МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ
(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
Е.Н.БЕЛЯЕВ В.К.ЧВАНОВ В.В. ЧЕРВАКОВ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА ЖИДКОСТНЫХ
РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Под редакцией проф. В.К. Иванова
Рекомендовано Министерством общего и
профессионального образования Российской Федерации
в качестве учебника для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по направлению "Авиа- и ракетостроение11
и специальности "Ракетные двигатели11
Москва
Издательство МАИ
1999

ББК 39.62
Б 43
УДК 629.13.02.62-52.001.2
Рецензенты:
кафедра "Конструкции и двигателей ракет" ВИКА
им. А.Ф. Можайского;
академик РАН К.С. Колесников
Беляев Е.Н., Чванов В.К., Черваков В.В.
Б 43 Математическое моделирование рабочего процесса жидкостных
ракетных двигателей: Учебник. / Под ред. В.К. Иванова.- М.: Изд-во
МАИ, 1999.- 228 с: ил.
ISBN 5-7035-2221-8
Обобщены теоретические и экспериментальные работы в
области математического моделирования рабочего процесса
жидкостных ракетных двигателей. Изложен современный метод
математического моделирования полного цикла эксплуатационных
режимов работы ЖРД.
Книга предназначена для студентов, аспирантов и
преподавателей технических вузов и университетов. Она также
может быть полезна для специалистов по ракетной и авиационной
технике.
Б2705140400-346 Б
094@2)-99
ISBN 5-7035-2221-8 © Е.Н. Беляев, В.К. Чванов,
В.В. Черваков, 1999

ПРЕДИСЛОВИЕ
В настоящее время в России накоплен огромный опыт в области
математического моделирования применительно к жидкостном ракетным
двигателям (ЖРД). Развитие математического моделирования идет по
двум взаимосвязанным направлениям: создание систем
автоматизированного проектирования и производства и математическое
моделирование рабочего процесса. Несмотря на это, учебников,
отражающих современный уровень математического моделирования
рабочего процесса ЖРД, нет как в нашей стране, так и за рубежом.
В данной книге изложена основанная на опыте НПО «Энергомаш»
полная нелинейная математическая модель, описывающая рабочий
процесс ЖРД на всех режимах его работы. При написании учебника были
использованы публикации ведущих специалистов НИИТП, ЦИАМ,
ЦНИИМАШ и МАИ.
Раздел «Введение» написан В.К. Ивановым, гл. 1 - Е.Н. Беляевым
при участии В.К. Иванова и В.В. Червакова, гл. 2 - В.В. Черваковым
при участии Е.Н. Беляева, гл. 3, 4, 5, 7, 8 - Е.Н. Беляевым, гл. 6 -
В.В. Черваковым.
Авторы выражают искреннюю признательность академику РАН
К.С. Колесникову и сотрудникам кафедры "Конструкции и двигателей
ракет" ВИКА им.- А.Ф. Можайского за ценные замечания, сделанные
ими при рецензировании книги.

ВВЕДЕНИЕ
Сегодня трудно представить цивилизованный мир без ракетно-
космической техники. На повестке дня - создание международного
обитаемого космического комплекса, развертывание которого начинается
в 1998 году. Производятся и будут продолжаться полеты к дальним
планетам Солнечной системы. Обсуждается вопрос о создании на Луне
постоянных исследовательских баз и заводов. Реализуются программы по
выводу на различные орбиты сотен спутников с целью всемирной
информатизации (телефонизации, мониторинга, обмена информацией,
обучения, проведения банковских операций, слежения за транспортом,
быстрого обнаружения чрезвычайных ситуаций и решения большого
количества других задач).
Все эти виды полезных нагрузок должны выводится в космос деше-
дешевыми и надежными ракетами-носителями, оснащенными высокоэффек-
высокоэффективными, высоконадежными, дешевыми и экологически чистыми
двигателями. Этим требованиям соответствуют ракеты и ракетные
двигатели, работающие на жидких компонентах топлива. Наибольшее
распространение получили ракеты, у которых двигатели работают на
жидком кислороде и углеводородном горючем на первых ступенях и
жидком кислороде и жидком водороде на верхних ступенях.
Надежность, эффективность и стоимость современных жидкостных
ракетных двигателей определяется, в первую очередь, знанием и умением
управлять динамическими процессами, происходящими в агрегатах дви-
двигателя при его функционировании. С развитием вычислительной техники
стало возможным математическое моделирование динамических процессов
в двигателе, уменьшающее риск и затраты при отработке ЖРД.
Математическая модель переходных процессов, предлагаемая автора-
авторами книги, описывает основные динамические режимы работы ЖРД: запуск,
переходные процессы с номинального режима на повышенный
(форсирование) или пониженный (дросселирование) и останов двигателя.
Модель обобщает почти сорокалетний опыт работы специалистов НПО
«Энергомаш» им. академика В.П. Глушко, полученный в процессе
создания 53 мощных ЖРД и выполнения нескольких десятков проектов
ЖРД с разными схемами, на различных компонентах топлива: жидкий
кислород с углеводородными горючими, азотный тетроксид или азотная
кислота с несимметричным диметилгидразином, жидкий фтор с жидким
аммиаком, перекись водорода с углеводородными горючими. По мере
развития схем ЖРД усложнялись физическая схематизация процессов в
агрегатах двигателя и их математическое описание. Возникла
необходимость учета большого количества дополнительных процессов,
происходящих параллельно с основным функционированием агрегатов
ЖРД: процессов кипения криогенных компонентов топлива; процессов

перетекания жидкости или газа через различные лабиринтные и другие
уплотнения, в том числе через концевые уплотнения между турбиной и
насосом; процессов, происходящих в теплообменниках; процессов
заполнения и опорожнения полостей смесительных головок
газогенераторов и камер сгорания; влияния газов, подаваемых на
переходных режимах в смесительные головки с защитной целью или с
целью эмульсирования компонентов топлива на переходных режимах
и т. д.
Безусловно, совершенствование физической и математической
моделей велось совместно со специалистами других конструкторских
бюро, научно-исследовательских и учебных институтов. При
совершенствовании математической и физической моделей процессов в
ЖРД большое внимание уделялось идентификации расчетных и
экспериментальных данных.
В настоящее время в России и за рубежом нет учебников, посвященных
математическому моделированию рабочего процесса ЖРД, которые
соответствовали бы современному уровню в области ракетного
двигателестроения. Авторы книги, обобщая опыт, накопленный в России
при создании ракетных двигателей, стремились восполнить этот пробел и
внести свою скромную лепту в математическое моделирование работы
ЖРД. Предлагаемая математическая модель впервые дает единое описание
работы ЖРД при запуске, на маршевом режиме и при останове.
Авторы учебника искренне стремились к тому, чтобы разработанная
ими математическая модель принесла максимально возможную пользу при
создании новых ЖРД и познании процессов, происходящих в уже
имеющихся двигателях.
Желаем всем заинтересованным специалистам испытать удовлетво-
удовлетворение от оживших на экранах компьютерных мониторов параметров!
ракетных двигателей.

ГЛАВА 1. ЖРД КАК ОЪЕКТ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
1.1. ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
ЖРД представляет собой сложную техническую систему, содержащую
множество агрегатов с большим количеством прямых и обратных связей.
Поэтому при создании новых ЖРД наряду с традиционным эксперимен-
экспериментальным подходом широкое применение получили методы математичес-
математического моделирования.
К современным ЖРД предъявляют требования:
- высокой надежности и экономичности их работы в условиях мини-
минимально возможных входных давлений компонентов топлива и широкого
диапазона изменения их температур;
- минимальных отклонений от заданных законов изменения давления в
камере сгорания ркс и коэффициента соотношения компонентов топлива
Кт в течение всего времени работы двигателя, включая переходные
режимы (запуск, переход с режима на режим, останов);
- многоразовое™ запуска и многократности использования.
Процессы, происходящие в агрегатах ЖРД, столь сложны, что описать
их строго с помощью математических зависимостей практически не уда-
удается. Однако теоретический анализ процессов и имеющиеся эксперимен-
экспериментальные данные позволяют выделить главные факторы, которые опреде-
определяют те или иные внутридвигательные процессы.
Используя упрощенные физические представления (физические
модели) о процессах в элементах и агрегатах ЖРД, их можно описать в
виде математических зависимостей. Такое описание процессов в элементах
и агрегатах ЖРД принято называть математической моделью элемента,
агрегата. Совокупность математических моделей элементов и агрегатов
ЖРД составляет математическую модель двигателя.
Для одного и того же двигателя можно разработать модели различной
степени подробности, а значит, и разной сложности, с различными преде-
пределами применимости модели по глубине изменения параметров, частотному
диапазону и т. п. Математическую модель можно считать удовлетво-
удовлетворительной, если ее адекватность процессам, происходящим в двигателе,
подтверждается-экспериментом.
Математическое моделирование сопровождает весь «жизненный цикл»
двигателя и позволяет существенно сократить сроки и стоимость раз-
разработки ЖРД за счет рационального сочетания экспериментальных и
расчетных методов исследования, используемых на всех этапах
создания двигателя.

На этапе технического предложения и эскизного проектирования:
- оцениваются и выбираются схемные решения ЖРД с точки зрения
оптимизации его параметров;
- выбираются основные характеристики пусковых и регулирующих
устройств двигателя, обеспечивающих его запуск, останов и требуемые
диапазоны регулирования;
- выбирается циклограмма срабатывания пуско-отсечных клапанов и
регулирующих органов ЖРД при его запуске, регулировании и останове
(циклограмма - это последовательность подачи команд на клапаны и
регулирующие органы);
- определяются амплитудно-фазовые частотные характеристики двига-
двигателя по каналам внешних воздействий с целью последующего исследования
продольной устойчивости корпуса ракеты-носителя;
- исследуются вопросы внутридвигательной устойчивости процессов;
- оценивается совместная работа двигателя с ракетными и стендовыми
системами и исследуется ряд других вопросов.
На этапе экспериментальной отработки:
- уточняются требования к циклограмме работы двигателя;
- оптимизируются характеристики агрегатов и основные параметры
двигателя (например, уточняются скоростные характеристики приводов
регулирующих органов с целью обеспечения оптимизации законов изме-
изменения основных параметров двигателя на переходных режимах работы);
- анализируются аварийные и аномальные ситуации.
На этом же этапе производится идентификация самих математических
моделей по результатам автономных испытаний агрегатов и огневых
испытаний двигателя.
На этапе серийного производства двигателей:
- оценивается влияние технологических отклонений в процессе изго-
изготовления двигателя на его эксплуатационные свойства и надежность;
- анализируются и моделируются нештатные ситуации.^
Математическое моделирование призвано путем глубокого теоре-
теоретического анализа создаваемой конструкции и процессов, происходящих
как в агрегатах, так и в двигателе в целом, выявить характерные особен-
особенности функционирования и выбрать оптимальные статические и динами-
динамические характеристики узлов и агрегатов разрабатываемого двигателя с
целью выполнения предъявляемых к нему требований.
1.2. КЛАССИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Все ЖРД можно условно классифицировать по ряду признаков, нап-
например: по назначению двигателя; применяемым компонентам топлива;
особенностям системы подачи; способам организации рабочего процесса в
камере сгорания (КС) и т. п.

Различают основные и вспомогательные двигатели [1]. К основным
двигателям относятся маршевые двигатели боевых и космических ракет и
ракетопланов. Они обеспечивают взлет и ускорение летательного аппарата
на активном участке полета.
К вспомогательным двигателям относятся:
- рулевые двигатели, служащие для управления полетом по заданной
траектории;
- двигатели коррекции, включаемые в космическом полете для измене-
изменения направления и скорости полета аппарата;
- тормозные двигатели, применяемые для посадки;
- двигатели систем ориентации и управления движением космического
летательного аппарата;
- двигатели стыковки космических аппаратов.
Применяемое в ЖРД топливо может быть одно- , двух- и много-
многокомпонентным. Чаще всего используют двухкомпонентное топливо, сос-
состоящее из горючего и окислителя. Такое топливо называется топливом
раздельной подачи. Возможно также применение трехкомпонентных
топлив. В качестве последних наибольший интерес представляют тойлива,
состоящие из жидкого кислорода, жидкого водорода и углеводородного
горючего (керосин, сжиженные природные газы).
В ЖРД применяют два вида системы подачи топлива: вытеснительную
и насосную. При вытеснительной системе подачи компоненты топлива
вытесняются из баков газом, давление которого превышает давление в
камере сгорания. Насосная система подачи - система подачи компонентов
топлива *в камеру сгорания и газогенератор с помощью турбонасосного
агрегата (ТНА), состоящего из нескольких насосов и турбины. Рабочим
телом турбины является газ - продукты разложения или низкотемпера-
низкотемпературного горения в газогенераторе (ГГ) основного или вспомогательного
топлива. Вытеснительная система подачи применяется во вспомогательных
двигателях, насосная - в маршевых.
В свою очередь, ЖРД с насосной системой подачи топлива делятся по
способу организации рабочего процесса, то есть по способу использования
рабочего тела после турбины, на двигатели, выполненные по схеме с дожи-
дожиганием и без дожигания генераторного газа.
В двигателях без дожигания генераторного газа (схема «жидкость -
жидкость», открытая схема) последний, после срабатывания на турбине,
выбрасывается в окружающую среду через вспомогательные сопла
(рис. 1.1). Поэтому эти двигатели менее экономичны.
В двигателях с дожиганием генераторного газа (схема «газ -
жидкость», замкнутая схема) продукты газогенерации, отработавшие на
турбине, поступают в камеру сгорания (рис. 1.2 и 1.3). В газогенератор
обычно поступает весь расход одного из компонентов топлива и часть
расхода другого компонента для получения восстановительного либо

окислительного газа. Оставшаяся часть расхода второго компонента в
жидком виде поступает в камеру сгорания, где и происходит дожигание
генераторного газа.
Окислительная и восстановительная схемы ЖРД с дожиганием гене-
генераторного газа имеют свои ограничения по величине достижимого дав-
давления в КС (величина давления в КС определяет габариты двигателя). Это
связано, с одной стороны, с предельно допустимой температурой гене-
генераторного газа, поступающего на лопатки турбины, а с другой - с
максимально возможной величиной расхода генераторного газа, которая
определяет располагаемую мощность турбины. Соединение преимуществ
окислительной и восстановительной схем газогенерации возможно в схеме
«газ - газ» (рис. 1.4), когда в одном газогенераторе получают вос-
восстановительный, а в другом - окислительный газ. Из газогенераторов
продукты газогенерации поступают на привод турбин, а затем - в камеру
сгорания.
На рис. 1.1 приведена пневмогидравлическая схема ЖРД РД-107.
Двигатель РД-107 устанавливается на первой ступени ракеты-носителя
«Союз», с помощью которой выводят на околоземную орбиту пилоти-
пилотируемые и грузовые космические корабли, обеспечивающие жизнедеятель-
жизнедеятельность орбитальной станции «Мир».
С помощью этого двигателя, установленного на первых ступенях
ракет-носителей «Спутник» и «Восток», на околоземную орбиту был вы-
выведен первый искусственный спутник Земли и поднялся в космос корабль с
первым космонавтом Юрием Алексеевичем Гагариным.
Тяга двигателя РД-107 на земле составляет 821 кН; давление газов в
основных камерах сгорания ркс = 5,85 МПа. Компоненты топлива:
окислитель - жидкий кислород, горючее - углеводородное типа керосина.
Номинальное соотношение компонентов топлива Кт=2,47. Вспо-
Вспомогательный компонент - 82 %-ная перекись водорода. Двигатель вы-
выполнен по открытой схеме («жидкость - жидкость») без дожигания
генераторного газа. Турбина 8 приводится во вращение с помощью
продуктов каталитического разложения перекиси эодорода (парогаза) в
реакторе 10.
Запуск двигателя осуществляется через предварительную ступень тяги.
В процессе запуска компоненты топлива подаются в основные 18,19,20,21
и рулевые 17,22 камеры сгорания под давлением наддува топливных баков
ракеты и воспламеняются пиротехническими средствами.
Перевод двигателя с предварительной ступени тяги на главную произ-
производится включением в работу реактора 10 (открывается клапан 12 подачи
перекиси водорода). Образующийся при разложении перекиси водорода в
реакторе парогаз раскручивает турбину 8, которая начинает вращать
насосы 1, 2, 7, 9. С ростом частоты вращения ротора ТНА
увеличиваются давления и расходы компонентов за насосами. Под

действием возрастающего давления клапан горючего и клапан окислителя
открываются на режим главной ступени.
21
22
г
Рис. 1.1. Пневмогидравлическая схема ЖРД РД-107: 1 - насос
перекиси водорода; 2 - насос горючего; 3 - привод редуктора
расхода; 4 - клапан горючего; 5- клапан окислителя; 6 - редуктор
расхода; 7 - насос окислителя; 8 - турбина; 9 - насос азота; 10 -
реактор; 11 - каталитический пакет; 12 - клапан перекиси
водорода; 13 - теплообменник; 14 - выхлопное сопло; 15,16,23 и 24
- сильфоны, обеспечивающие возможность качания рулевых
камер; 17 и 22 - рулевые камеры сгорания; 18, 19, 20 и 21 -
основные камеры сгорания двигателя
Управление режимом работы двигателя осуществляется редуктором 6
путем изменением расхода перекиси водорода, подаваемой в реактор 10. В
двигателе предусмотрено также регулирование соотношения компонентов
топлива с целью обеспечения одновременного опорожнения баков.
Наддув баков в процессе полета осуществляется азотом, который
подается насосом 9 и, проходя через теплообменник 13, газифицируется за
счет использования тепла парогаза, выходящего из турбины.
На рис. 1.2 приведена пневмогидравлическая схема ЖРД РД-120.
Двигатель установлен на второй ступени ракеты-носителя «Зенит». Тяга
двигателя в пустоте 833,85 кН; давление газов в камере сгорания
10

ркс =16,28 МПа. Компоненты топлива: окислитель - жидкий кислород,
горючее - керосин. Номинальное соотношение компонентов топлива
Кт =2,6. Зажигание компонентов топлива - химическое с помощью
смеси триэтилбора и триэтилалюминия.
5 8 6 7 9 2
Рис. 1.2. Пневмогидравлическая схема ЖРД РД-120: 1 -
бустерный насос горючего; 2 - теплообменник; 3 - обратный
клапан горячего газа; 4 - бустерный преднасос окислителя; 5 -
турбина; 6 - газогенератор; 7 - клапан горючего газогенератора;
8 и 23 - ампулы с пусковым горючим; 9 - клапан окислителя
газогенератора; 10, 14 и 15 - обратные клапаны; 11 - пусковой
бачок; 12 - регулятор расхода горючего газогенератора; 13 -
привод регулятора; 16 - насос горючего второй ступени; Л 7 -
насос горючего первой ступени; 18 - насос окислителя; 19 -
клапан; 20 - привод дросселя горючего; 21- дроссель горючего; 22 -
клапан подачи горючего в завесы камеры; 24 - клапан горючего
камеры сгорания; 25 - камера сгорания; 26 - газовод
11

Двигатель РД-120 выполнен по замкнутой схеме («газ - жидкость») с
дожиганием окислительного газа в камере сгорания. Запуск двигателя
управляемый и осуществляется на главную ступень по тяге. По команде на
запуск двигателя надцувается пусковой бачок основного горючего 11 и
после открытия клапанов 7 и 19 прорываются мембраны ампул 8 и 23 с
пусковым горючим, которое, поступая в газогенератор 6 и камеру сгорания
25, обеспечивает воспламенение компонентов топлива в них.
Управление запуском двигателя осуществляется путем программного
увеличения расхода горючего через регулятор расхода 12 в газогенератор 6
и дроссель горючего 21 в камеру сгорания 25. Продукты газогенерации
(окислительный газ) поступают на лопатки турбины 5, обеспечивая разгон
ротора ТНА. С ростом давлений за насосами 16, 17, 18 соответственно
увеличиваются расходы компонентов топлива, поступающие в газо-
газогенератор 6 и камеру сгорания 25.
В двигателе предусмотрены поддержание и возможность изменения
режима работы (тяги) двигателя путем изменения расхода горючего,
подаваемого через регулятор расхода 12 в газогенератор 6, а также
возможность изменения соотношения компонентов топлива путем
изменения расхода горючего, подаваемого в камеру сгорания 25, с
помощью дросселя 21.
В процессе полета наддув бака окислителя осуществляется газо-
газообразным гелием, подогреваемым в теплообменнике 2.
На рис. 1.3 приведена пневмогидравлическая схема ЖРД РД-170.
Двигатель РД-170 устанавливается на первых ступенях ракеты-носителя
«Зенит» и ракеты-носителя «Энергия», с помощью которой осуществлялся
запуск транспортного корабля «Буран».
Тяга двигателя на земле 7260 кН; давление газов в камерах сгорания
ркс = 24,52 МПа. Компоненты топлива: окислитель - жидкий кислород,
горючее - керосин. Номинальное соотношение компонентов топлива
Кт =2,6. Зажигание компонентов топлива - химическое с помощью смеси
триэтилбора и триэтилалюминия.
Двигатель РД-170 четырехкамерный, выполнен по схеме с дожиганием
окислительного газа в камерах сгорания. Камеры сгорания качающиеся,
что обеспечивает возможность управления вектором тяги.
Запуск двигателя РД-170 управляемый и осуществляется на главную
ступень по тяге. Принцип запуска такой же, как и у двигателя РД-120.
Двигатель РД-170 многорежимный, допускает снижение режима
работы до ~ 40% от номинального. Управление режимами работы
двигателя (по тяге) производится с помощью регулятора расхода горючего
23. В двигателе предусмотрено регулирование соотношения компонентов
топлива в камерах сгорания, осуществляемое дросселем горючего 33.
В процессе полета наддув бака окислителя осуществляется газообраз-
12

образным гелием, подогреваемым в теплообменнике
двигателя РД-170, как и его запуск, программный.
16. Останов
18
25 24
Рис. 1.3. Пневмогидравлическая схема ЖРД РД-170 : 1 -
преднасос горючего; 2 и 21 - клапаны горючего на камерах
сгорания; 3 и 19 - узлы качания камер сгорания; 4 и 17 -
газоводы; 5и 15-клапаны горючего на завесах камер; 6 и 13
- клапаны горючего на газогенераторах; 7, 14, 31 - ампулы с
пусковым горючим; 8 и 12 - клапаны окислителя на
газогенераторах; 9 и 10 - газогенераторы; 11 - турбина; 16 -
теплообменник; 18 - обратный клапан горячего газа; 20 -
преднасос окислителя; 22 и 34-камеры сгорания; 23- регулятор
расхода горючего; 24 - пусковой бачок; 25 и 27 - обратные
клапаны; 26 - привод регулятора расхода горючего; 28 - насос
горючего первой ступени; 29- насос горючего второй ступени;
30 - насос окислителя; 32 - привод дросселя горючего; 33 -
дроссель горючего
На рис. 1.4 приведена пневмогидравлическая схема ЖРД типа «газ -
газ». Двигатель имеет два ТНА. Турбина 4 первого из них питается
восстановительным газом, вырабатываемым газогенератором 19, и
приводит во вращение насосы горючего 1 и 3.
Турбина 5 второго ТНА питается окислительным газом, выраба-
вырабатываемым газогенератором 11, и приводит во вращение насосы окислителя
6 и 7. После турбин окислительный и восстановительный газы подаются по
газоводам в камеру сгорания 16, где и происходит их догорание.
13

13
16 15 14
Рис. 1.4. Пневмогидравлическая схема ЖРД типа «газ-газ»: 1 -
насос горючего второй ступени; 2 - преднасос горючего; 3 - насос
горючего первой ступени; 4 - турбина ТНА, работающая на
восстановительном газе; 5 - турбина ТНА, работающая на
окислительном газе; 6 - насос окислителя первой ступени; 7 -
насос окислителя второй ступени; 8 - преднасос окислителя; 9 -
дроссель окислителя; 10 - клапан окислителя на окислительном
газогенераторе; 11- окислительный газогенератор; 12 - привод
дросселя окислителя; 13 - клапан горючего на окислительном
газогенераторе; 14 - регулятор расхода горючего; 15 - привод
регулятора расхода горючего; 16 - камера сгорания; 17 - клапан
горючего на восстановительном газогенераторе; 18 - привод
регулятора расхода окислителя; 19 - восстановительный
газогенератор; 20 - клапан окислителя на восстановительном
газогенераторе; 21 - регулятор расхода окислителя; 22 - дроссель
горючего; 23 - привод дросселя горючего
Смесительная головка камеры сгорания должна иметь индивидуаль-
индивидуальные подводы окислительного и восстановительного газов.
Управление режимами работы двигателя может осуществляться с
помощью соответствующих регулирующих органов. Управление мощ-
14

ностью первого ТНА (турбина 4 и насосы горючего) производится с
помощью регулятора расхода окислителя 21 и дросселя горючего 22.
Управление мощностью второго ТНА (турбина 5 и насосы
окислителя) выполняется с помощью регулятора расхода горючего 14 и
дросселя окислителя 9.
Двигатель должен иметь автоматическую систему управления, объеди-
объединяющую каналы управления мощностями обоих ТНА.
1.3. МОДЕЛИРУЕМЫЕ РЕЖИМЫ
Примерный цикл работы ЖРД представлен на рис. 1.5 в виде
диаграммы изменения во времени тяги двигателя Р и соотношения
компонентов топлива 1^.
К
m
Режимы регулирования
по Р и Кт
t,c
Рис. 1.5. Примерный цикл работы ЖРД: 1 - запуск двигателя; 2 -
режим предварительной ступени тяги; 3 - переход с режима
предварительной ступени на главную ступень тяги; 4 - маршевые
режимы, на которых производится регулирование по Р и Кт; 5 -
переход с главной на конечную ступень тяги; 6 - режим конечной
ступени тяги; 7 - останов двигателя
Цикл включает в себя все переходные и установившиеся (стационар-
(стационарные) режимы работы: запуск, маршевые режимы, переход с одного режима
на другой при регулировании тяги и останов двигателя. Математическая
модель должна позволять моделировать весь цикл работы двигателя.
Основную долю времени работы ЖРД составляют маршевые режимы
работы двигателя, исчисляемые от десятков до сотен секунд. Режимы
запуска и останова двигателя относительно кратковременны и опре-
определяются назначением ЖРД. Так, для боевых ракет время запуска
15

двигателя может составлять от сотых до десятых долей секунды, а для
двигателей космических ракет, используемых при пилотируемых полетах, -
от десятых долей секунды до нескольких секунд. Такая разница во времени
запуска связана, как с применяемыми компонентами топлива (высоко-
кипящие или криогенные), так и с ограничениями на величины допустимых
перегрузок при пилотируемых полетах.
Хотя режим запуска, переходы с режима на режим по тяге и останов
относительно кратковременны, но, как показала практика, на этих
неустановившихся (нестационарных) режимах чаще всего возникают
аварийные ситуации [49]. Поэтому этим режимам уделяется самое
пристальное внимание при отработке ЖРД [51].
1.3.1. Запуск ЖРД
Запуск ЖРД является одним из наиболее ответственных и сложных
режимов работы. Отказ двигателя в этот период работы может привести к
разрушению не только ракеты-носителя, но и испытательного или
стартового комплекса.
Запуск характеризуется различными переходными процессами:
изменения частоты вращения вала ТНА, давления в камере сгорания и
газогенераторе, расходов компонентов топлива через насосы и регули-
регулирующие органы и т. п.
Для управления запуском и активного воздействия на него
необходимо знать степень взаимосвязей процессов, которые происходят в
отдельных агрегатах двигателя, их влияние на первоначальные процессы в
газогенераторе и камере сгорания, а также на последующую динамику
выхода двигателя на маршевый режим.
Сложность математического моделирования запуска ЖРД связана с
тем, что этому режиму свойственен ряд специфических процессов. К ним
относятся: гидроудары в трубопроводах; кавитационные явления в
насосах; процессы заполнения трубопроводов и смесительных головок ГГ
и КС с одновременным истечением части компонента топлива из них;
двухфазные течения; частичный унос опережающего компонента топлива
из ГГ и, как следствие, увеличение влажности парогаза и снижение
располагаемой мощности турбины; расслоение КПД - характеристик
насосов по частоте вращения; кинетика воспламенения и выгорания
компонентов топлива и ряд других.
Чтобы обеспечить надежный запуск, необходимо организовать плав-
плавное нарастание давления в ГГ и КС, то есть свести к минимуму заброс
давлений в этих агрегатах на начальном участке запуска. Это
особенно важно для ЖРД с бесстартерной (без дополнительных
источников мощности) схемой запуска, осуществляемого путем создания
избыточной мощности на турбине за счет расходов компонентов топлива,
реализующихся под действием перепада давления от баков до ГГ и КС.
16

При низких входных давлениях в момент воспламенения компонентов
топлива в ГГ или КС может возникнуть отток компонентов топлива от
смесительных головок и, как следствие, возможны колебания режима
работы двигателя с появлением температурных всплесков в ГГ и КС,
приводящих к повреждению материальной части.
Обеспечение плавного нарастания давления в ГГ и в КС достигается
соответствующим выбором характеристик зажигания и дозирования
компонентов топлива на пусковых режимах. При использовании не-
несамовоспламеняющихся компонентов топлива характеристики зажигания
оптимизируются по развиваемой мощности поджигающего факела и по
уменьшению разброса времени задержки воспламенения. Большое
значение имеет строгая регламентация дозирования расходов компонентов
топлива через форсунки на пусковых режимах. Сложность дозирования
расходов компонентов топлива на пусковых режимах связана с процессами
заполнения свободных объемов смесительных головок (СГ) ГГ и КС за
пуско-отсечными клапанами, в которых протекают нестационарные
гидродинамические процессы и нестационарные процессы теплообмена.
Процессы заполнения свободных объемов СГ и процессы истечения из
СГ определяют следующие характеристики запуска:
- момент прихода первых порций компонентов топлива в ГГ и в КС;
- время опережения поступления одного из компонентов топлива и
величину его накопления в ГГ и КС к моменту воспламенения;
- коэффициент соотношения компонентов топлива на пусковом
режиме и ряд других факторов.
Эти характеристики определяют скорость развития рабочих процессов
в ГГ и КС на начальном участке запуска и влияют на устойчивость
процесса горения.
После заполнения свободных объемов смесительных головок kqm-
понентами топлива дозирование топлива, поступающего в ГГ и КС,
обеспечивается с помощью различных регулирующих органов. С этого
момента управление запуском осуществляется путем воздействия на
расходный, температурный и перепадный каналы управления избыточной
мощностью турбины ТНА [3].
Избыточная мощность турбины ANH36 определяется как разность
между располагаемой мощностью турбины NT и мощностью, потреб-
потребляемой насосами NH.
Располагаемая мощность турбины NT = mTL0 адЛт> ПРИ выбранных
ее геометрических характеристиках, зависит от величины расхода газа
через турбину mT = [iFTA(k)q(Xlajx)-^=, от температуры газа на
л/RToo
входе Tqq (так как располагаемая адиабатная работа газа
17

Lo ад = ^Тоо^2ад зависит от температуры) и от перепада давления
к ~ы
(степени понижения давления) на турбине 7Ст=Роо/Р2 (поскольку
приведенная скорость газа
к + 1
к-1
{ 1
зависит от полного перепада давления на турбине).
Управление располагаемой (и избыточной) мощностью турбины при
запуске ЖРД осуществляется путем воздействия по всем трем взаимо-
взаимосвязанным каналам:
-расходному
-температурному (Tqq);
- перепадному (тст ).
При этом в каждый момент времени запуска ЖРД доля вклада
каналов управления в располагаемую мощность турбины разная. Это
связано с тем, что к каждому каналу управления, и соответственно к
параметрам, определяющим структуру канала, предъявляются различные
требования и накладываются на них разного рода ограничения.
Так, структуру расходного канала управления определяют давление
Роо и температура Tqq газов перед турбиной, а также приведенный расход
Ч(^1ад)» характеризующий режимы истечения газа из соплового аппарата
турбины. Давление и температура газов на входе в турбину зависят от
величины и соотношения расходов компонентов, поступающих в ГГ.
Давление перед турбиной желательно иметь максимально возможное в
течение всего времени запуска, чтобы гарантированно обеспечить рост
расхода газа через турбину. Однако следует иметь в виду, что на
начальном участке развития рабочего процесса в ГГ из-за быстрого роста
давления в нем возможен отток компонентов от СГ, так как насосы в этот
период могут работать в области отрицательных напоров (как
гидравлические сопротивления) из-за того, что ротор ТНА (особенно на
режимах заполнения различных внутридвигательных полостей) может еще
не вращаться. Перевод насосов из области отрицательных напоров в
область положительных напоров достигается за счет оптимизации
процессов нарастания давления в ГГ и КС путем дозирования
поступающих в них компонентов топлива.
Структуру температурного канала управления определяет только
соотношение компонентов топлива, поступающих в ГГ. Температура газов
на входе в турбину ограничивается стойкостью материала турбины к
температурным нагрузкам. Практика отработки ЖРД, выполненных по
18

схеме с дожиганием окислительного газа в КС, показала, что на начальном
участке запуска двигателей, при низком давлении в газогенераторе,
турбины ТНА способны выдержать кратковременные температурные
всплески до 1000 °С и более. Это связано с тем, что в этот период запуска
турбина еще не прогрета и плотность температурных потоков низкая.
Изменение температуры газов обеспечивается изменением соотно-
соотношения компонентов топлива путем дозирования расходов окислителя и
горючего.
Структуру перепадного канала управления определяет отношение
давлений газов на входе РоО и выходе р2 из турбины. Давление на выходе
из турбины р2 зависит от развития рабочего процесса в КС, то есть от
«подпора» с ее стороны. Управление этим каналом осуществляется за счет
разновременности и скорости (интенсивности) развития рабочих
процессов в ГГ и КС. Скорость нарастания давления в этих агрегатах
определяется законами поступления расходов компонентов топлива в них.
Основным ограничением, накладываемым на перепадный канал
управления, является недопущение слишком позднего вступления в работу
КС (рассматривается запуск двигателя, выполненного по схеме «газ -
жидкость»), что может привести к существенному забросу по частоте
вращения ротора ТНА.
Таким образом, управление запуском ЖРД сводится к управлению
расходами компонентов топлива, поступающими в ГГ и КС в течение
всего времени запуска.
Дозирование расходов компонентов топлива осуществляется различ-
различными способами: программной перенастройкой регулирующих органов;
вдувом газа в жидкостные магистрали и смесительные головки ГГ и КС;
применением специальных емкостей, отбирающих или подающих допол-
дополнительно по определенному закону часть расхода компонента топлива и
другие.
1.3.2. Маршевые режимы работы ЖРД
Маршевые режимы занимают основную долю времени работы ЖРД.
При отработке ЖРД на этих режимах решаются задачи обеспечения
многоцикловой работоспособности узлов и агрегатов в условиях
широкого диапазона изменения всех параметров двигателя при глубоком
регулировании по тяге Р и соотношению компонентов топлива в камере
сгорания Кт.
Глубокое регулирование ЖРД требует обеспечения необходимых
перепадов давлений на регулирующих органах не только из-за
широкого диапазона изменения основных параметров двигателя, но и из-
за разбросов внешних (давлений и температур компонентов топлива на
входе в двигатель; параметров газов, применяемых для управления
19

агрегатами двигателя и продувки различных внутридвигательных
полостей; давления окружающей среды и т.д.) и внутренних (КПД насосов,
турбин; напоров насосов; гидравлических сопротивлений магистралей,
охлаждающих трактов КС и ГГ ; площадей сопловых аппаратов турбин,
газовых форсунок, критического сечения КС и т. д.) факторов
относительно их номинальных значений. Эти задачи решаются на стадии
поиска наилучшего схемного решения ЖРД и энергетической увязки его
параметров.
Наличие систем автоматического регулирования (САР) ЖРД приводит
к необходимости решения задач обеспечения устойчивости САР в
сочетании с требуемой точностью поддержания основных параметров ЖРД
по Р и Кт, в том числе и при глубоком регулировании. Их решение
связано с нахождением оптимального сочетания между статическими и
скоростными характеристиками регулирующих органов и их приводов, с
одной стороны, и постоянной времени двигателя, как объекта
регулирования, с другой. По этим вопросам опубликовано достаточно
много работ [13,16,28].
Для обеспечения надежной работы ЖРД при глубоком регулировании
в систему регулирования могут вводиться обратные связи не только по
основным выходным регулируемым параметрам, но и по максимально
допустимой величине температуры генераторного газа, допустимым
величинам осевых сил в ТНА и бустерных насосных агрегатах (БНА) или
допустимым величинам перемещений их роторов, максимально
допустимому уровню частоты вращения ТНА и БНА с целью снижения
уровня их виброактивности, ограничению амплитуд колебаний каких-либо
параметров и т. д.
В качестве регулирующих органов ЖРД в основном используются
редукторы, дроссели и регуляторы расхода, в характеристиках которых,
при широком диапазоне изменения регулируемых параметров, имеются
нелинейности (сухое и вязкое трение, трение покоя, гистерезис и т. д.). Эти
нелинейности оказывают существенное влияние на устойчивость и
точность поддержания в заданных пределах регулируемых параметров.
В современных системах регулирования ЖРД используют бортовые
вычислительные машины, которые по специальному алгоритму регу-
регулирования сравнивают текущее и требуемое значения регулируемого или
контролируемого параметра и выдают соответствующие команды на тот
или иной исполнительный, регулирующий орган. В алгоритмах регу-
регулирования расставляются приоритеты по выдаваемым командам в
зависимости от достижения тех или иных ограничений (например, команда
на форсирование ЖРД может быть отменена в случае достижения
предельно допустимого значения температуры генераторного газа). Такие
системы регулирования позволяют полнее использовать имеющиеся запасы
компонентов топлива в баках ракет и одновременно не допустить работу
ЖРД вблизи тех или иных критических режимов.
20

1.3.3. Останов ЖРД
Останов ЖРД является одним из ответственных переходных режимов
работы двигателя. От того, как осуществляется останов, зависят: выбор
метода разделения ступеней ракеты-носителя и отделения полезной
нагрузки; рассеивание координат приземления спускаемого аппарата с
космонавтами и точность вывода на заданную орбиту космических
аппаратов; скорость спада перегрузок; сохранность материальной части в
случае аварийной ситуации и т. п.
В зависимости от задач, решаемых в период останова ЖРД, его можно
условно классифицировать на два типа. Первый тип останова - аварийное
выключение двигателя (АВД). Это быстрое отключение ЖРД с любого
режима работы. Такой тип останова обычно используется в период
экспериментальной отработки ЖРД и служит для сохранения материаль-
материальной части двигателя в случае возникновения аварийной ситуации. По
своим характеристикам этот тип останова может не отвечать требованиям
технического задания на разработку двигателя. Второй тип останова, так
называемый штатный, отрабатывается на требуемые параметры,
задаваемые разработчиками ракеты-носителя.
Одним из основных требований, предъявляемых к останову ЖРД,
является обеспечение минимального разброса импульса последействия
тяги двигателя. Его стабильность позволяет получить необходимую
точность по заданной конечной скорости ракеты или аппарата,
минимизировать остатки компонентов топлива в баках ракет-носителей и
т. п.
1.4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИ ОТРАБОТКЕ
И ЭКСПЛУАТАЦИИ ЖРД
Новизна и сложность конструкции современных ЖРД, их большая
энергонапряженность, многократность использования и многоразовость
их запуска требуют принятия специальных мер, обеспечивающих
надежность и безопасность проведения огневых испытаний (О И)
двигателей. Огневые испытания являются основным источником
информации о работоспособности и надежности двигателя, степени
соответствия характеристик двигателя требованиям технического задания.
С целью минимизации материальных затрат, идущих на отработку и
эксплуатацию ЖРД, в испытательные стенды и ракетные системы
внедряют специальные устройства их защиты в случае возникновения
аварийных ситуаций. Эти устройства или системы условно подразделяют
на активные и пассивные. К активным системам относятся системы
аварийной защиты (САЗ), обеспечивающие выключение ЖРД или пере-
21

вод его на щадящий режим работы в случае возникновения аварийной
или нештатной ситуации. К пассивным системам относятся системы
технического диагностирования (СТД), обеспечивающие контроль
состояния ЖРД при его сборке, в период огневых испытаний и между
ними.
1.4.1. Системы технического диагностирования ЖРД
В развитии ракетно-космической техники начался качественно новый
этап - создание и эксплуатация систем многоразового использования.
Переход к таким системам коренным образом меняет подход к решению
задач по обеспечению надежности и безопасности отработки и эксплуа-
эксплуатации ЖРД. Это связано с уменьшением числа объектов, находящихся в
эксплуатации, ужесточением требований к надежности, а также с сущест-
существенным увеличением ресурса работы изделий.
" Если для ракет боевого назначения и их двигателей, изготавливаемых
большими партиями, имеет значение средняя величина надежности, то для
объектов, эксплуатируемых единицами, важен положительный исход
каждого полета, каждого испытания. В связи с этим возможности
применяемых до сих пор статистических методов контроля качества,
подтверждения безопасности и надежности эксплуатации ЖРД, бази-
базирующихся на проведении большого числа испытаний, существенно
ограничены.
Наиболее приемлемым в этой ситуации методом, позволяющим
гарантировать с требуемой достоверностью исход каждого эксперимента,
огневого испытания ЖРД, может быть метод, основанный на диагности-
диагностировании параметров двигателя в процессе испытания и состояния его
материальной части до и после испытания.
Как объект диагностирования, ЖРД существенно отличается от
многих технических систем физикой и динамикой развития дефектов, в том
числе и от своих ближайших аналогов - авиационных двигателей. Это
обусловлено на порядки большей энергонапряженностью всех агрегатов
ЖРД. Поэтому возможности использования опыта других отраслей
техники при разработке систем технического диагностирования ЖРД
довольно ограничены, хотя некоторые общие вопросы построения таких
систем могут быть применимы.
Анализ используемых в других отраслях СТД, накопленный опыт
разработки и эксплуатации ЖРД показали необходимость создания
наземных и летных (для ракет-носителей) систем диагностирования
состояния ЖРД, которые позволят:
- повысить качество и ускорить анализ результатов огневых
испытаний;
22

- автоматизировать процедуры накопления, систематизации и класси-
классификации статистических данных автономных и огневых испытаний узлов,
агрегатов и двигателя в целом.
При выборе облика СТД ЖРД необходимо исходить из основных
физических свойств, определяющих динамику работы двигателя. В первую
очередь к таким свойствам следует отнести высокоэнергетические про-
процессы, являющиеся неотъемлемой частью функционирования ЖРД:
горение, турбулентность, кавитация, фазовые превращения и др.
Характерной особенностью таких процессов является их существенно
случайный характер с широким энергетическим спектром 0 ... 20 кГц и
выше. Колебания физических параметров, регистрируемые различными
датчиками, содержат необходимую информацию о динамике рабочего
процесса в ЖРД.
Таким образом, в ЖРД имеется возможность использования соб-
собственных источников возмущения для анализа технического состояния.
Поэтому теоретический подход к проблеме постановки диагноза
опирается, прежде всего, на аппарат случайных процессов. При этом для
решения отдельных конкретных задач весьма эффективным оказывается
привлечение методов теории систем автоматического регулирования,
математической статистики, гидро- и газовой динамики.
В практике отработки ЖРД уже сложился определенный
методический подход к контролю состояния двигателя. Однако
используемые методы и технические средства не представляют собой
целостной системы и не могут в полном объеме удовлетворить
требованиям диагностирования .ЖРД (и в первую очередь ЖРД
многократного использования).
Методы диагностирования можно условно разбить на три группы (по
типу контролируемых параметров):
- контроль состояния двигателя по основным функциональным пара-
параметрам (медленно меняющимся параметрам (ММП) - давление, расход,
частота вращения, температура, углы, перемещения и т. д.);
- контроль состояния по виброакустическим параметрам (быстро
меняющимся параметрам (БМП) - вибрация элементов конструкции,
пульсация давления в газовых и жидкостных трактах, пульсация расходов
жидких компонентов);
- контроль состояния элементов конструкции (поверхностных слоев,
материала деталей, соединений деталей и узлов и др.) и проверка на
герметичность с помощью методов неразрушающего контроля (МНК).
Методы первых двух групп реализуются на работающем двигателе.
Возможно также их использование при имитации функционирования
(холодные прокрутки вала ТНА, срабатывание агрегатами автоматики
и т. д.).
23

СТД с использованием ММПи БМП
СТД ЖРД с использованием ММП и БМП, зарегистрированных при
огневых и холодных испытаниях двигателя, строятся по иерархическому
принципу. На первом этапе производится контроль всех зарегистри-
зарегистрированных параметров на предмет нахождения их в заданных границах.
Эти границы на начальной стадии определяются как с помощью
математического моделирования работы ЖРД при различных сочетаниях
внешних (входных давлений и температур компонентов топлива; внешних
возмущений на регулирующие органы; давления, температуры, влажности
окружающей среды и т.п.) и внутренних факторов (отклонений от средних
значений КПД насосов и турбин, напоров насосов, гидросопротивлений,
площадей сопловых аппаратов турбин и критического сечения камер
сгорания и т. п.), так и исходя из опыта предыдущих разработок. В
дальнейшем эти границы уточняются для всех контролируемых
параметров исходя из полученной информации при огневых испытаниях
двигателей.
Контролируемые параметры разбиваются на взаимосвязанные
группы, построенные по физическому и функциональному признакам
(например, напор насоса пропорционален квадрату угловой скорости,
следовательно, можно ожидать, что с увеличением угловой скорости
увеличится и давление на выходе из насоса и т. п.). В случае выхода за
пределы допустимых границ какой-либо группы взаимосвязанных
параметров подключаются подсистемы СТД, которые построены на базе
нелинейных математических моделей. Эти подсистемы СТД производят
диагностирование более глубоко, так как их математические модели
используют конкретные проливочные характеристики узлов и агрегатов
данного экземпляра двигателя.
СТД с использованием МНК
Методы неразрушающего контроля относятся к методам третьей
группы СТД. Все МНК в основном применяются в период изготовления
деталей, сборки узлов, агрегатов и двигателя в целом, а также в
межпусковой (между испытаниями) период с целью оценки состояния
материальной части.
В настоящее время широкое распространение получили следующие
методы неразрушающего контроля:
- ультразвуковой - применяется для обнаружения дефектов на больших
глубинах их залегания, контроля качества сварных и паяных соединений,
контроля толщины материала и т. п.;
- магнитный - используется для контроля поверхностных дефектов и
толщины покрытия на ферромагнитных материалах;
24

- радиоизотопный - так же как и магнитный, в основном применяется
для контроля толщины покрытий;
- рентгенографический - служит для контроля сварных соединений;
- капиллярный - предназначен для выявления поверхностных трещин;
- акустической эмиссии - применяется при исследовании развития и
накопления повреждений в процессе нагружений. Дает возможность
оценить степень качества элементов конструкции;
- тепловой - позволяет обнаружить дефекты, связанные с возникнове-
возникновением на поверхностях изделий температурных градиентов;
- оптический (визуальный контроль) - позволяет без разборки (напри-
(например, с помощью гибкого бароскопа) произвести осмотр и визуально
обнаружить трещины, оплавления, следы возгорания, сколы покрытий,
риски, забоины, царапины и т. п. в труднодоступных местах.
1.4.2. Системы аварийной защиты ЖРД
Основные задачи этих систем:
- предохранение от разрушения стендовых испытательных систем и
сооружений, стартовых комплексов, ракеты-носителя и двигателя;
- обеспечение возможности повторного использования составных
частей двигателя;
- сокращение длительности и стоимости отработки ЖРД.
Система аварийной защиты, как автоматическая система контроля
работоспособности двигателя, определяет состояние двигателя и в случае
необходимости формирует команды аварийного останова.
Определение аварийного состояния двигателя заключается в непре-
непрерывном измерении контролируемых параметров двигателя и сравнении их
с предельно допустимыми значениями. Данный процесс инерционный и
для его осуществления САЗ необходимо время т с.
Эффективность САЗ в целом зависит от длительности аварийного
состояния хэ , используемых каналов обнаружения аварийного состояния,
коэффициента охвата аварийных состояний C и надежности аппаратуры
САЗ. Коэффициент охвата аварийных состояний численно равен
вероятности прогнозируемых отказов.
При тс < тэ аварийное состояние контролируемое, при хс > тэ -
неконтролируемое. Коэффициент охвата аварийных состояний
необходимо приближать к 1, для чего следует уменьшать инерционность
САЗ.
САЗ работает по определенному алгоритму. Алгоритм САЗ включает
в себя измерение отдельных параметров, характеризующих состояние
работающего двигателя, и при превышении одним или несколькими
параметрами одновременно предельно допустимых значений - выдачу в
систему управления (СУ) команды на останов двигателя.
25

Измерение параметров, включенных в алгоритм САЗ, должно про-
производиться непрерывно или с допустимой дискретностью в течение всего
времени работы двигателя.
Обычно в алгоритм САЗ включают контроль следующих параметров:
температуры газов; давления газа или жидкости; вибрации элементов
конструкции; ' угловой скорости вращения вала ТНА; величины
перемещения вала ТНА в осевом или радиальном направлениях и т. п.
Каждый канал САЗ должен выдавать в систему регистрации сигналы,
характеризующие текущее значение контролируемого параметра и время
выдачи команды «Останов» в СУ. Инерционность каналов САЗ,
обусловливающая задержку формирования команды «Останов», не должна
превышать 0,005 с.
Эффективность САЗ зависит от коэффициента охвата аварийных
состояний двигателя и от степени надежности САЗ. Увеличение коэф-
коэффициента охвата ф -» 1) означает увеличение числа контролируемых
параметров. Это приводит к росту числа первичных и вторичных
преобразователей, используемых в САЗ, усложняет ее и снижает
надежность, то есть увеличивается вероятность ложного останова
двигателя. Следовательно, должно существовать оптимальное количество
контролируемых, наиболее информативных параметров, при которых
имеет место максимальная достоверность контроля.
САЗ для стендовых испытаний двигателя и для летных испытаний в
составе ракеты-носителя могут быть различны, в силу особенностей и
возможностей, по количеству контролируемых параметров, числу
телеметрических каналов и т. п.
1.5. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
1.5.1. Общие положения
Накопленный в математическом моделировании опыт позволил выра-
выработать определенную технологию исследования сложных технических
объектов, основанную на построении и анализе с помощью электронно-
вычислительных машин (ЭВМ) математических моделей изучаемого
объекта. Такой метод исследования называется вычислительным экспери-
экспериментом [40]. Схема его приведена на рис. 1.6. Он начинается с постановки
задачи, на которую требуется найти ответ. Процесс постановки задачи,
поддающейся математическому анализу, часто бывает продолжительным и
требует разносторонних знаний, не имеющих непосредственного отно-
отношения к математике, - знания конструкции исследуемого объекта, техно-
технологии его производства, условий эксплуатации и испытаний, известных
литературных данных по исследуемой теме и т. п. Все это является важным
26

и неотъемлемым элементом процесса математического моделирования.
После постановки задачи производится построение математической
модели, которая неразрывно связана с физической моделью
исследуемого объекта или явления. По сути дела, математическая модель
является математическим описанием физической модели. Большинство
реальных физических процессов описывается нелинейными уравнениями
математической физики и лишь при описании малых отклонений от
установившегося (равновесного) режима эти уравнения можно заменить
линейными [5,40].
Первоначально, при построении математической модели, пренебре-
пренебрегают факторами, не оказывающими существенного влияния на ход
изучаемых процессов, то есть рассматривают упрощенную физическую
модель объекта [27,38]. Совершенствование математической модели
происходит одновременно с разработкой объекта исследования. Поэтому
полнота и достоверность математической модели во многом зависят от
этапа разработки, на котором находится исследуемый объект. На началь-
начальном этапе нет достаточно полной информации о характеристиках объекта,
о тех или иных специфических процессах, происходящих в нем. Многие из
этих характеристик принимаются в математической модели ориенти-
ориентировочно, исходя из опыта предыдущих разработок. По мере продвижения
новой разработки появляется новая информация и происходит развитие
математической модели.
Объект
исследования
Прове;
иан
Постановка
задачи
дение вычислений
ализ результатов
Математическая
модель
Программиро!
на ЭВМ
юние
Рис. 1.6. Схема вычислительного эксперимента
После того как задача сформулирована в математической форме,
необходимо найти ее решение. Однако только в исключительных случаях
удается решить ее в явном виде, например в виде ряда или доказательства
существования единственности решения. Ясно, что этого недостаточно для
практических приложений. Для практики необходимо еще изучить
качественное поведение решения и найти те или иные количественные
закономерности. Именно на этом этапе требуется привлечение ЭВМ (см.
рис. 1.6) и, как следствие, развитие численных методов. Под численным
27

методом здесь понимается такая интерпретация математической модели,
которая доступна для реализации на ЭВМ. Далее необходимо составить
программу для ЭВМ, осуществить ее отладку и перейти к этапу
проведения вычислений и анализу результатов. Полученные результаты
изучают с точки зрения их соответствия исследуемому явлению и при
необходимости вносят исправления в численный метод и уточняют
математическую модель.
Опыт показывает, что метод математического моделирования и
вычислительный эксперимент соединяют в себе преимущества традицион-
традиционных теоретических и экспериментальных методов исследования и направ-
направлен на повышение надежности и экономической эффективности новых
разработок.
1.5.2. Принципы построения математических моделей
Основные принципы построения математических моделей ЖРД под-
подробно изложены в работе [49]. Приведем их в кратком виде.
Поскольку динамическая система ЖРД является достаточно сложной,
ее математическую модель целесообразно строить по агрегативному
принципу. В соответствии с этим принципом сложные модели больших
систем (например, динамическая система ЖРД) составляются из моделей
отдельных, более простых их частей (из моделей агрегатов ЖРД), которые
строятся и отрабатываются автономно и затем соединяются в единую
общую модель сложной системы. Агрегативный принцип обеспечивает
возможность комплектования моделей конкретных двигателей из стан-
стандартных модулей (программ моделирования) отдельных агрегатов. Для
каждого агрегата составляется своя автономная подсистема уравнений,
описывающая его функционирование в течение всего цикла работы
двигателя.
Другим важным принципом построения математической модели ЖРД
является ограничение частотного диапазона модели. Сущность этого
принципа заключается в том, что математические модели целесообразно
строить с расчетом на воспроизведение динамических явлений с необхо-
необходимой точностью только в некотором ограниченном диапазоне частот,
существенном для смысла решаемых задач. Под частотным диапазоном
моделей понимается полоса частот, в пределах которой находятся частот-
частотные спектры воспроизводимых моделью процессов.
В задачах моделирования запуска, регулирования ЖРД, определения
амплитудно-фазовых частотных характеристик (АФЧХ) двигателя, диаг-
диагностирования его состояния, останова и некоторых других диапазон
существенных частот в большинстве случаев ограничивается пределами
О ... 20 Гц. Следует отметить, что при определении АФЧХ двигателя
диапазон исследуемых частот может доходить до 50 Гц и более.
28

Следующим принципом является принцип равной точности.
Соблюдение этого принципа при построении математических моделей
сложных объектов предполагает соизмеримость точности исходных
данных, выбранного способа математического описания моделируемых
процессов и применяемого метода решения уравнений.
В дополнение к указанным в работе [49] принципам следует добавить
принцип эквивалентности. Сущность его заключается в замене нескольких
идентичных агрегатов (например, камер сгорания в многокамерных ЖРД)
одним эквивалентным, что позволяет в значительной степени упростить
как саму математическую модель, так и алгоритм решения. Однако нужно
иметь в виду, что такая замена не позволяет выявить некоторые особен-
особенности функционирования многокамерных ЖРД, в частности такие, как
возможная не одновременность вступления в работу КС при запуске,
различие коэффициентов соотношения компонентов топлива в них,
возможная разнотяговость и ряд других.
1.5.3. Виды математических моделей
Для одного и того же двигателя или его агрегата можно разработать
математические модели различной сложности в соответствии с характером
решаемой задачи. Поэтому, в зависимости от полноты описания физи-
физических процессов и учета динамических явлений, математические модели
принято разделять на статические - описывающие стационарные режимы
работы ЖРД (когда движение жидкости и газа происходит с постоянными
скоростями, вращение валов ТНА и БНА происходит с постоянными
угловыми скоростями и т. п.), и динамические - описывающие неста-
нестационарные режимы, в которых все проявляющиеся скорости переменны.
Только в динамике проявляются и влияют на протекание процессов такие
параметры, как инерция перемещаемых масс (жидкости в гидро-
гидромагистралях, золотника регулятора расхода или редуктора, ротора ТНА и
БНА в осевом направлении), вращающихся масс (ротора ТНА и БНА);
тепловая инерция при передаче и распространении тепловых потоков;
податливость стенок магистралей и элементов конструкций; сжимаемость
жидкости и газа; изменение временных запаздываний при воспламенении и
горении компонентов топлива и т. п.[29,30]. Эти динамические-составля-
динамические-составляющие во многом определяют надежность и работоспособность ЖРД.
Статические модели ЖРД используются в следующих случаях:
- для расчета энергетической увязки параметров двигателя на
различных установившихся режимах работы с учетом разброса внешних и
внутренних факторов. С помощью статической модели выбирается
оптимальная схема ЖРД по энергонапряженности его агрегатов и рас-
рассчитываются его основные параметры (тяга, расходы компонентов
топлива, давления в магистралях и агрегатах двигателя, коэффициенты
соотношения компонентов топлива в КС и ГГ и т. д.). На основании
29

энергетической увязки параметров двигателя определяются требования к
статическим характеристикам его агрегатов;
- для настройки двигателя на определенные значения основных
параметров перед его огневым наземным испытанием или летным
испытанием в составе ракеты-носителя. Это необходимо для того, чтобы
зная конкретные характеристики всех агрегатов данного экземпляра ЖРД,
установить регулирующие органы в требуемое положение,
обеспечивающее значения основных параметров двигателя с
минимальными ошибками.
Таким образом, с помощью статических моделей выбирают опти-
оптимальную схему двигателя, определяют основные параметры ЖРД, произ-
производят его настройку на требуемый установившийся режим работы и т. п.
Динамические модели ЖРД подразделяются на линейные и
нелинейные.
Линейные динамические модели используются в случаях:
- анализа динамики и устойчивости процессов в отдельных агрегатах,
контурах и двигателе в целом;
- определения АФЧХ двигателя;
- решения задач взаимодействия двигателя с конструкцией ракеты [23]
и т. п.
Линейную динамическую модель получают путем линеаризации нели-
нелинейной модели. Линейная динамическая математическая модель ЖРД
представляет собой замкнутую систему линеаризованных дифферен-
дифференциальных и алгебраических уравнений, описывающих динамику изменения
параметров двигателя в окрестности какого-либо установившегося
режима.
Нелинейные динамические модели применяются для решения
следующих задач:
- исследования запуска ЖРД с целью выбора статических и дина-
динамических характеристик пусковых устройств и регулирующих органов,
обеспечивающих запуск двигателя с требуемыми свойствами в условиях
минимально возможных давлений компонентов топлива на входе в
двигатель и в широком диапазоне изменения их температур;
- анализа возможных схемных решений двигателя, в том числе и для
обеспечения его .надежного запуска, возможности глубокого
регулирования и т. п.;
- выбора характеристик регулирующих органов и скоростных харак-
характеристик их приводов, обеспечивающих устойчивость и приемлемую
точность работы системы автоматического регулирования ЖРД;
- исследования процессов глубокого регулирования ЖРД и его
останова с различных режимов работы с целью минимизации разброса
импульса последействия и обеспечения требуемой скорости спада тяги;
- технического диагностирования состояния ЖРД и анализа
всевозможных аномальных и аварийных ситуаций;
30

- согласования динамических характеристик двигателя со смежными
ракетными или стендовыми системами (магистралями, демпферами,
ресиверами и т. п.).
Нелинейная динамическая математическая модель ЖРД представляет
собой детерминированное описание нелинейными дифференциальными
и алгебраическими уравнениями различных физических процессов,
происходящих в двигателе.
В данной работе в основном будут рассматриваться нелинейные
динамические модели, которые используются для получения линейных
динамических моделей и от которых легко перейти к статическим
математическим моделям двигателя.
1.5.4. Исходная информация для составления нелинейной
математической модели двигателя
Полнота располагаемой исходной информации, необходимой для
составления нелинейной математической модели двигателя, определяется
этапом, на котором находится разработка двигателя.
1 На этапе эскизного проектирования или технического предложения
имеются только общие сведения о схеме, предполагаемых параметрах
двигателя, физико-химических свойствах топлива, а характеристики его
агрегатов принимаются ориентировочно на основе опыта предыдущих
разработок.
На этапе экспериментальной отработки двигателя в математическую
модель вводится конкретная информация, получаемая в ходе конструк-
конструкторских проработок, расчетных и экспериментальных исследований.
Минимальный объем исходной информации, необходимой для
построения нелинейной математической модели двигателя, включает в
себя:
- принципиальную схему двигателя (или предполагаемую схему);
- основные конструктивные данные о магистралях и агрегатах двига-
двигателя;
- статические характеристики всех агрегатов двигателя;
- значения параметров номинального и имеющихся других установив-
установившихся режимов работы двигателя (параметры могут быть получены как
результат моделирования);
- физико-химические свойства применяемых компонентов топлива и
продуктов их сгорания;
- условия эксплуатации двигателя;
- некоторые суммарные характеристики динамических процессов и ряд
других данных.
К основным конструктивным данным относятся: моменты инерции
роторов ТНА и БНА с учетом и без учета их заливки компонентами
топлива; объемы внутренних газовых и гидравлических полостей; объемы
31

заполняемых полостей и площади их поверхностей; размеры трубопро-
трубопроводов и газоводов с выделением мест установки сосредоточенных сопро-
сопротивлений (настроечных шайб, клапанов, дросселей и т. п.); некоторые
геометрические данные проточных частей лопаточных машин и регу-
регуляторов расхода и другие конструктивные данные элементов гидрав-
гидравлических и газовых трактов.
Статические характеристики агрегатов включают в себя:
напорные, мощностные и кавитационные характеристики насосов; КПД -
характеристику и зависимость степени реактивности турбины от
отношения окружной скорости лопаток турбины к адиабатной скорости
истечения газа через турбину A^сад ) и относительного перепада давления
на ней (ят); рабочие характеристики регуляторов расхода, дросселей,
редукторов и т. п. Эти характеристики должны задаваться в широком
диапазоне изменения параметров, охватывающем все режимы работы
двигателя, включая запуск и останов, с указанием всех имеющихся
ограничений, неоднозначностей («расслоений», гистерезисов) и других
особенностей.
Необходимые сведения о физико-химических свойствах топлива
включают в себя: термодинамические характеристики продуктов их
сгорания в виде зависимостей изменения газовой постоянной R,
температуры Т и показателя адиабаты к в широком диапазоне изменения
коэффициента соотношения компонентов топлива Кт и давления газов р;
данные о температуре воспламенения, скрытой теплоте испарения,
давлении упругости пара, плотности, скорости звука, вязкости и
теплоемкости компонентов топлива в жидком и газообразном состояниях.
К суммарным динамическим характеристикам сложных процессов
относятся: кривые выгорания топлива с учетом задержек воспламенения и
горения; характеристики распределения проходных сечений между фазами
при двухфазных течениях; влияние влажности парогаза на КПД турбин и
некоторые другие.
Данные об условиях эксплуатации двигателя должны содержать:
- возможные диапазоны изменения давлений и температур
компонентов топлива, окружающей среды и газов, которые применяются
для управления агрегатами автоматики и продувок двигательных
полостей;
- геометрические и гидравлические характеристики топливоподающих
и газовых магистралей ракеты-носителя;
- данные о внешней системе управления и регулирования двигателем и
т. п.
Как уже отмечалось, полнота и достоверность исходной информации
о моделируемом объекте определяются этапом, на котором находится
разработка двигателя. В процессе разработки исходные данные постоянно
уточняются, а математическая модель совершенствуется.
32

ГЛАВА!. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАГИСТРАЛИ
2.1. СТАТИКА И ДИНАМИКА ГИДРОМАГИСТРАЛЕЙ
При моделировании нестационарных режимов работы ЖРД
уравнения математической физики выражают зависимости изменения
параметров двигателя от времени. Большинство задач, связанных с
исследованием низкочастотной (до ~ 20 Гц) динамики ЖРД, к которым, в
частности, относятся задачи запуска двигателя, устойчивости систем
регулирования и глубокого дросселирования, останова ЖРД,
взаимодействия двигателя с ракетными и стендовыми системами; анализ
аварийных ситуаций, аварийной защиты ЖРД и диагностирования его
состояния, а также ряд других, необходимо решать в нелинейной
постановке. Это связано с тем, что на нестационарных режимах параметры
двигателя изменяются в широком диапазоне, а в ЖРД имеются элементы с
существенно нелинейными характеристиками. К ним относятся:
различного рода сосредоточенные сопротивления, через которые
протекает жидкость; энергетические характеристики насосов и турбин;
сухое трение и трение покоя в трущихся элементах регуляторов,
приводящие к деформации характеристик; гистерезисы и неоднозначности
в характеристиках гидравлических, электрических, пневматических
приводов систем регулирования и т. д.
Следует отметить, что решению задач, связанных с динамикой ЖРД,
например таких, как определение амплитудно-фазовых частотных харак-
характеристик (АФЧХ) двигателя, исследование устойчивости рабочих процес-
процессов в ЖРД, исследование продольных колебаний корпуса ракеты и т. п.,
также предшествует составление нелинейной системы уравнений
двигателя, которая затем линеаризуется относительно какого-либо
интересующего нас установившегося режима. Кроме того, от нелинейной
системы уравнений легко перейти к статической системе уравнений, с
помощью которой производится энергетическая увязка параметров,
настройка двигателя и т. д.
Основные уравнения, описывающие нестационарную гидродинамику
газожидкостных потоков в трактах и агрегатах ЖРД, выводятся на основе
законов сохранения массы, импульса и энергии, и их вывод подробно
рассмотрен в работах [13,29,49].
Составлению системы нелинейных дифференциальных уравнений
предшествует построение структурной схемы двигателя в виде отдельных
звеньев (узлов, агрегатов ЖРД), между которыми определяются все виды
возможных связей, учитываются все возможные газовые и жидкостные
потоки, их направления и т. п. Вид уравнений при описании взаимосвязей
между входными и выходными параметрами звена определяется происхо-
33

дящими в данном звене процессами.
Обычно задачи нелинейной низкочастотной динамики ЖРД решаются
с помощью систем уравнений с распределенными или сосредоточенными
параметрами. Применение той или иной системы уравнений, описыва-
описывающих, например, неустановившееся движение жидкости в гидро-
гидромагистрали, определяется диапазоном частот, представляющих интерес
при решении конкретной задачи. Если частота первого тона свободных
колебаний жидкости в гидромагистрали ю = яа/^ (где а - скорость звука
в жидкости, ? - длина магистрали) ниже частот, представляющих интерес,
то предпочтение в описании процесса отдается системе с распределенными
параметрами. Это позволяет учесть волновые явления в гидромагистралях
(гидроудары, динамику нагружения и т. п.). Обычно волновые явления
необходимо учитывать в гидромагистралях, имеющих большие длины
(например, от бака ракеты-носителя или испытательного стенда до входа в
двигатель). Описание волновых явлений в системах с распределенными
параметрами производится с использованием уравнений в частных произ-
производных, что значительно усложняет методику решения прикладных задач.
Практика математического моделирования показала, что
большинство задач низкочастотной динамики, в том числе и задачи,
связанные с исследованием движения жидкости во входных
гидромагистралях, может быть описано с достаточной степенью точности
более простыми зависимостями, если рассматривать тракт как систему с
сосредоточенными параметрами [49]. При этом длина участка разбиения
магистрали lmax должна быть на порядок меньше длины волны
наибольшей частоты процесса штах , учитываемой в расчете:
B-1)
где п - коэффициент запаса, п > 6.. Л 2.
Переход от системы с распределенными параметрами к системе с
сосредоточенными параметрами позволяет производить естественную (как
в моделируемом объекте) стыковку всех магистралей, узлов и агрегатов
ЖРД, задавать граничные условия между ними, быстро изменять схему
двигателя или вводить дополнительные связи и т. п. Эта система позволяет
учесть практически все динамические факторы, оказывающие влияние на
неустановившиеся режимы работы ЖРД: инерционные и емкостные
потери в гидравлических и газовых магистралях; инерцию подвижных
элементов и вращающихся масс; податливость элементов конструкции;
задержку воспламенения и выгорания компонентов топлива и т. п.
Поэтому в данной работе будут рассматриваться вопросы моделирования
34

процессов, происходящих в узлах, агрегатах и двигателе в целом, на основе
их описания системами в сосредоточенных параметрах.
Гидравлические магистрали ЖРД являются основными элементами,
связывающими между собой узлы и агрегаты ЖРД, - газовые емкости (КС,
ГГ, газовод), агрегаты подачи компонентов топлива, регулирующие
агрегаты двигателя, стендовые или ракетные баки с двигателем и т. д.
Параметры (давление, расход, температура компонентов топлива) на входе
и выходе из гидромагистралей одновременно служат "входными и выход-
выходными параметрами для узлов и агрегатов ЖРД. В замкнутой системе
возмущения в гидромагистрали действуют одновременно с обеих концов.
В системах с сосредоточенными параметрами при описании процессов
в гидромагистралях раздельно учитываются инерционные и емкостные
свойства жидкости. Вывод уравнений движения компонентов топлива и
неразрывности подробно изложен В.А. Махиным [29], Б.Ф. Гликманом [13]
и др.
1 F\
1
Рис. 2.1. Гидравлическая магистраль
Для отдельного участка гидромагистрали (рис. 2.1),
удовлетворяющего условию B.1), эти уравнения имеют следующий вид:
,Фпвь|Х J_ 2 B1Л
J м -Рвх Рвых S твых> \*-Ч
dt р
Фвх
z— = Й1ВХ-Й1ВЫХ, B.3)
где ] = ?/? - коэффициент инерционных потерь, ? - длина, F - площадь
проходного сечения участка гидромагистрали; ? - коэффициент гид-
гидравлического сопротивления; z = V/а - коэффициент емкостных потерь,
V - объем рассматриваемого участка гидромагистрали, а - скорость звука
в протекающей по участку жидкости; рг - плотность жидкости.
Скорость звука в жидкости зависит от свойств жидкости, ее темпе-
температуры, насыщения газами, наличия газовых включений в ней, подат-
податливости стенок гидромагистрали и др.
35

Для тонкостенных труб круглого сечения, с учетом упругости стенок,
по формуле Н.Е. Жуковского имеем
oi
B.4)
где а ад t - скорость звука в неограниченном объеме жидкости с учетом
текущего значения температуры Тг, а^ х =асо + PT(Tt -То); а^ -
скорость звука в неограниченном объеме жидкости при температуре То;
Рт - температурный коэффициент; Еж , Е™ - соответственно модули
упругости жидкости и материала стенок трубы; % = d/5 - безразмерный
параметр трубы, d и 8 - соответственно диаметр и толщина стенок
трубы.
Для круглых труб с толстыми стенками [49]
„ d + 28 + 2S2/d
2
где \х - коэффициент Пуассона.
Значение а^, Рт и некоторые другие физико-химические свойства
окислителей и горючих по данным работ [1, 26, 29, 30, 31] приведены в
табл. 2.1 и 2.2.
В уравнении B.2) коэффициент гидравлического сопротивления ?
характеризует диссипативные потери энергии. Он зависит от формы и
размеров гидромагистрали, относительной шероховатости ее стенок,
скорости течения и вязкости жидкости в гидромагистрали.
Потери давления при течении жидкости в гидромагистрали Ар скла-
складываются из путевых (на трение) Артр и местных Арм потерь.
Путевые потери давления определяются по формуле Дарси:
АРтр = Х^>\ = ^тр Р^у> B.5)
где X - коэффициент потерь на трение, который зависит от режима течения
Re = и относительной шероховатости h = hid; ?, d - соответственно
v
36

длина и внутренний диаметр гидромагистрали; р, w - соответственно
плотность и скорость жидкости; v - коэффициент кинематической
вязкости. По данным Б.Б. Некрасова [32, 33], для стальных труб высота
выступов h = 0,03 ... 0,1 мм, Г.А. Мурин рекомендует для стальных труб
значение h = 0,06 мм.
Таблица 2.1
Жидкость
Кислород
Азотная
кислота
Перекись
водорода
Водород
Керосин
Аммиак
НДМГ
Этиловый
спирт
Вода
Температура,
К
89,4
289
293
20,3
288
307
289
277
293,5
293
Модуль объем
ной упругости
ЕжЮ-5,Н/м2
9296
31577
-
4419
-
11830
18397
8918
21360
Скорость звука
в неограниченном
объеме Дю, м/с
911
1425
1993
1127
1330
1295
1660
1502
1213
1483
Температурный
коэффициент Рт,
м/(с-К)
-
-1,5
-2,0
-
-
-3,6
+ 1,6
Для определения X существует ряд эмпирических и полуэмпирических
формул, выражающих зависимость X для турбулентного режима течения в
гладких трубах. Хорошее совпадение с опытными данными дает формула
П.К. Конакова, применимая до значений Re < 3 • 10 :
B.6)
При числах Рейнольдса 2300 < Re < 10 можно пользоваться также
формулой Блазиуса:
0,3164
B.7)
37

С увеличением числа Re коэффициент X несколько уменьшается,
однако это уменьшение менее значительно, чем при ламинарном режиме
течения (рис. 2.2.).
Таблица 2.2
Жидкость
Кислород
Фтор
Азотная
кислота
Перекись
водорода
Четырех-
окись азота
Водород
Керосин
Аммиак
Гидразин
НДМГ
Этиловый
спирт (96;°/с
Метан
Пропан
Вода
Химичес-
Химическая фор-
формула
О2
F2
HNO3
Н2О2
N2O4
Н2
С7.21 Hi 3,29
NH3
N2H4
C2H8N2
) С2Н5ОН
СН4
СзНв
Н2О
и
32
38
63,016
34,016
92,016
2,016
Тпл,
К
54,36
55,2
231,56
272,26
261,96
13,9
Ткип,
К
90
85
359
424
294
20,4
А
кг/м3
1135
1507
1510
1442
1434
70,91
100 (услJ00/220420/550 830
17,032
32,048
60,102
42
16,042
44,094
18,016
195
275
216
159
91
85,5
273
240
387
335
351
112
231,1
373
682
1004
786
780
420
580
997,1
Ркр-10*
Н/м2
48,4
55,7
141,3
-
98,1
12,94
30,6
ИЗ
142,2
49,6
68,6
45,0
-
221,3
Ткр,
К
155
172
490,2
-
431
33,1
677
406
653,2
507ч
521,4
190,7
-
647,4
/ЖР,
кг/м3
500
534
800
-
934
30,9
-
235
260
269
267
162
-
307
V ,
см2/с
0,0184
0,01705
0,058
0,095
0,031
0,01866
0,25
0,039
0,0079
_
0,152
0,024
-
0,01
В табл. 2.2 использованы следующие обозначения: A - молекулярная
масса; Т^ - температура плавления; Т^,,, - температура кипения; р -
плотность жидкости при Ткип; ркр - критическое давление; Ткр -
критическая температура; ркр - критическая плотность; v - кинема-
кинематическая вязкость при Ткип.
Для расчетов коэффициента потерь на трение X при турбулентных
режимах течения (подавляющее большинство моделируемых процессов в
ЖРД протекают при турбулентных режимах течения) часто используют
универсальную формулу А.Д. Альтшуля:
38

, = 0Д (h+68/Re)°
B.8)
Местные потери давления, вызванные внезапным изменением
скорости жидкости из-за изменения формы и размеров канала,
определяются по формуле Вейсбаха:
Л
B.9)
w
где См " коэффициент местных потерь.
0,1
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
\
\
\
\
, 1
¦
2000 4000 6000 8000 10000 12000
Re
Рис. 2.2. График зависимости А,л и А,т от числа Re
В табл. 2.3, по данным работ [17, 32, 33, 44], приведены расчетные
соотношения часто встречающихся местных гидравлических сопротив-
сопротивлений при турбулентном режиме течения.
В уравнении B.2) суммарный коэффициент гидравлического
сопротивления ? участка магистрали определяется как
B.10)
2F2 Г
где 1-J.p и FM - соответственно площади проходного сечения трубы и мест-
местного сопротивления.
39

Таблица 2.3
Тип местного
сопротивления
1
Внезапное
сужение
Внезапное
расширение
Диффузор
4°<<х<12°
Плавный
поворот
Вентиль
(поворот на 90°)
Штуцера и
переходники
Обратный
клапан
Схема
участка
2
D
nd
-¦
щ
Значение
;
3
C=0,5[l-(d/DJ]
C=[HdTDW
Cp=3,2k(tgo/2M/4(l-d2/D2J;
k=0,66+0,lla;
Cip=X/(8-sina/2)(l-d4/I>»), ^=f(Re)
npHa = 90°HR/d>l
^"=0,051+0,19d/R;
при аи70°
C= 0,9-sina? ";
при a > 100 °
;=@,7+a/900,35K"
?=2,5+3,0
<;=o,i-o,i5
;=2,о^з,о
40

Окончание табл. 2.3
Тройник
n'lr
2,0 ... 2,5
0,5 ...0,6
Труба с корот-
коротким жиклером
0,707
Л, N2
м
F2
Плоская, тонкостей
ная дроссельная
заслонка
?=- 4,47 +1,63а -0,183а 2+
+ 9,12.10-3a3-2,02.10V+ 1,71-lOV
при 5°<a<600HD2/Dj=l
Выход из
трубы в бак
=1,0
Вход из бака
в трубу
С = 0,5
Клапан
конусный
h.\
Do
г
4—
Г "
/
J
—>
•¦?¦
С=2,7-р2-рз;
p2 = 0,8/(h/Do);
p3 = 0,14/(h/DoJ;
0,K(h/Do)<0,25
41

2.2. ЗАПОЛНЕНИЕ ГИДРОМАГИСТРАЛЕЙ
КОМПОНЕНТОМ ТОПЛИВА
При решении многих задач, связанных с исследованием динамики
ЖРД, приходится сталкиваться с процессами заполнения свободных
объемов за пуско-отсечными клапанами двигателя. Это может возникать в
простых гидромагистралях, рубашках охлаждения камер сгорания и
газогенераторов, в насосах и прочих элементах двигателя.
Для описания процессов заполнения свободных объемов необходимо
знать следующие параметры:
- величину заполняемого объема;
- распределение путевых потерь;
- геометрическое расположение сосредоточенных (местных) сопротив-
сопротивлений;
- величину возможного отсеченного газового объема;
- вид применяемых компонентов топлива (высококипящие или
криогенные) и пр.
В случае применения криогенных компонентов топлива при описании
процессов заполнения необходимо учитывать процессы нестационарного
теплообмена.
При решении задачи о заполнении гидромагистралей высококипящим
компонентом топлива сложные гидравлические тракты («рубашки охлаж-
охлаждения» КС и ГГ и т. п.) представляют в виде эквивалентного трубопровода
(рис. 2.3). Вводят допущение о том, что при заполнении фронт движения
жидкости плоский и перпендикулярен оси заполняемого трубопровода.
Фронт движущейся
жидкости
\ I
Рис. 2.3. Заполняемая жидкостью гидромагистраль
Изменение инерционных и путевых потерь давления принимают
пропорциональным относительной величине объема заполняемого трубо-
трубопровода VTp, который определяется по уравнению
42

dt pVTp
где VjL - величина заполняемого объема.
Уравнение движения жидкости B.2) по гидромагистрали с учетом
заполнения примет вид
?-r dm^ Ь у ? \.2 BП)
,А ~ Рвх Рвых \Stp vtp + SMJmBbix • i/.izj
F p dt ~ x pVSTp Tp
Подключение в расчетах местного сопротивления ?м' определяется его
расположением в моделируемом участке. Оно включается в работу с
момента подхода к нему фронта жидкости. Для сложных гидравлических
трактов типа «рубашки охлаждения» КС коэффициенты инерционных ?/?
и путевых ?тр потерь в уравнении B.12) должны задаваться в виде
соответствующих зависимостей ?/?= f(VTp J и ?тр = f(VTpj , так как
они не пропорциональны VTp.
Пример. Определить время прихода фронта жидкости (воды), истека-
истекающей после открытия разделительного клапана из бака в приемную
емкость, полагая, что клапан открывается мгновенно. Схема гидравли-
гидравлической установки приведена на рис. 2.4.
Параметры гидромагистрали: длина трубопровода до
разделительного клапана ? вх = 3 м, внутренний диаметр d = 0,4 м; длина
трубопровода от разделительного клапана до приемной емкости ? вых = 8
м, внутренний диаметр также d = 0,4 м. Высота столба воды в баке Нн =
12 м (считая до оси трубопровода), диаметр бака D = 2 м. Бак с водой и
приемная емкость сообщаются с атмосферой, таким образом, истечение
воды из бака происходит под действием гидростатического напора.
Решение. Для нахождения времени прихода фронта жидкости в прием-
приемную емкость, необходимо, решая (интегрируя) уравнения B.11) и B.12),
найти момент, когда трубопровод после разделительного клапана будет
полностью заполнен, то есть VTp = 1,0.
Уравнение движения воды от бака до приемной емкости имеет
следующий вид:
43

где j 2 и ?2 - соответственно суммарные коэффициенты инерционных и
гидравлических потерь давления в гидромагистрали от бака до приемной
емкости; Нг - переменная высота столба жидкости. По условию задачи
Рвх==Рвых-
Суммарный коэффициент инерционных потерь давления j? склады-
складывается из коэффициента инерционных потерь во входном трубопроводе от
бака до клапана jj =^Bx/^p и коэффициента инерционных потерь в
выходном трубопроводе от разделительного клапана до приемной емкости
с учетом заполнения этой трубы j2 = К вых/^тру^тр х •
к = Jl +j2 =B3,88+ 63,69VTp г) 1/м.
Инерционные и гидравлические потери давления в баках обычно не
учитываются, так как скорость движения жидкости в баках (при их опо-
опорожнении) и коэффициент инерционных потерь давления в них очень
маленькие из-за больших размеров (диаметров) баков.
Н,
2
*-вых
I1 Jd
3
N.
Рис. 2.4. Схема гидравлической установки: 1 - бак;
2 - разделительный клапан; 3 - приемная емкость
Суммарный коэффициент гидравлических потерь давления ?s скла-
складывается из коэффициентов местных потерь на входе в трубу из бака ?j,
путевых потерь давления в трубопроводе от бака до разделительного
клапана ^2' местных потерь давления на клапане ?3> путевых потерь
давления в трубе от разделительного клапана до приемной емкости ?4 и
местных потерь на выходе из трубы в приемную емкость ^5:
44

—
d 2F2 Tpi 2F2 л '
где ал - логический коэффициент, при VTp х < 1 ал=0 и при VTp х = 1
ал=1.
Пользуясь табл. 2.3, рассчитаем эти коэффициенты гидравлических
потерь: ?вх = 0,5 , ?вых = 1,0; полагая режим течения в трубопроводах
турбулентным и Re > 10 , получаем X = 0,03; полагая, что ход конусного
клапана h = 0,05 м и проходной диаметр седла клапана равен диаметру
трубы (Do = d), получаем
Г 7 7 ft 4R 7 7 °'8 . °'14
С = 27р+Р = 27+
FTp = РКЛ =0,1256 м2.
При этих исходных данных суммарный коэффициент гидравлических
потерь равен
Ss = A89,69 + 19,01Утрд + 31,69ал) 1/м4.
Уменьшение высоты столба жидкости в баке Hv при его опорожнении
свяжем с объемом воды V6 x. Для этого запишем:
- уравнение опорожнения бака:
где р = 10 кг/м3 - плотность воды, начальный объем воды в баке равен
V6H=HHS6= 37,7 м3;
- уравнение связи между текущими значениями высоты столба воды в
баке и объемом воды:
Hv = V6l/S6.
Уравнение заполнения трубопровода за разделительным клапаном
запишем в виде
« РУвых тр
45

гДе ^вых тр =^выхРтр = 1,005 м3 - объем заполняемого трубопровода за
разделительным клапаном.
Интегрируя уравнения (А), (Б) и (В) по времени, находим, что время
прихода фронта воды в приемную емкость равно 40,8 с, считая от момента
открытия разделительного клапана. К этому моменту времени высота
столба воды в баке составляет Н = 11,68 м и расход воды равен
ттр= 23,89 кг/с. ¦
В уравнениях движения жидкости в гидромагистралях, соединяющих
баки ракет-носителей с двигателем, с целью учета влияния высоты столба
жидкости и перегрузок, возникающих в процессе разгона ракет-носителей,
на расход жидкости, вводят соответствующие члены. В этом случае
уравнение B.2) примет следующий вид:
9~~P" = PBx"PBbix+PiHi(gsina +jcosp) §zihLx> BЛЗ)
г at v Pt
где Ht - высота столба жидкости, зависящая от времени полета; g и j -
соответственно ускорение свободного падения и тангенциальное ускорение
ракеты-носителя; а и |3 - соответственно углы наклона продольной оси
бака к линии горизонта и к оси ракеты.
2.3. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ УДАР В ГИДРОМАГИСТРАЛЯХ
Гидравлическим ударом называется резкое изменение давления в тру-
трубе, вызванное большими локальными ускорениями жидкости. В ЖРД
гидравлические удары обычно возникают в процессе заполнения трубо-
трубопроводов при подходе фронта движущейся жидкости к насосам и местным
сопротивлениям и при закрытии топливных клапанов в процессе останова
двигателя.
Теоретическое и экспериментальное исследование гидравлического
удара в трубах впервые было сделано Н.Е. Жуковским. Гидравлический
удар в трубе является быстропротекающим колебательным процессом,
который сопровождается упругими деформациями жидкости и стенок
трубопровода. Если в конце трубы, по которой движется жидкость со
скоростью Wq и давлением р0, происходит мгновенное закрытие клапана
(рис. 2.5), то скорость частиц жидкости, натолкнувшихся на клапан, будет
погашена, а их кинетическая энергия перейдет в работу деформации стенок
трубы и жидкости. При этом от клапана побежит ударная волна (волна
сжатия) к входу в трубу. Если вход трубы связан с баком или с трубой
46

значительно большего сечения то, когда ударная волна добежит до этого
сечения, жидкость окажется остановленной и сжатой во всей трубе, а ее
стенки - растянутыми.
Такое состояние не является равновесным, и под действием перепада
давления Ар частицы жидкости устремляются из трубы в бак и
жидкость при этом приобретает первоначальную скорость Wq, но
направленную теперь в противоположную сторону. Жидкость и стенки
трубы предполагаются совершенно упругими, поэтому они возвращаются
к прежнему состоянию, соответствующему давлению р0.
С этой скоростью Wq жидкость стремится оторваться от клапана,
вследствие чего возникает отрицательная ударная волна (волна разреже-
разрежения); которая бежит от клапана к баку. Когда отрицательная ударная
волна добежит до бака, то жидкость окажется остановленной и
расширившейся, а стенки трубы - сжавшимися.
Такое состояние не является равновесным, и под действием перепада
давления частицы жидкости устремятся из бака в трубу. Жидкость при-
приобретает первоначальную скорость Wq и давление р0.
Клапан
w0
Ударная волна
Рис.2.5. Схема начальной стадии движения
ударной волны при гидравлическом ударе
Это колебательное явление будет протекать до тех пор, пока вся
начальная энергия, возникшая в результате гидравлического удара, не
будет затрачена на рассеивание энергии при входе ударной волны в бак и
трение, имеющее место в реальных системах.
Для оценки максимально возможной величины гидравлического
Удара, как первое приближение, используют формулу Н.Е. Жуковского для
прямого гидравлического удара (когда не учитывается время закрытия
клапана, время пробега ударной волны и пр.) в трубах с абсолютно
жесткими стенками:
47

B.14)
где a^ - скорость звука в жидкости (с этой скоростью происходит движе-
движение ударной волны); Am - возмущающий расход; F - площадь сечения
трубы.
Формула B.14) справедлива при так называемом «мгновенном» за-
закрытии клапана или, точнее говоря, когда время закрытия клапана
*кл - *0 (гДе *0 = 2^/аад - время двойного пробега волны, называемое
фазой гидравлического удара). Если же tICJI > to, то имеет место неполный
гидравлический удар, при котором ударная волна, отразившись от бака,
возвращается к клапану раньше, чем он будет полностью закрыт. В этом
случае величина гидравлического удара будет меньше, чем при прямом
гидравлическом ударе, и рассчитывается по формуле Мишо, справедливой
при линейном законе торможения жидкости:
Чел
B.,5,
Из приведенных соотношений ясно, что для уменьшения величины
гидравлического удара следует увеличивать время закрытия клапанов или
уменьшать скорость звука в жидкости, например, путем вдува в нее газа.
Если же это не приемлемо, то в гидромагистрали устанавливают газовые
демпферы, газовый объем которых замедляет процесс торможения
жидкости, что равносильно увеличению времени закрытия клапана.
В расчетах на прочность каких-либо элементов двигателя при воз-
возникновении в них гидроудара необходимо иметь в виду, что расчет надо
проводить на суммарное давление р? = р0 + Ар.
Уравнение B.14) позволяет качественно оценить влияние применя-
применяемого компонента топлива на возможную величину гидравлического
удара. Анализ табл. 2.1 показывает, что при одних и тех же возмущающем
расходе и диаметре расходных гидромагистралей наибольшее ударное
повышение давления следует ожидать при использовании перекиси
водорода (а^ «2000 м/с), а наименьшее - при применении жидкого
кислорода (а^ «900 м/с).
В ЖРД для снижения ударного повышения давления увеличивают
время закрытия клапанов, устанавливают демпферы-поглотители,
уменьшают скорость звука в применяемом компоненте топлива путем
вдува в него газа, понижают режим работы (тягу) двигателя перед его
остановом.
48

Если при вдуве газа в жидкость образуется гомогенная двухфазная
смесь, то скорость звука в этой смеси может быть определена по формуле
Вуда:
B.16)
где а - объемное газосодержание, определяемое как а = Vr/(Vr + Уж);
Vr и Уж - соответственно объемы газа и жидкости в рассматриваемом
сечении (месте); рг и рж - соответственно плотности газа и жидкости; аг
и аж - соответственно скорости звука в газе и жидкости. Объемное
газосодержание а может быть также определено и через объемные расходы
V
газа Vr и жидкости Уж как а = —.—.
г ж
В двухфазных газожидкостных смесях скорость звука может быть
значительно меньше, чем в каждой из составляющих фаз в отдельности.
Так, например, для водно-воздушной смеси при атмосферном давлении,
температуре 15,5 °С и объемном газосодержании, равном 0,5 , скорость
звука в смеси составляет ~ 23 м/с [45]. В то время как скорость звука в
воздухе при этих условиях составляет ~ 336 м/с, а скорость звука в воде ~
1460 м/с.
На действительную скорость звука, которая реализуется в двухфазной
смеси, оказывают влияние многие факторы:
распределение пузырьков газа в жидкости; соот-
соотношение скоростей между жидкостью и пузырьками
газа; величина пузырьков и т. п.
Пример. В системе испытательного стенда ЖРД
(рис. 2.6.), предназначенного для проведения огневых
испытаний ЖРД установлен разделительный клапан 2 с
целью уменьшения пролива компонента топлива
(кислорода) из бака 1 в случае аварийного разрушения
двигателя или его аварийного останова.
Разделительный клапан закрывается полностью за
tm=0fi5 с.
Определить ударное повышение давления перед
клапаном в момент прекращения подачи компонента
топлива (закрытия разделительного клапана) при
аварийных остановах двигателя с различных режимов
его работы, при следующих гидродинамических
характеристиках стенда.
р 2 6 Схема
СТСНДа.
49

Длина гидромагистрали от бака до разделительного клапана I = 12 м,
ее диаметр d = 40 см, толщина стенки 5 = 5 мм, материал
гидромагистрали - сталь (Е = 2244-10~2 Н/м2), объемный модуль
упругости кислорода - 9296 • 10" Н/м2, плотность -1135 кг/м3.
При первом варианте аварийного закрытия разделительного клапана
массовый расход кислорода составляет 900. кг/с, при втором - 650 кг/с.
Решение. Находим скорость звука (скорость распространения ударной
волны) в кислороде в стендовой гидромагистрали по формуле B.4):
at= , **„ = , 9П . =789,52 м/с.
ок. 0.4 9296-10~5
;тР V + 0,5 ИГ2 2244 ИГ2
Для определения вида гидравлического удара (прямой или неполный)
рассчитываем время двойного пробега волны:
Так как время двойного пробега волны to меньше, чем время закрытия
клапана t^, то в стендовой гидромагистрали реализуется неполный
гидравлический удар.
Величину ударного повышения давления перед клапаном определим
по формуле B.15):
^ = _900^^12 = 3 q
F t^ 3,14 0,42 0,05
При аварийном закрытии клапана, начиная с расхода компонента
топлива 650 кг/с,
Др = 24,8-105Н/м2.и
50

ГЛАВАХ ГАЗОЖИДКОСТНЫЕ ЕМКОСТИ
3.1. КЛАССИФИКАЦИЯ ГАЗОЖИДКОСТНЫХ
ЕМКОСТЕЙ
Под газожидкостными емкостями понимаются объемы в агрегатах и
узлах ЖРД, в смежных с двигателем системах (например, демпферы в
расходных магистралях ракет), в которых одновременно находятся жидкая
и газовая (паровая) фазы.
В общем случае все газожидкостные емкости условно (рис. 3.1) можно
разделить на емкости с отсеченным газовым объемом (рис. 3.1,а), с
вытесняемым газовым или жидкостным объемом (рис. 3.1,6) и с
двухфазной газожидкостной средой (рис. ЗА,в).
Отсеченный
газовый объем
Вытесняемый
газовый объем
Двухфазная
смесь
Рис. 3.1. Газожидкостные емкости
К первому типу емкостей относятся: топливные баки ракет-носителей
и испытательных стендов; ресиверы, с помощью которых имитируется гид-
гидродинамическое подобие стендовых магистралей топливным магистралям
ракет-носителей; демпферы, с помощью которых уменьшается амплитуда
колебаний давления в гидравлических магистралях; отсеченные воздушные
или газовые пузыри в каких-либо агрегатах двигателя и т. д.
Ко второму типу емкостей относятся гидравлические магистрали,
заполняемые высококипящим компонентом топлива.
К третьему типу емкостей относятся смесительные головки камер
сгорания и газогенераторов в периоды их заполнения при запуске и
опорожнения при останове двигателя; гидравлические магистрали, в
которые принудительно вводятся газовые включения (например, для
уменьшения гидроудара) или в которых появляются газовые включения за
счет процессов нестационарного теплообмена. К этому же типу емкостей
можно отнести тракт охлаждения камеры сгорания, в котором происходит
«выпаривание» компонента топлива при останове двигателя.
В каждом конкретном случае описание процессов, происходящих в
газожидкостных емкостях, имеет свои особенности.
51

3.2. ГАЗОЖИДКОСТНЫЕ ЕМКОСТИ С ОТСЕЧЕННЫМ
ГАЗОВЫМ ОБЪЕМОМ
Среди емкостей с отсеченным газовым объемом наиболее часто
встречаются демпферы. На рис. 3.2 приведена схема такого демпфера,
установленного в расходной гидромагистрали.
Рис. 3.2. Схема проточного газового
демпфера: 1- входная гидромагистраль;
2 - газовая полость демпфера; 3 - жид-
жидкостная полость демпфера; 4 - отверс-
отверстия для перетока жидкости в демпфер и
обратно; 5 - выходная гидромагистраль
m
дем
Ж.ВЫХ
При математическом описании процессов в газожидкостных емкостях
с отсеченным газовым объемом обычно предполагают, что взаимных
превращений фаз нет. Хотя в реальных газожидкостных емкостях всегда
происходит взаимное превращение фаз, то есть насыщение жидкости газом
из газовой «подушки» или рассыщение жидкости, то есть выделение газа из
жидкости в газовую «подушку». Быстро протекающие процессы расши-
расширения или сжатия газа в газовой «подушке» принимаются адиабати-
адиабатическими, медленно протекающие - изотермическими.
Изменение давления в газовой «подушке» газожидкостной емкости с
отсеченным газовым объемом, с учетом приведенных допущений,
определяется из уравнения
dt
Vr
dVr
dt
C.1)
где Vr - объем гада в газовой «подушке»; RT - параметры работо-
52

способности газа; mr ю и mr вых - соответственно расход газа в газовую
«подушку» и из нее; к - показатель адиабаты.
Изменение объема газа в газовой «подушке» определяется из
уравнения
dVr = _йуж = _1 Г
dt dt рж\
РжЧЙ1жвх- ^жвых,' ' C2)
где рж - плотность жидкости; тж вх, тж вых - соответственно расходы
жидкости на входе и выходе из газожидкостной емкости.
Для демпфера, приведенного на рис. 3.2, изменение газового объема
может быть найдено из уравнения C.2). Для этого положим тж вх = тдем
(с учетом знака направления расхода жидкости в демпфер), а тж вых = 0.
Расход жидкости в демпфер равен
™дем = ЦИДд/^Рж^Рдем-Рмаг) . C.3)
дем
где ц - коэффициент расхода отверстий перетока жидкости в демпфер и
обратно; F^ - площадь этих отверстий; рдем и рмаг - соответственно
давления в газовой полости демпфера и в гидромагистрали.
При решении уравнений должны быть заданы начальные условия в
демпфере по давлению рн, объему VH и температуре Тн газа.
Изменение температуры газа в газовой «подушке», за счет ее быстрого
расширения или сжатия, определяется с учетом адиабатического изменения
состояния газа *
k-l
C.4)
Пример. Определить влияние объема газа в демпфере на коэффициент
усиления по расходу на выходе из бака. Схема системы питания с
демпфером приведена на рис. 3.3. Такие системы питания применяются во
многих ракетах-носителях.
Положим, что система питания имеет следующие основные
параметры: давление в баке рб постоянно и равно 0,1962 МПа; высоты
столбов воды Hj = 5 м, Н2=4м, Н3 = 3 м; диаметры гидравлических
53

магистралей соответственно равны: от бака до демпфера 40 см, а от
демпфера до выхода из системы 30 см; площадь проходного сечения
между гидравлической магистралью и демпфером Рд=10 см2; давление на
выходе из системы питания рвых = 0,265 МПа; потери давления от бака
до демпфера составляют 0,0294 МПа, от демпфера до выхода из системы
питания 0,0197 МПа при расходе воды в системе питания 200 кг/с; объем
газа в демпфере V = 10 л (во втором исследуемом случае 50 л); газ - азот;
начальная температура газа 20 °С.
Решение. Эта задача относится к задачам
определения амплитудно-фазовых частотных
характеристик. АФЧХ показывают, как зависит
амплитуда вынужденных колебаний от частоты
внешнего воздействия и как сдвигается фаза
вынужденных колебаний в зависимости от частоты
внешних сил [23].
АФЧХ ЖРД в первую очередь определяют по
каналам внешних воздействий, то есть как откло-
отклоняется тяга двигателя при отклонении давлений
окислителя и горючего на входе в двигатель.
Определение АФЧХ может быть осуществлено
как в линейной (на основе линеаризованной
системы нелинейных дифференциальных
уравнений), так и в нелинейной постановке (на
основе системы нелинейных дифференциальных
уравнений). В первом случае АФЧХ двигателя
могут быть определены в диапазоне до 50 Гц и
более. Во втором - диапазон исследуемых частот
обычно лежит до 20 Гц.
Учитывая, что для решения задачи в линейной
постановке первоначально необходимо составление
нелинейной системы уравнений, будем решать ее в
нелинейной постановке. Кроме того, в нелинейной постановке для такой
схемы питания исследуется возможность прорыва газа из демпфера на вход
в двигатель на различных режимах его работы, то есть определяется
минимально необходимый объем жидкости в демпфере, с целью
исключения возможности прорыва газа из демпфера на вход в двигатель.
Для решения задачи в нелинейной постановке, необходимо задавать
синусоидальные возмущения по давлению на выходе из системы и ана-
анализировать реакцию системы питания на такие возмущения. Перво-
Первоначально определим максимально допустимую длину ?тах участка раз-
разбиения гидромагистрали системы питания. Допустим, что максимальная
частота fmax, которую мы должны исследовать в данной задаче, < 15 Гц.
Рвых
Рис. 3.3. Схема
системы питания
54

Скорость звука в воде с учетом податливости жидкости и стенок
трубы (см. пример ее расчета в разд. 2.2) примем равной а = 1000 м/с.
Коэффициент запаса п = 10. Тогда по формуле B.1) имеем:
=a/(fmaxn) = 1000/(l510) = 6,66 м.
В нашем случае вся гидромагистраль системы питания может быть
разбита на два участка, так как ее суммарная длина равна 7м. Первый
участок от бака до отверстий перетока воды в демпфере, а второй участок -
от демпфера до выхода из системы.
Запишем уравнение, описывающее движение воды в системе питания
на первом участке:
(A)
где i j = Н2 = 4 м - длина гидромагистрали от бака до отверстий перетока
в демпфере; \х = рвДр1/т2х =A03 • 0,0294-106)/2002 = 735,75 1/м< -
коэффициент гидравлических потерь давления; рв = 10 кг/м3 - плотность
воды; Fj = 7cdf/4 = (ЗД4 -0,42)/4 = 0,1256 м2 - площадь трубы.
Движение воды в гидромагистрали на втором участке описывается
аналогичным уравнением:
^._jbDL = Pi+pBg Н3-рвых S2*Lx. (Б)
где 12 = Н3 = 3 м - длина гидромагистрали от отверстий перетока до вы-
выхода из системы; ?2 = Рв АРг/^вых = О О3 0,0197106)/2002 = 490,5 1/м<
- коэффициент гидравлических потерь давления; F2 = 7id2/4 =
= (ЗД4-0,32)/4 = 0,0706 м2 - площадь трубы.
С помощью уравнения неразрывности будем рассчитывать давление
Pi в районе отверстий перетока воды в демпфере:
a2 dt вх дем
где Vj = ? j Fi - объем трубы первого участка.
55

Расход воды через отверстия перетока будем определять по уравнению
C.3), приняв за положительное направление расход жидкости в демпфер:
(П
где ц«0,7 - коэффициент расхода отверстия; F^=10 10~ м2 -
суммарная площадь отверстий перетока; рдем - давление газа в демпфере.
Уравнение заполнения (опорожнения) демпфера водой будет иметь
вид
Следовательно, изменение объема газа в демпфере будет равно
dVr <*Уж 1 •
Изменение температуры газа в газовой полости демпфера определим
из уравнения C.4):
к-1
Т _ т Рдем /сч
T = 1 (Е)
где То н и р0 н - начальные значения температуры и давления газа в
демпфере; к - показатель адиабаты газа.
Изменение давления в газовой полости демпфера рдем, в условиях
отсутствия притока и оттока газа и массообмена (за счет испарения,
конденсации, насыщения, рассыщения и т. п.), можно определить из
уравнения состояния идеального газа, считая, что масса газа в демпфере
постоянна:
m*RT
РДем=-ТГ-~> (Ж)
vr i
¦
где К - газовая постоянная; тг - масса газа в демпфере.
Решая численными методами систему уравнений (А) - (Ж) и задавая
синусоидальные возмущения по давлению на выходе рвых на различных
56

частотах, например 3, 5, 7 Гц, можно определить на этих частотах
величину коэффициента усиления по расходу на выходе из бака от
возмущающего воздействия 5ArtiBX/8ДРВЫХ и сопоставить их с
аналогичными величинами при другом объеме газа в газовой полости
демпфера. Расчетные значения коэффициентов усиления на разных
частотах и при различных объемах газа в демпфере приведены в табл. 3.1.
Анализ полученных данных показывает, Таблица 3.1
что при выбранных характеристиках сис-
системы питания коэффициент усиления
расхода по выходному возмущающему
воздействию на частотах от 3 до 7 Гц при
объеме газа в демпфере 50 л меньше, чем при
объеме газа в демпфере 10 л.
Аналогичный анализ можно провести
по выбору места установки демпфера отно-
относительно бака, по параметрам газа в нем, по
площади отверстий перетока и т. п. На основании полученных коэф-
коэффициентов усиления и фазовых сдвигов можно выбрать все необходимые
характеристики демпфера.
F, Гц
3
5
7
6Дтвых /6Арвьк
У=10л
70,5
43,5
33,75
V = 5(k
63,5
39,5
29,5
3.3. ГАЗОЖИДКОСТНЫЕ ЕМКОСТИ С ВЫТЕСНЯЕМЫМ
ГАЗОВЫМ ОБЪЕМОМ
Как было сказано выше, к таким емкостям относятся гидравлические
магистрали, заполняемые высококипящими компонентами топлива. При
описании таких процессов предполагается, что фронт движения жидкости
плоский и перпендикулярен оси заполняемого трубопровода. Уравнения,
описывающие заполнение таких гидравлических магистралей, были
рассмотрены в разд. 2.2.
Изменение давления газа в такой газожидкостной емкости
необходимо учитывать в случаях, если на выходе из рассматриваемого
участка гидравлической магистрали установлено большое местное
гидравлическое сопротивление или существуют развилки магистралей с
дополнительными подводами в них газа или жидкости.
Уравнение изменения давления газа в такой емкости имеет тот же вид,
что и для емкостей с отсеченным газовым объемом (см. C.1)).
Особенностью решения уравнений, описывающих процессы в
емкостях с вытесняемым газовым объемом, является логическое
построение изменения инерционных и путевых (на трение) потерь давления
и вступления в работу местных сопротивлений в зависимости от величины
заполненного объема (места нахождения фронта жидкости в
гидромагистрали).
57

3.4. ГАЗОЖИДКОСТНЫЕ ЕМКОСТИ С ДВУХФАЗНОЙ
ГАЗОЖИДКОСТНОЙ СРЕДОЙ
Математическое описание процессов в этом виде емкостей предпо-
предполагает решение ряда сложных гидродинамических задач в сочетании с
задачами нестационарного теплообмена.
Среди емкостей с двухфазной газожидкостной средой наибольший
интерес, с точки зрения описания процессов в них, представляют смеси-
смесительные головки камеры сгорания и газогенератора в периоды запуска и
останова ЖРД.
Особенно важно достоверно описать процессы заполнения и одно-
одновременного истечения части компонента топлива из смесительных головок
в случае применения бесстартерной схемы запуска двигателей, когда
запуск ЖРД осуществляется без применения специальных пусковых турбин
или пороховых (пневмо- и т. п.) стартеров. При бесстартерном запуске
избыточная мощность на турбине создается соответствующей
организацией рабочих процессов в газогенераторе и камере сгорания с
помощью расходов компонентов топлива, реализующихся под действием
перепада давления от входа в двигатель до соответствующего огневого
агрегата [3].
Рассмотрим некоторые из задач, связанные с описанием процессов
заполнения и истечения компонентов топлива из смесительных головок.
3.4.1. Заполнение смесительных головок без вдува газа
При математическом моделировании запуска ЖРД одной из проблем
является установление вида функции истечения из смесительной головки
камеры сгорания или газогенератора в период их заполнения. От
достоверности описания этого процесса во многом зависит точность
моделирования запуска двигателей. Следует особо подчеркнуть важность
установления вида этой функции для смесительных головок
газогенераторов с центральным подводом недостающего до стехио-
метрического соотношения компонента топлива. При окислительной схеме
газогенерации это - горючее, при восстановительной - окислитель. От
характера поступления и величины расхода этого компонента топлива
зависят скорости развития процессов горения и температура
газогенераторного газа.
При использовании высококипящих компонентов топлива и
отсутствии технологической продувки предфорсуночных полостей
смесительных головок камеры сгорания или газогенератора, применяемой
для защиты от попадания в них опережающего компонента топлива в
процессе запуска двигателя, предполагают, что поступающий в смеси-
смесительную головку компонент топлива разделяется на два потока. Один из
них истекает из смесительной головки, а второй заполняет пред-
58

форсуночную полость смесительной головки с одновременным вытес-
вытеснением воздуха или иного газа, находящегося в ней. Схематично эти
потоки для смесительных головок с центральным и боковым подводом
компонента топлива показаны на рис. 3.4.
Точное теоретическое решение задачи заполнения с одновременным
частичным истечением компонента топлива из смесительных головок
весьма затруднено. На практике при моделировании таких процессов
используют результаты обобщений специальных проливок смесительных
головок с получением функции истечения вида тж вых = f (Уж )тж вх, то
есть зависимости расхода компонента топлива на выходе из смесительной
головки тж вых от относительной величины заполняемого компонентом
топлива объема ее предфорсуночной полости Уж = ^ж i/Хл* и расхода
компонента на входе в смесительную головку П1Ж вх. Здесь Уж х - объем
жидкого компонента в смесительной головке, \?г - ее полный объем.
Очевидно, что 0 < Уж < 1.
m
ж вх
m*.
*ж вх
Рис. 3.4. Смесительные головки с центральным (а)
и боковым (б) подводом компонента топлива
Уравнение заполнения предфорсуночной полости смесительной
головки можно записать как
C.5)
может иметь
59
^ =—^Г (*« вх- тж вых) .
Функция истечения
различный вид (рис. 3.5).
m = тж вых /тж вх = ?(УЖ)

Используя эту функцию, уравнение C.5) можно записать в виде
C.6)
Вид функции истечения m =
зависит от многих факторов и в
первую очередь от того, как подводится компонент топлива к смесительной
головке.
Рис.3.5. Возможные виды
функций истечения m
В ЖРД используют два типа подвода компонента топлива к смеси-
смесительной головке - центральный и боковой (см. рис. 3.4). Например, в ЖРД
РД-120 и РД-170, схемы которых приведены в гл. 1, боковой подвод
горючего к смесительной головке (направление потока компонента топ-
топлива в смесительной головке от периферии к центру) реализован в камерах
сгорания. А в газогенераторах боковой подвод к смесительной головке
имеет окислитель, центральный - горючее. »
При окислительной схеме газогенерации центральный подвод компо-
компонента топлива в газогенератор имеет горючее, а боковой - окислитель. При
восстановительной схеме газогенерации, наоборот, в смесительные
головки газогенераторов через центральный подвод подается компонент
топлива, отвечающий за температурные режимы работы газогенератора, а
через боковой - компонент, отвечающий за массу газа в нем и
соответственно за расход газа. Такие схемы подвода компонентов топлива
к смесительным головкам позволяют обеспечить необходимую
расходонапряженность, прочностные свойства конструкции газогене-
газогенераторов, их компактность.
Для решения задачи нахождения вида функции истечения ставятся
специальные эксперименты на натурных смесительных головках.
Обработка результатов этих экспериментов проводится специальными
методами. Среди этих методов можно отметить:
60

- метод наложения, основанный на сопоставлении тарированных
фотограмм процесса истечения с кинограммами данного процесса. Для
этого первоначально осуществляется фотосъемка конусов распыла на
выходе из форсунок смесительной головки при различных расходах
жидкости, то есть получают тарированные фотограммы. Смесительная
головка при этом полностью заполнена жидкостью. После этого
проводится скоростная киносъемка истечения жидкости из смесительной
головки в процессе ее заполнения и путем сравнения конусов распыла
между тарированными фотограммами и кинограммами определяется
величина расхода жидкости, истекающей из смесительной головки. Этот
метод применим только при определенном расположении форсунок на
форсуночной головке, например при «шахматном», иначе конусы распыла
могут затенять друг друга;
- метод идентификации с результатами огневых испытаний, когда,
варьируя различными законами функции истечения, находят ее вид,
обеспечивающий наибольшую сходимость результатов математического
моделирования с результатами огневых испытаний;
- метод непосредственной оценки. Решая численными методами
систему уравнений, описывающую процесс заполнения и истечения из
смесительной головки, и используя зарегистрированные при экспери-
экспериментальных проливках смесительных головок данные по изменению
расхода жидкости на входе в смесительную головку и давления в ней,
определяют функцию истечения.
3.4.2. Заполнение смесительных головок с вдувом газа
В ряде случаев в смесительные головки камеры сгорания и
газогенератора вдувается газ с целью:
- защиты предфорсуночных * полостей смесительных головок от
попадания в них опережающего (приходящего первым в газогенератор или
камеру сгорания) компонента топлива при запуске ЖРД;
- эмульсирования (принудительный вдув газа в жидкость) компонента
топлива при запуске;
- опорожнения предфорсуночных полостей смесительных головок при
останове двигателя.
Эмульсирование при запуске двигателя является методом дозирования
расхода компонента топлива. Оно позволяет:
- улучшить распыл компонента топлива, особенно на начальном
участке запуска двигателя, когда на форсунках реализуются очень малые
перепады давления;
- уменьшить разброс времени прихода первых порций компонентов
топлива в огневые полости газогенератора и камеры сгорания и т. п.
При эмульсировании компонента топлива могут реализоваться
практически все режимы течения двухфазной смеси. Например, в
61

вертикальной испарительной трубе могут наблюдаться такие режимы
течения: жидкость ^-> пузырьковый режим -> пузырьково-снарядный ->
-> снарядный -> снарядно-кольцевой -* кольцевой -> дисперсно-
кольцевой^ капли -> пар (газ) [45].
Пр» запуске ЖРД эмульсирование ведется до достижения двигателем
определенного режима. Двумя крайними случаями истечения из
смесительных головок при запуске ЖРД являются: истечение одного
вдуваемого газа при отсутствии входного расхода компонента топлива и
истечение одной жидкой фазы при отсутствии вдуваемого газа.
Течение двухфазной смеси - сложный гидродинамический процесс.
Математическое описание течения двухфазной смеси в сочетании с
процессами заполнения и истечения из смесительной головки весьма
затруднено. Поэтому существующие математические модели опираются,
как и в случае заполнения смесительной головки без вдува газа, на
специально поставленные эксперименты, по результатам которых
определяется ряд эмпирических коэффициентов. Например, В.М. Калнин
[49] предлагает определять расход истекающей жидкости из СГ при вдуве в
нее газа, в случае соизмеримых скоростных напоров жидкой и газовой фаз,
по уравнению
вых
f (™ж) V2P>kAP +КУ riW C.7)
где к у = I тж - т* j/nvj - коэффициент уноса жидкости газом, который
находится в диапазоне 0<ку<ктах; т*, т^ и ктах - эмпирические
коэффициенты, учитывающие особенности конструкции и расположения
отдельных элементов смесительной головки; функция
Г(тж) = (тж/тж I учитывает форму фронта жидкости и характер
заполнения предфорсуночных полостей. Она изменяется в диапазоне
О < f (гпж) ^ 1; показатель степени «т» учитывает особенности
конструкции; тж и тж - соответственно текущая и номинальная масса
жидкости в смесительной головке.
Уравнение C.7) дает удовлетворительное решение при описании
течения гомогенной двухфазной смеси.
Расход истекающей из смесительной головки жидкости можно также
определить с использованием корреляционных зависимостей Мартинелли
[45]. В этом случае математическая модель, описывающая динамику
заполнения и истечения из смесительных головок, основывается на
следующих предпосылках:
62

- полагается, что только часть расхода компонента топлива,
входящего в смесительную головку, идет на заполнение
предфорсуночной полости смесительной головки, а другая его часть
истекает из нее;
- полагается, что расход истекающего из смесительной головки компо-
компонента топлива складывается из расхода топлива, унесенного газом, и
расхода топлива, которое истекает под перепадом давления на смеси-
смесительной головке, создаваемого только за счет жидкости;
- при расчете истечения принимается, что площадь суммарного
проходного сечения форсунок смесительной головки распределяется между
жидкостью и газом в зависимости от степени заполнения предфорсуночной
полости смесительной головки жидкостью;
- процесс сжатия газа в смесительной головке принимается адиаба-
адиабатическим.
При указанных предпосылках математическая модель, описывающая
процессы заполнения и истечения из смесительной головки с учетом вдува
в нее газа, имеет следующий вид:
- расход газа, поступающего в смесительную головку, определяется из
уравнения
вх
C.8)
и ^жк " соответственно коэффициент поджатая струи в жиклере,
дозирующем вдуваемый расход газа, и его площадь; р^ и RT^ -
соответственно давление вдуваемого газа на входе в жиклер и параметры
работоспособности газа;
- объем жидкости, остающейся в предфорсуночной полости смеси-
смесительной головки, определяется из уравнения
''ж
ж 1 / \
= (ЛЛ); C.9)
- объем газа, находящегося в предфорсуночной полости смесительной
головки:
%*з = У*-Уж, . C.10)
где V - номинальный объем предфорсуночной полости смесительной
головки;
- расходы жидкости и газа, истекающие из предфорсуночной полости
смесительной головки, определяются из уравнений
63

mra3+J
(v у
1
|арЙ
Г]
+ L
\ Рем
>
C.12)
где Арсм и Арг - соответственно перепады давления на смесительной
головке при двухфазном потоке и при истечении через смесительную
головку только газа; ? - коэффициент гидравлического сопротивления
смесительной головки; рсм - давление двухфазной смеси в пред-
форсуночной полости смесительной головки; Цф и Г^ - соответственно
коэффициент сужения струи форсунок и геометрическая площадь их
проходного сечения; ку, «т» и «п» - эмпирические коэффициенты («п»
зависит от режима течения, а ку и «т» учитывают особенности
конструкции смесительной головки, способ организации вдува газа,
величину расхода вдуваемого газа и прочие параметры);
- давление двухфазной смеси в предфорсуночной полости смесительной
головки определяется из уравнения
Фсм _ кКТраз /^ _л \ Рем
at = VnB Гжвх"тжН+УгазРж
3.13)
Величины коэффициентов ку, «т» и «п» определяются после
проведения экспериментов. Коэффициент ку находится из решения
уравнений C.11) и C.12). Оценка коэффициента «т» производится с
использованием корреляционной зависимости Мартинелли для объемного
газосодержания:
\-0,378
)
где X = д/Држ /Ар г ; Арж и Арг - соответственно перепады давления при
течении по рассматриваемому участку только жидкости или только газа.
Тогда, после преобразования и логарифмирования уравнения C.12),
коэффициент «т» можно найти как
64

тгаз выхл/^газ
C.14)
Коэффициенты ку, «m» и «п» могут быть оценены на стадии
эскизного проектирования двигателя. Задавая диаметр жиклера, через
который будет вдуваться нейтральный газ, и зная площадь форсунок
смесительной головки, можно определить давление, реализуемое в смеси-
смесительной головке только за счет вдува газа.
Давление в смесительной головке находится из следующей системы
уравнений:
- расход газа в смесительную головку:
C.15)
- расход газа из смесительной головки:
ITlpoo вых = Md) d)^^v .JQv / i =~ > C.1 ty)
- давление газа в смесительной головке:
1. ,_ .* I тгаз вх шгаз вых J *
1,
Система уравнений C.15) - C.17) решается численными методами. В
результате решения определяется перепад давления на смесительной
головке при течении через нее только газа:
ДРп>з=Рсг-Рвых> , C-18)
где рвых - давление на выходе из смесительной головки.
Задавая начальный расход компонента топлива т^ в смесительную
головку и зная ее сопротивление на номинальном режиме работы
двигателя (или перепад давления Арсг при номинальном расходе
жидкости тж ном через нее), можно определить перепад давления на
смесительной головке при течении через нее только жидкости:
65

C.19)
Далее определяется перепад давления на смесительной головке при
течении через нее двухфазной смеси. Для этого необходимо задаться коэф-
коэффициентом «п». Величина этого коэффициента определяется режимом
течения. Мартинелли [45] рекомендует: для ламинарного течения п = 2;
для турбулентного течения при использовании коэффициента трения
п = 2375..2,5; для турбулентного течения, рассчитываемого по теории
пути перемешивания, п = 2,5..3,5. Удовлетворительное согласование для
всех режимов течения обеспечивается при п = 3,5 , а для развитого
турбулентного режима течения лучшее совпадение дает п = 4.
Для определения перепада давления на двухфазной смеси используем
корреляционную зависимость Мартинелли
C.20)
Из уравнения C.20) следует, что перепад давления на двухфазной
смеси
C.21)
Для нахождения коэффициентов ку и «т» первоначально опреде-
определяется коэффициент объемного газосодержания
-0,378
Из уравнения C.14) находится коэффициент «т», из уравнения
C.11) - коэффициент ку.
В дальнейшем все эти три коэффициента уточняются по результатам
автономных испытаний или в процессе идентификации математической
модели двигателя.
3.4.3. Опорожнение смесительных головок при останове двигателя
При останове двигателя заклапанные объемы трубопроводов и
смесительных головок газогенератора и камеры сгорания опорожняют
66

путем вдува нейтрального газа. Этим обеспечивается определенный закон
изменения коэффициента соотношения компонентов топлива Кт, не
допускается неуправляемое изменение температуры газов и стабили-
стабилизируется импульс последействия тяги двигателя.
При опорожнении смесительных головок газогенератора и камеры
сгорания в двигателях, использующих высококипящие компоненты
топлива, на определенном этапе (за счет продувки заклапанных полостей)
из смесительных головок истекает двухфазная смесь.
На рис. 3.6 приведена схема опорожнения смесительной головки газо-
газогенератора с центральным подводом компонента топлива. Обычно при
описании процессов опорожнения предфорсуночных полостей смеси-
смесительных головок таких схем предполагают, что до определенного момента
(до достижения предельного объема Vnp, занимаемого вдуваемым в
смесительную головку газом) через смесительные элементы при останове
двигателя продолжает истекать чистая жидкость (компонент топлива), а
вдуваемый в смесительную головку для ее опорожнения газ не прорывается
из нее в камеру сгорания или газогенератор.
Рис. 3.6. Схема опорожнения
смесительной головки: 1 и 3 -
клапаны; 2 - жиклер; 4 - СГ
тг
ITK
В этом случае величина расхода истекающей из смесительной головки
жидкости может быть определена из уравнения
(Рсг-Рвых). C.22)
где цж - коэффициент расхода смесительных элементов для жидкости; Fcr -
геометрическая площадь проходного сечения смесительных элементов; рсг
и рвьк - соответственно давления в смесительной головке и на выходе из
нее.
При достижении объемом газа предельной величины Vnp происходит
прорыв газа из смесительной головки. По своей величине Vnp меньше
объема смесительной головки V*. Расходы жидкости тж вых и
67

прорвавшегося из смесительной головки газа tfij^j Вых могут быть
определены из следующих уравнений:
у -vnp>f
(у vfl ,
Ч у*_упр1 К/^жСРсг-Рвьк); C-23)
C.24)
где Цгаз - коэффициент расхода смесительных элементов смесительной
головки для газа; А(к) - газодинамическая функция, зависящая от индиви-
индивидуальных свойств вдуваемого газа; q(X) - приведенная плотность потока
массы газа; «т» - эмпирический коэффициент.
Давление в смесительной головке рсг, объем Vt, занимаемый газом в
смесительной головке при вдуве, и его температура Тгаз определяются по
уравнениям C.1) - C.4).
Соотношение (Vt - Vnp)/(v* - VnpJ в уравнениях C.23) - C.24)
определяет распределение площади смесительных элементов смесительной
головки Fcr между жидкостью и газом при их истечении из смесительной
головки.
3.4.4. Газожидкостные емкости и процессы
нестационарного теплообмена
Еще более сложные физические процессы происходят при заполнении
смесительной головки (и опорожнении при останове двигателя) в случае
использования криогенных компонентов топлива. Здесь на гидродина-
гидродинамические процессы заполнения и истечения из смесительных головок
накладываются процессы нестационарного теплообмена. Поэтому процесс
заполнения смесительных головок криогенным компонентом топлива
очень чувствителен к разбросу внешних (например, температур и давлений
компонента топлива) и внутренних (например, температуры конструкции)
факторов.
Наиболее полное математическое описание теплофизических
процессов, происходящих при заполнении смесительных головок
криогенным компонентом топлива, дано А.А. Шевяковым [49] при
следующих основных допущениях: отсутствует теплообмен с внешней
68

средой и передача тепла вдоль стенок конструкции; коэффициенты
¦ * *
теплоотдачи аж, ап, апж от стенок конструкции к жидкости, пару,
между жидкостью и паром на всех стадиях кипения жидкости постоянны;
величины поверхностей теплообмена между стенками конструкции, паром
и жидкостью являются функциями степени заполнения участков
жидкостью и средней (расходной) скорости течения жидкости;
характеристические времена процессов испарения жидкости и конденсации
пара подчиняются закономерностям, свойственным диффузионным
процессам.
Все уравнения, приближенно описывающие накопление массы и
газификацию жидкости, нагрева пара и жидкости, охлаждение стенок
конструкции, изменение давления и расхода двухфазной среды,
записываются для каждого участка отдельно.
Уравнения, описывающие накопление массы и газификацию
жидкости, имеют следующий вид:
- накопление масс пара и жидкости:
dt
dmnt
dt
= тж вх ~~ тисп ~ твых>
вх+тисп тп вых>
C.25)
где газификация жидкости определяется условиями ее испарения и
конденсации
^исп = тж i Дисп " тп
О-26)
- времена испарения хисп и конденсации хконд жидкости:
Pi
Ps ж-Pv
273
тковд = тконд
l
T
Ps п
О,
> 0» Ps п = f (Тп i),
C.27)
69

гДе Ps ж = f (Тж i) и ps п = f (Тп г) - соответственно давления
насыщенных паров компонента топлива при температуре жидкости и пара
(газа).
Изменение температур жидкости, пара и стенок конструкции
заполняемого участка гидромагистрали определяется из уравнений
Тж
dt тЖгсж тжг dt
dTn x ^ AQn t +QHcn +Qn x -С>п_ж Тп x dmn t
dt ' mntcn rani dt
C.28)
C.29)
^1 = -(AQ*l+AQnl)/(mCTlcCT)) C.30)
где сп, Сж - соответственно теплоемкости пара и жидкости.
Тепловые потоки ДCЖ х и AQn х, поступающие в жидкость и пар
от стенок конструкции:
C.31)
где К^ и Кп - коэффициенты теплопередачи, которые зависят от
толщины 6СТ и коэффициента теплопроводности Х^ стенки и от средних
массовых расходов каждой фазы на выходе из участка Й1Ж и тп.
Величины поверхностей, через которые происходит теплообмен ?х,
берутся как некоторые переменные доли общей площади внутренней
боковой поверхности участков 1^, зависящие от текущих значений
коэффициентов заполнения Ух и постоянных коэффициентов формы
фронта струи «т».
Коэффициенты теплопередачи:
70

vO,8
\0,8
1Ж I
ot
2X,
CT
mr
. C.32)
Интенсивность теплообмена между паром и жидкостью BП_Ж зависит
от скорости скольжения фаз, характеризуемой абсолютной величиной
разности расходов, и от величины поверхности их контакта, задаваемой
как некоторая функция коэффициента заполнения Ух:
Qn-ж =ап-ж(тп1-ТЖ1)|тп-тж|\ГA-У:)Рб. C.33)
Потоки тепла, переносимые жидкостью и паром (Qn лл, Qni,
Q*c (i-l)> Qж i) из одного участка в другой и затрачиваемые на испарение
жидкости и перенос тепла между фазами при массообмене (QHCn),
вычисляются по текущим значениям теплоемкостей каждой фазы (сж г,
сп г) и переменному значению скрытой теплоты парообразования (гисп),
зависящей от давления рг. Эти тепловые потоки вычисляются по
следующим уравнениям:
Qhcii =
гисп =
C.34)
Qn i ~сп i[*n(i-l)Tn(i-l) "^п i^n ij •
Давление в рассматриваемом участке магистрали определяется из
Уравнения
dpt Атг dAmt
dpt Атг
~&-~^ 2l~dT'
гДе Дтг - характеризует соотношение всех потоков масс и равно
C.35)
71

(\ /
*bic(t-l) ~ ^исп - *ж 11 + [™п(х-\) ис
тж i 5Рж i <*Тж i mn i 5Рп i dTn i
Ржг ^жх dt Pni ЗТт dt
Рп
¦=-г Ж I гж I (л ¦=-= \ П I гЖ I / /_ \
Zu = Vv- г— + A-4)—— ; z2l=6(al/Fl),
РЖ1 Фг Р. Рт
at - скорость звука в жидкости.
Уравнение расхода жидкости из рассматриваемого участка имеет вид
Pi" —5ж
ж i рж
dt
где
и L. =
^Ж I
1
C.36)
2u F V
- соответственно коэффи-
циенты инерционных и гидравлических потерь давления.
Расход газовой (паровой) фазы из рассматриваемого участка:
C.37)
В этой математической модели предполагается, что прогрев массы
жидкости, находящейся, например, в смесительной головке, происходит во
всем ее объеме, и реализуется условие ps > рсг, при котором и идет
испарение жидкости. При относительно низких температурах жидкости,
когда ps<pcr, испарение жидкости происходит от ее контакта с
поверхностью стенок смесительной головки. При этом за счет крупно-
крупномасштабной турбулентности (при заполнении смесительной головки)
происходит постоянный срыв паровой пленки со стенок смесительной
головки и ее унос в массу парожидкостной смеси. В этом случае, помимо
прихода испарившейся жидкости за счет того, что ps > рсг, нужно
72

дополнительно учитывать приход пара за счет контакта жидкости со
стенками смесительной головки:
ihncr = f(mcr;FCT;AT,VJlc), C.38)
где тст и Р^р - соответственно масса и площадь внутренней поверхности
стенок смесительной головки; AT - разность температур между стенкой и
жидкостью; Уж - объем смесительной головки, заполненный жидкостью.

ГЛАВА4. АГРЕГАТЫ УПРАВЛЕНИЯ И
РЕГУЛИРОВАНИЯ
4.1. КЛАПАНЫ
К агрегатам управления и регулирования относятся клапаны,
дроссели, редукторы и регуляторы расхода. Каждый из этих агрегатов
автоматики предназначен для выполнения вполне определенных функций:
пуска или отсечки расхода компонента топлива; изменения перепада
давления в напорной магистрали; поддержания заданной величины
давления на своем выходе и заданной величины объемного расхода
компонента топлива в гидромагистрали.
Клапаны в ЖРД выполняют разнообразные функции. Их конструкция
зависит от выполняемых ими задач, используемого компонента топлива
или газа, требований к условиям эксплуатации, герметичности, много-
разовости срабатывания и многократности использования и т. п.
Все клапаны условно разделяют по способу управления ими (приводу)
на следующие виды: с пиро-, пневмо-, электро- и гидроприводом. В
зависимости от способа управления ими они обладают различным
быстродействием. Наиболее быстродействующие - пироклапаны, их время
срабатывания оценивается в - 0,01 ... 0,03 с. Для всех остальных клапанов
это время составляет от 0,03 с до нескольких десятых долей секунды.
На быстродействие клапанов оказывают влияние различные факторы,
например их конструктивная схема, а именно направление движения
тарели клапана относительно седла (по потоку протекающего через него
компонента топлива или против него), выполняемые им функции и т. д.
При математическом моделировании, в зависимости от решаемых
задач, клапаны учитываются по-разному. Обычно их учитывают как
сосредоточенные сопротивления с мгновенным временем открытия или
закрытия. В тех случаях, когда необходимо описать процесс, на который
оказывает большое влияние время срабатывания клапана, задают закон
изменения площади проходного сечения между седлом и тарелью клапана
в зависимости от времени F= f(t) или от величины перемещения тарели
клапана F= f(h).
4.2. ДРОССЕЛИ
Дроссели по своей схеме и конструкции могут быть различными, но
всех их объединяет вид гидравлической характеристики Арприв = f(oc),
где АРприв " приведенный к номинальному (или какому-либо другому
74

постоянному) объемному расходу V жидкости через дроссель перепад
давления при различных углах а поворота его привода. Вид гидрав-
гидравлической характеристики дросселя приведен на рис. 4.1.
Рис.4.1. Гидравлическая
характеристика дросселя;
V = const
а
Дроссели в качестве регулирующих органов ЖРД используются для
поддержания или изменения соотношения компонентов топлива в камере
сгорания.
43. РЕДУКТОРЫ
Редукторы в ЖРД служат для дозирования компонентов топлива в ГТ
или КС, наддува различных элементов двигательных установок, питания
агрегатов системы управления двигателей и т. п.
Рупр
Рвх
Рвых
рвых
Рис. 4.2. Схема редуктора
Рвх
Рис. 4.3. Зависимость давления на выходе
из редуктора от давления на входе
Редукторы подразделяются на редукторы прямого и обратного хода.
Они могут иметь различное конструктивное исполнение и схемное
75

решение. Расчет редукторов и их характеристики достаточно подробно
рассмотрены М.В. Добровольским [15], В.А. Махиным [28,29].
На рис. 4.2 приведена схема жидкостного редуктора давления. Вид
характеристики редуктора показан на рис. 4.3.
Редуктор такого типа может выполнять одновременно две функции:
- поддерживать заданное значение давления на своем выходе рвых при
изменении внутренних и внешних факторов в смежных с редуктором
агрегатах;
- изменять рвых по заданному закону путем изменения управляющего
давления рупр.
Работа такого редуктора давления описывается следующими
уравнениями:
- уравнением расхода жидкости через редуктор:
- уравнением движения золотника:
П1зол —J +^зол j7 + ^м k =^зол (Рупр~Рвых) ;
- уравнением связи между проходной площадью и ходом (смещением)
золотника:
Fp = Kp h , D.3)
где ^р, Fp - соответственно приведенная длина и проходная площадь
отверстий; С, - коэффициент местных потерь; m3OJI, R30Jl - соответственно
масса и коэффициент вязкого трения золотника; Км - упругость мем-
мембраны; h, F30JI - соответственно ход и рабочая площадь золотника; Кр -
коэффициент усиления; р - плотность жидкости.
Эта система уравнений позволяет моделировать работу редуктора дав-
давления от момента, когда рвх = рвых, до выхода редуктора на номи-
номинальный режим и исследовать влияние отклонений всех внешних и
внутренних факторов, учтенных в данной системе уравнений.
76

4.4. РЕГУЛЯТОРЫ РАСХОДА
Регуляторы предназначены для поддержания и изменения по опреде-
определенному закону объемного расхода компонента топлива в условиях изме-
изменения внешних и внутренних возмущающих факторов.
По своей схеме регуляторы расхода подразделяются на регуляторы
прямого и непрямого действия. На рис. 4.4 приведена схема регулятора
расхода прямого действия. Такие регуляторы нашли большое применение
вЖРД.
Основными элементами таких регуляторов являются: управляющий
дроссель 1, золотник 2, регулирующие отверстия 3, пружина 5, демп-
демпфирующие отверстия 4. Положение подвижного элемента - управляющего
дросселя, изменяется с помощью валика (или штока) приводом 6. Золотник
2 в исходном положении находится на упоре под действием силы пред-
предварительного натяжения пружины, а регулирующие отверстия 3 открыты.
В рабочем состоянии золотник 2 регулятора находится под действием
разности давлений Ар = р -pi на управляющем дросселе 1 и силы
сжатия пружины в положении, смещенном в сторону регулируемых от-
отверстий 3. При этом площадь регулируемых отверстий F3 соответствует
заданному объемному расходу V.
Рис. 4.4. Схема регулятора
расхода прямого действия:
1- дроссель регулятора; 2 -
золотник; 3 -перекрывае-
-перекрываемые золотником отверс-
отверстия; 4 - демпфирующие от-
отверстия; 5 - пружина; 6 -
привод дросселя; 7 -
корпус
При изменении перепада давления на регуляторе Аррр = рвх - рвых
положение золотника и площадь F3 изменяются таким образом, что
влияние изменения Аррр на расход компенсируется влиянием изменения
F3, а в результате изменение расхода через регулятор практически оказы-
оказывается малым.
77

Основными характеристиками, определяющими работоспособность
регулятора как управляющего и стабилизирующего органа, являются зави-
зависимости расхода через регулятор от углового положения привода а и от
перепада давления Аррр на регуляторе (рис. 4.5):
Vpp=f1(a) , V№=f2(APpp).
Для точного поддержания расхода, то есть получения
горизонтального участка в характеристике регулятора Vpp = f2(Appp] в
достаточно широких пределах изменения Аррр, необходимо вполне
определенное сочетание параметров регулятора, в первую очередь,
геометрических размеров и количества регулируемых отверстий, жесткости
пружины, рабочей площади и толщины кромки золотника.
Как орган управления расходом, регулятор представляет собой двух-
каскадный дроссель, в котором положением подвижного элемента во
втором (основном) каскаде управляет первый (дополнительный) каскад.
Обычно перепад давления на первом каскаде Apj = рвх - pj во много раз
меньше перепада на втором каскаде Ар2 = Pi -рВых> а рабочая площадь
золотника достаточно велика. Поэтому, с помощью относительно
небольшого управляющего усилия, приложенного к подвижному элементу
в первом каскаде, можно создать значительные перемещающие усилия во
втором каскаде и таким образом управлять расходом жидкости.
Особенностью всех регуляторов расхода является их способность
управлять расходом и поддерживать расход только при относительно
медленных изменениях во времени управляющего 5а и возмущающего
8ррр воздействий.
Статические характеристики регулятора расхода представлены на
рис. 4.5. Первая из них (рис. 4.5, а) - расходная характеристика
Vpp=fj(a) при Аррр= const., определяет настройку регулятора на
требуемый расход, а вторая (рис. 4.5, б) - нагрузочная характеристика
^рр == f2(APpp) Л-11* различных a, показывает, с какого минимального
перепада давления Аррр mjn на регуляторе он может поддерживать
заданную величину расхода и с какой точностью.
Строго горизонтальную нагрузочную характеристику регулятора рас-
расхода, в широком диапазоне изменения расхода жидкости и перепада
давления на нем, обеспечить трудно. Не параллельность нагрузочной
характеристики относительно абсциссы называется статизмом регулятора.
Статизм положителен, если с увеличением перепада давления на регу-
регуляторе Аррр расход жидкости увеличивается, если же расход уменьшается,
78

то статизм отрицателен. Наличие отрицательного статизма у регулятора
расхода может быть одной из причин неустойчивой работы двигателя.
Vpp Аррр= const
РР
а3
а2
Apppmin
б
Рис. 4.5. Характеристики регулятора расхода: а -расходная
характеристика, б- нагрузочная характеристика
Одним из основных факторов, влияющих на величину статизма,
является гидродинамическая сила, действующая на кромку золотника в
регулируемых им отверстиях. Эта сила зависит от перепада давления на
регуляторе, объемного расхода жидкости, толщины кромки золотника,
профиля золотниковых отверстий и некоторых других факторов.
Расчет регуляторов расхода подробно рассмотрен Б.Ф. Гликманом в
книге [13].
4.4.1. Уравнения, описывающие работу регулятора расхода
Работа регулятора расхода прямого действия, представленного на
рис. 4.4, описывается следующей системой уравнений:
- уравнением движения жидкости через дроссельную часть регулятора:
dt
= Рвх~Р1--
¦эДр\
.2 Ж"ДР'
D.4)
Р2(Рдр(а))'
гДе ^др и Гдр(ос) - соответственно длина и площадь проходного сечения
Дроссельной части регулятора (Рдр(а) - изменяется приводом регулятора);
Сдр(сх) - коэффициент потерь дроссельной части регулятора;
79

- уравнением расхода жидкости из-под золотника (через демпфирую-
демпфирующие отверстия):
=р ^-? ; D-5)
- уравнением движения жидкости через регулируемые золотником
отверстия:
где ?3 и F^(h) - соответственно длина и площадь проходного сечения
регулируемых золотником отверстий; C3(h) - коэффициент местных
потерь отверстий;
- уравнением неразрывности течения жидкости в регуляторе:
V dp,
~2 -г1 =
a at
2 -г1 = Щщ, + ihora - ihpp , D.7)
at
где V - объем жидкости в полости pi; а - скорость звука в жидкости;
- уравнением движения золотника:
тпр ТУ + Rnp -J7 + Кпруh = Ц (Рвх ~ Рвых ) ~ Рпру + Ргд» D-8)
dt at
где mnp и Rnp - соответственно приведенная масса и коэффициент трения;
Кпру и Рпру - соответственно жесткость пружины и усилие ее предва-
предварительного натяжения; Ргд - гидродинамическая сила, действующая на
обтекаемую кромку золотника. При выводе уравнения D.8) положено
F, = F2.
Приведенная масса тпр складывается из массы золотника тзол и
присоединенной массы жидкости:
D.9)
где 1^ и ion - соответственно площадь и длина демпфирующих
отверстий.
80

Приведенный коэффициент трения Rnp зависит от сил сухого трения
золотника Rjjqjj и вязкого трения жидкости:
[i] D.10)
где |i - коэффициент динамической вязкости жидкости.
Гидродинамическая сила Ргд, действующая на обтекаемую кромку
золотника и зависящая от скорости жидкости в регулируемых отверстиях,
толщины кромки золотника и прочих параметров, может быть определена
по формуле
() D.11)
где ^Kp(h) - длина кромки золотника в золотниковых отверстиях; 8кр -
толщина кромки золотника.
Система нелинейных дифференциальных уравнений D.4) - D.8) поз-
позволяет исследовать работу регулятора расхода при изменении внешних и
внутренних факторов с момента dh/dt = 0 и Аррр = 0 до выхода
регулятора расхода на заданный режим, определяемый значением угла а
дроссельной части регулятора и величиной реализовавшегося на нем
перепада давления Аррр = рвх — рвых • Для решения этой системы урав-
уравнений необходимо выбрать направление движения золотника, задать
начальные и граничные условия.
4.4.2. Нелинейности в гидравлических редукторах
и регуляторах расхода
В конструкциях редукторов и регуляторов расхода содержатся под-
подвижные трущиеся элементы - золотники. При соприкосновении двух
твердых поверхностей, перемещающихся одна относительно другой,
возникает трение, величина которого зависит от качества материала и
точности обработки соприкасающихся деталей, их радиального зазора,
площади поверхности их контакта, вязкости жидкости, неуравновешен-
неуравновешенности сил давления жидкости в радиальном зазоре, скорости относитель-
относительного движения трущихся поверхностей и т. п. Направление действия силы,
возникающей от трения, противоположно направлению движения.
От величины силы трения зависят точность, чувствительность и устой-
устойчивость следящих систем, причем последняя с увеличением трения обычно
повышается, а точность и чувствительность - понижаются [2]. Наличие
трения может быть одной из причин появления гистерезиса в следящих
системах.
81

В регуляторах расхода золотник работает в следящем режиме и при
определенной силе трения он может перемещаться рывками, тем самым
вызывая нерегулярные изменения (броски) расхода компонента топлива,
приводящие в ЖРД к нерегулярным колебаниям тяги двигателя.
Трение имеет двойственную молекулярно-механическую природу. В
основе ее лежит представление о двойственной природе сил трения,
которое обусловлено как преодолением межмолекулярного
взаимодействия между контактируемыми поверхностями, так и
формоизменением (обратимым или необратимым) рельефа
соприкасающихся тел за счет пропахивающего действия неровностей
шероховатых поверхностей. Процессы молекулярного взаимодействия
протекают в пленке и затрагивают поверхностные слои твердых тел на
глубине порядка сотых микрометра. Процессы механического
взаимодействия происходят в самом твердом теле в слоях толщиной от
десятых микрометра и более.
В зависимости от вида перемещения различают трение скольжения,
верчения и качения.
Сила, возникающая на границе соприкосновения тел при отсутствии
относительного движения тел, называется силой трения покоя. После пред-
предварительного смещения начинается устойчивое скольжение, характеризуе-
характеризуемое силой трения скольжения.
На силу трения оказывают влияние состояние контактирующих
поверхностей, давление между телами, время контакта, скорость прило-
приложения нагрузки, температура соприкасающихся тел и т. д. Эксперимен-
Экспериментальными исследованиями трения различных материалов проведенными
И.В. Крагельским [24] установлено:
- при увеличении скорости величина коэффициента трения переходит
через максимум;
- при увеличении давления максимум соответствует меньшему значе-
значению скорости.
В зависимости от условий соприкосновения тел трение разделяют на
сухое и граничное. Сухим называется трение при наличии между двумя
твердыми телами прослойки с пониженным сопротивлением, находящимся
в твердой фазе, граничным - в жидкой фазе [24].
Виды трения и влияние трения на характеристики регуляторов и
редук-торов достаточно подробно рассмотрены Б.Ф. Гликманом [13].
В расчетах обычно принимают, что сила сухого трения не зависит от
скорости, хотя в действительности эта зависимость может существовать.
Строгой методики расчета зависимости сухого трения от скорости не
существует. Для отдельных конструктивных вариантов исполнения под-
подвижных частей регуляторов и редукторов имеются эмпирические зави-
зависимости, по которым оценивают силу сухого трения [2].
На практике силу трения можно оценить по результатам проливки
регуляторов при снятии их нагрузочной характеристики. Для этого при
82

проливках сначала изменяют перепад давления на регуляторе расхода
в одну сторону (например, в сторону увеличения), а затем - в другую. Сила
сухого трения проявится в несовпадении (гистерезисе) нагрузочной харак-
характеристики регулятора.
Кроме сухого трения, существует трение покоя, возникающее между
двумя соприкасающимися твердыми поверхностями при отсутствии взаим-
взаимного перемещения. На рис. 4.6,а приведен идеализированный график
зависимости силы трения покоя, которое действует только при отсутствии
относительного движения. Сила трения покоя имеет неопределенную
величину между двумя пределами (пока скорость равна нулю), в каждый
момент равную сумме действующих на систему сил. В момент начала
движения сила трения приобретает максимальное значение, а затем
обращается в нуль, как только скорость становится отличной от нуля [13].
Обычно действует одновременно несколько видов трения: сухое
трение и трение покоя (рис. 4.6,6), сухое и вязкое линейное трение и трение
покоя (рис. 4.69в) или в еще более сложном случае (рис. 4.6,/) сухое и
вязкое квадратичное трение и трение покоя.
R
ТР
W
W
W
W
Рис. 4.6. Характеристики элемента при действии различных сил трения
При перемещении подвижных частей гидравлических регуляторов
(золотников, плунжеров) иногда наблюдается «прилипание» (или гидрав-
гидравлическое «защемление») поверхности золотника к внутренней поверхности
Цилиндра, что приводит к увеличению силы трения покоя между золот-
золотником (плунжером) и цилиндром. Основное влияние на это явление
оказывают гидродинамические силы, возникающие при течении жидкости
в зазоре между золотником и цилиндром.
При турбулентном режиме течения в зазоре сила сухого трения, дейст-
действующая на золотник со стороны жидкости, зависит от суммы скоростей
жидкости и золотника и в первом приближении равна
«.-г
D.12)
83

где ? - длина зазора между золотником и цилиндром; \УЖ - скорость
жидкости в зазоре; w3(WI - скорость золотника; С, - коэффициент трения;
D -диаметр золотника, плунжера или поршня.
Сила вязкого трения при движении поршня, золотника или плунжера
обычно невелика. В основном сказывается вязкое квадратичное трение в
элементах, подобных тупиковому катаракту (рис. 4.7). Если жидкость из
полости по одну сторону поршня выжимается при его движении через
жиклер или зазор между поршнем и цилиндром, то скорость жидкости в
жиклере или в зазоре связана непосредственно со скоростью движения
поршня соотношением w^k = (Гп/1ж^п , где Fn, Рж - соответственно
площади поршня и проходного сечения для жидкости. В этом случае
перепад давления на поршне прямо связан с силой вязкого трения,
которую жидкости приходится преодолевать при движении в зазоре и
жиклере.
J
Wn
— у/ —, Рис. 4.7. Схема
1 тупикового катаракта
Уравнение для определения перепада давления на поршне, с учетом
вышеприведенной связи между скоростями будет иметь вид
p(wn+w
1
'25 2 ^25 2 V Fx
где 5 - радиальный зазор между поршнем и цилиндром.
Из уравнения D.13) следует что, перепад на поршне целиком
определяется вязким трением в зазоре между поршнем и цилиндром или в
жиклере.
84

ГЛАВА 5. ОГНЕВЫЕ АГРЕГАТЫ
5.1. ПРОЦЕССЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ (ГОРЕНИЯ)
КОМПОНЕНТОВ ТОПЛИВА
Рабочий процесс в огневых агрегатах двигателя (камере сгорания,
газогенераторе, газоводе) может быть правильно описан только при одно-
одновременном рассмотрении гидродинамических и физико-химических явле-
явлений с учетом их относительного взаимовлияния и в условиях широкого
диапазона смены режимов горения - от диффузионного до турбулентного.
Физико-химические процессы характеризуются определенными
скоростями: скоростями испарения жидкости; скоростями диффузии
газовой и жидкой фазы; скоростями смешения; скоростями химических
реакций в газовой и жидкой фазах и т. д. В общем случае рабочий процесс
определяется сложной последовательностью взаимосвязанных процессов,
схематично представленных на рис. 5.1. В каждом конкретном случае
представленная схема имеет свои особенности, так как в зависимости от
условий роль тех или иных процессов меняется [34].
Построение достаточно точной и полной теоретической модели раз-
различных физико-химических и гидродинамических явлений, в комплексе и
взаимосвязи определяющих рабочий процесс в камере сгорания, по-
видимому, невозможно из-за отсутствия данных по многим элементарным
механизмам взаимодействия [1]. Поэтому на практике применяется при-
приближенное описание процессов в огневых агрегатах ЖРД.
При описании процессов в огневых агрегатах ЖРД существенным
моментом является учет запаздывания газообразования, так как реальный
процесс превращения жидкого топлива в продукты сгорания происходит в
течение конечного промежутка времени, называемого временем преобра-
преобразования тп. Это время складывается из времен смешения компонентов
топлива,1 их прогрева, испарения, сгорания и т. п. Более сложная интер-
интерпретация времени преобразования используется в модели времени запаз-
запаздывания в связи с неустойчивостью горения.
Поскольку распыление, смешение, испарение и горение топлива
происходят не мгновенно и не всегда заканчиваются внутри камеры
сгорания, то некоторые частицы топлива могут быть выброшены из сопла
камеры, что приводит к снижению удельного импульса, определяющего
качество ракетного двигателя. Такая картина часто происходит на
режимах запуска двигателя, когда реализуются большие времена
опережения одного из компонентов топлива относительно другого.
Обычно стремятся к тому, чтобы сгорание топлива завершалось перед
входом в сопло. Для этого при выборе геометрических параметров камеры
горания сравнивают время преобразования тп со временем пребывания
85

Образование
потока паров
Распыление
\
Столкновение Смешение Испарение
капель \ капель и паро
Столкновение
струй
Смесь в паровой
фазе
Смесь при сверх-
сверхкритических пара
метрах
Смесь в жидкой
фазе
Двухфазная
смесь
Турбулентное « L Обратные
перемешивание / токи >
реакции
Турбулентное
перемешивание
Промежуточные
продукты
Конечные
продукты
перемешивание
Истекающая струя
Остаточные
реакции
Рис. 5.1. Структурная схема процессов, происходящих
в камере сгорания
86

тпрб продуктов сгорания в камере сгорания. Отношение времени
пребывания к времени преобразования, называемое первым критерием
Дамкелера D=xnp6/Tn, используется для оценки качества рабочего
процесса. При D<1 время пребывания недостаточное и из камеры
сгорания выбрасывается несгоревшее топливо. При D > 1 камера имеет
излишне большие размеры, а потери (в частности, на трение) возрастают.
В большинстве реальных случаев простой расчет времен пребывания и
преобразования невозможен. Только предположив, что скорость
испарения топлива бесконечно большая, можно рассматривать величины
тпрб и тп в связи с газофазными процессами. В этом случае время
пребывания компонентов топлива в камере сгорания определяется как
отношение объема газа внутри камеры к объемному секундному расходу
газа. Считая газ идеальным с отношением теплоемкостей к, газовой
постоянной R и температурой Т, можно получить, что время пребывания
топлива в камере сгорания составляет
или
Tnnfi = '
кс*
где характеристическая скорость с* и приведенная длина ?* являются
важными параметрами камеры сгорания. Характеристическая скорость
представляет собой отношение произведения давления в камере на
площадь критического сечения к массовому расходу и является мерой
эффективности внутрикамерных процессов. Приведенная длина получается
делением объема камеры на площадь критического сечения.
Процесс преобразования топлива в продукты сгорания можно
условно разделить на несколько промежуточных стадий, отличающихся
между собой как видом протекающего процесса, так и временными
характеристиками. Особенно важно понимать разницу между
воспламенением топлива на режиме запуска двигателя и его сгоранием на
Установившемся режиме работы. В первом случае необходимая энергия
вносится воспламенительными реакциями, начинающимися в жидкой фазе,
а на установившемся режиме интенсивная теплоотдача в зону горения и
Диффузия промежуточных продуктов играют основную роль и уменьшают
время подготовки компонентов топлива к сгоранию.
Для режима запуска двигателя одной из основных характеристик
топлива принято считать величину периода задержки воспламенения,
87

которая числено равна времени от начала соприкосновения компонентов
топлива до появления видимого пламени [25].
При отработке запуска ЖРД особенно важен не только период
задержки воспламенения (его величина), но и его разброс. На разброс
периода задержки воспламенения существенной влияние оказывают
температурные отклонения от номинальных значений, используемых
компонентов топлива.
5.2. УРАВНЕНИЯ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ПРОЦЕССЫ
В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ
Уравнения, описывающие процессы горения компонентов топлива в
камере сгорания, газогенераторе и газоводе (ГВ), выводятся из условия
динамического равновесия между накоплением масс - жидкого окислителя
тж о, жидкого горючего тж г и газа т^, и выгоранием жидких
компонентов топлива (тжо/то, тжг/тг - расходы окислителя и
горючего, образовавшиеся в результате горения), то есть полагается, что в
КС, ГГ и ГВ всегда существуют и находятся массы - жидкого окислителя
тж о, жидкого горючего тж г и продуктов сгорания (газа) т^.
При выводе уравнений огневых агрегатов ЖРД волновые процессы,
динамика смесеобразования, неравномерность горения обычно не учиты-
учитываются. Накопление жидких масс (зарядов) компонентов топлива в КС, ГГ
и ГВ определяется балансом между поступлением компонентов топлива
через форсунки (тж о вх , тж г вх), их испарением и превращением в
продукты сгорания в процессе горения (шж о/то,тж г/тг), а также
частичным выбросом несгоревших компонентов топлива
о вых » ^ж г вых) вследствие неполноты сгорания или выноса из
газовой полости огневого агрегата опережающего компонента топлива при
запуске ЖРД.
На рис. 5.2 схематично приведено движение всех потоков в газовой
полости огневого агрегата, где происходит преобразование (сгорание)
компонентов топлива из жидкости в продукты сгорания с учетом
частичного выноса жидких фаз.
С учетом изложенного систему уравнений, описывающую процессы в
огневых агрегатах, можно представить в следующем виде:
- уравнения накопления масс жидкого окислителя, жидкого горючего и
продуктов сгорания записываются следующим образом:

dt
сЬпж г
о ГОж о
— = ^жовх ^жовых»
dt
— гож г вх шж г вых;
Тг
E.3)
d ГО газ
ГОж о ГОж г
Й1
газ вых'
dt To
где т0 и хг - времена преобразования жидкого окислителя и жидкого
горючего в продукты сгорания;
Лж о вх
ГОгаз вх
ГОж г вх
тж о
тж о/то -
ГОЖ г/Тг -
о вых
гГОгаз
Й1газ
вых
г вых
Рис. 5.2. Схема движения потоков в газовой полости
- коэффициент соотношения компонентов топлива К^ определяется
из уравнения
dKm 1 + K
dt
m
m
газ
К
вх
m
КП?+1
тгазвх+-
ж о
''ВХ
т
чп
Гтгаз/вх+-
ж г
E.4)
где КзХ - коэффициент соотношения компонентов топлива во входящем в
камеру сгорания (газогенератор, газовод и т. п.) газе го^вх;
Квх .
v""" тгазвх " массовая доля окислителя во входящем в КС (ГГ,
К+1
89

ГВ и т. п.) газе;
1
вх - массовая доля горючего во входящем
Квх +
в КС (ГГ, ГВ и т. п.) газе;
- работоспособность продуктов сгорания RT\ в газовой полости
рассчитывается по уравнению
E.5)
где RT(Km,pt) - параметры работоспособности продуктов сгорания,
зависящие от Кт и давления pt. Эта характеристика применяемой
топливной пары (работоспособность продуктов сгорания) рассчитывается
с учетом изменения давления pt в огневых агрегатах ЖРД и К„р в диа-
диапазоне, охватывающем исследуемые режимы работы двигателя. Так, если
исследуются режимы запуска или останова двигателя, то диапазон,
охватываемый характеристикой RT(Km,pt), должен включать режимы
работы двигателя на одном из компонентов топлива. При запуске двига-
двигателя эти режимы реализуются всегда вследствие опережения одного из
компонентов топлива относительно другого. То же самое происходит и
при останове двигателя, когда прекращается подача одного из
компонентов топлива. При исследовании установившихся или переходных
режимов работы двигателя диапазон, охватываемый характеристикой
RT(Km,рг), существенно уже.
На рис. 5.3 в качестве примера приведен вид этой характеристики для
продуктов сгорания топливной пары АТ+НДМГ [49] при pt = const.
RT•l(r4,Дж/кг
140
120
100
80
60
40
20
0
I
I
I
>
-—-
!
— ~J
2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20
Рис. 5.3 Характеристика параметров работоспособности
продуктов сгорация топливной пары АТ+НДМГ
90

Логический коэффициент - а в уравнении E.5) подключает член ART
в том случае, если в полости существуют тепловые потери. Эти потери в
ЖРД необходимо учитывать при прохождении газа через турбину (из ГГ в
ГВ), теплообменник и т. п.;
- время пребывания тпр газа в КС (ГГ, ГВ и т. п.) вычисляется как
- расход газа из КС (ГГ, ГВ и т. п.) й!^ вых:
*п* вых = nFA(k)q(>,)-^, E.7)
где //F - площадь проходного сечения на выходе из полости с учетом
1 (
= Jkl
2 л
—-]
1 ( 2 л()/(М
поджатая потока; A(k) = Jkl-—-] - газодинамическая
функция; X =
k-1
Рвх
приведенная скорость;
[k + lf k~l 2^1/( }
q(X) = X\ 1 1 - ——7C I - приведенный расход (при X > 1,
принимаем q(X) = 1);
- давление в газовой полоста определяется из уравнения
dt V^ dt RT, dt V^ dt '
где VpjQ - объем газа в камере сгорания (ГГ, ГВ и т. п.),
^ = V* - тж 0/рж о - тж г/рж г; V* - полный объем КС (ГГ, ГВ и
т. п.). Например, для КС полный объем равен геометрическому объему от
смесительной головки КС до ее критического сечения; рж 0 и рж г -
соответственно плотности жидкого окислителя и горючего.
Первый член уравнения E.8) характеризует изменение давдения в КС
(ГГ, ГВ и т. п.) за счет изменения массы газа в ней, второй - за счет
91

изменения работоспособности продуктов сгорания и третий - за счет
изменения объема газа в камере сгорания. Изменение объема газа
находится из уравнения
dVrai 1 Апж о 1 сЬпж г
+ . E.9)
Р Л
=
А Ржо А жг
В общем случае времена преобразования окислителя то и горючего тг
в продукты сгорания разные. В двухкомпонентном топливе, если один из
компонентов испаряется быстрее, то его временем испарения можно
пренебречь. Тогда горение топлива определяется испарением менее
летучего компонента. Например, в кислородно-углеводородном топливе
кислород испаряется быстрее. При использовании кислородно-водород-
кислородно-водородного топлива считают, что водород превращается в газ сразу при поступ-
поступлении в камеру сгорания.
Обычно предполагается, что время преобразования состоит из двух
основных слагаемых. Первое слагаемое определяет временное запазды-
запаздывание в жидкой фазе, а второе - запаздывание газофазных процессов.
Скорость процессов в жидкой фазе меньше зависит от давления, чем
скорость газофазных процессов. Поэтому с ростом давления в камере
сгорания возрастает доля первого слагаемого в величине времени
преобразования. Время газофазных реакций уменьшается с повышением
температуры и давления в камере сгорания [34].
При определении времен преобразования компонентов топлива пред-
предполагают, что скорости реакций преобразования жидких компонентов
топлива в газ (при их горении) подчиняются закону химической кинетики -
закону Аррениуса, с учетом влияния давления. Д.А. Франк-Каменецкий [46]
показал, что
T = p"meE/RT, E.10)
где р - давление; Е - энергия активации; Т - температура в зоне горения;
m - эмпирический коэффициент. При математическом моделировании
процессов в огневых агрегатах ЖРД в первом приближении принимают
х«ар~ , здесь а и b - эмпирические коэффициенты.
В уравнениях E.3) массовые расходы жидкого окислителя тж о вых и
горючего Й1Ж г вых, учитывающие унос части жидких компонентов топ-
топлива из реакционного объема, определяются как доли входящих жидких
компонентов топлива (тж о ю и тж г ю) и объемного газосодержания а.
Унос части жидких компонентов топлива из реакционного объема
92

(например, из ГГ в ГВ, из ГВ в КС, из КС наружу и т. п.) учитывают при
расчете запуска ЖРД, когда реализуются большие времена опережения '
поступления в камеру сгорания или газогенератор одного из компонентов
топлива относительно другого.
Система дифференциальных уравнений E.3) - E.9) позволяет описать
работу всех огневых агрегатов (КС, ГГ и ГВ) при запуске ЖРД, останове и
на всех переходных режимах работы двигателя.

ГЛАВА6. ТУРБОНАСОСНЫЙ АГРЕГАТ
6.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Одним из наиболее ответственных и напряженных узлов ЖРД
является турбонасосный агрегат, обеспечивающий подачу компонентов
топлива в камеру сгорания и газогенератор. Он состоит из насосов и
турбины. В ТНА используются центробежные и шнекоцентробежные
высокооборотные лопаточные насосы. Для привода ТНА используются
газовые турбины двух типов: активные (часто парциальные) и реактивные
с небольшой степенью реактивности. Тип турбины определяется схемой
двигателя - с дожиганием или без дожигания генераторного газа в камере
сгорания, параметрами рабочего тела турбины, необходимой мощностью
турбины и некоторыми другими причинами.
Для повышения антикавитационных качеств системы питания ЖРД
используются бустерные (вспомогательные) насосные агрегаты. Бустерный
насос устанавливается перед основным шнекоцентробежным насосом ТНА
двигателя и имеет меньшую угловую скорость вращения ротора.
Бустерный насос работает при низких давлениях наддува баков ракет-
носителей и обеспечивает давление, необходимое для бессрывной работы
основного насоса. Применение БНА позволяет увеличить угловую
скорость ротора ТНА и уменьшить массу последнего. В качестве
бустерных насосов используются в основном осевые лопаточные насосы.
Привод лопаточных бустерных насосов осуществляется от газовой или
гидравлической турбины активного типа. Возможно применение в
качестве бустерного насоса - струйного насоса (эжектора).
Трудности математического описания работы высокооборотных
лопаточных насосов (как основных, так и бустерных) определяются
наличием скрытой или развитой кавитации на всех режимах работы
двигателя.
6.2. НАСОСЫ
6.2.1. Определение основных параметров насоса
Насосы должны обеспечивать подачу заданного количества топлива
под определенным давлением в камеру сгорания двигателя. Массовый
расход топлива определяется тягой и удельным импульсом двигателя
Й1=Р/1
уд
F.1)
94

и является суммой массовых расходов горючего ihr и окислителя rti^:
1^1,,. F.2)
Массовый расход каждого из компонентов можно определить по
расходу топлива и выбранному значению коэффициента соотношения
компонентов топлива К^ = rii^ /ihr:
mOK=Kmm/(l + Kni); F.3)
F.4)
Объемные расходы компонентов находят по их массовым расходам и
плотностям:
VOK=mOK/pOK; F.5)
Vr = ihr/pr. F.6)
Давление подачи компонентов на выходе из насоса рвых определяется
давлением в камере сгорания рк (или в газогенераторе р^), перепадом
давления на форсунках Арф, сопротивлением гидравлической
магистрали на выходе из насоса АРсопр вых и потребным (для
обеспечения требуемых диапазонов регулирования) перепадом давления на
регулирующих органах Дррр'.
Рвых =Pk(Pit) + ДРф+ДРсопр вых+АРрр- F.1)
Обычно ЖРД схемы «газ - жидкость» содержит два регулирующих
органа:
- регулятор тяги, устанавливаемый в линии питания газогенератора;
- регулятор (дроссель) соотношения компонентов, устанавливаемый в
линии питания камеры сгорания.
Давление на входе в насос в ракете, летящей на активном участке
траектории, определяется давлением в баке р$, гравитационным
Давлением столба жидкости pig-cos 6, инерционным подпором plj,
гидравлическим сопротивлением магистрали ДРсопр. вых> подводящей
компоненты топлива от бака к насосу, и скоростью потока на входе:
95

Рвх = Рб +P<gCOSe + j)- ДРеопр вх -рс^х /2, F.8)
где ? - уровень столба жидкости над сечением входа в насос; g - ускорение
свободного падения; в - угол, который составляет ось ракеты с направ-
направлением силы тяжести; j - тангенциальное ускорение ракеты.
Входное давление рвх является важным параметром насосной
системы питания ЖРД. При низком давлении на входе в насосе может
возникнуть4 кавитация, приводящая к срыву режима работы насоса -
падению напора и расхода.
Приращение механической энергии 1 кг жидкости, прошедшей через
насос, называется массовым напором насоса и обозначается Н:
=(Р0 вых -РО вх)/Р = ЛР'Р> F.9)
где Ро \С р - соответственно полное и статическое давления; с - скорость
компонента топлива.
Мощность, потребляемую насосом, можно рассчитать по формуле
NH =тН/т1„ =рлн
РЛн
где Г|н-КПДнасоса.
Напор насоса на номинальном (расчетном) режиме работы Н
называется потребным напором системы питания Нс, который необходим
для обеспечения заданного объемного расхода Vc через систему. Для
установившегося режима
Н=НС; Vp=Vc.
Потребный напор Нс определяется сопротивлением системы, то есть
давлением в камере сгорания рк (или в газогенераторе р^), перепадом
полных давлений на форсунках Арф, гидравлическим сопротивлением
системы от насоса до форсунок Ap^p вых, потребным (для обеспечения
необходимого диапазона регулирования) перепадом давления на регу-
регулирующих органах Аррр и располагаемым полным давлением на входе в
насос рОвх:
96

/Р +ДРрр/р)"Рвх/Р- F.11)
С учетом располагаемого давления на входе в насос потребный напор
системы питания определяется из уравнения
, F.12)
где АРсопр = Арсопр вх + ДРсопр вых = PLconp-
Регулирование тяги двигателя осуществляется путем изменения рас-
расхода топлива через систему, то есть изменения ее потребного напора.
Рассмотрим, как зависят от расхода отдельные члены уравнения F.12),
составляющие потребный напор системы питания.
Давление в камере сгорания рк меняется прямо пропорционально
расходу компонентов топлива (рис. 6.1):
Рк =
где р - расходный комплекс; IjL - площадь критического сечения камеры
сгорания. Имеется в виду, что массовое соотношение компонентов топлива
сохраняется постоянным, следовательно, C = const.
Рис. 6.1. Зависимости дав-
давления в камере сгорания,
перепада давлений на
форсунках и гидравличес-
гидравлических потерь системы пита-
питания от объемного расхода
Перепад давлений на форсунках Арф определяется, при данной пло-
площади проходного сечения форсунок f$, объемным расходом через них:
(*
F.13)
97

где п - число форсунок; |i - коэффициент расхода форсунок. Квадра-
Квадратичная зависимость Арф от V показана на рис. 6.1 (коэффициент расхода
\х принят на всех режимах постоянным).
Н,НС
Рис. 6.2. Зависимость потреб-
потребного напора системы питания
от объемного расхода и напор-
напорная характеристика насоса при
со = const
Гидравлическое сопротивление трубопроводов ДрСОПр состоит из
потерь на трение по длине и потерь на местных сопротивления^ и
пропорционально квадрату скорости движения жидкости (см. разд. 2.1).
Скорость движения жидкости в трубопроводе пропорциональна рас-
расходу с = V/F= ny(pF), следовательно, для трубопровода постоянного
сечения получим
Ар,
сопр
Давление в баках, гравитационный и инерционный напоры непосред-
непосредственно не связаны с расходом компонентов топлива на данном режиме.
Зависимость потребного напора системы питания Нс от объемного
расхода V показана на рис. 6.2. Для системы питания ЖРД характерны
избыточное давление в баках и положительное значение гравитационного
и инерционного напоров, поэтому кривая потребного напора системы
пересекает ось ординат ниже нуля. Это означает, что расход от нуля до Vt
обеспечивается за счет энергии жидкости на входе без участия насоса.
Последнее обстоятельство позволяет организовывать начальную стадию
запуска ЖРД «на самотеке» под действием давлений в баках и гравита-
гравитационных напоров.
При заданном расходе Vp по потребному напору системы питания
98

можно определить необходимый напор насоса Н = Нс для обеспечения
номинального режима работы двигателя.
Напорная характеристика насоса H=f(V], также приведенная на
рис. 6.2, показывает зависимость напора насоса от объемного расхода при
постоянной угловой скорости ротора насоса. Точка пересечения кривых
Нс = f(V) и H=f(V) при © = const определяет расход Vp, который
установится в системе при данной угловой скорости ротора насоса.
После определения основных параметров насоса Vp, H и рвх по
известным методикам производится расчет необходимых геометрических
размеров насоса.
6.2.2. Статические характеристики насосов
Достоверность знания статических энергетических характеристик
насосов в широком диапазоне изменения V/©, входящих в уравнения
динамики турбонасосного агрегата, зависит от этапа разработки двига-
двигателя. ,
На стадии эскизного проектирования, когда еще нет эксперименталь-
экспериментальных характеристик насосов, их рассчитывают, используя результаты
обобщения характеристик существующих насосов. Такие характеристики в
графическом виде (для насосов с различными значениями коэффициентов
быстроходности ns) обобщенные по параметрам номинального (расчет-
ного) режима (H=Ht/Hp; V = V,/Vp; 4 = r\x/r\p; N=1^/1^),
приведены в работе А.И. Степанова [43]. Эти характеристики охватывают
широкий класс общепромышленных насосов от центробежных до осевых.
На рис. 6.3 - 6.5 приведены обобщенные энергетические характе-
характеристики насосов.
Б.И. Боровским [35] по результатам обобщения статических энерге-
энергетических характеристик шнекоцентробежных насосов ЖРД с Dj < 0,55 и
Р < 90° (при Re > 10 ), получены их аналитические зависимости:
Н = 1,06 + 0,8qp(l-V)- 0,296@,55 -VJ; F.15)
т| = 2,69V - 2,65V2 + 1,22V3 - 0,26V4; . F.16)
NH=~, F.17)

ч
щ
\
¦
ч7
\
1п8=64двухсторо1
2 106
3 155
4 212
5 282
6 402односторо
J 650
\
ннийвход
ннийвход
Рис. 6.3. Напорные характе-
характеристики насосов с различ-
различными значениями пс
0,25 0.5 0,75 1,0 1.25 1,5
/
л
W
7
15
6
О 0,25 0,5 0,75 1,0 1.25 1,5
N
5
V
\
ч
1 п»= 64 двухсторонний вход
2 106
3 155
4 212
5 282
6 402 односторонний вход
7 650
9
Рис. 6.4. КПД-характеристи-
ки насосов с различными
значениями п»
Рис. 6.5. Мощностные харак-
характеристики насосов с различ-
различными значениями пс
0,25 0,5 0,75 1,0 1,25
1.5
100

где qp =
- расходный параметр на расчетном режиме;
Нр, Vp, (Op, Г|г р - соответственно напор, объемный расход, угловая
скорость ротора и гидравлический КПД на расчетном режиме; Ь2 - ширина
колеса на выходе; kz - коэффициент, учитывающий конечное число
лопаток.
В графическом виде выражения F.15) - F.17) представлены на рис.
6.6 -6.8.
н/нр
1.3
Рис. 6.6. Обобщенные
напорные характери-
характеристики насосов ЖРД
1,2
1,1
0,9
0,8
0,7
-BBBSS
0,2
0^
^—
¦*¦¦¦"¦¦
qP =
= 0,4
S
0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
л/лР
Рис. 6.7. Обобщенная
зависимость полного
КПД насоса от
расхода
0,8
0,6 -
0,4
0,2
0 -
/
/
мча
0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
v/vp
101

N/Np
1,3
1,1
0,9
0,7
0,5
0,3
qp>
= 0,2
if
r
qp =
qP =
0,4
Рис. 6.8. Обобщенные
мощностные характе-
характеристики насосов ЖРД
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
v/vp
От выражений F.15) - F.17) легко перейти к универсальным стати-
статическим характеристикам (рис. 6.9). Универсальная напорная характе-
характеристика насоса
H/©2=A+B(V/o)-C(V/oJ,
где выражения для вычисления коэффициентов имеют вид
A = @)97 + 0,8qp)(H/oJ)p;
F.18)
Универсальная КПД - характеристика насоса
ци=А1(У/а>)-Ъ1(Щ2 +C,(V/coK-D,(V/(dL, F.19)
где выражения для вычисления коэффициентов имеют вид
А , = 2,69т,н р /(V/(o)p; В , = 2,65^ р /(v/o)Jp;
С , =l,22tiHp/(v/a,Kp; D , =0,26Лн р/(v/oLp.
102

Рис. 6.9. Универсальные
характеристики насоса
> V/g
Для определения КПД насоса на расчетном режиме Г|н р можно вос-
воспользоваться аналитическими зависимостями, полученными авторами
данной работы по результатам обобщения статистических данных насосов
ЖРД:
- насосы горючего A8,8 < ns < 70):
Лн о = -4,777 + 3,941п°'25 -0,710п°>5; F.20)
- насосы окислителя C7,4 < ns < 124):
-0,167п°'5.
F.21)
В графическом виде выражения F.20) и F.21) представлены на
рис. 6.10-6.11.
Лнг
ЛО _
и,о
0,7 -
П fi -
0,5 -
0,4 -
0,3 -
0,2-
i
¦ ¦
¦
15
25
35
45
55
65
Рис. 6.10. Зависимость КПД насосов горючего на расчетном
режиме от коэффициента быстроходности ns
103

Л но
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
» ¦
1
40
60
80
100
120
140
Рис. 6.11. Зависимость КПД насосов окислителя на расчетном
режиме от коэффициента быстроходности ns
Используя универсальные зависимости FЛ 8) и F.19), можно рас-
рассчитать мощностную и моментную статические характеристики в виде
N^/©3=A2+B2(V/o>)-C2(V/cdJ,
М^ /со2 = А2 +B2(v/©)-C2(V/o)J,
F.22)
F.23)
где Аг, Вг и Сг - коэффициенты аппроксимации.
При наличии в системе питания ЖРД бустерных насосов возникает
необходимость в определении их энергетических характеристик. Бустерные
насосы (рис. 6.12), как правило, выполняются осевыми со значениями
коэффициентов быстроходности ns = 200.. .500. В первом приближении
можно, так же как и для основных насосов, воспользоваться графиками
энергетических характеристик, заимствованными из работы А.И.Степанова
(см. рис. 6.3 - 6.5).
Более точные расчетно-экспериментальные зависимости получены
В.Й. Петровым и В.Ф. Чебаевским в результате экспериментального иссле-
исследования шнекоцентробежных насосов ЖРД [47]. На основании анализа
зависимостей теоретического напора шнека и гидравлических потерь в
шнековом колесе ими получено уравнение универсальной напорной харак-
характеристики шнека в виде
2 А + B(V/m) + C(V/©J
/ш2 = Аш + Bm(V/m) + Cm(V/©J.
F.24)
104

Рис. 6.12. Бустерный насосный агрегат с гидравлической
турбиной, расположенной на одном валу с насосом: 1 - под-
подвод насоса; 2 - шнековое колесо; 3 - отвод насоса; 4 - подвод
турбины; 5 - сопловой аппарат турбины; 6 - рабочее колесо
турбины; 7-отводтурбины
Выражения для расчета коэффициентов в уравнении F.24) имеют вид
Аш=@,23-5,9Аш)Е?;
Вш = -
т \2
сш =
-0.155Х
т \2
тр
где Аш = Аш / Dm - относительный радиальный зазор между шнеком и
корпусом насоса; Dm - наружный диаметр шнека; Dp = Jfam + d^ j / 2 -
расчетный диаметр шнека; ёет - диаметр втулки; S3 - шаг шнека с
эквивалентной решеткой пластин, для шнека переменного шага
S3 =(Sj +S2)/2 ; Fz - площадь межлопаточных каналов в осевом сечении;
105

Лш max " максимальное значение КПД шнека; А,тр - коэффициент
сопротивления трения; b л ср - длина лопатки шнека на среднем диаметре;
Dr - гидравлический диаметр межлопаточного канала; dm = dm I Dm -
втулочное отношение.
Величина Fz рассчитывается по следующей формуле:
где hn =(ОШ -с1ет)/2 - высота лопаток шнека; Dcp =(ОШ +ё
средний диаметр; z - число лопаток; 8Л ср - толщина лопатки на среднем
диаметре; рл ср - угол установки лопаток шнека с эквивалентной решеткой
пластин на среднем диаметре.
Гидравлический диаметр равен Dr =4асрЬл/|ласр+ЬЛП , где
аср = яОср/|28шРл ср)-5л ср - ширина межлопаточного канала на
среднем диаметре.
По результатам обработки экспериментальных данных (рис. 6.13)
В.И. Петровым [47] получена зависимость для расчета экономичности
шнековых насосов:
Лш max =О)91ь|(и0/к5>шэ)О>55[^л/^"-(О,1+0HО5Ар2)]|) F.25)
где К Dm э = 2Д 3Dm д/l - d^,. ЩV/ш - коэффициент эквивалентного
диаметра шнека; тср = Ьл Cpz/(^cp) * густота решетки шнека;
Др? = Р2л ср *~ Р1л ср " Угол изогнутости профиля в градусах на среднем
диаметре.
Расчет зависимости КПД шнека г\ш = f(V/ш) при известном значении
Лш max В-И* Петров рекомендует проводить по формуле
Лш =3,57(V/V0)W1[l-(V/V0)f 75пш тах> F.26)
106

где Vo - расход, при котором действительный напор шнекового насоса
равен нулю.
Т|штах
1.0
Рис. 6.13. Зависимость
экономичности шнеко-
вых насосов от коэф-
фициента эквивалент-
эквивалентного диаметра шнека
0,5
г
<
О ]
о
О
о
оо
о
о
о
о
>
0,5 1,0
1,5
2,0 2,5
ТХпэ
В некоторых случаях вместо бустерных насосов шнекового типа
используют струйные преднасосы ( рис. 6.14).
тна
рв
Рвых н
Рис. 6.14. Схема питания струйного
преднасоса: 1 - струйный преднасос;
2 - центробежный насос; 3-магист-
3-магистраль подвода питания струйного
преднасоса
Повышение полного давления в струйном преднасосе Арпр опре-
определяется общим перепадом давлений на выходе из центробежного насоса и
на входе в струйный преднасос (рвых н - рвх) и соотношением между
впрыскиваемым т^р и суммарным расходом через преднасос тПр:
= (Рвых н - Рвх) I а - Ь^5?-
Рном
F.27)
где а и b - эмпирические константы, зависящие от гидродинамических
характеристик струйного преднасоса.
107

Обычно давление на входе в сопла струйного преднасоса равно
давлению на выходе из центробежного насоса, а давление на выходе из
струйного преднасоса равно давлению на входе в центробежный насос.
В работе [35] приведена следующая эмпирическая формула для
определения повышения давления в струйном преднасосе, которая может
быть использована на стадии эскизного проектирования двигателя:
Ар„р=(рвых„-рвх|
J2m-
Р.
I ™2 m2(FBMX/FKCJJ
где m=FKC/Fc - отношение площади камеры смешения к площади
выхода из сопл; q = т^/т^р - коэффициент эжекции; FBbIX - площадь
выхода из струйного преднасоса.
В математической модели часто вместо напора насоса Н и объемного
расхода V, используются перепад давлений в насосе Арн и массовый
расход компонента топлива ih. С учетом этого замечания статические
характеристики насосов примут вид
Др^ = р0Нуст = ajCD2 + a2coih0 - а3т2, F.28)
; а2=В; а3=С/р0;
М^ = b,co2 + b2coifao - b3ih2, F.29)
где bj=A2; Ь2=В2/р0; Ь3=С3/ро; >
N? = b,©3 +b2co2mo -b3o>rtio; F.30)
Л„ = d^mj^-^ifnj®J +d3(ih0/(oK -d4(ih0/a>L, F.31)
где d^Aj/po; d2=B,/po; d3=Ci/po; d4=Di/po; p0 -
плотность компонента топлива при температуре То.
В качестве температуры То обычно принимается температура компо-
компонента топлива в насосе, соответствующая номинальному режиму работы
ЖРД.
108

При эксплуатации ЖРД реальные температуры компонентов топлива
на входе в насосы могут меняться в широких пределах. Кроме того, в
процессе работы двигателя происходит подогрев компонентов топлива в
насосах, что приводит к изменению их плотности рг. В общем случае
плотность компонента топлива является функцией рг = Г(рг,Тг). Для
насоса при определении плотности pt перекачиваемого компонента
топлива принимается, что рг =(рю +Рвых)/2 и Тг =Тср. Средняя
температура компонента топлива Тср, находящегося в насосе, определяется
из уравнения у
т* —%- = т^Т^ + ^^NH - т„Твых, F.32)
dt cp
где тж - масса компонента топлива, находящаяся в насосе; Тю, Твых -
соответственно температуры компонента топлива на входе и выходе из
насоса Пвых = 2TCp-1BXj; rtiBX, rtiH - соответственно массовые расходы
компонента топлива на входе и выходе из насоса; г\н - полный КПД
насоса; ср - теплоемкость компонента топлива.
С учетом вышесказанного статические характеристики насосов в
окончательном виде представляются следующим образом:
2 рг/р0 + а2<шЬ„ + а3й1н Ро/Pi; F-33)
рг/р0 + Ь2шй1н + b3rti2 ро/рг; F.34)
N? = Ь,ю3р1/р0 + b2G>2rtiH + Ь3смЬн Ро/Pi; F-35)
Лн = dl(AH/©)po/pi -<*2(тн/юJ Ро/Pi +
3 t - d4(mH/G)L po/pt. F.36)
В дальнейшем, на этапе автономной отработки насосных агрегатов
Двигателя, коэффициенты аппроксимации статических характеристик
уточняются по результатам экспериментальных проливок насосов.
Автономные испытания насосных и других агрегатов двигателя, как
правило, проводят в модельных условиях, на модельных режимах и на
модельных жидкостях.
109

Так, определение энергетических и гидравлических характеристик
насосов, дросселей, регуляторов расхода, различных проточных гидрав-
гидравлических трактов двигателя проводят на модельной жидкости, в качестве
которой используется вода. Поэтому необходимо сделать пересчет
полученных на воде характеристик на используемый в данном агрегате
компонент топлива.
Обычно для пересчета гидравлических характеристик с воды на
компонент топлива исходят из равенства гидравлических сопротивлений
(или напора насоса) на воде и компоненте, используя следующие
соотношения [29]:
/Рв и ^комп = VB / Рв/Ркомп
где рв и рКомп " соответственно плотности воды и компонента топлива.
Аппроксимация статических характеристик в виде полиномов F.33) -
F.36) необходима для математического моделирования переходных
режимов работы ЖРД в рамках нелинейной динамической модели, когда
параметры режимов работы насосов меняются практически во всем
диапазоне существования характеристик.
Для решения задач энергетической увязки параметров и настройки
работы двигателя на требуемые режимы с учетом индивидуальных
характеристик его агрегатов необходима очень точная аппроксимация
статических характеристик, но не во всем диапазоне их существования, а в
окрестности номинального режима. В этом случае они аппроксимируются
полиномами произвольной степени, позволяющими получить макси-
максимальную точность описания характеристик в указанной окрестности.
6.2.3. Уравнения напора и крутящего момента насоса
на неустановившихся режимах
Для описания работы насосов в рамках математической модели ТНА
используются уравнения напора и крутящего момента на неустано-
неустановившихся режимах. Вывод этих уравнений приведен в работах многих
авторов [12,19,28,35]. Наиболее корректный вывод сделан Н.С. Ершовым.
Основу этих уравнений составляют статические характеристики напора и
крутящего момента. Динамические составляющие напора и крутящего
момента, учитывающие угловое ускорение ротора и инерционное
сопротивление массы жидкости в проточном тракте насоса при изменении
расхода, определяются с помощью расчетных теоретических коэффи-
коэффициентов при производных.
Уравнение напора насоса на неустановившихся режимах, при
отсутствии кавитационных явлений, имеет вид
ПО

Рвых-1
F.37)
где рлх, рвых - соответственно давления на входе и выходе из насоса;
Др?* - перепад давлений в насосе на установившемся бескавитационном
режиме (статическая напорная характеристика, см. F.33)); Кн -
коэффициент, учитывающий инерционность массы жидкости в шнеке Кщ
и центробежном колесе Крк при вращательном движении; LH -
коэффициент, учитывающий инерционность массы жидкости во входном
патрубке LBXn, шнеке Ьщ, центробежном колесе LpK , лопаточном
направляющем аппарате Ьллл, спиральном сборнике Lc, коническом
диффузоре Ьвд при поступательном движении.
Рис. 6.15. Схема шнекоцентробежного насоса: 1 - корпус отвода;
2 - центробежное колесо; 3- импеллер; 4-шнек; 5 - конус на входе
в шнек; 6 - корпус шнека; 7 - конус на входе в центробежное колесо
Эти коэффициенты приближенно выражаются через геометрические
параметры проточной части насоса (рис. 6.15) следующим образом:
- входной патрубок:
Т -fd^
*-»wr ti — I "ИГ t
-'ВХ П
I - длина средней линии меридионального сечения;
- шнек постоянного шага:
111

Ьш =
в=
ш 1п[A+18рл ш)/(ат
л ш)/(а2
- центробежное колесо:
г .. Л D|-D2
P2-P1
рк <Fmsin2pfl n(Dlbl-D2b2)sm2[(^Jl+^2jl)/2]'
лопаточный направляющий аппарат (рис. 6.16):
д? ?
Ьлна =
- спиральный сборник (с линейным законом изменения площади по
углу спирали):
1 где Fr и hr - соответственно площадь и высота горла спирального
сборника;
- конический диффузор (с линейным законом изменения диаметра по
его длине):
где Dr и DTp - соответственно эквивалентный диаметр начального
сечения диффузора и диаметр напорного трубопровода.
112

в-в
Рис. 6.16. Спиральный отвод с кольцевым лопаточным
направляющим аппаратом: 1 - колесо; 2 - безлопаточный
кольцевой диффузор; 3 - лопаточный направляющий ап-
аппарат; 4 - спиральный сборник; 5 - конический диффузор
Уравнение крутящего момента насоса на неустановившихся режимах,
при отсутствии кавитационных явлений в насосе, имеет вид
cto
dt
dmH
dt
F.38)
где М^1 - крутящий момент, потребляемый насосом на установившемся
режиме (статическая моментная характеристика, см. F.33)); JH, BH -
коэффициенты, учитывающие инерционное сопротивление массы жидкости
в рабочем колесе во вращательном и поступательном движениях.
Эти коэффициенты приближенно выражаются через параметры
проточной части рабочего колеса (см. рис. 6.15):
- шнек постоянного шага:
113

- центробежное колесо:
48
BDK m 2 ~ '
P 8tg [(р1л+р2л)/2]
\
Вместо моментной статической характеристики в уравнении F.38)
можно использовать статические напорную и КПД-характеристику насоса:
В таком виде уравнение крутящего момента, потребляемого насосом,
можно использовать в математической модели ТНА при моделировании
неустановившихся режимов работы ЖРД, за исключением режима запуска
двигателя, так как в начальный момент при запуске ЖРД угловая скорость
со=0.
6.2.4. Расслоение универсальных статических КПД-характеристик
насосов
Известно, что на кинематически подобных по расходу,
установившихся режимах работы с уменьшением угловой скорости
вращения полный КПД насоса падает. Так, в работе [7] приведена
формула для определения изменения КПД насосов в зависимости от
угловой скорости:
Л =
где Юр - угловая скорость вращения насоса на расчетном режиме; г|н -
КПД насоса, определенный по статической характеристике (см. F.36)).
Р.Д. Афанасьев и А.А. Сазонов предлагают показатель степени в
формуле F.40) брать равным 0,25.
Иной вид имеет формула, предложенная Г.Ф. Проскурой [39]:
114

0,2
F.41)
Из анализа формул следует, что изменение КПД насоса по формуле
F.41) более существенное, чем по формуле F.40). В работе [48] пред-
представлены результаты экспериментальной проверки указанных формул.
Авторы работы [48] отмечают, что расслоение КПД-характеристики
насоса объясняется зависимостью механического КПД от угловой ско-
скорости. Величина расслоения кривых КПД (рис. 6.17) определяется тем,
насколько велика доля потерь мощности в уплотнениях и в подшипниках
по отношению к общей мощности, потребляемой насосом.
Рис. 6.17. Графики
изменения КПД шнеко-
центробежных насосов
в зависимости от
V/oo и со
V/o)
Для учета расслоения в зависимости от угловой скорости КПД-
характеристик насосов ЖРД больших тяг авторы работы [48]
рекомендуют формулу F.40), а для насосов ЖРД средних и малых тяг -
формулу F.41) с показателем степени 0,25.
6.2.5. Кавитационные явления в насосах
Кавитация - это процесс нарушения сплошности потока жидкости в
зоне пониженного давления, который заключается в образовании полостей
(каверн), наполненных паром и выделившимся из жидкости газом [12].
Попадая в область, где статическое давление выше упругости насыщенных
паров, каверны «захлопываются», так как пар конденсируется. Захлопы-
Захлопывание каверн вызывает местный гидравлический удар. Если захлопывание
каверн происходит вблизи стенки, то следующие с большой частотой
местные гидравлические удары могут привести к кавитационной эрозии
Материала стенки.
Возникновение и развитие кавитации в жидкости связано с наличием
так называемых ядер кавитации. Согласно наиболее вероятной гипотезе,
115

ядра кавитации представляют собой нерастворенные газовые включения, в
том числе в порах и трещинах микрочастиц, взвешенных в жидкости.
Кавитация приводит к трем отрицательным последствиям:
- к срыву режима работы насоса;
- к эрозионному разрушению рабочего колеса;
-к возможности неустойчивой работы (низкочастотные автоколе-
автоколебания).
Кавитационные автоколебания встречаются во многих технических
системах. Основные характерные особенности кавитационных автоколе-
автоколебаний это рост, отрыв, унос и захлопывание части каверны.
Достаточно полный обзор механизмов возбуждения и теоретических
моделей кавитационных колебаний в гидравлических системах, содержа-
содержащих высокооборотные шнекоцентробежные насосы, сделан В.В. Пили-
пенко [37].
Характерной особенностью появления кавитационных колебаний в
системах со шнекоцентробежным насосом состоит в том, что частота и
амплитуда автоколебаний существенно зависят от давления на входе в
насос. Частота кавитационных колебаний практически линейно зависит от
среднего значения давления на входе и увеличивается с его повышением.
Частота колебаний уменьшается с увеличением длины питающего трубо-
трубопровода, с ростом частоты вращения вала насоса, а также при снижении
расхода через насос [37]. При анализе автоколебательных систем важно
выделить собственно колебательную систему и звено обратной связи,
управляющее источником энергии.
В насосах кавитация возникает при давлении перед входом в него
рвх, существенно превышающем давление парообразования при данной
температуре жидкости ps. Это означает, что область минимального
давления располагается внутри проточной части насоса. Падение давления
от рвх до ps связано с обтеканием лопаток (профильное разрежение) и с
гидравлическими потерями на участке от входа в насос до входных кромок
лопаток.
Кавитация может иметь различные формы. Различают три формы
паровой кавитации: пузырьковая, вихревая, присоединенная (струйная).
Пузырьковая кавитация возникает при обтекании профилей с
плавными обводами.
Вихревая кавитация появляется в вихрях жидкости, например в зоне
обратных токов, в концевых вихрях, образующихся на периферии лопатки
(в радиальном зазоре между шнеком и корпусом).
Присоединенная кавитация наблюдается в случае образования паро-
паровой полости, связанной с лопаткой. Для этой формы кавитации характерно
наличие четкой границы раздела фаз: пара и жидкости. В шнеко-
центробежных насосах ЖРД применяются заостренные лопатки, поэтому в
них в основном имеют место присоединенная и вихревая кавитации.
116

Зависимость напора насоса от давления на входе при постоянном
расходе и постоянной угловой скорости называется срывной кавита-
ционной характеристикой (рис. 6.18).
При давлении на входе ркав в насосе возникает кавитация. Умень-
Уменьшение давления от ркав до рк , несмотря на развитие кавитации, не
приводит к уменьшению напора и КПД насоса. Эти режимы называются
режимами частичной или скрытой кавитации и для них характерно
увеличение виброактивности насосов. При длительной работе насосов на
режимах скрытой кавитации могут появиться эрозионные повреждения
проточных каналов насосов. Работа насосов при наличии скрытой
кавитации на стационарных и нестационарных режимах характерна для
всех насосов ЖРД. Это связано с большими угловыми скоростями
вращения роторов ТНА и низкими давлениями в баках ракет-носителей и
соответственно на входе в насосы.
Рис. 6.18. Срывная кави-
тационная характерис-
характеристика шнекоцентробеж-
ного насоса
рсРсрв Ркр ркав
При проектировании насосов ЖРД рабочее давление на входе в
насосы выбирается вблизи р . В процессе работы двигателя входное
давление может падать до величины, меньшей р , в то время как для
промышленных насосов это не допускается.
При давлении р напор насоса начинает снижаться (одновременно с
напором снижается КПД). Этот режим называется первым критическим.
При давлении на входе рсрв напор резко падает. Этот режим развитой
кавитации называется срывным или вторым критическим. На величину
Рсрв существенно влияют отклонения теплофизических свойств перека-
перекачиваемой жидкости от их номинальных значений.
Можно выделить еще режим при давлении рс - суперкавитационный,
или третий критический. Этот режим характерен тем, что насос работает
при резко уменьшающихся значениях напора и расхода. По своей величине
117

рс очень близко к рсрв и в практических расчетах их можно принимать
равными.
При работе насосов существуют также режимы, характеризующиеся
ограничением расхода при заданных давлении на входе и угловой скорости
вращения ротора ТНА. Эти режимы называются режимами запирания
насоса. На рис. 6.19 представлены экспериментальные результаты по
определению режимов запирания шнекоцентробежного насоса [12].
(Дрн/со2), Пас2
0,4
0,3
0,2
0,1
N
6
Л
1
т
I
2 3
4
К
I
\
Рис. 6.19. Результаты
эксперимента по опре-
определению напорных ха-
характеристик насоса для
различных рвх (МПа):
1 - бескавитационная;
2-0,0115; 3-0,0098;
4 - 0,0076; 5 - 0,0059;
6 - 0,004; 7 - 0,0034
О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
На срывной кавитационной характеристике насоса режимы запирания
располагаются между вторым критическим и суперкавитационным. На
режимах запирания отсутствует однозначная связь между давлением на
входе и напором насоса, а расход ограничен предельной величиной.
Существование таких режимов объясняется появлением критического
кавитационного течения в каком-либо сечении насоса. В этом сечении в
жидкости, граничащей с каверной, устанавливается постоянное давление,
равное давлению упругости насыщенных паров. Если это сечение
находится в каналах колеса насоса, то вместе с падением напора проис-
происходит снижение мощности, потребляемой насосом, и увеличение угловой
скорости вращения ротора ТНА. Когда запирание происходит за колесом,
что обычно бывает в горле конического диффузора, мощность насоса не
меняется, несмотря на резкое падение напора, поскольку вместе с падением
напора уменьшается КПД насоса.
Обычно срывная кавитационная характеристика задается в обобщен-
обобщенной форме в координатах H=f (AhBX), где Н=Нг/Нбк - отно-
Рвх - Ps
сительный напор и AhBX = AhBX/u2 =.
V Р 2
сительная полная располагаемая энергия на входе в насос (рис. 6.20, а).
- отно-
118

Характерные режимы срывной обобщенной кавитационной харак-
характеристики насоса могут быть определены по расчетно-экспериментальным
данным, полученным В.И. 'Петровым и В.Ф. Чебаевским [36]. Отно-
Относительный критический кавитационный запас по первому критическому
режиму может быть представлен в виде
f Л /
5.42)
СЛ / 2 _С? Ыг*)
~г) ср ~2~ 1кр1~2~ 2Г
1кр1~2~
где Cjz = clz /ucp = —t—_^ 4/ =—-— - относительная скорость на
входе в шнек; Dm - наружный диаметр шнека; dgj. - относительный
диаметр втулки; X.iKp - коэффициент кавитации для первого критического
режима равный
= 1,44-0,7-
16
0,02 + -
(sinp2ncp-sinpljIcp)
Чр
Р*1л ср> Ргл ср " У1"™»1 установки лопастей шнека в сечении диаметром Dcp
на входе и выходе соответственно; тср - густота решетки шнека.
h>hv/h6k
Ahn
Ahp
AhcpBAhKp
a
Рис. 6.20. Обобщенные кавитационные характеристики насосов:
а - срывная кавитационная характеристика; б - характеристика
предельных расходов; I и II - первый и второй критические режимы
119

Относительный срывной кавитационный запас по второму крити-
критическому режиму имеет вид
TJ/ срТ lcp"\2 2J' ( }
где A,jCpB = ао +0Д15 Cjz - коэффициент кавитации для срывного режима;
а0 =0,02...0,04 - коэффициент, определяемый геометрическими пара-
параметрами профиля лопатки шнека.
С помощью формул F.42) и F.43) можно рассчитать зависимости
предельных расходов по первому и второму критическим режимам,
представленным на рис. 6.20Д
Относительный напор насоса на срывном режиме записывается в виде
Нсрв = Нсрв/Нбк =1-Eсрв/100), F.44)
где Н™ - напор насоса на срывном режиме; Н$к - напор насоса на
бескавитационном режиме; 8срв - относительное падение напора насоса
при переходе от первого критического режима ко второму, выраженное в
процентах.
Для приближенных расчетов 8срв может быть использована зави-
зависимость:
6срв=
— -0,53|+12,5 @,5-Чш)-
F45)
z(D2-D,)
где т„ = —. т F7— ггт - густота решетки центробеж-
ц 7c(D2+D,)sm [(р2л+р1л)/2]
ного колеса; qm = qz /tgPjj, cp - расходный параметр шнека;
APs = Р2л ср "" Pi л ср " У14*11 изогнутости лопатки
шнека;тср = Ьл ср /tcp -густотарешетки шнека.
Квазистационарная модель учета кавитационных явлений в насосе,
использующая обобщенные статические срывные кавитационные харак-
характеристики (рис. 6.20) для описания динамических процессов, применима в
120

тех случаях, когда постоянная времени входного трубопровода меньше
постоянной времени напорного (с учетом насоса) трубопровода [6,22].
При работе ЖРД на переходных режимах, например при запуске,
могут возникнуть глубокие провалы давления компонентов топлива на
входе в насосы. Анализ процессов показывает, что в динамике при
быстрых изменениях входного давления напоры насосов не соответствуют
их статическим срывным кавитационным характеристикам, а изменяются с
некоторыми фазовыми сдвигами относительно провалов давления на
входе в насосы.
Специальными экспериментами установлено [20,21], что основной
причиной наблюдаемых сдвигов являются затраты времени на
образование и захлопывание в проточном тракте насосов кавитационных
каверн. При этих явлениях изменение объема кавитационных каверн VK
происходит исключительно за счет нарушения материального баланса
вытекающей и втекающей в насос жидкости, а времена протекания
физических процессов испарения, газовыделения, конденсации по своей
величине на два порядка меньше. Поэтому эти процессы играют
второстепенную роль в формировании рассматриваемого процесса.
В этих случаях, при математическом моделировании динамики работы
ЖРД, учет изменения напора и потребляемой насосом мощности при
возникновении кавитации производят исходя из квазистационарного
представления в динамике зависимости относительного напора насоса от
относительного объема кавитационной каверны Н = f (VK ).
Объем каверны определяется как интеграл разности выходного и
входного расходов компонентов топлива в насосе. При падении давления
на входе в насос ниже ркр относительный объем кавитационной каверны
определяется из уравнения
dV 1
-^- = -^г(йгвых-й1вх), F.46)
где V*K - объем шнека и рабочего колеса (для шнекоцентробежного
насоса); р - плотность жидкости; Лвх» ]*1вых • соответственно расходы
компонента топлива на входе и на выходе из насоса.
При давлении на входе в насос рвх, большем чем рсрв, ib^
принимается равным расходу компонента топлива через насос ihH. Если
Давление на входе в насос падает ниже рсрв, то ih^^ принимается
Равным предельному расходу, определяемому по срывной характеристике
предельных расходов для второго критического режима (рис. 6.20,6).
121

Напор насоса (перепад давлений) с учетом кавитации определяется как
Ар?ГН, F.47)
где Н - параметр, характеризующий относительное снижение напора
насоса при кавитации.
Относительное снижение напора Н определяется из уравнения,
полученного В.М. Калниньш и В.А. Шерстянниковым [20], на основании
обобщения собственных экспериментальных данных, а также данных,
полученных ранее В.П. Козелковым и А.Ф. Ефимочкиным [21]:
Н = 1-0Д168Ук -0,5446VK2.
F.48)
С учетом экспериментальных данных В.В. Пилипенко и В.А. Задон-
цева по исследованию развитых кавитационных автоколебаний [37]
уравнение F.48) примет вид
Н = 1 + 0,059VK - 0,8766VK2.
F.49)
В графическом виде зависимости F.48) и F.49) представлены на
рис. 6.21.
Н
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
/
-- 2
>
N
0,2 0,4
0,6
0,8
Рис. 6.21. Зависимость относительного снижения напора
насоса от относительного объема кавитационной каверны:
1 - по уравнению F.48), 2 - по уравнению F.49)
122

Таким образом, уравнение напора насоса на неустановившихся
режимах при наличии развитой кавитации имеет вид
dt HdT
6.3. ТУРБИНЫ
В ЖРД применяются активные и реактивные (с небольшой степенью
реактивности) турбины. Их можно классифицировать: по виду исполь-
используемого рабочего тела - газовые турбины и гидротурбины; по количеству
ступеней - одно- и многоступенчатые; по направлению течения рабочего
тела - осевые и радиально-осевые центростремительные; по степени
понижения давления - низкоперепадные (дозвуковые) и высокоперепадные
(сверхзвуковые); по парциальности соплового аппарата - с полным
подводом газа к рабочему колесу и с парциальным подводом и т. п.
Выбор вида турбины определяется схемой двигателя и параметрами
рабочего тела турбины. Условия работы турбины существенно зависят от
того, подается ли газ после турбины в камеру сгорания или нет. В первом
случае турбину называют предкамерной (схема ЖРД с дожиганием
генераторного газа), во втором - автономной (схема ЖРД без дожигания
генераторного газа). В схеме с предкамерной турбиной давление на выходе
из турбины (противодавление) велико, оно определяется давлением в
камере сгорания двигателя. В схеме с автономной турбиной противо-
противодавление значительно меньше, так как газ после турбины выбрасывается
через рулевые сопла или насадки, минуя камеру сгорания.
В ЖРД турбины работают в очень напряженных условиях, при этом
температурные режимы их работы существенно отличаются в зависимости
от схемы газогенерации. При использовании окислительной схемы
газогенерации температура газа по Цельсию на номинальном режиме
должна быть существенно ниже (в два и более раз) по сравнению с
восстановительной схемой газогенерации. Это связано с возможностью
возгорания материала турбины в окислительной среде при высоких
температурах. В процессе работы ЖРД сильно изменяются параметры газа,
мощность и угловая скорость вращения турбин [50]. На начальных этапах
запуска двигателя возможны забросы степени понижения давления на
турбине 7СТ и температуры газа на входе Тоо. В некоторых случаях
наблюдается снижение мощности турбины, вызываемое высокой степенью
влажности первых порций парогаза, поступающих на турбину. Все эти и
Другие особенности должны учитываться при математическом
Моделировании.
123

6.3.1. Газовые турбины
При описании работы газовых турбин ЖРД основным уравнением
является уравнение мощности турбины на установившихся режимах
NT =йц.Ь0
ад
F.51)
где rfaT - расход газа через турбину; ЬОад- располагаемая адиабатная
работа газа; Т1Т - КПД турбины.
Расход газа через турбину определяется по формуле
F.52)
к-1
где |i =
АА С1
- коэффициент расхода сопл; ф = —
С1ад
скоростной коэффициент; Gj =Poi/Poo " коэффициент восстановления
полного давления; FT - площадь поперечного сечения соплового аппарата
I ( 2 V )/(к"°
турбины; А(к) = Jk\
7 У vk + L/
- газодинамическая функция;
1
Ркрскр L
k+1
k-1
"("Г"
• приведенньш расход;
- приведенная скорость, определяется
через полное давление на входе род и статическое давление на выходе Pi
из соплового аппарата турбины (рис. 6.22).
Роо
Рис. 6.22. Ступень турбины:
1 - сопловой аппарат;
2 - диск турбины
124

Располагаемая адиабатная работа газа
где R и TJ)o - соответственно газовая постоянная и температура газа на
~ Роо
входе в сопловой аппарат турбины; ят = - степень понижения
Р2
давления в турбине; А,2ад - приведенная скорость газа, определяемая через
полное давление на входе Род в турбину и статическое давление на выходе
р2 из турбины
Л? =
Коэффициент полезного действия турбины Г)т определяется как
функция параметра A^сад) уравнением вида
Н , F.54)
где u = nD п - окружная скорость колеса турбины; D - средний диаметр
диска турбины (берется на середине высоты лопаток турбины); п - частота
вращения турбины. Адиабатная скорость газа сад определяется через
адиабатную работу как Сад = J2Lq ад .
Для предварительных расчетов можно воспользоваться аналити-
аналитическими зависимостями КПД-характеристик турбин ЖРД, полученных
авторами данной работы по результатам обобщения известных из лите-
литературы статистических данных, представленных на рис.6.23 - 6.26.
Реактивные низкоперепадные осевые турбины (рт =0,15...0,46;
*Т=1,27..Л,93):
т,т = 2,491 \~j-2,069 Ш . F.55)
Активные низкоперепадные осевые турбины (рт=0;
125

Лт =0,002+1,778 1—1-0,551 I— I .
'ад
¦'ад
F.56)
Лт
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
¦ ¦
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
и/с
ад
Рис. 6.23. КПД-характеристика серии реактивных
низкоперепадных турбин
Лт
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
<
^—
—^
0,3 0,35 0,4 0,45
0,5
0,55
и/с
ад
Рис. 6.24. КПД-характеристика серии активных
низкоперепадных турбин
Активные высокоперепадные осевые турбины (рт = 0; тст = 8.. .57,3):
\2
Лт = 0,004 + 2,676 I — I - 2,928 I — I .
"ад
F.57)
126

Активные высокоперепадные двухступенчатые осевые турбины
(рт=О;тст= 20,77...45,6):
,2
Лт =-0,007 + 4,617 1—1-7,659 | —
'ад
"ад
F.58)
Лт
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
у
¦ >А
ф
фф^2
*^^ ф
ф*
ф
ф
0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35
и/с
ад
Рис. 6.25. КПД-характеристика серии активных высокоперепадных турбин
Лт
0,6
0,55
0,5
0,45
0,4
0,35
0,3
ф
^^^^~ ф
0,08 0,1 0,12 0,14 0,16. 0,18 0,2
и/с
ад
Рис. 6.26. КПД-характеристика серии активных высокоперепадных
двухступенчатых турбин
Крутящий момент, развиваемый турбиной, определяется уравнением
NT йМ-
Мт = —- =
со 2тсп
F.59)
127

Для решения задач, связанных с запуском ЖРД, уравнение крутящего
момента турбины F.59) необходимо преобразовать. Это вызвано тем, что
частота вращения турбины в начальный момент времени равна нулю.
Подставив в уравнение F.59) выражение F.54), с учетом того, что
u = 7cDn и сад = J2L0 ад , получим уравнение крутящего момента
турбины, позволяющее вести решение с момента времени, при котором
п = 0:
Мт =mT a
F.60)
Давление газов на входе рдо и выходе р2 из турбины находят с
использованием уравнений газовых полостей (см. разд. 5.2 ). Давление в
зазоре между сопловым аппаратом и рабочими лопатками турбины р1
находят из следующего соотношения с учетом степени реактивности
турбины рт:
Pi =Роо
к-1
Р.+Н?-
к-1
F.61)
Степень реактивности турбины рт определяет отношение
располагаемых теплоперепадов - отношение располагаемой адиабатной
работы рабочего колеса ^ад к общей располагаемой адиабатной работе
турбины ЬОад:
Рт = ^2ад/Ьо ад
При рт = 0 весь теплоперепад (и весь перепад давлений) сраба-
срабатывается в сопловом аппарате турбины и такую турбину называют
активной. Если же весь теплоперепад срабатывается на лопатках рабочего
колеса турбины (рт =1), то такую турбину называют реактивной.
Турбины ЖРД без дожигания генераторного газа всегда активного типа.
Турбины ЖРД с дожиганием генераторного газа, как правило, имеют
небольшую реактивность (рт = 0,15.. .0,3).
Степень реактивности турбины обычно описывается уравнением вида
F.62)
128

где а, Ь и с - коэффициенты аппроксимации.
Авторы работы [42] рекомендуют следующую формулу для
определения степени реактивности турбины при небольших изменениях
параметра ()
> @.63)
1-Рто
где А
' коэффициент;
индексом «О» отмечены параметры на номинальном режиме работы
турбины.
Если изменение параметра (и/сад) значительно, то формула для
определения степени реактивности принимает вид
1-Рто
(и/садH
в
F.64)
где В = 1 + -Г"(ч/садH - коэффициент.
Когда исследуются достаточно широкие диапазоны изменения
режимов работы двигателя (например, запуск двигателя, его глубокое
регулирование и т. п.), нужно учитывать, что и % и рт зависят не только
от отношения (и/сад ), но и от степени понижения давления в турбине пт.
Авторы работы [41] рекомендуют учитывать поправку, связанную с
изменением ят, в виде
Ар- =0,7
F.65)
Кроме того, практика отработки турбин ЖРД показала, что для
Реального газа при высоких давлениях действительная располагаемая
политропная работа турбины на 10...20 % больше теоретической
располагаемой адиабатной работы Lo ад.
129

6.3.2. Гидротурбины
Для обеспечения бессрывной работы основных насосов при низких
давлениях на входе в двигатель в ЖРД широко применяются бустерные
насосы. В качестве привода бустерных лопаточных насосов используют как
газовые, так и гидравлические турбины.
Для гидравлической турбины вместо располагаемой адиабатной
работы используется теоретическая работа:
L P00ZP2=APre F.66)
Р Р
Адиабатная скорость заменяется теоретической скоростью
F.67)
Мощность турбины определяют по уравнению
NT=riiTLtTiT. F.68)
Уравнение крутящего момента имеет следующий вид:
27И1 р
где АрТ - полный перепад давления на гидротурбине; р - плотность
компонента топлива, поступающего на гидротурбину.
Используемые для привода бустерных насосов ЖРД гидротурбины,
как правило, выполняются активными.
6.4. УРАВНЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
РОТОРА ТНА
Согласно основному закону динамики вращательного движения
производная по времени от момента количества движения ТНА
относительно оси вращения равняется моменту внешних сил, приложенных
к ротору ТНА:
— =М. F.70)
at
130

Момент количества движения ТНА относительно оси равен произве-
произведению угловой скорости вращения ш и момента инерции вращающейся
системы материальных точек J:
K=Jg>.
Момент инерции J можно разбить на две составляющие: момент
инерции вращающихся металлических частей ротора Jp и момент инерции
жидкости 1Ж, представляющий собой сумму моментов инерции всех
компонентов топлива, заполняющих насосы (моментом инерции газа в
турбине пренебрегаем ввиду его малой плотности):
F.71)
где индексом «р» обозначены параметры материала ротора ТНА,
индексом «ж» - параметры жидкости. Очевидно, что величина момента
инерции ротора Jp не зависит от времени. Величина момента инерции
жидкости ]ж может зависеть от времени, например, в период заполнения
или опорожнения насосов.
Пример. Определить момент инерции вращающегося металлического
кольца, изображенного на рис. 6.27.
Здесь Di и D2 - соответственно наружный и
внутренний диаметры, h - ширина кольца.
Момент инерции рассчитывается как масса
кольца, умноженная на квадрат расстояния до
оси вращения JK = Mr Масса кольца равна
ьл о Dl~D2u
М=2яг—- -прм, где г
расстояние до оси вращения; рм - плотность
материала кольца.
Рис. 6.27. Кольцо
Момент инерции кольца относительно оси вращения будет равен
131

Моментом внешних сил, приложенных к ротору ТНА, является
разность между крутящим моментом турбины и крутящими моментами,
потребляемыми насосами, то есть
F.72)
Важно отметить, что в уравнении F.37) для определения крутящих
моментов, потребляемых насосами на неустановившихся режимах, уже
учтено инерционное сопротивление массы жидкости в рабочем колесе
т *° гл
насоса во вращательном движении в виде члена JH —. Очевидно, что
at
Из уравнения F.70) при помощи приведенных выше зависимостей
F.37), F.71) и F.72) получим уравнение вращательного движения ротора
ТНА (или БНА) в самом общем виде
-^. F.73)
ф
Производная —— отлична от нуля в период заполнения или
dt
опорожнения насосов, например при запуске двигателей, у которых насосы
перед запуском не залиты компонентами, или в процессе кавитационных
автоколебаний. Эти специфические процессы составляют малую долю в
циклограмме работы двигателя. Во всех остальных случаях вторым
слагаемым в левой части уравнения F.73) можно пренебречь. Поэтому
уравнение вращательного движения ротора ТНА можно записать
следующим образом:
+ ? Jh) ? = Мт - ?М? + i BH ^L. F.74)
1 J at 1=1 t=i dt
132

6.5. ОСЕВЫЕ СИЛЫ В ТНА
Одной из проблем, возникающей при отработке новых ЖРД, является
согласование конструкторских и схемных решений ТНА, направленных на
уменьшение осевых нагрузок на радиально-упорные подшипники валов
насосов с целью увеличения ресурса работы. Неуравновешенные осевые
силы, действующие на рабочие колеса насосов, турбины и импеллерных
уплотнений, передаются через вал на подшипники ТНА и нагружают их.
Особенно остро эти вопросы стоят на режимах запуска и глубокого
регулирования тяги двигателей, поскольку значения величин осевых сил
зависят от угловой скорости и режимных параметров работы ТНА и
двигателя в целом. При проектировании ТНА расчет баланса осевых сил
обычно ведется на номинальный режим работы двигателя.
Для определения осевой силы применим теорему об изменении
количества движения к контуру жидкости, охватывающему рабочие колеса
насоса или турбины, при установившемся движении
Первый член левой части уравнения представляет собой равно-
равнодействующую поверхностных сил, приложенных к выделенному в
жидкости контуру. Взятый с обратным знаком второй член представляет
собой силу, с которой рабочее колесо действует на выделенный объем
жидкости.
В проекции на ось z-z получим:
Rz= JpdFz+m(clz-c2z)
Приведем методику приближенной оценки значений величин осевых
сил, возникающих на основных элементах ротора турбонасосного
агрегата, которая заимствована из работы [14].
6.5.1. Шнекоцентробежное колесо насоса
На рис. 6.28 представлен эскиз шнекоцентробежного колеса насоса с
условными обозначениями необходимых геометрических размеров и
приложенных осевых нагрузок.
Осевая сила на рабочем колесе складывается из следующих состав-
составляющих:
Rxl - осевая сила давления pj1 на входе в шнек, действующего на
эффективную площадь шнека;
133

Rz2 - осевая сила давления р2" на выходе из шнека, действующего на
торец переднего покрывного диска крыльчатки;
Rz3 - осевая сила давления р2м(г), действующего на поверхность
переднего покрывного диска крыльчатки от наружного диаметра D2 до
диаметра уплотнения DyJ;
Рис. 6.28. Расчетная схема для определения
осевых сил на шнекоцентробежном колесе
RZ4 - осевая сила давления р21М(г), действующего на кольцевую
поверхность заднего покрывного диска крыльчатки от наружного диаметра
D2 до диаметра уплотнения Dy2;
RZ5 - осевая сила давления рз, действующего на кольцевую
поверхность заднего покрывного диска крыльчатки между уплотнениями с
диаметрами Dy2 и Dy3;
Rj2 дал - динамическая составляющая осевой силы, представляющая
собой силу реакции жидкости, протекающей в межлопаточных каналах
рабочего колеса.
Суммарное осевое усилие на рабочем колесе насоса определяется как
R
Z ДИН
-Rz4-R
z5-
F.75)
Расчетные формулы для статических составляющих осевой силы:
F.76)
134

F.77)
где Р2'=Р|'+РНСТШ„; Нсгшн=11гшнНтшн-с2и/2 " статический
напор шнека; KLj. шн - теоретический напор шнека; Г|г шн -
гидравлический КПД шнека; с2и - окружная составляющая абсолютной
скорости жидкости на выходе из шнека; р - плотность жидкости;
Rz3 =f
Rz5=>y2-D2y3)
Р2'+-
F.79)
F.80)
где со - угловая скорость вращения вала; р2 - давление на выходе из
центробежного колеса; Уу2 - объемные утечки через заднее уплотнение
рабочего колеса, равные утечкам через разгрузочные отверстия.
Полагая, что утечки через переднее и заднее уплотнения рабочего
колеса одинаковы, имеем
Vy2 = 0,5V(l - Лр) = My
или
где l^ora " коэффициент расхода через разгрузочное отверстие; 1^ -
суммарная площадь разгрузочных отверстий; х\^ - расходный КПД насоса
\Пр = 0,9...0,951; 5у2 - радиальный зазор в уплотнении по бурту рабочего
колеса; цу2 - коэффициент расхода через это уплотнение, который
пРинимает значение для щелевого уплотнения, цу2 =0,5...0,7, для
135

уплотнения с плавающим кольцом |Ду2 =0,2...0,4; р3 - давление в
разгрузочной полости.
Динамическая составляющая осевой силы
= m(c,2-c2z),
F.81)
где m - массовый расход жидкости; clz - осевая составляющая скорости
жидкости на входе в шнек; c2z - осевая составляющая скорости жидкости
на выходе из центробежного колеса.
6.5.2. Рабочее колесо осевой турбины
На рис. 6.29 представлен эскиз колеса осевой турбины с приложенными
осевыми нагрузками.
Осевая сила на рабочем колесе осевой турбины складывается из сле-
следующих составляющих:
Rgl - осевая сила статического давления газа р| на выходе из
соплового аппарата;
1^2 - осевая сила статического давления газа р2 на выходе из
рабочего колеса;
Рис. 6.29. Расчетная схема для определения осевых сил на
рабочем колесе осевой турбины (СА - сопловой аппарат)
&z дин " динамическая составляющая осевой силы, представляющая
собой силу реакции газа, протекающего в межлопаточных каналах
рабочего колеса.
Суммарная осевая сила
136

Rz T —
CZ ДИН ^22'
F.82)
Составляющие осевой силы:
Rzi = i[(PcP +ь1лJ -d2]p, +^[(dcp+ь2лJ -
1+Р2
F.83)
где второй член выражения F.83) учитывает составляющую осевой силы,
действующую на поверхность бандажа рабочего колеса турбины [35];
F.84)
F.85)
6.5.3. Рабочее колесо центростремительной турбины
На рабочее колесо центростремительной турбины без покрывного
диска (рис. 6.30) действуют следующие составляющие осевой силы:
R^l - осевая сила, действующая • на внутреннюю (с лопатками)
поверхность рабочего колеса;
Rz2 - осевая сила, действующая на внешнюю поверхность;
RZ3 - осевая сила, действующая на внутреннюю поверхность рабочего
колеса с диаметром D2!; '
Рис. 6.30. Расчетная схема для определения осевых сил
на рабочем колесе центростремительной турбины
(СА - сопловой аппарат; РК - рабочее колесо)
137

Rz дин - динамическая осевая сила.
Суммарная осевая сила
Rz т = Rzl + Rz3 + Rz ,
F.86)
Соответствующие расчетные формулы для статических составляющих
осевой силы имеют вид
Rzl=*r
12
F.87)
где А = р,-^7
n • п •' n • п
D2 -Uj LJ -U,
-; Pi - давление на выходе из
соплового аппарата; р2 - давление на выходе из рабочего колеса;
F.88)
F.89)
6.5.4. Диск гидродинамического уплотнения (импеллер)
Осевая сила, действующая на диск гидродинамического уплотнения
(рис. 6.31), складывается из следующих составляющих:
Rzl - осевая сила от давления в газовой полости рг, действующего на
кольцевую площадь диска между диаметрами Dr и dBT;
R22 - осевая сила от давления р(г) в пространстве, занятом
жидкостью, которая действует на кольцевую площадь диска между
диаметрами DHM и Dr.
RZ3 - осевая сила от давления рим в осевом зазоре, занятом
жидкостью, которая действует на поверхность диска без лопаток.
Суммарная осевая сила
Rz им ~" Rzl + Rz2 ~" R2
F.90)
138

Рис. 6.31. Расчетная схема для определения осевых
сил на диске открытого импеллера с лопатками
Расчетные формулы для статических составляющих осевой силы:
Rz2 = ~4К " D?)Pr +*P*|
F-92)
где фл - коэффициент закрутки жидкости лопатками диска,
Фл= 0,9.. .0,95;
F.93)
При малом осевом зазоре А со стороны диска без лопаток
BA/DHM < 0,2) жидкость в зазоре будет вращаться с угловой скоростью,
равной половине угловой скорости колеса [35]. При этом давление в
жидкости, находящейся в осевом зазоре, будет переменным по радиусу и
формула F.93) примет вид
" <1вт)Рим + ЯР^
F-94)
Рим " давление в жидкости на диаметре dBT.
139

6.5.5. Некоторые вопросы расчета осевых сил
На начальном этапе разработки двигателя, когда нет еще реальных
конструкций, опытных данных, расчет баланса осевых сил на различных
режимах работы двигателя следует проводить с использованием опыта
ранее созданных конструкций по статическим математическим моделям.
Эти расчеты дня ТНА, насосы которых проектируются на создание
высоких напоров, могут давать достаточно большие Ошибки, связанные с
деформациями элементов конструкции при больших внутренних давлениях.
Более точные данные о величинах осевых сил дают математические
модели, использующие результаты автономных испытаний турбин и
насосов, в которых определяются поправки: на величины абсолютных
.давлений; на влияние величин утечек компонента топлива, особенно по
валу из полости насоса в сторону турбины, и г. п. Кроме того, эти модели
должны использовать нагрузочные характеристики подшипников, которые
также определяются при автономных испытаниях.
При разработке математической модели расчета баланса осевых сил
составляется силовая схема. В схеме расставляются все осевые силы с
указанием площадей поверхностей, на которые они действуют, и
направления их действия. На рис. 6.32 приведена возможная силовая схема.
Рис. 6.32. Схема действия осевых сил
Здесь ?ш вх - сила, действующая на эффективную площадь шнека или
на площадь входа в рабочее колесо (при отсутствии предвключенного
шнека). Она определяется площадью шнека и давлением на входе в шнек,
FK вх и FK вых - силы, действующие на кольцевые поверхности покрывных
дисков центробежного рабочего колеса до лабиринтных уплотнений.
140

Давления, действующие на эти площади, определяются давлением на
выходе из центробежного рабочего колеса и потерями давления на
соответствующих лабиринтах; F6 вх и 1| вых - силы, действующие на
кольцевые поверхности покрывных дисков от диаметров лабиринтных
уплотнений до наружного диаметра центробежного колеса и определяемые
величиной давления за центробежным рабочим колесом; FfcH вх и F^H вых -
силы, действующие на поверхность бандажа лопаток турбины на ее входе и
выходе (по направлению движения газа); Fjj вх с и Fj, вых с - силы
(статические составляющие), действующие на площадь, занятую
лопатками турбины на ее входе и выходе; F^ вх и Р^ вых - силы,
действующие на внешние поверхности диска турбины.
На первую из них существенно влияет величина утечек компонента
топлива по валу от насоса к турбине, изменяя величину давления на входе
в турбину (между сопловым аппаратом и диском турбины). Эта же утечка
влияет на степень реактивности турбины, которая в общем случае
переменна по радиусу, то есть в корневом сечении и у периферии лопаток
турбины степень реактивности разная. Следовательно, будет изменяться по
радиусу давление и будут изменяться силы, действующие как на лопатки
турбины со стороны входа газа, так и на диск турбины.
На диск автомата разгрузки (АРУ) действуют следующие силы:
Fapy вх - сила, действующая на диск АРУ со стороны полости высокого
давления; Fapy вых - сила, действующая на диск АРУ со стороны полости
низкого давления.
Относительно большую поправку на суммарную составляющую
осевой силы дает динамическая составляющая осевой силы ?л вх д,
действующая на лопатки рабочего колеса турбины. Эта динамическая
составляющая определяется воздействием скоростного напора газа на
лопатки турбины при его истечении из соплового аппарата турбины.
В случае, если вал занимает положение, при котором часть осевого
усилия начинает воспринимать радиально-упорный подшипник, то
начинает работать нагрузочная характеристика подшипника,' которая
может иметь вид, представленный на рис. 6.33.
Здесь Ьвала - перемещение вала THA, a Fn(WU - усилие, воспри-
воспринимаемое подшипником. Если вал занимает положение между hj и h2, то
подшипник разгружен. Если же hBaJia>|h1| (или |Ь2|), то подшипник
начинает воспринимать часть осевого усилия.
Для расчета величин осевых сил необходимо знать не только площади
Поверхностей, но и давления в каждом из расчетных сечений. Для
определения давлений составляется гидравлическая схема потоков,
141

которые реализуются в данной конструктивной схеме ТНА, и
рассчитываются гидравлические и инерционные потери давления при
течении.
1подш
*вала
Рис. 6.33. Нагрузочная ха-
характеристика радиально-
упорного подшипника
На рис. 6.34 приведена возможная структурная схема гидравлических
потоков, используемая при расчете осевых сил силовой схемы,
приведенной на рис. 6.32.
m
Рис. 6.34. Гидравлическая схема жидкостных потоков в тракте ТНА
В этой схеме: р2 - давление на выходе из центробежного рабочего
колеса; р1т -давление газа на выходе из соплового аппарата турбины;
рвх - давление компонента топлива на входе в шнек; Pi - давление
компонента топлива в развилке двух жидкостных потоков, один из
которых т2 - это утечки компонента по валу в полость турбины (в
полость между сопловым аппаратом и диском турбины), а второй Шз -
расход компонента топлива, подаваемый, например, на автомат разгрузки;
Рз - давление в полости низкого давления за рабочим колесом. Оно
определяется величиной утечек через задний лабиринт рабочего колеса
т4, величиной расхода т3 и величиной расхода т5, сбрасываемого на
вход в насос.
142

Уравнение перемещения вала ТНА, соответствующее схеме рис. 6.32,
будет иметь следующий вид:
ттна 2 ~~ б" вых + Д вых + л вых с + ару вх
~*~ М> вых ~*~ *"*к вых ^бн вх "" ^д вх "" *л вх с
~ ^л вх д "" ару вых ~~ ^б вх "" ^*к вх "~ ^*ш вх ~ ^*
где ттна - перемещающаяся масса ТНА, включающая в себя массы диска
турбины, АРУ, вала, рабочего колеса насоса и шнека, гидродинамических
уплотнений, связанных жестко с валом, и т. п. В этом уравнении за
положительное направление перемещения принято движение вала от диска
турбины к насосу.

ГЛАВА!. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
7.1. ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
И СВОЙСТВА ГАЗОВ
При математическом моделировании процессов в ЖРД используются
газодинамические функции [18] и различные параметры, характеризующие
газы, в частности показатель адиабаты к и газовая постоянная R. Среди
газодинамических функций наиболее часто встречаются: коэффициент
скорости (приведенная скорость) X, число Маха М, отношение давлений
п(Х), приведенная плотность потока массы (приведенный расход) q(X) и
функция А(к), зависящая от показателя адиабаты газа.
Приведенная скорость X - это отношение скорости газового потока w
к критической скорости звука е^р:
Х-
где к = — - показатель адиабаты; K.= cD-cu= cD - газовая
си р k p
постоянная; То - температура торможения.
Приведенная скорость может меняться в пределах 0 < X < A,max
Например, при к = 1,3 А,тах = 2,769, а при к = 1,4 Я,тах = 2,449.
Число М - это отношение скорости газового потока w к местной
скорости звука а:
G.2)
М ^,
a VkRT
где Т - статическая температура газа.
Число М может принимать любые значения в диапазоне 0 < М < °°
Если М < 1, то течение газа называется дозвуковым, если М > 1 -
сверхзвуковым. Когда скорость потока равна скорости звука, то есть
М = 1, то такой режим называют критическим. При этом приведенная
скорость X = 1.
144

Между параметрами М и X существует связь:
G.4)
Газодинамическая функция п(Х) представляет собой отношение стати-
статического давления р к полному давлению р0 изоэнтропически
заторможенного газа в одном и том же сечении потока:
? G.5)
р0 V к+1 )
С увеличением X от нуля до максимального значения Xma3i, функция п(Х)
монотонно уменьшается от единицы до нуля и имеет точку перегиба при
X = 1. Критическое значение функции яКр(^ = 1) определяется
выражением
Ро
Газодинамическая функция q(A,) представляет собой отношение
плотности потока массы pw в рассматриваемом сечении к максимальному
значению плотности потока (pw)Kp, соответствующему течению со
скоростью звука:
kP
G.7)
При увеличении коэффициента скорости X от нуля до единицы» величина
%Х) растет от нуля до своего максимального значения ЧтахС^)^!» а
Далее вновь снижается до нуля при значении X = А,тах. Таким образомг
одно и то же значение функции q(X) соответствует двум возможным значе-
значениям коэффициента скорости X, одно из которых больше, а другое меньше
ЗДиницы.
145

При математическом моделировании работы ЖРД коэффициент
скорости X и функцию q(A,) удобнее представлять в виде зависимостей от
функции п(Х). Характер изменения функций Х(ж) и qGt) для к = 1,35
приведен на рис. 7.1. Из графика видно, что функция q{%) при уменьшении
71 от единицы до нуля первоначально возрастает, достигая своего
максимума при п = якр, а далее убывает до нуля. Функция Х(%) при
уменьшении п возрастает.
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Рис. 7.1. Зависимости Х(п) и q(rc) при к = 1,35
Отметим, что при М> 1 или Х>1 расход газа через какое-либо
сечение потока перестает зависеть от давления на выходе из
рассматриваемого сечения и в расчетах функцию q(X) необходимо
ограничивать единицей.
Функция А(к) зависит только от показателя адиабаты и
определяется по формуле
G.8)
k+lJ
Основные свойства газов, применяемых в ЖРД, приведены в табл. 7.1.
Следует обратить внимание на температуру инверсии газов. Температуры
инверсии всех газов, за исключением водорода и гелия, достаточно велики.
Поэтому эти газы, взятые в условиях комнатной температуры, при дроссе-
дросселировании будут давать понижение температуры [11,26]. Только водород и
гелий, у которых температура инверсии ниже комнатной температуры, при
дросселировании будут давать повышение температуры.
146

Таблица 7.1
Газ
Водород
Гелий
Метан
Аммиак
Азот
Окись
углерода
Воздух
Кислород
Двуокись
углерода
Хими-
Химическая
формуй
Не
СН4
NH3
СЮ
-
СО2
Молеку-
Молекулярный
вес ц
2,016
3,99
16,04
17,03
28,02
28,01
28,95
32,0
44,01
Газовая
постоян-
постоянная R,
Дж
кгК
4126
2097
518,9
488,4
296,8
296,8
287,1
259,9
189,0
Показа-
Показатель адо
абатык
1,41
1,66
1,3
1,3
1,4
1,4
1,4
1,4
1,31
Скорость
звука при
Т=289К,
м
с
1320
1000
-
-
347
-
342
323
273
Плотность
при I ата
иТ=273К
кг
м3
0,0899
-
0,7186
-
1,2505
1,25
-
1,429
1,977
Критические га
РкрЮ5,
Н
12,94
2,3
45
113
33,5
34,6
-
48,4
72,9
к
33,1
5,2
190,7
406'
126,0
134,4
-
155
304,3
раметры
Ар»
кг
"м7
30,9
69,3
162,0
235,0
311,0
311,0
-
430,0
460,0
Тем-ра
инвер-
инверсии,
К
34
216
1287
2737
850
907
-
1041
2054
Значения функций А(к) и тгкр для различных газов приведены в
табл. 7.2.
Таблица 7.2
Газ
Гелий
Водород
Азот,
воздух,
кислород
Аммиак,
метан
к
1,66
1,41
1,4
1,3
А(к)
0,7252
0,6864
0,6847
0,6673
ЯкрОО
0,4881
0,5266
0,5283
0,5457
147

7.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
КОМПОНЕНТОВ ТОПЛИВА НА ЛИНИИ НАСЫЩЕНИЯ
Во многих уравнениях, описывающих состояние компонента топлива,
содержатся значения физических параметров жидкости и пара,
находящихся на линии насыщения. Экспериментальное определение
физических параметров на линии насыщения связано с большими
трудностями, поэтому разработана приближенная методика [29],
позволяющая в определенных пределах рассчитывать эти параметры.
Методика основана на теории термодинамического подобия и для
технических расчетов дает вполне достаточную точность.
Идея метода заключается в том, что любой физический параметр
можно найти умножением коэффициента А, характеризующего данную
жидкость и данное свойство, на универсальную для всех термодинамически
подобных веществ функцию от приведенной температуры Т = Тг/Ткр или
приведенного давления Р = Р1/рКр» гДе Ткр и ркр - критические
температура и давление компонента, Тг и рх - их текущие значения.
Коэффициент А зависит от критических параметров: критической
температуры Ткр, критического давления ркр, критического удельного
объема окр, молекулярной массы //, критического коэффициента
сжимаемости zKp.
Ниже в табл. 7.3 приводятся рассчитанные по наиболее достоверным
данным все необходимые величины для определения физических
параметров 12 компонентов топлива ЖРД.
Расчеты, проведенные В.А. Махиным [29], показали, что возможный
диапазон изменения безразмерной температуры Т компонентов топлива
ЖРД лежит в пределах 0,58...0,80. В этих пределах можно с вполне
достаточной точностью аппроксимировать формулами универсальные
функции, полученные П.И. Поварниным.
Плотность жидкого компонента, находящегося на линии насыщения,
можно определить с погрешностью до 1% по формуле
р' = АрA6,47-9Т). G.9)
Плотность паров компонента на линии насыщения с погрешностью, не
превышающей 3%, выражается формулой
р" = 1,77АрТ10. G.10)
148

Удельный объем жидкости с погрешностью менее 1%:
о' = Ао@,03968 + 0.08445Г).
Удельный объем пара с погрешностью менее 3%:
и" = 0,565А0Т-10.
G.11)
G.12)
При расчетах очень часто встречается функция о'" = и" - о'. Ее зави-
зависимость от Т с погрешностью в 1,5% выражается формулой
u'" = Au0,55T-10'075.
G.13)
Таблица 7.3
Компонент
Вода
96% - ный
этиловый
спирт
Метиловый
спирт
Аммиак
НДМГ
Кислород
Водород
Азотная
кислота
Гидразин
^тор
Метан
АР,
кг/м3
83,4
70,9
71,1
60,8
70,3
101,5
9,451
138,2
62,27
147,9
45,46
А„. 10 \
м3/кг
1,199
1,410
1,406
1,645
1,422
0,9852
1,058
0,7236
1,447
0,6761
2,206
А'сР,
кДж/(кг°С)
8,16
0,636
0,5525
0,896
0,518
0,3524
7,36
0,348
0,81
0,435
1,246
А\,
кДж/кг
529
332
248
364
262,7
54,6
243,9
170,5
528
74,8
237,6
А,,
кДж/кг
607
230,2
297,6
367
162,8
71,25
247,4
202
397
71,4
186,2
Теплоемкость жидкости при постоянном давлении определяется с
погрешностью менее 1,5% :
G.14)
G.15)
Энтальпию жидкости можно вычислить по формуле
1' = А;(ЗТ+1,85Т2).
149

Теплоту парообразования можно найти из соотношения
г = АгD,85-3,27Т). G.16)
Приведенные выше формулы позволяют аналитически рассчитывать
необходимые физические параметры жидкости и пара на линии насыщения.
7.3. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ
Математическая модель ЖРД представляет собой большую систему
нелинейных дифференциальных и алгебраических уравнений. Она может
включать в себя порядка 100 и более нелинейных дифференциальных
уравнений и порядка 200 нелинейных алгебраических уравнений. Такие
системы уравнений относятся к так называемым жестким системам, так как
при их решении появляются дополнительные трудности, связанные с
разномасштабностью процессов, описываемых данной системой,
логическим подключением и отключением части уравнений при
завершении или начале каких-либо новых физических процессов и т. п.
Решению систем нелинейных алгебраических и дифференциальных
уравнений предшествует задание начальных и определение граничных
условий. Например, для трубопроводов начальные условия определяют
распределение по его длине давления и расхода жидкости в начальный
момент времени. Как частный случай, их распределение вдоль
трубопровода в начальный момент времени может быть равномерным.
При неустановившемся движении жидкости давление и расход-изменяются
не только во времени, но и по длине, поэтому на стыках расчетных
участков трубопроводов определенными граничными условиями
устанавливается условие совместимости.
В силу большого разнообразия физических процессов, происходящих в
ЖРД, начальные и граничные условия в каждом из агрегатов двигателя
обусловливаются функциональными особенностями данного агрегата.
Например, величина минимально возможного давления в кавитационной
каверне на лопатках насоса должна определяться давлением насыщенного
пара в зависимости от температуры жидкости или в регуляторе расхода при
достижении золотником регулятора крайних положений необходимо
обнулять скорость и ускорение золотника.
Задание начальных и граничных условий является первым шагом в
решении конкретной задачи.
Системы уравнений, описывающих нелинейную динамику ЖРД,
решаются путем численного интегрирования. Существуют две большие
группы численных методов - многошаговые разностные методы и методы
Рунге-Кутта [40].
150

Одним из простейших численных методов, нашедших большое приме-
применение, является метод Эйлера. Идеи, положенные в основу этого метода,
являются исходивши для целого ряда других методов. Суть метода1
заключается в том, что искомая интегральная кривая, заменяется ломаной
линией, которая определяется по следующему алгоритму:
где уг'-производная в точке «i»; At - шаг интегрирования.
При численном интегрировании сложнейшей задачей является
получение устойчивого решения, которое связано с величиной
накапливаемых погрешностей. Если погрешности в процессе решения
возрастают незначительно, то алгоритм называют устойчивым, в
противном случае накопление и увеличение погрешностей в процессе счета
приводит к переполнению арифметических устройств ЭВМ. Суть этого
явления приведена в примере данного раздела.
В процессе численного решения задач все погрешности разделяют на
погрешности модели, погрешности метода решения и вычислительную [40].
Типичной является ситуация, возникающая при решении задач мате-
математической физики, когда погрешность математической модели
значительно превышает погрешности метода, а погрешностью округления
в случае устойчивых алгоритмов можно пренебречь по сравнению с
погрешностью метода. С другой стороны, при решении системы
обыкновенных дифференциальных уравнений возможно применение столь
точных методов, что их погрешность будет сравнима с погрешностью
округления. В общем случае нужно стремиться, чтобы все указанные
погрешности имели один и тот же порядок.
На сегодняшний день не существует абсолютно устойчивых численных
методов интегрирования, приемлемых для решения прикладных
инженерных задач. Применение методов Рунге-Кутта расширяет область
получения устойчивого решения, однако использование этих методов ведет
к увеличению времени решения задач. На практике для расширения
области получения устойчивого решения понижают разрешающий
частотный диапазон модели (если частотный диапазон исследуемого
явления лежит ниже), применяют фильтры, которые демпфируют в
решении область более высоких частот.
В этом случае, например, уравнение неразрывности B.3) (при описании
элемента емкости) записывают с учетом дифференциальной связи
втекающих и вытекающих расходов [49]:
dp __ Am
dAih
dt z dt
151

где г = e(a/F^ - коэффициент связи расходов, принимаемый обычно как
некоторая часть 8 = 0,1...0,5 от величины волнового сопротивления
емкости (a/F) (а - скорость звука в среде; F - площадь поперечного
сечения емкости). По своему физическому смыслу коэффициент г отражает
свойство объемной вязкости жидкости, обусловливающей сопротивление
среды скорости деформации.
В некоторых случаях для получения устойчивого решения вводят
ограничение производных.
Пример. Определить закон изменения расхода жидкости (воды) в
трубопроводе после откры-
рб тия клапана (рис. 7.2.).
Клапан открывается мгно-
мгновенно. Длина трубопровода
? = 10 м, площадь проход-
проходного сечения F= 10 см2.
Давления на входе и выходе
из трубопровода постоянны
и соответственно равны:
Pbx=P6=U МПа,
Рвых = <М МПа.
Расход жидкости на устано-
установившемся режиме составляет
m = 5 кг/с.
Решение. Уравнение, описывающее движение жидкости в трубо-
трубопроводе после открытия клапана, имеет вид
Рвых
Рис. 7.2. Схема гидравлической
установки
F dt
1
Для решения задачи представим исходное уравнение в виде
iht записано в
где выражение iht записано в виде произведения ihijihij с целью
правильного определения знака направления расхода. Если этого не
сделать, то в случае изменения знака разности давлений рвх - рвых будет
получено неверное решение.
Будем интегрировать это уравнение с помощью метода Эйлера.
152

Выберем шаг интегрирования At = 0,1 с. При решении задач
нелинейной динамики ЖРД обычно шаг интегрирования выбирается
равным At = 10... 10~6с.
Зададим начальные условия: tt = t0 = 0 с; тг = 0 и = 0 , что
at
соответствует моменту времени, предшествующему открытию клапана.
Алгоритм решения этой задачи будет выглядеть следующим образом:
df
At
Решение удобно выполнять в табличной форме, из которой будет ясна
последовательность действий. Вычисления будем проводить с точностью до
второй значащей цифры после запятой. Как видно из табл. 7.4, решение
«раскачивается» и в конечном итоге будут достигнуты такие числа,
которые не может воспринять ЭВМ.
Таблица 7.4
tl.
с
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Рвх>
МПа
1,1
-
-
-
-
-
-
Рвых>
МПа
0,1
-
-
-
-
-
mlf
кг/с
0,0
0,0
9,81
-18,14
120,83
-5598,63
1248192,21
dmt/dt,
кг/с2
0,0
98,1
-279,53
1389,75
-57194,70
12537908,5
-
(dm./dO-At,
кг/с
0,0
9,81
-27,95
138,97
-5719,47
53790,85
-
Если шаг интегрирования уменьшить, например, на порядок
(At = 0,01 с), то получим устойчивое решение (табл. 7.5)
Таблица 7.5
с
_0,00
0,01
0,02
_0,03
_0,04
_0,05
_0,06
[Цо,О7
Рвх>
МПа
1,1
-
-
-
-
-
Рвых>
МПа
0,1
-
-
-
-
-
mt,
кг/с
0,0
0,0
0,981
1,9242
2,7599
3,4420
3,9581
4,3243
dmjdt,
кг/с2
0,0
98,1
94,32
83,57
. 68,21
51,61
36,62
24,72
(dmJdO-At,
кг/с
0,0
0,981
0,9432
0,8357
0,6821
0,5161
0,3662
0,2472
153

На рис.7.3,а приведены результаты решения, то есть как изменяется
расход воды во времени с момента открытия клапана. Следует обратить
внимание на то, что начало изменения расхода воды не совпадает с
началом отсчета времени (с началом координат), что связано с
погрешностью решения при данном шаге интегрирования.
Уменьшение шага интегрирования будет способствовать уменьшению
погрешности решения, сближению результатов решения с реальным
протеканием процесса, то есть начало изменения расхода воды будет
приближаться к началу отсчета времени (началу координат).
ти кг/с
dmjdt, кг/с2
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07
t,c
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07
б
t,c
Рис. 7.3. Расчетное изменение расхода воды (а)
и скорость изменения расхода (б)
На рис.7.3, б приведено изменение скорости нарастания расхода воды
после открытия клапана. Из этого рисунка следует, что данная задача
может считаться решенной, когда эта скорость обратится в нуль. ¦
7.4. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
При решении задач нелинейной статики и динамики ЖРД, особенно на
начальной стадии, из-за приближенного описания некоторых сложных
процессов (например, нестационарного теплообмена при заполнении
полостей, преобразования компонентов топлива из жидкости в продукты
сгорания, кавитационных явлений в насосах, процессов заполнения и
истечения компонентов топлива из смесительных головок камер сгорания и
газогенератора и т. п.), использования расчетных, а не реальных
характеристик агрегатов двигателя и введения различных допущений от
полученных результатов нельзя ожидать высокой точности. Вместе с тем на
этом этапе получение даже качественных зависимостей вносит несщенимый
вклад в разработку нового двигателя.
154

Для более детального исследования и получения более точных
количественных соотношений математические модели постоянно уточняют
по результатам всевозможных испытаний. Это и испытания насосов на
воде, и гидравлические проливки агрегатов автоматики, элементов
гидравлических систем, и продувки турбин модельными газами, на
модельных и других различных режимах и т. п. Большее место, в плане
уточнения математических моделей, занимают огневые испытания узлов,
агрегатов и двигателя в целом.
Сама операция уточнения математических моделей носит название
идентификации. Идентификация - это сближение чего-либо с чем-либо. В
нашем случае - сближение физической модели, облеченной в матема-
математическую форму, с данными огневых и «холодных» испытаний двигателя и
его агрегатов по всем регистрируемым параметрам.
На сегодняшний день регулярных, теоретически разработанных
методов идентификации еще нет. Однако имеющийся опыт в разработке
двигателей и математическом моделировании указывает на возможность
получения достаточно точного решения сложных задач методом
вариантных расчетов в диалоговом режиме работы с ЭВМ, с постоянным
проведением сопоставления расчетных и экспериментальных данных.
7.4.1. Погрешности измерений в зарегистрированной
информации
При проведении сопоставлений расчетных и экспериментальных
данных следует иметь в виду, что абсолютного совпадения по всем
сопоставляемым параметрам (их величинам) быть не может не только по
причине приближенного описания физических процессов математической
моделью, но и потому, что ни одно измерение не может быть выполнено
абсолютно точно. Каждое измерение выполняется с определенной
погрешностью.
Погрешностью измерения называется отклонение результата
измерения от истинного значения измеряемой величины. Чем меньше
погрешность измерения, тем выше его точность, и наоборот. По характеру
проявления погрешности измерения принято подразделять на случайные,
систематические и грубые.
Случайная погрешность - это составляющая погрешности измерения,
изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той
же величины. Она возникает из-за влияния различных случайных факторов,
которые меняются случайным образом от измерения к измерению.
Например, при первом измерении вибрации отсутствовали, а при
повторном имели место.
Систематическая погрешность - это составляющая погрешности изме-
измерения, остающаяся постоянной, или закономерно изменяющаяся при
155

повторных измерениях одной и той же величины. Причинами
систематических погрешностей могут быть: смещение стрелки или шкалы
прибора относительно номинального положения; неточность градуировки;
неточная установка прибора; неправильное постоянное положение
наблюдателя относительно прибора и др.
Систематические и случайные погрешности при проведении измерений
проявляются, как правило, совместно.
Грубая погрешность (промах) - это погрешность измерения,
существенно превышающая ожидаемую при данных условиях. Причинами
грубых погрешностей могут быть ошибочные действия наблюдателя,
неисправность прибора или неверная его эксплуатация. Эта погрешность
измерения является особенно опасной при единичных наблюдениях. Для
объективной отбраковки грубых погрешностей обычно используют
вероятностные критерии и статистические методы.
Все погрешности измерений также разделяются на объективные -
возникающие из-за несовершенства методов измерений, их инерционности,
влияния дестабилизирующих факторов, и субъективные - связанные с
физиологическими особенностями наблюдателя и качеством его работы.
В свою очередь объективные погрешности делятся на статические и
динамические.
Статические погрешности подразделяются на:
- методические - связанные с несовершенством метода измерения;
- инструментальные - вносимые средством измерения и связанные с
отклонением характеристик материала, неточностью изготовления, сборки
и регулировки измерительного прибора, его конструктивными
недостатками, наличием трения между отдельными деталями прибора
и т. д.;
- погрешности за счет влияния внешних факторов - связанные с
воздействием физических величин, которые не измеряются данным
прибором и т. п.
На всех измерительных датчиках и приборах указывается его
статическая погрешность измерения.
Динамические погрешности возникают при измерении быстро меняю-
меняющихся величин и связаны с теми или иными инерционными свойствами
датчиков и их измерительных систем. Например, расход компонента
топлива обычно измеряется расходомером турбинного типа. Компонент
топлива, протекая через лопатки турбины расходомера, создает крутящий
момент, приводящий к вращению его ротора. Лопатки турбины, проходя
мимо магнитных вставок расходомера, создают электромагнитные
импульсы (рис. 7.4). Чем больше расход компонента через расходомер, тем
больше будет частота вращения турбины, а следовательно, и количество
сформированных ею импульсов. Величина объемного расхода опреде-
156

ляется количеством созданных импульсов, хотя и за малый, но
определенный интервал времени.
Следовательно, во-первых, регистрируется осредненный в этом
интервале времени расход (аналогично и для датчика регистрации частоты
вращения).
Во-вторых, ротор расходомера обладает моментом инерции и не
может быстро реагировать на относительно большие изменения ускорения
расхода, то есть регистрируемый' расход в этом случае не будет
соответствовать его реальному значению.
t,c
Рис. 7.4. Типичная запись сигнала расходомера при запуске двигателя
1 - электромагнитные импульсы при малых расходах жидкости;
2 - электромагнитные импульсы при больших расходах жидкости
В-третьих, все датчики, использующие в своей основе частотный
принцип регистрации сигнала (датчики расхода, частоты вращения) при
малых скоростях вращения создают очень слабые электромагнитные
импульсы, которые измерительные системы не регистрируют, а значит, в
таких случаях отсутствует запись регистрируемых параметров. Такая
ситуация с регистрацией расходов компонентов топлива и частоты
вращения ротора ТНА обычно возникает при запуске ЖРД, когда
открываются топливные клапаны и расход компонентов очень мал, а ротор
ТНА только начинает постепенно раскручиваться.
В-четвертых, при стендовых испытаниях датчики расхода
устанавливаются достаточно далеко от входа в двигатель, что приводит к
дополнительной динамической погрешности, связанной с инерционными
потерями давления в расходной гидромагистрали. Из последнего
замечания следует, что место установки датчика также влияет на точность
измерения параметра. Это относится не только к датчику расхода, но и к
датчикам давления и температуры.
157

В ряде случаев датчики давления, по разным причинам, приходится
устанавливать относительно далеко от места, в котором необходимо
измерить давление жидкости. Для этого датчик давления соединяют с
соответствующим местом измерения с помощью трубки, что приводит к
появлению динамической составляющей погрешности измерения. Кроме
того, в начальный момент времени (при запуске двигателя) в
соединительной трубке может находиться газовая фаза, которая пока не
подожмется или не сконденсируется или не растворится в жидкости,
заполняющей трубку, будет также искажать истинную величину давления.
Помимо этого, если на чувствительный элемент (мембрану) датчика
давления воздействует какой-либо местный вихрь или на нем локализуется
двухфазная среда, газовый пузырь, то показания такого датчика давления
могут быть далеки от истины.
В процессе идентификации математической модели двигателя особо
следует отметить сопоставление модельной (полученной в результате
моделирования) и измеренной^температур газовых потоков.
При математическом моделировании низкочастотных процессов
температура газов в емкостях, в которых происходит сгорание
компонентов топлива, считается среднемассовой, то есть осредненной по
всему объему данной емкости.
При натурных огневых испытаниях двигателя температура газов
обычно измеряется термопарой, представляющей собой полую трубку
(корпус термопары), в которой находятся две проволочки из различных
материалов. Их соединение (спай) выходит за срез самой трубки. Такие
термопары получили название открытых. В случаях, если соединение этих
биметаллических проволочек не выходит за срез трубки или выход трубки
заглушён, то такие термопары соответственно называются полуоткрытыми
и закрытыми. Естественно, полуоткрытые, а тем более закрытые
термопары обладают тепловой инерцией из-за экранирующих свойств
корпуса термопары, то есть они не могут мгновенно реагировать на
изменение температуры газа.
Температурные поля газа в газогенераторе формируются с учетом
защиты внутренних стенок от больших температур. Пониженная
температура газа в пристеночном слое достигается за счет периферийного
расположения форсунок горючего (восстановительный газогенератор) или
окислителя (окислительный газогенератор) на смесительной головке.
Таким образом, на периферии и в центре газогенератора температуры
газов разные. Поэтому, в зависимости от величины заглубления
термопары, в газогенераторе будет измеряться разная местная температура
газа, реализующаяся на данной глубине. В камере сгорания из-за больших
абсолютных величин температуры газов она не измеряется.
Еще большее различие температурных полей в газогенераторе может
наблюдаться при запуске и останове двигателя из-за нестационарных
158

процессов заполнения и истечения из смесительных головок. Все это
необходимо учитывать при идентификации математических моделей.
Поэтому, приступая к идентификации математической модели,
исследователь должен учесть все возможные факторы, оказывающие
влияние на точность и достоверность зарегистрированной информации, и
исходя из этого сделать правильный вывод при сопоставлении расчетных и
экспериментальных данных.
Перед проведением идентификации, в силу наличия в зарегист-
зарегистрированной информации погрешностей, последние должны быть
установлены и недостоверная информация должна быть отбракована.
Учитывая, что при испытаниях ЖРД' производится большой объем
измерений, создаются автоматизированные системы контроля
зарегистрированной информации с последующим ее анализом. В этих
системах используются различные методы анализа и отбраковки
недостоверной информации.
7.4.2. Методы отбраковки недостоверной информации
Методы отбраковки недостоверной информации по применяемым
принципам могут быть разделены на статистические, интерполяционные и
функционально-аналитические [4].
Статистические методы базируются на математическом аппарате
теории вероятностей и математической статистики. Для ее использования
необходимо формирование статистики измеряемых параметров в заданные,
фиксированные моменты времени на стационарных режимах работы ЖРД.
На переходных режимах работы ЖРД, вследствие быстротечности
процессов, статистика формируется , как правило, не в фиксированные
моменты времени, а в моменты достижения параметром (например, тягой
или давлением в камере сгорания) заданных фиксированных значений.
Статистические методы отбраковки недостоверной'информации позволяют
выявить и отсеять грубые и случайные погрешности измерений,
нарушающих однородность статистики.
Интерполяционные методы базируются на математическом аппарате
численных методов. Само название «интерполяционные методы» говорит
уже о том, что обрабатываемая информация не только может быть
сглажена от случайных и грубых вщбросов регистрируемого параметра, но
и в случае ее7 потери может быть восстановлена при возможных
кратковременных сбоях в работе регистрирующих систем. Например, в
предлагаемом ниже интерполяционном методе «скользящих медиан» по
трем последовательным значениям параметра серединное его значение
Должно быть заменено на ближайшее к среднему из них. То же произойдет
и с отсутствующим значением в зарегистрированной записи параметра. А
последовательное повторение несколько раз подобных процедур (итераций)
159

позволит произвести своего рода сглаживание сильно выделяющихся
значений параметра, искажающих общую картину его изменения. Тем
самым метод может служить своеобразным фильтром для выделения
основной несущей частоты, характеризующей изучаемый процесс.
В другом интерполяционном методе - «линейной регрессии»,
вследствие аппроксимации значений параметра в виде линейной функции
по методу наименьших квадратов, также решается задача сглаживания
случайных и грубых выбросов параметра и восстановления потерянной
информации. Кроме того, этот метод позволяет точнее определить
скорость изменения параметра, что очень важно на переходных режимах
работы ЖРД. Следует подчеркнуть, что оба интерполяционных метода
особенно эффективны на переходных режимах. Однако, как и
статистические методы, интерполяционные методы позволяют отбраковать
только ошибки, носящие грубый и случайный характер.
В основе функционально-аналитического метода лежат матема-
математическая модель ЖРД, численные методы и элементы формальной логики.
Рассматриваемый ниже функционально-аналитический метод позволяет
выявить не только грубые и случайные ошибки и погрешности системы
измерений, но и систематические ошибки, возникающие за счет как
неправильной градуировки датчиков, так и воздействия на них различного
рода внешних и внутренних факторов.
Статистические методы отбраковки недостоверной информации
Метод максимального относительного отклонения состоит в вычис-
вычислении максимального относительного отклонения
|х. - х|
LV^T' G.17)
где хг - крайний (наибольший или наименьший) элемент выборки, по
которой рассчитывались математическое ожидание (среднее значение) х и
среднеквадратическое отклонение S; т - табличное значение
относительного отклонения, определенное при доверительной вероятности
у и степени свободы f.
Если приведенное неравенство выполняется, то значение хг остается в
анализируемой выборке, если не выполняется, то это значение исключается
из выборки. После исключения процедура проверки продолжается, снова
определяются х и S без учета исключенного элемента выборки,
вычисляется относительное отклонение и сравнивается с его табличным
значением и т. д. Эти итерации продолжаются до тех пор, пока не будет
выполнено неравенство G.17).
160

Этот метод отбраковки недостоверной информации применим при
больших выборках. Для малых выборок (п<25) используется
модифицированный метод максимального относительного отклонения, в
котором вычисленное максимальное относительное отклонение а
сравнивается с табличным его значением т, определенным для заданной
доверительной вероятности у и степени свободы f. Табличное значение т
определяется с использованием таблиц распределения Стьюдента.
Рассмотрим более подробно алгоритм этого метода отбраковки недо-
недостоверной информации.
Пусть имеется выборка из п значений измеренного параметра х:
Х1>х2'х3,--->хп-
Упорядочим ее по возрастанию величин их значений, соответственно
пронумеровав:
()()() ()
Вычислим математическое ожидание (среднее значение) для этой
выборки:
Х(п)=ЦХ@- С7.18)
Определим отклонение крайних значений данной выборки от среднего
значения:
Axmin=:Xmin""x(n)'
=x
max
С7-19)
Из этих двух значений отклонений определим наибольшее по
абсолютной величине значение, обозначив его Ах
Ах'
X ~Х
(п)
G.20)
Чтобы определить, является ли значение х аномальным по отно-
отношению к другим (п-1) значениям этого параметра, вычисляется
математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение для
остальных (п-1) значений параметра без учета проверяемого значения х*
( параметра. Далее рассчитывается относительное отклонение величины х :
а=
* _
X -X
(п-1)
VO
G.21)
161

Полученное относительное отклонение а сравнивается с табличным
значением т при заданной доверительной вероятности у и степени
свободы f = п - 1.
Если выполняется следующее условие:
a<x(y,f), G.22)
то в анализируемой выборке из п значений аномальных параметров нет.
Если
a>x(y,f), G.23)
то значение х следует отбраковать как аномальное и перейти к оценке
других крайних значений выборки из оставшихся (п-1) значений
параметра.
Повторяя описанную процедуру, находим новое значение а, которое
сравнивается с его новым табличным значением т(у, f), где f = (п - 2), и
т. д. Процедура повторяется до тех пор, пока не будет выполнено условие
G.22).
Пример, Пусть имеется выборка из 5 значений измеренного давления:
х1=5; х2=4,7; х3=5,3; х4=8; х5 = 5,4.
Расположим эти значения в порядке возрастания величин,
соответственно пронумеровав:
xmin = X(i) = 4 J < хB) = 5 < хC) = 5,3 < ХD) = 5,4 < хE) = 8 = хтах.
В соответствии с формулами G.18) - G.20) имеем
хE) = | • D,7 + 5 + 5,3 + 5,4 + 8) = 5,68;
Axmin = 4,7-5,68 = -0,98;
Дхтах =8-5,68 = 2,32;
тЩДх^^Дх^!) = 2,32 = |8 - 5,68|.
Следовательно, х = 8.
Далее вычисляем математическое ожидание и среднеквадратическое
отклонение для выборки (п - 1), то есть без учета Х/5\ = 8:
|(@,4J+@ДJ+@ДJ+@,4J)
SD) = f з " °'32:
162

Используя таблицы распределения Стьюдента для доверительной
вероятности у = 0,99 и степени свободы f = (n -1) = 4 находим, что
т = 3,558.
Так как а = 9,06 > т = 3,558, то значение параметра х = 8
аномально и этот результат измерения давления должен быть исключен из
дальнейшего анализа.
Исключив Х/5\ = 8 из выборки, оценим аномальность оставшихся 4
значений хг: Xj = 5; х2 = 4,7; х3 = 5,3; х5 = 5,4.
В соответствии с формулами G.18) - G.20) будем иметь
хD) = 5,1; Дх^ = -0,4; Дх^ = 0,3;
тЩДх^НДх^!) = 0,4 = |4,7 - 5,1|.
Значит, х* = 4,7. Тогда
хC) = 5,23; SC) = 0,21; а = 2,71 и т = 4,969.
Следовательно, условие G.22) выполнено и других аномальных
значений зарегистрированного значения давления нет. ¦
Метод доверительных интервалов. Этот метод позволяет определить
пределы, в которых с достаточно высокой вероятностью заключаются
статистические характеристики нормальной выборки. Доверительная
область содержит все допустимые комбинации параметров, принятие
которых на основе данной выборки имеет вероятность не ниже
доверительной вероятности у. Для малых выборок (п < 25) чаще всего
используется t-распределение Стьюдента, которое при п -> оо переходит в
обычное нормальное распределение. Существует ряд других статистических
методов отбраковки недостоверной информации.
Интерполяционные методы отбраковки недостоверной информации
Метод скользящих медиан позволяет отбраковать недостоверную
информацию на переходных и неустановившихся режимах работы ЖРД.
Рассмотрим подробнее суть этого метода.
163

Пусть имеется выборка М из последовательных значений параметра
А. Рассчитаем эквивалентную выборке М выборку L параметра А,
состоящую также из п последовательных значений, следующим образом.
Первому значению параметра А в выборке L присвоим первое значение
параметра А выборки М:
AL_ дМ
А1 -А1 •
Второму и каждому следующему значению параметра А в выборке L
присвоим ближайшее к среднему значение из. трех последовательных
значений параметра А из выборки М. Так, А2 - ближайшее к среднему из
А^А^Аз1; А^ - ближайшее к среднему из А^;А^;А^ и т. д.
Последнему значению параметра А выборки L присвоим последнее
значение параметра А выборки М:
AL-AM
Сравним последовательно соответствующие значения параметра А в
выборках М и L. Если все значения параметра А в выборке М равны
соответствующим значениям параметра А в выборке L, то в
рассматриваемой выборке М параметра А нет случайных выбросов или
недостоверных значений параметра А. Если же хотя бы одно из значений
параметра А выборки М не равно соответствующему значению параметра
А в выборке L, то первоначально значениям параметра А в выборке М
необходимо присвоить рассчитанные значения параметра А из выборки L,
а выборку L рассчитать заново в изложенной выше последовательности.
Такие операции (итерации) необходимо продолжать до тех пор, пока все
значения параметра А в выборке М не станут равны значениям параметра
А в выборке L:
AlM = AlL, 1 = 1,2,3,...^
Максимальное число итераций'щш этом не будет превышать шести. Если
отбраковку вести по пяти последовательным значениям параметра А, то
максимальное количество итераций может достигать больших значений.
На практике метод скользящих медиан применяется при определении
тяги двигателя при запуске и останове, определении скорости ее изменения
на этих режимах и импульса последействия тяги.
Тяга двигателя при запуске и останове ЖРД пересчитывается через
давление газов в камере сгорания или его аналог - давление компонента
топлива перед форсунками камеры. Если не произвести отбраковку
недостоверной информации и ее сглаживания, то можно сделать
164

недостоверные выводы о величине и скорости изменения тяги двигателя на
этих режимах. Поэтому сначала в исходной информации отсеивают резко
выделяющиеся величины с помощью метода скользящих медиан, а затем
сглаживают методом наименьших квадратов, находя полином,
обеспечивающий наименьшую остаточную дисперсию. По найденному
полиному определяют тягу в различные моменты времени запуска и
останова двигателя, импульс последействия тяги, скорость изменения тяги
на этих режимах.
Пример. Положим, что в результате проведения огневого испытания
ЖРД при его запуске зарегистрировано изменение давления в камере
сгорания во времени (табл. 7.6). С помощью метода скользящих медиан
необходимо произвести отбраковку грубых (случайных) выбросов этого
параметра с заменой их на предполагаемые реальные значения.
Решение. Первому значению параметра А в выборке L присвоим
первое значение параметра А выборки М: Aj = Aj =1,0 (здесь L= 1 -
первая итерация).
Из трех последующих значений Aj = 1,0 , А2 = 2,0 , А3 = 9,0
ближайшим к среднему является А2 =2,0. Следовательно,
А2 = А2 =2,0. Это значение записывается в первой итерации на второе
место (вторая точка).
Из трех последующих значений А^1 = 2,0 , А™ =9,0 , А$* = 4,0
ближайшим к среднему является А4 =4,0. Следовательно,
A3 = А4 = 4,0. Это значение записывается на третье место (третья точка)
в первой итерации.
Из трех последующих значений А™ = 9,0 , А^ = 4,0 , А™ = 7,0
ближайшим к среднему является А5 = 7,0. Следовательно,
А4 = А5 = 7,0. Это значение записывается на четвертое место (четвертая)
в первой итерации.
Далее процедура повторяется в той же последовательности.
Последнему значению параметра А выборки L присвоим последнее
значение параметра А выборки М, то есть последний 19-й элемент
выборки: А19 = А19 = 25,0. Из табл. 7.6 видно, что исходные значения
Давления в камере сгорания не во всех точках совпадают с их значениями
после первой итерации. Следовательно, необходимо продолжить процесс
отбраковки.
165

Первое значение давления в камере сгорания во второй итерации
остается без изменения: Aj = Aj=l,0.
Из трех последующих значений Aj = 1,0 , А2 = 2,0 , А3 = 4,0
ближайшим к среднему является А2=2,0. Следовательно,
А2 =А2 ==2,0. Это значение записывается на второе место во второй
итерации.
Таблица 7.6
Номера
точек
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Текущее
время t,
с
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
0,11
0,12
0,13
0,14
0,15
0,16
0,17
0,18
Параметр AMt
в выборке М,
105Па
1
2
9
4
7
1
16
10
24
11
5
20
9
21
4
15
21
17
25
Параметр AMt после итераций, 105 Па
1-я
1
2
4
7
4
7
10
16
11
11
11
9
20
9
15
15
17
21
25
2-я
1
2
4
4
7
7
10
11
11
11
11
11
9
15
15
15
17
21
25
3-я
1
2
4
4
7
7
10
11
11
11
11
11
11
15
15
15
17
21
25
4-я
1
2
4
4
7
7
10
11
11
11
11
11
11
15
15
15
17
21
25
166

Из трех последующих значений А2 = 2,0 , А3 = 4,0 , А4 = 7,0
ближайшим к среднему является А3=4,0. Следовательно,
Аз = А3 = 4,0 Это значение записывается на третье место во второй
итерации и т. д.
В данном примере (см. табл. 7.6) необходимо сделать четыре итерации,
чтобы все значения элементов выборки в предыдущей C-й) и последующей
D-й) итерациях стали соответственно равны.
На рис. 7.5 приведены графики изменения давления в камере сгорания
до и после проведения отбраковки методом скользящих медиан.И
0,03 0,06 0,09 0,12 0,15 0,18
t, с
Рис. 7.5. Зависимость давления в камере сгорания до отбраковки (¦)
и после отбраковки (¦) недостоверной информации
Вторым интерполяционным методом отбраковки недостоверной
информации, нашедшим большое применение при обработке результатов
испытаний ЖРД, является линейный регрессионный анализ (метод
наименьших квадратов). С его помощью производится отбраковка,
сглаживание, восстановление потерянной информации. Этот метод очень
подробно изложен в литературе по математической статистике.
Функционально-аналитические методы отбраковки недостоверной
информации
Выше рассмотрены методы отбраковки недостоверной информации,
позволяющие выделить грубые и случайных ошибки измерений. Для
отбраковки систематических ошибок необходимы другие методы.
Очевидно, что систематический характер проявления погрешности
измерений требует соответствующего доказательства. Для этой цели
применяются функционально-аналитические методы. Эти методы
основаны на математической модели исследуемого объекта, статистических
167

характеристиках измеряемых параметров, на численных методах и
элементах логического анализа. Авторы разработали один из таких
методов, получивший название метода контурной увязки параметров.
Этот метод применяется как при анализе зарегистрированной при
испытаниях ЖРД информации, так и при диагностировании состояния
ЖРД. Рассмотрим подробнее суть этого метода.
Известно, что многие рабочие процессы в ЖРД могут быть описаны
системой уравнений математической физики. Эти уравнения могут быть
дополнены значениями параметров, измеренных в результате испытаний.
Для выявления возможной погрешности измерений или локализации
неисправности функциональная схема объекта должна быть разбита на
достаточно большое число контуров. Под контуром понимается либо
отдельный агрегат исследуемого объекта, либо их совокупность.
Метод контурной увязки параметров подразумевает выполнение
условия
n>m-k,
где п - число уравнений, описывающих рабочий процесс в контуре; m -
число параметров (переменных) в этих уравнениях; к - число параметров,
измеренных при испытании и использованных при решении системы
уравнений контура.
При выполнении этого условия избыточная часть системы уравнений
соответствующего контура позволяет определить расчетные значения изме-
измеряемых при испытании параметров в контуре и рассчитать какой-либо
параметр несколькими способами.
Таким образом, в качестве анализируемых величин формируются так
называемые невязки вида
8 _ xtj " хф
где xtj - расчетное значение 1-го параметра; х1р - измеренное или
рассчитанное другим способом значение 1-го параметра по р-й
функциональной взаимосвязи; i - номер параметра; j - номер невязки.
Допустимые предельные отклонения невязок определяются статис-
статистическими методами и допустимой погрешностью измерений. Превышение
расчетным значением невязки допустимого предела может быть
обусловлено либо ошибками измерений, либо неисправностью в контуре.
Поскольку невязки могут быть получены как расчетным путем с
использованием математической модели, так и с помощью измерений, то
появляется возможность отбраковки систематических погрешностей
измерений, возникающих, например, за счет неправильной градуировки
датчиков, из-за температурных воздействий либо по каким-то другим
причинам.
168

Глубина поиска дефекта (неисправности) или выявления система-
систематической погрешности измерения находится в примой зависимости от числа
контуров. Увеличение количества измеряемых параметров способствует
увеличению числа контуров и более детальной локализации дефекта.
Рассмотрим на примере реализацию метода контурной увязки
параметров.
Пример. На рис. 7.6 представлена обобщенная контурная схема ЖРД.
Контур 1 включает тракт горючего от входа в ЖРД до выхода из
насоса, контур 2 - дроссель горючего, контур 3 - тракт охлаждения камеры.
Контур 4 включает тракт окислителя от входа в ЖРД до входа в
смесительную головку камеры сгорания. В контур 4 входят смесительная
головка 5 с зоной смешения бис зоной горения 7.
В тракте горючего между дросселем (контур 2) и трактом охлаждения
камеры (контур 3) установлен датчик давления 9. На выходе из контура 3
(вход в смесительную головку камеры сгорания) установлен датчик
давления 8.
Контуры 1 ... 4 выделены так, чтобы выполнялось условие n > m — к.
Предположим, что исправность контура 1 установлена другими методами,
то есть параметры в точке 1 определены достоверно и могут быть
использованы для расчета параметров в контурах 2, 3, 4, в частности, для
расчетов давления горючего на входе в смесительную головку камеры,
давления в зоне смешения и горения. Известны также измеренные значения
давлений в точках 9 и 8 , а также расходы компонентов на входе в ЖРД.
Рис. 7.6. Схема контуров ЖРД
Рассчитаем следующие невязки:
6 j - разность между расчетным по линии горючего от входа в ЖРД и
измеренным датчиком 9 давлением на выходе из дросселя горючего. Для
расчета давления горючего в точке 9 необходимо знать: давление в баке;
напорную характеристику насоса горючего, его частоту вращения и расход
горючего на входе; гидравлическую характеристику дросселя горючего
Арприв = f(а) и угол его установки. Давление горючего в точке 9 равно
Давлению в баке плюс напор насоса горючего минус потери давления в
магистралях от бака до дросселя и минус потери давления на дросселе.
169

Тогда первая невязка
9 измер
Рг вых др~Рг вых др
1= п '
Рг вых др
5 2 - разность между расчетным по линии горючего от входа в ЖРД и
измеренным датчиком 8 давлением горючего на входе в смесительную
головку камеры сгорания. Расчет давления в точке 8 ведется аналогично
расчету давления в точке 9. Расчетное значение давления в точке 8 равно
давлению в точке 9 минус потери давления в тракте охлаждения камеры
сгорания. Последние определяются с учетом проливочной гидравлической
характеристики камеры двигателя. Вторая невязка
8 измер
Рг вх сг~Рг вх сг
52 = ;
Ргвхсг
8 з - разность между расчетным по датчику 9 и измеренным датчиком 8
давлением на входе в смесительную головку камеры сгорания. Расчетное
значение давления в точке 8 с учетом измеренного давления датчиком 9
определяется как измеренное давление датчиком 9 минус потери давления в
тракте охлаждения камеры двигателя, которые определяются с учетом
гидравлической характеристики камеры. Третья невязка
9 8 измер
Рг вх сг"~Рг вх сг
* = Л ;
Рг вх сг
8 4 - разность между расчетным по линии горючего от входа в ЖРД и
расчетным по расходам компонентов топлива на входе в ЖРД давлением в
камере сгорания Расчетное значение давления в камере сгорания по линии
горючего от входа в двигатель определяется аналогично расчету давлений в
точках 8 и 9. Расчетное по расходам компонентов топлива давление в
камере сгорания определяется следующим образом. По расходам
окислителя и горючего рассчитывается коэффициент соотношения
компонентов топлива Кт в камере сгорания. По его величине определяют
параметры работоспособности продуктов сгорания (RT). Поскольку
режим истечения газов из камеры сгорания сверхкритический, то при
известной площади критического сечения камеры и зарегистрированных
величин расходов компонентов топлива на входе в двигатель можно
определить давление в ней. Четвертая невязка
170

4"—^—'
Pkc
85 - разность между расчетным по датчику 9 и расчетным по расходам
компонентов топлива на входе в ЖРД давлением в камере сгорания
(расчетные значения давлений определяются аналогично выше-
вышеизложенному). Пятая невязка
9 Ao,iiir
РЦ
5 Цр
Ркс
8 6 - разность между расчетным по датчику 8 и расчетным по расходам
компонентов топлива на входе в ЖРД давлением в камере сгорания.
Шестая невязка
— Ркс
—
Рк
6л
Ркс
Каждая из невязок проверяется на предмет нахождения ее в
допустимых границах или выхода за допустимые границы. Эти границы
для каждой из невязок первоначально устанавливаются с помощью
математической модели двигателя, а затем уточняются по результатам
огневых испытаний ЖРД.
Введем следующие обозначения:
пх ='0, если 8г в допустимых границах;
тсг = 1, если 8г выходит из допустимых границ.
Некоторые возможные варианты сочетания результатов по
нахождению невязок в допустимых границах или за этими границами
приведены в табл. 7.7.
Используя методы формальной логики, определим взаимосвязь между
яг и состоянием контура и датчика. Например, в первом варианте
(см. табл. 7.7) в допустимых пределах находится только невязка 84.
Следовательно, значения р?с и pj^0'1*^ достоверны. Невязки 85 и 86 не
находятся в допустимых пределах, но так как значение р*0'1*1* достоверно,
О о
то недостоверными значениями являются ркс и ркс, полученные
расчетным путем с использованием показаний датчиков 9 и 8. Так как и
Другие невязки 8j, 82 и 83, где использованы показания датчиков 8 и 9 ,
не в допустимых границах, то отсюда следует вывод, что датчики 8 и 9
неисправны, либо измеренная ими информация недостоверна.
Во втором варианте невязка 85 в допустимых пределах.
171

Следовательно, значения ркс и р|?о'тг достоверны. Так как все
остальные невязки выходят за допустимые границы, то уже по невязкам
8 4 и 5 6 можно заключить, что недостоверны значения р?с и ркс.
Отсюда следует, что поскольку показания датчика 9 достоверны, то
недостоверно значение рг вых др. Следовательно, во втором случае
неисправны контур 2 и датчик 8. Невязки 82 и 83 этот вывод
подтверждают.
Таблица 7.7
Номер
вари-
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
711
1
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
1
0
1
1
713
1
1
1
1
1
0
0
1
0
7С4
0
1
0
1
0
1
1
1
1
715
1
0
0
1
1
1
1
1
0
7С6
1
1
1
1
0
1
1
0
0
Неисправный
элемент
Датчики 8 и 9
Контур 2 и датчик 8
Датчик 8
Контур 4 и датчик 9
Датчик 9
Контур 2 и контур 4
Контур 4
Контур 3
Контур 2
В третьем случае нетрудно установить, что недостоверные показания
дает датчик 8, так как в невязках 82, 83 и 8$ используются показания
датчика 8.
Аналогично проводится анализ других возможных вариантов,
приведенных в табл. 7.7 Л
7.4.3. Результаты идентификации математических моделей
Наиболее интересным, с точки зрения идентификации математических
моделей, является моделирование запуска двигателя, так как этому
172

11
0,75
0.5
0.25
0
1 -]
0.75
0.5
0,25-
0.75
0.5
0,25
0 -
n - относительная частота вращения вала ТНА v-^
Команда на перевод двигателя .у
на главную ступень ^»^
/ /
¦/ ^^/^
0,5 1 1,5 2 2.5 3
Ркс - относительная величина давления в КС . ¦>*
/
1
_ ¦ Т<^ t, с
0,5 1 1,5 2 2.5 3
г ОРН-относительная величина давления ^
на выходе из насоса окислителя //
- - - - эксперимент 7
расчет Р
-*1 — -¦••-- '¦•• t,c
0,5 1 1,5 2 2.5 3
Рис. 7.7. Графики сравнения расчетных и экспериментальных
данных по запуску двигателя РД-107
173

11
0,75 -
0,5
0,25
0
n - относительная частота
вращения вала ТНА
t, с
0.5
1.5
2,5
1
0.75
0,5
0,25
0
Тгг - относительная температура
газа в газогенераторе
Сред немассовая
температура
0,5
Датчики температуры
различного заглубления
t, с
2,5
11
0,75
0.5
0,25
0
Ркс - относительная величина
давления в КС
0.5 1 1.5
Г
2
2.5
t,Cj
3
1 и
0,75
0,5
0.25
0
Ргг - относительная величина
давления в ГГ
эксперимент
расчет /
у
0.5 1 1,5
2
2,5
t, с
3
Рис. 7.8 Графики сравнения расчетных и экспериментальных
данных по запуску двигателя РД-120
174

переходному режиму свойственно наибольшее количество различных
специфических процессов: заполнение трубопроводов, полостей агрегатов
и смесительных головок; двухфазные течения за счет эмульсирования и
нестационарного теплообмена; кинетика воспламенения и выгорания
компонентов топлива; расслоение КПД-характеристик насосов по частоте
вращения; кавитационные явления в насосах, связанные с глубокими
провалами давления компонентов топлива на входе в насосы, и целый ряд
других специфических явлений.
На рис. 7.7 приведено сопоставление параметров при запуске двигате-
двигателя РД-107 с результатами моделирования запуска по идентифицированной
математической модели.
Сравнение расчетных и экспериментальных данных показывает их
достаточно хорошую сходимость. Как видно, самые большие расхождения
наблюдаются на начальном участке запуска, где возникают наибольшие
динамические ошибки при регистрации параметров.
На рис. 7.8 дано сопоставление расчетных и экспериментальных
данных при запуске двигателя РД-120. Как и для двигателя РД-107,
наблюдается достаточно хорошее соответствие расчетных и эксперимен-
экспериментальных данных.
Наибольшие расхождения имеются на начальном участке запуска:
- по частоте вращения вала ТНА, когда еще недостаточна чувствитель-
чувствительность датчика;
- по температуре газа в газогенераторе. Это расхождение связано с тем,
что в расчетах температура газа среднемассовая, а в эксперименте датчики
температуры показывают местную температуру, соответствующую
температуре на глубине расположения датчика.
175

ГЛАВА 8. НЕЛИНЕЙНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
МОДЕЛЬ ЖРД
8.1. БАЗОВАЯ ПНЕВМОГИДРАВЛИЧЕСКАЯ СХЕМА
ЖРД
Приступая к разработке нелинейной математической модели ЖРД
первоначально требуется сформулировать задачу, которую необходимо
решить с помощью математической модели, так как от этого зависит
подробность описания различных процессов или явлений. Если это задача
исследования запуска, то в математической модели должны быть:
- описаны процессы заполнения трубопроводов и различных полостей
агрегатов двигателя;
- учтены вопросы кавитации в насосах и работы насосов в начальный
период запуска в области отрицательных напоров, то есть энергетические
характеристики насосов должны быть описаны в широком диапазоне
изменения параметров (это требование относится к характеристикам всех
агрегатов двигателя);
- введена возможность изменения последовательности открытия
клапанов, путем подключения (или отключения) различных блоков систем
уравнений в соответствии с реальным протеканием процессов в двигателе;
- заданы кривые выгорания компонентов топлива во всем диапазоне
изменения режимных параметров двигателя и т. д.
При исследовании устойчивости системы регулирования двигателя в
математической модели должны быть подробно описаны: работа
регулирующих органов и их приводов, всевозможные обратные связи
и т. д.
При исследовании останова двигателя должны быть описаны
процессы опорожнения различных объемов агрегатов двигателя.
В задачах настройки двигателя на различные режимы работы должны
быть подробно описаны уравнениями математической физики все
подогревы компонентов топлива в насосах, трактах охлаждения,
всевозможные отборы компонентов топлива на охлаждение трактов,
разгрузку подшипников, рулевые приводы и т.д.
При решении большинства задач, связанных с исследованием низко-
низкочастотной (до ~ 20 Гц) динамики двигателей (исследование запуска и
останова, обеспечение устойчивости системы регулирования,
диагностирования состояния двигателя, анализа аномальных и аварийных
ситуаций и т.п.), используют базовую нелинейную математическую модель
ЖРД, состоящую из математических моделей всех основных агрегатов
двигателя. Дополняя эту математическую модель различными
подробностями, можно в итоге получить нелинейную математическую
176

модель двигателя, воспроизводящую весь цикл работы ЖРД, начиная с
запуска, работы на маршевых режимах и кончая остановом двигателя.
Для разработки базовой нелинейной математической модели ЖРД
необходимо располагать различной информацией об объекте исследования,
условиях его эксплуатации, характеристиках применяемых компонентов
топлива и т. п. Объем информации, необходимой для составления
нелинейной математической модели ЖРД, подробно рассмотрен в
разд. 1.5.4.
Прежде чем начать построение базовой математической модели ЖРД,
рассмотрим объект исследования. В качестве примера выбран ЖРД с
наиболее распространенной в современных маршевых двигателях схемой с
дожиганием генераторного газа в камере сгорания. Схема «газ - жидкость»
включает в себя все агрегаты, которые входят в двигатели, выполненные
по схемам «жидкость - жидкость» и «газ - газ». Благодаря агрегативному
принципу построения модели (см. разд. 1.5.2) основные уравнения,
составляющие модель (уравнения агрегатов), остаются одними и теми же
для двигателей различных схем. Варьируется только поагрегатный состав
модели, характер связей между агрегатами и величины параметров [49].
На рис. 8.1 приведена принципиальная пневмогидравлическая схема
ЖРД с дожиганием окислительного газа в камере сгорания.
ЖРД включает в себя:
- бустерный насосный агрегат окислителя (БНА) 5, состоящий из бус-
терного насоса окислителя (БНО) и газовой турбины (Тбна). Бустерный
насос окислителя обеспечивает бессрывную работу основного насоса
окислителя' на номинальном режиме работы двигателя. Его привод
осуществляется турбиной, рабочим телом которой является окислительный
газ, отбираемый на выходе из основной турбины 9 и сбрасываемый после
турбины БНА в основной поток окислителя;
- струйный преднасос горючего 6, обеспечивающий бессрывную работу
основного насоса горючего, на номинальном режиме работы двигателя;
- турбонасосный агрегат, состоящий из насоса окислителя 7, камерного
8 и генераторного 8' насосов горючего и^ турбины 9. Рабочим телом
турбины ТНА является окислительный газ, вырабатываемый
газогенератором 10. После срабатывания на турбине окислительный газ
поступает по газоводу в камеру сгорания 19;
- газогенератор 10, вьфабатывающий окислительный газ. Охлаждение
газогенератора осуществляется окислителем, поступающим в его рубашку
через пуско-отсечной клапан 14. Горючее в ГГ подается через смесительную
головку с центральным подводом компонента через пуско-отсечной
клапан 12;
- камеру сгорания 19, охлаждаемую горючим, поступающим в рубашку
охлаждения через пуско-отсечной клапан 16;
- регулятор расхода горючего И с приводом 15, обеспечивающий
заданную величину расхода, поступающего в ГГ. С помощью привода
177

регулятора расхода горючего 15 обеспечивается поддержание и заданный
закон изменения тяги Р двигателя;
- дроссель горючего 13 с приводом 15, обеспечивающий поддержание и
заданный закон изменения коэффициента соотношения компонентов
топлива в камере сгорания К^.
Рис. 8.1. Схема двигателя с насосной системой подачи топлива с
дожиганием генераторного газа: 1 - бак окислителя; 2 - бак
горючего; 3 и 4 - под баковые клапаны горючего и окислителя;
5 - БНА окислителя; 6 - струйный преднасос горючего; 7 - насос
окислителя; 8 и 8' - соответственно насосы горючего (камерный
и генераторный); 9 - турбина ТНА; 10 - газогенератор; 11 - регу-
регулятор расхода горючего; 12, 14, 16 и 17 - клапаны; 13 - дроссель;
15 - привод; 18 - обратный клапан; 19 - камера сгорания;
20 - магистраль подвода горячего газа к турбине БНА
178

8.2. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА ЖРД
При построении математической модели ЖРД весь двигатель раз-
разбивается на крупные контуры, каждый из которых объединяет: либо
использование одного компонента топлива, либо идентичность процессов,
происходящих в смежных агрегатах, либо выполнение определенных
функций и т. п. Это позволяет четче понять функциональные задачи,
выполняемые агрегатами двигателя.
Для двигателя, схема которого приведена на рис.8.1, удобно провести
разбиение на четыре основных крупных контура:
контур № 1 - окислительный контур, включающий в себя все
магистрали и агрегаты от бака окислителя до газогенератора;
контур № 2 - контур питания горючим камеры сгорания, включающий
в себя все магистрали и агрегаты от бака горючего до камеры сгорания;
контур № 3 - контур регулирования, включающий в себя все
магистрали и агрегаты от входа в газогенераторный насос горючего до
газогенератора;
контур № 4 - газовый контур, включающий в себя газогенератор,
газовод, теплообменник, камеру сгорания, турбины ТНА и БНА.
В каждом из контуров выделяются основные агрегаты, составляются
их структурные схемы и указываются связи между агрегатами в данном
контуре. Многочисленные внутренние переменные величины, опре-
определяющие работу данного агрегата, но не влияющие на работу смежных
агрегатов, на общей структурной схеме контура (двигателя) не
указываются.
В соответствии с агрегативным принципом построения мате-
математической модели для каждого агрегата, структурная схема которого
определена, составляется автономная математическая модель.
Совокупность математических моделей агрегатов, объединенных общей
задачей, представляет математическую модель двигателя.
8.2.1. Структурная схема агрегата
В качестве гфимера построения структурной схемы агрегата,
рассмотрим шнекоцентробежный насос. В структурной схеме ЖРД
шнекоцентробежный насос, как и любой автономный агрегат, может быть
представлен, например, в виде квадрата с индексом «Н». Стрелками
указаны основные входные и выходные параметры (рис. 8.2), с помощью
которых насос связан со смежными агрегатами. При этом входными
переменными параметрами для насоса являются: давление, расход,
температура перекачиваемой жидкости и частота вращения ротора, а
выходным - давление, расход и температура жидкости на выходе из насоса.
Все внутренние переменные параметры указываются в правой части
квадрата. Для насоса это напор насоса (или перепад давлений Арн), с
179

учетом кавитационных явлений; потребляемая им мощность М, с учетом
расслоения КПД-характеристик насоса по частоте вращения ротора;
подогрев перекачиваемой жидкости AT; всевозможные утечки и т. п. Все
внутренние переменные, контура рассчитываются непосредственно внутри
блока, описывающего работу данного агрегата.
Рвх *
ln
н
ДРн
м
дт
>Рвых
>Й1вых
>?ш*
Рис. 8.2. Структурная схема
шнекоцентробежного насоса
Структурная схема агрегата позволяет наглядно представить связи
данного агрегата со смежными агрегатами, определить необходимые
внутренние переменные. Все это значительно облегчает написание
алгоритма решения задачи и ее программного блока, описывающего
работу данного агрегата.
8.2.2. Структурные схемы контуров
Контур № 1, объединяющий все магистрали и агрегаты от бака
окислителя до газогенератора, представлен на рис. 8.3. Этот контур
включает в себя: бустерный насос окислителя 5 (БНО), основной насос
окислителя 7 (НО) и гидравлические магистрали, соединяющие бак
окислителя с бустерным преднасосом, бустерный преднасос с основным
насосом окислителя, насос окислителя с газогенератором 10 (см. рис. 8.1).
•
Рбок
БАК
о
т
хок
Рвхок
^вхок
т
хвх ок %
1 пбна ок
БНО
Мбна
Рвх но t
^бна ок
Твх но ,
|птаа
НО
АРнок
Мнок
АТНОК
Рвых но
тно
Твых но
ГГ
Рис. 8.3. Окислительный контур
Контур № 2, объединяющий все магистрали и агрегаты двигателя от
бака горючего до камеры сгорания, представлен на рис. 8.4. Этот контур
180

включает в себя: струйный преднасос горючего (ПРг) 6, камерный насос
горючего (НГ-1) 8 и гидравлические магистрали, соединяющие бак
горючего со струйным преднасосом, струйный преднасос с камерным
насосом горючего, камерный насос горючего с камерой сгорания 19,
камерный насос горючего с сопловым аппаратом струйного преднасоса 6.
I
птаа
Рб1
БАК
Г
тг
Т
хвх г
ПРг
АРпрг
АТпрг
т,
пр г^
НГ-1
хнг1
АХ
нг!
Рвых нг!
Й1,
нг1
*вых нг1
Развилка
на
КС, НГ-2
и ПРг
т
СТР Г
Рис. 8.4. Контур питания горючим камеры сгорания
Контур № 3, объединяющий все агрегаты и гидравлические
магистрали от входа в генераторный насос горючего до газогенератора,
представлен на рис. 8.5. Этот контур включает в себя: генераторный насос
горючего (НГ-2) 8', регулятор расхода горючего (РЕГ) 11 и гидравлические
магистрали, соединяющие генераторный насос горючего с регулятором
расхода, регулятор расхода горючего с газогенератором (ГГ).
Развилка
на КС,
НГ-2 и
ПРг
Рвых нг1
*вых нг!
*тна
НГ-2
АРн
г2
м
н г2
*нг2
Рвых нг2
хвых нг2
|апррег
РЕГ
АРрр(Ь,а)
ш(а)г
Рвх
ГГ
m
per
1вых тнг2
ГГ
Рис. 8.5. Контур регулирования -
Контур № 4 объединяет все агрегаты двигателя, в которых происходит
сгорание компонентов топлива (газогенератор, камера сгорания), и
агрегаты, через которые движутся газовые потоки: газовод,
181

Рвых но>тно> *]
вых но
гв
тжо
тжг
PiB
RTra
rhre
КС
ккс
тжо
тжг
тгаз
1
—
1 "И
/Л
Ркс
RTKC
W
нг-1
Рис. 8.6. Контур газовых полостей
теплообменник, турбины ТНА и БНА. Структурная схема этого контура
приведена на рис. 8.6. Он включает в себя: газогенератор (ГГ) 10, турбину
ТНА (Т) 9, газовод (ГВ), камеру сгорания (КС) 19, теплообменник (ТПО) и
турбину БНА окислителя (Тбна) 5.
8.2.3. Структурные схемы потоков
Как было сказано выше, в структурных схемах контуров определяются
все связи между смежными агрегатами и внутренние переменные
параметры каждого из агрегатов контура, но эти схемы не позволяют
наглядно проследить физические связи между потоками масс компонентов
топлива в гидравлических магистралях.
Этот недостаток структурных схем контуров и агрегатов устраняется в
структурных схемах гидравлических потоков. В этих схемах указывается
направление потоков масс компонентов топлива и выделяются «узлы»
(гидравлические развилки, характерные точки (сечения, объемы) и т. п.), в
которых, соблюдая условие неразрывности потоков, необходимо
определить величины давлений.
Рассмотрим подробно построение структурной схемы потоков масс
для контура №1 (рис. 8.7).
В этом контуре выделены овалом следующие характерные сечения
182

(«узлы»), в которых необходимо рассчитать давления:
- давление на входе в бустерный насос окислителя рвх ок, так как оно
влияет на кавитационные процессы в БНО;
- давление на входе в основной насос окислителя рвх но, так как оно
влияет на кавитационные процессы в основном насосе окислителя и с
учетом этого давления рассчитывается расход газа ihj. бна» поступающий
на турбину БНА;
- давление на выходе из основного насоса окислителя рвых но, так как
через это давление рассчитывается расход окислителя, поступающий в
газогенератор. На величину этого давления могут быть настроены
сигнализаторы давления, автоматическое открытие или закрытие клапанов
двигателя и т. п.
На рис. 8.7 показано, что на участке от бака окислителя до входа в
БНА окислителя движется поток окислителя riiOK BX под перепадом
давления, равным (рб ок - рвх ок).
ita
Рбок
OK ВХ
—к
Фвхок^)"
1
ок бна
—<
Ртпо| ,-••
,*'
^тбна
<2выхно
> '
fpiTI
Рис. 8.7. Схема потоков масс контура № 1
Давление окислителя на входе в БНА рвх ок рассчитывается с учетом
неразрывности потоков между потоком, движущимся по трубопроводу от
бака до входа в БНА riiOK вх, и расходом окислителя через БНА ток бна.
От входа в БНА окислителя до входа в насос окислителя движется
поток жидкости (расход окислителя через БНА) ток бна под перепадом
давления от входа в БНА до входа в насос окислителя (рвх ок-рвх но)> с
Учетом напора (перепада давлений Арбна), создаваемого БНА.
Давление окислителя на входе в основной насос рвх но рассчитывается
с учетом неразрывности потоков между потоком жидкого окислителя,
поступающего из БНА m ок вх, потоком окислительного газа,
отработавшего на турбине БНА m T бна, и расходом окислителя,
перекачиваемого основным насосом тно.
183

Расход окислителя через основной насос тно определяется перепадом
давления на насосе окислителя (рвх Но"Рвых но)» с учетом напора (перепада
давлений Арн ок), создаваемого насосом.
Давление окислителя на выходе из основного насоса рвых но
определяется из уравнения неразрывности потоков между поступающим
расходом окислителя из насоса тно и уходящим расходом окислителя в
газогенератор ihOK ^:
Расход окислителя в газогенератор rh^ „, определяется перепадом
давления (рвых но'Ргг)-
При построении схем потоков контуров №2, 3 и 4 используются те же
принципы выделения характерных сечений, что и при построении схемы
потоков контура №1.
Для контура №2 структурная схема потоков приведена на рис. 8.8.
Рбг
tibx г ^пр г
^Hrl
П^гкс^др)
гТ^>->С5вь1х i
шСТр г
irl^) • ркс
тнг2 Рвых нг2
Рис.8.8. Структурная схема потоков контура №2
В этой схеме потоков: Р5 г - давление в баке горючего; рвх г -
давление горючего на входе в струйный преднасос горючего; рвх Hrj -
давление горючего на входе в камерный насос горючего; рвых Hrj -
давление горючего на выходе из камерного насоса горючего; ркс -
давление газов в камере сгорания; рвых нг2 - давление горючего на выходе
из генераторного насоса горючего; mBX r - расход горючего в магистрали
от бака до входа в струйный преднасос горючего; тпр г - расход горючего
через преднасос горючего; тнг1 - расход горючего, перекачиваемого
камерным насосом горючего; тг кс(осдр1 - расход горючего,
протекающего через дроссель горючего и поступающего в камеру сгорания;
184

Шстр г - расход горючего, поступающего в сопла струйного преднасоса
горючего; ih^ - расход горючего через газогенераторный насос горючего.
Структурная схема потоков для контура №3 приведена на рис. 8.9.
Рвых
нг1
mH
г2
^рег
Рвых
-—-
гг
——-
nip
>
гг
i Pit
Рис. 8.9. Структурная схема потоков контура № 3
В этой схеме потоков: рвых ^ - давление горючего на выходе из
регулятора расхода; р^ - давление газов в газогенераторе; т^р - расход
горючего через регулятор расхода; тг „ - расход горючего, поступающего
в газогенератор.
Структурная схема потоков контура МЬ4 приведена на рис. 8.10. В этой
схеме потоков: р^ - давление газов в газогенераторе; р2т - давление газов
в полости,за турбиной; рю т бна - давление газов на входе в турбину БНА
(в теплообменнике); pre - давление газов в газоводе; ркс - давление газов в
камере сгорания; тт - расход газа через основную турбину; т^ га - расход
газа в газовод; ih^ - расход газа из газовода в камеру сгорания; rhKC -
расход газа из камеры сгорания; пх^ - расход газа в теплообменник;
riij. бна - расход газа через турбину БНА окислителя.
ь*вых но
ГВХ ГГ
бна -»|Рвх но
Рис. 8.10. Структурная схема основных потоков контура №4
185

Сравнивая структурное схемы контуров (см. рис. 8.3 - 8.6) и
потоков (см. рис. 8.7 - 8.10) с базовой пневмогидравлической схемой (см.
рис. 8.1) видно, что они четко отражают все связи агрегатов двигателя. В
схемах контуров выделяются связи между контурами агрегатов, а в схемах
потоков показывается, как рассчитываются параметры на границах
контуров, по которым осуществляются эти связи.
8.3. БАЗОВАЯ НЕЛИНЕЙНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
МОДЕЛЬ ЖРД
8.3.1. Уравнения, описывающие работу контура №1
Опираясь на структурную схему контура (см. рис. 8.3) и схему потоков
в нем (см. рис. 8.7) составим систему нелинейных дифференциальных и
алгебраических уравнений, описывающих работу этого контура.
Уравнение движения окислителя от бака до входа в БНА окислителя:
• ок _ ?вх . 2
Jbx T - Рб ок ~ Рвх ок ™вх ок> (81)
А Рвх
где Jbx и ?вх" соответственно коэффициенты инерционных и
гидравлических потерь давления в гидромагистрали от бака окислителя до
входа в БНА окислителя (см. разд. 2.2). Плотность окислителя на входе в
1.
БНА окислителя рю = flT^ ок
Давление на входе в БНА окислителя определяется из уравнения
неразрывности:
Фвх ок
zbx Т—
ок "" ™бна ок
где zBX - коэффициент емкостных потерь давления (см. разд. 2.2).
Уравнение движения окислителя через БНА:
. бнаок ?м1 2
J6Ha "Г = Рвх ок ~ Рвх но + ДРбна ^бна ок > (8-3)
dt Рбна
186

где j6Ha - коэффициент инерционных потерь давления в БНА (см. гл. 6);
?м1" коэффициент гидравлических потерь давления на участке
гидромагистрали от БНА до насоса окислителя (см. разд. 2.2).
Плотность окислителя в БНА
( *вх ок + *вх но1 Рвх ок "** Рвх но I
Рбиа = *[ ~2 , ~2 J .
где Твх но1 = Твх ок + АТбна.
Подогрев окислителя в БНА АТбна определяется по уравнению F.31).
Напор БНА окислителя Арбна и потребляемый им крутящий момент
Мбна вычисляются по его статическим характеристикам:
ДРбна = а1 —— пбна + Ь1пбна%на ок — cl ~iL"rtl6Ha ок> (8-4)
Рн Рбна
Мбна = а2 — Пб„а + Ь2ПбнаП1бна ок - ^2 — ^бна ок > (*-$)
Рн Рбна
где ai, bi, ci и аг, Ъг, сг - соответственно коэффициенты аппроксимации
напорной и моментной характеристик БНА (на начальном этапе
определяются теоретически (см. гл. 6), а затбм уточняются по результатам
проливок БНА); рн - номинальная плотность окислителя, при которой
определены коэффициенты аппроксимации напорной и моментной
характеристик.
Давление окислителя на входе в основной насос окислителя находится
из уравнения неразрывности:
Фвхно
zbx но —Jt— = ^бна ок + ПЧ бна - ^но > (86)
где zBX но - коэффициент емкостных потерь давления (см. разд. 2.2).
Расход окислителя через насос определяется из уравнения движения:
Jho—Г^Рвхно-Рвыхно+Дрно —
* Рно
187

где jH0 - коэффициент инерционных потерь давления в насосе (см. гл. 6);
?м2 - коэффициент гидравлических потерь давления в магистрали между
БНА и насосом окислителя (см. разд. 2.2).
Напор насоса окислителя Арно и потребляемый насосом крутящий
момент Мно вычисляются по его статическим характеристикам:
= а1н ^г4а + Ъ1нптаатно - с1н ^-тно, (8.8)
Рн1 Рно
Мно = а2н ^п^а + Ь2нптаатно - с2н ^-тно, (8.9)
Рн1 Рно
где aiH, Ьш, cih, агн, Ьгн, С2н - соответственно коэффициенты
аппроксимации напорной и моментной характеристик насоса окислителя.
Как и для БНА, на этапе проектирования определяются теоретически (см.
гл. 6), а затем уточняются по результатам проливок натурного насоса; pHi -
номинальная плотность окислителя, при которой определены коэффи-
коэффициенты аппроксимации напорной и моментной характеристик.
Плотность окислителя в насосе окислителя
*вх но2 "*" *вых но Рвх но + Р
вых но
J
где Твх но2 = Т^ HOj + ATj; ATi - подогрев окислителя за счет сброса на
вход в насос отработавшего на лопатках турбины БНА горячего газа;
Твых но = Твх но1 + ДТно; ДТно - подогрев окислителя в насосе (см. F.31)).
Давление на выходе из насоса окислителя определяется из уравнения
неразрывности:
Фвых но
., (8.10)
где ZHO - коэффициент емкостных потерь давления (см. разд. 2.2). За счет
сброса газа после турбины БНА в основной поток окислителя, в
жидкостном объеме между БНА и насосом окислителя возникает газовый
объем, который оказывает влияние на скорость звука в окислителе и на
величину zHO. При запуске и останове двигателя zHO является переменной
величиной.
188

Расход окислителя в газогенератор вычисляется по уравнению
движения
driioic гг ?ок гг 2
JOK ГГ j. ~ РВЫХ НО РГТ _ "*ОК ГГ' V0-11^
А х-выл но ги
р]
выхно
гДе Jok гг и ?ок гг " соответственно коэффициенты инерционных и
гидравлических потерь давления от насоса окислителя до газогенератора
(см. разд. 2.2).
Плотность окислителя на выходе из насоса
Рвых но = *^*вых но»Рвых hoJ-
8.3.2. Уравнения, описывающие работу контура №2
Расход горючего от бака горючего до входа в струйный преднасос
горючего определяется из уравнения движения:
. ^вхг ?вхг 2
J6 г —-7— = Рб г - Рвх г твх г> (812)
* ' Рвх г
где j6 г и ?вх г - соответственно коэффициенты инерционных и гидрав-
гидравлических потерь давления в магистрали от бака горючего до струйного
преднасоса.
Плотность горючего на входе в струйный преднасос рвх г = flT^ г).
Давление на входе в струйный преднасос горючего находится из
уравнения неразрывности:
Фвхг
, (8.13)
где zBX - коэффициент емкостных потерь давления.
Расход горючего через струйный преднасос горючего вычисляется по
уравнению движения
dmnp г ?вх и*! 2
Лр г Т. = Рвхг-Рвхнг1+АРпр г Апр г> (814>
dt F рвхнг1
189

где jnp r - коэффициент инерционных потерь давления от входа в
струйный преднасос горючего до входа в камерный насос горючего;
?вх нг1 " коэффициент гидравлических потерь давления от выхода из
струйного преднасоса горючего до входа в камерный насос горючего.
Плотность горючего рвх нг1 зависит от температуры Твх Hrj и
давления рвх Hrj на входе в камерный насос горючего
Рвх нг1 = fpix нгЬРвх H
Напор струйного преднасоса горючего:
(
\( , ^пр г I Рпр г
Рвых нг1 -Рвх г a~b—Z- -/-, (8.15)
\ тстр г) Рпр г
где а и b - коэффициенты аппроксимации напорной характеристики
преднасоса; р*р г - плотность горючего, при которой определены
коэффициенты аппроксимации напорной характеристики струйного
преднасоса.
Плотность горючего в струйном преднасосе:
[ *вх г "¦" *вх нг1 Рвх г ~*~ Рвх нг1 I
Рпр г - ^ ' *)
Температура горючего на входе в камерный насос горючего:
Temi=T»r+(Twl-Ter)-^. (8.16)
V ' mnp г
Давление на входе в камерный насос горючего определяется из
уравнения неразрывности:
Фвхнг1
^вх нг1 *. ~ шпр г ^~ П1стр г П1нг1' V0-1 ч
где zBX Hri - коэффициент емкостных потерь давления на входе в камерный
насос горючего.
190

Расход горючего ih^ через камерный насос горючего определяется из
уравнения движения:
1^Ь ( )
Рвых.нг1
где jjjpi - коэффициент инерционных потерь давления в камерном насосе
горючего; ^^ - коэффициент гидравлических потерь давления от
камерного насоса горючего до места отбора (см. рис. 8.4) расхода горючего
на газогенераторный насос горючего, струйный преднасос и камеру
сгорания.
Плотность горючего рвых ^ на выходе из камерного насоса
горючего определяется температурой Твых ^ и давлением рвых ^
горючего на выходе из насоса рвых нН = f (Твых т1, рвых ет1 J.
Температура горючего на выходе из камерного насоса горючего
Твых Hri определяется суммой входной температуры горючего Твх нг1 и
подогревом ATHri горючего в насосе (см. F.31)):
*вых нг1 = *вх нг1 "*" ^ *нг1 •
Напор камерного насоса горючего Лр,^ и потребляемый им
крутящий момент MHrj вычисляются по его статическим характеристикам:
Рнг1 12 и Рнг1 н 2
АРнг1 = а1 птаа +Ь,Птнатнг1 -Cj т,^, (8.19)
Рнг1 н Рнг1 i
_ Рнг1 i 2 t ^Hrl H 2
мнг1 = а2 птаа + bjn^m^ - с2 тшЬ (8.20)
Рнг1 н Рнг1 i
где аь bi, Ci и аг, Ьг, С2 - соответственно коэффициенты аппроксимации
напорной и моментной характеристик камерного насоса горючего, на этапе
проектирования определяются теоретически (см. гл. 6), а затем уточняются
по результатам проливок натурного насоса; pHrj H - плотность горючего,
при которой определены коэффициенты аппроксимации напорной и
Моментной характеристик.
191

Текущее значение плотности pHri t горючего в насосе определяется
Т 4-Т
хвх нг1 "•" 1вых нг1
через средние значения температуры
Рвх нг! ~*~ Рвых нг1
и давления
горючего в камерном насосе:
нг! рвх нг
нг1
нг1
Рнг. г =
Давление горючего на выходе из камерного насоса находится из
уравнения неразрывности:
2вых нг1
Ф
вых нг1
ТТ
нг1
кс»
(8-21)
где zB
коэффициент емкостных потерь давления на выходе из
камерного насоса горючего.
Расход горючего на струйный преднасос горючего определяется из
уравнения движения:
Jcxp
Г
dt
= Рвых нг1 ~ Рвх г
?стр г
т
Рвыхнг1
стр г.
(8-22)
гДе Зстр г и ^стр г " соответственно коэффициенты инерционных и гидрав-
гидравлических потерь давления от места отбора расхода горючего (развилка) до
сброса в поток горючего, протекающего через струйный преднасос.
Расход горючего на газогенераторный насос горючего определим при
рассмотрении уравнений контура №3.
Расход горючего, поступающий в камеру сгорания, определяется
уравнением движения потока жидкости от развилки, через дроссель
горючего, рубашку охлаждения камеры сгорания до ее газовой (огневой)
полости:
Jkc
dmr
КС
dt
~~ Рвых нг1 Ркс
Рвыхнг!
т2
ГКС,
(8.23)
192

где jKC - коэффициент инерционных потерь давления гидравлического
тракта, включающего в себя трубопровод с дросселем горючего и
«рубашку» охлаждения камеры сгорания.
Гидравлические потери давления на дросселе определяются
положением угла адр его привода, а характеристика дросселя может иметь
вид, приведенный в разд. 4.2. С помощью привода дросселя можно
осуществлять коррекцию или регулирование соотношения компонентов
топлива в камере сгорания.
Коэффициент гидравлических потерь давления ?руб кс в «рубашке»
охлаждения камеры сгорания включает в себя все потери давления от входа
в тракт охлаждения камеры сгорания до ее огневой полости. В уравнение
(8.23) входит осредненная по всему тракту охлаждения плотность горючего
ркс, которая рассчитывается по средним значениям температуры и
давления в «рубашке» охлаждения.
При необходимости тракт охлаждения может быть разбит на
несколько участков, например, сопловая часть камеры сгорания,
критическое сечение, цилиндрическая часть, смесительная головка и т. п.,
что позволит более детально учесть изменение плотности горючего в
различных участках «рубашки» охлаждения камеры сгорания.
8.3.3. Уравнения, описывающие работу контура №3
Расход горючего через газогенераторный насос горючего находится
по уравнению движения:
Знг2 "Г = Рвых нг1 + ДРнг2 "" Рвых нг2 тнг2 > (8-24)
* Рвых.нг1
где jHr2 - коэффициент инерционных потерь давления в газогенераторном
насосе горючего; ?м2 - коэффициент гидравлических потерь давления в
магистрали от развилки до входа в газогенераторный насос горючего.
Напор газогенераторного насоса горючего и потребляемый им
крутящий момент вычисляются по его статическим характеристикам:
Рнг21 2 * ^нг2 н 2
АРнг2 =а11 птна +Ь11птнап1нг2 " С11 Л11г2» (8-25)
Рнг2 н Рнг2 i
Рнг2 i 2 * ^нг2 н 2
Мнг2 = а22 птна + ^^гна^игг ~ С22 ™нг2. (8-26)
Рнг2 н Рнг2 i
193

где an, bii, Сц и агг, Ьгг, С22 - соответственно коэффициенты
аппроксимации напорной и моментной характеристик генераторного
насоса горючего; Рщ^ н - плотность горючего, при которой определены
коэффициенты аппроксимации.
Текущее значение плотности рет2 г горючего в насосе определяется
ТВых нг1 + Твых „,,2
через средние значения температуры и давления
Рвых нг1 "*" Рвых нг2
горючего в газогенераторном насосе:
*вых нг1 + *вых нг2 Рвых нг1 + Рвых иг2 |
2 ' 2 J •
Температура горючего на выходе из насоса Твых НГ2 вычисляется с
учетом подогрева горючего ЛТ^ (см. F.31)) в генераторном насосе:
* вых нг2 ~ * вых нг1 ~*~ ** * нг2 •
Давление на выходе из газогенераторного насоса горючего находится
из уравнения неразрывности:
Фвыхнг2 , ч
ZHr2 Jt = ™*г2 - Ма)г • <8'27)
где zHr2 - коэффициент емкостных потерь давления на выходе из газо-
газогенераторного насоса горючего.
Расход горючего через дроссельную часть регулятора расхода рассчи-
рассчитывается по уравнению движения с учетом возможного изменения площади
проходного сечения дроссельной части регулятора 1др(а) ПРИ
форсировании или дросселировании двигателя (обозначения параметров и
коэффициентов регулятора расхода здесь и далее в соответствии с рис. 4.4):
1др dm(g)r _ Сдр(а)
flpV У 2Рвых н
где ^др и 1др(а) - соответственно длина и площадь проходного сечения
дроссельной части регулятора (г^р(ос) изменяется приводом регулятора);
194

^др(а) - коэффициент потерь дроссельной части регулятора, который
может меняться, когда расход через регулятор изменяется в широких
пределах. При небольших изменениях расхода этот коэффициент
принимается постоянным.
Расход горючего из-под золотника (через демпфирующие отверстия)
при его перемещении:
mora = Рвых нг2Ь2 ~? . (8-29)
где F2 - внутренняя площадь золотника.
Расход горючего через регулируемые золотником отверстия
определяется из уравнения движения:
^^ ^2 (8.30)
Pip
F3(h) dt "Pl P- 2Рвыхнг2(Р3(Ь))
где ?3 и F^(h) - соответственно длина и площадь проходного сечения
регулируемых золотником отверстий; ?3(h) " коэффициент местных
потерь регулируемых золотником отверстий.
Давление во внутренней полости регулятора расхода с учетом
неразрывности течения жидкости находится по уравнению:
(8.31)
где Zj - коэффициент емкостных потерь давления во внутренней полости
регулятора расхода.
Уравнение движение золотника регулятора расхода горючего под
действием всех сил имеет вид
пр ~7i "*" пр ~^7 + пру ""
где Мпр и Rnp - соответственно приведенная масса и коэффициент
трения; Кпру и Рпру - соответственно жесткость пружины и усилие ее
предварительного натяжения; Ргд - гидродинамическая сила, действующая
на обтекаемую кромку золотника и зависящая от скорости жидкости в
регулируемых отверстиях, толщины кромки золотника и пр. Величины
195

Мпр> Rnp и Рщ вычисляются в соответствии с рекомендациями
разд. 4.4.1.
Давление на выходе из регулятора расхода горючего определяется с
учетом неразрывности потока жидкости:
Фвых
2вых per ?, = ^рег " ^г гг > (8-33)
at
где zBbIX рег - коэффициент емкостных потерь давления в магистрали на
выходе из регулятора расхода.
Расход горючего, поступающего в газогенератор, определяется из
уравнения движения:
Jm3 -^" = Рвых " Ргг ^-mj rr, (8.34)
at Рвых нг2
где jM3 - коэффициент инерционных потерь давления в магистрали между
регулятором расхода и газогенератором; ?м3 - коэффициент
гидравлических потерь давления, который учитывает потери в
гидромагистрали, соединяющей регулятор расхода с клапаном, потери на
клапане и на форсунках смесительной головки газогенератора.
8.3.4. Уравнения, описывающие работу контура №4
Контур газогенератора
Накопление массы жидкого окислителя в газогенераторе:
где ток рр - время преобразования окислителя из жидкости в продукты
сгорания, которое определяется как
хокгг=(ар^г)"'. (8.36)
Коэффициенты аппроксимации а и b на этапе эскизного
проектирования определяются из опыта предыдущих разработок, а затем
уточняются по результатам испытаний. Как первое приближение, для
номинального режима работы время преобразования можно оценочно
196

положить равным ток „> «1/ргг Ном > где Ргг ном " давление в ГГ на
номинальном режиме работы двигателя, выраженное в кгс/см2.
Для ЖРД время преобразования компонентов топлива из жидкости в
продукты сгорания составляет ~ 0,002 ... 0,005 с.
Уносимая потоком газа часть массы жидкого окислителя rii^1^ опре-
определяется с учетом рекомендаций разд. 5.2. Для режимов работы двигателя,
когда уже в основном стабилизированы процессы горения, т^гг зависит
от полноты сгорания компонентов топлива.
Накопление массы жидкого горючего в газогенераторе:
dmr г,, ттгг
Ь*^ (837)
где тг гр. - время преобразования горючего из жидкости в продукты
сгорания, которое определяется из уравнения, аналогичного для времени
преобразования окислителя:
(&)~\ (8-38)
где коэффициенты аппроксимации end определяются с теми же
исходными предпосылками, что и коэффициенты аппроксимации для
времени преобразования окислителя.
Масса газа, накапливаемая в газогенераторе в результате сгорания
жидких окислителя и горючего:
с^газгг токгг тггг \
+ тТ, 48.39)
dt
где тт - расход газа, уходящего через турбину ТНА, определяется (см.
разд. 6.2) по формуле
()()^ (8.40)
Обычно давление газа перед турбиной рООт очень близко или равно
давлению в газогенераторе. Если же между газогенератором и входом в
сопловой аппарат турбины существуют потери давления, то их нужно
197

учесть. В этом случае давление газа перед турбиной будет равно
РООт = v Ргг ~~ ?от^Тггтт , где qOT - коэффициент потерь давления
между газогенератором и сопловым аппаратом турбины.
Коэффициент соотношения компонентов топлива в газогенераторе
находится по уравнению
dt Шраз пг I ток гг тг гг J
Параметры работоспособности газа в газогенераторе в результате
сгорания компонентов топлива:
Щ)КТтт, (8.42)
где RT^Kpp) - параметры работоспособности газа, соответствующие
текущему значению коэффициента соотношения компонентов топлива в
газогенераторе Kjp; тпрб - время пребывания газа в газогенераторе:
тгаз1т
*г- <8-43)
Давление в газогенераторе
ф^ _ RT^ йпштт Ргт dRT^ Ргт dV^
dt " У„. dt RT^ dt +У„ dt ' ( }
где Vpp - объем, занимаемый газом в газогенераторе, который
определяется по формуле
Рвых но Рвых нг2
(8.45,
где V* - полный объем газогенератора.
В третьем члене правой части уравнения (8.44) производную изменения
объема газа в газогенераторе обычно находят через изменение масс
жидкого окислителя и горючего в газогенераторе:
198

dVrr
dt
1
dm,
'OK IT
dmr
IT
HO
dt
(8.46)
Рвыхнг2 at )
Контур турбины ТНА
Крутящий момент, развиваемый турбиной, определяется по уравнению
(8.47)
где а и b - коэффициенты аппроксимации КПД-характеристики турбины,
которые на стадии проектирования определяются с учетом
рекомендаций разд. 6.2.1, а затем уточняется по результатам продувки
турбины; D - диаметр диска турбины на уровне середины высоты ее
лопаток.
Располагаемая адиабатная работа газа, поступающего на турбину,
вычисляется по уравнению
^ТгтА.22> (8.48)
где Х2 " приведенная скорость (см. разд. 7.1), определяется через полный
перепад давления на турбине от входа в сопловой аппарат турбины рОот до
выхода из лопаток турбины р2т.
Следует подчеркнуть, что действительная адиабатная работа газа
может быть больше располагаемой адиабатной работы, рассчитанной по
уравнению (8.48), на 10 ... 20 %. Это связано с абсолютными величинами
значений давления и температуры газа на входе в турбину, а также с его
составом.
Давление газа в зазоре между сопловым аппаратом и лопатками
турбины вычисляется с учетом давлений на входе роот и выходе из
турбины р2т:
к
PlT = РоОт
к-1
(8.49)
где рт - степень реактивности турбины, которая описывается уравнением
вида
199

pT=a + b I — l+c I —I , (8.50)
где a, b и с - коэффициенты аппроксимации зависимости степени
реактивности турбины (см. разд. 6.2.1) от отношения (и/сад); u^TiDn -
окружная скорость; сад = J2Lq ад - адиабатная скорость истечения газа.
Уравнение вращательного движения вала ТНА:
2^тна ^jp = Мт - Мно - Мнг1 - Мнг2, (8.51)
где JTHa - момент инерции всех вращающихся масс ТНА.
Контур полости за турбиной
На выходе из турбины газовый поток расходится, малая часть его
уходит в теплообменник, а большая часть поступает в газовод.
Накопление масс жидких окислителя и горючего на выходе из
турбины:
^"^ок пт RKTX ток от кых
1, ~ П1ОК ГГ П1ОКПТ' Kp.DZ)
**1 ^ОК ОТ
dmr пт тг ПТ
Времена преобразования жидкого окислителя ток пт и жидкого
горючего тг пт в газ после турбины вычисляются по уравнениям,
аналогичным уравнениям для газогенератора.
Накопление массы газа в полости за турбиной:
^газ пт ток пт тг пт
= тт + + mra -mTno, (8.54)
dt
200

где mra и riimo - соответственно расходы газа, поступающего в газовод и
теплообменник. Эти расходы вычисляются по уравнениям, аналогичным
уравнению (8.40) контура газогенератора
(8.55)
Приведенная плотность потока массы для газовода q(^ra)
определяется через давление в полости за турбиной р^ и давление в
газоводе рге. Для теплообменника q(^TOO) определяется через давление в
полости за турбиной рпт и давление в теплообменнике ртоо.
Коэффициент соотношения компонентов топлива в полости за
турбиной:
1 + К„
dt
ш
газ пт
-riV
K
mT
m,
гпт
.(8.57)
Параметры работоспособности газа в полости за турбиной
определяются по уравнению:
dRT
(8.58)
т прб = тгаз пт /(^гв + ^тпо)»
- тепловой перепад,
сработанный на турбине, который вычисляется по уравнению
L ; Лт = ^и/сад) " КПД турбины.
ЛКТпт =
Давление газа в полости за турбиной находится как
Ф
dt
пт =
dt
RTm dt
Рпт dV
m
Vm dt
' }
201

где Vm - объем газа в полости за турбиной, рассчитывается по формуле
аналогичной формуле (8.45) контура газогенератора.
Контур теплообменника
При описании работы теплообменника можно исходить из того, что в
него не попадают жидкие окислитель и горючее, поступающие в полость за
турбину из газогенератора. В этом случае система уравнений,
описывающая газовую полость теплообменника, будет состоять из:
- уравнения накопления массы газа в теплообменнике
бна; (8.60)
- уравнения работоспособности газа в теплообменнике
(8.61)
гДе тпрб = тгаз тпо/^т бна i АКТтпо - тепловые потери, которые будут
складываться из тепловых потерь на турбине и собственно в
к-1
теплообменнике: ARTTOO = —— Lq адг|т + ARTTOOl; К^ = Кпт.
Тепловые потери в теплообменнике можно записать в виде
гпт gHa
ARTTnol = ART* — ', (8.62)
где ART* и riij. бна * соответственно номинальное значение потерь пара-
параметров работоспособности газа после прохождения теплообменника и
номинальное значение расхода газа, протекающего по теплообменнику и
поступающего на лопатки турбины БНА окислителя;
- уравнения расхода газа, поступающего на привод турбины БНА
окислителя:
rh ^ — II F АЛЛлГЪ \__Ртоо_ /о /г-5л
in.р Qug — г^т бна т бна'^М. /Чл тпо/ i » \o,\f^j
V тпо
где q(A.Tno) - приведенная плотность потока массы, определяется по
202

перепаду давления от входа в турбину БНА окислителя ртоо до выхода из
БНА окислителя или входа в основной насос окислителя рвх но; цт бна и
FT бна - соответственно коэффициент расхода и площадь соплового
аппарата турбины БНА окислителя;
- уравнение давления в теплообменнике, аналогично уравнению для
определения давления в газогенераторе или за турбиной:
Фт> = RTTO0 ^"газ ттю ртоо dRTTOO
dt Vmo dt RTTOO dt '
где VTOO - полный объем теплообменника.
Контур турбины БНА
Крутящий момент, развиваемый турбиной, рассчитывается следующим
образом:
Мт бна = тт бна а:Г77 л/Ь() ^ " Ь"Т"Пбна > <8-65)
где а и b • коэффициенты аппроксимации КПД-характеристики турбины.
Располагаемая адиабатная работа газа, поступающего на турбину,
вычисляется как
(8.66)
где Х2 - приведенная скорость, определяется через полный перепад
давления на турбине от давления входа в сопловой аппарат турбины ртоо
до давления выхода из турбины рвх но.
Уравнение вращательного движения ротора БНА окислителя
(8.67)
где JgHa - момент инерции всех вращающихся масс БНА.
203

Контур газовода
Накопление масс жидкого окислителя и жидкого горючего
определяются по следующим уравнениям:
вых "Ъчв .вых
at
пт Щж гв
dmr ra mr
UBbK
ra
= л-* m?S. (8-69)
dt тггв
где ток ге и тг ге - времена преобразования жидкого окислителя и
жидкого горючего в продукты сгорания.
Накопление массы газа (продуктов сгорания) в газоводе:
^газ гв Щж гв тг гв
—— = тга+ + твыхгв. (8.70)
ок гв г гв
Расход газа из газовода, поступающего в камеру сгорания,
рассчитывается по уравнению
*м гв = Пег ксРсг KCA(k)q(xcr «)-&=. (8-71)
/RTre
где |асг кс и Г^г кс - соответственно коэффициент расхода и площадь
газовых форсунок камеры сгорания; Хсг кс - приведенная скорость,
определяется отношением давлений в газоводе рге и камере сгорания ркс.
Коэффициент соотношения компонентов топлива в газоводе вычисля-
вычисляется следующим образом:
dKrB_l + KrB[~ Кпт . токгв
ПТ ' ж VOK ГВ
„ f 1 . *ггв
— Iv
гв
1
пт+1
(8.72)
204

Параметры работоспособности газа в газоводе:
-ARTre-RTra, (8.73)
k-1.
к
Изменение давления в газоводе находится из соотношения
гДе хпРб = шгаз ге / твых „; ARTra = —— Lo адТ1Т - тепловой перепад.
Фп, = RTre dninon, pre dRTre рге dVra
dt Vre dt RTre dt Vre dt '
где Vra - объем газа в газоводе,
тггв
Рвых но Рвых нг2
(8.75)
В третьем члене правой части уравнения (8.74) изменение объема газа
запишем через изменение объема жидкости:
(g76)
dt V Рвых но dt Рвыхнг2 dt )
Контур камеры сгорания
Накопление массы жидкого окислителя в камере сгорания опреде-
определяется из уравнения:
dmOK кс ^ок кс
- riloJfra ^oificc» (8.77)
dt
где хок кс = (а ркс) - время преобразования жидкого окислителя в
продукты сгорания.
Накопление массы жидкого горючего в камере сгорания:
dmr кс тг „с
- тг га тг кс, (8.78)
dt *г кс
205

(V I
с ркс) - время, преобразования жидкого горючего в
продукты сгорания.
Последние члены в уравнениях (8.77) и (8.78) на номинальном режиме
работы двигателя характеризуют полноту сгорания топлива.
Изменение массы газа в камере сгорания находится из уравнения:
кс
Г
- твых
кс
тг
гв
твых кс •
(8.79)
Расход газа, уходящего из камеры сгорания, вычисляется как
\ Ркс
(8.80)
где |ХКС и FKC - соответственно коэффициент расхода и площадь
критического сечения камеры сгорания; Хкс - приведенная скорость,
определяется отношением давлений в камере сгорания ркс и на срезе сопла
Рвых-
Изменение коэффициента соотношения компонентов топлива в камере
сгорания рассчитывается по уравнению:
dK,
1 + К
КС
тг
кг
m
Г^вых гв ~*~~
OK КС
~
тг
кс
I
7Ттвых гв
+1
(8.81)
Работоспособность продуктов сгорания в камере сгорания
определяется как
(8.82)
Время пребывания газа в камере сгорания:
206

тгазкс
Т„рб=-Г • (8.83)
твых кс
Изменение давления газов в камере сгорания вычисляется по
уравнению
Фкс = RTKC «Паз кс | ркс dRTKC | Ркс dV^
dt VKC dt RTKC dt V,, dt '
где изменение объема газа в камере сгорания равно
^ f_i_f^«-+_L^^.l
* 1Рвыхно dt pKC dt )
Система нелинейных дифференциальных и алгебраических уравнений
(8.1) - (8.85) является базовой математической моделью ЖРД, позволяющей
проводить исследование низкочастотной динамики двигателей, например:
- исследовать совместную работу двигателя со смежными ракетными
или стендовыми системами;
- определить АФЧХ двигателя по каналам внешних воздействий;
- исследовать работу системы регулирования двигателя и выбрать ее
необходимые характеристики и т. п.
207

ПРИЛОЖЕНИЕ
Системы единиц
При пользовании научно-технической литературой необходимо знать,
в какой системе единиц написаны уравнения или приведены физические
параметры. В литературе последних лет издания применяется
Международная система единиц (СИ), которая принята в качестве
обязательной. Однако в более ранней научно-технической литературе и на
практике мы встречаемся с технической системой единиц (МКГСС) и с
физической системой единиц (СГС). Кроме того, в иностранной научно-
технической литературе часто используются национальные системы
единиц.
Системой единиц физических величин называют совокупность
основных и производных единиц, относящуюся к некоторой системе
физических величин и образованную в соответствии с принятыми
принципами. Основная единица физической величины есть единица
основной физической величины (то есть физическая величина, которой по
определению присвоено числовое значение, равное 1), выбранная
произвольно при построении системы. Физические величины, опре-
определяемые через основные величины этой системы, называются производ-
производными величинами данной системы.
Международная система единиц (СИ) является результатом длитель-
длительного процесса развития и отбора единиц физических величин. В ее основу
положены научные принципы, впервые сформулированные Гауссом в 1832
году . Система СИ построена на семи основных и двух дополнительных
единицах.
Основными единицами СИ являются:
- единица длины (метр);
- единица массы (килограмм);
- единица времени (секунда);
- единица силы электрического тока (ампер);
- единица термодинамической температуры (кельвин);
- единица количества вещества (моль);
- единица силы света (кандела).
Две дополнительные единицы:
- единица плоского угла (радиан);
- единица телесного угла (стерадиан).
Производная единица физической величины получается по опреде-
определяющему эту величину уравнению из других единиц данной системы.
Каждой основной величине присвоен символ в виде прописной буквы
латинского или греческого алфавита, называемый размерностью основной
физической величины.
208

Например, в системе СИ:
- длина - L;
- масса - М;
- время - Т;
- сила тока -1;
- термодинамическая температура - Э;
- количество вещества - N;
- сила света - J.
Размерностью производной физической величины называется выра-
выражение, отражающее связь данной величины с основными величинами
системы.
В отличие от системы СИ, в системе МКГСС в качестве основной
выбрана не единица массы (килограмм), а единица силы (килограмм-сила).
Система СГС построена подобно системе СИ, но в ней приняты другие
единицы длины и массы - единица длины (сантиметр), единица массы
(грамм).
Основные определения физических величин, их размерность
в системе СИ [8]
Энергия и работа. Единицу и размерность энергии и работы проще
всего установить, рассматривая механическую работу dW, производимую
силой F при перемещении тела на расстояние ds в направлении действия
силы:
Работа и энергия имеют размерность L2MT2. Единице энергии и работы,
равной ньютону-метру (Нм), присвоено наименование джоуль (Дж).
Джоуль есть работа, совершенная силой 1 Н при перемещении точки
приложения силы на расстояние 1 м в направлении действия силы.
Мощность есть отношение прироста энергии или работы dW на
интервале времени dt к этому интервалу времени:
P = dW/dt.
Мощность имеет размерность L2MT3, а единица мощности - джоуль в
секунду (Дж/с) носит название ватт (Вт). Ватт равен мощности, при
которой работа 1 Дж производится за время 1 с.
Давление - отношение силы dF, действующей на элемент поверхности
нормально к ней, к площади dS этого элемента:
p = dF/dS.
Давление имеет размерность Ь"]МТ2 и выражается в ньютонах на
квадратный метр (Н/м2). Этой единице присвоено название паскаль (Па).
209

Паскаль равен давлению, вызываемому силой 1 Н , равномерно
распределенной по нормальной к ней поверхности площадью 1 м2.
Плотность р = m/V и удельный объем о = 1/р = V/m имеют
соответственно размерность L/3M и \?ЫЛ . Выражаются в килограммах на
кубический метр и в кубических метрах на килограмм.
Массовый расход и объемный расход - отношение массы и объема
вещества ко времени его перемещения:
m = m/t и V = V/t.
Эти величины соответственно имеют размерности МТ1 и L3!*-1 и
выражаются в килограммах в секунду и кубических метрах в секунду.
Динамическая вязкость (коэффициент вязкости, коэффициент
внутреннего трения) есть отношение касательного напряжения F/S между
слоями жидкости или газа к поперечному градиенту скорости du/dt:
77 = F/[S(du/dt)].
Из определяющего уравнения следует, что динамическая вязкость имеет
размерность L-'MT*1 и выражается в паскаль-секундах (Пас). Паскаль-
секунда равна динамической вязкости среды, касательное напряжение в
которой при ламинарном течении разности скоростей слоев, находящихся
на расстоянии 1 м по нормали к направлению скорости, равной 1м/с,
составляет 1 Па.
Кинематическая вязкость есть отношение динамической вязкости к
плотности жидкости или газа:
Имеет размерность L2Tl и выражается в квадратных метрах на секунду
(м2/с). Квадратный метр на секунду равен кинематической вязкости среды с
динамической вязкостью 1 Пас и плотностью 1 кг/ м3.
Момент инерции J = т-г2 имеет размерность L2M и выражается в
килограмм-квадратных метрах (кгм2).
Вес (сила тяжести) и напряженность гравитационного поля (ускорение
свободного падения)
Р и g = P/m
имеют соответственно размерности LMT2 и LT2. Их единицы - ньютон
(Н) и метр на секунду в квадрате (м/с2 = Н/кг).
Удельный вес- отношение веса к объему:
Y = P/V.
210

Выражается в ньютонах на кубический метр и име;ет размерность L2MT2.
Угловая скорость - отношение угла поворота da вращающегося тела
за интервал времени dt к этому интервалу времени:
ю = da/dt.
Обладает размерностью Т1 и выражается в радианах в секунду (рад/с).
Радиан в секунду равен угловой скорости равномерно вращающегося тела,
все точки которого за время 1 с поворачиваются относительно оси на угол
1рад.
Частота вращения - отношение числа циклов вращения, не
подразделяемых на части (полных оборотов) N , за интервал времени t к
этому интервалу времени:
n = N/t.
Обладает размерностью Iм и выражается в секундах в минус первой
степени (с1). Секунда в минус первой степени равна частоте равномерного
вращения, при которой за время 1 с тело совершает один полный оборот.
Периодические процессы характеризуются периодом Т, частотой v
=1/Т, угловой частотой со = 2яу = 2я/Т и фазой ф .
Период Т имеет размерность времени и выражается в секундах (с), частота
и угловая частота обладают размерностью Т1, фаза безразмерна. Частота
v выражается в секундах в минус первой степени (с1)- Единице частоты
присвоено наименование герц (Гц). Герц равен частоте периодического
процесса, при которой за время 1 с совершается один цикл периодического
процесса. Угловая частота выражается в радианах в секунду (рад/с). Фазу ф
выражают в радианах или других единицах плоского угла, например в
градусах.
Механические колебания, как и колебания любой другой физической
природы, в случае их линейности описываются выражением:
х = А-ехр(- 5t)-cosB7cv-t + фо)
и характеризуются начальной амплитудой А , частотой v или угловой
частотой со = 2tw , начальной фазой фо и коэффициентом затухания 8 .
Безразмерную величину 0 = Т-8 называют логарифмическим декрементом
затухания. Коэффициент затухания имеет размерность Т1 и выражается в
секундах в минус первой степени (с1). Секунда в минус первой степени
равна коэффициенту затухания, при котором за время 1 с амплитуда
уменьшится в е раз.
Если в механике для образования производных единиц было
достаточно трех основных единиц - длина, масса и время, то в области
тепловых явлений в качестве четвертой основной образующей к ним
211

добавляется единица термодинамической температуры (кельвин), а в
молекулярной физике - единица количества вещества (моль).
Количество теплоты и термодинамические потенциалы. Энергия и
работа в тепловых явлениях имеют название количества -теплоты Q . Сюда
также относятся: теплота фазового превращения, теплота сгорания, теплота
химических реакций и термодинамические потенциалы. Все эти величины
измеряются в джоулях и имеют размерность L2MT2. К термодинамическим
потенциалам относятся внутренняя энергия U , энтальпия Н , изохорно-
изотермический потенциал F, изобарно-изотермический потенциал G . Эти
потенциалы связаны друг с другом соотношениями
F = U-TS; H = U + pV; G = F + pV
и являются функциями термодинамической температуры Т , объема V ,
давления р, энтропии S.
Теплоемкость - отношение сообщенного системе количества тепла dQ
к вызванному возрастанию температуры dT :
C = dQ/dT.
Теплоемкость имеет размерность L2MT20 и выражается в джоулях на
кельвин (Дж/ К). Джоуль на кельвин равен теплоемкости системы,
температура которой повышается на 1 К при подведении системе
количества теплоты 1 Дж .
Энтропия - мера необратимого рассеяния энергии, функция состояния
системы. Изменение энтропии выражается интегралом
AS = J5Q/T.
Обладает той же размерностью, что и удельная теплоемкость, и выражается
в джоулях на килограмм-кельвин (Дж/кг-К). Джоуль на килограмм-кельвин
равен изменению удельной энтропии вещества, в котором при массе 1 кг
изменение энтропии составляет 1 Дж/ К .
Теплопроводность (коэффициент теплопроводности) вещества есть
отношение плотности теплового потока к градиенту температуры:
X = Q/[St(dT/dS)].
Теплопроводность обладает размерностью LMT30 и выражается в ваттах
на метр-кельвин [Вт/(мК)]. Ватт на метр-кельвин равен теплопроводности
вещества, в котором при стационарном режиме с поверхностной
плотностью теплового потока 1 Вт/м2 устанавливается градиент
температуры 1 К/м.
212

Температуропроводность (коэффициент температуропроводности) -
отношение теплопроводности к объемной теплоемкости, т.е. к
произведению удельной теплоемкости на плотность вещества:
а = У(ср-р).
Характеризует скорость выравнивания температуры в среде при
стационарной теплопроводности. Имеет размерность L2Tl и выражается в
квадратных метрах на секунду (м2/с). Квадратный метр на секунду равен
температуропроводности вещества с теплопроводностью 1 Вт/(мК),
удельной теплоемкостью при постоянном давлении 1 Дж/(кгК) и
плотностью 1 кг/м3.
Молярная масса • отношение массы системы к количеству вещества в
ней:
M = m/v.
Имеет размерность MN'1 и выражается в килограммах на моль (кг/моль).
Килограмм на моль равен молярной массе вещества, имеющего при
количестве вещества 1 моль массу 1 кг.
Молярный объем- отношение объема вещества к количеству вещества:
Vv = V/v.
Имеет размерность l^N*1 и выражается в кубических метрах на моль
(м3/моль). Кубический метр на моль равен молярному объему вещества,
занимающего при количестве вещества 1 моль объем 1 м3.
Универсальная (молярная) газовая постоянная - отношение работы
dW, совершаемой идеальным газом при его изобарическом нагревании, к
количеству его вещества v и интервалу температур dT:
R = dW/(vdT).
Имеет размерность L^MT^N и выражается в джоулях на моль-кельвин
(Дж/(мольК)).
Удельная газовая постоянная - отношение работы dW , совершаемой
идеальным газом при его изобарическом нагревании, к массе ш этого газа и
интервалу температур dT , т.е. отношение универсальной газовой
постоянной к молярной массе М вещества:
B = dW/(mdT) = R/M.
Имеет размерность L2T20-1 и выражается в джоулях на килограмм-кельвин
(Дж/(кгК)). Джоуль на килограмм-кельвин равен удельной газовой
постоянной идеального газа массой 1 кг , совершающего при повышении
температуры на 1 К и при постоянном давлении работу 1 Дж.
213

Основные соотношения между единицами системы СИ
и единицами других систем
Длина
дюйм (in) = 25,4 мм
фут (ft) = 12 дюймов = 0,3048 м
морская миля (n.mi) = A/3) лье = 1852 м
Объем
литр (л, 1, L) = 1 дм3 = Ю-3 м3
галлон английский (gal) = 8 пинт (pt) = 4,546 л
бушель (bu) = 8 галлонов = 36,369 л
баррель нефтяной (Ы) = 158,987 л
Масса
грамм (г, g) = 10 -3 кг
техническая единица массы (т.е.м.), инерта (и, i) = 9,80665 кг
фунт английский (торговый) (ft) = 16 унций (oz) = 453,59237 г
Время
минута (мин, min) = 60 с
год по григорианскому календарю (нов. стиль) = 365,2425 сут.
год технический = 365 сут. = 8760 ч = 525600 мин = 31,536-106 с
Полный угол
радиан = 360°/2я « 57°17'48,8" » 57,296°
полный угол, оборот (об , г) = 360° = 2л рад
румб = A/32) оборота = 11,25° = 0,19635 рад
Скорость
метр в минуту = 0,0166 м/с
фут в секунду = 0,3048 м/с
миля в час = 1,609344 км/ч = 0,44704 м/с
узел = морская миля в час = 1,852 км/ч = 0,5144 м/с
скорость света в вакууме = 299 792 458 м/с
Ускорение
гал , см/с2 = 0,01 м/с2
фунт на секунду в квадрате = 0,3048 м/с2
ускорение свободного падения g* = 9,80665 м/с2
214

Угловая частота, скорость вращения
радиан в секунду = A/2я) Гц
градус в секунду = 1,745-1 О*2 рад/с = A/360) Гц
оборот в секунду = 2% рад/с
Сила
дина (дин , dyn) = см-гс2 = К)-5 Н
грамм-сила,понд(гс,р) = 9,80665.10^ Н
фунт-сила (lbf) = 4,448222 Н
Давление, механическое напряжение
бар (бар , bar), гектопьеза = 105 Па
килограмм-сила на квадратный метр (кгс/м2) = 9,80665 Па
миллиметр ртутного столба (мм рт. ст., mm Hg) = 133,322 Па
атмосфера техническая (ат, at) = кгс/см2 = 9,80665-104 Па
атмосфера физическая (атм, atm) = 760 мм рт. ст. = 1,01325-105 Пи
фунт-сила на квадратный фут = 47,88026 Па
фунт-сила на квадратный дюйм Qbf/in2, psi) = 6,894758-103 Па
Энергия, работа, количество теплоты
эрг (эрг, erg) = см2г-С = 107 Дж
киловатт-час (кВт-ч) =3,6-106 Дж
килограммометр (кгс-м) = 9,80665 Дж
лошадиная сила-час (л.с.-ч) = 2,647796-106 Дж
фунт-сила-фут (lbf-ft) = 1,355818 Дж
калория международная (кал , cal) = 4,1868 Дж
калория термохимическая (калтх, calTH) = 4,1840 Дж
калория большая = 4186,8 Дж
калория 15-градусная = 4,1855 Дж
термия = 4,1868106Дж
Мощность
эрг в секунду (эрг/с) = 107 Вт
килограммометр в секунду (кгс-м/с) = 9,80665 Вт
лошадиная сила = 75 кгс-м/с = 735,499 Вт
калория в секунду (кал/с) = 4,1868 Вт
фунт-сила-фут в секунду (lbf-ft/s) = 1,355818 Вт
британская тепловая единица в секунду (Ь.о.е.) = 1055,06 Вт
215

Объемный расход
литр в секунду (л/с) = К)-3 м3/с
кубический фут в секунду = 28,3169 л/с
американский галлон в минуту = 0,063 л/с
Динамическая вязкость
пуаз (П , Р) = г/(смс) = 0,1 Пас
килограмм-сила-секунда на квадратный метр (кгсс/м2) = 9,80665 Пас
фунт-сила-секунда на квадратный фут = 47,88025 Пас
Кинематическая вязкость, коэффициент диффузии,
температуропроводность
стоке (Ст, St) = см2/с = Ю-4 м2/с
квадратный метр на час (м2/ч) = 2,77-104 м2/с
литр на сантиметр-секунду [л/(смс)] = 0,1 м2/с
квадратный дюйм на секунду = 6,45161 О*4 м2/с
пуаз-кубический фут на фунт = 6,2428-Ю-3 м2/с
Момент инерции
грамм-сантиметр в квадрате (гем2) = Ю-7 кгм2
килограмм-сила-метр-секунда в квадрате (кгемс2) = 9,80665 кгм2
фунт-дюйм в квадрате = 0,292640 гм2
Теплота удельная
эрг на грамм (эрг/г) = 10*4 Дж/кг
калория на грамм (кал/г) = 4186,8 Дж/ кг
Теплоемкость, энтропия
калория на градус Цельсия (кал/°С) = 4,1868 Дж/ К
эрг на кельвин (эрг/ К) = Ю-7 Дж/ К
Коэффициент теплообмена (теплопередачи, теплоотдачи)
эрг в секунду на кельвин-квадратный сантиметр [эрг/(с-Ксм2)] =
= 10-3Вт/(м2К)
калория в секунду на градус Цельсия-квадратный сантиметр
[кал/(с°Ссм2)] = 41868 Вт/(м2К)
Градиент температуры
кельвин на сантиметр (К/см) = 100 К/м
градус Фаренгейта на сантиметр (°F/cm) = E/9I00 К/м
216

Температурные шкалы
Помимо температурных шкал Кельвина (Т) и Цельсия (t), вошедших в
Международную систему (СИ), были широко распространены также
температурные шкалы Реомюра (Tr), Фаренгейта (TF) и Ренкина (Тяа).
Приведение этих внесистемных температур к шкалам Кельвина и Цельсия
производится по формулам:
t = T-273,15;
TR = 4/5T-218,52 = 4/5t;
TF = 9/5-Т - 459,67 = 9/5t + 32;
TRa = 9/5T = 9/5t +491,67.
Размеры единиц (градусов) названных температурных шкал по
отношению к кельвину составляют:
1°С=1К; 1°R = 5/4K; 1°F = 5/9K; l°Ra = 5/9K.
Три характерные температуры по указанным шкалам:
абсолютный ноль
О К = - 273,15 °С = - 218,52 °R = - 459,67 °F = 0 ° Ra ;
температура замерзания воды при нормальном давлении
273,15 К = О °С = О °R = 32 °F = 491,67 ° Ra;
температура кипения воды при нормальном давлении
373,15 К = 100 °С = 80 °R = 212 °F = 671,67 ° Ra.

ЛИТЕРАТУРА
1. Алемасов В. Е, Дрегалин А. Ф., Тишин А. 77. Теория ракетных
двигателей. - М: Машиностроение, 1989.
2. Башта Т. М. Гидравлические следящие привода. - М.: Машгиз, 1960.
3. Беляев Е. Н., Чванов В. К., Черваков В. В. Каналы управления
избыточной мощностью турбины при запуске ракетных двигателей
//Известия Вузов. Сер. Авиационная техника. Казань. 1996. № 3, с. 91-93.
4. Беляев Е.Н., Жук В.М., Ткаченко Ю.Н. Методы отбраковки
недостоверной информации при испытаниях ЖРД. - М.: МАИ, 1993.
5. Бусенко Н. 77. Моделирование сложных систем. - М.: Наука, 1978.
6. Бутусов Ю. М., Ефимочкин А. Ф., Козелков В. 77. Метод расчета
кавитационного разрыва жидкости при переходных процессах в
гидравлической системе // Гидродинамика лопаточных машин и общая
механика: Сб. науч. тр. / Воронеж: Изд. ВПИ, 1972. Вып. 1, с. 49-53.
7. Васильцов Э. А., Невелич В. В. Герметические электронасосы. - Л.:
Машиностроение, 1968.
8. Власов А. Д., Мурин Б. 77. Единицы физических величин в науке и
технике. Справочник. - М.: Энергоиздат, 1990.
9. Волков Е. Б., Головко Л. Г., Сырицин Т. А. Жидкостные ракетные
двигатели. Основы теории агрегатов ЖРД и двигательных установок.- М.:
Воениздат, 1970.
10. Волков Е. Б., Сырицин Т. А., Мазинг Г. Ю. Статика и динамика
ракетных двигателей. Книга 2. Динамика. - М.: Машиностроение, 1978.
11. Вукалович М. П., Новиков И. И. Техническая термодинамика. - М.:
Госэнергоиздат, 1962.
12. Высокооборотные лопаточные насосы / Под редакцией Б. В.
Овсянникова и В. Ф. Чебаевского. - М.: Машиностроение, 1975.
218

13. Гликман Б. Ф. Автоматическое регулирование ракетных
двигателей. - М: Машиностроение, 1974.
14. Гахун Г. Г., Баулин В. К, Володин В. А., Курпатенков В. Д. и др.
Конструкция и проектирование жидкостных ракетных двигателей / Под
ред. Г. Г. Гахуна. - М.: Машиностроение, 1989.
15. Добровольский М. В. Жидкостные ракетные двигатели. - М.:
Машиностроение, 1968.
16. ДобрянскийГ. В., Мартьянова Т. С. Динамика авиационных ГТД. -
М.: Машиностроение, 1989.
17. Идсльчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. -
М.: Машиностроение, 1974.
18. Яров Ю. Д., Кейль Э. В., Маслов Б. К и др. Газодинамические
функции. - М.: Машиностроение, 1965.
19. Калнин В. М., Калугин В. А., Коровяков Ю. М. Об учете
инерционных членов в уравнениях насосов при исследовании динамики
силовых установок с турбонасосным агрегатом // Автоматическое
регулирование двигателей летательных аппаратов: Сб. науч. тр. /Изд.
ЦИАМ, 1980. Вып. 19, №895, с. 268-274.
20. Калнин В. М., Шерстянников В. А. Динамика кавитационных
срывов напора шнекоцентробежных насосов при импульсных возмущениях
на входе // В кн.: Кавитационные автоколебания в насосных системах.
Часть 1. Киев: Наукова думка, 1976, с. 135-143.
21. Козелков В. П., Ефимочкин А. Ф. Механизм кавитации
центробежного насоса на неустановившихся режимах // Гидродинамика
лопаточных машин и общая механика: Сб. науч. тр. / Воронеж: Изд. ВПИ,
1972. Вып1,с. 17-29.
22. Козелков В. П., Ефимочкин А. Ф. Подобие переходных
кавитационных режимов насосной системы // Гидродинамика лопаточных
219

машин и общая механика: Сб. науч. тр. / Воронеж: Изд. ВПИ, 1972. Вып 1,
с. 30-42.
23. Колесников К. С Продольные колебания ракеты с жидкостным
ракетным двигателем. - М.: Машиностроение, 1971.
24. КрагельскийКВ., ДобычинМ.Н., Комбалов B.C. Основы расчетов
на трение и износ. - М.: Машиностроение, 1977.
25. Крокко Л., Чжен Синь И . Теория неустойчивости горения в
жидкостных ракетных двигателях. ¦ М.: ИЛ, 1958.
26. Литвин А. М. Техническая термодинамика. - М.: Госэнергоиздат,
1947.
27. Математическое моделирование (Пер. с англ.). - М.: Мир, 1979.
28. Махин В. А, Миленко Н. П., Пронь Л. В. Теория жидкостных
ракетных двигателей. - М.: Машиностроение, 1973.
29. Махин В. А., Пресняков В. Ф., Велик Н.П. Динамика жидкостных
ракетных двигателей. - М.: Машиностроение, 1969.
30. Мошкин Е. К. Динамические процессы в ЖРД. - М.:
Машиностроение, 1964.
31. Мошкин Е. К. Нестационарные режимы работы ЖРД. - М.:
Машиностроение, 1970.
32. Некрасов Б. Б. Гидравлика. - М.: Воениздат, 1960.
33. Некрасов Б. Б. Гидравлика и ее применение на летательных
аппаратах. - М.: Машиностроение, 1967.
34. Неустойчивость горения в ЖРД / Пер. с англ.; Под ред. Д. Т. Харье
и'Ф. Г. Рирдона.- М.: Машиностроение, 1982.
35. Овсянников Б. В., Боровский Б. И. Теория и расчет агрегатов
питания жидкостных ракетных двигателей. - М.: Машиностроение, 1971.
36. Петров В. И, Чебаевский В. Ф. Кавитация в высокооборотных
лопаточных насосах. - М.: Машиностроение, 1982.
220

37. Пилипенко В. В. Кавитационные автоколебания. - Киев: Наукова
думка, 1989.
38. ПоттерД. Вычислительные методы в физике. - М: Наука, 1989.
39. Проскура Г. Ф. Гидродинамика турбомашин. - М.: ОНТИ -
Энергоиздат, 1934.
40. Самарский А. А., ГулинА. В. Численные методы. - М.: Наука, 1989
41. Самойлович Г. С, Трояновский Б. М Переменный режим работы
паровых турбин. - М.-Л.: Энергоиздат, 1955.
42. Самойлович Г. С, Трояновский Б. М. Переменные и переходные
режимы в паровых турбинах. - М: Энергоиздат, 1982.
43. Степанов А. И. Центробежные и осевые насосы (Пер. с англ.). - М.:
Машгиз, 1960.
44. Сточек Н .П., Шапиро А. С Гидравлика жидкостных ракетных
двигателей. - М.: Машиностроение, 1978.
45. УоллисГ. Одномерные двухфазные течения. - М.: Мир, 1972.
46. Франк-Каменецкий Д. А. Диффузия и теплопередача в химической
кинетике. - М.: Наука, 1967.
47. Чебаевский В. Ф., Петров В. И. Кавитационные характеристики
высокооборотных шнекоцентробежных насосов. - М.: Машиностроение,
1973.
48. Черваков В. В., Беляев Е. Н., Ершов Н. С, Овсянников Б. В.
Влияние частоты вращения на КПД шнекоцентробежного насоса на
установившихся и неустановившихся режимах работы // Известия Вузов.
Сер. Авиационная техника / Казань. 1986. №3, с. 40-43.
49. Шевяков А. А., Калнин В. М., Науменкова Н. В., Дятлов В. Г.
Теория автоматического управления ракетными двигателями. - М.:
Машиностроение, 1978. >
221

50. Шерстянников В. А. Характеристики насосов и турбин на
переходных режимах // Автоматическое регулирование двигателей
летательных аппаратов: Сб. науч. тр. / Изд. ЦИАМ, 1972. Вып. 13, №519,
с. 358-387.
51. Шерстянников В. А., Калнин В. М. Гидродинамическое
моделирование рабочего процесса ЖРД на режимах запуска. - М:
Машиностроение, 1981.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Введение 4
Глава 1. ЖРД как объект математического моделирования 6
1.1. Задачи математического моделирования 6
1.2. Классификация объектов моделирования 7
1.3. Моделируемые режимы 15
1.3.1. Запуск ЖРД 16
1.3.2. Маршевые режимы работы ЖРД 19
1.3.3. Останов ЖРД 21
1.4. Моделирование при отработке и эксплуатации ЖРД 21
.4.1. Системы технического диагностирования ЖРД 22
.4.2. Системы аварийной защиты ЖРД 25
1.5. Математические модели 26
.5.1. Общие положения 26
.5.2. Принципы построения математических моделей 28
.5.3. Виды математических моделей 29
.5.4. Исходная информация для составления нелинейной
математической модели двигателя 31
Глава 2. Гидравлические магистрали 33
2.1. Статика и динамика гидромагистралей 33
2.2. Заполнение гидромагистралей компонентом топлива 42
2.3. Гидравлический удар в гидромагистралях 46
Глава 3. Газожидкостные емкости 51
3.1. Классификация газожидкостных емкостей 51
3.2. Газожидкостные емкости с отсеченным газовым объемом 52
3.3. Газожидкостные емкости с вытесняемым газовым объемом 57
3.4. Газожидкостные емкости с двухфазной газожидкостной
средой 58
3.4.1. Заполнение смесительных головок без вдува газа 58
3.4.2. Заполнение смесительных головок с вдувом газа 61
3.4.3. Опорожнение смесительных головок при останове
двигателя 66
3.4.4. Газожидкостные емкости и процессы нестационарного
теплообмена 68
Глава 4. Агрегаты управления и регулирования 74
4.1. Клапаны 74
4.2. Дроссели 74
223

4.3. Редукторы 75
4.4. Регуляторы расхода 77
4.4.1. Уравнения, описывающие работу регулятора расхода ,...79
4.4.2. Нелинейности в гидравлических редукторах и
регуляторах расхода 81
Глава 5. Огневые агрегаты 85
5.1. Процессы преобразования (горения) компонентов топлива 85
5.2.Уравнения, описывающие процессы в камере сгорания 88
Глава 6. Турбонасосный агрегат 94
6.1 Общие сведения 94
6.2. Насосы 94
6.2.1. Определение основных параметров насоса 94
6.2.2. Статические характеристики насосов 99
6.2.3. Уравнения напора и крутящего момента насоса на
неустановившихся режимах 110
6.2.4. Расслоение универсальных статических
КПД-характеристик насосов 114
6.2.5. Кавитационные явления в насосах 115
6.3. Турбины 123
6.3.1. Газовые турбины. 124
6.3.2. Гидротурбины 130
6.4. Уравнение вращательного движения ротора ТНА 130
6.5. Осевые силы в ТНА 133
6.5.1. Шнекоцентробежное колесо насоса 133
6.5.2. Рабочее колесо осевой турбины 136
6.5.3. Рабочее колесо центростремительной турбины 137
6.5.4. Диск гидродинамического уплотнения (импеллер) 138
6.5.5 Некоторые вопросы расчета осевых сил 140
Глава 7. Общие вопросы математического моделирования 144
7.1. Газодинамические функции и свойства газов 144
7.2. Определение физических параметров компонентов топлива
на линии насыщения 148
7.3. Численное решение систем уравнений 150
7.4. Некоторые вопросы идентификации математических
моделей 154
7.4.1. Погрешности измерений в зарегистрированной
информации 155
7.4.2. Методы отбраковки недостоверной информации 159
7.4.3. Результаты идентификации математических моделей 172
224

Глава 8. Нелинейная математическая модель ЖРД 176
8.1. Базовая пневмогидравлическая схема ЖРД 176
8.2. Структурная схема ЖРД .' 179
8.2.1. Структурная схема агрегата 179
8.2.2. Структурные схемы контуров 180
8.2.3. Структурные схемы потоков 182
8.3. Базовая нелинейная математическая модель ЖРД 186
8.3.1. Уравнения, описывающие работу контура №1 186
8.3.2. Уравнения, описывающие работу контура №2 189
8.3.3. Уравнения, описывающие работу контура №3 193
8.3.4. Уравнения, описывающие работу контура №4 196
Приложение 208
Литература 218

Учебник
БЕЛЯЕВ ЕВГЕНИЙ НИКОЛАЕВИЧ
ЧВАНОВ ВЛАДИМИР КОНСТАНТИНОВИЧ
ЧЕРВАКОВ ВАЛЕРИЙ ВАСИЛЬЕВИЧ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА
ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Редактор Е. В. Лисовец
Верстка выполнена Е. Н. Беляевым и В. В. Черваковым
ИБ № 324
Лицензия ЛР № 040211 от 7.04.97.
Подписано в печать 25.02.99.
Формат 60x84 1/16. Бумага газетная.
Гарнитура Тайме. Печать офсетная.
Усл.печ.л. 13,25. Уч.-изд.л. 15,29
Тираж 1000 экз. Заказ 2055. С.8
Издательство МАИ, 125871, Москва, Волоколамское шоссе, 4
Отпечатано с готового оригинала-макета
в типографии Издательства МАИ
125871, Москва, Волоколамское шоссе, 4

ДЛЯ ЗАМЕТОК

ДЛЯ ЗАМЕТОК