1626435917-d26f9677b92985e7688f24b5e74711ce

Tags: строение материи

Similar

Основы физики плазмы (1)

Физика газового разряда

Энциклопедия низкотемпературной плазмы. Вводный том III

Курс теоретической астрофизики

Text

COLLISION PHENOMENA IN IONIZED GASES

EARL ML McOANIEL

Professor of Physics end Electricel Engineering
Georgia Institute of Technology
and Consultant Controlled Thermonuclear Division
Oek Ridge National Laboretory

John Wiley & Sons, Ino,
New York-London-Sydney

1964
и. МАК-ДАНИЕЛЬ

ПРОЦЕССЫ
СТОЛКНОВЕНИЙ
В ИОНИЗОВАННЫХ
ГАЗАХ

чьнзд

Перепод с английского
под реденцией
академика Л. А. Арцимовича

Издательство „Мир" Москва 1967

НАУЧНО ТЕХНИЧЕСКАЯ

БИБ ЛИ СПЕК А-I
УДК 539. 18/19 + 533-9

Книга И. Мак-Даннеля представляет собой фун-
даментальную монографию, в которой в системати-
ческой форме изложены результаты эксперимен-
тальных исследований процессов взаимодействия
электронов и ионов в газах и плазме; приводятся
также необходимые теоретические сведения об этих
явлениях.

Книга рассчитана на специалистов в области
физики плазмы, газового разряда, вакуумной тех-
ники, астрофизики, магнитной гидродинамики н т. д.
Она может также служить дополнительным посо-
бием для преподавателей, аспирантов и студентов,
специализирующихся в указанных областях физнкн.

Иид. 2—3—7

Редакция литературы по физике
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА

Исследование столкновений, испытываемых заряженными
частицами при их движении в газе, — это область физики, сы-
гравшая в начале XX века очень важную роль в развитии на-
ших представлений о строении атомов и о законах, управляю-
щих атомными процессами. С тех пор прошло несколько деся-
тилетий, и основные стимулы, под влиянием которых продол-
жают развиваться исследования атомных и электронных столк-
новений, совершенно изменились. Сейчас работы в этой обла-
сти образуют закономерную часть того научного фундамента,
на котором базируется разработка ряда важнейших техниче-
ских проблем нашего времени. К их числу относятся проблемы
управляемого термоядерного синтеза, безмашинного магнито-
гидродинамического преобразования тепловой энергии в элект-
рическую, движения ракет и космических аппаратов в ионизо-
ванной среде и т. д. В настоящее время в физике электронных,
ионных и атомных столкновений накоплен огромный экспери-
ментальный материал, полученный с помощью хорошо развитой
и очень совершенной методики. Теория также далеко продвину-
лась вперед. Предлагаемая вниманию советского читателя кни-
га И. Мак-Даниеля представляет собой наиболее полный обзор
современного состояния этой области физики. В книге рассмот-
рены все виды элементарных процессов столкновения электро-
нов и ионов с атомами и молекулами (включая образование
ионов и возбужденных атомов за счет фотопоглощения). Кроме
того, подробно рассматриваются явления переноса (подвиж-
ность и диффузия заряженных частиц) и энергетический спектр
электронов в ионизованном газе. Отдельная глава посвящена
обзору основных электронных и ионных процессов, происходя-
щих на поверхности твердых тел. В книге Мак-Даниеля соблю-
дены необходимые пропорции между изложением теоретических
представлений экспериментальной методики и результатов экс-
перимента Основы теории столкновений даются в первых че-
тырех главах и двух приложениях в конце книги. Ряд специаль-
ных теоретических проблем (неупругие столкновения, диффузия
и подвижность, механизм рекомбинации и т. д.) распределен
непосредственно по остальным главам (гл. 5—13), в которых
обсуждаются главным образом методика и результаты экспе-
риментов. По уровню изложения книга Мак-Даниеля доступна
широкому кругу научных работников — физиков, а также
инженеров, работающих в тех областях, которые тесно свя-
заны с применениями физической электроники и физики плаз-
мы. Именно для этого круга читателей мы и предназначаем ее
перевод. Перевод книги выполнен А. В. Трофимовым (гл. 10—
12), С. Д. Фанченко (гл. 6—9) и М. Н Флеровой (гл. 1—5, 13 и
приложения 1—3).

Академик Л. Арцимович
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА

Настоящая книга постепенно выросла из заметок, которыми
я пользовался, читая в течение последних семи лет лекции по
физике плазмы и газовой электронике на физическом и элек-
тротехническом отделениях Технологического института штата
Джорджия. Она предназначается в качестве учебного пособия
для аспирантов первого года обучения и в качестве книги для
справок — для научных работников, занимающихся вопросами,
связанными с атомными столкновениями и явлениями переноса.
Круг вопросов, который рассматривается в данной книге, очер-
чен в начале первой главы.

Я пытался написать монографию столь же полную, сколь и
доступную. Поэтому я старался сделать ее понятной не только
для начинающих физиков, но и для инженеров, которые обыч-
но не очень хорошо знакомы с теорией атомных столкновений
и с кинетической теорией. По собственному же опыту я знаю,
что для студентов технических специальностей, прослушавших
положенный курс лекций по современной физике, основной ма-
териал книги не представляет особых трудностей. Содержание
большей части книги довольно простое, хотя в некоторых пара-
графах приходится иметь дело со сложными вопросами и вести
изложение на повышенном уровне. Но опыт показал, что и этот
материал можно вполне удовлетворительно усвоить, если пол-
ностью ознакомиться с более элементарными вопросами.

Я включил в книгу подробное описание экспериментальных
методов и большое количество экспериментальных данных, цен-
ность которых уже проверена в наших лабораториях. Надеюсь,
что этот справочный материал будет полезен и для других.

При подготовке рукописи я имел счастливую возможность
пользоваться советами и критическими замечаниями ряда спе-
циалистов в области атомных столкновений. Особенно полез-
ными были замечания Барнетта, Брэнскома, Кромптона, Дал-
гарно, Керра, Мартина, Е. Мэзона, Мак-Дауэлла, Мак-Гоуэна
и Шульца, и у меня нет слов, чтобы в полной мере выразить
им свою признательность. Я хочу особо поблагодарить своего
коллегу проф. Хупера (да умножится род его!) за его неоцени-
мую помощь при подготовке гл. 12 и Лайнберджера, одного из
наших аспирантов, который помогал мне при подготовке гл. 13
и приложения 1. Я глубоко благодарен также проф. Брауну из
Массачусетского технологического института за ту помощь, ко-
торую он неизменно мне оказывал, и за просмотр всей рукопи-
си. Наконец, я хочу выразить свою искреннюю признательность
Дж. Мэзону из Технического колледжа при Технологическом
институте штата Джорджия за моральную поддержку и предо-
ставление средств для подготовки рукописи.

В книге я ссылаюсь на работы, выполненные до конца 1963 г.
Много ссылок дается на статьи, представленные на 6-й Между-
народной конференции по явлениям ионизации в газах, которая
состоялась в Париже в июле 1963 г., и на 3-й Международной
конференции по физике электронных и атомных столкновений,
проходившей в Лондоне в июле 1963 г. Труды этих конференций
должны быть изданы в 1964 г. в Париже и Амстердаме.

И. Мак-Даниель
Атланта, шт. Джорджия

Февраль 1964 г.
ГЛАВА 1

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Открытием рентгеновских лучей в 1895 г. отмечено начало
количественных исследований ионизованных газов. Эти исследо-
вания внесли важный вклад в развитие физики и с точки зре-
ния разработки экспериментальной аппаратуры и техники, и с
точки зрения развития современных теоретический представле-
ний. На них основаны многие технические применения, которые
нет необходимости перечислять, поскольку они хорошо известны.

Несмотря на то что исследованиям такого рода уделялось
большое внимание в течение более чем пятидесяти лет, многие
из давно исследуемых проблем разрешены лишь частично. Кро-
ме того, новейшие исследования атмосферных и астрофизиче-
ских явлений показали, что ионизованные газы играют значи-
тельно более важную роль в природе, чем это предполагалось
ранее, и наших знаний в настоящее время недостаточно, чтобы
объяснить многие из произведенных наблюдений. Следует ука-
зать на то обстоятельство, что энергетические ресурсы на Зем-
ле, включая делящиеся материалы, могут в значительной сте-
пени истощиться через несколько столетий. Наибольшие надеж-
ды на решение этой проблемы в большом масштабе основаны
на развитии техники управляемого синтеза легких ядер в термо-
ядерной плазме. Этим объясняется постоянный и непрерывно
возрастающий интерес, который вызывают ионизованные газы,
и тот факт, что исследования в этой области ведутся столь же
активно и в столь же большом масштабе, как и в любой дру-
гой области современной физики.

§ 1. Круг вопросов, рассматриваемых в физике
ионизованных газов

Явления, наблюдающиеся в ионизованных газах, подразде-
ляются в основном на два типа: неколлективные процессы, ко-
торые связаны с двойными или тройными столкновениями ча-
стиц газа друг с другом и с различными поверхностями, и коллек-
тивные явления, связанные с одновременным взаимодействием
большого числа частиц и взаимодействием ионизованного газа
с внешними полями. К первой категории явлений относят-
ся: упругое рассеяние, возбуждение, ионизация, диссоциация,
перенос заряда, захват электрона, дрейфовые скорости, распре-
деления энергии, диффузия, рекомбинация, вторичная и фото-
электронная эмиссии. Мы видим, таким образом, что неколлек-
тивные процессы в основном относятся к области атомных столк-
новений и явлений переноса. Ко второй категории относятся
электрические разряды, эффекты, связанные с пространствен-
ным зарядом, колебания и волны в плазме и магнитная гидро-
динамика. Коллективные явления обычно играют существенную
роль только тогда, когда ионизованный газ представляет собой
настоящую плазму, т. е. когда размеры занимаемого им про-
странства велики по сравнению с его дебаевским радиусом эк-
ранирования ). Мы сосредоточим здесь внимание на неколлек-
тивных явлеПиях, которые играют важную роль и в плазме, и
в обычных ионизованных газах.

Так как нас интересуют главным образом атомные столкно-
вения и основанная на них интерпретация явлений переноса, то
целесообразно прежде всего рассмотреть некоторые общие за-
кономерности, связанные с этими процессами. Этому рассмотре-
нию и будет в основном посвящена настоящая глава. •

§ 2. Лабораторные координаты, координаты центра
масс и асимптотический анализ нерелятивистских
упругих столкновений

При анализе различных задач, связанных с атомными столк-
новениями, обычно пользуются двумя различными системами
координат: лабораторной (лаб.) и центра масс (ц. м.). Лабора-
торная система связана с наблюдателем; система центра масс
движется по отношению к лабораторной, так что ее начало
всегда совпадает с центром масс сталкивающихся частиц. Фи-
зические измерения, очевидно, удобно производить в лаборатор-
ной системе координат, но, как будет показано в гл. 3, матема-
тический анализ процесса столкновения значительно проще про-
водить в системе центра масс. Поэтому следует установить об-

’) Дебаевский радиус экранирования является мерой расстояния, на ко-
тором в ионизованном газе могут возникать отклонения от электрической
нейтральности. Он является также мерой толщины слоев, возникающих на
границах плазмы. Дебаевский радиус прямо пропорционален корню квадрат-
ному нз энергии и обратно пропорционален корню квадратному из плотности
заряженных частиц в ионизованном газе. Вывод выражения для дебаевского
радиуса дается в приложении 1, где более подробно рассматриваются разли-
чия между обычными ионизованными газами н плазмой.
щие соотношения между двумя системами, так чтобы можно
было легко переходить от одной системы к другой. Все соотно-
шения, которые мы получим, применимы только к частному слу-
чаю, когда одна из частиц, участвующих в столкновении, в на-
чальный момент находится в лабораторной системе координат
в состоянии покоя ’). Это условие выполняется, по крайней мере
приближенно, в большинстве исследований процессов столкно-
вений.

Чтобы вывести нужные нам соотношения, рассмотрим нере-
лятивистское упругое столкновение между двумя частицами и

Фиг. 1.2.1. Схема упругого столкновения в лабораторной системе
координат.

а —до столкновения, б— после столкновения. Расстояние г между частицами в обоих слу-
чаях намного больше расстояния, на котором становится существенным нх взаимодействие;
m находится на расстоянии г , а М—на расстоянии г от центра масс.

сосредоточим внимание на конечном действии, которое оно ока-
зывает на движение частиц. Нас не интересует здесь в деталях,
какова природа взаимодействия или что именно происходит «в
течение» взаимодействия. Сначала рассматривается пара ча-
стиц задолго до того, как произошло столкновение, когда рас-
стояние между частицами еще велико и взаимодействие между
сталкивающимися частицами пренебрежимо мало. Затем эта
же пара частиц рассматривается после того, как прошло до-
статочно долгое время после столкновения, когда частицы

*) Используемый здесь метод анализа, а именно непосредственное приме-
нение законов сохранения энергии и импульса, пригоден также для того
стучая, когда обе частицы до столкновения движутся в лабораторной си-
стема координат.
удаляются одна от другой с вполне определенными скоростями.
Нас в основном будут интересовать углы рассеяния и изменение
скорости частиц.

а. Скорости и кинетическая энергия. Предположим, что ча-
стица с массой т движется с начальной скоростью и0 в лабора-
торной системе координат к удаленной частице с массой М,
покоящейся в этой системе. Если бы частицы никак не взаимо-
действовали, то минимальное расстояние, на которое т прибли-
зится к М, было бы равно b (фиг. 1.2.1). Эта величина называет-
ся параметром столкновения. Спустя долгое время после того,
как произошло столкновение, частица т будет двигаться с по-
стоянной скоростью v под углом О к своей первоначальной тра-
ектории, тогда как частица М будет двигаться с постоянной
скоростью V под углом 0 к первоначальному направлению; Ф
и 9 — углы рассеяния частиц т и М в лабораторной системе.
При таком способе рассмотрения т можно считать бомбарди-
рующей частицей, а М — частицей-мишенью.

В лабораторной системе центр масс двух частиц движется
со скоростью Уц.м. в направлении, параллельном первоначаль-
ному направлению движения m; Уц.м. постоянна по величине и
направлению до столкновения, во время и после столкновения.
На основании закона сохранения импульса величина Уц.м. дает-
ся уравнением ')

(т -4- М) Уц. м. = mv0, (1.2.1)

откуда

Уц.м. = *о-^. (1-2.2)

где Мг— приведенная масса пары частиц, определяемая соот-
ношением

Заметим, что величина приведенной массы всегда лежит между
0,5 и 1,0 массы более легкой частицы.

*) Уравнение (1.2.1) также следует из уравнения, определяющего мгно-
венное положение центра масс. Если через гт н гм обозначить расстояния
частиц т и М от центра масс, то положение центра масс будет определяться
соотношением тгт—Мгм. Из фиг. 1 очевидно, что Ец. м=^о(гм)1(гт+гм).
Подставляя гм = гт(т1М), получаем (1.2.1). Скорость центра масс опреде-
ляется выражением (2.2.20), если до столкновения н т, и М находятся в
движении в лабораторной системе.
Так как кинетическая энергия и импульс при столкновении
сохраняются, то

mv0 = mv cos & -f- ТПУ cos 0, (1.2.5)

0 = №Sin& — /Wl/sinG. (1.2.6)

Следует отметить, что соотношения (1.2.1) — (1.2.6) справедли-
вы независимо от формы потенциала взаимодействия между

Фиг. 1.2.2. Схема упругого столкновения в системе центра масс.
а — до столкновения, б — после столкновения.

частицами при условии, что столкновение упругое. С помощью
соотношений (1.2.4) — (1.2.6) можно выразить конечные скоро-
сти v и V через начальную скорость и углы рассеяния:

(—У — 2 (—) ( c°s & = °' О-2-7)

\v0) \v0)\m + M) \т + М )

/ 4Л42 \

®2 = фЦ1-^СО^0}, (1.2.8)

1/ = 2ф04гСО5 0. (1.2.9)

Рассмотрим теперь столкновение в координатной системе цент-
ра масс (фиг. 1.2.2). В этой системе отсчета скорость центра
масс равна нулю. Скорость взаимного сближения двух частиц
в системе центра масс такая же, как и в лабораторной системе,
и равна п0.
Полный импульс системы частиц в системе отсчета центра
масс равен нулю в любой момент времени. Поэтому мы можем
приравнять импульсы частиц и получить уравнение

^(ц0 —^Ц.М.) = 7ИПЦ. м_. (1.2.10)

Используя (1.2.2) и (1.2.3), мы видим, что каждая частица имеет
в системе центра масс импульс, равный v0Mr. Так как импульсы
частиц всегда равны по величине и противоположны по направ-
лению, то частицы должны двигаться в противоположных на-
правлениях до и после столкновения. Различие между бомбар-
дирующей частицей и частицей-мишенью исчезает, и можно счи-
тать, что обе частицы первоначально сближаются друг с дру-
гом. Общий угол рассеяния в системе центра масс обозначим
через ©.

Так как кинетическая энергия сохраняется (за исключением
«времени» столкновения, когда силы, действующие между ча-
стицами, и, следовательно, их общая потенциальная энергия до-
стигают значительной величины), каждая из сталкивающихся
частиц имеет ту же самую скорость в системе центра масс после
столкновения, которую она имела вначале1). Полная кинетиче-
ская энергия в системе центра масс до и после столкновения
определяется выражением

Т — — Гт,— V — m Л <m + A1) i/2 /12 111

1 ц. м — 2 1 -v ц. mJ Л 2^ к ц. м.-L’O------2 г U- м • (. 1,z-111

Таким образом, полная кинетическая энергия в системе центра
масс равна начальной энергии частицы m в лабораторной си-
стеме за вычетом энергии, соответствующей движению центра
масс в лабораторной системе. Пользуясь опять соотношением
(1.2.2), получаем

(1.2.12)

Это соотношение связывает полную кинетическую энергию в си-
стеме центра масс, приведенную массу системы и скорость вза-
имного сближения сталкивающихся частиц2).

‘) Если бы скорость частицы m в системе центра масс после столкнове-
ния отличалась от первоначального значения на некоторый множитель а, то
скорость частицы М в результате столкновения также изменилась бы на этот
же самый множитель. Это означает, что полная кинетическая энергия системы
должна была бы измениться, что противоречит принципу сохранения энергии.

2) Это соотношение применимо независимо от того, имеют лн частицы
начальную скорость в лабораторной системе. В наших рассуждениях мы
предполагали, что частица мишень в лабораторной системе вначале находи-
лась в покое.
б. Момент количества движения и момент инерции. Посколь-
ку на пару частиц не действуют внешние закручивающие силы,
момент количества движения J системы остается постоянным до,

Фиг. 1.2.3. Векторное сложение относительных скоростей частице системе
центра масс и скорости центра масс в лабораторной системе.

В результате такого сложения получаются скорости частиц в лабораторной системе и соот-
ношения между углами рассеяния в лабораторной системе и системе центра масс:
v0 —Уцм —конечная скорость т в системе центра масс, а Уц м —скорость центра масс
в лабораторной системе. Сумма этих векторных величин должна равняться V, конечной ско-
рости т в лабораторной системе. Подобным же образом векторная сумма конечной ско-
рости Л1 в системе центра масс н скорости центра масс в лабораторной системе должна
давать V, конечную скорость Л1 в лабораторной системе.

во время и после столкновения. Момент количества движения
относительно центра масс в координатах центра масс равен

Л. м. = т (й> - Пц. м.) —ь + MVU. м. > b- (1-2-13)
'т'ГМ Гт~Г~ГМ

Этот результат можно выразить также как

Л.М. = Я^. (1.2.14)

Момент инерции системы относительно центра масс равен

l = mrl + Mr^. (1.2.15)

Поскольку

тгт — Мгм — Мгг, (1.2.16)

где г — расстояние между т и Л4, мы можем написать

/ = Л4гг2. (1.2.17)

в. Углы рассеяния. Соотношения между углами рассеяния
можно получить векторным сложением скоростей, нанесенных
на фиг. 1.2.1,6, и скоростей, нанесенных на фиг. 1.2.2,6, в ре-
зультате чего получается векторная диаграмма фиг. 1.2.3. По-
лучаем сразу

е=-1(л —0). (1.2.18)
Д^ууое соотношение получается из рассмотрения треугольника fp- я АВ (vo ^ц. м)sln Q /1 о 1 ох ВС - -Vu.M. + (v0-Vu.M.)cose’ U-Z-IV)
или (1-2.20)
где V = ^=v0-Vu.M.- (1-2-21)

Из рассмотрения отрезка АВ на фиг. 1.2.3 следует, что

ц sin 0 = sin 0. (1.2.22)

Наконец, приведем три полезных соотношения между & и 0
для трех значений отношения т/М.

Если т М, то & ~ 0.

(1.2.23)

Лабораторная система и система центра масс почти идентичны;
& возрастает монотонно от 0 до л/2, когда 0 увеличивается от
О до л.

Если т — М, Tofl = -y. (1.2.24)

Угол О меняется от 0 до л/2 при изменении 0 от 0 до л.
В лабораторной системе частицы не рассеиваются назад. Рас-
сеяние вперед соответствует 0=л, ft=л/2, 0 = 0.

Если т~^>М, то —sin©.
т

(1.2.25)

При т>М угол ft сначала увеличивается от 0 до максимально-
го значения Омаке = arc sin (М/т), которое меньше л/2, когда О
увеличивается от 0 до 0 = arc cos (—М/т) ; затем О уменьшается
до 0, когда 0 возрастает далее до л, так что 0 — двузначная
функция О'. В лабораторной системе частицы не рассеиваются
за пределы Омаке. Мы можем провести различие между двумя
значениями 0, которые дают частное значение О между 0 и
arc sin (М/т), по энергии частицы т после рассеяния — энергия
больше для меньшего 0.

Вышеприведенные геометрические соотношения применимы
как в квантовомеханическом, так и в классическом рассмотре-
нии процесса столкновения. Дело в том, что уравнения пред-
ставляют собой соотношения между векторами импульсов и
применимы только в асимптотической области (удаленной от
области столкновения), где не нужно точно знать положение
частиц и, следовательно, можно точно определить их импульсы.
17

г. Соотношение между элементами телесного угла в лабора-
торной системе и в системе центра масс. При рассмотрении про-
цесса столкновения удобно пользоваться преобразованием эле-
ментов телесного угла в лабораторной системе и в системе цент-
ра масс. Если угловое распределение при рассеянии не зависит
от азимутального угла, то можно показать, что

м.

[(т M)s 4- 2 (т/М) cos 6 -f- 1],/а ,q

1 -|- (т/М) cos 0 лаб’

(1.2.26)

где d£24.M. = Sin 0 ^0 Йфц.м., ^лаб—Sin'0'СЙрлаб И <Рлаб — фц.м. —
= q>. Формула (1.2.26) применима в том случае, когда рассеяние
описывается сферически симметричным потенциалом. О более
сложных случаях, в которых она неприменима, упоминается в
§ 7, п. «в» настоящей главы.

§ 3. Неупругие и релятивистские столкновения

В § 2 рассматривались нерелятивистские упругие столкно-
С") вения, анализ которых наиболее прост. При упругом столкнове-
нии полная кинетическая энергия системы сталкивающихся ча-
стиц одинакова до и после столкновения — постоянных измене-
ний во внутренних энергиях возбуждения сталкивающихся
частиц в этом случае не происходит. Количество движения и мо-
мент количества движения остаются постоянными на протяже-
нии всего столкновения.

Другой важный тип столкновений — неупругие столкновения,
при которых полное количество движения тоже сохраняется, но
полная кинетическая энергия системы уменьшается или увели-
чивается в результате возбуждения (или потери возбуждения)
одной или обеих частиц1). Анализ такого рода столкновений,
очевидно, намного труднее, чем упругих столкновений, но из
сказанного в § 2 следует один очень полезный и важный резуль-
тат: максимальная величина кинетической энергии системы, ко-
торая может при столкновении перейти во внутреннюю энергию
возбуждения, равна кинетической энергии центра масс, опреде-
ляемой выражением (1.2.12). Этот факт является следствием
постоянства полного импульса системы на протяжении всего
события.

Рассмотрим теперь соотношение между углами рассеяния
в лабораторной системе и в системе центра масс при неупругом
столкновении. Предположим, как и ранее, что бомбардирующая
частица массы m с начальной скоростью о0 в лабораторной

) Примеры неупругих столкновений между частицами даиы в гл 5 6

8 и 12. --------------------_

2 И. Мак-Данн»ль

Нау1 но технике СК

ЕИБЛИОТ^К^

7 •’>?
системе падает на мишень массы М, которая покоится в лабора-
торной системе. Бомбардирующая частица рассеивается на
угол О в лабораторной системе, и мишень испытывает отдачу
под углом 0. Если при столкновении количество энергии Д£ пре-
вращается из кинетической во внутреннюю энергию возбужде-
ния, то остается справедливым соотношение (1.2.20)

sin 6

у + cos 0

Но у уже не равно т'М, а определяется выражением

•V — —________У/а

V м ХТ^.-ЬЕ)

(1.3.1)

(у и здесь равно отношению Уц.ы. к скорости частицы т в систе-
ме центра масс после столкновения).

Можно вывести еще несколько полезных соотношений между
энергиями и углами рассеяния. Из законов сохранения полной
энергии и полного импульса можно легко получить, что

21 (Л1 т) Г . .Т ,
' ' лаб, i лаб, М

„ ^лаб, i “Ь ^лаб, / (M/m) Тда6

cos fl = ——г д =---------------------

2 гЛлаб, Длаб> /

(1.3.2)

(1.3.3)

а применяя закон синусов и закон косинусов к диаграмме, по-
добной фиг. 1.2.3, можно получить

у. sin2 & ~ . / m \2 „

J ла6> / Sin2 0 ~ 7 ла6’ / ( zn + М J 7лаб'«’—

- ~^М cos & (1 -3-4)

71 0 _____гр । т7ИГлаб> i _

1 лаб, М sin2 © 7 лаб, М Г Л4)2

- VT^iT^.M cos 0. (1.3.5)

В этих выражениях Тлаб> , — кинетическая энергия бомбарди-
рующей частицы в лабораторной системе координат до столкно-
вения, а Лчаб, / — соответствующая энергия после столкновения;
Т’лаб, м — кинетическая энергия испытывающей отдачу мишени
в лабораторной системе, равная Глаб>г-—Лчаб, t—&Е.

Дальнейшие усложнения возникают, если одна или обе стал-
кивающиеся частицы имеют релятивистские скорости. Энерге-
тические соотношения в случае неупругих и релятивистских
столкновений рассматриваются в работах [1—5].
§ 4. Понятие сечения столкновения

Прежде чем продолжать далее изложение, следует ввести
понятие эффективного сечения столкновения. Это позволит нам
рассмотреть с количественной точки зрения различные типы ре-
акций, которые могут происходить при столкновениях. Эффек-
тивное сечение служит мерой вероятности того, что при данных
условиях будет иметь место данный тип реакции. Величина эф-
фективного сечения зависит от природы рассматриваемых ча-
стиц, от типа реакции, от скорости сближения сталкивающихся
частиц и от параметра столкновения.

а. Микроскопическое сечение упругого рассеяния ') qs. Как и
ранее, мы начнем с простого случая упругого рассеяния. Выво-
ды, которые будут при этом получены, легко обобщить на дру-
гие случаи. Рассмотрим параллельный пучок моноэнергетиче-
ских бомбардирующих частиц, приближающихся к началу ла-
бораторной системы координат, как показано на фиг. 1.4.1.
Пучок направлен вдоль оси Z и состоит из Np частиц!см? • сек.
Будем считать эти бомбардирующие частицы точечными, а ча-
стицы-мишени (Nt), расположенные вблизи начала координат О
и находящиеся в покое, — имеющими конечные размеры. Пред-
положим, что единственная реакция, в которую могут вступить
бомбардирующие частицы и частицы-мишени, — упругое рассея-
ние. Предположим далее, что имеется лишь небольшое число
частиц-мишеней, что ни одна из них не экранирует другую и
что бомбардирующие частицы испытывают рассеяние не более
одного раза.

Пусть ^£2лаб — элемент телесного угла, направление которо-
го определяется в сферической системе координат углами ф и ср,
и пусть <р) Л2лаб — число бомбардирующих частиц, рас-
сеянных внутри сЮлаб в 1 сек. Очевидно, что ф) с?йлаб~
~NpNtd£l;ia6. Введем в это выражение коэффициент пропорцио-
нальности 4(0',ф):

АМ», ф)б/йла6 = /,(&,

= dls(ft, q)NpNt. (1.4.1)

Величина

/s(&, q>)dQM6 = dIs(^, <р) (1.4.2)

называется дифференциальным микроскопическим сечением уп-
ругого рассеяния в лабораторной системе координат. Оно равно

Ф) = -^(^уйдаб. (1.4.3)

’) Для обозначения этой величины часто пользуются символом q — от
немецкого слова Querschnitt (поперечное сечение).
Величина имеет размерность см2!частица-мишень, и ее

можно рассматривать как площадь частицы-мишени, на кото-
рой происходит рассеяние бомбардирующих частиц внутри эле-
мента телесного угла *Шлаб. Чтобы показать, что такая интер-
претация правильна, предположим, что пучок бомбардирующих

Фиг. 1.4.1. Лабораторная система координат, в которой рассматривается
рассеяние пучка бомбардирующих частиц Nt частицами-мишенями, группи-
рующимися вокруг начала координат.

частиц падает нормально на тонкую фольгу площадью 1 см2,
в которой содержится Nt частиц-мишеней. Доля падающего
пучка, рассеянная внутри ^£2Лаб при углах (О, <р) по отношению
к оси пучка, равна отношению непрозрачной площади к полной
площади фольги. Таким образом, число бомбардирующих ча-
стиц, рассеянных внутри </£2лаб в 1 сек, должно быть равно
Но именно этот результат бып предсказан соотношением (1.4.1),
так что наша интерпретация dls(ti, ф) правильна.

Определим теперь полное микроскопическое сечение упруго-
го рассеяния qs:

qs = J dls(*> Ф)= J f Ш ф)^лаб =

2л л

= J J /ДФ, <p)sin$d$d<p. (1-4.4)

о 0

Величина qs представляет собой, очевидно, площадь каждой ча-
стицы-мишени, на которой происходит рассеяние в полном те-
лесном угле 4л стерад. Интеграл в (1.4.4) сходится не при всех
потенциалах рассеяния бомбардирующей частицы на частице-
мишени. Чтобы он сходился, 4(0, <р) должно расти медленнее,
чем I/O2, для малых О при увеличении О. Сходимость интеграла
сечения рассматривается ниже в гл. 3; там же рассматривается
техника вычислений сечения рассеяния при различных потен-
циалах взаимодействия.

Пусть р(0, <р)с?йЛаб — вероятность того, что в процессе упру-
гого столкновения бомбардирующая частица рассеивается вну-
три элемента телесного угла <Шлаб. Тогда дифференциальное
сечение рассеяния можно записать в следующем виде:

/ДО, <p)dV.^ = qsp^ ф)<й2лаб. (1.4.5)

Отсюда

р(0, 4)='.^'^ . (1.4.6)

Вместо /s(0, ср) часто пользуются символом оДФ, ф), и полное
упругое сечение рассеяния записывается в виде

2Л Л

= f f os (0, ф) sin 0 do dtp. (1-4.7)

О о

Микроскопические сечения обычно выражают в см2 или в еди-
ницах лао=О,88 • 10-16 см2, где ао=О,53 • 10-8 см— радиус пер-
вой боровской орбиты атома водорода.

б. Макроскопическое сечение рассеяния Qs и средняя длина
свободного пробега для рассеяния Xs. Рассмотрим пучок бом-
бардирующих частиц, падающий нормально на поверхность по-
лубесконечной среды, содержащей N неподвижных частиц-ми-
шеней в 1 см3. Из числа тех частиц, которые проникли в среду
на глубину х, не испытав рассеяния, доля, равная Nqsdx, испы-
тает рассеяние при прохождении от х до x+dx. Эта величина
рЛ\
м

равна также вероятности того, что данная бомбардирующая
частица, которая прошла на глубину х без рассеяния,
испытает рассеяние на отрезке от х до x+dx. Если 70— на-
чальная интенсивность падающего пучка, выраженная через
число бомбардирующих частиц на 1 см2 в 1 сек, и I — интенсив-
ность нерассеянной компоненты на глубине х, то

di = — lNqs dx (1.4.8)

1 = 10е~^х = Ioe^x, d-4.9)

где Qs = Nqs — макроскопическое, или массовое, сечение рассея-
ния. Если рассеивающей средой является газ с молекулярным
весом М и плотностью р г!см?, то

(1.4.10)

где Na~~ число Авогадро, равное 6,02- 1023 молекул/моль. Оче-
видно, что Qs представляет собой полную эффективную пло-
щадь сечения для упругого рассеяния всех частиц-мишеней в
1 см5 рассеивающей среды; Qs имеет размерность см~1.

Итак, вероятность того, что данная бомбардирующая частица
испытает рассеяние раньше, чем проникнет в среду по крайней
мере на глубину х, равна e~Qs*. Как было показано выше, веро-
ятность того, что эта частица затем испытает рассеяние на про-
тяжении дальнейшего пути dx, равна Nqsdx=Qsdx. Следова-
тельно, х, средняя глубина проникновения до рассеяния, или
среднее расстояние между точками, в которых происходит рас-
сеяние данной бомбардирующей частицы, определяется выра-
жением

J xe~QsxQsdx =х J e~QsXQsdx. (1.4.11)

о о

Выполняя интегрирование, находим, что

х = ^~. (1.4.12)

Обозначим через 2.s среднюю длину свободного пробега для
упругого рассеяния в среде. По определению,

Ъ = х, (1.4.13)

так что 4

4 = /?- (1-4.14)
Следует отметить, что в этих рассуждениях мы считаем, что
частицы-мишени покоятся, а бомбардирующие частицы обра-
зуют параллельный, моноэнергетический и однородный пучок.

в. Соотношение между сечениями в лабораторной системе и
системе центра масс. Для данной комбинации пучка и мишени
в элементе телесного угла в лабораторной системе гШлаб дол-
жно рассеиваться такое же число бомбардирующих частиц, как
и в соответствующем элементе телесного угла в системе центра
масс <Д2ц.м- Предположим, что распределение рассеяния не за-
висит от азимутального угла, и положим фпаб=фц.м. = ф. Тогда

/s(®, Ф)^йлаб = //(©, Ф)^ц.м. (1.4.15)

п из (1.2.26) следует, что соотношение между эффективными се-
чениями в двух системах координат будет определяться выра-
жением

/ДО, Ф)^ [^/My + 2(m/^cos&+_l]^

5' ' 1 (т/М) cos 0 л \ \ /

Очевидно, что полное сечение рассеяния должно быть одинако-
вым в обеих системах координат, т. е.

(^)лаб = (^)ц.м.- (1.4.17)

г. Сечения реакций, отличных от упругого рассеяния Поня-
тие эффективного сечения, очевидно, применимо также к реак-
циям, отличным от упругого рассеяния, и уравнениями, приве-
денными в предыдущих параграфах, можно воспользоваться
для описания неупругих столкновений, пользуясь соответствую-
щими эффективными сечениями. Если мы теперь захотим выяс-
нить, какова вероятность того, что бомбардирующая частица
данного типа вступит, проходя через среду, в какую-либо реак-
цию, безразлично какого типа, то мы придем к понятию общего
микроскопического сечения.

q = (h + (lj + qk+ ••• (1.4.18)

и общего макроскопического сечения

Q — Qi + Qj Qk + • • > (1.4.19)

где индексы служат для обозначения отдельных сечений. Оче-
видно, что

(1.4.20)
и

1 1.1.1.

X -V + V+(1.4.21)
где А “—общая средняя длина свободного пробега для столкно-
вений всех типов.

Когда в данной физической задаче рассматривается прохо-
ждение однородного пучка через материальную среду, общую
среднюю длину свободного пробега иногда называют длиной
релаксации. Это — расстояние, по прохождении которого интен-
сивность пучка уменьшается до 1/е от первоначальной вели-
чины, причем бомбардирующие частицы, вступающие в какую-
либо реакцию, считаются выбывшими из пучка.

д. Скорости реакции и поток частиц для случая моноэнерге-
тических бомбардирующих частиц. Рассмотрим моноэнергетиче-
ский параллельный пучок, содержащий п бомбардирующих ча-
стиц в 1 см3, который проходит со скоростью v через среду,
состоящую из N покоящихся частиц в 1 см3. Каждая частица
в среднем испытывает пД столкновений в 1 сек. Таким образом,
nv/K — Qnv— среднее число столкновений в 1 см3 в 1 сек, или
скорость реакции.

Поток бомбардирующих частиц определяется как

^ — nv (1.4.22)

и имеет размерность частиц/см? • сек. Скорость реакции в этом
случае равна Qcp/см3 • сек *).

Поток пи обычно представляют себе геометрически как чис-
ло бомбардирующих частиц, пересекающих 1 см? площади в
1 сек. Такое представление правильно в случае параллельного
пучка с плотностью частиц п и скоростью v, пересекающего
плоскость, перпендикулярную оси пучка. Но при других усло-
виях оно неправильно. Предположим, например, что элемент
поверхности расположен в среде, в которой бомбардирующие
частицы движутся изотропно во всех направлениях. Тогда чис-
ло бомбардирующих частиц, пересекающих плоскую поверх-
ность площадью I см2 в 1 сек, равно не nv, a nv/2, как пока-
зано в гл. 2, § 6.

е. Реакции с участием бомбардирующих частиц разных энер-
гий. В нашем рассмотрении эффективных сечений было сде-
лано допущение, что все бомбардирующие частицы имеют оди-
наковую энергию, но на практике часто это оказывается невер-
ным даже приближенно. Так как сечение данной реакции обыч-

') В более общем случае^ когда движением частиц-мишеней нельзя пре-
небрегать, скорость реакции выражается через интеграл, содержащий отно-
сительную скорость бомбардирующих частиц и мишеней. См. (2.12.2) и ра-
боту [6].
изменяется с энергией, мы должны распространить наши
рассуждения на более общий случай.

1 Пусть п(Е) — число бомбардирующих частиц с энергией Е,
содержащихся в I см3 в расчете на единичный интервал энер-
гии так что n(E)dE — число частиц в 1 см3 с энергией в интер-
вале от Е до E+dE. Полный поток бомбардирующих частиц
всех энергий равен

Ф = J п(Е}ъ dE = J ф (£) dE.
о о

(1.4.23)

Здесь (p(E)dE — поток в интервале энергий от Е до E+dE.

Скорость реакции для неподвижных мишеней равна

[ Q (£) п (Е) v dE — J Q (Е) ф (£) dE — Qcp, (1.4.24)
о о

где Q(E) — макроскопическое сечение для частиц с энергией Е
и q — среднее макроскопическое сечение, определяемое выра-
жением

со со

J Q (Е) п (Е) v dE J* Q (£) ф (Е) dE

Q = ---------• (1 -4-25)

п (Е) v dE J ф (Е) dE

о о

Соответствующая средняя длина свободного пробега

ОО

J” Л (Е) ф (Е) dE

---------• (1.4.26)

J" ф (Е) dE
о

Вообще говоря, X не равно обратной величине Q, хотя при лю-
бой энергии Е

z(£)=qW' (1.4.27)

Необходимость правильного усреднения была подчеркнута
Томпсоном [7] при анализе вопроса об образовании отрицатель-
ных ионов в кислороде в результате захвата электронов в рое.
ж. Вероятность столкновения Р, частота столкновений v и
среднее время свободного пробега т. Некоторые авторы ') при
анализе процессов столкновения чаще пользуются не терминами
«сечение столкновения» или «средняя длина свободного про-
бега», а термином «вероятность столкновения частиц». Ниже
приводятся соотношения между этими величинами.

Будем считать, что частицы-мишени образуют газ, и обозна-
чим плотность этого газа, выраженную в виде числа частиц
в 1 см3, через 7V. Через NA обозначим число Авогадро,
6,02 • 1023 част1щ!моль, равное числу молекул идеального газа,
содержащихся в 22,4 л при нормальных условиях, т. е. при дав-
лении 760 мм рт. ст. и температуре 0°С. Число Лошмидта NL
(число частиц в 1 см3 при нормальных давлении и температуре)
равно 2,69 • 1019 см~3. Число частиц в 1 см3 при давлении
1 мм рт. ст. и температуре 0°С, 77( мм, равно 3,54-1016 см~3.

Пусть Qi мм—макроскопическое сечение столкновения при
давлении 1 мм рт. ст. и температуре 0°С. Очевидно, что

Qi мм = мм = . (1.4.28)

Л1 мм

где 7.1 мм — средняя длина свободного пробега при давлении
1 мм рт. ст. и температуре 0°С.

Вероятность столкновения Р определяется как среднее число
столкновений, испытываемых бомбардирующей частицей на
пути 1 см в газе при давлении 1 мм рт. ст. и температуре
0°С;

P = J-±_ = Q1MM. (1.4.29)

Л1 мм

Удобно ввести «приведенное давление» газа р0. Если мы обо-
значим действительное давление газа через р мм рт. ст. и тем-
пературу через ГК и будем считать, что газ ведет себя как
идеальный, то р0 будет определяться выражением

Ро = Р = ^- (1-4.30)

Таким образом, р0 — давление раза в мм рт. ст., приведенное
к 0°С при постоянной плотности.

Средняя длина свободного пробега для столкновения теперь
определяется выражением

а частота столкновений v — выражением

v = ~ = vQ = vpQQ\ мм = vpQP. (1.4.32)

') См., например, [8].
Среднее время свободного пробега т определяется как сред-
нее время между последовательными столкновениями, испыты-
ваемыми отдельной частицей; т — величина, обратная v:

т = 1. (1.4.33)

Ослабление моноэнергетического пучка, проходящего через
газ, можно теперь описать уравнением

I = Ioe~Qx =foe'PoQl ^x = IQe-p°Px. (1.4.34)

§ 5. Средняя потеря энергии и угловое распределение
рассеяния в случае классического столкновения
гладких упругих шаров

Рассмотрим два сталкивающихся гладких упругих шара с
массами т и М (фиг. 1.5.1). Будем считать, что шары взаимо-
действуют только в момент столкновения; шар с массой т до
столкновения движется со скоростью п0> измеренной в лабора-
торной системе; масса М покоится. После столкновения шар т
испытывает отдачу со скоростью V, а шар М движется вдоль
прямой, проходящей через центры шаров в момент столкнове-
ния, со скоростью V1). Пусть D — расстояние между центрами
шаров в момент их соприкосновения; 0 — угол падения и О —
угол рассеяния т в лабораторной системе. Обычный полярный
угол в сферической системе координат обозначен через 0, тогда
как <р — азимутальный угол, измеряемый в плоскости X—Y;
угол 0, очевидно, не должен обязательно лежать в плоскости
У — Z, на фигуре он для ясности изображен в плоскости У — Z.
Очевидно, что угловое распределение рассеяния не будет в этом
примере зависеть от угла ср.

Доля энергии, теряемая массой т в результате столкновения
при угле падения 0, равна

2 2

ж -- V

\ Д(0) = —^2—• (1.5.1)

Уравнения сохранения момента и энергии можно написать в
следующем виде:

mv0 = nvv cos ft MV cos 0, (1.5.2)

0 = 7п-ц sin ft — AIVsinft, (1.5.3)

mv% mv2 MV2

, ~ = — H--------2~- (1.5.4)

') Столкновение —зеркальное, так как предполагается, что шары глад-
ка впа^ предположеине является гарантией того, что энергия не тратится
Поэтому

Конечная скорость шара М в лабораторной системе, которая
появляется в этом уравнении, выражается следующим образом:
Г^2Т1Сме- 0-5.6)

[Формулы (1.5.2) — (1.5.6) справедливы вне зависимости от до-
пущения о гладкости сфер.]

Ф и г. 1.5.1. Столкновение упругих шаров в лабораторной системе координат.

Бомбардирующая частица т падает на неподвижную мишень М со скоростью v0 под углом 0
и рассеивается со скоростью v под углом t>. Отдача мишени происходит под углом 0 со ско-
ростью V. Через D обозначена сумма радиусов двух упругих шаров.

Представим себе теперь, что т — одна из бомбардирующих
частиц в моноэнергетическом пучке, однородном по составу в
плоскости, нормальной к оси Z. Предположим, что т испыты-
вает столкновение, и пусть р(0)г/0—вероятность того, что
столкновение произойдет при угле падения, лежащем между 0
и 0+с?0. Полная эффективная площадь для столкновения тиМ
равна nD2. Площадь элемента поверхности, определяемого ко-
сами 0 и 0 + ^0. Равна sin0)(£W0), но лишь часть ее
cos0 является непосредственной мишенью для бомбардирую-
щих частиц, приближающихся вдоль оси +Z. Поэтому вероят-
ность того, что столкновение произойдет между 0 и 0+ J0, равна

р (0) dQ =

‘2nD2 sin 6 cos 6 rfS . nn „ л a n
—--------5------= sin20rf0 при 0<0<+

n . n
при у < 0

(1.5.7)

Jt.

Эта величина представляет собой также вероятность того, что
мишень испытает отдачу при значении угла, лежащем между
0 и 0+^0, так как предполагалось, что шары гладкие. Величина
Д, средняя относительная потеря энергии на столкновения при
всех возможных углах, при этом равна

J Р(е)Д(б)г/е

Д = Д(0) = ^-------------.

f P(6)d6

Пользуясь (1.5.4), (1.5.6) и (1.5.7), получаем

. 2т М
(m-j-Af)2 ’

Из (1.5.5), (1.5.6) и (1.2.18) следует, что

А (®) = / (1 — cos 0),

' ' (т Л1)2 ' ’

(1.5.8)

(1.5.9)

что является общим результатом. В данном случае гладких
упругих шаров

А(0) = А(1 —cos©). (1.5.10)

Рассмотрим теперь несколько частных случаев

а. т = М. Из (1.5.8) очевидно, что здесь

д = у. (1.5.11)

т°гда как (1.5.9) дает

д ($) = 4 О — cos 2$)- (1.5.12)

Из уравнений сохранения и (1.5.6) следует, что

$ + 0 = 4~. (1.5.13)
Поэтому шары покидают область столкновения, двигаясь под
прямым углом друг к другу в лабораторной системе координат.

Предположим теперь, что т испытывает столкновение, и
пусть pfftyd® — вероятность того, что т испытает рассеяние под
углом, лежащим между ft и ft+г/ft. Подставляя (1.5.13) в
(1.5.7), получаем

р (ft) г/ft —

sin (л — 2ft) г/ft

при оft-с у,

при -у < ft л,

или

[ sin 2$ г/ft

при o<cft^Cy>
при -у < ft <. л.

Заметим, что

Л/2 Л/2

J р (ft) г/ft = J sin 2ft г/ft = 1.

о о

Все бомбардирующие частицы, испытавшие столкновения, рас-
сеиваются под углами, лежащими между 0 и л/2, т. е. в лабора-
торной системе рассеяние назад отсутствует.

Обозначим через F(ft) вероятность (приходящуюся на еди-
ницу телесного угла) того, что, если рассеяние произойдет,
т отклонится под углом, лежащим между ft и ,&+d&. Величи-
на F(ft) равна также той отнесенной к единице телесного угла
части рассеянной компоненты пучка, которая отклоняется под
углом, лежащим между ft и ft+d®:

Р (ft) rfft

2Л

г/2лаб
0

sin 2ft dft cos ft

2nsinftdft л

при

Я „ n
при у < ft<. Л.

?(&) = {

Должно выполняться соотношение

2л Л/2 я/2 Л/2

J J Д(»)г/2лаб = J F (ft) 2л sin ft г/ft — J р(»)г/& = 1.

0 0 о о
31

Произведение F^dQ^f, связано с дифференциальным микро-
скопическим сечением рассеяния /,(«) </£2Лаб равенством

7Д&)^лаб = ^(»)^лаб. (1-5.14)

где

(1.5.15)

__полное микроскопическое сечение рассеяния.

Заметим, что рассеяние не изотропно в лабораторной систе-
ме координат, т. е.

1 cos & п ч я

I при

зависит от Но в системе центра масс рассеяние изотропно.
Из формулы (1.2.24) видно, что при т=М

б = (1.5.17)

где 0 — угол рассеяния т в системе центра масс. Подстановка
этого результата в (1.2 26) дает

^Пц. м. = 4 cos & с?йлаб, (1.5.18)

и отсюда, согласно (1.4 15),

= = £ = (0<©<л). (1.5.19)

Выражение (1.5.19) справедливо, даже если т#=Л1; Л(0)/Шцм—
дифференциальное сечение рассеяния в системе центра масс.

Мы видим, что наши результаты совместимы с требованием
2л л/2 2л п

М№лаб=/ J/,(0)rfQu.M.. (1.5.20)

0 0 0 0

б. т<§^М. Формула (1.5.8) дает
л 2m

А~лГ’ (1-5-21)

а # и 0 теперь связаны следующим соотношением:

е~Т~2-- (1.5.22)

Из (1.5.6) следует, что

V~~M 'Поcose, (1.5.23)

32 Г Л А В A I

и поэтому из (1.5.5) получаем

AW^^-(l-cos^). (I.5.24

Мы можем также получить (1.5.24) непосредственно из (1.5.9)
Мы находим также, что

pP)^ = sin(n-f>)^ = ^-^ (1.5.25)

= i (0 «><4 (1.5.26)

Поэтому

ПРП (1.5.27)

и рассеяние теперь изотропно в лабораторной системе коорди-
нат.

Если т^М, Ф^0 и лабораторная система и система центра
масс почти идентичны. Следовательно, рассеяние в системе цен-
тра масс также изотропно. Все направления движения после
столкновения равновероятны. (Рассеяние гладких упругих ша-
ров изотропно в системе центра масс независимо от того, ка-
ково отношение т к М.)

Следует обратить внимание на тот факт, что, согласно модели
упругих шаров, которой мы пользовались в этом параграфе, все
угловые распределения рассеяния не зависят от скорости бом-
бардирующих частиц.

в. Два рода частиц с максвелловским распределением ско-
ростей, соответствующим различным температурам. Крават [9
решил более трудную задачу ансамбля частиц с массой т, дви-
жущихся в газе, состоящем из молекул с массой М. Оба типа
частиц рассматривались как гладкие упругие шары, взаимодей-
ствующие между собой только в момент столкновения. Предпо-
лагалось, что оба рода частиц имеют максвелловское распреде-
ление скоростей, соответствующее температурам Тт и Тм. Было
найдено, что

8 тМ [ Т,,\

f = {т + Му I1 — (1-5.28)

где f — средняя энергия, теряемая в 1 столкновении частицами
т, выраженная как доля средней энергии этих частиц.

§ 6. Сечения диффузии и вязкости

Введем теперь два дополнительных сечения: сечение диффУ'
зип qD и сечение вязкости q^, qD используется при анализе ф'
фузии нейтральных и заряженных частиц в газах и подвижно-

гти газовых ионов, тогда как величиной пользуются при
псстедованни вязкости и теплопроводности газов [10, 11]. Как мы
покажем в гл 2. § 10, коэффициент диффузии обратно пропор-
ционален сечению диффузии. Коэффициенты вязкости и тепло-
проводности обратно пропорциональны сечению вязкости. Эти
сечения играют значительно большую роль в кинетической тео-
рии газов, чем qs, которое никогда не появляется непосредствен-
но в строгом рассмотрении явлений переноса.

а. Сечение диффузии <?£>• Рассмотрим большое число частиц
массы т которые образуют «рой» или «облако», в газе, состоя-
щем из молекул массы М, и предположим, что энергии частиц
обоих типов достаточно малы, так что внутреннее возбуждение
при столкновении невозможно. Таким образом, мы будем иметь
дело только с упругими столкновениями. Рассмотрим теперь в
системе центра масс столкновение между одной из частиц т
п молекулой газа М. Импульс частицы до столкновения равен
Mrv0, где Мг — приведенная масса частиц т и М, а — отно-
сительная скорость сближения частиц. Если угол рассеяния в
системе центра масс равен 0, то изменение направленного вперед
импульса т будет равно MrVo (1—cos0). Сечение диффузии
определяется выражением

Яо = f (! — c°s ®) Л (®) м =

= 2л['/5(0)(1—cos0)sin©rf0. (1.6.1)
о

Очевидно, что qD — мера среднего направленного вперед им-
пульса, теряемого частицами т при столкновениях с молеку-
лами М, и поэтому qt> часто называют сечением переноса им-
пульса.

Рассеяние при малых углах вносит лишь незначительный
вклад в qD. Величина (1 —cos 0) стремится к нулю как 02 при
малых отклонениях, и поэтому сечение диффузии часто оказы-
вается конечным, когда полное сечение упругого рассеяния (ма-
тематически) бесконечно. Бесконечно большие сечения рассма-
триваются с теоретической точки зрения в гл. 3, § 11.

Сечение диффузии qD заметно отличается от qs — полного
сечения упругого рассеяния, только когда рассеяние в достаточ-
ной степени анизотропно. Когда рассеяние «назад» преобладает
над рассеянием «вперед», qr,Z>qs. Если же рассеяние преимуще-
ственно направлено вперед, то а если дифференциальное
ечение упругого рассеяния не зависит от 0, то qD=qs-

3 И. Мак-Даниель
Пользуясь сечением диффузии, мы можем определить сред-
нюю длину свободного пути переноса импульса

(1-6.2)

Величину Кт часто называют средней свободной длиной пере-
носа. Мы можем также определить частоту столкновений для
переноса импульса vm:

= (1.6.3)

где го — средняя скорость частиц.

Предположим теперь, что частицы с массой т, движущиеся
в газе, — это электроны, которые, конечно, намного легче моле
кул газа. Предполагается, что средняя энергия электронов зна-
чительно больше средней энергии молекул, но столкновения по-
прежнему считаются упругими. Так как теперь т<^М, то отно-
сительная потеря энергии электроном в процессе столкновения
с молекулой, в результате которого электрон рассеивается под
углом О в лабораторной системе, определяется выражением

AW«4§-(l-cosf>),

как следует из (1.5.24). Таким образом, средняя относительная
потеря энергии электроном в 1 столкновении равна

л 2л

/(1 —cosfl)/s(fl)sinfldfld<p=^--^-. (1.6.4)
5 о о 5

Мы можем заменить интеграл, стоящий в середине этого выра-
жения, на qr>, так как здесь т<^М, и поэтому углы рассеяния в
лабораторной системе и системе центра масс почти равны.

Средняя относительная потеря энергии, которую испытывает
электрон, проходя расстояние dx в газе, содержащем N мо-
лекул в 1 см3, равна в таком случае

Г2т л \ 2т

(1.6.5)

поскольку qsNdx— вероятность того, что т испытает столкнове-
ние на протяжении расстояния dx. Таким образом, очевидно, что
электроны, двигаясь в газе, теряют энергию при упругих столк-
новениях с молекулами с такой скоростью, как если бы сечение
упругого рассеяния было равно qD, а относительная потеря энер-
гии при одном столкновении равнялась Чт!М.

В действительности результаты предыдущего параграфа не
очень сильно меняются при отбрасывании требования о том, что
т должно быть малым по сравнению с М. Если воспользоваться
™тип1ПРнием (1.5.9) И вести рассмотрение в системе центра
масс то в результате вместо (1.6.5) получим [2тМ1(т+М) 2]Х

Ndx так что в общем случае потеря энергии будет соот-
ветствовать сечению q» и относительной потере энергии на
столкновение 2тМ/(т + М)2.

б Сечение вязкости Сечение вязкости определяется выра-
жением я

q = f sin2 QIS (0) dQa. м. = 2л J Is (в) sin3 0 dG. (1.6.6)

Нетрудно заметить, что столкновения, приводящие к рассеянию
в системе центра масс на угол ^—л/2, дают больший вклад в ве
личину чем столкновения с рассеянием на малые углы и в
обратном направлении. Физическое объяснение этому факту
дали Месси и Бархоп [10]"): чем быстрее происходит выравни-
вание энергии путем столкновений, тем меньше вязкость и тепло-
проводность. Энергия уравнивается при столкновении двух иден-
тичных молекул, если угол рассеяния в системе центра масс ра-
вен л/2. Поэтому столкновения с углами рассеяния, близкими
к л/2, в большей мере, чем любые другие, препятствуют пере-
носу тепла, и, следовательно, sin2© — правильный весовой мно-
житель в интеграле для <7П. Наоборот, диффузия сильнее всего
задерживается столкновениями, при которых происходит рас-
сеяние назад, и соответствующий весовой множитель для qr>
равен (1—cos©).

Сечение вязкости сходится для обычных межмолекулярных
силовых полей, поскольку при малых отклонениях sin20 стре-
мится к 0 как 02, подобно (1—cos©) в выражении для qi>.

§ 7. Потенциальные функции, используемые
для описания взаимодействия между частицами

Для описания взаимодействия между разнообразными типа-
ми частиц применяется много различных потенциальных функ-
ций. Очевидно, что следует стремиться выбрать такую функцию,
которая реально представляла бы взаимодействие в данной за-
даче, но, пожалуй, столь же очевидно, что во многих случаях
реальность приходится приносить в жертву удобству математи-
ческой обработки. Перечислим некоторые потенциалы, наиболее
часто применяющиеся на практике. Эти потенциалы двух ти-
пов потенциалы, которые зависят только от расстояния между
центрами взаимодействующих частиц и, таким образом,незави-

') См. также [11].
сят от угла, и потенциалы, зависящие как от относительной
угловой ориентации частиц, так и от расстояния между частица-
ми. Иногда приходится пользоваться потенциалами, в явном
виде зависящими от относительной скорости.

а. Потенциалы, зависящие только от расстояния между ча-
стицами. На фиг. 1.7.1 приведены графики потенциала V для

Фиг. 1.7.1. Применяемые обычно сферически симметричные потенциалы,
а —гладкие упругие шары, б — точечные центры, в — прямоугольная яма, г —потенциал
Сазерленда, д — потенциал Леннарда-Джонса, е — потенциал Букингема.

нескольких типов сферически симметричного взаимодействия,
каждый из которых будет нами сейчас рассмотрен.

1. Гладкие упругие шары.

оо

при
при

r<D,
r>D.

(1-7.1)
в этом случае модель состоит из двух жестких непроницаемых
яоов сумма радиусов которых равна D. Эта потенциальная
функция представляет собой лишь грубое приближение, но ее
удобно применять для различного рода вычислений.

У 2 Точечные центры притяжения или отталкивания.

V(r) =

—(притяжение),

-Д- (отталкивание).

(1.7.2)

Здесь а — положительная константа, а п — показатель притяже-
ния или отталкивания. Если п=1, мы имеем кулоновское взаи-
модействие. Взаимодействие между молекулами часто описы-
вается потенциалом отталкивания из выражения (1.7.2) при
значении п, лежащем между 9 и 15. Частицы, о которых пред-
полагается, что они отталкивают друг друга в соответствии с
потенциалом вида +а/г\ называют «максвелловскими», так как
некоторые важные специфические свойства взаимодействия,
пропорционального г-4, были указаны Максвеллом [12]. Они бу-
дут рассмотрены в § 8 настоящей главы. Потенциал притяже-
ния г-4 играет особенно важную роль в исследовании ионизо-
ванных газов, поскольку, как показывается в § 8, индуциро-
ванное точечными зарядами дипольное взаимодействие между
ионом (или электроном) и нейтральной молекулой является
именно взаимодействием такого типа.

Математические трудности, связанные с использованием по-
тенциала г~п, зависят в значительной степени от выбора данного
значения п.

3. Прямоугольная яма.

ОО при Г < 'D,
V(r) = -Vo при D< Z г <
0 при г Z >D0

Do,

(1.7.3)

Такая потенциальная функция представляет собой непроницае-
мое ядро радиуса £>, окруженное притягивающей ямой глуби-
Hofi-Vc, которая простирается до расстояния Do. Здесь мы имеем
отталкивание на близком расстоянии и притяжение на более да-
леком расстоянии. Таким потенциалом сравнительно легко поль-
зоваться.

4. Потенциал Сазерленда.

V(r) =

оо при
а

--рт при

r<D,

r>D.

(1.7.4)
Эта модель применима к твердым шарам, имеющим общий ра-
диус D, которые притягиваются друг к другу по обратному сте-
пенному закону. Ею довольно удобно пользоваться при вычис-
лениях. При л = 6 потенциал (1-7-4) соответствует взаимодей-
ствию Ван дер Ваальса.

5. Потенциал Леннарда — Джонса.

V (г) (1.7.5)

Обе константы а и b положительны, так что первым членом
определяется отталкивание, а вторым — притяжение. Если по-
тенциал имеет форму

V(O=4Vo[(4)12-(4)6], (1.7.6)

то его называют потенциалом Леннарда-Джонса 6—12. Притя-
жение, обратно пропорциональное шестой степени, соответствует
взаимодействию индуцированного диполя с индуцированным ди-
полем. Значение т=12 в члене, описывающем отталкивание, вы-
брано в основном из соображений удобства математических вы-
числений, но оказывается, что в таком виде этот член хорошо
описывает взаимодействие сферических неполярных молекул.

6. Потенциалы Букингема. Основной потенциал Букингема
имеет вид

V(r) = ae-b'-±-±, (1.7.7)

где а, Ь, с и d — константы. Члены, описывающие притяжение,
соответствуют взаимодействию индуцированного диполя с инду-
цированным диполем и индуцированного диполя с индуцирован-
ные квадруполем, тогда как отталкивание аппроксимируется
экспоненциальным членом. Потенциал вида (1.7.7), а также по-
тенциал Букингема — Корнера и модифицированный потенциал
Букингема (6 — эксп.) были рассмотрены Гиршфельдером, Кер-
тиссом и Бердом [13].

7. Потенциал 12—6—4. При наложении взаимодействия 6—12
Леннарда — Джонса на взаимодействие точечного заряда с по-
ляризуемой молекулой получается удовлетворительная модель
для взаимодействия иона и молекулы. Выражение для потенциа-
ла в этом случае таково:

V(r)=£-±-(1.7.8)

где а, b и с — положительные константы. Поляризационное при-
тяжение, обусловленное ионным зарядом, описывается членом
г-4 и частью члена г~6 (см. § 8). Потенциалом 12—6—4 пользе-
Мезон и Шамп при вычислении подвижности газовых
(см. гл. 9, § 2, п. <г»),

б Потенциалы, в которые входит относительная угловая
ориентация. Гиршфельдер, Кертисс и Берд [13] также рассмот-
рели четыре модели, зависящие от угла: жесткие эллипсоиды
вращения, сфероцилиндрические молекулы, жесткие сферы с
вкрапленными в них точечными диполями и модель Стокмейера.
Последняя представляет собой суперпозицию взаимодействия
Леннарда —Джонса 6—12 и взаимодействия двух точечных ди-
полей.

§ 8. Поляризационное притяжение молекул
заряженными частицами

Определим теперь, какому закону подчиняется сила, дейст-
вующая между заряженной частицей и нейтральной молекулой
газа. В качестве заряженной частицы для удобства будем рас-
сматривать ион. Мы должны сначала вычислить дипольный мо-
мент, индуцируемый в молекуле находящимся вблизи нее ионом.
Рассмотрим плоскопараллельный конденсатор и поляризацию в
диэлектрике, заполняющем промежуток между пластинами.
Пусть о — поверхностная плотность свободного заряда па пла-
стинах. В отсутствие диэлектрика напряженность однородного
электрического поля между пластинами Е==4ло. Если наполнить
конденсатор газом с диэлектрической проницаемостью К'), то
напряженность поля уменьшится до Е = Е/К. Это уменьшение
напряженности поля происходит потому, что силовые липин за-
канчиваются на зарядах, индуцируемых полем на поверхности
диэлектрика. Если обозначить через о' плотность заряда, инду-
цированного на поверхности диэлектрика, то можно записать
соотношение Е — Е' = 4ло'. Тогда

Е— Е' „ . 4ла'

Е' — л — 1 — -gz-
и

4л

Электрический дипольный момент всех молекул в газе опре-
деляется произведением о' на площадь пластины конденсатора
и на расстояние между пластинами, т. е. произведением о' на
объем, заключенный между пластинами конденсатора. Таким
пл ) Диэлектрическая проницаемость — тензорная величина, которая при-
Д?”«ся К скаляРной Форме, если среда изотропна. Здесь она представляет
ооои положительный скаляр, величина которого немного больше единицы.
образом, o' — это полный дипольный момент, деленный на
объем, т. е. дипольный момент на 1 см3, или поляризация Р.
Следовательно,

(К-1)£'

4л

Если N — число молекул в 1 см3, то дипольный момент, отнесен-
ный к одной молекуле, равен

N ~ 4л7У ’

В настоящей задаче Е'— кулоновское поле иона, т. е. Е'=

—elr2, за исключением малых расстояний. Поэтому

ц=44г4- (1.8.1)

г2 '

Сила, с которой диполь с моментом р, притягивается точечным
зарядом е, находящимся на расстоянии г от диполя, равна

f = ^-cos₽, (1.8.2)

где р — угол между осью диполя и линией, соединяющей ди-
поль и точечный заряд. Так как диполь здесь индуцирован за-
рядом, то |3 всегда равно нулю. Поэтому сила, действующая ме-
жду ионом и молекулой, равна

(К-1)е2

1 2nNr*

(1.8.3)

Взаимная потенциальная энергия иона и молекулы в соответ-
ствии с этим равна

V(r) =

dr
2л№ u ’

или

У(г) = -

(1.8.4

Формула (1.8.3) дает лишь приближенное выражение для сила
притяжения молекулы ионом. Оно получается в предположении,
что поле, создаваемое ионом, однородно во всем объеме, зани-
маемом молекулой. Полное решение задачи можно получить в
том случае, если считать молекулы сферическими, и тогда ока-
зывается, что приближенное решение действительно дает глав-
ный член [14]. Следующий член соответствует взаимодействию
между зарядом и квадруполем, который он индуцирует в моле-
куле, и изменяется как г~ъ [15].
Лопмулы приведенные в данном параграфе, можно выра-
тк ир через диэлектрическую проницаемость К, а через поля-
ризуемость газа а, пользуясь соотношением

К-\
а~ 4лМ '

(1.8.5)

В гл. 3 из соображений размерности показывается, что если
потенциал взаимодействия между двумя сталкивающимися ча-
стицами меняется как г~п, то изменение дифференциального се-
чения рассеяния в системе центра масс дается, согласно клас-
сической теории, выражением

Л(0)~<4/л, (1.8.6)

где УО —относительная скорость сближения частиц. Таким обра-
зом, частота рассеяния частиц на угол 0, для которого справед-
ливы вычисления на основе классической теории, пропорцио-
нальна

/Д0)и^чГ4/п. (1-8.7)

(Ограничения классической теории рассеяния рассматриваются
в гл. 3.) Очевидно, что в данном случае при п=4 частота столк-
новений не зависит от скорости и, таким образом, среднее сво-
бодное время постоянно. Максвелл [12]’) показал, что этот факт
значительно упрощает многие вычисления и что для потенциала
г~4 можно вычислить все свойства переноса, не зная функции
распределения (гл. 2, § 12).

Комбинацию точечной заряженной частицы и поляризуемой
сферы часто называют моделью постоянного среднего времени
свободного пробега, тогда как комбинацию двух упругих ша-
ров, которые взаимодействуют только в момент столкновения на-
зывают моделью постоянной средней длины свободного пробега,
так как сечение рассеяния в этом случае не зависит от скорости.

ЛИТЕРАТУРА

1. Morrison Р„ в книге «Experimental Nuclear Physics», ed. E. Scgre,
^;Vol. II, New York, 1953, p. 3 (имеется перевод: Экспериментальная ядер-
ная физика, ред. Э. Сегре, т. 2, ИЛ, 1955)

2. Leighton R. В.. Principles of Modern Physics, New York 1959
ch. 1, 14. ’ ' ”

3. В a I d in A. M., G о I' d a n s k i i V. 1., Rosenthal I. L„ Kinematics of
Nuclear Reactions, New York, 1961, ch. I.

4. Ландау Л. Д., ЛнфшицЕ. M., Механика, М 1964

5- D ed г i ck К. G., Rev. Mod. Phys., 34, 429 (1962).

') См. также [16, 1,7].
6. Meghreblian R. V., Holmes D. K., Reactor Analysis, New York
1960.

7. Thompson J. B., Proc. Phys. Soc., A73, 821 (1959).

8. Brown S C., Basic Data of Plasma Physics, New York, 1959, p. 2.

9. Cravath A. M., Phys Rev., 36, 248 (1930).

10 Massey H. S. W„ Bur hop E. H. S., Electronic and Ionic Impact Pheno
mena, Oxford, 1952, p. 367 (имеется перевод: Г. Месси, Е. Бархоп. Элек-
тронные и ионные столкновения, ИЛ, 1958).

11. Present R. D., The Kinetic Theory of Gases, New York, 1958, p. 140.

12. The Scientific Papers of James Clerk Maxwell, ed. W. D Niven, vol. Il
New York, 1952, p. 26.

13. H i r s c h f e 1 d e r J. O., Curtiss C. F., Bird R B., Molecular Theory of
Gases and Liquids, New York, 1954, p. 31.

14. Langevin P., Ann. Chim. Phys., 28, 317 (1903).

15. Margenau H., Phil. Science, 8, 603 (1941).

16 JeansJ H, The Dynamical Theory of Gases, New York, 1954 p. 219.

17. Chapman S., Cowling T. G, The Mathematical Theory of Non-uni-
form Gases, 2d ed., London, 1952, p. 173.
ГЛАВА 2

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ
из кинетической теории газов

Приведем теперь некоторые результаты кинетической теории
газов с тем, чтобы в дальнейшем можно было ими пользоваться.
Мы рассмотрим в основном те вопросы, которые особенно ин-
тересны с точки зрения исследования ионизованных газов. Вы-
воды дадим лишь для некоторых из приведенных результатов,
выводы других соотношений и анализ их физического смысла
читатель может найти в различных книгах по кинетической тео-
рии газов [1—5]. Особое внимание следует уделить монографиям
Джинса [6], Чепмена и Каулинга [7] и Гиршфельдера, Кертисса
и Берда [8], в которых дается строгое рассмотрение неравно-
весных свойств газов.

§ 1. Термодинамическое равновесие и кинетическая
теория газов

Газ находится в термодинамическом равновесии тогда и
только тО1да, когда он находится в механическом, химическом
и тепловом равновесии. Из первого требования вытекает необ-
ходимость равновесия механических сил внутри газа и между
газом и окружающей его средой. (В частном случае, когда от-
сутствуют внешние силы, давление газа должно быть однород-
ным ) Требование химического равновесия выполнено тогда,
когда система, находящаяся в механическом равновесии, не об-
наруживает тенденции к спонтанному изменению своей вну-
тренней структуры, например путем химической реакции или в
результате диффузионного переноса массы. Требование тепло-
вого- равновесия означает, что газ должен иметь однородную
температуру и эта температура должна быть равна температуре
окружающей среды.

В кинетической теории газы рассматриваются как в равно-
весных, так и в неравновесных условиях. В первом случае важ-
но знать равновесное распределение молекул по скоростям и
энергиям, средние длины свободного пробега молекул и частоты
столкновений, молекулярные потоки, уравнения состояния и
электрические и магнитные свойства газов. При изучении газа,
не находящегося в термодинамическом равновесии, интерес
представляют те его свойства, которыми определяется поведе-
ние газа в отношении диффузии, теплопроводности и электро-
проводности и вязкости. Эти явления называются явлениями
переноса-, нх рассмотрением занимается так называемая теория
переноса.

§ 2. Скорости молекул и распределение по энергиям
в газе, находящемся в термодинамическом равновесии

Молекулы газа, находящегося в равновесии, движутся хао-
тически, причем траектория каждой молекулы состоит из ряда
отрезков, переходящих один в другой в тех точках простран-

(1и)

Ф и г. 2.2.1. Максвелловское распределение скоростей молекул газа, находя-
щегося в термодинамическом равновесии.

ства, в которых молекула испытывает столкновения. Сред-
няя длина этих отрезков равна средней длине свободного про-
бега молекулы в газе. Эти отрезки почти прямолинейны; лишь
вблизи мест столкновения происходят отклонения от прямоли-
нейности, так как здесь становится заметным взаимодействие
между сталкивающимися частицами. Кривизной отрезков, обус-
ловленной гравитационным притяжением Земли, можно вполне
пренебречь в лабораторной шкале. (Так, например, средний
радиус кривизны траекторий молекул азота при комнатной тем-
пературе порядка 107 см.)

а. Простой газ в отсутствие поля. Скорости молекул газа,
находящегося в термодинамическом равновесии, имеют максвел-
ловское распределение, которое можно представить в виде

f (т>) dv = N, (Ip ^e-mvy2kT dv.

(2.2.1)
fiv\dv__число молекул со скоростями, лежащими в пре-

Зде5^ ПТ v до v+dv см/сек, т — масса одной из молекул в грам-
деЛ 7 — абсолютная температура и 1,3806- 1046 эрг!град —
постоянная Больцмана. Если /V, —полное число молекул в газе,
то очевидно, что

J f(v)dv — Nt- (2.2.2)

График функции f(p) приведен на фиг. 2.2.1; v и vR, средняя и
среднеквадратичная скорости, легко вычисляются и выражают-
ся через моменты функции распределения

0 ОО llt 0 _ (2.2.3) (2.2.4)

(2.2.5)

(2.2.6)

Наиболее вероятную скорость vp в этом распределении можно
найти, приравнивая нулю df(v)/dv и решая полученное уравне-
ние относительно V-.

l2kT\'h

) •

Из вышеприведенных соотношений следует, что
vp-.v-.-vR = \ 1,1284: 1,2248.

В табл. 2.2.1 даны средние скорости молекул для некоторых га-
зов при 15° С. Для сравнения заметим, что начальная скорость,
с которой вылетает пуля из современной военной винтовки, рав-
на примерно 8-104 см!сек, тогда как вертикальная скорость,
которую необходимо сообщить телу для того, чтобы оно могло
оторваться от Земли, равна 1,1 - 106 см!сек.

При 15° С кинетическая энергия молекул, соответствующая
vP и vti, равна

&р — kT — 0,025 эв (2.2.7)

= 0,037 эв. (2.2.8)

Доля молекул, скорости которых больше некоторого зна-
чения и, дается выражением

Ч I (2.2.9)
где

(2.2.10)

— интеграл ошибки, или интеграл вероятности, значения кото-
рого можно найти в математических таблицах. Резкость мак-
свелловского распределения иллюстрируется тем фактом, что
только 12,55% молекул имеют о>1,5г7, 1,70% имеют v>2v и
0,01% имеют о>3гь

Таблица 2.2.1

Значения средней скорости v, молекулярного диаметра D, средней длины
свободного пробега Л н частоты столкновений v, вычисленные на основании
кинетической теории для некоторых обычных газов

Газ Молекулярный вес v при 15° С, Юз с Mice к D, 10" 8 см X при 15° С 76Э мм рт. ст.» 10" 6 см v при 15° С 760 мм рт. ст.г 10s СТОЛКНО- вений/сек
Н2 2,616 174,0 2,74 11,77 14,8
Не 4,00 123,5 2,18 18,62 6,6
СН4 16,03 61,8 4,14 5,16 12,0
NH3 17,03 59,8 4,43 4,51 13,3
Н2О 18,02 58,2 4,60 4,18 13,9
Ne 20,18 55,0 2,59 13,22 4,2
n2 28,02 46,7 3,75 6,28 7,4
С2Н4 28,03 46,7 4,95 3,61 12,9
С2н6 30,03 45,1 5,30 3,15 14,3
О2 32,00 43,7 3,61 6,79 6,4
НС1 36,46 40,9 4,46 4,44 9,2
Аг 39,94 39,1 3,64 6,66 5,9
со2 44,00 37,2 4,59 4,19 8,8
Кг 82,9 27,1 4,16 5,12 5,3
Хе 120,2 21,7 4,85 3,76 5,8
Электрон 5,49 -10-4 10,5-103

Зная f(v), легко можно вычислить функцию распределения
энергий молекул

= е-^гуЁЧЕ, (2.2.11)

здесь f(E)dE— число молекул, кинетическая энергия которых
лежит в пределах от Е до E+dE.
функция распределения для компонент скорости вдоль одно-
направления также представляет интерес Число молекул,
компоненты скорости по оси х которых лежат между vx и
vx+dvx, равно

fxdvx = Nt[w] е dvx. (2.2.12)

функция fx имеет форму кривой ошибок. Можно показать, что
среднеквадратичное значение любой компоненты скорости в
декартовой системе координат равно ньютоновскому (изотер-
мическому) значению скорости звука в газе:

(2-2.13)

Здесь р—давление и р — плотность. Правую часть выражения
(2.2.13) следует умножить на (у),/а (где у — отношение удель-
ных теплот), чтобы получить правильное значение скорости звука.
Распределение каждой компоненты скорости не зависит от рас-
пределения других компонент. Поэтому если p(y)dvxdvvdvz^
=p(vx, vy, v2)dvxdvydv2— вероятность того, что данная молекула
имеет компоненты скорости, лежащие между vx и vx + dvx, vy
и Vy+dVy и vz и vz+dvz, то отсюда следует, что

р (v) dvx dvy dvz = fxfvfz dvx dvy dvz. (2.2.14)

б. Смеси газов. В смеси газов, которая находится в полном
равновесии, каждая компонента имеет максвелловское распре-
деление, характеризующееся общей температурой и значением
молекулярного веса данной компоненты, как если бы других
компонент смеси не существовало. Покажем, что в бинарной
смеси газов, находящихся при одной и той же температуре,
среднее значение относительной скорости двух отличных друг
от друга молекул vq дается выражением

^0 = (^+^),/2, (2.2.15)

где щ и v? — средние скорости двух компонент смеси. Очевидно,
что если обе компоненты смеси одинаковы, то

^ = /2®. (2.2.16)

Приведенное ниже доказательство соотношения (2.2.15) взято
из работы Презента ([3], стр. 78). Среднее значение скоростей
молекул типа 1 по отношению к средним значениям скоростей
молекул типа 2 получается усреднением v0 по функциям распре-
деления обоих типов молекул. Таким образом,

J f (2-2.17)

где

®о = [(®ix— ®2х)2 + (% —®2S)2 + ^г)2]1'2- (2.2.18)

Подставляя (2.2.12) и (2.2.14) в (2.2.17), получаем

— I mi \'/з / m2 \’A Г ,
г’0—(<2л^г) V2aWJ J "

— СО

... J d-y2x-woexp^--------------J. (2.2.19)

— со

Вычисление упрощается, если мы перейдем от vt и v2 к относи-
тельной скорости Vo и скорости центра масс в лабораторной си-
стеме координат ¥ц,м,. Эти скорости определяются уравнениями

V,= v,-V„ (2.2.20)

Из (2.2.20) можно получить

- Иц —'j

IX ц. м. х I ( т _1_ т / 0х<
{ т \ (2.2.21)

^2х = Vu. и. х — ) ^Ох-

Подобные же уравнения получаются для компонент по осям
у И 2. Поэтому

4 + у ,ге2®1 = 4 (wi + Vu. м. + 4 Мг^0’ (2-2.22)

где 44r=m1m2/(m1+m2) — приведенная масса пары частиц. Урав-
нением (2.2.22) выражается тот факт, что полная кинетическая
энергия частиц равна кинетической энергии полной массы, дви-
жущейся со скоростью центра масс в лабораторной системе,
плюс кинетическая энергия относительного движения (см. гл. 1,
§ 2).

Элементы объема в двух новых пространствах скоростей
даются выражениями

(IVи. х dVц. м. v dVn_ ч. г = Иц. м. dVn. м. sin 0Ц. м. dG,t. м. dq>tl. „.,(2.2.23)
dvOx dvOy dvOz = vl dvo sin 0O d0o dcp0.
Если выражение (2.2.22) подставить в экспоненту интеграла в
(22 19), то подынтегральное выражение не будет зависеть от
углов 0ц.м., фц.м„ 00 И <Ро- Интегрирование по всем углам дает

v0 = (2л£7')~3 ("W" (4л)2 /2 А (^)' (2-2-24)

где *)

/ ЛЛ'А / kT у/;
\2/

Выражение (2.2.24) сводится к простой формуле (2.2.15)

которая и является желаемым результатом.

в. Газ в силовом поле. Функция распределения по энергиям,
определяемая выражением (2.2.11), неприменима в том случае,
когда газ находится во внешнем силовом поле. Если сила опи-
сывается скалярным потенциалом, то соответствующая функция
распределения получается путем введения в выражение (2.2.И)
фактора Больцмана e~v,hT. Здесь V — потенциальная энергия в
расчете на одну молекулу, зависящая от положения в простран-
стве. Таким образом, число молекул в 1 см3с кинетической энер-
гией, лежащей в интервале от Е до E-\-dE, определяется выра-
жением

W (Е) dE = No dE, (2.2.25)

где No— полное число частиц в 1 см3 в точке, в которой V=0.
В этом случае молекулы в конфигурационном пространстве рас-
пределены неоднородно. Изменение числа частиц в 1 см3 при
изменении положения в пространстве характеризуется уравне-
нием

N = Nae~vlkT. (2.2.26)

’) Относительно связи /2 и /3 с другими интегралами, с которыми часто
приходится иметь дело в кинетической теории, см. [3], стр. 266.

4 И. Мак-Даииела
Температура газа всюду одинакова, и в каждой точке имеет
место соответствующее этой температуре распределение энергий
Максвелла—-Больцмана [выражение (2.2.25)].

§ 3. Молекулярный диаметр, средняя длина свободного
пробега и частота столкновений

а. Уравнения, выведенные на основе модели упругих шаров.
Рассмотрим газ, плотность которого равна N молекул/см3. Если
рассматривать молекулы как упругие шары диаметром D, ско-
рости которых распределены согласно закону Максвелла, то
можно показать ([2], гл. 5), что число столкновений в 1 см3 за
1 сек равно (л/|Л2)7У2£>2-ц. Свободный пробег обычно опреде-
ляется как расстояние, которое проходит молекула между двумя
последовательными столкновениями. Каждым столкновением за-
канчиваются два свободных пробега (обеих сталкивающихся
частиц), и полное число свободных пробегов на 1 см3 в 1 сек
равно У 2nTV-’D2^. Общая длина всех этих свободных пробегов
равна Nv, а средняя длина свободного пробега

J
/2л7У£>2

(2.3.1)

ее называют максвелловским средним свободным пробегом.
Этот средний свободный пробег равен среднему из всех пробе-
гов за единицу времени. Пользуются также понятием среднего
свободного пробега Тейта, который равен среднему из всех про-
бегов, пройденных в данный момент времени, или среднему из
всех расстояний, пройденных от данного момента до следующего
столкновения. Результат усреднения^Гейта отличается от (2.3.1)
только тем, что коэффициент 1/уг2 заменяется коэффициен-
том 0,677, что дает разницу примерно в 4%.

Заметим, что выражение (1.4.14) дает значение средней дли-
ны свободного пробега одной молекулы, основанное на допу-
щении, что все другие молекулы газа находятся в покое:

^стац “ = = nND2 (2.3.2)

С точки зрения эффективных сечений движущаяся молекула счи-
тается точкой, а каждая из неподвижных молекул рассматри-
вается как шар, радиус которого равен истинному диаметру
молекулы D.

В смеси двух газов средняя длина свободного пробега для
молекул типа 1 равна

X, = [nM£>^(2),z4-nMr>?2(l +^)7У ‘. (2-3.3)
_________расстояние между центрами молекул типа i и /, когда
они соприкасаются, т. е.

А)ц =

Z?12 — CDj +

Речи частицы типа 1 легки и малы по сравнению с частицами
типа 2, то выражение (2.3.3) сводится к выражению

Эта формула соответствует предсказанному моделью упругих
шаров среднему свободному пробегу электронов, движущихся
в равновесии с газом. По причинам, которые будут объяснены
в гл. 3, модель упругих шаров непригодна в случае электронов
и дает очень плохое согласие с экспериментом — здесь требуется
квантовомеханический подход. Но этой моделью можно с успе-
хом пользоваться для атомов и молекул; согласие с экспери-
ментом по порядку величины получается и для ионов в газах с
невысокой степенью ионизации. В случае таких газов учет по-
ляризационного притяжения молекул ионами (см. гл. 1, § 8)
приводит к уменьшению значения X, полученного на основе мо-
дели упругих шаров, примерно в 5 раз и дает результаты, со-
гласующиеся с экспериментом.

б. Изменение средней длины свободного пробега и частоты
столкновений в зависимости от плотности и температуры. Из
сказанного в п. «а» данного параграфа видно, что средняя ча-
стота столкновений для отдельных молекул газа с максвеллов-
ским распределением равна

v = (2.3.5)

а средняя длина свободного пробега дается формулой (2.3.1)

X___ _ 1

V2nND2 '

Таким образом, согласно модели упругих шаров, частота столк-
новений изменяется прямо пропорционально плотности газа и
корню квадратному из абсолютной температуры; зависимость
от температуры обусловлна тем, что v пропорционально v.
Средняя же длина свободного пробега изменяется лишь с изме-
нении плотности и обратно пропорциональна ей.

Согласно модели, более близкой к действительности, чем
модель упругих шаров, средняя длина свободного пробега
должна изменяться с температурой. Модель Сазерленда (см.
гл. 1, § 7) дает следующее выражение ([1], стр. 154):

14-с/т ’ (2-3.6)

Здесь X — средняя длина свободного пробега, соответствующая
модели упругих шаров (2.3.1), а С — положительная константа,
имеющая свое значение для каждого газа. Уменьшение длины
свободного пробега, соответствующее выражению (2.3.6), об-
условлено действием поля притяжения, которое учитывается в
модели Сазерленда.

Если обозначить через Z(o) среднее расстояние, которое
проходит отдельная молекула со скоростью v между последо-
вательными столкновениями с молекулами, имеющими максвел-
ловское распределение скоростей, то мы увидим, что 7,(о) —
функция V, монотонно возрастающая от значения 0 при о=0до
значения 1^2 7, при v = oo. Действительно, если молекула покоит-
ся, то можно считать, что она пройдет нулевое расстояние, пре-
жде чем испытает столкновение с другой молекулой. Если ско-
рость отдельной молекулы приближается к оо, то можно счи-
тать, что другие молекулы находятся в покое, и тогда примени-
мо выражение (2.3.2). В этом случае средняя длина свободного
пробега отдельной молекулы в У2 раз больше, чем значение,
даваемое выражением (2.3.1). Вычисление Z(o) как функции v
очень сложно. Оно подробно выполнено Джинсом ([2], стр. 138).

в. Численные результаты для молекул в чистых газах. Опу-
бликованные значения молекулярных диаметров и средних длин
свободного пробега были получены главным образом на основа-
нии исследований вязкости, теплопроводности, скоростей диф-
фузии и уравнений состояния. Леб ([4], приложение 1) очень
тщательно рассмотрел все методы определения этих величин.
Ни одна из применяемых в кинетической теории моделей не дает
точного описания физического явления, и значения, полученные
для молекулярных диаметров и средних длин свободного про-
бега, зависят в какой-то степени от метода определения. Моле-
кулярные диаметры, средние длины свободного пробега и ча-
стоты столкновений для некоторых газов при 15°С приведены
в табл. 2.2.1. Значения X были вычислены Кеннардом ([1],
стр. 149) из данных о вязкости, а для получения D применялось
выражение (2.2.1). Частота столкновений г вычислялась из со-
отношения

(2.3.7)
Из сказанного в гл. 1, § 4, следует, что вероятность того,
0 молекула пройдет в газе между двумя столкновениями по
меньшей мере расстояние х, равна е~х1К. Таким образом, длины
свободного пробега, значительно большие к, чрезвычайно ред-
и___только одна молекула из 148 может пройти между столк-

новениями расстояние, равное 5Л, и только 1 из 22 027 — рас-
стояние, равное ЮХ. Следует заметить, что распределение длин
свободного пробега не имеет максимума вблизи некоторого
среднего значения подобно распределению молекул по скоро-
стям. Число свободных пробегов, длина которых больше некото-
рого значения, — уменьшающаяся экспоненциальная функция
расстояния.

г. Средняя длина свободного пробега заряженной частицы в
сильно ионизованном газе. Понятие среднего свободного пробе-
га, введенное выше, неприменимо к заряженной частице, дви-
жущейся через газ с высокой концентрацией ионов и электро-
нов. Дело в том, что в этом случае на движение частицы больше
влияет суммарный эффект большого числа актов кулоновского
рассеяния под малыми углами, чем близкие столкновения рас-
смотренного типа1).

§ 4. Среднее расстояние между молекулами в газе

Среднее расстояние d между молекулами в газе равно

5=’

N '*

где N — число частиц в единице объема. Относительные значе-
ния длины среднего свободного пробега, среднего расстояния
между молекулами и молекулярный диаметр для газа при раз-
личных давлениях представляют известный интерес, и ниже при-
ведены некоторые типичные примеры. Молекулярный диаметр
принимается равным 3-10'8 см. Принимается, что средняя дли-
на свободного пробега равна 10*5 см при давлении, равном
760 мм рт. ст., и изменяется обратно пропорционально давлению
при постоянной температуре. Температура всюду предполагает-
ся равной 15° С.

а) При р = 760 мм рт. ст., d~3,3-10'7 см и Х= 10~5 см

_________ D«300: 10: 1;

') В действительности мы можем говорить о некоторой средней длине
свободного пробега заряженной частицы в сильно ионизованном газе, но
Речь идет в этом случае о средней глубине проникновения, которая должна
оыть пройдена прежде, чем произойдет многократное рассеяние на некоторый
большой угол, обычно принимаемый равным 90° (см. приложение 1),
51 Глава 2

б) При р=1 мм рт. ст., d^3,0- 10-6 см и Z,=8- 10~3 см

Kid : D^2 IO5: 100: 1;

в) При р=10~4 мм рт. ст., 10’5 см и Х~80 см

Kzd:D»3- 109: 2000:1.

Следует отметить, что при давлении 10~4 мм рт. ст. средняя дли-
на свободного пробега сравнима с размерами обычного лабора-
торного прибора.

§ 5. Время релаксации газа')

Рассмотрим газ, в котором распределение по скоростям пер-
воначально не максвелловское. Максвелл [10] вычислил скорость,
с которой газ должен приближаться к устойчивому состоянию,
и получил результат, согласно которому отклонения от макс-
велловского распределения затухают экспоненциально с посто-
янной времени, равной 1/(ГМ), где N — плотность числа частиц
в газе, а Г — постоянная, зависящая только от структуры моле-
кул. Постоянную времени 1/(ГМ) называют временем релакса-
ции; оно характеризует также скорость, с которой должны вы-
равниваться неоднородности давления и напряжения сдвига.

Величина Г связана с коэффициентом вязкости т] и гидро-
статическим давлением р формулой

Подстановка численных значений в (2.5.1) показывает, что
время релаксации сравнимо по величине со средним временем
свободного пробега для столкновений в газе, которое равно при-
мерно 10-8 сек при нормальных условиях.

С физической точки зрения причиной быстрого приближения
к равновесию является эффективная передача кинетической
энергии от одной молекулы к другой при столкновении. В гл. 1,
§ 5, было показано, что при одном столкновении молекула пере-
дает другой такой же молекуле половину своей избыточной
энергии. Электроны же гораздо медленнее приближаются к
равновесию, так как один электрон в среднем может передать
молекуле при упругом столкновении лишь очень небольшую
часть своей избыточной энергии, равную 2т/М (т и М — массы
электрона и молекулы). (В гл. И показывается, что при нали-
чии электрического поля распределение электронов в газе при-
ближается к равновесному, но оно отличается от распределения
Максвелла — Больцмана.)

J) Этот вопрос обстоятельно рассмотрен в работе [9].
S 6. Число молекул, проходящих в газе через единицу
площади в 1 сек

Найдем теперь число молекул газа, находящегося в термоди-
намическом равновесии, которое проходит в газе через элемент
поверхности площадью, равной единице, за единицу времени.

г sin 6d<p

Ф и г. 2.6.1. Система координат, используемая для вычисления скорости
рассеяния молекул нз объема dV через поверхность dS.

Рассмотрим малый плоский элемент поверхности dS, произволь-
но выбранный внутри газа, и выберем элемент объема dV, рас-
положенный произвольно по отношению к dS, как показано па
фиг. 2.6.1. Если плотность частиц равна N, то в объеме dV бу-
дет находиться NdV молекул. Объем dV можно записать как
r2dr sin 0 dO dtp. Из формы функции распределения выражения
(2-2.1) явствует, что число молекул внутри dV, скорости кото-
рых лежат в интервале от v до v+dv, равно

п = N ^e-mvl/2kT dvr2 dr sin 0 dO d<p.
Предполагается, что давление однородно, так что N не зависит
от положения. Если частоту столкновений обозначить через v,
то число молекул, покидающих dV в течение 1 сек со скоростями
от v до v-\~dv, будет равно vn—vn/k так как v=v/k Из этого
числа на dS попадут только те молекулы, которые рассеивают-
ся внутри телесного угла с вершиной в dV, опирающегося на dS.
Их доля равна cos 0dS/4nr2. В этой группе молекул только
часть, равная е~г/\ достигнет dS, остальные же молекулы опять
испытают рассеяние. Таким образом, число молекул, покидаю-
щих dV за I сек со скоростью от v до v + dv и проходящих через
dS, будет равно

vn cos 0 dS

___ ______ р — '/Л
Л 4№ к

Полное число молекул, проходящих через dS> за I сек из полу-
пространства, содержащего dV, получается интегрированием
по г от 0 до оо, по 0 от 0 до л/2, по <р от 0 до 2л и по и от О
до оо. В результате этого интегрирования получаем (N/4)vdS.
Такое же число молекул пересечет dS за 1 сек с противополож-
ной стороны, и в результате полное число молекул, проходящих
в газе через воображаемую поверхность единичной площади
в 1 сек, равно (N/2)v.

В теории зондов необходимо знать число частиц, ударяющих-
ся о единицу площади поверхности объекта, помещенного в газе.
Мы видим, что кинетическая теория дает для этой величины
значение (М/4)щ

Из сказанного следует, что скорость истечения молекул -че-
рез малое отверстие в стенке сосуда, содержащего газ, равна
(N/4)v молекул/см2 • сек, если давление вне сосуда равно нулю.
Очевидно, что этот результат справедлив только тогда, когда от-
верстие очень мало по сравнению со средней длиной свободного
пробега, так как только при этом условии распределение моле-
кул по скоростям лишь незначительно искажается при истече-
нии газа. При увеличении размеров отверстия мы постепенно
переходим в область гидродинамического течения.

§ 7. Уравнения состояния

Было предложено много различных уравнений состояния,
описывающих взаимную связь давления, объема и температуры
газов (см. [1], гл. 5, а также [8]). Ниже приведены некоторые из
наиболее часто употребляемых уравнений. Давление р измеряет-
ся в дин/см2, объем 1 моля газа V — в см3, абсолютная темпе-
ратура Т — в °К и универсальная газовая постоянная R=
= 8,31 • 107 эрг/моль • град.
а) Уравнение состояния идеального газа
pV = RT.

Поведение газов заметно отклоняется от идеального только при
давлениях около 1 ат и выше, и поэтому уравнение состояния
идеального газа почти всегда применимо в случае плазмы.

б) Уравнение Ван дер Ваальса

(p + -^)(V-b) = RT.

Постоянная а вводится для учета сил притяжения, с которыми
молекулы действуют друг на друга, когда расстояние между
ними мало, но немного превышает молекулярный диаметр. По-
стоянная же b вводится из-за наличия более близкодействую-
щих сил отталкивания, которые начинают играть роль, когда
молекулы находятся друг от друга на расстоянии порядка одно-
го молекулярного диаметра.

в) Уравнение Вертело

(p+-^)(V-b)=RT.

г) Уравнение Дитеричи

p(V — b) = RTe-alRTV.

д) Уравнение Беатти — Бриджмена

—гт»)(к+в»--тМ1 ~т)

При правильном выборе пяти свободных констант в этом урав-
нении наблюдается хорошее согласие с экспериментом для мно-
гих газов, включая все обычные газы, в широком интервале да-
влений и температур.

е) Вириальное уравнение состояния

pV = RT+^ + £ + ....

Величины В, С,... в этом уравнении — функции температуры,
называемые вторым, третьим,... вириальными коэффициента-
ми1). Коэффициенты В, С,... характеризуют степень отклоне-
ний от поведения идеального газа величиной сил, действующих
между молекулами; отсюда термин «вириальный» (от латин-
ского слова vires — силы).

’) Иногда (довольно редко) первым вприальным коэффициентом назы-
вают не RT, a pV (см. [II]).
За исключением уравнения идеального газа, все перечислен-
ные выше уравнения имеют критическую точку, в которой пар и
жидкая фаза идентичны. Обозначим параметры системы в кри-
тической точке через рс, Vc и Тс и введем «приведенные коорди-
наты» Рг=р1рс, Vr=V/Vc, ТГ=Т/ТС. Если уравнения состояния
переписать теперь через приведенные координаты, то получится
одинаковая функциональная форма для всех веществ. (Это
утверждение справедливо лишь для уравнений состояния с
двумя константами. Оно неверно, например, для уравнения
Беатти — Бриджмена, в которое входят пять констант.)

§ 8. Диффузия, вязкость и теплопроводность

Обычная диффузия — это процесс пространственного перено-
са вещества, обусловленный наличием градиента относительной
концентрации этого вещества. Направление диффузионного по-
тока противоположно направлению градиента, а скорость по-
тока прямо пропорциональна величине градиента. Коэффициент
пропорциональности называется коэффициентом диффузии.
Диффузионный поток отличен от потока, возникающего вслед-
ствие неоднородности полного давления, и анализ этих потоков
проводится совершенно различными методами.

Различают два рода обычной диффузии. Взаимная диффузия
возникает в смеси газов с однородным полным давлением, но
неоднородным составом и продолжается до тех пор, пока вслед-
ствие взаимной диффузии компонент не исчезнут различия в со-
ставе. В «вырожденном» частном случае, когда компоненты
смеси идентичны, мы имеем дело с самодиффузией. Это явление
возникает тогда, когда отдельные молекулы однородного газа
диффундируют через остальной газ и его можно достаточно хо-
рошо аппроксимировать с помощью изотопных индикаторов.
(Анализ газа обычно производится с помощью масс-спектромет-
ров, если изотопы стабильны, или с помощью счетчиков ядер-
ных частиц, если один или несколько изотопов радиоактивны.)

Другой, существенно отличный от предыдущих тип диффу-
зии— термодиффузия ([3], гл. 7)—наблюдается тогда, когда в
газе имеется градиент температуры, а не состава1). Термодиф-
фузия отличается от обычной диффузии тем, что в смеси газов
она всегда приводит к состоянию неоднородного состава вместо

') Слово «состав», а не «концентрация» применяется здесь потому, что
под вторым термином часто подразумевается масса на единицу объема, что,
согласно нашей терминологии, соответствует полной плотности частиц или
полному числу частиц в 1 см3. Вследствие градиента температуры в чистом
газе возникает градиент концентрации (т. е. плотность будет меньше при
больших температурах), а не состава (молярная доля всегда равна единице).
„породного. Но при термодиффузии возникает взаимная диф-
фузия, как видно из следующего примера. Рассмотрим закры-
nio трубку, содержащую первоначально однородную смесь двух
газов. Если между концами трубки установится разность тем-
ператур, то возникнет термодиффузия, причем молекулы более
тяжелого газа будут диффундировать к более холодному концу
трубки, а молекулы более легкого газа — к более горячему1).
Когда в результате термодиффузии начнет устанавливаться не-
однородность состава, возникнет взаимная диффузия, которая

будет стремиться восстановить первоначальную однородность.
В конце концов будет достигнуто устойчивое состояние, при
котором состав будет постепенно изменяться вдоль трубки, при-
чем перенос, обусловленный взаимной диффузией, будет уравно-
вешиваться переносом за счет термодиффузии.

Явление термодиффузии было предсказано независимо Эн-
скогом в 1911 г. и Чепменом в 1916 г. при разработке строгой
кинетической теории газов. Экспериментально оно было впервые
продемонстрировано Дутсоном (см. [7]) и использовалось на

практике для разделения изотопов.

Вязкость — процесс, связанный с переносом импульса через
движущуюся среду вследствие градиента скорости этой среды.
Касательное напряжение, связанное с переносом импульса по-

тока в направлении градиента скорости, пропорционально вели-
чине этого градиента. Вязкость — это проявление внутреннего

трения.

Теплопроводность — перенос тепловой энергии через среду,
обусловленный градиентом температуры в среде. Скорость теп-
лового потока прямо пропорциональна величине температурного
градиента.

Очевидно, что все эти явления тесно связаны между собой.
Каждое из них заключается в переносе какого-либо физического
свойства газа. Скорость переноса прямо пропорциональна вели-
чине градиента, вызывающего перенос, а направление переноса
прямо противоположно этому градиенту. Диффузия, вязкость и
теплопроводность называются явлениями переноса, и математи-
ческое рассмотрение всех трех этих явлений совершенно анало-
гично. Следует отметить, что классическая теория дает доста-
точно точные результаты при вычислении коэффициентов пе-
реноса; исключение составляют лишь самые легкие газы при
низких температурах, когда приходится прибегать к квантовой
теории (см. гл. 3, § 10).

‘) Чаще всего бывает так, но не всегда. Например, в ионизованных газах
^8* происходит наоборот. Иногда обратная картина наблюдается и в обыч-
Для нас наиболее важное значение из явлений переноса
имеет диффузия. Выведем теперь выражение для коэффициента
диффузии, пользуясь так называемым приближением среднего
свободного пробега.

§ 9. Вывод выражения для коэффициента диффузии
методом среднего свободного пробега

Вернемся к § 6, в котором мы определяли число молекул,
проходящих за единицу времени через единицу площади в газе
с однородным давлением. Предположим теперь, что давление
неоднородно и, в частности, имеется очень малый градиент плот-
ности в направлении Z, а температура газа постоянна по всему
его объему. Макроскопический поток газа пренебрежимо мал,
но зато возникает диффузионный поток. Найдя число молекул,
проходящих через единицу площади в плоскости X — У в 1 сек,
мы получим коэффициент диффузии, характеризующий поток.

Разложим плотность частиц N в ряд Тэйлора относительно
начала координат:

"(г) = "<О)+Ц^)о+4(тД,+ <2-»0

Индексы означают, что производные берутся в начале коорди-
нат, за которое, конечно, принимается произвольная точка вну-
три газа. Предположение о том, что градиент N мал, означает,
что вкладом в N членов, порядок которых выше второго, можно
пренебречь в пределах расстояния, равного средней длине сво-
бодного пробега Z. На основании сказанного в § 6 мы можем
определить число молекул, проходящих вниз через единицу пло-
щади в плоскости X—У в 1 сек. Полученное там выражение
применимо здесь, если N, которое является теперь функцией по-
ложения, ввести под знак интеграла. Подобное же выражение,
в котором 0 лежит между л/2 или cos 0 = — |cos 01, дает число
молекул, проходящих вверх вдоль оси Z через единицу площади
в 1 сек. Вычитая второе выражение из первого, получаем то, что
требуется найти. Число молекул, переносимых вниз через еди-
ницу площади за 1 сек, дается выражением

_ со л 2п

J = J dre-'^N (г) J sin 0 cos 0 <70 f dtp =
'о о о

СО Л

= I" cos 0) [ sin 0 cos 0^0 —

о о

_ со 1

= / dre^N (r£) j Е, dl, (2.9.2)

О -1
где

£ = COS0.

Если в (2.9.2) подставить разложение (2.9.1), то получим

Г со 1 оо 1

ЛЧ0)р-'Л* J V*S +

|_ 0 -1 о -1

+1 (S L Гdr f • (2-9-3)

Первый и третий члены выражения (2.9.3) исчезают после инте-
грирования по |. Первый член действительно должен исчезать
по физическим соображениям, так как в однородном газе не мо-
жет быть ненулевого полного переноса. Оценка второго члена

показывает, что

vK (dN\

3 \ dz Jo'

(2.9.4)

Таким образом, если плотность возрастает при увеличении 2
{dNjdz>0), то J, согласно нашему определению, положительно
и будет иметь место нескомпенсированный поток молекул, на-
правленный вниз вдоль оси — Z.

Нетрудно обобщить сказанное на случай трех измерений.
Действительно, тогда вектор скорости потока частиц J выра-
жается через градиент плотности частиц следующим образом:

(2.9.5)

Градиент плотности частиц — вектор, указывающий направле-
ние наиболее быстрого возрастания плотности частиц; величина
этого вектора равна пространственной скорости изменения N в
этом направлении. Вектор J указывает направление потока и
равен числу молекул, проходящих через единицу площади, пер-
пендикулярной направлению потока, за 1 сек.

Уравнение (2.9.5) называется законом диффузии Фика. Ко-
эффициент пропорциональности между J и V/V и есть коэффи-
циент диффузии 3). Таким образом, в приближении среднего
свободного пробега

55=-^. (2.9.6)

Уравнение (2.9.5), очевидно, применимо и к случаю само-
Диффузии. Оно применимо также к взаимной диффузии двух
Разнородных газов, если концентрация одного из газов
исчезающе мала. Другое интересное применение это уравнение
нашло в случае диффузии медленных нейтронов в материальной
среде. Предполагается, что нейтроны имеют максвелловское рас.
пределение, характеризующееся температурой среды, через ко-
торую они диффундируют, и что ядра среды находятся в покое

Следует заметить, что при такого рода рассмотрении в ре.
зультаты естественным образом входит средняя длина свобод,
ного пробега. При таком же анализе вязкости и теплопровод-
ности в результате также появляется X. По этой причине ука-
занные явления иногда называют эффектами средней длины
свободного пробега1)- Но этот термин не вполне оправдан, по-
скольку, как мы увидим ниже, строгая кинетическая теория дает
результаты, в которых средняя длина свободного пробега не
фигурирует.

Расчеты коэффициента молекулярной самодиффузии & =
методом средней длины свободного пробега хорошо согласуют-
ся с экспериментом. (Правильный численный коэффициент ра-
вен '/г, а не Уз-) Расчеты же коэффициента взаимной диффузии
SS12 не согласуются с экспериментом (см. [3], стр. 49). Для газо-
вых смесей следует пользоваться строгой кинетической теорией,
которая будет рассмотрена в следующем параграфе.

§ 10. Строгие выражения для коэффициента диффузии

Впервые коэффициент взаимной диффузии был строго вы-
числен Максвеллом [10] в 1867 г. для молекул, взаимодействие
между которыми определяется потенциалом отталкивания г4.
Он получил точное решение благодаря особым свойствам по-
тенциала г-4 (см. гл. 1, § 8). Расчеты Максвелла дают следую-
щее выражение для .®i2:

3>12 =----—-----= 0.376*7- 101)

NMrv<flM N(Mrc)^

где N— полная плотность частиц (/V|+M2), Мг— приведенная
масса молекул 1 и 2, v0 — относительная скорость, qn(v0) — сече-
ние диффузии и с — постоянная, связывающая силу, действую-
щую между молекулами, и их взаимное расстояние:

f = cr~5. (2.10.2)

В 1872 г. Стефан [12] опубликовал расчеты коэффициента
взаимной диффузии для твердых упругих шаров, но лишь в

') В советской научной литературе этот термин не применяется "
Прим. ред.
1005 Г Ланжевен [13]') дал общий и строгий расчет 5?12. Ре
9 ьтат Ланжевена, выраженный через интеграл столкнове-
ЗУЛ Я более точной теории, развитой впоследствии Чепменом
""энскогом (см. [7], гл. 9, [8], гл. 8, а также [14, 15]), имеет сле-
дующий вид:

^12 = 16МГ№О ’ (2.10.3)

где

ОО

^~\‘2kT) ‘

(2.10.4)

(2.10.5)

В приближении, которое было использовано при выводе форму-
лы (2.10.5), коэффициент 2\г не зависит от состава газовой
смеси (он зависит лишь от N, а не от М и TV2 в отдельности).
Формула (2.10.3) идентична первому приближению, даваемому
теорией Чепмена и Энскога, которая, однако, предсказывает
слабую зависимость коэффициента диффузии от состава газовой
смеси в более высоком приближении (см. гл. 9, § 2, п. «б»).
Поправки более высокого порядка к (2.10.3) малы, и поэтому
ими обычно пренебрегают2).

Величину Qd в формуле (2.10.3) легко вычислить на основе
модели упругих шаров. В этом случае <7в=л£)12.где Di2=l/2(Di +
+D2), Di и D2— молекулярные диаметры двух компонент. Та-
ким образом, qD не зависит от скорости, и коэффициент взаим-
ной диффузии равен

^12=4 (wf (^Ь)-1 • (2.10.6)

В любом из предыдущих выражений для ^12 коэффициент
самодиффузии можно получить, заменяя приведенную

') Эта статья Ланжевена относится к классическим работам по кинети-
ческой теории. В ней проводится длинный расчет подвижности ионов, взаимо-
действующих с молекулами в соответствии с потенциалом поляризации, а
также расчет в общем виде коэффициента диффузии. Расчеты Ланжевена —
прекрасный пример применения строгого метода переноса импульса, предло-
женного Максвеллом, к решению трудной задачи. По этой причине, а также
потому, что результаты расчетов очень ценны, основное содержание статьи
приводится нами в приложении 2. Аналогичные расчеты коэффициента диф-
фузии можно найти также в гл. 8 книги Презента [3] (там же в гл. 11
Дается и общая трактовка метода переноса импульса).

2) См. [7], гл. 9, [8], гл. 8, а также [14, 15].
массу Мг половинным значением молекулярной массы отдель-
ной присутствующей компоненты.

Существенно отметить, что классическое описание процесса
диффузии оказывается неудовлетворительным при очень низких
температурах (см. гл. 3, § 10) или в том случае, когда приме-
няется не один, а несколько потенциалов взаимодействия, как
при диффузии возбужденных атомов через газ, состоящий из
таких же невозбужденных атомов, и при самодиффузии атомов,
не имеющих замкнутой оболочки. При этом получаются очень
большие сечения диффузии и малые коэффициенты диффузии
[16]. В таких случаях при вычислении сечения диффузии следует
пользоваться квантовой теорией, а полученное таким путем се-
чение можно затем подставить в уравнения классической кине-
тической теории, чтобы получить 3) 12 (см. гл. 9, § 3 п. «б»).

Мы отложим дальнейшее рассмотрение процесса диффузии
до гл. 9, 10, в которых особое внимание будет обращено на дрей-
фовые скорости и геометрическое распределение электронов и
ионов, диффундирующих через газы. Дополнительные сведения
о теоретических и экспериментальных оценках коэффициентов
диффузии читатель может найти в работах Чепмена и Даулин-
га [7], Гиршфельдера, Кертисса и Берда [8], Далгарно [16] и
Вальдмана [17].

Обратимся теперь к некоторым вопросам фундаментального
характера, которые очень существенны при строгом теоретиче-
ском исследовании свойств нейтральных и ионизованных газов.
Чепмен и Каулинг дали обзор развития кинетической теории,
которая детально рассмотрена в их книге [7] и в книге Гирш-
фельдера, Кертисса и Берда [8]. Подробный обзор современной
теории дан также в книге Града [18].

§ 11. Фазовое пространство и теорема Лиувилля1)

Рассмотрим динамическую систему, имеющую s степеней
свободы. Движение этой системы можно описывать с помощью
s обобщенных координат qi, q2,..., qs м s соответствующих обоб-
щенных импульсов р2, , ps. Совокупность 2s значений этих

переменных можно рассматривать как координаты точки в про-
странстве 2s измерений, называемом фазовым пространством,
в котором обобщенные координаты и импульсы играют роль де-
картовых координат. В таком случае набор начальных условий
задается одной точкой, и когда система движется некоторым
определенным образом, точка, представляющая ее в фазовом про-
странстве, проходит в этом пространстве некоторую траекторию.

') См. [i], гл 9, а также [19—24].
Рассмотрим теперь большой ансамбль невзаимодействующих
моделей (реплик) нашей динамической системы, с различными
начальными условиями, т. е. выходящих одновременно из раз-
личных точек фазового пространства ')• Состояние этого полного
набора систем в любое время можно описать рядом точек в фа-
зовом пространстве, а истории этих систем можно представить
как движения различных «фазовых точек» через фазовое про-
странство. Если число систем достаточно велико, то ряд точек
можно представить как непрерывную функцию распределения
р(щ,. • •, 9«, Рь • - - >Ps)> называемую плотностью в фазовом про-
странстве. Согласно теореме Лиувилля, плотность таких точек
вокруг некоторой одной точки остается постоянной во времени.
Эта теорема доказывается следующим образом.

В данный момент времени число точек в фазовом простран-
стве, представляющих системы, координаты и импульсы которых
лежат в пределах . \qs, . Дщ в некоторой фиксиро-
ванной точке 91, • • •. 9s, Pi, - - , Ps, равно

Pa9i д9Ла • • АЛ = РЛ1/>

где ДЕ — элемент объема в 2х-мерном фазовом пространстве.
Эти точки пройдут через каждую из двух перпендикулярных
оси 91 сторон ДЕ со скоростью, равной (р91)Д92... Др5, где зна-
чение (p9i) соответствует той стороне ДЕ, которая рассматри-
вается в данный момент. Такой же поток проходит через про-
тивоположную сторону, и результирующий поток, выходящий из
ДЕ через стороны, перпендикулярные оси 91, равен

a9i а92 • • •

если пренебречь членами более высоких порядков. Определим
теперь, какова величина потока, выходящего через все осталь-
ные пары сторон элемента объема ДЕ, соответствующие коорди-
натам 9а,..., ps. Если мы сложим все скорости этих направлен-
ных вовне из объема ДЕ потоков, приравняем сумму потере
точек внутри ДЕ и перейдем к пределу Д=0, то получим диф-
ференциальное уравнение для р:

_ Эр _ У д (р?г) д (р^
dt да, ' др.

i-iL ‘ 1

последнее уравнение входят частные производные по времени;
это указывает на то, что мы фиксируем наше внимание на

') Мы можем также представить себе одну и ту же систему, много раз
^чинающую двигаться при различных начальных условиях, и отсчитывать
ремя, прошедшее в каждом случае с момента начала движения системы.

5 И. Мак-Даннель
данной неподвижной точке в фазовом пространстве. Дифферец.
цируя, получаем

dp vi Г I д'1], др, \ • др .др

дГ + 1 [р (+ Ж/ + qi Wi + Pl d?J °'

/=«•1

Из уравнений Гамильтона

Р, = ~^ «'=1.2..............s). (2.11.1)

где Н— гамильтониан, следует, что первый член в квадратных
скобках исчезает. Таким образом, мы получаем

Ф + <2-»1

Этим уравнением выражается тот факт, что полная скорость из-
менения р во времени вдоль траектории в фазовом простран-
стве равна нулю. Первый член представляет собой скорость из-
менения р во времени в некоторой фиксированной точке фазо-
вого пространства и называется местной скоростью изменения.
Второй член выражает скорость изменения р во времени, обус-
ловленную потоком, или течением, в пространстве конфигура-
ций. Последний член выражает изменение, производимое тече-
нием в пространстве импульсов.

Уравнением (2.11.2) выражается теорема Лиувилля. Оно
имеет форму уравнения непрерывности для потока точек через
фазовое пространство:

(плотность) 4~V (поток плотности) = Мощность источника

(2.11.3)

в частном случае, когда мощность источника равна нулю1) - Эту
теорему можно записать в краткой форме, если воспользоваться
«мобильной»2) производной, т. е. производной, следующей за
движением точки. «Мобильная» производная в этом простран-
стве определяется через скорость v, приложенную силу f и опе-

>) Мощность источника в данном случае равна нулю, поскольку си-
стемы, образующие ансамбль, не способны к взаимодействию. Фазовые точки,
каждая из которых представляет одну из систем ансамбля, не сталкиваются
между собой: механизма для создания или уничтожения точек не существует,
и частица не может внезапно перейти из одной области фазового простран-
ства в другую в результате столкновения с другой точкой фазового про-
странства.

2) В советской научной литературе этот термин не получил широкого
распространения. — Прим. ред.
патеры градиентов в s-мерных пространствах конфигурации и
импульса V, и V,, следующим образом:

= + (2.11.4)

Таким образом, теорему Лиувилля можно теперь выразить в
следующем простом виде:

= (2.11.5)

Эта теорема играет важную роль в кинетической теории и ста-
тистической механике. Из нее следует, что объем в фазовом
пространстве, занимаемый собранием точек, постоянен во вре-
мени— точки не имеют тенденции скапливаться в какой-либо
области фазового пространства. Таким образом, можно считать,
что точки образуют несжимаемую жидкость. Теорема Лиувилля
утверждает также, что если в некоторый момент точка находит-
ся внутри бесконечно малого объема фазового пространства, то
она будет находиться в соответствующем объеме такого же раз-
мера и по прошествии времени t. Форма соответствующего
объема может быть, правда, совершенно иной.

Описанное в этом параграфе 2л-мерное пространство не
является единственно возможным, хотя и обладает особыми
преимуществами (см. [1], гл. 9, а также [19—24]). В следующем
параграфе мы будем пользоваться фазовым пространством ше-
сти измерений, три из которых соответствуют пространствен-
ным координатам и три — связанным с ними компонентам ско-
рости. Система N частиц описывается в этом пространстве сово-
купностью N точек. Пирс [25]') рассматривает движение пучка
электронов через произвольную комбинацию электрического и
магнитного полей и показывает, что теорема Лиувилля примени-
ма к 6-мерной плотности числа электронов при условии, что
поля не зависят от положений электронов, т. е. в 6-мерном фа-
зовом пространстве плотность электронов в окрестности данного
электрона не изменяется при движении электрона вдоль пучка.

§ 12. Уравнение Больцмана

Строгая кинетическая теория газов исходит из функций рас
пределения А (С v, t) для каждого вида присутствующих частиц.
Функция А — плотность частиц f-го вида в шестимерном фазо-
вом пространстве. В частности, fi(r, v, t)d3rd3v— число частиц
типа /, которые в момент времени t находятся внутри элемента
---------

') См. также [26].
объема d3r с центром в г в пространстве конфигураций и имеют
скорости, лежащие в элементе объема d3v с центром v в про-
странстве скоростей. Функция распределения удовлетворяет ин-
тегрально-дифференциальному уравнению Больцмана. В неко-
торых случаях fi сводится к функции распределения Максвел-
ла — Больцмана.

Уравнение Больцмана, являющееся отправной точкой для
самых строгих вычислений в кинетической теории, описывает
действие приложенных сил и столкновений на функцию распре-
деления. Как и уравнение Лиувилля (2.11.2), оно имеет форму
уравнения непрерывности (2.11.3). Но мощность источника уже
не равна нулю, так как мы теперь допускаем возможность взаи-
модействия частиц, выражающегося в столкновениях с части-
цами их собственного типа и с частицами других типов. Обозна-
чим через а ускорение, вызываемое непрерывными или усред-
ненными силами. (Если, например, частицы рассматриваемого
нами типа — ионы, то это ускорение может быть вызвано при-
ложенным извне электрическим полем.) Влияние столкновений
и микроскопических флуктуаций учитывается отдельно мощ-
ностью источника или мощностью столкновений. Таким образом,
уравнение Больцмана имеет вид

-ir + v-V^ + a-VJ^P^) , (2.12.1)

\ ы /столки

где V,. — теперь оператор градиента в трехмерном пространстве
конфигураций, а V,, — оператор градиента в соответствующем
трехмерном пространстве скоростей.

«Мощность» столкновений представляет собой сумму п инте-
гралов, соответствующих числу п различных родов частиц, при-
сутствующих в газе. Каждый из этих интегралов, обозначаемый
буквой В с соответствующими индексами, дает скорость изме-
нения функции распределения частиц рода i, вызываемого стол-
кновениями с частицами рода /, при движении вдоль траектории
частиц й Интеграл столкновений Вц, очевидно, получается как
разность между скоростями рассеяния частиц i внутрь элемен-
та объема d3v-i и в окружающее его пространство вследствие
столкновений с частицами /. Из того, что было сказано относи-
тельно скоростей реакций в гл. 1, § 4, следует, что интеграл
столкновений имеет вид

J ^'^.(у^'/Д©, v'0)dQUMd^v'l-

~ J J f j (v7) ft (v,.) v0/s (0, r0) (2.12.2)
где и A(vz)rf3^z— числа частиц, которые находятся в

таком положении, из которого они могут быть рассеяны в эле-
менты объема пространства скоростей d3Vj и с?3щ, тогда как
f.(v,)d3Wj и fi(vt)d3Vi — числа частиц, находящихся в таком по-
ложении, из которого они могут быть рассеяны из элементов
rf3V. и v0 — относительная скорость и Л (0, Оо)^йц.м.— диф-

ференциальное сечение рассеяния в системе центра масс;
фй1Д „ = sin 0 rf0 с!ф— элемент телесного угла в системе центра
масс. Интегрирование производится по всем углам рассеяния и
по всем скоростям рассеивающих частиц. Интеграл столкнове-
ний легко вычислить только в том случае, когда среднее время
свободного пробега постоянно, ц0/.ч(©, t>o)=const.

Учитывая тот факт, что функцией распределения определяет-
ся ток частиц в шестимерном фазовом пространстве, мы можем
написать уравнение Больцмана в форме, соответствующей этому
физическому содержанию:

+ • gj = £ ви. (2.12.3)

г-i

Здесь у,- — компонента тока частиц в пространстве конфигура-
ций:

Vz = vfz, (2.12.4)

a gi — компонента в пространстве скоростей:

gi = afi- (2.12.5)

Функцию распределения измеряют очень редко, но различные
моменты распределения по скоростям могут быть определены
экспериментальным путем. Такими моментами являются
плотность частиц (скаляр)

f f(r, v, t)d3v, (2.12.6)

средняя энергия (скаляр)

и = J v2fd3v, (2.12.7)

скорость дрейфа (вектор)

vd = J vfd3v, (2.12.8)

кинетическое давление (тензор)

О —tn J (v — vd)(v -- vd)[d3v, (2.12.9)
тепловой поток (тензор)

= (v — vd)(v — vd)(v— (2.12.10)

§ 13. Методы решения уравнения Больцмана1)

Уравнение Больцмана лишь с очень большим трудом под-
дается математической обработке, и для его решения приходится
прибегать к методам разложения в ряд. Исключение составляет
лишь один случай, когда средняя длина свободного пробега по-
стоянна. Одним из наиболее употребительных методов является
метод Чепмена — Энскога. Он применяется в тех случаях, когда
рассматриваемая система близка к тепловому равновесию.
В этом методе функция распределения разлагается в ряд по
степеням параметра возмущения а, который вызывает отклоне-
ние от равновесия:

f = f°+«f1 + a2f2+ ••• • (2-13.1)

В результате уравнение Больцмана сводится к линейному. Воз-
мущенная функция распределения затем разлагается на поли-
номы Сонина, и интегральное уравнение сводится к бесконеч-
ному ряду алгебраических уравнений. Этот метод хорошо раз-
работан и подробно описан в литературе (см. [7], а также [8],
часть 2). К сожалению, метод Чепмена — Энскога оказывается
мало пригодным в случае заряженных частиц в электрическом
поле, так как ряд в этом случае плохо сходится.

Применяется также другой метод возмущений, при котором
полная функция распределения рассматривается как сумма
функции fo, характеризующей устойчивое состояние, невозму-
щенную систему, и небольшой добавки Д, обусловленной возму-
щением:

f(r, V, O = fo(r> V, /) + Л(г, V, /). (2.13.2)

Здесь функция f0(r, v, t) не обязательно максвелловская, но
предполагается, что либо она известна, либо ее можно вывести
на основании физических соображений. Если (2.13.2) подставить
в уравнение Больцмана, то получится уравнение для f(. Если же
это уравнение привести к линейной форме, пренебрегая членами
второго порядка, то получим следующее уравнение:

-^L + a1-VJ0 = -vf1, (2.13.3)

где Dfi/Dt — полная производная по времени от fi в шестимер-
ном фазовом пространстве, a — ускорение, обусловленное

’) Содержание данного параграфа взято в основном из работы [27].
возмущениями. Правая часть представляет собой интеграл,
подынтегральное выражение которого линейно относительно воз-
мущенной функции распределения. Этот интеграл столкновений
аппроксимируется правой частью уравнения (2.13.3). Величина,
обратная эффективной частоте столкновений v, играет роль вре-
мени релаксации — если удалить возмущение, то Д убывает как
e-vt Существует много способов решения (2.13.3). Один из них,
который особенно удобен в случае легких частиц, движущихся
в среде, состоящей из тяжелых частиц, заключается в разложе-
нии функции распределения на сферические гармоники в про-
странстве скоростей. Этот метод часто применяется при рассмо-
трении поведения электронов в газах (см. гл. 11, § 4) и нейтро-
нов, проходящих через толщу вещества с большим атомным
весом.

§ 14. Ограничения теории Больцмана

Пользуясь уравнением Больцмана, мы делаем допущение,
что частицы газа движутся свободно, за исключением те-х про-
межутков времени, когда они испытывают парные столкновения;
эти промежутки времени малы по сравнению со средним време-
нем свободного пробега. Уравнение Больцмана на практике
можно применять с успехом лишь тогда, когда приходится иметь
дело с газами сравнительно малой плотности, состоящими из
незаряженных, сферически симметричных молекул. Успехи в
развитии кинетической теории для плотных газов и многоатом-.
ных молекул описаны в книге Гиршфельдера, Кертисса и
Берда [8].

Несколько других приближений к теории Больцмана приме-
няются при исследовании сильно ионизованных газов. В одном
приближении используется уравнение Фоккера — Планка, в ко-
тором задача выражается через большое число одновременных
дальних взаимодействий между заряженными частицами газа,
а не через последовательные взаимодействия на близких рас-
стояниях. Метод Фоккера — Планка рассмотрен в ряде работ
(см., например, [23, 27—33, 39]). Другое приближение дается
Уравнением Власова, или бесстолкновительным уравнением
Больцмана [3—38]. В этом случае в уравнении Больцмана со-
вершенно пренебрегают интегралами столкновений и получае-
мый результат совместно с уравнениями Максвелла для элек-
тромагнитного поля дает систему уравнений, которая прибли-
женно описывает сильно ионизованный газ. Существует еще
один метод решения задачи на основе магнитной гидродинами-
ки, в котором используются уравнения гидродинамики совме-
стно с уравнениями Максвелла, а ионизованный газ рассматри-
вается как жидкость.
ЛИТЕРАТУРА

1. Kennard Е. Н„ Kinetic Theory of Gases, New York, 1938.

2. Jeans J. H„ An introduction to the Kinetic Theory of Gases, Cambridge
1940.

3. P resen t R. D., Kinetic Theory of Gases, New York, 1958.

4. Loeb L. B,, Kinetic Theory of Gases, 3d ed, New York, 1961.

5. С о w 1 i n g T. G., Molecules in Motion, New York, 1960.

6. JeansJ. H., The Dynamical Theory of Gases, New York, 1954.

7. C h a p m a n S., Cowling T. G., The Mathematical Theory of Non-uni-
form Gases, 2d ed., London, 1952.

8. H i г s c h f e 1 d e r J. O., Curtiss C F., Bird R B., Molecular Theory
of Gases and Liquids, New York, 1954.

9. L a m b e г t J. D., в книге «Atomic and Molecular Processes», ed D. R Ba
tes, New York, 1962 (имеется перевод: «Атомные и молекулярные про-
цессы», ред. Д. Бейтс, изд-во «Мир», 1964, гл. 20).

10. The Scientific Papers of James Clerk Maxwell, ed. W. D Niven, vol. II,
New York, 1952, p. 26.

11. Mason E. A., S ch amp H. W., в книге «Encyclopedia of Physical Che-
mistry and Chemical Physics», London, 1964.

12. S t e f a n J., Wien. Ber„ 65, 323 (1872).

13. Langevin P., Ann. Chim. Phys., 5, 245 (1905).

14. Dalgarno A., Williams A., Proc. Phys. Soc., A72, 274 (1958).

15. M a s о n E. A., S c h a m p H. W., Ann. Phys., 4, 233 (1958).

16. D a 1 g а г п о A„ в книге «Atomic and Molecular Processes», ed. D. R. Ba-
tes, New York, 1962 (имеется перевод: «Атомные и молекулярные про-
цессы», ред. Д. Бейтс, изд-во «Мир», 1964, гл. 16).

17. Waldmann L., в книге «Handbuch der Physik», Bd. 12, Berlin, 1958,
S. 295.

18. Grad H., в книге «Handbuch der Physik», Bd. 12, Berlin, 1958, S. 205.

19. Tolman R. C., The Principles of Statistical Mechanics, Oxford, 1958, ch. 3.

20. H i i 1 T. L., Statistical Mechanics, New York, 1956, ch. 1.

21. Ландау Л. Д., Лифшиц E. M., Статистическая физика, M„ 1964.

22. UhlenbeckG E., F о г d G. W., Lectures in Statistical Mechanics, Pro-
vidence, R. I., 1963.

23. L о n g m i г e C. L., Elementary Plasma Physics, New York, 1963.

24. Huang K., Statistical Mechanics, New York, 1963.

25. Pierce J. R., Theory and Design of Electron Beams, 2d ed., Princeton
N. J., 1954, p. 48

26. Arakengy A., Amer. Journ. Phys., 25, 519 (1957).

27. Allis W. P., в книге «Handbuch der Physik», Bd. 21, Berlin 1956 S 383.

28. Spitzer L., Physics of Fully Ionized Gases, 2d ed., New York, 1962, ch. 5.

29. Chandrasekhar S., Plasma Physics, Chicago. 1960, ch. 7.

30. L i n h a г t J. G., Plasma Physics, 2d ed.. New York, 1961, ch. 6.

31. Delcroix J. L., Introduction to the Theory of Ionized Gases, New York,
1960, p 116.

32. Kaufman A. N., в книге «La Theorie des gaz neutres et ionises», eds. C.
de Witt, J. F. Detoeuf, New York, 1960, p. 293.

33. Enoch J., Phvs. Fluids, 3, 353 (I960).

34. В л а с о в А. А., ЖЭТФ, 8, 291 (1938).

35. Rostoker N., Rosenbluth M. N„ Phvs. Fluids, 3, I (1960).

36. Bernstein I. B., Phys. Rev., 109, 10 (1958').

37. Plasma Physics ed. J. E. Drummond, New York, 1961

38. T h о m p s о n W. B., An Introduction to Plasma Phvsics, Reading, Mass.,
1962.

39. Simon A., Phys. Fluids, 4, 691 (1961).
ГЛАВА 3

ТЕОРИЯ УПРУГОГО РАССЕЯНИЯ
в ПОЛЕ ЦЕНТРАЛЬНЫХ СИЛ

В данной главе мы рассмотрим теорию взаимного упругого
рассеяния частиц, сила взаимодействия которых является цен-
тральной1), т. е. она действует вдоль линии, соединяющей цент-
ры частиц, и величина ее зависит только от расстояния между
частицами. Рассматриваться будут только парные нерелятивист-
ские столкновения. Сначала будет изложена классическая, а
затем квантовомеханическая теория. Экспериментальные иссле-
дования упругого рассеяния описываются в гл. 4, в которой так-
же приводятся результаты теоретических вычислений для раз-
личных систем.

А. ЗАДАЧА О ДВУХ ТЕЛАХ, СВЯЗАННЫХ ЦЕНТРАЛЬНЫМИ
СИЛАМИ, В КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

§ 1. Выделение движения центра масс из общего
движения

Рассмотрим две частицы с массами т и М, потенциал взаи-
модействия которых V(г) является функцией только длины век-
тора, соединяющего (точечные) частицы. Пусть R?n и RM — ра-
диус-векторы двух частиц в лабораторной системе координат.
Таким образом, r=Rm—RM. Если внешние силы отсутствуют, то
второй и третий законы движения Ньютона для этой системы
можно записать в виде

= (3.1.1)

Я2П

= (3.1.2)

Силы f,n и fM, получаемые из потенциала Е(г), действуют на т
(первая) и на М (вторая). Введем теперь вектор R. определяю-

_ ') Рассеяние в полях нецентральных сил, подобных описанным в гл. 1,

« рассматривается в книге [1].
щий положение центра масс двух частиц относительно начала
лабораторной системы координат:

mR -PAIR,,

R = т^М (3-1 -3)

(см. гл. 1, § 2). Если мы дважды продифференцируем (3.1.3)
по времени, то получим

тЙ’ 4-AlRM f 4-f

K m + M + M =0- (ЗЛЛ)

Таким образом, мы видим, что центр масс движется прямоли-
нейно с постоянной скоростью.

Умножим теперь (3.1.1) на М, а (3.1.2)—на т и вычтем
первое выражение из второго. В результате получим

~ Mr (Rm Rm)> (3-1 -5)

где Mr — приведенная масса пары частиц,

Мг = -^.
г т -ф М

Так как fm действует в направлении вектора r = Rm— RM, урав-
нение (3.1.5) для относительного движения имеет ту же форму,
что и уравнение движения одной точки с массой Мг в поле цен-
тральных сил.

§ 2. Сведение к задаче двух тел в двух измерениях

Умножим теперь векторно (R,„— RM) на (3.1.5). В соответ-
ствии с определением центральной силы левая часть окажется
равной нулю. Поэтому

(Rm - Rm) X (Rm - Rm) = О,
или

- [4 -R^) х 4 (R- - R/i)]=°-

Второе слагаемое левой части этого уравнения, очевидно, равно
нулю. Если мы проинтегрируем первое слагаемое по времени,
то получим

(Rm - Rm) X 4 (R,„ - Rm) = (Rm - Rm) X

X(vm— vM) = r X vr = K, (3.2.1)
где Vm н vm — скорости частиц т и М в лабораторной системе,
v __их относительная скорость *) и г — радиус-вектор, направ-

ленный от М к т; К — вектор, величина и направление которого
постоянны во времени. Очевидно, что К перпендикулярно пло-
скости, определяемой г и vr. Таким образом, обе частицы и их
центр масс остаются во время столкновения в плоскости, пер-
пендикулярной вектору К- Так как столкновение происходит в

Фиг. 3 2.1. Взаимное упругое рассеяние частиц т и М, рассматриваемое
в системе центра масс, в которой движение двумерно.

В данном случае движение происходит в плоскости чертежа, которая перпендикулярна век-
торам К и J. Предполагается, что потенциал взаимодействия состоит из двух компонент —
потенциала притяжения и потенциала отталкивания, действующего иа меньших расстояниях.

фиксированной плоскости, проходящей через центр масс, и из-
вестно, что движение последнего равномерно, то можно рассма-
тривать задачу только в двух измерениях.

На фиг. 3.2.1 показано столкновение, происходящее в пло-
скости, перпендикулярной К. Здесь b — параметр столкновения,
Ф— угол, определяющий мгновенную ориентацию вектора г. Ча-
стицы находятся друг от друга на расстоянии г, а отношение
гт и гм, расстояний т и М от центра масс, равно Mjm. На рас-
стоянии наибольшего сближения <р принимает значение Ф; 0 —

v') Относительная скорость сталкивающихся частиц в любой произволь-
ный момент времени обозначается через vr; v0 — их относительная скорость
сближения при большом г до того, как их взаимодействие станет заметным.
угол рассеяния в системе центра масс. Траектории частиц т и
М в системе центра масс симметричны относительно линии наи-
большего сближения («линии апсид») при угле Ф. Доказатель-
ство этого утверждения мы отложим до § 5 настоящей главы.

Вычислим теперь полную кинетическую энергию частиц
в системе центра масс. Выберем прямоугольную систему коор-
динат X, Y, Z, начало которой движется вместе с центром масс,
а направление оси Z совпадает с направлением вектора К. Ось Л
соответствует ф=0. Очевидно, что

^ц. м. — у т (Хт 4" //«) + У (ХМ (3.2.2)

Прямоугольные и полярные координаты связаны между собой
соотношениями
м хт — i—ЦТ r COS ф, (3.2.3)
м У”- ^ + AfrSln(P’ (3.2.4)
т хм-m + Mrcos^ (3.2.5)
т Ум = П7 r Sln ф- т-\-М v (3.2.6)
Подставляя эти соотношения в (3.2.2), мы можем выразить ки-

нетическую энергию системы центра масс следующим образом:
гц.м.=4уи'(;г+г2Ф2)- <3-2-7)

Момент количества движения пары частиц относительно центра
масс равен

Ju. м. == (rm X Pm) 4- (гЛ X рЛ), (3.2.8)

где рт и рм — импульсы частиц т и М в системе центра масс.
Компонента рт, перпендикулярная rm, определяется выраже-
нием rnrm<p; подобное же выражение справедливо и для М. Сле-
довательно,

Л. М. = гттгт(р 4- гмМгмц = Мгг^. (3.2.9)

Величина rxvr, как было показано в (3.2.1), постоянна. Абсо-
лютное ее значение равно г(гф)=г2ф, и следовательно, момент
количества движения является константой, как и полная
энергия.

Пусть v0 — начальная относительная скорость частиц, т. е.
относительная скорость вне области, в которой взаимодействие
становится заметным. В течение некоторого времени, предше-
ствующего столкновению, угол и <р—► 6г/г2. Тогда из

(3 2.7) и (3.2.9) видно, что начальная кинетическая энергия рав-
на 7Игг2^2, а момент количества движения равен Mrbv0
(см. гл. 1, § 2). Поскольку полная энергия и момент количества

Фиг. 3.2.2. Задача одного тела, которая с динамической точки зрения
эквивалентна задаче двух тел, иллюстрируемой фиг. 3.2.1.

Движение центра масс двух частиц т и М, взаимодействующих через потенциал V (г), можно
определить следующим образом: рассматривается расселине одной гипотетической частицы
с массой Мf = тМЦт 4- М) на центре сил, неподвижном в системе центра масс. Силовое
поле описывается потенциалом V (г), где г —расстояние между т и М. Скорость в си-
стеме центра масс равна начальной относительной скорости т и М. Гипотетическая
частица движется к стационарному центру рассеяния с параметром столкновения Ь.
Мгновенное расстояние МТ от центра рассеяния равно г. Частица рассеивается на угол 0,
который можно вычислить по формуле (3.4.5). Этот угол равен также углу рассеяния т и
М в системе центра масс.

движения системы постоянны, мы можем написать для любой
точки, взятой на траектории

1 Mrvl = 1 (? + rV) + V (И. (3-2.10)

J— Mrbv0 = Mrr2(p. (3.2.11)

Уравнения (3.2.10) и (3.2.11), представляющие собой уравнения
Движения в системе центра масс, полностью описывают движе-
ние через потенциал взаимодействия, начальную относительную
скорость и параметр столкновения. Если нам дан потенциал, то
можно найти отдельную траекторию, приписывая определенные
значения параметрам v0 и b или константам движения (т. е.
полной энергии и моменту количества движения).

На фиг. 3.2.2 дана схема к задаче одного тела, которая ди-
намически эквивалентна рассматриваемой задаче двух тел [см.
Уравнение (3.1.5)]. Ранее уже было показано, что эквивалентное
движение одного тела происходит в плоскости и может быть
представлено графически в двух измерениях. Величины Ь, г, ф,
Ф и 0 выбраны таким образом, чтобы можно было сравнить
их значения в задачах одного и двух тел.

§ 3. Сведение к эквивалентной задаче одного тела
в одном измерении

Задачу можно упростить еще больше. Если мы подставим
значение ф из (3.2.11) в (3.2.10), то получим следующее выра-
жение для г как функции времени:

i = ТМг'г2 + 1/эфф (г), (3-3.1)

где Еэфф(г) — «эффективный потенциал», определяемый выра-
жением

И,фф(г) = У(г)-|----

(3.3.2)

В уравнении (3.3.1) нет слагаемых с <р. Можно считать, что оно
описывает одномерное движение (вдоль оси г) частицы с мас-
сой Мг и полной энергией Mrr2/2 в эффективном потенциальном
поле, описываемом ЕЭфф(г). Второй член справа в уравнении
для Еэфф(г) равен Р/2Мгг2 и представляет собой вращательную
кинетическую энергию системы. Заметим, что этот член—-поло-
жительная монотонно убывающая функция г. Поэтому его мож-
но рассматривать как источник фиктивной направленной вовне
силы, «центробежной силы», и поэтому второй член в правой
части уравнения (3.3.2) называется «центробежным потенциа-
лом». Мы обозначим эту величину символом Ец.

§ 4. Угол рассеяния в системе центра масс

Самой важной характеристикой упругого рассеяния является,
с нашей точки зрения, угол рассеяния в системе центра масс
(см. фиг. 3.2.1). Так как траектории в системе центра масс сим-
метричны относительно линии наибольшего сближения, угол
рассеяния 0 связан с углом Ф равенством

0 = л —2Ф. (3.4.1)

Значение Ф угла ориентации ф, соответствующее расстоянию
наибольшего сближения, легко вычислить: dr/dt дается выра-
жением (3.3.1), a dqfdt— выражением (3.2.11).

Следовательно,

+ -----4F. (3.4.2)

dtp dq)dt b [ Afrti2/2 г2 J
Знак минус относится к входящей ветви траектории, а знак
пПЮС — к выходящей ветви. При угле наибольшего сближения Ф
мы имеем

1 У(га) *г_0
Afrt,2/2 г2а

(3.4.3)

Наибольшим действительным корнем этого уравнения является
расстояние наибольшего сближения га.

Следует заметить, что действительное решение уравнения
(3.4.3) не всегда существует. Если предположить, что потен-
циал притяжения имеет вид V(г)------г~п и что л >2, то мы бу-

дем иметь такие значения начальной скорости и параметра
столкновения, при которых не существует решения (см. § 6).
Частица будет двигаться по спирали, направленной внутрь, пока
ее не остановит некоторая отталкивающая сила, после чего она
будет двигаться по спирали, направленной наружу. Но для
потенциала отталкивания решение всегда существует.

Если решение существует, то

(b/r2) dr

V(r)
Afr^/2

(3.4.4)

Из уравнения (3.4.1) следует, что

(3.4.5)

Формула (3.4.5) имеет для нас особое значение, так как угол
рассеяния — единственная характеристика упругого столкнове-
ния, которая входит в формулы для коэффициентов пере-
носа *)• Приведенный выше интеграл был вычислен для несколь-
ких потенциалов, используемых для описания нейтральных не-
полярных газов, и результаты применялись для вычисления
свойств переноса Гиршфельдером, Кертиссом и Бердом (см. [1],
§ 8-3, 8-4 и 8-5).

Решение уравнения (3.4.5) для интегрируемых потенциалов
степенного вида рассматривалось многими, в том числе Уитте-
кером [2] и Голдстейном [3]. Если принять, что потенциал имеет
вид V(r) ~ ±г~п, то при n=+2, +1 и —2 можно получить его
решение, выраженное через круговые функции. Целочисленные
показатели п=—6, —4, —1, +3, +4 и +6 приводят к решениям,

*) См. [1], стр. 50 и § 7-4.
выраженным через эллиптические интегралы. Дробные показа-
тели n= + V2, + 3/2, —2/з. +2/з И +4/з также приводят к эллипти-
ческим функциям.

§ 5. Симметрия траекторий в системе центра масс

Получив дифференциальное уравнение орбиты в системе
центра масс, мы можем теперь показать, что траектория каждой
частицы симметрична относительно линии наибольшего сближе-
ния, для которой <р=Ф. Для этого возведем в квадрат обе части
уравнения (3.4.2) и произведем подстановку <р = а+Ф. Введение
угла а эквивалентно повороту нашей полярной системы коорди-
нат вокруг оси Z против часовой стрелки на угол Ф, так чго
линия наибольшего сближения соответствует теперь а=0. В ре-
зультате получаем уравнение

/—У = — Г] _

\da) b2 AJrv2/2 г2

(3.5.1)

Траектория каждой частицы будет симметрична относительно
линии наибольшего сближения, если при ее отражении относи-
тельно этой линии не происходит никаких изменений. Матема-
тически это отражение выполняется путем подстановки а вместо
—а. При такой подстановке уравнение (3.5.1), очевидно, инва-
риантно.

§ 6. Классификация орбит; реакции между ионами
и молекулами

а. Физические принципы. В § 4 было сказано, что решение
уравнения (3.4.3) всегда существует для потенциала отталкива-
ния, но не всегда для потенциала притяжения вида Р(г) г~п,
если п ^>2. Это утверждение легко понять, если рассмотреть
случай эффективного одномерного движения и центробежный
потенциал.

Рассмотрим сначала движение в типичном потенциальном
поле отталкивания, которое описывается функцией V(r), пред-
ставленной на фиг. 3.6.1. Уже было указано, что при анализе
задачи о рассеянии в случае одного измерения г мы должны
прибавить к реальному потенциалу V(г) воображаемый центро-
бежный потенциал Vc(r), выраженный через момент количества
движения системы J следующим образом:

(3.6.1)
Кривая этого потенциала приведена на фиг. 3.6.1 для некоторого
произвольного, но не равного нулю значения J. На этой фигуре
показан также полный эффективный потенциал РЭфф (г) = V(r) +

[/( (г)- Очевидно, что в этом случае к реальному потенциалу
прибавится центробежный потенциал. Если V(г) монотонно убы-
вает с увеличением г, то эффективный потенциал будет вести
себя также независимо от значения момента количества дви-
жения. Следовательно, в случае задачи о рассеянии в одном

Фиг. 3.6.1. Потенциальные функции, используемые при анализе упругого

рассеяния в поле потенциала отталкивания.

измерении частица с полной энергией Е приблизится к центру
рассеяния и отразится на расстоянии наибольшего сближения
га, определяемом на фиг. 3.6.1 пересечением горизонтальной ли-
нии, проходящей параллельно оси абсцисс на высоте Е, с кри-
вой Еэфф(г). Радиальная скорость г в любой точке траектории
определяется уравнением

Е = ^Мгг2+У9фф (г),

(3.6.2)

тогда как угловая скорость должна быть такой, чтобы момент
количества движения сохранялся на протяжении всего акта рас-
сеяния.

В случае потенциала притяжения форма кривой эффектив-
ного потенциала совершенно иная. Но если Е(г)~—г~п при
п<2, то эффективный потенциал опять монотонно убывает с
увеличением г при достаточно малом г, и одномерное движение
подобно движению в случае отталкивания (т. е. происходит
отражение вдоль оси г на некотором конечном расстоянии

6 И. Мак-Даниель
наибольшего сближения). (Подобный случай изображен на
фиг. 3.6.2 для потенциала притяжения, соответствующего
п=— 1.) Устойчивые орбиты1) возможны только при /г<2 и при
значениях Е, лежащих внутри потенциальной ямы.

Если же потенциал притяжения уменьшается при увеличении
г быстрее, чем г-2, то он должен доминировать над центробеж-
ным потенциалом при малых г, и в результате получается эф-
фективный потенциал показанной на фиг. 3 63 формы2) (на
этой фигуре потенциал притяжения соответствует п — —3). Рас-
смотрим движение при нескольких различных значениях полной
энергии. Частица с энергией Ei<E0, начавшая двигаться при
большом г и продолжающая двигаться к центру притяжения,
очевидно, отразится от потенциального барьера при г=га. Если
же полная энергия Е2>Ео, то частица сможет пройти над по-
тенциальным барьером. Она отталкивается только при г>гр, а
затем будет притягиваться при уменьшении ее расстояния от
центра рассеяния. При Е~>Е0 частица проходит через центр при-
тяжения, который в рассматриваемой здесь модели считается
математической точкой3). Особенно интересен случай, когда
полная энергия лишь слегка превосходит Ео, значение Еафф(г),
соответствующее максимуму потенциальной кривой. Такая ча-
стица будет длительное время находиться вблизи максимума,
где г, по предположению, мало, и будет двигаться по спирали,
закручивающейся внутрь к центру. В этом случае говорят, что
частица движется по орбите вокруг центра рассеяния4). Ско-
рость вращения растет с уменьшением г, согласно закону сохра-
нения момента количества движения, так что число оборотов

') Говорят, что частица находится на устойчивой орбите, если малое
возмущение вызывает малое ограниченное отклонение от первоначальной
орбиты.

2) Предельный случай, при котором п=2, следует рассматривать особо
Здесь форма УЭф$ (г) определяется относительными величинами J и коэф-
фициента перед г~2 в выражении для V (г).

3) См. работу [4]. Поведение частицы вблизи начала зависит от принятой
модели рассеяния. В указанной работе рассматривается модель с «прозрач-
ной сердцевиной», предложенная авторами этой работы. Эти авторы анали-
зируют также модель с «твердой сердцевиной», которая соответствует пре-
делу потенциала 1—7—4 Сезерленда при и модель «беспорядочного

рассеяния», в которой траектории частиц, приближающихся к началу, рас-
сеиваются случайным образом. Трудности определения эффектов различных
предполагаемых граничных условий вблизи начала привели к расхождениям
в опубликованных значениях интегралов столкновения.

4) Столкновение такого типа иногда называют «прилипанием» Но, как
правило, под этим термином понимают столкновение, при котором сталки-
вающиеся частицы временно образуют сложную структуру, обладающую зна-
чительной внутренней энергией возбуждения. В конце концов частицы, обра-
зующие эту структуру, разлетаются, но время жизни такой структуры велико
по сравнению с обычными временами столкновения.
Фиг.

3.6.2. Потенциальные функции, используемые для анализа упругого
рассеяния в поле потенциала притяжения при л = 1.

Фиг.

3.6.3. Потенциальные функции, используемые для анализа упругого
рассеяния в поле потенциала притяжения при п = 4
может оказаться очень большим. (Такая орбита неустойчива в
противоположность тем орбитам, для которых п<2.) При опре-
деленных условиях угол рассеяния может стать близким к —оо
[5, 6]. Фиг. 3.6.4 иллюстрирует столкновение с захватом на орби-
ту, для которого значение 0 лежит между 6л и 7л. Здесь пред-
полагается, что имеет место дальнодействующий потенциал при-
тяжения и близкодействующий, с «твердой сердцевиной»,

Фиг. 3.6.4. Орбитальное столкновение при большом значении угла
рассеяния ©.

потенциал отталкивания. На траектории появляется зубец, ког-
да частица отражается от твердой сердцевины.

Мы видим таким образом, что орбиты можно разделить на
спиральные и неспиральные, и такое разделение часто встре-
чается в литературе. Мы проиллюстрируем классификацию ор-
бит, рассмотрев важный случай поляризационного потенциала
притяжения с ц=4. Теоретический анализ этого случая, выпол-
ненный Ланжевеном, подробно дан в приложении 2. Потенциал
6—12 Леннарда — Джонса подобным же образом был рассмо-
трен Гиршфельдером, Бердом и Спотцем [7], а потенциал
(6 —эксп.) Букингема — Мэзоном [8].
б. Классификация орбит в поле поляризационного потенци-
ала. Поляризационный потенциал, соответствующий л = 4, имеет
вид 2

у(г) = _^., (3.6.3)

где е —заряд иона, а а — электрическая поляризуемость моле-
кулы. В таком потенциальном поле возможны орбиты двух ти-
пов. Орбиты, соответствующие большому моменту количества
движения, сходны с гиперболами (фиг. 3.6.5,а), тогда как при

Фиг. 3.6.5. Типы орбит частицы, движущейся в поле поляризационного
потенциала притяжения [15].

а —большой момент количества движения, неспиральная орбита; б—малый момент количе-
ства движения, спиральная орбита.

малом моменте количества движения частица будет двигаться
по закручивающейся внутрь спирали до тех пор, пока ка-
кая-либо сила отталкивания не изменит ее направления
(фиг. 3.6.5,б).

Угол рассеяния в случае поляризационного потенциала мож-
но выразить следующим образом:

Во .

0 = л- 2Ф = л - 2 [ . , 77 • (3-6-4)

5 V 1 — Р + e-ap4/Mrv^b4

где р = Ь]г и ро — меньшее из двух положительных значений
корня квадратного из полинома, стоящего в знаменателе (если
такие корни существуют). Если полином не имеет действитель-
ного корня, то интегрирование производится от 0 до сю. Суще-
ствование действительного корня связано с типом орбиты. Если
Ь достаточно велико для данного ц0> то действительный корень
существует и мы получаем орбиту такого же типа, как и на
фиг. 3.6.5, и. При Ь, меньшем некоторого критического значе-
ния Ьо, корень не существует и орбита имеет вид, показанный
на фиг. 3.6.5, б. При Ьо — предельном значении b — частицы,
движущиеся по спирали, описывают круговую орбиту; Ьо нахо-
дят, приравнивая нулю дискриминант квадратного корня в вы-
ражении (3.6.4):

Орбиты, для которых b<b0, проходят через начало координат,
если нет отталкивающей сердцевины, тогда как орбиты, для ко-
торых b>b0, приближаются'к началу не более чем на расстоя-
ние г0 = 2 ). По нескольку орбит каждого типа приведено

на фиг. 3.6.6, которая представляет собой видоизмененный ва-
риант рисунка Ланжевена (см. [11]). На этой фигуре показана
лишь входящая ветвь каждой спиральной траектории, а после-
дующая часть опущена для упрощения. Полный чертеж дан на
фиг. П.2.4 в приложении 2.

Предположим теперь, что существует некоторый критический
радиус гс, такой, что реакция данного типа между двумя рас-
сматриваемыми частицами невозможна, если расстояние наи-
большего сближения больше гс, и почти наверняка произойдет,
если это расстояние меньше гс. Тогда, если гс лежит между О
и60/]/2, все столкновения, для которых b<b0, должны привести
к этой реакции. Поэтому мы можем считать, что сечение реак-
ции такое же, как и сечение столкновений с захватом на орбиту,
а именно

«<.(”.)<з-б-б)

Подобным методом пользовались Джиумузис и Стивенсон [10]
и другие при вычислении скоростей реакций между ионами и
молекулами * 2). Поскольку Ьп в случае поляризационного потен-
циала изменяется обратно пропорционально корню квадратному
из v0, должны иметь место столкновения при более высоких ско-
ростях, для которых соотношение rc < Ьо/У 2 уже не будет вы-
полняться. Таким образом, данной моделью нельзя пользоваться
при вычислении сечения реакции для больших энергий — соглас-
но этой модели сечение должно упасть до нуля, тогда как в дей-
ствительности оно падает до яг2.

Легко можно вывести другое выражение для сечения реак-
ции, которое будет применимо при больших энергиях и будет

') Краткое доказательство этого утверждения можно найти в статье [9].

2) См. также гл. 6, § 3, п гл. 9, § 6 и 9.
оставаться справедливым для потенциалов притяжения или от-
талкивания любого вида. Нашей отправной точкой является
уравнение орбиты (3.4.2). На расстоянии наибольшего сближе-
ния dr/d(p=O. Таким образом, выражение (3.4.3), которое по-
лучается из (3.4.2) подстановкой drjd^ = G, будет определять

Фиг. 3.6.6. Типичные траектории для случая поляризационного потенциала,
соответствующего п — 4, при разных значениях параметра столкновения b
и при заданной относительной скорости v0.

Для ясности показана только входящая ветвь каждой спиральной траектории.

соотношение между параметром столкновения и расстоянием
наибольшего сближения, если допустить, что потенциальная
функция и начальная скорость точно определены. Предположим
теперь, что реакция между ионом и молекулой обязательно про-
изойдет, если г уменьшится до величины гс. Критический пара-
метр столкновения Ьо, соответствующий траектории, для которой
dr/dfp=O при г=гс, получится, если в выражении (3.4.3) заме-
нить га на гс и Ь на Ьо. Таким образом,

Mrv20/2

= 0.

(3.6.7)
Сечение реакции тогда будет равно nb2, как это можно видеть
из фиг. 3.6.7, и мы получим

(3-6-8)

Мы имеем теперь сечение реакции, выраженное только через
один параметр У(гс), если V(г) известно. Уравнение; (3.6.8)

Фиг. 3.6.7. а — потенциал притяжения, б — потенциал отталкивания.

Траектории для типичных потенциалов притяжения н отталкивания, соответствующие данной
относительной скорости сближения частиц и различным параметрам столкновения. Расстоя-
ние между частицами уменьшается до значения, меньшего, чем критическое г? для любой
траектории, параметр столкновения которой меньше Ьо. Считается, что каждая из этих траек-
торий приводит к реакции между ионом и молекулой, так что сечение реакции равно л&о-

применимо при всех энергиях для потенциалов притяжения, ко-
торые не могут привести к движению по орбите, и предсказывает
монотонное уменьшение сечения от большого значения при ма-
лых энергиях до предельного значения лг2с при высоких энер-
гиях. Для потенциала притяжения, который может вызвать дви-
жение по орбите, выражение (3.6.8) справедливо лишь при боль-
ших энергиях. Уравнением (3.6.6) следует пользоваться для по
ляризапионного потенциала при малых энергиях. Уравнение
(3.6.8) применимо для потенциалов отталкивания только при
энергиях, превосходящих некоторое пороговое значение, равное
потенциальной энергии, определенной для радиуса гс. В случае
потенциалов отталкивания сечение реакции возрастает по гипер-
боле от нуля (порог) до предельного значения яг- при больших
энергиях. Эта модель была разработана Презентом [11, 12] и
применена им и Мэзоном и Вандерслайсом [13] к решению не-
которых частных задач.

Сечение, определяемое выражением (3.6.6), является хоро-
шим приближением к сечению диффузии для поляризационного
потенциала, точное значение которого дано выражением (9.3.13).
Это объясняется тем [14], что конечные направления спиральных
орбит в значительной мере случайны (см. приложение 2, фиг.
П2.5.1), тогда как отклонения, связанные с неспиральными ор-
битами, настолько малы, что вносят лишь пренебрежимо малый
вклад в интеграл типа

^ = /(l-cos©)/,(0)rfQ„.M.. (1.6.1)

Фогт и Ванье [15] также показали, что квантовомеханическое
описание поляризационного потенциала во многих отношениях
подобно классическому описанию.

§ 7. Определение сечения рассеяния

Вычислим теперь дифференциальное сечение /,(0)rfQ4.M. рас-
сеяния внутрь элемента с/0 (на углы от 0 до 0+б/0). Необходи-
мое и достаточное условие для рассеяния частиц с начальной от-
носительной скоростью vB внутрь элемента телесного угла </£2ц.м.=
= 2nsin0d0 состоит в том, чтобы частицы попали в кольцо с
площадью сечения 2л6 db, образуемое кругами с радиусами b и
b+db, где b связано с 0 соотношением (3.4.5). Следовательно,

1 = |/^ (0)2л sin0rZ0| (3.7.1)

или

(3.7.2)

Дифференциальное сечение в лабораторной системе ls (OjdQna6
определяется через /s(0)t/Qn.M. формулой (1.4.16), а полное се-
чение рассеяния получается интегрированием дифференциаль-
ного сечения по полному телесному углу:

2л л 2л л

^=J / л(©№.«.= / (3.7.3)

0 0 0 0
Эти интегралы расходятся в случае потенциалов бесконечной
протяженности, таких, как V(r)~±r-n, из-за наличия полюса в
дифференциальном сечении в направлении вперед, 0 = 0. При
потенциалах такого типа взаимодействующие частицы несколько
отклоняются при любом сколь угодно большом параметре столк-
новения. Таким образом, площадь эффективного сечения ча-
стиц оказывается бесконечной. Этот парадокс разрешается в
§ И на основании квантовомеханических соображений.

Из выражения (3.7.2) можно видеть, что /s(0) будет беско-
нечно велико, если в = пп (n=0, 1, 2 ...) при так как в
знаменателе стоит sin 0; оно обращается в бесконечность и при
dQ/db = 0. Оба случая возможны при потенциалах, которые на
больших расстояниях являются потенциалами притяжения, а на
малых — потенциалами отталкивания1). Оба явления класси-
ческого рассеяния имеют оптические аналоги, которые стано-
вятся понятными в квантовой теории рассеяния, учитывающей
волновую природу частиц. Первый эффект называют «нимбом»,
а второй — «радугой». Для молекул и ионов эффект нимба в
направлениях «вперед» и «назад» теряется в нерассеянном пуч-
ке, тогда как радугу при некоторых условиях можно наблюдать
(см. гл. 4, § 7, п. «б»).

§ 8. Кулоновское рассеяние2)

Проиллюстрируем теперь применение вышеописанных прие-
мов на выводе дифференциального сечения для кулоновского
рассеяния. В этом случае потенциал имеет вид

V(r) = Z££l. (3.8.1)

Он описывает электростатическое взаимодействие между части-
цами с зарядом Ze и ге, находящимися на расстоянии г друг
от друга. Каждый заряд может быть положительным или отри-

цательным. Введем опять соотношением переменную p=bjr и определим величину а —— аР> (3 8.2) А’^о2/2
так что (3.8.3)

') См [16].

2) Читателю, несомненно, известно, что рассеяние в кулоновском поле
называют обычно в ядерной физике резерфордовским рассеянием. Ясное я
четкое рассмотрение резерфордовского рассеяния можно найти в книге [17].
ТЕОРИЯ УПРУГОГО РАССЕЯНИЯ В ПОЛЕ ЦЕНТРАЛЬНЫХ СИЛ

Тогда уравнение (3.4.5) принимает вид

Ро

f dp

J /1 — ар —р2 ’

6 — л

где ро—один из корней уравнения
р2 + ар — 1 = 0.

Корни уравнения (3.8.5) таковы:

Р = --9 ± -4-+1

(3.8.4)

(3.8.5)

(3-8.6)

И поскольку р — b/г, то очевидно, что следует выбрать реше
ние, содержащее положительный квадратный корень.

Интегрируя (3.8.4), получаем

6 = л — 2 arc cos —г ,
/а2+ 4

(3.8.7)

так что

а = 2 1g

. 0

— sin —
2

Таким образом,

2Zze2

Л1Г^ ’

Zze2

Al,v2tg(©/2) '

(3.8.8)

Воспользовавшись выражением (3.7.2), получаем искомую

величину

7.(0) м = I —— ~ I

| sin© rf© |

Z2z2e*

4Af2v4 sin4 (©/2)

(3.8.9)

Интересно отметить, что точно такое же выражение получается
при квантовомеханическом анализе кулоновского рассеяния (см.
§ 17). Путем анализа размерностей можно показать [18] ’), что
если потенциал взаимодействия изменяется как 1/г”, то полное
сечение рассеяния меняется как Л2-2п, где h — постоянная План-
ка. Только при рассеивающем потенциале, соответствующем
п=1, сечение не зависит от А, и поэтому только в этом случае
возможно полное согласие квантового описания с классическим
описанием.

Поскольку в знаменателе стоит величина sin4(0/2), диффе-
ренциальное сечение, соответствующее формуле (3.8.9), приводит

’) См. также [19].
к бесконечно большим значениям сечения полного рассеяния
и сечения передачи импульса. Физической причиной расхо-
ждения интегралов, которыми выражаются эти величины; яв-
ляется бесконечная протяженность кулоновского потенциала.
Эта трудность устраняется при расчете свойств плазмы путем
введения «экранированного» кулоновского потенциала; такой
прием не только удобен с математической точки зрения, но и
имеет физические основания. Этот вопрос рассматривается в
§ 17 настоящей главы, в приложении 1 и во всех книгах по фи-
зике плазмы. Экранированный кулоновский потенциал также
точно описывает взаимодействие между атомами при больших
энергиях столкновения (см. гл. 4, § 10). Дифференциальное се-
чение, сечение передачи импульса и полное сечение столкнове-
ния для рассеяния бомбардирующих атомов при кулоновском
потенциале с экспоненциальным экранированием были вычисле-
ны Эверхартом и др. [20, 21].

§ 9. Зависимость дифференциального сечения
рассеяния от скорости

В гл. 1, § 8, было установлено, что если потенциал взаимо-
действия между двумя сталкивающимися частицами меняется
как V(r)-—г-”, то зависимость дифференциального сечения рас-
сеяния от скорости в системе центра масс с точки зрения класси-
ческой механики описывается выражением

(3.9.1)

где Оо — начальная относительная скорость сближения частиц1).
Это утверждение легко проверить путем анализа размерностей.

Нашим исходным пунктом служит выражение (3.4.2), кото-
рое теперь принимает вид

dr ___ । г2

dq> b

*2\,/2

г2 /

(3.9.2)

Все константы в среднем слагаемом под знаком корня объеди-
нены в одну константу k. Если b, v0 и k известны, то тем самым
траектории частиц определены. Умножим скорость на коэф-
фициент с и введем соответствующие множители для b и г, что-
бы вновь получить уравнение орбиты, которое формально совпа
дало бы с первоначальным уравнением (3.9.2). Очевидно, что
если мы заменим о0 величиной Vq = сл0> то b и г придется заме-

’) Зависимость от угла рассеяния также представляет интерес. В слу-
чае потенциала вида V(r)~r_” классическая теория предсказывает, что
/«(©) -~[0(1+2/n> sin б]'1 при малых 0. См [22].
нить на Ъ* = с^пЬ и r* = c~2/nr. Тогда новое уравнение орбиты за-
пишется так:

rfr* _ + г** 2 Л k Ь*2 \,д

— — 1 »2 *г I '

dq> b \ v0 г г /

(3.9.3)

Оно формально идентично уравнению (3.9.2), так что угол рас-
сеяния 0 тот же, что и ранее. Из выражения (3.7.2) видно, что
Д(0) пропорционально №. Следовательно,

4(0, С®о) = С-<%(0, г>0). (3.9.4)

Таким образом, наша проверка выполнена. Другие проверки
того же результата выполнены Презентом ') и Янгом и Ри [23].

Как было указано в гл. 1, § 8, из выражения (3.9.1) следует,
что в случае упругих шаров, для которых п=оо, сечение рассея-
ния не зависит от скорости. Следовательно, модель упругих ша-
ров является моделью с постоянной длиной свободного пробега.
Для частиц же, взаимодействие которых определяется поляри-
зационным потенциалом взаимодействия точечного заряда с ин-
дуцированным диполем, показатель п=4 и дифференциальное
сечение рассеяния меняется обратно пропорционально скорости.
Частота столкновений, которая обратно пропорциональна
4(0)^о, не зависит от щ и, следовательно, в этом случае посто-
янно среднее время свободного пробега. Согласно выражению
(3.9.1), дифференциальное сечение кулоновского рассеяния сов-
падает с результатом, полученным в § 8.

Как мы увидим в § 11, классическая теория неудовлетвори-
тельно описывает рассеяние при малых углах в системе центра
масс и, таким образом, выражением (3.9.1) нельзя пользоваться
для того, чтобы получить зависимость сечения полного рассея-
ния qs от скорости2). Для этой цели следует обращаться к
квантовой механике. Месси и Мор [24] получили приближенное
квантовое решение для потенциала взаимодействия вида И(г) =
= —Сгп. Они нашли следующее выражение (см. гл. 4, § 7):

С \2/(п-1)

(3.9.5)

где В — известная константа.

’) См. [12], стр 113.

2) Оно дает, однако, точную зависимость сечения диффузии от Vo, так
гак вклады, соответствующие малым углам, подавляются весовым коэффици-
ентом (1 —cos в) в интеграле, выражающем дц.
Б. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ УПРУГОГО РАССЕЯНИЯ

Рассмотрим теперь упругое рассеяние с точки зрения кванто-
вой теории. Как и в разд. А данной главы, мы будем рассматри-
вать только нерелятивистское рассеяние в сферически симме-
тричном поле сил. После некоторых предварительных замечаний
мы сформулируем задачу об упругом рассеянии с точки зрения
квантовой механики и изложим методы вычисления сечения для
того случая, когда сталкивающиеся частицы неодинаковы. За-
тем мы рассмотрим взаимное рассеяние одинаковых частиц. Ре-
зультаты вычислений для некоторых частных случаев будут
разобраны в гл. 4. Представленный ниже материал основывает-
ся главным образом на работах Месси и Бархопа [25], Мотта и
Месси [26], Шиффа [27], Бархопа [28] и Месси [29]. Очень хоро-
шими источниками информации могут служить также работы
[19, 30—33].

§ 10. Неадекватность классической теории рассеяния

На основании принципа неопределенности Гейзенберга мож-
но показать, что классическая теория непригодна, вообще гово-
ря, для точного описания процессов столкновения. Этот прин-
цип применим к любой паре канонически сопряженных пере-
менных* 1 * * *); согласно этому принципу, произведение неопределен-
ностей двух переменных по порядку величины должно быть не
меньше постоянной Планка А, деленной на 2л, т. е. h—h/2n=
= 1,054- 10-27 эрг - сек. Если за пару переменных выбрать ^-ком-
поненту положения и Х-компоненту импульса, то должно вы-
полняться следующее соотношение:

Дх-Др^Й. (3.10.1)

Посмотрим, какие ограничения накладываются тем самым
на наше знание динамики частиц, движущихся в тепловом рав-
новесии с газом при комнатной температуре. Если мы возьмем
сначала атом аргона и положим, что неопределенность в его по-
ложении вдоль оси X равна 10'6 см, т. е. примерно равна атом-
ному диаметру (см. табл. 2.2.1), то получим, что Х-компоненту

') Две динамические переменные называются канонически сопряженными
по отношению друг к другу, если они удовлетворяют сопряженной паре «ка-
нонических уравнений движения» Гамильтона (2.11.1). Пару таких пере-
менных образуют, очевидно, пространственная координата в декартовой си-
стеме координат и соответствующая компонента импульса. Полная энергия

Е и время t — также канонически сопряженные переменные, поскольку в тео-

рии относительности Е — одна из компонент четырехмерного момента коли-

чества движения, a t играет роль соответствующей пространственной коор-

динаты
скорости нельзя определить с точностью, превосходящей
дг,А~1,59-10:| см1сек. Аналогичный расчет для молекулы водо-
рода дает At\2>,31,8 • 103 см]сек, тогда как неопределенности
дх=_ 1 О'8 см для электрона соответствует минимальная неопре-
деленность в vx, примерно равная 1,16 • 108 см!сек. Средние теп-
ловые скорости этих частиц при 15°С равны 39,1 -103, 174,0- 103,
105-Ю7 см/сек. Очевидно, что динамика столкновения при теп-
ловых скоростях очень неопределенная для атома аргона и еще
более неопределенная для молекулы водорода; для электрона
классическое понятие четко определенной орбиты не имеет смыс-
ла. При более низких температурах классическая трактовка ста-
новится еще менее пригодной. Таким образом, мы видим, что
классическая теория применима в известной степени к анализу
столкновений при «газокинетических» условиях лишь в случае
тяжелых частиц или высоких температур.

§ 11. Рассеяние на центре сил бесконечного
радиуса действия *)

Мы уже говорили о том, что в случае рассеяния на центре
сил бесконечного радиуса действия классическая теория дает
бесконечно большое значение qs. Причиной расходимости инте-
грала сечения в этом случае является то обстоятельство, что
некоторого, хотя, возможно, и малого отклонения следует ожи-
дать при любом сколь угодно большом параметре столкновения,
и поэтому сумма всех вкладов в интеграл должна быть беско-
нечной. На практике же значение qs, полученное на основании
эксперимента с пучком (см. гл. 4), должно зависеть от угловой
разрешающей способности прибора, т. е. от его способности ре-
гистрировать очень малые отклонения частиц от пучка. Поэтому
понятие полного сечения рассеяния здесь было бы бессмыслен-
но. Но из принципа неопределенности следует, что qs может
иметь конечное значение, если потенциал, описывающий взаимо-
действие между бомбардирующей частицей и мишенью, доста-
точно быстро падает при больших г Если прибор обладает
некоторой минимальной разрешающей способностью, то это ко-
нечное значение qs можно в принципе определить эксперимен-
тально. Рассмотрим этот вопрос более подробно.

В квантовой теории рассеяния частица рассматривается как
волновой пакет, расширяющийся при движении в пространстве
(см. [27], стр. 14). Квантовое и классическое описание акта рас-
сеяния согласуются в основных чертах, если соблюдаются

’) Содержание данного параграфа основано на материале § 1 статьи
Бархопа [28].
следующие два условия: 1) длина волны де-Бройля бомбарди-
рующей частицы должна быть малой по сравнению с расстоя-
нием наибольшего приближения к мишени и 2) отклонение бом-
бардирующей частицы не должно маскироваться расширением
волнового пакета. Рассмотрим волновой пакет, представляющий
частицу, движущуюся со скоростью о0 в направлении Z к непо-
движной мишени, расположенной в начале координат. Пред-
полагается, что пакет движется так, что он пройдет, не испытав
отклонения, на расстоянии у от мишени. Согласно принципу не-
определенности, ширина волнового пакета Д(/ и неопределен-
ность поперечной компоненты скорости бомбардирующей части-
цы Доу связаны между собой соотношением

т&у • Д'Оу А, (3.11.1)

где т — масса бомбардирующей частицы. Понятие классической
орбиты будет, очевидно, применимо только в том случае, если

у'^Ьу, (3.11.2)

или, согласно (3.11.1), только в том случае, если

у^--~- (3.11.3)

(Заметим, что это неравенство не является простой записью ус-
ловия 1, так как длина волны бомбардирующей частицы равна
hlmv0, а не h]mbvy.) Угол размытия волнового пакета прибли-
женно равен Доу/оо, так что условие 2 удовлетворяется только
в том случае, если

—, (3.11.4)

где й— угол отклонения.

Если мы исключим Доу, то увидим, что столкновение можно
описывать с классической точки зрения, если ’)

h
mv0

(3.11.5)

Классическое выражение для угла отклонения таково: й«
^Еут/moo, где Fy— компонента силы, действующей на бомбар-
дирующую частицу по оси У, а т — «длительность столкнове-
ния», которую можно считать равной y/vo- Если мы положим
Fv — \dV/dr\y/r, то получим йу — |дV/dr\y3/rmvo. Таким образом,
йу стремится к нулю при у—»оо (или при й—>0), если V убывает
быстрее, чем 1/г, при больших г. В случае таких потенциалов

*) Подробнее о критерии применимости классической теории рассеяния
см. гл. 4, § 10.
классическое описание оказывается неудовлетворительным при
достаточно малых углах для любой длины волны hlmv0 бомбар-
дирующей частицы. Отклонения на углы, меньшие некоторого
минимального угла Фмин» hlmvoy, нельзя наблюдать, а посколь-
ку именно эти отклонения делают qs бесконечным с класси-
ческой точки зрения, квантовомеханическое значение qs может
оставаться конечным1). Улучшение разрешающей способности
прибора не приводит к бесконечному увеличению измеряемого
значения полного сечения.

Особый интерес представляет случай упругого рассеяния
электрона в статическом поле атома. В первом приближении,
если пренебречь возмущением атома под действием электрона,
взаимная потенциальная энергия на расстоянии г от центра ато-

ма равна

V(r) = —^-4-4л₽

Г СО

7 / Р (И г'2 dr'+ f р (г') г' dr'

О г

(3.11.6)

где Ze— заряд ядра, а р — плотность заряда электронов атома.
Эта энергия обычно выражается следующим образом:

________7 Рг

у(г)—

(3.11.7)

где Zp — эффективный заряд ядра. Вообще говоря, Zv экспонен-
циально убывает с расстоянием г при больших г, и в результате
получается конечное значение q&, если задача рассматривается
с квантовомеханической точки зрения.

§ 12. Требования, предъявляемые к разрешающей
способности прибора при измерении полного
сечения упругого рассеяния

Месси и Бархоп (см. [25], стр. 5, 391, 491) указывают на то,
что для надежных измерений сечений необходимо обеспечить
достаточно хорошее разрешение. Чтобы измерить сечение упру-
гого рассеяния электронов молекулами с точностью 1%, при-
бор должен быть чувствительным к столь малым отклонениям,
как 11° для электронов с энергией 1 эв, 6,5° для электронов с
энергией 10 эв, 2,3° для электронов с энергией 100 эв, 0,85° для

’) На самом деле полное сечение остается конечным только в том слу-
чае, если И(г) стремится к нулю при больших г быстрее, чем 1/г2. Фазовые
сдвиги (см. гл. 3, § 15) конечны, если V'(r) стремится к нулю быстрее, чем
1/г3, тогда как дифференциальное сечение при 6=0 ограничено, только если
^(г)->0 быстрее, чем 1/г3, Доказательство этих утверждений можно найти
в работе [28], стр. 326.

7 И. Мак-Даниель
электронов с энергией 1000 эв и 0,2° для электронов с энергией
10000 эв. Эти данные справедливы почти для любого типа мо-
лекул мишеней.

Когда бомбардирующими частицами являются атомы, тре-
бования гораздо строже. Пусть йо— минимальный угол откло-
нения, который необходимо регистрировать для того, чтобы ошиб-
ка в полном сечении не превышала 10%. В том случае, когда
и бомбардирующими частицами, и мишенями служат атомы ге-
лия, йо равно 3,6° при энергии 0,0255 эв, 2,0° при энергии
0,0862 эв и 0,59° при 1 эв. Для атомов аргона, сталкивающихся
с атомами аргона, соответствующие минимальные углы равны
0,70, 0,30 и 0,11°. (Углы и энергии измеряются в лабораторной
системе координат.) Разрешающая способность, требующаяся
для измерений полного сечения, растет, грубо говоря, пропор-
ционально относительной скорости сталкивающихся частиц, и в
случае столкновений протонов с энергией 100 эв с атомами ге-
лия для обеспечения точности измерений, равной примерно 10%,
нужно, чтобы аппаратура позволяла регистрировать отклонения
на угол, не превышающий Т [25]. Дополнительные сведения о
распределениях тяжелых частиц по углам и требования, предъ-
являемые при этом к разрешению, приведены в гл. 4, § 5.

Мы можем теперь выводить квантовомеханические выраже-
ния для сечения рассеяния. Первый шаг в этом направлении
заключается в том, чтобы показать, как можно при квантовоме-
ханическом рассмотрении выделить движение центра масс
взаимодействующих частиц из движения системы в целом, как
при классическом рассмотрении.

§ 13. Выделение движения центра масс из общего
движения

Пару частиц, испытывающих взаимное рассеяние, с квантово-
механической точки зрения можно описывать с помощью волно-
вой функции W(Rjn, RM, 0, где Rm= (Xm, У,„, Zm) и RM =
= (XM,YM,ZM)— векторы, определяющие положение частиц
(с массой m и М) в лабораторной системе координат, a t—вре-
мя. Физический смысл этой волновой функции таков: величина
(^(Rm, Rm. 0 |2^ттб/тм дает вероятность того, что в момент вре-
мени t частица m будет находиться внутри элемента объема
drm при Rm, а частица А4 — внутри элемента объема drM при
Rm- Эта волновая функция подчиняется нестационарному вол-
новому уравнению Шредингера

- ih V (R'«’ R^ <ЗЛЗЛ>
где V2 — V Hl д2 1 M2m 62 1 (3.13.2)
V‘m = d2 1 62 (3.13.3)

и V(Rm, Rm) — взаимная потенциальная энергия системы, когда
т находится в Rm, а М — в RM. Так как, по предположению,
силы центральные, то И= V( ] Rm — Rai I) •

Положим теперь

(m + AOR^mR^AJRjH (3.13.4)

r = Rm-R„, (3-13.5)

где R=(X, У, Z)—вектор, определяющий положение центра
масс двух частиц в лабораторной системе, а г= (х, у, z) — вектор,
соединяющий частицы и направленный от М к т. Затем, так как

д д । т д
~дХ^ ~ TU ' т-\-М дХ

дХдх ' т 4- дХ
м

и так как аналогичные соотношения имеют место и для других
координат и вторых производных, то оператор

й2 п2 , ti2 д

2т Vm+ 2Л1 дХ

преобразуется в оператор

и?, I v2

2Mt Vr+ 2Mr V"

где Mt=m+M — полная масса и Мг — приведенная масса. При
таком преобразовании волновое уравнение (3.13.1) принимает
вид

W + W v-'1' - v (О (3-13-6»

где V = V(r, R, t).

Мы можем теперь разделить переменные и получить решение
в форме

V(r, R, t) = F(r, t)G(R, t). (3.13.7)
Если подставить (3.13.7) в (3.13.6), то мы получим уравнение
(3.13.8)
— ih T-G — CG, dt 2Mt (3.13.9)
где С — константа. Тогда, если мы положим
E(r, t) = f(r, t)eiCtlh (3.13.10)
И
G(R, 0 = g(R, t)e~‘clh, (3.13.11)
то получим следующие уравнения:
_ih = O-V(r)f(r, t), (3.13.12)
_/A^M=^_v2g(R> Z). (3.13.13)

Таким образом, мы видим, что волновую функцию можно
выразить в виде

W(r, R, 7) = f(r, /)g(R, /), (3.13.14)

где fug удовлетворяют (3.13.12) и (3.13.13).

Уравнение (3.13.12) — волновое уравнение, которое описы-
вает поведение взаимодействующих частиц в системе центра
масс. Как и в классическом случае, это движение можно рас-
сматривать как движение частицы с массой Мг вокруг непо-
движного рассеивающего центра. Уравнением (3.13.13) движе-
ние центра масс частиц описывается как движение свободной
частицы с массой Mt в лабораторной системе.

§ 14. Квантовомеханическая формулировка задачи
рассеяния

Из сказанного выше мы видим, что сформулировать задачх
рассеяния можно, рассматривая поведение гипотетических ча-
стиц с массой Мг, взаимодействующих с неподвижным центром
силы. В классическом случае мы можем определить точную
траекторию каждой бомбардирующей частицы через ее началь-
ную скорость По и параметр столкновения b (или через полную
энергию Е и момент количества движения У). Согласно же об-
щим принципам квантовой механики, орбита бомбардирующей
частицы определена неточно, и мы можем вычислить лишь сред-
нее поведение большого числа частиц при их взаимодействии с
мишенью.
а. Падающий пучок и его волновая функция. Представим
себе бесконечно широкий пучок бомбардирующих частиц, не
обладающих структурой1), приближающийся вдоль оси —Z к
бесструктурному центру рассеяния, закрепленному в начале ко-
ординат. Предполагается, что силовое поле обладает сфериче-
ской симметрией, так что потенциальная энергия взаимодей-
ствия V является функцией только расстояния г. Падающий
пучок должен быть однородным и моноэнергетическим, и части-
цы в пучке должны быть отличны от частицы-мишени, являю-
щейся центром рассеяния. Случай, когда бомбардирующие ча-
стицы и частицы-мишени одинаковы, требует специального кван-
товомеханического рассмотрения (см. § 18 настоящей главы).
Кроме того, интенсивность пучка должна быть однородной в лю-
бой плоскости, перпендикулярной оси Z, и должна быть постоянна
во времени. Каждой бомбардирующей частице приписывается
фиктивная масса Л4г=тЛ1/(т+Л1), где т и М — истинные мас-
сы бомбардирующей частицы и частицы-мишени. Хорошо изве-
стно, что квантовым представлением такого пучка является пло-
ская волна де-Бройля с постоянной амплитудой, распространяю-
щаяся в направлении +Z. Предположим, что плотность тока в
пучке равна А частиц/см2 • сек, т. е. что через единицу площади,
перпендикулярной направлению пучка, проходит за 1 сек А ча-
стиц. Некоторые из этих бомбардирующих частиц будут рассея-
ны центром сил, причем число рассеянных частиц будет прямо
пропорционально полному сечению упругого рассеяния

л 2л л

Л(6)^йц.м. = 2л J4(0)sin6cf0. (3.14.1)

0 0 б

Определим дифференциальное сечение /s(0)dQu.M. как функцию
угла и энергии и затем, произведя интегрирование, получим qs
как функцию энергии.

Чтобы получить количественное выражение для интенсивно-
сти рассеяния в некотором направлении (0, <р), обрати-мся к
фиг. 3.14.1. На этой фигуре dS представляет собой малый уча-
сток поверхности, лежащий в направлении (0, <р) на большом
расстоянии г от начала координат. Предполагается, что этот
участок dS нормален к радиусу-вектору. Опирающийся на dS
телесный угол с вершиной в начале координат равен rfQ4.M.. Из
сказанного ранее о физическом смысле дифференциального се-
чения [см. (1.4.1)] мы видим, что Л/5(0)</Пц.м. равно числу бом-
бардирующих частиц, рассеянных через dS за 1 сек.

’) То есть таких, которые в задаче о рассеянии можно рассматривать
как простые материальные точки. — Прим. ред.
Плоская волна, соответствующая падающему пучку частиц,
описывается волновой функцией Се^кг~а1\ где С—амплитуда,
и — волновое число и со — угловая частота волны; и определяется

Фиг. 3.14.1. Система сферических полярных координат, используемая при
рассмотрении упругого рассеяния.

Основанием конуса служит поверхность dS, о которой говорится в тексте.

через длину волны де-Бройля К скорость частицы о0 или на-
чальную кинетическую энергию То\

K = , (3.14.2)

а со — через частоту v, или полную энергию £:

co = 2nv = y. (3.14.3)

Задача о рассеянии, которую мы сформулировали, — это задача
о стационарном состоянии, и энергия падающей волны де-Брой-
ля не изменяется в процессе упругого рассеяния. Следовательно,
множитель e~iat — общий для всех волновых функций, с кото-
рыми мы будем иметь дело, так что мы можем в дальнейшем
опускать этот временной коэффициент и указывать только про
странственную зависимость волновых функций1). Независящая
от времени волновая функция для приходящей плоской волны
обозначается через фпрИХ(г, @)=CeiHZ. Заметим, что зависимость
фприх °т Ф здесь отсутствует, так как все величины в нашей за-
даче не зависят от азимутального угла.

Мы приняли, что плотность тока падающего пучка равна А
бомбардирующих частиц на 1 см2 в 1 сек. Плотность тока мож-
но также выразить через С—амплитуду волновой функции, и
таким образом можно получить соотношение между А и С. Мы
знаем, что среднее число частиц, которое должно присутствовать
в единице объема в данном месте падающего пучка, опреде-
ляется выражением ф’рихфпРих= |фприх |2=С'2, где ф’рих —ком-
плексная сопряженная фприх. Каждая из этих частиц движется
к началу координат вдоль оси—Z со скоростью t»o- Если мы те-
перь представим себе цилиндр длиной г»0 и площадью сечения 1,
ось которого совпадает с направлением оси —Z, то очевидно, что
этот цилиндр будет содержать C2v0 бомбардирующих частиц в
любой данный момент и что в течение следующей секунды имен-
но эти бомбардирующие частицы пройдут через правый конец
цилиндра. Тогда плотность тока, по определению, равна C2v0 и
А и С связаны, таким образом, соотношением

С2 = —. (3.14.4)

б. Рассеянная и полная волновые функции. Полная волновая
функция будет состоять из компоненты, связанной с приходя-
щей плоской волной, и из компоненты, представляющей ту
часть падающей волны, которая испытывает рассеяние. Рас-
сеянная волна должна иметь форму выходящей сферической
волны с амплитудой, уменьшающейся при больших г как 1/г,
чтобы радиальная плотность тока падала обратно пропорцио-
нально квадрату расстояния от центра силы и чтобы число рас-
сеянных частиц могло, таким образом, сохраняться. Тогда
волновая функция для рассеянной волны будет иметь асимпто-
тическую форму

Фрасс«-^/(®)^Х (3-14.5)

где f(0) обычно называют амплитудой рассеяния. Найдем те-
перь связь между f(0) и /s(0), дифференциальным сечением
упругого рассеяния на единицу телесного угла. Уравнение
(3.14.5) показывает, что радиальная плотность тока равна
г»о|С|2 |f(0) |2/г2 при больших г и, таким образом, число бомбар-

’) Формальное разделение пространственной и временной зависимостей
можно выполнить методом, применяемым в гл. 6, § 11, п. «б».
дирующих частиц, рассеянных за 1 сек через элемент поверх-
ности dS под углами 0, <р (см. фиг. 3.14.1), равно

^^|М0)|2^ = -по|СР|/(©)Р^Йц.м. = Д|/(0)|2^.м..

Число частиц, рассеянных внутри <2йц.м. за единицу времени,
равно Л/8(0)бЮц.м.. Отсюда

Л(0) = И(©)12. (3.14.6)

и, следовательно, нет необходимости знать полностью ф(г, 0),
чтобы определить дифференциальное или полное сечение, — ну-
жно знать только асимптотическую форму рассеянной волновой
функции. (Выше для определения числа частиц, проходящих
через dS за 1 сек, использовалась только волновая функция рас-
сеяния. Предполагается, что падающий пучок коллимирован та-
ким образом, что не подвергшаяся рассеянию компонента не
может достигнуть элемента dS, который находится на большом
расстоянии от рассеивающего центра. Такая коллимация всегда
обеспечивается в экспериментальной установке.)

Чтобы получить f(0) и, таким образом, найти сечения, мы
должны решить стационарное волновое уравнение для движения
частиц с массой Мг и положительной полной энергией (Е>0)
в потенциальном поле неподвижного центра рассеяния. Решение
должно иметь асимптотическую форму

Ф = Фприх + Фрасс « f (0), (3.14.7)

где для удобства принимается, что амплитуда приходящей вол-
ны равна единице. Волновое число х выражено через начальную
кинетическую энергию по формуле (3.14.2). Но величина То
равна полной энергии, так как взаимная потенциальная энергия
частиц при очень больших г равна нулю, и мы можем написать

(3.14.8)

§ 15. Решение волнового уравнения методом
парциальных волн

Стационарное волновое уравнение имеет вид

72Ф + ^Ч£- П(г)]ф = 0, (3.15.1)

где V2 — оператор Лапласа в сферических координатах:

= 7^ 77 7?) + г2sinе 7© (Sln0Те") + г2sin2© 7q7’ (3-15,2)
Последнее слагаемое в этом выражении в данной задаче исче-
зает, так как ни одна из наших функций не зависит от ср. По-

ложим

U (г)

2MrV (г)

~ h2

(3.15.3)

Тогда волновое уравнение можно написать в следующей удоб-
ной форме:

Г2ф + [х2-/7(г)]ф-=0. (3-15.4)

Мы ищем решение уравнения (3.15.4), которое было бы везде
ограничено, непрерывно и однозначно и которое имело бы асим-
птотическую форму (3.14.7).

а. Разделение переменных в волновом уравнении. Так как,
по предположению, V зависит только от г, то волновое уравне-
ние можно разделить на два уравнения, одно из которых содер-
жит только переменную г, а другое — только переменную 0.
(В более общем случае, когда имеется зависимость от азиму-
тального угла, у нас было бы еще третье уравнение с перемен-
ной ф) Чтобы выполнить это разделение, напишем

ф(г, ©) = £(/-) Г (0) (3.15.5)

и подставим это выражение в (3.15.4). Результат можно запи-
сать в виде

т4(г!#)+г!1’‘2-</(г)1=-4[тгё^(51"0®)]- <315-б)

Заметим, что левая часть уравнения (3.15.6) зависит только от г,
а правая — только от 0. Поскольку обе части должны быть
равны при всех значениях г и 0, они обе должны быть равны
некоторой константе, которую мы обозначим /(/+1). Таким
образом,

4-4 (г2 +р- и L=° <3-15-7)

_L-_^.(sin0-^14-Z(/4-1)K = O. (3.15.8)

Уравнение (3.15.8) представляет собой частный случай уравне-
ния Лежандра. Так как это уравнение второго порядка, то оно
имеет два линейно независимых решения, каждое из которых
можно представить в виде степенного ряда от cos 0. Оба реше-
ния обращаются в бесконечность при 0 = 0, если I не равно нулю
или положительному целому числу. Поэтому приемлемыми с
физической точки зрения решениями волнового уравнения
являются лишь решения, соответствующие /=0, 1, 2, 3, ....
Как мы вскоре увидим, I служит мерой момента количества
движения бомбардирующей частицы относительно неподвижного
центра рассеяния. Поэтому I называют квантовым числом мо-
мента количества движения. Первые возможные решения урав-
нения (3.15.8) имеют вид

Р() (cos 0) = 1,

Рх (cos 0) — cos 0,

Р2 (cos 0) = i (3 cos20 — 1),

P3 (cos 0) = у (5 cos30 — 3 cos 0).

Функции P;(cos0) представляют собой хорошо известные поли-
номы Лежандра.

б. Разложение волновых функций на парциальные волны.
Мы видим теперь, что искомую волновую функцию можно за-
писать в виде

ф (г, 0) = s A A (cos 0) Lt (г), (3.15.9)

z=o

где Ai — произвольные константы, а L((r)—решения уравнения
(3.15.7) для частных значений I. Слагаемые суммы (3.15.9) на-
зываются парциальными волнами. Предположим теперь, что
П(г) уменьшается при больших г быстрее 1/г и что если U(r)
имеет полюс в начале координат, то этот полюс не более высо-
кого порядка, чем 1/г. Тогда имеются два независимых решения
уравнения (3.15.7), одно из которых имеет в начале координат
конечное значение, а другое — бесконечное (см. [26], гл. 6). Кон-
станты А должны быть выбраны так, чтобы (3.15.9) предста-
вляло собой сумму приходящей плоской волны и уходящей сфе-
рической рассеянной волны. Поскольку решение должно быть
всюду ограничено, мы должны выбрать то решение £;(г)
уравнения (3.15.7), которое имеет конечное значение в начале
координат.

Мы можем упростить радиальное волновое уравнение, введя
функции Gi(r) в соответствии с равенством

А(г) = -^. (3.15.10)

Функции G;(r) удовлетворяют уравнению

+ р _ и (г) - 1ДР] Gt (г) = 0. (3.15.11)
Последние два члена в квадратных скобках в уравнении
(3.15.11) при больших г стремятся к нулю; следовательно, асим-
птотической формой любого решения уравнения (3.15.11) дол-
жна быть функция sin(xr+e;), где е;— константа. Чтобы прове-
рить правильность такого предположения, положим

Gz(r) = Mz(r)e‘X (3.15.12)

Подставив (3.15.12) в (3.15.11), получим следующее выражение
для гц(г):

-}- 2/х - [(/(г) + «z = 0. (3.15.13)

При больших г функция щ(г) будет почти постоянной, а
(Ptiildr2 будет намного меньше v.(dui/dr). Пренебрегая d2Ui/dr2,
мы можем проинтегрировать (3.15.13) и получить

2/х In ut = J [и (г) 4- J dr 4- const.

Интеграл сходится только в том случае, если при больших г ве-
личина U(г) убывает быстрее 1/г, и, таким образом, щ(г) стре-
мится к постоянному значению, когда г—*оо при потенциале
такой формы. Этим оправдывается сделанное нами допущение,
согласно которому щ(г) меняется медленно. Записывая экспо-
ненту в выражении (3.15.12) через тригонометрические функции,
мы видим, что в случае потенциалов, уменьшающихся при боль-
ших г быстрее, чем 1/г, функция Gz(r) выражается асимптоти-
чески следующим образом:

Gt (r)«sin(xr4-Ez),

(3.15.14)

где Ei — константа.

Решение уравнения (3.15.7), имеющее конечное значение в
начале координат, будет тогда иметь асимптотическую форму

Lt <г) ~ sin

(хг —-^4-Т]/).

(3.15.15)

где тц — константа для данного и и U(r), называемая фазовым
сдвигом l-го порядка-, щ— фазовый сдвиг /-й парциальной вол-
ны под действием рассеивающего потенциала. Член — /л/2 вве-
ден в (3.15.15) для того, чтобы равнялось нулю при U(г),
равном нулю.

Нам нужно теперь определить константы А, в разложении
(3.15.9), так чтобы полная волновая функция ф имела вид, соот-
ветствующий выражению (3.14.7). Для этого следует разложить
приходящую плоскую волну eivz на парциальные волны (см.
[26], стр. 20):

фприх = е1™ = = Д (2/ +1) ilPt (cos 0)/z (xr). (3.15.16)

Здесь /г(хг)— сферическая функция Бесселя, которая опреде-
ляется через обычные функции Бесселя порядка Z-PA:

Ji+V2(^r).

(3.15.17)

Первые несколько сферических функций Бесселя имеют вид

. ___ sin иг cos иг

Р (иг)2 иг ’

/•-[ 3 1lsinxr 3 ZQ 1 Г
Ji~ L(xr)3 хг]“,П Г (иг)2 CO“ ,tr’

а соответствующая рекуррентная формула такова:

Ji+i (иг) = —-1 j} — (иг). (3.15.21)

Асимптотические значения сферических функций Бесселя для
больших иг имеют вид

Л(иг)«-^ sin(xr — (3.15.22)

а для малых иг

ji (иг) ~ 1хзХ5 \ (2/-|-1) ’ 15’23)

При таких условиях асимптотическая форма падающей плоской
волны при больших г будет иметь вид

Фприх = е‘*г « S (2Z +- 1) ilPt (cos 0) Л1П^-^/2)
1-0

(3.15.24)

Если мы вычтем это выражение из асимптотического выражения
для полной волновой функции

1-0

(3.15.25)
то получим следующее выражение для рассеянной волны:

Фрасс — Ф Фпрпх

2 pi <c°s ®) [a sin —-у-+—

— (2/ ф- 1) il sin (xr — 4^- jj.

(3.15.26)

Эта волновая функция должна представлять собой расходящую-
ся сферическую волну. Если (3.15.26) выразить через экспонен-
циальные функции, пользуясь соотношением sin х= (е1Х—е~гх)121,
то слагаемое с e~iArlr должно исчезнуть, так как оно представ-
ляет собой сходящуюся сферическую волну. Этим требованием
определяются значения констант At. Если представить выраже-
ние, стоящее в квадратных скобках в формуле (3.15.26), в экс-
поненциальной форме, то получится

2- е‘ (яг',л/2} \Ate‘"i — il (2/ +1)] —

— 2.е-1 [Atеh]i- il(2/ +1)].

Очевидно, что при этом должно быть

Д = (27+1)АА (3.15.27)

и полная волновая функция будет иметь вид

Ф (г, ©) = 2 (2Z+ 1) 11е1^Ц (г) Pt (cos 0). (3.15.28)

z=o

в. Сечение рассеяния. Согласно (3.14.7), волновая функция
рассеяния равна (eiKr/r)f(0). Правая часть выражения (3.15.26)
может иметь такую форму только в том случае, если

СО

И®) = i S (2/ +1) (2'^ - 1) Pi (cos 0). (3.15.29)

Z-0

Заметим, что /(0)— комплексная величина:

Д0) = Д4-/5, (3.15.30)

где

ОО

Л=-^У (2/ф-Osit^/^fcosO), (3.15.31)

Z-0

£ = 4-У (2/ 4-l)(l —cos 2^) Рг (cos 0) (3.15.32)

Z-0
и I— мнимый оператор. Таким образом, мы видим, что

Л(®) = 1/(0)12=^2+^2 =

оо 2

2 (2/ +1)sin ЧР1 (cos ®)

1=0

(3.15.33)

Интегрирование /5(0) по полному телесному углу дает сле-
дующее выражение для полного сечения упругого рассеяния:

ОО

+ П sin^v
1-0

(3.15.34)

Чтобы получить (3.15.34), мы пользуемся хорошо известным со-
отношением

J Рт (cos 0) Рп (cos 0) sin 0 dQ = (3.15.35)

где 6тп— дельта-функция Кронекера, равная единице при т=п
и нулю при тфп.

Полное сечение рассеяния непосредственно связано с f(0),
амплитудой рассеяния в прямом направлении 0 = 0. Так как
P/(cosO) = l для всех /, то

ОО

1-0

Таким образом,

ОО

f (0) - Г (0) = i S (2/ +1) (е2^ - 1) -
1-0

1=0
так что

U И (0) - Г (0)1 = Im [f (0)]. (3.15.36)

Этот результат известен под названием оптической теоремы.

Следует подчеркнуть, что приведенные здесь выражения для
дифференциального и полного сечений применимы только к
столкновениям между разнородными частицами. Выражения,
применимые к столкновениям между идентичными частицами,
приведены в § 18. Кроме того, нужно помнить, что выражение
(3.15.29) для амплитуды рассеяния справедливо только для по-
тенциалов, уменьшающихся быстрее, чем 1/г, при больших г.

Метод парциальных волн разработан Релеем при анализе
рассеяния звуковых волн на сферических препятствиях [36]1).
К атомным столкновениям этот метод впервые применен Фак-
сеном и Хольтсмарком [36].

г. Соотношение между классическим параметром столкнове-
ния и парциальными волнами. При классическом рассмотрении
рассеяния бомбардирующих частиц из пучка, падающего на не-
подвижную частицу-мишень, бомбардирующие частицы прибли-
жаются к центру рассеяния со случайным распределением пара-
метров столкновения. В сферически симметричном поле сил все
бомбардирующие частицы внутри кольцевой области столкно-
вения с внутренним радиусом b и внешним радусом b+db рас-
сеиваются на углы от 0 до 0+с/0. Угол рассеяния вычисляется
как функция параметра столкновения (3.4.5), а затем в соот-
ветствии с (3.7.2) определяется статическое угловое распреде-
ление.

С классической точки зрения момент количества движения
системы можно выразить через параметр столкновения следую-
щим образом [формула (3.2.11)]:

J = Mrvjb.

Момент количества движения можно также выразить как

J = Lh, (3.15.37)

где L может быть равно нулю или иметь любое положительное
значение. Параметр столкновения можно, таким образом, вы-
разить через момент количества движения:

b = ^^ = D., (3.15.38)

Mrv0 ' '

где X—длина волны де-Бройля бомбардирующей частицы, делен-
ная на 2л. Мы можем теперь представить себе, что падающий
пучок разделен на коаксиальные цилиндрические слои, осью ко-
торых служит линия, соответствующая траектории лобового
столкновения. Радиусы граничных цилиндров должны быть рав-
ны /X =0, X, 2Х, ЗХ,.... так что внутренний радиус /-го слоя ра-
вен /X, а его внешний радиус равен (/+1) X. С классической
точки зрения все бомбардирующие частицы, параметры столкно-
вения которых лежат между /X и (/+1) X, будут двигаться к ми-

‘) См. также [35], где, кроме прочего, дается сводка свойств сферических
функций Бесселя.
шени внутри 1-го слоя и момент количества движения этих ча-
стиц должен лежать в интервале от lh до (/+ 1) Л.

В квантовой же механике момент количества движения
квантован и характеризуется числом 1=0, 1, 2, 3,..., где I те-
перь рассматривается как квантовое число. Кроме того, уже
нельзя считать, что группа бомбардирующих частиц с кванто-
вым числом I момента количества движения приближается к
мишени с вполне определенным параметром столкновения.
С квантовомеханической точки зрения ее надо рассматривать
как движущуюся лишь преимущественно в /-м слое, определен-
ном выше. Согласно общим принципам квантовой механики, мо-
мент количества движения этих частиц равен j/7(Z-f- 1)й ’)•
Рассмотрим теперь разложение падающей волны на парциаль-
ные волны [формула (3.15.16)]:

СО

eiKZ = £ (2/ 4-1) ilPt (cos 0)Д (хг).
1=0

На фиг. 3.15.1 приведено несколько первых сферических функ-
ций Бесселя, которые образуют радиальную часть указанного
разложения. Из этой фигуры видно, что первый и самый боль-
шой максимум /Дхг) получается вблизи хг=г/X 1,5/, и, следо-
вательно, большая часть бомбардирующих частиц, для которых
квантовое число момента количества движения равно I, будет
находиться где-то внутри слоя, ограниченного цилиндрами с
радиусами /Хи (/+1)Х.

Для обозначения различных значений I пользуются спектро-
скопической системой обозначений. Так, столкновения, соответ-
ствующие 1=0, называются «s-столкновениями», столкновения
с /=1—«p-столкновениями», столкновения с / = 2 — «d-столк-
новениями» и т. д. Все волновые функции, связанные с s-волной,
не зависят от угла, и, следовательно, s-рассеяние сферически
симметрично относительно центра рассеяния.

Интересно отметить, что площадь сечения слоев, на которые
делится приходящий пучок, определяется выражением

л (/ 4- 1 )2 X2 — л/2Х2 = л (2/ 4~ 1) X2.

’) На основании уже выведенных нами соотношений можно показать, что
J = VI (Z Д-1) h. По формуле (3.6.1) классический центробежный потенциал
выражается через момент количества движения как 72/2А4,г2. Эта величина
представляет собой вращательную кинетическую энергию системы. Слагаемое
1)/г'2, появляющееся в радиальном волновом уравнении (3.15.7), имеет
ту же размерность, что и U(r), и должно, таким образом, после умножения
на коэффициент h2!2Mr представлять собой энергию. Эта энергия, очевидно,
также является вращательной кинетической энергией системы. Если прирав-
нять друг другу оба выражения для этой энергии, то мы получим
j = (Z4-1) h.
Отсюда становится понятным физический смысл коэффициента
(2/+1), появляющегося в разложении (3.15.16). Площадь
л(2/+1) X2 представляет собой верхний предел сечения погло-
щения !) частиц в /-й парциальной волне, так как из пучка не

Ф и г. 3.15.1. Первые четыре сферические функции Бесселя.

может быть удалено количество частиц, большее того, которое
пучок содержал первоначально. Из формулы (3.15.34) следует,
однако, что максимальное сечение упругого рассеяния бомбар-
дирующих частиц в /-Й парциальной волне равно 4л(2/+1) X2.
Этот парадоксальный результат объясняется дифракцией волн
Де-Бройля, представляющих пучок (см. [26], стр. 38, а также
[37, 38]).

д. Иллюстрация физического смысла фазовых сдвигов на
примере рассеяния s-волны на сферической потенциальной яме.
Мы можем проиллюстрировать происхождение понятия фазовых
сдвигов и его значение, решив простую задачу s-рассеяния бом-
бардирующих частиц на сферической потенциальной яме. Такая
яма изображена на фиг. 3.15.2 и описывается уравнениями

( — 1/0 при r<D,

V (г) = л п (3.15.39)

v ’ [0 при г > D. ' ’

’) Примером поглощения частиц из пучка может служить захват электро-
нов молекулами газа при прохождении пучка электронов через газ (гл. 8).

8 И. Мак-Даннсль
Если радиус ямы D мал по сравнению с приведенной деброн-
левской длиной волны падающих бомбардирующих частиц Х', то
только очень небольшое число частиц с не равным нулю мо-
ментом количества движения может достигнуть края потен-
циальной ямы. Следовательно, только s-столкновения эффек-
тивны в рассеянии, и мы должны рассмотреть только первую
парциальную волну, соответствующую 1=0. Во многих физиче-
ских задачах s-рассеяние оказывается преобладающим, и по-
этому рассматриваемая здесь задача имеет важное значение.

Фиг. 3.15.2. Рассеяние s-волны на сферической потенциальной яме
радиусом D и глубиной Ко.

Падающая и полная волновые функции умножены на г н отложены по горизонтальной оси,
соответствующей V (r) = E=T0; V (г) —потенциальная энергия бомбардирующей частицы,
ее полная энергия и То—кинетическая энергия при г > D, т. е. когда бомбардирующая
частица находится вне ямы.

Если мы будем рассматривать только s-волну и примем ее
амплитуду равной единице, то волновая функция падающей
плоской волны будет, согласно (3.15.16), определяться выраже-
нием

%pnx = ^~-^. (3.15.40)

где и — волновое число падающей волны, выраженное через
начальную кинетическую энергию То по формуле (3.14.8)

Полная волновая функция равна сумме волновой функции па-
дающей волны и волновой функции выходящей сферической
рассеянной волны:

Ф = (3.15.41)
Здесь f0 — амплитуда рассеяния s-волны [см. (3.15.29)]

<3-15-42)

где Ло—сдвиг фазы для волны 1=0. Пользуясь (3.15.25) и
(3.15.27), находим асимптотическую форму полной волновой
функции:

Ф ~ sin (у.г + ла). (3.15.43)

Л/

и полное сечение упругого рассеяния, согласно (3.15.34), будет
равно

«7s = >shr4. (3-15.44)

Нам нужно теперь выразить сдвиг фазы для s-волны через по-
тенциал. Заметим, что уравнение (3.15.11) для модифицирован-
ной радиальной волновой функции G(r) должно удовлетворять-
ся как внутри ямы, так и вне ее. Таким образом,

^. + [^_t/(r)]G = O, (3.15.45)

где х* — волновое число, соответствующее рассматриваемой об-
ласти. Внутри потенциальной ямы решение G(r), исчезающее в
начале координат, определяется выражением

G (г) — A sin v4r, (3.15.46)

и, таким образом,

>i’B1,yTP=-^-=4sin^r- <3-15-47)

где х;, волновое число для r<_D, дается выражением

хг = = (2ЛМЩ) у/2 (3 15 48)

Волновая функция (3.15.43) вне ямы должна теперь соответ-
ствовать функции (3.15.47) внутри ямы. На краю ямы должны
выполняться стандартные граничные условия, т. е. ф и d^jdr
должны быть непрерывны при r=D. Тогда

Z^sin(x£4-^0)==^sinxzD, (3.15.49)

д'чо cos (х£> -ф- Ло) = cos ''‘•Р- (3-15.50)
Разделив первое из этих уравнений на второе, мы исключим А
и получим

tg(x£> + T]0) = ^-tgxzD, (3.15.51)

ИЛИ ~ /X \

Пэ = — ^ + arctg(— tgxzDJ. (3.15.52)

Соотношение (3.15.52) дает сдвиг фазы, выраженный через ра-
диус ямы и волновые числа внутри и вне ямы; т]0 можно также
выразить через полную энергию бомбардирующей частицы и
через глубину и радиус ямы, так как

Z2/)2

2Л4Г

(3.15.53)

(3.15.54)

(xz — х2) h2

~ 2ЛГГ

Из формулы (3.15.52) видно, что, вообще говоря, при ско-
рости падающих частиц, стремящейся к нулю, сдвиг фазы стре-
мится к нулю. Поэтому полное сечение рассеяния, определяе-
мое выражением (3.15.44), для очень медленных бомбардирую-
щих частиц, как правило, имеет конечное значение

Ч.—.(3.15.55)

Следует, однако, отметить ряд исключений. Если хиО равно
tgx0D, то предел в выражении (3.15.55), когда скорость стре-
мится к нулю, оказывается равным нулю. Кроме того, при
х0П = л/2, Зл/2, 5л/2,... сдвиг фаз не стремится к нулю при
х—>0, и полное сечение рассеяния стремится к бесконечности,
когда скорость стремится к нулю. Бесконечные значения qs в
указанных случаях связаны с наличием дозволенных уровней
энергии внутри потенциальной ямы (см. [26], стр. 30, и [28],
стр. 314).

На фиг. 3.15.2 показана зависимость волновой функции па-
дающей волны и полной волновой функции, умноженных на г,
от г. Кривая гфприк представляет падающую волну вне области
взаимодействия и ее однородное продолжение внутри ямы в
предположении, что потенциал равен нулю. Мы видим, что ам-
плитуда и длина волны сплошной кривой постоянны. Пунктир-
ная же кривая соответствует действительной волновой функции
(умноженной на г), определяемой действием потенциальной
ямы. Внутри ямы амплитуда этой кривой обычно меньше ам-
плитуды неизмененной кривой, а ее длина волны Х» = 2л/х1
всегда меньше, так как кинетическая энергия бомбардирующей
частицы увеличивается, когда она входит в яму. Очевидно, что
вне потенциальной ямы должна существовать разность фаз ме-
жду измененной и неизмененной волнами. Разность фаз между
двумя волнами вне ямы равна сдвигу фаз т]о, который можно
представить на фиг. 3.15.2 как расстояние между соответствую-
щими гребнями измененной и неизмененной волн, умноженное

Фиг. 3.15.3. Схематическое изображение волновых функций в зависимости
от расстояния до центра потенциальной ямы.

Кривая а соответствует энергии бомбардирующей частицы между резонансами, кривая б —
энергии вблизи резонанса и кривая в —резонансной энергии.

на и. Для потенциалов притяжения, таких, как в данном при-
мере, сдвиг фаз положителен, и приходящую волну можно рас-
сматривать как притягиваемую к центру рассеяния. Потенциалы
же отталкивания приводят к отрицательному т,0, и тогда можно
считать, чю падающая волна отталкивается от центра рас-
сеяния.

В том случае, когда амплитуда волновой функции внутри по-
тенциальной ямы очень мала по сравнению с амплитудой вол-
новой функции вне ямы, рассеяние называют потенциальным
рассеянием. Такое рассеяние обычно имеет место, когда внутри
потенциальной ямы длина волны мала, а вне ямы — велика. Но
возможны некоторые значения кинетической энергии падающей
бомбардирующей частицы, при которых производная волновой
функции близка к нулю у края потенциальной ямы, и тогда вну-
тренняя и внешняя волновые функции могут соединяться почти
с равными амплитудами. В этом случае рассеяние называют
резонансным рассеянием, и сечение рассеяния при этом велико.
Резонансный эффект соответствует очень резкому максимуму,
и при анализе атомных столкновений им обычно можно пренеб-
речь. На фиг. 3.15.3 схематически изображены волновые функ<
ции для случаев чистого потенциального рассеяния, рассеяния
вблизи резонанса и чисто резонансного рассеяния (см. [38],
стр. 382).

е. Вычисление сдвигов фаз. Формула (3.15.29) для ампли-
туды рассеяния f(0) была выведена при допущении, что потен-
циал рассеяния Е(г) стремится к нулю быстрее, чем 1/г. У нас
не было необходимости предполагать, что V(г) должно стано-
виться пренебрежимо малым за пределами области с некоторым
конечным радиусом D, но метод парциальных волн наиболее
легко применим и наиболее выгоден в тех случаях, когда такой
радиус существует. Мы уже говорили о том, что первый и наи-
больший максимум радиальной волновой функции /Дхг) имеет
место вблизи г=1,5/Х и что для г, намного меньшего, чем это
значение, и(у.г) мало и изменяется примерно как г1, согласно
(3.15.23). Если радиус, за пределами которого потенциалом
можно пренебречь, мал по сравнению с I X, то /-я парциальная
волновая функция будет мала в той области, в которой потен-
циал значителен, и /-я парциальная волна не будет заметно ис-
кажаться рассеивающим центром. Это означает, что сдвиг фазы,
связанный с этой волной (и, следовательно, вклад этой волны
в сечение), будет мал. Мы видим поэтому, что при вычислении
сечений следует принимать во внимание только те парциальные
волны, которые соответствуют значениям I, лежащим от нуля
до некоторого максимального значения порядка D/X =Dn. Так
как к пропорционально корню квадратному из падающей энер-
гии, то отсюда следует, что для бомбардирующих частиц с ма-
лой энергией требуется меньше трудоемких вычислений сдвигов
фаз и что методом парциальных волн наиболее удобно пользо-
ваться при малых энергиях.

Существует несколько методов вычисления сдвигов фаз. Оче-
видно, что мы всегда можем найти численное значение ip, решая
дифференциальное уравнение (3.15.11) для Gz(r), подчиняю-
щееся соответственным граничным условиям, и сравнивая реше-
ния с решением, получающимся при V(r)=0. Кроме того, часто
применяются приближенные методы. К ним относятся, в част-
ности, приближения Борна и Джеффриса для сдвигов фаз. Бор-
новское приближение применяют в тех случаях, когда сдвиг фаз
мал, а приближение Джеффриса — когда тр не мало. Пригодны
также вариационные методы. Все упомянутые здесь методы по-
дробно рассмотрены Моттом и Месси (см. [26], гл. 7), Месси [29]
и Бейтсом [39, 40]. Следует отметить, что приближение Джеф-
фриса называется также приближением Вентцеля — Крамер-
са — Бриллюэна (ВКБ), классическим приближением, прибли-
жением фазового интеграла и асимптотическим приближением.
Простой вывод приближенного выражения Джеффриса для
сдвигов фаз, который подчеркивает их физический смысл, дан
Месси и Бархопом (см. [25], стр. 111). Мы пользуемся прибли-
жением Джеффриса для сдвигов фаз в гл. 4, § 7, и гл. 9, § 3.

§ 16. Борновское приближение

Приближенный метод вычисления сечений, предложенный
Борном [41], играет важную роль при исследовании атомных
столкновений. Этот метод применим лишь при некоторых опре-
деленных условиях, но имеет то достоинство, что позволяет го-
раздо легче вычислять сечения, чем точный метод парциальных
волн Выведем теперь выражение Борна для амплитуды рассея-
ния. Сведения о применении борновского приближения к сдви-
гам фаз читатель может найти в библиографии, на которую
даны ссылки в предыдущем параграфе.

Основное допущение при выводе этого приближения состоит
в том, что влияние потенциала рассеяния мало, так что взаимо-
действие между частицами можно рассматривать как возму-
щение. Поэтому достаточное, но не необходимое условие — что-
бы V(r) было намного меньше Е, полной энергии бомбардирую-
щих частиц1). Мы будем исходить из волнового уравнения
(3.15.4)

Г2ф -]- [и2 — U (г)] ф = О

и будем искать решение, имеющее для больших г асимптотиче-
скую форму (3.4.17)

Zxr
ф«е^ + ^-/(0).

Мотт и Месси (см. [26], гл. 6, § 4) показали, что общее нерасхо-
дящееся решение уравнения

72ф и2ф = F (х, у, г) (3.16.1)

имеет вид

ф=(7(х, у, ?)-^J e\f_r,TF(r')dr', (3.16.2)

где G — общее решение уравнения

V2G + х2О = 0. (3.16.3)

') Подробно условия применимости борновского приближения рассма-
триваются Месси [29].
Поэтому общее решение волнового уравнения (3.15.4) будет
определяться выражением

1 г />'«1 г-г'I

Ф = -?|Г^р-|(3.16.4)

Чтобы это решение могло иметь надлежащую асимптотическую
форму (3.14.7), мы должны положить G = eiKZ.

Предположим теперь, что потенциал рассеяния достаточно
быстро убывает при больших г' и что имеется асимптотическая
область, где г велико по сравнению с теми значениями г', кото-
рые дают значительный вклад в подынтегральное выражение.
Обозначим через п единичный вектор в направлении г
(фиг. 3.16.1). Тогда

|г — г'| « г — п • г'4- ..(3.16.5)

и выражение (3.16.4) принимает вид
PiW 1 г

---— e-iKnr (3.16.6)

Принимая рассеяние слабым, мы можем считать, что на каждую
точку в области рассеяния падает волна с полной начальной
интенсивностью. Таким образом, мы можем заменить волновую
функцию ф(г') в (3.16.6) на невозмущенную волновую функцию
eivz' . Тогда, сравнивая (3.14.7) и (3.16.6), мы видим, что

f(0) = — ~ J e‘x(no-n)-r U(r')dx', (3.16.7)

где По — единичный вектор, направленный вдоль оси Z.

Интеграл в (3.16.7) легко вычислить, если ввести углы а и
р, где а — полярный угол, измеряемый от направления вектора
п0—п, и р — соответствующий азимутальный угол. Тогда

2л л оо

/(0) —— ~ J i/p J sinarfa J eiKr' C0&a(J (r')r'1 dr', (3.16.8)
оо о

где

/<===z|n0—n| — 2xsin-5- (3.16.9)

— импульс, переносимый за время столкновения, деленный на h.
Если мы выполним интегрирование по а и [3 и раскроем скобки,
то получим амплитуду рассеяния в борновском приближении:

= Jj!^V(r)r^r. (3.16.10)
Фиг. 3.16.1. Геометрическое соотношение между векторами, используе-
мыми при вычислении упругого рассеяния частиц в борновском прибли-
жении.

Рассеивающий центр находится в точке О, а действие его локализовано внутри сферы,
показанной на фигуре: г—радиус-вектор точки, в которой требуется вычислить амплитуду
рассеянной волны: т' — радиус-вектор точки, которая дает заметный вклад в интеграл рас.
сеяния; а —полярный угол между г' и осью, проходящей через точку О параллельно век-
тору п0 — п. Соответствующий азимутальный угол р не показан.

Приближение, используемое в данном параграфе, иногда на-
зывают первым борновским приближением. Описанный метод
можно распространить на более высокие приближения путем
итераций. Например, если выражение

1 , „IV. | r-г' |

ф = f (J (г') dr' (3.16.11)

J | 1 * J

подставить в формулу
то мы получим амплитуду рассеяния во втором борновском при
ближении.

Хотя изложенная в данной главе теория непосредственно при-
менима только к упругому рассеянию, борновское приближение
и метод парциальных волн можно применять также при иссле-
довании неупругих столкновений. Примеры таких применений
рассматриваются в гл. 5 и 6.

§ 17. Кулоновское рассеяние в борновском
приближении

В случае кулоновского рассеяния, когда потенциал равен

V(r) = -^-, (3.17.1)

ОО

интеграл в выражении (3.16.10) переходит в J sin К г dr, бес-
о

смысленный с математической точки зрения. Чтобы обойти эту
трудность, предположим на некоторое время, что потенциал
имеет вид

V(r)=-^e~v, (3.17.2)

где у— положительная величина. Тогда интеграл в выражении
(3.16.10) переходит в

СО

J Sin Кre-У'dr =
о

При у—>0 это выражение стремится к 1/Х, и тогда /(0) будет
равно

г /СП _ 2Zze*Mr

1 ' > ~ Ъ2К2 '

Так как Л' = 2х sin (0/2), амплитуду рассеяния можно записать
следующим образом:

г /@\ Zze2Mr 1
/ — 2й2х2 sin2 (9/2) ‘

Величина fix равна импульсу Mrv0, так что в конце концов для
дифференциального сечения рассеяния мы получаем

Is (О) dQa. м. = dQa. м.. (3.17.3)

4A4/i/*sin (0/2)

Это уравнение, хотя оно и получено приближенным методом,
точно такое же, как уравнение (3.8.9), полученное на основе
классической теории. В то же время оно полностью согласуется
с результатами точных квантовомеханических вычислений (см.
[26], гл. 3).

В предыдущем выводе введение множителя е w в (3.17.2)
для получения «экранированного кулоновского потенциала»
было просто удобным математическим приемом. Но в некоторых
физических задачах экранированные кулоновские потенциалы
в точности описывают истинные потенциалы. Например, выра-
жение (3.17.2) дает взаимную потенциальную энергию двух за-
ряженных частиц в плазме, если считать, что 1/у — дебаевский
радиус экранирования плазмы1)- В этом случае экспоненциаль-
ным множителем учитывается экранирующий эффект заряжен-
ных частиц вблизи данного иона или электрона в плазме.
В атомной физике, если 1/у порядка атомных размеров, то
(3.17.2) может представлять потенциальную энергию иона или
электрона в окрестности нейтрального атома. Здесь экранирую-
щий множитель учитывает экранирование ядра атома орби-
тальными электронами. Относительно рассеяния частиц в случае
экранированного кулоновского потенциала см. гл. 4, § 10.

§ 18. Рассеяние идентичных частиц2)

До сих пор мы не упоминали об эффектах симметрии, воз-
никающих в том случае, когда сталкивающиеся частицы иден-
тичны, и нам нужно теперь изменить уравнения для сечения рас-
сеяния, чтобы учесть эти эффекты. Их физическая основа за-
ключается в том, что одинаковые бомбардирующие частицы и
частицы-мишени принципиально невозможно отличить друг от
друга и поэтому волновая функция, описывающая систему, дол-
жна обладать некоторыми свойствами симметрии по отношению
к перемене местами координат двух частиц. Именно, волновая
функция должна быть симметричной или антисимметричной по
отношению к перемене частиц местами в зависимости от того,
каков их полный (объединенный) спин — четный или нечетный,
т. е. равен четному или нечетному числу й.

Чтобы доказать правильность утверждения о симметричном
характере волновой функции, будем рассуждать следующим
образом. Поскольку сталкивающиеся частицы, по предположе-
жению, неразличимы, состояния системы, получающиеся одно из
другого при простой перемене частиц местами, должны быть
совершенно эквивалентны в физическом смысле. Это означает,
что волновая функция, описывающая систему, в результате

') См. приложение 1

2) См [19], гл. 10, и [42]
одного обмена может измениться только на несущественный фа-
зовый множитель. Пусть ф(1, 2)—пространственная часть вол-
новой функции системы '), в которой еще не произошел обмен.
Цифры 1 и 2 относятся к двум частицам, образующим систему.
Новая волновая функция, описывающая систему после переме-
ны частиц местами, в соответствии с вышесказанным должна
определяться уравнением

ф(2, = 2),

где а — действительная константа. Если перемену частиц ме-
стами повторить, то мы должны получить первоначальную вол-
новую функцию, т. е.

ф(1, 2) = е2Мф(1, 2).

Таким образом, e2ia=l и ein=±l, так что

Ф(2, 1)=±ф(1, 2).

Мы видим, что при перемене двух частиц местами волновая
функция должна либо остаться неизменной, либо просто пере-
менить знак. В первом случае говорят, что волновая функция
симметрична, во втором случае — что она антисимметрична.

Перемена частиц местами эквивалентна изменению напра-
вления соединяющего их радиус-вектора на обратное. В си-
стеме центра масс г при этом не изменяется, тогда как угол 0
переходит в л— 0, a z— в —z, поскольку z=rcos0. Поэтому,
если мы будем считать, что потенциал взаимодействия — функ-
ция только г, соответствующее асимптотическое выражение для
пространственной части волновой функции будет иметь вид

Сиг

V(0)±f(n — 0)] (3.18.1)

(где положительный знак соответствует симметричной волновой
функции, а отрицательный — антисимметричной), а не (3.14.7)

ф«^+-^Ц0),

как было ранее при отсутствии симметрии. Волновая функция
(3.18.1) содержит две падающие плоские волны равной ампли-
туды, распространяющиеся в противоположных направлениях,

') Если учитывать спин, то полная волновая функция будет выражаться
как произведение двух функций, одна из которых зависит только от про-
странственных координат, а другая — от спина. Приведенное выше утвержде-
ние, касающееся симметрии или антисимметрии волновой функции, относится
к пространственной части волновой функции.
и выходящую сферическую волну, в которой учитывается рас-
сеяние обеих волн. Дифференциальное сечение на единицу те-
лесного угла равно квадрату коэффициента при члене eiVT/r и
связано с вероятностью того, что либо та, либо другая частица
окажется рассеянной в пределах элемента телесного угла 0.
Таким образом, если полный спин частиц четный, то дифферен-
циальное сечение на единицу телесного угла будет гавно

(Ли, = 1Н®) + /(я-в)|2, (3.18.2)

а для нечетного полного спина

(/Лнтисим = И (0) - f (Л - 0) I2. (3.18.3)

Интерференционный член —0)±f*(0)f(n—0)] — спе-

цифическая особенность квантовой механики. Этот член не по-
является при классическом анализе рассеяния, при котором
сечение на единицу телесного угла будет иметь следующий про-
стой вид:

(Л)класс = И (©) Р + If (Л - ©) I2- (3.18.4)

Выше было принято, что полный спин частиц имеет некото-
рое определенное значение, но мы должны, как правило, рас-
сматривать распределение по возможным состояниям спина.
Чтобы определить сечение, примем, что все спиновые состояния
равновероятны. Можно показать, что для двух частиц со спи-
ном s полное число спиновых состояний равно (2$+'1)2 и из
них s(2s + l) состояний соответствует четному полному спину и
(s+I)(2s+l)—нечетному полному спину, если s — полуцелое.
Если же s —целое, то статистические веса (числа состояний)
поменяются местами. Таким образом, если $ — полуцелое, ве-
роятность того, что система будет иметь четный полный спин,
равна s(2s +l)/(2s+ I )2=s/(2s +1), а вероятность того, что си-
стема будет иметь нечетный полный спин, равна (s+ l)/(2s + 1).
Поэтому дифференциальное сечение на единицу телесного угла
будет равно

(Л)фд = 2s ~рт (^)сим 4" 2s +1 (Л)аитисим (3.18.5)

для полуцелого s. Аналогичным образом можно показать, что
Для целого s соответствующее выражение будет иметь вид

(4)БЭ = ДГДТ (^антисим + -Йрг (Л)сим- (3-18.6)

Индексы ФД и БЭ в выражениях (3.18.5) и (3.18.6) соответ-
ствуют инициалам фамилий Ферми — Дирак и Бозе — Эйнштейн.
В релятивистской квантовой механике показано, что части-
цы с полуцелым спином подчиняются статистике Ферми — Ди-
рака; следовательно, выражение (3.18.5) применимо к рассеянию
частиц этого типа, которые называют фермионами. Уравнение
(3.18 6) применимо к частицам с целым спином, которые подчи-
няются статистике Бозе — Эйнштейна и называются бозонами.
Электроны, позитроны, протоны, нейтроны и ядра с нечетными
массовыми числами — фермионы, а ядра с четными массовыми
числами (такие, как дейтроны и а-частицы) — бозоны.

Выразим теперь сечение через сдвиги фаз частиц, подчиняю-
щихся этим статистикам. Мы знаем, что для различимых частиц

оо 2

\](2Z+l)(^-l)Pz(coS0)

1=0

(3.18.7)

Эта величина в точности равна квадрату выражения (3.15.29)
для амплитуды рассеяния. Но, чтобы написать соответствующие
выражения для идентичных частиц, требуется внести два изме-
нения. Прежде всего мы должны умножить Д на 2, так как мы
не можем провести различия между рассеянными волнами, пред-
ставляющими две сталкивающиеся частицы. Далее, если пред-
положить, что полный спин имеет определенное четное значение,
то придется исключить из суммы члены с нечетными /, так как
член Л(соз0) будет нечетным при всех нечетных Z. Таким обра-
зом, для четного полного спина

(Л)

______1_

сим — 2^2

2 (2/+l)(^-l)P,(cos0)
чети I

и подобным же образом для нечетного полного спина

(А)антисим 2х2

(2Z + l)(/^-l)Pz(cos0)

нечети I

(3.18.8)

(3.18.9)

Чтобы получить распределение рассеянных частиц в том случае,
когда имеется смесь спиновых состояний, совместно с этими вы-
ражениями нужно использовать формулы (3.18.5) и (3.18.6).

ЛИТЕРАТУРА

1. Hirschfelder J. О., Curtiss С. F., Bird R В, Molecular Theory
of Gases and Liquids, New York, 1954.

2. W h i 11 a k e r E. T., A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles
and Rigid Bodies, Cambridge, 1937, ch. 4.

3. Goldstein H., Classical Mechanics, Reading, Mass., 1950, ch. 3.

4. К i h a r a T., Taylor M. H., Hirschfelder J. O., Phys. Fluids, 3,
715 (1960).
5 Eliason М. A., S t о g г у n D. Е., Hirschfelder J. О., Proc. Nat.
Acad. Sci., 42, 546 (1956).

6. Mott-Smith H. M., Phys. Fluids, 3, 721 (1960).

7 H i r s c h f e 1 d e r J. O., Bird R. B., Spotz E. L., Journ. Chem. Phys.,
16, 968 (1948).

8. Mason E A., Journ. Chem. Phys, 22, 169 (1954).

9. Y a n g К , R e e T., Journ. Chem. Phys., 35, 588 (1961).

10 Gioumousis G., Stevenson D. P., Journ. Chem. Phys., 29, 294
(1958).

11. Present R. D., Proc. Nat. Acad. Sci., 41, 415 (1955).

12. Present R. D., Kinetic Theory of Gases, New York. 1958, p. 152.

13 M a s о n E. A., Vander slice J. T., Journ. Chem. Phys., 28, 253, 1070
(1958).

14. Wannier G. H., Bell System Techn., Journ., 32, 170 (1953).

15. Vogt E., Wannier G. H., Phys. Rev., 95, 1190 (1954).

16 Fite W. L., Datz S., Ann. Rev. Phys. Chem. (Palo Alto, Cal.), 14
(1963).

17. Evans R. D, The Atomic Nucleus, New York, 1955, Арр. B.

18. Wi 11 i a m s E. J., Rev. Mod. Phys , 17, 217 (1945),

19. Л а н д а у Л. Д., Лифшиц E. M., Квантовая механика (нерелятивист-
ская теория), М., 1955

20. Everhart Е., Stone G„ Carbone R. J., Phys. Rev., 99, 1287 (1955).

21. Lane G. H., E v e r h a r t E., Phys. Rev., 117, 920 (1960).

22. Kennard E. H., Kinetic Theory of Gases, New York, 1938, p. 119.

23. YangK, Ree T., Journ. Chem. Phys., 35, 588 (1961).

24. Massey H. S. W., Mohr С. В. O., Proc. Roy. Soc., A144, 188 (1934).

25. M a s s e у H. S. W., В u r h о p E. H. S., Electronic and Ionic Impact
Phenomena, Oxford, 1952 (имеется перевод- Г. Месси, Е. Бархоп, Элек-
тронные и ионные столкновения, ИЛ, 1958).

26. Mott N. F., Massey Н. S. W The Theory of Atomic Collisions, Oxford,
1952 (имеется перевод: H. Мотт, Г Месси, Теория атомных столкновений,
ИЛ, 1951).

27. S с h i f f L. I., Quantum Mechanics, New York, 1955 (имеется перевод:
Л. Шифф, Квантовая механика, ИЛ, 1959).

28. В ur hop Е. И. S., в книге «Quantum Theory», ed. D. R. Bates, vol. I
(Elements), New York, 1961.

29. Massey H. S. W., в книге «Handbuch der Physik», Bd. 36, Berlin, 1956.

30. Messiah A., Quantum Mechanics, New York, vol. 1, 1961; vol. II, 1962.

31. Merzbacher E., Quantum Mechanics, New York, 1961.

32. W u T. Y , О h m u r a T., Quantum Theory of Scattering, New Jersey, 1962.

33. Ford K. W., Wheeler J. A., Ann. Phys., 7, 259, 287 (1959).

34. Rayleigh, The Theory of Sound, New York, 1945.

35. Morse P M., Vibration and Sound, 2d ed.. New York, 1948 ch. 7.

36. Faxen H , Holism ark J., Zs. Phys., 45, 307 (1927).

37. Massey H. S. W., Mohr С. В. O., Proc. Roy. Soc., AI41, 434 (1933).

38. Blatt J. M., W e i s s k о p f V. F., Theoretical Nuclear Physics, New York,
1952, p. 318.

39. Quantum Theory, ed. D. R. Bates, New York, 1961.

40. Atomic and Molecular Processes, ed. D. R. Bates. New York, 1962.

41. Born M„ Zs. Phys., 38, 803 (1926).

42. Eisberg R. M., Fundamentals of Modern Physics, New York, 1961, ch. 12,
ГЛАВА 4

ИЗМЕРЕНИЕ И ВЫЧИСЛЕНИЕ СЕЧЕНИЙ
УПРУГОГО РАССЕЯНИЯ

Настоящая глава посвящена экспериментальным исследова-
ниям упругого рассеяния электронов и тяжелых частиц в газах
и теоретическим вычислениям, проведенным для различных пар
бомбардирующих частиц и частиц-мишеней. В разд. А мы будем
рассматривать только электроны, в разд. Б — ионы, атомы и
молекулы. Хотя в рассеянии электронов и тяжелых частиц много
общего, различия поведения этих частиц в процессе рассеяния
настолько резко выражены, что для их исследования прихо-
дится пользоваться различной экспериментальной аппаратурой
и различными методами теоретического анализа. Таким обра-
зом, разбиение главы об упругом рассеянии на два раздела
вполне оправдано. Неупругие столкновения рассматриваются в
последующих главах.

А. УПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ

В гл. 1, § 5, мы уже говорили о том, что средняя доля шер-
гии, которую электрон теряет при упругих столкновениях с мо-
лекулами, находящимися первоначально в покое, приближенно
равна [(формула (1.5.21)]

где т — масса электрона и М — масса молекулы. Так как отно
шение масс всегда меньше КУ3, с практической точки зрения по-
тери энергии при упругом рассеянии электронов не представ-
ляют особого интереса. Как правило, более значительную роль
в процессе столкновения играет изменение направления рас-
сеянных электронов. Простой расчет, приведенный в гл. I, § 5,
показывает, что рассеяние должно быть изотропным как в лабо-
раторной системе координат, так и в системе центра масс. Этот
вывод, основанный на крайне упрощенной классической модели
упругих шаров, вряд ли можно считать правильным. И'экспе-
римент, и вычисления, основанные на более реальных представ-
леииях, показывают, что очень резко выражено рассеяние на
большие углы, и это обстоятельство обязательно нужно учиты-
вать при конструировании приборов, в которых имеются элек-
тронные пучки. Рассеяние на большие углы особенно выражено
при малых энергиях, но даже и при больших энергиях им нельзя
пренебрегать *).

Большой интерес представляют также некоторые интегралы
дифференциального сечения для упругого рассеяния. Невзвешен-
ный интеграл по всем углам, т. е. полное сечение рассеяния,
очевидно, связан с полной вероятностью столкновения. Еще од-
ной, даже более важной величиной является сечение переноса
импульса (см гл 1, § 6), которым определяется скорость диф-
фузии электронов, а также скорость их дрейфа в газе под дей-
ствием электрического поля.

Рассмотрим теперь более подробно вопрос о рассеянии элек-
тронов. Наиболее интересующий нас, как в данной главе, так
и на протяжении всей книги, интервал энергий электронов ле-
жит от нуля до~ 1000 эв.

§ 1. Измерение полного сечения упругого рассеяния

Первые исследования рассеяния медленных электронов были
проведены Ленардом [2] в 1903 г., но количественные измерения
были начаты лишь в 1921 г., когда Рамзауер [3] предложил ме-
тод определения электронных сечений. Мы будем рассматривать
только исследования, проводившиеся после этой даты. Более
ранние измерения были выполнены Броде [4], Таунсендом [5],
Колласом [6], Брауном [7] и Месси и Бархопом [8]. Полезные
сведения об упругом рассеянии электронов можно почерпнуть и
в обзорах Крэггса и Месси [9] и Хаксли и Кромптона [10].

Мы будем рассматривать эксперименты по измерению сече-
ния в соответствии с тем, каким методом они проводились.
К первому классу таких экспериментов относятся эксперименты,
при которых через газ пропускается резко ограниченный почти
моноэнергетический пучок электронов и при этом непосредствен-
но наблюдается рассеяние. Затем мы рассмотрим исследования,

*) Интересной иллюстрацией рассеяния электронов на большие углы
могут служить фотографии треков 0-лучей, полученные в камере Вильсона
Аналогичные фотографии треков а-частиц показывают, что тяжелые частицы,
наоборот, почти полностью рассеиваются иод очень малыми углами к пря-
мому направлению. (Примеры таких фотографий даны в книге [1].) Конечно,
траектория частицы на фотографии в камере Вильсона определяется не толь-
ко упругим рассеянием. Некоторые отклонения, испытываемые частицей, об-
условлены иеупругими столкновениями, но различия распределения рассеян-
ных электронов и рассеянных тяжелых частиц по углам почти одинаковы как
при неупругом рассеянии, так и при упругих столкновениях.

9 II. Мак-Даниель
при которых сечения определяют по данным наблюдения диф-
фузии электронов через газ в однородном электрическом поле.
Далее идут СВЧ исследования и определение сечений путем из-
мерений скорости дрейфа электронов. И, наконец, мы опишем
эксперименты с пересекающимися пучками, которые теперь за-
няли очень важное место в исследованиях разнообразных про-
цессов столкновений.

а. Прямые измерения с одним пучком ')• Здесь мы довольно
подробно рассмотрим метод Рамзауера измерения электронных
сечений как пример методики, основанной на использовании

Фиг 4.1.1. Прибор Рамзауера для измерения вероятностей электронных
столкновений.

одного электронного пучка. О других аналогичных методах го-
ворится в указанных выше работах [4, 6—8].

На фиг. 4.1.1 схематически показан прибор Рамзауера
для исследования сечений рассеяния электронов. Электроны

’) Следует упомянуть также о некоторых недавних исследованиях упру-
гого рассеяния электронов ввиду их особой важности. Резкий резонанс в ге-
лии при I9,3±0,1 эв наблюдался Шульцем [11] с помощью двойною электро-
статического анализатора с высоким разрешением (см. гл. 5, § 9, п. «г»).
На 3-й Международной конференции по физике электронных и атомных
столкновений (Лондон, 1963 г.) Шульц также сообщил о резонансах, полу-
чающихся ниже первого возбужденного электронным ударом состояния для
атомов неона и молекул N2, СО и N2O. О подобном же исследовании с ге-
лием и неоном был сделан доклад Симпсоном на той же самой конферен-
ции и написана статья Симпсоном и Фано [12]. Резонанс при 19,3 эв в гелии
наблюдался также при более низком разрешении Флемингом и Хиггинсоном
[13]. На конференции в Лондоне Нейнабер, Трухилло, Марино и Роте также
доложили об измерениях полного сечения рассеяния электронов метастабиль-
ным гелием в состоянии 23S при энергиях столкновений ~ 1 эв.
эмитируются под действием света из цинковой пластины Р и
ускоряются до нужной энергии разностью потенциалов, прило-
женной между Р и первой щелью Sj. В подобранном соответ-
ствующим образом однородном магнитном поле, перпендику-
лярном плоскости рисунка, часть электронов, двигаясь по кру-
говым траекториям, проходит через Si и другие коллимирую-
щие пучок щели S2 — S7 и попадает в цилиндр Фарадея F, если
на своем пути через прибор не испытает столкновений. Элек-
троны, испытавшие упругое рассеяние на углы, превышающие
угловую апертуру системы, не смогут достигнуть F. Точно так
же электроны, скорость которых хотя бы незначительно изме-
няется в результате неупругих столкновений, будут двигаться
после этого по траекториям меньшего радиуса и тоже не попа-
дут в F.

Рассмотрим теперь пучок почти моноэнергетических электро-
нов, которые не испытали рассеяния и попали в область коллек-
тора С. Электроны, которые испытают столкновение до прохож-
дения через щель S7, попадут на коллектор С; остальные попа-
дут в цилиндр Фарадея F. Отсюда следует, что если давление и
длина дуги между S6 и S7 известны, то, измерив токи на С и
на F по формуле (1.4.9), можно определить полное сечение
столкновения

При экспериментах с пучком важно, чтобы данная бомбар-
дирующая частица не испытывала многократных столкновений
с частицами-мишенями; в противном случае она может откло-
ниться и уйти из пучка при первом столкновении, но затем
вследствие рассеяния при последующих столкновениях все-таки
попасть на коллектор. Многократных столкновений почти не бу-
дет, если произведение давления газовой мишени и ее толщины
столь мало, что мала вероятность даже одного столкновения.
Чтобы установить, выполняются ли условия «тонкой мишени»,
проводятся специальные опыты, определяется, меняются ли токи
на коллектор линейно с изменением давления газа-мишени.
В приборе Рамзауера давление газа было довольно высокое
(примерно до 10-2 мм рт. ст.), но траектории электронов были
коротки, так что в большинстве случаев могли происходить
лишь однократные столкновения. В приборе, схема которого
приведена на фиг. 4.1.1, средний диаметр траектории нерас-
сеянных электронов равен 20 мм, ширина пучка — 1 мм, высота
его — 8 мм.

Следует подчеркнуть, что измеряемое сечение будет равно
полному сечению упругого рассеяния только в том случае, если
энергия электрона меньше энергии возбуждения любого из уров-
ней молекул газа-мишени. В противном случае неупругие столк-
новения вносят вклад в измеряемое сечение. В опытах Рамзауе-
ра не было предусмотрено разделения вкладов неупругого и
упругого рассеяния. Но большая часть этих опытов была выпол-
нена при достаточно низких энергиях, при которых неупругие
столкновения не играют большой роли. В некоторых установках
другого типа [8] энергия рассеянных электронов измерялась
методом задерживающего потенциала или по отклонению в
электрическом или магнитных полях, так что в коллектор по-
падали только электроны, испытавшие упругое рассеяние.

Так как любой прибор имеет конечную разрешающую спо-
собность, измеряемые сечения соответствуют, очевидно, рассея-
нию на углы, превышающие некоторый конечный минимальный
угол, и не могут считаться истинными полными значениями.
В электронных измерениях это обстоятельство не столь суще-
ственно, как при исследовании рассеяния тяжелых частиц, ибо
рассеяние не имеет очень резко выраженного максимума в на-
правлении «вперед»1)-

Броде [4] собрал данные, полученные в экспериментах с од-
ним пучком, для большого числа газов и паров и усреднил ре-
зультаты. Его кривые приведены на фиг. 4.1.2 2 *). Статьи, из
которых взяты данные Броде, указаны в его обзоре. Кривые
Броде и данные отдельных исследователей редко различаются
между собой более чем на 10%, если исключить область очень
низких энергий. Этот факт, а также общее согласие результатов
с результатами, полученными другими методами, говорит о том,
что представленные кривые вполне надежны почти для всего
рассматриваемого интервала энергий.

Броде выразил свои результаты через вероятность столкно-
вения Рс, которая равна среднему числу столкновений, испыты-
ваемых бомбардирующей частицей на 1 см пути через газ-ми-
шень при давлении 1 мм рт. ст. и температуре 0°С (гл. 1, § 4,
п. «ж»). Сечение выражается через вероятность столкновения
по формуле

<7^ = 0,283- 10-16Рс(в см2) = 0,322/% (в лао). (4.1.1)

где Рс связано с 7.\мм, средней длиной свободного пробега для
рассеяния при 1 мм рт. ст., соотношением

Рс=^— (4-1-2)

1 мм

На фиг. 4.1.2 по оси абсцисс отложена скорость электронов в
единицах (эв)'К Энергия электрона в любой точке на оси абс-

') Это справедливо только для рассеяния электронов сравнительно не-
большой энергии (менее 104 зв).— Прим. ред.

2) Подобные кривые для многих других газов собраны Брауном в кни-

ге [7].
цисс получается (в эв) возведением в квадрат значения абсцис-
сы в этой точке. Если Е — энергия в электронвольтах, то ско-
рость электрона дается выражением

v = 5,93 • 107 (Е) >2 см 'сек. (4.1.3)

Наиболее удивительная особенность графиков на фиг. 4.1.2—
быстрое изменение Рс в зависимости от скорости электрона для
большинства газов. Особый интерес представляют кривые
фиг. 4.1.2, в для более тяжелых инертных газов. В ксеноне, крип-
тоне и аргоне сечение падает до очень низкого значения
(~1 эв)1). Столь заметная прозрачность в узком интервале
энергий, наблюдаемая и в некоторых других газах, была обна-
ружена Рамзауером [3] и независимо от него Таунсендом и Бей-
ли [14], которые пользовались диффузионным методом. Эффект
Рамзауера— Таунсенда резко противоречит классической тео-
рии рассеяния, которая предсказывает монотонное увеличение
сечения с уменьшением энергии электрона. Для интерпретации
наблюдаемого рассеяния потребовалась квантовая теория (§ 4
настоящей главы), и необходимость дать объяснение поведению
рассеянных медленных злрктронов дала даже мощный толчок
развитию квантовой теории атомных столкновений.

Главным фактором, определяющим вероятность столкнове-
ния, является потенциальное поле внешних электронов частиц-
мишеней. Поляризуемость молекул и, следовательно, искажение
потенциального поля падающими электронами также играют
важную роль. Поэтому внутри группы газов с одинаковыми
химическими свойствами наблюдается большое сходство, а при
переходе от одной группы к другой — большие различия. Осо-
бенно интересно отметить огромную разницу между вероятно-
стями столкновений для инертных газов и для щелочных эле-
ментов. Например, при 2 эв величина Рс для цезия примерно
в 40 раз больше, чем для ксенона, который расположен рядом
с цезием в периодической таблице. Малые значения Рс для
инертных газов объясняются компактной структурой их атомов,
которые имеют замкнутые внешние электронные оболочки, то-
гда как большие значения Рс для щелочных элементов являются
следствием диффузной структуры этих атомов, каждый из ко-
торых обладает одним свободно связанным валентным электро-
ном. На фиг. 4.1.2 можно заметить интересную общую тен-
денцию для одноатомных элементов: при энергии электронов.

') Кривая для аргона, по-видимому, несколько неточна в области малых
энергий. Эксперименты, проведенные ранее, указывают, что минимальное со
чеиие для аргона действительно наблюдается при энергии ~’/4 эв, и этот
результат был подтвержден различными исследователями в последние годы
Скорость электронов, эв'^г

Фиг. 4.1.2. Сводка данных, полученных при исследовании вероятностей электронных столкновении прямыми
методами пучка (по Броде [4]).
приблизительно равной 100 эв, вероятность столкновения об-
ратно пропорциональна ионизационному потенциалу и прямо
пропорциональна поляризуемости атомов. При больших энер-
гиях сечение падает как 1/v. Такой характер изменения свиде-
тельствует о том, что поляризационное притяжение — решаю-
щий фактор в рассеянии при больших энергиях.

Сделаем несколько общих замечаний о методах определения
сечений упругого рассеяния с помощью пучков. Эти методы
имеют то преимущество, что они позволяют производить непо-
средственные измерения. Но трудности, связанные с примене-
нием пучков заряженных частиц очень малой энергии (возни-
кающие преимущественно из-за рассеянных полей, контактных
потенциалов и взаимного электростатического отталкивания),
не позволяют применять эти методы в области энергий, значи-
тельно больших 1 эв. В исследованиях упругого рассеяния с
помощью пучков высокая степень чистоты газов обычно не
столь существенна, как в некоторых других типах измерений,
например .при измерении сечений электронного сродства, при
которых примеси могут иметь сечения, по порядку величины
превосходящие сечения основного газа-мишени. Но диэлектри-
ческие поверхностные слои конденсируемых примесей могут об-
условить нежелательные эффекты накопления электрического
заряда, особенно на щелевых диафрагмах, ограничивающих
пучок. Отсюда следует, что необходимо избегать попадания в
камеру, в которой происходят столкновения, паров масла из на-
сосов; для этой цели пользуются масляными отражателями и
охлаждаемыми ловушками. Желательно также прогревать си
стему, чтобы исключить возможность образования пленок, не-
смотря на все принятые меры предосторожности. Очень помо-
гает также покрытие рабочих поверхностей каким-либо инерт-
ным металлом, например золотом (серебро плохо подходит для
этой цели). Необходима также хорошая электростатическая и
магнитная экранировка объема, в котором происходят столкно-
вения. Единственным же способом преодоления влияния объем-
ного заряда пучка является работа с малыми токами в пучках
и контроль за тем, чтобы измеряемые сечения не зависели от
тока в пучке.

б. Методы диффузии. Измерения при очень низких энергиях
можно проводить различными методами, основанными на диф-
фузии электронов через газ. Такой метод был впервые применен
Таунсендом и Бейли [15] и затем развит Хаксли [10] и другими
исследователями1). Мы не можем подробно рассмотреть метод

') См., например, [16—26].
диффузии, пока не дойдем до гл. 11, так что здесь мы дадим
лишь краткое описание метода Таунсенда и Бейли. В этих ис-
следованиях требовалось производить измерения двоякого рода.
Во-первых, нужно было определить поперечное размытие диф-
фузионного потока электронов, проходящих путь, равный не-
скольким сантиметрам, через газ в слабом аксиальном элек-
трическом поле. (Давление газа было порядка 20 мм рт. ст., а
напряженность поля порядка нескольких в/см.) Во-вторых, из-
мерялось поперечное отклонение потока электронов в перпен-
дикулярном направлению его распространения однородном
магнитном поле. На основании данных этих измерений можно
было определить среднюю кинетическую энергию электронов и
среднюю скорость их дрейфа, а затем вычислить среднюю длину
свободного пробега электронов, энергии которых лежат вблизи
измеренного среднего значения энергии. Это среднее значение
можно было варьировать, изменяя Е/р, отношение напряженно-
сти поля к давлению. Средняя длина свободного пробега опре-
делялась в предположении, что в среднем электроны после
столкновений имеют среднюю скорость в первоначальном на-
правлении, равную нулю.

Результаты, полученные методами диффузии, хорошо согла-
суются с результатами, полученными другими методами. Неко-
торые из наблюдающихся отклонений можно объяснить раз-
личиями в определениях измеряемых величин. Максимумы,
наблюдающиеся при проведении экспериментов методом диффу-
зии, не так резки, как максимумы, получающиеся при экспери-
ментах с прямым пучком, поскольку электроны в этом случае
нельзя считать моноэнергетическими даже приближенно.

Результаты, полученные с помощью методов диффузии до
1940 г., были собраны и проанализированы Хили и Ридом [27].
Из работ, выполненных с тех пор, мы уже указывали работы
[16—26].

в. СВЧ методы. Вероятность электронных столкновений оп-
ределялась также несколькими СВЧ методами, причем исследо-
вания такого рода проводились главным образом Брауном и
его сотрудниками в Массачусетском технологическом институте.
Различные применяемые при этом методы были описаны Брау-
ном [7] и Уортоном [28]. СВЧ эксперименты имеют особенно важ-
ное значение, потому что они позволяют охватить область энер-
гий от тепловых энергий до нескольких электронвольт. Они
дают вероятность столкновения для переноса импульса Рт, ко
торая обратно пропорциональна средней длине свободного
пробега для переноса импульса при 1 мм рт. ст., определенной
нами в гл. 1, § 6. При энергиях, достигающих нескольких
электронвольт, Рт в большинстве случаев лишь незначительно
отличается от Рс, так что данные, полученные СВЧ методом, лег-
ко можно сравнить с результатами экспериментов, выполненных
другими методами. В некоторых случаях наблюдается явное
расхождение в результатах, полученных для электронов малых
энергий. Можно предполагать, что некоторые данные, получен-
ные СВЧ методами, ошибочны, так как электроны не находятся,
как предполагается, в тепловом равновесии с газом [29, 30].
Следует ожидать также серьезных расхождений между резуль-
татами, полученными методом пучков при энергиях ниже 1 эв,
по причинам, о которых говорилось ранее в этом параграфе

Расскажем в общих чертах об одном из СВЧ методов, кото-
рый применялся Фелпсом, Фандингслендом и Брауном [16]. Рас
смотрим электроны, колеблющиеся в газе при однородном дав-
лении с частотой со (в радианах) под действием электрического
поля E—Eoeie>t. Ввиду наличия столкновений можно считать, что
молекулы действуют на электроны с непрерывной вязкой силой
затухания. Согласно второму закону Ньютона, среднее движе-
ние электронов можно описать уравнением

f = — cvd — . (4-1.4)

где f —полная сила, действующая на электрон, с — коэффи-
циент затухания, vd— средняя скорость электронов1) и т —
масса электрона. Физически реальное значение коэффициента
затухания есть rnvm, где vm — частота столкновений для пере-
носа импульса, выражающаяся через полную частоту столкно-
вений v и угол рассеяния 0 в системе центра масс по формуле

vm = v(l —cos0). (4.1.5)

Будем считать, что f не зависит от ад тогда решение уравнения
(4.1.4) для vd будет иметь следующий вид:

Плотность /е электронного тока будет равна

Je — — ne-vd, (4.1.7)

где п — плотность электронов; таким образом, комплексная про-
водимость будет равна

ос — о.+ го.= /----. (4.1.8)

с Т ' 1 Е ко -|- vm ' '

) Величину va обычно называют «скоростью дрейфа» электронов и вы-
ражают через функцию распределения по скоростям по формуле (2.12.8).
Действительная и мнимая компоненты ог и о, комплексной про-
водимости будут определяться выражениями

ng2 vm/w

та (vm/o)24-l

— ле2 1

лго (vm/a)24-l ’

(4.1.9)

(4.1.10)

Отношение действительной и мнимой компонент будет равно

(4.1.11)

Отсюда следует, что в принципе частоту столкновений и, следо-
вательно, вероятность столкновений для переноса импульса

Магнетрон
с незатухающими
колебаниями

Ф и г. 4.1.3. Установка для определения вероятности столкновения при
переносе импульса электронами по методу измерения СВЧ проводимости [31]-

можно определить, измеряя комплексную проводимость в СВЧ
разряде, если известны давление и частота внешнего поля. При-
веденный здесь расчет представляет собой сильно упрощенный
вариант сложного анализа, который приходится проводить на
практике. Два источника осложнений — зависимость частоты
столкновений от скорости и необходимость учитывать распреде-
ление электронов по скоростям.

На фиг. 4.1.3 приведена схема прибора, применявшегося
Фелпсом, Фандингслендом и Брауном [31] для определения от-
ношения проводимостей в выражении (4.1.11). Десятисантимет-
ровый импульсный магнетрон использовался для периодического
пробоя газа, находящегося при давлении несколько миллимет-
ров ртутного столба в объемном резонаторе, показанном на
фиг. 4.1.3 (крайний справа), и таким образом создавалась плаз-
ма, проводимость которой измерялась. Изменение импеданса
объемного резонатора из-за наличия свободных электронов
измеряется с помощью магнетрона с подстройкой, работающего
в режиме незатухающих колебаний, и индикатора стоячей вол-
ны, который чувствителен только в течение нескольких микросе-
кунд в период, следующий за снятием внешнего возбуждения,
когда газ остается в значительной степени ионизованным (пе-
риод распада плазмы). Индикатор переходной стоячей волны
состоит из калиброванного аттенюатора с запредельным волно-
водом и супергетеродинного приемника, частота гетеродина ко-
торого контролируется задержанным сигналом осциллографа со
ждущей разверткой. Выходной сигнал приемника наблюдается
на экране осциллографа, и с помощью калиброванного аттенюа-
тора, который поддерживает постоянную амплитуду на выходе
приемника, определяется коэффициент стоячей волны. Линия
задержки для осциллографа и модулятор для импульсного маг-
нетрона синхронизируются пусковым генератором, работающим
на частоте 60 гц. Резонаторный волномер и болометр контроли-
руют выход магнетрона с незатухающей волной. Падающая на
резонатор мощность регулируется с помощью калиброванного
переменного аттенюатора.

Некоторые данные, полученные Фелпсом, Фандингслендом и
Брауном для инертных газов, приводятся в следующем пункте
и сравниваются с данными, полученными из измерений скорости
дрейфа. Чен и Редер [32] применили метод СВЧ интерферомет-
рии [28] при измерениях сечений переноса импульса для элек-
тронов тепловых энергий (средние энергии от 0,06 до 0,071 эв)
с атомами цезия. Их значения для вероятности переноса им-
пульса при столкновениях электронов с атомами цезия можно
представить формулой

723°) (4.1.12)

где Е — энергия электрона в электронвольтах. Эти результаты
приближаются к значениям, полученным Броде для электронов
больших энергий1).

г. Метод скорости дрейфа. Из строгой теории явлений пере-
носа следует, что сечение переноса импульса можно определить
как функцию энергии электрона из измерений средней скорости
дрейфа электрона в газе в переменном электрическом поле в

’) Превосходное согласие с экспериментом было получено недавно в рас-
четах Гарретта и Манна [33].
предположении, что распределение электронов по энергиям из-
вестно. Пользуясь прибором, описанным в гл. 11, § 2, п. «б»,
Пек, Вошелл и Фелпс [34] очень тщательно определили скорость
дрейфа электронов в некоторых атомных и молекулярных газах.
Затем они воспользовались данными, соответствующими более
низким энергиям электронов, для которых распределение энер-
гии имеет такой же характер, как и для газа, чтобы определить
сечения, согласующиеся с измеренными скоростями дрейфа.
Их результаты показаны на фиг. 4.1.4, 4.1.5а и 4.1.56, на кото-
рых они сравниваются с результатами, полученными другими
исследователями. Данные Пека, Вошелла и Фелпса — наиболее
надежные из всех, которые были получены в указанном интер-
вале энергий.

Следует отметить, что сечение переноса импульса в гелии
постоянно в интервале энергий 0,003—0,05 эв и равно
5,3 • 10-16 см2. Пек и Фелпс [35] считают, что сечение в гелии
увеличивается на 20%, когда энергия электрона возрастает до
1 эв. В других исследуемых газах сечение зависит от энергии.
Тройки сплошных кривых, приведенные для аргона, криптона,
ксенона и аммиака, соответствуют различному выбору разло-
жений в ряды по степеням, используемых в теоретическом ана-
лизе. Графики фиг. 4.1.4, б указывают на то, что данные СВЧ
измерений на аргоне, представленные Фелпсом, Фандингслен-
дом и Брауном [31], были получены для электронов, которые не
находились в тепловом равновесии с газом. В то же время Пек,
Вошелл и Фелпс получили хорошее согласие данных для крип-
тона и ксенона с данными Фелпса, Фандингсленда и Брауна,
которые при своем анализе считали, что сечение постоянно. Если
вновь провести анализ данных Фелпса, Фандингсленда и Брау-
на для правильной зависимости энергии, то их сечения согла-
суются с точностью до ошибки эксперимента с сечениями, по-
лученными Пеком, Вошеллом и Фелпсом для криптона и ксе-
нона в интервале энергий 0,015—0,06 эв.

Для определения сечений при этих энергиях можно также
провести анализ данных, полученных для скорости дрейфа элек-
тронов более высоких энергий. Для этого требуется решать
уравнение Больцмана для распределения электронов по энер-
гиям, соответствующего более высоким значениям Е/р, исполь-
зовавшимся в этих измерениях. В случае молекулярных газов
следует учитывать возможность неупругих столкновений. Сече-
ния переноса импульса были получены подобным образом для
водорода и азота Фростом и Фелпсом [36], которые поступали
следующим образом.

Сечения возбуждения вращательных уровней переноса им-
пульса для электронов малых энергий в водороде и азоте они
Фиг. 4.1.4. Сечения переноса импульса для электронов в инертных газах,
определенные по скорости дрейфа [30—35] и по результатам СВЧ измере-
ний [31, 157, 158].

а — указанные значения температуры соответствуют энергии электрона ЬТ\ б —три сплош-
ные кривые для аргона, криптона и ксенона соответствуют различному выбору разложений
в степенной ряд при теоретическом анализе.

/ — данные Андерсона и Голдстейна [158]; 2 — данные Фелпса, Фандингсленда и Брауна [31];

3 —данные Гоулда и Брауна [155J; 4 — данные Пека и Фелпса [35]; 5— данные Пека, Бошелла
и Фелпса [34].

получили из сравнения теоретических и экспериментальных зна-
чений коэффициентов подвижности и диффузии (см. гл. 9, § 11).
Теоретические значения коэффициентов переноса были получены
на основании вычисленных точных функций распределения элек-
тронов по энергиям для сечений упругого и неупругого рассея-
ния. Дискретная природа потерь энергии, возникающих при
столкновении с возбуждением вращательных или колебательных
уровней, учитывалась теорией, так же как и соударения вто-
рого рода ') с молекулами, возбужденными термическим путем.
Полученные в результате значения скорости дрейфа и характе-
ристической энергии <27е2Г (см. гл. 11, § 2, п. «а») сравнивались
с экспериментальными данными, и значения сечений подбира-
лись так, чтобы получить достаточно хорошее согласие с экспе-
риментом. Найденные таким путем сечения переноса импульса
приведены на фиг. 4.1.6 и 4.1.7, на которых показаны также ре-
зультаты, полученные другими исследователями. Упругие сече-
ния, которые Фрост п Фелпс [19] получили для электронов в

’) «Удар второго рода» — столкновение, при котором внутренняя энергия
возбуждения одной частицы передается другой в форме кинетической энер-
гии. В столкновениях первого рода происходит обратное превращение энер-
гии, т. е. кинетическая энергия переходит в потенциальную.
Фиг. 4.1.4 (продолжение).

водороде, будут приведены в гл. 5, § 10, п. «а». Описанный
здесь метод применяется также при исследовании других моле-
кулярных газов1).

') Исследования Фроста и Фелпса [36] с Н2 были дополнены исследова-
ниями в области более высоких энергий и на D2, проведенными Энгельхард-
том и Фелпсом [37]. Исследовались сечения переноса импульса, вращатель-
ного, колебательного и электронного возбуждения и ионизации. Фелпс и его
сотрудники получили также предварительные значения сечений упругого и
неупругого рассеяния для Ar, Cs, N2, О2, СО и СО2 (не опубликовано).
ечение переноса импульса, см2

Фиг. 4.1.5.
б

Фиг. 4.1.5. Сечения переноса импульса для рассеяния электронов в моле-
кулярных газах, полученные из измерений скорости дрейфа Пеком, Вошел-
лом и Фелпсом [34].

Для сравнения приведены данные, полученные другими исследователями.

7 —данные Пека, Вошел ла и Фелпса [34]; 2 — данные Скиикера [159]; 3 — данные Так еды н
Дугала [160]; 4 —теоретические данные Альтшулера [161] (дипольная теория); 5—данные
Пека и Фелпса.

а —кривые для Н2О, NHa, СО2 и N2O-б —кривые для СО и N2.

Большой интерес представляет различие между СО и Ы2 в отношении их способности рас-
сеивать электроны. Эти две молекулы по многим своим свойствам очень сходны между
собой, а очень малым дипольным моментом СО обычно можно пренебречь. Но в данном
случае, как видно из графика, дипольный момент, несмотря на его малую величину, играет
важную роль.

д. Метод пересекающихся пучков. Исследования столкнове-
ний между электронами и химически неустойчивыми системами,
такими, например, как атомы водорода, очень трудны, и при
необходимости в прямых измерениях приходится применять спе-
циальную методику пересекающихся пучков. Некоторые из этих
методов были введены еще в 1930 г. [8]. Они были значительно
развиты и усовершенствованы в последние годы и теперь при-
меняются во многих лабораториях для различного рода экспе-
риментов. В данном пункте мы опишем прибор с пересекающи-
мися пучками, применявшийся Нейнабером и его сотрудниками
для исследования рассеяния электронов, и приведем некоторые
экспериментальные данные, полученные при упругом рассеянии
электронов атомными водородом, кислородом и азотом. Здесь
мы опишем метод пучков атомов отдачи, применявшийся труп-

Ю И. Мак-Даниель
пой Бедерсона для исследования рассеяния электронов атомами
щелочных элементов.

Метод, применявшийся Нейнабером и др. ') для измерения
сечения рассеяния таких атомов, которые обычно образуют мо-
лекулы, состоит в следующем. Число электронов, рассеянных
в области пересечения непрерывного электронного пучка и мо-
дулированного (г. е. механически прерываемого) молекулярного
пучка, сравнивается с числом электронов, рассеянных в том
случае, когда молекулярный пучок частично диссоциирован.

Фиг. 4.1.6. Сечения переноса импульса для электронов в водороде по
Фросту и Фелпсу [36] (сплошная кривая).

Приведены также данные других авторов: 1— Пека и Фелпса ]35]; 2—Бекефи и Брауна [162];
5—Броде [4].

Диссоциация молекул происходит в ВЧ разряде, а степень дис-
социации (обычно около 30%) измеряется масс-спектрометром.
Из данных измерений рассеяния и диссоциации получаются от-
ношения атомных и молекулярных сечений рассеяния при раз-
личных энергиях. Абсолютные значения атомных сечений рас-
сеяния вычисляются путем умножения этих отношений на
молекулярные сечения, полученные другими исследователями
в опытах с одним пучком.

Схема установки приведена на фиг. 4.1.8. Вакуумная оболоч-
ка (на схеме не показанная) сделана из мягкой стали с кадмие-
вым покрытием, чтобы свести к минимуму рассеянные магнит-
ные поля. Нейтральный пучок, состоящий только из молекул,

’) Измерения на атомах О описаны в работе [38], на атомах Н — в ра
боте [39].
можно получить, пропуская поток молекул газа через отверстие
в стенке выключенной разрядной трубки, которая находится в
первой вакуумной камере. Частично диссоциированный пучок
можно получить, возбуждая в этой трубке разряд. Чистый или
смешанный пучок проходит через щель в промежуточную ка-
меру, основная функция которой состоит в том, чтобы обеспе-
чить вакуумную изоляцию от источника. Кроме того, в этой ка-
мере с помощью двух противоположно заряженных отклоняю-
щих пластин из пучка удаляются все заряженные частицы.

Фиг. 4.1.7. Сечения переноса импульса для электронов в азоте по
Фросту и Фелпсу [36] (сплошная кривая).

Приведены также данные других авторов: / — Пека и Фелпса [35J; 2 —Хаксли [21]; 3 — Кромп-
тона и Саттона [17]; Броде ]4].

Когда пучок входит в камеру рассеяния, он прерывается с по-
мощью диска с прорезями, вращающегося со скоростью
101,8 об)сек, и затем коллимируется щелью, расположенной не-
посредственно перед электронной пушкой. Дальнейший ход пуч-
ка можно прервать, если это окажется необходимым, восполь-
зовавшись специальной заслонкой. Нейтральный пучок прохо-
дит через электронную пушку, где он пересекается с
электронным пучком, и рассеивает электроны с частотой, соот-
ветствующей частоте его прерывания вращающимся диском.
Ослабление электронного пучка в результате его рассеяния ней-
тральным пучком измеряется по электрическому сигналу пере-
менного тока. После этого нейтральный пучок входит в масс-
спектрометр, где он частично ионизуется, чтобы можно было
определить степень диссоциации первичного пучка,

10*
Давление в камере рассеяния с включенным и выключенным
потоком газа обычно равно 6- 10 ~7 и 2- 10-7 мм рт. ст. Необхо-
димость модулирования нейтрального пучка обусловлена при-
сутствием газа в области, в которой происходят столкновения
(т. е. наличием «фона»), так как давлению, равному всего лишь

Отклоняющие

Фиг. 4.1.8. Установка с пересекающимися пучками, применявшаяся Ней-
набером, Марино, Розе н Трухилло [38].

Рассеяние происходит внутри электронной пушки. Расстояние от ВЧ генератора до электрон-
ной пушки равно 21 см.

6-10'7 мм рт. ст., соответствует плотность частиц, равная при-
мерно 2-1010 молекул!см3. Если не модулировать интенсивность
нейтрального пучка, то нельзя было бы различить электроны,
рассеянные пучком, и электроны, рассеянные газом, образую-
щим фон. При механическом же прерывании пучка при вычи-
слении сечения рассеяния в расчет принимается только рассея-
ние на частоте модуляции, и постоянную составляющую, обус-
ловленную газовым фоном, можно исключить.

Пушка, дающая электроны малых энергий, которые рассеи-
ваются молекулярным пучком, изготовлена из нержавеющей
стали, только нить сделана из торированного вольфрама. Пушку
окружает печь из нержавеющей стали, с помощью которой про-
изводится обезгаживание при 250° С, чтобы получить достаточно
чистую поверхность. Обычно электронная пушка обезгаживается
в течение примерно 2 час, а затем ее температура снижается до
200° С и поддерживается при этом значении все время, пока
производятся измерения. Опыты проводятся при токах электрон-
ного пучка, равных нескольким микроамперам.

Относительное сечение рассеяния при каждом значении уско-
ряющего напряжения получается как отношение переменных
электронных токов, измеряемых на коллекторе сначала без
ВЧ разряда, а затем с ВЧ разрядом. В принципе сечение обоих
пересекающихся пучков должно быть одинаковым, ибо считается,
что электронный пучок состоит только из электронов, попадаю-
щих на коллектор. Если же какая-либо часть электронного
пучка не пройдет через нейтральный пучок, то измеренными
токами нельзя пользоваться для вычисления вышеупомянутого
соотношения. Если размеры поперечного сечения нейтрального
пучка слишком велики, то некоторые электроны могут, откло-
нившись, попасть в коллектор, уменьшая при этом угловое раз-
решение. Вследствие трудностей юстировки необходимо, чтобы
высота поперечного сечения молекулярного пучка была больше
диаметра электронного пучка, который равен 0,25 см. Однако
изменение высоты сечения нейтрального пучка от 1,8 до 2,4 диа-
метра электронного пучка не вызывает заметного изменения
получающегося относительного сечения рассеяния. Обычно вы-
сота поперечного сечения молекулярного пучка равна — 0,5 см,
а его ширина — 0,25 см.

Энергию электронов, так же как и разброс по энергиям,
определяют, подавая на коллектор задерживающий потенциал V
и измеряя ток коллектора /. Разброс энергий (определяемый
как ширина максимума кривой зависимости dlfdV от V, соот-
ветствующая половине его высоты) равен 0,45 эв при 11 эв и
0,33 эв при 2,3 эв. Угловое разрешение пушки, согласно вычис-
лениям, равно 25°. Этот угол равен углу рассеяния, при котором
эффективность детектирования рассеянных частиц равна 50%.
Регистрируется большая часть рассеянных электронов, и полное
сечение можно получить непосредственно из измерений. В при-
боре, применявшемся ранее Брэкманом, Файтом и Нейнабе-
ром [41] при определении полного сечения рассеяния для атом-
ного водорода, регистрировалось всего лишь около 10% рас-
сеянных электронов, и для определения полного сечения столк-
новений приходилось пользоваться теоретическим угловым рас-
пределением.

К коллектору электронов обычно подключают фазочувстви-
тельный усилитель с узкой полосой пропускания с некоторыми
видоизменениями, описанными Нейнабером и его сотрудниками
[38, 39]. Хотя чувствительность электронных схем равна
~10~14 а, шумы электронной пушки лимитируют детектирова-
ние до 10“13 а В цитированных выше статьях Нейнабера и его
коллег описываются различные испытания и проверки, которые

Фиг. 4.1.9. Сечения упругого рассеяния электронов на атомном водороде,
взятые из работы Бурке и Шея [48].

Кривая 1 — экспериментальные данные Нейнабера и др. [38], относящиеся к упругому рас-
сеянию при энергиях электронов, не превышающих первой энергии возбуждения атома
водорода 10,15 эв. Точками обозначены сечения, вычисленные Нейнабером и др. по данным
измерений Брэкмана и др. ]41]. Остальные данные представляют собой результаты теорети-
ческих вычислений: 2— Брансдеиа, Далгарно, Джона и Ситона (42] (расчет вариационными
методами с учетом $- и р-рассеяния); 3—Темкина и Ламкина [43] (расчет s-, р- и d- рассея-
ния методом поляризованных орбиталей); 4 — Мак-Ичрена и Фрезера (44), Смита [45] н
Джона [46] [численные методы с обменными приближениями (см. конец § 4 настоящей главы)]
н Джелтмена J47J (вариационный метод, в котором пробная функция учитывает виртуальное
возбуждение состояний 2s и 3$); 5— Бурке и Шея [48, 49] (в приближении с сильной связью,
в котором полная волновая функция разлагалась на собственные состояния водорода и сохра-
нялись только члены, соответствующие состояниям 15, 2s и 2р). Заметим, что на кривой 5
(Бурке и Шея) имеется резонанс при 9,61 эв. Общий анализ рассеяния электронов малой
энергии на атомах водорода дай в обзоре Бурке и Смита [60].

они проводили для подтверждения правильности своих резуль-
татов.

Прибор, показанный на фиг. 4.1.8, применялся для измере-
ний полного сечения рассеяния электродов на атомарном водо-
роде [39] и атомарном кислороде [39]. Нейнабер и др. [40] ис-
пользовали также этот прибор с видоизмененными источниками
атомов и электронов для измерения рассеяния на атомарном
азоте. Внесенные видоизменения необходимы вследствие боль-
ших трудностей, возникающих при диссоциации молекулярного
азота. Результаты измерений рассеяния на водороде приведены
на фиг. 4.1.9, где они сравниваются с исправленными данными
Брэкмана, Файта и Нейнабера [41] и с различными теоретиче-
скими предсказаниями [42, 49]. Данные, полученные при рассея
нии на кислороде и азоте, приведены на фиг. 4.1.10 и 4.1.11.
Эксперименты с кислородом и азотом представляют интерес с

Кривой 1 представлены экспериментальные данные Нейнабера и его сотрудников (метод
пучка). Точка 2 соответствует результату Лина и Кив ела, полученному в эксперименте
с ударной трубой. Остальные кривые относятся к результатам теоретических вычислений,
в которых используются различные приближения: 5 —расчеты Бейтса и Месси; 4 — Темкииа;
5—Клейна и Бракнера; 6 — Робинсона; 7 — Хаммерлинга, Шайна и Кивела (работы этих
авторов указаны в статье Нейнабера и др. [38]). Дополнительные вычисления для атомар-
ного кислорода и С, CI и F рассматриваются в статье Купера и Мартина (163].

точки зрения изучения свойств воздуха, находящегося при вы-
сокой температуре, а исследование сечений рассеяния на ато-
мах водорода представляет практический интерес ввиду той
важной роли, которую они играют при астрофизических иссле-
дованиях и исследованиях термоядерных реакций. Эти сечения
очень интересны также с теоретической точки зрения, так как
они позволяют осуществить точную проверку различных при-
ближенных методов, к которым приходится прибегать в теории
столкновений. Так как волновые функции для атома водорода
известны достаточно полно и точно, то многие сечения, которые
нельзя в настоящее время вычислить для более сложных струк-
тур, можно вычислить для этого атома.
Перел, Инглендер и Бедерсон [50] ) пользовались методом
пучков атомов отдачи для измерения полных сечений рассеяния
электронов на атомах лития, натрия и калия в интервале энер-
гий от 1 до 10 эв. В этом методе атомный пучок пересекается
с модулированным электронным пучком и полное сечение на-
блюдают, измеряя уменьшение интенсивности атомного пучка

Фиг. 4.1.11. Полные сечения рассеяния электронов на атомарном азоте.

Экспериментальные данные были получены Нейнабером н др. [401. Кривая 1 дает резуль-
таты теоретических вычислений Клейна и Бракнера [164J, кривая 2—данные Брауера и Брауна,
работа которых еще не была опубликована, но рассматривается в статье Нейнабера и др. [40].

в прямом направлении, вызываемое переносом момента в тече-
ние процесса рассеяния. Для детектирования сигнала атомного
рассеяния, поступающего (с частотой модуляции) от детектора
с поверхностной ионизацией, к которому непрерывно подводится
кислород, применялся фазочувствительный синхронный усили-
тель. Главным ограничением метода отдачи является сравни-
тельно низкая эффективность детектирования для большинства
нейтральных атомов. Атомы же щелочных элементов можно
детектировать с исключительно высокой эффективностью, поль-

’) О подробностях экспериментальной методики см. [66]. Позднее об
экспериментах на Аг, О2 н N2 сообщили Аберт, Саншайн н Бедерсон на
3-й Международной конференции по физике электронных н атомных столкно-
вений (Лондон, 1963).
зуясь явлением поверхностной ионизации (см. гл. 13, § 6). Этот
метод обладает некоторыми преимуществами перед методом,
описанным выше, когда наблюдения производятся с пучком рас-
сеянных электронов. В методе отдачи траектория рассеянных
электронов не имеет особого значения, и, следовательно, нет не-
обходимости пользоваться строго коллимированным электрон-
ным пучком. Поэтому можно применять простую электронную
пушку и аксиальное магнитное поле для ограничения пучка.
Проблемы, связанные с рассеянными электрическими полями,
при низких энергиях играют значительно меньшую роль, так
как эти поля не влияют на траектории рассеянных нейтральных
атомов. Результаты, полученные Перелом, Инглендерем и Бе-
дерсоном на натрии и калии, хорошо согласуются с данными
Броде (гл. 4, § 1, п. «а»). Литий же Броде не исследовал из-за
экспериментальных трудностей, связанных с высокими темпе-
ратурами, необходимыми для получения достаточно плотной
литиевой мишени, и из-за сильной коррозии, происходящей под
действием горячих паров лития.

§ 2. Измерение углового распределения упруго
рассеянных электронов

Рамзауер и Коллат [51] одними из первых исследовали угло-
вую зависимость упругого рассеяния электронов. Их «зонный»

Фиг. 4.2.1. Зонный прибор Рамзауера и Коллата для измерения углового
распределения рассеянных электронов [51].

прибор, показанный на фиг. 4.2.1, применялся для измерения
рассеяния электронов очень низких энергий на некоторых про-
стых газах. Общая длина прибора’равнялась 20 см, измерения
велись при давлениях в камере рассеяния порядка 10*3л«л« рт. ст.
б
Фиг. 4.2.2. Сводка данных по угловому распределению упруго рассеянных
электронов, составленная Месси и Бархопом.

Горизонтальными линиями у оси ординат показаны нулевые уровни отсчета для кривых,
соответствующих электронам с различной энергией (указанной на графике). Об исследова-
ниях упругого и неупругого дифференциального рассеяния электроиов на атомах аргона
недавно сообщалось Портеусом на 3-й Международной конференции по физике электронных
и атомных столкновений (Лондон, 1963).

Электроны из оксидного катода входили в объем, в котором
происходили столкновения, в центре сферы, ограничиваемой
изогнутыми металлическими пластинами, и угловое распреде-
ление рассеяния определялось измерением электронных токов
на каждую из 11 пластин. Прибор был цилиндрически симмет-
ричным относительно оси электронного пучка, так что не тре-
бовалось сложной обработки экспериментальных данных.

При энергиях выше тех, которые исследовались Рамзауером
и Коллатом, становится значительным неупругое рассеяние, но
вклад упругого рассеяния в полное рассеяние можно выделить,
если воспользоваться методом задерживающего потенциала или
каким-либо другим методом, чтобы исключить неупруго рас-
сеянные электроны. Ряд схем измерения рассмотрен Месси и
Бархопом *).

На фиг. 4.2.2 приведена составленная Месси и Бархопом
сводка некоторых данных об угловых распределениях, полу-
ченных при исследованиях упругого рассеяния в 30-х годах.
Аналогичные кривые, относящиеся к неупругому рассеянию,
приведены в гл. 5, § 6, где даны ссылки на соответствующие
эксперименты. Согласие между результатами отдельных изме-

’) См. [8], стр. 84.
рений, выполненных различными исследователями, обычно очень
хорошее, и поэтому на фиг. 4.2.2 приводится много данных, по-
лученных в отдельных экспериментах, а не усредненные данные
измерений на различных установках. Наиболее удивительной
особенностью кривых является появление максимумов и мини-
мумов, которые возникают при дифракции электронных волн
на атомах мишени. Вообще говоря, сложность кривых углового
распределения возрастает с атомным номером рассеивателя.

Наличие электронной пушки в приборе Рамзауера и Коллата
препятствует проведению измерений при очень больших углах.
Гагге [52] сконструировал прибор, позволяющий производить

Фиг. 4.2.3. Схема прибора Гагге [52].

измерения до 180° включительно (фиг. 4.2 3). Однородное маг-
нитное поле, перпендикулярное плоскости рисунка, заставляет
электроны, выходящие из пушки G, двигаться по круговой тра-
ектории. После рассеяния электроны будут двигаться вдоль
другой круговой траектории, скажем PiS^, в коллектор С.
Каждой траектории соответствует определенный угол рассея-
ния. Чтобы можно было производить наблюдения при различ-
ных углах, коллектор и его щель S2 можно передвигать парал-
лельно SjS2 при фиксированном положении Si. Очевидно, что
электроны будут двигаться по указанной конечной траектории и
попадать в коллектор после рассеяния в любой из точек Pt и
Р2; угол рассеяния в обоих случаях один и тот же. Этот факт
следует принять во внимание при вычислении изменения рас-
сеивающего объема в зависимости от угла. На этом приборе
Гагге получил результаты, хорошо согласующиеся с данными
других исследователей в тех интервалах углов, где можно было
провести сравнение.

На фиг. 4.2.4 приведена схема установки с пересекающимися
пучками, на которой Гилбоди, Стеббингс и Файт [53] исследо-
вали угловое распределение упругого рассеяния электронов на
атомах водорода. Атомный водород получался путем диссоциа-
ции газообразного водорода в вольфрамовой печи при 2000° С.
Смешанный пучок, выходящий из этой печи, проходил через
камеру с дифференциальной откачкой, в которой он прерывался
с частотой 100 гц с помощью вращающегося диска. Все заря-
женные частицы в пучке уводились в сторону отклоняющими
пластинами до того, как пучок попадал в высоковакуумную ка-
меру, в которой он пересекался с пучком медленных электронов.

Фиг. 4.2.4. Установка с пересекающимися пучками, применявшаяся Гилбоди,
Стеббингсом и Файтом [53] для исследования углового распределения элек-
тронов, упруго рассеянных атомами водорода.

Число атомов в единице объема в нейтральном пучке было по-
рядка 108—109 СЛГ3.

Пучок медленных электронов пересекает атомный пучок под
прямым углом, и некоторые из рассеянных электронов попадают
в электронный умножитель, который служит детектором. Угол
рассеяния изменяется поворотом электронной пушки в плоско-
сти, перпендикулярной к плоскости рисунка и к атомному пучку.
Таким образом, рассеивающий объем определяется площадью
сечения атомного пучка, диаметр которого равен 9 мм, и оста-
ется постоянным для всех углов рассеяния. Диафрагма, распо-
ложенная перед умножителем, выделяет интервал углов, рав-
ный ~10°. Сигнал переменного тока от умножителя усили-
вается и подается на фазочувствительный детектор, опорным
сигналом которого служит выходное напряжение фотоэлемента,
отделенного от осветителя диском прерывателя. Выпрямленный
выходной сигнал детектора проверяется на правильность фази-
ровки по осциллографу, интегрируется и подается на самописец.

Угол рассеяния, град

Ф н г. 4.2.5. Сравнение результатов, полученных Гилбоди, Стеббингсом и
Файтом для упругого рассеяния электронов на молекулах водорода, с дан-
ными Рамзауера и Коллата.

/ — данные Рамзауера и Коллата; 2 — данные Гилбоди, Стеббингса и Файта для энергии 9,4 эв;
3 —данные тех же авторов для энергии 3,8 эв.

Постоянный ток медленных электронов (~0,5 мка) регистри-
руется с помощью небольшого собирающего колпачка, распо-
ложенного напротив пушки и поворачивающегося вместе с ней.
Энергия электронов определяется по изменению тока на этот
колпачок при изменении задерживающего потенциала. Трудно-
сти фокусировки электронного пучка в присутствии рассеянного
магнитного поля с частотой 60 гц (от печи) не позволяют про-
изводить измерения при энергиях, меньших приблизительно
3,8 эв.

Вторая электронная пушка, расположенная внизу, ионизи-
рует некоторую часть выходящего из печи пучка, что позво-
ляет производить анализ состава пучка в масс-спектрометре.
Оказалось, что единственной значительной примесью в пучке
является молекулярный водород. С помощью масс-спектрометра
было найдено, что диссоциация происходит обычно на 90%.
Основной трудностью в этом эксперименте был большой фон
шумов. При больших углах рассеяния шум создается электро-
нами, рассеянными газовым «фоном», а при малых углах не-
достаточно хорошо сфокусированные электроны, выходящие из

Ф и г. 4.2.6. Дифференциальное сечение упругого рассеяния электронов на
атомах водорода при четырех значениях энергии падающих электронов.

Кружками указаны экспериментальные данные Гилбоди, Стеббингса и Файта (53}. Сплош-
ными кривыми даны значения, вычисленные Бурке и IIIеем }48, 49|.

пушки, непосредственно попадают в умножитель. Этот эффект
препятствует проведению измерений при углах рассеяния, мень-
ших 30°. Чтобы помешать вылету рассеянных электронов, пуш-
ку надо тщательно экранировать. Все металлические поверхно-
сти, на которые могут попадать медленные электроны, покрыты
золотом или прогреваются, чтобы исключить возможность обра-
зования поверхностных пленок и влияние контактных потен-
циалов. Всюду применялись только немагнитные материалы.

Предварительные измерения были выполнены с молекуляр-
ным водородом, и угловые распределения наблюдаемого рассея-
ния сравнивались с угловыми распределениями, полученными
Рамзауером и Коллатом [51] Было получено хорошее согласие,
как это видно из фиг. 4.2.5. Отношение сечений атомного и мо-
лекулярного рассеяния было получено путем сравнения рассеян-
ного сигнала от сильно диссоциированного пучка, соответствую-
щего высокой температуре печи, с сигналом, полученным от
того же потока газа, когда печь находилась при комнатной тем-
пературе.

Дифференциальные сечения рассеяния, полученные экспери-
ментально для атомного водорода, приведены на фиг. 4.2.6 для
четырех различных энергий электронов. Эти сечения, показан-
ные на графике точками, были получены нормализацией к абсо-
лютным данным Рамзауера и Коллата для молекулярного
водорода [51]. Значения, вычисленные Бурке и Шеем [48, 49] в
приближениях сильной связи 1s — 2s — 2р, показаны на
фиг. 4.2.6 сплошными линиями.

§ 3. Вычисление электронных сечений переноса импульса
по данным о дифференциальном сечении рассеяния

Сечение переноса импульса qD определяется через дифферен-
циальное сечение упругого рассеяния в системе центра масс

Фиг. 4.3.1. Сравнение сечений переноса импульса qD с полными сечениями
столкновения qs.

и через угол рассеяния 0 в системе центра масс по
формуле (1.6.1)

4d = j (1 — cos 0)/Д0)6/Qu. м.
В соответствии с этим сечение переноса импульса для электро-
нов в данном газе можно легко найти по данным измерений
дифференциального сечения упругого рассеяния. На фиг. 4.3.1
показаны результаты, полученные Месси и Бархопом1) для
электронов в гелии, неоне и аргоне. Как с очевидностью сле-
дует из (1.6.1), qD значительно отличается от полного сечения
столкновения qs только тогда, когда рассеяние сконцентрирова-
но в прямом или обратном направлении. При низких энергиях
эти два сечения для электронов почти одинаковы.

§ 4. Вычисление сечений упругого рассеяния
электронов

Борновское приближение не всегда пригодно для вычислений
упругого рассеяния электронов в интересующем нас интервале
энергий [54], и вычисление следует производить более трудоем-
ким методом парциальных волн. Первые вычисления такого типа
были выполнены Хольцмарком [55], который исследовал рассея-
ние медленных электронов в аргоне и получил очень хорошее со-
гласие с экспериментом. Хольцмарк воспользовался потенциа-
лом Хартри [56] с эмпирической поляризационной поправкой и
определил фазовые сдвиги путем численного интегрирования
дифференциальных уравнений. Поляризационная поправка учи-
тывает возмущение поля атома падающим электроном и вводит
добавочное притяжение между электроном и атомом-мишенью.
Эта поправка оказалась необходимой для детального объясне-
ния эффекта Рамзауера — Таунсенда, о котором мы говорили
в § 1 настоящей главы.

Из следующих качественных соображений видно, почему
можно ожидать, что эффект Рамзауера — Таунсенда будет иметь
место для более тяжелых инертных газов. Вследствие компакт-
ной структуры атома инертного газа сила, с которой он дей-
ствует на приближающийся электрон, близкодействующая и
велика при малых г. Следовательно, потенциальное поле можно
приближенно представить как глубокую, узкую потенциальную
яму, подобную приведенной на фиг. 3.15.2. Для электронов с
очень низкой энергией радиус потенциальной ямы мал по срав-
нению с длиной волны электрона и только s-рассеяние вносит
значительный вклад в полное рассеяние. При некоторых энер-
гиях бомбардирующих частиц s-функция падающего электрона
может быть «затянута» потенциалом притяжения до такой сте-
пени, что в результате получится фазовый сдвиг, кратный це-
лому числу л. Тогда, согласно (3.15.34), вклад s-волны в сечение

) См. [8], стр. 15.

11 II Мак-Даниель
20

0 5/0

Скорость электроков, aev*

Фиг. 4.4.1. Сравнение теоретических результатов Эллиса и Морзе (сплош-
ные кривые) с экспериментальными данными (пунктирные кривые) о рас-
сеянии электронов.
Фиг. 4.4.2. Сечения упругого рассеяния электронов, вычисленные Фиском
(сплошные кривые), и экспериментальные данные (пунктирные кривые).

Сечения даны в единицах

рассеяния станет равным нулю и, так как известно, что вклады
волн более высокого порядка малы, полное сечение рассеяния
упадет до очень низкого значения1). Этот эффект можно
рассматривать как проявление дифракции электронной волны
на атоме-мишени.

*) В случае потенциала отталкивания рассеяние не может дать эффект
такого рода. При потенциале отталкивания y.D. произведение волнового числа
падающего электрона на радиус потенциального барьера должно быть по
меньшей мере порядка единицы для того, чтобы фазовый сдвиг s-волны мог
быть равен —180°, а при таком большом потенциале волны более высоких
порядков будут вносить заметный вклад в рассеяние.
Крутизна стенки потенциальной ямы увеличивается с возра-
станием атомного номера инертного газа, так что эффект Рам-
зауера— Таунсенда наиболее сильно выражен в случае ксенона.
Этот эффект все еще значителен для криптона, но уже не на-
блюдается в неоне и гелии (см. фиг. 4.1.2). Но эффект Рам-
зауера— Таунсенда отсутствует также и для некоторых других
атомов и молекул.

Фиг. 4.4.3. Сравнение измеренных и вычисленных сечений рассеяния
электронов на молекулярном водороде.

/ — измеренные по методу Рамзауера; 2—измеренные методом диффузии электронного
облака; 3 —результаты вычислений Месси и Ридли без учета обмена; 4~ результаты вычи-
слений Месси и Рндлн с учетом обмена; 5— результаты вычислений Фиска на основе эмпи-
рического потенциала молекулярного рассеяния с подбираемыми константами.

После первоначальной попытки Хольцмарка было выполнено
много теоретических исследований рассеяния электронов. Наи-
более ценные общие сведения по этому вопросу можно найти
в книгах Месси и Бархопа [8], Мотта и Месси [54], гл. 10, и By
и Омура [57], а также в обзорах Месси [58], Крэггса и Месси [9]
и Моисейвича [59]. Большое количество проведенных недавно
исследований рассеяния электронов на атомах водорода и кис-
лорода указывается в статьях, цитированных в § 1, и. «д», на-
стоящей главы и в обширном обзоре Бурке и Смита [60].
Фиг. 4.4.1—4.4.3, на которых приведены результаты, полученные
Эллисом и Морзе [61], Фиском [62] и Месси и Ридли [63], пока-
зывают, какую существенную роль играет квантовое прибли-
жение при рассмотрении рассеяния. Наоборот, классические
вычисления дают результаты, которые, вообще говоря, резко
расходятся с экспериментом. Имеются, однако, некоторые ука-
зания на то, что классическая теория может дать ценные ре-
зультаты, если рассматривать надлежащим образом энергии
связи и распределения импульсов электронов в структуре ми-
шени. Гризинский [64]') ввел классический метод, содержащий
эти усовершенствования обычной классической теории, и полу-
чил с его помощью результаты, удивительно хорошо согла-
сующиеся с экспериментальными данными (см. гл. 6, § 15).
Пока еще, по-видимому, нельзя в полной мере оценить пределы
применимости приближения Гризинского, но несомненно то, что
оно имеет большое значение в некоторых случаях, которые не
поддаются квантовом}' решению.

Хотя мы не собираемся давать здесь исчерпывающего обзора
теории рассеяния, все же следует упомянуть об одном допол-
нительном обстоятельстве, а именно о необходимости учиты-
вать возможное влияние электронного обмена на рассеяние.
Этот обмен заключается в перемене местами падающего элек-
трона с одним из орбитальных электронов частицы-мишени,
который тогда и наблюдается при рассеянии. Вероятности пря-
мого и обменного рассеяния нельзя непосредственно склады-
вать, так как должны складываться не интенсивности, а вол-
новые амплитуды (см. гл. 6, § 13, п. «б»). Для легких атомов
при низких энергиях бомбардирующих частиц электронный об-
мен играет существенную роль, как показано на фиг. 4.4.3.
Рубин, Перед и Бедерсон [66] провели эксперимент с пучком
атомов отдачи с целью непосредственного исследования обмен-
ного рассеяния медленных электронов атомами калия.

Б. УПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ ТЯЖЕЛЫХ ЧАСТИЦ

Исследование упругого рассеяния ионов, атомов и молекул
представляет интерес с разных точек зрения. Самое важное,
пожалуй, то, что по характеру рассеяния можно определить по-
тенциал взаимодействия между сталкивающимися частицами.
Кроме того, величины сечений упругого рассеяния нужны экспе-
риментаторам для того, чтобы они могли учитывать явления
рассеяния в различного рода экспериментах, в которых исполь-
зуются пучки тяжелых частиц.

Поведение тяжелых частиц при упругом рассеянии можно
исследовать различными методами. К таким методам относятся
метод анализа данных о процессах переноса и уравнениях

') См. также [65].
состояния, метод исследования пучков частиц с тепловыми ско-
ростями и метод измерения рассеяния пучков быстрых частиц.
Месси и Бархоп1) рассматривают вопрос о возможности опре-
деления потенциалов взаимодействия между нейтральными мо-
лекулами по данным, полученным при исследовании диффузии,
вязкости и из уравнений состояния. Они также рассматривают
вопрос об исследовании взаимодействия между ионами и мо-
лекулами путем анализа данных о скорости дрейфа ионов. По-
скольку об этом подробно говорится в гл. 9, мы остановимся
здесь только на исследовании рассеяния пучков.

Эксперименты по рассеянию пучков частиц с тепловыми
скоростями («тепловых пучков») дают возможность непосред-
ственно исследовать межмолекулярные силы, действующие на
больших расстояниях между молекулами. Но из-за трудностей
получения устойчивого пучка заряженных частиц при малых
энергиях такой метод применим только к исследованию ней-
тральных бомбардирующих частиц. В большинстве эксперимен-
тов этого типа используются термические источники пучков, и
частицы пучка имеют максвелловское распределение скоростей.
Но некоторые исследователи применяют механические селекто-
ры скоростей для получения приблизительно моноэнергетиче-
ских пучков бомбардирующих частиц.

Исследования рассеяния пучков быстрых частиц дополняют
исследования частиц с тепловыми скоростями, давая информа-
цию о взаимодействии частиц на близких расстояниях между
ними. Кроме того, осложнения, связанные с пространственным
зарядом, значительно уменьшаются при возрастании энергии
частиц пучка, и четко ограниченные пучки как ионов, так и
нейтральных частиц можно получать при энергиях, превосходя-
щих несколько электронвольт. Пучки быстрых ионов получают,
выводя ионы из ионного источника и затем фокусируя и ускоряя
их электростатически до нужной энергии. Для получения ней-
трального пучка можно воспользоваться явлением перезарядки
(см. гл. 6). О методах получения таких пучков говорится в § 8
настоящей главы. Так как разброс частиц по энергиям в пучке
быстрых частиц обычно мал по сравнению с энергией пучка, то
нет необходимости усреднять распределение бомбардирующих
частиц по скоростям, как это приходится делать в большинстве
случаев при исследовании пучков частиц с тепловыми скоро-
стями 2). Однако опыты по рассеянию частиц высоких энергий
трудно анализировать из-за необходимости усреднения по ши-
рине пучка и геометрии прибора.

’) См. [8], гл. 7.

’) Способы такого усреднения рассматриваются в работах [67—69].
§ 5. Угловое распределение рассеяния
тяжелых частиц

Прежде чем анализировать результаты экспериментальных
исследований, мы рассмотрим вопрос об угловом распределении
упругого рассеяния тяжелых частиц. В гл. 3, § 12, уже говори-
лось, что при рассеянии ионов, атомов и молекул в отличие от
рассеяния электронов имеется резко выраженный максимум в
прямом направлении. Этот факт, установленный эксперимен-
тально много лет назад, иллюстрируется вычислениями, выпол-
ненными Месси и Смитом [70] в 1933 г. Они вычисляли диффе-
ренциальное сечение упругого рассеяния для протонов с энер-
гией ПО эв в гелии и с энергией 72 эв в аргоне. Полученные ими
результаты приведены в табл. 4.5.1. Вычисления были проведены
для поля Хартри и кулоновского поля неэкранированных ядер,
чтобы определить экранирующий эффект орбитальных электро-
нов. Эффектами поляризации и электронного обмена при вы-
числениях пренебрегали. Месси и Смит показали, что для всех
углов, кроме 0 — 1, на законных основаниях можно пользо-
ваться классической теорией, изложенной в гл. 3, § 7. К прямому
же направлению применялся метод фазового сдвига, рассмат-
риваемый в гл. 3, § 15. Максимум углового распределения в
этом направлении действительно очень резкий. При увеличении

Таблица 4.5.1

Дифференциальные сечения упругого рассеяния на единицу
телесного угла, вычисленные для протонов Месси
и Смитом [70]

ls (й) в единицах а? на единицу телесного угла

Угол рассея- ния (в системе центра масс), град Аргон (протоны с £=72 эв) Гелий (протоны с £=110 эв)
Хартри Кулон Хартрн Кулон
0 16-104 со 9-103 со
12 22,0 1,58 • 10« 7,85 124,0
28 7,20 770 2,00 6,10
34 2,76 365 0,72 2,85
57 0,93 51 0,21 0,40
80 0,48 15 0,08 0,12
114 0,14 5,3 0,04 0,04
137 0,08 3,5 — 0,03
167 0,05 2,6 — 0,02
энергии такая направленность рассеяния становится еще более
выраженной, и Месси и Смит установили, что для протонов с
энергией 1000 эв в аргоне интенсивность на единицу телесного
угла при 0° по крайней мере в 105 раз больше, чем при 10°.
Месси и Смит вычислили также полные сечения упругого рас-
сеяния для протонов в гелии и аргоне при нескольких различ-
ных значениях энергий. Из табл. 4.5.2 видно, что их результаты
не отличаются сколько-нибудь заметно от сечений, вычисленных
на основе кинетической теории.

Таблица 4.5.2

Полные сечения упругого рассеяния,
вычисленные для протонов Месси и Смитом [70]

Сечения выражены в единицах

Газ Энергия протона, вв Сечения Месси и Смита Газокинетиче- ские сечения
Не 90 3,75 2,6
800 2,0 —
Аг 73 16,4 7,3
650 10,7 —

Из сказанного явствует, что бесполезно пытаться точно из-
мерить полное сечение упругого рассеяния для тяжелых частиц
при высоких энергиях. Требования, предъявляемые к угловой
разрешающей способности, невозможно удовлетворить даже при
энергиях, равных всего лишь нескольким электронвольтам, а не-
обходимая разрешающая способность возрастает, грубо говоря,
пропорционально скорости падающей частицы. Лучше попы-
таться тщательно определить угловое распределение рассеяния
или измерить рассеяние на углы, превосходящие некоторое ми-
нимальное значение, которое можно точно определить. Анализ
результатов таких измерений можно проводить с классической
точки зрения, ибо квантовые эффекты становятся заметными
только при углах рассеяния, сравнимых с углом разрешения,
который потребовался бы для того, чтобы измерить истинное
полное сечение упругого рассеяния. Следует отметить, что для
определения сил, действующих между частицами, не требуется
измерять истинное полное сечение упругого рассеяния — доста-
точно провести измерения для углов, превышающих некоторый
известный минимальный угол [71]. Сечения, которые приводятся
в литературе для тяжелых частиц с энергией, превышающей
примерно 1 эв, получены именно таким образом, хотя обычно
их называют «полными сечениями упругого рассеяния».
В случае более низких энергий ситуация более благоприят-
ная. Пользуясь схематическим угловым распределением для
упругих шаров, выведенным Месси и Мором [72], Месси и Бар-
хоп1) вычислили минимальный угол отклонения во, который
следует учитывать, чтобы измеряемое сечение отличалось от
истинного не более чем на 10%. Если D — сумма газокинетиче-
ских радиусов бомбардирующей частицы и частицы-мишени, из-
меренных в ангстремах, т — молекулярный вес бомбардирую-
щих частиц и Т — их эффективная температура в °К, то во
дается приближенно выражением

О 277

° DfmT)*'

(4.5.1)

где во измеряется в градусах в лабораторной системе коорди-
нат. Здесь предполагается, что мишень покоится в этой системе
отсчета. Если разрешение прибора позволяет наблюдать столк-
новения с отклонением на угол Оо, то дальнейшее повышение
разрешающей способности приведет лишь к небольшому увели-
чению измеряемого сечения. Значения О0 для различных ком-
бинаций бомбардирующих частиц и частиц мишеней и различ-
ных энергий приведены в табл. 4.5.3. В следующем параграфе
показывается, что эти требования к разрешающей способности,
хотя и велики, но все же выполнимы.

Таблица 4.5.3

Требования, предъявляемые к угловому разрешению для точного
измерения полного сечения упругого рассеяния атомных бомбардирующих
частиц на атомных мишенях [8]

Ми- шень Энергия бомбарди- рующей частицы в лабораторной системе, эв О,„ град
бомбардирующая частица
Не Ne Аг L1 Na К Rb Cs
Не 0,0255 (300° К) 3,6 — — 1,5 0,73 0,50 0,36 0,27
0,0862 (1 000° К) 2,0 — — 0,80 0,40 0,27 0,20 0,15
1 (11 600° К) 0,59 — — 0,23 0,12 0,08 0,06 0,04
Ne 0,0255 (300° К) — 1,4 — 1,4 0,62 0,40 0,27 0,19
0,0862 (1 000° К) — 0,75 — 0,75 0,34 0,22 0,15 0,11
1 (11 600° К) — 0,22 — 0,22 0,10 0,06 0,04 0,03
Аг 0,0255 (300° К) — — 0,70 0,87 0,41 0,27 0,19 0,14
0,0862 (1 000° К) — — 0,30 0,48 0,23 0,15 0,10 0,08
1 (11 600° К) — — 0,11 0,14 0,07 0,04 0,03 0,02

*) См. [8], стр. 391.
§ 6. Методы исследования пучков частиц
с тепловыми скоростями

О приборах и методах, применяемых при экспериментах по
рассеянию пучков частиц с тепловыми скоростями, говорится в
книге Месси и Бархопа1), в различных книгах и обзорах об
атомных и молекулярных пучках2) и в многочисленных жур-
нальных статьях, часть которых указывается в данном пара-
графе. Мы сконцентрируем здесь внимание на методе, приме-

Ф и г. 4.6.1. Установка с тепловым пучком, применявшаяся Бернштейном и
его сотрудниками [77].

нявшемся Бернштейном и его сотрудниками в Мичиганском уни-
верситете и группой Нейнабера в лабораториях фирмы «Дже-
нерал Дайнемикс».

а. Прибор Бернштейна и его сотрудников. В 1959 и 1960 гг.
Бернштейн и его группа провели ряд экспериментов, в которых
они измеряли полные сечения столкновений для взаимодействия
атомных пучков К и CsS2 и молекулярных пучков CsCl53 со мно-
гими рассеивающими газами с различной химической активно-
стью и различной сложностью состава. Прибор, которым они
пользовались при исследовании атомных пучков, показан схема-
тически на фиг. 4.6.1. На схеме не показана вакуумная оболоч-
ка, которая разделена перегородкой С с прорезью на две каме-
ры, каждая с отдельной откачкой — «камера источника» и «де-
текторная камера». Типичное рабочее давление в этих камерах,

') См. [8], гл. 7.

2) См., например, [73—76].
в которых имеются большие ловушки с жидким азотом и отра-
жатели паров масла, равно 5-10-7 мм рт. ст. в первой из них и
I • 10-7 мм рт. ст во второй. Диаметр вакуумной оболочки ра-
вен 20 см, ее длина — 60 см.

Главные части прибора — печь А из монеля (источник) с
щелевой диафрагмой В для получения нейтрального пучка, ка-
мера рассеяния F и детектор с поверхностной ионизацией Ленг-
мюра — Тейлора /—J для регистрации нерассеянной компо-
ненты пучка. Для получения пучков атомов К и Cs ’) печь
нагревается до температуры порядка 500° К. Печь снабжена
«идеальной щелью» * 2) В шириной 0,0025 см; такая же щель D
помещена у входа в камеру рассеяния для коллимации пучка.
Эффективная длина, на которой происходит рассеяние внутри
камеры, равна 4,44 см. Давление в камере рассеяния было от
1 • 10-6 до 2- 10‘4 мм рт. ст. Это давление измерялось маномет-
ром Кнудсена.

В качестве ионизационного детектора (принцип действия ко-
торого рассмотрен в гл. 13, § 6) использовалась вольфрамовая
нить I длиной около 5 см и диаметром 0,0025 см. Нить нагре-
валась приблизительно до 1500° К постоянным током 75 ма и
находилась при положительном потенциале 90 в по отношению
к коллектору ионов /. Ионные токи, которые обычно были поряд-
ка I0-10 а в соответствии с интенсивностью пучка 6- 108 атом/сек,
измерялись с помощью предусилителя и усилителя постоянного
тока с обратной связью. Расстояние от щели В до щели D рав-
но 11,12 см; щель D находится на расстоянии 19,68 см от /. Рас-
четная полуширина нерассеянного пучка в детекторе 0,007 см;
наблюдаемое значение приблизительно в 2 раза больше. Угол,
вырезаемый в средней точке пути рассеяния составляет пример-
но 30", а общее разрешение прибора, согласно вычислениям,
равно 2' [78].

Для каждой комбинации бомбардирующей частицы и части-
цы-мишени интенсивность пучка измерялась при 10—20 значе-
ниях давления рассеивающего газа, соответствующих ослабле-
нию пучка от 5 до 95%. Начальная интенсивность пучка /0
записывается до и после каждой серии измерений при откачке
камеры рассеяния. График зависимости логарифма отношения
ослабления ///о от давления обычно линеен при ///0>0,1. Из на-
клона получающихся при этом прямых можно вычислить полное
сечение qs по формуле Розина — Раби [79]

qs = 2 (n)vV (z) In (-£) nd, (4.6.1)

') Температура печи, необходимая для получения пучков из различных
веществ, указана в таблице на стр. 372 книги Рамзея [73].

2) Конструкция щели такого типа рассмотрена в работе [80].
где п— число частиц в единице объема рассеивающего газа,
d — длина пути, на котором происходит рассеяние, и J (z)— ин-
теграл, величина которого зависит от массы бомбардирующих
частиц и частиц-мишеней, а также от температур пучка и рас-
сеивающего газа.

Аппаратура и методика эксперимента, применяемые в опытах
с CsCl [78], почти аналогичны только что описанным с той лишь
разницей, что температуру рассеивающего газа можно было ме-
нять от 200 до 735° К, и, кроме того, некоторые размеры были
изменены так, что угловое разрешение было сведено к 4'.

Хостетлер и Бернштейн [81]') сконструировали также селек-
тор скорости с дисками, снабженными прорезями, для экспери-
ментов по рассеянию пучков частиц с тепловыми скоростями.
Такое устройство применялось при исследовании рассеяния мо-
ноэнергетического пучка атомов лития пучком атомов ртути
при угле падения 90° [83], а также при исследовании «радужного
рассеяния» (см. § 7, п. «б» настоящей главы) пучков К и Cs с
выделенными скоростями пучком Hg [84, 85]. Селектор скорости
имел длину 10 см и диаметр 16 см и состоял из шести дисков с
прорезями, сделанных из алюминиевого сплава. Разрешение по
скоростям (До/о при величине До, соответствующей половинной
интенсивности) было равно 0,047, и боковые полосы спектра ско-
ростей не пропускались. Эффективное время прохождения па-
дающего пучка через прорези диска равнялось 0,35. При мак-
симальной скорости ротора (17000 об!мин) пропускаемая ско-
рость 1,05-105 см/сек.

б. Прибор группы Нейнабера для исследования рассеяния
модулированного пучка. Описанный выше прибор очень удобен
по конструкции и наиболее часто используется в большинстве
опытов с пучками нейтральных частиц с тепловыми скоростями.
Группа Нейнабера в лабораториях фирмы «Дженерал Дай-
немикс» недавно сконструировала прибор [86], который в ос-
новном аналогичен обычному, но отличается двумя новыми
особенностями. В нем применяется модулированный пучок для
снижения эффектов фонового рассеяния и используется иони-
зационный детектор с электронной бомбардировкой; такой де-
тектор позволяет проводить измерения на различных нейтраль-
ных бомбардирующих частицах, которые нельзя регистрировать
по поверхностной ионизации из-за их высоких ионизационных
потенциалов. На этой установке исследовалось рассеяние ато-
мов Не, Ne, Аг, Кг и Хе аргоном [86].

’) Аналогичный селектор скоростей с расширенными рабочими пределами
описывается в работе [82].
Прибор с модулированным пучком, показанный схематически
на фиг. 4.6.2, делится на три вакуумные камеры с отдельной от-
качкой. Так как исследуемые вещества газообразны при нор-
мальной температуре, нет необходимости пользоваться печкой
для получения пучка: атомы просто выходят из источника через
щель. Ширина выходной щели 0,075 мм, а давление в области

Фиг. 4.6.2. Установка группы Нейнабера для исследования рассеяния
пучков частиц с тепловыми скоростями [87].

источника подбирается так, чтобы средняя длина свободного
пробега частиц была приблизительно в 2 раза больше ширины
щели. Пучок проходит через коллимирующую щель и камеру
рассеяния, и неотклоненная компонента входит в детектор (типа
Байярда — Альперта) через щель шириной 0,038 мм. Пучок про-
ходит коаксиально через сетку, имеющую форму эллиптической
спирали (большая ось 7,5 мм, малая ось 4 лью), и бомбардирует-
ся электронами на протяжении 5 см. Источником электронов
служит оксидный катод, с которого обычно получают эмис-
сионный ток 40 ма. Чувствительность ионизационного детек-
тора к газовому фону (величина ионного тока на единицу да-
вления и на единицу тока электронной эмиссии) равна
10 мка/мм рт. ст. • ма.
Пучок прерывается механическим способом с частотой
101,8 гц и используется фазочувствительный детектор. Расстоя-
ние от источника до детектора около 60 см, полное угловое раз-
решение прибора, согласно вычислениям, равно 1,5'.

Экспериментальные значения сечений столкновений вычис-
лялись по зависимости интенсивности прошедшего пучка от да-
вления рассеивающего газа методом, предложенным Розиным
и Раби [79]. Но из-за наличия в схеме фазочувствительного де-
тектора и ионизационного детектора с электронной бомбарди-
ровкой (в котором вероятность ионизации уменьшается при уве-
личении скорости частицы) при вычислении сечений требуется
иное распределение скоростей частиц пучка.

Группа Нейнабера пользовалась также механическим селек-
тором скорости, подобным тому, который был описан Хостетле-
ром и Бернштейном [81], для изучения рассеяния атомов лития и
калия на инертных газах [87—89]').

§ 7. Рассеяние пучков частиц с тепловыми скоростями —
теория и экспериментальные данные* 2)

а. Полное сечение упругого рассеяния в случае потенциала
притяжения, следующего обратному степенному закону, — тео-
рия Месси — Мора. Как указывалось в гл. 3, § 9, классическая
теория не применима к вычислению дифференциального сечения
рассеяния при малых углах или полного сечения столкновения.
В этом случае необходима квантовая механика. Мы выведем
здесь приближенное квантовомеханическое выражение для пол-
ного сечения упругого рассеяния для двух частиц, взаимодей-
ствие которых описывается потенциалом притяжения, подчиняю-
щимся обратному степенному закону. Этот вывод взят из статьи
Месси и Мора [91].

Поведение нейтральных частиц малых энергий при рассея-
нии определяется обычно дальнодействующими силами притя
жения. Поэтому интересно вычислить полное сечение упругого
рассеяния qs в случае потенциала вида

П(г)-----Сг~п, (4.7.1)

где С — положительная константа, а п — положительное целое
число. Согласно (3.15.34), qs можно выразить через фазовые

*) О дополнительных измерениях рассеяния калия на неоне, аргоне и
ксеноне (с применением селектора скоростей) сообщалось в докладе [90].

2) Превосходный обзор по данному вопросу представлен Бернштейном
на 3 й Международной конференции по электронным и атомным столкнове-
ниям (Лондой, 1963).
сдвиги

со

S(2/+i)sin2,h

где

и — Mrv0
%—~tr

(4.7.2)

(4.7.3)

— волновое число, связанное с относительным движением
взаимодействующих частиц. Приведенная масса пары частиц
обозначена через Mr, a v0 — их относительная скорость сближе-
ния при больших г.

Фазовые сдвиги определяются в приближении Джеффриса
(гл. 3, § 15, п. «е») следующим образом:

СО оо

J [н2_2^_1(£+1)у^г_ J [z2_^LH)pr,
го г'о

(4.7.4)

где нижними пределами интегралов являются нули соответ-
ствующих подынтегральных выражений. Данное приближение в
настоящем случае является хорошим — исключение составляют
лишь очень низкие температуры. Так как мы имеем дело с тя-
желыми частицами, то требуется большое число фазовых сдви-
гов. Полагая —Mr/h2 равным сс/2 и производя биномиальное
разложение квадратного корня, при больших I получаем

Z(Z4-l)-]’/2 Г, , aW2

г2 J L Г х2 — Z (Z + 1)/а2

]- -1рг =

f----- raV/2—-ц- dr. (4.7.5)

Правую часть выражения (4.7.5) иногда называют приближе-
нием Месси — Мора для фазовых сдвигов. Этот результат полу-
чается также [46] на основе борновского приближения, и выра-
жением (4.7.5) можно пользоваться для всех значений I. Если
aV=—Сгп, то при больших I мы имеем

ОО . оо

^л-1(г2

в в
где а — (1’AJM- [Заменяя Z(Z—|— 1) на (Z-j-'A)2, мы производим
модификацию Лангера.] Интегрирование дает

Y где С Cvn2 + (476> п — 3 п — 5 1 л
а а С*3 ND Д 3 1 1 СЛ ко кэ| н 1 = 3 т 1 3 s ? : ~ > rt з а а с : 2 4
п 2 /2 4 ‘ * 3 При lb HC4CLHU1V1, •/ ) 1 при я = 3; при га = 2.

Месси и Мор показали, что эта формула справедлива при
т];<0,5, т. е. если sin т]г~г)/. Поэтому если через т обозначить
такое значение I. при котором тр = 0,5, то вклад в qs, даваемый
фазами с 1>т, будет определяться выражением

4л V/oz । п • 9 8л V С2 и2"-4 £9

—5- /, (2/Ц-1) sin2r], « —j- V----------5--f2«

х2 ' ' 11 и2 XJ 4 nil/ )2л-з I

l=m l=m ' 1

И1 x—2л 4-3 n 2n—G / i ч — 2л+4

z+4) dl=^n--4 r+l) f2=

__ 4я (^ + ’/2) „2 ___ я iд у
п— 2 х2 ‘‘т — п — 2 х2 ’

так как r]m = 0,5. Вклад в qs от волн с 1<т будет равен

/72—1

(2/ + 1) sin2 ~ 2л .

1=0

(4.7.9)

Поэтому полное сечение приблизительно равно

так как т велико1). Если мы теперь возьмем выражение (4.7.6)
и учтем, что цт = 0,5, то в конце концов получим

4.= <«'»)

') Суммирование (в действительности интегрирование) по I можно про-
вести точно, и прием Месси — Мора, заключающийся в разделении его на
две части, не обязателен. Выражение (4.7.10) точно при п—ео, но при п=6
дает занижение на 7%, как показано в книге [92].
Месси и Мор [91] рассчитали, что выражение (4.7.10) должно
давать сечение рассеяния с точностью ~5%. Из (4.7.10) сле-
дует, что полное сечение можно записать в виде

= (4.7.11)

где В — постоянная, величина которой определяется значением
п. Этот результат справедлив в случае потенциалов, убываю-
щих быстрее, чем расстояние между частицами в степени, рав-
ной —3. Для дифференциального сечения /Д0, ЦоМ^ц.м. про-
стого выражения получить нельзя.

Выражение (4.7.11) Месси — Мора использовалось различ-
ными исследователями для анализа полученных ими экспери-
ментальных результатов. До опытов группы Бернштейна при
измерениях сечения рассеяния пучков молекул с тепловыми ско-
ростями, как правило, ограничивались лишь немногими про-
стыми мишенями (главным образом инертными газами и гомо-
нуклеарными двухатомными газами). Для этих газов дально-
действующее межмолекулярное взаимодействие описывается
только дисперсионной силой Лондона') (сила притяжения, дей-
ствующая между двумя индуцированными диполями). В том
случае, когда одна (или обе) из сталкивающихся молекул имеет
постоянный дипольный момент, существенным может быть так-
же взаимодействие между диполем и индуцированным диполем
(и взаимодействие между двумя постоянными диполями). В пер-
вом приближении все три типа взаимодействия обратно пропор-
циональны шестой степени расстояния частиц друг от друга при
больших г. Дальнодействующие силы, рассматриваемые здесь,
представляют собой не что иное, как обычные силы Ван дер
Ваальса. Их можно описать вполне строго, рассматривая физи-
ческие свойства отдельных молекул. Для близкодействующих
же валентных (или химических) сил строгий анализ, основан-

') Эта сила возникает следующим образом. В любой момент электроны
в одной неполярной молекуле имеют конфигурацию, которой соответствует
мгновенный дипольный момент. Этот момент индуцирует дипольный момент
в соседней неполярной молекуле, и два индуцированных диполя, взаимодей-
ствуя, создают силу притяжения между двумя молекулами безотносительно
к ориентации мгновенного диполя в первой молекуле. Данный тип взаимодей-
ствия впервые был исследован с квантовомеханической точки зрения Лондо-
ном. Подобные силы называют «дисперсионными», потому что их можно вы-
разить через силы осцилляторов, с которыми мы имеем дело в теории диспер-
сии света. Взаимодействие между индуцированными диполями и другие
вклады более высокого порядка в дисперсионную энергию рассматриваются
подробно Гиршфельдером, Кертиссом и Бердом [93]. Влияние эффектов бо-
лее высокого порядка на сечения столкновения были рассмотрены Фонтана
на 3-й Международной конференции по физике электронных и атомных столк-
новений (Лондон, 1963).

12 И. Мак-Даниель
ный на свойствах отдельных молекул, невозможен. Для этих сил
необходимо рассматривать каждую пару взаимодействующих
молекул как особый случай. Но нам здесь не придется иметь
дело с валентными силами — они играют важную роль только
при рассеянии частиц более высоких энергий.

В опытах Роте и Бернштейна [77] исследовалась общая при-
менимость теории Месси —Мора. Изучалось взаимодействие
пучков калия с 77 полярными и неполярными газами-мишеня-
ми и 16 различных газов исследовались в том случае, когда бом-
бардирующими частицами служили атомы Cs. Абсолютная точ-
ность измерений не превышала 15% главным образом из-за
трудностей, связанных с зарастанием щели печки, из которой
выходит пучок; но относительные значения были получены с
точностью ~3%. Поэтому результаты Роте и Бернштейна
даются в виде отношения q* сечения для данной молекулы к
сечению аргона для той же самой бомбардирующей частицы.
Значения этих относительных сечений лежат в пределах от 0,29
до 2,8. Согласование данных производилось на основе теории
Месси — Мора, причем принималось, что потенциал взаимодей-
ствия (притяжения) имеет вид V(r)=—С'г~е. Для этого по-
тенциала ^ = 4,662 1011 (С'/г'оГ*. если пользоваться единицами
СГС. Постоянная С' определялась из обычных формул для дис-
персии Лондона и для сил взаимодействия между диполем и
индуцированным диполем по имеющимся в наличии данным о
рефракции и дипольных моментах. Вычисленные таким образом
значения отличаются от экспериментальных величин лишь почти
постоянным множителем; расхождение между теоретическими
и экспериментальными значениями было меньше 3% для 57%
исследованных газов и меньше ±10% для 87% молекул-мише-
ней. Большие отклонения получаются главным образом для
легких рассеивающих газов. Хорошее согласие относительных
сечений с теорией Месси — Мора указывает на то, что эта тео-
рия дает прочный теоретический базис для расчета сечений
упругих столкновений для частиц с тепловой энергией. Но, к со-
жалению, абсолютные значения измеряемых сечений примерно
на 50% выше, чем по предсказаниям теории. Измерения, вы-
полненные Эстерманном, Фонером и Штерном [94] для Cs на Не
с чрезвычайно высоким разрешением (5"), дали даже большее
расхождение, хотя эксперименты Паули [95] на К — N2 и
Cs — N2 с высоким разрешением привели к значениям, хорошо
согласующимся с данными Роте и Бернштейна. Это показывает,
что вопрос об угловом разрешении нуждается в дальнейшем
изучении и теоретическую оценку СдНСП также следует усовер-
шенствовать
Работы Мичиганской группы были продолжены Шумахером,
Бернштейном и Роте [78], применившими пучки хлористого це-
зия; первоначально целью этого опыта являлось непосредствен-
ное наблюдение влияния сил, действующих между диполями,
на рассеяние. Температуру рассеивающего газа можно было ме-
нять от 200 до 735° К. Для неполярных газов-мишеней наблю-
даемая незначительная температурная зависимость qs согла-
суется в пределах ошибки эксперимента с той, которую следует
ожидать из температурной зависимости относительной скорости,
и относительные значения сечений с большой точностью совпа-
дают со значениями, предсказанными по теории Месси—Мора.
Для полярных газов измеренные сечения велики и значительно
уменьшаются при увеличении температуры. Вследствие боль-
шого взаимодействия между диполями приближенная теория
(основанная на ограниченном, зависящем от температуры вкла-
де диполь-дипольного взаимодействия в константу С') дает
лишь полуколичественное объяснение полученных наблюдений.

Другие существенные экспериментальные исследования по
проверке справедливости теории Месси — Мора для различных
пар бомбардирующих частиц и частиц-мишеней были проведены
Паули [96—98] •), Хостетлером и Бернштейном [83], Скунмейке-
ром [99], Роте и др. [86 —89], Киддом [100]* 2) и Гаррисо-
ном [101]3). Одна из статей Паули [96] представляет особый ин-
терес, так как в ней анализируется влияцде углового разреше-
ния на измеряемое сечение. Паули показал, что при рассеянии
атомов калия на Не, Ar, N2 и Hg около 99% полного сечения
получается при угловом разрешении примерно 1,5'. Из других
теоретических работ по данному вопросу укажем работы
[102—110].

б. Радужное рассеяние. При классическом анализе рассея-
ния молекулярного пучка Мэзон [111]4) указал на возможность
появления особенности и разрыва непрерывности углового рас-
пределения при критическом угле отклонения, который впослед-
ствии был назван «углом радужного рассеяния» (см. гл. 3, § 7).
Этот угол соответствует траектории, при которой притяжение
между взаимодействующими частицами максимально, и его ве-
личина дает непосредственно глубину минимума потенциальной
энергии. Пользуясь селектором скорости, описанным в гл. 4,
§ 6, п. «а», Морзе, Бернштейн и Хостетлер [84] наблюдали

[) Работа [98] представляет собой большой и очень ценный обзор.

2) Молекулы Н2О и NH3 на Н2О.

3) Атомы Н, Не и Н2 на Н2 и Не.

4) См. также [112, 113].
радужное рассеяние атомов калия и цезия в парах ртути. Без
селекции скорости радужного рассеяния не наблюдалось1).

в. Квантовые эффекты при рассеянии пучков частиц с тепло-
выми скоростями. Анализ методом парциальных волн, выполнен-
ный Месси и Мором [72, 91] в 1933 и 1934 гг., показал, что
квантовомеханические интерференционные эффекты должны

200 400

600 800 1000 1200

Средняя относительная скорость, м/сек

Фиг. 4.7.1. Зависимость полного сечения рассеяния атомов лития на атомах
ртути от скорости.

появляться в том случае, когда длина волны де-Бройля для от-
носительного движения имеет тот же порядок величины, что и
радиус молекулярного взаимодействия. Однако такие кванто-
вые эффекты впервые удалось наблюдать лишь в 1960 г. Эти
наблюдения были выполнены Хостетлером и Бернштейном [83],
которые исследовали рассеяние моноэнергетического пучка ато-
мов лития на пучке атомов ртути. Атомы лития были выбраны
в качестве бомбардирующих частиц вследствие их малой массы
и большой длины волны. На фиг. 4.7.1 приведены их данные, по-
казывающие изменение полного сечения в зависимости от сред-
ней относительной скорости. Резкое падение сечения при умень-
шении скорости примерно до 450 м]сек. очень необычно и не
согласуется с формулой Месси — Мора (4.7.11). Кроме того, на

‘) Радужное рассеяние наблюдалось также недавно при исследовании
столкновений атомов калия с молекулами бромистых соединений криптона и
водорода (см. [114]).
экспериментальных кривых, выражающих зависимость интен-
сивности от угла в лабораторной системе координат, наблюда-
лись волнообразные неровности (фиг. 4.7.2). Можно было ду-
мать, что эти неровности — интерференционные, эффекты, возни-
кающие как следствие волновой природы взаимодействующих
пучков. Подобные эффекты не наблюдались при рассеянии К на
Hg [83], но были зарегистрированы в опытах по рассеянию ато-
мов лития (с выделенной скоростью) на ксеноне, проведенных
Роте и др. [87—89].

г. Рассеяние метастабильных атомов. Было проведено не-
сколько опытов по рассеянию метастабильных атомов гелия в
различных газах. Метастабильные состояния получались в низ-
ковольтном разряде или при бомбардировке пучка нейтральных
частиц электронами, вылетающими из электронной пушки. Де-
тектирование производилось по вторичной эмиссии из металли-
ческой поверхности, как описано в гл. 13, § 2, п. «а», 5. Сечение
рассеяния для атомов с триплетными состояниями больше, чем
для атомов с синглетными состояниями.

д. Неупругие столкновения при тепловых энергиях. Хотя мо-
лекулы, сталкивающиеся при тепловых энергиях, обычно ис-
пытывают упругое рассеяние, которое определяется далыюдей-
ствующими силами Ван дер Ваальса, вращательное или коле-
бательное возбуждение одного или обоих сталкивающихся
партнеров также представляется возможным. Кроме того, при
столкновениях могут происходить химические реакции, и иссле-
дования молекулярных пучков с недавних пор стали источни-
ком важной количественной информации о природе и сечениях
химических реакций. Большая часть наших знаний об этих ре-
акциях основана на исследовании зависимости скорости реак-
ции от температуры и концентрации реагирующих химических
веществ. Хотя такой метод оказался весьма продуктивным, он
далеко не идеален.

При таком методе очень трудно контролировать энергию
молекул и можно наблюдать лишь усредненную картину, а за-
висимость между наблюдаемой скоростью реакции и кинетикой
данного процесса зачастую оказывается очень сложной. В ре-
зультате многие тонкости процессов остаются неясными. Метод
же молекулярных пучков позволяет преодолеть эти трудности.
В самом деле, молекулярные столкновения, которые приводят к
реакции, можно исследовать с помощью молекулярных пучков
почти идеально, если пользоваться отобранными по скорости
пучками и масс-спектрометрическим методом определения про-
дуктов реакции. Применение метода молекулярных пучков к
Ф и г. 4.7.2. Угловая зависимость рассеяния Li на Hg [83].
исследованиям химических реакций и поверхностных явлений
описано Датцем, Тейлором и Файтом [119—120] (см. также
[121—130]). Можно надеяться, что в будущем в этом направле-
нии будут достигнуты значительные успехи.

§ 8. Метод пучков, применяемый при исследовании
упругого рассеяния быстрых тяжелых частиц

Мы будем называть «быстрым» пучком пучок, состоящий из
частиц, кинетические энергии которых значительно превосходят
обычные тепловые энергии. Основной интересующий нас интер-
вал энергий простирается от нескольких электронвольт пример-
но до 2 кэв. Нижний предел обусловлен трудностями в упра-
влении пучками медленных ионов1), верхний предел — ослож-
нениями, возникающими при неупругих реакциях. Работы, про-
веденные до 1950 г., подробно рассмотрены Месси и Бархопом
([8], гл. 8); здесь мы остановимся на более поздних исследова-
ниях, причем рекомендуем читателям обратиться к превосход
ному обзору Мэзопа и Вандерслайса [71]. В этом обзоре особый
интерес представляет анализ неопределенностей, возникающих
при экспериментах с пучками, и способ усреднения, необходи-
мого при анализе результатов.

На фиг. 4.8.1 и 4.8.2 показаны схемы приборов двух типов,
применяемых при исследовании с помощью пучков упругого
рассеяния быстрых тяжелых частиц, в виде иллюстрации рас-
пространенных в настоящее время методов.

а. Прибор Крамера и Симонса. Важная серия измерении
[131—134] по упругому рассеянию положительных ионов в ин-
тервале энергий от 4 до 400 эв была проведена в течение не-
скольких последних лет группой ученых из Флоридского универ-
ситета. Мы приводим здесь описание одного из вариантов их
прибора.

Прибор Крамера и Симонса, показанный на фиг. 4.8.1, со-
стоит из масс-спектрометра, который используется для получе-
ния ионного пучка, камеры столкновений и коллектора пучка.
Ионный источник — обычного типа. Электроны, выходящие из
вольфрамовой нити, ускоряются до желаемой энергии и фор-
мируются в пучок системой щелей. Струя газа из гидродинами-
ческого сопла (не показанного на фигуре) пересекает электрон-

) Эти трудности встречаются даже при исследовании нейтральных ча-
стиц. За исключением исследований с «тепловыми» пучками, всегда прихо
дится начинать с пучка ионов, чтобы получить пучок нейтральных атомов
или молекул. Методы получения пучков быстрых нейтральных частиц рас-
смотрены в гл. 4, § 8, п. «б»,
Ионный источник

Фиг. 4.8.2. Схема при-
бора, на котором Амдур
и его сотрудники прово-
дили эксперименты по
рассеянию быстрых ней-
тральных частиц.

ный пучок в той области, где поле почти отсутствует. Образо-
вавшиеся положительные ионы вытягиваются электрическим по-
лем и входят в переднюю камеру, в которой они фокусируются
в пучок с помощью полого коаксиального цилиндра F. Источник
и передняя камера соединены между собой только отверстием
диаметром 2 мм, через которое проходит
пучок. Эта камера и все другие камеры
в отдельности откачиваются ртутными
диффузионными насосами с большой ско-
ростью откачки, снабженными ловушка-
ми, охлаждаемыми жидким азотом. Сфо-
кусированный пучок отклоняется затем
на 90° в поле магнита М для разделения
по массам и опять фокусируется, прежде
чем пройти через диафрагмы D и по-
пасть в камеру столкновений S.

Вход в S достаточно мал, чтобы мож-
но было поддерживать в камере столк-
новений давление ~5- 10~3 мм рт. ст.
без заметного повышения давления в
масс-спектрометре. Пучок ионов прохо-
дит вдоль оси S и попадает в коллек-
тор С. Пунктирными линиями внутри S
показана спиральная сетка, коаксиаль-
ная по отношению к пучку. Диаметр от-
верстий в диафрагмах D равен 2,04 мм,
а диаметр входного отверстия в L равен
3,03 мм. Радиус коллектора 2,59 мм, дли-
на пути, на котором происходит рассея-
ние, 34,45 мм. Из этих размеров мы ви-
дим, чго угловая апертура прибора ме-
няется примерно от 4° в передней части
области столкновений до 90° в конечной
части.

В условиях вакуума около 98% пуч-
ка проходит через S и собирается в С.
Когда рассеивающий газ попадает в S,

пучок теряет ионы как в результате упругого рассеяния, так и
в результате перезарядки1)- Эти ионы частично будут соби-
раться на сетке и частично на S, тогда как неотклоненные ионы
проходят в С. Ион, образовавшийся из неподвижной молекулы
газа-мишени в результате перехода электрона от бомбардирую-
щей частицы к молекуле мишени, имеет низкую начальную ки-

•) Подробно явления перезарядки рассматриваются в гл. 6.
нетическую энергию (в данном случае обычно не более прибли-
зительно 0,25 эв). Поэтому если S положительно по отношению
к L и С, то ионы, образующиеся при перезарядке, будут оттал-
киваться от S и собираться на сетке. Если же S находится под
достаточно большим отрицательным потенциалом, то все рас-
сеянные положительные ионы попадут на S. Измеряя токи
на S и на сетку как функции разности потенциалов между S и
сеткой, можно получить значения «полного» сечения упругого
рассеяния и сечений перезарядки. Крамер и Симонс показали,
что ионизация газа-мишени начинает становиться заметной
лишь у верхней границы исследуемого интервала энергий.

Прибор, схематически изображенный на фиг. 4.8.1, приме-
нялся при исследовании рассеяния [131 —134] положительных
ионов водорода и инертных газов, а также в некоторых экспери-
ментах с отрицательными ионами водорода и кислорода *)•

б. Прибор с нейтральным пучком Амдура и его сотрудников.
Амдур и его сотрудники в Массачусетском технологическом ин-
ституте использовали прибор типа показанного схематически
на фиг. 4.8.2 для большой серии исследований* 2) рассеяния
нейтральных пучков водорода на атомах инертных газов и мо-
лекулах азота. Ионы создавались3) в низковольтной дуге ме-
жду нитью F и анодом А, и часть их вытягивалась через сет-
ку Е, смонтированную иа катоде С. После ускорения до нужной
энергии в ионной пушке G некоторые из этих ионов нейтрализо-
вались в результате перезарядки с нейтральными частицами
остаточного газа вблизи отверстия в G. В плоском конденса-
торе Н удалялась заряженная компонента смешанного пучка,
и оставшаяся нейтральная компонента попадала в рассеиваю-
щую камеру S. Нерассеянные нейтральные частицы детектиро-
вались затем термостолбиком D. Нейтральные частицы имели
почти точно такую же энергию, как заряженные частицы до
нейтрализации, поскольку в процессе перезарядки теряется
очень малое количество энергии. Некоторый разброс по энер-
гиям возникает, однако, из-за неопределенности в месте обра-
зования ионов внутри источника и вследствие того, чго некото-
рые ионы нейтрализуются между Е и G, не получив предпо-
лагаемого полного ускорения. По этой причине данный прибор
применим лишь при энергиях, превосходящих ~ 100 эв. Наи-
большая энергия, при которой проводились измерения, состав-
ляет 2100 эв.

*) См., например, [135—138].

2) Самые последние из этих исследований описываются в работах
[139—144].

з) Ионный источник по своей конструкции аналогичен описанному в ра-
боте [145].
§ 9. Результаты исследований упругого рассеяния
с помощью «быстрых» пучков

На фиг. 4.9.1 представлены результаты, полученные в опытах
по рассеянию тяжелых частиц в интервале энергий от 4 до
400 эв. Форма кривых, приведенных на графике, типична для
всех кривых, полученных Крамером и Симонсом [131]. За до-
полнительными данными об энергиях ниже нескольких кило-
электронвольт читатель может обратиться к цитированной выше
литературе. Данные об угловых распределениях при таких
энергиях имеются у Месси и Бархопа ([8], гл. 8) и в статьях
Берри [416]. Методы определения потенциалов взаимодействия
из данных о рассеянии были рассмотрены Мэзоном и Вандер-
слайсом [71], которые приводят также результаты исследований
различных комбинаций частиц при энергиях до 5 кэв'). Мэзон
и Вандерслайс подчеркивают следующее обстоятельство: так
как данный ряд измеренных значений сечения можно воспроиз-
вести с помощью различных моделей для потенциала, то для
того, чтобы результаты имели физический смысл, необходимо,
вообще говоря, знать a priori вид функции V(r). Если же вы-
брана физически реальная модель, то параметры потенциала
можно определить довольно точно.

§ 10. Исследование экранированного кулоновского
потенциала по рассеянию пучков с энергией
от 25 до 100 кэв

Уже давно предполагалось, что взаимодействие между
двумя атомными структурами при «сильном» столкновении* 2)
с хорошим приближением можно описать экранированным ку-
лоновским потенциалом

V(r) — ZlZr2e2 e~r/a (4.10.1)

(см. гл. 3, § 8 и 17). Первый множитель в этом выражении —
кулоновская функция, которая выражает потенциальную энер-
гию двух «голых» ядер с зарядами/^ и Z2e, отстоящих друг от
друга на расстояние г. Экспоненциальный множитель соответ-
ствует экранированию ядер орбитальными электронами, причем

') См. работу [147], где рассматривается вопрос о вычислении потенциала
взаимодействия между атомами инертных газов.

2) Под «сильным» столкновением мы подразумеваем столкновение, пара-
метр которого при данной энергии столкновения достаточно мал для того,
чтобы в результате направление движения бомбардирующей частицы значи-
тельно изменилось.
Фиг. 4.9.1. Экспериментальные значения сечений рассеяния ионов в Не.
Ne и Аг.

Q — макроскопическое сечение, (/ — микроскопическое сечение. Кривые 1 дают сечение
упругого рассеяния, кривые 2— сечение перезарядки, кривые 5 —сумму сечеиий упругого
рассеяния и перезарядки, с —рассеяние ионов Не+ на Не поданным статьи [131]; б —рассея-
ние ионов Ne+ иа Ne по данным статьи [132] (1958 г.); в —рассеяние ионов Аг+ на Аг по
данным статьи [132] (1959 г.).
пространственная протяженность экранирования измеряется
длиной экранирования а. Бор [148] предложил пользоваться
в качестве длины экранирования величиной

а =

_______Др______
(z2/’ + z^),/2

(4.10.2)

Здесь а0 — радиус первой боровской орбиты в атоме водорода,
равный 0,53 • 10 я см. Для описания экранирующего эффекта
электронов применялась также другая модификация чисто ку-
лоновского потенциала: Фирсов [149] пользовался экранирую-
щим множителем, вычисленным на основе статистической мо-
дели атома Томаса — Ферми.

Недавно Эверхарт и его ученики [150, 151] провели очень
интересные исследования рассеяния пучков ионов в интервале
энергий от 25 до 100 кэв. Строго говоря, рассеяние, наблюдае-
мое при таких высоких энергиях, по большей части — неупру-
гое, но доля энергии, теряемой бомбардирующей частицей при
столкновении, настолько мала, что практически траектория бом-
бардирующей частицы при этом не меняется. Рассеяние пучка
почти в точности соответствует упругому рассеянию, обуслов-
ленному потенциалом взаимодействия бомбардирующей части-
цы и частицы-мишени, и, наблюдая распределение рассеяния,
можно точно вычислить потенциальные энергии взаимодействия
при малых расстояниях между сталкивающимися частицами.
Мы будем здесь предполагать, что такие столкновения упругие;
в гл. 6 мы рассмотрим неупругие столкновения и опишем экс-
периментальную методику, применявшуюся группой Эверхарта.

Эверхарт и др. [150, 151] измеряли дифференциальные сече-
ния рассеяния Не+ в Не, Ne и Ar, Ne+ в Ne и Аг и Аг+ в Аг при
энергиях пучка 25, 50 и 100 кэв. Интервал углов (от 4 до 40°
в лабораторной системе координат) был достаточно велик для
того, чтобы можно было вычислить У (г) на основании экспе-
риментальных данных без каких-либо допущений о форме У(г),
за исключением того, что эта функция монотонно уменьшается
[153, 154]. Вычисления производились на основе классической
теории рассеяния (см. ниже). Вычисленные потенциальные кри-
вые оказались в прекрасном соответствии с боровской формой
экранированного кулоновского потенциала; соответствие с фор-
мой Фирсова оказалось даже лучше. В нормализации необхо-
димости не было. Потенциальные энергии, соответствующие ма-
лым расстояниям наибольшего сближения (порядка 10-2 А),
достигаемым в этих экспериментах с частицами больших энер-
гий, лежат в интервале от 1 до 60 кэв.

Классические выражения для дифференциального сечения
рассеяния применимы, если а) дебройлевская длина волны X
бомбардирующей частицы пренебрежимо мала по сравнению
с размерами центра рассеяния и б) если столкновение хорошо
определено, насколько позволяет принцип неопределенности (см.
гл. 3, § 11). Условие «а» требует, чтобы

X а

ZXZ^

(4.10.3)

(4.10.4)

где М, — приведенная масса системы бомбардирующей части-
цы — частицы-мишени, a Vo — начальная относительная ско-
рость. Длина d называется диаметром столкновения; она пред-
ставляет собой расстояние наибольшего сближения при лобо-
вом столкновении в отсутствие экранирования. Диаметром
столкновения хорошо определяются размеры центра рассеяния,
когда dfa мало. Из условия «б» следует нижний предел 0*угла
рассеяния, выше которого справедливо классическое приближе-
ние [148]

0*^^-.

2ла

(4.10.5)

Для столкновений между атомными структурами в интервале
энергий примерно от 100 эв до нескольких сотен килоэлектрон-
вольт почти всегда можно пользоваться классическим выраже-
нием для сечения дифференциального рассеяния, за исключе-
нием тех случаев, когда углы очень малы. Например, при рас-
сеянии ионов неона с энергией 50 кэв на аргоне [155]
а= 160-10’" см, d=78-10’u см, Л=0,28 • 10-11 см и 0* =
=2,08 «Ю-4 рад=0,16°. Таким образом, оба условия справед-
ливости классического приближения удовлетворяются для уг-
лов, больших 0,16°.

Интересно отметить [148, 156, 157], что в случае, соответ-
ствующем условиям (4.10.3) и (4.10.4), борновское квантовоме-
ханическое решение для дифференциального сечения справед-
ливо только при углах, меньших 0*. Таким образом, при
и X<gd классическое и борновское решения справедливы во
взаимно исключающих друг друга интервалах углов. При
борновское приближение справедливо для всех углов,
а классическое приближение неприменимо.

ЛИТЕРАТУРА

1. Rutherford Е., Chadwick J., Ellis С. D., Radiations from Radio-
active Substances, Cambridge, 1951, plates III, VIII.

2. L e n a г d P., Ann. Phys., 12, 714 (1903).

3. Rammer C., Ann. Phys., 64, 513 (1921); 66, 546 (1921).
4. В г о d е R. В., Rev. Mod. Phys., 5, 257 (1933).

5. Townsen d J. S., Electrons in Gases, London, 1948.

6. Koi la th R„ в книге «Handbuch der Physik», Bd. 34, Berlin, 1958, S. 1.

7. Brown S. C„ Basic Data of Plasma Physics, New York, 1959, ch. 1.

8. M a s s e у H. S. W., В u r h о p E. H. S., Electronic and Ionic Impact
Phenomena, Oxford, 1952, ch. I (имеется перевод: Г. Месси, Е. Б а р-
хоп, Электронные и ионные столкновения, ИЛ, 1958).

9. С г a g g s J. D., Massey H. S. W., в книге «Handbuch der Physik»,
Bd. 37, Berlin, 1959, S. 314.

10. Huxley L. G. H., Crompton R. W., в книге «Atomic and Molecular
Processes», ed. D. R. Bates, New York, 1962 (имеется перевод: «Атомные
и молекулярные процессы», ред. Д. Бейтс, изд-во «Мир», 1964, гл. 10).

11. Schulz G. J., Phys. Rev Lett., 10, 104 (1963).

12. Simpson J. A, Fano U., Phys. Rev. Lett., 11, 158 (1963).

13. Fleming R. J., Higginson G. S., Proc. Phys. Soc., 81, 974 (1963).

14. Townsend J. S., Bailey V. A., Phil. Mag., 43, 593 (1922); 44, 1033
(1922).

15. Townsend J. S., Bailey V. A., Phil. Mag., 42, 873 (1921).

16. Huxley L. G. H., Zaazou A. A., Proc. Roy. Soc., A196, 402 (1949).

17. Crompton R. W., Sutton D. J., Proc. Roy. Soc., A215, 467 (1952).

18. Crompton R. W., Huxley L. G. H., Sutton D. J., Proc. Roy. Soc.,

A218, 507 (1953).

19. H a 11 В. I. H., Australian Journ. Phys., 8, 468 (1955).

20. Huxley L. G. H., Crompton R. W., Proc. Phys. Soc., B68, 381
(1955)

21. Huxley L. G. H., Australian Journ. Phys., 9, 44 (1956); 10, 118, 240
(1957).

22. Huxley L. G. H., Crompton R. W., В a g о t С. H., Australian Journ.
Phys., 12, 303 (1959).

23. H u x 1 e у L. G. H., Australian Journ. Phys., 12, 171 (1959).

24. Huxley L. G. H., Journ. Atmospheric Terrest. Phys., 16, 46 (1959).

25. Hurst C. A., Huxley L. G. H., Australian Journ. Phys., 13, 21 (1960).

26. Huxley L. G. IL, Australian Journ. Phys., 13, 578, 718 (1960).

27. Healey R. H., Reed J. W., The Behavior of Slow Electrons in Gases,
Sydney, 1941.

28. Wharton С. В., в книге «Plasma Physics», ed. J. E. Drummond, New
York, 1961.

29. F о r m a t о D., G i 1 a r d i n i А., в книге «Proceedings of the Fourth In-
ternational Conference on Ionization Phenomena in Gases» (Uppsala,
1959), vol. I, Amsterdam, 1960, p. 99.

30. F о r m a t о D., G i 1 a r d i n i А., в книге «Proceedings of the Fifth Inter-
national Conference on Ionization Phenomena in Gases» (Munich, 1961),
vol. I, Amsterdam, 1962, p. 660.

31. Phelps A. V., Fundings! and О. T., Brown S. C., Phys. Rev.,
84, 559 (1951).

32. C h e n C. L., R a e t h e г M„ Phys. Rev., 128, 2679 (1962).

33. G а г г e 11 W. R., M a n n R. A., Phys. Rev., 130, 658 (1963).

34. P a c k J. L., V о s h a 11 R. E., Phelps A. V., Phys. Rev., 127, 2084
(1962).

35. P a c k J. L„ P he I ps A. V., Phys. Rev., 121, 798 (1961).

36. Frost L. S., Phelps A. V., Phys. Rev., 127, 1621 (1962).

37. Engelgardt A. G., Phelps A. V., Phys. Rev., 131, 2115 (1963).

38. N e у n a b e r R. H., Marino L. L., Rothe E. W., Trujillo S. M.,
Phys. Rev., 124, 135 (1961).

39. N e у n a b e r R. H., Marino L. L., Rothe E. W., Trujillo S. M.,
Phys. Rev., 123, 148 (1961).
40. N е у n a b е г R. Н, Marino L. L, Rothe Е. W, Trujillo S. М
Phys. Rev., 129, 2069 (1963).

41. Brackmann R. T, Fite W. L„ Neynaber R. H, Phys. Rev., 112,
1157 (1958).

42. В г a n s d e n B. H„ D a 1 g a r n о A., John T. L, Seaton M. J , Proc
Phys. Soc, A71, 877 (1958).

43. Temkin A., Lamkin J. C., Phys. Rev., 121, 788 (1961).

44. McEachran R. P., Fraser P. A., Can. Journ. Phys., 38, 317 (1960).

45. Smith K, Phys. Rev., 120, 845 (1960)

46. J о h n T. L , Proc. Phys. Soc., 76, 532 (1960).

47. Geltman S, Phys. Rev., 119, 1283 (1960).

48. Burke P. G, Sc hey H. M, Phys. Rev., 126, 147 (1962).

49. В urke P. G„ Schey H. M., Smith K, 129, 1258 (1963).

50. Per el J., Englander P, Bederson B, Phys. Rev, 128, 1148
(1962).

51. Ramsauer C, Kolla th R, Ann. Phys., 12, 529, 837 (1932).

52. G a g g e A. P., Phys. Rev., 44, 808 (1933).

53. Gilbody H. B, Stebblngs R. F, Fite W. L, Phys. Rev., 121, 794
(1961).

54. M о 11 N. F, Massey H. S. W, The Theory of Atomic Collisions,
Oxford, 1952, ch. 9, sect. 5 (имеется перевод предыдущего издания:
Н. Мотт, Г. Месси, Теория атомных столкновений, ИЛ, 1951).

55. Н о 11 s m а г k J, Zs. Phys., 55, 437 (1929).

56. Hartree D. R, The Calculation of Atomic Structures, New York, 1957
(имеется перевод: Д Хартри, Расчеты атомных структур, ИЛ, 1960)

57. W u Т. Y, О h m u г а Т, The Quantum Theory of Scattering, New Jersey,
1962.

58. Massey H. S. W., в книге «Handbuch der Physik», Bd. 36, Berlin, 1956.

59. M о i s e i w i t s c h В L, в книге «Atomic and Molecular Processes»,
ed. D. R. Bates, New York, 1962 (имеется перевод: «Атомные и молеку-
лярные процессы», ред. Д. Бейтс, изд-во «Мир», 1964, гл. 9).

60. В u г k е Р. G, S m i t h К., Rev. Mod. Phys., 34, 458 (1962).

61. Allis W. P Morse P. M, Zs. Phys, 70, 567 (1931).

62. Fisk J. B„ Phys. Rev, 49, 167 (1936).

63. Massey H. S. W, Ridley R. O, Ptoc. Phys. Soc, A69, 659 (1956).

64. Gryzinski M, Phys. Rev, 107, 1471 (1957); 115, 374 (1959).

65. A 1 s m i 11 e r R. G, Oak Ridge National Laboratory Report ORNL-3232
(1962).

66. Rubin K, Perel J, Bederson B, Phys. Rev, 117, 151 (1960).

67. Rothe E. W, Bernstein R. B, Journ. Chern. Phys, 31, 1619 (1959).

68. D a t z S, H e r s c h b a c h D. R, Taylor E. H, Journ. Chern. Phys,
35, 1549 (1961).

69. Berkling K, Helbing R, Kramer K„ Pauly H, Schlier Ch,
Toschek P, Zs. Phys, 166, 406 (1962).

70. Massey H. S. W, Smith R. A, Proc. Roy. Soc, A142, 142 (1933).

71. Mason E. A, Vanderslice J. T, в книге «Atomic and Molecular
Processes», ed. D. R. Bates, New York, 1962 (имеется перевод: «Атом-
ные и молекулярные процессы», ред. Д. Бейтс, изд-во «Мир», 1964,
гл. 17).

72. Massey Н. S. W, Mohr С. В. О, Proc. Roy. Soc, А141, 434 (1933).

73. R a m s е у N. F, Molecular Beams, Oxford 1956.

74. Kusch P, Hughes V. W, в книге «Handbuch der Physik», Bd 37,
Berlin, 1959, S. 1.

75. Pauly H, Fortschr. Phys, 9, 613 (1961).

76. T r i s c h k a J. W, в книге «Molecular Physics», ed. D. Williams, New
York 1962, p 589.
77. Rothe Е. W., Bernstein R. В., Journ. Chem. Phys., 31, 1619 (1959).

78. S с h u m а с h е г H„ Bernstein R. В., Rothe E. W., Journ. Chem.
Phys., 33, 584 (1960)

79. Rosin S„ Rabi L, Phys. Rev., 48, 373 (1935).

80. M i 11 e r R. С., К u s c h P„ Phys. Rev., 99. 1314 (1955).

81. Hostettler H. U. Bernstein R. B., Rev. Sci. Instr. 31, 872 (1960).

82. Trujillo S. M„ Ro I P. K-, Rothe E. W., Rev. Sci. Instr., 33, 841
(1962).

83. H о s t e t t 1 e r H. U., Bernstein R. B.. Phys. Rev. Lett., 5, 318
(1960).

84. M о r s e F. A., Bernstein R B., Hostettler H. U., Journ. Chem.
Phys., 36, 1947 (1962).

85. M о r s e F. A., В e r n s t e i n R. B„ 37, 2019 (1962).

86. R о t h e E. W., Marino L. L . Neynaber R. H., R о 1 P. K.,
Trujillo S. M., Phys. Rev., 126, 598 (1962).

87. Rothe E. W., R о 1 P. K., Trujillo S. M., Neynaber R. H., Phys.
Rev., 128, 659 (1962).

88. Rol P. K, Rothe E. W., Phys. Rev Lett., 9, 494 (1962).

89. Rothe E. W., Neynaber R. H., Scott B. W., Trujillo S. M.,
R о 1 P. K-, Journ. Chem. Phys.. 39, 493 (1963).

90. Brown H. H., Lulla K., Bederson В, Доклад на 3-й Междуна-
родной конференции по физике электронных и атомных столкновений,
Лондон, 1963.

91. Massey Н. S. W„ Mohr С. В. О., Proc. Roy. Soc., А144, 188 (1934).

92. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Квантовая механика (нерелятивист-
ская теория), М., 1955.

93. Hirschfelder J. О., Curtiss С. F., Bird R. В., Molecular Theory
of Gases and Liquids, New York, 1954, ch. 1, sect. 3 and part III.

94. Estermann L, Foner S. N_, Stern O., Phys. Rev., 71, 250 (1947).

95 Pauly H„ Zs. ang. Phys., 9, 600 (1957).

96. Pauly H„ Zs. Phys., 157, 54 (1959).

97. Pauly H., Zs. Naturforsch., 15a, 277 (1960).

98. Pauly H., Fortschr. Phys., 9, 613 (1961).

99. Schoonmaker R. C., Journ. Phys. Chem., 65, 892 (1961).

100. К у d d P. H., Journ. Chem. Phys., 37, 931 (1962).

101. Harrison H., Journ. Chem. Phys., 37, 1164 (1962).

102. Hostettler H. U, Bernstein R. B., Journ. Chem. Phys., 31, 1422
(1959).

103. Bernstein R. B., Journ. Chem. Phys., 33, 795 (1960); 34, 361 (1961);
36, 1403 (1962); 37, 1880 (1962); 38, 515 (1963).

104. Harrison H„ Bernstein R. B., Journ. Chem. Phys., 38, 2135 (1963).

105. Bernstein R. B„ Kramer К. H., Journ. Chem. Phys., 38, 2507
(1963).

106. Bernstein R. B., Journ. Chem. Phys., 38, 2599 (1963).

107. Rothe E. W„ Rol P. K, Bernstein R. B., Phys. Rev., 130, 2333
(1963).

108. Rothe E. W., Rol P. K., Neynaber R. H., Trujillo S. M., Доклад
на 3-й Международной конференции по физике электронных и атомных
столкновений, Лондон, 1963.

109. Н е г s с h b а с h D. R., К w е i G. Н., Доклад на 3-й Международной
конференции по физике электронных и атомных столкновений, Лондон,
1963.

НО. Bernstein R. В, Dalgarno A., Massey Н. S. W., Perci-
val I. С., Proc. Roy. Soc., А274, 427 (1963).

111. Mason E. A., Journ. Chem. Phys., 26, 667 (1957)

112. Ford K. W., Wheeler J. A., Ann Phys., 7, 259, 287 (1959).

13 И. Мак-Даниель
113. S ch Her Ch., Zs. Phys., 173, 352 (1963).

114. Beck D„ Journ. Chem. Phys., 37, 2884 (1962).

115. S t e b b i n g s R. F., Proc. Roy. Soc., A241, 270 (1957).

116. Hasted J. B., Journ. AppL Phys., 30, 22 (1959).

117. Hasted J. B., Mahadevan P., Proc. Roy. Soc., A249, 42 (1959).

118. Smith G. M., Muschlitz E. E„ Journ. Chern. Phys., 33, 1819 (1960).

119. D a t z S„ T а у 1 о r E. H., в книге «Recent Research in Molecular Beams>\
ed. I. Estermann, New York, 1959.

120. Fite W. L., Datz S., Ann. Rev. Phys. Chem., 14 (1963).

121. Greene E. F„ Roberts R. W„ Ross J., Journ. Chem. Phvs., 32, 940
(1960).

122. Herschbach D. R., Journ. Chem. Phys., 33, 1870 (1960).

123. Herschbach D. R., К w e i G. H., Norris J. A., Journ Chem
Phys., 34, 1842 (1961).

124. Herschbach D. R., Discussions Faraday Soc., 33, 149 (1962).

125. Deck D., Greene E. F„ Ross J., Journ. Chem. Phys., 37, 2895
(1962).

126. Ger si ng E., Hund hausen E., Pauly H., Zs. Phys., 171, 349
(1963).

127. Ackerman M„ Greene E. F., Moursund A. L„ Ross J., Доклад
на 3-й Международной конференции по физике электронных и атомных
столкновений, Лондон, 1963.

128. Fite W. L., В г а с k m a n n R. Т., Доклад на 3-й Международной кон-
ференции по физике электронных и атомных столкновений Лондон
1963.

129. Wolfgang R., Доклад на 3-й Международной конференции по физике
электронных и атомных столкновений, Лондон, 1963.

130. Datz S., Taylor Е. Н„ Journ. Chem. Phys., 39, 1896 (1963).

131. Cramer W. H„ Simons J. H., Journ. Chem. Phys. 26, 1272
(1957).

132. Cramer W. H., Journ. Chem. Phys., 28, 688 (1958); 30, 641 (1959).

133. Cramer W. H., Marcus A. B., Journ. Chem. Phvs., 32, 186 (I960).

134. Cramer W. H„ Journ. Chem. Phys., 35, 836 (1961).

135. Muschlitz E. E., Bailey T. L., Simons J. H„ Journ. Chem. Phys.,
26, 711 (1957).

136. Bailey T. L., May C. J., Muschlitz E. E., Journ. Chem. Phys., 26,
1446 (1957).

137. Muschlitz E. E., Proceedings of the Fourth International Conference
on Ionization Phenomena in Gases (Uppsala, 1959), vol. I, Amsterdam,
1960, p. 52.

138. В a k e г С. E., M c G u i r e J. M., Muschlitz E. E., Journ. Chem. Phys.,
37, 2571 (1962).

139. Am d ur I., M a s о n E. A., Journ. Chem. Phys., 25, 624, 630, 632 (1956).

140. A m d u r I., Mason E. A., Jordan J. E., Journ. Chem. Phys., 27, 527
(1957).

141. A m d u r I., Jordan J. E., Colgate S. O„ Journ. Chem. Phys., 34,
1525 (1961).

142. A m d u r I., Longmire M. S„ Mason E. A., Journ. Chem. Phys., 35,
895 (1961).

143. A m d u г I., В e r t r a n d R. R., 36, 1078 (1962).

144. Am dur I., Jordan J. E., Bertrand R. R„ Доклад на 3-й Между-
народной конференции по физике электронных и атомных столкновений,
Лондон, 1963.

145. L a m а г Е. S., L u h г О., Phys. Rev., 46, 87 (1934).

146. Berry Н. W., Phys. Rev., 75, 913 (1949); 99, 553 (1955).

147. Abrahamson A. A., Phys. Rev., 130, 693 (1963).

148 Bohr N., Kgl. Danske Videnskab. Selskab. Mat. Fys. Medd., 18, 8
(1948).

149 Фирсов О. Б., ЖЭТФ, 34, 447 (1958).

150. Fuls Е. N., Jones P. R., Ziemba F. P., Everhart E., Phys. Rev.,
107, 704 (1957).

151 L a n e G. H., E v e r h a r t E., Phys. Rev., 120, 2064 (1960).

152. Ф и p с о в О. Б., ЖЭТФ, 24, 279 (1953).

153. Keller J. В., Kay I., Shmoys J., Phys. Rev., 102, 557 (1956).

154. Everhart E., Stone G., Carbone R. J., Phys. Rev., 99, 1287
(1955)

155. Mott N. F„ Massey H. S. W., The Theory of Atomic Collisions,
Oxford, 1952, ch. 7, Sections 4, 5 (имеется перевод предыдущего издания:
Н. Мотт, Г. Месси, Теория атомных столкновений, ИЛ, 1951).

156. W i 11 i a m s Е. J., Rev. Mod. Phys., 17, 217 (1945).

157. G о u 1 d L., В г о w n S. C., Phys. Rev., 95, 897 (1954).

158 Anderson J. M„ Goldstein L., Phys. Rev., 102, 933 (1956).

159. S k i n k e r M. F„ Phyl. Mag., 44, 994 (1922).

160. Takeda S„ Dougal A. A., Journ. Appl. Phys., 31, 412 (1960).

161. A11 s h u 1 e r S., Phys. Rev., 107, 114 (1957).

162. Bekefi G„ Brown S. C., Phys. Rev., 112, 159 (1958).

163. Cooper J. W., Martin J. B., Phys. Rev., 126, 1482 (1962).

164. Klein M. M., Brueckner K. A., Phys. Rev., Ill, 1115 (1958).
ГЛАВА 5

ИОНИЗАЦИЯ И ВОЗБУЖДЕНИЕ
ЭЛЕКТРОННЫМ УДАРОМ

Данная глава посвящена в основном вопросам эксперимен-
тального исследования ионизации и возбуждения газов элек-
тронным ударом1). Мы будем рассматривать рассеяние пучков
мишенями, достаточно «тонкими»2) для того, чтобы имела зна-
чение лишь первичная ионизация, и опыты с диффузией элек-
тронного облака при отношении Е/р, достаточно низком для
того, чтобы не возникало сколько-нибудь заметного размноже-
ния электронов. Таким образом, в данной главе нет необходи-
мости рассматривать коэффициенты Таунсенда [1, 2]3), а также
термическую ионизацию и термическое возбуждение4). Про-
цессы ионизации и возбуждения при столкновениях тяжелых ча-
стиц рассматриваются в гл. 6, а процессы фотопоглощения —
в гл. 7 и 8. В вопросах теории мы ограничимся лишь некото-
рыми замечаниями о классической теории ионизации Томсона
и о различных квантовых вычислениях. Общая квантовомеха-
ническая теория неупругих столкновений излагается в гл. 6.

§ 1. Введение

Выбивание электронов из атомов и молекул электронным
ударом — явление, представляющее большой практический ин-
терес. Большинство ионных источников, применяемых в масс-
спектрометрах и в приборах для исследования атомных столк-
новений, работает по принципу «электронной бомбардировки».
В таком источнике электроны получаются в результате термо-

’) Полная библиография по упругим и неупругим столкновениям свобод-
ных электронов была собрана Киффером из Института лабораторной астро-
физики при Колорадском университете, Боулдер, США. Эта библиография
будет опубликована как документ Национального бюро стандартов.

2) Термин «тонкий» употребляется в том же смысле, что и в гл. 4, § 1,
п. «а», где речь идет об исследованиях упругого рассеяния электронов.

3) См. также гл. 8, § 5, п. «а».

4) Работы по термической ионизации и термическому возбуждению ука-
заны в списке дополнительной литературы в конце главы
электронной эмиссии, ускоряются соответствующей разностью
потенциалов (обычно около 100 в) и проходят через газ, обра-
зуя ионы при столкновениях с молекулами. В источниках с вы-
сокочастотным, тлеющим или дуговым разрядом электроны
также образуются в результате электронного удара. Действие
газонаполненных детекторов р-лучей основано на ионизации
газа в счетчике падающими электронами и создаваемыми ими
вторичными частицами. Ударная ионизация и ударное возбуж-
дение играют также большую роль в астрофизике, в явлениях,
происходящих в верхних слоях атмосферы, в термоядерных ис-
следованиях, в физике плазмы и в газовой электронике1). Кро-
ме того, экспериментальные данные по неупругому рассеянию
необходимы для дальнейшего развития теории атомных столк-
новений, так как с их помощью можно проверять допущения и
приближения, которыми приходится пользоваться при вычисле-
ниях. Такие данные нужны не только для обычных устойчивых
атомов и молекул; большой практический и теоретический ин-
терес представляют многие ионные структуры или атомы, нор-
мально существующие только в форме молекул. По вопросам
неупругих электронных столкновений имеется очень много ли-
тературы2). Почти все экспериментальные работы проводились
по исследованию столкновений электронов со стабильными ми-
шенями. Надежные методы исследования ионов и химически
неустойчивых атомов разработаны лишь в конце 50-х годов,
и эта область остается еще в значительной степени неисследо-
ванной. По данному вопросу имеются превосходные обзоры,
как экспериментальных, так и теоретических работ. Месси и
Бархоп [3] дали прекрасный обзор всех теоретических и экспери-
ментальных работ, выполненных примерно до 1950 г. Обзор
Месси [4] охватывает все исследования неупругих атомных
столкновений, проведенные до 1955 г., а в обзоре Крэггса и
Месси [5] описаны экспериментальные и теоретические исследо-
вания молекулярных мишеней до 1958 г. Файт [6], который пред-
ставил недавно обзор по измерениям сечений ионизации и воз-
буждения при столкновениях, делает упор на работы, прово-
дившиеся после опубликования книги Месси и Бархопа [3].
Филд и Франклин [7] приводят большое количество эксперимен-
тальных данных по ионизации и описывают экспериментальную

>) Очень интересный анализ вопроса об использовании сечений ионизации
и возбуждения при исследовании явлений, относящихся к перечисленным об-
ластям физики, дан в книге [4], стр. 396.

2) В обзоре на эту тему, представленном Хеддлом и Ситоном на
3-й Международной конференции по физике электронных и атомных столкно-
вений, происходившей в Лондоне в 1963 г., указывается 192 работы, опубли-
кованные за период с января 1960 г. по июль 1963 г.
технику, а в работах Мотта и Месси [8] и Ситона [9] рассматри-
вается теория явления. Наконец, в большой статье Бурке и Сми-
та [Ю]х) дается сводка всех экспериментальных и теоретических
работ, выполненных до начала 1962 г. по упругому и неупру-
гому рассеянию электронов малых энергий на атомах водорода.
Очень ценно то, что в обзоре Бурке и Смита дается описание
и критический анализ различных приближений, используемых
в теории рассеяния.

А. ИОНИЗАЦИЯ АТОМОВ И МОЛЕКУЛ
ЭЛЕКТРОННЫМ УДАРОМ

§ 2. Общие методы измерения сечений ионизации

а. Эксперименты с одним пучком, в которых полностью соби-
раются все остаточные положительные ионы; кажущиеся сече-
ния ионизации. При измерениях сечений ударной ионизации
обычно через газ или пар пропускается коллимированный и поч-
ти моноэнергетический* 2) пучок электронов и собираются почти
все положительные ионы, образующиеся в результате иониза-
ции. Чтобы получить точное значение сечений, которое имело
бы физический смысл, нужно пользоваться «тонкой» мишенью,
в которой с молекулами газа-мишени сталкивается лишь малая
доля «первичных» электронов. Тогда лишь незначительная доля
бомбардирующих частиц будет испытывать более одного столк-
новения и лишь незначительная доля ионизации будет возни-
кать под действием электронов, вырываемых частицами пучка
из молекул. Если обозначить ток в падающем пучке через i0,
плотность частиц в газе-мишени через N, эффективную толщину
мишени через х и ток положительных ионов через i+, то кажу-
щееся сечение ионизации qi будет определяться уравнением

i+ = (5.2.1)

которое, как нетрудно видеть, аналогично уравнению (1.4.8).
Поскольку наряду с однократно заряженными ионами могут
образовываться и попадать на коллектор многократно заря-
женные ионы, измеряемое сечение в действительности пред-
ставляет собой взвешенную сумму

-7i = 9b+2?2++393++ .... (5.2.2)

’) Работа [10] была расширена в область высоких энергий в статье [11].

2) В данной главе термин «моноэнергетический» применяется не совсем
строго, когда речь идет об электронных пучках. Строго говоря, этот термин
следовало бы сохранить для пучков с полушириной менее 0,1 эв, т. е. для
пучков электронов, прошедших через тот или иной фильтр скоростей.
где qn+ — сумма сечений всех процессов, в том числе и процесса
выбивания п электронов из молекулы-мишени.

Хотя подобный эксперимент не дает никакой информации о
зарядах и массах остаточных ионов, величина qt совершенно
определенно дает нам сечение образования свободных электро-
нов. Кроме того, измерения такого рода могут быть проведены
с большой точностью. Они непосредственно дают абсолютные
сечения, так как при этом применяются недискриминирующие
детекторы с эффективностью, равной почти 100%. Если анализ
остаточных ионов по отношению elm не проводится, все ионы,
возникающие внутри активной области газа-мишени, просто
вытягиваются из нее к отрицательно заряженной коллекторной
пластине, параллельной электронному пучку, которая ограничи-
вает активный объем. Активную толщину мишени можно точно
установить, если предусмотреть охранные электроды. Энергия
положительных ионов, создаваемых электронным пучком, мала,
и все ионы можно собрать на коллектор с помощью слабого
электрического поля

Кажущееся сечение должно равняться истинному сечению,
если энергия электронов ниже порога двукратной ионизации
(который обычно в несколько раз превышает порог однократ-
ной ионизации). Кроме того, в том случае, когда бомбардирую-
щими частицами служат электроны, вероятность однократной
ионизации с самой внешней оболочки обычно значительно боль-
ше вероятности многократной ионизации или ионизации с внут-
ренних оболочек и, вообще говоря, величина qt почти равна
сечению выбивания одного электрона из внешней оболочки.
(Вопрос об ионизации с внутренних оболочек рассматривается
в книге Месси и Бархопа [3] и в обзоре Месси [4])

б. Эксперименты с одним пучком, в которых проводится ана-
лиз остаточных положительных ионов по отношению е/т', истин-
ные сечения ионизации. Если мы хотим определить сечение об-
разования ионов с данным отношением заряда к массе, то необ-
ходимо провести анализ ионов по отношению elm. Ионы можно
вытягивать в поперечном направлении из узкой области газа-
мишени и анализировать одним из методов масс-спектрометрии.
Если тщательным образом учесть дискриминацию в процессах
собирания и детектирования ионов, то можно получить точное
значение сечения образования данного рода ионов по отноше-
нию к любому другому роду ионов, образующихся в значитель-
ном количестве. Поскольку точно определить эффективный
объем газа-мишени и эффективность масс-спектрометра весьма
трудно, усилия экспериментаторов сосредоточены в основном
на измерении относительных сечений. Абсолютные значения
можно получить из этих данных, сравнивая их с уже известным
абсолютным значением. Поскольку простые устойчивые атомы
и молекулы обычно служат эталонами, то совершенно очевидно,
насколько важны точные значения абсолютных сечений для та-
ких структур.

Правда, при некоторых типах исследований величины абсо-
лютных сечений не имеют особого значения. В последние годы
теоретиков весьма заинтересовал характер изменения сечений
образования однократно заряженных ионов вблизи порога1).
Было проведено также много исследований для выяснения элек-
тронных состояний, в которых образуются ионы. Об исследова-
ниях этих двух типов говорится ниже, в § 5 настоящей главы.
Очевидно, что при проведении таких исследований необходим
анализ по отношению elm, но знать абсолютные сечения при
этом необязательно.

в. Эксперименты с пересекающимися пучками на нестабиль-
ных мишенях. Метод пересекающихся модулированных пучков
применяется для измерений сечений на нестабильных мишенях
с 1958 г. Как правило, в их экспериментах механически модули-
рованный пучок нейтральных атомов с тепловыми скоростями
заставляют пересекаться с немодулированным пучком электро-
нов, энергию которых можно изменять в ходе эксперимента, в
приборе типа изображенного на фиг. 4.1.8. Такой метод- вполне
удовлетворителен для нейтральных мишеней, но если оба пучка
состоят из заряженных частиц, то возникают трудности, связан-
ные главным образом с перекрестной модуляцией немодулиро-
ванного пучка. Долдер, Харрисон и Тонеман [12] недавно раз-
работали метод, который, по-виднмому, позволяет избежать
этих трудностей. Их исследования ионизации ионов Не+ элек-
тронами явились первым успешным экспериментом с пучками
заряженных частиц двух сортов. В опыте указанных авторов
хорошо коллимированный пучок быстрых ионов Не+ пересе-
кался с пучком электронов переменной энергии; после прохож-
дения через область пересечения ионный пучок разделялся по
зарядовым состояниям. Если падающий пучок Не+ имеет энер-
гию порядка нескольких килоэлектронвольт, то импульс, сооб-
щаемый любому из ионов Не+, испытывающих ионизацию, пре-
небрежимо мал по сравнению с начальным импульсом этих

’) Пороговая энергия ионизации электронным ударом с точностью до
10-4 равна энергии ионизации структуры мишени. Если мишень неподвижна
или движется медленно, то кинетическая энергия налетающего электрона в
лабораторной системе почти в точности равна энергии комбинации бомбарди-
рующая частица — мишень в системе центра масс, т. е. той энергии, которая
может при столкновении перейти в энергию возбуждения (см гл. 1, § 3).
ионов в прямом направлении, и образующиеся таким образом
ионы Не2+ остаются в пучке с ионами Не+, не потерявшими
своих остальных электронов. Для успешного применения этого
метода необходимо, по-видимому, одновременно модулировать
ионный и электронный пучки и иметь возможность регулировать
относительную фазу модуляции. Прибор Долдера, Харрисона
и Тонемана подробно описан в § 4 настоящей главы, где гово-
рится также о других исследованиях ионизации методом пере-
секающихся пучков.

§ 3. Измерение сечений ионизации стабильных атомов
и молекул

Данный параграф посвящен изучению ионизации простых
газов электронным ударом при энергиях электронов вплоть до
1000 эв. Для нескольких простых газов имеются измеренные
значения кажущихся сечений ионизации. Дополнительные све-
дения о многоатомных газах появились в работах Крэггса
и Месси [5] и Филда и Франклина [7]. О новейших работах,
выполненных с высоким разрешением на простых структу-
рах вблизи порога ионизации, сообщается в § 5 настоящей
главы.

Основная масса данных об ионизации одноатомных и двух-
атомных газов при энергиях значительно выше порога была
получена в период с 1925 по 1940 г. Отсюда можно сделать два
вывода. Во-первых, мы можем убедиться в высокой квалифи-
кации исследователей тех лет, получивших достаточно достовер-
ные данные, чтобы не нужно было повторять их измерения
вплоть до последнего времени, когда усилился интерес к де-
тальной форме и тонкой структуре кривых, описывающих сече-
ния. Во-вторых, это означает также, что измеренные сечения
сравнительно мало зависят от содержания примесей в газе-ми-
шени, ибо измерения, о которых идет речь, были выполнены до
появления техники высокого вакуума.

а. Аппаратура. Мы рассмотрим несколько типов приборов,
успешно применявшихся в начале 30-х годов для изучения элек-
тронной ионизации.

1. Прибор Тейта и Смита для измерения кажущихся сече-
ний ионизации. Тейт и Смит измеряли потенциалы ионизации и
кажущиеся сечения ионизации N2, СО, О2, NO, Н2 и С2Н2 с по-
мощью прибора, показанного на фиг. 5.3.1. Он почти такой же,
что и применявшийся ранее Смитом для изучения Не, Ne и
Аг [14], а также паров ртути [15]. Но прибор Смита не
был пригоден для исследования газов, диссоциирующих под
действием раскаленного катода. Тейт и Смит работали с ваку-
умной трубкой, разделенной на два отсека, каждый из которых
откачивается независимо от другого. Источником электронов
служил вольфрамовый катод F, расположенный внутри танта-
лового цилиндра С, вваренного в трубку из пирекса. В диске,
расположенном перед катодом, имеется ряд отверстий, что поз-
воляет хорошо откачивать пространство между диафрагмами
Sj и S2. Единственное отверстие между двумя отсеками вакуум-
ной трубки — отверстие диафрагмы S2; его диаметр равен
0,035 см. Таким образом, продукты диссоциации газа не могут

Фиг. 5.3.1. Прибор Тейта и Смита [13] для измерения потенциалов
ионизации и кажущихся сечений ионизации.

диффундировать в другой отсек, в котором содержится газ-ми-
шень при давлении 10~4—10~3 мм рт. ст. Между F и Sb а также
между S2 и S3 поддерживается постоянная разность потенциа-
лов, тогда как на S3 и S4 подается регулируемое ускоряющее
напряжение. Благодаря такому устройству ток электронов в ло-
вушке Т не зависит от величины V. На вакуумную трубку на-
девается соленоид, создающий аксиальное магнитное поле Н
(несколько сот эрстед), которое формирует первичные элек-
троны в хорошо сфокусированный пучок. Без этого из-за рас-
сеяния электронов пучка молекулами газа потребовались бы
сильные электрические поля для исключения попадания рас-
сеянных электронов на коллектор ионов Р,, и тогда энергия
падающих электронов сильно изменялась бы при движении
вдоль направления пучка. Кроме того, если отсутствует такое
магнитное стягивание пучка, рассеянные из пучка электроны
могут вызывать вторичную электронную эмиссию с внутренних
поверхностей установки. В опытах Тейта и Смита ток пучка
электронов составлял около 5-10 8 а. Магнитное поле исклю-
чало возможность попадания пучка на края какой-либо диаф-
рагмы, через которую проходит пучок.

Возникающие в пределах активной области газа-мишени по-
ложительные ионы собираются на пластину Зависимость
ионного тока коллектора от разности потенциалов между Pt
и Р2 обнаруживает насыщение при нескольких вольтах даже
тогда, когда энергия пучка составляет примерно 4500 эв, так
что при разности потенциалов такой величины могут быть со-
браны почти все ионы. Обычно напряжение на коллекторе со-
ставляло 4 в1). Охранные электроды G, потенциал которых ра-
вен потенциалу пластины Pit служат для точного определения
эффективной толщины мишени, равной 4 см. Пластины Р2 и G
соединены между собой через высокоомное сопротивление, сред-
няя точка которого подключена к щели S5, благодаря чему по-
перечное собирающее поле не изменяет заметным образом ско-
рости электронов.

Коллимирующее магнитное поле заставляет электроны пуч-
ка двигаться по спиральным траекториям, радиусы которых оп-
ределяются скоростью электронов и углами их выхода из элек-
тронной пушки. Этим обусловлена некоторая неопределенность
длины пути первичных электронов в газе-мишени, но подобный
эффект значителен лишь при очень низких энергиях пучка. Ма-
ксимальный угол вылета электронов из пушки определяется
размерами выходного отверстия. Если I — эффективная длина
мишени, d — диаметр выходного отверстия пушки в миллимет-
рах, В — магнитная индукция в гауссах, а V — энергия элек-
тронов в пучке (в электронвольтах), то максимальный пробег
электрона в мишени равен [3]

/(1 +1.10- ю-4^).

’) Проведенные недавно исследования Раппа и Инглендер-Голдена пока-
зывают, что слабое поперечное поле, использовавшееся Тейтом и Смитом,
было недостаточным для сбора всех ионов с наибольшими энергиями, обра-
зующихся при диссоциативной ионизации (см. § 7, п «а» настоящей главы)
Пользуясь аппаратурой, весьма схожей с установкой Тейта и Смита, Рапп и
Инглендер-Голден обнаружили, что потенциал 4 в обеспечивает собирание
всех ионов, возникающих при столкновениях электронов с атомами газо-
образного гелия, но при высоких энергиях электронов для сбора всех про-
тонов больших энергий, образовавшихся при диссоциативной ионизации мо-
лекулярного водорода, требуется 30 в. При поперечном напряжении 30 в они
получили сечения, примерно на 3,5% превышающие сечения Тейта и Смита
для Н2 при высоких энергиях электронов. Эта работа обсуждалась на
6-й Международной конференции по ионизационным явлениям в газах (Па-
риж, 1963).
Минимальный пробег, естественно, равен I. Таким образом, при
<1=\ мм, В=250 гс и V=100 эв максимальный пробег оказы-
вается примерно на 6% больше минимального1).

2. Прибор Бликни для измерения истинных сечений иони-
зации электронами. На фиг. 5.3.2 показано устройство, которое
Бликни впервые описал в 1929 г. [17] и использовал для измере-
ния потенциалов появления и сечений образования отдельных

Фиг. 5.3.2. Прибор Бликни [17] для измерения потенциалов появления
и истинных сечений ионизации.

видов ионов в Hg [18], Н2 [19] и в Не, Ne и Аг [20]. Для форми-
рования узкого прямолинейного пучка электронов и для отде-
ления остаточных ионов, имеющих другие значения е/m, приме-
нялось однородное магнитное поле Н. Испускаемые катодом Г
электроны ускоряются разностью потенциалов Vt при прохож-
дении через систему щелей S в направлении мишени, которая
находится между пластинами А и В. Пучок улавливается в ло-
вушке Т, а возможность попадания в область мишени вторич-
ных электронов исключается приложенной между пластиной Р
и стенками ловушки разностью потенциалов около 90 в. По-
скольку в опытах ток пучка составлял всего 3 • 10-7 а, влияние
пространственного заряда было ничтожно малым. Давление
газа в мишени менялось примерно от 2- 10~5 до 10-3 мм рт. ст.,
причем более высокие давления использовались в опытах с мо-
лекулами газа меньших размеров. Специальные меры были пред-
усмотрены для обеспечения условий «тонкой» мишени, так что

’) Проведенный Месси и Бархопом расчет влияния аксиального магнит-
ного поля на величину пробега электронов был исправлен недавно в работе
Асунди [16]. Асунди показывает, что изменение пробега электрона опреде-
ляется прежде всего величиной его скорости в направлении, перпендикуляр-
ном полю, а в опытах Тейта и Смита увеличение пробега было пренебрежимо
малым.
пучок создавал линейный источник положительных ионов почти
однородной плотности.

Ионы, созданные электронным пучком в газе-мишени, извле-
каются из зоны пучка разностью потенциалов V2 в несколько
вольт, приложенной между пластинами А и В. Благодаря нали-
чию магнитного поля это поперечное электрическое поле не
влияет заметным образом ни на скорость пучка электронов, ни
на его положение. В пластине В вырезана длинная узкая щель,
параллельная оси пучка, и, таким образом, через эту пластину
в анализатор по е/т, показанный на фиг. 5.3.2, б, проходит длин-
ная узкая лента положительных ионов. Магнитное поле, созда-
ваемое длинным соленоидом, перпендикулярно плоскости ри-
сунка. Сечение электронного пучка имеет форму ленты, по-
скольку вольфрамовая нить катода вытянута вдоль первой щели,
показанной на фиг. 5.3.2, а. Размеры этой щели — 1 Х4 мм; щель
в пластине В имеет ширину 0,25 мм и длину 60 мм. В анализа-
торе между пластинами С и D приложено электрическое поле Е,
достаточно сильное для того, чтобы уравновесить магнитную
силу, действующую на отобранные для регистрации ионы. Нуж-
ные ионы движутся затем по прямолинейным траекториям
сквозь щель в пластине L и собираются на коллектор (пла-
стина К). Ионы с другим отношением заряда к массе откло-
няются на пластину D. Чтобы учесть кривизну траектории иона,
еще не достигшего щели В, электроды А и В установлены под
небольшим углом к горизонтали. Выведем теперь выражение
отношения заряда к массе для ионов, которые детектируются
в анализаторе. Пусть X означает направление оси, перпендику-
лярной пластинам С и D, a У—параллельной им. Движущиеся
в скрещивающихся электрическом и магнитном полях (Е и Н)
анализатора ионы будут описывать трохоидальные траектории.
Если ион с зарядом е и массой т входит в анализатор со ско-
ростью по в направлении У в момент времени t = 0, то уравнение
его траектории в анализаторе будет иметь вид

где с — скорость света. Так как координата х должна тожде-
ственно обращаться в нуль для ионов, попавших на коллек-
тор К, условие регистрации определенной группы ионов описы-
вается равенством

(5.3.2)

е Е2с2

т ~ 2VH2 ’
здесь V — ускоряющая разность потенциалов, которою ион
проходит до входа в анализатор ').

Порядок работы таков: фиксируются значения Н и потен-
циалов Vi и V2, а затем изменением напряженности электри-
ческого поля Е сканируется спектр отношений е/т. Длина пла-
стины В равна эффективной толщине мишени, так что, измеряя
ток положительных ионов на эту пластину, мы получаем кажу-
щееся полное сечение ионизации Отношения площадей под

Фиг. 5.3.3. Усовершенствованный анализатор Бликни [21J.

различными пиками в спектре значений е/m дают относитель-
ную интенсивность различных видов образовавшихся ионов.

На фиг. 5.3.3 показан усовершенствованный анализатор,
с помощью которого сначала Бликни [21] измерял потенциал
ионизации молекулярного водорода, а затем Бликни и Смит
[22] получили сечение двойной ионизации атомов Не однократ-
ным электронным ударом* 2). Они пользовались охлаждав-
шимся водой соленоидом длиной 1 м и диаметром внутреннего
цилиндра 12,7 см, что позволило им получать (без железа в
магнитной цепи) поле 1500 э. Благодаря этому можно было

*) Формулу (5.3.2) можно вывести гораздо проще, если потребовать ра-
венства магнитных и электрических сил, действующих на ион, что необхо-
димо для его движения по прямой в анализаторе. Так, в единицах системы
МКС eE=evB, где В — магнитная индукция, и поскольку mv2/2=eV, полу-
чаем условие e/m=E2/2VB2.

2) Новейшие данные о двойной ионизации гелия электронным ударом
имеются в работе [23]
пользоваться анализатором с полукруговой фокусировкой (типа
Демстера). Испущенные катодом F электроны ускоряются ме-
жду двумя первыми диафрагмами электронной пушки G и про-
ходят между пластинами А и В, как показано пунктирными
линиями. Пучок электронов собирается наклонной пластиной Р,
на которую подается потенциал +100 в относительно остальной
части ловушки Т (для удержания вторичных электронов). По-
ложительные ионы, образовавшиеся вдоль пути электронного
пучка, ограниченного магнитным полем, проходят через две
щели Si и S2, ускоряясь при этом в небольшом поле между А
и В и несколько большим полем в промежутке между В и С.
После этого ионы движутся в магнитном поле по круговым
траекториям. Радиус окружности, по которой движется данный
ион, определяется из соотношения

е _ IV

m ~ РН2 '

(5.3.3)

в котором V — разность потенциалов, пройденная этим ионом
до того, как он прошел через S2. Ионы, которые должны быть
зарегистрированы, проходят сквозь третью щель S3 и попадают
на пластину К, соединенную с электрометром. Изменяя уско-
ряющее напряжение V, приложенное к S2, через щель S3 после-
довательно пропускают различные типы ионов. Для измерения
полного ионного тока к электрометру подключается пластина L
и V выбирается таким, чтобы никакие ионы не проходили сквозь
щель S3. Вся аппаратура, находящаяся внутри вакуумной труб-
ки, изготовлена из тантала и вольфрама с пирексовыми изоля-
торами, и ее можно прогревать с помощью печки, смонтирован-
ной внутри соленоида.

Тейт и Смит [24] воспользовались аппаратурой, отчасти
сходной с установкой, представленной на фиг. 5.3.3, для измере-
ния потенциалов ионизации и вероятностей образования одно-
зарядных и многозарядных ионов в Na, К, Rb, Cs, Кг и Хе при
энергиях электронов до 700 эв. Во всех исследовавшихся газах
преобладали однозарядные ионы. Натрий, калий, рубидий и це-
зий вводились в рассеивающую камеру в виде паров путем на-
гревания твердого образца, находившегося в боковом отростке
вакуумной трубки. Последний щелочной металл, литий, не изу-
чался из-за его низкой упругости пара, так как для этого при-
шлось бы нагревать камеру рассеяния до слишком высокой
температуры (около 600°С), чтобы обеспечить достаточно высо-
кую плотность мишени. (Тем не менее литий недавно исследо-
вался Бринком на установке с пересекающимися пучками. Его
работа по щелочным элементам рассматривается в § 4
данной главы.) Тейт, Смит и Воган [25] провели также
Энергия налетающего электрона, эв

12,0
10,"О

150 200 300 400 600 800

3,0

2,0

7,5

---7(Н++ Не)

-о<>2 (е+ Не)

3(е + Не)

4 (е + Не)

5 (е + Не)

6(е+ Не)

1,0

0,05 0,08 0,10 0,15 0,20 0,30 0,40 0,60 0,80 1,0 1,2 1,5

Энергия налетающего протона, Мэв

8,0

I е.о
сз

5.0

Ф и г. 5.3.4. Экспериментальные значения кажущихся сечений ионизации
гелия при бомбардировке протонами и электронами с одинаковыми скоро-
стями.

/ — данные работы J26J-. 2-ланные работы [14]; 3-данные работы [30]; 4-данные работы [311-
5—даные работы |32]; 6 — данные работы |29].

Энергия налетающего электрона, эв

50 75 100 150 200 300 400 600 800

0,05 0,08 0.10 0,15 0,20 0,30 0,40 0,60 0,80 1.0 1.2 1.5

Энергия налетающего протона, Мэе

Ф и г. 5.3.5. Экспериментальные значения кажущихся сеченнй ионизации
неона при бомбардировке протонами и электронами с одинаковыми скоро-
стями.

1—данные работы [26]; 2 — данные работы [14|; 3—данные работы [31]; 4 — данные работы [20];

5— данные работы (32].
масс-спектрометрический анализ продуктов ионизации азота,
ацетилена, окиси азота, циана и окиси углерода.

б. Экспериментальные данные для стабильных систем. Дан-
ные по сечениям ионизации для ряда простых газов приводятся
на фиг. 5.3.4—5.3.14'). На фиг. 5.3.4—5.3.10 сравниваются ре-
зультаты для Не, Ne, Аг, Н2, N2, О2 и СО. полученные как на

Энергия налетающего электрона, эв

Энергия налетающего протона, Мэв

Фиг. 5.3.6. Экспериментальные значения кажущихся сечении ионизации
аргона при бомбардировке протонами и электронами с одинаковыми ско-
ростями.

1 — данные работы [26]; 2 —данные работы |14|; 3— данные работы (31], 4 — данные работы (201;

5 — данные работы [32].

электронах, так и на быстрых протонах (Мак-Даниель и др.
[26]). Предложенная Томсоном [27] классическая теория иони-
зации предсказывает равенство сечений ионизации, вызываемой
в мишени электронами и протонами, если их скорости равны.
Такой же вывод следует и из квантовой теории, но с одной су-
щественной оговоркой, а именно что подобное сравнение воз-
можно лишь в том случае, когда скорости первичных частиц

') Кебарл и Годбоул [45] опубликовали данные для 10 характерных орга-
нических соединений, полученные при энергиях электронов до 12 кэв.

14 И. Мак-Даннель
велики и применимо борновское приближение. Хупер и др. [28] *)
показали, что данные для протонов действительно согласуются
с данными по ионизации газов электронами, если сечения срав-
ниваются при одинаковых скоростях частиц и при энергиях

Энергия налетающего электрона, эв

Фиг. 5.3.7. Экспериментальные значения кажущихся сечений ионизации
молекулярного водорода при бомбардировке протонами и электронами с оди-
наковыми скоростями.

/—данные работы ]26]; 2 — данные работы [I3J; 3 —данные работы {30J; 4 —данные работы [ 19];
5—данные работы [29]; 6—данные работы [32].

электронов выше 300 эв (см. фиг. 5.3.4—5.3.10). Кроме того, при
высоких энергиях экспериментальные сечения изменяются в со-
ответствии с предсказаниями борновского приближения, т. е.
в двойном логарифмическом масштабе кривые сечения оказы-
ваются почти прямыми линиями. О результатах сопоставления
данных для электронов и для протонов говорится далее в
гл. 6, § 16.

’) Работа [28] рассматривается в гл. 6, § 7.
Здесь же для нас важно то, что согласие данных для элек-
тронов и протонов при высоких энергиях является дополнитель-
ным указанием на правильность данных для электронов, полу-
ченных некоторыми исследователями в прошлые годы (особен-
но данных Смита, Тейта и Бликни). Данные, опубликованные в

Энергия налетающего электрона, эв

Ф и г. 5.3.8. Экспериментальные значения кажущихся сечений ионизации
молекулярного азота при бомбардировке протонами и электронами с одина-
ковыми скоростями.

Г —данные работы [26|; 2 —данные работы |13|; 3 —данные работы 132|.

1925 г. Комптоном и Ван Вурнсом [29], не согласуются с дру-
гими данными для Не и Н2, вероятно, из-за того, что в то время
еще не был известен метод магнитного стягивания электронного
пучка. Результаты Гаррисона [30] хорошо согласуются с основ-
ной массой данных относительно Не, а в случае Н2 согласие не
очень хорошее. Данные Тозера и Крэггса [31] и Лампе, Франк-
лина и Филда [32] относятся к слишком низким энергиям элек-
тронов, и потому их нельзя сравнивать с результатами, полу-
ченными на протонах. Тем не менее они подтверждают данные
Смита, Тейта и Бликни при более низких энергиях.

На фиг. 5.3.11—5.3.14 представлены линейные графики ве-
роятности ионизации Pi ряда газов, для которых данные

14*
о протонной ионизации отсутствуют. Величина Р, равна числу
положительных зарядов, образованных одним первичным элек-
троном, на пути в 1 см в газе, давление которого равно
1 мм рт. ст., а температура равна 0°С, т. е. ее можно рассмат-
ривать как кажущееся макроскопическое сечение ионизации при

Энергия налетающего электрона, эв

Фиг. 5.3.9. Экспериментальные значения кажущихся сечений ионизации
молекулярного кислорода при бомбардировке протонами и электронами
с одинаковыми скоростями.

/ — данные работы |26|; 2 —данные работы [13]; 3 — данные работы ]32].

давлении 1 мм рт. ст. Сечение ионизации (в см2) связано с ве-
роятностью ионизации соотношением

<?,- = 0,283- 1(T,6PZ. (5.3.4)

Все эти кривые ионизации имеют типичный вид: они круто воз-
растают от нуля у порога, проходят через максимум при энер-
гии, в несколько раз превышающей пороговую величину, и за-
тем медленно спадают при более высоких энергиях.

На фиг. 5.3.12—5.3.14 представлены данные о вероятности
образования определенных типов ионов. Легко видеть, что в по-
давляющем большинстве столкновений образуются однозаряд-
ные ионы, но при более высоких энергиях возникает заметное
число и многозарядных ионов, причем большая часть электро-
нов испускается внешними оболочками.

В 1939 г. Ноттингем [33] опубликовал дополнительные све-
дения об ионизации (и возбуждении) ртути от порога и до

Фиг. 5.3.10. Экспериментальные значения кажущихся сечений ионизации
окиси углерода при бомбардировке протонами и электронами с одинаковыми
скоростями.

/ — данные работы [26]; 2—данные работы [13]; 3—данные работы (32|.

100 эв. Его опыты относятся к наилучшим работам того вре-
мени. Ноттингем пользовался магнитным анализатором для от-
бора из широкого теплового распределения электронов по энер-
гиям узкого интервала, что позволило ему добиться значитель-
но более высокой моноэнергетичности пучка, чем это удавалось
ранее. (Разброс электронов пучка по энергии не дает возмож-
ности получить точные результаты при энергиях вблизи порога.)
Работы, выполненные позднее с высоким разрешением, указы-
ваются в § 5 настоящей главы.
Любопытно отметить, что многие работы последнего вре-
мени по исследованию ионизации молекул электронами были
выполнены на заводских масс-спектрометрах. Лампе, Франклин

Фиг. 5.3.11. Вероятность ионизации N2, СО, О21 NO, Н2 и С2Н2 [13].

По оси ординат отложено число положительных зарядов, создаваемых одним электроном
на пути 1 см прн 1 мм рт. ст. н 0° С.

и Филд [32], например, пользовались масс-спектрометром фир-
мы «Консолидейтед электрода йнемикс» (модель 21-620), в ко-
тором применяются скрещенные электрическое и магнитное
поля и ионы движутся по циклоидальным траекториям. Эти
Энергия электронов, эв

Фиг. 5.3.12. Вероятность ионизации аргона [20].

Фиг. 5.3.13. Число ионов Hg+, Hg2+, Hg3+, Hg4 + и Hg5+, создаваемых
одним электроном на пути 1 см при 1 мм рт. ст. и 0° С [18].

Шкала ссчення ионизации показана с правой стороны графика.
Фиг. 5.3.14. Вероятность ионизации окиси азота NO [25]

авторы измерили относительные значения сечений при фик-
сированной энергии электронов (75 эв) и вычислили абсо-
лютные значения, сравнивая свои данные для аргона с абсо-
лютными сечениями, измеренными до них другими исследова-
телями.

§ 4. Исследование ионизации нестабильных мишеней
при электронном ударе: опыты с пересекающимися
пучками

а. Аппаратура. Точное изучение ионизации химически не-
устойчивых структур стало возможным благодаря успехам в
вакуумной технике, электронике и технологии изготовления
электронных умножителей. Измерения подобных систем прово-
дятся, как правило, методом пересекающихся пучков, о котором
говорилось уже в гл. 4, § 1, п. «д».

Первый эксперимент такого рода был, по-видимому, постав-
лен Функом [34] в 1930 г., изучавшим ионизацию натрия и ка-
лия при электронном ударе. Идея Функа состояла в том, чтобы
обеспечить пересечение немодулированного пучка атомов, иду-
щих из печки, с немодулированным пучком электронов, а обра-
зующиеся при этом ионы улавливать цилиндром Фарадея, в
котором конденсируется и атомный пучок. Но результаты Функа
были не точны, поскольку фон ионов остаточного газа был од-
ного порядка с интенсивностью ионов пучка. Упомянутые же
выше усовершенствования аппаратуры и разработанный позд-
нее метод модуляции пучка дают возможность в настоящее
время получать надежные данные. Благодаря достигаемым те-
перь более низким предельным давлениям уменьшается фон
остаточного газа, а модуляция пучка позволяет отделять полез-
ный сигнал от фонового, ибо первый из них появляется на ча-
стоте модуляции и в определенной фазе относительно сигнала
прерывателя.

Возможность применения метода модулированных пересе-
кающихся пучков при измерении ионизации была продемон-
стрирована Бойдом и Грином [35], выполнившими опыты с Не
и Н2 и получившими результаты, согласующиеся с данными из-
мерений Тейта и Смита [13, 14], проведенных на установке с
одним пучком. Первые сведения о нестабильных системах были
опубликованы Файтом и Брэкманом, изучавшими столкновения
электронов с атомарными водородом [36] и кислородом [37]. При-
мерно в то же самое время Бойд и Боксенберг [38] сообщили
об измерениях на атомарном водороде.

Совсем недавно те же самые газы были исследованы Роте
и др. [39] при энергиях электронов от 100 до 750 эв для Н и от
100 до 500 эв для О. Их методика подобна уже описанной в гл. 4,
§ 1, п. «д», в связи с экспериментами [40] по упругому рассея-
нию, выполненными в той же лаборатории. Установка для иони-
зационных исследований отличается от показанной на фиг. 4.1.8
тем, что низкоэнергетическая рассеивающая пушка заменена
ионизатором, основанным на электронном ударе. Число ионов,
образующихся в области пересечения немодулированного элек-
тронного пучка с модулированным молекулярным, сравнивалось
с числом ионов, образующихся в том случае, когда нейтраль-
ный пучок частично диссоциирован (степень диссоциации изме-
рялась масс-спектрометром). Из этих данных можно получить
отношения кажущихся атомных и молекулярных сечений иони-
зации. Абсолютные значения атомных сечений находятся умно-
жением этих отношений на молекулярные сечения ионизации,
измеренные Тейтом и Смитом [13].

В той же лаборатории были, кроме того, выполнены измере-
ния кажущегося сечения ионизации атомарного азота при элек-
тронном ударе в области энергий 25 — 750 эв [41]. Поскольку мо-
лекулы азота трудно диссоциируют, ВЧ разрядный источник,
служивший для получения атомарных водорода и кислорода в
предыдущих экспериментах, был заменен импульсным дуговым
разрядником, который давал пучок с 20% диссоциированных
молекул азота. На фиг. 5.4.1 показан усовершенствованный
ионизатор, разработанный для опытов с азотом. В этом иониза-
торе сечение электронного пучка имеет вид ленты, что позволяет
пропускать через нейтральный пучок большой ток первичных
частиц. Электроны эмиттируются длинным оксидным като-
дом и выходят через щелевую диафрагму Gt, которая поддер-
живается под фиксированным потенциалом относительно катода.
Ускорение до нужной конечной энергии происходит между ще-
лями Gi и G2. Ток электронного пучка в опытах составлял около
100 мка. Пучок стягивался магнитным полем (около 400 э), па-
раллельным его оси, что позволило исключить сколько-нибудь
заметный ток электронов на G2, G3 и на коллектор ионов. Это

Ф н г. 5.4.1. Ионизатор, применявшийся при изучении ионизации атомарного
азота электронным ударом [41].

Размеры даны в миллиметрах.

поле не дает также возможности электронам, обусловленным
рассеянием или актами ионизации, попадать на коллектор
ионов. Утечка электронов из области электронного коллектора
предупреждается действием магнитного поля и подбором по-
тенциалов на коллекторе и отражательном электроде. Электрон-
ный и нейтральный пучки пересекаются друг с другом между
G2 и G3, а образующиеся при этом ионы собираются на коллек-
тор, который находится под потенциалом V» (обычно около
30 в). Измерения проводятся в режиме насыщения, чем обеспе-
чивается собирание всех ионов, включая и ионы более высоких
энергий, возникающие при диссоциативной ионизации. Поле,
собирающее ионы, вызывает лишь незначительный разброс
энергии электронов — менее 3 эв при собирающем потенциале
30 в. Высота нейтрального пучка достаточно велика, чтобы пе-
рехватывать весь электронный пучок.

На аналогичной установке Бринк [42] из Радиационной ла-
боратории Лоуренса измерил относительные сечения ионизации
ИОНИЗАЦИЯ и возбуждение электронным ударом

лития, натрия и калия при бомбардировке электронами с энер-
гиями от пороговой и до 500 эв. В его установке пучок атомов
проходит через прерыватель (вращающийся диск с прорезью),
после чего пересекается с непрерывным электронным пучком.
Образующиеся при этом ионы вытягиваются из зоны пересече-
ния слабым электрическим полем и фокусируются затем на
входе в масс-спектрометр, детектором ионов в котором служит
14-каскадный электронный умножитель.

Как уже говорилось выше, недавно в Харуэлле Долдер, Гар-
рисон и Тонеман [12] еще более усовершенствовали метод пере-
секающихся пучков. Установка ’), использовавшаяся ими для
изучения ионизации Не+ при электронном ударе, показана на
фиг. 5.4.2. Создаваемые источником S ионы ускоряются раз-
ностью потенциалов 5000 в на пути к электродам L, а затем
проходят через электромагнит Mi, который анализирует их по
elm. Получающийся при этом пучок ионов Не+ с энергией 5 кэв
коллимируется щелью h (высотой 5 мм) в пластине Р, прежде
чем попадает в зону В, где должны взаимодействовать пучки.
Электронная пушка G дает электроны, которые проходят через
пучок ионов под прямым углом и собираются цилиндром Фара-
дея С3. Эта пушка, схематически представленная на фиг. 5.4.2, б,
была сконструирована с таким расчетом, чтобы получить при-
близительно монохроматический пучок, свободный от вторичных
электронов, выбиваемых из ее электродов, а также свести к
минимуму провисание поля ее электродов в зону В. Импульс,
передаваемый ионам Не2+, образующимся при столкновении
электронов с ионами Не+, недостаточен для отклонения Не2+ из
пучка. Теги не менее по выходе из зоны взаимодействия пучок
ионов разделяется с помощью магнитного анализатора М2 на
однозарядную и двухзарядную компоненты: ноны Не+ откло-
няются на а Не2+ — на С2.

Сечение ионизации, при которой из ионов Не+ образуются
ионы Не2+, следующим образом выражается через эксперимен-
тально измеряемые величины:

/2+ 1 hevV р
/+ J 2(v2+r2)'/2

(5.4.1)

Здесь В и / — токи ионов Не+ и электронов, проходящих через
область взаимодействия В; /2+ —ток ионов Не2+, образовавших-
ся при электронном ударе; е — заряд электрона, a v и V —

’) На этой установке были получены также сечения ионизации Ne+ и №
электронным ударом (см. [43, 44]).

скорости электрона и иона. Множитель F дается выражением
л h

J I (z) dz j" j (z) dz

F = 5, (5.4.2)

j » (г) j (z) dz
0

где /(г) и t(z) —токи электронов и ионов Не+, проходящих че-
рез площади, определяемые высотой dz и соответствующими
ширинами пучков. Множитель F, учитывающий неоднородность
плотностей пучков, обращается в единицу, если плотность од-
ного из пучков однородна; значение F можно оценить, помещая
в пучки заслонку Т и измеряя одновременно токи электронов
и ионов Не+, проходящих через щель t (высотой 0,5 мм). На-
стройка аппаратуры такова, что всегда выполняется условие
0,93<F<1,00.

Измеряемые коллекторами Ct и С2 величины токов не соот-
ветствуют в точности токам частиц, взаимодействующих в обла-
сти В; это связано с потерей ионов из-за взаимного расталки-
вания, особенно в узком зазоре магнита М2. С целью ограниче-
ния этих потерь ток пучка ионов Не+ поддерживался достаточно
малым — обычно около 3- 10~7 а. При токах электронного пучка
около 2 ма измеряемый коллектором С2 ток ионов Не2+ не пре-
вышал 3- 10-15 а. В этом эксперименте оба пучка должны быть
импульсными, и, таким образом, приведенные выше величины
токов представляют средние значения. Ток электронов измерял-
ся прибором с движущейся катушкой, ток коллектора С(— уси-
лителем постоянного тока и ток ионов Не2+ на коллекторе С2 —
виброэлектрометром. Для подавления вторичной электронной
эмиссии при бомбардировке коллекторов ионами на электроды
Si, s2 и s4 подавался отрицательный потенциал. Во избежание
утечки заряда и собирания каких-либо случайных частиц кол-
лектор С2 должен тщательно изолироваться и экранироваться.
Чтобы уменьшить попадание таких случайных частиц в С2, на
входе устанавливалась регулируемая щель se, ширина которой
выбиралась достаточной для пропускания всего пучка Не2+. Но
даже и при этих предосторожностях фоновый ток С2 составлял
около 2- 10-16 а. Это объясняется возникновением быстрых мета-
стабильных атомов гелия при попадании пучка Не+ на металли-
ческие поверхности аппаратуры. Некоторые из этих нейтраль-
ных метастабильных атомов приходят на коллектор С2 и выби-
вают электроны из s2, которые ускоряются обратно в С2 и
создают фоновый ток отрицательных зарядов.
Долдер, Гаррисон и Тонеман сочли неудобным снижать дав-
ление в своей установке ниже 10fi мм рт.ст. В результате этого
за счет процессов срыва зарядов в остаточном газе возникал
ток ионов Не2+, сравнимый с максимальным током таких же
ионов, создаваемых электронным ударом. Давление остаточного
газа в некоторой степени зависит от электронного тока, но если
импульсы тока электронов следуют быстро один за другим, то
давление газа не меняется заметным образом в интервале
между импульсами, вследствие чего оказывается постоянной и
скорость срыва зарядов. Тогда благодаря тому, что ток обра-
зующихся при электронном ударе ионов Не2+ возникает лишь

Совпадения

Фиг. 5.4.3. Форма тока ионного и электронного пучков в опытах Долдера,
Гаррисона и Тонемана [12]. Пунктиром показаны средние значения импульс-
ных токов.

Антисовпадения

во время электронных импульсов, токи, создаваемые этими
двумя источниками двухзарядных ионов, могут быть разделены.
Принимая во внимание скорость откачки и объем области взаи-
модействия пучков, можно утверждать, что за время меньше
10-2 сек давление газа не меняется заметным образом, и по-
этому частота следования импульсов электронного пучка выби-
ралась равной 5000 гц. С такой же частотой выводится из зоны
взаимодействия пучок ионов Не+, отклоняемый импульсным
напряжением, подаваемым на отклоняющие пластины d. Таким
образом, ток пучка ионов Не+, проходящих через область взаи-
модействия, имеет форму прямоугольных импульсов, причем
длительность импульса устанавливалась равной интервалу
между импульсами. Импульсы электронного тока имели мень-
шую длительность (фиг. 5.4.3). Оба пучка — электронный и
ионный — синхронизировались таким образом, что в режиме
«совпадений» зону взаимодействия они пересекали в одно и то
же время. При этом ионы Не2+ образуются как при обдирке за-
рядов, так и при электронном ударе. В случае же «антисовпаде-
ний» пучок Не+ «включен» только тогда, когда электронный пу-
чок «выключен», так что электрон-ионные столкновения не про-
исходят и единственным механизмом образования ионов Не2+
становится обдирка зарядов. Ионный ток /2+, обусловленный
электронным ударом, представляет собой, следовательно, раз-
ность средних токов на коллекторе С2, измеренных в режиме
«совпадений» и «антисовпадений». Модулирующая частота до-
статочно велика, и давление газа поэтому постоянно, а ско-
рость обдирки зарядов одинакова в обоих случаях.

б. Результаты экспериментов. На фиг. 5.4.4 и 5.4.5 при-
ведены полученные Роте и др. [39] данные для атомарных водо-
рода и кислорода. В случае водорода проводится сравнение с
экспериментальными результатами Файта и Брэкмана [36], а
также Бойда и Боксенберга [38]. Последние авторы в своих
опытах проводили относительные измерения, и поэтому их дан-
ные были нормированы к расчетным значениям сечений, полу-
ченным в борновском приближении (о них говорится в приме-
чании 8 статьи Роте и др. [39]). Еще одна имеющаяся на
фиг. 5.4.4 кривая представляет собой результат вычислений
Акериба и Боровица [46], выполненных в импульсном приближе-
нии. На фиг. 5.4.5 сравниваются экспериментальные данные, по-
лученные для атомарного кислорода Файтом и Брэкманом [37],
с результатами вычислений Ситона [47]. На фиг. 5.4.6 представ-
лены полученные Смитом и др. [41] экспериментальные данные
для атомарного азота. Там же даны сечения, вычисленные Си-
тоном [47] для однократно ионизованного атома азота. В обоих
расчетах он пользовался приближением Бете для соотношения
между сечением ионизации электронным ударом и сечением
фотоионизации (см. гл. 7, § 4). Вычисленные сечения примерно
на 30% выше экспериментальных, хотя экспериментальные зна-
чения содержат небольшой вклад от многократной ионизации.

Результаты опытов Долдера, Гаррисона и Тонемана [12] по
ионизации Не* при энергиях электронов от порога и до 1000 эв
показаны на фиг. 5.4.7 (кривая /). По оси ординат отложены
произведения экспериментальных сечений на классический мас-
штабный множитель (Х2/Х1)2. гДе %i— энергия ионизации ато-
марного водорода, а Х2 — иона Не* (13,6 и 54,4 эв). По оси
абсцисс отложена энергия электрона, выраженная в единицах
энергии ионизации. Такой метод представления данных на гра-
фике облегчает их сравнение с результатами для атомарного
водорода. [Согласно классической теории, величина (Хп/Х1)2<Л
в функции Е/хп должна быть одинаковой для всех членов
Фиг. 5.4.4. Сечение ионизации атомарного водорода электронным ударом [39].

/ — экспериментальные данные Роте и др; 2 — экспериментальные данные Файта и Брэкмана;
3 —экспериментальные данные Бойда и Боксенберга (нормализованы); 4 — расчетные данные
Акериба н Боровица; 5—данные расчета в борновском приближении.

Фиг. 5.4.5. Сечение ионизации атомарного кислорода электронным уда-
ром [39].

/ — данные Роте и др; 2 —экспериментальные данные Файта н Брэкмана; 3—теоретические
данные Ситона.
последовательности ионов с атомным номером п, изоэлектронных
атому Н.] Кривые 3—5 дают расчетные значения сечения для
Не+, полученные на основе классических теорий Томсона [27, 48],
Элверта [49] и Гризинского [50] Кривой 2 представлены резуль-
таты вычислений Берджесса [51], выполненные в кулон-борнов-
ском приближении. Поскольку эти вычисления не охватывают
области энергий, в 12 и более раз превышающих порог, кривая

Фиг. 5.4.6. Сечение ионизации атомарного азота электронным ударом [41].
/ — экспериментальные данные Смита; 2 — теоретические данные Ситона.

2 была экстраполирована (показано пунктиром) методом бор-
цовского приближения плоских волн для атомарного водорода,
взятым из работы Файта и Брэкмана [36]. При высоких энер-
гиях оба приближения совпадают, если сечения для ионов Не+
умножить на величину (хг/хО2- Столь хорошее согласие опыта
и теории служит подтверждением правильности эксперименталь-
ных данных, поскольку борцовское приближение является впол-
не точным при высоких энергиях электронов. Выполненные не-
давно Берджессом и Раджом [52] более точные вычисления
также оказались в хорошем согласии с экспериментальными
данными. Долдер, Гаррисон и Тонеман указывают, что точность
их данных составляет ±10% при всех энергиях выше 150 эв.

15 и- Мак-Даниель
Сравнивая кривую 1 с кривой 6, соответствующей эксперимен-
тальным данным Файта и Брэкмана для атомарного водорода,
можно оценить влияние ионного поля Не+. Эти кривые совпа-
дают при высоких энергиях, но при энергиях электронов, пре-
вышающих порог примерно в 5 раз и менее, сечение Не+ ста-
новится больше. Такая разница может быть объяснена тем, что
при низких энергиях значительное число электронов сносится к

Фиг. 5.4.7. Сечение ионизации ионов Не+ электронным ударом.

Кривая 1 дает произведение экспериментального сечения на масштабный множитель (%2/Xi)2 •
Оиа сравнивается с теоретическими кривыми Берджесса (2), Гризинского (5), Элверта (4) и
Томсона (5). Кривой 6 показаны данные Файта и Брэкмана для атомарного водорода.

ионам дальнодействующим кулоновским полем, и, следователь-
но, вероятность ионизации несколько возрастает. При высоких
же энергиях притяжение со стороны ионов вызывает лишь не-
значительное возмущение траекторий электронов.

Относительные сечения ионизации лития, натрия и калия,
измеренные Бринком, приводятся на фиг. 5.4.8—5.4.10. Шкала
по оси энергии выбрана здесь таким образом, чтобы кривые
проходили через известные потенциалы ионизации. Тем самым
устраняется влияние контактной разности потенциалов, которое
приводит к горизонтальному смещению кривых примерно на
1 эв. Двухзарядные ионы наблюдались для натрия и калия, но
не для лития. Этот факт указывает на то, что интенсивность
ионов Li2+ может составить не более нескольких процентов ин-
тенсивности ионов Li+. Данные Бринка, относящиеся к натрию
и калию, удовлетворительно согласуются с результатами Тейта

Фиг. 5.4.8. Относительное сечение ионизации лития электронным ударом [42]

Фиг. 5.4.9. Относительное сечение ионизации натрия электронным ударом [42].

и Смита [24]; что же касается лития, то никаких других экспе-
риментальных данных нет, однако Пич и Мак-Дауэлл [53] про-
вели детальный квантовомеханический анализ этой системы.
Теоретическое сечение имеет максимальное значение 0,9 лао и
при высоких энергиях убывает как £-1log Е.

Полученные Бринком кривые для лития и натрия име-
ют энергетическую зависимость, соответствующую простому

15*
Сечение ионизации, произвольные еди,

Фиг. 5.4.10. Относительное сечение ионизации калия электронным ударом [42]

3ps4s2

Автоионизация

/8,8
эв

КП

4,34
эв

3pe4s

Фиг. 5.4.11. Иллюстрация переходов при простой ионизации и автоиониза-
ции калия [42].
процессу ионизации. В логарифмическом масштабе эксперимен-
тальные точки для лития ложатся на прямую линию в области
энергий от 25 эв выше порога и до 500 эв. Если данные натрия
и лития нормировать к 500 эв, то обе линии совпадают. Этот
факт говорит о том, что оба сечения имеют одинаковую энерге-
тическую зависимость в указанной области энергий и отличают-
ся лишь по величине. Бринк убедительно показал, что излом на
кривой образования ионов К+ обусловлен началом автоиониза-
ции и что подобный же ход кривых для рубидия и цезия, наблю-
давшийся Тейтом и Смитом [24], имеет то же объяснение.
Фиг. 5.4.11 показывает, что ионизация калия может происходить
двумя независимыми путями. Механизм простой ионизации со-
ответствует переходу из электронного основного состояния кон-
фигурации 3p64s в ионное основное состояние Зр6, которое также
может реализоваться при автоионизации через возбужденное
состояние атома 3p54s2. Порог второго процесса составляет при-
мерно 19 эв; при этом значении энергии верхняя кривая на
фиг. 5.4.10 обнаруживает резкий излом. Подробнее процесс ав-
тоионизации рассматривается в гл. 8, § 2, п. «а».

§ 5. Исследование ионизации вблизи порога и ее тонкой
структуры

В первой части данного параграфа рассматривается экспе-
риментальная методика получения информации об изменении
электронных сечений ионизации у порога и о тонкой структуре
кривых ионизации. Во второй части изложены теоретические
выводы и экспериментальные данные.

а. Методика эксперимента. 1. Аппаратура с высоким разреше-
нием. Ионный источник обычного масс-спектрометра неприго-
ден для прецизионных исследований ионизации при низких
энергиях электронов из-за большого процентного разброса элек-
тронов пучка по энергии и неопределенности средней энергии.
Основными причинами этого затруднения являются: а) началь-
ное распределение по энергиям электронов, возникающих при
термоэлектронной эмиссии; б) ускорение электронов неизвест-
ной контактной разностью потенциалов между катодом и иони-
зационной камерой; в) ускорение электронов при прохождении
через ионизационную камеру, обусловленное наличием электри-
ческого поля, извлекающего ионы. Выше уже упоминалась мето-
дика, разработанная Ноттингемом [33] для снижения энергети-
ческого разброса электронов. Следующим заслуживающим вни-
мания достижением в развитии высокоразрешающей методики
явилась разработка Фоксом и его коллегами в 1951 г. метода
задерживающей разности потенциалов [54—56].

На фиг. 5.5.1 представлен ионный источник с задерживаю-
щей разностью потенциалов. Катод эмиттирует электроны, ко-
торые ускоряются потенциалом и попадают в заземленную
ионизационную камеру 5. Газ-мишень содержится в этой камере

Фиг. 5.5.1. Иллюстрация идеи метода задерживающей разности потенциалов
[54—56].

а — схема электродов ионного источника и обозначение потенциалов; б— энергетическое
распределение электронов, из которого с помощью задерживающего потенциала можно
получить эквивалент моноэнергетического электронного пучка.

под давлением около 10-5 мм рт. ст. Разброс электронов по
энергиям составляет несколько электронвольт, как показано
пунктирной кривой у катода. Чтобы в ионизационную камеру
не попадали электроны с самой низкой энергией, промежуточ-
ный электрод 4 поддерживается под отрицательным относитель-
но катода потенциалом VR. Но те электроны, кинетическая энер-
гия которых, связанная с их движением вдоль оси, больше eVR,
не будут задержаны, и в камеру придет пучок электронов с
энергетическим распределением, резко спадающим со стороны
малых энергий. Если теперь при постоянном потенциал У4
уменьшить на небольшую величину ДЕН от К4м до
К4т(ДVr= V4m— Vim), то обрезание распределения изменится
и в камеру дополнительно пройдут электроны с энергией в интер-
вале еДЕн. Возрастание скорости ионизации газа-мишени есте-
ственно при этом приписать действию дополнительных электро-
нов, энергия которых лежит в узком интервале еДЕн. Электрон-
ный пучок коллимируется продольным магнитным полем, а элек-
троны с заметной поперечной составляющей скорости улавли-
ваются электродом 4, отверстие которого мало по сравнению с
ларморовским радиусом электронов пучка. Чтобы получить пра-
вильное значение ионного тока, необходимо подать слабое
электрическое поле поперек ионизационной камеры по нормали
к электронному пучку. Использование обычно применяемого
постоянного вытягивающего поля приведет к неоднородности
и неопределенности в энергии электронов. В обход этой трудно-
сти Фокс с коллегами подавали импульсное напряжение на
пушку и вытягивающий электрод, причем таким образом, что
электроны могли создавать ионизацию только тогда, когда вы-
тягивающее поле равно нулю. Вытягивающее напряжение по-
дается лишь на короткое время после каждого импульса иони-
зации. При надлежащем учете контактной разности потенциалов
[57] максимальный эффективный разброс энергии в пучке со-
ставляет всего 0,06 эв, а кинетическая энергия электронов из-
вестна с точностью до 0,1 эв. Помимо исследований ионизации,
метод задерживающей разности потенциалов нашел также при-
менение в ряде важных работ по изучению электронного воз-
буждения (см. § 9 настоящей главы) и образования отрицатель-
ных ионов (см. гл. 8).

За последнее десятилетие в результате дальнейшего усовер-
шенствования электростатического метода анализа по энергиям
были достигнуты большие успехи в уменьшении энергетического
разброса электронных пучков. Кларк [58] сконструировал
127-градусный цилиндрический электростатический селектор
энергий, обеспечивающий пучки электронов с энергетическим раз-
бросом 0,2 эв. Мармет и Кервин [59] усовершенствовали прибор
Кларка, что позволило им получать электронные пучки с раз-
бросом 0,04 эв (на полувысоте распределения). Мармет и Кер-
вин уменьшили число отражений электронов от пластин своего
анализатора, покрывая их искривленными вольфрамовыми сет-
ками. Электрическое поле в анализаторе определяется этими
сетками, а на пластины, расположенные позади сеток, подается
такое напряжение, что все электроны, прошедшие сквозь сетки,
попадают на пластины. Благодаря этому пространственный
заряд в пределах анализатора значительно снижен. Эти же ав-
торы покрывали стенки ионизационной камеры решетками из
плотно прилегающих друг к другу коротких, тонких позолочен-
ных медных трубок, оси которых были перпендикулярны стен-
кам камеры. Коэффициент отражения электронов от такого
«электронного бархата» составлял всего около 20%, что позво-
лило существенно уменьшить пространственный заряд внутри
ионизационной камеры. В § 9 данной главы описывается скон-
струированный недавно Шульцем [60] превосходный 127-градус-
ный анализатор для изучения колебательного возбуждения мо-
лекул. Полезными оказались также электростатические анали-
заторы с плоскопараллельными пластинами — их преимуществом
является простота конструкции. Фонер и Нолл [61] пользова-
лись подобным прибором в своих исследованиях пороговой
ионизации. Свойства цилиндрических анализаторов исследова-
лись Юзом и Рожанским [62] и Бэйнбриджем и Йорданом [63],
а характеристики плоскопараллельных анализаторов рассмат-
риваются Ярнолдом и Болтоном [64], а также Харроуером [65].

2. Модуляция энергии пучка. Описанная выше техника полу-
чения высокого разрешения в экспериментах с электронными
пучками была использована при изучении тонкой структуры
сечений ионизации. Совершенно иной метод был разработан
Моррисоном [66, 67]. Электроны, испускаемые пушкой обычного
типа, ускоряются постоянным напряжением, модулированным
очень малой переменной компонентой. Эта модуляция энергии
вызывает модуляцию ионного тока с частотами, являющимися
гармониками частоты модуляции напряжения. В первом при-
ближении амплитуда n-й гармоники ионного тока пропорцио-
нальна n-й производной сечения ионизации (усредненного по
энергетическому распределению электронов в пучке) по энергии
электрона. Таким образом, не прибегая к непосредственному
нанесению на график кривых, можно изучать структуру кри-
вых ионизации. Поскольку требования к стабильности и вос-
производимости аппаратуры снижаются, такая методика пред-
ставляется весьма перспективной. Но полностью данный метод
еще не рассчитан.

б. Теоретические выводы и экспериментальные данные.
В 1953 г. Ванье [68] установил закон порога однократной иони-
зации атомов и ионов электронным ударом. Его вывод, основан-
ный на приближенных классических расчетах и положениях
статистической механики, состоял в том, что для атомов выход
должен возрастать как избыток энергии электрона в степени
1,127, тогда как для ионов показатель степени лежит между
1,127 и единицей. Ванье указал, что его вывод не вполне строг,
Фиг. 5.5.2. Сечения однократной ионизации простых газов электронным
ударом [70]

в —кривая эффективности ионизации для Не+; б~ кривая эффективности ионизации для Аг+
вблизи порога (стрелками показаны дублетные основные состояния, определенные из спектро-
скопических данных); в —кривая эффективности ионизации для Hg'1 вблизи порога; г —кри-
вая эффективности ионизации Ng’ (стрелками показаны характерные энергетические со-
стояния иоиа, определенные из спектроскопических данных); д — кривая эффективности
ионизации СО+ (стрелки указывают уровни энергии, определенные спектроскопически).
поскольку некоторые трудности задачи трех тел были обойдены
на основе предположения об эргодичности. Совсем недавно
Джелтмен [69] исследовал задачу квантовомеханически, поль-
зуясь кулоновски-модифицированной формой борновского при-
ближения. Он заключил, что вблизи порога сечение образования
ионов с зарядом пе из нейтрального атома должно расти как
n-я степень избытка энергии.

Большинство измерений, выполненных в последние годы с
ионами, не имеющими низколежащих возбужденных состояний,
по-видимому, подтверждают вывод Джелтмена, но в вопросе
о более сложных структурах имеются противоречия [6]. Отчасти
это можно объяснить несовершенством экспериментальной мето-
дики.

На фиг. 5.5.2, взятой из статьи Фокса [70], представлены
кривые сечения однократной ионизации ряда простых газов.
Фокс получил указанные абсолютные сечения, сравнивая свои
относительные данные с измеренными в 30-х годах абсолют-
ными результатами Смита [14], Тейта и Смита [13] и Ноттин-
гема [33]. Изломы на кривых могут быть приписаны образова-
нию ионов в возбужденных состояниях или началу дополнитель-
ных способов ионизации, например автоионизации. Дальнейшее
обсуждение вопроса об ионизации вблизи порога проводится
в статьях [71—89]. В данной области предстоит еще проделать
большую работу.

§ 6. Угловое и энергетическое распределение
неупруго рассеянных электронов

Измерениям распределения электронов по углам и энергиям
при их рассеянии на атомах и молекулах было посвящено много
работ1), и, хотя большая часть этих работ была сделана до-
вольно давно, большинство результатов считается вполне досто-
верным. В гл. 4, § 2, были представлены данные по угловым
распределениям упруго рассеянных электронов, на фиг 5.6.1
и 5.6.2 сравниваются результаты по упругому и неупругому
рассеянию, взятые из книги Месси и Бархопа2). Эти данные
были получены с помощью обычного метода рассеяния пучка
с применением электростатического анализа энергии электронов,
рассеянных из пучка под заданными углами. Дополнительные
сведения и описание экспериментальной методики можно найти
в той же книге и в обзоре Месси [4] (стр 344). Особый интерес
представляет анализ общих тенденций в наблюдаемых угловых
распределениях при рассеянии.

) См , например, [90—103].

2) См. [3], стр. 84
ос 09
чпгйэнс

пЪпнпрэ aiwwooEnodu 'ипнкэоэой ъшэонопзнзшни
§ 7. Энергетические распределения ионов и электронов,
образующихся при электронном ударе

а. Ионы. При электронном ударе атому или молекуле может
передаваться очень малый импульс, и поэтому образующиеся
в таких столкновениях (простой срыв электронов из мишени)
ионы обладают теми же кинетическими энергиями, что и исход-
ные структуры. Если же при ионизации мишень диссоциирует,
то внутренняя энергия передается в виде кинетической энергии
фрагментам и мишень может отлететь с весьма большой энер-
гией. Развал такой системы описывается принципом Франка —
Кондона, который утверждает, что при электронном переходе
расстояния и относительные скорости ядер молекулы изменяют-
ся лишь в незначительной степени. (Принцип Франка — Кон-
дона подробно рассматривается в работах [5, 7] и в книге [3],
гл. 4. Ему подчиняется также процесс диссоциации захвата
электрона молекулой, о чем говорится в гл. 8, § 1, п. «б».)

Значительное число работ приходится на измерение спектров
ионов, образующихся при диссоциативной ионизации. Во многих
из этих исследований ’) использовались приборы типа лампы
Лозье* 2), а в большинстве остальных работ — масс-спектромет-
ры3). Экспериментальные методы и результаты экспериментов
всесторонне анализируются Месси и Бархопом ([3], гл. 4), Крэг-
гсом и Месси [5], Филдом и Франклином [7].

Правда, в вышедшей недавно статье Данна [120] высказы-
ваются серьезные сомнения в справедливости многих выводов,
опирающихся на различного рода исследования диссоциативной
ионизации, проведенные как на лампах Лозье, так и на масс-
спектрометрах с обычными ионными источниками. В обоих ти-
пах приборов для регистрации отбираются частицы, испущен-
ные под прямым углом к первичному пучку электронов, тогда
как Данн утверждает, что угловое распределение продуктов дис-
социации может быть в большинстве случаев анизотропным. Он
рассуждает следующим образом. В силу большой относительной
массы ядер при электронном переходе в антисвязанное состоя-
ние молекулы диссоциация происходит, как правило, за время,
малое по сравнению с периодом вращения молекулы. Следова-
тельно, с хорошей точностью продукты диссоциации будут дви-
гаться в направлениях, характерных для колебательного дви-
жения. Поэтому, если вероятность возбуждения зависит от отно-

’) См., например, [104—111].

2) Описание лампы Лозье и ее применения при изучении захвата электро-
нов см в гл. 8, § 5, п. «б»

з) См., например, [112—119].
сительной ориентации падающего пучка электронов и какой-
либо оси молекулы, продукты диссоциации будут обладать соот-
ветствующим распределением.

В опытах Данна и Киффера [121] четко выявлена анизо-
тропия угловых распределений и энергетических спектров про-
тонов, образующихся при диссоциативной ионизации молекул
водорода. Применявшаяся в этих опытах аппаратура показана
на фиг. 5.7.1. Электроны, испускаемые пушкой, жестко связан-
ной с цилиндрической вращающейся камерой (в которой про-
исходят столкновения), ионизируют газ-мишень, а возникающие

Фиг. 5.7.1. Прибор Данна и Киффера [120] для изучения анизотропии
диссоциативной ионизации молекул водорода.

в области столкновений ионы дрейфуют через прорезь в стенке
камеры. Прорезь находится в плоскости, проходящей через на-
правление электронного пучка и перпендикулярной оси камеры.
Ионы, покидающие камеру под заданным углом, дрейфуют за-
тем через коллимирующие отверстия и входят в анализатор
с секторным магнитным полем, пройдя которое, они ускоряют-
ся в направлении регистрирующего их электронного умножи-
теля. Камера столкновений и электроды в области дрейфа по-
золочены для уменьшения рассеянных электрических полей,
а для ослабления в тех же местах магнитного поля до величины
менее 40 мэ использовалась специальная экранировка. Предель-
ный вакуум составлял около 2-10-7 мм рт.ст., а опыты проводи-
лись при давлении около 2-10-5 мм рт.ст. Было проведено два
типа измерений. В первом из них магнитное поле в анализаторе
устанавливалось так, чтобы пропускать протоны заданной энер-
гии; при этом величина тока протонов измерялась в функции
угла 6 (при данной энергии электронов). Это делалось для ди-
скретного ряда энергий электронов и при нескольких значениях
энергий протонов. Затем фиксировались угол и энергия элек-
трона, а энергия протона плавно изменялась путем изменения
магнитного поля. Такие измерения проводятся также при
350 330 310 290 270 250 230 210 130

Угол, град

Ф и г. 5.7.2. Угловое распределение протонов с энергией 8,6 эв, образую-
щихся при диссоциативной ионизации молекул Н2 под действием электро-
нов различных энергий.

Энергия электрона, эв

Фиг. 5.7.3. Зависимость отношения р от энергии электрона для протонов
с энергией 8,6 эв, образующихся при диссоциативной ионизации Н2.

Величина р — отношение чисел протонов, испущенных под углами 20 и 90° относительно
электронного пучка.

различных углах и энергиях пучка электронов. На фиг. 5.7.2
показаны полученные Данном и Киффером угловые распределе-
ния протонов с энергией 8,6 эв. Можно отметить довольно резко
выраженную зависимость от энергии: при низких энергиях элек-
тронов максимум — в прямом направлении, а при переходе к вы-
соким энергиям — небольшие максимумы под прямыми углами.
(Небольшая асимметрия вперед — назад обусловлена асиммет-
рией вперед — назад в рассеивающей камере). На фиг. 5.7.3, где

Ф и г. 5.7.4. Энергетическое распределение протонов в реакции е-|-Н2->
_> Н + Н+ + 2е.

/ — вытекающее из принципа Франка —Кондона в случае конечного состояния 2 —изме-

ренное Данном и Киффером при энергии электронов, равной 75 эв; 3—измеренное Лозье
при энергии электронов, равной 75 эв.

дается отношение протонных токов под углами 20 и 90°, показы-
вается, что анизотропия очень сильно зависит от энергии. Пунк-
тирная вертикальная линия указывает пороговую энергию элек-
трона, при которой появляются ионы с данной энергией. Рас-
пределение очень неоднородное: если вблизи порога у него
наблюдается резкий пик, соответствующий прямому направле-
нию, то при энергии около 200 эв оно становится почти изо-
тропным. При энергиях электронов выше ~200 эв распределе-
ние изменяется очень медленно с энергией, обнаруживая слабый
пик под углом 90°. На фиг. 5.7.4 показаны спектры протонов,
измеренные Лозье [122] на электронном пучке с энергией 75 эв,
Данном и Киффером [121], а также спектр, предсказываемый на
основе принципа Франка — Кондона В гл. 8, § 1, п. «б», в рамках
Этого принципа анализируется развал молекулы Н2. Результаты
Данна и Киффера по Н2 как будто согласуются с принципом
Франка — Кондона [123].

б. Электроны. Теперь мы перейдем к вопросу об энергети-
ческих спектрах электронов, испускаемых в актах ионизации.
Все такие электроны обладают энергиями не более нескольких
электронвольт, если энергия падающих электронов в несколько
раз ниже порога ионизации атома или молекулы. С возраста-
нием энергии падающих электронов начинают появляться вто-
ричные электроны более высоких энергий, и при начальных
энергиях в несколько килоэлектронвольт уже около половины
всех испущенных электронов может обладать энергией выше
порога ионизации мишени. Вторичные и неупруго рассеянные
первичные электроны невозможно различить между собой эк-
спериментально, и поэтому точных экспериментальных данных
об энергетических спектрах электронов, испускаемых при иони-
зации, у нас нет. Тем не менее сделанный выше вывод следует
из лабораторных наблюдений и подтверждается теоретическим
анализом. Особенно важное значение здесь имеют расчеты
[124—126] спектров вторичных электронов, созданных протон-
ным ударом, ибо энергетические спектры электронов, испускае-
мых при ионизации электронами и протонами, аналогичны,если
первичные частицы бомбардируют одну и ту же мишень при од-
ной и той же скорости. Если исходить из такого соответствия,
то расчеты Бейтса, Мак-Дауэлла и Омхолта [126] показывают,
что при ионизации неона электронами с энергией 1 кэв энергия
около 65% испущенных электронов превышает энергию иониза-
ции атомарного водорода (13,6 эв), энергия 40% электронов бо-
лее чем вдвое превышает эту величину, а 25% — более чем в
4 раза (см. фиг. 6.7.12).

Б. ВОЗБУЖДЕНИЕ АТОМОВ И МОЛЕКУЛ
ЭЛЕКТРОННЫМ УДАРОМ

Перейдем теперь к вопросу о возбуждении атомов и моле-
кул электронным ударом. Мы будем рассматривать возбужде-
ние более высоких электронных состояний, которое может про-
исходить и в атомах, и в молекулах, а также возбуждение коле-
бательных и вращательных состояний, возможное только в
молекулах.

Экспериментальное изучение процессов возбуждения требует
более косвенных методов и оказывается значительно более труд-
ным, чем в случае ионизации, что связано с большими трудно-
стями точного измерения сигнала, обусловленного процессом
возбуждения. При измерениях ионизации таким характерным
сигналом является образование ионов, которые легко собирают-
ся и регистрируются благодаря их электрическому заряду.
В исследованиях же возбуждения задача регистрации возбужде-
ния становится гораздо более сложной, и наибольших усилий
в таких экспериментах требует именно разработка надлежащих
схем регистрации. В последующих параграфах описывается ряд
способов такой регистрации.

Правда, в опытах по изучению возбуждения имеется и свое
преимущество, а именно: регистрируемые сигналы оказываются,
как правило, специфическими для состояния, в которое перехо-
дит система при возбуждении. При измерениях ионизации обыч-
но известно лишь то, что мишень была ионизирована, но состоя-
ние остаточных ионов, как правило, не известно, если не считать
некоторых измерений вблизи порога (см. § 5 настоящей главы).
В опытах же по возбуждению в большинстве случаев четко
выделяются характерные, хорошо известные состояния. При
этом не только получается более детальная информация, но
становится возможным применение этого метода для целей
«диагностики» в астрофизике и газовой электронике. Особенно
ценна специфичность сигнала, обусловленного возбуждением
состояния, из которого возможно испускание оптического излу-
чения при переходе в более низкое состояние. Так, например,
по излучению солнечной короны можно оценить химический
состав и атомные концентрации короны, если известны соответ-
ствующие сечения возбуждения и вероятности переходов.

§ 8. Общие методы определения сечений возбуждения

Ниже мы перечислим основные методы получения информа-
ции о процессах возбуждения электронным ударом.

1. Однородный пучок электронов с известной и регулируе-
мой энергией пропускается через газ, в результате чего атомы
и молекулы этого газа переходят в электронные состояния с
большей энергией. Далее измеряется длина волны и интенсив-
ность оптического излучения, возникающего при спонтанных
радиационных переходах на более низкие уровни (при дезак-
тивации атома), и вычисляется сечение возбуждения в функции
энергии электрона. Для выделения определенного спектраль-
ного интервала могут использоваться монохроматоры с призма-
ми и дифракционными решетками или газовые фильтры погло-
щения. Для регистрации фотонов широко применяются фотоэле-
менты, фотоумножители, газовые счетчики и фотоэлектрические
детекторы. Этот метод, конечно, неприменим к изучению воз-
буждения метастабильных состояний, для которых радиацион-
ные переходы запрещены. Кроме того, он обеспечивает низкую

16 И. Мак-Даннель
чувствительность, поскольку на детектор попадает лишь малая
часть образующихся фотонов, а также и из-за того, что не
все попадающие на детектор фотоны регистрируются.

2. Л1ожно измерять длину волны и интенсивность спектраль-
ных линий, испускаемых при электрическом разряде. Помимо
трудности абсолютного измерения интенсивности, для того что-
бы получить точные данные, нужно знать распределения плот-
ности и скорости свободных электронов в разряде. Серьезные
усложнения может вносить излучение, вызванное вторичными
эффектами.

3. Чтобы получить сечение возбуждения метастабильных
уровней, можно бомбардировать газ электронами и затем опре-
делять скорость образования метастабильных атомов одним из
следующих методов. Информацию о концентрации этих мета-
стабильных частиц можно извлечь из данных измерения изби-
рательного поглощения света или наблюдения аномальной дис-
персии. Оба метода характеризуются низкой чувствительностью.
При другом методе можно измерять число вторичных электро-
нов, испускаемых при столкновениях метастабильных объектов
с металлическим электродом внутри газового объема (см. гл. 13,
§ 2, п. «а», 5). Кроме того, метастабильные образования могут
«гаситься» при прохождении через электрическое или магнитное
поле, которое вынуждает их к излучению своего избытка энер-
гии и переходу в более низкое состояние1). Возникающее при
этом излучение регистрируется обычными методами. Как пра-
вило, эффект гашения наблюдается в электрических полях на-
пряженностью около 50 в/см или в магнитных полях напряжен-
ностью в несколько сот эрстед.

4. Наблюдают электронное облако, диффундирующее в газе
при наличии электрического поля известной напряженности.
Анализируя данные о скорости диффузии и дрейфа, можно по-
лучить информацию о различных механизмах рассеяния, в том
числе и о неупругих столкновениях, приводящих к возбуждению
либо метастабильных, либо обычных состояний.

5. Пучок электронов пропускается через газ, а затем соби-
раются неупруго рассеянные электроны. Энергетические потери
характеризуют процессы возбуждения, и поэтому, измерив энер-
гетический спектр рассеянных электронов, можно получить ин-
формацию об этих процессах, причем данный метод применим
для изучения как метастабильных, так и обычных возбужден-
ных состояний. Преимуществом его является и сравнительно
простая регистрация сигнала, ибо требуется лишь измерять ток.

') Недавно была проанализирована возможность гашения метастабильных
состояний электромагнитными волнами высокой частоты [1271
Но коллектор, собирающий рассеянные электроны, должен обес-
печивать чрезвычайно высокое энергетическое разрешение, что-
бы можно было разделять близко расположенные уровни мо-
лекулы-мишени. В § 6 настоящей главы уже рассматривались
ранние работы, основанные на данном методе. Изложенная там
методика более всего пригодна в области относительно высоких
энергий электронов. В § 9, п. «г», настоящей главы рассматри-
вается одна из последних работ, выполненная на аппаратуре
с высоким разрешением, которая .может применяться для пре-
цизионных исследований при весьма низких энергиях электро-
нов.

Все перечисленные выше методы подробно рассматриваются
Месси и Бархопом [3], Месси [4], Крэггсом и Месси [5] и Файтом
[6]. В связи с проведенными в последнее время опытами особый
интерес представляет анализ детекторов излучения, выполнен-
ный Файтом.

§ 9. Методика, применявшаяся в последних
экспериментах по исследованию возбуждения

Здесь будет описана аппаратура и методика, использовав-
шиеся в новейших работах по возбуждению электронным
ударом.

а. Установка Стеббингса и др. для измерения отношения се-
чения образования метастабильных атомов водорода к сечению
излучения a-линии серии Лаймана. За последние несколько лет
Файт и его коллеги [128—130]’), а также Лихтен и Шульц [131]
поставили целую серию важных и трудных экспериментов по
исследованию возбуждения атомов водорода электронным уда-
ром. Эти работы подробно изложены Файтом [6] и Бурке и
Смитом [10, 11], и читатель может найти в статьях названных
авторов исчерпывающее описание экспериментальных деталей
и способов анализа данных. Здесь мы рассмотрим лишь не-
большую часть аппаратуры, использовавшейся в этих исследо-
ваниях, причем она выбирается для наглядной иллюстрации ме-
тода гашения метастабильных состояний электрическим полем.
В § 10, п. «а», настоящей главы представлены некоторые из
результатов, полученных в исследованиях с водородом.

Названные выше экспериментаторы исследовали процесс
возбуждения атомарного водорода, в частности, по излучению
a-линии серии Лаймана, возникающему при электронном
ударе. Оно может возникать несколькими путями. Во-первых, в

') Уточнение к этим работам дается в статье Файта [6].
16*
результате прямого возбуждения из основного состояния l2Si/a в
состояния 22Pi/2 и 22Р>/„ из которых могут затем происходить
разрешенные радиационные переходы в обратном направлении.
Во-вторых, может возбуждаться состояние атома с п>2, затем
переход вниз на один из уровней 2Р, откуда, наконец, атом
возвращается в основное состояние; излучение a-линии серии
Лаймана испускается на последней стадии каскада. В-третьих,
это излучение возникает также при тушении метастабильного
состояния 2Si/2, которое может возбуждаться электронным уда-
ром из основного состояния атома. Состояние атомарного водо-
рода 22Р>/2 и уровень 22Sya разделены энергетическим интерва-
лом (около 4- 10"6 эв), равным лэмбовскому сдвигу. Это значит,
что электрическое поле может возмущать атомы, переводя
их на метастабильные уровни и образуя смесь состояний 225уа
и 22Pi/a, причем с последнего уровня возможны радиационные
переходы в основное состояние. Такие переходы вызываются
очень слабыми полями, так что во избежание случайного га-
шения метастабильных состояний необходимо сводить к мини-
муму рассеянные поля. В описываемых нами экспериментах
Стеббингса, Файта, Хаммера и Брэкмана [130] использовалось
все многообразие механизмов генерации излучения a-линии се-
рии Лаймана для измерения отношения сечения образования
атомов водорода в состоянии 2S к сечению возбуждения лайма-
новского а-нзлучения. Экспериментальная установка, на кото-
рой работали Стеббингс и др. [130], схематически представлена
на фиг. 5.9.1. Атомы водорода в модулированном нейтральном
пучке возбуждаются перпендикулярным немодулированным пуч-
ком электронов1), а затем попадают в область «гашения», в
которой может создаваться электростатическое поле напряжен-
ностью 30 в!см. Смонтированный на тележке счетчик ультра-
фиолетовых фотонов, наполненный парами иода [132], может
просматривать попеременно область пересечения пучков или
пространство между гасящими пластинами. Расположенный пе-
ред счетчиком кислородный поглощающий фильтр с окошками
из LiF выделяет спектральную a-линию серии Лаймана с дли-
ной волны 1216 А. Когда счетчик наблюдает область взаимодей-
ствия пучков, то он регистрирует a-излучение Лаймана, возни-
кающее в прямых актах возбуждения (время жизни возбужден-
ных состояний, из которых происходит разрешенное излучение,
составляет лишь величину порядка 10-9 сек, так что находя-

') Использовавшееся для стягивания электронного пучка и рассеянных
электронов аксиальное магнитное поле 50 э не достаточно сильно чтобы
оказать заметное влияние на время жизни метастабильных атомов. В опытах
Лихтена и Шульца [131] для гашения использовалось значительно более
сильное поле — 575 э.
щиеся в этих состояниях атомы успевают пройти до своего рас-
пада всего около 10~3 см). Если же опустить заслонку, показан-
ную на фиг. 5.9.1, включить гасящее поле и передвинуть счет-
чик для наблюдения области гашения, то будет регистриро-
ваться только то излучение, которое возникает при гашении
метастабильных атомов, образовавшихся в области взаимодей-
ствия пучков. Поскольку время жизни невозмущенны^ атомов

Фиг. 5.9.1 Схема установки для измерения отношения сечения образова-
ния метастабильных атомов к сечению генерирования излучения а-линии
серии Лаймана при бомбардировке электронами атомарного водорода в ос-
новном состоянии [127—129].

водорода в состоянии 25 порядка 10-3 сек [133], за время их дви-
жения в область гашения спонтанно распадается лишь малая
доля таких метастабильных состоянии. Искомое отношение се-
чений находится путем сравнения показаний счетчика в случае
прямого возбуждения и в случае гашения метастабильных со-
стояний. Способ вычисления абсолютных сечений по этому отно-
шению и другим данным о возбуждении рассматривается Фай-
том [5] и Бурке и Смитом [10, 11]. Некоторые из результатов,
появившихся в оригинальных публикациях, были исправлены,
чтобы надлежащим образом учесть угловое распределение и по-
ляризацию испущенного излучения. Сначала предполагалось
(Стеббингс и др.), что индуцированное гасящим полем излуче-
ние на 100% поляризовано параллельно электрическому полю
и имеет угловое распределение излучающего электрического
диполя, ось которого ориентирована параллельно гасящему по-
лю. Но, как позднее показал Лихтен [134], излучение совершен-
но не поляризовано, а его угловое распределение изотропно.

б. Метод регистрации вторичных электронов в исследова-
ниях возбуждения метастабильных состояний. В 1942 г. Дор-
рестейн [135] опубликовал данные о сечениях возбуждения мета-
стабильных состояний гелия и неона. Его метод состоял в том,
что метастабильные атомы регистрировались благодаря их спо-
собности выбивать вторичные электроны с металлической по-
верхности, работа выхода которой ниже энергии возбуждения

Фиг. 5.9.2. Установка для изучения возбуждения метастабильных
объектов [135].

В установке имеется электронная пушка с задерживающей разностью потенциалов и детек-
тор вторичных электронов для регистрации метастабильных атомов.

метастабнльного состояния. Совсем недавно усовершенствован-
ный вариант такого же метода был применен Шульцем и Фок-
сом [136] в требующих высокого разрешения опытах по возбу-
ждению вблизи порога метастабильных уровней в гелии.

На фиг. 5.9.2 схематически показан использовавшийся этими
авторами вакуумный прибор для изучения возбуждения. Элек-
троны эмиттируются вольфрамовым катодом F, ускоряются по
пути в камеру столкновений С и собираются на электрод Е. Раз-
брос энергии в пучке уменьшался примерно до 0,1 эв методом
задерживающей разности потенциалов (см. § 5, п. «а», настоя-
щей главы). Для этой цели в электронной пушке предусмотрены
электроды Pi, Р2 и Р3. Дефокусировка пучка задерживающим
полем предупреждается аксиальным магнитным полем напря-
женностью около 100 э. Камера столкновений, содержащая газ-
мишень при давлении 10~4—10-2 мм рт. ст., окружена двумя
концентрическими сетками 6( и 02 с прозрачностью 90%. Диа-
метр этих сеток составляет 6,3 и 8,4 мм. Коаксиальный с ними
сплошной цилиндр М служит детектором метастабильных ато-
мов, образующихся при столкновениях с электронами в камере
столкновений. Для уменьшения контактных разностей потенциа-
лов все детали вакуумного прибора покрыты золотом, как и во
всех установках, описываемых в данном параграфе.

Возникающие на оси камеры С метастабнльные атомы выхо-.
дят из камеры столкновений с тепловыми скоростями, ибо их
средний свободный пробег больше размеров трубки. Часть та-
ких атомов достигает цилиндра М, где они выбивают вторичные
электроны1), которые затем ускоряются к сетке G2 разностью
потенциалов около 15 в. Через сопротивление 1010 ом коллек-
тор М соединен с виброэлектрометром. Измеренный с помощью
электрометра ток вторичных электронов дает меру числа мета-
стабильных ионов, попадающих на коллектор. Эксперименталь-
ные данные представляют собой разности тока вторичных элек-
тронов, измеряемого при изменении задерживающего потенциа-
ла на электроде Р2 относительно катода. Шульц и Фокс получи-
ли абсолютные сечения возбуждения, а также очень хорошо
разрешенные кривые относительных сечений возбуждения, поль-
зуясь установленной Стеббингсом величиной 0,29 для коэффици-
ента вторичной электронной эмиссии из позолоченной поверхно-
сти, бомбардируемой метастабильными атомами гелия [137].
Их результаты представлены в § 10, п. «б», настоящей главы.

в. Метод электронной ловушки Шульца. Очень важный но-
вый метод изучения неупругих электронных столкновений был
разработан Шульцем [138, 139]. Этот метод состоит в улавлива-
нии неупруго рассеянных электронов низких энергий в электро-
статической потенциальной яме с последующей регистрацией их
с высокой эффективностью На фиг. 5 9.3,« представлена упро-
щенная схема прибора Шульца. По конструкции он такой же,
как и прибор Шульца и Фокса [136], описанный выше. Отличие
в том, что на электроды, окружающие камеру столкновений, по-
даются другие потенциалы и применяется другой режим работы.
Катод F эмнттнрует электроны, которые проходят через пушку
с задерживающей разностью потенциалов (на фиг. 5.9.3 показан
только задерживающий электрод Р2) в камеру столкновений С,
а затем в коллектор Е. Аксиальное магнитное поле обеспечивает
стягивание пучка. Объем, в котором происходят столкновения,
окружен двумя цилиндрическими сетками (на схеме показана
только одна из них). Эти сетки, а также входная и выходная

') Вторичные электроны могли бы выбиваться из М и обычными воз-
бужденными атомами, если бы они могли попадать на детектор до своей
дезактивации; но их малое время жизни относительно спонтанного высвечи-
вания исключает такую возможность.
пластины находятся под одним потенциалом. Сетка окружена,
в свою очередь, хорошо изолированным цилиндрическим кол-
лектором М. Когда на М подается положительное напряжение
относительно сетки G, создаваемое им поле частично провисает
в камеру столкновений С (сетки изготовлены из проволочек

Фиг. 5.9.3. Схема прибора Шульца с электронной ловушкой для изучения
процессов электронных столкновений.

« — вакуумная трубка, б—распределение потенциала вдоль ее осн; Кд— ускоряющее напря-
жение, W—глубина потенциальной ямы. Кинетическая энергия электронов пучка равна
(КдЧ- WQ, когда оии находятся в камере столкновений. Те электроны, которые теряют при
столкновении энергию, превышающую Кд, нс могут выйтн нз потенциальной ямы и соби-
раются на коллектор 7И.

диаметром 0,005 мм, отстоящих друг от друга на 0,097 мм). По-
тенциал на оси вакуумной трубки по порядку величины соста-
вляет 0,5 % разности потенциалов между М и G. Разность по-
тенциалов на оси трубки и на электродах камеры столкновений
(сетках и торцовых пластинах) равна глубине потенциальной
ямы W.

На фиг. 5.9.3, б показано распределение потенциала вдоль
оси трубки в случае, когда потенциалы коллектора электронов
и электродов камеры столкновений одинаковы и равны нулю.
На электрод Р2 подается отрицательный потенциал УА относи-
тельно G, так как электроны должны ускоряться до своей ко-
нечной энергии между и входной пластиной, соединенной с G.
Двойной горизонтальной линией на фиг. 5.9.3, б показана энер-
гия (Va + Й7) электронного пучка в камере столкновений, а иду-
щей от нее вертикально вниз стрелкой — потери энергии при
неупругом столкновении. Хотя разброс электронов по энергиям
в пучке, поступающем в камеру столкновений, составляет всего
лишь около 0,1 эв, но несколько увеличивается из-за непрямо-
угольной формы потенциальной ямы. Тем не менее разрешаю-
щая способность аппаратуры выше 0,2 эв.

Движущийся в пучке электрон может испытать неупругое
рассеяние и потерять при этом часть энергии — от VA до
Va + U7; если его остаточная энергия меньше глубины ямы W,
то при своем аксиальном движении он будет захвачен этой ямой.
Он не сможет попасть на электроды камеры столкновений и бу-
дет поэтому осциллировать в яме до тех пор, пока после много-
кратных столкновений не попадет на коллектор М. При фикси-
рованной глубине ямы можно проследить функции возбуждения
в интервале от порога возбуждения и до (Ух + М7), меняя
ускоряющее напряжение VA. Когда энергия равна (Ух+Ю>
функция искусственно обрезается из-за того, что испытавшие не-
упругое рассеяние электроны оказываются выше верхней гра-
ницы ямы и потому не захватываются ею. Ток электронов ло-
вушки равен сумме токов, обусловленных возбуждением на все
уровни между VA и (Иа+И7); достаточно четкая индикация воз-
бужденного состояния мишени обеспечивается лишь вблизи по-
рога при возбуждении низшего возбужденного уровня. Можно
также, наоборот, фиксировать VA на уровне ниже первого потен-
циала возбуждения, но изменять глубину ямы. Такой способ
предпочтительнее, поскольку при этом не происходит искусст-
венного обрезания функции возбуждения, а неупруго рассеян-
ные электроны собираются при всех энергиях. Выше порога
ионизации он позволяет непосредственно измерять сечение
(<?х+2д+), где qx — сечение возбуждения, a q+— сечение одно-
кратной ионизации. (Здесь предполагается, что многократная
ионизация отсутствует.)

Описанный нами прибор с электронной ловушкой был пер-
вой моделью, которой пользовался Шульц [138, 139]. За ней по-
следовала другая, усовершенствованная [140] модель, в некото-
рых отношениях существенно отличающаяся от первоначальной.
Так, длина камеры столкновений увеличилась с 19 до 152 мм,
что улучшило однородность потенциальной ямы, а применяв-
шийся в первой установке магнит от магнетрона был заменен
соленоидом, обеспечивающим переменное и более однородное
поле в пределах от 300 до 1000 э. Двойная сетка G была за-
менена одной сеткой с гораздо большей прозрачностью, что
позволило менять глубину ямы вплоть до 4 в. (В первоначаль-
ной установке максимальная возможная глубина ямы состав-
ляла около 0,2 в.) Следующее усовершенствование состояло в
том, что электронный коллектор М был покрыт платиновой
чернью для снижения вторичной электронной эмиссии. (Для
подавления вторичных электронов на коллекторе, как правило,
поддерживается положительный потенциал в несколько вольт
относительно камеры столкновений.) Шульц [14] описал также

Фиг. 5.9.4. Схема двойного электростатического анализатора Шульца.

Электроны выхолят из катода, отклоняются цилиндрическими сетками 4А и 4В (радиусами 1,0
и 1,5 см), попадают в камеру столкновений 5 и анализируются путем изменения напряжения
между электродами б и 3; S„ Sa S3, S, и 5.— экраны для улавливания посторонних электро»
нов; 4С и 7С —верхняя н нижняя сеткн. Типичные рабочие напряжения между электродами
таковы: (4А-4В) = 1,2в; (7А —7В) = 1,2 в; (катод —3)= 1,4 В; (катод —5,) —20 В; (катод —S2) =
= (катод —Ss)=20 в. Электронный коллектор заземлен. Размеры всех щелей 0,5x4 мм.

несколько новых сложных методов регистрации данных в иссле-
дованиях с электронной ловушкой.

Метод электронной ловушки применялся в ряде исследова-
ний электронных и колебательных возбуждений (см. § 10 на-
стоящей главы) и образования отрицательных ионов (см.
гл. 8, § 7).

г. Двойной электростатический анализатор Шульца. Недавно
Шульц сконструировал двойной электростатический анализа-
тор [142] для изучения колебательного возбуждения молекул
электронным ударом. Показанный на фиг. 5.9.4 прибор состоит
из двух одинаковых 127-градусных электростатических анализа-
торов, разделенных камерой столкновений, в которой пучок
электронов пересекается с немодулированным молекулярным
пучком. Анализаторы аналогичны описанному Марметом и Кер-
вином [59] и содержат в себе много усовершенствований, вве-
денных за последние несколько лет. Торированный иридиевый
катод эмигрирует электроны, которые попадают в первый ана-
лизатор, где они отклоняются цилиндрическими сетками 4.-4 и
4В и фокусируются на выходной щели. При этом электроны с
энергией, отличной от требуемой, собираются на «поглощаю-
щий экран» Si и, таким образом, в камеру столкновений 5 по-
ступает почти моноэнергетнческий пучок электронов; камера
состоит из концентричных цилиндрической сетки и кольцевого
коллектора ионов. С электронным пучком пересекается пучок мо-
лекул, выходящий из тонкой небольшой трубки (диаметром
3 ami), расположенной вблизи цилиндрической сетки1). Энергети-
ческое распределение электронов, рассеянных в прямом на-
правлении, анализируется вторым анализатором, на выходе ко-
торого установлен хорошо изолированный и экранированный
коллектор. Электронный ток на этом коллекторе измеряется
виброэлектрометром. Анализаторы одинаковы, если не считать
дополнительного электрода S3, установленного во втором из них
для сбора электронов первичного пучка при настройке второго
анализатора на измерение потерь энергии.

Ближайшие к пучку электронов детали вакуумной установки
позолочены, а поглощающие экраны и коллектор электронов по-
крыты платиновой чернью для уменьшения эмиссии вторичных
электронов. Эта установка обеспечивает чрезвычайно высокое
энергетическое разрешение: полуширина энергетического раз-
броса электронов, проходящих через один из анализаторов, со-
ставляет примерно 0,06 эв2). Ускоряющее напряжение между
двумя 127-градусными сегментами можно плавно регулировать
с помощью многооборотного потенциометра, приводимого в дви-
жение электродвигателем, и обычный координатный самописец
регистрирует зависимость тока коллектора от ускоряющего на-
пряжения. В экспериментах с азотом [142] наблюдались элек-
тронные пики (отвечающие дискретному характеру потерь
энергии при возбуждении колебательных уровней), которые со-
ответствуют значениям v вплоть до 8 (о — колебательное кван-
товое число).

Подобный двойной электростатический анализатор дает
энергетическую зависимость сечения возбуждения любого раз-
решенного аппаратурой уровня, а также оценку величины
отношения сечений возбуждения и упругого рассеяния. Но

') Использовалась высоковакуумная система с подогревом трубки до
320° С, так что достигалось остаточное давление 10-9 мм рт. ст. Эффективное
давление в молекулярном пучке примерно в 100 раз выше фонового, благо-
даря чему не требовалась модуляция пучка.

2) На 3-й Международной конференции по физике электронных и атом
ных столкновений (Лондон, 1963) Симпсон дал описание электростатического
анализатора с энергетическим разрешением примерно такой же величины.
чувствительность его мала (примерно в 10~4 раз ниже, чем в
устройстве с электронной ловушкой), поскольку во второй ана-
лизатор попадает лишь малая доля электронов.

10. Обзор новейших экспериментов по возбуждению
атомов и молекул

В данном параграфе описываются некоторые эксперименты,
выполненные за последние несколько лет. Ссылки на соответ-
ствующие теоретические работы можно найти в обсуждаемых
здесь статьях.

Фиг. 5.10.1. Сечения возбуждения электронным ударом метастабильного
состояния 2S из основного состояния атомарного водорода.

Кривая / — экспериментальные данные Стеббннгса и др. (129J; кривая // — эксперименталь-
ные данные Лихтеиа и Шульца (130]. Теоретические кривые вычислены следующими мето-
дами: А —борновское приближение, В —второе борновское приближение, С—приближение
сильной связи IS—2S, £) —приближение IS—2S—2Р.

а. Электронное возбуждение атомарного водорода. На
фиг. 5.10.1 представлены кривые сечения образования метаста-
бильных атомов в состоянии 2S из атомарного водорода в
основном состоянии, бомбардируемого электронами. График за-
имствован из статьи Бурке и Смита [10], посвященной расчетам,
в результате которых были получены теоретические кривые, а
также способам нормировки данных. Экспериментальные кри-
вые, полученные Стеббингсом и др. [130] и Лихтеном и Шульцем
[131], очень хорошо согласуются между собой по общему виду
и плохо — по абсолютным значениям. Поэтому вопрос нормиров-
ки приобретает исключительную важность. Лихтен и Шульц
нормировали свои результаты к расчетной величине, полученной
в борновском приближении для 45 эв (верхний предел исследо-
вавшейся ими области энергий), но справедливость нормировки
при такой низкой энергии не бесспорна. По мнению же Бурке и
Смита [10], не ясно, каким образом теорию можно согласовать
с экспериментальными данными Стеббннгса. Этот вопрос рас-
сматривается также Файтом [6].

б. Электронное возбуждение атомов инертных газов’). Шульц
и Фокс [136] исследовали возбуждение гелия по вторичным элек-
тронам. В работе [140] Шульц пользовался для той же цели

Фиг. 5.10.2. Функция возбуждения гелия электронным ударом вблизи
порога [139].

/ — данные, полученные методом электронной ловушки (при глубине потенциальной ямы,
равной 2,6 в); 2—данные, полученные путем регистрации вторичных электронов.

методом электронной ловушки. Результаты этих экспериментов
приведены на фиг. 5.10.2, причем оба набора данных нормиро-
ваны к единице в пике, соответствующем возбуждению мета-
стабильного состояния 23S. Стрелками показаны оптические зна-
чения энергий возбуждения низших уровней. Данные, получен-
ные с электронной ловушкой, обнаруживают меньшую глубину

’) Из последних работ по электронному возбуждению атомов инертных
газов можно указать статьи [143, 144]. См. также статьи, представленные
Макфарландом, Джоном и Лином, а также Хеддлом и Кизингом на 3-й Меж-
дународной конференции по физике электронных и атомных столкновений
(Лондон, 1963).
впадины в окрестности второго метастабильного уровня при
энергии 20,6 эв, что связано с большим энергетическим разбро-
сом электронного пучка после того, как он войдет в потенциаль-
ную яму не прямоугольной формы. Предполагается, что рас-
хождение выше 21,2 эв связано с возбуждением резонансного
уровня 2’Р, который не может регистрироваться по вторичным
электронам. Правда, в наблюдаемый выход метастабильных
атомов будут давать вклад фотоэлектроны, выбиваемые фото-
нами достаточно большой энергии, которые испускаются в ре-
зультате перехода 2'Р—PS, хотя применявшаяся при регистра-
ции золотая поверхность не соответствует фотонам, излучаемым
в переходе 23Р—23S. В эксперименте с электронной ловушкой
возбуждение в оба Р-состоянпя регистрируется с такой же эф-
фективностью, как и возбуждение метастабильных уровней.

Шульц и Фокс [136] получили для абсолютного сечения в
максимуме возбуждения состояния 23S величину 4 • 10~18 см* 2
(±30%). Она хорошо согласуется с соответствующим сечением
5-Ю-18 см2 Майер-Лейбница [147]*), пользовавшегося методом
задерживающего потенциала. Из-за влияния упруго рассеянных
электронов Шульцу [140] не удалось получить достоверных аб-
солютных сечений в опытах с электронной ловушкой. Форма
кривых, представленных на фиг. 5.10.2, достаточно хорошо со-
гласуется с результатами Доррестейна [135], полученными на
электронном пучке методом регистрации вторичных электронов.
Изучением возбуждения гелия занимались Вуденберг и Милатц
[152], которые детектировали метастабильные атомы по погло-
щению линии 10 830 А, а также Корриген и Энгель [153] в опы-
тах по диффузии электронного облака. Кроме того, Смит и др.
[154] измерили в опытах с электронными пучками низких энер-
гий функции возбуждения триплетных линий (4713 и 5876А).
Габриэл и Хеддл [155] получили функции возбуждения состоя-
ний S, Р и D и нашли, что полное сечение неупругого рассеяния
(включая ионизацию) равно 2,9- 1017 см2 при энергии электро-
нов 108 эв.

В упомянутых уже экспериментах Майер-Лейбница [147] из-
мерялись также и сечения электронного возбуждения неона и
аргона. Его результаты и методика описаны в книге Месси и
Бархопа [3] и в обзоре Месси [4].

в. Электронное возбуждение атомов ртути. За последние не-
сколько лет было выполнено несколько исследований возбужде-
ния ртути. Так, Ионгериус и др. [156]2) измеряли оптические

’) Относительно метода Майер-Лейбница см. также [148—151, 159].

2) В книге [3] и в обзоре [4] указываются превосходные работы по ртути,
выполненные ранее Датчем.
функции возбуждения ртутных линий, пропуская пучок элек-
тронов с переменной энергией от 5 до 20 эв через пары ртути;
они измеряли при этом с помощью дифракционного монохро-
матора и фотоумножителя интенсивность света, испущенного
перпендикулярно направлению пучка. Шульц [138, 139] приме-
нял для изучения возбуждения ртути свою методику электрон-
ной ловушки, а Лихтен и Макдермот [157, 158] исследовали

Фиг. 5.10.3. Спектр возбуждения азота, полученный методом электронной
ловушки [139] (глубина потенциальной ямы равна 0,2 в).

Показаны также интервалы для нескольких состояний, вычисленные в соответствии с прин-
ципом Франка — Кондона.

метастабильные состояния ртути, возникающие при электронном
ударе, пользуясь методом атомных пучков. Месси и Бархоп [3]
и Месси [4] дают ряд ссылок на другие работы по исследованию
этого атома, выполненные ранее.

г. Возбуждение молекул азота. Шульц воспользовался двумя
своими методами (электронной ловушкой [140] и двойным элек-
тростатическим анализатором [142]) для изучения электронного
и колебательного возбуждения молекулярного азота. На
фиг. 5.10.3 показана зависимость тока электронной ловушки от
энергии пучка электронов при глубине ямы 0,2 в, когда в этот
ток дают вклад лишь электроны с кинетической энергией от
О до 0,2 эв1). Ниже 12 эв отчетливо различаются четыре пика.
Три из них, соответствующие большим энергиям этого интер-
вала, относятся к возбуждению электронных состояний моле-
кулы2). Низший пик при 2,3 эв, ранее наблюдавшийся Гаазом
[159] в опытах по диффузии электронного облака в газе, требует
иного объяснения. У молекулы азота не имеется никаких изве-
стных состояний электронного возбуждения ниже 6,0 эв, а веро-
ятность «прямого» колебательного возбуждения молекулы элек-
тронным ударом мала. Лишь в том случае, когда налетающий
электрон остается в окрестности молекулы достаточно долго по
сравнению с его естественным временем пролета, сечение воз-
буждения колебательных состояний может стать заметным. По-
этому Шульц [140] выдвинул гипотезу, согласно которой пик при
наименьшей энергии соответствует образованию отрицательного
иона, время жизни которого относительно развала 3) очень мало,
так что он быстро переходит в одно из колебательных состоя-
ний нейтральной молекулы азота, отдавая при этом временно
связанный электрон4). Данные, полученные Шульцем, согла-
суются с этой гипотезой.

Относительная высота пиков, наблюдавшихся методом элек-
тронной ловушки, зависит от глубины потенциальной ямы, при
которой измерялся спектр; так, например, для молекулы азота
пик при энергии 2,3 эв не очень четко выражен, когда глубина
ямы равна 0,2 в. Пик 2 на фиг. 5.10.4 был получен при глубине
ямы 0,8 в, что обеспечило большую четкость.

Высокая энергетическая разрешающая способность двойного
электростатического анализатора позволила Шульцу разделить
колебательные уровни, возбужденные электронным ударом. Из-
меряя энергетический спектр электронов, рассеянных под малы-
ми углами во второй анализатор, он наблюдал ряд максимумов,
обусловленных возбуждением колебательных уровней с кван-
товыми числами v=2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8. (Для состояния v=l ока-

') Каррену [160] удалось воспроизвести эту кривую при измерении энер-
гетической зависимости тока ионов SF6~ в масс-спектрометре, в источнике
которого находилась смесь N2 и SF6. Когда электроны полностью теряют
свою энергию в столкновениях с молекулами N2, они захватываются моле-
кулами SF6, что приводит к образованию отрицательных ионов.

2) Низшее из этих состояний является метастабильным с временем
жизни около 2 сек (согласно опытам Карлтона и Олденберга [161]).

3) См. гл. 8, § 2, п. «а».

4) Теория такого процесса изложена Ченом на 3-й Международной кон-
ференции по физике электронных и атомных столкновений (Лондон, 1963).
залось невозможным получить опытные данные *).) Измерив
спектры при различных энергиях пучка (в интервале от 1,5 до
4 эв), Шульц получил энергетическую зависимость сечений

Фиг. 5.10.4. Результаты нескольких экспериментов, демонстрирующие коле-
бательное возбуждение молекулы азота при энергии электрона около 2,3 эв.
/ — суммарное сечение возбуждения колебательных уровней с г»=2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, полу-
ченное Шульцем (141] методом двойного электростатического анализатора; 2 —данные, полу-
ченные Шульцем (139] методом электронной ловушкн; 3 —данные, полученные Гаазом J158J
в экспериментах с диффузией электронного облака. Точки получены суммированием по всем
кривым фиг. 5.10.5 и нормированием к единице в максимуме.

возбуждения указанных колебательных уровней, показанную на
фиг. 5.10.5. На фиг. 5.10.4 кривая 1 дает зависимость суммы

') Начальные опыты Шульца по возбуждению азота, выполненные с
двойным электростатическим анализатором [142], заключались в собирании
и анализе по энергиям рассеянных в прямом направлении (п=0) электро-
нов, прошедших через первый анализатор и область сбора. Подобная схема
сбора обладает двумя недостатками: 1) в силу малых потерь энергии при
упругом рассеянии нельзя отличить упруго рассеянные электроны от пер-
вичных; 2) сечение возбуждения первого колебательного уровня (у— 1) не
может быть измерено из-за слишком большого остаточного фонового тока,
обусловленного первичным пучком. В более поздних исследованиях, доло-
женных на 6-й Международной конференции по ионизационным явлениям
в газах (Париж, 1963), Шульц устранил эти недостатки, анализируя элек-
троны, рассеянные под другим произвольно выбранным углом (72°). Благо-
даря этому стало возможным изучение возбуждения уровня с ц=1. Сечение
возбуждения этого уровня примерно иа 40% выше, чем для состояния с
v=2, и, кроме того, не обнаруживает резкого спада до нуля при энергии
1,7 эв, характерного для других сечений. Вместо этого наблюдается хвост,
который Шульц приписывает «прямому» возбуждению первого колебатель-
ного уровня.

17 И- Мак-Даниель
сечений для v = 2 и о = 8 от энергии электрона, нормированную
к единице в максимуме. Шульц не получил абсолютного значе-
ния сечения в пике при энергии 2,3 эв, но, согласно оценкам
Гааза [159], эта величина составляет около 15% сечения упру-
гого рассеяния при этой энергии. В соответствии с этими оцен-
ками и данными, представленными на фиг. 4.1.7, сечение возбу-
ждения при энергии 2,3 эв равно 1,2- 10~16 см2.

д. Возбуждение молекул кислорода. Недавно Шульц и
Дауэл [162] воспользовались методом электронной ловушки для
изучения колебательного и электронного возбуждения молеку-
лы О2; глубина потенциальной ямы в их опытах составляла
0,16 в. Из-за малой величины сечений неупругого рассеяния в
кислороде при низких энергиях двойным электростатическим
анализатором, обладающим меньшей чувствительностью, но
более высоким разрешением, пользоваться было нельзя. Наблю-
давшиеся максимумы тока электронной ловушки объясняются
возбуждением колебательных состояний молекулы кислорода с
v от 1 до 8. При этом возбуждаются также два низколежащих
электронных состояния 'Ag и при энергиях 0,98 и 1,63 эв
над основным состоянием. При 0,16 эв выше порога сечения воз-
буждения этих двух электронных состояний равны примерно
3‘ 10-20 и 6-10-21 см2. Но для электронных состояний выше 5 эв
сечения при 0,16 эв над порогом имеют порядок величины
10-18 см2, что типично для большинства атомов и молекул.

На фиг. 5.10.6 представлен график Шульца и Дауэла, на
котором сечение возбуждения (при 0,16 эв выше порога) отло-
жено в зависимости от колебательного квантового- числа. Точ-
ность относительных сечений не ниже ~30%, хотя абсолютные
значения известны по оценкам с точностью до множителя 2.
Точки на этом графике показывают, что колебательное возбу-
ждение основного электронного состояния X 2^ происходит по
меньшей мере до v=4 и, вероятно, до о = 9. Увеличение сечения
при о = 5 может быть связано с возбуждением состояния *ДЙ
на нулевом колебательном уровне. Пик при v=8 обусловлен,
возможно, возбуждением состояния

Зависимость тока электронной ловушки от энергии электро-
нов (в интервале от 4 до 12 эв) приведена на фиг. 5.10.7. На-
блюдаемые пики можно скоррелировать с данными по оптиче-
скому поглощению, обозначения которых даны в верхней части
рисунка. Пределы диссоциации отмечены вертикальными линия-
ми со спектроскопическими символами, указывающими продукты
диссоциации. Начальный рост тока электронной ловушки при
энергии около 4,5 эв происходит вблизи порога состояния , а
2,0 2,5 3,0

Энергия электрона ,эв

Фиг. 5.10.5.

Сечения даны в

Энергетическая зависимость сечения возбуждения различных
колебательных состояний молекулы азота [141].

одних и тех же относительных единицах; абсолютная шкала произвольна

17*
следующее увеличение имеет место у порога континуума Шу-
мана — Рунге, т. е. состояния 3^и •

е. Возбуждение молекулярного водорода. Фрост и Фелпс
[163] получили информацию о неупругих процессах столкно-
вений в молекулярном водороде, анализируя экспериментальные

Фиг. 5.10.6. Сечение возбуждения О2 при 0,16 эв выше порога в зависи-
мости от колебательного квантового числа [161].

Данные были получены методом электронной ловушки при эффективной глубине потен-

ЦИ&ЛЬНОЙ ямы 0,16 эв.

данные по переносу электронов1). Они поступали следующим
образом: а) задавались набором упругих и неупругих сечений,
б)вычисляли функцию распределения электронов по энергии
и коэффициенты переноса и в) сравнивали вычисленные коэф-
фициенты с экспериментальными величинами. Затем они моди-

*) Эта работа Фроста и Фелпса по Н2 была дополнена исследованиями
Энгельхардта и Фелпса [164] при более высоких энергиях с D2.
фицировали выбранный набор сечений и повторяли расчет,
пока не достигали хорошего согласия теоретических и экспери-
ментальных результатов. Полученные Фростом и Фелпсом сече-

4 5 6 7 8 S 10 11 12 13

Энергия электрона, эв

Фиг 5.10.7. Спектр возбуждения О2 в интервале энергии электронов от 4
до 12 эв [161]

Указаны пики оптического поглощения.

ния для молекулярного водорода показаны на фиг. 5.10.8. По-
казанные здесь же сечения передачи импульса уже приводились
на фиг. 4.1.6 и повторяются здесь для сравнения с данными
по неупругим процессам. В гл. 11, § 5, приводятся данные Q
частотах упругих и «обменных» столкновений для водорода и
азота. Помимо этого, были получены предварительные данные
для Ar, Cs, О2, СО и СО2, которые вскоре будут опубликованы

Фиг. 5.10.8. Предполагаемые сечения для Н2 в функции энергии электрона.

qm~сечение передачи импульса; #02, gjg, g24, gg5, q2Q и ggl — сечения вызванных электрон-
ным ударом переходов между вращательными состояниями, указанными индексами, умно-
женные на долю молекул, находящихся в начальном состоянии (первый индекс), для газа при
300° К; q и ^ — предполагаемые сечения возбуждения первого колебательного и электрон-
ных состояний [162]. /—данные Пека и Фелпса; 2 — данные Бекефи и Брауна; 3 — данные
Броде; 4 — данные Рамьена.

Здесь можно было бы отметить еще несколько экспериментов
с молекулярным водородом. Так, Корриген и Энгель [165] иссле-
довали возбуждение и диссоциацию водорода под действием
электронного облака. Шульц [138, 139] изучал возбуждение в
молекулярном водороде своим методом электронной ловушки.
Лихтен установил существование метастабильного электронного
состояния Н2 [166] и изучил тонкую структуру этой молекулы,
пользуясь методом молекулярных пучков [167]. Кервин, Мармет
и Кларк [168]’) идентифицировали колебательные уровни в мо-
лекулярном ноне водорода Нг”. Колебательное возбуждение мо-
лекулярных ионов водорода представляет особый интерес в
связи с исследованиями в области управляемого термоядерного
синтеза. В некоторых термоядерных установках (таких, как
DCX или Огра) пучок молекулярных ионов большой энергии
инжектируется, между двумя магнитными зеркалами; благодаря
столкновениям или взаимодействию с электрическим и магнит-
ным полями происходит диссоциация, причем возникающие ато-
марные ионы могут улавливаться между зеркалами. Диссоциа-
ция облегчается, если молекулярные ионы находятся в высоких
колебательных состояниях (см. гл. 6, § 8).

ж. Другие исследования возбуждения и дезактивации. В за-
ключение мы перечислим ряд новейших экспериментов особой
важности. Помимо работы, описанной ранее, Шульц провел так-
же исследования СО [140], Н2О [141] и N2O [172] с помощью сво-
его метода электронной ловушки. Фелпс и его коллеги [173—176]
использовали методику оптического поглощения для изучения
диффузии и дезактивации, для измерения времени жизни мета-
стабильных состояний атомов инертных газов, а также после-
свечения молекул в разряде. Кроме того, в работе [177] Фелпс
проанализировал влияние, оказываемое «удержанием» резонанс-
ного излучения на результаты опытов по возбуждению. Упругое
сечение электронного обмена в натрии было измерено Демелтом
[178] методом оптической накачки. Электронно-обменные столк-
новения изучались также Лихтеном и Шульцем [131], а Рубин,
Перед и Бедерсон [179] исследовали обмен в упругих столкнове-
ниях медленных электронов с атомами калия. (Все перечислен-
ные здесь эксперименты по дезактивации и обмену рассматри-
ваются в работе Файта [6].) Лихтен [180] провел на электрон-
ном пучке изучение метастабильных состояний молекул О2,
С2Н2 и С2Н4, а Фонер и Хадсон [181] поставили масс-спектроме-
трическое исследование метастабильных атомов и молекул
азота.

ЛИТЕРАТУРА

1. Loeb L. В., Basic Processes of Gaseous Electronics, 2d ed., Berkeley,
1960, ch. 8, 9 (имеется перевод 1-го издания: Л. Леб, Основные про-
цессы электрических разрядов в газах, М.—Л., 1950).

2. Р г a s a d A. N., Craggs J. D., в книге «Atomic and Molecular Pro-
cesses», ed. D. R. Bates, New York, 1962 (имеется перевод: «Атомные и
молекулярные процессы», ред. Д. Бейтс, нзд-во «Мир», 1964, гл. 6).

') См. также [169—171].
3. Massey Н. S. W., Burhop E H. S., Electronic and tonic Impact
Phenomena, Oxford, 1952, eh. 2—4 (имеется перевод: Г. M e с с и, E. Б a p
хоп, Электронные и ионные столкновения, ИЛ, 1958).

4. М a s s е у Н. S. W., в книге «Handbuch der Physik», Bd. 36, Berlin,
1956, S. 307.

5. C r a g g s J. D., Massey H. S. W., в книге «Handbuch der Physik»,
Bd. 37, Berlin, 1959, S. 314.

6. F i t e W. L., в книге Atomic and Molecular Processes, ed. D. R. Bates,
New York, 1962 (имеется перевод: «Атомные и молекулярные процессы»,
ред. Д. Бейтс, изд-во «Мир», 1964, гл. 12)

7. F i е 1 d F. Н., Franklin J. L., Electron Impact Phenomena and the
Properties of Gaseous Ions, New York, 1957.

8. M о 11 N F., M a s s e у H S. W., The Theory of Atomic Collisions, 2d ed ,
Oxford, 1952 (имеется перевод предыдущего издания- Н. Мотт,
Г. Месси, Теория атомных столкновений, ИЛ, 1951).

9. Seaton М. J., в книге Atomic and Molecular Processes, ed. D. R. Ba-
tes, New York, 1962 (имеется перевод: «Атомные и молекулярные про-
цессы, ред. Д. Бейтс, изд-во «Мир», 1964).

10 Burke Р. G., Smith К., Rev. Mod. Phys., 34, 458 (1962).

11. Burke P. G., Schey H. M„ Smith K., Phys. Rev., 129, 1258
(1963).

12. D о 1 d e г К. T., Harrison M. F. A., T h о n e m a n n P. C., Proc. Roy.
Soc., A264, 367 (1961).

13. T a t e J. T„ S m i t h P. T„ Phys. Rev., 39, 270 (1932).

14. Smith P T„ Phys. Rev., 36, 1293 (1930).

15. Smith P. T„ Phys. Rev., 37, 808 (1931).

16. Asundi R. K., Proc. Phys. Soc., 82, 372 (1963).

17. BleakneyW, Phys. Rev., 34, 157 (1929).

18. В 1 e a k n e у W., Phys. Rev., 35, 139 (1930).

19. BleakneyW., Phys. Rev., 35, 1180 (1930).

20. В 1 e a k n e у W., Phys. Rev., 36, 1303 (1930).

21. В 1 e a k n e у W., Phys. Rev., 40, 496 (1932)

22. В 1 e a k n e у W., Smith L. G., Phys. Rev., 49, 402 (1936).

23. Stanton H. E., Monahan J. E., Phys. Rev., 119, 711 (1960).

24. Tate J. T„ Smith P. T„ Phys. Rev., 46, 773 (1934).

25. Tate J. T„ Smith P. T, Vaughan A. L., Phys. Rev., 48, 525 (1935).

26. McDaniel E. W., Hooper J. W., Martin D. W., Harmer D. S.,
Proceedings of Fifth International Conference on Ionization Phenomena
in Gases (Munich, 1961), vol. I, Amsterdam, 1962, p. 60.

27. T h о m s о n J. J., Thomson G. P„ Conduction of Electricity Through
Gases, 3d ed., vol. II, Cambridge, 1933.

28. Hooper J. W., Harmer D. S., Martin D. W., McDaniel E. W.,
Phys. Rev. 125, 2000 (1962).

29. С о m p t о n К. T., V a n V о о r h i s С. C., Phys Rev., 26, 436 (1925).

30. H arrison H., Ph. D. thesis, Washington, D. C., 1956

31. Tozer B. A., Graggs J. D., Journ. Electr. Control, 8, 103 (1960).

32. L a m p e F. W., Franklin J. L., Field F, H., Journ. Amer. Chem
Soc., 79, 6129 (1957).

33. Nottingham W. B„ Phys. Rev., 55, 203 (1939).

34. Funk H„ Ann. Phys., 4, 149 (1930).

35. Boyd R. L. F., Green G. W., Proc. Phys. Soc, 71, 351 (1958)

36. Fite W. L., Brackmann R. T., Phys. Rev., 112, 1141 (1958).

37. Fite W. L., Brackmann R. T., Phys. Rev., 113, 815 (1959).

38. В о у d R. L. F., В о k s e n b e r g А., в книге «Proceedings of Fourth
International Conference on Ionization Phenomena in Gases» (Uppsala,
1959), vol. I, Amsterdam, 1960, p. 529.
39 Rothe Е. W., Marino L. L., Neynaber R. Н., Trujillo S. M.,
Phys. Rev., 125, 582 (1962).

40 Neynaber R. H., Marino L. L., Rothe E. W., Trujillo S. M.,
Phys. Rev., 123, 148 (1961); 124, 135 (1961).

41. Smith A. С. H., Cap linger E., Neynaber R. H., Rothe E. W.,
Tru j i I lo S. M., Phys. Rev., 127, 1647 (1962).

42. Brink G. 0., Phys. Rev., 127, 1204 (1962).

43. D о 1 d e г К. T., Harrison M. F. A., T h о n e m a n n P. C., Proc. Roy.
Soc., A274, 546 (1963).

44. Harrison M. F. A., D о 1 d e г К. T., T h о n e m a n n P. C., Proc. Phys.
Soc., 82, 368 (1963),

45. Kebarle P., Godbole E. W., Journ. Chem. Phys., 36, 302 (1962).

46. Akerib R., Borowitz S., Phys. Rev.. 122, 1177 (1961).

47. S ea ton M. J., Phys. Rev., 113, 814 (1959).

48. Thomson J. J., Phil. Mag., 23, 449 (1912).

49. Elwert G., Zs. Naturforsch., 7a, 432 (1952).

50. Gryzinski, Phys. Rev., 115, 374 (1959).

51. Burgess A., Astrophys. Journ., 132, 503 (1960).

52. Burgess A., Rudge M. R. H., Proc. Roy. Soc., A273, 372 (1963).

53. Peach G., McDowell M. R. С., в книге «Proceedings of the Third
International Conference on the Physics of Electronic and Atomic Colli-
sions» (London, 1963), Amsterdam, 1964.

54. Fox R. E., H i c k a m W. M., К j e 1 d a a s T., Grove D. J., Phys. Rev.,
84, 859 (1951).

55. Fox R. E., H i c k a m W. M., Grove D. J., К j e 1 d a a s T., Rev. Sci.
Instr., 26, 1101 (1955).

56. Fox R. E., Advances in Mass Spectrometry, London, 1959, p. 397.

57. F о x R. E-, H i c k a m W. M., К j e 1 d a a s T., Phys. Rev., 89, 555
(1953).

58. Clarke E. M., Can. Journ. Phys., 32, 764 (1954).

59. Marmet P., Kerwin L., Can. Journ. Phys., 38, 787 (I960).

60. Schulz G. J., Phys. Rev., 125, 229 (1962).

61. Foner S. N„ Nall В. H„ Phys. Rev., 122, 512 (1961).

62. H u g h e s A. L., R о j a n s k у V., Phys. Rev.. 34, 284 (1929).

63. Bainbridge К. T., J о r d a n E. B., Phys. Rev., 50, 282 (1936).

64. Yarnold G. D., Bolton H. C., Journ. Sci. Instr, 26, 38 (1949)

65. Harrower G. A., Rev. Sci. Instr., 26, 850 (1955).

66. Morrison J. D., Journ. Chem. Phys., 21, 1767 (1953); 22, 1219 (1954).

67. Morrison J. D., Rev. Sci. Instr., 25, 291 (1954).

68. W a n n i e r G. H„ Phys. Rev., 90, 817 (1953).

69. Geitman S„ Phys. Rev., 102, 171 (1956).

70. Fox R. E., Journ. Chem. Phys., 35, 1379 (1961).

71. Hickam W. M., Phys. Rev., 95, 703 (1954).

72. Fox R. E., Hickam W. M., Journ. Chem. Phys., 22, 2059 (1954).

73. Morrison J. D., Journ. Appl. Phys., 28, 1409 (1957).

74. Franklin J. L., D i b e 1 e г V. H., Reese R. M., Krauss M., Journ.
Amer. Chem. Soc., 80, 298 (1958).

75. Reese R. M., D i b e I e г V. H., Franklin J. L., Journ. Chem. Phys.,
29, 880 (1958).

76. Dibeler V. H., Reese R. M„ 31, 282 (1959).

77. F г о s t D С., M c D о w e 11 С. А., в книге «Advances in Mass Spectro-
metry», London, 1959, p. 413.

78. M о r r i s о n J. D., Nicholson A. J. C„ Journ. Chem. Phys., 31, 1320
(1959).

79. Dorman F. H., Morrison J. D„ Nicholson A. J. C., Journ. Chem.
Phys., 31, 1335 (1959).
80. Krauss М., Reese R. M., Dibeler V. H., Journ Research Nath
Bur. Standards, 63A, 201 (1959).

81. Marmet P., Kerwin L., Can. Journ. Phys., 38, 972 (1960).

82. Frost D. C., McDowell C. A., Can. Journ. Chem., 38, 407 (1960).

83. Fox R. E., Journ. Chem. Phys., 33, 200 (1960).

84. Dorman F H., Morrison J. D., Journ. Chem. Phys., 34, 578, 1407
(1961).

85. Curran R. K-, Fox R. E., Journ. Chem. Phys., 34, 1590 (1961).

86. Fox R. E., Curran R. K., Journ. Chem. Phys., 34, 1595 (1961).

87. Curran R. K., Journ. Chem. Phys., 34, 2007 (1961).

88. Dorman F. H., Morrison J. D., Journ. Chem. Phys., 35, 575
(1961).

89. Marmet P., Morrison J. D., Journ. Chem. Phys., 35, 746 (1961).

90. Dymond E. G., Phys. Rev., 29, 433 (1927).

91. McMillen J. H., Phys. Rev., 36, 1034 (1930).

92. Bullard E. C., Massey H. S. W., Proc. Roy. Soc., A130, 579 (1931).

93. Arnot F. L., Proc. Roy. Soc., A130, 655 (1931).

94. Mohr С. В. O., Nicoll F. H., Proc. Roy. Soc., A138, 229, 469 (1932).

95. Hughes A. L., McMillen J. H., Phys. Rev., 39, 585 (1932).

96. T a t e J. T., Palmer R. R., Phys. Rev., 40, 731 (1932).

97. G a g g e A. P., Phys. Rev., 44, 808 (1933).

98. Childs E. C, Massey H. S. W., Proc. Roy. Soc., A141, 473 (1933).

99. Nicoll F. H., Mohr С. В. O., Proc. Roy. Soc., A142, 320, 647 (1933).

100. Childs E. C., Massey H. S. W., Proc. Roy. Soc., A142, 509 (1933).

101. M с M i 11 e n J. H., Phys. Rev., 46, 983 (1934).

102. Jordan E. В., В rode R. B., Proc. Roy. Soc., 43, 112 (1933).

103. Goodrich M„ Proc. Roy. Soc., 49, 422 (1936); 52, 259 (1937).

104. Lozier W. W., Phys. Rev., 36, 1285, 1417 (1930); 44, 575 (1933); 45, 840

(1934); 46, 268 (1934).

105. T a t e J. T., L о z i e r W. W., Phys. Rev., 39, 254 (1932).

106. Hanson E. E., Phys. Rev., 51, 86 (1937).

107. В u ch d a h I R., Journ. Chem. Phys., 9, 146 (1941).

108. Marriott J., Graggs J. D., E. R. A. Rep. L/T 308 (1954).

109. Marriott J., Thorburn R., Graggs J. D., Proc. Phys. Soc B67,

437 (1954).

110. Thorburn R., Craggs J. D., Proc. Phys. Soc., B69, 682 (1956).

111. Fin eman M. A., Petr ocelli A. W., Journ. Chem. Phys., 36, 25

(1962).

112. Hagstrum H. D., Tate J. T., Phys. Rev., 55, 1136 (1939); 59, 354
(1941).

113. H i p p 1 e J. A., Journ. Phys. Colloid. Chem., 52, 456 (1948).

114. Fox R. E., Hippie J. A., Rev. Sci. Instr., 19, 462 (1948).

115. Berry С. E„ Phys. Rev., 78, 597 (1950).

116. Hagstrum H. D., Rev. Mod. Phys., 23, 185 (1951).

117. McDowell C. A., Warren J. W., Trans. Faraday Soc., 48, 1084
(1952).

118. Kandel R. J., Journ. Chem. Phys., 22, 1496 (1954).

119. Hagstrum H. D„ 23, 1178 (1955).

120. Dunn G. H., Phys. Rev. Lett., 8, 62 (1962).

121. Dunn G. H., Kieffer L. J., Доклад на 5-й ежегодной конференции по
газовой электронике, Боулдер, США, октябрь 1962.

122. Lozier W. W., Phys. Rev., 36, 1285 (1930)

123. Dunn G. Н„ Kief fer L. J., Phys. Rev., 132, 2109 (1963).

124. Bates D. R., Griffing G. W., Proc. Phys. Soc., A66, 961 (1953); A68,
90 (1955).

125. McDowell M. R. C., Peach G., Phys. Rev., 121, 1383 (1961).
[26 Bates D. R., McDowell М. R. С., О m h о 11 A., Journ. Atmospheric
Terrestr. Phys., 10, 51 (1957).

127. Zernik W„ Phys. Rev., 132, 320 (1963).

128. Fite W. L„ Brackmann R. T., Phys. Rev., 112, 1151 (1958).

129. Fite W. L., Stebbings R. F., Brackmann R. T., 116, $56 (1959).

130 Stebbings R. F., Fite W. L., Hummer D. G., Brackmann R. T.,
119, 1939 (1960).

131. L i c h t e n W., Schultz S., Phys. Rev., 116, 1132 (1959).

132. Brackmann R. T., Fite W. L., Hagen К. E., Rev. Sci. Instr., 29,
125 (1958).

133. Fite W. L., Brackmann R. T., Hummer D. G., Stebbings R. F.,
Phys. Rev., 116, 363 (1959).

134. Lichten W., Phys. Rev. Lett., 6, 12 (1961).

135. Dorrestein R., Physica, 9, 433, 447 (1942).

136. Schulz G. J., Fox R. E., Phys. Rev., 106, 1179 (1957).

137. Stebbings R. F., Proc. Roy. Soc., A241, 270 (1957).

138. Schulz G. J., Phys. Rev., 112, 150 (1958).

139. Schulz G J, в книге «Proceedings of Fourth International Conference
on Ionization Phenomena in Gases» (Uppsala, 1959), vol. I, Amsterdam,
1960, p. 14.

140. Schulz G. J., Phys. Rev., 116, 1141 (1959).

141. Schulz G. J., Journ. Chem. Phys., 33, 1661 (1960).

142. Schulz G. J., Phys. Rev., 125, 229 (1962).

143. McFarland R. H., Soltysik E. A., Phys. Rev., 127, 2090 (1962);

128, 1758, 2222 (1962); 129, 2581 (1963).

144. M c F a r 1 a n d R. H., Phys. Rev. Lett., 10, 397 (1963).

145. Hughes R. H., Kay R. B., Weaver L. D., Phys. Rev., 129, 1630
(1963).

146. Heddle D W. O., Lucas С. B., Proc. Roy. Soc., A271, 129 (1963).

147. M a i e r - L e i b n i t z H., Zs. Phys., 95, 499 (1935).

148. Higginson G. S., Kerr L. W., Proc. Phys. Soc., 77, 866 (1961).

149. Fleming R. J., Higginson G. S., Proc. Phys. Soc., 81, 974 (1963).

150. Fleming R. J., Proc. Phys. Soc., 82, 1006 (1963).

151. Fleming R. J., Higginson G. S., Доклад на 6-й Международной
конференции по явлениям ионизации в газах, Париж, 1963.

152. Woudenberg J. Р. М., Milatz J. М. W., Physica, 8, 871 (1941).

153. С о г г i g a n S. J. В., V о n Е n g е 1 A., Proc. Phys. Soc., 72, 786 (1958).

154. Smit C., Vredenberg W. J., Smit J. A., Physica, 24, 380 (1958).

155. Gabriel A. H., Heddle D. W O, Proc. Roy. Soc., A258, 124 (1960).

156. J о n g e r i u s H. M„ Van Egmond W.. Smit J. A Physica, 22.
845 (1956).

157. Lichten W., Phys. Rev., 109, 1191 (1958).

158. McDermott M. N„ Lichten W. L„ 119, 134 (1960).

159. H a a s R„ Zs. Phys., 148, 177 (1957).

160. Curran R. K, Journ. Chem. Phys., 38, 780 (1963).

161. Carleton N. P., Oldenberg O., Journ. Chem. Phys., 36, 3460
(1962).

162. Schulz G. J., Dowell J. T„ Phys. Rev., 128, 174 (1962).

1. 63. Frost L. S., Phelps A. V., Phys. Rev., 127, 1621 (1962).

164. Engelhardt A. G., Phelps A. V., Phys. Rev., 131, 2115 (1963).

165. Corrigan S. J. B., Von Engel A, Proc. Soc., A245, 335 (1958).

166. L i c h t e n W., Phys. Rev., 120, 848 (1960).

167. Lichten W., Phys. Rev., 126, 1020 (1962).

168. Kervin L., Marmet P., Clarke E., Can. Journ. Phys., 39, 1240
(1961).

169. Krauss M., Kropf A., Journ. Chem. Phys., 26, 1776 (1957).
170. Marmet Р., Kerwin L., Can. Journ. Phys., 38, 972 (1960).

171. Kerwin L., Marmet P., Journ. Appl. Phys., 31, 2071 (1960).

172. Schulz G. J., Journ. Chem. Phys., 34, 1778 (1961).

173. P h e 1 p s A. V., M о 1 n a r J. P., Phys. Rev., 89, 1202 (1953).

174. Phelps A. V., Phys. Rev., 99, 1307 (1955).

175. Phelps A. V., Pack J. L„ Rev. Sci. Instr., 26, 45 (1955).

176. Phelps A. V., Phys. Rev., 114, 1011 (1959).

177. Phelps A. V., Phvs. Rev., 110, 1362 (1958).

178. Dehmelt H. G„ Phys. Rev., 105, 1487 (1957); 109, 381 (1958).

179. Rubin К., P e r e 1 J., В e d e r s о n B., Phvs. Rev., 117, 151 (1960).

180. Lie h ten W., Journ. Chem. Phys., 37, 2152 (1962).

181. Foner S. N., Hudson R. L., Journ. Chem. Phys., 37, 1662 (1962).

Дополнительная литература
по вопросам термического возбуждения, ионизации и диссоциации

1. Saha М. N., Phil. Mag., 40, 472, 809 (1920).

2. S a h а М. N., Proc. Roy. Soc., A99, 135 (1921).

3. A11 e r L. H., Astrophysics: The Atmospheres of the Sun and Stars, New
York, 1953.

4. A 11 e r L. H., Gaseous Nebulae, New York, 1956.

5. W о о 11 e у R. v. d. R., S t i b b s D. W. N., The Outer Layers of a Star,
Oxford, 1953.

6. Astrophysics, ed. J. A. Hynek, New York, 1951.

7. Pecker J. C., S c h a t z m a n E., Astrophysique generale, Paris, 1959.

8. Thackeray A. D., Astronomical Spectroscopy, New York, 1961.

9. Astrophysik I, в книге «Handbuch der Physik», Bd. 50, Berlin, 1958.

10. Finkelnburg W., M a e c k e г H., в книге «Handbuch der Physik»,
Bd. 22, Berlin, 1956.

11. von Engel A., Steenbeck M„ Elektrische Gasentladungen, Berlin,
1932.

12. Unsold A., Physik der Sternatmospharen, 2d ed., Berlin, 1955.

13. Ландау Л. Д., Лифшиц E. M., Статистическая физика, M., 1964.

14. С о b i n e J. D., Gaseous Conductors, New York, 1958.

15. Fowler R. H., Statistical Mechanics, 2d ed., Cambridge, 1936.

16. R о s e n Ы u t h M N., в книге «Plasma Dynamics», ed. F. H. Clauser,
Reading, Mass., 1960.

17. Th omp so n W. B., Plasma Physics, Reading, Mass., 1962.

18. S c h a t z m a n E., в книге «La Theorie des gaz neutres et ionises», eds.
C. De Witt, J. F. Detoeuf, New York, 1960.

19. Теоретическая астрофизика, ред. В. А. Амбарцумян, М., 1952.

20. Thomas R. N., Athay R. G., Physics of the Solar Chromosphere. New
York, 1961.

21. G a у d о n A. G., W о 1 f h a г d H. G., Flames, Their Structure, Radiation,
and Temperature, London, 1960.

22. G a у d о n A. G., The Spectroscopy of Flames, New York, 1957.

23. К о 1 b A. C., G r i e m H. R., в книге «Atomic and Molecular Processes»,
ed. D. R. Bates, New York, 1962 (имеется перевод: «Атомные и молеку-
лярные процессы», ред. Д. Бейтс, изд-во «Мир», 1964, гл. 5).
ГЛАВА 6

НЕУПРУГИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ
ТЯЖЕЛЫХ ЧАСТИЦ

Исследования неупругих столкновений атомных частиц на-
чались приблизительно в 1900 г., когда появились первые ра-
боты, посвященные прохождению а-частиц через газы и тонкие
металлические фольги. Основная задача первых эксперимен-
тальных и теоретических работ заключалась в определении
длины пробега атомных частиц в веществе и ионизации, обус-
ловленной этими частицами. Интерес к этим вопросам не осла-
бевает до настоящего времени, но в последние два десятилетия
много усилий было направлено также на изучение возбуждения,
диссоциации, процесса перезарядки и ионно-молекулярных реак-
ций. Данные по таким типам столкновений используются при
расчете детекторов ионизирующей радиации, при исследованиях
верхних слоев атмосферы, в астрофизике, при исследовании ра-
диационных повреждений и в радиационной химии, а в самое
последнее время при разработке управляемых термоядерных
устройств и газовых мазеров.

Литературы по неупругим столкновениям тяжелых частиц в
настоящее время очень много, и в данной главе мы вынуждены
ограничиться обсуждением лишь небольшой части того, что
имеется. Основное внимание будет уделено экспериментальным
исследованиям, которым посвящены разд. А и Б. В разд. В
кратко излагается теория неупругих столкновений.

Обсуждение экспериментальных результатов разбито на две
части соответственно энергии относительного движения сталки-
вающихся частиц: в разд. А рассматриваются столкновения с
энергией от тепловой до 500 эв, в разд. Б — столкновения с бо-
лее высокими энергиями. Основанием для такого разделения
областей низкой и высокой энергии является то, что относитель-
ный вклад различных типов реакций в двух вышеупомянутых
областях энергии, как правило, различен и к тому же до некото-
рой степени различна и экспериментальная методика, применяю-
щаяся при низких и высоких энергиях. Разумеется, что строгого
разграничения провести нельзя. Некоторые важные стороны во-
проса о неупругих столкновениях тяжелых частиц вообще не
будут рассматриваться. Ион-ионная рекомбинация рассматри-
вается в гл. 12, а сведения о длине свободного пробега и по-
терях энергии читатель может найти в обзоре Далгарно [1].

А. СТОЛКНОВЕНИЯ ПРИ НИЗКИХ ЭНЕРГИЯХ
(ОТ ТЕПЛОВОЙ ДО 500 ЭВ)

§ 1. Классификация неупругих столкновений

При анализе даже сравнительно простого столкновения ато-
марного иона А+ с покоящимся атомом В кажется удивитель-
ным разнообразие возможных типов неупругих взаимодействий.
Некоторые из таких вариантов представлены в табл. 6.1.1.
В первой из возможных реакций передается только внутренняя
энергия возбуждения. В других случаях возможен вылет сво-
бодного электрона либо из налетающей частицы Л+ (срыв),
либо из частицы-мишени В (ионизация). Возможен также пере-
ход одного или нескольких электронов от одной из частиц к
другой с захватом электронов в связанное состояние (переза-
рядка). Могут осуществляться и комбинации этих типов взаимо-
действий. Поэтому очевидна необходимость в какой-то системе
обозначения взаимодействия. Используемая в табл. 6.1.1 си-
стема цифровых обозначений предложена Хастедом [2, 3]. В этой
системе зарядовые состояния реагирующих частиц указываются
целыми числами в скобках слева, а зарядовые состояния про-
дуктов реакции — справа от косой черты. Звездочкой обозна-
чаются возбужденные состояния, а вылет свободного электрона
указывается символом е. Неудовлетворительность словесной
классификации и целесообразность системы цифровых обозначе-
ний очевидны из следующего. В том случае, когда обе сталки-
вающиеся частицы до столкновения находятся в движении или
когда процесс рассматривается в системе центра масс, трудно
провести различие между налетающей частицей и частицей-
мишенью. Поэтому, например, четвертую реакцию табл. 6.1.1
пришлось бы назвать либо ионизацией, если считать атом В
мишенью, либо реакцией срыва, если считать В налетающей
частицей. Чтобы однозначно указать, из какой частицы вылетает
электрон, нужно пользоваться системой обозначений, подобной
системе, предложенной Хастедом, или записывать уравнения
реакции, как сделано в табл. 6.1.1.

Если одна из сталкивающихся частиц — молекула, то воз-
можны еще и другие реакции. В этом случае может происходить
диссоциация, а также ротационное или вибрационное возбужде-
ние. Кроме того, тяжелая частица может перейти из одной стал-
Таблица 6.1.1

Классификация и система цифровых обозначений некоторых неупругих
взаимодействий, возможных при столкновении-атомного иона А1
с атомом В ')

Уравнение Цифровая запись 2) Название процесса
1) Л+*-|-В -> Л+4-В* 2) Лр +В А + В+ з> л+ 4-в -> а- 4-в2+ 4) я1- +в -> л+4-в+ +5 5) Л+ +В —> Л4-Вк+4-е 6) Л ! 4-В —> л2 4- е 4- в 7а) Л+4-В -> Л’4-В+ 7б) л+4-в Л4-в+’ (1’0/10*) (10/01) (Ю/-12) (10/11с) (10/02е) (10/2е0) (10/0*1) (10/01’) Передача возбуждения Простая перезарядка Двойная перезарядка Ионизация Ионизация с перезарядкой Срыв 1 Перезарядка с переходом | в возбужденное состояние

*) Столкновения, приводящие к изменению зарядового соетряния раде тающей частицы,
обычно называются «столкиовёниями с пёрез&ряДкбй». Сюда относятся перезарядка н реакция
срыва (но Не обычная ионизация).

2) Согласно принятой здесь системе цифровых обозначений, сечение реакции (ijfkl)
обозначается как

кивающейся системы в другую или обе сталкивающиеся системы
могут соединиться в одну стабильную частицу. Реакции двух
последних типов (которые по существу являются химическими)
называются ионно-молекулярными реакциями. Они рассматри-
ваются в § 3 настоящей главы и в гл. 9, § 6, 9.

§ 2. Перезарядка

При анализе процесса перезарядки удобно различать симме-
тричные резонансные реакции, такие, как

+ + (6.2.1)

и асимметричные реакции (реакции между различными части-
цами), такие, как

А+ H-B^A4-j9+. (6.2.2)

Характер зависимости эффективного сечения этих двух типов
реакций от энергии обычйо весьма неодинаков; причину такого
различия можно понять в рамках «адиабатической гипотезы»
Месси,
а. Адиабатическая гипотеза; симметричная и асимметричная
перезарядка. Рассмотрим реакцию перезарядки типа (6.2.2)
и предположим, что разность между энергиями ионизации ато-
мов А и В равна ДЕ. Величина ДЕ, представляющая изменение
энергии при электронном переходе (6.2.2), называется дефек-
том энергии реакции. Воспользовавшись принципом соответ-
ствия, Месси [4, 5] показал, что, если только ДЕ не слишком
мало, в общем случае при самых малых относительных ско-
ростях сближения сечение перезарядки будет очень незна-
чительным. При условии, что скорость сближения двух частиц
мала по сравнению со скоростями орбитальных электронов,
взаимодействие между А+ и В будет изменяться медленно и
будет успевать происходить перестройка состояния электронов
в соответствии с возмущением, вызванным взаимодействием, без
электронных переходов. В этом случае столкновение будет почти
адиабатическим. Месси рассматривал это явление с точки зре-
ния классической теории, как вынужденные колебания осцилля-
тора с собственной частотой v под действием возмущающей
силы. Предположим, что зависимость возмущения от времени
выражается некоторой функцией Е(/), и представим эту функ-
цию в виде интеграла Фурье. Ощутимый вклад в возбуждение
вынужденных колебаний могут дать только компоненты с ча-
стотой, близкой к V. Поэтому продолжительность столкновения
т не должна быть большой по сравнению с одним периодом соб-
ственного колебания осциллятора. Возбуждение будет слабым
при Если I — радиус взаимодействия частиц А+ и В, а
v — их относительная скорость сближения, то т~//и и условием
слабого возбуждения будет неравенство Iv/v^X. При квантово-
механическом подходе частоте v соответствует величина BE]h,
где h — постоянная Планка. Тогда вероятность электронного пе-
рехода при перезарядке будет малой, если

'44» - <6-2-3)

Для каждой пары атомных частиц величины I и ДЕ являют-
ся заданными, хотя параметр адиабатичности I и не может быть
точно определен. Из сказанного выше следует, что если v соот-
ветствует адиабатической области кинетической энергии, т. е.
если v^lEEjh, то эффективное сечение будет малым. При уве-
личении v до значения

(6.2.4)

столкновение перестает быть адиабатическим, так как время
столкновения становится сравнимым со временем перехода
hl&E. В этом случае сечение перезарядки уже нельзя считать
малым. Можно ожидать, что при энергии столкновения, отве-
чающей условию (6.2.4), сечение перезарядки достигнет своего
максимального значения (которое может быть большим). Эта
энергия может быть выражена как

Г(макС9г) = Г = 36 (АЕ)2 ml2 эв, (6.2.5)

где дефект энергии ДЕ выражается в эв, т — масса налетающей
частицы в массовых единицах, I — радиус взаимодействия в еди-
ницах боровского радиуса (ао=О,53-10~8 см).

Таким образом, в общих чертах мы можем предсказать, что
сечение нерезонансной перезарядки должно быть очень малым
при низких энергиях взаимодействия, достигать максимума при
энергии, определяемой формулой (6.2.5), а затем быстро спа-
дать с увеличением энергии. Действительно, при увеличении
кинетической энергии сечение должно в конце концов умень-
шаться, так как время взаимодействия становится слишком ко-
ротким для осуществления электронного перехода. В адиаба-
тической области сечение грубо описывается формулой

io7oi=^-Z|^'/4to> (6-2-6)

где К — константа, зависящая от типа рассматриваемой нере-
зонансной реакции [3]. Однако, как указал Далгарно [6], экстра-
поляция экспериментальных данных по формуле (6.2.6) на
область тепловых энергий может привести к ошибочным резуль-
татам. Дело не только в том, что перезонанспые процессы во-
обще мало эффективны при тепловых энергиях, но и в том, что
сечение перезарядки для эндотермических реакций равно 0 при
7ц.м.<АЕ, где Т’ц.м. — кинетическая энергия относительного дви-
жения, т. е. кинетическая энергия в системе центра масс. Это
справедливо, если в реакции (6.2.2) энергия ионизации частицы
А меньше энергии ионизации частицы В.

При симметричном резонансе сечение перезарядки атомных
ионов должно монотонно возрастать с уменьшением энергии
взаимодействия. При тепловых энергиях сечение такой реакции
обычно достигает значения’), существенно превосходящего газо-
кинетическое, которое составляет примерно 5- 10-1в см2. О зако-
номерностях резонансной, симметричной перезарядки молеку-
лярных ионов XY+ в реакции

XY++ XYXY + XY+ (6.2.7)

при низких энергиях известно меньше, чем об аналогичных зако-
номерностях для атомных ионов, но сечение, вероятно, остается

') Типичные значения приведены Далгарно (7).

18 И. Мак-Даниель
конечным при энергии, стремящейся к 0. Обычные эксперимен-
тальные методы не могут быть использованы для измерения
сечений перезарядки ионов в газах при энергиях, меньших не-
скольких электронвольт. Но некоторые данные можно получить
из измерений скорости, с которой ионы дрейфуют через газы под
влиянием внешнего электрического поля (см. гл. 9, § 3). Интер-
претация данных по подвижности ионов позволяет заключить,
что при тепловых энергиях сечение перезарядки Oj в О2 и N?
в N2 составляет примерно 10-14 см2 [8]. Эти сечения могут час-
тично определяться резонансной перезарядкой.

Обзор теории нерезонансной перезарядки можно найти у
Месси и Бархопа [5], Бейтса и Далгарно [9] и Хастеда [2, 3]. По-
лученные экспериментальные данные были довольно успешно
интерпретированы на основе формулы (6.2.5), причем в ряде
случаев среднее значение произведения параметра адиабатич-
ности I на число передаваемых электронов оказывается равным
приблизительно 7 А [10—13].

Однако для многих других пар сталкивающихся ча.стиц пред-
сказываемая формулой (6.2.5) энергия, отвечающая максималь-
ному сечению, расходится с экспериментально наблюдаемой.
В некоторых случаях эти расхождения могут быть приписаны
тому, что реагирующие частицы или продукты реакции нахо-
дятся в каких-то возбужденных состояниях, так что истинное
значение ЕЕ точно не известно. Другой причиной расхождений
является зависимость дефекта энергии ДЕ от расстояния между
сталкивающимися частицами. Бейтс и Мессц [14] рассматривали
эту проблему, пользуясь методом пересечения кривых1), кото-
рый применим в том случае, когда ДЕ стремится к 0 при не-
котором расстоянии между частицами во время сближения. Но
совсем недавно Бейтс [15] показал, что этот метод основан на со-
мнительных предположениях, и полученные с его помощью ко-
личественные результаты являются спорными. Тем не менее, как
отмечает Далгарно [6], этот метод позволяет качественно пока-
зать, что некоторые нерезонансные реакции могут быстро про-
текать при тепловых энергиях.

Ясно, что адиабатическое приближение не может привести к
точной теории, а позволяет лишь сделать качественные выводы.
В частности, адиабатическая гипотеза не дает возможности
предсказать величину максимального сечения в зависимости от
ДЕ при фиксированных v и I или в зависимости от v при фикси-
рованных ДЕ и I. Для получения точных результатов обычно
требуются сложные квантовомеханические расчеты конкретных

') Относительно пересечения кривых потенциальной энергии см. в гл. 12,
§ 4, п. «б»
систем, хотя Фирсов и Фетисов [16, 17] добились значительного
успеха в своей приближенной квантовой теории сим.метричной
резонансной перезарядки. Недавно Бейтс и Мак-Кэррол [18]
опубликовали ценный обзор теоретических исследований про-
цесса перезарядки.

Прежде чем обратиться к анализу экспериментальных ра-
бот, необходимо остановиться еще на одном классе реакций, в
которых сталкивающиеся атомные или молекулярные частицы
не одинаковые, но дефект энергии случайно оказывается в точ-
ности или приблизительно равным 0. Такого рода реакции на-
зывают асимметричной (или случайной) резонансной перезаряд-
кой. В качестве примера можно указать реакции

О +(4S) +Н (1s)-> О (3Р,) + Н +

— 0,01 Зв (7 = 0),
+ 0,00 эв (7 — 1), (6.2.8)

+ 0,02 эв(7 = 2)

Не2 ' +Н (Is)-> Не ' (2s или 2^) + Н+.

(6.2.9)

Теоретические прогнозы относительно этих процессов вызвали
дискуссию. Гарни и Меги [19] утверждают, что при столкнове-
ниях с малым дефектом энергии сечения — того же порядка, что
и при симметричном резонансе, с максимумом при довольно низ-
ких скоростях, а при дефекте энергии, равном 0, этот процесс
почти неотличим от случая симметричного резонанса. Бейтс и
Лин [20] и Бионди [21], напротив, полагают, что этим двум про-
цессам должны соответствовать совершенно разные кривые за-
висимости сечения от энергии, причем при случайном резонансе
сечение должно быть малым при небольших относительных ско-
ростях и с уменьшением скорости быстро стремиться к нулю.
Файт и его сотрудники [22] провели измерения, относящиеся к
симметричной резонансной реакции

Hl+H(ls)^H(ls) + H+, (6.2.10)

а также к реакциям (6.2.8) и (6.2.9) вплоть до малых энергий
столкновения. Их результаты приводятся на фиг. 6.2.8. Сходство
результатов для процессов О+—Н и Н+—Н согласуется с пред-
сказаниями Раппа и Ортенбергера [23] и Раппа и Франсиса [24],
которые использовали теоретические методы Гарни и Меги [19]
для расчета реакций (6.2.8). Однако эти экспериментальные
данные могут и не противоречить воззрениям Бейтса и Лина,
поскольку энергетическая зависимость сечения реакции О+ — Н
может отличаться от соответствующей истинному резонансу в
области более низких энергий, чем первая экспериментальная
точка (25 эв). Нерезонансный же характер кривой сечения реак-
ции Не2+—Н, по-видимому, подтверждается экспериментами.

б. Экспериментальные методы изучения процесса переза-
рядки при низких энергиях. 1. Метод одного пучка. Большая
часть измеренных значений сечений перезарядки при малых
энергиях получена методом пропускания пучка положительных
ионов через .нейтральный невозбужденпый газ, являющийся ми-
шенью. Эффекты объемного заряда и рассеяного поля (см. гл. 4,
§ 1, п. «а») не позволяют проводить эти эксперименты при энер-
гиях пучка ниже нескольких электронвольт. Следовательно,
энергией частиц мишени всегда можно пренебречь, поскольку
она на два порядка меньше энергии налетающих частиц. В рас-
сматриваемом здесь диапазоне низких энергий сечения иониза-
ции, ионизации с перезарядкой и реакции срыва очень малы, и
поэтому в газовой мишени образуются в основном положитель-
ные ионы и небольшое число свободных электронов (см. табл.
6.1.1). Кроме того, образующиеся положительные ионы обла-
дают пренебрежимо малыми кинетическими энергиями1), и рас-
сеянные частицы проходят область взаимодействия, лишь не-
значительно изменяя свое направление.

Благодрая всему этому сечения перезарядки можно опре-
делять, позволяя налетающим частицам свободно пролетать
через объем, где осуществляются столкновения, и собирая
медленные положительные ионы, возникающие в газе. Для избе-
жания осложнений, которые могли бы возникнуть при много-
кратных столкновениях одной и той же налетающей частицы,
необходимо, чтобы произведение толщины мишени на давление
газа было достаточно малым и удовлетворяло условию «тонкой
мишени» (см. гл. 4, § 1, п. «а»). Если выполнено условие тонкой
мишени, то сечение перезарядки qT определяется уравнением
линейного приближения

is — i0NqTx, (6.2.11)

') Имеется одно исключение. Хотя при электронном переходе импульс,
передаваемый налетающей частицей частице мишени, почти всегда пренебре-
жимо мал, возникающий ион может обладать кинетической энергией в не-
сколько электронвольт, если он образовался в результате реакции диссоциа-
ции, в которой внутренняя энергия исходной молекулярной структуры пре-
образовалась в кинетическую энергию при развале этой структуры (см. гл. 8,
§ 1, п. «б»). Интересно отметить, что при перезарядке без диссоциации ма-
лый импульс, переданный медленным ионам, направлен почти перпендику-
лярно к оси падающего пучка. (Правда, возможны очень редкие столкнове-
ния, при которых быстрые тяжелые налетающие частицы передают частицам
мишени значительный импульс и рассеиваются на значительные углы. Об
исследовании таких лобовых столкновений см. § 6, п «а», 5.)
где is — ток медленных положительных ионов на коллектор,
i0 — ток падающего пучка, — плотность газа, выражаемая
числом частиц в единице объема, х — эффективная толщина
мишени. Строго говоря, таким методом можно измерить лишь
кажущееся сечение перезарядки (гл. 5, § 2, п. «а»), поскольку на
коллектор могут собираться медленные ионы, образующиеся в
различных зарядных состояниях. Правда, основной вклад, как

__Источник
налетающих ионов

Анализирующий

' магнит

Коллектор

III /медленных ионов

Камера' Регистратор
столкновений пучка

К насосу

Фиг. 6.2.1. Типичная схема установки для измерения сечения перезарядки
ионов низкой энергии на нейтральных молекулах.

Метол измерения сечения, показанный здесь, часто называют методом конденсатора из-за
геометрии системы электродов, собирающей медленные ионы.

правило, дает однократная перезарядка, но, если это необходи-
мо, можно исследовать и вклад мпогоэлектронной перезарядки
путем анализа ионов по отношению elm.

В гл. 4, § 8, описывалась установка Крамера для измерения
сечений перезарядки при низких энергиях с помощью пучков
положительных ионов. Схема другой типичной установки пред-
ставлена на фиг. 6.2.1. Выделение ионов нужного вида из об-
щего пучка, выходящего из источника, и фокусировка пучков
этих ионов на входную щель камеры столкновений осущест-
вляется в данной установке с помощью анализирующего маг-
нита. Низкое давление газа вне заданной области взаимодейст-
вия пучка обеспечивается дифференциальной откачкой. В уста-
новке, изображенной на фиг. 6.2.1, для собирания медленных
положительных ионов на коллектор создается поперечное элек-
трическое поле. Охранные пластины вблизи коллектора позво-
ляют точно определить положение эффективной области взаимо-
действия. Приемник для ионного пучка представляет собой
цилиндр Фарадея, устроенный так, что вторичные электроны,
выбиваемые частицами пучка, не могут попасть на коллектор
медленных ионов. Выбиваемые из коллектора медленных ионов
вторичные электроны (см. гл. 13, § 2, п. «а») могут быть воз-
вращены на него с помощью редкой сетки, расположенной пе-
ред коллектором и находящейся под потенциалом смещения.
Другие конфигурации электрических и магнитных полей, ис-
пользуемых для собирания медленных ионов, описаны Хасте-
дом [2, 3], который рассматривает также различные методы
регистрации пучка. Помимо этого, в статьях Хастеда дается
ценный обзор методов получения хорошо сфокусированных
моноэнергетических пучков положительных ионов и вытягива-
ния медленных продуктов столкновений на вход анализатора.

На фиг. 6.2.2 показана схема установки, с помощью которой
Марино и др. [25] определили сечение перезарядки, связанное с
обменом заряда иона Cs+ с атомом Cs в диапазоне энергий от
50 до 4000 эв1). Частично это исследование было предпринято
в связи с интересом к цезиевым ионным двигателям для косми-
ческих ракет и к использованию цезиевого диода как термо-
электрического прибора. Ионы получаются за счет поверхност-
ной ионизации атомов, диффундирующих через нагретую пори-
стую вольфрамовую перегородку (см. гл. 13, § 6, п. «б»). Затем
эти ионы ускоряются, анализируются по массам2) и, наконец,
фокусируются в камеру перезарядки. В камере находятся ней-
тральные атомы цезия. Плотность паров Cs измеряется детек-
тором с поверхностной ионизацией. Первичный пучок проходит
между двумя параллельными электродами Q, один из которых
виден на фигуре. Справа края этих электродов загнуты так,
что они перекрываются, но не касаются друг друга. Таким об-
разом, электроды Q образуют открытую с концов прямоуголь-
ную коробку. В расположенных одна против другой квадратных
прорезях в электродах Q введены небольшие пластины Р.
К электродам Q и к соответствующим им пластинам Р прикла-
дываются равные положительные и отрицательные потенциалы
около 10 в по отношению к пучку ионов. Это позволяет получить

') Дополнительные исследования по перезарядке ионов рубидия на ней-
тральных атомах цезия освещены в докладе Марино [26].

2) Для анализа первичного пучка ионов по массам применяется несим-
метричный магнитный спектрометр. Уолтон [27] показал, что в таком спектро-
метре обеспечивается фокусировка очень высоких порядков для падающих
частиц в широком интервале входных углов. Наоборот, симметричный анали-
затор обеспечивает фокусировку только первого порядка, причем требуется,
чтобы падающие частицы входили под малыми углами к нормали к границе
магнитного поля. Спектрометр, изображенный на фиг. 6.2.2, фокусирует
падающий ионный пучок, максимальная расходимость которого равна 25°,
а ось составляет с границей магнитного поля угол 65°.
Диаметры отверстий даны в сантиметрах.
однородное электрическое поле в окрестности пластин Р.
Медленные положительные ионы, образующиеся как при пере-
зарядке, так и при ионизации, дрейфуют к отрицательно заря-
женным электродам, а электроны, возникающие при актах иони-
зации,— к положительно заряженным электродам Р и Q.

Измеряя суммарный ток на обе пластины Р, добиваются
того, чтобы равные положительные и отрицательные токи, обус-
ловленные ионизацией, взаимно компенсировались и оставалась
только положительная компонента, обусловленная перезарядкой.
Первичный ионный пучок поступает на дно коробки, образован-
ной электродами Q, полный ток на которые равен первичному
ионному току за вычетом небольшого суммарного тока пла-
стин Р.

Дополнительные сведения о методике, используемой при
измерениях сечения перезарядки с помощью пучка положитель-
ных ионов малой энергии, читатель может найти в работах
[28—45]. Исследований перезарядки на пучках отрицательных
или нейтральных частиц низких энергий выполнено очень мало.
Бейли [46] изучал электронный отрыв и кажущийся обмен элек-
тронами при столкновениях ионов О и Ог с молекулой О2.
О других исследованиях отрыва свободных электронов от отри-
цательных ионов говорится в гл. 8, § 6, п. «а». Бухтеев и др. [47]
исследовали захват орбитального электрона молекулами О2 и
С12 при их бомбардировке быстрыми щелочными атомами.

2. Метод пересекающихся пучков. Файт и др. [22, 48—55]
для измерения сечений перезарядки между ионами и стабиль-
ными или нестабильными нейтральными частицами применили
методику пересекающихся пучков. Последний вариант [22] их
установки приводится на фиг. 6.2.3. Поскольку основная часть
аппаратуры, которую они использовали, уже была описана в
гл. 4 и 5, мы рассмотрим лишь те особенности установки, ко-
торые позволили им проделать измерения при более низких
энергиях, чем это возможно при обычных методах.

В установке, изображенной на фиг. 6.2.3, ионный источник
расположен на конце патрубка, соединенного с рабочей камерой.
Ионы образуются в результате электронной бомбардировки. Они
вытягиваются и фокусируются, а затем попадают в магнитное
поле анализатора. Раньше Файт и др. вытягивали из источника
ионы при окончательной энергии столкновения, а затем уже фо-
кусировали и выделяли нужные ионы среди других ионов с
близкими массами. Такая методика могла применяться при энер-
гиях ионов, превышающих несколько сотен электронвольт, но
при более низких энергиях ее необходимо было усовершенство-
вать, чтобы устранить сильное влияние объемного заряда.
В установке, изображенной на фиг. 6.2.3, независимо от того.
какой должна быть их конечная энергия, ионы вытягиваются
из источника, фокусируются и анализируются всегда при оди-
наковых условиях, которые обеспечивают максимальный ион-
ный ток при хорошем разрешении. Конечную энергию они
приобретают только тогда, когда входят в рабочую камеру.
Патрубок изолируется от рабочей камеры тефлоновым фланцем.

Фиг. 6.2.3. Установка для измерения сечения перезарядки при низких
энергиях, основанная на принципе пересекающихся пучков и применявшаяся
в работе [22].

Трехэлектродная электростатическая линза обеспечивает по-
стоянную фокусировку пучка, несмотря на изменение его энер-
гии при переходе из патрубка в камеру. Так, например, чтобы
получить пучок ионов с энергией 20 эв, анод ионного источника
поддерживается при потенциале на 20 в выше, чем потенциал
области взаимодействия, находящейся под потенциалом земли.
Патрубок с источником, в котором проводится анализ ионов по
массам, поддерживается при потенциале —2000 в относительно
потенциала земли. Напряжение на источник и фокусирующие
электроды подается относительно этого патрубка. Поэтому для
изменения конечной энергии иона достаточно лишь изменить
потенциал патрубка относительно земли. Такой метод позво-
ляет снизить конечную энергию пучка ионов до 20 эв при срав-
нительно малых потерях в интенсивности. В рабочей камере
ионы проходят через узкую щелевую диафрагму, отсекающую
нежелательные ионы с близкими массами. Сформированный та-
ким образом ионный пучок перед попаданием в область взаимо-
действия пропускается дополнительно через трехэлектродную
цилиндрическую линзу и еще через одну щелевую диафрагму.

В опытах Файта и его сотрудников при энергиях ионов в
несколько сотен электронвольт (описанных в статьях [48—55])
для собирания медленных ионов перезарядки на отрицательно
заряженный коллектор использовалось слабое электрическое
поле. Но при низких энергиях ионного пучка такое собирающее
поле отклоняет первичные ионы, пересекающие эту область, и
изменяет условия взаимодействия. Эта трудность отпадает при
использовании установки, изображенной на фиг. 6.2.3, где нет
никаких электростатических полей, поперечных по отношению
к первичному пучку. Здесь пучок ионов пересекается с пучком
нейтральных частиц в центральной области цилиндрического
коллектора, ось которого совпадает с направлением первичного
пучка ионов. Коллектор поддерживается при отрицательном
потенциале по отношению к потенциалу окружающего элек-
трода. Медленные ионы перезарядки собираются на поверхно-
сти цилиндра, так как они не могут выйти из потенциальной
ямы, в которой образовались. Для исключения провисания поля
два отверстия в противоположных торцах коллектора, через
которые проходит пучок нейтральных частиц, закрываются тон-
кой сеткой с оптической прозрачностью 99%. Насыщение ион-
ного тока наступает при отрицательном потенциале коллектора
уже в несколько вольт. При выходе из области взаимодействия
первичные ионы проходят через дополнительно ограничивающую
щель и затем поступают в цилиндр Фарадея. Размеры диафрагм
в области взаимодействия выбраны так, чтобы через последнюю
ограничивающую щель могли пройти ионы, пересекающие пучок
нейтральных частиц. Предусмотрена также возможность анали-
зировать образующиеся ионы по отношению elm. Для этого из
области пересечения двух пучков убирается коллектор и уста-
навливаются электроды другой конфигурации, не показанные
на фиг. 6.2.3, которые направляют медленные ионы на входную
щель магнитного спектрометра с отклонением на 180°. Масс-
спектрометр использовался также совместно с электронной пуш-
кой для определения степени диссоциации нейтрального пучка
по уменьшению сигнала молекулярных ионов при нагревании
печи-источника.
3. Метод пиков Астона. Имеется много данных, свидетель-
ствующих о том, что сечения перезарядки и других процессов
в значительной мере зависят от состояния возбуждения сталки-
вающихся частиц [55, 57]. Но до недавнего времени почти не
было попыток выяснить, состоят ли используемые при изучении
столкновений пучки ионов только из ионов, находящихся в ос-
новном состоянии. И еще меньше уделялось внимания методам
измерения сечений в условиях, когда пучок не представляет
собой смесь из ионов только в возбужденном состоянии или в
основном. Недавно Мак-Гоуен и Кервин [58] описали способ,
который позволяет идентифицировать метастабильные ионы, на-
ходящиеся на низких уровнях возбуждения, и исследовать их
влияние на сечения диссоциации и перезарядки. Этот метод
основан на использовании магнитного масс-спектрометра, в ко-
тором две дрейфовые камеры, на входе и на выходе анализатора,
заполняются газом и служат камерами столкновений. При за-
метном повышении давления газа в этих камерах по сравнению
с давлением, используемым в обычных масс-спектроскопических
исследованиях, в спектре масс наблюдаются широкие пики. Эти
пики называются полосами Астона [59—62] и соответствуют
ионам, возникшим при столкновениях в области ускорения
ионов или после нее. Появление полос Астона в спектре может
быть использовано для разделения первичного и вторичного
пучков ионов. Путем сравнения кривых выхода ионов первич-
ного и вторичного пучков в зависимости от напряжения Мак-
Гоуену и его сотрудникам удалось не только идентифицировать
различные типы метастабильных ионов, но и в некоторых слу-
чаях получить сведения относительно сечений метастабильных
ионов по отношению к сечениям ионов, находящихся в основ-
ном состоянии [63—66].

в. Данные по перезарядке (малые энергии). Эксперименталь-
ные данные по сечениям перезарядки представлены на
фиг. 6.2.4—6.2.17. В некоторых случаях для сравнения приво-
дятся теоретические кривые. Другую подборку данных можно
найти у Брауна [67], Навроки и Папа [68]. Статья [68] содержит
много данных о реакциях, представляющих особый интерес
для физики верхних слоев атмосферы.

На фиг. 6.2.4—6.2.6 представлены данные, собранные Хасте-
дом [3], по резонансной перезарядке гелия, неона и аргона.
Большинство статей, в которых эти сечения впервые были опуб-
ликованы, уже цитировалось в настоящей главе. Дополнитель-
ные данные по гелию, неону и аргону даются на фиг. 4.9.1.
О результатах, приведенных на фиг. 6.2.7 и 6.2.8, уже
упоминалось в § 2, п. «а» настоящей главы. Отметим, что в
рассматриваемом диапазоне энергий сечения реакций Н+—Н
и О+—Н изменяются с энергией соударения Т по закону
<1т=а— bigT, где а и b—-константы. Такая энергетическая

Фиг. 6.2.4. Сечения резонансной перезарядки Не+ на Не.

Кривые 1—7 взяты из следующих работ: Г —из (7), 2 —из [43], 3 — из [37]: 4—из [36],
5 —из [38], 6 —из [32], 7 —из [16J. Кривая 7 проведена в соответствии с формулой Фир-
сова [16|, где А = 1.

Фиг. 6.2.5. Сечения резонансной перезарядки Ne+ на Ne.

Кривые 1—8 взяты из следующих работ: 7 —из [7], 2 —из [43], 3 — из [37], 4 — из [32],
5 — из [38], 6— из [69], 7 —из [16].

зависимость характерна для симметричной резонансной пере-
зарядки. В своей работе по изучению реакции Не2+—Н Файт,
Смит и Стеббингс [22] не пытались выяснить состояние возни-
кающих ионов гелия. Поэтому их результаты относятся К
Фиг. 6.2.6. Сечения резонансной перезарядки Аг+ на Аг.

Кривые 1—10 взяты из следующих работ: / — из [7J, 2 -из (43J, 3—из (37], 4 — из (361,
5—из [38|, 6-из [32J, 7-из [16], «-из [69], 9—из [28], 10- из [70].

Фиг. 6.2.7. Сечения перезарядки ионов Н+ на атомарном водороде.

Кружками обозначены экспериментальные данные работы [22|, крестиками —данные работы [49]
точками — результаты вычислений Далгарно [71J.
Энергия ионов, эв

Фиг. 6.2.8. Симметричная и асимметричная резонансная перезарядка на
атомарном водороде [22].

Фиг. 6.2.9. Сечение перезарядки отрицательных ионов водорода на атомар-
ном водороде.

Экспериментальные данные кружки) получены в работе [50], сплошная линия проведена
в соответствии с расчетами [72].
.01

Я.зв1'2

Фиг. 6.2.10. Сечения перезарядки молекулярных ионов на водороде.

Сплошная кривая —перезарядка Н2" на Н2 [73|, пунктирная —перезарядка на D2
Величина Qj—макроскопическое сечение перезарядки.

[74J.

Фиг. 6.2.11. Сечения для ионов О2 в О2 [46].

VE, эв ,,г

Фиг. 6.2.12. Сечения для ионов О' в О2 [46].
процессам с образованием ионов Не+ во всевозможных состоя-
ниях при захвате электрона. В основном их интересовали такие
процессы, которые приводят к возникновению ионов гелия Не+
в состоянии 2s или 2/9, так как только такие реакции являются

Фиг. 6.2.13. Сечение перезарядки различных ионов на молекулярном азоте.
Данные приведены к результатам Стиера и Барнета, относящимся к перезарядке протонов
на азоте при высокой энергии. Принято, что при Е=5000 эв величина д? — 11,6 • 10”16гл<2
при перезарядке ионов Н+ на молекулярном азоте [52]. Как объясняется в тексте, кривые
сечеиия перезарядки ионов Oj и ионов иа молекулярном азоте, представленные на этой
фигуре, возможно, относятся к бомбардирующим ионам, находящимся в возбужденных со-
стояниях.

Фиг. 6.2.14. Сечения перезарядки ионов NO+ и на окиси азота NO [52]
резонансными. Переходы в другие состояния при низких энер-
гиях вносят совсем малый вклад в общее сечение перезарядки.
Кривая, относящаяся к реакции Не2+—Н, очевидно, описывает
нерезонансную энергетическую зависимость. Заслуживает внима-
ния тот факт, что Файт и др. использовали в эксперименте изо-
топ гелия с массой 3 для того, чтобы избежать путаницы, которая
может возникнуть из-за ионов с тем же отношением е/т, обра-
зованных ничтожным количеством водорода в ионном источнике.

Особый интерес представляют данные, приведенные на
фиг. 6.2.13—6.2.16, поскольку они имеют большое значение для
расчета равновесия в верхних слоях атмосферы. Следует также
обратить внимание на чрезвычайно большое сечение перезаряд-
ки ионов цезия на атомах цезия (фиг. 6.2.17).

Фиг. 6.2.15. Сечения перезарядки различных ионов на молекулярном
кислороде.

Данные приведены к результатам Стиера и Барнета, относящимся к перезарядке протонов
на кислороде при высокой энергии. Принято, что при £'=5000 эв = • 10—16 см2 при

перезарядке протонов на кислороде [52].

Амме и Аттербек [56] показали, что в эксперименте Стеб-
бингса и др. [49—55] некоторые из ионов пучка, входящего в
камеру столкновений, находились в возбужденных состояниях.
(Стеббингс и его коллеги ранее говорили о такой возможно-
сти.) В самом деле, кривая перезарядки О? на N2, показанная
на фиг. 6.2.13, имеет резонансную форму, несмотря на тот факт,
что эта реакция является эндотермической и поглощает свыше
3 эв. Наблюдаемая энергетическая зависимость может быть
понятна в случае, если ион находится в возбужденном состоя-
нии с энергией, обеспечивающей случайный резонанс. Стеб-
бингс и др. [49—55] пользовались ионным источником, в кото-
ром электроны, производящие ионы, обладали высокой энер-
гией ~ 100 эв. Между тем Амме и Аттербек [56] работали с ион-
ным источником, энергия электронов которого могла составлять
от 16 до 24 эв, причем наблюдали резонансную форму кривой

19 И. Мак-Даниель
zmsi-Ol ‘lb

t^gi-OI ,1b

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

т/Ё,Зв'1г
Фиг. 6.2.16. Сечения перезарядки ионов азота, кислорода и окиси азота на атомарном кислороде [53].
сечения реакции Of — N2, когда энергия электронов превышала
22 эв, и нерезонансную при энергии электронов ниже 18 эв.

Резонансное сечение реакции N2+—N2, согласно данным
Амме и Аттербека, имеет такую же энергетическую зависимость,

Рис. 6.2.17. Сечения перезарядки ионов Cs+ на атомах цезия.

Взято из работы [25], там же можно найти ссылки на первоначальные источники; Е— энергия
первичного пучка ионов.

как и по данным других авторов, но величина сечения умень-
шается приблизительно на 15% при увеличении энергии элек-
тронов источника от 17 до 23 эв. Энергия налетающих ионов
в опытах Амме — Аттербека изменялась в диапазоне от 40 до
1000 эв.

§ 3. Ионно-атомный обмен

Мы видим, что в общем при тепловых энергиях сечения пе-
резарядки малы. Однако существуют другие типы неупругих
реакций, в которых не происходит электронного перехода и
которые при тепловых энергиях могут протекать с большой
скоростью. Такие процессы называются ионно-молекулярными
реакциями. Они играют большую роль в верхних слоях атмо-
сферы и, как показано в гл. 9 и 12, также имеют определяющее
значение в некоторых лабораторных экспериментах с ионизо-
ванными газами. Здесь мы остановимся на одном типе ионно-
молекулярных реакций; о других говорится в гл. 9, § 9. Рас-
сматриваемая здесь реакция является реакцией ионно-атомного
обмена, в которой атом переходит от одной сталкивающейся ча-
стицы к другой. Примерами процессов такого рода, которые
могут протекать в ионосфере, являются реакции [75]:

o++N2- ->NO+-|-N, (6.3.1)
о++О2- >о2Цо, (6.3.2)
O+4-NO- >NO+H-O, (6.3.3)
O+4-NO- >O2+4N, (6.3.4)
N+ + O2- >NO+ 4-0, (6.3.5)
N+H-NO- >NO+ -4-N, (6.3.6)
N4 4-NO-^ ► N?-|-0, (6.3.7)
—|— N — >n+h-n2, (6 3.8)
o2+h-n- >N0+ + 0, (6.3.9)
o2~ + o- >o2+o . (6.3.10)

Скорости ионно-атомных реакций при малой энергии актива-
ции могут достигать величины порядка 10-9 см?/сек. Эти реак-
ции важны для нас отчасти потому, что они приводят к
эффективному преобразованию атомарных ионов, обладающих
обычно очень малыми коэффициентами электронной рекомби-
нации, в молекулярные, рекомбинация которых может протекать
быстро (см. гл. 12, § 5, 7).

Ионно-атомный обмен, на который впервые обратил внима-
ние Бейтс [76] как на важный процесс, аналогичен обычным
химическим реакциям. Сечение ионно-атомного обмена обычно
выражается в виде произведения

?обм = ^0- (6.3.11)

где q0 — сечение столкновений между первоначальными ионами
и молекулами, приводящих к захвату на орбиту (см. гл. 3, § 6),
а Р — вероятность обмена при орбитальном движении частиц.
Сечение столкновения с захватом на орбиту равно [формула
(3.6.6)]

^о) = -^[е2(жгЛ •

где и0— относительная скорость сближения, а — поляризуемость
молекулы, Мг — приведенная масса иона и молекулы. Как пра-
вило, можно считать Р равным единице, но если образование
конечных продуктов реакции происходит не непосредственно,
а через какую-нибудь промежуточную стадию, так что на самом
деле процесс нельзя считать ионно-атомным обменом, то Р мо-
жет оказаться значительно меньшим единицы.
Экспериментальные исследования ионно-атомного обмена
проводятся с помощью масс-спектрометра или разрядных камер
с присоединенными к ним устройствами для вытягивания и ана-
лиза ионов. Описание типичных исследований дается в статьях
[77—82]. Некоторые методы измерения разбираются в обзоре
Хастеда [2] и в гл. 9, § 6, нашей книги. На сегодняшний день
исследований этих важных реакций проведено сравнительно
мало, и много работы еще впереди.

§ 4. Ионизация и срыв

Как мы увидим в разд. Б, изучению ионизации и срыва *)
при столкновениях тяжелых частиц больших энергий посвящено
огромное число работ. При энергиях же частиц ниже 500 эв,
напротив, проведено очень мало измерений. Причину этого
можно искать в том, что сечения образования свободных элек-
тронов при низких энергиях намного меньше сечений других
реакций, и поэтому в различных явлениях при малых энергиях,
представляющих теоретический или прикладной интерес, основ-
ную роль обычно играют другие реакции. Но в последнее время
увеличившийся интерес к ударным волнам, физике плазмы и
химии высоких температур вызвал потребность в данных по
ионизации и срыву при энергиях порядка нескольких десятков
или сотен электронвольт и в будущем можно ожидать оживле-
ния деятельности в этой области исследований. За последнее
десятилетие было выполнено несколько исследований. Моу [83]
изучал ионизацию неона, аргона, криптона и ксенона К+ иона-
ми при энергии соударения до 300 эв. Аттербек и Миллер
[84—87] измерили сечения образования электронов при столк-
новениях молекул N2 и О2 и атомов Не с некоторыми нейт-
ральными мишенями. Эти эксперименты проводились в диапа-
зоне энергий от 20 до 1000 эв.

Кроме процессов, в которых вылет электронов осуществляет-
ся за счет кинетической энергии сталкивающихся частиц, изве-
стен также процесс ионизации Пеннинга, в котором вылет элек-
тронов вызывается переходом внутренней энергии возбуждения
от одной частицы к другой. Такой процесс может протекать
при тепловых энергиях, когда метастабильный атом* 2) сталки-

*) Или «обдирки». — Прим. ред.

2) Времена жизни обычных возбужденных состояний так малы по срав-
нению со средним временем столкновений, что пенинговская ионизация мо-
жет наблюдаться только для метастабильных состояний. Времена жизни (по
отношению к спонтанному излучению) частиц, находящихся в обычных воз-
бужденных состояниях, порядка 10-8 сек, тогда как для метастабильных со-
стояний они лежат в пределах от 10-4 сек до нескольких минут.
вается с атомом или молекулой, у которых энергия ионизации
меньше энергии возбуждения метастабильного атома. Сечения
при тепловых энергиях обычно несколько больше газокинетиче-
ских сечений, и эффективность процесса обычно велика. О не-
которых важных следствиях ионизации Пеннинга говорится в
гл. 13, § 2, п. «а», 5. Новые экспериментальные и теоретические
исследования этих процессов выполнены Мушлитцем с сотруд-
никами [88—89] и Бентоном и др. [90—91].

§ 5. Диссоциация

Довольно много данных о диссоциации простых ионов и мо-
лекул при низких энергиях столкновений было получено в ис-
следованиях, проведенных на масс-спектрометрах. Для озна-
комления с результатами таких исследований можно рекомен-
довать статьи [41—43, 61, 62].

Б. СТОЛКНОВЕНИЯ ПРИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЯХ
(СВЫШЕ 500 ЭВ)

§ 6. Перезарядка

Обмен электронами между тяжелыми сталкивающимися ча-
стицами при высоких энергиях был предметом многих экспери-
ментальных исследований начиная с 1922 г., когда были выпол-
нены первые количественные измерения. Обзор наиболее ранних
исследований можно найти в работах [5, 92, 93]. Ниже основное
внимание будет уделено экспериментальным исследованиям,
выполненным начиная приблизительно с 1954 г. Необходимость
таких измерений была продиктована тем, что в последнее время
такого рода данные очень нужны для объяснения различных
явлений, наблюдающихся в природе и в лабораторных усло-
виях, а также для проверки теоретических предсказаний.

Некоторые реакции перезарядки (при высоких энергиях)
играют важную роль в геофизике и физике верхних слоев атмо-
сферы. Так, например, реакции, в которых атом водорода те-
ряет свой электрон, существенны для захвата протонов маг-
нитным полем Земли, причем эффективное время жизни прото-
нов зависит от сечения захвата ими электронов. Основной
целью экспериментов по управляемому термоядерному синтезу
является создание горячей, плотной водородной плазмы, но ряд
факторов затрудняет достижение этой цели, поскольку неко-
торые процессы приводят к охлаждению водородных ионов
или уходу их из ловушек. Наиболее опасным из таких процес-
сов является перезарядка водородных ионов в нейтральные
атомы при столкновениях ионов с примесями, имеющимися в
плазме. Данные по перезарядке при высоких энергиях имеют
большое значение и при разработке ускорителей Ван де Граафа
тандемного типа, в которых за счет изменения знака заряда
ускоряемого пучка достигается удвоение его энергии.

а. Экспериментальные исследования перезарядки при вы-
соких энергиях. Экспериментальные исследования перезарядки
подразделяются на несколько классов соответственно методике
и роду данных, которые можно получить. В экспериментах од-
ного класса определяется равновесный зарядовый состав пучка
после прохождения его через газовую или твердую мишень,
толщина которой достаточна для того, чтобы обеспечивалось
равновесие между процессами образования и потерь для каж-
дого возможного зарядового состояния. Данные, полученные из
такого рода экспериментов, представляют особую ценность в
связи с разработкой ускорителей тандемного типа и получением
пучков быстрых нейтральных частиц и отрицательных ионов
для разного рода исследований по процессам столкновений.
В другом классе экспериментов, проводимых с тонкими газовы-
ми мишенями, основное внимание уделяется определению ми-
кроскопических сечений для конкретных типов изменения заря-
дового состояния налетающей частицы при столкновениях не-
зависимо от изменений, происходящих в молекуле-мишени.
Обычно такие эксперименты не дают прямой информации о се-
чениях отдельных процессов, а только их алгебраические суммы,
и требуются дополнительные данные (такие, как, например,
равновесные распределения зарядовых состояний) для выделе-
ния из этих сумм сечений отдельных процессов. Некоторое срав-
нительно малое число исследований было проведено по одно-
временному изучению углового распределения и распределения
зарядового состояния налетающих частиц, испытывающих оди-
ночные столкновения в тонкой газовой мишени. Несколько ра-
бот было посвящено измерению энергетических и угловых рас-
пределений частиц мишени, испытывающих отдачу. Ставятся
также опыты по изучению одновременно параметров налетаю-
щей частицы и частицы, испытывающей отдачу, после одно-
кратных столкновений в тонких мишенях1). При таких экспери-
ментах, трудность осуществления которых очевидна, приходится
проводить измерения на обеих сталкивающихся частицах мето-
дом совпадений, зато они позволяют получить намного больше

') Результаты первого из этих экспериментов были доложены в ра-
боте [94].
данных относительно реакций, чем в тех исследованиях, где
основное внимание уделяется только одной из сталкивающихся
частиц.

1. Исследования равновесных пучков. На фиг. 6.6.1 схема-
тически изображено экспериментальное устройство для опреде-
ления равновесного распределения по зарядовым состояниям
пучка, пропускаемого через толстую газовую мишень. Пучок

Вакуум

Преобразователь
ноя камере

Преобразователь-
ный газ

Ф и г. 6.6.1. Схема устройства, использованного при исследованиях
зарядового равновесия пучков быстрых налетающих частиц.

Для простоты здесь предполагается, что пучок имеет только две компоненты— нейтральные
атомы и положительные ионы, находящиеся в однозарядовом состоянии. Чертеж выполнен
не в масштабе: длина газовой камеры обычно приблизительно в 100 раз больше диаметра
диафрагм.

Падающий
пучок

• К детектору

Вакуум

К насосу

«моноэнергетических частиц» одного сорта направляют в ка-
меру, заполненную газом до давления, достаточно высокого для
достижения равновесия между различными процессами захвата
и потерь электронов сталкивающимися частицами. (Дифферен-
циальные уравнения, описывающие процесс установления равно-
весия, выведены в работах [92—93].) После выхода пучка, став-
шего равновесным, в область высокого вакуума через выходное
отверстие камеры преобразования пучок пропускается через
электростатическое или магнитное поле, расщепляющее его на
компоненты с различными зарядовыми состояниями. Интенсив-
ность каждой из наблюдаемых на выходе компонент измеряется
с помощью детектора соответствующего типа, что позволяет
определить количественный состав равновесного пучка. Инте-
ресно отметить, что если газовая мишень в камере преобразо-
вания достаточно толстая («бесконечно толстая») и пучок ста-
новится вполне равновесным, то состав конечного пучка не
должен зависеть от зарядового состояния падающего пучка.
В простейшем случае двухкомпонентной системы (в которой
в заметной степени присутствуют только два зарядовых состоя-
ния), сопоставив данные по равновесному распределению с дан-
ными, полученными в газе при давлении ниже минимального,
при котором еще возможно достижение равновесия, можно най-
ти сечение перехода между двумя зарядовыми состояниями [93].

Для измерения интенсивности пучков заряженных частиц в
экспериментах по столкновениям частиц высокой энергии часто
применяются цилиндры Фарадея. Детекторы с вторичной элек-
тронной эмиссией (см. гл. 13, § 2, и. «а») и калориметрические
датчики могут быть использованы как для нейтральных, так
и для заряженных частиц. (Калориметрические детекторы реа-
гируют на количество тепла, приносимого пучком в единицу
времени. Они содержат термопары или термисторы, которые
выдают электрический сигнал во внешнюю цепь.) Для реги-
страции как ионов, так и нейтральных частиц можно также
пользоваться электронными умножителями (гл. 13, § 2, п. «а»),
сцинтилляторами, пропорциональными счетчиками и полупро-
водниковыми детекторами. Наивысшая чувствительность, необ-
ходимая при измерениях в слабых потоках, достигается при
использовании этих датчиков для счета отдельных частиц, а
не непрерывных токов. Детекторы отдельных частиц обычно
обладают достаточным усилением, позволяющим проводить та-
кую амплитудную дискриминацию импульсов, чтобы эффектив-
ность счета почти не зависела от заряда налетающих частиц.
(Совсем иначе обстоит дело с вторичноэлектронными детекто-
рами, которые необходимо калибровать отдельно для каждого
типа используемых налетающих частиц.) Основное неудобство,
связанное с применением счетчиков отдельных частиц, заклю-
чается в насыщении их электронных схем при скорости счета
выше 10е имп/сек. Кроме того, эффекты радиационного повреж-
дения (и в некоторых случаях воздействие воздуха) могут при-
водить к уменьшению их срока службы.

Для детального ознакомления с измерениями зарядового
равновесия и методиками, используемыми в экспериментах раз-
личных типов по перезарядке ’) при высоких энергиях, читатель
может обратиться к статьям Барнета [95—98] и Аллисона [99—
103]. Здесь необходимо обратить внимание на важное значение
правильного выбора конструкции и расположения детекторов
во всех экспериментах с пучками быстрых частиц. Каждый

’) Столкновением с перезарядкой называется такое столкновение, в ко-
тором изменяется заряд налетающей частицы независимо от того, какие из-
менения происходят с частицей-мишенью. Таким образом, к реакциям с пере-
зарядкой относятся процессы обменной перезарядки и срыв электрона, но
не простая ионизация.
детектор должен иметь достаточные размеры для собирания
всех частиц пучка, летящих на него. Он должен быть устроен
так, чтобы все вторичные электроны и фотоны, образующиеся
под действием падающего пучка, не могли выходить из детек-
тора и попадать в область взаимодействия. Вместе с тем диа-
метр каждого детектора обычно не должен более чем в не-
сколько раз превышать диаметр пучка во избежание регистра-
ции частиц других пучков или частиц, испытавших рассеяние
вне предполагаемой области взаимодействия. На практике по-
лезно определять профиль каждого пучка, в случае пучка ней-
тральных частиц — перемещением щели, расположенной перед
детектором, а в случае пучка заряженных частиц — перемеще-
нием пучка по детектору с помощью электрического или маг-
нитного поля.

2. Измерения сечений методом ослабления пучка в попереч-
ном поле. В большинстве опытов по определению сечений пере-
зарядки при больших энергиях исследовалось ослабление пучка
налетающих частиц в заполненной газом камере столкновений,
где создавалось поперечное электрическое или магнитное поле.
Пример установки, где для опытов с пучками нейтральных ча-
стиц используется электрическое собирающее поле, приводится
на фиг. 6.6.2. Схема взята из статьи Стиера и Барнета [96], где
описаны измерения, проведенные на пучке водородных атомов.
Та же самая камера столкновений была использована Барнетом
и Стиером [98] для измерения сечения потери электрона ней-
тральными атомами гелия в водороде, гелии, азоте, кислороде,
неоне и аргоне в интервале энергий от 4 до 200 кэв. В этих
экспериментах разделенный по массам пучок ионов Не1' посту-
пал в первую газовую камеру, которая служила нейтрализато-
ром. Эта камера содержала рабочий газ при давлении
~10-3 мм рт. ст. Размеры отверстий были выбраны так, что
отношение давлений в области входа в газовую камеру и
в самой газовой камере составляло 1 : 100. Отклоняющие пла-
стины первого электростатического анализатора, изображенного
на фиг. 6.6.2, удаляли все ионы, оставшиеся в пучке, выходящем
из этой камеры, так что в следующую камеру, заполненную га-
зом-мишеныо, попадали только нейтральные атомы гелия. В ка-
мере, где измерялись сечения, имелось электрическое поле, ко-
торое отклоняло в сторону ионы, образующиеся в процессе пере-
зарядочных столкновений. Чтобы свести к минимуму краевые
эффекты, были выбраны секционированные электроды. Сечения
потерь электронов определялись по ослаблению проходящего
нейтрального пучка, интенсивность которого регистрировалась
с помощью детектора с вторичной эмиссией, изображенного в
нижней части фиг. 6.6.2.
На самом деле в таких экспериментах, как эксперимент Бар-
нета и Стиера, нельзя определить сечение элементарного про-
цесса, за исключением случая двухкомпонентной системы,

К ускорителю
Кокрофта - Уолтона
0,1 х 1,0 см

К вакуумным
манометрам

Впуск
газа

Спай ковара со стеклом

Вентиль N-1

к насосу N-2 (MCF-300)

Нейтрализатор (2,5см)

О, I* 1,0 см

Электростатический анализотор N°1
К насосу N-l (MCF-300)

Длина 1,25 см, диаметр 0,15см

Электростатические анализаторы №2,3,4,5
Камера эффективного сечения

Длина 1,25 см , диаметр 0,15 см

Электростатический анализатор н-6

Три регулировочных
винта (под углом 120°)

Потенциалы смещения
и электрометр

{Термопара
Вторичная эмиссия
цилиндр Фарадея

Фиг. 6.6.2. Устройство, используемое группой Барнета, для измерения
сечения перезарядки по поглощению пучка нейтральных частиц в попе-
речном электрическом поле.

поскольку наблюдаемое ослабление пучка определяется переза-
рядочными столкновениями, переводящими первоначальные ней-
тральные состояния во все зарядовые состояния, какие только
возможны. Обозначим нулем нейтральное состояние, а каждое
конечное состояние иона — буквой f, где f — положительное
или отрицательное целое число, указывающее величину и знак
заряда иона. Тогда измеряемое сечение выразится суммой 2о?/-
Здесь мы пользуемся измененным вариантом системы обозначе-
ний Хастеда (см. гл. 6, § 1). Индексы частицы мишени опущены.
Подразумевается, что первоначальный заряд частиц мишени
равен нулю, а ее конечное состояние неизвестно. Известно, что
в той энергетической области, которую исследовали Барнет и
Стиер, сечения захвата электрона и потери двух электронов
атомами гелия малы по сравнению с сечениями потерь одного

6.6.3. Устройство для измерения сечения перезарядки по поглощению
пучка в поперечном магнитном поле [92].

Фиг.

электрона. Поэтому сечение, которое они измеряли, почти пол-
ностью определяется сечением потери одного электрона о^ь Со-
поставив данные по сечениям 0<7i с результатами определения
равновесного состава пучков гелия, Барнет и Стиер смогли так-
же оценить сечения захвата электрона iq0 для ионов Не+.

Схема установки1), в которой применяется поперечное маг-
нитное поле, приводится на фиг. 6.6.3. Здесь пучок, падающий
на мишень, может быть чистым или смешанным по зарядовому
состоянию. Если пучок смешанный, то он расщепляется на от-
дельные пучки в магнитном поле. Величина отклоняющего поля
и местоположение детекторов подбираются в отсутствие газа-
мишени в камере столкновений так, чтобы различные пучки по-
падали на входные отверстия соответствующих детекторов с
диаметром, немного превышающим диаметр пучков. Те частицы
пучка, которые при наличии газа в камере изменяют свой заряд
при соударениях, выходят из пучка из-за изменения траектории
движения, и поэтому наблюдаемый пучок ослабляется благо-
даря перезарядке.

*) Схема установки взята из обзора Аллисона [92].
3. Собирание медленных ионов (метод конденсатора). Сече-
ния захвата электрона быстрым ионом можно измерить, если
собирать медленные ионы, создаваемые в тонкой газовой ми-
шени проходящими через нее налетающими быстрыми части-
цами, при условии, что потери электронов налетающими части-
цами в исследуемой области энергии невелики. Об основ-
ных способах, используемых при таком методе, говорилось в
§ 2, п. «б», настоящей главы. Положительные ионы могут воз-
никать в газовой мишени также и при ионизации молекул
мишени, но при этом образуются равные положительные и от-
рицательные заряды. При собирании всех положительных ионов
и электронов, возникающих в газовой мишени, на пластины
конденсатора измерение результирующего положительного за-
ряда позволяет оценить чистый вклад перезарядки. Однако про-
стая интерпретация излишка положительной составляющей тока
возможна только при условии, что в камере столкновений про-
исходит лишь перезарядка с захватом электрона и в отдельном
столкновении известно число захватываемых электронов.

4 Метод кривой нарастания. Сечения перезарядки можно
также определить путем изучения скорости нарастания перво-
начально отсутствовавшей компоненты пучка, прошедшего через
камеру столкновения, при повышении давления газа от малых
значений до равновесного давления. Этот метод описан Аллисо-
ном и Гарсиа-Муньосом [93], которые отмечают, что данный
способ особенно подходит для определения вероятности захвата
или потери двух электронов в одном столкновении.

5 Измерения углового и энергетического распределений.
В § 2, п. «б», настоящей главы было указано, что налетающие
частицы при перезарядке в газах в основном мало изменяют
направление своего движения, а образующиеся в газе ионы
получают лишь небольшой импульс. Полное сечение переза-
рядки определяется в основном столкновениями, в которых на-
летающая частица рассеивается в очень узкий конус около пер-
воначального направления движения. Грубая классическая
оценка для случая срыва одного электрона с налетающей ча-
стицы показывает, что максимальное угловое отклонение со-
ставляет приблизительно 2ml М, где m — масса электрона, а
М — масса налетающей частицы [93]. Но даже при изменении
дифференциального сечения рассеяния в зависимости от угла
рассеяния по закону cosec4(0/2) все же какое-то число столкно-
вений приводит к рассеянию на большие углы. Это лобовые
столкновения, при которых быстрая налетающая частица прохо-
дит на малом расстоянии от частицы-мишени. Угол рассеяния
при таких столкновениях обычно увеличивается с числом пере-
даваемых электронов. Эверхарт и его ученики [104—106] провели
серию экспериментов, в которых измерялись угловое распреде-
ление и распределение по зарядовым состояниям однозарядных
ионов инертного газа, испытывающих однократные столкнове-
ния в диапазоне энергий от 1 до 200 кэв. Один из вариантов
установки, использованной для измерения углов рассеяния,
меньших 1°, показан на фиг. 6.6.4. Бомбардирующий ионный
пучок входит в камеру-мишень через отверстие а. Диафрагмы с

Фиг. 6.6.4. Установка, использованная группой Эверхарта [104—106] для
изучения рассеяния ионов инертного газа на углы от 1 до 40е (в лабора-
торной системе) в условиях однократных столкновений.

Размеры отверстий: я—диаметр 0,11 см; с—0,03 X 0,017 см; d — диаметр 0,06 см.

и d выделяют частицы, рассеянные на большие углы, при столк-
новениях в районе Ь, причем эффективный объем рассеяния
определяется системой диафрагм и может быть вычислен. Ча-
стицы анализируются по зарядовому состоянию и затем реги-
стрируются с помощью цилиндра Фарадея или электронного
умножителя. Давление газа порядка 10-3 мм рт. ст. является
достаточно низким для того, чтобы регистрируемые частицы
испытывали лишь однократное рассеяние. Для контроля интен-
сивности бомбардирующего пучка в область за диафрагмой а
можно вводить небольшой цилиндр Фарадея (изображенный
пунктиром),
Установка, показанная на фиг. 6.6.4, использовалась для из-
мерений дифференциальных сечений рассеяния на углы от 1
до 40° для процессов типа (l/f) с конечным зарядом в преде-
пах от 0 до +7. Угловое разрешение составляло ±0,5°. Эти се-
чения отличаются от выражаемых законом резерфордовского
рассеяния. Наблюдаемые отличия могут быть объяснены эф-
фектами электронного экранирования, ионизацией и перезаряд-
кой (см. гл. 4, § 10). Для измерения сечения рассеяния в конус
с углом fKl0 и определения распределения частиц по зарядо-
вому состоянию использовалась другая камера столкновений.
Поскольку лишь незначительное число частиц, измеряемых в
этих опытах, рассеивается на углы выше максимальных, Эвер-
харту с сотрудниками удалось также вычислить полные сечения
путем интегрирования дифференциальных сечений.

Измерения аналогичного типа проводились двумя группами
исследователей в СССР [107, 108]. Эверхарт и его сотрудники
использовали свою аппаратуру также для исследования явле-
ний резонанса при лобовых соударениях с перезарядкой
[109—115].

Позднее Морган и Эверхарт [116] изучали неупругие потери
энергии при лобовых столкновениях ионов Аг+ с атомами ар-
гона в зависимости от энергии налетающих частиц и угла от-
дачи. При этом энергия бомбардирующих частиц могла ме-
няться от 3 до 100 кэв и измерялись углы отдачи в диапазоне
84—52° по отношению к направлению падающего пучка. Такие
углы отдачи соответствуют столкновениям, в которых налетаю-
щие частицы рассеиваются на углы от 6 до 38°. Кинетическая
энергия и углы рассеяния частиц отдачи измеряются с большой
точностью, и на основе этих данных можно по закону сохране-
ния энергии определить неупругие потери энергии налетающих
частиц. Установка, используемая в этих исследованиях, пока-
зана схематично на фиг. 6.6.5.

Некоторые данные, полученные группой Эверхарта, приво-
дятся в этом параграфе ниже. Другие их результаты помещены
в § 7 настоящей главы, где рассматривается ионизация и срыв.

б. Данные по перезарядке при высокой энергии. В § 2, п. «в»
настоящей главы было представлено значительное количество
данных по перезарядке при низких энергиях, причем многие из
приведенных там кривых далеко выходят за несколько произ-
вольно установленную верхнюю границу этой области 500 эв.
Таким образом, на графиках и в ссылках § 2 данной главы чи-
татель найдет много данных по перезарядке в области больших
энергий. Ниже основной упор делается на результаты, получен-
ные на пучках быстрых водородных и гелиевых частиц, пред-
Фиг. 6.6.5. Анализатор энергий, использованный Морганом и Эверхар-
том [116] для измерения углового и энергетического распределения частиц
отдачи.

Эти распределения позволяют определить потери энергии, обусловленные быстрыми нале
тающими частицами при неупругих соударениях- Пунктиром внизу справа показано кали-
бровочное положение анализатора.

Фиг. 6.6.6. Относительное со-
держание ионов Н~, Н° и Н +
в водородном пучке, равновесном
в газообразном водороде [92].

Фиг. 6.6.7. Относительное со-
держание ионов Не0, Не+ и Не2+
в гелиевом пучке, равновесном
в газообразном гелии [92].
Фиг. 6.6.9. Сечения перезарядки ионов Не2+, Не+, Не0 на гелии [92].

20 И. Мак-Даниель
ставляющих особый интерес для управляемой термоядерной
реакции. Много дополнительных данных по этим и другим бом-
бардирующим частицам собрано в обзоре Аллисона и Гарсиа-
Муньоса [93]. Этот обзор содержит наилучшую из всех опубли-

кованных сводку результатов по перезарядке в области боль-
ших энергий.

На фиг. 6.6.6 и 6.6.7 представлены сводные данные Аллисона
[92] о равновесной заселенности различных зарядовых состоя-
ний водородного пучка в Н2 и гелиевого пучка в Не. Ссылки на
оригинальные работы, откуда заимствованы эти данные, можно
найти в таблице у Аллисона. В этих фигурах символ со указы-
вает, что относительная заселенность F-состояния относится
к пучку, прошедшему сквозь «бесконечно толстую» мишень. Се-
чения перезарядки водородных, гелиевых атомов и ионов, пред-
ставленные на фиг. 6.6.8 и 6.6.9, также заимствованы из обзора
Аллисона [92]. Заметим, что в этом случае экспериментально
определенные сечения для водорода были разделены на 2 и при-
ведены к 1 атому газовой мишени Для получения сечений
столкновения с молекулами Н2 эти значения сечений следует

Фиг. 6.6.11. Сечения захвата электронов ионами Н2* в водороде с образо-
ванием молекул Н2.

—по данным Мак-Клюра [119]; 2—по данным Шмида |П8[; 3 —по данным Суитмена [117].

умножить на 21). На фиг. 6.6.10 представлены данные по водо-
родным атомам и ионам в газообразном азоте, полученные
Стиером, Барнетом [96] и Барнетом, Рейнольдсом [97]. На
фиг. 6.6.11 приводятся результаты по захвату электрона иона-
ми Н^ в водороде, образующем молекулу Н2. Эти сечения были
измерены Суитменом [117], Шмидом [118] и Мак-Клюром [119].

На фиг. 6.6.12, взятой из статьи Джонса и др. [106], пред-
ставлен пример результатов измерения группой Эверхарта

*) Это отнюдь не означает, что сечение для любой молекулы равно сумме
сечений составных атомов.
Ф и г. 6.6.12. Зависимость дифференциального сечения (умноженного на
sin 6) от угла рассеяния й в лабораторной системе координат при однократ-
ных столкновениях ионов Ne+ в аргоне при энергии 50 кэв.

Сплошные линии проведены через экспериментальные точки [106].
дифференциальных сечений рассеяния ионов инертного газа при
лобовых соударениях. На графике отложено произведение зна-
чений сечений на синус угла рассеяния в лабораторной системе
координат. Это позволяет наглядно представить вклад диффе-
ренциальных сечений в полное сечение рассеяния с заданным
изменением зарядовых состояний. Полное сечение рассеяния

Фиг. 6.6.13. Зависимость Ро вероятности захвата электрона при пролете
ионов Н+ через атомарный и молекулярный водород от энергии ионов Н+.
Данные относятся к лобовым соударениям, при которых ионы Н+ отклоняются на 3° в лабо-
раторной системе координат

ионов на углы в интервале от до Оь при изменении кратно-
сти заряда с 1 на п дается выражением

г<]п (<>0 -* &6) = 2л J 19„ (О) sin О db. (6.6.1)

°а

Фиг. 6.6.13 иллюстрирует резонансные эффекты, которые
Эверхарт и др. [109—115] обнаружили при лобовых столкнове-
ниях с перезарядкой. Локвуд и Эверхарт [111] получили данные
по захвату электронов ионами Н+ в атомарном водороде, про-
пуская пучок протонов через нагреваемый объем, заполненный
сильно диссоциированным водородным газом. Обычный метод
пересекающихся пучков не может здесь использоваться, по-
скольку в этом случае плотность рассеивающих атомов слиш-
ком мала для измерений. (Локвуд и Эверхарт регистрировали
только те немногочисленные частицы, угол рассеяния которых
близок к 3°) Поэтому их установка была сконструирована так,
чтобы рассеяние происходило внутри нагретого объема со столь
большой температурой и плотностью атомов, чтобы газовая ми-
шень была почти полностью атомарной. В работах [120, 121]
теоретически рассмотрена резонансная перезарядка Не+ на Не,
исследованная Зимбой и др. [109, 110]. Подобным же образом
Локвуд и Эверхарт [111] проанализировали резонансную пере-
зарядку протона на атомарном водороде.

В обзоре литературы по перезарядке при высоких давлениях
до конца 1960 г. Аллисон и Гарсиа-Муньос [93] приводят об-
ширную библиографию. Поэтому в заключение данного пара-
графа упомянем лишь несколько последних работ европейских
исследователей [122—128] и переведенные на английский язык
советские работы по этой тематике. Советские исследования
[129—169] содержат ценную информацию по перезарядке бора,
углерода, азота, кислорода, тяжелых инертных газов и щелочей.

§ 7. Ионизация и реакция срыва

В гл. 5, § 3, п. «б», уже приводились данные по ионизации
атомов и молекул электронным ударом. Обратившись к этим
данным, можно видеть, что сечение однократной ионизации, ко-
торое близко к 0 при энергии ионизации мишени, возрастает до
максимального значения вблизи 100 эв, а затем монотонно и
медленно уменьшается с дальнейшим увеличением энергии элек-
тронов. При 500 эв сечение обычно спадает приблизительно до
половины своего максимального значения. Такое поведение се-
чения резко противоположно случаю столкновений тяжелых ча-
стиц. В последнем случае пороговая энергия ионизации также
мала (приблизительно в 2 раза выше энергии ионизации тяже-
лой частицы, теряющей электрон), и общий характер кривой
интенсивности ионизации приблизительно тот же самый. Но
шкала энергии сильно расширяется из-за значительно больших
масс сталкивающихся частиц. Сечение достигает максимума
в области энергии порядка десятков или тысяч электронвольт1)

’) При энергии соударения значительно ниже максимальной энергии
относительная скорость сталкивающихся частиц намного меньше скорости
орбитальных электронов и сечение мало, так как успевает произойти адиаба-
тическая перестройка состояния электронов в соответствии с медленно меняю-
щимся возмущением. При энергиях, намного превышающих энергию макси-
мума, взаимодействие является настолько быстрым, что вероятность испуска-
ния электрона мала.
и остается большим до энергий около 1 Мэв. Таким образом,
для получения полной картины поведения сечения тяжелых ча-
стиц необходимо перекрывать широкий диапазон энергий.

Другое отличие вытекает из того факта, что в областях
энергий, где вероятность выбрасывания электрона наиболее ве-
лика, дебройлевская длина волны тяжелых частиц весьма мала
по сравнению с длиной волны электрона и размерами атома.
Следовательно, при столкновениях тяжелых частиц эффекты ди-
фракции очень незначительны, за исключением случая самых
малых углов, и траектории сталкивающихся частиц близки к
вычисленным на основе классической механики. Поэтому можно
проводить эксперименты, используя хорошо коллимированные
пучки налетающих частиц, поскольку тяжелые частицы, как мы
уже видели, даже при неупругих столкновениях отклоняются
очень слабо.

Ионизация газов быстрыми ионами и атомами представляет
значительный экспериментальный и теоретический интерес. На-
пример, в исследованиях управляемых термоядерных реакций
используется инжекция частиц высоких энергий в плазменные
ловушки. В связи с этим данные о сечениях ионизации легких
частиц, движущихся с большими скоростями через различные
газы-мишени, приобретают большую практическую ценность.
С этой точки зрения представляет интерес перезарядка не толь-
ко на водороде и гелии, но и на более тяжелых газах, таких,
как окись углерода, встречающаяся как примесь в установках,
предназначенных для ядерного синтеза. Кроме того, регистра-
ция заряженных быстрых частиц в газонаполненных счетчиках
основана на производимой ими ионизации, а регистрация ней-
тронов во многих типах нейтронных счетчиков прямо связана
с образованием пар ионов в газе после того, как в мишени про-
изошла ядерная реакция. Сечения ионизации и реакции срыва
при высоких энергиях существенны также для понимания ряда
явлений астрофизики и физики верхних слоев атмосферы. Плот-
ность ионов и электронов в верхних слоях атмосферы зависит
от скоростей ионизации и реакций срыва частиц, приходящих
из космического пространства. Возникновение полярных сияний
и заполнение электронных радиационных поясов Ван Аллена ча-
стично определяется образованием электронов в таких процессах.

а. Экспериментальные методы исследования ионизации и
реакции срыва для тяжелых частиц. Большинство эксперимен-
тальных исследований ионизации и многие исследования реак-
ции срыва основаны на собирании медленных ионов и электро-
нов или тех и других вместе, возникающих при прохождении
первичного пучка через тонкую газовую мишень. В некоторых
случаях удается оценить вклад перезарядки в образование мед-
ленных ионов в газе. Тогда можно получить действительное се-
чение ионизации, но только при условии, что известно распре-
деление медленных ионов по зарядовому состоянию. В против-
ном случае можно найти только кажущееся сечение ионизации
qit определяемое выражением

+ (6.7.1)

где qn+ — сумма сечений всех реакций, при которых из моле-
кулы-мишени испускаются п электронов [см. (5.2.2)]. В обычном
случае, когда вклады ионизации и перезарядки в образование
ионов не могут быть разделены, экспериментальные данные по-
зволяют определить сечение возникновения медленных положи-
тельных ионов. В случае собирания электронов, возникающих
в процессе ионизации и реакции срыва, можно оценить сечение
образования медленных электронов1). Это сечение совпадает
с кажущимся сечением ионизации, если налетающая частица не
имеет электронов, которые могли бы подвергнуться срыву. В ус-
ловиях тонкой мишени число вторичных электронов, образую-
щихся в газе под действием бомбардирующих частиц, обычно
очень невелико.

В данном параграфе мы обсудим методы измерения полных
поперечных сечений, а также распределения налетающих и
первоначально покоящихся частиц по зарядовому состоянию,
энергиям и углам.

1. Измерения полных сечений образования медленных ионов
и электронов. Обзор ранних работ по измерению полных попе-
речных сечений можно найти в гл. 8 монографии Месси и Бар-
хопа [5]. Обзор более поздних исследований сделан Файтом [170].
Здесь мы подробно рассмотрим лишь экспериментальные мето-
дики, недавно примененные для таких измерений в Технологи-
ческом институте штата Джорджия В этом институте исследо-
валось образование медленных ионов и электронов в Не, Ne,
Аг, Н2, N2O2, СО при прохождении пучка ионов Н~ или Не+
в диапазоне энергий от 0,15 кэв до 1 Мэв [171 —173]. Для соби-
рания частиц был применен метод конденсатора (см. § 2,
п. «б») с использованием только электростатического попереч-
ного поля. В указанной области энергии сечение перезарядки

’) Электроны, возникающие в результате ионизации и реакции срыва,
имеют достаточно низкие энергии и могут быть все собраны внешним по-
перечным полем, создаваемым в камере столкновений. Это поле можно сде-
лать настолько слабым, что оно не будет существенно возмущать пучок быст-
рых частиц. Благодаря малости массы электронов их легко отделить от от-
рицательных ионов, которые могут также образовываться в газовой ми-
шени.
понов Н+ очень малы, и можно было работать при весьма высо-
ких давлениях газовой мишени и больших размерах электродов,
не опасаясь захвата электронов ионами Н+ при пролете через
установку. Для сбора медленных ионов и электронов в камере
столкновений, показанной на фиг. 6.7.2, использовалась пара
коллекторных электродов (фиг. 6.7.1). Для опытов с пучком
ионов гелия Не+, у которых в исследуемой области энергии
сечения перезарядки не являются пренебрежимо малыми,
приходилось использовать электроды меньших размеров (см.
фиг. 6.7.2). Все электроды, входящие в коллекторную сборку,

Фиг. 6.7.1. Система коллектора медленных ионов (вид спереди), использо-
ванная в работе [172] для изучения ионизации газов, обусловленной нале
тающими протонами.

Сетка, задерживающая вторичные электроны, не показана. Две такие системы электродов
использовались для собирания медленных электронов в камере столкновений, показанной
на фиг. 6,7.2,

изображенную на фиг. 6.7.2, поддерживались под одинаковым
потенциалом, но измерялись лишь токи на электроды, отмечен-
ные буквой А. Остальные электроды служили только для того,
чтобы выравнять электрическое поле в области действия элек-
тродов А и помешать фотоэлектронам и выбиваемым из щеле-
вых диафрагм вторичным электронам попасть на электроды А.

В каждом эксперименте использовались две коллекторные
сборки, расположенные по обе стороны пучка параллельно друг
другу. Чтобы задержать вторичные электроны, выбитые из кол-
лекторных пластин, использовалась экранирующая сетка на
расстоянии 6 мм от коллектора, к которой прикладывалось на-
пряжение, обычно составляющее около 50 в по отношению
к коллектору ионов. Сетка состояла из проволочек (нержавею-
щая сталь) диаметром 0,1 мм, натянутых на расстоянии 2,5 мм
друг от друга и расположенных перпендикулярно оси пучка.
Предполагалось, что прозрачность сетки для частиц равна ее
геометрической прозрачности, которая составляла 96%. Расстоя-
ние от сетки до коллектора, расположенного по другую сторону
от пучка, равнялось 12 мм. К этой сетке и к системе электродов,
собирающей электроны, прикладывались равные и обратные по
знаку потенциалы. Разность потенциалов между ними составляла

от 200 до 2000 в. Необходимо очень внимательно выбирать
конструкцию системы коллиматоров и подбирать такие напря-
жения на коллекторах, чтобы быстрые электроны, летящие
вдоль направления пучка, не могли попадать на собирающие
ток электроды [173]. Такие электроны могут образовываться,
если пучок быстрых бомбардирующих частиц «задевает» края
щелевых диафрагм, расположенных между анализирующим
магнитом и камерой столкновений, а энергия их может дохо-
дить до энергии, соответствующей лобовому удару [174] Необ-
ходимо также обеспечить надлежащую дифференциальную от-
качку на пути следования пучка, так чтобы налетающие частицы
не подвергались перезарядочным столкновениям прежде, чем
они войдут в камеру.

В описываемых экспериментах источником бомбардирующих
частиц служил ускоритель Ван де Граафа с энергией 1 Мэв,
снабженный системой для анализа и стабилизации пучка. Энер-
гия падающих ионов определялась по их отклонению на 90°
в стабилизированном магнитном поле, напряженность которого
измерялась флюксметром высокой точности. Номинальный раз-
брос энергии пучка составлял ±2 кэв при энергии пучка 1 Мэв.
При измерениях с ионами Н+ давление в газовой мишени со-
ставляло 10-4—10-3 мм рт. ст. Из-за больших сечений переза-
рядки ионов Не+ эксперименты с Не+ проводились при давле-
ниях 10~5—10-4 мм рт. ст. Ток пучка составлял 0,5 мка, а токи
собранных медленных ионов и электронов — 10~10—10-п а. Все
токи измерялись ламповыми электрометрами.

Методика, подобная описанной, использовалась рядом дру-
гих исследователей (см. работы [143, 175]). Другие исследова-
тели, применявшие методы конденсатора, кроме поперечного
электрического поля, использовали также и магнитное поле. На-
пример, Фогель и др. [129] применяли продольное магнитное
поле напряженностью около 300 э, которое помогает сфокуси
ровать пучок налетающих частиц и позволяет также обходиться
без сетки, задерживающей вторичные электроны. При использо-
вании такого поля медленные положительные ионы по-преж-
нему собираются на свой коллектор, а электроны, возникающие
в результате ионизации и реакции срыва, удерживаются около
оси пучка и не могут попасть на коллектор. Кроме того, вто-
ричные электроны из коллектора ионов возвращаются на этот
коллектор вследствие того, что радиусы их траекторий в маг-
нитном поле малы по сравнению с размерами пластин и рас-
стоянием между противоположно заряженными электродами.
При снятии магнитного поля электроны, возникающие в про-
цессе ионизации и реакции срыва, а также вторичные элек-
троны, выбитые из ионного коллектора, могут пересечь зазор и
достигнуть коллектора электронов. Ток вторичных электронов
несколько искажает измеряемую величину токов медленных
ионов и электронов, но, сопоставляя результаты, полученные
с магнитным полем и без него, можно найти соответствующую
поправку и определить истинное значение положительных и от-
рицательных токов.

Гилбоди и Хастед [176] применили магнитное поле, парал-
лельное поперечному электрическому полю, приложенному ме-
жду конденсаторными пластинами. Магнитное поле в такой
схеме способствует ограничению объема газа, из которого воз-
можно собирание электронов на коллектор, а также позволяет
уменьшить электрическое поле, необходимое для собирания ча-
стиц. Такая конфигурация поля использовалась не только
в работе [176]. Файт, Стеббингс, Хаммер и Брэкман [49] также
применили комбинацию параллельного электрического и маг-
нитного полей при измерении сечений ионизации атомов водо-
рода протонами. Их эксперименты проводились в области энер-
гий от 7 до 40 кэв. Совсем недавно Айреланд и Гилбоди [177]
продолжили эти эксперименты в области энергии до 400 кэв. Об
их результатах говорится в § 16, п. «б», настоящей главы.

2. Другие методы исследования ионизации и срыва. Из опи-
санных выше опытов по измерению полных сечений нельзя из-
влечь никаких данных относительно зарядов или масс ионов,
образующихся в газе при прохождении быстрых тяжелых ча-
стиц. Но за несколько последних лет советские исследователи
накопили обширный экспериментальный материал по этому во-
просу с помощью анализа ионов по отношению е/m в масс-
спектрометрах, входная секция которых вводилась внутрь ка-
меры столкновений на малые расстояния от оси пучка [139, 145,
150, 163, 175, 178—181]. Несколько экспериментов было посвя-
щено измерению энергетического и углового распределения
остаточных ионов [116, 143, 182, 183]. Установка Моргана и
Эверхарта [116] для таких измерений показана на фиг. 6.6.5.
Некоторые из полученных ими данных представлены в § 7,
п. «б», настоящей главы.

Относительно энергетического распределения свободных
электронов, возникающих при столкновениях тяжелых частиц,
имеется сравнительно мало экспериментальных данных [184—188].
Куат и Йоргенсен [189], Рудд и Йоргенсен [190] измеряли как
угловое, так и энергетическое распределение вылетающих элек-
тронов. Интегрируя эти распределения по энергии и углам, Рудд
и Йоргенсен получили полное сечение ионизации гелия прото-
нами с энергией 50, 100 и 150 кэв. Их результаты приведены
на фиг. 6.7.3. Проведены также некоторые теоретические рас-
четы энергетического распределения электронов, выбиваемых
протонами (191—194]. О результатах расчетов говорится в
гл. 5, § 7.

б. Данные по ионизации и срыву в области высоких энер-
гий. На фиг. 6.7.3—6.7.9 представлены экспериментальные
данные по полным сечениям образования медленных ионов и
свободных электронов быстрыми ионами Н+ и Не+1). В диа-
пазоне энергий 0,15—1,0 Мэв, исследованном Мак-Даниелем
и др. [172], сечения перезарядки для ионов Н+ пренебрежимо

Энергия протонов, кэв

Ф и г. 6.7.3. Экспериментальные и теоретические сечения образования
электронов в гелии под действием быстрых ионов Н+.

/—по данным вычислений на основе борновского приближения (Меплтон J290J); 2 — по дан-
ным Кииа ]198]; 3 — по данным Федоренко и др. 1175]; 4 — по данным Гилбоди и Хастеда ]176];
5—по дачным Мак-Даниеля и др. 1172]; б —по данным расчетов [190] на основе теории Гри-
SHHCKoro. Точки, отмеченные кружками, —данные Рудда и Йоргенсена (190].

малы, и сечение образования электрона равно сечению образо-
вания медленного иона в этом диапазоне энергий в пределах
точности экспериментальных данных. Но при меньших энергиях
соударения или при других налетающих частицах эти сечения
обычно не равны между собой. Сечения образования медленных
ионов или электронов, показанные на фиг. 6.7.7, могут быть
однозначно названы сечениями ионизации не только потому, что
при энергии выше 0,15 Мэв сечение перезарядки незначительно,
но и потому, что для ионов Н+ реакция срыва невозможна.

Дополнительные данные по образованию медленных ионов
и электронов быстрыми частицами содержатся во многих

’) Недавно были опубликованы дополнительные данные по ионизации га-
зов быстрыми ионами Н+ и Не+ [195—197].
Ф и г. 6.7.4. Сечения образования свободных электронов в Н2 под действием
ионов Н+ (теория процесса рассматривается в гл. 6, § 16)-

7 — по данным Мак-Даниеля и др. [172] и Хупера и др. (171J; 2 — по данным Афросимова и др.
|143J; 3 —по данным Гнлбоди и Хастеда 1176]; 4 — по данным Фогеля и др. [1291; 5—по данным
Швирцке [199].

Ф н г. 6.7.5. Сечения образования свободных электронов в неоне под дей-
ствием ионов Н+.

1—данные Мак-Даниеля и др. [172]; 2 —данные Федоренко и др. 1175Г; 3—данные Гилбоди
и Хастеда ]176|.
Фиг. 6.7.6. Сечения образования свободных электронов в аргоне под дей-
ствием ионов Н+.

/ — данные Мак-Даниеля и др. [172]; 2—данные Федоренко и др. ]175]; 3—данные Гилбоди
и Хастеда [176].

фиг. 6.7.7. Кажущиеся сечения ионизации Не, Ne, Ar, Н2, N2, О2 и СО
под действием ионов Н+ [172].
статьях, цитированных в § 6 настоящей главы и в предыдущих
пунктах данного параграфа. Другим источником информации
могут служить работы [198—205]. Превосходный обзор исследо-
ваний по всем вопросам ионизации тяжелыми частицами, про-
веденных к началу 1959 г., принадлежит Федоренко [206].

Выход электронов под действием протонов максимален в об
ласти энергий от 50 до 100 кэв, что согласуется с расчетами Ли
и Хастеда [207], проводившимися на основе классической модели
твердых шаров. Для более тяжелых налетающих частиц ма-
ксимумы смещаются в сторону больших энергий.

Группой Эверхарта получены данные о вероятности различ-
ных зарядовых состояний налетающих частиц после ре-
акции срыва, когда быстрые ионы инертного газа претерпевают
лобовые столкновения. На фиг. 6.7.10 представлены данные,
полученные Фулсом и др. [105] для ионов Аг4 в аргоне. Необ-
ходимо подчеркнуть, что случаи рассеяния налетающих ионов

Фиг. 6.7.9. Суммарное сечение образования положительных ионов в Не,
Ne, Аг, Н2, N2, О2 и СО под действием ионов Не+ [173].

на углы, заметно отличающиеся от 0, чрезвычайно редки, и
фиг. 6.7.10 не должна создавать впечатления о больших значе-
ниях абсолютной вероятности реакции многоэлектронного срыва
с рассеянием на большие углы. Рассек и его ученики [208—211]
разработали феноменологическую теорию, которая с порази-
тельным успехом предсказывает форму кривых типа изобра-

21 и. Мак-Даниель
Фиг. 6.7.10. Анализ по заряду ионов аргона, испытавших лобовые столкно-
вения с атомами аргона.

По оси ординат откладывается процентное содержание быстрых ионов в конечном зарядовом
состоянии, по оси абсцисс — угол рассеяния налетающих частиц (в лабораторной системе
координат).
женных на фиг. 6.7.10. В их модели считается, что реакция
срыва происходит в две стадии. На первой стадии, когда элек-
тронные оболочки двух сталкивающихся частиц проносятся
друг через друга, известная часть кинетической энергии посту-
пательного движения атомов передается их внутренним степе-
ням свободы благодаря механизму, напоминающему трение. На
второй стадии эта переданная энергия, аналогичная тепловой

Фиг. 6.7.11. Зависимость средней потери энергии Тп от угла рассеяния 6
частиц отдачи при энергии бомбардирующих частиц, равной 50 и 100 кэв.

Угол рассеяния бомбардирующих частиц О указан в верхней части графика. У правого конца
каждой кривой указывается степень ионизации частицы-мишени. Видно, что потеря энергии
налетающих частиц увеличивается с ростом энергии взаимодействия и с уменьшением
угла отдачи [116].

энергии, статистически распределяется среди электронов. Ве-
роятность того, что какое-нибудь данное число электронов при-
обретет энергию, превышающую энергию ионизации, непосред-
ственно вычисляется статистическими методами. Тем самым
находится зависимость вероятности того, что конечные про-
дукты окажутся в различных состояниях ионизации от парамет-
ров столкновения. Этот механизм испускания электрона анало-
гичен механизму испарения молекулы из нагретой жидкости.
Такой же подход использовал Хастед [212] при расчетах энер-
гии, передаваемой при неупругих ионно-атомных столкновениях.
На фиг. 6.7.11 представлены данные, полученные Морганом и
Эверхартом [116], о потерях энергии ионов Аг+ при лобовых
столкновениях с атомами аргона. Эти данные относятся только
к таким редким соударениям, в которых налетающая частица
рассеивается на большой угол. В подавляющем большинстве
случаев столкновений, приводящих к ионизации, из молекулы-
мишени вылетает только один электрон, а налетающая частица
теряет ненамного больше энергии, чем энергия однократной
ионизации

Энергия протонов, кэв

Фиг. 6.7.12. Вычисленное распределение электронов, возникающих при
ионизации газообразного неона протонами [193].

Величина F (Т/В)—- доля электронов с энергией, превышающей величину Т, выбиваемых
с внешней оболочки атома под действием протонов с энергией Е. Величина Т в электрон-
вольтах указана на каждой кривой.

На фиг. 6.7.12 показаны результаты вычислений Бейтса,
Мак-Даниеля и Омхолта [193], относящиеся к распределению
электронов, испускаемых из атомов неона под действием быст-
рых протонов.

§ 8. Диссоциация

Один из самых многообещающих подходов к решению за-
дачи получения реакции термоядерного синтеза в контролируе-
мых условиях заключается в создании горячей плотной плазмы
путем инжекции молекулярных водородных ионов высокой
энергии поперек магнитного поля в ловушку пробочной конфи-
гурации, содержащей газообразный водород при низком давле-
нии [213]. Если инжектируемые быстрые ионы будут захваты-
ваться в ловушку в достаточном числе и удерживаться доста-
точно долго, то можно получить плазму с необходимой темпе-
ратурой и плотностью. Но для этого нужно еще решить ряд
проблем, одной из которых является проблема эффективного
захвата в ловушке инжектируемых ионов. Частицы, вылетаю-
щие извне в магнитное поле ловушки, имеют орбиты, топологи-
чески отличные от орбит частиц, действительно захваченных в
ловушке. Поэтому инжектированные ионы сразу же выйдут из
ловушки, если только не изменить их отношения заряда к
массе во время их первого оборота. Отношение е/т может из-
мениться в результате диссоциации ионов при столкновении

Фиг. 6.8.1. Полное сечение потерь иона в водороде, включая реакции
Н+^Н°4-Н+ и Hf->2H+4-e.

/ — данные Постмы и Хамблеиа; 2 —данные Федоренко; 3 — данные Дамодарана; 4 — данные
Свитмена; 5 —данные Барнета; 6 — данные Шмида; 7—данные Пивовара, Тюбаева и Нови-
кова; 8—данные Гидини; 9 —неопубликованные данные Свитмена. Данные по нонам дейтерия
можно найти в работе [219].

с другими частицами в ловушке или прохождения инжектируе-
мых ионов через область сильного электрического или магнит-
ного поля. По этой причине за последние 10 лет проводился
ряд исследований диссоциации разного рода молекулярных
ионов водорода, обусловленной столкновениями или наличием
области сильного поля.
Эксперименты по диссоциации, обусловленной столкновения-
ми, проведены на установке, подобно той, которая использова-
лась при исследованиях перезарядки в области высоких энер-
гий (см. § 6, п. «а» настоящей главы). Данные, полученные

Фиг. 6.8.2. Сечеиие образования протонов при диссоциации Н* в Н2
в результате реакций Н/ -> Н+ -|- Н° и ->Н+-|-Н+-|-е

/ — данные Постмы и Хамбл сна; 2—данные Федоренко; 3 — данные Дамодарана; 4 — данные
Свитмена; 5 — данные Барнета; 6 — данные Шмида; 7 —данные Пивовара, Тюбаева и Новикова;

3 —данные Гидини; 9—неопубликованные данные Свитмена.

многочисленными исследователями [214—226], представлены на
фиг. 6.8.1—6.8.4. Естественно ожидать, что сечения диссоциации
при столкновениях зависят от уровня колебательного возбужде-
ния налетающей молекулярной частицы. Это было эксперимен-
тально подтверждено Ривьером и Свитменом [227] и Мак-Клю-
ром [119]. Мак-Клюр показал, что при изменении условий в
ионном источнике соотношение продуктов диссоциации первич-
Фиг. 6.8.3. Сечение образования протонов при диссоциации ионов Н2
в Н2 [119].

1 — данные Мак-Клюра; 2—данные Шмида; 3—данные Свитмена; 4—данные Федоренко;
5—данные Гидинн; 6—данные Дамодарана.

*иг. 6.8.4. Сечения образования различных ионов при диссоциации ионов Hj
в Н2 [119].
ных ионов Н2 и Н* изменяется в пределах 20%. Это изме-
нение объясняется, вероятно, различием в заселенности колеба-
тельных уровней энергии этих налетающих частиц.

При попадании молекулярного иона в сильное внешнее элек-
трическое поле Е внутриатомный потенциал может изменяться

Фиг. 6.8.5. Зависимость степени диссоциации ионов от напряженности
электрического поля [228].

Кривые / — ионы непосредственно из источника; кривые 2 — ионы Н^, возникающие прн
расщеплении ионов Н^*.

таким образом, что более высокие колебательные уровни ока-
жутся неустойчивыми и будет происходить диссоциация даже
без всяких столкновений. Тот же самый эффект может быть
обусловлен эквивалентным электрическим полем E'=vXH при
движении частицы со скоростью v через магнитное поле напря-
женностью Н.

Диссоциация молекулярного водорода и ионов дейтерия в
постоянных электрических и магнитных полях экспериментально
изучалась Ривьером и Свитменом [228] и Капланом и др.
[229, 230]. Некоторые данные, полученные Ривьером и Свитме-
ном, приводятся на фиг. 6.8.5. Теория диссоциации молекуляр-
ных ионов, а также нейтральных атомов1) рассмотрена Хиске-
сом [231].

§ 9. Возбуждение2)

При прохождении быстрой тяжелой частицы через вещество
заметная часть ее энергии диссипируется на возбуждение атом-
ных и молекулярных уровней частиц мишени, а иногда и самой
налетающей частицы. Поэтому, определяя сечения возбуждения
атомов и молекул при столкновениях тяжелых частиц, мы непо-
средственно получаем информацию об основных механизмах
потерь энергии и воздействия на среду при прохождении быст-
рых тяжелых частиц через вещество. Особая необходимость в
данных о возбуждении ощущается в исследованиях полярных
сияний, поскольку никакая детальная интерпретация спектра
полярных сияний невозможна без знания сечений возбуждения.
Спектральные наблюдения показывают, что во время полярных
сияний в соответствующие слои атмосферы проникают протоны
большой энергии и в спектрах большинства видов полярных
сияний присутствуют линии серии Бальмера, испытывающие
влияние эффекта Допплера [235, 236]. Столкновения, приводя-
щие к возбуждению, отличаются тем, что их можно исследовать
на больших расстояниях, анализируя электромагнитное излуче-
ние, которое обычно испускается при возвращении возбужден-
ной частицы в основное состояние. Так, например, поток прото-
нов в полярных сияниях можно оценить по интенсивности водо-
родной линии, измеряемой на земле. К сожалению, до сих пор
лишь немногие сечения возбуждения измерены с достаточной
точностью. Измерения затрудняются малой интенсивностью све-
чения, обусловленного процессами возбуждения в лабораторной
камере столкновений, и сложностью абсолютной калибровки
светосилы оптической аппаратуры.

а. Экспериментальные методы исследования возбуждения.
В большинстве случаев возбуждения одна из сталкивающихся
частиц оказывается в обычном возбужденном состоянии, из ко-
торого правилами отбора разрешены спонтанные радиационные
дипольные переходы на нижние уровни энергии. Времена жизни
подобных состояний обычно не более 10-8 сек, и реакции мож-
но изучать, исследуя излучение, испускаемое при спонтанном

') Недавно опубликованы результаты нескольких экспериментальных
исследований ионизации возбужденных атомов водорода под действием поля
[232, 233].

2) Этот параграф написан по материалам доклада [234], подготовленного
Феном.
р'аспаде. Процессы, приводящие к возбуждению метастабиль-
ных состояний, для которых дипольное электрическое излуче-
ние запрещено, можно исследовать методами, о которых гово-
рилось в гл. 5, § 8 и 9. Ниже мы остановимся на технике экспе-
римента при регистрации электромагнитного излучения.

1. Камера столкновений. При пролете пучка быстрых тяже-
лых частиц через камеру столкновений из сталкивающихся ча-
стиц и стенок камеры может быть испущено большое число вто-
ричных электронов. Необходимо позаботиться о том, чтобы эти
электроны не вносили ошибки при исследованиях возбуждения.
Чтобы уберечься от эффектов паразитного излучения, вызван-
ного электронами, выбитыми из стенок, можно увеличить раз-
меры камеры столкновений и закрыть экранами область выхода
пучка на стенку от датчиков излучения. Добиться того, чтобы
электроны, образующиеся в газе, вносили несущественный
вклад в результаты измерения, можно путем понижения давле-
ния в газовой мишени. Это может быть проверено по зависи-
мости интенсивности излучения от давления газа. Излучение,
производимое пучком, зависит от давления линейно, тогда как
излучение, вызванное электронами, возникшими в газе в резуль-
тате столкновений, пропорционально квадрату давления.

При использовании газовых мишеней низкого давления
уменьшается также вероятность того, что возбужденная частица
потеряет возбуждение в результате столкновений прежде, чем
излучит свой избыток энергии. Это особенно важно при иссле-
довании возбуждения бомбардирующих частиц, так как при
заданном давлении их среднее время свободного пробега очень
мало из-за большой скорости движения [232].

2. Спектрографы и фильтры. Для исследования возбуждения
атомов было специально разработано большое число спектро-
графов. Особенно хорошо подходит для таких экспериментов
одна из первых разработок Мейнела [238]. Этот спектрограф
обеспечивает большую светосилу и сравнительно высокую дис-
персию. Высококачественный вакуумный монохроматор с ди-
фракционной решеткой для области спектра от 1000 до 6500 А
был разработан Слютерсом и де Гассом [239] и использован
группой Кистмекера в нескольких экспериментах [240—242].
Кистмекер и его сотрудники также сконструировали вакуумный
монохроматор с большим углом падения для использования
в далекой ультрафиолетовой области от 200 до 1250 А [243].
Этот прибор изображен на фиг. 6.9.1.

Одиночную линию испускания можно обнаружить с по-
мощью интерференционных фильтров или газонаполненных
ячеек поглощения. Интерференционные фильтры использовались
Карлтоном и Лоуренсом [244] для изучения возбуждения моле-
кулы N2 протонами, а также Стернбергом и Томасом [245] при
исследовании столкновений протона и дейтрона с гелием. Дже-
болл и его сотрудники [246, 247] использовали кислородную

Фиг. 6.9.1. Установка группы Кистмекера для изучения возбуждения при
столкновениях тяжелых частиц [243].

ячейку и счетчик Гейгера, наполненный иодом, для обнаруже-
ния излучения линии а серии Лаймана при водородно водород-
ных, гелиево-гелиевых столкновениях и при столкновении про-
тонов с атомами инертных газов.

3. Детекторы. Для регистрации излучения в области спектра
от 3000 до 9000 А успешно используются фотоэлементы, фото-
умножители и фотопластинки. Фотоэлементы и фотоумножители
имеют то преимущество перед фотопластинками, что у них ха-
рактеристика чувствительности линейна в широком диапазоне
регистрируемого излучения. Что же касается фотопластинок, то
они регистрируют интенсивность света в более широкой спек-
тральной области. Фотоны ультрафиолетовой области ниже
300 А можно обнаружить методом счета производимых ими
фотоэлектронов. Ультрафиолетовое излучение можно преобразо-
вать в видимое, если внешнюю поверхность стеклянного бал-
лона ФЭУ покрыть салициловым натрием. Джонсон и др. [248]
и Ватанабе и др. [249] показали, что коэффициент такого пре-
образования почти не зависит от длины волны при длинах волн
свыше 540 А.

Трудности совсем иного рода встречаются при регистрации
фотонов с длиной волны 1 мк и более, энергия которых недо-
статочна для образования фотоэлектронов в обычных материа-
лах. Для регистрации излучения в интервале длин волн 1 мк<
<Z.<3,5 мк успешно применяются детекторы из PbS, а при
Х~5 мк весьма большой чувствительностью обладает антимо-
нид индия. Для области еще больших длин волн испытывались,
хотя и с меньшим успехом, детекторы из германия с особым
образом введенными в него примесями. Такие детекторы тре-
буют охлаждения до температуры по крайней мере жидкого
азота.

4. Калибровка оптических приборов. Одной из основных
трудностей при измерении сечений возбуждения является ка-
либровка абсолютной светосилы оптической аппаратуры. Обыч-
но для этого в то место, из которого испускаются фотоны в ка-
мере столкновений, помещают эталонную лампу (излучение
которой с единицы площади в единичный телесный угол в за-
данном интервале длин волн абсолютно прокалибровано с по-
мощью термопары). В результате калибровки находят соотно-
шение между числом фотонов, испущенных из лампы, и сигна-
лом датчика.

Трудность калибровки при таком методе обусловлена огром-
ным различием интенсивности свечения лампы и интенсив-
ности, возникающей в камере столкновений. Например, обыч-
ная охлаждаемая вольфрамовая лампа мощностью 25 вт испус-
кает 10'2 фотон!сек • стерад в спектральном интервале 1 А
вблизи >.=4000 А, а число фотонов линии 3914 А полосы N^, ис-
пускаемых с 1 см от пучка протонов интенсивностью 10 мка
(энергия протонов 200 кэв) при давлении 10~2 мм рт. ст. в ка-
мере столкновений, составляет лишь 4- 1010. И это лишь один из
наиболее благоприятных случаев. Обычно интенсивность света
в камере столкновений составляет только 0,01 от свечения по-
лосы Мг • Поэтому незначительная нелинейность чувствитель-
ности детектора может привести к большим ошибкам при опре-
делении числа фотонов, испускаемых за 1 сек в камере столк-
новений.

Из-за крайне нелинейной характеристики и сильной зависи-
мости плотности зерен от условий проявления фотопластинки
непригодны для измерения абсолютных значений сечений. Но
при тщательном контроле условий проявления их удавалось
успешно применять для сравнения относительных интенсивно-
стей оптических излучений в камерах столкновения.

Для повышения точности можно при каждой экспозиции фо-
тографировать на фотопластинке шкалу интенсивности. При не
слишком широкой области длин волн шкалу интенсивности
легко получить с помощью ступенчатого нейтрального фильтра.
Для сравнения интенсивностей двух линий, сильно различаю-
щихся по длинам волн, следует пользоваться вращающимся
сектором, поскольку нейтральный фильтр в этом случае не мо-
жет рассматриваться как вполне нейтральный. Щель со ступен-
чатым изменением ширины еще удобнее, но точность калиб-
ровки в этом случае ниже.

5. Поляризация излучения. Излучение, возникающее при
столкновениях частиц, часто бывает поляризованным, причем
направление поляризации определяется направлением первич-
ного пучка. Пусть /ц и I у — интенсивности, наблюдаемые под
углом 90° к пучку, с электрическими векторами, параллельными
и перпендикулярными оси пучка. Тогда степень поляризации р
определяется выражением

Р=-Г+тк- (6.9.1)

'и + '_l

При дипольном излучении угловое распределение интенсивно-
сти излучения имеет вид

/(0) = 4М&=7) ° -^cos20)’ (6.9.2)

где /(0) — интенсивность излучения на единицу угла в интер-
вале углов от 0 до 0 + г/О, отсчитываемых от оси пучка, а /0 —
полная интенсивность. Очевидно, что /(0) не будет зависеть
от р, если наблюдение ведется при угле 54,5°, для которого
cos20= 1/3.

б. Результаты1). Возбуждение, как и почти все другие неуп-
ругие взаимодействия, может происходить многими различными
способами. Возьмем, например, возбуждение отрицательных

') Последние результаты см. в докладах [250—252].
полос ионов N? при их столкновениях с протонами. Эти полосы
могут возбуждаться в результате следующих пяти реакций:

Первичные
частицы

Н++ N2 Н + (N^) (электронный захват),
H'+H-N2->H + (N2+)*Д е (ионизация),
Н1 + Nf ->Н+ +(Nj) (простое возбуждение),
| е + N2 -> (Ш)* Д- 2е (ионизация)
Вторичные электроны [ .

(e4-N2 ->(N2) +е(простое возбуждение)

Возможны, конечно, и другие реакции, но они менее вероятны.
Если тип реакции точно не известен, то, измерив полный эф-
фект (который может представлять практический интерес), не
всегда можно правильно понять процесс. Более того, полный
эффект зависит от условий эксперимента (таких, как размеры
камеры столкновений, давление газа и тока пучка). Переносить
результаты лабораторных измерений полного эффекта возбуж-
дения на другие случаи, когда условия могут быть иными, мож-
но только при полной уверенности в надежности экстраполя-
ции. Рассмотрим, например, возбуждение системы \PG азота N2,
которое легко осуществляется при использовании медленных
электронов. Интенсивность возбуждения в этом случае сильно
зависит от размеров камеры столкновений, от эффективности
способа исключения вторичных электронов и от давления
газа [253].

1. Определение ротационных температур'). Карлтон [254],
Реслер, Фен, Чемберлен [238], а также Ривс и Николс [255] уста-
новили, что ротационная температура молекулярного азота N2,
которую они определяли по отрицательным спектральным поло-
сам N2 , возбуждаемым протонами, хорошо согласуется с газо-
кинетической температурой. Для спектральных же полос Nf,
возбуждаемых ионами Li+ с энергией от 1 до 5 кэв, наблю-
дается заметное отступление от больцмановского распределения
ротационных энергий, а именно повышенная заселенность уров-
ней с большими и малыми квантовыми числами [255]. При бом-
бардировке ионами Li+ спектральные полосы N2 возбуждаются
благодаря захвату электронов или ионизации. Отступление от
больцмановского распределения объясняется искажением рас-
пределения ротационной энергии за счет передачи импульса от
бомбардирующих ионов к частицам мишени.

’) О понятии ротационной температуры говорится в гл 1 моногра
фин [98].
2. Возбуждение вибрационных уровней. Передача импульса
может вызвать искажение распределения энергии также и виб-
рационных уровней. В табл. 6.9.1 указаны относительные интен-
сивности ряда линий отрицательной системы иона N2', отвечаю-
щих переходам с ДгУ = 2 при возбуждении протонами, электро-
нами и ионами Не+[253]. Повышение роли высших вибрационных
уровней отражает увеличение вероятности передачи большого
импульса от падающей частицы к частицам мишени с умень-
шением энергии.

Таблица 6.9.1

Возбуждение вибрационных уровней отрицательной системы
молекулярного иона азота

Частицы Относительные интенсивности
4709 (0-2) 4652(1-3) 4600 (2-4)
Электроны (23 эв) 1 0,51 0,13
Протоны (20 кэв) 1 0,62 0,34
Ионы Не+ (150 кэв) 1 1,0 0,50
Электроны (120 эв) 1 0,33 0,08
Протоны (205 кэв) 1 0,33 0,10
Ионы Не+ (450 кэв) 1 0,39 0,21

3. Эффективные сечения возбуждения, а) Н+ в Не. Про-
цессы возбуждения гелия при столкновениях с протоном изуча-
лись в области энергии от 5 до 35 кэв Ван Эком, де Хеером и
Кистмекером [242], а при энергии 200 кэв — Хьюзом, Уорингом
и Феном [256]. Были идентифицированы многие линии Не I
и Не II, но линейная зависимость интенсивности от давления
газообразного гелия наблюдалась лишь для линий 2р — n'S и
линий Не II, а излучение почти всегда изотропно [243]. Нели-
нейность объясняется вкладом в возбуждение столкновений вто-
рого рода. В табл. 6.9.2 и 6.9.3 указаны сечения, полученные из
этих опытов. Если при различных энергиях вычислить отноше-
ние сечений возбуждения уровней 4'S, 5*S и 6*5, то обнаружи-
вается простая приближенная зависимость от п.

б) Н+ на Nz. Возбуждение молекулярного азота Nz при
столкновениях с протоном изучалось Карлтоном и Лоуренсом
[244] (при энергиях от 1,5 до 4,5 кэв) и Хьюзом, Филпотом и
Феном [257—260] (при 200 кэв). Карлтон и Лоуренс изучали
полный эффект возбуждения полосы 0—0 первой отрицатель-
ной системы N21, полосы 0—2 системы Мейнела и нескольких
атомных линий азота, возбуждаемых при столкновениях с Н+
и Н. Сечения возбуждения уровней с tr'=O системы В22 иона
при 200 кэв оказались равными 4,3- 10~17 и 4,3- 10~18 см21).

Погрешность измерений, согласно [257—260], составляла 50%.

Таблица 6.9.2

Сечения возбуждения гелия налетающими
протонами

Кинетическая энергия, кэв Сечения возбуждения уровней, 10 20 с.м2
4'S 5'S 6'S
10 8,2 3,5
15 10 4,7
20 17 7,0 3,3
25 26 11 6,1
30 33 15 8,4
35 37 18 10
200 17,5 7,2

Таблица 6.9.3

Сечения возбуждения гелия налетающими
протонами

Кинетическая энергия, кэв Сечения возбуждения уровней, 10 20 слс2
4F 5F
15 1,3 0,39
20 3,5 1,7
25 5,2 2,6
30 6,4 3,2
35 7,0 3,5
200 п = 4Не+, = 4,3-10~20 см2

в) Водородные»линии, возбуждаемые при перезарядке. Для
случая бомбардировки Не и N2 протонами с энергией 200 кэв
эффективные сечения захвата электронов на уровень п=4 ока-
зались равными 1,3- 10 20 и 6,6- 10~20 см2 [256—260], причем из-
лучением линии Нр при захвате электрона в возбужденные со-

’) В оригинале, очевидно, пропущены данные, относящиеся к сечению
4,3 • 1О'17 см2. — Прим, перев.
стояния с /!>4 пренебрегалось. Эти результаты не противоречат
значениям полного сечения захвата электрона: 3,6-Ю*18 и
1,5 Ю-17 см? [2, 92].

г) Аг+ в Не, Ne, Аг, Кг и Хе. Слютере и Кистмекер [240—242]
измерили интенсивности линий Ar II 4610, 4658, 4765 и 4806 А
для Аг+ в Не, Ne и Аг и интенсивность линии Хе II 2475 А для
Аг+ в Хе. Среди этих линий излучения лишь линия 4658 А в Не
и Ne не зависит от других переходов. Таким образом, излуче-
ние этой линии отвечает сечению возбуждения уровня 2р° ча-
стицами мишени. В табл. 6.9.4 указаны сечения для исследуе-
мого интервала энергий.

Таблица 6.9.4

Возбуждение уровня иона Аг+

Энергия атомов Не, кэв 0,5 0,75 1.0 1,25 1,5 1,75 2,0 2,25
Сечение, 10"’19 см 4,0 3,8 4,0 4,1 4,0 4,1 4,2 4,5
Энергия атомов Ne, кэв 3,75 5,0 6,25 7,5 8,75 10,0 11,15 12,0
Сечение, 10-19 см 0,65 0,95 1,1 1,2 1,5 2,1 2,0 2,0

В. ТЕОРИЯ НЕУПРУГИХ СТОЛКНОВЕНИЙ

Главная цель данного раздела заключается в том, чтобы
ввести читателя в курс основных понятий и методов, используе-
мых в квантовой теории неупругих столкновений. Помимо этого,
здесь кратко рассматривается классический подход к проблеме
неупругого рассеяния. Изложение будет проводиться примерно
на том же уровне, что и изложение квантовой теории неупругих
столкновений в гл. 3, разд. Б.

Основное внимание мы уделим наиболее принципиальным
теоретическим вопросам, а выкладки, в особенности относя-
щиеся к приближенным методам, будут носить качественный
характер. Для более детального и всестороннего изучения этого
обширного и трудного материала читатель может обратиться
к учебникам [261—265]. Теоретические результаты для конкрет-
ных частиц приводятся в различных местах этой главы, а до-
полнительные ссылки на литературу, относящиеся к неупругим
столкновениям электронов и фотонов с тяжелыми частицами,
имеются в гл. 5, 7, 8 и 12.

22 И. Мак-Даниель
§ 10, Теория рассеяния, рассматривающая
и не рассматривающая зависимости от времени

При анализе задач об атомных столкновениях можно ис
пользовать два варианта теории — как тот, в котором рассмат-
ривается зависимость от времени, так и тот, в котором она не
рассматривается. Здесь мы познакомим читателя с основными
идеями каждого из этих вариантов, хотя в последующих пара-
графах данной главы будет использоваться только теория про-
цессов, не зависящих от времени. Теория процессов, зависящих
от времени, применяется в гл. 7 при обсуждении фотоионизации.

Отправным пунктом квантовой теории процессов атомных
столкновений, не зависящих от времени, является стационарное
волновое уравнение Шредингера для системы сталкивающихся
частиц. При упругом рассеянии амплитуда рассеяния f(0) и диф-
ференциальное сечение рассеяния Л(0)г/йц.м. выражаются че-
рез фазовые сдвиги ip (см. гл. 3, § 15, п. «в») или через матрицу
рассеяния S1). В более общем случае неупругих столкновений
рассеяние описывается интегральным уравнением, а сечение
рассеяния можно также выразить через S-матрицу. В обоих
случаях допускается, что полный гамильтониан системы Н бли
зок по величине к невозмущенному гамильтониану Но, когда
сталкивающиеся частицы находятся на значительном удалении.
Соответственно предполагается, что собственные значения Н
близки к собственным значениям Но при большом расстоянии
между частицами. Но собственные функции не являются един-
ственными, и поэтому для получения решения той или иной
конкретной задачи нужно знать граничные условия. Таким об-
разом, метод стационарных состояний, описываемый здесь,
включает в себя решение граничной задачи. Этот метод непри-
меним, если гамильтониан явно зависит от времени.

В тех задачах, в которых гамильтониан зависит от времени,
система описывается волновым уравнением, зависящим от вре-
мени:

= /) У (г, 0, (6.10.1)

где Н(г, t)—оператор Гамильтона, 'Г(г, t)—зависящая от
времени волновая функция системы, а через г обозначены ко-
ординаты всех частиц, образующих рассматриваемую систему
(символ г здесь не является обозначением вектора). Примером

’) Матрица рассеяния в этой книге ие рассматривается детально, ио
о ней подробно говорится в монографиях [263, 265], на которых основано
настоящее изложение.
задачи, в которой гамильтониан явно зависит от времени, яв-
ляется вычисление вероятностей перехода для атома во внеш-
нем электрическом поле, изменяющемся во времени. Здесь мы
встречаемся с задачей, определяемой начальными условиями,
поскольку для вычисления вероятности перехода системы из од-
ного состояния в другое нужно решить уравнение (6.10.1) при
том начальном условии, что Т имеет заданное значение в не-
который момент времени t—to. При этом приходится пользо-
ваться приближенными методами [262, 265]. Наиболее важный
из них — метод вариации постоянной Дирака — может быть
применен, если оператор Гамильтона имеет вид

/7 (г, H = //0(r) + V(r, t), (6.10.2)

а величина V настолько мала по сравнению с Но, что может
рассматриваться как малое возмущение. Решение может ока-
заться возможным и в том случае, когда возмущающий потен-
циал V не мал по сравнению с Но, если только он изменяется
достаточно быстро (применимо внезапное приближение) или
достаточно медленно (применимо адиабатическое приближе-
ние) *). Другие методы обсуждаются By и Омурой [265].

Методами теории, рассматривающей зависимость от вре-
мени, пользуются и в тех задачах рассеяния, где гамильтониан
не зависит явно от времени. Пусть сталкивающиеся частицы
находятся при t —» —оо на бесконечном удалении друг от друга
и в начальном состоянии система описывается функцией
Чга(—оо), являющейся собственной функцией того оператора Но,
к которому стремится гамильтониан Н при t —> —оо. Тогда по
мере роста времени в положительном направлении расстояние
между частицами уменьшается до некоторой конечной вели-
чины. При этом начинает проявляться возмущающий потенциал,
а волновая функция системы изменяется во времени, согласно
уравнению (6.10.1). После столкновения по мере все большего
разлета столкнувшихся частиц, находящихся в конечных со-
стояниях, потенциал V опять уменьшается до нуля. При
/->-|-оо система будет находиться в некотором конечном со-
стоянии ЧД( + оо), и задача заключается в нахождении соотно-
шения между Та и ЧД. Теперь легко понять, почему теорией
процессов, зависящих от времени, можно пользоваться при
анализе задач рассеяния даже в случае, когда V не содержит
явно времени: в этом случае возмущающий потенциал факти-
чески изменяется во времени в том смысле, что вначале он

') См. книгу Бома [266], гл. 20. Для сравнения вариантов теории, рас-
сматривающей и не рассматривающей зависимости от времени, полезно озиа
комиться с гл. 21 этой книги.
равен нулю, затем возрастает до некоторой конечной величины,
а потом по мере разлета частиц уменьшается до нуля.

Для вычисления вероятности перехода, а следовательно, и
сечения столкновения необходимо пользоваться искусственным
приемом «включения» взаимодействия в некоторый момент вре-
мени с последующим «выключением» его. Такое «включение»
может производиться либо резким скачком, если допустить, что
гамильтониан имеет вид

Н —

Но при

при
Но при

— со < t < 0,

о t т,

Т < t < + ОО,

(6.10.3)

либо непрерывно, или адиабатически, если не зависящий от вре-
мени возмущающий потенциал К(г) заменить на е~Е|/| V (г), где
т=1/е — постоянная времени, которая велика по сравнению с
характеристическими временами системы. Во втором методе
гамильтониан Н=Яо+е81'1 V стремится к невозмущенному га-
мильтониану Но как при t —»—оо, так и при >+оо, а при
/ = 0 задается в виде H=HQ+V. В конечном счете параметр е
устремляют при вычислении к нулю, и «включение» произво-
дится адиабатически. Конечное состояние Чгь( + оо) связано
с начальным состоянием 4fa(—оо) уравнением (6.10.1) и мо-
жет быть выражено через оператор S соотношением

^(+оо) = 5Л(-оо). (6.10.4)

§ 11. Возбуждение и ионизация атома водорода
электронным ударом

Как было указано ранее, о теории процессов, зависящих от
времени, в этой главе больше упоминаться не будет. Теперь мы
переходим к обсуждению некоторых элементарных аспектов тео-
рии неупругих столкновений, в которой рассматриваются стацио-
нарные процессы. С физической точки зрения самой простой за-
дачей, пожалуй, можно считать возбуждение1) атома водорода
протонным ударом. Действительно, в этом случае мишень имеет
наиболее простую структуру из всех атомарных частиц, а нале-
тающая частица может рассматриваться как материальная
точка, обладающая массой и зарядом. Кроме того, налетающая

') Термин «возбуждение» здесь применяется в широком смысле слова и
охватывает понятие ионизации, которая, по существу, представляет собой
возбуждение с переходом в несвязанные состояния непрерывного спектра.
частица отличается от электрона атома, и поэтому здесь не про
является эффект электронной симметрии, а возможно только
прямое рассеяние (т. е. нет обмена электронами). Но задача
возбуждения атома водорода электронным ударом проще в дру-
гом отношении (если не учитывать эффекта симметрии и обмена
электронами), поскольку в этом случае есть только одна тяже-
лая частица, а именно ядро атома мишени. Это позволяет пол-
ностью пренебречь движением ядра, и если в дальнейшем счи-
тать его массу бесконечной, то оно не будет испытывать отдачи
при столкновении. Если в дополнение к этому пренебречь спином
электрона, то остается действительно простая в математическом
отношении задача, которая тем не менее иллюстрирует основ-
ной метод подхода к большому классу задач неупругих столкно-
вений. Получив решение этой простейшей задачи, можно далее
обобщить его на случаи конечной массы сталкивающихся ча-
стиц, сложной структуры частицы, обмена электронами и дру-
гих столкновений с перераспределением частиц, эффекта симмет-
рии и наличия спина у электрона. Но у читателя не должно
создаваться впечатление, что сформулированные задачи легко
решить. Детальные вычисления затруднительны даже для про-
стейших систем, а уравнения, к которым приводит анализ
сложных систем, крайне сложны и, может быть, вообще не раз-
решимы. Здесь мы будем близко следовать изложению Мота и
Месси [261].

а. Определение сечения возбуждения. Рассмотрим теперь пу-
чок моноэнергетических электронов, движущихся вдоль оси — Z
к началу лабораторной системы координат, в котором располо-
жено ядро атома водорода, находящееся, по предположению,
в основном состоянии. Интенсивность падающего пучка прини-
мается равной 1 электрону в 1 сек. на единичную площадку,
перпендикулярную направлению движения пучка. Число элек-
тронов, рассеиваемых в 1 сек на угол О в пределах телесного
угла г/Илаб с возбуждением n-го состояния атома мишени, имеет
размерность площади и называется дифференциальным сече-
нием возбуждения /on(fi) г/Нлаб [ср. (1.4.2) и (1.4.3)]. Полное
сечение возбуждения л-го состояния дается выражением

2Л Л

qOn = J / W sin »r/e rf<p. (6.11.1)

о 0

б. Разделение временной и пространственной зависимости
волновой функции. Поскольку ядро атома мишени значительно
тяжелее налетающей частицы и орбитальных электронов, его
можно считать неподвижным в процессе столкновения, и по-
этому в зависящем от времени волновом уравнении

дУ (г/>. ra, t) __

dt ~

2те гъ

fi2
2те

+ V(rfc, га)]Т(г6, га,/) (6.11.2)

член, соответствующий кинетической энергии ядра, отсутствует.
Здесь /пе—масса электрона, а V — возмущающий потенциал
взаимодействия, который зависит от координат электронов пуч-
ка Гб, координат электронов атома га и межэлектронного рас-
сеяния гьа, согласно формуле

V(rt, га) = -^--£-+-^-. (6.11.3)

' b га r Ьа

Поскольку потенциальная энергия не зависит явно от вре-
мени, волновую функцию можно представить в виде ироизве
дения двух функций, одна из которых зависит только от про-
странственных координат, а другая только от времени:

Т(г6, гв, /) = ф(г6, га)Ф(/). (6.11.4)

Выражение (6.11.4) дает частное решение, а общее решение
можно записать в виде суммы таких частных решений. Подста-
вив правую часть выражения (6.11.4) в уравнение (6.11.2) и
разделив затем правую и левую части на произведение фф, по-
лучим

ih аФ 1 ( й2 _2 . й2 п2 , . .,, \ /с 11

Поскольку левая часть уравнения (6.11.5) зависит только от
времени, а правая — только от пространственных координат,
обе части уравнения должны быть равны одной и той же по-
стоянной, которую мы обозначим через Е. Интегрируя получен-
ное временное уравнение, найдем решение для Ф:

Ф(/)г=Сб-lEt/h,

(6.11.6)

где с — произвольная постоянная. Уравнение для ф представ-
ляет собой стационарное волновое уравнение

+ <•»)* <Г»' «) = £*(.. <Д (« И Л

Поскольку уравнение (6.11.7) является однородным по ф, по-
стоянную с можно выбрать так, чтобы функция ф была норми-
рованной. Тогда частное решение зависящего от времени вол-
нового уравнения будет иметь вид

ЧЧг/, га, /) = Ф(г*. га)е(6.11.8)

Квантовомеханический оператор полной энергии системы имеет
вид ih(d/dt). Если этот оператор применить к полной волновой
функции системы (6.11.8), то получим следующее уравнение:
ZA-^ = EW. (6.11.9)

Это уравнение для собственных значений: — собственная
функция оператора, стоящего в левой части уравнения, а кон-
станта Е справа — соответствующее собственное значение. Та-
ким образом, мы видим, что константа Е равна полной энергии
системы. Можно вычислить величину Е как сумму внутренней
энергии атома-мишени в основном состоянии и кинетической
энергии падающего электрона Tna6 = mev‘ol2, когда он находится
вдали от мишени. О собственных функциях оператора энергии
типа Чг в выражении (6.11.8) говорят, что они представляют
стационарные состояния системы, поскольку плотность вероят-
ности ЧГ*ЧГ, связанная с этой волновой функцией, не зависит
от времени

в. Вычисление эффективного сечения возбуждения. Разло-
жим теперь волновую функцию ф(г6, rQ) по полному набору
собственных функций невозмущенного атома водорода и„(га) и
функций Е„(гь), описывающих налетающие электроны:
Ф(г6, r«) = rs+ (6.11.10)

I * I n

\ n /
Функции tz,i(ra) удовлетворяют уравнению
f)2 n «2

2Й7 ~un = Enun, (6.11.11)

где En— энергия атома водорода, находящегося в невозмущен-
ном n-м состоянии. В выражении (6.11.10) мы суммируем по
всем состояниям дискретного спектра и интегрируем по всем
состояниям сплошного спектра. Поэтому выражение для эффек-
тивного сечения, которое мы получим, применимо как к иониза-
ции, так и к возбуждению с переходом в связанные состояния.
Подставляя выражение (6.11.10) в уравнение (6.11.7) и исполь-
зуя (6.11.11), получаем

? “«<•»> <£- £»>]F w “ (£ -

(6.11.12)
Умножим обе части этого уравнения на и*п(га) и проинтегри-
руем по пространственным координатам электрона атома.
Вследствие ортонормированности волновой функции имеем

Заметим, что правая часть уравнения (6.11.13) при больших гь
стремится к нулю. Поэтому при больших гь функция Fn(rb) есть
не что иное, как волновая функция свободных электронов с
энергией (Е— Еп), удовлетворяющая волновому уравнению

[Ч + ^(Е - E„)] Е„ (rfc) = 0. (6.11.14)

Длина волны, связанная с энергией электрона, составляет
Х=2л/ия, где

x2 = 2mg(E-En) (6.11.15)

Мы видим, что эта длина волны вещественна только при Е>Е„,
т. е. когда энергия электрона достаточна для возбуждения п-го
состояния атома-мишени. Будем рассматривать только такие п,
при которых это условие выполнено.

По предположению, атом водорода находится в основном
состоянии, поэтому функцию Е0(гь) можно представить как сум-
му волны падающего электрона и волны упруго рассеянного
электрона. Все остальные функции Е„(гь) могут представлять
только волны неупруго рассеянных электронов. Следовательно,
асимптотическая форма этих волновых функций такова:

Ео ~ е‘к°г + 4- e‘^fo ($) (6.11.16)

'Ь

(« = 1,2,3...). (6.11.17)

Соотношениями (6.11.16) и (6.11.17) определяются граничные
условия рассеяния. Из соотношения (6.11.17) следует, что
Гь2|/л($)|2 равно числу электронов в единице объема на рас-
стоянии гь от атома-мишени, которые возбудили атом в n-е со-
стояние. Число электронов, проходящих за 1 сек, через единич-
ную площадку, перпендикулярную направлению их движения,
пропорционально кпГь2 | fn р Поскольку число электронов па-
дающего пучка, пересекающее единичную площадку в 1 сек,
пропорционально их волновому числу Ио, то дифференциальное
545

эффективное сечение возбуждения атома из основного состояния
в n-е состояние определяется соотношением

10п (0)<Л2лаб = | fn (Oj |2 <Шлаб (6.11.18)

(см. гл. 3, § 14). Отсюда видно, что для получения эффектив-
ного сечения возбуждения достаточно знать асимптотическую
форму функций Fn(rfe). Однако функции fn нельзя точно вычис-
лить, хотя все волновые функции невозбужденного атома водо-
рода точно известны. Поэтому для их вычисления необходимо
прибегнуть к приближенным методам. Одним из наиболее важ-
ных и часто применяемых приближений является приближение
Борна, которое справедливо при больших скоростях сталкиваю-
щихся частиц. Прежде чем подробно говорить о приближении
Борна, перепишем уравнение (6.11.13), чтобы оно имело более
подходящий вид и вместе с тем яснее показывало, что точное
решение для эффективного сечения получить нельзя. При этом
введем матрицу, описывающую взаимодействие электронов с яд-
ром и орбитальными электронами атома мишени. Эта матрица
состоит из элементов

Тогда, подставляя выражения (6.11.10) и (6.11.19) в уравнение
(6.11.13) и вводя волновое число хп, согласно формуле (6.11.15),
получаегч

х2 V„„) Fn (r6) = S'VmnFm (rb), (6.11.20)

где штрих показывает, что член с m = n исключается из сумми-
рования. Теперь ясно, что для получения асимптотической фор-
мы волновых функций Тп(гь) нужно решить систему бес-
конечного числа дифференциальных уравнений. Очевидно, при-
ходится воспользоваться приближенными методами, суть
которых заключается в том, чтобы оставить только наиболее
важные элементы матрицы и приравнять все другие к нулю.

г. Эффективное сечение возбуждения в первом приближении
Борна 1). Основным предположением в приближении Борна яв-
ляется то, что взаимодействие между налетающей частицей и
мишенью мало. Точнее говоря, допускается следующее.

1) Падающая волна не искажается при взаимодействии, так
что пучок электронов можно представить в виде невозмущенной

') См. [267].
плоской волны, распространяющейся в направлении единичного
вектора п0 (обычно совпадающем с выбранным направлением
полярной оси координат):

Fo(rfr)expZxono- г6.

2) Переход в любое возбужденное состояние происходит как
результат прямого перехода из начального состояния, а проме-
жуточные состояния не играют заметной роли. Поскольку про-
цесс не связан с промежуточными состояниями, то мы имеем
право положить ]/тп = 0 при т=/=0, где нуль обозначает началь-
ное состояние.

3) Потенциальная энергия взаимодействия между рассеян-
ным электроном, который производит возбуждение, и атомом в
его конечном п-м состоянии считается малой, так что искажением
рассеянной волны можно пренебречь. Поскольку, согласно опре-
делению (6.11.19), 1/пп является мерой этого взаимодействия,
то полагаем Vnn = 0- Таким образом, волновую функцию си-
стемы можно записать в виде

’МП» ro) = exp(Zx0n0. rft)«0(rc). (6.11.21)

При таких допущениях бесконечная система уравнений (6.11.20)
сводится к одному уравнению для возбуждения в n-е состояние:

(У2гь 4- х2я) F„ (rfc) = 1/Ол exp Zxono - rb. (6.11.22)

Теперь при вычислениях для каждого значения п мы имеем
дело только с одним матричным элементом Иоп=Кпо- Нам нуж-
но решить уравнение (6.11.22) при граничных условиях

Fп (i"t) ехр /х„п„ • Г(„ (6 11 23)

Л„(0) = 0.

Как показали Мотт и Месси [261], решение уравнения (6.11.22),
имеющее асимптотическую форму, записывается в виде

I г-г. I
т р л п \ и *

Fn (Г) = J exp (/хопо • Гь) von drb (6-11 -24)

Асимптотическая форма этого решения такова:

Fn (r) ~ Т е‘К”Г J ехР I1' (хо" ~ *йп) • rj К0я^г6. (6.11 -25)
Здесь п — единичный вектор, направленный вдоль г. Таким об-
разом, мы окончательно получаем для дифференциального эф-
фективного сечения возбуждения выражение

/Onl&)^a6 = -g-|f„(»)|2^a6 =

х0 4n2fi4

exp [Z (xono —x„n) • rj VOn drb

^лаб-

(6.11.26)

Путем повторного применения этого метода получим второе
приближение Борна (см. гл. 3, § 16). Однако эта процедура
очень трудоемкая, и поэтому для достижения большей точности
вместо того, чтобы переходить к более высоким приближениям
Борна, лучше начинать с более точного приближения для вол-
новой функции.

Небезынтересно отметить, что из уравнений, представленных
нами, можно получить эффективное сечение также и для упру-
гого рассеяния. Допустим, что начальное и конечное состояние
одно и то же, а промежуточные состояния несущественны. Тогда
матричный элемент в уравнении (6.11.25) есть

Voo~ f wo(ra)(r6o

(6.11.27)

и мы сразу получаем формулу, которая была выведена в гл. 3,
§16.

§ 12. Общий случай столкновения двух систем

Обобщим теперь результаты предыдущего параграфа на слу-
чай столкновения любой пары атомарных или молекулярных ча-
стиц, отказавшись при этом от требования, чтобы одна из ча-
стиц оставалась неподвижной в лабораторной системе коорди-
нат. Разложим движение полной системы частиц на движение
центра масс всей системы, относительное движение центров
масс сталкивающихся сложных частиц и движение отдельных
элементов каждой составной частицы относительно ее центра
масс. Поскольку движение центра масс всей системы несуще-
ственно при вычислении эффективного сечения, его вкладом в
полное движение можно пренебречь.

В поисках путей обобщения подставим выражение для по-
тенциальной энергии (6.11.3) в волновое уравнение (6.11.7) и
разложим волновую функцию, как это было сделано в фор-
муле (6.11.10). Тогда, подставляя Е = + mfTo/2 и учитывая
только член сп=0, получаем

I Г 7>2 2 mev0

( “о (ГО) [ 2^7 <П>) + HF ?о (rfc)J +

"+ Л) (rfe) [2^ Гallo (Га) + [Ео + ио (ro)j +

+ Ё~Й“о(г^оУЬ°. (6.12.1)

где, как уже было сказано, £0— полная энергия атома мишени
в основном состоянии. В уравнении (6.12.1) первый член, за-
ключенный в квадратные скобки, очевидно, описывает невозму-
щенное движение налетающих электронов, второй член в квад-
ратных скобках — внутреннее движение невозмущенной мишени,
а последний член—-отрицательную энергию взаимодействия ме-
жду налетающими частицами. Уравнение для обобщенной за-
дачи должно содержать члены, аналогичные каждому из ука-
занных трех членов *)•

Итак, в обобщенной задаче вышеупомянутый первый член
следует заменить членом, описывающим относительное движе-
ние двух сложных частиц:

I г?

Ыг'+_£щ(г)- (6Л2-2)

Здесь через г обозначены относительные координаты, т. е.
пространственные координаты центра масс одной сложной ча-
стицы по отношению к другой, Мг — приведенная масса обеих
частиц, a v0 — их относительная скорость сближения, когда они
еще находятся на большом удалении, т. е. до начала взаимо-
действия.

Затем необходимо рассмотреть внутреннее движение каждой
из двух сталкивающихся частиц. Оно описывается уравнениями

[//д(гд)-£д]«(гд) = О,
[//в(гв)-Ев]-У(гв) = О,

где НА и Нв — гамильтонианы двух невозмущенных сложных
частиц. Этим уравнениям соответствуют наборы собственных
функций и собственных значений [м*(гд), £д] и [т>г(гв)Ев]. Для
упрощения записи мы не будем различать эти два набора соб-

') Кроме того, в этом волновом уравнении должен быть член, соответ-
ствующий движению центра масс всей системы, но он может быть опущен
по указанной выше причине. Этот член выпал из обобщения простейшей за-
дачи, где центр масс всей системы считается неподвижным в лабораторной
системе координат.
ственных функций, а будем обозначать каждую пару состояний
одним и тем же индексом п. Тогда общая функция двух слож-
ных частиц 5п(Гд, гв) записывается в виде произведения двух
функций щ(гл)п;(гв), а соответствующие собственные значения
энергии Еп будут выражаться суммой ЕА-\-Ев. Волновая
функция gn будет удовлетворять уравнению

[А/л(гл) + //в(гв) — ЕА- EB]l = Q. (6.12.4)

Если, наконец, мы обобщим член, описывающий взаимодей-
ствие, введя потенциальную энергию Е(г, гл, гв), то получим не
зависящее от времени полное волновое уравнение всей системы
без учета тривиального движения ее центра масс:

Л2 Л4 v? 1

гл- щ]5=о-

(6.12.5)

Используя тогда метод, о котором говорится в § 11 настоящей
главы, можно показать, что дифференциальное эффективное се-
чение в системе центра масс для возбуждения всей системы из
р-го в </-е состояние в первом приближении Борна определяется
соотношением

= f 1 V(r’ Гл’ гв)ехр[г(хрп0 —х9п)-г]Х

ХГДгл> гв)£р(гд, rB)drAdrBdr\2d^.il_, (6.12.6)
где

2Mr ( Mrvl \

+ (6-12-7)

a v0—начальная скорость сближения сталкивающихся частиц.
Эффективное сечение в системе отсчета, где одна из двух стал-
кивающихся частиц вначале покоится, можно получить, вос-
пользовавшись формулой (1.4.16).

§ 13. Столкновения с перераспределением частиц

Обменное рассеяние электронов, ионно-молекулярные реак-
ции, ионно-атомная перезарядка и другие реакции, в которых про-
исходит обмен частицами между сталкивающимися системами,
требуют специального рассмотрения. В данном параграфе мы по-
кажем, как результаты, полученные в § И и 12 настоящей главы,
можно обобщить на случай описания всех этих столкновений.
а. Обменные столкновения между электроном и атомом во-
дорода. Простейший случай столкновения с перераспределением
частиц—обменное рассеяние свободного электрона на перво-
начально покоящемся атоме водорода в основном состоянии.
В этом случае налетающий электрон захватывается на п-й уро-
вень атома, а орбитальный электрон испускается, переходя в
область непрерывного спектра.

Мы уже получили основные уравнения, описывающие прямое
рассеяние, при котором электрон производит возбуждение в
п-е состояние, но остается после столкновения в области непре-
рывного спектра. При этом мы разлагали волновую функцию
системы в виде (6.11.10)

Ф («/,. rfl) = S ип (ra) Fn (гй),
п

где через гь и гп обозначены лабораторные координаты электро-
нов пучка и электронов атома. Как следует из соотношения
(6.11.16), F0(rb) соответствует суперпозиции падающей и рас-
сеянной волны. Если разность энергий n-го и основного состоя-
ний (Еп — Ео) меньше начальной кинетической энергии нале-
тающего электрона То, то Fn(rb) описывает рассеянную волну
и выражается, согласно соотношению (6.11.17), экспоненциаль-
ной функцией с мнимым показателем степени, что соответствует
незатухающей волне. Если же Еп — Е0>Т0, то функция Fn(rb)
не может соответствовать незатухающей рассеянной волне и
поэтому должна описываться экспонентой с отрицательным дей-
ствительным показателем:

(£„-£о> ч (6-13.1)
где k2n =—v?n, а х2 дается формулой (6.11.15). Эти значения
определяются возможностями захвата налетающего электрона
и выбивания атомного электрона. Для получения эффективного
сечения обменных столкновений разложим волновую функцию
системы иным способом:

Ф(Гб> ro) = S«n(rfc)G„(ro). (6.13.2)

Тогда, если предположить, что функция Gn имеет асимптотиче-
ский вид

(6-13.3)

то дифференциальное сечение захвата налетающего электрона
на n-й уровень и выбивания атомного электрона в пределах те-
лесного угла//П.1аб будет соответствовать соотношению

/оп (О) 4Пла6 = | (О) |2 ^лаб (6.13.4)

л0
[см. (6. 11.18)]. Здесь электроны пучка и электроны атома рас-
сматриваются нами как различимые между собой, но это спра-
ведливо, если их спины антипараллельны. Метод получения
эффективного сечения для общего случая, когда падающий пу-
чок деполяризован, будет рассмотрен позднее в данном пара-
графе.

Для вычисления Gn(rn) подставим выражение (6.13.3) в
волновое уравнение (6.11.7), умножим на и проинтегри-

руем по пространственным координатам, после чего получим
[2<о. (г.) =

[ср. (6.11.13]). Уравнение (6.13.5) является точным, но его ре-
шения могут быть получены только в приближенном виде. Под-
ставляя подходящую форму для ф в правую часть уравнения
(6.13.5), будем искать решение в форме выражения (6.13.3) с
помощью методов, изложенных в § 11 настоящей главы.

Для получения решения в первом приближении Борна под-
ставим

Ф(«7>. га) = exp (/хопо • rfc)u0(ra) (6.13.6)

в правую часть уравнения (6.13.5) и с помощью метода, опи-
санного в гл. 4 монографии Мотта и Месси [261], найдем

Q (г )---- ?”g — е1лпга V

X J f [~—~)tin(rb)u0(ra)&xp[i(^n0-rh — v.nn-ra)\drbdra.

(6.13.7)

где п — единичный вектор в направлении вылета электрона.
Волновая функция (6.13.6) не удовлетворяет условиям ортого-
нальности

J 1Ф (r6> rfl) — Fn (rfc) ип (rfl)] ип (ra) dra = О,

/ [Ф (rfc. U — Оп (ra) ип (rfc)] и*п (rfc) dvb = О,

(6.13.8)

которым должна удовлетворять истинная волновая функция, но
при больших скоростях столкновений соответствующая ошиб-
ка мала.

Здесь уместно отметить, что на самом деле не ясно, следует
ли в уравнении (6.13.5) использовать энергию взаимодействия
между вылетевшим из атома электроном и ядром (е2!га) или
энергию взаимодействия между электроном пучка и ядром
(е* 2Аб). Эта неопределенность несущественна, если ио и ип—
точные решения волнового уравнения, потому что в этом слу-
чае оба выражения энергии дают один и тот же результат
[268]’). Но в случае приближенных волновых уравнений два
указанных члена не дают одинакового результата, и не ясно,
следует ли использовать какой-либо один из них или среднее
между ними.

Выражение

X exp [Z (xono • rb — xnn • rj] clrb dra (6.13.9)
для амплитуды обмена было впервые получено Оппенгейме-
ром2), и поэтому приближения, в которых оно встречается, на-
зывают приближениями Борна — Оппенгеймера [269]. Бейтс и
др. [268] исследовали пределы применимости этого приближения
и показали, что обычно оно дает плохие результаты для элек-
тронного возбуждения связанных состояний. При расчете иони-
зации нужно учитывать симметрию конечного состояния [270—
272, 268].

б. Влияние принципа исключения на обменное рассеяние3).
Поскольку налетающие электроны и электроны атома являются
одинаковыми частицами, подчиняющимися статистике Ферми —
Дирака, нам необходимо рассмотреть влияние принципа Паули
на рассеяние. Для этого нужно учесть зависимость от электрон-
ного спина в волновой функции системы и потребовать, чтобы
эта функция была антисимметричной (ср. гл. 3, § 18). Для слу-
чая рассеяния электронов на атомах водорода ищем решение
в виде

+ [«„(r&) -w- (га) - ип (га) w~ (rfc)]X,}, (6.13.10)
где ип и®п—волновые функции связанных и свободных элек-
тронов, a Xs и X/ — синглетные и триплетные спиновые функции

*) Согласно принципу детального равновесия, мы имеем право в волно-
вом уравнении изменить направление на противоположное и получить то же
самое эффективное сечение при рассмотрении столкновения в обратном по-
рядке.

2) Это приближение не имеет никакого отношения к приближению Бор-
на — Оппенгеймера, используемому при рассмотрении энергетических уровней
молекул (см. гл. 8, § 16).

а) См. [273].
электронов. Суммирование проводится по всем возможным про-
странственным и спиновым состояниям. Тогда, решая волновое
уравнение и пользуясь выражением для статистического веса
из гл. 3, § 18, находим, что дифференциальное эффективное се-
чение неполяризованного пучка электронов имеет вид [263]

/о» ($)- J (т Ifл+g» I2 + 4 I fn - gn I2) «Чаб- (6.13.11)

Это выражение дает эффективное сечение рассеяния или выби-
вания электрона в элемент телесного угла б/Йлаб с возбужде-
нием атома водорода из основного в п-е состояние. При иссле-
довании рассеяния электронов на других частицах используется
тот же подход, причем вид линейной комбинации f и g опре-
деляется числом электронов и кратностью вырождения рассмат-
риваемых состояний.

в. Общий случай столкновения с перераспределением частиц.
Теперь нам нужно получить вероятность того, что сложные ча-
стицы А и В, находящиеся первая в состоянии k, а вторая в
состоянии /, столкнувшись, перестроятся и образуют частицы
С и D в состояниях р и q. Результаты могут быть применимы,
например, к рассмотрению перезарядки. Запишем волновое
уравнение для полной системы (пренебрегая движением центра
масс) в форме, которая наиболее удобна для описания образо-
вавшихся частиц С и D:

Г Ь2 ,2

-^VP + /yc(rc)4- ^D(ro) + V(rc, rD, р) — Е £ = 0. (6.13.12)
2МГ

Здесь через р обозначены относительные координаты центров
масс сложных частиц С и D, а Гс и — внутренние координаты
частиц С и D в системе их центра масс, Мг— приведенная
масса конечной системы, равная MCMD[(MC + MD), Нс и Нт> —
гамильтонианы внутреннего движения частиц С и D и
Р(гс, Гп, р) —энергия взаимодействия между частицами С и D.
Аналогия между (6.13.12) и (6.12.5) очевидна.

Обозначим два стационарных состояния начальных частиц
А и В индексом п, соответствующую волновую функцию обо-
значим через gn(rA, гв), а энергию через Еп. Аналогично
данную пару стационарных состояний конечных частиц С и D
будем обозначать индексом s, их общая волновая функция
Мгс. Гс) и энергия Ец £s(rc, гр) есть произведение двух вол-
новых функций х,(гс) и «/j(rD) каждой из частиц С и D, a Es —
сумма соответствующих величии энергий Е‘с и EJD- Обобщая
результаты § 13, и. «а» настоящей главы, получаем в борцов-
ском приближении дифференциальное эффективное сечение (в

23 И. Мак-Даниель
относительных координатах р) для столкновения с перераспре-
делением частиц, при котором состояние п системы А—В пере-
ходит в состояние s системы С — D:

= /Д(гс, rD.o)x

X ехр |/ (х„п0 г - хдп {»)] (гл, rB) X

X (rc. rD) drA drB rfp p dQu м. (6.13.13)

Здесь хл = /Иг'ц0/й и n's = M'r-vs/li, где v0 и vs — начальная и ко-
нечная относительные скорости. В выражении (6 13.13) через г
обозначены относительные координаты центра масс начальных
сложных частиц А и В.

§ 14. Квантовомеханические приближения

Содержание трех последних параграфов показывает, что
для эффективного сечения столкновения невозможно получить
точное выражение. В большинстве случаев требуемые волновые
функции неизвестны с полной точностью, а приближенные вол-
новые функции, на которые мы должны полагаться, часто ока-
зываются неортогональными. Одной из серьезных трудностей
является так называемое постприорное противоречие, с приме-
ром которого мы уже столкнулись в § 13, и. «а», настоящей
главы. Очевидно, что с возрастанием сложности структуры стал-
кивающихся частиц увеличиваются также трудности нахожде-
ния удовлетворительных волновых функций и становятся воз-
можными более сложные реакции. Особенно труден расчет мо-
лекулярных систем. Положение осложняется еще и тем, что в
силу характера уравнений, которые нужно решать, даже тогда,
когда волновые функции полностью и точно известны, как, на-
пример, в случае атома водорода, приходится пользоваться при-
ближенными методами. Несколько таких приближенных методов
рассматривается в данном параграфе. Нужно обратить внима-
ние на то, что пределы применимости этих приближений в зна-
чительной степени зависят от масс сталкивающихся частиц.
Действительно, столкновения свободных электронов существенно
отличаются от столкновений тяжелых частиц, потому что массы
атомных систем намного больше массы электрона. При столкно-
вении тяжелых частиц энергия относительного движения пре-
восходит пороговую энергию неупругих реакций уже при зна-
чительно меньших относительных скоростях, чем в случае элек-
тронного удара. Этот факт важен по той причине, что, вообще
говоря, параметром, определяющим, какое из приближений ока-
жется подходящим, является не энергия, а относительная ско-
рость, причем во многих случаях, чем меньше относительные
скорости, тем более точные требуются приближения.

а. Борновское приближение. Приближение Борна—Оппен-
геймера. Борновское приближение уже рассматривалось в
§ 11—13 настоящей главы. Оно справедливо в случае больших
скоростей столкновения, но точное эффективное сечение можно
получить при его использовании, только если точно известны
волновые функции стационарных состояний сталкивающихся
частиц. При малых относительных скоростях борновское при-
ближение обычно завышает величину эффективного сечения.
Тем не менее им можно пользоваться при очень малых энергиях
столкновения, если потенциальная яма недостаточно глубока
для появления связанного состояния взаимодействующей систе-
мы [274]. Приближение Борна — Оппенгеймера рассматривалось
в § 13, п. «а», настоящей главы.

б. Метод искаженных волн. Отправным пунктом при рас-
смотрении этого приближения может служить система беско-
нечного числа дифференциальных уравнений (6.11.2). Эта
система была выведена для возбуждения атома водорода элек-
тронным ударом, но она может быть обобщена на случай более
сложных систем и других видов столкновений. Эти уравнения
можно решить в борновском приближении, если падающий пу-
чок электронов представить в виде неискаженной плоской волны

Л>(Гб) = ехрЙ4рп0 rt

и приравнять все матричные элементы 1/ип и Vm„ нулю, за ис-
ключением тех, для которых т=0. Здесь индекс 0 обозначает
начальное состояние, а « — конечное состояние системы. Для
меньших скоростей столкновения мы попытаемся усовершенство-
вать это приближение путем рассмотрения большего числа чле-
нов в правой части уравнения (6.11.20). В методе искаженных
волн пренебрегается переходами через промежуточные состоя-
ния (как это делает Борн), но учитывается искажение падаю-
щей и отраженной волн полем мишени. Искажение учитывается
путем сохранения матричных элементов Von, Vnn и Йоо; все дру-
гие элементы приравниваются нулю. Тогда бесконечная систе-
ма уравнений (6.11.20) сводится к двум уравнениям:

= (6.14.1)

Fn =-1/O„FO. (6.14.2)
Кроме того, в методе искаженных волн вводится дополнитель-
ное упрощение — приравнивается нулю правая часть уравнения
(6.14.1) на том основании, что Fn обычно бывает намного мень-
ше Fo (слабая связь). Но такое упрощение может оказаться
недопустимым в тех случаях, когда матричный элемент УОп
не мал и имеется сильная связь между уравнениями (6.14.1)
и (6.14.2). Если предположить наличие слабой связи, то первое
уравнение можно решить, задавая асимптотическую форму ре-
шения:

Fo ~ eiv^z + г-1е‘х«7о ($)•

(6.14.3)

Подставив это выражение во второе уравнение, найдем решение
в асимптотической форме:

(6.14.4)

Выражение (6.14.3) относится к налетающей частице. Оно опи-
сывает искаженную волну, которая в асимптотической форме
представляется в виде суммы плоской волны и расходящейся
сферической волны. Отраженная частица описывается искажен-
ной волновой функцией, изображаемой в асимптотической фор-
ме в виде расходящейся сферической волны [261, 263].

Если постоянная связи ЕОп столь велика, что правая часть
уравнения (6.14.1) не может быть приравнена нулю (сильная
связь), то (6.11.20) можно свести к системе совместных обыч-
ных дифференциальных уравнений, допускающих решение ме-
тодом численного интегрирования [263].

в. Метод возмущенных стационарных состояний (ВСС) и
метод возмущенного вращающегося атома (ВВА). Число мат-
ричных элементов, существенных для описания взаимодействия
сталкивающихся частиц, обычно быстро увеличивается с умень-
шением относительной скорости соударения. Поэтому м.етод иска-
женных волн или второе борновское приближение не позволяют
получить надежные результаты для скоростей, намного мень-
ших, чем те, при которых применимо первое борновское при-
ближение. Очевидно, что медленные столкновения нельзя точно
описать, разлагая волновую функцию системы по собственным
функциям уединенной мишени. Но, как указал Мотт [275], мо-
жет быть, было бы правильным раскладывать волновую функ-
цию системы по собственным функциям, описывающим квази-
молекулу из сталкивающихся частиц, если вектор их относитель-
ного положения мгновенно зафиксировать в пространстве. Это
допущение эквивалентно тому, что часто называют приближе-
нием возмущенных стационарных состояний (ВСС). В этом при-
ближении медленный характер столкновения вблизи адиабати-
ческой области учитывается тем, что кинетическая энергия отно-
сительного движения рассматривается как возмущение.

К сожалению, приближение ВСС дает удовлетворительные
результаты только для случая симметричной резонансной пере-
зарядки [262, 264]. Для других реакций при любых скоростях
удара столкновения с достаточно малыми параметрами удара
отнюдь не являются почти адиабатическими, что противоречит
исходному предположению. Причина этого — быстрое вращение
оси, проходящей через ядра. Между тем близкие взаимодей-
ствия дают, как правило, основной вклад в вычисленное эффек-
тивное сечение при низких энергиях. В эффективное же сечение
симметричной резонансной перезарядки при малых скоростях
близкие взаимодействия дают малый вклад, так как вероят-
ность этой реакции очень велика вплоть до весьма больших
значений параметра удара [264]. Первоначально ошибочно пред-
полагалось, что переходы между состояниями квазимолекулы,
образованной медленно взаимодействующими частицами, мало-
вероятны, и поэтому достаточно учесть только один матричный
элемент, отвечающий таким состояниям квазимолекулы, кото-
рые в предельном случае бесконечного удаления атомов перехо-
дят в начальное и конечное состояния мишени. До последнего
времени было также широко распространено мнение, что такая
формулировка приближения ВСС переходит в первое борнов-
ское приближение в предельном случае слабых взаимодействий
и больших скоростей. Однако это неверно из-за вращения оси,
проходящей через ядра, во время столкновения.

Как указал Бейтс [264], приближение ВСС можно лучше все-
го понять, исследуя его истинные пределы, каковым является
приближение возмущенного вращающегося атома (ВВА) [276].
В приближении ВВА собственные функции и собственные
значения энергии квазимолекулы заменяются собственными функ-
циями и собственными значениями энергии мишени и исполь-
зуется та же вращающаяся система координат, что и в прибли-
жении ВСС. (На самом деле практически используются соб-
ственные значения энергии, но соответствующие ошибки могут
быть сведены к минимуму при больших скоростях.) Для любой
заданной относительной скорости предположение о том, что
взаимодействие с налетающей частицей заставит собственные
функции следовать за вращением оси, проходящей через ядра,
несправедливо в том случае, если параметр взаимодействия Ь
меньше некоторой величины или больше некоторой величины
Ь2. При b<bi вращение слишком быстрое, тогда как при b>b2
взаимодействие слишком слабое. С увеличением скорости со-
ударения bi становится больше, а Ь2 меньше, и при достаточно
большой скорости Уо предположение относительно собственных
функций, очевидно, оказывается несправедливым.

В приближении ВВА имеет место сильная связь между со-
стояниями, отличающимися только магнитным квантовым чис-
лом. Она является проявлением неспособности собственных
функций следовать за вращением оси, проходящей через ядра.
При учете этой связи модифицированное приближение ВВА пе-
реходит в первое борновское приближение в предельном случае
слабых взаимодействий и больших скоростей. В приближении
ВСС также следует учитывать перекрестные члены, в особенно-
сти те, которые связывают начальное и конечное состояния с
состояниями, отличающимися только магнитным квантовым
числом в предельных случаях связанных атомов или разделен-
ных атомов. Так как необходимость учета этих членов была
осознана лишь недавно, все опубликованные расчеты эффектив-
ного сечения неупругих соударений в приближении ВСС оши-
бочны [264]. (Симметричная резонансная перезарядка не отно-
сится к этой категории.)

г. Другие приближения. При вычислении различных эффек-
тивных сечений использовался целый ряд других приближений,
имеющих менее общую применимость, чем описанные выше.
Эти приближения, которые обычно обозначаются инициалами
авторов, впервые их применивших, слишком многочисленны,
чтобы на них здесь останавливаться. Вместо этого мы отсылаем
читателя к работам Бейтса [264] и By и Омура [265]. Здесь же
упомянем только о приближении Оппенгеймера — Бринкмена—
Крамерса (ОБК), которое часто встречается в литературе. При-
ближение ОБК сводится к пренебрежению взаимодействия ядер
с ядрами при квантовом описании перезарядки. В ранних рабо-
тах Оппенгеймера [278] и Бринкмена и Крамерса [279] по за-
хвату электрона ободранным ядром учитывалось только взаи-
модействие между электроном и ядром на том основании, что
член, соответствующий взаимодействию ядра с ядром, появ-
ляется за счет неортогональности волновой функции. Указанные
авторы утверждали также, что этот член физически нереален,
поскольку он не может заметно влиять на вероятность осущест-
вления перезарядки. О более точном анализе этой задачи гово-
рится в обзорной статье Бейтса и Мак-Кэррола [18] и в обзоре
Бейтса [264].

§ 15. Полуклассические и классические методы

а. Полуклассический метод параметров удара. Почти все
вычисления [264, 265], проделанные с применением изложенных
выше приближений к столкновениям конкретных тяжелых ча-
стиц, были выполнены методом параметров удара, при котором
ядра сталкивающихся частиц рассматриваются как классиче-
ские частицы. Поскольку масса ядер сравнительно велика, мож-
но считать, что они движутся по классической траектории и что
она прямолинейна, если относительная скорость велика и пере-
дачей импульса и энергии можно пренебречь. Но при описании
движения электрона нельзя обойтись без квантовой механики,
так что метод параметров удара является полуклассическим.
Параметр удара играет роль момента количества движения, со-
гласно соотношению

Mrv<Jb = lh. (6.15.1)

б. Классический метод Гризинского 1) При анализе проблемы
атомных столкновений Гризинский [280]2) исходил из того пред-
положения, что взаимодействие между заряженной налетающей
частицей и атомом можно описывать классически как кулонов-
ское взаимодействие между налетающей частицей и электроном
атома. В первом приближении в его расчетах используются
квантовомеханические распределения энергии связи и импульсов
атомных электронов. Гризинский использовал результаты Чанд-
расекара и Вильямсона [283, 284], которые вычисляли переда-
ваемую энергию для двух сталкивающихся частиц, движущихся
произвольно друг относительно друга и взаимодействующих по
закону обратного квадрата расстояния. Их результаты были
получены классическими методами и выражались через общие
кинематические параметры, описывающие столкновение. Гри-
зинский проинтегрировал эти результаты по распределениям
параметров столкновения, соответствующих взаимодействию
налетающей частицы со свободными электронами; распределе-
ние по скоростям соответствует квантовомеханическому состоя-
нию неподвижного атома мишени. В результате он определил
д(ДЕ)г/(Д£), классическое сечение рассеяния налетающей ча-
стицы с изменением энергии в лабораторной системе отсчета на
ДЕ. Кривизна траектории электрона в поле ядра учитывалась
приблизительно путем интегрирования по угловому распределе-
нию электронов. Кроме того, он отдельно вычислил
I(AE, ^)dfiJia6, эффективное сечение рассеяния на угол с из-
менением энергии на ДЕ. Эффективное сечение для столкнове-
ния с потерей энергий, большей чем U, записывается в виде
Аймаке

= J д(ЬЕ)сНЛЕ), (6.15.2)

’) Изложение классического метода можно найти в докладах [291, 292].

2) В работе [281] критикуется способ, которым Гризинский вычислял се-
чения ионизации при электронных столкновениях В работе [282] приводятся
ценные эмпирические выражения для таких сечений.
и точно так же эффективное сечение для столкновения с поте-
рей энергии в интервале U^/\E^.U2 записывается в виде

и,

q(U2, = J q(bE)d^E). (6.15.3)

и,

Гризинский допускает, что эффективное сечение ионизации ато-
ма дается просто классическим сечением передачи электрону
энергии, большей или равной энергии ионизации. При этом
электрон рассматривается как свободная частица, но подчи-
няющаяся распределению по скоростям, определяемому началь-
ным связанным состоянием электрона. Таким образом, эффек-
тивное сеченне ионизации атома выражается формулой

ОО

<7+ = J} J (-це) q(Ul+)dve,
i о

(6.15.4)

где Л^’(ое)—функция распределения по скоростям электронов
i-й оболочки атома, a Ul+ — их энергия ионизации. В простей-
шем случае /V!(oe) аппроксимируется единственным значением
скорости, полученной из величины кинетической энергии, соот-
ветствующей электрону i-й оболочки.

Подобно этому сечение возбуждения атома в n-е состояние
рассматривается как классическое сечение передачи энергии,
равной разности энергий Uln и Uln + i, соответствующих кванто-
вым уровням п и п + 1. Полученное таким образом эффективное
сечение возбуждения n-го состояния выражается формулой

</Оп = S f Ю ?(*Л+ь u^dve. (6.15.5)

i о

Итак, квантовые эффекты учитываются здесь только косвен-
ным образом, путем ограничения энергии, передаваемой элек-
трону, в соответствии с тем, что электрон является связанным
в квантованном состоянии, и путем использования распределе-
ния электронов по скоростям, полученного на основе квантово-
механического описания начального состояния.

Гризинский вычислил распределение по скоростям электро-
нов, рассеянных и выбиваемых из атомов гелия при бомбарди-
ровке их первичными электронами с энергией 100 эв. Он вычис-
лил также сечение ионизации Н2 и Не и сечение ионизации при
выбивании электронов с /(-оболочки Ag и Ni. Кроме того, он
вычислил сечение для нескольких переходов в Не, Hg и Na.
Все эти сечения рассчитывались для электронного удара. Гри-
зпнский утверждал, что во всех случаях наблюдается хорошее
согласие теории с экспериментом') > н это не удивительно, если
учесть, какие предположения сделаны в теории. Теория Гризнн-
ского дает, однако, довольно неточные результаты для углового
распределения электронов с энергией 200 эв, неупруго рассеян-
ных на Н2. Это расхождение, согласно Гризннскому, обуслов-
лено влиянием внутреннего потенциального поля всего атома на
движение налетающей частицы [280]. Поскольку расчеты по ме-
тоду Грнзинского проводятся сравнительно легко, очевидно,
важно установить пределы применимости этого приближения.
Некоторые успехи в данном направлении уже можно отметить.

Элсмнллер [285] использовал приближение Грнзинского для
вычисления сечения диссоциации и ионизации Н? при столк-
новениях с электронами и протонами. Его результаты для дис-
социации при электронном ударе значительно отличаются от ре-
результатов, получаемых в борновском приближении [286], но
в случае диссоциации при протонном ударе расхождение незна-
чительно. Других теоретических данных, которые можно было
бы сравнить с сечением ионизации Н?. полученным Элсмилле-
ром, к сожалению, нет. Результаты, которые Элсмнллер получил
для ионизации молекулы Н2 протонным ударом, используя ме-
тод Грнзинского, довольно хорошо совпали с эксперименталь-
ными данными, но оказались ниже примерно на 20%. Послед-
ние неопубликованные вычисления Элсмиллера по ионизации
атомов лития электронным ударом дали сечение, намного боль-
шее полученного в борновском приближении. Такое расхожде-
ние показывает, что приближение Грнзинского непригодно для
систем со слабо связанными электронами, так как д(ДЕ) ста-
новится большим, когда ДЕ становится малым.

Рудд и Йоргенсен воспользовались методом Грнзинского для
расчета ионизации Н2 и Не протонным ударом [190]. Вычислен-
ные ими полные сечения для Не сопоставляются с эксперимен-
тальными данными и предсказаниями теории в борновском при-
ближении на фиг. 6.7.3. Как легко видеть, согласие вполне удо-
влетворительное. Однако вычисленное ими сечение выбивания
электронов, проинтегрированное по всем углам, но остающееся
дифференциальным относительно энергии электрона, совпадает
с предсказаниями теории в борновском приближении только
с точностью до множителя от 2 до 5.

') Элсмнллер повторил все расчеты и обнаружил, что на самом деле
метод Грнзинского даст плохое соответствие с экспериментом для случая воз-
буждения Не и Hg. В частном сообщении Элсмиллеру (1961 г.) Гризинский
признал этот факт и заявил, что численные результаты расчетов были не-
правильно нанесены на графики фиг. 9 его статьи [280] (1959 г.). Элсмнллер
также нашел алгебраическую ошибку в этой статье и исправил ее в ра-
боте [285].
§ 16. Ионизация атома быстрыми электронами и ионами

В заключение данной главы рассмотрим поподробнее про-
цесс ионизации атома быстрыми электронами и ионами, по-
скольку ему уделялось большое внимание как в теории, так и
в эксперименте. Начнем с вывода выражения для полного сече-
ния ионизации в борновском приближении.

а. Полное сечение ионизации в первом борновском прибли-
жении. Мы начнем с уравнения (6.11.26), которое дает диф-
ференциальное сечение прямого возбуждения электронным уда-
ром атома водорода из основного в п-е состояние:

/ол(«)^Лаб =

т“е v-n If 12

= exp[/(xono—x„n)-rJV0„(r6)dr6| </Йлаб. (6.16.1)

Здесь ио и хп — волновые числа налетающего электрона до и
после столкновения, а п0 и п — единичные векторы в направле-
нии движения электрона до и после рассеяния. Данное соотно-
шение написано в лабораторной системе координат и относится
к тому случаю, когда ядро мишени все время покоится, нахо-
дясь в начале системы координат. Мы можем обобщить его
применительно к атому мишени с N электронами и зарядом
ядра +Ne, записывая матричный элемент взаимодействия в
виде

.....г„)(£-^)х

х «о(гр ..., ГдО^г, ... dxN (6.16.2)

[см. формулу (6.11.19)]. Здесь через гь обозначены координаты
налетающего электрона, гь ..., гл- — координаты электронов
атома. Расстояние между налетающим электроном и i-м элек-
троном мишени обозначается через гы- Собственные функции
основного и n-го состояний электрона мишени обозначаются че-
рез «о и ип- Заметим, что если собственные функции ортого-
нальны, что мы и будем предполагать в данном случае, то член,
отвечающий движению ядра, выпадает из этого интеграла.

От угловых координат нам удобней перейти к координатам
в пространстве импульсов. Выберем полярную ось системы ко-
ординат в направлении изменения импульса налетающего элек-
трона при рассеянии его на угол О. Затем введем вектор

К = х;!п - хоп(). (6-16-3)
Величина изменения импульса электрона при рассеянии на
угол $ составляет

Kh = (и? 4 х - — 2хохн cos /гЛ. (6.16.4)

Поскольку

Д dK =хсх„ sin Я db, (6.16.5)

сечение изменения импульса в пределах от Д& до (K+dK)ti
можно записать как
2

10п (Д) dK = I f elKzVOn (rft) drb I2 К dK. (6.16.6)

4л h Xj । J I

Это выражение можно упростить, если проинтегрировать по
drb- Воспользовавшись формулой интегрирования Бете [287]

J TF=PTrfr ==^e ' (бл6-7)

мы можем записать

J elK*V drb = eiKzi (6.16.8)

и, таким образом, получить из выражения (6.16.6) выражение
8лт2с4 dK

/ол (Д) dK = |еОл (Д)]2, (6.16.9)

где

^(/0 = 2 / е/Кг‘а«(г1> •••’ гл)«о(г1. •••> r^rfr,, ..., drN.

(6.16.10)

Интегралы в выражении (6.16.10) можно вычислить для водо-
родоподобных атомов для всех конечных состояний (см. гл. 9,
§ 2, в монографии Мотта и ЛАесси [261]).

Полное сечение возбуждения атома электронным ударом из
основного в n-е состояние выражается в виде

Д'
л пмакс

?оя («о) = 2л | 70л (&)sinS = J IQn(K)dK. (6.16.11)

Далее,

и02 = х2л + ^(Дл-Д0). (6.16.12)

так что

ил^Хо—> (£п~£с). (6.16.13)
когда скорости соударения велики, а передаваемая энергия
мала, как это имеет место в данном случае. Поэтому пределы
интегрирования для электронного удара таковы

tfMaKc = ><o+*n~2xo (& = л), (6.16.14)

= (& = 0). (6.16.15)

Способ обобщения вышеприведенных результатов на случай бы-
строго ионного удара с переходом к системе центра масс очеви-
ден. Масса электрона те заменяется приведенной массой Мг си-
стемы налетающей частицы и частицы-мишени, е2 заменяется
на Z'e2, где +Z'e2 —заряд налетающей частицы. Нижний предел
интегрирования по К становится теперь

Кык^Мг{Еп~Ей) (6.16.16)

а верхний предел, определяемый требованием сохранения им-

пульса, принимает

вид

Д' ____ 2иотее ~ 2иооте

Лмакс — nlg ~ Мг

(6-16.17)

где х0 теперь — волновое число, связанное с относительным дви-
жением сталкивающихся сложных частиц. Соотношения с
(6.16.9) по (6.16.11) дают борцовское сечение возбуждения
атома мишени в п-е связанное состояние. Если же проинтегри-
ровать по конечным состояниям непрерывного спектра, то мо-
жно найти сечение ионизации в первом борновском приближе-
нии. Но получающиеся при этом уравнения очень сложны и мо-
гут быть решены только численным интегрированием. Поэтому
для получения результатов в простой математической форме
придется ввести дальнейшие упрощения и воспользоваться при-
ближением Бете. При очень больших скоростях сечение, вы-
численное в приближении Бете, начинает совпадать с более
точным сечением, полученным в борновском приближении, и,
таким образом, дает нам возможность лучше разобраться в за-
даче, которую мы пытаемся решить. Как и ранее, сначала мы
рассмотрим возбуждение связанных состояний электронным
ударом, а потом обобщим результаты на случай ионизации как
электронами, так и ионами.

1. Возбуждение дискретных оптических уровней в приближе-
нии Бете — Борна [287]. Получим сначала формулу Бете для
полного сечения возбуждения атома электронным ударом из
основного в п-е связанное состояние. Будем рассматривать толь-
ко один электрон на внешней оболочке (обозначается симво-
лом а) п не будем суммировать по всем остальным электронам
атома. Результаты, которые будут получены нами, будут верны
только в том случае, если доля энергии, теряемая налетающей
частицей при столкновении, очень мала. При увеличении изме-
нения импульса Kh функция /Оп(Д) быстро уменьшается. Этот
вывод следует нз вида интеграла

j e^unuQdra,

(6.16.18)

который входит в выражение для 10п(К) (6.16.9). Если в преде-
лах области пространства, в которой произведение волновых
функций ип и и0 имеет заметную величину, происходит много
колебаний eiKz, то величина этого интеграла будет мала. Если
далее 7Эфф— эффективный заряд ядра атома мишени в его
основном состоянии, то радиус орбиты основного состояния бу-
дет равен йо/^эфф, где а0 — радиус первой борновской орбиты
атома водорода. Отсюда следует, что величина 1он(К) будет
малой, когда

К^^ = К0. (6.16.19)

Это условие можно выразить в виде

№}>2"Уо1 =Kl, (6.16.20)

так как Z^e2/2ao равняется энергии ионизации из основного
состояния |Ео|, а a0=ti2lmee2. Отсюда видно, что для получения
полного сечения возбуждения достаточно проинтегрировать по
изменению импульса только до верхнего предела Koh.

Для тех значений /(, которые не удовлетворяют условию
(6.16.19), мы можем воспользоваться разложением в ряд
подынтегрального выражения (6.16.18):

е'« 1 4- iKz 4- + . ..

и получить приближенное соотношение

/ол (К) dK = р<21 гОп |2 4- у № I (г2)оп |2 4- • • • (6.16.21)

Тогда полное сечение возбуждения электронным ударом при-
близительно равно

g 2 4 -

f к->0,И2 + т1(г2М2+ dl<, (6.16.22)
к L *

лмин
!

366

где z0)l, (г2)0п,...—матричные элементы величии г, г2, да-
ваемые выражением

(z*)On = J dra. (6.16.23)

Для разрешенных оптических переходов (Л/= 1) первый член
(электрический диполь) в выражении (6.16.2) не равен нулю,
а остальными членами ряда можно пренебречь по сравнению
с ним в предельном случае больших скоростей, которые здесь
рассматриваются:

4л/?г2<?4

СП0-"ь«^Н^«121п —(6.16.24)
иой — Ео

Для запрещенных оптических переходов с Д/=0 и 2 дипольный
момент равен нулю, а переход определяется квадрупольным
моментом. Тогда сечение вычисляется на основе второго члена
разложения и имеет вид

«ал₽ « I I21 £о|. (6.16.25)

Заметим, что при больших скоростях столкновения v0 сечение
разрешенных оптических переходов падает с увеличением ско-
рости как Vo In vo* тогда как сечение запрещенных переходов
уменьшается несколько быстрее, а именно как Vo2. Учет только
одного члена при разложении экспоненты в формуле (6.16.18)
и ограничение интегрирования верхним пределом Ко как раз и
составляет приближение Бете. Это дополнительное упрощающее
предположение, кроме тех, которые делаются в борновском при-
ближении, так что приближение Бете совпадает с борновскнм
в предельном случае очень больших скоростей столкновения и
очень слабых взаимодействий. Соотношение (6.16.24), которое
приводится на стр. 241 книги Мотта и Месси [261], представляет
собой формулу Бете — Борна для возбуждения оптических уров-
ней электронным ударом. Аналогичное формуле (6.16.24) выра-
жение для сечения возбуждения оптических уровней атома бы-
стрым ионом с зарядом -\-Z'e записывается в виде

16.n4Z'2/
don — 2

mevl)

zOn I2 In

(6.16.26)

(ср. выражение (3) на стр. 271 книги Мотта и Месси [261]).

2. Ионизация внешней оболочки в приближении Бете — Бор-
на [285]. Эффективное сечение выбивания электронов с внешней
оболочки атома при ударе быстрым электроном можно найти
367

таким же способом, что и сечение возбуждения в связанное со-
стояние1). Сначала запишем сечение qnidu для тех актов иони-
зации, в которых волновое число электронов, выбиваемых из
внешней оболочки (оболочка с квантовыми числами пи/), ле-
жит в пределах от х до х+с/х, что соответствует интервалу ки-
нетической энергии [х2 2!2тс, (x2+2xdx)A2/2mJ:

4xm^4Z„, 2те^0

— -ш -l^z,xl2 ln-т;—
хой Сп/

(6.16.27)

[ср. (6.16.24)]. Здесь ZnZ — число электронов на оболочке (и, /)
и Сп[ — энергия порядка энергии ионизации оболочки (п, /),
т. е. Тогда полное сечение выбивания одного электрона
с внешней оболочки есть

имакс

~ J <7^-

(6.16.28)

Используя волновые функции водородоподобного атома с эф-
фективным зарядом ядра /Эфф, Бете [287] показал, что выраже-
ние (6.16.27) дает для сечения ионизации электронным ударом

где

2я^4 сы

2 I и I ^nt 141 „
'Vol^l C nt

(6.16.29)

^п! —

ги/,х12^-

(6.16.30)

Вычисления были проделаны до конца для атома водорода, при-
чем оказалось, что сечение имеет вид

<7+^0,285

2ле4
l^ol^o

0,048 | £01

(6.16.31)

Этот результат показывает, что Сп1 примерно в 10 раз меньше

энергии ионизации из основного состояния водорода.

Мы видим, что при больших скоростях сечение ионизации
спадает примерно по такому же закону, что и сечение возбужде-
ния разрешенных оптических уровней. Сечение ионизации бы-
стрыми ионами с зарядом Ц-Z'e дается в приближении Бете —
Борна формулой

2nZ''2e\niZ:il 2mev20

-----2 111 —--
mevo\Enl\---------------Cnl

(6.16.32)

') Ионизация внутренней оболочки рассмотрена в гд. 9 книги Мотта и
Месси [261].
(см. стр. 271 книги и Мотта и Месси [261]). Здесь v0 — относи-
тельная скорость сближения налетающей частицы и атома ми-
шени. Заметим, что масса, входящая в явном виде в выражение
(6.16.32), — это масса электрона.

б. Сравнение теории с экспериментом. Имеются эксперимен-
тальные данные об ионизации многих типов атомов и молекул
электронами, протонами и другими ионами в той области энер-
гий, для которой справедливо борновское приближение. Но де-
тальные теоретические расчеты выполнены только для немногих
систем, и возможности сравнения ограничены. Мы сравним не-
которые экспериментальные сечения ионизации с теоретически-
ми сечениями выбивания с внешней электронной оболочки ми-
шени. Вычисленное эффективное сечение должно совпадать с
экспериментальным сечением для заданной мишени, поскольку,
как известно, случаи выбивания сразу нескольких электронов
или ионизации внутренних оболочек встречаются довольно редко.
Прежде всего обратим внимание на предсказание теории о том,
что при больших скоростях удара сечение ионизации заданной
мишени электронным ударом должно быть равно сечению иони-
зации протоном с той же скоростью удара [ср. (6.16.29) и
(6.16.32)]. Результаты экспериментальной проверки этого пред-
сказания приводятся на фиг. 5.3.4—5.3.10, заимствованных из
статьи Хупера и др. [288]. На этих фигурах сравниваются се-
чения ионизации быстрыми протонами, измеренные Мак-Данне-
лем п др. [172], с сечениями ионизации электронами, определен-
ными рядом авторов. Для таких газов, как гелий, неон, аргон,
водород, азот, кислород и окись углерода, имеются данные
обоих типов при достаточно больших энергиях, чтобы можно
было правильно сравнить их. Сечения ионизации электронами и
протонами для каждого из этих газов практически совпадают
при энергиях свыше 300 эв, что соответствует энергиям прото-
нов свыше 552 кэв. Формула (6.16.32) предсказывает также, что
сечение ионизации ионами Не2+ (Z'=2) должно быть в 4 раза
больше, чем сечение ионизации протонами, при одинаковых ско-
ростях налетающих частиц, если скорости достаточно велики.
Мартин и др. [173] измерили сечения образования свободных
электронов в водороде, гелии и азоте при бомбардировке иона-
ми Не2+ с энергией от 0,6 до 1 Мэв и показали, что это предска-
зание оправдывается. Строго говоря, формула (6.16.32) для
ионизации тяжелыми ионами с зарядом Z'е применима лишь
для точечных ионов, т. е. полностью ободранных атомных ядер.
Мартин и др. [173] сравнивали свои экспериментальные данные
об образовании ионов в нескольких газах, бомбардируемых
ионами гелия, с результатами Мак-Даниеля и др. [172], чтобы
выяснить, применима ли формула (6.16.32) для ионов, несущих
связанные электроны, на основе использования эффективного за-
ряда +2эффв, промежуточного по величине между зарядом ядра
и действительным полным зарядом иона. Понятие эффективного
заряда может быть полезным только в том случае, если величи-
на эффективного заряда налетающего иона не зависит от рода
газа мишени и от энергии налетающего иона. Формула (6.16.32)
описывает, по-виднмому, только случаи простой ионизации, в
котором налетающие ионы не теряют и не приобретают элек-
тронов. Поэтому данные Мартина и др. [173] о полной вероят-
ности образования ионов и электронов под действием Не+ долж-
ны быть исправлены, чтобы исключить значительный вклад пе-
резарядки при больших энергиях. При имеющейся в настоящее
время информации эта поправка не может быть вполне точно
найдена даже в тех случаях, для которых сечение ионизации
экспериментально измерено [161, 166]. Было обнаружено, что
оцененное таким образом сечение простой ионизации ионами
гелия превышает сечение ионизации протонами с той же ско-
ростью, причем отношение этих величин почти не зависит от
энергии выше 0,6 Мэв и для четырех газов, Н2, Не, Аг и N2, из-
меняется только от 1,3 до 1,5. По крайней мере качественно по-
нятие эффективного заряда для Не+, равного 1,2е, имеет смысл.
Заслуживает внимания тот факт, что эта величина значительно
меньше эффективного заряда, равного 1,69е, полученного из
вариационных вычислений для волновой функции основного
состояния Не. В этом нет ничего неожиданного, поскольку оба
рассматриваемых случая сильно различаются и результаты мо-
гут определяться значениями волновых функций в совершенно
разных областях пространства.

Экспериментальные сечения ионизации протонами, измерен-
ные Мак-Даниелем и др. [172] в области энергий от 0,15 до
1 Мэв, были сопоставлены с теоретической формулой Бете
(6.16.32) для определения эмпирических значений параметров,
входящих в эту формулу. Для молекулярного водорода эмпири-
чески найденные параметры удовлетворительно согласуются с
величинами, полученными путем пропорционального изменения
численных значений, входящих в формулу Бете для атомарного
водорода [см. формулу (6.16.31)]. Для других исследованых га-
зов (Не, Ne, Аг, N2, О2 и СО) подобное сравнение невозможно,
так как численные значения для этих параметров до сих пор не
вычислены в теории. Тем не менее Хупер и др. [288] показали,
что данные об ионизации этих газов протонами свидетельствуют о
наличии зависимости E~l log Е, предсказанной теорией в борнов-
ском приближении при высоких энергиях Е, п что эксперимен-
тальные результаты можно согласовать с этой энергетической

24 П. Мак-Дапиель
3

Фиг. 6.16.1. Сравнение экспериментальных и теоретических значений сече-
ния ионизации атомарного водорода протонами.

Точками показаны экспериментальные данные Файта, Стеббннгса, Хаммера и Брэкмана [49],
а кружками —экспериментальные данные Айрленда и Гилбоди [177]. Сплошная кривая пока-
зывает результаты вычислений в борновском приближении, проделанных Бейтсом и Гриф-
фингом [289].

Фиг. 6.16.2. Сравнение экспериментальных и теоретических сечений иониза-
ции молекулярного водорода протонами [171].

/ — данные Хупера и др. П71]; 2 —экспериментальные данные Афросимова и др. [143];

3 —теоретические данные Бейтса и Гриффинга [289]. Теоретические значения были получены
путем пересчета данные, относящиеся к атомарному водороду.
зависимостью до меньших скоростей налетающих протонов,
чем соответствующие результаты для ионизации электронами.
Бейтс и Гриффинг [289] провели детальные расчеты возбужде-
ния и ионизации атомов водорода при столкновениях с прото-
нами и нейтральными атомами водорода. Они пользовались бор-
цовским приближением, причем пренебрегали эффектами обме-
на, но избегали дополнительных упрощающих предположений
приближения Бете. Их теоретические результаты сравниваются
с экспериментальными данными на фиг. 6.16.1, откуда видно,
что они хорошо согласуются с экспериментальными данными
Айрленда и Гилбодн [177] вплоть до самых низких энергий
(57 кэв), использованных в этих опытах. Дополнительную про-
верку некоторых теоретических результатов Бейтса и Гриффин-
га [289] можно провести на основе экспериментальных данных
по ионизации молекулярного водорода быстрыми протонами
Афросимова и др. [143] и Хупера и др. [171]. Хупер и сотрудни-
ки [171] пересчитали теоретическое сечение ионизации атомар-
ного водорода быстрыми протонами для случая ионизации мо-
лекулярного водорода протонами, воспользовавшись методом
пропорционального пересчета, предложенным Бейтсом и Гриф-
фннгом [289]. Результаты этого пересчета показаны на
фиг. 6.16.2 и, как видно, находятся в отличном согласии с экс-
периментом. Интересно заметить, что в борновском приближе-
нии сечение возбуждения и ионизации ударом нейтрального
атома примерно в 10 раз меньше, чем соответствующее сечение
ионизации и возбуждения протонным ударом при больших энер-
гиях. Вычисления в борновском приближении были также про-
деланы Маплетоном [290] для протонов на гелии. Результаты
Маплетона сравниваются с экспериментальными сечениями на
фиг. 6.7.3. О других вычислениях и результатах их сравнения с
экспериментальными данными говорится в обзорах Бейтса [264],
Файта [170] и Ситона [273], в которых рассмотрены только воз-
буждение и ионизация электронным ударом.

ЛИТЕРАТУРА

1. Dalgarno А., в книге Atomic and Molecular Processes, ed. D. R. Ba-
tes, New York, 1962 (имеется перевод: «Атомные и молекулярные про-
цессы», ред. Д. Бейтс, изд-во «Мир», 1964, гл. 15).

2. Н a s t е d J. В., в книге Advances Electronics Electron Physics, vol. 13,
1960, p. 1.

3. Hasted J. В., в книге Atomic and Molecular Processes, ed. D. R. Ba-
tes, New York, 1962 (имеется перевод: «Атомные и молекулярные про-
цессы», ред. Д. Бейтс, изд-во «Мир», 1964, гл. 18).

4. Massey Н. S. W„ Rep. Progr. Phys., 12, 248 (1949).

5. Massey H. S. \V.,_ Burhop E. H. S., Electronic and Ionic Impact
Phenomena, Oxford, 1952, ch. 7, 8 (имеется перевод: Г. Месс и, Е. Б а р-
х о п, Электронные и ионные столкновения, ИЛ, 1958).
6. D а 1 g а г п о A., Ann. Geophys., 17, 16 (1961).

7. D а 1 g а г п о A., Phil. Trans. Roy. Soc., 250, 426 (1958).

8. Varne у R. N., Phys. Rev., 89, 708 (1953)

9. Bates D. R., D a 1 g a r n о А., в книге «The Airglow and the Aurorae»,
ed. E. B. Armstrong, A. Dalgarno, London, 1956.

10. Hasted J. B., Lee A. R., Proc. Phys. Soc., 79, 702 (1962).

11. Gil bed у H. B., Hasted J. B., Proc. Phys. Soc., 72, 293 (1958).

12. H a s t e d J. B., Journ. Appl. Phys., 30, 25 (1959).

13. Фогель Я. M„ Митин Р. В., Козлов В. Ф., Ромашко н. д.
ЖЭТФ, 35, 390 (1959).

14. Batts D. R_, Massey Н. S. W., Phil. Mag, 45, 111 (1954)

15. В a t e s D. R., Proc. Roy. Soc., A257, 22 (1960)

16. Ф и рсов О. Б_, ЖЭТФ, 21, 1001 (1951).

17. Ф e i и co в И. H., Ф и р со в О. Б., ЖЭТФ, 37, 95 (1959).

18. Bates D. R., McCarroll R., Phil. Mag. Suppl., 11, 39 (1962).

19. Gurnee E. F„ Magee J. L., Journ. Chem. Phys., 26, 1237 (1957).

20. Bates D. R, Lynn N., Proc. Roy. Soc., A253, 141 (1959).

21. Biondi M. А., в книге Adv. Electron. Electron Phys., 18, New York,
1963.

22 F i t e W. L , S m 11 h A. С . H , S t e b b i n g s R. F., Proc. Roy Soc., A268,
527 (1962).

23. Rapp D„ Or ten bur ger 1. B„ Journ. Chem. Phys., 33, 1230 (1960).

24. Rapp D„ Francis W. E„ 37, 2631 (1962).

25 Marino L. L., Smith A. С. H., Caplin ger E., Phys. Rev., 128, 2243
(1962).

26 Marino L. L., Доклад на 3-й Международной конференции по физике
электронных столкновений, Лондон, 1963.

27. Walton Е. Т. S., Proc. Roy. Irich Acad., 57А, 1 (1954).

28. Hasted J. B„ Proc. Roy. Soc., A205, 421 (1951).

29. Hasted J. B., Proc. Roy. Soc., A212, 235 (1952).

30. Stedeford J. B. H„ H a s t e d J. B., Proc. Roy. Soc., A227, 466 (1955).

31. Hasted J. B., Smith R. A., Proc. Roy. Soc., A235, 354 (1956).

32. Gilbody H. B., Hasted J. B., Proc. Roy. Soc., A238, 334 (1956).

33. Hasted J. B., Scott J. T., Chong A. Y. J., в книге «Proceedings of
the Fourth International Conference on Ionization Phenomena in Gases»
(Uppsala, 1959), vol. IA, Amsterdam, 1960, p. 34

34. Hasted J. В., в книге «Proceedings of the Fifth International Confe-
rence on Ionization Phenomena in Gases» (Munich, 1961), vol I, Amster-
dam, 1962, p. 19.

35. Hasted J. B., Chong A. Y. J., Proc. Phys. Soc., 80, 441 (1962).

36. Potter R. F., Journ. Chem. Phys., 22, 974 (1954).

37. D i 11 о n J. A., Sheridan W. F., Edwards H. D., Ghosh S. N.,
Journ. Chem. Phys., 23, 776 (1955).

38. Ghosh S. N., Sheridan W. F., 26, 480 (1957).

39. Б ы д и н Ю. Ф., Б у x т ее в A M., ЖТФ, 29, 12 (1959).

40. К о з л о в В. Ф., Рожков A M., ЖТФ, 32, 719 (1962).

41. L i n d h о 1 m E., Zs. Naturforsch., 9a, 535 (1964).

42. Lindholm E., Arkiv Fys., 8, 257, 433 (1954).

43. Gustafsson E., Lindholm E., Arkiv Fys., 18, 219 (1960).

44. v о n К о c h H., L i n d h о 1 m E., Arkiv Fys.. 19, 123 (1961).

45. Wilmenius P„ Lindholm E., Arkiv Fys., 21, 97 (1962).

46. Bailey T. L., Доклад на 2-й Международной конференции по физике
электронных и атомных столкновений, Боулдер (США), 1961 (будет
опубликовано в Journ. Chern. Phys.)

47. Б v х т е е в А. М., Быдин Ю. Ф., Дукельски й В. М , ЖТФ, 31 (6),
688 (1961),
48. F i t е W. L„ Brackmann R Т., Snow W. R., Phys. Rev., 112, 1161
(1958).

49. Fite W. L., Stebbings R. F., Hummer D. G., Brackmann R. T.,
Phys. Rev., 119, 663 (1960).

50. Hummer D. G., Stebbings R. F., Fite W. L., В r a n s с о m b L. M.,
Phys. Rev., 119, 668 (1960).

51 Stebbings R. F., FiteW L.HummerD G., Journ Chem. Phys.,
33, 1226 (1960).

52. Stebbings R. F., Turner B. R., Smith A. С. H., Journ. Chem.
Phys., 38, 2277 (1963).

53. Stebbings R. F., Smith A. С. H., G 11 b о d у H. B., Journ. Chem.
Phys., 38, 2280 (1963).

54. Stebbings R. F„ Smith A. С. H„ Ehrhardt H., 39, 968 (1963).

55. Fite W. L., Smith A. С. H, Stebbings R. F., Rutherford J. A.,
Journ. Geophys. Res., 68, 3225 (1963).

56. A m m e R. C., Utterback N. G., Доклад на 3-й Международной кон-
ференции по физике электронных и атомных столкновений, Лондон,
1963.

57. Fite W. L., Brackmann R. Т., Доклад на 6-й Международной кон-
ференции по ионизационным явлениям в газах, Париж, 1963.

58. McGowan J. W., Kerwin L., Сап. Journ Phys., 41, 316 (1963).

59. Aston F. W., Proc. Cambr. Phil. Soc., 19, 317 (1920).

60. M a 11 a u c h J., L i c h t b 1 a u H„ Phys. Zs., 40, 16 (1939).

61. Melton С. E., Wells G. F., Journ. Chem. Phys., 27, 1132 (1957).

62. McGowan J. W., Kerwin L., Can. Journ. Phys., 38, 642 (I960).

63. Kerwin L., McGowan J.W., в книге «Proceedings of the Fifth Inter-
national Conference on Ionization Phenomena in Gases» (Munich, 1961),
vol. I, Amsterdam, 1962, p. 33.

64. McGowan J W, Kerwin L, Proc. Phys. Soc.. 82, 357 (1963).

65. McGowan J. W., Kerwin L, Can. Journ. Phys., 41, 1535 (1963).

66. Marmet P., McGowan J. W., Kerwin L., Доклад на 3-й Между-
народной конференции по физике электронных и атомных столкновений,
Лондон, 1963.

67. Brown S. С., Basic Data of Plasma Physics, New York, 1959.

68. Nawrocki P. J., Papa R., Atmospheric Processes, Englewood Cliffs,
1962.

69. Флакс И. П Соловьев Е. С., ЖЭТФ, 28, 599, 619 (1958).

70. Rostagni A., Nuovo Cimento, 12, 134 (1935).

71. Dalgarno A., Yadav Н. N., Proc. Phys. Soc., A66, 173 (1953).

72. D a 1 g а г п о A., McDowell M. R. C., Proc. Phys. Soc., A69, 615
(1956).

73. Cramer W. H, Journ. Chem. Phys., 35, 836 (1961).

74. Cramer W. H., Marcus A. B., Journ. Chem. Phys., 32. 186 (1960).

75. Bates D. R., Nicolet M., Journ. Atmospher. Terrest. Phys., 18, 65
(1960).

76. В a tes D. R., Proc. Phys. Soc., A68, 344 (1955).

77. Dickinson P. G., Sayers J., Proc. Phys. Soc., 76, 137 (1960).

78. T а л ь p о з e В. Л., Маркин M. И., Ларин И. К., Discussions Fara-
day Soc., 33, 257 (1962).

79. F i t e W. L., Rutherford J. A., Snow W R., van Lint V. A. J.,
Discussion Faraday Soc., 33, 264 (1962).

80. S a у e r s J., Smith D., Доклад на 3-й Международной конференции
по физике электронных и атомных столкновений, Лондон, 1963.

81. G а 11 i A., G i а г d i n i - G u i d о n i A., V о 1 p i G. G., Journ. Chem.
Phys., 39, 518 (1963).

82 Giese C. E, Maier W. B, Journ. Chem Phys., 39, 739 (1963).
83. Мое D. Е., Phys. Rev., 104, 694 (1956).

84. Utterback N. G„ Miller G. H., Rev. Sci. instr., 32, 1101 (1961).

85. Utterback N. G„ Miller G. H., Phys. Rev., 124, 1477 (1961).

86. Utterback N. G„ Phys. Rev., 129, 219 (1963).

87. U 11 e r b а с к N. G., Доклад на 3-й Международной конференции по
физике электронных и атомных столкновений, Лондон, 1963.

88. S h о 1 е 11 е W. Р., М u s с h 1 i t z E. E„ Journ. Chem. Phys , 36, 3368
(1962).

89. M и s c h 1 i t z E. E., Weiss M. J., Доклад на 3-й Международной кон-
ференции по физике электронных и атомных столкновений, Лондон,
1963.

90. В е п t о n Е. Е., Ferguson Е. Е., М a t s е п F. A., Robert-
s о n W. W., Phys. Rev., 128, 206 (1962).

91. Ferguson Е. Е., Phys. Rev., 128, 210 (1962).

92. Allison S. К., Rev. Mod. Phys., 30, 1137 (1958).

93. A 11 i s о n S. K., G a r c i a - M u n о z M., в книге «Atomic and Molecu-
lar Processes», ed. D. R. Bates, New York, 1962 (имеется перевод: «Атом-
ные и молекулярные процессы», ред. Д. Бейтс, изд-во «Мир», 1964,
гл. 19).

94. А ф р о с и м о в В. В., Гордеев Ю. С., Панов М. Н., Ф е д о р е н-
к о Н. В., Доклад на 6-й Международной конференции по ионизацион-
ным явлениям в газах, Париж, 1963.

95. Stier Р. М., Barnett С. F., Evans G. Е., Phys. Rev., 96, 973 (1954).

96. Stier Р. М„ Barnett С. F„ Phys. Rev., 103, 896 (1956).

97. Barnett C. F., Reynolds H. K., Phys. Rev., 109, 355 (1958).

98. Barnett C. F., Stier P. M„ Phys. Rev., 109, 385 (1958).

99. Allison S. K., Phys. Rev., 109, 76 (1958).

100. A 11 i s о n S. K., Phys. Rev., 110, 670 (1958).

101. Allison S. K-, Cuevas J., Murphy P. G., Phys. Rev., 102, 1041
(1956).

102. Allison S. K., Cuevas J., Garcia-Munoz M., Phys. Rev., 120,
1266 (1960).

103. Meckbach W., Allison S. K., Phys. Rev., 132, 294 (1963).

104. Everhart E., Carbone R. J., Stone G., Phys. Rev., 98, 1045
(1955).

105. F u 1 s E. N., Jones P. R., Ziemba F. P., Everhart E., Phys.
Rev., 107, 704 (1957).

106. Jones P. R., Ziemba F. P., Moses H. A., Everhart E., Phys.
Rev., 113, 182 (1959).

107. Федоренко H. В., Филипенко Л. Г., Флакс И. П., ЖТФ, 30,
49 (1960).

108. Афро симов В. В., Ильин Р. Н., Соловьев Е. С., ЖТФ, 30, 705
(1960).

109. Ziemba F. Р„ Everhart Е., Phys. Rev. Lett, 2, 299 (1959).

ПО. Ziemba F. P., Lockwood G. J., Morgan G. H., Everhart E.,
Phys. Rev., 118, 1552 (1960).

111. Lockwood G. J., Everhart E., Phys. Rev., 125, 567 (1962).

112. Jones P. R., Costigan P„ van Dyk G., Phys. Rev., 129, 211
(1963).

113. Everhart E., Jones P. R., van Dyk G., Eddy N., Доклад на
3-й Международной конференции по физике электронных и атомных
столкновений, Лондон, 1963.

114. Lock wood G. J., Hei big H. F., Everhart E., Phys. Rev., 132,
2078 (1963).

115. Everhart E., Phys. Rev., 132, 2083 (1963).

116. Morgan G. H„ Everhart E., Phys. Rev., 128, 667 (1962).
117. Sweetman D. R., Proc. Roy Soc., A256, 416 (1960).

118. Schmid A., Zs. Physik 161, 550 (1961).

119. McClure G. W„ Phys. Rev., 130, 1852 (1963); 132, 1636 (1963).

120. Ziemba F. P., R u s s e к A., Phys. Rev., 115, 922 (1959).

121. Lichten W., Phys. Rev., 131,229 (1963).

122. Islam M., Hasted J. B., Gilbody H. B., Ireland J. V., Proc.
Phys. Soc., 79, 1118 (1962).

123. de Heer F. J., Huizenga W Kistemaker J., Appl. Sci. Res., B5,
337 (1955).

124. de Heer F. J., Huizenga W, Kistemaker J., Physica, 23, 181
(1957).

125. S1 u у t e r s Th. J. M., de Haas E., Kistemaker J., Physica, 25,
1376 (1959).

126. van E с к J., К i s t e m a к e r J., Physica, 26, 629 (1960).

127. Guidini J., в книге «Proceedings of the Fifth International Conference
on Ionization Phenomena in Gases» (Munich, 1961), vol. Il, Amsterdam,
1962, p. 1228.

128. Bethge K, Zs. Physik, 162, 34 (1961).

129. Фогель Я M. и др., ЖЭТФ, 28, 589 (1955).

130. ФогельЯ М,Крупник Л И, ЖЭТФ, 29, 209 (1955).

131. ФогельЯ М„ М и т и н Р В , ЖЭТФ, 30, 450 (1956).

132. ДукельскийВ. М и др., ЖЭТФ, 30, 792 (1956).

133. Федоренко Н. В. и др., ЖТФ, 26, 1929 (1956).

134. Фогель Я. М. и др., ЖЭТФ, 32, 453 (1957).

135. Фогель Я. М. и др., ЖТФ, 27(5), 981 (1957).

136. Ф л а к с И. П., Соловьев Е С., ЖТФ, 28, 599 (1958).

137. Ф л а к с И. П„ Соловьев Е. С., ЖТФ, 28, 612 (1958).

138. ФогельЯ М. и др., ЖТФ, 3, 28, 1526 (1958)

139. Афросимов В. В. и др., ЖТФ, 28(10), 2266 (1958).

140. Николаев В. С. и др., ЖЭТФ, 6, 239 (1958)

141. Николаев В. С. и др., ЖЭТФ, 6, 1019 (1958).

142. Фогель Я. М. и др., ЖЭТФ, 35(4), 868 (1958).

143. Афросимов В. В. и др., ЖЭТФ, 34(6), 1398 (1958).

144. Фогель Я. М. и др., ЖЭТФ, 36, 1313 (1959).

145. Ильин Р Н и др., ЖЭТФ 36, 41 (1959).

146. ФогельЯ. М. и др., ЖЭТФ, 36(5), 1354 (1959)

147. Ф л а к с И. П, Филипенко Л. Г., ЖТФ 29, 1100 (1959).

148. ФогельЯ М. и др., ЖЭТФ, 38(1), 26 (1960)

149. ФогельЯ М„ УФН, 71, 243 (1960).

150. Федоренко Н. В. и др., ЖТФ, 38, 719 (1960)

151. А ф р о с и м о в В. В. и др., ЖТФ, 30(6), 705 (1960).

152. ЧкуазелиД. В и др., ЖТФ, 5, 770 (1960).

153. Николаев В. С и др., ЖЭТФ, 40, 989 (1961).

154. Фогель Я. М. и др., ЖЭТФ, 40, 13 (1961).

155. Ф л а к с И. П„ ЖТФ, 31, 367 (1961).

156. Фогель Я М. и др., ЖТФ 13, 8 (1961).

157. Николаев В. С. и др., ЖТФ, 13, 695 (1961).

158. ХирныйЮ М., ЖТФ, 31, 597 (1961).

159. Ильин Р. Н„ Соловьев Е. С., ЖТФ, 31, 680 (1961)

160. Бухтеев А. М. и др., ЖТФ, 31, 688 (1961).

161. П и в о в а р Л. И. и др., ЖЭТФ, 40, 34 (1961).

162. Н и ко лае в В. С. и др., ЖЭТФ, 14, 67 (1962).

163. Ф лаке И П. и др., ЖЭТФ 14, 781 (1962).

164. О г у р ц о в Г Н, Флакс И. П, ЖЭТФ, 42, 721 (1962).

165. Пилипенко Д. В., Фогель Я М, ЖЭТФ, 42, 936 (1962;.

166. П и в о в а р Л. И. п др. ЖЭТФ, 42, 1490 (1962).
167. Козлов В Ф. РожковА. М., ЖТФ, 32, 719 (1962).

168. Дмитриев И. С., Николаев В. С., ЖЭТФ, 44, 660 (1963).

169. Ф л а к с И. П., Огурцов Г. Н., ЖТФ, 33, 748 (1963).

170. Fite W. L. в книге Atomic and Molecular Processes, ed. D. R. Bates,
New York, 1962 (имеется перевод: «Атомные и молекулярные процессы»,
ред. Д. Бейтс, изд-во «Мир», 1964, гл. 12)

171. Hooper J. W, McDaniel Е. W., Martin D. W., Harmer D. S.,
Phys. Rev., 121, 1123 (1961).

172. McDaniel E. W., Hooper J. W., Martin D. W., Harmer D. S.,
в книге «Proceedings of the Fifth International Conference on Ionization
Phenomena in Gases» (Munich, 1961), vol. I, Amsterdam, 1962, p. 60.

173. Martin D. W„ Langley R. A., Hooper J. W., Harmer D. S.,
McDaniel E. W., в книге «Proceedings of the Third International Con-
ference on Electronic and Atomic Collisions» (London, 1963), Amsterdam,
1964.

174. К г о n e n b e r g S„ Nilson K-, Basso M., Phys. Rev., 124, 1709 (1961).

175. Федоренко H. В., Аф роси mob В. В., Ильин P. H., Со-
ловьев E. С., в книге «Proceedings of the Fourth International Confe-
rence on Ionization Phenomena in Gases» (Uppsala, 1959), vol. I, Amster-
dam, 1960.

176. Gilbody H. B., Hasted J. B., Proc. Roy. Soc., A240, 382 (1957).

177. Ireland J. V., Gilbody H. В., Доклад на 3-й Международной
конференции по физике электронных и атомных столкновений, Лондон,
1963.

178. Федоренко Н. В., Афросимов В В., ЖТФ, 26, 1941 (1956).

179. Фогель Я. М. и др., ЖЭТФ, 40, 13 (1961).

180. Афросимов В. В. и др., ЖЭТФ, 14, 747 (1962).

181. Соловьев Е. С. и др., ЖЭТФ, 42, 659 (1962).

182. Афросимов В В. и др., ЖТФ, 27(1), 2557 (1957).

183. Афросимов В. В. и др , ЖТФ, 27(1), 2573 (1957).

184. В 1 a u t h Е„ Zs Phys., 147, 228 (1957).

185. Мое D. Е., Pets ch О. H„ Phys. Rev., НО, 1358 (1958).

186. M о e D. E., P e t s c h О. H., Phys. Rev., 115, 349 (1959).

187. Berry H. W., Phys. Rev., 121, 1714 (1961).

188. Berry H. W„ Phys. Rev., 127, 1634 (1962).

189. Kuyatt С. E., Jorgensen T., Phys. Rev., 130, 1444 (1963).

190. Rudd M. E, Jorgensen T., Phys. Rev., 131, 666 (1963).

191. Bates D. R., Griffing G. W., Proc. Phys. Soc., A66, 961 (1953).

192. Bates D. R., Griffing G. W., Proc. Phys. Soc., A68, 90 (1955).

193. Bates D. R., McDowell, M. R. С., О m h о 11 A., Journ. Atmospheric
Terrestr. Phys., 10, 51 (1957).

194. McDowell M. R. C., Peach G., Phys. Rev., 121, 1383 (1961).

195. Gilbody H. B., Hasted J. B., Ireland J. V., L e e A. R„ T h o-
m a s E. W., Whiteman A S., Proc. Roy. A274, 40 (1963).

196. Gilbody H. B., Lee A. R., Proc. Roy. Soc., A274, 365 (1963).

197. Соловьев E. С., Ильин P. H., Опарин В. А., Федорен-
ко H. В., Доклад на 3-й Международной конференции по физике
электронных и атомных столкновений, Лондон, 1963.

198. К е е n е J. Р„ Phil. Mag., 40, 369 (1949)

199. S с h w i г z k е F., Zs. Phys., 157, 510 (1960)

200. Быдин Я. Ф., Бухтеев А. М., ДАН СССР, 119, 1131 (1958).

201. Федоренко Н. В., Флакс И. П., Филипенко Л. Г., ЖЭТФ, 38,
719 (1960).

202. Фогель Я. М., Коваль А. Г., Левченко Ю. 3., ЖЭТФ, 38, 1053
(1960).

203. Быдин Ю. Ф., Бухтеев А. М., ЖТФ, 30, 546 (I960).
204. Флакс И. П., Огурцов Г. Н., Ф е д о р е н к о Н. В., ЖЭТФ, 14,
1027 (1962).

205. Федоренко Н. В., Ильин Р. Н., Соловьев Е. С., в книге «Pro-
ceedings of the Fifth International Conference on Ionization Phenomena
in Gases» (Munich, 1961), vol. 11, Amsterdam, 1962. p. 1300.

206. Федоренко H. В., УФН, 68, 481 (1959).

207. L ее A. R., H a s t e d J. B., Proc. Phys. Soc., 79, 1049 (1962).

208. Russek A., Thomas M. T., Phys. Rev., 109, 2015 (1958).

209. Russek A., Thomas M. T., Phys. Rev., 114, 1518 (1959).

210. В u 1 m a n J. B., R u s s e k A., Phys. Rev., 122, 506 (1961).

211. Russek A., Phys. Rev., 132, 246 (1963).

212. H a s te d J. B., Proc. Phys. Soc., 77, 269 (1961).

213. Rose D. J., Clark M., Plasmas and Controlled Fusion, New York, 196!
(имеется перевод: Д. Роуз, М. Кларк, Физика плазмы и управляемые
термоядерные реакции, М., 1963).

214. Postma Н., Hamblen D. Р., AEC Report ORNL, 2966 (1961).

215. Федоренко Н. В., Афросимов В. В., Ильин Р. Н., Камин-
кер Д. М„ ЖЭТФ, 36, 385 (1959).

216. Damodaran К- К., Proc. Roy. Soc., А239, 382 (1957).

217. Sweetman D. R., Phys. Rev. Lett., 3, 425 (1959); Proc. Roy. Soc.,
A256, 416 (1960).

218. Барнет Ч., в книге «Труды 2-й международной конференции по мир-
ному использованию атомной энергии», М„ 1959.

219. Куприянов С. Е. и др., ЖЭТФ, 45, 815, 1252 (1963).

220. Schmid A., Zs. Physik, 161, 550 (1961).

221. Пивовар Л. И., Ту баев В. М., Новиков М. Т., ЖЭТФ, 40 34
(1961).

222. G u i d i n i J., В e 1 n a R., В r i f f о d G., Manus C., Compt Rend.,
251, 2496 (1960).

223. G u i d i n i J., Compt. Rend., 253, 829 (1961).

224. G u i d i n i J., в книге «Proceedings of the Fifth International Conference
on Ionization Phenomena in Gases» (Munich, 1961), vol. II, Amsterdam,
1962, p. 1228.

225. G u i d i n i J., Доклад на 3-й Международной конференции по физике
электронных и атомных столкновений, Лондон, 1963.

226. Barnett С. F., R а у J. А., Доклад на 3-й Международной конференции

по физике электронных и атомных столкновений, Лондон, 1963.

227. Riviere А. С., Sweetman D. R., Proc. Phys. Soc., 78, 1215 (1961).

228. Riviere A. C., Sweetman D. R., Phys. Rev. Lett, 5, 560 (I960);

Proceedings of the Fifth International Conference on Ionization Pheno-
mena in Gases (Munich, 1961), vol. II, Amsterdam, 1962, p. 1236.

229. Kaplan S., P a u 1 i k a s G. A., Pyle R. V., Phys. Rev. Lett., 7, 96
(1961).

230. Kaplan S., Paulikas G. A., Pyle R. V., Phys. Rev., 131, 2574
(1963).

231. Hiskes J. R., Phys. Rev., 122, 1207 (1961); Nucl. Fusion, 2, 38 (1962).

232. Riviere A. C., Sweetman D. R., Доклад на 6-й Международной
конференции по вопросам ионизации в газах, Париж, 1963.

233. В е г k h е г К. Н„ Hiskes J. R., Kaplan S. N„ Paulikas G. A.,
Pyle R. V., Доклад на 3-й Международной конференции по физике
электронных и атомных столкновений, Лондон, 1963.

234. McDaniel Е. W., Fan С. Y., Everhart Е., McDowell М. R. С.;
Kaman Nuclear Report KN-62-133(R), September 1, 1962.

235. Physics of the Upper Atmospehere, ed. Ratcliffe J. A., New York, I960
(имеется перевод; «Физика верхней атмосферы», ред. Дж. Ратклифф,
М., 1963).
236. Chamberlain J W„ Physics of the Aurora and Airglow, New York,
1961 (имеется перевод: Дж. Чемберлен, Физика полярных сияний и
излучения атмосферы, ИЛ, 1963).

237. F a n С. Y., Astrophys., Journ., 122, 350 (1955).

238. R о е s 1 е г F L., Fan С. Y., Chamberlain J. W , Journ Atmospheric
Terrestrr, Phys., 12, 200 (1958).

239. SI u у ter s Th. J. M., de Haas E., Rev. Sci. Instr., 29, 597 (1958).

240. Siu у ter s Th. J. M., Kistemaker J., Physica, 25, 182 (1959).

241. Sluyters Th. J. M., Kistemaker J., Physica 25, 1389 (1959).

242. Van EckJ., de Heer F. J, Kistemaker J Physica, 28, 1184
(1962).

243. Van Eck J., de Heer F. J., Kistemaker J., Phys. Rev., 130, 656
(1963).

244. Carleton N. P., Lawrence T. R, Phys. Rev. 109, 1159 (1958)

245. Sternberg Z., Tomas P., Phys. Rev., 124, 810 (1961).

246. Dunn G. H., Geballe R., Pretzer D., Phys. Rev., 128, 2200 (1962).

247. Pretzer D., Van Zyl B., Geballe R., Phys. Rev. Lett., 10, 340
(1963).

248. Johnson F. S., Watanabe К., T о n s e у R., Journ. Opt. Soc. Amer.,
41, 702 (1951).

249. Watanabe K-, Zelikoff M., Inn E. C. Y., Journ. Chem. Phys., 21,
1026 (1953).

250. Van Eck J., de Heer F. J., Kistemaker J., Доклад на 3-й Между-
народной конференции по физике электронных и атомных столкновений,
Лондон, 1963.

251. Carleton N. Р., Neff S. Н., Доклад на 3-й Международной конфе-
ренции по физике электронных и атомных столкновений, Лондон, 1963.

252. Thomas Е. W., G i 1 b о d у Н. В., Доклад на 3-й Международной кон-
ференции по физике электронных и атомных столкновений, Лондон,
1963.

253. F а и С. Y., Phys. Rev., 103, 1740 (1956).

254. Carleton N. Р., Phys. Rev., 107, 110 (1957).

255. Reeves E. M., Nicholls R. W., Proc. Phys. Soc., 78, 588 (1961).

256. Hughes R H., Waring R. C., Fan C. Y., Phys. Rev., 122, 525
(1961).

257. Hughes R. H„ Philpot J. L., Fan C. Y„ Phys. Rev., 123, 2084
(1961).

258. Hughes R. H., Lin S., Hatfield L L., Phys. Rev., 130, 2318
(1963).

259. Hatfield L. L., Hughes R. H„ Phys. Rev., 131, 2556 (1963).

260. Philpot J. L„ Hughes R. H„ Phys. Rev., 133, 107 (1964).

261. Mott N. F., Massey H. S. W., The Theory of Atomic Collisions Ox-
ford, 1952 (имеется перевод предыдущего издания: Н. Мотт, Г. Мес-
си, Теория атомных столкновений, М., 1951).

262. Bates D. R., в книге «Quantum Theory», ed. D. R. Bates, vol. 1, New
York, 1961.

263. В u r h о p E. H. S., в книге «Quantum Theory», ed. D. R. Bates, vol. 1,
New York, 1961.

264. Bates D. R., в книге «Atomic and Molecular Processes», ed. D. R. Ba-
tes, New York, 1962 (имеется перевод: «Атомные и молекулярные про-
цессы», ред. Д. Бейтс, изд-во «Мир», 1964, гл. 14).

265. W u Т. Y., О h m u г а Т., Quantum Theory of Scattering, Englewood Cliffs,
N. Y„ 1962.

266. Bohm D„ Quantum Theory, Englewood Cliffs, N. Y., 1951 (имеется пере-
вод. Д. Бом, Квантовая теория, М., 1961).

267. Born М, Zs. Phys., 37, 863 (1926); 38, 803 (1926).
268. Bates D. R., Fundaminsky A., Massey Н. S. W., Phil. Trans.
Roy. Soc., A243, 93 (1950).

269 Oppenheimer J R Phys. Rev., 32, 261 (1928).

270. Peterkop R., Proc. Phys. Soc., 77, 1220 (1961).

271. Gel Iman S., Rudge M. R. H., Seaton M. J., Proc. Phys. Soc.,
81,375 (1963).

272. McDowell M. R. C„ Williamson J. H., Phys. Lett., 4, 159 (1963).

273. Seaton M. J., в книге «Atomic and Molecular Piocesses», ed. D. R. Ba-
tes, New York, 1962 (имеется перевод: «Атомные и молекулярные про-
цессы», ред. Д. Бейтс, изд-во «Atnp», 1964, гл. 11).

274. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Квантовая механика (нерелятивпет-
ская теория), М., 1963

275. Mott N. F., Proc. Cambr. Phil. Soc., 27, 553 (1931).

276. Bates D. R„ Proc. Roy. Soc., A240, 437 (1957); A243, 15 (1957).

277. Arthurs A. M_, Holt A. R., Proc. Phys. Soc., 82, 1073 (1963).

278. Oppenheimer J. R., Phys. Rev., 31, 349 (1928).

279. Brinkman H. C., Kramers H. A., Proc. Acad. Sci. Amsterdam, 33,
973 (1930).

280. Gry zin sky M„ Phys. Rev., 107, 1471 (1957); 115, 374 (1959).

281. Prasad S. S., Prasad K., Proc. Phys. Soc., 82, 655 (1963).

282 Drawin H. W., Zs. Phys., 164, 513 (1961).

283. Chandrasekhar S„ Astrophys. Journ., 93, 285 (1941).

284. Williamson R. E., Chandrasekhar S., Astrophys. Journ., 93,
305 (1941).

285. A 1 s m i 11 e r R. G., Oak Ridge National Laboratory Report ORNL-3232
(January 10, 1962).

286. I v a s h E. V., Phys. Rev., 112, 155 (1958).

287. Bethe H. A., Ann. d. Phys., 5, 325 (1930).

288. Hooper J. W., Harmer D. S., Martin D. W., McDaniel E. W.,
Phys. Rev.. 125, 2000 (1962).

289. Bates D. R., Gritting G., Proc. Phys. Soc., A66, 961 (1953).

290. Mapleton R. A., Phys. Rev., 109, 1166 (1958).

291. Gryzinski M., Burgess А., Доклад на 3-й Международной конфе-
ренции по физике электронных и атомных столкновений, Лондон, 1963.

292. Grysinsky М., Доклад на 6-й Международной конференции по явле-
ниям ионизации в газах, Париж, 1963.
ГЛАВА 7

ФОТОПОГЛОЩЕНИЕ В ГАЗАХ

Хорошо известно, что при прохождении электромагнитного
излучения через газ может происходить поглощение фотонов.
При этом отдельные фотоны исчезают, а их энергия идет на воз-
буждение и ионизацию взаимодействовавших с ними атомов и
молекул. Явление фотопоглощения представляет значительный
интерес в связи с лабораторными исследованиями по фотохимии
и по физике электрического разряда. Но еще большее значение
оно имеет для геофизики и астрофизики [1—5]. Действительно, в
верхних слоях атмосферы большинство заряженных частиц об-
разуется под действием ультрафиолетового и рентгеновского из-
лучений Солнца, а значительная часть протекающих там хими-
ческих реакций имеет фотохимическую природу. Следовательно,
фотопоглощение представляет собой один из основных факто-
ров, определяющих состав и свойства ионосферы. Помимо этого,
фотопоглощение играет существенную роль в энергетическом
балансе земной атмосферы и внешних оболочек звезд. От эф-
фективных сечений ионизации зависит характер устанавливаю-
щегося ионизационного равновесия, а следовательно, и относи-
тельная распространенность химических соединений в космиче-
ском пространстве. Сечениями высокоионнзованного железа и
никеля в известной степени определяются физические свойства
солнечной короны. Наконец, фотопоглощение на ионе Н~ дает
существенный вклад в оптическую непрозрачность вещества
звезд.

В настоящей главе основное внимание будет уделено экспе-
риментальным исследованиям поглощения нейтральными ато-
мами и молекулами фотонов малых энергий. Имеется в виду
интервал энергий от 4 до 60 эв, т. е. от ультрафиолетовой обла-
сти спектра до мягкого рентгеновского излучения. Эти области
спектра представляют наиболее общий интерес с точки зрения
плазменных и астрофизических исследований. Прекрасный об-
зор данного круга вопросов можно найти у Вайслера [6], а так-
же у Дитчберпа и Эпика [7]. Монография [8] и обзор [112] Эванса
могут быть рекомендованы в качестве справочника по рассея-
нию и поглощению жесткого рентгеновского излучения и у-лу-
чей. Фотоотрыв электронов от отрицательных ионов рассматри-
вается в гл. 8. Менее всего известно о фотопоглощении положи-
тельными ионами, и эта проблема здесь не рассматривается1).

§ 1. Механизм фотопоглощения

В поглощение фотонов атомами и молекулами может давать
вклад целый ряд различных механизмов [б]:

а) возбуждение на вышележащие уровни путем резонансных
переходов без преддиссоциации [10]2);

б) возбуждение с переходом молекулы в состояния, приле-
гающие к непрерывному спектру, и преддпссоциация;

в) возбуждение с переходом атомов пли молекул в верхние
состояния, прилегающие к ионизационному непрерывному спек-
тру, и предионизация;

г) поглощение континуума, связанное, во-первых, с прямым
переходом в область ионизационного непрерывного спектра ато-
ма, во-вторых, с диссоциацией молекулы на два осколка, ка-
ждый из которых может быть либо в основном, либо в возбу-
жденном состоянии, в-третьих, с прямым переходом в одну из
областей ионизационного непрерывного спектра молекулы без
диссоциации или предионизации, в-четвертых, с диссоциатив-
ной ионизацией молекулы на ион и атом, который может ока-
заться в возбужденном состоянии, или, в-пятых, с диссоциатив-
ной ионизацией, при которой образуются два иона противопо-
ложного знака и один из них оказывается в возбужденном со-
стоянии.

Такое многообразие возможных механизмов поглощения
весьма затрудняет истолкование экспериментальных данных. Но
если уровни энергии молекулы-мишени известны, то о меха-
низме поглощения можно судить по виду кривых поглощения.
Совершенно очевидна огромная ценность прямых методов ис-
следования фотопоглощения, в частности тех, где используется
масс-спектрометрический анализ продуктов ионизации. К сожа-
лению, такого рода исследований выполнено до сих пор срав-
нительно мало.

') Следует, однако, отметить проведенные недавно измерения фотодис-
социации ионов Н+ и [9].

2) Преддпссоциация в зависимости от характера энергетических уровней
молекул рассматривается в гл. 8, § 1, п. «б». О предионизации известной
также под названием автоионизации, говорится в гл. 8, § 2, п. «а».
§ 2. Экспериментальные методы исследования
фотопоглощения

При экспериментальных исследованиях фотопоглощения
чаще всего измеряется ослабление пучка электромагнитного из-
лучения при прохождении через заполненную газом камеру по-
глощения. Одна из экспериментальных установок для таких
опытов показана на фиг. 7.2.1. Другие установки того же назна-
чения описываются в обзоре Вайслера [6]. В схеме фиг. 7.2.1
свет от источника D падает на отражательную дифракционную

Фиг. 7.2.1. Установка для определения сечения фотопоглощения [12].

решетку, разлагающую его в спектр. Решетку можно переме-
щать по окружности фокусировки Роуланда, изменяя тем са-
мым длину волны светового пучка, направляемого в камеру по-
глощения. В отсутствие газа в камере поглощения фотоумножи-
тель Р регистрирует интенсивность света /0. При заполнении
камеры газом измеряемая интенсивность спадает до некоторого
меньшего значения /. Эти два значения интенсивности связаны
соотношением

1 = Це (7.2.1)

где х— продольный размер камеры поглощения, а ц — коэффи-
циент поглощения для данной длины волны света. Величина ц
(выражаемая в сж-1), очевидно, соответствует определению
макроскопического эффективного сечения и связана с микро-
скопическим эффективным сечением фотопоглощения qp соотно-
шением

ц = qpN, (7.2.2)

где N — плотность газа, равная числу частиц в единице объема.
Публикуемые значения р обычно относятся к плотности газа, со-
ответствующей температуре 0°С и давлению 760 мм рт.ст. Ве-
личину qp часто выражают в мегабарнах (1 Мбарн— \0~1& см2).
Соотношение (7.2.1) справедливо лишь при выполнении двух
условий. Во-первых, излучение должно быть настолько моно-
хроматичным, чтобы по мере его прохождения через газ не из-
менялся заметно эффективный коэффициент поглощения. Тогда
значение ц не будет зависеть от выбора величины х и будет вы-
полняться закон Ламберта. Во-вторых, ц не должно зависеть
от давления и температуры газа, чтобы выполнялся закон Бера.

К идсаедл!

Фиг. 7.2.2. Установка для измерения сечения фотоионизации [6].

Для выполнения второго условия необходимо, чтобы изменения
р и Т не влияли существенно на состав газа, например, за счет
образования и разрушения молекулярных комплексов.

Установка, изображенная на взятой из обзора Вайслера [6]
фиг. 7.2.2, позволяет непосредственно измерять сечения фото-
ионизации. Электромагнитное излучение известной длины волны
и интенсивности пропускают через камеру с исследуемым газом,
куда вмонтирована ионизационная камера с плоскопараллель-
ными электродами, собирающая образуемые при ионизации за-
ряженные частицы обоих знаков. Если размеры камеры и да-
вление газа известны, то по величине собираемых токов можно
определить сечение.

В последнее время в опытах по изучению фотоионизации
стали совместно использовать вакуумный монохроматор и масс-
спектрограф, измеряя ток первичных ионов и их осколков в за-
висимости от энергии первичных фотонов1). По порогу иониза-
ции и виду кривых выхода ионов можно судить об уровнях

’) Из ранних работ этого типа можно указать работы [13—16].
энергии, сечениях фотоионизации и вкладе различных механиз-
мов фотодиссоциации.

Механизмы фотопоглощения можно определять и другим
способом: пропускать через газ монохроматический световой
пучок и наблюдать возбуждаемое им свечение флуоресценции.

Гази

Фиг. 7.2.3. Схема установки для изучения флуоресценции газа под действием
вакуумного ультрафиолетового излучения [17].

Недавно Шен, Джадж и Вайслер [17]') исследовали этим мето-
дом N2, О2 и СО. Их установка показана на фиг. 7.2.3. Вакуум-
ный монохроматор Сея дает на выходе монохроматическое из-
лучение, длина волны которого может варьироваться в пределах
от 500 до 1000 А. Из выходной щели монохроматора излучение
попадает в камеру-мишень, флуоресценция которой регистри-
руется фотоумножителем. Входная щель камеры, настолько
близко расположенная от выходной щели монохроматора, что
ее нельзя отдельно показать на фиг. 7.2 3, прикрывается тонкой
пленкой из этилцеллюлозы для предотвращения быстрого на-
текания газа в объем, где расположена дифракционная решетка.

*) См. также [18].
Прозрачность пленки в используемом спектральном интервале
составляет от 2 до 10%. Источником света служит периодически
повторяемый конденсированный высоковольтный разряд в воз-
духе при давлении 0,2 мм рт. ст. внутри керамического капил-
ляра. Источник дает импульсы излучения длительностью Около
2 мксек с частотой повторения 60 раз в секунду. Поток излу-
чения в пределах обеспечиваемой монохроматором ширины по-
лосы около 8 А составляет от 108 до 1010 фотон!сек для каждой
излучаемой линии в отдельности.

Для регистрации флуоресценции используется фотоумножи-
тель марки Dumont-6291.

В заключение отметим, что сечение фотоионизации можно
определять на основе принципа детального равновесия по се-
чению qc(v) обратного процесса радиационного захвата поло-
жительными ионами электронов со скоростью V. Эти два сече-
ния связаны соотношением ')

Яс (^) Qie Vp

q (Z) ~29..mc2 300V p ‘

p ' I e

(7.2.3)

Здесь — статистический вес начального состояния, Qf— стати-
стический вес конечного состояния образующейся системы; е и
m — заряд и масса электрона; Ур и Ve — выраженные в вольтах
потенциалы, соответствующие энергии падающего фотона и
испускаемого электрона. Указанное соотношение непосредствен-
но вытекает из квантовой механики. Величины Vp и Ve связаны
формулой

he e(Vi+Ve) eVр

ПУ,~ k ~ 300 — 300 ’

(7.2.4)

где v и X — частота и длина волны падающего излучения, а
У, — потенциал ионизации нейтральной атомарной частицы.
Приближенные значения qc(v) можно получить из анализа на-
блюдаемого рекомбинационного свечения плазмы при условии,
что известны плотности и распределение скоростей электронов
и ионов [7].

) Это соотношение называют формулой Милна. О нем говорится далее
в гл. 12, § 5, п. «а». Принцип детального равновесия применим только в том
случае, если в прямом и обратном процессе участвует одно и то же состоя-
ние атома. Между тем нас обычно интересует сечение фотоионизации из
основного состояния, а при радиационной рекомбинации образующийся атом
оказывается, как правило, в одном из верхних возбужденных состояний. Для
плазмы соотношению (7.2.3) соответствует закон Кирхгофа.

25 И. Мак-Даниель
Фиг. 7.3.1 Сечения фотопоглощения Ar, Ne и Не (экспериментальные дан-
ные работ [21—24]).

В работе |25] можно найти экспериментальные данные для криптона и ксенона. Теория
содержится в работах [1,26—30].

Фиг. 7.3.2. Сечения фотоионизации лития.

Сплошной линией показаны вкспериментальные данные работы (32], светлыми кружками —
исправленные вкспериментальные результаты (33], темными кружками —общая формула
Берджесса и Ситона ]34], пунктиром—результаты вычислений Стюарта (35] на основе уравне-
ний Хартри—фока, а — дипольный момент длины, б —дипольный момент скорости.

(
I

I
(

I
t

I
§ 3. Экспериментальные данные В

На фиг. 7.3.1—7.3.27 представлены данные о фотопоглоще-
нии для целого ряда газов и паров. В подписях к фигурам да-
ются ссылки на работы, откуда заимствованы результаты, причем

Фиг. 7.3.3. Сечение фотопоглощения Na.

Экспериментальные данные работ (31, 42, 43]. Теория —в работах (44—46].

в большинстве случаев указывается и дополнительная литерату-
ра. Помимо шкалы длин волн в ангстремах, указывается также и
энергия квантов излучения в электронвольтах. Вертикальными
стрелками с пометкой IP указываются значения потенциалов
ионизации. Стрелки с пометками К, L и М указывают края соот-
ветствующих рентгеновских полос поглощения. На графиках

') Превосходную сводку экспериментальных данных можно найти в
статье [19], где приводятся численные данные для всех щелочных металлов,
магния, кальция, таллия, обычных газов и всех инертных газов, за исключе-
нием ксенона. Вопрос о поглощении ультрафиолетового излучения в газах
земной атмосферы рассматривается Дитчберном [20]

25*
Фиг. 7.3.4. Сечение фотопоглощения К.

Экспериментальные данные работ {47—49]. Теория —в работах |46, 50].

Ф и г. 7.3.5. Сечение фотопоглощения К2.

Экспериментальные данные работы |47j.
1

Ф и г. 7.3.6. Сечение фотопоглощения Rb.

Экспериментальные данные работ (48, 49, 51]. Теория —в работе (46].

Ф и г. 7.3.7. Сечение фотопоглощения Cs.

Экспериментальные данные работ (48, 49, 51, 52]. Теория —в работе [46].
опущены наблюдаемые в отдельных случаях резонансные линии
и полосы. Их можно найти в оригинальных статьях и на гра-
фиках к обзору Вайслера [6]. За исключением особо оговоренных
случаев, все приводимые данные представляют собой экспери-
ментальные результаты. Точность большинства из этих данных
составляет, согласно Вайслеру [6], от 10 до 15%.

Для атомарных частиц сечение фотопоглощения приблизи-
тельно равно сечению фотоионизации. Молекулярные же систе-
мы отличаются большим разнообразием механизмов фотопо-

Ф и г. 7.3.8. Сечение фотопоглощения Mg.

Экспериментальные данные работы |53|.

глощения, при котором не всегда легко определить вклад того
или иного механизма в общий наблюдаемый эффект1).

Следует подчеркнуть, что молекулярное поглощение может
давать заметный вклад и в случае паров, являющихся в основ-
ном моноатомными (например, паров щелочных металлов). За-
метный вклад молекул в полный коэффициент поглощения даже
при малой их концентрации объясняется тем, что сечения фото-
поглощения молекул могут быть весьма большими. Поскольку

*) К тому же многие из измерений спектров поглощения молекулярных
газов проводились на фоне свечения посторонних линий или же с использо- /
ванием источников, имевших непрерывный спектр излучения, и спектральных
приборов с разрешающей способностью, недостаточной для анализа струк-
туры полос. Все это сильно затрудняет интерпретацию некоторых из резуль-
татов. Большинство из приводимых в этом параграфе графиков представ-
ляют собой гладкие кривые, проведенные через экспериментальные точки, по-
лученные с помощью монохроматических источников излучения и характери-
зующиеся большим разбросом.
Фиг. 7.3.9. Сечение фотопоглощения Са

Экспериментальные данные работ [54—56[. Теория —в работах [57, 58].
сечение фоттюнгпацпе, !ГГпсмг

Фиг. 7.3.10. Сечение фотоионизации атомарного кислорода.
Теоретические данные работы |59].

Фиг. 7.3.11. Сечение фотоионизации атомарного азота.
Теоретические данные работы [59].
Ф и г. 7.3.12. Сечение фотопоглощения атомарного азота.

Экспериментальные данные работы [60]. Теория —в работе [61].

Ф и г. 7.3.13. Сечение фотопоглощения Н2.

Экспериментальные данные работ [22, 36, 62, 63[.

Фиг. 7.3.14. Сечение фотопоглощения N2.
Экспериментальные данные работ [22, 64, 66—68, 71).
hv, эв

Л, A

Фиг. 7.3.15. Сечение фотопоглощения О2.
Экспериментальные данные работ [12, 22, 65, 67, 70, 72, 73J.

— И.А

Фиг. 7.3.16. Сечение фотопоглощения О3.

Экспериментальные данные работ [74— 76J.
Ф и г. 7.3.17. Сечение фотопоглощения СО.

Экспериментальные данные работы [77|.

qp. 1ГГ,8с.м
Фиг. 7.3.19. Сечение фотопоглощения NO.

Экспериментальные данные работ [80—82].

.01 "*b sin Ot '

Фиг. 7.3.20. Сечение фотопоглощения N2O.

Экспериментальные данные работ (81, 83].
Коэффициент поглощения, см ' Коэффициент поглощения см

ЮОО

юо

'0(П~

О
1300

10.83 эв

0,16 Эв

600

400

200

2000

1900

1800

поо

Фиг.

Коэффициент
ионизации

1200
Длина волныьА

10
1600

1400 . 1500

Длина волны а

7.3.21. Коэффициенты фотопоглощения NO2.

Экспериментальные данные работы 184).
Ф и г. 7.3.23 Сечение фотопоглощения Н2О.

Экспериментальные данные работ [71, 79, 8Ь].

эе ‘лц

^5000

'z 2000

S' I

1 I Г
п = 2С?)

~п = 4 п=3 /\

'ЪА/Ч

Е 500

<ъ

g- 200

У-

1100

1200

Длина волны, А

1300

Фиг. 7.3.24. Сечение фотопоглощения SO2.
Экспериментальные данные работы [89].
*—Я,A

Ф и г. 7.3.25, Сечение фотопоглощения СН4.
Экспериментальные данные работ [22, 79, 90, 91J. Теория дается в работе [26[.

Фиг 7.3.26. Сечение фотопоглощения С2Н2.

Экспериментальные данные работ [95, 96J.
коэффициент молекулярного поглощения в щелочных металлах
находят из другого опыта, точность эксперимента неизбежно
низка, так что часто даже не известно, какой из молекул следует
приписать поглощение. Сечение фотопоглощения молекулярного
калия представлено на фиг. 7.3.5. Молекулярное поглощение в

Ф и г. 7.3.27. Сечение фотопоглощения С2Н4.

Экспериментальные данные работ [79, 96-98J.

других щелочных металлах обсуждается Днтчберном, Ютсумом
и Марром [31].

Мы приводим данные только для трех из углеводородов:
СН4, С2Н2 и С2Н4. Дополнительные сведения по фотопоглоще-
нию в углеводородах можно найти в работах [36—41]

§ 4. Фотоионизация

Из всех механизмов фотопоглощения фотоионизация имеет
наибольшее практическое значение. К тому же она лучше дру-
гих механизмов объяснена теорией. Поэтому данный механизм
заслуживает дополнительного обсуждения.

а. Основные свойства. Пары щелочных металлов могут быть
ионизованы фотонами ультрафиолетового излучения. Пары

26 И. Мак-Даниель
других металлов, инертные газы и молекулярные газы требуют
для своей ионизации коротковолнового ультрафиолетового или
мягкого рентгеновского излучений. Пороговая частота v, (и по-
роговая длина волны X;), необходимая для выбивания из атома
или молекулы наиболее слабо связанного электрона, выражает-
ся через первый потенциал ионизации Vi по формуле

ftvz=/z-^ = e>V/( (7.4.1)

где h — постоянная Планка, с — скорость света в вакууме и е —
заряд электрона. Указанная пороговая длина волны в ангстре-
мах связана с ионизационным потенциалом в вольтах соотно-
шением

X. = J2^8. (7.4.2)

При длинах волн, превышающих это пороговое значение, иони-
зация может произойти только в два этапа, т. е. на предвари-
тельно возбужденном атоме или молекуле. Для выбивания из
атома других электронов, помимо наиболее слабо связанного,
требуются длины волн короче

Ультрафиолетовое излучение ионизует атом путем выбивания
одного из самых внешних электронов. Рентгеновское же излуче-
ние взаимодействует преимущественно с более сильно связан-
ными внутренними электронами. Если энергия фотона достаточ-
на для ионизации атома мишени за счет выбивания электрона
из оболочки, лежащей ближе всего к ядру, то электрон, как
правило, выбивается именно из этой оболочки. На графиках се-
чения фотоионизации атомов наблюдаются максимумы при
энергиях фотонов, соответствующих краям рентгеновских полос
поглощения. При прохождении одного из таких пороговых зна-
чений энергии фотонов снизу (т. е. от меньших v) сечение qp
резко возрастает. При дальнейшем увеличении энергии фотонов
выше порога эффективное сечение для данной электронной обо-
лочки обычно постепенно спадает. Такого рода зависимость на-
блюдается для гелия, натрия, рубидия и магния (см. фиг. 7.3.1,
7.3.3, 7.3.6, 7.3.8). Но для некоторых других атомов сечение
фотоионизации после превышения ,энергией фотона указанного
порога продолжает расти и лишь потом начинает спадать. Так,
на фиг. 7.3.1 отчетливо виден широкий максимум сечения фото-
поглощения неона между краями полос поглощения и Т2, а
сечение аргона имеет небольшой пик вблизи края полосы по-
глощения М2 со стороны высоких энергий.

Следует отметить, что фотоионизация в ряде отношений су-
щественно отличается от ионизации при ударе частиц. При удар-
ной ионизации вне зависимости от энергии бомбардирующих ча-
стиц выбиваются преимущественно внешние электроны. Сече-
ние ионизации всегда имеет максимум при энергии бомбарди-
рующей частицы, намного превышающей порог. Кроме того,
при ударной ионизации нередко испускается сразу несколько
электронов. Когда скорость бомбардирующих частиц велика,
энергия, передаваемая атомарной частице-мишени, иногда мо-
жет распределяться между многими электронами с последую-
щим испусканием электронов в результате процесса, аналогич-
ного испарению (см. обсуждение теории Рассека — Томаса в
гл. 6, § 7, п. «б»),

В противоположность всему этому при фотоионизации зави-
симость сечения от энергии часто имеет максимум точно на
пороге и, кроме того, каждый фотон может выбить не более
одного электрона.

б. Теория *)• Вывод формул для радиационных переходов по
теории возмущений, рассматривающей зависимость от времени,
можно найти в большинстве учебников по квантовой меха-
нике* 2 *) .

Вероятность перехода электрона из п-го состояния в выше-
лежащее k-e состояние в единицу времени дается выражением

£-7(М| J ^(e/k‘r)graM’nrf'c|2- (7-4.3)
III I •J I

Здесь — En)/b—круговая частота, соответствующая

изменению энергии на величину (£\— £„); 7(сойп)—интенсив-
ность падающего излучения в единичном интервале частоты
вблизи coftn; фл и ф?1 — волновые функции конечного и начально-
го состояний; наконец, к — волновой вектор падающего излуче-
ния. Модуль к равен akn/c, где с — скорость света в вакууме.
Для заряда и массы электрона приняты обозначения е и т.
Символом gracLi обозначена составляющая оператора градиен-
та вдоль вектора поляризации падающей волны.

Если длина волны падающего излучения велика по сравне-
нию с размером области, в пределах которой волновые функции
заметно отличаются от нуля, то можно воспользоваться ди-
польным приближением теории, заменив в выражении (7.4.3)

’) Теория ионизации сходна с теорией фотоотрыва для отрицательных
ионов, о которой говорится в работе Бренскома [92].

2) См., например, [93, 94]. При обсуждении вероятностей переходов мы

пользуемся трактовкой Шиффа.
404

экспоненциальный множитель единицей. Тогда интеграл при-
нимает вид

— J gradA ф„ dr J ф;гА dr, (7.4.4)

где гА — проекция радиуса-вектора г на направление поляриза-
ции. Величина ег представляет собой электрический дипольный
момент электрона относительно произвольно выбранного нача-
ла координат. В силу ортогональности фл и ф„ добавление к г
произвольного постоянного вектора (что равносильно сдвигу
начала координат) не может изменить величины матричного
элемента. Переходы, вероятность которых можно подсчитать
путем подстановки (7.4.4) в (7.4.3.), называют электрически-
ми дипольными переходами, поскольку они определяются ис-
ключительно матричным элементом электрического дипольного
момента электрона.

Особый интерес для нас представляют области спектра уль-
трафиолетового и мягкого рентгеновского излучения. Им соот-
ветствуют длины волн (от нескольких тысяч до нескольких со-
тен ангстрем), намного превышающие размер атома (несколько
ангстрем), так что прекрасно оправдано дипольное приближе-
ние теории. Использовав дипольное приближение при допуще-
нии, что в процессе непосредственно участвует только один элек-
трон, Бейтс [99] привел формулу для сечения фотоионизации
к виду

Яру

32л4/п2е2
ЗЛ3с

(7-4-5)

Здесь Г} — радиус-вектор /-го электрона (причем сумма 2Г/
i
характеризует дипольный момент), — статистический вес ис-
ходного состояния, v — частота падающего электромагнитного
излучения, ф,- — нормированная волновая функция исходного
связанного состояния, фДЕ)— нормированная волновая функ-
ция системы, состоящей из иона и испущенного электрона,
имеющего скорость v, Ср — множитель, немного меньший еди-
ницы, которым учитывается искажение волновой функции пас-
сивных электронов атома (т. е. всех электронов атома, кроме
выбиваемого). Частота падающего излучения связана с кинети-
ческой энергией Е вылетающего электрона уравнением Эйн-
штейна

hv = eVt + E, (7Л.6)

где Vj — ионизационный потенциал атома.
Вполне строгое применение формулы (7.4.5) в расчетах на-
верняка обеспечило бы получение совершенно точных резуль-
татов. Но практически такие расчеты обычно невыполнимы и
приходится прибегать к различным упрощениям.

Интеграл в формуле (7.4.5) известен под названием диполь-
ного матричного элемента длины. Его можно выразить через
дипольный матричный элемент импульса с помощью следую-
щего тождественного равенства (справедливого для точных вол-
новых функций):

J J («л

\ j / \ J /

где р; обозначает оператор импульса для /-го электрона. В дру-
гой формулировке теории используется дипольный матричный
элемент ускорения, но при этом для получения точных резуль-
татов требуется знать волновые функции со значительно боль-
шей точностью, чем они обычно бывают известны [92, 100].

Вышеперечисленные матричные элементы различаются ме-
жду собой тем, какая область пространства дает в них основной
вклад. Поэтому в каждом конкретном случае при известной
волновой функции предпочтительнее, вообще говоря, использо-
вать какой-либо один из указанных интегралов. Хотя общих
правил выбора между указанными подходами не существует,
можно указать на некоторые обстоятельства, которые следует
при этом учитывать [1]. Волновые функции для такого рода
расчетов раньше обычно находили из уравнений Хартри — Фока
(модель самосогласованного поля с обменной перестановкой).
В последнее время для этого стали применять метод квантового
дефекта ').

В 1946 г. Бейтс опубликовал обзор всех проделанных к тому
времени теоретических расчетов сечений как нейтральных ато-
мов, так и положительных и отрицательных ионов. Он отметил,
что в этих расчетах результаты интегрирования весьма сильно
зависят от вида используемых волновых функций. В одних обла-
стях пространства подынтегральное выражение принимает по-
ложительные, а в других — отрицательные значения, и точная
величина интеграла сильно зависит от степени взаимного пога-
шения этих значений2).

В упоминавшейся выше работе [99] Бейтс вывел приближен-
ную формулу для сечения поглощения излучения с непрерывным

') Относительно метода квантового дефекта см. [101, 102].

8) Это обстоятельство наглядно иллюстрируется графиками работы [50].
Указанная трудность особенно сильно сказывается при проведении вычисле-
ний для натрия и калия.
спектром легкими атомами, а также положительными и отри-
цательными ионами. Он применил эту формулу для вычисле-
ния сечений Be, С+, N+, О+, F+, Ne+ и Na+.

В 1951 г. Ситон [1] дал обзор теоретических работ по эле-
ментам от бора до неона, где изложил также и свои детальные
расчеты для неона с использованием теории как с дипольным
моментом длины, так и дипольным моментом импульса. В про-
должении этой работы [46] Ситон провел сравнение теории с
экспериментом для щелочных металлов. Подробно описав рас-
четы, проведенные им для натрия, он показал, что в основных
чертах экспериментальные данные вполне могут быть объяснены
теорией. Было также показано, что отличный от нуля минимум,
экспериментально наблюдаемый для щелочных металлов, может
быть приписан спин-орбитальному возмущению волновой функ-
ции свободного электрона.

В дальнейшем Берджес и Ситон [104] вывели общую формулу
для вычисления сечений фотоионизации атомов на основе моде-
ли движения одного электрона в поле центральных сил. Исполь-
зуемые в этой формуле приближенные выражения для радиаль-
ных волновых функций связанных состояний, строго справедли-
вые при больших г, легко получить, если известны эффективные
квантовые числа v(=n*). Как показали Бейтс и Дамгаард [105],
на основе таких волновых функций можно вполне хорошо оце-
нить интегралы для переходов между связанными состояниями.
Для случая переходов между связанным и свободным состоя-
ниями Берджес и Ситон использовали асимптотически справед-
ливые приближенные выражения для радиальных волновых
функций свободного состояния. Фазы даются соотношением
6 = лц, где ц — экстраполированный квантовый дефект (ц =
—п — v). Берджес и Ситон свели результаты кропотливых чис-
ленных расчетов в таблицы, позволяющие по известным уров-
ням энергии быстро определять величину соответствующих ин-
тегралов переходов. Эти данные относятся как к переходам ме-
жду двумя связанными состояниями, так и к переходам между
связанным и свободным состояниями. Неоднократно производи-
лось сравнение данных Берджеса и Ситона с другими резуль-
татами теории и эксперимента. Почти во всех случаях оказыва-
лось, что их общая формула дает результаты, хорошо совпадаю-
щие с полученными на основе наилучших из других методов
расчета. Но Моисейвич [106] недавно выдвинул утверждение, что
данная Ситоном формулировка метода квантового дефекта дает
правильные значения фазовых сдвигов лишь на пороге, и пред-
ложил более общую постановку задачи.

Ссылки на ряд других теоретических работ можно найти в
подписях к фигурам § 3 настоящей главы. Дополнительный
список литературы можно найти у Дитчберна и Эпика [7], про-
табулировавших результаты для многих атомарных систем,
включая ряд положительных ионов. Особый интерес предста-
вляют теоретические результаты для водородоподобных атомов
(Н, Не+, Liz+ и т. п.). Для таких систем экспериментальные дан-
ные отсутствуют, но сечение можно вычислить по практически
строгой формуле

_g(32^e^RZi)

~ З’^йМп5

^p(v, «)

(7.4.8)

Здесь R — постоянная Ридберга, п — главное квантовое число
исходного состояния, g — трудно вычисляемый фактор, оценки
величины которого можно найти в литературе, на которую ссы-
лаются Дитчберн и Эпик.

Дитчберн и Эпик отметили также существенную роль авто-
ионизации для многих элементов, в том числе Са, Ba, In, Ga, Си
и Т1. Автоионизацию всегда следует принимать во внимание при
вычислении сечений фотоионизации и лишь в редких случаях
можно рассматривать как вносящую малую поправку. В случае
молекул может оказаться существенной роль предионизации. Но
для молекул и молекулярных ионов сделано лишь очень мало
теоретических расчетов, главным образом из-за трудности нахо-
ждения достаточно точных выражений для электронных волно-
вых функций.

Наконец, следует указать, что знание сечений фотоионизации
может оказаться полезным для оценки сечений ионизации при
электронном ударе (108, 109]. Если сечение qp(h) известно для
двух атомных частиц на пороге ионизации, a qt(v) известно для
одной из этих частиц не только на пороге ионизации, но и выше,
то методом сравнения можно приближенно определить сечение
фотоионизации для другой частицы как на пороге ионизации,
так и в области больших энергий фотонов.

в. Создание искусственных ионных облаков в верхних слоях
атмосферы. Во вступлении к данной главе уже был вкратце от-
мечен большой интерес, который представляет исследование
фотоионизации атомарных частиц, характерных для верхних
слоев атмосферы. Одним из важных средств изучения этих
слоев атмосферы стало теперь создание искусственных ионных
облаков путем фотоионизации веществ, поднимаемых на раке-
тах. Наибольшую ценность для этих целей благодаря низким
потенциалам ионизации представляют щелочные и щелочно-
земельные элементы. Как отмечает Хадсон [109], интерес к ко-
эффициентам фотопоглощения этих металлов объясняется в
основном потребностью в информации о степени ионизации,
которая будет достигнута при распылении одного из них в виде
облака в верхних слоях атмосферы. Если предположить, что
распыленное вещество образует тонкий слой, то вероятность
ионизации излучением заданной длины волны за 1 сек равна
произведению потока фотонов рассматриваемой длины волны,
падающего извне на атмосферу, на сечение фотоионизации. Для
длин волн короче границы серий это сечение можно приравнять
сечению поглощения.

Мармо, Прессман и Ашенбранд [НО] опубликовали таблицу
ожидаемых скоростей ионизации для паров некоторых метал-
лов. Они нашли эти значения скорости ионизации путем инте-
грирования произведения потока фотонов на экспериментально
измеренное сечение. Интегрирование по длине волны фотонов
производилось в пределах от границы серий до наименьшей
длины волны, для которой к тому времени имелись данные о се-
чении. Некоторые из этих результатов вошли в табл. 7.4.1, где
также приводятся результаты расчетов Хадсона [109], распола-
гавшего более подробными исходными данными. Для натрия
результат Хадсона в 2,5 раза меньше опубликованного в работе
Мармо и др. [110]. В этом можно усмотреть серьезное противо-
речие, поскольку Мармо использовал данные, простиравшиеся
в сторону коротких волн лишь до 1600 А, а исходные данные
Хадсона распространяются на область гораздо более коротких
волн (см. фиг. 7.3.3).

Таблица 7.4.1

Теоретические значения скорости фотоионизации
щелочных металлов и магния и кальция в верхних
слоях атмосферы

Металл Вероятность ионизации 1 атома в I сек Литература
Литий 1,38 -10-4 1110]
Натрий 4,0 10 е [109]
Калий 1,85 10 5 11Ю]
Рубидии 1,06 • ю-’ JHO]
Цезий 6,5- 10“4 [НО]
Магний 3,6- 10“6 [НО]
Кальций 2,5 - 10”5 [109]

Приведенный в табл. 7.4.1 результат для кальция интересен
в том отношении, что большая часть ионизации (2,2-105 ион!сек)
приходится на линии, подверженные автоионизации. Согласно
Хадсону [109], аналогичный результат, вероятно, можно полу-
чить для стронция и бария.

Дополнительные сведения о фотоионизации в верхних слоях
атмосферы можно найти в докладе Науроки и Папа [111].

ЛИТЕРАТУРА

1. S е a t о и М. J., Proc. Roy. Soc., А208, 408 (1951).

2. Watanabe К., в книге Advances in Geophysics, New York, 1958, vol. 5,
p. 153.

3. Ma ssey H. S. W., Boyd R. L. F., The Upper Atmosphere, London,
1960 (имеется перевод предыдущего издания: Г. Месси, Р. Бойд,
Верхняя атмосфера, Л., 1962)

4. Physics of the Upper Atmosphere, ed. J. A. Ratcliffe, New York, 1960
(имеется перевод: «Физика верхней атмосферы», ред. Дж. Ратклифф,
М., 1963).

5. Symposium on Collision Phenomena in Astrophysics and Masers, Boulder,
Colorado, 1961 (Technical Note 124, U. S. National Bureau of Standards,
December 1961).

6. Weiss 1 er G. L., в книге «Handbuch der Physik», Bd. 21, Berlin, 1956,
S. 304.

7. Ditchburn R. W., О p i k U., в книге «Atomic and Molecular Proces-
ses», ed. D. R. Bates, New York, 1962. (имеется перевод: «Атомные и
молекулярные процессы», ред. Д. Бейтс, изд-во «Мир», 1964, гл. 3).

8. Evans R. D., The Atomic Nucleus, New York, 1955, ch. 23—25.

9. Dunn G. N., Доклад на 3-й Международной конференции по физике
электронных и атомных столкновений, Лондон, 1963.

10. Herzberg G., Molecular Spectra and Molecular Structure, Princeton,
N. J., 1950 (имеется перевод: Г. Герцберг, Спектры и строения двух-
атомных молекул, ИЛ, 1949).

11. Harris R. A., Journ. Chem. Phys., 39, 978 (1963).

12. Watanabe K-> Inn E. C. Y., Zelikoff M., Journ. Chem. Phys., 21,
1026 (1953).

13. Hurzeler H., Inghram M. G., Morrison J. D., Journ. Chem.
Phys., 27, 313 (1957); 28, 76 (1958).

14. Schon he it E„ Zs. Phys., 149, 153 (1957).

15. Herzog R. F., Marmo F. F., Journ. Chem. Phys., 27, 1202 (1957).

16. W e i s s 1 e г G. L., Samson J. A. R., Ogawa M., Cook G. R., Journ.
Opt. Soc. Amer., 49, 338 (1959).

17. Schoen R. I., Judge D L., W e i s s 1 e r G. L., в книге «Proceedings
of the Fifth International Conference on Ionization Phenomena in Gases»
(Munich, 1961), vol I, Amsterdam, p. 25.

18. Huffman R. E., Tanaka Y., Larrabee J. C., Journ. Chem. Phys.,
38, 1920 (1963).

19. Photoionization of Atoms and Molecules (PB 161632), National Bureau
of Standards, 1962.

20. D i t c h b u r n R. W„ Proc. Roy. Soc., A236, 216 (1956).

21. Lee Po, Weissler G. L., Proc. Roy. Soc., A220, 71 (1953); Phys. Rev.,
99, 540 (1955).

22. W a i n f a n N., Walker W. C., Weissler G. L., Phys. Rev., 99, 542
(1955).

23. Baker D. J., Bedo D. E., Tomboulian D. H., Phys. Rev., 124, 1471
(1961).

24. D i t c h b u г n D. W., Proc. Phys. Soc., 75, 461 (1960).
25. Н u 1 f m а п R. Е., Г an aka ¥., Larrabee J. C., Appl. Optics, 2, 947
(1963), Journ. Chem. Phys., 39, 902 (1963).

26. Dalgarno A., Proc. Phys. Soc., A65, 663 (1952).

27. Seaton M. J., Proc. Phys. Soc., A67, 927 (1954).

28. W h e e 1 e r J. A., Phys. Rev., 43, 258 (1933).

29. V i n t i J. P„ Phys. Rev., 44, 524 (1933).

30. Stewart A. L., Webb T. G., Proc. Phys. Soc., 82, 532 (1963).

31. Ditchburn R. W., J u t s u m P. J., Marr G. V., Proc. Roy. Soc., A219,

89 (1953).

32. Marr G. V., Proc. Phys. Soc., 81, 9 (1963).

33. T u n s t e a d J., Proc. Phys. Soc., A66, 304 (1953).

34. Burgess A., Seaton M. J., Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 120, 121
(1960).

35. Stewart A. L, Proc. Phys. Soc., A67, 917 (1954).

36. Bunch S. M., Cook G. R., Ogawa M., Ehler A. W., Journ. Chem.
Phys., 28, 740 (1958).

37. О g a w a M., Cook G. R., Journ. Chem. Phys., 28, 747 (1958).

38. Steiner B., Giese C. F., I n g h r a m M. G., Journ. Chem. Phys., 34,
189 (1961).

39. Samson J. A. R., M a r m о F. F., Watanabe K-, Journ. Chem. Phys.,
36, 783 (1962).

40. E 1 d e r F. A., Giese C., Steiner В., I n g h r a m M., Journ. Chem.
Phys., 36, 3292 (1962).

41. Schoen R. I., Journ. Chem. Phys., 37, 2032 (1962).

42. Ditchburn R. W., Jutsum P. J., Nature, 165, 723 (1950).

43. H u d s о n R. D (готовится к печати).

44. T r u m p у В., Zs. Phys., 71, 720 (1931).

45. R u d k j о b i n g M„ Publ. kbh. Obs., 18, 1 (1940).

46. Seaton M. J., Proc. Roy. Soc., A208, 418 (1951).

47. Ditchburn R. W., Tun stead J., Yates J. G., Proc. Roy. Soc.,
A181, 386 (1943).

48. Mohler F. L., Boeckner C., Journ. Res. Nat Bur. Stand., 3, 303
(1929).

49. Lawrence E. О., E diet sen N. E., Phys. Rev., 34, 1056 (1929).

50. Bates D. R., Proc. Roy. Soc., A188, 350 (1947).

51. Lawrence E. O., Ed let sen N. E., Phys. Rev., 34, 233 (1929).

52. В rad dick H. J. J., Ditchburn R. W., Proc. Roy. Soc., A143, 472
(1934).

53. Ditchburn R. W., Marr G. V., Proc. Phys. Soc., A66, 655
(1953).

54. Ditchburn R. W., Hudson R. D., Proc. Roy. Soc., A256, 53
(1960).

55. Jutsum P. J., Proc. Phys. Soc., A67, 190 (1954).

56. К a i s e r T. R., Proc. Phys. Soc., 75, 152 (1960).

57. Bates D. R., Massey H. S. W., Proc. Roy. Soc., A177, 329 (1941).

58. Seaton M. J., Ann. Astrophys., 18, 206 (1955).

59. D a 1 g a r n о A., Parkinson D., Journ. Atmosph. Terrestr. Phys., 18,
335 (1960).

60. Ehler A. W., Weis si er G. L., Journ. Opt. Soc. Amer., 45, 1035
(1955).

61. Bates D. R., Seaton M. J., Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 109, 698
(1949).

62. Lee Po, Weissler G. L., Astrophys. Journ., 115, 570 (1952).

63. Schon he it E., Zs. Naturforsch., 15A, 841 (1960).

64. Weissler G. L., Lee Po, Mohr E. I., Journ. Opt. Soc. Amer., 42, 84
(1952).
65 Wainfan N., Walker W. С., Weissler G. L., Journ. Appl. Phys.,
24, 1318 (1953).

66. Clark К C., Phys. Rev., 87, 271 (1952).

67. L e e P o, Journ. Opt. Soc. Amer., 45, 703 (1955).

68. Huffman R. E., Tanaka Y., Larrabee J. C., Journ. Chem. Phys.,
39, 910 (1963).

69. D i t c h b u r n R. W., Heddle D. W. O., Proc. Roy. Soc., A220, 61
(1953).

70. Weissler G. L., Lee Po, Journ. Opt. Soc. Amer., 42, 200 (1952).

71. W a i n f a n N., Walker W. C., Weissler G. L.. Journ. Appl. Phys.,
99, 542 (1955).

72. Watanabe K., Marmo F. F., Journ. Chem. Phys., 25, 965 (1956).

73. Ditchburn R. W., Young P. A., Journ. Atmosph. Terrest. Phys., 24,
127 (1962).

74. T а и a к a Y., Inn E. C. Y., Watanabe K., Journ. Chem. Phys., 21,
1651 (1953).

75. Hear n A. G„ Proc. Phys. Soc., 78, 932 (1961).

76. Ogawa M., Cook G. R., Journ. Chem. Phys., 28, 173 (1958).

77. Sun H., Weissler G. L„ Journ. Chem. Phvs., 23, 1625 (1955).

78. Inn E. C. Y., Watanabe K-, Z e 1 i к о f f M., Journ. Chem. Phys., 21,
1648 (1953).

79. Wilkinson P. G., Johnston H. L„ Journ. Chem. Phys., 18, 190
(1950).

80. Sun H., Weissler G. L., Journ. Chem. Phys., 23, 1372 (1955).

81. Walker W. C., Weissler G. L„ Journ. Chem. Phys., 23, 1962 (1955).

82. Marmo F. F., Journ. Opt. Soc. Amer., 43, 1186 (1953).

83. Z e I i к о f f M., Watanabe K., Inn E. C. Y., Journ. Chem. Phys.,
21, 1643 (1953).

84. N а к a у a m a T., Kitamura M. Y., Watanabe K., Journ. Chem.
Phys., 30, 1180 (1959).

85. Watanabe K., Journ. Chem. Phys., 22, 1564 (1954).

86. Sun H., Weissler G. L., Journ. Chem. Phys., 23, 1160 (1955).

87. Walker W. C., Weissler G. L., Journ. Chem. Phys., 23, 1540 (1955).

88. Watanabe K., Z e 1 i к о f f M., Journ. Opt. Soc. Amer., 43, 753 (1953).

89. Golomb D., Watanabe K-, Marmo F. F., Journ. Chem. Phys., 36,
958 (1962).

90. Moe G., Duncan A B. F., Journ. Amer. Chem. Soc., 74, 3140 (1952).

91. Ditchburn R. W., Proc. Roy. Soc., A229, 44 (1955).

92. В r a n s с о m b L. M_, в книге «Atomic and Molecular Processes», ed.
D. R. Bates, New York, 1962, p. 100 (имеется перевод: «Атомные и моле-
кулярные процессы», ред. Д. Бейтс, изд-во «Мир», 1964, гл. 4).

93. S с h i f f L. L, Quantum Mechanics, 1955, Sect. 35 (имеется перевод
Л. Шифф, Квантовая механика, ИЛ, 1957).

94. Bates D. R., в книге «Quantum Theory», ed. D. R. Bates, New York,
1961, vol. I

95. Moe G., Duncan A. B. F., Journ. Amer. Chem. Soc., 74, 3136 (1952).

96. Walker W. C., Weissler G. L., Journ. Chem. Phys., 23, 1547 (1955).

97. Z e 1 i k о f f M., Watanabe K-, Journ. Opt. Soc. Amer., 43, 756
(1953).

98. Platt J. R., Klevens H. B., Price W. C., Journ. Chem. Phys., 17,
466 (1949).

99. Bates D. R., Mon. Not. Roy. Astron Soc., 106, 423 (1946).

100. Aller L. H., Gaseous Nebulae, New York, 1956, Ch. 4.

101. Atomic and Molecular Processes, ed. D. R. Bates, New York, 1962. p. 325
(имеется перевод: «Атомные и молекулярные процессы», ред. Д. Бейтс,
изд-во «Мир», 1964).
102. Wu Т. Y., Oli m и г а Т., The Quantum Theory of Scattering, Englewood
Cliffs, N. J., 1962, p. 91.

103. Bates D. R., Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 106, 432 (1946).

104. Burgess A., Seaton M. J., Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 120, 121
(1960).

105. Bates D. R., Damgaard A., Phil. Trans. Roy. Soc., A242, 101
(1949).

106. Moisei wits ch B. L., Proc. Phys. Soc., 79, 1166 (1962); 81, 35 (1963).

107. Seaton M. J., Phys. Rev., 113,814 (1959).

108. McDowell M. R. C„ Peach G„ Phys. Rev., 121, 1383 (1961).

109. Hudson R. D., The Absorption Coefficients of the Alkali Metals and the
Alkali Earths, University of Southern California Report No.
AFCRL-TN-60-680, June 28, 1960.

НО. M a r tn о F. F., Pressman J., A s c h e n b r a n d L. M., Planetary and
Space Science, 1, 291 (1959).

111. Nawrocki P. J., Papa R., Atmospheric Processes, Englewood Cliffs,
N. J., 1962.

112. Evans R. D., в книге «Handbuch der Physik», Bd. 34, Berlin, 1958,
S. 218.
ГЛАВА 8

ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ИОНЫ

Отрицательный ион — это атом, молекула или молекулярная
группа с отрицательным полным зарядом. Подобные ионы бы-
вают а) в жидкости и твердых телах и б) в газах. Известны
также виды отрицательных ионов, которые могут существовать
во всех трех агрегатных состояниях вещества. Но поскольку в
средах типа «а» ионы находятся в тесном контакте с частицами
окружающего вещества, а в средах типа «б» этого нет, можно
ожидать известных отличий в свойствах отрицательных ионов
в окружающих средах указанных двух типов. Такие отличия
иногда, действительно, наблюдаются. Отрицательные ионы в
электролитах и ионных кристаллах чаще бывают многозаряд-
ными и, как правило, имеют весьма сложное строение. В про-
тивоположность этому свободные отрицательные ионы обычно
несут лишь единичный избыточный отрицательный заряд (по
крайней мере в течение времени, достаточного для их наблюде-
ния) и, как правило, хотя и не всегда, имеют более простое
строение, чем ионы в жидкостях и твердых телах.

В настоящей главе нас будут интересовать лишь ионы в
газах, в особенности ионы, играющие наиболее важную роль
в геофизике и астрофизике. Мы рассмотрим строение и устойчи-
вость отрицательных ионов, способы их получения и процессы
отрыва избыточных электронов от ионов и превращения иоиов
в нейтральные атомы и молекулы.

Непосредственно в газе отрицательные ионы могут образо-
вываться либо в результате захвата свободных электронов, либо
в результате диссоциации нейтральных молекул и молекуляр-
ных ионов на положительно и отрицательно заряженные части,
либо, наконец, в результате передачи одного или нескольких
электронов при столкновениях тяжелых частиц. Последний из
перечисленных механизмов образования отрицательных ионов —
это перезарядка, уже рассмотренная в гл. 6, так что в дальней-
шем мы о нем гоёорить не будем. Причиной образования отри-
цательных ионов могут служить также разного рода поверхно-
стные явления, обсуждение которых отложим до гл. 13.
Физике отрицательных ионов посвящен ряд обстоятельных
обзоров [1—10]. В некоторых из них (в особенности в моногра-
фиях Леба [3, 4]) достаточно подробно освещена история иссле-
дований в данной области. Поэтому мы рассмотрим некоторые
основные аспекты строения отрицательных ионов и затем обра-
тимся к последним достижениям в их изучении. Основное вни-
мание будет уделено работам, выполненным начиная с середины
50-х годов нашего века, поскольку лишь немногие из более ран-
них работ не подверглись впоследствии коренному пересмотру.

§ 1. Строение и спектры отрицательных ионов.
Сродство к электрону

а. Отрицательные атомарные ионы. Нейтральный атом мож-
но рассматривать как точечное заряженное ядро, окруженное
облаком электронов. Если к атому приблизится дополнительный
электрон, то он окажется в поле сил притяжения, спадающем с
расстоянием гораздо быстрее, чем то, которое действует на
электроны в нейтральном атоме. В нейтральном атоме поведе-
ние поля на бесконечности соответствует закону Кулона. Ме-
жду тем потенциальная энергия сил притяжения, действующих,
например, на дополнительный электрон в поле атома водорода,
спадает приблизительно обратно пропорционально четвертой
степени расстояния1). Поэтому отрицательный ион можно рас-
сматривать на основе представлений о стационарных состоя-
ниях электрона в поле сил- притяжения, очень быстро убываю-
щих с расстоянием. При этом число стационарных состояний
должно быть конечным, а не бесконечным, как в кулоновском
поле. Это обстоятельство, а также принцип исключения Паули
сильно ограничивает число элементов, способных образовывать
отрицательные ионы.

В атоме Н имеется незанятое место в низшем состоянии
п = 1. Следовательно, на подуровень 1s в состояние, близкое к
атомному ядру, может быть захвачен второй электрон. Экра-
нирование поля ядра уже имевшимся ранее электроном 1s бу-
дет достаточно слабым, и второй электрон сможет находиться

’) Как показано в книге Месси [I], в пренебрежении эффектами поляри-
зации потенциальная энергия электрона на расстоянии г от водородного
атома в основном состоянии составляет

\ ' I

где Со — радиус первой орбиты Бора водородного атома. Но эффекты поля-
ризации, как отмечает .Месси, могут изменить характер спада потенциала,
приблизив его к обратной четвертой степени расстояния.
в поле ядра в связанном состоянии. Поэтому давно обнаружен-
ное на опыте существование иона Н~ совсем не удивительно.

В атоме же Не оболочка 1л полностью заполнена и дополни-
тельный электрон может быть связан с атомом только в со-
стоянии с и = 2 или с еще большим квантовым числом. На рас-
стояниях, соответствующих оболочке с и>1, экранирование атом-
ными электронами значительно ослабляет поле ядра в атоме
Не. Поэтому до последнего времени полагали [1], что ион Не-
вообще не может существовать1). Однако такие ионы удалось
наблюдать экспериментально и вариационные расчеты [12], вы-
полненные в 1955 г., также показали, что дважды возбужденное
состояние (1 s2s2/?)4А/2 не подвержено автоионизации и должно
быть метастабильным с измеримым временем жизни, несмотря
на то что избыточный электрон связан в атоме очень слабо.
По-прежнему считается, что в основном состоянии (ls22s)(zS)
ион Не- не может существовать [10].

Атомы с полностью заполненными внешними оболочками в
общем мало подходят для образования отрицательных ионов.
Дополнительный электрон в таких атомах мог бы находиться
лишь в одном из состояний с большим значением главного кван-
тового числа, чем у самых внешних электронов нейтрального
атома, но силы притяжения на соответствующих этим состоя-
ниям расстояниях от атомного ядра обычно оказываются слиш-
ком малыми. Из всех атомов легче всего захватывают дополни-
тельный электрон те, у которых имеются одиночные вакантные
места во внешних оболочках, поскольку в этом случае самые
внешние атомные электроны лишь очень незначительно уча-
ствуют в экранировании дополнительного электрона от поля
ядра. Поэтому естественно, что инертные газы не должны быть
способными к образованию устойчивых отрицательных ионов,

') К настоящему времени ион Не (предположительно в состоянии
удалось наблюдать уже многим исследователям, а Свитмен [11] эксперимен-
тально установил, что нижний предел его времени жизни 10~5 сек. Впервые
ион Не был обнаружен как малая примесь в масс-спектрометрических опы-
тах Хайби [12], но его существование получило всеобщее признание только
после того, как были опубликованы расчеты Холлена и Мидтдала [13]. Сле-
дует подчеркнуть, что экспериментально доказанное существование дважды
возбужденных метастабильных ионов типа Не- с конфигурацией 4Рс/2 ни
в коей мере не противоречит изложенным выше соображениям о строении
ионов. Вполне аналогичен иону гелия также и ион N'(ID). Основное состоя-
ние N_(3P) относится к непрерывному спектру системы N(4S)-f-e, но ион
N-P-D.) метастабилен из-за' требования сохранения спина. Интересное отличие
отрицательных ионов от положительных состоит в том, что отрицательные
ионы могут существовать в виде метастабильных систем и в тех случаях,
когда связанная система с бесконечным временем жизни вообще невозможна.
а галогены должны быть сильно электроотрицательными1). Это
и подтверждается на опыте.

Хотя все сказанное и помогает уяснить причины, по кото-
рым одни атомы образуют отрицательные ионы, а другие нет,
количественные выводы в отношении каждого конкретного вида
атомов могут быть сделаны лишь на основе детальных вычисле-
ний. Необходимое условие вытекает из энергетических сообра-
жений. Чтобы отрицательный ион определенного вида был
устойчивым, его энергия связи должна превышать энергию свя-
зи соответствующего нейтрального атома. Следовательно, кри-
терий устойчивости отрицательного иона, образованного атомом
с числом электронов Z, можно выразить в виде неравенства

i = 1 i = 1

ИЛИ
Z

Ei— 1Ж — £?)>0, (8.1.1)

/ = 1

где E°i— энергия связи i-ro атомного электрона до прилипа-
ния дополнительного электрона, ЕТ — энергия связи того же
атомного электрона после прилипания, a Ej — энергия связи
испытавшего прилипание дополнительного электрона. Величина,
стоящая в левой части неравенства (8.1.1), называется срод-
ством атома к электрону и представляет собой разность полной
энергии основных состояний атома и иона. Эта же величина,
обозначаемая обычно как ЕА, равна энергии,'необходимой для
отрыва от иона наиболее слабо связанного электрона2) {энер-
гия отрыва для иона). Положительное сродство к электрону
указывает на стабильность отрицательного иона. Важно под-
черкнуть, что значения энергии связи ЕГ относятся к внутри-
атомному полю, измененному благодаря присутствию дополни-
тельного электрона. Изменение поля, возникающее в результате
прибавления к атому дополнительного электрона, может иметь
решающее значение в вопросе о том, будет ли ион стабильным.

Величины E°i и Ef, входящие в формулу (8.1.1), не яв-
ляются экспериментально наблюдаемыми, если не говорить о
мысленном эксперименте по застройке оболочек атома или иона
путем последовательного добавления электронов по одному.
Впрочем, эта процедура застройки электронных оболочек яв-

) Газ называют электроотрицательным, если его атомы способны захва-
тывать электроны и образовывать отрицательные ионы.

2) Как показано в гл1 8, § 1, п. «б», в случае молекулярных ионов это
равенство может и не выполняться.
ляегся обычным приемом теории. Смысл понятия сродства к
электрону станет яснее, если сначала просто определить ЕА
как разность полных энергий атома и иона в основном состоя-
нии, а затем указать, что эта разность энергий равна той
минимальной энергии фотона, которая необходима для отрыва
валентного электрона от отрицательного атомарного иона в
процессе фотоотрыва hv+X~—*Х+е. Энергию связи валентного
электрона можно найти из следующего выражения, учитываю-
щего вклад всех электронов в полную энергию связи атома и
иона:

1 = 1

В табл. 8.1.1 приводятся значения сродства к электрону для
ряда отрицательных атомарных ионов. Здесь собраны значения,
полученные различными экспериментальными методами1), вы-
численные теоретически2) (в основном путем квантовомеханиче-
ского расчета конкретных систем) и полученные эмпирически
путем экстраполяции [14—16]. Дополнительные данные можно
найти в работах Бренскома [5, 10] и Бучельниковой [8]. Анало-
гичная таблица для молекулярных ионов приводится в п. «б»
данного параграфа. Согласно Бренскому [10], эксперименталь-
ные и теоретические данные, собранные в табл. 8.1.1, можно счи-
тать надежными с точностью до 0,1 эв, за исключением Na- и Р~,
для которых погрешности, возможно, значительно больше.
Труднее оценить величину погрешности для эмпирических дан-
ных, полученных путем экстраполяции вдоль изоэлектронных
рядов. Другие приемы экстраполяции рассматриваются Брен-
скомом [5]. Поскольку сродство к электрону часто выражают
в единицах, отличных от электронвольта, могут оказаться по-
лезными следующие переводные коэффициенты:

1 эв = 8066,0 см-1 = 23,069 ккал!моль,

(8.1.2)
100 ккал^моль = 4,3348 эв = 34965 см А

Из табл. 8.1.1 видно, что энергии связи отрицательных атомар-
ных ионов лежат в пределах почти от самого нуля и примерно
до 4 эв. Поэтому пороги фотопоглощения должны лежать в ос-
новном в инфракрасной и видимой областях спектра. Атомар-
ные отрицательные ионы, как правило, обладают лишь одним

') Ряд экспериментальных методов определения сродства к электрону
хорошо проанализирован в книге Месси [1]. За описанием методов опреде-
ления ЕА из данных по фотопоглощению следует обратиться к § 6, п. «в»,
настоящей главы и к работам Бренскома [5, 10].

2) См. работу [14].

27 И. Мак-Даннель
Таблица 8.1.1

Сродство к электрону различных атомов ')

Сродство к электрону ЕА есть энергия связи дополнительного электрона,
при прилипании которого к атому образуется указанный в таблице
отрицательный атомарный ион

Изн EA, 98 Метод определения Литера- тура Примечание
Н- (lsp 0,75416 Вариационный [18]
Не- (l№2s) 0,8 ±0,1 <0 расчет Поверхностная ионизация Вариационный [19] [20]
(1s2s2/>) > 0,0075 расчет То же [13] Ион наблюдался
Ne-, Ar", Кт-, Хе- Li- <0 0,616 Расчет взаимодей- [Ю] в лабораторных условиях (см. гл. 8. § 1, п. «а», и § 6, п. «б») Такие ионы никог- да не наблюда- лись Результаты опытов
Be- (l№2s22p) —0,19 ствия конфигу- раций Экстраполяция [17] Вайсса
В- 0,33 » [17] '
С- 0,82 l,33±0,18 » Метод электрон- [15, 16] [21]
N- (<S) l,25±0,03 1,11 ±0,05 0,05 него удара Фотоотрыв Метод электрон- ного удара Экстраполяция [22] [17] Лагергрен, диссер- тация, 1955 г.
(‘D) 0,54 >0 Образование иона за счет переза- рядки при высо- кой энергии2) [15, 16] [23]

*) Ббльшая часть данных заимствована из табл. III обзора Бренскома [101-

2) Отрицательные атомарные ионы азота (видимо, ’£>) образовывались при перезарядке
иона N+ с передачей ему двух электронов при столкновениях с молекулами. Образование
ионов N за счет других механизмов не наблюдалось.______________
Продолжение

Нои ЕА, эв Метол определения Литера- тура Примечание
О' 1,465 ±0,005 Фотоотрыв [24] См. гл. 8, § 7,
п. «а»
2,0 ±0,1 Метод электрон- [25]
ного удара
F" 3,62±0,09 Поверхностная [26]
ионизация
3,48 Энергия решетки [27]
3,47 Поверхностная [28] В допущении
ионизация ЕА = 3,50 эв для Вг
3.448 ±0,005 Нагрев ударной [29]
волной и фото- отрыв
Na- 0,84 Статистический [30]
расчет
0,47 Экстраполяция [17]
Mg- —0,32 » [17]
Al- 0,52 [17]
1,19 » [15, 16]
Si" 1,46 » [17]
P- 1,12 Статистический [31]
расчет
0,77 Экстраполяция [17]
1.33 » [15, 16]
S- 2,07 + 0,07 Фотоотрыв [32]
2,37 Поверхностная [33]
ионизация
2,15 Экстраполяция [17]
.2,79 » [15, 16]
ci- 3,76±0,09 Поверхностная [26]
ионизация
3,69 Энергия решетки [27]
Продолжение

Ион ЕА, эв Метод определения Литера- тура Примечание
С1- 3,613±0,003 Нагрев ударной волной и фото- отрыв [29]
3,71 Поверхностная ионизация [28] В допущении ЕА — 3,50 эв для Вг
Вг- 3,51 ±0,06 Поверхностная ионизация [26]
3,45 Энергия решетки [27]
3,49±0,02 Поверхностное прилипание [34]
3,53±0,12 Фотоионизация Вг2 [35]
3,363± 0,003 Нагрев ударной волной и фото- отрыв [29]
Г 3,17 ±0,05 Поверхностная ионизация [26]
3,14 Энергия решетки [27]
3,13±0,12 Фотоионизация 12 [35]
3,23 Поверхностная ионизация [28] В допущении £>4 = 3,50 эв для Вг
3,076 ±0,005 Фотоотрыв [36]
3,063±0,003 Нагрев ударной волной и фото- отрыв [29]

связанным состоянием. Ввиду малости энергии связи с атомом
у дополнительного электрона даже в основном состоянии ди-
скретные состояния возбужденной конфигурации •) с заметной
энергией связи осуществляются лишь в редких случаях, а реаль-
но наблюдаемые состояния обычно являются метастабильными

') Имеется в виду возбужденное состояние системы с такой электронной
конфигурацией, которая до возбуждения образует связанное состояние с энер-
гией выше уровня энергии основного состояния. Примером такого состояния
является О“* (Is2, 2s2, 2р4, 3s), которое лежит выше основного состояния
иона О-, имеющего конфигурацию (Is2, 2s2, 2р5),
и лежат весьма близко к области непрерывного спектра. Соот-
ветствующий связанному состоянию метастабильный возбуж-
денный терм основной конфигурации ‘) наблюдался в случае
иона С“ (см. § 7, п. «в», настоящей главы). Вполне вероятно,
что такие состояния имеются также у ионов В-, Ab, Si- и
р- [10]. Кроме того, между различными опубликованными дан-
ными для сродства к электрону атомарного кислорода имеется
неразрешенное противоречие, которое было истолковано Шуль-
цем как доказательство наличия возбужденного состояния иона
О- с энергией примерно на 0,5 эв выше основного состояния
(см. § 5, п. «б», и § 7, п. «а», настоящей главы).

Следовательно, спектр поглощения отрицательных атомар-
ных ионов должен состоять из континуума и одной или двух
запрещенных линий в видимой области. Континуум должен
далеко простираться в область высоких частот, будучи ограни-
чен снизу частотой, соответствующей энергии связи иона в ос-
новном состоянии. Он может обладать структурой, отвечающей
поглощению с переходами на неустойчивые дважды возбужден-
ные состояния, сопровождающимися автоионизацией. Теорети-
чески нельзя исключить и возможного существования разре-
шенных спектральных линий вблизи длинноволновой границы
континуума [10], определяемых весьма слабо связанными состоя-
ниями с высшими электронными конфигурациями.

Как уже отмечалось, в газах никогда не наблюдалось двух-
зарядных отрицательных ионов. И действительно, поскольку
выигрыш в энергии при присоединении к атому уже первого
дополнительного электрона весьма мал, а второй электрон дол-
жен к тому же испытывать сильное электростатическое оттал-
кивание, то вероятность прилипания второго электрона должна
быть крайне малой.

б. Отрицательные молекулярные ионы. Прежде чем говорить
об отрицательных молекулярных ионах, сделаем краткий обзор
некоторых аспектов строения молекул. Это обсуждение не только

) То есть возбужденное состояние, возникающее в результате расщепле-
ния терма основной электронной конфигурации. Примером такого возбуж-
денного состояния является терм 2D иона С~, который лежит на 1 эв выше
терма 4S, причем оба имеют основную электронную конфигурацию
(Is2,2s2,2р3). Как показывает анализ основных конфигураций, вполне ве-
роятно, что такого рода термы соответствуют связанным состояниям также
и для В-, Al~, Si- и Р~, причем эти состояния не обязательно близки к кон-
тинууму. Одиако все возбужденные термы этих легких элементов имеют
мультиплетность, отличную от основного состояния, и потому являются мета-
стабильными с временами жизни порядка миллисекунд и более. Будучи свя-
занными состояниями, они не подвержены автоионизации, а медленно рас-
падаются через излучение (магнитное дипольное и электрическое квадру-
польное), если только не разрушаются раньше за счет столкновений-
послужит нашей непосредственной цели выяснения свойств
отрицательных ионов, но и позволит коснуться некоторых тем,
представляющих более общий интерес в связи с соударениями
молекул

При строгом рассмотрении структуры какой-либо молеку-
лярной системы необходимо учитывать влияние взаимодействий
между тремя различными видами внутримолекулярного движе-
ния: электронным, колебательным и вращательным. Частоты

Фиг. 8.11. Кривые потенциальной энергии электронных состояний Н2
и H2h.

Кривые а относятся к состояниям, лежащим не далее 20 эв от основного, а.кривые б —к со
стояниям с большей энергией (верхняя кривая соответствует кулоновскому отталкиванию
двух протонов).

этих движений различаются на много порядков величины, а их
взаимодействие сравнительно невелико. Поэтому в первом при-
ближении (приближении Борна — Оппенгеймера1)) атомные
ядра можно вначале рассматривать как неподвижные и вычис-
лять энергию определенного электронного состояния для раз-
личных заданных расстояний между ядрами. Таким образом
находят кривую потенциальной энергии в зависимости от рас-
стояния между ядрами. Для этой потенциальной ямы опреде-
ляют колебательные уровни. Вращательное движение учиты-
вается в расщеплении колебательных уровней.

На фиг. 8.1.1, заимствованной из книги Роуза и Кларка [37],
показан целый ряд кривых потенциальной энергии, относя-

') Это приближение не имеет никакого отношения к приближению
Бора — Оппенгеймера, о котором говорится в гл. 6, § 13, п. «а», в связи
с обменным рассеянием.
щихся к различным состояниям молекулы П2 н молекулярного
иона Н2.

Кривые потенциальной энергии, отвечающие притяжению,
обладают минимумом. Они характеризуются дискретным рядом
уровней, обусловленных движением ядер. Дискретный ряд уров-
ней доходит до верхней границы потенциальной ямы, выше кото-
рой лежит область непрерывного спектра.

Если же распределение потенциальной энергии не имеет ми-
нимума, то дискретных уровней движения ядер нет, и состояние
соответствует случаю отталкивания. Когда колебательный уро-
вень движения ядер попадает в область непрерывного спектра,
молекула диссоциирует на два атома. Расстояние «по верти-
кали» (т. е. вдоль оси ординат) от самого нижнего колебатель-
ного уровня у дна потенциальной ямы до «горизонтальной»
асимптоты кривой потенциальной энергии, отвечающей разлету
ядер на бесконечное расстояние, равно отрицательной потен-
циальной энергии атомов в молекуле, образованной при адиаба-
тическом сближении первоначально покоившихся бесконечно
удаленных атомов. Это означает, что за нуль потенциальной
энергии принимается потенциальная энергия в указанном пре-
дельном случае диссоциации. Если молекула, находящаяся на
нижнем колебательном уровне, поглотит порцию энергии, рав-
ную минимальной энергии диссоциации, она расщепится на
два покоящихся атома.

На фиг. 8.L1 заштрихована область, в пределах которой
нормально происходят колебания ядер молекулы Н2 в основном
состоянии ('Sg). Для расщепления на два атома молекулы во-
дорода из основного состояния (без электронного возбуждения
молекулы) необходимо затратить около 4,4 эв. Возможным ме-
ханизмом такого расщепления является термическая диссо-
циация *)•

Что же касается диссоциации электронным ударом и фото-
ионизации, то они не могут происходить только за счет измене-
ния колебательного состояния без одновременного электронного
возбуждения [38]. Согласно принципу Франка — Кондона, кото-
рому подчиняются два указанных механизма диссоциации,
расстояние между ядрами не успевает заметным образом

’) При повышении температуры газа молекулы под действием газокипе-
тических столкновений переходят на более высокие колебательные уровни.
При этом некоторые из них могут в результате повторных столкновений ока-
заться на колебательных уровнях, достаточно высоких для диссоциации. Пра-
вила отбора не накладывают на диссоциацию никаких запретов. Законы со-
хранения энергии и импульса легко выполняются, потому что в процессе уча-
ствуют по меньшей мере три частицы: налетающая молекула и два осколка
молекулы мишени.
измениться за малое время электронного возбуждения молекулы.
Поэтому любой возможный электронный переход изображается
на диаграмме энергии сдвигом «по вертикали» с одной кривой
потенциальной энергии на другую. Так, для возбуждения моле-
кулы Н2 из основного колебательного и основного электронного
состояний в первое электронное возбужденное состояние
3Еи требуется минимальная энергия 8,9 эв. Это — состояние от-
талкивания, и молекула, перешедшая в него в результате возбу-
ждения, быстро распадается на два атома Н с энергией 2,25 эв

Фиг. 8.1.2. Кривые потенциальной энергии и соответствующие им системы
колебательных термов, приводящие к преддиссоциации двухатомной молекулы.

каждый. Если молекула Н2 диссоциирует из более высокого
электронного состояния, то среди осколков диссоциации будут
возбужденные и ионизованные атомы Н, как указано на фи-
гуре справа. Значения п, указанные на фиг. 8'1.1,щ— это глав-
ные квантовые числа образованных при диссоциации атомов Н.
Возбуждение связанных электронных состояний, лежащих выше
3S„, будет сопровождаться ультрафиолетовым излучением, воз-
никающим при радиационных переходах обратно в основное со-
стояние. Устойчивые ионы Hf могут образовываться при со-
ударениях с электронами с энергией свыше энергии «вертикаль-
ной» ионизации, равной 15,4 эв. Для образования ионов Н+
из Н2 требуется около 18,0 эв, а для диссоциации молекулы
электронным ударом, как указано выше, требуется не менее
8,9 эв.

Теперь уместно остановиться на интересном явлении пред-
диссоциации [38], с которым мы уже столкнулись в гл. 7, § 1.
Обратимся к фиг. 8.1.2, где показаны кривые потенциальной
энергии и диаграммы колебательных уровней двух электронно-
возбужденных состояний А и В. Пусть молекулы, находящиеся
в не указанном на диаграмме основном электронном состоя-
нии, облучаются светом и при этом возможны переходы из ос-
новиого состояния в вышележащие состояния вплоть до состоя-
ния А. Если бы состояния В не было, то наблюдалась бы серия
полос поглощения, соответствующая переходам из основного со-
стояния на все колебательные уровни состояния А, и далее —
за пределом диссоциации А — диссоциационный континуум. Те-
перь рассмотрим, как изменится вся эта- картина под влиянием
второго электронно-возбужденного состояния В, отличающегося
в данном примере меньшей энергией диссоциации, чем для А
(что ясно из фиг. 8.1.2). Допустим, что молекула находится в
электронном состоянии А, но столь сильно колебательно воз-
буждена, что ее полная внутренняя энергия превосходит предел
диссоциации состояния В. Тогда при выполнении определенных
правил отбора появляется возможность безрадиационного пере-
хода системы в диссоциационный континуум состояния В, при
котором молекула испытает диссоциацию при энергии, меньшей
границы диссоциации состояния А. Согласно принципу Фран-
ка — Кондона, такой переход из Л в континуум В может прои-
зойти с высокой вероятностью только вблизи пересечения
кривых потенциальной энергии А и В. Возможность снятия
возбуждения за счет преддиссоциации сокращает время жизни
дискретных уровней состояния А и, согласно принципу неопре-
деленности, соответственно увеличивает ширину этих уровней.
Этим объясняется размытый вид полос диссоциации. Явление,
аналогичное преддиссоциации, имеет место и в атомах, где оно
означает безрадиационный переход в ионизационный конти-
нуум. Это явление, называемое предионизацией или автоиониза-
цией, рассматривается в § 2, п. «а», настоящей главы.

Вернемся теперь к вопросу об отрицательных ионах. Воз-
можность разделения движения ядер и движения электронов
в молекулярных системах с вытекающим отсюда принципом
Франка — Кондона приводит к двум важным особенностям от-
рицательных молекулярных ионов по сравнению с атомарными
ионами [5]. Во-первых, отрицательные молекулярные ионы мо-
гут обладать большим числом возбужденных электронных со-
стояний, в которых они не подвергаются быстро развалу за
счет автоионизации1)- Каждое из таких состояний обладает тем
же набором колебательных и вращательных уровней, что и
нейтральная молекула. Во-вторых, между сродством молекулы
к электрону и энергией, необходимой для отрыва электрона от
отрицательного иона, нет простого соотношения. Если кривая
потенциальной энергии молекулярного иона обладает миниму-
мом при большем расстоянии между ядрами, чем кривая

') Как правило, молекулы имеют больше низколежащих электронных
уровней, чем атомы.
потенциальной энергии нейтральной молекулы, то энергия, необ-
ходимая для фотоотрыва или отрыва электрона электронным
ударом, может очень сильно отличаться от сродства молекулы
к электрону и даже быть другого знака. Ситуация иллюстри-
руется фиг. 8.1.3, на которой показана кривая потенциальной
энергии для нижнего состояния НГ по данным работы [39]1),

Фиг. 8.1.3. Одна из пар расчетных кривых потенциальной энергии для
основных состояний иона Н<7 и молекулы Н2 [39, 40].

а также кривая потенциальной энергии для основного состоя-
ния Н2. По определению, сродство молекулы к электрону — это
разность энергий нейтральной молекулы и соответствующего
молекулярного иона при условии, что обе системы находятся в
основном состоянии как в отношении движения электронов, так
и в отношении движения атомных ядер.

) Потенциальная функция Н2 вычислялась также в работе [40], где
была найдена значительно большая энергия связи. Более новые результаты
см. в работах [41, 42].
Таблица 8.1.2

Сродство к электрону молекул- и радикалов

Нон ЕА эв Метод определения Литера тура Примечание
н2- 0.9') Теоретический расчет Образование иона в ионном источнике, содержащем пары Н2О и Sb [39] [44]
о2" 0,44 ±0,02 Измерение с электрон- ным облаком [45] См. гл. 8, § 7, п. «а», 2
ОН" 1.78 * 2) Фотоотрыв [47] Гл. 8, § 1, п. «б» См. также [5, 10, 43]
Nf <0 — Ион никогда не на- блюдался
no2~ 1,6 Энергия решетки [48]
NO3* 3.9 Энергия решетки [48]
CH* — 1.6 Метод электронного удара [48]
CN~ 3,1+0,1 Поверхностная иони- зация [49]
o2 ~3,2 Спектры масс субли- матов графита [50] См. также [153]
C3 2,5 Спектры масс субли- матов графита [49]
SF5- 3,39 Метод электронного удара [51]

*) Сродство к электрону молекулы Н2 отрицательно, несмотря на существование связан-
иого состояния Н^~; в таблице дается энергия «вертикального» отрыва.

2) Для радикала гидроксила ОН указана энергия фотоотрыва; сродство к электрону,
согласно гл. 8, § 1, п. «6», может иметь несколько большую величину.
Сродство к электрону положительно, когда больше энергия
молекулы. Эта разность энергии будет равна энергии отрыва
электрона только в случае перехода между основными состоя-
ниями иона и атома. Энергия «вертикального отрыва» электро-
на от иона определяется как энергия, необходимая для пере-
хода из основного состояния иона в основное электронное со-
стояние молекулы без изменения расстояния между ядрами.
Эта энергия, за исключением особых случаев, отнюдь не равна
сродству к электрону.

В табл. 8.1.2 приводятся значения сродства к электрону для
ряда молекул и радикалов. Определение сродства к электрону
для молекул — значительно более трудная задача, чем для ато-
мов, и нет ничего удивительного в том, что величина сродства
к электрону точно известна лишь для немногих молекул и ради-
калов. Правда, в этом направлении можно ожидать значитель-
ного прогресса, когда будут проведены эксперименты по фото-
отрыву с улучшенным спектральным разрешением [10, 43]. Необ-
ходимость в повышении разрешения ярко продемонстрирована
опытами, проведенными с радикалом гидроксила ОН- (см.
табл. 8.1.2). В этом случае наблюдается вполне определенный
порог реакции при 7000 А (1,78 эв), но есть указание на быстро-
переменный характер поведения сечения с максимумом вблизи
порога фотоотрыва и минимумом при энергии, на 0,1 эв превы-
шающей этот порог. До тех пор пока не будет однозначно ин-
терпретирована указанная структура спектра, утверждать, что
сродство к электрону радикала ОН составляет 1,78 эв, нельзя.
Сродство может оказаться больше этой величины, скорее всего
на один колебательный квант ОН-. В этом случае £Д«2,2 эв.
Бренском [43] отмечает также необходимость обеспечения чрез-
вычайно высокой чистоты газа в исследованиях по методу об-
лака, или роя, отрицательных иоиов и желательность масс-
спектроскопического анализа для идентификации ионов, кото-
рыми в действительности определяются результаты опытов.

§ 2. Механизмы образования отрицательных ионов

Отрицательные ионы могут образовываться в реакциях
следующих типов:

а) радиационный захват свободного электрона нейтраль-
ным атомом

вф- А-> Д' -|-Av;

б) захват свободного электрона нейтральным атомом с пе-
редачей избыточной энергии третьему телу

в ф Д Д-£’-> Д ” ф£ф-Кинетическая энергия;
в) захват свободного электрона молекулой с колебательным
возбуждением молекулярного иона и его последующим возвра-
щением в основное состояние в результате столкновения с дру-
гой молекулой

е + ХУ-^ХУ]-',

[ХУ]~* -1~ А -> [ Лф Кинетическая энергия ф-

ф Потенциальная энергия;

г) диссоциативный захват: захват свободного электрона мо-
лекулой с затратой избытка энергии на диссоциацию этой мо-
лекулы

е _|_ ХУ -> [А'Г] * -> X ф- У~;

д) образование пары ионов: развал молекулы на положи-
тельный и отрицательный ионы при электронном ударе без за-
хвата электрона

е -1-ХУ->е+Х+ + У-;

е) передача одного или нескольких электронов нейтральной
частице или положительному иону в процессе соударения с дру-
гой частицей

А + В-+А~ -фВ+
или

С+Н-£)->С' -фО2+.

Столкновения с перезарядкой (реакция «е») уже рассматри-
вались в гл. 61). О дополнительных механизмах образования
отрицательных ионов, связанных с поверхностными явлениями,
будет сказано в гл. 13, § 2, п. «б», § 5, п. «б», и § 6.

Если отвлечься от процессов перезарядки, то можно сказать,
что в условиях обычных лабораторных опытов наиболее ве-
роятны реакции типа «б»—«г». Для электронов с энергией свы-
ше 20 эв приобретают значение реакции типа «д».

В случае очень низких давлений следует учитывать вклад
реакций типа «а»; вместе с тем реакции типа «г» начинают за-
метно преобладать над реакциями типа «б» и «в».

Теперь перейдем к детальному анализу этих процессов. Бо-
лее полно они рассмотрены в монографии Месси [1].

а. Прилипание свободных электронов к нейтральным ато-
мам. Пусть электрон с кинетической энергией Т сталкивается

') Обзор работ по образованию отрицательных ионов при столкновениях
тяжелых частиц см. также в работе [52].
с нейтральным атомом, имеющим сродство к электрону ЕА.
В случае устойчивого прилипания электрона к атому должна
быть диссипирована энергия (Т+ЕА).

Одним из механизмов прилипания является радиационный
захват, т. е. захват электрона атомом с испусканием излучения.
Легко показать, что вероятность радиационного захвата элек-
трона атомом должна быть мала. В самом деле, на основе
имеющихся данных о времени жизни возбужденных состояний
атомов разумно допустить, что радиационный захват может
произойти с высокой вероятностью только в том случае, если
свободный электрон находится в поле атома не менее 10 * 8 * 10 сек.
Между тем даже при энергии, равной всего лишь 10 эв, элек-
трон пересекает область поля атома приблизительно за 10'15сек.
Значит, вероятность захвата электрона с образованием отри-
цательного иона составляет по порядку величины лишь 10-7 на
одно столкновение1). Другой механизм диссипации энергии,
освобождаемой при захвате электрона, заключается в передаче
этой энергии третьему телу (электрону, иону, атому или моле-
куле). Эффективность передачи энергии частицам, играющим
роль третьего тела, зависит от средней длины свободного про-
бега для столкновений между захватившим электрон атомом и
третьими телами. Способность атомных частиц выполнить роль
«третьего тела» в значительной степени зависит от того, могут
ли они неупруго поглотить всю передаваемую им энергию.
Если вся передаваемая энергия может целиком пойти на уве-
личение потенциальной энергии третьего тела, то возможен ре-
зонанс.

В случае резонанса эффективные сечения чрезвычайно ве-
лики, и даже при концентрации «третьих тел» порядка 1016 слг3
рассматриваемый механизм захвата электрона может конкури-
ровать с радиационным механизмом. Если же резонансная пере-
дача энергии невозможна, эффективные сечения весьма малы [1],
так что требуются концентрации порядка 1020 см~3. Вполне оче-
видно, что благодаря большому числу внутренних степеней сво-
боды молекулы должны более эффективно, чем атомы, выпол-
нять роль третьего тела при захвате электрона.

') Распад возбужденного состояния атома подчиняется обычному экспо-
ненциальному закону N = Noe~Kt = Noe~t/X, где Nu — число возбужденных
атомов в момент i=0, N — число атомов в любой момент t>0, Z—вероят-
ность распада в расчете на 1 атом и на единицу времени, т=1/А — среднее
время жизни возбужденного состояния. Вероятность того, что данный атом
распадается за интервал времени 7', малый по сравнению с т, составляет "КГ.

В рассматриваемом примере вероятность того, что данный отрицательный

ион успеет сбросить избыток энергии посредством излучения за время

10-15 сек, составляет 10s- 10 ,5= 10 7.
Поскольку вероятность захвата электронов в тройных столк-
новениях зависит от наличия третьих тел, и следовательно от
давления газа, естественно ожидать, что при понижении давле-
ния радиационный захват будет брать все больший и больший
перевес над этим механизмом образования ионов.

Особым видом радиационного захвата, заслуживающим осо-
бого упоминания, является «двухэлектронный» захват [1] — про-
цесс, обратный предионизации и автоионизации. В многоэлек-
тронных атомах имеются состояния двухэлектронного возбуж-
дения, в которых два электрона одновременно находятся на
более высоких уровнях, чем в нормальном состоянии. Если энер-
гия двухэлектронного возбуждения превосходит энергию иони-
зации атома из основного состояния, то возбуждение может
быть снято за счет безрадиационного перехода, при котором
один из возбужденных электронов переходит на нижележащую
орбиту, а высвобождающаяся энергия затрачивается на выби-
вание второго возбужденного электрона из атома. Этот про-
цесс, известный под названиями автоионизации, предионизации
или эффекта Оже, происходит очень быстро после двухэлек-
тронного возбуждения атома. Время жизни атома по отноше-
нию к автоионизации обычно намного меньше радиационного
времени жизни. Пример автоионизации иллюстрируется
фиг. 5.4.11.

Рассмотрим теперь обратный процесс. Пусть электрон столк-
нулся с атомом, и полная энергия системы, состоящей из атома
и электрона, лежит в пределах ширины линии двухэлектронного
возбужденного состояния отрицательного иона. При выполне-
нии определенных правил отбора электрон может быть захва-
чен без излучения с переходом системы в это состояние за счет
процесса, обратного только что описанному. После захвата
электрона избыток энергии может быть диссипирован с воз-
вращением атома в основное состояние либо за счет отрыва и
вылета одного из двух возбужденных электронов (автоотрыв),
либо за счет излучения. Вероятность снятия возбуждения за
счет излучения с сохранением в целости отрицательного иона
равна т„/ (та+тг), где тг — время жизни по отношению к излу-
чению, а та — по отношению к автоионизации. Как правило,
вероятность «двухэлектронного» захвата намного меньше ве-
роятности радиационного захвата. Так, по крайней мере со-
гласно расчетам Бейтса и Месси [53], обстоит дело для атомар-
ного водорода.

При. радиационном захвате нейтральными атомами электро-
нов с кинетической энергией Т возникает непрерывный спектр
излучения, простирающийся от длинноволновой границы
K = hc/(T + EA) до сколь угодно малых длин волн. Этот спектр
известен под названием «спектра сродства» или «континуума
радиационного захвата» [10]. В 1939 г. Вильдт [54] показал, что
спектр радиационного захвата для Н~ составляет главную долю
непрерывного спектра излучения Солнца в видимой области. Но
попытки обнаружения спектров сродства в лабораторных усло-
виях долго оставались безуспешными [1], пока, наконец, в 1951 г.
Лохте-Хольтгревен не решил этой задачи, использовав стабили-
зированную водой водородную дугу [55]. В той же лаборатории
в Киле спектр прилипания для IB наблюдал также Вебер [56]
в отраженных ударных волнах, распространяющихся из водо-
рода в криптон низкого давления. В дополнение к этому Болдт
также в Киле изучил [57] спектры сродства (У и N~, испускае-
мые дуговыми разрядами высокого давления. Болдт воспользо-
вался законом Кирхгофа и определил сечение фотоотрыва
для О". Полученные им результаты отличаются не более чем
на 30% от результатов опытов по фотопоглощению, описан-
ных в § 7 настоящей главы. Захват электрона в азоте был
объяснен образованием метастабилыюго состояния 'D иона N-,
рассмотренного Бейтсом и Моисейвичем [58].

Наиболее прямые измерения спектров отрицательных ионов
в плазме были проведены в опытах Берри и сотрудников, кото-
рые исследовали поглощение в газах, нагретых ударными вол-
нами. Наиболее точные экспериментальные данные о спектрах
сродства получены из опытов Бреискома и сотрудников по из-
мерению сечений фотоотрыва методом пересекающихся пучков.
Работы Берри и Бреискома будут рассмотрены в § 6, п. «в»,
настоящей главы.

б. Образование отрицательных ионов при столкновениях
электронов с молекулами. Как видно из перечня механизмов
образования ионов, помещенного в начале данного параграфа,
отрицательные ионы могут образовываться при столкновениях
электронов с молекулами в реакциях типа «в» и «г» с захватом
электрона и в реакции типа «д», где электрон просто раскалы-
вает молекулу на заряженные осколки. Возможность диссипа-
ции энергии, высвобождаемой при захвате электрона, значи-
тельно облегчается, если атом связан в молекуле, поскольку эта
энергия может пойти на увеличение энергии относительного
движения атомных ядер. При этом захват электрона можно
мыслить фактически как процесс с участием трех тел, в кото-
ром третье тело постоянно связано с атомом, захватывающим
электрон. Возникающий молекулярный ион оказывается в со-
стоянии колебательного возбуждения. Длительное существова-
ние этого иона возможно лишь при условии передачи энергии
возбуждения при «стабилизирующем» столкновении с другой
частицей. Поэтому возможность реального осуществления ре-
акций типа «в» и «г» зависит от давления газа и энергии элек-
трона. Если достаточно быстро не произойдет «стабилизация»
молекулярного иона, он может диссоциировать или вновь пре-
вратиться в первоначальную молекулу с испусканием электрона
за время порядка 10-11 сек.

Когда захват электрона сопровождается диссоциацией воз-
никающего молекулярного иона на нейтральную частицу и от-
рицательный ион, такой процесс называют «.диссоциативным
захватом». Область энергий электронов, где возможны реакции
типа «в» и «г», весьма невелика (обычно от 2 до 5 эв [1]). Для
некоторых молекул, например Нг, СО и СО2, прилипание элек-
тронов с образованием отрицательных ионов возможно только
за счет реакций с диссоциацией.

В реакции типа «д» электрон просто служит источником
энергии для возбуждения молекулы в неустойчивое состояние,
из которого она диссоциирует на отрицательный и положитель-
ный ионы. Разумеется, этот процесс образования пары ионов
невозможен ниже определенного порога по энергии возбужде-
ния. Выше этого порога вероятность указанного процесса за-
висит от энергии электрона.

Блох и Бредбери [59] нашли зависимость вероятности за-
хвата, описываемого реакцией типа «в», от давления. Пусть
rs — среднее время, необходимое колебательно возбужденному
молекулярному иону для передачи избытка энергии сталкиваю-
щейся с ним молекуле газа. Пусть, далее, rd — среднее время
жизни иона относительно спонтанной диссоциации. Тогда ts
должно быть обратно пропорциональным давлению газа, a t,i
i.e должно зависеть от давления. Пусть в момент /=0 имеется
возбужденный ион. Вероятность того, что он не диссоциирует за
время t, равна Вероятность передачи его избыточной

энергии при столкновении с другой частицей за промежуток
времени от t до t+\t равна е~г'х* dt/rs. Полная же вероятность
того, что ион успеет отдать другой частице избыток энергии до
диссоциации, составляет

СО

Г ехр[-а/т,+^)] dt=_^_==P_i (8 21)

J TdH-Ts р + Ро Ч

где р—давление газа, а р0 — критическое давление, при кото-
ром Td=Ts. Следовательно, при р^>ро вероятность захвата не
зависит от давления, но при малых давлениях она прямо про-
порциональна давлению.

28 И. Мак-Даниель
§ 3. Механизмы разрушения отрицательных ионов

Каждому из перечисленных в начале § 2 настоящей главы
механизмов захвата электронов соответствует обратный в тер-
модинамическом смысле процесс отрыва электрона. Эффектив-
ное сечение каждой из реакций захвата связано с сечением со-
ответствующего обратного процесса отрыва принципом микро-
скопической обратимости [1, 10], так что данные о каком-либо
конкретном процессе можно получить из сведений об обратном
процессе, исходя из принципа детального равновесия. Это очень
ценно, так как в ряде случаев экспериментальное исследование
процесса отрыва оказывается значительно более трудным, чем
исследование обратного процесса захвата. В основном это объ-
ясняется трудностью получения достаточно больших концентра-
ций отрицательных ионов определенного рода для опытов по
отрыву. Для опытов же по захвату требуются большие кон-
центрации электронов, в достижении которых не встречается
никаких серьезных препятствий.

Если не рассматривать реакций с участием положительных
ионов, а также поверхностных явлений, то сводка механизмов
отрыва выглядит следующим образом [1]:

а) столкновение отрицательного иона с атомом, находя-
щимся в возбужденном состоянии;

б) поглощение ионом электромагнитного излучения (фото-
отрыв) ;

в) столкновения с электронами, или с быстрыми ионами и
молекулами (сечения отрыва могут при этом превышать газо-
кинетические сечения);

г) столкновения с ионами и молекулами малой энер-
гии;

д) столкновения с нейтральными атомами, приводящие к об-
разованию молекул (ассоциативный отрыв).

В присутствии положительных ионов наиболее важным ме-
ханизмом отрыва при давлениях свыше нескольких миллимет-
ров ртутного столба обычно является трехчастичная рекомбина-
ция (гл. 12, § 2, п. «а»). При меньших давлениях может ока-
заться более существенной взаимная нейтрализация (гл. 12,
§ 4, п. «в»). Наиболее эффективным из всех механизмов отрыва
является взаимодействие отрицательных ионов с поверхностями
при условии, что работа выхода с поверхности превышает срод-
ство к электрону. #
§ 4. Величины, характеризующие вероятности
образования и разрушения отрицательных ионов

Возможности образования отрицательных иоиов при столк-
новениях молекул газа с электронами сильно зависят от при-
роды газа и энергии электронов. Вероятность того, что электрон
подвергнется захвату, обычно характеризуют либо эффектив-
ным сечением прилипания (захвата), либо величиной вероятно-
сти прилипания электрона’) в зависимости от энергии. Термин
эффективное сечение захвата имеет обычный смысл. Вероят-
ность прилипания электрона есть, по определению, вероятность
захвата электрона данным видом нейтральной молекулы при
одном столкновении. Максимальная величина вероятности при-
липания за одно столкновение для большинства электроотри-
цательных газов составляет от 10~5 до 10~3. Вероятность обра-
зования отрицательных ионов в диссоциативных процессах без
захвата электрона нельзя, строго говоря, характеризовать ве-
роятностью прилипания. Данные о вероятности таких процес-
сов представляют в виде соответствующих эффективных сече-
ний. Вероятность разрушения отрицательных ионов можно ха-
рактеризовать либо сечением отрыва, либо вероятностью отрыва
электрона в одном столкновении.

Понятие вероятности прилипания играет очень важную роль
при анализе опытов по методу электронного облака (роя) и
его, как правило, относят к усредненному поведению электро-
нов облака. Определенную вышеуказанным способом вероят-
ность прилипания будем обозначать буквой h. Эта величина
связана со средним эффективным сечением прилипания qa ра-
венством

Qa = hqt, (8.4.1)

где qt — среднее полное эффективное сечение рассеяния элек-
тронов.

Скорость образования отрицательных ионов составляет
vqan,N, где v — средняя скорость электронов, а пе и N — плот-
ности электронов и нейтральных частиц.

Теперь рассмотрим электронное облако, дрейфующее через
газ с постоянной средней скоростью иа под действием электри-
ческого поля. Пусть X — средняя длина свободного пробега, а
v — частота столкновений электронов. Доля электронов, теряемых

') Понятие вероятности прилипания электрона широко использовалось
в более ранних публикациях, но в современной литературе встречается редко.

в результате прилипания за время дрейфа электронного облака
на расстояние dx, составляет

dn Ac j Av ,

— = — -т—dx =---------dx. (8.4.2)

п lvd vd v '

Поэтому если в точке х=0 облако состоит из п0 электронов, то
после дрейфа на расстояние d в нем останется (избежав прили-
пания) число электронов

n^noexp(—~dy (8.4.3)

Это уравнение или какое-либо его видоизменение используют
как основу для экспериментального определения вероятности
прилипания. Как будет показано в гл. 9, средняя энергия заря-
женных частиц, дрейфующих через газ под действием электри-
ческого поля, определяется величиной Е/р, т. е. отношением на-
пряженности поля к давлению газа. Вероятность прилипания
обычно измеряется в зависимости от Е/р, после чего на основе
полученных результатов определяют зависимость h от средней
энергии электронов. Зависимость средней энергии электронов
от Е/р рассматривается в гл. 11.

§ 5. Экспериментальные методы изучения процессов
образования отрицательных ионов

Процессы образования отрицательных иоиов в газах иссле-
довались в течение многих лет как по методу «электронного
облака», так и с помощью масс-спектрометрии. Первые опыты
по методу «электронного облака» были выполнены в конце про-
шлого века вскоре после открытия рентгеновских лучей. Масс-
спектрометрическим опытам положил начало Дж. Дж. Томсон
в 1910 г. Оба метода используются и в настоящее время. Зна-
чительно позже были начаты эксперименты с электронными
пучками и спектроскопическим анализом оптических спектров
прилипания. Ниже будут перечислены и кратко охарактеризо-
ваны важнейшие экспериментальные методы как типа «элек-
тронного облака», так и с использованием электронных пучков.
Из масс-спектрометрических исследований, выполненных за пос-
ледние годы, наиболее интересные проводились с пучками, и
поэтому о них будет сказано в разделе пучковых методов. Бо-
лее детальные сведения о некоторых из этих экспериментов со-
общаются в § 5, п. «б», настоящей главы. Еще более подробно
об этих и других методиках говорится в работах [1 —10], из ко-
торых можно особенно рекомендовать работы Леба [3, 4] и Пра-
сада и Крэггса [9]. Мы не будем касаться исследований переза-
рядки и поверхностных явлений. Об измерении сплошного
спектра радиационного прилипания уже кратко говорилось в
§ 2, п. «а», данной главы.

а. Методы «электронного облака». Важнейшие варианты ис-
следований электронного прилипания по методу «электронного
облака» можно подразделить на следующие категории.

1. Метод стационарной диффузии. Диффузионный метод изу-
чения прилипания электронов был введен в экспериментальную
практику Бейли [60] в 1925 г. Этот метод был применен Бейли
и его школой в ряде исследований, подробно описанных Хили
и Ридом [61]. Хаксли и др. [62—64] усовершенствовали первона-
чальную постановку опыта Бейли, разработав аналогичную, но
более надежную измерительную технику. В своих опытах по
изучению прилипания они использовали установку типа той,
которая описывается в гл. 11, § 2, п. «а», в связи с обсужде-
нием методов определения дрейфовой скорости и средней энер-
гии электронов. В этих опытах в камеру диффузии через малое
отверстие проникает смешанный пучок электронов и отрица-
тельных ионов, которые дрейфуют на заданное расстояние вдоль
однородного электрического поля известной напряженности,
после чего попадают на дисковый электрод и окружающие его
кольцевые коллекторы. Измерив токи на различные кольцевые
коллекторы и воспользовавшись теорией диффузии, можно опре-
делить как вероятность прилипания электронов, так и их сред-
нюю энергию в зависимости от Е/р. Хаксли и др. [62—64] при-
менили описанную методику для изучения прилипания в кис-
лороде при значениях Е/р от 5 до 20 в/см • мм рт. ст. Давление
газа составляло несколько миллиметров ртутного столба, а путь
дрейфа — от 1 до 10 см. Чтобы избежать образования озона,
для получения электронов в этих опытах использовалась термо-
электронная эмиссия.

2. Метод стационарного фильтра электронов. В 1926 г. Леб
[3, 4] разработал схему отбора электронов из смешанного «об-
лака» электронов и отрицательных иоиов, дрейфующих сквозь
газ в электрическом поле. Для этого перпендикулярно направ-
лению дрейфа устанавливается плоская сетка. Проволочки, со-
ставляющие сетку, соединяются через одну параллельно, и по-
лученные таким способом две системы проволочек подключают-
ся к противоположным полюсам высокочастотного генератора
колебаний. При достаточно сильном переменном поле между
соседними проволочками электроны не могут пролететь сквозь
сетку и захватываются ею. Между тем большая часть отрица-
тельных ионов «облака» свободно проникает сквозь нее, по-
скольку ионы значительно медленнее реагируют на быстропере-
менное поле. Описанное устройство, которое мы будем называть
фильтром электронов *), используется как при измерениях по-
движности отрицательных ионов (гл. 9, § 8, п. «б»), так и в ис-
следованиях прилипания электронов.

Среди ранних исследований прилипания электронов методом
фильтра электронов наилучших результатов добился Бред-
бери [65], который изучал чистый кислород и кислород в смесях.
Он использовал в своих опытах два фильтра электронов Gi
и Gz, которые можно было вводить поочередно (каждый в свою
позицию) между плоским фотокатодом и плоским анодом, па-
раллельным катоду и отстоящим от него на 7 см. Охранные
кольцевые электроды обеспечивали однородность электрического
поля, а средний потенциал каждой из сеток-фильтров выби-
рался так. чтобы нарушения однородности электрического поля,
вносимые этими фильтрами, были минимальными. Сначала из-
мерялся постоянный ток отрицательных токоносителей на анод
при введенном фильтре Gt как при наличии, так и в отсутствие
высокочастотного поля, запирающего электроны. Затем фильтр
Gi удалялся, вводился на место фильтр G2 и все измерения
повторялись. Поскольку все геометрические размеры, давление
и напряженность поля, вызывающего дрейф, известны, по изме-
ренным значениям токов (при условии независимой оценки
дрейфовой скорости электронов) можно было определить ве-
роятность прилипания. Наличие двух фильтров позволило ис-
ключить граничные эффекты. Метод фильтра электронов был
недавно применен Кафелом [66] при исследовании кислорода,
сухого воздуха, влажного воздуха и паров воды при Е/р от 1
и примерно до 25 в/см • мм рт. ст. В опытах Кафела сетки с ша-
гом 1,0 лш состояли из проволочек диаметром 0,1 мм. На них
подавалось переменное электрическое поле с частотой от 2 до
16 Мгц. Давление газа было около 9 мм рт. ст.

Другие проведенные за последнее время опыты по методу
фильтра электронов описаны в книге Прасада и Крэггса [9].

3. Метод СВЧ разряда. Измерения скорости уменьшения
концентрации электронов в распадающейся плазме импульсного
СВЧ разряда проводились для определения эффективных сече-
ний передачи импульса электронов (гл. 4, § 1, п. «в»), коэффи-
циентов амбиполярной диффузии (гл. 10, § 10, п. «б») и коэф-
фициентов электронно-ионной рекомбинации (гл. 12, § 7, п. «а»).
Если в полом СВЧ резонаторе находится электроотрицательный
газ, то одной из причин уменьшения концентрации электронов
будет образование отрицательных ионов, и при надлежащем

’) Такое устройство иногда называют также электронным затвором. —
Прим, персе.
выборе условий опыта можно отделить вклад прилипания в ско-
рость уменьшения концентрации электронов от соответствую-
щих вкладов диффузии и рекомбинации.

Бионди [67]') воспользовался СВЧ методом при изучении
диссоциативного прилипания электронов к молекулам иода в
смеси паров иода и гелия. Гелий играл роль «буферной» добавки,
снижающей потери электронов вследствие амбиполярной диф-
фузии и обеспечивающей тепловое равновесие электронов с га-
зом в период распада плазмы. СВЧ исследования прилипания
электронов в кислороде и кислородсодержащих смесях прово-
дили также Малкаи и др. [70] и Чантри и др. [71].

4. Метод импульсной дрейфовой трубки. Был разработан це-
лый ряд импульсных методов исследований прилипания элек-
тронов в дрейфовых трубках, где используются электроны,
эмиттированные фотокатодом или образующиеся в самом объе-
ме газа [46, 72—78]. Эти методы основаны на измерении зависи-
мости от времени тока избежавших прилипания электронов и
тока отрицательных ионов, образующихся в объеме трубки
в результате электронного прилипания. Ниже мы рассмотрим
технику эксперимента, разработанную Чейниным, Фелпсом и
Бионди [78] для исследования прилипания электронов с энер-
гией от нескольких сотых долей до нескольких электронвольт в
кислороде. Эти авторы усовершенствовали методику, ранее опи-
санную Дёрингом [73], причем им удалось значительно снизить
необходимую для измерений напряженность поля. Техника про-
ведения и результаты этих опытов недавно были описаны в
статье [46], где читатель сможет найти дальнейшие интересую-
щие его подробности.

Схема установки Чейнина и др. для исследования прили-
пания представлена на фиг. 8.5.1. Это дрейфовая трубка, вполне
аналогичная разработанной Пеком и Фелпсом для описанных
в гл. 11, § 2, п. «б», опытов по определению дрейфовой скорости
электронов. Единственное отличие в том, что здесь нет одной
из сеток, имевшихся в этих последних опытах. Слева на
фиг. 8.5.1 виден фотокатод, с которого под действием ультра-
фиолетового излучения импульсной ртутной лампы периодиче-
ски испускаются короткие импульсы фотоэлектронов. Преду-
смотрена система охранных колец, которая обеспечивает одно-
родность электрического поля в промежутке между катодом и
управляющей сеткой (показанной в виде ряда кружков). Фото-
электроны под действием внешнего поля дрейфуют сквозь за-
полненную газом трубку, причем часть из них захватывается
нейтральными молекулами. При этом образуются отрицательные

') См. также [68, 69].
ионы, скорость дрейфа которых в трубке значительно меньше,
чем у свободных электронов.

По зависимости от времени тока отрицательных ионов на
управляющую сетку определяется вероятность прилипания.
Описываемый ниже метод измерения в дискретные моменты
времени позволяет значительно точнее определить зависимость
ионного тока от времени, чем простое осциллографирование.

Фиг. 8.5.1. Схема установки Чейнина, Фелпса и Бионди [46] для изучения
захвата электронов в кислороде.

Управляющая сетка состоит из параллельных проволочек
диаметром 0,065 мм, электрически соединенных между собой че-
рез одну. В нормальном состоянии сетка заперта как для про-
лета отрицательных ионов, так и для пролета электронов. Для
этого к чередующимся проволочкам прикладывается равное по
абсолютной величине, но противоположное по знаку постоянное
напряжение. С помощью прямоугольных импульсов напряже-
ния, снижающих до нуля поле между проволочками, сетку пе-
риодически отпирают на короткие повторяемые промежутки вре-
мени. В эти моменты времени большинство ионов и электронов
проходит через сетку и достигает коллектора, заэкранированного
от токов рассеяния. К коллектору подключен виброэлектрометр
с самописцем, измеряющий ионные и электронные токи, кото-
рые лежат в интервале от 10’11 до 10-15 а. Периодическое отпи-
рание сетки производят с определенной задержкой относитель-
но световых импульсов. Импульсы тока, пропускаемые на кол-
лектор за время «интервалов отпирания», суммируются элек-
трометром за большое число повторений для каждой выбранной
величины временной задержки. Проведя серию измерений с раз-
личными временами задержки, можно точно определить времен-
ную зависимость тока ионов на сетку, не измеряя ток сетки
непосредственно в различные моменты времени. На графике вре-
менной зависимости тока сетки в полулогарифмическом мас-
штабе наблюдается острый пик в самые начальные, моменты
времени, который определяется собиранием избежавших при-
липания электронов. За ним следует медленное линейное нара-
стание сигнала (иногда в течение десятков миллисекунд), соот-
ветствующее собиранию отрицательных ионов. Чейнин и др. [46]
показали, что ионный ток в течение этого периода нарастания
соответствует выражению

/(/) = /оеаи,< (8.5.1)

где /о — начальный ток ионов, достигающих управляющей сетки,
а — коэффициент прилипания в расчете на единицу длины пути
дрейфа, a w,— дрейфовая скорость ионов. Коэффициент а (ко-
торый не следует путать с вводимым в следующем пункте пер-
вым коэффициентом Таунсенда) равен частоте прилипания элек-
тронов уа, поделенной на дрейфовую скорость электронов vd.
Значения ахяц определяют из наклона кривой, выражающей за-
висимость In I от t, a оценивают по наблюдаемому времени
пролета ионов, образующихся вблизи фотокатода. Это время
пролета определяется как интервал времени между пиком элек-
тронного тока и моментом времени, средним между пиком ион-
ного тока и тем моментом, когда ионный ток спадает до поло-
вины от своего пикового значения. Точный выбор этого послед-
него момента времени зависит от влияния диффузии на форму
тока, которое можно точно учесть. Наконец, полученные таким
способом значения а для различных напряженностей поля и
давлений пересчитывают в искомые коэффициенты двухчастич-
ного и трехчастичного прилипания, для чего используют найден-
ные из других опытов данные о скорости дрейфа электронов.

Читателю, может быть, будут интересны еще некоторые по-
дробности экспериментов Чейнина, Фелпса и Бионди. Экспери-
ментальная трубка была присоединена к сверхвысоковакуумной
установке, изготовленной целиком из стекла и металла. Перед
каждой серией измерений вся установка в целом прогревалась
при температуре 300°С в течение 16 час. После прогрева дав-
ление в установке не превышало 10“8 мм рт. ст., а скорость
натекания была не более 10~9 мм рт. ст./мин. Следовательно, за
время измерений к исследуемому образцу газа добавлялось
лишь незначительное количество примесей. В исследованиях
прилипания использовались давления газа от 0,1 до 500 мм рт. ст.
Для сведения к минимуму контактных разностей потенциалов
все электроды были позолочены. Измерения проводились при
длине пути дрейфа от 2,54 до 10,16 см. Длительность фотоим-
пульса и время отпирания сетки составляли менее 5% от вре-
мени пролета ионов. Поток ультрафиолетового излучения был
достаточно мал для того, чтобы не происходило заметного воз-
буждения или химических реакций в газе. Частота повторения
импульсов выбиралась в пределах от 10 до 200 гц.

Результаты, полученные Чейниным, Фелпсом и Бионди для
прилипания электронов к молекулярному кислороду, представ-
лены в § 7, п. «а», настоящей главы, где сообщается также об
исследовании на той же установке отрыва электронов при столк-
новениях.

5. Методы, основанные на использовании лавинных процес-
сов. Прилипание при больших значениях Е/р (до 60 в/смХ
У.мм рт. ст.) исследовалось различными методами, основанны-
ми на образовании электронных лавин или каскадов ударной
ионизации. Один из таких методов основан на наблюдении из-
менений характеристик стационарного таунсендовского лавин-
ного разряда вследствие прилипания электронов в разрядном
промежутке. При отсутствии вторичных эффектов электрон, дви-
жущийся в газе в сильном электрическом поле, образует на
пути d в среднем ead новых электронов, где а — первый иониза-
ционный коэффициент Таунсенда. Величина а есть среднее
число пар ионов, образуемых одним электроном на пути дрей-
фа 1 см в направлении поля (а/p является функцией Е/р, если
только нет каких-либо иных, зависящих от давления механиз-
мов ионизации). Если, кроме того, происходит вторичная иони-
зация (например, вследствие бомбардировки катода положи-
тельными ионами или за счет фотоэффекта), а прилипания
электронов нет, то стационарный предпробойный ток между
электродами, отстоящими друг от друга на расстояние d, со-
ставляет

где /0 — ток, вызванный внешним фактором, а у — второй ко-
эффициент Таунсенда'). Это уравнение справедливо, если по-
тери на диффузию несущественны, а плотность тока мала (ска-
жем, менее 10~10 а/см-), так что влиянием объемного заряда

') Если вторичные электроны образуютси только в результате бомбарди-
ровки катода положительными ионами, то у равняется числу вторичных ча-
стиц, выбиваемых в расчете на один падающий положительный ион.
можно пренебречь. Первоначальный ток /о может быть обязан
своим происхождением, например, фотоэлектрическому эффекту.
Ясно, что если происходит прилипание электронов, кривые за-
висимости / от d для тока должны быть отличны от даваемых
уравнением (8.5.2), и при изменении междуэлектродного зазора
в достаточно широких пределах можно определить величину
вероятности прилипания. Точность этого метода не слишком ве-
лика. но он может дать информацию, относящуюся к большим
энергиям электронов, чем все остальные методы «электронного
облака». Метод таунсендовскнх лавин подробно рассмотрен
Прасадом и Крэггсом {9], котооые останавливаются также и на

|л Is

_________м .-р

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIHO
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIH

С D

IIII1III1IIII1IIIIIIIIIIIIIHIIII

Ф и г. 8.5.2. Схема устройства лампы Лозье [86].

других методах, основанных на образовании лавин. Особый ин-
терес для нас представляют измерения, проведенные на кисло-
роде [79—82], окиси углерода [83], двуокиси углерода [84] и
шестифтористой сере [79, 85].

б. Методы пучка. Целый ряд важных исследований отрицатель-
ных ионов был проведен методом пропускания хорошо колли-
мированного пучка электронов известной энергии через мишень
из разреженного газа и собирания отрицательных ионов, обра-
зуемых при столкновениях электронов с молекулами. Ниже опи-
сывается несколько вариантов установок такого типа.

1. Лампа Лозье. Установки типа разработанной в 1930 г.
Лозье использовались во многих опытах по исследованию обра-
зования положительных и отрицательных ионов. Работы, посвя-
щенные изучению процессов образования положительных ионов,
указаны в гл. 5, § 7.

Большая часть экспериментов по отрицательным ионам за
последнее десятилетие выполнена группой исследователей в Ли-
верпуле. Их установка, лишь незначительно отличающаяся от
использованной Лозье, схематически представлена на фиг. 8.5.2,
взятой из статьи Тозера [86]. Электроны вылетают из вольфра-
мового катода F и ускоряются до требуемой энергии на пути
через диафрагмы А, В и С с отверстиями диаметром 0,5 мм.
Затем ускоренные электроны поступают в свободную от элек-
трического поля камеру столкновений D, заполненную иссле-
дуемым газом при давлении около 10"5 мм рт. ст. Электроны,
фокусируемые в узкий пучок продольным магнитным полем с
напряженностью около 200 э, собираются на коллектор Е, под-
держиваемый под положительным потенциалом около 50 в от-
носительно земли. Буквой I обозначена система плоских коль-
цевых электродов, перпендикулярных оси симметрии камеры и
концентричных с этой осью. Эти электроды, а также диафрагмы
С и L заземлены. На систему наружных электродов О подается
вытягивающее напряжение. Отрицательные ионы, первоначаль-
ное направление вылета которых лежит в пределах 12° относи-
тельно плоскости, перпендикулярной оси камеры, собираются
на цилиндрический коллектор И, окруженный охранным элек-
тродом G. Для определения кинетической энергии ионов к кол-
лектору прикладывают задерживающий потенциал. При опре-
делении эффективных сечений потенциал коллектора делают
равным потенциалу, приложенному к внешним кольцевым элек-
тродам. Для собирания и исследования положительных ионов
достаточно изменить полярность всех напряжений. Путем из-
менения энергии электронов пучка можно определить мини-
мальную энергию электронов, необходимую для получения
ионов с заданной кинетической энергией, а также зависимость
от энергии электронов относительной эффективности образова-
ния ионов с заданной минимальной кинетической энергией. По-
роговые потенциалы возникновения отрицательных ионов опре-
деляются путем линейной экстраполяции кривых выхода к нулю,
а калибровка результатов производится по известным порого-
вым потенциалам возникновения положительных ионов. Значе-
ния сродства к электрону можно найти следующим способом1).
Для примера рассмотрим образование ионов О~ в процессе
диссоциации

е + СО2->СО4-О-.

Пусть А (О-) — потенциал появления ионов О’ с заданной
кинетической энергией, £)(СО2) —энергия диссоциации СО2 на
СО и О, £Л(О)—сродство к электрону атома кислорода, а
Т — полная кинетическая энергия продуктов диссоциации, кото-
рая определяется из кинетической энергии иона на основе зако-
нов сохранения. Тогда ЕА (О) выражается соотношением

ЕА (О) = D (СО2) — А (О') -Ь Г-Н Q,

•) См. работу Крэггса и Месси [7], где энергетические соотношения, от-
носящиеся к образованию отрицательных ионов, и рассматриваемый здесь
метод определения сродства к электрону рассматриваются более подробно.
где <2 — изменение внутренней энергии частиц в результате ре-
акции.

Абсолютные значения сечений образования отрицательных
ионов находят путем сравнения выходов отрицательных ионов
с уже известными выходами положительных ионов. Погреш-
ности, возможные при такого рода измерениях, рассматриваются
Тозером [86]. Поскольку ионы, образующиеся в диссоциативных
процессах, могут обладать значительными кинетическими энер-
гиями, а ионы, образующиеся в реакциях без диссоциации, не
могут, то всегда нужно проверять, не происходит ли в приме-
няемой установке отбор или исключение ионов по признаку их
начальной кинетической энергии. Далее, как указал Данн [87]
(см. гл. 5, § 7), ионы, возникающие в результате диссоциатив-
ных процессов, могут иметь сильно анизотропные угловые рас-
пределения, а угловая анизотропия может сильно влиять на
результаты экспериментов, в которых собирание ионов проис-
ходит в узком угловом интервале около заданного направления.
Анизотропия может приводить к очень серьезным ошибкам не
только в определении абсолютных сечений прилипания, но и
в определении их функциональных зависимостей. По этим при-
чинам некоторые результаты исследований на лампах Лозье
противоречат данным, полученным на установках других типов,
где указанные трудности совсем не встречаются или проявляют-
ся иным образом.

Ливерпульская группа применила метод лампы Лозье для
исследования образования отрицательных ионов в кислороде
[88] *), окиси углерода [90] и двуокиси углерода [91]. В каждом
из этих газов ионы 0“ образуются в диссоциативных процессах.
Захват свободных электронов без диссоциации возможен в О2,
но в СО и СО2 он невозможен. В этих измерениях, проведенных
методом лампы Лозье, были получены (после введения попра-
вок на эффекты начальной кинетической энергии) следующие
значения сродства к электрону атомарного кислорода: 1,5±0,2,
1,6±0,2 и 1,2 + 0,3 эв. Эти результаты хорошо согласуются с ве-
личиной 1,465 эв, полученной Бренскомом в опытах по фото-
отрыву (см. табл. 8.1.1), но они не согласуются с описываемыми
ниже результатами измерений Шульца.

2. Методы полного собирания всех ионов. Бучельникова [92]
провела измерения на кислороде, парах воды и ряде галогенсо-
держащих молекул в установке, несколько напоминающей лампу
Лозье, но без системы кольцевых электродов, перпендикуляр-
ных направлению электронного пучка. На ее результатах,
следовательно, не могли отразиться все перечисленные выше

‘) См также [89].
дефекты метода Лозье. В опытах Бучельниковой использовалась
электронная пушка с задерживающей разностью потенциалов
(см. гл. 5, § 5, п. «а»).

Используя прибор, аналогичный показанному на фиг. 5.9.2,
Шульц исследовал диссоциативное образование отрицательных
ионов в Н2 [93], Н2О [94], N2O [95], а также в О2, СО и СО2 [25]
Его установка, где также применялся источник электронов с за-
держивающей разностью потенциалов, была специально скон-
струирована так, чтобы исключить дискриминацию ионов по ки-
нетической энергии и углу. При измерении эффективных сече-
ний на коллектор собираются почти все образующиеся ионы.
Установка допускает вакуумный прогрев, причем в ней дости-
гается предельное давление 10-9 мм рт. ст. Для предотвраще-
ния появления примесей в результате взаимодействия исследуе-
мых газов с накаленным катодом предусмотрена система диф-
ференциальной откачки, причем исследуемый газ непрерывно
протекает через камеру столкновений. Значения сечений, най-
денные в измерениях Шульца, не зависели ни от давления газа,
ни от напряженности магнитного поля, фокусирующего пучок1)

В опытах Шульца камера столкновений представляла собой
заземленный сетчатый цилиндр, окруженный цилиндрическим
коллектором ионов. Для собирания отрицательных ионов, обра-
зованных на оси камеры электронным пучком, на коллектор
подавалось положительное смещение в несколько вольт. Харак-
терной особенностью режима работы такой экспериментальной
лампы в режиме измерения эффективных сечений является про-
висание поля, вытягивающего ионы, сквозь сетку к оси ци-
линдра, что обеспечивает собирание всех ионов. Для измерения
кинетической энергии ионов изменяют полярность смещения и
подают на коллектор задерживающий потенциал. При этом
о кинетической энергии ионов можно судить, во-первых, по кри-
вым ионного тока в зависимости от задерживающего потенциала
при фиксированной энергии электронов и, во-вторых, по сдвигу
порога выхода ионов в зависимости от энергии электронов при
заданном задерживающем напряжении между сеткой и коллек-
тором. Для определения эффективных сечений образования от-
рицательных ионов и сродства к электрону используются те же
приемы, что и описанные при обсуждении лампы Лозье. Полу-
ченные Шульцем [25] кривые зависимости сечений от энергии

') Ввиду нелинейной зависимости результатов измерений от давления
газа и тока электронов ливерпульская группа была вынуждена экстраполиро-
вать полученные данные к нулю тока электронов и давления [88—91]. По-
мимо этого, вводилась поправка на дискриминацию ионов по кинетической
энергии, но сделать поправку на дискриминацию по углам не было воз-
можности.
электронов удовлетворительно согласуются с формой кривых
ливерпульской группы для О2, СО и СО2, но соответствие абсо-
лютных значений сечений оставляет желать лучшего, за исклю-
чением случая СО2. К тому же Шульц получил несколько отли-
чающееся значение сродства к электрону атомарного кислорода
2,0±0,1 эв и выдвинул предположение, что значение 1,465 эв,
полученное Бренскомом и др., относится в действительности
к фотоотрыву электрона из возбужденного состояния О-, лежа-
щего на 0,5 эв выше основного состояния. Подробнее об этом
расхождении говорится в § 7, п. «а» настоящей главы.

Полученная Шульцем величина сродства к электрону ато-
марного водорода [93, 94] хорошо согласуется с общепринятыми
значениями, приведенными в табл. 8.1.1.

3. Масс-спектрометрический анализ. С середины 50-х годов
нашего века для большинства двухатомных и трехатомных га-
зов, в которых возможно образование отрицательных ионов,
были проведены масс-спектроскопические исследования образо-
вания отрицательных ионов. Было изучено также большое число
газов с более сложным строением молекул. Обычная для этих
исследований постановка опыта заключается в пропускании
электронного пучка известной энергии через камеру ионизации,
содержащую исследуемый газ при давлении порядка
10'5 ммрт.ст. и вытягивании образуемых при этом ионов на
вход масс-спектрографа для их последующего анализа. Иногда
в камере ионизации повышают давление газа до нескольких
миллиметров ртутного столба, чтобы изучить вторичные про-
цессы образования таких видов ионов, которые в одиночных
столкновениях электронов с молекулами непосредственно не об-
разуются. С целью повышения энергетического разрешения во
многих из опытов использовались электронные пушки с задер-
живающей разностью потенциалов. Масс-спектрометрическая ме-
тодика позволяет с высокой точностью (до нескольких сотых эле-
ктронвольт при использовании метода задерживающей разности
потенциалов) определять потенциалы появления ионов *), причем
соответствующие ионы почти всегда удается однозначно иденти-
фицировать путем анализа по массе. Что же касается сечений
и сродства к электрону, то эти величины не могут быть опре-
делены со столь же высокой точностью, как и потенциалы появ-
ления ионов. Частично это объясняется эффектами отбора по
углам, энергии и массе, которые в случае масс-спектрографиче-
ской методики еще более существенны, чем для лампы Лозье [251
В данном параграфе будут рассмотрены наиболее современные

') На правильность результатов этих измерений могут, однако, повлиять
трудно учитываемые поверхностные потенциалы.
масс-спектрографические исследования. В цитируемых статьях
можно найти более детальные сведения об экспериментальной
технике и ссылки на предыдущие работы. Образование отрица-
тельных ионов в водороде, кислороде и водяных парах при дав-
лениях ниже 4 мм рт. ст. изучалось Мушлицем [96]. Единствен-
ный отрицательный ион, наблюдаемый в водороде, — это ион Н",
образующийся при диссоциативном прилипании электрона.
В кислороде наблюдаются ионы О- и О-Г, а бомбардировка
водяных паров при высоких давлениях вызывает появление
ионов Н", О- и ОН". Мушлиц и его сотрудники исследовали
также образование отрицательных ионов в перекиси водорода
(Н2О2) [97] и в ряде углеводородов [98]. К образованию неко-
торых из ионов, наблюдавшихся в этих опытах, могли приво-
дить ионно-молекулярные реакции1). Каррен [101] недавно об-
наружил образование в ионном источнике масс-спектрометра
ионов О-, О2“ и ОГ при бомбардировке электронами озона. Об-
наружение Оз" в этой работе, по-видимому, явилось первым слу-
чаем масс-спектрометрического наблюдения этого иона. Ион ОГ
может образовываться и в обычном кислороде, облучаемом на-
столько сильно, чтобы в нем появилась заметная примесь озона.

Галогены из-за их чрезвычайно сильной химической актив-
ности с помощью масс-спектрометров широко не изучались. Тем
не менее иод был тщательно исследован с помощью современ-
ной техники Фоксом [68, 69]. Оказалось, что единственным важ-
ным механизмом образования ионов иода является процесс
е+12->1~+1. Ряд современных исследований посвящен галоген-
гидридам НС1, НВг и HI, в которых отрицательные атомарные
ионы галогенов образуются путем диссоциативного прилипа-
ния [102—104]. Сложные галогенсодержащие молекулы пред-
ставляют особенно большой практический интерес благодаря
высокой диэлектрической прочности, обусловленной большими
коэффициентами прилипания. Несколько работ [51, 105—109]
посвящено исследованию шестифтористой серы SF6. В этом
газе образуются ионы SFe", SFs". SF?, SFjT, F2" и F". Макси-
мум сечения образования иона SFeT из молекулы SF6 наблю-
дается при практически нулевой энергии. Этим обстоятельством
пользовались в ряде экспериментов с пучками для установле-
ния шкалы энергий электронов. Предосторожности, необходи-
мые при такой калибровке, рассматриваются Шульцем [110].

Некоторые исследователи изучали образование отрицательных
ионов в SO2 [111—113]. Наблюдались ионы SOf, SO~,S~ и О'-

•) Реакции отрицательных ионов с молекулами рассматриваются в рабо-
тах [99, 100].
Большое внимание было уделено и окислам азота. Методом
электронной бомбардировки создавались ионы О- и NO- в NO
[114—116] и N2O [117—119]. В N2O [120] наблюдалось образова-
ние ионов О- и NO2 .

§ 6. Экспериментальные методы исследования отрыва
электронов

а. Отрыв при столкновениях. Отрыв электронов от отрица-
тельных ионов при столкновениях с молекулами исследовался
как методом пучка, так и методом электронного облака. В экс-
периментах по методу пучка выделенный по массе моноэнергети-
ческип пучок отрицательных ионов пропускается через газовую
мишень, а образующиеся в столкновениях свободные элек-
троны собираются на коллектор. В большинстве случаев энер-
гия пучка выбирается достаточно низкой (от 10 до 5000 эв),
чтобы ионизация газа мишени давала лишь сравнительно мало
электронов. Техника эксперимента в этих опытах подобна ис-
пользуемой в опытах по перезарядке (см. гл. 6), и потому рас-
сматриваться здесь не будет. Бренском [5] и Хастед [121] дали
сводку полученных в этих опытах результатов.

Фелпс и Пек [45], а также Чейнпн, Фелпс и Бионди [46] вос-
пользовались показанной на фиг. 8.5.1 дрейфовой трубкой для
изучения отрыва электронов методом облака отрицательных
ионов в кислороде. В этих опытах управляющая сетка дрейфовой
трубки используется в качестве фильтра электронов, что позво-
ляет разделить ток, достигающий коллектора, на компоненты,
отвечающие электронам и отрицательным ионам. Из этих изме-
рений была найдена зависимость частоты теплового отрыва
ионов 07 от температуры газа. Вместе с исследованной в тех
же опытах частотой трехчастичного прилипания (т. е. обратного
процесса) эти данные позволили определить, что сродство к
электрону молекулы кислорода составляет 0,44±0,02 эв (см. § 7,
п. «а», 2, настоящей главы). Эти результаты чрезвычайно важны
для исследований отрыва электронов в воздухе, поскольку из
них следует, что при давлениях в несколько миллиметров ртут-
ного столба ноны 07 термодинамически устойчивы только при
температуре ниже 1000° К.

б. Отрыв электрическим полем. Установка, использованная
Ривьером и Свитменом [122, 154] для исследования диссоциации
положительных молекулярных ионов в сильных электрических
полях (гл. 6, § 8), была применена также и для исследования
отрыва электронов от ионов Нед На фиг. 8.6.1 показаны два
электрода, в промежуток между которыми вводится разделенный

29 И. Мак-Даниель
по массам пучок ионов Не", ускоренных до энергии 1 Мэв
в ускорителе Ван де Граафа. Во время пролета через между-
электродный промежуток ионы подвергаются действию сильного
электрического поля и происходит отрыв части электронов с

высокое

Заземление напряжение

Фиг. 8.6.1. Междуэлектродный промежуток с сильным полем в установке
Ривьера и Свитмена для исследования диссоциации ионов в сильных элек-
трических полях.

внешних оболочек. На выходе из междуэлектродного проме-
жутка производится анализ пучка по величине отношения за-
ряда к массе и с помощью сцинтилляционных счетчиков на
кристаллах CsI регистрируются нейтральная и отрицательно за-
ряженная компоненты. На фиг. 8.6.2 показано, какая доля ионов
пучка испытывает отрыв. Можно видеть, что при повышении
напряженности электрического поля в зазоре до 4,5*105 в/см
происходит полная нейтрализация ионов Не". Форма кривых
отрыва, полученных Ривьером и Свитменом, показывает, что
ионы Не* находятся в состоянии 4Р^. Эксперименты проводи-
лись также на ионах Н*. Но в этом случае, как следует из
фиг. 8.6.2, даже при максимальной напряженности поля
5,4.10’ в/см не удалось наблюдать сколько-нибудь заметного
процента отрыва.

в. Фотоотрыв. Ряд важных экспериментов был проделан по
отрыву электронов от отрицательных ионов в результате погло-
щения фотонов. В большинстве из этих опытов потребовалось

Ф и г. 8.6.2. Зависимость доли ионов Не и Н , испытывающих отрыв
электрона, от напряженности электрического поля в междуэлектродном
промежутке с сильным полем.

применение метода пересекающихся модулированных пучков,
разработанного Бренскомом, Смитом и сотрудниками из Нацио-
нального бюро стандартов США. Блок-схема одного из вариан-
тов их установки показана на фиг. 8.6.3. Пучок отрицательных
ионов, выделенных с помощью масс-спектрометра, пересекает-
ся в высоком вакууме под прямым углом с интенсивным пучком
пропущенного через светофильтры видимого света. Измеряется
ток свободных электронов, образуемых при поглощении фото-
нов. В ионном источнике использовался тлеющий разряд или
дуговой разряд с накаленным катодем специальной конфигура-
ции. В качестве источника света была применена углеродно-ду-
говая лампа высокой яркости. При помощи сложной оптической
системы с набором полосовых фильтров формировался пучок
квазимонохроматического излучения, мощность которого в райо-
не пересечения с ионным пучком составляла около 1 вт. Схема
оптической системы показана на фиг. 8.6.4. Комбинация элек-
трического и магнитного полей малой напряженности, направ-
ленных перпендикулярно ионному и фотонному пучкам, позво-
ляет собирать электроны фотоотрыва без заметного возмущения

X " + hv —*- X + е

р=О. 05 мм pm ст р-Ю 6 мм рт ст

р-10~7мм рт ст

Фиг. 8.6.3. Блок-схема типичной установки для исследования фото-
отрыва [10].

ионного пучка. Пучок фотонов модулируется посредством меха-
нического прерывателя. Применение узкополосного фазочувстви-
тельного детектора сводит к минимуму вклад электронов
отрыва, возникающих вследствие столкновений ионов пучка с
молекулами остаточного газа. В качестве датчиков ионных де-
текторов используются электронные умножители (фиг. 8.6.5),
что позволяет проводить измерения при токе ионного пучка,
равном, скажем, 5-10"10 а, и тем самым открывает возмож-
ность исследования таких ионов (например, С-), которые трудно
получить в больших количествах Дальнейшие подробности эк-
спериментов можно найти в обзоре Бренскома [10] и в статье
Смита и Бренскома [123].

Исследовательская группа Национального бюро стандартов
использовала вышеописанную методику при изучении спектров
фотоотрыва Н' [124, 125], О" [24, 126, 127], S" [32], С [22],
I- [128, 129], ОН- [47] и 07 [130]. Для ионов Н", О", С" и 07
были измерены сечения фотоотрыва, а для атомов О, S, С и I
найдены точные значения сродства к электрону (см. табл.8.1.1).
Ф н г. 8.6,4 Оптическая система, использованная в исследованиях фотоотрыва группой Национального бюро
стандартов [10].

Излучение углеродной дуги фокусируется эллиптическим зеркалом на показанную слева диафрагму поля зрения. Часть светового потока
направляется в интегрирующую сферу, где регистрируется «черным» болометром. Справа видна часть камеры, где происходит фотонно
ионное взаимодействие.
Об интерпретации результатов этих опытов подробно говорится
в двух обзорах Бреискома [10, 43].

Новый метод исследования фотоотрыва был разработан
Берри и др. [29, 131]. Они исследовали спектры поглощения от-
рицательных атомарных ионов галогенов, образуемых в парах

Фиг. 8.6.5. Камера взаимодействия в опытах Симена и Бреискома [22] ио
исследованию фотоотрыва для С-.

Пунктиром указано поперечное сечение механически прерываемого светового пучка, напра-
вление которого перпендикулярно плоскости чертежа. Ионы входят слева из масс-спектро-
графа, не показанного на чертеже, н летят направо. Катушка из молибденовой проволоки н
наружная (заштрихованная) катушка создают магнитное поле, которое захватывает вылетаю-
щие при фотоотрыве электроны и направляет нх на катод 10-каскадного электронного умно-
жителя, частично показанного в верхней части чертежа.

галогенидов щелочных металлов, нагреваемых ударными вол-
нами1). Этот метод не только впервые позволил наблюдать
спектры фотоотрыва в ультрафиолетовой области, но и обеспе-
чивает значительно более высокое оптическое разрешение, чем
метод пересекающихся пучков, хотя и менее удобен для прове-
дения измерений сечений поглощения. К сожалению, возмож-

') Берри и Девид сообщили также [132] о наблюдавшихся ими оптиче-
ских спектрах излучения при радиационном захвате медленных электронов
атомами галогенов С1, Вг и 1. Эти авторы были, видимо, первыми, кто на-
блюдал пороги s-волнового захвата электронов атомами.
ности высокого спектрального разрешения не удается полностью
реализовать, поскольку необходимые для проведения опытов
плотности ионов настолько велики (п+ = п~«1015 саг-3), что начи-
нает заметно сказываться штарковское уширение спектральных
линий. Берри и др. провели исключительно точные измерения
сродства к электрону, результаты которых представлены в
табл. 8.1.1.

§ 7. Экспериментальные данные об образовании
отрицательных ионов и отрыве электронов

Среди данных относительно образования отрицательных
ионов и отрыва электронов для различных атомных и молеку-
лярных частиц особое внимание будет уделено кислороду ввиду
той важной роли, которую он играет в верхних слоях атмо-
сферы. Большое внимание будет также уделено водороду и уг-
лероду ввиду их значения для астрофизики.

а. Кислород. 1. Прилшгание. Прилипание электронов к мо-
лекулам кислорода с образованием отрицательных ионов было
предметом многих исследований1). Из самых ранних работ был
сделан вывод, что при давлениях порядка десятков миллимет-
ров ртутного столба прилипание имеет двухчастичный характер
при любых энергиях [65, 72, 73]. Однако недавние работы Херста
и Бортнера [75—77, 133], а также Чейнина, Фелпса и Бионди
[46, 78] показали, что при малых энергиях (<1 эв) прилипание
происходит в трехчастичных столкновениях, и этот экспери-
ментальный результат снимает некоторые кажущиеся проти-
воречия, которые в прошлом встречались при теоретическом
толковании процессов прилипания на кислороде. В данном
параграфе мы предполагаем рассмотреть в основном экспе-
риментальные результаты группы Чейнина и истолковать эти
результаты с точки зрения конкретных механизмов образования
ионов.

Эксперименты Чейнина, Фелпса и Бионди [46, 78] были по-
священы прилипанию к молекулам кислорода электронов со
средними энергиями от нескольких сотых долей до нескольких
электронвольт. В этих исследованиях использовалась импульс-
ная дрейфовая трубка, представленная на фиг. 8.5.1. В дрейфо-
вую трубку напускали чистый кислород или смеси кислорода
с гелием и азотом при давлениях в интервале от 0,1 до
500 мм рт. ст. Примеси гелия и азота служили для предотвра-
щения эффектов диффузии. Это позволило снизить поле, вызы-

') Библиографию по прилипанию в кислороде можно найти в рабо-
тах [3, 4, 46].
вающее дрейф, до очень малых значений. Использование ука-
занных примесей позволяло также определить, насколько эф-
фективно атомы гелия и молекулы азота могут выполнять роль
третьих частиц в процессе прилипания. При энергии ниже при-
мерно 17 эв захват электронов молекулами кислорода может
происходить либо путем радиационного прилипания, либо на
основе одного из двух безизлучательных процессов. В этих про-
цессах (которые в опытах Чепнина п др. только и были суще-
ственны) отрицательный ион образуется в промежуточном не-
устойчивом состоянии. Этот промежуточный ион может либо
испустить захваченный электрон путем автоотрыва, либо пе-
рейти в устойчивое состояние благодаря диссоциации или столк-
новению с третьей частицей. Работы Крэггса, Торберна и То-
зера [88, 89], Бучельниковой [92], Шульца [25] и других выяс-
нили важную роль диссоциативного прилипания к молекулам
кислорода при энергиях электронов в несколько электронвольт.
Порог этой реакции должен наблюдаться при энергии электро-
нов, равной приблизительно 3,6 эв.

В 1935 г. Блох и Бредбери [59] высказали мысль, что прили-
пание электронов к кислороду при малых энергиях, близких к
тепловым, может объясняться двуступенчатым процессом, в ко-
тором участвуют один электрон и две молекулы кислорода. Со-
гласно механизму Блоха — Бредбери, медленный электрон стал-
кивается с молекулой кислорода, находящейся в основном коле-
бательном состоянии (и = 0),и образует отрицательный ион ОГ,
который находится в первом возбужденном колебательном со-
стоянии (е=1) и в электронном состоянии 2ПЙ. Вторая стадия
процесса прилипания заключается в снятии колебательного воз-
буждения иона при его столкновении с третьей частицей. Если
поблизости имеется молекула кислорода, способная выполнить
роль третьей частицы, то колебательная энергия отрицательного
иона может быть передана ей в «резонансной» реакции. Но Чей-
пин, Фелпс и Бионди [46] показали, что механизм Блоха — Бред-
бери следует видоизменить в том смысле, что образуемый ион
Ог" первоначально находится в более высоком возбужденном
колебательном состоянии, чем ц = 1 ’). Они показали также, что
роль третьей частицы для перевода образовавшегося в резуль-
тате захвата электрона возбужденного иона 07 в основное со-
стояние могут выполнять, помимо О2, также и другие атомы
и молекулы.

’) Необходимость такой модификации вытекает из большой величины
сродства к электрону (0,44 эв) молекулы О2, недавно найденной в опы-
тах с «электронным облаком» Пека и Фелпса [45]. Анализ прилипания в кис-
лороде также подтверждает такую величину сродства к электрону [134].
Чейнин и др. [46] ввели коэффициенты р и К, характеризую-
щие скорости реакций потери электронов за счет различных
описанных механизмов прилипания. Величина va — полная час-
тота прилипания, определяемая всеми возможными механиз-
мами. Коэффициент р характеризует скорость двухчастичных
процессов типа

е + Ог —> Ог + Av

е -4- Ог -* 07* + О -ф- О- + Кинетическая энергия

(первый из этих процессов здесь не играет существенной роли).
Коэффициент К характеризует скорость трехчастичных реак-
ций типа

<? + + X-> 02” + X (Кинетическая энергия).

При этом, если пе, п(02) п п(Х) —плотности электронов, мо-
лекул кислорода и третьих тел (выраженные в числе частиц в
единице объема), скорость потерь электронов на прилипание
дается уравнением

= ~ ~ (°г) пе~Х (X) п (%) п (02) пе.

Каждая реакция с участием двух частиц может быть охаракте-
ризована эффективным сечением прилипания qa, которое свя-
зано с соответствующим коэффициентом р соотношением

₽=^'=А^.

Здесь v — относительная скорость сталкивающихся частиц, а
усреднение проводится по энергетическому спектру электронов.
Современная техника эксперимента не позволяет непосредствен-
но измерять va, р или К. Вместо этого измеряется сс, коэффи-
циент прилипания на единице длины пути дрейфа электрона,
дрейфующего через газ под действием электрического поля (см.
§ 5, п. «а», 4, настоящей главы).

На фиг. 8.7.1 представлены данные Чеинина и др. о величине
коэффициента прилипания а в чистом кислороде при темпера-
туре 300° К. На графике отложена величина а/p, что позволяет
выявить зависимость прилипания от давления. По оси абсцисс
отложена величина Е/р, являющаяся мерой средней энергии
электронов электронного облака. При малых значениях Е/р
(Е/р<3 в/см- мм рт. ст., что соответствует средней энергии элек-
тронов менее 1 эв) а/p пропорционально давлению, и здесь явно
преобладают трехчастичные механизмы прилипания. При боль-
ших Е/р величина а/p не зависит от р, что указывает на двух-
частичный характер прилипания. На фиг. 8.7.2 проводится срав-
нение этих результатов с данными других авторов. Поскольку
другие авторы не знали о трехчастичном характере процесса

Фиг. 8.7.1. Экспериментальные данные о величине а/p в чистом О, при
300° К [46].

Из того, что значения а/p, соответствующие различным давлениям приЕ/р>3 в/см мк рт.ст.
совпадают, следует, что о прямо пропорционально р. При меньших Е(р не зависящей от
давления величиной является а/р2.

захвата при Е/р<Ъ в/см-мм рт. ст., низкоэнергетическим
участкам их кривых не следует доверять, ибо здесь результаты
измерений зависят от давления, при котором проводился тот
или иной эксперимент.

Трех- и двухчастичный коэффициенты прилипания К и р
можно выразить как функции средней энергии электронов, если
пересчитать значения Е/р в величину средней энергии электро-
нов. Такой пересчет можно произвести на основе кривых, при-
водимых в статье Чейнина, Фелпса и Бионди [46]. На фиг. 8.7.3
двухчастичные коэффициенты Чейнина и др. сравниваются с ве-
личинами, вычисленными из сечений, измеренных в эксперимен-
тах с пучком Крэггсом, Торберном и Тозером [88] с поправками,
введенными Бучельниковой [92] и Шульцем [25]. Поскольку дан-
ные экспериментов с пучками относятся к электронам с малым
разбросом энергии, необходимо усреднить эти данные по энер-
гетическому распределению электронов в опытах с электронным
облаком. Делается допущение, что истинное распределение энер-
гий электронов в последнем случае является чем-то промежу-
точным между распределением Максвелла и распределением
Дрювестейна. Хорошее согласие между результатами опытов

Фиг. 8.7.2. Сравнение коэффициентов прилипания по данным различных
авторов [46].

Заштрихована область значений Е/р < 3 в/см мм рт. ст., где, согласно данным фиг. 8.7.II,
величина а/p изменяется при нзмененнн давления.

с «электронным облаком» и усредненными данными экспери-
ментов с пучками позволяет исключить механизм прилипания,
предложенный Бредбери [65] для этой области энергий. Бред-
бери предположил, что прилипание при Е1р~>3 в/см-мм рт. ст.
обусловлено снижением энергии электронов за счет неупругих
столкновений с молекулами кислорода, сопровождающимся за-
хватом замедленных электронов на основе механизма прили-
пания, характерного для самых малых энергий.

На фиг. 8.7.4 указаны значения коэффициента, характери-
зующего скорость протекания трехчастичных процессов, по дан-
ным Чейнина, Фелпса и Бионди [46], полученным в результате
измерений на кислороде и смесях кислорода с гелием. На
Ф и г. 8.7.3. Сравнение различных данных о коэффициенте двухчастичного
прилипания р для О2.

Кружками показаны результаты опытов с «электронным облаком» для двухчастичного прили-
пания в чистом О2 при 300° К. Штриховой линией показаны значения коэффициента прили-
пания, вычисленные по данным опытов с пучками в допущении энергетического распреде-
ления электронов по закону Максвелла, штрих-пунктнром — в допущении распределения ио
закону Дрювестейна.

Ф и г. 8.7.4. Кривые зависимости коэффициента трехчастичного прилипа-
ния К в кислороде от средней энергии электронов при темпераiype газа 77
и 300е К.
фиг. 8 7.5 указана относительная эффективность стабилизации
прилипания атомами гелия, азота и кислорода, играющими роль
третьих частиц. Гелий в интервале температур от 300 до 77° К

Фиг. 8.7.5. Стабилизирующее действие О2, N2 и Не при трехчастичном
прилипании электронов к О2.

Пунктирные кривые относятся к температуре 77° К, а сплошные— к температуре 300° К.

примерно в 100 раз менее эффективен, чем кислород. Азот при
температуре 300° К занимает промежуточное положение по эф-
фективности между гелием и кислородом.

Ценные данные относительно образования отрицательных
ионов в молекулярном кислороде можно получить также из
экспериментов с пучком, о которых уже говорилось выше. Ре-
зультаты исследования реакции

с —f- Oj —> О —|— О

Крэггсом, Торберном и Тозером [88], а также Шульцем [25]
представлены на фиг. 8.7.6. Шульц обнаружил максимум эф-
фективного сечения этой реакции величиной 1,25 - 10-18 еж2 при
энергии электронов 6,7 эв.

При энергиях электронов свыше приблизительно 17 эв в О2
возможно также образование пар ионов [2, 7], согласно реакции

в—[—О2—>0 —)— 0+ —в.

На диссоциацию молекулы 02 затрачивается 5,1 эв. Еще 13,6 эв
требуется на ионизацию одного из атомов О для превращения
его в ион 0+. Но при захвате электрона другим атомом О с об-
разованием иона О- высвобождается 1,5 эв (см. § 5, п. «б», 2,
настоящей главы). Следовательно, порог реакции составляет
5,1 + 13,6—1,5=17,2 эв. (Наблюдаемый на опыте порог образо-
вания ионов О' 17,2 эв, видимо, подтверждает правильность ис-
пользованного в этом расчете значения сродства к электрону.)

2. Отрыв. Выше уже отмечалось, что отрыв электронов при
столкновениях от ионов О2", дрейфующих через О2, исследо-
вался Пеком и Фелпсом [45] на той же установке с дрейфовой
трубкой, где были выполнены ранее описанные опыты по прили-
панию. Полученные этими авторами данные о зависимости час-
тоты отрыва от температуры газа представлены на фиг. 8.7.7.
По оси ординат отложена частота отрыва Vd, поделенная на
число N молекул газа в единице объема. Предполагается, что
ионы находятся в тепловом равновесии с этим газом. Для
сравнения на графике показана также частота трехчастичного
прилипания тепловых электронов va, поделенная на N2. Резуль-
таты Пека и Фелпса по отрыву при столкновениях представ-
ляют особый интерес в связи с исследованием ионосферы. Из
них следует, что частота столкновений (приводящих к отрыву
электронов) между ионами 02 и имеющими тепловое распре-
деление скоростей молекулами кислорода и азота в нижних
слоях ионосферы меньше ранее принятых значений по крайней
мере на два порядка величины. Но полученные позднее данные
Пека и Фелпса [136] свидетельствуют о том, что значения час-
тоты отрыва в действительности на 30% больше указанных на
фиг. 8.7.7. Другим важным результатом работы [45] явилось
определение сродства 02 к электрону путем приравнивания
скоростей прилипания и отрыва электронов и использования
закона действующих масс. Таким способом Пек и Фелпс [45]
т

Фиг. 8.7.6. Нормированное сечение образования ионов О при столкнове-
ниях электроиов с молекулами О2.

Светлыми кружками показаны результаты Шульца [25], черными —результаты Крэггса, Тор-
берна и Тозера [88]. В обоих случаях измерения велись методом электронного пучка. Макси-
мум сечения по Шульцу составляет 1,25»10—см2 и наблюдается при энергии 6,7 эв. Кри
вая Крэггса и др. подобна по форме кривой Шульца, ио имеет вдвое большую величину
максимума. Дополнительные данные по прилипанию электронов и ионизации для кислорода
см. в статье [135].
получили значение 0,46±0,02 эв (0,44 эв после дальнейшего
уточнения в работе [46]).

Мы уже упоминали в § 6, п. «в», настоящей главы исследо-
вания. проведенные в Национальном бюро стандартов по фото-
отрыву электронов от отрицательных атомарных и молекулярных
ионов кислорода. Сечения фотоотрыва для ОГ, вычисленные

Ф н г. 8.7.7. Температурная зависимость коэффициентов теплового прилипа-
ния и отрыва в молекулярном кислороде (реакция е -|- 2О2 О,_7 О2).

на основе измерений Берча, Смита и Бренскома [130], пред-
ставлены на фиг. 8.7.8. Там же приводятся данные по ОГ, по-
лученные Бренскомом, Берчем, Смитом и Джелтменом [24]. Эти
данные особенно важны, так как они позволили получить наи-
более точное из измеренных до сих пор значений сродства к элек-
трону атомарного кислорода 1,465±0,005 эв. Шульц [25] в опы-
тах по электронному удару, описанных в § 5, п. «б», настоящей
главы, получил для той же величины большее значение
2,0 ±0,1 эв. Он сделал вывод, что значение, полученное на ос-
нове данных о фотоотрыве, вероятно, относится к возбужден-
ному состоянию О", лежащему на 0,5 эв выше основного со-
стояния. С этим объяснением трудно согласиться по следующим
причинам.
а) Гипотеза о возбужденном состоянии означала бы, что
значительная доля ионов О", участвующих во всех эксперимен-
тах по фотоотрыву, должна находиться в этом возбужденном
состоянии.

Поскольку в проведенных опытах по фотоотрыву использо-
валось два различных ионных источника и два различных газа

Ф и г. 8.7.8, Экспериментальные сечения фотоотрыва для ионов О2 и О .
Сплошной кривой для показана зависящая от трех параметров пороговая функция, по-
добранная так, чтобы она удовлетворяла экспериментальным точкам. Порога фотоотрыва
для О^” обнаружить не удалось, но кривая экстраполируется к нулю при энергии 0,15 эв.
Пересечение кривой с осью абсцисс происходит намного левее крайней экспериментальной
точки 0,5 эв. Из данных по О- следует величина сродства к электрону атомарного кисло-
рода 1,465 эв.

для питания источника (О2 и СО), такая возможность пред-
ставляется мало правдоподобной.

б) Наблюдаемая энергетическая зависимость порога фото-
отрыва не согласуется с предположением об отрыве из метаста-
бильного состояния (ls22s22p43s) иона Од но может быть объ-
яснена отрывом из основного состояния (ls22s22p5) ’).

в) Различные расчеты показывают, что, исходя из величины
сродства к электрону атомарного кислорода, равной приблизи-
тельно 1,5 эв, можно теоретически непротиворечивым образом
получить необходимые значения сечения фотоотрыва, а значение

') Квантовая теория фотоотрыва и ее предсказания относительно поро-
говых закономерностей кратко изложены Брепскомом [5, 10]. Выполненные
неравно теоретические исследования О-. С", СВ и F* опубликованы в ра-
боте [137].

30 И. Мак-Даииель
2,0 эв при энергии возбужденного состояния, равной прибли-
зительно — 1 эв, требует для своего объяснения недопустимо
большой поляризуемости кислорода1).

г) Проведенные недавно методом экстраполяции расчеты
сродства к электрону легких элементов [10] и аналогичные оцен-
ки потенциалов возбуждения электронно-возбужденных состоя-
ний дали прекрасное согласие со всеми значениями сродства к
электрону при ЕА (0) = 1,465 эв. Из них следует, что состояние
2p43s иона О~ относится к непрерывному спектру. Если бы вы
воды Шульца были верны, то это означало бы, что либо теория
фотоотрыва в невероятной степени ошибочна, либо серьезные
ошибки вкрались в измеренные значения потенциалов иониза-
ции положительных ионов изоэлектронного ряда кислорода.

б. Водород. Процесс образования ионов И" из молекул Н2 ис-
следовался методом пучка Шульцем [93] (см. § 5, п. «б», 2, на-
стоящей главы). Полученные им данные показаны на фиг. 8.7.9.
Сплошная кривая на графике при энергиях менее 13,6 эв отно-
сится к реакции е + Н2-*Н_±Н, а при энергиях свыше 13,6 эв —
к реакции е + Н2—>Н~ + Н*. При энергии более 17,2 эв могут
одновременно образовываться ионы Н~ и Н+. Пунктирной кри-
вой на фиг. 8.7.9 показано образование дополнительных отрица-
тельных ионов в условиях, когда камера столкновений наполне-
на «химически чистым» водородом в отсутствие жидкого воз-
духа в ловушке. Предполагается, что это иолы Н~, образованные
из паров воды. Образование отрицательных ионов в результате
прилипания свободных электронов к молекулам водорода без
диссоциации невозможно, хотя образование ионов Нг наблюда
лось в ионном источнике, содержащем смесь паров воды и
сурьмы (см. табл. 8.1.2).

На фиг. 8.7.10 представлены данные о сечении фотоотрыва
для Н", полученные Смитом и Берчем [125] (черные точки), ко-
торые сравниваются с результатами четырех теоретических ра-
бот, рассмотренных Бренскомом [10]. Абсолютное значение про
интегрированного сечения отрыва для Н_ было измерено Брен-
скомом и Смитом [124] с точностью ±10%. В этих пределах все
теоретические кривые согласуются с экспериментальными дан-
ными, и данные для 5280 А пронормированы к сплошной теоре-
тической кривой.

Хотя радиационный захват с образованием отрицательных
ионов никогда не наблюдался в лабораторных экспериментах с
пучками, соответствующие сечения и скорости реакций можно
найти из опытов по исследованию спектров фотоотрыва на осно-

]) К. М. В г а п s с о m Ь, частное сообщение, 1962.
ве принципа детального равновесия [10]. Полученные таким об-
разом коэффициенты, характеризующие скорости реакций для
атомарного водорода и кислорода, показаны на фиг. 8.7.11. Там
же приведены три иллюстративные кривые для молекулярного

Энергия электронов, эв

Ф и г. 8.7.9. Сечение образования ионов Н при диссоциативном захвате
в газообразном водороде [93] (см. также [138]).

водорода, вычисленные при различных допущениях в отношении
величины энергии «вертикального» отрыва Ео. Эти кривые мо-
гут соответствовать действительности только в том случае, если
экспериментальный спектр фотоотрыва, на основе которого они
построены, относится к переходу между одним начальным и
одним конечным колебательными состояниями. Кривые для се-
чений радиационного захвата Н и О можно найти также в обзо-
ре Бреискома [10].

зо1
в. Углерод. Захват электронов атомами углерода экспери-
ментально не исследовался в лабораторных условиях, но Симен
и Бренском [22] изучили структуру и спектр фотоотрыва для от-
рицательного иона С-. Спектр фотоотрыва С- был измерен в
видимой области методом сравнения со спектром О~, а для на-
хождения абсолютной величины показанного на фиг. 8.7.12 сече-
ния фотоотрыва для С- использовались данные о спектре О-,

Фиг. 8.7.10. Сечение фотоотрыва для иона Н .

Черными точками показаны экспериментальные данные, которые сравниваются с результатами
четырех теоретических исследований [10).

полученные Смитом [127]. Экспериментальные данные относи-
тельно сечений представлены простыми кружками (диаметры
которых указывают величину статистического разброса экспери-
ментальных данных) и кружками с черточками, обозначающими
величину ошибок. Сплошная кривая проведена так, чтобы до-
стичь наилучшего согласия с данными о пороге фотоотрыва из
основного состояния С-. Нижняя пунктирная линия соответ-
ствует поглощению фотонов ионом О в возбужденном метаста-
бильном состоянии 2D. Поскольку относительная заселенность
метастабильного 2D и основного 4S состояний иона С" в этом опы-
те не была известна, вычислить сечение фотоотрыва от возбуж-
денного состояния невозможно. Поэтому абсолютному значению
коэффициента поглощения для метастабильного состояния не
следует доверять. Из этих опытов была найдена величина срод-
ства к электрону атома углерода равная 1,25±0,03 эв.
г. Пары воды. Из масс-спектрометрических исследований из-
вестно, что при столкновениях одиночных электронов с молеку-
лами Н2О образуются отрицательные ионы двух типов: Н~ и О~
[96, 139—141]. Кроме того, во вторичных процессах можетобра-
зовываться ион ОН~ [96]. В обычных условиях при столкнове-

Фпг 8.7.11. Коэффициенты радиационного захвата а для молекулярного
водорода н кислорода.

Пунктиром показаны иллюстративные кривые для молекулярного кислорода.

ниях образуются главным образом ионы Н~. Захват без диссо-
циации не имеет места. На фиг. 8.7.13 воспроизводится кривая
записи самописца, полученная Шульцем [94] при исследовании
электронного захвата с образованием отрицательных ионов в
Н2О. Максимумы образования Н~ приходятся на 6,5 и 8,8 эв,
причем во второй пик может давать некоторый вклад процесс
образования иона О". Эксперименты по методу электронного об-
лака, проведенные Херстом, О’Келли и Бортнером [77], дали для
интеграла сечения захвата по всей площади пика при 6,5 эв
значение 7,7-10~18 см2-эв. Этот результат согласуется со зна-
чением 6,5-10 18 см2 • эв, полученным Бучельниковой [92] в опы-
тах с пучками.
д. Окись и двуокись углерода. В СО и СО2 может происхо-
дить диссоциативный захват с образованием ионов О- (см.
§ 5, п. «б», 1 и 2, настоящей главы).

Шульц [25] провел исследование образования отрицательных
ионов в этих двух газах методом пучка. Полученные им резуль-
таты показаны на фиг. 8.7.14 и 8.7.151). Нижняя часть кривой
для СО с кажущимся порогом около 6 эв обусловлена, вероятно,
бомбардировкой сеточного электрода метастабильными молеку-
лами СО в состоянии Л3П, при которой выбиваются вторичные

Ф и г. 8.7.12. Сечения фотоотрыва для ионов С {22].

Пунктиром внизу показано очень слабое поглощение в инфракрасной области спектра, обу-
словленное метастабильными состояниями иона С . Эта часть кривой не дает истинного
сечения, поскольку неизвестна исходная заселенность уровня.

электроны, попадающие на коллектор ионов. Нарастание кривой
вблизи 9,4 эв интерпретируется как начало прихода на коллектор
ионов О-. Если из полного сигнала вычесть фон вторичных элек-
тронов, то сечение образования О- из СО в максимуме кривой
оказывается равным 1,6- 10~19 см2.

е. Шестифтористая сера. Молекула SFe относится к классу
галогенсодержащих молекул, представляющих особый приклад-
ной интерес в связи с характерными для них большими сечения-
ми захвата электронов и соответственно высокой диэлектриче-
ской прочностью. Шестифтористая сера, например, обладает
большей диэлектрической прочностью, чем азот, несмотря на то,

) Дополнительные сведения о захвате и ионизации см. в [135, 142].
что энергия диссоциации N2 составляет 9,76 эв [7]. Поэтому
SFe используют для гашения дугового разряда в размыкателях.
(Если контакт, через который протекает сильный ток, размы-
кается в атмосфере SF6, то возникающий дуговой разряд обры-
вается в результате быстрого захвата свободных электронов с
образованием отрицательных ионов, которые не могут способ-
ствовать развитию разряда.)

Масс-спектрометрические исследования [51, 105—109] пока-
зали, что при столкновениях электронов с молекулами SF6 обра-
зуются ионы SF(T, SF^, SF4 , SF3, Fj" и F~. Хиккам и Фокс

Фиг. 8.7.13. Кривая, записанная самописцем в исследованиях Шульца [94]
по образованию отрицательных ионов в Н2О, проводившихся методом элек-
тронной ловушки.

Прибор регистрировал зависимость тока отрицательных ионов от энергии налетающих элек-
тронов.

[107] использовали свою установку с задерживающей разностью
потенциалов для опытов с SF6 при энергиях электронов от 0 до
2 эв. Наблюдалось образование ионов SF(T в результате резо-
нансного захвата с чрезвычайно большим сечением, которое
оценивается по меньшей мере в 10~16 см2. Высота максимума
оказалась линейной функцией давления, и образующийся при
захвате электрона колебательно возбужденный ион SFe", видимо,
не переводится в основное состояние за счет столкновений. Для
того чтобы ион можно было наблюдать при такой избыточной
энергии, время жизни возбужденного колебательного состояния
должно быть очень большим. Но это и не удивительно ввиду
большого числа колебательных и вращательных степеней сво-
боды, между которыми может распределиться энергия: ведь
испускания электрона можно ожидать лишь после того, как весь
избыток энергии сконцентрируется в одной из этих степенен сво-
боды. Захват электрона с образованием иона SF(T наблюдался
при энергии менее 0,1 эв и притом лишь в пределах энергетиче-
ского интервала, ширина которого по данным расчета составля-

Ф и г. 8.7.14. Сечение образовандя ионов О при бомбардировке электронами
молекул СО [25].

Если вычесть из тока отрицательных ионов фон, обусловленный метастабильными атомам и ?
попадающими на коллектор, то сечение в максимуме оказывается равным 1,6*10”19 ел2.

ла менее 0,05 эв. Хпккам и Фокс наблюдали также процесс дис-
социативного захвата с образованием SF?-Кривая для5РГ имела
максимум приблизительно при 0,1 эв и затем спадала, достигая
нуля примерно при 1,5 эв. Высота ее максимума линейно зависе-
ла от давления SF6, которое составляло менее 10~5 мм рт. ст.
Максимальное сечение диссоциативного образования иона было
оценено в J0-17 см2. Графики токов ионов SF(T и SFs", получен-
ные Хиккамом и Фоксом, приведены на фиг. 8.7.16.
Фиг. 8.7.15. Сечение образования ионов О при бомбардировке электронами
молекул СО2 [25].

Оба пика соответствуют образованию ионов О .

Фиг. 8.7.16. Кривые тока ионов SF6 и SF5 , полученные Хиккамом и Фок-
сом [107] при масс-спектрометрическом исследовании SF6 методом задержи-
вающей разности потенциалов.
ж. Прочие газы. Помимо перечисленных, есть целый ряд
других газов и паров, способных к образованию отрицательных
ионов и представляющих интерес для электроники. В § 5,
п. «б», 3, настоящей главы указываются работы по образованию
отрицательных ионов в I2, НС1, НВг, HI, SO2, NO, N2O и NO2.
Дополнительные сведения в отношении этих и других газов, в
частности NH3 и H2S, можно найти в монографиях Леба [3, 4],
а также Крэггса и Месси [7]. В NH3 образуются ионы
Н- и NH2 ; в H2S образуются ионы S“ [4]. Сечение диссоциа-
тивного захвата особенно велико для галогенов. Например, в 12
оно имеет при нулевой энергии электронов максимальное зна-
чение 3-10-15 см* 2 [67—69]. Такая величина эффективного сечения
отвечает вероятности захвата h (см. § 4 настоящей главы),
близкой к единице.

§ 8. Роль отрицательных ионов в природе
и в лабораторных исследованиях

Отрицательные ионы играют важную роль в астрофизике.
Ими обусловлен характер спектрального распределения излу-
чения Солнца и некоторых других типов звезд. Как уже отме-
чалось в § 2, п. «а», настоящей главы, радиационные процессы
образования и разрушения ионов Н~ являются основным факто-
ром, определяющим оптическую непрозрачность Солнца в ви-
димой части сплошного спектра [1, 143]'). Переходы электронов
из связанного в свободное состояние при фотоотрыве от Н" дают
основной вклад в коэффициент поглощения в видимой области
спектра. На инфракрасном участке спектра наибольшее зна-
чение имеют переходы электронов между свободными состоя-
ниями, относящимися к непрерывному спектру Н-2).

В звездах более давнего происхождения замечается погло-
щение в непрерывном спектре, обусловленное чем-то иным, не-
жели ионы Н". Такое поглощение начинает появляться уже в
спектре Солнца, и его роль возрастает с увеличением возраста
звезды. Делались попытки объяснить это дополнительное погло-
щение как поглощение нейтральными молекулами, но возможно,
что большой вклад здесь дают отрицательные ионы, отличные
от Н-. Бренском и Пейджел[153] вычислили концентрации С~, О-,
ОН- и CN- в звездах-гигантах и карликах различного состава

’) Радиационный захват может также давать существенный вклад
в сплошной спектр излучения дуговых разрядов и газов, нагретых ударными
волнами. ,

2) Поглощение фотона вполне свободным электроном невозможно, по-
скольку в таком процессе не может сохраняться импульс.
для случая локального термодинамического равновесия *) и
оценили возможный вклад этих ионов в коэффициент поглоще-
ния для непрерывного спектра. Они пришли к выводу, что ионы
Q- (а также и 07 ) в общем случае не играют существенной
роли; С", вероятно, играет важную роль в звездах с очень высо-
ким содержанием атомарного углерода. Ион ОН" может играть
заметную роль в старых звездах типа М и S, ион CN" может
иметь значение для старых звезд типа N, а ион С7 может
играть важную роль в поглощении ультрафиолетового излучения
в углеродных звездах. Для оценки роли отрицательных молеку-
лярных ионов необходимо знать как сродство к электрону, так и
энергию «вертикального» отрыва. Величина сродства к электро-
ну требуется для вычисления равновесной концентрации ионов
в звездных оболочках, а величина энергии «вертикального» от-
рыва— для определения граничной длины волны поглощения.

Отрицательные атомарные ионы водорода могут также
играть большую роль в процессе образования звезд. Как указал
Мак-Кри [146], в процессе образования звезд в HI областях, по-
видимому участвует нейтральный молекулярный водород. По-
скольку допускается, что водород первоначально был атомар-
ным, нужно объяснить механизм его превращения в Нг- При
рассматриваемых малых плотностях газов нормальные трех-
частичные реакции недостаточно эффективны, и это заставило
Мак-Кри и Мак-Нолли [147] сделать предположение о возможной
конверсии атомарного водорода в молекулярный на поверхности
космических пылевых частиц. Мак-Дауэлл [148], со своей сторо-
ны, выдвинул предположение, что образование Н2 может проис-
ходить и в отсутствие пылевых частиц — в результате ассоциа-
тивного отрыва от Н", где электроны выполняют роль катали-
затора. Предполагаемая цепочка реакций такова:

е -К Н -> Н" + hv,

h--]_h^h2-(2s„)-^h2+^

К сожалению, о величине соответствующего сечения ассоциатив-
ного отрыва нет практически никаких данных ни теоретического,
ни экспериментального характера.

Переходя от астрофизики к геофизике, отметим влияние про-
цесса захвата на плотность свободных электронов в верхних
слоях атмосферы и ту роль, которую отрицательные ионы
играют тем самым в вопросах радиосвязи. Свободные электроны
образуются в верхних слоях атмосферы в результате процессов

') Относительно локального термодинамического равновесия см. работы
[144, 145].
фотоионизации и фотоотрыва, вызываемых солнечной радиацией.
Помимо этого, они образуются и при пролете через верхние
слои атмосферы метеоритов, при атмосферных ядерных взрывах,
производящих ионизацию за счет целого ряда различных меха-
низмов, при сгорании ракетного топлива, сопровождающемся
большим выделением тепла, и при термической ионизации во
время возвращения космических кораблей в атмосферу. Если
плотность свободных электронов достаточно велика, они хорошо
отражают электромагнитные волны [149]. В силу этого оказы-
вается возможной радиосвязь за счет отражения от различных
слоев ионосферы и от метеоритных следов и можно проводить
радиолокационные исследования верхних слоев атмосферы
методом радиоэха. Свободные электроны вызывают также нару-
шение радиосвязи при ядерных взрывах, а иногда и при воз-
вращении в атмосферу космических кораблей. Чтобы найти кри-
терий отражения электромагнитной волны свободными электро-
нами, допустим, что ионосфера состоит из ряда горизонтальных
слоев, причем плотность числа электронов пе кверху возрастает.
Плоская волна частоты /, падающая на ионосферу под углом i
к вертикали, будет преломляться, пока, наконец, ее направление
распространения не станет горизонтальным в слое со столь
большим пе, что коэффициент преломления среды на частоте
волны окажется равным p=sini. После этого волна вернется
на землю. Если падающая волна направлена вертикально, она
отразится от слоя, где ц = 0, т. е. где

=4^-02= 1,24 10-8f2. (8.8.1)

Здесь Со — диэлектрическая проницаемость вакуума, т— масса
электрона, ш— круговая частота волны. Частота, выражаемая
формулой (8.8.1), равна «резонансной плазменной частоте» плаз-
мы с плотностью электронов пе. Таким образом, волна, напра-
вленная вертикально вверх, отражается от того слоя ионосферы,
где плазменная частота оказывается равной частоте волны.

Плотность электронов в любой части верхних слоев атмосфе-
ры определяется соотношением вероятностей всевозможных про-
цессов образования и потерь электронов. Одной из причин сни-
жения плотности электронов всегда является диффузия, но за-
хват электронов и электронно-ионная рекомбинация (гл. 12)
могут также играть здесь важную роль. При отражении радио-
сигналов на высотах свыше примерно 90 км от метеоритных сле-
дов, характеризующихся погонной плотностью электронов менее
примерно 10’4 электрон/см, основным фактором, ограничиваю-
щим длительность радиоэхо, обычно считается диффузия. На
меньших высотах и при больших электронных плотностях следов
преобладают потери электронов на захват нейтральным кисло-
родом [150].

Роль отрицательных ионов в лабораторных опытах также за-
служивает упоминания. Захват электронов примесями в газо-
наполненных счетчиках Гейгера приводит к появлению запазды-
вающих или ложных отсчетов, которые доставляют особые
неприятности, если счетчик используется в системе антисовпаде-
ний [151]. В пропорциональных счетчиках и импульсных иониза-
ционных камерах также могут наблюдаться ложные запазды-
вающие отсчеты, причем могут возникать грубые искажения
формы импульсов [152]. Однако влияние отрицательных ионов
не всегда только вредное. Электроотрицательные газы исполь-
зуются для предотвращения дуговых разрядов в сильноточных
размыкателях и ускорителях Ван де Граафа, а некоторые виды
отрицательных ионов, например Н~, Не- и N-, используют в тан-
демных электростатических ускорителях, т. е. ускорителях с пе-
резарядкой ионов пучка для их двукратного ускорения одной и
той же разностью потенциалов.

ЛИТЕРАТУРА

I. Massey Н. S. W., Negative Ions, 2d ed., Cambridge, 1950.

2. Massey H. S. W., Bur hop E. II. S., Electronic and Ionic Impact Phe-
nomena, Oxford, 1952, ch. 4, 6 (имеется перевод: Г. Месси, Е. Б а р-
хоп, Электронные и ионные столкновения, ИЛ, 1958).

3. L о е b L. В., Basic Processes of Gaseous Electronics, Berkeley, 1955,
ch. 5 (имеется перевод: Л. Леб, Основные процессы электрических раз-
рядов в газах, М.—Л., 1950).

4 Loeb L. В., в книге «Handbuch der Physik», Bd. 21, Berlin, 1956, S. 445.

5. Branscomb L. M., в книге «Advances in Electronics and Electron
Physics», vol. IX, New York, 1957, p. 43.

6. F i e 1 d F. H., F r a n k 1 i n J. L., Electron Impact Phenomena, New York,
1957.

7. C r a g g s J. D., Massey H. S. W., в книге «Handbuch der Physik»,
Bd. 37, Berlin, 1959, S. 314.

8. БучельниковаН. C., Fortschr. Phys., 8, 626 (1960).

9. Prasad A. N., Craggs J, D. в книге «Atomic and Molecular Proces-
ses», ed. D. R. Bates, New York, 1962, p. 206 (имеется перевод: «Атом-
ные и молекулярные процессы», ред. Д. Бейтс, изд-во «Мир», 1964, гл. 6).

10. Branscomb L. М., в книге «Atomic and Molecular Processes», ed.
D. R. Bates, New York, 1962, p. 100 (имеется перевод: «Атомные и моле-
кулярные процессы», ред. Д. Бейтс, изд-во «Мир», 1964, гл. 4).

11. S w е е t m а п D. R., Proc. Phys. Soc., 76, 998 (1960).

12. Н i b у J. W„ Ann. d. Phys., 34, 473 (1939).

13. Hol Bien E., Mid t dal J., Proc. Phys. Soc., A68, 815 (1955).

14. Crossley R. J. S., Coulson C. A., Proc. Phys. Soc., 81, 211 (1963).
15. Johnson H. R., Rohrlich F.. Journ. Chem. Phys., 30, 1608 (1959).
16. E d i e J. W., Rohrlich F., Journ. Chem. Phys., 36, 623 (1962); 37, 1151

(1962).

17 Edlen В Journ. Chem. Phys., 33, 98 (1960).

18. Pekeris C. L-, Phys. Rev., 112, 1649 (1958).
19. X в остен ко В. И., Д у к е л ь с к и й В. М., ЖЭТФ, 37, 651 (1959)

20. W u Т. Y„ Phil. Mag., 22, 837 (1936).

21. Fineman М A., Petrocelli A., Bull. Amer Phys Soc., 3, 258
(1958).

22. Seman M., Branscomb L. M., Phys. Rev., 125, 1602 (1962).

23. Фогель Я. M., Козлов В. Ф., Калмыков А. А., ЖЭТФ, 36, 1354
(1959).

24. Branscomb L. М., Burch D. S., Smith S. J, G e 1 t m a n S., Phys
Rev., Ill, 504 (1958).

25. SchulzG. J., Phys. Rev., 128, 178 (1962).

26. В a i 1 ey T. L., Journ. Chem. Phys., 28, 792 (1958).

27. C u b i с c i о 11 i D., Journ Chem. Phys., 31, 1646 (1959).

28. Бакулина И H., Ионов Н. И., ДАН СССР, 105, 680 (1955).

29. Berry R. S., Reimann С. W., Journ. Chem. Phys., 38, 1540 (1963).

30. Gaspar R., Molnar B., Acta Phys. Hungar., 5, 75 (1955).

31. G о m b a s R., L a d a n у i K., Zs. Phys., 158, 261 (1960).

32. Branscomb L. M., Smith S. J., Journ. Chem. Phys., 25, 598 (1956).

33. Бакулина И. H., Ионов Н. И., ДАН СССР, 116, 41 (1957).

34. Doty Р. М., Mayer J. Е.. Journ. Chem. Phys., 12, 323 (1944).

35. Morrison J. D., H u r z e 1 e r H., 1 n g h r a m M. G., Stanton H. E.,
Journ. Chem. Phys., 33, 821 (1960).

36. Steiner B. W., Seman M. L., Branscomb L. M., Journ. Chem
Phys., 37, 1200 (1962).

37. R о s e D. J., Clark M., Plasmas and Controlled Fusion, New York,
1961, p. 37 (имеется перевод: Д. Роу з, М. Кларк, Физика плазмы и
управляемые термоядерные реакции, М., 1963).

38. Finkelnburg W., Atomic Physics, New York, 1950, ch. 6.

39. Dalgarno A., McDowell M. R. C., Proc. Phys. Soc., A69, 615
(1956).

40. Fischer-Hjalmars I., Ark. Fys 16, 33 (1959); Journ. Chem.
Phys., 36, 1081 (1962).

41. Taylor H. S„ Harris F. E., Journ. Chem. Phys. 39, 1012 (1963).

42. T а у 1 о r H. S., Gerhauser J., Journ Chem. Phys., 40, 244 (1964).

43. Branscomb L. M., в книге «Proceedings of the Fifth international
Conference on Ionization Phenomena in Gases» (Munich, 1961), vol. I,
Amsterdam, 1962, p. 1.

44. Хвостенко В. И., Дукельский В. М., ЖЭТФ, 34, 1026 (1958).

45. Phelps А. V., Pack J. L., Phys. Rev., Lett., 6, 111 (1961).

46. C h a n i n L. M., Phelps A. V., Biondi M. A., Phys. Rev., 128, 219
(1962).

47. Smith S. J., Branscomb L. M., Phys. Rev., 99, 1657 (1955).

48. P r i t c h a r d H O., Chem. Rev., 52, 529 (1953).

49. Бакулина И H., Ионов Н. И., ДАН СССР, 99, 1023 (1954).

50. Honig R. Е., Journ. Chem. Phys., 22, 126 (1954).

51. Curran R. K-, Journ. Chem. Phys., 34, 1069 (1961).

52. Фогель Я. M„ УФН, 71, 243 (1960).

53. Bates D. R, Massey H. S. W., Phil. Trans. Roy. Soc., A239, 269 (1943).

54. Wil d t R., Astrophys. Journ., 89, 295 (1939).

55. Lochte-Holtgreven W., Naturwissensch., 38, 258 (1951).

56. Weber O., Zs. Phys., 152, 281 (1958).

57. Boldt G„ Zs. Phys., 154, 319, 330 (1959).

58. Bates D. R., Moiseiwitsch B. L„ Proc. Phys. Soc., A68, 540 (1955).

59. В1 о c h F., Bradbury N. E., Phys. Rev., 48, 689 (1935).

60. В a i 1 e у V. A., Phil. Mag., 50, 825 (1925).’

61. Healey R. H., Reed J. W., The Behavior of Slow Electrons in Gases,
Sydney, 1941.
62 Н u х 1 е у L. G. Н., С г о m р t о п R. W., Bagot С. Н., Australian Journ.
Phys., 12, 303 (1959).

63 Н u х 1 е у L. G Н., Australian Journ. Phys., 12, 171 (1959).

64” Hurst C. A., Huxley L. G. H., Australian Journ. Phys., 13, 21 (1960).

65. Bradbury N. E., Phys. Rev., 44, 883 (1933).

66 К u f f e I E., Proc. Phys. Soc., 74, 297 (1959).

67. Biondi M. A., Phys. Rev, 109, 2005 (1958).

68. Fox R. E., Phys. Rev., 109, 2008 (1958).

69. В i о n d i M. A., Fo x R. E„ Phys. Rev., 109, 2012 (1958).

70. M u 1 c a h у M. J., S e x t о n M. C , L e n п о n J. J., в книге «Proceedings
of the Fifth International Conference on Ionization Phenomena in Gases»
(Munich, 1961), vol. 1, Amsterdam, 1962, p. 612.

71. Chantry P. J., W h a r m b у J. S., Hasted J. В., в книге «Proceedings
of the Fifth International Conference on Ionization Phenomena in Gases»
(Munich, 1961), vol. I, Amsterdam, 1962, p. 630.

72. Herren g P., Cahiers Phys., 38, 7 (1952).

73. Doehring A., Zs. Naturforsch., 7a, 253 (1952).

74. McAfee К- B., Journ. Chem. Phys., 23, 1435 (1955)

75 BortnerT. E, Hurst G. S., Health Phys.. 1, 39 (1958).

76. Hurst G. S., Bort n er T. E., Phys. Rev., 114, 116 (1959).

77. Hurst G. S., O’Kelly L. B., Bortner T. E., Phys. Rev., 123, 1715
(1961).

78 Chanin L. M., Phelps A. V Biondi M. A, Phys Rev. Lett., 2,
344 (1959).

79. Harrison M. A., G e b a 11 e R., Phys. Rev., 91, 1 (1953).

80. Burch D. S, Geballe R„ Phys? Rev., 106, 183, 188 (1957).

81. Schlumbohm H., Zs angew. Phys., 11, 156 (1959).

82. Prasad A. N., Craggs J. D., Proc. Phys. Soc., 77, 385 (1961).

83. Bhalla M. S., Craggs J. D., Proc. Phys. Soc., 78, 438 (1961).

84. Bhalla M. S., Craggs J. D., Proc. Phys. Soc., 76, 369 (1960).

85 Bhalla M. S., Craggs J. D, Proc. Phys. Soc, 80, 151 (1962).

86. T о z e г В A., Journ. Electron. Control, 4, 149 (1958).

87. Dunn G. H„ Phys. Rev. Lett., 8, 62 (1962).

88. C r a g g s J. D., Thorburn R., Tozer B. A., Proc. Roy. Soc., A240,
473 (1957).

89. T h о m p s 0 n J. B., Proc. Phys. Soc., 73, 821 (1959).

90. Craggs J. D., Tozer B. A., Proc. Roy. Soc., A247, 337 (1958).

91. Craggs J. D., Tozer B. A., Proc. Roy. Soc., A254, 229 (I960).

92. Б у ч e л ь и и к о в a H. А., ЖЭТФ, 8, 783 (1959).

93. Schulz G. J., Phys. Rev., 113, 816 (1959).

94. S ch u 1 z G. J., Journ. Chem. Phys., 33, 1661 (1960).

95. S c h u 1 z G. J., Journ. Phys., 34, 1778 (1961).

96 M u s c h 1 i t z E. E., Journ. Appl Phys., 28, 1414 (1957).

97. Muschlitz E E., Bailey T. L., Journ. Phys. Chem., 60, 681 (1956).

98. В a i 1 e у T. L., M c G u i r e J. M., Muschlitz E. E., Journ. Chem.
Phys., 22, 2088 (1954).

99 Kraus K-, Mtiller-Duysing W., N e u e r t H., Zs. Naturforsch.,
16a, 1385 (1961).

100. Melton С. E., в книге «Mass Spectrometry of Organic Ions», ed.
F. W. McLafferty, New York, 1963.

101 C u r r a n R. К , Journ. Chem. Phys., 35, 1849 (1961)

102. Gut bi er H., Neu er t N., Zs. Naturforsch., 9a, 335 (1954).

103. F о x R. E., Journ. Chem. Phys., 26, 1281 (1957).

104. Frost D. C., McDowell C. A., Journ. Chem. Phys., 29, 503 (1958).

105 G e b a 11 e R., R e e v e s M. L., Phys. Rev., 92, 867 (1953).

106 Ahearn A. J, Hannay N. B, Journ Chem. Phys., 21, 119 (1953).
107. Hick am \V. M., F о x R. E., Journ. Chem. Phys., 25, 642 (1956).

108. Fox R. E., Curran R. K., Journ. Chem. Phys., 34, 1595 (1961).

109. Ed elson D., Griffiths J. E., McAfee К. B., Journ. Chem. Phys.,
37, 917 (1962).

110. Schulz G. J., Journ. Appl. Phys., 31, 1134 (1960).

111. Rosenbaum O„ Heuert H., Zs. Naturforsch., 9a, 990 (1954).

112 Neu erf H., Rosenbaum O., Naturwissensch., 41, 85 (1954).

113. Reese R. M., Dibeler V. H„ Franklin J. L., Journ. Chem. Phvs.,
29, 880 (1958).

114. Frost D. C., McDowell C. A.. Journ. Chem. Phys., 29, 1424
(1958).

115. Rudolph P. S., Melton С. E., Begun G. M., Journ. Chem. Phys.,-
30, 588 (1959).

116. Cloutier G. G., Schiff H. E, Journ. Chem. Phys., 31, 793 (1959).

117. К n о x В. E., В u r 11 В. P., Journ. Chem. Phys., 28, 1256 (1958).

118. R u d о 1 p h P. S_, Melton С. E., Begun G M., Journ. Chem. Phys.,
30, 588 (1959).

119. Curran R. K., Fox R. E., Journ. Chem. Phys., 34, 1590 (1961).

120. F о x R. E., Journ. Chem. Phys., 32, 285 (1960).

121. Hasted J. В., в книге «Atomic and Molecular Processes», ed. D. R. Ba-
tes, New York, 1962, p. 696 (имеется перевод: «Атомные и молекулярные
процессы», ред. Д Бейтс, изд-во «Мир», 1964, гл. 18).

122. Riviere А. С., Sweetman D. R., Proceedings of the Fifth Interna-
tional Conference on Ionization Phenomena in Gases (Munich, 1961),
vol. II, Amsterdam, p. 1236.

123. Smith S. J., Branscomb L. M., Rev. Sci. Instr., 31, 733 (1960).

124. Branscomb L. M„ Smith S. J., Phys. Rev., 98, 1028 (1955).

125. Smith S. J., Burch D. S., Phys. Rev. Lett., 2, 165 (1959); Phys. Rev.,
116, 1125 (1959).

126. Smith S. J., Branscomb L. M., Journ. Res. Nat. Bur. Stand., 55,
165 (1955); Phys. Rev., 98, 1127 (1955).

127. Smith S. J., в книге «Proceedings of the Fourth International Conference
on Ionization Phenomena in Gases» (Uppsala, 1959), vol. I, Amsterdam,
1960, p. 219.

128. Steiner B. W., Sema n M. L., Branscomb L. M., Bull. Amer.
Phys. Soc., 7, 328 (1962).

129. Branscomb L. M., S e m a n M. L., Steiner В., Доклад на 3-й Меж-
дународной конференции по физике электронных и атомных столкнове-
ний, Лондон, 1963.

130. Burch D. S., Smith S. J., Branscomb L. M., Phys. Rev., 112, 171
(1958).

131. Berry R. S., Reimann C. W., Spokes G N_, Journ. Chem. Phys.,
35, 2237 (1961).

132. Berry R. S., David C. W., Доклад на 3-й Международной конферен-
ции по физике электронных и атомных столкновений, Лондон, 1963.

133. Hurst G. S., Bort пег Т. Е., Radiation Res. Suppl., 1, 547 (1959).

134. Conway D. C., Journ. Chein. Phys., 36, 2549 (1962); Bull. Amer. Phys.
Soc., 7, 131 (1962).

135. Asundi R. K., Craggs J. D., Ku rep a M. V., Proc. Phys. Soc., 82,
967 (1963).

136. P a c k J. L., P h e 1 p s A. V., Bull. Amer. Phys. Soc., 7, 131 (1962).

137. Cooper J. W„ Martin J. B., Phys. Rev., 126, 1482 (1962).

138. Хвостенко В. И., Дуке ль скип В. М., ЖЭТФ, 34, 1026 (1958).

139. Lozier W. W., Phys. Rev., 36, 1417 (1930).

140. Mann M. M.. Н u s t г u 1 i d A., T a t e J. T.. 58, 340 (1940),

141. Cottin M., Journ. chim. phys., 56, 1024 (1959).
142. Asundi R. К., Craggs J. D„ Ku г ера M. V., Доклад на 3-й Меж-
дународной конференции по физике электронных и атомных столкнове-
ний, Лондон, 1963.

143 Woolley R„ S t i b b s D. W. N„ The Outer Layers of a Star., London,
1953.

144. Chandrasekhar S., Radiative Transfer, New York 1960.

145. Thomas R. N., Athay R. G., Physics of the Solar Chromosphere, New
York, 1961.

146. McCrea W. H., Proc. Roy. Soc., A256, 245 (1960).

147 McCrea W. H., McNally D., Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 121, 238
(1960).

148. M c D о w e 1 1 M. R. C., Observatory, 81, 240 (1961).

149. Ratcliffe J. A., Weekes К., в книге «Physics of the Upper Atmo-
sphere», ed. J. A. Ratcliffe, New York, 1960, Sect. 9.4.

150 Green how J. S., Hall J. E., Journ. Atmosph. Terrest. Phys., 21, 261
(1961).

151. Crane H. R., Rev. Sci. Instr., 32, 953 (1961).

152. W i 1 k i n s о n D. H., Ionization Chambers and Counters, Cambridge,
1950.

153. Branscomb L. M., Pagel В. E., Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 118,
258 (1958).

154. Riviere A. C., Sweetman D. R_, Phys. Rev. Lett., 5, 560 (1960).

31 И Мак-Даниель
ПОДВИЖНОСТЬ ИОНОВ В ГАЗАХ

Когда ион движется в газе под влиянием постоянного одно-
родного электрического поля, он получает энергию от поля
в промежутках между столкновениями с молекулами и теряет
энергию при столкновениях. Легко показать, что параметром,
определяющим величину приобретаемого в поле избытка энер-
гии над энергией теплового движения, является отношение на-
пряженности электрического поля к давлению газа Е/р.

Сила, действующая в электрическом поле на ион с зарядом е,
равна еЕ, а соответствующее ускорение равно еЕ/т. Сделаем
грубое допущение, что при каждом столкновении ион теряет
в среднем всю энергию, приобретенную им в поле за время после
предыдущего столкновения. Пусть теперь время между столкно-
вениями (среднее время свободного пробега) составляет т.
Тогда скорость, приобретаемая ионом к моменту столкновения,
равна еЕх/т. Поскольку т~1/р, энергия, передаваемая иону
полем за время между двумя столкновениями, очевидно, про-
порциональна величине (Е/р)2. К тому же выводу о зависимости
энергии иона в поле от параметра Е/р приводит и строгая
теория.

Если Е/р — малая и постоянная величина, то движение ионов
слагается из медленного дрейфа в направлении поля и значи-
тельно более быстрого хаотического движения. Величина ско-
рости дрейфа разного рода ионов в различных газах предста-
вляет значительный теоретический и практический интерес. Она
необходима для количественного описания многих видов элек-
трического разряда. В целом ряде экспериментов единственным
способом идентификации наблюдаемых ионов было сравнение
измеренной скорости дрейфа с известными табличными экспе-
риментальными или расчетными данными. Скорость дрейфа ис-
пользуется в расчетах, относящихся к решению столь важных
задач, как определение скорости дисперсии ионов под действием
взаимного расталкивания (гл. 10, § 11) и коэффициентов реком-
бинации ионов (гл. 12, § 4, п. «а»). Наконец сравнение экспе-
риментальных и теоретических значений скорости дрейфа дает
исключительно ценную информацию относительно сил взаимо-

действия ионов с молекулами.

§ 1. Общие соображения

Если энергия направленного движения ионов в поле мала
по сравнению с энергией теплового движения, то скорость
дрейфа v<i в направлении поля пропорциональна напряженности
поля и может быть записана как

= (9.1.1)

где коэффициент пропорциональности е^Г называют подвиж-
ностью ионов. Энергия направленного движения пренебрежимо
мала при условии, что

(£+?)<»<»•

(9.1.2)

где М — масса молекулы, m — масса иона, а eEk— энергия, при-
обретаемая ионом на пути Л в направлении поля. Выражение
в скобках, в которое входят соотношения масс, определяет спо-
собность ионов сохранять накопленную энергию на протяжении
многих столкновений в том случае, если массы сильно отли-
чаются. Поскольку NkT=p и k=\/Nq (где N — плотность числа
ионов, a q — эффективное сечение столкновений ионов с моле-
кулами), неравенство (9.1.2) можно преобразовать к виду

Пусть однозарядный ион движется через газ нейтральных ато-
мов или молекул того же рода. Если сделать правдоподобное
предположение, что д=50 • 10-1е см2, то энергия направленного
движения будет намного меньше энергии теплового движе-
ния при условии, что £/р<с5-10“6 (эл.-ст. ед. напряжения/см) X
X (дин/см2)-1га’2 в/см-мм рт. ст. Электрическое поле называют
«слабым» при выполнении критерия (9.1.2) и «сильным» при
выполнении обратного неравенства. Заметим, что поле данной
напряженности в газе данной плотности может из «слабого»
стать «сильным» при значительном понижении температуры
газа. При условии малости Е/р распределение скоростей ионов
примерно соответствует закону Максвелла. В условиях сильного
поля распределение ионов оказывается очень сложным, и оно
обычно неизвестно.

При нормальной температуре и давлении подвижность бы-
вает порядка нескольких см2/в • сек. Положительные и отрица-
тельные ионы одной и той же молекулы обычно имеют прибли-
зительно одинаковую подвижность в одном и том же газе. По-
движность о/С обратно пропорциональна плотности газа, а при
постоянной температуре она обратно пропорциональна давле-
нию. При постоянной плотности подвижность мало меняется при
небольших изменениях температуры: чтобы подвижность изме-
нилась на 20%, температура должна измениться более чем на
100° К.

Ниже мы часто будем пользоваться понятием приведенной
подвижности ехГ'о> т. е. подвижности при нормальном давлении
760 мм рт. ст. и нормальной температуре 273° К, когда плот-
ность газов составляет 2,69-1019 см~3. Если измеренная подвиж-
ность составляет см21в-сек, то приведенная подвижность
равна

(9ЛЗ)

где р — давление (в мм рт.ст.) и Т—абсолютная температура,
при которых измерена подвижность.

При прочих равных условиях скорость дрейфа электронов
в тысячи раз больше скорости дрейфа ионов. В большинстве
случаев скорость дрейфа электронов не связана с напряжен-
ностью поля простой линейной зависимостью, так что для элек-
тронов понятие подвижности имеет ограниченную применимость.
Вопрос о дрейфе электронов отдельно рассматривается в гл. 11.

В настоящей главе везде считается, что плотность ионов до-
статочно мала, чтобы всеми ион-ионными взаимодействиями
можно было пренебречь. Это допущение, которое в большинстве
рассматриваемых случаев является вполне оправданным, на-
много упрощает математический анализ движения ионов, по-
скольку уравнение для функции распределения скоростей
является в этом случае линейным, а не квадратичным. Ванье [1]
указал, как вывести критерий справедливости этого допущения.
Мы должны различать два вида воздействий, которые ионы мо-
гут оказывать друг на друга.

Первый вид взаимодействия — это эффект объемного заряда,
производимый в основном сильно удаленными ионами. Величина
этого эффекта зависит от размеров сосуда, в который заключен
газ. Для одномерного случая уравнение Пуассона v2^=—4лр
можно записать в форме дЕ1дх—^япе, где р и п— плотность
заряда и плотность ионов. Тогда критерием незначительности
искажения поля объемным зарядом является условие

(9.1.4)

4ле£ ’
где L — характерный размер установки. Из данного неравенства
следует, что искажения поля за счет объемного заряда должны
появляться начиная с концентрации ионов 108 слг3. Но эта
граница имеет реальное значение только с экспериментальной
точки зрения: при п^-108 слг3 трудно ставить эксперименты.
Что же касается расчетов при больших плотностях, то здесь
трудности носят значительно менее серьезный характер. Это
связано с тем, что объемный заряд не может изменить характер
распределения скоростей ионов. Взаимодействие, вызывающее
образование поля объемного заряда, является дальнодействую-
щим и вызывает лишь небольшие искажения поля, которые мо-
гут быть учтены путем введения в величину эффективного на-
чального поля соответствующих поправок.

Второй вид воздействия определяется статистическими флук-
туациями плотности ионов. Он может приводить к искажению
вида функции распределения скоростей по сравнению со слу-
чаем малой концентрации ионов. Соседние ионы оказывают при
этом более сильное воздействие, чем удаленные, поскольку их
относительное удаление может флуктуировать гораздо быстрее.
Причиной вносимых искажений являются статистически флуктуи-
рующие кулоновские поля, приводящие к рассеянию ионов на
ионах. Этим хаотическим воздействием можно пренебречь при
условии, что оно не может вызвать заметного отклонения
иона на средней длине свободного пробега. Поскольку сила со-
ставляет по порядку величины e2/d2=e2rfl3, где d — среднее рас-
стояние между ионами, то указанный эффект будет мал, если
е2л%Л намного меньше средней энергии иона. При малых энер-
гиях упорядоченного движения энергия теплового движения пре-
обладает над энергией, получаемой от поля, и интересующее
нас неравенство записывается так:

(9.1.5)

При сильном поле соотношение между энергией теплового и упо-
рядоченного движения обратное, и рассматриваемый критерий
приобретает вид

+ (9.1.6)

При давлении газа 1 мм рт. ст. и эффективном сечении столк-
новений 50-Ю-18 см2 формула (9.1.5) дает п<^_ 1011 ион/смл.
Аналогичная величина получается из формулы (9.1.6),
§ 2. Классическая теория подвижности

В данном параграфе мы будем следовать, видимо, наиболее
целесообразному и плодотворному подходу к классическому рас-
смотрению проблемы подвижности. Квантовомеханическая тео-
рия излагается в следующем параграфе.

а. Теория Ланжевена. 1. Упрощенная теория, основанная на
понятии средней длины свободного пробега. В 1903 г., вскоре
после первых измерений подвижности ионов в газах, Ланжевен
[2] опубликовал теорию подвижности ионов, основанную на кине-
тической теории газов, которая тогда только что получила пер-
вое признание. Он рассматривал ионы и молекулы как непрони-
цаемые упругие шары, считая единственным отличием иона от
молекулы наличие электрического заряда. При этом учитыва-
лись только силы отталкивания, действующие в момент столк-
новения, а отношение Е/р предполагалось столь малым, что
энергией направленного движения можно было пренебречь по
сравнению с энергией теплового движения. Плотность ионов
предполагалась достаточно малой для того, чтобы можно было
пренебречь ион-ионными взаимодействиями.

Ланжевен получил выражение

= (9.2.1)

в котором X — средняя длина свободного пробега, одинаковая
для всех молекул и ионов, m — масса молекулы (равная массе
иона), a v — средняя тепловая скорость. Допущения, при кото-
рых справедливо соотношение (9.2.1), станут ясны из приводи-
мого ниже вывода. Представим себе, что все ионы движутся по
зигзагообразным траекториям, длины прямолинейных отрезков
которых статистически распределены относительно средней дли-
ны свободного пробега л. Будем считать, что при столкновении
с молекулой ион полностью теряет скорость в направлении поля,
приобретенную при ускорении полем на предыдущей длине сво-
бодного пробега. Если а — ускорение иона в поле, то за время t
между двумя последовательными столкновениями ион продви-
нется в направлении поля на расстояние

2 2 m v2

где х — полная длина пути, проходимого ионом между этими
двумя столкновениями. Среднее значение s находят путем усред-
пения величины х2 по распределению длин свободных пробегов
(см. гл. 1, § 4). Итак,

Г x2e~QxQdx

— Ее о Ее

S — —=------------= —— -,

2mv2 S3 mv 2Q2

j e~®xQdx

где Q=l/X— макроскопическое эффективное сечение ионно-
молекулярного упругого рассеяния. Введя среднее время сво-
бодного пробега t = Z/?7, получим

— Еех2
s =-----.

Тогда дрейфовая скорость составляет

= —= (9.22)

х т mv

Поделив это выражение на Е, получим формулу для подвиж-
ности (9.2.1).

Если в этом выводе пренебречь статистическим распределе-
нием длин свободного пробега, то получится в 2 раза меньшая
величина подвижности, чем по формуле (9.2.1). Если же при-
нять в рассмотрение не только распределение свободных пробе-
гов, но и распределение скоростей около соответствующих сред-
них значений и притом учесть отличие массы иона т от массы
молекулы М, то аналогичным путем [3] получим для подвиж-
ности выражение

('+•#)*• <9-2-з>

Здесь vR — среднеквадратичная скорость хаотического движе-
ния молекул, а

где N— число молекул в единице объема, a Di2 — сумма ра-
диуса молекулы и радиуса иона1). Сравнение с экспериментом
указывает на ряд важных недостатков формулы (9.2.3). Пре-
жде всего вычисленные значения всегда примерно в 4 раза пре-
вышают значения, найденные из опыта. Далее, формула непра-
вильно предсказывает, что подвижностье2Г должна быть прямо

') Из сказанного в гл. 2, § 3, следует, что / приблизительно равно сред-
ней длине свободного пробега ионов.
пропорциональна заряду иона и средней длине свободного про-
бега и обратно пропорциональна УТ. Кроме того, согласно
формуле (9.2.3), подвижность не должна зависеть от диэлек-
трической проницаемости газа, что противоречит эксперимен-
тальным данным. Вместе с тем наблюдаемая на опыте обратно
пропорциональная зависимость подвижности от плотности газа
предсказывается формулой правильно.

Ланжевен понимал, что одним из источников ошибок было
допущение о равенстве средних длин свободного пробега ионов
и молекул одного рода. Расхождение между теорией и экспери-
ментом можно было устранить, только введя какой-то механизм,
существенно сокращающий среднюю длину свободного пробега
ионов. Кроме того, был вполне очевиден грубо приближенный
характер теории, исходящей из среднего свободного пробега, и
явно требовалось решить задачу более строгими методами.

2. Строгая теория. В 1905 г. Ланжевен [4] опубликовал изящ-
ную и тонко разработанную теорию подвижности ионов, осно-
ванную на методе передачи импульса, развитом Максвеллом для
исследования явлений переноса1). Теория относилась к случаю
слабых полей и наряду с силами отталкивания непроницаемых
сфер учитывала также силы притяжения между ионами и моле-
кулами, обратно пропорциональные пятой степени расстояния.
В газах с нулевым начальным дипольным электрическим мо-
ментом молекул ион притягивает нейтральную молекулу за счет
поляризации. Если же молекулы газа обладают собственным
дипольным моментом, то добавляется прямое притяжение по-
стоянных электрических диполей. Сила притяжения /, как было
показано в гл. 1, § 8 [формула (1.8.3)], равна

Г (K-l)e2

где К— диэлектрическая проницаемость газа, е — заряд иона,
М —число молекул в единице объема, а г — расстояние между
центром иона и центром молекулы. Это выражение справедли-
во при г, больших по сравнению с разделением зарядов в ди-
поле. Уменьшение средней длины свободного пробега ионов
является следствием увеличения частоты столкновений, а обмен
импульсом между ионами и молекулами происходит даже то-
гда, когда они не испытывают близких столкновений.

К сожалению, статья, в которой содержались расчеты Лан-
жевена, оставалась незамеченной в течение примерно двадцати

’) Содержание этой работы в несколько модернизированном виде изла-
гается в приложении 2 в конце книги.
лет1) - Между тем в период с 1905 по 1926 г., когда Лесе опубли-
ковал работу [5] со ссылкой на статью Ланжевена, другие иссле-
дователи также начали понимать, что нужно как-то учесть при-
тяжение ионов к молекулам. За этот период были выдвинуты
две совершенно различные теории [6], учитывающие поляриза-
ционные силы притяжения. Основная посылка одной из этих
теорий заключалась в том, что нейтральные молекулы, притя-
гиваясь к иону благодаря его заряду, остаются в связанном со-
стоянии длительное время. Увеличение размера и массы иона
в результате такого слипания и должно объяснить снижение
подвижности. В противовес этой теории «больших» ионов была
выдвинута теория «малых» ионов. Эта теория исходила из до-
пущения, что размер иона не очень существен для подвижности,
поскольку замедление ионов обусловлено в основном передачей
импульса за счет сил притяжения. В 1926 г. Лесе [5] обнаружил
статью Ланжевена и показал, что уравнения для «малых» ионов
представляют собой приближенные варианты уравнения Ланже-
вена 1905 г. для частного случая.

Представление о «налипании» молекул на ионы все еще ис-
пользуется и поныне. Как мы увидим в § 5 настоящей главы,
имеются экспериментальные данные, указывающие на образова-
ние «больших» ионов в некоторых газах при некоторых усло-
виях, в особенности при низких температурах, хотя по современ-
ным представлениям такого рода «налипание» молекул на ионы
является довольно редким явлением. Как бы то ни было, не
представляет сомнения, что обычно снижение подвижности по
сравнению с величиной, следующей из простой теории среднего
свободного пробега, обусловлено поляризационными силами
притяжения без всякого образования «больших» ионов.

Из теории Ланжевена вытекает следующая формула для
подвижности:

g/Г^-рг- £ Ч-—-)11 (полное уравнение Ланжевена), (9.2.5)

где р — плотность газа, К — диэлектрическая проницаемость,
М— масса молекулы, m — масса иона. Величина А—функция
параметра X (не смешивать со средней длиной свободного про-
бега), определяемого выражением

8лрО|2
(К—1)е2~’

(9.2.6)

') Возможно, из-за загадочного названия «Одна основная формула кине-
тической теории».
где р — давление газа, a DI2 —сумма радиуса иона и радиуса
молекулы. Поскольку величина А,2 равна величине кТ, поделен-
ной на энергию притяжения при соприкосновении иона с моле-
кулой, то X2, очевидно, представляет собой безразмерную темпе-
ратуру. Значения А для различных X даны в табл. 9.2.1.

Таблица 9.2.1

Численные значения функции Ассе А при различных
значениях параметра А

X А АХ X А АХ
0,0 0,5105 0,0000 2,1 0,3370 0,7077
0,1 0,5488 0,0549 2,2 0,3236 0,7119
0,2 0,5648 0,1130 2,3 0,3111 0,7155
о,з 0,5756 0,1727 2,4 0,2994 0,7186
0,4 0,5836 0,2334 2,5 0,2886 0,7215
0,5 0,5886 0,2943 2.6 0,2784 0,7238
0,6 0,5904 0,3542 2,7 0,2689 0,7260
0,7 0,5878 0,4115 2,8 0,2599 0,7277
0,8 0,5796 0,4637 2,9 0,2515 0,7293
0,9 0,5662 0,5096 3,0 0,2436 0,7308
1,0 0,5483 0,5483 3.1 0,2362 0,7322
1,1 0,5277 0,5805 3,2 0,2292 0,7334
1,2 0,5057 0,6068 3,3 0,2226 0,7346
1,3 0,4834 0,6284 3,4 0,2163 0,7354
1,4 0,4614 0,6460 3,5 0,2104 0,7364
1,5 0,4402 0,6603 3,6 0,2048 0,7373
1,6 0,4201 0,6722 3,7 0,1994 0,7378
1,7 0,4011 0,6819 3,8 0,1944 0,7387
1,8 0,3834 0,6901 3,9 0,1895 0,7391
1,9 0,3668 0,6969 4,0 0,1849 0,7396
2,0 0,3514 0,7028

Уравнение Ланжевена здесь дается в обозначениях Ассе [5],
который повторил вычисления Ланжевена и ввел в кинетиче-
скую теорию некоторые усовершенствования, впоследствии раз-
витые далее Чепменом и Энскогом1). Результаты Ланжевена
в их первоначальном виде приводятся в приложении 2.

Величина X является, кроме всего прочего, мерой относитель-
ной важности рассеяния по модели упругих шаров и поляриза-

') Последовательное изложение теории Чепмена — Энскога можно найти
в монографии [7].
ционного рассеяния. Она увеличивается при увеличении Da и
уменьшении К. В частности, большие значения Z отвечают усло-
виям, когда поляризационные эффекты несущественны в срав-
нении с рассеянием по модели упругих шаров. В предельном
случае очень больших Z, произведение 7.А приближается к зна-
чению 0,75 и формула Ланжевена записывается в следующем
виде:

л.п 0J5e I. , M\'h , ,

e/jf =—й—г 1 н (предельный случаи модели шаров).

8лрр \ т /

(9.2.7)

При стремлении же Z к нулю преобладающую роль начинают
играть поляризационные силы. При Х=0 величина Л =0,5105 и
формула Ланжевена приобретает вид

0,5105 . М\Ча , _

- 1 -)-•— (предельный случаи поляризацион-
Ур(/< — 1) \ т /

пых сил или модели „малых" ионов). (9.2.8)

То, что подвижность, выражаемая формулой (9.2.8), не зависит
от заряда иона, можно объяснить следующим образом. Хотя
сила, действующая на ион в электрическом поле, прямо пропор-
циональна заряду, величина импульса, теряемого ионом за
счет столкновений, которые обусловлены электростатическими
силами, обратно пропорциональными пятой степени расстояния,
также пропорциональна заряду. В результате заряд из фор-
мул выпадает. Независимость от температуры также объясняет-
ся взаимной компенсацией двух эффектов. При увеличении
температуры подвижность должна уменьшаться, поскольку уве-
личивается тепловая скорость ионов, но при этом уменьшается
и теряемый импульс в такой степени, что всякая зависимость от
температуры исключается. Заметим, что, поскольку при одном
и том же числе молекул газа в единице объема плотность р
прямо пропорциональна М, из формулы (9.2.8) следует, что ве-
личина о2Г0 УЛ1г должна определяться только диэлектрической
проницаемостью газа и не должна зависеть от природы иона.
Символ МТ обозначает здесь приведенную массу системы ион —
молекула. Этот теоретический вывод вместе с ожидаемым от-
сутствием зависимости от температуры имеет большое значение
для сопоставления экспериментальных данных с теорией в пре-
дельном случае поляризационных сил. В § 2, п. «б», настоящей
главы будет показано, что потенциал, обратно пропорциональ-
ный четвертой степени расстояния, является единственным среди
всех возможных видов потенциалов типа V~r~n, который мо-
жет обеспечить независимость от температуры.
Если считать, что ион связан с «прилипшими» к нему моле-
кулами, то в уравнении для массу т нужно заменить на
массу всего комплекса. При использовании полного уравнения
Ланжевена большие трудности связаны с подстановкой значе-
ния £>12, поскольку X и очень сильно зависят от этой вели-
чины, а точно определить ее не удается. Трудности связаны
с тем, что определить эффективный радиус иона необычайно
сложно и даже те значения, которые удается вывести из радиуса
молекулы, зависят от принятого способа измерения. Причина
трудностей заключается в том, что радиусу, рассматриваемому
в данной физической модели, не соответствует какой-либо впол-
не определенный параметр реального газа. На практике радиу-
сы ионов часто определяют из величины постоянных решетки
ионных кристаллов, а радиусы молекул находят из данных о
вязкости и постоянных в уравнениях состояний (см. гл. 2, § 3).
Сумму радиусов иона и молекулы можно вычислить также по
данным о подвижности в сильных полях, как указано в § 2,
п. «в», настоящей главы.

По причинам, которые станут ясны из дальнейшего, уравне-
ние Ланжевена в предельном случае поляризационных сил, ви-
димо, является наиболее удовлетворительным из всех уравнений
подвижности, не содержащих произвольно подбираемых пара-
метров. Оно шире, чем какое-либо иное уравнение, использова-
лось для вычисления подвижностей, и во многих случаях совпа-
дение вычисленных данных с экспериментальными результатами
оказывалось весьма близким.

Сравнение теории с экспериментом будет проведено в § 9
настоящей главы.

б. Теория Чепмена — Энскога. В период между публикацией
и признанием теории Ланжевена Чепмен [7, 8] и Энског [9] раз-
работали строгую кинетическую теорию газов, состоящих из
сферически симметричных (одноатомных) частиц. Они приме-
нили свои результаты к задачам переноса для неионизованных
газов, но полученное ими выражение для коэффициента взаим-
ной диффузии D12 можно пересчитать для ионно-атомного или
атомно-атомного взаимодействий и использовать для определе-
ния подвижностей. Это объясняется тем, что, как будет пока-
зано в гл. 10, § 2, подвижность иона в слабом поле дается вы-
ражением

(9.2.9)

где ^12 — коэффициент атомно-ионной взаимной диффузии. Во-
обще говоря, формула (9.2.9) вполне строго справедлива только
тогда, когда зависимость взаимодействия от расстояния в точ-
ности следует закону г-4. Но даже в самом худшем случае по-
грешность формулы (9.2.9) вряд ли превышает 5% [Ю].

Согласно теории Чепмена — Энскога, коэффициент ионно-
молекулярной взаимной диффузии с точностью до членов вто-
рого порядка малости дается формулой')

3?19 = (jgiy4 * ±, (9.2.10)

12 16 \ Л1Г J (ТУ,+Л'2) Р|2 ’ 4 7

где

“ 2/

Л2=.[ (9-2.11)

со

7о(-ц0) = 2п j (1 — cos@) bdb. (9.2.12)

Здесь Мг — приведенная масса системы ион — атом, и
/^2-—плотности газа и ионной компоненты, а е0 — поправка вто-
рого порядка малости, которая обычно не превышает экспери-
ментальных погрешностей [7, 10] (поправка е0 равна нулю для
потенциала, обратно пропорционального четвертой степени рас-
стояния, и достигает максимального значения 0,136 для взаимо-
действия по модели упругих шаров). Плотность ионов N2 обыч-
но намного меньше Nb и ею можно пренебречь. Поправкой
второго порядка малости в данном обсуждении также можно
пренебречь. Тогда формула (9.2.10) тождественно совпадает
с формулой (2.10.3).

Величина Р12 есть результат усреднения сечения рассеяния
<7в(по) по максвелловскому распределению скоростей. Зависи-
мость сечения рассеяния от конкретного типа ионно-атомного
взаимодействия выражается через параметр удара b и угол
рассеяния 0. Сечение является функцией относительной скоро-
сти сближения на больших расстояниях Используя формулу
(3.7.1), легко убедиться в том, что выражение (9.2.12) эквива-
лентно ранее выведенному выражению (1.6.1) для qD через
дифференциальное сечение рассеяния:

qD = j (1 — cos 0)/4 (0) с?Йц м. = 2п j" /s (0) (1—cos 0) sin 0 dQ.
о

Из формулы (9.2.10) следует, что если qD не зависит от п0,
то коэффициент SJ12 должен быть пропорциональным (Т/Мг)'1*.

') Зависимость от температуры и приведенной массы, на первый
взгляд вытекающая из выражения (9.2.10), является обманчивой. См. текст
непосредственно перед формулой (9.2.13).
Такая же зависимость величины S?12 следует и из элементар-
ной теории, основанной на средней длине свободного пробега.
Изменение по закону Мг предсказывается строгой класси-
ческой теорией для всех видов взаимодействий. Из соображений
размерности (см. гл. 3, § 9) можно показать, что для потенциа-
ла вида Е(г)~щп сечение qD изменяется как Vo4/", а вели-
чина ^12 в случае постоянной плотности зависит от температуры
как Г2/ПT',2. Поскольку е2Г ~.3512/7\ то очевидно, что

СГ~7’2/ЛГ~1/2. (9.2.13)

Ясно, что, исследуя температурную зависимость подвижно-
сти, можно получить много ценных сведений о характере взаи-
модействия иона с атомом. Заметим, что для потенциала, в точ-
ности описываемого законом г-4, подвижность не должна зави-
сеть от температуры. Рассеяние иона при низких температурах
в основном определяется дальнодействующими поляризацион-
ными силами притяжения, потенциал которых зависит от рас-
стояния как г*. Поэтому в этом случае подвижности всех ионов
должны становиться почти независимыми от температуры, если
только достаточно низких температур можно достичь раньше,
чем начнут проявляться квантовые эффекты. При высоких тем-
пературах, наоборот, рассеяние в основном определяется ко-
роткодействующими силами. Если представить эти силы потен-
циалом отталкивания вида г-12, то окажется, что при высоких
температурах подвижность будет зависеть от температуры как
T~'k. При промежуточных температурах должна происходить
известная взаимная компенсация дальнодействующих и коротко-
действующих сил и подвижность с изменением температуры
должна проходить через максимум.

В 1931 г. Ассе и Кук [11] применили теорию Чепмена — Эн-
скога для вычисления подвижности в случае слабого поля при
условии, что потенциал взаимодействия ионов с молекулами
равен сумме потенциала притяжения вида щ4 и потенциала от-
талкивания вида г-8. Но их расчеты вряд ли можно рассматри-
вать как существенный шаг вперед по сравнению с теорией
Ланжевена. Во многих случаях поляризационные силы настоль-
ко значительно преобладают над силами отталкивания, что прак-
тически строго верна теория Ланжевена в предельном случае
поляризационных сил. Когда же требуется учет других взаимо-
действий, оказывается, что если модель отталкивания твердых
шаров, принятая Ланжевеном, оказывается слишком «жест-
кой», то отталкивание с потенциалом вида г-8 в теории Ассе —
Кука оказывается, наоборот, недостаточно «жестким». Более
соответствующей действительности была бы модель со средней
«жесткостью», например с потенциалом вида г-12. Кроме того,
могут оказаться существенными дополнительные члены, соответ-
ствующие силам притяжения, в частности член, определяемый
квадруполем, индуцированным точечным зарядом, и член, соот-
ветствующий энергии дисперсии Лондона. Оба эти члена соот-
ветствуют силам, изменяющимся по закону г1. В настоящее
время потенциал взаимодействия иона с молекулой обычно вы-
ражают в следующем виде [12]:

Г(г)=Яе-"' + ^С„г”. (9.2.14)

П—4

Экспоненциальный член приближенно описывает короткодей-
ствующие силы отталкивания, обусловленные взаимным проник-
новением электронных облаков и другими квантовыми эффек-
тами, а степенной ряд представляет дальнодействующие взаимо-
действия.

в. Теория Ванье. Изложенная выше теория применима лишь
в случае малых Е\р, когда энергия, приобретаемая в поле, ни-
чтожна по сравнению с тепловой энергией. Ванье предложил
теорию [13]'), опирающуюся на уравнения переноса Больцмана,
которая в основном применима к случаю сильных полей, но
дает довольно интересные результаты и при малых Е/р. Ванье
учитывал следующие виды взаимодействии:

а) отталкивание твердых шаров;

б) силы симметрии;

в) поляризационные силы притяжения.

Эффекты симметрии [15—18] наблюдаются в случае идентич-
ности остова иона и нейтральных частиц, составляющих газ,
через который пролетает ион. Это эффекты резонансного при-
тяжения и отталкивания, а также резонансного обмена заря-
дом, при котором электроны как бы перебрасываются от одной
из сталкивающихся частиц к другой и обратно. Классическая
теория совершенно непригодна для описания этих эффектов,
ибо они — чисто квантовые по своей природе.

Для взаимодействий «а» и «б» Ванье использовал модель
упругих шаров. Она характеризуется изотропией рассеяния
в системе центра масс и постоянством средней длины свободного
пробега и эффективного сечения столкновений, т. е. их незави-
симостью от относительной скорости сталкивающихся иона и
молекулы. На самом деле известно, что сечение, определяемое
эффектами симметрии, медленно изменяется с изменением

') Отдельные части этой работы опубликованы в сокращенном виде
(см. [14]).
относительной скорости. Тем не менее совместный учет взаимо-
действий «а» и «б» и представление их общим эффективным се-
чением типа сечения упругих шаров дает приемлемые резуль-
таты и может рассматриваться как вполне оправданный прием.

Эффективное же сечение поляризационного притяжения из-
меняется обратно пропорционально относительной скорости, ко-
торая при больших полях определяется величиной Е/р. Это
означает, что поляризационное притяжение правильнее харак-
теризовать не средней длиной, а средним временем свободного
пробега.

При очень сильных полях эффективное сечение поляриза-
ционного притяжения становится малым и должно приблизи-
тельно выполняться постоянство средней длины свободного про-
бега. Ванье показал, что это приводит к следующей зависимо-
сти дрейфовой скорости от Е/р:

Если же, наоборот, допустить при больших Е/р постоянство
среднего времени между столкновениями, то дрейфовая ско-
рость должна зависеть от Е/р линейно:

большие —, т = const

(9.2.16)

Теория Ванье предсказывает, что в сильных полях дрейфо-
вая скорость не должна зависеть от температуры.

При слабых полях, согласно результатам расчетов Ванье,
дрейфовая скорость независимо от характера взаимодействия
должна быть прямо пропорциональна Е/р:

малые —J.

(9.2.17)

Теоретические выводы Ванье относительно зависимости дрей-
фовой скорости от Е/р проверялись в опытах Хорнбека [19] и
Варни [20, 21] для инертных газов, кислорода, азота и окиси
углерода. Об этих опытах говорится в § 9 настоящей главы.

Ванье показал также, что уравнение Ланжевена для пре-
дельного случая поляризационных сил в точности справедливо
не только при малых полях, но и при больших значениях Е/р1).
Таким образом, формула (9.2.8) имеет более широкую примени-
мость, чем считалось ранее.

') Тот же результат можно получить и методом Кихара (см. разд. IV В
работы [26]).
Очень ценно также то, что теория Ванье дает выражение для
полной энергии нона при больших Е/р, если среднее время сво-
бодного пробега можно считать постоянным. Это выражение та-
ково *):

mv] _ mv2 Mv2 3kT (9.2.18)

2 “ 2 2 2 ‘

Здесь т — масса иона и М — масса молекулы, v?— сред-
ний квадрат полной скорости иона, a Vd — дрейфовая скорость.
Первый член в правой части равенства — это обусловленная по-
лем энергия дрейфового движения иона. Второй член представ-
ляет обусловленную полем энергию хаотического движения.
Последний член характеризует тепловую энергию. Легко видеть,
что

Обусловленная полем энергия хаотического движения М ,g jgx

Энергия дрейфа m ' '

Из формулы (9.2.18) следует, что легкие ионы в тяжелом
газе могут накапливать энергию в форме хаотического движе-
ния. Если ионы движутся в газе, состоящем из нейтральных
частиц того же рода, то обусловленные полем энергии упорядо-
ченного и хаотического движения равны между собой. В случае
тяжелых ионов в легком газе обусловленная полем энергия хао-
тического движения пренебрежимо мала.

В сильных полях распределение ионов не подчиняется закону
Максвелла, а истинное распределение удается вычислить фак-
тически только в случае постоянного времени свободного про-
бега. При промежуточных значениях Е/р начинают играть боль-
шую роль поляризационные силы и ни длину, ни время свобод-
ного пробега уже нельзя рассматривать как постоянные. При
дальнейшем снижении Е/р ионы приближаются к распределе-
нию Максвелла, а дрейфовая скорость зависит как от темпера-
туры, так и от Е/р. В отдельных газах при малых Е/р поляри-
зационные силы могут и не играть доминирующей роли при
комнатной температуре, но при достаточном снижении темпера-
туры они обязательно рано или поздно начинают преобладать.

Полное эффективное сечение в модели упругих шаров
^ион-атом определяется суммой вкладов газокинетического оттал-
кивания и эффектов симметрии и может быть вычислено из дан-
ных о подвижностях при больших Е/р. Кроме того, поскольку

') К сожалению, подобных простых соотношений ие удается получить
при более реальных допущениях о характере явлений при больших Е/р.

32 И. Мак-Даниель
эффективное сечение газокинетического отталкивания Чатом-атом
можно оценить по данным измерения вязкости, удается опреде-
лить соотношение вклада отталкивания твердых шаров и вкла-
да эффектов симметрии. В табл. 9.2.2 собраны эффективные
сечения для газов, изученных Хорнбеком и Варни. Значения
Чатом—атом были вычислены на основе экспериментальных дан-
ных о вязкости по формулам [23]

1] — 0,499

Чатом—атом —

(9.2.20)

где т] — коэффициент вязкости газа, a D — диаметр молекулы.
Ионно-атомные эффективные сечения были первоначально вы-
числены Ванье [13, 14] из выражения

vd = 1,147

a VA
,^Чион—атом !

(9.2.21)

где а — ускорение иона в электрическом поле, a N — плотность
газа, выраженная в числе частиц в единице объема.

Таблица 9.2.2

Эффективные сечения Чион_атом [24] и <7аточ_атом [25],
соответствующие модели упругих шаров

Газ Ион 0 ион — атом, 10"16 см2 ^атом — атом, 10"16 см2
Не Не+ 38 15
Ne Ne+ 45 21
Аг Аг+ 93 42
Кг Кг+ 109 55
Хе Хе+ 134 76
о2 о2+ 55 41
n2 n2+ 85 44
СО СО+ 101 45

В более поздней статье [24] Ванье показал, однако, что чис-
ленный множитель 1,147 в формуле (9.2.21) следует заменить
на 0,798, так что первоначальные значения Чион-атом непра-
вильны. В табл. 9.2.2 значения Чиоп-атом даются с учетом этой
поправки.
г. Другие классические теории. Следует упомянуть и о не-
которых других важных расчетах, проведенных классическими
методами. Кихара [26], например, обобщил методы, развитые
Чепменом и Энскогом, на решение уравнения Больцмана и при-
менил их к проблеме определения подвижности. Пренебрегая
перезарядкой, он рассмотрел зависимость подвижности от тем-
пературы и напряженности поля. При этом удалось показать,
что при потенциале, в точности следующем закону г-4, подвиж-
ность не зависит ни от поля, ни от температуры, но при любом
другом типе взаимодействия она зависит от Е. Кихара вычис-
лил подвижность в следующем приближении по отношению к
рассмотрению Ланжевена, которое теперь обычно называют
первым приближением теории. Оказалось, что поправки высших
порядков для подвижности малы.

Мэзон и Шамп [23] использовали обобщенную Кихарой тео-
рию Чепмена — Энскога и получили приближения второго и
третьего порядка для подвижности в слабом электрическом поле
в зависимости от температуры и поля. Они исходили из отсут-
ствия «налипания» молекул на ионы и пренебрегали перезаряд-
кой и квантовыми эффектами. Подвижность разлагалась в ряд
по степеням квадрата напряженности электрического поля с
коэффициентами, сложным образом зависящими от темпера-
туры, отношения масс иона и молекулы, а также от характера
взаимодействия иона с молекулой. Для взаимодействия они учи-
тывали эффекты индуцированных точечным зарядом диполя и
квадруполя, дисперсионные силы Лондона и потенциал оттал-
кивания, обратно пропорциональный двенадцатой степени рас-
стояния. Глубина и местоположение минимума на кривой по-
тенциальной энергии и относительный вклад отдельных слагаю-
щих взаимодействия определяются тремя параметрами. Только
два из них можно выбрать произвольно, поскольку при изве-
стной диэлектрической проницаемости величина поляризацион-
ных сил является вполне определенной. Но и из остающихся
двух подбираемых параметров один допускает изменение лишь
в довольно узких пределах, так как и квадрупольные силы, и
дисперсионные силы приближенно можно вычислить. На основе
результатов вычислений Мэзона и Шампа были проанализиро-
ваны экспериментальные данные и сделаны оценки величины
подбираемых параметров, определяющих закон взаимодействия.
При этом теория оказалась в прекрасном согласии с экспери-
ментом, за исключением тех случаев, когда можно ожидать
«налипания». Эти детальные расчеты подтверждают характер
температурной зависимости подвижности, предсказанный на ос-
нове общих соображений в § 2, п. «б», настоящей главы. А имен-
но подтверждается постоянство подвижности при крайне низких
температурах, зависимость типа Т~Ч» при высоких температурах
и максимум при некоторой средней температуре. Высота макси-
мума по отношению к предельному случаю поляризационных
сил зависит от степени «жесткости» короткодействующих сил
отталкивания. Она тем больше, чем «мягче» отталкивание. Учет
дополнительных дальнодействующих сил (т. е. дисперсии и ин-
дуцированного квадруполя) приводит к появлению нового эф-
фекта: теперь при низких температурах может появиться мини-
мум. Это важно потому, что из-за наличия минимума возможна
ошибка при экстраполяции к нулю данных измерения подвиж-
ности при малых температурах. Экстраполяция подвижности к
ошибочному пределу при нулевой температуре из-за нбучета
этого эффекта может приводить к кажущемуся противоречию
с теорией в пределе поляризационных сил.

Перель [27] разработал теорию подвижности положительных
ионов в газе, состоящем из нейтральных частиц того же рода,
с учетом доминирующей роли резонансной перезарядки. Эффек-
тивное сечение перезарядки он считал независимым от скорости.
Была вычислена подвижность атомарных ионов инертных га-
зов, причем результаты хорошо совпали с экспериментальными
данными в широком интервале Е/р.

§ 3. Квантовомеханическая теория подвижности

а. Квантовые расчеты для конкретных систем. Во многих
квантовомеханических расчетах подвижности учитывается тот
или иной специфический вид взаимодействия между ионом и
частицами газа. Первый такой расчет был выполнен в 1934 г.
Месси и Мором [28] для ионов Не+ в Не при малых Е/р и ком-
натной температуре. Они показали, что эффекты симметрии
играют большую роль. Значительно позже подвижность иона Не+
в Не была вновь вычислена Лином и Моисейвичем [29] в интер-
вале температур 50—1000° К (см. табл. 9.9.1).

Мейерот [30] в 1944 г. рассчитал энергию взаимодействия
между ионом Li+ и атомом Не и определил температурную за-
висимость подвижности иона Ы+вНе при малых полях. В 1958 г.
эти расчеты были с большей математической точностью вновь
проделаны Мэзоном, Шампом и Вандерслайсом [31].

Вопрос о влиянии перезарядки на подвижность положитель-
ных атомарных ионов в газе того же рода, что и ион, рас-
сматривался Холстейном [32]. Вычислив на основе квантовой
механики два возможных значения энергии взаимодействия
между ионом и атомом, он показал, как полученные результаты
могут быть применены к проблеме подвижности в слабом поле.
Оказалось, что подвижность можно вычислять классическими
методами после того, как на основе квантовой механики долж-
ным образом определены две кривые энергии и вероятность
перезарядки. Холстейн применил свой общий метод к частным
случаям неона и аргона.

Мэзон и Вандерслайс [33] исследовали поведение ионов водо-
рода в водороде. Исходя из результатов опытов по рассеянию
пучков медленных ионов в газообразном водороде, они вычис-
лили зависимость от расстояния сил взаимодействия ионов
Н+, Нг’ и Н3+ в Н2 в допущении, что силы центральны (см. гл. 4,
разд. Б). Затем полученные результаты были применены для
вычисления температурной зависимости подвижности ионов в
Нг в случае слабых полей. При этом было предсказано, что
подвижности ионов Н+ и Н? должны несколько уменьшаться
с ростом температуры, а подвижность иона Нз должна при этом
быстро расти. Но при анализе поведения ионов Нг и Нз" ав-
торы не приняли во внимание ни процесс конверсии
Нг' + Нг —* Нз -[- Н, ни процесс протонного обмена
Нз Ч~Нг —*• НгН-Нз". Поскольку в настоящее время вполне
достоверно доказано большое значение этих двух процессов,
результаты указанных расчетов, вероятно, ошибочны, хотя ре-
зультат, относящийся к Н+, возможно, сохраняет силу (см. так-
же § 9, п. «б», настоящей главы).

Подвижность иона HeJ в Не при малых полях вычислялась
Джелтменом [34]. Он рассчитал силы взаимодействия между мо-
лекулярным ионом и атомом, а затем из фазового сдвига рас-
сеяния оценил эффективное сечение передачи импульса в зави-
симости от энергии. Далее на основе теории Чепмена — Энскога
им была определена подвижность в зависимости от темпера-
туры. Джелтмен высказал предположение, что при температу-
рах ниже 170° К ион Нег способен образовывать «большие» ионы
в результате «налипания» молекул.

Ион Н~ в атомарном водороде изучали Далгарно и Мак-
Дауэлл [35]. Они дали расчет энергии взаимодействия в широ-
ком интервале изменения расстояния между ядрами. На основе
полученных результатов они нашли эффективные сечения пере-
зарядки и рассеяния иона Н~ в Н. Подвижность, вычисленная
на основе этого сечения рассеяния, убывает от 3,5 см2/в • сек
при 100° К до 1,8 см21в -сек при 600° К.

Далгарно и Уильямс [36] исследовали поправочный член вто-
рого порядка в выражении Чепмена — Энскога для коэффи-
циента взаимной диффузии, обратив особое внимание на кван-
товые эффекты симметрии для ионов в собственном газе. Они
провели точные вычисления для общего случая потенциала
взаимодействия вида У~±г~п и получили приближенные ре-
шения для ионов Li+ и Не+ в Не.

Большинство теорий подвижности ионов в молекулярных га-
зах основано на допущении, что позволительно сначала усред-
нить взаимодействие по всем возможным ориентациям, а затем
вычислить соответствующие эффективные сечения упругого рас-
сеяния. Артурс и Далгарно [37] развили теорию рассеяния, где
можно обойтись без этого допущения, и вывели формулу для
подвижности ионов в двухатомных газах при слабых полях. Они
определили некоторые численные значения подвижности в пре-
дельном случае исчезающе малых температур. В качестве кон-
кретного примера применения теории они вычислили подвиж-
ность ионов в молекулярном водороде и дейтерии, для чего при-
шлось учесть распределения по вращательным состояниям.
Было показано, что в противоположность атомарным газам, для
которых подвижность в слабых полях не зависит от темпера-
туры, подвижность в слабых полях ионов в молекулярных газах
с убыванием температуры уменьшается и в конце концов
проходит при некоторой чрезвычайно низкой температуре
через минимум, возникающий из-за взаимодействия заряда
иона с постоянным электрическим квадрупольным моментом
молекулы.

б. Общая квантовомеханическая теория. Квантовомеханиче-
ская теория подвижности ионов рассматривалась Далгарно,
Мак-Дауэллом и Уильямсом. Теория довольно подробно изло-
жена в статьях [38, 39], первая из которых относится к ионам
в чужеродном газе, а вторая — к ионам в газе того же рода.
Ниже дается краткое резюме этой теории. Очевидно, что способ
определения подвижностей по методу Чепмена — Энскога с ис-
пользованием эффективных сечений диффузии, вычисленных на
основе классической теории, вызывает некоторые возражения,
хотя соотношение (9.2.10), следующее из классической кинетиче-
ской теории, само по себе вполне удовлетворительно. При очень
низких температурах газа или при любых температурах, если
электронные оболочки иона и атомов газа идентичны (см. гл. 2,
§ 10), для нахождения qD должны применяться методы кванто-
вой механики. Но можно показать, что во всех остальных слу-
чаях классическая и квантовая теория дают одинаковые резуль-
таты. Успех классической теории определяется наличием в
выражении для qD множителя (1—cos0), который подавляет
вклад рассеяния на малые углы.

Для квантовомеханической оценки qD нужно подставить вы-
ражение (3.15.29) для /5(<Э) в формулу (1.6.1). После многочис-
ленных алгебраических выкладок1) можно выразить qD через
фазовые сдвиги т)(, введенные в гл. 3, § 15, согласно формуле

СО

= + 1)sin2(rli-" Пг + ’).

z-o

(9.3.1)

Где v. = Mrvdti — волновое число относительного движения. Фор-
мула (9.3.1) применима только при том условии, что атом и
ион не относятся к одному и тому же элементу.

Если же ион и атом одного рода, то потенциал взаимодей-
ствия может определяться либо симметричными, либо антисим-

*) Для вывода выражения (9.3.1) можно воспользоваться формулой (1.6.1)

qD = — 2л J Ig (0) (1 — cos 0) d (cos 0),
о

произвести в ней подстановку р = cos 0 и из формулы (3.15.29) получить
Л (0) = I f (©) I2- Итак,

Jt со

9D =J (2/+1) (e2l,lz—l)P/(cos0) |2(1 — cos©)d(cos0) =
о z-o

СО со

= 2^2 S(2/ + l)(2w + l)(e"2i’’Z“l)x
/=о т~0

+ 1

X G-2Z”m -1) J (1 - р) Pl (|Л) Рт (10 dp =
-1
оо со

=^-2 (2/+n 1 Л”' -112-§2 (/+1) (*"2inz- 1)(Г2^+> -1)-
z-o z-o

__2л у/(е-2‘^-1_1)(Л111-1) =
/=о

=S«+о («”'-
2=0

оо

+ 5 v z (?”/_ 1)=

Z-0
оо со

Я I 2»Т). 2iri, , 12 4л VI , 2 , с

=^L(Z+1)'е е 1 =2/z+!)s,n (’’z~w-
метричными относительно ядер состояниями, соответствующими
фазовым сдвигам [ч и у/. Тогда для qD имеем

СО

Чо Ы =-^- S ('+1) sin2 (*I -W (9-3.2)
1-0

где 6гг=Ргг и 62r+i=Y2r+i. Положение еще более усложняется,
если атом имеет отличный от нуля спин и нужно учитывать
статистику [38, 39].

Квантовые расчеты подвижности основаны на вычислении
сумм (9.3.1) и (9.3.2), для чего нужно знать фазовые сдвиги,
а это в свою очередь требует подробных сведений о потенциале
взаимодействия. Благодаря тому что в (9.2.11) производится
интегрирование по максвелловскому распределению, подвиж-
ность при температурах, характерных для лабораторных иссле-
дований, определяется лишь значениями qd(v0) при энергиях,
лежащих в адиабатической области. Следовательно, за исклю-
чением случая очень малых температур, для фазовых сдвигов
можно пользоваться приближением Джеффриса [40]

СО

_ (9.3.3)

Г
го

где г0 и г'о— наибольшие значения радиуса, отвечающие ну-
лям соответствующих подынтегральных выражений. Поскольку
мы рассматриваем столкновения тяжелых частиц, qD зависит от
очень большого числа фазовых сдвигов и суммирование в фор-
муле для qD удобно заменить интегрированием.

Параметр удара связан с волновым числом относительного
движения выражением

^.ГЧГЙ). (9.3.4)

При больших I можно рассматривать r|z как функцию не-
прерывной перемен-ной и переписать (9.3.3) в виде

П (Ь) = %

(9.3.5)

о
где Т’ц.м. — кинетическая энергия относительного движения. Раз-
ность фазовых сдвигов можно выразить следующим образом:

х(/) = п(0-п(/+1) = - ей] ~д1 (9.3.6)
или
х(‘>— (9.3.7)
если воспользоваться приближением
Ь = ^-, X (9.3.8)

называемым преобразованием Лангера. Можно показать [41,42],
что %=Ф — л/2, где величина Ф связана с углом рассеяния 0
соотношением

0 = л —2Ф (9.3.9)

и выражается формулой (ср. гл. 3, § 4)

ОО

ф W= J и -А-(7)--,р <9-ЗЛ°)

'° г[ь* б2 гц.н. J

Если далее заменить в (9.3.1) суммирование по индексу / инте-
грированием по Ь, то получим

СО

qn — 2л | (1 — cos 0) b db,
о

т. е. не что иное, как классическую формулу (9.2.12). Это озна-
чает, что при не слишком низких температурах при учете лишь
одного потенциала взаимодействия справедливо классическое
описание задачи ’).

Как уже отмечалось выше, потенциал взаимодействия между
ионом и атомом в хорошем приближении имеет в большинстве
случаев вид

У(г) = Д^-^—Д+ ... (9.3.11)

и при квантовом описании нужно уметь находить фазы для по-
тенциалов вида V(r) =Ае~аг и V(r) =С/гп. Оба типа фаз были

') На практике полукласспческие расчеты в вышеуказанном приближе-
нии никогда не давали столь же точных результатов, как классические рас-
четы, хотя мы только что как будто бы доказали их полную эквивалент-
ность. Причина заключается в том, что простые полуклассические оценки фа-
зовых сдвигов несправедливы для столкновений с захватом на орбиту, ко-
торые имеют место в ионно-атомных столкновениях при самых малых энер-
гиях [43, 44].
вычислены [38, 39] на основе приближения Месси — Мотта к
формуле Джеффриса.

Формулы теории Ланжевена [4, 5] получаются при следую-
щем выборе потенциала;

У(г) =

ОО

ае2

'2Н

при

Г<р,

р.

(9.3.12)

где а—поляризуемость газа, а р — параметр обрезания, равный
радиусу отталкивающей сердцевины в модели непроницаемых
шаров. Если в (9.3.12) учитывать только область сил притяже-
ния, то приближение Джеффриса дает [38, 39] для эффективного
сечения рассеяния формулу

= 2,210л (9.3.13)

а для подвижности — формулу

35,9 2,

= ~г^=— см2 в сек,
V аМ г

(9.3.14)

где а выражено в атомных единицах «о (оо — радиус первой бо-
ровской орбиты), Мг выражено в единицах массы протона, а
относится к фиксированной плотности газа 2,69• 1019 см~3.

Последний результат идентичен с формулой (9.2.8), т. е. поля-
ризационным пределом классической теории Ланжевена. Этого
и следовало ожидать, так как оба выражения выводятся на ос-
нове одинаковых начальных допущений. Как мы увидим в § 9,
п. «е», настоящей главы, формула (9.3.14) справедлива для по-
ложительных щелочных ионов в Аг, Кг, Хе, N2 и Н2, а также
(что несколько неожиданно) и в полярном газе СО. Энергия
взаимодействия между атомарным ионом и гетерогенной поляр-
ной молекулой типа СО, как полагают, содержит член, пропор-
циональный г-2, и, казалось бы, должна зависеть от ориентации.
Согласие с опытом формулы (9.3.14) может означать, что член
типа г~2 исключается при усреднении по всем ориентациям1).
Для гомогенных молекул типа N2 или Н2 в зависящие от ориен-
тации термы взаимодействия входят высшие степени обратного
радиуса. Как правило, они пропорциональны г-1 и определяются
постоянным квадрупольным моментом молекулы.

Интересно отметить, что величина gD, вычисленная по фор-
муле (9.3.13), примерно на 10% больше эффективного сечения

') Другой возможной причиной является малая величина дипольного мо-
мента молекулы СО. В большинстве расчетов СО можно даже считать не-
полярным газом, поскольку его дипольный момент чрезвычайно мал.
столкновений с захватом на орбиту qo, даваемого формулой
(3.6.6). Дело в том, что формула (9.3.13) учитывает вклад тра-
екторий с b>b0 (где Ьо— критическое значение параметра удара
для столкновений с захватом на орбиту), а в формуле (3.6.6)
ими пренебрегается.

Если ион Х+ диффундирует сквозь атомарный газ той же
природы, то важную роль играет перезарядка. Далгарно [39]
показал, что в этом случае сечение диффузии приблизительно
равно удвоенному сечению qT резонансной перезарядки

Х+-\-Х->Х^-Х+, (9.3.15)

за исключением случая чрезвычайно низких температур, когда
значительный вклад дают дальнодействующие силы притяже-
ния. Сечение qr дается выражением

ОО

qT — 2л J sin2(рг — y^bdb, (9.3.16)

где и — фазовые сдвиги l-го порядка при упругом рассея-
нии, обусловленном в первом случае симметричным, а во втором
антисимметричным потенциалом. Поскольку при малых энер-
гиях соударений эффективные сечения резонансной перезарядки
медленно убывают с увеличением энергии, подвижность с повы-
шением температуры газа должна монотонно убывать. В этом
отношении поведение ионов в газе того же рода резко отли-
чается от их поведения в других газах. Указанное различие
нередко можно использовать для идентификации ионов, под-
вижность которых измеряется.

Поскольку для передачи двух элементарных зарядов от иона
Х2+ к атому того же рода эффективное сечение намного меньше,
чем для однократной перезарядки, можно ожидать, что поведе-
ние двухзарядных ионов в газе того же рода должно напоми-
нать поведение однозарядных ионов в чужеродных газах [10].
Но вероятность захвата ионом Х2+ электрона с образованием
иона Х+ настолько велика, что в большинстве экспериментов
вряд ли могут наблюдаться двухзарядные ионы. Фергюсон и
Моисейвич [45] провели детальные расчеты подвижности иона
Не2+ в гелии.

В статьях [38, 39], откуда заимствовано в сокращенном виде
изложенное выше, дан также обзор имеющихся эксперименталь-
ных данных и проведено подробное сравнение теоретических и
экспериментальных результатов. Читатель, интересующийся
дальнейшими подробностями теории, может обратиться к этим
статьям.
§ 4. Подвижность в переменном электрическом поле
и подвижность в магнитном поле

Понятие подвижности заряженных частиц оказалось приме-
нимым и в случае переменного электрического поля [46, 47],
особенно для электронов, которые в большей степени, чем ионы,
способны следовать за быстрыми изменениями поля. Чтобы оп-
ределить величину подвижности, рассмотрим электроны, дви-
жущиеся через газ, давление в котором однородно, под дей-
ствием электрического поля, колеблющегося с круговой часто-
той со. Если амплитуда напряженности поля равна Ео, то можно
написать Е—Е()е[<,>*. Далее, считая, что столкновения с молеку-
лами газа дают непрерывную тормозящую силу вязкости,
можно выразить дрейфовую скорость в виде (4.1.6)

_______е1т р

где vm — частота столкновений с передачей импульса. При вы-
воде формулы (4.1.6) в гл. 4, § 1, делается допущение, что тор-
мозящая сила имеет вид —cVd, где с — константа.

Коэффициент пропорциональности между дрейфовой ско-
ростью и напряженностью электрического поля и есть подвиж-
ность в переменном поле

В пределе нулевой частоты, или когда давление газа столь
велико, что vm^>co, е^пер переходит в известную нам подвиж-
ность в постоянном поле

(9.4.2)

Эту формулу можно сравнить с выражением (9.2.1) для под-
вижности, выведенным из элементарной кинетической теории.

В гл. 4 было показано, что эффективное сечение передачи
импульса электронами в большинстве газов (кроме водорода и
гелия [48]) является быстро изменяющейся функцией скорости
электронов. Поэтому формула (9.4.1) количественно применима
только в немногих случаях. Обычно приходится учитывать функ-
цию распределения электронов и зависимость эффективного се-
чения от скорости.

Наличие магнитного поля значительно усложняет анализ
движения заряженных частиц в газе как в случае постоянного,
так и в случае переменного поля. Этот вопрос рассматривается
в гл. 10, § 9. Там показано, что магнитное поле придает ионизо-
ванному газу анизотропию, так что подвижность в действитель-
ности оказывается тензорной величиной, а не скалярной, как
считалось до сих пор. При снижении магнитного поля до нуля
недиагональные компоненты тензора обращаются в нуль и под-
вижность становится скалярной величиной.

§ 5. Ионно-молекулярные комплексы

О налипании молекул на ионы говорилось в гл. 9, § 2. Там
отмечалось, что благодаря силе, пропорциональной г-5, с кото-
рой ион действует на молекулы, он может притянуть к себе и
захватить в связанное состояние одну или несколько молекул.
Ланжевен [49], по-видимому, первым указал количественный
критерий стабильности образующихся таким образом ионно-
молекулярных комплексов. Ход его мысли был таков. Комп-
лекс испытывает многократно повторяющиеся столкновения с
молекулами газа. Если Е/р мало, то кинетическая энергия, ко-
торая может при столкновении перейти во внутреннюю потен-
циальную энергию комплекса, равна по порядку величины теп-
ловой энергии. Если тепловая энергия больше энергии связи
комплекса, то можно ожидать, что он развалится вскоре после
своего образования. Воспользовавшись формулой (1.8.4) для
потенциальной энергии иона и молекулы, взаимодействующих
посредством поляризационных сил, мы можем записать крите-
рий устойчивости ионно-молекулярного комплекса в виде

(9.5.1)

причем расстояние г в формуле (1.8.4) положено равным Da,
т. е. сумме радиуса иона и радиуса молекулы. Очевидно, что
£>12 представляет собой расстояние наибольшего сближения ме-
жду молекулой и притягивающим молекулу центральным ионом
комплекса. Формулу (9.5.1) можно переписать в виде

(К-1)е2
12лр£ф2

> 1-

(9.5.2)

Способность иона, дрейфующего через газ в слабом поле, обра-
зовывать комплексы зависит от ряда факторов. Само собой ра-
зумеется, к этим факторам относятся свойства как иона, так
и молекулы, но решающую роль может играть также темпера-
тура газа.

Если вместо подставить диаметр молекулы Ог, то отно-
шение (9.5.2) при нормальных температуре и давлении окажется
равным 3,1. Если же положить Dl2 равным двум таким диамет-
рам, указанное отношение будет равно 0,19. Как известно,
максимальное число шаров, которое можно уложить в один слой
вокруг центрального шара того же диаметра, равно 12. Поэтому
следовало бы ожидать, что комплекс из 12 молекул О2 вокруг
иона Ог должен быть устойчивым. В газах с большой диэлек-
трической проницаемостью должны были бы наблюдаться комп-
лексы с числом молекул до 30. Но в действительности комплек-
сы такого размера не наблюдаются, и это нисколько не удиви-
тельно, ибо наши рассуждения выше носили чересчур упрощен-
ный характер. Например, в них совершенно не учитывались
стереохимические запреты. Ясно также, что на малых расстоя-
ниях вряд ли может точно соблюдаться закон сил притяжения
г~5 и, очевидно, должны быть учтены дополнительные члены
притяжения и отталкивания.

Блум и Маргенау [50] рассмотрели проблему устойчивости
комплексов с позиций классической статистики. В качестве пер-
вой модели они рассмотрели потенциал сил притяжения вида
г-4 и непроницаемую отталкивающую центральную сферу ра-
диуса Dl2. При этой модели образование ионно-молекулярных
комплексов возможно во всех рассмотренных случаях. Если же
исключить бесконечный скачок потенциала при радиусе Dl2, за-
менив непроницаемую сферическую стенку на потенциал оттал-
кивания вида г-12, то возможности слипания сокращаются при-
мерно в 100 раз. Теория, основанная на второй модели, дает
результаты, в общем согласующиеся с экспериментальными дан-
ными Мансона и Хозелица [51] по измерению подвижности ионов
щелочных металлов в инертных газах. Единственным ионом, об-
разовывавшим комплексы в опытах этих исследователей, был
ион Li+1). Как и следовало ожидать, чем больше размер, а зна-
чит, и поляризуемость атомов инертных газов, тем выше
температура, начиная с которой ион способен образовывать
комплексы. В ксеноне и криптоне комплексы вокруг ионов Li+
(с прилипанием к иону до двух атомов) образуются уже при
комнатной температуре, а для аргона требуется снижение тем-
пературы ниже комнатной. К сожалению, Мансон и Хозелиц не
сообщают, при каких давлениях они проводили опыты. Сравни-
вая свои теоретические предсказания с экспериментальными
данными, Блум и Маргенау допускают, что в опытах Мансона
и Хозелица давление было 19 мм рт. ст. Это типичное значе-
ние давления для данного типа опытов по измерению подвиж-
ности.

Блум и Маргенау исследовали также способность и других
газов к образованию молекулярных комплексов вокруг ионов

') В соответствии с (9.5.2) малый радиус иона Li+ должен благоприят-
ствовать устойчивости нонно-молекулярных комплексов.
Li+. При комнатной температуре и атмосферном давлении ока-
зывается, что водород вообще не способен к слипанию; кисло-
род способен к образованию комплексов из 2 молекул, угле-
кислый газ — комплексов с числом молекул до 28.

Применимость классических методов к проблеме образова-
ния ионно-молекулярных комплексов зависит от числа колеба-
тельных уровней в потенциальной яме, описывающей взаимодей-
ствие иона с молекулой. Как сообщают Блум и Маргенау, рас-
четы для упрощенного вида потенциалов показывают, что в
большинстве случаев число этих уровней порядка 50 и кванто-
вые эффекты обычно не существенны.

Несмотря на отсутствие точных данных о всех членах потен-
циала взаимодействия ионов с молекулами, рассматриваемых
нами, расчеты выявили одно важное обстоятельство. В некото-
рых газах при нормальной температуре можно на основе прав-
доподобных допущений предсказать существование устойчивых
ионно-молекулярных комплексов, а в других газах образование
комплексов невозможно даже при низких температурах.

Иным может оказаться характер поведения ионно-молеку-
лярных комплексов при

(К—1)е2

12npD^2

(9.5.3)

В этом случае размер иона в процессе прохождения через
газ, по-видимому, будет часто меняться за счет попеременного
прилипания и отрыва молекул. Подвижность этих так называе-
мых лабильных комплексов [6] должна иметь величину, проме-
жуточную между подвижностью свободного иона и подвиж-
ностью комплекса с фиксированным числом молекул. Эффек-
тивное значение подвижности должно при этом определяться
соотношением времен пребывания иона в каждом из двух со-
стояний.

Теперь мы хотим подчеркнуть одну особенность образования
комплексов, о которой часто забывают. Дело в том, что реак-
ция образования ионно-молекулярного комплекса является эк-
зотермической. Поэтому энергия связи комплекса должна быть
за короткое время после слипания молекул диссипирована, что-
бы не произошла обратная реакция развала. Поскольку снятие
возбуждения путем высвечивания фотона — очень медленный
процесс, образование комплексов становится возможным только
в присутствии третьих частиц, обеспечивающих выполнение зако-
нов сохранения энергии и импульса. По этим причинам вероят-
ность образования комплексов должна быть в действительности
значительно меньше, чем следует на первый взгляд из простых
соображений. Кроме того, нужно учитывать, что даже при
отношении энергии связи комплекса к тепловой энергии, несколь-
ко превышающем единицу, в газе могут одновременно присут-
ствовать как комплексы, так и свободные ионы. Из классической
кинетической теории образование комплексов никоим образом
не следует, поскольку в ней рассматриваются только парные

Фиг. 9.5.1. Подвижность нонов L1+ в аргоне с примесью паров воды [52].

Быстрый рост подвижности с увеличением Е[р свидетельствует о разрушении ионно-моле-
кулярных комплексов.

столкновения и, следовательно, никаких механизмов образова-
ния комплексов не имеется. Но образование комплексов мож-
но описать на основе представлений обратимой химической
кинетики [53, 54].

Данные работы Мансона и Тиндала [52], представленные на
фиг. 9.5.1, по-видимому, свидетельствуют об образовании ком-
плексов полярных молекул воды вокруг ионов Li+ в аргоне.
С увеличением Е/р (а следовательно, и энергии ионов), как
легко видеть, повышается также и подвижность ионов. Очевид-
но, ионно-молекулярные комплексы, устойчивые при малых
энергиях, при больших Е/р разрушаются в столкновениях с наи-
большей энергией.

Различные авторы (см., например, [56, 57]) писали недавно
о возможном значении слипания и других ионно-молекулярных
реакций для астрофизики.
§ 6. Другие ионно-молекулярные реакции
(отличные от процессов образования комплексов)

Образование комплексов, о котором говорилось выше, —
лишь одна из возможных реакций между ионами и молекулами.
Следует учитывать и такие реакции, которые обычно классифи-
цируются как химические. Столкновения, в которых происходят
химические реакции, могут описываться поляризационными си-
лами притяжения (гл. 3, § 6, п. «б»), но силы, связывающие все
части вновь образованного иона в единое целое, имеют другую
природу [12]. Ряд конкретных примеров ионно-молекулярных
химических реакций рассматривается в § 9 настоящей главы.
Об ионно-атомных обменных реакциях говорится в гл. 6, § 3.

Исследовалось много различных ионно-молекулярных реак-
ций, и был обнаружен ряд новых ионов в масс-спектрометриче-
ских опытах, в которых первичные ионы малой энергии могут
испытывать столкновения с газом в самом ионном источнике,
прежде чем они подвергаются анализу по массам. Эти опыты
существенно помогли в истолковании результатов измерения
подвижностей и других величин в тех экспериментах, где при-
роду ионов, наблюдавшихся в установке спустя длительное вре-
мя после первоначальной ионизации, нельзя было вполне точно
установить. В ряде случаев авторы такого рода исследований
и не подозревали об истинной природе участвующих в их
экспериментах ионов.

Масс-спектрометрические исследования ионных реакций дали
также ценный вклад в химию и в изучение верхних слоев атмо-
сферы [58—60, 158]. Помимо этого, экспериментальные данные
об ионно-молекулярных реакциях позволили в ряде случаев
проверить теорию атомных столкновений и теоретические пред-
ставления о строении атомов и молекул. Обзор широкого круга
экспериментальных и теоретических исследований ионно-моле-
кулярных реакций, выполненных к середине 1961 г., и соответ-
ствующая библиография содержатся в обзорных статьях Мел-
тона [61], Стивенсона [62], Паля [63] и Лампа, Франклина и Фил-
да [64]. Авторы этих обзоров сами внесли значительный вклад
в развитие данной области знаний. Некоторые из основных тео-
ретических представлений обсуждаются в гл. 3, § 6, п. «б», на-
стоящей книги и в обзоре Поланьи [65]1).

В обычных масс-спектрометрах [67, 159] ионы образуются в
ионном источнике низкого давления (толщиной не более не-
скольких миллиметров) и немедленно вытягиваются слабым

*) Классическая теория столкновений с перераспределением взаимодей-
ствующих частиц при высоких энергиях дается в работе [66].

33 И. Мак-Даниель
электрическим полем в камеру анализа, непрерывно откачивае-
мую диффузионными насосами. Ионизация обычно производит
ся посредством бомбардировки исслецуемого газа электронами,
вылетающими с накаливаемого катода. Давление в ионном ис-
точнике таких приборов поддерживается столь низким
(10~5—10~6 мм рт. ст.), что первичный ион за короткое время
своего существования почти не имеет шансов столкнуться с мо-
лекулами газа. Поэтому наблюдаемый спектр — это первичный
спектр масс исследуемого газа, т. е. спектр, соответствующий
различным зарядовым состояниям молекул исходного газа и
осколочных ионов — продуктов одномолекулярного развала нс
ходных молекулярных ионов.

Если повысить давление в источнике примерно до 1 мм рт.ст.,
то за время пролета через ионный источник заметная доля пер-
вичных ионов будет успевать столкнуться с молекулами газа.
О происходящих при этом реакциях можно судить по результа-
там масс-спектроскопического анализа вторичных (а иногда и
третичных) ионов. Большая часть современных эксперименталь-
ных данных об ионно-молекулярных реакциях получена на
установках именно такого типа (см., например, [61, 68—74]).
«Прозрачность» газовой мишени ионного источника наклады-
вает очевидные ограничения на типы и порядок реакций, кото
рые можно исследовать подобным методом.

Ценные сведения о реакциях были получены также и на
установках других типов, предназначенных для анализа состава
ионов в газовом разряде [75—79] и в пламени [80, 81]. Многие
из методических приемов, использованных при исследовании
ионно-молекулярных реакций, нашли применение также и в изу-
чении реакций взаимодействия нейтральных частиц и образова-
ния свободных радикалов (см., например, [82, 83]). В то же
время ‘измерительная аппаратура все более усовершенствуется.
Недавно, например, Гизе и Майер [84] доказали возможность
исследования ионно-молекулярных реакций при малых энергиях
с использованием масс-спектрометрически проанализированно-
го пучка первичных ионов.

Мак-Даниель и др. [85—87] разработали прибор нового типа
для исследования газокинетических ионно-молекуляриых реак-
ций. Ионы образуются электронным пучком (сфокусированным
с помощью магнитного поля) внутри дрейфовой трубки длиной
50 см, заполненной газом до давления, равного приблизительно
1 мм рт. ст. (фиг. 9.6.1). Ионы диффундируют вдоль дрейфовой
трубки под действием продольного электрического поля, причем
их средняя энергия определяется напряженностью этого поля.
В конце дрейфовой трубки через секцию двухступенной диф
ференциальной откачки (где поля нет) отбираются ионы и на-
правляются в масс-спектрометр с магнитным отклонением на 60°
(фиг. 9.6 2) Число ионно-молекулярных столкновений на длине
дрейфовой трубки можно регулировать в широких пределах, из-
меняя положение источника и давление газа. О природе про-
исходящих реакций и их вероятностях судят по характеру
изменения спектра масс ионов. Уменьшая напряженность поля,

Фиг. 9.6.1. Схема дрейфовой трубки и системы дифференциальной откачки,
использованной Мак-Даниелем и сотрудниками [85] при исследовании ионно-
молекулярных реакций и дрейфовой скорости ионов.

Ионный источник, подробно описанный Мартином и др. [87[, можно плавно передвигать вдоль
оси дрейфовой трубки.

вызывающего дрейф, можно изучать реакции при малых энер-
гиях (практически вплоть до тепловой энергии). Вместо того
чтобы использовать ионный источник в непрерывном режиме
работы, можно включать его периодически на короткие проме-
жутки времени. Тогда ионы с каким-либо заданным отноше-
нием заряда к массе могут быть выделены электронными схе-
мами по времени их прихода в масс-спектрометр. При импульс-
ном режиме работы о дрейфовой скорости и о коэффициентах
диффузии ионов [86, 87] можно судить по положению и форме
максимумов в распред₽лении ионов по времени дрейфа.
К источнику питания
масс-спектрометра Входная

1Мом

ЮОком

IOOkom

ЮОком

100ком

ЮОком

IOOkom

2 Mom

12,6 Mom

[>3

D«

ионный
пучок

о гМом

2Мом змом

0/2 Dji Djo Dg Dg Dy De D5

2OOkom*

Центрировко
луча

I Mom

1Мом

IMom

IOOkom

От -500е

до -ЗОООв

Ионный
источник

Трубка масс-
спектрометра

ЮОком ЮОком

Переклю-
чатель
фокуси-
ровки

Плавная
фокусировка

Электронной
умножитель

,ВыкЛ.

ь— Отклонение пучка

Трубка масс-
спектрометра

к предусилителю •*-

-15006

ЗООком
±500

500 500

11,5 Mom

-4000b

(300ком и 2Юв
на каскад)

к источнику питания
электронного
умножителя

(-41000)

Фиг. 9.6.2. Электрическая схема масс-спектрометра, использованного в опы-
тах с дрейфовой трубкой Мак-Даниеля и др. [85—87].

Указанные на схеме значения потенциалов соответствуют режиму исследования положитель-
ных ионов. Все сопротивления в схеме —с допуском 1%. Обозначения в схеме электронного
умножителя: Г —верхний экран; Dj — — диноды (300 кам и 210 в на каскад); Р — анод.
О способах нахождения подвижностей проанализированных
по массе ионов из импульсного несамоподдерживающегося раз-
ряда сообщается также в работах Мак-Афи и Эдельсона [88—
90]. В этом случае разряд происходил в межэлектродном про
межутке длиной I см при давлении газа в несколько миллимет-
ров ртутного столба. Анализ по массе ионов, вылетающих из
разрядного промежутка через щель в катоде, производился по
методу времени пролета. Временная зависимость сигнала масс-
спектрометра позволяла определить величину дрейфовой скоро-
сти ионов.

§ 7. Подвижность ионов в газовых смесях.
Закон Бланка

Первые опыты по измерению подвижности ионов в двухком-
понентных газовых смесях в зависимости от состава смеси были
проделаны в 1908 г. Бланком [91]. В подобного рода измерениях
часто наблюдается, что обратная величина подвижности ионов
является линейной функцией относительного содержания каж-
дой из компонент смеси. Такая зависимость известна под назва-
нием закона Бланка и может быть выведена следующим обра-
зом. Допустим, что

а) отношение напряженности электрического поля к давле-
нию мало;

б) концентрации ионов и молекул настолько малы, что ион-
ионными взаимодействиями и трехчастичными столкновениями
можно полностью пренебречь;

в) состав газовой смеси не влияет на состав ионов.

Рассмотрим вначале случай одного чистого газа. Поскольку
известно, что подвижность обратно пропорциональна плотности
газа, подвижность off при температуре Т и давлении р можно
выразить следующим образом:

где Q — константа, a N — число молекул в единице объема.
Аналогично этому подвижность при нормальных условияхс/Го
удовлетворяет уравнению

-^ = GN^

где Nl — число Лошмидта

Теперь рассмотрим смесь из двух газов, состоящую из
А'а молекул газа А в единице объема и Ng молекул газа В
в единице объема с соответствующими константами

Поскольку

Ga и Од.

GaNl

°^0В

. _ 1

А ^-ОА^L

_ 1

В~ S^obNl '

Для иона с заданной дрейфовой скоростью передачу импульса
одной компоненте газа будем считать независимой от наличия
или отсутствия другой компоненты. Тогда, поскольку мы допу-
стили, что смешение газов не изменяет природы ионов, подвиж-
ность ионов в смеси АВ дается уравнением

1 N N

-^ = G^a + GbNb=^^- + ^^-.

Если теперь положить давление равным 1 атм, так что
Na+Nb=Nl, то сУГлв переходит веУГолв, а подвижность ионов
в газовой смеси при нормальных условиях дается уравнением

^ОАВ

^ОА ^ОВ

где fA и fB— относительные концентрации молекул А и В. Вви-
ду того что /а+/в=1, это уравнение можно переписать в виде

^ОАВ

1аЖов + (1-1а)Жоа

/чу* ^tA
^ОА^ОВ

(9.7.1)

Это и есть закон Бланка.

Как показали эксперименты [92], проведенные бристольской
группой с положительными ионами щелочных металлов, закон
Бланка выполняется в некоторых, но не во всех из исследован-
ных газовых смесей. В отдельных случаях замечались отклоне-
ния от линейного закона кривых зависимости обратной вели-
чины подвижности от концентрации. Величина отклонения от
линейного закона составляет несколько процентов. В более
поздних опытах Мак-Даниеля и Крейна [93] исследовались двух-
компонентные смеси кислорода с инертными газами, СО2, N2 и
Hg. Наблюдался только один отрицательный ион, и зависимость
Фиг. 9.7.1. Обратная величина подвижности отрицательных ионов (приве-
денная к давлению 760 мм рт. ст. и температуре 0° С) в смесях кислорода
с инертными газами, указанными для каждой кривой.

Содержание 0z, %

Фиг. 9.7.2. Обратная величина подвижности отрицательных ионов (приве-
денная к давлению 760 мм рт. ст. и температуре 0° С) в смесях кислорода
с газами СО2, N2 и Н2 [93].
его подвижности от концентрации, как показывают фиг. 9.7.1 и
9.7.2, вполне соответствовала закону Бланка1).

Исследование гелиево-неоновых смесей при 300, 195 и 77° К
в опытах Курвилла и Бионди [94] также дало результаты, соот-
ветствующие закону Бланка. Эти наблюдения согласуются со
строгой теорией Чепмена — Энскога, из которой следует [95], что
закон Бланка может нарушаться только вследствие влияния
изменения состава смеси на природу ионов.

§ 8. Методы измерения подвижности

Первые измерения дрейфовой скорости ионов были выпол-
нены Томсоном и Резерфордом [6] в конце XIX в. вскоре после
открытия рентгеновских лучей. По вполне понятным причинам
в первые годы техника проведения этих измерений была
довольно грубой, и с тех пор она непрерывно совершенствуется
вплоть до наших дней. Для измерения подвижностей предложено
более 20 методов, пять из которых будут описаны ниже. Опи-
сание остальных методов читатель найдет в книге Леба [6].
Два недавно разработанных метода определения подвижности
ионов с их одновременной масс-спектрометрической идентифи-
кацией [86, 90] описаны в конце § 6 настоящей главы.

а. Методы «четырехсеточного» электрического затвора Тин-
даля и др. Большая серия измерений подвижности ионов, имею-
щая весьма важное значение, была проведена в период 30-х
годов Тиндалем и др. [96] (в Бристоле) методом так называе-
мого «четырехсеточного» электрического затвора. Разработанный
Тиндалем, Старром и Пауэллом этот метод недавно был ис-
пользован для весьма точных измерений Бити [97], который усо-
вершенствовал первоначальный вариант постановки опыта на
основе последних достижений электроники и вакуумной техники.

Мы рассмотрим метод четырех сеток на примере установки
Бити, изображенной на фиг. 9.8.1. В верхней части фигуры схе-
матически показана геометрия электродов. В средней части
показано распределение потенциала в один из моментов изме-
рительного цикла, внизу указана зависимость потенциала от
времени. Пространство между двумя затворами — это область
дрейфа. Для создания в ней однородного электрического поля
предусмотрены охранные кольца с центральным отверстием диа-
метром 2,5 см, отстоящие друг от друга на 1 см. Перепад по-
тенциала на области дрейфа составляет Vj. В пространстве
между ионным источником и первым затвором ионы из разряда

‘J О результатах измерений с кислородом говорится в гл. 9, § 9, п. «д»
«охлаждаются» до температуры газа (термализуются) перед
измерением их дрейфовой скорости. Пространство термализа-
ции разделено сеткой на две области с перепадами потенциала
У2 и У3. Все три напряжения Vb V2 и У3 можно изменять неза-
висимо друг от друга. Периодически включая импульсный гене-
ратор высокочастотных колебаний на частоте 20 Мгц, ионизуют

Трубка для измерения подвижности

Временная диаграмма
Разряд

ЛЛГ-------------

---------и------

-—т2—-г-------т,

Пространство
дрейфа

Время, произвольные единицы

Фиг. 9.8.1. Метод четырехсеточного электрического затвора в варианте,
предложенном Бити [97].

газ в разрядной камере, показанной на верхнем чертеже слева.
Длительность импульса работы генератора составляет 7 мксек.
Под действием поля объемного заряда ионы диффундируют на
стенки разрядной камеры, причем некоторые из них проникают
сквозь отверстия в правой стенке и поступают в пространство
термализации. Через время Т2 ко всему пространству дрейфа
импульсно прикладывается отрицательное напряжение. Этот
импульс отпирает первый затвор и пропускает ионы в простран-
ство дрейфа. Затем после дополнительной задержки 7\ выраба-
тывается положительный импульс, который открывает второй
затвор и пропускает ионы на коллектор. Преимущество такого
способа импульсного включения заключается в том, что им-
пульсы нигде не искажают электрического поля, кроме как в
затворах. Коллектор соединен с электрометром, показания ко-
торого регистрируются самописцем с записью по осям X и У.
Ток электрометра можно записывать как функцию Vi, Vz, Уз, Л
или Т2. Это позволяет легко определять дрейфовую скорость в
зависимости от Е/р. Напуск газа осуществляется с помощью си-
стемы, состоящей из следующих узлов: пирексовая вакуумная
система, откачиваемая до 10-9 мм рт. ст, ртутный вентиль для
отключения насоса, прогреваемый металлический кран для на-
пуска газа из трубки катафореза [98—100], ртутный манометр,
манометр Мак-Леода для измерения давлений ниже 6 мм рт. ст.
и, наконец, ловушка с жидким азотом для вымораживания
ртутных паров. После перекрытия ртутного вентиля давление
при включенной ионизационной лампе, работающей в режиме
очень малой эмиссии, достигает 10 й мм рт. ст. лишь через не-
сколько дней. Бити использовал эту установку [97] для опреде-
ления подвижности положительных ионов аргона в аргоне при
давлениях от 0,4 до 17 мм рт. ст. и значениях Е/р0 от 1 до
80 в/см-мм рт. ст. Бити и Паттерсон [101] исследовали на той
же установке неон и гелий, измеряя подвижности ионов и ско-
рости реакций конверсии атомарных ионов в молекулярные
ионы. Полученные ими результаты излагаются в гл. 9, § 9, п. «а».

б. Метод Бредбери—Нильсена. Один из классических мето-
дов измерения дрейфовых скоростей был разработан Бредбери
и Нильсеном [102], применившими его для определения дрейфо-
вых скоростей электронов и отрицательных ионов. Их прибор
показан на фиг. 9.8.2. Вначале мы опишем его действие приме
нительно к исследованию электронов. Фотоэлектроны выбивают-
ся ультрафиолетовым излучением из цинковой пластинки Р и
под действием однородного электрического поля движутся через
газ кверху. Между чередующимися проволочками каждой из
сеток G и G' прикладывается высокочастотное переменное на-
пряжение, среднее значение которого равно напряженности од-
нородного электрического поля в той же точке. Частоту и
амплитуду переменного поля можно изменять в широких пре-
делах. В стационарном режиме электроны, достигающие сетки
G, уводятся поперечным полем на составляющие сетку прово-
лочки (при достаточно большой разности потенциалов между
ними), и ток сквозь сетку не проходит. Но если в достаточной
степени снизить амплитуду переменного высокочастотного поля,
то начнется пропускание тока в виде импульсов. Ток в импульсе
будет состоять из электронов, достигающих сетки в те моменты,
когда мгновенные значения высокочастотного поля близки к
нулю. Итак, через G проходит серия электронных импульсов и
электроны дрейфуют в однородном электрическом поле по на-
правлению к сетке G'.

К этой сетке прикладывается высокочастотное поле той же
частоты, амплитуды и фазы, что и к сетке G. Если импульс
электронов достигает сетки G' в любой момент, когда это поле

Ф и г. 9.8.2. Прибор Бредбери — Нильсена с электрическим затвором для
измерения скоростей дрейфа [102].

не равно нулю, электроны будут уведены на проводники сетки,
и ток на коллектор А не пройдет. Если же дрейфовая скорость
такова, что электроны долетают до G' за время, в точности рав-
ное полупериоду или целому числу полупериодов поля, то за-
пирающее поле в момент прихода электронов будет равно нулю
и электронный импульс будет пропущен на коллектор. Поэтому
в токе на коллектор должны наблюдаться острые максимумы
при тех частотах поля, при которых время пролета электронов
через пространство дрейфа составляет целое число полуперио-
дов. Поскольку длина пути дрейфа известна, можно определить
дрейфовую скорость для различных значений напряженности
поля и давления. Результаты измерения дрейфовых скоростей
электронов, недавно полученные Пеком и Фелпсом с помощью
усовершенствованного прибора типа Бредбери — Нильсена, об-
суждаются в гл. 11, § 2, п. «б».

Тот же метод может быть использован и для измерения
дрейфовой скорости отрицательных ионов в электроотрицатель-
ных газах. В этом случае [103] между Р и G прикладывается
достаточно сильное вспомогательное постоянное поле, которое
способствует захвату электронов молекулами газа. Между чере-
дующимися проводниками сетки G прикладывается высокоча-
стотное переменное поле, достаточно сильное для того, чтобы
задержать все пролетающие неприлипшие электроны, пропу-
ская в то же время более медленные отрицательные ионы1).

Между G и коллектором А прикладывается переменное на-
пряжение в виде прямоугольных импульсов. Частота повторения
прямоугольных импульсов может выбираться в пределах от 20
до 400 гц. Вторая сетка G' здесь фактически не используется.
Она поддерживается при подходящем постоянном потенциале
путем подключения всех ее проводников к соседнему охранному
электроду. При низких частотах следования прямоугольных им-
пульсов ток на коллектор мал и не зависит от частоты. Но при
повышении частоты ток довольно резко возрастает при некото-
рой критической частоте, по величине которой и вычисляется
дрейфовая скорость.

Методика Бредбери — Нильсена была недавно использована
Кромптоном и Элфордом [104] для измерения подвижности по-
ложительных ионов калия в азоте и неоне. Эти измерения про-
водились в интервале Е/р0 от 1 до 50 efcM - мм рт. ст. при часто-
тах порядка 1000 гц, причем точность была не ниже 0,5%.
Расстояние между сетками было 4 см. Каждая сетка имела шаг
0,5 мм и состояла из нихромовых проволочек диаметром 0,08 мм.
Ионы получались с помощью термоионного эмиттера из алюмо-
силиката калия (см. гл. 13, § 5, п. «б»).

в. Метод Хорнбека. Ряд важных измерений подвижности
был проведен на установке Хорнбека [105], показанной на
фиг. 9.8.3. Ультрафиолетовое излучение искры, повторяемой
с частотой 60 гц, выбивает с катода С электроны в виде им-
пульса длительностью 0,1 мксек. Электроны ускоряются на
своем пути через газ в сильном поле и вызывают таунсендов-
ский лавинный разряд. Первичные и лавинные электроны со-
бираются на анод А за время порядка десятых долей микросе-
кунды. Что же касается положительных ионов, образовавшихся
в лавине и имеющих экспоненциальное распределение, то они
приходят на катод значительно медленнее. На сопротивлении R
возникает импульс напряжения, который наблюдается на эк-
ране осциллографа. Этот импульс состоит из острого пика, со-
ответствующего приходу фотоэлектронов и вторичных электро-
нов, и последующего сигнала меныпей амплитуды, вызванного

') Ввиду непрозрачности сетки G для электронов ее называют фильтром
электронов (см. гл. 8, § 5, п «а»).
положительными ионами. Дрейфовую скорость ионов находят
по моменту прихода ионов, образовавшихся у самого анода
разряда, а этот момент определяют по излому на осциллограм-
мах напряжения. Расстояние между катодом и анодом можно
регулировать извне с помощью магнита и измерять с помощью
подвижного микроскопа. В типичных условиях междуэлектрод-
ное расстояние было порядка 1 см, а давление — в пределах
от 0,1 до 30 мм рт. ст. При этом время дрейфа было примерно

Фиг. 9.8.3. Установка

Хорнбека для определения подвижностей [105].

от 2 до 20 мксек. Ток трубки (порядка 0,1 мка) подбирался
так, чтобы искажениями внешнего поля за счет объемного за-
ряда можно было пренебречь. Измерения проводились в интер-
вале значений Е/р0 от 10 до 1000 в!см-мм рт. ст.

г. Метод Бионди — Чейнина. К успешно применявшимся ме-
тодам относится и метод Бионди — Чейнина [106]. Установка
этих авторов показана на фиг. 9.8.4. Разряд возбуждается пу-
тем подачи на левый электрод в трубке для измерения подвиж-
ности импульса амплитудой 1000 в и длительностью 0,5 мксек.
Расстояние между этим электродом и сеткой можно регулиро-
вать извне с помощью магнитов для оптимального выбора усло-
вий разряда при различном составе и давлении газа. Разряд
ограничен пространством между первым электродом и сеткой.
Некоторые из образующихся в разряде ионов пролетают сквозь
сетку и попадают в правую секцию дрейфа. К расположенному
справа коллекторному электроду приложено отрицательное по-
стоянное напряжение. Оно создает однородное электрическое
поле, заставляющее ион двигаться через секцию дрейфа. Рас-
стояние между коллектором и сеткой можно регулировать с по-
мощью второго внешнего магнита, так чтобы исключить крае-
вые эффекты.

Трубка для измерения
подвижности

Фиг. 9.8.4. Установка Бионди и Чейнина для определения подвижности [106]

Собирающий электрод подключен к источнику напряжения
через сопротивление R. Ток, индуцированный движением ионов
через секцию дрейфа, вызывает импульс напряжения с ампли-
тудой порядка 10“4 в, который затем усиливается и разверты-
вается на экране осциллографа. Излом на осциллограмме на-
пряжения в момент прихода на коллектор ионов позволяет оп-
ределить время пролета ионов. Если в явлении участвуют ионы
нескольких видов, то результирующая осциллограмма представ-
ляет собой просто сумму слагающих, определяемых ионами ка-
ждого вида. Поскольку в секции дрейфа могут быть использо-
ваны достаточно слабые поля, можно проводить измерения при
таких значениях Е/р0, когда ионы в основном находятся в теп-
ловом равновесии с газом. При использовании расстояний дрей-
фа около 1 см и давлений в несколько миллиметров ртутного
столба наблюдаемые времена пролета ионов составляют де-
сятки микросекунд.
д. Метод амбиполярной диффузии. Наконец, следует отме-
тить метод определения подвижности, основанный на измерении
коэффициентов амбиполярной диффузии электронов и ионов в
распадающейся плазме импульсного СВЧ разряда [107—112].
Обсуждение этого метода отложим до гл. 10, § 10, где дается
определение коэффициента амбиполярной диффузии. О такого
рода измерениях говорится также в гл. 12, § 7.

§ 9. Экспериментальные данные
и их сравнение с выводами теории

По измерению подвижности газовых ионов были проделаны
буквально сотни экспериментов. Первые из них были выпол-
нены еще в конце прошлого века. Но результаты первых изме-
рений были в большинстве своем обесценены плохим простран-
ственным разрешением отдельных групп ионов и наличием
примесей. Присутствие же хотя бы следов примесей может приво-
дить к ошибочным результатам сразу по нескольким причинам.
Во-первых, может происходить перезарядка исследуемых ионов
на атомах и молекулах примесей. Во-вторых, может происхо-
дить образование ионно-молекулярных комплексов и другие
ионно-молекулярные реакции на примесях, в особенности если
имеются полярные примеси. Наконец, в опытах с отрицатель-
ными ионами может происходить избирательный захват первич-
ных электронов примесями с образованием ионов примесей в
пропорции, совершенно не соответствующей концентрации при-
месных молекул.

По этим причинам следует критически относиться к данным
о подвижности, полученным до 1930 г., поскольку только с этого
времени начали быстро совершенствоваться вакуумная техника
и техника очистки газов. Следующий период стремительного
улучшения экспериментальной техники наступил вскоре после
второй мировой войны, когда для измерения подвижностей
впервые была применена быстрая импульсная и СВЧ электро-
ника. Следует также отметить замечательную технику сверхвы-
сокого вакуума, развившуюся за последние 15 лет, особенно в
исследовательских лабораториях фирмы «Вестингауз»1).

Здесь приводится лишь малая часть опубликованных экспе-
риментальных данных. Мы постараемся отобрать данные, пред-
ставляющие наиболее общий интерес и относящиеся к ионам,
которые удалось хотя бы более или менее определенно иденти-
фицировать. Гораздо более подробный обзор ранних экспери-
ментальных результатов можно найти в книге Леба [6].

’) См., например, [113—117].
а. Инертные газы. 1. Ионы в газе одного с ними рода при
комнатной температуре. На фиг. 9.9.1. и 9.9.2. представлены дан-
ные о дрейфовой скорости ионов инертных газов в газах одного
рода с ионами, полученные Хорнбеком [19] и Варни [20] на уста-
новке Хорнбека (гл. 9, § 8, п. «в»). Как и всюду в этой книге,

Фиг. 9.9.1. Дрейфовая скорость атомарных ионов гелия, неона и аргона
в зависимости от Е/р0.

Пунктиром слева от каждой экспериментальной кривой нанесены прямые с тангенсом угла
наклона, равным 1, а пунктиром справа —с тангенсом угла наклона, равным 1/2 [19].

ро обозначает приведенное давление 273р/Т, где р — измеренное
давление газа, а Т — абсолютная температура. Как опыты Хорн-
бека, так и опыты Варни проводились при комнатной темпера-
туре. При наименьших значениях Е/р0, которых можно было
достичь при методе Хорнбека, играли заметную роль как ато-
марные, так и молекулярные ионы, но при больших Е/р0 наблю-
дались только атомарные ионы. В том узком интервале Elp^,
Tj\e возможно было сравнение подвижностей атомарных и моле-
кулярных ионов, подвижность молекулярного иона всегда ока-
зывалась намного больше подвижности соответствующего ато-
марного иона. Испытываемая атомарными ионами резонансная
перезарядка приводит к их замедлению и более чем компенси-
рует эффект различия масс, который в противном случае при-
вел бы к большей подвижности атомарных ионов. Установление
того факта, что более медленные из ионов — это атомарные
ионы, было основано на том, что именно атомарные, а не моле-
кулярные ионы должны легко возникать в широком интервале
значений Е/р0. Такое отождествление попов подтверждается так-
же согласием между квантовомеханическими предсказаниями в

Ф и г. 9.9.2. Дрейфовая скорость атомарных ионов криптона и ксенона в
зависимости от Е)р0.

Пунктирные прямые в правой части графика имеют тангенс угла наклона, равный 1/2 (20].

отношении свойств этих ионов и результатами для слабых по-
лей, полученными путем экстраполяции экспериментальных дан-
ных к Е/ро=О (табл. 9.9.1).

В табл. 9.9.1 представлены также подвижности атомарных
и молекулярных ионов при нулевом поле, полученные Бионди
и Чейнином [106, ИЗ] путем экстраполяции их результатов
к Е/ро=О. Результаты этих авторов хорошо согласуются с дан-
ными Хорнбека и Варни, за исключением случая молекулярного
иона в аргоне. Весьма вероятно, что в этом последнем случае
ими в действительности наблюдался другой вид ионов. С по-
мощью своей установки с высоким разрешением Бити [97] на-
блюдал в очень чистом аргоне три различных иона с подвиж-
ностью в нулевом поле, равной 1,535±0,007, 1,833 + 0,008 и
2,60±0,02 см2/в • сек (фиг. 9.9.3). Низшее значение подвиж-
ности явно относится к Аг+. Ион с промежуточным значением

#1 И Мак-Даниель
Таблица 9.9.1

Сравнение теоретических и экспериментальных значений подвижности
атомарных и молекулярных ионов в инертных газах при малых полях

Подвижности выражены в см2/В'Сек н относятся к температуре 309° К и плотности
2,69-1019 частиц/см*. Оскам и Миттельстадт [112] недавно определили подвижности
ионов в гелин, неоне н аргоне нз измерений амбиполярной диффузии.

Они получили следующие подвижности ионов в газе того же рода,
что и нон: Не+10,7; Ne + 4,I; Аг+ 1,6; Не^" 16,2; Ne^ 6,5; Аг^ 1,9.

Ион и газ Эксперимент Теория
Хорнбек [19] и Варни [20] Бноиди н Чейнин [106, 118] Бити н Паттерсон Керр н др. [Ю9] квантово- механиче- ские расчеты Ланжевев
Не+в Не 10,8 10,8 10,5 [101] 10,6 10,2 [29] 18,3
Ne+ в Ne 4,4 4,2 4,0 [101] 4,2 [32] 6,68
Arh в Аг 1,63 1,60 1,535 [97] 1,62 [32] 2,26
Кг+ в Кг 0,9—0,95 0,90 1,0 [106] 1,34
Хе+ в Хе 0,6—0,65 0,58 0,66 [106] 0,84
? в Не 19 20,3 16,7, 20 [101] 16,2 . 20(Не+)
Ne2p в Ne 5,85 6,5 6,2 [101] 6,0
? в Аг 1,9 2,35 1,833; 2,60 [97] 2,1 (Аг+)
Кг2ь в Кг 1,1—1,2 1,21 1,18
Хе2+ в Хе 0,67—0,77 0,79 0,74

подвижности — это, вероятно, Аг?, а самый быстрый ион — это,
возможно, Аг2+ [119].

По данным Бити, ион с промежуточным значением подвиж-
ности образуется при реакции иона Аг+ с газом и в чистом газе
является химически устойчивым. Бити не использовал катафо-
рез в экспериментах с аргоном, но применение катафореза
Бионди и Чейнином не повлияло заметным образом на их ре-
зультаты. Все три иона, наблюдавшиеся в опытах Бити с арго-
ном, вероятно, были ионами аргона, однако идентификация
молекулярных ионов до сих пор не является вполне надежной.
Недавно Бити и Паттерсон [101], Керр и др. [109], а также Ос-
кам и Миттельстадт [112] измерили подвижности ионов в очень
чистом гелии и получили интересные результаты. До оконча-
тельной очистки гелия методом катафореза они обнаружили в
нем несколько видов ионов. После такой очистки, согласно [101],
остается только три, а согласно [109, 112], — только два вида
ионов. В отношении подвижности самого медленного из ионов
данные всех работ [101, 109, 112] хорошо согласуются не только
между собой, но и с результатами Хорнбека, Бионди и Чейнина
(см. табл. 9.9 1). Что же касается величины подвижности иона
с промежуточным значением подвижности, то она, по их резуль-
татам (приблизительно 16,5 см?/в • сек), намного меньше, чем
по данным ранних опытов Хорнбека, а также опытов Бионди
и Чейнина. Соответствующий ион химически устойчив, и есть

Фиг. 9.9 3. Подвижности ионов в аргоне в зависимости от Е)рй.

/ — данные Бити (971, 2 —данные Биондн и Чейнина [106]. Наименее подвижным является
ион Аг+. Ион с промежуточной величиной подвижности почти наверняка представляет
собой Аг+, а самый подвижней ион—это, вероятно, Лг2+ [97, 106].

основания считать его ионом Hef, хотя подвижность
16,5 см2!в сек намного меньше предсказанной Джелтменом [34]
величины 22,7 см!в-сек. Самый быстрый из ионов, наблюдав-
шихся в гелии Бити и Паттерсоном, имеет подвижность
20 см21в • сек в хорошем соответствии с величиной, полученной
предыдущими исследователями для того иона, который они
принимали за ион Нез •

Бити и Паттерсон [101] указывают два значения подвижно-
сти ионов в чистом неоне (см. табл. 9.9.1), одно из которых от-
носится к Ne+, а другое — к химически устойчивому иону, обра-
зующемуся на лету из иона Ne+. Последний, вероятно, представ-
ляет собой Neg".

Оскам и Миттельстадт [112] также определяли подвижности
атомарных и молекулярных ионов неона и аргона на основе
исследования амбиполярной диффузии в этих газах. Их данные,
приводимые в пояснении к табл. 9.9.1, хорошо согласуются с ре-
зультатами Бити и Паттерсона.
Что касается данных о подвижности остальных из указан-
ных в табл. 9.9.1 молекулярных ионов, то их следует, вероятно,
рассматривать как предварительные до тех пор, пока опыты не
будут проведены на газах такой же чистоты, как в эксперимен-
тах Бити и Паттерсона, Керра и др., а также Оскама и Мит-
тельстадта.

Во многих масс-спектрометрических исследованиях наблюда-
лись двухатомные ионы инертных газов. По-видимому, суще-
ствует по меньшей мере два механизма образования таких
ионов. Хорнбек и Мольнар [120] считают, что молекулярные
ионы в опытах Хорнбека по определению подвижностей [19]
были двухатомными и образовывались при столкновениях ней-
тральных атомов X с атомами X*, перешедшими на высокие
уровни возбуждения благодаря столкновениям с электронами
в период импульсной подсветки. Реакцию рассматриваемого
типа (так называемый-процесс Хорнбека — Мольнара) можно
записать так:

Х*Н-^->^2 + е. (9.9.1)

Хорнбек и Мольнар показали, что участвующее здесь воз-
бужденное состояние не может быть метастабильным. Двух-
атомные ионы инертных газов могут также возникать из ато-
марных ионов в трехчастичных столкновениях, согласно урав-
нению реакции

X4 + 2Х -> Х2 + X. (9.9.2)

Оба эти механизма были недавно исследованы Далером
и др. [71]. Скорости реакции (9.9.2) были определены для гелия
и неона Бити и Паттерсоном [101] Они получили для гелия зна-
чение (10,8±0,8) - 10 32 сме1сек, а для неона (5,8±0,8)Х
X Ю-32 см61сек.

Здесь уместно упомянуть, что Мэзон и Вандерслайс рассчи-
тали энергию связи ионов Не+ и Ne+ на основе данных по
рассеянию. Они получили максимальную энергию связи 2,16 эв
для первого из этих ионов [121] и менее точное значение
0,3—1,0 эв для второго из них [122]. Аналогичное исследование
Агг приводит к верхнему пределу энергии связи 0,056 эв [123].

Квантовомеханический расчет Лина и Моисейвича, а также
упомянутые расчеты Джелтмена рассмотрены в гл. 9, § 3, п. «а».
Расчеты Бернштейна для Кг+ и Хе+ опубликованы не были, но
обсуждаются Бионди и Чейнином [106|. Данные теории Ланже-
вена, указанные в табл. 9.9.1, вычислены по общей формуле
(9.2.5) в случае атомарных ионов и по формуле в пределе поля-
ризационных сил (9.2.8) для молекулярных ионов. Поляриза-
ционные силы имеют решающее значение для молекулярных
ионов инертных газов, но играют лишь второстепенную роль в
случае атомарных ионов, для которых важнее всего эффекты
симметрии. Для вычислений, относящихся к атомарным ионам
(см табл. 9.9.2), были использованы исправленные ионно-атом-
ные эффективные сечения Ванье1). Но значительно лучшее со-
гласие теории с экспериментом достигается, если в формулу
Ланжевена для подвижностей ионов подставить первоначальные
неисправленные сечения Ванье [19, 20].

Фиг. 9.9.4. Подвижность ионов в Не, Ne и Аг как функция массы иона [124].

2. Зависимость подвижности от массы иона. Чейнин и Бион-
ди [124] измерили подвижность ионов Hg+ в Не, Ne и Аг при
малых напряженностях поля и температуре 300° К. Они полу-
чили значения 19,6, 5,95 и 1,84 см?/в-сек. Эти значения согла-
суются с результатами экстраполяции полученных Тиндалем
и др. [96] кривых зависимости подвижности от массового числа
для ионов щелочных металлов в инертных газах. На фиг. 9.9.4
показана зависимость подвижности от массы атомарных ионов
в инертных газах для того случая, когда не проявляются эф-
фекты симметрии.

3. Зависимость подвижности от Е/р. На заимствованной у
Фроста [125] фиг. 9.9.5 показано, как подвижность атомар-
ных ионов Не, Ne и Аг зависит от Е/р в широком диапазоне

') Эти результаты были предоставлены автору настоящей книги Рисом
(J. A. Rees, частное сообщение, 1963).
Глава 9

изменения Е/р. Черными точками обозначены результаты Бион-
ди и Чейнина[106], а кружками — данные Хорнбека [19]. Кривые
фиг. 9.9.5 могут быть описаны уравнениями вида

(9.9.3)

где е2Г* и а—константы, различающиеся для разных газов.

4. Зависимость подвижности от температуры. Температурная
зависимость подвижности атомарных и молекулярных ионов в
Не, Ne и Аг при слабых полях была исследована Чейпином и

Ф и г. 9.9.5. Подвижность атомарных ионов инертных газов в газах того же
рода, что и ионы [125]

Бионди [ИЗ]. Результаты этих измерений в интервале темпера-
туры от 77 до 300° К сравниваются на фиг. 9.9.6 с предсказа-
ниями теории. Если стремиться к детальному сопоставлению
экспериментальных и теоретических результатов, то предпочти-
тельнее изменять энергию ионов не за счет увеличения поля,
вызывающего дрейф поля, а за счет повышения температуры
газа. Дело в том, что дрейфовые скорости ионов в отличие от
дрейфовых скоростей электронов трудно вычислить, если ионы
под действием поля выходят из теплового равновесия с газом
Сравнение с теорией облегчается, если проводить измерения
подвижности в слабых полях и изменять энергию ионов за счет
изменения температуры газа. Но можно использовать для такого
сравнения и результаты измерения подвижности в слабых полях
в зависимости от напряженности поля [22, 26].

б. Водород. На фиг. 9.9.7 представлены данные о подвиж-
ности положительных ионов в водороде при комнатной темпера-
туре. Наиболее современные измерения выполнены Роузом [127],
Фиг. 9.9.6. Сравнение экспериментальных данных о температурной зависимости подвижности ионов гелия,
неона и аргона с результатами различных теорий.
Звачко.м II помечены результаты Чейпина и Бионди |118|, а кружками — данные Тиндаля и Пирса [126]; 1 — теоретические кривые
Лесе — Кука,"2 —Ланжевена, 3—Холстейна. Природа молекулярных ионов вполне надежно не установлена.
который воспользовался методикой Хорнбека, и Чейнином [128],
который применил для этих целей метод Бионди — Чейнина.
Результаты этих измерений хорошо согласуются между собой.
Истинное значение подвижности ионов водорода в водороде при
нулевом поле, вероятно, весьма близко к полученной Чейнином
величине 12,3 см/в • сек. Между результатами же, опубликован-
ными некоторыми другими авторами, имеются значительные
расхождения [96, 107, 108, 129—131].

О 5 10 15 20 25 30 35 40 45 5

Е/Ро • а/с}л М1А Рт ст.

Фиг. 9.9.7. Подвижность ионов в водороде при 300° К (заимствовано из
[128]).

Кружками обозначены данные Чейннна [128]. Подвижность в нулевом поле 12,3 с.ч2/в • сек,
найденная Чейнином, видимо, является точным значением подвижности того единственного
вида иоиов водорода Н^, который обычно наблюдается в водороде при больших pd.

Полученное Бредбери значение 7,6 см2/в • сек относится к
ионам, имеющим возраст 10“2 сек и, вероятно, не являющимся
ионами водорода. В опытах Беннетта газ, возможно, также был
недостаточно чистым. Результаты, опубликованные Ричардсо-
ном и Холтом, а также Перссоном и Брауном, были выведены
из СВЧ измерений коэффициента амбиполярной диффузии в
распадающейся плазме разряда в водороде (см. гл. 10, § 10).
Между тем Роуз [127] обратил внимание на то, что по ряду
причин СВЧ измерения могут давать завышенную величину
подвижности. Это может объясняться участием высших мод диф-
фузии в полом резонаторе, нагреванием газа во время импульс-
ного разряда с соответствующим изменением свойств распа-
дающейся плазмы, а также и тем, что диффузия, возможно, не
является строго амбиполярной.

Ион, обычно наблюдаемый в опытах по определению по-
движности водорода, долго считали ионом Н?. Но проведен-
ные недавно масс-спектрометрические измерения [68, 132—136]
показали, что обычно наблюдается ион H;t, а ион Н2' при не-
обходимых для определения подвижности значениях pd (т. е.
произведения давления на длину разрядного промежутка) от-
сутствует. В процессе первоначальной ионизации образуется как
ион Н+, так и ион Н2!, но при столкновениях с молекулами Н2
они оба конвертируются в Нз . Сечение реакции конверсии иона

Н2+ + Н2->Н3+-|-Н (9.9.4)

чрезвычайно велико и достигает значений порядка 10’14 см2 при
тепловых энергиях').

Как уже отмечалось в § 3, п. «а», настоящей главы, Мэзон
и Вандерслайс [33] провели квантовомеханический расчет по-
движности в слабых полях ионов Н , Н2' и Нз в Н2 в зави-
симости от температуры. Они получили значения 18,3, 13,9 и
22,0 см2/в • сек при температуре 300° К- В свете данных масс-
спектрометрических исследований близость полученного Мэзоном
и Вандерслайсом значения 13,9 см21в~сек для иона к экспе-
риментальному значению 12,3 сл2/в • сек представляется чисто
случайной. Как было указано выше, это экспериментальное зна-
чение почти наверняка относится к Н3 . На фиг. 9.9.8 прово-
дится сравнение результатов Роуза [127] для дейтерия с его ре-
зультатами для водорода.

в. Азот. Дрейфовые скорости положительных ионов азота в
азоте измерялись многими исследователями [6, 21, 86—90,
138—145, 160]. Измерения в широком интервале Е/р0 впервые
были проделаны Варни [21], который воспользовался методом
импульсного таунсендовского разряда в интервале давлений
от 1 до 35 мм рт. ст. при температуре газа 300° К. Полученные
им результаты представлены на фиг. 9.9.9а вместе с данными
опытов Ковара, Бити и Варни [139], где использовалась та же
методика при температурах 77, 300 и 450° К- Результаты Варни

') Относительно измерения сечения этого процесса см. работу [137]. Сече-
ние реакции конверсии иона Н+, вероятно, значительно меньше, так что
ион Н+, по-видимому, может при благоприятных условиях существовать в во-
дороде достаточно долго для измерения его подвижности. Варни и др. не-
давно наблюдали в водороде предполагаемый ион Н1 с подвижностью, рав-
ной примерно 17 см2/в сек.
и сотрудников хорошо согласуются с результатами Митчелла и
Ридлера, полученными в 1934 г. при меньших Е/р0. В послед-
нем случае подвижность ионов, приведенная к нулевому полю
и нормальным условиям, составляет 2,49 см2/в-сек [21]. Девис
и др. [140, 161], проводившие измерения при слабых полях,

Ф и г. 9.9.8. Зависимость скорости дрейфа иоиов водорода и дейтерия
в газах Н2 и D2 от величины Е/д0 [127J.

Для сравнения показаны прямые с тангенсом угла наклона, равным 1 и 1/2.

обнаружили в азоте только один сорт ионов с подвижностью
2,5+0,1 см2/в-сек. Дополнительные сведения о подвижности
ионов в слабых полях появились благодаря измерениям коэф-
фициентов амбиполярной диффузии, проведенным недавно Зип-
фом [143]. В очень чистом азоте он наблюдал ион с подвиж-
ностью 2,42 + 0,12 см2!в сек.

Результаты опытов Мартина и др. [87], полученные недавно
на масс-спектрографе с импульсной дрейфовой трубкой (см. § 6
настоящей главы), показали наличие в азоте при низких дав-
лениях (от 0,04 до 0,22 .юи рт. ст.) и при напряженности элек-
трического поля от 1 до 4 в/см ионов N+, МД и N+. Оказа-
лось, что для этих четырех ионов при Е/р0, меньшем примерно
20 в/см • мм рт. ст., дрейфовая скорость линейно зависит от
Е/р0 (фиг. 9.9.96). Поскольку тангенс угла наклона кривых
в дважды логарифмическом масштабе близок к единице, мож-
но довольно точно экстраполировать подвижности к нулю поля.

Ф и г. 9.9.9а. Скорости дрейфа ионов в азоте при различных температу-
рах [139].

7 — 77° К; 2—300° К; 3—450° К; 4 —данные Варни (300° К); 5—данные Митчелла н Рндлера;

6—теоретические кривые. Указаны также результаты экстраполяции дрейфовых скоростей
к большим и малым значениям Е(рй.

В результате были получены следующие значения подвижности
в единицах см2!в • сек: 3,3 для N+, 1,8 для Нг", 3,1 для N^,
2,4 для N^, причем ошибка, по мнению авторов, не превышает
5%. Это были первые данные о подвижности ионов в сла-
бых полях, полученные для ионов известных масс в опытах
с измерением времени пролета. Данные Мартина и др. относи-
тельно N2 подтверждают вывод Варни и др. о том, что ион,
Который они наблюдали при Е/р0 более 100 в/см -мм рт. ст.,
был ионом N2'. Полученные Мак-Афи и Эдельсоном [88, 89]
данные о поведении при больших Е/р0, отождествленных по
массе ионов N^, также подкрепляют этот вывод1).

Варни приписал необычную форму кривой дрейфовой ско-
рости в интервале Е/р0 от 38 до 100 в/см мм рт. ст. проявле-
нию обратимой реакции, благодаря которой ионы часть времени
существуют в виде N^, а остальное время — в виде N4. Он
предположил, что за время пролета через пространство дрейфа
ионы много раз испытывают эти превращения, так что дрейфо-
вая скорость ионов определяется отношением времен их суще-
ствования в виде N-J и N4+. Такую интерпретацию, по-видимому,
подтверждают масс-спектрометрические данные Запорощенко
[69] об образовании ионов в азоте. Варни [21] предложил для
объяснения наблюдаемой формы кривой следующую схему ре-
акций: -

N2+4-N2->N4+, N4+4-N2->N2+ H-2N2. (9.9.5)

Согласно данным Варни, при малых Е/р0 в основном происхо-
дит первая реакция, т. е. реакция слипания, а диссоциация про-
исходит гораздо медленнее. При больших Е/р0 образование
ионов N4 может совсем прекратиться, а если они и образуются,
то быстро распадаются благодаря преобладанию второй реак-
ции. Если хотя бы для одной из указанных двух реакций сред-
няя длина свободного пробега намного меньше пути дрейфа,
то будет наблюдаться одно вполне определенное значение дрей-
фовой скорости. При сравнительно высоких давлениях и малых
отношениях Е/р0 мала длина свободного пробега относительно
первой реакции, а при больших Е/р0 то же самое справедливо
для второй реакции. В промежуточной области, положение ко-
торой зависит от давления газа, должны быть малы обе длины

Мак-Афи и Эдельсои, кроме того, измеряли дрейфовые скорости масс-
спектроскопически отождествленных ионов N + , N3' и N4 при £/р0 свыше
60 в/см мм рт. ст. и получили несколько значений для Ы4 при слабых полях
Из-за разброса данных о подвижности N4 в слабых полях они не стали
публиковать эти данные. В опытах Мак-Афи и Эдельсона использовалась
трубка для измерения подвижностей, аналогичная трубке Хорнбека. В перво-
начальном варианте трубки Хорнбека для образования ионов требовалось
иметь большое отношение Е/р0 во всем разрядном промежутке. Для повы-
шения точности и обеспечения возможности проведения измерений при малых
полях Мак Афи и Эдельсон ввели в трубку дополнительную се^ку, парал-
лельную электродам и разделяющую междуэлектродный промежуток на две
области. В меньшей по размеру области, прилегающей к катоду, поле обяза-
тельно должно быть сильным для обеспечения образования ионов, но в дру-
юй области, составляющей основную часть пространства дрейфа, поле может
быть слабым.
свободного пробега. В опытах Мартина и сотрудников [87] при
малых давлениях ионы N^, по-видимому, образовывались
вблизи источника и на всем пути через дрейфовую трубку за-
метно не конвертировались в даже при максимальной
длине дрейфового пути 21 см.

Фиг. 9.9.96. Скорости дрейфа положительных ионов азота в азоте при
300° К.

7 —данные Мартина, Барнеса, Хармера н Мак-Даннеля (получены в 1963 г. прн масс-спектро-
метрическом анализе ионов); 2—данные Митчелла н Ридлера (1934); 3 — данные Варнн (1953)
и Ковара, Бнти н Варни (1957); 4 — данные Варни н Дальквиста (1963).

Анализируя реакции Nj N4, Варни оценил энергию
связи иона по отношению к диссоциации на и N2 и
получил для этой величины значение 0,5 эв [145, 162]. В работах
[145, 162] Варни рассмотрел вопрос о диссоциационном равно-
весии для иона N4 (а также для ионов Нз- и АгД с точки
зрения химии и статистической физики.

Видимо, нет оснований сомневаться в том, что ион, наблю-
давшийся в опытах Варни 1953 г. при очень больших отноше-
ниях Е/р0 [21], действительно, представляет собой ион N2+. Од-
нако в настоящее время нельзя с полной уверенностью судить
о том, какой ион в основном наблюдался в тех же опытах при
наименьших возможных в них значениях Е/р0 (38 в/см • мм рт. ст).
Как указывалось выше, данные Варни для этого значения Е/р0
хорошо согласуются с результатами Митчелла и Ридлера. Ион,
наблюдавшийся в опытах этих последних при отношениях Е/р^,
меньших 23 в/см-мм рт. ст., по-видимому, можно считать ионом
N4 . Этот вывод можно сделать из сравнения с данными Мар-
тина для N4 (см. фиг. 9.9.96). Наиболее же правдоподобная
экстраполяция данных Варни о дрейфовых скоростях к мень-
шим значениям Е/р0 дает прямую линию с единичным танген-
сом угла наклона, почти точно совпадающую с недавно опубли-
кованной кривой Варни и Дальквиста [163], и кривой Мартина
для иона Мз" [87]. Поэтому ион, наблюдавшийся при малых
полях в опытах Варни 1953 г., следует, вероятно, рассматри-
вать как-ион N^. Подвижность иона NJ, по данным Мартина
и сотрудников, составляет 3,1 см2/в • сек. Данные Варни и Дальк-
виста [163], видимо относящиеся к иону N<t, соответствуют ве-
личине подвижности в слабых полях, равной примерно
2,9 см2/в • сек. Ион, наблюдавшийся при малых Е/р0 Митчеллом
и Ридлером, Даттоном и сотрудниками, а также Зипфом и имев-
ший подвижность около 2,42 см2/в сек, — это, вероятно,
ион Ы4.

Теория Ланжевена в предельном случае поляризационных
сил дает для подвижности иона в азоте при нулевом поле
значение 2,42 см2/в-сек [21]. Это значение подвижности хорошо
согласуется с величиной 2,4 см2/в - сек, получаемой при линей-
ной экстраполяции данных Мартина и др. [87] к Е/ро=О.

Согласно теории в предельном случае поляризационных сил,
подвижность ионов N+, Nf и NJ в N2 должна составлять 3,42
2,80 и 2,55 см2/в • сек.

г. Окись углерода. Метод Хорнбека был использован Вар-
ни [21] также и для измерения подвижности ионов в окиси уг-
лерода (фиг. 9.9.10). Считается, что при больших, а также и
при малых значениях Е/р0 ионы в окиси углерода представляют
собой СО+, а при промежуточных значениях Е/р0 происходит
непрерывное преобразование иона СО+ в ион (СО)2 и обратно,
согласно следующему циклу реакций слипания и диссоциации:

СО+ + СО->(СО)2+, (СО)2+ 4-СО->СО+4-2СО. (9.9.6)

Экспериментальное значение подвижности, экстраполированное
к нулю поля, составляет 1,6 см /в-сек. Хотя точность опреде-
ления дрейфовой скорости в измерениях Варни достигает
Фиг. 9.9.10. Скорость дрейфа ионов в СО [21].

Считается, что при малых и больших значениях Е/р0 ион представляет собой СО+.

Фиг. 9.9.11. Подвижность ионов кислорода в кислороде.

Стрелками на оси ординат указаны значения ланжевеновской подвижности иоиов О, Оа, О8
и О< (сверху вниз). Точками нанесены значения подвижности отрицательных ионов, найден-
ные в опытах Берча н Джеболла [147] и предположительно соответствующие нонам О (Д),
(В) и (Q- Пунктирная кривая дает подвижность положительного иона (предполо-
жительно С?2 ) п0 даннь1м опытов Варни [21[.
нескольких процентов, точность определения величины подвиж-
ности вряд ли высока из-за далекой экстраполяции эксперимен-
тальных данных к E/p0=Q.

д. Кислород. Экспериментальные результаты Варни [21] для
положительных ионов кислорода представлены на фиг. 9.9.11.
Наблюдался только один вид ионов, вероятно OF. Подвижность
этого иона, найденная путем экстраполяции к нулю данных, по-
лученных при 40 в/см мм рт. ст., составляет 2,25 см2/в • сек.

В целом ряде опытов измерялась подвижность отрицатель-
ных ионов кислорода в кислороде. Наиболее современными яв-
ляются измерения Дёринга [146], Берча и Джеболла [147], Мак-
Даниеля и Крейна [93, 148], Чейнина и др. [149] и Айбера [150].
В опытах Дёринга наблюдался лишь один ион с подвижностью
в слабом ноле 2,68 см21в сек. Ион рассматривался автором как
OF» но результаты Берча и Джеболла указывают на то, что,
возможно, это был ион OF- Л1асс-спектрометрические исследо-
вания озона, проведенные Карреном [151], показали, что ион
OF является стабильным.

В опытах Берча и Джеболла [147] использовался импульс-
ный таунсендовский разряд в установке, подобной установке
Хорнбека. Полученные экспериментальные данные свидетель-
ствуют о существовании трех различных видов отрицательных
ионов. Найденные из опыта три разных и независимых от дав-
ления подвижности отрицательных ионов соответствуют значе-
ниям при нулевом поле 3,4, 2,6 и 1,95 см2]в~сек (см. фиг. 9.9.11).
Множественность значений дрейфовой скорости была приписана
необратимым ионно-молекулярным реакциям, конвертирующим
образованные вначале ионы О" в менее подвижные ионы OF
и OF. Берч и Джеболл отождествили наиболее подвижный ион
как О-, ион с промежуточной подвижностью 2,6 см21в • сек как
Оз" и наименее подвижный ион как OF- В том же опыте иссле-
довались и положительные ионы. Первоначально образую-
щийся положительный ион, который считают ионом OF, при
дрейфе через газ сохраняет свою природу. Не было замечено
каких-либо различий между подвижностью иона «OF» и иона
«OF»- Эксперименты Берча и Джеболла проводились при зна-
чениях Е/р0 от 9 до 50 в/см • мм рт. ст. и в диапазоне pd от 7
до 26 см • мм рт. ст. *).

') Произведение давления в миллиметрах ртутного столба на длину пути
дрейфа в сантиметрах — это параметр, который часто рассматривается в
дрейфовых экспериментах.
Эксперименты Мак-Даниеля и Крейна [93, 148] проводились
в очень слабых полях на кислороде и двухкомпонентных смесях
кислорода с другими газами (см. § 7 настоящей главы), причем
величина pd изменялась примерно от 600 до 2000 см • мм рт. ст.
Для кислорода подвижность оказалась равной 2,46 см21в • сек
и была приписана Ман-Даниелем и Крейном единственному
иону Оз“. При этом наблюдался непрерывный спектр дрейфо-
вых скоростей с резкой верхней границей. Указанное выше зна-
чение подвижности определялось по положению верхней гра-
ницы. Другие ионы с меньшими подвижностями давали вклад
в размытый хвост спектра дрейфовых скоростей, но не могли
быть разрешены. В опытах по измерению подвижностей, прове-
денных Чейнином, Фелпсом и Бионди [149], величина Е/р0 выби-
ралась в пределах от 0,15 до 10 в]см-мм рт. ст. При 300° К
и Е/р0 менее 1,5 в/см -мм рт.ст. наблюдался только один ион с
подвижностью 2,7 см21в • сек. Подвижность этого иона, прини-
маемого авторами за СЬ, довольно быстро спадала с уменьше-
нием температуры, достигая значения 1,8 смР/в-сек при 77° К-
При Е/ро>3 в/см • мм рт. ст. наблюдался другой ион с подвиж-
ностью 3,0 см2/в • сек при 300" К-

Один положительный и три отрицательных иона наблюда-
лись в кислороде Айбером [150, 164, 165], в опытах которого
величина Е/р0 лежала в пределах от 0,1 до 235 в/см-мм рт. ст.
Положительный ион, отождествленный Айбером как Of, имел
подвижность в нулевом поле 2,2 см21в • сек. Экстраполированные
к Elp0=Q подвижности отрицательных ионов составляли 3,2,
2,5 и 2,25 см21в • сек. Эти ионы были отождествлены как О',
Оз" и ОГ- При £/ро<5 в/см -мм рт. ст. наблюдался только
один ион, видимо Оз". Соответствующий ион в опытах Берча и
Джеболла был также единственным ионом при наименьших
Е/р0. В обоих экспериментах из-за большого разброса данных
и необходимости в далекой экстраполяции нельзя было полу-
чить точные значения подвижности предполагаемых ионов О-
и ОГ при нулевом поле. Но Айберу удалось довести измерения
подвижности иона, который он считал ионом Оз , до столь ма-
лых значений Е1р0, чтобы можно было надежно экстраполиро-
вать его подвижность к нулевому полю. Он нашел для этого
иона подвижность в нулевом поле, равную 2,5 см21в сек.

Подводя итог, можно считать довольно надежно установлен-
ным, что при малых Е/р0 в кислороде наблюдается два иона
с разными значениями подвижности: положительный ион с по-
движностью около 2,2 см2!в • сек и отрицательный ион с подвиж-
ностью приблизительно 2,5—2,7 см2]в • сек. При более высоких

35 И. Мак-Даинель
£/ро (около 5 в/см-мм рт. ст.) появляются еще два дополни-
тельных отрицательных иона. Ни один из этих ионов нельзя
считать вполне определенно отождествленным, хотя положи-
тельный ион — это, по-видимому, О*, а отрицательный ион с
наибольшей подвижностью (около 3,3 см2!в • сек), весьма ве-
роятно, представляет собой ион О-.

е. Положительные ионы щелочных металлов в одноатомных
и двухатомных газах. Положительные ионы щелочных металлов
легко получить методом термоионной эмиссии с нитей накали-
вания с соответствующим покрытием (см. гл. 13, § 5, п. «б»).
Поэтому легко исследовать подвижности этих ионов в чистых
посторонних газах. Кроме того, благодаря низким потенциалам
ионизации атомов щелочных металлов соответствующие поло-
жительные ионы из-за энергетических соотношений не способны
к перезарядке на каких-либо примесях, которые могут встре-
титься в опыте по измерению подвижности. Поэтому проблема
отождествления ионов решается в этом случае просто. Эти об-
стоятельства и обусловили проведение большого числа изме-
рений подвижности ионов щелочных металлов для проверки
теории подвижности.

Экспериментальные данные о подвижностях положительных
ионов щелочных металлов в ряде одноатомных и двухатомных
газов, заимствованные из статьи Далгарно, Мак-Дауэлла и
Уильямса [38], представлены в табл. 9.9.2. Экспериментальные
значения подвижностей умножены на корень квадратный из
приведенной массы системы ион — молекула (выраженной в
единицах массы протона) для облегчения сопоставления с фор-
мулой (9.3.14) теории Ланжевена в предельном случае поля-
ризационных сил. Согласно этой формуле, величина еТГУ Мг
должна быть независимой от природы иона и равной 35,9/|/а,
где а — поляризуемость газа, выраженная в атомных единицах.

Отметим, что экспериментальные значения Мт в неоне
и гелии не являются независимыми от типа иона. Это и не уди-
вительно, поскольку данные газы отличаются малой поляризуе-
мостью. Но в аргоне, криптоне, ксеноне и в молекулярных га-
зах— водороде, азоте и окиси углерода — величина
для ионов всех щелочных металлов приблизительно одна и та
же (если не говорить об ионе Li+). О потенциалах взаимодей-
ствия между ионами и двухатомными молекулами говорилось
в § 3 настоящей главы.

Высказывалось предположение [38, 39], что численные рас-
хождения между наблюдаемыми величинами сУГ\'ГМ, и тео-
ретически предсказываемыми значениями 35,9/|/а могут от-
Таблица 9.9.2

Сравнение экспериментальных и теоретических значений подвижности
положительных ионов щелочных металлов в различных газах
при нулевом поле

Экспериментальные данные были получены группой Тиндаля [96j в Бристоле.

Они представлены в виде XVMf , где Мт~ приведенная масса системы нон —
молекула, выраженная в единицах массы протона. Данные относятся к температуре,
равной приблизительно 293° К, н плотности газа 2,69-1019 частиц/см*. Согласно
теории Ланжевена в пределе поляризационных сил, величина XVm должна

равняться 35,9/Vet, где а — поляризуемость газа в единицах Од. Значения
величины 35,9/Vct приводятся в предпоследней строке таблицы. В нижней
строке указаны те же величины, умноженные на 1,08.

Газ Ион “’-ч. He Ne Ar Kr Xe H2 n2 Co Примечание
L1+ 38,6 25,2 11,4 9,4 7,3 15,6 9,3 5,6 Экспериментальные
Na + 41,9 26,8 11,5 9,3 7,5 17,3 10,1 8,1 значения С Mr
1С 41,0 27,4 11,7 9,6 7,4 17,4 10,2 8,8
Rb 39,3 27,2 11,7 9,5 7,4 17,5 10,3 8,9
Cs+ 36,3 25,5 11,5 9,5 7,4 17,6 10,3 8,9
35,9/ИГ 30,5 21,9 10,8 8,9 6,9 15,6 10,4 9,9 Теоретические пред-
38,8//^ 32,9 23,6 11,7 9,6 7,4 16,9 H,2 10,7 сказания

части объясняться систематическими ошибками измерений. В са-
мом деле, если теоретические значения умножить на 1,08, то
согласие эксперимента и теории для аргона, криптона, ксенона
и водорода значительно улучшается. Но детальные расчеты Мэ-
зона и Шампа [23] показывают, что температуры, при которых
проводились опыты, еще не достаточны для применения теории
в пределе поляризационных сил, и наблюдаемое превышение
экспериментальными данными ожидаемой величины в действи-
тельности объясняется не ошибками измерений, а проявлением
короткодействующих сил. Этот теоретический вывод подкреп-
ляется недавними измерениями [104], которые не подтверждают
наличия систематической ошибки величиной 8% в старых изме-
рениях. В статье [23] Мэзон и Шамп сравнивают свои теорети-
ческие результаты с экспериментальными данными для ионов
нескольких щелочных металлов в различных инертных газах.
Достигнутое соответствие поистине впечатляюще. Следует на-
помнить, что наряду с обратно пропорциональным четвертой
степени расстояния поляризационным притяжением Мэзон и
Шамп учли также и более короткодействующие силы.
Чен и Резер применили для измерения подвижности Cs+ в
гелии и цезии метод СВЧ интерферометрии. Для слабых полей
подвижность Cs+ в гелии была найдена равной 18,5±0,5 см2/в • сек.,
а подвижность Cs+ в цезии оказалась равной 0,4 +
±0,05 см2/в сек ').

ж. Отрицательные ионы шестифтористой серы. Шестифто-
ристая сера — это газ, представляющий большой практический
и теоретический интерес благодаря необычайно высокому эф-
фективному сечению захвата медленных Электронов (см. гл. 8,
§ 7, п. «е»). Было проделано два точных измерения подвижно-
сти отрицательных ионов в SFe. Мак-Даниель [148] использовал
установку того же типа, что и описанная выше в п. «д» дан-
ного параграфа в связи с исследованием кислорода, и получил
величину подвижности в нулевом поле 0,57±0,01 см2/в-сек. Во
временном бпектре дрейфа наблюдался один узкий симметрич-
ный пик, соответствующий представлению о приходе на детек-
тор, помещенный в конце пути пролета, ионов одного вида.
Позже Моррисон, Эдельсон и Мак-Афи [153] нашли в SF6 ион
с подвижностью 0,570+0,005 смР/в-сек. В дальнейшем масс-
спектрометрические исследования, проведенные названными ис-
следователями, показали, что это был ион SF<F [155, 166]. Малая
величина измеренной подвижности этого иона объясняется силь-
ным замедляющим эффектом обмена электронами между иона-
ми и молекулами SF6.

з. Водяные пары. Ловке и Рис [156] недавно применили
метод Бредбери — Нильсена для определения дрейфовых ско-
ростей отрицательных ионов в парах воды. В интервале давле-
ния от 1 до 14 мм рт. ст. при температуре 293° К наблюдался
один вид ионов. Ниже E/p0 = W в/см-мм рт. ст. его подвиж-
ность оказалась постоянной и в пределе нулевого поля имела
значение 0,67 (±1%) см2/в-сек в превосходном согласии с ре-
зультатом, полученным Айбером [150, 164, 165].

и. Пары ртути. Ковар и Варни [157, 167] воспользовались
методом Хорнбека для измерения дрейфовой скорости ионов
ртути в ртутных парах. Их измерения охватывали интервал
Е/Ро от 40 до 1500 в/см • мм рт. ст. При малых значениях Е/р0

') Чейнии и Стин [154] измерили подвижность ионов Cs+ в цезии по ме-
тоду импульсного разряда. В их опытах преобладающую роль играл, веро-
ятно, ион Cs^ с подвижностью 0,21 см2/в-сек. Они наблюдали в меньших
количествах также и другой ион (вероятно, Cs+) с подвижностью
0,075 см2!в сек. Эти значения подвижности относятся к плотности газа
2,69 I019 атом/см3 при температуре от 579 до 679° К.
наблюдалось два иона. Один из них (видимо, Hg2+) исчезает
при больших Е1р0, а другой (предположительно Hg+) продол-
жает существовать и в сильных полях. Строя графики подвиж-
ности в зависимости от £/р0 и экстраполируя их к нулю, Ковар
и Варни получили для атомарного и молекулярного ионов зна-
чения подвижности, равные 0,24±0,03 и 0,45 + 0,05 см2!в-сек.

ЛИТЕРАТУРА

1 Wannier G. Н., Bell Syst. Techn. Journ., 32, 170 (1953).

2. Langevin P., Ann. chim. phys., 28, 289 (1903).

3. Loeb L. B., Kinetic Theory of Gases, 3d ed., New York, 1961, p. 547.

4. L a n ge v i n P., Ann. chim. phys., 5, 245 (1905).

5. Has se H. R„ Phil. Mag., 1, 139 (1926).

6. Loeb L. B., Basic Processes of Gaseous Electronics, 2d ed., Berkeley,
1960, ch. 1 (имеется перевод предыдущего издания: Л. Леб, Основные
процессы электрических разрядов в газах, М.— Л., 1950).

7. Chapman S., Cowling Т. G., The Mathematical Theory of Non-uni-
form Gases, 2d ed., London, 1952 (имеется перевод: С. Чепмен, Т. К а у-
л и и г, Математическая теория неоднородных газов, ИЛ, 1960).

8. Chapman S., Phil. Trans. Roy. Soc., A216, 279 (1916); A217, 115
(1917).

9. E nskog D., Dissertation, Uppsala, 1917.

10. D a 1 g a r n о А., в книге «Atomic and Molecular Processes», ed. D. R. Ba-
tes, New York, 1962 (имеется перевод: «Атомные и молекулярные про-
цессы», ред. Д. Бейтс, изд-во «Мир», 1964, гл 16).

11. Hasse Н. R., Cook W. R., Phil. Mag., 12, 554 (1931).

12. Hirschfelder J. О., Curtiss С. F., Bird R. В., Molecular Theory
of Gases and Liquids, New York, 1954, ch. 1, 12—14.

13. Wannier G. H., Bell. Syst. Techn. Journ., 32, 170 (1963).

14. W a и n i e r G. H„ Phys. Rev., 83, 281 (1951); 87, 795 (1952).

15. Massey H. S. W., Mohr С. В. O., Proc. Roy. Soc., A144, 188 (1934).

16. Hols tein T., Journ. Phys. Chem., 56, 832 (1952).

17. Bohm D., Quantum Theory, Englewood Cliffs, N. J., 1951, ch. 19 (имеется
перевод: Д. Бом, Квантовая теория, М., 1961).

18. S р г о u 11 R. L., Modern Physics, 2d ed., New York, 1963, p. 236.

19. H о г n b e c k J. A., Phys. Rev., 84, 615 (1951).

20. Vorney R. N„ Phys. Rev., 88, 362 (1952).

21. Varney R. N., Phys. Rev., 89, 708 (1953).

22. Jeans J. H., The Dynamical Theory of Gases, New York, 1954, p. 276.

23. Mason E. A., S ch amp H W., Ann. of Phys., 4, 233 (1958).

24. Wannier G. H., Phys. Rev., 96, 831 (1954).

25. L a n d о 11 H., Bornstein R., Atom- und Molekularphysik, Teil. 1,
Berlin, 1950, S. 325.

26. Kihara T., Rev. Mod. Phys., 24, 45 (1952); 25, 844 (1953).

27 Перель В. И., ЖЭТФ, 32, 526 (1957).

28. Massey H. S. W., Mohr С. В. O., Proc. Roy. Soc., A144, 188 (1934).

29. Lynn N., Moisei witsch B. L., Proc. Phys. Soc., A70, 474 (1957).

30. Meyerott R., Phys. Rev., 66, 242 (1944).

31. Mason E. A., S c h a m p H. W., V a n d e r s И c e J. T., Phys Rev 112,
445 (1958).

32. H о 1 s t e i n T.. Journ. Phys. Chem.. 56, 832 (1952).

33. Mason E. A., Vanderslice J. T., Phys. Rev., 114, 497 (1959).
34. Gelt man S., Phys Rev., 90, 808 (1953).

35. Dalgarno A., McDowell M. R. C., Proc. Phys. Soc., A69, 615
(1956).

36. Dalgarno A., Williams A., Proc. Phys. Soc., A72, 274 (1958).

37. A r t h u r s A. M., Dalgarno A Proc. Roy. Soc., A256, 540, 552
(1960).

38. Dalgarno A., McDowell M. R. C., Williams A.. Phil. Trans.
Roy. Soc., A250, 411 (1958).

39. D a 1 g a r n о A., Phil. Trans. Roy. Soc., A250, 426 (1958).

40. В u r h о p E. H. S, в книге «Quantum Theory», vol 1 ed. D R. Bates,
New York, 1961.

41. Mott N. F., Massey H. S. W., The Theory of Atomic Collisions, Oxford,
1952, ch. 7 (имеется перевод предыдущего издания: Н. Мотт, Г. Месси,
Теория атомных столкновений, М., 1951).

42. de В о е г J., В i г d R. В., Physica, 20, 185 (1954).

43. Ford К. W„ Н i 11 D. L , W a k а п о М., W h е е 1 е г J. A., Ann. of Phys.,
7, 239 (1959).

44. Ford К. W., Wheeler J. A., Ann. of Phys., 7, 259, 287 (1959).

45. Ferguson A. F, Moiseiwitsch B. L., Proc. Phys. Soc., 74, 457
(1959).

46. Brown S. C., Basic Data of Plasma Physics, New York, 1959.

47. A11 i s W. P., в книге «Handbuch der Physik», Bd. 21, Berlin, 1956,
S. 383.

48. Pack J. L„ Phelps A. V., Phys. Rev., 121, 798 (1961).

49. Langevin P., Ann. Chim. Phys., 28, 316 (1903).

50. В 1 о о m S., M a r g e п a u H , Phys. Rev., 85, 670 (1952).

51. Munson R. J., Hoselitz K., Proc. Roy. Soc., A172, 43 (1939)

52. Munson R. J., Tyndall A. M., Proc. Roy. Soc., A172, 28 (1939).

53. E у r i n g H., H i r s c h f e 1 d e r J. O., Taylor H. S., Journ. Chem.
Phys., 4, 479 (1936).

54. H i r s c h f e 1 d e r J O., Curtiss C. F., Bird R. B., Molecular Theory
of Gases and Liquids, New York, 1954, p. 1096.

55. Magee J. L., Funabashi K-, Radiation Research, 10, 622 (1959).

56. Donn B., Astrophys. Journ. 132, 507 (1960).

57. Martin D. W., McDaniel E. W., Meeks M. L, Astrophys. Journ.,
134, 1012 (1961).

58. Libby W. F., Journ. Chem. Phys., 35, 1714 (1961).

59. Physics of the Upper Atmosphere, ed J. A. Ratcliffe, New York, 1960.

60. Hertzberg M., Journ. Atmosph. Terrest. Phys., 20, 177 (1961).

61. Melton С. E., в книге «Mass Spectrometry of Organic Tons», ed
F. W. McLafferty, New York, 1963.

62. Stevenson D. P., в книге «Mass Spectrometry», ed. C. A. McDowell,
New York, 1963.

63. Pahl M„ Ergeb. Exakt. Naturwiss., 34, 182 (1962).

64. Lampe F. W., Franklin J. L. Field F. H.. в книге «Progress in
Reaction Kinetics», NewYork,196L

65. P о 1 a n у i J. С., в книге «Atomic and Molecular Processes», ed D R. Ba
tes, New York, 1962 (имеется перевод: «Атомные и молекулярные про-
цессы», ред. Д. Бейтс, изд-во «Мир», 1964, гл. 21).

66. В a t е s D. R., Cook С. J., Smith F. J., Proc. Phys. Soc., 83, 49
(1964).

67. Field F H Franklin J L. Electron Impact Phenomena, New York,
1957.

68. Stevenson D. P., S c h i s s 1 e r D. О.. Journ. Chem. Phys., 29, 282
(1958).

69. Saporoschenko M., Phys. Rev., Ill, 1550 (1958).
70. Melton G. Е., в книге «Mass Spectrometry of Organic Ions», ed.
F. W. McLafferty, New York, 1963, fig. I.

71. Dahler J. S., Franklin J. L., Munson M. S. B., Field F. H.,
Journ. Chem. Phys., 36, 3332 (1962).

72. Munson M. S. B., Field F. H., Franklin J. L., Journ. Chem. Phys.,
37, 1790 (1962).

73. Curran R. K„ Journ. Chem. Phys., 38, 2974 (1963).

74. Moran T. F., Friedman L., Journ Chem. Phys., 39, 2491 (1963).

75. P h e 1 p s A. V., В г о w n S. C., Phys. Rev.. 86, 102 (1952).

76. Boyd R. L. F., Morris D., Proc. Phys. Soc., A68, 1 (1955).

77. К n e w s t u b b P. F., T i c k n e r A. W., Journ. Chem. Phys., 36, 674, 684
(1962); 37, 2941 (1962); 38, 464 (1963).

78. Knewstubb P. F., Dawson P. H., T i c k n e г A. W„ Journ. Chem.
Phys., 38, 1031 (1963).

79. F i t e W. L., Rutherford J. A., Snow W. R., van Lint V. A. J.,
Discuss. Faraday Soc., 33, 264 (1962).

80. К n e w s t u b b P. F., Sugden T. M„ Proc. Roy. Soc., A255, 520
(1960).

81. Knewstubb P. F., в книге «Mass Spectrometry of Organic Ions», ed.
F. W. McLafferty, New York, 1963.

82. P h i 11 i p s L. F., Schiff H. 1., Journ. Chem. Phys.. 36, 1509, 3283
(1962); 37, 1233 (1962).

83. FonerS. N., Hudson R. L., Journ. Chem. Phys., 36, 2681 (1962).

84. Giese C. F., Maier W B., Journ. Chem. Phys., 35, 1913 (1961); 39.
197, 739 (1963).

85. McDaniel E. W., Martin D. W., Barnes W. S., Rev. Sci. Instr.,
33, 2 (1962).

86. M c D a n i e 1 E. W. et al., IEEE Transactions on Nuclear Science, NS-10,
111 (1963).

87. Martin D. W., Barnes W. S., Keller G. E., Harmer D. S.,
McDaniel E. W„ в книге «Proceedings of the Sixth International Con-
ference on Ionization Phenomena in Gases», Paris, 1963.

88. McAfee К. B., Ed el son D., в книге «Proceedings of the Sixth Inter-
national Conference on Ionization Phenomena in Gases», Paris, 1963.

89. E d e 1 s о n D., M c A f e e К- B., Rev. Sci. Instr. (1964).

90. E d e 1 s о n D., Morrison J. A., McAfee К. B., Journ. Chem. Phys.
(1964).

91. Blanc A., Journ. de phys., 7, 825 (1908).

92. David H. G., Munson R. J., Proc. Roy. Soc., A177, 192 (1941).

93. AJcDaniel E. W., Grane H. R., Rev. Sci. Instr., 28, 684 (1957).

94. Courville G. E., Biondi M. A., Journ. Chem. Phys., 37, 616 (1962).

95. Overhauser A. W., Phys. Rev., 76, 250 (1949).

96. T у n d a 11 A. M., The Mobility of Positive Ions in Gases, Cambridge,
1938.

97. Beaty E. С., в книге «Proceedings of the Fifth International Conference
on Ionization Phenomena in Gases» (Munich, 1961), vol. 1, Amsterdam,
1962, p. 183.

98. Druy vesteyn M. J., Physica, 2, 255 (1935).

99. Riesz R., Dieke G. H., Journ. AppL Phys., 25, 196 (1954).

100. Muller W., Tubbs E. F., Journ. Appl. Phys., 34, 969 (1963).

101. Beaty E. C., Patterson P, в книге «Proceedings of the Sixth Inter-
national Conference on Ionization Phenomena in Gases», Paris, 1963.

102. Bradbury N. E., Nielsen R. A., Phys. Rev., 49, 388 (1936).

103. Nielsen R. A., Bradbury N. E., Phys. Rev.. 51, 69 (1937).

104. Crompton R. W., Elford M. T., Proc. Phys, Soc., 74, 497 (1959).

105. Hornbeck J. A., Phys. Rev., 83, 374 (1951),
106. Biondi М. A., Chanin L. М., Phys. Rev., 94, 910 (1954).

107. Riechardson J. M., Holt R. B„ Phys. Rev., 81, 153 (1951).

108. Persson К. B„ Brown S. C., Phys. Rev., 100, 729 (1955).

109 Kerr D. E., Tubbs E. F., L e f f e 1 C. S., Hirsch M. N. (готовится
к печати).

110 Chen C. L. Phys. Rev., 131, 2550 (1963)

111. О skarn H. J, Philips Res. Rep., 13, 335 (1958).

112. Oskam H. J., Mittelstadt V. R„ Phys. Rev., 132, 1435 (1963).

113. Chanin L. M„ Biondi M. A., Phys. Rev., 106, 473 (1957).

114. Dushman S., Scientific Foundations of Vacuum Technique, 2nd ed.
New York, 1962 (имеется перевод: С. Дэшман, Научные основы ва-
куумной техники, изд-во «Мир», 1964).

115. Т u г п b u 11 А. Н., Barton R. S., Riviere J. С., An Introduction to
Vacuum Technique, New York, 1963.

116. Roberts R. W., Vanders lice T. A., Ultrahigh Vacuum and Its
Applications, Englewood Cliffs, N. Y., 1963.

117. Barrington A. E., High Vacuum Engineering, Englewood-Cliffs, N. Y.,
1963.

118. Guthrie A., Vacuum Technology, New York, 1963.

119. McAfee К. B., Ed el son D., Sipler D., в книге «Proceedings of the
Sixteenth Annual Gaseous Electronics Conference», Pittsburgh, 1963.

120. Hornbeck J. A., M о 1 n a r J. P., Phys. Rev., 84, 621 (1951).

121. Mason E. A, Vanderslice J T., Journ. Chem Phys., 29, 361
(1958).

122. Mason E. A., Vanderslice J T., Journ. Chem Phys., 30, 599
(1959).

123. Cion ey R. D., Mason E. A., Vanderslice J. T., Journ. Chem.
Phys., 36, 1103 (1962).

124. Chanin L. M., Biondi M. A., Phys. Rev., 107, 1219 (1957).

125. Frost L. S„ Phys. Rev., 105, 354 (1957).

126. Tyndall A. M., Pearce A. F., Proc. Roy. Soc, A149, 426 (1935).

127. Rose D. J., Journ. Appl. Phys., 31, 643 (1960).

128. C h a n i n L. M„ Phys. Rev., 123, 526 (1961).

129. В r a d b u г у N. E., Phys. Rev., 40, 508 (1932).

130. В e n n e 11 W. H., Phys. Rev., 58, 992 (1940).

131. La uer E. J., Journ. Appl. Phys., 23, 300 (1952).

132. Barnes W. S., Martin D. W., McDaniel E. W., Phys. Rev. Lett,
6, 110 (1961).

133. Varney R. N., Phys. Rev. Lett, 5, 559 (i960).

134. Ortenburger I. B., Hertzberg M., Ogg R. A., Journ. Chem.
Phys., 33, 579 (1960).

135 Reuben B. G., Friedman L., Journ. Chem. Phys, 37, 1636 (1962).

136. Christoffersen R. E., Hagstrom S., Prosser F, Journ. Chem.
Phys., 40, 236 (1964).

137. Giese G. F., Maier W. B., Journ. Chem. Phys., 39, 739 (1963).

138. Mitchell J. H„ Ridler К. E. W., Proc. Roy. Soc., A146, 911 (1934).

139. Kovar F. R., Beaty E. C., Varney R. N., Phys. Rev., 107, 1490
(1957).

140. D a v i e s P. G., Dutton J., Llewellyn-Jones F., в книге «Pro-
ceedings of the Fifth International Conference on Ionization Phenomena
in Gases» (Munich, 1961), vol. II, Amsterdam 1962, p. 1326.

141. Vogel J. K-, Zs. Phys., 148, 355 (1957).

142 F г о m m h о 1 d L., Zs. Phys., 160, 554 (1960).

143. Z i p f E. C., Phys. Rev. (будет опубликовано).

144. Dahlquist J. A., Journ. Chem. Phys., 39, 1203 (1963).

145. Varney R. N., Journ. Chem. Phys., 31, 1314 (1959); 33, 1709 (1960).
146. D о е h г 1 п g A., Zs. Naturforsch., 7а, 253 (1952).

147. Burch D. S„ Geballe R., Phys. Rev., 106, 183, 188 (1957).

148 McDaniel E. W., McDowell M. R. C., Phys. Rev., 114, 1028 (1959).

149. Chanin L. M., Phelps A. V., Biondi M. A., Phys. Rev., 128, 219
(1962).

150. Eiber H., в книге «Proceedings of the Fifth International Conference on
Ionization Phenomena in Gases» (Munich 1961), vol. II, Amsterdam 1962,
p. 1334.

151. Curran R. K., Journ. Chem. Phys.,-35, 1849 (1961).

152. Chen C. L„ Ra ether M„ Phys. Rev., 128, 2679 (1962).

153. Morrison J. A., Edelson D., McAfee К. B., Fourteenth Annual
Gaseous Elektronics Conference, Schenectady, N. Y. October 13, 1961.

154 C h a n i n L. M., S t e a n R. D„ Phys. Rev., 132, 2554 (1963).

155. Edelson D., Griffiths J. E., McAfee К- B., Journ. Chem. Phys.,
37, 917 (1962).

156. Lowke J. J., Rees J. A., Australian Journ. Phys., 16, 447 (1963).

157. Kovar F. R., Varney R. N., в книге «Proceedings of the Sixth inter-
national Conference on Ionization Phenomena in Gases», Paris, 1963.

158. The Airglow and the Aurorae, eds. E. B. Armstrong, A. Dalgarno, New
York, 1955.

159. Elliott R. M., в книге «Mass-Spectrometry», ed. C. A. McDowell, New
York, 1963.

160. Dawson P. H., Tickner A. W., Journ Chem. Phys., 37, 672 (1962).

161 Davis P. G., Dutton J., L 1 e w e 11 у n - J о n e s F., Доклад на
3-й Международной конференции по физике электронных и атомных
столкновений, Лондон, 1963.

162. Varney R. N., в книге «Proceedings of the Fifth International Confe-
rence on Ionization Phenomens in Gases» (Munich, 1961), vol. 1, Amster-
dam, 1962, p. 42.

163. Varney R. N., Dahlquist J. А., в книге «Proceedings of the Sixth
International Conference on Ionization Phenomena in Gases», Paris, 1963.

164 Eiber H., Zs. angew Phys., 15, 103, 461 (1963).

165. Eiber H., в книге «Proceedings of the Sixth International Conference on
Ionization Phenomena in Gases», Paris, 1963

166. McAfee К. B„ Edelson D., Proc. Phys. Soc., 81, 382 (1963).

167. К о v a r F. R., Varney R. N., Phys. Rev., 133, 681 (1964).
ДИФФУЗИЯ ЭЛЕКТРОНОВ
и ионов

Диффузия электронов и ионов в газе может служить одним
из важных примеров взаимной диффузии. Взаимной диффузией
мы назвали в гл. 2, § 8, процесс переноса массы в смеси ве-
ществ под действием градиента состава. В случае малой плот-
ности ионизации заряженные частицы каждого определенного
вида можно рассматривать как самостоятельную компоненту
газа и считать, что заряженные частицы каждого вида диффун-
дируют сквозь нейтральный газ без заметного взаимодействия
друг с другом или с заряженными частицами других видов.
В результате столкновений с молекулами газа процесс диффу-
зии замедляется. Диффузия направлена из областей с высокой
концентрацией в область низкой концентрации. На диффузион-
ный поток могут накладываться потоки других типов, вызывае-
мые внешними полями или градиентами полного давления. Про-
цессы диффузии в сильно ионизованном газе или при наличии
в плазме магнитного поля значительно усложняются. Эти слу-
чаи заслуживают особого внимания и рассматриваются от-
дельно.

Практически процессы диффузии в газе часто играют важ-
ную роль, и в любом эксперименте или природном явлении, где
участвуют электроны и ионы, следует всегда учитывать влияние
этих процессов. Например, в результате диффузии размывается
граница между областями ионизованного и неионизованного
газа, и это усложняет анализ многих экспериментов. Замечено,
что в некоторых приборах из-за обратной диффузии электронов
на катод сильно уменьшается коэффициент вторичной электрон-
ной эмиссии [1, 2] и заметно меняется пробивное напряжение.
Диффузия электронов и ионов в радиальном направлении за-
метно влияет на характер протекания всех электрических заря-
дов. Эффективное время жизни метеорного следа в верхних
слоях атмосферы, наблюдаемого по отражению электромагнит-
ных волн, определяется в значительной степени скоростью диф-
фузии свободных электронов из областей, где они образуются
в результате ионизации [3, 4]. Явление диффузии иногда оказы-
вает большую помощь в фундаментальных исследованиях иони-
зованных газов. Например, эксперименты по диффузии электро-
нов, которые описываются в гл. 11, § 2, п. «а», позволили оце-
нить среднюю энергию электронов в различных газах в зависи-
мости от Е/р.

§ 1. Закон диффузии Фика и коэффициент диффузии

В гл. 2, § 9, выведено основное уравнение диффузии — за-
кон Фика. Согласно этому закону, плотность тока частиц J, ко-
эффициент диффузии 3 и градиент плотности диффундирую-
щих частиц V7V связаны соотношением

J = — 3\N. (10.1.1)

Это уравнение справедливо только для двухкомпонентных
смесей при однородном распределении температуры и полного
давления [5]. Величиной J определяется число частиц, проходя-
щих в единицу времени через перпендикулярную потоку еди-
ничную площадку. Знак минус указывает, что поток частиц на-
правлен в сторону меньших концентраций. Коэффициент 3 за-
висит как от рода диффундирующих частиц, так и от среды,
сквозь которую они диффундируют, так что в формуле (10.1.1)
величина 3 характеризует степень прозрачности среды для
диффундирующих частиц. Воспользовавшись тем, что скорость
диффузионного потока v определяется выражением

J=7Vv, (10.1.2)

можно записать закон Фика в виде

v = —-^V/V. (10.1.3)

В гл. 2, § 9 и 10, и гл. 9, § 2, выводятся теоретические выраже-
ния для коэффициента диффузии, полученные на основе кине-
тической теории.

Как и следовало ожидать, приведенное ранее простое выра-
жение (2.9.6) для средней длины свободного пробега довольно
неточно и согласуется с экспериментальными данными лишь по
порядку величины. Но при более детальных расчетах средней
длины свободного пробега удалось получить лучшее соответ-
ствие [6]. Поэтому чаще употребляются строгие выражения
(2.10.3) и (9.2.10), которые дают хорошие результаты. В этих
формулах взаимодействие диффундирующих частиц с части-
цами рассеивающей среды явно учитывается в сечении диффу-
зии, которое входит в выражение для интегралов столкновений

ИЛИ Р12-
Наиболее надежные экспериментальные данные о диффузии
ионов получены из измерений подвижности, часть которых рас-
смотрена в гл. 9, § 8 и 9. Зная подвижность, можно вычислить
коэффициент диффузии, поскольку 3> прямо пропорциональ-
но УУС. В этом нет ничего удивительного, так как, согласно
определению коэффициента подвижности [уравнение (9.1.1)],
величина УУС также характеризует прозрачность среды для дви-
жущихся ионов. Оказывается, что в заданном газе коэффи-
циенты диффузии для ионов и молекул одного и того же эле-
мента по порядку величины равны, но из-за поляризационных
эффектов коэффициент диффузии для ионов в 3—5 раз меньше.
Коэффициенты диффузии для ионов газов земной атмосферы
при давлении 1 мм рт. ст. — порядка 50 см2]сек. Как и следо-
вало предполагать, 3> изменяется обратно пропорционально
плотности газа. Коэффициенты диффузии для электронов при-
близительно О' 1000 раз больше. Их можно определить по из-
вестным дрейфовым скоростям электронов (гл. 11, § 3) при
условии, что в данной области понятие подвижности вообще
применимо.

§ 2. Связь коэффициентов диффузии и подвижности

Выведем соотношение между 3) и УУС в самом общем виде.
Результат, который мы получим, хорошо обоснован теорети-
чески и подтвержден экспериментально.

Рассмотрим диффузию сквозь однородный газ облака одно-
кратно заряженных положительных ионов. Пусть далее в поло-
жительном направлении оси z приложено тормозящее электри-
ческое поле. Обозначая плотность ионов через Nit получаем

dNt

Nt dz

УУСЕ.

(10.2.1)

Это равенство означает, что сопротивление газа, оказывае-
мое движению ионов с данной скоростью о, не зависит от при-
роды сил, порождающих движение. Тогда, зная, что парциаль-
ное давление ионов р, прямо пропорционально плотности
ионов N{, получаем

е%* 1 dNi 1 dpi <10 9

Q> ~ ENt dz Ept dz ' uo-z.zj

Вырежем вдоль оси z прямой цилиндр высотой dz с пло-
щадью основания, равной единице. Пусть на одном конце ци-
линдра парциальное давление ионов равно рг-, а на другом
Pi + dpi. Тогда вдоль оси цилиндра будет действовать сила дав-
ления dpt. Поскольку внутри цилиндра содержится N;dz ионов,
на каждый ион действует сила в направлении оси г, вызванная
градиентом ионного давления и равная dpi/Nidz. Для того что-
бы в направлении +z суммарный поток отсутствовал, эта сила
должна быть уравновешена равной по величине, но противопо-
ложной по знаку электрической силой еЕ Таким образом,

1 dp.

= (10.2.3)

а с учетом (10.2.2) получим искомое соотношение

<%• eNj

Q> Pt

(10.2.4)

Это соотношение справедливо лишь при условии, что скорость
дрейфа прямо пропорциональна напряженности электрического
поля и применимо понятие подвижности. Поэтому при больших
значениях Е/р равенство (9.2.4) для электронов или ионов не
всегда выполняется.

Если ионы находятся в тепловом равновесии с газом при
температуре Т, то, воспользовавшись равенством pi^N^kT и
формулой (10.2.4), можно записать

Ж е

kT '

(10.2.5)

Тогда если выразить в см2[в • сек, 3> — в см21сек и Т —
в °К, то формула (10.2.5) примет вид

#=1,16- 104Т
&

(10.2.6)

(множитель 300 появляется при переводе подвижности в прак-
тическую систему единиц, так как 1 эл.-ст. ед. напряжения =
= 300 в). Как указывалось в гл. 9, § 2, выражение (9.2.5) со-
вершенно корректно только для потенциала взаимодействия
вида г-4. Для потенциалов другого вида это выражение спра-
ведливо с точностью до небольшого численного коэффициента.
Формула (10.2.5) называется соотношением Эйнштейна.

§ 3. Стационарное распределение пространственного заряда
ионов в электростатическом поле

Интересно было бы знать, каково стационарное распределе-
ние пространственного заряда ионов в рассмотренном выше
случае, когда электрическое поле препятствует диффузии ионов
вдоль положительной оси Z. Перепишем формулу (10.2.2) и вос-
пользуемся тем, что напряженность электрического поля рав-
на градиенту потенциала V со знаком минус. В стационарных
условиях, когда результирующая скорость вдоль положитель-
ной оси Z равна нулю, имеем

ЖЕ . GK ...

= = - civ.

/V/ Q> Qi

Проинтегрировав это равенство и приняв Ni = Ni0 и К=0 при
2=0, получим

= (10.3.1)

или

Ni = Nloe-e™T (10.3.2)

в предположении, что ионы находятся в тепловом равновесии
с газом. Итак, плотность ионов в каждой точке определяется
локальным отношением электростатической потенциальной энер-
гии к тепловой кинетической энергии. Экспоненциальный мно-
житель в формуле (10.3.2) называется множителем Больцмана,
и, как легко видеть, выражение (10.3.2) представляет собой
частный случай формулы (2.2.6).

§ 4. Диффузионное расплывание облака частиц
в безграничном газе

Представим себе, что в начале системы координат (в одно-
мерном случае) сосредоточено большое число частиц п0 и в мо-
мент t—О частицы начали двигаться и диффундировать сквозь
газ, однородно заполняющий все пространство. Тогда одномер-
ная плотность частиц на расстоянии х от начала координат
в момент t выражается в виде

Д/ __ П°

(10.4.1)

где коэффициент 3> характеризует процесс диффузии частиц
сквозь газ. Данная формула, так же как и (10.2 5), называется
соотношением Эйнштейна [7]. График зависимости N от х в лю-
бой данный момент времени имеет вид гауссовой кривой оши-
бок. Кривая с ростом времени уширяется. Из функции распре-
деления (10.4.1) можно вычислить среднее и среднеквадратич-
ное смещение частиц от начала координат:

ОО ОО

I*1 = Е j I х IN dx = A J xN dx - (’f')» (10.4.2)
—оо 0

___ / оо \ ’/»

= I A JxWflfx =/2^7. (10.4.3)

\ —СО /
В трехмерном случае плотность в момент t на расстоя-
нии г равна

N = —(10.4.4)

(4ngrf)s/’ ' '

а среднее и среднеквадратичное смещения равны

(10.4.5)
и

V? = Vwt. (10.4.6)

В двумерном случае

= (10.4.7)

Очевидно, что данная задача аналогична задаче о случай-
ных блужданиях. Об этом уже много говорилось различными
авторами *).

Выведенные выше соотношения часто используются для
оценки среднего времени жизни частиц до их столкновения со
стенками сосуда. Из выражений для среднего смещения сле-
дует, что
и2

(10.4.8)

где d — характерный размер сосуда. В § 8 настоящей главы
вычисляются более точные значения т для различных геомет-
рий. Приводим их ниже.

а) Для бесконечной трубки прямоугольного сечения со сто-
ронами а и b

T = [^2(i + ^-)] (Ю.4.9)

б) Для бесконечного цилиндра радиусом г0

в) Для сферы радиусом г0

’=4(-тУ-

Для примера рассчитаем по формуле (10.4.10) время жизни
иона, возникшего на оси трубки радиусом 1 см, наполненной
азотом при давлении 1 мм рт. ст. и комнатной температуре.
Подставив значение коэффициента диффузии, равное 50 см21сек,
найдем т=3 - 10-3 сек. Проходимое за это время расстояние
равно гт~ 160 см.

1 См., например, [8—10].
§ 5. Расплывание облака ионов при дрейфе
в электрическом поле

Представляет интерес также определить диффузию облака
ионов при дрейфе его сквозь газ под действием электрического
поля. Пусть L — расстояние, которое ион проходит при дрейфе
за время t, v — скорость дрейфа, Е — напряженность электри-
ческого поля и V — разность потенциалов между начальной и
конечной точками пути дрейфа. Среднее смещение ионов от
центра масс движущегося облака ионов определяется по фор-
муле (10.4.2), a L, разумеется, связано со временем дрейфа:
L = vt. Тогда

1*1 / 4^ V/,
L \ nvL J

(10.5.1)

При 7=0° С по формуле (10.2.6) величина 3) = е%742,7. Вос-
пользовавшись тем, что У/С = vjE и E=V!L, получим

|х| _ 0,172
L — VV '

(10.5.2)

Таким образом, отношение уширения ионного облака к длине
пути дрейфа не зависит от коэффициентов диффузии и подвиж-
ности, а зависит только от полной разности потенциалов, прой-
денной ионами. Необходимо подчеркнуть, что выше учитывались
лишь диффузионные эффекты, а таким эффектом, как кулонов-
ское расталкивание, мы пренебрегли.

Соотношения данного параграфа, вообще говоря, не приме-
нимы к электронам, так как к ним не применимо понятие по-
движности. Как правило, скорость дрейфа, средняя энергия и
средняя длина свободного пробега электронов оказываются
сложными функциями отношения Е[р.

§ 6. Уравнение диффузии

Пусть некоторый ансамбль частиц диффундирует сквозь не-
ограниченную среду, в которой нет ни источников, ни стоков.
Из определения плотности потока частиц J следует, что полный
поток частиц через воображаемую замкнутую поверхность про-
извольной формы в такой среде равен J J • г/А. По закону
Гаусса этот поток можно выразить также в виде интеграла
J V • J dv, где интегрирование производится по объему, ограни-
ценному поверхностью А. Обозначив плотность частиц через N,
получим

или

Поскольку поверхность А выбрана произвольно, то само подын-
тегральное выражение должно быть равным нулю. Таким
образом, получаем выражение, называемое уравнением непре-
рывности:

J^4-V-J = 0- (10.6.1/

В соответствии с законом диффузии Фика (10.1.1)

J = — 3NN.

Поэтому

V • J = - V • (.0V7V), (10.6.2)

и уравнение непрерывности принимает вид

.^ = V.(^V2V). (10.6.3)

Это уравнение выражает второй закон Фика и известно как не-
стационарное уравнение диффузии. Заметим, что в уравнении
(10.6.3) учитывается зависимость коэффициента 35 от коорди-
нат (через его зависимость от состава).

Теперь мы можем проверить формулы (10.4.1) и (10.4.4) для
функций распределения. Подставляя эти функции в (10.6.3),
легко убедиться, что они удовлетворяют уравнению диффузии.

Предположим далее, что внутри сосуда с газом установи-
лось некоторое стационарное распределение частиц М>(х, у, г).
Для того чтобы поддерживать стационарные условия, необходи-
мо непрерывно пополнять газ частицами для компенсации по-
терь на стенках за счет диффузии'). Если речь идет об электро-
нах и ионах, то для этого можно непрерывно ионизировать газ
рентгеновскими лучами или СВЧ излучением. Допустим теперь,
что в момент /=0 источник частиц мгновенно выключен. Сделав

’) Здесь предполагается, что потери за счет рекомбинации, взаимодей-
ствия ионов с молекулами и захвата электронов пренебрежимо малы. Слу-
чаи, где это предположение не выполняется, рассмотрены в работе [И]. См.
также статью [12]. где приводятся численные решения уравнения диффузии
с квадратичным членом потерь, учитывающим электронную рекомбинацию.
Эта статья рассматривается в гл. 12, § 8.

36 И. Мак-Даниель
вполне правдоподобное предположение о том, что плотность в
каждой точке будет экспоненциально уменьшаться со временем,
получим

2V (аг, у, z} = N0(x, у, z)e~llx, (10.6.4)

где т — постоянная времени спада. Тогда уравнение диффузии
принимает вид

V • (<®V7V0) = --^, (10.6.5)

и если не зависит от координат, то получим стационарное
уравнение диффузии

VWo + ^ = O. (10.6.6)

Задача о решении уравнения (10.6.6) для No(x, у, z) относится
к задачам на отыскание собственных значений, причем решение
зависит от геометрии сосуда и соответствующих граничных
условий.

§ 7. Граничные условия

В силу того что уравнение диффузии представляет собой
дифференциальное уравнение второго порядка, в его общее
решение будут входить две произвольные постоянные интегри-
рования. Значения постоянных при решении какой-либо задачи
определяются из граничных условий и других физических сооб-
ражений.

Условия, которые обычно накладываются при решении за-
дачи о диффузии заряженных частиц сквозь газ, состоят в том,
что плотность частиц внутри газа считается конечной всюду, но
равной нулю «вблизи» стенок сосуда. Если под этим понимать,
что на стенках должна обращаться в нуль плотность потока ча-
стиц, направленного внутрь, так что при ударах о стенку ча-
стицы обратно в газ не отражаются, то фактически по теории
диффузии необходимо, чтобы плотность частиц вблизи стенки
изменялась по линейному закону, обращаясь в нуль на некото-
ром конечном расстоянии позади стенки. Докажем это утвер-
ждение.

Пусть заряженные частицы диффундируют в направлении
оси z (одномерный случай) сквозь заполняющий все простран-
ство газ слева от стенки, расположенной в плоскости X — Y.
Предположим, что частицы нейтрализуются при ударе о прово-
дящую стенку или прилипают к стенке, если она изолирующая.
Для выполнения такого физического условия требуется, чтобы
плотность тока частиц в направлении уменьшения z, обра-
щалась в нуль при г=0. Из сказанного в гл 2, § 6 и 9, следует,
что J- имеет вид

•/-=^‘0 + -^-^- (10.7.1)

Плотность же тока в направлении увеличения z

J (10.7.2)

1 4 6 dz ' '

В правой части этих уравнений первым членом определяется
хаотическая часть потока, которая была вычислена в гл. 2, § 6.
Второй член дает поток, обусловленный градиентом концентрации

Фиг. 10.7.1. Линейная экстраполяция плотности частиц Д70 за пределы
физической границы для нахождения экстраполяционной длины d.

заряженных частиц. Он равен половине плотности потока,
соответствующей формуле (2.9 4). Заметим, что полная плот-
ность тока в направлении —Z, / = /_—/+, равна (FX/3) X
X (dN0/dz) и точно соответствует формуле (2.9.4).

Потребуем теперь, чтобы величина /_ обращалась в нуль
при z=0. Тогда из (10.7.1) следует

(Ю.у.з)

Поскольку левая часть равенства (10.7.3) положительна, произ-
водная dNoldz должна быть отрицательной при z=0 [график
зависимости N0(z) должен быть таким, как показано на
фиг 10.7.1]. Если произвести линейную экстраполяцию за
пределы физической границы по углу наклона при г—0, то по-
лучим

или

(10.7.5)

где величина d, обычно называемая длиной линейной экстра-
поляции, характеризует степень увеличения размеров сосуда
при решении математической задачи о диффузии. Теория пере-
носа Больцмана дает несколько иную формулу для длины
экстраполяции, нежели формула (10.7.5), соответствующая упро-
щенной теории диффузии. Более точное выражение [13] таково:
d = 0,7\\n, (10.7.6)

где '/.т— средняя длина свободного пробега относительно пере-
дачи импульса, определяемая по формуле (1.6.2). Эти выраже-
ния применимы лишь в случае плоской границы. При иной гео-
метрии величина d несколько иная [14].

В ионизованных газах длина экстраполяции обычно прене-
брежимо мала по сравнению с размерами сосуда и в расчетах
не учитывается. В нейтронной же физике величина d часто при-
нимает большие значения.

§ 8. Решение стационарного уравнения диффузии
при различной геометрии

Ниже мы рассмотрим стационарный случай диффузии ча-
стиц одного вида сквозь газ с однородными температурой и дав-
лением, заполняющий сосуды различной формы. Во всех случаях
принимается, что плотность частиц пренебрежимо мала по срав-
нению с плотностью молекул газа, и предполагается, что сред-
няя энергия частиц не зависит от положения (чтобы можно
было считать величину ££> постоянной). Длиной экстраполяции
пренебрегаем и требуем, чтобы А/о обращалось в нуль на гео-
метрических границах сосудов.

а. Бесконечные параллельные пластины. В качестве первого
примера решения стационарного уравнения диффузии рассмот-
рим случай одномерной полости, стенки которой представляют
собой бесконечные плоскопараллельные пластины (фиг. 10.8.1).
В этом простом случае уравнение диффузии (10.6.6) имеет вид

d2N0(x) . N0(x)
dxa ' Six
Поскольку произведение 3>х положительно, решение уравнения
(10.8.1) имеет вид

N0(x) — Д cos —sin(10.8.2)

где А и В — постоянные интегрирования, которые должны быть
определены из граничных условий с учетом требования симмет-
рии системы относительно средней плоскости. Если ширина
полости равна L, а начало координат поместить в средней

Фиг. 10.8.1. Одномерная полость с плоскопараллельными стенками.

плоскости, то граничные условия имеют вид /Vo(x)=O при
х=±£/2.

Из условий симметрии вытекает, что В=0, а в силу гранич-
ных условий т должно равняться одному из бесконечного ряда
значений Тд (Лг=1, 2, 3, ...), удовлетворяющих уравнению

cos- Д^- = 0 или —.£=- = (2/?— 1)-. (10.8.3)

Введем теперь так называемую характеристическую диффузион-
ную длину для k-й моды диффузии

л: = Лл = (^ЫтГ)!. (10.8.4)

которая зависит от формы полости, где происходит процесс
диффузии. Тогда решение для k-й моды можно записать в виде

7V0(x)ft = Acos-J-. (10.8.5)

В некоторых областях внутри полости функция cosx/Лд прини-
мает отрицательные значения для всех мод диффузии, кроме
наинизшей или основной, соответствующей k=\. Таким обра-
зом, если рассматривать каждое решение отдельно, то мы дол-
жны отбросить по физическим соображениям все моды, кроме
основной, ибо плотность частиц никогда не может быть отрица-
тельной. Но, поскольку уравнение диффузии линейно, полное
решение диффузионной задачи состоит из бесконечного числа
мод, многие из которых могут возбуждаться одновременно. То-
гда любая сумма этих мод представляет собой некоторое воз-
можное решение, если значения постоянных Ah таковы, что плот-
ность частиц всюду имеет только положительные значения. При
наличии источника ионизации, обеспечивающего равномерную
ионизацию во всем объеме, основная мода будет преобла-
дающей.

Если в момент /=0 источник ионизации выключить, то каж-
дая диффузионная мода будет спадать со своей постоянной вре-
мени Th. Поэтому общее решение нестационарной задачи диф-
фузии имеет вид

СО

, N(x, /) = У Akzos^-e~tlxk. (10.8.6)

Из уравнений (10.8.3) следует, что

-£-=(26—I)2, (10.8.7)

т. е. Ti/t2=9, Т1/тз=25, Ti/t4=49 и т. д. Следовательно, если пер-
воначально имеются высшие моды, то они будут спадать зна-
чительно быстрее основной моды и, спустя время, сравнимое
с ть будет наблюдаться лишь основная мода. В силу этого ана-
лиз экспериментов, очевидно, упрощается.

б. Прямоугольный параллелепипед. Рассмотрим следующий
случай — полость в виде прямоугольного параллелепипеда
(фиг. 10.8.2). Поместим начало декартовых координат в центре
полости, размеры которой по осям X, У и Z равны а, b и с. Те-
перь стационарное уравнение диффузии запишется так:

^+^ + ^4 + ^ = 0 (10.8.8)

дх2 1 ду2 1 дг2 1 ’

при граничных условиях М>=0, когда х=±а/2, z/=±fc/2, z=
= ±с/2. Представив N0(x, у, г) в виде произведения трех функ-
ций, каждая из которых является функцией только одной коор-
динаты,

JV0(x, у, z) = X(x)Y(y)Z(z), (10.8.9)

мы сможем разделить переменные в уравнении диффузии и по-
лучим уравнение

1 d2X . 1 d2Y 1 d2Z 1 /1АЯ1А1

х (10-8Л0)
Ввиду того что 3i постоянно и каждый из трех членов являет-
ся функцией только одной переменной, можно приравнять каж-
дый из них соответствующей постоянной:

1 d*X ,1 d2Y „ 1 rf2Z „2 /1noi1x

Уравнение (10.8.10) примет вид

a2 + P2 + Y2= ’ (10.8.12)

Поскольку в рассматриваемой задаче направления х, у, г равно-
правны, а сумма а2 + р2+у2 равна положительной величине, то

Ф и г. 10.8.2. Полость в виде прямоугольного параллелепипеда.

все три величины а2, р2, у2
Используя граничные условия
решение уравнения (10.8.11):

должны быть положительными,
и наличие симметрии, получаем

,. . 2г’ — 1 ,z г> 2j — 1

Az = Д cos -—-— лх, Yj = Вj cos — лу,

„ 2k —I
^ = Ск—^—лг,

(10.8.13)

где I, j и k могут принимать любые целые положительные зна-
чения. Итак, общее решение нестационарной задачи имеет вид

до со ОО

V V /. 2г — 1 2J — 1

_J 2j 2j G4* coS—— nxcos—— луХ

г-l ;=i * = i

X Cos 2k~- me~t/T4k, (10.8.14)
причем три произвольные постоянные объединены в Сць. В обо-
значении моды диффузии теперь следует указывать три индекса,
и соответствующей тройке индексов и моде диффузии отвечает
своя постоянная времени хць'-

Длина диффузии определяется теперь равенством

\2l]k = ^Xijk. (10.8.16)

Если полость представляет собой куб, т. е. а = Ь — с, то

— =3,67, ^Ш- = 9, 1Ш- = 17.

^511 Т311 т4||

В данном случае более высокие моды существуют больше вре-
мени (в сравнении с основной модой), чем в одномерной задаче,
и поэтому их роль возрастает.

в. Сферическая полость. Рассмотрим сферическую полость
радиуса г0 (фиг. 10.8.3). Уравнение диффузии в случае сфери-
ческой симметрии имеет вид

^0 | 2 АУ 1 д / , 1 d2N0 , No

dr2 ‘r dr ' r2 sin 0 dO \ dO ) ' г2 sin2 0 dtp2 ‘
а поскольку нет выделенного направления, оно сводится к урав-
нению

-А2 _|_2 |А _0 (10.8.18)

dr2 ' г dr ' ’

Чтобы легче было решить уравнение, положим NQ=^ulr. Тогда
получим уравнение

-^ + -^- = 0, (10.8.19)

dr2 1 ’

решением которого будет

и, — A cos А В sin —, (10.8.20)

ибо величина З&х положительна. Таким образом, решение для
имеет вид

ДА—+ —sin—(10.8.21)
0 г Т^т г V&х 4 ’

где, очевидно, А должно быть равным нулю, для того чтобы No
оставалось конечным в начале координат. Итак, общее решение
нестационарного уравнения имеет вид

7V(r, t}= У e~tlx*, (10.8.22)

где

-^ = kn (k = 0, 1, 2, 3, ...). (10.8.23)

V 3>in

Длина диффузии Ak определяется выражением

A2ft=^Tft = (^|-)2. (10.8.24)

г. Цилиндрическая полость. В качестве последнего примера
рассмотрим полость в форме прямого цилиндра радиусом г0 и
высотой Н (фиг. 10.8.4). Поскольку полость симметрична отно-
сительно оси цилиндра, т. е. зависимости от угла 0 нет, уравне-
ние диффузии

d2N0 1 dN0 1 d2N0 । d2N0 । No „ но я orr\

сводится к уравнению

d2N0 1 dN0 d2N0 , Ng
dr2 ' r dr 1 dz2 Q)t
(для основной угловой моды). Произведем разделение перемен-
ных, подставив

N0(r, z) = R(r)Z(z), (10.8.27)

и получим

Первый член зависит только от г, второй — только от z, и так

Фиг. 10.8.4. Цилиндрическая полость.

как &х постоянно, то каждый из этих членов должен быть по-
стоянным. Положим 1 R \ dr2 1 г dr 1 (10.8.29)
И Z dz2 р ’ (10.8.30)
или а2 Н₽2 = -^—• 1 1 @т (10.8.31)

Необходимо определить знаки а2 и р2.

При решении уравнения для г (10.8.29) удобно произвести
замену переменных г=«/а. Получим уравнение с новой пере-
менной

+ + = (10.8.32)

Основное уравнение Бесселя n-го порядка записывается так:

х2^+х^+(х2-п2)У = °’ (10.8.33)
где член (х2— п2) — положительная величина, а модифициро-
ванное уравнение Бесселя n-го порядка выглядит так:

x2S- + x^~(x2-n2^^°- (Ю.8.34)

Легко видеть, что если а2 положительно, то уравнение (10.8.32)
является уравнением Бесселя нулевого порядка от действитель-
ного переменного (или немодифицированным) и модифициро-
ванным (или от мнимого аргумента), если а2 отрицательно.

Фиг. 10.8.5. Функции Бесселя нулевого порядка.

В первом случае общее решение имеет вид

/? = А70(«) + ^К0(«), (10.8.35)

где Jo и Го — функции Бесселя первого и второго рода нулевого
порядка [15]. Решение во втором случае имеет вид

R = A'I0(u) + B'K0(u), (10.8.36)

где /о и Ко — функции Бесселя первого и второго рода от мнимого
аргумента нулевого порядка. Из графиков фиг. 10.8.5 видно,
что единственно удовлетворительным решением является Jo и
что единственно возможное решение для координаты г в данной
задаче о диффузии выражается следующим образом:

R (г) = AJq (u) = AJo (аг), (10.8.37)

откуда следует, что а2 должно быть положительным.
Используя граничное условие М>=0 при г=г0, получим 7?(г0) =
=Л/0(аг0). Первый нуль функции Jo имеет место при аг = 2,405,
поэтому для основной моды at=2,4O5/ro и R(r) определяется
из уравнения

(10.8.38)

Вернемся теперь к уравнению для z-компоненты:

У-+₽2^=о.

(10.8.39)

Очевидно, что если р2 положительно, то его решение будет со-
держать cos pz и sin pz, а если р2 отрицательно, то решение

Фиг. 10.8.6. Гиперболические синус и косинус.

содержит ch Pz и sh pz. Из графиков фиг. 10.8.6 видно, что гипер-
болические функции непригодны в качестве решения ввиду того,
что они дают большую плотность на поверхности, чем в центре
полости. Решение же, содержащее sin pz, необходимо отбросить
вследствие того, что оно является нечетной функцией г. Остает-
ся единственная возможность — это решение с cos pz, причем
Р2 должно быть положительным. Таким образом, решение урав-
нения для z-компоненты имеет вид

Z (z) = С cos pz.

(10.8.40)

Из граничных условий М>=0 при 2—+ГЦ2 следует, что для
основной моды р(=л//7.

Итак, решение нестационарного диффузионного уравнения
для иаинизшей моды можно записать в следующем виде:

кт 1 ,, г 12,405г \ яг ...

N (г, Z, /) = GnJ0 (——j cos
где

(10.8.42)

Общее решение, содержащее также радиальную компоненту
основной и высших мод, имеет вид

N(r, z, t) = У] У G/jJ^ajr) cos н 1 (10.8.43)

£=1 /=1

Соответственно длина ди<5 зии определяется выражением

= —1— I2, (10.8.44)

А?; ' L Н J

где агг0— *-й корень функции Jo.

§ 9. Диффузия и подвижность заряженных частиц
в магнитном поле

В лабораторных и естественных условиях можно указать
множество важных примеров диффузии заряженных частиц
сквозь газ, находящийся в магнитном поле. Это явление можно
наблюдать в атмосферах звезд, в радиационных поясах Ван-
Аллена, ионосфере, при исследованиях высокотемпературной
плазмы и во многих установках, предназначенных для изучения
основных процессов в ионизованных газах. Наложение магнит-
ного поля вызывает искривление траекторий заряженных частиц
и усложняет их движение. На движение частиц вдоль магнитной
силовой линии магнитное поле воздействия не оказывает. Дви-
жение же частиц перпендикулярно магнитному полю значитель-
но затруднено. Таким образом, магнитное поле вызывает анизо-
тропию ионизованного газа, так что ряд свойств газа становится
зависимым от направления. Например, как мы покажем ниже,
скорость диффузии поперек силовых линий уменьшается по
сравнению со скоростью диффузии вдоль поля, как если бы
«поперечное давление» газа стало больше «продольного давле-
ния». Таким образом, коэффициент диффузии является тензо-
ром, а не скаляром, как принималось это до сих пор. Разумеет-
ся, в пределе при напряженности магнитного поля, стремящейся
к нулю, тензор вырождается в скаляр (это будет показано ниже).
В силу того что коэффициент диффузии прямо пропорционален
подвижности, величина е2Г также является тензором.

Ниже приводится ряд выражений для компонент коэффи-
циентов диффузии и подвижности в магнитном поле, вычислен-
ных методом средней длины свободного пробега. Несмотря на
то, что эти выражения не дают хороших числовых значений, ка-
чественно они правильно описывают влияние магнитного поля.
Метод расчета позаимствован из книги Чепмена и Каулинга [16].
Строгий расчет, основанный на уравнении Больцмана, также
имеется в книге Чепмена и Каулинга (и в книге Аллиса [17]).
Исследуем вначале свободное движение одной заряженной ча-
стицы в скрещенных электрическом и магнитном полях.

а. Свободное движение заряженной частицы в скрещенных
электрическом и магнитном полях. Рассмотрим движение
частицы с зарядом q и массой т между двумя столкновениями

Фиг. 10.9.1. Система координат, используемая для рассмотрения процессов
переноса заряженных частиц в магнитном поле.

в электрическом и магнитном полях, показанных на фиг. 10.9.1.
Оба поля постоянны во времени и однородны в пространстве.
Электрическое поле напряженностью Е направлено вдоль оси Z.
Магнитное поле направлено вдоль оси X, магнитная индукция
обозначена через В Запишем уравнения движения частицы:

тпх - 0, ту — qBz, mz = qE — qBy.

Обозначив через соь «циклотронную частоту»

= (Ю.9.1)

можно переписать уравнения движения в виде

х = 0; y=^abz; z =-%-Е — аьу. (10.9.2)
Для того чтобы выразить координату частицы г и ее скорость v
в момент t через начальные значения (г' и Vх при /=0), проин-
тегрируем эти уравнения. Компоненты скорости будут таковы:

Тх ~ ’

= (ч - cos < sin • (10.9.3)

< cos аь1 — (у'и - sin abt;

координаты частицы

X ~ х' -(- -v'xt,

, 1 [( , qE \ . . , , .. ... qEt \

У=У +^H^"^)s,n(0^ + ^(1-cos^)4-—], (10.9.4)

2 = z' + i [<sin ~ ~ t1 ~cos w»0] •

Очевидно, что на движение частиц вдоль оси X поля не
влияют. В частном случае, когда Е=0, движение в плоскости
У — Z происходит по круговой орбите с угловой частотой соь-
Эта величина называется циклотронной частотой вследствие
того, что в циклотроне ионы вращаются именно с данной угло-
вой частотой. Истинная траектория движения в этом частном
случае представляет собой спираль, навитую на магнитные си-
ловые линии. Если вдоль оси Z накладывается электрическое
поле, то наряду с круговым движением в плоскости У — Z и
равномерным прямолинейным движением вдоль X появляется
еще стационарный дрейф вдоль оси У. Вектор скорости «попе-
речного дрейфа» вдоль оси У равен ЕхВ/В2. Движение в пло-
скости У — Z происходит по трахоидам. Ввиду того что на дви-
жении вдоль оси X магнитное поле не сказывается, в дальней-
шем мы не будем рассматривать поток частиц вдоль оси X.

б. Расчет коэффициента диффузии и подвижности в магнит-
ном поле. Рассмотрим случай скрещенных полей (фиг. 10.9.1)
и исследуем процесс переноса ионов сквозь газ с однородной
температурой и давлением под действием приложенного элек-
трического поля и при наличии градиента ионной плотности.
Предполагается, что плотность ионов Ni изменяется только
вдоль оси Z, а среднее время свободного пробега т1) не зависит
от скорости ионов.

') Буквой т обозначается и среднее время свободного пробега, и по-
стоянная спада в нестационарном уравнении диффузии (§ 8 настоящей гла-
вы). Не следует путать эти две величины.
Число столкновений, происходящих в единицу времени вну-
три элемента объема dr с центром в точке с радиусом-вектором г,
равно Nidrlx. Пусть f (у, z)dvdr/t—число столкновений, в резуль-
тате которых ион со скоростью v попадает в элемент простран-
ства скорости dv. При не очень большом отношении Е/р функ-
ция f по виду будет близка к функции максвелловского рас-
пределения. Теперь рассмотрим такие ионы, которые за время
от t' до t'+dt' пересекают площадку dSi, находящуюся в на-
чале координат в плоскости X—У, и имеют скорости v в интер-
вале dv. В момент времени f эти ионы находятся в цилиндре с
основанием dSi и заполняют объем Vzdt'dSx. Ранее в некоторый
момент времени t' — t при отсутствии столкновений ионы зани-
мали элемент объема dr' при г' и имели скорость v' в пределах
dv'. Отсюда

dr' — dt' dSt

dv' = dv.

Из этого соотношения, выведенного Чепменом и Каулингом [16],
следует, что ионы, обладающие скоростью v в интервале dv
в начале интервала dt, займут такой же элемент объема, как и
в конце этого интервала. Поскольку г' и v' обозначают началь-
ное положение и начальную скорость иона, который спустя вре-
мя t находится в начале координат, имея скорость V, то векто-
ры г' и v' удовлетворяют условиям (10.9.3) и (10.9.4) при х=у=
= 2=0. Рассмотрим теперь ионы, находящиеся в момент t' — t
в интервале dr' вблизи г' и имеющие скорость v' в интервале
dv', как принадлежащие объему А. В результате столкновений
ионы попадают в этот объем и выходят из него. Число ионов,
попадающее в Л за время dt=t' — t, равно

f(v', z’)dv'dr’ = z'jdWzdSy dt'^-.

Из этого числа ионов некоторая часть их e~t/x остается в А и до-
стигает dSi в момент V. Тогда полное число ионов, пересекаю-
щих dSi за время dt' со скоростями в интервале dv, составит

vzdv dSldf j f(y', z')e~t,x~,
о

а число ионов, прошедших элемент площади dSt с любыми ско-
ростями, равно

г°г г I е~‘,х

dStdt' j I j f(v', z')vzdv'l —^—dt^NjVzdSxdt'. (10.9.5)
о
Перейдем теперь от интегрирования по v к интегрированию по v',
охватывая все значения Vх, поскольку между любыми величина-
ми v и Vх во все предшествующие моменты времени t имеется
взаимнооднозначное соответствие. Тогда интеграл (10.9.5) при-
нимает вид

со

dSt dt' j [ j f (v', z') z>z dv'
о

-1 p-t/x _

j —— dt — dSt dt,

где v-г — средняя скорость потока по оси z. Поэтому можно за-
писать

г e~t,x

| z')vzdv'\ —— dt.

(10.9.6)

Аналогично тому, как сделано в гл. 2, § 9, разложим функцию
распределения в ряд Тэйлора при г=0:

Далее, заменим z' и vz через Vх по формулам (10.9.3) и (10.9.4)
при x=#=z=0. Пренебрегая членами второго порядка относи-
тельно Е и учитывая, что интегралы нечетных функций vy и vz
равны нулю, получаем

СО

f f №'• —-£ 0)[<2cos®^ +

+Ч2(! — coS(M)] d'v'}^re~‘,xdt-

Ввиду того что функция распределения f(v'O) близка к
максвелловской,

Nt — р (т)х, 0) dv'
и

pt — J f(v', tymrf* dv' = J f(v', Olm/v't dv',

где Ni — плотность ионов и р,-— парциальное давление ионов з
начале координат. Окончательно имеем

ОО

I дрД Г sin<o6/
mN, dz / J <в*т
о

e~‘lxdt,

или

/ qE 1 брЛ т

( m mVj dz / 1 -)- <в|т2

37 14. Мак-Даннель
Если магнитное поле равно нулю, то и частота равна нулю
и скорость потока

1 &Pi
dz

т.

(10.9.8)

Очевидно, что наличие магнитного поля приводит к уменьшению
скорости диффузионного потока вдоль оси Zb 1/(1 +ЮЛ2) раз.
Во столько же раз уменьшается скорость потока за счет элек-
трического поля. Следовательно, при наличии магнитного поля
электропроводность по оси Z уменьшается.

Можно показать также, что магнитное поле, направленное
по оси X, создает поток по оси Y. Если повторить все рассужде-
ния для потока ионов через элемент поверхности dSz, выбранный
в начале координат в плоскости X — Z, то можно вычислить
компоненту скорости потока vy по оси У:

ОО

Воспользовавшись соотношениями (10.9.3) и (10.9.4), получим

[qE 1 dp.\ г е-,/т

—(----------кг-!-") (1—cosco,/)--------dt

J \ tn mNi dz j J v ° '

или

(10.9.9)

Поток вдоль оси У, создаваемый магнитным полем, направлен’
ным вдоль оси X, называется током Холла.

Рассчитав влияние магнитного поля на диффузионный и на-
правленный поток, можно записать тензоры, изображающие
коэффициенты диффузии и подвижности. Предположим, что
магнитное поле направлено, как обычно, по оси Z, а поле Е на-
правлено произвольным образом. Будем выражать наши резуль-
таты не через среднее время свободного пробега т, а через ча-
стоту столкновений v. В соответствии с формулой (2.9.6) ’) ска-
лярный коэффициент диффузии при Н=0 равен 3) = г А./3 = (F 2/3) X
X(l/v), а формула (10.9.8) дает выражение для соответствую-
щей подвижности: е/Г =^r/m= (?/m) (1/v).

') Выражение, соответствующее формуле (10.9.8), отличается лишь не-
большим численным множителем, который появляется из-за различия в спо-
собах усреднения.
Очевидно, что тензоры имеют следующий вид [17]:

— о»

V
v2+<4

—
v2+<4

Ofc
v2+®i

3)H 0

— %T o

0 0 SJ|,

еГу <ЖН 0

еТг 0

0 0 eTii

(10.9.10)

(10.9.11)

где индексами T, H и ] обозначены «поперечные», «холловские»
и «продольные» компоненты. Соответствующие компоненты ско-
рости потока выражаются через компоненты этих тензоров сле-
дующим образом:

(^)дИф = -^^-^ (10.9.12)

(^)подв = ^А- (10.9.13)

В последних двух уравнениях производится суммирование по
немому индексу /, например

(г’Анф— N дх ~^xU ду -+-^хг dz j-

в. Зависимость коэффициента диффузии от напряженности
магнитного поля и массы частиц. В большинстве интересующих
нас случаев циклотронная частота (0ь значительно выше частоты
столкновений v и тогда, согласно формуле (10.9.10), поперечная
составляющая коэффициента диффузии изменяется пропорцио-
нально 1/со* или 1/В2. Это обстоятельство было бы весьма благо-
приятным для термоядерных исследований, ибо оно означало бы,
что диффузионные потери на стенки плазменных приборов
можно существенно снизить с помощью сильных аксиальных
магнитных полей. (На самом деле диффузия в сильном магнит-
ном поле представляет собой значительно более сложное явле-
ние, чем следует из нашего анализа, и было много споров о
том, пропорционален ли коэффициент диффузии в сильных по-
лях 1/В2 или 1/В.)
В другом интересном случае, когда коэффициент 3)т
пропорционален ?72/co7r ~ v2m2 при постоянных q и В. Таким об-
разом, при любом энергетическом распределении поперечная
компонента коэффициента диффузии для ионов значительно
больше, чем для электронов. Следовательно, ионы диффунди-
руют поперек магнитных силовых линий значительно быстрее
электронов, но медленнее в направлении поля. Факт быстрой
диффузии ионов поперек силовых линий магнитного поля по-
нять легко, если принять во внимание, что диффузия происходит
в результате беспорядочных смещений центров циклотронных
кружков частиц при каждом столкновении. Смещение же по
порядку величины равно циклотронному радиусу Гъ=ти/дВ, от-
куда и следует, что при равных энергиях и частотах столкно-
вений тяжелые частицы диффундируют поперек поля быстрее
легких.

Данный вопрос и другие вопросы, относящиеся к диффу-
зии плазмы в магнитных полях, рассматриваются в книгах по
динамике плазмы [18—22].

§ 10. Амбиполярная диффузия

До сих пор мы рассматривали лишь слабо ионизованные
газы и пренебрегали взаимодействием заряженных частиц во
время диффузии. Это допустимо при плотности заряженных ча-
стиц не выше 107—108 см~3. При плотностях же выше указанной
влияние объемного заряда, возникающего в результате взаимо-
действия между электронами и ионами, начинает играть важ-
ную роль и его нельзя не учитывать.

В книгах, посвященных коллективным явлениям в плазме,
показано, что в каждой точке плотность электронов в сильно
ионизованном газе приблизительно равна плотности положи-
тельных ионов, за исключением области толщиной порядка де-
баевского радиуса экранирования, прилегающей к границе (см.
приложение 1). При любом отклонении от равенства зарядов
возникает электрическое поле,стремящееся восстановить нару-
шенное равновесие. Вследствие того что коэффициент диффузии
электронов значительно больше коэффициента диффузии
ионов, электроны быстрее ионов диффундируют в области более
низкой концентрации, но их движение задерживается из-за по-
явления тормозящего поля пространственного заряда, ими са-
мими созданного. То же самое поле ускоряет ионы, и они диф-
фундируют с большей скоростью, чем это было бы в отсутствие
электронов. В итоге диффузия заряженных частиц обоих знаков
происходит с одинаковой скоростью, и поскольку в потоках ча-
стиц противоположных знаков различия нет, то такая диффузия
носит название амбиполярной. Понятие амбиполярной диффузии
введено Шоттки в 1924 г, при анализе положительного столба
тлеющего разряда [23] •).

а. Коэффициент амбиполярной диффузии. Пусть общая плот-
ность электронов и положительных ионов составляет N, а ско-
рость амбиполярной диффузии равна va. Предположим также,
что давление газа достаточно велико для того, чтобы частицы
часто испытывали столкновения. Тогда понятие подвижности
применимо не только для ионов, но и для электронов. Положим,
что в результате разделения зарядов возникает электрическое
поле Е. Поскольку скорость диффузии для электронов и ионов
одинакова, то

va = -^^+^E (Ю.10.1)

= (10.10.2)

где е/Г+ и — подвижности иопов и электронов, причем
е2Г+ и сФ/С~— положительные числа. Исключив Е, получим

^=—',0-10-3>

где 3>а — коэффициент амбиполярной диффузии, определяемый

выражением

( __ 0+<%-

(10.10.4)

Коэффициент 3>а характеризует диффузионное движение частик
обоих знаков.

Предположив, что и Т~ Т+, и воспользо-

вавшись соотношением (10.3.2)

Q kT
е ’
найдем

= (10.10.5)

е/2/ *

В том случае, когда Т+ = 7" = Т,
3>а = 2®+ =~Ж+. (10.10.6)

*) Анализ Шоттки уточнен в работе [24].
б. Экспериментальные данные. В случае амбиполярной диф-
фузии нестационарное уравнение диффузии имеет вид

-^ = V.(^V^). (10.10.7)

Если ПОЛОЖИТЬ 3>а постоянным и принять, что плотность частиц
убывает по закону е-'/', то стационарное уравнение амбиполяр-
ной диффузии запишется в следующем виде:

v27Vo + -“ = O. (10.10.8)

й *'

Для специальных задач это уравнение решается методами, уже
изложенными в § 8 данной главы. Коэффициент Sb „ выражается
через постоянную времени спада т и через соответствующую
диффузионную длину А по формуле

Л2

= (10.10.9)

Таким образом, Sba можно оценивать по скорости уменьшения
плотности заряженных частиц в камере после выключения
источника ионизации.

Для создания плазмы можно вызывать пробой газа в камере
с помощью СВЧ излучения и определять плотность электронов
по сдвигу «резонансной» частоты [25—28] (см. также [19], гл. 7,
и гл. 12, § 7). Затем экспериментальные значения N следует
нанести на график в полулогарифмическом масштабе в зависи-
мости от t. Если график имеет вид прямой, а это указывает, что
уменьшение плотности происходит, как предполагалось, по экс-
поненциальному закону, то коэффициент диффузии можно опре-
делить по наклону этой прямой. Ввиду того, что СВЧ метод не
обеспечивает в области плотностей ниже 107 слг3 необходимой
чувствительности для определения плотности электронов, в ре-
зультате измерения коэффициента диффузии получают Sb а.

Здесь мы предполагали, что эффекты захвата электронов и
рекомбинации пренебрежимо малы, и это часто соответствует
действительности. В тех случаях, когда необходимо учитывать
захват и рекомбинацию, следует пользоваться методикой ана-
лиза диффузионных данных, рассмотренной в книге Брауна [11]
(гл. 6 и 8) и в гл. 12, § 8, данной книги.

Иногда экспериментальная зависимость N(t) в полулогариф-
мическом масштабе оказывается нелинейной, даже если диффу-
зия является основным процессом. В таком случае нелинейность
указывает на одновременное присутствие нескольких мод диф-
фузии. (Моды более высоких порядков могут возбуждаться в
результате пробоя газа в асимметричном разряде.) В § 8 на-
стоящей главы говорилось, что моды высших порядков зату-
хают быстрее основной моды, и поэтому, несмотря на началь-
ную сложность формы кривой, при больших значениях / зависи-
мость должна в конце концов стать линейной. На фиг. 10.10.1 [29]
представлены две кривые, соответствующие различным усло-
виям разряда и разным комбинациям мод. Легко видеть, что
кривые спрямляются и становятся параллельными друг другу

Фиг. 10.10.1. Влияние начального пространственного распределения на спад
электронной плотности [29].

Для каждой кривой в квадрате показано начальное распределение света в разряде.

при больших /, причем наклон каждой из них соответствует наи-
низшей моде диффузии. Показанное на фигуре «распределение
света» качественно характеризует начальное пространственное
распределение плотности электронов в начале периода распада
плазмы. Оно получено путем сканирования разряда с помощью
фотоумножителя с щелевой диафрагмой, выходной сигнал кото-
рого развертывался на экране осциллографа.

Теория предсказывает, что коэффициент &>а должен менять-
ся обратно пропорционально давлению, если электроны и ионы
находятся в тепловом равновесии с газом, находящимся при
постоянной температуре независимо от давления газа. Подтвер-
ждение этой зависимости можно найти на фиг. 10.10.2, изобра-
женный на ней график взят из работы Бионди и Брауна [30] по
амбиполярной диффузии в гелии. (Тип ионов, к которым отно-
сятся эти данные, не установлен. В табл. 10.10.1 приведены
значения произведения 3>ар для ионов Не+ и Не/ в гелии.)
Фиг. 10.10.3, взятая из той же работы, показывает, что диффу-
зионная длина А — это переменная, вполне подходящая для

Фиг. 10.10.2. Зависимость коэффициента амбиполярной диффузии для гелия
(см. табл. 10.10.1) от давления [25].

Сосуд Формула R, см Н,см Л, см
о большой цилиндр 1.9 2.5 0,56
□ Малый цилиндр 0,95 2,34 0,35
X Сфера Л = R/n 1,25 0,40

еоо- т = 300°*
—-----------------------Cfc----□-----------------о--

500

400-

300- Сосуд Формула R,cm Н,см А, см

о большой цилиндр ± _(Н.\г ____%.5__

200 D Малый цилиндр Л2 ' '' > 0,95 2,34 0,35

х Сфера Л = R/п 1,25__________0,40

100 •

О 12 3 0 5

рЛ, мм pm. ст -см

Фиг. 10.10.3. Зависимость измеренных значений @ар от размеров и формы
сосуда, в котором происходит диффузия [25].

анализа диффузии. Зависимость, представленная на фиг. 10.10.2,
подтверждает, что 3)ар при постоянной энергии не зависит от
давления, тогда как из данных фиг. 10.10.3 следует, что S>ap не
зависит от рА. Отсюда можно заключить, что измеряемые вели-
чины Sbа не зависят от выбора Л.
В табл. 10.10.1 приводятся коэффициенты амбиполярной диф-
фузии различных ионов в ряде газов, полученные эксперимен-
тальным путем. (Коэффициенты умножены на р для того, чтобы
отсутствовала зависимость их от давления.) Данные относятся
к комнатной температуре, точность большинства измерений со-
ставляла примерно от ±8 до 20%. Вид ионов в большинстве
случаев точно не установлен.

Таблица 10.10.1

Величина произведения давления на коэффициент амбиполярной
диффузии для различных ионов в разных газах

Указаны также значения приведенной подвижности 2£0, вычисленные по данным о диффузии
для нескольких случаев, в которых погги точно установлен тип иоиа и в которых измеренное
значение коэффициента диффузии согласуется с значением подвижности, указанным в гл. 9,
§ 9. О дополнительных измерениях на Не; Ne и Аг сообщается в работе [43]. Оскам и Мит-
тельстадт [44] также измерили коэффициенты амбиполярной диффузии для Не, Ne и Аг и
приводят значения подвижности для эгнх газов, превосходно согласующиеся со значениями,
полученными недавно при измерениях по методу времени пролета (см. табл. 9.9.1).

Газ Ион см?'мм рт. ст./сек «о. см21в-сек Литература
(Не+ 460 10,6
Не |не+ 697 ±9 16,2 [361
N2 n4+ 105 ±5 2,42 [37]
Не ? 540 [25]
Не ? 560 [38]
Не Аг+ 900 [39]
Не n2+ 900 [40]
Ne ? 180 [41]
(N+ 450
Ne [40]
(о2+ 450
Ar ? 69 [41]
н2 ? 700 [29]
n2 ? 150 [42]

Приведенные в табл. 10.10.1 данные Бионди для неона и ар-
гона получены при наличии малых примесей гелия для исключе-
ния эффектов «диффузионного охлаждения». Эти эффекты свя-
заны с тем, что средняя энергия электронного облака уменьшает-
ся в результате диффузии быстрых электронов на стенки каме-
ры. «Тепловой контакт» между электронами и атомами газа в раз-
ряде на неоне и аргоне малой плотности уменьшается, и в ре-
зультате диффузии быстрой компоненты электронов электронная
температура значительно снижается по сравнению с температу-
рой газа. При добавлении же небольших количеств гелия (по-
рядка малой доли 1 мм рт. ст.) тепловой контакт заметно увели-
чивается и электроны достигают теплового равновесия с газом.

Необходимо также упомянуть о ряде других важных работ,
посвященных амбиполярной диффузии. Аллис и Роуз [31] про-
анализировали переход от амбиполярной к свободной диф-
фузии, который происходит, когда плотность заряженных частиц
падает ниже величины, характерной для амбиполярной диф-
фузии. Поскольку плотность должна монотонно падать вблизи
стенок разрядной камеры, то такой переход обязательно должен
происходить. В некоторых случаях области перехода к свобод-
ной диффузии настолько велики, что этот эффект нельзя не
учитывать. Аллис и Роуз определили некоторый эффективный
коэффициент диффузии 35s, которым учитываются совместные
эффекты диффузионных полей и полей пространственного за-
ряда: . _

^ = ^а(1+еТ £)

Здесь р — плотность пространственного заряда, о — проводи-
мость плазмы. Эккерт [32] ввел этот переходный эффективный
коэффициент диффузии в характеристические уравнения для
стационарного ВЧ разряда. Фрост [33] рассматривал задачу об
амбиполярной диффузии при цилиндрической геометрии в слу-
чае, когда подвижность ионов изменяется от постоянного значе-
ния до величины, зависящей от энергии ионов. Зависимость по-
движности, которой он пользовался, приведена в гл. 9, § 9.

§ 11. Взаимное расталкивание заряженных частиц в газе

Прежде чем заканчивать изложение вопроса диффузии, мы
рассмотрим еще одно явление, которое приводит к аналогичным
эффектам, несмотря на то что природа его совершенно иная.
Ранее мы видели, что в результате диффузии заряженных ча-
стиц в газе их концентрация выравнивается и уменьшается из-за
ухода на стенки камеры. Такое же действие производит взаим-
ное электростатическое отталкивание частиц одноименных заря-
дов, если их концентрация приблизительно не равна концентра-
ции частиц противоположного знака. Таким образом, наряду с
расплыванием в результате диффузии в любом эксперименте
следует учитывать расплывание облака заряженных частиц в ре-
зультате взаимного расталкивания. Эффект взаимного растал-
кивания может даже превышать эффекты диффузии. В некото-
рых случаях взаимное расталкивание может приводить к таким
серьезным потерям, что для «нейтрализации пространствен-
ного заряда» приходится инжектировать частицы противополож-
него знака. (Очевидно, что это возможно не во всяком экспе-
рименте.)

Точный анализ взаимного расталкивания в газе весьма тру-
ден, и мы ограничимся лишь простым приближенным расчетом.
При этом мы не будем выходить за рамки книги Энгеля [34].
Родственный данному вопрос о расплывании под действием
пространственного заряда пучка заряженных частиц, движу-
щихся в вакууме, рассмотрен в книге Пирса [35].

а. Взаимное расталкивание в отсутствие диффузии. Рассмо-
трим задачу об одномерном расширении слоя ионов в газе в ре-
зультате взаимного отталкивания. При этом эффектами диффу-
зии будем пренебрегать. Предположим, что начало координат
помещено в середине слоя и что слой находится в плоскости
У— Z. Допустим также, что начальная плотность в слое всюду
одинакова, а ионы находятся в тепловом равновесии с молеку-
лами газа. Кроме того, положим, что температура и давление
газа однородны. Мы будем исходить из уравнения непрерыв-
ности в одномерном случае:

-^=V-(P»)=^W = P> + f>- (10.11.1)

Пренебрежем последним членом в этом уравнении, так как из-за
взаимного расталкивания пространственного заряда плотность
заряда р вдоль оси х быстро изменяться не может. В данном
уравнении v — скорость дрейфа ионов в поле пространственного
заряда Е, т. е. v=<£fE. Запишем уравнение Пуассона

Г2У = -^ = -4лр, (10.11.2)

где V — электрический потенциал, причем V и Е в одномерном
случае связаны уравнением

Е = -^~. (10.11.3)

Тогда

дЕ л

-—== 4лр

дх 1

—| = ЕГр-^- = 4леГр2. (10.11.4)

В итоге мы получили дифференциальное уравнение

— dt,

решением которого будет

1 —-1- = 4леГЛ (10.11.5)
если при t=0 положить р = р0. Очевидно, что, как и предполага-
лось, скорость уменьшения плотности зарядов увеличивается с
ростом начальных плотностей зарядов и подвижностей. При
больших t плотность зарядов в данной точке изменяется пропор-
ционально 1// и слабо зависит от начальной величины р0.

Приведем числовой пример, показывающий значение взаим-
ного расталкивания в типичном случае. Пусть давление равно
1 мм рт. ст., а плотность ионов равна 108 саг3. Тогда для умень-
шения плотности зарядов в 100 раз потребуется всего
лишь 0,4 мсек, если принять, что подвижность составляет
2,0 см2!в • сек при атмосферном давлении.

б. Сравнительная оценка эффектов взаимного расталкива-
ния и диффузии. Снова рассмотрим слой ионов, средней пло-
скостью которого является плоскость У — Z, и оценим относи-
тельную роль взаимного расталкивания и диффузии в уменьше-
нии плотности зарядов в нем. Здесь оба эти фактора рассматри-
ваются независимо (в противном случае анализ был бы очень
сложным).

Рассмотрим вначале взаимное расталкивание. Пусть началь-
ная ширина слоя ионов равна 2х0. Поверхностная плотность
зарядов слоя а=2х0р0 эл.-ст. ед./см2. Тогда по теореме Гаусса
вблизи слоя напряженность электрического поля, направленного
по оси X, Е=2ла. Под влиянием этого поля с поверхности слоя
движутся ионы с дрейфовой скоростью v— = 2^0(2%'. Та-

ким образом, спустя время t правая граница слоя окажется на
оси X приблизительно на расстоянии

х — x0 = vt — = X MR. (10.11.6)

Рассмотрим теперь влияние одной диффузии. При отсутствии
взаимного расталкивания среднеквадратичное смещение иона,
обусловленное одной лишь диффузией, за время t составит

}f2^t~XD. (10.11.7)

Положим, что XMR=XD, и определим момент времени, в ко-
торый оба эффекта сравняются:

Т ~ inWgff2 ‘ (10.11.8)

Следует заметить, что XMR растет пропорционально времени,
тогда как XD — пропорционально квадратному корню из /. Если
принять, что кривые XMR и XD пересекаются в момент Т, то
легко видеть, что при t<T будет доминировать диффузия, а при
t>T — взаимное расталкивание. Кроме того, XMR пропорцио-
нально \/р, a XD пропорционально 1/]/р. Таким образом, с ро-
стом давления роль взаимного расталкивания уменьшается.
ЛИТЕРАТУРА

1. Theobald J. К., Journ. Appl. Phys., 24, 123 (1953).

2. Dahlquist J. A., Phys. Rev., 128, 1988 (1962).

3. Kaiser T. R., Adv. in Phys., 2, 495 (1953).

4. О p i к E. J., Physics of Meteor Flight in the Atmosphere, New York, 1958, ch. 7.

5. Truesdell C., Journ. Chem. Phys., 37, 2336 (1962).

6. H u x 1 e у L. G. H., Australian Journ. Phys., 10, 118 (1957).

7. E i n s t e i n А., в книге «Investigations on the Theory of the Brownian
Movement», ed. R. Fiirth, New York, 1956.

8. Present R. D., Kinetic Theory of Gases, New York, 1958, ch. 4.

9. Kennard E. H., Kinetic Theory of Gases, New York, 1938, ch. 7.

10. «Selected Papers on Noise and Stochastic Processes», ed. N. Wax, New
York, 1954.

11. Brown S. C., Basic Data of Plasma Physics, New York, 1959, ch. 6, 8.

12. G г а у E. P., К e r r D. E., Ann. of Phys., 17, 276 (1962).

13. Weinberg A. M., Wigner E. P., The Physical Theory of Neutron Chain
Reactors, Chicago, 1958, p. 199.

14. G 1 a s s t о n e S„ E d 1 u n d M. C., The Elements of Nuclear Reactor Theory,
Princeton, N. J., 1952, p. 403.

15. McLachlan N. W., Bessel Functions for Engineers, Oxford, 1934.

16. Chapman S., Cowling T. G., The Mathematical Theory of Non-uniform
Gases, 2d ed., London, 1952, ch. 18.

17. Allis W. P., в книге «Handbuch der Physik», Bd. 21, Berlin, 1956.

18. S i m о n A., An Introduction to Thermonuclear Research, New York, 1959, ch 9.

19. Glasstone S., Lovberg R. H., Controlled Thermonuclear Reactions,
Princeton, N. J., ch. 12.

20. Rose D. J., Clark M., Plasmas and Controlled Fusion, New York, 1961.

21. Spitzer L., Physics of Fully Ionized Gases, 2d ed., New York, 1962.

22. Longmire C. L., Elementary Plasma Physics, New York, 1963.

23. S c h о 11 k у W., Phys. Zs., 25, 635 (1924).

24. Fowler R. G„ Proc. Phys. Soc., 80, 620 (1962).

25. В i о n d i M. А., В г о w n S. C., Phys. Rev., 75, 1700 (1949).

26. В i о n d i M. A., Rev. Sci. Instr., 22, 500 (1951).

27. В u c h s b a u m S. J., Brown S. C., Phys. Rev., 106, 196 (1957).

28. Wharton С. В., в книге «Plasma Physics», ed. J. E. Drummond, New
York, 1961.

29. P e r s so n К. В., В г о w n S. C., Phys. Rev., 100, 729 (1955).

30. В i о n d i M. А., В г о w n S. C„ Phys. Rev., 75, 1700 (1949).

31. A 11 i s W. P., R о s e D. J„ Phys. Rev., 93, 84 (1954).

32. Eckert H. U., в книге «Proceedings of the Fifth International Conference
on Ionization Phenomena in Gases» (Munich, 1961), vol. I, Amsterdam,
1962, p. 537.

33. Frost L. S., Phys. Rev., 105, 354 (1957).

34. Von Engel A., Ionized Gases, London, 1955, ch. 5.

35. Pierce J. R., Theory arid Design of Electron Beams, 2d ed., Princeton,
N. Y„ 1954, ch. 9.

36. L e f f e 1 C. S., H i r s h M. N., К e г г D. E. (в печати).

37. Z i p f E. C., Phys. Rev. (в печати).

38. P h e 1 p s A. V., В г о w n S. C., Phys. Rev., 86, 102 (1952).

39. Biondi M. A., Phys. Rev., 83, 1078 (1951).

40. Kasner W. H., Rogers W. A., Biondi M. A., Phys. Rev. Lett., 7, 321
(1961).

41. Biondi M. A., Phys. Rev., 93, 1136 (1954).

42. Faire A. C., Champion K. S. W., Phys. Rev., 113, 1 (1959).

43. M u 1 k a h у M. J., Lennon J. J., Proc. Phys. Soc., 80, 626 (1962).

44. Oskam H. J„ Mittelstadt V. R., Phys. Rev., 132, 1435 (1963).
ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
И СКОРОСТИ ДРЕЙФА ЭЛЕКТРОНОВ

Данная глава посвящена вопросу об энергетическом рас-
пределении и скоростях дрейфа медленных электронов в газах
при наличии внешних электрических полей. Под медленными
электронами мы будем понимать электроны с энергией ниже
нескольких десятков электронвольт.

В движении электронов и'ионов, очевидно, много общего, но
в силу ряда факторов, о которых будет говориться ниже, име-
ются и весьма существенные различия, так что эти два типа
частиц целесообразно рассматривать отдельно. Ввиду того что
значительная часть сведений о поведении электронов получена
при изучении их диффузионного движения, мы решили отложить
вопрос об электронах до того, как будут изложены явления
диффузии (в гл. 10), и не рассматривать вопрос о движении
электронов сразу же после гл. 9, посвященной анализу движе-
ния ионов.

§ 1. Различия между движением электронов и ионов в газах

Вследствие своей малой массы электроны быстро набирают
энергию в электрическом поле и теряют малую часть энергии
при упругих столкновениях с молекулами. Поэтому электроны
могут быстрее ионов набирать энергию в электрическом поле
и накапливать ее в промежутках между столкновениями до тех
пор, пока она не достигнет такого уровня, при котором уже ве-
лика вероятность неупругих столкновений. Даже при сравни-
тельно слабых внешних полях средняя энергия электронов, дви-
жущихся в газе, может заметно превышать тепловую энергию
молекул газа. Притом энергетическое распределение электронов
не является максвелловским, если не считать очень низких зна-
чений величины Е/р.

Электроны отличаются от ионов и эффективными сечениями
столкновений. В большинстве газов сечения упругого рассеяния
электронов сильно зависят от энергии электронов, тогда как
зависимость от энергии соответствующих эффективных сечений
для ионов выражена весьма слабо (см. гл. 4). Что касается
различий в сечении неупругих столкновений, то они также зна-
чительны.

Возбуждение электронных уровней под действием бомбарди-
рующих электронов часто оказывается существенным уже при
энергиях менее 10 эв, а возбуждение колебательных и враща-
тельных уровней в молекулярных газах оказывается возможным
при энергиях значительно ниже 1 эв. В обычных условиях элек-
троны очень часто достигают такой энергии. Энергетический же
порог (в лабораторной системе) соответствующих видов воз-
буждения под действием ионов значительно выше, чем для элек-
тронов, а максимумы кривых сечений возбуждения лежат в
области энергий, значительно превышающих пороговые (см.
гл. 6). Следовательно, в обычных газокинетических условиях
энергия ионов недостаточна для сильного возбуждения. В силу
сказанного анализ движения электронов в газах оказывается
более трудным, чем анализ движения ионов.

В гл. 9, § 2, п. «а», 1, приведен ряд простых формул для
подвижности заряженных частиц. Эти формулы часто исполь-
зуются для приближенной оценки скоростей дрейфа электронов.
Но если мы рассмотрим те предположения, на основании кото-
рых они были выведены, с учетом сказанного выше, то станет
ясно, что они должны давать лишь очень грубые оценки. Ведь
даже само понятие подвижности лишь с большими «говорками
применимо к электронам, ибо при заданном давлении дрейфо-
вая скорость электронов обычно не пропорциональна напряжен-
ности электрического поля. Чтобы результаты соответствовали
действительности, необходимо пользоваться более сложными
теориями и вычислять скорость дрейфа как функцию напряжен-
ности электрического поля. Такие расчеты дают скорость дрейфа
и функцию энергетического распределения. Более того, как будет
показано в § 4 данной главы, скорость дрейфа определяется по
расчетной функции распределения. Но прежде чем рассматри-
вать эту теорию, следует остановиться на некоторых методах
эксперимента, используемых при исследовании медленных элек-
тронов в газах, и привести ряд полученных с их помощью
данных.

§ 2. Экспериментальные методы исследования
медленных электронов в газах

Большая часть наших сведений о поведении медленных элек-
тронов в газах получена в результате исследований диффузии
электронного облака в газах. Рассматриваемыми ниже метода-
ми можно получить данные об энергии хаотического движения
электронов и измерить их скорости дрейфа. По этим данным
на основе кинетической теории можно рассчитать среднюю
длину свободного пробега электронов, частоту столкновений и
сечение передачи импульса, а также среднюю энергию, теряе-
мую электронами при столкновениях с молекулами газа. Общие
методы таких расчетов изложены Хаксли и Кромптоном [1] и
Лебом [2], которые ссылаются при этом на оригинальные ра-
боты. Леб [2] и Хили и Рид [3] приводят очень много экспери-
ментальных данных. Сведения подобного рода широко исполь-
зуются в физике плазмы, газовой электронике и при исследова-
ниях верхних слоев атмосферы.

а. Диффузионный метод Таунсенда. Один из наиболее важ-
ных и эффективных методов исследования поведения медленных
электронов в газах предложен Таунсендом в начале этого века.
Он применяется и в настоящее время. Метод позволяет опреде-
лять среднюю энергию и скорость дрейфа, по которым можно
рассчитывать частоты столкновений, средние энергетические по-
тери и др.

1. Определение средней энергии. В гл. 10, § 2, было выве-
дено соотношение (10.2.4) для заряженных частиц, движущихся
сквозь газ, с молекулами которого они находятся в тепловом
равновесии:

<%• r _ eNt

Q> Pi '

где е/Г—подвижность, 3>— коэффициент диффузии, е — заряд
частицы, Nf — плотность заряженных частиц и р, — парциальное
давление заряженных частиц. Подвижность выражается через
скорость дрейфа Vd и напряженность электрического поля Е по
формуле e/C=VdlE, а из предположения о тепловом равновесии
следует равенство N J pi = \ [kT, где k — постоянная Больцмана,
а Т — температура газа. Следовательно, при условии равнове-
сия справедливо соотношение

Vd Ее

О)

(11.2.1)

Если заряженные частицы — электроны, то данное соотношение
следует видоизменить, учитывая, что, вообще говоря, такие ча-
стицы не находятся в тепловом равновесии с газом. Поскольку
величина kT в формуле (11.2.1) прямо пропорциональна средней
энергии хаотического движения заряженных частиц, находящих-
ся в тепловом равновесии с газом, то можно предположить, что
при отсутствии равновесия то же соотношение запишется так:

Vd еЕ

3 r\kT ’

(11.2.2)
где величина равная отношению средней энергии хаотиче-
ского движения электронов к средней энергии молекул, назы-
вается энергетическим коэффициентом Таунсенда. Из формулы
(11.2.2) видно, что, измерив отношение Va к <25 > можно опреде-
лить среднюю энергию хаотического движения электронов.
Наконец, если определить отдельно Vd, то можно найти

Фиг. 11.2.1. Схема модифицированного прибора Таунсенда для определе-
ния отношения скорости дрейфа электрона к коэффициенту диффузии.

коэффициент диффузии
придать иной вид:

электронов. Формуле (11.2.2) можно

® ____i]kT

(11.2.3)

Величина ЗТфФУС имеет размерность энергии и иногда назы-
вается характеристической энергией электронов (§ 5 настоящей
главы).

На фиг. 11.2.1 изображен современный вариант прибора Таун-
сенда для измерения Слева на фигуре показана схема
диффузионной камеры, в которой имеется нить накала F, катод
С, охранные кольца G и сегментированный анод А. Вид анода
в плане показан справа. В катоде имеется отверстие диаметром
1 мм, высота прибора составляет несколько сантиметров. Дав-
ление газа в приборе равно нескольким миллиметрам ртутного
столба, а вдоль оси прибора создается однородное электриче-
ское поле. Для исключения паразитных электрических полей ка-
тод и анод покрыты золотом.

Нить накала непрерывно испускает электроны, которые
устремляются к катоду. Электроны, прошедшие сквозь отвер-
стие О, медленно дрейфуют по направлению к аноду, диффун-
дируя при этом. Измерив отношение Д = /1/(/1 + /2), где Д и

38 И- Мак-Даниель
12 — токи, регистрируемые на внутренних сегментах анода, мож-
но определить расходимость электронного пучка при его движе-
нии в камере. (Для того чтобы не сказывалось влияние объем-
ного заряда, эти токи должны быть ниже 10_||а.) Хаксли, пред-
ложивший данную геометрию прибора, решил приближенно
задачу о диффузии и показал [1], что

где h и d — расстояния, отмеченные на фиг. 11.2.1, и Z,=Ud/2S5.
Таким образом, можно определить, измерив R, и тогда т]
определяется по формуле (11.2.2).

Уоррен и Паркер [4]1) предложили прибор, аналогичный по-
казанному на фиг. 11.2.1, и также решили диффузионное урав-
нение применительно к своему прибору. Кромптон и Джори [6]
критически пересмотрели таунсендовский метод определения
. Эти авторы проанализировали ряд факторов, влияющих
на точность измерений.

На самом деле соотношение (11.2.2) строго выполняется
лишь при некоторых распределениях электронов по энергии, в
число которых входит максвелловское распределение. Вообще
же говоря, коэффициент т] в (11.2.2) следует заменить на
Т]* = Зт]/2/:', где F — безразмерный коэффициент, значения кото-
рого указываются в работе [1]. Таким образом, на самом деле
измеряется величина т]*, из которой, если известно F, опреде-
ляется истинный энергетический коэффициент т). Для максвел-
ловского распределения величина F = 3/2. В случае же дрюве-
стейновского распределения, которое, как будет показано ниже,
в большинстве случаев для электронов чаще оправдывается,
F—1,312. Читателю, интересующемуся подробностями строгого
анализа таунсендовского метода, можно рекомендовать обзор
Хаксли и Кромптона [1] и статью Аллиса и Аллена [7]. При на-
личии ионизации в том случае, если коэффициент ионизации
определен экспериментально методом нарастания тока [8], отно-
шение Vd[F8 можно определить, воспользовавшись методом по-
перечной диффузии Таунсенда. Таким образом, этот метод по-
зволяет определять энергию электронов при наличии первичной
ионизации.

2. Измерения скорости дрейфа. Измерение скорости дрейфа
таунсендовским методом сводится к измерению угла отклонения
стационарного потока электронов в магнитном поле, направлен-
ном перпендикулярно электрическому полю, под действием

) Паркер опубликовал также новую важную теоретическую работу [5],
в которой рассматривается диффузионный метод Таунсенда.
которого электроны движутся в газе. На фиг. 11.2.2 показан ва-
риант таунсендовского прибора, предложенный Хаксли и соав-
торами. За исключением формы анода, диффузионная камера
аналогична камере, изображенной на фиг. 11.2.1. В отсутствие
магнитного поля токи Ц и /2, поступающие на два полукруглых
анода, равны. При наложении магнитного поля с магнитной
индукцией В баланс нарушается. Эта разница обусловлена

Фиг. 11.2.2. Схема модифицированного прибора Таунсенда для измерения
скоростей дрейфа электронов.

отклонением электронного пучка на угол 0, который опреде-
ляется по формуле

tg е =

& vdz

(11.2.4)

где vdx— компонента скорости дрейфа, нормальная к Е и В,
a Vdz — компонента, продольная к Е. Зависимость отношения
/1//2 от магнитного поля можно выразить через tg 0 и В, по-
этому по измеренным значениям отношения токов и В можно
найти tg 0. Тогда величина Vdz=Vd получается по формуле

(11.2.5)

при условии, что С можно рассчитать. Коэффициент С—безраз-
мерный, его значение зависит от формы энергетического рас-
пределения электронов. В случае максвелловского распределе-
ния С=0,85, в случае дрювестейновского — С=0,943.

Вывод точной формулы (11.2.5) дан Хаксли и Кромптоном
[1], приближенно же характер зависимости Vdz от Е, В и tg0
можно выяснить следующим образом. Предположим, что ско-
рость дрейфа электронов в направлении оси X пропорциональна
силе, с которой магнитное поле действует в поперечном направ-
лении, и что компонента скорости дрейфа по оси Z пропорцио-
нальна напряженности электрического поля, направленной вдоль
оси диффузионной камеры. Тогда, пользуясь формулой (11.2.4),
мы можем написать

или ^=4^.

и тем самым получаем приближенный вид формулы (11.2.5).
Точную формулу можно вывести лишь путем более сложного
анализа.

Изложенный нами метод применялся в ряде экспериментов
при измерении скоростей дрейфа как ионов, так и электронов.
Для определения скоростей дрейфа ионов необходимы сильные
магнитные поля (порядка тысяч эрстед), тогда как для измере-
ний скоростей дрейфа электронов достаточно поля порядка де-
сятков эрстед. С появлением современной электроники таунсен-
довский метод измерения скоростей дрейфа был вытеснен ме-
тодом, основанным на измерении времени пролета, которому
стали отдавать предпочтение ввиду того, что при таком методе
для определения Vd не нужно знать функции распределения
электронов по энергии.

Весьма полный обзор по вопросу практического применения
таунсендовского метода при измерениях скорости дрейфа ионов
и электронов опубликован Лебом [2].

Самый последний обзор исследований электронной компо-
ненты методом Таунсенда составлен Хаксли и Кромптоном [1].
Интересно, что в отличие от большинства исследователей Хак-
сли со своими сотрудниками при анализе движения электронов
всегда пользуется методом свободных пробегов. Обычно счи-
тается, что формулы, выведенные этим методом, не имеют общ-
ности и менее точны, чем те, которые получены более строгими,
хотя аналитически и более сложными методами Максвелла и
Больцмана. Но Хаксли [9]') показал, что оба метода приводят
к эквивалентным формулам для диффузии и дрейфа электронов
в газах. Отсюда можно сделать вывод, что предполагаемая ог-
раниченная применимость метода свободных пробегов в рас-
сматриваемом нами круге вопросов часто объясняется непра-
вильным его применением, а не тем, что он основан на неверном
принципе.

б. Измерение скоростей дрейфа методом электрического за-
твора. Большая часть экспериментов по определению ионных и
электронных дрейфовых скоростей выполнена с применением

') См. также [10].
электрических затворов, с помощью которых определяется время
прохождения заряженных частиц сквозь газ. В своей основе
метод был разработан Тиндалем и его сотрудниками в 1920 г.
В первой главе книги Леба [2] приведены ссылки на первона-
чальную работу и большое число последующих работ. Мы рас-
смотрим лишь последнюю работу Пека, Вошелла и Фелпса [11,
12]. Эти авторы пользовались современным вариантом прибора,

Фиг. 11.2.3. Схема прибора Пека, Вошелла и Фелпса для измерения
скоростей дрейфа электронов и диаграммы токов, соответствующие обыч-
ному режиму работы.

Длительность импульсов дана ие в масштабе.

на котором в 30-х годах успешно выполнили измерение скоро-
стей дрейфа Бредбери и Нильсен [13—15]. Прибор Бредбери —
Нильсена был описан нами в гл. 9, § 8, п.«б»').

Измерения скоростей дрейфа электронов, проведенные Пе-
ком, Вошеллом и Фелпсом, выполнены на приборе с системой
электродов, показанной на фиг. 11.2.3. Из катода, освещаемого
ультрафиолетовым светом, выходят фотоэлектроны, которые
движутся вниз под действием однородного электрического поля,
создаваемого охранными кольцами. Ток на коллектор можно
уменьшить, подавая импульсы напряжения на чередующиеся

') Лоук [16] критически проанализировал метод Бредбери — Нильсена и
затем с его помощью получил данные [35], которые относятся к самым точ-
ным из имеющихся в настоящее время. В статье Дуикана [17] рассматри-
вается вопрос о поправках ко времени пролета, измеряемому с помощью за-
твора при подаче на сетки напряжения переменной частоты. Более полный
анализ ошибок измерения скорости дрейфа, обусловленных диффузией, про-
веден Лоуком в статье [16].
проволочки сеток. В своих первых экспериментах Пек и Фелпс
работали при непрерывном освещении катода, так что первый
затвор служил для инжекции импульса электронов в дрейфовую
область, а второй — для измерения времени пролета электронов
от первого затвора до второго. Чтобы устранить влияние крае-
вых эффектов, измерения скоростей дрейфа проводились при
двух значениях пути дрейфа и скорость дрейфа рассчитывалась
по разности измеренных значений времени пролета.

Позднее эти авторы стали пользоваться импульсным источни-
ком света, и тогда необходимость модуляции электронного
тока с помощью сетки отпала. Поэтому можно было определять
время пролета электронов от катода до каждой из двух сеток.
Разность времени пролета равна времени перехода между сет-
ками и не должна зависеть от краевых эффектов на катоде и
одинаковых эффектов, происходящих на обеих сетках. Такой
режим работы показан на фиг. 11.2.3. Свет от импульсного уль-
трафиолетового источника света' создает импульсы фототока с
катода, обозначенные буквой /.

Токи, регистрируемые на сетках / и 2, обозначены и /2.
Мы рассмотрим два предельных режима работы сеток.

«Обычный» режим работы — почти такой же, как и тот, что
использовали Бредбери и Нильсен. В этом режиме на две части
первой сетки подается такое постоянное напряжение («смеще-
ние»), что электроны притягиваются к сетке. Напряжение сме-
щения обычно подбирается так, чтобы уменьшение проходящего
тока составляло примерно 5% от его величины при нулевом
смещении. При этом напряжение на обе половины второй сетки
не подается и при измерениях вторая сетка выключена. Чтобы
открыть первую сетку, на обе половины ее подаются симмет-
ричные прямоугольные импульсы напряжения, так чтобы умень-
шить поле между проволочками сетки до нуля и обеспечить
максимальное пропускание электронного тока в момент време-
ни, соответствующий задержке tv.

Изменяя время задержки импульсов на первой сетке относи-
тельно импульсов источника света, можно получить зависимость
тока коллектора Д от времени. Точно так же, выключая первую
сетку и подавая напряжения на вторую, можно получить за-
висимость тока коллектора /2 от времени. Если времена за-
держки импульсов равны и t2 и если симметричная форма
прямоугольного импульса не очень сильно нарушена вследствие
диффузионных эффектов [16, 17], то скорость дрейфа равна
dl(t2—Ч), где d— расстояние между сетками.

Чтобы уменьшить искажающее действие напряжений, пода-
ваемых на сетки, Пек и Фелпс предложили другой режим ра-
боты— с нулевым смещением, когда на сетки не подается
постоянного напряжения, а подаются лишь импульсы напряже-
ния для сбора некоторой части электронов, находящихся вблизи
сетки. В результате прозрачность сеток уменьшается, и если
сетки запираются именно в тот момент, когда к ним подходят
электроны, то ток коллектора проходит через минимум. Преи-
мущество такого режима работы в том, что в интервале между
импульсами напряжение на соседних проволочках сетки отсут-
ствует. В своих экспериментах Пек и Фелпс показали, что при
одинаковых амплитудах импульса изменения тока на коллектор
при обоих методах приблизительно одинаковы и что вычислен-
ные значения скорости дрейфа одинаковы в пределах экспери-
ментальных ошибок. Краевые эффекты на результатах этих ав-
торов, по-видимому, не сказываются. Дрейфовые расстояния в
экспериментах Пека, Вошелла и Фелпса составляли от 2,5 до
10 см. Сетки были сделаны из позолоченных молибденовых про-
волок диаметром 0,076 мм, отстоящих друг от друга на 3,6 мм.
Времена нарастания и спада импульсов, подаваемых на источ-
ник света (водородную лампу с горячим катодом) и на сетки,
составляли 0,2 мксек. Влияние пространственного заряда пре-
небрежимо мало, так как рабочие токи были порядка 10-12 а.
Эксперименты при высоких давлениях и низких полях позволили
провести измерения при более низких отношениях Е/р, нежели
это делалось до сих пор, причем данные определялись в интер-
вале температур от 77 до 443° К- Данные по скоростям дрейфа
приводятся в § 3 настоящей главы.

в. Определение скоростей дрейфа и коэффициентов диффу-
зии по времени пролета отдельных электронов. Недавно Херсг
и его коллеги [18] из Окриджской национальной лаборатории
предложили новый метод определения коэффициентов переноса
для электронов. Этот метод отличается от таунсендовского
(п. «а») тем, что работа проводится в импульсном режиме.
Кроме того, он отличается от метода Таунсенда и от методики
с электрическим затвором тем, что позволяет одновременно оп-
ределять скорость дрейфа и коэффициент диффузии.

В методе измерения времени пролета отдельных электронов
эксперименты проводятся так, чтобы при этом удовлетворялись
граничные условия для одномерного нестационарного уравнения
переноса. При таких условиях распределение времен прихода в
некоторую точку плоскости отдельных электронов, выходящих
в момент / = 0 из другой плоскости, параллельной первой, можно
выразить через коэффициент диффузии ® и скорость дрейфа
va- Эксперименты проводятся в ионизационной камере с плоско-
параллельными электродами, расстояние между которыми равно
27 см. Под действием диффузного пучка ультрафиолетового све-
та катод периодически эмиттирует фотоэлектроны. Источник
света (импульсная лампа) работает с частотой 160 имп/сек, и
каждая вспышка света длится примерно 0,5 мксек. После каж-
дого импульса электроны дрейфуют в однородном электриче-
ском поле вдоль камеры и лишь малая часть их (менее одного
электрона из всего импульса) проходит через отверстие в аноде
на противоположной стороне камеры. Каждый такой электрон
регистрируется счетчиком Гейгера, смонтированным непосред-
ственно позади отверстия. Время пролета измеряется с помощью
преобразователя, который дает выходные импульсы с амплиту-
дой, пропорциональной интервалам времени между входными
импульсами, и 512-канального амплитудного анализатора. На-
чало интервала времени определяется моментом появления сиг-
нала фотодиода, регистрирующего свет ультрафиолетового ис-
точника, а конец—-моментом появления сигнала счетчика Гей-
гера. Время пролета отдельного электрона равно интервалу
между моментами появления светового сигнала и сигнала де-
тектора при условии, что интервал между световыми вспышками
больше времени восстановления счетчика Гейгера. Измеряя мно-
гократно вероятность того, что один электрон будет зарегистри-
рован счетчиком в интервале между t и t+\t, можно построить
распределение времени прихода электронов.

Основной недостаток описанного метода в том, что счетчик
Гейгера и ионизационная камера должны быть заполнены од-
ним газом. Но этот недостаток можно устранить, если в каче-
стве детектора использовать электронный умножитель с диффе-
ренциальной откачкой.

Заметим, что такой метод до некоторой степени аналогичен
методу, разработанному Мак-Даниелем и др. при исследовании
движения ионов (см. [56] гл. 9).

г. Измерения энергии электронов с помощью электрического
зонда. Посредством электрических зондов также можно опреде-
лять среднюю энергию электронов в газах, а в некоторых слу-
чаях они могут дать сведения относительно функции распреде-
ления по энергии. Впервые зонды были применены Круксом в
90-х годах прошлого века, но как следует методика их приме-
нения была разработана лишь в 20-х годах нашего века, после
больших теоретических и экспериментальных исследований
Ленгмюра с его сотрудниками. В настоящее время характери-
стики зонда хорошо изучены, пределы применимости данного
метода известны, и поэтому зондовые исследования могут дать
ценные сведения. К сожалению, зондовые измерения возможны
лишь при больших электронных плотностях и вообще в разря-
дах при плотностях п порядка 1010 слг3 и выше. Зондовая ме-
тоднка подробно рассмотрена рядом авторов (Лебом [2], Глас-
стоном и Ловбергом [19], Су и Лемом [20], Коеном [21] и др.).

д. СВЧ метод измерения энергии электронов. Еще один ме-
тод определения средней энергии электронов основан на иссле-
довании высокочастотного газового разряда при наличии по-
стоянного электрического поля [22]. В СВЧ резонаторе пробой
газа происходит тогда, когда потери электронов на стенки вос-
полняются образованием электронов за счет ионизации в объ-
еме. При действии одного лишь переменного поля электроны
теряются за счет диффузии. При наложении же слабого постоян-
ного электрического поля электроны теряются как вследствие
диффузии, так и вследствие дрейфа в постоянном поле, и по-
этому условия зажигания разряда изменяются. По данным об
изменении условий, при которых наступает пробой, можно рас-
считать отношение подвижности электронов к коэффициенту
диффузии. Таким путем можно определить среднюю энергию
электронов. Данным методом проводили исследования в водо-
роде Варнерин и Браун [23].

Редер и Браун [24] определяли среднюю энергию электронов
в гелии косвенным методом. Они получили функцию энергети-
ческого распределения, проверили, можно ли с ее помощью пра-
вильно предсказывать условия зажигания разряда, и затем по
ней определяли среднюю энергию электронов. СВЧ методом
можно определить долю энергии, теряемую при одном столкно-
вении в распадающейся плазме импульсного разряда. Для этого
нужно измерить СВЧ проводимость плазмы и ее радиационную
температуру при наличии и отсутствии СВЧ поля нагрева. Та-
кой метод описывается в работе Формато и Джилардини [25],
которые проводили измерения на азоте и кислороде.

е. Измерение скорости дрейфа методом Хорнбека. На
фиг. 9.8.3 была показана схема таунсендовского прибора, рабо-
тающего в импульсном режиме, на котором Хорнбек [26]') из-
мерил дрейфовые скорости в гелии при малых отношениях Е/р.
В данном эксперименте катод С периодически испускает корот-
кие импульсы фотоэлектронов, которые под действием однород-
ного электрического поля дрейфуют к аноду. В момент появле-
ния импульса фотоэлектронов на катоде во внешней цепи воз-
никает ток постоянной силы, сохраняющийся до тех пор, пока
электроны не достигнут анода. Затем ток быстро спадает до
пуля, и по времени прохождения электронов через разрядный
промежуток можно вычислить скорость дрейфа электронов.

') См. также [27].
ж. Измерение скорости дрейфа методом ионизационной ка-
меры. В ряде случаев скорость дрейфа электронов определялась
по времени, необходимому для сбора электронов, созданных
коротким ионизирующим импульсом в ионизационной камере с
плоскопараллельными электродами *)•

Ионизация газа производилась либо непосредственно рент-
геновскими лучами или а-частицами, либо комптоновскими
электронами, возникающими в результате взаимодействия рент-
геновских лучей с пленкой золота, нанесенной на внутреннюю
поверхность окошка в стенке ионизационной камеры. За то
время, за которое электроны пройдут через промежуток между
электродами в электрическом поле камеры, положительные
ионы, образовавшиеся при ионизации, почти не сдвинутся с ме-
ста. Поэтому, анализируя форму импульсов тока, обусловлен-
ных движением электронов, можно определить скорость дрейфа.

з. Определение энергии и плотности электронов электромаг-
нитным методом. Энергию и плотность электронов в плазме
можно рассчитать по экспериментальным данным о тормозном
излучении плазмы. Такой метод, очевидно, применим только
в случае очень горячей плазмы, когда эффективная электронная
температура весьма высока. Теория и техника данного метода
опубликованы в ряде книг по плазме [19, 31, 32]. Другой метод
измерения плотности электронов в плазме, который применим
не только к горячей плазме, был рассмотрен в гл. 10, § 10, в
связи с вопросом об амбиполярной диффузии.

§ 3. Экспериментальные данные об энергиях
и скоростях дрейфа электронов

Как мы видели, в ионизованном газе в отсутствие электриче-
ского поля электроны и ионы движутся беспорядочно со сред-
ней энергией хаотического движения, равной средней тепловой
энергии газовых молекул 3kTI2. При наличии же электрического
поля электроны и ионы, сохраняя компоненты скорости, соответ-
ствующие тепловому движению, дрейфуют, кроме того, в на-
правлении поля. В то же время энергия их хаотического движе-
ния увеличивается по сравнению с тепловой величиной. Сред-
нюю энергию электронов или ионов можно характеризовать ее
отношением ц к тепловой энергии хаотического движения, кото-
рую принято оценивать при 15° С (ц— энергетический коэффи-
циент Таунсенда, введенный в § 2, п. «а», настоящей главы).
При малых или средних отношениях Е/р коэффициент 1 для

*) См., например, [28—30].
ионов и даже при Е/р~сМ) в/см-мм рт.ст. средняя энергия
ионов по порядку величины равна всего лишь 1 эв. Для элек-
тронов же величина т] может достигать больших значений даже
при Е/р~\. Фактическая величина коэффициента г] в данном
газе при выбранном отношении Е/р определяется из условия
равенства энергии, получаемой от поля, и энергии, теряемой за
счет столкновений.

На фиг. 11.3.1—11.3.9 представлены экспериментальные дан-
ные о средних энергиях электронов. Следует подчеркнуть, что
энергетический коэффициент, приводимый на некоторых графи-
ках,— это не коэффициент Таунсенда т], а величина т]*— введен-
ная в § 2, п. «а», настоящей главы, которая обычно отличается
от т] множителем, близким к единице. Зависимость 3j/e7E от
Е/N для Н2 и N2 приведена в § 5 настоящей главы. Аналогич-
ные результаты получили для водорода, азота, углекислого
газа, метана, этилена и циклопропана Кочрен и Форестер [33].
Используя метод Таунсенда, эти экспериментаторы работали в
области Е/р от 0,2 до 5,0 в/см-мм рт.ст. Уоррен и Паркер [4]
также использовали метод Таунсенда. Ими найдено отношение
ЗВ/е/Г для электронов в Не, Ar, N2, Н2, D2, СО и СО2 при низ-
ких температурах и малых отношениях Е/р. Измерения прово-
дились при температурах до 77° К или до точек кипения изучае-
мого газа. Самые малые значения Е/р, при которых проводи-
лись измерения, лежат довольно далеко в тепловой области,
где 3)/r7r = kT/e.

Интересно, что энергия электронов в молекулярных газах
значительно меньше, чем в атомных, поскольку молекулы могут
поглощать энергию электронов при малых энергиях столкнове-
ния (менее 1 эв) за счет возбуждения колебательных и враща-
тельных уровней. В случае атомов это невозможно, ибо атомы
могут возбуждаться только электронами с энергией, превышаю-
щей порог электронного возбуждения, равный 2—20 эв. Таким
образом, в электрическом поле электроны в газе могут быстро
набирать энергию до нескольких электронвольт, если газ мо-
ноатомный. Но если газ молекулярный, то электронам
трудно набрать такую энергию, ибо они все время теряют ее
за счет возбуждения колебательных и вращательных уровней
молекул.

Данными, изложенными в настоящей главе, удобнее пользо-
ваться с помощью следующих формул. Принимая температуру
газа равной 15° С, можно представить среднюю температуру
электронов в виде

-у- — Л' 2kT —1]0,037 эв — эв, (11.3.1)
Фиг. 11.3.1. Средняя энергия электронов в гелии.

Темные кружки соответствуют данным, полученным методом Таунсенда в работе (531;
светлые—расчетным данным (59|.

Крестиками отмечены данные, полученные СВЧ методом (241. Относительно зависимости
&РС от Е/р для гелия см. фиг. П.3.5 н работу [24|.

Фиг. 11.3.2. Энергетический коэффициент Таунсенда для аргона и неона.

График взят из киигн (3(. Данные получены в 20-х годах методом Таунсенда. Дополнитель-
ные данные по аргону можно иайти в работе (4(.
60

Фиг. 11.3.3. Энергетический коэффициент Таунсенда для электронов в водо
роде [54] и дейтерии [60].

Данные получены методом Таунсенда. Зависимость 3>/Ж от Е/N приведена иа фиг. 11.5.3

Фиг. 11.3.4. Средняя энергия электронов в водороде.

Кривая / — данные намерений на переменном токе [23], кривая 2 —данные измерений по
методу Таунсенда |58]. Крестиками отмечены данные теоретических расчетов [23].
где т — масса электрона и vR — среднеквадратичная скорость.
Эффективную температуру электронов Те можно определить из
соотношения

/Л п 3 , .г.

(11.3.2)

Среднеквадратичная скорость электронов выражается через
энергетический коэффициент Таунсенда по формуле

Vff— 1,15 j/ir 10' см/сек. (11.3.3)

На фиг. 11.3.10—11.3.18 представлены графики зависимости
скоростей дрейфа в ряде газов от Е/р. Значения Е/р выражены

Фиг. 11.3.5. Характеристическая энергия Q>/aff для электронов в Не, N2 и
О2 как функция Е/р.

График взят из работы [61]. Кривые для О2 и N2 построены по усредненным данным Хили
и Киркпатрика, Броуза, Кромптона и Саттона и Кромптона. Кривая для Не рассчитана теоре-
тически Фростом и Фелпсом (не опубликовано).

/ — данные Хили и Киркпатрика, 2 — данные Броуза, 3 (черные кружки) —данные Кромптона
(не опубликовано), 4 — данные Кромптона и Саттона.

в единицах в/сА-мм рт. ст. для эквивалентной плотности при
300° К, при которой E/p=E/N • 3,22 • 1016, где N— плотность газа.
Большая часть приведенных нами данных получена Пеком, Во-
шеллом и Фелпсом [Н, 12], которые пользовались методом, опи-
санным в § 2, п. «б», настоящей главы. Данные Боува [27], при-
водимые на некоторых фигурах для сравнения, получены методом
Фиг. Н.З.в. Энергетический коэффициент Таунсенда для электронок
в кислороде [62], азоте [54] и воздухе [63], измеренный методом Таунсенда

Фиг 11.3.7. Энергетический коэффициент Таунсенда для электронов
в СО2, NO, N2O и СО.

График взят из книги |3] Дополнительные данные по СО и СО2 имеются в работе (4)
Е/р, в/см мм рт ст.

Фиг. 11.3.8. Энергетический коэффициент Таунсенда для электронов в NH3,
С6Н12> Н2О и НС1.

График взят из книги [3].

Е/р, в/см мм рт. ст

Фиг. 11.3.9. Энергетический коэффициент Таунсенда для электронов в Вг2,
С12 И J 2-

График взят из книги [3].
Фиг. 11.3.10. Экспериментальные данные Пека, Вошелла и Фелпса [И, 12]
о скоростях дрейфа электронов в инертных газах и данные других иссле-
дователей.

39 и Мак-Даниель
Скорость дрейфа, см/сек Скорость дрейфа, см/сек

Фиг. 11.3.10. (Продолжение.)
Хорнбека (см. § 2, п. «е», настоящей главы). Бортнер, Херст
и Стоун [34] провели измерения в аргоне, азоте, метане, угле-
кислом газе, этилене, циклопропане и некоторых смесях этих
газов методом ионизационной камеры. Лоук [35] провел допол-
нительные измерения на водороде и азоте методом электриче-
ского затвора, аналогично тому, как это делали Бредбери и
Нильсен. Лоук провел измерения в интервале Е/р от 0,001 до
20 в/см • мм рт. ст.

Интересно, что, несмотря на большую тщательность экспе-
риментов, Пеку, Вошелл и Фелпсу [11, 12] не удалось наблюдать
образования отрицательных ионов в водяном паре во всей обла-
сти экспериментальных параметров. Поэтому названные авторы
считают, что все полученные ранее данные о захвате электро-
нов в водяном паре при Е/р ниже 10 в/см-мм рт. ст. относятся
к примесям в водяном паре. Эксперименты Херста, Стокдейла и
О’Келли, по-видимому, подтверждают этот вывод [36]').

Как будет показано в следующем параграфе, слабые следы
примесей, особенно многоатомного типа, могут оказывать очень

) Относительно новейших измерений скорости дрейфа в парах воды
см. работу [37].

о скоростях дрейфа электронов в молекулярных газах и данные других
исследователей.

На графике г откладываемые значения для Н2О умножены на 0,1, чтобы кривая для Н2О не
накладывалась на кривую для NH3. Расчетные данные для N2, О2 и воздуха имеются в ра-
боте [64J.
Скорость дрейфа, см/сен Скорость дрейфа, см/сек
Спорость дрейсра, см,/сек Скорость дрейфа, см/сек

г
сильное влияние на скорость дрейфа электронов в газе, относи-
тельно которого предполагается, что он чистый. Поэтому при
таких измерениях необходимы хорошая вакуумная техника и
чистые газы. Данные многих старых экспериментов и даже
некоторых из экспериментов последних лет содержат ошибки,
обусловленные наличием примесей. Вообще к данным, получен-
ным до 1950 г., следует относиться с осторожностью, хотя изме-
рения Бредбери и Нильсена, проведенные в 30-х годах, по все-
общему признанию относятся к наилучшим из известных нам.

Фиг. 11.3.12. Скорость дрейфа электронов в кислороде как функция Е/р.

График взят нз работы [61], в которой указываются литературные источники.

Чтобы выяснить, каковы те ошибки, которые могут вносить
примеси, обратимся к формуле (9.2.2). Она дает приближенное
выражение для скорости дрейфа частицы заряда е и массы т,
движущейся в газе со средней скоростью v при средней длине
свободного пробега X. Как уже отмечалось в § 1 данной главы,
эта формула лишь качественно правильна для электронов, но
ею можно пользоваться для целей наглядной иллюстрации.
Поскольку [формула (9.2.2)]

Eek

Ш 5Pd = -^-,

то Vd^'Klv ~'ElvR, и поэтому все факторы, от которых зависит
энергия хаотического движения электронов, будут приводить к
изменению их скорости дрейфа. Каждый газ имеет свои соб-
ственные уровни возбуждения, и в некоторых случаях слабые
следы примеси могут оказывать сильное влияние на среднюю
энергию электронов. Особенно чувствительны к молекулярным
примесям аргон и другие тяжелые инертные газы, сечение стол-
кновения у которых при электронной температуре менее 1 эв
Фиг. 11.3.13. Скорость дрейфа электронов в Не, Ne, Аг и N2 как функция Е)р.
Данные получены Нильсеном [14] методом электрического затвора.
Фиг. 11.3.14. Скорость дрейфа электронов в воздухе, полученная Нильсе-

£//>, в/с/л -мм рт. ст.

Фиг. 11.3.15. Скорость дрейфа электронов в N2O, СО2, NO и СО [3].

Фиг. 11.3.16. Скорость дрейфа электронов в СЕН|2, N1IJ( Н2О и НС1 (3].
Фиг.

11.3.17. Скорость дрейфа электронов в парах хлора, брома и иода [3]

Фиг.

11.3.18. Скорость дрейфа электронов в чистом аргоне и смеси аргона
с азотом.

Данные получены методом ионизационной камеры [65],
уменьшается до очень малых значений (эффект Рамзауера —
Таунсенда, гл. 4, § 1). Иногда для уменьшения электронной
температуры и сечения столкновения и для убыстрения процесса
сбора электронов в ионизационную камеру, наполненную арго-
ном, добавляют около 5% углекислого газа. Введение такого
количества СО2 может привести к увеличению скорости дрейфа
по сравнению с чистым аргоном более чем в 10 раз. Величина
скорости дрейфа в смеси газов оказывается почти такой же,
как если бы камера была наполнена одним СО2 при давлении,
равном его парциальному давлению в смеси. На фиг. 11.3.18
показано влияние добавки азота к аргону — как следует из про-
веденных недавно экспериментов Херста и его коллег [36], много-
атомный газ увеличивает дрейфовую скорость еще в большей
степени.

Херст и др. измеряли дрейфовую скорость электронов в би-
нарных смесях паров воды с N2, СН4, С2Н4 и СО2 и обнаружили,
что во всех этих смесях на скорость дрейфа очень сильно влияет
присутствие малых количеств водяного пара. При добавлении
Н2О к азоту дрейфовая скорость сильно увеличивается. Авторы
объясняют это тем, что средняя энергия хаотического движения
электронов в чистом N2 выше, чем в чистых парах воды, и при
введении Н2О уменьшение энергии электронов оказывается пре-
обладающим эффектом. При добавлении малого количества во-
дяных паров к другим из перечисленных газов наблюдается про-
тивоположный эффект, т. е. уменьшение скорости дрейфа. Энер-
гия электронов в чистом СН4, С2Н4 и СО2 и так мала, и при
добавлении Н2О энергия хаотического движения мало меняется.
Основное влияние, оказываемое водяными парами в этих газах,
по-видимому, обусловлено большим постоянным дипольным мо-
ментом молекулы Н2О (молекулы N2, СН4, С2Н4 и СО2 непо-
лярны). Действительно, при смешивании С2Н4 с некоторыми
другими газами, состоящими из полярных молекул (ацетоном,
тяжелой водой, метиловым спиртом, диметилэфиром, сероводо-
родом, толуолом и окисью азота), скорость дрейфа всегда
уменьшается, а величина уменьшения хорошо согласуется с
величинами электрического дипольного момента примесных
молекул.

§ 4. Строгая теория движения электронов в газах

В 1913 г. Пиддак [38] впервые теоретически рассчитал энер-
гию электронов в газе при наличии внешнего электрического
поля. Он пользовался общим методом, разработанным Лорент-
цем [39] при исследовании скоростей электронов в металлах.
За время, прошедшее с той поры до 1930 г., когда данной про-
блемой занялся Дрювестейн [40], было выполнено очень много
работ. Читатель, интересующийся этими расчетами, может найти
их в книге Леба [2]. Мы сразу перейдем к исследованию Дрю-
вестейна.

а. Расчеты энергетического распределения электронов Дрю-
вестейна. В своих расчетах Дрювестейн учитывал потери энер-
гии электронами при упругих столкновениях с молекулами, но
пренебрегал эффектами неупругих столкновений. Кроме того,
он считал, что средняя длина свободного пробега электронов
не зависит от их энергии. Им выведен следующий вид энерге-
тического распределения:

р(е) = Се'/2ехр(—(11.4.1)

где С — константа, е — энергия, б = 2ml М, т — масса электро-
на, М — масса молекулы, X — средняя длина свободного

Фиг. 11.4.1. Энергетическое распределение Дрювестейна (рс) и Максвелла
(Pai) ПРИ одной и той же средней энергии электронов е.

пробега электрона, е—заряд электрона, Е— напряженность эле-
ктрического поля. На фиг. 11.4.1 показано распределение Дрю-
вестейна и для сравнения распределение Максвелла при той же
средней энергии электронов. Легко видеть, что в максвеллов-
ском распределении электронов с большой энергией значитель-
но больше.

б. Последующие исследования. В 1935 г. Морзе, Аллис и Ла-
мар [41]1) провели еще один важный расчет. Пользуясь мето-
дом Лорентца [39], они получили функцию распределения и ско-
рость дрейфа. Поскольку они исходили из тех же предположе-
ний, что и Дрювестейн, то и неудивительно, что они снова по-
лучили распределение Дрювестейна.

') См. также [42, 43].
Позднее, в 1937 г., Аллис и Аллен [7] проанализировали
экспериментальный метод Таунсенда, изложенный в § 2 данной
главы, и рассмотрели влияние изменения средней длины сво-
бодного пробега электронов. Кроме того, Аллен [44] попытался
приближенно учесть влияние неупругих столкновений.

В 1935 г. Давыдов [45] рассчитал энергетическое распреде-
ление и скорость дрейфа и рассмотрел случай таких малых

Фиг. 11.4.2. Теоретическое распределение по энергии электронов в гелии
при Е/р — 3, 4, 6 и 10 в/см мм рт. ст., вычисленное Смитом [46].

Е/р, когда энергиями молекул нельзя пренебрегать по сравне-
нию с энергиями электронов. Он также получил распределение
Дрювестейна при соответствующих предположениях.

В 1937 г. Смит [46] проанализировал движение электронов
с учетом переменной длины среднего свободного пробега и
неупругих соударений. Он также рассчитал энергетическое рас-
пределение электронов в гелии для четырех значений Е/р, и его
результаты приведены на фиг. 11.4.2.

Пропуская последующие годы, мы укажем в заключение
важную работу Карлтона и Мегилла [47], в которой получены
численные решения уравнения Больцмана для распределения
электронов по энергии в слабо ионизованном воздухе при на-
личии скрещенных постоянного магнитного поля и переменного
электрического поля. Поля предполагались такими, что средняя
энергия электронов значительно больше тепловой энергии мо-
лекул, но нагревом электронами воздуха можно пренебречь.
Процессы образования и потери свободных электронов не учи-
тывались, но зато учитывались потери энергии электронов за
счет упругого рассеяния и возбуждения ротационных, вибра-
ционных и электронных уровней, исходя из экспериментальных
данных по сечениям. В качестве компонент воздуха были взяты
N2, О2 и О, причем последний был включен из-за наличия его
в верхней атмосфере.

На этом мы закапчиваем анализ выполненных работ по дви-
жению электронов. Большая часть их рассматривается в книге
Леба [2], в которой содержится обширный справочный материал
по работам, выполненным до 1955 г. Общая теория прекрасно
излагается в работах Аллиса [48] и Чепмена и Каулинга [49].
Ниже мы подробно остановился на расчете, выполненном Мар-
генау, чтобы показать, как теория явлений переноса Больцмана
применяется к анализу движения электронов.

в. Расчет энергетического распределения и скорости дрейфа,
выполненный Маргенау. Проблема движения электронов инте-
ресовала Маргенау с точки зрения электрической проводимости
ионизованного газа. Эта величина играет важную роль в СВЧ
и ионосферных исследованиях. Маргенау [50] вывел сначала
функцию энергетического распределения, на основании которой
затем вычислил скорость дрейфа электронов и проводимость в
зависимости от давления газа и частоты электромагнитных волн.
Ниже мы изложим часть расчетов Маргенау. Положив в его ре-
зультатах частоту равной нулю, можно получить выражения
для стационарного случая.

Электрическая проводимость ионизованного газа о связана
с плотностью тока J выражением

J = o Е, (11.4.2)

где J выражается через п и скорость дрейфа vd по формуле

j = nevd. (11.4.3)

Будем рассматривать только изотропную среду, так что тензор
проводимости имеет скалярную форму.

Имеются два предельных случая, которые можно легко опи-
сать. При низких частотах и высоких давлениях плотность тока
в переменном поле E=E0cos at можно рассчитать по формуле
для скорости дрейфа Ланжевена (9.2.2). Исходя из этой фор-
мулы и выражения
сать

(2.2.3) для средней скорости, можно запи-

е2Е,7.п
(8т kT/л)'2

cos со/.

(11.4.4)

Как видно из этого выражения, ток находится в фазе с прило-
женным полем. Но при высоких частотах и низких давлениях
ток пропорционален квадрату поля и выражается формулой,
характеризующей свободные электроны:

j — е Sin . (11.4.5)

та ' '

В промежуточных случаях необходимо учитывать влияние
столкновений электронов с молекулами на вынужденные колеба-
ния электронов в поле. Как показано в Гл. 4, § 1, и гл. 9, § 4,

для этого можно ввести
ние или затухание, т. е.
окажется равной

в уравнение движения электронов тре-
член вида cv&, и тогда плотность тока

е^Ептап . ,

—=—5—;—7 SIH СОС .
т2а2 -ф с2

(11.4.6)

Ранее постоянную С часто рассматривали как эмпирический па-
раметр, но теперь его обычно берут равным mvm, где vm — ча-
стота электронных столкновений с передачей импульса. Такой
прием широко применяется, хотя он искусственный и, кроме
того, не может дать правильного усреднения по скоростям элек-
тронов. Приводимый ниже вывод свободен от этих недостатков.

Предположим, что в газе поддерживается постоянная плот-
ность электронов не с помощью электромагнитных волн, а ка-
ким-либо иным способом. Рассмотрим только влияние внешнего
поля и упругих столкновений на электроны — неупругими столк-
новениями полностью пренебрежем.

1. Энергетическое распределение. Из п электронов, имею-
щихся в 1 еж3, часть их, равная f(vx, vy, v2)dvxdvydvz, имеет
компоненты скорости vx, vv, vz. Функция f удовлетворяет урав-
нению Больцмана (2.12.1):

еЕ df
т dvx

(>).•

(11.4.7)

если поле Е направлено по оси х. Частная производная df/dt
характеризует местную скорость изменения величины f, проис-
ходящего в результате изменений Е, a (df/dt)e отображает из-
менения, обусловленные столкновениями с молекулами газа.
Взаимодействием электронов с электронами пренебрегаем, а член
с напряженностью магнитного поля можно опустить, так как
скорость электронов мала по сравнению со скоростью света.
Предположим, что
и введем величину

Е = Ео cos со/,

еЕъ

У = —
т

(11.4.8)

(11.4.9)

Разложим функцию распределения /'(v) в ряд по сферическим
гармоникам компонент вектора yv и всеми гармониками, кроме
первой, пренебрежем. Тогда

f(v) = fo(^) + 'V^x[A(^)cosco/ 4-g. Он) sin со/], (11.4.10)

где функции fo, А и gi зависят только от длины вектора v.
Можно показать [41—43], что

(dfo\ _ 1 т д I v'fo \ f kT д ('v3 df0\

\ dt /в v2 М dv \ Л / ' Alv2 dv \ Л dv ) ’ '

[dyj =_ VXV f Л (11.4.12)
r^fcxgl) 1 __ L dt Je ~ Л (11.4.13)

где X — средняя длина свободного пробега электронов и М —
масса молекулы газа. Подставив эти выражения в (11.4.7) и
приравняв коэффициенты при yvx, получим

17 ~ <sin +(cos G)/) =

= — (coscoZ)-^A —(sinco/)-^ gr (11.4.14)

После интегрирования по всем направлениям останутся только
четные члены:

(cos* со/) т + i (cos со/ sin со/) ± ,

и это уравнение, усредненное по периоду волны с учетом
(11.4.11), запишется в виде

У2 д \ m JL (v4»\ । *L _L (EL E!sl\
6 dv М dv \ Л М dv \ Л dv )’

(11.4.15)

Если же приравнять друг другу коэффициенты при синусе
и косинусе, то уравнение (11.4.14) разбивается на два:

Отсюда следует, что

~3v’ (11.4.18)

Это выражение для ft можно подставить в (11.4.15) и после его
интегрирования (постоянная интегрирования равна 0) получим

__У2 ku4 6fo __ т v4f0 4kT v* df0

3 v2-)-^2 gV2 м х -Т- м х dv2 ’

так что

Г2

lnfn = — f_______(m/2) rf (у2)_ 4 19)

'° J йГ+[Л4у2Л2/6(1/24-<о2А.2)1 • (U-4.1 У)

Если у настолько мало, что в знаменателе величина kT пре-
восходит второе слагаемое, то f имеет вид максвелловской функ-
ции распределения. Если же второй член превосходит первый,
то получается функция распределения, похожая на дрювестей-
новскую, но отличающаяся от нее наличием члена с со:

fc = Aexp(-±^±§^>). (11.4.20)

При выводе этого выражения предполагалось, что X постоянно.

Для удобства записи f0 можно ввести два энергетических па-
раметра распределения:

£i — т (сА)2 и Е., — еЕ07.. (11.4.21)

Тогда, поскольку e=l/2nw2, выражение (11.4.20) запишется сле-
дующим образом;

)0 = Лехр

(е24- 2Eje)

(11.4.22)

Очевидно, что при достаточно больших ei распределение сильно
отличается от формулы Дрювестейна даже в предельном слу-
чае 62—► ОО.

Если проинтегрировать выражение (11.4.19) без аппроксима-
ции, то получим точный закон распределения

где

f0 = Ае-*'кТ f 1 + '

a=JW_(^2

12m \kT )

(11.4.23)

(11.4.24)
Для определения постоянной А воспользуемся соотношением

3/ п

„ = 4л J № Л = 2л(^) ' A JV- (1 + x'l. dx =
О о

У а (а— 1) (а-;+1) 1-3-5 ... (2/-3) 4Д-1

Г4, У’! (а + *|)У 2>

где

*^> = ^58^ х^Тг- <114-25)
КI • Ki Ж

Маргенау показал, что если

Xj > а, (11-4.26)

то f0 представляет собой максвелловскую функцию распределе-
ния для случая переменного поля даже при таких напряженно-
стях поля, когда в случае постоянного поля необходимо пользо-
ваться формулой Дрювестейна. Пусть, например, через гелий
при давлении 20 мм рт. ст. и комнатной температуре проходит
излучение трехсантиметрового диапазона. В этом случае xt рав-
но примерно 100 и из условия (11.4.26) следует, что величина
До должна быть меньше 7 в/см. Для более коротких длин волн
и меньших давлений напряженность поля может быть выше.

2. Скорость дрейфа и проводимость. В силу соотношения
(11.4.10) скорость дрейфа в газе равна

,o(/ = ‘OJC==-^- J ^(fjCos w/ + g] sinro/)u2fltosin0dOd(p.

Отсюда, используя (11.4.16), получаем

J — j" fi^cosсо/4--^-sin®/j lAdv. (11.4.27)
о

Исходя из (11.4.23) и пользуясь величинами, введенными в
(11.4.24) и (11.4.25), а также выражениями (11.4.18) и
(11.4.19), получаем

fi = 2Д (—) ’ 2. (x + X1 + “f-1. e~*x'h. (11.4.28)

11 \2kT] Oj+а)"

40 И. Мак-Даниель
Подставим это выражение в (11.4.27) и произведем соответ-
ствующую замену переменных. Тогда получим

J=^^AkT f (5 + ^+f~-,.g-xx2rfx(coS(oO +

з т- (*1+а)а

—f <--г + л'|+я)------e~x^dx (sin at)

1 nJ (*.+«)“ ’

(11.4.29)

Интегралы в этом выражении, а также постоянную А можно
выразить через вырожденные гипергеометрические функции.
При малых величинах а подынтегральные выражения в (11.4.29)
можно легко разложить и интегралы свести к сумме Г-функций.
Если это возможно, то тогда вычисления значительно облег-
чаются. Проводимость (в общем случае комплексная величина)
определяется из выражения для плотности тока:

J = окоыплЕ0е1а1. (11.4.30)

Изложенный выше первоначальный метод расчета Маргенау
может дать отрицательные значения проводимости. Но позже
были выведены другие формулы [51, 52], которые, как и долж-
но быть, дают только положительные значения.

§ 5. Энергетические потери при столкновениях
и неустановившееся движение электронов

Часто возникает вопрос о том, как быстро электронное об-
лако достигает стационарных условий в газе. Из сказанного
нами в гл. 2, § 5, следует, что энергетическое время релаксации
электронов в атомном газе при отсутствии неупругих столкно-
вений приближенно равно M/2mv, где М и т — массы атома
и электрона, a v — средняя частота столкновений электронов1).
При отношении Е/р порядка 0,1 в/см -мм рт. ст. это время в ге-
лии, неоне и аргоне приблизительно равно 5/р, 100//? и
500//? мксек, где р — давление в мм рт. ст. При оценке времени
релаксации в молекулярных газах необходимо учитывать эф-
фекты колебательного и вращательного возбуждения. Средние
значения времени релаксации в Н2 и N2 приблизительно в 10 раз
меньше, чем в Не [11, 12]. Величина времени релаксации необ-
ходима для правильной организации экспериментов по измере-
нию скоростей дрейфа (время релаксации должно быть значи-

’) Непосредственно вычисляется именно частота столкновений, а время,
соответствующее ей, имеет физический смысл только в том случае, если ча-
стота не зависит от скорости.
ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ И СКОРОСТИ ДРЕЙФА ЭЛЕКТРОНОВ 627
тельно меньше измеряемого времени дрейфа). Потери энергии,
испытываемые электронами при столкновениях с молекулами,
играют также важную роль в вопросе о взаимодействии радио-
волн в ионосфере [1, 53].

Данные о средней доле энергии, теряемой электронами при
одном столкновении в водороде и азоте при различных величи-
нах Е/р, представлены в табл. 11.5.1. Эти данные вычислены
Кромптоном и Саттоном [54] на основе их экспериментальных
данных по диффузии электронного облака. В таблице приве-
дены данные для случаев максвелловского и дрювестейновского
распределения электронов.

Таблица 11.5.1

Значения F средней доли энергии, теряемой электроном
при одном столкновении с молекулой, вычисленные по данным
экспериментов Кромптона и Саттона [54] с водородом и азотом

Значения F^ получены в предположении о максвелловском распределении
электронов по энергии, значения Fq— в предположении
о дрювестейновском распределении.

Е/Р, 8/СМ-ММ рт.ст. Водород Азот
F .д-104 м 'о10’ 'лГ10' Лд-10<
0,05 5,37 6,63 3,33 4,11
0,1 10,6 13,1 3,11 3,84
0,2 16,0 19,9 3,07 3,78
0,3 18,1 22,3 2,90 3,58
0,4 18,2 22,5 3,03 3,74
0,5 18,6 23,0 3,10 3,83
0,6 19,2 23,7 3,28 4,05
0,7 19,1 23,6 3,52 4,35
0,8 18,9 23,4 3,86 4,76
0,9 18,8 23,2 4,20 5,18
1,0 19,3 23,8 4,52 5,58
1,2 19,9 24,5 5,27 6,51
1,5 22,1 27,3 6,73 .8,32
1,8 24,5 30,3 8,20 10,1
2,0 25,2 31,3 9,05 11,2
3 30,6 37,8 14,5 18,0
4 35,8 44,2 20,6 25,4
5 41,4 51,0 26,9 33,2
10 61,3 75,6 66,9 82,6
15 81,0 100 114 141
20 111 138 166 205
На фиг. 11.5.1 и 11.5.2 приведены данные о частоте столкно-
вений электронов в водороде и азоте, взятые из статьи Фроста
и Фелпса [55]1). В рассматриваемом интервале энергий распре-
деление электронов в Н2и N2 оказывается промежуточным между

Ю~в
в
6

6 Ю

сь

е.

I0'9
в

ю'2

6 /0"' 2
2?Z7< зв

ю
8
б

ю-"
в
б

/0-3 2 «6 10-2 2

Фиг. 11.5.1. Частоты упругих столкновений (ym/N) и столкновений с обме-
ном энергией (yu/N) в зависимости от характеристической энергии
для водорода.

Отдельные точки —теоретические данные Фроста и Фелпса (55J. Кривые построены по сред-
ним значениям экспериментальных данных фиг. 11.5.3; сплошная кривая для 300° К и пунк-
тирная—для 77° К. Самая нижняя кривая дает частоту столкновений с обменом энергии,
вычисленную без учета неупругйх столкновений. Обмен энергии прн упругих столкнове-
ниях учтен во всех расчетах. Частоты столкновений обозначены через хт и TV—плот-
ность газа.

максвелловским и дрювестейновским [55]. Для каждого газа
приводятся две различные кривые, одна из которых относится
к столкновениям с передачей импульса, а другая — к неупругим
столкновениям. Первая из них, обозначаемая vm, эффективная

*) Дополнительные данные имеются в статьях [56].
Фиг. 11.5.2. Частоты упругих столкновений (vm/N) и столкновений с об-
меном энергии (yu/N) в зависимости от характеристической энергии

для азота.

Отдельные точки —теоретические данные Фроста и Фелпса [55]. Кривые построены по сред-
ним значениям экспериментальных данных фиг. 11.5.4 для 300 (сплошная линия) и 77° К
(пунктирная). Самая нижняя кривая дает частоту столкновений с обменом энергии без учета
неупругнх столкновений.

частота столкновений с передачей импульса, или упругих столк-
новений, определяется из выражения

vm __ е _______ е \ Е

N m vd N

(11.5.1)

[см. (9.2.2) и (9.4.2)]. Если истинная частота столкновений с пе-
редачей импульса, равная произведению величины Nqm на ско-
рость электронов, не зависит от энергии электронов, то частота
столкновении определяется точно выражением (11.5.1')). По-
скольку в реальном газе частота упругих столкновений зависит
от энергии электронов, экспериментальные и теоретические зна-
чения Vm/N удобно представлять в функции экспериментальной

Фиг. 11.5.3. Скорость дрейфа vj и характеристическая энергия в за-
висимости от Е/N для водорода при 77° К и комнатной температуре.

Экспериментальные данные нанесены точками, а кривые построены на основании теорети-
ческих расчетов Фроста и Фелпса (55]. Зависимость от E/7V при 77° К была измерена
после того, как были проведены теоретические расчеты.

величины ЗЦсЖ', которая является мерой энергии электронов (см.

§ 2, п. «а», настоящей главы). На фиг. 11.5.3 и 11 5.4 представ-
лена зависимость самой характеристической энергии от
Е/N для водорода и азота. Эти кривые позволяют вычислять
частоту столкновений при заданных значениях Е/N, если неза-
висимой переменной является величина Е/N, а не

Вторая частота столкновений, рассчитанная Фростом и Фелп-
сом [55], получена из уравнения баланса энергии для среднего
электрона. Энергия иасЕ, получаемая за единицу времени элек-
троном от внешнего электрического поля, равна частоте столк-

’) Здесь сечение передачи импульса обозначено через дт, а не через i/d
для того, чтобы сохранить обозначения Фроста и Фелпса.
новений с обменом энергией vu, умноженной на разность энер-
гии электронов и равновесной тепловой энергии. Если в каче-
стве меры энергии электронов берется величина то

уц___ vdE!N

N — kT/e ’

(11.5.2)

Частоту столкновений с обменом энергии также удобно пред-
ставлять как функцию характеристической энергии, поскольку

E/N , в см2

Фиг. 11.5.4. Скорость дрейфа vd и характеристическая энергия в
зависимости or £ 7V для азота при 77° К и комнатной температуре.

Экспериментальные данные нанесены точками, а сплошные кривые построены на основании
теоретических расчетов Фроста и Фелпса (55[.

величина vu/N является мерой сечений неупругих столкновений,
зависящих от энергии, деленных на скорость электронов. Фрост
и Фелпс [55] указывают, что параметр обмена энергии, опреде-
ляемый по формуле (11.5.2), имеет ряд преимуществ над пара-
метром потерь энергии при одном столкновении, которым обыч-
но пользуются при анализе экспериментов с электронным обла-
ком. Во-первых, он определяется через экспериментальные и
теоретические коэффициенты переноса, а поэтому величина его
не зависит от предположений относительно вида энергетической
зависимости функции распределения. Во-вторых, параметр, ха-
рактеризующий потери энергии при одном столкновении, как
правило, не позволяет разделить эффекты упругого и неупругого
взаимодействия, но взамен дает их отношение, т. е. величину,
которая редко рассчитывается теоретически и вообще не имеет
большого значения с точки зрения атомной структуры.

Из выражения (11.5.2) следует, что при определении
необходимо стремиться к высокой точности, когда энергия элек-
тронов приближается к своей тепловой равновесной величине
kT/e. В последней работе Кромптона и Елфорда [57] описаны
эксперименты, выполненные в этом энергетическом интервале
с высокой точностью. Результаты их исследования обнаружи-
вают меньший разброс, чем данные Уоррена и Паркера [4], и
получены без необходимости в эмпирической калибровке аппа-
ратуры, которая требовалась в работе авторов [14]. Используя
диффузионный метод Таунсенда, Кромптон и Елфорд [57] полу-
чили данные по Н2 и N2. Работа проводилась при комнатной
температуре и при значениях Е/р0 до 0,006 в/см • мм рт. ст.

ЛИТЕРАТУРА

1. Huxley L. G. Н„ Crompton R. W., в книге «Atomic and Molecular
Processes», ed. D. R. Bates, New York, 1962 (имеется перевод,- «Атомные
и молекулярные процессы», ред. Д. Бейтс, изд-во «Мир», 1964, гл. 10).

2. L о е b L. В., Basic Processes of Gaseous Electronics, 2d ed., Berkeley,
1960, ch. 3, 4 (имеется перевод предыдущего издания: Л. Леб, Основные
процессы электрических разрядов в газах, М.—Л., 1950).

3. Healey R. Н., Reed J. W., The Behavior of Slow Electrons in Gases,
Sydney, 1941.

4. Warren R. W., Parker J. H., Phys. Rev., 128, 2661 (1962).

5. Parker J. H„ Phys. Rev., 132, 2096 (1963).

6. Crompton R. W., Jory R. L., Australian Journ. Phys., 15, 451 (1962).

7. Al 1 is W. P., A11 en H. W., Phys. Rev., 52, 703 (1937).

8. Huxley L. G. H., Australian Journ. Phys., 12, 174 (1959).

9. H u x 1 e у L. G. H., Australian Journ. Phys., 10, 118 (1957).

10. Mon chick L., Phys. Fluids, 5, 1393 (1962).

11. Pack J. L., Phelps A. V., Phys. Rev., 121, 798 (1961).

12. P a c k J. L., Vo s h a 1J R. E., Phelps A. V., Phys. Rev., (27, 2084 (1962).

13. Bradbury N. E., Nielsen R. A., Phys. Rev., 49, 388 (1936).

14. Nielsen R. A., Phys. Rev., 50,950 (1936).

15. Nielsen R. A., Bradbury N. E., Phys. Rev., 51, 69 (1937).

16. Lowke J. J., Australian Journ. Phys., 15, 39 (1962).

17. Duncan, Australian Journ. Phys., 10, 54 (1957).

18. H u r s t G. S., O’Kei 1 у L. B., Wagner E. B.; S t oc k d a I e J. A., Journ.
Chem. Phys., 39, 1341 (1963).

19. G 1 a s s t о n e S., Lo vber g R. H., Controlled Thermonuclear Reactions,
Princeton, N. J., I960.

20. S u С. H., L a m S. H., Phys. Fluids, 6, 1479 (1963).

21. Cohen I. M., Phys. Fluids, 6, 1492 (1963).

22. Brown S. C., Basic Data of Plasma Physics, New York, 1959, p. 85.
23. V е г n е г i n L. J., В г о w n S. С., Phys. Rev., 79, 946 (1950).

24. R е d е г F. Н., Brown S. С , Phys. Rev., 95, 885 (1954).

25. Form a to D., Gil a rd ini А, в книге «Proceedings of the Fifth Inter-
national Conference on Ionization Phenomena in Gases» (Munich, 1961),
vol. I, Amsterdam, 1962, p. 660.

26. Hornbeck J. A., Phys. Rev., 83, 374 (1951).

27. Bowed. C., Phys. Rev., 117, 1411 (1960).

28. Kirshner J. M., Toff о Io D. S., Journ. Appl. Phys., 23, 594 (1952).

29. С о 11 i L., F a с c h i n i U., Rev. Sci. Instr., 23, 39 (1952).

30. В о r t n e r T. E., Hurst G. S., S t о n e W. G., Rev. Sci. Instr., 28, 103 (1957).

31. Rose D. J., Clark M, Plasmas and Controlled Fusion, New York, 1961.

32. Wharton С. В., в книге «Plasma Physics», ed. J. E. Drummond, New
York, 1961.

33. Cochran L. W., Forester D. W.. Phys. Rev., 126, 1785 (1962).

34. В о r t n er T. E., Hurst G. S., Stone W. G., Rev. Sci. Instr., 28, 103 (1957).

35. L о w k e J. J., Australian Journ. Phys., 16, 115 (1963).

36. Hurst G. S., Stockdale J. A.. O’K e 11 у L. B., Journ. Chem. Phys.,
38, 2572 (1963).

37. Lowke J. J., Rees J. A., Australian Journ. Phys., 16, 447 (1963).

38. P i d d u c k F. B., Proc. Roy. Soc., A88, 296 (1913).

39. L о r e n t z H. A., The Theory of Electrons, 2d ed., New York, 1952
(имеется перевод предыдущего издания. Т. Лорен тц, Теория электро-
нов, М.—Л., 1934).

40. DruyvesteynM. J., Physica, 10, 61 (1930).

41. Morse Р. М„ Allis W. Р., Lamar Е. S., Phys. Rev., 48, 412 (1935).

42. H о I s t e i п T., Phys. Rev., 70, 367 (1946).

43. Bowe J. C., Amer. Journ. Phys., 31, 905 (1963).

*44. A 11 e n H. W., Phys. Rev., 52, 707 (1937).

45. Давыдов Б., Phys. Zs. Sowjetunion, 8, 59 (1935).

46. Smit J. A., Phvsica, 3, 543 (1936).

47. Carleton N. P„ Meg ill L. R„ Phys. Rev., 126, 2089 (1962).

s- 48. Allis W. P., в книге «Handbuch der Physik», Bd. 21, Berlin, 1956, S. 383.

49. C h a p m a n S„ Cowling T. G., The Mathematical Theory of Non-uni-
form Gases, 2d ed., London, 1952 ch. 18.

• 50. M a r g e n a u H., Phys. Rev., 69, 508 (1946).

51. Desloge E. A., M a 11 h у s s e S. W., M a r g e n a u H., Phys. Rev., 112,
1437 (1958).

52. T а у I о r L. S., Phys. Fluids, 4. 1499 (1961).

53. G r a g g s J. D., Massey H. S. W., в книге «Handbuch der Physik»,
Bd. 37, Berlin, 1959, S. 346.

54. Crompton R. W., Sutton D. J., Proc. Roy. Soc., A215, 467 (1952).

55. Frost L. S., Phelps A. V., Phys. Rev., 127, 1621 (1962).

56. Engelhardt A G., Phelps A. V., Phys. Rev., 131, 2115 (1963); 133,
375 (1964).

57. Crompton R. W., E 1 f о r d M. T., Доклад на 6-й Международной кон-
ференции по явлениям ионизации в газах, Париж, 1963.

58. Townsend J. S., Bailey V. A., Phil. Mag., 46, 657 (1923).

59. Smit J. A., Physica, 3, 543 (1936).

60. H a 11 В. 1. H., Australian Journ. Phys., 8, 468 (1955).

61. C h a n i n L. M., P h e 1 p s A. V., Biondi M. A., Phys. Rev., 128, 219 (1962).

62. Huxley L. G. H., Crompton R. W., Bagot С. H., Australian Journ.
Phys., 12, 303 (1959).

63. Crompton R. W., Huxley L. G. H, Sutton D. J., Proc. Roy. Soc.,
A218, 507 (1953).

64. Heylen A. E. D., Proc. Phys. Soc. 79 284 (1962).

65. С о 11 i L., F a c ch i n i U„ Rev. Sci. Instr., 23, 39 (1952).
ГЛАВА 12

РЕКОМБИНАЦИЯ

Под «рекомбинацией» мы подразумеваем такие столкнове-
ния носителей заряда противоположного знака, движущихся в
газе, которые приводят к их взаимной нейтрализации. Если оба
носителя — ионы, то процесс называют ион-ионной рекомбина-
цией-, если же один из них — электрон, а другой — положитель-
ный ион, то говорят об электрон-ионной рекомбинации. Термин
«рекомбинация» (по-русски «воссоединение») не совсем прави-
лен в том смысле, что при «рекомбинации», как правило, редко
воссоединяются две частицы, составлявшие ранее ту же самую
структуру1); тем не менее терминология эта является общепри-
нятой и мы пользуемся ею на протяжении всей книги.

Первые исследования рекомбинации были предприняты в
1896 г. Томсоном и Резерфордом в Кембридже2). Механизм
рекомбинации был предложен ими для объяснения постепенного
уменьшения электропроводности газа, которое происходит вслед
за его ионизацией импульсом рентгеновского излучения. И хотя
экспериментальное и теоретическое изучение рекомбинации про-
должается с конца XIX столетия и по сей день [3—5], паше по-
нимание этого явления все еще далеко от исчерпывающего. Бо-
лее того, этот процесс понятен нам, пожалуй, менее любого
другого явления, описываемого в настоящей книге. О некоторых
экспериментальных и теоретических трудностях, тормозящих
прогресс в этой области, будет сказано по ходу изложения.

Сначала будет дано определение коэффициента рекомбина-
ции и выведены выражения, описывающие с его помощью вре-
менную зависимость плотности носителей заряда. Затем будут
рассмотрены механизмы и теория рекомбинации, а также вы-
ведены уравнения для определения коэффициентов рекомбина-
ции. И, наконец, будут приведены экспериментальные данные,
методы и проведено сравнение с выводами теории.

') Об истинной рекомбинации (обратном захвате образовавшегося иона)
можно говорить, если рассматривать малый промежуток времени после воз-
никновения ионизации, до того как электроны и положительные ионы выйдут
из поля взаимного притяжения.

2) Недавно Бионди подготовил превосходный обзор [I] на эту гему.
§ 1. Коэффициент рекомбинации

Рекомбинация двух противоположно заряженных носителей
характеризуется обычно коэффициентом рекомбинации а, опре-
деляемым как число актов рекомбинации в единице объема за
единицу времени /?, деленное на произведение плотностей носи-
телей заряда rdrr, т. е.

R = an+n~,

(12.1.1)

где а — положительная величина, которая в системе СГС изме-
ряется в единицах см'^сек.

Коэффициент рекомбинации связан с сечением рекомбинации
qr{vB) соотношением

ОО

а = J vt:qr W f (fo) dv0,
о

(12.1.2)

где f(vo)dvo — доля таких столкновений между положительными
и отрицательными частицами, при которых относительная ско-
рость лежит в пределах от v0 до vB+dvo. В большинстве слу-
чаев а можно приближенно принимать равным voQr(vo), где
v0 — среднее значение скорости v0-

В простой двухкомпонентной системе скорость рекомбинации
равна скорости убывания плотности каждого из двух типов но-
сителей при условии, что потерей зарядов за счет диффузии
можно пренебречь, а источник ионизации в рассматриваемый
промежуток времени не действует. Тогда для такой системы
имеем

dn + dn~ . _

~dT — ~dF~ atl n ' (12.1.3)

Предположив, что n+=tr=n и что при t=0 плотность п — по, по-
лучаем решение уравнения (12.1.3):

т. е. обратная плотность является линейной функцией времени
с угловым коэффициентом а. Таким образом, если выполняются
упомянутые выше условия, то коэффициент рекомбинации мож-
но получить по скорости убывания числа носителей заряда в
газе. Но измеренная величина а не зависит от времени только
в том случае, если ионы с самого начала имеют случайное про-
странственное распределение, как микроскопическое, так и ма-
кроскопическое (3, 4]. Для этого требуется, чтобы ионы проти-
воположного знака никоим образом не группировались попар-
но и чтобы не было значительного градиента плотностей ионов
на расстояниях, сравнимых с размерами аппаратуры.

Если в двухкомпонентной системе имеется источник иониза-
ции, создающий Q uohIcm3 • сек, и если рекомбинация — един-
ственный механизм убывания ионов, то

~dt

= Q — an2,

(12.1.5)

причем снова предполагается, что п+=п~=п. Положив теперь
м = 0 при /=0 и проинтегрировав (12.1.5), получаем

q\'/2 _i

a I е2 VaQi j '

(12.1 6)

т. е. плотность ионов возрастает от нуля при (=0 до равновес-
ного значения

(12.1.7)

§ 2. Рекомбинация в многокомпонентной системе

Обычно исследование рекомбинации связано с изучением
сложных систем (состоящих из электронов и нескольких типов
ионов), причем заметную роль могут играть и некоторые дру-
гие процессы, такие, как диффузия, ионно-молекулярные реак-
ции и прилипание электронов. Необходимый для реалистиче-
ского описания таких сложных ситуаций анализ иллюстрируется
работой Кункеля [6], в которой рассматривается несколько осо-
бенно интересных случаев. О диффузионных эффектах говорится
в § 8 настоящей главы.

а. Образование вторичных ионов при столкновениях первич-
ных ионов с атомами газа. Первый анализ, проведенный Кун-
келем, относился к таким экспериментам, как опыты Джонсона
и др. [7] по рекомбинации электронов с атомарными и молеку-
лярными ионами гелия. Пусть п — плотность электронов, М —
плотность молекулярных ионов и А — плотность атомарных
ионов; txt и а2 — коэффициенты молекулярной и атомной реком-
бинации, af — вероятность (в единицу времени) соединения
атомарного иона и нейтрального атома с образованием моле-
кулярного иона (ср. гл. 9, § 9, п. «а»), Джонсон и его коллеги
считали at, а2 и постоянными, а потерями за счет диффу-
зии1) и электронного прилипания пренебрегали. В этих пред-
положениях они описывали процесс рекомбинации уравнениями
-^г =— агМп— а2Ап, (12.2.1)

^ = -а1Ш + ₽Д (12.2.2)

а2Аг —рА: (12.2.3)

которые были решены ими численным интегрированием. Для
молекулярных ионов, которые во время измерения образуются
полностью за счет атомарных ионов, коэффициент рекомбина-
ции велик по сравнению с коэффициентом рекомбинации ато-
марных ионов.

Приведенная выше система уравнений применима и в том
случае, когда имеется всего лишь один вид положительных
ионов (плотность л), а электроны (плотность А) конвертируют-
ся в отрицательные ионы (плотность Л1) с вероятностью прили-
пания в единицу времени, равной р. Какая бы ни рассматрива-
лась задача, коэффициенты af, а2 и р будут, вообще говоря,
функциями температуры и давления и, кроме того, будут зави-
сеть от природы газа.

Одну из переменных в этой системе можно сразу же исклю-
чить в силу условия

т. е.

п — М — А = (> = п0— — Ао', (12.2.5)

индекс означает, что величины относятся к моменту времени
t~0. Тем не менее из-за нелинейности системы уравнений
(12.2.1) — (12.2.3) невозможно получить простые решения для
всех случаев. Кункель [6], однако, решил эту систему для одного
важного случая, когда с^/К^р. Это условие было выполнено
в СВЧ опытах Джонсона и др. [7], в которых л^10п, «2<Ю~8
и 3=1 О'1. В этом частном случае уравнение (12.2.3) сводится
к уравнению

# = -РА (12.2.6)

решением которого является выражение

А = Аое (12.2.7)

') В действительности же в указанных экспериментах диффузия была
значительной, и поэтому расчеты Кункеля в полной мере к ним ие приме-
нимы, ибо в этих расчетах данное обстоятельство игнорируется.
Подстановка (12.2.5) и (12.2.7) в (12.2.1) дает уравнение

^£- = — ain2 + Kai— “г) Аоее‘ 4- а/>] п (12.2.8)

и его решение
(t \

4 + . (12.2.9)

о /

в котором

g^exp^ + y^y,^]- (12.2.10)

Если ai = a2, Ло=О или (3=0, то (12.2.9) принимает вид

(12.2.11)

Это выражение является решением для простого случая, когда
имеются два вида носителей заряда, причем один из них с из-
быточной концентрацией б. Если Social, то (12.2.11) можно
приближенно заменить на

(12.2.12)

Это равенство показывает, как влияет избыток одного носи-
теля на кажущийся коэффициент рекомбинации. В предельном
случае равенства плотностей выражение (12.2.12) переходит
в (12.1.4).

В выражении (12.2.9) интеграл не берется в конечной фор-
ме, и поэтому его следует представить в виде ряда. В случае,
когда суммарная плотность заряда равна нулю, 6 = 0 и ряд
можно записать в виде

t со 1

f ? =Ь - у S [Л('" f,1 W

0 к-1 )

(12.2.13)

Такой ряд быстро сходится, если только —aaJ^P- Смысл
этого условия можно понять, если вспомнить, что, согласно
(12.2.5), 6=0 означает А0^.п0. В процессе линеаризации уже
было наложено требование а2По<^$ и, следовательно, «Ио^р.
Если a2<Cai, то это условие более сильное, чем начальное
а2»о<СР.
Когда можно установить, что /l0(ai — а2) (как в опытах
Джонсона и Др. [7]), все члены в выражении (12.2.13) с Л>1
могут быть отброшены, а (12.2.9) можно записать в виде

±« J-+(V- Ло(а,Гаг) [М-4-4)(1 -*-₽()-«1^-4•
п по Р L\»o Р / J

(12.2.14)

Этот результат отличается лишь малой поправкой от получен-
ного для простой двухкомпонентной системы с 6 = 0, описывае-

Фиг. 12.2.1. Решение уравнения рекомбинации, полученное Кункелем в виде
зависимости l/п от t для случая, когда два положительных иона, например
ионы Не+ и Не4, рекомбинируют с электронами.

При столкновениях с атомами гелия ион Не+, для которого коэффициент рекомбинации
мал, превращается в ион Hcq", для которого этот коэффициент велик. График построен
при численных значениях соответствующих параметров, взятых из работы Джонсона и др. [71:
Ц]=1,0 • 10“®; а2 < 1О-10; Е=1,0 - 104; пс = 1,0 • 10н; А10 = 5 109; Ао = 9,5 • 101с.

мой соотношением (12.1.4). На фиг. 12.2.1 приводится вычис-
ленная по формуле (12.1.14) кривая, заимствованная из работы
Кункеля [6]. Численные значения, указанные в подписи к фи-
гуре, взяты из работы Джонсона и др. [7] Можно отметить, что
зависимость 1/п от t линейна по t при временах, превышающих
примерно 3-10-4се/с, но обнаруживает кривизну при меньших
значениях t. Асимптотическая форма равенства (12.2.14)

1 _1________A (cti — д2) ।

п п0 |'п0 '

(12.2.15)

описывает прямую линию, пересекающую горизонталь
J__ 1_

п па
при /i~H0(ai—а2)/по«1₽. Таким образом, если из опыта из-
вестна величина п0, то сразу же можно определить (Ло/₽) X
Х(1—a2/cci). Поскольку величина ai равна угловому коэффи-
циенту прямой (12.2.15), остается порознь определить До или р.

Равенства (12.2.5), (12.2.7) и (12.2.14) дают основу для гра-
фического определения зависимости п и М = и — А, а следова-
тельно, и (пЛ1)'/а от t. В силу малости а2 интенсивность реком-
бинационного излучения1) пропорциональна величине пМ. Сле-
довательно, максимум интенсивности должен иметь место, когда
(пМ)'1а достигает максимума, т. е. в момент времени, определяе-
мый из уравнения

еЗ' = (1 4—₽) 4>. (12.2.16)

\ ' сцЛ! /2л ' '

Так как величины ссь п0 и t, соответствующие максимальному
излучению, можно определить экспериментально, формула
(12.2.16) обеспечивает независимый путь получения соотноше-
ния между Ао и р.

б. Образование ионов из метастабильных атомов. Кункель
[6], кроме всего прочего, исследовал возможность ионизации
в газе в период после «выключения» внешнего источника. Если
атомы одной из компонент газовой смеси обладают метаста-
бильными состояниями, энергия возбуждения которых больше
энергии ионизации атомов другой компоненты, то столкновения
метастабильных атомов первой компоненты с атомами второй
(находящимися в основном состоянии) могут приводить к иони-
зации последних. Такие реакции могут происходить, например,
в гелии,загрязненном ртутью;

Hg4- Hem->Hg+ 4- е~ + Не. (12.2.17)

Эта реакция дает пример эффекта Пеннинга, о котором уже
говорилось в гл. 6, § 4. Сечения процессов, подобных (12.2.17),
могут быть очень большими.

В таких чистых газах, как гелий, ионизация может также
явиться результатом столкновений двух метастабильных атомов,
если сумма их энергий возбуждения больше энергии ионизации
основного состояния атома. Такая реакция в гелии записы-
вается в виде

Не"1 4- Нет->Не+ е~ 4 Не. (12.2.18)

') Вопрос об испускании электромагнитного излучения в актах рекомби-
нации рассматривается в § 3 данной главы.

Г
Если пренебречь диффузией и предположить наличие всего
лишь двух видов носителей, то система уравнений рекомбина-
ции принимает вид

^- = ^. = _an7L + Q(0. (12.2.19)

где Q(t) —интенсивность образования носителей, отражающая
временную зависимость источника ионизации. В случае отлич-
ной от нуля суммарной плотности заряда можно написать

п — А = Ъ = п0 — Д (12.2.20)

и, исключив А, получить

= —aft2_|_a6n_|_Q(/). (12.2.21)

Кункель [6] решил уравнение (12.2.21) для двух частных
случаев. Один из них соответствует важному классу экспери-
ментов, и поэтому мы приведем здесь результаты Кункеля.
Предположим, что интенсивность источника ионизации убывает
экспоненциально и можно записать соотношение

Q = be^,

(12.2.22)

где b — константа. Такое допущение приемлемо, если ионизация
происходит в результате процессов (12.2.17) или (12.2.18) при
условии, что убывание метастабильных атомов не определяется
процессом (12.2.18). В указанном предположении приближенное
решение уравнения (12.2.21) будет иметь вид

Т=i+»' - & <> - - “М <12-2-23»

Если же далее предположить п0 равным нулю, то получим

«* + (₽/*) •

(12.2.24)

Отметим, что при 1 характер изменения величины (12.2.24)
согласуется с результатом для простой двухкомпонентной си-
стемы [формула (12.1.4)].

§ 3. Механизмы ион-ионной рекомбинации

Когда рекомбинируют два противоположно заряженных но-
сителя, их полная внутренняя энергия должна в результате
реакции уменьшиться. В случае атомарных ионов такое необхо-
димое уменьшение энергии равно разности между энергией
ионизации положительного иона и сродством электрона к отри-

41 И. Мак-Даниель
нательному иону. Как только ионы противоположного знака
вступают во взаимодействие, вероятность их рекомбинации ока-
зывается зависящей от того, в какой мере система способна
избавиться от этого избытка энергии. Высвобождение энергии
осуществляется различными путями: может увеличиться кине-
тическая энергия нейтрализовавшихся частиц, энергия передает-
ся третьей частице, испускается электромагнитное излучение
или происходит электронное возбуждение нейтрализованных
атомов (которые позднее дезактивируются в результате некото-
рых других процессов).

В силу требования сохранения импульса и момента количе-
ства движения переход энергии рекомбинации в кинетическую
энергию рекомбинирующих ионов почти невозможен. Отсюда
следует, что рекомбинация положительных и отрицательных
ионов будет происходить по одному из следующих каналов:

Х+ + Y~ -\-Z-+XY + Z,
Х+ +Г“ -+XY-Yhv,
Х+ +Y~ -+X*-]-Y*.

(12.3.1)

(12.3.2)

(12.3.3)

При давлениях выше нескольких миллиметров ртутного столба
наиболее существенным механизмом оказывается рекомбинация
с участием третьей частицы (12.3.1). Реакции (12.3.2) и (12.3.3),
представляющие собой радиационную рекомбинацию и взаим-
ную нейтрализацию с перезарядкой, преобладают при низких
давлениях, ибо происходят при столкновениях только двух ча-
стиц. Если один ион (или оба) является молекулярным, то пе-
речень возможных реакций нужно дополнить, чтобы учесть воз-
можность взаимной диссоциативной нейтрализации; этот про-
цесс можно представить в виде

XY+ + Z'-+X + Y + Z. (12.3.4)

§ 4. Теория ион-ионной рекомбинации

В данном параграфе рассматриваются теоретические методы
анализа различных процессов рекомбинации (12.3.1) — (12.3.4).

а. Рекомбинация в присутствии третьей частицы. /. Теория
Томсона. Рассмотрим два типа ионов с зарядами е и е~, беспо-
рядочно движущихся в слабо ионизованном газе, имеющем тем-
пературу Т. В предположении теплового равновесия этих ионов
с газом средняя кинетическая энергия иона равна ЗА?7"/2, т. е.

tn' = у — у kT, (12.4.1)
где т±—масса иона, — его среднеквадратичная скорость.
Средняя кинетическая энергия относительного движения пары
противоположно заряженных ионов также равна 3kT/2, если ве-
лико расстояние г между ними:

= (12.4.2)

Здесь через Мг обозначена приведенная масса т+ и т~, a vGR—
среднеквадратичное значение относительной скорости при
больших г. Данное соотношение следует из (1.2.12), (2.2.15) и
(12.4.1). Предполагается, что общая потенциальная энергия та-
кой пары ионов дается кулоновским выражением —е21г, т. е.
она почти равна нулю при больших расстояниях между ионами.

Теория Томсона [8] исходит из той предпосылки, что пара
ионов может соединиться в том случае, если их полная относи-
тельная энергия может стать отрицательной, т. е. когда кине-
тическая энергия относительного движения W становится мень-
ше энергии разделения этих ионов на бесконечное расстояние.
Это условие выражается неравенством W<e2/r. Следовательно,
согласно данной модели, в отсутствие столкновений с третьей
частицей рекомбинация невозможна (модель не допускает воз-
можности высвечивания возбуждения). При очень больших рас-
стояниях между ионами их относительная энергия в среднем
равна положительной величине 3kTI2. Если при сближении ионы
не испытывают столкновения с молекулой, то их полная относи-
тельная энергия остается постоянной, поскольку относительная
кинетическая энергия при этом возрастает с той же скоростью,
с какой убывает общая потенциальная энергия этой пары ионов.
Но если один из ионов сталкивается с молекулой и доводит свою
кинетическую энергию до среднего значения для теплового дви-
жения (находясь в пределах критического расстояния rt от вто-
рого иона), то оба они начинают двигаться по замкнутым орби-
там один возле другого, результатом чего оказывается реком-
бинация, Критическое расстояние определяется из соотношения
3^7/2=е2/г1:

(12.4.3)

Томсон вычислил числа столкновений (в 1 сек) положитель-
ных ионов с газовыми молекулами внутри сферы радиуса г{,
окружающей отрицательные ионы, и соответствующую величину
для отрицательных ионов, сталкивающихся с молекулами окре-
стности положительных ионов. Сумма этих двух интенсивностей
столкновений должна равняться скорости рекомбинации при
условии, что она происходит в результате каждого столкно-
вения.
Следуя процедуре Томсона, предположим, что все направле-
ния движения ионов являются равновероятными. Из сказан-
ного в гл. 2, § 6, и выражения (2.2.15) следует, что с точностью
до близкого к единице множителя число положительных ионов,
попадающих за 1 сек в сферу радиусом rlt окружающую отри-
цательный ион, равно

о , Z .2 2\‘/г

индекс т используется здесь для обозначения среднего значения
скоростей. Подобное же выражение можно записать и для числа
отрицательных ионов:

9 / . 2 . 2\'/а

Далее, если ввести вероятность w± того, что оказавшийся в пре-
делах сферы ион испытает там столкновение с молекулой газа,
то число актов рекомбинации в 1 см3 в 1 сек будет равно

R—nrln+n~ (v+f + vm) (®+ ®~). (12.4.4)

Теперь нам нужно вычислить вероятности w+ и w~. В гл. 1,
§ 4, было показано, что для частиц со средней длиной свобод-
ного пробега Я. вероятность пройти без столкновения расстоя-
ние х от данной точки равна е~х1\ Обозначив через ф угол
между направлением движения нона, входящего в «сферу воз-
можной рекомбинации», и нормалью к ней, получим, что про-
ходимое им в отсутствие столкновений (в пределах этой сферы)
расстояние равно 2 /чсозф, если можно пренебречь кривизной
траектории налетающего иона. Как показано в гл. 1, § 5, ве-
роятность того, что угол падения заключен в интервале ме-
жду ф и ф+//ф, равна simp t/ф. Таким образом, вероятность
пройти сферу без столкновений равна для иона

Л/2

J e-2r1cosM’/A.sinl|7Cflp==^(l _е-2г,/А)ж (12.4.5)

т, е. столкновение в свою очередь реализуется с вероятностью

•ау=1 — -^-(1 — e-2fi/x). (12.4.6)

В действительности же вероятность столкновения больше, по-
скольку пробег ионов внутри сферы увеличивается из-за их
взаимного притяжения.

Вычисляя вероятности w+ и иг по средним длинам свобод-
ного пробега Л+ и Л" для положительных и отрицательных ионов,
можно из выражения (12.4.4) получить конечную формулу для
скорости рекомбинации /?; поделив R на п+п~, получим коэффи-
циент рекомбинации

а = яг? (®+2 4 [! - 4; 0 — е-2гл+) -Ь

+ 1 — О - <?-2г^-)] • (12.4.7)

Томсон исследовал два предельных случая, соответствующих
«низкому» и «высокому» давлениям. При «низком» давлении
величина 2ri/Z мала и вероятности столкновений равны

®=1 - 2^(1 -е-2^)^-^-, (12.4.8)

а коэффициент рекомбинации имеет вид

<W = 2лг» (^’+(ту+тЦ (12.4.9)

\ Л Л /

При «высоком» давлении 2ri/Z велико и вероятности столкнове-
ний равны приблизительно единице; коэффициент рекомбинации
при этом равен

= (12.4.10)

В соответствии с (2.2.15) и (2.2.3)

/ ,2 . 2?Л / 8kT \’/г

(12.4.11)

Подставляя (12.4.3) и (12.4.11) в (12.4.9) и (12.4.10), получаем

32 /2л е6 1

rL 27/Л1Г (kT)h

____1_

(kT)^'

(12.4.12)

16 /2л е4
а'н~ эулт;

(12.4.13)

Приведенный здесь вывод принадлежит Томсону [8]. Различные
способы усреднения приводят к результатам, отличающимся не-
большими численными множителями; так, например, Месси и
Бархоп [5] получили для a,L меньшее по сравнению с (12.4.12)
значение, отличающееся множителем 2/3.

Как легко видеть, теория Томсона предсказывает линейный
рост а с давлением при постоянной температуре и низких дав-
лениях и отсутствие зависимости от р при высоких давлениях.
Если пренебречь возможным изменением № с Т, то arL будет
изменяться как а агН— как Т~3^. При 0°С критический ра-
диус /у равен 4,08 • 10-6 см, тогда как при этой же температуре
и атмосферном давлении средняя длина свободного пробега
молекулы кислорода примерно в 1,7 раза больше гх. Поэтому
формула (12.4.12) должна быть справедливой при давлениях
от 1 атм и ниже — до давления, при котором столкновения трех
частиц становятся чрезвычайно редкими и механизм Томсона
оказывается неприменимым. Представленные на фиг. 12.4.1 экс-
периментальные данные Сейерса (9] относительно рекомбинации
в чистом воздухе удовлетворительно согласуются с предсказа-
нием Томсона для агг. в области давлений от 100 до
1000 мм рт. ст. При давлениях же выше 1000 мм рт. ст. экспери-
ментальные значения монотонно убывают, тогда как Томсон
предсказывает постоянство агН.

При очень высоких давлениях теория Томсона неверна по-
тому, что в ней рекомбинация считается неизбежной при столк-
новении одного из ионов с атомом газа в пределах расстоя-
ния rt от иона противоположного знака. Такое предположение
приемлемо при низких давлениях, но при высоких игнорируется
другая очевидная возможность, а именно: в результате еще од-
ного столкновения внутри сферы радиусом л до того, как прои-
зошла рекомбинация, ион может перейти на гиперболическую
орбиту. Это означает, что в теории Томсона коэффициент реком-
бинации при высоких давлениях завышается, причем тем боль-
ше, чем выше давление1).

Прежде чем переходить к теории Ланжевена, которая ока-
зывается удовлетворительной при высоких давлениях, скажем
несколько слов о самих вычислениях и использовании средних
длин свободного пробега ионов в теории Томсона. Месси и Бар-
хоп [5] указали, что средняя длина свободного пробега для каж-
дого иона может задаваться его сечением диффузии qD и что
—\/Nq^, где М — плотность атомов в газе. Но при вычисле-
нии а следует умножать эти средние длины свободного пробега
на большее из отношений т±)М или М/пт*, чтобы учесть неэф-
фективность передачи энергии при столкновениях ионов с атома-
ми газа, когда их массы различны; М обозначает массу атома.

2. Теория Ланжевена. Согласно теории Ланжевена [11], спра-
ведливой только при очень высоких давлениях, кулоновское
притяжение, действующее между двумя соседними противопо-
ложно заряженными ионами, заставляет их дрейфовать друг
к другу со скоростью, определяемой их подвижностями <^Т>+
и оЯГ-- Напряженность электрического поля, в котором движутся

') Теория Томсона не обязательно дает завышение, поскольку в ней не
учитывается и возможность ударной стабилизации, при которой энергия идет
на возбуждение внутренних вращательных состояний. Эффекты таких стаби-
АКЗирущщих столкновений рассматриваются в работе Стаблера (10].
ионы, равна E=e2lr2, а относительная скорость дрейфа при рас-
стоянии г между ними равна (e2f+ -\~р7Г~)е'2/г2. Предположим
теперь, что каждый положительный ион окружен сферой радиу-
сом г. Суммарная плотность тока, направленного внутрь сферы,
дается произведением относительной скорости дрейфа на плот-
ность отрицательных ионов. Следовательно, число отрицатель-
ных ионов, дрейфующих в сферу, окружающую положительный
ион, равно

4л(е^+

Если теперь предположить, что ни один из этих ионов не
взаимодействует ни с каким другим ионом, кроме расположен-
ного в центре сферы, то число пар, рекомбинирующих в 1 см3
в 1 сек, будет равно

R = +£Г)п+п~, (12.4.14)

а коэффициент рекомбинации

а = 4ле2(<^ 4-е^"). (12.4.15)

Поскольку подвижности обратно пропорциональны давле-
нию, полученный Ланжевеном коэффициент рекомбинации мо-
нотонно убывает с ростом давления. Было установлено, что при
давлениях выше 10 атм равенство (12.4.15) в общем согла-
суется с результатами Мехлера [12], полученными для воздуха
при давлениях от 5 до 12 атм. В промежуточной области энер-
гий между 1 и 10 атм обе теории (Томсона и Ланжевена) не
удовлетворительны.

Хорошего согласия в рассматриваемой области добился не-
давно Натансон [13], пользуясь комбинацией этих двух теорий.
Далее мы подробно рассмотрим его работу.

3. Теория Натансона. Исходный пункт томсоновской теории
рекомбинации состоял в рассмотрении кинетической энергии
двух противоположно заряженных ионов, когда они сближаются
настолько, что вступают в заметное взаимодействие. Томсон
предположил, что после столкновения одного из ионов с моле-
кулой газа (произошедшего во время этого сближения) сред-
няя кинетическая энергия каждого иона становится равной
3feT/2, а средняя кинетическая энергия относительного движе-
ния пары ионов также равна 3/?772. Натансон же сделал допу-
щение, согласно которому после столкновения одного нз ионов
с нейтральной молекулой средняя кинетическая энергия отно-
сительного движения ионов имеет другую величину. Ее можно
вычислить следующим образом: при значительном удалении
ионов друг от друга средняя кинетическая энергия каждого из
них равна 3^7/2. Полная кинетическая энергия 3kT склады-
вается из энергии относительного движения ионов (ЗЛ7/2) и ки-
нетической энергии центра масс. При сближении ионов до рас-
стояния г кинетическая энергия их центра масс остается по-
стоянной, а энергия их относительного движения возрастает
до 3kTI2 + e2lr. Тогда кинетическая энергия каждого иона рав-
на 3kTI2+e2l2r при условии, что массы ионов одинаковы. Если
в момент времени, когда расстояние между ионами равно г,
один из них сталкивается с нейтральной молекулой, обладаю-
щей такой же массой и средней кинетической энергией 3kT)2,
то кинетическая энергия этого иона уменьшится в среднем до
величины (1/2) (367/2+е2/2г+3*7/2) =3*7/2+е2/4г. (Энергия
иона может уменьшиться до 3*7/2 только при лобовом столк-
новении.) Полагая, далее, что после столкновения все направ-
ления движения первого иона равновероятны, получаем значе-
ние кинетической энергии относительного движения ионов

,г/_ 1 l'ikT । ег . 3kT . е2\ 3kT . Зе2

W ~ 2 \ 2 + 4r 2 + 2r)~ 2 + "8F'

(12.4.16)

Критический радиус рекомбинации г* определяется из условия

т. е.

З/гТ Зе2 _ ег

2 ~ 8г’ г’ ‘

» 5е2

Г1 1W '

(12.4.17)

(12.4.18)

Это выражение с точностью до множителя 5/8 совпадает с фор-
мулой Томсона (12.4.3).

Кроме того, Натансон изменил условие Томсона, в силу
которого для рекомбинации необходимо, чтобы энергия относи-
тельного движения ионов IK была меньше энергии разделения
их на бесконечное расстояние. Он наложил более строгое тре-
бование, а именно что энергия относительного движения долж-
на быть меньше энергии, необходимой для изменения расстоя-
ния между ионами от г до г + рХ, где р*— расстояние порядка
средней длины свободного пробега иона 7. (Если один из ионов
сталкивается с молекулой тогда, когда это расстояние равно
г+р7, то велика вероятность того, что он испытает еще одно
столкновение и приобретет дополнительную кинетическую
энергию, необходимую для преодоления сил притяжения.) По-
этому критерий Томсона

ОО

[ Fdr (12.4.19)
заменяется условием

г+РЛ

F dr,

(12.4.20)

где F — сила взаимодействия между ионами. Эти соотношения
дают сравнимые результаты при pZ3>r. Учитывая, что при сбли-
жении ионов их траектории не возмущаются столкновениями
(в среднем) лишь на расстояниях, лежащих в интервале от г
до r+рА,. Натансон получил вместо (12.4.17) условие

F1 + Г1 +

^ + 4 J Fdr=\ Fdr’ (12.4.21)
Г, Г,

справедливое в случае равенства масс ионов. Следовательно,
критический радиус рекомбинации оказывается теперь равным

'.=#[(' (,2-4'22>

В предельных случаях низкого и высокого давлений получаем

= О2-4-23)

/ 5е2рл \‘/» . е2 ,1О . о/П

Г1Н — ( \2kT ) ’ <^~ kT ‘ (12.4.24)

Легко видеть, что результат (12.4.23) идентичен модифициро-
ванному соотношению Томсона (12.4.18).

Перейдем теперь к вычислению скорости рекомбинации, вы-
раженной через радиус гь даваемый формулой (12.4.22). Опи-
шем сферу радиусом /ч вокруг положительного иона, который бу-
дем называть «центральным ионом». Через w обозначим вероят-
ность столкновения молекулы газа с этим положительным или
с некоторым отрицательным ионом, находящимся внутри сферы.
Эта величина равна в свою очередь вероятности того, что про-
ходящий через сферу отрицательный ион будет нейтрализован,
если при этом центральный положительный ион не нейтрали-
зуется каким-либо другим отрицательным. Поэтому ток диффу-
зии отрицательных ионов /, падающих на сферу, вызовет wldl
актов нейтрализации отрицательных ионов в пределах г4 за
время dt. Отсюда следует, что wn+Idt представляет собой фак-
тическое число пар ионов, рекомбинирующих в единице объема
в интервале времени от t до t+dt, если п+ означает плотность
положительных ионов в момент времени t. Тогда коэффициент
рекомбинации дается соотношением

wn+I wl
п+п~ п~
в котором 1 — радиальный ток диффузии отрицательных ионов
(через поверхность сферы радиусом п) в силовом поле с потен-
циалом со

<p=J/7c?r. (12.4.26)

При вычислении тока диффузии отрицательных ионов де-
лаются три предположения: а) что положительный ион в
центре сферы неподвижен; б) что действующая на диффунди-
рующий отрицательный ион сила определяется только взаимо-
действием этого иона с центральным; в) что процесс диффузии
является квазистационарным. Последнее предположение может
быть сделано, если 1. Для значений порядка e2/kT

или менее оно всегда справедливо, если выполняется предпо-
ложение «б».

В указанных предположениях теория диффузии дает ток
отрицательных ионов через сферу для г—равный

/1 = 4лг2(^-^-+сГ’£п). (12.4.27)

где —коэффициент диффузии отрицательных ионов, —
подвижность, п — плотность, а Е— напряженность электриче-
ского поля. Первый член в скобках формулы (12.4.27) описы-
вает ток отрицательных ионов, обусловленный диффузией; вто-
рой — ток за счет дрейфа отрицательных ионов в силовом поле
положительного иона. В формуле (12.4.27) подвижность исполь-
зуется в смысле, обычном для газовой электроники, т. е. по-
движность определяется как скорость дрейфа на единицу
напряженности электрического поля. Натансон использовал бо-
лее общее понятие подвижности, и его коэффициент В равен
скорости дрейфа на единицу силы F=eE. Очевидно, что

£ = -у-- (12.4.28)

С этого момента и до конца анализа мы будем пользоваться
его определением подвижности. В соответствии с (10.2.5) можно
произвести замену

В~=^г. (12.4.29)

Если затем проинтегрировать (12.4.27) при постоянном Ц, на-
ложив граничные условия п=п~ при г=оо, то получим выра-
жение

/, = , (12.4.30)

J е~Ч1кТ dr/г2
которое приводится к виду

4nQi~e2(n~ — пе~е,,гкТ)

1 - kT(l-e^'kT)

(12.4.31)

Можно воспользоваться также и кинетической теорией для
вывода выражения радиального тока отрицательных ионов, па-
дающих на окружающую центральный положительный ион
сферу. Хотя вывод общего выражения для этого тока связан
со значительными трудностями, довольно легко получить при-
ближенные формулы для двух частных случаев: 7.2>Г1 и

Случай I. Низкое давление, Л^>Г1. Допустим, что каждый
из ионов, падающих на сферу радиусом rlt испытал свое послед-
нее столкновение с молекулой газа на радиусе п+Л. Обозначим
через f(yi)dvi долю отрицательных ионов, скорости которых в
начале их свободного пробега лежат в интервале от щ до
vt+dvt. Если теперь представить, что в отсутствие сил взаи-
модействия ионы движутся прямолинейно, то число отрица-
тельных ионов с начальными скоростями от щ до Uf+dvi, при-
ближающихся к центру сферы за время dt на расстояние, мень-
шее rt, равно

dt’

где п~ к— концентрация отрицательных ионов на радиусе
г=Г1+Л. Чтобы учесть эффект взаимодействия падающего отри-
цательного иона с центральным, это выражение необходимо
умножить на величину [14]

ft + Z.

2 j Fdr

Y=l-f ^-5—, (12.4.32)

mv[

где F— сила взаимодействия. Таким образом, при вели-
чина "KFr^kT <С; 1 и скорость иона щ на расстоянии г=п + Х
можно принять равной наиболее вероятной скорости максвел-
ловского распределения в газе при температуре Т. Согласно
(2.2.5), эта скорость равна

(12.4.33)

а число ионов, падающих в единицу времени на поверхность
сферы радиусом п со скоростями от vt до щ + с!щ, составляет

ЛГ1 (1 + Тт f Fdr]
Интегрирование последнего выражения по распределению ско-
ростей дает

(о+к \

1+тг j Fdr)nrt+V (12-4-34)

п /

где v — средняя скорость отрицательных ионов.

Случай II. Высокое давление, г4^>Х. Чтобы получить ток
в случае высокого давления, найдем число отрицательных ионов,
проходящих через единицу плоской поверхности в единицу вре-
мени. Предполагается, что компонента скорости в направлении
нормали у к этой поверхности постоянна для всех ионов и рав-
на В F. Искомое число ионов можно выразить (см. гл. 2, §6и9)
в виде

—со В F —со

X exp

т
2nkT

— т (у* 4- V1 -|- vl)

------2feT----~ + B F)dvxdvydvz,

(12.4.35)

где vx, Су и vz—компоненты тепловой скорости ионов, а

cos 6 —----------------.

[<{+(<,,+в-г)’+4‘

Вычисление в первом порядке по BF дает для тройного инте-
грала (12.4.35) величину

9 Q)'

BFnr.-\—BF~-
8 v

dr ’

(12.4.36)

где производная dn/dy заменена на dn/dr и используется соот-
ношение (2.9.6) для подстановки

— 3 •

Первый член формулы (12.4.36) соответствует числу прохожде-
ний через единицу площади в 1 сек, которое дается кинетиче-
ской теорией в случае нулевого градиента концентрации и от-
сутствия взаимодействия между ионами. Аналогичное формуле
(12.4.36) выражение для числа ионов, проходящих через еди-
ничную площадь в обратном направлении, отличается лишь
знаками перед вторым и третьим членами. Разность этих двух
потоков в прямом и обратном направлениях дает результирую-
щий полный ток, соответствующий выражению в скобках в
(12.4.27). Таким образом, приходим к следующему выражение
для тока отрицательных ионов при r=ri и

8 v

(12.4.37)

Следует отметить, что выражение (12.4.37), да и само по-
нятие постоянной подвижности справедливы только при
или при "KFrJ3kT1. В то же время радиус п был
определен по формуле (12.4.22), и при величина

KFrJSkT=4/5. Тем не менее в качестве грубого приближения
можно предположить, что выражение (12.4.37) остается спра-
ведливым даже в случае 7.FrJkT~\. Далее, если заменить в
этом выражении множитель 9/8 единицей и воспользоваться
тем, что &-=B~kT, то можно записать

12(гСЖ r=rI=nrivnr, +—— 1

\ v dr ] \ vkT /

(Г1 + 2& fv \

1J F dr]nr^3>-rv (12.4.38)
Г, J

Теперь становится возможным записать формулы (12.4.38) и
(12.4.34), применимые первая при высоких, а вторая при низ-
ких давлениях, в одинаковой форме:

(г,+рх \

1 +17 J F dr) Пг‘+Р>-’ (12.4.39)

где р=2.®"/tJZ при пЗ>Л и р= 1 при

Допустим теперь, что соотношение (12.4.31) для Ц справед-
ливо и для значений r>ri + pZ. Подставляя в него r=ri + px и
п~пГ1+рк и вспоминая, что в стационарных условиях =
из (12.4.31) и (12.4.39) получаем

«птрх = п~ее2^+^,кГ X
rlvwkT ( \

Xl1 + + Мй + ^г)^|+^Г-1)] • <12-4-40)

До сих пор предполагалось, что центральный положитель-
ный ион неподвижен. Чтобы учесть его движение, нужно заме-
нить 3)~ на 3!> = , а среднюю скорость теплового

движения v — на среднюю относительную скорость ~-v0 =
= (‘Z’+)2]'/l- Пренебрегая различием средних длин сво-

бодного пробега положительных и отрицательных ионов и под-
ставляя выражение для/гг,+р1 в (12.4.39) или (12.4.31), полу-
чаем коэффициент рекомбинации

п~ — V т- п (г, Н-₽А) А:Г )е *

Г r?vowkT ( е2(ЗЛ \ , _ I-1

х [ 1 -и ЛЬ- V о] • (12.4.41)

При ?.<^е2//гТ величина и г1<Се2/Л7’ в соответствии
с соотношением (12.4.22). При таких условиях выражение
(12.4.41) принимает вид

а= (1 — е-^/мг)-1 4ле2(еТ- Н-еГЧ (12.4.42)

т. е. дает в точности результат Ланжевена (12.4.15). Заметим,
что выражение (12.4.42) справедливо вне зависимости от точной
формы выражения для /2 при г&>К.

Согласно (12.4.22), при K^>e2/kT величина и н=

= 5e2/\2kT. При таких условиях выражение (12.4.41) прини-
мает вид

а = nr2wv0 (1 -j- ee*l&JtT —у лг2®г>0. (12.4.43)

Последнее равенство отличается от формулы Томсона множите-
лями (l+e2/rikT) и^ит, первый из которых учитывает кри-
визну траектории иона, а второй — изменения ионной концен-
трации при расстоянии между ионами r = ri + px. В равенство
(12.4.43) также входит другое значение п. Для ионов равной
массы численная величина а, соответствующая формуле (12.4.43)
при Z,^>e2/A7’, оказывается больше томсоновского результата
в 85/64 раза.

Пользуясь формулой (12.4.22), находим, что для ионов рав-
ной массы

+ 0^

[ =“Т,

J г। (И 4~ Р^-) 5

т. е. е2/(г1+’рх)/г7’=12г1/5р?.. Даже если величина р и зависит
от ri/Х, ее можно положить постоянной и равной единице. Вос>
пользовавшись затем соотношением (12.4.22) и произведя замену

5е2 V/.
j
можно (в случае одинаковой массы ионов) записать (12.4.41)
в виде

a = +^^^®’Хл2(^-1)] *• (12-4.44)

Томсон показал [8], что если вероятности столкновения от-
рицательных и положительных ионов с молекулами принять
равными друг другу, то w=2wl — w], где = 1 — (1/2л*2) X
Х£1—е"2х(1+2х)]. В случае высоких давлений л;Х1 и w=l.

При низких давлениях х<С1 и ю = 8л'/3. Леб1) дает таблицу
значений w для промежуточных величин rf/Z.

Фиг. 12 4 1. Сравнение теоретических результатов Натансона (сплошная
кривая) с экспериментальными данными Сейерса (кружки) и Мехлера (точки)
для ион-ионной рекомбинации в воздухе.

См. также недавно опубликованную теоретическую работу Бракнера (88].

Исчерпывающее сравнение формулы (12.4.44) с эксперимен-
том невозможно из-за скудности данных, но тем не менее На-
тансону удалось получить частичное подтверждение своих вы-
водов, сравнивая их с экспериментальными результатами Сейер-
са [9] и Мехлера [12] по ион-ионной рекомбинации в воздухе.
Результаты сравнения представлены на фиг. 12.4.1, где в двой-
ном логарифмическом масштабе показана зависимость коэффи-
циента рекомбинации от давления. Данные Сейерса показаны
кружками, а результаты Мехлера — точками. Кривой представ-
лены результаты вычислений по формуле (12.4.44), причем ис-
пользовались следующие значения констант: г>о=6,2- 104 см[сек,.

*) См. [3], стр. 549.
Х=2,9- 10“6 см при атмосферном давлении и 55 = 8,2- 10 ‘2 см2/сек
при том же давлении. Величина vo выбиралась в согласии с
предположением (по-видимому, справедливым в случае очень
чистого воздуха [15]) о том, что рекомбинируют ионы атомар-
ного кислорода.

Несмотря па наличие многочисленных упрощающих предпо-
ложений в теории Натансона и ограниченные возможности для
сравнения с экспериментальными данными, его результаты, по-
видимому, перебрасывают мост между областями низких и
высоких давлений, которые прежде описывались порознь двумя
различными теориями Томсона и Ланжевена. Полное совпаде-
ние результатов теории Натансона с экспериментальными дан-
ными, возможно, и сомнительно, но предсказываемая ею зави-
симость от давления представляется правильной.

б. Радиационная рекомбинация. При радиационной реком-
бинации избыток энергии рекомбинирующих ионов высвобож-
дается в виде электромагнитного излучения. Для процесса ре-
комбинации [формула (12.3.2)]

X+ + r~->AT4-/zv

необходим радиационный переход между двумя электронными
состояниями молекулы XY, причем конечное состояние перехода
должно быть таким, чтобы молекула в нем могла диссоцииро-
вать на ионы Х+ и У" лишь при бесконечном расстоянии между
ними. Коэффициент радиационной рекомбинации можно оце-
нить примерно так же, как это делалось в гл. 8, § 2, п. «а», в
случае радиационного захвата электрона. Измеренные на опыте
времена жизни обычных возбужденных состояний атомов и мо-
лекул показывают, что для радиационной рекомбинации пара
противоположно заряженных ионов должна находиться в тес-
ном контакте около 10-8 сек. Если же предположить, что ионы
обладают тепловыми энергиями, соответствующими комнатной
температуре, то их средние скорости (около 105 см/сек) будут
таковы, что время, необходимое для прохождения расстояния,
равного диаметру обычной молекулы, оказывается равным всего
лишь около 10-13 сек. Для такого промежутка времени вероят-
ность излучения фотона при дезактивации системы составляет
всего около 10-13 сек/10"8 сек=1(У5, что соответствует коэффи-
циенту рекомбинации ~1(У14 см? I сек. Радиационная рекомбина-
ция ионов с энергиями больше тепловых происходите еще мень-
шей скоростью. Поэтому можно сделать вывод, что роль ра-
диационной рекомбинации весьма незначительна (исключая
область крайне низких давлений) и такой рекомбинацией можно,
как правило, пренебречь по сравнению с процессами рекомби-
нации в присутствии третьей частицы и взаимной нейтрали-
зации.

в. Взаимная нейтрализация. Как уже говорилось ранее, ре-
комбинация положительных и отрицательных ионов прп давле-
ниях выше нескольких миллиметров ртутного столба происхо-
дит преимущественно в результате процессов с участием трех
частиц, причем третья частица служит для передачи ей избытка
энергии. При меньших же давлениях становится существенным
процесс взаимной нейтрализации [формула (12.3.3.)]
лг++г-->лг’+г*.

при котором энергия рекомбинации переходит в энергию возбу-
ждения электронных состояний или кинетическую энергию ней-
тральных атомов или в то и другое. Нейтрализация происходит
в результате перезарядки: электрон иона У' может захваты-
ваться на один из уровней атома X, причем нейтральный атом У
остается в любом состоянии, удовлетворяющем закону сохране-
ния энергии. Но для некоторых пар конечных состояний X и У
вероятность осуществления перезарядки обладает резким ма-
ксимумом [5].

Первая количественная теория процесса взаимной нейтрали-
зации была опубликована Бейтсом и Месси [16]1) в 1943 г.»
а затем в литературе появился еще целый ряд аналогичных
расчетов2). Теорию этого процесса лучше всего рассматривать,
исходя из пересечения кривых потенциальной энергии моле-
кул3). На фиг. 12.4.2, а показаны вычисленные в нулевом при-
ближении кривые потенциальной энергии для двух электрон-
ных состояний молекулы АВ, диссоциирующей на отдельные
атомные состояния А, + В, и /12+Д2. (В данной задаче правая
часть кривой 1а соответствует ионам Х+ и У-, а правая часть
кривой На описывает нейтральные атомы X и У в возбужден-
ных состояниях.) Допустим, что в отсутствие взаимодействия
эти кривые пересекаются в точке S. Если же эти состояния та-
ковы, что они могут взаимодействовать, то это обстоятельство
приведет к изменению диаграммы потенциальной энергии; по-
лучится пара кривых (фиг. 12.4.2,6), которые уже более не
пересекаются. Таким образом, кривая 16 описывает свойства
системы 41+#! при малых расстояниях между ядрами и си-
стемы /12+В2при больших расстояниях. Для кривой //6 ситуация

’) См. также [17].

2) См., например, [18, 19].

3) Относительно кривых потенциальной энергии молекул см. гл. 8, § 1,
п. «б». Вопрос о пересечении кривых и взаимной нейтралйзации рассмотрен
в книге Мейси и Бархопа [Б], стр. 44Й и 620.

42 И. Мак-Даннель
обратна. Это означает, что если атомы Л и В в состояниях
А и адиабатически (т. е. бесконечно медленно) сближаются,
то взаимодействие между ними будет описываться кривой Пб.
При сближении же этих атомов (в тех же состояниях) с конеч-
ной относительной скоростью vr существует конечная вероят-
ность того, что вблизи S система перейдет с Пб на 16. Обозна-
чим эту вероятность через Р(ог), а вероятность того, что си-
стема будет следовать вдоль кривой Пб, — через 1 — Р. После

Фиг. 12.4.2. Кривые потенциальной энергии молекул в отсутствие
взаимодействия (а) и при наличии взаимодействия (Д) [16, 17].

того как расстояние между атомами станет минимальным, на-
правление их относительного движения меняется на обратное
и снова появляется некоторая вероятность Р перехода в точ-
ке S. Таким образом, если представить себе, что бесконечно
удаленные друг от друга атомы сближаются с конечной отно-
сительной скоростью vr, а затем снова удаляются, то вероят-
ность обнаружить разделенные атомы в начальных состояниях
Ai и равна, следовательно, 1—2Р(1— Р), тогда как ве-
роятность обнаружить их в состояниях А2 и В2 составляет
2Р(1 —Р). Результирующая вероятность того, что атомы в кон-
це концов удалятся друг от друга в нейтральных состояниях,
будет малой, когда величина Р мала или близка к единице.
Первая возможность отвечает адиабатическому случаю очень
медленного сближения атомов, вторая — очень слабому взаимо-
действию двух молекулярных состояний. (В пределе, когда вза-
имодействие обращается в нуль, кривые в точке S пересе-
каются, как показано на фиг. 12.4.2, а, и при меньших расстоя-
н11ях меняются обозначениями.) Максимальное значение ре-
зультирующей вероятности перехода равно 1/2.

Вероятность перехода Р можно вычислить по формуле Лан-
дау— Ценера [20], которая дается ниже. Пусть 17,(7?) и
U^R)—две потенциальные функции в нулевом приближении,
a Utf(R)—потенциальная энергия перехода (/? означает рас-
стояние между ядрами).

Потенциальные функции можно выразить через электронные
волновые функции нулевого порядка ф, и ф/:

и, = / ФЖ dv, uf=J ф; 1/фг dv, ulf = J ф;гф, dv

(12.4.45)

где V=V(r, R)—соответствующая энергия взаимодействия
сталкивающихся атомов, а интегрирование выполняется по элек-
тронным координатам г. Будучи выражена через эти величины,
вероятность имеет вид

Р= ехр

— (4n/hvr)\Ulf |2 ’
\(d/dR)(Ut-Uf)\

(12.4.46)

В этой формуле все величины, в том числе и относительная ско-
рость атомов vr, берутся в точке пересечения R=Ro. Если АД—
разность энергий между двумя кривыми при бесконечном уда-
лении ядер, то Ro является решением уравнения

Ui — U^bE. (12.4.47)

Результат Ландау — Ценера (12.4.46) был получен в пред-
положении, что относительное движение атомов происходит
вдоль линии, соединяющей их центры. Если же атомы обладают
отличным от нуля относительным моментом количества движе-
ния, то в функции Ui и Uf вводится дополнительный член
1(1+ l)h2/8n2MrR2, где Мт — приведенная масса этих атомов. До-
бавочный член уменьшает величину относительной скорости vr,
которая определяется теперь из равенства

= (12.4.48)

где Ei — кинетическая энергия относительного движения при
бесконечном удалении и в начальном состоянии. Сколько-ни-
будь заметная вероятность перехода, связанная с относитель-
ным движением для случая R=Ro, отсутствует, когда мала ве-
личина vr, определяемая равенством (12.4.48). То же самое
можно сказать, если правая часть этого равенства отрица-
тельна.
В силу зависимости вероятности Р от относительного мо-
мента количества движения обеих систем сечение рекомбинации
за счет взаимной нейтрализации qr должно равняться сумме

от

?г==22Рг(1-Л)^; (12.4.49)

qm обозначает здесь максимальное парциальное сечение1) для
относительного момента [1(1+\ )]'bh/2n, равное (2/+1)л/х2, где
и — волновое число относительного движения системы (состоя-
щей из масс Mi и М>) со скоростью vT. Волновое число и опре-
деляется равенством

2nAfrvr
х— .

где Мг — приведенная масса Mi и М2.

В упомянутой уже работе Бейтса и Месси [16] авторы при-
меняли эту теорию для описания реакции

О++О“-> 0*4-0*.

Поскольку точно определить взаимодействие в точке S ме-
жду различными наборами потенциальных функций невозможно,
эти авторы не пытались вычислить действительное значение
коэффициента взаимной нейтрализации. Тем не менее им уда-
лось получить порядок величины этого коэффициента и указать
наиболее вероятные конечные состояния атомов. Они пришли
к выводу, что при комнатной температуре вероятное значение
коэффициента достигает 10~8 см3/сек и может оказаться на по-
рядок выше. Было установлено, что наиболее вероятен переход,
после которого у атомов остается относительная кинетическая
энергия около 1 эв при бесконечном расстоянии между ними.
Маджи [21] также оценил коэффициент взаимной нейтрализации
0+ и О-, пользуясь полу классическим методом параметра со-
ударения, и получил результаты, согласующиеся с результатами
Бейтса и Месси.

К сожалению, в настоящее время нет экспериментальных
данных по взаимной нейтрализации, с которыми можно было бы
сравнить результаты теоретических расчетов, и такие данные,
очевидно, будет трудно получить. Еще одна трудность была
указана Бейтсом [22]2), который показал, что формула Лан-
дау— Ценера неприменима в большей части энергетического
интервала, для которого была выведена и в котором применя-

') См. гл. 3, § 15, п. «в».

2) См. также [23].
дась. Бейтс особенно подчеркнул жесткие ограничения, которые
необходимо вводить, если учитываемые орбитальные моменты
не являются сферически симметричными.

§ 5. Механизмы и теория электрон-ионной
рекомбинации

При анализе электрон-ионной рекомбинации всегда рассмат-
ривается ряд реакций следующих типов: радиационная, диэлек-
тронная, диссоциативная и трехчастичная рекомбинация. В п. «а»
мы остановимся на каждом из этих механизмов в отдельности;
затем в п. «б» мы покажем необходимость учитывать связь
этих механизмов при анализе всей проблемы рекомбинации
в целом.

а. Механизмы электрон-ионной рекомбинации. 1. Радиацион-
ная рекомбинация. '

Х+ + hv. (12.5.1)

Энергия рекомбинации уносится в форме электромагнитного из-
лучения. Этот процесс обратен процессу фотоионизации, причем
сечения этих двух процессов связаны формулой Милна [24]
[которая сводится к более простому выражению (7.2.3), если
энергия ионизации нейтральных объектов много больше kT],
Радиационная рекомбинация протекает с малой скоростью, и
обычно ее роль невелика, кроме случая очень разреженной
плазмы. Но в верхних слоях атмосферы она становится самым
важным рекомбинационным процессом. Для электронов тепло-
вых энергий (~300° К) вычисленный коэффициент рекомбина-
ции различных положительных ионов имеет величину в интер-
вале от 10” до 10-12 см?/сек.

Бейтс, Букингем, Месси и Ануин [25] исследовали реакции

O+4-e->O'4-Av (12.5.2)

(штрих означает все возможные конечные состояния) и полу-
чили значения их скоростей, представленные в табл. 12.5.1.

Процессы

H+ + e->H'-|-/zv (12.5.3)

изучались Берджессом [26] и Ситоном [27], результаты которых
также приводятся в указанной таблице. Точность этих данных,
по-видимому, достаточно высока. В обзоре Бейтса и Далгарно
[24] и в докладе Далгарно и др. [28] даются таблицы вычислен-
ных для интервала температур 250—64 000° К парциальных ко-
эффициентов радиационной рекомбинации an(Z=l, Т) для
Таблица 12.51

Вычисленные значения скоростей радиационной рекомбинации

Коэффициенты рекомбинации aj, выраженные в единицах 10~12 смг!сек,
относятся к захвату электрона в любое из возможных состояний образующе-
гося нейтрального атома. Данные взяты из работы Далгарно 189].

Электронная температура, °К 250 500 1000 2000
а£ (О+-|-с -> O'4-fcv) 3,4 2,2 1,3 0,8
а2 (Н+ -j-e -> Н' -|- hv) 4,8 3,1 2.0 1,3

захвата электрона на уровни водородного атома с главным кван-
товым числом п=1, 2, 3, 12. Когда средняя энергия тепло-

вого движения мала по сравнению с энергией ионизации п-го
уровня, парциальный коэффициент для ионов водорода изме-
няется следующим образом:

a„(l, 7’)~(n7'v’) (12.5.4)

Коэффициент скорости для водородных ионов можно вычислить
точно, но объем вычислений быстро возрастает с увеличением
п. Данные для водородных ионов можно пересчитать для ядер
с зарядом Ze, умножая табличные значения температуры на Z2,
а соответствующих коэффициентов скорости — на Z. При фик-
сированной температуре полный коэффициент рекомбинации

ax(Z, 7')=2«„(Z, Л (12.5.5)

л-1

меняется как Z2’4 [24]. Вклад возбужденных уровней в полный
коэффициент увеличивается при уменьшении Т. Температурная
зависимость полного коэффициента ax(l, Т) в случае ионов Н+
имеет вид Г-0,7 [24].

2. Диэлектронная рекомбинация.

X/ е —> Ха —> Xt> —|— hv.

(12.5.6)

В этой реакции электрон захватывается ионом Xf в одно из
возбужденных состояний атома X, а избыток энергии рекомби-
нации поглощается вторым электроном, который затем также
занимает возбужденное состояние. Образовавшееся таким пу-
тем дважды возбужденное нейтральное состояние Ха лежит
в области сплошного спектра и энергетически неустойчиво. Оно
может вернуться в ионное состояние Xf в результате процесса
автоионизации1), когда один электрон испускается, а другой
остается в связанном состоянии. Но возможно также, что, пре-
жде чем произойдет обратный процесс, дважды возбужденный
атом А'а испытает радиационный переход и попадет в состоя-
ние Хь, которое уже не подвергается автоионизации. В этом
случае говорят, что имеет место диэлектронная рекомбинация.
Вообще говоря, время жизни относительно испускания линии
d-*b намного больше, чем относительно автоионизации
которое может быть порядка 10-13 сек и даже меньше
[24], так что скорость диэлектронной рекомбинации обычно мала
в силу малой эффективности второй стадии реакции (12.5.6) по
сравнению с процессом, обратным первой стадии.

Как показал Бейтс [29], коэффициенты диэлектронной реком-
бинации нормальных ионов N+ и О+ намного меньше коэффи-
циентов радиационной рекомбинации, но для некоторых других
ионов [24] диэлектронная рекомбинация может оказаться более
быстрой. Само собой разумеется, что в случае ионов Н+ диэлек-
тронная рекомбинация невозможна.

3. Диссоциативная рекомбинация.

(АГГ)^ + е->(ХГ)*->-¥* +К*. (12.5.7)

(Звездочки у X и Y означают, что эти атомы могут после реак-
ции остаться в возбужденных состояниях.) Диссоциативная ре-
комбинация происходит при безрадиационном переходе в одно
из состояний молекулы XY, в котором атомы удаляются друг
от друга и приобретают кинетическую энергию под действием
взаимного отталкивания, так что нейтрализация в соответствии
с принципом Франка — Кондона 2) оказывается перманентной.
Время жизни по отношению к такому процессу стабилизации
чрезвычайно мало, и в большинстве случаев безрадиационный
переход оказывается наиболее вероятной стадией, ограничиваю-
щей скорость рекомбинации [24].

На фиг. 12.5.1, взятой из работы Бионди и Хольстейна [30]3),
схематически иллюстрируется реакция диссоциативной реком-
бинации

Х% 4- е->(А’2)’естаб->А'*-]-Аг4-Кинетическая энергия.

Вначале система состоит из положительного молекулярного
иона и электрона (состояние 4). Если кривая отталкивания
(В — С) возбужденного состояния молекулы пересекается в

*) Автоионизация рассматривается в гл. 8, § 2, п. «а». Диэлектронная
рекомбинация — процесс, обратный автоионизации.

2) Принцип Франка — Кондона рассматривается в гл. 8, § 1, п. «б»

’) См. также [31].
соответствующей точке с кривой, описывающей систему моле-
кулярный ион — электрон, то эта система может перескочить в
возбужденное состояние молекулы и начать диссоциировать.
Как только междуядерное расстояние немного возрастет, си-
стема уже не может больше вернуться в свое прежнее состоя-
ние путем автоионизации, и молекула продолжает диссоции-
ровать, а электрон при этом захватывается (состояние С).

Фиг. 12.5.1. Схематическое изображение процесса диссоциативной
рекомбинации X2h -|-е->(Х2)нсстаб->Х X + Кинетическая энергия [28]-

Ыебезынтересно проследить развитие современных идей от-
носительно данного механизма рекомбинации. Выполненные на
протяжении 40-х годов нашего века ночные исследования спада
электронной плотности в слое Е ионосферы привели к выводу
о больших эффективных коэффициентах рекомбинации
(10~8—10~7 см3/сек) для электронов. Неудачные попытки объяс-
нить столь высокую скорость явлением захвата электронов ней-
тральными объектами с последующей ион-ионной рекомбина-
цией навели Бецтса и Месси [32] на мысль о том, что резуль-
таты наблюдений, возможно, объясняются новым процессом —
диссоциативной рекомбинацией электронов с молекулярными
положительными ионами. Вскоре после этого Бейтс [33] вновь
привлек этот механизм для объяснения непонятно высоких зна-
чений коэффициента рекомбинации, измерявшегося Бионди и
Брауном [34] при лабораторном изучении распада гелиевой
плазмы (в то время уже было известно о существовании моле-
кулярных ионов этого инертного газа1). Дальнейшие СВЧ ис-
следования Бионди и Брауна [36] и других авторов также пока-
зали, что в Ne, Ar, Н2, N2 и О2 рекомбинация происходит со
скоростями, на несколько порядков более высокими, чем те, ко-
торые можно объяснить радиационными процессами. Такую бы-
струю рекомбинацию Бейтс [37] снова объяснил реакциями дис-
социации. Экспериментальные исследования, проведенные позд-
нее, по-видимому, подтверждают его гипотезу, и теперь уже
мало кто сомневается в том, что диссоциативная рекомбинация
может протекать достаточно быстро (с коэффициентом а по-
рядка 10"6—IO-» см?1сек) для того, чтобы этим процессом мож-
но было объяснить наблюдающиеся скорости распада. В § 7 на-
стоящей главы мы еще вернемся к этому вопросу.

4. Рекомбинация в присутствии третьей частицы.

JC+ + e + Z->X* + Z, (12.5.8)

А'4 е + е -> X* е. (12.5.9)

Вначале представления о трехчастичной электрон-ионной реком-
бинации связывались прежде всего с реакцией (12.5.8), в кото-
рой роль третьей частицы играет тяжелая частица Z. Теория
этого процесса опиралась на основные концепции Томсона от-
носительно трехчастичной ион-ионной рекомбинации (§4, п. «а»,
настоящей главы) с учетом того обстоятельства, что при упру-
гом столкновении тяжелой третьей частицы с электроном по-
следний может терять лишь малую часть своей энергии. При
обычных давлениях реакция (12.5.8) должна протекать очень
медленно, так как атомы и молекулы не могут быстро понизить
энергию электронов настолько, чтобы их легко могли захваты-
вать положительные ионы. По оценкам Месси и Бархопа [5],
коэффициент рекомбинации за счет этого процесса в гелии со-
ставляет около 10-пр см^/сек, где р — давление газа в мм рт. ст.
Но последние работы показывают, что при высоких плотностях
электронов и положительных ионов (выше ~1014 слг3) весьма
быстрой может оказаться реакция (12.5.9), в которой третьей
частицей служит электрон.

Некоторое время тому назад Фаулер [38, 39] и Джиованел-
ли [40] рассматривали процесс (12.5.9) в связи со звездными

) Впервые существование двухатомных ионов инертных газов было по-
казано Тюксеном [35]. Относительно образования таких ионов см. гл. 9,
§ 9, п. «а».
атмосферами. Совсем недавно Д’Анджело [41]. Бейтс и Кинг-
стон [42] и Мак-Унртер [43] независимо друг от друга и почти
одновременно высказали предположение, что реакция с уча-
стием электрона в качестве третьей частицы может быть причи-
ной очень больших коэффициентов рекомбинации для водорода
и других газов в лабораторных условиях, не позволяющих объ-
яснить этот факт диссоциативной рекомбинацией, для которой,
как мы уже видели, коэффициент может быть чрезвычайно
большим1). Наблюдавшиеся коэффициенты рекомбинации были
порядка 10-10 см31сек, а радиационный процесс, как известно,
протекает примерно на два порядка медленнее. Реакция же
(12.5.9) с участием электрона в качестве третьей частицы, как
оказалось, дает совместимые с экспериментом результаты. В § 7
настоящей главы мы остановимся на некоторых опытах по
исследованию данного типа рекомбинации. Здесь же мы изло-
жим в общих чертах теоретическую работу Д’Анджело.

Д’Анджело рассматривал случай полностью ионизованной
водородной плазмы [41]. Между двумя электронами может про-
изойти столкновение, в результате которого один из них теряет
энергии столько, что становится возможным его захват в
связанное состояние одного из ионов водорода. Как только элек-
трон оказывается связанным, может произойти один из сле-
дующих процессов: а) либо при столкновении с другим электро-
ном связанный электрон вновь испускается в область непре-
рывного спектра, б) либо электрон совершает радиационный
переход на более низкий уровень, с которого он еще может быть
снова испущен в континуум или опять довершит радиационный
переход. (Переходы между квантованными состояниями, вызван-
ные столкновениями, в расчетах Д’Анджело не учитываются.)
Считается, что рекомбинация произошла, если образовался ней-
тральный атом водорода в основном состоянии.

Для вычисления конечных или полных коэффициентов трех-
частичной рекомбинации необходимо знать ее скорость для
каждого уровня структуры, на который электрон захватывается
вначале, вероятности ударной ионизации и вероятности радиа-
ционных переходов с каждого уровня. Вероятности ионизации
вычислялись на основе классической теории Томсона и Бора, а
скорости рекомбинации на различные уровни были получены
по величине этих вероятностей из принципа детального равно-
весия2). В расчетах Д’Анджело были учтены первые девять

’) Недавно Мэйкин и Кек [44] также провели анализ трехчастичной элек-
трон-ионной рекомбинации, пользуясь классическим вариационным методом.

2) Формулы для вычисления вероятностей ионизации и скоростей реком-
бинации можно найти на стр. 281 работы [40]. Принцип детального равно-

весия рассматривается в книге Фаулера [38].
состояний атома водорода. Вероятности переходов для состоя-
ний с главным квантовым числом п взяты из обзора Бете и
Солпитера [45], а остальные получены экстраполяцией.

Д’Анджело вычислил коэффициенты трехчастичной рекомби-
нации для трех значений температуры электронов (1000, 3000 и
10 000° К) и электронных плотностей в интервале 1012—1013слг3.
Он рассматривал электрон, который в результате столкновения
с другим электроном захватывается на одно из подсостояний
n-го уровня, и находил вероятность того, что в конечном счете
электрон попадет в основное состояние. При таком расчете
максимальный вклад в полную скорость рекомбинации обуслов-
лен начальным захватом электрона в состояния с п около 6—7.
При меньших п скорость захвата вследствие столкновений сни-
жается, поскольку при столкновении двух электронов должен
происходить обмен все большей и большей энергией. (Рекомби-
нация непосредственно в основное состояние дает лишь очень
незначительный вклад.) При более же высоких п увеличивается
вероятность обратного испускания электрона в область непре-
рывного спектра.

Хиннов и Хиршберг [46] сравнили результаты вычислений
Д’Анджело со своими данными, полученными в Принстоне на
стеллараторе В-1 в опытах со спокойной распадающейся плаз-
мой разряда, удерживаемой магнитными полями. Они не полу-
чили хорошего согласия, что связано, возможно, с наличием пе-
реходов (вследствие столкновений), которые не учитывались
Д’Анджело. Но экспериментальные данные этих исследователей
в общем согласуются с выводами Бейтса и Кингстона [42] и
Мак-Уиртера [43], работы которых рассматриваются ниже в
п. «б». Незначительные расхождения связаны, вероятно, с раз-
личиями в принятых сечениях неупругих столкновений. Расчеты,
выполненные Хинновом и Хиршбергом, дают существенно более
сильную зависимость коэффициента рекомбинации от электрон-
ной плотности и температуры, чем результаты Д’Анджело. Не-
смотря на то что работа Д’Анджело показывает важное значе-
ние процесса трехчастичной рекомбинации (12.5.9), его метод
очень трудоемок, ибо связан с анализом сложных цепочек реак-
ций, через которые проходят отдельные электроны. К тому же,
как указывалось ранее, Д’Анджело пренебрегал процессами удар-
ного возбуждения и дезактивации. Теория же, развитая Бейт-
сом, Кингстоном и Мак-Уиртером, представляется более точной
и правильно учитывает возбуждение и дезактивацию электрон-
ным ударом, которые оказываются весьма существенными.

б. Ударно-радиационная рекомбинация. Как мы уже знаем,
при рекомбинации электрона с атомарным ионом в отсутствие
третьей частицы энергия рекомбинации уносится электромагнит-
ным излучением. Молекулярные ионы, кроме того, могут исче-
зать в результате процесса диссоциативной рекомбинации. Но,
как показали Бейтс и его коллеги [24, 47]'), константы скорости
этих отдельных процессов правильно характеризуют рекомбина-
цию лишь в случае достаточно разреженной плазмы. Вообще
же необходимо учитывать, что часть высвобождающейся энер-
гии может при столкновении передаваться соседнему электрону
и, как указывалось ранее, ударные процессы могут быть основ-
ными процессами рекомбинации, если плазма достаточно плот-
ная. Механизм потерь ионов в очень разреженной плазме обыч-
но именуется радиационной рекомбинацией, а понятие ударной
рекомбинации применимо лишь в случае очень плотной плазмы.
Но на самом деле оба эти механизма оказываются двумя пре-
дельными случаями одного более общего механизма потерь, ко-
торый Бейтс и др. назвали ударно-радиационной рекомбина-
цией. Этот более общий механизм не является просто суммой
двух предельных форм, а представляет собой комбинацию вза-
имосвязанных ударных и радиационных процессов. Такая связь
очень усложняет анализ рекомбинации, которую, вообще го-
воря, можно описывать лишь сложной последовательностью реак-
ций [41] или статистически [47]. Методы анализа рекомбинации
общего типа, протекающей в оптически тонкой плазме, рас-
сматриваются Бейтсом, Кингстоном и Мак-Уиртером [47], а так-
же Бейтсом и Далгарно [24]. Бейтс, Кингстон и А1ак-Уиртер [53],
кроме того, исследовали рекомбинацию электронов с атомар-
ными ионами в оптически толстой плазме.

Первая работа по электрон-электрон-ионной рекомбинации,
выполненная Бейтсом, Кингстоном и Мак-Уиртером, была опи-
сана в небольших заметках [42] и [43]. Обе заметки посвящены
вопросу ударно-радиационной рекомбинации и весьма сходны
по своему характеру. В связи с этим все три автора подгото-
вили совместно статьи [47, 53], в которых более полно описали
проделанную ими работу. Часть их статистического анализа
оптически тонкой плазмы воспроизводится здесь без существен-
ных изменений, чтобы показать их подход к анализу задачи.

Бейтс, Кингстон и Мак-Уиртер [47] рассматривают в своем
исследовании только рекомбинацию электронов е с голыми яд-
рами Nz+ (с зарядом Ze) в результате которой образуются атомы
или ионы водорода. Пусть р, q, ... — главные квантовые числа
дискретных уровней, ас — область непрерывного спектра (кон-
тинуум). Обозначим через п(р), n(q), ... плотности атомов или
ионов на указанных уровнях, а через п(с) и n(Mz+) —плотно-

') См. также [48—52].

-
сТИ свободных электронов и голых ядер. Пусть, далее, Д(с, р)
есть константа скорости для процесса трехчастичной рекомби-
нации

Nz+-\-e + e-^N<z-l^(p)-^e (12.5.10)

(эта константа определяется таким образом, чтобы произведе-
ние n(c)n(Nz+)К(с, р) давало число актов в 1 см3 в 1 сек);
К(р,с) — константа скорости обратного процесса

N(z-^+(p)-[-e^Nz+ + e ±е; (12.5.11)

K(p,q)—константа скорости ударного возбуждения или дезак-
тивации

/V(2-1)+(p)4-e->^z-I’+(^) + e, (12.5.12)
а р(р) —константа скорости радиационной рекомбинации

+ + (12.5.13)

Все эти константы скорости соответствуют температуре элект-
ронов в плазме Т. И, наконец, через А(р, q) обозначается ве-
роятность спонтанных переходов для процесса

(p)->7Viz-1’+ (^)H-Av. (12.5.14)

Предположим, что распределение по вырожденным состоя-
ниям уровня — однородное. Чтобы выполнялось это условие,
необходимо достаточно большое число упругих столкновений,
если неупругие и сверхупругие1) столкновения заполняют и
обедняют уровень со скоростью, сравнимой или большей той, с
которой на заселение этого же уровня действуют радиационные
процессы. Это распределение не сможет влиять на коэффициент
ударно-радиационной рекомбинации, если неупругие и сверх-
упругие столкновения гораздо менее эффективны, чем радиа-
ционные процессы.

Допустим, что электронными переходами, вызванными стол-
кновениями атомов с атомами, атомов с ионами и ионов между
собой, можно пренебречь (это допущение можно обосновать).
Если к тому же пренебречь граничными эффектами и предполо-
жить, что плазма является оптически тонкой, т. е. все испущен-
ное излучение покидает плазму не поглощаясь, то уравнение
для скорости возрастания п(р) во времени будет иметь вид

= — л (р) [п (с) Ж (р) + Л (/>)] + п (с) п (q) К (q, р) +

+ Yn(q)A(q, р)±^[К(с, р) + Р(р)], (12.5.15)

_________Q> Р

’) Сверхупругим называется столкновение, при котором кинетическая
энергия частицы возрастает за счет энергии возбуждения структуры, с кото-
рой эта частица сталкивается.
где

<Я?(р) = К(р, с)+ 2 К(р, q),

Ч^рР

Mj>)=^A(p,q) и Х = -^—. <12-516>

ч<р 7

В дальнейшем нам удобнее пользоваться отношением

PW=^)' (12'517’

где Пе(р) — плотность атомов или ионов водорода на уровнер,
находящихся при температуре Т в равновесии Саха') со сво-
бодными электронами и голыми ядрами, плотность которых
равна п(с) и n(Nz+), так что* 2)

~Т^=Р ехРтт- (12.5.18)

n (су \aimfu / ‘ kl ' '

Величина Ip — потенциал ионизации, который с достаточной
точностью можно принять равным соответствующей величине
для изолированного атома или иона. Поскольку, далее,

nE^K(.q, р) = пЕ(р)К(р, q),
^-К(с, р) = пЕ(р)К(р, с),

(12.5.19)

уравнение (12.5.15) можно записать в виде

^<^- = -p(jP)[«(c)cT(p)+^(p)]+ ^P(q)n(c)K(p, q) +
е{Р’ ч+р

+ Р)-^п(с)К(р, с) + ^^^(р). (12.5.20)

ч>р Е Е

Весь процесс рекомбинации описывается бесконечной системой
связанных дифференциальных уравнений, подобных (12.5.20).

Численная подстановка в (12.5.18) дает выражение

ХпЕ^ ло ,„-4^1 157 890Z2

—-—= 4,2 • 10 -v.— exp-,

п(с) т'1 и р2Т

(12.5.21)

которое показывает, что в широкой области изменения условий
в плазме соответствующая равновесию Саха плотность возбуж-

') См. работы Фаулера [38, 39].

2) Бейтс и др. указывают, что формула (12.5.18) не справедлива при
очень больших р, ио высокие уровни, которым соответствуют такие большие
значения р, не существенны для ударно-радиационной рекомбинации, если
не считать случая низких электронных температур.
денных систем оказывается намного меньше плотностей свобод-
ных электронов и голых ядер. Таким образом, для гораздо боль-
шего интервала изменения условий имеет место неравенство

(р + 1). (12.5.22)

справедливость которого, как показали Бейтс и его коллеги, на-
рушается лишь в случае предельно плотной плазмы.

Задача существенно упрощается, когда условия в плазме та-
ковы, что выполняется неравенство (12.5.22), а средняя тепло-
вая энергия намного меньше энергии возбуждения первого уров-
ня, т. е. дополнительно имеет место неравенство

»(/>)<С«(1) (/>=#1), (12.5.23)

когда достигается стационарное состояние. При таких условиях
почти немедленно устанавливается квазиравновесная плотность
возбужденных систем без заметного изменения плотности сво-
бодных электронов и голых ядер. Начиная с этого момента ско-
рости образования и распада возбужденных состояний в ре-
зультате ударных и радиационных процессов становятся намно-
го больше скоростей, с которыми изменяются плотности этих
редких систем при распаде плазмы. В этих условиях производ-
ную в левой части выражения (12.5.20) для р4=\ можно без за-
метной ошибки положить равной нулю. Получающейся при этом
системой уравнений для одного и того же момента времени
определяется р(р) при р¥=1 как функция величин n(c), р(1), Т
и различных атомных параметров. Уравнением (12.5.20) при
р=1 определяется dn(l)/dt, скорость исчезновения свободных
зарядов:

=------\ir^ = yn(c)n(N z+), (12.5.24)

где у — эффективная константа скорости двухчастичного про-
цесса, зависящая от n(c), n(l), X и Г, которую Бейтс и др. на-
зывают коэффициентом ударно-радиационного распада.

Бейтс и его коллеги подчеркивают, что их намерение пред-
ставлять результат в виде константы у не означает, будто в дан-
ном случае преобладают двухчастичные процессы; это сделано
лишь ради удобства. Они дают этой константе «уклончивое» на-
звание, поскольку здесь имеют место и рекомбинация, и иониза-
ция одновременно. Когда достигается стационарное состояние,
эти противоположно действующие процессы уравновешиваются
и у обращается в нуль.

При достаточно больших р ударные процессы значительно
более существенны, чем радиационные, так что п(р) удовлетво-
ряет уравнению Саха и бесконечная матрица не возникает.
Имеет смысл сгруппировать уровни, для которых р больше не-
которого значения s, так, чтобы p(s) было очень близко к еди-
нице. Обозначив такую группу через о, запишем

р(о) = 1

(12.5.25)

К (р, о) = к (р. q),
q>s

(12.5.26)

тогда уравнение (12.5.20) можно привести к следующему виду:

Р (Р) (с)еТ (р) + Л (р)] —

— 2р(^)«(с)/С(р, q)— Р) =

q=hv q>p

q^s q^s

= n(c)[K(p, cr) + W С)] + ^^ЦМ + ^^Л(?, p) (12.5.27)
^rt'p\p) ,Lp\pf

b q>s E

при

p¥=l, p<s. (12.5.28)

Полагая, что p(l) известно, можно записать решения этой си-
стемы (s— 1) уравнений в виде

р(^) = ^о(Р) + Г1(р)р(1). (12.5.29)

где величины го(р) и Г](р), зависящие от п(с) и Т, но не зави-
сящие от X, являются положительно определенными.

Исходя из уравнения (12.5.20) при р=1 и уравнения

(12.5.24), для константы распада у можно написать выражение

У __ dn(\)ldt _ л£(1) - у

X п (с)2 п (с)

ч> 1

_ <7<$

Р(^)К(1. ?) + К(1, о) + К(1, с)

пЕ(Ч> Л1 n . V ПЕ^ А/ п ।
п(с)2 А^>' 2- п(с)2 X

q>s

Ггг.(1) 1

hfcrP(i)<^(i)J-

(12.5.30)

Первый член в квадратных скобках в выражении (12.5.30) дает
заселенность основного уровня, обусловленную ударной дезак-
тивацией и трехчастичной рекомбинацией. Второй член описы-
вает заселенность основного уровня за счет каскадной и радиа-
ционной рекомбинации, а третий — обеднение основного уровня
вследствие ударного возбуждения и ионизации. Используя вы-
ражение (12.5.29), уравнение (12.5.30) можно переписать в виде

SXn (1)
у = а-------

n(c)

(12.5.31)

где а и 5 — положительные величины, зависящие только от п (с),
Т и различных атомных параметров.

В плазме, плотность которой достаточно мала для того, что-
бы радиационные процессы были существенными,

^-^>SnE(l). (12.5.32)

В плазме же, достаточно плотной, когда преобладают ударные
процессы,

^£l«Sn£(l). (12.5.33)

По крайней мере для начальной стадии распада из состояния,
в котором п(1) очень мало, можно положить коэффициент у
равным а и пренебречь членом, содержащим 5. Бейтс и др. на-
зывают а коэффициентом ударно-радиационной рекомбинации,
aS — коэффициентом ударно-радиационной ионизации. Эти два
коэффициента не равны скорости заселения и обеднения основ-
ного уровня. Скорости заселения и обеднения больше величин а
и S, поскольку они соответствуют переходам между возбужден-
ными уровнями и основным состоянием во внутреннем цикле,
куда не входят переходы через континуум.

Бейтс, Кингстон и Мак-Уиртер [47] воспользовались изло-
женной выше теорией для детального расчета оптически тонкой
плазмы (атомарный водород). Необходимые вероятности спон-
танных переходов А (р, q) они взяли из таблиц Бэйкера и Мен-
зела [54] и Грина, Раша и Чендлера [55]. Коэффициенты радиа-
ционной рекомбинации р(р) были получены из таблиц, состав-
ленных Ситоном [56]. Константы скорости ударного возбуждения
и ионизации, а также и обратных им процессов были опре-
делены на основе расчетов Грнзинского [57] для водородных
атомов, Берджесса [58] и Ситона [59] для ионов водорода. Су-
ществующие данные о радиационных процессах считаются впол-
не надежными, но что касается ударных процессов, то здесь по-
ложение значительно менее удовлетворительно

В табл. 12.5.2 приведены результаты их вычислений! величи-
ны а в атомарной водородной плазме. Эта таблица распростра-
няется на значения п(с), более высокие, чем это допускается
условием (12.5.22). При меньших значениях теория занижает
величину а в начальном периоде, когда заполняется электрон-
ный резервуар, создаваемый возбужденными уровнями, но она

43 И. Мак-Даниель

завышает а в более поздние моменты времени, когда этот ре-
зервуар опустошается. Если п(с) мало, то а оказывается мед-
ленно убывающей функцией температуры, но при больших п(с)
величина а уменьшается быстро. Далее, при малых Т величина
а является быстро возрастающей функцией п(с), а при боль-
ших Т — медленно нарастающей.

§ 6. Экспериментальное изучение ион-ионной
рекомбинации

В данном параграфе рассматриваются два основных метода,
применявшихся при исследовании ион-ионной рекомбинации.

а. Исследование ионизации под действием рентгеновского
излучения в опытах по рекомбинации с участием трех частиц.
Самые первые опыты по рекомбинации были выполнены Томсо-
ном и Резерфордом [3]. В этих опытах, проводившихся при срав-
нительно высоких давлениях, когда преобладает рекомбинация
с участием трех частиц, они использовали в качестве источника
ионизирующего излучения рентгеновские лучи. Эта работа была
опубликована в 1896 г. — через год после открытия рентгенов-
ских лучей. Вслед за тем было поставлено много подобных экс-
периментов, результаты большинства которых, однако, малодо-
стоверны из-за несовершенной техники вакуума и очистки га-
зов, а также из-за того, что исследователи не могли правильно
учесть влияние пространственной неоднородности ионизации,
слишком большой интенсивности рентгеновских лучей и других
факторов. Надежными, по-видимому, являются лишь тщательно
выполненные опыты Сейерса [9] и Мехлера [12] для чистого су-
хого воздуха и Гарднера [60] для кислорода. Эксперименталь-
ные методы этих трех авторов были почти одинаковы, посколь-
ку в их основу был положен метод вспышки Резерфорда [61]');
поэтому здесь достаточно дать описание лишь работы Сейерса.

Ионизационная камера Сейерса была смонтирована внутри
пирексового баллона, который можно было нагревать до темпе-
ратуры 500° С; внутренние электроды нагревались индукцион-
ным методом. Откачка баллона производилась с помощью ртут-
ного диффузионного насоса и ловушек, охлаждаемых жидким
воздухом. При измерении рекомбинации камера наполнялась
воздухом при давлении от 100 до 1500 мм рт. ст. Рентгеновские
лучи вводились в чувствительный объем камеры через синхрон-
ный прерыватель — вращающийся латунный диск с прорезями;

') Относительно современною варианта метода Резерфорда и новейших
данных см. [62].

43*
воздух в камере ионизировался этими лучами, а также вторич-
ными электронами, выбиваемыми рентгеновскими квантами из
молекул и с внутренних поверхностей камеры. Возникающие
таким образом электроны захватывались молекулами кисло-
рода с образованием отрицательных ионов, прежде чем могла
произойти сколько-нибудь заметная электрон-ионная рекомби-
нация. Подавая на один из электродов ионизационной камеры
высокое напряжение и собирая образовавшиеся ионы, можно
измерить концентрацию ионов в любой момент времени после
импульса рентгеновских лучей. Собирающее напряжение моду-
лировалось специальным переключателем, смонтированным на
той же оси, что и вращающийся диск, а фазовый сдвиг между
ними можно было регулировать для получения временных ин-
тервалов различной длительности между концом рентгеновского
импульса и моментом включения собирающего напряжения. Про-
цесс переключения периодически повторялся с частотой враще-
ния оси. Заряд, собираемый электродами при каждом таком
включении высоковольтного напряжения, интегрировался и из-
мерялся как ток, умножая который на период (0,7 сек), можно
вычислить величину самого заряда. По кривой зависимости об-
ратной величины плотности положительных (или отрицатель-
ных) зарядов от времени с помощью некоторого соотношения,
например (12.1.4), можно вычислить а, если надлежащим об-
разом учтено влияние диффузии.

Вычисленный таким путем коэффициент рекомбинации ока-
зался постоянным всюду, кроме очень малого периода после
выключения источника ионизации. В этом коротком интервале
была получена необычно большая величина а. Большое началь-
ное значение а объясняется аномально быстрой «колонной ре-
комбинацией» вдоль сильно ионизованных треков вторичных
электронов и в пучке первичного рентгеновского излучения. Пос-
ле того как в результате диффузии в чувствительном объеме ка-
меры установится однородное распределение положительных и
отрицательных зарядов, коэффициент рекомбинации принимает
постоянное значение. На фиг. 12.6.1 представлена зависимость
а от времени. Столь же высокие значения а Сейере получил
методом Рюмелина [63], при котором измеряется равновесная
ионизация, устанавливающаяся при непрерывном действии ис-
точника рентгеновского излучения. В обоих случаях источник
ошибок один и тот же — необходимо обеспечить однородность
распределения зарядов при измерении тока.

Окончательный вывод Сейерса п др. таков, что неправиль-
ные значения а получаются из-за слишком большой интенсив-
ности или энергии пучка рентгеновских лучей. В таких усло-
виях могут возникать необычные виды ионов, которые могут
заметно влиять на состав газа. Например, при интенсивном об-
лучении кислорода в нем образуется заметное количество
озона.

Полученные Сейерсом и Мехлером результаты для воздуха
были представлены в виде функций давления на фиг. 12.4.1, где
они сравнивались с теорией Натансона, и поэтому здесь они не

Фиг. 12.6.1. Кривые, показывающие большую величину коэффициента а
в первый момент после ионизирующего импульса рентгеновского излучения.

Величины а получены графическим дифференцированием зависимости обратной величины
плотности ионов от времени [9].

повторяются. Измеренное Гарднером [60] значение коэффициен-
та рекомбинации для чистого кислорода при 760 мм рт. ст. и
25° С составило (2,08±0,05) • 10-6 см?]сек.

б. Изучение парной рекомбинации в распадающейся плаз-
ме импульсного разряда. Изложенная в п. «а» методика непри-
менима при давлениях ниже нескольких миллиметров ртутного
столба, когда преобладает парная рекомбинация. В связи с этим
в лаборатории Сейерса Юнг [64] разработал новый метод, ко-
торый, по-видимому, вполне пригоден для такого рода исследо-
ваний. При этом методе наблюдаются изменения во времени
диэлектрической проницаемости сильно электроотрицательного
газа, вызванные изменением плотности свободных зарядов. В та-
ких газах свободные электроны быстро прилипают к атомам,
образуя отрицательные ионы, которые рекомбинируют с поло-
жительными ионами при движении к стенкам объема. Данный
метод близок к СВЧ методу исследования распадающейся плаз-
мы разряда в опытах по электрон-ионной рекомбинации (§ 7
настоящей главы).

Юнг возбуждал импульсный высокочастотный разряд в пи-
рексовой трубке, содержащей цилиндрический электрод, ось
которого совпадала с осью разрядной трубки. Второй цилиндри-
ческий электрод, концентрический с первым, служил второй об-
кладкой цилиндрического конденсатора. Свойства диэлектрика
такого конденсатора изменяются в соответствии с изменением
плотности ионного заряда в плазме. Включая конденсатор в
колебательный контур генератора, по сдвигу резонансной час-
тоты последнего можно измерять изменения плотности зарядов
в плазме. Во избежание возмущения плазмы «зондирующим»
полем мощность генератора поддерживалась на достаточно низ-
ком уровне.

Юнг получил значения коэффициентов парной рекомбинации
для брома и иода при давлениях от 0,07 до 1,00 мм рт. ст. Как
и ожидалось, величина а оказалась не зависящей от р в этой
области; ее значения составили 1,47 • 10~8 см?/сек для иода и
1,85-10~8 см^/сек для брома. Но позднее Гривс [65] обнаружил
ошибку в калибровке одного из использовавшихся Юнгом уси-
лителей, которая, как полагают, была и во время измерений
Юнга. В соответствии с этим Сейере [66] пересмотрел данные
Юнга, но и после этого его результаты остались примерно на
50% больше соответствующих еще неопубликованных значений
Гривса [65].

Несмотря на то что упомянутое выше расхождение нельзя
сейчас с уверенностью объяснить, опубликованная недавно ра-
бота Грея и Керра [67]1) (она подробно рассматривается в § 8
настоящей главы) может внести некоторую ясность. Эти авторы
решили уравнение диффузии для цилиндрического и сфериче-
ского распределения плотности зарядов в плазме, учитывая
дополнительный рекомбинационный член. Они нашли, что ли-
нейная зависимость обратной величины плотности от времени
может получиться в опытах с распадающейся плазмой даже в
таких условиях, когда преобладает диффузия. Вычисленная по
зависимости 1/п от t величина а оказывается чрезмерно боль-
шой, если процесс распада плазмы не определяется рекомбина-
цией, а это условие, как показывает анализ Грея и Керра, не
было выполнено в опыте Юнга.

Юнг, кроме того, использовал свою методику для изучения
рекомбинации положительных ионов цезия с отрицательными
ионами иода.

') Оскам [73] выполнил аналогичные расчеты в случае бесконечных па-
раллельных пластин.
К сожалению, надежных данных о ион-ионной рекомбинации
очень мало, и, как будет видно в дальнейшем, положение столь
же неудовлетворительное и с электрон-ионной рекомбинацией.
Но теперь, когда в большей степени выяснено влияние диффу-
зии в опытах по рекомбинации [67] и признаны совершенно не-
обходимыми чистота газа и масс-спектрометрическая иденти-
фикация рекомбинирующих ионов, следует ожидать реального
прогресса в данном направлении.

§ 7. Экспериментальное изучение электрон-ионной
рекомбинации

Точные значения коэффициента электрон-ионной рекомбина-
ции трудно получить экспериментально, поскольку электроны
теряются не только вследствие рекомбинации, но и вследствие
диффузии (а в некоторых случаях и за счет прилипания), а
также потому, что новые электроны могут возникать и после
выключения первичного ионизирующего разряда (см. § 2 на-
стоящей главы). Кроме того, измеренные значения а имеют опре-
деленный смысл только тогда, когда точно известна природа
рекомбинирующих ионов, а их надежная идентификация может
быть проведена лишь масс-спектрометрическим зондированием
или спектроскопическим изучением плазмы во время протека-
ния рекомбинации. В результате ионно-молекулярных реакций
с основным газом плазмы, а также подобных же реакций или
переноса заряда и ионизации Пеннинга в примесях образую-
щиеся вначале ионы могут исчезать и заменяться новыми, часто
весьма неожиданного типа.

Как правило, коэффициент электрон-ионной рекомбинации
определяется по данным о скорости уменьшения плотности элек-
тронов в распадающейся плазме. Для пробоя образцов газа и
для зондирования получающейся плазмы обычно пользуются
техникой СВЧ. Поскольку такой метод является, по-впдимому,
наиболее надежным в настоящее время, мы рассмотрим его
подробно. Другие же методы, описываемые Лебом [3, 4], Месси
и Бархопом [5], Месси [17], а также Бейтсом и Далгарно [24],
лишь вкратце упоминаются в данной главе.

а. Аппаратура, применяемая при СВЧ измерениях. Впервые
техника СВЧ была применена для определения коэффициентов
рекомбинации в 1949 г. Бионди и Брауном [34]1). На фиг. 12.7.1
показана схема установки, на которой Бионди [69, 70] проводил

') О некоторых других СВЧ измерениях в плазме говорится в гл. 4.
§ 1, п. «в»; гл. 10, § 10, П. «б»; гл. 11, § 2, п. «д».
исследования рекомбинации уже позднее. В цилиндрический
кварцевый сосуд, помещенный в цилиндрический полый резонатор,
резонансная частота которого равна 3000 Мгц, впускается газ
высокой чистоты при давлении от 1 до 25 мм рт. ст. Затем с по-
мощью СВЧ генератора (магнетрона, показанного в правой ча-
сти схемы) создается импульсный разряд переменной длитель-
ности (от 10 мксек до 1 мсек и более). При правильно выбран-
ных условиях эксперимента основным эффектом, вызванным

м, К сверхвысоковахуумной

Измеритель и системе

частоты содержащей

Фиг. 12.7.1. Упрощенная блок-схема СВЧ m оптической аппаратуры,
применявшейся Бионди [70] при исследовании рекомбинации в распадаю-
щейся плазме.

образовавшимися в разряде свободными электронами, будет из-
менение резонансной частоты резонатора. Если известно про-
странственное распределение электронов в кварцевом сосуде,
то по измеренным изменениям резонансной частоты можно по-
лучить абсолютные значения средней плотности электронов.

Для измерения изменений электронной плотности в распа-
дающейся плазме разряда с помощью клистрона, работающего
в режиме незатухающей волны, в резонатор подается зондирую-
щий сигнал небольшой мощности, так чтобы возбудить в резо-
наторе волну типа ТМою- Уровень этого сигнала достаточно ни-
зок, чтобы он не вызывал сколько-нибудь заметного возмущения
спектра электронов плазмы. Диэлектрический эффект электронов
вызывает смещение резонансной частоты резонатора, которое
зависит от средней плотности электронов, умноженной на квад-
рат напряженности электрического поля. Зондирующая незату-
хающая волна малой мощности частично отражается от резона-
тора, причем отражение минимально, когда резонансная частота
системы «резонатор плюс электроны» совпадает с частотой сиг-
нала. Фиксируя время появления минимального отражения при
различных частотах зондирующего сигнала, можно получить
временную зависимость смещения резонансной частоты и тем
самым — временную зависимость средней плотности электронов.
Временные измерения проводятся с помощью направленного
ответвителя, усилителя и осциллографа, показанных на схеме.

Расстройка резонатора связана с плотностью электронов ра-
венством (24, 71, 72]

hL - 2______Д______ (12 7 1)

в котором v — частота электронных столкновений, со — угловая
частота зондирующего сигнала, а пр=та>2/е21). Средняя взве-
шенная плотность электронов определяется соотношением

_ f пЕ2dv

п = ^-------, (12.7.2)

J Е2 dv

где Е — электрическое поле зондирующего сигнала, а интеграл
берется по объему резонатора. Перссон [71] указал, что вслед-
ствие макроскопической поляризации плазмы равенство (12.7.1)
неприменимо в области высоких электронных плотностей, а Ос-
кам [73] подчеркнул, что это равенство неприменимо и при вы-
соких уровнях мощности зондирующей незатухающей волны —
пз-за нагревания плазмы и возможного образования вторичных
электронов. На установке, показанной на фиг. 12.7.1, исследо-
вались также спектральное распределение и изменение во вре-
мени интенсивности света, излучаемого плазмой. Определяя
одновременно электронную плотность и абсолютную интенсив-
ность рекомбинационного излучения, в принципе можно полу-
чить коэффициент рекомбинации, хотя такой метод дает пока
лишь качественные результаты. Наблюдения пространственного
распределения излучения показали, что оно не вызывается ре-
комбинацией электронов и положительных ионов на стенках
(фиг. 12.7.2). Измерения же интенсивности обнаруживают, что
это излучение не связано с процессами ударного возбуждения
под действием электронов. Чтобы убедиться в этом, с помощью
зондирующего сигнала не очень большой мощности мгновенно
увеличивают энергию электронов в период распада плазмы.
В результате такого возрастания энергии интенсивность наблю-

") Равенство (12.7.1) справедливо лишь в том случае, если частота столк-
новений не зависит от энергии.
даемого излучения уменьшается, поскольку при этом снижается
скорость рекомбинации. Если же свечение распадающейся плаз-
мы было бы вызвано процессами возбуждения под действием
электронного удара, то интенсивность света должна была бы
возрасти при увеличении энергии электронов. Такие наблюде-
ния показывают, что в опытах Бионди свет, испускаемый рас-
падающейся плазмой, действительно возникает при объемной
электрон-ионной рекомбинации.

Исследование испущенного излучения позволяет также сде-
лать некоторые выводы о природе объемной рекомбинации.

а 6

Ф и г. 12.7.2. Пространственное распределение излучения распадающейся
плазмы, наблюдавшееся визуально Бионди [70] при исследовании рекомби-
нации в распадающейся плазме.

а — СВЧ разряд, б — импульсный разряд постоянного тока.

В тех случаях, когда процесс рекомбинации связан с нейтрали-
зацией преобладающих положительных ионов, а отрицательные
ионы не возникают, можно написать п~п+ и тогда интенсив-
ность рекомбинационного излучения должна -быть пропорцио-
нальной п2, если имеет место парная рекомбинация (п — плот-
ность электронов). Эго предположение подтвердилось в опытах
Бионди с неоном п аргоном, проводившихся в условиях, при
которых должны были преобладать однозарядные положитель-
ные ионы.

Описание методики, подобной только что рассмотренной
нами, можно найти в статьях, цитируемых Бионди [70] и Бейт-
сом и Далгарно [24]. Кроме того, читателю следует обратить
особое внимание на последнюю серию статей Керра и его кол-
лег [74—76]. Электронную плотность можно также определить
в опытах по рекомбинации, наблюдая изменение СВЧ сигнала,
проходящего через распадающуюся плазму1).

б. Результаты СВЧ исследований рекомбинации при низкой
температуре. Последние данные Бионди по рекомбинации в нео-
не и аргоне излагаются в статье [70], в которой описаны и пре-
дыдущие методы. Бионди установил, что зависимость электрон-
ной плотности от времени и давления подчиняется закону пар-
ной объемной электрон-ионной рекомбинации в широком интер-
вале изменения переменных, а коэффициенты рекомбинации
составляют 10-7—10 6 см^сек (в его опытах давление газа ме-
нялось в пределах от 1 до 25 мм рт. ст., электронная темпера-
тура была равна около 300° К, а плотности электронов были по-
рядка 108—109 см~3). Было показано, что причиной больших
значений наблюдаемых скоростей рекомбинации является диссо-
циативная рекомбинация

X? -\~е-->Х* + Х.

(12.7.3)

Чтобы установить это, вначале были проведены измерения
на гелии, содержащем всего лишь 0,1% Аг. В этом случае во
время разряда преобладает ионизация типа Пеннинга (см. § 2,
п. «б», настоящей главы)

Нет 4- Аг -> Не 4- Аг+ -4- е

(12.7.4)

(индекс m означает метастабильное состояние гелия). Эта ре-
акция возможна, поскольку метастабильные уровни атома гелия
лежат выше предела ионизации аргона. Вследствие низкой кон-
центрации атомов аргона конверсия Аг+ в Агг+ в результате ре-
акций

Аг « + Аг 4- Аг -> Аг+ + Аг (12.7.5)

или

Аг+ 4- Аг 4- Не -> Аг+ + Не

(12.7.6)

(см. гл. 9, § 9, п. «а») должна протекать очень медленно и по-
этому не может приводить к появлению заметных концентраций
молекулярных ионов аргона на протяжении исследуемого пе-
риода распада плазмы. Следовательно, в распадающейся плаз-
ме должны преобладать ионы Аг+, а диссоциативная рекомбина-
ция не должна проявляться в сколько-нибудь заметной степени.
При таких условиях Бионди наблюдал уменьшение плотности
ионов и электронов только за счет амбиполярной диффузии.
Происходившая при этом рекомбинация была радиационного

") См., например, [77—79].
типа и характеризовалась коэффициентом, слишком малым для
того, чтобы его можно было определить СВЧ методами. Бионди
утверждает, что этот коэффициент был по крайней мере в
1000 раз меньше, чем обычно измеряемый для аргона. При по-
вторении измерений в чистом аргоне предполагалось, что будут
образовываться ионы Аг24 в результате реакции (12.7.5), при-
чем этот тип ионов будет преобладающим в распадающейся
плазме, а диссоциативная рекомбинация будет, как обычно,
играть при этом важную роль. Действительно, в чистом аргоне
наблюдалась обычная высокая скорость уменьшения концентра-
ции зарядов за счет рекомбинации.

Керр и его коллеги [74—76] исследовали распад очень чистой,
слабо ионизированной гелиевой плазмы при давлении от 0,25
до 21,4 мм рт.ст. Вначале в распадающейся плазме преобла-
дали процессы образования новых заряженных частиц. В обла-
сти давлений от 3 до 21,4 мм рт.ст. процесс убыли зарядов
на поздних стадиях распада плазмы представляет собой, не-
видимому, амбиполярную диффузию с участием однократно
заряженных положительных ионов, для которых величина
3>ар) =697 см3 • мм рт. ст.)сек при 300° К, что соответствует под-
вижности 16,2 см2/в-сек (см. гл. 9, § 9, п. «а», и гл. 10, § 10,
п. «б»). Эго —ионы Не2+. Ниже 2—3 мм рт. ст. картина услож-
няется. В интервале от 0,2 до 2—3 мм рт. ст. имеется смесь
ионов Не+ и Не2+, хотя при давлениях ниже 0,7 мм рт.ст. почти
все ионы являются Не+. Измеренная подвижность ионов Не+
составляет 10,6 см71в-сек. В излучении, испускаемом распадаю-
щейся плазмой, наблюдались главным образом атомные спек-
тральные линии при низких давлениях и молекулярные поло-
сы— при высоких. Интенсивность излучения была пропорцио-
нальна квадрату средней плотности электронов лишь в случае
молекул при давлениях от 15 мм рт.ст. и выше; для света, ис-
пускаемого атомами, не было установлено простой связи с элек-
тронной плотностью. Абсолютные интенсивности молекулярного
излучения дают предел коэффициента рекомбинации при
15 мм рт.ст., равный 3- 10“'° см^сек. Керру и др. удалось пока-
зать, что результаты их наблюдений не могут быть объяснены
парной радиационной рекомбинацией. Другие же виды реком-
бинации рисуют картину, которая в некоторых отношениях со-
гласуется с экспериментальными данными, а в других — проти-
воречит им, являясь неубедительной или неоднозначной в иных
аспектах. Удовлетворительно объяснить это излучение нельзя
ни одним отдельно взятым процессом. Керр и др. предлагают
ориентировочное значение для верхнего предела коэффициента
рекомбинации в гелии при 15 мм рт.ст., равное 2 - 10-э см?!сек,
указывая при этом, что это значение зависит от некоторых еще
неясных аспектов столкновений метастабильных атомов и от
высших мод диффузии.

Каснер, Роджерс и Бионди [80] применили комбинированную
СВЧ и масс-спектрометрпческую методику для изучения элек-
тронной рекомбинации в азоте и кислороде. Измерения этих
авторов представляют особый интерес, ибо позволяют идентифи-
цировать ионы, имеющиеся в различные моменты времени в
распадающейся плазме. В их установке используется прямо-
угольный СВЧ резонатор (изготовленный из нержавеющей ста-
ли), в одной из стенок которого имеется кварцевое окно для
связи с СВЧ генератором, а в противоположной стенке — вы-
ходной патрубок (диаметром 0,02 мм), ведущий к высокочастот-
ному масс-спектрометру (типа Бойда), и система дифферен-
циальной откачки.

При проведении измерений при низких концентрациях азота
или кислорода Каснер и др. использовали инертный буферный
газ, чтобы снизить потери частиц за счет их диффузии на стенки.
Они установили, что в чистом азоте или в азотно-гелиевых сме-
сях в распадающейся плазме преобладают ионы Ж и (при
давлениях азота от 0,1 до 7,0 мм рт.ст.), тогда как при давле-
ниях, меньших 0,01 мм рт. ст., единственными заметными иона-
ми являются noHbiN^. В кислороде при его парциальных дав-
лениях меньше 0,005 мм рт. ст. преобладали ионы О-? > а при бо-
лее высоких давлениях основную роль играли ионы Оз-

Опыты по электрон-ионной рекомбинации проводились в та-
ких условиях, когда данный тип ионов преобладал в течение
всего периода распада плазмы. Исключение составлял азот при
более высоких давлениях N2, когда в значительных количествах
присутствовали, как только что было сказано, ионы N-t и N^.
В табл. 12.7.1 приведены данные Каснера, Роджерса и Бионди
[80] с поправками на диффузионные эффекты и ошибку в ка-
либровке электронной плотности. Здесь же представлены и дан-
ные по молекулярным ионам инертных газов, полученные сов-
сем недавно Оскамом и Миттельштадтом, при исследовании
распадающейся плазмы СВЧ методами.

в. Другие методы исследований электрон-ионной рекомбина-
ции. Первое экспериментальное исследование электронной реком-
бинации провели Кенти, Молер, Бокнер, Сейере, воспользовавшие-
ся импульсной дугой в аргоне и парах цезия и ртути и измерившие
плотности электронов с помощью зондов и фотометрических ме-
тодов [3, 4]. Электронные плотности в их опытах оказались
довольно высокими (порядка 1012 елг3), а электронные темпера-
туры достигали нескольких тысяч градусов. Кажущиеся значе-
ния коэффициентов рекомбинации были равны 2-10 10 см3/сек,
но эти данные, по-видимому, не очень ценны из-за того, что не
была проведена идентификация ионов и при анализе данных
не были учтены эффекты амбиполярной диффузии.

Таблица 12.7.1

Коэффициенты рекомбинации для различных молекулярных
ионов в газе того же рода, что и ионы,
при Т+ = Т~ — 7газ = 300° К.

Данные относятся к диссоциативной электронной рекомбинации и были
получены при исследовании распадающейся плазмы СВЧ разряда. Вообще
говоря, коэффициент диссоциативной рекомбинации должен зависеть от элек-
тронной температуры, причем эта зависимость может оказаться разной для
различных ионов. Такой вид рекомбинации осуществляется значительно быст-
рее радиационной рекомбинации, для которой теория дает коэффициенты, рав-
ные примерно 5-10“12 см^сск.

Система а, си*!сек Литература

Не2* -ф е
Кеф -ф е
Агф -ф е
Кгф -ф₽
Хе+-фе
К_Дфе
о+ + ₽

<4 - КГ9
(2,2±0,2) • 10-7
(6,7±0,5) • 10-7
(1,2+0,1)- 1(Г6
(1,4±0,1) • 10 6
(2,8±0,5)-10-7
(1,7±1). 10-7

> 1 •кг6

[91]

Позднее Крэгге и его коллеги исследовали электрон-ионную
рекомбинацию в сильноточных искровых каналах, пользуясь
фотоумножителями и быстрыми осциллографами. Коэффициен-
ты рекомбинации были получены также косвенным путем Грайе-
мом с сотр., которые наблюдали профили линий в очень плотной
плазме (п~1017 см~3). Ссылки на эту работу даны Бейтсом и
Далгарно [24].

Фаулер и Аткинсон [81] исследовали рекомбинацию электро-
нов в атомарном водороде, измеряя абсолютную интенсивность
излучения сплошного спектра, связанного с бальмеровскими ли-
ниями; опыты проводились в ударной трубе, содержащей рас-
ширяющуюся водородную плазму в области, где поля отсут-
ствуют. Плотность ионов составляла 6-Ю16 слг3, а температу-
pa — около 4500° К. Авторы работы получили для коэффициента
рекомбинации значение 1012 см^сек, вполне подходящее для
радиационного процесса при указанных выше условиях.

Ряд исследований электрон-ионной рекомбинации в плотной
гелиевой и водородной плазме выполнен с применением СВЧ и
оптической техники группой, работающей на принстонском
стеллараторе [79, 82—84]. Результаты этих исследований в об-
щем согласуются с теорией ударно-радиационной рекомбинации,
развитой Бейтсом, Кингстоном и Мак-Уиртером [47, 53], а также
с аналогичными расчетами Байрона, Стаблера и Борца [85].

Вада и Кнехтли [86] исследовали методом двойного зонда
электрон-ионную рекомбинацию в цезиевой тепловой плазме
при электронных температурах от 2000 до 2500° К- Их резуль-
таты качественно согласуются с теорией ударно-радиационной
рекомбинации.

§ 8. Диффузионные эффекты в опытах по рекомбинации

В простом случае распада двухкомпонентной системы экспе-
риментальные методы, описанные в общих чертах в § 6 и 7 на-
стоящей главы, должны давать линейное уменьшение обратной
величины плотности заряда во времени [см. (12.1.4)]. Но, как
мы уже видели, могут возникнуть осложнения из-за вторичной
ионизации, ионно-молекулярных реакций и прилипания электро-
нов. Их можно учесть при анализе рекомбинации многокомпо-
нентных систем методами, рассмотренными в § 2 настоящей
главы. Кроме того, следует учесть влияние диффузии па кажу-
щуюся скорость рекомбинации. Некоторые из такого рода эф-
фектов были проанализированы Оскамом [73] в случае беско-
нечных параллельных плоскостей, а также Греем и Керром [67].
рассматривавшими рекомбинацию в плазме, ограниченной бес-
конечно длинным цилиндром или сферой. Эти исследования
позволяют сделать важное заключение: линейность обратной
величины плотности во времени сама по себе еще но означает,
что по наклону прямой на соответствующем графике можно по-
лучить коэффициент рекомбинации, который имел бы реальный
смысл; линейность может наблюдаться даже в том случае, ко-
гда распад плазмы определяется диффузией. Ниже в общих
чертах дается расчет Грея и Керра.

а. Метод анализа Грея и Керра. Грей и Керр рассматривали
распадающуюся плазму СВЧ разряда, в которой убыль заря-
женных частиц определяется конкурирующими процессами диф-
фузии и электрон-ионной рекомбинации. Они исходили из мо-
дели, согласно которой убыль электронов вызывается только
объемной рекомбинацией с одним типом положительных ионов
или амбиполярной диффузией на стенки, сопровождающейся по-
верхностной нейтрализацией. Предполагается, кроме того, теп-
ловое равновесие, а возможностью захвата электронов или их
образования после выключения СВЧ поля пренебрегают. Пола-
гая, что скорость убыли электронов квадратична по электронной
концентрации, можно написать уравнение сохранения плотности
электронов

= — ап2, (12.8.1)

где Зйа — коэффициент амбиполярной диффузии, а а— коэффи-
циент электрон-ионной рекомбинации. Это уравнение — такое
же, что и (10.10.7), с константой 3)п и добавочным членом, учи-
тывающим рекомбинацию. Налагаемое на (12.8.1) граничное
условие имеет вид

«стенка = 0 (12.8.2)

(см. гл. 10, § 7).

Для полного определения решения уравнения (12.8.1) нуж-
но знать начальное распределение и (г, С), где t0 может озна-
чать любой момент времени (после выключения СВЧ поля),
в который убыль электронов правильно описывается выраже-
нием (12.8.1). Следующий за разрядом период распада плазмы
начинается с «горячих» электронов, которые распределены
в пространстве в соответствии с характером разряда. Точная
форма такого распределения не существенна. Очевидно, что 10
нужно выбрать достаточно большим, чтобы после выключения
СВЧ разряда горячие электроны остыли до температуры окру-
жающего газа.

В любой данный момент времени в большей части объема
плазмы преобладает либо диффузионный .®aV2n, либо реком-
бинационный член ап2, за исключением больших времен, когда
убыль электронов в распадающейся плазме определяется диф-
фузией. Следовательно, в любой данный момент свойства плаз-
мы определяются либо диффузией, либо рекомбинацией. Если
одно из этих условий реализуется достаточно долго в течение
распада, то достигается распределение электронов, которое
представляет собой решение уравнения (12.8.1) без рекомбина-
ционного или диффузионного члена. Такое распределение можно
назвать рекомбинационным в первом случае и диффузионным
во втором. Грей и Керр указывают, что плазма, контролируемая
в данный момент времени рекомбинацией, не обязательно дол-
жна обладать рекомбинационным распределением; то же самое
можно сказать и в отношении диффузии.
Если в момент времени t0 плазма контролируется рекомби-
нацией, то электронная плотность будет перераспределяться так,
чтобы установилось рекомбинационное распределение, которое,
однако, достигается только тогда, когда рекомбинация преобла-
дает в плазме достаточно долго. Если же при t—t0 плазма кон-
тролируется диффузией, то распределение электронов немедленно
будет стремиться к диффузионному. Как уже говорилось, такое
распределение будет в итоге достигнуто независимо от формы
начального распределения.

Грей и Керр провели свои расчеты для следующих двух на-
чальных распределений: 1) диффузионное распределение, соот-
ветствующее основной моде диффузии, описываемой уравнением
(12.8.1) при а=0 с граничным условием (12.8.2), и 2) рекомби-
национное распределение, под которым подразумевается рас-
пределение, однородное по всему объему контейнера, но откло-
няющееся от однородного на стенках, где и=0. Граничные
поверхности в виде сфер и бесконечно длинных цилиндров выби-
рались для простоты, поскольку численное решение легче по-
лучить в случае одной пространственной координаты. Но такая
геометрия приблизительно соответствует форме резонаторов,
применявшихся во многих СВЧ исследованиях рекомбинации.

В случае цилиндрической поверхности уравнение (12.8.1)
принимает вид

^ = ^±.(r^L\ — an2, (12.8.3)

dt г dr \ дг ) 4

а уравнение

^- = ^- А (г2 ~\ — ап2 (12.8.4)

dt г2 dr 1 дг / ' '

соответствует сферической геометрии. В обоих случаях

n(R, 0 = 0, (12.8.5)

где R — радиус контейнера. Таким образом, согласно сказан-
ному в гл. 10, § 8, диффузионное распределение для бесконеч-
ного цилиндра имеет вид

в(г, = (12.8.6)

где 2ч = 2,405 есть первый корень функции Д(-0- Диффузионное
распределение для сферы записывается в виде

п(г, (12.8.7)

Для обеих координатных систем рекомбинационное распределе-

44 И. Мак-Даннель
ние имеет вид

«(г, 10) =

По при 0 г < R,
О при г = /?.

(12.8.8)

Чтобы уменьшить число параметров с четырех (З5,,, а, п0, R)
до одного, Грей и Керр вводят безразмерные переменные

N = Р=Т' (12.8.9)

Здесь А представляет собой фундаментальную длину диффузии,

которая равна и Л для бесконечного цилиндра (12.8.10) для сферы.

Тогда дифференциальные уравнения можно переписать в виде

для бесконечного цилиндра и

= (12.8.12)

для сферы. Характер решения определяется единственным остав-
шимся (безразмерным) параметром р, а также формой на-
чального пространственного распределения электронов. Пара-
метр р дается равенством

Вторая форма этого равенства показывает, что р представляет
собой отношение начальной скорости убыли электронов на оси
или в центре в отсутствие диффузии к соответствующей вели-
чине, обусловленной только основной модой диффузии. Следо-
вательно, р является мерой того, в какой степени плазма вна-
чале контролируется рекомбинацией (р^>1) или диффузией
(р<^1). Граничные условия принимают вид

Ж т) = 0 (12.8.14)

для цилиндра и

7V(n, т) = 0 (12.8.15)

для сферы. При этом диффузионное распределение для цилин-
дра записывается в виде

W Л)) = Л(£^к]. (12.8.16)

а для сферы — в виде

sfnQtpA/g)
т°’ лрЛ/7?

(12.8.17)

Рекомбинационное распределение при таком преобразовании
приобретает вид

[ 1 при 0<р<

ЛЧр.-Го)Н п ' (12.8.18)

I 0 при Р = Т-

Грен и Керр получили численные решения уравнений
(12.8.11) п (12.8.12), заменив дифференциальные уравнения раз-
ностными и пользуясь методами, которые они описали в своей
статье [67]. На фиг. 12.8.1—12.8.4 показаны некоторые резуль-
таты их расчетов, иллюстрирующие для нескольких значений р
и двух начальных условий характер изменения N во времени
(при цилиндрической геометрии). На всех графиках сплошные
линии описывают изменение пространственного распределения
плотности электронов вплоть до того момента, когда рекомби-
национное распределение почти достигнуто. Пунктирные линии
иллюстрируют характер приближения к диффузионному рас-
пределению. Следует особо отметить, что начальное диффузион-
ное распределение может перейти в рекомбинационное только
при очень больших значениях р.

б. Приложение выводов Грея и Керра к интерпретации СВЧ
опытов по рекомбинации. Большинство экспериментальных
исследований электрон-ионной рекомбинации проводилось в ци-
линдрических СВЧ резонаторах методом измерения резонансной
частоты, описанным в § 7, п. «а», настоящей главы. Расстройка
резонатора, создаваемая свободными электронами распадаю-
щейся плазмы, измеряется с помощью зондирующего СВЧ сиг-
нала, возбуждающего обычно в резонаторе простейший вид
колебаний (типа Г/Иою)- При таком способе возбуждения век-
гор напряженности электрического поля направлен вдоль оси
цилиндра, а его величина не зависит от аксиальной координаты,
но изменяется по радиусу как 70(^ih/h), где а — радиус резона-
гора. Согласно (12.7.1), расстройка пропорциональна усреднен-
ной по объему электронной плотности п(0, определяемой
выражением (12.7.2). Сравнивая измеренную временную
зависимость п с вычисленной по формуле (12.8.1), можно опре-
делить коэффициент рекомбинации а.

Если в (12.8.1) диффузионный член положить равным нулю,
то его решение (12.8.4), записанное через определенные выше
1,0

Фиг. 12.8.1. Изменение распределения электронов со временем.

Геометрия —бесконечный цилиндр, начальное распределение— диффузионное; Р = 17,3.

Фиг. 12.8.2. Изменение распределения электронов со временем.

Геометрия —бесконечный цилиндр, начальное распределение —диффузионное; (5 = 1732.
Ф и г. 12.8.3. Изменение распределения электронов со временем.

Геометрия —бесконечный цилиндр, начальное распределение— рекомбинационное; (3 = 17,3.

Нормированный радиус

Ф и г. 12.8.4. Изменение распределения электронов со временем.

Геометрия —бесконечный цилиндр, начальное распределение — рекомбинационное; £•= 1729.
безразмерные переменные, принимает вид

= (12.8.19)

Такое решение называется рекомбинационным приближением.
Вследствие его простоты определение а очень упрощается, если
поведение плазмы в действительности контролируется реком-
бинацией. В этом случае и не зависит от г ни в какой момент
времени, так что n(t)=n(t) и зависимость от t будет ли-
нейной (с угловым коэффициентом а). Точно так же зависи-
мость 1//V (т) от т будет линейной с угловым коэффициентом р.
В большинстве СВЧ экспериментов для определения а исполь-
зовалось уравнение (12.4.1) пли (12.8.19).

Грей и Керр вычислили зависимость .V от т для цилиндриче-
ской геометрии при различных значениях р и различных
y=R/a (у — отношение радиусов плазмы и резонатора). При
вычислении Е предполагался тип возбуждения ТМою бесконеч-
ных цилиндров. Некоторые результаты расчетов показаны на
фиг. 12.8.5—12.8.8. Кроме того, показана обратная величина
аксиальной плотности l/7V(0, т). Пунктирные линии представ-
ляют наилучшее линейное приближение для этих кривых в об-
ласти высоких плотностей. Заметим, что область линейности
сравнительно невелика даже при значениях р, достигающих 17.
Чтобы получить количественный критерий области линейности,
Грей и Керр вводят величину f, показывающую, во сколько раз
величина Дг изменяется в интервале, где кривая 1/7V аппрокси-
мируется прямой линией с точностью до 2%.

В плазме, контролируембй рекомбинацией, угловой коэффи-
циент кривой зависимости 1/JV от т равен р. Таким образом,
точность рекомбинационного приближения при определении а
может быть проверена сравнением р с угловым коэффициентом
линейного приближения. На фиг. 12.8.9 показаны зависимо-
сти S^/p и f от р для цилиндрической геометрии. Зависимости
5д7Р от f представлены на фиг. 12.8.10. Грей и Керр предусмот-
рели также и аналогичные графики для сферической геометрии.

Результаты расчетов Грея и Керра позволяют сделать ряд
выводов.

1) Угловой коэффициент линейного приближения зави-
симости 1/7V от т приблизительно равен р только при очень боль-
ших р.

2) Наличие линейного участка на графике 1/7V от т само по
себе еще не означает, что распад плазмы контролируется ре-
комбинацией, если только величина [ не равна примерно 3—4.

3) Величина f велика только в том случае, если р принимает
очень большие значения.
г

Ф и г. 12.8.5. Зависимость 1, ЛГ и 1/N (0) от т.

Геометрия —бесконечный цилиндр, начальное распределение—диффузионное; Г —0, у=0
0,5 и 1.

Фиг. 12.8.6. Зависимость 1 N и 1 /V(0) от т.

1 еометрия —бесконечный цилиндр, началыое распределение—диффузионное; (1=1,729,
4 = 0, 0,5 и 1.
Фиг. 12.8.7. Зависимость 1/77 и 1,77(0) от т.

Геометрия —бесконечный цилиндр, начальное распределение— диффузионное и рекомбина-
ционное; [3=17,29, у =0,5.

Фиг. 12.8.8. Зависимость 1/77 и 1/77(0) от т.

Геометрия —бесконечный цилиндр, начальное распределение— рекомбинационное; [3 = 1729,
у = 0, 0,5 и I.
р

Фиг. 12.8.9. а — зависимость отношения углового коэффициента S— к Р от
величины р

Геометрия— бесконечный цилиндр. Сплошные линии соответствуют диффузионному началь-
ному распределению, пунктирные— рекомбинационному; у-0, 0,5 и 1.

б — зависимость f от р. Геометрия — бесконечный цилиндр.

Сплошная линия соответствует диффузионному начальному распределению, пунктирная —ре
комбинационному; у=0, 0,5 и 1.

Кривые построены по вычисленным значениям, отмеченным на графике кружками и крести-
ками.
Фиг. 12.8.10. а — зависимость отношения углового

коэффициента S— к

от величины /.

Геометрия —бесконечный цилиндр. Начальное распределение— диффузионное; y=0 и 1.
б — зависимость отношения углового коэффициента S— к р от величины/

Геометрия —бесконечный цилиндр. Начальное распределение — рекомбинационное; ?—0,
0,5 и 1.

Кривые построены по вычисленным значениям, отмеченным на графиках кружками и крести
ками.
4) Величины и f зависят от у и, в некоторой степени, от
формы начального распределения.

5) Величина всегда больше р, и значения а, полученные
из экспериментальных графиков зависимости 1/п от t, всегда
будут завышенными.

Обращаясь теперь к фиг. 12.8.5—12.8.8, можно видеть, что
обратная величина аксиальной плотности электронов 1/Л7(0, т)
линейна_во времени в значительно более широком интервале т,
чем 1/7У(т)—обратная величина плотности, усредненной по
всему объему. Это обусловлено тем, что при граничных усло-
виях, принятых в расчетах, распределение вблизи стенок всегда
контролируется диффузией. Между тем параметр р является
мерой влияния рекомбинации лишь в центральной области плаз-
мы в начальные моменты времени, и большие значения р оказы-
ваются существенными, если в большей части объема резона-
тора на протяжении значительного периода во время распада
плазмы доминирует рекомбинация. Вследствие сильного влияния
нейтрализации на стенках при одной и той же длине диффузии
Л вычисленные значения р должны, по-видимому, в большей
степени отклоняться от истинных при сферической геометрии, а
не цилиндрической.

Грей и Керр применили свой метод анализа к ряду СВЧ опы-
тов по электрон-ионной рекомбинации. В ряде случаев критерии
получения точных величин а были, по-видимому, соблюдены.
Но во многих других они определенно не выполнялись, а иногда
в этом отношении не было никакой ясности. Точность данных,
полученных Бионди и Брауном [36] на неоне, Бионди [30, 31] на
аргоне и Греем и Керром [87] на гелии, составляет, по-видимому,
10 или 15%, если их анализировать установленными критерия-
ми. Исследования Бионди, Брауна и Грея и Керра рассматри-
вались недавно в статье Бионди [70] и в статьях Керра и др.
[74—76], упомянутых в § 7, п. «б», настоящей главы. Данные,
представленные в табл. 12.7.1, также, по-видимому, являются
точными, если их проверить с помощью критерия Грея — Керра.

ЛИТЕРАТУРА

I. Biondi М. А., в книге «Advances in Electronics and Electron Physics»,
vol. 18, New York, 1963.

2 Elkomoss S. G., Magee J. L., Journ. Chem. Phys., 36, 256 (1962).

3. Loeb L. B., Basic Processes of Gaseous Electronics, 2d ed. Berkeley, I960,
ch. 6 (имеется перевод предыдущего издания: Л. Л е б, Основные про-
цессы электрических разрядов в газах, М., 1950).

4. Loeb L. В, в книге «Handbuch der Physik», Bd. 21, Berlin, 1956, S 471.

5. Massey H. S. W., В u r h о p E. H. S., Electronic and Impact Phenomena,
Oxford, 1952, ch. 6, 10 (имеется перевод: Г. Месси, Е. Бархоп, Элек
тронные и ионные столкновения, ИЛ, 1957).
6. Kunkel W. В, Phys. Rev., 84, 218 (1951).

7. Johnson R. A., McClure В. T, Holt R. B., Phys. Rev., 80, 376 (1950)'

8. Thomson J. J., Phil. Mag., 47, 337 (1924).

9. S a у e r s J., Proc. Roy. Soc., A169, 83 (1938).

10. Stabler R. C., Phys. Rev., 131, 1578 (1963).

11. Langevin P., Ann. chim. phys, 28, 289, 433 (1903).

12. Maehler W., Zs. Phys., 104, 1 (1936).

13. Натансон Г. Л, ЖТФ, 29, 1373 (1959).

14. Thо m s о n J. J., Thomson G. P, Conduction of Electricity Through
Gases, Cambridge, 1928, vol. I, p. 43.

15. Ma us hart R., Ann. of Phys., 1, 264 (1958).

16. Bates D. R, Massey H. S. W, Phil. Trans. Roy. Soc., A239, 269 (1943).

17. Masse у H. S. W, Advan. Phys., 1, 395 (1952).

18. Bates D. R., Lewis J. T, Proc. Phys. Soc., A68, 173 (1955).

19. В a tes D. R„ В о у d T. J., A69, 910 (1956)

20. Bates D. R., в книге «Quantum Theory — vol. 1: Elements», ed. D. R. Ba-
tes, New York, 1961, p. 293.

21. Magee J. L, Discuss. Faraday Soc., 12, 33 (1952).

22. Bates D. R., Proc. Roy. Soc., A257, 22 (I960).

23. Bates D. R., в книге «Atomic and Molecular Processes», ed. D. R. Bates,
New York, 1962 (имеется перевод: «Атомные и молекулярные процессы»,
ред. Д. Бейтс, изд-во «Мир», 1964, гл. 14).

24. В a t е s D. R., D а 1 g а г п о А., в книге «Atomic and Molecular Processes»,
ed D. R. Bates, New York, 1962, p. 245 (имеется перевод: «Атомные и
молекулярные процессы», ред. Д. Бейтс, изд-во «Мир», 1964, гл. 7).

25. Bates D. R., Buckingham R. A., Massey Н. S. W, Unwin J. J.,
Proc. Roy. Soc., A170, 322 (1939).

26. Burgess A., Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 118, 477 (1958).

27. Seaton M. J., Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 119, 81 (1959).

28. D a 1 g a r n о A. et al.. Study of Recombination Phenomena, vol. 11 — Re-
combination in Plasma, Geophysics Corporation of America Report
GCA 62-4-4 (February 1962).

29. Bates D. R, Planetary Space Sci., 9, 77 (1962).

30. Biondi M. A., Holstein T„ Phvs. Rev., 82, 962 (1951).

31. Biondi M. A., Phys. Rev, 83, 1078 (1951).

32. Bates D. R, Massey H. S. W, Proc. Roy. Soc, A192, 1 (1947).

33. Bates D. R, Phys. Rev., 77, 718 (1950).

34. В i о n d i M. А, В г о w n S. C, Phys. Rev, 75, 1700 (1949).

35. Tiixen 0, Zs. Phys, 103, 463 (1936).

36. В i о n d i M. А, В г о w n S. C, Phys. Rev, 76. 1697 (1949).

37. В a tes D. R, Phys. Rev, 78, 492 (1950).

38. Fowler R. H, Statistical Mechanics, 2d ed. Cambridge, 1936, p. 726.

39. Fowler R. H„ Phil. Mag, 47, 257 (1924).

40. Giovanelli R. G, Australian Journ. Sci. Res, Al, 275, 289 (1948)

41. D'Angelo N, Phys. Rev, 121, 505 (1961).

42. Bates D. R, Kingston A. E„ Nature, 189, 652 (1961).

43. McWhirter R. W. P, Nature, 190, 902 (1961).

44. Makin B, Keck J. C, Phys. Rev. Lett, 11. 281 (1963).

45. Bethe H. A, Salpeter E. E, Quantum Mechanics of One and Two-
Electron Atoms, New York, 1957.

46. Hinnov E, Hirsch berg J. G, Phys. Rev, 125, 795 (1962).

47. Bates D. R, Kingston A. E, McWhirter R. W. P. Proc. Roy.
Soc, A267, 297 (1962).

48. Bates D. R, Kingston A. E, Planetary Space Sci, 11, 1 (1963).

49. Bates D. R, Доклад на 3-й Международной конференции по физике
электронных и атомных столкновений, Лондон, 1963.
50. М с W h i г t е г R. W. Р., Hearn A. G., Proc. Phys. Soc., 82, 641 (1963).

51 Robben F., Kunkel W. B., Talbot L., Phys. Rev., 132, 2363
(1963).

52. Bates D. R., Kingston A. E., Proc. Phys. Soc.. 83, 43 (1964).

53 Bates D. R., Kingston A. E., McWhirter R. W. P., Proc. Roy.
Soc., A270, 155 (1962).

54. Baker J. G., Menzel D. H., Astrophys. Journ.. 88, 52 (1938).

55 Green L. C., Rush P P., Chandler C. D., Astrophys. Journ. Suppl.
' 3, 37 (1957).

56. Seaton M. J., Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 119, 81 (1959).

57. Gryzinski M., Phys. Rev., 115, 374 (1959).

58. Burgess A., Mem. Soc. Roy. Sci. Liege (5 ) 4, 299 (1961).

59. Seaton M. J., в книге «Atomic and Molecular Processes», ed. D. R. Ba-
tes, New York, 1962 (имеется перевод: «Атомные и молекулярные про-
цессы», ред. Д. Бейтс, изд-во «Мир», 1964, гл. 11).

60 Gardner М. Е„ Phys. Rev., 53, 75 (1938).

61. Rutherford Е., Phil. Mag., 44, 422 (1897).

62. Mahan В. H., Person J. C„ Journ. Chem. Phys., 40, 392 (1964).

63. Rfimelin G., Ann. d. Phys., 43, 821 (1914).

64. Yeu ng T. H. Y„ Proc. Phys. Soc., 71, 341 (1958).

65. G r e a v e s C., Thesis, University of Birmingham (1959).

66. Sayers J., в книге «Atomic and Molecular Processes», ed. D. R. Bates,
New York, 1962, p. 272 (имеется перевод: «Атомные и молекулярные про-
цессы», ред. Д. Бейтс, изд-во «Мир», 1964, гл. 8).

67. G г а у Е. Р., К er г D. Е., Ann. of Phvs., 17, 276 (1962).

68. Yeu n g Т. H. Y., Journ. Electron. Control, 5, 307 (1958).

69. Biondi M. A., Rev. Sci. Instr., 22, 500 (1951).

70. Biondi M. A., Phys. Rev., 129, 1181 (1963).

71. Persson К. B., Phys. Rev., 106, 191 (1957).

72. Brown S. C., Phys. Rev., 106, 196 (1957).

73. Oskam H. J., Philips Res. Rept.. 13, 335, 401 (1958).

74. К e r r D. E., T u b b s E. F. (готовится к печати).

75. Leffel C. S., Hirsch M. N., Kerr D. E. (готовится к печати).

76. К e r r D. E., L e f f e I C. S. (готовится к печати).

77. W hi truer R. F., Phys. Rev., 104, 572 (1956).

78. Takeda S., Holt E. H„ Rev. Sci. Instr., 30, 722 (1959).

79. Motley R. W., К u c k e s A. F., в книге «Proceedings of the Fifth Inter-
national Conference on Ionization Phenomena in Gases» (Munich, 1961),
Amsterdam, 1962, vol. 1, p. 651.

80. К a s n e r W. H., Rogers W. A., Biondi M. A., Phys. Rev. Lett., 7,
321 (1961).

81. Fowler R. G., Atkinson W. R., Phys. Rev, 113, 1268 (1959).

82. К u c k e s A. F., Motley R. W., H i n n о v E., H i r s c h b e r g J. G.,
Phys. Rev. Lett.. 6, 337 (1961).

83. Hinnov E., Hirschberg J. G„ в книге «Proceedings of the Fifth
International Conference on Ionization Phenomena in Gases» (Munich,
1961), Amsterdam, 1962, vol. 1, p. 638.

84. Hinnov E., Hirschberg J. G., Phys. Rev., 125, 795 (1962).

85. Byron S., Stabler R. C., Bortz P. L, Phys. Rev. Lett., 8, 376, 497 (1962).

86. Wada J. Y, Knechtli R. C„ Phys. Rev. Lett., 10, 513 (1963).

87. Gray E. P., Kerr D. E., Bull. Amer. Phys. Soc., 5, 372 (I960).

88. Brueckner K. A., Journ. Chem. Phys., 40, 439 (1964).

89. D a 1 g a г n о A., Ann. Geophys., 17, 16 (1961).

90. Oskam H. J., Mittelstadt V. R., Phys. Rev., 132, 1445 (1963).

91. Biondi M. А., Доклад на Симпозиуме no аэрономии, Беркли, США.
1963 (будет опубликован в Ann. Geophys.).
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Вопрос о поверхностных явлениях — это очень большой и
сложный вопрос. Мы рассмотрим только те явления, которые
особенно важны для экспериментальных исследований атомных
столкновений и ионизованных газов, а именно адсорбцию га-
зов на поверхностях, столкновения тяжелых частиц и электро-
нов с поверхностями, фото- и термоэлектронную эмиссию и по-
верхностную ионизацию.

§ 1. Адсорбция газов на поверхностях

Будем называть атомно-чистой, или просто чистой такую по-
верхность, на которой все атомы — того же вида, что и в объ-
еме материала. Атомы газа, падающие на чистую поверхность,
с большой вероятностью (0,3—0,6) прилипают к ней до тех пор,
пока не образуется моноатомный слой, т. е. пока не будут за-
няты все свободные для адсорбции участки поверхности, соот-
ветствующие максимальной энергии связи на атом [I]1). Это
достигается тогда, когда 1 адсорбированный атом газа прихо-
дится примерно на 4 атома поверхности, что соответствует
плотности адсорбированного покрытия, равной приблизительно
2,5- 1014 атом!см2. Для моноатомного слоя энергия адсорбции
обычно составляет 2—4 эв!атом, а для последующих слоев ве-
роятность прилипания и энергия связи быстро падают. При
комнатной температуре на поверхность можно нанести несколь-
ко атомных слоев. Энергия связи, приходящаяся на 1 атом газа,
в самом внешнем слое достигает, по-видимому, нескольких де-
сятков электронвольт, что типично для поляризационного взаи-
модействия Ван дер Ваальса, а вероятность прилипания атома,
падающего на этот слой, может составлять примерно 103. При
равновесных условиях' число атомов газа, уходящих за единицу

') См. также [2]. примечание 4. Относительно новейших данных изме-
рения вероятностей прилипания см. [3—5].
времени с поверхности вследствие термического возбуждения,
равно числу вновь адсорбированных атомов.

Рассмотрим теперь более подробно процесс образования ад-
сорбированных слоев, влияние этих слоев на различные поверх-
ностные явления и методы получения атомно-чистых поверх-
ностей.

а. Образование адсорбированных слоев газа. Первый моно-
атомнын (или мономолекулярнын) слой образуется на атомно-
чистой поверхности быстро, если температура ее невысока. Дей-
ствительно, вычислим время образования моноатомного слоя
для азота при давлении 1 мм рт. ст. и при комнатной темпера-
туре. Из сказанного в гл. 2, § 6, следует, что в 1 сек на каждую
единицу площади поверхности, ограничивающей газ, который
находится в тепловом равновесии и в котором плотность частиц
равна N, а средняя скорость молекул — я, падает Nv/4 молекул.
При комнатной температуре и давлении 1 мм рт. ст. плотность
N~3,7-10’6 молекулам?, а скорость 7~45 • 103 см/сек. Если при-
нять, что вероятность прилипания имеет постоянное значение
0,5, то к поверхности прилипает 2,5 • 1020 молекул/см2 • сек. Та-
ким образом, первый моноатомный слой образуется примерно
за 10 6 сек. Даже при давлении 10 е мм рт. ст. время образова-
ния моноатомного слоя должно составлять всего лишь около
1 сек. Но для образования второго слоя вследствие уменьшения
вероятности прилипания после возникновения первого слоя при
10е мм рт.ст. потребуется несколько секунд, а для достижения
равновесия — несколько минут.

Отсюда ясно, что даже в том случае, когда удается получить
атомно-чистые поверхности, для того чтобы в ходе эксперимента
при комнатной температуре поверхности прибора не очень силь-
но загрязнялись, необходимы давления порядка 10 9 мм рт. ст.
Методы получения столь высокого вакуума в лабораторных
условиях были разработаны лишь в конце 40-х годов. Экспери-
ментальные работы, проводившиеся до 1950 г., по необходимо-
сти выполнялись с поверхностями, загрязненными по меньшей
мере одним моноатомным слоем, если только поверхности не
поддерживались во время эксперимента при очень высокой тем-
пературе.

Величина адсорбции газа и стойкость адсорбированных
слоев в значительной мере определяются структурой молекул
газа. Так, например, молекула водорода сильно адсорбируется
вследствие своих малых размеров. Хагструм [7] установил, что
атомно-чистую поверхность вольфрама можно получить в при-
сутствии азота, по нельзя в присутствии водорода. Инертные
газы вследствие их малой химической активности слабо адсор
бируются, хотя более тяжелые из них, обладающие высокой
поляризуемостью, адсорбируются в виде одного или двух моно-
атомных слоев 1).

Природа поверхности также играет важную роль. Хагструму
[9], например, не удавалось получить атомно-чистую поверхность
тантала при комнатной температуре, тогда как чистую поверх-
ность вольфрама при идентичных экспериментальных условиях
он мог получить. Адсорбированные молекулы газа, по-видимому,
проникают в глубь металла при нагревании тантала и вновь вы-
ходят на поверхность при его охлаждении.

б. Влияние адсорбированных газов. Даже в том случае,
когда газ, который вводится в прибор, можно довести до высо-
кой степени чистоты (в некоторых случаях до нескольких мил-
лионных долей), вскоре после впуска в систему он может за-
грязниться молекулами примесей, десорбирующимися с внут-
ренних поверхностей. При десорбции одного моноатомного слоя
с внутренней поверхности сосуда объемом 10 смэ давление вну-
три сосуда повышается на 4 - 10~3 мм рт. ст. При этом плот-
ность частиц примесей может оказаться равной плотности мо-
лекул газа, введенных в прибор в целях эксперимента.

Загрязнения оказывают влияние на многие поверхностные
явления. Например, работа выхода атомно-чистого тантала рав-
на 4,1 эв, а если поверхность металла покрыта молекулами газа,
она увеличивается до 4,9 эв [9].

Согласно Розе и Кларку [1], работа выхода обычно увеличи-
вается при адсорбции атомов с высокими потенциалами иони-
зации и уменьшается при адсорбции атомов с низкими иониза-
ционными потенциалами. Как показывается в § 2 настоящей
главы, эмиссия вторичных электронов под действием медленных
положительных ионов также зависит от загрязнений эмиттирую-
щей поверхности. Хагструм и Д’Амико [10] использовали это
обстоятельство для определения степени загрязнения металли-
ческих поверхностей.

в. Получение атомно-чистых поверхностей. Как говорилось
выше, адсорбированные газы можно удалить, повышая темпе-
ратуру поверхности. Розе и Кларк [1] установили, что при на-
гревании металла до 700° К в хорошем вакууме можно удалить
все адсорбированные атомы или молекулы, кроме нескольких
последних моноатомных (мономолекулярных) слоев, а при иа-

') Гелий ведет себя несколько иначе, чем другие инертные газы, по-
скольку атомы Не благодаря своим малым размерам могут довольно глу-
боко проникать в твердые тела. См. [8].
гревании до 1300° К — все, кроме последнего моноатомного слоя.
Хагструм и Д’Амико [10] получили обширный эксперименталь-
ный материал, свидетельствующий о том, что нагревание по-
верхности вольфрама до 2200° К на время порядка нескольких
секунд обеспечивает атомную чистоту поверхности. Тугоплавкие
материалы, например вольфрам, можно очищать таким спосо-
бом, поскольку они характеризуются большой энергией связи
(до 8 эв/атом). Такие же материалы, как щелочные металлы,
энергия связи которых очень мала, при повышении температуры
испаряются раньше, чем успеют выделиться все загрязнения.

Пользуясь в качестве стандарта свойствами поверхности
вольфрама в отношении вторичной электронной эмиссии, Хаг-
струм и Д’Амико [5] показали, что бомбардировка положитель-
ными ионами при определенных условиях эксперимента также
позволяет получать атомно-чистые поверхности. Хотя этот ме-
тод значительно сложнее, чем метод нагревания, он имеет то
преимущество, что с его помощью можно получать чистые по-
верхности на таких материалах, которые не допускают кратко-
временного нагревания до высокой температуры1). Хагструму
[12], например, удалось получить атомно-чистые поверхности гер-
мания ионной бомбардировкой, чего не удавалось достигнуть
даже при нагревании в течение 3 час при 1170° К, т. е. при тем-
пературе, всего лишь на 40° К меньшей температуры точки
плавления германия.

§ 2. Бомбардировка поверхностей тяжелыми
частицами

В данном параграфе мы рассмотрим явление выбивания вто-
ричных электронов и тяжелых частиц из поверхностей, бомбар-
дируемых ионами и нейтральными частицами. Кроме того, мы
кратко остановимся на вопросе об отражении от поверхностей
тяжелых частиц (при бомбардировке поверхностей быстрыми
ионами).

а. Выбивание вторичных электронов. Электроны могут вы-
биваться из поверхности при бомбардировке электронами, иона-
ми или нейтральными молекулами. При этом выход «вторич-
ных» электронов обычно характеризуют коэффициентом вторич-
ной эмиссии, который равен среднему числу выбиваемых элек-
тронов, приходящемуся на одну падающую частицу. Мы будем

') Этот метод применялся недавно при исследованиях испускания элек-
тронов из металлов при бомбардировке ионами инертных газов с энергией
от 1 до 10 кэв. См. [11].

45 И. Мак-Даниель
в дальнейшем обозначать коэффициент вторичной эмиссии для
падающих ионов и других тяжелых частиц символом у,, а сим-
волом 6 — соответствующую величину для падающих элек-
тронов.

Вторичная электронная эмиссия играет важную роль при
экспериментальных исследованиях атомных столкновений и
плазмы. Это явление иногда может оказаться очень полезным
для экспериментатора, а иногда является лишь возможным ис-
точником ошибок.

Электронные умножители и фотоумножители, действие кото-
рых основано на явлении вторичной электронной эмиссии, могут
служить детекторами заряженных и нейтральных частиц и фо-
тонов. У некоторых металлических сплавов необычайно высокий
коэффициент вторичной эмиссии, и такие сплавы особенно при-
годны для изготовления умножителей (см. § 3 настоящей гла-
вы). Электронный умножитель с 12 и более ступенями вторич-
ного умножения характеризуется очень высокой чувствитель-
ностью и позволяет измерять очень слабые токи пучков.
С помощью умножителя, действующего как счетчик отдельных
частиц, легко регистрировать заряженные или нейтральные ча-
стицы при наличии шумового фона, если энергия частицы пре-
вышает 5 кэв. Возможность регистрировать отдельные частицы
пучка позволяет измерять токи величиной менее 1 частица!сек,
что соответствует электрическим токам менее 1019 а в случае
однократно заряженных ионов 1).

Достаточно мощные пучки бомбардирующих частиц можно
детектировать, заставляя их падать на обычную металлическую
поверхность и измеряя ток вторичных электронов, даваемых
таким «однокаскадным» преобразователем. Специально приго-
товленная чистая поверхность мишени для такого «вторично-
электронного детектора» обычно не требуется. Установлено, что
поверхности, покрытые газом, при ра'боте детектора быстро ста-
билизируются и после этого коэффициент вторичной эмиссии
уже не меняется.

Если же требуется определять число заряженных частиц,
падающих на металлическую поверхность, по величине первич-
ного тока на эту поверхность, то приходится подавлять вторич-
ную электронную эмиссию с помощью электрического поля,
перпендикулярного поверхности, или параллельного ей магнит-
ного поля. Например, если пучок положительных ионов с током

’) Такой метод регистрации описан в статье [13]. Метод регистрации
ионных пучков с помощью умножителей вообще рассматривается в работе
[14]. Методы счета импульсов при детектировании очень слабых пучков с эф-
фективностью, близкой к 100%, описаны Дейли [15] и Афросимовым
и др. [16].
100 мка падает на поверхность с коэффициентом вторичной
эмиссии у, = 0,5 и если выбитые электроны не возвращаются на
данную поверхность, то ток, измеренный на электроде-мишени,
окажется равным 150 мка. Таких ошибок можно избежать, если
пользоваться соответствующим образом сконструированным ци-
линдром Фарадея [17—19]. Значительные осложнения могут вы-
зывать «рассеянные» электроны, возникающие случайно в ре-
зультате вторичной эмиссии с внутренних поверхностей экспери-
ментального прибора, и эту возможность всегда нужно иметь
в виду. Кроме того, изолирующие поверхности внутри прибора
следует экранировать от быстрых частиц пучка, ибо вследствие
вторичной электронной эмиссии они могут приобретать поверх-
ностный заряд и тогда возникают паразитные электрические
поля.

1. Теория явления выбивания вторичных электронов тяже-
лыми частицами. Выбивание электронов с поверхности происхо-
дит путем возбуждения электрона и перевода его в область
сплошного спектра уровней кинетической энергии, лежащую над
поверхностным потенциальным, барьером. Необходимую энергию
возбуждения дает падающая на поверхность тяжелая частица.
Это — либо кинетическая энергия бомбардирующей частицы,
либо ее внутренняя потенциальная энергия. В первом случае мы
имеем дело с «кинетическим», а во втором — с «потенциальным»
выбиванием. Потенциальная энергия бомбардирующей частицы
может быть обусловлена ее пребыванием в ионизованном или
метастабильном состоянии, или в том и другом одновременно.
[Время жизни обычных возбужденных состояний столь мало
(порядка 10’8 сек), что атомы в таких состояниях обычно пере-
ходят в невозбужденное состояние, испуская излучение, раньше
чем ударятся о поверхность.] Поскольку электрон не может об-
ладать потенциальной энергией внутреннего возбуждения, в слу-
чае падающих электронов возможно только кинетическое выби-
вание. Вопрос о выбивании электронов при электронной бомбар-
дировке рассматривается в § 3 настоящей главы.

Потенциальное выбивание. Согласно Хагструму [9,
20, 21], на статьях которого основано последующее изложение,
потенциальное выбивание из металлов происходит в результате
электронного взаимодействия между падающим ионом и элек-
тронами проводимости в металле, когда ион находится на рас-
стоянии нескольких ангстрем от поверхности. Потенциальное
выбивание возможно только тогда, когда энергия ионизации
более чем в 2 раза превосходит работу выхода материала по-
верхности.

На фиг. 13.2.1 представлены энергетические диаграммы для
металла для тех случаев, когда падающий ион находится еще
далеко от поверхности (а) и когда расстояние S от иона до
поверхности составляет несколько ангстрем. На диаграмме мы
видим глубокую потенциальную расщелину, образованную
ионом. Горизонтальная пунктирная линия (0) соответствует ну-
левой кинетической энергии континуума. Работа выхода метал-
ла равна <р, а энергия наинизшего возможного уровня в металле

Фиг. 13.2.1. а—обычная энергетическая диаграмма для металла.

ф—работа выхода, е0 —глубина зоны проводимости по отношению к уровню нулевой кине-
тической энергии в континууме.

б — энергетическая диаграмма, изменившаяся при приближении иона на
расстояние S от поверхности.

Здесь ион испытывает прямую нейтрализацию Оже. Электрон I совершает туннельный
переход непосредственно в основное состояние иона, а избыточная энергия отдается элек-
трону 2. Если электрон 2 вылетает из металла, то его кинетическая энергия вне поверх-
ности равна Е^ (е~).

в зоне проводимости равна —ео. Таким образом, глубина за-
полненной части зоны проводимости равна ео — <р. Сплошными
горизонтальными линиями показана плотность уровней энергии
внутри зоны проводимости; Е,-— энергия ионизации падающего
иона.

Когда ион приближается к поверхности на расстояние, рав-
ное нескольким ангстремам, то он может нейтрализоваться. Это
может произойти в результате прямой нейтрализации Оже (см.
фиг. 13.2.1,6). В этом случае электрон 1 совершает туннельный
переход через понизившийся потенциальный барьер непосред-
ственно в основное состояние иона, нейтрализуя его и одновре-
менно отдавая избыточную энергию другому электрону 2 в зоне
проводимости. Если избыточная энергия Ei — а больше мини-
мальной энергии вылета р, то и второй электрон может попасть
в континуум (с кинетической энергией Et — а — 0). Очевидно,
что максимальное и минимальное значения кинетической энер-
гии выбитого электрона равны Е,— 2<р и Е{— 2ео'). Очевидно

Ф и г. 13.2.2. Электронные переходы, характерные для двухступенчатого
процесса потенциального выбивания, в случае ионов Не+, падающих на
молибден.

Ступень / — резонансный захват электрона проводимости / на метастабильный уровень 8S
атома Не, единственный возбужденный уровень, изоэнергетический с заполненным уровнем
в металле. На ступени 2 образовавшийся таким образом возбужденный атом высвечивается
путем захвата второго электрона 2 металла с одновременным возбуждением «метастабиль-
ного» электрона в континууме. Величина Е^ (е~) — кинетическая энергия, которой обладает
возбужденный электрон, если он вылетает из металла. Этот процесс включает резонансную
нейтрализацию и высвечивание Оже. Распад возбужденного атома может также происхо-
дить без электронного обмена между металлом и ионом. Вероятность такого распада, кото-
рый состоит из перехода «метастабильного» электрона в основное состояние и возбуждения
второго электрона металла в континууме, значительно меньше вероятности первого описан-
ного типа распада [20].

также, что образование внешнего вторичного электрона энерге-
тически невозможно при Е<2ф, а нейтрализация иона в резуль-
тате этого процесса может происходить и почти всегда происхо-
дит при Ег><р-

Потенциальное выбивание возможно также при двухступен-
чатом процессе Оже, как показано на фиг. 13.2.2. Для такого

') В действительности из-за столкновений минимальная энергия выбива-
ния снижается до нуля.
процесса необходимо, чтобы у иона был метастабильный уро-
вень, энергия которого равна энергии некоторого уровня е в
зоне проводимости металла. Здесь электрон металла 1 совер-
шает туннельный переход через потенциальный барьер на мета-
стабильный уровень, нейтрализуя ион, но оставляя его в воз-
бужденном состоянии. Затем атом переходит в свое основное
состояние в результате процесса Оже, при котором второй элек-
трон металла 2 совершает туннельный переход в основное со-
стояние атома, одновременно отдавая свою избыточную энергию
«метастабильному» электрону. Кинетическая энергия выбитого
метастабильного электрона равна Et — е — р. Соответствующие
максимальное и минимальное значения кинетической энергии
равны Е{ — е — <р и Ei — е — е0- Отметим, что данный процесс
энергетически невозможен при Ej<e+<p.

Может показаться, что если энергетические требования вы-
полнены, то на каждый падающий ион должен испускаться один
электрон, так что коэффициент вторичной эмиссии не может
быть меньше единицы. Но на самом деле это не так. Согласно
теории, каждый падающий ион возбуждает один электрон, но
этот электрон должен еще вылететь из металла. Электроны,
скорости которых первоначально были направлены в глубь ме-
талла, могут вообще даже не дойти до поверхности, а дойдя до
поверхности, могут отразиться обратно от поверхностного барье-
ра. Таким образом, выход может быть значительно меньше еди-
ницы.

Согласно нашей упрощенной теории, максимальная кинети-
ческая энергия вторичных электронов равна Et — 2<р. Если же
учесть смещение энергетических уровней под влиянием поверх-
ности металла, то окажется, что максимальная кинетическая
энергия может несколько превышать Е,— 2<р. Хагструм [21] учи-
тывает этот эффект в своих теоретических расчетах явления
потенциального выбивания из металлов. В работе [22] он дал
также теорию электронной эмиссии Оже с поверхности полу-
проводников. Проведенный нами качественный анализ явления
потенциального выбивания показывает, что выход вторичных
электронов должен зависеть в первую очередь от энергии воз-
буждения иона. Зависимость от кинетической энергии иона —
вторичный эффект. Таким образом, в случае двухкратно заря-
женного иона выход должен быть больше, чем в случае одно-
кратно заряженного иона того же рода, даже если кинетиче-
ская энергия однократно заряженного иона значительно боль-
ше. Но при энергиях порядка нескольких килоэлектронвольт
кинетическая энергия падающих ионов становится важным фак-
тором. Более того, при Е4<2<р кинетическое выбивание оказы-
вается единственным возможным механизмом вторичной элек-
тронной эмиссии.

Кинетическое выбивание. Теория кинетического вы-
бивания электронов с поверхностей менее разработана, нежели
теория потенциального выбивания. Петров [23] объясняет кине-
тическое выбивание на основе возбуждения связанных поверх-
ностных электронов. Парилис и Кишеневский [24] разработали
теорию, в которой выход электронов из металла рассматри-
вается как результат рекомбинации Оже электрона проводимо-
сти с дыркой, причем энергию, освобождающуюся при этой ре-
комбинации, получает второй электрон проводимости. Эти

Фиг. 13.2.3. Схема расположения мишени Т и коллектора электронов S,
применявшихся Хагструмом в опытах по вторичной электронной эмиссии.

Мишень представляет собой металлическую полоску, согнутую таким образом, что та часть
ее поверхности, на которую падает пучок ионов I, плоская и перпендикулярна плоскости
чертежа.

авторы считают, что такой механизм дает хорошее согласие с
экспериментальными результатами. Парилис и Кишеневский,
так же как и Петров, не говорят в своих работах о том, каково
должно быть распределение вырванных электронов по энергиям,
а поэтому трудно оценить правильность данной теории.

2. Приборы, применявшиеся для измерений. В принципе из-
мерить выход вторичных электронов очень просто, как это видно
из фиг. 13.2.3, взятой из статьи Хагструма [20]. Мишень, изобра-
женная в виде полоски Т, согнутой перпендикулярно плоскости
чертежа, бомбардируется ионным пучком /, и измеряются токи
на мишень и сферический коллектор S. Изменяя задерживаю-
щую разность потенциалов между S и Т, можно найти распре-
деление вторичных электронов по энергии. При анализе токов
следует, однако, учитывать наличие ненейтрализованных ионов,
отраженных от поверхности мишени, ионов, которые стали резо-
нансно-нейтрализованными и отразились в виде метастабильных
атомов, а также вторичных электронов, вышедших из мишени,
и, кроме того, электронов, выбиваемых из коллектора всеми
тремя указанными типами частиц.

На фиг. 13.2.4 изображен прибор, сконструированный Хаг-
струмом [7]. Поверхность мишени можно сделать атомно-чистой
или покрыть моноатомным слоем известного состава. Хагструм
пользовался этим прибором для исследования однократно заря-
женных ионов инертных газов, кинетическая энергия которых
лежит в интервале от 10 до 1000 эв. Система мишень — коллектор
подобна изображенной на фиг. 13.3.3. Мишень снабжена двумя
выводами, и ее можно нагревать электрическим током до тем-
пературы около 2200° К, необходимой для того, чтобы обеспе
чить атомно-чистую поверхность.

Ионы инертного газа создаются с помощью электронного
пучка. Катод А дает электроны для ионизующего пучка, кото
рый проходит через щели в электродах В и С к коллектору F
Ионы, образующиеся в электронном пучке внутри камеры С,
вытягиваются и фокусируются линзами G — И на узкую щель
в К. (Узкое отверстие в К позволяет поддерживать разное да-
вление в камере источника и в камере мишени.) Затем ионный
пучок проходит через линзы L — М и фокусируется на мише-
ни Т. Газ впускается в камеру источника через патрубок, ве-
дущий к насосу 1. Магнитный анализ ионного пучка в этом при-
боре не предусмотрен, а однородность зарядовых состояний
обеспечивается тем, что энергия электронов в ионизованном пуч-
ке поддерживается ниже порога 'двойной ионизации. Типичный
ионный ток равен 5-Ю-10 а\ такой ток получается при токе в
электронном пучке 0,5 ма и давлении газа в источнике
3 • 10~5 мм рт. ст.

Во всех своих экспериментах с выбиванием электронов Хаг-
струм пользовался приборами, допускающими прогрев, и тех-
никой сверхвысокого вакуума [6]. Его эксперименты подробно
описаны в большом обзоре [25], в котором говорится также о
других вариантах его прибора. В одном из приборов Хагструма
предусмотрен анализ ионного пучка по отношению е/m; этот
прибор был использован для экспериментов с многократно за-
ряженными ионами [20].

3. Данные о зависимости выхода электронов от энергии бом-
бардирующих частиц. Данных по выбиванию вторичных элек-
тронов тяжелыми частицами очень много, но зачастую они
относятся к поверхностям, степень и характер загрязнения кото-
рых неизвестны. Статьи Хагструма — наилучший источник на-
дежных данных, полученных с поверхностями известного со-
става. Превосходным источником информации по данному и
К насосу! коллимирующий магнит

. для электронов

Фиг. 13.2.4. Прибор Хагструма для исследования процесса выбивания электронов из металлов
однократно заряженными положительными ионами [7].
смежным с ним вопросам может служить также обзорная
статья Литтла [26].

В данном параграфе нас интересует главным образом зави-
симость выхода электронов от энергии. На фиг. 13.2.5 приведены
кривые выхода для атомно-чистых вольфрама и молибдена при

Фиг. 13.2.5. Выход электронов при бомбардировке атомно-чистых
вольфрама и молибдена ионами инертных газов [27].

бомбардировке однократно заряженными ионами инертных га-
зов. При всех энергиях вплоть до 1000 эв выход в случае ионов
Аг+, Кг+ и Хе+ почти не зависит от кинетической энергии ионов,
и мы можем считать, что механизмом образования электронов
здесь является потенциальное выбивание. (Согласно другим
данным, существенную роль здесь играет лишь прямой процесс
Оже.) Если это действительно так, то выход из данного
металла должен быть монотонно возрастающей функцией потен-
циальной энергии бомбардирующей частицы, т. е. энергии иони-
зации атома инертного газа, из которого образовался ион. Энер-
гия ионизации инертных газов монотонно уменьшается при
переходе от самых легких к самым тяжелым газам, и мы видим,
что данные о выходе электронов при бомбардировке ионами
Аг+, Кг+ и Хе+ действительно обнаруживают такую зависимость
от потенциальной энергии.

При самой низкой энергии, которой достигал Хагструм
(10 эв), доминирующим для Не+ и Ne+, а также и для более
тяжелых ионов является, по-видимому, прямой процесс Оже.
Но при возрастании энергии обнаруживаются различия. Перво-
начальный спад у,- с увеличением энергии иона Не+ объясняется
теорией нейтрализации Оже [21]. Он получается в результате
уменьшения эффективного потенциала ионизации и расширения
распределения по энергиям по мере того, как оже-нейтрализация
иона Не+ происходит все ближе и ближе к поверхности, т. е.
в среднем — по мере того, как он приближается к последней со
все большей скоростью. Но теория предсказывает монотонное
падение уг для Не+ и не может объяснить наблюдаемый рост
выше 500 эв, который был приписан другому процессу, происхо-
дящему при большой энергии. В случае Ne+ имеются указания
на то, что, когда энергия иона увеличивается приблизительно до
200 эв, примерно в 10% столкновений имеет место описанный
выше процесс двухступенчатого электронного перехода. Более
высокая вероятность вылета электрона при этом процессе вызы-
вает увеличение у,. Заметим, что неон также обнаруживает ано-
мальное поведение в случае фотопоглощения, как показано на
фиг. 7.2.1.

На фиг. 13.2.6 и 13.2 7 приведены кривые выхода вторичных
электронов для многократно заряженных ионов. Опять мы ви-
дим, что электронный выход увеличивается с увеличением энер-
гии ионизации. На фиг. 13.2.8 даны кривые выхода электронов
для покрытого газом тантала. Хагструму не удалось получить
атомно-чистую поверхность тантала при комнатной температуре.

Как мы уже говорили, адсорбированные газы оказывают
большое влияние на выход вторичных электронов. Это влияние
настолько велико, что по выходу вторичных электронов можно
с большой чувствительностью определять степень чистоты по-
верхности [7, 10]. На фиг. 13.2.9 показано изменение у, при об-
разовании на поверхности вольфрама мономолекулярного слоя
азота [27]. Как видно из нижнего графика, мономолекулярный
слой адсорбируется примерно за 10 мин Фиг. 13.2.10—13.2.13
иллюстрируют влияние мономолекулярных слоев различных га-
зов в зависимости от кинетической энергии иона.
На фиг. 13.2.14 и 13.2.15 приведены данные для некоторых
металлических сплавов; сплавы Ag—Mg и Си—Be благодаря их
высокому коэффициенту вторичной эмиссии часто употребляют'
ся в качестве материала для динодов в электронных умножите-
лях и фотоумножителях.

Уотерс [28] и Петров [29] провели эксперименты с такими
ионами, как Cs+, которые имеют низкие потенциальные энергии.

Фиг. 13.2.6. Выход электронов при бомбардировке атомно-чистого
молибдена двукратно заряженными ионами инертных газов [27].

Данные для таких ионов позволяют проверять теоретические вы-
воды относительно кинетического выбивания. Поскольку потен-
циальное выбивание для таких бомбардирующих частиц энер-
гетически невозможно, наблюдаемый выход следует полностью
отнести за счет кинетического выбивания. Кинетическое выбива-
ние является также доминирующим механизмом при очень
высоких энергиях ионов. Данные, полученные при больших энер-
гиях, представлены на фиг. 13.2.16 и 13.2.17.

Олифант [30] и Аллен [31] исследовали зависимость от угла
падения бомбардирующих ионов. На фиг. 13.2.18 представлены
кривые для никеля, соответствующие энергии ионов Не+, равной
1000 эв (данные Олифанта). Угол, образуемый направлением
Фиг. 13.2.7. Зависимость выхода электронов от энергии ионов лри бомбар-
дировке атомно-чистого вольфрама однократно и многократно заряженными
положительными ионами инертных газов [2].

Нг кривых указан заряд иона.

Фиг. 13.2.8. Выход электронов при бомбардировке покрытого газом тан-
тала ионами Не1, Не3+ и Не^ [9].
Ф и г. 13.2.9. а — зависимость выхода электронов при бомбардировке воль-
фрама ионами Не+ и Ne+ от времени прошедшего после кратковре-
менного очистительного прогрева мишени; б — повышение давления (вслед-
ствие десорбции адсорбированного поверхностного слоя) при кратковремен-
ном прогреве вольфрамовой мишени в зависимости от времени после
прогрева [71-

Горизонтальными черточками на оси ординат указаны значения выхода для чистого воль-
фрама, измеренные при отсутствии N2. Излом на кривой N2 соответствует резкому умень-
шению вероятности прилипания при завершении первого мономолекулярного слоя.
падающих ионов с нормалью к поверхности, обозначен через 6.
Аллен проводил эксперимент при энергии ионов от 48 до 212 кэв.
Оказалось, что выход пропорционален sec 0. Данные Олифанта
не очень сильно отклоняются от пропорциональности sec 0 в
интервале углов, указанном на фиг. 13.2.18.

Фиг. 13.2.10. Зависимость выхода электронов от энергии иона при бомбар-
дировке однократно заряженными ионами инертных газов чистого воль-
фрама (W) и вольфрама, покрытого мономолекулярным слоем N2 (N,—W) [7].

4. Распределение вторичных электронов по энергиям и по
углам. Пользуясь методом задерживающей разности потенциа-
лов, Хагструм [25] измерил распределение по энергиям вторич-
ных электронов. На фиг. 13.2.19 показаны такие распределения
для случая бомбардировки атомно-чистого молибдена ионами
инертных газов с энергией 40 эв. Вертикальными черточками
на оси абсцисс указаны максимумы кинетической энергии
Ei — 2<р, предсказываемые теорией для каждого иона. Во всех
случаях, кроме неона, согласие очень хорошее. Эти данные ин-
терпретируются следующим образом: ионы Не+, Аг+, Кг+ и Хе+
нейтрализуются в результате процесса прямой нейтрализации
Оже, а 10% ионов Ne+ резонансно нейтрализуются вблизи по-
верхности и образуют возбужденные атомы, которые переходят
в основное состояние в результате процесса дезактивации Оже.
В результате такого двуступенчатого процесса могут образовы-
ваться более быстрые электроны, и выход на 1 ион может быть

Фиг. 13.2.11. Выход электронов при бомбардировке ионами Аг+
обезгаженного тантала или платины и этих же металлов после их обработки
водородом, азотом и кислородом [141].

больше, чем при прямом процессе. При наименьшей в экспери-
ментах Хагструма энергии 10 эв максимальная измеренная энер-
гия электрона в случае иона Ne+, так же как и в случае других
ионов, была равна Е,- — 2<р.

На фиг. 13.2.20 показаны распределения по энергиям вто-
ричных электронов, выбитых из атомно-чистого молибдена иона-
Фиг. 13.2.12. Выход электронов при бомбардировке смесью ионов О+ и
тантала, покрытого кислородом и смесью ионов N+ и N2b тантала, по-
крытого азотом [141].

Фиг. 13.2.13. Выход электронов при бомбардировке смесями ионов
водорода, азота и кислорода платины, покрытой молекулами того же рода,
что и бомбардирующие ионы [141].

46 И. Мак-Даниель
5

Энергия ионов, нэв

Фиг. 13.2.14.

Выход электронов при бомбардировке сплавов Ag—Mg,

Фиг. 13.2.15. Выход электронов при бомбардировке различными ионами
мишеней из сплава Ag—Mg [143].
Энергия ионов, кэв

Фиг. 13.2.16. Выход электронов при бомбардировке ионами больших
энергий молибдена [144].

Фиг 13.2.17. Выход электронов при бомбардировке различных металлов
ионами больших энергий.

Данные для ионов взяты из работы [145]; для иоиов Н"*' и —из работы ]14б].

46*
Ф и г.

13.2.18. Зависимость выхода электронов от угла падения ионов гелия
на поверхность никеля [30].

Энергия электронов Е„(е-), эв

Ф и г.

13.2.19. Распределение по энергиям вторичных электронов, выбивае-
мых из Мо ионами инертных газов с энергией 40 эв [27].
ми гелия при разной кинетической энергии ионов. Распределе-
ния по энергиям в интервале энергий ионов от 10 до 200 эв
объясняются нейтрализацией Оже. Максимумы при малых энер-
гиях для ионов с энергиями 600 и 1000 эв должны возникать в
результате другого процесса. Пунктиром показано, как должны
были бы идти кривые, если бы имел место только процесс Оже.

зо

Энергия электронов

Фиг. 13.2.20. Распределение по энергиям вторичных электронов, выбивае-
мых из Мо ионами Не+ различных энергий [27].

Избыточные вторичные электроны малых энергий возникают,
вероятно, в результате кинетического выбивания.

Кроненберг и др. [32] недавно установили наличие вторичных
электронов большой энергии (2000 эв) в спектре электронов,
выбиваемых из различных металлических мишеней протонами
с энергией 1 Мэв. Ранее исследователи, очевидно, просто не
заметили таких электронов.

Абботт и Берри [33] исследовали угловое распределение вто-
ричных электронов, выбиваемых из вольфрама, в зависимости
от кинетической энергии ионов и угла падения ионов Не+. Их
исследования охватывают и такие случаи, когда доминирует
кинетическое или потенциальное выбивание. Во всех случаях
вторичные электроны подчиняются закону косинуса, причем
максимальное выбивание происходит нормально к поверхности
мишени.

5. Выбивание электронов метастабильными ионами или ато-
мами. Метастабильные ионы или атомы, падающие на поверх-
ность, могут выбивать из нее электроны за счет своей энергии
возбуждения при условии, что эта энергия достаточно велика.
В случае метастабильного атома механизмом процесса не обя-
зательно является прямой процесс Оже дезактивации атома.
Если уровни энергии расположены надлежащим образом, «мета-
стабильный» электрон может совершить туннельный переход на
незаполненный уровень в зоне проводимости поверхности метал-
ла, в результате чего образуется однократно заряженный ион
в основном состоянии. Ион может испытать нейтрализацию Оже
в процессе, рассмотренном выше (см. § 2, п. «а», настоящей
главы).

Однократно заряженные метастабильные ионы выбивают
электроны так же, как и двукратно заряженные ионы, находя-
щиеся в основном состоянии [34]. Хагструм [34, 35] пользовался
этим для определения доли метастабильных ионов в пучке одно-
кратно заряженных ионов. Он сконструировал чувствительный
прибор для детектирования метастабильных ионов [35], в кото-
ром отраженные ионы и электроны, выбиваемые ионами, нахо-
дящимися в основном состоянии, устраняются с помощью задер-
живающей разности потенциалов.

Стеббингс [36] измерил выход вторичных электронов при
падении метастабильных атомов Не (23S) на загрязненную по-
верхность золота. Хастед [37] провел такие же измерения для
очищенных кратковременным прогревом поверхностей W, Мо
и Pt, не пользуясь, однако, при этом техникой сверхвысокого
вакуума. Полученные им значения выхода для метастабиль-
ных атомов несколько ниже, чем следовало бы ожидать, если
судить по данным Хагструма для однократно заряженных
ионов.

Выбивание вторичных электронов с поверхностей метаста-
бильными атомами может привести к значительным осложне-
ниям. Поскольку стабильные атомы не заряжены, их нельзя
убрать электрическим полем, приложенным к отклоняющим
электродам, и, следовательно, они могут диффундировать в при-
боре и выбивать вторичные электроны с поверхностей, недоступ-
ных для ионов. Кроме того, нельзя предсказать заранее, в ка-
кие моменты времени они достигнут исследуемой поверхности.
В результате этого в счетчике Гейгера, содержащем инертный
газ, могут возникать ложные отсчеты, если в счетчик не вве-
дена небольшая добавка молекулярного газа, возвращающая
метастабильные атомы в нормальное состояние [38].
Только что упомянутый процесс дезактивации происходит в
результате так называемого «эффекта Пеннинга», который за-
ключается в столкновении второго рода между нейтральной
метастабильной частицей и молекулой, энергия ионизации кото-
рой меньше энергии возбуждения метастабильной молекулы1).
Метастабильная частица переходит в основное состояние, пере-
давая свою энергию возбуждения молекуле, которая при этом
ионизуется. При столкновении метастабильного атома пеона
(с энергией возбуждения 16,62 эв), движущегося с тепловой
скоростью, с атомом аргона в основном состоянии (энергия
ионизации 15,76 эв) вероятность ионизации близка к единице.
Эффект Пеннинга может привести к снижению потенциала за-
жигания разрядов переменного тока [39]. Он может также при-
водить к ошибкам при измерении коэффициента Таунсенда [40]
и средней энергии, затрачиваемой на образование одной пары
ионов [41].

б. Выбивание тяжелых частиц — распыление. Тяжелые ча-
стицы, падающие на поверхность, могут выбивать не только
вторичные электроны, но и другие тяжелые частицы — нейтраль-
ные частицы, положительные или отрицательные ионы. Это
явление, которое было названо «распылением», впервые наблю-
далось Гровом в 1852 г.

Эрозия поверхности, происходящая вследствие распыления,
может оказаться очень вредной. Например, в опытах по управ-
ляемым термоядерным реакциям 2) атомы, распыляемые с внут-
ренних поверхностей прибора, загрязняют плазму и вызывают
ее охлаждение. Распыление внешних поверхностей космических
кораблей, вызываемое солнечным ветром или проносящимися
встречными частицами, также вызывает серьезные осложнения
[42]. В электронных лампах с катодами косвенного нагрева эро-
зия катода, возникающая в результате бомбардировки ионами
остаточного газа, может сильно сократить срок службы лампы.
В то же время это явление используется для получения тонких
пленок [43], для очищения поверхностей полупроводников [12]
и в ионно-адсорбционных насосах [6].

Распыление бывает двух родов — химическое и физическое.
Химическое распыление возможно лишь для некоторых сочета-
ний бомбардирующей частицы и частицы-мишени. Так, напри-
мер, при бомбардировке атомами водорода поверхности угле-
рода на поверхности мишени образуются летучие соединения

') Более подробно эффект Пеннинга рассматривается в гл. 6, § 4.

2) Поверхностные эффекты при исследованиях управляемых термоядер-
ных реакций рассматриваются в статье Крастона и др. [41].
и в результате этого материал испаряется. Поэтому кинетиче-
ская энергия падающих частиц при химическом распылении не
существенна. При физическом же распылении атомы выбивают-
ся из поверхности мишени в результате передачи импульса от
падающих частиц к атомам мишени. Кинетическая энергия бом-
бардирующих частиц должна являться важным параметром
при физическом распылении, а зарядовое состояние бомбарди-
рующих частиц здесь почти не существенно. В большинстве
экспериментов химическое распыление не играет значительной
роли; поэтому в дальнейшем мы будем говорить только о фи-
зическом распылении.

Для удобства при экспериментальном исследовании распы-
ления в качестве бомбардирующих частиц чаще пользуются
ионами, а не нейтральными частицами. Обычно применяют два
различных метода. В первом методе ионный пучок падает на-
клонно к поверхности мишени и для идентификации вырывае-
мых частиц и определения их выхода применяется масс-спектро-
метр, установленный приблизительно под углом зеркального от-
ражения пучка от поверхности1). Если энергии ионов меньше
1 кэв, даже самых больших допустимых плотностей тока недо-
статочно, чтобы поддерживать поверхность мишени атомно-чи-
стой. Поэтому в спектр масс входят как составляющие частицы
материала, адсорбированного на поверхности, так и частицы
материала мишени и ее объемные примеси. Эксперименты такого
рода представляют особый интерес для исследователей, зани-
мающихся атомными столкновениями, ибо в них исследуется
распыление при условиях, с которыми часто приходится иметь
дело в опытах с малыми токами.

Второй широко применяемый метод исследования распыле-
ния состоит во введении мишени в сильно ионизованную плазму,
находящуюся при низком давлении, так что мишень играет роль
отрицательного ленгмюровского зонда2). Получающиеся на по-
верхности мишени плотности ионного тока достаточно велики,
чтобы можно было поддерживать поверхность атомно-чистой,
даже при малых энергиях ионов. Таким методом можно полу-
чить основные данные для выяснения механизма физического
распыления. Рассмотрим теперь каждый из этих методов в от-
дельности.

1. Масс-спектрометрическое исследование распыления. Масс-
спектрометрические исследования распыления загрязненных
поверхностей показывают, что при бомбардировке положи-
тельными ионами из поверхности выбиваются различные виды

') См., например, [44].

2) См., например, [45, 461.
положительных ионов, отрицательных ионов и нейтральных
частиц.

Хониг [47], например, при бомбардировке поверхности SiC
ионами инертных газов с энергией 600 эв наблюдал 13 различ-
ных видов нейтральных частиц, 21 вид различных положительных
ионов и 21 вид различных отрицательных ионов. Подобные же ре-
зультаты были получены при исследованиях серебра, германия
и сплава Ge—Si [44, 48] и при экспериментах на угле, алмазе и
графите [49]. Оказалось, что около 1 % выбиваемых тяжелых ча-
стиц представляют собой ионы. Прибор, применяемый в послед-
них экспериментах Хонига [47, 48], состоит в основном из ион-
ного источника с осцилляцией электронов и масс-анализатора
с отклонением на 180°. Меняя напряжение на анализаторе, мож-
но непосредственно наблюдать как положительные, так и отри-
цательные ионы. Имеется вспомогательный электронный пучок
для ионизации выбиваемых нейтральных частиц (чтобы их мож-
но было детектировать анализатором). Плотности тока бомбар-
дирующих частиц доходили до 50 мка! см2, а их энергию можно
было менять от 50 до 600 эв.

При распылении важным параметром является выход рас-
пыления, который определяется для данного рода выбиваемых
частиц как среднее число частиц данного рода, выбиваемых од-
ной бомбардирующей частицей. Полный выход — полное число
атомов, независимо от их рода, выбиваемых одной падающей
бомбардирующей частицей. На цшг. 13.2.21 приведены кривые
выхода, полученные Хонигом для различного рода отрицатель-
ных ионов, выбитых с поверхности SiC ионами Кг+, а зависимо-
сти от кинетической энергии бомбардирующих ионов.

Брэдли и др. [50—53] исследовали эмиссию положительных
ионов из молибдена, тантала, платины и меди при бомбарди-
ровке ионами инертных газов. Они установили, что от 0,1 до
1% выбиваемых тяжелых частиц заряжены. Исследуя «отра-
женные» ионы инертных газов, присутствующие в спектре масс,
Брэдли и его сотрудники пришли к выводу, что эти ионы в дей-
ствительности представляют собой атомы, которые были адсор-
бированы на поверхности мишени и затем распылены в виде
ионов.

Фогель и др. [54, 55] предложили масс-спектрометрический
метод, позволяющий одновременно определять выход положи-
тельных и отрицательных ионов и коэффициент отражения па-
дающих ионов. Пользуясь этим методом, они исследовали ми-
шени из Мо, Та, W, Си и Fe при бомбардировке различными
ионами в интервале энергий от 5 до 40 кэв.

2. Исследования распыления при больших плотностях тока.
Как уже говорилось, большие плотности тока бомбардирующих
частиц, нужные для того, чтобы поддерживать поверхность ми-
шени свободной от адсорбированного материала, можно полу-
чить, извлекая ионы из сильно ионизованной плазмы, находя-
щейся при низком давлении. Поскольку при этом поверхность
мишени остается чистой и из нее выбивается очень мало ионов,

Энергия ионов, эв

Ф и г. 13.2.21. Зависимость выхода отрицательных ионов из SiC от энергии
бомбардирующих ионов Кг+ [47].

полный выход, который здесь является величиной, определяемой
экспериментально, приблизительно равен выходу нейтральных
атомов из материала мишени. В данном параграфе мы рассмот-
рим вопрос о том, как влияют на выход свойства бомбардирую-
щих частиц и материала поверхности. Кроме того, мы коротко
остановимся на вопросе о распределении выбиваемых частиц по
скоростям и по углам. Дальнейшие подробности можно найти
в статьях Венера [56, 57].

Зависимость выхода от энергии бомбарди-
рующих частиц. Зависимость выхода от кинетической энер-
гип бомбардирующей частицы очень характерна [56]. При энер-
гиях, лежащих ниже некоторого значения («порога», обычно
8—25 £>(?), не происходит сколько-нибудь существенного распы-
ления. При возрастании же энергии выше этого уровня выход
растет линейно, проходит широкий максимум в области кило-
электронвольт или десятков килоэлектронвольт и начинает мед-
ленно падать при очень больших энергиях. Максимум выхода и
последующее его уменьшение связаны с глубиной проникнове-
ния в мишень падающих бомбардирующих частиц1). По мере
того как энергия бомбардирующей частицы возрастает, глубина

Фиг. 13.2.22. Выход распыления меди, бомбардируемой различными
ионами [147]

проникновения увеличивается и все большая доля энергии за-
трачивается на столкновения, которые не приводят к распыле-
нию. Ионы малого диаметра, такие, как ионы Н+, легко про-
ходят сквозь поверхность, и максимум выхода в этом случае до-
стигается при малых энергиях В случае же больших тяжелых
ионов, таких, как ионы Хе+, максимум выхода не может быть
достигнут, пока энергия ионов не превысит 50 кэв. Кривые вы-
хода для некоторых тяжелых и легких бомбардирующих ионов
представлены на фиг. 13.2.22 и 13.2.23.

Заметим, что выход может быть очень большим. Например,
согласно фиг. 13.2.22, один ион ксенона с энергией 50 кэв, па-
дающий на медь, выбивает 20 атомов! На фиг. 13.2.24 приве-
дены кривые выхода при бомбардировке различных материалов
ионами Хе+ малых энергий. Эти данные представлены лишь для
примера. Много дополнительных сведений имеется в статьях

) Относительно глубины проникновения тяжелых частиц в твердые тела
см. работы [58, 59].
Венера и др. [58—60]. Данные, относящиеся к исследованиям
управляемых термоядерных реакций, можно найти в статье
Ионтса, Норманда и Гаррисона [61], которые измеряли выход
распыления для ионов D+, Не+ и Аг+ на меди в интервале энер-
гий от 5 до 40 кэв.

Данные, приведенные на фиг. 13.2.22—13.2.24, относятся к
ионам, падающим нормально к поверхности. При увеличении
же угла падения ион теряет больше энергии при столкновениях
вблизи поверхности, и поэтому выход должен увеличиваться.

Фиг. 13.2.23. Выход распыления серебра при бомбардировке ионами Н+.
D+ и Не+ [148].

На фиг. 13.2.25 показан этот эффект для ионов Кг+ с энергией
45 кэв на различных материалах.

Влияние атомной структуры мишени. На
фиг. 13.2.26 показана зависимость выхода распыления для
28 элементов при бомбардировке -ионами Аг+ от атомного но-
мера элемента мишени. Здесь наблюдается характерное возра-
стание выхода внутри различных периодов. Согласно Венеру
[56], такое возрастание связано с заполнением электронных обо-
лочек, особенно rf-оболочек. Когда оболочки заполнены, поверх-
ность мишени становится менее прозрачной для данной падаю-
щей частицы. Мы видим опять, что глубина проникновения иг-
рает важную роль и что наибольший выход распыления — у на-
именее прозрачных материалов (Си, Ag, Аи).
Влияние кристаллической структуры мишени.
В 1955 г. Венер заметил, что атомы выбиваются из монокри-
сталлических мишеней в определенных кристаллографических
направлениях. С тех пор этой особенности явления распыления
было посвящено много исследований [62, 63]. Было установлено,
что атомы распыляются из монокристаллических мишеней пре-
имущественно в направлении их ближайшего расположения друг
к другу. Тем самым оказывается несостоятельной старая теория
распыления, согласно которой ион отдает свою энергию малому
участку кристаллической решетки, а затем атомы испаряются.

Фиг. 13.2.24. Выход распыления Си, Pt, Nt, Мо и Ti при бомбардировке
ионами ксенона [59].

Такой процесс не может быть доминирующим при распылении,
поскольку при испарении атомов из монокристалла зависимости
от кристаллографического направления [63] никогда не наблю-
далось.

Вышеупомянутый экспериментальный факт является убеди-
тельным подтверждением теории переноса импульса, основан-
ной на представлении о «сфокусированных» последовательностях
столкновений, например разработанной Томпсоном [64]1) для
распыления легкими ионами больших энергий. Эта теория исхо-
дит из того, что ион, обладающий большой энергией, проходит
сквозь поверхность мишени и образует атомы отдачи внутри
мишени в результате столкновений иона с атомами. Эти столк-
новения вызывают каскады атомных столкновений, которые до-
стигают поверхности и приводят к выбиванию атомов. Каскады

') См. также [65].
50

Нормаль

Фиг. 13.2.25. Зависимость выхода распыления для различных металлов,
бомбардируемых ионами Кг+ с энергией 45 кэв, от угла падения ионов [147]’.

Фиг. 13.2.26. Выход распыления 28 элементов при бомбардировке ионами
аргона с энергией 400 эв в зависимости от атомного номера элемента [58].
распространяются преимущественно в направлении ближайшего
расположения атомов друг к другу (плотной упаковки). Важ-
ный вклад в теорию распыления был недавно сделан также Гар-
рисоном [66, 67] и Пизом [68].

Распределение распыленных частиц по скоро-
стям и углам. Венер [69] измерил среднюю энергию атомов,
выбиваемых из различных металлов ионами Hg+. Средняя энер-
гия лежит в интервале от 10 до 30 эв. Она возрастает при воз-
растании кинетической энергии ионов и при увеличении угла

Ф и г. 13.2.27. Зависимость от кинетической энергии ионов при бомбар-
дировке чистого вольфрама ионами Не+, Ne+ и Аг+ [72].

падения пучка. Венер и Розенберг [70] измерили также угловое
распределение частиц, выбиваемых с поликристаллической по-
верхности при бомбардировке ионами Hg в интервале энергий
от 100 до 1000 эв. При нормальном падении ионов Hg+ угловое
распределение при больших энергиях начинает соответствовать
закону косинуса. При косом падении ионов атомы распыляются
преимущественно в прямом направлении.

в. Отражение положительных ионов от поверхностей. Па-
дающие на поверхность положительные ионы могут отражаться
от нее в виде нейтральных атомов. Если энергия ионизации
больше работы выхода данной поверхности, то большая часть
ионов оже-нейтрализуется у поверхности и отраженная доля
падающих ионов мала. Для ионов же с низкой потенциальной
энергией, например ионов щелочных металлов, коэффициенты
отражения велики [29, 71].
Хагструм [72] исследовал отражение ионов более легких
инертных газов от атомно-чистых и от слегка загрязненных
поверхностей. Прибор, которым он пользовался, в своей основе
подобен описанному выше [7] в данной главе. Хагструм опреде-
лил долю Ra падающего ионного пучка, отраженную в виде
ионов, и долю Rim, отраженную в виде метастабильных частиц.
На фиг. 13.2.27 показано изменение Ra при изменении энергии
иона для Не+, Ne+ и Аг+ на чистой поверхности вольфрама. За-
метим, что отраженная доля мала и почти не зависит от кине-
тической энергии ионов. На фиг. 13.2.28 представлена зависи-
мость Rim от скорости иона для ионов того же рода, падающих

Фиг. 13.2.28. Зависимость Rim от скорости ионов Не+, Ne+ и Аг4,
падающих на поверхность чистого вольфрама [72].

на чистую поверхность вольфрама. Доля ионов, отраженных
в виде метастабильных частиц, сильно зависит от энергии. Кро-
ме того, кривые зависимости Rim от скорости ионов для трех
различных ионов совпадают. Ионы инертных газов, исследовав-
шихся Хагструмом, по-видимому, отражаются от поверхности,
а не адсорбируются и затем распыляются, как предполагали
Брэдли и др. [50—53] в случае ионов Хе+ на платине.

г. Электромагнитное излучение, испускаемое поверхностями
при бомбардировке частицами. Рентгеновские лучи, возникаю-
щие при бомбардировке электронами поверхностей, исчерпываю-
щим образом исследованы и подробно описаны в литературе1).
Это явление настолько широко известно, что оно вряд ли может
остаться неучтенным в каком-нибудь эксперименте, в котором
используется пучок быстрых электронов. Иное же электромаг-
нитное излучение, возникающее при ударе тяжелых частиц о

') См., например, [73].
поверхности, привлекало гораздо меньше внимания, и его значе-
ние, возможно, недостаточно учитывается. Поэтому мы хотим
подчеркнуть, что под действием пучков быстрых ионов или ней-
тральных частиц может возникать значительное количество из-
лучения и что вследствие процессов фотоионизации и фотовоз-
буждения это излучение может оказывать серьезное влияние на
результаты измерений.

Фиг. 13.2.29. Выход фотонов, соответствующих линии Cui с А = 3247 А
в зависимости от угла падения пучка ионов аргона на поликристаллическую
мишень [75].

Угол падения отсчитывается от иормали к поверхности.

Мерцбахер и Льюис [74] опубликовали недавно обзор по во-
просу о рентгеновских лучах, возникающих под действием тя-
желых заряженных частиц, падающих на поверхность. В их
статье рассматривается главным образом характеристическое
излучение, возникающее при ионизации внутренних оболочек
атомов мишени протонами и а-частицами с энергиями порядка
мегаэлектронвольт. Интенсивность рентгеновского излучения со
сплошным спектром (тормозного излучения) здесь значительно
меньше, нежели в случае электронов, так как интенсивность та-
кого излучения обратно пропорциональна квадрату массы бом-
бардирующей частицы.

47 И. Мак-Даниель
Недавно было выполнено несколько экспериментов по изме-
рению излучения, испускаемого поверхностями при бомбарди-
ровке последних тяжелыми частицами [75—77]. Флюит и др. [75]
исследовали фотоны и метастабильные агомы, возникающие при
распылении медных мишеней под действием ионов Си+, Аг+ и
Ne+. Излучение мишени измерялось спектрометром с дифрак-
ционной решеткой. При энергии бомбардирующих частиц 15к.эв
полный выход фотонов был равен приблизительно 7 10-5 фотона
на 1 распыленный атом меди. Большая часть этих фотонов со-
ответствует резонансным линиям Cui с длинами волн 3247 и
3274 А. Выход фотонов сильно зависит от угла падения ионного
пучка, как видно из фиг. 13.2.29. Быстрое увеличение выхода
фотонов при увеличении угла падения пучка свидетель-
ствует о том, что возбужденные состояния в мишени возникают
вблизи поверхности, тогда как нормальное распыление происхо-
дит глубже, внутри материала. Флюит и др. наблюдали боль-
шой выход метастабильных атомов меди: 3 10-2 метастабиль-
ных частиц на 1 распыленный атом меди. Распределение по
энергиям распыленных метастабильных частиц имеет максимум
примерно при 11 эв.

§ 3. Столкновения электронов с поверхностями

При падении электронов на поверхности наблюдается ряд
важных явлений. В данном параграфе мы остановимся в основ-
ном на явлениях выбивания вторичных электронов ) и отраже-
ния первичных электронов материалом мишени. Хотя вторичная
эмиссия была открыта еще в 1902 г. [78], это явление до сих
пор служит объектом интенсивных исследований. Отражение
электронов также еще недостаточно исследовано. Еще одно
чрезвычайно важное явление — испускание электромагнитного
излучения поверхностями под действием электронной бомбар-
дировки (см. § 2, п. «в», настоящей главы). Этот вопрос хорошо
изучен и полностью освещен в литературе, так что рассматри-
вать его здесь нет необходимости.

В § 2, п. «а», настоящей главы уже говорилось, что явление
вторичной электронной эмиссии имеет важное практическое зна-
чение. В частности, вторичной эмиссией под действием электро-
нов объясняется наличие участка «отрицательного сопротивле-
ния» характеристики тетрода. Вторичные электроны могут так-
же вызывать нежелательные эффекты в рентгеновских трубках,
создавая рентгеновское излучение и вызывая электролиз в сте-

’) Тяжелых частиц электроны обычно не выбивают из поверхности, так
как в этом случае отношение масс оказывается не благоприятным;
клянных изоляторах и оболочках. Многочисленные применения
вторичной эмиссии в электронике рассмотрены в книге Брю-
нинга [79].

а. Выбивание вторичных электронов. Вопрос о вторичной
электронной эмиссии под действием электронов рассматривается
в работах [79—82]. К этим работам и следует обратиться чита-
телю, если он найдет наше изложение слишком кратким. Во всех
этих работах имеется обширная библиография.

Физика вторичной эмиссии и отражения от поверхности очень
сложна. Часть первичных электронов, ударяясь о мишень, отра-
жается от поверхностного барьера1). Но большая часть из них
проходит через барьер и взаимодействует с ядрами и электро-
нами в материале мишени. В результате таких взаимодействий
первичные электроны теряют энергию и рассеиваются (анало-
гично быстрым нейтронам, замедляющимся и диффундирующим
в рассеивающей среде). В мишенях с малым Z уменьшение
энергии происходит быстрее, чем процесс диффузии; в мишенях
же с большим Z наоборот. Некоторые из диффундирующих пер-
вичных электронов рано или поздно рассеются обратно к
поверхности, и если они сохранят достаточную энергию, то мо-
гут преодолеть поверхностный потенциальный барьер и выле-
теть из мишени. Но в процессе замедления первичные электро-
ны будут вызывать возбуждение и ионизацию внутри твердого
тела, в основном при взаимодействии с электронами внешних
оболочек. Электроны, освободившиеся внутри твердого тела в
результате такого процесса, называются истинными вторичными
электронами. Эти вторичные электроны также замедляются и
диффундируют в результате столкновений, и та их доля, кото-
рой удается достигнуть поверхности и вылететь из мишени, со-
стоит из наблюдаемых истинных вторичных электронов.

На фиг. 13.3.1 показано типичное распределение по энер-
гиям для вторичных электронов. На распределении можно вы-
делить три различных участка. На участке I электроны имеют
примерно ту же энергию, что и падающие электроны. Это пер-
вичные электроны, испытавшие упругое рассеяние от поверхно-
сти мишени. На участке III имеется большое число электронов,
энергия которых лежит вблизи максимума, соответствующего
нескольким электронвольтам. Число таких электронов, предста-
вляющих собой истинные вторичные электроны, может превос-

') Как хорошо известно, согласно квантовой механике, пучок бомбарди-
рующих частиц всегда частично отражается, встречаясь со значительным из-
менением потенциала. При этом не имеет значения, увеличивается или умень-
шается потенциал в направлении движения частиц. Потенциальная энергия
электрона, входящего в твердое тело, уменьшается на несколько электрон-
вольт, когда он проходит через поверхностный барьер.
ходить число первичных электронов. На участке II имеется не-
много истинных вторичных электронов с большими энергиями,
но главным образом здесь первичные электроны, испытавшие
многократные столкновения внутри мишени. О таких первичных
электронах, выходящих на поверхность в результате диффузии,
мы только что говорили. Разделить эти первичные, диффунди-
рующие к поверхности электроны и истинные вторичные элек-
троны невозможно, и поэтому граница между участками II и

Фиг. 13.3.1. Типичное распределение вторичных электронов по энергиям.

Величина энергия первичных электронов, вызывающих вторичную электронную эмиссию.

III выбирается произвольно — обычно принимают, что она ле-
жит при 50 эв.

Полным выходом вторичной электронной эмиссии б назы-
вается среднее число внешних электронов, создаваемых одним
падающим электроном. Истинный выход вторичной электронной
эмиссии бист равен среднему числу внешних электронов в интер-
вале энергий от 0 до 50 эв, создаваемых одним первичным элек-
троном. Коэффициентом обратного рассеяния т] называется сред-
нее число внешних электронов с энергиями, большими 50 эв,
приходящееся на один падающий электрон. Из этих определе-
ний следует, что

6 = 6ИСТ + Л. (13.3.1)

Хотя коэффициент т] может быть в некоторых случаях малым,
он, конечно, не всегда мал по сравнению с б. Но несмотря на
это, вместо термина «вторичные» часто пользуются термином
«истинно вторичные» и наоборот, и данные по вторичной эмис-
сии часто выражают через б, а не через бист ’)•

') Некоторые советские авторы пытались устранить эту двойственность,
пользуясь различными буквенными обозначениями для полного и истинного
выходов. Они обозначают полный выход через о, а истинный выход через 6.
При таких обозначениях соотношение (13.3.1) имеет следующий вид:
0=б+ц,
1. Зависимость 6 от энергии первичных электронов. В зави-
симости от энергии первичных электронов Ер выход вторичных
электронов 6 изменяется примерно одинаково для всех материа-
лов мишени. Типичная кривая выхода приведена на фиг. 13.3.2.
При очень низких и очень высоких энергиях выбивается мало
вторичных электронов, а при промежуточных энергиях выход
значителен и может превышать единицу. При малых энергиях
первичных электронов энергия многих вторичных электронов у
поверхности меньше работы выхода мишени, и они не могут

Фиг. 13.3.2. Типичная зависимость выхода вторичных электронов 6 от
энергии первичных электронов Ер.

Приведенные здесь численные значения выхода характерны для чистых металлов и многих
полупроводников, хотя интерметаллические соедииеиия и диэлектрики могут иметь значи-
тельно большие выходы (см. табл. 13.3.2).

вылететь из нее. При больших же энергиях большая часть вто-
ричных электронов образуется глубоко внутри мишени и они
теряют так много энергии при столкновениях с другими элек-
тронами, прежде чем достигнут поверхности, что не могут выле-
теть из мишени. Обозначим через Ер0 энергию, при которой вы-
ход достигает максимального значения бмакс, а через Ер+ и
Ер_ — энергии первичных электронов, при которых кривая вы-
хода пересекается с прямой 6= 1 с положительным (плюс) и
отрицательным (минус) наклоном.

Значения бмакс, £ро, Ер+ и Ер_ для 31 различного металла
приведены в табл. 13.3.1. Заметим, что бмакс изменяется в этой
таблице всего лишь от 0,5 до 1,7, тогда как другие характери-
стики этих металлов, такие, как плотность и электропроводность,
изменяются в значительно более широких пределах.

Выход вторичных электронов зависит от загрязнения поверх-
ности и от ее шероховатости, и значения бмакс, получаемые для
металлов различными исследователями, могут различаться меж-
ду собой на 10%. В случае диэлектриков определить выход
труднее, чем в случае металлов, и расхождение в данных
Максимальный выход вторичных электронов дмакс и энергия первичных
электронов Ер0, при которых он получается, для различных металлов

Указана также энергия электронов и при которой выход равен единице.
Таблица взята из обзора Хашенберга я Брауера [80]

Атомный номер Химический символ ^макс epo EP+ EP-
3 L1 0,5 85
4 Be 0,5 200 — —
11 Na 0,82 300 — —
12 Mg 0,95 300 — —
13 Al 0,95 300 — —
19 К 0,7 200 — —
22 Ti 0,9 280 — —
• 26 Fe 1,3 (400) 120 1400
27 Co 1,2 (500) 200 —
28 Ni 1,35 550 150 1750
29 Cu 1,3 600 200 1500
. 37 Rb 0,9 350 — —
40 Zr 1,1 350 175 (600)
' 41 Cb 1,2 375 175 1100
42 Mo 1,25 375 150 1300
46 Pd > 1,3 > 250 120 —
47 Ag 1,47 800 150 > 2000
48 Cd 1,14 450 300 700
50 Sn 1,35 500 —- —
51 Sb 1,3 600 250 2000
55 Cs 0,72 400 —- —
56 Ba 0,82 400 — —
73 Ta 1.3 600 250 > 2000
74 W 1,35 650 250 1500
78 Pt 1,5 750 350 3000
79 An 1,45 800 150 > 2000
80 Hg 1,3 600 350 > 1200
81 Tl 1,7 650 70 > 1500
• 82 Pb 1,1 500 250 1000
83 Bi 1,5 900 80 > 2000
90 Ta 1,1 800 —
значительно больше. Главные трудности при измерениях с ди-
электриком связаны с тем, что из-за его малой проводимости на
бомбардируемой поверхности накапливается электрический за-
ряд. Таким образом, если Ер<Ер+, то поверхность будет заря-
жаться отрицательно до тех пор, пока не достигнет ускоряющего
потенциала первичного электрона и первичные электроны уже
не смогут на нее попадать. Если Ер+<Ер<Ер_, поверхность
будет заряжаться положительно до потенциала, близкого к по-
тенциалу коллектора вторичных электронов, и влияние про-
странственного заряда уменьшит эффективный выход до едини-
цы. Если Ер>Ер_, то поверхность будет заряжаться отрица-
тельно, пока выход не увеличится до единицы.

Чтобы избежать таких эффектов при опытах с диэлектри-
ками, необходимо определять выход методом импульсного пуч-
ка1), при котором поверхность полностью восстанавливается в
промежутках между импульсами электронной бомбардировки.
Даже в этом случае выход диэлектриков так зависит от состоя-
ния поверхности и способа ее приготовления, что результаты мо-
гут оказаться ненадежными. Например, выход MgO меняется
от 2,4 до 25 в зависимости от способа изготовления мишени,
обработки поверхности и даже от предыстории образца.
В табл. 13.3.2, составленной по данным, собранным Хашенбер-
гом и Брауером [80], приведены сведения о величине выхода
для полупроводников и диэлектриков. Но в свете сказанного
нами выше эти данные следует рассматривать лишь как при-
мерные.

Следует отметить, что у диэлектриков выход обычно чрезвы-
чайно высокий. Как было указано Розе и Кларком [1], причина
этого в том, что в зоне проводимости диэлектрика электроны
отсутствуют (кроме небольшого числа вторичных электронов) и
между дном зоны проводимости и лежащей ниже соседней раз-
решенной зоной имеется квантовомеханически запрещенная
энергетическая зона. Нижняя же разрешенная зона заполнена и
не может, согласно принципу Паули, вместить больше электро-
нов. Поэтому вторичные электроны не могут постепенно терять
свою энергию при столкновениях с другими электронами при
своем продвижении к поверхности. Вследствие этого вторичные
электроны достигают поверхности, имея в среднем большую
энергию, чем в металлах, и имея, таким образом, большую ве-
роятность вылететь из мишени.

2. Зависимость б от угла падения первичных электронов.
Для данного материала мишени и данной энергии первичного
электрона выход вторичных электронов тем выше, чем больший

') См., например, [83—85],
Максимальный выход вторичных электронов из полупроводников и
диэлектриков при электронной бомбардировке.

Данные взяты из обзора Хашенберга и Брауера [80]

Группа Вещество 6макс
Полупроводниковые Ge (монокристалл) 1,2—1,4 400
элементы Si (монокристалл) 1,1 250
Se (аморфный) 1,3 400
Se (кристалл) 1,35—1,40 400
С (алмаз) 2,8 750
С (графит) 1 250
В 1,2 150
Полупроводниковые Сн2О 1,19—1,25 400
соединения PbS 1,2 500
MoS2 1,10
МоО2 1,09—1,33
Ag2O 0,98—1,18
ZnS 1,8 350
Интерметаллические SbCs3 5—6,4 700
соединения SbCs 1,9 550
BiCs3 6—7 1000
Bi2Cs 1,9 1000
GeCs 7 700
Диэлектрики LiF (напыленный слой) 5,6
NaF (слой) 5,7
NaCI (слой) 6—6,8 600
NaCl (монокристалл) 14 1200
NaBr (слой) 6,2—6,5
NaBr (монокристалл) 24 1800
Nai (слой) 5,5
KC1 (слой) 7,5 1200
KC1 (монокристалл) 12
KI (слой) 5,5
KI (монокристалл) 10,5 1600
RbCl (слой) 5,8
КВг (монокристалл) 12—14,7 1800
ВеО 3,4 2000
MgO (слой) 4 400
MgO (монокристалл) 23 1200
Продолжение

Группа Вещество $макс
Диэлектрики ВаО (слой) 4,8 400
ВаО—SrO (слой) 5—12 1400
А12О3 (слой) 1,5—9 350—1300
SiO2 (кварц) 2,4 400
Слюда 2,4 300—384
Стекла Технические стекла 2—3 300—420
Пирекс 2,3 340—400
Кварцевое стекло 2,9 420

угол с нормалью к поверхности образует падающий пучок. При-
чина этого очевидна: чем меньший угол с поверхностью обра-
зует падающий пучок вторичных электронов, тем ближе к по-
верхности в среднем образуются вторичные электроны. Таким
образом, при более наклонном падении вторичные электроны
имеют большую вероятность достигнуть поверхности и, кроме
того, те из них, которое доходят до поверхности, имеют большие
энергии и соответственно большую вероятность вылететь. Вто-
ричные электроны, возникающие внутри металла глубже, чем на
расстоянии 100 А от поверхности, имеют малую вероятность вы-
лета [80]. В КС1 соответствующая глубина равна примерно 500 А.

3. Другие факторы, от которых зависит выход вторичных
электронов. При сравнении выхода вторичных электронов из
различных металлов оказывается, что высокий выход соответ-
ствует большим плотностям и что металлы с большой работой
выхода обычно характеризуются большим выходом вторичных
электронов [86]. Но это не означает, что при увеличении работы
выхода данного металла ') выход вторичных электронов увели-
чивается. Наоборот, он обычно уменьшается при этом. Зависи-
мость выхода вторичных электронов от работы выхода являет-
ся, по-видимому, следствием другого соотношения между рабо-
той выхода и каким-то более фундаментальным свойством
металла. Стернгласс [88] обнаружил также связь между макси-
мальным значением истинного выхода вторичных электронов и
строением атомных оболочек различных элементов. По мере

’) Работу выхода металла можно изменить, создав на его поверхности
моноатомный слой адсорбированного газа (см., например, [87]). Изменение
работы выхода при этом можно измерить непосредственно. Вторичные элек-
троны от самого адсорбированного слоя вносят пренебрежимо малый вклад
в полный выход вторичных электронов.
того как заполняются последовательно расположенные оболочки
(так что при этом не остается незаполненных внутренних оболо-
чек), выход непрерывно растет. Каждый раз, когда после запол-
нения одной оболочки начинается заполнение другой, выход
резко падает. Точно так же выход падает, когда завершена
внутренняя оболочка и начинает застраиваться новая подоболоч-
ка. Грубо говоря, выход пропорционален числу электронов во
внешней оболочке, являясь таким образом величиной, характер-
ной для данного атома.

Выход вторичных электронов для металлов почти совсем не
зависит от температуры в интервале от 20 до 400° С. Но для
некоторых полупроводников и диэлектриков выход падает с
возрастанием температуры. Деккер [81] объяснил это уменьше-
нием средней длины свободного пробега для рассеяния на коле-
баниях решетки.

Накопление заряда на поверхности диэлектрика при некото-
рых условиях может привести к электронной эмиссии из тонкого
слоя под действием электрического поля; это явление известно
под названием эффекта Молтера [79, 81, 89]1). Поверхность
диэлектрика, на которой можно получить такой эффект, можно
приготовить путем электролитического окисления алюминия, так
чтобы образовался слой Л12О3 толщиной примерно 2000 А. За-
тем этот слой покрывается цезием и оксидируется. Если бом-
бардировать такую поверхность электронами с энергией, равной
нескольким сотням электронвольт, то можно наблюдать выход
вторичных электронов, доходящий до 1000. При выключении
первичного пучка эмиссия быстро падает, но остается отличной
от нуля в течение многих часов. Это происходит вследствие по-
ляризации оксидной пленки положительными ионами, образую-
щимися у поверхности. Градиент электрического поля в тон-
кой пленке А12О3 порядка 106 в!см и достаточно высок, чтобы
вызвать холодную эмиссию из А120з.

4. Распределение вторичных электронов по энергиям и по
углам. При энергии первичных электронов, лежащей в интер-
вале от 20 до 1000 эв, энергетическое распределение истинных
вторичных электронов, выбиваемых из металлов, почти не за-
висит от энергии первичных электронов [80] и имеет форму,
показанную на фиг. 13.3.1. Максимум функции распределения
по энергиям для металлов обычно лежит между 1,4 и 2,2 эв
[92]. Все распределения по энергиям для металлов очень похожи
друг на друга и на распределения по энергиям для типичных
полупроводников, таких, как Ge, Se и PbS. Угловое распределе-
ние первичных электронов, диффундировавших к поверхности, и

') См. также [90, 91].
истинных вторичных электронов приблизительно соответствует
закону cos 0, где 0 — угол, под которым происходит эмиссия, по
отношению к нормали к поверхности [93]. Это верно независимо
от угла падения первичных электронов. Упруго же отраженные

Коллектор

Фиг. 13.3.3. а — прибор Коллата для измерения распределения вторичных
электронов по энергиям.

Выбитые электроны движутся по спиралям вокруг силовых линий аксиального магнитного
поля В. Электроны, которые вылетают из мишеии под соответствующим углом и с данной
скоростью (определяемой величиной В), проходят через систему щелей и попадают на кол-
лектор.

б — действительные траектории группы вторичных электронов, которые вы-
летают из мишени Т под одинаковым углом и с одинаковой скоростью и
которые фокусируются на коллекторе С.

первичные электроны рассеиваются преимущественно в напра-
влении, определяемом углом падения первичных электронов.

Распределение вторичных электронов по энергиям обычно
получают методом задерживающей разности потенциалов (на-
пример, измерения Хагструма § 2, п. «а», настоящей главы) или
с помощью магнитного селектора (фиг. 13.3.3), как это было
осуществлено Коллатом [94, 95]. Измерения методом задержи-
вающей разности потенциалов дают распределение по энергиям
для электронов, вылетающих из поверхности под всеми углами.
Измерения же, выполненные с магнитным анализатором, дают
распределение по энергиям для данных значений угла вылета
электронов с поверхности.

В магнитном анализаторе Коллата электроны, вылетевшие
из катода, движутся параллельно продольному магнитному
полю и падают на мишень по нормали к ее поверхности. Пока-
занные на фиг. 13.3.3 щели пропускают на коллектор только те
электроны, которые вылетели из мишени под заданным углом.
Все электроны, вылетающие из точечного источника с одинако-
вой энергией и под одним и тем же углом к направлению одно-
родного магнитного поля, фокусируются в точке, лежащей на
оси симметрии. Расстояние от источника до этой точки прямо
пропорционально скорости электронов и обратно пропорцио-
нально магнитной индукции. Прибор Коллата представляет со-
бой, таким образом, селектор скоростей для вторичных электро-
нов, и, измеряя ток вторичных электронов на коллектор как
функцию магнитной индукции, можно получить распределение
по энергиям для угла вылета вторичных электронов, определяе-
мого положением щели. Разрешение этого прибора больше 0,5 эв.

5. Элементарная теория вторичной электронной эмиссии.
При теоретическом анализе вторичной электронной эмиссии
обычно различают две стадии. Первая соответствует возбужде-
нию вторичных электронов, вторая — диффузии этих электро-
нов через материал мишени и их выходу из поверхности. Под-
робная квантовомеханическая теория излагается в обзоре Ха-
шенберга и Брауера [80], мы же рассмотрим вкратце теорию, ос-
нованную на представлении Зоммерфельда о газе свободных
электронов в твердом теле.

Тот факт, что выход для металлов не зависит от темпера-
туры, показывает, что колебания решетки не играют большой
роли в явлении вторичной электронной эмиссии из металлов.
Следовательно, электроны в металле можно рассматривать как
свободный газ. Но в таком случае вторичная эмиссия невоз-
можна, поскольку первичный электрон не может рассеяться в
обратном направлении в лабораторной системе координат при
столкновении со свободным электроном (см. гл. 1, § 5). Если
же электроны рассматривать как свободные в процессе возбу-
ждения, но считать, что они могут рассеиваться решеткой после
возбуждения, то картина вторичной эмиссии будет выглядеть
более реальной. Такую модель предложил Баруди [158] в своей
теории «вторичной эмиссии свободных электронов». Он предпо-
ложил, что взаимодействие между падающим электроном и сво-
бодными электронами — кулоновское. Кроме того, он предполо-
жил, что скорость падающего электрона велика по сравнению
со скоростями'Электронов проводимости. Результаты Баруди ка-
чественно согласуются с экспериментальными данными. Общая
форма кривой выхода и кривой распределения по энергиям
предсказаны правильно. Ссылки на другие теоретические рабо-
ты по вторичной эмиссии даны в статье Баруди [158] и в ука-
занных ранее обзорах [79—82].

б. Отражение электронов от поверхностей. Коэффициент об-
ратного рассеяния т] определяется по кривой, подобной той, ко-
торая приведена на фиг. 13.3.1, интегрированием по участкам
I и II. Упруго рассеянные электроны, образующие большой мак-
симум на участке /, обычно составляют малую долю всех элек-
тронов, рассеянных в обратном направлении, и эта доля умень-
шается с увеличением энергии первичных электронов. Форма
кривой на участке II похожа на распределение по энергиям в
пучке электронов, который проходит через тонкую пленку. Не-
большие пики вблизи Ер соответствуют электронам, испытав-
шим в мишени неупругие столкновения. Таким образом, поло-
жение этих пиков должно быть характерным для материала
мишени. Потери энергии при неупругих столкновениях могут
быть связаны с возбуждением плазменных колебаний в элек-
тронном газе [96, 97].

На фиг. 13.3.4 показана зависимость ц от энергии первичных
электронов для некоторых металлов и углерода. При построе-
нии этого графика через точки, соответствующие данным Стерн-
гласса [159] (энергия в интервале от 0,2 до 4 кэв) и дан-
ным Палюэля [98] (энергия в интервале от 2 до 16 кэв), были
проведены плавные кривые. При энергии первичных электронов,
превышающей 2 кэв, коэффициент обратного рассеяния при дан-
ной энергии тем выше, чем больше атомный номер Z мишени.
Такое соотношение наблюдается и при энергиях порядка мега-
электронвольт [99]. В интервалах энергий, исследованных Стерн-
глассом и Палюэлем, т] почти не зависит от энергии первичных
электронов для мишеней с Z<<;30, тогда как для элементов с
Z^.30 т] увеличивается с увеличением Ер. При несколько боль-
ших энергиях кривые зависимости т] от Ер идут горизонтально
для всех исследованных металлов, а затем при еще больших
энергиях первичных электронов т] начинают монотонно падать,
как показано на фиг. 13.3.5, взятой из статьи Райта и Трам-
па [99]. У самых тяжелых металлов — наибольший коэффициент
отражения, близкий к 0,5. Это означает, что в тяжелых ме-
таллах первичные электроны распределяются в мишени почти
изотропно, прежде чем настолько замедлятся, что не смогут
вылететь с поверхности, ибо если нормально падающий пучок
полностью «диффузно рассеивается» без значительного «погло-
Фиг. 13.3.4. Коэффициент обратного рассеяния т] как функция энергии
первичных электронов при бомбардировке различных материалов электро-
нами малой и средней энергии.

Энергия электронов, мэв

Ф и г. 13.3.5. Коэффициент обратного рассеяния т) как функция энергии
первичных электронов при бомбардировке различных материалов электро-
нами больших энергий [99].

/ — данные Палюэлл при 5--20 кэв-, 2 —данные Куленкампфа и Спира при 20—40 кэв; 3 —дан-
ные Шонланда при 24—100 кэв; 4 — данные Трампа и Ван дер Граафа при 340 кэв.
щения», то половина первичных электронов должна вылетать нз
мишени. В легких мишенях диффузия до поглощения невелика
(сильное поглощение) и значения т]Макс намного меньше 0,5.

На фиг. 13.3.6, также взятой из статьи Райта и Трампа [99],
показана зависимость средней энергии одного электрона, рас-
сеянного в обратном направлении, от Ер. Отношение полной
энергии всех отраженных электронов к энергии падающего пуч-
ка растет с увеличением Z и уменьшается с увеличением Ер.

Фиг. 13.3.6. Отношение средней энергии электрона, рассеянного в обрат-
ном направлении, к энергии первичного электрона для электронов с энер-
гиями до 3 Мэв, падающих нормально на А1, Си и РЬ [99].

/ — данные Бранда при 32 кэв; 2 —данные Куленкампфа и Спира при 20—40 кэв; 3— данные
Бота при 370 и 680 кэв; 4 —данные Райта и Трампа при 1—3 Мэв.

Это отношение меняется от 34% для электронов с энергией
1 Мэв на РЬ до 1 % для электронов с энергией 3,5 Мэв на А1.

Эверхарт [100] разработал теорию отражения электронов,
которая хорошо согласуется с экспериментальными данными.
Теория основывается на следующих допущениях: 1) основной
причиной отражения электронов является резерфордовское рас-
сеяние на углы, превосходящие 90°; 2) потери энергии электро-
нов, проникающих в твердую мишень, определяются законом
Томсона — Ваддингтона или его видоизмененным вариантом;
3) многократное рассеяние отсутствует. Закон Томсона — Вид-
дингтона дает изменение скорости электрона v в зависимости
от расстояния х, пройденного в мишени:

v4 = v4— срх — ср(Е — х), (13-3.2)

где v0 — начальная скорость электрона, с — константа, р — плот-
ность мишени и R — пробег электронов в мишени,
§ 4. Фотоэлектронная эмиссия (внешний фотоэффект)

Электромагнитное излучение, падающее на твердое тело
может возбуждать находящиеся в нем электроны и переводить
их с внутренних уровней в непрерывный спектр кинетических
энергий, лежащий над поверхностным барьером. Это явление
которое называется фотоэлектронной эмиссией или внешним
фотоэлектрическим эффектом, впервые наблюдал Герц в 1887 г.,
исследуя явление электрического резонанса. Старые исследова-
ния внешнего фотоэффекта описаны в книге Юза и Дюбриджа
[101], а новые — в обзорах Вейслера [102], Герлиха [103] и Мау-
рера [Ю4]. В данном параграфе речь будет в основном о фото-
электронной эмиссии из металлов. Фотоэлектронная же эмиссия
из полупроводников и диэлектриков, хотя и представляет боль-
шой интерес для исследователей, работающих в других обла-
• стях физики*)> не имеет прямого отношения к теме данной
книги и поэтому здесь не рассматривается. Фотоэлектрические
явления в неметаллах рассматриваются в указанных нами ра-
ботах общего характера и многочисленных журнальных статьях,
из которых особый интерес представляют статьи Апкера и его
сотрудников в Исследовательской лаборатории «Дженерал элек-
трик».

а. Общие замечания. В отношении внешнего фотоэффекта
наибольший интерес для нас представляет квантовый выход уг,
который равен среднему числу внешних фотоэлектронов, при-
ходящихся на один квант падающего излучения. Число фото-
электронов, испускаемых за единицу времени единицей поверх-
ности данного материала, пропорционально числу фотонов, па-
дающих на поверхность в единицу времени. Следовательно,
квантовый выход не зависит от интенсивности излучения. Мак-
симальная кинетическая энергия выбиваемых электронов также
не зависит от интенсивности. Основываясь на этом, Эйнштейн
[107] вывел свой знаменитый закон фотоэмиссии, в котором макси-
мальная кинетическая энергия фотоэлектронов выражается
через энергию квантов падающего излучения и работу выхода

поверхности:

— hv — ср.
макс

(13.4.1)

Квантовый выход зависит от частоты и угла падения излу-
чения и, конечно, от природы материала мишени и состояния ее
Поверхности. Выход может также зависеть от направления по-
ляризации излучения, особенно тогда, когда основная часть

*) См., например, [105, 106].
падающего излучения поглощается вблизи поверхности мишени.
В некоторых случаях для поляризованного излучения с элек-
трическим вектором, лежащим в плоскости падения, выход бо-
лее чем в 10 раз превышает выход для поляризованного излу-
чения с электрическим вектором, перпендикулярным плоскости
падения, т. е. параллельным поверхности.

Для чистых металлов квантовый выход составляет всего
лишь 10-4—10-3 электрон!фотон в видимой и в кварцевой уль-
трафиолетовой области спектра (от 7000 до 1800А). Некоторые
другие материалы дают в этой области спектра значительно
больший выход. Например, для полупроводника Cs3Sb макси-
мальный выход при длине волны 3600 А равен 0,25 электрон/фо-
тон. Малый выход металлов в длинноволновой области спектра
отчасти объясняется тем, что значительная доля падающего на
них излучения отражается от поверхности. Другая причина в
том, что фотон не может передавать свою энергию совершенно
свободному электрону, поскольку при таком процессе не могут
одновременно выполняться законы сохранения и энергии, и им-
пульса. Если электрон связан в атоме, то другие электроны ато-
ма могут обеспечить необходимое перераспределение импульса,
но в металле электроны проводимости в какой-то мере свобод-
ны и поэтому с трудом возбуждаются падающими фотонами.
При малых длинах волн отражательная способность металли-
ческих поверхностей мала и фотоны энергетически способны
возбуждать сильно связанные электроны. Этим и объясняется
высокий выход (от 10~2 до 10_| электрон)фотон) > наблюдаемый
в крайней ультрафиолетовой области.

Внешний фотоэффект в некоторых отношениях аналогичен
вторичной эмиссии. Оба процесса рассматриваются как состоя-
щие из двух стадий: возбуждения электронов и их последую-
щего выхода через поверхностный барьер. В обоих процессах
электроны могут возбуждаться либо вблизи поверхности, либо
на глубине около 100 А внутри тела. Если возбуждение произ-
водится глубоко внутри мишени, то электроны испытывают
много столкновений при диффузии в теле, и только те из них,
которые достигают поверхности, обладая достаточной энергией
и соответственно направленными скоростями, могут вылететь из
мишени. Если даже падающее излучение (корпускулярное или
электромагнитное) может проникать в мишень на значительно
большую глубину, чем указанная выше «глубина максималь-
ного выхода», очень мало вторичных электронов или фотоэлек-
тронов, возникающих на большей глубине, способно преодолеть
поверхностный барьер, даже если им удается достигнуть по-
верхности.
б. Порог фотоэффекта и определение работы выхода. Элек-
троны в металле подчиняются энергетическому распределению
Ферми — Дирака [108, 109]. Наивысший занятый уровень при 0° К
называется уровнем Ферми при температуре абсолютного нуля
£г(0), который лежит на 2—7 эв выше дна зоны проводимости
(см. фиг. 13.2.1). Работа выхода из металла равна энергии, ко-
торую нужно затратить, чтобы удалить из металла электрон,
имевший первоначально энергию ЕР(0). Таким образом, работа
выхода <р равна разности между EF(0) и энергией покоящегося
электрона вне металла. Поэтому порог фотоэффекта равен <р эв,
так как фотоны меньшей энергии не могут создавать фотоэлек-
троны.

Когда температура становится выше абсолютного нуля, энер-
гия Ферми немного понижается до значения

(13.4.2)

В этом случае уровень Ферми уже не соответствует резкому
спаду функции распределения по энергии и не поддается про-
стой физической интерпретации. При Т>0° К уровень ЕР— это
просто тот уровень энергии, для которого вероятность оказаться
занятым равна 1/2. Когда температура становится выше 0° К,
то некоторая малая доля электронов больших энергий имеет
энергии выше первоначального максимального значения ЕР(0),
но лишь очень малое число электронов имеет энергии, превос-
ходящие £р(0) или EF более чем на 4^7, что составляет всего
лишь 0,1 эв при комнатной температуре. (Распределение элек-
тронов таково, что при изменении энергии от ЕР —4kT до Ег +
+ ^kT плотность электронов уменьшается от 99 до 1% от макси-
мального значения.) Мы видим, что при ненулевых температу-
рах порог фотоэффекта определен не резко, но наблюдаемый
фототок быстро уменьшается до нуля, когда энергия падающих
фотонов уменьшается ниже <р эв.

Теория внешнего фотоэффекта, предложенная Фаулером
[ПО, 104], позволяет привести данные, полученные при опреде-
ленных температурах, к абсолютному нулю и получить таким
образом точные значения работы выхода. Фаулер вывел сле-
дующее выражение для фототока Y:

Y— CIT2% (13.4.3)

Здесь С—константа, зависящая от свойств твердого тела, / —
интенсивность падающего излучения и Vo — пороговая частота,
определяемая соотношением

/iv,; = En — Ер = (р, (13.4.4)
где ео — высота поверхностного барьера над дном зоны прово-
димости (см. фиг. 13.2.1) Обозначим аргумент функции х через
х; х(х) ~ универсальная функция, которую Фаулер представил
в виде ряда и составил таблицу ее значений в зависимости отх.
Многочисленные измерения показали, что выражение (13.4.3)

-5 О 5 Ю /5 20 25

Фиг. 13.4.1. Фотоэлектронная эмиссия палладия при восьми различных
значениях температуры (график Фаулера [149].

дает правильную зависимость выхода вблизи порога от темпе-
ратуры и частоты. Для анализа экспериментальных данных вы-
ражение (13.4.3) удобно записать в форме

lg^ = lgC/H-lgxW- (13.4.5)

Графическая зависимость 1g У/Г2 от х называется графиком
Фаулера. Пример такого графика дан на фиг. 13 4 1. Заметим,
что У/Г2 — универсальная функция х. Если экспериментальные
данные для постоянного / изобразить в виде графика, выра-
жающего зависимость 1g Y/T2 от hvIkT, то горизонтальное
смещение, необходимое для того, чтобы экспериментальная
кривая совпала с теоретической, даст величину hvo/kT и, сле-
довательно, порог фотоэффекта. Определяемая таким образом
пороговая частота — это минимальная частота, при которой мо-
жет происходить фотоэмиссия, если температуру твердого тела
понизить от уровня, при котором производились измерения, до
абсолютного нуля, не изменяя ео или Ef. При абсолютном нуле
существует истинный порог, и при возрастании частоты выше
порогового значения выход растет по параболе. Полученные из
графиков Фаулера значения работ выхода собраны в работе
Вейсслера [102], где они для большого числа различных метал-
лов сопоставлены со значениями, полученными из данных по
термоэлектронной эмиссии. Теория Фаулера неприменима для

tw. эв

Фиг. 13.4.2. Спектральные характеристики платины, теллура и германия
вблизи порога [150].

Сплошная кривая для платины вычислена по теории Фаулера. Работа выхода всех трех
исследованных здесь материалов одинакова и равна 4,76 эв.

в. Спектральное распределение. Для большинства металлов
порог фотоэффекта лежит примерно при 4 эв и максимум кри-
вой спектрального распределения обычно оказывается в срав-
нительно малодоступной области ультрафиолетового спектра.
У щелочных же и щелочно-земельных металлов низкий порог и
их максимумы лежат при достаточно низких частотах для того,
чтобы можно было легко получить кривые спектрального рас-
пределения. Благодаря своему низкому порогу и высокому вы-
ходу соединения, содержащие щелочные металлы, часто приме-
няются в фотоэлементах.

За последние годы фотоэлектронная эмиссия из металлов
исследовалась сравнительно мало; основная масса данных была
получена до 1940 г. Эксперименты проводились по большей ча-
Фиг. 13.4.3. Спектральные характеристики различных материалов (151].

Кривая 1 — платина; кривая 2 —бериллиевая броиза после однократного окисления; кри-
вая 3— бериллиевая бронза после второго окисления; кривая 4 — фторид стронция; кри-
вая 5 — медь, обработанная иодом (Cui).
Ф н г. 13.4.5. Квантовый выход фотоэмиссии из Та, Mo, W и Pd в край-
ней ультрафиолетовой области после нагревания при 1100° С в течение
2 мин [111, 154].

Фиг. 13.4.6. Кривые спектрального распределения для Pt в процессе обез-
гаживания [155].

/—до нагревания; // — после 50 час нагревания; /// — после 100 час нагревания, IV — после
300 час нагревания.
Ф и г. 13.4.7. Квантовый выход фотоэмиссии из Ni.

Кружки— нетренированный катод; квадратики — тренированный (при высокой температуре
катод в равновесии с остаточным газом при давлении порядка 10“ 8 мм рт. ст.; звездочки —
катод, поддерживаемый при температуре 900° С в вакууме при 10""5 мм рт. ст.\ треуголь-
ники—катод, тренированный при комнатной температуре после обработки О2 при
0,1 мм рт. ст. в течение получаса; крестики —тренированный катод, прогретый в О2 при
0,05 мм рт. ст. прн 800° С в течение 1 мин.

Ф н г. 13.4-8. Квантовый выход фотоэмиссии из Ан.

Кружки —нетренированный катод; треугольники —тренированный катод (катод тренировался
в течение 40 сек при 900° С в вакууме при 10“ 5 мм рт. ст.; квадратики— тренированный
катод в равновесии с остаточными газами при 10~5 мм рт. ст. (катод прогревался не-
сколько минут при 900° С); крестики —катод поддерживался при 800° С в вакууме при
10"5 мм рт. ст,
0,20

Фиг. 13.4.9. Квантовый выход фотоэмиссии из W.

Квадратики —нетренированный катод; треугольники —катод, нагревавшийся в течение 5 мин
при температуре выше 1000° С в вакууме при 10“5 мм рт. ст.; кружки — катод, нагре
вавшийся при температуре выше 1000° С до тех пор, пока не была достигнута воспроизво-
димость выхода.

Ф и г. 13.4.10. Квантовый выход фотоэмиссии из Си.

Кружки —нетренированный катод; квадратики тренированный катод в равновесии с остаточ-
ными газами при мм рт. ст.\ звездочки —катод, поддерживаемый при 500° С в вакууме
при 10“ 5 мм рт. ст.
Фиг. 13.4.11. Энергетическое распределение фотоэлектронов из Мо при
1000° К [156].

/— 1 = 2654 А; II — 1 = 2536 А; /// — 1 = 2482 А. Стрелками указаны максимальные значения
энергии при 0° К.

Фиг. 13.14.12. Энергетическое распределение фотоэлектронов из Au [112j,
Работа выхрда данного образца равна примерно 4 ев.
сти в области спектра от видимой до кварцевой ультрафиолето-
вой, ввиду того что в этой области легче работать. Мало иссле-
довалась область спектра, лежащая ниже кварцевой границы
в вакуумной ультрафиолетовой области. Мы приводим здесь
лишь очень малую часть имеющихся данных. Нанлучшим ис-
точником информации является статья Вейсслера [102].

На фиг. 13.4.2—13.4.5 приведены спектральные характери-
стики различных металлов и неметаллов. Из-за трудности при-
готовления обезгаженных поверхностей вряд ли можно счи-
тать, что эти данные относятся к атомно-чистым поверхностям.
Присутствие адсорбированных газов может сильно сказываться
на наблюдаемом выходе, как это видно из фиг. 13.4.6. На
фиг. 13.4.7—13.4.10, взятых из статьи Уокера, Уейнфена и Вейсс-
лера [111], показаны спектральные характеристики никеля, зо-
лота, вольфрама и меди в вакуумной ультрафиолетовой области
при различных количествах адсорбированных газов. Заметим,
что показанные здесь выходы в 10—100 раз выше тех, которые
обычно получаются для видимого или ультрафиолетового света.
Кроме того, зависимость выхода от адсорбированных газов
вблизи порога намного сильнее, чем в вакуумной ультрафиоле-
товой области. Это указывает на то, что вблизи порога большая
часть фотоэлектронов образуется вблизи поверхности, тогда как
при больших энергиях они образуются в основном глубоко вну-
три материала.

г. Распределение фотоэлектронов по энергиям. При абсо-
лютном нуле максимальная энергия фотоэлектронов, высвобо-
ждаемых из металла с работой выхода <р квантом с энергией Е,
равна (Е — ф) эв, но при ненулевых температурах она больше.
На фиг. 13.4.11 показаны распределения по энергиям для ча-
стично обезгаженного молибдена. Распределения по энергиям
фотоэлектронов из золота показаны на фиг. 13.4.12, взятой из
статьи Уокера и Вейсслера [112]. Теоретические выражения для
распределения фотоэлектронов по энергиям выведены Дюбрид-
жем [113, 114] и Митчеллом [115]. Результаты этих авторов, как
правило, согласуются с экспериментальными данными.

§ 5. Термоэмиссия

Термоэмиссией называется явление испускания электронов и
ионов поверхностью твердого тела, нагреваемого до высокой
температуры '). При комнатной температуре ток из любого твер-

*) По-английски и термоэлектронная, и термоионная эмиссия называются
термоионной эмиссией. Когда необходимо уточнить, по-английски пишут «тер-
моионная эмиссия электронов» и «термоионная эмиссия ионов». — Прим
перев.
дого тела слишком мал и не имеет никакого практического зна-
чения, а термоэлектронные и термоионные эмиттеры работают
всегда при высокой температуре, обычно от 1000 до 2500° К. Ис-
пускаются ли при этом электроны или ионы, или и те и другие,
это зависит от природы материала и температуры, до которой
он нагревается. В качестве эмиттеров применяются и металлы,
и полупроводники. Из металлических эмиттеров наибольшее
значение имеет вольфрам, обычно торированный; широко приме-
няются и различные полупроводниковые материалы.

а. Термоэлектронная эмиссия. Термоэлектронная эмиссия —
основной способ получения электронов в электронных лампах и
в лабораторных экспериментах, но мы не будем здесь рассма-
тривать это явление подробно, так как само оно не представляет
для нас особого интереса. О термоэлектронной эмиссии говорит-
ся в учебниках Спроулла [108] и Ван дер Циля [105]. Смит [116]
дал краткий, но содержательный обзор этого явления, а Нот-
тингем [117] рассмотрел подробно и критически все исследова-
ния, проводившиеся в данной области вплоть до 1955 г. Ноттин-
гем составил также обширную библиографию [118], содержащую
несколько сот названий.

В принципе явление термоэлектронной эмиссии объясняется
довольно просто. У поверхности любого твердого тела суще-
ствует потенциальный барьер, высота которого соответствует не-
скольким электронвольтам и который препятствует большин-
ству электронов, находящихся в металле, пройти через поверх-
ность и вылететь из твердого тела. Но у некоторых электронов
энергия достаточно велика для того, чтобы пройти через барьер
при ненулевой температуре, хотя, как уже говорилось, при ком-
натной температуре таких электронов очень мало. Термоэлек-
тронный ток является быстро возрастающей функцией темпера-
туры.

Термоэлектронная эмиссия очень сильно зависит от атом-
ного состава и кристаллической структуры твердого тела и от
состояния его поверхности. Ноттингем в своем обзоре [117] даег
следующую классификацию поверхностей:

1) чистые кристаллографически однородные поверхности;

2) чистые неоднородные поверхности;

3) поверхности простого состава;

4) сложные поверхности.

Точной теоретической интерпретации поддаются только такие
опыты по термоэлектронной эмиссии, которые выполняются на
чистых однородных (монокристаллических) поверхностях. По-
скольку величина термоэлектронного тока и его зависимость от
температуры определяются кристаллографической структурой
эмиттера и его атомным составом, то при исследовании чистых
неоднородных (поликристаллических) веществ получают дан-
ные, характерные только для данного исследуемого образца, а
структуру такого образца никогда нельзя точно описать. О чи-
стом однородном материале или поликристаллическом мате-
риале, покрытом (или частично покрытом) каким-нибудь моно-
атомным или мономолекулярным слоем, говорят, что он имеет
поверхность простого состава. Слой толщиной значительно мень-
ше мономолекулярного слоя может очень сильно изменить тер-
моэлектронную эмиссию с поверхности, особенно если он со-
стоит из молекул с высокой поляризуемостью. Сложные поверх-
ности наименее понятны из всех типов эмиттирующих поверхно-
стей, но имеют наиболее важное практическое значение потому,
что в эту категорию попадает оксидный катод [119].

Оксидный катод представляет собой металлическую подлож-
ку (обычно из никеля или платины), на которую нанесен спе-
циально обработанный слой кристаллических окислов щелочно-
земельных металлов (обычно твердых растворов окислов бария
и стронция). Такие слои обеспечивают большие термоэлектрон-
ные токи при очень низких рабочих температурах, причем плот-
ность тока эмиссии составляет примерно 0,5 а!см? при 1000° К.
В то же время плотность тока из чистого вольфрама при его
нормальной рабочей температуре 2500° К составляет всего лишь
примерно 0,3 а) см?, тогда как для торированного вольфрама
плотность тока равна примерно 1,0 а) см2 при нормальной рабо-
чей температуре 1900° К. Вследствие низкой эмиссии чистый
вольфрам применяется только в тех случаях, когда другие типы
эмиттеров не подходят, как, например, в высоковольтных рент-
геновских трубках и в генераторных лампах, в которых эмиттер
сильно бомбардируется положительными ионами остаточного
газа.

Для данной чистой однородной поверхности при абсолютной
температуре Т предельное значение плотности тока термоэлек-
тронной эмиссии J определяется формулой Ричардсона

} = АТЧ-^Т, (13.5.1)

где А — универсальная константа термоэлектронной эмиссии,

А = 4^-- = 120 а/см? град2. (13.5.2)

а <р — работа выхода электрона, которая может зависеть от тем-
пературы. Формула Ричардсона не дает непосредственно термо-
электронного тока, получаемого в ходе эксперимента, так как в
ней не учитывается внутреннее отражение электронов от поверх-
ностного барьера, влияние пространственного заряда вне мате-
риала и другие явления, такие, как эффект Шоттки [117], обусло-
вленный внешним электрическим полем. Формула Ричардсона
была впервые выведена из общих термодинамических соображе-
ний [120], а поэтому она и не должна правильно учитывать спе-
цифические эффекты (такие, как отражение на границах зерен),
которые различны для разных материалов. Формулу (13.5.1)
можно также вывести, применяя квантовую статистику Ферми
к свободным электронам в твердом теле [117].

Формула Ричардсона (13.5.1) почти неприменима в случае
неоднородных поверхностей, даже если они достаточно чистые.
Она применима только в случае чистых однородных эмиттеров.
Но почти все имеющиеся экспериментальные данные относятся
к поверхностям другого рода, и формулой (13.5.1) в применении
к ним можно пользоваться лишь как эмпирической формулой,
содержащей две эмпирически определяемые константы. Ноттин-
гем [117] предложил вместо нее эмпирическую формулу следую-
щего вида:

J = ae-®’kT, (13.5.3)

где а — термоэлектронная константа, которая определяется
для каждого эмиттера в согласии с экспериментальными дан-
ными. Константа Ф называется коэффициентом выхода и зави-
сит от природы образца, формы и структуры его поверхности.
Формулой (13.5.3) легче пользоваться как эмпирической, чем
формулой (13.5.1). Правда, расчет тока эмиссии при заданной
температуре проводится одинаково просто по той и другой фор-
муле, но рассчитать, наоборот, температуру, при которой дол-
жна быть заданная плотность тока термоэлектронной эмиссии,
трудно по формуле (13.5.1) и легко по формуле (13.5.3). Нот-
тингем дает таблицы эмпирических констант для формул
(13.5.1) и (13.5.3) и формулы для перехода от одной формы за-
писи к другой.

Более развернутое выражение для плотности тока насыще-
ния имеет вид [121]

J = АТ2 (1 — г) е-^те-(Е)^ (e)4,lkT ajCM2t (13.5.4)

где г—коэффициент отражения электронов от потенциального
барьера (для чистых металлов равный обычно примерно 0,05).
Множителем exp [— (e)3l2/kT] учитывается влияние электри-

ческого поля у поверхности на термоэлектронную эмиссию.

Термоэлектронная эмиссия из полупроводников также под-
чиняется формуле Ричардсона. Истинная работа выхода зависит
от положения уровня Ферми; поэтому плотность тока эмиссии
будет зависеть от температуры и электропроводности полупро*
водника, так как этими величинами определяется положение
уровня Ферми.

Прежде чем переходить к следующему вопросу, сделаем одно
замечание практического характера. Хорошо известно, что обыч-
ными термоэлектронными эмиттерами нельзя пользоваться в га-
зах при давлениях, превышающих примерно 10-3 мм рт. ст.
Вредные химические эффекты и разрушительное действие бом-
бардировки поверхности положительными ионами слишком
сильно снижают срок службы эмиттера в таких условиях. Но в
газах, находящихся при довольно высоких давлениях, можно
пользоваться торированным иридием. Катоды из этого материа-
ла могут работать в течение нескольких месяцев даже в газах,
вызывающих коррозию, при давлениях, равных нескольким мил-
лиметрам ртутного столба1).

б. Термоионная эмиссия. Явление термоэмиссии положитель-
ных и отрицательных ионов из нитей с нанесенными на них по-
крытиями известно уже десятки лет, и при экспериментах в об-
ласти газовой электроники довольно часто применялись ионные
источники, действие которых основано на этом принципе [123].
Некоторые металлы также эмиттируют положительные ионы,
если их нагревать почти до точки плавления. Но такое явление
не представляет большого практического интереса, поскольку
ионов очень мало по сравнению с испаряющимися из нити ато-
мами. Так, например, Комптон и Ленгмюр [124] установили, что
вольфрам при 2800° К испускает один положительный ион на
каждые 4000 испаряющихся нейтральных атомов. По вопросу
термоионной эмиссии довольно много литературы. Подробную
библиографию можно найти в старых книгах, посвященных тер-
моэлектронной и термоионной эмиссии [120, 125, 127] и в статье
Смита [116]. Мы упомянем здесь лишь о двух экспериментах.

Блюэтт и Джонс [128] получили хорошие источники (нити)
ионов щелочных металлов, нагревая примерно до 1000° С синте-
тические алюмосиликаты щелочных металлов. Они показали
также, что при нагревании до температуры белого каления окис-
ла соответствующего металла на нити из вольфрама испускаются
ионы Mg, Са, Sr, Ba, Al, Ga, In, Ti, V, Мп, У и Се. Токи поло-
жительных ионов из таких эмиттеров составляют от 10-10 до
10-3 а. Ионы примесей дают несколько процентов (или менее)
от полного ионного тока и исключаются с помощью масс-спек-
трометра. Блюэтт и Джонс установили, что наилучшим эмитте-
ром ионов лития является, по-видимому, минерал р-эвкриптит

') Относительно применения торированных иридиевых катодов в ионных
источниках см. [122].
(LigO • А120з • 2SiO2). Они приводят график зависимости эмиссии
такого источника от температуры и от процента испущенных ио-
нов Li. Эмиссия остается высокой даже тогда, когда из нити
вылетит 60% содержащихся в ней первоначально атомов Li. Ал-
лисон и Камегаи [129] описали способ изготовления искусствен-
ного р-эвкриптита и источника ионов лития. При ионном токе
100 мка срок службы одного из их эмиттеров составил примерно
100 час.

§ 6. Поверхностная ионизация

Поверхностная ионизация — явление, при котором атомы или
молекулы адсорбируются на нагретой поверхности и затем бы-
стро испаряются в виде ионов. При этом могут образовываться
как положительные, так и отрицательные ионы. Ленгмюр и Кинг-
дон [130] установили, например, что каждый атом цезия, падаю-
щий на поверхность вольфрама, нагретую до температуры при-
мерно 1200° К, отдает один электрон поверхности и испаряется
в виде положительного иона. Подобные же данные были полу-
чены с калием и рубидием. На этом основан метод измерения
абсолютной интенсивности некоторых атомных и молекулярных
пучков, а также принцип действия так называемых ионных ис-
точников с поверхностной ионизацией.

В детекторе с поверхностной ионизацией, разработанном
Тэйлором [131], тонкая вольфрамовая проволока окружена ме-
таллическим цилиндром, находящимся под отрицательным по-
тенциалом по отношению к проволоке. В стенке цилиндра сде-
лано небольшое отверстие для нейтрального пучка. Проволока
натянута эксцентрично на вращающемся вакуумном соединении,
что позволяет перемещать ее в падающем пучке. Цилиндр, нахо-
дящийся под отрицательным потенциалом, служит коллектором
положительных ионов, образующихся у проволоки. Если диа-
метр проволоки мал по сравнению с шириной пучка, то можно
точно определить профиль пучка [132]. Пример применения де-
тектора с поверхностной ионизацией дан в гл. 4, § 6, п. «а».
Другие методы описаны в книгах Фрэзера [133, 134], Рамзея
[135], в обзорах Куша и Юза [136] и Датца и Тэйлора [137].

а. Теория поверхностной ионизации. Если потенциал иониза-
ции электроположительного атома, падающего на горячую ме-
таллическую поверхность, меньше работы выхода поверхности,
то атом может адсорбироваться на поверхности и отдать элек-
трон материалу поверхности. В зависимости от температуры по-
верхности ион может остаться адсорбированным или испариться
как положительный ион или как нейтральный атом.
Это явление можно описать математически, если предполо-
жить, что адсорбированные частицы находятся в равновесии
с поверхностью. При этом допущении отношение числа положи-
тельных ионов п+ к числу нейтральных атомов па, покидающих
поверхность за единицу времени, определяется уравнением Са-
ха— Ленгмюра [137]

(13 6Л)
О Г а)

где г+ и га — коэффициенты отражения для иона и атома,
ш+/ша — отношение статистических весов ('/г для атомов щелоч-
ных металлов), /— энергия ионизации атомов и гр — работа вы-
хода поверхности. Но на самом деле зарядовое состояние испа-
ряющейся частицы определяется не только энергетическими тре-
бованиями уравнения Саха — Ленгмюра, но и вероятностью для
атома падающего пучка достигнуть равновесия с поверхностью.
Эту вероятность можно учесть, вводя в уравнение коэффициент
отражения г» для падающих атомов. Тогда вероятность того, что
падающий атом покинет поверхность в виде иона, будет равна
[137]

-^ = (1 -rz) [1 , (13.6.2)

где tii — число падающих атомов. Это отношение называется
эффективностью ионизации. Как мы увидим ниже, соотношение
(13.6.2) хорошо подтверждается экспериментом, если точно из-
вестна работа выхода поверхности.

Подобные же рассуждения справедливы и для случая обра-
зования отрицательных ионов. Отрицательные ионы могут обра-
зовываться, если электронное сродство падающего атома боль-
ше, чем термоионная работа выхода поверхности. Более подроб-
но теория поверхностной ионизации рассматривается в обзоре
Зандберга и Ионова [138].

б. Экспериментальные исследования. Поскольку работа вы-
хода чистого вольфрама равна 4,54 эв, с помощью вольфрамо-
вой нити можно детектировать атомы Cs (/=3,87 эв), Rb (/ =
=4,16 эв) и К (/=4,3 эв). Вольфрам не должен содержать то-
рия, так как работа выхода торированного вольфрама равна
2,6 эв, т. е. почти исключает возможность ионизации, согласно
(13.6.2). Атомы с более высокими энергиями ионизации можно
детектировать, пользуясь оксидированным вольфрамом, работа
выхода которого равна примерно 6 эв. Таким методом можно
детектировать [135] атомы Na (/ = 5,12 эв), Li (/ = 5,36 эв), In
(/=5,76 эв) и Ga (/ = 5,97 эв).
Экспериментально установлено, что для всех щелочных ме-
таллов на вольфраме соотношение (13.6.2) выполняется при
всех коэффициентах отражения, равных нулю. На фиг. 13.6.1

т, “к

Ф и г. 13.6.1. Эффективность ионизации атомов щелочных металлов на
вольфраме.

приведена зависимость n+ln.i от температуры для различных ще-
лочных металлов на вольфраме. Пунктирными линиями пред-
ставлена зависимость (13.6.2) при г+=га=г,=0. Согласие с экс-
периментом хорошее. На фиг. 13.6.2 приведена эффективность
ионизации для тех же металлов, падающих на поверхность пла-
тины. В этом случае теоретические предсказания, соответствую-

49 И. Мак-Даниель
т,°к

Фиг. 13.6.2. Эффективность ионизации атомов щелочных металлов на
платине.

Т, °К

Ф и г. 13.6.3. Отражение атомов щелочных металлов от платины.
щие отсутствию отражения, уже не так хорошо согласуются с
экспериментом. Датц и Тэйлор [139] пришли к выводу, что Гг —
единственный коэффициент отражения, существенно отличаю-
щийся от нуля, и вычислили, каково должно быть чтобы со-
отношение (13.6.2) согласовалось с экспериментальными данны-
ми. Вычисленные ими кривые g показаны на фиг. 13.6.3.

Порог чувствительности для детектора с поверхностной ио-
низацией определяется, по-видимому, эмиссией положительных
ионов из накаленной нити (аномальный фликер-эффект в элек-
тронных лампах). Эта эмиссия подробно рассмотрена Датцем
и др. [140].

С помощью детектора с поверхностной ионизацией можно
также детектировать такие молекулы, как КС1. В этом случае
молекула, очевидно, диссоциирует при контакте с нитью и ато-
мы взаимодействуют с поверхностью таким же образом, как и
отдельные атомы, падающие на поверхность [137].

ЛИТЕРАТУРА

1. Rose D. J., Clark М„ Plasmas and Controlled Fusion, New York,
1961, p. 43.

2. Hagstrum H. D., Phys. Rev., 96, 325 (1954).

3. Brackmann R. T., Fite W. L., Journ. Chem. Phys., 34, 1572 (1961).

4. Smith J. N, Fite W. L, Journ. Chem. Phys, 37, 898 (1962).

5. Baker F. S, Brink G. O, Journ. Chem. Phys, 37, 1012 (1962).

6. Dushman S, Scientific of Vacuum Technique, 2d ed. New York, 1962
(имеется перевод: С. Д э ш м а и, Научные основы вакуумной техники,
изд-во «Мир», 1964).

7. Hagstrum Н. D, Phys. Rev, 104, 1516 (1956).

8. Carmichael J. H, Waters P. M, Journ. Appl. Phys, 33, 1470
(1962).

9. Hagstrum H. D, Phys. Rev, 91, 543 (1953).

10. Hagstrum H. D, D’A m i с о C, Journ. Appl. Phys, 31, 715 (1960).

11. Magnuson G. D, Carlston С E, Phys. Rev, 129, 2403, 2409
(1963). '

12. Hagstrum H. D, Journ. Phys. Chem. Solids, 14, 33 (1960).

13. McDaniel E. W, Martin D. W, Barnes W. S, Rev. Sci. Instr,
33, 2 (1962).

14. АкишинА. И, Усп. физич. наук, 00, 000 (1958).

15. Daly N. R, Rev. Sci. Instr, 31, 264 (l£)60); 34, 1116 (1963).

16. Аф росим Ob В. В, ЖТФ, 00, 000 (1961).

17. S t i е г P. M, Barnett C. F, Evans G. E, Phys. Rev, 96, 973
(1954).

18. Barnett C. F, Reynolds H. K, Phys. Rev, 109, 355 (1958).

19. V a n h u у s e V. J, W a 11 e c a m p s E. D, Van de V i j v e r R. E,
V a n p r a et G. J, Nucl. Instr. Methods, 15, 59 (1962).

20. H a g s t r u m H. D, Phys. Rev, 89, 244 (1953).

21. H a g s t r u m H. D„ Phys. Rev, 96, 325, 336 (1954).

22. Hagstrum H. D, Phys. Rev, 122, 83 (1961).

23. Петров H. H, ФТТ, 2, 1300 (1960).

24. Пар и лис Э. С, Кишиневский Л. М, ФТТ, 3, 1219 (1960).
25. Hagstrum Н. D„ Rev. Sci. Instr., 24, 1122 (1953).

26. L i 111 e P. F., в книге «Handbuch der Physik», Bd. 21, Berlin, 1956,
S. 638

27. Hagstrum H. D., Phys. Rev., 104, 672 (1956)

28. Waters P M., Phys. Rev., Ill, 1053 (1958)

29. Петров H. H„ ФТТ, 2, 940, 949 (1960).

30. О 11 ph a n t M. L. E., Proc. Roy. Soc., A127, 373 (1930).

31. A 11 e n J. S., Phys. Rev., 55, 336 (1939)

32. К r on e n b e r g S., Nilson K., Basso M., Phys. Rev., 124, 1709
(1961).

33. Abbott R. C., Berry H. W., Journ. Appl. Phys., 30, 871 (1959)

34. Hagstrum H. D., Phys. Rev., 104, 309 (1956).

35. H a g s t r u m H. D., Journ. Appl. Phys., 31, 897 (1960).

36. Stebbings R. F., Proc. Roy. Soc., A241, 270 (1957).

37. Hasted J. B, Journ. Appl. Phys., 30, 22 (1959).

38. К о r f f S. A., Electron and Nuclear Counters, 2d ed., Princeton, N. J.,
1955, p. 122 (имеется перевод предыдущего издания: С. Корф, Счет-
чики электронов и ядерных частиц, ИЛ, 1947*)

39. Francis G., Ionization Phenomena in Gases, New York, 1960, ch. 4.

40. L о e b L. В, Basic Processes of Gaseous Electronics, 2d ed., Berkeley
1960, p 686, 762 (имеется перевод предыдущего издания: Л. Леб,
Основные процессы электрических разрядов в газах, М. — Л., 1950)

41. Von Engel A., Ionized Gases, Oxford, 1955, ch. 3.

42. Craston J L. at all, в книге «Proceedings of the Second International
Conference on Peaceful Uses of Atomic Energy, vol. 32, Geneva, 1958,
p. 414.

43. В els er R. B., Hicklin W. H., Rev. Sci. Instr., 27, 293 (1956).

44. H о n i g R. E., в книге «Advances in Mass Spectrometry», New York,
1959, p. 162.

45. Wehner G. K-, Phys. Rev., 108, 35 (1957).

46. Laegreid N., Wehner G. K., Meckel B., Journ. Appl. Phys., 30,
374 (1959).

47. Honig R. E., в книге «Proceedings of the Fifth International Conference
on Ionization Phenomena in Gases» (Miinich 1961), vol. I Amsterdam,
1962, p 106

48. Honig R E., Journ. Appl. Phys., 29, 549 (1958).

49. H о n i g R E., статья, представленная на Конференции по масс-спектро-
метрии, Оксфорд, сентябрь 1961.

50. В г a d 1 е у R. С., Journ. Appl. Phys., 30, 1 (1959).

51. Bradley R. С., A r k i n g A., Beers D. S., Journ. Chem. Phys., 33, 764
(1960).

52. В r a d 1 e у R. C., Rued] E., в книге «Proceedings of the Fifth Inter-
national Conference on Ionization Phenomena in Gases» (Miinich, 1961),
vol. I, Amsterdam, 1960, p. 150.

53. Bradley R. C., Ruedi E., Journ. Appl. Phys., 33, 880 (1962).

54. Фогель Я. M.. Слабоспицкий Р. П., Растреп ин А. Б., ЖТФ,
30, 63 (1960).

55. Фогель Я. М., Слабоспицкий Р. П., Карнаух ов И. М., ЖТФ,
30, 824 (1960)

56. W е h и е г G К , в книге «Proceedings of the Fifth International Confe-
rence on Ionization Phenomena in Gases» (Miinich, 1961), vol. II, Amster
dam, 1962, p. 1141.

57. Wehner G. К., в книге «1961 Transactions of the Eighth Vacuum Sym
posium and Second International Congress», vol. I, New York, 1962, p 239

58. Laegreid N., Wehner G. K., Journ. Appl Phys., 32, 365 (1961).

59. Rosenberg D.. Wehner G. K., Journ. Appl. Phys., 33, 1842 (1962).
60. Stuart R. V., Wehner G. К., Journ. Appl Phys., 33, 2345 (1962).

61. Y о n t s О. C., Normand С. E„ Harrison D. E., Journ. Appl. Phys.,
31, 447 (1960)

62. Anderson G, Journ. Appl. Phys., 33, 2017 (1962).

63. Anderson G S., Wehner G. K., Journ Appl Phys., 31, 2305 (1961)

64. Thompson M. W., в книге «Proceedings of the Fifth fnternational Con-
ference on fonization Phenomena in Gases» (Munich, 1961), vol. I, Amster-
dam, 1962.

65. S о u t h e r n A. L., Willis W. R., Robinson M. T., Journ. Appl.
Phys., 34, 153 (1963).

66. H a r r i s о n D. E., Phys. Rev., 102, 1473 (1956).

67. Harrison D. E., в книге «1961 Transactions of the Eighth Vacuum
Symposium and Second International Congress», vol. I, New York, 1962,
p. 259.

68. Pease R. S., Rend. Scuola Intern. Fis., Varenna. Corso 13, 158 (1959).

69. Wehner G. K., Phys. Rev., 114, 1270 (1959).

70. Wehner G. K., Rosenberg D., Journ. Appl. Phys., 31, 177 (1960).

71. Brunnee C, Zs. Phys., 147, 161 (1957)

72. H a g s t r u m H D„ Phys. Rev., 123, 758 (1961).

73. «Handbuch der Physik», Bd. 30, Berlin, 1957

74. M e r z b a c h e r E., Lewis H. W., в книге «Handbuch der Physik»,
Bd. 34, Berlin, 1958, S. 166.

75. Fluit J M, Friedman L., van Eek J., Snoek C., Kistema-
ker J., в книге «Proceedings of the Fifth fnternational Conference on
Ionization Phenomena in Gases» (Miinich, 1961), vol. I, Amsterdam, 1962,
p. 131.

76. C h a u d h r i R. M., Khan M. Y„ в книге «Proceedings of the Fifth In-
ternational Conference on Ionization Phenomena in Gases» (Munich,
1961), vol. II, Amsterdam, 1962, p. 1195.

77. Jopson R. C„ Mark H„ Swift C. D„ Phys. Rev., 127, 1612 (1962).

78. A u s t i n L., S t a r k e H., Ann. Phys. Chem., 9, 271 (1902).

79. В r u i n i n g H., Physics and Applications of Secondary Electron Emission,
London, 1954.

80. Hachenberg O., Brauer W., в книге «Advances in Electronics and
Electron Physics», vol. II, New York, 1959, p. 413.

81. Dekker A J, в книге «Solid State Physics», vol. 6, New York, 1958,
p. 251.

82. Koi la th R., в книге «Handbuch der Physik», Bd. 21, Berlin, 1956,
S. 232.

83. J oh n so n J. В , M cK а у K. G., Phys. Rev., 91, 582 (1953).

84. Wh e 11 e n N. R., L a p о n s k у A. B., Phys. Rev., 107, 1521 (1957).

85. Whetten N. R., Laponsky A B., Journ. Appl. Phys., 30, 432
(1959).

86. M с К а у К- G., в книге «Advances in Electronics», vol. I. New York,
1948, p. 65.

87. Hill M. P., Pet hie a B. A., Journ. Chem. Phys., 36, 3095 (1962).

88. S t e r n g 1 a s s E. J., Phys. Rev., 80, 925 (1950).

89. Mal ter L., Phys. Rev., 50, 48 (1936).

90. Jacobs H, Freely J., Brand F. A., Phys. Rev., 88, 492 (1952).

91. В r a n d F A., J а с о b s H.. Phys. Rev., 97, 81 (1955).

92. Koll a th R. Ann of Phys., 1, 357 (1947)

93. Jonker J. L. H„ Philips Res. Rep., 6, 372 (1951); 12, 249 (1957).

94. К о 11 a t h R. Zs Techn. Phys., 21, 328 (1940)

95. К о 11 a t h R. Ann d. Phys.. 39, 59 (1941)

96. M a r t о n L., Leder L. В., M e n d 1 о w i t z H., в книге «Advances in
Electronics and Electron Physics», vol. 7, New York, 1955, p. 183.
97. Birkhoff R. D., в книге «Handbuch der Physik», Bd. 35, Berlin, 1958,
S 53

98. Pal luel P. C. R„ Compt. rend., 224, 1492, 1551 (1947); 225, 383 (1947).

99. Wright К. A., T r u m p J. G., Journ. Appl. Phys., 33, 687 (1962).

100. Everhart T. E, Journ. Appl. Phys., 31, 1483 (1960).

101. Hughes A. L., DuBridge L. A, Photoelectric Phenomena, New York,
1932.

102. WeisslerG L., в книге «Handbuch der Physik», Bd. 21, Berlin, 1956,
S. 342.

103. G б r 1 i c h P., в книге «Advances in Electronics and Electron Physics»,
vol. 11, New York, 1959, p. 1.

104. Maurer R. J., в книге «Handbook of Physics», ed. E. U. Condon.
H. Odishaw, New York, 1958, p. 8-66.

105. Van der Ziel A., Solid State Physical Electronics, Englewood Cliffs,
N. J., 1957, ch. 9.

106. Zworykin V K-, Ramberg E. G., Photoelectricity and Its Applica-
tions, New York, 1949.

107. Einstein A, Ann. Phys., 17, 132 (1905); 20, 199 (1906).

108. S p г о u 11 R L., Modern Physics, 2d ed New York, 1963, ch 9, 12.

109. Kittel C., Introduction to Solid State Physics, 2d ed., New York, 1956,
ch. 10 (имеется перевод предыдущего издания: Ч. Киттель, Введение
в физику твердого тела, М. — Л., 1958).

НО. Fowler R. Н., Phys. Rev., 38, 45 (1931).

111. W а 1 k е г W. С., W а 1 n f a n N., W е i s s 1 е г G. L., Journ. Appl. Phys.,
26, 1366 (1955).

112. Walker W. C., Weissler G. L., Phys. Rev., 97, 1178 (1955).

113. DuBridge L. A., New Theories of the Photoelectric Effect, Paris, 1935.

114. DuBridge L. A, Phys. Rev., 43, 727 (1933)

115. Mitchell K., Proc Roy. Soc., A146, 442 (1934); A153, 513 (1936).

116. Smith L. P в книге «Handbook of Physics», ed. E. U Condon,
H. Odishaw, New York, 1958, p. 8-74.

117. Nottingham W. В., в книге «Handbuch der Physik», Bd. 21, Berlin,
1956, S. 1.

118. Nottingham W. G., Bibliography on Physical Electronics, Cambridge,
Mass., 1954.

119. Her rm an G., The Oxide-Coated Cathode, vol. II, London, 1951.

120. R i c h a r d s о n O. W., The Emission of Electricity from Hot Bodies,
2d ed., London, 1921.

121. Menzel D. H., Fundamental Formulas of Physics, New York, 1960,
p. 353 (имеется перевод предыдущего издания: Д. М е и з е л, Основные
формулы физики, ИЛ, 1957).

122. Melton С. Е., в книге «Mass Spectrometry of Organic Ions», ed.
F. W. Me Lafferty, New York, 1963.

123. Tyndall A. M., The Mobility of Positive Ions in Gases, Cambridge,
1938.

124. Compton К. T., Langmuir I., Rev. Mod. Phys., 2, 140 (1930).

125. Bloch E., Thermionic Phenomena, New York, 1928.

126. R e i m a n n A. L., Thermionic Emission, London, 1934.

127. Jones T. J, Thermionic Emission, London 1936.

128. В 1 e w e 11 J P., J о n e s E. J., Phys Rev, 50, 464 (1936).

129. Allison S. K., Kamegai M„ Rev. Sci Instr., 32, 1090 (1961).

130. Langmuir I., King don К. H, Proc. Roy. Soc., A107, 61 (1925).

131. T а у 1 о r J. В , Zs. Phys., 57, 242 (1929)

132. T а у 1 о r J. B„ Phys. Rev., 35, 375 (1930).

133. Fraser R. G. J„ Molecular Rays, Cambridge, 1931.

(34. Fraser R. G. J., Molecular Beams, London, 1937
135. Ramsey N. F., Molecular Beams, Oxford, 1956.

136. Kusch P., Hughes V. W., в книге «Handbuch der Physik», Bd. 37,
Berlin, 1959, S. 1.

137. Datz S., Taylor E. H., в книге «Recent Research in Molecular Beams»,
ed. I. Estermann, New York, 1959.

138. Зандберг Э. Я., Ионов H. И, Усп. физич. наук, 67, 581 (1959).

139. Datz S., Taylor Е. Н., Journ. Chem Phys., 25, 389, 395 (1956).

140. Datz S., Minturn R. E., Taylor E. H., Journ. Appl. Phys., 31, 876,

880 (1960).

141. P a r k e г J. H., Phys. Rev., 93, 1148 (1954).

142. Higatsberger M. J., Demorest H. L., Nie г A. O., Journ. Appl.
Phys., 25, 883 (1954).

143. Higatsberger M. J., Demorest H. L., Nier A. O., Journ. Appl.
Phys., 25, 883 (1954).

144. Hill A. G., Buechner W. W., Clark J. S., Fisk J. B. Phys. Rev.,
55, 463 (1939)

145. L i n f о r d L H„ Phys. Rev., 47, 279 (1935)

146. A a r set B., Cloud R. W., T r u m p J G., Journ. Appl. Phys, 25, 1365
(1954).

147. Al men O., Bruce G., Nucl. Instr. Methods, 11, 257, 279 (1961).

148. Gronlund F., Moore W. J., Journ. Chem. Phys., 32, 1540 (1960).

149. Du Brid g e L. A., R о eh r W. W., Phys. Rev., 39, 99 (1932).

150. Apker L., Taft E., Dickey J., Phys. Rev., 74, 1462 (1948).

151. Тютиков A. M., Шуба Ю. А., Оптика и спектроскопия, 9, 332
(1960).

152. Baker R. F„ Journ. Opt. Soc. Amer., 28, 55 (1938).

153. Suhrmann R., Pietrzyk J., Zs. Phys., 122, 600 (1944).

154. W a i n f a n N., Walker W. C., W e i s s 1 e r G. L., Journ. Appl. Phys.,
24, 1318 (1953).

155. DuBridge L A, Phys. Rev., 31, 236 (1928).

156. Roehr W. W., Phys. Rev., 44, 866 (1933).

157. Wehner G., Kenknight C., Rosenberg D. L., Planetary Space
Sci., 11, 885 (1963).

158. В a г о о d у E. M„ Phys. Rev., 78, 780 (1950).

159. S t e r n g 1 a s s E. J., Phys. Rev., 95, 345 (1954),
ПРИЛОЖЕНИЕ I

РАЗЛИЧИЕ МЕЖДУ ПЛАЗМОЙ И ОБЫЧНЫМ
ИОНИЗОВАННЫМ ГАЗОМ

§ 1. Дебаевский радиус экранирования

Как указывалось в гл. 1, для того чтобы провести различие
между истинной плазмой и обычным ансамблем ионов и элек-
тронов, удобно ввести понятие о дебаевском радиусе экраниро-
вания. Там было сказано, что для того, чтобы ионизованный газ
представлял собой плазму, его физическая протяженность дол-
жна быть намного больше его дебаевского радиуса экранирова-
ния Ниже мы покажем, как можно воспользоваться дебаевским
радиусом для определения плазмы.

Понятие радиуса экранирования возникло при исследовании
сильных электролитов, проводившемся в 1923 г. Дебаем и Хюк-
келем [1]. Выражение для радиуса экранирования легко полу-
чить следующим образом [2]. Рассмотрим электролит, содержа-
щий несколько видов положительных и отрицательных ионов.
Обозначим через и,о число ионов вида j с зарядом Z^e, содер-
жащихся в 1 щи3. Предположим, что:

а) ионы каждого вида / при равновесной температуре Tj под-
чиняются распределению Больцмана;

б) потенциальная энергия зарядов, возникающая при их раз-
делении, мала по сравнению с их тепловой энергией, так что
\ZjeV\<^kT, где V — электростатический потенциал;

в) микроскопическими изменениями потенциала, обусловлен-
ными дискретной природой частиц, можно пренебречь.

Поскольку электролит в целом электрически нейтрален, ка-
ждый ион должен создавать вокруг себя ионное облако, полный
заряд которого равен по величине и противоположен по знаку
заряду самого нона. Это облако должно быть сферически сим-
метричным по отношению к иону, и плотность ионов каждого ви-
да вокруг данного иона будет зависеть только от расстояния г
от этого иона. Мы можем теперь определить вызывающий такое
распределение потенциала V(r), подчиняющийся граничным ус-
ловиям, согласно которым V исчезает при больших г и прибли-
жается к кулоновскому потенциалу при малых г. Если р,—•
плотность заряда ионов вида j в облаке, то мы можем написать

Pj^ZjenjOe-zjeV/kTi. (Ill. 1.1)
В силу допущения «б» мы можем свести задачу к линейной,
рассматривая только первые два члена разложения pjt и напи-
сать

/ eVZ, \

p, = Zye/lyo(l---(П1.1.2)

Поскольку электролит в целом электрически нейтрален, мы
имеем 2 Zjen.jQ = O. Полная плотность заряда р определяется
J

выражением

j j 1

Плотность заряда и потенциал V связаны между собой уравне-
нием Пуассона

v2l/=4nLi (П1.1.4)

где е — диэлектрическая проницаемость электролита. Уравнение
(ГП.1.4) можно записать в сферически симметричной форме:

д2У , 2 дУ f W v \
dr2 ' г dr I е kTj I

(П1.1.5)

Введем величину ^D, такую, что

(П1.1.6)

Величина имеет размерность длины. Общее решение уравне-
ния (П 1.1.5) будет иметь вид

e~rfkD e"KD

V(r)=A^_-------(П1.1.7)

Если началом координат служит частица с зарядом Zae, то гра-
ничные условия V (г) -* 0 для больших г и V (г) -> Zaelf,r для
малых г дают

V(r) =bLe-r^D. (П1.1.8)

Этот экранированный кулоновский потенциал становится со-
всем малым на расстояниях, значительно превышающих рас-
стояние XD, которое называют ридусом Дебая — Хюккеля или
дебаевским радиусом экранирования. Можно считать, что этой
величиной определяются размеры экранирующего ионного об-
лака, окружающего данный ион. Мы видим, что прямо про-
порционально корню квадратному из температуры и обратно про-
порционально корню квадратному из числа ионов в единице объ-
ема. Такой характер изменения ?.D согласуется с интерпрета-
цией, согласно которой дебаевский радиус экранирования — это
расстояние, на котором электростатические силы, стремящиеся
к установлению зарядовой нейтральности, уравновешиваются
кинетическими силами, стремящимися нарушить нейтральность.
Таким образом, увеличение числа частиц в единице объема
приводит к уменьшению среднего расстояния между частицами
и увеличению электростатических сил, поддерживающих элек-
трическую нейтральность. Очевидно, что для того, чтобы имело
место необходимое электростатическое взаимодействие между
частицами, дебаевский радиус экранирования должен быть
меньше минимальных размеров ионизованной среды. Если это
условие не удовлетворяется, среда ведет себя как скопление
свободных зарядов. При предыдущем выводе предполагалось,
конечно, что дебаевский радиус экранирования велик по сравне-
нию с расстояниями между частицами. Позднее Либофф [3] по-
казал, что все сказанное относится и к ионизованным газам.

Следует заметить, что сделанные при выводе допущения при-
водят только к одной величине — к дебаевскому радиусу экра-
нирования, который характеризует скорость убывания потен-
циала вблизи любой из ионизованных частиц в среде. Если же
мы изменим наши допущения, то в результате можно получить
величину, аналогичную радиусу экранирования, для каждого
рода частиц. Для этого рассмотрим электрически нейтральный
ионизованный газ, состоящий из положительных ионов одного
вида и электронов. Заменим теперь допущение «а» на следую-
щее:

а') Электроны подчиняются распределению Больцмана при
равновесной температуре ТР; ионы распределены в газе одно-
родно. (Хотя предположение об однородном распределении ио-
нов в действительности не может точно выполняться, получае-
мый при этом результат очень интересен, чем и оправдывается
такое допущение.)

Пусть Z,e — заряд каждого иона, — е — заряд каждого элек-
трона, a ni0 — однородная плотность числа ионов. Выбрав один
из ионов за центр координат, мы увидим, что плотность элек-
тронного заряда определяется выражением

Pe = -eneOeeV/kr‘. (П1.1.9)

В силу требования электрической нейтральности

^1^-10 ^еО- (П1.1.10)
РАЗЛИЧИЕ МЕЖДУ ПЛАЗМОН И ОБЫЧНЫМ ИОНИЗОВАННЫМ ГАЗОМ 779

Таким образом, полная плотность заряда будет равна

Р = ре ~Т Р/ = епео — eneOeeV/kr‘. (П1.1.11)

Разложение экспоненциального члена дает

’ е2пеа\
. kTe j

Р =

(П1.1.12)

Потенциал и плотность заряда опять связаны уравнением Пуас-
сона в сферически симметричной форме:

= V. (П1.1.13)

дг2 1 г dr \ EkTe ) ' '

Введем теперь величину такую, что

,2 ___/4ле2ие0\

\ EkTe )

(П1.1.14)

При такой подстановке уравнение (П1.1.13) имеет теперь ту
же форму, как и прежде уравнение (П1.1.5) при подстановке
(П1.1.6), и то же решение, что и (П1.1.7), только следует за-
менить на Хве- Мы видим, что величина имеет размерность
длины и что она зависит только от параметров электронов. Эта
величина называется радиусом экранирования ионов электро-
нами, или, проще, электронным радиусом экранирования. Мож-
но было бы, конечно, предположить, что электроны однородно
распределены в пространстве, а ионы подчиняются распределе-
нию Больцмана. Тогда мы получили бы ионный радиус экра-
нирования в соответствии с формулой

_ (4ле2п10) 1
— \ e-kTi )

(П1.1.15)

Таким образом, радиус экранирования можно определить для
каждого вида частиц в газе. Эти величины отличаются от ра-
диуса экранирования, связанного с газом в целом, и определяе-
мого соотношением (П1.1.6). В газе, состоящем из однократно
заряженных положительных ионов и электронов, при одинако-
вой температуре (Т) n.e0—ni0=n и соотношение различных ра-
диусов экранирования будет следующее:

4e = 4l = V^D. (П1.1.16)

Соприкасаясь с какой-либо физической границей, плазма об-
разует вокруг себя защитный слой. Этот слой отделяет основное
тело плазмы от его окрестностей. В противоположность основ-
ному телу плазмы граничный слой не является электрически ней-
тральным и в нем могут существовать сильные электрические
поля. Толщина же слоя — порядка дебаевского радиуса экрани-
рования. Чтобы показать это, расмотрим тонкую плоскую об-
ласть с полушириной Хо, перпендикулярную оси X, с центром
в начале координат Предположим, что число электронов в еди-
нице объема значительно больше, чем число ионов. Тогда бла-
годаря наличию результирующего заряда между центром обла-
сти и ее границами возникает разность потенциалов, определяе-
мая уравнением

= (П1.1.17)

Интегрируя, получаем

v-^Ttleexl (П1.1.18)

если положим Е=0 при х=0. Для электронов потенциал пред-
ставляет как бы «холм», а для ионов — «впадину». Очевидно,
что область, на протяжении которой пе3>пг-, не может быть про-
извольно велика, так как в противном случае можно было бы
достичь точки, в которой электрическая потенциальная энергия
превосходила бы среднюю тепловую энергию и ионы стали бы
двигаться так, чтобы восстановить нейтральность. Если мы бу-
дем искать такое значение х, которое вызовет изменение потен-
циальной энергии, как раз равное средней кинетической энергии
в одном направлении, то мы получим

kTe __

2 £

или

( tkTe у/,
0 \ 4лиее2 J

Мы видим, что это выражение эквивалентно выведенному ранее
выражению для величины 7.дс, Отсюда можно заключить, что
расстояние, на протяжении которого плазма может заметно от-
клоняться от зарядового равновесия, порядка одного дебаев-
ского радиуса экранирования.

(П1.1.19)

(П1.1.20)

§ 2. Многократное кулоновское рассеяние
на малые углы ')

В гл. 3, § 8, было выведено выражение для дифференциаль-
ного сечения кулоновского рассеяния. Пользуясь этим, мы мо-
жем получить выражение для вероятности того, что заряженная
частица испытает рассеяние на угол, больший 90°, при одном

) Вопрос о рассеянии быстрых частиц на малые углы рассматривается
в работе [8].
кулоновском столкновении при проникновении частицы в плаз-
му на данную глубину. Интересно сравнить это выражение для
вероятности кулоновского рассеяния на один большой угол с ве-
роятностью многих отклонений на малые углы, дающих в ре-
зультате отклонение на один большой угол. Выражение для ве-
роятности многократного рассеяния на малые углы, в резуль-
тате которого получается отклонение на большой угол, можно
вывести следующим образом.

Рассмотрим частицу с зарядом Ze, массой т и скоростью v,
падающую при параметре столкновения b на рассеивающий
центр с зарядом Ze и бесконечной массой. Поскольку почти все
отклонения бомбардирующей частицы происходят в непосред-
ственной близости к рассеивающему центру, мы можем предпо-
ложить при вычислениях, что на падающую частицу действует
горизонтальная отклоняющая сила zZe3lb2 в течение периода
26/ц1). Таким образом, изменение импульса бомбардирующей
частицы будет равно

А(дац) = ^, (П1.2.1)

и если мы исключим отклонения на большие углы, так что
А (то) будет мало по сравнению с начальным моментом mv, то
соответствующее угловое отклонение будет

Величина

mv 2zZe2 D mv2b b (П1.2.2)
D = ZzZe2 mv2 (П1.2.3)

представляет собой расстояние наибольшего приближения бом-
бардирующей частицы к рассеивающему центру в частном слу-
чае лобового столкновения.

Предположим теперь, что бомбардирующая частица не стал-
кивается с одним рассеивающим центром, а проходит через
плазму, содержащую N рассеивающих центров в 1 см3. По-
скольку отдельные столкновения происходят совершенно слу-
чайно, среднее отклонение должно быть равным нулю. Средне-
квадратичное же отклонение отлично от нуля, так как возмож-
ны случайные отступления от угла, соответствующего началь-
ному направлению падения [5]. Полное среднеквадратичное от-

') Интересно, что это обычно используемое приближение дает такое же
изменение импульса, как и интегрирование точного выражения для силы по
всей траектории. См. 141.
клонение, связанное с бомбардирующей частицей, проникающей
в среду на глубину X, равно

макс

J Д0у« (М7) d (Д0у), (П1.2.4)

мин

где A0j=B/fcj- (угловое отклонение при столкновении с парамет-
ром bj), A-bj Mavc = D/bj мин и ДО, mm=Dlbj ыа1:с. Экстремальные
значения параметра столкновения Ь} будут определены ниже.
Величина «(АОДг^ДОД представляет собой число столкновений,
приводящих к изменению направления на величину от Д^ до
&&j+d(№j). Интегрирование удобно производить по перемен-
ной bj. Таким образом, поскольку Nffinbdb равно числу рассеи-
вающих центров в цилиндрической оболочке длины X радиусом
b и толщиной db, мы будем иметь

ьу мии

Аё2= Г — (-^-}2Nl2nbidbi = 2nNKD2\n^^-. (П1.2.5)
b J \bj / 11 bj мин ' ’

j макс

Мы должны теперь определить соответствующие пределы для
параметра столкновения bj. Верхний предел bj макс должен от-
ражать взаимный эффект экранирования рассеивающих цен-
тров. Поэтому его принимают равным дебаевскому радиусу, ха-
рактеризующему плазму. Нижним пределом может служить
классическое расстояние наибольшего сближения или длина
волны де-Бройля в зависимости от того, какая из этих величин
меньше. В большинстве представляющих интерес случаев
In (bj макс/bj мин) лежит между 10 и 20 [4, 6].

Интересно отметить, что величина р^Дй2 зависит от Если
среднеквадратичное отклонение частицы равно 90° при прохо-
ждении в среде расстояния Хдо°, то при прохождении расстоя-
ния, равного 100X90°, частица испытает около 10 отклонений
на 90°.

Рассмотрим теперь No частиц, падающих на рассеивающую
среду глубиной X. Доля частиц, которые испытали рассеяние на
угол, лежащий между ф и Ф + с/Ф до выхода из среды, по ста-
тистической теории [5] равна

N (Ф) ДФ 2Ф е _ ф2/фз _

7V0 Ф2

___________Ф__________

лА/.О2 In (bj макс/fc/ мин) I

LviriO.,.,,------ТГ---(П1.2.6)

[2лАХО2 In (bj

макс/^/мин) J
Поэтому доля падающих частиц, рассеянных на углы, превы-
шающие ф2, определяется выражением

J ^е~ф2/ф2(1Ф==±. (П1.2.7)

Сравним теперь вероятность многократного кулоновского
рассеяния на большие углы с вероятностью кулоновского рас-
сеяния на большой угол при однократном столкновении. При
таком сравнении необходимо учитывать глубину рассеивающей
среды. Если среда очень тонкая, как в опыте Резерфорда, то
может произойти лишь мало многократных столкновений с от-
клонением на большие углы и должны преобладать отдельные
столкновения с рассеянием на большие углы. Если же среда
очень толстая, то вероятность обоих типов рассеяния равна еди-
нице. При промежуточных значениях толщины оказывается, что
рассеяние на большие углы в основном складывается из много-
кратных столкновений с рассеянием на малые углы.

Х90» = окти—7Г~--77--V • (П1 -2.8)

87^0 In (bj макс/bj инн)

Согласно (П 1.2.7), если группа частиц проходит это расстояние,
то их доля, равная 1/е, рассеется на углы, превышающие 90°,
в результате многократного рассеяния на малые углы.

Вероятность того, что частица испытает однократное куло-
новское отклонение на угол, превышающий 90°, при прохожде-
нии того же расстояния W1 в среде, равна1)

р,(Ф>9О-) = ^ю.2!г = и_г_£75_^. (П1.2.9)

Таким образом, вероятность многократного рассеяния в этом
случае в 32 In (^макс/^мин) раза, т. е. в 12—24 раза, больше
вероятности однократного рассеяния.

') Данное выражение получено путем вычисления сечения отдельной ча-
стицы-мишени для рассеяния на углы, большие чем 90°, и умножения этого
сечения nD2f4 на полное число рассеивающих центров в слое среды толщи-
ной Х90 см и площадью поперечного сечения 1 с/л2. Это число равно отно-
шению полной площади, на которой происходит рассеяние, к нормальной
площади поверхности 1 щи2. Для достаточно тонких мишеней получающееся
в результате выражение представляет собой также вероятность однократ-
ного рассеяния на углы, большие 90° [см. выражение (П1.2.9)]. Но это вы-
ражение не дает истинной вероятности, так как при А-> со величина
Р,(Ф>90°) стремится не к единице, а к бесконечности.
Следует заметить, что некоторые авторы ') пользуются непо-
средственно выражением (П1.2.5) для вычисления «средней дли-
ны свободного пробега для случайного рассеяния на угол л/2».
Если в выражении (П 1.2.5) приравнять ДО2 единице, то мы по-
лучим эту величину:

Тогда «эффективное сечение» для отклонения на 90° при много-
кратных столкновениях можно определить по формуле

?90° ~ Wam.

(П1.2.11)

Но эта величина не является сечением в обычном смысле слова,
так как, согласно (П1.2.5), соотношение между углом отклоне-
ния и числом рассеивающих центров в единице объема нелиней-
ное.

ЛИТЕРАТУРА

1. Debye Р., Hiickel Е., Phys. Zs., 24, 185, 305 (1923).

2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Статистическая физика, М., 1954.

3. Libof f R. L., Phys. Fluids, 2, 40 (1959).

4. G 1 a s s t о n e S., Lovberg R. H., Controlled Thermonuclear Reactions,
Princeton, N. J., 1960, p. 91.

5. Eisberg R. M., Fundamentals of Modern Physics, New York, 1961, p. 94.

6. Spitzer L., Physics of Fully Ionized Gases, 2d ed., New York, 1962, ch. 5.

7. S i m о n A., An Introduction to Thermonuclear Research, New York, 1959,
p. 14.

8. Scott W. T., Rev. Mod. Phys., 35, 231 (1963).

*) См., например, [7].
ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ВЫЧИСЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ДИФФУЗИИ
И ПОДВИЖНОСТИ ПО МЕТОДУ ЛАНЖЕВЕНА

В данном приложении приводятся расчеты коэффициентов
взаимной диффузии и подвижности, выполненные Ланжевеном.
Они взяты из его классической работы «Основная формула ки-
нетической теории» [1], опубликованной в 1905 г.1) Обозначе-
ния и терминология были изменены так, чтобы представить ма-
териал в форме, более привычной для современного читателя.
Аналогичный анализ задачи о взаимной диффузии можно найти
в учебнике по кинетической теории Презента [3].

§ 1. Уравнение переноса импульса

Рассмотрим смесь газов, содержащую в единице объема Nt
и М2 молекул двух родов с массами mi и т2. Будем считать, что
Ni и М2 меняются в газе от точки к точке. Предположим, что
скорости молекул 1-го ряда с компонентами (gi, тр, gi) распре-
делены по закону Максвелла относительно их среднего значе-
ния, представляющего скорость движения всей массы первого
газа Подобным же образом скорости молекул т2 с компонен-
тами (^2, t]z, £2) распределены согласно тому же закону около
среднего значения, скорости движения всей массы второго газа,
которая в общем случае отлична от скорости массы первого га-
за. Разность этих скоростей движения масс, т. е. скорость дви-
жения одного газа относительно другого, является мерой интен-
сивности диффузного потока, возникающего из-за градиентов
плотностей Mi и N2.

Пусть (zp, vit Wi) — скорость движения массы первого газа,
а (и2, vz, w2) — второго. Согласно закону распределения по ско-
ростям, число молекул в единице объема, скорости которых ле-
жат между (gb Гц, gO и (gi+dgi, тр + ^щ и Si+^gi), равно
<///]=<?! exp {— hmi [(g, — «,)2 + (t]i — ^i)2 +

4-(^ —wI)2]}dgidTii^i:=/'i^I, (П2.1.1)

') Эта статья Ланжевена была переведена Мак-Даниелем на английский
язык [2].

50 И. Мак Даниель
786

где

dxl = dlx dr), d^, fi = ci exp {— /imt [(£, — и,)2 + (th — tij)2 + (Cj — Wj)2]}, С1=м(^У'' и , _ 1 n~2kT' (П2.1.2) (П2.1.3) (П2.1.4)

Нетрудно убедиться в том, что

Подобное же выражение можно написать и для молекул вто-
рого рода:

nW2 = с2 ехр {— hm2 [(£2—м2)2 + (Пг—^+^г—^г)2]} ^2 =

= f2 dx2.

Парциальное давление первого газа на элемент поверхности
равно импульсу, переносимому за единицу времени через еди-
ницу площади данной поверхности молекулами этого газа, при*
чем, конечно, предполагается, что элемент поверхности движется
со скоростью движения массы данного газа. Для элемента по-
верхности, перпендикулярного оси X, в точке, в которой число
молекул в единице объема равно М и парциальная плотность
массы газа pi = Nitr^, компоненты парциального давления равны
Рил- = Р1(^1 — «1)2 = /«1 J A($l —Hl)2dTj,

Pixy = Р1 @1 —“1)^1-®!) = miffi & — «о (П1 — (П2.1.5)

Pixz = Pl (^1 —«i)(Cj —Wj) - - J f, — a,)(Sj — Wj) rfTp

Для того чтобы элемент объема газа находился в равновесии,
должны выполняться следующие соотношения:

Pixy Plyx’ P\XZ Plzx’ Plyz~ Plzy-

Среднее давление газа определяется выражением
р} —-^(Pixx^Piyy^ Pizz)' Легко показать, что если распреде-
ление подчиняется закону Максвелла, то тангенциальное давле-
ние исчезает и

Р\хх — Piyy — Plzz ~~~ Pi — NxkT.

(П2.1.6)
Рассмотрим теперь некоторый фиксированный элемент объ-
ема (dxdydz) с центром (х, у, z) в точке, в которой парциаль-
ная плотность равна pi. Закон сохранения массы выражается
уравнением

dpi I d (PiKi) I d (Р।1) j d (Pi^i) _q (П2 1 7}

У дх ' ду дг ' ' ’ ' '

Определим скорость изменения импульса молекул, содержащих-
ся в этом элементе объема Рассматривая сначала только компо-
ненту импульса по оси х, мы видим, что ее величина будет воз-
растать благодаря наличию потока молекул, входящего в эле-
мент объема через одну из граней dy dz. Увеличение будет равно
dy dz J drY. Если мы выразим эту величину в идентич-
ной алгебраической форме

mxdydz\] fi ($! — uI)2dx,-j-2uI J Д — u^dx} 4-A\wf|,

то, пользуясь выражением (П2.1.5), получим, что она равна
dy dz (/?iXA. + P;«i)« Средний член исчезает, так как среднее зна-
чение (gi — щ), по определению, равно нулю.

Разность компоненты импульса по оси х, входящей в эле-
мент объема через грань dy dz, и компоненты, выходящей через
противоположную поверхность (в расчете на единицу объема и
единицу времени), будет, таким образом, равна

дР1хх ^(Р1“1)

дх дх

Записывая аналогичные выражения компонент по другим осям,
мы получим для увеличения импульса, обусловленного потоком
молекул через единицу объема в единицу времени, выражение
др\хх ' ^PiXy dPixz <4piui) <5(Pi“it'i) d(Pi“iwi)

дх ду дг дх ду дг

Всякая приложенная извне сила внесет добавочный вклад в
изменение импульса. Если Xit Уь Zt — компоненты приложен-
ной силы на единицу массы, то этот вклад сведется к чистому
увеличению компоненты импульса по оси х (в единице объема
и на единицу длины) на рЛ.

Если имеется только один газ, то в увеличении импульса
играют роль оба вышеупомянутых фактора; если же смешаны
два газа, то столкновения между молекулами двух родов вызы-
вают изменение импульса в направлении х, которое пропорцио-
нально разности х-х компонент скоростей движения масс обоих
газов (и2 — «1), т. е. скорости относительного движения масс.
Не вводя пока никакой гипотезы относительно формы этого из-
менения, обозначим через компоненту импульса по оси

х, передаваемого в единице объема за единицу времени молеку-
лам первого рода при их столкновениях с молекулами второго
рода. Столкновения между молекулами одного и того же рода,
очевидно, не изменяют полного импульса. Величина играет
существенную роль в теории диффузии, и мы сконцентрируем
свои усилия на ее точном вычислении.

Компонента по оси х импульса на единицу объема равна
т\ J ^Ti — Piui- Приравнивая ее производную по времени
полному увеличению, вызываемому различными причинами, мы
получим

^(Pl“l) _s дР1хх дР\ху дР1хг

dt дх ду dz

дМ д(р1И]Ч) d(Pl«lWl)

дх ду di

Пользуясь уравнением (П2.1.7) и вводя переменную производ-
ную по времени

чтобы выразить скорость изменения щ в движущемся элементе,
следуя за движением массы газа, мы находим скорость измене-
ния во времени компоненты по оси х импульса движущегося эле-
мента:

£>U] d(pixx) d(PiXy) । д(р1хг)

Pi ~DT -1---di----1--dy----1--di~~ ~ P^i + ® (П2Л «)

Это уравнение представляет собой уравнение переноса импуль-
са, которым определяется движение первого газа. Если это дви-
жение массы происходит достаточно медленно, то (ult wj
будет очень мала по сравнению со средними значениями (gi, rji,
£i), скоростей термического возбуждения молекул. При таких
условиях отклонения от максвелловского распределения чрез-
вычайно малы, и мы можем считать, что распределение — макс-
велловское и, следовательно, изотропное относительно скорости
движения массы. Тогда уравнение (П2.1.8) принимает вид

Р, = Р'+ 38 <П2-1 -9>

Точно так же для второго газа мы имеем

ft -Sr+= Р^2 - 38 (^1)- (П2.1.10)
§ 2. Вычисление импульса, передаваемого
за счет столкновений

Вычислим теперь величину .3? (mfa), которая представляет
собой импульс, передаваемый в столкновениях между молеку-
лами различного рода. Не изменяя уравнений движения моле-
кул и, следовательно, не изменяя результатов, мы можем сооб-
щить осям координат постоянное перемещение со скоростью
чтобы исключить скорость движения массы первого

газа. Тогда (и2, v2, w2) будет представлять собой скорость отно-
сительного движения масс, и уравнения, таким образом, примут
более простую форму.

Больцман [4] показал, что {nti, £i) можно записать в виде
со оо оо 2л

= ^1 J J J j fifsUi — dxxdx2db dq, (П2.2.1)
0 0 0 0

если (gj, T]p —скорость, приобретаемая после столкновения
молекулой (g(, тр, £д), которая встречается с молекулой (£г, т]2,
£2). Относительная скорость молекул перед столкновением равна
ч = Г- ^)2 + (л2 - no2+(С2 - С,)2-

Динамика столкновения определяется относительной скоростью
и параметром столкновения b следующим образом. Прямая т2Х2
проходит через молекулу т2 и параллельна оси X (фиг. П2.2.1).
Молекула mi движется относительно т2 вдоль линии МН, кото-
рая параллельна m2G. Плоскость Р проведена через т2 и пер-
пендикулярна m2G. При отсутствии сил mi пройдет на расстоя-
нии Ь от т2 и встретится с плоскостью Р в точке М, причем ази-
мутальный угол будет равен <р. Ось ср=О определяется пересе-
чением плоскостей Р и m2GX. При введении центральной силы
относительная траектория mt искривляется, но лежит целиком

Фиг. П2.2.2. Угол 0 = л — 2Ф — угол рассеяния в системе центра масс;
b—параметр удара; г — расстояние между и т2.

в плоскости Gm2M. Ее форма определяется относительной ско-
ростью и законом, которому подчиняются силы, действующие
между молекулами.

Относительная траектория молекулы mi состоит из двух вет-
вей, которые симметричны относительно прямой, соединяющей
апсиды — точки А и £ на фиг. П2.2.2. Апсиды — это точки наи-
большего приближения mf и т2 к центру масс. После столкнове-
ния относительная скорость DC образует такой же угол Ф по
отношению к АЕ, как начальная относительная скорость BD.
Изменение компоненты скорости дается как функция Ф и на-
чальных скоростей выражением

И - 5. =7^712 &- 5i)cos’ ф + 14-(52~6,)!sin 2Ф “s 4

Если мы введем приведенную массу

Мг = -^~ (П2.2.2)

r/ij —р- ffl2

и обозначим взаимную потенциальную энергию молекул т( и
т2 через V, то можно вычислить Ф, пользуясь уравнением (см.
гл. 3, § 4):

Ро

ф = f -у------dp- . (П2.2.3)

J / i-p2_(2VMV^

Здесь p = b/r, где г — расстояние между молекулами, а ро —
наименьший положительный корень выражения, стоящего под
знаком радикала, т. е. самый дальний нуль знаменателя. Пред-
полагается, что сила является непрерывной функцией г и что
mi и т2 в действительности не сталкиваются.

Если же мы предположим, что между mi и т2 происходит
упругое столкновение, но что они взаимодействуют только в мо-
мент столкновения, то найдем, что относительная траектория со-
стоит просто из двух отрезков прямой линии и что Ф опреде-
ляется выражением

Ф = arcsin-4—, (П2.2.4)

где Dl2 — сумма радиусов молекул mi и т2, которые рассматри-
ваются как сферические.

Если, наконец, предположить, что молекулы притягивают од-
на другую и затем испытывают упругое столкновение, то отно-
сительная траектория остается симметричной, но имеет разрыв
первой производной в А в момент столкновения; тогда Ф будет
выражаться следующим образом:

₽*

,П2-2-5’

где р* равно b!Di2 и соответствует значению р в момент, когда
происходит столкновение.

Если заменить — £() в выражении (П2.2.1) на приведен-
ное выше значение, то в результате получим

ОО СО ОО

Я (^1В1) =° 4пА4г J J / fif(I2 — li) cos2 dxx dx2 db.

0 0 0
Мы должны здесь выполнить семь последовательных интегриро-
ваний, так как каждый из дифференциалов dr, и dr2 соответ-
ствует произведению трех дифференциалов.

Чтобы упростить выражения для ft и f2, мы можем выбрать
ось X, которая до сих пор оставалась неопределенной, так, что-
бы она была параллельной относительной скорости двух газов.
Тогда относительная скорость запишется как (и2- 0, 0) и мы по-
лучим следующие выражения для ft и f2:

ft = с, exp [ - hml (В2 + n? + ф],

f2 = <?2 exp {— Лm2 [(B2 — u2*)2 4 nl + •

Угол Ф при данном законе сил зависит только от b и п0, кото-
рые определяют относительную траекторию. Введем сечение1)

СО

d(®o) = J cos2Oftd&. (П2.2.6)

Тогда

= 4л/Иг J j ftf2voq (v0) (В2 — Bi) dr, dr2. (П2.2.7)

В частном случае (рассмотренном Максвеллом) силы, обратно
пропорциональной пятой степени расстояния, величина voq(vo)
оказывается константой и относительная скорость ц0 исчезает
из интеграла. Остается только

j f fif2 (^2 %1) ~ ^l^2U2 ~ ^1^2 (W2 Ml)'

Таким образом, задача сводится к вычислению константы
^o<7(fo), что не представляет особой трудности.

В общем случае наличие в интеграле заставляет прибег-
нуть к следующему ухищрению: считать ц0 постоянной и связы-
вать с каждой скоростью (£2, т)2, В2) только те значения (Bi, rji,
Bi), которые соответствуют значениям v0, лежащим между ц0 и
Vo+dvo. Эта область (Bi, t|i, Bi) зависит от двух параметров, и
мы можем легко выполнить пять интегрирований, которые со-
ответствуют вариациям этих двух параметров и (В2. т)2, £2), и
отложить на самый конец шестое интегрирование по о0. Важно
выбрать удобный порядок выполнения интегрирования.

Рассмотрение упрощается, если мы представим каждую ско-
рость точкой с координатами (Bi, тщ £1) нли (1г> т]2> Вг) относи-

ОО

') Это сечение равно сечению диффузии qD = 2л (1—cos в) bdb.

деленному на 4л (см. гл. 9, § 2).
тельно начала координат О (фиг. П2.2.3). Пусть v2 будет пред-
ставлена точкой (£2, т]2, Точки (£1, T]i, £t), которые мы можем
связать с ней, будут находиться между двумя сферами с цен-
тром v2 и радиусами о0 и v0+dv0. Пусть л и г2— расстояния
Ovt и Ov2, равные величинам скоростей (£i, t]i, £1) и (£2, т)2, £2).

Фиг. П2.2.3.

Углы а (между Ov2 и О£), р (между плоскостями ViOv2 и
£Оо2), Y (между o2Oi и Оо2) и азимут д точки v2 по отношению
к О£ являются вместе с г2 пятью параметрами, которые мы свя-
зываем с Oq. Мы можем тогда написать

dxl — т/2 sin yrfy df> dv0,

£i+ П?+ = ^0 — 2^0COSY

£2 — £1= t/oCosy — + ‘O0sinYCOsp 1-----И •

r2 \ Г2/

Тогда

£1) v0<7 (®o) fifz dxx dx2 =

= f f2rfT2 f ®o^(®o)(^2 —Bl)q x

X exp [ - hml-ф v20 — 2r,t>ucos y)] sin у dy df>dvQ.
Заменяя (£2— ?i) его значением, приведенным выше, и заме-
чая, что член с cosp исчезает, мы получаем

X J e2hm,r2v0 COS Y sin у cos у dy =

= Ж? I J -Jr [(2hmir2-v0— +

4- (2Am1r2ti0 4-1) e~hm' (rs+t’«)2] f2 dr2.

Теперь запишем

£2 = r2cosct
и

dr2 — 2лг2 cos a dr2 da,

где мы проинтегрировали по д от 0 до 2л. Напишем также
f2 = с2 ехр { — htn2 [г2 — 2r2u2 cos a 4- м22]} •

Тогда

ОО

4лЛ1, h2m? J ° ' °

г 1 о

со

X J [(2Amif2^o+ 1) ^-Лл”,(Г2+г,°)2 + (2йт1г2^о—х
о

. . -hmA 4+"о ) j f cos a . ,

Хе 2\ 2 2' dr2 le ‘r2Z cosasinacfa,

о
или

= 4^^ I dV° * X

r 1 2 2 0

X J [(2^771/2^0+1)^”Лт,(Г24г/°)2Н~ —1) е-л^1(Г2“г/°)2] x

X [(2^/712^4- 1)е“йт2Ь+"^)24_(2/г/д2г2м*— \y-hmAr2-^dr^^
r2

При интегрировании по г2 мы используем формулу

7 М4а)-С (b^/af-c

Г e-!ax2+2bX+c)cix--l_^_ е-х dx — Vл --

J Vai r V а

— ОО —ОО
и соотношение

г’ +2bx+c) dx __

= — 2Ь [ e-(a^+2ftx+e) ----<2а J е-^+Ых+с)dx

Чтобы закончить вычисления, остается после пятикратного
интегрирования заменить Ci и с2 на их значения, определяемые
соотношением (П2.1.3). Тогда

SS (т£}) = 2N}N2

nmtm2 \‘/s
h(ml+m2)J

XI {(2л^тк»»“;+ >)“P “Э2]+

+ (-Вг§7 -1)exp [~ - u^\}

(П2.2.8)
Подставляя

/ hmxm2 Ш\Ч>

Z + \ 2kT J

_ , ( hmlm2 УА _ (Mru2 YA

E ~U2\mi + m21 ~ \ 2kT J ’
получаем

(/^,) = 2NtN2 V2nMrkT u*2 J q(yQy-^ X

X [(2ег - 1) + (2ег + .

Легко показать, что sz — всегда очень малая величина, за
исключением того случая, когда очень велика относительная
скорость До- Но большие значения относительной скорости не
представляют для нас интереса, так как число молекул с такими
скоростями мало, поскольку экспоненциальный член в максвел-
ловском распределении очень быстро уменьшается при переходе
за среднеквадратичную скорость. Мы имеем

, Мг

EZ — VqU2 2kT ’
Среднеквадратичное значение v0 таково, что

1 -a 3kT » 3v0

и ez = tt »

2*0

Для того чтобы ez не было крайне малым, нужно чтобы о0 имело
очень большое значение ®0 = 2^/3«2- Поэтому мы можем за-
менить функцию ez ее разложением в ряд, ограничиваясь при
этом его первым членом, и можем, наконец, написать

$ (т&) — -у N}N2 V2nMrkT и' J q (ц0) e~z2z5 dz. (П2.2.9)

(Здесь мы учитываем, что е2 очень мало по сравнению с z2.)

Согласно формуле (П2.2.9), импульс, передаваемый молеку-
лами одного газа молекулам другого газа, пропорционален от-
носительной скорости движения масс и*, как и должно быть в
случае, когда и\ мало по сравнению со средней скоростью хао-
тического движения молекул. Остается выполнить еще одно ин-
тегрирование, которое обычно требует графического решения,
подобного выполненному Максвеллом в случае силы отталки-
вания, обратно пропорциональной пятой степени расстояния-

Прежде чем переходить к применениям этой общей форму-
лы, убедимся сначала в том, что она дает точно такой резуль-
тат, который получил и Максвелл в случае силы, обратно про-
порциональной пятой степени расстояния. Чтобы воспроизвести
результат Максвелла, предположим, что сила отталкивания об-
ратно пропорциональна (п+1)-й степени расстояния между мо-
лекулами:

Г(г) = 7^т и V = ^.

(Здесь /г = 4.) Тогда если мы положим

/ Afrv2 у/"

а = Xc/b^J ’

то по формуле (П2.2.3) получим угол Ф как функцию одного
только угла а:

Ро

Ф — f ___ dp = Ф

J /1_р2_(2/я)(р/а)'’
и тогда
со оэ

q(v0)= J со82ФЬШ> = /—J cos2 Фа da.
о \ " rvo ) 0
Остающийся интеграл представляет собой константу, вычислен-
ную графически Максвеллом для случая д=4. Произведение
этой константы на 4л обозначается через Аг.

?(®о) =

/ с у» А1

У MrVg J 4л

Вычислим эту константу тем же методом, что и Максвелл,
но при произвольном п. Максвелл ([4], стр. 197) полагает

________с________ум
mi/nj (W|J

откуда

<7(^о) = (

z/г I/тг2 уМ -4з

/ 4n”

Л3 Г тхт2 (т, + т2) 12/л 4/„

4л L 2йГ J

Подставляя это выражение в общую формулу (П2.2.9), полу-
чаем

яммV^rkT " и; [ е-^-^ dz,

Заметим, что это выражение содержит Т в степени (Уг—2/п)
и что Mi и N2 изменяются обратно пропорционально абсолютной
температуре, если при изменении температуры газы поддержи-
вать при постоянном давлении. Таким образом, величина
пропорциональна 7’_(’/’+2/п). Мы воспользуемся этим
результатом позднее.

Если положить п = 4, чтобы воспроизвести результат Макс-
велла, то выражение для Ж (rnigi) примет вид

ОО

^(w^i) = -^=-PiP2w2 J e^dz.

Но

со

Г >2 Л J 3 V Л

I e~zz*dz = -g— .

так что

® (те1^1) = APiP2«2 = АР1Р2 (Ы2 — И1)’

что в точности совпадает с результатом, полученным Максвел-
лом.
§ 3. Коэффициент взаимной диффузии для модели
упругих шаров

Сравним выводы, полученные методом средней длины сво-
бедного пробега и методом переноса импульса, относительно
взаимной диффузии двух газов, молекулы которых представ-
ляют собой по предположению упругие шары, взаимодействую-
щие между собой только в момент столкновения. Пользуясь ме-
тодом средней длины свободного пробега, Больцман ('[4], стр. 96)
получил для диффузии молекул mi в газе т2 выражение

С® 12)0

_ 2 ( ?kT \',г
\ л (W1 ~F" т2) /

(П2.3.1)

в котором концентрация trit считается пренебрежимо малой по
сравнению с концентрацией т2.

Применим теперь к этой задаче метод переноса импульса.
Допустим, что внешние силы отсутствуют и что движение масс
достаточно медленное, чтобы можно было пренебречь ускоре-
нием в уравнении движения (П2.1.9), которое тогда прини-
мает вид

Чтобы вычислить сечение <?(y0) Для модели упругих шаров,
положим

С’= arcs in—~.
^12
Тогда

°r ‘rf t? \ D2

q(v0) = Г со$2ФЬ db = | 1--5-]bdb=—

о 0J V ^2/ 4

32 ______ Г)2 °°

& И1&1) = -у AW Y2nMrkT (и2 — «]) J e~z'z5 dz,

О
или

Я (m^i) = | NxN2D\2 V^MrkT (и2 — Ы1) = (м2 — «,).

Уравнение диффузии будет иметь следующий вид:
___________________________ 1 dpt

«1 «2 — — ЛЛг1Лг2 дх •

Но из выражения (П2.1.6) следует, что px=NxkT и
kT 1 dPi

wi AN2 Ру dJ( '
Сравнивая это уравнение с уравнением для коэффициента
ДИффуЗИИ

дх
получаем т kT 3 ^12 = — 9 - f~V/2. (П2.3.2)
AN2 V>D22N2 \лМг )

Если не считать численного коэффициента, который не имеет
существенного значения, то (П2.3.2) отличается от (П2.3.1)
только заменой Мг на (mi + m2)- Различие более значительно,
если массы т\ и т2 очень сильно отличаются одна от другой,
так как коэффициент диффузии, определяемый методом пере-
носа импульса, намного больше. В самом деле, мы имеем

^12

(®12)о

9 W|
где х2 = —1

Минимум этого отношения соответствует х=1, т. е. равенству
масс m4 и т2. Минимальное значение .3>12/( ^12)0=9л;/16= 1,767.
Таким образом, коэффициент диффузии, получаемый методом
средней длины свободного пробега, слишком мал, и различие
увеличивается при отклонении х от 1 в ту или другую сторону,
бесконечно возрастая при увеличении разности масс mi и т2.

Формулу, подобную (П2.3.2), можно вывести на основе ре-
зультатов, полученных Максвеллом [5] в его ранних работах по
кинетической теории, где впервые были введены динамические
условия столкновения, чтобы дополнить чисто статистические
положения метода длины свободного пробега. В принятых нами
обозначениях формулу, к которой приводят эти результаты,
можно написать в следующем виде:

(m^,) = 2A^,A^2^i2 V2nMrkT (и2 — utY

Отсюда мы получаем коэффициент диффузии

1
47>^2

3>12

2kT \'/2
лМг )

(П2.3.3)

который отличается от точного значения только множителем 4/з.
Эта разница в численных значениях объясняется предположе-
нием Максвелла о том, что скорость одинакова для всех моле-
кул одного и того же рода. Очевидно, что в общем вывод Макс-
велла строгий, так как в нем использованы динамические усло-
вия столкновения и получается правильный результат, если
учесть распределение по скоростям, как мы это делали в случае
произвольного закона изменения силы.
§ 4. Влияние температуры

Согласно формуле (П2.3.3), коэффициент диффузии при по-
стоянном давлении пропорционален 7”/s. Такая же зависимость
от температуры получается в случае силы, обратно пропорцио-
нальной очень высокой степени расстояния. Действительно, мы
видели, что в случае силы, обратно пропорциональной (и+1)-й
степени расстояния, величина № (mfa) при постоянном полном
давлении смеси газа изменяется как Т~^2/п\ т. е. SS12, будучи
пропорционально изменяется как ТСАн-2/”) и, следовательно,
при очень большом п — как ГЧ В случае силы, обратно пропор-
циональной пятой степени расстояния, п=4, и мы находим, в со-
гласии с Максвеллом, что коэффициент взаимной диффузии про-
порционален Т2.

Метод интегрирования, который позволяет получить это ре-
шение задачи о взаимной диффузии двух газов, по видимому,
нельзя применить к вычислению вязкости или теплопроводности
газа. Дело в том, что при диффузии отклонения от максвеллов-
ского распределения по скоростям несущественны, а в других
явлениях они важны.

§ 5. Вычисление подвижности

Мы привели формулу, обобщающую результаты введенного
Максвеллом динамического метода в кинетической теории газов,
и применили ее к простому случаю, когда молекулы отталки-
вают друг друга с силой, обратно пропорциональной пятой сте-
пени расстояния. Было показано, что при любой форме взаимо-
действия импульс, передаваемый друг другу за счет молекуляр-
ных столкновений компонентами смеси двух газов, можно вы-
числить по формуле (П2.2.9)

СО

— /V2 у2лМrkT иг) [ q e~^z5 dz.

Применим теперь эту формулу для вычисления подвижности ио-
на конечных размеров, движущегося через газ, молекулы кото-
рого притягиваются к иону силами поляризации. В тех случаях,
когда ионов чрезвычайно мало по сравнению с нейтральными
молекулами, при вычислении подвижности ионов их взаимные
столкновения можно не рассматривать.

Если через К обозначить диэлектрическую проницаемость
газа Ш\ при давлении pi, содержащего М молекул в единице
объема, то сила, с которой молекула притягивается к иону с за-
рядом, находящемуся на расстоянии г от нее, равна прибли-
женно

К-l
t*

и соответствует потенциальной энергии

v 8лА\ г4

Если мы припишем иону массы т2 конечные размеры, так что
сумма радиусов иона и молекулы равна Di2, то мы должны учи-
тывать кривизну траектории, обусловленную притяжением, а
также отклонение, возникающее в момент столкновения.

Чтобы получить подвижность ионов, необходимо вычислить
Если пренебречь влиянием ускорения и диффузии, то
выражение (П2.1.10) примет вид

СО

р,А’2=^(/пЛ1) = -у-^1Л/'2уГ 2лМг/гТ (и2 — hJ J q (ti0) e~z7z3dz,
о

где р2Х2 — внешняя сила, действующая на N2 ионов, содержа-
щихся в единице объема газа. Если Е — напряженность элек-
трического поля не — заряд иона, то

р2А’2 = N 2еЕ.

Тогда, поскольку скорость движения ионов относительно газа
равна п2 — «1, подвижность ионов определяется выражением
гул________________________ — Uf __ е

~ Е — А ’
где

А — Nx У 2nMrkT J" q (ц0) е~г*г5 dz.
о

Теперь

СО

<7 (t’o)— J cos2<T’Z>tZZ>,
о

где угол Ф определяется выражением (П2.2.3):

р’

ф = f rfp -----------------

о fl-p2 + (2V7Af,v02)

Верхний предел р* равен наименьшему положительному корню
р0 величины, стоящей под знаком радикала (т. е. наиболее уда-
ленный нуль знаменателя), если нет упругих столкновений, и

51 П. Мак-Даниель
blDw — в противоположном случае, так как г, расстояние между
центрами, не может быть меньше D^.

Теперь напишем

2V (АГ—1) e2Pi К— 1 А4

MrV> ~ Т2? ~ 8лщ zV

и, положив

К— 1 е2
8лр1 D?2

А2 2Ц£)^2

ь1=-------

\к— 1)е2Т/2

—------- ।

влд.

(П2.5.1)

получим

р*

ф= f z dp

J /1_р2 + (р</4|3<)

Здесь возможны два случая в зависимости от того, имеются
ли упругие столкновения или нет, т. е. в зависимости от соотно-
шения величины р0, корня выражения, стоящего под знаком ра-
дикала, и величины

= (П2.5.2)

Произведя замену переменной

Р={//2₽5,
получим

У*

ф=/2₽2 J /i-2₽v+F’

где верхний предел равен наименьшему корню выражения,
стоящего под знаком радикала, если он существует и меньше,
чем Vylz; в противном случае предел у* равен что

соответствует упругим столкновениям.

Для вычисления интеграла Ф можно воспользоваться двумя
различными методами в соответствии с тем, имеет ли величина,
стоящая под радикалом, мнимые или действительные корни, т. е.
в зависимости от того, какое значение имеет 0: р>1 или р<1.
В первом случае вычисление Ф дает эллиптические функции и
может быть выполнено с помощью таблиц, в которых даны зна-
чения

О’

— sin2ipsin2<p
для всех значений <р и ф, в частности значения полной функции
л/2

f d(t

J /1—sin2 ф sin2 ф

1) Если упругих столкновений нет, то подставляя 2р2 =
= sin ip —(1 ,'sin ф) и у = /з5пф sin <р, мы получаем

Л/2

ф=/жн f ... = /1 +sin4/=•;.

J У 1— sin2 ф зш2ф

2) Если происходят упругие столкновения, то предельное
значение <р, равное <р*, дается выражением

/sin ф sin <р* = «/* = (Ь) А
или

Ф* = arcs in f—Н—'j/l.
\ z sin ф )
Тогда

arcsln Vyjz sin ф

Ф — /1 + sin24? f Vi ~—

r J У1—sin2 ip sin2 <p

= /l+sin4 [arcsin .

Во втором случае, если корни у0 — мнимые, всегда будет
происходить упругое столкновение, так как иначе ион и моле-
кула притянутся друг к другу бесконечно близко, если считать,
что они сведены по размерам в точки, находящиеся в их цен-
трах. Мы будем всегда иметь

ф = /2р2 f _аУ —.

J /1-2р21/2 + 1/’

Значения интеграла можно вычислить для различных значе
ний р, лежащий между 0 и 1, и /ц/z, лежащих в тех же пре-
делах. Если /у/z больше 1, мы можем воспользоваться ре-
зультатом того же вычисления, так как легко убедиться, что

1 Ц/2 1 V Z/jJL

Г dy_______________Q f dy________________f ________dy

J /1 -2p2i/2 +!/’ J ] i-2p-V + ^ J /l-2pV4-;/< ’

где верхний предел /z/р теперь меньше единицы.
Для действительных корней упругое столкновение получается
в зависимости от значения Уp-[z по отношению к наименьшему
корню уравнения

1 — 2р2«/2 4- г/4 = 0,
который равен

4/0 = -j/sin ф.

Эта величина всегда меньше единицы. Поэтому упругие
столкновения будут иметь место для всех значений яр, если
ix/z> 1. Если же jx/z< 1 и мы полагаем j.i/z=sine, то упругих
столкновений не будет при ф<е и они будут происходить при
ф>е.

Мы получили следующую таблицу:

— = sine < 1
z

р < 1, 2Ф = /2р2 f r dy =,

ф < e, Ф = + sin2ф

ГДе Ф > е, Ф = /1 4- sin2^ [arcsin (-J^)'72] .

dy। Г dy

Для иона и молекулы данных размеров величина Di2 имеет
определенное значение и ц определяется из выражения
(П2.5.1):

2 К —1 е2

ц2 =------ ~s~ •

8npj £>}2

При этих же условиях значение z из (П2.2.8) соответствует ка«
ждому значению относительной скорости v0

z~~\2kT / ’

Точно так же каждому значению с0 здесь соответствует свое
значение ц/z.

Изменяя р от 0 до оо, мы получаем значения Ф для различ-
ных траекторий, соответствующих одному и тому же значению
относительной скорости. На фиг. П2.5.1—П2.5.3 показана форма
траекторий для самых различных значений p/z.

Возьмем сначала малое значение относительной скорости,
например |Лр/х = 2, которое соответствует приведенной отно-
сительной скорости p/z = 4. Здесь важную роль играет притяжс-
806

в =1 илл// = ^

ф = е = 54°6'

Фиг. П2.5.2.

Ф <е

ние и относительные траектории сильно искривлены внутрь, как
на фиг. П2.5.1, где приведены кривые для различных значений р,
каждое из которых, согласно (П2.5.2), соответствует приведен-

ному начальному расстоянию
Ь

Di2

Ф и г. П2.5.3.

Предположим теперь, что ион неподвижен. Относительная
траектория дает движение молекулы, если ее размеры сведены
к точке и в предположении, что радиус иона равен сумме О12
действительных радиусов. Круг с радиусом Dl2 изображен
сплошной линией.

При достаточно большом р упругое столкновение не имеет
места — траектория просто изогнута внутрь и состоит из двух
симметричных частей, разделенных апсидой А, положение ко-
торой определяется значением Ф, данным в приведенной выше
таблице, и соответствующим значением G расстояния от центра
притяжения:

П /и \'А

Dl2 \zsinipj

При p/z>l упругое столкновение не имеет места для всех
значений р, превосходящих единицу.

При р=1 или ф = л/2 молекула вращается вокруг иона по
окружности радиусом г0, изображенной пунктиром, причем

г0 __ I И V/’
oI2 '

Траектории, соответствующие р> 1, лежат вне этой окружности.

При |3<1 молекула проникает внутрь круга и, если упругое
столкновение не имеет места, приближается бесконечно близко
к центру притяжения Упругое столкновение вызывает откло-
нение, которое дает вторую ветвь траектории, симметричную
первой относительно радиуса, проходящего через точку, в кото-
рой произошло столкновение.

При возрастании относительной скорости величина p/zумень-
шается, траектории становятся менее искривленными и упругие
столкновения начинают играть более важную роль, чем притя-
жение с точки зрения обмена импульсом. Фиг. П2.5.2 соответ-
ствует g/z=0,9. Пунктирная окружность лежит внутри круга ра-
диусом £>12, так что молекула может испытывать упругое столк-
новение, даже если при отсутствии этого столкновения она не
приближается бесконечно близко к центру притяжения. Как
указано в таблице, при этом имеются три области изменения р:
Область р<1, в которой упругое столкновение имеет место во
всех случаях, затем вторая область (ф>е), в которой упругое
столкновение происходит до того, как молекула достигнет ап-
сиды, и наконец третья область (ф<е), в которой упругое столк-
новение не происходит.

Наконец, если скорость становится очень большой, как на
фиг. П2.5.3, где p/z=0,01 и ]/г|х/г = 0,1, упругие столкновения
играют существенную роль и кривизна траекторий, обусловлен-
ная силой притяжения, уже не имеет значения.

Чтобы получить полный импульс, которым обмениваются два
газа, нужно вычислить величину q(v0) лля каждой скорости. Из
(П2.2.6) мы имеем

q(v0)= j cos2Qbdb — * J cos2Oorp2.

Для каждого значения ji/z мы вычисляем значения Ф при
всех значениях р и строим кривую с абсциссой р2 и ординатой
cos2 Ф. Площадь этой кривой, измеряемая графически, равна
у — J cos2 Ф г/р2.

Вычерчивая подобную кривую для различных значений p/z,
мы получаем у как функцию от p/z или от z, если р дается вы-
ражением

q(v0) = р£>ы -у-.

Тогда

А = ^-NxyЧяМгкТрОЬ J ye-^dz (П2.5.3)
о

и, подставляя

Y = /(р) = j ye~z,zl dz, (П2.5.4)

мы наконец получаем подвижность

<n2-SS)

Так как

[К— 1 е2 \'h
р = |-----т-1 .

\ 8л/>1 ©12 /

то каждому значению р, т. е. каждому размеру иона соответ-
ствует значение У и, следовательно, е2Г. На графике, приведен-
ном на фиг. П2.5.4, представлены результаты этих вычислений.
По оси ординат отложена величина’3/16У, а по оси абсцисс

T=[w^V]'‘A <П25-6)

Чтобы убедиться в правильности результатов этого вычисле-
ния, заметим, что при малых значениях р отношение p/z очень
мало во всем интервале интересующих нас значений z, т. е.
столкновения играют существенную роль, так как поляризацион-
ное притяжение становится очень слабым. В этом случае мы
имеем, как для чисто упругих столкновений,

| cos2 Фй db — .

Тогда

Г= / СО5-’Ф< = ^-
и, таким образом,

СО со

У = J уе-^ dz = ±\ e~*z* dz~.
о о

Окончательно имеем
з _ 3(i _ з

16F ~ 4 — 4(1/|1) •

(П2.5.7)

Если же I* очень велико, то У принимает предельное значе-
ние Yp, которое соответствует ординате начала координат

сплошной кривой на фиг. П2.5.4. Тогда 3/ieYp = 0,505. Этот край-
ний случай соответствует пренебрежимо малому влиянию упру-
гих столкновений, т. е. движению в газе заряженной частицы
чрезвычайно малых размеров, дрейфу которой препятствует
главным образом ее притяжение к молекулам. Мы имеем для
соответствующей подвижности

___ 0,505 / tnt -|~та2 у/г
1 rn2 )

(П2.5.8)

В это выражение для предела подвижности ионов, когда су-
щественную роль играет поляризационное притяжение, не вхо-
дит заряд е иона. Это объясняется тем, что из-за силы, стремя-
щейся замедлить движение, величина оказывается про-
порциональной заряду, а движущая сила в электрическом поле
сама пропорциональна заряду.

Попробуем на основании наших результатов сделать выводы
о вероятных размерах ионов. Обозначим через х неизвестное

отношение диаметра

иона к диаметру молекулы Dj. Мы имеем

£)12 — £>1

х-|- 1
2

'2 (К—1)1'/»
лР

1
U+1)2

и р, а следовательно и 3/i6T можно вычислить как функцию х.
Поскольку

mi + m2 _, . 1

mt ~ * Г Xs ’
получаем

_________3 / mt_ 3 Л .

16Г/(К— 1)р к т2 / 16Г|г(/< — 1)р \ X3/

Таким образом, мы имеем как функцию х. Теперь можно по-
строить кривую, откладывая по оси абсцисс х, а по оси орди-
нат теоретическое значение (фиг. П2.5.5).

ЛИТЕРАТУРА

1. Langevin Р., Ann. chim. phys., ser. 8, 5, 245 (1905).

2. M c D a n i e I E. W., Air Force Office of Scientific Research Document
No. TN-60-865 (1960) [Georgia Institute of Technology, Atlanta, Ga.].

3. Present R. D., Kinetic Theory of Gases, New York, 1958, ch. 8, 11

4 Boltzmann L„ Vorlesungen iiber Gastheorie, vol. 1, Leipzig, 1896, p. i 19.

5. Maxwell J. C„ Phil. Mag., 19, 19; 20, 71 (I860).
ПРИЛОЖЕНИЕ 3

ТАБЛИЦЫ

Таблица П3.1

Физические константы п переводные множители

Основные константы

Постоянная Планка

Приведенная постоянная
Планка

Скорость света в ва-
кууме

Заряд электрона

Масса покоя электрона

Отношение массы про-
тона к те

Постоянная Больцмана

Число Авогадро

Другие константы
и соотношения

Единица массы по шкале
С12 = 12,000000

Отношение заряда к мас-
се для электрона

Длина волны фотона
с энергией Е, эв

Длина волны электрона
с нерслятивистской ки-
нетической энергией
Т, эв

Уровни энергии в водо-
родоподобных атомах

Универсальная газовая
постоянная

Л = 6,6257 10 34 дж сек = 6,6257 • 10-27 эрг сек
h = h/'ln = 1,0544 10 34 дж сек =

= 1,0544 • 10 27 эрг сек

с = 2,99793 • 108 м/сек

е = 1,6021 10“19 « = 4,8029 • 10“10 СГСЕ =

= 1,6021 Ю“20 СГСМ

zne= 9,1091 10“31 кг

тр/те= 1836,1

k — 1,3806-10-23 <5ж/гр«<1=1,3806-10“16 эрг/град

NА = 6,0224 • 1026 молекула/кг-моль =

= 6,0224 • 1023 молекула/г-моль

1 ат. ед. массы = 1,6605 • 10“27 кг — 931,49 Мэв

е/те = 1,7588- 10” к/кг

Z = 12,398/7- А

Z = 12,26/7’,/г А

Еп = — 13,60 Z2/n2 эв

R = 8,314 • 10s дж/кг-моль град =
8,314 107 эрг/г-моль град
Тепловая энергия на 1°К
Тепловая энергия при

290° К = 17° С

Температура, соответ-
ствующая 1 эв

Диэлектрическая и маг-
нитная проницаемость
вакуума в системе
МКСА

Число Лошмидта (число
молекул в единице
объема идеального
газа при 769 мм

рт. ст. и 6° С)

Число молекул в еди-
нице объема идеаль-
ного газа при 1 мм
рт. ст. и 0° С

Атомная единица сече-
ния

1 дж = 107 эрг

1 эв= 1,602- 10“16 дж

1 зв = 1,602-10"12 эрг

1 эв = 23,069 ккал/моль

1 ридберг=\ хартри—
= 13,605 эв

1 тор= 1 мм рт. ст.

1 А = 1(Р° м

k = 8,617 • 10 5 эв/град
kT = 1/40 эв

Т = 1Ц5О5° К

е0 = 8,8542-10“12 ф/м
ц0 — 4л 107 гн/м

Nl = 2,69 • IO'9 см~3

JVj мм = 3,54 • 10'6 см~>

лй2 « 0,88 • 10" 16 см2

Данные взяты из работы Бирдена и Томсена |J. A. Bearden. J. S. Thomsen,
Nuovo Clmento, 5, Suppl 1.2, 267 (1957)1, причем зачтены последующие изменения, внесенные
Бирденом, См. также Е. R. С ohen, J. W. М. Du Mond, Т. W. L а у t о n, J. S. JR о I-
1 et t, Rev. Mod- Phys., 27, 363 (1955).
Таблица П3.2

Атомные единицы

Физическая величина Единица Обозна- чение Численная величина
Масса Масса электрона те 9,108- Ю-28 г
Заряд Заряд электрона е 4,8029-10“10 СГСЕ
Момент коли- чества дви- жения Приведенная постоянная Планка в 1,0544 10 27 эрг сек
Длина tP/nied2 — радиус первой бо- ровской орбиты атома во- дорода с ядром бесконеч- ной массы а0 5,2917 • 10-9 см
Энергия е2/«0 — удвоенная энергия ионизации атома водорода с ядром бесконечной массы 2 ридберга—‘ХЦЧУд эв
Время fi/£0—время, за которое элек- трон на первой боровской орбите атома водорода опи- сывает один радиан 2,4189-10“17 сек
Скорость я0/6> — скорость электро- на на первой боровской орбите атома водорода Ц> 2,1877. 108 см!сек

Скорость света в вакууме в атомных единицах имеет значение c/v0 = 137,037. Величина,
обратная ей, — постоянная тонкой структуры Зоммерфельда a — v0/c = elicit.
Периодическая таблица элементов

Взята (с некоторыми добавлениями) из книги Айсберга (R. М. Elsberg, Fundamentals of Modern Physics, New York, 1961).
Таблица П3.4 /7подо лжение
Потенциаль возбуждения и ионизации атомов в вольтах
Атомный номер Элемент Vr vit Vi3 Atol НЫЙ номер Элемент Vm Vr V12 V13
36 Кг 9,91 10,02 13.996 24,56 36,9
1 н 10,198 13,595 37 Rb 1,56 4,176 27,56 40
2 Не 19,80 21,21 24,580 54,400 38 Sr 1,775 1,798 5,692 11,026 43,6
3 Li 1,85 5,390 75,62 122,42 39 Y 1,305 6,38 12,23 20,5
4 Be 5,28 9,320 18,21 153,85 40 Zr 0,52 1.83 6,835 12,92 24,8
5 В 4,93 8,296 25,15 37,92 41 Nb 2,97 6,88 13,90 28,1
6 С 1,26 7,48 11,264 24,376 47,86 42 Mo 1,34 3,18 7,131 15,72 29,6
7 N 2.38 10,3 14,54 29,60 47,426 43 Tc 7,23 14,87 31,9
8 О 1,97 9,15 13,614 35,15 54,93 44 Ru 0,81 3,16 7,36 16,60 30,3
9 F 12,7 17,418 34,98 62,65 45 Rh 0,41 3,36 7,46 15,92 32,8
10 Ne 16,62 16,85 21,559 41,07 63,5 46 Pd 0,81 4,48 8,33 19,42
±0,1 47 Ag 3,57 7,574 21,48 36,10
11 Na 2,1 5,138 47,29 71,8 48 Cd 3,73 3,80 8,991 16,904 44,5
±0,1 49 In 3,02 5,785 18,86 28,0
12 Mg 2,709 2,712 7,644 15,03 78,2 50 Sn 1,07 4,33 7,332 14,6 30,7
±0,1 51 Sb 1,05 5,35 8,64 16,7 24,8
13 Al 3,14 5,984 18,82 28,44 + 0 5
14 Si 0,78 4,93 8,149 16,34 33,46 52 Те 1,31 5,49 9,01 18,8 31
15 P 0,91 6,95 10,55 19,65 30,16 ±05
16 s 6,52 10.357 23.4 34,8 53 I 10,44 19,0 33
17 18 Cl Ar 11,55 8,92 11,61 13,01 15,755 23,80 27,6 39,9 40,90 54 55 Xe Cs 8,32 8,45 1,39 12,127 3,893 21,2 25,1 32,1 34,6
19 К 1,61 4,339 31,81 45,9 + 0,7
20 Ca 1,880 1,886 6,111 11,87 51,21 56 Ba 1.13 1,57 5,810 10,00 37
21 Sc 1,43 1,98 6,56 12,89 24,75 + 1
22 Ti 0,81 1,97 6,83 13,57 28,14 57 La 0,37 1,84 5 61 11 43 19,17
23 V 0,26 2,03 6,74 14,2 29,7 58 Ce (6.91) 12,3 19,5
24 Cr 0,94 2,89 6,764 16,49 31 59 Pr (5,76) (6,31)
25 Mu 2,11 2,28 7,432 15,64 33,69 60 Nd
26 Fe 0,85 2,40 7,90 16,18 30,64 61 Pm
27 Co 0,43 2,92 7,86 17,05 33,49 62 Sm 5,6 (H,2)
28 Ni 0,42 3,31 7,633 18,15 36,16 63 Eu 5,67 11,24
29 Cu 1,38 3,78 7,724 20,29 36,83 64 Gd 6 16 (12)
30 Zn 4,00 4,03 9,391 17,96 39,70 65 Tb (674)
31 Ga 3,07 6,00 20,51 30,70 66 Dy (6,82)
32 Ge 0,88 4,65 7,88 15,93 34,21 1 67 Ho
33 As 1,31 6,28 9,81 18,7 28,3 68 Er
±0,1 69 Tu
34 35 Se Br 6,10 7,86 9,75 11,84 21,5 21,6 32,0 35,9 70 71 Yb Lu 6,2 6,15 12,10 14,7

52 И. Мак-Даниель
Атомный номер Элемент Vm Vr vn V13
72 Hf 2,19 5,5 14,9
73 Та 7,7 16,2
±0,5
74 W 0,37 2,3 7,98 17,7
±0,5
75 Re 2,35 7,87 16,6
±0,5
76 Os 8,7 17
±1
77 Ir 9,2 17,0
±0,3
78 Pt 0,102 3,74 8,96 18,54
79 Au 1,14 4,63 9,223 20,5
80 Hg 4,667 4,886 [0,434 18,751 34,2
81 T1 3,28 6,106 20,42 29,8
82 Pb 2,66 4,38 7,415 15,03 31,93
83 Bi 1,42 4,04 7,287 19,3 25,6
84 Po 8,2 19,4 27,3
±0,4 ±1,7 ±0,8
85 At 9,2 20,1 29,3
±0,4 ±1,7 ±0,9
86 Rn 6,77 8,41 10,745 21,4 29,4
±1,8 ±1,0
87 Hr 3,98 22,5 33,5
±0,10 ±1,8 ±1,5
88 Ra 5,277 10,144
89 Ac 6,89 11,5
±0,6 ±0,4
90 Th 11,5 20,0
±1,0
91 Pa
92 U

Резонансный уровень— самый низкий возбужденный уровень, с которого может проис-
ходить электрическое дипольное излучение. Если имеется возбужденный уровень, не являю-
щийся частью мультиплета основного состояния, который ниже Vт, то этот уровень предста-
вляет собой чеmacтабильный уровень Vm, Потенциалы ионизации нейтрального, однократно
заряженного и дважды заряженного атомов обозначены через V ц, К-2 и К-3. Данные были по-
лучены из спектров по формуле = Acte = 1,2398-10-4 в-см. Потенциалы ионизации взяты

из работы Финкельнбурга и Гумбаха [W. Fink е 1 nburg, W. Humbach, Naturwlss., 42,
35 (1955)), остальные данные —из работы Брауна н Эллиса (S. С. Brown, W. Р. А И I s
«Basic Data of Electrical Discharges», MIT Techn. Pep. No. 283, June, 9, 1958).
Таблица П3.5

Энергия диссоциации, возбуждения и ионизации различных молекул
(в электронвольтах)

Молекула Ed Er En Молекула Ea Er Eix
Br2 1,971 12,8 HCI 4,430 13,8
CH„ 14,5 HF 6,40 17,7
CN 14 HI 3,056 12,8
CO 11,108 6,0 14,1 H2O 7,6 12,6
co2 10,0 14,4 H2S 10,4
cs 10,6 12 1,5417 2,3 9,7
cs2 10,4 IBr 1,817 11,6
C2H2 П.6 IC1 2,152 11,9
C2H4 12,2 n2 9,756 6,1 15,5
C2H„ 12,8 NH3 11,2
CgHg 9,6 NO 6,487 5,4 9,5
Cl2 2,475 13,2 no2 11,0
Fs 2,75 17,8 N,0 12,9
H2 4,476 115 15,6 O2 5,080 7,9 12,5
HBr 3,75 132 s2 4,4 10,7
HCN 14,8 so2 13,1

Данные взяты из работ Брауна и Аллиса (S. С. В г о w n, W. Р. Allis, «Basic Data
of Electrical Discharges», MIT Teclin. Rep. No. 283, June 9, 1958) и Герцберга (G. Herz-
berg, Molecular Spectra and Molecular Structure, 2d ed, Prlnston. N. J. 1950).
ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие редактора перевода 5

Предисловие автора ........ .7

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ . 9

§ I. Круг вопросов, рассматриваемых в физике ионизованных газов 9
§ 2. Лабораторные координаты, координаты центра масс и асимпто-

тический анализ нерелятивистских упругих столкновений 10

а. Скорости и кинетическая энергия . . .12

б. Момент количества движения и момент инерции 15

в. Углы рассеяния 15

г. Соотношение между элементами телесного угла в лаборатор-
ной системе и в системе центра масс . . .17

§ 3. Неупругие и релятивистские столкновения 17

§ 4. Понятие сечения столкновения 19

а. Микроскопическое сечение упругого рассеяния qt .... 19

б. Макроскопическое сечение рассеяния Qs и средняя длина сво-
бодного пробега для рассеяния Х3 . . ...............21

в. Соотношение между сечениями в лабораторной системе и си-
стеме центра масс .... 23

г. Сечения реакций, отличных от упругого рассеяния 23

д. Скорости реакции и поток частиц для случая моноэнергетиче-
ских бомбардирующих частиц .... 24

е. Реакции с участием бомбардирующих частиц разных энергии 24
ж. Вероятность столкновения Р, частота столкновения т и сред-
нее время свободного пробега т 2®

§ 5. Средняя потеря энергии и угловое распределение рассеяния в
случае классического столкновения гладких упругих шаров 27
а. т=М . .........

б. т<^М .............. • 31

в. Два рода частиц с максвелловским распределением скоростей,
соответствующим различным температурам................
§ 6. Сечения диффузии и вязкости.......................... ... 32

а. Сечение диффузии qD ... 33

б. Сечение вязкости .................................... 35

§ 7. Потенциальные функции, используемые для описания взаимодей-
ствия между частицами .... .35

а. Потенциалы, зависящие только от расстояния между частица-
ми . ... .............36

1. Гладкие упругие шары (36). 2. Точечные центры притяжения
или отталкивания (37). 3. Прямоугольная яма (37). 4. Потенциал
Сазерленда (37). 5. Потенциал Леннарда-Джонса (38). 6. Потен-
циалы Букингема (38). 7. Потенциал 12—6—4 (38)

б. Потенциалы, в которые входит относительная угловая ориен-
тация . . . 39

§ 8. Поляризационное притяжение молекул заряженными частицами 39

Литература . . 41

ГЛАВА. 2. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
ГАЗОВ ... 43

§ 1. Термодинамическое равновесие и кинетическая теория газов . . 43
§ 2. Скорости молекул и распределение по энергиям в газе, находя-
щемся в термодинамическом равновесии . . .... 44

а. Простой газ в отсутствие поля . .............44

б. Смеси газов . .47

в. Газ в силовом поле ... . . 49

§ 3. Молекулярный диаметр, средняя длина свободного пробега и ча-
стота столкновений . ... . . ... 50

а. Уравнения, выведенные на основе модели упругих шаров . . 50
б. Изменение средней длины свободного пробега и частоты столк-
новений в зависимости от плотности и температуры ... 51

в. Численные результаты для молекул в чистых газах ... 52

г. Средняя длина свободного пробега заряженной частицы в силь-
но ионизованном газе . . 53

§ 4. Среднее расстояние между молекулами в газе . . .53

§ 5. Время релаксации газа . . ...........................54

§ 6. Число молекул, проходящих в газе через единицу площади в 1 сек 55

§ 7. Уравнения сос-тояния . 56

§ 8. Диффузия, вязкость и теплопроводность . .............58

§ 9. Вывод выражения для коэффициента диффузии методом средне-
го свободного пробега ... 60

§ 10. Строгие выражения для коэффициента диффузии .... 62

§ 11. Фазовое пространство и теорема Лиувилля ... . . 64

§ 12. Уравнение Больцмана . ... 67

§ 13. Методы решения уравнения Больцмана ... 70

§ 14. Ограничения теории Больцмана ...............71

Литература .................................................... 72
ГЛАВА 3. ТЕОРИЯ УПРУГОГО РАССЕЯНИЯ В ПОЛЕ ЦЕНТРАЛЬ-
НЫХ СИЛ . . . .73

А. Задача о двух телах, связанных центральными силами, в классиче-
ской механике . . ... 73

§ 1. Выделение движения центра масс из общего движения . .. 73
§ 2. Сведение к задаче двух тел в двух измерениях 74

§ 3. Сведение к эквивалентной задаче одного тела в одном измерении 78

§ 4. Угол рассеяния в системе центра масс 78

§ 5. Симметрия траекторий в системе центра масс .... 80

§ 6. Классификация орбит; реакции между ионами и молекулами 80

а. Физические принципы . . 80

б. Классификация орбит в поле поляризационного потенциала 85

§ 7. Определение сечения рассеяния .... 89

§ 8. Кулоновское рассеяние . 90

§ 9. Зависимость дифференциального сечения рассеяния от скорости 92

Б. Квантовая теория упругого рассеяния -94

§ 10. Неадекватность классической теории рассеяния . . 94

§ 11. Рассеяние на центре сил бесконечного радиуса действия 95

§ 12. Требования, предъявляемые к разрешающей способности прибо-
ра при измерении полного сечения упругого рассеяния 97

§ 13 Выделение движения центра масс из общего движения 98

§ 14 Квантовомеханическая формулировка задачи рассеяния . . 100

а. Падающий пучок и его волновая функция..................... 101

б. Рассеянная и полная волновые функции . . ЮЗ

§ 15. Решение золнового уравнения методом парциальных волн . 104

а. Разделение переменных в волновом уравнении . 105

б. Разложение волновых функций на парциальные волны . 106
в. Сечение рассеяния . . • Ю9

г Соотношение между классическим параметром столкновения
и парциальными волнами . . . Ш

д. Иллюстрация физического смысла фазовых сдвигов на приме-
ре рассеяния s-волны на сферической потенциальной яме . ИЗ
е. Вычисление сдвигов фаз ... П8

§ 16. Борновское приближение ................. ................

§ 17 Кулоновское рассеяние в борновском приближении . . . 122

§ 18. Рассеяние идентичных частиц . . . .... 123

Литература . • I2

ГЛАВА 4. ИЗМЕРЕНИЕ И ВЫЧИСЛЕНИЕ СЕЧЕНИЙ УПРУГОГО
РАССЕЯНИЯ .......... • • 128

А. Упругое рассеяние электронов .................. . .

§ 1. Измерение полного сечения упругого рассеяния .... 129

а Прямые измерения с одним пучком ... . 130

б Методы диффузии . . .... . . I88

в. СВЧ методы.................................................137
г. Метод скорости дрейфа . 140

д. Метод пересекающихся пучков ... . 145

§ 2. Измерение углового распределения упруго рассеянных электронов 153
§ 3. Вычисление электронных сечений переноса импульса по данным
о дифференциальном сечении рассеяния .... 160

§ 4. Вычисление сечений упругого рассеяния электронов . . 161

Б. Упругое рассеяние тяжелых частиц ........ 165

§ 5. Угловое распределение рассеяния тяжелых частиц . 167

§ 6. Методы исследования пучков частиц с тепловыми скоростями 170

а. Прибор Бернштейна и его сотрудников . 170

б Прибор группы Нейнабера для исследования рассеяния моду-
лированного пучка . 172

§ 7. Рассеяние пучков частиц с тепловыми скоростями — теория и
экспериментальные данные . 174

а Полное сечение упругого рассеяния в случае потенциала при-
тяжения, следующего обратному степенному закону — теория
Месси — Мора ... . 174

б. «Радужное» рассеяние . . . . 179

в. Квантовые эффекты при рассеянии пучков частиц с тепловы-
ми скоростями . ............180

г. Рассеяние метастабильных атомов .... 181

д. Неупругие столкновения при тепловых энергиях ..... 181

§ 8. Метод пучков, применяемый при исследовании упругого рассея-
ния быстрых тяжелых частиц .... 183

а. Прибор Крамера и Симонса . . 183

б. Прибор с нейтральным пучком Амдура и его сотрудников 186

§ 9. Результаты исследований упругого рассеяния с помощью «быст-
рых» пучков .187

§ 10. Исследование экранированного кулоновского потенциала по рас-
сеянию пучков с энергией от 25 до 100 кэв ... 187

Литература 190

ГЛАВА 5. ИОНИЗАЦИЯ И ВОЗБУЖДЕНИЕ ЭЛЕКТРОННЫМ УДА-
РОЛ! 196

§ 1 Введение .... . . ...............196

А. Ионизация атомов и молекул электронным ударом ...............198

§ 2. Общие методы измерения сечений ионизации 198

а. Эксперименты с одним пучком, в которых полностью собира-
ются все остаточные положительные ионы, кажущиеся сечения
ионизации ... 198

б. Эксперименты с одним пучком, в которых проводится анализ
остаточных положительных ионов по отношению е/гп; истинные
сечения ионизации . 199

в. Эксперименты с пересекающимися пучками на нестабильных
мишенях ...................................................200
§ 3. Измерение сечений ионизации стабильных атомов и молекул 201
а. Аппаратура 201

1. Прибор Тейта и Смита для измерения кажущихся сечений
ионизации (201). 2. Прибор Бликнп для измерения истинных се-
чений ионизации электронами (204).

б. Экспериментальные данные для стабильных систем 209

§ 4. Исследование ионизации нестабильных мишеней при электронном

ударе: опыты с пересекающимися пучками 216

а. Аппаратура .......................... . ... . 216

б. Результаты экспериментов . 223

§ 5. Исследование ионизации вблизи порога и ее тонкой структуры 229
а. Методика эксперимента .......................... . . . 229

1. Аппаратура с высоким разрешением (229).

2. Модуляция энергии пучка (232).

б. Теоретические выводы и экспериментальные данные . . 232

§ 6. Угловое и энергетическое распределение неупруго рассеянных
электронов . . ... 234

§ 7. Энергетические распределения ионов и электронов, образующих-
ся при электронном ударе . . . 236

а. Ионы . ... 236

б. Электроны 240

Б. Возбуждение атомов и молекул электронным ударом 240

§ 8. Общие методы определения сечений возбуждения 241

§ 9. Методика, применявшаяся в последних экспериментах по иссле-
дованию возбуждения 243

а. Установка Стеббингса и др. для измерения отношения сече-
ния образования метастабильных атомов водорода к сечению
излучения a-линии серии Лаймана . 243

б. Метод регистрации вторичных электронов в исследованиях
возбуждения метастабильных состояний . 246

в. Метод электронной ловушки Шульца 247

г. Двойной электростатический анализатор Шульца 250

§ 10. Обзор новейших экспериментов по возбуждению атомов и мо-
лекул .... .... 252

а. Электронное возбуждение атомарного водорода . 252

б. Электронное возбуждение атомов инертных- газов . 2 3

в. Электронное возбуждение атомов ртути . 254

г. Возбуждение молекул азота 255

д. Возбуждение молекул кислорода 258

е. Возбуждение молекулярного водорода • 260

ж. Другие исследования возбуждения и дезактивации

Литература ... . . . ...............

Дополнительная литература по вопросам термического возбуждения,
ионизации и диссоциации.....................................
ГЛАВА 6 НЕУПРУГИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ ТЯЖЕЛЫХ ЧАСТИЦ 269

А Столкновения при низких энергиях (от тепловой до 500 эе) 270

§ 1. Классификация неупругих столкновений 270

§ 2. Перезарядка ..... 271

а Адиабатическая гипотеза; симметричная и асимметричная пе-
резарядка 272

б Экспериментальные методы изучения процесса перезарядки при
низких энергиях . ... 272

1. Метод одного пучка (276). 2. Методы пересекающихся пучков
(280). 3. Метод пиков Астона (283).
в. Данные по перезарядке (малые энергии) . . . 283

§ 3. Ионно атомный обмен ... . 291

§ 4. Ионизация и срыв . .... 293

§ 5. Диссоциация . . . . 294

Б Столкновения при высоких энергиях (свыше 500 эв) . . 294

§ 6. Перезарядка . . . 294

а. Экспериментальные исследования перезарядки при высоких
энергиях ... 295

1. Исследования равновесных пучков (286). 2. Измерения се-
чения методом ослабления пучка в поперечном поле (298) 3. Со-
бирание медленных ионов (метод конденсатора) (301). 4. Ме-
тод кривой нарастания (301). 5. Измерения углового и энерге-
тического распределения (301).

б. Данные по перезарядке при высокой энергии 303

§ 7 Ионизация и реакция срыва . 310

а Экспериментальные методы исследования ионизации и реак-
ции срыва для тяжелых частиц . 311

1. Измерения полных сечений образования медленных ионов и
электронов (312). 2. Другие методы исследования ионизации и
срыва (316).

б Данные по ионизации и срыву в области высоких энергий 317

§ 8. Диссоциация ........... 324

§ 9. Возбуждение ... 329

а. Экспериментальные методы исследования возбуждения . 329

I. Камера столкновений (330). 2. Спектрографы и фильтры
(330). 3. Детекторы (331). 4. Калибровка оптических приборов
(332). 5. Поляризация излучения (333).

б. Результаты 333

1. Определение ротационных температур (334). 2. Возбуждение
вибрационных уровней (335). 3. Эффективные сечения' возбуж-
дения (335).

В. Теория неупругих столкновений 337

§ 10. Теория рассеяния, рассматривающая и не рассматривающая
зависимости от времени . . ................. ... 338
§ 11. Возбуждение и ионизация атома водорода электронным ударом 340
а. Определение сечения возбуждения ... 341

б. Разделение временной и пространственной зависимости вол-
новой функции ................. . 341

в. Вычисление эффективного сечения возбуждения . 343

г. Эффективное сечение возбуждения в первом приближении
Борна ... 345

§ 12. Общий случай столкновения двух систем .................347

§ 13. Столкновения с перераспределением частиц . . ... 349

а. Обменные столкновения между электроном и атомом водорода 350
б. Влияние принципа исключения на обменные рассеяние . 352

в. Общий случай столкновения с перераспределением частиц 353

§ 14. Квантовомехаиические приближения .... . . 354

а. Борновское приближение Приближение Борна—Оппенгеймера 355
б. Метод искаженных волн ... . 355

в. Метод возмущенных стационарных состояний (ВСС) и метод
возмущенного вращающегося атома (ВВА) . 356

г. Другие приближения . . .......... . 358

§ 15. Полуклассические и классические методы.................358

а. Полуклассический метод параметров удара..............358

б. Классический метод Гризинского . ...........359

§ 16. Ионизация атома быстрыми электронами и нонами .... 362

а. Полное сечение ионизации в первом борновском приближении 362
1. Возбуждение дискретных оптических уровней в приближении
Бете—Борна [285] (364). 2. Ионизация внешней оболочки в при-
ближении Бете—Борна [285] (366).

б. Сравнение теории с экспериментом.....................368

Литература 371

ГЛАВА 7. ФОТОПОГЛОЩЕНИЕ В ГАЗАХ ............................... 380

§ 1. Механизм фотопоглощения ...

§ 2. Экспериментальные методы исследования фотопоглощения . 382

§ 3. Экспериментальные данные . . . ...........387

§ 4. Фотоионизация ... ............. 401

а. Основные свойства .... ... 401

б. Теория . . ............... ...... 403

в. Создание искусственных ионных облаков в верхних слоях
атмосферы .................... . ......... . . 407

Литература . . ..... 409

ГЛАВА 8. ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ИОНЫ ... 413

§ 1. Строение и спектры отрицательных ионов. Сродство к электрону 414
а. Отрицательные атомарные ионы .... .......414
б. Отрицательные молекулярные ионы........... . . .421

§ 2. Механизмы образования отрицательных ионов . ... 428

а Прилипание свободных электронов к нейтральным атомам 429
б. Образование отрицательных ионов при столкновениях элект-
ронов с молекулами . . . . . ........... 432

§ 3. Механизмы разрушения отрицательных ионов . . . 434

§ 4. Величины, характеризующие вероятности образования и
разрушения отрицательных ионов . . . 435

§ 5. Экспериментальные методы изучения процессов образова-
ния отрицательных ионов . 436

а. Методы «электронного облака» ... . 437

1. Метод стационарной диффузии (437). 2. Метод стационарно-
го фильтра электронов (437). 3. Метод СВЧ разряда (438).

4. Метод импульсной дрейфовой трубки (439). 5. ДТетоды, осно-
ванные на использовании лавинных процессов (442).

б. Методы пучка .... ...................443

1. Лампа Лозье (443). 2. Методы полного собирания всех ионов
(445). 3. Масс-спектрометрический анализ (447).

§ 6. Экспериментальные методы исследования отрыва электронов 449
а. Отрыв при столкновениях ..............449

б. Отрыв электрическим полем . . ............449

в. Фотоотрыв . . ................451

§ 7. Экспериментальные данные об образовании отрицательных ионов
и отрыве электронов . ..............................455

а. Кислород ..................... .............455

1. Прилипание (455). 2. Отрыв (462).

б. Водород . ..... 466

в. Углерод ..... .... 468

г. Пары воды ............469

д. Окись и двуокись углерода . 470

е. Шести фтор иста я сера ....................... 470

ж. Прочие газы ... ..............474

§ 8. Роль отрицательных ионов в природе и в лабораторных иссле-
дованиях ...................... . . 474

Литература...................................................477

ГЛАВА 9. ПОДВИЖНОСТЬ ИОНОВ В ГАЗАХ ..................482

§ 1. Общие соображения 483

§ 2. Классическая теория подвижности . . 486

а. Теория Ланжевена ......... .... 486

1. Упрощенная теория, основанная на понятии средней длины
свободного пробега (486). 2. Строгая теория (488)

б. Теория Чепмена — Энскога ... .... 492

в. Теория Ванье .........................................495
г. Другие классические теории . . . . . . 499

§ 3. Квантовомеханическая теория подвижности . 500

а. Квантовые расчеты для конкретных систем . . . . 500

б. Общая квантовомехапическая теория ... 502

§ 4. Подвижность в переменном электрическом поле и подвижность
в магнитном поле . 508

§ 5. Ионно-молекулярные комплексы 509

§ 6. Другие ионно-молекулярные реакции (отличные от процессов
образования комплексов) ............................ . . .. 513

§ 7. Подвижность ионов в газовых смесях. Закон Бланка .... 517

§ 8. Методы измерения подвижности .... 520

а. Методы «четырехсеточного» электрического затвора Тиндаля
и др. .... . .... . . . 520

б. Метод Бредбери — Нильсена.................... . . 522

в. Метод Хорнбека ... .......................524

г. Метод Бионди — Чейнина ............. ... 525

д. Метод амбиполярной диффузии .................527

§ 9. Экспериментальные данные и их сравнение с выводами теории 527
а. Инертные газы . . ......... . 528

1. Ионы в газе одного с ними рода при комнатной температуре
(528). 2. Зависимость подвижности от массы иона (533). 3. Зави-
симость подвижности от Е/р (533). 4. Зависимость подвижности
от температуры (534).

б. Водород ....................................- 534

в. Азот . . .................................537

г. Окись углерода ... . . .......................542

д. Кислород ................. 544

е. Положительные ионы щелочных металлов в одноатомных и
двухатомных газах ... ... 546

ж. Отрицательные ионы шестифтористой серы . . . 548

з. Водяные пары .......... ......................548

и. Пары ртути........................................... . 548

Литература ....................................................549

ГЛАВА 10. ДИФФУЗИЯ ЭЛЕКТРОНОВ И ИОНОВ . . 554

§ 1. Закон диффузии Фика и коэффициент диффузии . . 555

§ 2. Связь коэффициентов диффузии и подвижности ... . 556

§ 3. Стационарное распределение пространственного заряда ионов

в электростатическом поле . . . . . 557

§ 4. Диффузионное расплывание облака частиц в безграничном газе . 558

§ 5. Расплывание облака ионов при дрейфе в электрическом поле . 560

§ 6. Уравнение диффузии .... . . 560

§ 7. Граничные условия .......................................562
§ 8 Решение стационарного уравнения диффузии при различной гео-
метрии . .... . ........... . . 564

а. Бесконечные параллельные пластины......................564

б. Прямоугольный параллелепипед .............566

в. Сферическая полость . . . . .... 568

г. Цилиндрическая полость ... . . . . 569

§ 9. Диффузия и подвижность заряженных частиц в магнитном поле 573
а. Свободное движение заряженной частицы в скрещенных элек-
трическом и магнитном полях . . 574

б. Расчет коэффициента диффузии и подвижности в магнитном
поле..................................................... 575

в. Зависимость коэффициента диффузии от напряженности маг-
нитного поля и массы частиц . . 579

§ 10. Амбиполярная диффузия ..... . 580

а. Коэффициент амбиполярной диффузии . ........581

б. Экспериментальные данные ... . .

§ 11. Взаимное расталкивание заряженных частиц в газе.........586

а. Взаимное расталкивание в отсутствие диффузии .... 587

б. Сравнительная оценка эффектов взаимного расталкивания и
диффузии . . .... 588

Литература ................... . . ............ 589

ГЛАВА 11. ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ И СКОРОСТИ
ДРЕЙФА ЭЛЕКТРОНОВ ...........590

§ I. Различия между движением электронов и ионов в газах . . . 590
§ 2. Эксперименатальные методы исследования медленных электронов

в газах . . ............ . . 591

а. Диффузионный ыетот Таунсенда . ...............592

1. Определение средней энергии (593). 2. Измерения скорости
дрейфа (595).

б. Измерение скоростей дрейфа методом электрического затвора 596
в. Определение скоростей дрейфа и коэффициентов диффузии
по времени пролета отдельных электронов . . . 599

г. Измерения энергии электронов с помощью электрического зонда 600
д. СВЧ метод измерения энергии электронов .... 601

е. Измерение скорости дрейфа методом Хорнбека . . . 601

ж. Измерение скорости дрейфа методом ионизационной камеры 602
з. Определение энергии и плотности электронов электромагнит-
ным методом . ' . ... . 602

§ 3. Экспериментальные данные об энергиях и скоростях дрейфа
электронов . . ...... 602

§ 4. Строгая теория движения электронов в газах .618

а. Расчеты энергетического распределения электронов Дрюве-
стейна ...................................................619
б. Последующие исследования ... ... 619

в. Расчет энергетического распределения и скорости дрейфа, вы-
полненный Маргенау . . ... . 621

1. Энергетическое распределение (622). 2. Скорость дрейфа и
проводимость (625).

§ 5. Энергетические потери при столкновениях и неустановившееся
движение электронов . . . . . .... 626

Литература ...................................................632

ГЛАВА 12. РЕКОМБИНАЦИЯ........................................... 634

§ 1. Коэффициент рекомбинации ... . ... 635

§ 2. Рекомбинация в многокомпонентной системе . . 636

а. Образование вторичных ионов при столкновениях первичных
ионов с атомами газа ... . . . 636

б. Образование ионов из метастабильных атомов . . 640

§ 3. Механизмы нон-ионной рекомбинации .... 641

§ 4. Теория ион-ионной рекомбинации ..... 642

а. Рекомбинация в присутствии третьей частицы . 642

1. Теория Томсона (642). 2. Теория Ланжевена (646). 3. Теория
Натансона (647).

б. Радиационная рекомбинация ........................... 656

в. Взаимная нейтрализация .... 657

§ 5. Механизмы и теория электрон-ионной рекомбинации . 661

а. Механизмы электрон-ионной рекомбинации . 661

1. Радиационная рекомбинация (661). 2. Диэлектронная реком-
бинация (662). 3. Диссоциативная рекомбинация (663). 4. Реком-
бинация в присутствии третьей частицы (665).

б. Ударно-радиационная рекомбинация . . . . . 667

§ 6. Экспериментальное изучение ион-ионной рекомбинации . 675
а. Исследование ионизации под действием рентгеновского излу-
чения в опытах по рекомбинации с участием трех частиц . 675
б. Изучение парной рекомбинации в распадающейся плазме им-
пульсного разряда .................................. . . . . 677

§ 7. Экспериментальное изучение электрон-ионной рекомбинации 679
а. Аппаратура, применяемая при СВЧ измерениях 679

б. Результаты СВЧ исследований рекомбинации при низкой тем-
пературе . . ........................................683

в. Другие методы исследований электрои-ионной рекомбинации 685

§ 8. Диффузионные эффекты в опытах по рекомбинации . . . 687

а. Метод анализа Грея и Керра ... 687

б. Приложение выводов Грея и Керра к интерпретации СВЧ опы-
тов по рекомбинации 691

Литература ............................... ... . . 699
ГЛАВА 13. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ . 702

§ 1. Адсорбция газов на поверхностях . .... 702

а. Образование адсорбированных слоев газа .... . . 703

б. Влияние адсорбированных газов . . ... 704

в. Получение атомно-чистых поверхностен . . . . 704

§ 2. Бомбардировка поверхностей тяжелыми частицами . 705

а. Выбивание вторичных электронов . ..........705

1 Теория явления выбивания вторичных электронов тяжелыми
частицами (707). 2. Приборы, применявшиеся для измерений (711).
3. Данные о зависимости выхода электронов от энергии бомбар-
дирующих частиц (712). 4. Распределение вторичных электронов
по энергиям и по углам (719). 5. Выбивание электронов мета-

стабильными ионами или атомами (726).

б Выбивание тяжелых частиц—распыление . . .... 727

I. Масс-спектрометрическое исследование распыления (728).

2. Исследования распыления при больших плотностях тока (729).

в. Отражение положительных ионов от поверхностей . . 735

г. Электромагнитное излучение, испускаемое поверхностями при
бомбардировке частицами . . ..... 736

§ 3. Столкновения электронов с поверхностями ..................738

а. Выбивание вторичных электронов ...............739

1. Зависимость 6 от энергии первичных электронов (741). 2. За-

висимость б от угла падения первичных электронов (743). 3. Дру-
гие факторы, от которых зависит выход вторичных электронов
(745). 4. Распределение вторичных электронов по энергиям и по
углам (746). 5. Элементарная теория вторичной электронной

эмиссии (748).

б. Отражение элеТ1рзиов от поверхностей . ... 749

§ 4. Фотоэлектронная эмиссия (внешний фотоэффект) ... 752

а. Общие замечания . ............752

б. Порог фотоэффекта и определение работы выхоча . . 754

в. Спектральное распределение . .... 756

г. Распределение фотоэлектронов по энергиям ..... 762

§ 5. Термоэмиссия . . ........... 762

а. Термоэлектронная эмиссия . . ... 763

б. Термоионная эмиссия . . . .........766

§ 6. Поверхностная ионизация ......... 767

а. Теория поверхностной ионизации ... ... 767

б. Экспериментальные исследования .... ... . 768

Литература . 771

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. РАЗЛИЧИЕ МЕЖДУ ПЛАЗМОЙ И ОБЫЧ-

НЫМ ИОНИЗОВАННЫМ ГАЗОМ ... 776

§ 1. Дебаевский радиус экранирования . , 776

§ 2. Многократное кулоновское рассеяние на малые углы . . . 780

Литература ................................................784
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ВЫЧИСЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ДИФ
ФУЗИИ И ПОДВИЖНОСТИ ПО МЕТОДУ

ЛАНЖЕВЕНА 785

§ 1. Уравнение переноса импульса 785

§ 2 Вычисление импульса, передаваемого за счет столкиовенип 789

§ 3 Коэффициент взаимной диффузии для модели упругих шаров 798

§ 4. Влияние температуры . 800

§ 5. Вычисление подвижности 800

Литература .811

ПРИЛОЖЕНИЕ 3 ТАБЛИЦЫ 812

И. Мак-Даниель

ПРОЦЕССЫ СТОЛКНОВЕНИЙ
В ИОНИЗОВАННЫХ ГАЗАХ

Редактор Е. К у р а п с к и й
Переплет художника М. Шлосберг
Художественный редактор П. Некундэ
Технический редактор М. Б е л е в а

Сдано в производство 22/Х 1966 г. Подписано к печати 3/1II 1967 г. Бумага 60x90716 =
= 26,0 бум. л., 52,0 усл. печ. л., 49,70 уч.-нзд. л. Изд. № 2,3474. Цена 3 руб. 61 к. Зак. 391.
Тем. план 1967 г. изд.-ва «Мир», лор. № 58.

•

ИЗДАТЕЛЬСТВО „М И Р“
Москва, 1-й Рижский пер., 2

•

Ленинградская типография № 2 имени Евгении Соколовой Главполиграфпрома
Комитета по печати при Совете Министров СССР. Измайловский проспект, 29