Динамика авиационных газотурбинных двигателей - Добрянский Г.В., Мартьянова Т.С.

Author: Добрянский Г.В. Мартьянова Т.С.
Tags: авиация и космонавтика летательные аппараты ракетная техника космическая техника двигатели газотурбинные двигатели динамика авиационные двигатели
ISBN: 5-217-00597-1
Year: 1989
Similar
Практическая диагностики авиационных газотурбинных двигателей
Теория авиационных газотурбинных двигателей. Часть 1
Конструкция и прочность авиационных газотурбинных двигателей
Теория авиационных газотурбинных двигателей. Часть 2
Text
                    Г В. ДОБРЯНСКИМ
Т.СМАРТЬЯНОВА
ДИНАМИКА
АВИАЦИОННЫХ
ЯШ к
Г В. ДОБРЯНСКИЙ, Т.СМАРТЬЯНОВА
ДИНАМИКА
АВИАЦИОННЫХ
ГАЗОТУРБИННЫХ
ДВИГАТЕЛЕЙ
Москва
Машиностроение
1989
УДК 629.7.015
Динамика авиационных ГТД/ Добрянский Г.В., Мартья-
нова Т.С. — М^: Машиностроение, 1989, — 240 с.
ISBN 5-217-00597-1
В книге обобщены материалы исследований в области создания
математических моделей газотурбинных -двигателей различных схем.
Изложены построения математических моделей различного уровня: поэ-
лементных, упрощенных нелинейных, линейных, регрессионных.
_ Рассмотрены динамические характеристики двигателей' Проанализи-
рованы особенности нестационарных процессов (вблизи стационарных
режимов работы), запуска, приемистости, работы при включении форсаж-
ной камеры, а также в некоторых нештатных ситуациях.
Книга адресована научным работникам, занимающимся созданием
систем автоматического управления газотурбинных двигателей.
Библиогр.: 32 назв. Йл. 113. Табл. 10.
Рецензент О.Н. Фаворский
2705140400-237
038 (01)-89	237-89
НАУЧНОЕ ИЗДАНИЕ
Добрянский Георгий Викторович,
Мартьянова Татьяна Савельевна
ДИНАМИКА АВИАЦИОННЫХ ГТД
Редактор Л.Г. Грановская
Обложка художника Е.Н. Волкова
Художественный редактор В.В. Лебедев
Технический редактор НВ. Павлова
Корректор Н.Г. Богомолова
Оператор В.П. Кузнецова
ИБ № 6199
Сдано в набор 6.07.88. Подписано в печать 10.03.89. Т- 04705. Формат 60 X 841/16.
Бумага офсетная № 2.	Гарнитура Пресс Роман	Печать офсетная.
Усл.печ.л. 13,95.	Усп.кр.-отт. 14,30.	Уч.-изд.л. 15,00.
Тираж 1960 экз.	Заказ 918	Цена 3 р.
Ордена Трудового Красного Знамени издательство ’’Машиностроение”.
107076, Москва, Стромынский пер., 4.
Отпечатано в Московской типографии № 9 НПО
’’Всесоюзная книжная палата” Госкомиздата СССР,
109033, Москва, Волочаевская ул.. 40, с оригинала-макета,
изготовленного в издан. , ..ве'”Машиностроение”
на наборно-пишущих машинах
ISBN 5-217-00597-1
©Издательство ’’Машиностроение”, 1989
ВВЕДЕНИЕ
Возросшие требования к летно-техническим характеристикам само-
летов привели к существенному усложнению конструктивных схем
силовой установки и значительной интенсификации параметров рабоче-
го процесса в двигателях. Отличительными особенностями перспектив-
ных силовых установок как объектов управления являются: большое
число регулирующих органов; близость рабочих режимов к прочност-
ным и функциональным ограничениям; широкий диапазон высотно-
скоростных условий эксплуатации; большое разнообразие установив-
шихся и переходных режимов.
Для обеспечения высоких тягово-экономических показателей,
надежности, ресурса и других эксплуатационных характеристик двига-
тели оснащаются современными системами управления, которые харак-
теризуются сложностью реализуемых в них законов управления, нали-
чием многих контуров регулирования и ограничения, развитой и слож-
ной логикой блокировок и переключений.
Современный газотурбинный двигатель представляет собой сложную
нелинейную динамическую систему с взаимным влиянием газодинами-
ческих и теплофизических процессов, протекающих в его узлах. Процес-
сы в двигателе являются нестационарными по времени и условиям эксп-
луатации, а для отдельных конструктивных схем имеют переменную
структуру. Функционирование двигателя происходит при постоянном
действии внутренних и внешних возмущений, а для маневренных само-
летов — практически на переходные режимах.
Примерный цикл работы ГТД изображен на рис. В.1. Цикл включает
следующие основныё этапы: малый газ — режим минимальной тяги,
характеризуемый началом устойчивой работы камеры сгорания, Рмг &
а 3% Рвзл; номинальный режим работы — расчетный режим работы с
наибольшей экономичностью, Рном as 0,8Рвзл; максимальный или
взлетный режим - режим максимальной тяги; форсированный ре-
жим — режим с форсированным значением тяги за счет сжигания топлива
в форсажной камере сгорания, причем в зависимости от расхода топлива
в форсажной камере различают минимальный, частичный или полный
форсированные режимы; режим авторотации — работа двигателя за счет
энергии набегающего потока (расход топлива в камере сгорания от-
сутствует) .
3
К динамическим (т.е. нестационарным) процессам в двигателе
относятся процессы перехода с одного установившегося режима на
другой, а именно: запуск двигателя - выход на режим малого газа;
основная приемистость (от режима малого газа до максимального);
частичные дросселирование и приемистость; встречная приемистость —
процесс увеличения тяги после ее уменьшения, вызванного возникнове-
нием срывных режимов работы и т.п.; включение форсированного
режима; встречный запуск — после уменьшения тяги ниже, чем на ре-
жиме малого газа; полная приемистость - изменение режима работы от
малого газа до полного форсированного; полное дросселирование —
уменьшение тяги в тех же пределах.
Опыт создания и доводки современных двигателей выявил большую
роль переходных процессов в обеспечении таких важных показателей
как газодинамическая устойчивость; управляемость, темпы увеличения
и уменьшения тяги и характер ее изменения; величина й длительность
возможного превышения допустимых уровней температуры, давле-
ния газа, частоты вращения роторов; циклическая повреждаемость
элементов конструкции и др. В книге показано значительное влияние на
характеристики двигателя большого числа разнообразных факторов:
конструктивных, таких как размеры радиальных зазоров в лопаточных
машинах, отборы механической энергии на привод самолетных и дви-
гательных агрегатов, отборы воздуха на кондиционирование и дру-
гие самолетные нужды; эксплуатационных, таких как утечки воздуха и
газа, вязкость газа, влажность воздуха, его температурная инверсия,
неравномерность полей давления и температуры воздуха на входе в
двигатель, тепловое состояние двигателя и др.
Рис. В1. Основные рнжимы работы ТРДФ
4
Сложность и многоконтурность системы управления, разнообразие
режимов ее работы требуют для рационального построения системы
проведения всестороннего многофакторного и комплексного анализа
особенностей функционирования газотурбинного двигателя на всех
основных эксплуатационных режимах.
Необходимость отработки динамических режимов работы двига-
телей, законов и логики управления в натурных эксплуатационных
условиях, а также достаточно большой технический риск, связанный с
доводкой как узлов двигателя, так и узлов регулирующей аппаратуры,
требуют создания инженерного математического метода, позволяющего
достаточно точно и оперативно воспроизводить на ЭВМ все основные
режимы работы двигателя с учетом особенностей управления ими.
Математическая модель, давая возможность более обоснованно
планировать испытания и повышать информативность их результатов
позволяет обеспечить большой экономический эффект при рациональ-
ном сочетании экспериментальных и расчетных исследований на стадии
летных и стендовых испытаний при доводке двигателя.
Структура и точность математической модели определяются ха-
рактером задачи, для решения которой они предназначены.
Существующие математические модели могут быть подразделены на
следующие группы:
1.	Поэлементная имитационная математическая модель строится по
принципу достаточно точного описания процессов в основных узлах и
агрегатах двигателя; позволяет решать большой круг задач, таких как
расчет параметров на установившихся режимах работы (дроссельные и
высотно-скоростные характеристики); воспроизведение переходных
процессов на запуске, приемистости, при включении форсированно-
го режима, при действии внешних и внутренних возмущений; прогно-
зирование характеристик двигателя в нештатных ситуациях; проверка
влияния различных способов управления на эксплуатационные свойства
двигателя; сопровождающее моделирование натурных испытаний с
целью получения недостающей информаций-
2.	Многорежимная упрощенная математическая модель строится на
основе динамической п = f ( Gt, п ) и дроссельных характеристик
двигателя. При помощи такой модели аппроксимируют результаты,
полученные по поэлементным имитационным моделям, либо экспери-
ментальные характеристики. Она позволяет моделировать работу дви-
гателя в широком диапазоне режимов и условий полета; расчеты пе-
реходных процессов выполнять в реальном масштабе времени; моде-
лировать работу двигателя в составе тренажера в интегральных САУ;
проводить сопряжение модели двигателя с реальной аппаратурой.
3.	Линейная математическая модель, воспроизводящая нестацио-
нарные процессы в двигателе в некоторой окрестности расчетного режи-
ма, строится путем линеаризации различными методами уравнений
5
исходной нелинейной поэлементной модели; либо путем линеаризации
многорежимной упрощенной модели; либо аппроксимацией экспери-
ментальных динамических характеристик (переходных функций или
частотных характеристик).
4.	Регрессионные математические модели строятся в виде регрес-
сионных зависимостей между входными и выходными параметрами
двигателей, коэффициенты которых определяются на основе достаточно
большого количества расчетной или экспериментальной информации.
Модели предназначены, обычно, для решения частных задач, возникаю-
щих при исследовании САУ двигателей.
5.	Нестационарная динамическая модель, воспроизводящая слу-
чайные процессы в проточной части двигателя (шумы). Модель пред-
назначена для исследования работы САУ двигателя при действии слу-
чайных помех.
Наибольшая точность требуется, если модель используется не только
для решения задачи управления, но и для расчета тяговых, экономичес-
ких и высотно-скоростных характеристик двигателя. В этом случае
погрешность моделирования должна быть не более 2 ... 4%. Достижение
такой высокой статической точности требует существенного усложне-
ния математической модели за счет учета вторичных факторов, к кото-
рым можно отнести: переменные гидравлические потери давления в
проточной части двигателя; изменение теплофизических свойств газа на
различных режимах; зависимость полноты сгорания от состава смеси в
камере сгорания; отборы воздуха на охлаждение; зависимость КПД
узлов двигателя от режима работы; механические потери мощности на
трение в опорах и привод агрегатов; зависимость характеристик агре-
гатов и свойств газа от числа Re. Для решения некоторых задач дина-
мики к модели не предъявляются требования обеспечения больших
статических точностей. Даже для таких вопросов, как взаимодействие
отдельных контуров управления, в том числе, когда один из них огра-
ничивает предельное значение параметров, можно обойтись умеренными
статическими точностями.
Требования к динамической точности математической модели
определяются диапазоном частот, в котором необходимо воспроизво-
дить динамические процессы в двигателе.
При исследованиях САУ, в которых регулируемым параметром яв-
ляется частота вращения роторов двигателя (или параметры, однознач-
но от нее зависящие), необходимый частотный диапазон определяется
инерционными свойствами турбокомпрессора. Так, постоянная времени
двигателя в уравнении для частоты вращения изменяется в пределах
0,1 ... 1 с в зависимости от размерности двигателя и от условий полета
летательного аппарата. Этому интервалу постоянных времени соответ-
ствует необходимый воспроизводимый частотный диапазон от 0 до 3 Гц
(роторные частоты). Для исследований САУ, регулируемыми парамет-
6
рами которых являются давление или температура газов, динамичес-
кие характеристики двигателя (по этим параметрам) должны восп-
роизводиться в более широком частотном диапазоне. Так, например, в
системе регулирования с регулятором "* <?т ф при существующих
исполнительных механизмах .возможно возникновение автоколеба-
тельных режимов с частотой до /ак « 5 Гц. Частотный диапазон (с за-
пасом) воспроизведения динамических характеристик по этому парамет-
ру должен составлять /р = 10 ... 15 Гц. Поэтому для моделирования
достоверных динамических характеристик в этом случае требуется
учитывать аккумуляцию энергии в объемах проточной части, в линиях
замера давлений, если постоянная времени этих аккумуляторов т >
> 0,01 ... 0,02 с.
Для исследований систем с регуляторами температуры необходимо
учитывать запаздывание воспламенения топлива в камере сгорания и
время распространения тепловой волны, величина которых лежит в
пределах тзап = 0,01 ... 0,1 с.
7
Г Л А В A 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
В ДВИГАТЕЛЕ В ШИРОКОМ ДИАПАЗОНЕ ИЗМЕНЕНИЯ
РЕЖИМОВ РАБОТЫ
1.1. ОСНОВНЫЕ СХЕМЫ ДВИГАТЕЛЕЙ,
УПРАВЛЯЮЩИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ
Газотурбинные двигатели можно подразделить на следующие основ-
ные типы: турбореактивные (ТРД), турбореактивные с форсажной
камерой (ТРДФ), двухконтурные турбореактивные (ТРДД), двухкон-
турные турбореактивные с форсажной камерой (ТРДДФ), турбовин-
товые (ТВД), турбовапьные, винтовентиляторные и турбореактивные
двигатели с изменяемым рабочим процессом (ТРДИ).
Принципиальные схемы некоторых типов двигателей представлены
на рис. 1.1 [24]. Существует большое количество разновидностей схем
ТРД, характеризуемых числом роторов (одно, двух, трехвальные)3
организацией движения газовых потоков (двухконтурные со смешением
потоков за турбиной и без смешения), количеством форсажных камер
(во внутреннем контуре и с дополнительной — в наружном контуре) и
др. Однако, несмотря на многообразие принципиальных схем газотур-
бинных двигателей, каждая из них включает однотипные конструктив-
ные узлы, определяющие основные процессы, происходящие в двигателе.
В ТРД к таким узлам относятся: компрессор, камеры сгорания основная
и форсажная, турбина и реактивное сопло. В силовую установку, пред-
назначенную и для сверхзвуковых скоростей полетов, входит воздухо-
заборник или диффузор, который служит для сжатия сверхзвукового
потока воздуха.
Наиболее подробная всережимная поэлементная математическая
модель двигателя, предназначенная для управления, строится на основе
описания процессов в узлах (элементах) двигателя. При этом рассмат-
риваются характеристики выделенных узлов целиком без дальнейшей их
детализации.
Прежде чем рассмотреть описание процессов в узлах двигателя,
рассмотрим управляющие воздействия, посредством которых изменяет-
ся режим работы двигателя (см. рис.1.1).
Управляющие воздействия изменяют тепловой режим работы или
геометрию проточной части двигателя. К первым относятся расходы
топлива, поступающего в основную камеру сгорания <7Т и форсажную
камеру — С?т.ф. Управление геометрией проточной части происходит
путем изменения положения у>н а — направляющих аппаратов комп-
рессора, турбины, площадей среза Fcp и. горла Fc реактивного сопла.
Опыт исследования динамических свойств ТРД показывает, что в
8
Рис. 1.1. Принципиальные схемы газотурбинных двигателей:
л - турбореактивный двигатель с форсажной камерой (ТРДФ); б - двухконтур-
ный ТРДД; в - турбореактивный двигатель с изменяемым рабочим процессом
ТРДИ: 1 - воздухозаборник; 2 - компрессор; 3 - основная камера сгорания;
4 — турбина; 5 - форсажная камера сгорания; 6 - реактивное сопло; I - внут-
ренний контур; П- наружный контур.
качестве основного аккумулятора энергии на неустановившихся режи-
мах следует рассматривать вращающиеся массы каскадов турбокомп-
рессоров. Кроме того для расширенного частотного диапазона воспроиз-
ведения динамических характеристик необходимо учитывать емкость
воздушных полостей в двигателе: камеры сгорания, второго контура,
полости за турбиной. Влиянием объемов, заключенных в компрессоре и
турбине, можно пренебречь.
9
1.2. МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ ТЕРМОГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ
ПРОЦЕССОВ В ДВИГА ТЕЛЕ
Основные процессы, происходящие в двигателе, могут быть сведе-
ны к подводу теплоты при постоянном давлении (изобарный подвод
теплоты) в камерах сгорания и адиабатному или политропному сжатию
и . расширению движущегося воздуха или газа в элементах двигателя.
В приближенных расчетах при описании этих процессов делается обычно
допущение, что теплофизические свойства боздуха или газа, в частнос-
ти их теплоемкость и показатель адиабаты к не изменяются при из-
менении температуры. Такое допущение существенно упрощает матема-
тическую модель двигателя, хотя уменьшает ее точность.
В более точных расчетах необходимо учитывать зависимость теп-
лоемкости газов от температуры и коэффициента избытка топлива в
камерах сгорания. Этот расчет выполняется с применением термодина-
мических функций: энтальпии J и энтропии S.
По определению
dJ = CpdT-, dS = dQ/T,
где Ср ( Т, а) —истинная теплоемкость рабочего тела, а —коэффициент
избытка воздуха
Тогда
Т
J = f CndT ;
О
т (1.1)
S = f (cpdr/T) •
О
Учитывая, что уравнение адиабаты запишется в виде
dP сп(Т,а)
/?(а) — =	------dT,	(1.2)
Р т
после интегрирования получим
Р2
St2 - sT1 *= R»in (—).,
pi
где индексом 1 обозначены параметры в начале процесса; индексом 2 —
в конце процесса; R — газовая постоянная.
Переход от адиабатных процессов к реальным может быть осуществ-
лен с использованием функции энтальпии/.
Рассмотрим этот метод на примере расчета параметров воздуха за
компрессором. Обозначим параметры воздуха на входе в компрессор
Твх и рвх, на выходе компрессора — Гвых и рвых. Порядок расчета сво-
дится к последовательному определению:
10
1. энтропии по заданной температуре воздуха на входе в компрессор
(величина задана)
т *
1 вх
5т* = Г
Твх Jo
2. энтропии в 1
*
„	Рвых
Як =---------
к *
Рвх
 ср
—— dT;
т
конце процесса адиабатического сжатия по заданной
5Т*Д = 5т*х + Яа1птг*к;
3.	температуры воздуха за компрессором в конце адиабатного
процесса сжатия Т£а - f( Sf ) ;
4.	энтальпии по температуре воздуха на входе в компрессор, /т*х =
Твх
= J cpdT-,
О 1
5.	энтальпии в конце адиабатного процесса по значению Т£я
Тад
/Та*д = J cpdT-
6.	адиабатической удельной работы сжатия компрессора
^к.ад = ^Та*д - ТТв*х ;
7.	действительной удельной работы сжатия с учетом т?к — адиа-
батического КПД компрессора (в расчетной точке): LK = ^к.ад.’й;
8.	энтальпии воздуха на выходе компрессора/т*	=
В Л	D Л 7
9.	реальной температуры в конце процесса сжатия Тв*ых по энталь-
111111 7Т * х-
Если известны значения температур рабочего тела в начале и конце
адиабатического процесса, из тех же соотношений можно получить
значения давления в конце процесса.
Вид зависимости ср от температуры для различных коэффициентов
избытка воздуха ак.с представлен на рис. 1.2 Дня облегчения вычис-
лений зависимость ср = f(T, а) удобно представить в форме аппрокси-
мирующего полиноьЙ л-го порядка
ср(Т, а) = ср(Т q*) = S flj (9 ) ( Ю“3 T)j,	(1,3)
j =0
11
где flj (<7t) — коэффициенты полинома, зависящие от вида применяе-
мого топлива и величины qT = l/aL0. В этом случае в соответствии с
работой Дружинина Л.Н. по математическому моделированию ГТД
получаются простые аналитические выражения для изменения энтальпии.
Так, зная, что di = ср (Г, qt ) dT, после интегрирования с учетом (1.3),
получим
n	aj ( q_ )
Д/ = J(Ti,T2,q_) = 103 S —----------— X
j=0 j+i
X [(IO"3 Т2 р + 1 - ( 10“з Ti )j + 1].
Интегрирование уравнения адиабаты (1.2) приведет к зависимости
п ацЧт)
г	2 -------
21	_ П /т >г 1 _ a0(qT)lnT2/T0+j=i j
Pi - Пт (	, Т2,	) - expj	R(qT)	Х
X [ ( 10"3 Т2 р - ( Ю-’Л )j] j.
Удобным расчетным методом решения обратных задач — определения
Т2 по заданному изменению энтальпии и начальной температуре Т\
или определения температуры в конце адиабатного процесса с задан-
ным Pzl Pi, является метод Ньютона.
Следует, однако, заметить, что применение изложенного метода
учета переменной теплоемкости рабочего тела (с использованием функ-
ций S и J) более оправдано при создании математической модели, пред-
назначенной для расчета характеристик, ’’завязки”, а также статичес-
ких режимов работы двигателя.
При создании математической модели, позволяющей рассчитывать
динамические процессы в двигателе, учет ср (Т, а) может быть осущест-
влен в ряде случаев значительно проще. При интегрировании по време-
ни дифференциальных уравнений математической модели двигателя
шаг интегрирования — достаточно
малая величина (~ 10 2с), поэтому
параметры рабочего процесса эа
шаг интегрирования изменяются
незначительно. Можно считать, что
на протяжении шага интегрирова-
ния с (Т, а) = const, и для дискрет-
ных моментов времени могут быть
Рис. 1.2. Зависимость ср от температу-
ры газов для различных коэффициен-
тов избытка воздуха акх
12
использованы уравнения термогазодинамического расчета двигателя,
в которых свойства рабочего тела считаются постоянными. Уравнение
адиабаты, например, может быть записано для небольших изменений
р и F на отрезке ДТ как
«(?,) — - Ср(Т|°т)-ДГ.	(1-4)
р т
Шаг интегрирования по ДГ уравнения энтальпии может быть равен
приросту ДТ за ДГ, И тогда необходимость в интегрировании уравнения
энтальпии по Т не возникает и т.д. 
Следует заметить, что в этом случае большие погрешности возни-
кают иэ-за того, что в математической модели отсутствует повенцовое
описание таких узлов, как компрессор и турбина, поэтому теплоемкость
может рассматриваться как функция некоторой средней температуры
в узле, например, в компрессоре
Напомним, что здесь ср - средняя теплоемкость газов, определяе-
мая По уравнению
JT сриат
сри — истинная теплоемкость ;
сри = d}ldT = dQ^ldT;
dQp — количество теплоты, подведенной к 1 кг газа при постоянном
давлении.
Изменение параметров процесса в камере сгорания целесообразно
рассчитывать с использованием интегральной термодинамической функ-
ции энтальпии, так как даже на протяжении шага интегрирования Д г диа-
пазон изменения температуры газа в камере сгорания может оказаться
большим.
Точность воспроизведения статических и динамических характерис-
тик двигателя его моделью может быть существенно повышена, если
имеется возможность провести сопоставление экспериментальных и
расчетных характеристик двигателя, на основании которого удается
идентифицировать параметры математической модели.
13
1.3.	МЕТОДЫ СОГЛА СОВАНИЯ РЕЖИМОВ РАБОТЫ
ЭЛЕМЕНТОВ ДВИГА ТЕЛЯ
Математическая модель двигателя, используемая для решения задач
управления, должна воспроизводить изменение параметров рабочего
процесса на установившихся и неустановившихся режимах работы.
Рассмотрим расчетную схему ТРДФ (рис. 1.3), на которой обозначены
параметры рабочего процесса в сечениях, расположенных на входе и
выходе отдельных узлов двигателя. По математической модели можно
рассчитывать значения, указанных на рис. 1.3 параметров.
Все уравнения, входящие в математическую модель, могут быть
разделены на 2 группы. Первая группа описывает работу основных
узлов: воздухозаборника, компрессора, камеры сгорания основной и
форсажной, турбины и реактивного сопла. Уравнения позволяют для
каждого из узлов рассчитывать связь между выходными параметрами
(давление воздуха или газа, его температура и расход) и входными
параметрами (давление и температура) . Вторая группа состоит из урав-
нений, дающих возможность согласовать режимы работы элементов
двигателя. Согласование мощности, развиваемой турбиной, с мощ-
ностью, потребляемой компрессором, осуществляется уравнениями
движения:
dco
J---= Мт - Мк - Магр ,	(1.5)
dt	н
где J — момент инерции вращающихся масс ротора турбокомпрессо-
ра; М^, Мк, Л/агр — соответственно крутящий момент, развиваемый
турбиной, потребляемый компрессором и агрегатами, вращаемыми от
вала; со — угловая скорость.
Кроме согласования мощностей турбин и компрессоров необхо-
димо, чтобы расходы воздуха и газа через каждый элемент двигателя
были одинаковыми.
Рис. 1.3. Расчетная схема силовой установки с ТРДФ и возможными регулирую-
щими органами
14
Уравнения баланса расходов воздуха или газа через различные узлы
двигателя могут быть записаны в виде
бдХ = GK; +	= Gr; + бт.ф Gc .
Так как зависимости, описывающие расход рабочего тела через тот или
иной элемент двигателя, являются нелинейными, для их решения обычно
составляются уравнения невязок Дб = Gj - Gj, которые при решении
общей системы уравнений математической модели двигателя сводятся к
нулю (Дб -> 0), например, использованием итерационных циклов.
Однако при этом процедура расчета усложняется, особенно для двига-
телей достаточно сложных схем (двухконтурных, двух-, трехвальных)
[4]. Во избежание этого для согласования режимов работы элементов
(по расходам рабочего тела) можно использовать уравнение нестацио-
нарного баланса массы, имеющее вид
ам
---=G!-G2,	(1.6)
dt
где М — масса рабочего тела в некотором геометрическом объеме,
расположенном между элементами 1 и 2, например, каскадами комп-
рессора, компрессором и камерой сгорания, каскадами турбины, тур-
биной и соплом. Выделенные объемы могут отвечать реальной конст-
рукции двигателя, к ним могут быть присоединены объемы элементов,
расположенных до и после рассматриваемого сечения. Например, объем
за компрессором может включать объем камеры сгорания. При соот-
ветствии расчетных объемов действительным учет сжимаемости рабочего
тела в элементах проточной части двигателя приводит к расширению
частотного диапазона воспроизведения нестационарных процессов в
двигателе. Иногда приходится уравнение (1.6) использовать формально
как математический аппарат, позволяющий согласовывать расходы
методом установления, так как в статических точках из уравнения (1.6)
следует Gj = б2. Нестационарность уравнения баланса массы не оказы-
вает существенного влияния на динамические характеристики двигателя
В области регулировочных частот за исключением контуров регулиро-
вания, в которых регулируемым параметром является давление воздуха
ИЛИ газа.
Требуемое число пневматических емкостей, в которых учитывается
сжимаемость газа, соответствует числу уравнений, отражающих баланс
масс; в ряде случаев оно может быть сокращено. Так при сверхкрити-
ческих режимах течения газа в направляющем аппарате турбины и сопле
из уравнения Gr — Gc получается достаточно простое соотношение
между параметрами рабочего процесса, которое можно использовать как
ОДНО из уравнений математической модели.
15
1.4.	ПРОЦЕССЫ В ОСНОВНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ ТРД
Конструктивная схема любого двигателя состоит из однотипных
элементов. Поэтому поэлементная модель ГТД любой схемы базируется
на описании процессов, происходящих в этих элементах. На рис. 1.4
приведена блок-схема математической модели двухвального двухкон-
турного двигателя с указанием основных расчетных блоков. Рассмотрим
уравнения, описывающие работу основных элементов двигателя, кото-
рые являются содержанием отдельных расчетных блоков математичес-
кой модели.
Рис. 1.4. Блок-схема математической модели двухвальиого двухкоитурного дви-
гателя с форсажной камерой сгорания:
1 - входное устройство; 2 - КНД; 3 - промежуточный объем; 4 - КВД; 5-- ка-
мера сгорания; б - ТВД; 7 - промежуточный объем; 8 - ТНД; 9 - динамика ро-
тора НД; 10 - динамика ротора ВД; 11 - форсажная камера; 12 - реактивное
сопло; 13 - тепловое состояние турбины; 14 - наружный контур
1.4.1 БЛОК РАСЧЕТА ВХОДНЫХ УСЛОВИЙ
ДЛЯ ДВИГАТЕЛЯ
Параметры воздуха на входе в компрессор зависят от высоты,
скорости полета и характеристик воздухозаборника. Входными пара-
метрами блока являются условия полета М и Н, выходными — давление
и температура заторможенного потока на входе в двигатель р*х и Гв*х.
Температура и давление атмосферного воздуха вычисляются в
16
соответствии с международной стандартной атмосферой по аппрокси-
мирующим зависимостям:
если Н < 11000 м, то
7’нса = 288,15 - 0,00651 Н
Ряса
, Тн ч 5,2533
= Ро ( ~)
То
если Н > 11000 м, то
ТНСА = 216, 5 К
11000 -н ?
Ряса = р1100п ехр(--------------) .
t'liooo	6318
(1.7)
(1.8)
Здесь То = 288 К, р0 = 101,3 кПа - параметры воздуха, соответствую-
щие Я = 0; pi 1000 = 23 кПа - давление воздуха на высоте Н = 11000 м.
Для учета отклонений температуры воздуха (от принятых значений),
вызванных влиянием времени года (зима — лето), метеорологических
условий, может быть введена поправка ДТц, т.е. Тц = 7’нса ± Д7ц.
Так как подвод энергии к газовой струе во входном устройстве
двигателя отсутствует, параметры воздуха на входе в компрессор опре-
деляются из соотношений
?х* = 7’н = 7’н ( 1 + ““• М д) ;	(1.9)
2	к
.	к 1 о 1г1
Рвх = Рн °вх » Рц ~ Ря ( 1 + ~Мп) ,	(1-Ю)
ГД* ®вх “ коэффициент восстановления давления во входном канале;
к — показатель адиабаты (здесь и ниже к соответствует температуре в
рассматриваемом сечении на рассматриваемом режиме работы).
Потери полного давления в зависимости от числа М полета могут
быть в первом приближении взяты иэ стандартной кривой авх =
- /(Мп). При более детальном рассмотрении процессов в воздухо-
заборнике необходимо учитывать его пневматическую емкость и реаль-
ные характеристики.
1Л.2. БЛОК РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ КОМПРЕССОРА
Математическая модель компрессора строится при допущении, что
оптические характеристики компрессора справедливы и для неста-
ционарных режимов, расчеты ведутся для параметров заторможенного
ППОКа воздуха. Характеристики компрессора обычно задаются графи-
ЧОСКИ и выражают зависимость я* и т?а*к от приведенного расхода
17
воздуха через компрессор Св пр и приведенной частоты вращения иПр :
= /(Св.пр, иПр) и Чад.к = /(^B.np.Aip) •
Характеристика компрессора строится для приведенных к стандартным
атмосферным условиям параметров
Св.пр	_ Q 101’325 • 1р3	/ твх Рвх	288 (1.И)
ипр =	п V288 / Гв*х .
Относительные значения параметров на графиках определяются соот-
ношениями
Св.пр = Св.пр / ^в.пртах >
ипр ~ ипр / йпр.тах >
(1-12)
як —	/ ^ктах ! Чк — Чк/Чктах>
т.е. параметры отнесены к значениям на максимальном режиме.
Для компрессоров с переменным положением направляющего
аппарата отдельных ступеней </>НА характеристики компрессора рас-
слаиваются в зависимости от </>НА, т.е.
як ~ f( Св-Пр > йпр > ^на ) ;
Чад.к = f ( Св.пр • ипр > ^НА ) •
Если считать, что сжатие воздуха в компрессоре происходит без тепло-
подвода и соответствует адиабатическому процессу, то температура
воздуха на выходе из компрессора определяется из соотношения
Гк = Т*к (1+—-------—),
”а*Д.к
(1.13)
где Як = рк*/РвХ — степень повышения давления воздуха в компрессоре.
Мощность, затрачиваемая на вращение компрессора, может быть опре-
делена из выражения
Св ( Гк* - Тв*х ) Дв
^к =
Чмех
(1.14)
Для оценки запасов газодинамической устойчивости компрессора в
данной расчетной точке используется зависимость
18
1)100%.	(1.15)
ДЛу = (
яв.гр GB.np
’’’в GB.np.rp
Здесь яв*гр и GB.np.rp ~ параметры на границе помпажных режимов.
Зависимости тгв.гр = /Опр. <на> < св.пр.гр = /(«пр1. </>на) опреде-
ляются характеристиками компрессора. Входными параметрами для
блока ’’компрессор” являются рвх, Гв*х, положение <рНА, Рк> п> Выход-
ными параметрами (рассчитываемыми в блоке) являются (7В> ДЛу,Л<к.
:В принятой структуре блока ”вход” в характеристику компрессора
осуществляется с известными значениями п и ir£(n и Рк - интегрируе-
мые параметры), по которым определяется GB. Если характеристика
компрессора задается таблично с интерполяцией (например, линейной)
между заданными в таблице точками, то расчетный алгоритм блока
’’компрессор” сводится к выполнению следующих операций на каж-
дом шаге интегрирования:
1) по значению Лпр (входной параметр) выбирается ветвь харак-
теристики;
2) по значению тг^ (входной параметр) ищется расчетный участок
выбранной ветви и точка пересечения этого участка с — я£.зад. Поиск
точки пересечения оказывается затруднительным, если выбранная ветвь
характеристики имеет левый пологий участок, соответствующий тг£ »
<* const, либо спадающий участок. Решение в последнем случае неод-
нозначно.
Во избежание этого предлагается следующий алгоритм расчета. Пусть
мы имеем значения wK*t, Gt, соответствующие начальным условиям
или предыдущему шагу интегрирования по времени. Тогда по значению
«t+ Д t> выбираем новую ветвь характеристики компрессора и находим
точку пересечения этой характеристики с лучом, проведенным под
углом а = arctg^xt /Gt (рис. 1.5). Пересечение луча с напорной ветвью
определит точку 1. Точка 2 определится из соотношения
19
используемый на следующем шаге интегрирования. Приведенный алго-
ритм расчета может быть заменен выражением, определяемым из зави-
симости
da	da Э Як dpK	я^
— =	, тогда с учетом a = arctg ---
dt	Эяк Эрк	dt	GB
da	GB 1 dp^
— = —~3---------—-----------.	(1-16)
dt гЛ + я£2 Рвх dt
Здесь Рк - давление за компрессором (интегрируемый параметр). При
использовании выражения (1.16) вход в блок ’’компрессор” осуществ-
ляется по лучу с углом а и с известным значением п. Вместо табличного
задания характеристики компрессора в выбранных точках можно ис-
пользовать аппроксимацию характеристик аналитическими выраже-
ниями, изложенную, например, в [4].
Если математическая модель двигателя предназначена для исследо-
вания динамических режимов при небольших отклонениях от линии
рабочих режимов, то описание процессов в компрессоре может быть
существенно упрощено следующими допущениями.
Считаем, что линия рабочих режимов на характеристике компрес-
сора достаточно близко соответствует линии, которая проходит через
точки с максимальными значениями КПД. Тогда для вычисления я£
можно воспользоваться приближенным соотношением: приведенная
к -1
як*~Г’ _ 1
работа компрессора I —------------------- пропорциональна квадрату
т?к
к - 1
частоты вращения (як* k - 1) I т?к* = си2,откуда
« ( 1 + cn\fK ) k-1.	(1.17)
Зависимость т?к вдоль линии рабочих режимов от приведенной
частоты вращения достаточно точно может быть аппроксимирована
полиномом k
’Ik = S Cjfij .	(1.18)
Для определения Приведенного значения расхода воздуха используется
расходная характеристика <5в пр = f(nпр )  вдоль линии рабочих
режимов.
20
1.4.3. БЛОК РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ПНЕВМАТИЧЕСКИХ ЕМКОСТЕЙ
Как уже отмечалось, одним из способов согласования расходов
воздуха и газа через элементы двигателя является описание процессов в
газовой емкости, расположенной мвждурассматриваемыми элементами.
Расчетная схема для сосредоточенных параметров газовой емкости без
подвода тепловой энергии представлена на рис. 1.6. Для расчета пара-
метров используются следующие уравнения:
неразрывности
~ = ^вх ~ ^вых,	(1.19)
dt
где М - масса газа в выделенном объеме;
состояния, в предположении, что оно справедливо и для параметров
торможения
распространения температуры, которое можно получить решением
уравнения движения (без учета турбулентного смешения потока газа в
выделенном объеме),
Пых(О = Гвх(Г-т) ,	(1.21)
где т - время запаздывания, равное времени пребывания газа в объе-
мет = М/С.	(1.22)
Тогда величина температуры газа в объеме определится из осреднения
температуры на отрезке времени т
Т*(Г) =— J TBX(r)dr	(L23)
г t-T
Входными параметрами для рассматриваемого блока будут GBX, Свых
Тв*х, выходными - ^вых> Р* 
Расчет на каждом шаге интегрирования производится в следующей
последовательности: определяются значения T,*T9itK по зависимостям
(1.21)...(!.23); М — путем интегрирования уравнения (1.19), а затем
р*— из уравнения (1.20). Во избежание некоторых вычислительных
трудностей, связанных с решением уравнения (1.21), имеющего за-
паздывающий аргумент, его можно аппроксимировать выражением
4ТВЫХ
т ------
dt
'7’ *	*
•'вых — 'вх •
РМО< 1Л. Расчетная схема газовой емкости без
подвода тепловой энергии
(1.24)
21
Тогда при условии Т * = ТВых расчетная схема упрощается. Следует
заметить, что уравнение (1.24) может быть получено из уравнения
энергии,. Если принять, что для движущегося газа его можно записать в
виде
ат*	.	*
Ср Л/	= Ср	— Ср Свых^вых >	(1-25)
dt
то при Т*= ТВых уравнение (1.25) аналогично (1.24). Если в рассмат-
риваемой пневматической емкости существует внешний теплоподвод
или теплоотвод 2ВН, то уравнение (1.25) преобразуется к виду
dT*
СрМ • = Ср(7вх Твх — СрGBbIX ТВЬ1Х I евн. (1.26)
dt
Член, соответствующий накоплению теплоты в емкости, принят про-
порциональным ср, так как процесс подвода теплоты в ГТД органи-
зуется при постоянном давлении.
1.4.4. БЛОК РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ КАМЕРЫ СГОРАНИЯ
Камера сгорания, с точки зрения происходящих в ней процессов,
представляет собой пневматическую емкость с подводом в нее тепловой
энергии, выделяемой при сгорании топлива. Удобно зти процессы раз-
делить на два типа, причем пневматическую емкость камеры можно
объединить с емкостью объема эа компрессором. Расчетная схема ка-
меры сгорания для этого случая представлена на рис. 1.7, а. Если не
учитывать тепловую емкость камеры сгорания, то температура в конце
процесса горения при температуре топлива, равной стандартной Тт =
= 293 К, может быть определена из выражения для энтальпии газов на
выходе камеры сгорания:
Hu7Jk.cGt + iK GB	НцЧк.сЧт + 'к
где  в Тогда Гк>с Т( i^.c -^тО , ct^.c) •
а-к.с Lo
Для обеспечения простоты расчетов часто выражают энтальпию газа
как произведение средней теплоемкости газа на его температуру
z* = ср (Г) Г*.	(1.28)
Тогда температура газа может быть определена непосредственно из
уравнения теплового баланса
Срг	= £рв ^В + ^т^цЧк.С +
+ ^t cpT0^T0 - срт ^т^г* >	(1-29)
22
где Срв^вТк*, cprGrT* — теплота, вносимая и выносимая газом из
камеры сгорания; G-rHuTlK.c — теплота, выделяющаяся при сгорании
топлива; ^t^pTq^Tq, GTcpTT^ - теплота, вносимая топливом при
температуре ГТо и необходимая для его нагрева до температуры Тг;
Gr = GB + GT.
Как показано в трудах Дорошенко В.Е., коэффициент полноты
сгорания т?к.с зависит, главным образом, от типа и размеров камеры
сгорания, плотности и скорости воздуха, значения аК1С. Так, например,
для трубчато-кольцевых камер сгорания в рабочем диапазоне измене-
ния ак,с для определения Лк.с может быть использована зависимость
®в
Пк.с = f	) = f (F) >
_ *1,2Эт- * ттЗ
Рк ХК Д
характер которой приведен на рис. 1.8. Здесь для расчета точек на го-
ризонтальной оси Ga — расход воздуха через одну трубу в кг/с; Рк —
давление на входе в
IO"1 КПа, Тк*, К, Д м.
Пневматическая
емкость
а
Рас. 1.7. Расчетные схемы камеры
сгорания:
а - с раздельным описанием тепло-
вых процессов; б - пневматическая
емкость с подводом тепловой энер-
гии

Рис. 1.8. Зависимость пк.с от комп-
лекса параметров, определяющих раз-
меры и режим работы камеры сгора-
ния и зависимость кг от температу-
ры и коэффициента состава сме-
си ак.с.
23
Потери давления в камере сгорания оК1С определяются гидрав-
лическими аг и тепловыми ат потерями. Гидравлические потери зависят
от скорости потока газа
от = 1 - U2 ,
где £ - коэффициент, определяемый из эксперимента для конкретного
типа камеры сгорания.
Тепловые потери из-за сложности математического описания процес-
сов в камере сгорания с учетом многозоннбго смешения газа и воздуха
также обычно учитываются на основе экспериментальных характеристик
ат=/(Гг*-Г*).
Таким образом, давление перед турбиной рг* = ак.сРк*> гДе стк.с =
= аг + ат. Ддя оценочных расчетов потери давления в камере сгорания
можно принять постоянными, их величина находится в диапазоне
0,92 . . . 0,97. На переходных режимах может быть учтена тепловая
инерционность нагрева газа в камере сгорания т, а также время запаз-
дывания тзап процессов смесеобразования И горения. В этом случае пере-
даточная функция, характеризующая нагрев газа, может быть предста-
влена в виде
—гзапР
(1.30)
, ч АТГ(Р)	кус
wK.c(p) =——------------ =------ е
ДСт(р)	(Тр + 1)
Величины т и тзап изменяются в зависимости от режима работы двига-
теля и условий полета в пределах 0,005 ... 0,1 с [21, 22] .
При описании процессов в основной камере сгорания иногда тре-
буется учесть тепловой поток из камеры в металл конструкции жаровых
труб<2г-м-
Детали конструкции, составляющие проточную часть камеры сго-
рания, рассматриваются как тепловой аккумулятор энергии с‘осред-
ненным значением температуры Тм. Изменение температуры металла, в
случае отсутствия теплоотвода от элементов, будет подчинено уравнению
dTM
(сЛ/)	---- = acpF(Tr*- Гм*) ,	(1.31)
dt	н
1
где аср - средний коэффициент теплоотдачи; (с/И) = S суп j —
суммарная теплоемкость жаровых труб и корпуса камеры. Коэффициент
теплоотдачи определяется экспериментально, при изменении режима
работы а изменяется в зависимости от расхода сц = а^д (	/ б?взл) °>8 .
Рассматривая камеру сгорания как пневматическую емкость с
подводом тепловой энергии (см. рис. 1.7, б), вместо уравнения (1.29)
используем уравнение нестационарного теплового баланса, имеющее вид
vK.cPr" dTj?
СР 7"	= срв GK Тк* + (7t77u7)k c +
г Т> Т ’	Л +	г
24
+ 6тсрТ0 ТТо ” сур Л-* ~ ^г^ргТ’г •	(1-32)
Интегрирование уравнения (1.32) дает возможность определить Т*, а
затем Из уравнения неразрывности
dMK с
= GK - GT .	(1.33)
at
Рк . vk.c	i
в учетом Мк.с « ------;— находят рк для известного Тт , далее с
RrTr
учетом потерь определения - р*.
Входными параметрами для блока ’’камера сгорания” являются
GK 7k*« Ст> Тто > <?г (Для расчета процессов в пневматической емкости);
выходные параметры Т^р^.Рр .
1.4.5. БЛОК РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ТУРБИНЫ
В современных газовых турбинах применяются лопатки, охлаж-
даемые воздухом, отбираемым за компрессором, который в после-
дующих ступенях смешивается с основным потоком газа. Уменьшение
Температуры газа из-за смешения с охлаждающим лопатки воздухом
Невелико, в расчетах им можно пренебречь. Режим работы турбины
определяется параметрами газа на выходе из камеры сгорания и пере-
падом давлений на турбине. Зависимость между ними определяется
характеристикой турбины.
Типичная характеристика турбины показывает зависимость между
параметрами в относительных величинах
(*г.пр — fi Сят*, Ит.пр ) '> Над = fi ( ят» Л-т.пр) >	G-34)
Gr • 101 •103 \/тг/288
где Ог.пр —	~	>
Рг
«т.пр = п 088 / т; ; ят* = р*1 р*.
Температура газа за турбиной вычисляется по соотношению
kr“l
'К =	(i-(i/f;)—)).	(1.35)
При полете в высотных условиях на характеристику турбины влияет
ЧИСЛО Рейнольдса. Это влияние обычно учитывается введением попра-
вочных коэффициентов в характеристики турбины, т.е.
^т.пр ~	( Re)/i ( ят, ит пр ) ;
’йд = Пт ( Re ) f2 ( ят*. Пг.Пр ) .
25
Показатель адиабаты для газа зависит от температуры и коэффициента
состава смеси (см. рис. 1.8). Аргументом при определении кг, а также
с» служит средняя температура газа в турбине Гт.ср = 0,5 (Гг* + Гт*).
Для нахождения мощности, развиваемой турбиной, используется вы-
ражение
= сРг Gr ( Т*- Т*) .	(1.36)
Входными параметрами блока ’’турбина” являются п; р?-, я£, либо
GT в зависимости от организации расчета. Выходными параметрами
блока ’’турбина” являются Гт*; NT; Gr ( либо я£ ) .
Для современных высокотемпературных двигателей важное зна-
чение приобретает учет деформации характеристик турбины в зависи-
мости от теплового состояния элементов ее конструкции и изменения
радиальных зазоров. Уточнение модуля турбины рассмотрено ниже.
1.4.6. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ЗОНЫ СМЕШЕНИЯ ПОТОКОВ
Смешение потоков необходим? учитывать при моделировании
процессов в двухконтурном реактивном двигателе с общим реактивным
соплом и в ТРДЦФ с общей форсажной камерой.
Расчетная схема зоны смешения представлена на рис. 1.9 с обозна-
чением расчетных параметров. При описании процессов, протекающих в
этом участке проточной части, используем следующие предположения.
1. Равенство импульсов втекающего и-вытекающего газов
+ Гц = /см •
2. Равенство статических давлений на входе в зону смешения по
наружному и внутреннему контурам
Pl = Ри-
Сжимаемость газа в объеме,
тываем.
где происходит смешение потоков не учи-
Последовательно рассчитывают:
1.	параметры наружного контура в
зоне смешения
Т11 = /вП^-тц),	(1-37)
где ТвЦ - температура в наружном
контуре за вентилятором; Тц — запаз-
дывание распространения температуры
ТП = Р11VII / R в 7ц 6гц',
Рис. 1.9. Расчетная схема зоны смешения
26
2.	газодинамические функции для внутреннего контура
?(Xl) =
Gr\/ Тт*
(1.38)
ftPt
k + 1 /к - 1
по q ( Xj) - величину X, из выражения
к +1	1/к-1	к-1 . ч 1/к-1	„
«(Xi) = Xi(---------)	(i- — fi) ;	(139)
2	k + l
величину л( Xi)
k-l , l/k-l ,z, ч
ff ( Xi) = (I ------X2! )	;	/( Xi) -
k + l	(1.40)
3.	газодинамические функции для наружного контура.
По определению pi = р\ ir ( Xi ) , принято рц = рг ,
_	,ч ч	•	/k + l	к -1/к
Тогда я ( Хп ) = Рп / рц и Хп = V-----( 1 - я ( Хп )
По Хц находят q ( Хц) и / ( Хц) - по приведенным выше формулам,
(см. п. 2 )
4.	полные секундные импульсы потока газа
А = p*/(^i)^i;	= Puf (^п)^п;
(1-41)
•^см — А + J1I + кон>гДе^кон = Pll ( ^*смтах —
^смтт ) —
составляющая импульса потока, определяемая конусностью камеры сме-
шения;
5.	газодинамические функции смешанного потока /(Хсм) =
в ^см /FCMP*M, Хсм из выражения дляДХ) затем по приведенным
выше формулам я( Хсм ) и q (Хсм) ;
6. расход газа и температуру *
PIIFII q( Хц)
Ссм = Gi + сп;	= -------7=^=— х
27
2 k + 1 /к - 1
x V — (------------)
RB kjj+1
*	*	(1.42)
* GIITII cpII + GITI Cpi
Л™ =	;
срсм «CM
причем Cpj = cpi (Ti Ок.р ; срП = срп(7п);
kl = f ( Ok.c) ;	k\\ — &Ц ( 7ц ).
knGii + kjGi
кС1Л = ----------------- , аналогично определяют срсм .
gcm
Давление на выходе из смесительной камеры может быть найдено с
помощью уравнения расхода
gcm V ( асм) Тем
рс*м = --------- —------------— •	(1.43)
ткр(*ссм) q (лсм) fcm
Входными параметрами для блока смешения являются р\, рц,
Т\, Тц , Gj. Выходными Т'сМ.РсМ, ^сме ^см> ^41 •
1.4.7. БЛОК РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ
ФОРСАЖНОЙ КАМЕРЫ
Математическая модель форсажной камеры базируется в основном
на тех же уравнениях и зависимостях, что и модель основной камеры
сгорания. Расчетные схемы форсажной камеры сгорания могут быть
составлены аналогично рис. 1.7. К выделяемой пневматической емкости
форсажной камеры сгорания может быть отнесена пневматическая
емкость камеры смешения.
Может быть использована несколько отличная расчетная схема: для
согласования расходных характеристик дифференциальные уравнения
неразрывности и теплового баланса составляются применительно к
параметрам камеры смешения, параметры в форсажной камере рас-
считываются в этом случае по статическим характеристикам с учетом
запаздывания процесса горения.
Параметры газа на выходе форсажной камеры (индекс ф) опреде-
ляются из следующих соотношений.
Если предположить, что температура топлива равна стандартной (Го =
= 293 К ), тоиз уравнения топливного баланса получим
» 'см ( 1 + q-r.CM ) + Чи 7?ф ( qTx - Чт.см )
»ф = ------------------------s’ а-44)
1 + 4TS
28
1	gbE
ГД®	—	>
Lo	Lq (- Gj + Ст.ф)
1	gbS
?t.cm =	~ 5	асм = ~ ~	> Чф.к ~ f\aE)
®cm ^0	Lq GT
По энтальпии 1ф* определяется температура на выходе из камеры
Тф = Т(/ф*,Т0,а2) .
Показатель адиабаты для всех сечений рассчитывается по формуле
Ср ( ТЬ Oj)
Л = —-------------------
Ср ( Tj, flj) — R (<Zj)
для соответствующих температур и коэффициентов избытка воздуха.
Если температура в форсажной камере — интегрируемый параметр, то
может быть использовано уравнение нестационарного теплового баланса
в следующем виде
Рф.к v ф.к <1Тф.к	„	,
Срг	= ^Т.ф ( Чф.К-^Ц
R Тф.к d t
и То гр	Тф *
+ ”т То - «т * Тф) +
«	т *	_ *	0 >45)
+ Gt(«tTc*m Гсм - "тФ Тф) + GBS ( СрВСМТс*м -
- Ср.т* т;).
В Правую часть уравнения (1.45) входят тепловые потоки:
От.фРф,к/7и - выделяемый при сгорании форсажного топлива;
_ То
Сг-г.ф пт То — вносимый топливом с температурой То , при То = 293 К
То
П т То = 105,73 ккал/кг;
То
П т — теплоемкость топлива при Т = То;
Тф	*
бт.фи т Тф ~ идущий на нагрев форсажного топлива до Т = Тф-,
Тем * Тф ф
GT(nT Тсм — «j Тф) — условно идущий на подогрев основного
топлива до Т = Тф,
т *	*
GbE ( рвМ Тем - С pt Тф* ) - идущий на подогрев воздуха до Т = Тф.
29
Давление на входе в форсажную камеру в ”холодном”сечении (перед
стабилизатором пламени)
Рф.к = Рем °днф >	(1-46)
где аднф = /( X см>	Рф адиф) “ коэффициент полного давления в
диффузоре форсажной камеры; адиф — угол раскрытия диффузора.
Приведенная скорость в ’’холодном” сечении форсажной камеры Хф.х
определяется с помощью уравнения расхода
Я ( Хф.х &ф.х )	G см vR ( асм ) ТСм.) = 	;	 ,	(1-47) т( ксм) Рф.к Тф
откуда
Хф.х = f [ Я ( Хфд , ^ф.х ) ^см ] >
(1-48)
z ( Хф^х ) = 1 / 2 ( Хф.х + 1 / Хф.х ) •
Приведенная скорость на выходе из форсажной камеры Хф может быть
найдена исходя из условия сохранения импульса потока вдоль камеры
(камера предполагается цилиндрической), тогда
1 + Чт.см / ксм +1 кф Д(аСм) ТСМ
2(Хф)= —-------:--V----------------- ------ ——г(ХЛх);
1 + qTs ксм кф+1 R(as) Тф
(1-49)
Хф = г(Хф) - V (г(Хф))2 -1.
С учетом тепловых потерь в форсажной камере
Рф = сттепл Рф.х ’	(1.50)
где коэффициент тепловых потерь атепл определяется либо из экспе-
риментальных характеристик, либо из соотношения
атепл = f (Хф.х) / /( Хф ) .
Для определения газодинамических функций / ( X ) используется
формула
„ k - 1
/(X) = ( 1 + X2 )( 1 - — X2).
k+l
Расход газа 6ф может быть определен из соотношения
Сф = 6?см + ^т.ф •	(1-51)
Входными параметрами для блока ’’форсажной камеры” являются
Рсм>Рсм>^см> Хсм,/см; выходными — Рф, Тф, Хф, (7ф .
30
14.8.	БЛОК РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ
РЕАКТИВНОГО СОПЛА
Внутренняя тяга двигателя, как известно, определяется из вы-
ражения
Рдв = Gcwc — С^к^п + Fc(Pc — Рн ) >	(1.52)
где Vn — скорость полета; w0 — скорость истечения газа из реактивного
сопла. Для определения параметров, входящих в (1.52), используются
соотношения, характеризующие полное давление перед реактивным
соплом и температуру газа,для ТРДФ р*=рф*; Т* = Тф.
Для бесфорсажных двигателей с учетом газодинамических потерь
Рс* ж °г.дРт*> Те = -Гг >
где аг.я  f (q (X)) - коэффициент восстановления полного давления
на участке проточной части двигателя от турбины до реактивного сопла.
Далее определяются располагаемое отношение давлений и его кри-
тическое значение	к
Яс.расп в Рс* / Рн > якр = (	~k 1 •
1.	Если Яс.расп < якр> то на срезе сужающегося сопла реализуется
дркритический режим (случай полного расширения). В этом случае
Яс в Яс.расп !	( ^-с.ид) = 1 / я0 ; Ас.ид = f ( П ( Х0.ид ) ) >
^с в ’Рс ^-с.ид J Рс = Рн ;
у	k -1 ,	1 / к - 1 k+11/k-l
<7(XC) = Хс( 1 — —— Х2С)	(------)
к + 1	2
2.	Если яс.расп > яКр., то <7(Хкр ) = 1; в сопле без потерь (иде-
альном) q ( Хс.ид) =	;
Fc
^с.ид = f(q ( Х0.Ид)) ; П(ХС.ИД) = ( 1 — —-	X2 ) ;
k + 1
С учетом потерь Хс = <рс Хс.ид ; рс = рс* П ( Хс.ид) .
Далее определяется
/~к	2 к+ 1 /к - 1	mcPcFcq(Xc)
mc = V — ( —)	; Gc = ес ------===------ ;
R k+i	vGFT
/~2к	~
wc = Хс V j RTC и Рдв из формулы (1.52)
31
Таким образом, для расчета врутренней тяги, двигателя входными
параметрами блока являются Тф*, Рф, Vn, ря, GK. Выходной параметр
блока - Pfa-
Внутренняя тяга двигателя рассчитывается при исследованиях
работы системы управления собственно двигателем. В задачах интег-
рального управления системой самолет — двигатель необходимо рас-
считывать эффективную тягу, определяющую движение самолета. В этом
случае блок дополняется следующими расчетными соотношениями
Лэф.дв =^дв ~-^кор,	(1>53)
где Рэф.дв _ эффективная тяга двигателя; АГкор — потери тяги в корме
силовой установки. Обычно результаты расчетов АГкор могут быть
сведены к зависимости АГкор /рн* =/( Мп, Fc).
Эффективная тяга силовой установки при Мп > 1 определяется как
Р ~ Р — Y _ Y
*эф.су 2дв Лкор Лвз>
рЧ
где АГВЗ = схвз---— потери тяги во входном устройстве. Коэффициент
2
сопротивления воздухозаборника определяется как сумма двух сос-
тавляющих
СХВЗ = СХ (М,
^кл» Д<р )
+- схпер ( М,0
КЛ ’ ^СТВ )’	(1.54)
где сх — коэффициент волнового сопрдтивления; схпер — коэффициент
внешнего сопротивления, связанного с перепуском пограничного сдоя.
Оба коэффициента зависят от числа М полета, положения регули-
рующих органов: клина 0КЛ, створок FCTB, а также от отклонения
коэффициента расхода от своего максимального значения, т.е. от
= ‘Ртах - Ф •
1.5.	УЧЕТ ТЕПЛООБМЕНА ГАЗОВОГО ПОТОКА
С ЭЛЕМЕНТАМИ КОНСТРУКЦИИ ДВИГА ТЕЛЯ
Опыт идентификации математической модели двигателя по резуль-
татам эксперимента выявил заметное влияние процессов нестационар-
ного теплообмена в элементах двигателя на изменение его параметров
при переходных процессах. В турбине и компрессоре, на переходных
режимах при нестационарном изменении температур их элементов
изменяются зазоры между лопатками и корпусом турбины и компрессо-
ра, что, в свою очередь, приводит к изменению их характеристик.
Методаку учета нестационарного теплообмена в элементах конст-
рукции рассмотрим на примере расчета тепловых процессов в элементах
турбины, так как, с одной стороны, турбина является самым теплонап-
32
ряженным узлом, с другой стороны, для реализации существенного
повышения температуры газа перед турбиной требуется организовать
процесс интенсивного охлаждения основных ее деталей воздухом, от-
бираемым от компрессора, что приводит к существенному влиянию
процессов теплообмена на характеристики турбины. Нестационарные
тепловые процессы рассматриваются при следующих допущениях:
1)	применяем сосредоточенные параметры для выделенных рас-
четных элементов:
2)	теплопередача от газа к металлу конструкции осуществляется
путем конвекции, теплопроводность и излучение не учитываем, не
учитываем также составляющую теплового потока, обусловленную
свободной конвекцией;
3)	температура охлаждающего воздуха соответствует температуре
•го в месте отбора;
4)	иестационарность режима не вносит особенности в расчет теп-
ловых ПОТОКОВ.
Расчетная схема процессов нестационарного теплообмена в двух-
ступенчатой турбине, составленная с учетом сделанных допущений, при-
ведена на рис. 1.10. Принято, что турбина состоит из пяти аккумуля-
торов тепловой энергии: статора (масса т£), сопловых аппаратов рабо-
чих лопаток I и II ступеней (масса шЛ1, тЛ2 ) и дисков I и II ступеней
(масса щД1 и тд2 ). Кроме того, в модели учтены газовые аккумуля-
торы тепловой энергии в местах подмешивания охлаждающего воздуха и
НВ входе (обозначены кругами).
Тепловые потоки, обозначенные на схеме, определяют теплообмен
между газом и металлом выделенных расчетных элементов, либо между
Двумя соседними металлическими элементами (лопатки — диск) через
тепловой контакт.
Рис. 1.10. Расчетная схема процессов теплообмена в двухступенчатой турбине
33
Тепловой поток между газом и металлом определяется, как и
обычно в случае вынужденной конвекции, по формуле
Q = aF(Tr - Тст),	(1.55)
где а — коэффициент теплоотдачи; F — площадь теплообмена. Коэф-
фициент теплоотдачи в общем случае является функцией многих физи-
ческих параметров: скорости потока w, теплопроводности X, вязкости v,
форм и размеров канала и . д. Определяется а из критериальной зави-
симости, получаемой обычно при обработке экспериментальных данных.
В общем виде критериальная зависимость имеет вид
Nu=/(F0, Re, Gr, Pr),	(1.56)
at	ат
где Nu = — — критерий Нуссельта; Fo = ~ — критерий Фурье
X	1?
w Г
(отражает влияние нестационарности); Re = ------ — критерий Рей-
v
gV3
нольдса (отражает влияние вынужденной конвекции); Gr = -------——
критерий Грасгофа (отражает влияние свободной конвекции); Рг ==
v	дс
= — = — — критерий Прандтля (отражает влияние физический свойств
а	X
теплоносителя).
В связи с тем, что для потока газа и охлаждающего воздуха в про-
точной части турбины вклад теплообмена путем свободной конвекции
составляет незначительную величину в общем тепловом потоке, можно
не учитывать в уравнении (1.56) критерий Грасгофа. Для газа значение
критерия Прандтля в значительном диапазоне изменения температуры
изменяется незначительно, поэтому его можно считать постоянным.
Пренебрегая изменением критерия Фурье в переходных процессах и
осредняя коэффициент теплоотдачи, критериальное соотношение (1.56)
можно свести к виду
Nu = a Re.
В работе [13] показано, что значение показателя к, определенное
для различных случаев теплообмена, лежит в пределах 0,5 .. . 0,8. Это
различие при изменении числа Рейнольдса в интервале 7 • 104 ... 3 • 10s
приводит к погрешности в определении критерия Nu, равной 3 . . . 8%,
а при изменении Re в интервале 104 . . . 108 погрешность составляет не
более 10 . . . 15%. Так как погрешность расчета нестационарного теп-
лообмена обычно находится в этих же пределах, можно считать к = const
и принять его равным 0,8 (что обычно и делается) для воздуха и газа.
Тепловой поток между рабочими лопатками и диском турбины
рассчитывается по формуле, аналогичной (1.55),
34
Q = k2 F (Тл - Гд) .
Коэффициент теплоотдачи к2 = 1 /Лкл определяет контактное терми-
ческое сопротивление замкового соединения рабочих лопаток с диском
турбины /?кл . В работе (27] приводятся формулы для расчета терми-
ческого сопротивления замковых соединений сложного типа. Полное
контактное термическое сопротивление замкового соединения /?кл
состоит из следующих слагаемых:
в ж *о‘
«к.зО "	- сопротивление идеального контакта хвостовика
2XMti hio
лопатки о выступом диска;
в	!»
ли,1 “ ........ ~	сопротивление, возникающее при передаче теплоты
2NoSoak
«раз контактные площади зубьев;
«’»	°1 *3	. .	. я so .
Лцл "	| In sin — — J —дополнительное сопротивление,
ffNo Хм	2 tj
возникающее из-за ’’стягивания” теплового потока к контактным пло-
щадкам;
лкл,0 "---------------- термическое сопротивление прослойки воздуха,
2ci NoXcti
Заполняющей зазоры замкового соединения.
В работе [27] предполагается, что фактический контакт в замко-
вом соединении и воздушная прослойка действуют как параллельно
включенные сопротивления, тогда
Лк.эХ
^к.з.м ^К.З.С
^К.З.М + Кк.З.С
Лк.з.о + Лк>3 + Лк.з
W Як.з.м
С учетом термического сопротивления тела замка, минимальное терми-
ческое сопротивление которого
Г	t
Ло
h___t2_____
Хм t2-2a0
h0 - h
+ ——------- ,
Хмг
термическое сопротивление одной лопатки с диском можно
полное
Вычислить по формуле
Лэ.с = Л0‘ + Як.32 •
Термическое сопротивление, отнесенное к тепловому потоку для диска
В Целом, выражается через 7?з с
35
Я3.С2 — -^з.с / z ?2 Я .
Геометрические размеры соединения приведены на рис. 1.11. В форму-
лах для термических сопротивлений использованы также следующие
обозначения: No — число зубьев с одной стороны соединения; s0 =
= 0,67s — ширина контактной площади зубьев; h0 — высота замко-
вого соединения, включающая участок до окружности с выравненны-
ми изотермами; а — размер замкового соединения по оси диска; z —
число лопаток; 5Э = 0,05 7; — средняя толщина воздушной прослой-
ки; Хс, X м1, ХМ2 — коэффициенты теплопроводности газа, материала
—-	2ХМ1^м2
лопатки и диска соответственно; Хм = ----------- — приведенный
^м1+ ХМ2
коэффициент теплопроводности соединения; ак — термическая прово-
димость контакта; зависимость ее от удельного давления приведена
в [27] .
Таким образом, указанные на рис. 1.10 тепловые потоки могут
быть вычислены по следующим зависимостям:
тг' + Тт.в
Q Д1 = аг Л ( ----------WTK - ГД1 ) - газ - обод диска турбины 1;
тт*в + тт:к
Сд2 = a2F2 (------------^т.в - ^д2 ) - газ - обод диска турбины 2;
6oxi = a3F3 ( ГД1 - Гк*) - диск турбины 1 - охлаждающий воздух;
Рис. 1.11. Схема замкового соединения елочного типа: 1 - хвостовик лопатки; 2 - выступ диска	£? A«-i					 Г*	\ v-v		 0,8 0,2	Л	 fl, 7 0,1		\	 W 0	2,0	4,0	6,0 8,0	10 К* Рис. 1.12. Зависимость отношения за- торможенных температур в абсолют- ном и относительном движбнии газа в рабочей ступени турбины и коэффи- циента влияния теплообмена иа удель- ную работу турбины от степени расши- рения газа.
36
Сох2 = а4 ^4 ( Тд2 - Тк* ) - ДЙСК турбины 2 - охлаждающий воздух;
6oxl = а5 ( ?nl - ^к) -лойатка турбины 1 - охлаждающий воздух;
Сох2 я ав-^в ( Зл2 - Гк*) - лопатка турбины2 -охлаждающий воздух;
Тг ♦ Тт*в
СГЛ1"О7^’?(	. "Vk — Тд j) — газ — рабочая лопатка турбины 1;
2
л	„ ,^Т'В + ^Т*К	_
Сгл2 "а»	( “Т----- И'т.в - ТЛ2 ) - газ - рабочая лопатка турбины 2;
01 май • в»^а ( 7л 1 - Т’дР — рабочая лопатка турбины 1 — диск 1;
01маи " ®юЛо ( Тд2 ~ Т’дг ) — рабочая лопатка турбины 2 — диск 2;
• «1 i/?i 1 (т; - тс ) — газ — обод статора и сопловые лопатки
турбины 1;
Qo2 - anF„(rT.B -Гс) - тоже для турбины 2.
fiol * бс2 интегрально учитывают подвод теплоты к металлу ста-
тора через поверхность обода, контактную поверхность в лопатках И
ПОДВОД теплоты к другим деталям корпуса. Остальные потоки тепло-
ты, обозначенные на схеме, соответствуют подводу тепловой энергии
О газом (полной энтальпии газовых потоков) для выделенных в расче-
те газовых емкостей, их физический смысл ясен из схемы. Множители
^т.к < ^т.в в выражениях для тепловых потоков учитывают связь меж-
ду параметрами торможения в абсолютном й относительном движении
В турбинной решетке. Их величина определяется степенью реактивнос-
ти турбины и является функцией ят* (рис. 1.12).
Для выделенных на рис. 1.10 аккумуляторов тепловой энергии
Справедливы уравнения нестационарных тепловых балансов:
dTi
-
j
2> Qj j - для деталей конструкции ,
1
*
d Tj	г	j
—	=	SJj	+	S	Gji
dt	1	1
vjpj
Cpj
RTj
— для газовых емкостей, где i — число аккумуляторов металлических;
f.число газовых аккумуляторов; Jj — энтальпии газовых потоков.
Изменение энергии потока в рабочей решетке ступени турбины,
Согласно [17], характеризуется уравнением
см2
Ei — Ei = ( Су Тг + ----------) dGdt —
2
- (cv7\ + —-) dG’dt.
2
(1-57)
37
Это изменение энергии вызвано следующими факторами:
1)	работой, передаваемой от газа лопаткам adGdt;
2)	работой сил давления (работой вытеснения)
PidFiC^dt - p2dF2cM2dt ;
3)	работой, затраченной на преодоление потерь на трение
L^KdGdt ;
4)	теплотой, подведенной к газу и-эквивалентной потерям на
трение
Crk^g^ ;
5)	теплртой, отведенной или подведенной к газу от внешнего ис-
точника ±QqKdGdt.
Здесь dFlt dF2, cMj, сМ2 — площади сечений и скорости газа на
входе и выходе рабочего колеса соответственно. После упрощения вы-
ражения (1.57) с учетом составляющих баланса, а также с учетом ра-
венств
RK = Grk > Р / Р = FT = (Ср - Су ) Т
для турбинной решетки можно записать выражение удельной работы
относительно параметров заторможенного потока газа
ZT — Lq ~ GqK = cp(^l — F2 ) — QqK •
Здесь — CqK учитывает отвод энергии от газа при теплообмене
(2Чк = S(2i/G,
Lo — теоретическая удельная работа, которую может совершать газ
в решетке при отсутствии теплообмена
1 ^Т.Ср ~ 1
Lo = Cp(Ti* - Т* ) = Ср^д	-(—) кт.ср ) .
С учетом приведенных выражений формула для удельной работы, со-
вершенной газом в турбинной решетке с учетом теплообмена газа с
металлом конструкции, приобретает вид
^т. ср._ 1	SQ’
LT = срТ* Пад( !-( 1/”т ) кт-ср ) - ~ &LQ’ (1-58)
где TltG — температура и расход газа на входе в турбинную решетку.
Коэффициент ^lq учитывает влияние тепловых потоков в турбине
на удельную работу, совершаемую газом. Величина этого коэффициен-
та может быть приближенно определена при рассмотрении процесса
расширения газа в турбине на диаграмме Т - S (рис. 1.13). Так, для
адиабатического расширения можно записать
38
»т.ад = 5Д230т ; «т.ад = ^Д130г- Так как 5д230т “
~ ^ДбадТадОг >
•^ад = г'г.ад — гт.ад = ^Д130г ~ ^Д230т ~ ^137ад6ад
С учетом работы, затраченной на преодоление потерь в проточной части
турбины, и теплоты, эквивалентной потерям на трение и подведенной к
газу, LT будет определяться на диаграмме площадью Sis^ei- Так
как площадь $’6адб77ад примерно равна площади S 5234s, а пропор-
ционально величине последней площади увеличилась энтальпии газа, то
(из диаграммы)
^т ~ ^154761 = ^15237адбад1 ~ ^1237адбад1 +
+ ^1521 - Т,ад + S1521 
Линия, соответствующая процессу расширения газа в турбине с уче-
том. теплообмена газа с металлом конструкции, смещается на диаг-
рамме влево (линия 1-5') . В этом случае работа турбины может быть
Представлена площадью S15i4,q,6, или Sis ', ззтадбад-
Тепловой поток, отводимый от газа, уменьшает работу турбины на
SiSfi 1 и уменьшает энтальпию газа на выходе из турбины на Ss5,4,45.
В результате энтальпия газа на выходе йз турбины понижается до значе-
ния, соответствующего i ( Т* ),
Для вычисления удельной работы и температуры газа на выходе из
Турбины в условиях теплообмена необходимо рассматривать политро-
пический процесс расширения. Тогда в формулу для ZT вместо к необхо-
димо подставлять показатель политропы п. С достаточной степенью
приближения значение ДАТ, на которое уменьшается располагаемая
работа турбины из-за теплообмена, можно оценить графически из Т - S-
39
то
т * Т *
&LQ = bL-tl(QIG) - -----------------
2ТГ*
Так как Т* - Т* = Тг*т?ад (1- я*(1~k}/к),то
1 -к
&LQ = 0,5 1?ад ( 1 - Ят* Т~ ) •
На рис. 1.12 показана зависимость.коэффициента влияния теплооб-
мена на удельную работу турбины от степени понижения давления газа
ят*. Зависимость получена при к — 1,33 = const. Видно, что с увеличе-
нием степени понижения давления газа в турбине влияние процесса теп-
лообмена на работу турбины существенно возрастает. Для турбин с
я£ я» 10 £Lq « 0,37. Это означает, что 37 % теплового потока, уходящего
от газа к металлу конструкции, приводит к соответствующему уменьше-
нию работы турбины, остальные 63% вызывают дополнительное сниже-
ние температуры газа за турбиной. Для авиационных турбин, приме-
няемых в настоящее время в ГТД, ят* = 2 ... 4, значение коэффициен-
та влияния &lq = 0,1 .. . 0,2.
При изменении теплового состояния деталей турбины изменяется
радиальный зазор между лопаткой рабочего колеса и статором турбины.
Величина зазора влияет на коэффициент полезного действия тур-
бины, так как от нее зависит индуктивное сопротивление потоку, воз-
никающее на периферии рабочих лопаток.
На нестационарных режимах работы величина зазора из-за разных
значений инерционности прогрева статорных и роторных деталей тур-
бины может изменяться в широких пределах, что приводит к сущест-
.венному изменению значений т?а д и 4Т .
Для оценки зазора между лопаткой и статором может быть ис-
пользована зависимость
5Б =	30 + 8С - 5Д - ( 8Л +	8ц),
где 80 - зазор при Т= 288,15К; 5С, 8Д, 5Л - изменение зазора, выз-
ванное температурным расширением статора, диска, лопатки соответст-
венно ; 8ц— изменение зазора под действием центробежных сил.
Если детали (статор, диск, лопатку), имеющие сложную конфигу-
рацию, заменить условными стержнями, то для расчета 5 могут быть
использованы формулы 8{ = к[ ( 7\ - 288,15) , где к{ — коэффициент
линейного расширения, определяемый экспериментально. Изменение
адиабатического КПД турбины с учетом теплообмена учитывается поп-
равочным коэффициентом kjfi = f( 8 ),тогда
^ад.т ~ ^1?8 Чад.р >
40
т?а*д.р — бе3 учета теплообмена, 1?а*д.т ~ с учетом теплообмена. Значе-
ние к^р изменяется в пределах 0,92 ... 1.
Влияние теплообмена в турбине ГТД на характеристики двигателя
в блоке ’’турбина” математической модели двигателя должно быть
учтено приведенными в данном разделе формулами и зависимостями.
1.6.	ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ ПОЭЛЕМЕНТНЫХ
МА ТЕМА ТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ГТД
РАЗЛИЧНЫХ СХЕМ
Математические модели двигателей различных конструктивных
«кем могут быть построены на основе типовых блоков, описанных вы-
ше. Однако различие в конструктивных схемах вносит некоторые осо-
бенности в алгоритмы отдельных блоков и их взаимосвязь. Рассмотрим
ЧТИ особенности.
Математическая модель двухвального ТРД и ТРДФ. Отличительной
особенностью двигателей такой схемы с точки зрения моделирования
Процессов является наличие двух механически не связанных роторов
Турбокомпрессоров, следовательно, компрессор имеет два каскада, а
Турбина — две ступени, связанные между собой только газодинамически.
Математическая модель такого двигателя отличается от модели од-
КОвального ТРД наличием двух блоков ’’компрессор” и двух блоков
’•турбина”. Для согласования работы этих двух блоков необходимо
рассматривать нестационарные процессы в дополнительных газовых по-
лостях, расположенных между каскадами компрессоров и ступенями
турбины. Используются также два уравнения типа (1.5), описывающие
Нестационарное вращение роторов турбокомпрессоров. Расчетная схема
Компрессора двухвального ГТД приведена на рис. 1.14. Математическая
Модель такого компрессора состоит из последовательно учитываемых
Характеристик обоих каскадов компрессора и уравнения неразрывнос-
ти ДЛЯ газовой полости между ними. Характеристики отдельных каска-
11» компрессора, как и в случае одновального двигателя, заданы за-
Шюимостями
С’к.пр = /( ик.пр> як*> ^НА ) >
Як* " /( Ик.пр. Як*, «рНА ) .
Учет сжимаемости воздуха в объеме между каскадами пЬзволяет опре-
делить  распределение суммарной степени сжатия а компрессоре по
ЙМКадам и тем самым обеспечить согласование расходов воздуха через
каокады при явной схеме расчета в этом блоке.
Объем газовой полости можно принять равным сумме объемов
Межкаскадной полости и половины объемов обоих каскадов компрес-
41
Рис. 1.14. Расчетная схема компрессора двухвального ГТД. 1. . . 19 вычислитель-
ные алгоритмы
соров. Если не учитывать теплообмен газа с элементами конструкции,
запаздывание и тепловую инерционность в выделенном объеме, то тем-
пературы заторможенного потока на выходе из каскада низкого дав-
ления и на входе в каскад высокого давления будут равны. При таких
допущениях математическая модель блока ’’компрессор” для двухваль-
ного ТРД будет состоять из следующих уравнений (расположенных
в порядке расчета в соответствии с рис. 1.14)*.
1)	як.н — Ргн / Pi > _________
2)	«кн.пр = «к.н / х/ Л*/288 ;
Ск.н.пр ~ /(’/’нА.кн'^к-н.пр’як.н );
3)	Рк.и ~	/(^НА • КН’ нпр> як.н ) !
^к.нгр = ft. ^НА.к.н’ ик.н.пр ) !
як.н.гр = /(^НА.к.н’ ик.н.пр ) 1
* Индексы на рис. 1.14 и в уравнениях обозначают: к - компрессор (н - низ-
кого давления, в - высокого давления), пр - приведенные; гр - граничное; на-
направляющий аппарат; 1 - вход; 2 - выход.
42
4) Д^у.н — (
*	_ *
‘‘к.н.гр	"к. и
Ск.н.гр	^к.н.пр
- 1 ) • 100% ;
* , *
р1 'Рн —0
5) t»K.H ~ ^К.н.пр /-------—-------- >
V T'l / тн = 0
^К.Н - 1
6)	= Т1* ( 1 + ( я*..и kK.H - 1 ) / т?к.н ;
7)	*к.н = Ш Л* + Т’гн) /2) ;
8)	^к.в = Рг I Р2к >
9)	ик.в.пр = «к.в /	^2 и I 288~;
^к.в.пр
1?к.в =
10)v
^к.в.гр
— •^(v’HAk.b’ик.в.пр> ^к.в ) ;
f(. ^НА.к.в ’ ик.в.пр> Як.в ) >
= ^НАк.в ’ лк.в.пр ) !
^Як.в.гр	f( ’/’НА.к.в ’ ик.в.пр ) >
* *
Як.в.гр.	T!v п
11)	Д^у.в = ( —---------- /-----:--- - 1) • 100%
Ск.в.гр GK.B.np
* , *
Р2н / Рн = О
12)	GKBt — GK ,в.Пр  ----------------;
Ут2*н/ ТН*=0
kK.B _ 1
13)	Га* =	(1- (як.в к" в -1)/т?к.в);
И) *к.в = ЛО,5(Г2*Н + Г 2* )) ;
16)	Срн = /(0,5(Т1* + Г2* )) ;
17)	срв « /(0,5(Г2*н+ Т2*)) ;
18)	Л^к.н ~ срн С’к.н ( Г2н — Tj) >
19) NK.t = ср,Ск.в(Г2‘- Т2‘н).
43
Математическая модель турбины’двухвального ТРД может быть в
общем случае составлена аналогично блоку ’’компрессор” , т.е. для сог-
ласования расходов воздуха через ступени может быть использована
модель газовой емкости между ступенями турбины. Однако из-за ма-
лости объема и высокой температурь^ постоянная времени в нестацио-
нарном уравнении неразрывности для газового объема получается
незначительной (порядка т « 10—3с), что в свою очередь приводит к
уменьшению допустимого шага интегрирования. Искусственное увели-
чение постоянной времени уравнения для газового объема позволяет
в 3 ... 5 раз повысить значение допустимого шага интегрирования
уравнений двигателя. Такой прием приводит к появлению заметных
динамических погрешностей на частотах выше 10 ... 15 Гц.
Еще один из возможных способов согласования расхода газа че-
рез обе ступени турбины основан на введении местного итерационного
цикла, который выполняется по стандартным программам решения
системы нелинейных уравнений, имеющейся в математическом обес-
печении ЦВМ.
Как правило, турбины многовальных двигателей выполнены с ох-
лаждением рабочих лопаток первых каскадов. В этом случае в модели
блока ’’турбины” в уравнениях неразрывности и энергии для газовой
полости необходимо учитывать подвод охлаждающего воздуха.
Для большинства режимов работы многовальных двигателей (прак-
тически от малого газа до максимального) на турбине Высокого дав-
ления перепад давлений сверхкритический. В этом случае можно принять
(^т.в.пр /Х«т.в.пр) > Рт.в const,
что существенно упрощает модель блока: не требуется учета газодина-
мических процессов в межкаскадном объеме и проведения итерацион-
ных циклов.
Расчетная схема блока ’’турбина” для двухвального ТРД приведена
на рис. 1.15. Этой схеме соответствует следующая математическая мо-
дель блока ’’турбина”
О «т.в.пр = «т.в V 288 / IT" J
2)	Ят.В -• Рг / Рг.п >
3)	('т.в.пр = ('т.в (	)/( «т.в.пр> ^т.в ) 1
т?т.в = т?т.в (Re )/( «т.в.пр >’’’т.в) >
где ('т.в (Re), Рт.в (Re) - учитывают влияние числа Рейнольдса на
характеристики турбины;
С	и *
4)	С„ -	.
Po*VTr/To
44
зк	*	(1 — кт r) / R
5)	Т*в = т; (1 - (1 - я*/ т в' тв) <в ;
6)	*т.в = / ( 0,5 ( Гг* + Гт.*в )) .
Для расчета температуры в промежуточной между каскадами турбины
газовой емкости (полости) Гг*п используются зависимости
1Т	т,в = /( ^т.в>ак.с) J 1ТК = /(^к '
и уравнение стационарного теплового баланса
gt.b *Тт.в + ^охл iTK
7) ’Tf.n “	“	~~	*	; ^r.n = f (1тг.п о-см ) ,
°охл + °т.в
Рис. 1.15. Расчетная схема турбины двухвального ГТД. 1 ... 19 вычислительные
алгоритмы
45
либо уравнение нестационарного теплового баланса в виде
, Рг.п vn dTr.n
7	) СРГ ;	'	------ = Gt.b* Tt b + <7охл*Тк-6т.н*Тг.п,
RrTr.n dt
8)	срг ~ f( ^г.п> асм ) •
Для расчета давления в газовой емкости используется уравнение
dMrjI
9)	— ^т.в + ^охл ~ ^т.н’>
dt .
* Mr.nRrTrn
Рг.п ~	•
vn
Далее рассчитывают вторую ступень турбины
10)	тгт н = рг.п / рг
11)	^т.н.пр = ит.н V 288 / Тг.п I
12)	Ст.н.пр = /( ит.н.пр>’’т.н ) > Рт.н = f (. ит.н.пр> ’’'т.н ) •
В характеристиках турбины этой ступени при необходимости можно
учесть влияние числа Re .
1 _ ^т.н
13)	Гт* = Тг*п ( 1 — ( 1 — тгт н кт н ) г?т.н );
„	Ст.н.пр Рг.п
14)	6Т.Н = ---------;
ж/ |Т *
V 1 г. п
'	15) *т.н = /(0,5(Тг*п + Гт*)) .
Для расчета мощности турбин используют уравнения
16)	ср.т.н	=	f ( 0,5 ( Тг.п +	Гт )	асм )	>
17)	срт.в	=	f (0,5 (Тг + Тр.п)	Ок.с )	!
18)	Л^т.в	=	СрТ.в т?мт.в ^т.в	( Т'г	— Т'г.п)	;
19)	Nf.n	=	СрТ.н Рмт.н ^т.н	( Т’г.п ~	)
Давление за турбиной находится интегрированием нестационарного
уравнения неразрывности для газовой полости за турбиной
dM	PpV	MRrTT*
46
Математическая модель двухвального двухконтурного ТРДД с раз-
делением потоков. Математическая модель такого двигателя отличает-
ся от модели двухвального ТРД тем, что вместо учета газодинамичес-
ких процессов в межкаскадном объеме компрессора рассматриваются
аналогичные процессы в объеме наружного контура и вводится второй
блок ’’реактивное сопло” для наружного контура.
Для примера рассмотрим сводку уравнений, составляющих расчет-
ный блок ’’наружный контур”, расчетная схема которого приведена
на рис. 1.16.
^в11 = GB ~ GbI > Рц = Рв /	> ^-вП = f (. Тв);
„	/ _ * '	Г	kB+ 1
gbII V Тв	/ кв 2	-------
<?(Хц) -----------------; 7Явц = V ------- (------)кв-1 ;
F[imBiiPB*	Rb' кв+1
Ml - Z( <7 ( Хц )); ац = 1- Хц ;
Срв = /(Гв*) ; срП = /(Гп) ;
PlIVII dTn
cpII “	~ срв ^в ^в — ср G1I '>
rbtII dt
dMII
- GB - Gn ; Mu =
dt
Рис. 1.16. Расчетная схема наружного кон-
тура ТРД
Рис. 1.17. Принципиальная схема ТРДИ
47
Входными параметрами расчетного блока являются: Гв* <7В - из блока
’’вентилятор”, GBj — из блока ’’компрессор”, Свц — из блока ’’реак-
тивное сопло наружного контура”. Выходные параметры 7ц, рц .
Процессы в реактивном сопле наружного контура рассматривают-
ся аналогично процессам в сопле основного контура. В зависимости
от площади сечения сопла и перепада давлений на нем рассчитывается
расход воздуха через сопло, а также определяется составляющая силы
тяги, развиваемая двигателем за счет истечение воздуха из реактивно-
го сопла наружного контура.
Двухконтурные ТРД со смешением потоков отличаются наличием
камеры смешения для потоков воздуха наружного контура и газа после
турбины, реактивное сопло — общее.
Математическая модель двигателя такой конструктивной схемы
отличается тем, что учитываются процессы смешения потоков в отдель-
ном блоке ’’камера смешения”. Описание этих процессов приведено
выше (см. разд. 1.4.6). Таким образом, можно сделать вывод, что
поэлементная модель ТРД любой сложной схемы может быть состав-
лена на основе расчетных блоков, моделирующих процессы в элемен-
тах двигателя, рассмотренных выше.
Особенности поэлементной модели двигателя сложной схемы -
турбореактивного двигателя изменяемого процесса (ТРДИ). Схема
двигателя представлена на рис. 1.17 [25] . Силовая установка содер-
жит центральный двухконтурный двигатель и размещенные вокруг
него модули - одноконтурные двигатели ТРД и ТРДФ. При дозвуковом
крейсерском полете воздух из вентилятора поступает в проточную
часть внутреннего контура и в промежуточные каналы наружного кон-
тура, обтекая выключенные ТРД (ТРДФ). Па сверхзвуковых скорос-
тях полета и других форсированных режимах включаются двигатели-
модули, расположенные в наружном контуре. Блок-схема математичес-
кой модели приведенной схемы ТРДИ фирмы ’’Роллс-Ройс” приведена
на рис. 1.18. Основу схемы составляют рассмотренные выше блоки
элементов, однако особенности конструктивной схемы двигателя пот-
ребовали внесения в математическую модель некоторых изменений
и дополнений. Для моделирования процессов запуска дополнитель-
ных модулей- ТРД и ТРДФ удобнее характеристики компрессоров и
турбин представлять в обобщенных координатах
са	Над	над
— = /( -7-); ПаД =/(—),
U	и
к - 4
* 1
где /7ад —адиабатический напор ;//ад = ----j" 7?Гвх(л -1);
ttD
и — окружная скорость первого рабочего колеса • и — — п; са —
48
Рис. 1.18. Блок-схема математической модели ТРДИ;
1 - входное устройство;' 2 - вентилятор; 3 -..переходный канал; 4 - переклю-
чающее устройство; 5,5 - компрессор центрального двигателя и модуля; ,6,6 -
камера сгорания центрального двигателя и модуля; 7,7 - турбины компрессоров
центрального двигателя и модуля; 8 - турбина вентилятора; 9,9' - газовые ем-
кости за турбинами внутреннего и наружного контуров; 10,10 - реактивные
сопла; 11 - обводной канал; 12 - форсажная камера; 13 - расчет параметров
по общим зависимостям для элементов схемы
абсолютная осевая скорость потока воздуха на входе в рабочее коле-
со ; т?ад - коэффициент полезного действия.
Для определения са используются выражения
*
Рвх
G = mF—-------- q ( X ) sin а ; X = cacosa/aKp ;
/ А	*
у Твх
«кр = V 2/?--------Гв*х,
k + l
где а - угол между направлением абсолютной скорости потока и фрон-
том решетки.
Работа камеры сгорания дополнительного модуля в том числе и на
режимах запуска моделируется с учетом:
заполнения топливных магистралей и коллекторов топливом
t	I 0, если шмаг шмаг max
темаг = J" G^dt < ^магтах '> G? ~ 5	;
GH, если шмаг ^маг шах
времени воспламенения топливовоздушной смеси
49
л	r)K.cGT , если t > t0 + тв
Qr = <	;
I 0	, если t < t0 + тв
характеристики камеры сгорания на режимах запуска, с учетом
повышенного давления, вызванного наддувом воздуха из-за вентиля-
тора (учитываются статической зависимостью 1?к с = /(ок.с,Рк> Л<)
и с границами’’бедного и’’богатого” срывов amjn < а^.с .< amax •
Для определения границ используются экспериментальные зависимос-
ти, которые представляются в виде
Galin = С1 ( Рк* I Тк ,.)Х ?(	) »
* у Tz
Рк
атах = с2 , •> ч
Ч( Лк )
Условие стабилизации пламени может быть записано в виде
Ч(ХК)
Д < Лрран !	—
*е т z
Рк 1 к
Константы с1( с2, Л гран > показатели х, у, z, в в приведенных выше
уравнениях определяются из эксперимента.
Во избежание итерационных расчетных циклов процессы в обводном
канале рассчитываются как в пневматической емкости, либо учиты-
вается индуктивное пневматическое сопротивление канала. В послед-
нем случае для сосредоточенных параметров справедливо уравнение
L dG
— — = Pl - Р2 - ДР.
F d t	.
Др	2
где Др — гидравлические потери проточной части - = £А0,к •
♦
Р1
1.7. РЕАЛИЗАЦИЯ МА ТЕМА ТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
НА ЦВМ И ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
ДЛЯМОДЕЛИ
В целях сокращения времени отладки, удобства введения поправок
и изменений, удобства оценки результатов при составлении программы
расчета процессов в двигателе целесообразно использовать модульный
принцип программирования в соответствии с блочным принципом сос-
тавления математической модели. Модуль оформляется в виде отдель-
ной подпрограммы (процедуры) и представляет собой функционально
законченную часть алгоритма имитационной модели. В качестве авто-
номных модулей оформляются алгоритмы обработки входной и выход-
50
ной информации, общие алгоритмы для ряда расчетных блоков, такие
как расчеты газодинамических функций, энтальпий, теплоемкостей и
т.п. В качестве примера на рис. 1.19 приведена блок-схема программы
поэлементной модели двигателя. В приведенной блок-схеме на выходе
блоков, в состав которых входят дифференциальные уравнения, обра-
зуются производные изменения интегрируемых параметрбв. Само
интегрирование осуществляется в конце расчетного шага и формирует
исходные значения интегрируемых параметров для следующего рас-
четного шага или вначале расчета при формировании исходных дан-
ных для расчетного шага. Такое построение программы несколько
экономит величину оперативной памяти машины. Для обеспечения
устойчивости и точности численного интегрирования методом Эйлера
шаг интегрирования выбирается из соотношения Д(доп = Tmin / 3 ... 5,
где Tmjn — минимальное значение постоянной времени дифференциаль-
ных уравнений математической модели. Если при моделировании тре-
буется воспроизведение частотной информации до 2 ... 5 Гц, минималь-
ная постоянная времени системы дифференциальных уравнений, кото-
рая отражает указанный диапазон частот, составит
1
Тщщ	— 0,08 ... 0,03 с. •
2я(2 ... 5)
Рис. 1.19. Блок-схема программы расчета для двухвального ТРДФ:
1 — двигатель; 2 — входные параметры; 3 - компрессор низкого давления; 4 —
газовые емкости (полости); 5 - компрессор высокого давления; 6 - камера
сгорания; 7 - турбина высокого давления; 8 - турбина низкого давления; 9 -
форсажная камера; 10 - реактивное сопло; 11 - интегрирование параметров;
12 - охлаждение; 13 - динамика ротора; 14 - стандартные процедуры: интер-
поляция характеристик, расчет газодинамических функций, энтальпии, к и Ср.
51
Меньшие постоянные времени могут быть несколько завышены во из-
бежание слишком малых Дтдоп. ШйГ интегрирования Дт 0,001с
обеспечивает воспроизведение динамических процессов в частотном
диапазоне до 10 ... 15 Гц, что является вполне достаточным при ана-
лизе и синтезе САУ двигателей1 и при моделировании нестационарных
процессов в нем.
Модули могут храниться как на внешних носителях информации,
так и в библиотеке операционной системы. Обмен информацией меж-
ду модулями обеспечивается через общие области машинной памяти
’’common” , а передача информаций" в стандартизованные процедуры
(например, вычисление газодинамических функций, тепло-физических
свойств газа, интерполяция характеристик, заданных как функции
нескольких аргументов и др.) осуществляется через аппарат формаль-
ных и фактических параметров.
Информация, используемая только в данном модуле, имеет авто-
номное описание внутри него. Для организации работы отдельных мо-
дулей используется комплексирующая программа, которая осуществ-
ляет последовательное обращение к соответствующим модулям, орга-
низует циклограмму расчета, управляет вводом и выводом информации,
организует вариантный расчет, определяет окончание расчета.
Поэлементные модели двигателей позволяют выполнять расчет
статических и динамических характеристик двигателя в полном диапа-
зоне режимов его работы по скорости полета и высоте в диапазоне от
малого газа до максимального режима. Это дает возможность проводить
расчеты по вариантному выбору программ регулирования двигателя,
синтезу и анализу систем автоматического регулирования различных
этапов его функционирования.
В заключение остановимся на исходной информации, которая, сос-
тавляет базу данных для поэлементной математической модели двига-
теля, и на Методах ее обработки в расчетной программе. К исходной
информации относятся:
характеристика входного устройства авх = /( М, а ) или стан-
дартная кривая ав х = /( М ) ;
эффективность управляющих органов входного устройства;
характеристики компрессора
^в.пр —;/('Фна > ик.пр> ”к ) >
’Ik = f( ФНА > ик.пр> ”к*)
с нанесенной на них границей потери газодинамической устойчивости;
коэффициенты потерь в основной и форсажной камерах сгорания
£к.с>	;
зависимость для отбора воздуха на охлаждение кохл = f (Т* ),
либо в систему кондиционирования;
52
зависимость полноты сгорания от давления, в камере и коэффи-
циента избытка воздуха для основной и форсажной камер
Чк.с f ( Рк ’ ®к.с ) > Чф.к = /( Рт > “Ф-к ) ;
характеристики турбины
С'г.пр = f (ит.Пр> Ят* )> Vi = /(Ит.пр>пг ) ’>
зависимости для тепловых потерь давления в основной и форсаж-
ной камерах
^тепл.кс = f ( Т’г / Тк ) > Фгепл.ф.к = /( ^ф /	) >
коэффициенты расхода и скорости в реактивном сопле;
объемы проточной части, в том числе камер сгорания, площади
сечения камер, по которым производится расчет гидравлических по-
терь;
моменты инерции роторов и механические КПД для них;
программы изменения положения управляющих органов.
Функции нескольких переменных, отображающие характеристики
воздухозаборника, компрессора и турбины, удобно закладывать в базу
данных в виде таблиц. Опыт расчета показывает, что для описания каж-
дой ветви характеристики оказывается достаточным 6 ... 8 точек.
Расчетная точка на характеристике ищется с использованием линейной
или квадратичной интерполяции.
В качестве примера в приложении приведены математическая мо-
дель и комплексирующая программа расчета двухконтурного двух-
валыюго турбореактивного двигателя.
Следует отметить, что несмотря на явные преимущества поэлемент-
ной модели по точности воспроизведения характеристик двигателя и
возможности их реализации уже на стадии проектирования, она имеет
один серьезный недостаток — значительное время расчета процессов,
существенно больше реального. Так, например, программа расчета нес-
тационарных процессов в двухвалыюм двухконтурном двигателе, реа-
лизованная на Фортран-IV для ЭВМ типа ЕС для расчета 1 с переходного
процесса требует 1 мин машинного времени.
1.8. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЗАПУСКА ГТД
Обеспечение надежного запуска ГТД является одной из важных
задач управления режимами работы двигателя. Отличительной особен-
ностью процесса запуска является, во-первых, работа узлов и элементов
двигателя на глубоко нерасчетных режимах, и во-вторых, существенное
влияние на пусковые свойства двигателя большой группы факторов,
таких как климатические условия, программы подачи топлива, регу-
лирование геометрии проточной части двигателя, характер подведения
мощности от пускового устройства к валу двигателя и др.
53
' Дня решения задачи управления запуском ГТД в настоящее время
широко используется экспериментальный и статистический материал,
полученный в процессе создания прототипов.
Математическое моделирование процессов запуска, достаточно
глубоко разработанное для жидкостных реактивных двигателей [23],
для ТРД до настоящего времени не проводилось.
Методика моделирования процесса запуска ГТД, излагаемая в дан-
ной работе, не претендует на точное описание-процессов в элементах
на режиме запуска, таких как кинетика воспламенения и горения топ-
ливной смеси в камере сгорания, механизма подавления высокочастот-
ных колебаний и т.д. Предлагаемая математическая модель процесса
запуска строится с учетом статистической обработки результатов этого
процесса, позволяющей экстраполировать характеристики элементов
двигателя, с упрощенным описанием процесса воспламенения и горе-
ния и другими упрощающими предположениями. Однако результаты
сравнения эксперимента с расчетом по разработанной модели дают
достаточно хорошее совпадение процессов, что подтверждает право-
мочность сделанных упрощающих допущений.
Математическая модель двигателя на режимах запуска базируется
на поэлементном описании процессов, приведенном выше. Однако
особенности процесса запуска требуют учета ряда явлений и факторов,
свойственных именно процессу запуска. К ним относятся:
характеристики камеры сгорания при запуске;
характеристики компрессоров и турбин на пусковых режимах;
отборы механической мощности от вала турбокомпрессора, затра-
чиваемой на привод агрегатов;
особенности работы пусковой системы, ее характеристики, дополни-
тельные подводы мощности;
дозирование топлива в камеру сгорания на запуске с учетом заполне-
ния топливных коллекторов и управления механизацией проточной
части.
Рассмотрим последовательно особенности учета перечисленных ха-
рактеристик.
Для осуществления запуска необходимо создать в камере сгорания
определенные условия для воспламенения и устойчивого горения топ-
лива, а также организовать подвод тепловой энергии в достаточном ко-
личестве для выхода двигателя на режим малого газа.
При заданных компоновке камеры сгорания, сорте топлива и за-
коне его подачи надежность воспламенения топлива, как показывают
экспериментальные исследования [21], во многом определяется па-
раметрами воздушного потока на входе в камеру сгорания, т.е. харак-
теристиками двигателя. В камере сгорания к моменту воспламенения
топлива находится гетерогенная смесь, включающая жидкую и паро-
вую фазы., Воспламенение такой смеси происходит в результате восп-
54
ламенения отдельных зон с последующим распространением пламени
на всю топливо-воздушную смесь.
Область устойчивого горения топлива в камере сгорания ограничена
предельными значениями amin для богатой смеси и пгаах для бедной,
а также максимальной скоростью воздуха, выше которой горение в ка-
мере сгорания невозможно из-за, нарушения условий стабилизации
пламени. Наиболее тяжелые условия воспламенения и горения топли-
ва в камере создаются при низких давлениях и температуре наружного
воздуха вследствие сужения диапазона значений amin . . . атах и сни".
жения удельного объемного расхода воздуха. В работах Безменова В.Я.
И'др. предлагается при исследованиях срыва пламени однородных сме-
сей использовать критерий Михельсона:
Mi = dc и2п law,	(1.59)
где dc — характерный размер зоны горения; ия — нормальная скорость
распространения пламени; а — коэффициент температуропроводности
смеси; и» — скорость потока, при которой происходит срыв пламени.
Таким образом, и» определяется из критериальной зависимости. Для
границ области устойчивого горения на осйове обобщения эксперимен-
тальных данных предложены аппроксимирующие зависимости.
Для богатой смеси
«min = (Рк* / Т’к) <7(ХК ) •	(1.60)
Экспериментальная зависимость для предельного объемного расхода
воздуха приводит к выражению
’'пр = (<7(Хк)/рк*п7кР ) пр = const-	(1-61)
После ввода текущего значения комплекса параметров
= (<7(XK)/pK*nrK*p)T	(1®)
условие стабилизации пламени при запуске ТРД приобретает вид
’’т < ’'пр •	(1.63)
Граница ’’бедного” срыва" аппроксимируется зависимостью максималь-
ного значения коэффициента избытка воздуха
Рк тй Р
а-max = ”2 ------7---- = ’'г Pk*Z/’'t"	U.64)
q(AK)
В выражениях (1.60) . . . (1.64) т, п, p,l,z — постоянные коэффициен-
ты. Значения vlt vap, v2 в (1.60) . .. (1.63) зависят от конструктивных
особенностей камеры сгорания и обычно определяются по эксперимен-
тальным точкам срыва при автономных испытаниях камер сгорания.
Зависимости для amax, Опцп, рар от параметров воздушного пото-
55
ка на входе в камеру сгорания определяют области устойчивого горения
топливовоздушной смеси в камере сгорания и вводятся в математичес-
кую модель двигателя для оценки располагаемой области воспламене-
ния смеси.
Для нахождения предельных отклонений линий разгона ТРД при
запуске, при которых еще обеспечивается розжиг камеры сгорания,
в качестве граничного условия используется выражение (1.63) в связи
с тем, что как правило, зона воспламенения находится в области устой-
чивого горения.
Для определения доли сгоревшего топлива на режимах запуска
используется статическая зависимость полноты сгорания топлива от
состава топливовоздушной смеси, как и для более высоких режимов
работы. Особенностью этой зависимости для режимов запуска являет-
ся расслоение характеристики по давлению воздуха в камере сгорания
и наличие ограничений по критериальным соотношениям.
Таким образом* доля сгоревшего топлива определяется по следую-
щему алгоритму
/( ак.С’Рк ) ПРИ °inin а атах
Л < Vap ;
(1.65)

О при а < От in V <* > «max V vT>vnp-
Значительное влияние на динамику начального этапа запуска ока-
зывают кинетические процессы воспламенения топлива и процессы за-
полнения топливных магистралей и топливных коллекторов на участке
от распределителя топлива до форсунок. Наиболее полно вопросы мо-
делирования процессов воспламенения топлива и горения рассмотрены,
например, в [23]. Так как пространственно-временной процесс горе-
ния достаточно сложен, в работе [23] рекомендуется применять приб-
лиженное описание на основе математической обработки результатов
рассматриваемого процесса для входных и выходных сигналов. Соглас-
но такому подходу динамика сгорания топлива может быть представ-
_r3s
лена запаздывающим звеном с передаточной функцией Wcr = е
Величина запаздывания т3 определяется суммарной скоростью реакции
горения. Для камер сгорания современных ГТД т3 составляет 0,005 ...
0,1 с и определяется опытным путем.
Важным процессом, определяющим параметры начального этапа
запуска, является заполнение топливных магистралей топливом. Для
его моделирования используется упрощенное описание этого процесса,
предполагающее, что подача топлива в камеру сгорания начинается
после заполнения магистрали, т.е.
0, при Мт < М * ;
(1.66)
(7ВХ, при Му > М *,
d Мт
— ^Т.ВХ ; ^т.Вых ~ -
56
где М* — масса жидкости в заполненной магистрали. Используется так-
же допущение, что активное сопротивление форсунок для газа сущест-
венно меньще, чем для жидкости гг гжид> в связи с чем в процессе
заполнения магистрали давление газа и жидкости в коллекторе, до пол-
ного его заполнения, равно давлению воздуха в камере сгораний.
Особая трудность при моделировании процесса запуска связана
с моделированием характеристик компрессоров и турбин для этого
процесса. Существующие методы расчета характеристик компрессора
для заданных параметров двигателя на расчетном режиме, как правило,
распространяются на частоты вращения не ниже ипр = 0,5 .. . 0,65.
Ниже этих частот вращения существенно снижается достоверность ре-
зультатов и главное, процесс поиска рабочей точки на характеристике
компрессора становится часто расходящимся. С целью обеспечения
устойчивости расчета на ЦВМ на частотах вращения ниже режима мало-
го газа и получения достоверного представления характеристик комп-
рессора на этапе проектирования может быть использована методика,
предложенная в [ 10]. В соответствии с этой методикой исходной .являет-
ся ветвь напорной характеристики компрессора й^р = «про, ниже ко-
торой геометрия проточной части остается неизменной (обычно ипро =
= (0,5 . . . 0,7) иПро. Ниже опорной ветви для изменений приведенной
мощности, потребной для привода компрессора 7Vnp.K, степени сжатия
яки приведенной плотности’тока q ( X ) используются аппроксимирую-
щие зависимости, которые в [3] рекомендуется принимать в виде
Mip.K = Mip.KO ( Идр / Идро )	1 ;
= 1 + ( ^кО ~ 1) (Идр / ипр()) 2 ;	(1.67)
?(^) = Ч ( ^-о ) ( ипр / ипро ) 3 >
где кх ,к2, к3 — статистически найденные коэффициенты, численные зна-
чения которых лежат в пределах"~кх = 2,9 ... 4; к2 = 2,4 ... 2,8; к3 =
= 1,0 . . . 1,2. Значения коэффициентов могут быть функцией частоты
вращения к у = /( ипр). Так, например, согласно [11], при частотах
вращения, близких к нулю, 'кг = 2,8 . . . 2,9, затем его значение увели-
чивается и для частот, больших ипр = 0,65 ... 0,7, остается практичес-
ки неизменным. В этом случае зависимость ку (пар ) аппроксимирует-
ся функцией
*1 = кхх + (Л12 - )(ппр/0,65 ... 0,75 ) к13,	(1.68)
где klt = 2,8 .. .2,9; к12 = 3,5 .. .4; &i3 = 1 .. .3.
С учетом (1.67) каждой точке исходной напорной характеристи-
ки ипр = Идр.р будут соответствовать зависимости як* = /(ипр):
Ч ( X ) = /(ипр); 7Vnp =/( мПр). Вид подобных характеристик
57
представлен на рис. 1.20. Каждая линия на этих характеристиках
(1, 2, 3, 4) соответствует одной расчетной точке исходной напорной
характеристики компрессора. Перестроением этих характеристик лег-
ко получить характеристику компрессоров в обычном виде, представ-
ленную на рис. 1.21. Зависимость т?к = f ( q ( X ), иПр ) вычисляется
на основе полученных зависимостей для лк*. q ( X), jVnp.
Для определения характеристик турбины на режимах запуска может
быть использован один из методов приближенного расчета характерис-
тик газовой турбины. Используем метод, предложенный в [15]. Исход-
ными данными для расчетов характеристик по этой методике, помимо
физических констант ( к, R ), являются следующие значения параметров
турбины на расчетном режиме ее работы (индекс р):
степень понижения полного давления ят*р и КПД 1?т*р ;
параметр расхода газа Gzp= (GT V Гк / рк*) р;
число X по окружной скорости Хир и число ступеней z.
Результатами расчета являются значения 1?т*, Gz на нерасчетных режи-
тг-р и Хц — Хц / Хцр.
мах, т.~е. при различных значениях
Рис. 1.20. Приближенные характеристи-
ки компрессора иа режиме запуска
Рис. 1.21. Перестроенная характеристика
компрессора иа режиме запуска
58
Порядок расчета состоит в следующем.
Для определения КПД турбины г?т* на заданном нерасчетном ре-
жиме используется максимальное значение КПД 1?т.гаах и величина
i 1 1 ~ *
/опт — N — S и1 / сад, где г- число ступеней турбины; Uj-ок-
z 1
ружная скорость по среднему радиусу г-й ступени турбины;
/	1 - к
* Сад “ Л	/ 2	R Тг*0 ( 1 - ят* k ) . к - 1
Значение т?т.тах и соответствующее значение /оПТ являются базовыми
в рассматриваемой методике.	___
На нерасчетном режиме для определения /опт используются вы-
ражения
0,91
'для Хи < 0,5 ,
/опт
(1.69)
0,91 + 0,36 ( Хи
— 0,5 ) 2 для Хи > 0,5 .
т - т т
'опт ~ “'опт •'опт.р
Здесь — Xu / XUp,
/ 1 г 2	/ к *
Хц = ч/ - S «• / V 2---------- R .
z 1	k + l
Для одноступенчатых турбин обычно /Опт / /р* - 1,1 .. . 1,25, для
многоступенчатых ( z = 2 ... 3) зто отношение обычно ближе к еди-
нице (1,05 ... 1,15).
Относительное изменение КПД турбины на оптимальных режимах при
изменении Хи до Хи = 1,1 поибпиженно выражается формулами
1 +0,003 (Хц — 1) при Xu > 1,
’?т.тах= J 1- (0,1+0,18 (ят*°>4-1,44) (1 - Хи) при 0,5 < Хи<1 ,
(1-70)
1 - (0,1 +0,18 (ят*р’4 — I,44)) 0,5 = const при Хи <0,5 ,
тогда	___
~~ * * *
Чт.гаах = Чт.тах Чт.тахр >
,	, ,	о-71)
^т.тахр ^т.р ( 1 + 0,7 (/цпт.р //р — 1 ) )•
Таким образом, для определения КПД турбины на заданном нерас-
59
четном режиме по заданным значениям Хи и лт определяют Хи И
J* = Хи / Хад , где Хад находится из условия
1 - к
к
(1-ят*	).
П (Хад ) = 1/лт*; Х^д = V —
Значение Хи позволяет определить /опт и *?т*тах с помощью зависи-
мостей (1.69 .. . 1.71).
Степень отклонения 1?т* на данном режиме по- сравнению с вычис-
ленным значением 1?т*тах находится .в зависимости от величины J —
по формулам
1-(J* -I)2 при J*< 1 ;
1?т =
<  — —
1-0,55 (/* - I)2 при J* > 1 .
Тогда на данном режиме т?т* = т?т*т?т тах-
Определяющее влияние на Gz оказывает лт*. Влияние изменения
Хи на этот параметр невелико и может не учитываться. В этом случае
зависимость Gz от режима работы турбины может быть представлена
в виде двух частных зависимостей:
критической степени понижения давления л* кр от расчетных парамет-
ров турбины;	_
относительного значения параметра расхода Gz = GZIGZK^ от пере-
пада давлений при лг* < лг*кр .
Для определения лт*кр может быть использована эмпирически
полученная формула
лт*кр = 6-5,75 е -0.34 хЛ7
где е — основание натурального логарифма.
Для того, чтобы учесть влияние Хи на параметр расхода для конк-
ретного двигателя используют поправки: для турбины компрессора
5 ят.кр.к = 0,04 Хи + 0,143 Хи ; для турбины вентилятора 5 л*кр.в =
0,07 Хи + 0,2 Хц, тогда лткр = лт.кро + Зтгт-кр,где лт,кРо	и®’
ходное значение критической степени понижения давления, вычисленное
по формуле (1.72), либо полученное из эксперимента при Хи = 0.
Зависимость Gz от при л£ < лт ^р может быть представлена вы-
ражениями
60
1,85
при х = 0,3 ... 1,0 ;
при х = 0,1 ... 0,3 ;
при х <	0,1 ;
1
при X > 1 ,
где х = ( я£ - 1 ) / (ят*р - 1 ) .
За исходный расчетный режим-может быть принят критический
режим работы турбины, тогда х = ( я^ - 1) / ( я£кр — 1 ). Таким
образом, для 'определения параметра расхода при заданном значении
я£ по приведенным выше соотношениям определяется ят*кр, а затем
вычисляется Gz = Gzp Gz / Gzp, где Gzp - значение Gz при я^ = ят*р.
Изложенная выше методика расчета характеристик турбины удобна
при моделировании процессов запуска, так как позволяет определять
характеристики во всем интересующем диапазоне работы вплоть до
Ят = 1 и Хц — 0. Она качественно правильно отражает влияние пере-
менных факторов на характеристику, относительно проста и требует
значительно меньших временных затрат при расчете на ЦВМ, чем дру-
гие методики.
В математической модели запуска для каждого турбокомпрессора
в балансе мощностей необходимо учитывать мощность, подводимую
от пускового устройства (ПУ), а также отбор мощности на привод аг-
регатов энергоснабжения, топливорегулирующей аппаратуры, топлив-
ных и масляных насосов и механические потери в передачах приводов.
Величина отбираемой мощности может быть выражена эмпирической
зависимостью
ДМОтб =• ко +kin +ki'n2 + к3~п3 .
Коэффициенты к0 . . . к3 определяются для каждого конкретного
двигателя, п = п I птзх,п — частота вращения приводного вала, обыч-
но и = «в.д. Закон изменения подводимой от пускового устройства
мощности представляется в виде [1]
ППУ	ППУ
МТУ = 2МПУшах ----------- (1-0,5 ----------),	(1.72)
пПУтах	пПУтах
где «пу > иПУтах — соответственно текущее значение частоты вращения
и значение частоты вращения, при которой мощность пускового уст-
ройства достигает максимального значения Мт у = МтУтах- Так как
расчетная величина Мтур не всегда соответствует МтУтах> а следова-
тельно и «пУр ЛПУ тах>ВВ0ДНтся поправочный коэффициент £п =
61
= «ПУ р / «ПУ max • Обозначим п0ТКл _ частоту вращения ротора турбо-
компрессора, при которой происходит отключение пускового устройст-
ва. Частота вращения вала пускового устройства в момент отключения
_	•	• ППУ
будет равна ипуоткл — г«откл> гДе 1---------— передаточное отноше-
п
ние редуктора. Величина «пУоткл определяется заданным законом
изменения мощности пускового устройства и прочностными свойст-
вами элементов его ротора: «ПУоткл = ^откл «ПУ.р, где ^Откл =
= 1,3 . ..1,9.
Используя приведенные выше выражения для £Откл> меха-
ническую характеристику пускового устройства можно представить
в виде
к кл	«	«
Miy = TVny.p---:---------------(1-0,5 £Откл еп------) .
(1 . . . 0,5 §п) Поткл	лоткл
Это выражение связывает потребные значения параметров пускового
устройства и двигателя и определяет значение потребной подводимой
мощности для надежного запуска двигателя. Мощностные свойства
пускового устройства могут зависеть от внешних условий. Эта зависи-
мость учитывается в математической модели в виде поправочных коэф-
фициентов
Н = 0
<п = U ( т а 1<гО ) <п(Я)<п(Гвх) ;
вх +
Н = 0
Miyp = Мтур (	о ) Miyp (Я) МтурС^вх) •
'вх + 15
Поправочные коэффициенты определяются на основании эксперимен-
тальных данных для конкретных пусковых устройств.
Оценка достовернос-
ти приведенной матема-
тической модели ТРД на
этапе запуска показы-
вает удовлетворительное
совпадение расчетных
и экспериментальных
процессов запуска
Рис. 1.22. Процесс запуска
ТРДД:
эксперимент; ------- расчет
62
(рис. 1.22). Относительная величина ошибки в предельных случаях сос-
тавляет 6 ... 8% за исключением параметров, для которых эксперимен-
тальные данные получаются с достаточно большим разбросом.
1.9. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКСПЛУА ТАЦИОННЫХ
ХАРАКТЕРИСТИК ГТД
Как уже говорилось, содержание математической модели двигателя
должно быть подчинено тем задачам, для решения которых она создает-
ся. ’Гак, например, для исследований систем управления необходимо
моделировать поведение регулируемых и ограничиваемых координат, в
том числе таких, как запасы газодинамической устойчивости. Если
рассматривается задача интегрального управления системой самолет +
+ двигатель, то необходимо моделировать поведение эффективной тяги
двигателя, которая является одним из входных параметров для модели-
рования самолета.
К эксплуатационным характеристикам .относятся также значения
коэффициента тяги cr = GTs / Ра и степень двухконтурности m для
ТРДД, которая характеризует отношение расходов воздуха во втором
контуре к расходу воздуха в первом контуре m = Оц / Gj.
При моделировании процессов в силовой установке, предназначен-
ной для сверхзвуковых скоростей полета, возникает необходимость в
моделировании процессов во входном устройстве двигателя — воздухо-
заборнике, если рассматриваются вопросы взаимодействия систем уп-
равления двигателем и воздухозаборником или интегральные системы
управления самолетом и двигателем. Опыт расчета показывает, что для
указанных целей могут быть использованы простейшие модели воздухо-
заборника [7, 21]. Одной из таких моделей является одномерная мате-
матическая модель в сосредоточенных параметрах, учитывающая два
основных фактора, определяющих динамику: накопление массы возду-
ха в дозвуковом объеме воздухозаборника и конечную скорость расп-
ространения изменений давления от входа в двигатель до горла воздух
хозаборника. Предполагается, что все потери полного давления сосре-
доточены в системе скачков уплотнения на входе в воздухозаборник,
и дозвуковая часть канала воздухозаборника имеет постоянный объем,
равный объему воздухозаборника. Уравнение воздухозаборника в этом
случае можно записать в виде
dM
~	= Gi -
dt
где М — масса воздуха в дозвуковой части воздухозаборника; Gi и G2 —
массовые расходы воздуха на входе и выходе воздухозаборника.
„	Рвз^вз
Используя выражения М ---------;
К1'вз
63
1
Pi = Pi* / ( 1 + Л/j2 ) k-1 ; p*3 « pB*3 lR тъ*3
и обозначив
К = (1 - (к - 1/2)М*)1/(К-1) ,
получим ,
Раз	R
d(------) / dt = ( — ) ( G, - G2 )K	(1.73)
TB*3	* Увз
Для определения расходов Gx й G2 используются выражения
m Рдв Рн Ч ( Хдв ( * — T))O(Mi a, Fctb > ® к л >4 ( Хдв (t—7) )
лЛГ	(1-74)
m Гдв'Рвх Ч ( Хдв)
G1 = --------=--------- .	(1.75)
V Тн
В выражениях (1.73) ...(1.75) A^(Mi) - функция среднего зна-
чения числа М потока в объеме воздухозаборника; давление на входе
в воздухозаборник за системой скачков р* = рн* а ; значение коэффи-
циента полного давления а определяется из характеристики воздухоза-
борника по заданному положению регулирующих органов (створок
перепуска воздуха и клина) FCT, 0КЛ, значениям угла атаки а, числа М
полета и q (Хдв); давление перед двигателем равно давлению в дозвуко-
вом объеме воздухозаборника р*х = р*3, полная температура воздуха в
процессе торможения остается постоянной 7^3 = 7ц.
Для расчета сопротивления воздухозаборника, необходимого для
определения эффективной тяги РЭф, находят
Gi	п»ч(Хн) Рн fbx
ф -	. Gmax =	-	.
Gmax	yjТ*
Для работы на вертикальной ветви характеристики необходимо выпол-
нение условия Gj < Gmax.
В расчетах следует учитывать также расход-воздуха через участок слива
пограничного слоя с поверхности клина и обечайки и расход воздуха
через створки перепуска GCT. Для его определения используется зави-
симость
^ст = Рет Fctm I х/ •
Для расчета расхода воздуха через участок слива, давления воздуха
рс*т, а также полных и статических давлений по проточной части возду-
64
хозаборника, используемых в качестве регулируемых параметров, бе-
рутся статические зависимости, например,
Ссл=/((71); Pc*Ti / р- = /(«(Хдв)) ;
Pcnri I Pi = f(. Я ( ^дв )> М, и, 0.) .
Для решения многих задач может быть принято допущение, что
дроссельная характеристика воздухозаборника а = f ( <р ) состоит
из двух прямолинейных участков: горизонтального о = атах и вер-
тикального у = ipK. В этом случае определение давления за системой
скачков и коэффициента существенно упрощается и проводится по
следующим уравнениям
V’H ч( Ан ) FBX
а
---------------— , если
FkQ(^k) + Дет Fem
атах ( FK Ч (	) + Дет ст ]
=----------------------Г бели	< (Z>H ;
q () fbx
°тах ~ fi ( М, а, 0, 0.) ;
¥>Н = Л ( М, а, 0,0) .
Режим работы силовой установки определяется значениями управ-
ляющих воздействий (с шумами), значениями параметров внешней
среды Рн и Гн и воздушной скоростью полета. Шумы управляющих
сигналов зависят от работы САу, от конкретного ее выполнения. Шумы
регулируемых параметров должны быть определены эксперименталь-
но, некоторые общие закономерности приведены в [7]. Случайный
характер внешних параметров Рн. Гц и К определяется возможны-
ми отклонениями Рн и Гн от стандартной атмосферы и турбулент-
ностью атмосферы.
Г Л А В А 2. УПРОЩЕННЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
МОДЕЛИ ГТД
ГТД представляет собой сложную динамическую систему, поэтому
математические модели двигателей, основанные на поэлементном описа-
нии процессов, требуют идентификации по экспериментальным характе-
ристикам, а расчет нестационарных режимов на ЦВМ по таким моделям
требует достаточно больших затрат машинного времени. Эти модели
используют, когда требуется с большой точностью описать статические
и динамические характеристики двигателя.
65
Для решения большого круга задач по динамике и управлению дви-
гателями используются различные упрощенные математические модели,
к числу которых могут быть отнесены линейные, многорежимные ли-
нейные с переменными коэффициентами, регрессионные и др.
Линейные модели используются для исследования систем управле-
ния вблизи установившихся режимов работы, позволяют проводить
синтез оптимальных САУ аналитическими методами, изучать проблемы
устойчивости САУ и т.д. Линейные модели получаются путем линеари-
зации уравнений, входящих а. поэлементную модель, на некотором ста-
ционарном режиме. Для двигателей сложных схем для линеаризации
уравнений'удобно использовать машинные методы (на ЦВМ).
Упрощенная многорежимная модель двигателя получается путем
линеаризации уравнений движения вдоль нелинейных дроссельных
характеристик двигателя для всех моделируемых параметров рабоче-
го процесса. Регрессионные модели описывают алгебраическими соот-
ношениями целевые функции, обобщающие характеристики или только
двигателя или двигателя с системой управления, определяя связь целе-
вых функций с независимыми аргументами (например, положением ре-
гулирующих органов двигателя, параметрами регуляторов и др.).
С применением цифровых регуляторов возникла необходимость
моделирования не только регулярных свойств двигателей, но и случай-
ных составляющих процесса — помех по параметрам, используемых в
САУ в качестве регулируемых или ограничиваемых.
Ниже освещены способы получения упрощенных моделей двига-
телей.
2.1. ЛИНЕАРИЗАЦИЯ УРАВНЕНИЙ ПОЭЛЕМЕНТНОЙ
МА ТЕМА ТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДВИГА ТЕЛЯ
Линеаризация нелинейных уравнений поэлементной математичес-
кой модели ГТД, как показывают расчеты, допустима в области до
5 ... 10% изменения параметров рабочего процесса от рассматривае-
мого стационарного режима работы. Методы линеаризации применимы
обычные (разложение в ряд Тейлора, графическая линеаризация). Наи-
большие трудности обычно возникают при линеаризации характеристик
компрессора. При крутых (почти вертикальных) характеристиках комп-
рессора, которые свойственны осевым компрессорам, небольшая ошиб-
ка в определении угла наклона ветви может привести к значительному
изменению коэффициентов в уравнении двигателя. Поэтому при линеа-
ризации таких характеристик компрессора их перестраивают в коорди-
натах GBJlp =/( ипр) вдоль линии рабочих режимов и линеаризуют
эту зависимость. Иногда для упрощения математической модели исполь-
зуют допущения о пропорциональности работы компрессора квадрату
частоты вращения £к = си2. Так как линейные уравнения справедливы
для малых отклонений параметров от расчетного режима, то можно
66
принять неизменными значения к, ср, КПД элементов проточной час-
ти, коэффициенты потерь давления по проточной части двигателя, поло-
жение органов механизации компрессора. Приведем ниже линейные
модели основных расчетных блоков, которые могут быть использова-
ны для двигателей различных конструктивных схем.
Блок ’’входные условия”
*гв*х = Хтд = *гн * Ai; *рв*х = *рн +
+ кг Хм + X овх ;
(кв-1)М2	квМ2
кх = ---------------------~	= -------------------7 •
1 + 0,5 ( кв - 1 ) М2	1 + 0,5 ( кв - 1 ) М2
Блок ’’компрессор”. Характеристики компрессора обычно получают
для его параметров, приведенных к параметрам воздуха на входе. Тогда
зависимости, моделируемые в этом блоке, приобретают вид
^пр* = V ^Bxi / Pexi >
2-	Ипр| =	/ \/ TBXi ;
3.	7TKj = f ( Gnpj, Wnpi ) ;
4-	P* = PB*xi "Ki ; 7e
5.	7? = TB*xi ( 1 + (тгкГ- 1 ) /	,
причем Тв*! = T3*xi /288; рв*х = рв* /1,013 - 10s ;
i — зависит от назначения компрессора в схеме, например для трехро-
торного двигателя уравнения могут описывать работу вентилятора,
компрессоров низкого и высокого давления; для любого i соответ-
ствующая система линейных уравнений имеет вид
1' • *Gnp =	XG +	0,5 ХТ;Х - Хрв*х
2' *пПр =	Хп -	0,5 ХТв*х ;
з'. хЯк =	*3 Хспр + кл хппр ;	
4'. ХРк* =	хр* рвх	+ ;
5'. ХТ* =	Хтв*х	+ к$ ХЯк ,
Э 7ГК	Gnp0	Э 7ГК	ППрО
где	- I --------- ;	= ---------------
О Gnp	7ГКО	О ППр	7Гк0
ППр = const
67
Тв Тк - Т,	кЕ 1
- ~т —:—'«; * “ *. 
 - »к	т«
Приближенное значение к5 «0,31 ... 0,33. Для вертикальных ха-
рактеристик вместо уравнения 3, может быть использована зависимость
(7В Пр = f { ппр) вдоль линии рабочих режимов, для горизонтальных —
зависимость тгк = /( ипр) вдоль той же линии с соответствующей ли-
неаризацией. Если делается допущение LK = си2, его линеаризация
приводит к уравнению
*твх + к6Х„К = 2УП,
„'У-в	„0,286
.	к	як
где к6 = ув --------- I « 0 286 ------------ .
-у»	,	°	0,286	,
я 7в - 1	як - 1
Блок ’’камера сгорания”.Температура на входе камеры сгорания
определяется температурой воздуха за компрессором (или за турбиной
для форсажной камеры сгорания) и количеством сгоревшего топлира.
В линейном виде
*тг* = *7^gt - k7xGa + *8хТк* ;
%* = к9 хСт.ф - *9*Gr + к10Хт;,
где к7 = (Гг* - Гк*)/Т* |о ; к8 = Гк*/Тг* |о ;
к9 = (7ф - Гк*)/Тф*|о; fc10 = Тт*/Тф* |о .
При постоянных потерях полного давления
*РГ* = *Рк* •
Блок ’Турбина”. При составлении уравнений рабочего процесса.
ГТД обычно используется уравнение расхода газа через соплОвой аппа-
рат турбины, которое имеет вид
Рг Гс.а Ч ( ^с.а )
GT = m .......... .. ....
V тг*
Здесь коэффициент m зависит от 7?г и кт при RT = 287 Дж/(кг К) и
кг = 1,33, m = 0,0396 (Рг в Н/м2. Гвм2, Св кг/с).
При Fc a = const получим линейное уравнение
1. TGr = ХРг* - 0,5 хт; + Aq(Xc a) .
Для одноступенчатых турбин вблизи расчетного режима
^с.а = 1, Я (^с.а) =’’1 и -^q(Xc.a) =
68
Для многоступенчатых турбин при небольших изменениях парамет-
ров газа в турбине можно также считать q ( Хс.а) * const и _¥q (хс а) —
— 0. Тогда уравнение для расхода газа будет иметь вид
*Gr = Хр* - 0,5УТг* •
Для изменения температуры на турбине справедлива зависимость
2. Хт* = Хт* + ki 1 АЯт ,
* - Тг
“ Vr тгТ
где кц ---------------------------;
1 — Чт ( 1 — ят — 7Г)
* -0,25
- 0,25 7?г 7ГТ
для кг = 1,33 кц =----------------------------.
* ,	— 0,25
1 —	( 1 — tTf )
Расчеты показывают, что величина kt ] слабо зависит от	и т?т,kij —
= 0,2 ... 0,22.
Для изменения давления на турбине используется соотношение
3. Хт< = Х„* - X*
“т Рг Рт
Если турбина многокаскадная, для каждого из каскадов могут быть
записаны уравнения 1, 2, 3 с соответствующим изменением индексации.
Характеристики турбины, т.е. зависимости между ее основными
параметрами, могут быть различными. В автомодельной области по
числу Re они могут быть представлены в виде
С г i у/ Tr.Bxj	n j
--------------_ /(ятЬ —	) = const <? ( Хс.а )•
Pr.Bxi	V тг.вх1
Отсюда, как и из характеристик компрессора, можно определить ли-
нейную зависимость между параметрами рабочего процесса- Для одно-
вальных двигателей предположение q ( Хс.а) = const позволяет обой-
тись без характеристик турбины.
Для двигателей двуХвальной схемы, а также при линеаризации
характеристик вблизи режимов пониженной тяги изменением <?(Хс.а)
пренебречь нельзя и необходимо использовать характеристики ступе-
ней турбины.
Блок "камера смещения”. При написании уравнений параметры во
внутреннем контуре обозначаем индексом 1, в наружном — индексом 2.
Тогда из уравнений расходов имеем
*Grl = *Рс*1 -	+ *q(Xcl).
^Gr2 = ^Рс2 ~ 0’5^Тс*2 + А(ХС2) '
69
Так как справедливы соотношения [13]
^q(Xcl) = *12 ЯРо1 - *12-Яр' >
Яч(ХС2) = *12 Ярс2 - *12-Яр' ,
где kt 2 =	к г — 1	1	1 2кг	яс1Г- 1	кг 0,125
для кт =	1,33; £12 =		 0,75; к[2 = 0,25 яс1 - 1
0,125
0,25	- 0,75 ; тгс1 = р*х / р ; тгс2 = Рс*2 / р' ’
*с2 - 1
*яс1 =	’ *яс2 = *РС*2 - хр ;
р’ - статическое давление на входе в камеру смешения, то уравнение
расходов можно записать в виде
XGrl 	= (*12 +	- 0,5	- fc12Xp' ;
XGr2  Используя	= (*'I2 + 1 ) Хр *2 -0,5ХТс*2 - *12 Хр' . уравнения энергии, импульсов и неразрывности, можно
получить следующее уравнение для изменения полного давления в ка-
мере смешения при Fci = const, Fc2 = const и постоянных потерях
полного давления:
V ♦ = АРс	* = Аг13уо* + (1-£13)У0* , Рем	1 d Pci v	1 d 7 Pc2
*13 =	“Pel	Fol , a —	; aPcl+P*2	Fc2
для изменения температуры в камере
*TC*m	= (l-*14)XTc* + *i4Xt*2 + (*14 -
- *15)ЯСг2 - (*14 - *15)XGrl,
где *j4 =	Y Tc*2	Gr2	Gb2 = ; Y - * ; Tel +Y T *2	Gri	GB1
*15 =	Y	Gri	Gb2 		—	' 1 + Y Gri + Gr2	GBi + Gb2
70
Из соотношения
Gri + Gr2 = т
Р* Fcq(Xc)
легко получить уравнение
( 1-^16 )*Grl + *16*Gr2 = (*12 + 1)У,Гс “
- 0,5 XT* + ХРн ,
Gr2	Pq	Рем
где к16 =------------; тгс~ =—г- = --------- , в линейном виде
Grl + Gr2	Рн	Рн
= *Рс*м - *РН
&12 аналогичен fc12, но вычисляется по отношению давлений в общем
сопле тгс.
Блок ’’реактивное сопло”. У равнение--расхода газа через реактив-
ное сопло в малых отклонениях имеет вид
*Gr = ХРс* + *f0	- 0,5 ХТс* +<Aq(Xc)-
Величину (\с) — можно выразить через тгс, для чего используются
при полном расширении газа в сопле соотношения
« *
Рс
--------- ( 1
П(ХС)
Х2С
^г
1 - кг
рн___________________
/ -----7(1-"с кг )•
Кр — 1
Подставляя это выражение в формулу для q( Хс) , получим
J____ _1_
кг~ 1 ~ кг
Хс
кг + 1
<7(ХС) = (-------
2
к + 1	у

1
к - 1
откуда ^q(\c) = к12ХтГ(,; уг = (кг-1)/кг.
При истечении газа из нерасширяющегося сопла, в котором
реактивную тягу удобно представить зависимостью
Р — Рн Pc (VUc) — 1 ~ б’в ~ /вых ~ -^вх •
В малых отклонениях
^вых
*Р = ------ I Ху
Р О
^вх
— L *jbx;
р о ВА
(2-1)
71
f ( ^-c )
* ^ph * Xrc • „c,(Xo|^
f ( ^-c ) яс
+ ff 77T7TTf(Xc) •
Яс f( лс)- 1
Используя зависимость
(2.2)
1 '	___i
к - Г кг- 1 кг кг + 1
ДХС) = (1+Х2с )(1------------- X2 )	= ЯС ( --------- (1-
к + 1	кг - 1
-7г . , ,
- яс ) + 1 ) ,
получим
*f(Xc) = й1з^яс-
(2.3)
Для к j — 1,33
1
4 - 3,5 7ГС
Для входного импульса справедливо соотношение
^вх = *GB -	(2.4)
Подставив выражения (2.2), (2.4) в (2.1), получим в окончательном
виде
А"р = fc14ApH + fc14*Fc + ^15-^тгс - ^16^GB - &i6^v>(2-5)
где &i4 = /вых / Р ;
f ( Хс) яс
&15 = ^14	~ ~	“(1 + Л;1з); ^16 ~ ^вх/^0 I •
ясГ(Хс)-1	О
Входящая в уравнение для kis газодинамическая функция /( Хс ) мало
изменяется в широком диапазоне изменения Хс. Значение fc13 для не-
расширяющегося сопла уменьшается с приближением к критическому
режиму и для лс >1,85, когда Хс = 1 и /( Хс ) = 1,29, к13 = 0.
Если на двигателе установлено сверхзвуковое сопло, то из урав-
нения неразрывности следует, что
Ц (	) ^с.кр / ( с ) >
т.е. Хс определяется не яс, а отношением площадей. Это значение Хс =
= Храс и следует использовать при подсчете коэффициента к15.
72
Для двигателя с переменной геометрией сопла следует учитывать
в малых отклонениях зависимость
А(ХС) я *Fc.kp - *FC> .	(2.6)
причем из газодинамических функций нетрудно получить выра-
жение
Xf ( X) =	^i7-Vq(X),
2k X2
Блок ’’движение турбокомпрессора”. Этот блок описывает в ли-
нейном приближении движение механических масс турбокомпрессора
следующими уравнениями:
Я J d Xjj	Му
« V = —'»;
Хмк = Хс. ♦	- Хг. • *1» Х,х ;
«
*МТ = *Gr + Лтг*вх - Хп + *19*ят, где
7в
7вяк
&18 —	5
-7г
7г
^19 =	•
-Тг
1 - 7ГТ
Блок ’’согласование расходов”. Для согласования расходов исполь-
зуется либо уравнение неразрывности для пневматической емкости,
если учитывается аккумуляция энергии в элементах газодинамичес-
кой проточной части тракта;
Vi d Д р£
: = Д б’пх — Д Сяых ,
RTi dt	ВХ	ВЫХ
либо уравнение неразрывности в виде равенства расходов газа через
элементы проточной части, тогда
*GBX = *GK = *GT = *GC-
73
2.2 ЛИНЕЙНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИГАТЕЛЯ
Из приведенных выше линейных уравнений расчетных блоков в
соответствии с конструктивной схемой двигателя может быть легко
получена его линейная математическая модель.
Решив эту систему уравнений, можно получить уравнение, описы-
вающее изменение любого интересующего нас параметра двигателя.
Например, изменение основных параметров одновального ТРДФ описы-
вается уравнениями следующего вида (без учета газовых емкостей):
(Тдр + l)Xn = fciGT^GT + ^IFc-Vfc + ^1Сф-*Сф +
+ ^РвхУРв*х + *1ТВхУТв*х ;
( Тд р + 1 ) Xi = fciGT ( р + 1 ) *gt + £iFc ( Ti2 p +
+ 1 ) Урс + ^Сф ( Ti3 p + 1 ) А^ф + fcipBX ( ri4p + 1 ) *p*x +
+ *iTBX ( Ti5 p + 1 ) УТД ;
z = GK 7TT , p* и др. XG (t) = Xgt фор ( t - rr) ,
УсФ ( О = ^Сф.фОр (t - Тф ) .
Здесь индексом фор обозначен расход топлива через форсунки,
тг и Тф - время запаздывания в процессе сгорания топлива в основной
d
и форсажной камерах соответственно, р = 	 - оператор дифферен-
цирования.	d t
Для двухвальных двигателей порядок уравнений будет вторым,
если учитывать только аккумуляцию механической энергии в двух
роторах турбокомпрессоров. В этом случае уравнения движения при-
мут вид
( Тд1 р2 + Тд2 р + 1 ) Xni = fciG ( Ti Р + 1 ) *GT + fci F ( т2 Р +
+ 1 ) Урс +	( т3 р + 1 ) УРв*х + fciT ( Т4 р + 1 ) ХТв*х ;
( ТД1 р2 + ТД2 р + 1 ) Xj = fcjG ( Tj5 р2 + Tj6 р + 1 ) XGt +
+ fcjF (Tj7 p2 + Tj8 p + 1 ) ArFc + fcjp (Tj9 p2 +
+ Tj 10 p + 1 ) УРв*х + fciT ( Tjn p2 + rjl2 p + 1 ) *TB*X ,
где i = лв,лк ; / = T*,p*,p*,Gt ит.д.
Если учесть запаздывание в камере сгорания, то
^GT (?) = *Ст.фор (t - тг) .
74
Линейную математическую модель двигателя любой схемы удобно
представить в нормальной форме Коши, тогда матричная запись урав-
нений математической модели имеет вид
X = АХ + В U
(2.7)
Y = СХ + DU,
где X- «-мерный вектор состояния; X = ( Ха) — для одновального
двигателя; ЛГ = (УПВ,УПК)Т - для двухвального и т.д. Y - р-мерный
вектор выхода Y = ( Х?*, Xqb, Х^ . . . )т; U - ш-мерный вектор
управления U = ( XGt> , ^fc •  •)т-
Для приведенных параметров
X — *пр ( ОР ) - -У^рт ;
U ~ ^пР ( Л1р) -	;
у = Кпр ( Гпр ) - УпУрСТ •. X = dXldtap-
Хпр = Упр (X, ИО ; €7Пр = £7Пр ( U, И/) ;
^пр = Удр ( Y, W ) ; ТПр = ТПр ( t, W ).
W - вектор внешних условий, гпр — приведенное время, А, В, С, Д -
постоянные матрицы соответствующей размерности.
Дискретная модель (линейная) двигателя, соответствующая не-
прерывной модели (2.7), имеет вид
Х(к + 1 ) = FX(k) + GV(k) ;
(2.8)
Y(k) = CX(fc) + D U(k) ,
‘кпр - ‘onp
где к —-----------------— безразмерное приведенное время; Дтпр —
Atnp
приведенный шаг дискретности; F, G — постоянные матрицы соответ-
ствующей размерности [5];
F = ехр ( А ДгПр
*	а1Д‘пр Ч AiAtj,
S ----------- « S ________UJEL •
i =0	i!	i=0	i!
G =	A-1 (F- I)B,
I - единичная матрица.
75
2.3.	КУСОЧНО-ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ ДВИГАТЕЛЯ
Линейная модель двигателя в приведенных к земным условиям
координатах описывает поведение- двигателя в окрестности устано-
вившегося режима при произвольных внешних условиях. Совокупность
таких моделей для различных установившихся режимов в сочетании с
правилом, позволяющим выбрать оДну из моделей в каждой расчетной
точке, можно назвать кусочно-лннейной моделью двигателя. Предста-
вим ее в виде
yj=Ajjrj+Bjt/j;
(2.9)
y^CjVD^j,
где Xj = Хпр - Упурст- (/):
Ц = cz„p - ^пурст (/);
Yj = Гпр - ГпУрСТ (/> =
X = dX/dtap- = Xap(.X,W); Unp = Unp(U,W)-,
Ynp ~ Упр ( Y, W) ; Tnp = ГПр (t, W ) .
, 'Здесь Хпр - «-мерный приведенный вектор состояния двигателя;
СЛтр ~ ш-мерный приведенный вектор управления; Упр - р-мерный
_	'	„	„ уст ГГУСТ ,, уст
приведенный вектор выхода; Anpj, ^npi > rnpj - значения векторов
в точках, соответствующих исходному /-му режиму; W — вектор внеш-
них условий; А, В, С, Д — матрицы постоянных коэффициентов; / =
= 1,2... NL, где NL — число’ расчетных установившихся режимов,
характеризуемых соответственно значениям вектора состояния Xnpi,
Хпр2 • • • XnpN-
Цифровая кусочно-линейная модель двигателя имеет вид
Xj ( к + 1 ) = Fj ( к ) Xj (к ) + Gjt/j (к);
Kj(fc) = GjXj(jt) + DjU^k),
(2.10)
где к = 0,1,2..., к = (Гк.пР - 'о.пр ) /д'пР
/ = / ( Хпр, ХпУ^ VP2T • • *npNL ) , 1	< NL
Ху = *пр - *nyCjT ; Ц = ^пр-^пУЙТ; Yj = УПр - KypcJ.
Приведем правило выбора расчетной модели, соответствующей
/-му опорному установившемуся режиму;
76
i =
NL
где NL - общее число расчетных режимов; i - номер выбранной ком-
поненты вектора состояния при 1 < i < I.
Идентификация кусочно-линейной модели двигателя складывает-
ся из:
1)	определения статических характеристик двигателя;
чг У СТ ttvpt ллУСТ
2)	выбораN опорных установившихся режимов лПрв ; Knpi;
3)	расчета матричных параметров Fj ; Gj, Cj, Dj для каждого из рас-
четных режимов /=1,2,.. . NL. Все перечисленные вычисления можно
произвести с помощью нелинейной поэлементной модели двигателя,
либо по экспериментальным данным.
2.4.	РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЛИНЕЙНОЙ
МА ТЕМА ТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДВИГА ТЕЛЯ
В приведенных выше выражениях коэффициенты линейной матема-
тической модели определяли через параметры рабочего процесса в ис-
ходной точке линеаризации - установившемся режиме работы, в окрест-
ности которого справедливы линеаризованные характеристики. Для
двигателей сложных схем (многовальных, двухконтурных) получение
линейной математической модели путем линеаризации нелинейных
уравнений поэлементной модели является достаточно трудоемким про-
цессом. Более просто значение коэффициентов линейной математичес-
кой модели получать путем машинной линеаризации исходной поэле-
ментной нелинейной модели, либо на основании достаточно хорошо
разработанных методов идентификации параметров модели по пере-
ходным процессам (расчетным или экспериментальным).
Машинная линеаризация - предполагает расчет коэффициентов
линейных уравнений по отклонениям параметров рабочего процесса
двигателя от установившегося состояния при небольших изменениях
управляющих ( GT, F и т.д. ) и возмущающих (М, Тц,Ц) воздействий.
Поясним метод на примере двухвального двигателя,.линейные уравне-
ния для которого имеют вид
(Твр + 1 ) УПв = fclGT^GT + ЛЮф^Сф + ^1FC^FC +
+ *inK *пк ;
(ТкР + 1 ) *nK = ^2GT^GT + ^ЗСф^Сф + ^2FC^FC +
+ ’ *2пв *п ;
О о
- fciGT^GT + *4Сф^Сф + fciFc^Fc + ^inK ^nK + *inB ^nB>
где Xi = (T^.Ttp* GB...) .
Поочередно изменения управляющие воздействия на Л GT, Д G$,
Д Fc в силу поэлементной модели двигателя можно получить значения
всех коэффициентов, например:
Д nB GTo
A: I= ------- ---1	;
т Дстпв0 УПк=0; Уст = 0; *Fc = 0
Дпк GTo
*2Gt = Д^Т'ТГо '*ПВ =0; *Сф = 0; *fc = 0 ИТ‘Д>
Условия постоянства ХПк = Оили ХПв = 0 легко осуществляют-
ся исключением интегрирования соответствующей координаты. В этом
случае линеаризация осуществляется методом секущих (при конечных
значениях Д ). Поэтому значения коэффициентов могут существенно
зависить от величины отклонения независимых параметров.
Различные методы идентификации линейной модели основаны на
аппроксимации эталонных переходных процессов тем или иным мето-
дом. Широко используется для этой цели метод наименьших квадра-
тов [1]. В качестве эталонных рассматриваются либо эксперименталь-
ные нестационарные процессы, либо процессы, рассчитанные по поэле-
ментной модели двигателя.
Для приближенного расчета (оценивания) матриц Fj, Gj, Cj, Dj
уравнений (2.10) по эталонным переходным процессам можно исполь-
зовать [31] рекуррентную процедуру разностной аппроксимации
J(5 + 1) = ф (S) + £2 (5) 0(5 + 1)0(5) [у(5 + 1)-
- 0Т ( 5 + 1)^(5)] ,
5 = 0,1,2... W5,
где NS + 1 - число точек переходного процесса (числа временных
сечений, отделенных шагом дискретности Д 2пр ) > Ф — вектор оце-
ниваемых параметров; $ (5 ), ф (S + 1 ) оценка вектора ф, ф (0) =
= 0 ; 0 и у — вектор и скаляр, содержащие текущие значения обраба-
тываемых переходных процессов нелинейной модели; £2 - квадрат-
ная матрица, которая определяется по рекуррентной формуле
£2(5+ 1) = £2(5) - 0(5)12(5)0(5 + 1)0Т(5+ 1)Х
Х£2(5);
1
#(S) = -------------------------------;
1+ 0Т ( S + 1) £2 ( S ) 0 ( S + 1)
£2 ( 0 ) = со Т , со -* °°
78
При расчете матриц Fj, Gj; j = \ ... N L
Ф = [/jil- /j i2  • • /j,in> 4jil. <7ji2  • • <7jim ] T;
6(S) = [xf(S) > uf(S)]\
y(S) = Xjj(S + 1 ) , i = 1,2 ...n.
При расчете матриц Cj, Dj, / = 1 ... NL
Ф ~ [ cji 1 > cji2    cjin> ^jil > ^ji2    ^jim ]
0(S) = [ Xj*m (S) , Uf(/)]T;
7(5) =	i = l,2...p.
Здесь Xjm ( 0 ) = Xj ( 0 ); Xjm ( S ), S = 1,2.. .NS рассчитывается
по линейной модели (2.10) после того, как найдены F; и G; ;
S	8-1	S-1-P
*jm(5) = Fj *j(0) + S Fj Gj U(y)- S = 1,2 .. .NS.
v=0
Матричные параметры соответствующих непрерывных моделей можно
определить по формулам
1	2	°°	1
Aj = — In Fj =—---------- S ----------- [ (Fj - 7) X
Atnp	Atnp k = o (2k + 1)
4. 1	2	q	1
X(Fj + /)“* ] 2K	-- S ------------ [ (Fj- /•) X
J	Atnp k = 0 (2k+ 1) J ’
X ( Fj + I) 2k + 1 ;
Bj = (Fj - /) AjGj.
2. 5. ОПИСАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ДВИГАТЕЛЯ
ЧАСТОТНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ
И ПЕРЕДАТОЧНЫМИ ФУНКЦИЯМИ
Одним из способов описания динамических характеристик двига-
теля является аппарат передаточных функций и частотных характерис-
тик. Такое описание удобно использовать при применении аналитичес-
ких методов анализа и синтеза многомерных систем управления, к ко-
торым относятся САУ двигателей.
Для построения частотных характеристик и передаточных функций
могут быть использованы как линейные математические модели дви-
гателя, так и результаты расчета нестационарных процессов в двигате-
79
ле по поэлементным моделям или экспериментальные нестационарные
процессы.
Алгоритм расчета частотных характеристик основывается на спект-
ральном разложении непрерывной функции с помощью интеграла Фурье:
/(?) = — j d сс J f (т) cos со( t ~ r)d т .
я о °°
Преобразование Фурье F(j о>) функции /(f) или комплексный спектр
функци /( t) определяется из выражения
F(/co)= J f(t)e~^Mtdt или-
— оо
F(/o) = S А(со) + f S В {со),
о=0	о=0
оо
гдеЛ(о)= J f{t) cosco t dt ,
— оо
5 ( о ) = J f{t) sin cotdt.
_ oo
Однако необходимо помнить, что для спектрального разложения
непрерывной функции с помощью интеграла Фурье необходимо выпол-
нение условия
ОО
J | /(f) I dt < оо.
_ оо
Часть переходных процессов в объекте регулирования не удовлет-
воряет этому условию. В этом случае удобно применять интегральное
преобразование Фурье не к функции /( t), а к вспомогательной ц ( t) =
= /(f)e -ct,
где с > 0, а /t (t) = 0 при t < 0 .
Для вспомогательнЬй функциии преобразование Фурье имеет вид
Ф(с,/о>) = J /( t) e-ct e_jwt dt.
0
Положив с + j co = p, получим
( P) = J f{t)c~vtdt .	(2.11)
0
Выражение (2.11) по виду совпадает с преобразованием Лапласа для
функции f{t).
80
Частотная характеристика исследуемого звена может быть опреде-
лена выражением
Для входного ступенчатого сигнада ^вх ( р ) = X / р, тогда И7 ( р ) =
= ’/'вых ( Р ) / ( X / р ) и выражение р ^Вых (р) = Р J e~pt
О
совпадает с выражением для преобразования Лапласа—Карсона F( р ) =
= Р J е _ptf(t)dt.
О
Следовательно, если f ( f ) является реакцией на ступенчатое воздейст-
вие, то передаточная функция W ( р ) = F ( р ) / X. При произвольной
форме входного воздействия необходимо применить преобразование
Фурье как выходной так и входной временной функции.
Амплитудно-частотная характеристика определится как отноше-
ние А ( со ) = Лвых ( oj ) / Авх ( со), фазочастотная характеристика -
как разность фаз
= ^вых(^) “ ?й(ы ) •
Если на вход объекта подействовать ступенчатым возмущением,
то вектор амплитудно-фазовой характеристики, соответствующий
частоте coj, можно определить из зависимостей
п
W(J coj) = Re ( coj + / Im ( cof) = 1 / X S ak X
k = l
j n
X cosak + — S ak sin ak ,
X k = l
где nk = ck ( 2 / coj Д fjc ) sin coj Д Tjc / 2 ; ak = cojTk;
Д tk	Д fk _ i
<* = f(tk + -------) = /(tv-1 + ----------);
2	2
Д tk
f(tk + —)
2
Atk -1
и f( tk_ i +----------) - значения функции из кривой переходного
2
процесса в соответствующие моменты времени, разделенные отрезком
времени Дтк = Тк
Рассчитанная таким образом частотная характеристика при измене-
нии coj от 0 до « может быть либо непосредственно использована при
исследованиях САУ, либо аппроксимирована аналитическими зависи-
мостями.
81
Для определения значения коэффициентов передаточной функции
объекта по переходным процессам в нем может быть использован, нап-
ример, метод ’’площадей” [19]. В основе этого метода лежит предпо-
ложение о том, что объект может быть описан линейным дифферен-
циальным уравнением с постоянными коэффициентами
dnx	d""1	dx	dmy
an ---- + an_ j ------ + ... + dj ---- + x = bm ------- +
dtn	-dt"-1	dt	dtm
dy
+	---+ y,	(2.12)
dt
где a,, bi — постоянные коэффициенты;
А ХвЫХ О 1
x--------------- — нормированное значение выходной координаты;
А хВых ( °° >
А *вх (* )
у = ---------------— нормированное значение входной координаты.
А хвх 00
Передаточная функция объекта, описываемого уравнением (2.12), за-
пишется в виде
А ХВЫХ ( Р )	Р +	— 1 Р + . . . + Ь 1 р + 1
И'(р) = -------------- = к-----------------------------------
А ХВХ ( Р )	апрп + ап_ 1РП~	. . . +at р+ 1
А хВых
где к = --------- |	— коэффициент усиления объекта. Рассмот-
Дхвх t -*«>
рим переходные процессы в объекте, вызванные скачкообразным воз-
мущающим воздействием. Последовательным интегрированием левой
и правой частей уравнения (2.12) от t = Одо Г =«> (в численных рас-
четах интегрируется от t = 0 до t =	, где — время переходного
процесса), можно получить следующую систему алгебраических уравне-
ний для определения коэффициентов передаточной функции эвена или
системы:
dj =	+ Ьг ;
d2 = F2 + b2 + bi F\ ;
i- 1
dj = Fi + b\ + S bj Fi _ j ;
J - 1
i- 1
dj = Fi + bi + E bj Fi _ j.
j = 1
(2.13)
82
В этой системе уравнений i = т + и; для всех I > п = О, а для
всех I > т = 0. Вид передаточной функции, т. е. значения т и и
должны быть заданы. Входящие в систему уравнений (2.13) коэффи-
циенты Ft, F2,... вычисляются По следующим формулам:
Л = Г (l-x)dr;
о
F2 = Л2 Г( 1 ~*)( 1	;
0
F3 = F? Г( 1 - X ) ( 1 - 2 е + е2 / 2 ) d 6 ;
О
F4 = Fj4 JO-x)(F3/F3 - (F2/F/	+ в2 / 2! - 03/3!)</0 ;
0
+ S -------7—----------] do ,
j=0	f/-!-Xj!
где 9 = 11 Ft .
Обозначим значения интегралов, полученных из кривой переходного
оо	оо
процесса J (1 - х ) dt = Nx , J (1 - х ) t dt - N2; ... -,
0	0
J ( 1 -x)?~ ldt =
0
тогда выражения для коэффициентов F можно преобразовать к виду,
удобному для расчета на ЦВМ:
Fj = TVj ;
F2 = N2 - N2 ;
F3 = N? - 2NtN2 + 0,5 W3 ;
Fj = Z! + z2 + z3 ,
{ _ 1)’- 1	( - i	2
где zx = -----------Ni; z2 = ---------------- Ni _ t ;
(i-.l)!	(1-2)!
83
i - 3 ( - 1 )j
z3 = S	A\_.j - 1 Nj + i .
j = 0 j !
Систему алгебраических уравнений для определения коэффициентов
передаточной функции можно представить в матричной форме:
ГА = FE,
где								
	-1	.0 0	0	1	0	0	. 0	
	0	-1 0	0	Fl	1	0	. 0	
	0	0 -1 .	0	F2	Fi	1	. 0 .	
Г =	0	0 0	.-1	Fn-1	Fn-2	Fn-3	. 1	
	0	0 0	0	Fn	Fn-i	^n-2	• F.	
	0	0 0	0	Fn+i	Fn	Fn_i	 f2	
	0	0 0	0	Fn+ m	Fn + m - 1	Fn + m - 2	 Fn	
«1
Д 2
«3
-Fl
-f2
-F3
дп
Ьг
Z>2
Ьт
-Fn+l
~ Fn+ 2
- Fn+ m
E — единичная матрица, в которой по главной диагонали расположены
1, на остальных местах - 0.
Для вычисления интегралов, входящих в формулы для Fj, по
значениям кривой переходного процесса используется разностное соот-
ношение
«	j_j	t = tk 
Aj = f ( 1 -x)T dt = S (l-x(T))/	Д/.	(2.14)
0	t = 0
Таким образом алгоритм идентификации коэффициентов передаточ-
84
ной функции по переходному процессу состоит из следующих машинных
этапов.
1.	Ввод исходного переходного процесса х ( t).
2.	Расчет факториалов 0! ... ( и + т )!
3.	Расчет интегральных соотношений TVj ... Ni по формуле (2.14),
который удобно проводить в двойном цикле: внутреннем по j и внеш-
нем - по времени t , что дает возможность использовать программу
расчета коэффициентов совместно с программой расчета переходных
процессов.
4.	Вычисление коэффициентов F2, F3.
5.	Вычисление коэффициентов F4'... Fi.
6.	Формирование матрицы Г.
7.	Расчет коэффициентов передаточной функции — по стандартной
программе методом, например, исключения с выбором главного эле-
мента по столбцу.
8.	Расчет коэффициента усиления.
Программа может быть дополнена расчетом корней числителя и
знаменателя передаточной функции.
Рассмотренный алгоритм расчета коэффициентов передаточной
функции может быть распространен и на переходные процессы, выз-
ванные входным воздействием произвольного вида. В этом случае
само входное воздействие можно рассматривать как выходную коор-
динату некоторого звена с передаточной функцией WBX, на вход кото-
рого воздействует единичное возмущающее воздействие. Идентифика-
ция передаточной функции объекта будет сопровождаться в этом слу-
чае следующими процедурами:
1)	идентификацией передаточной функции WBX ;
2)	идентификацией передаточной функции W% = ^вх w
3)	определением передаточной функции объекта Wo6 = ——.
_	WBX
Современные газотурбинные двигатели обычно имеют несколько
регулирующих органов, изменяющих такие их входные параметры как
С?т, ^т.ф> Fc> ’/’на, и несколько регулируемых параметров, например,
«В- "кнд, ^квд- Т*, -ттдв и т.д.'Позтому в общем случае динами-
ческие свойства двигателя характеризуются некоторым набором соот-
ветствующих передаточных функций. В матричном вил0 можно записать
ДХ = W AU,
где Д X — вектор выходных (регулируемых или контролируемых)
параметров ДАТ =(ив, иКНд, «квд>	,
&U — вектор входных (управляющих) параметров
ДС/ = (Gr, (7т.ф Fc, фна • • •)Т.
В векторе Д U могут быть также учтены возмущающие воздействия
85
(внешние условия) : W — матрица передаточных функций двигателя,
элементы которой соответствуют передаточным функциям
A Xj( р)
W и = ------------- .
Д Uj ( р )
2.6. УПРОЩЕННЫЕ МНОГОРЕЖИМНЫЕ МОДЕЛИ
ДВИГАТЕЛЯ
Модель основывается на так называемой ’’динамической” характе-
ристике двигателя. Применительно к одновальным двигателям динами-
ческая характеристика и ее использование при моделировании рассмот-
рено в [14], для многовальных двигателей этот вопрос рассмотрен в
работах Обрубовой Э.Н. [22]. Для одновального двигателя с постоян-
ной площадью сопла динамическая характеристика определяется зави-
симостью (7т.пр = /( п, п ) и имеет вид, приведенный на рис. 2.1.Линия
п — 0 соответствует статическим режимам двигателя (линия рабочих
режимов — ЛРР), область п > 0 соответствует режимам приемистос-
ти; область п < 0 соответствует режимам торможения ротОра турбо-
компрессора. На этом же графике можно нанести Xj = const, где
Xi — любой параметр, характеризующий процесс в двигателе. Описав
тем или иным способом динамическую характеристику, можно воспро-
извести изменение частоты вращения и Xj как на статических, так и
на динамических режимах работы.
Рис. 2.1. Динамическая характеристика одновального ТРД
86
рассчитываются вдоль ЛРР (см. рис. 2.1) ; &nGT ---
Для аппроксимации сетки динамической характеристики двигателя
могут быть использованы зависимости
п ~ ^nGT (	~ ^т.уст (и) ) I
X, = /(и, GT) или х, = f(n,GT).
В окрестности установившегося режима зависимости (2.15) могут
быть линеаризованы и представлены в виде
Ди = &nGT ( A GT — &gt Ап );
V
Дх, — к Xj Д п +
Э G т.уст	^^1уст
где kQ =	-------, кх, = -------- —статические коэффициенты,
т	Э п 1 * Э п
Э п	Эх,
динамические коэффициенты при п = п0 = const.
Миоговальные двигатели (двух-, трехвальные) различаются нали-
чием соответствующего числа механически не связанных роторов турбо-
компрессоров и переменной геометрией проточной части. На статических
режимах работы ( и = 0) характеристики, например, двухвального дви-
гателя могут быть описаны зависимостями
ив.уст = f (. Gt ) ! ив.д.уст =	*iycT = /(^т-)-
На нестационарных режимах состояние двигателя характеризуется
зависимостями
«в = f (. G^,	;
ив.д = f (	nB ) ;	(2.16)
= f\Gr, пв.д, «в ).
Они могут быть получены исключением из поэлементной модели двига-
теля промежуточных переменных. Таким образом, на нестационарных
режимах число аргументов увеличивается в соответствии с увеличением
степеней свободы системы. Динамическая характеристика двухвального
двигателя (например, для пв ), в отличие от одновального, будет рас-
слаиваться не только при GT =# GT.ycT> но и при ив #= ив.уСт •( G?).
Так как основным аргументом, определяющим газодинамическое сос-
тояние двигателя, принимается частота вращения ротора высокого
давления ив.д,то можно считать GT уст == /(ив.д) и ив.уст =
для трехвального двигателя ин.д.уст = /(ив.д)-
Нестационарные процессы многовального двигателя обусловлены
наличием избытка топлива ДСТ и3б = ( GT.ycT) лрр — GT и несоответст-
87
вием частот вращения роторов их значениям на ЛРР: для вентилятора
Д SB = «в - пв .уст ( ив.д ) • Для ротора низкого давления Д 5Н.Д •=
- ин.д - «н.д.уст ( «в.д )• Применяя принцип суперпозиции, получаем
результирующее выражение для динамических составляющих в уравне-
ниях математической модели:
*1дин = ^xjGT Д'^т.нзб + As А'Зв.н.д-
Вместо параметра Д S ” динамические” составляющие уравнений мате-
матической модели могут быть приняты пропорциональными ускорению
роторов пв и пн.д -
Для учета расслоения характеристик двигателя при изменении
скорости и высоты полета ( рц и 7^ ) математическая модель обычно
составляется для приведенных параметров двигателя, так как, согласно
теории подобия, двигателю с постоянной геометрией проточной части
свойственны единые зависимости между приведенными параметрами:
ипр — /(GT.np); тгк =s /(иПр> ^в.пр ) ит.д.
Для параметров двигателя, приведенных к условиям на входе, исполь-
зуются следующие соотношения:
п = ипр = и/ у/ Т’вх > &т =	/Рвх	^вх >
Pi = Pi I Рвх ! <7В = (7В х/ Твх/ рвх;
Г*	I гр ♦	♦
i — Ti / Твх ; р — рвх .
Приведение обычно осуществляется к относительным значениям Твх и
Рвх, причем за базовые приняты ’’земные” условия.
Для стандартной атмосферы при Н = О Тн _ 0 = 288 рн = 0 =
= 1,013- 10s Па, тогда Твх = Тв*х / Тц = й = Гв*х / 288 рвх =
= рв*х/1,013 ю5.
С учетом сделанных замечаний упрощенная многорежимная модель,
например, трехвального двигателя имеет вид
«в ~ ^nBGT А ^т.изб + ^nBS,A52 + кв s Д5з ;
ин.д = kBj{ HGT A GT изб + ^пн.д + ^пн,д8з А S3 ;
ив.д = ^nB.HGT А ^т.изб + ^Пв.д82	+ ^йв.д8з A ;
_	_	_	_	(2.17)
У = J'ycT (ив.д) + ^yGT А ^т.изб + ^-ySj AS2 +
+ fcys3 ASi ;
88
— /ух(ив.д)-
= const
А ^Т.изб = <?т — ^т.уст ( Иц.Д ) >
Д S]> = Ид — Kg.ycT ( ^т.уст ) >
Д52 = Иц.д — ин.д.уст (^т.уст ) •
Здесь у — Тр, Т?, тгк* ит.д.
Коэффициенты в уравнениях (2.17) представляют собой частные
производные моделируемых параметров ( п, у ) по определяющим па-
раметрам ( X — GT\ пв, ин.д> пв.д ) Частные производные рассчиты-
ваются приближенно по конечным "значениям отклонений параметров
от ЛРР (метод секущих)
Д У У — Ууст ( пв.д )
^ух =• — =	2
X — Ху ст ( ^в.д )
Для расчета коэффициентов определяющим параметрам поочередно
даются отклонения Д GT < 10%£?ттах ; Д5 < 1 ... 3%итах • Коэф-
фициенты рассчитываются в нескольких, точках вдоль ЛРР от малого
газа до максимального режима. Таким образом определяется изменение
искомых коэффициентов в зависимости от режима работы двигателя, т.е.
^ух = /(ив.д) и™ fcyx = /(<7т.уст) •
Математическая модель двигателя, построенная на базе динамичес-
кой характеристики, сочетает нелинейные дроссельные характеристики
с линейным учетом динамических факторов, обусловливающих отклоне-
ние параметров от ЛРР.
Упрощенная многорежимная модель воспроизводит статические
характеристики двигателя с точностью исходных данных и достаточно
точно описывает низкочастотные процессы в двигателе (до 5 Гц). Для
воспроизведения динамических характеристик двигателя в области
более высоких частот (до 10 ... 15 Гц) необходимо учитывать пнев-
матические емкости элементов проточной части, тепловую инерцион-
ность процесса горения ищр.
В двигателях с переменной геометрией проточной части дроссель-
ные характеристики расслаиваются при изменении геометрического
параметра ( <рНА, V лент перепуска и т.д.), что должно учитываться
и для динамической характеристики. В уравнениях (2.17) это соответст-
вует добавлению членов, характеризующих расслоение дроссельных
характеристик.
Для ТРДФ удобно использовать аппроксимацию двух воздействий:
GT ф и Fc суммарным воздействием F3KB. Аналитическое выражение
взаимосвязи между F3KB, <7т.ф и Fc получается при совместном реше-
нии уравнений для подогрева газа в форсажной камере сгорания
89
Ст.ф ‘Пф Нц
А Тф ~
ф 3600 Gr ср
и расхода газа через реактивное сопло
Д с mс »ф.к Pc Fc ч
G = ---------*—е-------q ( хс ) ,
где Т* = Гф* = Т*ы + Д Т* .
После несложных преобразований получим
Тс*м Gr	, Пф Ни сг°т.ф
	_ 	-	
(Дстсафк)2 (p*q( Хс)2-----------------------------------ЗбООСр (Ретсоф.к)-РСЧ<Ас))2
(2. 18)
Левая часть уравнения (2.18) соответствует F% на бесфорсажцых
режимах ( Ст-ф = 0).
Для форсированных режимов правую часть (2.18) можно рассмат-
ривать как квадрат площади ’’эквивалентного” сопла, учитывающего,
как Fc,TaKH (7т ф. Делаем замену переменных:
^экв =	“ ^Р.С^тф 101,1 ^экв ** Тс — ас (£тф,/^.д) ,
т.к. /р g зависит от режима работы двигателя, т.е. от пв-д.
Учет отклонения 7^кв от расчетного значения приведет к расслое-
нию динамической характеристики по Д F3KB = F3KB - F3KB.pac, где
^экв.рас — соответствует значению Fc вдоль ЛРР. Для аппроксимации
динамической характеристики в этом случае можно использовать вы-
ражение
*1 ~ *1уст(ив.д) "* AXjycT ( Д^экв ) + ^{дин-
По правка Д XjyCT характеризует изменение статических характерис-
тик при отклонениях Д F3KB =#0. Эту поправку можно вводить линей-
ным членом, так как для нормально функционирующего двигателя
величина Д F3KB не должна быть большой. Таким образом
ДХ|уСТ = £XjP (ив.д Д/'экв ) Д F3KB .
Значения &Xip могут быть получены с использованием смещения ЛРР
Xj = /( GT ) вдоль оси ординат
( XjycT ) лрр — ( Муст ) & F3kb ¥=0
fcXiF = -------------------------------- .
Рэкв.ЛРР _ Рэкв
В результате установившиеся режимы моделируются системой урав-
нений
90
^т.уст — (^т.у ст) лрр + ^GTF Д-^экв »
пн.д.уст ~ ( ин.д.уст) дрр + *пн.дРД^экв;
•Чует == (-Чует)лрр + ^x}F А-^экв-
При моделировании процессов разгона и дросселирования двигателя
обычно оценивается степень использования располагаемых запасов газо-
динамической устойчивости режима работы компрессоров. В теории
ВРД [14] принято величину располагаемого запаса газодинамической
устойчивости характеризовать параметром Д ку, равным
Лк.пом GB	.
Д ку = ( ------------ - 1 ) • 100% ,	(2.19)
__	Св.пом лк	_
где GB, як* — текущие значения приведенных параметров; Сд.пом,
лк*пом — значения параметров, соответствующие границе помпажа
для текущего значения п / V Гвх _к . Из соотношения (2.19) следует,
что Д ку определяется параметрами, которые в свою очередь зависят
от приведенной частоты вращения компрессора. Поэтому принятый
метод моделирования параметров рабочего процесса в многорежим-
ной упрощенной модели двигателя может быть распространен и на
моделирование Д ку , например:
А^у.н.д = А &у Н.д лрр + ^Кн.дСт & бт.изб +
+ ^кн.дДз А^н.д + кКп я? AFBK3 .	(2.20)
Значения коэффициентов в уравнении (2.20) могут быть опреде-
лены приближенно из выражения
( А ^у.к ) xi _ & ку.к.ЛРР
Лк xj =	-	,
Д xj
где ( Д Лу .к )	- значение Д Лу_.к при изменении параметра Х{ на
величину Д-Xj; = Д(7т.изб, Д5, AF3KB.
Моделирование тяги двигателя основывается на зависимости
Р — wcGc - FnGBS .	(2.21)
Входной импульс равен тяге двигателя в стендовых условиях
( Кп = 0), т.е. Р ст — wc Gc. Эта величина может быть представлена
таким же образом, как и остальные параметры двигателя, т.е.
рст ~ Л:т ( ”в.д) + &PGT Д^т.изб +	+
+ ЛррД^ЭКВ + ДРфор,
91
где Рет (ив.д) - зависимость стендовой тяги вдоль ЛРР; £рст.&рд8>
&PF — коэффициенты влияния-отклонений GT, ин.д, ^экв от значений
на установившемся режиме.
Входной импульс Vn G1B2 в уравнении (2.21) определяется на
основании моделирующего выражения для GB s и значения Vn.
Одним из достоинств упрощенной многорежимной модели двигателя
является простота реализации модели на вычислительных средствах, в
том числе и на аналоговых вычислительных машинах. На рис. 2.2 в
качестве примера приведена блок-схема моделирования . Параметров
пв.д> ин.д > Рк и Гт двухвального двигателя.
Математическая модель двигателя записывается для приведен-
ных параметров двигателя, так как в области автомодельности его
приведенные параметры зависят от режима работы двигателя и не зави-
сят от условий на входе. Однако, так как операция интегрирования
выполняется по физическому времени, то перед интегрированием приве-
денные ускорения И; преобразуются в физические в соответствии с фор-
мулой приведения ивд = пвлр^х; йнд = ин.д?вх» а после интегрирова-
ния физическая частота вращения преобразуется в приведенную ивд =
~ ПВ л1у/ Рвх> ИН л “ ПН .д/
Если моделируемые параметры являются входными для регуля-
торов при моделировании системы автоматического регулирования
Рис. 2.2. Схема моделирования двухвального двигателя.
92
двигателя, то необходимо также реализовать их пересчет от приведенных
к физическим в соответствии с формулами приведения.
В заключение следует отметить, что так как коэффициенты упро-
щенной многорежимной модели определяются приближенно методом
секущих, возможен их разброс при изменении величины используемого
отклонения определяющих параметров ( Д Xj = Д (7ТИЗб, Д Fc, Д$ ).
Поэтому возможна некоторая погрешность воспроизведения динамики
двигателя математической моделью рассматриваемого типа. Для умень-
шения погрешности могут быть рекомендованы либо статистическая
обработка некоторой совокупности коэффициентов, полученных при
различных значениях отклонения Д х\, либо использование тех откло-
нений Дх,, которые в дальнейшем реализуются в рассматриваемой
области переходных процессов в двигателе.
2.7. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
В ГАЗОТУРБИННОМ ДВИГАТЕЛЕ
Математические модели двигателей, рассмотренные выше, восп-
роизводят регулярные статические и динамические характеристики
некоторого среднего двигателя рассматриваемой схемы. Среднего
потому, что при моделировании используются расчетные характеристики
элементов двигателя или осредненные экспериментальные, которые
во-первых, имеют некоторый разброс для двигателей одной серии и
во-вторых, изменяются в процессе эксплуатации. Математические моде-
ли описывают низкочастотные процессы в двигателе, и не воспроизводят
высокочастотные составляющие изменения параметров, которые, как
правило, относятся к категории случайных процессов.
Разброс характеристик элементов двигателя и его влияние
на результирующие характеристики необходимо учитывать при анализе
статических характеристик двигателя. Обычно это осуществляется путем
использования математического аппарата линеаризации характеристик и
определения соответствующих коэффициентов влияния (функций
чувствительности) отдельных параметров рабочего процесса на выход-
ные характеристики двигателя. В табл. 2.1 [19] приведены коэффи-
циенты влияния изменения основных характеристик-ТРД на его тягу и
экономичность. В графах указаны, относительные значения частных
производных Э Р / Э Х[ и Э Ср / Э ,
где Xj = г)к, rjT, лк*, Ga, т}г, Тг, os,rir - коэффициент полноты сго-
рания, as = авх а к.с о с- Изменения ir*, Gn соответствуют изменению
характеристик компрессора (горизонтальная и вертикальная их дефор-
мация) .
93
Таблица 2.1
Характеристика двигателя	Расчетный вариант	Эр/Этгк	Эр/Этг	Эр/Эт?к	Эр/Эт?т	Э Р/Э	9P/9GB
	н=о, vH = o	0,08	1,16	0,66	0,55	0,55	1
	Н = 11км	0,01	1,32	0,48	0,29	0,29	1
^кО 15	H = 0,Vn = 0	-0,1	1,51	1,01	0,82	0,47	. 1
	Н = 11 кМ	-0,08	1,55	. 0,77	0,47	0,27	1
як*О^2О	Н=О, vn=o	-0,27	2,0	1,5	1,24	0,5	1
	Н = 11 км	-0,27	2,01	1,17	0,73	0,29	1-
							
		Э ср / Э як	Эср/ЭТг	Эср / Эт?к	Э Ср / Э Т/т	9c-p/9GB	9 ср / Эт?г
ЯкО^б	Н=о, vn=o	-0,35	0,72	-0,27	-0,55	-0,55	-1
	Н = 11 КМ	-0,27	0,51	-0,1	-0,29	-0,29	-1
^кО~ 15	H = 0,Vn = 0	-0,33	0,89	-0,24	-0,82	-0,47	-1
	Н = 11 км	-0,3	0,68	-0,05	-0,47	-0,27	-1
як*0«20	Н = о, Уп=0	-0,32	0,92	-0,35	-1,24	-0,5	-1
	Н = 11 км	—0,24	0,67	-0,11	-0,73	-0,29	-1
Коэффициенты влияния, приведенные в табл. 2.1, соответствуют
линеаризованным зависимостям Р = f( я,?, Гг* т?к, т?т, as, GB ) ; ср =
= /( ffK> > Vk> ^Т’	) •
Можно считать, что изменение характеристик узлов двигателя в
одной серии имеет нормальный закон распределения с а>= 1 . . . 2%.
Изменение характеристик по времени эксплуатации обычно носит нап-
равленный характер и прогнозируется по результатам обработки ста-
тистических данных.
Как известно, действительные динамические процессы в двигателе,
наряду с детерминированной составляющей, имеют случайную (фоно-
вую) составляющую, которая обусловлена пульсациями и неравномер-
ностями параметров рабочего процесса в элементах проточной части
двигателя, турбулентностью входного воздушного потока. Повышение
точности САУ и особенности работы цифровых систем управления,
являющихся наиболее перспективными в настоящее время, вызывают
необходимость проводить исследование систем регулирования с учетом
зашумленности регулируемых параметров‘объекта и сигналов с исполни-
тельных механизмов. Для моделирования случайных составляющих
параметров двигателя необходимо знать их вероятностные характе-
ристики.
Известны некоторые общие закономерности для двигателей [7]:
наибольшую интенсивность шумов имеют параметры ^воздушного
потока в воздухозаборнике и камере сгорания, за компрессором и
турбиной она меньше;
случайные процессы в двигателе стационарны, при этом величина
случайной составляющей по амплитуде не превышает 8 .. .10%.
пульсации газового потока по проточной части в основном соответ-
ствуют нормальному закону распределения, для которого справедливо
Axiiftax
соотношение ах. «-----------, где о — среднее квадратичное отклоне-
3
ние параметра от регулярной составляющей;
AXi — интенсивность пульсации параметра хр
Учитывая, что величины отклонений параметров в случайном процес-
се укладываются в диапазон линейности характеристик двигателя, удоб-
но использовать способ суперпозиции регулярной составляющей процес-
са и шумов с заданными характеристиками. Правомерность такого
подхода базируется также на отсутствии, практически, корреляции меж-
ду регулярной и случайной составляющей процесса.
Математическая модель двигателя с учетом нестационарных состав-
ляющих процесса при таком подходе показана на рис. 23.
Ниже приводятся вероятностные характеристики для некоторых
параметров двигахеля. Они являются далеко не полными из-за недоста-
точного объема информации ПЪ этому вопросу.
95
Рис. 2.3. Схема моделирования Дви-
гателя с учетом случайных сос-
тавляющих процесса:
1 - генератор случайного процесса
типа ’’белый шум”; 2 — модель
детерминированных процессов в си-
повой установке; 3,4, 5,6 - фильт-
ры с передаточными характеристи-
ками WBX ( р ), Wt ( р )... Wj (р );
WHcn.Mex* ( S ) соответственно
Пульсации воздушного потока на входе в компрессор характери-
зуются автокорреляционной функцией в виде экспоненты
п z \ _	2 -аВХ |Т I
^вх (г) ~ ствх е ;
(2.22)
ДвхО) = ^вх(т)/<^х = е |т|/ вх,
гДе твх ~ 1 / °ъх. — время рассеивания или временной масштаб турбу-
лентности. Спектральная плотность случайного процесса с подобной
автокорреляционной функцией имеет вид
SBX (со) = 2авхтвх/(1 + w2 т2х) ;
(2.23)
^вх(ы) = $вх( ш ) / ствх ~ 2 твх / ( 1 + со2 твх ) .
Значения авх и твх зависят от конструкции воздухозаборника и
режима его работы. Интенсивность пульсаций оценивается величиной
среднего квадратичного отклонения, отнесенной к среднему значению
полного давления в рассматриваемом сечении е = авх / Рв*хср  В воз-
духозаборнике е = 2 ... 3 % для длинного канала и в несколько раз
больше для коротких каналов. Величина твх может принимать значе-
ние до нескольких миллисекунд (0,5 ... 5 ).
Пульсациям воздушного потока за компрессором также свойст-
венна убывающая с ротором частоты спектральная функция. Однако
колебания давления за компрессором имеют гармоническую составляю-
щую. Автокорреляционная функция такого процесса будет цметь вид
RK ( г) — о2К е	। cos ш0 г ,	(2.24)
а соответствующая ей спектральная полость
96
Sk („) . , (2.25)
[( w2 - 6?0 )r2 ]2+ 4 w2 T2K
где cj0 — частота гармонической составляющей процесса.
Наименьшие интенсивность пульсаций ек = — . 100% и время
Рк
рассеивания гк = 1 / ак свойственны режиму работы компрессора с
наилучшим КПД. Числовые характеристики интенсивности пульсаций
полного давления могут быть приняты .следующими:
в сечении за вентилятором на режимах вблизи т?к - max ек «1,5 ...
2,5 % ; тк = 0,5 ... 0,65 мс, с уменьшением режима пульсация монотон-
но увеличивается и вблизи малого газа достигает уровня ек = 3 ... 5 %
при этом тк = 1,5 ... 2,3 мс;
в сечении за компрессором высокого давления КВД е^вд —
= 0,5 ... 2,5 %, тк = 0,5 ... 0,15 мс;
С удалением от ЛРР ок и оквд могут возрастать более, чем в
2 раза, на нерасчетных режимах могут возрастать на порядок.
Связь времени рассеивания_ с интенсйвностью пульсаций опреде-
ляется соотношением тк = кк ек мс, где кк = 0,6 . . . 0,7 для комп-
рессора низкого давления, кк = 0,2 . . . 0,25 для компрессора высо-
кого давления. Для большинства двигателей f0 лежит в полосе /0 =
= 25... 50 Гц.
Спектральная плотность случайного процесса пульсаций давления
газа за турбиной имеет более широкополосный спектр и может быть
аппроксимирована суммой ’’белого” шума с пиковыми выбросами,
соответствующими характерной частоте f0 и некоторым дополнитель-
ным характерным частотам, порожденным периодичностью вращения
узлов турбины. Спектральная плотность такого сигнала, если учиты-
вают две характерные частоты, может быть записана в виде
а/	о\
ST (cj) = А2 + ----------------------- + ---------------*(2.26)
( cj - cJqi )'2 т2 + 1 (cj-cj02 )2т2+1
Параметры случайных пульсаций давления за турбиной характери-
зуются, приблизительно, значениями А = 0,1 ... 0,3%, а01 — 0,5 ... 1 %,
о02 = 0,5 . . .1 %, /о j = 25 ... 50 Гц, f02 = 100... 300 Гц. Величина А
на режимах вибрационного горения может возрастать на порядок. Авто-
корреляционная функция случайного процесса изменения рт* имеет
еще меньшее рассеивание, чем для рк*. Величина времени рассеивания
не превышает гт < 0,5 ... 0,3 мс.
Температурные поля в различных сечениях ГТД вследствие турбу-
лизации местных газовых потоков и особенностей процесса горения
также имеют случайную составляющую.
97
Автокорреляционные функции процессов в камере сгорания соот-
ветствуют узкополосному случайному процессу:
Дк.с = Ок.с е-ак.с1г| COSWoT	(2.27)
с характерной частотой /0 = <о0 / 2 я — 10...15 Гц и временем рас-
сеивания тк с = 1 /ак.с = 0,8 ... 1,2 мс. Характер автокорреляцион-
ной функции сохраняется неизменным по режимам работы и сечениям
двигателя, параметры ее несколько изменяются. Например, в форсажной
камере сгорания на взлетном режиме /0 « 25 Гц, г « 0,8 мс.
Таким образом статистические характеристики тепловых процессов
в газотурбинном двигателе могут быть приняты следующими:
закон распределения плотности вероятности случайной составляю-
щей - нормальный;
величины средних квадратичных отклонений лежат в пределах
атг — 3...5%. атт — 2 ... 3,5 %, aj'c = 7...9 %;
спектральная плотность соответствует узкополосному случайному
шуму с характерной частотой /01 = 25 ... 35 Гц;
время рассеивания автокорреляционной функции
/?т = ат2 е-1/Тт cos 2 7г/0 т
лежит в пределах гт = 0,8 .. .1,2 мс.
с увеличением режима от малого газа до максимального интен-
сивность теплового процесса возрастает в полтора—два раза.
Параметры газа р и Т вдоль проточной части двигателя характери-
зуются также пространственной неравномерностью. Выражения (2.22) ...
(2.27) описывают одномерное изменение средних значений параметров
в данном сечении двигателя. Пространственную неравномерность при-
ходится учитывать при решении частных задач, например, связанных с
изменением запасов устойчивости компрессора, а также при осредне-
нии параметров: замере средних температур в сечении и т.д.
Входными воздействиями для силовой установки, помимо измене-
ния управляющих факторов ( GT, Fo и др. ) являются параметры внеш-
ней среды: рн, 7н и воздушная скорость полета. Эти воздействия
являются суммой двух составляющих - регулярной и случайной, пос-
ледняя из которых определяется турбулентностью атмосферы. Обычно
случайные составляющие и Гн не учитываются в расчетах. Значения
этих параметров задаются детерминированными зависимостями рн (Я)
и Гн ( Я ) по MCA, а также возможными отклонениями от MCA, кото-
рые можно рассматривать как случайные величины с нормальным зако-
ном распределения.
Скорость воздушного потока, поступающего в двигатель, опреде-
ляется как Ип — Ипут + Ив,где Кпут-путевая скорость; Ив - ско-
рость ветра.
98
Скорость ветра представляется в виде двух составляющих: постоян-
ной и переменной. Постоянная составляющая мало изменяется за время
полета др тате л ьно го аппарата, величина ее зависит от высоты полета и
носит также вероятностный характер. Переменная составляющая ско-
рости ветра (порывы ветра) является случайной функцией временных
и пространственных координат. При статистическом описании турбу-
лентности обычно применяют гипотезы об однородности и изотропнос-
ти поля скоростей воздушных масс. В этом случае турбулентность
можно рассматривать как стационарный случайный процесс.
Аналитические выражения для корреляционных функций турбу-
лентного движения, полученные аппроксимацией экспериментальных
кривых, имеют следующий вид (модель Драйдена) [16]:
/?г(г) = oj е-И/Lr.
Rn(r) = al (1-| т |/2Zn) e"|T|/L“.
Им соответствуют спектральные плотности, аргументом которых яв-
ляется пространственная частота S2 = со / Кп рад/м, Кп — скорость
полета самолета:
2 L у Оуу	1
Sr(£2) = --------- ------------- м/рад;	(2.28)
я 1 + ( £2 Lr)
Ln 1 + 3 ( £2 Ln )
Sn(S2) = -7------- -----—ГГГ м/рад,	(2.29)
я ( [ 1 + (S2ld)2’]2
2	-	r »
где aw — дисперсия переменной составляющей ветра; Lx и Ln —про-
дольный и поперечный масштабы турбулентности Lx = 2Zn.
Формулы (2.28), (2.29) рекомендуются использовать для средних
и малых высот. Для Н > 12 км рекомендуется использовать модель
Кармана:
Ln Hw '1 + 8 / 3 ( 1,339 Ln S2 )2
Sn(S2) «---------------------------------------- .	(2.31)
я [ 1 + ( 1,339 Ln 12 ) ] 11/6
Приближенные значения параметров в формулах для корреляцион-
ных функций и спектральных плотностей равны:
aw ® 2 .. .3 м/с — для ясной погоды;
aw = 8 ... 12 м/с для кучевых облаков;
aw = ]8 ... 25 м/с - для грозовых облаков;
Lx — 200 ... 300 м — на малых высотах;
Lx = 1500 .,. 1800 м - на высотах более 12 км.
99
В качестве расчетного возмущения часто используется также еди-
ничный порыв ветра бесконечной продолжительности с определенным
градиентом нарастания интенсивности.
2.8. РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ ДВИГАТЕЛЯ
И МЕТОДЫ ИХ ПОЛУЧЕНИЯ
Одним из этапов исследования систем регулирования является
решение задачи оптимизации параметров системы. При оптимизации
систем в качестве целевой функции используются показатели качества
переходного процесса, в частности, быстродействие системы, надеж-
ность, ресурс, стоимость, масса и другие ее параметры. Некоторые
показатели, определяющие качество системы, могут применяться как
функции ограничения.
Для достаточно сложных объектов при значительном числе варьи-
руемых параметров аналитическое представление зависимости показа-
теля эффективности (целевой функции оптимизации) и параметров
ограничения (функций ограничения) от аргументов весьма затрудни-
тельно.
Если при оптимизации используются показатели качества переход-
ных процессов, то для расчета функций цели и ограничений может быть
использована математическая модель системы управления, которая
в неявной форме содержит необходимые связи между оптимизируемы-
ми и варьируемыми параметрами. Однако расчет функции цели, напри-
мер, времени переходного процесса по достаточно сложным математи-
ческим моделям приводит к большим затратам машинного времени
расчета, так как процесс оптимизации предлагает большое число обра-
щений к функции цели в процессе поиска оптимального решения.
В связи с этим возникает необходимость построения регрессион-
ных зависимостей, связывающих функции цели с оптимизируемыми
аргументами, которые в дальнейшем будем называть регрессионными
моделями.
При построении регрессионных моделей решаются две задачи:
1) подготовка исходной информации, необходимой для получения
в аналитическом виде зависимостей для целевой функции и функций
ограничения;
2) аппроксимация исходной информации аналитическими зависи-
мостями.
Рассмотрим несколько подробнее эти два этапа.
Генерация исходной информации. Исходная информация для пост-
роения регрессионных моделей функций цели и ограничений может
быть получена по результатам экспериментальных исследований, либо
расчетным путем на базе математических моделей объекта.
100
Основной задачей при формировании банка исходных данных являет-
ся минимизация затрат для получения максимума информации. Решить
эту задачу можно с использованием теорий планирования эксперимен-
та. При выборе плана эксперимента рекомендуется:
внесение в эксперимент элемента-случайности;
одновременное варьирование многими переменными, что позволяет
точнее оценить эффекты влияния факторов с учетом их взаимодействия,
особенно при большом их числе;	'
оптимальное расположение опытов в факторном пространстве.
Для упрощения составления плана границы факторного пространст-
ва, определяемые фактическими ограничениями на аргументы Xjmin <
< Xj < Xjmax, должны быть трансформированы в единичную гиперсфе-
ру, что достигается нормированием переменных. При нормировании
обычно осуществляется:
1) перенос системы координат в центр эксперимента (центрирова-
ние) с координатами хср1 = (xjmax + Xjmin) /2;
2) масштабирование переменных с коэффициентом масштабных
преобразований с = 1 / Axj, где Axj — половина диапазона измене-
ния переменных Axj = (Х|тах - xjmijj )/2. Тогда нормированное
значение переменных х; будет определяться по формуле
~ Xj - xCpi
_ 1 с х. = ------------ < 1 ;
а обратный пересчет по формуле
X, = х{ Ах, + xicp .
Объем исходной информации зависит от выбора регрессионной аппрок-
симирующей зависимости. Наиболее респространенными являются
регрессионные модели в виде полного квадратичного уравнения
и	п	и
Y = Во + S BiZi + S BiiZiZt + S Buz] ,	(2.32)
i=l	i =#= j	1=1
где в качестве Zj выбираются известные базисные функции /i(xj)
факторов Xi из условия минимума ошибки аппроксимации; п - чис-
ло варьируемых факторов: Y - оценка математического ожидания
выходной величины у.
Как показывает сравнительный анализ планов второго порядка,
предназначенных для получения коэффициентов модели (2.32), необ-
ходимое число различных уровней варьирования факторов составляет
3 . . . 5. Общее число слоев информации (опытов) зависит от типа выб-
ранного плана, числа факторов xj и должно быть не менее числа опреде-
ляемых коэффициентов модели (2.32) (насыщенные планы). Для числа
факторов п = 2; 3 широкое распространение получили квази-Д-опти-
мальные планы [8]. При zj = xj значения факторов для этого тана
101
Таблица 2.2
Опыт	Х1	х2	х3	Опыт	Х1	х2	х3
1	0	-1	-1	8	+1	0	+1
2	0	+1	-1	9	-1	-1	0
3	0	-1	+1	10	+1	-1	0
4	0	+1	+1	11	-1	+1	0
5	-1	0	-1	12	+1	+1	0
6	+1	0	-1	13	0	0	0
7	-1	0	ч				
принимают максимальные, минимальные значения, а также значение в
центре плана.
Так в табл. 2.2 приведен симметричный квази-Д-оптимальный план
эксперимента, когда число факторов п = 3.
Если число независимых факторов в функции цели п = 4, симмет-
ричный квази-Д-оптимальный план требует достаточно большого коли-
чества экспериментов N = 42. С целью сокращения числа экспериментов
для п > 4 может быть использован план типа Вп. Известно [8], что он
по результатам достаточно близок к Д-оптимальному плану, но отличает-
ся простотой построения: содержит ядро полного факторного экспери-
мента 2П, а также включает 2и ’’звездных” точек с удалением +1, О, О, О
и т.д. Таким образом общее число требуемых экспериментов выражается
формулой: 7V=2n+ 2п (для и = 4 ; jV=24).
Для аппроксимации поверхности откликов (функций) в заданной
области факторного пространства для числа факторов п > 4; 5 с успе-
хом используется метод группового учета аргументов (МГУА). Его
можно применять, когда исходная информация содержит всего 10 . . .
20 уровней для построения моделей высокого порядка, когда число
коэффициентов модели во много раз превышает число исходных
уровней.
План эксперимента при использовании МГУА с целью равномерно-
го распределения значений аргументов во всей области их изменения
должен иметь равновероятное распределение вектора A.Xj, i = 1 . . . п
на единичной гиперсфере. С этой целью используется генератор случай-
ных чисел, определяющий равновероятностную выборку в диапазоне
от - 1 до + 1.
Одним иэ важных требований, предъявляемых к статистическим
планам, является обеспечение линейной независимости факторов, вхо-
дящих в план. Линейная независимость аргументов позволяет распрост-
ранить результаты эксперимента, полученные по полному плану, на
анализ влияния отдельных факторов или их групп. Линейная незави-
симость факторов достигается с помощью их ортогонализации, обес-
102
печивающей равенство нулю скалярного произведения /«-размерных
векторов-факторов
N
(Xi, »Xj ) = s xik, xjk = о,
k
где i - 1,2, 3 ... n ; j = 1,2, 3 ... n, i=£j ;
n - число варьируемых параметров (факторов); N — число наблюде-
ний (планируемых вариантов расчета).
Полная ортогонализация плана может быть обеспечена с помощью
следующих рекуррентных формул ( процесс ортогонализации векторов
Грама- Шмидта) [8]:
Щ = Fi/ II Fj ||
1
Fi ~ ei Fi+i =ei+i — 3.	(	, еj + i) t/k
k = 1
i = 1,2,... и — 1,
где — система произвольных векторов, линейно независимых; Vj—
она же в нормированном виде; — ортонормиррванная система век-
торов.
Ортонормированная случайная выборка в факторном пространстве
с равновероятным распределением вектора Axj, i = 1 . . . п образует
матрицу планирования [п, 7/], каждая строка которой соответствует
определенному эксперименту (натуральному или машинному). По ре-
зультатам эксперимента матрица дополняется ”е” столбцами, в кото-
рые заносятся значения целевых функций или функций, ограничения,
полученных из эксперимента.
Построение регрессионных математических моделей функций цели
и ограничений рассмотрим для двух методов аппроксимации.
1. Использование метода группового учета аргументов, (МГУА).
Использование этого -метода рекомендуется [ 5], когда независимых
факторов (аргументов функции) достаточно много, по крайней мере
п > 4. Этот метод позволяет определять достаточно большое число
коэффициентов моделей большой сложности, когда таблица исходных
данных содержит всего 10 ... 20 строк (экспериментов).
Для построения модели используется опорная функция, в качестве
которой рассматриваются функции формулы Бейсса, гармоническая,
логарифмическая или степенная. Наибольшее распространение получил
шестичленный квадратичный полином
/ = а0 + fli-Vj + а2 xk + a3xjxk + a4xj + а5 хк
или усеченные четырех- или трехчленные полиномы.
Для построения математической модели используется несколько сту-
пенек селекции. В первом ряду селекции образуются всевозможные
103
пары аргументов и для каждой из них находится частная модель у =
= fi ( xi xk )• Если обозначить общее число аргументов через пк, то
число парных сочетаний (дизъюнкций) будет равно S = пх(пх- 1 ) /2
Для определения численных значений коэффициентов частных моделей
используется метод наименьших квадратов (МНК). Для удобства полу-
чения значений коэффициентов регрессии в соответствующих полино-
мах все переменные выражаются в стандартизованном масштабе, причем
эа начало отсчета для каждой переменной принимается ее среднее зна-
чение х, а за единицу масштаба — величина среднеквадратичного откло-
нения, что существенно упрощает соотношение между переменными.
Формула для масштабирования имеет вид tx = ( х - х") / ах, где х -
истинное значение переменной; х - среднее значение переменной; ах —
среднее квадратичное отклонение.
Если обозначить V j = xir v2 = х2, v3 = х2, v4 = X! х2, vs ,= х2 , то
vij - V
в общем виде ?v., = ---------, где i = 1 . . . М; j = 1 ... 5; М — чис-
J	OV
ло опытов.
yi - у
Для зависимой переменной аналогично ty = -------.
Оу
При использовании стандартизованного масштаба система нормаль-
ных уравнений Гаусса, с помощью которой производятся вычисления
коэффициентов полинома, имеет следующий вид
01 + 02 И 2 + 03 Из + 04^14 + 0s VIS ~ v01>
01 Hl	+	02 + 03 Из	+ 04 v24	+	0s Hs	=	И 2	>
01 Н1	+	02 ^32	+	03	+ 04 v34	+	05 v35	=	Из	5
01 v4l	+	02 V42	+	03	Из + 04	+	05 ^45	=	И 4	>
01 И1	+	02 Н 2	+	03	Из + 04	Н	4 + 0s	=	р05	>
где 01 ... 0П - коэффициенты регрессии в стандартном виде; ру -
коэффициенты парной корреляции между i и / переменными;
I'Oj I j = j 5 — коэффициенты парной корреляции между зависимой
и независимой переменными.
Численные значения коэффициентов парной корреляции определяют-
ся по формулу
2	( vjk - v?) ( vjk -"vj )
k = 1
pij =----~...........-	.... .	.- •	(2.33)
jm	m
V S <vik - vj)2 S (vjk - vj )2
k = 1	k = 1
104
Для решения системы нормальных линейных уравнений может быть
использована стандартная программа.
После определения коэффициентов получаем частный полином в
стандартизованном масштабе
ГУ = 01	+ 02 Ч + 03 tV3 + 04 tV4 + 0s tys 	(2.34)
С целью представления частного полинома в натуральном масштабе
производится преобразование безразмерных коэффициентов j3j в раз-
М
мерные : а, = /3; оу / aVj : ао ~ У ~ 2 ai Й • Здесь у — математи-
__	М	1=1
ческое ожидание; у = 1 /М 2 у i; м~ вдело опытов.
i = 1
После генерации частных моделей для всех возможных парных со-
четаний аргументов на первом ряду селекции производится их сорти-
ровка (отбор) по выбранному критерию регулярности.
Под регулярностью модели понимае«гся степень ее применимости
для описания объекта при произвольных сочетаниях аргументов из об-
ласти xmin < х"< хтах-мерного пространства.
В качестве критерия регулярности, по которому оценивается степень
компетентности полином-претендента, используется одна из оценок:
относительная средняя квадратичная ошибка
1 м С у Г — У1 )2
а2 =-----S ---------------- ;
М i='i (у*)2
коэффициент корреляции
М *
S У1 yi
i = 1
^у*у =	.---------;1 >
V S (у*)2 Z (ур2
i= 1 is 1
индекс корреляции
/ М
/ S (У* - У1)2
Р = V 1 - —--------------------------> 1.
м
S.	*	*	2
(У| - yi )
i = 1
105
Здесь у[, у* — полученное по модели и действительное значения выход-
_________________________	м
ной величины в точке г; у* = 1 / М S у? — математическое ожида-
ние' выходной величины полинома. * ~ 1
Для получения коэффициентов частных полиномов и их последую-
щей сортировки по внешним критериям исходная матрица данных раз-
деляется на две части: обучающую ( В ), по которой производится
вычисление коэффициентов, и проверочную ( А ), по которой произ-
водится сортировка (отбор) полиномов—претендентов (т.е. расчет
внешних критериев). Рекомендуемые соотношения для разделения
опытных данных М : Мд = (0,7 . . . 0,5) М; Мц = (0,3 ... 0,5 ) М.
При проведении отбора претендентов на каждом ряду селекции
учитываются следующие положения:
число претендентов должно быть равно числу входных переменных
(аргументов) первого ряда п х и оставаться постоянным на всех рядах
селекции;
при отборе необходимо, чтобы исходные аргументы вошли в отби-
раемые полиномы.
Отобранные функции рассматриваются как аргументы для следую-
щих порогов селекции и т.д. Новые уровни селекции назначаются до тех
пор, пока выбранный критерий регулярности не достигает требуемого
уровня или перестает заметно изменяться.
Если на каком-либо пороге селекции процесс вычисления коэффи-
циентов 0 является расходящимся, матрица считается плохо обуслов-
ленной и претенденты предыдущей селекции изменяются.
На последнем пороге селекции выбирается наилучший в смысле
внешних критериев полином, который определяет аппроксимирован-
ное значение функции через все предыдущие отобранные на каждом
ряду селекции полиномы. На рис. 2.4 приведена схема аппроксими-
рующей модели некоторой функции /( х1г х2, х3, х4 ), полученная
методом ГУА. Как видно из рис. 2.4 на первом ряду селекции отобра-
ны полиномы у, ( хг, х3 ). у2 (xt, х2 ),Уз ( х2, х4 ) и у4 ( х2, х3 )
На втором пороге селекции отобраны также 4 полинома, однако
в расчете функции /, как получено в дальнейшем, участвуют z2(ylt у4),
2з ( У1, Уз ) и z4 ( z2, z4 ). Из четырех отобранных функций в третьем
пороге селекции в расчете функции участвуют р2 ( z2, z4 ) и р4 ( z2, z3)
и, наконец, значение функции из четвертого порога селекции определяет-
ся как f(p2,p4 ).
Изменение аппроксимирующих и прогнозирующих свойств регрес-
сионной модели по порогам селекции для рассматриваемой функции
иллюстрируем графиком (рис. 2.5). Аппроксимирующие свойства соот-
ветствуют матрице А исходных данных, прогнозирующие — матрице В.
Границы областей ри а соответствуют наихудшими наилучшим значе-
ниям для отобранных на каждом уровне селекции функций.
106
2. Аппроксимация функций полиномами различной структуры ши-
роко используется для построения регрессионных моделей. В качестве
одной из- структур аппроксимирующего полинома может быть исполь-
зовано выражение (2.33). В этом случае для п = 4 полином имеет вид
у = а0 +	+ a2z2 + a2z$ + a4z4 + asz^ + a6zrz2 +
+ fl7ZjZ3 + aBZiZ4 + a9'z22 + a10z2z3 +
+ altz2z4 + д12г32 + flj3z3z4 + <z14z42 .
107
Рис. 2.5. Изменение р я апо порогам селекции
Для улучшения аппроксимирующих свойств полинома могут быть
использованы различные представления аргументов Xj такие, например,
как Zj = Xj: Zj = Xj , zj = Xi, Zj = 1 I Xj; Zj = 1 / Xj Zj = 1/Xj ;
Zj = VXj; Zj = exi; z; - 1пХ{Ит.д.
Выбор наилучшего представления производится из условия миними-
зации отклонений (по критерию р или а). Расчет коэффициентов поли-
нома Oj проводится обычно методом наименьших квадратов. Достоинст-
вом такой аппроксимации по сравнению с МГУА является более ком-
пактный вид аппроксимирующей математической модели, отсутствие
порогов селекции. Опыт расчета позволяет рекомендовать этот метод
при сравнительно небольшом числе аргументов до п = 5; 6.
Г Л А В А 3. НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА ТРД
К нелинейным динамическим процессам относятся нестационарные
Процессы в двигателе, сопровождаемые изменением параметров двига-
теля в широком диапазоне. Подобные процессы возникают на хаких ре-
жимах работы, как запуск двигателя, т.е. процесс выхода на режим ма-
лого газа, приемистость двигателя, под которой будем понимать про-
цесс перехода с режима малого газа на режим близкий к номинально-
му, а также при действии больших по величине возмущений на входе.
На всех этих режимах проявляется существенная нелинейность харак-
теристик двигателя.
108
3.1.	ПРОЦЕССЫ ЗАПУСКА ДВИГА ТЕЛЕЙ
Процесс запуска в соответствии с программой подвода мощности
от пускового устройства и законом подачи топлива в камеру сгорания
может быть разбит на следующие этапы:
раскрутка ротора турбокомпрессора пусковым устройством до на-
чала подачи топлива и его воспламенения;
раскрутка ротора ПУ и турбиной на участке работы автомата запус-
ка, дозирующего топлива в камеру сгорания;
раскрутка ротора ПУ и турбиной при вступлении в работу автомата
приемистости;
раскрутка ротора только турбиной двигателя при вступлении в ра-
боту регулятора частоты вращения с выходом двигателя на режим ма-
лого газа.
Изменение ускорения ротора в процессе режима запуска с выделе-
нием соответствующих режимов приведено на рис. 3.1, на котором по-
казано также удовлетворительное совпадение расчетных (на основе из-
ложенной выше модели процесса запуска) и экспериментальных данных.
Требования к процессу запуска обычно предъявляются к его времени,
что связано с выполнением тактических требований к самолету, с за-
пуском остановленного в полете двигателя и др. Лимитирующими фак-
торами в этом процессе являются максимальные значения температуры
газа перед турбиной, запасы газодинамической устойчивости компрес-
сора и величина ускорения ротора турбокомпрессора. Значения этих
Рис. 3.1. Изменение п в процессе запуска н зависимость времени запуска гзаПот
мощности ПУ
I - участок раскрутки ротора ТРДД ПУ до начала подачи GT; II - участок рабо-
ты автомата запуска; III - участок работы автомата приемистости; IV - участок
раскрутки ротора турбиной с выходом на режимы малого газа
109
параметров в процессе запуска определяются мощностью ПУ, закона-
ми дозирования топлива и возможностью изменения геометрии проточ-
ной части двигателя.
3.1.1.	ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПУСКОВОГО УСТРОЙСТВА
НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОЦЕССА ЗАПУСКА
Одним из основных параметров пусковой системы, определяющих
весь.процесс запуска, является мощность ПУ. На„рис. 3.1 приведена рас-
четная зависимость” времени запуска от мощности ПУ: при увеличе-
нии мощности время запуска существенно уменьшается. Однако следует
учитывать, что масса турбокомпрессорных стартеров увеличивается про-
порционально их мощности, поэтому необходимо ограничиваться неко-
торым значением мощности ПУ, исходя из общего критерия, учитываю-
щего как время запуска, так и массу системы.
Закон изменения подводимой мощности от ПУ к валу ротора запус-
каемого двигателя обычно представляется в виде зависимости (1.72).
В этом случае имеет место линейная зависимость для изменения кру-
тящего момента от частоты вращения Afny = ^ПУ р ( 2 - пк / ик р ),
где AQiy.p — крутящий момент ПУ при частоте вращения, соответст-
вующей расчетной мощности ПУ. Для пк = 0 Мпуо ~ 2МпУр- В соот-
ветствии со значением JVny р меняется характер изменения параметров,
определяющих процесс запуска. На рис. 3.2 показаны изменения темпе-
110
ратуры газа перед турбиной Т* и запасов газодинамической устойчи-
вости A£y.K компрессора в процессе запуска ТРДЦ. Каждая кривая
графику соответствует различной величине подводимой мощности от
ПУ к ротору.
При увеличении мощности ПУ максимальное значение Гг умень-
шается, минимальное значение <Дкку, наблюдаемое на этапе запуска
после отключения ПУ, остается практически неизменным.
Снижение уровня превышения Тг при увеличении мощности ПУ
объясняется тем, что, при более интенсивной раскрутке ротора и неиз-
менной программе подачи топлива в камеру сгорания воспламенение
и процесс сгорания происходят при большем расходе воздуха через
двигатель. Из рис. 3.2 также видно существенное сокращение време-
ни запуска при увеличении мощности ПУ.
Очевидно, что по мере развития турбиной мощности, роль ПУ в раск-
рутке ротора уменьшается.
Существенное влияние на величину подводимой мощности от ПУ в
процессе запуска оказывает передаточное отношение привода от ПУ к
валу двигателя. На рис. 3.3 приведена зависимость мощности турбо-
компрессорного ПУ со свободной турбиной от частоты ее вращения.
Значение «пУвткл (в момент отключения) ограничено обычно из
соображения прочности элементов свободной турбины ПУ, но должно
обеспечивать надежный выход двигателя на режим малого газа. Анало-
гично мощность изменяется и по частоте вращения ротора турбокомпрес-
сора запускаемого двигателя. Из-рис. 3.3 следует, что для бо,чее рацио-
нального использования мощности ПУ, а следовательно уменьшения
времени запуска, необходимо оптимизировать передаточное отноше-
ние i при заданном значении ик.от с целью наилучшего использования
Рис. 3.3. Изменение мощности ПУ в
зависимости от частоты вращения
Рис. 3.4. Зависимость между парамет-
рами, характеризующими процесс прие-
мистости
Ш
мощности ПУ в процессе запуска. Так, оптимальным является такое,
i = /( ИдВ ), при котором ПУ все время работает при ицу = «ПУр-
Такой режим может быть обеспечен применением бесступенчатых
редукторов или путем ступенчатого изменения передаточного отно-
шения.
Если передаточное отношение является постоянным, то величины
МгУот ; *от = «ПУот /йПУр И «к.от
взаимосвязаны между собой. Расчетная зависймость приведена на
рис.3.4. По приведенной диаграмме можно определить либо требуе-
мое передаточное отношение при известных значениях ик.от и ^от>
либо, задаваясь величиной кот в пределах допустимых норм на запа-
сы прочности ротора свободной турбины ПУ с известной величиной
передаточного отношения привода, определить предельную частоту
вращения режима сопровождения. Пунктирная линия на диаграмме
соответствует постоянной мощности, подводимой от ПУ, за счет из-
менения передаточного отношения.
3.1.2.	ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
ПОДАЧЕЙ ТОПЛИВА НА ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПРОЦЕССА ЗАПУСКА
Процесс запуска в значительной степени зависит от закона подачи
топлива в основную камеру сгорания, который выбирается с учетом
границ устойчивой работы камеры сгорания по богатой и бедной смеси,
обеспечения запасов газодинамической устойчивости компрессора,
максимально допустимой температуры и требуемой продолжитель-
ности запуска. Последнее требование сводится к реализации предельно
допустимой избыточной мощности турбины во всем диапазоне частот
вращения на пусковых режимах с момента подачи топлива в камеру
сгорания. Выбранная программа подачи топлива реализуется автома-
том запуска и автоматом приемистости.
Рассмотрим особенности запуска двигателя с двумя топливными
коллекторами.
При определенной частоте вращения ротора двигателя начинается
подача топлива автоматом запуска в камеру сгорания по закону
^т.а.з = *а.з \/рт - Р*,
где рт — давление топлива перед форсунками первого топливного кол-
лектора, определяемое по формуле
рт — ptq + з (РК — Рн.а.з >
где ptQ = f ( рн ) — начальное давление топлива перед форсунками,
корректируемое по рн ; р'к = f ( р*, Рц / рк* ) - редуцированное
давление воздуха за компрессором, следовательно <7та.3 = f (.Р^ Рн)-
Воспламенение, топлива в камере сгорания приводит к первона-
112
чальному превышению температуры газа (рис. 3.5). Дальнейший харак-
тер. ее изменения зависит от расхода топлива, определяемого в том чис-
ле коэффициентом &аз. При более интенсивном увеличении расхода
топлива автоматом запуска наблюдается более раннее (по частоте вра-
щения турбокомпрессора) вступление в работу второго ’топливного
коллектора, что приводит к возникновению повторного заброса Т*
(максимальное значение Т^, достигаемое в период работы автомата
запуска в дальнейшем обозначено Гг а.зтах ).
В период работы автомата запуска вследствие небольших величин
давления воздуха за компрессором, пологости напорных ветвей его ха-
рактеристики на этих режимах реализуются достаточно большие запасы
и ограничение расхода топлива автоматом запуска определяется
допустимым уровнем Т*. Расход топлива, дозируемого автоматом за-
пуска, оказывает существенное влияние на мощность, развиваемую
турбиной, а следовательно на время запуска (рис. 3.6). Из рассмотрен-
ного следует, что закон подачи топлива автоматом запуска должен обес-
печивать реализацию допустимого уровня температуры газа.
При достижении в период работы автомата запуска величины рас-
хода топлива, соответствующего подключению второго коллектора,
начинается его заполнение. До конца заполнения (7Т практически остает-
ся неизменным, затем возрастает скачкообразно до GT mjn, и дальней-
шая дозировка топлива осуществляется автоматом приемистости. Одним
из возможных законов работы автомата приемистости является (7Т,91П =
= f ( &а.п, ик > Рк’ 7в*х ) • Этот этап запуска характеризуется наибольши-
ми уровнями температур газа (максимальное значение — Гуптах ),
снижением Д£у, поэтому является наиболее напряженным с точки
зрения приближения к границам области допустимых режимов работы.
Рис. 3.5. Процесс запуска двигателя
Рис. 3£. Влияние коэффициента расхода топлива, дозируемого автоматом запус-
ка, на параметры процесса запуска
113
С другой стороны, увеличение расхода топлива автоматом приемистости
существенно влияет на избытки мощности, развиваемой турбиной, и
является эффективным средством сокращения времени запуска.
Вследствие возрастания як* и расхода воздуха через двигатель на
этапе работы автомата приемистости улучшаются условия охлаждения
деталей горячей части двигателя, что позволяет допустить на этом этапе
больший уровень температур, чем на начальном этапе запуска. Влияние
коэффициента &аЛ1 на изменение параметров в процессе запуска видно
из рис. 3.7.
На величину расхода топлива в процессе запуска, а следовательно на
характер изменения температуры газа и времени запуска оказывает
влияние начальное давление топлива перед форсунками рт0 и режим
двигателя, на котором начинается подача топлива в камеру сгораний.
На рис. 3.8 видно, что выбор начального расхода топлива, например, за
Рис. 3.7. Влияние коэффициента расхода топлива, дозируемого автоматом прие-
мистости, на параметры процесса запуска:
а - процесс запуска; б - расчетные зависимости
Рис. 3.8. Влияние начального давления топлива на параметры процесса запуска:
а - процесс запуска; б - расчетные зависимости
114
счет изменения рт0, влияет на начальное превышение Г*, сокращение
же времени запуска при увеличении рт0 — незначительное.
При изменении частоты вращения ротора, соответствующей началу
подачи тойдива в камеру сгорания, время запуска не изменяется, так
как на этом этапе турбина практически не развивает положительной
мощности, и время раскрутки ротора определяется характеристикой
пускового устройства и моментом сопротивления двигателя. Следо-
вательно, выбор частоты вращения пк начала подачи топлива, в основ-
ном, должен определяться пусковыми характеристиками камеры сго-
рания и допустимым уровнем начального превышения температуры газа.
На величину превышения Т* при подключении второго коллектора
влияет также процесс его заполнения. С увеличением объема коллекто-
ра, а следовательно времени его заполнения, увеличивается время запус-
ка и уменьшаются превышения температуры газа (из-за увеличения GB
во время заполнения). Эти обстоятельства должны учитываться при ре-
шении вопроса о предварительном заполнении коллектора.
Таким образом, для минимизации времени запуска система управ-
ления подачей топлива должна обеспечить процесс с максимальным до-
пустимым уровнем температуры с учетом минимально допустимого
уровня запаса газодинамической устойчивости. Организация запуска
при Г* = Т’г.доптах = const может сократить время запуска на нес-
колько секунд по сравнению с другими законами дозировки.
3.1.3.	ВЛИЯНИЕ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ДВИГАТЕЛЯ
НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОЦЕССА ЗАПУСКА
При проектировании и модернизации двигателя следует иметь в
виду, что ряд его конструктивных параметров влияет на пусковые
свойства. Рассмотрим особенности влияния некоторых из них
Влияние момента инерции ротора турбокомпрессора. На этапе за-
пуска уравнение движения ротора турбокомпрессора имеет вид
d пк N ПУ +	— ( NK / 7?мех ) ~ ANOTg
d t	JK ( тт / 30 )2 nK
где TVn у, -Mr. -Wk ~ соответственно мощность, развиваемая пусковым
устройством, турбиной и затрачиваемая на привод компрессора; т?мех —
механический КПД; /к — полярный момент инерции вращающихся
частей, приведенный к валу двигателя. Изменение величины момента
инерции ротора двигателя приводит к обратнопропорциональному из-
менению его ускорения, определяющего продолжительность запуска.
Для двухвального двигателя благодаря наличию скольжения роторов,
проявляющегося в большей степени на пусковых режимах, изменение
моментов роторов,и их соотношения оказывает влияние на суммарную
степень сжатия в двигателе за счет перераспределения мощностей между
115
Рис. 3.9. Влияние моментов инерции роторов иа продолжительность запуска
турбинами и тем самым определяет надежность и продолжительность
запуска.
На рис. 3.9 приведена диаграмма, построенная на основании парамет-
рических расчетов и показывающая влияние различных соотношений
моментов инерции /в = /в / /в.исх; -Лс = Л< Мк.исх наотносительное
время запуска тзап = тзап / тзапо- Анализ показывает, что момент
инерции компрессора более эффективно влияет на продолжительность
запуска, чем момент инерции вентилятора. Так, уменьшение /к позво-
ляет обеспечить запуск при меньших избытках топлива, что приводит
к возрастанию A^y.Kmin (рис. 3.10). В этом же случае наблюдается
меньшее и более кратковременное превышение температуры газа (см.
рис. 3.10, а ). Отклонение момента ротора вентилятора от исходного
Рис. 3.10. Зависимости параметров (а) и характеристик (б) запуска от момен-
тов инерции роторов ТРДД
116
значения, несмотря па существенное изменение скольжения ( S = пк / пв,
S = S / 5М.Г ) (см. рис. 3.10, 6), практически не влияет на продолжитель-
ность залу,ска и не приводит к заметному изменению суммарной степе-
ни повышения давления я s . Это объясняется незначительным расхо-
дом воздуха через двигатель при малых частотах вращения И наличием
наружного контура двигателя.
На рис. 3.11 можно определять продолжительность запуска и значе-
ние максимального превышения Г/ при различных значениях расчетной
мощности ПУ ( 7УПУр = МтУр / ^ПУрО ) и момента инерции ротора
компрессора. На основе статистической обработки исходной информа-
ции по двигателям гражданской авиации получены следующие прибли-
женные зависимости для определения времени запуска и превышения
температуры Газа (в относительных величинах):
_	- -0,67- 0,86 - 0,03 -ф --0,074- 0,1 0,05
гзап == ^пУр J к J в > Т’гШах = ^ПУ р	^в
Эти зависимости могут быть использованы для приближенного опреде-
ления возможных отклонений параметров пуска рассмотренного класса
двигателей.
Влияние регулирования геометрии прдточной части двигателя на
пусковые свойства ТРДД. В связи с тем, что уровень параметров дви-
гателя и характер их изменения в процессе запуска зависят не только
Рис. 3.11. Зависимость времени запуска и Т*тах от Njjy и момента инерции
ротора компрессора
Рис. 3.12. Процессы запуска ТРДД при различных положениях направляющих ап-
о паратов компрессора:
---- 2 ^ВНф. ~ ~30 > ¥>НА1 = -15 > ¥>НА2 = ~10°> перепуск закрыт;^ -
----'РВНА = - 25 ;	= 0, ¥>НА2 = °> перепуск закрыт; Д—. у>вНА ~ -25°,
^HAl = ~25°> ¥>НА2 ~ ~20°’ перепуск закрыт;--------у>ВНА = -30°, у>НА1 =
= -15 , <рца2 =~10 , перепуск открыт
117
от расхода топлива, но и от расхода воздуха, согласование изменяемых
геометрических параметров его узлов влияет на пусковые Свойства.
Сравнительный анализ процессов, приведенных на рис. 3.12, позво-
ляет оценить влияние на них регулирования направляющих аппаратов
и перепуска воздуха за компрессором.
В нулевом положении направляющих аппаратов первой и второй
ступеней компрессора НА1 = 0 и у pjA2 = 0 ) время запуска по срав-
нению с вариантом, для которого НА1 = — 15 и i^HA2 = ~ Ю ,
практически не изменяется, однако наблюдается значительное снижение
запасов Д кук. Если отклонение положения направляющих аппаратов
увеличить до цА1 — — 25° и <р цА2 = — 20°, то время запуска возрас-
тает примерно на 6 с при одновременном увеличении Д&у.к. Характер
изменения Т* не изменяется.
Открытие перепуска воздуха приводит к значительному изменению
характеристик компрессора: увеличиваются значения КПД и характе-
ристики сдвигаются в сторону увеличения расхода воздуха и тгк*. Поэто-
му при открытии перепуска в процессе запуска увеличивается давление
воздуха за компрессором, что приводит к увеличению расхода топлива,
дозируемого пропорционально расходу воздуха (по комплексу внутри-
двигательных параметров). Увеличение расхода топлива вызывает более
раннее снижение запасов Д£у.к  Уровень температуры снижается за счет
больших значений (7В, продолжительность запуска изменяется мало.
При запуске двигателя линия приемистости ротора компрессора
(при малых п ) проходит на характеристиках компрессора при понижен-
ных Значениях КПД. Поэтому желательно управлять геометрией комп-
рессора таким образом, чтобы линия запуска соответствовала оптималь-
ным значениям КПД. Путем повышения температуры газов этого дос-
тичь нельзя из-за ограничения ее максимально допустимого значения.
Необходимое расположение линии совместных режимов достигается
путем перепуска части воздуха за компрессором, в результате чего
обеспечивается оптимальный уровень КПД и более быстрое возрастание
степени расширения газов в турбине при умеренном уровне темпера-
туры.
При управлении только перепуском воздуха устойчивость работы
компрессора во всем диапазоне запуска обеспечить затруднительно,
поэтому целесообразно перепуск использовать на начальном этапе запус-
ка и сочетать его с поворотом направляющих аппаратов на следующих
этапах.
Так как в ряде работ (9,10] отмечается целесообразность регулиро-
вания на рабочих режимах степени расширения газа и его расхода в тур-
бинах путем изменения площади проходных сечений сопловых аппара-
тов, представляет интерес оценить эффективность изменения геометрии
соплового аппарата в процессе запуска двигателя.
В ТРДД регулирование площади сопловых аппаратов позволяет
118
перераспределять работу между турбинами вентилятора и компрессора
с целью обеспечения необходимого качества процесса запуска. Из
уравнение неразрывности (7Т.К = (7ТВ. следует
^Т.К — ^т.к = ^с.т.в Я ( ^-с-т.в ) / ^с.т.к <7 ( ^-с.т.к ),>
где 4 *к — безразмерная удельная работа (отнесенная к энтальпии газа) ;
^с.т.в’ ^с.т.к площади сопловых аппаратов турбин вентилятора и
компрессора соответственно; q ( Хст.в ), q ( Хс.т.к ) — безразмерная
плотность тока в сопловом аппарате соответствующих турбин.
Раскрытие проходного сечения соплового аппарата турбины вентиля-
тора увеличивает теплоперепад на турбине компрессора, что повышает
темп приемистости. На рис. 3.13 показано изменение ускорения ротора
турбокомпрессора, времени запуска и минимального значения Afcy.Kmin
в зависимости от площади Fc тв.
Однако увеличение F0 T в приводит к падению лтв, снижается
располагаемая работа турбины вентилятора, увеличивается скольжение
роторов из-за снижения темпа нарастания частоты вращения вентилятора,
что приводит к снижению запасов Д ку компрессора. Так например
(см. рис. 3.13), если в течение всего запуска Гс.т.в увеличить на 30%, то
продолжительность запуска сокращается на «5% ценой .снижения
Д .к min на 4%- В то же время, если использовать раскрытие соплового
аппарата турбины вентилятора (для повышения мощности турбины
компрессора) кратковременно, только на режиме вступления в работу
автомата приемистости, то такой же эффект по сокращению продолжи-
тельности запуска (~ 4%) можно получить при существенно мЬныпем
снижении запасов Д^у.к (2,5% вместо 4%), что связано с Меньшим
изменением скольжения роторов в процессе запуска.
Следует заметить, что при повороте сопловых лопаток, как показано

Рис. 3.13. Влияние площади сечения соплового аппарата турбины вентилятора на
параметры процесса запуска
119
в [12], не наблюдается заметного увеличения потерь в решетках, поэто-
му графики, приведенные на рис. 3.13, получены с допущением, что КПД
турбины не изменяется при изменении Р0.т.ъ 
Раскрытие проходного сечения соплового аппарата турбины комп-
рессора FC.T.K увеличивает запасы газодинамической устойчивости
компрессора вследствие снижения уровня температуры газа и давления
за компрессором. Возрастанию Afcy.Kmin способствует и повышение
давления за вентилятором из-за увеличения частоты вращения его ро-
тора при возрастании ттт*в за счет раскрытия FC.T.K и изменения сколь-
жения за счет увеличения темпа нарастания частоты вращения вентиля-
тора. Однако снижение ?гт\ приводит к увеличению продолжительнос-
ти запуска в этом случае.	__ ______
На рис. 3.14 показан характер изменения и ??т*к в процессе
приемистости. Снижение т?т.к наблюдается в периоды возрастания тем-
пературы газа при первоначальном воспламенении топлива в камере и
при увеличении расхода топлива, обусловленного вступлением в работу
второго топливного коллектора. В эти периоды снижается приведенная
частота вращения турбины компрессора и повышается степень расшире-
ния газов на ней, что и приводит к снижению т? *к.
Расчеты показывают, что раскрытие соплового аппарата турбины
компрессора в диапазоне ~п~к, соответствующему воспламенению топ-
лива, не приводит к заметному улучшению т?т*к, что объясняется за-
висимостью уровня температуры газа на этом участке запуска от пас-
Рис. 3.15. Влияние иа процесс запуска изменения степени двухконтурности ТРДД:
--------------------- -FIlBX=var;------------FjiBX=const
120
хода воздуха только через компрессор (камеру сгорания). Раскрытие
FCTK при подключении второго коллектора повышает 1?т*к, но сопро-
вождается* снижением тгт*к. Управление площадью сопловдго аппарата
турбины вентилятора в этом случае может- способствовать сохране-
нию тгт*к.
В связи с тем, что степень воздействия управления площадью про-
ходных сечений сопловых аппаратов турбин на показатели качества
процесса запуска ТРДД зависит от их взаимного влияния, при выборе
программ управления необходимо решать оптимизационную задачу.
В качестве функции цели при решении такой задачи может быть ис-
пользовано время запуска тзап (минимизация его) или минимальный
запас газодинамической устойчивости компрессора Д&у.кпнп (его мак-
симизация) .
Решение поставленной задачи методом случайного поиска на основе
регрессионных соотношений между функциями цели и аргументами
(варьируемые переменные, характеризующие программы управления)
показало, что оптимальное управление сопловыми аппаратами турбин
позволяет существенно сократить продолжительность запуска, прибли-
зительно на 5,5%, при заданном уровне ограничения по Тг*тах и
Д&у.кпнп либо увеличить 4fcy Kmjn в 1,5 раза и снизить Тгтах на
2,5 % при неизменном времени запуска.
При этом не следует забывать о трудностях, связанных с изменением
конструкции сопловых аппаратов.
К одному из способов улучшения пусковых свойств ТРДД можно
отнести регулирование степени повышения давления воздуха в венти-
ляторе путем изменения двухконтурности двигателя в процессе его за-
пуска. Так, прикрытие входа во второй контур увеличивает давление
воздуха за вентилятором при возрастании суммарной степени повыше-
ния давления газа в двигателе. Увеличение расхода топлива в этом слу-
чае не приводит к изменению температуры газа вследствие повышения
расхода воздуха через внутренний контур. Последнее обстоятельство
вызывает прирост избыточной мощности турбины, а некоторое сниже-
ние степени повышения давления воздуха в компрессоре, при наличии
возрастающего давления воздуха за вентилятором, повышает Д&у.к.
Степень и характер влияния изменения двухконтурности двигателя
на параметры запуска зависит от выбора момента начала прикрытия вхо-
да в наружный контур и величины этого прикрытия. Исследованиями уста-
новлено, что начало прикрытия должно соответствовать п3 — 0,03 ...
0,04, а величина определяется допустимым снижением Д&у-В.
На рис. 3.15 приведено изменение параметров ТРДД с изменяемой
степенью двухконтурности в процессе запуска при /ц = const и при
изменении по приведенной на рис. 3.15 программе. При изменении
FIlBX площади входа наружного контура продолжительность запуска сок-
ращается на 6% с одновременным повышением Д£у Kmin на 10%, запас
газодинамической устойчивости вентилятора уменьшается.
3.1.4.	ВЛИЯНИЕ УРОВНЯ КПД ЭЛЕМЕНТОВ ДВИГАТЕЛЯ
НА ЕГО ПУСКОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Процесс запуска ТРДЦ, как показано выше, в значительной мере
определяется характеристиками элементов ротора газогенератора: тур-
бины и компрессора. В процессе эксплуатации коррозия, износ лопаток
турбин и компрессоров, изменение радиальных зазоров могут привести
к заметному изменению КПД этих элементов, что в свою очередь может
сказаться на изменении пусковых свойств двигателя.
Для оценки влияния КПД турбины и компрессора на процесс прие-
мистости рассмотрим уравнение нестационарного движения вала турбо-
компрессора
/и(тг/ЗО)2	Атк + 7Vny ~ Ак/т?мех.
С учетом известных соотношений
Ат.к = АТ-К Gr ; Ак — LK GK ; GT — GK ( 1 + 6?T ) ;
Zt.k ~ ^pr T’r ( 1 ^t.k	) i?t >
т _ „ t* (*^B ~ 1	/ ^b . •> i *
Ак — срв	~ 1
получим
J n z ,	,	,	1 - k / k
( n / 30 ) d n I d t — ^pr^rfl — ^т.к ) ( 1 + Ч’т ) i?t
G K
, ,(k - 1)/k
+ Any !GK - Срв Тк (лк	— 1)/r?* i?Mex-
Мощность турбины и пускового устройства затрачивается на совершение
работы сжатия в компрессоре и ускорение ротора. Уменьшение ^при-
водит к уменьшению мощности турбины, что вызывает снижение ускоре-
ния ротора. Влияние более сложное. Его уменьшение приводит к
увеличению потребной мощности, подводимой к компрессору при дан-
ном значении п для получения тех
же значений параметров тг*, GK,
Т*, а если подводимая мощность
не изменяется, то параметры, ха-
рактеризующие режим работы
компрессора, уменьшаются, что в
свою очередь приводит к умень-
шению мощности турбины
и снижению ускорения ро-
Рис. 3.16. Расчетные графики процесса
запуска двигателя с различными г)к
122
тора. На рис. 3.16 приведены расчетные кривые процесса запуска ТРДД
с различными значениями гц*. При расчете процесса изменение 1?к* учи-
тывалоскзаконом
1?к ~ VkO + ^1?к О “ п'к I ^к.м.г ) / ^кО •
Как и следовало ожидать, уменьшение т?к* ( к^к = - 0,1 ) приводит к
увеличению времени запуска ( тзап « 1,12 ), а увеличение ( к^к =
= 0,1 ) - к его сокращению (^ап = 0,93 ). Влияние ri? на время запус-
ка несколько большее. Так в уравнении регрессии вида тзап = ао +
+ Я1 Дт?т*к + а2 отношение коэффициентов аг / а2 « 1,4.
3.1.5	ВЛИЯНИЕ УСЛОВИЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ
НА ПУСКОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИГАТЕЛЯ
К основным параметрам эксплуатации, влияющим на пусковые
свойства двигателя, относятся температура, давление и влажность наруж-,
ного воздуха. Влияние этих параметров на запуск двигателя проявляется
в изменении пусковых характеристик газогенератора двигателя из-за
изменения расхода воздуха и его теплофизических свойств, а также в
изменении мощности пускового устройства.
На рис. 3.17 показано изменение параметров, характеризующих
пусковые свойства ТРДД, при изменении высоты расположения аэродро-
ма Н. При неизменной настройке системы управления турбокомпрессор-
ным контуром из-за уменьшения расхода воздуха через двигатель с рос-
том Н наблюдается интенсивный рост температуры газа в процессе за-
пуска двигателя. Характер зависимости тзап ( Н ) объясняется тем,
что с ростом Н до 0,5 ... 1 км при постоянном расходе топлива на режи-
ме малого газа возрастает частота вращения «м.г; Для больших Н рост
им г замедляется из-за изменения углов установки направляющих аппа-
ратов компрессора.
При Н > 1 км дозирование топлива после заполнения второго топ-
ливного коллектора определяется минимальным расходом топлива
(с коррекцией по рн ), автомат приемистости не вступает в работу
из-за низкого р*. Это приводит к увеличению Гг*при практически неиз-
менном значении им.г. В этом диапазоне высот выход двигателя на
установившийся режим малого газа происходит более интенсивно.
При Н > 2,5 ... 3 км ухудшение пусковых свойств двигателя и
снижение мощности пускового устройства приводят к дальнейшему
увеличению продолжительности запуска.
Дозирование топлива в двигатель при изменении Н из условия под-
держания Гг* соответствующей земным условиям Т* = idem ( Н ),
позволяет несколько повысить запасы ДЛу, однако продолжительность
запуска также возрастает. На рис. 3.18 приведены зависимости парамет-
123
Рис. 3.17. Зависимость параметров за- Рис.3.18. Зависимость параметров за-
пуска от высоты	пуска от температуры
ров, характеризующих запуск двигателя, от температуры атмосферного
воздуха при Н = 0, из которых видно существенное влияние Гн как
на величину максимального уровня температуры, так и на продолжи-
тельность запуска. Достаточно мало при изменении Гн изменяются
Л А: у. к, однако при поддержании Гг = idem ( Гн с А ) при отрицатель-
ных Гн на запуске Дкук уменьшается из-за дополнительного темпе-
ратурного ’’поджатия”. Увеличение тзап наблюдается как при увеличе-
нии Гн (в основном из-за снижения мощности пускового устройства),
так и при уменьшении Гн из-за увеличивающегося влияния теплообме-
на газа с деталями проточной части.
Влияние влажности воздуха на характеристики ГТД проявляется
через изменение теплофизических свойств воздуха: удельной теплоем-
кости ср, энтальпии i, показателя адиабаты к и универсальной газовой
постоянной R. Значения к для влажного и сухого воздуха отличаются
не более, чем на 1 % [11], основное влияние проявляется через измене-
ние R и однозначно связанной с ней теплоемкости ср = {к /к + 1)/?.
Количество пара, приходящегося на 1 кг сухого воздуха, определяется
из соотношения
ап = 0,622<р рнас / ( рн - рнас) ( кг пара/кг сухого воздуха),
(3.1)
где — относительная влажность; Рнас — давление насыщенного пара;
Рн - атмосферное давление; а - относительное влагосодержание.
124
Газовая постоянная смеси водяного пара и сухого воздуха опреде-
ляется по фррмуле
Двл ₽	1 “ ап)^сух + ап^Н20.	(3-2)
Учет влияния влагосодержания на характеристики компрессора сво-
дится к уточнению приведенной частоты вращения ротора;
/ Ксух '2^8	/
ИПр.ЭКВ = V	= ^пр.исх V 1	>	(3-3)
^вл тН
где Идр.экв “ эквивалентная приведенная частота вращения ротора с
учетом влияния влажности; «пр.исх — то же без учета влажности;
= ^ВЛ /^СуХ'
С ростом влажности увеличивается R и приведенная частота враще-
ния снижается, что объясняется возрастанием скорости звука во влаж-
ном воздухе и снижением числа М потока воздуха, обтекающего лопат-
ки компрессора. Таким образом, характеристики компрессора изме-
няются в сторону смещения напорных ветвей к меньшим значениям
тгк* и <7в.пр при практически неизменных границе газодинамической
устойчивости и максимальных значениях КПД (рис. 3.19).
На характеристики камеры сгорания влажность воздуха влияет, из-
Т
меняя энтальпию воздуха /вл = J ср ( Т, ап ) d t zcyx.B + «пар,
О
что необходимо учитывать в уравнении теплового баланса. Кроме того,
Рис. 3.19. Изменение характеристик Рис. 3.20. Изменение температуры газа
компрессора для влажного воздуха	в процессе запуска
125
увеличение влагосодержания приводит к уменьшению концентрации
кислорода в воздухе, а следовательно, к уменьшению фактического
коэффициента избытка воздуха ( йфак )> который можно оценить
по приближенной зависимости [11]
афак = а/( 1 + Аа) ,	(3.4)
. * . *
!п.Г ~ *П.К
где А = —;---------j— — отношение изменения энтальпии газа к соот-
'в.г - 'в.к
ветствующему изменению энтальпии воздуха. Для Гк* = 300 .. .450 К и
Т* = 900 ... 1500 К А «1,5 ... 1,7 [25].
Уменьшение а может привести к изменению коэффициента полноты
сгорания 1?к.с. Если коэффициент избытка воздуха заметно отличается
от оптимального, то влажность воздуха может стать причиной невоспла-
менения или погасания пламени в камере сгорания.
Математическая модель двигателя (см. разд. 1.4) с учетом зависи-
мостей (-3.1) ... (3.4) позволяет оценить влияние влажности атмосфер-
ного воздуха на параметры запуска. Оценка будет приближенной, так
как при учете влажности соотношениями (3.1) . . . (3.4) сделаны допу-
щения, что влага находится только в газообразном состоянии (пар), не
учитываются фазовые превращения, не учтены зависимость показателя
адиабаты от влажности и влияние газовой постоянной на плотность
воздуха.
На рис. 3.20 показано изменение температуры газа в процессе запус-
ка. Видно, что влажность приводит к росту температуры, что особенно
существенно при повышенных значениях Тц. Прирост температуры
может достичь 15 ... 20 К. Продолжительность запуска при влажном
воздухе увеличивается приблизительно на 4 %. Кроме того увеличивает-
ся длительность превышения температуры. С ростом высоты влияние
влажности на параметры процесса запуска увеличивается. Положитель-
ным эффектом является увеличение Д^у при увеличении влажности,
что позволяет повысить высоту запуска.
3.1.6.	ВЛИЯНИЕ ТЕПЛОВОГО СОСТОЯНИЯ ДВИГАТЕЛЯ
НА ЕГО ПУСКОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Пусковые свойства двигателя,~в частности время запуска, зависят
от теплового состояния двигателя перед запуском, т.е. от того, запус-
кается ли холодный, либо горячий двигатель, как например, в случае
повторного запуска. Различие определяется разницей в распределении
тепловых потоков в холодном и горячем двигателях (для холодного
двигателя существенно увеличивается поток тепловой энергии в металл)
и различными по величине зазорами между лопатками и статором (в ос-
новном в турбине) на режимах запуска двигателя.
126
Рис. 3.21. Изменение параметров в про-
цессе запуска:
-------- - с учетом теплообмена;
----— без учета теплообмена
Неучет процесса теплообмена,
при запуске приводит к сущест-
венным погрешностям в определе-
нии параметров запуска. На
рис. 3.21 приведены графики изме-
нения параметров в процессе за-
пуска, рассчитанные с учетом и
без учета теплообмена газа с ме-
таллом конструкции двигателя.
Из графиков виДно, что учет теплообмена приводит к существенному
увеличению времени запуска ( « на 20% ) за счет более низких темпе-
ратур газа. Расчеты также показывают, что учет теплопередачи к метал-
лу двигателя приводит к заметному различию параметров двигателя
на режиме малого газа (сравните момент времени, соответствующий
окончанию процесса запуска — Т[, с моментом гц после окончания
прогрева двигателя на этом режиме через 4 ... 5 мин после выхода
на малый газ). Так, для поддержания заданной частоты вращения
турбокомпрессора требуется в интервале времени Tj увеличить « на 5 %
расход топлива. Отвод части теплоты на нагрев деталей двигателя
при большом перепаде
температур между горя-
чим газом и холодными
элементами конструкции
приводит к существенно-
му 7%) снижению
мощности турбины. В
1,2 ... 1,3 раза отличаются
запасы газодинамической
устойчивости. После окон-
чания процесса запуска
стационарный тепловой
режим устанавливается
через несколько минут
Рис. 3.22. Изменение удлине-
ния 6 н зазоров S в процессе
запуска
127
(as 4 ... 5 мин). В соответствии с этим изменяются и зазоры в элемен-
тах конструкции (рис. 3.22). Индексы на рис. 3.22 означают: д — диск,
л — лопатка, S — суммарный (зазор), с — стенка. Достижение макси-
мальной величины зазора в турбине компрессора (на 20 ... 30 с запус-
ка) приводит к снижению КПД турбины примерно на 3,5 %. Существен-
ное уменьшение суммарного зазора происходит только через 1... 1,5 мин
после окончания запуска. Тепловые потоки, теряемые на нагрев элемен-
тов двигателя на разных этапах его запуска, составляют 5 ... 25 % от об-
щих. Это вызывает необходимость введения коррекции при подаче топ-
лива в зависимости от теплового состояния элементов двигателя, если
к времени запуска предъявляются повышенные требования. Необходимо
также отметить, что величина потерь, связанных с нагревом элементов
двигателя, тем больше, чем выше темп раскрутки ротора турбокомп-
рессора. Как показывают расчеты, эффективным способом снижения
времени запуска является предварительный прогрев элементов ротора
двигателя от постороннего источника.
3.1.7.	КОМПЛЕКСНЫЙ ПОДХОД К ВЫБОРУ ПРОГРАММЫ
УПРАВЛЕНИЯ ЗАПУСКОМ ДВИГАТЕЛЯ
Из анализа взаимосвязи продолжительности запуска, потребной
мощности пускового устройства, характера изменения внутридвига-
тельных параметров, характеристик топливорегулирующей аппаратуры
и внешних условий видно, что только комплексные исследования поз-
воляют в полной мере оценить пусковые характеристики двигателя
и выбрать оптимальное управление процессом запуска. Рассмотрим
одну из возможных задач по оптимизации. К варьируемым параметрам
при оптимизации запуска для существующих способов управления
этим процессом могут быть отнесены следующие: рт0 - начальное
Давление топлива перед форсунками; /са,3 - коэффициент усиления
автомата запуска; £а.п — коэффициент усиления автомата приемистос-
ти; та к0 - минимально допустимое открыетие дозирующего крана;
А^ПУ - мощность пускового устройства; иот — частота вращения ротора
в момент отключения пускового устройства; пх — частота вращения,
соответствующая началу подачи топлива в камеру сгорания.
Условия работы_двигателя характеризуются некоторыми диапазо-
нами изменения ДТ’н и Дрн, поэтому выбор параметров системы
запуска двигателя должен производиться в области возможного измене-
ния внешних условий. Ограничениями на процесс запуска являются
максимально допустимое значение Т’гтах и допустимые значения
запасов газодинамической устойчивости Afcymin- В качестве крите-
рия оптимизации рассматривается время запуска, минимизация которо-
го соответствует оптимальному управлению процессом.
128
ной при решении, поэтому всегда имеется стремление уменьшить число
варьируемых параметров (факторов) на основании предварительной
оценки степени их влияния. Такую предварительную оценку можно
получить, построив линейную регрессионную зависимость тзап —
= f(xlt х2 ... Х[), коэффициенты которой и будут определять значи-
мость того или другого параметра х. Регрессионную модель можно
построить на базе экспериментальных илй расчетных результатов ис-
следования рассматриваемого процесса. Так, для одного из^вигателей
получена следующая регрессионная зависимость, связывающая тзап с
варьируемыми параметрами:
тзап — - 0,195 рт0 — 0,33 ка,3 — 0,36 fcan — 0,29 тк0 + 0,31пг -
- 0,8АГПУ + 0,01 fcOT - 0,079иот + 0,114 ДГН + 0,013 Дрн •
Для наглядности степень влияния каждого параметра показана на
диаграмме рис. 3.23, из которой видно, что основное влияние оказывает
на время запуска располагаемая мощность пускового устройства.
Линейное регрессионное уравнение позволяет оценить степень влия-
ния параметров, но не дает возможности выбрать оптимальное сочета-
ние параметров, так как аппроксимирует исходные результаты опытов
с достаточно большой погрешностью, поэтому для целей построения
более точных регрессионных зависимостей приходится использовать
нелинейные аппроксимирующие уравнения, например, квадратичного
вида. Хорошие результаты при построении аппроксимирующих моделей
получены применением метода группового учета аргументов [5].
Для рассматриваемого примера при оптимизации регрессионной за-
висимости тзап = У ( *i ...	) методом случайного поиска с адапта-
цией по направлению [17,18] получено оптимальное сочетание парамет-
ров: pTQ — 4,1 • 10s Па; Ла з =31; £а.п = 0>75; шд к 0 =0,21;
«1 = 0,11. Оптимизация параметров позволила сократить время запуска
на 20 % по сравнению с исходным значением.
129
3.2.	ПРИЕМИСТОСТЬ И ДРОССЕЛИРОВАНИЕ
ГАЗОТУРБИННЫХ ДВИГА ТЕЛЕЙ
Под приемистостью понимается процесс быстрого увеличения режи-
ма работы двигателя от малого газа до момента вступления в работу
регулятора номинального режима (или до момента достижения тягой
Р — 0,95 РуСТ ). Если режим изменяется от малого газа до максималь-
ной тяги, приемистость называется полной, изменение режима в мень-
шем диапазоне — частичная приемистость. Если режиму приемистости
предшествовал режим сброса, приемистость называется встречной. Прие-
мистость двигателя обычно характеризуется временем, необходимым
для изменения режима работы двигателя. Режим сброса соответствует
уменьшению режима работы двигателя, его дросселированию.
Приемистость и сброс относятся к неустановившимся режимам,
так как их параметры изменяются с течением времени. Характер изме-
нения параметров двигателя на этих режимах удобно проследить на ха-
рактеристике компрессора (рис. 3.24). Установившиеся режимы рабо-
ты двигателя соответствуют равенству нулю избыточного момента на
валу двигателя ДЛ/Изб = Мт - Мк - Л/тр - Afnp. Вдоль линии уста-
новившихся режимов работы каждому значению частоты вращения
соответствует определенное значение температуры газов Гг*уст, а сле-
довательно и определенное значение расхода топлива в камеру сгора-
ния Gу усу.
Изменение расхода топлива по сравнению с <7т>уст вызывает изме-
нение Тг, что приводит к изменению положения линии совместной ра-
боты компрессора и турбины на характеристике компрессора. При
увеличении GT точки сдви-
гаются в сторону бблыпих
значенийтг* и Т* приумень-
шении — в сторону мень-
ших значений тг* и Т*.
Пределами увеличения GT
при приемистости может
быть приближение к грани-
це помпажа компрессора
или превышение темпе-
ратурой газа допусти-
Рис. 3.24. Линии совместной
работы компрессора и турбины:
1 - на установившихся режи-
мах; 2 - при приемистости;
3 - при сбросе; 4 - граница ус-
тойчивой работы компрессора
130
мого значения. Обычно увеличение GT при приемистости лимитирует-
ся вначале границей помпажных режимов, а в области высоких частот
вращения - допустимой величиной Тг*. Уменьшение GT при дроссе-
лировании обычно происходит достаточно быстро. Пределом умень-
шения Гг* может быть срыв пламени в камере сгорания при сильном
обеднении топливовоздушной смеси.
К управлению процессом приемистости ТРД с постоянной геомет-
рией проточной части предъявляются, обычно, следующие требования:
нахождение наивыгоднейших законов подачи топлива в двигатель, обес-
печивающих минимально необходимое время приемистости при измене-
нии параметров процесса в области допустимых режимов работы дви-
гателя. Эти требования должны выполняться на всех возможных режи-
мах эксплуатации по Ни V полета.
При выборе законов подачи топлива на режимах приемистости необ-
ходимо учитывать, что при изменении режимов полета поля скоростей
и давлений воздуха перед компрессором могут существенно деформи-
роваться, что приводит к снижению запасов газодинамической устой-
чивости.
Для ТРД, оборудованного лентой (клапаном) перепуска воздуха
между ступенями компрессора, характеристика компрессора существен-
но деформируется (рис. 3.25). Введение перепуска воздуха увеличи-
вает располагаемые запасы газодинамической устойчивости на средних;
и пониженных Дипр и уменьшает запасы по Д/су при больших значе-
ниях ипр = п / V ТВх  В соответствии с этим переключение ленты пере-
Рис. 3.25; Траектория приемистости на ха-
рактеристике компрессора, имеющего лен-
ты перепуска воздуха
Рис. 3.26. Программы регулирования нап-
равляющих аппаратов компрессора:
V’lj.p - НД первых ступеней; - НА
последних ступеней р
131
пуска целесообразно осуществлять по сигналу достижения заданной ве-
личины п / V^bx •
Для ТРД одновальной схемы с регулируемой площадью реактивного
сопла на режимах приемистости целесообразно иметь Fc = Fmax.
В этом случае растет степень расширения газов на турбине, ее работа, а
следовательно увеличивается ускорение ротора. Раскрытие сопла позво-
ляет уменьшить время приемистости двигателя при сохранении степени
использования располагаемых запасов газодинамической устойчивости.
В конце режима приемистости необходимо достаточно быстро умень-
шить Fc до номинального значения, чтобы получить требуемое значение
тяги двигателя.
Для обеспечения достаточных запасов газодинамической устойчи-
вости и повышения КПД компрессора на -стационарных режимах рабо-
ты направляющие аппараты ступеней компрессора у ряда двигателей
имеют возможность изменять свое положение (регулируемые направ-
ляющие аппараты — РИА ). Достаточно широкое распространение полу-
чила программа управления ПА по закону НА ~ /( лпр )> которая
используется также и на переходных режимах. На рис. 3.26 приведены
возможные программы управления НА первых и последних ступеней
компрессора. Ошибки выполнения требуемой программы могут привес-
ти к уменьшению запасов Дку, что необходимо учитывать при форми-
ровании требований к точности управления НА.
3.2.1. МЕТОДЫ РАСЧЕТА РЕЖИМОВ ПРИЕМИСТОСТИ
Переходные процессы в двигателе на режимах приемистости проис-
ходят в большом диапазоне изменения параметров двигателя, поэтому
расчет этих процессов должен производиться с использованием нелжей-
ных математических моделей двигателей. Использование поэлементных
нелинейных моделей двигателя позволяет решать такую задачу. Для
представления процессов приемистости используются либо временные
зависимости для параметров двигателя, либо фазовые траектории на ха-
рактеристике компрессора или в координатах динамической характерис-
тики двигателя (рис. 3.27).
Расчет процессов разгона с использованием поэлементной модели
требует достаточно большого времени на ее создание, поэтому для про-
ведения оценочных (менее точных) расчетов могут быть использованы
приближенные методы. Рассмотрим некоторые из них.
Построение линии приемистости в плоскости параметров GT - п
методом изоклин [31]. Применение этого метода рассмотрим на приме-
ре построения линии приемистости для одновального ТРД при дозировке
топлива в процессе приемистости по закону
dGTldt = т = Const.	(3.5)
132
Рис. 3.27. Изображение процессов приемистости ТРД:
а - на характеристике компрессора; б - на динамической характеристике
Уравнение вращения ротора турбокомпрессора может быть записано
в виде
dnfdt = f(n, G)/2irJ,	(3.6)
где f ( п, G ) - избыточный момент на валу двигателя определяется в
силу математической модели двигателя.
Разделив уравнение (3.5) на (3.6) получим
dG-tldn = 2 я Jm/f(n, GT) .	(3.7)
В координатах GT, п выражение (3.7) представляет собой тангенс
угла наклона линии приемистости в данной точке плоскости GT, п.
Задаваясь постоянными значениями d GT I d n = а, можно в тех же
координатах определить кривую, вдоль которой наклон искомой линии
приемистости сохраняется неизменным (изоклину), в виде
GT = ( 2 тг Jm/a)f( п ) .
Изменяя величину а, получим на плоскости GT - п ряд изоклин и
тогда из любой начальной-точки может быть графически построена линия
приемистости GT = F ( п ), наклон которой в точках пересечения с изо-
клиной известен. На рис. 3.28 показано построение лиции приемистости
указанным методом. Для получения переходного процесса необходимо
интегрировать уравнения (3.5) и (3.6), например, численными методами.
Построение линии приемистости в плоскости параметров GT - п
в использованием ’’динамической характеристики” двигателя. В плоскос-
ти ’’динамической характеристики” (рис. 3.29) легко строится линия
приемистости при известном законе дозирования топлива GT ( t ).
Для построения используется конечно-разностная аппроксимация
этого процесса согласно уравнениям
133
/It — f ( ^^T,t ) >	^^T,t — ^т.у.ст (	~ ^T,t >
«t + At - nt + nt At .
Таким образом, переход из точки t в t + Д г осуществляется в
следующей последовательности: по известному значению nt из ЛРР оп-
ределяют величину <7T.yCTt; зная (7Tt, определяют A<7T-II36t и At =
= /( Д<7т.изб|)-по сетке л = const динамической характеристики.
Это дает возможность определить пх + At и т.д.
Динамическая характеристика может быть использована также для
упрощенного определения программ регулирования приемистости. Для
этого на плоскости динамической характеристики необходимо нанести
линию приемистости, оптимальное протекание которой, соответствую-
щее минимальному времени, проходит вдоль границ допустимых режи-
мов работы (Т*тлх, Аку = 0). Близость прохождения оптимальной
линии к границе определяется требуемыми запасами Аку и
Рис. 3.29. Расчет процесса приемистости иа плоскости динамической характерис-
тики дйигателя
134
Для построения линии приемистости весь диапазон изменения час-
тоты вращения рекомендуется разбить на 3 участка: I — переход дви-
гателя на необходимое значение я; II — приемистость двигателя с мак-
симально допустимым ускорением лтах, III — участок приемистости,
соответствующий движению вдоль изотермы Л-тах, заканчивающийся
выходом в точку расчетного режима под контролем регулятора номи-
нальных режимов работы. Грубую оценку времени, затрачиваемого на
каждом из участков, можно произвести по формулам
tj = Ani/0,5Hi; Гц = Диц/0,5(И1 + п2 ) ;
Гш = Диш /0,5 и2 •
Вдоль линии приемистости могут быть определены требуемые значения
некоторых комплексов параметров, например: GT / и Рк* = ^раз, вы-
полнение которых за счет соответствующей дозировки топлива обеспе-
чит приемистость двигателя по найденной траектории.
Упрощенные методы построения линий приемистости рассмотрены
на примере одновального двигателя. Для двигателей многовальных
схем линии приемистости можно строить в первом приближении анало-
гичными методами, ограничиваясь одновальным приближением динами-
ческой характеристики, так как разгон определяется, в основном, ди-
намйкой газогенератора.
3.2.2. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИЕМИСТОСТИ
И ДРОССЕЛИРОВАНИЯ
Анализ динамических свойств газотурбинного двигателя целесооб-
разно начинать с рассмотрения предельных переходных процессов, оп-
ределяющих максимально возможный темп повышения и снижения
тяги двигателя при приемистости и дросселировании. Они дают возмож-
ность получить минимально возможное время приемистости и дроссе-
лирования, определяемое динамическими свойствами двигателя и ог-
раничениями, накладываемыми на параметры рабочего процесса.
На рис. 3.30 приведены предельные линии приемистости и дроссе-
лирования для двигателей-двухзальной схемы. Как видно из графиков,
максимальные избытки топлива для двухвального двигателя ограничи-
ваются газодинамической устойчивостью компрессора высокого дав-
ления, а на конечном участке приемистости — максимально допусти-
мой температурой газа перед турбиной. Вентилятор при предельной прие-
мистости имеет запасы Afcy, отличные от нулевых вдоль всей траек-
тории (рис. 3.31).
Режим сброса характеризуется увеличением Дку как для венти-
лятора, так и для компрессора.
Такое расположение линии приемистости аналогично одновальной
схеме. Для двигателей двухвальной схемы режимы разгона характери-
135
Рис. 3.30. Траектории предельных переходных процессов двухвального двигателя
на характеристике:
а - вентилятора; б - компрессора.----------- предельная приемистость;
- предельный сброс
Рис.3.31. Изменение расхода топлива и Д ку на предельных режимах приемис-
тости дросселирования:
'---------- - стационарные режимы;----------------- предельная приемистость;
- предельное дросселирование
зуются увеличением скольжения роторов, а дросселирование — умень-
шением его величины.
Следует заметить, что расположение линий приемистости на харак-
теристике вентилятора может существенно отличаться от показанного
на рис. 3.30 и зависит от степени двухконтурности, наличия подпорных
ступеней компрессора, работы лент перепуска. На рис. 3.32 показано
изменение Д/су для каскада низкого давления в ТРД с двухкаскадным
компрессором. Для каскада низкого давления запасы газодинамической
устойчивости определяются расходом воздуха на его выходе, что в свою
очередь зависит от частоты вращения каскада высокого давления с уче-
том крутизны его напорных ветвей. В результате этого на режимах прие-
мистости, когда скольжение роторов растет, ДЛу после начального рез-
136
Рис. 3.32. Характер изменений Д ку,и,д в
ТРД с двухкаскадным компрессором:
1 — стационарный режим; 2 - дросселирова-
ние;^ - встречная приемистость
кого уменьшения (из-за уменьшения
G3, вызванного начальным бробком
топлива при приемистости) увеличи-
вается относительно стационарных
режимов. При дросселировании вна-
чале вследствие резкого умень-
шения расхода топлива наблюдается некоторое увеличение Д£у, а в
дальнейшем, из-за уменьшения скольжения роторов - уменьшение за-
пасов Д£у. Для увеличения запасов Д/су каскада низкого давления
может применяться, например, перепуск воздуха между каскадами
компрессора.
У двухконтурных двигателей двухвальной схемы для случаев выпол-
нения компрессора низкого давления с так называемыми подпорными
ступенями (т.е. ротор низкого давления и{деет несколько ступеней, наг-
нетающих воздух только во внутренний контур) процессы приемистости
и дросселирования протекают,аналогично процессам в ТРД с двухкаскад-
ным компрессором. При отсутствии подпорных ступеней по мере увели-
чения степени двухконтурности т — (7 и / <7 j влияние изменения сколь-
жения роторов относительно стационарных режимов уменьшается. При
т > 2 изменение скольжения роторов незначительно, влияет на Д&у кнд-
Особенностью процессов приемистости большинства типов двигателей
многовальной схемы является более быстрое достижение максимальной
частоты вращения ротором высокого давления турбокомпрессора по
сравнению с ротором низкого давления.
Для трехвальных двигателей максимальные избытки топлива в про-
цессе приемистости ограничиваются, в основном, максимально допусти-
мой температурой Т*. В первоначальный момент приемистости вблизи
малого газа может наблюдаться почти полное использование ДЛу комп-
рессора среднего давления. На характеристиках компрессора высокого
давления линия предельной приемистости располагается обычно ниже
границы помпажных режимов. На характеристике вентилятора линия пре-
дельной приемистости мало отличается от линии установившихся ре-
жимов.
Предельные процессы приемистости воздушно-реактивных двигате-
лей характеризуются временем приемистости, равным десятым долям
секунды и не превышают 1 с при Н = О, V = 0. Темп изменения тяги
двигателя при предельном дросселировании выше, чем при предельной
приемистости, длительность же процесса предельного дросселирования
большая, что объясняется большим диапазоном изменения параметров.
137
3.2.3 ВЛИЯНИЕ ВНЕШНИХ УСЛОВИЙ
НА РЕЖИМ ПРИЕМИСТОСТИ
Подобные режимы работы двигателя характеризуются равенством
приведенных параметров рабочего процесса. Из уравнения неустановив-
шегося движения ротора турбокомпрессора ( тг / 30 )2 J d п / d t =
= Д/Уизб / п следует, что если перейти к приведенным параметрам ипр =
= л у/Т0 / Гн , Д^нзб.пр = ДА^изб ( Ро /РН ) V/2o/?H, то для
сохранения равенства необходимо образовать некоторый комплекс
*пР = t(p*lpo)yj Го/ТН* ,	(3.8)
который по аналогии с другими параметрами, можно назвать приведен-
ным временем.
Уравнение неустановившегося движения ротора в приведенных па-
раметрах будет иметь вид
/( я / 30 )2 dnnp / d ГПр = ДА'изб.пр / ипр •	(3.9)
Если при осуществлении приемистости в различных атмосферных
условиях (но при Мн = const ) выдерживаются постоянными парамет-
ры подобия, например Т* / Тн = /(«пр)>то правая часть уравнения
(3.9) будет изменяться во всех случаях одинаково и при интегрирова-
нии уравнения (3.9) получается одна универсальная кривая приемис-
тость иПр = f ( tnp ) • Пользуясь универсальной кривой и понятием при-
веденного времени, можно проанализировать влияние внешних условий
на процесс приемистости.
Из уравнения (3.8) следует, что фактическое время приемистости
^раз, если известно приведенное время, определяется из соотношения
'раз = 'раз.пр (Ро/Рв*х) V Г*/То.	(З-Ю)
Тогда при приемистости в одинаковом диапазоне изменения
яПр ( ДиПр = idem ) приведенное время приемистости не изменяется, а
фактическое время приемистости будет изменяться обратно пропорцио-
нально атмосферному давлению и прямо пропорционально корню квад-
ратному из Тн. Это объясняется увеличением избыточного момента при
увеличении рвх и изменением Дл из-за Гц при сохранении постоянным
Д«пр.
Зависимость времени приемистости от внешних условий определяет-
ся также программой подачи топлива на этом режиме. Расход топлива
обычно ограничивается некоторым постоянным минимальным значением
^T.min- Это приводит к увеличению частоты вращения на режиме малого
газа по мере роста высоты полета (при <7Tmjn ). Величина имг на очень
больших высотах приближается к лтах- Это приводит к тому, что
уменьшается диапазон режимов по частоте вращения, однако, несмотря
на это, время приемистости, как правило, с ростом высоты полета уве-
личивается.
138
Рис. 3.33. Изменение часто-
ты вращения иа режиме ма-
лого газа при GT>M_r=const :
-------------- ограничение
пм.г центробежным регуля-
тором (ff); - . - . - . - -
авторотация, GT = 0; про-
цесс приемистости ТРД в
различных условиях полета
(а): 1 - Н = 0, Мп = 0;
2 - Н = 0, Мп = 0,65;
3 - Н = 1 км, Мп = 0,65
При изменении скорости полета на время приемистости действуют
различные факторы. Так при увеличении скорости полета увеличивают-
ся рв*х и Гн*, ’по влияет на Zpa3 в соответствии с формулой (3.10).
При изменении скорости полета линия рабочих режимов на характерис-
тике компрессора на низких ипр расслаивается из-за нарушения крити-
ческого перепада давлений на сопле двигателя (при уменьшении М поле-
та — приближается к границе помпажных режимов). Это приводит к
необходимости вести приемистость менее интенсивно при уменьшении
М полета. И наконец, одним из факторов, влияющих на время приемис-
тости, является изменение частоты вращения на режиме малого газа
им.г> а следовательно и диапазона Дп приемистости. Изменение пм г
иллюстрируется на рис. 3.33.
Совместное влияние перечисленных факторов приводит к тому,
что приемистость двигателя при увеличении скорости полета заметно
улучшается.
На рис. 3.33 показан также характер протекания процесса прие-
мистости п ( t ) в разных условиях по высоте и скорости полета; из
графиков видно, что при изменении Н и М полета изменяются как
лм.г,так и интенсивность приемистости.
3.2.4. СПОСОБЫ УПРАВЛЕНИЯ РЕЖИМОМ ПРИЕМИСТОСТИ
При выборе закона дозирования топлива на режиме приемистости
необходимо обеспечить наименьшее время приемистости при сохранении
достаточного уровня запасов газодинамической устойчивости компрес-
соров. Законы регулирования, кроме того, должны обеспечить стабиль-
ность линии приемистости на характеристиках компрессоров при изме-
нении внешних условий на входе в двигатель. Для дозировки „топлива
на этом режиме в системе регулирования двигателя имеются специаль-
ные элементы, называемые автоматами приемистости (АП).
139
Одновременно с регулированием расхода топлива в двигателе при-
меняется регулирование направляющих аппаратов компрессора, площа-
ди Fc и других элементов, если такая Возможность имеется.
Рассмотрим различные законы, используемые для регулирования
режима приемистости.
Временное регулирование приемНстосги. В ряде двигателей дози-
ровка топлива на режиме приемистости определяется скоростью пере-
мещения дозирующей иглы, так как перепад давлений на ней поддер-
живается постоянным (системы с гидрозамедлителем). Такой автомат
приемистости обладает высокой надежностью в работе, но не мажет
обеспечить оптимальность процессов во всех условиях полета. На
рис. 3.34 приведены процессы приемистости при таком управлении
топливом. Из рассмотрения графиков видно, что с ростом высоты по-
лета увеличилось время приемистости с одновременным увеличением
используемых запасов Лку. Для обеспечения допустимого использо-
вания Дку компрессора ТРДЦ во всей области эксплуатационных ре-
жимов при временном регулировании приемистости необходимо закон
управления выбирать при условии Н = max, М = min. В этом случае
в других условиях существенно может возрасти время приемистости,
использование запасов Д£у уменьшается. Поэтому требуется коррек-
тировка программ по условиям полета.
Рис. 3.34. Процессы приемистости при управлении расходом топлива по прог-
рамме GT (t):
а - переходные процессы; б - изменение Д ку компрессора высокого давления,
---------- пиния установившихся режимов;-------------40% располагаемых
Дку;	---Н=0, Мп=0; -х-х-х- Н = 16, Мп=1,28
140
Регулирование приемистости в соответствии с законом газодина-
мического подобия. Для использования динамических возможностей
двигателя во всей области эксплуатационных режимов по Ни Vполета
режимы приемистости целесообразно осуществлять в соответствии с
законами газодинамического подобия. Можно представить большое
количество разнообразных комплексов параметров двигателя, опреде-
ляющих подобные режимы двигателя. Из законов управления приемис-
тостью, которые могут быть наиболее просто реализованы технически,
практический интерес представляют:
(?т/Рк* =	= const; G-t/p^n = к2 = const;
Пв!Рк=	= const; «к/Рк — кц = const и др.
Значение комплексов выбирается из условия заданного использования
Д£у и минимального времени приемистости. При этом траектория прие-
мистости на плоскости GT-np = /( «пр ) или на характеристике комп-
рессора irк* = f ( Gnp ) остается неизменной при изменении условий
полета.
Недостатком регулятора приемистости, работающего по законам
кх = const и к2 = const, является неполное использование располагае-
мых запасов Д£у двигателя. Так на графике в координатах GT / рк*
и мк (рис. 3.35) линия приемистости по кг проходит параллельно оси
абсцисс, что может привести к пересечению с границей помпажных ре-
жимов и с линией установившихся режимов работы, В первом случае
зто приведет к неустойчивой работе двигателя, во втором — к потере
управляемости, ’’зависанию” двигателя на промежуточном режиме.
Использование в комплексе к2 частоты вращения ротора компрес-
сора или вентилятора преобразует траекторию приемистости в линию
с постоянным наклоном, параллельно смещаемую при изменений к2.
Однако приемистость в этом случае происходит с изменяемыми запа-
сами Д£у, так как граница помпажных режимов и линия стационар-
ных режимов имеют более сложный вид.
Для более равномерного использования запасов Д£у в процессе
приемистости необходимо усложнение комплексов kY и к2, например,
использование функций
GtIPk = f(n)\ Gy/p* = /Опр); Gt-Ip* = к(п-А),
где А — постоянная величина.
На рис. 3.36 приведены траектории приемистости ТРДД при управ-
лении по закону GT / рк* = А:(л-Д).Из графиков следует, что если
граница помпажных режимов близка к линейной, незначительным услож-
нением закона регулирования можно обеспечить оптимальнее протека-
ние линии приемистости. При нелинейной границе помпажных режимов
для оптимального использования Д£у необходима нелинейная коррек-
ция комплекса к2 по частоте вращения.
141
Рис. 3.35. Линии приемистости:
а - по программе GT / р^ пквд = const; б — по программе GT / p^nB = const.
Рис. 3.36. Траектории приемистос-
ти двигателя по законам:
I - GT / рк =k0 n ; II-Gt/Pk =
MQn-Aj; III - GT / p^ = k2n-
- A2, k0 <k2 < klt Ai > A2;
IV - линия установившихся ре-
жимов; V - 40 % использования
Д ку
Недостатками комплексов кг и кг может оказаться трудность обес-
печения необходимого времени приемистости, а также стабильности
настройки в эксплуатации, что связано с узким диапазоном возможных
значений комплекса. На рис. 3.37 приведены зависимости между зна-
142
чением комплекса GT / рк* пк и временем приемистости при различ-
ных используемых запасах ДЛу, из которых видно, что допустимый
диапазон изменения комплекса невелик. При изменении значения комп-
лекса на 25 % время переходного процесса может увеличиваться в 2,5
раза. Комплексы kr и кг весьма чувствительны к точности измерения
п и рк: при ошибке измерения 8 р* = 10 % время приемистости может
изменяться в 1,5 ... 2,5 раза. При изменении геометрических парамет-
ров двигателя, например, положения органов механизации компрессо-
ра, площади критического сечения сопла, отборов воздуха на охлажде-
ние, а также при изменении характеристик двигателя с наработкой ре-
сурса относительное расположение линии приемистости, управляемой
по комплексам и кг и линии установившихся режимов будет изме-
няться. На расположение линии влияет также быстродействие систем,
изменяющих геометрию проточной части двигателя. Так на рис. 3.38
приведены графики изменения скольжения и потребных запасов • £\ку
при различных настройках автомата приемистости (7Т /рк* = fca.n/C«np)
и управлении направляющими аппаратами с различным быстродействием
тНА, из которых видно существенное влияние варьируемых параметров
на скольжение и Д£у. Для рассматриваемого двигателя особенностью
приемистости является изменение знака скольжения при перекладке
направляющих аппаратов компрессора (в районе /Гк.Пр = 0,85). При
увеличении быстродействия НА в области их перекладки наблюдается
увеличение используемых запасов устойчивости. Из графиков рис. 3.38
143
видно также, что начальный участок приемистости отражает влияние
начального расхода топлива, определяемого пропорциональным дози-
рованием (статическая приставка АП) в начале приемистости и согла-
сованием начального расхода с характеристикой АП.
Величина кал1 должна выбираться с учетом допустимого значения
используемого Дку, требуемого времени приемистости с учетом реаль-
ного быстродействия привода НА компрессора в земных условиях, так
как используемые Дку при прочих равных усцрвиях с ростом высоты
полета растут. Для сокращения времени приемистости необходимо оп-
тимальное согласование управления расходом топлива и площадью кри-
тического сечения сопла.
Регулирование приемистости по ускорению п. Программы к3=
= «к / Рк* и ^4 — «в / Рк* предусматривают в любой момент процесса
приемистости подачу такого количества топлива, которое обеспечивало
бы получение ускорений ротора, пропорциональных давлению воздуха
за компрессором. Регулирование по программе к3 = const или к4 =
= const обеспечивает проведение приемистости вблизи линий T*l Т
= const на характеристике компрессора, что позволяет равномерно ис-
пользовать запасы А ку. Комплексы к3 и к4 менее чувствительны к
погрешности замера 8 р£: при погрешности 8 р* =10% время прие-
мистости изменяется также на 8 fpa3 « 10 %. Однако при ухудшении
характеристик двигателя (из-за уменьшения КПД узлов) при наработ-
ке ресурса для обеспечения заданного темпа приемистости при управ-
лении по к3 или к4 увеличиваются избытки топлива, и тем самым
уменьшается величина запасов ДЛу.
Одним из целесообразных законов управления приемистостью
является
/ Рк = /(лпр ) •
Левое ограничение для GT выбирается из условия защиты двигателя
от потери управляемости, а правое — по допустимой величине Д£у.
3.2Л. ПРОЦЕССЫ ДРОССЕЛИРОВАНИЯ
И ВСТРЕЧНОЙ ПРИЕМИСТОСТИ
Для двигателей на режимах дросселирования характерно увеличе-
ние запасов газодинамической устойчивости компрессора. Для двухваль-
ных ТРДД в процессе дросселирования запас Д£у вентилятора также
увеличивается. Для трехвального двигателя при дросселировании траек-
тория режима на характеристике вентилятора практически совпадает
с линией установившихся режимов. Для двигателей с подпорными сту-
пенями вентилятора при дросселировании возможно снижение Д£у, что
отмечалось ранее.
Время перехода двигателя с режима ’’максимал” на режим ’’малый
144
Рис. 3.39. Изменение основных пара-
метров двигателя при истречиой прие-
мистости
газ” примерно в 1,5 ... 2 раза
меньше, чем время приемистости
для тех же пределов изменения
режима двигателя.
На рис. 3.39 показаны процес-
сы встречной приемистости дви-
гателя. Процесс рассчитан для
следующих условий: на макси-
мальном режиме а-руд перево-
дится в положение малого газа,
выдерживается в этом поло-
жении « 1 с, а затем переводится
в исходное положение, соответствую-
щее максимальному режиму. В результате такого воздействия на Двига-
тель на первом этапе процесс совпадает с процессом дросселирования, а
на втором этапе — с процессом приемистости. Таким образом, для при-
веденного процесса встречной приемистости не требуется больших за-
пасов ДЛу по сравнению с процессом обычной приемистости.
В эксплуатации процессу встречной приемистости может предшест-
вовать помпажный режим работы двигателя, Он обычно сопровождает-
ся падением частоты вращения ротора на 30 ... 40 %, для выхода из
этого режима расход топлива в двигатель резко уменьшается. Следова-
тельно перед началом процесса встречной приемистости двигатель на-
ходится в нерасчетных условиях: частота вращения не соответствует
расходу топлива. Кроме того, из-за несоответствия положения органов
механизации компрессора полученному режиму расположения линии
рабочих режимов и границы помпажных режимов могут быть отлич-
ными от расчетных. В этом случае, если встречная приемистость будет
осуществляться по законам дозирования топлива автоматом приемис-
тости, время процесса встречной приемистости может быть необосно-
ванно увеличено из-за плохого использования располагаемых запасов
ДА:у. Поэтому возникает задача коррекции законов работы автомата
приемистости при осуществлении процессов встречной приемистости.
3.2.6. ВЛИЯНИЕ РЕЖИМОВ ПРИЕМИСТОСТИ
НА МАЛОЦИКЛОВУЮ ПОВРЕЖДАЕМОСТЬ
УЗЛОВ ДВИГАТЕЛЯ	_
Максимально-интенсивная программа подачи топлива GT = / ( и)
при приемистости лежит в диапазоне от минимальной до максимальной
частоты вращения и ограничена предельным значением температуры
145
газа перед турбиной, допустимой из условия прочности элементов го-
рячей части двигателя, а также границей устойчивой работы компрес-
сора (рис. 3.40). Использование допустимых избытков топлива опре-
деляет минимально возможное время приемистости. В действительнос-
ти фактическое время приемистости получается большим из-за наличия
допусков на программу подачи топлива, разброса границ помпажных
режимов у двигателей серийного производства, нежелательности чрез-
мерных тепловых нагрузок. Таким образом минимальное время прие-
мистости ограничивается допустимой величиной использования Д£у и
предельно допустимой величиной температуры Гг*, определяемой жаро-
прочностью материалов лопаток турбины и эффективностью системы
охлаждения турбины.
Запас устойчивости Д£у.р, используемый в процессе приемистос-
ти, определяется как произведение двух коэффициентов [20]:___
^у.р = Д^у.пр ’ Д^у.р.р = у/^г.п / ^гтах ' ^гтах/ ^г.р.р >
где ДХгу.р.р — запас устойчивости, обусловливаемый величиной темпе-
ратуры газа перед турбиной на рабочих установившихся режимах;
А^у.пр — запас, характеризующий допустимую величину превышения
Рис.3.40. Область допустимых избытков топлива для приемистости двигателя (а)
и изменение Тг в процессе приемистости (б):
1 - избыток Д GT для приемистости; 2 - ЛРР; 3 - Т*тах; 4 - граница помпажа
Рис. 3.41. Влияние времени приемистости на характеристики прочности рабочей
лопатки турбины:
--------------s Д Тл =f (тпр);----------- Д е = f (тпр);	-Np =
- f(тПр)
146
температуры газа перед турбиной; Гт*ах — температура газа перед тур-
биной на максимальном установившемся режиме; Гг*п — максимальная
температура газа перед турбиной турбиной в переходном процессе;
Тг*р.р — температура газа на установившемся режиме (по ЛРР).
Величина Д£урр определяется-расположением дроссельной харак-
теристики двигателя. Второй множитель в этом выражений характери-
зует возможность предельного повышения температуры газа перед тур-
биной при приемистости. Величина допустимого увеличения температуры
газа перед турбиной в значительной степени и определяет темп приемис-
тости, что наглядно представлено на рис. 3.40,5, где показано изменение
температуры газа перед турбиной при приемистости двигателя за различ-
ное время тпр.
Обычно допускается кратковременное превышение температуры га-
зов перед турбиной на режимах приемистости на 2 ... 20 % выше Гг* на
максимальном режиме при длительной работе. Для обоснованного
назначения допустимых превышений Гг*, а следовательно и обоснованно-
го назначения времени приемистости, необходимо учитывать влияние
времени приемистости на ресурс элементов горячей части турбокомп-
рессора.
Увеличение производной изменения температуры газа р процессе
приемистости при сокращении времени приемистости способствует
увеличению неравномерности температурного поля рабочей лопатки
турбины и связанных с ней термических напряжений. Возникающие
при этом циклические упругопластические деформации, частота кото-
рых определяется числом запусков двигателя и числом резких измене-
ний режима его работы при большой длительности эксплуатации, приво-
дят к разрушению рабочей лопатки за счет малоцикловой усталости.
Для расчета температурных напряжений в лопатке турбины на режи-
ме приемистости и других неустановившихся режимах математическая
модель двигателя должна быть дополнена алгоритмом расчета нестацио-
нарных температурных полей в лопатке. Методы расчета температурных
полей в элементах конструкции турбины развиты, например, в работе
[12]. Результаты расчета стационарного и нестационарного теплового
состояния наиболее теплонапряженного элемента турбины — лопатки
позволяют рассчитать напряжение в материале, деформацию и их влия-
ние на ресурс двигателя. Это влияние обычно оценивается циклической
долговечностью рабочих лопаток турбины (число циклов до разруше-
ния Np ).
Время приемистости оказывает существенное влияние на показатели
малоцикловой усталости. На рис. 3.41 приведены зависимости неравно-
мерности температурного поля лопатки в среднем сечении Д Тп =
= max - Гл min. размаха деформации Деи числа циклов до разру-
шения Np от времени .приемистости ТРД с режима малого газа до макси-
мального. Сокращение времени приемистости приводит к увеличению
147
неравномерности температурного поля, размаха деформации и умень-
шению числа циклов до разрушения.
3.2.7. КОМПЛЕКСНЫЙ ПОДХОД К НАЗНАЧЕНИЮ
ВРЕМЕНИ ПРИЕМИСТОСТИ
При назначении времени приемистости приходится учитывать проти-
воречивые факторы. С одной стороны, сокращение времени приемис-
тости приводит к увеличению маневренных своййгв самолета, в том чис-
ле к сокращению времени его разгона, что важно для самолетов раз-
личного назначения. С другой стороны, при уменьшении времени прие-
мистости сокращается ресурс работы двигателя. Для оценки эффектив-
ности сокращения времени приемистости процесс разгона самолета раз-
делим на два этапа. На первом этапе разгона самолета осуществляется
выход двигателя с режима малого газа на максимальный. Доля повреж-
даемости лопатки на этом нестационарном этапе определяется по
формуле
eN = 1/^р >
где - доля циклического повреждения; jVp — расчетное число
циклов до разрушения.
На втором этапе разгона самолета двигатель работает на установив-
шемся максимальном режиме. Для определения доли статической пов-
реждаемости на этом этапе может быть использована зависимость
Траз.сам ~ тпр
«t = ----------------,
ТР
где траз.сам ~ длительность разгона самолета; траз сам - тпр - время
работы двигателя на установившемся режиме в процессе разгона само-
лета; тр — долговечность рабочей лопатки (в часах) при работе на уста-
новившемся соответствующем режиме (в данном случае максимальном)
Рассмотрим разгон самолета при двух условиях:
1	- время приемистости тпр.1, время разгона самолета Траз.сам.1
2	— соответственно тпр.2, траз.сам.2, большие по величине чем в
случае 1.
Тогда Дтм - дополнительное время работы двигателя на максималь-
ном режиме в процессе разгона самолета, получаемое за счет.сокраще-
ния времени приемистости двигателя, определяется из соотношения
( тпр2 ТПр1 ) _ ( Траз.сам2 — траз.сам1 ) .
Изменение статической повреждаемости лопатки при сокращении
времени приемистости двигателя составит ~ Дтм / тр,а изменение
циклической повреждаемости будет равно Дам = <?n2 -	- Сум-
марная повреждаемость лопатки в процессе разгона самолета при сок-
148
ращении времени приемистости увеличится на величину = Aat +
+ A «n • При назначении времени приемистости необходимо исполь-
зовать комплексный критерий, учитывающий'как положительные пос-
ледствия сокращения временд, так и отрицательные. Одним из таких
критериев является соотношение
Aip = Адх / А/ср ,	(3.11)
где Д/ср = А/Ср / /б ~ относительное изменение среднего ускорения
самолета при сокращении времени приемистости двигателя; /g — базо-
вое ускорение; Aas = A^s I дх ( ,тпр = const ) относительное изме-
нение суммарной повреждаемости лопатки.
Этот комплекс характеризует увеличение доли повреждаемости
лопатки за один цикл разгона самолета, приходящуюся на единицу при-
роста среднего ускорения самолета, получаемого за счет сокращения
времени приемистости двигателя. Величина критерия (3.11) зависит
от базового времени разгона самолета, поэтому рассматриваемый комп-
лекс не может быть использован в качестве критерия количественной
оценки эффективности использования ресурса силовой установки в це-
лях улучшения маневренных характеристик «самолета за счет сокращения
времени приемистости ГТД. Однако критерий позволяет оценить ка-
чественно влияние тпр. Так на рис. 3.42 приведена зависимость Дд^
от времени приемистости для различных высот полета. Видно, что на-
чиная с некоторого значения тпр, дальнейшее уменьшение времени
приемистости ведет к существенному увеличению повреждаемости
лопаток турбины. При увеличении высоты полета интенсивный рост
повреждаемости начинается при больших временах приемистости.
Вторым критерием, используемым при назначении времени прие-
мистости, может являться отношение
•^раз ~ A«N / Дтраз .сам »	(3.12)
где А Траз.сам - сокращение длительности разгона самолета при сок-
ращении времени приемистости.
Критерий (3.12) позволяет интегрально оценить влияние времени
приемистости на повреждаемость лопатки и на сокращение времени
разгона самолета. Так как обе составляющие критерия не зависят от
длительности разгона самолета, то критерий (3.12) может количественно
характеризовать эффективность использования ресурса силовой установ-
ки для улучшения маневренных характеристик самолета. Его величина
показывает, на сколько увеличивается циклическая повреждаемость
лопатки за 1 цикл разгона самолета при сокращении длительности
разгона на 1 с за счет уменьшения времени приемистости ТРД. На рис.3.42
приведена зависимость критерия от времени приемистости, из которой
видно, что сокращение времени приемистости ниже некоторого значения
тПр сопровождается значительным увеличением критерия /раз повреж-
даемости лопатки.	.
Рис. 3.43. Диапазон допустимых значе-
ний времени приемистости ГТД
1 - линия циклической долговечности
рабочей лопатки а^; 2 - линия потреб-
ных запасов Д ку.; 3 - линия изме-
нения комплекса / Д траз.с; 4 -
линия предельно допустимых запа-
сов Д ку; 5 - линия предельно до-
пустимого Np; 6 - линия статичес-
кой долговечности лопатки at; 7 -
диапазон применяемых значений тПр;
тпред - предельное значение времени
приемистости
Рис. 3.42. Зависимости изменения сум-
марной повреждаемости Да^;, време-
ни разгона Д траз.сам и критерия Зраз
от времени приемистости ГТД
Рис. 344. Структура "Математической
модели, используемой для оценки до-
пустимого времени приемистости
Из рис. 3.42 следует также, что время приемистости для наилучшего
использования ресурса двигателя должно изменяться при изменении ус-
ловий полета, так как Jpa3 =/ ( М, Н ).
На рис. 3.43 показан диапазон допустимых значений времени прие-
мистости. Левая граница этого диапазона соответствует предельным си-
150
туациям и определяется либо минимально-допустимым числом циклов
до разрушения тпред (7Vp ), либо максимально допустимым уровнем
Му, используемым в процессе приемистости двигателя тпред ( Му).
Правая граница диапазона может назначаться либо по величине критерия
Ддк / Д Траз.сам > ПРИ которой обеспечивается достаточно высокая
эффективность использования ресурса силовой установки в целях
сокращения времени разгона самолета, либо соответствовать времени
приемистости, при котором циклическая долговечность лопаток уже не
является определяющим условием при назначении ресурса силовой ус-
тановки тпр (at). Следует отметить, что изложенный подход к назна-
чению тпр требует достаточно сложных математических моделей для
расчета выбранных критериев, состав которых ясен из рис. 3.44.
3.2.8. ВЛИЯНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛООБМЕНА
НА ПРИЕМИСТОСТЬ ГТД
При изменении режима работы двигателя особенно в большом диапа-
зоне, как например в процессе приемистости, между газом и металлом
узлов двигателя возникают сильные тепловые потоки. Так как суммар-
ная теплоемкость газа намного меньше суммарной теплоемкости метал-
ла, инерционности изменения температуры газа и металла значительно
различаются. Так, если в процессе приемистости температура газа из-
меняется за 5 ... 10 с, то прогрев элементов конструкции двигателя
может длиться несколько минут.
Величина тепловых потоков определяется начальным уровнем тем-
ператур металлических узлов. Поэтому могут быть выделены два типа
процессов приемистости: 1) перевод двигателя с режима малого газа
на максимальный режим, причем начальный уровень температур-эле-
ментов конструкции соответствует режиму малого газа (’’холодный”
двигатель); 2) перевод двигателя на максимальный режим после дрос-
селирования с максимального режима и кратковременного выдержива-
ния на режиме малого газа, так что температуры элементов конструк-
ции мало отличаются от их температур на максимальном режиме (’/го-
рячий” двигатель).
Па рис. 3.45 приведено изменение основных параметров в процессе
приемистости ’’холодного” и ’’горячего” двигателя. Сравнение статичес-
ких характеристик и фазовых траекторий переходных режимов комп-
рессора показывает, что независимо от теплового состояния деталей
линия приемистости выдерживается практически одной и той же, в то
время как статическая характеристика существенно расслаивается.
Для ’’холодного” двигателя статическая линия приближается к харак-
теристике автомата приемистости и может ее даже пересекать. Пересе-
чение характеристик приводит к ’’зависанию” режима двигателя и поте-
ре его управляемости.
151
Рис. 3.45. Изменение основных пара-
метров в процессе приемистости ’’хо-
лодного” и ’’горячего” двигателей:
-------- - ’’горячий”;-------------
’’холодный”
Рис. 3.46. Изменение радиальных за-
зоров и поправочного коэффициента
для адиабатического КПД турбины
kSjjT и компрессора kg4K в процессе
приемистости:
а - ’’холодный” двигатель, приемис-
тость; б - ’’горячий” двигатель, встреч-
ная приемистость; Д - удлинение;
6 - зазор
Протекание процессов приемистости ’’холодного” и ’’горячего”
двигателей по одной и той же линии характеризует независимость за-
пасов устойчивости двигателя относительно границы помпажа от теп-
лового состояния металла. Использованные запасы устойчивости из-за
расслоения статической линии существенно различны. Избыточная
мощность в процессе приемистости ’’холодного” двигателя меньше,
чем ’’горячего”. В связи с этим время приемистости ’’холодного” дви-
гателя значительно больше (до 2-х раз), чем ’’горячего”.
Различия в процессах приемистости ’’холодного” и ’’горячего” дви-
гателей возникают из-за влияния следующих основных факторов: 1) раз-
личных по величине зазоров между статором и ротором турбины (вчос-
новном); 2) использования различных долей энергии газа на прогрев
металла конструкционных узлов. Рассмотрим каждый из этих факторов
подробнее.
152
Разная инерционность процессов нестационарного теплообмена в эле-
ментах турбины приводит к тому, что рабочая лопатка ротора и статор
турбины прогреваются существенно быстрее, чем диски турбины (~ 25 с
и 2 . . . 4 мин соответственно) (рис. 3.46). В течение времени приемис-
тости (достижение Р ~ 0,95 Ртах ) радиальные зазоры ступеней турби-
ны практически остаются неизменными, и влияние их изменения на КПД
турбины незначительно. Основной прогрев деталей турбины осуществ-
ляется на режиме изменения тяги при Р > 0,95 Ртах • Здесь из-эа опе-
режения прогрева статора и рабочих лопаток относительно диска зазоры
могут увеличиваться в два раза по отношению к исходным, а затем мед-
ленно уменьшаться до своего стационарного состояния на максималь-
ном режиме. Влияние увеличения зазоров проявляется в увеличении
температуры газа по сравнению с температурой на установившемся мак-
симальном режиме.
На рис. 3.46 приведен также график изменения динамической состав-
ляющей зазоров, определяемой вытяжкой дисков. Эта составляющая
уменьшает зазор под действием центробежных сил на детали ротора
турбины. Динамическая составляющая зазоров может быть определена
по формуле 5ДИН = бу.сО ( я / п0 )2. Изменение б дин происходит толь-
ко на начальном участке процесса приемистости при изменении частоты
вращения и частично компенсирует температурную составляющую
зазора.
На рис. 3.47 приведены графики, иллюстрирующие изменение сум-
марного зазора в турбине компрессора при приемистости ’’холодного”
двигателя и дросселирования с последующей приемистостью. Из при-
веденных графиков можно сделать вывод, что с точки зрения возмож-
ности ’’задевания” рабочими лопатками статора, наиболее тяжелым ре-
жимом является сброс газа. Величины монтажных зазоров должны
определяться именно этим режимом. Для уменьшения изменения зазо-
ров после окончания приемистости целесообразно сблизить тепловые
инерционности ротора и статора, что может быть достигнуто увеличе-
нием суммарной теплоемкости статора (с М ) и уменьшением коэф-
фициента теплоотдачи a F между изом и статором. Управление зазо-
рами может быть осуществлено путем управления температурой ста-
тора за счет подвода воздуха, взятого из компрессора, в каналы, рас-
положенные в статоре. Управление зазорами может осуществляться
программно, либо замкнутой системой управления.
С точки зрения экономических показателей двигателя представ-
ляет интерес рассмотреть распределение избыточного расхода топлива
в процессе приемистости (рис. 3.48). Под избыточным расходом топ-
лива понимается превышение текущего расхода топлива над расходом,
соответствующим стационарному режиму с тем же значением ппр.
Избыток топлива в процессе приемистости расходуется: на раск-
рутку роторов, нагрев металла конструкции, дополнительное повы-
153
шение давления- воздуха в компрессоре по сравнению с давлением,
соответствующим стационарному режиму (смещение рабочей точки
над ЛРР), дополнительный нагрев газа на выходе из турбины по срав-
нению со стационарным режимом. Первые три составляющие опреде-
ляют время приемистости. Третья составляющая, кроме того, опреде-
ляет величину используемого запаса газодинамической устойчивости
двигателя. На этом же рисунке для t = 5 с приведено распределение
избыточного расхода топлива (принятого за 100 % ). Как видно из
диаграммы, только 8,4 % избыточного расхода топлива идет на раск-
рутку роторов. Примерно столько же идет путем теплоотвода в металл
154
конструкции (13,4 % ). Основная часть избыточного расхода топлива
идет на увеличение энергии газа на выходе из турбины.
В зависимости от закона дозирования топлива, идущего в камеру
сгорания, влияние нестационарного теплообмена проявляется по-разно-
му. Максимальный режим работы двигателя обычно находится под
контролем регулятора частоты вращения либо ограничителя темпера-
туры- газа. Закон регулирования максимального режима также вносит
свои особенности при оценке влияния теплообмена. Рассмотрим случай
управления максимальным режимом с помощью регулятора частоты
вращения. В процессе приемистости ’’холодного” двигателя частота вра-
щения турбокомпрессора выходит через 3 ... 8 с на максимальный
уровень, затем по мере увеличения радиальных зазоров на 20 ... 30 с
при прогреве элементов конструкции турбины и, как следствие, умень-
шении т?ад турбины, регулятор частоты вращения для сохранения п =
= const увеличивает подачу топлива, что вызывает увеличение темпера-
туры газа на несколько десятков градусов. По мере прогрева конструк-
ции температура газа уменьшается и через 2 ... 3 мин двигатель выходит
на расчетный статический режим. В процессе выхода на статический
режим тяга двигателя может превышатв установившееся значение.
Рассмотрим качественное протекание процесса приемистости ’’холод-
ного” двигателя, если максимальный режим работы двигателя стабили-
зируется регулятором температуры газа (либо ограничителем). В этом
случае через несколько секунд после начала процесса приемистости
достигается регулируемый уровень температуры, причем частота вра-
щения и тяга двигателя в этот момент ниже установившихся значений
для ’’прогретого” двигателя. Затем по мере прогрева металла узлов и
уменьшения тепловых потоков, расходуемых на их нагрев, происходит
постепенное увеличение частоты вращения и тяги двигателя. На 20 ... 30с
процесса регулятор температуры уменьшает расход топлива, что приво-
дит к некоторому уменьшению частоты вращения и тяги двигателя.
В дальнейшем по мере прогрева дисков турбины зазоры уменьшаются,
тяга и частота вращения медленно возрастают. Таким образом, если
регулятор температуры стабилизирует значение температуры, соответст-
вующее максимальному режиму прогретого двигателя и не допускает
ее превышения, процесс приемистости затягивается.
Важной особенностью законов управления приемистостью по комп-
лексам внутридвигательных параметров является выдерживание одних
и тех же запасов газодинамической устойчивости независимо от тепло-
вого состояния металла конструктивных узлов турбины.
При регулировании приемистости по временным программам или по
закону п / рк* = и к.пр ) независимо от теплового состояния сохра-
няется примерно одно и то же время приемистости, но запасы газодина-
мической. устойчивости двигателя в процессе приемистости будут изме-
няться при изменении температуры элементов конструкции.
155
Таким образом, нестационарный теплообмен при приемистости
и дросселировании влияет на характер процесса следующим образом.
Время приемистости ’’холодного” двигателя увеличивается по сравне-
нию с ’’горячим” на несколько секунд; это увеличение больше для уп-
равления на максимальном режиме по закону п = const, чем по закону
Гт* = const. На режимах ’’дотягивания”, если поддерживается п = const,
происходит увеличение температуры газа выше значения, соответствую-
щего конечному статическому режиму, если же поддерживается Гт* =
= const, частота вращения оказывается ниже конечного стационарного
уровня. Радиальные зазоры в турбине в процессе приемистости через
15 ... 20с увеличиваются в 2 ... 3 раза с последующим медленным
(за 1 ... 2 мин ) восстановлением исходной величины.
3.2.9. ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕССОВ ПРИЕМИСТОСТИ
ДВИГАТЕЛЕЙ СЛОЖНЫХ СХЕМ
В литературе [25] рассматриваются в качестве перспективных дви-
гатели сложных схем, представляющие собой сочетание различных дви-
гателей, газодинамически связанных друг с другом. Эти связи могут
изменяться различными отключающими устройствами. Такие двигатели
принято называть двигателями с изменяемым рабочим процессом
(ТРДИ). Появляется возможность оптимизировать режимы работы этих
двигателей в широком диапазоне изменения скорости и высоты полета
путем изменения степени двухконтурности, включения и выключения
отдельных газодинамических контуров, целенаправленного? исполь-
зования форсированных режимов. Их создание требует решения доста-
1очно сложных технических проблем.
Одна из проблем, возникающая при создании ТРДИ, связана с проте-
канием нестационарных режимов, необходимостью обеспечения согла-
сованного управления большим числом регулирующих органов. В про-
цессе приемистости ТРДИ, как и двигателей более простых схем, тре-
буется обеспечение достаточно быстрого изменения тяги и дроссели-
рования. Рассмотрим особенности процесса приемистости ТРДИ,
схема которого изображена на рис. 1.17 [ 25]. Такой двигатель разраба-
тывается фирмой ”Роллс-Рдйс” и содержит центральный двухконтурный
двигатель и размещенные вокруг него модули - одноконтурные ТРД
или ТРДФ. Для ТРДИ данной схемы могут быть выделены различные
виды приемистости и дросселирования, например: а) приемистость с
режима малого газа основного модуля при отключенных дополнитель-
ных модулях до максимального совместного режима с работающими
дополнительными модулями (полная приемистость); б) совместное
уменьшение режимов работы модулей с режима ’’максимал” до режи-
ма совместный ’’малый газ” без отключения дополнительных модулей;
в) совместная приемистость с режима малого газа до режима ’’макси-
мал”; г) уменьшение тяги дополнительного модуля с последующим
156
его отключением, затем уменьшение режима работы основного модуля
и его отключение.
Приемистость каждого из модулей аналогична приемистости тур-
бокомпрессора двигателя обычной схемы с особенностями, вносимыми
взаимным влиянием модулей и работой переключающих устройств. Так,
например, полная приемистость двигателя может быть разделена на три
этапа. На первом этапе осуществляется запуск основного модуля под
контролем автомата приемистости и ограничителя температуры газа с
перекладкой направляющих аппаратов по закону i/jha = /( як.пр )>
положение регулирующих органов проточной части при этом (сопел
основного и дополнительных модулей, переключающего устройства и
др.) не изменяется. Второй этап начинается с открытия переключающим
устройством каналов дополнительных модулей, раскрутки ротора до-
полнительного модуля воздухом, наддуваемым вентилятором, затем
осуществляется розжиг камеры сгорания дополнительного модуля,
выход его на режим ’’максимал” с согласованным управлением регули-
рующими органами проточной части. Дозировка топлива в камеру сго-
рания дополнительного модуля также может осуществляться по комп-
лексу внутридвигательных параметров GT l4P^=f (пк.пр ) автоматом
приемистости с ограничением максимально допустимой температу-
ры газа.
Обеспечение требуемого времени приемистости для каждого мо-
дуля, по-видимому, не вызывает затруднения. Обеспечение требуемого
времени полной приемистости или других нестационарных режимов
с изменением схемы двигателя (дополнительные модули включены,
выключены) потребует согласованного управления всеми регулирую-
щими органами двигателя. Выбор оптимального управления в этом
случае затрудняется из-за большого числа регулирующих органов. Кроме
того, время и характер протекания переходных процессов приемистости
зависят в сильной степени не только от величины управляющего пара-
метра, но и от взаимного сочетания варьируемых параметров, опреде-
ляющих законы и логику работы САУ.
Для решения многопараметрических задач может быть рекомендо-
вана методика, состоящая из следующих этапов.
1.	Однопараметрическое исследование рассматриваемого процесса.
В этом случае изучается влияние управляющих факторов на приемис-
тость при последовательном изменении каждого варьируемого фактора
При ’’замораживании” на исходном уровне значений остальных.
2.	Построение регрессионных моделей, описывающих изменение
п
выбранного критерия линейными полиномами Ду = S £nj Дх,,
1
где у — оцениваемое свойство объекта; х — варьируемый параметр.
Использование таких моделей позволяет в зависимости от эначе-
157
Рис. 3.49. Диапазон изменения тяги
при варьировании законами управле-
ния ТРДИ
ний к . распределить факторы
в порядке убывания их влияния,
отобрать значимые факторы.
3.	Построение более сложных,
например,-квадратичных регресси-
онных моделей,
4.	Многопараметрическая оп-
тимизация процесса по выбран-
ному критерию.
В качестве варьируемых параметров, влияющих на процесс прие-
мистости двигателя, могут быть рассмотрены: настройка автомата
приемистости, момент включения и начальная величина расхода топ-
лива в камеру сгорания дополнительного модуля, быстродействие ис-
полнительных органов, программа управления направляющими аппа-
ратами, быстродействие приводов направляющих аппаратов, программа
управления площадями сечения реактивных сопел, быстродействие
приводов сопел, наличие предварительного заполнения топливных кол-
лекторов.
В качестве иллюстрации однопараметрического исследования процес-
сов в рассматриваемом двигателе на рис. 3.49 приведена область про-
текания процессов Р ( t ) при различном сочетании программ управ-
ления регулирующими органами двигателя. Из графика видно, что
значение времени приемистости изменяется в достаточно большом диа-
пазоне.
Располагая набором процессов приемистости, получаемых при рас-
четном эксперименте, план которого может быть построен оптималь-
ным образом, можно получить линейное уравнение регрессии для вре-
мени приемистости
к
Тпр =	+ S к'Лх1 - ^xi) ,
и i = 1
где к — число варьируемых параметров; М — математическое ожида-
ние переменных величин; xj — значение варьируемого параметра.
Степень влияния определяющих факторов на время приемистос-
ти определяется значением коэффициентов к±. Наглядное представле-
ние о влиянии факторов дает гистограмма, качественный вид которой
представлен на рис. 3.50. Регрессионный анализ ТРДИ рассматриваемой
схемы показал, что факторы располагаются в следующем убывающем
по функциям чувствительности порядке: начало закрытия сопла основ-
ного модуля, начало открытия канала дополнительных модулей, из-
бытки топлива в камеру сгорания дополнительного модуля, начало
158
ftL
19 9 '21 1 15 17 20 7 10 12 5 Факторы
2 16 Ч 18 22 8 13 О 14 6 3
Рис. ЗЛО. Результаты регрессионного анализа влияния параметров САУ иа время
пряемистости:
1 - настройка АП основного модуля (ОМ) ; 2, 3 - начальная частота вращения
и быстродействие шторки открытия ОМ; 4, 5, 6 - частота вращения начала и окон-
чания изменения <рцА компрессора ОМ и быстродействие привода; 7, 8, 9 - часто-
та вращения включения, величина начального расхода топлива и настройка АП
дополнительного модуля (ДМ); 10, 11, 12 - частота вращения начала и оконча-
ния изменения <рНА компрессора ДМ и быстродействие привода; 13, 14, 15 - па-
раметры включения обводного канала; 16, 17, 18 - параметрыего выключения;
19, 20 - начало изменения ОМ и быстродействие привода; 21, 22 - начало
изменения Fc ДМ и быстродействие привода
открытия сопла дополнительного модуля, начало прикрытия у НА
компрессора основного модуля, избыток топлива в камеру сгорания
основного модуля, быстродействие исполнительных органов.
Таким образом, доминирующую роль в определении времени прие-
мистости играют законы управления геометрией проточной части дви-
гателя.
Аналогично регрессионным зависимостям для времени приемис-
тости могут быть построены уравнения регрессии для исследуемых
при параметрическом анализе других параметров, определяющих ка-
чество функционирования двигателя: запасов Д ку компрессоров и
вентилятора, превышений температуры газа, частоты вращения рото-
ров и др., которые позволят оценить доминирующее влияние факто-
ров на рассматриваемый параметр процесса приемистости. Так, нап-
ример, для рассматриваемой схемы запасы устойчивости компрессора
основного модуля слабо зависят от изменения проточной части допол-
нительного модуля. Законы управления соплами основного и допол-
нительного модулей влияют в одинаковой степени как на время прие-
мистости, так и на ДЛВ, Див.
Так как на процесс приемистости двигателя изменяемого процес-
са оказывает влияние большое число факторов, для выбора оптималь-
ных программ управления и параметров систем управления требует-
ся решать многофакторную оптимизационную задачу на базе регрес-
159
сионной зависимости критерия оптимизации, например, времени прие-
мистости от наиболее значимых варьируемых факторов. Такая зависи-
мость может быть построена, например, с использованием метода груп-
пового учета аргументов.
Метод позволяет получать аналитическое представление для целе-
вой функции на основе исходного материала, полученного из опытов,
проводимых по определенному оптимальному плану. Оптимизацион-
ная задача решается одним из известных методов (градиентным, случай-
ного поиска и др.). Проведенная оптимизация для двигателя рассмат-
риваемой схемы позволила определить параметры, обеспечивающие
протекание процессов запуска у левой границы области, представленной
на рис. 3.49.
3.3.	ДИНАМИКА ФОРСИРОВАННЫХ РЕЖИМОВ
Применение форсированных режимов на двигателе обеспечивает
улучшение взлетных, разгонных и маневренных характеристик само-
лета. Форсирование тяги двигателя путем дожигания топлива в фор-
сажной камере сгорания обусловливает ряд особенностей протекания
динамических процессов в двигателе, определяемых взаимодействием
форсажного контура с основным.
Включение форсированного режима обычно производится на мак-
симальном режиме работы основного контура двигателя. С точки зре-
ния экономичности наиболее целесообразным является такой переход
к форсированному режиму, при котором параметры работы турбо-
компрессорной части двигателя остаются такими же (или близкими),
как на максимальном режиме работы. Для соблюдения этого условия
включение форсажа не должно вызывать изменение давления газа за
турбиной, что обеспечит сохранение неизменными величины тгт*, п
и Т*. Когда Рт* = const на максимальном и форсажном режимах, то
Условие равенства расхода воздуха, проходящего на обоих режимах
через горло реактивного сопла при Хс.кр = 1, можно записать как [20]
( Fc.Kp )max ас.д	( Fc.Kp > * стф.к
---------------- = С —----------------- ,
Vtt ( 1 + Чт )	>/тф( 1 + qTs )
где С — некоторая постоянная величина.
Считая коэффициенты восстановления давления в сопле и фор-
сажной камере, ас.д и Оф.к постоянными и пренебрегая разницей
между величйнами ( 1 + qT ) и ( 1 +	), где qT _ относительный
подвод топлива, получаем условие сохранения режима турбокомпрес-
сора неизменным при переходе на форсажный режим:
(^с.кр)ф/ <^с.кр)тах = Cj у/Тф I Т* .	(3.13)
Для сохранения режима работы основного контура двигателя неиз-
160
менным, как следует из выражения (3.13), необходимо одновремен-
но с увеличением температуры в форсажной камере за счет дожигания
^т.ф увеличить площадь сечения сопла.
Если условие (3.13) не соблюдается, то включение форсирован-
ного режима приведет к изменению режима работы турбокомпрес-
сора, т.е. включение форсированного режима можно рассматривать
как возмущение, действующее на параметры основного контура двига-
теля. Для оценки величины этого возмущения может быть использовано
понятие эквивалентного сопла FC3KB. Это понятие основывается на
том, что при работе двигателя на форсированном режйме воздействие на
основной контур из-за подвода теплоты в форсажную камеру вследствие
сгорания 6т ф эквивалентно воздействию изменением площади крити-
ческого сечения реактивного сопла. Для различных величин Ст ф может
быть подобрано значение Fc кр такое, что параметры основного контура
сохраняются неизменными.
Необходимую связь между GT ф и FCKp можно найти, исполь-
зуя уравнение расхода газа через критическое сечение реактивного
сопла на форсированном режиме.
(1 + ?ts)(1 — ^отб) = ^*кр.ф Рт Q (*^с.кр) ^с.кр Пф.к / \/^ф
(3.14)
и выражение теплового баланса для форсажной камеры
срф ( ^ф - 7т ) = ?т.ф ,	(3.15)
где <7В(1 + </TS ) ( 1 — 60Тб) = Go , Срф — средняя теплоемкость
газа в форсажной камере.
Решая совместно уравнения (3.14) и (3.15), получим
Gc Тт*
С2 —— = Fc2 ~ «2Ст.ф-
Рт2
При неизменном режиме работы основного контура
Г2 - «2 бт.ф = Ъ2 ,	(3.16)
где а, с, b — постоянные величины.
Коэффициент b представляет собой (с точностью до постоянст-
ва "’кр.ф, Пф.к, ?тГ <7т ) площадь критического сечения сопла,
необходимую для поддержания на нефорсированном режиме тех же
параметров турбокомпрессора, что и на форсированном. Эту вели-
чину можно назвать эквивалентной площадью FC3KB
Замена воздействия форсажного контура эквивалентным воз-
мущением значительно упрощает анализ взаимодействия основного
и форсажного контуров.
Следует заметить, что аналогично выражению (3.16) может быть
161
представлена связь площади реактивного сопла и приведенного рас-
хода топлива в форсажную камеру двигателя:
Fc2 - Ст.ф.пр = ^С2ЭКВ .	(3.17)
В общем случае при анализе динамики форсажных режимов рас-
сматриваются следующие воздействия на основной контур: включе-
ние и выключение форсажного режима, уменьшение или увеличение
степени форсирования. Помимо воздействий на^ основной контур дина-
мика форсажных режимов определяет такой важный параметр, как темп
изменения тяги двигателя, к величине которого обычно предъявляются
повышенные требования.
3.3.1.	ЗАКОНЫ УПРАВЛЕНИЯ ФОРСИРОВАННЫМИ РЕЖИМАМИ
Форсажный контур ТРДФ обычно регулируется таким образом,
чтобы положение линии рабочих режимов на характеристиках компрес-
соров сохранялось неизменным. Необходимый запас газодинамической
устойчивости должен быть обеспечен как на статических, так и на пере-
ходных режимах.
На двигателях с большой степенью форсирования применяется все-
режимное сопло, позволяющее получить достаточно большой диапазон
изменения тяги двигателя при неизменном режиме работы основного
контура. Таким образом, в ТРДФ с регулируемой площадью сопла
имеются два дополнительных управляющих воздействия: (?т>ф и Fс.
Закон управления форсажным контуром строится таким образом, чтобы
одним из управляющих воздействий задавать степень форсирования
двигателя, а второе управляющее воздействие использовать для ста-
билизации режима работы основного контура. Обычно степень форси-
рования задается расходом топлива в форсажную камеру (?т ф, a
йспользуется для стабилизации режима *.
Тяга, развиваемая ТРДФ на форсированных режимах при неизмен-
ном режиме работы основного контура, определяется температурой
газа в форсажной камере Гф. Поэтому изменение степени форсирова-
ния сводится к установлению необходимого значения Гф.
Суммарное количество теплоты, подведенной к 1 кг воздуха в ТРДФ,
может быть оценено выражением
Q = ер(Г^ - Гн) ,
где Ср - условная средняя теплоемкость газа.
Суммарный относительный расход топлива тогда будет равен
* На современных двигателях Fc = var может использоваться и на
нефорсированных режимах.
162
Qts, ~ cp ( Тф — Т’ц ) / ZZU t?r ,
где т?г — условный общий коэффициент полноты сгорания.
Суммарный коэффициент избытка воздуха
as = 1 /?ts Т>о = Tfu ЧгТ>о /£р ( Тф — Гн ) ,
откуда
Тф =»= Гн + Ни т?г Lo / Ср Lq а% .	(3.18)
Предельно возможное значение Тф* при данной Гн* может быть по-
лучено для значений as, обеспечивающих состав смеси, близкий к
стехиометрическому (т.е. as = 1}, и при максимальном значении
т?г. Особенностью термодинамических процессов в форсажной камере
является зависимость т?г — /( as ) с достаточно ’’крутым” экстрему-
мом в районе as опт = 1,1 . . . 1,2. Отклонение как в сторону ’’обедне-
ния” смеси, так и в сторону ’’обогащения” приводит к существенному
ухудшению экономичности процесса горения. Поэтому системы управ-
ления форсажным топливом строятся программными, из условия под-
держания as или аф к. Из формулы (3.18) видна также необходи-
мость корректировки программы по Тц.
Для определения к = <^в2;/(С*0 + с'Т ф)^о необходимо
измерение расходов топлива и воздуха. В связи с тем, что измерение
этих величин является достаточно сложной задачей', управление 6т>ф
осуществляется по комплексам внутридвигательных параметров, нап-
ример по программе. (?т.ф /р* = f ( Тв*х, аруд), которая для одно-
контурных двигателей примерно соответствует аф к = const, так как
GB пропорционально рк\ Для двухконтурных двигателей р* в меньшей
степени отражает суммарный расход воздуха, который для двигателей
с большой степенью двухконтурности определяется, в основном, расхо-
дом воздуха через наружный контур, а следовательно давлением р*.
Поэтому в законе управления расходом форсажного топлива для двух-
контурных двигателей обычно предусматривается коррекция:
^т.ф / Рк = f ( аРУД> Т’вх- m )• Коррекция необходима для компен-
сации изменения степени двухконтурности тп и может осуществлять-
ся, например, по отношению частот вращения роторов вентилятора и
компрессора, по частоте вращения вентилятора и другими способами.
Цифровые системы управления позволяют перейти к непосредствен-
ному замкнутому управлению ТРДФ по аф к с использованием кос-
венного метода определения расходов воздуха (например, по значе-
ниям ив, пк и характеристикам двигателя) и расхода топлива (нап-
ример, по величине перемещения дозирующего органа).
Проходное сечение сопла Fc на форсированных режимах у ТРДФ
изменяется таким образом, чтобы режим работы основного контура
при форсировании не изменялся. Для этой цели могут быть исполь-
зованы замкнутые регуляторы, работающие по закону тгт* = const или
Гт* = const.
Основной особенностью большинства современных ТРДДФ является
применение камеры смешения потоков наружного и внутреннего кон-
туров, за которой располагается форсажная камера сгорания. В таких
двигателях на большинстве эксплуатационных режимов сохраняются
небольшие перепады давлений газа между наружным контуром и ка-
мерой смешения, что приводит к существенному влиянию процессов,
происходящих в форсажной камере, на режим работы вентилятора. С
целью обеспечения заданного режима работы вентилятора управление
критическим сечением реактивного сопла целесообразно осуществлять
по параметрам, в наилучшей степени отражающим режим работы венти-
лятора. К таким параметрам относятся ин.д, газодинамические функ-
ции в наружном канале за вентилятором q ( X ), я ( X ),.
Для примера приведем типовые программы управления (для сов-
ременных ТРДДФ) [7]:
1)	расходом топлива в основную камеру сгорания на установив-
шихся режимах по закону пк = f ( аруд, Гв*х ): на режиме малого
газа - лк.м.г =/( Твх р*х ) ; на режимах запуска, приемистости и сбро-
са газа - GT / р* =f(nK Т£х ). Ограничиваются один или несколько
параметров:
икшах = /(Гвх); Т’ттах ~ /(^вх)>
«в.пр.тах ! Рктах ; ^rmin ; d п / d t | тах ;
2)	расходом топлива в форсажную камеру сгорания / рк* =
=/(аруд, TBX,FKp,MB ) с защитой от вибрационного горения;
3)	геометрией сопла FKp =/( аРУд, Гвх) и Мв =/( Гвх), .Fс =
=ГИкр,яс);
4)	направляющими аппаратами у ВНА =/( nB пр, dnB /dt),\p НА =
= /( п к.пр> d п к / d t).
3.3.2.	ОСОБЕННОСТИ СОГЛАСОВАНИЯ Ст.ф И Fc
ДЛЯ ТРДДФ ПРИ ВКЛЮЧЕНИИ ФОРСИРОВАННОГО РЕЖИМА
В ТРДДФ с камерой смешения, как уже отмечалось, работа форсаж-
ной камеры существенно влияет на режим работы вентилятора. Смеше-
ние холодного воздуха из наружного контура с газом, выходящим из
турбины, приводит к протеканию процесса воспламенения топлива в
форсажной камере при пониженных температурах, что ухудшает усло-
вия горения топлива по сравнению с одноконтурными ТРДФ.
Все это требует достаточно строгого согласования значений расхо-
да топлива бт.ф и площади критического сечения реактивного сопла
Fс, а также исключения больших скачкообразных изменений расхода
топлива в процессе запуска форсажной камеры и при подключении
отдельных топливных коллекторов. Синхронизацию изменения бт.ф
164
и Fc необходимо осуществлять и при умейьшении степени форсирова-
ния. Требуется также осуществлять направленное регулирование Fc
при самопроизвольном погасании топливного факела в форсажной ка-
мере сгорания. Необходимость согласования величин Fc и Ст.ф иллю-
стрируется графиками, приведенными на рис. 3.51. На графиках пока-
зано изменение запасов газодинамической устойчивости Д£у.в =
= Д£у.в / ДЛу.втах дая вентилятора ТРДЦФ с небольшой степенью
двухконтурности ( т = 0,7 ) в зависимости от величины относительно-
го расхода топлива 6Т,ф.зап / Ст-ф тах, при котором осуществляется
включение форсажной камеры сгорания в процессе запуска, для различ-
ныхзначений ДГС = AFC/ ((Fc )п ф - (^стахбф ))> %-
На рис. 3.51 нанесена также граница допустимых изменений запасов
газодинамической устойчивости вентилятора, соответствующая полови-
не располагаемых запасов Дку.в на форсированных режимах.
Из графиков следует, что для рассматриваемого двигателя при пло-
щади критического сечения реактивного еопла, соответствующей макси-
мальному нефорсированному режиму, изменение расхода топлива (7т ф
на 10 % от максимального расхода топлива вызывает смещение рабочей
точки на характеристике вентилятора до границы допустимого исполь-
Рис. 3.51. Зависимость изменения запасов газодинамической устойчивости ТРДДФ
от расхода топлива вт.ф.за'т иа запуске форсажной камеры:
— Д^у.в
I - граница допустимых изменений Дку вн =--------
дку.втах
Рис. 3.52. Влияние площади критического сечения сопла . Гс на тягу двигателя
при различных законах управления газогенератором
165
зования располагаемых запасов газодинамической устойчивости ( точ-
ка А ). Предварительное же увеличение Fc на 10 % по сравнению с мак-
симальным нефорсированным режимом позволяет осуществить запуск
форсажной камеры при сохранении исходных запасов Д£ув (точка В )
или увеличить 6т.ф.зап до 27 % при допустимом уменьшении Д&у.в
(точка С ). Более существенное предварительное увеличение Fc (до
Fc = 25 % ) позволяет уменьшить использование располагаемых запа-
сов Д£у в. Увеличение Fc более чем на 25 % явдяется неэффективным,
так как приводит к уменьшению первоначального значения Д£у.в в ре-
зультате влияния величины скольжения роторов турбокомпрессора на
запасы газодинамической устойчивости.
При выборе величины предварительного увеличения Fc и минималь-
ного расхода топлива при запуске 6тф.зап необходимо обеспечить,
кроме допустимого изменения Д£ув плавное изменение реактивной
тяги при форсировании режима. Предварительное увеличение Fc приво-
дит к первоначальному уменьшению тяги относительно максимального
нефорсированного режима с последующим ее ступенчатым возрастанием
после воспламенения топлива <7т.ф.зап- Такие колебания тяги должны
быть сведены к минимуму, так как затрудняют пилотирование самолета.
Изменение тяги при предварительном увеличении Fc зависит от спо-
соба регулирования режима работы турбокомпрессора двигателя.
На рис. 3.52 приведены графики, иллюстрирующие влияние предва-
рительного раскрытия сопла на уменьшение тяги при регулировании
турбокомпрессора по законам лв.д = const и wB = const в условиях
Н = 0, М = 0. Анализ этих графиков позволяет выбрать режимы с пред-
варительным увеличением Fc и допустимым изменением тяги. Так,
например, меньшее изменение тяги наблюдается при использовании
закона лв д = const, так как в этом случае при увеличении Fc увели-
чивается пв, что при малых раскрытиях Fc позволяет скомпенсировать
изменение параметров газа перед реактивным соплом.
При управлении установившимися форсированными режимами в
ТРДЦФ изменяемая площадь сопла Fc используется для поддержания
заданной линии рабочих режимов на характеристике вентилятора с по-
мощью замкнутого контура регулирования. В этом случае при наруше-
нии процесса горения в форсажной камере Fc будет уменьшаться, что
приведет при последующем восстановлении процесса горения к умень-
шению запасов газодинамической устойчивости вентилятора. С целью
защиты вентилятора от таких возмущений, а также с целью предохра-
нения вентилятора от увеличения пв (выше допустимой величины при
самопроизвольном погасании форсажной камеры) управление соплом
следует выполнять по программно-замкнутой схеме. В такой схеме
программный контур работает по программе Fc = f ( аРуд ), а замк-
нутый контур воздействует на Fc из условия поддержания заданного
значения какого-либо параметра проточной части ( я ( X ), q ( X ), тгт s,
166
7ГВ или других ). Замкнутый контур корректирует Fc в ограниченном
диапазоне относительно программы Fc =/( аруд ).
Статическая программа Fcmjn = /( аруд ) выбирается из условия
согласования Fc и GT ф на установившихся режимах. В ряде случаев
целесообразно введение динамической коррекции, увеличивающей Fc
по сравнению с программой Fomin, например, по закону FCmm —
= f ( аруд ) + р ( аруд ). Коррекция позволяет в процессе включения
форсированного режима обеспечить большую величину Fc, а следова-
тельно Д&у в, сохранив выбранное соотношение Fc и GT ф на устано-
вившихся режимах.
Применение программно-замкнутых систем повышает устойчивость
системы регулирования ТРДДФ на форсированных режимах, позволяет
обеспечить большее быстродействие сопла на режимах включения фор-
сажной камеры.
3.3.3	ВЛИЯНИЕ ЗАПОЛНЕНИЯ КОЛЛЕКТОРОВ
ФОРСАЖНОГО ТОПЛИВА НА ПРОЦЕСС ВКЛЮЧЕНИЯ
ФОРСИРОВАННОГО РЕЖИМА
Для современных ТРДДФ диапазон изменения Ст.ф от запуска до
полного форсированного режима составляет приблизительно ( 0,1 .. .1)
^т.ф max- Необходимость обеспечения устойчивого горения в форсаж-
ной камере в широком диапазоне изменения GT ф и полетйых условий
приводит к использованию достаточно большого количества топливных
коллекторов (3 ... 6) с форсунками, значительно отличающимися друг
от друга по пропускной способности. Топливные коллекторы подклю-
чаются в зависимости от желаемой степени форсирования и внешних
условий, обеспечивая наилучшие распыл и горение топлива.
Из условий обеспечения плавного изменения тяги двигателя, умень-
шения времени выхода двигателя на форсированный режим и исклю-
чения недопустимых отклонений его параметров возникает необходи-
мость предварительного заполнения топливом объемов коллекторов.
На рис. 3.53 показаны процессы перехода ТРДДФ с максимального
нефорсированного режима.на режим полного форсирования. Процессы
соответствуют подаче (7т.ф с помощью общего дозатора, работающего
по программе GT ф = /( аруд, рк* Тв* ) и подающего топлицр в дви-
гатель через три топливных коллектора, последовательно подключаемые
с помощью клапанов по сигналам р\, рц, где pi и рц — давления топ-
лива в первом и втором коллекторах. Видно, что в момент подключения
коллектора происходит резкое уменьшение расхода топлива в форсаж-
ную камеру сгорания, так как часть топлива идет на заполнение подклю-
ченного коллектора. Заштрихованные площади между кривыми расхода
топлива, подаваемого дозатором, и расхода топлива, поступающего в
форсажную камеру, показывают количество топлива, идущее на запол-
167
нение коллекторов. При подключении коллекторов происходят резкие
провалы тяги на время заполнения коллектора. После заполнения кол-
лектора тяга существенно увеличивается до соответствующего практи-
чески стационарного значения. Моменты подключения коллекторов соп-
ровождаются падением запасов газодинамической устойчивости.
Процессы заполнения коллекторов сопровождаются также значи-
тельным изменением степени расширения газа на турбине. В момент
снижения расхода топлива в форсажную камеру значение п? увеличи-
вается на 8 ... 10 % по отношению к программному тгт.Прог- Это выз-
вано работой программного регулятора, увеличивающего Fc и тем са-
мым смещающего рабочую точку на характеристике вентилятора в сто-
рону увеличения запасов устойчивости. Это облегчает сохранение устой-
чивости работы вентилятора при резком повышении давления в проточ-
Рис. 3.53. Процесс перехода с максимального на режим полного форсирования
в двигателе с тремя коллекторами без их предварительного заполнения
Рис. 3.54. Процессы перехода на форсированный режим:
— - при опережении в подключении коллектора; - -
при запаздывании в подключении коллектора
168
ной части двигателя в момент подключения в работу коллектора (так
как в этом случае ’’поджатие” вентилятора осуществляется с предвари-
тельно раддросселированного положения). Увеличение Fc по программе
Fc = f ( аруд ) и, следовательно, увеличение тг^ > тгт*зад вызывает
увеличение частоты вращения вентИйятора, во избежание чего требуется
введение в систему управления двигателем ограничителя ивтах, воз-
действующего на расход топлива в основную камеру сгорания.
Для обеспечения плавного изменения расхода топлива в форсажную
камеру сгорания и параметров двигателя с одновременным уменьше-
нием времени включения форсажной камеры необходимо иметь систему
заполнения коллекторов дополнительным недозированным топливом. В
идеальном случае, если открытие клапанов синхронизировано с момен-
том заполнения коллекторов и отключением системы заполнения, мо-
жет быть получен практически монотонный процесс нарастания тяги. В
реальных системах может наблюдаться некоторое рассогласование в
срабатывании клапана подключения коллектора и процесса заполнения
коллектора. Как видно из рис. 3.54, кратковременные ошибки в согла-
совании моментов отключения системы заполнения и подключения
коллекторов позволяют получить допустимые ’’броски” по тяге и запа-
сам газодинамической устойчивости.
3.34. ВКЛЮЧЕНИЕ ФОРСИРОВАНИЯ
НА МАКСИМАЛЬНОМ РЕЖИМЕ
При включении форсированного режима минимальная величина
расхода топлива GT ф ограничивается требованиями надежного распы-
ла и розжига пламени. Эта величина составляет определенную долю от
^т.ф'шах и изменяется в зависимости от условий полета. Наиболь-
шее потребное значение Ст.фпйп необходимо на больших скоростях
и малых высотах полета, так как на этих режимах существует макси-
мальное противодавление на форсунках. Дозирование топлива на ре-
жимах минимального форсирования корректируется по параметрам
двигателя (7т.ф min = к p*f( Т*х ).
Характер изменения параметров двигателя при форсировании опреде-
ляется теми законами, которые реализованы в системе управления рас-
ходом топлива в форсажную камеру, площадью горла реактивного
сопла и расходом топлива в основную камеру сгорания. Для примера
на рис. 3.55 приведены процессы изменения основных параметров ТРДД
для условий Н = О, М = 0 при включении форсированного режима,
управляемого по следующим законам: пК = const путем изменения
Gnl 6т.ф =/( аРуд, рк*, Гв*х); ^с=/(аруд, ят*).
На графиках ясно прослеживаются моменты подключения коллек-
тора форсажной камеры при fj, t2 и t3. Подключение сопровождается
резким изменением тяги двигателя и уменьшением Дку вентилятора.
169
Рис. 3.55.'Изменение основных пара-
метров ТРДДФ при переходе на форси-
рованный режим
Однако уменьшение Д/су в незна-
чительно, так как предусмотрено
предварительное раскрытие F.
Изменения частоты вращения
компрессора при подключении
коллекторов незначительные.
При включении форсирован-
ного режима на скоростях М > О
у Земли качественно процессы
протекают аналогично, количест-
венные изменения параметров в
процессе включения форсирован-
ного режима будут большими.
С ростом высоты полета процесс
изменения тяги двигателя проте-
кает более плавно.
3.3.5. ПРОЦЕСС ВКЛЮЧЕНИЯ ФОРСИРОВАННОГО РЕЖИМА
НА ПОНИЖЕННОМ РЕЖИМЕ РАБОТЫ ДВИГАТЕЛЯ
Процесс включения форсированного режима на пониженных режи-
мах работы основного контура приведен на рис. 3.56. Его можно раз-
делить условно на три этапа.
Первый этап длится в течение времени и соответствует процессу
обычной приемистости, управляемой автоматом приемистости, от режи-
ма малого газа до некоторого значения приведенной частоты вращения
турбокомпрессора.
После достижения заданных иПр.к начинается второй этап — запол-
няется форсажным топливом первый коллектор и через время, равное
времени заполнения, в форсажную камеру подается минимальный
расход форсажного топлива. Частота вращения роторов турбокомпрес-
сора продолжает увеличиваться. Программа управления площадью кри-
тического сечения сопла в рассматриваемом примере выбрана таким
170
Рис. 3.56. Изменение основных парамет-
ров двигатели при включении форсирова-
ния на пониженном режиме работы дви-
гателя
образом, что площадь сопла на этом
этапе имеет большее значение, чем
на максимальном режиме, вентиля-
тор при этом раэдросселирован и
имеет повышенные Д&у.
Третий этап начинается после
окончания основной приемистости,
происходит при постоянной частоте
вращения роторов турбокомпрессо-
ра и характеризуется дальнейшим
увеличением расхода топлива в фор-
сажную камеру подключением вто-
рого и третьего коллекторов. Он
аналогичен процессу включения
форсированного режима на макси-
мальном режиме работы двигателя.
В связи с тем, что в рассматривае-
мом процессе сечение сопла боль-
шее, чем в процессе обычной прие-
мистости, время выхода на установившееся значение частоты вращения
роторов несколько меньшее, чем время обычной приемистости.
3.3.6. ПРОЦЕСС ПОГАСАНИЯ ФОРСАЖНОЙ КАМЕРЫ
Процесс погасания форсажной камеры может быть смоделирован
скачкообразным прекращением подачи топлива в форсажную камеру
и перемещением аруд исполнительным механизмом по сигналу прек-
ращения горения топлива в форсажной камере в положение, соответст-
вующее бесфорсажному режиму.
Особенностью этого режима (рис. 3.57) является первоначальное
увеличение частоты вращения вентилятора с последующим восстанов-
лением ее под действием ограничителя частоты вращения. При этом в
переходном процессе происходит снижение частоты вращения компрес-
сора. Значение Дку в не меньше, чем на исходном режиме. В начале
процесса наблюдается резкое уменьшение тяги (ниже ее значения на
нефорсированном режиме), затем она восстанавливается до этого зна-
чения.
171
Рис. 3.57. Изменение основных параметрон
двигателя при погасании форсажной камеры
G т.ф = О
При погасании форсажной камеры
на больших скоростях полета отклонения
частоты вращения и тяги двигателя от
заданны увеличиваются, причем за счет
изменения скольжения роторов турбо-
компрессора существенно уменьшаются
&ку компрессора. На характер переход-
ных процессов при погасании камеры
сгорания существенное влияние оказы-
вает быстродействие привода, изменяю-
щего площадь сопла.
Г Л А В А 4. ЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА ГТД
При синтезе и анализе САУ ГТД существует большой класс задач,
для решения которых целесообразно использовать аналитические мето-
ды исследований. К таким задачам можно отнести прежде всего обес-
печение устойчивости систем регулирования, а также обеспечение тре-
буемого качества нестационарных процессов при стабилизации уста-
новившихся режимов работы двигателя.
Современные газотурбинные двигатели представляют собой слож-
ную динамическую систему с несколькими управляющими органами.
Статические и динамические характеристики двигателей в значительной
мере зависят от режимов их работы и условий эксплуатации. Системы
регулирования современных ГТД являются многоконтурными, в них
используется большое число двигательных параметров в качестве регу-
лируемых в ограничиваемых координатах.
172
Для описания динамических свойств ГТД в окрестности установив-
шихся режимов используется различный математический аппарат: линей-
ные дифференциальные уравнения, передаточные функции и частотные
характеристики объекта управления — двигателя. Выбор того или иного
представления динамических свойств двигателя в небольшом диапазоне
изменения режимов работы зависит от способа решения задачи управле-
ния. Описание процессов в двигателе системой линейных дифферен-
циальных уравнений позволяет проводить исследование переходных про-
цессов в двигателе и системе при различных возмущениях, определять
границы устойчивости и показатели качества переходных процессов в
САУ. Аппарат передаточных функций удобно использовать при синтезе
и анализе многоконтурных систем управления. Аппарат частотных ха-
рактеристик также может быть использован для этих целей.
Ниже рассматриваются динамические свойства двигателей много-
вальных схем в небольшом диапазоне изменения режимов работы.
4.1. ОСОБЕННОСТИ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ТРДДФ
Для определения особенностей динамических свойств ТРДДФ как
объекта управления рассмотрим линейные уравнения движения двига-
теля в следующем виде (для приведенных параметров, индекс ”пр”
опущен).
(Т] р + 1) Д =^niGT AGT +	^п2 + А-Рэкв ;
(т2Р + 1 ) ^2 = ^njGT AGT + &П2ГЦ ^«1 + &П2 f А^экв ! -(4.1)
=	&п2 + ^xjGT AGt + &xjF &Fэкв •
Здесь п1, и2 — частоты вращения соответственно ротора низкого и вы-
сокого давлений; F3KB — эквивалентная площадь сопла F3KB (<7т.ф,Fc) ;
Х{ — параметры рабочего процесса двигателя: рь Т\ и др. Как уже от-
мечалось, эквивалентная площадь сопла F3KB в уравнениях (4.1) от-
ражает суммарное действие Fc и Ст.ф и определяется из выражения
^экв ** Fc - ас ( £т%ф.Пр ; И2пр ) •
Изменение AF3KB равно отклонению F3KB от расчетного значения:
экв = ^экв _ -^с.рас ( ^Т.ф.пр ; ИВ;Д.Пр ) •
Значения ас, Fcpac могут быть найдены иэ поэлементной модели
двигателя путем определения для различных степеней форсирования
площади горла сопла, необходимой для сохранения неизменным режи-
ма работы основного контура двигателя, т.е.
♦ _ ♦ ____________
Ят — Ят.зад ! п2 ~ и2зад-
173
Рис. 4.1. Изменение коэффициентов
влияния по режимам работы двига-
теля
Значения коэффициентов в
первых двух уравнениях систе-
мы (4.1), рассчитанные по поэ-
лементным моделям для трех
различных двухконтурных дви-
гателей с форсажной камерой,
приведены на рис. 4.1.
Коэффициенты даны для
безразмерной формы записи
уравнений, например, &nlG =
= ——1—Где за базовый
ДСтп1б
режим взят максимальный не-
форсированных в условиях Н=0,
М = 0. Из графиков видно,
что постоянные времени роторов
увеличиваются при снижении
режима работы двигателя. Это
является следствием умень-
шения избыточной мощ-
ности турбокомпрессоров при
уменьшении частоты вра-
щения. Динамика ротора высокого давления характеризуется малыми
значениями коэффициентов &П2>П1 и &n2F, которые на порядок
меньше &n2GT- Это можно объяснить тем, что при изменении «1 из-
«меняютсй параметры как на входе в газогенератор, так и на выходе
из него, а воздействие на сопло передается на газогенератор не непос-
редственно, а через параметры турбовентилятора. Изменение же GT
изменяет непосредственно работу турбины газогенератора. В приближен-
ной модели для режимов > 0,75 ... 0,8 можно принять fcn2F =
= 0 и £П2,п! = 0. Тогда динамика ротора высокого давления опишется
апериодическим звеном
(т2 р +1 ) Ди2 = fcn2GT ДСТ .	(4.2)
Динамика каскада низкого давления характеризуется тем, что
коэффициент ^п!,п2 значительно больше, чем fcniGT из-за сильной
газодинамической связи между роторами, что и является как бы источ-
ником энергии для каскада низкого давления.
Для упрощения, принимая кп t G т « 0, получим
(Т1р+1) Дач = ЛП1,п2 д«2 + ^F Д^экв •	(4-3)
174
Решая совместно уравнения (4.2), (4.3), получим уравнение, опи-
сывающее динамику А и1; относительно управляющих воздействий
AGT и Д^экв
(П р + 1 ) (т2р+1 ) A«! = fcnin2 *n2GT AGT +
+ ( т2 p + 1 ) fcniF А^экв •	(4-4)
Для большинства режимов Т! приблизительно в два раза меньше т2.
Для оценочных расчетов можно использовать уравнение
(т2 р + 1 )	= &т,1П2*п2Ст Д(7Т + fcniF AF3KB. (4.5)
Изменения коэффициентов усиления по режимам работы двигателей
в уравнениях для параметров газа по проточной части представлены
на рис. 4.2. Из рассмотрения графиков на рис. 4.2 видно, что для всех
трех рассматриваемых двигателей характер изменения коэффициентов
и их числовые величины близки друг к другу. Так как коэффициент
fcp F практически равен нулю, динамика рк*с учетом уравнений (4.2)
и (4.3) будет приближенно описываться уравнением
(+2Р + О АРк = (^pKnj ^njn2 ^n2GT + ^pKn2^n2GT +
+ ^PkGt + fcPKGTT2 ₽) А(7т + ^ркщ ^njF АР’ЭКВ)
10111	т, к г
T2KPkgt
( т2 р + 1 ) Дрк = £рк (------- Р + 1 ) AGT +
кРк
+ к к я AF	(4-6)
т ЛркП1ЛП1Г экв >
где &рк = ^ркП! ^nin2 ^n2GT + ^pKn2^n2GT + ^Pkgt
Рнс. 4.2. Изменение коэффициентов влияния по режимам работы двигателя
175
и может быть определен линеаризацией статической зависимости Рк.пр =
= /( GT.np )• Длярассматрйваемыхдвигателей #pKGTMpK 1, сле-
довательно эффект форсирования сигнала по Д6Т в уравнении (4.6)
невелик, динамика Др * в основном определяется динамикой ротора
высокого давления.
Динамика параметра рт*пр при изменении- (7Т характеризуется
теми же свойствами, что и для Рк и приближенно соответствует урав-
нению
т2 k pTGT
( т2 р + 1 ) Др*т = £рт ( ------- Р + 1 )	+
крт
+ ^ртП1 Д^экв + ( ^2 Р + 1 ) ^pTF Д^экв 
Инерционность в изменении р*т определяется постоянной времени
ротора каскада высокого давления, эффект форсирования меньший,
ф	kp g	kp q
чем для рк, так как	<
крт	кРк
Реакция р^ на изменение Д/^экв соответствует приближенно реак-
ции усилительного звена с достаточно большим коэффициентом усиле-
ния. Суммарные коэффициенты усиления в уравнении (4.7) могут
быть определены путем линеаризации статических зависимостей рт*пр =
= /( (7т.пр ) и Рт.пр = f ( ^экв ) •
В уравнении для температуры газа за турбиной коэффициент усиле-
ния ^тгп! имеет небольшое значение, поэтому приближенно динамика
Т* соответствует одновальному ГТД и описывается уравнением
’’г kiTGT
( т2 р + 1 ) ДГТ* = кт ( ----- Р + 1 ) Д£т ,	(4.8)
к т
где кт определяется путем линеаризации линии установившихся ра-
бочих режимов Гт*Пр = f ( GT.np ). Так как коэффициент усиления
^TtGt имеет достаточно большую величину для всех режимов (^ttGt >
> 1 . . . 2 ), то эффект форсирования, определяемый отношением
&ttGt / кт > 1, существенен, переходный процесс изменения ДТ^
при скачкообразном изменении (7Т всегда имеет ”перерегулирование”.
При изменении F3Ka процессы близки к аналогичным процессам для рт*.
Динамика процесса изменения расхода воздуха через двигатель в
основном определяется инерционностью роторов, так как &gbGt
< ^GBni и ^gbgt ^GBn2> что объясняется малым вкладом теп-
лового сопротивления камеры сгорания по сравнению с перепадами
Як1 и и расположением напорных веток характеристик комп-
176
рессоров, которые близки к вертикальным линиям. Таким образом,
принимая £gbGt 0 для режимов п2 > 0,75 ... 0,8 и решая сов-
местно уравнения системы (4.1), получим следующие выражения для
передаточных функций
Д(7в2/ 4GT = *GB/(т2р + 1) ;	(4.9)
AGB S / AF экв =(^GBF + ^GBni^nj) [ ( Т1 ^GB f/ (^G F +
+ fcGBn2fcni))P + И /(ПР + 1) ,	(4.Ю)
где £П1 = ^njn2^ni.GT.
Из выражения для передаточной функции (4.9) следует, что для
большинства режимов ( п2 > 0,75.. . . 0,8 ) изменения GB, вызванные
скачкообразным изменением <7Т, соответствуют апериодическому зве-
ну, т.е. отслеживают динамику ротора КВД. Коэффициент усиления
ко определяется из статической характеристики (7В пр — f( (7т.пр ).
Так как [^gbf/(^Gbf + &СВП! )J Ч 1, то форсирование в
переходном процессе по ДСв2 при изменении Д/^экв невелико, инер-
ционность этого процесса также невелика ( Ti < т2 ). При упрощенном
рассмотрении динамики двигателя можнб использовать уравнение
Д(7в2; = ^GBnj ДИ1 + &GBF А/*’экв .	(4.11)
Наличие экстремума на графиках рис. 4.2 может быть объяснено
наличием максимальных КПД компрессоров в окрестности номиналь-
ных режимов. Переходные процессы в двухвальном двухконтурном
двигателе с форсажной камерой сгорания, вызванные поочередным из-
менением значений регулирующих воздействий двигателя ( (7Т, Нд,
ВНА’ ^кР ), приведены на рис. 4.3 .. . 4.5 для двух режимов: макси-
мального нефорсированного и полного форсированного. Статическое
отклонение параметров в переходном -процессе может быть определено
по значениям коэффициентов влияния, о порядке которых можно су-
дить по данным, приведенным в табл. 4.1. Коэффициенты влияния
определены из соотношения
Хоо — Хо Уоо- Уо
кху = --------- / --------,
хо	Уо
где х — параметр рабочего процесса в двигателе; у — регулирующее
Воздействие. Для у взяты отклонения в угловых единицах.
Из графиков рис. 4.3 видно, что при уменьшении GT процессы
изменения частоты вращения близки к экспоненциальным. Температура
газа вдоль проточной части резко уменьшается в начале процесса, затем
увеличивается из-за уменьшения расхода воздуха, вызванного уменьше-
нием частоты вращения роторов.
177
Рис. 4.3. Переходные процессы в ТРДДФ при скачкообразном уменьшении расхода
топлива Д GT =5 %:
---------- - режим I (максимальный форсированный) ;------------ режим
II (максимальныйнефорсированный Н =0,М = 0)
Рис. 44. Переходные процессы в ТРДДФ:
--------- - на режиме I при скачкообразном увеличении Д FKp =5 %;------
на режиме II при скачкообразном увеличении Д FKp = 5	- . - . - . - - на ре-
жиме I при скачкообразном изменении расхода топлива Д GT ф =5 %
Динамика процесса на форсированном и максимальном нефорси-
рованном режимах близка. Коэффициент влияния GT -*«i «в Зраза
на форсированном и в 2 раза на максимальном больше, чем коэффи-
циент влияния (7Т -* п2. Это очевидно объясняется суммарным умень-
шением работы как турбины внутреннего контура, так и турбины наруж-
ного контура.
178
Таблица 4.1
Параметр двига- теля		Полный форсированный режим				Максимальный нефорсирован ный режим	
	iGt	С»т.ф	гкр	V’BHA	'/’НА	GT	^кр
П1	0,96	-0,29	0,63	0,23	-0,023	0,597	0,609
п2	0,309	-0,038	0,065	0,0086	0,225	0,285	0,0606
Р2 > WK	0,654	0,043	-0,075	-0,008	-0,018	0,682	-0,0756
gk1	0,58	-0,186	0,465	-0,02	-0,0125	0,33	0,45
gk2	0,45	0,067	-	-0,013	-0,027	0,5	-0,12
т3*	0,38	-0,05	0,087	0,01	0,014	0,35	0,084
т4*	0,324	-0,0055	-0,04	0,01	0,0185	0,355	-0,04
	0,39	-0,28	0,66	0,0006	-0,013	0,1	0,63
Р	0,64	0,26	-0,008	-0,017	-0,009	0,76	0,015
Рис. 4.6. Переходные процессы в
трехвальиом ТРДД при изменении:
--------- расхода топлива в каме-
ру сгорания Д GT = + 10 %; - . - .
ДТв*х=+15 %;----------АРв*х=
= +15%
Рис. 4.5. Переходные процессы в ТРДДФ:
- на режиме I при скачкообразном увеличения Д^зцд = 5 % (КНД);
- - на режиме I при скачкообразном увеличении Д^д = % (КВД)
Рис. 4.7. Статические характерис-
тики двигателя
180
Время переходного процесса одинаково для всех рассмотренных
воздействий.
Переходные процессы, вызванные изменением площади критичес-
кого сечения сопла (см. рис. 4.4), практически одинаковы на обоих
режимах, коэффициенты усиления имеют близкие значения. Процессы,
вызванные изменением Д(7т-ф, имеют одинаковую динамику с процес-
сами, вызванными изменением AFKp, что указывает на эквивалент-
ность этих возмущений и на правомерность их объединения в F3K3 —
= f ( FKp> <7т.ф ). Значения коэффициентов влияния FKp и <7т.ф на
параметры двигателя разные, но их отношение имеет одну и ту же вели-
чину для всех параметров и определяется видом функции для F3KB.
Процессы, вызванные изменением углов установки направляющих
аппаратов дна компрессора низкого давления и 95 на — компрессора
высокого давления, приведены на рис. 4.5. Изменение <рвна и 95 на
изменяет характеристику компрессора: ттк* = / ( «Пр> ^в.пр ), Для
рассматриваемого примера практически на всех режимах ветви характе-
ристики иПр = const, соответствующие отрицательному изменению уг-
лов установки Д да <0 или Д^вНА < 0, сдвигаются налево в сто-
рону меньших расходов воздуха. Поэтому при изменении угла установ-
ки направляющего аппарата в НА в этом направлении резко падает
расход воздуха (7к1, что вызывает увеличение частоты вращения nlt
п2, а это в свою очередь, компенсирует первоначальное падение расхода
воздуха. Изменение на приводит к резкому уменьшению р2 и пере-
распределению расходов воздуха между контурами: и2 растут, а пг
практически не изменяются ( коэффициент влияния мал ). Влияние
р в н а “* Р практически в 2 раза больше, чем ид -> Р.
На рис. 4.6 приведены переходные процессы в трехвальном двух-
конгурном двигателе без камеры смешения на номинальном режиме
работы ( крейсерский полет ), вызванные скачкообразным изменением
расхода топлива в камеру сгорания и внешних условий. На графиках
и j — отклонение частоты вращения ротора среднего давления. Пере-
ходный процесс по частоте вращения роторов турбокомпрессора носит
монотонный характер, постоянная времени имеет максимальное зна-
чение для вентилятора. При увеличении расхода топлива уменьшаются
запасы устойчивости для вентилятора и ротора высокого давления
(влияние роста Т? ), для ротора промежуточного давления Д£у нес-
колько возрастает ( влияние роста (7В ).
На рис. 4.7 приведены статические характеристики по <7Т для рас-
сматриваемого двигателя, позволяющие сделать вывод, что диапазон
линеаризации по (7Т достаточно большой и составляет ±( 15 ... 20% )
^т.о.кр- Для указанного диапазона параметры в уравнениях двигателя
имеют следующие средние значения
?! = 0,45 с ; т2 = 0,25 с ; т3 = 0,16 с ;
181
Эи, G тл
k*i =	---- = °>23 > кп, = 0,21 ; кл. = 0,16 ;
9GT п10	2	3
*ТГ ~ 0,33 ;	= 0,75 ; к? = 0,97.
Переходные процессы в двигателе, вызванные скачкообразным уве-
личением температуры воздуха на входе в двигатель, также показаны
на рис. 4.6. Увеличение Гвх приводит в первый момент к изменению
положения рабочей точки на характеристике вентилятора (уменьшает-
ся GB.np, лк* ), уменьшается GB. При неизменном GT температура
Г* растет, что в свою очередь приводит к росту и и (7В. Диапазон линей-
ности изменения параметров двигателя составляет (15 ... 20%) Гвх-Ном,
для всех параметров двигателя, кроме тяги, для которой он существен-
но меньше. Коэффициенты усиления по Гв*х в линейных уравнениях
двигателя имеют значения
Дщ Т 1*0
йщТ =---------------- = 0,38 ; £П2т = 0,38; fcn;jT = 0,36 ;
ДТвх пю
&Т3Т — 74;	= ~0,5 ; &рт = —0,164.
Скачкообразное увеличение давления воздуха на входе в двигатель
(см. рис. 4.6) приводит к росту G3, что при прежнем значении GT вы-
зывает уменьшение Tf и торможение роторов. Диапазон линейности
по рвх на рассматриваемом крейсерском полете достаточно велик (до
30 % pbxq) . Соответствующие коэффициенты усиления имеют следующие
значения:
д ni ₽вх0
Агп|р ~	~	0,188 * Л'ПзР —0,2.61 j
д Рвх пю
^п3р 0,211 ; £тзР =	0,366	— 0,8 >
Лрр =ч2.
4.2. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
МНОГОВАЛЬНЫХ ТРДД
Рассматривались двигатели различных размерностей и конструктив-
ных схем: I - ТРДФ двухвальный, II - ТРДДФ двухвальный, III - ТРДФ
трехвальный, IV - ТРДДФ - двухвальный, V - ТРДДФ трехвальный,
VI — ТРДДФ двухвальный.
Амплитудно-частотные (АЧХ) и фазочастотные (ФЧХ) характерис-
тики по расходу топлива в основную камеру сгорания на максимальном
182
режиме в стендовых условиях ( Н = О, М = 0) для нескольких двигате-
лей приведены на рис. 4.8 ... 4.10.
Амплитудно-фазо-частотные характеристики (АФЧХ) для частоты
вращения вентилятора (см. рис. 4.8) близки к характеристикам аперио-
дического звена. Полоса пропускания всех двигателей ограничивается
частотой, которая лежит в диапазоне 0,38 . . . 0,85 Гц. На частотах f >
> 1,5 Гц наблюдается увеличение сдвига фаз до —100 ... -110° с пос-
ледующим восстановлением до —90°. Из рассмотрения АФЧХ следует,
что для трехвальных двигателей полоса пропускания более широкая,
чем для двигателей двухвальной схемы. Если оценивать частоту пропус-
кания некоторым эквивалентным тп, причем /п = 1/2 тг тп, то можно
заметить, что величина тп увеличивается при увеличении размерности
двигателя, например при увеличении расхода воздуха через двигатель
(рис. 4.11). Величина тп для частоты вращения компрессора высокого
давления меньше, как правило, чем для вентилятора, хотя у двигателей
II и III тп Для вентилятора меньше, чем для компрессора. Величина
Рис. 4 Я. Частотные характеристики двигателей различных схем и размерности:
----0-----1 — ТРДФ двухвальный; —.. —.. —.. — II — ТРДДФ двухвальный;--
III - ТРДФ трехвальный; - . - . - . - IV - ТРДДФ двухвальный; ---------V -
ТРДДФ трехвальный; —Д-------Д------VI - ТРДДФ двухвальный
Рис. 4.9. Частотные характеристики двЛ-ателей - (обозначения - см. рнс. 4.8 )
183
Рис. 4.10. Частотные характеристики двигателей - (обозначения -см. рис. 4.8)
тп различных роторов двигателя определяется в первую очередь пос-
тоянной времени в уравнении движения сравниваемых роторов, которая
определяется как размерностью ротора (моментом инерции) так и ви-
дом моментных характеристик турбины и компрессора Мт (и ) и Мк (и).
Несмотря на большое различие в размерности рассматриваемых трех-
вальных двигателей, частоты пропускания сигнала для характеристик
промежуточного компрессора близки и составляют 0,7 ... 0,8 Гц.
. Зависимость тп для
юра высокого давле-
иилятора от расхода
оилдуха через двигатель:
• - компрессор; о - венти-
лятор
184
Частотные характеристики по давлению воздуха на входе в камеру
сгорания для всех рассматриваемых двигателей располагаются достаточ-
но близка друг к другу. В них можно выделить две характерные частот-
ные области: низкочастотную (до 1 . . . 1,5 Гц), в которой наблюдается
интенсивное уменьшение амплитуды Mod | Д рк* / Д^т I ДО 0,6 .. .0,5,
сопровождаемое изменением фазы до —30 ... —40°, и высокочастотную,
в которой амплитуда уменьшается значительно медленнее с одновремен-
ным уменьшением фазы (проявление свойств форсирующего звена).
Это объясняется тем, что на частотах больше 1 . . . 2 Гц роторы турбо-
компрессоров фильтруют управляющее воздействие Mod | Ди, / ДСТ | <
< 0,1 и изменение давления Рк, в основном, зависит от динамических
свойств проточной части двигателя. В обычных линейных моделях дви-
гателя этот высокочастотный диапазон изменения давления газа вдоль
проточной части двигателя описывается приближенно. Более достоверно
он отражается в поэлементных моделях с учетом аккумуляции энергии
в пневматических емкостях проточной части.
Динамические свойства двигателей по температуре газа перед турби-
ной характеризуются наличием форсирования в диапазоне до достаточно
больших частот (см. рис.4.10). Максимальное значение Modi ДГ*/ 'Д<7Т| =
-<р (/) достигает 1,2 ... 1,4 в диапазоне f — 4 . . .8 Гц, причем до/=
= 1 . . .2 Гц фаза частотной характеристики практически не изменяется
или имеет положительное значение (до +15° при f = 0,5 Гц для двигате-
ля П). Такое протекание АФЧХ объясняется малым значением инерцион-
ности для процесса сгорания топлива и достаточно малым запаздыванием
процесса горения, взаимное влияние которых проявляется на высоких
частотах.
____АЧХ двигателей по тяге (см. рис. 4.10) аналогичны характеристикам
Mod | Дрк / Д<7Т | =	(/), а ФЧХ соответствуют плавному увеличе-
нию отставания фазы ДР относительно фазы ДСТ, что объясняется
совместным влиянием G3 (Рк) и Т% на тягу двигателя.
4.3. ИЗМЕНЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
ДВИГАТЕЛЕЙ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ РЕЖИМА РАБОТЫ
И УСЛОВИЙ ПОЛЕТА
При оценке характеристик двигателей и их узлов обычно пользуются
не физическими параметрами, а некоторыми комплексами параметров,
учитывающими изменение параметров потока на входе в двигатель. Ис-
пользование таких комплексов позволяет, компактно изображать харак-
теристики лопаточных машин. Так, например, если характеристику
компрессора попытаться изобразить относительно давления на его вы-
185
ходе Рк ( GB ), понадобится для каждого значения рвх своя кривая.
Использование отношения як* = рк* / рв*х позволяет изобразить як =
= f ( G3 ) на одном графике. Поэтому характеристики лопаточных ма-
шин строят для относительных комплексов, которые составляют на
основе теории подобия. Построение характеристик двигателй также
удобно проводить в относительных параметрах. В качестве таких пара-
метров используется
Pi	Тj	Gв -\/Твх	Ст	п
* _ * * * * /_, *
Рвх 1 вх	Рвх	РвхУ 1 вх V 1 вх
Относительные комплексы для параметров двигателя, таких как L а.д.т,
£а.д.к, Мк и др. легко получить из соответствующих выражений
для расчета этих параметров. Практически удобно использовать в ка-
честве базовых величин не рвх, Гвх, а их относительные значения рвх =
р *	Т *
= —52!—9 тъх ~—— ,гдервх0-атмосферное давление приЯт=0,
РвхО	Твхо
РвхО = 1,013 • 10s Па; Tbxq - температура наружного воздуха дляЯ =
» 0 ( T3Xq = 288 К по MCA ). Относительные параметры с такими
базовыми величинами обычно называют приведенными. Таким образом,
имеем следующие выражения для расчета приведенных параметров:
ипр = nl ; <7т.Пр = Ст / рвх х/"7’вх ; рПр = р / рвх ,
Св.др = Св Х^вх /Рвх J Гпр = Т / 7^х ; AfTiK>np = AfTiK/^BX.
Удобство использования приведенных параметров заключается в
том, что связь между приведенными параметрами (характеристики дви-
гателя) является, как правило, однозначной. Кроме того, численные зна-
чения приведенных и физических параметров при Н = 0 и М = 0 равны.
Для оценки изменения динамических свойств двигателя как объек-
та управления рассмотрим уравнение движения вала турбокомпрессора
я! d п
—--------= Мх - Мк .	(4.12)
30 d t
В линейном приближении
я J id An
(---)-----------+ An = ( 9	/ 9 GT ) . AGT	(4.13)
30 p dt	u
или
(Гдр + l)xn = kGtxGr,	(4.14)
9	9 My	я J np
186
Рис. 4.12. Изменение коэффициентов
в уравнении двигателя для хп при из-
менении режима работы
kci =
( Э М/Э GT) о Gtq
По Р
хп = Ди/и0; XGT =
— ДСТ / (7то>
На рис. 4.12 показано изменение коэффициентов в уравнении (4.14)
при изменении режима работы двигателя для Н = 0; причем принято,
что для режима п = 1 величины параметров и коэффициентов равны
также единице. Значения коэффициента усиления ^GT и постоянной
времени Та при увеличении частоты вращения уменьшаются. Такое
изменение &gt объясняется характером зависимости и =/( GT ), а
изменение Та объясняется увеличением абсолютного значения произ-
водной Э Af„36 / Э и по мере увеличения частоты вращения.
Для определения изменения постоянной времени двигателя и коэф-
фициентов усиления при изменении условий полета используется поло-
жение теории подобия, которое устанавливает, что каждому значению
числа М' полета и приведенной частоте вращения роторов соответствует
вполне определенный режим работы двигателя (если зависимость пара-
метров процесса от числа Re не учитывается). Из этого следует, что
дроссельные характеристики двигателя в приведенных параметрах, спра-
ведливы для любых условий полета. Используя такую характеристику,
легко определить значения коэффициентов усиления в линейных урав-
нениях двигателя для любых условий полета.
Так например, используя дроссельную характеристику ипр =
= /( GT.np ) и формулы приведения ипр = и /	 <7т.пр =
— G-i / Авх Х^вх , можно определить изменение &gt — по ус-
AG -j
ловиям полета:
^GT.np —
•Дппр
АСт.пр
Дп
Рвх.
следовательно
^GTH,M	^Gtq РвхО !РвхН,м •	(4-15)
Аналогично пересчитываются коэффициенты усиления в остальных урав-
нениях линейной модели ГТД
187
Зависимость рв*хи ^вх от условий полета Определяется уравнения-
ми (1.9) и (1.10). С их учетом из формулы (4.15) видно, что с увели-
чением высоты полета при неизменной скорости на подобных режимах
работы величина коэффициента £gt увеличивается. Увелинение ско-
рости полета приводит к уменьшению коэффициента &gt-
При учете числа Re дроссельные характеристики двигателя расс-
лаиваются по скорости и высоте полета.
Для определения изменения постоянной времени двигателя в урав-
няй типа (4.14) по скорости и высоте полета вводится понятие приведен-
ного времени. Перейдя в уравнении (4.12) к приведенным параметрам
«яр. Л^пр> получим, что для сохранения вида уравнения (4.12) для при-
веденных параметров
1Г J d Пл к
---------= ^Т.пр - Л/к.Пр	(4-16)
30 d tдр
требуется ввести приведенное время
,пр = ,_£^_;	(4.17)
VTbx
(</ и / </ Г )пр = d иПр Id ГПр = dn / dt рвх.	(4.18)
Из сопоставления уравнений (4.12) и (4.16) видно, что подобные про-
цессы в приведенном времени протекают одинаково. Постоянная време-
ни для реальных переходных процессов будет определяться из выра-
жения
х/Твх
УдН.М ~	—2------ ’	(4-19)
Рвх
где Тдо - постоянная времени для Н - 0, М = 0: Тдн,м - постоянная
времени для заданных Н и М полета. Из формулы видно, что с увели-
чением высоты полета постоянная времени увеличивается, а с увеличе
нием скорости полета — уменьшается.
Связь между ипр и ив соответствии с выражением (4.18) справед-
лива лишь для постоянных внешних условий. При переменных внешних
условиях при интегрировании необходимо использовать уравнение
(4.12) для физических параметров, переходя от ДМИзб.пр. определен-
ной по характеристикам, к ДЛГИЗ или, что то же самое, от йпр к п по
формулам приведения
1	dn	1 dn
Д^изб.пр -------- •ДА^изб !	( ~ )пр	•
Рвх	dt	Рвх dt
Используя выражение (4.18) для приведения времени, можно полу-
188
чить выражения для приведения параметров частотных характеристик
двигателя. Пусть частотная характеристика имеет вид
Дп(р)	aopn + aj рп- 1 + ... + 1
И/(р)-------- - - кус	-	.
ДМр>	60рт+ Ь1рт~ 1 + ... + I
Используя формулы приведения, можно получить
. . _ Дппр ( Р )	, аОпрРпр + а1ПрРпр + •  • + 1
И'пр ( Р )--—-------— “ «ус.пр ----------------------=—
ДСтпр (р)	ъопрр™р+ ЬщрР^1 +...+1
где fcyc.np ~ кус Рвх > ainp — ai ( Рвх / v ^вх ) 5	^inp ~
, —	i	Твх
— bjtpaxf ХМвх) ,Рпр = Р —--------.тогда для частотной характе-
Р вх
ристики wnp = w х/К^/Рвх-
Используя соотношения £ус.пр = кус I н = 0 , ящр = «i I н = 0
М =0	М =0
6jnp = *j I н = 0 >
М =0
получаем следующий порядок перестроения частотной характеристики,
рассчитанной для Н = 0, М = 0 применительно к любым условиям поле-
та. Для любой точки амплитудно-фазовой характеристики W ( j со ) =
= Ди ( / w ) / Д GT ( / о; ) модуль пересчитывается по формуле
I w(P)H=0,M=0
I ( Р ) I н м ~	’ а частота> соответствующая
Рвх
выбранной точке, по формуле
°н,м = шн = о, м = о Рвх / хА’вх-
В частотных характеристиках по любым другим параметрам Wxy =
Дх ( Р.)
= ----------- преобразование для частоты сохраняется, а для козф-
Ду (р)
фициента усиления принимает соответственно вид
Д хПр ( ° )
^ус.пр •”	;
Дупр(0)
Z
к *
л уС
Zy
где zx — комплекс приведения для параметра х, например, для х = и
zx = 1 /	; Zy — комплекс приведения для параметра у, напри-
мер, для у= GT zy = 1 /рйх у/твХ •
189
4.4.	ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
МНОГОВАЛЬНЫХ ТРДД
ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ
Как уже отмечалось в предыдущем разделе, с изменением режима
полета двигателя динамические свойства его изменяются. Однако сле-
дует иметь в виду, что полученные соотношения (4.15), (4.19) и др.
характеризуют изменение его свойств на подобных режимах, для кото-
рых должно выполняться и геометрическое подобие проточной части, т.е.
в данном случае условие неизменности его геометрии. Для ГТД геомет-
рическое подобие часто не выполняется, так как изменяется по опре-
деленным программам положение лент перепуска воздуха из-за комп-
рессора или его отдельных ступеней, изменяется положение лопаток
направляющего аппарата компрессоров и т.д. Кроме того, изменяется
количество отбираемого воздуха из-за компрессора, мощность, отби-
раемая от вала двигателя. Все это приводит к нарушению подобия ре-
жимов. Характер зависимости динамических свойств двигателя от из-
менения дроссельного режима его работы с учетом взаимодействия
перечисленных факторов может существенно измениться. Влияние
дроссельных режимов работы двигателя на его динамические свойства
рассматривается для двух двигателей II, V в стендовых условиях на
рис. 4.13. С уменьшением режима работы двигателя, как видно из гра-
Рис. 4.13. АФЧХ двигателей П и V иа режимах:
- максимальном;	- номинальном;------------- малого
газа
190
фика, полоса пропускания для частоты вращения ротора вентиля-
тора, как и для других роторов, при гармонических изменениях Д<7Т>
уменьшается. Наибольшее уменьшение наблюдается для двигателя V.
Для двигателя II на номинальном режиме наблюдается увеличение по-
лосы пропускания, что связано с открытием направляющих аппаратов
и, как следствие, увеличением избыточной мощности турбины.
АФЧХ газодинамических параметров ГТД при возмущении по Д<7Т
приведены на рис. 4.14. Из графиков видно, что в диапазоне режимов
максимальный-номинальный характеристики расслаиваются не очень
существенно. На режиме малого газа наблюдается значительное изме-
нение характеристик, что объясняется расположением характеристик
узлов двигателя вблизи режима малого газа.
Влияние условий полета на динамические свойства ГТД может
быть проанализировано по графикам рис.'4.15 и 4.16. Видно, что с уве-
Ркс. 4.14. АФЧХ двигателей II и V на режимах:
- максимальном;	- номинальном;------------- малого
газа
191
Рис. 4.15. ЛФЧХ двигателей в различных условиях полета иа максимальном режиме:
— Н О, М 0;-------- ’ Н ~0, Mj^ax!	~ Н = 11, Мпцп;
-Н = Ц,Мтах
личением скорости полета частота пропускания для пв увеличивается
(для двигателя II /п = 0,35 Гц для Н — 0, М = 0 и /п = 1,2 Гц при
Н = 0, Мтах ). Увеличение высоты полета приводит к уменьшению
полосы пропускания.
Рассматривая все приведенные выше частотные характеристики при
изменении расхода топлива в основную камеру сгорания, можно от-
метить, что назависимо от конструктивных схем двигателей их дина-
мические характеристики по частотам вращения роторов достаточно
точно могут быть описаны апериодическими звеньями. Полоса пропус-
кания для пв с увеличением размерности двигателя увеличивается.
При уменьшении режима работы и увеличении высоты полета двига-
тели становятся более инерционными.
АФЧХ по Рк характеризуются уменьшением сдвига фаз на часто-
тах больше 1 Гц, зто свойство усиливается с уменьшением режима ра-
боты. Динамические характеристики двигателей по тяге повторяют
характеристики двигателей по рк*. Отставание по фазе ФЧХ для Рк
до 30 Гц не превышает 40°.
Особенностью частотных характеристик двигателя по Т? являет-
ся значение Mod | ДТг / Д <7Т |. > 1 для частот до 30 Гц. Это объяс-
няется безынерционностью процесса нагрева воздуха и инерционностью
процесса изменения расхода воздуха через двигатель. Сдвиг фаз при
192
Рис. 4.16. ЛФЧХ двигателей в различных условиях полета иа максимальном режиме:
---------Н=0, М=0;---------- Н =0, Мтах; — . — . — -Н = 11, Mmin;
- Н = 11, мтах
повышении частоты входного сигнала увеличивается (из-за наличия
запаздывания в процессе подвода теплоты). Величина амплитуды для
Тг на частотах до 30 Гц увеличивается со снижением режима работы
и увеличением высоты полета.
4.5.	АФЧХ ДВИГА ТЕЛЯ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ПЛОЩАДИ
КРИТИЧЕСКОГО СЕЧЕНИЯ СОПЛА
Рассматривая ГТД как объект управления и используя термино-
логию теории автоматического регулирования, можно отметить, что
точки приложения к двигателю таких управляющих факторов как
193
ffT и Fc различны, что вызывает некоторое различие в расположении
АФЧХ при изменении этих факторов. На рис. 4.17 приведены АФЧХ
для основных параметров двухвального двухконтурного двигателя с
общей форсажной камерой. Для оценки диапазона линейности харак-
Рис. 4.17. АФЧХ двигателей при воздействии на площадь критического сечеиия
сопла:
------- - амплитуда Д Fc =5	- -ДРС = 2%;------------ДРС =
=-1 %; —о—е— - При изменениях Д GT; —х--------х----- - для одноконтурного
двигателя Д Fc = 2 %
194
теристики получены для различных амплитуд колебаний F с. Зцесь
же для сравнения приведены частотные характеристики этого же дви-
гателя при изменении Дбт и АФЧХ одновального двигателя.
Амплитудно-частотные характеристики при изменениях Д Fc и
Д GT аналогичные. На фазовые характеристики оказывают влияние
процессы в форсажной камере (сжимаемость газа, запаздывание про-
цессов воспламенения и процесс распространения температуры). Поэ-
тому фаза Дл / AFC в отличие от фазы Дл / Дбт не стремится при
увеличении частоты к = -90°, а монотонно возрастает. АФЧХ двух-
контурного двигателя от аналогичных характеристик одноконтурного
двигателя отличаются незначительно.
Для частотных характеристик по рк*и тяге двигателя характер-
ным является наличие резонанса и широкой полосы пропускания. Так,
для рассматриваемого двигателя при / = 2 Гц ЛРк / Af = о 6, час-
тота пропускания fn « 20 Гц. Частотные свойства двигателя существен-
но зависят от амплитуды возмущающего воздействия по Fc, диапазон
линейности составляет не более AFC « +2 % /'’стах-
4.6.	ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИГТД
При проектировании систем управления, особенно многомерных,
какими являются системы управления ГТД в линейной области широ-
ко используется аппарат передаточных функций. В этом случае динами-
ческие свойства объекта описываются уравнением
Д% = | Wjj | ди,
где ДАТ — регулируемые параметры ДАТ = | Див, Диквд, ДРк,
ДГ£... П ;
Д U — управляющие параметры Д U = | Д GT, Д (7ф, Fc . . . | -1 ;
I Wjj | - матрица передаточных функций
И>12 ...И^-
1 W22 . . . W 2j
wi2... wu
I Wij(p) I =
Передаточные функции двигателя на основе линеаризации его поэле-
ментной математической модели получают только для двигателей прос-
тейших конструктивных схем. Для более сложных ГТД путь определе-
ния передаточных функций сводится к расчету переходных процессов
или частотных характеристик двигателя или экспериментальному их
определению с последующей идентификацией передаточных функций.
Методы идентификации достаточно хорошо известны [6]. Приведем
лишь некоторые результаты определения передаточных функций.
Линейная модель ТРДДФ для регулируемых координат «1 и н2
195
и управляющих воздействий GT и Fc может быть представлена в виде
матрицы передаточных функций
- ^пСр) и/12(р)
W(p) = |	।
И'з! (Р) И/22 (р)
И/jj - Сц	-
а2 р + р + 1
(4.20)
Коэффициент усиления cjj = Axjj / Д[/ц легко определяется по ста-
тическим характеристикам двигателя или установившимся отклонениям
параметров двигателя для рассматриваемых переходных процессов.
Графики изменения параметров передаточных функций Wni gt и W^2 gt,
полученные путем идентификации переходных процессов в ТРДДФ на
различных режимах работы в стендовых условиях приведены на
рис. 4.18 [29].
Следует отметить, что переходные процессы, полученные по пере-
даточной функции вида (4.20) для одноконтурного двухвального ТРД,
близки для полученных коэффициентов к процессам в апериодическом
звене с изменением по режимам постоянной времени для: rii = 80 %
т = 0,54с; «1 = 85 % т = 0,46 с; п1 = 100%, т = 39 с.
Вид передаточных функций, входящих в матрицу передаточных
функций для конкретного двигателя может быть определен по соот-
ветствующим частотным характеристикам. Так, для двигателя изме-
няемого рабочего процесса с дополнительным модулем в наружном
контуре (см. рис. 1.17) при включенном дополнительном модуле пе-
редаточные функции имеют вид для частот вращения турбокомпрес-
W'ij(p) =
Дп j
AGT
сора
Ьцр2 + Ьцр + Ь0|
a3i Р3 + а2 j р2 + ai j р + aoi
Рис. 4.18. Изменение коэффициентов
передаточной функции для
------ - ТРДД двухвального;-----
- ТРД одаовального
196
для давления и температуры газа в характерных сечениях порядки
полиномов в числителе и знаменателе равны 3/3. При выключенном
дополнительном модуле отношение порядкдв полиномов в переда-
точной функции для п j равно 1 /2, а для р,я 1\ 2/2.
Г Л А В А 5. ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ГТД
В НЕШТАТНЫХ СИТУАЦИЯХ
К нештатным ситуациям, рассматриваемым в даннрй главе, отно-
сятся повреждения узлов двигателя и его системы автоматического ре-
гулирования. Причем анализируются результаты повреждений, не приво-
дящие к катастрофически быстрому изменению режима работы.
Динамические процессы, развивающиеся в двигателе в нештатных
ситуациях, могут быть использованы в диагностических целях для рас-
познавания самих нештатных ситуаций, для разработки принципов пост-
роения распознавания и парирования отказов.
Основой для рассмотрения динамики двигателя в нештатных ситуа-
циях служит поэлементная модель конкретного двигателя с известными
характеристиками его основных элементов и поэлементная модель его
системы регулирования. С помощью такого рода математических моде-
лей двигателя и САР осуществляется моделирование процессов в двига-
теле при различных его повреждениях и отказах системы, рассчиты-
ваются значения параметров на новых установившихся режимах и пре-
вышение параметров рабочего процесса в двигателе в переходном ре-
жиме.
В качестве объекта исследования выбран ТРДДФ со смешением по-
токов и регулируемым соплом. В соответствии с программой управле-
ния [7] система автоматического регулирования осуществляет управле-
ние: расходом топлива в основную камеру сгорания для обеспечения
или ограничения заданной частоты вращения ротора высокого давле-
ния; критическим сечением сопла для получения заданной частоты вра-
щения ротора низкого давления; расходом топлива в форсажную каме-
ру сгорания для получения заданной степени форсирования. Дозирова-
ние топлива в процессах приемистости определяется для основной ка-
меры автоматом приемистости, работающим по внутридвигательным
параметрам, и временной характеристикой гидрозамедлителя для фор-
сажной камеры.
Нештатные ситуации и вызванные ими нестационарные процессы
условно разделены на следующие три группы:
I — процессы при повреждениях элементов непосредственно самого
двигателя и его коммуникаций (топливных, воздушных) ;
197
II — процессы в двигателе при повреждении элементов автоматики
двигателя, агрегатов и коммуникаций;
III — процессы в двигателе при повреждении датчиков измерения
параметров рабочего процесса двигателя, используемых в программах
регулирования.
5.7. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ДВИГАТЕЛЕ
ПРИ ПОВРЕЖДЕНИИ ЕГО ЭЛЕМЕНТОВ
"Прогар” сопловых аппаратов турбины - может произойти вследст-
вие нарушения работы системы охлаждения турбины, разрушения ло-
паток и других причин. Этот процесс происходит не мгновенно, а за
определенный отрезок времени в несколько секунд, причем выгоревшая
зона может иметь ограниченные размеры.
Для моделирования процессов в подобной ситуации можно принять,
что площадь Fc а, например, турбины высокого давления (ТВД) изме-
няется в соответствии с выражением:
^с.аТВД = 1 +	- t0)l(tK - Го ) ,
ГДе ^с.аТВД = ^с.аТВД/^с.аТВДО,
к — коэффициент, характеризующий величину "прогара”;
Гк - Го — длительность процесса.
Переходные процессы, вызванные "прогаром” сопловых аппаратов
ТВД на 30 % (к = 0,3; tK - t0 = 2 с) и на 10 % ( к = 0,1; tK - t0 = 0,6 с)
приведены на рис. 5.1. Из графика видно, что "прогар” соплового аппа-
рата на 10 % не приводит к уменьшению тяги, так как уменьшение
мощности турбины, вызванное прогаром, компенсируется увеличением
подачи топлива в камеру сгорания (на режимах, где есть запас по тем-
пературе газа). Дальнейшее увеличение "прогара” сопловых аппаратов
приводит к резкой потере тяги, вызванной вступлением в работу авто-
мата приемистости из-за следующих причин.
На установившихся режимах количество топлива, подаваемое в ка-
меру сгорания, определяется настройкой датчика частоты вращения,
так как программа дозирования топлива автоматом приемистости соот-
ветствует большим значениям расхода топлива. В результате же "про-
гара” происходит падение давления воздуха за компрессором рк*, что
приводит к снижению настройки автомата приемистости, так как С7т,ап =
= к f ( Гв*х, «в.д ) • Как только 6Т а п станет меньше расхода топли-
ва, определяемого работой регулятора частоты вращения, автомат
приемистости вступит в работу, уменьшая расход топлива. Это приведет
к уменьшению частоты вращения, а следовательно и тяги двигателя.
Разрушение кожуха камеры сгорания может произойти вследствие
попадания посторонних предметов или прогара поверхности.
198
Рис. 5.1. Изменение основных параметров
двигателя при "прогаре” сопловых аппаратов
ТВД(РСА):
• •• ч- на 30 %; - . - . - на 10%; при раз-
рушении кожуха камеры сгорания (гОтб^:
------- разрушение за 0,2 с;--------раз-
рушение за 0,5 с
Рис. 5.2. Изменение тиги двигателя, при
погасании основной камеры сгорания:
	 - без повторного розжига;--
с повторным розжигом через At — 0,1 с;
---------------------------------------------изменение параметров дви-
гателя при погасании форсажной камеры
сгорания (вверху справа)
Рис. 5.3. Изменение основных параметров
двигателя при отказе в системе управления
площадью критического сечеиия сопла, при-
водящем к его раскрытию:
--- - при работе ограничителя пв;
------------- при выключении ограничителя
пв.
Разрушение, очевидно, развивается не мгновенно, а в течение некото-
рого времени. На рис. 5.1 показаны переходные процессы, соответствую-
щие развитию разрушения с различным темпом. Процессы в двигателе
развиваются следующим образом. Переток горячих газов из камеры
сгорания в наружный контур приводит к уменьшению запасов газоди-
намической устойчивости вентилятора с возможной кратковременной
потерей устойчивости. Это вызывает уменьшение Св и увеличение
Гр. Затем вступает в работу автомат приемистости и, как в предыду-
щем случае, уменьшает расход топлива, что приводит к уменьшению
всех параметров рабочего процесса, в том 'шсле и тяги двигателя.
Погасание основной и форсажной камеры сгорания двигателя. По-
гасание основной камеры сгорания двигателя наиболее опасно при по-
лете у земли с большой скоростью. Для анализа динамики полета са-
молета в этом случае важным является характер изменения парамет-
ров двигателя и , в первую очередь, его тяги.
Моделирование процесса погасания основной камеры сгорания
в условиях Н = О М = 0,8 путем прекращения подачи топлива в каме-
ру сгорания показывает, что для рассматриваемого двигателя полная
потеря тяги происходит через 0,4 с после прекращения подачи топлива
(рис. 5.2).
Если причины погасания камеры позволяют осуществить ее повторный
розжиг, время восстановления режима определяется быстродействием
системы повторного розжига. Так например, при повторном розжиге
камеры сгорания через 0,1 с после ее погасания, восстановление режима
происходит .за 0,5 с.
Изменение параметров двигателя при погасании форсажной каме-
ры сгорания приведено также на рис. 5.2. В результате погасания фор-
сажной камеры резко падает давление газа за турбиной низкого дав-
ления, что приводит к увеличению частоты вращения вентилятора. Как
только пв превысит допустимый уровень, поступает сигнал на закры-
тие сопла. Но так как РУД находится в положении ’’форсирование”,
то площадь сопла может уменьшаться лишь до некоторого минималь-
ного значения, соответствующего данному положению РУД. И так как
это значение гораздо больше, чем на максимальном режиме, ив продол-
жают увеличиваться, что вызовет уменьшение расхода топлива в основ-
ную камеру сгорания. Значения параметров на новом установившемся
режиме будут зависить от программ, заложенных в ограничитель пре-
дельных параметров. Следует обратить внимание на появление большо-
го перепада давлений воздуха в наружном контуре и газа в форсажной
камере, что может привести к деформации элементов конструкции
двигателя.
Заклинивание реактивного сопла. Для оценки влияния произволь-
ного увеличения площади горла реактивного сопла до полного откры-
того положения на рис. 5.3 приведены процессы изменения параметров
200
двигателя, вызванные изменением площади горла сопла на максималь-
ном режиме. Раскрытие сопла приводит к увеличению частоты враще-
ния ротора низкого давления. Как только это увеличение превысит до-
пустимую величину, поступает сигнал на уменьшение площади горла соп-
ла. Но так как сопло находится в ’’заклиненном” положение и не может
остановить процесс увеличения частоты вращения, по логике, заложен-
ной в канале ограничения, поступает сигнал на уменьшение подачи топ-
лива в основную камеру сгорания. При этом происходит уменьшение
температуры газа перед турбиной и тяги двигателя. Если в логике огра-
ничения параметров сигнал на снижение GT при увеличении частоты
вращения отсутствует, частота вращения вентилятора может увеличи-
ваться на недопустимую величину, что приведет к поломке двигателя.
Заклинивание сопла в положении, соответствующем максималь-
ному режиму, приводит к ухудшению процесса приемистости. Кроме
того, в этом положении сопла не включится форсированный режим,
а при работе двигателя на форсированном режиме уменьшение пло-
щади горла сопла приведет к потере газодинамической устойчивости.
5.2.	ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ДВИГА ТЕЛЕ
ПРИ ПОВРЕЖДЕНИИ ЭЛЕМЕНТОВ
АВТОМА ТИКИ ДВИГА ТЕЛЯ
Очевидно, что динамические процессы в двигателе, возникающие
при появлении неисправностей в элементах автоматики двигателя, оп-
ределяются программами управления, заложенными в систему регули-
рования, программами согласования работы отдельных каналов САУ
и видом отказа. Поэтому рассмотрение' процессов в двигателе при неисп-
равностях в агрегатах автоматики носит всегда конкретный частный
характер. Это замечание полностью относится к приведенному ниже
материалу.
Отклонение электронной части САУ. Как правило, электронные
регуляторы как отечественных, так и зарубежных двигателей задуб-
лированы гидромеханичееким каналом управления. С целью исклю-
чения совместной работы электронного и гидромеханического каналов
уставки регулируемого параметра в последнем обычно несколько выше.
При отключении электронного канала это увеличение уставки снимается,
а иногда предусматривается даже понижение режима работы двига-
теля.
На рис. 5.4 показаны переходные процессы при двух из возмож-
ных вариантов отказа: одновременном отказе электронного канала
и агрегата перенастройки гидромеханического канала и отказе элект-
ронного канала с различным временем срабатывания агрегата перенаст-
ройки. Как видно из графиков, отказ электронного канала без пере-
201
Рис. 5.4. Переходные процессы при отключении электронного канала системы:
------- - без перенастройки гидромеханического канала;------------ срабаты-
вание перенастройки за 0,7 с; - . - . - . - - срабатывание перенастройки за 0,15 с
Рис. 5.5. Переходные процессы при различных отказах автомата приемистости:
- отключение АП; -------- -6 Рк = 25 %;-------------- штатная
настройки гидромеханического канала (увеличение его настройки
соответствовало 3 %) приводит в рассматриваемом случае к потере
газодинамической устойчивости. Быстрое срабатывание агрегата пере-
настройки (за время, меньшее 03 с в рассматриваемом примере) поз-
воляет парировать отключение электронного канала с допустимыми
отклонениями параметров.
Неисправности в автомате приемистости двигателя. Автоматы прие-
мистости обычно работают по комплексу параметров, например реали-
зуя программы GT / Рк = const, GT / рк* и = const или GT / р£ =
= /( ^вх)>	/ Ркп~ /(^вх) и ДР-
Следовательно, одним иэ условий нормальной работы автомата
приемистости является достоверность сигнала р£.
На рис. 5.5 показаны процессы приемистости, соответствующие
искаженным сигналам р£, например, из-за утечек воздуха в подводя-
щей магистрали к датчику. Уменьшение сигнала р^по сравнению с фак-
тическим его значением на 10 ... 15 % в рассматриваемой системе при-
202
водит к существенному увеличению времени приемистости — до 2 раз,
однако параметры на установившемся режиме поддерживаются регу-
лятором режима одинаковыми.
При достаточно больших искажениях р*$ расход топлива, подавае-
мый в камеру сгорания, существенно уменьшается, а расход топлива,
перепускаемого на слив, увеличивается. Если сливные окна при увели-
чении режима работы двигателя остаются открытыми, двигатель может
не выйти на расчетный режим работы, установившийся режим будет
соответствовать пониженному значению тяги двигателя.
При отказах автомата приемистости, например, приводящих к пе-
рекрытию слива топлива, величина которого определяет дозируемый
расход топлива в камеру сгорания по принятому закону, процесс прие-
мистости будет управляться каналом регулирования установившихся
режимов, что приведет к повышенным расходам топлива, увеличенным
превышением температуры газа. Увеличение скольжения мевду ротора-
ми может привести к потери газодинамической устойчивости одного
из них.
Функциональный отказ статической приставки в гидромеханичес-
ком канале регулирования установившихся режимов работы. В гидро-
механическом канале регулирования частоты вращения ГТД, который
для существующих электронных систем также используется, но как ре-
зервный, для улучшения качества стабилизации используются [21]
изодромные регуляторы со статической приставкой.
Приставка обеспечивает эффект дифференцирования регулируе-
мого параметра, что улучшает качество переходных процессов вблизи
установившегося режим. В процессе работы двигателя возможно зак-
линивание поршня статической приставки, например, при поломке
пружин, определяющих положение поршня, а следовательно величину
слива из одной из полостей сервопоршня дозирующей иглы.
При фиксированном положении статической приставки структура
регулятора приближается к интегрирующему звену, коэффициент уси-
ления которого зависит от положения поршня приставки ( от положения
поршня зависят также число и производительность дроссельных пакетов,
включенных в работу ). В двигателе в этом случае возникают колебания
параметров с частотой f = 1 . . . 2 Гц, а в некоторых условиях полета
система автоматического управления становится неустойчивой.
5.3.	ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ДВИГАТЕЛЕ
ПРИ ПОВРЕЖДЕНИИ ДА ТЧИКОВ
ПЕРВИЧНОЙ ИНФОРМАЦИИ
Датчики первичной информации являются одним из наиболее уязви-
мых элементов САУ ГТД, так как они работают в тяжелых условиях
(вибрации, высокие уровни температур, давлений). Кроме того, повы-
203
шейные требования к быстродействию и минимизации массы, к габарит-
ным размерам определяют особое конструктивное исполнение датчи-
ков, часто с небольшими запасами прочности. Поэтому в общем числе
отказов элементов САУ ГТД количество отказов датчиков достаточно
велико.
Для получения первичной информации на двигателях используют-
ся датчики: частоты вращения роторов вентилятора ДЧВВ и компрес-
сора ДЧВК; температуры воздуха на входе в двигатель и температуры
газа за турбиной; давления воздуха и газа по проточной части двига-
теля и др.
Рассмотрим отказы некоторых из них для ТРДДФ, система регу-
лирования которого работает по программам: пк =f( Твх, аруд) -*
-> GT, ограничения Рктах, пв =/( Гв*х ) и = Твх ) также пу-
тем воздействия на GT; для приемистости GT / р^ = f ( «к.пр> Лз*х ) ">
для форсированных режимов Ст_ф / p£ — f ( Гв*х, аруд ); ят =
= ^т.зад с с ограничением ив>цр~^ тгт.зад*
Отказ датчика частоты вращения вентилятора иммитируется об-
нулением сигнала, выдаваемого датчиком, что соответствует наруше-
нию контакта в соединительных элементах электропроводки, обрыву
цепи и др. В этом случае функция ограничения пв -> GT не выполняет-
ся. Если ограничитель пв -> ят.зад работает в некотором диапазоне
как регулятор, обнуление сигнала с датчика ив приведет к увеличе-
нию лт.зад Д° ят.зад = яттах и соответствующему увеличению Fc.
При этом ив будет увеличиваться по сравнению с исходным режимом.
Частота вращения компрессора будет поддерживаться постоянной регу-
лятором, воздействующим на GT. Вследствие увеличения Fc по срав-
нению с требуемым на данном режиме тяга двигателя уменьшится на
несколько процентов (рис. 5.6).
Приемистость от малого газа до максимального режима с отказав-
шим датчиком и в может характеризоваться кратковременной потерей
устойчивости вентилятора за счет резкого увеличения ив, превышаю-
щего ограничиваемую величину ив,ик большему превышению темпе-
ратуры Гг* по сравнению с температурой при штатной приемистости.
Отказ датчика частоты вращения компрессора имитируется обну-
лением сигнала, подаваемого на регулятор частоты вращения, управляю-
щего расходом топлива. В результате увеличения расхода топлива воз-
растают ив и пк. При превышении ив величины иВГПах вступает в
работу ограничитель ив, переводящий реактивное сопло в положение
^cmin (см. рис. 5.6).
Отказ датчика пк на максимальном режиме работы двигателя у
земли может сопровождаться колебаниями тяги двигателя и других
параметров. Причиной их является взаимодействие регулятора часто-
ты вращения, который стремится увеличить режим, увеличивая рас-
204
Рис. 5.7. Изменение основных параметров двигателя при отказе датчика Твх:
-------- - сигнал отсутствует;------------- сигнал соответствует Твх = 205 К;
- сигнал соответствует Тв*х = 450 К
Рис. 5.6. Изменение основных параметров двигателя: при отказе датчика пв:
— - максимальный режим; — — — —	— полный форсированный режим;
при отказе датчика пк - . - . - . - -
ход топлива в камеру сгорания, и ограничителя давления р£, кото-
рый уменьшает режим при достижении р£ > Рк.огр- Частота коле-
баний лежит в пределах 2 ... 5 Гц.
Так как в процессе приемистости дозирование топлива осуществ-
ляется, в основном, пропорционально и от величины пк зависит
слабо, то отказ датчика пк непосредственно на процесс приемистости
не влияет. На конечном этапе процесса приемистости — выходе на ста-
ционарный режим наблюдается, как было сказано выше, увеличение
параметров на максимальном режиме на несколько процентов по пк
и ив, а следовательно и тяги двигателя.
Отказ датчика температуры воздуха на входе в двигатель. Элект-
ронный и гидромеханический каналы регулирования для повышения
205
общей надежности системы имеют, как правило, собственные датчики
температуры воздуха на входе в двигатель.
Вначале рассмотрим отказы датчика Твх, используемого в элект-
ронном канале, а также в каналах ограничения температуры газа за
турбиной Т’ттах ~ f ( Твх ) и частоты вращения «Втах ( Г^х). Отказ
моделируется различными вариантами: отсутствием сигнала, ложным
сигналом, соответствующим Гв*ХП1т (ниже реальной) и ложным сиг-
налом, соответствующим Тв*хтах (выше реальной).
Реакция системы на отказ датчика температуры Т^х определяет-
ся видом программы регулирования двигателя пк = /( Т^х, аруд ) ->
-> GT, режимом работы двигателя в момент отказа и условиями полета.
На максимальном режиме в условиях Н = О, М = 0 при выдаче
ложного сигнала rBxmin в соответствии с программой регулирования
снижается настройка электронного канала регулирования пк и каналов
ограничения ив и Т* (рис. 5.7). Если ложный сигнал соответствует
Т’вхтах, то в соответствии с программами управления пк и ограниче-
ния нв и Т? настройка перечисленных каналов незначительно отли-
чается от прежних значейий.
При обрыве цепи датчика нулевой сигнал соответствует Гв*х= ОК,
что приводит к резкому снижению настройки электронного канала ре-
гулирования частоты вращения. В рассматриваемой системе при
ик < 80 % «max предусмотрен переход на гидромеханический канал
управления. Колебания параметров при рассматриваемом отказе дат-
чика объясняются совместной работой электронного и гидромеханичес-
кого каналов.
При полете в высотных условиях при отказах датчика Т^х сниже-
ние настройки канала регулирования частоты вращения пк или огра-
ничителей может привести к такому снижению GT, что сработает огра-
ничитель GTmin, обеспечивающий нормальные условия работы камеры
сгорания. При ложных сигналах, приводящих к повышению настройки
«к.зад, может возникнуть нарушение газодинамической устойчивости
вентилятора.
Прц отказах датчика температуры Т^х, используемого в гидроме-
ханическом канале при ложном сигнале, соответствующем Гвхт}П при
Н = 0, М = 0, настройка гидромеханического канала регулирования
пк снижается и становится меньше, чем «к.зад в электронном канале.
Это приводит к уменьшению режима работы двигателя, так как всту-
пает в работу гидромеханический канал. При ложном сигнале датчика
Тахтах заданное значение «к.зад в гидромеханическом канале остает-
ся выше, чем заданное значение в электронном канале, которое соот-
ветствует правильной настройке. Режим работы двигателя в этом слу-
чае не изменяется. Процесс приемистости при подобном отказе будет
протекать медленнее в связи с изменением программы автомата прие-
мистости С7Т / Рк—ft Т£х> ик ), как видно из рис. 5.8.
206
Рис. 5.8. Приемистость двигателя в ус-
ловиях Н =0 и М = 0:
------- — штатная;----------- при
ложном сигнале датчика температуры
тв*х = 205 К; - . - . - . - - при лож-
ном сигнале датчика температуры Тв*х=
= 450 К; Д к у в - используемый запас
устойчивости
Отказ датчика температуры
газов за турбиной. Датчик Т% в рас-
сматриваемой системе использу-
ется в канале ограничения Т% =
- f (Г*х) "* GT- Если отказ соп-
ровождается полной потерей ин-
формации от датчика, ограничи-
тель Т% перестает выполнять свои
функции и превышение темпера-
туры газов в переходных режимах
может достигать недопустимой
величины. Такие превышения мо-
гут наблюдаться в процессе прие-
мистости как от малого газа
до максимального режима, так и в процессе форсированной приемости от
малого газа до форсированного режима. На стационарных режимах рабо-
ты при отказе датчика Tj параметры не изменяются.
ПРИЛОЖЕНИЕ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ПРОГРАММА
РАСЧЕТА СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК ДВУХКОНТУРНОГО ДВУХВАЛЬНОГО
ДВИГА ТЕЛЯ С ОБЩИМ СОПЛОМ
И ФОРСАЖНОЙ КАМЕРОЙ СГОРАНИЯ (ТРДДФ)
Основные сведения о модели
Расчетная схема двигателя приведена на рис. П.1.
При составлении математической модели учтены особенности конст-
руктивной схемы современных двигателей, зависимость утечек и отбо-
ров воздуха на охлаждение из ступеней компрессора от режима работы
двигателя, потери полного давления при смешении газовых потоков на
207
Рис. П.1. Расчетная схема двигателя с выделенными расчетными сечениями
входе в форсажную камеру и другие вторичные факторы, позволяющие
повысить точность расчета статических режимов двигателя.
В математической модели двигателя учитываются следующие дина-
мические факторы:
1.	Инерция вращающихся масс роторов высокого и низкого дав-
ления.
2.	Сжимаемость газов в емкостях камеры сгорания основного кон-
тура, камеры сгорания форсажного контура, в емкости наружного
контура и на участке проточной части мевду турбинами высокого и низ-
кого давлений.
3.	Время распространения температуры газа по проточной части
наружного контура, камер сгорания основного и форсажного контуров.
В тепловом расчете двигателя учитываются также следующие харак-
теристики:
1.	Зависимость адиабатического коэффициента полезного действия
компрессоров от частоты вращения и степени сжатия воздуха в компрес-
сорах низкого и высокого давлений.
2.	Радиальная неравномерность температуры и давления воздуха
за вентилятором.
3.	Зависимость полноты сгорания топлива в основной и форсажной
камерах от коэффициента избытка воздуха.
4.	Зависимость показателя адиабаты и удельной телоемкости от
температуры и состава газов.
5.	Изменение гидравлических сопротивлений по проточной части в
зависимости от приведенной скорости газа Л, а также влияние угла зак-
рутки потока газа в ТНД на величину гидравлических потерь в затурбин-
ном диффузоре.
6.	Зависимость отборов воздуха и утечек потока от режима работы
двигателя.
208
7.	Потери полного импульса при газодинамическом смешении пото-
ков газа по наружному и внутреннему контурам.
Модель не позволяет Воспроизводить свойства двигателя за грани-
цей устойчивой работы компрессоров и на ’’левых” напорных ветвях
характеристик. Точность результатов моделирования определяется
достоверностью заданных характеристик узлов двигателя.
Математическая модель двигателя представляет систему нелиней-
ных дифференциальных уравнений в обыкновенных производных с пе-
ременными коэффициентами и нелинейных алгебраических уравнений.
Решение дифференциальных уравнений производится численным интег-
рированием по времени методом Эйлера. Шаг интегрирования выбирает-
ся из условия Дг = Tmjn / 2 . . . 3, где ттш — минимальное значение
постоянных времени в дифференциальных уравнениях модели, обычно
Дг « 0,005 ... 0,01 с.
Как показывают расчеты динамических процессов в двигателе
по математическим моделям подобного типа достоверный частотный
диапазон составляет 15 ... 20 Гц.
Состав программы
При составлении программы испоЯьзован модульный Принцип.
Каждый модуль оформлен в виде Ьтдельной процедуры и представляет
Таблица П.1
№ п/п	Название модуля	Назначение модуля
1	СА	Стандартная атмосфера
2	В2	Вентилятор
3	К2	Компрессор
4	Т2	Турбины
5	S2	Камера смешения
6	VI	Камера сгорания
7	F2	Форсажная камера и сопло
8	А1	Расчет коэффициентов адиабаты через подпрограмму F
9	П1	Расчет производных
10	Р1	Тяга, эксплуатационные параметры
11	Л	Интегрирование
Подпрограммы, вызываемые в модулях	Назначение
F	Расчет прямых и обратных газодинами-
ческих функций
INTER	Программа линейной интерполяции
F1	Расчет энтальпии воздуха и топлива
OTBOR	Расчет отборов воздуха по проточной
части двигателя
209
собой функционально законченную часть расчетного алгоритма. Помимо
модулей предметной области используются обрабатывающие модули,
предназначенные для обмена информацией между ЭВМ и пользователем.
Управление модулями осуществляется комплексирующей программой.
Состав и назначение используемых в программе модулей и подпрограмм,
вызываемых модулями, приведены в табл. П.1.
Для расчета зависимостей к =f(Т,* а), ср = ( Г* а) в программе
используются аппроксимирующие полиномы, имеющие вид f = а0 +
~~~- bn + ь< т + ... + ь < т5 _
+ ar Т + . . . + as Т5 ± —---------------------- . Для расчета
а
зависимостей ( ср Г )в =/(7’*);(и7’)т = f(T* ) используются
аппроксимирующие полиномы, имеющие вид/=Ао + Ах Т+ ...+Ад Т9.
Вычисление функций производится в цикле по схеме Горнера.
В качестве языка при программировании использован Фортран 4 с
ориентацией на операционную систему ДОС/ЕС ЭВМ. Программа может
храниться как на внешних носителях информации, так и в библиотеке
операционной системы.
Входная информация
Входную информацию математической модели условно можно
разделить на оперативную и постоянную. Постоянная информация в те-
чение расчета варианта остается неизменной.
В качестве постоянной информации вводятся характеристики венти-
лятора, компрессора, турбин, основной и форсажной камер сгоранйя, а
также геометрические величины и др.
К оперативной информации относятся начальные условия по интег-
рируемым параметрам и управляющим воздействиям, а также некото-
рые вторичные факторы (гидравлические потери, средние показатели
адиабаты в компрессорах и турбинах).
Передача информации от одного модуля к другому осуществляет-
ся двумя способами: через общие массивы и через аппараты формаль-
ных и фактических параметров модуля.
Содержание общих массивов, расположенных в блоках входной
информации, приведено в табл. П.2.
Таблица П.2
№№ п/п	Обозначение блок/массив	Размер- ность	Информация	Распределение ячеек памяти
1	ДВ1/А	200	Основные параметры	См. табл. П.З
2	ДВ2/В	150	Дополнительные пара-	См. табл. П.4
			метры	
3	ДВ6/Е	53	Коэффициенты аппрок-	В порядке обозначения
оптирующих полиномов коэффициентов в аппрок-
k ( Т*, а ); ср = f (Т*, а ); симирующих полиномах
210
Продолжение табл. П.2
№№ п/п	Обозначение блок/массив	Размер- ность	Информация	Распределение ячеек памяти
4	J0B7/R	20	iT=f(T);4B=f(T*); X=f(q(X)) Показатели адиабат	См. табл. П.5
5	ДВ10/В1	960	и другие величины Характеристики вен-	Двенадцать напорных вет-
6	ДВ11/К1	374	тилятора GB.np =f ( пв.пр> пВ )> = f (пв.пр> ’’"в) GB.np.rp =f ( пв.пр )> "в.гр =f (пв.пр) Характеристики	вей по пв,Пр с указанием GB.np« Пв в 13 точках, в том числе и соответствую- щих границе помпажа Одиннадцать напорных
7	ДВ12/УТН	625	компрессора GK.np = f (пк.пр> ^НАк,7Гк) Пк = ( пк.пр> <₽НАк> "К*)	_	_ GK.rp ~ f ( пк.пр> ^НАк) _ ’в.гр =f ( пв.пр> ч’НАк) Характеристика	ветвей по лК Пр с расслое- нием по двум значениям ^НАк! на каждой ветви задано як, Св.пр, Пк в 11 точках, в том числе и соответствующих границе помпажа Десять ветвей с заданием
8	ДВ13/УГВ	325	турбины вентилятора GT.B.np = f (пв.пр> ’Гт.в)	_ Пт.В = f ( пВ.Пр> Ят.В ) ^Т.В = f ( пВ.Пр> Ят.В ) Характеристики тур-	15 точек на каждой, распо- ложение: тгт.к в расчетных точках, пТ-к.Пр ветвей, Сг.к.пр> Пт.к и ^т.в на указанных пт>к,Пр при заданных значениях ?гт*к Десять ветвей с заданием
9	ДВ14/Д	150	бииы компрессора GT.K.np = f ( пк.пр> ’тк ) Геометрические разме-	15 точек на каждой; рас- положение в ячейках ана- логично массиву VTH. См. табл. П.6
10	Д	12	ры и другие данные Отклонения управляю-	Д GT, д СТаф, д Гре, Д Н, Д Мп, Д pH, д TH, Д Т*, Д Р*, д^ Jj - частота выдачи пе-
			щих параметров, внеш- них условий, постоян- ные величины	чати , J2 - масштаб шага интегрирования At=J2 0,001 с
211-
Таблица П.З
Массив. А (ДВ1)
Номер
ячей-
ки
Содержание	Номер ячей- ки	Содержание	Номер ячей- ки	Содержание	Номер ячей- ки
Содержание
IV	t	33	пт.в.пр	64	Рвх	95	“ф.к
2V	At	34	®т.в	65	gIIbx	96	?ф.к
3V	GT	35		66 У	РПвх	97	пв
4V 5/ 6/ IV 8V 91/	^т.ф Fr.c Н М ^НАк пв<	36 37V 38 39 40	^т.в.пр * ^т.в ^т.в ^ZT.B * Рт.в Рн	67 68 69 70 71 72	ТЙвх °П gIIbmx m OR р	98 99 100 101 102	пк ’ ♦ Pzt.k РПвых Рф.к гр* XZT.K
10/	Пк	41	пт.к.пр	73	Мвых	103	ТЦвых
И	Pzt.k	42	— ♦ ят.к	74	Ml вых	104	ТФ*К
12 13	РЙвых Рс	43 44	GZT.K.np Пт.К	75	* Р1вых	105 106	стсм кпотП
14V		45 V	т * хт.к	76	Ч.зых)	107	
15V	Тцвых	46 47 V 48 \/ 49	GZT.K *	77 78	М1вых ) ( kCM ) k ( TI вых) cp (Tjbmx)	108	nTZT.K
16V 17 18	гр ♦ \с пв.пр		Рт.к тн GK.C	79 80		109 110 111	ср Tzt.k срТк QT
		50	ак.с	81	Я ( Мвых )		*
19	GB.np	51	Пк.с	82	9 ( Ml вых )	112	Рт.к
20	Пв	52	Пк	83	2 { ^CM )	из	яК£=Рк/Рвх
21	т * ХВ	53	Ч( ^к.с)	84	z ( Мвых)	114	^вх.расЛ вх
22	GbS	54	кк.с.	85	z ( MIbwx )	115	k(T,*x,a)
23 24 25 26 27 28 29 30	Рв А кув пк.пр * "к GK.np Пк Т* GK	55 56 57 58 59 60 61	П’крСТк ) Л ( кк.с ) °вх °в-к ак.с а3-д ° см	86 87 88 89 90 91 92	кем k ( TjfBMX ) сР(ТПвых> 9 ( kCM) Рем PI стат Gc	116 117 118 119 120 121 122	JJ’Kp.KOH к(т;х) ткр(ТВх) к(Тпвх> ткр (Тцвх) got6 Ротб
31V	♦ Рк	62	аф.к	93	GCM	123	Запас
32	дку.к	63	Твх	94	Тем	124	Запас
	Приме	ч а н и е	знаком V у номера ячейки отмечена информация, зано-				
симам	в начале каждого расчетного варианта,				в остальных ячейках могут стоять		
нули.							
212
При распределении памяти машины выделяются также массивы для
промежуточной информации и рабочих ячеек ДВЗ/и(75), ДВ4/и1(21):
Д2(12>.
Содержание основных массивов программы приведено в табл. П.З,
П.4, П.5, П.6.
Таблица П. 4
Массив В (ДВ2)
Номер	Содержание	Номер	Содержание	Номер	Содержание	Номер	Содержание
ячейки		ячейки		ячейки		ячейки	
1	CVK.C	31	кф.квых	61	Qr (TZTK	) 90	Му.в
2	Qk.c	32	г(кф.к.вых)		Ч ( Mlex)	91	Rojb
3	’в.гр	33	к(Тс, аф.к) 63		MIbx	92	Gt.b
4 5	GB.rp "к.пр	34 35	пв	64 г(кф.к.вых) 65		"(MIbx) k (TCM)	93 94	Пт.в Запас
6	^к.гр	36	к(Т*.к,аф.к)66		кт.В	95	Запас
7	к (Т£)	37	Gi	67	( ^T.B )	96	Запас
8	к ( 1 zt.k)	38	^к.вых	68	“cm		
9	1 Z*T.B	39	Л TKi2	69	“t.b		
10	G 1вых	40	д TKj5	70	k (TT%)		
И	т(г1вых)	41	ДТК17	71	Ч(кф.квх)		
12	т(ТЦвых)	42	TKi2	72	кф.К.ВХ		
13	Ч(кф.к.вых) 43		TKi5	73	^(кф.к.вх)		
14	Т см	44	TKi7	74	Сф.к.вх		
15	Tzt.b	45	дт£	75	Тф.к.вх		
16	TIbwx	46	ткр (Тсм) 76		к(Тф.к)		
17	кф.к.вых	47		77	ср(1ф.к]		
18	т (Т*)	48	Ивых	78	Суф.К		
19	’с	49	^(кф.к.вых) 79		СрТф.к		
20	^с.кр	50	Ч ( кб )	80	пТф.к		
21	WC	51	кв	81	ср Т см		
22	<₽т.в	52	тг (	)	82	п ТСм		
23	wr	53	ср(Тгт.к)	83	Г(кф.к.вых)		
24	Мк.с	54	ткр U в )	84	ТПвых/ЮО		
25	Мф.к	53	к(Тв)	85			
26	Мц	56	ср(Т£)		“тепл		
27 28	NB Nt.b	57 58	* Рк.ВХ	86 87	Mj.k ReT.K		
29	NK	59	р Л CpTj	88	Gt.k		
30	Nt.k	60	ср Т7	89	Пт.к		213
Таблица П.5
Массив R (ДВ7)
Номер ячейки	1	2	3	4	5
Содержание	кв.Ср	^к.ср	кт.В.Ср	^т.к.ср	СТДИИ ~Рсм/Рт.Т.В
Номер ячейки	6	7	8	9	10
Содержание	qT = GT/3600	Чт.ф	т * ХТ.В	Тьк	Запас
Таблица П. 6
Массив Д (ДВ14)
Номер ячейки	Содержание	Номер ячейки	Содержание	Номер ячейки	Содержание	Номер ячейки	Содержание
1	Н =11000	23	Ч	45	т0	67	ai2
2	Тно	24	^т.к	46	пв.Пртах	68	ais
3	0,0065	25	Кт.в	47	пкпртах	69	ai7
4	РНО	26	FICM	48	пктах	70	”к
5	288,15	27	fIIcm	49	hi	71	"t-kS
6	’'в.ут	28	—	50	So.k.c		
7	тв*о	29	fcm2	51	FK.CBX	72	”t.b2
8₽Н±]	1=Ю,23кг/см5	30	—			73	”kt.k
9	е	31	Х-с=^с	52	“ к. CM	74	”stjb
io	6318	7Г	(Х.с)^’гкр	53	FK.0M	75	”b.t.k
п	к	32	"утеч	54	см.к.см	76	”7t.B
		33	Vo.k.cIQ-3	55	Hu	77	"k.t.b
12	тф.к.вых	34	vH.k10-3	56	kc.iex	78	”2 II
13	^ф.кгидр	35	уф.к10	57	nT0*	79	kGe.np
14	—	36	3600	58	—	80	кПв
15	—	37	Чмех.т.в	59	рвых 2		
16	z(k=0)	38	•>н.д	60	гтурб	81	fIIbx
17	-	39	Пмех.т.к	61	тк.см	82	‘'ат.к
18	£в-к	40	JB.fl	62	z-iO GK.C	83	v5 T.K
19	—	41	А	63	”01	84	y7T.K
20	$СМ	42	тг2/302	64	”02	85	‘'гт.в
21	-	43	A Not6.b '	65	”05	86	’'Пт.в
22	£з.д	44	A NOTg.K	66	”07	87	’'Потб
214
Продолжение табл. П.6
Номер ячейки	Срдержание	Номер ячейки	Содержание	Номер ячейки	Содержание	’Номер ячейки	Содержание
88	’'Швозв	92	кСк.пр	95	пк0	98	кЛт.в
89	”4II	93	кЛк	96	кЛт.к	99	пв0
90 91	vn II »кП	94	^GzT.K.np	97	^GzT.B.np	100	Рф.к.вх
В массиве Д (ДВ14) размещаются следующие данные по двигателю.:
% - коэффициент гидравлических потерь;
F — площадь поперечного сечения проточной части двигателя, см2;
V — объем пневматических емкостей, см3;
R — газовая постоянная, R — 2930;
J — момент инерции ротора, кг-м/с2;
г? - механический КПД;
Д2УОТб - величина отбираемой мощности, ккал/с;
v — коэффициенты отбора воздуха, утечек и используемого воз-
духа на охлаждение элементов конструкции;
кц, &G — поправочные коэффициенты к характеристикам;
ai — коэффициент, учитывающий подогрев воздуха в г-й ступени
компрессора.
Ряд модулей помимо использования общих массивов данных имеет
свою внутреннюю информацию. Ее содержание будет раскрыто при опи-
сании каждого модуля.
Выходная информация
Результатом расчета модели являются значения параметров рабочего
процесса в характерных сечениях двигателя для выбранных значений
времени (переходные процессы) или для времени t = 1уст (статичес-
кие характеристики).
Выходная информация для каждого временного сечения хранится в
массивах блоков ДВ1 и ДВ2. С периодичностью по времени, определяе-
мой комплексирующей программой, желаемая информация оформляет-
ся в виде таблиц и выводится на печать и используется для построения
графиков. Выводом информации на печать управляет модуль WC4, пост-
роением графиков — модуль WGRAF, к которому можно обратиться
в комплексирующей программе.
Комплексирующая программа организует расчет заданного варианта.
Комплексирующая программа определяет последовательность обраще-
ния к основным расчетным модулям, организует расчетные циклы, пе-
чать и тд.
Программа предназначена для расчета статических и динамических
характеристик двигателя в разлияных высотно-скоростных условиях
215
( Начало'')
♦ '
/ Ввод /
II ’’ГА" II
1Г^~П
еЪ]
qh
Ер
Ер
11 р
Ер
Ер
1.1р;.J1
Рис. П.2. Блок-схема комплексирующей программы
при изменении управляющих воздействий GT, С?т .,
Fc , <рНА Управляющие воздействия могут задаваться
либо независимо, либо определяться работой системы
регулирования двигателя. В последнем случае програм-
ма должна быть дополнена соответствующим модулем,
модулирующим работу системы.
Блок-схема комплексирующей программы приве-
дена на рис. П.2. Ниже приведен текст комплексирую-
щей программы.
COMMON/D/DG, DGF, DF, DH, DM, DP, DDP, DT, DDT,
DFK,J1,J2
COMMON/DB1/A(200)
COMMON/DB2/ В ( 15 ф)
COMMON/DB3 / U ( 75 )
COMMON/DB4/U1 (21)
COMMON/DB6 / E (53 )
C0MM0N/D2 / QT, RF, QCD, PGD, SSID, QSSJD, SGJD,
SCD, QSGD, PSGD, GBZTB, DB1
COMMON/DB7 I R (2 ф )
COMMON/DB1 ф IВ1 ( 96 ф )
COMMON/PB11/К1 ( 374 )
COMMON / DB12/ VTH (625 )
COMMON/ DB13 / VTB ( 325 )
COMMON/ DB14 / D ( 15 ф)
CALL Ввод исходных данных
CALLCA
105. A (1 ) = A ( 1 ) + A(2)
CALL B2
CALLK2
CALLT2
CALL S2
CALL VI
CALLF2
CALL Al
CALL Pl
CALL R1
216
CALL Л
CALL Печать
Условия окончания расчета:
JF ((( А( 1 ). GT. 1.). AND. ( ABS( А ( 97)). LT. 5.) .
* AND. ( ABS ( А ( 98 ) ). LT. 5.) GO TO 1
GO TO 105
JI = 1
CALL Печать
A(l) = Ф
STOP
END
Алгоритмы программ модулей
МодульСА — параметры стандартной атмосферы.
В модуле по заданным значениям высоты Н и скорости полета оп-
ределяются параметры воздуха на входе в двигатель. Параметры атмос-
феры на данной Н определяются по ’’Международной стандартной ат-
мосфере” (MCA). Коэффициент восстановления давления на входе в
двигатель определяется по стандартной кривой овх =/(М).
Модуль содержит следующие алгоритмы.
Операторы 1 ... 6 — вызов и описание массивов;
ДБ — массив овх = f (М).
7	.Если Н-Нц < 0,то-* 8,иначе -* оператор 11.
8	. Ун = Уно — 0,0065 Н + ДТц.
9	.рн = Рно ( ТН / Уно )°’2553 + Дрн-
10	. Далее 13 оператор
П.УН = 216,5
р (11000-Н)/6318
12.	рн - Рнп е
13.	Интерполяция авх = f (М)
14.	Если Н— 1 < 0, то
15.	Если М — 1 <0, то
16.	овх = 1,0.
17.	x = 1 + {к- 1 /2)М2.
18.	У* = Тнх + ДУ*
о Л	£1	D А
для режимов, близких к взлетному.
19.	двх = Дн ffBx^k/(k п+ДРн
Модуль В2 - вентилятор
В модуле по заданным значениям входных параметров ив, Увх,
рвх, а также по давлению на выходе вентилятора рв* рассчитываются
расход воздуха <7В, относительная скорость потока и температура на
выходе вентилятора, а также ряд других-параметров: ив.Пр> яв*, GB.np,
границы устойчивой работы вентилятора.
217
Основной алгоритм модуля построен на интерполяции заданных таблич-
но характеристик вентилятора. Ниже приводится алгоритм работы мо-
дуля.
1	... 11 — используемая информация в модуле.
12	- массив А2М - таблица а = f (т) - поправочных коэффи-
циентов на неравномерность давления, размерность 17: 8 — аргументов,
8 — функций, 17-я ячейка - результат.
13	, 14 - массив ABEJQ поправочных коэффициентов к характерис-
тикаМ-Вентилятора кп = f(nB.nP). *GB.np = /(«в.Пр ).	=
= /( ив.пр ) ( порядок расположения: ив,пр; к ).
Поправочные коэффициенты определяются в результате идентифи-
кации экспериментальных характеристик.
15.	иПр.в = Дв / Тъх1 Гвхо .
16.	Л(Т*Х) = F(T*x,0,0) .
17.	у = F(TBxO,0,0) .
Г у
18.	х = у/------
у + 1	_________________________
19-	ив.пр = пв.прх1 у/к^Т^ц)! [^( Т’вх ) + 1 Т-
20.	Интерполяция а = f(m).
21.	Рв = Рцвх /а-
22.	лв.пр = ив.пр / Ив.пртах •
23.	яв = Рв / рвх
24.	Интерполяция =/(лв.пр). *GB.np = /( «в.пр ) >
= /( иВ.Пр ) •
25.	яв.кор = ^blktt-
26	... 29 Интерполяция по характеристике вентилятора получаем
^в.пр.кор» ^в.гр.кор» ^в.гр.кор» Чв.кор •
30.	тгв = яв.кор к^.
31-	GB.np = <7в,пр.кор ^GB Пр •
32.	<7в.гр.пр = ^в.гр.кор^GB.np
33.	яв.гр == ’Гв.гр.кор кц.
34,	35. Присвоение.
36.	Если СВПр — ^в.гр.пр < 0, то
37.	<7в.Пр = <7в.гр .
38.	Если GB.np - <7в.Гр > 0, то
218
39.	J?B — ^в.кор •
40.	С.'в2 =, ^в.прРвх /РвхО / VТвх / Т’вхО
41.	х = к(Т*х ) + 1 .
42.	у - к(Тв\ ) - 1_________________
43.	ткр ( Твх ) = 7*(Тв*х).2/хх/у.
44.	у = Р(Твх0,ф,ф ) .______________
45.	z = V у(2/(у + 1 )(у + П/(у -1)
46.	GB 2 — G в £ wtKp ( Твх) / z .
47.	GB2 = GBs — 1 ( избежать деления на 0 )
48.	Тв = Т*х (1 + (<. k- 1 /к-1)/т?в*).
49	... 55. Расчет ср ( Гв ) и к ( Тв* ) по аппроксимирующим поли-
номам.	_______________
56.	mKp ( Тв*) = m0 V* (Гв*) ( 2 / (Л ( Т/ + 1 ) )(к + 1 >/<к~ 1 >.
57.	<7] = GK / ( 1 — I'e.yT) .
58.	<?(ХВ) = (<7bS —	1\)1 ) х/^в/Рв Т'вых S ткр(^в ) •
59.	Если q ( Хв ) > 1 , то q ( Хв ) = 1 .
60.	Если q ( Хв ) < 1, то q ( Хв ) =0.
61.	Хв = F(q(\B), к(Тв), 16)
62.	тт(Хв) = (1 - ( к -1)\2/(к+ 1})к/(к- D.
63.	ав _ К = 1 — £в _ к Х2В .
Модуль К2 - компрессор
По решаемой задаче модуль ’’Компрессор” подобен модулю ’’Венти-
лятор”, однако в нем имеется ряд дополнительных соотношений, учиты-
вающих отбор воздуха из-за промежуточных ступеней компрессора на
охлаждение турбины. Входными величинами для модуля являются ик,
температура воздуха за вентилятором Тв, полное давление воздуха на
входе в камеру сгорания р£
Алгоритм его состоит, как и для модуля ’’Вентилятор”, в интер-
поляции характеристик (блок ДВ11/К1) и в последовательном вычис-
лении параметров воздуха на выходе промежуточных ступеней и всего
компрессора в целом. Дополнительно в этом модуле рассчитываются
параметры на входе в наружный контур и гиадрвлические потери в ка-
мере сгорания и в наружном контуре.
Последовательность работы модуля сводится к следующему.
0001 . . . 0016 - перечень массивов, используемых в модуле. Некото-
219
рые из них являются общими для всей программы, часть - массивы
модуля. К последним относятся массивы: AIM - таблица а1 = f(m)
поправочных коэффициентов, учитывающих неравномерность потока;
BIN и B2N — таблицы &1 = /(«к.пр)>	=/(”в.цр поправоч-
ные коэффициенты для заторможенных температур, учитывающие
неравномерность потока; пбправочные коэффициенты к характеристи-
кам компрессора, учитывающие особенности компрессора данной серии
двигателей или конкретного двигателя: ко — f(. «к.пр ) — в АКОМ,
*G = /ОнАк) - в AKOL, кп = /(Ик.пр) и к„ = /('РнАк) ~в
AKON.
24..	. 26. Интерполяция поправочных коэффициентов.
27.	Тв = T"bi .
28.	к(Т*, а) = Р(Т*,ф,ф) .
29.	пК = пк / ико_______
30.	Ик.пр = пк ч/^вО /	•
31.	У = ?(Т*о,ф,ф) .
32.	х = V у/(у + 1).
33.	лк.пр = ик.пр* /	( Ув ) / ( ^ ( Ув ) + 1 ) •
34... 37. Интерполяция поправочных коэффициентов для характе-
ристик компрессора.
38... 41. Вычисление суммарных поправочных коэффициентов.
42'Р к!вх,= Рв ав - к •
43-	Рк.вх — Рк.ВХ *ЯК 
44.	и* = рк*/р;.вх •
45.	я” =	•
46,	47.' Итерполяция характеристик компрессора по ик.при я£.
48.	як = як кцк .
49.	<7к.Пр = <2к.пр ^GK_np •
50.	рк — рк ^Рк •
51-	як.гр = Як.гр^Як’
52.	6гк.пр.гр = G к.пр.гр ^GK_np •
53.	Если ^к.пр — ^к.гр то 54.
54.	6гк.пр = ^к.гр •
55.	як = як.гр •
56.	Рк = Рк ^Рк ’
220
Бели ^к.пр - ^к.гр — 0> то “* 57 .
57.	GK = (GK.np Рк.вх^РвхО^ / >/ Т’в / ^в хО •
58.	=* 1 + «РнАк /30 •
59.	GK = GK ку .
60.	х = к + 1 .
61.	у = к - 1 . ____________________
62.	wKp.K0;i = -jk ( TgXl а )( — ) ^у.
63.	у = F (Т*о )
/	2	.У.-1- 1
64.	z = V (У------ ) У - 1 .
у + 1
65.	GK = GK wKp_K0H / z .
66.	Gj = GK / (1 — Рв.ут ) .
67.	ttks - PkIPw 
68.	Если ttks < 10 и nK.np < 0,85, то nKs = Ю .
69.	Вызов подпрограммы OTBOR — расчет отборов воздуха от ступе-
ней компрессора в соответствии со схемой конкретного двигателя.
70.	GK вых = GK - Gj (pq2 *" vos + ^07 ) •
Подогрев воздуха за промежуточными ступенями определяется с по-
мощью предварительно заданных коэффициентов a i.
k(TgpK - 1 )
71.	Д Т* = Гв ( я* к(Т*р.к) ) / т?к* .
72.	Д ТК12 = ац Д •
73.	ДТК{5 =flj5 ДТК.
74.	Д Тк |7 = a i7 Д Тк .
75.	Тк i2 = Тв + Д Тк i2 .
76.	TKi5 = Тв + Д3к15‘.
77.	Тк {7 = Т3 + Д Тк |7 .
78.	Тк* = Т* + Д Гк*.
79..	. 82. Расчет к{Т^) .
83.	Тпвх = Гв>1.
84.	Gjibx = 6вх — GK .
85.	к = F(Tn*x ) .
86.	у = Лг(Тпвх) - 1-
221
87.	х = Л(7пвх) + 1______________________2 —
88.	wKp ( 7'пвх ) = v к ( Тпвх) Я I ^т.т.к )
89.	<7(Хцвх) = (7цвх уТ’пвх / wKp ( ^Пвх IPiIbxT'Hbx •
90.	Если q ( ХцВх ) < 0, то q ( ХцВх ) = 0 .
91.	Если <?(Хпвх) > 1, т0 <7(Лпвх) = 1 •
92.	Хц ВХ — f (‘Q ( Хц вх )» ^ (7’пвх). 16) .
(	2 ,	> к(Тв )
93.	тг(ХПвх) = (1 -(Л(ТВ*) -1) Хцвх(Тв*)+ 1 )к(Тв-1).
94.	Оц = 1 - IlI^tlBx
95.	GKC = СК ВЫХ - C?i (Рк + Руюч ) •
/	~	к<тк) + 1
96.	wKp ( Тк ) = \Лfc( Тк )q IR ) (------------) k(TK) - 1 .
k(T *+ 1)
97.	q ( XK-C ) = GK,вых - Gj vK х/Т’к / Е’к.с.в.х 
98.	Если q (Хк.с ) > 1, то q ( Хк.с ) = 1 .
99.	Если q ( Хк.с ) = 0, то q (Хк.с ) = 0.
100.	ХК-С = f ( q ( ХК-С ), к ( Тк ) ) .
101.	ок.с = 1 — 5ок.с^к.с*
102.	р *	= р * а
1 4 1.К	"• 2ч л • U
2 * к(Тк)
103.	7Г(ХК.С) = (1 -(к(Т*) - 1)ХК.С k(TK> + 1 )к(Т*)-Т
Ю4. Рпвых = РПвх ffII
105. GK.C = GK BIJX - Gj vK .
106. ..112. Образование массива печати поправочных коэффициентов
Модуль Т2 - турбина
В этом модуле рассчитываются параметры на выходе из турбины вы-
сокого давления (турбины компрессора) и зависимости СГ1Пр, т?, X,
угла закрутки потока газа на выходе из турбины <рт в от степени рас-
ширения газа для турбины вентилятора. Входными параметрами модуля
являются значения , лв, температура и давление газа на входе в тур-
бину компрессора и давление газа между каскадами турбины комп-
рессора и турбины вентилятора. Кроме того, учитывается место поступ-
ления, величина расхода и температура охлаждающего воздуха. Расчет
222
основывается на интерполяции заданных таблично характеристик турби-
ны и производится в следующей последовательности.
1 . . . 17, 20 вызов общих массивов и описание массивов модуля.
К последнем относятся массивы поправок к характеристикам турбины,
учитывающих изменение числа Рейнольдса Re.
RETK — массив поправочных коэффициентов
^т.к = f ( ^ет.к ) > Рт.К ~ f ( ReT.K ) >
RETB - массив поправочных коэффициентов
^т.в ~ f ( ^ет.в ) > Рт.в = f ( &ет.в )
АТК — массив поправочных коэффициентов для характеристик турби-
ны компрессора
^тгт к ~ ит.к.пр ) • ^GTK («т.к.пр)> Л7?т.к=^ ( «т.к.пр);
АТВ — аналогично
*тгт.в=/( «т-в.пр). ^GTB=/"( «т.в.ар). ^т?т.в =^"( лт.в.пр) •
18. Расчет дт.ко •
19. Расчет дт.во •
21.	дтк = 4,516 0,000001 (	)0,678
1073
22.	дтв = 4,516 0,000001	)°’678.
1073
23.	ReT.K = Дт.кО Pzt.k / Рт.к \/^'zt.k •
24.	ReT.B = Рт.вО Рт.к / Дт.вуЛт.н 	_
25.	.. 26. Интерполяция для GT к , i7T.K, GT.B, i7TiB .
27.	тгт.к ^zt.k^^t.k 
28.	Ипр.т.к = пк / ик0 /т’гт.к/ T£xq .
29.	Интерполяция kn *gtk> Цт к 
30.	7ГТ-К = 7ГТ к / Лтгт к •
31,	32. Пересылка рабочих ячеек.
33..	. 37. Интерполяция характеристик турбины компрессора.
38.	Ят.к = ^т.к ^7rT_K 
39.	£?ZT K.np = ^гт.к.пр ^Gt.k С?т.к •
40.	1?т.К = Рт.К Рт.к 
41.	GZT It = GZT.K.npPZT.K / v T’zt.k.
223
к - 1
42.	7\ к = Тгт.-к ( 1 — Рт.к ( 1 — ( 1 / Я'т.к )	) •
43.	Ицр.тв = «в / ивО v^zt.b / ^"вхО.
44.	Интерполяция Лдтв, *GT-K> *i?T.K-
45..	. 48. Интерполяция характеристик турбины вентилятора по пПр-
49• Рт.в = Рф.к / адин •
50.	тГт.в ~ Рц.к / Рт.в 
51.	тг т.в = ^т.в / ^-ят.в •
52.	Y = GZT.B - запоминание.
53.	Интерполяция GT.B.np> Рт.в > Хт.в и. ‘Рт.вО от ят.в •
54.	тгт.в = тГт.в ^тгт.в •
55.	Пересылка из рабочих ячеек Лст.в и ^-Рт.в’
57,	58. Пересылка из рабочих ячеек Хт.в и <рт в0 .
59-	‘Рт.в = 90 - <рт.во •
60-	^т.в.пр — ^т.в.пр ^GT.B ^т.в
61.	Рт.в = Рт.в ^"Рт.в Рт.В •
62.	GZT.B = Y — Восстановление ( см.п.52 ).
63.	GZTB = ^т.в.пр Pzt.k / (ffT.K vT’zt.b ) • k - 1
64.	Тт*в = TZ;.B ( 1 - рт.в) ( 1 - ( 1 /ят*в ) k ) ) •
65.	ст.в = ( Gzt.b — GT /3600 ) • 3600 / ^стех ( ^т 4 1 ) •
66	... 73. Расчет Лт.в = / ( Т?л, ат в ) •
2	2
74.	п ( Хт.в ) = ( 1 - ( к ( Тт*.в) - 1 ) Хт.в k ( Тт‘В ' * П к(Т™+1)
75.	у = От.в ~5 ) /57.29578.
76.	а3 _ д = (1 - 0,014 Хт.в ) ( 1 -0,3 ( stay )2( 1 7^Вх ) ) •
77.	асм = 1 - (0,0187 + 0,1034 ( 1 - m )2 ) .
7^- Р1вых = Рт.в аз-д-
Модуль S2 — камера смешения
В качестве входной информации для расчета зоны смешения двух-
контурного двигателя используются значения давления и температуры
воздуха на выходе из наружного контура и вычисленные в модуле Т2
величины Gt.b = / ( тгт.в ) и Хт.в = /( я*.в )'Выходной информа-
224
цией являются параметры газа на выходе из зоны смешения. Вычис-
ляются также ряд параметров в зоне смешения, в том числе гидравли-
ческие и тепловые потери, скорости, расход газа. Потери полного дав-
ления при газодинамическом смешении потоков газа из турбины и воз-
духа из наружного контура берутся по предыдущему шагу. При расче-
те учитывается равенство статических давлений потоков на входе в зо-
ну смещения.
Последовательность работы модуля сводится к следующим дейст-
виям.
1.	. . 15 — вызов блоков с массивами и описание собственных мас-
сивов. К последним относятся:
массив RAS - F?CM = f ( | <ртв | ) ;
массив SSM - оцсм = /(Рпвых /Р1вых) ’>
массив SYD - осм =f ( тг ( Хсм ) ) •
16.	хк — Pi ст /рПет = 1 + 0,0117 Р]двых /Р1вых •
17.	рГвых ~ Р1вых стсм (поправка на смешение).
18.	у = | <рт в | .
19.	Интерполяция зависимости FcMi = f( I <РТ.В I ) .
20.	&F!cm = 1-
21.	FjCM = Atficm^cmI •
22.	FCMg = FCMi + FucM •
23.	.. 40. Вычисление к (T пВыХ) ср ( Т 1Вых> ®т.в ) >
А: ( T’ibj.jx , ат в ) по аппроксимирующим полиномам.
41.	£чвых = GZT.B + Ft.bs^i .
Г—————-	- k+ !
42.	m ( TiBMX ) = (к ( Т{вых, ат.в ) g I Ятк ) [2/(A:+ 1)] k <
1	~	k + 1
43.	m ( Т[[ВЫх) =V (A: ( Т*пвых)^ / ^т.к ) [ 2 I ( к + 1)] k
44.	<7 ( XiBbrx ) = ^1вых x/T’Ibhx / (FjCM PjBIJX ^(Т’пвых)) •
45.	Если <7 ( Xibkx ) < 0, то q ( Х1вых ) = 0.
46.	Если <7 ( XiBbIX ) > 1, то <7(Xibmx) = 1 .
47,	48. x = к ( Т[вых, ®т.в )'*’!> у = 1 / (к — 1).
49.	.. 52. Вычисление Хт:вых = f ( q ( XiBbIX ) ) по полиному.
53.	я(Х1вых) = ( 1 - Хг2 вых/ху )k/(k “ Ч
225
54.	PjCT Р1вых ( ^1вых ) •
55.	&пот11 - засылка.
56.	рп*вых = Рпвых *пот П (поправка на потери).
57.	х = Рпвых /Р1вых ‘
58,	59. Интерполяция оцсм = /(*)•
60.	Рпвых = Рпвых аПсм (поправкана смешение).
61.	я(Хпвых) = Picm/хк Рпвых •
62,	63. х = к ( Тцвых )	1 > У ~ 1 / ( ^ ( Т’пвых) — 1 ) •
64.	г = (2/х)к у •
65.	Если я(Хпвых) > b то тг(Хпвых) = !•
66.	Если я(Хпвых) < z. то тг(Хпвых) = * •
67.	Хцвых ~ х/я-зЧ 1 ~ ’г(Хцвых) )<к-1>/к.
68.	г = ((1 —Хцвых) [хуу.
69.	q ( Хцвых ) = Хцвых (* 12 ) у z •
70.	Если Xibkx < 0 -+ 71 иначе -> 73.
71.	г ( XiBbIX ) = z(X = 0)->74.
72.	* 74 .
73.	z ( XfBbIX ) = ( Х[вых + 1 I Xibmx ) • 0,5 .
74.	Если Хцвых < 0 -> 75 иначе -> 77 .
75.	z ( Хцвых ) = z ( X — 0 ) .
76.	-* 78.
77.	z(ХцВых) = (Хцвых + 1 /^Пвых) •	_______
78.	бцвых = Рц ВЫХ ^(лГв ых ) 0. ( Хпвых ) ^Псм / у/ Т’пвых,
79.	6СМ = бцвых + ^ibhx •
80... 91. Расчет ср Т и пТ для Гв> ГТ*К, Т*, T^-l2 , ^KiS.
7**	7**	'Т»* ZJ4 ♦ гр *
1 к!7 > 1 1вых > -* Пвых > -* ем > -* с > -* гт.в •
92.	= GT / 3600 .
93.	t7BZT-B = GK.C + Рк.тЕ 6?! .
94.	ттур = Тгтл / vT.B Рф к , условно vT.B = 24.
95.	Тг^л = ^к.с	w ( ТК ) +	X
Х^.р7’(7’к) + v2 т.к ср T’(Z'*Ki2 ) "* ^в.т.к ср Т3 ) +
226
+ т.к Ср Т( Тк i5 ) + ^7т.к ср Т( TKi7 )] — G BZT.B X
X-Ср Т ( Тжт.в ) — ?т n Т( TZT.B )J 7 тур .
96.	т'т'ур = Г1*вых /удР1вых , условно уд = 50.
97.	GiBhx = ^bzt.b + ’’t.bS^i •
98.	TiBIJX = ZT-B Ср Т( Тт.в) + gT иТ(Тт.в) +
+ Gi [ ^гт.в Ср Т( Тк|2 ) + ^7т.в ср Т( TKj7 ) +
+ ^кт.в Ср Т( Тк ) + т.в Ср Т( Тк ) ] —
— 6[вых Ср Т( TiBIJX ) - gT пТ ( TiBbIX ) тТур .
99.	ТСм = [ ^1вых Ср Т( TjBbIX ) + <7Т пТ ( TiBIJX ) +
*" ^Нвых Ср Т( ТIIвых ) _ ( 6]Вых + ^Ч1вых ) Ср Т( Тсм ) —
— <7Т иТ(Тсм )] тТур 
100... 108. Вычисление к ( Тс*м , асм ) по.полиному.
109. 6Ti — gT / GiBMX — £т .
110. /?т.в = /?т.к ( 1 + 1,0862 2т!/( 1 +.2т1 ) ) •
Hl. Ji вых = GiBIJX z( XibkxA'
X х/( Ттвых ^т.в / <7)(^(Ti вых>ат ) + 1 ) I к.
112.	Тцвых = Сцвых z ( Хцвых )Х
X х/(Тп*выхЯт.к /^)(*(ТП вых ) + 1) /Л.
113.	2т.см = Чт / ( ^см _ Чт ) •
114.	ЯСм = /?т.к ( 1 + 1,0862 2т.см / ( 1 + 2т.см ) ) •
115-	J = Gcm >/(Tc*M7?CM/g)(*(Tc*M-aCM) + l)lk.
116.	z ( Лсм ) = (7[вых + 7цвых ) / J .
117.	Если z(XCM) - 1 < 0, то
118.	z(XCM) = 1 .
119.	-*121 .
120.	Х,см = ^см — Х^г (^см ) 2 — 1 •
121.	тг(Хсм) = (1 -Х’м(к- l)l(k + i))k/(k - 1) ;
А; = к ( Тсм , асм ) .
122.	Интерполяция осм = f О(ХСМ) ) .
123.	m ( Тс*м ) = V(^/Rcm) (2/(Л + 1))(к+
1
124.	q ( Хсм ) = Хсм [ (1 -((Л-1)/(*+ 1))Хсм ) (к+ 1) /2 ]к " х.
227
125.	рсм — GCM у Тсм ^см/^СТ’см > асм ) Q ( ^см ) ^см 2
126.	ОдИН.= рсм осм / ртв
Модуль VI — камера сгорания
В этом модуле по значениям параметров воздуха на входе в камеру
сгорания, расхода газа( через турбину и величине расхода топлива опре-
деляются pz*K и Tzt.k с учетом полноты сгорания топлива акс
Учитываются также зависимости для энтальпии топлива п
и газа ср Т ( Т* ) по аппроксимирующим полиномам. Камера сгора-
ния рассматривается как участок проточной части, в котором учиты-
ваются гидравлические потери, сжимаемость газа и тепловая инерцион-
ность. В модуле производятся слудующие вычисления.
1.	. . 14 вызов общих массивов и описание массивов модуля. К пос-
ледним относятся:
АКАМТ - массивы коэффициентов поправок к? *ч = /( Т£ ).
AKAMV — массив коэффициентов поправок &от-п = f ( GT ) •
ВС - характеристика камеры i?K.c =f (ак с).
15	* ак.с = GKC X 3600 X 0.0669 / ( GT + 1 ) .
16.	Интерполяция i?K.co ~f (,ак.с) •
17,	18. Интерполяция коэффициентов &GTn =f (<GT ) и к?*^ =
= f (Т’к) •
19.	1?к.с = ^к.сО	•
20.	Qi = Н-^ 1?к.с * То ст / 3600 .
21	... 22. Вычисление теплосодержаний в модуле И .
ср TZi'K ), п Т ( Угт.к 1, ср Т( ТК ) .
23.	2В = GK.cCpT(T*) .
24.	Qr = CpT(T*iK) (GZT.K - GT/3600) + GT/3600 X
X n T ( T*i'K ) .
25.	...37. Расчет kKC =f (_TZTK aKC), CpK.c = f («Т^т.к, ак.с )
по аппроксимирующим полиномам.
38.	cVK с = Ср ( Тгт к ) / к (Угт.к) •
39.	бк.с = 0В + Qi — Qr.
* В 15 используется GT + 1 во избежание деления на 0 при GT = 0;
0,0669 = 1 /14,8 = 1 /ксгех.
228
40.	- пересылка.
41	• Mfcc * ^Ок.с ’ W 3 Pzt.k /Я T’zt.k •
42.	*».* -	-T’zt.k CGk.c + Gt/3600 - GfT.K))/<.c
cvk.c
Модуль F2 — форсажная камера и сопло
В ЭТОМ модуле вычисляются производные температуры Т*, а также
расход газа через критическое сечение сопла Gc. Входными параметра-
ми являются Тем , GCM и расход (7т.ф 2
Модуль состоит из следующих алгоритмов вычисления и описания:
1. . . 11 — вызов общих массивов и описание массива модуля F2, в
котором занесена таблично характеристика форсажной камеры т?ф.к =
= f (аф.к )•
1 О *7"* *	__ гт* *
14.	л ф.к.ВХ “ 1 с •
13.	Пф.к = (GCM3600-GT) /(GT + Ст.ф+ 1 ) -0,0669.
14.	Если аф к < 1 аф к = 1,01 .
15.	Интерполяция 1?ф.к =/(аф.к) .
16	... 28. Расчет к(Т*к, а ), ср(Т* к, аф к) по аппроксимирую-
щим полиномам.
29.	cv ( ^ф.к ) = ср ( ^"ф.к ) / К ( ^"ф.к ) •
30.	^Иф.к = Уф.к 10 3 Рф.к /^т.в ^"ф.квх •
31.	Сф.квх = Gсм + Ст.ф/3600.
32.	.. 33. Пропуск.
34.	<7(Хф.квх) = Gсм Рем / те ( Тсм ) Рф.к^ф.квх •
35,	38. Расчет Хф.квх = f («7 ( Хф.квх ) пополиному.
39.	Если Хф.к.вх > 1 Хф.к.вх = 1 .
40.	7Г(Х*.К.ВХ) = {1- [(^7m-1)/(W*m)+
к(Тсм)/(к(Тс*м -1)
+ 1) ] X Ф .к.вх J-
41.	ф = (фт.в - фф.к ) /57,29578; фф к = 5б .
42.	Оф.к = 1 - 0,2037 Х2ф.к.вх ( 1 + 0,68 I sin *1) •
43.	( Хф.к.вых ) = ( Хф.к.вх ) Р’ф.к.вх /^ф.к.вых •
44.	..47. Расчет Х'ф.квых пополиному.
229
48.	Бели Хф.к.вых > 1, Хф.к.вых — 1.
49.	2(Х'ф .К.ВЫХ ) “ 0,5 ( Х'ф.к .ВЫХ ) + 1 / Х'ф.к .вых ) •
50.	f (Хф.к.вых ) = ( 1 + ( Хф.к.вых ) 2 ) [ 1 — (fc( Гем) — О /
(*(ГС*М) + 1)Х'2ф.к
.вых
V(k (Т*м) - 1 )
51.	г(Хф . к.вых ) ~ ( 6?см / бф.к •вх ) 2 ( Хф.к.вых ) X
v /	* /ГГ* / ( k ( т см + 1 / k ( Тсм)
Л V 'cmZ-'cv	•
(к (Тф.к ) + 1 ) /к (Тф.к)
52.	z = 2 ( Хф.к.вых )2 — 1 .
53.	Если z < 0, то z = 0.
54.	Хф.к вых — ^(Хф.к.вых) — \[~2
55.	f ('Хф.к.вых ) = ( 1 + Х2ф.к.вых ) [ 1 — (к (Гф*.к) — 1 ) /
1 + 11Х2	1/(к(Т|,.к)-1)
(к ( Гф.к) + 1 ) X ф .к.вых 1
56.	Отепл “ ("(Хф.к.вых ) / /(Хф .к.вых ) •
57-	рс — Рф.к сттепл О'ф.к 
58.	<?т.ф = <7т.ф /3600 .
59.	Qi = <?т / ^к.с + Ч'т.ф / ( Gсм _ Ят ~ Ят.ф ) •
60.	/?ф = /?т.к ( 1 + 1,0862 Ст ) / ( 1 + Qt ) - учет/?(аф.к ) .
61.	к ( Гс, аф.к ) = F( Гс , аф к ) 
62.	х = £(ГС*, аф.к ) + 1 .
63.	у — к (Тс , Яф.к )—1-
64.	m ( Гс* ) = \/( ^ ( Гс*, аф.к ) g-( 2 / х ) х/у )/7?ф .
65.	тгс = ри / рс .
66.	7Гс.Кр =F(l,k(Tc , аф.к ) > 5 ) .
67.	Если ттс* - 7Гс.Кр > 0, то течение дозвуковое -* 77.
Если п* - яС Кр < 0, то сверхзвуковое течение Хс.ид г= 1 .
68.	Хг.с = фс Хс ид г = фс •
69.	<?(ХГС) = F(Xr.c,fc(rc* аф.к).6) .
70.	я ( Хг.с ) — F ( Xj. с, к ( Гс Яф.к )> 5 ) •
71.	G с = Рс ( ^с.кр / w( ^г.с У с ) rr.c ( Хг.с) / Тс .
72.	Хс = 'Р’(яс*Л(Гс*,аф),13) .
230
/л. q (, лс) = г I, лс, /у v ас > “-ф /> °) •
74.	фс = 1 — 0,012 /У?( Хс ) 	__________________
75.	w<• — Хс *Рс2 Л: ( 7с , Оф У qКф Тс / (.к ( Тс <Хф ) + 1 .
76.	Далее -* 0083 .
77.	Хс.ид = Г(7Гс*Л(Тс*,аф.к),13) .
78.	Хс = <рс Хс.Ид .
79.	q ( Хс ) = F( Хс, к (“Тс > аф.к )»6 ) .
80.	тг (тгс ) = F( Хс, к ( Тс , оф.к )»5 ) .
81.	Gc = р*(п* Hr(Xc))m(T*)Fr.cq(Xc)lVTT~.
82.	wc = XcУ 2Л( Тс, оф ) JT7?ф Тс I (к + 1) .
83.	Тф.к = —(<?см + <7т.ф _ Gc) Тс /Л^ф.к + [(6см _
- <7Т ) Ср,7’( 7’см ) + q-r п Т( ТсМ) ’+ (77и7?ф.к « То ) <7т.ф _
— ( Gc - <7т.ф - <7т)срТ’(Тф.к) — (qT + <7т.ф ) лТ X
X ( Тф.к ) ] / Су ,ф ЛГф-к .
Модуль А1 — расчет коэффициентов адиабаты
По заданным значениям температуры на входе и выходе из вентиля-
тора, компрессора, турбин высокого и низкого давлений вычисляются:
к3 = /(0,5(Тв*х + Т*))-кК '= /(0,5(Тв*+ Тк*)).
^т.к = / (	( Т^т.к + 7\..т.к ), ак.с); Л'т.в = f X
X ( TZt.b + Тт.т.в ); ат.в ) .
Вычисления производятся по аппроксимирующим тюлиномам с при-
влечением модуля ”Т”.
Модуль F1 — расчет производных
В этом модуле по вычисленным параметрам воздуха на входе и вы-
ходе из наружного контура (модули К2 и S2) вычисляются производ-
ные изменения давления и температуры в наружном контуре. Рассчиты-
ваются также производные некоторых параметров внутреннего конту-
ра, не рассчитанные в соответствующих модулях.
Работа модуля происходит следующим образом.
1. . . И. Вызов блоков с массивами и описание массивов модуля:
С1Р-коэффициенты отбора мощности fc0T6.B —f ('Рвх )
С2Р — коэффициенты отбора мощности £0Тб.к =f ( Рвх)
12... 14. Вызов программы F1 вычисления функций
Ср Г( Г) для ТПв*х Гк*. ГЦ*ВЫХ
231
15.	тТуp = I'zt.b / vT.B .
16.	Рт.к ~ (®zt.k + ^t.kS^i ~ ^zt.b) Ттур •
17.	Pzt.B = (^T.K T’zt.K / ^Ок.С Ю 3)(^K.C + ?T ~~ ^Zt.K ) •
18.	ЛГц — vH-K 10 3 Рцвых /7?т.в Уцвых •
19.	УцВых = (<7цвых + П1отб **! _ (^Пвх +
+ ^Пвозвр ^1 ))/1Иц ) Уцвых + ( ^1Гвх У ( Упвх ) +
+ <?1(Р2П^р7’2 + ^411 Ср Уз + ^711 Ср Тч +
+ vkII Ср Т( Тк )*) — Оцвых Ср Т( УцВых ) —
— ^Потб Ср Т( Уцвых )	( Уцвых ) / (^ц Ср ( Т’цвых ) ) •
20-	РцВыХ = ( ^т.в УПвых / v н.к Ю 3)(^Пвх +Ф{Р4П + 4
+ VTU + М) - бцвых - С7 И1отб •
21-	Рф.к = (*т.к Т* /Уф.к Ю“3 ) (GdM - Gc + (7т.ф /3600).
22-	РцВых = РПвых + Рпвых Т’Пвых I ВЫХ *
23.	Рф.к = Рф.к + Рс 2"ф к / Ус •
24.	NB = (Ят.кМ)(£в.ср/(fcB.cp - 1) 100) GBS(TB*-TB*X).
25.	= GT / 3600 .
26.	бт =	/ (^ZT.B ~	) •
27.	Ят.в = Ят.к ( 1 + 1,0862 бт ) / ( 1 + бт ) •
28.	Л'т.ц = (7?т.в / А ) ( fcT.H д.ср ) / ( *т.н д.ср — 1 ) 100 ) т?мех.тв X
X G'ZT.B ( 2^ZT.B ~ Т’т.л ) .
29.	NK = (7?т.к /^ )( ^к.ср / ( ^к.ср - 1 ) Ю0) ( GK,вых X
X Д Тк + (71Р02 7jMexTKp0S Д TKj5 +	))•
30.	бт = ?т / ( ^zt.k — ?т ) •
31.	Ят.в = Я.т.к ( 1 + 1,0862 бт ) / ( 1 + 2т ) •
32.	Л'т.к = (7?т.в /) ( ^“т.в.д.ср / ( ^т.в.д.ср 1 ) ЮО ) X
X 7?мех.т.к ^zt.k (Угт.к — Ут.к ) •
33,34	. Интерполяция £0Тб.в = /(Рвх)> ^отб.к (<Рв*х) •
35.	ДЛ'т.в =: ^“ОТб.В-^т.в •
36.	Д Д^т,к ЛГт.к ^отб.к •
37.	ДЛ^отб.к = А7Ут.к + ^^т.кО-
38.	ДЛ^отб.в = ^-^т.в •
39.	= (ДГт.р - NB - ДДГотб.вМШн.д «в (tf/ЗО)2) .
232
40.	Як s (Д^т.к —	& N отб.к ) -^ / (.J в.д Рк ( ” / 30 ) ) .
Модуль Р1 - эксплуатационные параметры
1... 9 — используемая информация.
В массив ДКУК заложена зависимость
Д fcy.K.cT = /( « к.пр ) - 5 точек п к.пр , 5 точек Д fcy.K .
В массиве ДКУВ - Д fcy.B.CT = / ( «в.пр ) — 5 точек рв.по, 5 то-
чек Д&у.в.
В модуле рассчитывается ряд основных ’’эксплуатационных” па-
раметров двигателя, таких как тяга Р, запасы газодинамической устой-
чивости Д ку в динамическом процессе, Д Лу ст - на стационарных ре-
жимах, используемые запасы газодинамической устойчивости Д Д ку,
используемые запасы относительно статической линии Ьку, степень
двухконтурности т, удельный расход топлива с r, комплекс Н (21-) -
комплекс параметров для регулятора,
Используются уравнения:
10.	wn — ЪЛ к gR г.т.к Тц •
И. wc' = wc /100 .
12.	wn = wn /100 .
13.	=_£?c Wc - GbS wn)/f 
14.	P = P . 100 .
15.	nK = n к I Иктах •
16.	= PK*/P*.B •
17.	nB =	,nB / nBmax .
18.	cr =	( GT +	) IP .
19.	m = б'Пвх /	•
20.	Д куЛ	( ( яв.гр	^в.пр / ^в.гр ^в	) ~ О '	Ю0	.
21.	Д ку1К	( ( як.гр	^к.пр / ^к.гр ”к ) — О •	ЮО	•
22,	23. Интерполяция, определение Д &у.в.Ст и Д ^у.к.ст 
24.	ДД^у,в == Д Л:у,в.ст ~ Д ^у.в •
25.	Д Д к у Д к у ,к.ст — Д ку к .
26.	5 &у.к = ДД^у.к’Тк^в.пр.гр/’Гк.гр^к.пр-
27.	6 куЛ = Д Д куЛ яв <7ВЛ1р Гр / тгв-Гр <7В Пр .
28.	Я (21) = GT / р* пК .
233
Модуль J — интегрирование
Вычисляются значения интегрируемых параметров по их значениям
на предыдущем шаге и вычисленным значениям производных (методом
Эйлера).
1... 4 — используемые блоки.
5. пв = пв + пв Д t.
6. пк = пк + пк"Д t 
’ ?Т.К ~ Рт.К Рт.К А ? •
Pg).K = Рф.К *" Рф.к A t .
9.	Т*~ = Т* + Гф*.к Д t .
Ю. вых	Тп вых + Т’Пвых & t.
И- £zt.k = Лт.к + ^ZT.K 
12-	?Пвх = Рпвх + Рпвх Д f •
13.	Pjc = Рк + Pzt.k A t .
14.	Ггм = ^zt.b + •I'zt.b д •
15.	Гтвых — Т 1вых + Г[Вых A t •
16.	Тсм = Тсм + Тсм Д Г.
Здесь п, ... — значение параметра в последующий момент времени,
п,.. . - значение параметра в предыдущий момент времени.
Подпрограмма INTER — линейной интерполяции
Модуль позволяет проводить интерполяцию и — функций одного
аргумента’. Используется также для интерполяции функций несколько
аргументов. Порядок обращения к модулю интерполяции следующий:
CALL INTER(X, Р, j, N, R, К, IM, M, L),
где X — аргумент, Р — массив результатов интерполяции, / — началь-
ная ячейка массива Р для записи результатов, N — число точек с за-
данным аргументом, R — массив исходной информации, К — началь-
ная ячейка массива с исходной информацией, 1М — длина массива R,
М — число интерполируемых функций, L = О, L = 1 - экстраполя-
ция запрещена или разрешена соответственно.
Длина массива Р определяется по формуле m? = j + М — 1.
Длина массива R тц = k + (N + 1 ) ХМ - 1.
Программа работает только при возрастающем расположении аргу-
мента в массиве R в ячейках с К по £ +	- 1.
Интерполяция функций нескольких аргументов (2; 3) состоит в
234
последовательном обращении к стандартной программе интерполяции
по каждому ИЗ аргументов.
Подпрограмма F1 — расчет энтальпии воздуха ср Т и топ-
лива л Г в зависимости от температуры.
Обращение к подпрограмме
CALL Fl ( Tl, СТ, TN ), где Т1 — аргумент, т.е. соответствующая тем-
пературе Tj.
Вычисляются функции СТ - с?рТ(7\) TN - пГ(Г}).
Под программа OTBOR — расчет отборов воздуха
по проточной части, двигателя
В подпрограмме рассчитываются коэффициенты отборов воздуха
и возвратов его по проточной части двигателя. Алгоритм расчета опи-
сывает эти зависимости для конкретного двигателя и в данном приме-
ре-приводится условно для конкретного двигателя.
В массивах RO (14), SK (8), ZK (6) данной подпрограммы зало-
жены коэффициенты, соответственно а,-Ь, с, используемые в расчет-
ных формулах для отборов. Рассчитываются коэффициенты, характе-
ризующие следующие отборы:
рПт.в из П контура в турбину вентилятора;
’’Потб из П контура;
р02 из 2-й ступени компрессора;
v0s из 5-й ступени компрессора;
р0 7 из 7-й ступени компрессора;
рк из-эа компрессора;
р5 т.к из 5-й ступени в турбину компрессора;
р7т.к из 7-й ступени в турбину компрессора;
рк.т.к из-за компрессора в турбину компрессора;
т в из 5-й ступени компрессора в турбину вентилятора;
рк п утечки из-за компрессора в наружный контур,
1воз возврат из наружного во внутренний контур;
рг.к S — суммарный возврат в турбину компрессора;
рг.в S ~ суммарный возврат в турбину вентилятора.
расчетные алгоритмы, для рассматриваемого двигателя имеют сле-
дующий вид:
1... 8. Вызов и описание массивов.
9. х — ах m /0,5 .
Ю. РЦт.В = а 2 + х .
И- И1отб = аз + И1т.в •
12.	Р02 = Я 4 + Z>! (Я 13 - ТТкЕ ) •
13.	v0s =as + Z>2 («13 -тгкг )•
14.	р07 = а6 + b3 (al3 ) .
235
15.	Увх.расч / -^вх = 288,15 /	.
16.	Рк = Й7 • Cj Увх.расч / -^"вх + «4 ( ^вх.расч / -^вх ) X
X (а 13 - Як2 ) •
17.	Pg т.к = «8 + &4 (« 13 - ^KS ) •
18.	Vjt.k = Яд + bg (й13 - ЯкЕ ) •
19.	Рутеч =«10 + 0,005 + 0,034206 (1,54 ? Tz*T.K/1000) .
20.	Если «пр.к < 0,85, то Рутеч = 0,038871 .
21.	^к.т.к = ^утеч + «14«2 Т’вх.расч / ^вх +
+ Cg ( Т’вх.расч /TVx ) («13 _^кт)'
22.	Pg т.в = «11 + ^6 («13 — ^кХ ) •
23.	М = а 12 «зТ’вх .расч / ^вх + сб^вх.расч / Т’вх (« i s^^kS ) •
24.	ИПвозвр = г'кП + ^П-
25.	I't.K S = ^к.т.к + vs т.к + V7T.K
26.	I't.bS =’^Пт.в + т.в
Подпрограмма F — расчет прямых
и обратных газодинамических функции
Обращение : х = F ( Q, АК, LA ) расчетные формулы сведены
в таблицу П.7
Таблица П.7
№ по пор	Функция	Аргументы		LA	Формула вычисления F
		Q	АК		
1	к воздуха	Т	0	0	Аппроксимирующий полином
2	к газа	Т	а	0	Аппроксимирующий полином к - 1	„
3	т(Х)	X	к	1	1	№ к + 1
4	Г(Х)	X	к	2	т(Х) 1+ X2 1 к+ 1 .	,	1
5	у (X)	X	к	3	(	)к-1х— 2	т(Х)
6	е(Х)	X	к	4	т(Х)1/(к-1)
7 236	7Г(Х)	X	к	5	т(т)к/(к-1)
Таблица П.7
№ по пор	Функция *	Аргументы		LA	Формула вычисления F
		Q	АК		
8	Q ( X)	X	к	6	к+ 1 v е( X) Х(	)К 2	1 - 1
9	Г (X)	X	к	7	е(Х)(1+ X2)	
					1	
10	z ( X)	X	к	S'	X + —	
			люсбое число		X		
					z -у/г2 - 4	
И	X	Z(X)	к	9	—	
			любое число		2	
					2	
12	1 /X	z(X)	к	10	/2	
			любое число		z - у z - 4	
					* 1 ~ т	
13	X	т( X)	к	11		
					(к- 1) / (к +	1 )
					/	1-е	к- 1
14	X	е( X)	к	12	V(		—>
					(к - 1)/(к +	1 )
					Х-Нк- 1)/к	
15	X	7Г ( X)	к	13	Ч/	 и.			
					(к-1)/(к +	1)
16	X	f (X)	к	14		
					1 -г	
17	X	т(Х)	к	15		
					г+ (к - 1)/(к + 1)	
18	X	q(X)	к	16	Итерационный цикл	
		Х<1				
19	X	Q ( X)	к	17	Итерационный цикл	
		Х>	1			
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Августинович В.Г., Акиндинов В.А. Боев Б.В. и др. Идентификация сис-
тем управления авиационных газотурбинных двигателей. М.: Машиностроение,
1984.200 с.
2.	Автоматика авиационных газотурбинных установок/ Под ред. А.В. Штода.
М.: Воеииздат, 1980. 247 с.
3.	Борсук АЛ., Караваев Б Л., Кац Б Л. Характеристики осевых компрессоров
ГТД иа пусковых режимах// Ресурс и надежность ГТД. ЦИАМ. 1969. Вып. V. 14 с.
237
4.	Гайсинский С.Я., Шульгин В.А. Двухконтурные турбореактивные двигатели
малошумных самолетов. М.: Машиностроение, 1984.164 с.
5.	Ивахиеико А.Г. Система эвристической самоорганизации в технической ки-
бернетике. Киев: Техника, 1976. 236 с.
6.	Идентификация систем управления авиационных газотурбинных двигателей/
Подред. В.Т. Дедеша. М.: Машиностроение, 1984., 200 с.
7.	Интегральные системы автоматического управления силовыми установками
самолетов/Под ред. А.А. Шевякова, М.: Машиностроение, 1983. 283 с.
8.	Красовский Г.И., Филаретов Г.И. Планирование эксперимента. Минск:
изд-во БГУ, 1982. 302 с.
9.	Колодочкии В.П. Воздушно-реактивные двигатели для сверхзвуковых мно-
горежимных самолетов. М.: Машиностроение, 1975.132 с.
10.	Копелев С.З., Тихонов Н.Д. Расчет турбин авиационных двигателей. М.: Ма-
шиностроение, 1974. 267 с.
11.	Литвинов Ю.А., Боровик В.О. Характеристики и эксплуатационные свойст-
ва авиационных турбореактивных двигателей. М.: Машиностроение, 1979. 288 с.
12.	Локай В.И., Максутова В.О., Сгрупкии В.А. Газовые турбины двигателей
летательных аппаратов. Теория, конструкция и расчет. М.: Машиностроение, 1979.
467 с.
13.	Локай В.И., Одиванов Л.Ю. Опытно-теоретическое исследование охлаждае-
мой рабочей лопатки с продольными охлаждаемыми каналами // Тр.ин-та КАИ,
1973. №155. С. 60-85.
14.	Любомудров Ю.В. Применение теории подобия при проектировании систем
управление газотурбинных двигателей. М.: Машиностроение, 1971. 200 с.
15.	Нечаев Ю.Н., Федоров Р.М. Теория авиационных газотурбинных двигателей.
Часть 1. М.: Машиностроение, 1977. 312 с.
16.	Пугачев В.С., Казаков И.Е., Евланов Л.Г. Основы автоматического управ-
ления. М.: Машиностроение, 1974. 719 с.
17.	Растрнгии Л.А. Системы экстремального управления. М.: Наука, 1974.
284 с.
•18. Растригии Л.А. Статические методы поиска. М.: Наука, 1968. 376 с.
19.	Симою М.П. Определение коэффициентов передаточных функций линеа-
ризованных звеньев и систем авторегулирования // Автоматика и телемеханика.
1957. №6. С. 15.
20.	Сосунов В.А., Литвинов Ю.А. Неустановившиеся режимы работы авиа-
ционных газотурбинных двигателей. М.: Машиностроение, 1975. 216 с.
21.	Таланов А.В. Горение в потоке. М.: Машиностроение, 1978.160 с.
22.	Теория автоматического управления силовыми установками летательных
аппаратов / Подред. А.А. Шевякова. М.: Машиностроение, 1976. 344 с.
23.	Теория автоматического управления ракетными двигателями / Под ред.
А.А. Шевякова. М.: Машиностроение, 1978. 288 с.
24.	Теория и расчет воздушно-реактивных двигателей / Под ред. С.М. Шлях-
тенко. М.: Машиностроение, 1987.568 с.
25.	Теория двухконтурных турбореактивных двигателей / Подред. С.М. Шлях-
тенко, В.А. Сосунова. М.: Машиностроение, 1979. 432 с.
26.	Федоров Р.М., Мелик-Пашаев Н.И. Таблицы и диаграммы теплофизичес-
ких величин и  газодинамических функций. ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского,
1967.99 с.
27.	Фаворский О.Н., Мальков В.А., Леонтьев В.И. Контактный теплообмен в
газотурбинных двигателях и энергоустановках. М.: Машиностроение, 1978. 144 с.
28.	Холщевников К.В., Емин О.Н., Митрохин В.Т. Теория и расчет авиацион-
ных лопаточных машин. М.: Машиностроение, 1986.431 с.
29.	Черкез А.Я. Инженерные расчеты газтурбинных двигателей методом ма-
лых отклонений. М.: Машиностроение, 1975. 380 с.
238
30.	Черкасов Б.А., Абруков В.П., Куликов Г-Г., Хасанов А.Ю. Определение
матрицы передаточных функций ГТД по экспериментальным амплитудно-фазо-
вым характеристикам // Межвуз сб. науч. тр. УАИ. 1984. Вып. 12. Идтытание авиа-
ционных двигателей. С. 117-125.
31.	Шевяков А.А. Автоматика авиационных и ракетных силовых установок.
М.: Машиностроение, 1970. 660 с.
32-	Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: МИР, 1975.
683 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ......................................................... 3
Глава 1. Моделирование динамических процессов в двигателе в широком
диапазоне изменения режимов работы................................8
1.1.	Основные схемы двигателей, управляющие воздействия...........8
1.2.	Методы описания термогазодинамических процессов в двигателе..10
1.3.	Методы согласования режимов работы элементов двигателя.......14
1.4.	Процессы в основных элементах ТРД............................16
1.4.1.	Блок расчета входных условий для двигателя.............16
1.4.2.	Блбк расчета параметров компрессора....................11
1.4.3.	Блок расчета параметров пневматических емкостей........21
1.4.4.	Блок расчета параметров камеры сгорания................22
14.5.	Блок расчета параметров турбины........................25
1.4.6.	Расчет параметров зоны смешения потоков................26
1.4.7.	Блок расчета параметров форсажной камеры...............28
1.4.8.	Блок расчета параметров реактивного сопла..............31
1.5.	Учет теплообмена газового потока с элементами конструкции дви-
гателя ...........................................................32
1.6.	Особенности построения поэлементных математических моделей ГТД
различных схем....................................................41
1.7.	Реализация математической модели на ЦВМ и исходные данные для
модели............................................................50
1.8.	Моделирование процесса запуска ГТД...........................53
1.9.	Моделирование эксплуатационных характеристик ГТД.............63
Глава 2. Упрощенные математические модели ГТД.....................65
2.1.	Линеаризация уравнений поэлементной математической модели дви-
гателя ...........................................................66
2.2.	Линейная математическая модель двигателя.....................74
2,3.	Кусочно-линейная модель двигателя. . . ......................76
2.4.	Расчет коэффициентов линейной математической модели двигателя . . . 77
2.5.	Описание динамических свойств двигателя частотными характерис-
тиками и передаточными функциями..................................79
2.6.	Упрощенные многорежимные модели двигателя....................86
2.7.	Статистические характеристики случайных процессов в газотурбинном
двигателе.........................................................93
2.8.	Регрессионные модели двигателя и методы их получения.........100
Глава 3. Нелинейная динамика ТРД..................................108
3.1.	Процессы запуска двигателей..................................Ю9
3.1.1.	Влияние параметров пускового устройства на характеристики
процесса запуска..................................................НО
3.1.2.	Влияние параметров системы управления подачей топлива на ха-
рактеристики процесса запуска ....................................П2
239
3.1.3.	Влияние конструктивных параметров двигателя на характеристи-
ки процесса запуска ...........................................  115
3.1.4.	Влияние уровня КПД элементов двигателя на его пусковые харак-
теристики .....................................................  122
3.1.5.	Влияние условий эксплуатации на пусковые характеристики
двигателя........................................................123
3.1.6.	Влияние теплового состояния двигателя на его пусковые харак-
теристики ...................................................... 126
3.1.7.	Комплексный подход к выбору программы управления запуском
двигателя.....................................-..................128
3.2.	Приемистость и дросселирование газотурбинных двигателей.....130
3.2.1.	Методы расчета режимов приемистости................• • • 132
3.2.2.	Предельные процессы приемистости и дросселирования...135
3.2'.3	. Влияние внейших условий на режим приемистости......138
. 3.2.4. Способы управления режимом приемистости............139
3.2.5.	Процессы дросселирования и встречной приемистости.....144
3.2.6.	Влияние режимов приемистости на малоцикловую повреждае-
мость узлов двигателя.............................................145
3.2.7.	Комплексный подход к назначению времени приемистости..,148
3.2.8.	Влияние"нестационарного теплообмена на приемистость ГТД . . . .151
3.2.9.	Особенности процессов приемистости двигателей сложных схем . . 156
3.3.	Динамика форсированных режимов..............................160
3.3.1.	Законы управления форсированными режимами............162
3.3.2.	Особенности согласования вт_ф и Fc для ТРДДФ при включении
форсированного режима...................................,,.......164
3.3.3.	Влияние заполнения коллекторов форсажного топлива на про-
цесс включения форсированного режима ............................167
3.3.4.	Включение форсирования на максимальном режиме........169
3.3.5.	Процесс включения форсированного режима на пониженном
режиме работы двигателя..........................................170
3.3.6.	Процесс погасания форсажной камеры...................171
Глава 4. Линейная динамика ГТД...................................172
4.1.	Особенности динамических свойств ТРДДФ.......................173
4.2.	Частотные характеристики многовальных ТРДД..................182
4.3.	Изменение динамических свойств двигателей при изменении режима
‘работы и условий полета. .......................................185
4.4.	Частотные характеристики многовальных ТРДД для различных режи-
мов работы.......................................................190
4.5.	АФЧХ двигателя при изменении площади критического сечения сопла. . 193
4.6.	Передаточные функции ГТД....................................195
Глава 5. Динамические процессы в ГТД в нештатных ситуациях.......197
5.1.	Переходные процессы в двигателе при повреждении его элементов. ... 198
5.2.	Переходные процессы в двигателе при повреждении элементов автома-
тики двигателя...................................................201
5.3.	Переходные процессы в двигателе при повреждении датчиков первич-
ной информации.  ................................................203
Приложение
Математическая модель и программа расчета статических и динамических
характеристик двухконтурного двухвального двигателя с общим соплом
и форсажной камерой сгорания (ТРДДФ).............................207
Список литературы................................................237
240