¦; 8) j
; Ю) /5=
«2
¦-; П)
; 9) /4-
Д.
Г11. 1. Вычислить JBlf R2f -R3» -R4,
» см. рис. П5. 2) /=
; 4) ICD=
Рис. П5
Г12. Вычислить Я2з>
7- Далее:
1) /о"
Рис. ПЗ
2) /,
-Jo - Л; 4) ?7;
5) U4 - С/5 =
6)/2 -§*; 7)
215

Г13. Порядок расчетов: 1)
7)
8) /4=
Г14-Г15. См. задачи Г12, Г13.
Г16. Всего возможно 8 вариантов.
Г18. Напряжения между точками
А, С и В, D одинаковы. Поэто-
му можно считать, что точки А
и С соединены вместе и к ним
подключены одни концы рези-
сторов, а к точкам В и D, со-
единенным вместе, подключе-
ны другие концы резисторов.
Тогда эквивалентная (равно-
ценная) схема будет иметь вид,
показанный на рис. П6.
Рис. П6
Г19. См. Г18.
Д1. См. рис.П7. В случае а) из
уравнений IiRi=I2R2f Ii+I2=Iq
найдите R2. В случае б) общее
сопротивление участка цепи
находится так же, как в задаче
10.1. Из полученного уравне-
ния для ЛОбЩа»Д1в120 Ом най-
дите Д3-
Рис. П7
Д2. Надо взять 4 резистора. Как
их соединить подумайте само-
стоятельно.
216
Д4. Чтобы допустить меньшую
погрешность при определении
сопротивления проводника с
помощью вольтметра и ам-
перметра, необходимо учиты-
вать сопротивления измери-
тельных приборов. См. рис.
П8.
а)
Рис. П8
Д5. См. рис.ПЭ. 1) Ux
2У U2=I2R2; 3) С/'
/2(Д2+Д3);
4) U'2 = Г2Ег
Рис. П9
Д6. Сопротивление миллиампер-
метра можно определись сра-
зу: напряжение на "верхнем"
миллиамперметре составляет
9-3-5 = 1 В, при этом ток
через него 5 мА, тогда его со-
противление RA - ... "Ниж-
ний" вольтметр показывает
напряжение 5 В, "верхний"
вольтметр показывает 3 В,
при этом ток через нижний на
1 мА больше, чем через верх-
ний (добавляется ток через
нижний миллиамперметр).
Отсюда сразу получим сопро-
тивление вольтметра ify =* ...
Тогда ток через верхний
вольтметр составит 1,5 мА, а
значит, через верхний ре-
зистор протекает ток ..• На-
пряжэние на этом рез^Ьторе
найти легко: при токе 1 мА

напряжение между выводами
миллиамперметра составит ...
(при токе 5 мА такой же мил-
лиамперметр «съедал» 1 В),
тогда напряжение на верхнем
резисторе будет равно ... и его
сопротивление составит ... Ток
и напряжение на нижнем ре-
зисторе найдите самостоятель-
но. Сопротивление нижнего
резистора найдите как отно-
шение напряжения к току.
_
А1-АЗ. См. задачу 11.1.
А4-А7. См. задачу 11.2.
А8-А10. См. задачу 11.3.
А11-А13. См. задачу 11.4.
А14-А15. См. задачу 11.5.
А16-А17. См. задачу 11.4.
А18-А20. См. задачу 11.5.
Б1-Б4. См. задачу 11.1.
Б5-Б10. См. задачу 11.6.
Б11-Б12. См. формулу A1.6)
e U
учесть: R = —-.
Б13. См. формулу A1.3).
Б14. См. формулу A1.5).
Б15-Б18. См. задачу 11.3.
Б19-Б20. См. задачу 11.5.
Б21. См. формулу A1.12).
Б22-Б23. См. формулу A1.11).
Б24. См. задачу 11.9.
В1. См. формулу A1.3). Как изме-
няется общее сопротивление
цепи? сила тока в цепи? Вос-
пользуйтесь формулой A1.9).
В2-В5. См. формулу A1.6).
Вв. Напряжения на лампах одина-
ковы, см. формулу A1.6).
В7. См. формулы D.1) и A1.6).
В8-В10. См. формулу A1.6),
учесть / = — .
R
В11. Р - 2UI; W « Рт.
В12-В14. См. задачу 11.3.
В15. См. формулу A1.6); учесть:
/=*;
Рт.
В16. Воспользуйтесь формулами:
A1.6), (П.11), W«Pr.
В17-В18. См. формулу A1.12).
В19. См. формулу A1.6).
В20-В21. См. формулы A1.9) и
G.1).
В22-В26. Воспользуетесь форму-
лой A1.11).
В27. См. формулу A1.11), учтите:
W = Pt.
В28-В29. См. формулы A1.11) и
G.1).
830. См. формулу A1.11), учтите:
теплопроводность стержня,
покрытого асбестом, меньше.
831. См. формулу A1.11), сопро-
тивление металла растет с
температурой.
832. Как изменяется при этом ве-
личина механической работы,
совершаемой станком?
833. Учтите: Амех = FS.
834. КПД - 0,95 =
_ мощность всех лампочек
мощность электрогенератора *
835. См. задачу 11.9; Амех= mgh.
В36-В37. См формулу A1.13),
S
учтите: v = — .
ВЗ?КВ43. См. задачу 11.10.
Г1. См. формулу AТ.6),
2)
"^Г
3) Ддоб - р|; 4) 0~
5) О= ТРлх, где п=30, т «10 ч.
Г2. Вычислите отношение мощно-
стей: Р\1Рг в ? Учтите фор-
мулы A1.10) и G.1).
15-5592
217

ГЗ. Учтите, что сопротивление ме-
таллического проводника уве-
личивается с ростом темпера-
туры.
Г4. См. формулы A1.11) и G.1).
Г5. См. формулу A1.3). Амех= FS,
S
и = — .
т
Г6. Чем дольше закипает вода, тем
больше теряется тепла.
Г7. См. формулу A1.14), где
учесть:
Г8. См. формулу A1.156) и G.1),
учесть: т = yV, V = SI.
Г9, См. формулы A1.15в) и G.1),
учесть: т - yV, V — SI.
U
U2
U U
ПО. — тх = —- т2 ,учесть
щ д2
формулу
G.1).
Г11-Г12. Считайте КПД - 1, вос-
пользуйтесь формулой
A1.15b).
Г13. См. формулу A1.15в).
Д1. Масса меди, выделяющаяся на
катоде, прямо пропорциональ-
на силе тока и времени его
прохождения: т e kli, k -
коффициент пропорциональ-
ности. Учесть формулу A1.12).
12
Б2. См. задачу 12.1.
БЗ-Б7. См. задачу 12.2.
Б8. См. формулу A2.2).
Б9-Б12. См. формулу A2.5).
Б13-Б14. См. задачу 12.4.
Б15. Ux + U2 - 220 В.
Б16. См. задачу 12.4. учесть: Q~
=Рт.
В1-ВЗ. См. формулу A2.2),
учесть: R =р- .
о
В4. ^L = §., см. формулу A2.2),
42 
В5-В6. См. задачу 12.1.
В7. См. формулу A2.2), учесть Q
В8-В9. См. задачу 12.3, учесть:
т
В10. См. формулу A2.5), учесть:
811. См. формулу A2.5), учесть
закон Ома.
812. См. формулу A2.6).
813. См. задачу 12.4.
В14—В15. Вычислите мощность на
каждом резисторе, см. задачу
12.4.
816. Q - Я7т, см. формулу A2.7).
817. См. формулу A2.7).
818. Какое сопротивление больше:
гвоздя или предохранителя?
Расплавится ли гвоздь, если
сила тока в сети резко возрас-
тет?
В20-В25. См. задачу 12.5.
В26-В30. См. задачу 12.6.
В31-В32. См. задачу 12.7.
ВЗЗ-В34. См. задачу 12.8.
В35. Q - ЯДт, I « U/R.
В36-В39. См. задачу 12.9.
В40. Pi - U2/R,
2 3
В41. Рг = I2Rt
Рг Р* (//2)/Д.
. Tl = Q/Pl9 т2 - Q/Ръ
Q/(P+P)
i /(i2)* напряжение -
лишнее данное.
Г2. См. задачу 12.1, учесть Q - Рг.
U - I/R.
ГЗ. Qx = Q2.
Г4. См. формулу A2.7), учесть:
Л-pi.
218

Гб. См. формулу A2.7), учесть:
R = р —, «тонкий» участок
спирали можно рассматривать
как сопротивление, соединен-
ное параллельно с «толстым»
участком спирали.
Г0. Сопротивление металла повы-
шается с температурой, см.
формулу A2.7).
Г7. См. задачу 12.5.
Г8. См. задачу 12.6.
Г9. См. формулу A2.5).
ПО. См. формулу A2.12), учесть:
Р e Q/t.
Г11. КПД больше тогда, когда на
реостате выделяется меньше
тепла.
Г12. U2 = IR2, Q - /2Дз*.
Г13. См. формулы A2.2) и A2.5),
учесть: I\R\ = I2R2*
Г14. См. формулы A2.2) и A2.5),
учесть: R =р—.
S
Г15-Г16. См. задачу 12.9.
Г17. См. рис. П10.
Рис. П10
Г18. Что значит "закоротить" лам-
пу? Будет ли замкнута цепь,
если из нее вывернуть лампу?
Г19. См. рис. ПИ.
Рис. ПИ
Г20. /0 -
Г21. Верхний резистор включен
последовательно с ампермет-
ром. Так как амперметр имеет
некоторое внутреннее сопро-
тивление, то сопротивление
верхнего разветвления будет
больше, чем нижнего.
15*
Г22. Напряжение на каждой лам-
почке должно быть равно
НОВ.
Г23. Р e U2/R, считайте, что лам-
почка и электронагреватель-
ный прибор - два сопротивле-
ния, соединенные параллель-
но. Как изменится сопротив-
ление при включении прибо-
ра? Как изменится сила тока
в подводящих проводах? Как
изменится напряжение на ла-
мпочке?
Д1. См. формулы A2.11) и
A2.12).
Д2. Обозначьте длину проволоки,
из которой сделано кольцо,
через I, а длину части прово-
локи кольца от положитель-
ного полюса источника тока
до скользящего контакта че-
рез х. Как соединены между
собой части кольца при про-
текании по нему тока (укажи-
те стрелками, как течет ток)?
Учтите: Q = U2/Ro6ux.
ДЗ. См. задачу Д1, учесть:
г/2 г/2 г/2
TIA р — JL-L Р — А^ р — °^
А*' -П - -?— 9 Г2 " ТЭ 9 -Tg ^~ 9
Д5. Сопротивление ламп найдите
из формулы A2.1). Мощности
р -и"
ламп вычислите так:
р _ U2 р _ U3 р _ и4
Д6. Воспользуйтесь формулами:
р « j2r _L_=J_ + i.
219

ОТВЕТЫ
1
А1. Да.
А2. Плюс, плюс, минус, минус.
A3. а) плюс, плюс; б) минус, минус.
А4. а) плюс; б) минус.
А5. Минус.
А6. Шарик б).
А7. Положительный, сила убывает с рас-
стоянием.
А8. Вправо.
А9. Равные по величине и противопо-
ложные по направлению.
АЮ.Кшару.
АН. Ядро - положительный, электроны -
отрицательный.
А12. 8 протонов.
А13. Нет.
А14. Если потеряет электрон.
А15.1 протон, 1 электрон.
А16. Нет.
А17. Потерял один (или несколько) элек-
тронов.
А18. В положительном ионе электронов
меньше, чем протонов.
А19. а) Ион; б) атом.
А20. Атом.
Б1. Да, положительный.
Б2. Да, можно.
БЗ. Волосы и расческа притягиваются
как тела, разноименно заряженные.
Б4. Действует.
Б6. Силы равны по величине и направ-
лены вдоль прямых, соединяющих за-
ряды и шар.
Б7. Капелька 1, отрицательный.
Б8. Избыток электронов.
Б9. Нет.
Б10. Нет, заряды перераспределились
между шарами.
БП.Нет.
Б13. Ион гелия.
Б14. Они лишились части своих электро-
нов.
Б15. 9 частиц.
Б16. Уменьшится.
Б17. Заряды изменились. Масса положи-
тельного увеличилась, масса отрица-
тельного на столько же уменьшилась.
Б19. На верхней палочке: на левом конце
- минус, на правом конце - плюс. На
нижней палочке: на левом конце -
плюс, на правом конце - минус.
Б20. На 1-й и 4-й аналогично Б19, в цен-
тре - плюс. На 3-й - ?
Б23. Заряд перетекает на человеческое
тело.
Б24. Подвешенный шарик имеет заряд,
одноименный заряду на электроскопе
а и противоположный по знаку на
электроскопе б.
81. Увеличится.
82. Увеличивать заряд пластины: когда
F, = FT, капелька останавливается, ко-
гда F3 > FTi капелька движется вверх.
83. Краска должна электризоваться в
воздушном потоке положительно.
84. Разряженная гильза притягивается к
заряженной, приобретает заряд такого
же знака и снова отклоняется от вер-
тикали, но на несколько меньший
угол.
В5.Да.
86. Не изменилось.
87. По обычным нитям заряды будут
«стекать» с заряженных тел.
88. Через влажный воздух заряды будут
«стекать» с заряженных тел.
89. Заряды, собранные на палочке, разбе-
гутся по всему человеческому телу.
810. Электроны с поверхности земли
нейтрализуют положительный заряд
тела.
811. Избыточные электроны стекают в
землю.
812. Можно, если палочку снабдить руч-
кой из изолятора.
813. Нет.
814. Заряды с влажной щетки, которая
является проводником, разбегутся по
всему человеческому телу.
220

В15. В результате электростатической
индукции на ближнем к палочке кон-
це станиолевой гильзы индуцируется
заряд противоположного знака.
В16-В17. Нет, нельзя.
818. Шарик притянется из-за эффекта
электростатической индукции, а от-
толкнется как одноименно заряжен-
ный.
819. Гильза зарядилась отрицательно и
оттолкнулась от одноименно заря-
женного конца палочки.
820. Можно, если после того как поднес-
ли к заземленному телу заряженное,
удалить заземление. Заряд отрица-
тельный.
821. Гильза приобретает отрицательный
заряд.
822. Надо прикоснуться к внутренней
поверхности полого проводника.
823. Да; нет.
824. Помещаются в металлические
«клетки».
825. Отсутствие поля внутри проводни-
ка. С целью защиты от внешних элек-
трических цепей.
826. Листочки несколько опадут.
827. У шарика - отрицательный, у лис-
точков - положительный.
828. См. подсказку к В28: если разойдут-
ся сильнее - отрицательный, если
опадут - положительный.
829. Нет, заряды только перераспреде-
лятся внутри стержня. После удаления
палочки, листочки опадут.
830. Листочки разойдутся. (Почему?)
831. При одноименных зарядах на ме-
таллическом стержне и на стержне
электроскопа угол отклонения лис-
точков увеличится, а при разноимен-
ных - уменьшится. (Почему?)
В34. Пылинки, отталкиваясь от шара,
уносят с собой часть его заряда.
В36. Мех наэлектризовался трением и
передал свой заряд электроскопу.
В37. Положительный, листочки опадут.
Г4. Поднести отрицательно заряженный
шар, не касаясь, к незаряженному и
коснуться незаряженного шара паль-
цем.
Г6. Приблизить к гильзе, не касаясь ее,
палец. Заряженная гильза притянется
к пальцу, незаряженная - нет.
Г7. См. Г6.
ПО. Верхний слой бумаги электризуется
в результате трения и притягивает к
себе заряды противоположного знака,
находящиеся в стене.
Г11. Можно.
Г13. Листочки разойдутся на разные рас-
стояния. Наибольшее расхождение
листочков будет при перенесении за-
ряда из точки А у меньшее - при пере-
носе из точки В и равное нулю после
прикосновения в точке С.
Г14. Нет, на электроскопе останется ин-
дуцированный заряд противополож-
ного знака.
Г15. Положительная.
Г16. Уменьшится, причем во втором слу-
чае больше.
Г17. Электроскоп приобретет отрица-
тельный заряд, который сохранится
после удаления пальца.
Г18. В результате электроскоп останется
незаряженным.
Г22. Например, по изменению траекто-
рии движения заряженных капель во-
ды при приближении у ним тела, знак
заряда которого известен.
Г24. Первый электроскоп приобрел от-
рицательный заряд, второй - положи-
тельный. Если электроскопы соеди-
нить проводником, они разрядятся.
Д1. Увеличится; увеличится.
Д2. Можно.
ДЗ. В случае, когда фольга лежит на же-
лезном листе.
Д4. Можно.
Д5. Нет.
221

А1.3600Кл;1,44.105Кл.
А2.0,01 А.
A3. 1,610-7А.
А4.3.103Кл.
А5. 25 с.
БЗ. 0,5 А.
Б4. 50 А.
Б5.3,6102Кл.
Бб. 0,03 Кл.
Б7.2-102Кл;1,2.104Кл.
Б8. МО6 с.
Б9. МО2 с.
Б10.400 ч; 20 ч; 6 ч; 1,08-103 с.
В1.9,6А.
82. 17 Кл.
83. МО Кл; 61015 электронов.
В4.0,8.10-3с.
А2. 12 В.
A3. 1,5103В.
Б1. 400 Дж.
Б2.2.10Дж.
БЗ. 26 Кл.
Б5. 5 В- 0,27 А.
Б6. На втором в 2,5 рада больше.
81. 200 Дж.
82. 2,5 кДж.
83. На первом больше в 6 раз.
А1. 5,3 А.
А2. 0,02 А.
A3. 0,15 А.
А4.4,5 А.
А5. 0,01 А.
А6.5,6А.
А7. 120 В.
А8. 50 В.
А9. 10 В.
А10. 7,5 В.
АН. 8 В.
А12. 120 В.
А13. 0,2 Ом.
А14. 240 Ом.
А15. 12,5 Ом.
А16. 1,47 0м.
А17. 29 Ом.
А18.44Ом.
А19. 55 Ом.
БЗ. 5,45 А; 0,5 А.
Б5. 0,048 В.
Б6. 24 кОм.
Б7. Нет.
Б8. 12,5 Ом.
Б9.0,5А; 0,25 А; 1,25 А; 1,5 А; 2,5 А.
Б10.4 Ом.
Б11. 2 Ом; 4 Ом; 10м.
Б12. 220 В.
Б13. НОВ.
82. График а).
83. 100 Ом; 2,2 А.
84. 0,67 Ом; 2 Ом; 4 Ом.
85. У второго в 5 раз.
86. 1 А; 2 А; 5 А; 5 Ом.
87. У второго сопротивление в 2 раза
больше.
88. У второго проводника больше.
89. 2 Ом; 1,5 Ом (сопротивление провод-
ников).
В10. Сопротивление проводников 2 Ом и
10м.
В11.5,45А.
В12.2,5 А; 1,25 А.
813. 125 мА; 0,25 А.
814. ЗА; 1,5 А.
815. 0,29 А; 0,31 А.
А1. 1,0 Ом; 1,7Ом.
А2. 1,3 0м.
A3. 7,3 Ом.
А4. 0,25 Ом.
А5. 0,11 Ом.
Б2. В медном больше.
222

БЗ. 0,051 Ом.
Б4. 0,18 км.
Б5. 1 км.
Б6. 14 м.
Б7.0,034 Ом; 0,17 Ом; 1,7 Ом.
Б8. 5,5 м.
Б9.2 м.
Б10.45м.
Б11. Константан.
Б12.0,017 (Ом-мм2)/м.
Б13. Графит.
Б14. Вольфрам.
Б15. ± = 5.
Б16. 0,20 мм2.
Б17.2,0 мм2.
Б18. 12 мм2.
Б19.2 мм2.
В25. У первого проводника удельное со-
противление больше.
Г2. 0,5 мм2.
Г3.0,1мм2.
Г4.2,0 мм2.
Г5. Длинный; в 16 раз.
Г6. Уменьшилось в 4 раза.
Г7. 14 м.
Г8. 4,4 м.
Г9. Можно:
RS
а) по формуле р=— ;
б) по формуле S=— .
R
ПО. Ь«=5,4.
R
Г11. Алюминиевая; —^ = 5,4.
82. --Й. « 24.
83. В 1,5 раза.
84. Нихромовая, в 11 раз.
85. Сечением 1 мм2; в 20 раз.
87. 0,14 км.
88. 0,5 мм2.
89. 3,7 Ом; 0,13 кг.
В10.0,11кОм;53г.
В11.71 кг.
В12. 1,0 см2; 0,89 т.
В13.1,9 кг.
В14.0,17Ом.
В15.2,ЗА.
В16.2А.
В17.0,26 В.
В18.4,ЗВ.
В19. 5,6 В.
В20.0,0039 В.
В21.28 м; 0,20 мм2.
В22. % = ^- «2,8.
В23.0,11.
В24. Больше у второго проводника.
Г12. Длинный проводник; больше в 100
раз.
Г13. Увеличилось в 9 раз.
Г14. 320 Ом.
Г15. 5^ = 0,18.
Г16. Сила тока уменьшается.
8
Al. 120B.
А2. Две лампы соединить последователь-
но.
А4.2/.
А5. 10 В.
А6.2,0.
А7. 120 В.
А8. 6,31 Ом.
А9. 7 резисторов.
А10. 30 Ом.
АН. 0,458 А.
А12. 0,5 А; 1 А.
А13. Во второй.
А14. 1H,1 А; 1,4 А; 2I А, ЗА;
3I0 А, 55 А.
А15. 5 Кл.
223

А16.1,0 А.
А17.1 В.
А18.0,002 Ом.
А19.0,44 кОм.
Б1.37.
Б2. 40 Ом.
БЗ. На стальной.
Б4. В 5 раз; в 6 раз; в 20 раз.
Б5.3 Ом.
Б6. 3 В.
Б7. 10.
Б9.24 Ом.
Б10. 1400 Ом.
Б11.215В;5В.
Б12. 10 А, 40 В.
Б13. а) Амперметр; от 0 до 2 А; 0,1 А;
1,4 А; б) миллиамперметр; от -5 до
5 мА; 1 мА; 3 мА; в) амперметр; от 0
до 2 А; 0,1 А; 1,8 А; г) амперметр, от 0
до 10 А, 0,5 А; 4 А; д) вольтметр; от 0
до 160 В и от 0 до 320 В (две щкалы) ;
1 или 2 В; 104 или 208 В.
Б14. Нет.
Б15. Амперметр будет показывать
ббльшую силу тока.
Б16. Сопротивление металлической про-
волоки увеличивается с ростом тем-
пературы.
Б17. При освещении сопротивление фо-
торезистора уменьшается от 10 до
бкОм.
Б18. а) Влево, б) Влево.
Б19. Вправо.
Б20. Увеличится.
Б21. Влево.
В1.0,23кОм.
82. 55 В.
83. 1;0,5.
84. 22 Ом.
85. 5 А; 60 В; 45 В; 15 В.
В6.0,14 А; 26 В; 3 В; 11 В.
В7.2 А; 50 Ом.
В8 15 Ом.
В9.2А; 2 Ом.
В10. Я,=12,5 Ом; Я2=19,4 Ом.
В11.9Ом;ЗОм.
224
В12.4 Ом; на контакт 2; на контакт 5.
В13.От20до30Ом.
П. 0,21 кВ.
Г2. 15 мм2.
ГЗ. 156 м.
Г4. 2,0 А; 120 В.
Г5. а) 0,125 А; 15 В; 7,5 В;
6H,21 А; 26 В; 13 В.
Г6. а) 50 Ом; б) 70 Ом; в) 200 Ом.
Д1.4 Ом; 6 Ом; 20 Ом; 60 Ом.
А2.11 А.
A3.2 А.
А4.6 А.
А5.0,67 А.
А6.24 Ом.
А7.0,4 А.
А8.3,0 А; 2,0 А.
А9. 5,0 Ом.
А10. 10 мА.
Б4. а) Горит одна лампа; б) горят две
лампы.
Б7. 7 А.
Б8.2 А.
Б9.6.
Б10. Возможно, 0,50 А в первой лампе,
0,33 А во второй.
Б11. Ее сопротивление меньше, чем у
лампы.
Б12. 3.
Б13. 0,5.
Б14. Во втором в 5 раз.
Б15.22А;0,11кОм.
Б16.0,12 кОм; 60 Ом.
Б17.6 А; 3 А; 2 А.
Б18.0,30 кОм.
Б19. 800 Ом.
Б20. nR, R/n.
Б21. 1,46 0м.
Б22.60 Ом.
Б23. 52 Ом.
Б24. 85,7 Ом.
Б25.2,5 Ом.
Б26. 5,0 Ом.

Б27.0,40 Ом.
Б28.60 В.
БЗЗ. 220 В; 0,44 кОм.
Б34. Напряжение на железной проволоке
в 2 раза больше.
Б35.240Ом.
85. 6,0 А; 60 Ом; 20 Ом.
86. В медной, так как ее сопротивление
меньше.
87. 10 В; 2,5 А; 2,0 А; 1,0 А; 0,50 А;
6,0 А.
88. 1) 2 А; 6 А; 1 Ом. 2) 1 А; 3 А; 2 Ом.
Второй в два раза.
В9.200 Ом.
В10.240 Ом; 120 Ом; 80 Ом;
60 Ом; 48 Ом; 40 Ом.
В11. 400 Ом; 200 Ом; 133 Ом; 100 Ом;
80 Ом; 67 Ом; 57 Ом; 50 Ом.
В12.945 Ом; 77 Ом.
В13.72,7 Ом.
В14. На 10 частей.
В15.0,22 кВ.
В16.6 А; 4 А; 2 А; 12 В.
В17.24В; 24 А; 12 А; 8,0 А; 6,0 А.
В18.72В; 1,8 А; 1,2 А.
В19.0,250 А; 0,500 А.
В20. Ток увеличится.
В2!.аJ/;бL/.
В24.1,6 А; 8,0 В; 32 В; 16 В; 80 В.
В25.0,20 А; 4,6 В.
В26.2 А; 4 В.
В27.4А.8В.
В28.220 В; 220 В; 0.
В29.100 Ом; 50 Ом.
830. а) в направлении от а к Ь,
б) в направлена от Ь к а.
831. Ток и напряжение увеличиваются.
832. а) от а к Ь\ б) от Ъ к а.
П. 0,220 А; 0,451 А; 0,671 А.
Г2. В первом случае больше в 12 раз.
Г4.3 Ом.
Г5. Показание амперметра увеличится.
Г6.0,30кОм;1,2А;0,40А.
Г7.0.15А.
Г8. 0,8 А; 8 В.
Г9. а) Ток увеличивается; б) напряжение
уменьшается.
ПО. Показание вольтметра не изменится;
показания вольтметров / и 2 увеличат-
ся.
Г11. Увеличатся. Не изменится.
Д2.30 Ом; 20 Ом.
То
В1.аJОм; б) 4 Ом; в) 6 Ом;
г) 2,2 Ом; д) 13,4 Ом.
82. а) 6 Ом; б) 12 Ом; в) 9 Ом;
г) 5,4 Ом; д) 4,2 Ом.
83. 145 Ом.
В4.аJОм; б) 2,5 Ом; в) 2,4 Ом;
г) 2,4 Ом; д) 0,67 Ом.
85. 10 Ом.
86. а) 0,83 Ом; б) 1,5 Ом;
в) 1,3 Ом; г) 1,3 Ом;
д) 0,83 Ом; е) 1,3 Ом.
87. а) 3,5 Ом; б) 5 Ом; в) 6 Ом;
г) 3 Ом; д) 4 Ом; е) 7,8 Ом.
88. 7,45 Ом.
89. 1,2 кОм.
810. а) 2 А; б) 10 А; в) 2 А; г) 5 А,
811. При замкнутом ключе показание
амперметра в 1,5 раза больше.
812. Увеличится.
813. а) Ло =2,5 Ом; /0 =10 А; /,= /: =5,0 А;
I/, = {/<>= 25 В; {/2= 10 В; C/j=15B;
б) Л<>= 2,4 Ом; /0 = 10 А; /, = 6,0 А;
в) Ло = 3,0 Ом; /0 =12 А; /,=/г=6,0 А;
С/, = f/0= 36 В; U2 =6,0 В; f/3 = ЗОВ;
г) Яо = 2,5 Ом; /0 = 40 А; /,= 13=20 А;
t/,=40B;{/2=60B; t/j = 20B;(/4 =
=80 В; д) R9 = 2,0 Ом; /0 = 60 А; /,=
=/г= /3= 20 А; С/, = 60 В; U2 =60 В;
1/3 = 40 В; С/«= 80 В; ?/5= 20 В; U6 -
=100 В.
В14. а) Л,*» =3,0 Ом; Л =3,0 A; /2s/j=
=1,5 А; С/, = 6,0 В; U2= U3 = 3,0 В;
б) Лоб«г =4,4 Ом; /, =5,0 А; /2=3,0 А;
/з=2,0 А; ?/, = 10 В; f/2= t/j= 12 В;
225

в) /U,=4,2 Ом; /, = 6,0 А; /2=3,6 А;
/3=2,4 А; 1/,= 18 В; U2= U3 = 7,2 В;
г) Ло6ш= 2 Ом; /, = 9 А; /2=/3 =/4=3 А;
С/, = 9В; (/2 = 9В;(/3 = (/4 = 9В.
815. 50 А; 20 В.
816. U = 26 В; 1/,= 18 В; /,=6,0 А; (/2 =
=(/3= 8,0 В; /2= 4,0 А; /3=2,0 А.
817. / = 1,0 А; /, - /4 = 1,0 А; (/,= 24 В;
(/4 = 60 В; (Л = С/3 = 12 В; /2 = 0,70 А;
/3 = 0,30 А.
818. 2,0 Ом, 3,0 0м, 4,0 Ом, 5,0 Ом,
6,0 Ом, 7,0 Ом, 9,0 Ом, 0,92 Ом,
1.2 Ом, 5,2 Ом, 1,7 Ом, 3,7 Ом,
1.3 0м, 4,3 Ом.
П. 60 Ом.
Г2.2757 Ом.
T3.R.
Г4. 8/9.
Г5. 13/8 Ом.
Г6. 1254 0м.
Г7. 2А.
Г8. 5,5 А.
Г9. 0,8 А; 0,4 А; уменьшатся.
ПО. / = 10,0 А; /, = 4,00 А; /2 = 6,00 А;
/3=10,0А; /4=6,25А;/5 = 2,50А; /6=
=1,25 A; Ui=U2 = 12,0 В; (/4 = Us =
=(/6= 12,5 В.
П1. UAB = 22 В; (/со = 9,4 В; UEF = 6,3 В.
Г12 /, = 10 А; /2 = 7,5 А; /3 = =2,5 А; /4 =
=2,7 А; /5 - 5,3 А; /6=2,0 А; /7= 5,5 А;
(/, = 64 В; U2 = U3= 30 В; U4= U5=
=(/6=16В.
Г13. /, = 5,0 А; /2« 3,8 А; /3« 1,3 А; /4 =
=1,3 A; Is = 2,7 А; /6= 1,0 А; /7 »2,8 А;
(/,=32 В; (/2 = V-r 15 В; (/4= (/5= (/6=
=8,0 В; (/7= 55 В.
Г14. /, = 10 А; /2 = 7,5 А; /3 =2,5 А; /4 =
=2,7 A; /j=5,3A; /6 = 2,0 А; /7 =
=5,5 А; (/,=64 В; (/2 = (/3= 30 В; (/4 =
= (/5= U(r =16 В; (/,= 0,11 кВ.
Г15. /,=5,0 А; /2«3,8 А; /3»1,3 А; /4=1,3 А;
/5 =2,7 А; /6=1,0 А; /7 « 2,8 А; (/, =
=32 В; U2 = иъ = 15 В; (/4= (/5= (/6 =
=8,0 В; (/7= 55 В.
Г16. 4Л; Л/4; Л, D/3)Л, C/4)/?, E/2)Л;
B/5)Я; E/3)/?.
Г18. 10 Ом.
Г19. 3,6 Ом.
Д1. 100 Ом.
Д5. 17,6 0м; 100 Ом; 42,8 Ом.
Д6. RA = 0,2 кОм; /?^= 2 кОм;
/?,=0,8 кОм; /?2 в 2,08 кОм.
_
А1.0,6кДж.
А2. 38 кДж.
A3. 3,3 кДж.
А4. 55 Вт.
А5. 1,0 кВт.
А6. 0,3 Вт.
А7. 37 кВт.
А8. 120 кВтч.
А9. 80,0 кВт-ч; 3 руб. 20 коп.
А10. 1,2 коп.; 0,24 коп.; 0,88 коп.
А11.0,5кДж.
А12. 36 кДж.
А13. 3,2 кДж.
А14. 18кДж;0,53МДж.
А15.22кДж.
А16. 0,1 кВт.
А17.73ВТ.
А18. 100 Вт.
А19. 0,60 кВт.
А20. ПО Вт.
Б1. 0,66 кДж.
Б2. 2,7 МДж.
БЗ. 20 Дж; 60 Дж; 1,8 кДж; 18 кДж.
Б4. 0,25 А.
Б5. 17 А.
Б6. 38 А.
Б7. 1,36 А.
Б8. Нет, нельзя.
Б9. 0,25 кВ.
Б10. 1,0 кВ.
БН. ПО Вт; 440 Ом.
Б12. 0,83 А; 144 Ом.
Б13.0,5 кВтч.
Б14. 12 кВтч.
226

Б15. 1,32 коп.
Б16.96 коп.
Б17. 16 коп.
Б18. 120 кВтч.
Б19. 10 Дж; 0,60 кДж; 1,8 кДж; 7,2 кДж.
Б20.24 Ом.
Б21.25Ом.
Б22. 484 Ом.
Б23. 15 В.
Б24. 0,40 МДж.
81. 72 Дж; а) увеличится; б) уменьшится.
82. 100 Дж; 60 Дж; в первой лампе сила
тока меньше на 0,02 А.
83. а) 0,45 А; б) 4,5 А; в) 3,6 А; г) 1,8 А;
д) 0,36 А; е) 2,7 А.
84. У второй лампы в 1,4 раза больше.
85. У первой; в 1,8 раза.
86. В первой в 4 раза.
88. /,=0,45 А; /2=0,11 А; Я2/Я,=4.
89. R{ * 324 Ом; Рх« 150 Вт; /2 « 0,458 А;
Р2 « 101 Вт; /3 « 0,18 А; Я3 « 1,2 кОм.
В10. /, =0,50 А; Д,=0,24 кОм; Д2=192 Ом;
Р2 = 75,0 Вт; /3 =1,00 А; Ръ = 120 Вт;
U =5,00 А; /?4 = 24,0 кОм.
В11.3,4Вт;6,7Втч.
В12.1,2103кВтч.
В13.6,0ч.
В14.43 коп.
815. а) 3,94 А; б) 32,3 Ом;
в) 0,25 кВт-ч; г) 1,0 коп.
816. а) 1-я лампа: 0,27 А, 0,81 кОм;
пылесос: 1,83 А, 403 Вт;
телевизор: 1,36 А, 161 Ом;
2-я лампа: 0,11 кВт, 0,44 кОм;
б) 0,72 коп.; 1,3 коп. 0,80 коп;
3,0 коп.
В17.2,0А.
В18. 1,3 А.
822. У лампы мощностью 50 Вт больше в
2 раза.
823. Вторая в 4 раза.
824. Первой лампы в 8 раз.
825. б) 1 Вт, >6,5 Вт, >2,2 кВт.
827. 1,25 кДж, 1,25 кВт.
828. Мощность уменьшается.
ВЗЗ. У первого.
834. 190.
835. 34%.
836. 80%.
837. 2,2 кН,
В38.0,58 МДж; 8,7 кг.
В39.2,2.102с.
В40.43 Ом.
В41.6А.
В42. 63°С.
В43.6,9103с.
ГГ. 1) 0,0910 А; 2) 363 Ом, последова-
тельно; 3) 1,7 км; 4H,75 кВт-ч;
5) 1,2 руб.
Г2. Мощность уменьшится в 2 раза.
ГЗ. Вольтметр, подключенный к нерастя-
нутой части спирали, будет показы-
вать большее напряжение.
Г4. р = 0.45 (ОмммJ/м скорее всего, это
манганин.
Г5.13м/с.
Г6. Мощностью в 1 кВт.
Г7. 97 с.
Г8. 29 А.
Г9. 26 м,
ПО. 4 м.
П1.0,18кОм.
Г12. 1,2 кг.
П3.54г.
Д1. 20 Вт.
12
Б1. 600 Вт; 400 Вт.
Б2. 3,6 кВт.
БЗ. 0,1.
Б4. 0,5.
Б5. 40 Вт.
Б6. 83 0м.
Б7. Электроплитка с меньшим сопро-
тивлением потребляет в 2,5 раза
ббльшую мощность.
Б8. У лампы больше.
В9. 3
Б10. 0,15 кВт.
Б11.15ВТ.
Б12. 5.
227

Б13.96Вт; 144 Вт.
Б14.40Вт;60Вт.
Б15. Можно.
Б16.2,6 кДж.
В1.2,75.
82. 0,25.
83. 1,5.
84. В медном, Q\/Q2= 9.
85. 120 В.
В6.2,88 кВт.
В7. 6 Ом.
В8.5.
В9. 0,5.
810. В стальном выделится в 8,8 раза
больше тепла.
811. На первом — в 2 раза, у первого —
в 2 раза.
812. Нельзя.
В13.0,22кВ.
В14-В15. Нельзя.
В16. 12 Дж. Уменьшаться, увеличивать-
ся.
В18. Если лампа находится дальше от
источника, накал лампы уменьша-
ется.
В20. а) Гирлянда погаснет; б) лампы бу-
дут гореть ярче.
В21.0,86.
В22.1,02.
В23.36 Вт; 1,7 Вт.
В24.31Вт;1,6Вт.
В25.0,40 кВт.
В26. В электроплитке мощностью 360 Вт.
В27.0,23.
В28.14 Вт.
829. 5,0 Вт.
830. 50 Вт.
В31.144 Вт.
В32.37,5Вт.
В33.20ВТ.
В34.100.
В35.2.9кДж;4,8кДж.
ВЗб. 7,2.
В37.4.
В38.4.5.
В39.4,1.
840. У ламппы 1 накал нити больше, чем
у ламп 2 и 3, имеющих одинаковый
накал нитей.
841. У лампы 1 накал нити больше, чем у
ламп 2 и 3, имеющих одинаковый
накал нитей.
П. IQjmlhh-
Г2.0,18кДж.
ГЗ. 3,6 кДж/(кгтрад).
Г4. Ярче будет гореть лампа, подсоеди-
ненная медными проводами.
Г7. 12.
Г8. 60 Вт.
Г9.720Вт; 1080 Вт.
ПО. 45 мин.
Г11. В случае а).
П2..10ОМ*
ПЗ. При последовательном соединении
61/62=0,1,
при параллельном Q\IQi= 10.
Г14. При последовательном соединении
QxlQi = 0,5;
при параллельном 61/62= 2.
П5.4,5.
П6.6,25.
Г17. &:&:&- 1:2:4.
Г18. 1) Накал Л1 уменьшится, накал Л2
увеличится; 2) накал Л1 увеличится,
лампа Л2 не горит.
П9./, = /,« 0,23 А;/3« 0,45 А.
Г20. Первый - 1 Вт, второй - 2 Вт, тре-
тий - 1 Вт.
Г21. Нижний.
Г23. При включении мощных приборов
накал нитей ламп уменьшается. За-
висит, на входе линии эффект
уменьшается.
Д1. 14 Вт; 9,6 Вт.
Д2. Точки присоединения источника тока
должны лежать на одном диаметре.
ДЗ.Зч; 0,75 ч.
Д4. В лампе 1 (/>, = 22 Вт).
Д5. В лампе 2(/>2 = 22 Вт).
Д6. 2,5 А; 4,5 А; 54 Ом; 216 Вт; 24 Вт.
228

Министерство образования РФ
Всероссийская школа математики и физики
"Авангард"
ТЕСТИРОВАНИЕ ДОМА
Памятка на 1999 / 2000 учебный год
Тестирование - необходимый атрибут современного обучения,
контроля и профессионального отбора. В ВШМФ "Авангард" разработка
и апробация стандартизованных тестов достижений по математике и
физике осуществляется в течение десяти лет. Регулярное тестирование
проходят все учащиеся дневных и вечерних классов ВШМФ. Статистика
результатов тестов собирается как по учащимся физико-математических
классов, нацеленным на получение высшего технического образования,
так и по учащимся общеобразовательных и гуманитарных классов,
планирующим поступление в вузы других профилей или еще не
решившим куда будут поступать.
Тестирование в ВШМФ "Авангард" - уникальная возможность
познакомиться с новыми технологиями в образовании, проверить свои
знания и умения по математике и физике, сравнить свои результаты по
тестам с результатами своих ровесников. В какой бы школе вы
не учились, тестирование в ВШМФ "Авангард" несколько раз в год
позволят вам объективно оценивать свои успехи в изучении математики и
физики. Приобретенные навыки написания тестов помогут вам
при выполнении контрольных и самостоятельных работ, сдаче экзаменов
как в школе, так и в вузе.
Первое тестирование рекомендуется пройти по тестам,
описанным в этой памятке. Вместе с их условиями вы получите
подробный проспект по тестированию с описанием и полным каталогом
стандартизованных прогностических, тематических и экзаменационных
тестов (всего 33 теста по математике и физике для 7-11-го классов).
Почему стоит пройти тестирование? Разработчики тестов
ВШМФ "Авангард" сами работают со школьниками, поэтому наши тесты
по тематике, сложности и времени отработаны на реальных учениках.

Мы постоянно сталкиваемся с учителями, родителями учащихся и нередко
поражаемся, как люди могут сами себя вводить в заблуждение.
Уважаемые родители! Ваша обязанность перед вашим
ребенком - помочь ему разобраться в ситуации, при необходимости
вовремя ударить в колокола.
К чему лукавить: нередко мы опасаемся подвергнуться проверке
наших знаний и способностей. Это нормальное человеческое чувство.
Сразу скажем: наши тесты не определяют и не могут определить
способности! Их назначение - вовремя дать нам сигнал о пробелах,
которые будут мешать дальнейшему обучению математике и физике,
будут наращивать проблемы словно снежный ком. Мы уверены, если вас
заинтересовал этот проспект, значит вы уже не равнодушны к точным
дисциплинам. Значит ваш показатель в сравнении с показателем
общеобразовательной школы уже не будет обидным. Но! Ставя цель
продолжить образование, стоит узнать свое положение среди людей
своего круга интересов. Среди своих будущих конкурентов на экзаменах
в институт.
Может быть вас разочаруют результаты первого тестирования.
Не надо считать это безнадежной горькой правдой. Это просто
отрезвляющий и мобилизующий факт. Наверняка, отчасти объяснение
в том, что у вас нет опыта такого рода тестирования. И вы уже начнете
приобретать этот опыт. Вы уже определите круг своих основных проблем.
Понимая реальную ситуацию, вы будете знать в каком направлении
работать. Расставшись с иллюзиями, вы сможете избежать разочарования
и потери времени в достижении своей цели. Наша задача - вам в этом
помочь.
А может быть вы напишете тест как никто другой. Это лишний
раз убедит вас в правильности дороги, которую вы выбрали.
Порядок проведения и оплаты заочного тестирования
в 1999/2000 учебном году. Стоимость полного цикла тестирования
составляет 80 рублей за любой тест. Оплата осуществляется почтовым
переводом на счет ВШМФ "Авангард" и производится в два этапа (может
быть полностью произведена на первом этапе):
1) оплата собственно условий тестов, включая их пересылку, - 30 рублей.
Квитанция об оплате вкладывается в конверт с заявкой на тест и
предопределяет получение теста, инструкции по его выполнению и
бланка для внесения ответов на задания.
2) оплата проверки и анализа результатов тестирования - 50 рублей.
Квитанция об оплате вкладывается в конверт с бланками ответов и
предопределяет получение стандартизованных результатов
тестирования, ответов и пояснений к тестам и анализа результатов.

Алгоритм 1: Размер оплаты нескольких тестов.
В случае одновременного заказа нескольких тестов стоимость
каждого из них уменьшается: 1 тест - 30 р, 2 теста - 50 р,
3 теста - 70 р, более 3 тестов - 70 р.+ 15р. за каждый тест свыше 3-х.
Алгоритм 2: Размер оплаты проверки нескольких тестов.
В случае тестирования по одному тесту нескольких учащихся
(бланк ответов можно ксерокопировать) стоимость проверки каждого из
них уменьшается: 1 бланк - 50 р, 2 бланка - 90 р, 3 бланка - 130 р,
более 3 бланков - 80 р. + 20 р. за каждый бланк свыше 3-х.
Результаты будут возвращены в одном конверте на адрес
человека, заказавшего тесты. Данная форма эффективна при тестировании
родственников и друзей или целого класса.
Наш почтовый адрес: 115446, Москва, а/я 450,
ВШМФ "Авангард", ("Г'). Телефон для справок: @95) 214-88-38.
Наш расчетный счет для оформления перевода:
ИНН - 7737066422 ВШМФ "Авангард"
Расч.счет № 40603810838060100001 в Царицынском ОСБ 7978 /01577
к/с 30101810600000000342 в МБ АК СБ РФ г.Москва БИК - 044525342
Порядок заказа тестов
1. Вырезать и заполнить заявку на тестирование, (пишитеразборчиво !)
2. Отметить на обратной стороне заявки заказываемые тесты (поставить
галочки в квадратик перед названием).
3. На почте оплатить почтовый перевод на сумму, рассчитанную по
алгоритму /, и положить квитанцию об оплате в конверт с заявкой.
4. Послать конверт на адрес ВШМФ "Авангард".
ВШМФ
"Авангард"
Фамилия
Индекс
Заявка на заочное тестирование
115446, Москва, а/я 450, ВШМФ "Авангард", ("Т")-
Имя
Область
Район, населенный пункт
Улица
Дом
Код города
Корпус Кв
Телефон
Заполните обратную сторону !

Тесты, рекомендуемые для первого тестирования
Код:ЛМ. Определение уровней развития способностей
к самостоятельному обучению, навыков решения логических задач и
анализу собственных ошибок. Одинаково хорошо зарекомендовали себя
для школьников любых классов. Является оригинальной разработкой
ВШМФ "Авангард". Тест состоит из двух пакетов. При анализе
оцениваются: 1) суммарные показатели,* характеризующие достигнутый
уровень навыков решения логических и абстрактных задач; 2) разность
показателей, характеризующая способность к самостоятельному обучению.
Рекомендуется для учащихся 7-11-х классов.
Код: МБ01. Прогностический тест по математике. Определение
уровня накопленных знаний и навыков решения задач по программе
неполной средней школы. Проверяет базовые знания и навыки,
необходимые при освоении материала 10-11-го классов. Позволяет
определить пробелы, мешающие дальнейшему обучению. Выявляет
склонности к нестандартному мышлению.
Рекомендуется для учащихся 10-11-х классов.
Код: IMB01. Классификационный тест по математике. Определение
степени освоения программы неполной средней школы. Опирается на
особенность программы по математике 6-9-го классов: основные темы
проходятся в каждом классе с увеличивающейся сложностью. Поэтому
можно определить, знаниями какого класса реально обладает школьник.
Тест хорошо выявляет темы, которые вызывают у школьника наибольшие
проблемы.
Рекомендуется лля учащихся 7-9-х классов.
Класс (отметить) П 7 П 8 D 9 D 10 П 11
Заказываются тесты (отметить):
D -ТестЛМ
? -ТестМВ01
? -ТестМБ01
U - Прогностический пакет для 7-9 кл. B теста: ЛМ+МВ01)
U - Прогностический пакет для 10-11 кл. B теста: ЛМ+МБ01)
Количество комплектов (указать) -

ВШМФ "Авангард" предлагает учебную ли-
тературу для основных и факультативных заня-
тий в школе, а также для самостоятельного изу-
чения:
1. Мордкович А. Г. и др. Комплекты из учеб-
ников и задачников по алгебре. 7-10 классы.
2. Гусев В. А. Геометрия. Экспериментальные
учебники. 6-10 классы.
3. Филатов Е. Н. Физика. Экспериментальные
учебники. 7-8 классы.
4. Федосеев В. Н. Решение вероятностных за-
дач. Учебное пособие для факультативных за-
нятий в 7-8 классах.
5. Ризаханов Р. Н. Физические задачи повы-
шенной сложности с решениями. Механика.
Молекулярная физика. Электричество. Оптика.
Учебное пособие для поступающих в престиж-
ные технические вузы и университеты.
6. Орлов В. А. Физика. Тексты достижений.
Наш адрес: Москва, Коломенский проезд, д. 16.
Почтовый адрес: 115446, Москва, а/я-450.
Наш телефон: @95) 118-22-87 (с 12.00 до 17.00, время
московское).