/
Author: Сидоренко М.К.
Tags: акустические измерения механика двигатели газотурбинные двигатели виброметрия
Year: 1973
Text
'7<
двигателей
'.л...
AL К. Сидоренко
Виброметрия
газотурбинных
двигателей
Москва
„МАШИНОСТРОЕНИЕМ 19 7 3
УДК 534.647 : 629.7.036.3.001.4
С34
С и д о ре и ко М К Виброметрия газотур-
бинных двигателей М„ «Машиностроение», 1973 стр.
224.
В книге рассмотрен комплекс вопросов, связан-
ных с экспериментальным изучением вибрации ГТД.
Исследованы спектральные и временные характерис-
тики вибрации, ее источники, критерии интенсивности.
Рассмотрены методы экспериментального иссле-
дования и контроля вибрации. Подробно изложены
вопросы измерений и обработки экспериментальной
информации с применением современных технических
средств. Значительная часть рассмотренных вопросов
имеет непосредственное отношение к исследованию
пульсаций давлении, деформаций и шума ГТД.
Книга рассчитана на инженерно-технических ра-
ботников, создающих и эксплуатирующих газотурбин-
ные двигатели, и может быть полезна студентам
вузов
Табл. 10 Илл. 118. Список лит. 85 назв.
Рецензент
д-р техн, наук Маслов Г С.
3186-173
С--------------173-73
038(01)-73
Михаил Кириллович
Сидоренко
ВИБРО МЕТРИК
газотурбинных
двигателей
Редактор издательства Н П. Колосова
Технический редактор .7 Т. Зуйко
Корректор Н. И. Шарунина
Переплет художника В В Торгашова
Сдано и набор 20/Х 1972 г. Подписано к печати 10/IV 1973 г.
Т-05670 Формат бОХДО* ie Бумага № 2 Печ. т 14.0
Уч -изд л. 13,8 Тираж 2<Ю9 экз. Зак № 1980 Цена 92 коп.
Издательство «МАШИНОСТРОЕНИЕ»,
Москва, Б-78, I й Басманный пер., 3.
Московская типография № 8 «Союзполнграфпромл»
при Государственном Комитете Совета Министров СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
Хохловский пер., 7. Тип. зак. 198?
ПРЕДИСЛОВИЕ
Газотурбинные двигатели (ГТД) находят все более
широкое применение в различных областях народного хозяйства:
в авиации, судостроении, энергетике, на транспорте. В связи с
этим повышается значимость всех технико-экономических харак-
Н’ристик, определяющих качество двигателя. Особые фебования
предъявляются к надежности и ресурсу, как к главным факторам
повышения экономической эффективности ГТД [3] Надежность
и ресурс ;в значительной мере определяются уровнем вибрацион-
ной напряженности двигателей
Стремление к улучшению показателен двигателей приводит к
квелпченню скоростей, повышению энергонапряженности, у'слож-
пс ппю рабочих /фоцессов н конструктивных схем двшагелей
(многокаскадные компрессоры, двухконтурные схемы, форсаж
in и* камеры), к применению легких и тонкостенных конструктив
1ых элементов. Вследствие этого усложняется характер вибра-
ции и увеличиваются вибрационные нагрузки на детали двпгатс-
к и, г. е. увеличивается интенсивность и опасность вибрации, о
чем свидетельствует значительная доля вибрационных дефектов
|3.)|
Борьба с вибрацией становится неотъемлемым условием обес-
печения высокого качества двигателей. Ола ведется па этапах
просил пронация, доводки, серийного производства и эксплуата-
ции двигателеи Борьба с вибрацией требует умелого сочетания
расчетных и экспериментальных методов. Сложность вибрацион-
ных явлении в ГТД предопределяет доминирующее положение
|КС!1ерн.мепта. Постановка вибрационного эксперимента и оценка
ею результатов представляют собой сложную исследовательскую
ш дачу. Объем измерительной .информации резко увеличивается.
До недавнего времени измерения вибрации ГТД были эпизоди-
ческими и носили преимущественно познавательный характер.
В настоящее время характерной чертой виброметрии является
массовость исследований. Другая характерная черта — развитие
функций оперативной оценки общего вибрационного состояния
двигателя. Контроль уровня вибрации силовых корпусов превра-
щается в технологическую операцию, выполняемую непрерывно
при всех видах испытаний и эксплуатации двигателя. Увеличипа-
<чся число контролируемых узлов двигателя, усложняются алго-
piii мы обработки измерительной информации
з
В связи с массовым характером исследований и расширением
задач измерений в настоящее время в виброметрии ГТД проис-
ходят существенные качественные изменения. Идет поиск более
рациональных методов исследований, более эффективных -путей
автоматизации как собственно измерении, так и обработки изме-
рительном информации. Существенное значение приобретает
вопрос эффективности информационно-измерительных систем и
всего процесса измерения.
Настоящая книга является попыткой систематического изло-
жения с единых методических позиций комплекса вопросов, свя-
занных с вибрационными исследованиями ГТД.
В книге обобщен длительный опыт практической работы и
результаты исследований автора в области вибромегр.ии ГТД,
учтен опыт передовых предприятии, систематизированы литера-
турные данные.
В главе I рассмотрены основные источники, структура и осо-
бенности вибрации ГТД, включая сравнительно новые и ;в опре-
деленной степени проблемные вопросы вероятностно-статистиче-
ского подхода к ее изучению. Анализ и обобщение опытных дан-
ных позволили изыскать новый, более эффективный критерий
интенсивности вибрации — виброскорость Использование этого
критерия и общих закономерностей вибрации ГТД позволяют
прогнозировать спектры исследуемой вибрации.
Правильная интерпретация результатов эксперимента невоз-
можна без учета методики эксперимента и особенностей изме-
рительной техники. Во II и III главах рассматриваются наиболее
существенные вопросы методов измерений и обработки, харак-
терные погрешности и искажения, вносимые аппаратурой.
Широкое применение контроля вибрации ГТД потребовало
рассмотрения особенностей этого вида массовых измерений.
В главе IV подробно рассмотрены интегральные параметры и
интегральные нормы сложной вибрации, основанные на исполь-
зовании различных критериев интенсивности. Приведены сведе-
ния о характерных типах индикаторов вибрационного состояния
ГТД.
Большой объем и сложность измерений требуют применения
высокопроизводительных информационно-измерительных систем
(ИИС), использующих быстродействующие измерительные и вы-
числительные устройства. В заключительной пятой главе рас-
смотрены некоторые варианты таких НИС для измерения вибра-
ции ГТД и дана оценка их эффективности.
Г лава I
ВИБРАЦИЯ ГАЗОТУРБИННЫХ
1ЧИГАТЕЛЕЙ
I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
1. 1. Гармоническое колебание. Вибрация
Колебания материальной точки описываются законом
движения и параметрами этого закона.
Простейшая форма колебательного движения — гармоничес-
кое колебание, происходящее по закону синуса или косинуса
(рис 1.1):
х= Л cos (и)/ — ср).
Лмплнтуда колебаний Д характеризует наибольшее отклоне-
на or начального положения Полный цикл колебаний соверша-
г.тгя за время Т, называемое периодом колебаний. По периоду
колебаний определяется частота колебаний f, равная числу пол-
ных колебании (циклов) в единицу времени, и круговая частота
I о ь оанни л), равная числу полных колебаний за 2л с. Связь этих
ннрлмггров выражается соотношениями
/=А; ш=2л/=у. (1.1)'
Круювая (угловая) частота связана с векторной интерпрета-
ции! колебаний. Гармоническое движение можно изобразить на
lOKiopnoii диаграмме (рис. 1.2) с помощью вектора Д, вращаю-
щ< (ося с постоянной угловой скоростью о). При отсчете времени
«ч момента, когда вектор совпадал с осью ох, проекции вектора
па координатные оси равны
х—А cos <«/; у = A sin со/.
Они изображают линейное движение по соответствующим
осям Полный никл движения осуществляется при изменении тс-
к \ щ<ч о <|>.*| ювого угла го/ на 2 л рад.
Начальный фазовый угол определяет положение тела в на-
ми и-ныи (отсчетный) момент времени. При произвольном выбо-
Р> oicienioio момента времени он не имеет самостоятельного
Н1.'1ЧГ1П1Я
При рассмотрении двух колебательных процессов с одной и
гой частотой
V, A , cos (wt — uA); х2 А2 cos (ю/ — ^2)
5
приобретает физический смысл разность фазовых углов (фаз ко-
лебании)
?2 — ?!•
Если эти процессы описывают колебания очной и той же точ-
ки, го суммарное колебание представляет собой гармоническое
движение той же частоты
х — лх-| - X, = A COS (v)t — (f)
с амплитудой
A=J Л/4- А,2 : 2лcos(ъ — ?1)
и начальным фазовым углом
?=arctg
Л| sin — Л2 sin
/11 cos Н- 42COS 'f 2
(1.2)
(1.3)
(1-4)
Под вибрацией обычно понимают колебания, происходящие в
механических системах. Вибрация может характеризоваться трс-
Рис. /. /. Гармоническое колебание
Рис. 1. 2. Векторная диаграмма колеба-
ний
чя связанными между собой колебательными величинами: вибра-
ционным смещением мг), вибрационной скоростью п(г) и вибра-
ционным ускорением w{t) *.
В случае гармонической вибрации
s=5 sin «>/; v—mS cos <of = I7 cos <•>/;
70= — sin urf= — U sin w/.
Амплитуды смещения S, скорости V и ускорения U связаны
соотношениями
V=a>S; W=^S = «>V. (1.5)
Различают линейную вибрацию и угловые (вращательные,
крутильные) колебания. Примером угловых колебаний могут
* Известна четвертая колебательная величина — резкость вибрацииr(t) —
=—В виброметрип ГТД она нс нашла практического применения.
6
быть колебания маятника часов, крутильные колебания валов
м iiiiini и г. д. Линейная вибрация может быть прямолинейной
(колеблющаяся точка движется по прямой липин); плоскостной
(•колеблющаяся точка движется по плоскости); объемной (колеб-
лющаяся точка перемещается в некотором объеме пространства).
Ниже рассматривается преимущественно линейная вибрация.
Простейшая механическая система (рис. 1.3) включает инер-
ционный элемент (груз с массой //?), упругий элемент (пружину
коэффициентом упругости А) и демпфирующий элемент (демп-
фер с коэффициентом сопротивления h). Масса предполагается
сосредоточенной в точке О, а пружина — невесомой. Колебания
возможны только в вертикальном направлении. Рассматривают-
ся малые .колебания около положения статического равновесия
с сопротивлением, пропорциональным скорости движения. Эта
система обладает одной степенью свободы Положение груза в
любой момент времени определяется одной координатой.
При отсутствии (возбуждающей силы Р (/) свободные (собст-
венные) котебания груза описываются уравнением
пи-|-Л$ ] ks е=0
s -|-2os+<a's=0,
или
где
(1.6)
(1.7)
(1-8)
(1.9)
При б<(о груз совершает затухающие колебания с частотой
й>1 (рис. 1.4):
s = cos (wjf — <51,
(1-10)
где So— начальное смещем-не;
toi = I %2 — S2.
(l-H)
Величина <o0 называется собственной частотой недемпфиро-
ванных колебаний, величина он — собственной частотой демпфи-
рованных колебаний. Коэффициент затухания колебании б ха-
рактеризует степень демпфирования колебании: за время то= у
амплитуда колебаний убывает в е раз. Безразмерной характе-
ристикой затухания является логарифмическим декремент коле-
7
баний d. Он определяется по отношению двух смежных ампли-
туд затухающих колебаний
(1-12)
и связан с коэффициентом затухания и периодом затухающих
колебаний выражением
с1 = ЬГ1.
(1-13)
Через п=~({ циклов затухающих колебании амплитуда умень-
шается в е раз.
Рис. 1.3. Колебательная
система с одной степенью
свободы
При действии гармонической возбуждающей силы P i cos со/,
приложенной к грузу, колебания описываются уравнением
S 26s-|- — — COS w/.
m
(1- 14)
В установившемся режиме груз совершает вынужденные коле-
бания с частотой возмущения
s—S cos (ед/— ср).
Здесь
» (1 - Я2 + (тг/Я-' ’
(1.15)
(1.16)
Выражение
8
ин icn резонансной кривой или коэффициентом дипамичнос-
|ц При совпадении частот собственных и ;вынужденных колеба-
нии (у 1) наступает резонанс колебаний, характеризующийся
prikini увеличением амплитуд (рис. 1.5). Параметр D является
» ion характеристикой демпфирующих и резонансных свойств
Но к бя гельвой системы. Амплитуда колебании в резонансе
5 = — I)=Ds
r k
превышает в D раз перемещение $ст при статическом приложе-
нии силы /%. Величина резонансной амплитуды ограничивается
/'wi / < Резонансные кривые смеще-
нп 1
Рис. 1 6 Резонансные кривые смеще-
ния, скорости и ускорения
к.лько силами демпфирования. Логарифмический декрементсвя-
uili । параметром D обратной зависимостью
d
(1.18)
В радиотехнике параметр D называется добротностью. В ме-
ханике, учитывая нежелательность усиления колебаний, пред-
• 1ЛП.1Я1 гея более уместным термин «динамичность». Динамич-
но» и. является числовой характеристикой чувствительности
(восприимчивости) колебательной системы к динамическим на-
тру ik.im и равна степени усиления колебаний в резонансе
•SpC3
(1-19)
Параметр D вычисляется по свободным колебаниям (через
। я прнфмнческпи декремент) или по резонансной кривой выну ж-
I«чин IX колебании.
Протек ин не резонансных кривых различно при рассмотрении
« мпп пия скоростей пли ускорений вибрации.
9
Резонансная кривая скорости вибрации описывается выраже-
нием
% = 1
’ “(Аг 1 (1 - 72)2 + (7/Л)2
а резонансная кривая ускорения — выражением
rj _ W________________________________т?_______
,Jw " afccT I (1 - I2)2 4- (T/W
Максимальные значения резонансных кривых несколько раз-
личны и достигаются при несколько различных значениях у
(рис. 1.6), по эти различия пренебрежимо малы при £)>3.
/. 2. Суперпозиция колебаний
В общем случае внешняя сила может быть произволь-
ной, например, периодической, непериодической, импульсной.
При анализе вынужденных колебаний линейных систем в этих
случаях применяют принцип суперпозиции (наложения) коле-
баний.
Согласно принципу суперпозиции, колебания линейной
системы, вызванные различными внешними силами, независимы
одно от другого Если внешняя сила может быть представлена
в виде суммы гармонических колебаний
Р(/)=У p/cos(w/z — а,), г —1,2,3..., (1.20)
< *1
то установившиеся вынужденные колебания можно представить
в виде линейного наложения колебаний, вызванных каждой гар-
монической составляющей внешней силы:
s (4)= У 5, cos (<о/ - а, - ?;),
Т-1
где
5 ________1_______
1 k | (Г— 7/2)2 (7. Dyi ’
(1.21)
(1.22)
(1•23)
Разлагая силу па ее гармони-геские составляющие (1.20) и
подставляя их последовательно в уравнение (1. 14), находят по
(1.22) все гармонические составляющие колебаний точки. Ре-
зультирующее колебание определяется суммой гармонических
колебаний (1.21).
10
В спектре результирующего колебания линейной системы при-
сутствуют гармонические составляющие со всеми частотами оц
спектра внешней силы. Колебаний с другими частотами не возни-
кает. Соотношения амплитуд
(1 22) и фазовых углов (1.23)
между составляющей силы и со-
ответствующей ей составляю-
щей колебании точки зависят от
отношения частот у,. Колебатель-
ная система обладает свойством
избирательности: она чувстви-
тельна к составляющим, близким
к ее собственной частоте, и слабо
реагирует на составляющие с час-
тотами (0г> 2 (00 (рис. 1.7)
При одновременном воздейст-
вий нескольких сил, в общем не-
периодических
Р(<)=Р1(<)+^(0+/эз(0+---.
определяются все гармонические
составляющие каждой из сил.
Результирующее колебание точ-
ки определяется аналогично как
сумма всех возбужденных гармо-
нических колебаний, независимо
от их исгоч/шка. Если две состав-
ляющие внешних сил имеют одну
и ту же частоту, то составляющая
колебаний точки с этой частотой
том (1.3) п (1.4).
Рис. 1.7. Реакция колебательной
системы на полисармоническую
возмущающую силу
определяется по (1.2) с уче-
1. 3. Параметры вибрации и единицы
измерений
Вибрация, как протекающий во времени процесс, опи-
сывается соответствующим законом колебаний и характеризует-
ся определенными 'параметрами этого закона. Гармоническая
вибрация описывается тремя независимыми параметрами: ампли-
тудой, частотой и начальной фазой. Частота вибрации измеряет-
ся в Гц, а связанные с нею выражением (1.1) период колебаний
и круговая частота измеряются вен рад/с соответственно. Фаза
измеряется в радианах или угловых градусах (1 рад = 57,295°).
Единицы измерений амплитуды вибраций зависят от измеря-
емой -колебательной величины. Вибрационные смещения измеря-
ются в м, скорости — в м/с, ускорения — в м/с2. Широко рас-
пространена практическая система единиц: смещения измеряют-
ся в миллиметрах, скорости - в мм/с, ускорения в единицах
11
нормализованного ускорения силы тяжести (1 g-=9,&07 м/с2).
Связь амплитуд ускорений в практической и международной сис-
темах выражается формулой
/ U']=
W
9,807
(1.24)
Иногда употребляется безразмерный параметр k, равный от-
ношению вибрап,полного ускорения к ускорению земного притя-
жения
k
(1.25)
Этот параметр называют коэффициентом вибрационной пере-
грузки. Численно он совпадает со значением ускорения, выра-
женного в g.
Для пересчета параметров гармонической вибрации, выра-
женных в практической системе единиц, удобна номограмма, по-
строенная в логарифмических координатах V—[ (рис. 1.8).
Наклонные прямые образуют логарифмические шкалы смеще-
ний и ускорений. Каждая точка этой номограммы определяет
значение четырех параметров гармонической вибрации S, V, Л f,
два из которых независимы. По любым двум известным пара-
метрам легко определяются два остальные. Например, при /—
— 500 Гц и /=20 g находим на номограмме точку пересечения
12
соответствующих линий частоты и амплитуды ускорения, по ко-
торой’определяем S —0,02 мм, V = 63 мм/с.
Приведенные параметры характеризуют отдельные гармони-
ческие составляющие вибрации. Сложная вибрация характеризу-
ется также некоторым и общими параметрами
Пиковое значение, вибрации определяется как наибольшее
отклонение колебательной величины в ту или Другую сторону от
пулевого уровня:
•^max
(1.26)
Пиковые значения часто являются случайными величинами
(см ниже) и в этих случаях необходимы дополнительные разъ-
яснения. Пиковое значение смещений зШ1К характеризует макси-
мальное отклонение колеблющегося тела, что важно, например,
при выборе величии зазоров между колеблющимися телами.
Пиковое значение ускорении /Ш1К используется для оценки 'на-
ибольших инерционных сил. Пиковое значение виброскорости
особого физического смысла не имеет.
Действующее, или эффективное значение вибрации
.х2 (i)dt
(1.27)
имеет определенный физический смысл в случае виброскорости,
так как энергия колебании в общем случае пропорциональна
квадрату' скорости вибрации.
Среднее значение вибрации определяется как среднее ариф-
метическое .мгновенных значений (без учета знака; среднее зна-
чение с учетом знака за полный период равно Л1улю):
t Q-гТ
-*ср 7" \ |-v(/)jcfA
(1.28)
Оно используется для оценки общей интенсивности вибрации.
Отношение действующего значения к среднему называется
коэфф и циен том форм ы:
(1.29)
а пикового к действующему — коэффициентом амплитуды или
пик-фактором:
___ -^пик
(1.30)
13
В случае гармонической вибрации
л-.=хЛ.= 0,707Л;
I 2
хС1 =— Л=0,637Л;
£а=| 2=1,41.
(1.31)
Иногда употребляются относительные единицы измерения
вибрации. Уровень интенсивности скорости вибрации в децибе-
лах определяется как двадцатикратный десятичный логарифм
Уй Js Pi
L = 20 Lg -20 lg -Д =20 lg —
'’ДО Здо Рдо
идБ ° f0 20 30 W 50 80 79 89 90 700 770 720 730 1/f0 150 7879 170 780 799 299
Pi HFl'T'lpi 111pw=2-iffi}aHtfil
21ff'° 10s 51(JS 2 iff7 2 5iOr*2 51О*2 51O^2 5ig12 5tf-z2 5 iff’1 Sf 2.
, 80 90 100 110 120 130 1W 150 ISO
L UO j 1
Ид b*'‘ i1' Ч!'7<'' '4 v '“p ' ''-{ mV e 1}'. jx r.1 *4‘ \\о=51О5мм/с
нм/с 0,5 1,0 2,0 5 10 20 50 100 200 500 1000 2000 5000
80 90 100
98 I L .,-!...............1 , .
л,/г " 1 ' "'T-
*6 0.3 0,5 1,0 2 5
110 120
XJ 1 1 I f;uJ1—11 «1 1 !JjLt
1-1 "I '''----fl и---------
10 20 50
130 1k0 f58 160
r-pV-T'iiiii “ '' I i 11 ' ЧГ- Fr 1 ’ Sf
100 200 500 1000 20003000
Lf}S 0 10 20 30 W 50 60 70 80
Уд г'.'' I t I I ipi'iilliijiji,|iiiiuT^‘T,i,iJ| I Vi 1j' H|l|li 11 liiniiiiflin'Ai Уд2=о,31мм1с
1,0' 2 5 10 20 50 100 200 500 1000 20003000
Рис. I. 9. Номограммы для пересчета относительных и абсолютных пара-
метров вибрации и шума
отношения абсолютного значения виброскорости V к некоторому
начальному урорню Г^:
£ = 201кД-дБ. (1.32)
За начальный уровень интенсивности вибрации принимается дей-
ствующее значение виброскорости Удо=5-10~5 мм/с или VnQ=
=0,31 мм/с. Первое значение порога получено из соотношения
между звуковым давлением на уровне порога -слышимости и ко-
14
лебательной скоростью в плоской звуковой волне, а второе—из
субъективного восприятия вибрации и шума. За нулевой пирог
ускорении принимают (0,3-4-0,316) 10~5g*. На рис. 1.9 при
ведены номограммы для 'пересчета абсолютных и относительных
уровней вибрации и шума. Измеряемый параметр шума — звуко-
вое давление р.
1. 4. Общая вибрация двигателя. Гармоники
Вибрация двигателя — это его реакция на действие
приложенных возмущающих сил Обычно на двигатель одновре-
менно воздействуют несколько различных сил. Величина и ха-
рактер реакции двигателя зависят от возмущающих сил (их чис-
ла, величины, характера, места и способа приложения) и от
свойств двигателя как колебательной системы.
Допустим, что двигатель можно представить в виде абсолют-
но жесткого тела, установленного на амортизаторах и возбуж-
даемого силой P(t). Такая колебательная система имеет шесть
степеней свободы и может совершать линейные и угловые (вра-
щательные) колебания. При соответствующем выборе системы
координат ее движение описывается с помощью трех линейных
и трех узловых пли шести линейных координат [22]. Вибрацию
такого двигателя можно было бы измерить шестью одиокомпо-
мептными датчиками, каждый из которых измеряет вибрацию по
одной из координагных осей. Полагая двигатель линейной систе-
мой, эту схему измерений можно распространить на воздействие
силы произвольного вида и па действие нескольких произволь-
ных сил.
Реальный двигатель, установленный на объекте (самолете,
судне, стенде), представляет собой колебательную систему с бес-
конечно большим числом степеней свободы. Исчерпывающее ис-
следование его колебаний невозможно ди аналитическим, ни экс-
периментальным путем В последнем случае потребовалось бы
установить на двигатель бесконечно большое число датчиков,
разное числу его степеней свободы.
Практически стремятся получить приближенное решение, этой
задачи. Двигатель представляют в виде некоторой идеализиро-
ванной колебательной системы с минимальным числом степеней
свободы, 110 с сохранением главных колебательных свойств ре-
ального двигателя. Одни узлы двигателя пре тставляют в виде
масс, пренебрегая их упругими свойствами, в других учитывают
только упругость, пренебрегая массами. Например, на рис. 1. 10
двухлпорнын двигатель показан в виде силового корпуса, состоя-
щего из двух главных масс тЛ и щ2, жестко соединенных между
собой невесомыми элементами Неспловые элементы (агрегаты,
приборы) предсгавлены в виде масс, упруго или жестко соедн-
* Подробнее см. [25] с. 51 и 90; [26] с. 144.
15
Рис. 1. 10. П ростейшая схема ив агате•
1Я кек колебательной системы
ценных с силовым корпусом. По этой схеме вибрация силового
корпуса возбуждается жестким неуравновешенным ротором, а
вибрация песиловых элементов — вибрацией корпуса в точках
их креп тения. Предполагается, что объект не оказывает замет-
ного влияния на колебания двигателя, а несиловые элементы —
на колебания силового корпуса (вследствие относительной ма-
лости их масс).
При этих предположениях вибрация силового корпуса харак-
теризует общее вибрационное состояние двигателя — степень не-
уравновешенности ротора н степень возбуждения вибрации пе-
силовых элементов. Она же ха-
рактеризует общую колеба-
тстьную энергию двигателя, по
которой оценивается степень
воздействия двигателя на объ-
ект. Поскольку кинетическая
энергия прямо пропорциональ-
на массе и квадрату виброско-
рости, то общая колебательная
энергия сосредоточена в основ-
ном в главных массах двигате-
ля, а вибрация силового кор-
пуса является определяющей
характеристикой ее. Соответ-
ственно вибрация силового
корпуса может быть названа общей вибрацией двигателя. Под
общей вибрацией часто подразумевается только линейная виб-
рация, так как угловые колебания не характерны для ГТД.
Датчики, по которым экспериментально оценивают общую
вибрацию, называются штатными. Их располагают в штатных
точках измерении- в узлах кренлениу двигателя к объекту, в
плоскостях опор ротора (если последние не совпадают с плос-
костями узлов крепления), в плоскостях стыков силовых узлов.
Положение штатных точек и выбор направлений измерений
уточняют экспериментальным путем. Вибрация в штатных точках
нс обязательно должна быть максимальной по величине, .но обя-
зательно-наиболее характерном, наиболее четко и устойчиво
связанной с возбуждающими силами, наиболее правильно опре-
деляющей колебательную энергию двигателя. В дальнейшем под
вибрацией двигателя понимают вибрацию в штатных точках из-
мерений, если пег особых оговорок.
При исследованиях вибрации используют различные схемы
двигателя. Приведенная проел ейшая схема более пли менее удов-
летворительна только при низких частотах колебаний (десятки
герц), где еще можно считать корпус и ротор двигателя жестки-
ми При средних частотах (сотни герц) податливостью корпуса
и ротора обычно нельзя пренебрегать и {необходима более слож-
ная расчетная колебательная схема. При высоких частотах (ты-
16
сяч'И герц) весьма трудно составить удовлетворительную схему.
С повышением частоты вибрации затрудняется также выбор
штатных точек и усложняется интерпретация результатов изме-
рении
Известен весьма широкий круг явлении, способных возбудить
вибрацию двигателя. Вибрацию обычно классифицируют по ее
природе, по физической сущности .вызывающих ее явлении. Так,
различают вибрацию .механического, аэро- п гидродинамического,
акустического происхождения и т. д. Наибольшее распростране-
ние получила классификация вибрации по конструктивным узлам
твигателя, возбуждающим данный вид вибрации. Различают
«роторную», «винтовую», «лопаточную», «зубную», «подшипни-
ковую» и т. п. вибрации Эта менее строгая едассификацня под-
черкивает первостепенную важность выявления источника и
причины вибрации. Удобство такой классификации — в непосред-
ственной связи вибрации с ее источником и в возможности прог-
нозирования в общих чертах структуры и характера вибрации
любого типа ГТД в зависимости от его конструкции и особеннос-
тей работы.
По этои же причине порядок гармоники либрации k опреде-
ляют по отношению частоты либрации к числу оборотов источ-
ника
k = -^-, (1.33)
а не к частоте низшей частотной составляющей, как это принято
в гармоническом анализе. Так появляются «именованные» гар-
моники 1-я гармоника ротора, 4-я гармоника винта и т. и. Тер-
мин «гармоника» означает только принадлежность данной час-
тотной составляющей вибрации к определенному источнику и не
предполагает строгой гармоничности се. Так, амплитудно-пере-
менная вибрация с дискретной частотой, равной учетверенной
частоте вращения винта, называется 4-й гармоникой винта.
2. ВИБРАЦИЯ СИЛОВЫХ КОРПУСОВ
Основные черты вибрации двш а тел я определяются ха-
рактером возбуждающих сил и конструктивными или эксплуата-
ционными его особенностями. Ниже рассмотрены причины и ха-
рактер проявлет-ия вибрации определенного происхождения
(например, роторной) на двигателях с типичными конструктив-
ными отличиями и затем суммарная вибрация их.
Сравнение вибрации различных двигателей представляет со-
бой сложную и не всегда разрешимую задачу. В частности, труд-
ность создает употребление различных параметров вибрации.
Наиболее утобна для сопоставлений скорость вибрации, сохра-
няющая один порядок амплитуд го всем частотном диапазоне
вибрации ГТД. Мы будем использовать для характеристики виб-
рации преимущественно амплитуды скорости.
17
С целью л\ чшего (выявления структуры вибрации при спект-
ральном анализе рассматривают также протекание вибрации
во времени.
2. 1. Роторная вибрация
Ротор — oohoibhom и наиболее важный источник вибра-
ции любого ГТД. Причины роторной вибрации описаны в лите-
ратуре [21, 37, СО]. Пр I несовпадении центра тяжести вращаю-
ШС1 оси ротора с его осью вращения возникает неуравновешен-
ная массовая сила
р =d —
М.с **м.с ’
g
где tfv.c — статический дисбаланс.
При отличии от нуля суммы моментов массовых сил относи-
тельно центра тяжести ротора ^возникает неуравновешенный мо-
мент
\Я ___ , <»2
' *' м .м “ м. м »
g
где б/м.м — динамический дисбаланс.
Под действием вращающегося .вектора неуравновешенной
силы каждая точка корпуса двигателя описывает окружность
в плоскости, перпендикулярной оси вращения (эллине или дру-
гую замкнутую фигуру при отличии упругих свойств системы ро-
тор— корпус в радиальных направлениях). Линейные смеще-
ния каждой точки корпуса в радиальном направлении происхо-
дят но гармоническому закону с частотой вращения ротора.
Неуравновешенный момент вызывает поворотные колебания кор-
пуса вокруг оси вращения ротора. Линейные смещения точек
корп^ са в радильных направлениях также гармонические, имеют
частоту (Вращения ротора.
Причины неуравновешенности ротора весьма разнообразны.
Это дефекты материала (неравномерная плотность, раковины и
рыхлоты); дефекты конструкции (несимметрия масс из-за на-
1ИЧПЯ шпонок, шптпптов, отверстий, биения из за неправильного
выбора допусков); дефекты изготовления (разностснность по-
лых деталей, термические деформации при 'изютовлепии, откло-
нения в размерах); монтажные дефекты (параллельное или
угловое смещение осей стыкуемых частей, температурные дефор-
мации при горячих посадках, биения от натяга шпонками, несим-
метрия болтовых соединении) п др. В зйачмтсльной мере эти
дефекты компенсируются балансировкой ротора. Трч днее устра-
нить эксплуатационные дефекты (термические деформации из-за
неравномерного нагрева и остывания ротора или из-за различия
коэффициентов тентового расширения частей ротора, ослабление
соединений, неравномерная коррозия, износ).
18
Все эти причины в оспов-пом вызывают вибрацию с частотой
вращения ротора. При неравномерной жесткости горизонтально-
го ротора в радиальных направлениях может возбудиться 2-я
гармоника [21]. Если соединение выполнено с помощью муфг
(кулачковых или пальцевых), то при смещении осей возбужда-
ются высшие гармоники [27]:
fz —
где z — число кулачков или пальцев муфты
При нелинейности характеристик системы ротор — корпус воз-
можны субгармонические колебания [21, 23] с частотами, в целое
Crooqmi
либрации, **'c
50
25
я 100
—I----1____I_____l_
200 300 МО 500
Частота, ГЦ
Рис. 1.11. Синтезированный
спектр роторной вибрации
Рис. 1. 12. К определению критической ско-
рости
число раз меньшими частоты вращения. В общем ротор может
возбуждать вибрацию вида
/ • л
V Л/cos («)/->/),
Z----
m
(1.34-j
где пи m — целые положительные числа.
I [аиболее сильная составляющая этого ряда— 1-я гармоника
(рис. 1.11). Субгармонические колебания редко достигают за-
метной 'величины, по могут быть исключения. Интенсивность выс-
ших гармоник быстро убывает с увеличением i.
Характер изменения роторной вибрации с изменением частоты
вращения определяется упруго-массовыми свойствами корпусов
н роторов. Так, при .вращении диска с массой tn, насаженного в
центре упругого невесомого вала с эксцентриситетом е, в жест-
ких опорах (рис. 1. 12), возникает неуравновешенная сила
PM.c =/n«2(e + i/ ,
где у — прогиб вала.
Величина прогиба опрсхеляется из условия равенства цент-
робежной Рмл. и упругой силы вала ky:
У
е —--------.
k —
(1.35)
n
Пр л критической скорости вращения
(1.36)
прогиб и неуравновешенная сила н ограниченно возрастают (при
отсутствии сил демпфирования), Соответственно возрастает и
вибрация корпуса двигателя.
Силовые корпусы современных ГТД соизмеримы по массам и
жесткостям с-роторами. Сложная колебательная система ротор —
Рис. 1 13. Изменение роторной вибрации по
ooopoiам:
-------- рабочий диапазон;-----запуск
корпус обусловливает наличие нескольких критических скорос-
тей. Критическое число оборотов может располагаться ниже
рабочего, выше или находиться в рабочем диапазоне числа обо-
ротов.
Амплитуды роторной вибрации зависят от величины дисба-
ланса, от положения критического числа оборотов по отношению
к рабочему и от степени демпфирования колебаний. При отсут-
ствии специальных демпферов вибрация при критическом числе
оборотов усиливается в десятки раз. Применев$Йе демпферов поз-
воляет 'существенно ограничить ее — степень резонансного усиле-
ния колебаний уменьшается до 2—3.
В газотурбинной технике применяют самые разнообразные
демпферы изгибпых и крутильных колебаний валов и роторов.
Масловым [40] выпотпеи систематический анализ современных
демпферов по принципу действия,конструкции, области примене-
ния и эффективности.
Изменение амплитуд роторной вибрации по числу оборотов
определяется индивидуальными особенностями двигателей и. ес-
тественно, отличается большим разнообразием. На рис. 1. 13 и
20
1. 14 приведены некоторые частные примеры, иллюстрирующие
особенности роторной вибрации.
В турбо!винтовых двигателях критическая скорость легко мо-
жет быть отстроена от рабочего диапазона числа оборотов бла-
годаря относительной узости последнего. В рассматриваемом
случае (см. рис. 1.13) критическое число оборотов находится
вжшшжвжм-
д>
/VWW^mAamaaa^ <>
Рис. 1.14. Характерные записи роторной вибрации
ниже числа оборотов малою газа и проходится в процессе за-
пуска. Амплитуды колебаний достигают больших значений вслед-
ствие слабого демпфирования, частоты соотиетствуют частоте
вращения ротора (1-я гармоника), форма колебаний синусопо-
добна (см. рис 1. 14,о).
При слабом демпфировании и неравномерной жесткости опор
ротора в радиальном направлении наблюдается «раздвоение»
критической скорости [21]: резонанс колебании в юризонталыюм
л вертикальном направлениях происходит при несколько разли-
чающихся числах оборотов. «Раздвоение» проявляется в виде
21
искажения -одной из ветвей резонансной кривой (левой на
рис. 1. 13).
При числе оборотов, в два раза превышающем критическое,
возможно проявление субгармонических колебании Вибрация
при этом становится дву хкомпонеитной, с частотами 1 и 1/2-й
гармоник ротора (см. рис. 1 1 1,6) В процессе запуска возможно
кратковременное появление кратных гармоник На сипусоподоб-
н\ю роторную гармонику с изменяющейся Синхропло числу обо-
ротов частотой накладывается 3-я гармоника при /э=л1ф/3 (см.
рис. 1.14, е), а затем 2-я при п = пКр/2 (см. рис. 4.14, г).
Амплитуды кратных гармоник не-значительйы. Частоты их
могут быть 'использованы для определения критического числа
оборотов, ести оно находится (выше рабогего диапазона.
При широком рабочем диапазоне числа оборотов часто не
удается отстроиться от критических скоростей. На рис. 1. 13 при-
ведены кривые роторноп вибрации ТРД и ДТРД в случае распо-
ложения критических скоростей *в рабочем диапазоне числа обо-
ротов. Вследствие глубокого демпфирования вибрация при
критическом числе оборотов не достигает больших значений.
Искажения резонансной кривой вследствие «раздвоения» крити-
ческих скоростей обычно незаметны, кратные гармоники прояв-
ляются слабее. Характер осциллограмм одиороторных двигате-
лей аналогичен описанном} для ТВД.
В двухроторцых двигателях каждый из роторов генерирует
вибрацию, определяемую по формуле (1.34). Суммарная вибра-
ция является результатом линейного наложения вибрации, воз-
буждаемой обоими роторами Первые гармоники каждого из ро-
торов синусоподобпы (см. рис. 1. 14,6 и е). Суммарная вибрация
с частотами первых гармони., представляет собой двухкомпо-
нентную кривую типа
х= Aj (/) sin Wj/-ф А., (/) sin («v+ ?)•
Форх:а Осциллограмм определяется отношением частот (чпеет
оборотов роторов) и отношением амплитуд компонент вибрации
(см рис. 1. 14,ж, з и и). Когда ротор проходит критическую ско-
рость или дисбаланс одного ротора значительно превышает
дисбаланс другого, (главной составляющей (вибрации становится
гармоника соответствующего ротора и осциллограмма напомина-
ет сипусоиодобнхю кривую. Если амплитуды гармоник имеют
один порядок величин, отчетливо видны обе компоненты. При
близости чисел оборотов роторов возникают биения (см
рис. 1.14)
Допускаемые значения амплитуд виброскоростеи роторной
вибрации в рабочем диапазоне оборотов составляют: для стацио-
нарных двигателей 10 20 мм/с, для транспортных 30 :-50 мм/с
[40]. На переходных режимах допускаются значительно большие
амплитуды вследствие кратковременности .вибрации. Допускае-
22
мые значения вибросмещений и виброускорсиий зависят от час-
тоты колебании (числа оборотов ротора). В зависимости от типа
двигателя и режима работы частоты 1-й гармоники ротора на
\ становившихся режимах могут находиться в предезах 30—
750 Гц.
2. 2. Винтовая вибрация
Винт генерирует |вибращпо механического и аэроди-
намического происхождения. Причины вибрации механического
происхождения аналогичны рассмотренным выше на примере
ротора. Вибрация аэродинамического происхождения обуслов-
ливается в основном двумя причинами: неидентпчностыо аэро-
динамических характеристик лопастей винта и неравномер-
ностью воздушного потока, обтекающего винт.
Вследствие не-идептичностп характеристик силы тяги и сопро-
тивления вращению отдельных лопастей оказываются различны-
ми. В результате геометрического суммирования этих сил возни-
кают, кроме силы тяги и крутящего момента винта, не-
уравновешенный аэродинамический момент и неуравновешенная
аэродинамическая сила, приложенные к валу винта. Неуравно-
вешенный момент действует в плоскости, содержащей ось винта,
и вращается вместе с винтом. Неуравновешенная сила направлена
перпендикулярно к оси винта и также вращается вместе с вин-
том. Суммарное воздействие на вал винта неуравновешенных
аэродинамических сил и моментов возбуждает вибрацию двига-
теля с частотой вращения винта (1-я гармоника винта):
/ = лс. (1.37)
В реальных условиях винт вращается в неравномерном воз-
душном потоке. Неравномерность потока обусловливается, глав-
ным образом, различными аэродинамическими препятствиями:
стендовым оборудованием, крылом и фюзеляжем самолета и
т. п Так, находящееся в то токе тело нарушает равномерность
потока: перед телом уменьшается скорость и повышается дав-
ление
Основной причиной возбуждения вибрации является измене-
ние скорости потока. В момент прохождения лопасти перед таким
препятствием увеличивается угол атаки из-за уменьшения ско-
рости потока и, как следствие, возникает импульсное увеличение
тяги и силы сопротивления лопасти. За один оборот каждая ло-
пасть получает столько импульсов, сколько имеется препятствий.
Например, крыло создает два импульса, фюзеляж — один. Каж-
дый импульс создает на валу винта, аналогично рассмотренной
выше аэродинамической неуравновешенности, крутящий и изги-
бающий моменты, осевую и перерезывающую силы.
23
В результате суммирования воздействий каждой лопасти и
передачи их на корпус двигателя возбуждается вибрация корпу-
са с частотами, кратными числу лопастей винта:
f~izn.c\ (1.38)
где 1= 1, 2, 3...
При четырехлопастном винте возбуждаются 4, 8, 12... гармо-
ники, при трехлопастном — 3, 6, 9... При одиночном винте наибо-
лее интенсивна гармоника k = z, при соосных винтах — гармони-
ки k — z и /?=2z.
Известны и другие причины вибрации, возбуждаемой винтом:
косая обдувка, бафтинг, резонансные колебания лопастей. Но
обычно эти причины эффективно устраняются уже в процессе
конструирования и главными являются две рассмотренные вы-
ше причины. .« . л
'А У/ #
Гармоника
1 I—L_i__u
16 32
Рис. 1 15. (.интезированньш спектр винтовой вибрации
На рис. 1. 15 приведен синтезированный спектр вибрации,
возбуждаемой четырехлопастным винтом вследствие массовой
и аэродинамической неуравновешенности сил н моментов. П нк-
тиром показано увеличение 8-й гармоники при соосных винтах.
В математической форме эта .вибрация может быть представле-
на выражением (1.34). Каждая гармоника винтовой вибрации
характеризуется узким диапазоном частот (в рабочем (иапазопе
оборотов). Общий же диапазон довольно широк — от 10 : 20 Гц
для 1-й гармоники до 80—160 Гц для 8-й (при четыре.хлопастпых
винтах) и 120—240 Гц для 12-и гармоники.
Амплитуды вибрации определяются интенсивностью возбуж-
дения и реакцией двигателя на соответствующие частотные сос-
тавляющие возбуждения. Последняя определяется свойствами
двигателя как колебательной системы. Например, при подвеске
двигателя к объекту' упругость амортизаторов выбирается такой,
чтобы частота собственных колебании двигателя па этой подвес-
ке была ниже самой низкий частоты вибрации в рабочем диапа-
зоне чисел оборотов. В данном случае необходима отстройка
вниз от 1-й гармоники «винта (интенсивность возможных субгар-
монических колебаний мала). По ряду’ причин нс всегда удает-
ся достаточно хорошо отстроиться от этой гармоники и возмож-
но динамическое усиление колебаний.
24
Представление об амплитудах вибрации и характере их из-
менения по числу оборотов и режимам дает рис. 1. 16. Здесь
приведены результаты измерений вибрации ТВД с четырехло-
пастным дуралюминовым винтом при стендовых испытаниях.
Датчики устанавливались в горизонтальном и вертнкаль^эд иа-
Рис. 1.16 Статистика винтовой вибрации'
а —1-я гармоника винта; б -4-я гармоника винта
правлениях на редукторе, компрессоре и цапфе задней подвески
двигателя (рис. 1. 17). Графики построены но показаниям дат-
чика Ц-1, уставовтепного на цапфе задней подвески в вертикаль-
ном направлении. Вибрация измерялась па установившихся ре-
жимах: по числу оборотов — от числа оборотов малого газа до
максимальною при постоянном угле установки лопастей и по
мощност!! — до взлетной при постоянном числе оборотов и соот-
ветствующем увеличении шага винта. На графиках по оси
абсцисс отложены относительные обороты n'nmax, а затем отно-
сительная мощность N/N.iom
Измерения проведены при 172
испытаниях нескольких экземпля-
ров двшателси этого типа. При
испытаниях на каждый двигатель
устанавливался какой-либо из 14
экземпляров винтов одного типа.
На графиках приведены средние “датчиков расстановки виб'
арифметические и максимальные
значения амплитуд вибрации па
каждом режиме. Вибрация с частотой 1-й гармоники винта име-
ет два максимума: один при максимальном числе оборотов без
загрузки и другой па номинальном режиме. Средние значения
амплитуд па максимумах составляют 20—-25 мм/с (около 0,2 мм).
Наблюдается большой разброс амплитуд вибрации па макси-
мумах— до 200 мм с (~2 мм). Графики вибрации с частотой
25
4-п гармоники винта имеют аналогичной вид, отличаясь только
меньшим разбросом амплитуд.
Для объяснения полученных результатов'и оценки эффектив-
ности различных мероприятий по снижению вибрации необходим
анализ причин винтовой вибрации Как упоминалось выше, виб-
рация с частотой 1-н гармоники винта обусловлена результа-
том совместного воздействия четырех неуравновешенных сил
и моментов. Неуравновешенность массовых сил и моментов, как
показано ниже, имеет второстепенное значение. Характер изме-
нения аэродинамических сил и моментов по режимам можно
оценить следующим приближенным способом [1].
Аэродинамические характеристики отдельных лопастей вши а
различаются в основном за счет отклонении в углах установки
сечении по длине лопасти Из практики известно, чю аэродина-
мическую неуравновешенность винта можно значительно умепь
шить корректировке и начальных углов установки лопастей. Слг
довагелыю, реальный винт приближенно можно представить как
винт с идентичными аэродинамическими характеристиками ло-
пастей, но с различными начальными углами установки, отлича-
ющимися па Aq?i от номинального .положения. Возникающие при
этом неуравновешенный момент ДМ и неуравновешенная сила
AQ определяются выражениями:
(1.39)
AQ = -— ---- — ДЪфф- (1.40»
2.2Z>jzic ,/<f M ,
Здесь D — диаметр винта в м;
z — число лопастей,
Р — тяга в даН;
N — мощность в л. с.;
Ад.,фф — эффективное значение отклонении начальных
углов установки лопастей в градусах.
Для четырехлонасгпого винта
А?,фф=1 (Д®1—Д?з)2-| (ДТ2~Д?1Г- (1-41)
Из приведенных формул вытекает существенный вывод: не-
уравновешенные аэродинамические силы и моменты изменяют-
ся по режимам прямо пропорционально производным мощности
и тяги винта по углу установки лопастей соответственно. Расчет
по (1.39) и (1.40) показывает (рис. 1.18), чго неуравновешен-
ный момент достигает максимума па максимальных оборотах
при минимальной мощности, а неуравновешенная сила — на ре-
жиме 0,(85 номинального. Расположение этих максимумов близко
к расположению максимумов вибрации (см. рис. 1. 16)
26
Количественная оценка влияния па вибрацию различных ви-
юв неуравновешенности проведена экспериментально. С этой
целью был подобран винт, создающий минимальную вибрацию
с частотой 1-й гармоники (рис. 1. 19, исходное состояние). Разво-
ротом одной из лопастей на 1,7° и 3° получена вибрация, обус-
ловленная преимущественно неуравновешенностью аэродпнамп-
0,7 0,8 0,0 1,00,2 0,Ь 0,6 0,8 1,0
Относительное Относительная
число мощность
оборотов м/Нцон
Рис. 1. 18. Изменение неуравновешен-
ных сил и моментов винта
число мощность
оборотов
Рис. 1. 19. Вибрация при аэродинами-
ческом. диспалансе винта,-
X- исходное состояние; • —лопасть раз-
вернута на 1,7"; О—лопасть развернута
на 3е
ческой силы и момента. Затем созданием искусе гневного стати-
ческого дисбаланса получена вибрация, обусловленная преиму-
щественно массовой силой (рис. 1.20). Для создания статичес-
кого дисбаланса грузы располагались между лопастями так,
чтобы свести к минимуму создаваемый ими динамический дис-
баланс. Дополнительным экспериментом было выяснено, что при
монтаже винта на двигатель с существенным перекосом не про-
исходит заметного изменения вибрации от неуравновешенного
массового момента. Допускаемый статический дисбаланс
(0,15 II м), как следует из рис. 1.20, также не вызывает замет-
ной вибрации.
Таким образом, главной причиной повышенной вибрации с
частотой 1-й гармоники является аэродинамическая неуравнове-
шенность винта Резкое нарастание вибрации с ростом числа
оборотов свидетельствует о резонансном усилении (расчетное
значение собственной частоты колебаний двигателя в .вертикаль-
ном направлении соответствует 0,94 «шах)-
Статистическая обработка экспериментальных данных поз-
волила отбраковать два винта из партии .в 14 винтов. Вибрация
двигателей с этими винтами превышала средний уровень в 3,5
раза, в то время как отклонение уровней по остальным 12 вин-
27
там было незначительным. Так как статический дисбаланс этих
двух винтов был в пределах нормы, то -следует предположить,
что эти винты не были аэродинамически уравновешены.
Поскольку характер вибрации в данной точке двигателя при
аэродинамической и массовой неуравновешенности имеет много
общего (см. рис. 1. 19 и 1.20), то возможна частичная’искусствен-
ная компенсация одного вида неуравновешенности винта другим.
Так, аэродинамическую неуравновешенность можно уменьшить
закреплением грузов ib соответствующих местах. Тот же резуль-
число мощность
оборотов
Рис. 1.20. Вибрация
дисбалансе винта:
при массово»
X—исходное состояние. А—дисбаланс
0,42 И м между лопастями 1 и 2; А —ди<
баланс 105 Нм между лопастями I и 2:
• -дисбаланс 1.05 Н м между лопастями
2 и 3; О—дисбаланс 2,10 Н.м между ло-
пастями 2 и 3
тат может быть достигнут раз-
воротом одной или двух лопас-
тей па некоторый угол. Послед-
нее подтверждается следующим
примером. На одном из двига-
телей вибрация была недопус-
тимо большой — около 2 мм.
Разворотом одной из лопастей
на 2° опа была уменьшена в
3,3 раза (до 0,6 мм). В таком
положении двигатель удовлет-
ворительно проработал 180 ч
до окончания программы ис-
пытании.
Изложенное относится к
определенному месту и направ-
лению измерений. В других
местах и направлениях уровень
и характер вибрации могут
существенно различаться Эф-
фект компенсации одного вида
неуравновешенности другим
также различен в различных местах двигателя и па различных
режимах работы Это можно объяснить наличием нескольких
возбуждающих сил и .моментов и нескольких собственных форм
колебаний двигателя Вибрация каждой точки двигателя есть
результат наложения колебаний ее по всем возбуждаемым фор-
мам, а показания датчика вибрации есть проекция колебаний
точки на направление измерений. Как уже отмечалось, на низких
частотах двигатель можно рассматривать как колебательную
систему с 6 степенями свободы. Следовательно? возможны шесть
различных собственных частот и собственных форм колебаний.
Винт же создает четыре вида неуравновешенности. Поскольку
соотношения амплитуд и фаз колебаний в различных точках дви-
гателя различны для каждой из возбуждаемых форм колебаний,
то различной будет суммарная вибрация, хотя частота всех сос-
тавляющих вибраций при данных оборотах винта одна и та же.
Четвертая гармоника впита, в отличие от 1-й, имеет частоты,
далекие от собственных частот двигателя на подвеске, что нсклю-
28
част влияние последней Уровень возбуждения определяется в
основном неоднородностью (воздушного потека, в котором вра-
щается пинт. Описанные выше эксперименты показали, что все
проводимые изменения (разворот лопастей, вносимый статичес-
кий дисбаланс, замена .винта, монтаж винта с отступлениями от
технологии) не оказывают заметного влияния на интенсивность
4-й гармоники.
Статистическая обработка результатов измерении показала
сильное влияние аэродинамических характеристик испытатель-
ных стендов. На одном из стендов, значительно отличающемся
по аэродинамике от других, вибрация быта в среднем в 3 раза
большей, чем па остальных стендах, независимо от того, какой
винт был установлен на двигателе.
На рис. 1. 16 приведены результаты измерений, из которых
исключены данные по стенду с повышенной вибрацией. Средние
значения амплитуд виброскорости на максимумах такие же, как
и в случае 1-й гармоники—20 25 мм/с, амплитуды вибросме-
щеипй соответственно в 4 раза меньше (около 0,05 мм).
Приведенные количественные данные, естественно, характер-
ны для данного типа двигателя и условий его работы. Качест-
венные же результаты обладают определенной степенью общ-
ности. Например, определяющее влияние аэродинамических ха-
рактеристик винта для 1-й гармоники и неравномерности воз-
душного потока, для 4-й, характер изменения амплитуд иго обо-
ротам и мощности и др
Восьмая гармоника винта интенсивна только ib случае соос-
ных винтов и во всем аналогична 4-п гармонике. Гармоники бо-
лее высоких порядков заметно проявляются лишь на резонирую-
щих с ними конструктивных элементах двигателя или объекта,
на котором установлен двигатель Передача возмущений на объ-
ект происходит через узлы крепления двигателя (преимуществен-
но для 1-н гармоники) и по воздуху (преимущественно для 4,
8-й гармоник и т. д.).
Характерные записи вибрации, возбуждаемой 4-лопастными
винтами, показаны на рис 1.21. Первая гармоника при одиноч-
ном винте счнусоподобпа (см. рис. 1.21, я). При соосных вши ах
рез\ лидирующие колебания являются результатом сложения виб-
рации, возбуждаемой каждым из винтов. В этом случае вибрация
более нестабильна (см рис. 1.21,6). При дифференциальном ре-
дукторе возможны периодические отклонения оборотов ibhhtob,
вследствие чего вибрация приобретает характер биении с раз-
ностной частотой, определяемой разностью оборотов винтов
Четвертая и восьмая гармоники отличаются существенной не-
стабильностью амплитуд (см рис. 1.21,в). Суммарная винтовая
вибрация показана па рис. 1.21,г. Форма записей суммарной
вибрации зависит 01 того, какая колебательная величина измеря-
2)
ется. На рис. 1.21,г показана запись смещений .вибрации, где
видны только I и 4-я гармоники. Остальные составляющие вслед-
ствие относительной малости их амплитуд практически не про-
Рис 1. 21. Вибрация, возбуждаемая витом х
являются. При записи скоростей или ускорений форма суммар-
ной .вибрации существенно изменяется вследствие изменения от-
ношения амплитуд составляющих. *
2. 3. Вибрация, возбуждаемая
газо-воздушным трактом
К этому виду мы относим вибрацию, обусловленную
различными автоколебательными процессами в газо-воздуш-
ных трактах двигателей: вращающимся срывом в компрессоре,
вибрационным горением, акхстичсскими колебаниями объемов
газа Эго сравнительно .новые в ГТД и недостаточно изученные
явления, практическое значение которых (возрастает с увеличени-
ем мощностей двигателей. Низкочастотную вибрацию корпусов
иногда возбуждает вращающимся срыв. При некоторых услови-
ях [50] возникает одна или несколько зон срывного обтекания
лопаток. Эти зоны срыва перемещаются в направлении враще-
ния колеса с некоторым отставанием. Типичная картина враща-
ющегося срыва с тремя зоиам'и показана па рис. 1.22. Частота
вибрации корпуса при развитом срыве составляет
/=(0,3-j-0,5)/zc.
(1-42)
Она не имеет ?кесткоп связи с частотой вращения ротора.
Вибрация при вращающемся срыьс (рис. 1.23.а) напомина-
ло
ст по характеру винтовую вибрацию и близка к псп по уровню.
Появление ее указывает па возможность возникновения помпа-
жа. Последнее обстоятельство мо-
жет быть использовано для диагнос-
тики и предупреждения помпажа.
Процесс горения при некоторых
условиях может стать источником
сильной вибрации. Неустойчивое
(вибрационное, жесткое) горение
возникает вследствие взаимодейст-
вия процесса горения с акустической
колебательной системой. Раущенбах
[49] показал, что вибрационное го-
рение есть типичный автоколеба-
тельный процесс, обусловленный
многими причинами: теплоподводом,
эффективной скоростью распростра-
нения пламени, газообразованием и
др. В газовом объеме, заключенном в
Рис. 1.22. Вращающийся срыв
с тремя зонами
камере сгорания или дру-
гом устройстве, возможны собственные продольные и попереч-
ные (тангенциальные и радиальные) колебания, частоты которых
^H^W^M*-****^^ г'
Рас. 1. 23. Вибрация, возбуждаемая в газо-воздумно и тракте
прямо пропорциональны скорости звука а и обратно пропорцио-
нальны длине /, которую проходит волна:
(1.431
tn I
где М — число Маха;
m — коэффициент, определяемый краевыми условиями;
/=1,2,3..
31
Частоты колебании при вибрационном горении несколько от-
личны от вычисленных по формуле (1.43), поскольку горение из-
меняет параметры акустической системы: скорость звука зависит
от температуры, краевые условия и расчетное значение длины I
изменяются вследствие того, что при пересечении акустической
волной зоны горения часть ее отражается. Поэтому частоты
колебаний обычно некратны, изменяются с изменением режима,
отдельные формы колебаний могут исчезать, а другие появляться.
Общий диапазон колебаний составляет поимерно 50—5000 Гц,
при этом продольные колебания характеризуются самыми низ-
кими частотами, а радиальные—самыми высокими. Интенсив-
ное'] ь колебаний затухает с ростом частоты, поскольку все боль-
шая часть энергии нс отражается от открытого конца, а уходит
вместе с потоком В настоящее время вибрационное горение в
двигателях изучено недостаточно. Наиболее интенсивно оно изу-
чается применительно к ЖРД [5, 31]. В ГТД вибрационное горе-
ние чаще всего может возникнуть в форсажных камерах. В
работе [79] вибрационное горение в форсажных камерах объяс-
няется (возникновением переменного теплоподвода вследствие за-
висимости полноты сгорания от коэффициента избытка воздуха
и ог скорости потока воздуха перед зоной горения. Наиболее
вероятно возникновение вибрационного горения при очень бо-
гатых и очень бедных смесях. Вибрационное горение возможно
и в обычных камерах сгорап-ия ГТД. Болес того, подобные акус-
тические колебания возможны и без горения. Самовозб* ждеиие
акустической колебательной системы в этом случае обусловлено
периодическим срывом внхр^й.
Частота .возбуждаемой при вибрационном горении вибрации
такая же, что и при акустических колебаниях газа, а амплитуды
ее зависят от интенсивности акустических колебаний и от коле-
бательных свойств двигателя На рис. 1 23,6 показала запись
суммарной вибрация этого вида в трех взаимно перпендикуляр-
ных направлениях, а на рис. 1.23,в и 1.23,г — отфильтрованные
отдельные компоненты се. С .оста в вибрации сложен, амплитуды
всех ее компонент весьма нестабильны. При неблагоприятных
условиях ее интенсивность может превышать интенсивность ро-
торной вибрации. Основная отличительная особенность вибра-
ции, возбуждаемой в газо-воздушном тракте — отсутствие стро-
гой кратности частот по отношению к частоте вращения рото-
ров.
2. 4. Высокочастотная вибрация
Описанную выше вибрацию условно можно назвать
низкочастотной. Значение ее хорошо известно и ей уделяется дол-
жное внимание. Высокочастотную вибрацию (f>500 Гц) до
последнего времени считали несущественной и к тому же не-
32
управляемой, не поддающейся воздействию конструктивных или
технологических мероприятий. Однако подробные эксперимен-
тальные исследования высокочастотной вибрации показали пря-
мую причастность ее к некоторым 1вибрационным дефектам и
возможность борьбы с нею
Основным видом высокочастотной вибрации является вибра-
ция, возбуждаемая лопатками.
Под действием Аэродинамических сил возбуждаются колеба-
ния лопаток вентиляторов, компрессоров и турбин, которые в
тог или иной степени передаются на корпус двигателя. Аэроди-
намическое возбуждение колебании лопаток исследуется в пер-
вую опереть с целью обеспечения вибрационной прочности са-
мих лопаток, улучшения аэродинамических характеристик и
I повышения устойчивости двигателя. Вибрация корпусов, возбуж-
даемая лопатками турбомашин, начала приобретать самостоя-
тельное значение лишь в последнее время, в связи с применени-
ем тонкостенных конструкций и мощных вентиляторов (турбо-
вентиляторные двигатели).
Различают три основные причины аэродинамического воз-
буждения колебаний лопаток (50]: аэродинамические препятствия
в газо-воздушном тракте двигателя, вращающийся срыв и флат-
iep. Природа колебаний, обусловленных аэродинамическими
препятствиями, рассмотрена выше на примере винта. Некото-
рые особенности этой вибрации обусловлены конструктивными
отличиями лопаточных машин от винта. Каждая лопатка рабо-
чих ступеней получает аэродинамический импульс при прохож-
дении лимо каждой лопатки направляющих (сопловых) аппара-
тов и других препятствий. Возникшие колебания лопаток, суммп-
руясь, передаются на корпус двигателя. Вследствие большого
числа рабочих и нетюдеижных лопаток и 'высокого числа оборо-
тов (по сравнению с винтом) возникающая вибрация 1высокочас-
тотна. Например, ступень'вентилятора с 30 рабочими лопатками
при скорости вращения 6000 об мин возбуждает вибрацию с
частотами fi -3000 Гц, /2 = 6000 Гц и т. д Компрессор и турбина
возбуждают еще более высокочастотную .вибрацию, выходящую
за обычно исследуемый диапазон частот вибраций.
Поскольку каждая /?г-я ступень возбуждает вибрацию с час-
тотами
7=1, 2, 3..., (1.44)
то спектр вибрации весьма сложен.
Наибольшую интенсивность в этом спектре имеют составля-
ющие 'вентилятора (в случае ДТРД). Вращающийся срыв, как
упоминалось выше, возбуждает низкочастотную вибрацию.
Флаттер лопаток, по-видимому, слабо проявляется в вибрации
корпусов двигателей Сведений о такой вибрации .в настоящее
время нет.
2 1980 33
На рис 1.24 показан синтезированный спектр вибрации, воз-
буждаемой двухступенчатым вентилятором при zi=25, z2 = 30 и
п = 6000 об/мин. Гармоника с частотой 45 Гц обусловлена вра-
щающимся срывом, с частотой 100 Гц — преимущественно мае- «
совым дисбалансом, высокочастотные гармоники — аэродинами-
ческим дисбалансом лопаток вентилятора. Гармоники спектра
компрессорных и турбинных лопаток обладают более высокой
частотой и моныпей интенсивностью.
Рис. 1 24 Синтезированный спектр вентиляторной вибрации
В последнее время все большее (внимание привлекает вибра-
ция, обусловленная работой подшипниковых узлов и зубчатых
передач Первоначально этот вид механической вибрации иссле-
довался применительно к судовым и электрическим двигателям
преимущественно с точки зрения возбуждения структурного
шума.
В ГТД основной интерес представляет собственно вибрация,
а не возбуждаемый ею шум. Несмотря на малую интенсивность,
эта вибрация снижает ресурс двигателя и вследствие резонанс-
ных явлений нередко приводит к дефектам агрегатов и различ-
ного оборудования, а иногда даже рабочих лопаток. Подшипники
качения (шариковые и роликовые) генерируют более неприят-
ную и более интенсивную вибрацию, чем подшипники скольже-
ния и игольчатые подшипники качения. Особенно неприятна виб-
рация высокооборотных двигателей, вследствие чего иногда при-
ходится отказываться от подшипников качения и переходить к
подшипникам скольжения [67].
Вибрация, возбуждаемая подшипниками качения, рассмотре-
на в работах [59, 66, 81] и др. Вибрация является следствием
периодических отклонении оси вращения вала от геометрической
оси. Возникающие колебания центра тяжести ротора вызывают
появление инерционных сил и, следовательно, вибрации. Извест-
ны два основных источника этой вибрации: геометрические не-
точности и переменная податливость элементов подшипников.
Разностенность внутреннего кольца подшипника приводит к виб-
рации с частотой 1-й гармоники ротора, овальность — с частотой
2-й гармоники. Волнистость беговой дорожки и тел качения (ша-
34
риков и роликов)—одна из основных и наиболее распростра-
ненных причин вибрации Основная частота колебании вследст-
вие волнистости колец определяется (выражением [25]:
I (1 ZAZW
2D,' q П'
(1.45)
где Dq — диаметр окружности, проходящей через центры шари-
ков;
d — диаметр шариков;
2п — число волн;
— ч и с л о шар ико в;
q—наибольший общин делитель между zH и гш.
При волнистости внешнею кольца берется знак минус, внут-
реннего— знак плюс. Частота колебании вследствие волнистости
(граппости) тел качения ориентировочно равна ([66], стр 252):
/>о2 —
—----------
в ш
(1-46)
где zB — число граней (волн) на поверхности шарика.
Амплитуда вибрации при прочих равных условиях прямо про-
порциональна уровню волнистости [59], при этом наибольшее
влияние оказывает волнистость шариков. Интенсивность отдель-
ных составляющих вибрации зависит также от соотношения
между числами воли и числом шариков.
Переменная податливость возбуждает вибрацию но двум
причинам: валедствие упругих деформации Внешней обойм#
комплектом шариков и вследствие переменной контактной по-
датливости из-за неравномерного распределения нагрузки на
шарики, особенно при разноразмерпости последних. В обоих
случаях основная частота вибрации равна частоте прохождения
шариков по внешнему кольцу:
Z п
~ИГ*'С*
2£)0
(1-47)
Амплитуда вибрации пр л упругих деформациях прямо пропор-
циональна нагрузке, а при переменной 'контактной податливости
зависит ог соотношения нагрузки и радиального зазора [34, 78].
Третьим источником вибрации является сепаратор. Смещение
его на величину зазора плавания возбуждает вибрацию с часто-
той вращения сепаратора:
l\-d
2Dq
пс.
(1.48)
К менее существенным источникам относятся собственные ко-
лебания колец и сепаратора, возникающие при соударении с ша-
риками в процессе работы
2* 35
Все отмеченные источники возбуждают и кратные гармоники.
Интенсивность кратной гармоники меньше интенсивности основ-
ной гармоники. Вследствие этого спектр вибрации исключитель-
но густой и охватывает весь звуковой диапазон частот. Представ-
ление о плотности спектра дает рис. 1.25, заимствованный из
работы [59]. На нем изображен синтезированный спектр вибра-
ции одного подшипника при 1800 об/мин, подсчитанный с учетом
всех «источников возбуждения в диапазоне 0—500 Гц и с учетом
соотношения интенсивностей частотных составляющих. На более
высоких частотах спектр столь же плотный.
Часто та,Гц
Рис. /. 25 Синтезированный спектр вибрации, возбуждаемой под-
шипником
После монтажа подшипника в корпус двигателя исходный
cneKip (рис 1 25) трансформируется вследствие изменения ко-
лебательных характеристик подшипника. Интенсивность вибра-
ции в общем уменьшается под влиянием присоединенных масс
и вследствие уменьшения упругой податливости внешнего коль-
ца, но появляются резонансные зоны с повышенным уровнем
вибрации, характерные для данной колебательной системы под-
шипник — корпус.
При изменении числа оборотов отдельные составляющие
перемещаются по шкале частот, амплитуды скорости вибрации
возрастают пропорционально изменению числа оборотов в сте-
пени 1,5 [59] Но резонансные зоны сохраняют свое положение,
так как вместо одних составляющих в эти зоны попадают другие.
Изменение нагрузки незначительно влияет на интенсивность
вибрации, поскольку большинство составляющих независимы ог
нагрузки. Все составляющие спектра, как правило, имеют неста-
ционарный характер, что естественно, затрудняет их анализ. На
рис. 1.26 показан спектр вибрации в области высоких частот,
снятый узкополосным анализатором [59]. Спектр непрерывный,
с несколькими резонансными зонами.
Редукторы турбовинтовых и (вертолетных двигателей, различ-
ных газотурбинных установок и коробки приводов агрегатов f Г I
генерируют широкодиапазонную вибрацию с плотным спектром
36
частот при относительно небольшой интенсивности (как подшип-
ники качения). Природа .вибрации и шума, генерируемых зубча-
тыми передачами, рассмотрена в работах [16, 25, 66, 82]. Одна из
причин этой вибрации — неуравновешенность зубчатых колес,
порождающая вибрацию с частотами вращения каждого .колеса
и кратными гармониками. Вторая причина — деформации сопря-
частота, щ
Рис. 1 26. Спектр высокочастотной вибрации, возбуждаемой подшипником
гаемых зубьев под действием передаваемой полезной нагрузки.
Частота возбуждаемой вибрации определяется частотой зацеп-
ления
f=izn,. (1/49)
где п.. — число оборотов колеса в с;
z — число зхбьев колеса;
i = 1, 2, 3..'.
Третья, и часто наиболее важная причина, — кинематические
погрешности зубчатой передачи, подробно исследованные в ра-
боте [ 16].
Каждая пара Сопряженных колес может быть охарактеризо-
вана спектром кинематических погрешностей, являющимся ре-
зультатом наложения спектров погрешностей каждого из колос
и спектра погрешностей их сопряжения. Спектр возбуждаемой
вибрации соответствует спектру кинематических погрешностсп по
частоте и по амплитуде.
Кинематические погрешности отдельного колеса обусловлены
в основном дефектами зуборезного оборудования (погрешности
делительного и подающего механизмов, i зное фрез), дефекта-
ми доводочною оборудования и дефектами термической обработ-
ки. К монтажным дефектам относятся перекос осей, отклонение
межцентрового расстояния. Возможны и конструктивные де-
фекты, например, недоста годная жесткость корпуса и опор зуб-
чатой передачи, переменная жесткость обода колеса (при нали-
чии ребер жесткости) и др.
37
В спектре вибрации, обусловленной кинематическими погреш-
ностями, наиболее существенны составляющие, соответствующие
накопленным ошибкам в окружном шаге и ошибкам делитель-
ного механизма. Частоты вибрации соответственно равны [2о]:‘
f=inQ\ (1.50)
(1-51)
где 2Д — число зубцов делительного колеса.
Интенсивность вибрации зубчатых передач возрастает с уве-
личением передаваемой нагрузки (в отличие от подшипников) и
с увеличением числа оборотов (окружной скорости). При увели-
чении скорости вращения возможна работа зубчатой передачи
в режиме размыкании. Возникающие при этом интенсивные уда-
ры во $буждают собственные и резонансные колебания колес н
корпусов и в несколько раз повышают общую интенсивность виб-
рацин. Спектр вибрации становится практически непрерывным
с отдельными выделяющимися составляющими .рассмотренного
происхождения.
Как уже отмечалось, интенсивность вибрации, возбуждаемой
зубчатыми .передачами, обычно мала. Но при неблагоприятном,
стечении обстоятельств (резонансные явления, отклонения или*
изменение технологии 'изготовления) эта вибрация вызывает
разнообразные неприятные явления.
Шум, генерируемый 1 ТД, может бьгь причиной так называе-
мой акустической 'вибрации [2'2]. Природа шума, его источники,
распространение п передача рассмотрены в работе [66]. Главные
источники шума ГТД — газовая струя, винт, вентилятор. Каждый
из них можно рассматривать 'как точечный источник звука, рас-
положенный в соответствующем мефге. Шум реактивной струи
образуется .вследствие турбулентного перемешивания струи с-
окружающим воздухом, имеющих различные параметры (скорос-
ти, температуры, плотности). Общий уровень интенсивности шу-
ма ГТД в закрытых помещениях достигает более 140—160 дБ,
частотный спектр шума непрерывный.
В шуме винта главное значение имеет шум вращения. За один t
оборот винта воздух рассекается в данном точке ометаемой по-
верхности z раз, чем и обусловливается звук вращения. Основ-
ная составляющая шума вращения
f=znc. (1.52)
В шуме вентилятора главные составляющие обусловлены
шумом от неоднородности потока и вихревым шумом. Неоднород-
ность потока создает шум с дискретными составляющими, часто-
ты которых определяются по (1.44). Вихревой шум обусловлен
поочередным срывом вихрей с обеих сторон лопаток. Частота
.вихревого шума равна частоте образования вихрей с одной сто-
38
роны. Воздушный шум возбуждает акустическую вибрацию
преимущественно тонкостенных конструкций (оболочек, пане-
лей). В связи с непрерывностью спектра шума 'в спектре вибра-
ции выделяются составляющие, соответствующие собственным
частотам данного элемента. В отдельных случаях могут раз-
виваться интенсивные колебания различных тонкостенных конст-
рукций, приводящие к усталостным поломкам.
Вибрация гидродинамического происхождения обычно носит
характер местных явлений. Она проявляется в гидросистемах
ГТД (насосах, трубопроводах) и ле вызывает заметных колеба-
ний других конструктивных элементов двигателей. Одни из ис-
точников вибрации гидродинамического происхождения — пуль-
сация давления жидкостей, обусловленная циклической работой
насосов Частота вибрации равна или кратна частоте пульсации
f=iznc, (1.53)
где z — число лопастей лопастных л a coco в, зубьев шестерен шес-
теренчатых насосов, рабочих ходов плунжерных насосов.
Пульсации давления могут также возбуждать параметрические
колебания трубопроводов [28]. Второй источник вибрации гидро-
систем — кавитация жидкости, подробно рассмотренная в работе
[6]. Кавитационные явления возникают в местах, где происхо-
дит сужение потока с последующим резким расширением — на
лопатках насосов, в местах резких изгибов трубопроводов н т. п.
Если при этом местное давление жидкости становится меньше
давления насыщающих се паров, то происходит местное выделе-,
пне паров жидкости (вскипание жидкости). Образующиеся па-
ровые пузырьки пли паровые пробки (при полном разрыве пото-
ка) переносятся потоком в область с нормальным (не понижен-
ным) давлением жидкости. При этом происходит быстрая 'Кон-
денсация паров и захлопывание пузырьков (пробок), сопро-вож-
дающееся местным гидравлическим ударом с резким местным
повышением давления и температуры.
Кавитация .знешне проявляется в виде характерного шума,
а при возникновении паровых пробок происходят резкие колеба-
ния давления в линии и ударные нагрузки. Спектр возникающих
вибраций сплошной, охватывающий область средних и высоких
частот
Представление о частотах и уровнях высокочастотной вибра-
ции даст спектрограмма (рис. 1.27). Спектрограмма снята с
помощью пьезоэлектрических датчиков ускорения и спектрографа
с узкополосным фильтром в 1/24 октавы.
Высокочастотная вибрация имеет такой же порядок амплитуд
скорости, как и роторная, однако амплитуда ускорений значи-
тельно выше (до 5000 м/с*). На спектрограмме арабскими
цифрами проставлены кратности частот по отношению к часто-
те вращения низкооборотного ротора, а римскими — по отноше-
39
нию к частоте вращения высокооборотного ротора. Четко выделя-
ются составляющие с кратностями 3zx и 2i2, 1Де Zi и
z2 — числа рабочих лопаток I и II ступеней вентилятора. Эти же
Частота, гц
Рис. 1. 27. Спектрограмма вибрации ДТРД (фильтр 1J24 октавы)
__1___________I________I______।_____I_____I____I__I
/W 2000 5000 4000 5000
Частота, Г
Рис. 1. 28. Спектр вибрации редуктора ТВД
составляющие выделяются и в спектре воздушного шума двша-
теля в испытательном боксе. Частоты вентиляторной вибрации
и шума строго связаны с числом оборотов вентилятора и коли-
чеством лопаток его ступеней. Каждая из компонент нестабильна
40
по амплитуде, форма с> ммарной вентиляторной вибрации мо-
жет быть весьма сложной из-за возможности биений соседние
компонент.
Другие источники высокочастотной вибрации (зубчатые пере-
дачи, подшипники, лопатки компрессора и турбины) проявляют-
ся на силовом корпусе слабо. Заметная .вибрация может возник-
ну гь лишь в исключительных случаях, при наличии дефектов.
В качестве примера на рис. 1.28 показан спектр вибрации ис-
правного (2) и неисправного (/) редуктора ТВД.
Рассмотренные явления далеко не исчерпывают «все возмож-
ные причины вибрации. Они лишь наиболее характерны, постоян-
но действующие, создающие или потенциально способные создать
интенсивную вибрацию. Изучение их позволяет точнее ‘Оценить
вибрационное состояние двигателя и своевременно выявить виб-
рационные дефекты.
2, 5. Типовые спектры
Проведенный анализ структуры вибрации позволяет
синтезировать в общих чертах спектры вибрации различных ГТД.
На основе анализа этих спектров и приведенных выше частотных
и врсменнТих характеристик вибрации можно попытаться сформу-
лировать некоторые характерные свойства вибрации ГТД.
При синтезе, естественно, не ставится задача полу чсния кон-
кретных данных о вибрации того или иного двигая-ёля. Смысл
синтеза заключается в воспроизведении частотной структуры
вибрации данного двигателя по известным возбудителям и конст-
руктивным аанным двигателя и <в оценке (прогнозировании)
средних значений амплитуд основных составляющих.
Методической основой синтеза является использование детер-
минированной связи частот составляющих вибрации с кинемати-
кой, конструкцией и режимом работы двигателя; учет статисти-
ки уровней амплитуд нормально работающих двигателей; шри-
мененпе принципа суперпозиции колебаний (двигатель в данной
задаче представляется линейной колебательной системой). Сум-
марная .вибрация любого двигателя является составной, т. е.
вибрацией, возбуждаемой различными, обычно независимыми,
источниками. Составная .вибрация x^(t) может быть представле-
на в виде суммы слагаемых х2(/), возбуждаемых отдельными ис-
точниками:
п
1=1
Без ограничения общности выводов предположим, что все
слагаемые хг-(/) ряда (1.54) являются периодическими функци-
ями Как известно, всякая периодическая функция типа вибрации
41
с несущественными в пашем случае ограничениями представля-
ется рядом Фурье:
ЛуСО5(/ш^ — ?Д
(1.55)
где амплитуды и фазовые углы составляющих определяются из
соотношений:
т
+ у
J х (t) sin /coj idt
tg^=TZ---------------
+ 2
J x (/) cos
T
2
Совокупность амплитуды Aj представляет собой линейчатый
(дискретный) амплитудный спектр ^рис. 1.29,а). Этот спектр
Рис. 1. 29. Линейчатые спектры:
а- -гармонический; б—дискретный негармонический
гармонический, его спектральные липин располагаются па шка-
ле частот эквидистантно, интервалы между ними равны частоте
основной составляющей
Дю = 0)1.
Преобразование Фурье (1.55) линейно и к нему применим
принц;? п суперпозиции. Согласно теореме о сумме спектров 463],
42
спектр суммарной вибрации (1.54) равен сумме спектров сла-
гаемых:
ф, («).
(1.56)
При этом спектр суммарной вибрации может и не обладать все-
ми свойствами спектров слагаемых. Если нс выполняется условие
кратности частот всех составляющих суммарной вибрации, то
спектр будет дискретным, но не гармоническим, с пеэквпдистапт-
пыми спектральными линиями (см. рис. 1.20.6). Суммарная
вибрация в этом случае непериодическая и относится к классу
полигармонических (почти периодических) функций.
Для удобства синтеза целесообразно разделить частотные
соста.зляющие суммарной вибрации на две группы. К первой
группе отнесем все главные составляющие, ко второй — все вто-
ростепенные, независимо от их источника. К главным отнесем тс
немногочисленные составляющие, амплитуды которых обычно
значительны (например, первые гармоники роторов), к второ-
степенным— многочисленные составляющие, амплитуды кото-
рых обычно малы. Ко второй группе относятся составляющие
вибрации силового корпуса, возбуждаемые второстепенными
источниками (подшипниками, зубчатыми передачами, лопатка-
ми компрессоров и турбин, воздушным шумом, аэродинамичес-
кими и гидравлическими процессами и т. п.), а также слабые
составляющие основных источников (субгармонические колеба-
ния, кратные составляющие роторной вибрации, составляющие
высокой кратности винтовой и вентиляторной вибрации и т. н.).*.
Второстепенные составляющие создают вибрационный фон
практически с непрерывным, сплошным спектром (см. рис. 1.27).
Здесь к второстепенным составляющим можно отнести все сос-
тавляющие о амплитудами менее 5 мм с. Более тонкая структура
второстепенных составляющих и непрерывность спектра видна
из спектрограммы виброускоренил, снятой спектрографом с по-
лосой пропускания в 1 Гц (рис. 1.30). Спектрограмма снята в
частотном диапазоне 20—400 Гц, вертикальные риски образуют
шкалу частот. Хорошо видны две главные составляющие (первые
гармоники твух роторов двигателя) и непрерывный спектр вто-
ростепенных составляющих различного происхождения.
Сумму второстепенных составляющих
09
t-1
(1-57)
* При экспериментах должны быть сведены к минимуму все внешние и
внутренние помехи измерительной аппаратуры, которые накладываются на
запись вибрации, чтобы не искажалась действительная картина вибрации.
43
будем называть в дальнейшем вибрационным шумом, подчерки- t
вая этим названием непрерывность спектра и малую интенсив-
ность отдельных его составляющих.
Соответственно, выражения (1.54) и (1 56) примут вид:
т
*1(0=2 кгл(Oh+»(<); (1-58)
i = l
Фх (О>)= ФГЛ (ц))+ Фя (<о). (1.59)
Таким образом, синтезированный спектр представляется в
виде суммы спектра главных составляющих, определяющего ос-
новные свойства вибрации, и спектра вибрационного шума, име-
ющего второстепенное значение.
Рис. 1.30. Спектрограм ма виброускорений ДТРД
На рис. 1.31 приведены синтезированные спектры вибрации
четырех типов ГТД, наиболее характерных в конструктивном
отношении и содержащих все основные источники вибрации.
Спектры -вибрации па установившемся режиме затемнены. Глав-
ные составляющие изображены но одной спектральной лиги ей,
а в виде узкополосного спектра Такое изображение соответст-
вует физическим спектрограммам, получаемым с помощью yW-
полоспых анализаторов (см. рис. 1.27 и 1.30) и отражает не-
стабильность амплитуд, подробно рассмотренную ниже.
Спектры построены на основании статистики результатов t
обычных измерений вибраций и ряда специальных исследовании
с применением широкодиапазонпой вибро- и шумоизмерительной
аппаратуры с различными анализирующими устройствами. Ин-
тенсивность главных составляющих соответствует средним фак-
тическим значениям, интенсивное 1ь вибрационного шума пока-
зана весьма условно, ввиду большого разнообразия его. Тонки-
ми линиями па рис. 1.31 показана область изменения частот и
примерный характер изменения амплитуд глазных составляющих
вибрации в рабочем диапазоне оборотов двигателей.
Как видно из спектров, наиболее проста вибрация одпорогор-
ного ТРД. Частота основной составляющей сор равна частоте
вращения ротора и 'Изменяется в рабочем диапазоне числа обо-
44
чистота. Гц
Рас. 1. 31 Синтезированные спектры вибрации:
а—однороторпый ТРД; б—ДВ)хроторный ТРД н—ТВД с четырех льяас-.'ным винтом, г—
ДТРД с двухступенчатым вентилятором
ротов от ни-кпей граничной частоты, соответствующей числу
оборотов на режиме малого газа, до верхней граничном частоты,
соответствующей максимальному числу оборотов.
Учитывая нестабильность амплитуд, вибрацию однороторно-
го ТРД можно записать в виде суммы ам плиту дно-переменного
колебания и вибрационного шума:
A's (/)= Л (/) COS О>Р (Д) 4“ п (/). (1.60)
Вибрация двухроторного ТРД отличается в основном нали-
чием второй плавной составляющей:
Ли (0= А (/) cos u>lpi л2 (/) cos4 ?)4- п (/). (1.61)
Полосы частот вибрация, возбуждаемой роторами в рабочем
Диапазоне оборотов, перекрываются, а соотношения частот ——
Ш|р
изменяются по режимам.
Вибрация ТВД с одиночным винтом содержит три главные
составляющие.
№ >=А» 0) cos 4- Аг „ (t) COS (ZwJ 4- ?J4-
4 4p(Z)cos(V+?p)+»(/), (1-62)
где й)в— частота вращения винта;
г — число лопастей вин га.
Полосы частот главных составляющих не перекрываются. При
кратности чисел оборотов ротора и винта -вибрация имеет приз-
наки периодичности. При соосных винтах более сильно проявля-
ется составляющая
Л (Г) cos (2г®,/4-% А
При дифференциальном редукторе каждая из составляющих
винтовой вибрации раздваивается вследствие некоторой разницы
чисел оборотов винтов. По существу в этом случае имеется семь
глазных составляющих, но каждая пара составляющих винтовой
вибрации образует биения с относительно большим периодом и
воспринимается как одна составляющая с переменной ампли-
тудой.
Спектр вибрации двухроторпого ДТРД отличается от спектра
вибрации двухроторпого ТРД высокочастотными составляющи-
ми вентиляторной вибрации. На спектре показана также вибра-
ция, возникающая при автоколебаниях в газо-воздушном тракге.
Спектры ТРД и ДТРД с форсажными (Каморами отличаются
дополнительными составляющими 'вибрации в случае вибраци-
онного горения.
11рпведенные спектры наглядно показывают структуру вибра-
ции различных типов ГТД: количество основных составляющих,
соотношения частот с числами оборотов роторов (винта) и меж-
46
ду собой, пределы изменения частот отдельных составляющих и
общий частотный диапазон. Эти сведения необходимы нс только
для-'измерений и построения аппаратуры. Они являются ценным
материалом для выбора методов вибрационной доводки и пра-
вильной трактовки результатов экспериментов. Например, они
показывают возможность выделения частотных зон, связанных
с определенным источником
вибрации, структуру вибра-
ции в каждой зоне, возмож-
ное влияние соседних зон.
Относительно интенсив-
ности вибрации необходимо
отметить следующее. На
спектрах показаны средние
значения амплитуд, харак-
терные соответствующим
типам ГТД. В конкретных
случаях значения амплитуд
и их соотношения могут, ко-
нечно, отличаться от указан-
ных. Одной из причин раз-
личий являются назначение
двигателя, степень его виб-
рационной доводки. Вторая,
не менее существенная при-
чина,— выбор места измере-
ния.
Распределение вибрации
по длине двигателя в общем
неравномерное. На самых
низких частотах основное
влияние оказывают формы
колебаний. С повышением
частоты колебании возраста-
Ро торная Авто- Вентиляторная
вибрация колебания вибрация
50 100 200 500 10002000 500Of Гц
Рис. /.32. Примерное распределение
вибрации по длине ДТРД
ет роль лркализации вибрации в районе ее источника Так, не-
редко роторная вибрация в передней части двигателя определя-
ется преимущественно дисбалансом компрессора, а в задней
части — дисбалансом турбины. Уменьшение жесткости силовых
корпусов, увеличение габаритов и усложнение кинематических
схем двигателей (многороторные схемы) способствуют локали-
зации вибрации. При высокочастотной вибрации локализация
проявляется особенно ярко, становится правилом, и колнчсствен-
пыс отличия в уровнях амплитуд могут привести к качественным
отличиям спектров (рис. 1.32). Вентиляторная вибрация, силь-
но проявляющаяся в передней части двшателя, практически от-
сутствует в задней части. При вибрации, обусловленной автоко-
лебаниями в газо-воздушном тракте, наблюдается обратная за-
висимость (см. рис. 1.32,в).
47
У розни вибрации в различных штатных точках двигателя
могут различаться примерно в следующих пределах, при ротор-
ной вибрации — в 1,5—2 раза, при винтовой в 2—3 раза, при
высокочастотной — в 3—5 раз Низкочастотная вибрация сильнее
проявляется обычно в задней части двигателя (влияет способ
крепления двигателя), высокочастотная — в передней части (вли-
яет расположение источников).
Синтезированные спектры с уточненными уровнями амплитуд
и местами измерений приобретают характер типовых (базисных)
спектров для соответствующих типов ГТД и способствуют бочее
эффективному решению различных вибрационных задач
Анализируя синтезированные спектры (см. рис. 1.31), можно
сделать вывод, что общий частотный диапазон вибрации ГТД
составляет 10—10 000 Гц. Нижняя граничная частота определя-
ется вибрацией ТВД (1-я гармоника винта). Ниже 10 Гц силь-
ных составляющих вибрации нет, хотя в отдельных случаях
инфразвуковая вибрация может представлять интерес.
Верхняя граничная частота выбрана довольно условно — по
частотам основных составляющих вентиляторной вибрации Вы-
ше отмеча юсь, что высокочастотной вибрации уделяется недос-
таточное внимание. В частности, это связано со сложностью ис-
следовании высоких частот, отсутствием методик измерении,
необходимостью специально!! аппаратуры. Ограниченность экспе-
римента тьног информации предопределяет ограниченность опы-
та в выявлении последствий высокочастотной вибрации, ее при-
чин п методов борьбы с ней.
При определении амплитудного диапазона прежде всего
представляет интерес зависимость амплитуд отдельных частот-
ных составляющих от частоты вибрации. При рассмотрении ти-
повых спектров оказывается, что амплитуды виброскорости
главных составляющих имеют один порядок, независимо от
частоты вибрации, т. е. приблизительно подчиняются закону
1/гл=const. (1.63'
У двигателей со сравнительно узким общим диапазоном виб-
рации (1—2 октавы) такая зависимость явно нс наблюдается
(одно- и двухроторныс ТРД). В ТВД общий частотный диапа-
зон шире (около 4 октав). В пределах этого диапазона средние
значения амплитуд смещений и ускорений составляющих изме-
няются в десятки раз, а средние амплитуды скорости — в 1,5—
2 раза, т. е. очевидна тендсчщия к зависимости (1.63). Для
ДТРД общин частотный диапазон (при fB= 10 000 Гц) составля-
ет 8—9 октав при изменениях амплитуд смещении и ускорений
в сотни раз, а амплитуд скорости — в 2—3 раза.
Следовательно, с расширением частотного диапазона тен-
денция (1.63) превращается в закономерность. Строго говоря,
для подобного заключения необходимо исходить из степени
48
опасности вибрации, т. е. сравнивать допускаемые амплитуды
(нормы). В области высоких частот опыт нормирования виб-
рации в настоящее время явно недостаточен Из практики из-
вестно, что высокочастотная вибрация (/>750 Гц) транспорт-
ных двигателей с уровнем более (50^-70) 10-3 м/с по крайней
мере нежелательна. Следовательно, показанные на рис. 1.31
высокочастотные составляющие ДТРД со средним уровнем 20—
40 мм/с следует считать существенными, что подтверждает за-
висимость (1. 63) *.
Учитывая сделанные замечания и принимая, что максималь-
ные амплитуды могут превышать среднее значение в несколько
раз, получим следующие ориентировочные верхние пределы
амплитуд: мм, Г^200-10 3 м/с, 7^5000 м/с2 («500 g).
Нижние пределы связаны с нормами «вибрации и будут опреде-
лены ниже при рассмотрении вопросов нормирования (разд. 5).
Напомним, что речь идет о вибрации корпусов в штатных точ-
ках измерений на установившихся режимах.
На основании изложенного выше можно дать следующую ха-
рактеристику общей вибрации Г ГД.
1. Вибрация ГТД представляет собой сложный колебатель-
ный процесс с широким диапазоном частот. Спектр вибрации
включает несколько главных составляющих (1—10) и вибраци-
онный шум—большое чисю составляющих малой интенсив-
ности.
2. Основные источники вибрации — конструктивные узлы и
колебательные процессы, обладающие большой колебательной
энергией: роторы, винты, вентиляторы и автоколебательные
процессы в газо-воздушном тракте. Вентилятор ДТРД является
основным источником высокочастотной вибрации.
3. Все частотные составляющие .вибрации нестабильны: их
амплитуды случайным образом изменяются во времени.
4. Общий частотный диапазон вибрации ГТД может быть
принят равным 10—10 000 Ги. Вне этого диапазона обычно от-
сутствуют сильные составляющие вибрации.
5. Амплитуды вибрации корпусов ГТД ограничиваются при-
мерно следующими предельными значениями:
5=2 мм, 1/ = 200 мм/с, J = 500 g.
6 Все основные составляющие вибрации, кроме автоколеба-
ний, жестко связаны с числом оборотов соответствующего узла.
Последнее может служить основой при анализе и диагностике
причин вибрации.
7. При увеличении частоты вибрации амплитуды ускорения
имеют тенденцию к возрастанию, смещения — к убыванию, а
* Подробно этот вопрос рассмотрен в разд. 5.
49
скорость имеет примерно одинаковую интенсивность в широком
диапазоне частот. Но этой причине амплитуда виброскорости
является удобным параметром для оценки интенсивности виб-
рации.
5. ВИБРАЦИЯ НЕСИЛОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Вибрация несиловых элементов двигателей весьма
разнообразна вследствие существенных различий их конструк-
ций, мест расположения на двигателе, .возбудителей, действую-
щих на тог или иной элемент. При рассмотрении вибрации не-
силовых элементов целесообразно сгруппировать их по конст-
руктивным признакам, агрегаты, трубопроводы, тонкостенные
конструкции.
3. 1. Агрегаты
К агрегатам отнесем конструктивные элементы, ко-
торые приближенно можно рассматривать как системы с сосре-
доточенными параметрами (массами и жесткостями): насосы,
генераторы, коробки приводов, приборы регулирования и управ-
ления, различные датчики. Агрегаты кинематически возбужда-
ются ют вибрации двигателя через места их крепления, а неко-
торые имеют внутренние источники вибрации (роторы насосов
и генераторов, зубчатые передачи и др.). Возможно еще (но
менее существенно) силовое возбуждение потоком воздуха и
акустическое возбуждение.
Характерны несколько случаев кинематического возбужде-
ния. Если агрегат, рассматриваемый как жесткое тело, жестко
крепится к массивной части двигателя (т. е. можно пренебречь
влиянием агрегата па вибрацию двигателя), то его вибрация
определяется кинематикой колебаний места крепления и геомет-
рией агрегата. В частности, для схемы рис. 1. 33.cz прн рассмот-
рении колебаний в вертикальном направлении
s\t)=y(t).
Если агрегат .крепится упруго, то возможно усиление или
ослабление колебаний. Для схемы рис. 1.33,6 вынужденные вер-,
тикальные колебания агрегата в абсолютной системе координат
описываются уравнением
ms+hs-\-ks=ky ± h 'y. (1.64)
Это уравнение сводится к уравнению (1. 14), если положить
С точки зрения прочности упругого элемента подвески важ-
ны относительные перемещения агрегата
$о,н=$ — У-
50
Относительное движение описывается уравнением
*
^^ТнЧ" ™У* ( 1 • 65)
сводящемуся к уравнению (1. 14) при подстановке
— ту =P(t).
При гармоническом возбуждении агрегат совершает гармо-
нические колебания с амплитудой (рис. 1.34):
S=Г 1 / -----1 + (Т/ОЕ--. (1.66)
\/ (1 -12)’ + (VW
Амплитуда относительного движения
6’„Л =- Y -г . / ==. (1.67)
/0 - 72)2 + (7/О)2
Эффективность упруго-демпфнрующей подвески агрегата
оценивается коэффициентом амортизация, равным отношению
Рис. 1.33. Схемы крепления агрегатов'
а~жесткое; б—упругое; в—упругое на упругом основании
амплитуды колебаний агрегата х амплитуде возбуждающей
вибрации с той же частотой:
ЛТш)=
s (ц)
у и
В рассматриваемом случае из (1.66) получаем
(1.68)
(1.69)
1 + W_______
(1_72)2_(1/р)>
Аналогичные соотношения можно получить при анализе попе-
речных колебаний.
51
Рис 1 34 Колебания агрегата:
!—абсолютное движение; 2—относительное
движение
Упругая подвеска приводит к усилению колебании агрегата
при у< /2, 'особенно в зоне резонанса, и к ослаблению при
у>)/2. В режиме резонанса при определенном отношении масс
двигателя и агрегата [21] последний может выполнять роль ди-
намического демпфера, уменьшающего колебания двигателя.
Обычно эти условия не выполняются и агрегат не оказывает
влияния на вибрацию двигателя Колебания агрегата носят
локальный характер: каждый колеблется независимо от других,
без взаимного влияния.
Если агрегат крепится л
упругой и относительно лег-
кой конструкции (см. рис.
1.33,в), то задача усложня-
ется. В этом случае агрегат
оказывает локальное воздей-
ствие на двигатель, изменяя
его вибрацию в месте уста-
новки. Тяжелые агрегаты и
блоки агрегатов приводятся
к аналогичной схеме и при
жестком креплении их. Роль
упруго-демпфирующей под-
вески в последнем случае
выполняют конструктивные элементы двигателя. В обоих случа-
ях необходимо анализировать систему агрегат — соответствую-
щий участок двигателя. Выделение такого участка и определение
приведенных параметров его представляет большие затруднения.
Возможно экспериментальное определение необходимых для рас-
чета параметров [21]. Амплитуды колебаний агрегата могут быть
больше или меньше амплитуд колебаний ближайших массив-
ных участков корпуса.
Рассмотренные случаи крепления агрегатов весьма схематич-
ны и показывают только некоторые принципиальные особен-
ности. В действительности агрегат крепится не в точке, а па не-
которой площадке, каждая точка которой имеет свою вибрацию.
При оценке возбуждения агрегата кроме линейных должны быть
учтены и вращательные компоненты движения мест крепления
агрегатов. Далее, па низких частотах агрегат может вести себя
как жесткое тело, а на более высоких — как система с распреде-
ленными параметрами. Так, здесь возможны резонансные коле-
бания отдельных внешних и внутренних элементов агрегатов,
например, тонкостенных крышек, щеток потенциометров, анеро-
идов [4] и т. п.
Вибрация различных точек агрегата различна. Для опреде-
ленности под вибрацией агрегата в дальнейшем будем понимать
вибрацию в местах крепления агрегата к двигателю или к про-
межуточному крепежному устройству, например, к амортизатору
52
пли кронштейну. По аналогии с силовым корпусом двигателя
эти точки измерении можно назвать штатными. Выбор штатных
точек- в местах крепления агрегата обеспечивает возможность
вибрационной доводки агрегата в лабораторных условиях путем
имитации с помощью вибростснда реального возбуждения на
двигателе.
Очевидно, что для измерений и вибрационной доводки полез-
ны обобщающие сведения о вибрации агрегатов 1\ сожалению,
для агрегатов не представляется возможным получить спектры,
аналогичные типовым спекграм корпусов двигателей, вследст-
вие большого разнообразия их. Ограничимся рассмотрением не-
которых общих черт и особенностей этой вибрации.
Агрегат, совместно с крепежным устройством, полагаем ли-
нейной (колебательной системой, кинема г и чески возбуждаемой
вибрацией двигателя в .месте установки агрегата.
Спектр вибрации агрегата в общем случае можно записать в
форме:
Ф.г₽=Х (">)*„. (170)
где —передаточная функция рассматриваемой колеба-
тельном системы; совпадающая при кинематическом возбужде-
нии с коэффициентом амортизации (1.68). Следовательно,
спектр вибрации агрегата является функцией спектра возбуж-
дающей вибрации и передаточной функции.
Для схемы рис. 1 33, о ЛТ(<0=1 и спек гр вибрации агрегата
представляет собой спектр возбуждающей вибрации:
ч л
Для схемы рис 1.33,6 передаточная функция определяется
выражением (1.69). Амплитуда каждой составляющей вибра-
ции агрегата с частотой со,- равна произведению амплитуды соот-
ветствующей составляющей вибрации двигателя, умноженной
па передаточную функцию (1.69) при частоте со,. В спектре виб-
рации агрегата усилятся составляющие вибрации двигателя с
частотами, близкими к собственной частоте агрегата, и умень-
шатся составляющие с частотами <о> ] 2ю(.
Передаточные функции реальных систем агрегат — крепеж-
ное устройство значительно сложнее функции (1.69). Если не-
возможно непосредственное крепление агрегата к двшагелю,
используется кронштейн. Кронштейн стремятся выполнить лег-
ким и жестким, чтобы его собственные частоты были выше час-
тот вибрации. Обычно ие удается выполнить кронштейн с низ-
ше:; собственной частотой, превышающей 300—500 Гц. Установка
на кронштейн агрегата снижает собственные частоты и добав-
ляет ряд новых. Передаточная функция системы агрегат — крон-
53
штейн представляет собой сложную кривую с числом пиков,
равным числу собственных частот системы.
Аналогичный вит имеет передаточная функция и в случае
применения амортизатора. У амортизатора, кроме основной соб-
ственной частоты, существует ряд высших частот, обусловленных
его конструктивными элементами (пластинами, пружинами н
т. п ). При креплении агрегата к податливому участку двигателя
роль амортизатора со многими собственными частотами выпол-
няет соответствующий участок двигателя. Следовательно, в
большинстве случаев передаточные функции представляют со-
бой разнообразные сложные кривые.
Спектры возбуждающей вибрации существенно зависят от
типа двигателя, режима его работы и места установки агрегата
(свойство локализации общей вибрации). Эгп обстоятельства
обусловливают большое разнообразие спектров вибрации агре-
гатов.
Некоторое представление о фактических уровнях и спектрах
дает статистика максимальных амплитуд (рис. 1.35). В статис-
тику' включены результаты измерении вибрации агрегатов двух
типов ДТРД (но несколько десятков агрегатов на каждом дви-
гателе). На первом типе ДТРД измерялись внбрлскорости в низ-
кочастотном диапазоне (50—500 Ги), па втором — виброускоре-
ния в широком диапазоне (50—8000 Гц). На каждом агрегате
устанавливалось по 2—3 датчика во взаимно перпендикулярных
направлениях Статистика составлена по максимальным значе-
ниям амплитуд смещений, скоростей и ускорений каждого агре-
гата, независимо от направления измерений и режима работы
двигателя. Для одного п того же агрегата максимальные ампли-
туды смещений, скоростей и ускорений наблюдаются на различ-
ных частотах. В связи с этим каждый агрегат представлен на
графике рис. 1.35 одной, двумя шли тремя точками. Если мак-
симальные значения амплитуд существуют па одной и той же
частоте ы2-, то они связаны между собой зависимостью
т max
•'max Л ’
g g
и все три максимума определяются на графике одной точкой с
абсциссой <»),. Когда этой зависимости удовлетворяют только .
две максимальные амплитуды, а третья (Лиах или Smax) имеет
отличающуюся частоту, то на график наносились две точки с
соответствующими абсциссами. Три точки наносились, когда
частоты всех трех максимумов были различны.
При рассмотрении графика прежде всего обращает на себя
внимание очень большой разброс максимальных значений амп-
литуд. Последние в области низких частот колеблются: по уско-
рению от 0,8 до 22 g, по скорости от 9 до 150 мм/с, по смещению
от 0,004 до 0,25 мм. Расширение частотного диапазона измерений
до 8000 Гц существенно увеличило разброс.
54
С конструктивной точки зрения большой разброс амплитуд
свидетельствует о существенном различии вибрационных усло-
вий работы агрегатов. Различие обусловлено влиянием места их
установки или нерациональным креплением (излишней или не-
достаточной амортизацией). Для измерений очевидна необходи-
мость аппаратуры с большим динамическим диапазоном. Кроме
того, неизбежны затруднения в выборе исходной чувствитель-
ности аппаратуры, особенно при выполнении групповых изме-
рений.
Приведенная статистика не дает оснований для каких-либо
обобщений. Она лишь показывает возможные пределы измене-
ния амплитуд и частот вибрации агрегатов и очень большое
различие максимальных значений вибрации на различных агре-
гатах. На других типах двигателей количественная картина из-
менится, но качественная сохранится. Например, на двигателях
без интенсивной высокочастотной вибрации точки в области
высоких частот сдвинутся вниз. Несколько уменьшится разброс
по ускорениям, но пропорционально увеличится разброс по сме-
щениям п отчасти по скоростям.
Допускаемые значения амплитуд вибрации (нормы), при ко-
торых обеспечивается виброирочность и виброчстойчивость аг-
регата, существенно различны. Они определяются индивитуаль-
пым>п особенностями агрегатов
Предпринимаются попытки установить связь между допус-
каемыми амплитудами н частотами вибрации Теоретическое
обоснование такой связи весьма затруднено. Анализ эмпиричес-
ких норм вибрации [83] и опытных данных показывает, что с уве-
личением частоты допускаемые амплитуды виброускорений J\
увеличиваются, а амплитуды виброскоростей Гх уменьшаются.
Эти тенденции приближенно можно выразить формулой
Zv = *l /, g. (1.71)
[опускаемые амплитуды виброскоростей, согласно (1.71),
принимают вид:
Коэффициент k имеет порядок единицы. Он определяется нндн-
видуальнымп особенностями агрегата и его назначением.
Зависимость (1.71) вытекает из (1.70) с учетом (1.63) и
в предположении, что пики передаточных функций агрегатов по
скорости убывают пропорционально квадратному корню из час-
тоты вибрации. Такое предположение вызвано 'снижением амор-
тизирующих свойств крепежных устройств агрегатов вследствие
высокочастотных резонансов.
Формулу (1.71) следует рассматривать как ориентировоч-
ную и относящуюся к составляющим вибрации с частотами бо-
лее 30—50 Гц На низких частотах необходимо ограничивать и
вибросмещения.
3. 2. Трубопроводы
Трубопроводы относятся к числу наиболее распрост-
раненных (после лопаток) конструктивных элементов совре-
менных ГТД. В отличие от поршневых двигателей, где многие
соединительные каналы выполнялись в теле массивного корпуса
двигателя, в ГТД практически все гидравлические и воздушные
канаты выполняются в виде внешних трубопроводов. Общая
протяженность их составляет сотни метров, а количество различ-
ных соединений (штуцера, тройники) исчисляется сотнями.
Подавляющее большинство дефектов трубопроводов (полом-
ки, течь) прямо или косвенно связано с вибрацией и составляет
значительную долю от всех вибрационных дефектов ГТД На-
пример, доля трубопроводов в усталостных поломках двигате-
лей в процессе доводки достигает 20—25% [13].
56
Основные причины вибрации трубопрово i.ob — кинематичес-
кое возбуждение их в местах крепления к двигателю и пульса-
ция давления протекающей жидкости. Возможно также возбуж-
дение параметрических колебаний [28], аэродинамическое и
акустическое возбуждение.
Главную опасность представляют резонансные колебания,
поэтому непосредственный интерес «представляют спекг-ры собст-
венных частот Колебаний трубопроводов. В ГТД наиболее рас-
пространены трубопроводы небольшого диаметра (6—43 мм),
которые в вибрационном отношении могут рассматриваться как
пустотелые балки постоянного сечения. Собственные частоты не-
започвенного жидкостью прямого трубопровода длиной / опре-
деляются выражением:
г те Е, у— модуль упругости и удельный вес соответственно;
d, D — внутренний и наружный диаметры соответственно;
«i — коэффициент, зависящий от формы'колебаний л кра-
евых условий [2].
Первый корень в выражении (1.72) учитывает влияние мате-
риала. Для различных металлов eio значения различаются мало.
Второй корень учитывает влияние отношения диаметров. Тот-
щина трубок мала по отношению к диаметру и значение второго
корня близко к единице. Следовательно, собственные частоты
трубок приблизительно прямо пропорциональны диа.метру и об-
ратно пропорциональны квадрату' длины Последняя зависимость
широко используется для изменения собственных частот колеба-
ний трубок.
Спектр собственных частот трубопроводов очень густой.
Учитывая также густоту спектров возбуждающих сил и то
обстоятельство, что в процессе эксплуатации собственные час-
тоты трубопроводов могу г в некоторых пределах изменяться
вследствие изменения жесткости зажимов, температурных на-
пряжений и но целому ряду других причин, можно прийти к вы-
воду о практической невозможности избежать резонансных
колебаний при столь большом числе трубопроводов ГТД, Одна-
ко, как показывает опыт, основную опасность представляют
только низкочастотные резонансные колебания в диапазоне при-
близительно 100—300 I ц, возбуждаемые преимущественно ро-
торной вибрацией двигателя Поэтому широкое применение на-
ходит метод отстройки трубопроводов по собственным частотам
от основных возбуждающих частот.
Распространена отстройка вверх, т. е. обеспечение условия:
частота основного тона колебании /с должна быть выше высшей
частоты возбуждения Поскопику коэффициент динамичес-
57
кого усиления колебаний трубок в резонансе довольно большой,
то достаточна отстройка па 20—30% • 1
Соответственно, одна из основных задач при устранении вибра-
ции трубопроводов заключается в определении фактических соб-
ственных частот трубопроводов и соответствующем измене-
нии их.
Формула (1.72) требует уточнений. В реальных условиях па
собственные частоты колебаний трубки оказывает влияние мас-
са протекающего горючего или масла, контактная, изгибная и
угловая податливость зажимов. Все эти факторы снижают соб-
ственные частоты н могут быть учтены соответствующими коэф-
фициентами. Для частоты основного тона защемленного одно-
пролетного трубопровода
Для трубок с диаметрами от 6X4 до 43X40 коэффициент,
учитывающий влияние жидкости, составляет [13] = 0,944-0,75.
Большие значения соответствуют топким трубкам, длина не ока-
зывает влияния.
Влияние контактной, изгибной и угловой пол а тли вост и зажи-
мов увеличивается с увеличением диаметра трубки и уменьше-
нием ее длины. Для трубок длиной 0,1—1 м Лк.^О,994-0,65.
Коэффициент Л„.п имеет такой же порядок Влияние угловой по-
датливости значительно большее и может привести к снижению
собственных частот толстых трубок в несколько раз.
На рис. 1.36 приведены результаты измерении и расчета по
формулам (1.72) и (1.73) собственных частот основного топа
одно- и двухпролетных трубок различного диаметра. Как видно
формулу (1.72) можно применять лишь при 7)^12 мм (с по-
грешностью до 10—20%), в остальных случаях необходимо
вводить поправочные коэффициенты. Если трубопроводы имеют
сложную конфигурацию (особенно многопролетные), расчет
собственных частот весьма затруднен и достоверные результаты
могут дать только измерения. Часто для этой цели применяется
«метод простукивания» [54J: каждый участок (пролет) трубопро-
вода возбуждается ударом, с помощью легкого виброщупа за-
писываются затухающие колебания, по которым определяются
частоты колебаний низших собственных форм. Па рис. 1.37 по-
казано распределение низших собственных частот трубопрово-
дов, полученное методом простукивания. Очевидна необходи-
мость отстройки собственных частот вверх от частот роторной
вибрации /р=125 Гц.
Параметры вибрации трубопроводов оценим косвенным пу-
тем, по результатам тепзометрировапня, поскольку неиосредст-
58
венно вибрация обычно нс измеряется. Как показано ниже,
максимальная амплитуда виброскоростп трубопровода в резо-
нансе связана с максимальным напряжением зависимостью
I/ =Az
v max '‘max1
016 -022
Рис. 1 36. К расчету собственных частот колебаний трубопроводов:
а—типы зажимов; 6- однопролетпая трубка; в—двухпролетная трубка;
/—расчет при жесткой заделке; 2—расчет с учетом контактной податливости;
Л расчет с учетом угловой податливости; 4—эксперимент, вертикальное на-
правление, 5—эксперимент, горизонтальное направление
Если вибрацию выразить в мм/с, а напряжения в даН/мм2,
то коэффициент А для трубок из стали 1Х18Н9Т в зависимости
от краевых условий находится в пределах
Л = 100-+- 180 мм3/даН-с.
Максимальные замеряемые напряжения в трубопроводах
составляют 10—20 даН мм2, в исключительных случаях —
59
26 даН/мм2. Соответственно амплитуды /виброскорости могут
достигать значений Гшат = 1000--= 3600 мм/с. Приняв резонансные
частоты /р—100-:-200 Гц, получим для ускорений и перемещений
Рис. 1. 37. Распределение
низших собственных ча-
стот трубопроводов
Лпах-6-e-500g; Smay=0,8-4-6 мм. Фактические диапазоны мак-
симальных амплитуд, по-видимому, несколько меньше, так как
при пересчете взяты крайние случаи.
3. 3. Оболочки
В современных ГТД широко применяются различные
тонкое генные конструкции тина оболочек, пластин и т. п. Виб-
рация тонкостенных конструкций имеет ряд особенностей: слож-
ность форм колебаний, ничтожное естественное демпфирование,
повышенная чувствительность к присоединенным массам и т. д.
Рис 1 38. Собе гвенные формы и частоты колебаний цилиндри-
ческой оболочки
Формы собственных колебании цилиндрической оболочки
представляют собой сочетание собственных форм балки и коль-
ца: они образуются наложением узловых линуй, парачпельпых
оси оболочки и узловых окружностей, перпендикулярных оси
(рис. 1.38). Формы колебаний характеризуются числом волн и
по окружности и числом полуволн m по образующей. Для двух
крайних случаев заделки концов оболочки “Свободное опирание
и защемление — формы колебаний отличаются только видами
60
воли по образующей: в первом случае они соответствуют формам
колебаний свободно опертой балки, во втором—защемленной
балки. Концевые сечения оболочки в обоих случаях сохраняют
форму окружности, но при свободном опирании происходит ПО'
ворот точек сечения.
Характер изменения собственных частот цилиндрической обо-
лочки длиной I в зависимости от параметров т и п показан на
рис. 1 38,6. Расчет произведен по формуле [47]:
Е A- (Z2 - п~)2 X*
еА*- [12(1—(л2 + *й)2
(1.74)
где h, R — толщина и радиус срединной поверхности оболоч-
ки соответственно;
/?, р, q — модуль упругости, коэффициент Пуассона и плот-
ность материала соответственно;
А= —
I
При защемлении концов оболочки значения собственных час-
тот изменяются мало, а собственные формы имеют существен-
ные отличия лишь по краям оболочки.
Характерно, что в отличие от других конструкций (балок, плас-
тин), низшим собственным частотам оболочек .не всегда соот-
ветствуют наиболее простые формы колебаний Как показано в
работе [70], каждой расчетной собственной частоте соответствуют
две действительные частоты, отличающиеся всего на един иды и
даже десятые доли герца. Формы колебаний «при этом одинако-
вы, но узловые картины смещены по отношению труг к другу на
четверть волны: пучности одной формы находятся в узлах вто-
рой и наоборот. Это явление обусловлено нестрогой симметрией,
несовершенством форм реальных оболочек по сравнению с
идеальными, математически совершенными. В то же время
близким частотам могут соответствовать и совершенно различ-
ные формы колебаний (гм. рис. 1.38).
Для реальных оболочек характерны более сложные формы
колебаний. Из-за отклонений формы оболочки от геометрически
правильной (цилиндра, конуса) и различных местных изменений
(утолщений, отверстий, сварных швов, ребер жесткости) узло-
вые линии искривляются и образуют такие сложные узловые
картины, в которых нередко трудно разобраться.
Как отмечалось, естественное демпфирование оболочек очень
мало; декременты колебаний исчисляются сотыми долями (f/==
= 0,01-:-0,05). По этой причине даже незначительная возбужда-
ющая сила вызывает интенсивнее колебания оболочки. Напри-
мер, при возбуждении оболочки £>=1,5 м, 7=0,2 м, t = 2 мм в
одной точке гармонической силой в I—2 даН вибрация ее дости-
гала 300—500 g (в пучностях).
61
Работающая оболочка может находиться в состоянии резо-
нанса одновременно по нескольким собственным формам. Этому
способствуют густота спектров возбуждающих сил и спектров
собственных частот оболочек, легкая возбудимость колебаний,
небольшие изменения в процес-
се работу»! собственных частот
(вследствие изменения темпе-
ратуры, внутреннего давления)
и изменение частот возбужде-
ния (из-за колебаний числа
оборотов или режимов работы).
Рис. 1.39. Влияние фланцев на собст-
венную частоту оболочек:
Вариант 1 о 3 4
а, мм 12 8 4 0
в. мм 25 25 25 0
По этим же причинам могут
возникнуть затруднения при
определении вибрационных ха-
рактеристик оболочек в лабо-
работных условиях. Например,
вследствие близости двух соб-
ственных частот может иска-
зиться резонансная кривая и
подсчитанный обычным спосо-
бом декремент колебаний бу-
дет значительно завышен.
Краевые условия оболочек
в действительности строго не
соответствуют защемлению или
свободному опиранию. Обычно
оболочки снабжены фланцами.
На рис. 1.39 приведен один
из графиков, полученных при
экспериментальной проверке
влияния фланцев В экспери-
менте фланцы оболочки посте-
пенно подрезались по толшипе
(изменяли размер а). На гра-
фике нанесены также значения
собственных частот, подсчитанные для свободного опирания —
по (1.74). и для свободных концов — по формуле для кругового
кольца [2]:
1 /~ qEJ —
2.л I/ 1 + л2
где F — площадь поперечного сечения кольца;
J — момент инерции поперечного сечения относительно глав-
ной оси, перпендикулярной к плоскости кольца.
Как видно, с уменьшением высоты фланцев собственные час-
тоты оболочки приближаются к собственным частотам, вычис-
62
ленным для кольца тех же размеров, Что и оболочка. Аналогич-
ные результаты получены для более сложных форм (яг = 2, 3...)
и для постепенной подрез-
ки по высоте флапня Ь.
Своеобразное влияние
па собственные частоты и
формы колебаний оказы-
вает присоединенный к
оболочке груз (агрегат,
датчик вибрации, трхбка).
Присоединение груза ма-
ло изменяет обычные час-
тоты колебаний оболочки,
а формы колебаний изме-
няются только в зоне рас-
положения груза таким
образом, что он почти не
участвует в колебаниях.
Но дополнительно появ-
ляются несколько новых
форм колебаний. В экспе-
риментах с оболочкой
(рис. 1.40,а) четко прояв-
лялись формы, при одной
из которых груз совершал
прямолинейные колеба-
ния перпендикулярно к
поверхности оболочки,
при другой — угловые ко-
лебания в плоскости, перпендикулярной к оси оболочки. В обоих
случаях колебания оболочки вдали от груза были малы и проис-
ходили так, что уравновешивали инерционные силы груза (см.
рис. 1.40,6).
Распределение напряжений
Рис. 1. 40. Формы колебаний (б) и распре-
деление напряжений (в) о оболочке с при-
соединенным грузом (а)
показано па рис. 1.40,в. Коэф-
фициент концентрации напря-
жений для грузов массой
0,055—1,125 кг и моментами
инерции (0,14-14,5) 1 О' 3 даН X
ХмХс2 составлял от 6 до 50.
Частоты колебаний (рис. 1.41)
в нервом случае приб.тп-
Рис. 1 41. С обе таенная частота коле-
баний оболочки с грузом:
X—частота колебаний оболочковых форм;
О —частота, обусловленная влиянием массы
груза; • —частота, обусловленная влия-
нием момента инерции груза
63
б)
Рис. 1 42. Спектры собственных частот колебаний оболочек;
^—цилиндрической; б—конической
зительно обратно пропорционально корню квадратному из
массы груза (подробнее см. [29]), во втором — корню квадрат-
ному йз массового момента инерции груза относительно оси,
проходящей через основание груза перпендикулярно к оси обо-
лочки. Вероятно, имеется еще форма, при .которой груз соверша-
ет угловые колебания в плоскости, проходящей через груз и ось
оболочки, хотя эксперимен-
тально опа не была обнару-
жена.
Аналогичные явления, оче-
видно, будут наблюдаться и
при креплении грузов к плас-
тинкам. По этой причине раз-
мещение- грузов (агрегатов,
датчиков) па тонкостенных
конструкциях крайне нежела-
тельно.
Практический опыт в облас-
ти вибрации оболочек ГТД
весьма ограничен. Некоторое
представление о вибрации ре-
альных тонкостенных конструк-
ций типа оболочек дают рис.
1.42 и 1.43. На рис. 1.42 по-
казаны спектры собственных
частот цилиндрических и кони-
ческих оболочек с фланцами и
ребрами жесткости. Оболочки
устанавливались на мягкую
резину и возбуждались в одной
И
мм/с
ООО
200
200 500 1000 2000 /,Гц
Рис. /. 43. Вибрация цилиндричес-
кой оболочки ГТД в рабочих ус-
ловиях
точке гармонической
сплои с
амплитудой 2 Н. Виден
густой
спектр собственных частот и легкая возбудимость оболочек.
На рис. 1.43 приведена статистика вибраций цилиндрической
оболочки. Измерения выполнены на работающем двигателе в
диапазоне частот 20—5000 Гц с помощью легкого .пьезоэлектри-
ческого датчика, установленного на ребре жесткости оболочки.
Вибрация наблюдается в диапазоне частот 200—5000 Гц, ротор-
ная вибрация практически не проявляется. Максимальные зна-
чения амплитуд составили 5=0,15 .мм, Г = 600 мм/с, /=120 g.
4. НЕКОТОРЫЕ ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ ВИБРАЦИИ
4. 1. Случайная вибрация
При изучении вибрации, как и любого другого явле-
ния, используется моделирование. Вибрация заменяется упро-
щенной моделью, которая должна учитывать все существенные
3 1980 65
особенности реальной вибрации и исключать побочные, второ-
степенные явления, затрудняющие анализ. Критерием правиль-
ности выбранной модели является практика.
Вибрация ГТД до последнего времени рассматривалась как
детерминированный процесс, однозначно определяемый значе-
ниями аргументов определенной функциональной зависимое!и
от времепч. Главный признак детерминированной вибрации—точ-
ное пли достаточно близкое повторение ее при .повторении опыта
в некоторых неизменных условиях. Реальная вибрация описыва-
лась с помощью идеализированных гармонических форм колеба-
ний. В соответствии с таким подходом вибрацию ГТД на устано-
вившихся режимах работы представляли в виде гармонического
или полигармонического (в частности, пер юдического) процес-
са. Применяемые методы измерений и обработки, методы оцен-
ки результатов и нормирования соответствовали принятой моде-
ли вибрации. Все приведенные выше результаты измерений по-
лучены измерением гем или иным способом амплитуд и частот
составляющих, рассматриваемых как гармонические.
Представление вибрации в виде суперпозиции нескольких
дискретных составляющих, образующих линейЧа4-ын спектр,
удобно и весьма полезно в исследовании машин, где основной
причиной вибрации является неуравновешенность вращающихся
частей. Однако развитие ГТД сопровождается усложнением
ха рак 1 ера вибрации, превращением ее в случайный процесс.
Рассмотренные выше осциллограммы имеют явно выраженные
элементы случайностей, проявляющиеся, в частности, в ампли-
тудной модуляции. Количественную оценку изменения амплитуд
можно получить с помощью коэффициента модуляции. Учитывая,
что отклонения амплитуд в ту и другую сторону от среднего зна-
чения равновероятны, выражение
__Auax -Kiin
-^inax -I- A min
можно рассматривать как приближенное значение коэффициен-
та модуляции.
Параметр т колеблется в широких .пределах — ог 10 до
100%. Средине значения его для серии осциллограмм составили:
для роторной вибрации — 27%; вентиляторной—48%; для авто-
колебательных процессов —60%.
Нестабильность амплитуд хорошо видна и на спектрограммах
при большом времени анализа (рис. 1.44). Верхняя спектрограм-
ма снята за 0,5 мин, нижняя — за 8 мин. В каждой 1/3 октаве
спектра запись производилась соответственно в течение 1 и 16 с.
Подсчитанные для ка/кдоп 1/3 октавы максимальные отклоне-
ния амплитуд составляют от 20 до 100%. Очевидно, что пред-
ставление такой вибрации в виде гармонической является гру-
бой моделью, не учитывающей некоторых существенных Фак-
торов.
65
Случайная вибрация—эго ппоцесс, управляемый полностью
или частично случайным механизмом. Отличительная ее особен-
ность— случайный характер изменения во времени одного или
нескольких .параметров (амплитуд, частот, фаз). Результаты
отдельной реализации (отдельного измерения) случайны, не
повтоояются в точности (или достаточно близко) при повторных
измерениях в неизменных условиях. Но по множеству (ансамб-
50 100
500 1000 2000 5000 10000£Гц
0)
Рис. 1 14. Спектрограмму виброускорений двигателя:
а—период анализа 30 с; <5—период анализа 8 мин
лю) реализаций, полученному при многократных опытах (изме-
рениях) при некотором неизменном комплексе условий, можно
определить средние значения результатов, справедливые в ве-
роятностном смысле для каждой конкретной реализации. Слу-
чайная вибрация достоверно описывается лишь вероятностными
11 л и статистическими характеристика м и.
Вибрацию Г1Д в 'большинстве случаев можно рассматривать
как случайный стационарный эргодический процесс. Стационар-
ность предполагает однородность протекания во времени, инва-
риантность статистических характеристик по отношению к сдвигу
во времени. Эргодичность предполагает совпадение статистичес-
ких характеристик, полеченных усреднением по ансамблю реа-
лизаций, с характеристиками, полученными усреднением по
времени одной достаточно длинной реализации. Амплитудная
структура случайной вибрации x(t) с достаточной для .практи-
ческих целей точностью описывается плотностью распределения
вероятностей се значений р(х) и числовыми параметрами функ-
3* ’ 67
ции р(х). Функция р(х) характеризует вероятность нахож тения
значений случайной вибрации в бесконечно малых интервалах
dx. Числовыми параметрами функции р(х) являются 'Среднее
значение тх и среднеквадратичное отклонение ог. Среднее зна-
чение характеризует величину, около 'котором группируются все
возможные значения случайной вибрации, а среднеквадратич-
ное отклонение — степень рассеяния возможных значений слу-
чайного процесса относительно его среднего значения.
Временные характеристики вибрации описываются корреля-
цией.нои функцией К(х). Корреляционная функция характеризу-
ет степень статистпческо связи (корреляции) между значения-
ми случайного процесса в различные моменты времени.
Для стационарной эргодическом виОрапиш х(£)
(1.75)
(1-76)
т
#(т)= lim—\ (1-77)
Г-* оо Т ,
о
Частотная структура вибрации характеризуется спектраль-
ной плотностью мощности 6((о), которая связана с корреляцион-
но. i функцией формулами Винера — Хинчнна:
ее
бро)—4 ( К t) COS ('.)Тг/Т.
6
(1.78)
(1.79)
Спектральная плотность характеризует среднюю мощность
ко тебаний, приходящуюся на единицу по лосы частот. Распреде-
ление ее по частотам называют спектром мощности или энерге-
тическим спектром.
Большинство вибрационных задач могут быть решены в
рамках корреляционной теории случайных процессов, оперирую-
щей приведенными выше характеристиками
68
4. 2. Классификация случайных процессов
Для определения способов статистического анализа
исследуемого случайного процесса необходимо предварительно
классифицировать его путем определения основных статисти-
ческих свойств его. Важнейшими свойствами случайного про-
цесса являются стационарность, эргодичность и нормальность.
Стационарность позволяет использовать метод спектрального
анализа. Свойство эргодичности позволяет определять все необ-
ходимые характеристики процесса по одной его реализации
достаточной длины путем временного усреднения. Последнее
упрощает методы анализа и аппаратуру. Ряд дальнейших упро-
щении вытекает из нормальности процесса.
Строгая проверка статистических свойств процесса практи-
чески неосуществима По одной реализации любой продолжи-
тельности принципиально невозможно телать строго обоснован-
ные заключения о статистических -свойствах, поскольку
предварительно необходимо подтвердить эргодичность процесса.
Получение же и обработка требуемого бесконечного множества
реализаций процесса при неизменном комплексе условий экспе-
римента практически невозможна. В данной ситуации классифи-
кацию производят по результатам -приближенных эксперимен-
тальных проверок с привлечением априорных сведении о процессе
(физических особенностей исследуемого процесса, условий экс-
перимента, особенностей гюсгавлешюп задачи).
Вследствие принципиальной невозможности точного экспери-
ментального определения статистических характеристик, получен-
ные экспериментальные характеристики являются случайными
величинами. Они рассматриваются как оценки, т. е. прибли-
женные значения истинных характеристик. С помощью -различ-
ных критериев проверяются гипотезы о соответствии найденных
оценок истинным характеристикам процесса. Таким образом,
классификация случайных процессов сводится к оценке досто-
верности гипотез о стационарности, эргодичности и законе рас-
пределения исследуемых процессов.
Для решения большинства практических задач достаточно
выполнение условий слабой стационарности (стационарности в
широком смысле). Необходимым и достаточным условием слабой
стационарности вибрации (учитывая,'что среднее значение ее
тождественно равно нулю) является инвариантность корреляци-
онной функции по отношению к временному сдвигу:
^(^У = АГ(т), (1.80)
где n=fa—6-
Проверка условия (1.80) предполагает наличие ансамбля реа-
лизаций.
При одной реализации ограничиваются проверкой внутрен-
ней стационарности процесса [7]. Условием внутренней стацио-
Г6
нарности процесса является стационарность его корреляционной
функции, вычисленной путем временного осреднения на интер-
вале Т:
К+т
K(tv х(/'х(/4-г),/Л (1.81)
Корреляционная функция (1.81) должна быть инвариантна
к начальному моменту времени t\. Если при Т—левая часть
уравнения (1.81) сходится к пределу^ равномерно относительно
А, где —-со</]<+ос, то такая реализация называсгся внутрен-
не стационарной в широком смысле. Налично внутренней ста-
шюпарности реализации может приниматься во многих практи-
ческих ситуациях как достаточное условие слабой стационар-
ности случайного процесса [7].
Свопство эргодичности случайного процесса обычно прини-
мается как гипотеза, без специальных экспериментальных про-
верок. Необходимым, но недостаючным, условием эргодичности
процесса является его стационарность. Большинство встречаю-
щихся в практике стационарных процессов обладает свойствами
ЭрГОД I-I4HOCTII
Теоретические законы распределения значений случайных
процессов оцениваются по эмпирическим распределениям. Пос-
ледние обычно находятся статистической обработкой одной
реализации в предположении эргодичности процесса. Оценка
соответствия эмпирического распределения теоретическому
производится по критериям, изложенным во многих работах
[7, 36. 51]. Нормальность стационарного 'процесса является дос-
таточным условием сто эргодичности. Нормальность слабоста-
ционарного процесса является достаточным условием -строгой
стационарности его ^стационарности в узком смысле).
4. 3. Статистические характеристики
узкополосной вибрации
Как было показано выше, -основная доля энергии
вибрации сконцентрирована в нескольких относительно узких
полосах частот. Каждая из этих полос связана -с определенным
источником вибрации. Поскольку амплитуды «гармоник» изме-
няются случайным образом, естественно рассмотреть узкополос-
ную вибрацию в вероятностном аспекте. Значительный интерес
представляет также механизм образования узкополосной виб-
рации.
С целью упрощения проверки внутренней стационарности
процесса можно попользовать следующее допущение [7]: если
корреляционная функция (1.81) стационарна при т=0, то она
стационарна и при любом значении т Это допущение основано
па малой вероятности того, что корреляционная функция неста-
70
щюнарного процесса, будучи зависимой or времени при любом
сдвлге т, не зависит ют времени при т=0 Значение корреляцион-
ной функции при т=0 равно дисперсии процесса о2 п условие
(1.81) принимает вид
/<-(4, /^0)=э£,(/)=const. (1.82)
Дальнейшей упрощение возможно путем замены (1.82) равно-
сильным условием
3^/) = const. (1.83)
Среднеквадратичное значение вибрации может быть не-
посредственно измерено с помощью простых и достаточно точ-
ных приборов
Для проверки стационарности реализация продолжительно-
стью Т разбивается на п равных статистически независимых
интервалов Г,-. В каждом интервале определяются среднеквад-
ратичные значения щ*, являющиеся оценками среднеквадратич-
ных значении случайною процесса. Оценка гипотезы стационар-
ное ги .может производиться по различным критериям. Один из
возможных критериев следующий: абсолютное значение разнос-
ти среднеквадратичного значения ат*, полученного на достаточ-
но длинной реализации продолжительностью Т и па любом
Т
интервале этой реализации продолжительностью 7\- =—. не дол-
п
жно превышать погрешности измерения. Этот критерий можно
записать в виде
°;
где д3—относительная погрешность измерения оценок средне-
квадратичные значений. В работе [7] рассмотрен ряд других кри-
териев. В частности, рекомендуется критерий серий.
Сущеегвенное значение в оценке стационарности и эргодич-
ности имеют априорные данные о вибрации ГТД. При решении
мпоппх вибрационных задач газотурбинный двигатель можно
рассматривать как стационарную динамическую систему, нахо-
дящуюся под воздействием ряда факторов, возбуждающих виб-
рацию. На установившихся режимах работы действующие фак-
торы остаются постоянными Вызываемая каждым из них виб-
рация соответствующего происхождения однородна во времени,
с постоянными или сравнительно медленно м в ограниченных
пределах изменяющимися параметрами. Следовательно, можно
предположить постоянство вероятностных характеристик каждо-
го из механизмов возбуждения вибрации, что в случае стацио-
нарной динамической 'системы равносильно предположению о
стационарности компонент общей цибрацмн, возбуждаемых co-
ot вегству ющ и м м сх а в из м о м.
71
При изменении режима работы двигателя вероятностные ха-
рактеристики механизмов возбуждения з какой-то мере могут
измениться, могут появиться некоторые новые механизмы или
исчезнуть действующие. Если допущение о постоянстве вероят-
ностных параметров механизмов возбуждения на установившем-
ся режиме остается в силе, то компоненты вибрации на новом
режиме также будут стационарны, хотя .колл[чест венные харак-
теристики их могут изменяться.
Изменение количественных характеристик компонент вибра-
ции по режимам работы можно рассматривать как неслучайное
явление, обусловленное определенными особенностями конст-
рукции двигателя (напр, мер, наличием резонансных явлений) и
условиями его работы (например, изменением по режимам чис-
ла оборотов или шага влита, включением системы отбора воз-
духа, включением форсажной камеры)
Таким образом, каждая из компонент общей вибрации,
определенная выше как колебании частоты соо со случайно нзме-
н я ющенся а м пл итудой
-*/^)= Л COS («>(/+«„),
может рассматриваться к<1к стационарный процесс По тем же
соображениям приходим к допущению об эргодичности компо-
нент вибрации.
Экспериментальная проверка внутренней стационарности
различных «гармоник» (узкополосных процессов) вибрации ГТД
показала, что условие (1.84) обычно выполняется. Поэтому
узкопоЮ'Сную вибрацию на установившихся режимах можно
рассматривать в рамках корреляционной теории как стационар-
ный эргодическпш процесс.
При рассмотрении законов распределения узкополосной виб-
рации необходимо отметить следующее. Наблюдается сильная
тенденция, отражающая детерминистический подход, к пред-
ставлению узкополосной вибрации в виде некоторой эквивалент-
ной ей гармонической вибрации. Реальную амплитудно-пере-
менную вибрацию на практике стремятся оценить всего двумя
параметрами — средней частотой и некоторой эквиватеп гной
амплитудой. Основной практический интерес при этом подходе
представляет распределение амплитуд, а распределением мгно-
венных значении интересуются в меньшей степени.
Экспериментальная проверка распределений амплитуд про-
водилась выделением из суммарно]' вибрации нужной «гармо-
ники» с помощью фильтров, построением гистограмм, вычисле-
нием средних и среднеквадратичных значений амплитуд, подбо-
ром и оценкой по этим параметрам подходящего теоретического
распределения.
72
На рис. 1 45 показаны характерные распределения амплитуд
вибрации различного происхождения Сплошной линией показа-
но нормальное распределение амплитуд
Л
“а У 2л
где Л л Л(/) —среднее и текущее значения амплитуд соответ-
ственно;
од —среднеквадратичное значение отклонений ампли-
туд от среднего значения.
Рис. 1. 45. Характерное распределение амплитуд вибрации:
я—роторная; б—при автоколебаниях; в—винтовая; г—вентиляторная
В большинстве случаев распределение амплитуд близко к
нормальному, по крайней мере, в пределах ±3 ол.
73
При автоколебаниях (ем. рис. 1.45,6) распределение обычно
близкое к закону Редея (штриховая линия):
(1.86)
Из теории вероятностей известно, что нормальному распре-
делению мгновенных значений соответствует релеевское распре-
деление амплитуд. Следовательно, при нормальном распредели
нни амплитуд распределение мгновенных значений компонент
вибрации не подчиняется нормальному закону.
Эмпирически также установлено, что более характерным, бо-
лее устойчивым параметром распределения амплитуд является
не абсолютная, а относительная величина среднеквадратичного
отклонения — коэффициент вариации амплитуд:'
ух—— const. (1.87)
Л
Примерные значения коэффициента вариации составляют:
для 1 гармоник роторов, 1 гармоник винтов и для вибрации при
вращающемся срыве — 0,15-^0,25; для 1 и 8 гармоник винтов,
всех гармоник вентиляторной вибрации и для вибрации при
автоколебаниях — 0,3 :-0,5. Эти тайные следует рассматривать
как ориентировочные, наиболее часто встречающиеся горл сред-
них уровнях амплитуд При больших уровнях коэффициент ва-
риации несколько снижается, а при малых — несколько увеличи-
вается.
4. 4. Механизм образования узкополосной
вибрации
Законы распределений узкополосной вибрации -и се
огибающей не позволяют выяснить причину нестабильности
амплитуд. Этот вопрос тесно связан с методами анализу моду-
лированных колебаний.
Общее аналитическое представление узкополосной вибрации
имеет вид:
X(/)=A(/)sin[^ + ?(z)], (1.88)
где А (г) и ф(/) —медленно меняющиеся функции по сравнению
с sin (оо(г).
Во временном представлении вибрация (1 88) напоминает
гармоническую (рис. 1.4б,п), почему ее и называют квазпгармо-
нической. В спектральном Представлении! узкополосная вибрация
характеризуется \ ^костью относительной полосы спектра (см.
рис 1.46)
до> = сов — <°Н %•
74
Нередко узкополосную вибрацию (1.88) удобнее представ-
лять в виде модулированного колебания. Как известно, под мо-
дуляцией понимают изменение параметров некоторого периоди-
ческого процесса, в частности, гармонического:
л(7)-= Aosin
При воздействии на амплитуду, частоту или фазу несущей
различают соответственно амплитудную (AM), частотную (ЧМ)
Рис 146. Временное и спектральное представление узкополосной виб-
рации:
а сплошной спектр; б амплитудная модуляция; в—частотная модуляция; г—
биение .
75
или фазовую (ФМ) модуляцию. Воздействие па параметры не-
сущей можно характеризовать как умножение модулируемой
величины на множитель [63]:
1 I "W).
где f(i) —модулирующая функция;
т — коэффициент модуляции.
Для выяснения механизма образования узкополосной вибра-
ции рассмотрим связь временных и спектральных представлений
модулированных колебаний.
При AM выражение (1.88) принимает вид:
Х(7)==А41 sin W+cpo). (1.89)
При модуляции по синусоидальному закону f(/) = sin Qt
результирующий сигнал
Л'(/)— Ао(1 + т sin 2/) sin (<•>(/+ ?0)
разлагается на три составляющие:
•*(/)= Л sin K%+2)*+%] +
Спектр состоит из несущей Ао и двух симметричных* боко-
Ь т
вых линий_^'=_уА0, отстоящих от несущей на расстоянии
±Q (см. рис. 1.46,6).
При модуляции периодической функцией
л
/(/)=^cos(2/ + <p.)
получаются две симметричные боковые полосы с густым спект-
ром, переходящим в сплошной при н—^оо. Эффективный коэф-
фициент модуляции
"Цфф
л
V т?.
-1
Таким образом, чистая AM получается при симметричных
боковых полосах с соответствующими фазовыми соотношения-
ми. При этом нс происходит взаимодействия модулирующих
сигналов 'и не появляется никаких комбинационных частот, но
* Симметричной называется пара боковых составляющих, у которой д« =
= Ь2, <Г1—<Н> = —(фа—Фо). ф2 2<го— Ф.
76
спектр модулирующей функции транспортируется по оси частот
на величину <оо.
При угловой модуляции (ЧЛ1 или ФМ) амплитуда несущей
не изменяется, изменяется только ее частота (или фаза). В
простейшем случае ЧАХ по гармоническому закону (см.
рис. 1.46,в) имеем
cossA-|-<p0 , (1.90)
где А<о — девиация частоты.
При ФМ по гармоническому закону изменяется только фаза
несущей:
x(t)=A sin — (<?+ A? c°s У/)], (1-91)
где Дф—девиация фазы.
Девиация частоты связана с девиацией фазы равенством
поэтому формулы (1.91) и (1 90) идентичны.
С помощью бесселевых функций различного порядка можно
получить спектр при угловой модуляции (ЧМ или ФМ). Но
даже в простейшем случае гармонической модуляции получает-
ся сложный спектр, с целым рядом комбинационных частот.
Спектр быстро убывает после отклонения на Лео, тем быстрее,
чем больше отношение co/Q (см. рис. 1.46,в).
При смешанной модуляции (амплитудной и угловой) проис-
ходит'изменение амплитуд и фаз (частоты):
х (0=Л11 + mf (01sin IV+ф W+V (1.92)
В частном случае смешанной гармонической модуляции
х(t)— Д,(1 -J-т cos L\/) sin (-cos 22/ -фо0
Узкополосную вибрацию можно представить как колебания
при смешанной модуляции. Каждая гармоника вибрации, свя-
занная с определенным источником, модулирована по амплиту-
де '.и фазе «естественным» путем, вследствие случайных измене-
ний вызвавших ее факторов Например, роторные гармоники
модулированы по амплитуде вследствие случайных изменении
суммарного дисбаланса относительно некоторого среднего зна-
чения его, а по фазе — вследствие небольших случайных колеба-
ний числа оборотов на установившихся режимах. Вследствие
инерционности ротора и воздействия систем регулирования из-
менения фазового угла незначительные и сравнительно медлен-
ные Пренебрегая этими флуктуациями фазы, придем к чистой
AM (1.89). Амплитуда несущей Ао равна среднему значению
77
ампзигу . 1, частота «о — средней частоте узкополосной вибра-
ции. Соответственно спектр вибрации представится в виде несу-
щей и симметричных боковых полос. Представляя вибрацию в
виде колебания, моду тированного ио амплитуде случайной функ-
цией, условие
следует понимать в вероятностном смысле, т. е, предположить,
что вероятность превышения функцией / (/) значении ±1 пренеб-
режимо мала. Это допущение вполне обосновано, поскольку
перемодуляцни в случае узкополосной вибрации физически не
происходит. Следует также иметь в виду, что рассматриваемое
представление вибрации является всего лишь удобной математи-
ческой моделью.
Рассмотрим теперь влияние вибрационного шума. Предполо-
жим, что гармоника, возбуж генная интересующим нас источни-
ком (например, ротором), не модулирована по амплитуде:
x(t)~ Ло sin ю^.
Как повлияет па нес наложение узкополосного вибрационно-
го шума, независимою от данного источника? Пусть имеется
всего одна боковая гармоническая составляющая bsintoi/. Сум-
wi
му дв\\ гармонических колебании с близкими частотами ( —~
1) можно представить в виде
х •(i) = ( А 2 2Лnb со s Дю/ -р b2 X
b sin До* \
А -р b cos Дю/ /
Д^=К — %|.
Эго хорошо известное явление биений (см. рис. 1.46,г).
Когда одна из амплитуд значительно меньше другой (6<^С.1о),
возможны упрощения. Разлагая амплитуду и фазу в ряд Тейло-
ра но степеням Ь/Aq и пренебрегая всеми членами в степени вы-
ше первой, пая уч нм,:
л* 7) ~ А (1 i — cos Дю/ j cos I -|- —sin дю/
\ A / \ A
X cos (%/4-arctg
Отсюда видно, что одна боковая составляющая вызывает ампли-
тудную и угловую модуляцию несущей с коэффициентом моду-
ляции т=&/А0 и девиациеи частоты —Аго.
А
Добавляя к одной боковой составляющей симметричную ей
составляющую, получим чистую AM:
X (/) А (1 2 — COS Дю/ ] COS юо/.
\ А /
78
Добавляя антисимметричную * составляющую, получим почти
чистую угловую модуляцию:
х (t) cos | W — 2 — sin д<о/1 .
\ Л /
Вибрационный шум, включающий много составляющих малой
интенсивности, в общем мочулирует несущую по амплитуде и
фазе, т. с образует вибрацию вида £1.92).
При исследовании узкополосной вибрации интерес представ-
ляет вопрос об истинной причине модуляции: является ли моду-
ляция «есюсгвениой» (обусловленной источником дайной 1армо-
никп) или «искусственной» (вызванной биениями с соседней
гармоникой ил и наложен нем вибрационного шума, не связанно-
го с данным источником). Точнее, интересует вопрос основной
причины модуляции, так как фактически всегда присутствуют
«естественная» и «искусственная» модуляции. Решить этот воп-
рос весьма трудно.
Визуально отличить квазнгармоиическую вибрацию вита
(1.89) и (1 92) практически невозможно: в обоих случаях хоро-
шо видна модуляция амплитуд и почти не различима модуляция
фазы. Спектры в обоих случаях узкополосные, не имеющие чет-
ких отличительных особенностей Мало помогают в этом вопро
се и функции распосдсленпй. При наложении шума распределе-
ние амплитуд обычно оказывается близким к нормальному,
как и при «естественной» модуляции.
Существе шую помощь в этом вопросе может оказать анализ
структуры вибрации. Нередко причиной .кажущейся модуляции
является биение. В дву wроторпом ТРД возможны биения гар-
моник роторов. Пои изменении режимов работы двигателя соот-
ношение чисел оборотов роторов изменяется, чго приводит к
появлению биений при близких значениям чисел оборотов
В 1 ВД возможны биения роторных гармоник между собой и вин-
товых с роторными, что видно из структуры вибрации много-
вального ТВД со свободной турбиной и двумя редукторам^
(рис. 1.47). В ДТРД возможны весьма сложные картины бие-
ний вентиля горной вибрации при близком числе лопаток ступе-
ней. Например, структура вибрации двухступенчатого вентиля
тора .при Zi = 28 и z2=32 показана па рис. 1 18, где скобкам ч
охвачены пары бьющих гармоник. Поскольку каждая из гармо-
ник обычно модулирована, то с ммариая картина биений не
столь элементарна, особенно при нежесткой связи частот, и
когда число бьющих гармоник более двух.
Koi да биение основных гармоник вибрации отсутствует, то
основным источником нестабильности амплитуд обычно является
«естественная» .модуляция. В пользу этого утверждения свиде-
* Антисимметричной называется пара боковых составляющих, у которых
<’!=—й2, Ф1—<ро - —(Дг—То). Т2 = 2<Го^Ть
79
тельствуег зависимость (1.87). При «естественной» модуляции
с изменением уровня вибрации коэффициент модуляции остает-
ся примерно постоянным. Вибрационный шум обычно создаст
Рис 1. 47. Структура вибрации многосильного ТНД
слабую модуляцию, поскольку его энергия мала по сравнению
с энергией несущей. С изменением амплитуды несущей сохраня-
ет постоянство параметр сгА, поскольку энергия шума не зависит
о г амплитуды несущей. При совместном воздействии обоих фак-
1.5 2 3 4 5 6 7 3 9
Частота
Рис. 1.48. Структура вибрации, воз-
буждаемой двухступенчатым венти-
лятором
торов превалирует «есте-
ственная» модуляция. Лишь
при малом уровне вибрации
проявляется влияние шума
в виде некоторого повыше-
ния коэффициента ул. Ма-
лое влияние шума подтвер-
ждается эксперименталь-
но. С расширением полосы
пропускания фильтра ко-
эффициент у а увеличивается
незначительно, не пропорци-
онально увеличению энергии
шума.
К особому случаю отно-
сится узкополосная вибра-
ция без явно выделяющейся главной составляющей (см. рис.
1.30, правая часть спектрограммы). Представление такой виб-
рации в виде модулированной гармонической несущей явно не-
80
состоятельно. Более подходящей является модель узкополос-
ного шума. Распределение амплитуд вибрации в этом случае
близко к закону Релея. характеризующемуся определенным
значением коэффициента
4. 5. Статистические характеристики
широкополосной вибрации
Обычно полагаюг, что широкополосная вибрация име-
ет нормальное распределение мгновенных значении ((22], стр. 43)
и обладает свойствами стационарности и эргодичности. В работе
[69] отмечается: «с достаточной точностью можно полагать, что
вибрации, возбуждаемые турбулентностью, реактивными двигате-
лями и ракетами, являются стационарными и соответствуют
нормальному распределению амплитуд»*. Применительно к ГТД
возможны некоторые обоснования и уточнения, основанные па
свойстве концентрации колебательной энергии в нескольких
узких полосах частот и рассмотренном выше механизме образо-
вания узкополосной вибрации.
Широкополосную вибрацию ГТД удобно и возможно пред-
ставить в виде линейной суммы (1.60) нескольких узкополосных
слагаемых п вибрационного шума. С учетом (1.88)
п
х(/)=^ A'Wbin (OJ (1.93)
i-l
Выше было показано, что вибрационный шум и каждая нз
узкополосных слагаемых представляют собон случайный процесс,
близкий к стационарному. Соответственно широкополосную
вибрацию можно рассматривать как процесс, близкий к стацио-
нарному**- Аналогично на широкополосную вибрацию распро-
страняются замечания об эргодических свойствах узкополосных
процессов.
О законах распределения широкополосной вибрации заметим
следующее. Согласно предельным теоремам теории вероятнос-
тей, нормальному распределению следует всякая случайно варь-
ирующая величина, представляющая сумму весьма большого
числа независимых (или почти независимых) случайных слагае-
мых, если эффект каждого из слагаемых мал по сравнению с
общим эффектом.
Число составляющих широкополосной вибрации весьма ве-
лико, но общий эффект определяется в основном ограниченным
числом главных слагаемых, независимых или слабо связанных
между собой. Так, первые гармоники роторов многороторного
* Имеется в виду’ распределение мгновенных значении вибрации.
** Это утверждение не имеет строгого обоснования Имеется в виду приб-
лиженное соответствие стационарности.
81
двигателя независимы или слабо связаны (через общие опоры).
Гармоники винтовой вибрации, кратные числу лопастей винта,
в некоторой степени связаны, но независимы от первой гармо-
ники винта и гармоники ротора. То же можно сказать о гармо-
никах вентиляторной вибрации. На закон распределения
оказывают влияния кратность частот и фазовые соотношения
слагаемых (винт, вентилятор). Но вследствие случайного изме-
нения амплитуд слагаемых влияние кратности частот нивели-
руется.
Таким образом, закон распределения вибрации ГТД опреде-
ляется в основном числом главных составляющих ее. Отсюда
вытекает зависимость закона распределения от ширины частотно-
го диапазона вибрации и рассматриваемой колебательной вели-
чины (смещение, -скорость или ускорение). Ширина частотного
диапазона определяет чис ю составляющих, включаемых в рас-
смотрение, а влд колебательной величины определяет соотноше-
ния амплитуд составляющих, подчеркивает или вуалирует отдель-
ные составляющие. Это утверждение формально противоречит
выводам теории случайных процессов. Известно, что любые
линейные преобразования нормального случайного процесса
не изменяют характер распределения, оно остается норма тьным.
Изменение ширины частотного диапазона или вида колебатель-
ной величины аналогично линейным преобразованиям вибрации
(фильтрации, интегрированию, дифференцированию) и при
нормальной вибрации не должно изменять характер распреде-
ления.
Кажущееся противоречие устраняется, если учесть, что речь
идет лишь о приближенном соответствии одномерных законов
распределения нормальному в ограниченных пределах амплитуд
(±3п). Достаточно близким к нормальному оказывается распре-
деление суммы 4—5 синусоид с равными амплитудами и некрат-
ными частотами (19], хотя теоретически нормальным распределе-
нием обладает лишь сумма бесконечного числа синусоид [7]. По
этой причине расширение частотного диапазона или «выравни-
вание» амплитуд составляющих путем линейных преобразований
приводит к нормализации процесса.
Вибрацию ГТД можно считать достаточно близкой к нор-
мальной при наличии двух-трех главных составляющих, учиты-
вая случайный характер ’изменения их амплитуд и нормализую-
щее влияние вибрационного шума. Более близки к нормальному
процессу скорости вибрации 'IВД и ДТРД (выравниваются
амплитуды главных составляющ ix) и ускорение вибрации ТРД
(подчеркивается высокочастотный вибрационный шум). Из ста-
тистических характеристик широкополосной вибрации наиболь-
ший практический интерес представляет энергетический спектр.
Характер энергетических спектров аналогичен типовым спект-
рам. Среднеквадратичное значение широкополосной вибрации
82
оказывается слишком грубой энергетической характеристикой.
Практическое применение находит среднеквадратичное значение
вибрации в отдельных частотных зонах (см гл. IV).
4. 6. Некоторые математические модели
вибрации
При решении вибрационных задач используются раз-
личные математические модели реальной вибрации.
В основу большинства моделей основных составляющих виб-
рации положено прелставлеи'ие их в виде узкополосного процес-
са с медленно изменяющейся во времени амплитудой и фазой
(1.88). Представление узкополосной вибрации в форме (1.88)
неоднозначно: при заданных статистических характеристика^
x(t) имеется некоторая степень произвола в выборе статистичес-
ки* характеристик .4(7) и ц (/) ([61], стр. 277). Это обусловлива-
ет возможность использования различных моделей.
В основу моделирования широкополосной вибрации положе-
но представление ее в виде линейного наложения основных сос-
тавляющих и вибрационною шума (1.93). Рассмотрим несколь-
ко возможных моделей вибрации ГТД.
Модель I. Квазидетерминированная вибрация
Такая вибрация представляет собой вырожденный
случайный процесс, реализации которого описываются функция-
ми времени определенного вида, содержащими один или несколь-
ко случайных параметров, не зависящих от времени. Пусть реа-
лизации отдельных составляющих вибрации представляют
собой гармоническое колебание со случайной начальной фазой.
1эгда ансамбль реализаций каждой составляющей имеет вид
X (/)— Ло sin («</ + ?)>
(1-94)
где и «ио фиксированы. Предположим, что фаза распределена
разномерно на периоде 2л:
при
при
М>-ч.
(1-96)
Корреляционная функция вибрации (1-94) представляет со-
бой гармоническое колебание той же частоты (рис. 1 49):
К (т)—— cos шот, (1.96)
2
83
а спектральная плотность представляется одной дискретной ли-
нией на частоте о>о^
G (<о) = т А 02 о (<» — ю0), (1.97)
где д(ю) — дельта-функция Дирака.
Одномерная плотность вероятности имеет вид:
Рис. 1. 49 Характеристики квазидетерминированной вибнации
84
Формула (1.98) распространяется на случаи отдельной реали-
зации (с фиксированной фазой). При этом она характеризует
относительное время пребывания мгновенных значении гармони-
чеекогс колебания па различных уровнях ([61], сгр. 184).
Широкополосная квазидетерминировапная вибрация может
содержать несколько гармонических составляющих (1.94), т. е.
представляет собой по гигармонический процесс:
я
W= V д,; sin [«„/+?, (<)], (1.99)
i -1
у 'которого один или несколько параметров случайны.
Спектрально-временные характеристики такой вибрации по-
казаны в нижней части рис. 1.49. На графике штриховой линией
показана частотная характеристика фильтра, выделяющего сос-
тавляющие, и вид составляющих на выходе фильтра. Реализации
составляющих квазидетерминированнои вибрации могут отли-
чаться также частотами или амплитудами. В последнем случае,
например, одномерная плотность вероятности принимает вид:
р(х)=\—^== с1А.
J л ) А2 — х2
х
где р(А) —закон распределения амплитуд реализаций.
(1. 100)
Модель II. Квазигармоническая вибрация
Отдельные составляющие суммарной вибрации пред-
ставляют собой узкополосную вибрацию вида (1.88) и по форме
напоминают модулированное гармоническое колебание, почему
и названы квазигармоническими. Квазигармоническая вибрация
возникает, например, при воздействии широкополосной случай-
но i вибрации на колебательную систему с одной степенью сво-
боды при слабом демпфировании. Если возбуждающая широко-
полосная вибрация стационарна и нормальна, то стационарной
и нормальной будет и квазигармоническая в'ибрацпя динамичес-
кой системы.
Спектральная плотность квазигармопической вибрации скон-
центрирована вокруг собствен ной частоты on [51]:
ом=—-----------!-----, (1.101)
о04 (1 _ 72)2 + WD)2 '
а корреляционная функция представляет собой затухающее ко-
лебание частоты он (рис. 1. 50):
К (т)=—(cos «ус 4
2B<oq2 у
Здесь C—const — спектральная плотность возбуждения системы;
д—коэффициент демпфирования динамической
системы.
--- SU1 lOj | Т I .
“>1 }
(1. 102)
85
Одномерная плотность вероятности нормальной квазигармо-
ническои вибрации описывается законом Гаусса:
(1.103)
Огибающую A (Z) можно определить в виде:
(1. 104)
G(bj)L А(ш)
Рис. 1.50. Характеристики нормальной квазигармонической ви-
брации
86
Одномерная плотность вероятности огибающей описывается
распределением Релея:
_ 2L
Д 2а'2
р(А)=-^-е \ Л>0. (1.105)
° г2
Среднее значение огибающее
Л=1/ССХ« 1,25зх. (1.106)
Среднеквадратичное значение
4-/>=| 1,41вх. (1.107)
Среднеквадратичное отклонение огибающей
. 3А= | f 2- Aзх«0,654. (1- 108)
Коэффициент* вариации амплитуд
Y* = Ц- = 1 =fe 0,52. (1. 109)
А | л
Справедливо и обратное утверждение: если огибающая ква-
зигармони ческой вибрации не подчиняется га копу Релея, то та-
кая вибрация не нормальна. 11а этом основании мы сделали
выше заключение, что распределение реальной узкополосном
вибрации ненормальное.
Суммарная шнрокопочосиия вибрация может включать не-
сколько узкополосных составляющих:
xs(/)=V Л,(<)sin(«>(/+?(). (1. НО)
1-1
Спектрально-временные характеристики ее показаны па
рис. 1. 50.
Мидель III. Сумма квазидетерминированной
вибрации и вибрационного шума
Составляющие вибрации представляются в виде:
х(/)-$(/)-ЙШ (1. ill)
где s(/) определяется по (1.94), а л(/)—стационарный нор-
мальный шум с нулевым средним значением и срсднеквадрати-
че-ским значением ф| Если гармоническая составляющая и шум
статистически независимы и комбинируются аддитивно, то плот-
87
пость вероятности суммарной вибрации (1.111) определяется
выражением (рис. 1.51):
00
р(л*)== \ p(s)p(x~s)ds =
--------OQ
= —=-— \ схр Г — (Х~ A)COS^)2j (1.112)
J 2ляаЛ [ 2afe
О
COSlp=$M0.
Этот результат распространяется па случай, когда гармоничес-
кая составляющая имеет фиксированную фазу, а шум—эргоди-
ческий ([61], стр. 188). График распределения (1 112) показан
па рис. 1.51.
Рис. 1.51. Характеристики суммы гармонической вибрации и нормального
шума
Вследствие статистической независимости корреляционная
функция и спектральная плотность суммарной вибрации равны
корреляционным функциям и спектральным плотностям слагае-
мых соответственно (см. рис. 1. 51):
Kx^^Ks(OAKn^
СхН=0Д1") + °л(<|’
(1.113)
(1.114'
88
Если шум является узкополосным процессом
п (/) = N (/) cos [<»0 (/) -j- <р (/ i],
то вибрацию (1. 111) можно представить в форме (1.88). Плот-
ность вероятности огибающей Л (Л описывается законом Райса
[80]:
Л>0, (1.115)
°л2 \ 2зл2 / \ ал2 /
где/0(^^1—функция Бесселя нулевого порядка от мнимого
\ он2 /
аргумента.
Если гармоническая составляющая отсутствует, то распреде-
ление Райса переходит в распределение Редея (1.105). Если
энергия шума мала по сравнению с энергией гармонической сос-
тавляющей, то распределение Райса приближается к распреде-
лению Гаусса (1.85) с параметрами:
а,=3л; Л ==Л0. (1. 116)
Широкополосная вибрация может содержать несколько сос-
тавляющих
%Б (/) 1= V Д sill (и)•/ f ) + «Б (/).
,'-1
(1.117)
Модель IV. Амплитудно-модулированная вибрация
Отдельная составляющая вибрации имеет вид (1.89):
х (/)=- А, [ 1 + mf (/)] sin ср).
Если /(/) — стационарный случайный процесс с функцией
корреляции /О(т), а фаза q распределена равномерно и нс зави-
сит от/(/), то корреляционная функция вибрации (1.89) опреде-
ляется выражением ([61], стр. 96):
ЛГх(т)= y^(T)cos«>0T.
(1. 118)
Спектральная плотность определяется через корреляционную
функцию и имеет вид дискретной линии на частоте о>о и симмет-
ричных боковых полос (рис. 1.52).
Распределение мгновенные значений и огибающей зависит
от вида модулирующей функции /(/), глубины модуляции, шири-
ны боковых полос. Как было показано выше, распределение оги-
бающей реальной вибрации близко к нормальному.
Широкополосная вибрация может включать несколько
а м плиту дно-модуЛированных колебаний:
л
xs(/)= V Ло/ [1 sin (<оо/(1. 119)
89
Приведенные модели не исчерпывают всех возможных, осо-
бенно при моделировании широкополосной зибрации. Иногда
может встретиться необходимость использовать при составлении
модели широкополосной вибрации несколько типов моделей
узкополосное вибрации, ее образующей. Отметим, что все кор-
реляционные функции моделей узкополосной вибрации относят-
ся к типу экспопепционально-косинусных или косинусных. Такие
функции довольно хорошо описывают многие реальные процессы.
5. ОЦЕНКА ИНТЕНСИВНОСТИ ВИБРАЦИИ
5. 1. Критерии интенсивности и нормы
Подробное исследование разнообразных дефектов
двигателей показывает, что в подавляющем большинстве случа-
ев первопричиной их является вибрация. Степень опасности
вибрации оценивается по критериям неисправности (или крите-
риям влияния на людей). Критериями неисправности могут быть
максимальные значения перемещения, скорости -или ускорения
вибрации, максимальные значения деформаций, напряжени i или
усилий.
Максимальное относительное перемещение smax является кри-
терием неисправности в случаях, когда можег возникнуть заде-
вание деталей ротора о статор (приводящее к поломкам или
остаточным деформациям), или соударение трубопроводов, за-
мыкание оголенных электропроводов приборов и т. п
Максимальные ускорения /тях характеризуют инерционные
силы колеблющихся масс Последние могут стать причиной вы-
давливания цапфами ротора масляной пленки с постепенным
разрушением подшипника, раскрытия стыков в соединениях,
размыкания (или замыкания нормально-разомкнутых) контак-
тов роле, выключателей, потенциометров электроприборов и т. п
Максимальные напряжения сгщях могут вызвать быстрое раз-
90
рушение детали (узла), еспи они превосходят предел прочности
материала, пли же относительно медленное разрушение, если они
превосходят предел усталости.
Эти неисправности приводят к разрушению или к отказу в
работе Многие же неисправности не имеют четко выраженных
последствий. Так, вследствие вибрации происходит постепенное
ослабление креплений, наклеп контактирующих поверхностей,
увеличение зазоров в различных соединениях и уплотнениях,
перетирание электропроводов и т. п., что приводит к увеличению
дисбаланса, снижению прочности, течи масла и горючего, изме-
нению температурных режимов, отклонениям в регулировании.
В итоге снижается надежность, уменьшается ресурс, ухудшают-
ся основные характеристики двигателя.
Чтобы оценить общее вибрационное состояние двигателя по
параметрам вибрации в штатных ючках измерении, необходимо
установить связь последних с критериями неисправностей и оп-
ределить критерии интенсивности вибрации. На практике связь
параметров вибрации с критериями неисправностей полагают де-
терминированной или стационарной Интенсивность гармоничес-
кой вибрации оценивают по амплитудам смещений или ускорении,
с учетом частоты Эти параметры прямо пли косвенно связаны с
критериями 5111ах и /max’, по пс имеют явной связи с критерием
Отах- Основные затруднения при оценке интенсивности заклю-
чаются в учете влияния частоты вибрации на ее интенсивность
и в установлении связи параметров вибрации с критерием щПах-
За норму принимаются такие значения вибрации, при кото-
рых в течение заданного ресурса не возникает с большой сте-
пенью вероятности вибрационных дефектов, а меры обеспечения
заданных норм остаются приемлемыми с конструктивно-техно-
логическом, эксплуатационной и экономической точек зрения
В энергетике нормируется только роторная вибрация, в ка-
честве модели которой принимают гармоническую вибрацию.
Нормируемым параметром является амплитуда смещения.
Влияние частоты учитывается путем плавного или ступенча-
того уменьшения допускаемых амплитуд при увеличении часто-
ты вибрации Например, норма вибрации стационарных паровых
турбин по ГОСТ 5908—51 задана в виде табл. 1. 1.
Таблица 1.1
Скорость вращения в об/мин 1500 3000 5000
Размах колебаний в мм 0,06 0,04 0,02
В газотурбинной технике нормируется каждая из основных
составляющих вибрации: первые гармоники роторов, 1 и z-я гар-
моники впита с г лопастями и т п. Каждая нормируемая состав-
91
ляющая моделируется гармонической вибрацией соответствую-
щей частоты; нормируемым параметром обычно является ампли-
туда ускорения.
Во всех способах нормирования проявляется известная из
практик I тенденция; с повышением частоты допускаемые сме-
шения уменьшаются, а допускаемые ускорения повышаются. Чем
шире частотный диапазон вибрации, тем яснее проявляется эта
тенденция.
л
5. 2. Скорость вибрации как критерий
инте нсивности
Необходимость дифференцирования норм для учета
частоты говорит о существовании определенной закономерности,
связывающей допускаемые амплитуды вибрации с ее частотой.
Выявление этой закономерности актуально для двигателей с
узким диапазоном частот вибрации «для возможности сопостав-
ления вибрации различных двигателей и обоснования норм, к
которым следует стремиться) и для двигателем с широко диапа-
зонной вибрацией в особенности. Многочисленные попытки обос-
нования различных критериев интенсивности привели в последнее
время к новому критерию — скорости вибрации и соответственно
к новому способу нормирования. Исходной точкой при выборе
этого критерия были эмпирические нормы вибрации.
На рис. 1.53 приведены нормы вибрации различных машин.
Для возможности сопоставления норм, заданных по смещению
и ускорению, построение выполнено на чстырехкоординатной
номограмме. С целью более полною выявления тенденций в нор-
мировании показаны нормы, схватывающие весьма широкий
диапазон частот вибрации (1—«500 Гц).
Очевидна тенденция к постоянству допускаемых амплитуд
скорости вибрации в диапазоне 10—500 Гц, а в области низких
частот — к постоянству амплитуд смещений.
Результаты исследовании группы специалистов по вибрацион-
ной технике общества немецких инженеров (VDI) показали
{74, 75], что виброскорость — наиболее объективный «критерий
интенсивности вибрации при частотах 10-—500 Гц. Интенсивность
гармонической вибрации предложено оценивать по амплитуде
виброскоросги V, независимо от частоты (в указанном диапазо-
не), а сложной вибрации— по эквивалентной амплитуде вибро-
скорости
V'SKB=1 11.120)
где Уэфф — эффективное значение виброскорости.
Существенным предложено считать изменение амплитуд виб-
рации в 1,6 раза.
2
На ри-c. 1.54 показаны предложенные нормы. Они рассмат-
риваются как технически обоснованные и экономически целесо-
образные.
На целесообразность оценки интенсивности вибрации паро-
вых турбин по виброскорости указывал Круглов {33]. Примени-
тельно к вибрациям сооружений к такому же выводу ранее при
шел Е. С. Сорокин [58].
Гис. ].53 Нормы вибрации
I для машин 1го класса 17]; 2—для машин 2 го класса [I7|: J—для низкооборотиых Яа-
шин[17]; 4 для высокооборотных машин [17]; 5—«для стационарных паровых турбин (ГОСТ
5908 б—для та рбоа| регатов [10] 7—нормы по Резбону |71]; If нормы по Ятсу [74]
Вопрос о кр ггериях интенсивности вибрации авиационных
ГТД исследовался автором совместно с канд. техн. наук.
П. Д. Ви [ьнером. Они пришли к выводу, что виброскорость яв-
ляется наиболее целесообразным критерием интенсивности виб-
рации в диапазоне по крайней мерс 10—750 Гц [14]. Предложено
оценивать интенсивность гармонической вибрации по амплитуде
виброскорости, а сложной вибрации — по обобщенному пара-
метр)' i г, аналогичному эквивалентной амплитуде (1. 120). По-
казано. что обобщенный параметр может быть основан на спеп-
нем арифметическом значении виброскорости и(-р*:
С-121’
Предложено нормы вибрации различных авиационных 1 ГД
устанавливать в диапазоне 30—60 мм/с (см. рис. 1.54). Нормы
* Этот вопрос рассмотрен в гл. IV.
93
же ГТД широкого назначения будут находиться, естественно, в
более широком диапазоне амплитуд На абсолютное значение
норм вибрации существенное влияиие.оказывают такие факторы,
как назначение, тип, условия работы, способ установки (амор-
тизация), ресурс, жесткость конструкции машин. Наиболее жест-
кие нормы устанавливаются на стационарные, тяжелые и жестко
установленные машины с большим ресурсом. Нормы вибрации
Виброскорость, мм/с
Рис. 1. 51 Нормы вибрации, основанные на виброскорости:
7—для турбин и ацетатов на амортизированных фундаментах [741; 2—для мощных ма-
шин на жестких фундаментах [741; 3—для небольших машин [74]; 4 для авиационных
ГТД [11]; 5—санитарные нормы СН245 63; 6- аппроксимация санитарных норм по [581
нестационарных ГТД примерно на порядок выше, поскольку
они более легкие и менее жесткие, устанавливаются на низко-
частотных амортизаторах, имеют значительно меныний ресурс
работы.
Предложения об оценке ihhtchchbhocth по виброскоростя
основаны не только па опытных данных, но имеют некоторые
физические обоснования. Подавляющее количество вибрацион-
ных дефектов проявляется в элементах конструкции, работаю-
щих на изгиб: балках, трубопроводах, корпусах и роторах дви-
гателей, консольных агрегатах. Оказывается, что виброскорость
является мерой вибрационных напряжений при изгибе, т. е. что
94
напряжения пропорциональны амплитуде скорости возбуждаю-
щей вибрации:
А
(1. 122)
где /1 —коэффпц гепт пропорциональности.
Федерн по этому вопросу отмечает [75]: «Из законов механи-
ческого подобия выводят правила моделирования, по которым
в двух Iсометричсски подобных машинах различных размеров
встречаются тс же нагрузки, если скорости вибрации их равны.
Аналогично, расчеты критических скоростей, стержней, балок,
и картеров показывают, что напряжения пропорциональны впб-
роскоростям, независимо от значения собственных частот». Виль-
нером [14, 15] предложено аналитическое обоснование формулы
(1. 122) для нзгибных колебаний балок, пластин, оболочек. Ос-
новные соотношения получаются при рассмотрении свободно
опертой ба тки постоянного сечепия.
Упругая линия бачки при колебаниях
z (х =Z sin — t
где x — координата вдоль оси балки;
г — число полуволн по длине;
Z— максимальная амплитуда перемещения при колебаниях;
/ — длина балки.
Изгибающий момент равен
M(x}=EJZ l— sin — .
v Г- I
Наибольшие напряжения изгиба
_ EJ
a,n ,х Z2
(1.123)
где П — момент сопротивления изгибу.
Учитывая, что колебания представляют наибольшую опас-
ность при резонансах, т. е. при частотах
/2Л2 / EJ_
Р у QE
можно определить из (1. 123) длину полуволн /й', которая реали-
зуется при данной частоте <оп и подставить ее в (1. 123). Напри-
мер, для балки прямоугольного сечения получим:
3max=0,Z kZ3Z:Q.
(1. 124)
95
Следовательно, максимальные переменные напряжения в ко-
леблющейся балке пропорциональны скорости вибрации в пуч-
ности V=(oZ и не зависят от ее абсолютных размеров (длины,
высоты, ширины). Напряжения в других сечениях балки опреде-
ляются с учетом формы колебании.
Формула (1. 124) при годится к виду (1. 122):
"'max
l^max
(1.125)
л 1 , ,
где А — —коэффициент пропорциональности, зависящий
Г 3£(?
от материала, поперечного сечения балки и краевых условий.
В табл. 1 2 приведены значения А в мм3/даН с для стали с
параметрами q = 8 10~6 кг/мм3 и Е=2 104 даН/мм2.
Таблииа 1.2
Краевые условия и форма колебаний Сечение
прямо- угольное круглое круглое полое
Все формы колебаний свободно опертой и консольной балки, высшие формы защемленной с двух сторон балки . . 145 125 177
Основной тон колебаний защемленной с двух сторон балки 115 99 140
Из таблицы видно, что различия за счет формы сечения и
краевых условий ие очень велики. Аналогичные соотношения
можно получить для пластин и оболочек
Из выражения (1.125) можно получить значение предела
выносливости, выраженное через ннброскорость. Например, для
материала 1Х18Н9Т (o-i=18 даН/мм2) предел выносливости
для балок в зависимости от краевых условий и формы сечения
составляет
1/_1= 1770н 3190 мм/с.
Для пластин и оболочек соответственно
Vr_1=2420-s- 3790 мм/с.
Устанавливаемые па вибрации нормы, естественно, должны
быть существенно ниже, так как вибрация корпусов обычно из-
меряется в плоскостях основных подшипников, т. е. на опорах.
Как правило, опоры являются наиболее жесткими элементами
конструкции. Поэтому при кинематическом возбуждении других,
более податливых элементов, вибродагчпки оказываются уста-
96
повлсннымм в узлах собственных форм этих элементов. Следо-
вательно, чтобы перейти к нормам, необходимо приведенные
выше значения пределов выносливости разделаю на коэффици-
енты динамического усиления и коэффициенты запаса прочности.
Тогда будут получены значения, рекомендованные в качестве
норм, т. е. 30—60 мм/с.
Правильность оценки вибрации некоторых колебательных
систем по амплитуде виброскористи подтверждается также и
опытом иностранного авнадвшателеы роения. Так, английская
фирма Бристоль-Спддли оценивает вибрацию рабочих лопаток
компрессоров ио виброокорости конца входной кромки [71]. Уста-
лостные испытания лопаток показали, что предел выносливости
различных лопаток для различных форм колебании, опре-
деленный не в напряжениях, а в впброскоростп конца ло-
патки, практически одинаков. Различия из-за материала также
невелики
Типичные пределы выносливости лопаток: алюминий —
10 500 мм/с, сталь—12 100 мм/с, титан — 21 000 мм/с, пластмас-
са, армированная стекловолокнем — 23 000 мм/с.
Приведенное обоснование виброскорости как критерия ин-
тенсивности исходит из вибропрочности -конструкций. К анало-
гичному выводу придем, если исходить из чувствительности лю-
дей к вибрации. Рядом исследователей показано, что в области
низких частот чувствительность людей к вибрации определяется
преимущественно ускорением, а при частотах свыше 10 Гц —
скоростью вибрации. По Сорокину [58] норме соответствуют зна-
чения /=0,0125 g, V=2 мм/с. Эти значения хороню аппроксими-
руют санитарные нормы СП 245—63 (см. рис. 1.54). В настоя-
щее время ГОСТ 12379—66 предписывает оценивать вибрацион-
ное состояние электрических машин по виброскоростл.
Принятие виброскорости в качестве основного критерия ин-
тенсивности вибрации имеет далеко идущие последствия. Су-
щественно упрощается нормирование, становится возможным
сопоставление интенсивности вибрации различных типов двига-
телей (конечно, с учетом их типа и назначения) и обоснование
норм на стадии проектирования. Как будет показано ниже, нор-
мирование по виброскоростл и переход к непосредственному из-
мерению ее (Сейчас измеряют -смещения пли ускорения) откры-
вает новые возможности в виброметрми: становится возможным
разработка методов и средств для интегральной оценки интен-
сивности сложной вибрации по одному обобщенному параметру,
возможно упрощение п повышение надежности аппаратуры, что
имеет первостепенное значение для аппаратуры контроля вибра-
ции па движущихся объектах.
Таким образом, виброскорость является оптимальным кри-
терием, применимым для оценки воздействия вибрации на ма-
шины, сооружения, людей, и удобным для непосредственного
измерения и контроля.
4 1980 97
о. 3. Связь различных критериев
инт°Н1 ивности
Уместно отметить, что оптимальность нс означает
универсальности, критерии впброскоросги не заменяет других
критериев (Smax, jmax и др.), a как бы отодвигает их на второй
план, как более частные критерии. В весьма упрощенном виде
это принципиальное замечание можно проиллюстрировать сле-
дующим образом.
Рис / 55. Связь л ритериев неисправности
Энергия вибрации в общем случае пропорциональна квадра-
ту вибрэскорости
т
ь
о
а в случае гармонической вибрации — квадрату амплитуды виб-
роскорости
т
Е ~ — \ l/2 sin .
7 J 2
О
Это соотношение, перепишем в виде
У! — 10!52-
2 ~~2~~ 2ю2 *
При постоянной энергии вибрации
w
(1. 126)
98
С увеличением частоты смещение убывает, скорость остается
постоянной, а ускорение растет. Предположим, что вибрационное
состояние двигателя определяется тремя критериями (sma*»
Отах и /шах), каждый «из которых однозначно выражается через
соответствующие параметры вибрации двигателя в штатной точ-
ке: SУЛ> /.v (толстые линии на рис. 1.55). Крите-
рии S/v действует в области низких частот, критерии /Л-—
в области высоких, а действенность критерия У,у не зави-
сит от частоты (при постоянной колебательной энергии по
частоте). Бездефектная работа двигателя возможна только, ког-
да создаваемая им выброскороеть Удв меньше допускаемой
(штриховая линия), т. е. критерий УЛ- действует всегда незави-
симо от частоты вибрации. Действенность критериев Sy и /\
зависит от частоты вибрации Если частоты вибрации двигателя
находя тся в диапазоне
2л5Л-
(1. 127)
определяемом точками пересечения линии Ух с линиями Sv и
Лу, то критерий УЛ более жесткий, чем Sy и /.у. Выполнение
условия Улв^Ух автоматичес-
ки обеспечивает выполнение
условий S<Sy, J<JN. Если же
диапазон вибраций выходит из
диапазона (1.127), то, кроме
критерия Уу, вступает в дей-
ствие критерии Sy или Ул-
или оба вместе. Энергия виб-
рации обычно несколько изме-
няется по частоте, но эти
не меняет качественной карти-
ны; необходимо только, чтобы
она не превосходила значения,
определяемого Ух.
Рис. /. 56. Возможная система оце-
нок интенсивности вибрации ГТД
Следовательно, можно предположить, что в случае широко-
диапазонной вибрации нормы должны задаваться по трем пара-
метрам- S У и /..Тенденция к ограничению S и У видна из
рис. 1.53. Ограничение J. ио-видимому, вступает в силу па более
высоких частотах. Оптимальность же критерия У.у объясняет-
ся тем, чго в большинстве случаев он более жесткий, чем крите-
рий Sy И /д’.
Учитывая опыт турбостроения, целесообразно в газотурбин-
ной технике применить вместо двухбалльной четырехбалльную
систему оценок интенсивности с ограничениями смещения, ско-
рости и ускорения (рис. 1.56). Оценки различаются по амплитудам
в 2,5 раза независимо от частоты. При оценке «нормапьно» обес-
4*
99
печивается длительная работа без особых последствий в течение
всего ресурса. При оценке «хорошо» фактический ресурс рабо-
ты окажется большим заданного. При оценке «удовлетворитель-
но» допускается кратковременная работа в необходимых случаях
с возможностью устранимых или неустранимых неаварииных
последствий. При оценке «аварийно-» двигатель должен быть
выключен в любой ситуации.
Если частотный диапазон вибрации не очень широк, то огра-
ничения по ускорению могут отсутствовать. В частном, но часто
встречающемся случае, когда частоты вибрации заключены
между граничными частотами норм /й и fR (см. рис. 1.56), нор-
мируется только скорость вибрации и норма может быть задана
одним числом (амплитудой виброскорости). Вопрос нормирова-
ния и онетки интенсивности многокомпонентной вибрации рас-
смотрен ниже (см. гл. IV).
Глава И
ИЗМЕРЕНИЯ
Согласно классическому определению Ф. 1М. Малико-
ва, измерением называется познавательный процесс, заключаю-
щийся в сравнении путем физического эксперимента данной ве-
личины с ее значением, принятым за единицу сравнения. Паи-
более полную информацию о вибрации исследуемой системы
дают виброграммы, т. е. осциллографические или магнитные
записи. Путем обработки виброграмм могут быть определены
требуемые параметры вибрации. В данной главе рассматривают-
ся вопросы получения виброграмм.
/. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
1. 1. Общие требования
Виброграмма (рис 2. 1) содержит несколько записей
вибрации в различных точках исследуемой системы и записи
вспомогательных параметров (числа оборотов двигателя, моток
времени и др.), поэтому измерительная система должна быть
многоканальной. Из условии работы вытекает требование дну-
танционностп. Расстояние от датчиков до измерительной систе-
мы может исчисляться десятками и сотнями метров.
При определении требовании к измерительному каналу его
рассматривают как единую физическую систему, преобразую-
щую входной сигнал (вибрацию) x(i) в выходной (виброграм-
му) У (О- Обычно требуется, чтобы форма вибрации при нзме
рении по искажалась. Для лого необходимо, чтобы частотная
харам еристика К([) капала была равномерной (плоской) во
всем частотном диапазоне вибрации — от низшей (и до высшей fa
частоты:
к;/)=const, /„</</„. (2.1)
Амплитудная характеристика канала должна быть линейной
в пределах измеряемых значении амплитуд вибрации— от мини-
мальной Xniin до максимальной Хта*:
-—=С0=const,
(2.2)
где Qo — чувствительность капала в «измеряемом диапазоне час-
тот.
101
Согласно типовым спектрам (см.,рис. 1.31) общий частотный
диапазон виброизмерптсльной аппаратуры можно принять равным
10—10000 Гц, поскольку интенсивность составляющих вибрации
с частотами вне этого диапазона обычно мала. Необходимый
амплитудный диапазон рпределяется на основании устанав-
ливаемых норм вибрации и максимальных ее уровней, встречаю-
щихся в процессе разработки и эксплуатации. Желательно, что-
Измерительные
каналы
Рис. 2.1. Структура измерительной системы
бы верхний предел измерений был пе меньше встречавшихся
максимальных уровней, а нижний предел составлял не менее
одной десятой части нормы вибрации. Определение нижнего пре-
дела затруднено: в области высоких частот —из-за недостаточно-
го опыта нормирования; в области низких частот — вследствие
высокого порога чувствительности датчиков. По-видим ому, мож-
но считать приемлемыми и технически реализуемыми следую-
щие пределы измерения аппаратуры:
5=0,001-^2 мм, 17=2-^-400 мм/с, 7 = 0,25^-1000 g.
Сигнал, выдаваемый датчиком вибрации, пропорционален оп-
ределенной колебательной величине, например, виброскорости
Для регистрации других колебательных величин (смещений или
102
ускорений) измерительный канал должен содержать устройства,
осуществляющие ‘интегрирование -и дифференцирование электри-
ческих 'сигналов. Наличие таких устройств расширяет возмож-
ности аппаратуры.
При ручной обработке виброграмм каждый измерительный
капал должен иметь один или несколько фильтров, Обычные
методы ручной обработки [42] позволяют с приемлемой точностью
анализировать лишь двух- или трехкомпонентные кривые, ампли-
туды которых отличаются не более чем в 3—5 раз (см. гл. III).
Фильтры позволяют разделить сложную многокомпонентную
кривую на несколько более простых или выделить интересующий
частотный диапазон, включающий не более двух-трех компонент
Рис. 2. 2. Структурная схема измерительного канала
Таким образом, каждый измерительный канал включает не-
сколько функциональных устройств (элементов, звеньев), обыч-
но* включенных последовательно (рис. 2.2). Датчик Д преобра-
зует механические колебания в электрические. Преобразователь
электрических сигналов Пр осуществляет различные линейные
преобразования (фильтрацию, интегрирование, дифференциро-
вание). Линейный усилитель У обеспечивает усиление сигнала
до величины, необходимой для регистрации. Регистратор Р обес-
печивает запись вибрации на фотолеиту илн магнитную ленту.
В последнем случае наличие фильтра не обязательно.
К точности измерения амплитуд особо жестких требований
обычно не предъявляется, поскольку основном интерес представ-
ляет качественная картина вибрации (ее структура, характер,
источник). Допустимые погрешности составляют 10—20%. Точ-
ность измерений частот (иногда и фаз) должна быть высокой
(I—2%). Эти параметры нередко являются определяющими
при вскрытии физической сущности вибрации.
/. 2, Формирование измерительного канала
К измерительной аппаратуре предъявляются весьма
разнообразные требования в зависимости от задач измерений.
Необходимые характеристики измерительных каналов формиру-
ются путем рационального подбора его элементов.
Элементы измерительного канала с достаточной точностью
можно рассматривать как линейные системы различного поряд-
ка. При последовательном включении элементов >и отсутствии
влияния последующего элемента на предыдущий результчрую-
103
шая частотная характеристика представляется в виде произве-
дения характеристик отдельных элементов:
п
*’»(/)=П *,(/)•
i-i
12-3)
Аналогичной формулой выражается и чувствительность:.
Рис 2 3. Частотные характеристики:
п
<h (<)= П (О- (2- 4)
Г-1
Из этих соотношений
вытекает возможность
взаимной компенсации
частотных характеристик
и чувствительности эле-
ментов. В качестве приме-
ра формирования харак-
теристик канала на рис.
2.3 приведены частотные
характеристики серийной
аппаратуры ЛВ-43, допол-
ненной полосовым фильт-
ром. Легко видеть, что ре-
зонансные пики характе-
ристик датчика и шлейфа
скомпенсированы харак-
теристикой фильтра.
В настоящее время на-
ибольшее распростране-
ние имеют два типа дат-
чиков вибрации — индук-
ционные виброметры и
пьезоэлектрические аксе-
лерометры. Принципы дей-
ствия, конструкция и ха-
а индукционного датчика; б полосового фильт- раКТеПИСТИКИ ИХ Подробно
ра; и усилителя г—'шлейфа; д—измерительного 1
канала рЗССМОТреНЫ В рабОТС [22].
Индукционные вибромет-
ры занимают прочное положение в виброметрии ГТД благодаря
удачному сочетанию их характеристик. Они генерируют сигнал,
пропорциональный скорости измеряемой вибрации у(/):
(2.5)
где о0 — чувствительность датчика к скорости вибрации на плос- •
ком участке его частотной характеристики.
104
индукционные виброметры обычно представляют в виде ко-
лебательных систем с одной степенью свободы с частотной ха-
рактеристикой:
________7-________
Г (1 - Т2)2 + (1Д>)2
(2. 6)
Рабочий диапазон их располагается за резонансной частотой
(у>1), где частотная характеристика приближается .к плоской
(см. рис. 2. 3,«).
Пьезоакселерометры генерируют сигнал, пропорциональный
ускорению измеряемой вибрации.
«(>)=Qo« (/)/(/)•
(2.7)
Частотная характеристика их хорошо описывается выражением
I (1 - + (W
(2.8)
рабочий диапазон располагается , ниже резонансной частоты
(у<1). Технические данные отечественных а зарубежных пьезо-
аксетеромегров приведены в работе [65].
Колебательная величина, которую нужно зарегистрировать,
нс зависит от типа применяемою датчика, а определяется свой-
ствами исследуемой вибрации. Характер осциллограммы не за
мисит от вица регистрируемой колебательной величины только
при гармонической вибрации, сильно изменяясь при сложной
вибрации.
Па рис. 2.4 показаны упрощенные спектры вибрации ТВД и
соотвстствсющие осциллограммы. Существенные отличия спект-
ров и осциллограмм обусловлены влиянием измеряемой колеба-
тельной величины. Целесообразно записывать ту колебательную
величину, которая обеспечивает измерение интересующих сос-
тавляющих с достаточной точностью и наиболее простыми ерс I-
ствами. Запись смещений позволяет точнее измерить низкочас-
тотные составляющие, запись ускорений — высокочастотные.
Другие факторы, влияющие на выбор измеряемой величины,
связаны с характе,рисгиками датчиков 'и аппаратуры. Так, необ-
ходимая чувствительность аппаратуры минимальна при измере-
нии скорости! с помощью индукционных виброметров или уско-
рений с помощью пьезоакселерометров. Для уменьшения требу-
емого амплитудного диапазона аппаратуры сигнал датчиков
желательно «отбелить», г. е. выравнять амплитуды его компо-
нент. Способностью «беления» обычно обладает скорость вибра-
ции. При этом отношение амплитуд может быть уменьшено при-
мерно в— раз. Например, на рис. 2.4 отношение амплитуд по
/и
смещению составляет 14, по скорости—1, по ускорению - 14.
105
В случае широкодиапазонной вибрации амплитудный диапазон
при измерении впброакорости уменьшается в согни раз.
Требуемые преобразования сигналов датчиков осуществляют-
ся интегро-дифференцлрующими устройствами, часто выполняе-
Рис. 2 4. Влияние измеряемой колебательной величины на характер спектров
и осциллограмм
мыми в виде простейших 7?С-цепочск (рис 2 5). При отсутствии
влияния соседних элементов измерительного канала (что петруд-
(а) и дифференцирующая (б)
а)
Рис. 2.5. Интегрирующая
RC-цепи
но обеспечить) форме: .передаточные функции их можно записать в K„UM)= ; |2.9) и u 7 j^RC 1 + j^RC КЛг»)=Т»ЯС-ф—. (2.10) 1 juRC
106
Первые сомножитечи в правых частях (2.9) и (2 10) соот-
ветствуют идеальным характеристикам, а вторые определяют по-
грешность интегрирования и дифференцирования соответственно.
Необходимые параметры А^С-цепочек можно определить по но
мограмме (рис. 2. 6) или по формулам:
(/гс)в=_!_т (2-и>
2л/н у I 8 I
wc,--^k]/Sr |2-|2)
где hi и /в — низшая н высшая граничные частоты рабочего диа-
пазона аппаратуры соответственно;
б — погрешность по амплитуде в %.
Пр'п допустимой погрешности 6=5 %
Рис. 2. 6. Номограмма для определения пара-
метров интегрирующей и дифференцирующей
RC-цепей
и модули передаточных функций (2.9) и (2. 10) имеют вид
*“(/)=7Г; (2‘13)
х.(/)=4- (2-14’
Л f в
Сигнал индукционного датчика после интегрирования стано-
107
вится пропорциональным вибросмещснию. Чувствительность дат-
чика к смещению с учетом (2. 13) равна
2«s=2q0/h мВ/мм*, (2. 15)
где о0 выражено в мВ • с/мм.
Аналогично при диференцироваиии сигнала чувствитель-
ность к ускорению с учетом (2. 14) равна
^=-7^ мВ/g. (2. 16)
J в
Чувствительность пъезоаксслеромегра к вибросхоросги после
интегрирования
ео1/=е°^о’ (2.17)
где. ро выражено в мВ/g.
Чувствительность к смсгцсиию после двойного интегрирования
В табл. 2. 1 приведены данные серийною индукционного дат-
чика А1В-21 с чувствительностью р0=15 мВ • с/мм и серийного
пьезоакселерометра с чувствительностью qof^I мВ/g при нагруз-
ке емкостью 2500 пФ. Чувствительность вычислена по привеюп-
ным формулам для случая /ь=2() Гц и /в = 500 Гц (для индукци-
онного да пика).
Таблица 2.1
Тин датчика Дпах» кГц К Чувст витальность Масса, кг
МВ-21 0,5 10—30 600 15 1,5 0,35
ИС-313 20 2000 0,16 0.004 1 0,012
Как следует из таблицы, индукционный виброметр превосхо-
дит пьезоакселерометр по чувствительности к смещению и ско
рости почти в 4000 раз, а его чувствительность к ускорению со-
храняется до нескольких тысяч герц. Однако область применения
индукционных датчиков ограничена вследствие большой массы
и малой прочности измерением низкочастотной вибрации (до
* Здесь и далее напряжения выражаются в эффективны' значениях.
103
300—500 Гц) силовых корпусов и тяжелых агрегатов двигателя
при действующем па датчик ускорении не более 10—30 g.
Пьезоакселеромегры практически пе имеют ограничении из-
за массы, частотного длапаюна чт прочности, по чувствительность
их при измерении скоростей и, особенно, смещений, намного
меньше. Несколько хуже и другие параметры. Тем не менее в
области высоких частот преимущества пьезоакселеромстров бес-
спорны.
При формировании частотной характеристики 'измерительного
канала часто возникают затруднения, вызванные неравномер-
ностью частотных характеристик датчиков и галпванометров
осциллографов в области их собственных частот /о. Например,
для пьезодатчика .равномерность характеристики с погреш-
ностью не более 5% обеспечивается лишь для частот /^СО,22 /о-
Повышение собственной частоты пьезоаксслеромстра затруднено
технически и нецелесообразно вследствие снижения чувствитель-
ности. Расширение рабочего диапазона частот датчиков и галь-
ванометров более эффективно путем частотой коррекции. Из-
вестны способы электромеханической коррекции, позволяющие
изменять любой параметр колебательной системы. Ботее просты
электрические мето 1ы коррекции [22, 46, 64], в частности, с по-
мощью /?С-цслей.
Известные способы коррекции улучшают характеристики кон-
кретного датчика и могут быть названы индивидуальной кор
ргкцией. При массовых измерениях, когда на один капал под-
ключается последовательно несколько датчиков, желательна
i ру пповая коррекция, т. е. улучшение характеристик группы
датчиков с помощью одного корректирующего звена, включенно-
го в измерительный капал. При этом обеспечивается взаимозаме-
няемость серийных датчиков, не содержащих корректирующих
звеньев.
Рассмотрение вопроса групповой коррекции показало, что
наиболее целесообразен последовательный метод коррекции с
помощью однозвепнои /?С-цепи.
Частотная характеристика корректирующего звена должна
быть обратно пропорциональна среднегеометрической частотной
характеристике группы корректируемых датчиков, без учета их
затухания:
1 мл мл
(2. 19;
где Pi и Рг — частотные характеристики датчиков, •определяемые
по (2 8) при D оо, с минимальной 'и максимальной собствен-
ными частотам г
109
При коррекции пьезоакселерометров по (2. 19) значение час-
roi ы fUK, до которой неравномерность частотных характеристик
не превышает 6%, определяется формулой
(2. 20)
В табл. 2. 2 и на рис. 2. 7 приведены расчетные данные при
6=5%.
Таблица 2.2
A max A) mln 1.1 1,2 1,3 1,5 2 3
f п.к/ fo min 0,65 0,51 0,48 0,43 0,38 0,35
Ун.к/ f п 3,0 2,5 2,2 2 1,7 1,6
При разбросе собственных частот относительно среднегеомет-
рической на ±57о диапазон измерении при б=±5% расширяет-
ся в 3 раза (без коррекции -^-=0,22); при разбросе ±25% —
/omin
в 2 раза. Возможность и способы создания корректирующего
Рис 2 7 Групповая коррекция харак-
теристик п ъезоакселерометров
Рис. 2.8 Групповая коррекция ха-
рактеристик индукционных вибродат
пиков ВДШ-78
звена с характеристикой (2 19) вытекают из того обстоятельст-
ва, что (2. 19) приблизительно соответствует частотной характе-
ристике акселерометрсо среднегеометрической собственной
частотой.
Аналогично выполняется групповая •коррекция характеристик
виброметров. В этом случае частотная характеристика определя-
ется по (2. 6) при D=oc.
ПО
Диапазон измерений ограничивается снизу виброметром с
максимальной собственной частотой. Частотные характеристики
индукционных виброметров типа МВ-21, ВДШ-78 не имеют плос-
кого участка, а плавно спадают с увеличением частоты. На
рис. 2.8 показан разброс частотные характеристик 100 вибро-
датчлков ВДШ-78, приведенных к частоте тарировки JT=125 Гц.
Коррекция осреднениой характеристики (показана линией с
кружками) с помощью однозвездной /?С-цепи (см. one. 2,5, б)
существенно расширяет частотный диапазон при незначительном
снижении чувствительности. При измерении смещений коррек-
тирующее звено целесообразно совместить с интегрирующим [22].
Применен не двух- .или трехзвенных RC цепей [46] при групповой
коррекции нецелесообразно. Способы коррекции гальванометров
описаны в [64].
/. 3. Примеры измерительных систем
Известны многочисленные разработки виброизмери-
тельной аппаратуры, часть из которых выпускается серийно. Об-
зор (Отечественной и зарубежной аппаратуры с индукционными,
пьезоэлектрическими л другими типами датчиков выполнен Ва-
сильевой [11], обзор пьезоэлектрических датчиков — Цеханским
[65], обзор свитолучевых осциллографов in самопишущих прибо-
ров — Бовиным и Румянцевым [9].
При оценке качества аппаратуры необходимо учитывать не-
которые специальные требования, обусловленные конкретными
условиями ее применения. Применительно к виброметрии ГТД
необходимо учесть массовый характер измерений, сложность
спектров 1и способы обработки. Поскольку конечным результа-
том измерения является получение »з мер «тельной информации,
го главной характеристикой качества аппаратуры следует счи-
тать объем получаемой с се помощью информации. Важной ха-
рактеристикой являются эксплуатационные качества аппаратуры.
При ручной обработке записей вибрации наиболее «узким»
местом системы «аппаратура — дешифровщих» часто является
процесс обработки осциллограмм. Отсюда вытекает требование
ограничения частотного диапазона аппаратуры полисом, в кото-
рую попадают не более двух-трех компонент. Расширение час-
тотного диапазона сверх этого сопровождается усложнением
вибрации и увеличением погрешностей обработки. Фактически
получаемое количество информации уменьшается вследствие
увеличения погрешностей и возможности дезинформации.
Последнее связано со свойством маскировки компонент, кото-
рым обла тают записи многокомпонентных колебаний. Ках будет
показано в гл III, на сложных осциллограммах визуально не
обнаруживаются в явной форме компоненты, амплитуды которых
в 3 —5 раз меньше наибольшей из амплитуд вибрации. Обычно
на записях смещений маскируются высокочастотные компоиен-
1П
гы, на записях ускорений — низкочастотные. Создается ложное
впечатление об их отсутствии, хотя в действительности некоторые
из этих компонент могут быть более существенными, чем изме-
ренные. Наличие фильтра повышает точность измерений .и исклю-
чает возможность ложных заключений о .компонентах вибрации
с частотами, находящимися впе полосы пропускания фильтра.
Широкодиапазоиная аппаратура должна иметь фильтры с поло-
сой пропускания не более 3—4 октав
Известные типы вибродзмерптельпой аппаратуры [И] с ин-
дукционными датчиками имеют частотный диапазон с шириной
от 4 до 9 октав, с пьезодатчиками — от 5 до 10 октав. Тенденция
к универсальности проявляется также в широких пределах изме-
рения, в возможности измерения различных параметров вибра-
ции, в выходах на различные регистраторы и в разнообразии
областей применения. Например, разработанная Сибирским от-
делением АН СССР аппаратура ВА1-2, работающая с индукци-
онными датчиками, обеспечивает измерение смещении и ускоре-
ний в пределах 0,006—1 мм и 0,00(5—10 # соответственно в общем
частотном диапазоне 1 500 Гц или в нескольких поддиапазонах
его. Разработанная ЦПИИТМАШ аппаратура с пьезодатчиками
УВ-7-66 позволяет измерять пиковые и действующие значения
вибросмещений, виброскоростеи и впброускорепнй в широких
пределах амплитуд при частотно?*! диапазоне 2—1000 Гц. Аппа-
ратура обеспечивает подключение па выходе различных записы-
вающих и анализирующих устройств. Аналогичная тенденция
свойственна аппаратуре, выпускаемой зарубежными фирмами,
например, Брюль и Кьяр (Дания), Dawe (Англия), Райдата
(США), RFT (ГДР) и др.
Такая тенденция вполне оправдана для аппаратуры, исполь-
зуемой эпизодически, преимущественно для исследования разно-
типных объектов. При массовых измерениях вибрации однотип-
ных объектов целесообразна частичная специализация аппара-
туры. Как будет показано в гл. V, целесообразно разделить функ-
ции контроля и исследований. При этом аппаратура для 'иссле-
довании должна обеспечивать запись на фотолепгу с фильтрами,
повышающими точность ручной обработки, а также запись па
магнитную ленту без фильтров (в широком диапазоне частот)
для последующей машинной обработки.
Из приведенной в литературе [11] аппаратуры, обеспечива-
ющей запись па фоголенту с фильтрами, наиболее близкими к
требуемым характеристикам обладает трехканальная аппарату-
ра ПИВ-ЗН и ПИВ-3. Первая обеспечивает запись низкочастот-
ной вибрации, вторая—высокочастотной.
Дальнейшая оптимизация метрологических и эксплуатацион-
ных качеств аппаратуры возможна путем обеспечения взаимоза-
меняемости элементов измерительного канала, особенно датчи-
ков, и выбора оптимальной с точки зрения точности ручной обра-
ботки полосы пропускания фильтров. Примером такого решения
112
может служить трехкапальпая низкочастотная и двухканальная
широкодиапазонная аппаратура, разработанная автором сов-
местно с инж. II. И. Плугенко.
Низкочастотная трехканальная аппаратура работает с индук-
ционными датчиками. Все элементы 'измерительных каналов
рассчитаны на частотный диапазон 20—500 Гц. В пределах это-
го диапазона может быть выделен любой желаемый более узким
диапазон с помощью сменного блока фильтров. Это обеспечива-
ет возможность узкой специализации с сохранением гибкости в
формировании характеристик. Интегро-дифференцирующее уст-
ройство позволяет peni'dipiкровать смещения, скорости и уско-
рения.
Датчики ВДШ-78 взаимозаменяемы но чувствительности и
частотным характеристикам Постоянство чувствительности обес-
печивается при калибровке шунтированием катушки датчика.
Малый разброс частотных характеристик (ом. рис. 2.8) достига-
ется регулированием собственной частоты их при изготовлении
и позволяет осуществить групповую корректно.
Коэффициенты усиления всего набора сменных блоков фильт-
ров делаются равными единице, что обеспечивает постоянство
чувствительности аппаратуры при записи с любым фильтром или
без фильтра. Калибровка аппаратуры •осуществляется от внешне-
го калибровочного rencpaiopa, который выдает стабилизирован-
ные по напряжению синусоидальные сигналы с несколькими фик-
сированными частотами в щапазоие 20—500 Гц.
Широкодпапазогшая двухканальная аппаратура работает с
серийными ш»езоакселеро1меграм‘И (ИС-313 и др.). Она обеспе
чпьает измерение ускорении или скорое!ей в диапазоне 30
5000 Гц и в двух поддиапазонах— низкочастотном (30—500 Гц)
и высокочастотном (500 -5000 Гц). Аппаратура оснащена вынос-
ными катодными повторителями КП (рис. 2.9), дистанционным
113
коммутатором групп датчиков КД и внешним калибровочным ге-
нератором КГ.
Требуемые частотные характеристики формируются блоком
фильтров БФ. С помощью комму гатора фильтров КФ осуществ-
ляется выбор частотного диапазона и вида регистрируемой коле-
бательной величины. Используемые в аппаратуре серийные
усилители АВ-43 обеспечивают согласование с любыми отечест-
венными светолучевыми осциллографами [9]. Амплитудный
диапазон по ускорениям составляет 1—500 g, по скоростям —
5—500 мм/с
а)
Рис. 2. 10. Запись вибрации с различными фильтрами:
я—скорость (30—Ь00 Гц), б—скорость (500—5000 Гц;; в—ускорение (20 УЮ0 Гц)
Фильтры и интегрирующие устройства расширяют возмож-
ности ручной обработки широкодиапазонной вибрации
(рис. 2. 10). По записи ускорений без фильтра фактически изме-
ряются лишь высокочастотные компоненты вибрации. Запись
виброскоростей в двух поддиапазонах позволяет измерить сред-
не- и низкочастотные компоненты. Соответственно в несколько
раз увеличивается 1количество измерительной информации.
2. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ИЗМЕРЕНИЙ
2. 1. Чувствит гльностъ и амплитудный
диапазон
Необходимая чувствительность измерительной систе-
мы определяется из условия возможности обработки осцилло-
грамм при минимальных значениях измеряемой вибрации.
Минимальная амплитуда осциллограммы ymin, которая может
быть изморена с приемлемой точностью, зависит от .качества за-
писи и уровня помех. Качество записи при нормальной фотооб-
работке зависитог толщины луча осциллографа на осциллограм-
114
ме /л и скаросаи протяжки фо толеиты Ул. Толщина луча состав-
ляет .примерно 0,25—0,5 мм. Минимально допустимая скорость
протяжки должна быть такой, чтобы .период колебаний самой
высокочастотной компоненты составлял па осциллограмме но ме-
нее 2/л. Отсюда
л
V
1.2. 21)
Например, при /в“500 Гц Ул^0,25 т-0,5 м/с. Уровень помех
должен быть менее половины толщины луча. При этих условиях
min 2/л.
(2. 22)
При записи на фотобумагу пр'имем Ущ1п=0,5 мм. Согласно
п. 1.1, 51П’П-0,001 ММ, V7min = 2 мм/с, /niin = 0,25 При этих усло-
виях масштабы записи составят
Ж 0,002- мм ;
J^mln ОСЦ ^min
4 ММ/С
мм ссц
/И
<г
=-=0,5
min ММ ОСЦ
(2.23)
При записи на кинопленку и обработке с помощью дешиф-
раторов с 10—20-кратпым увеличением можно принять Утт =
= 0,2 мм. Соответственно масштабы уменьшаются в 2,5 ра-
за. При измерении сложной вибрации масштабы необходимо уве-
личивать.
Общий амплитудный диапазон аппаратуры может быть опре-
делен как отношение предельных значений измеряемых ампли-
туд, указанных в в. 1.1:
/Js=2000, Яи=200, ^ -=4060. (2.24)
Вообще, амплитудный диапазон должен определяться по отно-
шению максимального .пикового значения к минимальной изме-
ряемой амплитуде. Как .показано ниже, максимальные пиковые
значения практически можно считать разными максимальным
амплитудам Поэтому диапазоны (2.24) справедливы и при из-
мерении сложной вибрации. Из (2.24) видно преимущество из-
мерения виброскоростей. В этом случае необходимый ампли-
тудный диапазон уменьшается в 10—20 раз.
По ряду причин максимальные амплитуды на осциллограмме
ограничиваются ветчиной 5—15 мм (2—5 мм для кинопленки),
что соответствует амплитудному диапазону записи £>= 10-нЗО.
Поэтому амплитудный диапазон части измерительного тракта
можно уменьшить с помощью аттенюатора. Ослабление сигна-
лов желательно осуществлять ступенями с кратностью 1 : 2 : 4 : 8...
для удобства пересчета масштабов записи.
115
2. 2. Продолжительность записи
Необходимая продолжительность записи зависит от
характера измеряемой вибрации, измеряемых параметров, точ-
ности 'измерений.
При детермипирсвапиои полигармонической вибрации про-
должительность записи Тоцц должна в несколько раз (например,
в 10) превышать период вибрации Т. Это условие легко выпол-
няется для пер поди чес кой вибрации, период которой равен пери-
оду составляющей с самой низкой частотой:
Т ' 10 Т
1 ОСЦ 1 v 1 1Г
(2. 25)
При частотах, нс кратных низшей частоте, период вибрации
может оказаться очень большим Практически и в этом случае
можно принять условие (2.25). Это же условие применимо и в
случае стационарной нормальной вибрации при вычислении се
статистических характеристик. Реальная вибрация ГТД относит-
ся к классу слабостационарпых процессов. Для получения ус-
тойчивых характеристик необходимо в 10—20 раз увеличить
пр (гдол ж и тел ьность записи
200) Гн. (2.26)
К условию (2 26) можно прийти и другим путем. Низкочас-
тотная составляющая реальной вибрации нс строго гармоничес-
кая. Измерение сс амплитуды сводится к статистической обработ-
ке огибающей амплитуд A(t) узкополосного процесса со средней
частотой /< р = /н- Надежная статистическая обработка обеспечи-
вается при условии (2.25), примененном к огибающей, т. е. при
продолжительности записи, в 10 раз превышающей период самой
низкочастотной составляющей огибающей Тлн-
Принимая
ГЛн>(10-ч-20)Гн,
приходим к условию (2.26). При fn = 20 Гц Госц = 5-4-10 с.
Ввиду трудоемкости статистической обработки иногда огра-
ничиваются измерением максимальной амплитуды составляющей
на кадре фиксированной продолжительности (около 1 с). Мак-
симальная амплитуда есть величина случайная. Примем распре-
деление амплитуд нормальным:
1 --
/>(*)=——<? 1 2 , (2.27)
1 2.7
А —А
где 2=-----;
° л
о \—среднеквадратичное отклонение огибающей.
116
Амплитуда, соответствующая некоторому фиксированному зна-
чению' г:
Вероятность,того, что максимальная амплитуда превысит задан-
ное значение Лг, равна
Р(ЛП1 Х> Аг)=-0,5- Ф (2), (2. 28)
где Ф(е) —функция Лапласа
р _г’
I е 2 clv\
v — переметшая интегрирования.
Перейдем от вероятности (2. 28) к частости:
P2-=lini-^i- —, (2.29)
л по /2
где п — о бшее ч пело кол еб а и и й;
п;— число случаев, когда Anui*>Az;
пг — число колебаний, при котором в среднем одна из ампли-
туд превышает значение /12.
Па роде. 2. 11 приведен график для определения Pz и z по за-
данному п2. Например, при /г2 = 740 2 = 3, Р2=0,00135, т. е. г
среднем одна из 740 амплитуд превышает значение А2= 14-ЗсГь
Измеренную максимальную па кадре амплитуду можно рас-
сматривать как оценку амплитуды Аг с вероятностью Р7 Истин-
ное значение Аг может быть получено при осреднении макси-
мальных амплитуд, 'измеренных па большом числе кадров.
Представление о погрешности такой опенки дает следующий
эксперимент. Отдельные составляющие вибрации, возбуждаемые
различными источниками, были отфильтрованы с помощью
фильтра в 1/24 октавы и записаны в течение 20—15 с. На каж-
дой осциллограмме были измерены максимальные амплитуды на
участках продолжительностью 1 с (рис. 2 12), вычислены сред-
ние значения Атах и среднеквадратичные отклонения <Li •
Законы распределения максимальных амплитуд оказались близ-
ки к нормальному. Коэффициенты вариации максимальных
амплитуд
__ Z1niax
г 1 —--------
*-‘max д
лшах
находились в пределах 0,033— 0,17 Величину
81 = ЗУд
1 ,итах
117
можно рассматривать как предельную погрешность оценки
амплитуды 12 по максимальной амплитуде па кадре продолжи-
тельностью 1 с (табл. 2. 3).
Таблица 2.3
Coe ran .яющая /, Гц Z «о %
Первая 30—80 1,81—2,24 15—20
Вторая 63—112 2,15—2.36 9—14
Третья 190—325 2,52-2,74 20-51
Как видно из таблицы, погрешность оценки может быть
большой (до 51%)- Кроме того, при различных частотах вибра-
10s 5 2 10’’5 2 W3 5 2 10г 5 2 10 5 2 1 п2
Рис. 2. 11. К определению продолжи-
тельное, и записи
Рис. 2- 12. Разброс максимальных
амплитуд
ции результаты оценки несопоставимы, посколько оцениваются
амплитуды /12 с различной вероятностью Pz. Для возможности
сопоставлений максимальная амплитуда должна определяться
на /частках, содержащих одинаковое число колебании, незави-
симо от частоты (/?2=const). Уменьшение погрешности оценки б
возможно при увеличении продолжительности записи до
Госц=(20-: 30)-^-С.
(2.30)
Погрешность оценки Аг по максимальной амплитуде Лтах,
осредченной по tn участкам с равными л2, равна
Ът
т
1 m
(2.31)
Например, зададимся z=2. По рис. 2.11 находим /г2=44. За-
дадимся /«-20 для самой низкочастотной составляющей /и==
=20 Гц. Тогда по (2.30) 7,Осц=44 с. Разбивая кадр на 20 участ-
ков по 2,2 с и осредняя максимальные амплитуды, получим
118
осредненпую оценку Лтах амплитуды Лг=2, вероятность превыше-
ния которой составляет 2,28%- Погрешность осредненной оценки
составит 3,3—4,5% (при 61 = 15-4-20%).
Для составляющих с друпимн частотами используется часть
кадра или выбирается ги>20.
2. 3. Особенности измерения
высокочастотной вибрации
Высокочастотные колебания характеризуются обили-
ем резонансных явлений, особенно при тонкостенных конструк-
циях. Вследствие слабого затухания усиление колебаний в ре-
зонансе большое (иногда до 200—300 раз). Такие острые резо-
нансы накладывают отпечаток на методику измерений.
1 Ери измерении на стационарном режиме можно попасть на
склон резонансной кривой, чго при незначительных колебаниях
числа оборотов приведет к ложной амплитудной модуляции
(медленному уменьшению и увеличению амплитуд). Например,
если частота возбуждения соответствует 30-й гармонике ротора,
то изменению частоты на 10 Гц соответствует изменение числа
оборотов всего на 20 об/мин (0,2% пои 10000 об/мин). При ши-
рине резонансной кривой в 10—30 Гц амплитуда колебании бу-
дет существенно изменяться. При повторных выходах на один
и тот же режим возможны значительные отклонения в уровне
колебании вследствие определенной нестабильности резонанс-
ных колебаний и вследствие .малых отклонений числа оборотов.
По этим причинам запись при стационарном числе оборотов
становится менее достоверной, а снятие резонансных характерис-
тик методом записи па установившихся оборотах практически
невозможным. В этих условиях большое значение приобретает
метод непрерывной записи при плавном изменении числа оборо-
тов двигателя.
При быстром прохождении резонанса возможно искажение
резонансной кривой (цис. 2. 13). В случае системы с одной сте-
пенью свободы и линейного изменения частоты возбуждающей
силы дифференциальное уравнение колебаний запишется в виде
s —| ф =-------cos I --ф
т \ 2
где
Лш ,
г —-----Const.
At
Коэффициент уменьшения резонансных амплитуд
Т1 _-2р£1_
^рез
119
приведен на рис. 2.14 (по [62]), где
(2.32)
Уменьшение резонансных амплитуд возможно при малой ши-
рине резонансной 'кривой (10—20 Гц) и быстром изменении час-
Рис. 2. 13. Резонансные кривые. Рис. 2.14. К оценке влияния ско-
1 статический режим; 2 динамический ре рости ПрОКОЭ! О ния реп наша
жим
готы возбуждения (200—400 Гц с). Такое сочетание вполне ре-
ально, хотя легко может быть устранено уменьшением скорости
изменения оборотов.
2. 4, Погрешности измерений, связанные
с датчиками
Многие виды погрешностей измерений прямо или кос-
венно связаны с датчиками. Иногда эти погрешности полностью
искажают результаты измерений.
Одна из причин таких погрешностей заключается во влиянии
массы датчика па колебания исследуемого объекта. Пусть объ-
ект можно представить в виде системы с одной степенью свобо-
ды с параметрами tn, k, h, fa. Присоединение к нему датчика с
массой тД искажает параметры объекта*. Снижается собствен-
ная частота
* Масса подвижных элементов датчика не учитывается
120
Увеличивается коэффициент динамического усиления в резо-
нансе
Ч?м=^ = /Л< 1+^.
^ИЗМ г
Влияние на частоту и амплитуду не превышает 5%, если
масса датчика в 10 раз меньше массы объекта:
Условие (2.33) не всегда выполняется, например, при измере-
нии вибрации агрегатов «индукционными датчиками, установлен-
ными в трех взаимно перпендикулярных плоскостях. При массе
датчика 0,2—0,5 кг условие (2. 33) выполняется лишь при массе
агрегата более 6—15 кг. В этих условиях измерение приходится
проводить при поочередной установке по одному датчику. Воз-
можна также имитация жестких объектов макетом. Масса и мо-
менты инерции макета вместе с датчиками должны быть такими,
как у объекта без датчиков.
Влияние массы датчика на вибрацию легких и тонкостенных
конструкций значительно увеличивается [26, 73, 77].
Полученные Клюкиным (26] формулы после несущественных
упрощений и преобразовании принимают вид для металлических
пластин
= 1+7Д^, Л„=2,62----------md-— • (2.34)
°ЛЗ]/д
Для металлических протяженных стержней, полностью пере-
крываемых по ширине датчиком.
™пог ) Л ) Q
Здесь Я,п и /1 — амплитуды колебаний с датчиком и без пего;
Л — толщина пластины или высота стержня;
шпог— пюгоньГая масса стержня;
/?, q— модуль упругости in плотность материала;
f — частота вибрации.
Как отмечено в работе [26], эти формулы пригодны для ориен-
тировочной оценки влияния при частотах /^.2000 Гц. При [>
>2000 Гц расчет даст завышенные значения.
Построенные по (2.34) и (2.35) кривые (рис. 2.15) показы-
вают, что для уменьшения локальных изменений амплитуд мас-
121
са датчика должна быть соизмерима с погонной массой исследу-
емой тонкостенной конструкции.
Вторая существенная причина погрешностей — установочные
резонансы. Под последними понимаются резонансные колебания
датчиков, обусловленные упругостью связей их с объектом. Для
исключения искажений частота низшего из установочных резо-
нансов должна быть значительно выше высшей измеряемой час-
тоты:
(2.36J
Часто нс удается прикрепить датчик непосредственно к объ-
екту 'И приходится применять промежуточные крепежные устрой-
Рие. 2.15. Влияние массы датчика на вибрацию пластин (а) и стержней (б):
m
/—nt, =100 г, h—1 мм; 2—/п =10 г. Л=1 мм; 3—/и =100 г. h«10 мм- 4-* —— =20,ft—1 мм;
л Л л ' m_____
пог
m m m
5—----—=2, h = \ мм; 6--^20, h=10 мм- 7— —— =2. Л=10 мм
m „„ /п тп
пог пог ног
ства (кронштейны). Один из распространенных способов крепле-
ния к фланцам объекта показан на рис. 2. 16. При наличии
кронштейна условие (2. 36) понимается так: низшая собственная
частота колебаний системы датчики — кронштейн должна быть
значительно выше высшей измеряемой частоты Выполнить это
условие часто весьма трудно, особенно при ограниченных опор-
ных поверхностях фланцев. Масса индукционных датчиков
относительно велика, а неизбежное отнесение центра масс дат-
чиков от места крепления к объекту создает большие массовые
моменты инерции. Участвующая в колебаниях масса кронштей-
на увеличивает суммарную массу н .моменты инерции. При этом
весьма вероятно влияние масс и моментов на колебания объекта.
При недостаточно жестких фланцах низшая собственная
частота может оказаться значительно меньше расчетной и уве-
личение жесткости кронштейна ничего не изменит. При суммар-
ной массе датчиков 250—500 г при фланцевом кроплении крон-
122
штейнов трудно поднять низшую собственную частоту выше
300- 500 Гц. При этом кронштейн должен крепиться более чем
двумя болтами при достаточной затяжке последних. Известны
случаи снижения собственных частот вследствие постепенного
ослабления затяжки болтов.
В области высоких частот аналогичные ситуации создаются,
например, при измерениях с помощью пьезодатчиков с р'езьбо-
вым креплением (ИС-312). Дополнительные затруднения вносит
контактная податливость. Возможны также резонансные колсба
ния отдельных элементов
датчиков. По этим причинам
применение кронштейнов
крайне нежелательно. Ха-
рактерные искажения, вно-
симые различными, кронш-
тейнами, показаны в работе
[24].
Фактически вопрос креп-
ления датчиков еще сложнее.
Условие (2.36) иногда ока-
зывается недостаточным. В
области частот /> (/усДтш,
Рис 2. 16. Крепление датчика к фланцу
объекта
как правило, имеется множество установочных резонансов, осо-
бенно при креплении с помощью кронштейнов Вследствие сла-
бого естественного демпфирования крепежных устройств неизме-
рясмые высокочастотные колебания усиливаются во много раз.
Поэтому даже при умеренной высокочастотной вибрации двига-
теля датчик подвергается воздействию сильной неизмеряемой
вибрации с амплитудами ускорения в согни g. Воздействие ин-
тенсивной неизмеряемой вибрации может привести к искажению
показаний датчика в рабочем диапазоне частот, к уменьшению
его ресурса и даже к разрушению. Возникает парадоксальная
ситуация: необходимо защищать датчики вибрации от воздейст-
вия неизмеряемой вибрации.
Одним из способов защиты датчиков является избирательная
амортизация. Однокомпонентный датчик можно упруго подвесить
таким образом, чтобы обеспечивалась передача без искажений
лишь измеряемых составляющих, т. е. составляющих (колебаний
в направлении измерения с частотами до верхней граничной час-
тоты измерений /в включительно. Частота резонансных колеба-
ний в направлении .измерения /уст должна составлять примерно
5 /в» чтобы нс искажались показания датчика. Частоты осталь-
ных собственных форм /густ могут находиться в рабочем диапа-
зоне или ниже. Упругая подвеска датчика обязательно должна
иметь глубокое конструктивное демпфирование во избежание
побочных нежелательных явлении. Практически можно обеспе-
чить отношение /]Уст : Ь\ т^40. Влияние неизмеряемой вибрации
при этом исключается.
123
Существенное влияние на результат измерения .может ока-
зать форма колебании обьекта. Показания датчика зависят от
места его установки но отношению к форме колебаний (в пуч-
иости, узле или в каком-либо промежуточной место). Положение
узловых линии обычно неизвестно и может изменяться с измене-
нием режима работы двигателя Высокочастотная вибрация ха-
рактеризуется множеством собственных форм. Датчик, установ-
ленный в какой-либо точке, может оказаться по отношению к
одним формам вблизи пучности, к другим — вблизи узлов, что
еще больше затрудняет интерпретацию результатов измерений.
Рис 2 17. Способы расстановки датчиков при парных
замерах
Получаемая измерительная информация дает достоверные
сведения о частотах колебаний, амплитуды же следует рассмат-
ривать как случайные величины, зависящие от временных и про-
странственных параметров Для более достоверной оценки ха-
рактера и интенсивности высокочастотной вибрации необходимо
устанавливать датчики во многих точках *и результаты измере-
ний каким-либо методом обобщать. В настоящее время методика
расстановки датчиков и интерпретации результатов не разрабо-
тана.
Аналогичные искажения наблюдаются и на низших частотах
Это хорошо видно по результатам так называемых «парных*
замеров. Два однотипных индукционных датчика устанавлива-
лись, как показано па рис 2. 17. Если датчики крепились не
посредственно к площадке двигателя (рис. 2. 17,а), то уже при
частотах вибрации 100—120 Гц (роторная вибрация) показания
датчиков различались на 15—25%. Перестановка датчиков под-
твердила влияние места установки. При установке датчиков на
кронштейне рядом (рис. 2. 17.6) различия достигали 30—40%.
Наименьшие различия (5—10%) были .при установке по схеме
рис. 2. 17,в, хотя полного совпадения тоже не наблюдалось. На
более высоких частотах (200—500 Гц) различия в показаниях
«парных» датчиков более существенны.
Различия в показаниях датчиков можно объяснить том об-
стоятельством, что измерения производились в различных точках.
Вследствие конечных размеров датчиков они располагаются на
124
некотором уда-тении от выбранной точки измерения, особенно
ври'установке на кронштейне. Полученные результаты отлича-
ются от истинной вибрации двигателя. Очевидно, дополнительно
сказывается различие расположения центров тяжести инерцион-
ных элементов датчиков (см. рис 2. 17, в).
Причиной погрешностей приклеиваемых пьезо датчиков можег
быть деформация пьеЗоелеменТа, обусловленная деформацией
объекта в месте приклейки датчиков. Пьезоэлемент в этом случае
работает как тензометр.
Погрешности могут быть обусловлены изменением характе-
ристик датчиков со временем (старение, износ). Например, сила
трения в подшипниках датчиков сначала уменьшается (прира-
ботка), а затем увеличивается с наработкой. Последнее изменя-
ет частотную характеристику в области собственной частоты
датчика и повышает порог чувствительности Обнаружено также
монотонное снижение общей чувствителпности. Для датчика
ВЦШ-78 чувствительность снижается примерно на 10% за ка/к-
дые 500 ч работы.
Изложенное показывает актуальность проблемы методичес-
ких погрешностей, связанных с датчиками, особенно при измере-
нии высокочастотных колебаний.
3. КАЛИБРОВКА
Под калибровкой понимается определение количест-
венных характеристик измерительной системы (чувствительнос-
ти, частотных характеристик .и др.). Различают сквозную и раз-
- дельную калибровке При массовых измерениях удобно раздель-
но калибровать датчики и аппаратуру. Такой способ позволяе»
калибровать аппаратуру в рабочих условиях, контролировать
чувствительность в процессе измерения, заменять датчики и от-
дельные элементы аппаратуры. Ниже изложена методика
к ал и бровки, обеспечивающая взаимный пересчет масштабов
записей при измерении смещений, скоростей и ускорений.
3. 1. Аппаратура с индукционными
датчиками
При раздельной калибровке измерительный канал
(см. рис. 2. 1) удобно 'разделять на участки датчик—входная
цепь и собственно аппаратура. В случае использования индукци-
онных датчиков влиянием входной цепи на чувствительность
можно пренебречь Методы определения чувствительности дат-
чика и аппаратуры рассмотрены в литературе [22, 26].
Чувствительность канала при измерении скорости согласно
(2. 4) определяется произведением
Q^0,wX/)0.v(/). (2.37)
125
Каждый из сомножителей (2. 37) удобно представить произведе-
нием чувствительности па фиксированной частоте на отноше-
ние реальной частотном характеристики к идеальной (плоской)
i](/'), определяющим частотную погрешность
ехи=ео-^М/)п.г(/), . (2.38)
C/Tiz мм
Здесь ро — чувствительность датчика к виброскорости па часто-
с мВ-с
те /т» , i
мм
U-rv — напряжение калибровочного сигнала, подаваемого
на вход аппаратуры, мВ;
УтГ — амплитуда на осциллограмме, соответствующая
U7\ . мм.
При измерении смещений $(/) путем интегрирования сигнала
датчика идеальная частотная характеристика аппаратуры запи-
шется в форме:
const YTs fr
« UrS f '
где U7S и Ут5— напряжение и амплитуда калибровочного сигна-
ла при записи смещений.
Учитывая также соотношения между чувствительностью дат-
чика к скорости и смещению
Одл' —
получим выражение для чувствительности к смещению:
л 2л/тГт5 ,, ^ ммосц
s—Оо —77-W) W)—7"
(2.39)
где T]as(f) —отношение реальной характеристики аппаратуры к
идеальной при записи смещений.
При «измерении ускорений идеальная характеристика аппа-
ратуры с дифференцирующим устройством «представится в
форме
(о const
Учитывая также соотношение
р
Qaz=— Олю
аналогично получим
9810Кт/ ,^-ммосц
е=' = е« ~^7н
f т-т J £
(2.40)
1 Я
Частотные коэффициенты i]aS и qaJ определяются эксперимен-
тально путем потами на вход аппаратуры сигналов с напряжени-
ями
Jr
II
Масштабы записей определяются как величины, обрашыс
чуветвите»!ыюстям, например:
.И,,= Л-----„ (2.41)
Qy ММОСЦ-С
Иногда чувствительность датчиков определяется по формуле
^иик мВампл
А Sf мм-Гц
Эта чувствительность связана с чувствительностью к скорости
зависимостью:
е,„=—^^^О.НЗо; —фф'с • (2.42)
2 J' 2 л мм
Пример 2. 1. Определить масштаб записи смещений на частоте 50 Гщ если
мВ ампл
»iv ветвите лыюсть датчика па этой частоте qu = 168 -—-» а амплитуда по
мм • Г ц
осциллограмме составляет 12 мм при калибровочном сигнале 1000 мВ, 50 Гц.
Решение. По формуле (2 42) находим чувствительность датчика:
qo=O,1 13* 168=-^ 19 ————- .
ММ
По выражению (2 VJ) с учетом (2.41) получаем:
=-----------=----—00 - = 0,014-— .
2n/TQ()KTls 2л-50-19-12 мм осц
3. 2. Аппаратура с пьезоэлектрическими
датчиками
Эквивалентная электрическая схема датчика пред-
ставляется в виде генератора напряжений с внутренним сопро-
тивлением, определяемым собственной емкостью датчика Со
(рис. 2. 18). Генерируемое датчиком напряжение пропорциональ-
но виброускореп-ию и чувствительность в режиме холостого хода
равна
е0=4 —• С2-43)
В рабочих условиях датчик нагружается емкостью Си вход-
ной цепи и входным сопротивлением аппаратуры RH (пренебре-
127
гая за малостью тругими составляющими нагрузки). Вследствие
малой собственной емкости Со нагрузка снижает ччвствитель-
ность (вотличие от индукционных датчиков):
eP=Q0—f° <fo- (2.44)
Go GH
Обычно чувствительность неизвестна и датчик калибруется
при некоторой нагрузке Ст. Получаемая при этом чувствитель-
ность
Рис.- 218. Электрическая схема
пьезоакселерометра
е.=ео-^т- (2.45)
Со + ст
в общем случае отличается от
(2 44) По данным калибровки мож-
но вычислить чувствительность в ра-
бочих условиях:
Ср=е1-^±^=еЛс. (2.46)
Со — сн
Чувствительность канала
к ускорению с учетом
(2.46):
0s/=GXc7^L’l//)n.7 (/)^^ . (2.47)
GT J g
Коэффициент i]4(f) учитывает подъем пастозной характеристики
датчика на высоких частотах (вблизи собственной частоты) и
завал ее на низких частотах из-за влияния нагрузки.
Подъем устраняется повышением собственной частоты датчи-
ка или частотной коррекцией (см. п. 1.2), завал устраняется при
выполнении условия
^Н(СО+С„)>-^. (2.48)
Это условие обеспечивается приведением выносных катодных
повторителей, имеющих высокое входное сопротивление. Распо-
ложение катодных повторителей вблизи датчиков повышает их
чувствительность вследствие уменьшения емкости кабеля Сь.
При интегрировании сигнала чувствительность к скорости
определяется с помощью преобразований, изложенных в п. 3. 1:
0*v=QA? М/ПЛ/) . (2.49)
9810с'тГ мм/с
При двукратном интегрировании чувствительность к смеще-
нию
1>£5=0ЛсГ- • (2.50)
9810c/Ts мм
Пример 2. 2 Вычислить масштабы записи смещений, скоростей и ускоре-
ний на частоте 200 Гц, если чувствительность датчика ИС-313 на этой частоте
равна 0,5 мВ g при Со=500 пФ, 64=10000 нФ рабочая нагрузка Сн=800 пФ
128
Амплитуды калибровочного сигнала tJ, =20 мВ, 200 Гц составляют Ут/=5,9 мм,
Ут v =7,7 мм, Утв=7,4 мм.
500 + 10 000
Решение. Вычисляем отношение Кс— — ——800” ~
По формулам (2.47), (2.49) и (2.50) с учетом (2.41) находим
20 g
=-------------- =0,84 — -— ,
О,5-8,1 5,9 .ммосД
2и-9810 мм
.Wtz =--------------т = 5 ,
0,5-8,1-7,7-2л200 ммосц-с
,w ==-------20-9810-------= 0,0042 —— .
0,5-8,1-7,4-(2л200)2 ммосц
3, 3. Сквозная электрическая калибровка
Электрической .калибровкой можно охватить всю
электрическую часть тракта, включая датчик и входные цепи.
При этом неконтролируемыми в рабочих условиях останутся
тишь электромеханические характеристики датчиков. Такая
сквозная электрическая калибровка тракта может быть осу-
ществлена подключением последовательно с датчиком калибро-
вочного генератора. Известные схемы требуют подведения к
каждому из датчиков специального кабеля для подачи калибро-
вочного сигнала, что трудно реализовать при большом числе
датчиков.
На рис. 2. 19 приведена схема, обеспечивающая дистанцион-
ную групповую катибровку. Сигнал калибровочного генератора
(7Т* (рис.'2. 19,п) подаегся по стационарному калибровочному
кабелю на блок калибровочных сопротивлений А?т, подключае-
мых па время калибровки с помощью дистанциюшюго реле на
входы катодных повторителей. Блок калибровочных сопротивле-
ний располагается в непосредственной близости от блока катод-
ных повторителей, чтобы емкость кабелей, соединяющих сопро-
тивления RT с катодными повторителями, быта пренебрежимо
малой по сравнению с емкостью нагрузки датчика.
Соответствующая эквивалентная схема калибровки одного
капала показана на рис. 2. 19,6. При калибровке на вход катод-
ного повторителя поступает сигнал (датчик при этом не должен
возбуждаться):
U*
U. =------ - - -т . - — . (2.51)
|/| (1 + + (“тйг (Сп +
Сопротивление Rt и частота калибровки сот выбираю гея та-
ким образом, чтобы ток через /?т не изменялся при изменении
суммарной емкости Сп+Сн в практически возможных пределах.
При этом обеспечивается интегрирование сигнала ('роль емкости
5 1980 129
интегрирующей цени пграсг емкость Со + С„) и амплитуда входно-
го сигнала UT становится обратно пропорциэналы'оп емкости
£о+Сп:
<!)т/?т (Ср + Си)
52)
Рассматриваемый способ калибровки позволяет учесть влия-
ние или вычислить фактическую величину емкости С0 + Си. Под-
ставляя (2.52) в (2.47) и положив rjт(f)T|aj(f) = 1, получим:
(Со Н- Ст) Y-[j
Рис. 2. 19. Схема групповой сквозной электрической ьа шбровки:
а—рабочая схема, б эквивалентная схема
Произведение (м (Со+СТ) характеризует чувствительность дат-
чика по заряду к ускорению на частоте калибровки fv:
оо(Л)=-^
J т
Г2отс04-ст)!£л-.
g
(2.51)
В отличие от чувствительности датчика по напряжению к ус-
корению qu = Qt, эта вешнчина не зависит от собственной емкости
датчика и нагрузки Поэтому в паспортах пьезодатчиков целе-
сообразно указывать именно чувствительность по заряду. Сог-
ласно (2. 54) ее можно вычислить также по обычно приводимым
в паспортах данным (пг, Ст, Со). Для датчиков ПС-313 и ИС-312
чувствительность по заряду в среднем составляет 8,5 пКл/g.
Величину
/X
О'—
Кл
(2.55)
139
момо рассматривать как амплитуду калибровочного заряда
QTf приложенного к обкладкам пьезокристалла датчика. С уче-
том» (2.51) и (2.55) в окончательном виде получаем
(2.56)
От g
Формулы для вычисления масштабов записи 'получаются ана-
логично вычисленным выше для случая обычной (несквозной)
электрической калибровки.
Пример 2. 3 Определить масштаб записи ускорении на частоте калибровки
fT=4C0 Гц при следующих данных:
От-0,5 ЦВ/£, Со =«500 пФ. CT=JOCOD пФ t;T* = l В, fy-2 МОм, fe = 7,6 мм.
Решение. По (2. 54) и (2 55) находим
о,>==1,41 0,5-10 3 (500-Ь 10 000)-10-12 = 7,4-10’ 12—:
g
Ь1,41
'=282-r,2K-
Подставляем эти значения в (2. 5ь)
_ 7,4-10-12
282 10-12
£f
Отсюда масштаб записи Мj = 5—---
мм осц
Сквозная электрическая калибровка позволяет
гис неисправности входных цепей. При разрыве
калибровочный сигнал (2.52) увеличится в
„ . „ м.мосц
7,6 = 0,2-------
S
выявлять мно-
цепи датчика
+- Сц
„—- раз; при
Оо
о **
разрыве цепи у катодного повторителя получим UT~------s--£/*,
ж Кп + Кт
т. е. приблизительно {/Т«С7* (так как /?н^>/?т). При уменьше-
нии сопротивления изоляции входной цепи калибровочный сигнал
бу тег уменьшаться тем сильнее, чем ниже его частота. Эффек-
тивен следующий метод проверки сопротивления изоляции. Пос-
ледовательно подают два калибровочных сигнала, амплитуды
кО1Орых пропорциональны частотам, например 6’т*=1 В при
/т —400 Гц и (7т* = 0,1 В при /1=40 Гц Если обе частоты нахо-
дятся в рабочем диапазоне аппаратуры, то амплитуды калибро-
вочных сигналов по осциллограмме будут равны. При ухудше-
нии изоляции амплитуда ио втором случае заметно уменьшается.
5*
Г лава III
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
1. РУЧНАЯ О ЕР WOT К А
Подручной обработкой осциллограмм понимают опре-
деление оператором различных (параметров вибрации с помощью
простейших приспособлений (масштабной или логарифмическом
линейки, измерителя и т. п.).
Ручная обработка является графо-аналитическим методом
измерений. Наиболее распространенный ее вид — 1рафо-аналн-
тическин спектральный анализ. Точные методы гармонического
анализа [22, 42, 52] довольно трудоемки и применимы лишь к
периодическим кривым. Для спектрального анализа периодичес-
ких н непериодических кривых с дискретным спектром разрабо-
таны приближенные методы [22, 42], в частности, метод огибаю-
щих, получивший широкое распространение. Применение приб-
лиженных методов анализа в виброметр ни ГТД связано с рядом
ограничений, рассмотренных ниже.
7. 7. 77пиближенный спектральный анализ
Обработка гармонической вибрации заключается в
определении амплитуды и частоты колебаний. Средняя линия
кривой обычно отсутствует и практически измеряется размах
колебаний 2 1, с учетом толщины кривой t ^рис. 3. 1). Толщина
кривой переменная, но в экстремальных точках, где скорость
движения луча минимальна, она приблизительно соответствует
толщине записи при отсутствии вибрации 10 (толщина «нулевой»
линии). Последнее подтверждается опытом, по крайней мере, в
диапазоне частот 10—500 Гц /тах^и, независимо от частоты
колебании. Следовательно,
Точность определения амплитуды зависит от точности изме-
рения отрезка h (пренебрегая погрешностью арифметических
вычислений). Специально поставленный эксперимент с участием
четырех опытных дешифровщиц показан, что погрешность изме-
рения амплитуды аддитивна, абсолютная величина погрешности
приблизительно постоянна при постоянных толщине луча и
уровне помех. При измерениях с помощью измерителя и мас-
132
штабной линейки величина среднеквадратичной погрешности при
/о=0,4'мм и уровне помех менее 0,2 мм составила АЛ =0,1 мм.
Относительные среднеквадратичная сгА и предельная уА
погрешности:
а,-100^-; у, = 3зл (3.2)
Л
зависят от масштаба записи (рис. 3.2) Так, при А=5 мм од =
= 2%, уд = 6%• Нижний предел амплитуды Атщ ограничивается
погрешностью измерения размаха колебаний. Приняв уд^ЗО'/о
и учитывая психологический фактор (повышенное внимание
исполнителя при ‘измерении малых амплитуд), получим Amin®8
Рис. 3 /. К измерению ампли-
туды
Рис. 3.2. Предельная погрешность из-
мерения амплитуды синусоиды
= 0,5 мм. В зависимости от качества записи и толщины луча это
значение может изменяться в пределах 0,25—1 мм. При записи
на кинопленку с последующим увеличением в 10—20 раз можно
принять /1тт-=0,2 мм. За верхний предел примем Атах=Ю мм,
поскольку дальнейшее повышение точности неэффективно (исхо-
дя из общей погрешности измерения), а условия записи и ис-
пользование фотоматериала ухудшаются. Для киноленты соот-
ветственно можно принять Aniax = 4 мм.
Динамический диапазон записи составляет
=20.
4ml п
Частота колебаний определяется сравнением длин волн (пс
осциллограмме) измеряемой синусоиды и эталонной кривой
(отметки частоты f0) ^о-
Для повышения точности берут по нескольку волн (рис. 3.3):
Ln
Im
(3.3)
где til и п — число волн эталонной и измеряемой кривых. По-
грешность измерения определяется точностью измерений отрез-
133
ков L и l (пренебрегая за малостью погрешностью эталонной
частоты и погрешностями вычислений).
Дополнительным существенным источником погрешностей
является неравномерность протяжки фотоленты Эт<| погреш-
ность устраняется практически полностью, есл'И принять L — 1,
измерения проводить в середине кадра, где неравномерность
протяжки минимальна, и располагать измеряемые отрезки один
под другим (по вертикали). При
этом (3.3) упрощается:
_ п
J /о-
т
b,n
(3.4)
Л А.... А А ДД-Л .А. А--Д..Д А А А. А. Д
L, т
Погрешности измерения об\с-
ловлены неточностью определе-
ния чисел ноли ш и п (в общем
дробных) Измеренная частота
Рис. 3. 3. К измерению чистоты
изм
о
п ± ди
m ± Azn
Пра-/С«1,—«1
п m
относительная погрешность
При статистически независимых частных погрешностях Ап п \т
(3. 5)
Здесь \п и \ш — среднеквадратичные погрешности. Величина
их зависит от способа измерения и ряда других факторов.
Если метки времени нанесены в виде синусоиды и (см.
рис. 3.3), то обычно отмеряют измерителем отрезок /, соответст-
вующий целому числу воли п, переносят его па отметку времени
и вычисляют соответствующее число волн т. Погрешность изме-
рения отрезка I зависит от точности определения абсцисс, соот-
ветствующих амплитудным значениям кривой. Погрешность
определения абсцисс А/а пропорциональна длине волны при не-
измененном значении амплитуды А/а = ба^в- Вторая составляю-
щая погрешности обусловлена неточностью измерения расстоя-
ния между* выбранными абсциссами и характеризуется постоян-
ством абсолютного значения ошибки А/,. При независимых част-
ных погрешностях
(3.6)
134
Отсюда находим погрешность вычисления числа колебаний л,
соответствующего фактической базе 1ф = 1±\Ц:
Хп
Аналогично
д/
2
Д/р
I
Хт=-
где Vo—погрешность переноси фактической базы /ф на отметку
времени;
6о—погрешность вычисления числа колебаний, соответст-
вующего перенесенной базе /ф = /=гД/о.
Подставляя эти значения в (3.5) и принимая 6a = du=d, =
= \/0> окончательно получим:
(3.7)
На рис. 3.4 показаны предельные погрешности >^=30/ при Д/о=
-0,1 мм, 6=0,02. Большие значения заштрихованных зон соот-
ветствуют т=п, мень-
шие /л =5п.
Если отметки времени
наносятся в виде верти-
кальных линий по всей
ширине осциллограммы
(осциллограф К-20-21 и
др.), слагаемое 62//л2 в
(3. 7) равно пулю, погреш-
ности близки к показан-
ным на рис. 3.4 при т =
= 5п. Путем увеличения
базы и числа волн можно
Рис. 3.4. Предельная погрешность измере-
ния частоты синусоиды
обеспечить высокую точность измерения частоты.
Ъухко'мпонснтные кривые
y=Ar sin wx/-|- А2 sin («2/-|- ?)
(3.8)
обрабатываются различными способами в зависимости от отно-
шения частот составляющих. При большом (/г*Л>3) и малом
(/2:fi~l) отношении частот используется метод огибающих [42].
Суть метода состоит в построении вспомогательных кривых —
огибающих вибрации, которые позволяют расчленить ее на сос-
тавляющие иди вычислить параметры состав тяюших.
При большом отношении частот вибрация (3.8) имеет вид,
показанный па рис. 3. 5. Вер' няя и нижняя огибающие, прове-
денные по вершинам и впадинам кривой, воспроизводят низко-
частотную составляющую. Обе огибающие синфазн^ и пред-
ставляют собой гармоническое колебание с амплитудой Л1 и час-
тотой fb Высокочастотная составляющая заключена между
Рис. 3.5. Огибающие двухкомпонентной кривой
огибающими. Расстояние по вертикали между огибающими рав-
но ее |размаху 2Л2. Частота /2 определяется по периоду Т2.
Рис. 3. й. К обработке биений
При малом отношении часто возникают биения (рис. 3. 6)
Вибрация (3.8) может быть представлена в форме:
// = } Л12-!-2Д1.42 cos Л22 cos^/-|-ср), (3.9)
Л2 sin Дсо/
tg© = --------------- , Д(0=Щ, —(О
>11 -f- Л2 cos Дю/
Визуально она воспринимается как колебание с некоторой види-
мой частотой и переменной амплитудой. Период изменения
' 2.ч
амплитуды равен периоду биений Т$=—. С тем же периодом
136
изменяется видимая частота. Верхняя и нижняя огибающие не-
синусоидальпы и находятся в противофазе. Максимальная ши
рипа полосы между огибающими называется «горбом», мини-
мальная — «талией».
Такой вид кривой обусловлен относительно медленным изме-
нением разности фаз колебании составляющих. В «горбе» обе
составляющие временно находятся в фазе, амплитуды их скла-
дываются:
Л'г = 2(Д + Л2).
В «талии» составляющие находятся в противофазе, ампли-
туды вычитаются:
//,=2|Л1-Л,|.
Из этих отношений определяются амплитуды составляющих;
л=
/7Г —//т
(3. Ю)
Частота главной составляющей (с большей амплитудой) рав-
на средней частоте за период биений:
/п.=Дг (3.11)
Частота второстепенной составляющей (с меньшей амплиту-
дой) отличается от частоты главной составляющей па частоту
биении А/=—:
Тб
/вт=-/гл + 4/. (3. 12)
Знак « + » берется, если период кривой в «горбе» меньше, чем в
«талии» (Тг<Гт). Знак «—» берется при обратном соотношении
(Т’г^- Гт).
Дополнительные сведения и примеры обработки приведены в
литературе [22, 42].
Нередко отношение частот составляющих занимает промежу-
точное положение между рассмотренными случаями =
^=1,3-:- 2,5), например, в двухвальных ГТД. При этом образуются
сложные кривые, к которым метод огибающих (практически не-
применим. Анализ такой вибрации можно осуществить с по-
мощью разработанного автором метода сравнения.
Суть метода сравнения заключается в вычислении амплитуд
составляющих по измеренным характерным ординатам кривой.
Соотношения .между измеренными ординатами и амплитудами
определяются по альбому синтезированных двухкомнонешных
кривых путем сравнения форм анализируемой кривой с синтези-
рованным^ Альбом состоит из нескольких листов, одни из кото-
137
Рис. 3. 7. Лист альбома синтезированных кривых
рых показан па рис. 3. 7. На каждом листе приведены кривые с
одийаковым отношением частот и различным отношением ампли-
туд. Листы альбома различаются только отношением частот сос-
тавляющих. Всего в альбоме* 12 листов с отношениями часто!
от 1,2: 1 до 3: 1. Анализ выполняется в следующем порядке
1. Определяют обычным способом частоты составляющих и
находят их отношение Если вибрация возбуждена роторами, то
отношение частот равно отношению чисел оборотов.
2. В альбоме находят лист с равным или близким отношени-
ем частот. По анализируемой кривой на этом листке выбирают
кривую с такой же или похожей формой. При сравнении форм
кривых необходимо учитывать различия масштабов записи сии-
Рис. 3.8. К обработке методом сравнения
тезированной и анализируемой кривых. Особое внимание надо
обращать на характерные детали кривых, опуская нехарактер-
ные отличия (некоторую нерегулярность или наличие слабой
третьей составляющей в анализируемой кривой). Отношение
амплитуд выбранной синтезированной кривой принимают за от-
ношение а мили i-уд анализируемой кривой.
3. Измеряются две характерные ординаты анализируемой
кривой: одна в «момент фазы» /ф, когда мгновенное значение
кривой равно сумме амплитуд составляющих, другая — в «мо-
мент противофазы» /ф, когда мгновенное значение кривой равно
разности амплитуд. Удобно измерять размахи кривой Нф и //Пф
в эти моменты времени (рис. 3.8).
4. Истинные значения амплитуд (на виброграмме) находят
по формулам: .
, 7/ ф
Ч|ф'» ~ 71ф-
Графики поправочных коэффициентов* ** т)ф и т]Пф (рис. 3.9)
представлены в альбоме Правильность выполненного анализа
♦ Синтезированные кривые для альбома получены с помощью обычной
виброизмсрительной аппаратуры, па вход которой подавались известные сиг-
налы от двух параллельно включенных генераторов.
** Получены обработкой синтезированных кривых с последующим уточне-
нием отдельных значений расчетным путем.
139
(измерения ординат /7Ф и /7Пф и выбора кривой в альбоме) конт-
ролируется путем сопоставления отношения вычисленных ампли-
туд с отношением амплитуд выбранной кривой в альбоме.
Пример. Пусть анализируемая кривая соответствует кривой с отношен и
ем амплитуд 1 : 2 на рис. 3.7. Измеряем характерные ординаты: ЯПф = 10.0 мм
1 Ю
Нф=15А мм Выбирая в альбоме кривлю с отношением амплитуд 1:2.
находим поправочные коэффициенты: >]Пф=1,08, 1]ф=0,38. Вычисляем
амплитуды:
10.6
— —-— 1,08 = о ,73 мм,
15 4
А2 = — - 0,38 = 2,92 мм.
„ 2,92 1
К о н т р о л ь: —— = —— = —— (достаточно близко к 1 :2).
Л1 5,73 1,96 7
Если при сравнении ошибочно выбрана в альбоме смежная кривая (с от-
ношением 1 : 1,5 или 1 :3), то ошибка в определении амплитуды главной сос
тавляюшей Л] составит соответственно +7 и 0%, второстепенной 4-23 и
- 23%. Ошибочный выбор кривой обнаружится при контроле. Методом оги-
бающих не л дастся столь просто и точно измерить амплитуды подобных кри-
вых.
7пф
0^
0,3
ко
Рис. 3.10. Кажущаяся низкочастотная волна
Поправочные коэффициенты однозначно связаны с отноше-
нием частот и амплитуд. Для обработки в принципе достаточно
кривых рис. 3.9 без альбома. Определяя приблизительно отно-
шение амплитуд кривой для выбора поправочных коэффициен-
тов и контролируя его по отношению вычисленных амплитуд,
можно методом последовательных приближений получить пра-
вильный результат. Альбом ускоряет обработку и является хо-
рошим учебным пособием. Анализ синтезированных кривых —
эффективный способ обучения В частности, с помощью альбома
была преодолена тенденция к занижению амплитуды высокочас-
готной составляющей при-— ^1* и ошибки, связанные с кажу-
а2
щеися низкочастотной волной (рис. 3. 10). Видимая низкочастот-
* Эту тенденцию можно обнаружить при попытке оценить «на глаз» от-
ношение амплитуд кривых на рис. 3 7 и 3- 10
141
пая компонента п действительности отсутствует, спектр вибра-
ции содержит только тве синусоиды.
При числе составляющих, равном или большем трех, доста-
точно точный графический анализ возможен лишь в частных
случаях.
Рассмотренные способы анализа обычно не удается непосред-
ственно применить к реальной вибрации, поскольку компоненты
ее отличаются от синусоид Часто более подходящей моделью
вибрации Г'1Д является сумма модулированных колебании (под-
разд. 4.5), что требует введения некоторых дополнительны.'
условностей и приемов обработки. С этой целью разделим вибра-
цию па несколько типов по числу составляющих п отношению
частот.
Тип I — одна видимая компонента. Под видимой компонен-
той подразумевается вибрация, которая визуально воспринима-
ется как амплитудно-переменное колебание с приблнянтелык
постоянной частотой. Отличие от синусоиды 1подчеркивается тер-
мином «компонента» вместо «гармоническая составляющая».
В этом случае можно измерить среднюю частоту колебании и не-
который параметр, характеризующий интенсивность.
Значительное распространение получил так называемый ме-
тод среднемаксимальных амплитуд. Среднемаксимальная ампли-
туда определяется по участкам осциллограммы с максимальны-
ми амплитудами, повторяющимися не менее трех раз на пер ио ie
в 1 с. Участки должны иметь не менее трех полных колебаний.
Изморенные на трех участках амплитуды осредняются Метод
среднемаксимальных амплитуд отражает стремление учесть в
какой-то степени 'Случайный характер вибрации. Он предпола-
гает оценку интенсивности вибрации по максимальным ампли
гудам, исключая одиночные и редко повторяющиеся выбросы.
Можно показать, чю среднемаксимальная амп штуда— слу-
чайная величина. Разброс сс значений в различные периоды вре-
мени близок к разбросу максимальных амплитуд (см. п. 2.2 в
гл IH. Повышение достоверности и точности измерений достига-
ется теми же методам и, что и при измерении максимальных
амплитуд. Иногда подсчитывается средняя амплитуда за опреде
ленный период, что весьма трудоемко Если наблюдается четкий
период огибающей, то кривая обрабатывается как биения Раз-
махи в «горбах» и «талиях» не строго постоянны, поэтому обра-
ботка производится па нескольких участках кривой и результа-
ты осредняются.
Тип II— две видимые компоненты. На кривой четко прояв-
ляется вторая часто а. В случае большого отношения частот
(тип II,а) измеряются с помощью метола огибающих срсдпемяк-
енмальные амплитуды и средине частоты. При промежуточном
отношении частот (тин II,б) используется метод сравнения В
обоих случаях уровни п соотношения амплитуд на различных
142
участках осциллограммы могут изменяться. Необходимо большое
число измерений с последующим осреднением.
Тип III—три видимые компоненты. При большом отноше-
нии частот всех трех ком нонен г (тип III,а) применяется метод
огибающих в сочетании с методом сравнения. Допо шнтельнс
используются вероятностные свойства вибрации.
При сложении статистически независимых амплнт ;дно-моду-
лированных компонент вероятность одновременного достижения
максимумов двумя или, тем более, нескочькими компонентами
весьма мала. Слетователыю. отдельные компоненты достигают
максимальных значений обычно в различные моменты времени.
Можно вычислить условную вероятность .для случаев, когда одна
компонента достигает максимума, а другие не превышают неко-
торых заданных уровнен, например, своих средних значений
В таких случаях рассматриваемая компонента проявляется в
«.очищением» виде, поскольку ее амплитуда существенно превы-
шает амплитуды остальных компонент Обработка «очищенных»
компонент упрощается. При достаточной продолжительности
записи можно найти по нескольку соответствующих участков
для каждой компоненты м осрс тнчть результаты измерении.
Очевидно, что «очищение» возможно только, когда амплитуды
компонент имеют один порядок, а глубина модуляции их значи-
тельна.
Если частота одной из компонент значительно отличается,
а две другие образуют биения, то обычно кривая воспринимается
как дв) ^компонентная (тип II,о). Гели все три компоненты об-
разуют биение, то кривая воспринимается как тип I.
Тин IV — более трех видимых компонент. ХвтоматПчески
предполагается, что амплитуды 'компонент имеют одни порядок:
отличаются нс более чем в два раза (иначе нельзя визуально
заметить слабую компоненту). Осциллограмма чрезвычайно
,стожиястся. Обработка возможна только в частных случаях по
участкам «очищения». Вероягиость таких участков мала. Не
всегда удается найти такие участки для всех компонент, не. гово-
ря уже об осреднении результатов измерений. Необходимы за-
п icji большой длительности.
1, 2. Интерпретация результатов анализа
В результате ручной обработки обычно выдаются па-
раметры двух-трех составляющих вместо фактического сплош-
ного спектра вибрации. Какова достовеpi ость полученных дан-
ных и можно ли по ним оцепить параметры реального спектра?
К тину I о 1 носится вибрация с различным спек тральным сос-
тавом: квазпгармоннческая (со сплошным спектром в >зкой поло-
се частот); модулированная (с несущей и боковыми составляю-
щими); биения (с одной боковой составляющей). Различия в
спектрах визуально не обнаруживаются. Все случаи восприни-
143
маются как амплитудно-переменное колебание с одной частотой
В результате обработки определяются два параметра — некото-
рое значение амплитуды и видимая частота. Никаких кол'ичест-
венпых данных, отличающих эту вибрацию от чисто гармоничес-
кой, не выдается.
Исходя из изменения амплитуды измеряемой компоненты и
учитывая специфику ручной обработки, можно получить некото-
рую дополнительную информацию о спектральном составе При
сложении синусоидальных колебаний па результирующей кривой
обнаруживается явление, которое можно назвать маскировкой
Рис. 3.11. Зоны видимых компонет
при сложении двух синусоид
Рис. 3.12. К оценке возможно-
го спектра амплитудно-пере-
менней вибрации
второстепенных составляющих. Например, при сложении двух
синусоид второстепенная составляющая при некоторых отно-
шениях частот и амплитуд не проявляется в явном виде. Она
обнаруживается лишь в форме модуляции амплитуд главной
составляющей Это хорошо видно па рис. 3.7 при отношениях
амплитуд 3:1 и 4: 1 (две верхние и две нижние кривые).
На рис. 3. 11 в координатах «отношение амплитуд» — «отно-
шение частот» показаны области, в которых сумма двух синусо-
ид воспринимается визуально как однокомпонентная или лвух-
компопенгная кривая. График получен по альбому синтезиро-
ванных двухкомпонептных кривых. С помощью этого графика
можно приблизительно оцепить возможные предельные значения
второстепенных компонент вибрации типа I. В предельном слу-
чае (наличие главной и одной второстепенной составляющей)
измеренная среднемаксимальиая амплитуда практически равна
сумме амплитуд составляющих Лизм=Лгл+/1вт. Отсюда
Л Л _____ -^втМгл
вт/ ИЗМ 1+Лт/гл
Предельное значение отношения Лвт/Дг.ь при котором еще
сохраняется явление маскировки, можно определить по рис. 3.11.
В области биений (/2 :/1 =0,8-ь 1,25) возможно равенство амплн-
144
ту д. т. е. Лвт : Лизм^0,5. При отношениях частот 0,33—0,8 и 1,25—
3 отношение амплитуд /1ВТЛ4ГЛ согласно рис. 3. 11 может дости-
гать значений 0,15—1 и 0,22—1 соответственно (в зависимости
от отношения амплитуд). Отношение амплитуд Аит//1 п.,м составит
0,13—0,5 и 0,18—0,5 соответственно. При отношении частот бо-
лее 3 и менее 0.33 второстепенная составляющая с амплитудой
примерно 0,1 Дпм уже не может быть выделена по осциллограм-
ме вследствие малости ее абсолютного значения (см. п. 1. 1
гл. III). На рис. 3.12 показаны предельные значения второсте-
пенной составляющей, при которых вибрация относится визуаль-
но к типу I.
Таким образом, результат измерения однокомпонецтной виб-
рации (Л„ам и Д13М) можно представить в виде графика
(рис. 3. 12) и трактовать его следующим образом: ни одна из
составляющих истинного спектра измеренной вибрации не пре-
вышает значений, указанных на графике. Истинный спектр мо-
жет содержать одну гармоническую составляющую с амплиту-
дой Л1;ям и частотой fI13M (при отсутствии изменения амплитуд)
либо несколько составляющих. В последнем случае сумма
амплитуд составляющих не превышает Ат.ш, а амплитуды сос-
тавляющих с частотами, отличными от измеренной, не превыша-
ют 0,5 Ли:н.. При вибрации типа II эффект маскировки скажется
сильнее, поэтому амплитуды не выделяемых визуально компо-
нент могут достигать 0,2—0,3 от большей из измеренных ампли-
туд. При вибрации типов III и IV соответствующая цифра дости-
гает 0.4—0,5.
На piic. 3. 13 показаны спектры, снятые узкополосным анали-
затором, результаты ручной обработки этих же виброграмм
(точки) и ее интерпретация (штриховые линии). Очевидна
полезность такой интерпретации: по ограниченным данным руч-
ной обработки получаем оценку спектра в широком диапазоне
частот, близкую к реальным спектрам. Такая интерпретация
необходима при сопоставлении результатов измерений с нор-
мами.
Пример. Измеренные значения вибрации трех агрегатов двигателя нанесе-
ны на рис 3. 13 (точки), Нормы либрации в частотном диапазоне 20—бООО Гн
заданы в виде/№ 1 > /, g Определить вибрационное состояние агрегатов.
Решение Наносим линию норм на графики и убеждаемся, что все из-
меренные точки находятся ниже этой линии. Находим абсциссы пересечения
норм с пунктирными линиями, определяющими максимально возможные уско-
рения на частотах, где не получено результатов измерений 6 = 15 Гн. f2=56 Гц.
Ь=54 Гц. Вибрация первого агрегата в норме во всем нормируемом диапазо-
не частот. Вибрация второго и третьего агрегатов «на частотах выше 56 и 64 Гн
соответственно — в норме, па более низких—неизвестна. Необходим уточняю-
щий .эксперимент, обеспечивающий измерение низкочастотных составляющих
с малыми амплитудами ускорений.
Возникшая в этом примере ситуация характерна. Динамичес-
кий диапазон ручной обработки ЛИзм-'Лл<1п мял и быстро сужается
от 10 для вибрации типа I до 2 для вибрации типа IV. Если диа-
145
15
10
5
О
WO 200 500 1000 2000 5000
частотами
Рис 3 13. Интерпретация результатов ручной обработки
146
пазои изменения норм больше диапазона обработки, то оценка
впбросостояпия на основании ручной обработки широкодиапа-
зонной вибрации часто невозможна. Необходимы измерения в
поддиапазонах При этом увеличивается динамический диапазон
обработки (упрощается характер вибрации) и уменьшается
диапазон норм (сажается частотный диапазон). Следовательно,
изложенная интерпретация позволяет оценить по априорным
данным о спектре приемлемость методики эксперимента до его
проведения.
Оценка погрешностей ручной обработки существенно затруд-
няется вследствие множества влияющих факторов, в том числе
субъективных. Поэтому можно говорить лишь о сугубо ориенти-
ровочной оценке, имея в виду квалифицированных и вниматель-
ных исполнителей и хорошее качество осциллограмм. Для
оценки относительной погрешности примем размах суммарной
вибрации 20 мм ио фотоленте и 7 мм по киноленте. В табл. 3. 1
приведены ориентировочные значения предельных погрешностей
измерения при указанных отношениях амплитуд измеренных
составляющих.
Таблица 3.1
Тип вибрации 1 11. а н.б HI. а ш, б IV
— 1—3 1-3 1—2 1-2 1—2
7д> % 8 10—15 12—25 15—30 25—50 50—100
7/, % 1-2 2-3 2—3 3—5 3—7 5—10 *
Большие значения погрешностей ул относятся к составляю-
щим с меньшими амплитудами. При отношении амплитуд боль-
ше указанных погрешности увеличиваются. Значительные по-
грешности при вибрации типов III, б и IV обусловлены недоста-
точным числом колебаний в местах «очищения» компонент.
Использование априорных сведений об измеряемой вибрации
позволяет более точно обрабатывать и правильно интерпретиро-
вать результаты. По синтезированным спектрам вибрации с точ-
ными значениями частот составляющих, возбуждаемых враща-
ющимися элементами, можно внести ряд уточнении: уточняются
измеренные значения частот, определяется возможность биений
и т. п
При оценке спектра вибрации важное значение имеет выбор
измеряемого параметра, что видно из следующего примера.
Пусть при измерении ускорений в диапазоне 30—3000 Гц полу-
чены две компоненты: 1590 Гц, 50 £ и 2500 Гц, 70 g. Можно
утверждать, что амплитуды роторной вибрации (30—150 Гц) не
превышают 17,5 g. Такое утверждение, однако, нс имеет ценнос-
147
th, поскольку ускорение роторной вибрации не превышает 3—
5 g. При измерении скорости соответственно получим 50—
13 мм/с. Утверждение, что роторная вибрация нс превышает
20 мм/с (с учетом хсложнившегося характера вибрации) имеет
очевидную ценность.
Все же достоверность и точность результатов измерения виб-
рапии типов III и IV обычно остается недостаточной.
1, 3. Другие виды ручное обработки
Важной задачей обработки является поиск источников
вибрации, предполагающий определение порядка гармоник по
отношению к частотам вращения роторов или других элементов
двигателя. Кратность частот (или постоянство их отношения)
х гочняется измерениями на режимах с различными числами обо-
ротов. Признаком автоколебаний является постоянство частот
при изменении числа оборотов и нестабильность амплитуд; приз-
наком электромагнитных помех — независимость частот и ампли-
туд от режима работы двигателя (если источник помехи не свя-
зан с двигателем).
При определении формы колебаний и в сложных случаях
поиска источников вибрации измеряют фазовые соотношения ме-
жду двумя или несколькими колебательными процессами,
Измерения сводятся к определению абсцисс экстремальных точек
вибрации и вычислению доли периода колебании, соответствую-
щей расстоянию между абсциссами этих точек. При этом долж-
ны быть сняты фазовые характеристики всего измерительного
тракта, от датчика до шлейфа.
Пиковые значения вибрации измеряются редко: для оценки
величины зазоров между вращающимися и неподвижными час-
тями; для грубой оценки интенсивности сложной вибрации; для
оценки требуемого амплитудного диапазона аппаратуры и т. п.
Эти измерения нс представляют особых затруднений, но полу-
ченные значения носят случайный характер. Ручной обработкой
можно получить многие статистические характеристики вибра-
ции (законы распределения, коэффициенты корреляции и др.).
Oi раничсния связаны с трудоемкостью.
Особым видом обработки является дефектация осциллограмм.
При некотором опыте визуальным просмотром и простейшими
и мсрепиями можно выявить многие дефекты записи: помехи,
неправильную работу датчиков («затирание», удары об ограни-
чители), переменные контактные сопротивления разъемов, пере-
грузку усилителей и т. п. Аналогичными методами можно
пол'чить некоторые дополнительные сведения о вибраци-
онном состоянии двигателя, иногда выявить некоторые
дефекты его.
148
2. АППАРАТУРНЫЙ АНАЛИЗ
2. 7. Общие положения
Под аппаратурным анализом обычно понимают спект-
ральный анализ, выполняемый анализатором спектра частот.
Методы аппаратурною анализа основаны на разложении вре-
менной функции в ряд Фурье. Принципы работы анализаторов
спектра, их конструкции, характеристики и некоторые вопросы
применения изложены в работах [30, 32, 43, 52, 63] и др.
Различают анализаторы параллельного, последовательного
и смешанного действия. Первые имеют набор избирательных
элементов, перекрывающих некоторый диапазон анализируемых
частот ДЕ; вторые — один избирательный элемент При анализе
плавно или ступенчато изменяется частота настройки /0 в пре-
делах ДЕ (анализ с перестраивающимся фильтром), или спектр
исследуемого сигнала перемещается относительно избиратель-
ного элемента с фиксированной настройкой (анализ с гетероди-
ном). К основным метрологическим характеристикам анализа-
тора относятся диапазон анализируемых частот, динамическим
диапазон, разрешающая способность по частоте и период ана-
лиза.
Разрешающая способность Д/д характеризует свойство ана-
лизатора разделять по частоте две соседние составляющие сиг-
нала. При последовательном анализе отдельные гармонические
составляющие сигнала представляются в виде частотной харак-
теристики избирательного элемента (рис. 3. 14,а, штриховые
линии). При близком (ио частоте) расположении составляющих
на индикаторе анализатора получается более сложная кривая
По Харкевичу (63] разрешающая способность оценивается по
интервалу частот между двумя гармоническими составляющими
одинаковой амплитуды Л, при котором получается двугорбая
кривая с провалом до 50% от максимального значения (см
рис. 3. 14,п). В случае простого резонатора
r 4дУ0,7,
(3.13)
где Д/о,7 — ширина резонансной кривой на уровне 0,707 от мак-
симального.
При параллельном анализе отдельные гармонические состав-
ляющие представляются в виде дискретных линий различной ин-
тенсивности, расположенных на средних частотах полос пропус-
кания смежных фильтров (см. рис. 3. 14,6). Высота линий опре-
деляется суммарным эффектом составляющих, попадающих в
данный фильтр. Если анализатор состоит из набора простых
резонаторов, то разрешающая способность его определяется по
выражению (3. 13) При использовании полосовых фильтров (см.
149
рис. 3 14,6) интервал частот между соседними составляющими
должен быть пс менее удвоенной полосы анализа:
Обычно анализаторы выполняют так, чтобы частотные харак-
теристики смежных фильтров нерссекались на уровне, составля-
ющем 0,707 от максимального. Г.слн в полосу пропускания фильт-
ра попадает лишь одна составляющая, то методическая погреш-
Рис. 3.14. к определению решающей способности
а—последовательный анализ; б—параллельный анализ
ность измерения ее частоты составляет половину полосы про-
пускания соответствующего фильтра, а погрешность измерения
амплитуды — до 29,3%. В реальных условиях анализа в обоих
случаях (параллельный и последовательный метод) возникают
дополнительные неустранимые погрешности, обусловленные по-
паданием нескольких составляющих в полосу анализа, а также
некоторыми другими причинами, связанными с характером виб-
рации и методом анализа.
Периодом анализа Т называется время, в течение которого
выполняется анализ в заданном диапазоне частот. Он определя-
ется временем анализа в полосе пропускания фильтра и методом
150
анализа. Анализ сигнала сопровождается переходными явления-
ми в анализаторе. Если па вход простого резонатора с собст-
венной частотой /о и затуханием б внезапно подать синусоидаль-
ный сигнал с частотой f=jo и амплитудой А, то амплитуда на
выходе анализатора б\дег нарастать по экспоненциальному за-
кону:
Обозначая = 1—/0 и учитывая 6 = nAf .7, получим:
А(/)— А (I - ). (3. 14)
Считая процесс установившимся при А (0=0,95 Л, из (3. 14)
натаем
Д/уД/о,7=0,955. (3. 15)
Показания нужно снимать после установления колебаний.
Отсюда время анализа в полосе А/0,7:
Д/ > д/у.
При параллельном анализе период его равен наибольшему
времени анализа, т. е. определяется фильтром с самок узкой
полосой:
Т = дг.ах = -------. (3.16)
IIJdA / \ -f \ ' '
J 0>7/min
При последовательном анализе происходят более сложные
переходные явления, обусловленные относительным смешением
частоты сигнала и частоты настройки фильтра [63]. Время на-
хождения сигнала в полосе пропускания фплыра (время ана-
лиза) А/ должно быть не меньше, чем время установления
колебаний. Как и при параллельном анализе, произведение вре-
мени анализа на полосу анализа есть величина постоянная,
близкая к единице:
Д*Д/о.7=Н. (3. 17.)
Из выражения (3; 17) следует принципиальная невозмож-
ность полного устранения погрешностей. При сужении полосы
анализа, с целью повышения избирательности, неизбежно увели-
чится необходимое время анализа. Уменьшение времени анали-
за требует расширения полосы анализа для снижения динамичес-
ких погрешностей.
Время анализа в полосе А/0,7 равно A/ = p/Af0.7- Период ана-
д/7
лиза в полосе АГ = [В—fn больше времени анализа в ~ раз:
Т'=!л^. (3.18)
V5.7
151
Оценка характеристик анализатора производится по обоб-
щенному параметру С, аналогичному (2. 32):
С = _. (3.19)
I Д/о.7. w
Из (3.19) и (3. 17) получается связь параметров С и р:
С =-] л?А.
Выбор параметра С при заданной полосе анализа определя-
Динамические погрсш-
последовательном ана-
Рис. 3.15.
ности при
личе
1-А JA-. 2- ~’71; 3—^-
д/0,7 д/0,7
следовательно, время анализа
Д/, период анализа и величину
динамических погрешностей.
Динамические погрешности
проявляются в уменьшении
максимума резонансной харак-
теристики (Дд<Л), смещении
его (/од^/о) и увеличении по-
лосы анализа (Л/’о,7д>Л/о,7).
На рис. 3. 15 показана зависи-
мость динамических погреш-
ностей от параметра С для од-
нокаскадного усилителя [32]
Приемлемые погрешности обес-
печиваются при С = 2,5—амп-
литуда снижается на 4%, по-
лоса анализа расширяется на
15%, максимум кривой сме-
щается па 0,4 Afo,7. При р^2
погрешности находятся по фор-
му там [63]:
А /о.7л __ । I 0.5
А/О.7 “ ’ ’ Р2
Допустимая скорость анализа представляется в виде
(3.20)
Период анализа при постоянной скорости и постоянной абсо-
лютной полосе анализа составляет:
т = C4F = 2 (Л, - /.,)
7 Д/о.7
[3.21)
152
При постоянной относительной полосе анализа
B=A^=COnst, (3.22)
/о
плавном линейном изменении частоты и /в^/н время анализа
определяется формулой [26]:
*2/н
2. 2. Выбор анализаторов
Для качественного выполнения аппаратурного анали-
за необходимо выбрать способ анализа (последовательный,
одновременный или смешанный), тип избирательного элемента
(Д/о,7 = const пли d=const), абсолютное значение полосы анали-
за, оценить период анализа и т. д. Эти вопросы непосредственно
связаны с характером исследуемых спектров и задачами иссле-
дований. Частоты большинства составляющих вибрации ГТД
определяются кинематикой двигателя и изменяются прямо про-
порционально изменению числа оборотов соответствующих узлов.
Отношение частот соседних составляющих, генерируемых кине-
матически связанными узлами, постоянно и не зависит от числа
оборотов:
+ 1- = d = const.
fi
Разность частот увеличивается пропорционально частотам
Для разделения соседних составляющих полоса анализа со-
гласно (3. 13) должна быть:
Разделим правую и левую части (3.24) на /о= |/ =
=Vdh‘.
8 < ^Д-=const. (3.25)
4 | d
В рассматриваемом случае целесообразно проводить анализ
с постоянной относи тельной полосой, определяемой по (3.25)
при flfmin Исходя из точности отсчета частот на спектрограмме,
также приходим к выражению (3. 25).
Постоянная относительная полоса анализа обусловлена точ-
ным измерением абсолютного значения частоты. Представляет
интерес относительная погрешность измерения частоты. Погреш-
ность измерения анализатором частоты в основном определяет-
153
ся шириной полосы анализа. Для сохранения постоянной относи-
тельной погрешности необходимо иметь постоянную относитель-
ную полосу анализа. Ширина ее должна быть равна удвоенному
значению допускаемой предельной погрешности:
S = 2yz. (3.26)
Несколько иной результат получается, если исходить из ин-
тенсивности вт1 орании. Если при оценке интенсивности исходить
из восприятия вибрации резонирующими элементами двигателя,
то придем к полосе анализа, равной ширине резонансной кривой
резонирующего элемента Afn.7=Afp. Известно, что с повышением
резонапснои частоты добротность механических колебательных
систем повышается, хотя и не прямо пропорционально частоте
Отсюда абсолютная ширина резонансной кривой Д/,р=др/Р=^
нс остается постоянной, а несколько увеличивается. Осреднение
эту тенденцию можно выразить отношением
____________________________________ 1
р, -
(3. 27)
р
В этом случае целесообразно сужение относительной полосы
анализа пропорционально квадратному корню из частоты. Пред-
ставление об абсолютных значениях полос даст табл. 3. 2.
Таблица 3.2
/р, Гц 10 30 юс 390 1000 3000 10 ОТО
D 3,16 5,5 10 17,3 31,6 55 100
гр« °о 31,6 18,2 10 5,8 3,16 1,82 1
Д/р, Гц 3,16 5,5 10 17,3 31,6 55 100
Для выбора между (3. 25) и (3. 27) необходимо учесть допол-
нительные факторы.
Практическая важность правильного выбора параметров по-
лосы анализа иллюстрируется рис. 3. 16. Исследуемый спектр
(см рис. 3.16, а) в низкочастотной области содержит составляю-
щие с частотами 20, 30 и 35 Гц (образующие биение) и 48, 50,
52 Гц (образующие модулированное колебание). В высокочас-
тотной области спектр аналогичный, отличается лишь увеличе-
нием частот в 10 раз.
В зависимости от типа применяемого анализатора получают-
ся различные результаты и период анализа (на рис. 3. 16 справа
указана полоса и период анализа). Анализаторы с постоянной
абсолютной полосой (б, в, г) в данном случае нецелесообразны.
Избирательность их в низкочастотной области недостаточна, а в
154
г ооо зооо то 5ооо
Рис. 3.16. Вид спектрограмм при различной полосе анализа
Таблица. 3.3
Поддиапа- зоны л/7. Гн а д/0.7’ Гц %, 0 • %, % йв, Лу л Т, с
1 31—72 2,3 4 12,8 8,5 5,6 5
2 72-215 3 7,5 10,4 6 3,5 5
3 215—960 4 15 17,5 8,2 3,9 1,8 5
4 960—8000 8,35 53 - /, 5,5 1,9 0,66 5
Здесь а = ^~ ,4-1 ? А. н^н —4/— —, /о-1 /н/„, Л=сопМ.
Ун ft)
Таблица 3.4
Анализаторы спектра частот
Спо- соб анали- за Тип Полоса анализа Частотный диапазон, Гц Число под- диапазонов или фильтров Тип ин дикатора Изготови- тель
С4-7 1,2; 2 20—60 000 7 Стре точный, са- СССР
и 8% мописец 11-110
X 2107 6—29% 20—20 000 6 Стрелочный, са- Дания
мописец 210а
<v t- 1100Д 3% 25—8000 5 Стрелочный Англия
т са о. 304 0,25 Гц 1—5000 США
«=£ 0J =5 о с —< С5-ЗА 6 и 200 Гц Ю—20 000 Стрелочный, мописец Н-110 са- СССР
СЧ-12 2, 15, 50 Г ц 20-500 000 ЭЛТ СССР
скч-з 3, 5, 20 и 40 Гц 20—20000 ЭЛТ СССР
ТЕ-455/Е1 4 Гц 20—16 000 Стрелочный Англия
3 Т1 СЗЧ 23% 50—20 000 26 Стрелочный, СССР
3 ЭЛТ
-в IV Си 2112 23% 22 -45 000 33 Стрелочный, са- Дания
и о мописец
X FRT 10% ЭЛТ ГДР
] —— 10% 100-100 000 73 Самописец США
» X со Рэйспэн 32 Гц 10 000 420 США
иеш ный — 25 Гц 10 -6000 80 США
и
156
высокочастотной — избыточная. Чрезмерно высокая избиратель-
ность нежелательна из-за большого периода анализа и некото-
рой .флуктуации частот во времени. Последнее затрудняет вы-
полнение анализа вследствие флуктуации показании анализато-
ра и может привести к ложным выводам (см. п. 2.3)
Анализаторы с постоянной относительной полосой (д, с\
обеспечивают одинаковое разрешение по частоте в области низ-
ких и высоких частот. При заданной разрешающей способности
минимальный период анализа получается при одновременном
анализе (ж, з). Требуемая избирательность анализатора опре-
деляется задачей исследования При грубой оценке интенсивнос-
ти вибрации достаточна избирательность 6=0,1 (третьоктавный
анализ не обеспечивает четкого разделения групп составляю-
щих). При подробном исследовании структуры спектра необхо-
дима высокая избирательность 6“0,0Г
Учитывая распространенность и технико-эксплуатационные
преимущества анализаторов гетеродинного типа, заслуживает
внимания вопрос об оптимальной настройке их применительно
к задачам виброметрии ГТД. Рассматривались различные ва-
рианты настройки анализатора с четырьмя поддиапазонами для
анализа вибрации в диапазоне 30—8000 Гц. По совокупности
свойств оптимальным оказался вариант, приведенный в табл. 3. 3
Технические данные анализаторов приведены в табл. 3.4.
2, 3. Анализ детерминированных
и случайных процессов
Выполнение изложенных выше требований к анализа-
торам позволяет проводить гармонический анализ детерминиро-
ван ной вибрации, т. е. определять амплитуды и частоты ее сос-
тавляющих.
Если разрешающая способность анализатора недостаточна,
то результаты анализа будут случайными. Па рис. 3. 17 показа-
ны результаты последовательного анализа суммы двух синусоид
с частотами 150 и 160 Гц и равными амплитудами при полосе
Д/'о7=2О Гц Анализ выполнялся со скоростью 250 Гц/с и авто-
матически повторялся с циклом в 1 с. Спектрограммы при каж-
дом цикле существенно отличаются. Максимальные значения на
спектрограммах колеблются в пределах 0,45—0,9 от суммы
амплитуд 2Л, положение максимумов отличается от частот ана-
лизируемых синусоид.
Такое явление объясняется следующим. Регистрация спектра
осуществляется устройством с постоянной времени интегриро-
вания:
(3.28)
/с
где М — время анализа в полосе А/о.?;
/с — частота сигнала на выходе анализатора.
157
При этом условии обеспечивается регистрация огибающей
сигнала анализатора без осреднения. В рассматриваемом приме-
ре время воздействия па фильтр каждой составляющей
V
=0,08 с, т. е. меньше периода биении Тг»=0,1 с. В фильтре нс
успевают установиться биения и за каждый цикл анализируется
случайная* часть процесса установления биений. На спектро-
грамме фиксируется неосредненная огибающая этого процесса.
Аналогичные явления наблюдаются при низкочастотной модуля-
ции сигнала (/м^^Д/оУ) Устойчивые результаты можно полу-
Рис. 3. 17. К анализу биений
чить увеличением разрешающей способности анализатора или
времени интегрирования. В последнем случае анализатор не раз-
деляет составляющих, а выдает среднее значение огибающей.
Спектральный анализ обычно дополняется амплитудно-вре-
менным анализом. Анализатор используется в качестве перестра-
иваемого фильтра для выделения и записи отдельных составляю-
щих спектра с целью изучения их временных характеристик
Для получения истинной врехгеннбй картины узкополосного про-
цесса фильтр должен пропустить без искажении все его состав-
ляющие и полностью подавить нсисследуемые составляющие.
На рис. 3. 18 показаны характерные искажения при амплитуд-
но-временном анализе. Неточная настройка фильтра (а) умень-
шает амплитуду. Неполное подавление соседней составляющей
(6) вызывает биения. Недостаточная ширина полосы пропуска-
ния фильтра (в) уменьшает глубину модуляции.
Дополнительнее пег ажения возникают при флуктуациях час-
тот составляющих вибрации на установившихся режимах. В
простейшем случае флуктуаций по гармоническому закону /с”*
* Характер процесса установления зависит от величины амплитуды бие-
ний в момент начала анализа.
58
•=fo+-Vc=-sin Q/ при неточной настройке (г) возникает флукту-
ация амплитуд с частотой Q. Глубина изменения амплитуд за-
висит от крутизны характеристики фильтра и глубины девиации
частоты. Например, при ----=0,5%, ^^ = 1% и погрешности
/о /о
настройки частоты в 0,5% амплитуда будет колебаться в преде-
лах (0,707—1,0) А. Флуктуации амплитуд возникают и при точ-
ной настройке фильтра (д), но с меньшей глубиной (примерно в
два раза) и удвоенной частотой (2 Q). При синхронной флукту-
ации частот нескольких составляющих (биения, модуляция)
искажения осложняются.
Рис. 3.18. Искажения при амплитудно-временном анализе
Искажения из-за неточности настройки фильтров и флуктуа-
ции частот уменьшаются при расширении полосы пропускания
фильтра и приближении его характеристики к П-образпой, но
при этом увеличиваются искажения из-за недостаточного подав-
ления неизмеряемых составляющих (б).
При исследовании резонансных явлений необходимо одновре-
менно измерять три параметра: амплитуду, частоту и время.
Выполнение амплитудно-частотно-временного анализа с по-
мощью рассматриваемых анализаторов затруднено. Последова-
тельный анализ неприменим Возможно использование анализа-
торов одновременного действия с узкополосными фильтрами,
например, магнитпо-стрвкщюнный анализатор «Рэйспен» [68].
При этом в каждом фильтре искажается истинная форма резо-
нансной кривой вибрации (см. рис. 3.18,е). Если частота настрой-
ки фильтра точно совпадает с резонансной частотой (кривая /),
то резонансная частота и амплитуда измеряются верно, а форма
резонансной кривой (и, следовательно, коэффициент динамичнос-
ти) искажаются. В остальных фильтрах (кривые 2 и 3) искажа-
159
ются все три параметра. По максимальным показаниям отдель-
ных фильтров можно восстановить истинный характер процесса
(штриховая линия).
Благодаря жесткой связи частот многих составляющих виб-
рации с числом оборотов в виброметрии ГТД применим метод
«следящего анализа», т. с. амплитудно-временного анализа с по-
мощью фильтров, перестраиваемых синхронно числу оборотов
соответствующего узла. С помощью одного такого фильтра
получается неискаженная запись прохода резонанса. Возмож-
ности метода ограничиваются необходимостью получения управ-
ляющих сигналов с частотами вращения соответствующих ро-
торов.
Вибрация часто существенно отличается от детерминирован-
ной (см. разд. 4 гл. I). Применение рассмотренных методов
гармонического анализа приводит к существенной флуктуации
результатов. Анализ случайных процессов рассмотрен в работах
[63. 7, 51. 52]. Методам и средствам аппаратурного анализа по-
священы работы [30, 43].
Анализ случайной вибрации ГТД имеет некоторую специфи-
ку Основной интерес представляют статистические характерис-
тики компонент вибрации, являющимися узкополосными случай-
ными процессами. Из различных методов определения спектраль-
ной плотности мощности (по средней мощности вибрации в узкой
полосе, по корреляционной функции, по Фурье-преобразованию
реализации) наиболее приемлем первый, называемый методом
фильтрации.
Спектральную плотность мощности можно представить вы-
ражением
Р(/.У) ,3 291
й/0.7^° Д/о,7 ’ 1
где P(f, Af) —средняя мощность в полосе анализа Vo.?,
/4-0 5Д/
(3.30,
/—(J 5Д/
При достаточно узкой полосе .можно полагать
А/9,7
Вследствие большой узкополосности вибрации (—с =2~ь
/о
5%) не имеет особого смысла вычисление спектральной плот-
ности мощности по (3.31). При надлежащем выборе полосы
анализа можно ограничиться определением средней мощности
(3. 30) *. Можно использовать обычные гармонические анализа-
(3.31)
* При сопоставлениях результаты должны быть приведены к одной поло-
се анализа или к виду (3. 31).
16)
торы спектра амплитуд (с линейным детектором), если обеспе-
чить измерение среднего значения огибающей амп гитуд в полосе
анализа .!(/, А/). Для угон пели анализатор должен содержать
интегратор, сглаживающий флуктуации огибающей. Среднеквад-
ратичное значение флуктуационной погрешности определяется
формулой [44]:
°л= J_ . (3.32)
I т.чД/о,7
где 1 — коэффициент, зависящий от типов фильтра, детектора и
интегратора;
тн — время интегрирования.
Время анализа в полосе Д/о.7 должно быть не меньше време-
ни интегрирования
(3.33)
Из (3.32) с учетом (3.33) имеем:
(3.34)
a~ASf 0,7
Соответственно для последовательного анализа при полосе \fo,7-
рость
случае
анализа
использования /?С-интегратора при ти—2RC ско-
2RC
. Коэффициент А при этом составляет
0,283 для простого резонатора и 0,5 для полосового фильтра.
В связи с необходимостью осреднения результатов период ана-
лиза случайных процессов значительно больше, чем детермини-
рованных. Например, для простого резонатора период увели-
чивается в 16 раз
Спектральная плотность мощности и автокорреляционная
функция в информ анионном смысле равнозначны. В виброметрии
ГТД преимущество отдастся спектральному анализу в связи с
возможностью применения менее сложной аппаратуры и более
наглядному представлению результатов
Спектры случайной вибрации нс исчерпывают заключенную
в Ней полезную информацию. Для оценки интенсивности узко-
полосной вибрации и исследования ее причин полезны .характе-
ристики распределения вероятностей мгновенных значении и
амплитуд Методы и средства анализа распределения вероят-
ностей подробно рассмотрены в упоминавшихся работах [30, 43].
В виброметрии ГТД большее значение придается характеристи-
кам распределения амплитуд.
При амплитудном статистическом анализе определяющее
значение имеет вопрос о ширине полосы анализируемого процес-
6 1980
161
са п продолжительности анализируемой реализации. Сужение
пли расширение полосы фильтра изменяет число совместно ана-
лизируемых составляющих, что приводит к изменению среднего
уровня и характера огибающей амплитуд (см. рис. 3. 18). Соот-
вествеппо изменяются параметры распределения и нередко —
закон распределения.
Как и при спектральном анализе, при выборе полосы фильт-
ра возможны два подхода. Если ставится задача исследования
характера и особенностей вибрации определенного происхожде-
ния, то необходимо выделить составляющие только данного
источника и исключить все составляющие другою происхожде-
ния. Полоса фильтра определяется частотной полосой исследуе-
мых колебаний (в пределах условия Afc«Cfo).
При анализе вибрации с целью оценки влияния ее па проч-
ность деталей полоса фильтра должна согласовываться с вибра-
ционными свойствами резонирующих элементов независимо от
источников составляющих, попадающих в полосу. Вследствие
разброса характеристик резонирующих элементов необходимо
принять исходную условную, по постоянную при повторении
опытов полосу, например, по табл. 3. 2. Следует отмстить необ-
ходимость предварительного тонкого спектрального анализа с
целью изучения частотной структуры и причин исследуемой виб-
рации. Только при четком представлении особенностей исследуе-
мой вибрации можно обоснованно выбрать полосу фильтра и
получить полезную информацию из результатов амплитудного
анализа.
Для аппаратурного анализа неоспоримые преимущества име-
ет предварительная магнитная запись вибрации. Опа позволяет
выполнять анализ в более удобных лабораторных условиях, не-
однократно повторять его, использовать различные виды анали-
за, применять различные преобразования измерительной инфор-
мации и т. п.
Вместе с тем промежуточное преобразование измерительной
информации вносит ряд специфических искажении.
Потеря полезной информации может происходить на этапах
запоминания, транспортировки, хранения, воспроизведения и об-
работки информации. Например, при замедленной скорости
записи (вследствие неисправности лентопротяжного механизма)
и номинальной скорости воспроизведения произойдет соответст-
вующее смещение спектра вверх. При детонации скорость дви-
жения ленты колеблется относительно средней скорости Оо- При
гармоническом колебании скорости у = Уо+Ао cos Q/ происходит
частотная модуляция каждой составляющей анализируемого
спектра
/=/o(1+ycos2/),
где v= = - — — коэффициент детонации.
v /о
Ьэ2
При реальных значениях у = 0.34-0,5% погрешности анализа
непрерывных спектров несущественны. По спектр дискретных
высокочастотных составляющих при узкой полосе анализа может
существенно исказиться, вплоть до появления двух максимумов.
Возможны также искажения спектров при дефектах магнитной
ленты, взаимном влиянии магнитных головок, при дефектах цепи
датчик — усилитель (запись с резкими выбросами, которые лег-
ко исключаются при ручной обработке).
2. 4. Сопоставление результатов
приближенного грас/ического
и аппаратурного анализа
Результаты ручной обработки при сложном характере
вибрации в значительной мере случайны и, в общем, несопоста-
вимы с результатами аппаратурного анализа. Тем не менее весь-
ма желательно найти пути приближенного сопоставления их или
хотя бы выявить какие-либо тенденции. Актуальность сопостав-
ления обусловлена тем, что многие полезные сведения о ГТД
получены методами ручной обработки. В частности, этими ме-
тодами получены приведенные выше статистические данные и
нормы.
Несмотря на известные недостатки, графический анализ
еще какое то время будет применяться наряду с аппаратурным.
Осциллограмма является удобным носителем наиболее полной
исходной информации, которая не может быть полностью извле-
чена методами аппаратурного анализа.
На рис. 3. 19 показано отношение амплитуд виброускорсний,
измеренных вручную и с помощью гетеродинного анализатора,
в зависимости от уровня вибрации Измерения выполнялись в
диапазоне 30—4000 Гц Результаты различаются в 1—-10 раз.
Отчетливо видна тенденция к увеличению отношения амплитуд
с уменьшением абсолютного уровня вибрации (белыми точками
обозначены средние отношения в интервалах 5 g).
Эта тенденция объясняется усложнением спектра вибрации
при уменьшении абсолютного уровня (примерный характер
спектров показан па рис. 3. 19).
Анализатор измерял пиковое значение огибающей узко-
полосного сигнала, выделенного его фильтром. Относительная
ширина спектра этого сигнала 5р = 6а<С1. При ручной обработке
измеряют пиковое значение видимой компоненты Какова ши-
рина ее спектра
Способность человека впзуалыю разделять колебания по
частотам зависит от отношения частот и амплитуд составляющих
(см. рис. 3 11).
6* - 16Я
Ар 1
W • Д е
С • • • *“
*•••
• • л
* *е •> - W •
•ф 0 • о •»» Л • •
• * л - - Л
• * °* *г г»Д—*т1 *!• Sei 73 %. • •
ГК’ к * • • « * _L«e • • • о •
1 • •
О 10 20 30 00 50 60 70 80 Ам
Ptu 3 19. Статистика результатов графического и annapaiирного анализа
Рис 3. 20. К сопоставлению результатов графического и annapaiурного
анализов
161
Ограничиваясь отношением амплитуд Л2/Л; = 14-0,25, найдем,
что при отношении частот* 1,25-4-2,2 сумма двух синусоид
визуально может восприниматься соответственно как квазигар-
моннческое колебание с одной видимой частотой. Поэтому отно-
сительная ширина спектра сигнала, воспринимаемого как квази-
гармоническое колебание, составит бр=0,224-0,81. При графи-
ческом анализе дешифровщик выделяет составляющие,
образующие квазигармопичсскис колебания и измеряет их .мак-
сима тьиые амплитуды. Поэтому величину
ЙР=О,2-: 0,8
(3.36)
можно приближенно принять за условную визуальную частотную
избирательность** человека
Таким образом, дешифровщика можно условно рассматри-
вать как анализатор с избирательностью (3.36), зависящей
от характера анализируемом осциллограммы. Этот результат
находится в соответствии с психофизиологическим законом
Вебера — Фехпера. При визуальном восприятии важны не абсо-
лютные значения частот, а их отношения.
Теперь задача сводится к сопоставлению результатов анали-
за при различной относительной полосе. Соотношение амплитуд
качественно можно оценить по рис. 3. 20. Обычно избиратель-
ность анализатора выше, чем избирательность человека (6а<бг).
Пели при этом полоса спектра не превышает полосу анализато-
ра то результаты графического и аппаратурного ана-
лиза совпадут (с точностью до обычных погрешностей этих ме-
тодов). Если полоса спектра выходит за пределы полосы анали-
затора, то измеренная амплитуда при графическом анализе бу-
дет больше. Степень превышения зависит от ширины и харак-
тера спектра сигнала.
Приближенную количественную оценку отношения измерен-
ных амплитуд получим из следующих соображений. В обоих слу-
чаях измеряются максимальные значения амплитхд, т. е
Лр Лр max
Ла Ла тах
Максимальные значения являются случайными величинами.
При различных приближенных оценках (например, при оценке
* Колебания с отношением частот визуально не разделяются
при любом отношении амплитуд.
** Визуальная избирательность нс имеет ничего общего со слуховой час-
тотной избирательностью человека. Последняя значительно выше (бел =0.003).
165
трсбхемого амплитудного диапазона аппаратуры) их принимают
пропорциональными среднеквадратичным значениям:
шах
В нашем случае, с учетом fz—|i==*Af, получим:
/о+0>5Д/а
J^C/W
_Л-0,5Д/я
(3. 37)
При G{f) = const в полосе Afp получим:
Яр
(3.38)
При измерениях (см. рис. 3. 19) относительная полоса ба
анализатора изменялась в пределах 0,02—0,2. Согласно (3.38),
принимая в этом случае 6р=0,6н 0,8, получим следующую оцен-
ку отношения амплитуд: •
— as 1,73->6,35.
яа
Этот результат хорошо совпадает по разбросу' и по среднему
значению с эмпирическими данными при малых абсолютных
значениях вибрации (/<10 g)*. В этом случае наибольшая схо-
димость результатов при минимальном разбросе их будет при
относительной полосе анализатора около октавы (ба— 0,71).
С увеличением амплитуды вибрации в спектре сигнала фор-
мируются максимумы и условие G(f)=const становится непри-
менимым.
Примерную опенку соотношения амплитуд получим, аппрокси-
мируя спектр суммой синусоид. В этом случае
(3. 39)
где Пр и па — число синусоид (или максимумов спектра), попа-
дающих в полосы ручного и аппаратурного анализа.
* Несколько больший разброс эмпирических данных закономерен вслед-
ствие субъективных ошибок дешифровшиков.
165
Полосу ручного анализа в этих случаях можно принять рав-
ной др = 0,2 0,4 При равных амплитудах
Л- //р
па
Отмстим, что отношение измеренных амплитуд может быть
меньшим единицы. Одна из причин этого — ошибки графическо-
го и аппаратурного анализа. Другая причина связана с методом
графического анализа биении Если при графическом анализе
раздельно измеряются амплитуды обеих составляющих, то воз-
Л р
можпы отношения— =1-г0,5. Если анализатор измеряет сред-
Аа
нее значение амплитуды (линейное детектирование с большим
временем интегрирования), то отношение
Лр -^р шах
При оценке этого отношения необходимо, кроме изложенного
выше, учесть зависимость среднего значения амплитуд от закона
распределения огибающих.
(3.40)
Глава IV
КОНТРОЛЬ ВИБРАЦИИ
1. ОБОБЩЕННЫЕ ПАРАМЕТРЫ ВИБРАЦИИ
1. /. Методы контроля
Под контролем вибрации обычно подраз} мевают конт-
роль интенсивности (уровня) общей вибрации двигателя. Для
контроля предварительно должны быть выбраны точки контроля
и контролируемые параметры вибрации, установлены критерии
(нормы) для оценки вибрационного состояния, разработана со-
ответствующая аппаратура и методика контроля. Контроль яв-
ляется одним из методов вибрационной диагностики, а именно
методом оценки технического состояния двигателя по уровню
вибрации его корпуса.
Технический и экономический эффект контроля вибрации
весьма существенный. Методом контроля вибрации можно свое-
временно обнаружить до 34% дефектов двигателей в эксплуа-
тации [85]. Своевременое обнаружение дефекта позволяет
предупредить разрушение узла, что повышает надежность и
безопасность транспортных средств и снижает на 70% стоимость
ремонта. Расширение контроля и ужесточение норм вибрации
повышают технико-экономический эффект.
Методика контроля заключается в измерении уровня вибра-
ции определенного происхождения с помощью индикатора виб-
рации и сопоставлении его с установленной нормой. Контроль
ведется по нескольким датчикам, установленным в штатных
местах двигателя. В простейшем случае контролируется ротор-
ная вибрация при некотором фиксированном числе оборотов
(обычно максимальном). Индикатор содержит узкополосный
фильтр, выделяющий соответствующую частоту вибраций f\ и
подавляющий другие неконтролируемые составляющие
(рис. 4. 1,а). Для многорежимного двигателя используется инди-
катор с широкополосным фильтром (см. рис. 4. 1,6), обеспечива-
ющий выделение роторной гармоники при изменении ее частоты
от fn (минимальное число оборотов) до fB (максимальное число
оборотов).
Для многих ГТД характерна многокомпонентная вибрация
(двух- или трехроторные двигатели, ТВД). Относительно просто
осуществляется контроль уровня нескольких компонент при
фиксированных частотах их. Индикатор должен иметь несколько
каналов, каждый из которых выделяет соответствующую частоту
168
вибрации (см. рис. 4. 1,в). Этим же методом контролируется виб-
рация ТВД [55]. Диапазон изменения оборотов ТВД незначите-
лен, благодаря чему диапазоны частот вибрации, генерируемой
винтом и ротором, не перекрываются. Прибор состоит из трех
каналов, выделяющих с помощью полосовых фильтров частоты,
генерируемые соответствующими узлами. Такой прибор можно
Рис. 4.1. Методы контроля вибрации
назвать диагностическим анализатором: он указывает уровень
и источник (причину) каждой из контролируемых составляющих.
Часто диапазоны изменения частот составляющих многоре-
жимных двигателей перекрываются, что не позволяет разделить
их простыми способами. Применение анализаторов спектра или
следящих анализаторов чрезмерно усложняет контрольную
аппаратуру. Второе ограничение метода контроля отдельных
составляющих связано с усложнением операции оценки вибросо-
стоянпя. Если объект включает несколько двигателей и контроль
ведется по нескольким датчикам, то при многокомпонентной виб-
рации необходимо измерять и сопоставлять с соответствующими
нормами несколько десятков параметров. Возникает необходи-
169
мость в автоматическом обобщении результатов контроля. Это
достигается с помощью метода обобщенных параметров.
А1етод обобщенных параметров состоит в выборе и контроле
такого одного интегральною параметра, который однозначно
определял бы воздействие вибрации на двигатель. В этом пара-
метре должны быть учтены параметры возбуждающей вибрации
и реакция двигателя на вибрацию того или иного вида. Учитывая,
что основную опасность представляют резонансные колебания,
двигатель можно представить в виде набора резонаторов, кине-
матически возбуждаемых вибраций корпуса. В качестве рабочей
модели возбуждающего воздействия примем полпгармоническую
вибрацию.
При характеристике вибрации должны учитываться не абсо-
зютные значения параметров компонент, а параметры, опреде-
ляющие их интенсивность (степень опасности). Наиримёр, при
двухкомпонентпоь вибрации с нормами па отдельные компоненты
2 g и 5g, и фактическими амплитудами 1 g и 2 g соответственно
необходимо учитывать при оценке совместного воздействия их от-
носительные параметры — 0,5 и 0,4. Главной (более опасной) в
этом случае оказывается компонента с меньшей амплитудой ус-
корения. Принимая за критерий интенсивности -внброскорость
(см. разд. 5 гл. 1), можно сопоставлять абсолютные значения
амплитуд виброскорости.
Квадрат виброскорости пропорционален энергии вибрации.
Для рассматриваемой модели двигателя важна не вообще энер-
гия, а энергия, воспринимаемая резонаторами. Более опасна
вибрация, энергия которой сконцентрирована в одной или не-
скольких узких полосах частот (так как невозможно отстроить
все элементы двигателя по собственным частотам).
Таким образом, при воздействии па простой резонатор поли-
гармонической вибрации в худшем случае (резонанс) следует
считывать лишь главную компоненту вибрации, с наибольшей
амплитудой скорости.
Реальные конструктивные элементы могут одновременно
возбуждаться по нескольким собственным формам. Вследствие
наложения колебаний различных форм максимальное напряже-
ние несколько увеличится. Однако вероятность точного совпаде-
ния нескольких собственных частот с частотами нескольких
основных гармоник невелика. Также маловероятно совпадение
пли близость пучностей и узлов нескольких форм колебании По
этой причине часто пренебрегают влиянием второстепенных ком-
понент вибрации, что не совсем верно. В резонансе напряжения
действительно определяются в основном одной компонентой, по
почти всегда имеются второстепенные составляющие напряжения
от других компонент вибрации. Следовательно, при воздействии
полнгармоннчсскои вибрации на реальный конструктивный эле-
мент интенсивность вибрации правильнее определять величиной
Г = СфГг.,. Коэффициент C,f), упитывающий наложение второсте-
170
пенных форм колебаний, имеет статистическую природу. Из
опыта тензометрирования различных элементов двигателя мож-
но указать лишь примерное, часто встречающееся его значение
Сф= 1,054-1,15.
Двигатель имеет много резонирующих элементов. Одновре-
менно могут находиться в состоянии резонанса по тем или иным
формам колебаний несколько элементов, что в некоторой степе-
ни увеличит вероятность прочностных дефектов. Нельзя назвать
^CVz/l
Рис. 4. 2. Спектральное и временное представление по Ангармонической
(а) и эквивалентной ей гармонической (б) вибрации
какое-то определенное значение коэффициента Сп, учитывающе-
го несколько резонирующих элементов. Можно только утверж-
дать, что увеличение опасности реальной вибрации ГТД при воз-
действии се на большое число резонирующих элементов нс
столь велико. Условно примем Сп== М-^1,25, учитывая, что в
процессе доводки двигателя выявляются наиболее напряженные
элементы и принимаются меры к уменьшению их напряженности.
Принимая во внимание все рассмотренные факторы (избира-
тельность резонирующего элемента, существование многих соб-
ственных форм колебании и многих резонирующих элементов),
оценку интенсивности сложной вибрации запишем в виде
у^сугл,
(4.1)
где С —СфСп^
1,154-1,25.
171
Таким образом, второстепенные компоненты вибрации не-
сколько увеличивают ее опасность (ориентировочно на 15—25%).
Величину I 2 можно рассматривать как обобщенный параметр
сложной вибрации. Он определяется в основном главной компо-
нентой виброскорости, с учетом некоторого влияния остальных
компонент.
Введение обобщенных параметров вибрации можно• тракто-
вать как замену действительной сложной вибрации гармоничес-
кой, эквивалентной ей по опасности:
г’(/)— Vi sin w/. (4. 2)
Амплитуда эквивалентной гармонической вибрапии опреде-
ляется по (4. 1), а частота может быть любой в пределах частот
компонент действительной вибрации. Примем ее равной частоте
главной компоненты (рис. 4 2) Такая замена учитывает сло-
жившиеся традиции в виброметрии — оперирование параметрами
гармонической вибрации. По существу она является попыткой
«гармонизации» действительной сложной вибрации.
I. 2. Параметры полигармонической вибрации
Обобщенный параметр (4 1) не имеет особой ценнос-
ти, если не найдены способы и средства его измерения С этой
целью рассмотрим параметры полигармонической вибрации с
некратными частотами, как наиболее важной модели реальной
вибрации:
п
х(<)= V At sin (<«/+?(). (4.3)
/=1
Обозначим через q отношение среднеквадратичного значения
всех второстепенных компонент к среднеквадратичному значе-
нию главной компоненты, приписав ей индекс «1»:
Составим отношение пикового (1.26), действующего (1.27)
и среднего (1.28) значений (4.3) к соответствующим значениям
(1.31) главной компоненты:
Параметр q назовем коэффициентом гармоник, а параметр
С — коэффициентом влияния гармоник.
С увеличением q отношения (4 5) увеличиваются (рис. 4.3).
При двухкомпонентной вибрации (/?=2, q—k%) с увеличением
172
амплитуды второстепенной компоненты от 0 до Af t отношение
Спик увеличивается в 2 раза, Сд— в 1,41, Сср — в 1,27 раза. Оче-
видно. что опенка обобщенного параметра (1.1) но пиковому
значению будет явно завышенной. Болес приемлемы оценки по
действующему и среднему значениям. На рис. 1.3,6 приведены
коэффициенты влияния при /г^2 для случая, когда амплитуды
второстепенных гармоник (и коэффициенты /г,) равны между
собой. Эти оценки также могут показаться завышенными. Одна-
ко необходимо учесть, что при вибрации коэффициенты С\ и С,р
есть случайные величины.
Рис. 4. 3 Коэффициент слияния гармоник
Амплитуда каждой из компонент вибрации двигателя (пола-
гаем их синусоидами с некратными частотами) является случай-
ной величиной. Конкретное значение ее обусловлено множеством
случайных и неслучайных факторов (конструктивных, техноло-
гических, эксплуатационных) и при данной реализации не может
быть точно предсказано. Неслучайные факторы определяют, на-
пример, зависимость амплитуд от режима работы двигателя,
случайные — разброс амплитуд вибрации различных экземпля-
ров двигателей при одинаковых условиях работы или одного и
того же двигателя при повторных выходах па один и тот же ре-
жим. В качестве норм па каждую компоненту принимают такое
значение амплиту д, вероятность превышения которого на любом
из экземпляров данного тина двигателя достаточно мала.
Возьмем худший случай, когда все компоненты достигают
максимальных значений на одном каком-либо режиме работы
двигателя, например, номинальном. Примем распределение
амплитуд каждой из компонент на одном режиме нормальным
Примем распределение амплитуд для всех компонент нормаль-
ным, среднсквадратическке отклонения .стд— равными, средние
значения — равными .h=3a^, нормы по виброскорости равными
Лг = 6п,д. В предположении статистической независимости компо-
173
нентна рчс. 4.4 показана плотность вероятности равенства ампли-
туд нескольких компонент (а) пилотность вероятности нх отноше-
ний (6). Вероятность равенства амплитуд быстро убывает при
отклонении от средних значений Л и с увеличением числа ком-
понент. Когда одна из компонент достигает нормы, то наиболее
вероятные значения остальных компонент составляют половину
нормы (А’, = 0,5).
Рис. 4. 4. Совместные плотности вероятностей амплитуд детерминированной
вибрации
Более детальный вероятностный анализ вибрации показал,
что при с вероятностью 99% СД= 1,12-=-1,5, Cw= 1,064-1,3.
Максимальные значения относятся к случаю, когда вибрация
примерно в два раза .меньше нормы. Когда вибрация достигает
нормы, Сд= 1,124-1,33, Сср—1,06-4-1,2, где бопьпше значения со-
ответствуют большим п. В 80% случаев коэффициенты влияния
находятся в пределах Сд=1,12—1,4, Сср=1,06—1,25. Следова-
тельно, параметры
позволяют объективно оценивать интенсивность сложной вибра-
ции. В настоящее время нельзя отдать предпочтение одному из
пих с точки зрения правильности опенки интенсивности. Пред-
полагая нх равноправными, окончательный выбор можно произ
вести при рассмотрении условий измерения и практического ис-
пользования их.
1, 3. Связь обобщенных параметров
с параметрами помпон нт
В связи с возможностью практического применения
двух несколько отличающихся обобщенных параметров возни-
кает вопрос об их взаимосвязи. Желательно найти сравнительно
174
простые формулы пересчета параметров, что необходимо при со-
поставлении вибрации различных типов двигателей. Непосредст-
венный интерес представляет также связь их с параметрами ком-
понент вибрации. Параметр (4.6), основанный па действующем
значении вибрации, имеет простую связь с параметрами компо-
нент
V7-I-1 V-rV7+...=игл 1+<Г=.
14.8J
Он представляет собой среднеквадратичное значение компонент
вибрации и может быть измерен прибором действующих зна-
чений.
Для параметра (4.7) от-
сутствует удобная аналитиче-
ская связь с компонентами.
Ниже получены приближенные
выражения, устраняющие этот
недостаток.
Среднее значение вибрации
можно выразить через функ-
цию распределения
хср=2 xp(x)i/x. (4.9)
о
Гоноровским [19] исследо-
вано распределение суммы си-
нусоид с равными амплитуда-
ми и случайными начальными
фазами. Как видно из рис. 4,5,
Рис. 4. 5. Распределение пплигармони-
ческой вибрации с равными амплиту-
дами
по мере увеличения числа синусоид распределение изменяется от
значения, полученного по формуле (1.98) прип=1,до нормаль-
ного при м=оо. Средние значения при этом соответственно равны:
Д’
(4. 10)
(4.11)
Законы распределения суммы синусоид (см. рис. 4.5) близки
по форме к законам распределения (1. 112) суммы одной сину-
соиды и нормального стационарного узкополосного шума (см
рис 1.51). Соответствен© можно ожидать близости их средних
значений при равных значениях коэффициента q. Для суммы
синусоид коэффициент q определяется по (4.4), для суммы си-
175
нусоилы и шума со среднеквадратичным значением сг„ — фор-
мулой:
Среднее значение суммы синусоиды и хзкополосного шума
выражается формулой [8]:
^ср=—2,а
I л
14. 12)
где и /1 j — функции Бесселя от мнимого аргумента
первого н нулевого порядка соответственно.
Для малых и больших значении q, используя асимптотичес-
кие представления функции Бесселя [20], получаем аппроксими-
рующие выражения для (4. 12):
vlAjl+f+fj.KWl (4.13)
— ГТ?.. Ъ (4.14)
| л V ZI
Приближенное выражение (4. 14) совпадает с точной форму-
лой (4.11) для нормального процесса, что свидетельствует о
близости узкополосного процесса к нормальному при </^1,9.
Быстрая нормализация суммы синусоид с увеличением их числа
видна из рис. 4.5. Уже при n=i (g=l,73) распределение приб-
лижается к нормальному.
Применимость формул (4. 13) и (4 14) к сумме синусоид
с некратными частотами и произвольными амплитудами была
исследована экспериментально. Измерялись средние значения
суммы синусоид при п~2 : 5. Амплитуда главной компоненты
поддерживалась постоянной, коэффициент q изменялся путем
увеличения амплитуд второстепенных компонент и их числа.
На рис. 4.6 показано отношение среднего значения суммы п
синусоид (д-(.,) „ к среднему значению главной компоненты
(А'ср)гл. г с. коэффициент влияния гармоник (4.5):
(Vcp)n
( Л’ср)гл
(4. 15)
при увеличении коэффициента гармоник q до 2.
Соответственно выражениям (1 13) и (4. 14) по (4. 15) полу-
чаем два выражения для коэффициента Сер.
Как видно из рис. 4.6, при <п$г1 среднее значение суммы си-
нусоид достаточно точно совпадает со средним значением нор-
мального процесса с тем же среднеквадратичным значением. Это
176
объясняется приближением закона распределения к нормаль-
ному с увеличением q и знакопеременными отклонениями кри-
вой распределения от нормальной (см. рис. 4. 5). При вычислении
среднего значения последнее частично компенсирует несоответст-
вие закона распределений нормальному.
При q-^\ среднее значение суммы синусоид хорошо аппрок-
симируется выражением (4.13).
Рис. 4 6. Экспериментальные и расчетные значения коэффициентов
влияния гармоник
Как показано ниже, обобщенные параметры целесообразно
применять при 9^2. При этом вместо двух аппроксимирующих
формул (4. 13) и (4. 14) можно воспользоваться одной:
^=1/1,1 1+-£), 14.16)
я \ 4 J
которой соответствует на рис. 4. 6 кривая
ч2
4
С<р = 1
(4- 17)
Несколько большие отклонения этой кривой при (/=14-1,75
от экспериментальных данных не имеют существенного практи-
ческого значения, поскольку они значительно меньше общей по-
грешности измерения.
Приближенная формула (4. 17) позволяет получить простую
связь обобщенного параметра (4.7) с амплитудами компонент:
l'x.p=VZrJ +
IV + V32 -I- V42 + ...
11Z ГЛ
£L\
4 / ’
(4. 18)
177
На рис. 4. 7 показана зависимость коэффициентов влияния
гармоник от параметра q и отношение обобщенных параметров
вибрации (4. 6) и (4. 7). Возможное отличие в оценках интенсив-
Рис. 4. 7. Коэффициенты влия-
ния гармоник (а) и отношение
обобщенных параметров (б)
пости вибрации по этим параметрам нс превышает 12%• Учиты-
вая, что суммарные погрешности измерения составляют 10—20%.
можно использовать упрощенную формулу7 связи обобщенных
параметров с погрешностью не более 6%:
1/Бср^0,941/2д. (4. 19)
/. 4. Обобщенные нормы
В процессе доводки двигателей определяются опасные
уровни вибрации по каждой из ее компонент и устанавливаются
нормы (допустимые значения амплитуд) для каждой компо-
ненты.
При измерении обобщенных параметров необходимо устано-
вить по нескольким известным частным нормам одну обоб-
щенную норму TVs. Для определения обобщенной нормы необ-
ходимо дополнительно знать законы распределения амплитуд
каждой из компонент и вероятность превышения нормы на ка-
ком-либо из двигателей по каждой из компонент. Для вычисле-
ния конкретного значения обобщенной нормы необходимо рас-
пола! ать конкретными данными о вибрации двигателя. Но мето-
дику такою расчета можно показать па примере некоторого
гипотетического двигателя.
Пусть вибрация двигателя состоит из п компонент. Нормы па
каждую из компонент равны между собой и не зависят от час-
тоты вибрации. В качестве норм приняты такие значения ампли-
туд Aiy вероятность превышения которых составляет 2,3%. Пусть
распределение амплитуд каждой из компонент нормальное. При-
мем среднеквадратичные отклонения амплитуд вА от соответст-
178
вующего среднего по аисамолю значения амплитуд одинако-
выми для всех компонент и равными
Такие предположения означают, что-наиболее вероятные зна-
чения амплитуд компонент равны 0,6 2V. Превышение нормы по
каждой из компонент происходит в среднем на одном из 44 дви-
гателей. Когда одна из компонент достигла нормы, то вероятные
значения остальных компонент равны 0,6N, т. е. &у=0,6. В такой
ситуации вероятное значение параметра q равно:
При среднем значении амплитуд Л/=0,6 V:
4^=0,6|. п-\. (4.20)
По известному значению qn (4.20) легко подсчитать’по (4.8)
и (4. 18) соответствующие обобщенные параметры, которые и
следует принять за обобщенные нормы. В зависимости от изме-
ряемого обобщенного параметра получим различные обобщен-
ные нормы:
,2
L Р
Как видно из табл. 4. 1, чем больше число компонент вибра-
ции, тем больше отличается обобщенная норма от частных
норм на отдельные компоненты. Причем большие отличия на-
блюдаются при измерении обобщенного параметра . С умень-
шением вероятности превышения норм, что характерно для до-
веденных, серийных двигателей, обобщенные нормы меньше от-
личаются от частных. К некоторому уменьшению обобщенных
норм приведет и учёт распределения амплитуд по режимам ра-
боты двигателя. Обычно средние значения компонент зависят от
режима работы двигателя. Если наибольшие средние значения
компонент наблюдаются па различных режимах, то это приве-
дет к некоторому уменьшению обобщенных норм
Использование частных норм при измерении обобщенных
параметров приводит к методической ошибке, заключающейся в
фактическом ужесточении норм. С увеличением числа компонент
или при измерении параметра /1st такое ужесточение станет
Значительным. В этих случаях неизбежно введение обобщенных
норм
179
Таблица 4.1
п 1 2 3 4 5
Я» 0 0,6 0,85 1,04 1,2
N'ScpINi 1 1,09 1,18 1,25 1,36
jVs i/Ni 1 1,17 1,31 1,44 1,56
Иногда по каким-либо частным причинам (близость крити-
ческой скорости и г. п.) норма вибрации зависит от частоты.
Например, в диапазоне частот высокооборотного ротора норма
Аг постоянна (рис. 4. 8,а), а в диапазоне частот пизкооборотпого
ротора допускаемые амплитуды скорости уменьшаются с пони-
жением частоты. В этом случае нельзя непосредственно использо-
вать обобщенные параметры (4. 8) и (4. 18). Так, при показанных
на рис. 4. 8,а амплтхдах \'1=22 мм/с, У2 = 33 мм/с формально
главной является высокочастотная компонента. В действитель-
ности же, как видно из рисунка, более опасна низкочастотная
компонента и она должна рассматриваться как главная.
Для определения обобщенных норм надо перейти от абсо-
лютных значений амплитуд к относительным г, пропорциональ-
ным степени опасности компонент:
•V, (/)
(4.22)
Тогда Гг=1, 11 = 0,825, т. е. главной становится низкочастотная
компонента. Обобщенные относительные параметры соответст-
венно составят: Гзср=1,17, I Si = 1,30. Обобщенные относитель-
ные нормы, согласно табл. 4.1: A[scp ==h09, =1,17. Такая
методика требует выполнения спектрального анализа с последу-
ющим вычислением относительных амплитуд
183
Для непосредственного измерения обобщенных параметров,
без спектрального анализа, необходимо предварительно преоб-
разовать все компоненты сигнала согласно (4.22). Для этого
надо представить частные нормы Ni(f) в виде единой функции
V(/) (см. рис. 4.8,6) и включить в измерительную цепь линей-
ный преобразователь с частотной характеристикой, обратной
норме Лц/):
1
Л’(/)
(4. 23)
На выходе преобразователя, удовлетворяющего условию
(4.23), составляющие сигнала равны требуемым относительным
амплитудам (4.22).
Какое преобразование позволяет непосредственно измерять
относительные обобщенные параметры и сопоставлять их с от-
носительными обобщенными нормами. Вместо безразмерных
относительных величин можно ввести размерные приведенные
величины. Приведенная амплитуда определяется по формуле:
V„p(/)=^- Vf/).
(4.24)
где Лт(/о) —частная норма на частоте /о, выбранной на плоском
участке функции Л’(/).
Для получения приведенных амплитуд частотная характерис-
тика преобразователя должна иметь вид:
N (/(,)
W)
При этом приведенная норма нс зависит от частоты (см.
рис. 4. 8,6):
(/)=к (/) к (/)=.V (Л)=const.
2. КОНТРОЛЬ общей вибрации двигателей
2. 1. Индикаторы вибрации
Контроль общей вибрации — наиболее распространен-
ная облает ь применения обобщенных параметров. Для контроля
должны быть заданы: диапазон контролируемых частот, места
установки датчиков, измеряемый обобщенный параметр [(4.8)
или (4. 18)] и соответствующая ему обобщенная норма. Норми-
руемой и измеряемой величине!’ обычно является скорость виб-
рации
Из выражений (4.8) и (4.18) видно, что фактически инди-
каторы измеряют среднее или действующее значение вибрации,
но тарируются в г мил трудных значениях для получения соот-
181
ветствующих обобщенных параметров. Показания индикаторов
описываются формулами:
т
(4.25)
м * в
о
(4.26)
где Уф(0 —вибрация, прошедшая через фильтр индикатора;
Т — период интегрирования сигнала.
Рис 4.9. Блок-( хсма стрелочного индикатора виброскорости
Индикатор для измерения Vscp является индикатором сред-
них значении, а для измерения —индикатором действующих
значении
Блок-схемы этих индикаторов (рис. 4.9) отличаются лишь
типом детектора. Используемый в индикаторе средних значений
линейный детектор легко реализуется с помощью полупроводни-
ковых диодов и позволяет применить в качестве измерителя
микроамперметры постоянного тока. Бтагодаря этому индикатор
средних значении получается простым, надежным, точным.
В индикаторе девствующих значении необходимо осущест-
вить операции возведения сигнала в квадрат, интегрирования
и извлечения квадратного корпя после интегрирования. Выпол-
нение этих операции сопряжено с техническими трудностями,
вследствие чего приборы получаются более сложными, менее точ-
ными. Затруднена также выдача результатов, так как сложно
осуществить линейную шкалу прибора. По этим причинам инди-
каторы действующих значений в настоящее время более сложны,
менее точны и менее удобны, хотя и предпринимаются меры для
устранения этих недостатков. Сопоставляя обобщенные парамет-
ры, основанные на среднем и действующем значениях вибрации,
182
с учетом возможностей их измерения, можно отдать предпочте-
ние параметру Уиср, основанному на среднем значении.
Неудобство при использовании средних значений заключает-
ся в сложности вычисления этого параметра. Полученная выше
формула (4. 18) позволяет легко определить его, по крайней мерс,
при измерении вибрации ГТД
Кроме того, при измерении кратных гармоник наблюдается
неоднозначность средних значений. Действительно, при измере-
нии двух кратных гармоник
среднее значение зависит от
фазовых соотношений между
гармониками. На рис. 4.10
приведены результаты экспе-
риментального исследования
этого явления при кратностях
2; 3 и 4. Среднее значение
двухкомпонентпого сигнала с
Вис. 4 10. В шяние фаз кратных компонент при главной низкочастотной
компоненте
кратными частотами изменяется в пределах заштрихованных
зон при изменении разности начальных фаз компонент. Макси-
мальное влияние оказывают вторая и третья гармоники. С уве-
личением кратности влияние фаз быстро уменьшается, особенно
при четных гармониках. Экспериментально обнаружено, что
влияние фаз зависит не только от отношения амплитуд и крат-
ности частот, но и от соотношения частот главной и второсте-
пенном компонент. Влияние фаз сказывается более сильно, ког-
да главной является низкочастотная компонента (см. рис. 4.10),
и значительно слабее — при главной высокочастотной ком-
поненте.
При контроле роторной вибрации влияние фаз кратных гар-
моник не является препятствием к использованию индикаторов
среднего значения. Первые гармоники роторов некратны между
собой вследствие газовой связи между турбинами каскадов дви-
гателя. Возможна лишь мгновенная кратность частот, что вслед-
ствие осреднения сигнала за период около 1 с не вызывает откло-
нений в показаниях индикатора.
183
Болес существенно генерирование каждым из роторов гармо-
ник с кратностью 0,5; 2; 3... Обычно интенсивность этих Гармо-
ний мала по сравнению с интенсивностью первой гармоники. Они
заметно проявляются лишь на режимах, где их частоты совпа-
дают с резонансной частотой системы ротор — корпус. Кроме
того, при измерении обобщенных параметров влияние фаз при
кратностях существенно снижается из-за сильной 1-й гармоники
второго ротора. Но этим причинам возможная кратность частот
компонент не оказывает существенного влияния на показания
индикатора среднего значения.
Учитывая преимущества индикаторов средних значений, мож-
но считать их применение тля контроля вибрации вполне допус-
тимым и даже желательным.
На рис. 4. 11 приведена электрическая схема такого прибо-
ра,* предназначенного тля измерения параметра (4. 18) в частот-
ном диапазоне 100—500 Гц. Прибор работает с индукционными
датчиками, калибруется в амплитудных значениях виброско-
рости. Чувствительность прибора контролируется по калибро-
вочному сигналу с частотой 100 Гц,-образующемуся путем вы-
деления второй гармоники питающего напряжения. Прибор не-
посредственно может быть применен для контроля амплитуды
виброскорости одиокомпонентной вибрации в указанном диапа-
зоне частот, поскольку она является частным случаем параметра
(4 18).
Аналогичны!! индикатор может быть использован для конт-
роля вибрации с частотно-зависимыми нормами. Для преобра-
зования (4.24) может быть использована частотная характерис-
тика датчика. При этом частотная характеристика фильтра в
рабочем диапазоне останется плоской. При необходимости до-
полнительная коррекция частотной характеристики может быть
достигну га с помощью фильтра. Такой прибор измеряет относи-
тельный обобщенный параметр (4.22) и должен быть отградуи-
рован в процентах по отношению к норме на некоторой частоте
fT. Градуировка шкалы в мм/с в данном случае условна.
Возможны существенные усовершенствования индикаторов
вибрации. Они могут выполняться в бортовом или наземном
(стендовом) варианте, отличаться числом каналов, полосой
измеряемых частот и т. п. Различной может быть индикация ре-
зультатов.
Например, с помощью сигнальных лампочек: зеленая
— «Нормально», желтая — «Ненормально», красная «Аварийно».
Удобен электроннолучевой индикатор, индицирующий уровень
вибрации каждого из контролируемых датчиков в виде прямо-
угольного импульса. На экране индикатора наносится метка,
соответствующая норме. Оператор одним взглядом может опе-
* Разработан автором совместно с инж. II. И. Плутенко.
184
Рис 4. 11 Электрическая схема прибора
нить вибрационное состояние двигателей Оценку вибросостояния
и обратной связи при необходимости может выполнять автомат
(например, автомат аварийного останова)
2. 2. Специальные требования
к индикаторам
К индикаторам предъявляется ряд специальных тре-
бований, обусловленных их назначением, условиями измерении,
сложностью сигналов.
1. Высокая надежность и точность измерений, простота, удоб-
ство эксплуатации, удобная форма представления результатов.
Эти требования вытекают из назначения и условий применения
индикаторов По показаниям индикатора оценивается вибраци-
онное состояние двигателя и принимаются решения, иногда
весьма существенные. Поэтому надежность, достоверность и не-
обходимая точность измерений — основные требования. При
недостоверных или недостаточно точных показаниях возникают
ошибки двух родов: либо бракуется годный двигатель, либо
разрешается работа при недопустимом уровне вибрации.
Желательно, чтобы общая погрешность системы контроля с
учетом всех влияющих факторов не превышала 5%. Ресурс сис-
темы контроля двигателей в эксплуатационных условиях дол-
жен быть нс менее ресурса двигателей. При стендовых испыта-
ниях допускается меньший ресурс.
Эти требования очень жесткие, особенно трудно выполнимые
для датчиков. Поэтом} датчики систем контроля должны про-
ходить всесторонние испытания для определения их эксплуата-
ционных характеристик. Для индукционных датчиков особенно
важны прочностные испытания, поскольку прочность часто огра-
ничивает область их применения.
Исследования ми установлено, что за критерий прочности
датчиков с подшипниками качения (типов МВ, ВДШ) можно
принять вибро} скорсние, действующее в поперечном к оси дат-
чика направлении. Виброускорения ГТД повышаются с увели-
чением частоты и фактический ресурс датчиков часто определя-
ется параметрами неизмеряемой высокочастотной вибрации.
Этим объясняются многие случаи поломок индукционных дат-
чиков на двигателях с высокочастотной вибрацией (при вполне
допустимой измеряемой) Очевидно, что допускаемые параметры
воздействующей па датчик вибрации должны рассматриваться
как одна из основных его характеристик.
На рис. 4. 12 показана область применения одного из наибо-
лее прочных датчиков с подшипниками качения Датчик ВДШ-78
может работать длительно (более 200 ч) при воздействующей
сибрации до 30 g в любом направлении по отношению к оси дат-
чика и кратковременно (около 15 ч) при вибрации 100 g. При
этом обеспечиваются неискаженные показания в области изме-
18S
рясмой вибрации (заштрихована па рис. 4. 12). Область измеря-
емой вибрации ограничивается по амплитуде снизу порогом чув-
ствительности, сверху — допускаемыми амплитудами смещения
и ускорения. Частотный диапазон ограничивается снизу собст-
венной частотой датчика, сверху — установочными резонансами.
При устранении последних частотный диапазон может быть
расширен вверх до 1000 Гц.
Амплитуда виброскорости, мм/с
Рис. 4 12. Номограмма, определяющая область применения датчика ВДШ-78
Как следует из рис. 4. 12, ресурс ограничивается максималь-
ными амплитудами ускорений в месте установки датчика и вре-
менем их воздействия. Ресурс большинства индукционных дат-
чиков недостаточен для применения их в системах непрерывно-
го эксплуатационного контроля двигателей с интенсивной высо-
кочастотной вибрацией. Увеличение ресурса возможно путем
амортизации датчика (см. п. 2.4 гл. II), что связано с увеличе-
нием массы и габаритов крепежных устройств.
Радикальным решением проблемы датчиков систем контро-
ля является применение специальных пьезоаксслерометров. Они
обладают высокой прочностью благодаря отсутствию подвижных
187
частей и высокой прочности пьезоэлемептов. Распространенные
иьезоакселерометры с керамическими ньезоэлем ситами на осно-
ве титаната бария имеют высокую чувствительность, но недоста-
точную стабильность, что ограничивает их ресурс. Более перспек-
тивно применение датчиков с кварцевыми пьезоэлементами,
работающими па сжатие — растяжение или сдвиг [76].
Кварц обладает исключительно высокой прочностью и ста-
бильностью механических и электрических характеристик при
изменении нагрузки и температуры и при длительном времени
работы или хранения. Недостаток кварца—низкий пьезоэффект,
в десятки раз меньший, чем у керамики.
Рис. 4. 13. Схемы кварцевых пьезоакселеромег раз:
1—корпус; 2 гп.езоэлементы; 3 инерционный элемент; •#— пружина.
5—упругий стяжной элемент
Высокая стабильность и низкая поперечная чувствительность
кварцевых акселерометров обеспечиваются специальными схема-
ми упругого поджатия пьезоэлементов. Если в схему поджатия
включается корпус датчика (рис. 4. 13,я), то деформации корпу-
са под действием внешних нагрузок (температуры, шума) вос-
принимаются пьезоэлементом. Разгрузка корпуса исключает
влияние этих дестабилизирующих факторов (см. рис. 4. 13,6).
Низкая чувствительность кварцевых акселерометров частич-
но компенсируется последовательным включением нескольких
пьезоэлементов. При этом увеличивается масса датчика и сни-
жается его собственная частота.
Выполненные по схеме рис. 4. 13,6 кварцевые акселерометры
имеют чувствительность, близкую к пьезокерамическим акселеро
метрам (около 10—), при массе, близкой к массе ипдукцион-
пых датчиков (0,2—0,25 кг), и обеспечивают контроль вибрации
с частотами до нескольких килогерц. Благодаря высокой ста-
бильности и прочности эти датчики имеют очень большой ресурс
(десятки тысяч часов) и высокую точность. По совокупности
свойств кварцевые датчики превосходят индукционные и пьезо-
188
керамические и вполне удовлетворяют требованиям, предъявля-
емым к датчикам систем контроля вибрации.
2. Фильтр нс должен создавать дополнительных ошибок из-
мерения. Один тип ошибок, создаваемых фильтром, связан с не-
равномерностью его частотной характеристики, особенно на час-
тотах, близких к граничным. Допустимая погрешность из-за
неравномерности не должна превышать половины общей погреш-
ности индикатора. Например, при 62=10% допускается 6/^5%.
что увеличивает общую погреш-
ность не более чем на 1,2%.
Второй тин ошибок связан с
недостаточным подавлением не-
нзмеряемых компонент вибрации.
По априорным данным об общем
спектре вибрации и частотной зо-
не контролируемой вибрации за-
Рис. 4.14. К определению частот-
ной характеристики индикаторов
вибрации
ранее определяются нижняя и
верхняя граничные частоты харак-
теристики и /ь и частотный дна-
назон, в котором она должна оп-
ределяться. Нижняя /гпш и верхняя /шах границы диапазона, в
котором необходимо снимать частотную характеристику, опре-
деляются из условия, чтобы при максимально возможных ампли-
тучах неиз меряемых компонент их влияние на показание инди-
каторов было пренебрежимо малым (рис. 4. 14):
Характеристика фильтра должна быть такой, чтобы совмест-
ное воздействие всех пеизмерясмых компонент было несущест-
венным, ко» да уровень вибрации близок к норме. Так. чтобы эта
погрешность нс превышала 1—1,5%, среднеквадратичное значе-
ние прошедших через фильтр пеизмерясмых компонент не
должно превышать величины
/-1
0,2 1 п-
(4.27)
где N и п—норма и число измеряемых компонент соответственно
3 Амплитудный диапазон индикатора должен не менее, чем
в два ра?а превосходить предел его измерении при синусоидаль-
ном сигнале. Если предел измерений синусоидального сигнала
составляет 1%= 100 мм/с, то амплитудная характеристика долж
на быть линейной не менее, чем до 17тал=^00 мм/с. Это требова-
ние связано с тем обстоятельством, что пик-фактор /гПик сложной
вибрации увеличивается с числом ее компонент:
А- = у 2
Ш11\ Г Г Г
v гл
189
При компонентах с равными амплитудами &ura< = 1 2 п. Чем
больше число компонент, тем выше пиковые значения сигнала,
тем большим должен быть амплитудный диапазон индикатора.
Учитывая уменьшение вероятности пиковых значений сигнала с
увеличением числа компонент, можно при небольшой погреш-
ности ограничиться удвоением амплитудного диапазона:
1/ 91/
1 max пр*
(4. 28)
Для снятия амплитудной характеристики при синусоидаль-
ном сигнале достаточно уменьшить в 2—3 раза чувствительность
микроамперметра индикатора путем его шунтирования. Наличие
в индикаторе детектора приводит к некоторой нелинейности
амплитудной характеристики в начале шкалы. В диапазоне шка-
лы (0,14-1,0) Упр амплитудные погрешности должны быть несу-
щественными. Начальный участок шкалы (0—: 0,1) lznp является
нерабочим.
Учитывая наличие нерабочего участка шкалы, чувствитель-
ность индикатора целесообразно выбирать такой, чтобы предел
измерения нс превышал двух обобщенных норм С целью исклю-
чения амплитудных Погрешностей в практически важных слу-
чаях, когда вибрация близка к норме, определять чувствитель-
ность индикатора целесообразно при амплитуде тарпровочпого
сигнала, равной обобщенной норме вибрации.
4. Постоянная времени индикатора т должна выбираться с
учетом измеряемых частот и его назначения. Поскольку' интег-
рирование сигналов осуществляется стрелочным указателем, то
период интегрирования определяется постоянной времени ука-
зателя Т—Зт. Верхнее значение Т ограничено периодом самой
низкочастотной измеряемой компоненты с частотой /п. Чтобы при
интегрировании не вносились дополнительные искажения, период
интегрирования должен превосходить период низкочастотной
компоненты не менее, чем в пять раз:
у >> ег'г ________
л шах 07 н ,
J н
(4.29)
Нижнее значение периода интегрирования Tmh1 определяется
требуемым быстродействием прибора. Вибрация сопровождает-
ся шумом. Резкое повышение вибрации иногда можно опреде-
лить по резкому увеличению уровня шума. Поэтому иногда же-
лательно, чтобы реакция прибора па вибрацию соответствовала
реакции человека на шум. Время интегрирования шума ухом
человека составляет около 0,22 с. Отсюда верхний предел интег-
рирования вибрации должен быть
Гга1п<0,22с.
(4. 30)
190
Объединяя (4 29) и (1. 30), получим:
0,22 > Т
max
(4.31)
Низшая час юта вибрации, при которой можно выполнить усло-
вие (4.31), составляет
23 Гц.
Если требование (4.30) не предъявляется, то период интег-
рирования можно увеличить, например, до 1 с, что уменьшит
флуктуации стрелки указателя
5. Важной характеристикой индикаторов является связь их
показаний с параметрами сложных входных сигналов. Индика-
торы должны измерять среднее или действующее значения ви-
брации. Проверка этих характеристик может быть осуществлена
измерением их показаний при подаче на вход тарировочного
тухкомпопентного сигнала. Частоты сигнала должны быть не-
кратными и неблизкими. Разность частот должна быть значи-
тельно больше величины, обратной периоду интегрирования ин-
дикатора:
(4.32)
Частоты компонент и f2 должны располагаться на участках
частотной характеристики с равным коэффициентом усиления.
Тарировочпый двухкомпонентпый сигнал можно получить с
помощью двух звуковых генераторов Амплитуда первой компо-
ненты Ui выбирается такой, чтобы показание индикатора 1Л при
отсутствии второй компоненты было близким к норме. Поддер-
живая постоянными частоту и амплитуду первой компоненты,
снимают показания индикатора при изменении амплитуды вто-
рой компоненты в пределах (0—1У t/i.
Показания индикаторов должны подчиняться формулам:
— для индикатора действующих значении
— для индикатора средних значений
191
3. ОБОБЩЕННЫЕ ПАРАМЕТРЫ
ШИРОКОДИАПАЗОННОЙ ВИБРАЦИИ
Вибрация современных ГТД имеет широкий диапазон
частот — до 5-ь10 кГц (см. п. 2.5 гл. I). Рассмотренный выше
контроль вибрации проводится лишь в низкочастотной области
этого диапазона — до 200 : 300 Гц. Интенсивность роторной виб-
рации является важнейшей характеристикой вибросостояиия
двигателя, однако очевидна недостаточность этой характеристи-
ки. Нередко причиной дефектов является вибрация нероторного
происхождения, со средними и высокими частотами. Для объек-
тивной оценки общего вибросостояиия необходим контроль во
всем диапазоне частот.
Вторая область возможного применения обобщенных пара-
метров связана с массовостью исследований песиловых элемен-
тов двигателя. Массовость исследований и однотипность задач
предопределяют эффективность применения обобщенных пара-
метров широкодиапазонной вибрации.
Применение метода обобщенных параметров к исследованию
широкодиапазонной вибрации требует рассмотрения некоторых
специфических задач. Широкодиапазоппую вибрацию по-преж-
нему полагаем полнгармопическим процессом (4.3), но с боль-
шим числом компонент (/2>5). Предполагается наличие априор-
ных данных об исследуемой вибрации, но менее подробных в свя-
зи с меньшей изученностью средне- и высокочастотной вибрации.
Практически открытым остается вопрос о критериях и нормах
вибрации, особенно при исследовании несиловых элементов. При-
обретает остроту вопрос о чувствительности обобщенного пара-
метра, об обобщенных нормах, о трактовке результатов изме-
рений.
3. /. Диагностическая чувствительность
обобщенных параметров
Расширение частотного диапазона измерений приво-
дит к увеличению числа компонент вибрации. Энергия отдельной
компоненты становится малой по сравнению с общей энергией.
Соответственно уменьшается влияние ее амплитуды на величи-
ну обобщенного параметра настолько, что даже значительные
изменения ее амплитуды нс вызовут заметного изменения уровня
обобщенного параметра. Обозначая через Ащ обобщенный па-
раметр при числе компонент п и через Лгя__1при числе компонент
п—1, получим «удельный вес» /z-й компоненты, как относитель-
ное приращение обобщенного параметра за счет данной компо-
ненты:
(4. 33)
192
В частном случае равенства амплитуд всех компонент коэффи-
циент гармоник q — n—1 и «удельный вес» компоненты равен:
Как видно из табл. 4.2, с увеличением числа компонент
«удельный вес» отдельной компоненты быстро уменьшается. При
уд и уСр практически нс различаются
Таблица 4.2
л 2 3 4 5 6 7 R 9 10
7ср 0,25 0,2 0,17 0,14 0,1 0,08 0,07 0,06 0,055
Тд 0,41 0,22 0,15 0,12 0,1 0,08 0,07 0,06 0,055
Влияние отдельной компоненты зависит также от ее относи-
тельного уровня. Положим частные нормы /V; па отдельные ком-
поненты равными между собой, а распределение амплитуд —
нормальными со средним значением I , = Пусть амплитуда
одной из компонент /1Л- изменяется в пределах (0—:-2) а
амплитуды других компонент при этом равны своим средним
значениям. Изменение амплитуды и обобщенного параметра вы-
разим в безразмерном виде:
При измерении действующего значения
(4.34)
Па рис. 4. 15 показано влияние отдельной компоненты па от-
носительную величину обобщенного параметра /1уд при т=0,6,
7 198Э 193
n=l; 2; 5 и 10, Дх=(0 : 2) JV,. Близкие результаты получены и
при измерении параметров I Гср .
С увеличением числа компонент обобщенные параметры ста-
новятся менее чувствительными к изменению амплитуд отдель-
ной компоненты. При измерениях создается ложное впечатление
неизменяемости, постоянства амплитуд компонент вибрации.
Затрудняется также определение момента достижения нормы.
Например, при л = 10 при отличии главной компоненты от своей
нормы на —10% (Ал=0,9 Л\) обобщенные параметры отлича-
ются от обобщенных норм лишь на —2,5% (Ли =0,975 Л\). Та-
кое отличие сопоставимо с погрешностью измерения
Это явление можно назвать потерей диагностической чувст-
Рис. 4. 15. Влияние отдельной ком-
поненты на обобщенные парамет-
ры
вительности обобщенного пара-
метра. Поскольку достижение
обобщенной нормы обусловлива-
ется обычно повышением уровня
одной из компонент, то диагности-
ческую чувствительность • можно
определить как степень реакции
обобщенного параметра на изме-
нение амплитуды одной из компо-
нент. В качестве количественной
характеристики диагностической
чувствительности о можно при-
нять частную производную обоб-
щенного параметра по ампли-
туде изменяющейся компоненты:
дА.
дАх
(4.35)
Амплитуды остальных компонент предполагаются постоянными,
равными своим средним, наиболее вероятным значениям.
Для практических целен удобно связать диагностическую
чувствительность с нормами. С этой целью заменим абсолютные
приращения параметров относительными. Диагностическую чув-
ствительность определим как частную производную относитель-
ной величины обобщенного параметра по относительной величи-
не амплитуды изменяющейся компоненты:
й.Ц
о—-----— .
дАх
(4.36)
Вибрацию,
ми частными
как и прежде, полагаем /z-компонентной с равны-
нормами. Относительный обобщенный параметр
191
4, определяется формулой (4. 34). Диагностическая чувстви-
тельность параметра Лгд имеет вид
(4.37)
На рис. I 16 показано изменение р при /г=1 : 10 и Лт=
= (0.64-2) V,. За среднее значение пензмспяющнхся компонент
принято 0,6 Ад (/и = 0.6). Аналогичный вид имеют кривые Qep-
Рш. 4.16. Диагностическая чувст- Рис. 4 17. Диагностическая чунствитель-
ните юность обобщенного паримет- ностъ параметров 1£д и ДЕср при уровне
Ра вибрации, равном норме
Диагностическая чувствительность увеличивается с ростом отно-
сительного уровня амплитуды и быстро уменьшается с увеличе-
нием числа компонент.
Диагностическая чувствительность наиболее важна, когда
одна из компонент доети! ает своей нормы. При Лх=Лд из (1.37)
находим:
1
Q --------------- .
1 | w2(/z— 1)
Чувствительность параметра 4?с|,
выражается формулами:
, 4~—1)
ч' 4-1-///-(/? |-1)
(4. 38)
^4. 39)
(4.40)
Как видно из рис. 4 17, при 4- 5 компонентах диагностичес-
кая чувствительность обобщенных параметров падает примерно
в два раза, при 10 — в 4 раза. Когда амплитуда главной компо-
ненты близка к норме, то изменение ее на 16% вызывает нзме-
7* ' 195
нения обобщенных параметров только на 5 и па 2,5% соответст-
венно. Ьолыиеи ,ivBCTBiiTCvTbi;ocTbio обладает параметр /1 уср.
Диагностическая чувствительность позволяет установить мак-
симальное число компонент, интенсивность которых целесообраз-
но оценивать по одному обобщенному параметру. Дотекая сни-
жение ч\вс1вшельностп не более чем в два раза, получим для
параметров и п^4 и «^5 соответственно (см.
рис 4. 17). При 2 —5 компонентах диагностическая чувствитель-
ность параметра 1уСр па 15—20% выше, чем параметра/Пт, что
по воляст применять его при большем числе компонент вибрации.
I аким образом, диагностическая чувствительность характе-
ризует реакцию обобщенных параметров на изменение амплитуд
отдельных компонент. Для сохранения достаточно высокой чув-
ствительности число компонент измеряемой вибрации не должно
превышать 4—5. По чувствительности более предпочтительным
оказывается параметр ЛлС1, . основанный на измерении среднего
значения вибрации.
3. 2. Контроль широкодиапазонной
вибрации
Оценка одним параметром интенсивности шнрокодиа-
пазоЕной вибрации с большим числом компонент (тем более
шумоподобной) слишком грубая. Необходимо разделение обще-
го диапазона на поддиапазоны с числом компонент нс более 4—-
5 (см рис. 4.1, г) и оценка интенсивности в каждом поддиа-
пазоне (частотной зоне).
Частотные зоны выбираются так, чтобы в каждую из них по-
падали составляющие вибрации, родственные по природе (только
роторные, только вентиляторные и т. д ). Число зон определяется
числом характерных источников. Число составляющих, попадаю-
щих в одну зону, определяется сложностью вибрации, генериру-
емой характерным источником Ширина частотной зоны и ее
расположение па шкале частот зависят от частот родственных
составляющих. Результаты измерении представляются в виде
нескольких обобщенных параметров, каждый из которых оцени-
вает общую интенсивность вибрации определенного происхож-
дения.
Измерительный прибор является ио существу диагностичес-
ким индикатором вибросостояния исследуемого объекта. Он
позволяет нс только оцепить общее вибросостояппе, но и ука-
зать интенсивность вибрации определенного происхождения,
вследствие чего можно оперативно диагностировать причины
вибрации
Конструктивное выполнение диагностического индикатора
может быть различным, однокапальпый прибор последователь-
ного действья с изменяемой частотной характеристикой, много-
канальный анализатор параллельного действия (рис. 4. 18). Сиг-
195
нал с датчика поступает одновременно на несколько каналов,
каждый из которых измеряет виорацию з определенной частот-
ной зоне.
Назначение диагностического индикатора может быть двоя-
ким: оценка общего вибросостояпия двигателя или оценка вибро-
состояния его отдельного конструктивного элемента (агрегата,
прибора управления, оболочки) При контроле места измерений
определенные, нормы в каждой зоне постоянные*. Частотные зо-
ны не обязательно должны перекрывать общий диапазон вибра-
ции, т. е возможны зоны, в ко-
торых контроль нс производит-
ся, так как заранее известно,
что там пет сильных составля-
ющих вибрации. Мегодика
-контроля отличается от рас-
смотренной выше необходимо-
стью измерения нескольких
обобщенных параметров и оцен-
ки общего вибросостояпия по
псскол ьки м пар а м етр а м.
В аппаратурном аспекте к
системам контроля широкодиа-
Рцс. 4 18. Схема диагностического
индикатора общего вид рс,состояния
двигаге $я
пазопиой обшей вибрации предъявляют все требования, изложен-
ные в разд. 2 Дополнительные требования к датчикам связаны
с измерением высокочастотной вибрации и необходимостью уста-
новки их па внутренние узлы с повышенной температурой. Так,
в последнее врефя доказана эффективность контроля состояния
подшипников роторов по вибрации их корпусов Полезную инфор-
мацию о состоянии подшипников несут высокочастотные состав-
ляющие спектра (до 20—50 кГц) Соответственно датчики долж-
ны быть высокочастотными, высокотемпературными (до несколь-
ких сотеп градусов) и герметичными.
Наиболее полно этим требованиям удовлетворяют специаль-
ные кварцевые датчики, обеспечивающие высокую надежность
и точность измерении до 600еС [76] Датчики оснащаются высо-
котемпературными герметическими кабелями. Повышение собст-
венной частоты достигается уменьшением массы инерционного
груза или числа последовательно включенных пьезоэлементов.
При этом уменьшаются масса п габариты датчика, но одновре-
менно снижается чувствительность. Последнее допустимо, так
как уровень,вибрации подшипников выше, чем корпуса двигате-
ля, вследствие чего выходной сигнал датчика остается достаточ-
но большим.
Контролируемыми параметрами могут быть скорость или ус-
корение.
* Нормы могут быть частотно-зависимыми. Тогда измеряются относи-
тельные (или приведенные) величины (см. разд. 2).
197
3. 3» Диагностика вибросостояния
не силовых элементов
При исследовании вибрации несиловых элементов точ-
ки измерений нс фиксированы, нормы могут быть различными
или отсутствовать. Контролируемые зоны должны включать
частоты общей вибрации определенного происхождения (как при
контроле) и обеспечивать перекрытие всего частотного диапа-
зона. Последнее обусловлено недостаточностью априорных дан-
ных об исследуемых элементах. Слабая составляющая общей
вибрации может вызывать сильную вибрацию исследуемого
элемента, а последний может иметь внутренние источники. При
этом суждение о происхождении вибрации элемента теряет прак-
тическую достоверность (в отличие от контроля), становится ве-
роятностным
Нормы вибрации несиловых элементов могут бытп частотно-
зависимыми пли отсутствовать. Это не позволяет скорректиро-
вать их частотной характеристикой прибора. Поэтому прибор
должен иметь плоские частотные характеристики каждого кана-
ла. Этим обеспечивается оценка главной по абсолютному уровню
составляющей, без опенки степени опасности вибрации. Некото-
рые уточнения можно получить дополнительными преобразова-
ниями сигналов, рассмотренными ниже.
Таким образом, применение обобщенных параметров при ис-
следовании вибрации несиловых элементов дает менее опреде-
ленную информацию, чем при контроле. I ем не менее такая
информация очень ценна. Во многих случаях, как показано
ниже, опа может рассматриваться как окончательный результат,
достаточный для принятия решений.
На рис. 1. 19 приведена блок-схема диагностического индика-
тора, составленная с учетом особенностей измерений вибрации
нес иловых элементов. Измеряемая вибрация преобразуется
пьезоакселерометром Д и катодным повторителем КП в элект-
рический сигнал, пропорциональный ускорению. Этот сигнал
поступает па три-четыре параллельно включенных измеритель-
ных канала. Каждый капал содержит интегрирующее устройство
ИУ, фильтр Ф, усилитель У, детектор со сглаживающим фильт-
ром В и стрелочный указатель И.
Система регистрации выходных сигналов более развита по
сравнению с контролем общей вибрации. Кроме стрелочного
указателя И, обеспечивается возможность регистрации с по-
мощью самописца Рг и светолучевого осциллографа Р\.
К датчикам предъявляются менее жесткие требования по ре-
сурсу и точности. Это позволяет использовать керамические
пьезоакселерометры, более простые и более чувствительные по
сравнению с кварцевыми. Все же при измерении низкочастотных
составляющих выходной сигнал датчика оказывается малым,
особенно после интегрирования его, так как ускорения на низ-
198
ких частотах обычно невелики. Для нормальной работы низ-
кочастотного канала необходимы усилитель с большим коэф-
фициентом усилия и ряд мероприятий по снижению электричес-
ких помех.
При выборе характеристик элементов индикатора необходи-
мо учитывать частотный и амплитудный диапазоны воздействую-
щих на них сигналов. На датчик воз девствует виброускорсние
объекта в месте установки датчика. Среди составляющих этого
виброускорения могут оказаться сильные пеизмерясмые высо-
кочастотные составляющие. Амплитудный и частотный диапазо-
ны датчика должны выбираться из условия правильного преоб-
разования измеряемых составляющих вибрации при наличии
пеизмеряемых составляющих. Характеристики катодного
повторителя и интеграторов должны выбираться из условия
воздействия па них широкодиапазопного сигнала датчика. При
выборе характеристик фильтров следует учесть преобразования
широкодиапазонных сигналов при интегрировании. Фильтрация
и детектирование уменьшают соответственно частотные и ампли-
тудные диапазоны сигналов, что ослабляет соответствующие
требования к усилителям, детекторам и регистраторам.
3. 4. И нтерпретация результатов
измерения
Успешное применение обобщенных параметров в оп-
ределенной степени зависит от правильной интерпретации их.
Интерпретация результатов основывается па связи обобщен-
ных параметров с амплитудами компонент п с нормами, и на
вероятностных характеристиках вибрации. Рассмотрим три ха-
рактерных случая.
199
1. Нормы вибрации не зависят от частоты в пределах частот-
ной зопы. Известен закон распределения амплитуд компонент.
В этом случае измеренный обобщенный параметр равен интег-
ральной интенсивности многокомпонентной вибрации Д— Дэкв.
Сопоставление результата измерения с известной обобщенной
нормой позволяет сделать заключение о степени опасности
вибрации. Такая цепка проводится по каждому из обобщенных
параметров. Обобщенные нормы в различных частотных зонах
могут быть различными. Например, для низкочастотного диапа-
зона АС,1—4 g, среднечастотного А’*.2 = 20 gt высокочастотного
АС,з=60 g. Могут отличаться даже измеряемые колебательные
величины. Например, в низкочастотном и средпечастотпом диа-
пазонах измеряется скорость, а в высокочастотное — ускорение.
Соответственно будут выражаться и обобщенные нормы: /У*д=
= 40 мм/с, Nz.2 =70 мм/с, A^v,,t=G0 g.
Но результатам измерения можно также сделать некоторые
предположи ния об амплитуде главной компоненты. Предполо-
жим, что амщдитуды всех второстепенных компонент А; равны
между собой. Возможные значения их заключены в пределах
А,--— (0ч-1)Лгл. Амплитуда главной компоненты равна (или боль-
ше) наиболее вероятного значения
При измерении действующих значений имеем
О'".2
1де tn — текущая относительная амплитуда второстепенных ком-
понент.
Разделив левую и правую части равенства на А$л и выражая
частную норму через обобщенную
после простых преобразований получим:
т~ (п — I)
Л гл
-•4
С- • (4.41)
-.д '
При измерении среднего значения имеем:
m2 (/?— 1).V7
л —4 ~ ‘
-ср глТ 4ЛГ1
Разделив левую и правую части этого равенства на /1Е,Ср и вы-
ражая Л\- через обобщенную норму
47 КТ /, I '4ХЛ— 1) \
4 / ’
.ср
200
после подстановки получим:
Придадим этому квадратному уравнению обычную форму
4т- (п — ])
|И-/п; (п—I)]2
л разрешим его относительно ЛГЛ|'Ах,ср:
Полученные формулы позволяют оценить относительную
амплитуду главноч компоненты в зависимости от близости виб-
д
рации к норме (от параметра — ) при различном числе компо-
Л L"
пен г и различном относительном уровне второстепенных компо-
нент. Максимальное отношение амплитуды главной компоненты
к обобщенному параметру наблюдается при т = 0 пли п=\:
/1.,, \
^S.cp /щпх
В этих случаях сложная вибрация вырождается в простую
синусоидальную. Минимальное отношение наблюдается, когда
ЛГл=Ль т е. когда амплитуды всех компонент равны между со-
бой. В этом случае при измерении действующего значения
Дг<x~tn | nNL, AT=mNf,
что после подстановки в (4. 41) и выражения через А\ дает
/ 1 ’ - 1
\ /min I "
При ^измерении среднего значения
т (п 3)
г,ср— ;----
4
гл \ 1
^Ь.ср / mln 71 + 3
4-
1аиболее вероятное отношение — су ществг ст, когда а.мпли-
туды второстепенных компонент равны своим наиболее всроят-
201
ным значениям, т. е. при т = та. При этом выражения
(4. 42) принимают вид:
(4.41) и
(4.43)
. (4.44)
Эти формулы применимы при .4ra^/?2RV;.
На рис. 4.20 приведены предельные и наиболее вероятные
значения амплитуды главной компоненты для измерения сред-
него значения. Отношение
Рис. 4.20. Предельные и наиболее вероят-
ные значения амплитуды главной компонен-
ты
амплитуды главной ком-
поненты к уровню обоб-
щенного параметра теоре-
тически может находить-
ся в пределах от единицы
до значения, соответсгву-
ющего пунктирной линии
с цифрой, указывающей
соответствующее число
компонент. Так, при /2 = 3
Лгл//1Е,Г1) = 0,674-1.
В действительности
эти пределы уже. На
рис. 4.20 сплошной лини-
ей показаны наиболее ве-
роятные отношения при
/2 = 24-5. Чем выше уровень вибрации, тем ближе амплитуда
главной компоненты к уровню обобщенного параметра. При из-
мерении среднего значения пределы возможных значений ампли-
туды главной компоненты несколько уже. Например, при /2 = 2
Ды-=0,8-:-
--1- = 0,71 :-1.
А £,д
С увеличением уровня вибрации амплитуда главной компо-
ненты быстрее приближается к уровню обобщенного параметра
при измерении среднего значения. Это полезное свойство пара-
метра Л г Ср является следствием более высокой диагностичес-
кой чувствительности его.
Из изложенного выше следуют некоторые важные для прак-
тики свойства обобщенных параметров. Сформуяированные ни-
же свойства справедливы для стационарной полигармонической
вибрации и не относятся к перста повившейся, импульсной и шу-
моподобпой случайной вибрации.
202
Свойство I Амплитуда любой из компонент измеряемой
вибрации нс может превышать значения обобщенною парамет-
ра вибрации. Теоретически амплитуда любой компоненты может
изменяться от 0 до А*. Вероятность крайних значений амплитуд
близка к нулю. Согласно принципу практической достоверности
можно принять
0<А.<Ах. (4 45)
Измеренный уровень обобщенного параметра можно прини-
мать за предельную верхнюю оценку амплитуды любой из ком-
понент.
Свойство II. Максимальная амплитуда (амплитуда глав-
ной компоненты) практически заключена в пределах
—Г1-< А-л<А.д;
(4.46)
„ . о’ -4г,ср< . Агл< Ai.cp-
и — О J
Свойство III. С повышением уровня вибрации амплитуда
главной колпоненты приближается к измеренному значению
обобщенного параметра.
Неподкованно этих свойств обобщенных параметров позво-
ляет существенно упростить массовые виды измерений. Часто
задачей измерений является проверка соответствия уровней фак-
тической вибрации заданным нормам Методика таких измерении
может быть построчена следующим образом.
I Пусть частные нормы равны между собой. Если измерен-
ное значение обобщенного параметра меньше частной нормы, то
на основании свойства I можно принять, что амплитуды всех
компонент, безусловно, ниже норм (Л,-<М,). Такой результат
измерений вполне достаточен по условию задачи и может при-
ниматься за окончательный.
Если измеренное значение Av заключено между частной и
обобщенной нормами, то на основании вероятностных характе-
ристик вибрации, по которым вычислена обобщенная норма,
можно у гверждать, что А,<. \. Это равенство справедливо в ве-
роятностном смысле: наиболее вероятно, что амплитуды всех
компонент меньше своих частных норм. Возможно, что в этом
случае-амплитуда какой-либо компоненты в действительности
будет выше нормы, но вероятность этого очень мала. Поэтому
допустимо’ принимать утверждение, что вибрация в норме, за
окончательный результат измерения.
Если измеренный уровень обобщенного параметра выше обоб-
щенной нормы, го наиболее вероятно, что амплитуда одной из
компонент выше своей частной нормы (Агл>Л\). Вероятное зна-
чение ее можно определить по формулам (4.43) или (4.44).
Однако, если превышение обобщенной нормы невелико, возмо-
20;
жен мопсе вероятный случай, когда ни одна из компонент не
превышает частных норм, но их значения выше наиболее веро-
ятных Лв. Для уточнения результатов измерения и выяснения
конкретной причины повышенной вибрации необходим спект-
ральный анализ вибрации
Практически в большинстве случаев измеренные обобщенные
параметры оказываются ниже частных или обобщенных норм.
Превышение обобщенной нормы наблюдается редко и только в
какой-либо одной частотной зоне шнрокодиапазонной вибрации.
Поэтому в подавляющем большинстве случаев результаты изме-
рения обобщенных параметров достаточны для принятия заклю-
чений. Сложный и трудоемкий спектральный анализ гребутся
редко и только в определенном частотном диапазоне, где зафик-
сировано превышение обобщенных норм.
2. Пусть частотные нормы зависят от частоты вибрации, но
их можно выразить единой функцией Nj(f) для всех исслелеемых
конструктивных элементов двигателя. Оснащая каналы диагнос-
тического индикатора соответствующими нормирующими преоб-
разователями, можно автоматически измерить приведенные па-
раметры вибрации. Изложенные выше свойства обобщенных
параметров, методика измерений и оценки результатов пол-
ностью применимы к приведенным параметрам вибрации.
3. Если нормы не удается выразить в виде единой функции,
и, следовательно, ие удается обеспечить нормировку вибрации
(получить приведенные параметры), то целесообразно сохранить
плоские частотные характеристики индикатора.
В этом случае по результатам измерения нельзя непосредст-
венно оценить интегральную интенсивность многокомпонентной
вибрации и интенсивность отдельных компонент. Измеряемые
обобщенные параметры при этом обладают всеми изложенными
свойствами, по трактовка свойства III затруднена, так как глав-
ной может быть компонента нс с максимальной амплитудой.
Нельзя также задать единую обобщенную норму.
Если измеренное значение обобщенного параметра меньше
минимального значения нормы (/4v <. У, P»in), то вибрация не
превышает норм, т. е. амплитуды всех компонент ее меньше своих
норм
Если измеренное значение обобщенного параметра заключено
между минимальным и максимальным значениями нормы, то
определенного заключения об уровне вибрации нельзя сделать.
Уровень вибрации может быть больше и меньше нормы.
Иногда можно уточнить результат. Если измерялось ускоре-
ние и получен неопределенный результат, то надо изменить ско-
рость.
Гели результат окажется ниже минимального значения нор-
мы по скорости, го все составляющие ниже своих норм. В про-
тивном случае необходимо уточнить результат путем спектраль-
ною анализа. Вообще лучше измерять тот параметр, по которо-
23!
му разница между максимальным и минимальным значениями
норм меньше. Тогда реже будут возникать такие неопределен-
ности.
Вели результат измерения превышает максимальное значе-
ние нормы, то вибрацию практически можно считать выше нор-
мы. Возможно, что в действительности все составляющие ока-
жутся в норме, но бу ivt близки к своим чае гны л нормам
Вероятность такого случая мала.
Итак, при частотно-зависимых нормах, когда не производит-
ся приведение параметров, возможна неопределенность резуль-
тата. Варьируя измеряемыми параметрами (ускорение или ско-
рость), можно уменьшить число таких случаев
Г лава V
И НФОРМАЦИОН НО-ДИ АГНОСТИ ЧЕСКИ Е
КОМПЛЕКСЫ
Одно из следствий современной научно-технической
революции — быстрый моральный износ машин. В связи с этим
актуальнейшей задачей стало сокращение сроков их создания
при одновременном повышении надежности и ресурса. Решение
этой задачи осложняется, в частности, недостаточной изучен-
ностью способов точного расчета сложных конструкций, под-
верженных динамическим нагрузкам. Иллюстрацией может слу-
жить большая доля вибрационных дефектов на стадии доводки
машин
Многие сложные технические вопросы решаются эксперимен-
тально. Однако экспериментальный путь слишком дорог и тру-
доемок Например, при доводке ракетных двигателей в CILIA
затраты на экспериментальные исследования достигают в неко-
торых случаях 70% от общей стоимости разработок [41]. В связи
с этим приобрела актуальность проблема удешевления и ускоре-
ния экспериментальных исследований, в том числе и в газотур-
бинной технике.
Одним из важных направлений в решении этих проблем
является создание высокоэффективных информационно-измери-
тельных систем с развитыми, диагностическими функциями.
Повышение достоверности измерений позволяет существенно
уменьшить число испытаний двигателей, что ускоряет доводку
и значительно сокращает затраты. Еще более эффективна диаг-
ностика техническою состояния машин, позволяющая путем
анализа измерительной информации определить состояние дви-
гателя и прогнозировать сю работоспособность в будущем.
Раннее выявление или прогнозирование дефектов значительно
ускоряет доводку и повышает надежность двигателей в эксплу-
атации
Методы технической диагностики позволяют существенно
увеличить ресурс двигателя путем определения фактического
ресурса по состоянию основных узлов. За 10 лет (1955—1965 гг.)
темп наращивания ресурса после внедрения двигателей в экс-
плуатацию удвоился [35], что в определенной мерс связано с раз-
витием диагностических функций измерений.
Средн методов технической диагностики существенное значе-
ние имеет вибрационная диагностика, т. е. определение техниче-
ского состояния по вибрационным процессам, происходящим в
206
двигателях Задачи и методы такого диагноза рассмотрены Пав-
ловым 118] Об эффективности контроля обшей вибрации хпоми-
налось в п. 1.1 г-л. IV. Методами вибрационной диагностики
успешно контролируется состояние .многих узлов двигателя, в
частности, подшипников, роторов [38, 39]. Использование ЭВМ
значительно расширяет диагностические свойства измерительных
систем [72].
Ниже кратко рассмотрены некоторые вопросы повышения
эффективности сложных информационно-диагностических комп-
лексов.
1. ИНФОРМАЦИОННЫЕ АСПЕКТЫ ВИБРАЦИОННЫХ
ИССЛЕДОВАНИЙ
Экспериментальные исследования —это процесс полу-
чения дополнительной информации, используемой для повыше-
ния качества машины. Рациональное построение процесса иссле-
дования возможно па основе рассмотрения его в информацион-
ном аспекте. Информационным анализ процесса измерения
позволяет вскрыть недостатки, выявить и рационально
использовать информационные резервы
С информационной точки зрения результат измерения за-
ключается в сужении интервала неопределенности [45]. Коли-
чество информации г/, содержащееся в результате измерения,
определяется разностью между, априорной /7а и апостериорной
По неопределенностью (энтропией)
<1=НЯ-Нп 4'5-1)
и измеряется в двоичных единицах (бит).
В статистической теории информации информативность виб-
рационного процесса продолжительностью Т приближенно выра-
жается формулой
q=2±FT log.» бит, (5. 2)
б'и
где /X/7 — частотный диапазон вибрации;
Uv и tn среднеквадратичные значения сыпала и помехи
соответственно.
Заменяя отношение сигнал-—помеха относительной погреш-
ностью* измерения, а частотный диапазон — высшей частотой
спектра /в, получим (Ьормулу максимальной информационной
емкости вибрации:
С= — = 2/„log2-------. л.з
I Y с
Информационная емкость вибрации очень велика При /в~
- 10 000 Гц и у- 0,1 С=66 400 бпт/с. Расширение частотного
207
диапазона, увеличение числа датчиков или продолжительности
измерения приводит к лавинообразному увеличению объема ин-
формации, исчисляемою десятками миллионов бит на одно из-
мерение Практически используемая информация, получаемая
после обработки измерении, исчисляется десятками бит, осталь-
ная же информация обычно не используется.
Обработка результатов измерении с информационной точки
зрения заключается в выделении из огромного количества пер-
вичной информации той ее части, которая необходима * потре-
бителю. Выделение наиболее существенны- данных называют
сокращением избыточной информации или сжатием (обогаще-
нием) информации.
Известны различные методы сжатия [57], сопровождающиеся
обратимыми или необратимыми преобразования ли сигналов.
При распространенном в виброметрин ГТД спектральном ана-
лизе происходит сжатие путем выделения параметров ст нала —
амплитуд п частот составляющих. Вследствие полной потери
информации о фазах и частичной об амплитудах и частотах
(из-за погрешностей анализа) исходный сигнал точно нс может
быть восстановлен. При ручной обработке полностью теряется
информация о нсвыделяемых составляющих, которые могут быть
полезными потребителю. При аппаратурном анализе обеспечи-
вается выделение практически всех составляющих, представля-
ющих интерес. Однако в условиях массовых экспериментов объ-
ем йсходной информации значительно превышает технические
возможности систем спектрального анализа. В итоге существен-
но увеличивается время обработки.
При решении этой проблема возможны два подхода. Первый
подход технический — повышение производительности” средств
спектрального анализа. Создание многоканальных автоматичес-
ких анализаторов и специализированных ЭВ\1 с прямым вводом
первичной информации или с магнитных лепт мо/кет обеспечить
необходимую пропускную способность. При этом потребуются
сложные анализирующие устройства и высококвалифицирован-
ные исполнители.
Второй подход методический — использование известных или
разработка новы методов, обеспечивающих более эффективное
сжатие. Этот подход предполагает учёт конкретных целен экспе-
римента. Вибрационная информация представляет интерес лишь
как средство решения какой-либо вибрационной задачи.
Формулировка цели эксперимента позволяет определить при-
знаки для классификации исходной информации по степени ее
значимости на избыточную, второстепенную и необходимую.
Соответственно может быть построен процесс извлечения (обра-
ботки) информации: полностью исключается избыточная инфор-
мация, в значительной мере — второстепенная, сохраняется и
полностью выделяется необходимая часть. Оптимальная степень
сжатия информации определяется целью и условиями эксисри-
208
мента. При недостаточном сжатии усложняется эксперимент и
затрудняется использование его результатов (необходимо допол-
нительное сжатие, обобщение результатов); при чрезмерном
сжатии — затрудняется решение поставленной задачи (решение
в условиях недостатка информации).
»аким образом, четко сформулированная цель эксперимента,
грамотно поставленная задача являются главным условием ра-
ционального построения эксперимента. Экспериментатор полу-
чает при этом возможность оптимизировать процесс измерения,
выбирать или создавать оптимальные методы и средства измере-
ний и обработки.
Рис. 5. 1. Этапы преобразование информации.
Информационный подход позволяет сформулировать и другое
существенное положение. Процесс измерения представляет со-
бой ряд последовательных преобразований при записи и обра-
ботке измеряемого сигнала (рис. 5. 1). Конечная цель этих пре-
образований— выделение необходимой для принятия решения
части, содержащейся в сигнале информации, определенное сжа-
тие информации. Программа эксперимента и все преобразования
сигнала должны быть подчинены этой конечной цели. Следова-
тельно, сжатие данных целесообразно производить на всех эта-
пах эксперимента и преобразований сигнала (начиная с выбора
мест установки и типа датчика и кончая этапом обработки), от-
давая преимущество сжатию на ранних этапах. Сжатие упроща-
ет сигнал, что позволяет упростить аппаратуру для последующих
его преобразовании Такой подход позволяет во многих случаях
производить обработку непосредственно в процессе измерения
обеспечивая выдачу предварительных или окончательных данных
в темпе измерения.
При информационном подходе важнейшее значение придает-
ся априорным данным, т. е имеющимся до эксперимента сведем
ниям об исследуемой вибрации, о возможных способах решения
поставленной задачи. Известно, что вероятность принятия пра-
вильного решения увеличивается с увеличением объема априор-
ной информации. Для решения какого-либо вибрационного воп-
роса конструктору необходим определенный минимум информа-
ции q об этом вопросе Некоторое количество информации qA у
него имеется до проведения эксперимента. Недостающее коли-
чество информации q© должен доставить эксперимент. Чем боль-
209
ше объем априорных данных, тем меньше информации требует-
ся от эксперимента:
Яз*=Я~ЯА- (|.4)
Соответственно можно упростить эксперимент и обработку, что
ускорит выдачу результатов
Иногда целесообразно получать от эксперимента больше ин-
формации, чем требуется в данной задаче, для использования ее
в других задачах. При этом необходимо учесть фактор старения,
стоимости получения и хранения дополнительной информации.
Можзет оказаться более выгодным по i учить се прямым сиециаль-
’ ним экспериментом
В качестве иллюстрации изложенного сопоставим процессы
контроля общей вибрации методом спектрального анализа и
методом обобщенных параметров. До прэв<дення эксперимента
имеется некоторый объем априорной информации. Известно, что
каждый ротор генерирует вибрацию, что частот этой вибрации
равна частоте его вращения. Известен диапазон возможных чи-
сел оборотов, т. е. известно fmin и fmax. Известны критерии интен-
сивности отдельных гармоник (амплитуда скорости, независимо
от частоты) и нормы, равные для всех роторных гармоник. Для
принятия решения недостает толп ко фактического значения уров-
ня роторной вибрации (неважно, какой ротор генерирует ее),
т. е. необходим минимум энергетической информации (уровень)
и минимум диагностической информации (указание о том, что
измеряемая вибрация является роторной, генерируется одним
из роторов).
Процесс контроля спектральным методом следугсшцин
1. Записывается вибрация в 1 ада иной точке двигателя с од-
новременным отсеиваписм избыточной информации. Используя
априорные данные, можно применить простой способ отсева —
включить в измерительную систему фильтр, пропускающий
только вибрацию в диапазоне частот, определяемом частотами
вращения роторов:
2. Производится спектральный анализ.
3. Выделяются из спектра роторные гармоники — по отноше
пню частоты вибрации к числу оборотов роторов.
4 Измеряются амплитуды каждой роторной гармоники
5. Выбирается главная компонента—гармоника с макси-
мальной амплитудой Дпах-
6 Максимальная амплитуда сопоставляется исполнителем с
нормой и оценивается вчбросос-тояпие двигателя.
С информационной точки зрения такой процесс неоптималь-
ный В результате спектрального анализа были получены ампли-
туды и частоты нескольких составляющих вибрации, а для оцен-
ки вибросостояния использована амплитуда лишь одной состав-
210
ляющен. Таким образом, результаты спектрального анализа
обладают избыточностью информации применительно к задаче
оценки вибросостояиия двигателя.
На основе информационного подхода можно устранить эту
избыточность, вводя один обобщенный параметр роторной виб-
рации и соответствующую обобщенную норму. Процесс контроля
при этом следующий.
1. Вибрация преобразуется в электрическим сигнал с одно-
временным отсеиванием с помощью фильтра избыточной инфор-
мации. В выделенном фильтром диапазоне частот фактически
присутствуют и составляющие пероторного происхождения.
Однако из опыта известно, что интенсивность их значительно
ниже, чем роторных гармоник. Исходя из принципа практичес-
кой достоверности, можно отбросить как мало вероятный случаи,
когда амплитуда какой-либо из нсроторных составляющих будет
максимальной в диапазоне \Г. Другими словами, па основании
априорных данных влияние нероторных составляющих на изме-
ряемый обобщенный параметр считается всегда несущественным.
«2. Измеряется обобщенный параметр.
3. Оценивается вибросостояпие по измеренному обобщенному
параметру* путем сопоставления его с обобщенной нормой.
В этом процессе все операции выполняются в темпе измере-
ния. Полностью исключены операции записи вибрации, спект-
рального анализа, выбора роторных гармоник. Могут быть
автоматизированы операция оценки вибросостояния и операция
обратного воздействия на двигатель. Упрощение процесса конт-
роля позволяет упростить аппаратуру’ и обеспечить выдачу дан-
ных в темпе измерения
Для контроля вибрации и опера швной диагностики сроки'вы-
дачи информации имеют особое значение В первом случае ин-
формация должна выдаваться непрерывно в темпе измерения,
во втором — допускается небольшой сдвиг во времени. Сокра-
щение сроков выдачи информации повышает се практическую
ценность, удлинение — резко снижает.
Таким образом, метод обобщенных параметров обеспечивает
оптимальное сжатие информации с сохранением или повыше-
нием практической ценности ее. Критериями оптимальности слу-
жат минимальное количество информации, необходимое для ре-
шения данной задачи, и сроки ее выдачи.
Практическая эффективность процесса экспериментальных
исследований^в значительной степени определяется эффектив
костью используемой измерительной техники. Измерительная
техника выполняет роль материальной базы при получении изме-
рительной информации. По -ггой причине, как показано Новиц-
ким [45], качество любых измерительных устройств должно оце-
ниваться с позиций теории информации. Информационный
подход, развитый применительно к измерительном технике,
в принципе позволяет объединить в едином аспекте
211
все разнообразие свойств и требований к информационным
системам.
При опенке эффективности измерительной системы необхо-
димо совместно учитывать количество получаемой информации,
различные затраты (трудовые, материальные, энергетические)
и фактор времени. Отношение
количество информации
затраты X время
(5.5)
можно рассматривать как самую общую форму критерия ее эф-
фективности. Этот критерий должен учитывать количество прак-
тически используемой информации с учетом степени важности се
и сроков выдачи; стоимость, надежность и другие эксплуатаци-
онные характеристики приборов; трудоемкость измерений и ква-
лификацию исполнителей и т. п.
2. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ПОСТРОЕНИЯ
ИНФОРМАЦИОННО-ДИА ГНОСТИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ
В настоящее время отсутствует методика количествен-
ной обобщенной оценки эффективности сложных измерительных
систем по совокупности их основных свойств Предпринимаются
попытки создания таких оценок для отдельных приборов (45],
сложных систем и всего процесса измерения (12]. В связи с этим
представляет интерес опыт применения различных приборов и
измерительных комплексов в виброметрии ГТД. Ниже изложены
некоторые положения, апробированные практикой и способству-
ющие повышению эффективности сложных измерительных сис-
тем. Все они вытекают из общего принципа: максимальный учет
и использование особенностей исследуемой вибрации, задач и
условий измерений.
2. 1. Разделение функций измерительной
системы по типовым задачам
Из зависимости г, (5.5) от задач и условии экспери-
мента следует, что оптимальной может быть лишь система,
в определенной степени специализированная, приспособленная
к решению определенного круга вибрационных задач.
Вопросы оптимизации процесса измерений рассмотрены в
литературе (12], где показано, что локальная оптимизация от-
дельных устройств измерительной системы ио некоторым част-
ным критериям не означает оптимизации системы в целом.
Улучшение какой-либо одной характеристики прибора (на-
пример, точности), как правило, достигается за счет некоторого
ухудшения других характеристик (надежности, стоимости и т. п.).
Суммарные характеристики системы определяются приборами с
самыми низкими соответствующими характеристиками. Поэтому
212
система, составленная из локально оптимизированных приборов,
вероятнее всего, будет иметь низкие технические и эксплуатаци-
онные качества.
Новицким [45] показаны взаимосвязь информационной спо-
собности, сложности и надежности измерительных устройств и
возможность использования запаса по одним характеристикам
для улучшения других. Эта возможность позволяет взаимно
согласовать характеристики отдельных приборов при создании
сложных измерительных систем и обеспечить высокую эффектив-
ность системы в целом
Разнообразие вибрационных задач затрудняет создание еди-
ной оптимизированной системы. Это затруднение можно устра-
нить, если внутри измерительного комплекса выделить системы,
специализированные по группам задач. В вибромстрии ГТД
можно выделить три характерные группы задач: общие иссле-
дования, исследования по выявлению и устранению дефектов,
контроль. В первой группе требуется максимальное количество
экспериментальной информации для изучения причин и особен-
ностей вибрации. Во второй группе исследования проводятся
более узко, для решения опрелеленнон задачи. Третья группа
требует выделения и предельного сжатия информации, необходи-
мой для оценки вибросостояпия двигателя в целом
11а раннем этапе развития ГТД преобладала исследователь-
ская (познавательная) функция измерении. По мере накопления
сведении о вибрации получила развитие вторая функция — конт-
рольная. В настоящее время отчетливо выявилась и тенденция
развития диагностических функций измерений. Развитие мето-
дов вибрационной диагностики приведет в недалеком будущем
к со. та и ию единой информационно-диагностической системы.
Использование специализированных вычислительных устройств
позволит решать все задачи вибромстрии.
В настоящее время, по-видимому, целесообразны информаци-
онно-диагностические комплексы (ИДК), включающие две из-
мерительные системы. Одна из них выполняет исследовательские
и диагностические функции, другая — контрольные Выделение
контрольной функции связано со спецификой применяемых в
настоящее время средств контроля.
2. 2. Использование априорных данных
Систематизация и обобщение данных о вибрации ГТД
(см. гл. I) значительно облегчают выбор основных параметров
ИДК. Наличие типовых спектров и возможность прогнозирова-
ния спектров вибрации создаваемых двигателей позволяет опре-
делить необходимые частотные и амплитудные диапазоны прибо-
ров. Данные о временны* и статистических характеристиках об-
легчают решение методических и аппаратурных вопросов
213
2. 3. Сочетание аналоговых и цифровых
измерительных устройств
Повышение производительности ИДК и расширение
его возможностей достигаются па основе применения вычисли-
тельной техники. Однако вследствие очень большой информа-
ционной емкости вибрации непосредственный ввод всей инфор-
мации в ЭВМ весьма затруднен и во многих случаях неэффек-
тивен. Учитывая невысокую точность собственно измерительных
систем, подробная обработка всей информации на ЭВМ при
большом объеме выходной информации даже нежелательна.
Кроме того, лишняя цифра увеличивает объем вычислений
на 10—15%.
Поскольку практически используется лишь небольшая доля
первичной информации, то логично организовать «отсев» избы-
точной информации с помощью аналоговых устройств до се вве-
дения в ЭВМ, например, фильтрацией и детектированием выде-
ляются огибающие узкополосных процессов.
Сочетание аналоговых и цифровых устройств позволяет во
много раз сократить объем вводимой в ЭВ\1 информации, без
снижения практической ценности результатов.
2. 4. И спользование новых методов
исследований
Наличие априорных' данных часто позволяет ограни-
читься более грубыми параметрами вибрации, чем параметры
огибающих. Примером этому может служить контроль вибра-
ции по обобщенным параметрам и применение этого метола при
исследовании вибрации нссиловых элементов (см. разд. 3 гл. IV).
Возможно также применение обобщенного параметра случайной
вибрации *:
Л=>4 ^А.
(5.6)
Раздельно измеряются среднее значение амплитуд j и сред-
псквадратпческос отклонение их от среднего значения ой* Пос-
ледний параметр умножается на коэффициент z, после чего про-
изводится сложение по формуле (5.6). Параметр Лг представля-
ет собой значение амплитуды узкополосного процесса, вероят-
ность которой определяется параметром
01
и законом распределения амплитуд. Такая оценка случайной
вибрации находит практическое применение.
* Предложен и обоснован автором.
214'
Применение метода «беления» сигналов позволяет устранить
невосстановимую потерю информации, когда динамический диа-
пазон вибрации превышает динамический диапазон аппаратуры
«Беление» достигается интегрированием или дифференцирова-
нием сигналов с целью выравнивания амплитуд спектральных
составляющих сигнала с датчика. На выходе аппаратуры можно
произвести преобразование, обратное «белению» («разбелива-
нис») [32], либо пересчитать полученные параметры в требуемые
(впброскорость в ускорения и т. и.). Такое преобразование сиг-
налов равносильно расширению динамическою диапазона аппа-
ратуры по отношению к измеряемым параметрам вибрации при
том же диапазоне аппаратуры по отношению к электрическим
параметрам вибрации.
2. 5. Этапность выполн€ния
эксп е рим ентов
Дальнейшее упрощение ИДК и процесса измерения
достигается методами оптимального планирования эксперимен-
тов. Эксперимент планируется в соответствии с принципом посте-
пенного «отсеивания» второстепенных и детализации важных
факторов.
Программе первого этапа составляется па основании задачи
и априорных сведений об исследуемой вибрации. Чем менее чет-
ко сформулирована задача и чем меньше априорных данных,
тем обши|кнее программа. Поэтому первый этап целесообразно
строить как поисковый, «отсеивающий» эксперимент. Зддача
первого этапа—грубая оценка вибрации по большому числу
датчиков и режимов испытаний двигателя (предварительная
диагностика). По результатам первого этапа можно намного
сократить дальней ши г эксперимент. Применение метода обоб-
щенных параметров на этом этапе практически решает пробле-
му массовости измерений.
Программа второго этапа включает более детальное исследо-
вание по ограниченному числу датчиков, с применением более
тонких методов и средств. Третий этап включает выборочные
исследования с применением самых тонких методов и средств
(корреляционный анализ, ЭВ\\)
Н* рис 5.2 и 5.3 показаны структурные схемы систем, со-
ставленные с учетом изложенных положении. Частотно-избира-
тельный элемент (фильтр) Ф отсеивает избыточную информа-
цию, выделяя сигналы в контролируемом диапазоне частот \F.
После промежуточны' преобразований в усилителе и детекто-
ре В вырабатывается сигнал СЧ, содержащий в неявном виде
необходимую информацию о контролируемой вибрации двигате-
ля. Сигнал С\ пост'пает на индикатор Ип, либо регистратор Р,
либо в устройство принятия решений i ПР, в которых тем или
215
иным способом осуществляется операция сравнения для получе-
ния численного значения уровня вибрации.
В устройстве MIP автоматически вырабатывается решение
по измеренной величине X и заданному критерию (норме) Кд- в
виде командного сигнала С7к.с. Командный сигнал либо индипи-
кон1 рольной системы
руется на индикаторе решении //р, либо поступает на исполни-
тельное устройство. Иногда контрольная система дополняется
узкополосным анализатором, позволяющим точно определить
лричинх вибрации [84].
Рис. 5.3. Структурная схема информационно-диагностического комп-
лекса
Структурные схемы информационно-диагностических систем
более разнообразны вследствие большего разнообразия задач и
требований. Приведенная схема (см рис. 5.3) предназначена
для измерения широкодиапазоннон вибрации (до 5—20 кГц).
216
Она состоит из трех основных частей: стендовой (а), лаборатор-
ной (б) и вычислитель мой (я).
При измерениях ja стенде вибрация преобразуется датчиком
з электрический сигнал н после интегро-дифферсппирующего
преобразователя ИДП, выполняющего операцию «беления», по-
ступает на вход блока фи щтров БФ. Блок фильтров выделяет
из широкодиапазонного сигнала датчика несколько заданных
поддиапазонов, включающих вибрацию, генерируемую отдель-
ными узлами двигателя. Далее раздельно измеряются обобщен-
ные параметры Л, в каждой зоне. Сигналы каждой зоны после
усиления в блоке усилителен БУ и соответствующего выбранно-
му обобщенному параметру детектирования в блоке детекторов
ББ поступают па блок индикаторов ЬИ и регистратор ГД.
Эти измерения составляют первый этап эксперимента, выпол-
няя функцию «отсеивания» и решая проблему массовости изме-
рении и оперативной выдачи основных результатов. Полученные
параметры X, являются окончательным результатом измерения
по большинству датчиков пли отдельным зонам и режимам ис-
пытания одного и того же датчика. По ним же экспериментатор
составляет программу второго этана, На втором этапе экспери-
мента дополнительно производится запись отфильтрованной
вибрации па евстолучевой осциллограф Рх с целью точного опре-
деления причины вибрации и ее временных характеристик. Здесь
применяются также узкополосные анализаторы. Большинство
выполняемых на втором этапе измерений также является окон-
чательным результатом эксперимента.
Па третьем этапе производится запись на магнитный регист-
ратор МР через согласующее устройство СУ особо интересных
явлении. Обработка магнитных записей производится лабора-
торным комплексом ИДК. Он включает устройство воспроизве-
дения магнитных записей УБ, все типы приборов, применяемых
на стенде (СК),специальные анализирующие устройств! Ап (час-
тотные и амплитудные анализаторы, фильтры) и аналого-цифро-
вой преобразователь АЦП. Стендовый комплекс СК позволяет:
повторно произвести все виды преобразований обработки, кото-
рые выполнялись па стенде; исключить недостоверные или не
представляющие интереса участки записи; выбрать участки за-
писи и частотные зоны, подлежащие предварительному анализу
иля непосредственному кодированию; составить программу коди-
рования. Па !ход аналого-цифрового преобразователя может
поступать четыре вида сигналов: с выхода фильтров uxi; с выхо-
да детекторов (Дц с выхода анализаторов U\ и непосредственно
с воспроизводящего устройства их.
ЛИП является автономным устройством, принадлежащим к
лабораторному комплексу ИДК. Он кодирует информацию в
форме, непосредственно воспринимаемой соответствующей ЭВМ.
Такое решение позволяет значительно разгрузить ЭВМ, посколь-
217
ку время кодирования (с учетом настройки лабораторных при-
боров) во много раз превышает время вычислений. Возможно
применение вместо ЭВЧ специализированных вычислительных
устройств, но при этом трудно обеспечить полную загрузку их.
Информационный подход позволяет минимизировать о бъем
необходимой информации, а учет других отмеченных факторов
способствует выбору рациональных методов и средств получе-
ния, обработки и форм представления се. Решение проблемы
массовости измерений на основе применения обобщенных пара-
метров высвобождает квалифицированные кадры и создает пред-
посылки для реального использования заложенных в ИДК воз-
можностей при решении более сложных вибрационных задач.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Александров В. Л Воздушные пинты. №.. Оборонно, 1Э51.
2 Ананьев И. В., Тимофеев П. Г. Колебания упругих систем в авиацион-
пых конструкциях и их ,1сш1фиропание. М., «Машиностроение», 1965.
3 Акимов В №., Старик Д. Э. Морозов А. А. Экономическая эффектив-
ность повышения ресурса и надежности газотурбинных двигателей М., «Ма-
шиностроение», 1972
4. Бавыкин В. И., Сидоренко М. К. О вибрациях анероидов.— В кн.: Виб-
рационная прочность и надежность авиационных двигятелеГг. -«Тр1 ды КуАИ»,
Куйбышев. 196-5, вып. XIX
5 Баррср №.. >комот А . Бебск Б и др. Ракетные двигатели. №., Оборон-
гиз. 1962.
6. Башгл Г М. К титаиия жидкости в гидравлических системах. — «Вест-
пик машиностроения», 1961, № 9
7. Бен дат Дж., Пирсол Л. Измерение и анализ случайных процессов. №.,
«-Мир», 1971.
8 Неравен Л Хкустическпе измерения. М. ТП1Л 1958.
9. Бовин Ю. К, Румянцев Г. Я. Отечественные светол^чсвые осциллогра-
фы и самопишущие приборы высокой чувствительности. — В кн.: Аппаратура
для измерения параметров вибрации. Изд ЯДНТП Л., 1967.
10. Брановский М А., Сивков А. П. Балансировка роторов турбоагрегатов.
_М —Л., «Энергия», 1966.
11. Васильева Р. В. Аппаратура для вибрационных исследований (обзор).—
В кн.: Аппаратура для измерения параметров вибрации Изд. ЛДНТП, Л., 1967.
12. Васильев А. И., Дробышев Ю. П., Котюк А. Д. Оптимизация процесса
измерения. —«Измерительная техника», 1967, № 2.
13. Вильнер П. Д. Некоторые вопросы доводки прочности трубок ГТД.—
В кн.: Вибрационная прочность и надежность авиационных двигателей.—
«Груды Ку ЛИ», Куйбышев, 1965, вып. XIX
14. Вильнер П Д., Сидоренко М К- Контроль вибрации авиационных дви-
гателей по виброскорости. — В кп.; Некоторые вопросы проектирования и до-
водки авиационных газотурбинных двигателей. — «Труды КуАИ», Куйбышев,
1970. вып. 15.
15 Вильнер П. Д. Bu6i оскорость как критерий вибрационной напряжен-
ности упругих систем. — «Проблемы прочности», 1970. № 9.
16. Генкин М. Д., I ринкевич В. К. Шум редукторов судовых двигателей
Л., СудпрЛ гиз. 1957.
17. Гладких П А Борьба с вябраипей и шумом в машиностроении. М,
«Машиностроение» 1966.
18. Гольдман С. 1 армонический анализ, модуляция и шумы. М., ПИЛ,
1951.
19. Гоноровский И С. Радиотехнические пели и сигналы, ч. I и II. М,
«Советское радио», 1967.
20. Граднпейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и
произведены. №., Физматгнз. 1963
21. Ден-Гартог Дж. П Механические колебания. №.. Физматгнз, 1960
22. Иориш Ю И. Внброметрия М «.Машиностроение», 1963.
219
23. Иориш Ю. И. Зашита самолетного оборудования от вибрации. М.
Обороним, 1919
24 Качадурян Г, Чомп Л Измерение вибрации элементов летательного
аппарата.—«Ракетная техника». 1971. № 1.
25. Клюкин И. И. Борьба с шумом и звуковой вибрацией па судах (2 с
издание) Л., «Судостроение», 1971.
26. Клюкин И. И., Колесников Л. Е. Акустические измерения в судострое-
нии. Л «( у достроение». 196Е>.
27. Колесник И. В. Устранение вибрации машин. М., Машгпз. 1960.
28. Кондрашов Н С. О параметрических колебаниях трубопроводов. В
кн : Вибрационная прочность и надежность авиационных двигателей. — «Тру-
ды КуАИ», Куйбышев. 19.65, вып. XIX.
2а Кондрашов Н С Кэлсбачпя трубопроводов ГТД. закрепленных на
оболочечном корпусе. В кн.: Вибрационная прочность н на темность щша-
телен и систем летательных аппаратов. — «Труды К\ ДИ», Куйбышев, 1967,
вып. \’\ \
30 Котюк А Ф., Ольшанский В В., Цзетков Э. «Л. Методы и аппаратура
для анализа характеристик случайных процессов М. «Энершя». 1967.
31 Крок ко Л., Чжен синь-и. Теория неустойчивого горения в жидкостных
реактивных двигателя^. М., НМЛ. 1958.
32. Криксунов В. Г. Автоматические анализаторы спектров электрических
сигналов. Киев. «Техника». 1965.
33. Круглов Н В Нормы вибрации тхрбомашнн.— «Теплоэнергетика»,
1959 № 8
'34 . Крючков Ю. С. Влияние зазора на вибрации и шум подшипников ка-
чения. «Вестник машиностроения», 1259. Vs 8.
33. Кузнецов II. Д. Некоторые проблемы современного газоту рбострис-
ння. — В кп.: Некоюрые вопросы проектирования и доводки авиационных га-
зотурбинных двигателей.— «Труды КуАИ», Куйбышев, 1970, вьш. 45.
36 Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники, т. 1.
М., «Советски радио». 1966. 7
37 Левит М I., Ройзман В. П. Вибрация и уравновешивание рогозов
авиадвигателей. М.. «Машиностроение», 1970.
38 Линц В. Т-хнпчсская диагностика машин. М , «Знание» 1971.
39. Максимов В П., Ерошкин А. И., Орманов П. И. и др Эксперименталь-
ные методы обнаружения повреждений подшипников качения в ранней ста-
лии.— В кп.: Прочность и динамика авиационных двигателей. М„ «Машино-
строение», 1970, вып. 6.
40. Маслов Г. С Расчеты колебаний валов. М„ < Машиностроение», 1268
41 Меклер М. Н. Вопросы экономической эффективности применения из-
мерительной техники.—«Измерительна*] техника»., 1968, № 6.
42. Мснли Р. Анализ и обработка записей колебаний. М., «Машинострое-
ние». 1972.
43. Мирский Г. Я. Аппаратурное определение .характеристик случайных
процессов М.— Л.. «Энергия». 1967.
44. Новиков А. К- Корреляционные измерения в корабельной акустике.
Л., «Су построение». 1971.
45 Новицкий П. В. Основы информационной теории измерительных уст-
ройств. Л.. «Энергия», 1968.
16. Новипкий П. В Расчет и проектирование пьезоэлектрических акселе-
рометров.- «Приборостроение», 1960. № 6.
17. Ониашвизн О. Д. Некоторые динамические задачи теории оболочек.
Изд. АН СС( Р, М., 1957.
48 Павлов Б. В. Акустическая диагностика механизмов. М, «Машино-
строение», 1971.
19. Раушениах Б А. Вибрационное горение И., Физматгиз, 1961.
50. Сабмгюк А, Систо Ф, Обзор проблем аэродинамического возбуждения
колебаний в турбомашинах.— В кп.: Механика. М., НИЛ, 1957, № 3.
220
51 Свешников А А. Прикладные методы теории случайных функции М„
«Наука». 196*
52. Серебренников М Г., Псрвозванский А. Л. Выявление скрытых перио-
дичное гей. М . «Наука». 1965.
53. Сидоренко М. К- Вибро i ттчик с подшипниками качения, — «.Заводская
лаборатория». 1055, № 1. —
31. Сидоренко М К. Определение собственных частот колебании трубо-
проводов методом простукивания. — В ки.; Вибр.шиопиая прочность и на-
дежность авиационных двигателей. — «Труды К\АИ», Куйбышев, 1965, выи
XIX
55. Сидоренко М К, Плутекко Н. И. Стрелочный анализатор вибрации.—
В кн.: Пср. човой научно-технический н производственны;! опыт, вып. 2.
ЦИТГПН, 1961.
56. Сидоренко М. К- О принципах построения информационно-измери-
тельных систем вибрации авиационных ГТД.—Е кн.: Некоторые вопросы
проектирования и доводки авиационных газотурбинных двигателей. — «Тру
ды Ку \И». Куйбышев, 1970, вып. 15.
57- Соловьев В Ф. Рациональное кодирование при передаче сообщении.
М,. «Энергия». 1970
58. Сорокин Г С. Динамический расчет несущих конструкций здании,. М,
Госстрой и здат, 1956.
59. Талиан Т, Густафссон О Vznexn в исследовании вибраций подшипни-
ков качения и в снижении их уровня. — В кп.: Механика. Н, «Мир», 1965, № 6.
60. Тимошенко С. П Колебания в инженерном деле. At, Физматгиз, 1959
61. Тихонов В И. Статистическая радиотехника. М., «Советское радио»
1966. .
62. Филиппов А. П. Вынужденные колебания линейных систем при про-
хождении через резонанс. — В кп.: Колебания в турбомашина\ Изд АП
СССР, 1956
63. Харкевич А. Л. Спектры и анализ М., Физматгиз. 1962
64. Харченко Р. Р. Коррекция частотных характеристик вибраторного ос-
циллографа,- «Электричество», 1951 Л?6.
65. Цеханский К Р. Обзор существующих конструкции пь зоэлектричес-
ких акселерометров. — В кп.: Аппаратура для измерения параметров вибрации
Изд ЛДНТП, Л.. 1967.
66 Борьба с шумом [Сборник статен]. Нод ред. г. Я. Юдина. М., Строй-
и.здат, 1964.
67. Подшипники скольжения и вибрация роторов Г1Д. Экспресс-ипфор
мац|Д «Авиадвтиателестроение». вып. 27. июль 1958-
68. Исследование реактивных двигателей на жидком топливе. [Сборник
статьи]. At, «Мир», 1964.
69. Случайные колебания. [Сборник статен]. Под ре д. С. Креп делла. М
«Мир», 1967.
70. Arnold R. N., Warburton G. В. The flexural vibrations of thin cylinders,
Proceedings I ME vol. 167 \ 1953. Xo 1.
71. Armstrong t£. K-, StcvensOn R. E. Some Practical Aspects of Comp-
ressor B'^Je Vibration, «Journ. of the Royal Aeronautical Society», vol. 64.
March 1960, Xo 591
72. Ballard Douglas W. NDT — nondestructive testing,— «Indutsr. Res.»
vol. 7, 1965. No 11
73. Erler W., Eggert H. MeBwertverfalschungen bci Schwingungsmessun-
gen. —«Nachrichtenlechnik», 1966, Bd. 16. Nr. 7.
71. Federn K. Erfahrungswerie, Richtlinicn mid Gfilenmafistabe fiir die
Beurieilung von Maschinenschwingungen.— «Konstruktion». 1958, Nr. 8.
75. Federn K. Criierc, mesure et elimination des vibrations en construction
mecaniquc, — «Rrv il tinixe-sclle des mines», 1962, v. XVIII, No 2.
76. llatschek B. R., Schoiield G. A Reliable High Temperature Transducer
for Engine Vibration Measurement,—• «Aircraft Engineering», November 1970.
221
Tl. Keller F. Messungen zur Energicvcrteukmg von Dehn-und BicgcweHen
anf Plaileii bei statistischer Anregung.—«Acustics». Bd II, 1961, Nr. 5/6,
78, Meldau E. Die Bewegung der Achsc von Walzlageni bei gcringen
Drehzahlen. — «Werkstatt Bcirieb», 1951, Nr. 7.
79. Nicholson H Л1., Radcliffe A Pressure fluctuations in a jet engine.—
«Brit. Journ. Appl. Phys.», vol. 4, 1953, No 12.
80. Юсе S. O. Statistical Propcrt.es of a Sine Wave plus Random Noise,
В STI, 1948,; No 1.
81. Urlich A. Ein ncucs Verfahren zur Feststcilung von Walzlagcrfehler.—
«Maschinenmarkt», 1965, S. 71, Nr 97.
8J. Zink H. Gersuschuntersucliungcn an Lahnradgctricb — «VDI — Zeit-
sciirift», 1956, Nr. 8.
83. Military standard environmental Lest methods for aerospace and ground
equipment, MIL-STD-810 (I SAF), 1962, p. 514—4.
81. Spiiery Turbine Vibration Analyzer indicates source of vibration in
Turbojet and Turboprob Engines.— «Airlift». November I960, vol. 24, No 6, p. 2..
85. The Aeroplane and Commercial Aviation News. 1964. No 15/2765.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр
11рсдпсловие......................................................... 3
Глава I. Вибрация ГТД................................................ 5
1. Основные понятия и определения.................................. 5
I. 1. Гармоническое колебание. Вибрация.............................. 5
1.2. Суперпозиция колебаний ........................................ 10
1.3. Параметры вибрации и единицы измерении ........................ II
1.4. Общая вибрация двигателя. I армоники .......................... 15
2. Вибрация силовых корпусов.................................. . 17
2. 1. Рогорная вибрация............................................. 18
2.2. Винтовая вибрация.............................................. 23
2 3 Вибрация, возбуждаемая газо-воздушным трактом................... 30
2.4. Высокочастотная вибрация....................................... 32
2.5. Типовые спектры................................................ 41
3. Вибрация несиловых элементов................................... 50
3 1. Агрегаты....................................................... 50
3 2. Трубопроводы ... 56
3.3. Оболочки...................................................... 60
»
4. Некоторые вероятностно-статистические характеристики вибра-
ции ............................................................. 65
4. 1 Случайная вибрация . . . ............................. 65
4.2. Классификация случайных процессов....................... 69
4.3. Статистические характеристики узкополосной вибрация .... 70
4.4. Механизм образования узкополосной вибрации.............. 71
4.5. Статистические характеристики широкополосной вибрации ... 81
4 6. Некоторые математические модели вибрации................ 83
5. Оценка интенсивности вибрации........................... 90
5. 1. Критерии интенсивности и нормы ... ...................
5 ,2. Скорость вибрации как Критерий интенсивности.................. 92
5 3. ('вязь различных критериев интенсивности....................... 98
Г zaua II. Измерения............................................... 101
1. Измерительные системы .... . . ............... 101
1.1. Общие требования.............................................. 101
1.2. Формирование измерительного канала..........................- ЮЗ
1.3. Примеры измерительных систем.................•................ 111
2. Некоторые вопросы методики измерений.......................... 111
2 1. Чувствительность и амплитудный диапазон 111
2 2. Продолжительность записи...................................... 116
2.3 Особенности измерения высокочастотной вибрации .... 119
2 1 Погрешности измерений, связанные с датчиками.................. 120
223
Стр
3. Калибровка................................................ 125
3. 1. Аппаратура с индукционными датчиками...................... 125
3.2. Аппаратура с пьезоэлектрическими датчиками............. . 127
3.3. Сквозная электрическая калибровка......................... 129
Глава III. Обработка результатов измерений...................... 132
1. Ручная обработка.......................................... 132
1 1. Приближенный спектральный анализ........................ . 132
1.2. Интерпретация результатов анализа......................... 143
1.3. Другие виды ручной обработки ... ... . 148
2. Аппаратурный анализ....................................... 149
2. 1. Общие положения ........... 119
2 2. Выбор анализаторов .... .........................* . 153
2.3 Анализ детерминированных и случайных процессов............ 157
2 4. Сопоставление результатов приближенного графического и ап-
паратурного анализа............................................. 163
Глава IV Контроль вибрации..................................... 168
I. Обобщенные параметры вибрации ..... 108
1.1. Методы контроля.......................................... 168
1.2. Параметры полигармонической вибрации..................... 172
1 3. Связь обобщенных параметров с параметрами компонент . . 174
1 4 Обобщенные мормы............................................ 178
2. Контроль общей вибрации двигателей........................ 18i
2. 1. Индика .оры вибрации...................................... 181
2.2. Специальные требования к индикаторам...................... 186
3. Обобщенные параметры широкодиапазониой вибрации............192
3. 1 Диагностическая чувствительность обобщенных параметров . . 192
3.2. Контроль широкодиапазониой вибрации....................... 196
3.3. Диагностика вибросостояиия несиловых элементов .'..... 198
3.4 Интерпретация результатов измерения . . 199
Глава V. Информационно-диагностические комплексы.................206
1 . Информационные аспекты вибрационных исследований .... 207
2 Некоторые вопросы построения информационно-диагностических
комплексов . . .......................................212
2, 1. Разделение функций измерительной системы но типовым задачам 212
2. 2. Использование априорных данных.............................213
2.3. Сочетание аналоговых и цифровых измерительных устройств . . 214
2.4. Использование новых методов исследований...................214
2. 5. Этапность выполнения экспериментов.........................215
Список литературы................................................219